Manuale di meccanica [1 ed.]
 9788820329013, 8820329018

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Questo volume sprovvisto del talloncino a fronte, o altrimenti contrassegnato, è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO NON IN COMMERCIO (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2, I. 633/1941), esente da I.V.A. (DPR 26.10.1972, art. 2, lett. d) ed esente da bolla di accompagnamento (DPR 6.10.1978, n. 627, art. 4, n. 6.

MANUALE DI MECCANICA

a cura di LUIGI CALIGARIS - STEFANO FAVA - CARLO TOMASELLO

MANUALE DI MECCANICA Matematica - Informatica - Fisica tecnica Chimica - Disegno tecnico - Tecnologia dei materiali Tecnologia meccanica - Meccanica - Costruzione di macchine Meccanica dell’auto - Elettrotecnica ed Elettronica Sistemi automatici - Controllo e regolazione automatica Sensori e trasduttori - Robotica industriale Termotecnica - Macchine a fluido Organizzazione industriale - Antinfortunistica

EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO

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www.hoepli.it Tutti i diritti sono riservati a norma di legge e a norma delle convenzioni internazionali ISBN 978-88-203-2901-3 Ristampa: 8

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5

2008

2009

Redazione: Studio Parole, Milano Correzione bozze: Katia Cicuto, Cristina Giannella Stampa: L.E.G.O. S.p.A., Stabilimento di Lavis (Trento) Printed in Italy

2010

2011

Indice (Ogni sezione è preceduta dall’indice dettagliato e termina con la bibliografia) PREFAZIONE SEZIONE A - MATEMATICA 1 Tabelle e unità di misura ......................................................................................... 2 Geometria euclidea ................................................................................................. 3 Trigonometria ......................................................................................................... 4 Aritmetica e algebra ................................................................................................ 5 Algebra lineare, vettori e matrici ............................................................................ 6 Analisi ..................................................................................................................... 7 Geometria analitica ................................................................................................. 8 Analisi statistica ...................................................................................................... 9 Analisi previsionale ................................................................................................ 10 Calcolo combinatorio .............................................................................................

3 6 8 12 25 38 56 62 71 81

SEZIONE B - INFORMATICA 1 Generalità ................................................................................................................ 2 Sistemi operativi ..................................................................................................... 3 Programmi di lavoro ............................................................................................... 4 Attività comuni di office automation ...................................................................... 5 Disegno assistito - CAD ......................................................................................... 6 Modellazioe solida - solidworks .............................................................................

2 15 22 41 50 81

SEZIONE C - FISICA TECNICA 1 Illuminotecnica ....................................................................................................... 2 2 Fisica atomica ......................................................................................................... 23 3 Fisica nucleare ........................................................................................................ 39 4 Acustica tecnica ...................................................................................................... 44 SEZIONE D - CHIMICA 1 Introduzione ............................................................................................................ 2 Struttura e trasformazioni della materia ................................................................. 3 Governo delle reazioni chimiche ............................................................................ 4 Chimica inorganica e descrittiva ............................................................................. 5 Principi generali di chimica organica .....................................................................

2 13 22 32 34

SEZIONE E - DISEGNO TECNICO 1 Introduzione ............................................................................................................ 2 Rappresentazione della forma ................................................................................ 3 Quotatura nel disegno tecnico ................................................................................ 4 Rugosità .................................................................................................................. 5 Zigrinature .............................................................................................................. 6 Tolleranze dimensionali ISO .................................................................................. 7 Tolleranze geometriche ISO ...................................................................................

2 11 24 36 41 44 58

SEZIONE F - TECNOLOGIA DEI MATERIALI 1 Metrologia .............................................................................................................. 2 Prove meccaniche sui materiali .............................................................................. 3 Diagrammi di equilibrio ......................................................................................... 4 Siderurgia ................................................................................................................ 5 Leghe ferro-carbonio .............................................................................................. 6 Acciai ...................................................................................................................... 7 Ghise ....................................................................................................................... 8 Trattamenti termici degli acciai .............................................................................. 9 Trattamenti termochimci degli acciai ..................................................................... 10 Trattamenti termomeccanici degli acciai ................................................................ 11 Trattamenti termici delle ghise ............................................................................... 12 Alluminio e sue leghe ............................................................................................. 13 Magnesio e sue leghe .............................................................................................. 14 Rame e sue leghe .................................................................................................... 15 Metalli bianchi antifrizione .................................................................................... 16 Usura dei materiali .................................................................................................. 17 Corrosione dei metalli ............................................................................................ 18 Materiali sinterizzati ............................................................................................... 19 Fonderia ..................................................................................................................

4 38 74 87 99 102 124 129 140 144 144 146 151 152 158 158 162 168 175

SEZIONE G - TECNOLOGIA MECCANICA 1 Teoria del taglio dei metalli .................................................................................... 2 Utensili..................................................................................................................... 3 Trapani .................................................................................................................... 4 Torni ........................................................................................................................ 5 Fresatrici ................................................................................................................. 6 Alesatrici ................................................................................................................. 7 Dentatrici ................................................................................................................ 8 Limatrici ................................................................................................................. 9 Piallatrici ................................................................................................................. 10 Stozzatrici ............................................................................................................... 11 Brocciatrici ............................................................................................................. 12 Filettatrici ................................................................................................................ 13 Taglio meccanico dei metalli .................................................................................. 14 Rettificatrici ............................................................................................................ 15 Levigatrici e lappatrici ............................................................................................ 16 Elettroerosione ........................................................................................................ 17 Macchine a ultrasuoni ............................................................................................. 18 Lavorazioni con fascio elettronico .......................................................................... 19 Lavorazioni con il laser ........................................................................................... 20 Lavorazioni ad alta velocità di taglio ...................................................................... 21 Macchine a controllo numerico .............................................................................. 22 Lavorazioni per deformazione plastica ................................................................... 23 Materie plastiche .....................................................................................................

4 33 38 46 63 80 82 90 92 93 94 96 98 102 111 112 115 116 117 118 125 157 185

SEZIONE H - MECCANICA 1 Statica ..................................................................................................................... 3 2 Cinematica del punto .............................................................................................. 22 3 Cinematica dei corpi ............................................................................................... 25

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Dinamica del punto ................................................................................................. Dinamica del corpo rotante ..................................................................................... Resistenze passive ................................................................................................... Meccanica delle macchine ...................................................................................... Resistenza dei materiali .......................................................................................... Sollecitazioni semplici ............................................................................................ Caratteristiche geometriche, valori statici dei profilati ........................................... Sollecitazioni composte .......................................................................................... Travi inflesse ........................................................................................................... Travature reticolari ..................................................................................................

28 32 37 43 47 77 105 129 154 185

SEZIONE I - COSTRUZIONE DI MACCHINE 1 Organi di collegamento filettati .............................................................................. 2 Organi di collegamento non filettati ....................................................................... 3 Collegamenti fissi ................................................................................................... 4 Giunti di trasmissione ............................................................................................. 5 Innesti ..................................................................................................................... 6 Assi e alberi ............................................................................................................ 7 Cuscinetti ................................................................................................................ 8 Guarnizioni e tenute ................................................................................................ 9 Ruote dentate .......................................................................................................... 10 Trasmissioni con cinghie ........................................................................................ 11 Catene di trasmissione ............................................................................................ 12 Bielle, manovelle e volani ...................................................................................... 13 Molle ....................................................................................................................... 14 Camme, eccentrici e arpionismi ............................................................................. 15 Tubi e recipienti in pressione .................................................................................. 16 Apparecchi di sollevamento ....................................................................................

4 27 44 68 77 83 88 116 121 153 172 175 189 197 200 202

SEZIONE K - MECCANICA DELL’AUTO 1 Introduzione ............................................................................................................ 2 La carrozzeria ......................................................................................................... 3 L’autotelaio ............................................................................................................. 4 La trasmissione del moto ........................................................................................ 5 Il motore e le trazioni alternative ............................................................................ 6 Equipaggiamento elettrico e accessori ................................................................... 7 Trazione stradale .....................................................................................................

2 3 7 20 31 34 40

SEZIONE L - ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA 1 Elettrostatica ........................................................................................................... 2 Correnti continue e circuiti elettrici ........................................................................ 3 Magnetismo ed elettromagnetismo ......................................................................... 4 Circuiti in corrente alternata ................................................................................... 5 Sistemi trifase ......................................................................................................... 6 Strumenti di misura ................................................................................................ 7 Macchine elettriche ................................................................................................. 8 Impianti elettrici ..................................................................................................... 9 Semiconduttori e giunzioni pn ................................................................................ 10 Diodi a semiconduttori ........................................................................................... 11 Transistor ................................................................................................................

3 9 23 33 41 45 51 70 77 80 86

12 13 14

Dispositivi di potenza ............................................................................................. 101 Amplificatori operazionali ...................................................................................... 106 Oscillatori ............................................................................................................... 118

SEZIONE M- SISTEMI AUTOMATICI 1 Sistemi di numerazione .......................................................................................... 2 Algebra di boole ..................................................................................................... 3 Elementi di pneumatica .......................................................................................... 4 Elementi di elettropneumatica ................................................................................ 5 Elementi di oleodinamica ....................................................................................... 6 Controllori programmabili ......................................................................................

2 10 21 60 64 77

SEZIONE N - CONTROLLO E REGOLAZIONE AUTOMATICA 1 Sistemi e controllo .................................................................................................. 2 Strumenti matematici .............................................................................................. 3 Analisi nel dominio del tempo ................................................................................ 4 Analisi armonica ..................................................................................................... 5 Progetto di sistemi di controllo retroazionati .........................................................

2 20 34 45 60

SEZIONE O - SENSORI E TRASDUTTORI 1 Generalità su sensori e trasduttori .......................................................................... 2 Controllo della posizione lineare e angolare .......................................................... 3 Controllo di presenza e di prossimità ..................................................................... 4 Controllo delle vibrazioni ....................................................................................... 5 Controllo di peso e deformazione ........................................................................... 6 Controllo della velocità ........................................................................................... 7 Controllo del livello ................................................................................................ 8 Controllo di portata ................................................................................................. 9 Controllo della pressione ........................................................................................ 10 Controllo di temperatura ......................................................................................... 11 Controllo dell’umidità ............................................................................................ 12 Controllo del rumore .............................................................................................. 13 Controllo di acidità e alcalinità ............................................................................... 14 Sensori e trasduttori intelligenti ..............................................................................

3 6 13 17 17 19 20 21 22 23 25 25 26 26

SEZIONE P - ROBOTICA INDUSTRIALE 1 Automazione e robotica .......................................................................................... 2 Struttura meccanica dei robot ................................................................................. 3 Organi di presa ........................................................................................................ 4 Capacità sensoriali nei robot ................................................................................... 5 Programmazione dei robot ...................................................................................... 6 Applicazioni dei robot ............................................................................................ 7 Sistemi di azionamento ........................................................................................... 8 Cinematica dei robot ............................................................................................... 9 Schede tecniche di robot .........................................................................................

3 8 16 20 25 31 36 38 55

SEZIONE Q - TERMOTECNICA 1 I principi della termodinamica ................................................................................ 2 Le trasformazioni ....................................................................................................

3 7

3 4 5 6 7 8 9 10 11

Il lavoro e l’entalpia ................................................................................................ Relazioni fra grandezze termodinamiche ............................................................... Le macchine termiche ............................................................................................. I sistemi chiusi: cicli termodinamici ....................................................................... Il sistema aperto ...................................................................................................... Il lavoro e il II principio della termodinamica ........................................................ Il rendimento exergetico ......................................................................................... Trasmissione del calore .......................................................................................... Impianti di climatizzazione ....................................................................................

13 15 21 24 32 35 37 40 59

SEZIONE R - MACCHINE A FLUIDO 1 Idraulica .................................................................................................................. 2 Macchine idrauliche ............................................................................................... 3 Impianti idraulici .................................................................................................... 4 Calore e combustibili .............................................................................................. 5 Turbine a gas ........................................................................................................... 6 Motori endotermici alternativi ................................................................................ 7 Impianti e macchine a vapore ................................................................................. 8 Compressori e ventilatori ........................................................................................

3 28 51 59 77 91 110 124

SEZIONE S - ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE 1 Tempi e metodi ....................................................................................................... 2 Strutture aziendali e organizzative .......................................................................... 3 Processi produttivi. Il lay-out ................................................................................. 4 Cicli di lavorazione ................................................................................................. 5 Attrezzature di produzione ..................................................................................... 6 Tecniche di programmazione reticolari .................................................................. 7 Qualità .................................................................................................................... 8 Magazzini ............................................................................................................... 9 Trasporti ..................................................................................................................

2 11 17 25 40 60 66 94 95

SEZIONE T - ANTINFORTUNISTICA 1 Elementi di sicurezza e prevenzione ....................................................................... 2 La legislazione antinfortunistica ............................................................................. 3 Impatto ambientale e sistemi di gestione della sicurezza ....................................... 4 La gestione aziendale del sistema sicurezza ........................................................... 5 Direttiva macchine .................................................................................................. 6 L’antinfortunistica nelle lavorazioni e nelle macchine ........................................... 7 Il rischio elettrico .................................................................................................... 8 Il rischio incendio ................................................................................................... 9 Il rischio rumore ..................................................................................................... 10 Il rischio da movimentazione manuale dei carichi ................................................. 11 Il rischio chimico .................................................................................................... 12 Il trasporto delle merci pericolose ..........................................................................

3 8 13 16 26 30 35 39 47 49 50 55

INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Direttore dell’opera: ULRICO HOEPLI Curatori: LUIGI CALIGARIS - STEFANO FAVA - CARLO TOMASELLO

Prof. Prof. Prof. Prof. Prof.

GIUSEPPE ANZALONE (Meccanica; Macchine a fluido) PAOLO BASSIGNANA (Meccanica; Macchine a fluido) GIUSEPPE BRAFA MUSICORO (Meccanica; Macchine a fluido) RENZO BROLIS (Antinfortunistica) LUIGI CALIGARIS (Tecnologia dei materiali; Tecnologia meccanica; Costruzione di macchine; Sensori e trasduttori; Organizzazione industriale) Prof.ssa TANIA CUNIBERTI (Chimica) Prof. AUGUSTO DE FILIPPI (Tecnologia dei materiali) Prof. STEFANO FAVA (Tecnologia dei materiali; Tecnologia meccanica; Sistemi automatici; Controllo e regolazione automatica; Robotica industriale) Prof. GIUSEPPE FERRARINO (Elettrotecnica ed elettronica) Prof. CARLO MOLITERNO (Informatica; Solidworks) Prof ALFREDO SACCHI (Fisica tecnica; Termotecnica) Prof. GUIDO STANCHI (Fisica tecnica; Termotecnica) Prof. CARLO TOMASELLO (Matematica; Informatica; Disegno tecnico; Sensori e trasduttori; Robotica industriale) Prof. FRANCESCO TOMASELLO (Meccanica dell’auto)

Si ringraziano per la collaborazione: Prof. Prof. Prof. Prof. Prof.ssa Prof. Prof.

PIER PAOLO DEFILIPPI (Informatica) MAURO FAGA (Informatica) LUIGI MERANA (Sensori e trasduttori; Meccanica dell’auto) ROMEO DE LOTTO (Qualità) MARIA TERESA PATRONE (Matematica) ANTONIO PIVETTA (Costruzioni di macchine) GIOVANNI ZINGARELLO (Informatica)

Prefazione

Il Manuale di Meccanica, nel solco della tradizione manualistica tecnica Hoepli, rivolto sia al mondo scolastico sia a quello professionale, si propone a studenti, professori e professionisti come utile strumento di studio e consultazione. L’opera è frutto di un imponente lavoro di ricerca e aggiornamento, teso a offrire un’ampia correlazione tra discipline tradizionali (Disegno, Tecnologia dei materiali e Meccanica, Macchine utensili, Meccanica, Macchine a fluido), nuove tecnologie (Informatica, Meccanica dell’auto, Sistemi automatici, Controllo e regolazione automatica, Sensori e trasduttori, Robotica industriale) e normativa (Antinfortunistica). Le 19 sezioni che compongono il manuale affrontano tanto argomenti di carattere generale e propedeutico (Matematica, Informatica, Fisica tecnica, Chimica) quanto, e soprattutto, argomenti di interesse specialistico dell’ambito della meccanica, previsti dai programmi ministeriali e sviluppati nelle diverse materie scolastiche. In questo senso vanno segnalati, accanto ai tradizionali settori della Meccanica, delle Macchine, della Tecnologia, del Disegno e dell’Organizzazione industriale, sia la ricchezza della trattazione dedicata ad argomenti tecnologicamente innovativi (Meccanica dell’auto, Robotica industriale, Controllo e regolazione automatica) sia l’ampio spazio riservato agli argomenti di Robotica industriale, Sistemi automatici, Sensori e trasduttori. Le sezioni propedeutiche (Matematica, Informatica, Fisica tecnica e Chimica) e tradizionali (Meccanica, Tecnologia, Disegno tecnico, Organizzazione industriale, Costruzione di macchine) sono tutte sviluppate in modo approfondito ed esauriente e sono puntualmente corredate da tabelle tecniche utili per una rapida consultazione. Così pure la trattazione riservata all’Antinfortunistica riporta tutta la normativa aggiornata sull’argomento. Tra le maggiori novità del manuale va segnalata la trattazione del CAD, effettuata all’interno della sezione Informatica, che costituisce un vero e proprio corso di disegno effettuato con il computer. Ugualmente innovativa è la sezione Sistemi automatici, nella quale con l’automazione industriale, i simboli grafici, i sistemi di numerazione e l’algebra booleana, vengono ampiamente presentate le nuove tecnologie della Pneumatica, della Elettropneumatica, della Logicopneumatica, del PLC e della Oleodinamica. Da segnalare inoltre la trattazione di Controllo e regolazione automatica, che presenta gli strumenti matematici per l’analisi dei sistemi, sviluppa l’analisi del dominio del tempo e l’analisi armonica ed elabora il progetto di sistemi di controllo retroazionati. L’utilizzo di questo manuale può essere fatto con la tecnica della consultazione, o come ricerca di elementi di approfondimento o come supporto e aiuto nei problemi di analisi e di progetto (in special modo durante le prove scritte degli esami di stato). Gli autori saranno grati a tutti coloro che faranno rilevare eventuali errori, imprecisioni o carenze, o che comunque vorranno comunicare osservazioni e suggerimenti sia sull’impostazione del lavoro sia sulla trattazione degli argomenti. Luigi Caligaris

Stefano Fava

Carlo Tomasello

Sezione A

MATEMATICA 1

2 3

4

5

6

7

8

9

INDICE TABELLE E UNITÀ DI MISURA ............................................................................. 1.1 Tabelle fondamentali ........................................................................................... 1.2 Unità di misura .................................................................................................... 1.3 Unità di misura non SI ........................................................................................ GEOMETRIA EUCLIDEA ....................................................................................... 2.1 Figure piane ......................................................................................................... 2.2 Figure solide ........................................................................................................ TRIGONOMETRIA ................................................................................................... 3.1 Trigonometria piana: triangolo rettangolo .......................................................... 3.2 Circonferenza goniometrica ................................................................................ 3.3 Relazioni fra le funzioni dello stesso angolo ...................................................... 3.4 Relazioni fra le funzioni di due angoli ................................................................ 3.5 Relazioni fra gli elementi di un triangolo qualunque .......................................... ARITMETICA E ALGEBRA .................................................................................... 4.1 Il sistema dei numeri reali ................................................................................... 4.2 Numeri complessi: C ........................................................................................... 4.3 Gli insiemi ........................................................................................................... 4.4 Operazioni con gli insiemi .................................................................................. 4.5 Logica matematica .............................................................................................. 4.6 Potenze, radici e logaritmi ................................................................................... 4.7 Polinomi ed espressioni algebriche ..................................................................... 4.8 Equazioni e disequazioni ..................................................................................... ALGEBRA LINEARE, VETTORI E MATRICI ..................................................... 5.1 Vettori geometrici ................................................................................................ 5.2 Algebra delle matrici ........................................................................................... 5.3 Autovalori e autovettori ....................................................................................... 5.4 Sistemi lineari ...................................................................................................... ANALISI ....................................................................................................................... 6.1 Funzioni reali ....................................................................................................... 6.2 Limiti ................................................................................................................... 6.3 Derivate e differenziali ........................................................................................ 6.4 Integrale indefinito e integrale definito ............................................................... 6.5 Successioni .......................................................................................................... 6.6 Serie ..................................................................................................................... GEOMETRIA ANALITICA ...................................................................................... 7.1 Sistemi di coordinate nel piano e nello spazio .................................................... 7.2 Geometria analitica del piano .............................................................................. 7.3 Geometria analitica dello spazio ......................................................................... ANALISI STATISTICA .............................................................................................. 8.1 Terminologia ....................................................................................................... 8.2 Distribuzioni statistiche ....................................................................................... 8.3 Parametri delle distribuzioni statistiche o di frequenza ...................................... 8.4 Distribuzioni diverse ........................................................................................... ANALISI PREVISIONALE ....................................................................................... 9.1 Tipi di previsioni ................................................................................................. 9.2 Media mobile .......................................................................................................

3 3 4 5 6 6 7 8 8 8 9 10 11 12 12 12 14 15 17 18 20 21 25 25 28 34 36 38 38 42 44 47 51 53 56 56 58 61 62 62 63 66 70 71 71 74

A-2

MATEMATICA

9.3 Media esponenziale ............................................................................................. 9.4 Media esponenziale con correzione di trend ....................................................... 9.5 Variazione stagionale e destagionalizzazione ..................................................... 10 CALCOLO COMBINATORIO ................................................................................. 10.1 Permutazioni semplici ......................................................................................... 10.2 Disposizioni semplici .......................................................................................... 10.3 Combinazioni semplici ........................................................................................ BIBLIOGRAFIA..........................................................................................................

76 77 79 81 81 81 81 82

TABELLE E UNITÀ DI MISURA

A-3

1 TABELLE E UNITÀ DI MISURA 1.1 Tabelle fondamentali Tabella A.1 Alfabeto greco Lettere minuscole

Lettere maiuscole

a b g d e z h q i k l m n x o p r s t u f c y w

Α Β Γ ∆  Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

Nome delle lettere alfa beta gamma delta epsilon zeta eta teta iota kappa lambda mi ni csi omicron pi ro sigma tau upsilon fi chi psi omega

Lettere italiane a b g (dura) d e (breve) z e (lunga) th i (breve o lunga) k l m n x (latina) o (breve) p r s t u (lombarda) ph (latina) ch (aspirata) ps o (lunga)

Tabella A.2 Multipli e sottomultipli: prefissi e simboli SI per le unità di misura Fattore di moltiplicazione 1024

Nome yotta

Simbolo Y

Fattore di moltiplicazione 10−1 = 0,1

Nome deci

Simbolo d

1021

zetta

Z

10−2 = 0,01

centi

1018

exa

E

10−3 = 0,001

milli

m

1015

peta

P

10−6 = 0,000 001

micro

m

1012

tera

T

10−9

nano

n

109

giga

G

10−12

pico

p f

c

106 = 1 000 000

mega

M

10−15

femto

103 = 1000

kilo

k

10−18

atto

a

102 = 100

etto

h

10−21

zepto

z

101 = 10

deca

da

10−24

yocto

y

A-4

MATEMATICA

1.2 Unità di misura Tabella A.3 Sistema Internazionale (SI) di unità di misura: CNR UNI 10.003, ISO R 1000 Grandezze

Nome

Simbolo

Lunghezza

metro

m

Massa

kilogrammo

kg

Tempo

secondo

s

Intensità di corrente elettrica

ampere

A

Temperatura termodinamica

kelvin

K

Quantità di sostanza

mole

mol

Intensità luminosa

candela

cd

Angolo piano radiante

rad

Angolo solido

steradiante

sr

Frequenza

hertz

Hz

Forza

newton

N

Pressione

pascal

Pa

Lavoro, energia, quantità joule di calore

J

Potenza

watt

W

Carica elettrica

coulomb

C

Tensione, potenziale elettrico

volt

V

Capacità elettrica

farad

F

Resistenza elettrica

ohm

Ω

Definizioni e relazioni Unità SI fondamentali Lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299.792.458 s Massa del prototipo internazionale in platino-iridio conservato nel padiglione di Breteuil a Sèvres (Francia) Intervallo di tempo che contiene 9.192.631.770 periodi della radiazione, corrispondente alla transizione fra due livelli dello stato fondamentale dell’atomo di cesio-133 Intensità di corrente elettrica che, mantenuta costante in due conduttori paralleli rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti a distanza di 1 m l’uno dall’altro nel vuoto, permette fra i due conduttori la forza di 2 × 10−7 N su ogni metro di lunghezza 1 K = 1/273,16 della temperatura termodinamica (T) del punto triplo dell’acqua (coesistenza in equilibrio delle tre fasi: solido, liquido e gassoso): temperatura Celsius t = T − 273,16 K Quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari (atomi, molecole, elettroni, ioni ecc.) quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio-12 Intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza pari a 540 × 1012 Hz e la cui intensità energetica in quella direzione è 1/683 W/sr Unità SI supplementari Angolo piano al centro che, su una circonferenza, intercetta un arco di lunghezza uguale a quella del raggio della circonferenza stessa Angolo solido al centro che, su una sfera, intercetta una calotta di area uguale a quella del quadrato il cui lato ha la lunghezza del raggio Unità SI derivate Frequenza di un fenomeno periodico il cui periodo è 1 s: 1 Hz = 1/s Forza che imprime a un corpo con massa di 1 kg l’accelerazione di 1 m/s2: 1 N = 1 kgm/s2 Pressione esercitata dalla forza di 1 N applicata perpendicolarmente a una superficie con area di 1 m2: 1 Pa = 1 N/m2 Lavoro compiuto dalla forza di 1 N quando il suo punto di applicazione si sposta di 1 m nella direzione e nel verso della forza stessa: 1 J = 1 Nm Potenza di un sistema che produce il lavoro di 1 J in 1 s: 1 W = 1 J/s Carica elettrica che attraversa in 1 s una sezione di un conduttore percorso dalla corrente costante di 1 A Differenza di potenziale elettrico che esiste tra due sezioni di un conduttore che dissipa nel tratto compreso tra le due sezioni la potenza di 1 W, essendo percorso dalla corrente elettrica costante di 1 A: 1 V = 1 W/A Capacità elettrica di un condensatore nel quale la differenza di potenziale elettrico fra le due armature varia di 1 V quando la carica elettrica di 1 C si trasferisce da un’armatura all’altra; 1 F = 1 C/V Resistenza elettrica fra due sezioni di un conduttore che, percorso da una corrente di 1 A e senza essere sede di alcuna forza elettromotrice, dà luogo fra le due sezioni considerate alla differenza di potenziale di 1 V: 1 Ω = 1 V/A

TABELLE E UNITÀ DI MISURA

A-5

1.3 Unità di misura non SI Tabella A.4 Unità di misura non SI tuttora in uso nel campo della meccanica Nome Simbolo Amperora Ah Angstrom Å Ara a Atmosfera normale atm Atmosfera tecnica ata Bar bar British Thermal Unit BTU Caloria cal Cavallo Vapore CV Dina dyn Erg erg Gallone (gallon) gal Giorno d Giro giro Grado centesimale gon Grado Farenheit °F Grado sessagesimale ° Horsepower HP Iarda yd Kilogrammo-forza kgf Libbra (pound) lbf Libbra avoirdupois (pound) lb Litro l, L Micron m Miglio marino miglio marino Millimetro d’acqua mm H2O Millimetro di mercurio mm Hg Minuto min Minuto d’angolo ' Nodo nodo Oncia (ounce) oz Ora h Piede (foot) ft Pinta (pint) pt Poise P Pollice (inch) in Quarto (quart) qt Quintale q Secondo d’angolo " Stokes St Tonnellata t Unità astronomica ua Velocità di rotazione ω , n, rpm Wattora Wh

Fattore di conversione in unità SI 1 Ah = 3,6×103 As 1 Å = 10−10 m 1 a = 102 m 1 atm = 101 325 Pa 1 ata = 98 066,5 Pa 1 bar = 105 Pa 1 BTU = 1055,06 J 1 cal = 4,1868 J 1 CV = 735,499 W 1 dyn = 10−5 N 1 erg = 10−7 J 1 gal(UK) = 4,54608 dm3; 1 gal (USA) = 3,78541 dm3 1 d = 24 h = 1440 min = 86.400 s 1 giro = 2π rad = 360 ° (gradi sessagesimali) = 400 gon 1 gon = π/200 rad TF = 1,8 (TK − 255,38) 1° = π/180 rad 1 HP = 745,7 W 1 yd = 0,9144 m 1 kgf = 9,80665 N 1 lbf = 4,4482 N 1 lb = 0,45359 kg 1 L = 1 dm3 = 10−3 m3 1 m = 1 mm= 10−6 m 1 miglio marino = 1852 m 1 mm H2O = 9,80665 Pa 1 mm Hg = 133,322 Pa 1 min = 60 s 1' = 1/60° = π/10.800 rad 1 nodo = 1 miglio marino all’ora = (1852/3600) m/s 1 oz = 0,278018 N 1 h = 60 min = 3600 s 1 ft = 0,3048 m 1 pt (UK) = 0,568245 dm3; 1 pt (USA) = 0,473176 dm3 1 P = 0,1 Pas 1 in = 0,0254 m 1 qt (UK) = 1,1365 dm3; 1qt (USA) = 1,936353 dm3 1 q = 102 kg 1" = 1/60’ = (π/648.000) rad 1 St = 10−4 m2·s−1 1 t = 103 kg 1 ua = (1,495985 ± 0,000005)·1011 m rad/s; giri/min; rpm (UK, USA) = revolutions per minute 1 Wh = 3,6 × 103 J

A-6

MATEMATICA

2 GEOMETRIA EUCLIDEA 2.1 Figure piane Tabella A.5 Figure piane (A = area; p = semiperimetro) Figure

Formule Triangolo A = b · h/2; p = (a + b + c)/2 Formula di Erone: A = [p · (p − a) · (p − b) · (p − c)]½ Raggio del cerchio inscritto: r = A/p Raggio del cerchio circoscritto: R = (a · b · c)/(4 · A) Triangolo rettangolo A = a · h/2 = b · c/2; teorema di Pitagora: a2 = b2 + c2; a = [b2 + c2]½; b = [a2 − c2]½; c = [a2 − b2]½ 1° teorema di Euclide: b2 = a · b’; c2 = a · c’ 2° teorema di Euclide: h2 = b’· c’; h = (b · c)/a Rettangolo A = b · h; d = [b2 + h2]½ Quadrato A = l2 ;d =l · 2 Parallelogramma A = b · h = b · l sin a; p = b + l Rombo A = (d1 + d2)/2; r = (d1 + d2)/4 · l; l = ( d 1 ⁄ 2 ) 2 + ( d 2 ⁄ 2 ) 2 Trapezio A = (b1 + b2) · h/2 Quadrilatero A = (p – a) ⋅ (p – b) ⋅ (p – c) ⋅ (p – d) Poligoni regolari (n = numero lati; a = apotema) A = p · a; p = (n · l)/2; R = a 2 + ( l ⁄ 2 ) 2 Poligoni irregolari A = [(d1 · h1) + (d2 · h2) + (d2 · h3)]/2 Cerchio (c = circonferenza) r = d/2; A = p · r2 = p · d 2/4; c = 2 · p · r = p · d; Corona circolare (s = spessore della corona) A = p · (R2 − r2) = 2 · p · p · rm; rm = (R + r)/2 Settore circolare a = r · f[rad]; f = p · f[°]/180; A = a · r/2 = r2 · f[rad]/2 Segmento circolare h = r/[1 − cos (f/2)]; c = 2 · r · sin (f/2) A = r2 (f[rad] − sin f )/2 = [(a · r) − c · (r − h)]/2 Ellisse A=p·a·b 2 · p = p [3 · (a + b)/2 − ( a ⋅ b ) ]

GEOMETRIA EUCLIDEA

A-7

2.2 Figure solide Tabella A.6 Figure solide (V = volume; B = area di base; L = area laterale; A = area totale) Figure

Formule Parallelepipedo rettangolare

B = a · b; L = 2 · (a + b) · c; A = 2 · (a · b + b · c + a · c) V = a · b · c; d = Cubo B = l2;

V=

l3;

a2 + b2 + c2

L = 4 · l2; A = 6 · l2 d = 3 · l; l = d / 3

Prisma retto a base regolare

p = n · l/2; 2 · p = n · l B = p · a; L = 2 · p · h; A = 2 · B + L V=B·h Piramide retta a base regolare ab = apotema di base; al = apotema laterale = a b2 + h 2 B = n · l · ab /2 = p · ab; L = 2 · p · al /2; A = B + L V = B · h /3 = n · l · ab · h /6 Cilindro circolare retto (c = circonferenza di base)

c = 2 · p · r; B = p · r2 = p · d 2/4; L = c · h = 2 · p · r · h A = 2 · B + L = 2 p · r · (r + h) V = B · h = p · r2 · h Cono retto (c = circonferenza di base)

c = 2 · p · r; B = p · r2 = p · d2/4 L = c · a / 2 = p · r · a; A = B + L = p · r · (r + a) V = B · h/3 = p · r2 · h/3 Sfera

A = 4 · p · r2 = p · d2; V = 4 · p · r3 / 3 = p · d3/6 Settore sferico

A = p · r · (2 · h + a);

V = 2 · p · r2 h/3

Elissoide (e = eccentricità =

(1 – b2 ⁄ a2) )

V = 4 · p · a · b · c/3 (a > b) Per c = b: L = 2 · p · a2 + (p · b2/e) · ln [(1 + e)/(1 − e)] Per c = a: L = 2 · p · b2 + (2 · p · a · b/e) · sin−1 e Regola di Guldino (G = baricentro; L = area della superficie di rotazione; A = area di una superficie piana rotante; V = volume del solido di rotazione) L = 2 · p · r · l; V = 2 · p · r · A Se la superficie è un cerchio si ottiene un anello toroidale L = 4 · p2 · r · R; V = 2 · p2 · r2 · R (R = raggio del toro)

A-8

MATEMATICA

3 TRIGONOMETRIA La trigonometria studia le relazioni fra i lati e gli angoli dei triangoli, o delle figure scomponibili in triangoli. Gli angoli sono espressi in radianti (tab. A.3), in gradi sessagesimali o centesimali (tab. A.4). Per passare da una unità di misura all’altra si usano le seguenti formule: π π ϕ rad = --------- ⋅ ϕ gon ϕ rad = --------- ⋅ ϕ° 180 200 3.1 Trigonometria piana: triangolo rettangolo Le relazioni fra i lati e gli angoli nel triangolo rettangolo sono riportati nella tabella A.7. Per la simbologia si fa riferimento al triangolo rettangolo rappresentato nella figura A.1a. Tabella A.7 Relazioni fra lati e angoli nel triangolo rettangolo Relazioni dirette sin α = a / c = lato opposto / ipotenusa cos α = b / c = lato adiacente / ipotenusa tan α = a / b = lato opposto / lato adiacente cot α = b / a = lato adiacente / lato opposto

Relazioni inverse α = asin (a / c) α = acos (b / c) α = atan (a / b) α = acot (b / a)

Figura A.1 Elementi principali di: a) triangolo rettangolo; b) circonferenza goniometrica. 3.2 Circonferenza goniometrica La goniometria si occupa della misura degli angoli. Sulla circonferenza goniometrica vengono definite le funzioni goniometriche anche per angoli α > π/2. Le funzioni sin α e cos α sono le proiezioni del raggio unitario OP sugli assi coordinati, tan α e cot α sono le intercette della semiretta da O passante per P con le parallele agli assi condotte da A e da B (fig. A.1b). Le funzioni goniometriche vengono definite nel modo seguente: - sin α = ordinata / raggio; - cos α = ascissa / raggio; - tan α = ordinata / ascissa; - cot α = ascissa / ordinata. I segni delle funzioni goniometriche sono positivi o negativi a seconda che la proiezione del punto P o l’intercetta sugli assi stiano dalla parte positiva o negativa degli assi (tab. A.8). Tabella A.8 Segni delle funzioni trigonometriche nei quadranti del cerchio trigonometrico Funzione sin α cos α tan α cot α

Quadrante I + + + +

II +

− − −

III

IV

− −



+ +

− −

+

TRIGONOMETRIA

A-9

3.3 Relazioni fra le funzioni dello stesso angolo - Relazioni goniometriche: sin2 α + cos2 α = 1 tan α = sin α/cos α cot α = cos α/sin α = 1/tan α Da queste relazioni si ottengono, per sostituzione, quelle indicate nella tabella A.9. Tabella A.9 Relazioni fra le funzioni goniometriche Funzioni sin α cos α

tan α tanα ------------------------------± 1 + tan 2 α

cot α 1 ------------------------------± 1 + cot 2 α

sin α



± 1 – cos 2 α

cos α

± 1 – sin 2 α



1 -----------------------------± 1 + tan 2 α

cotα -----------------------------± 1 + cot 2 α

tan α

sinα ----------------------------± 1 + sin 2 α

± 1 – cos 2 α-----------------------------sinα



1 -----------cot α

cot α

± 1 – sin 2 α----------------------------sinα

cosα ------------------------------± 1 + cos 2 α

1---------tanα



- Formule di duplicazione: sin 2α = 2 sin α cos α = 2 tan α/(1 + tan2 α) cos 2α = cos2 α − sin2 α = 1 − 2 sin2 α = 2 cos2 α − 1 = (1 − tan2 α)/(1 + tan2 α) tan 2α = 2 tan α/(1 − tan2 α) = 2/(cot α − tan α) cot 2α = (cot2 α − 1)/(2 cot α) = (cot α − tan α)/2 - Formule di triplicazione: sin 3α = 3 sin α − 4 sin2 α cos 3α = 4 cos2 α − 3 cos α tan 3α = (3 tan α − tan3 α)/(1 − 3 tan2 α) cot 3α = (cot3 α − 3 cot α)/(3 cot2 α − 1) - Formule generali per i multipli di un angolo: sin (nα) = sin (n − 1) α cos α + cos (n − 1) α sin α cos (nα) = cos (n − 1) α cos α − sin (n − 1) α sin α - Formule di bisezione: sin (α/2) = ( 1 – cos α ) ⁄ 2 cos (α/2) = ( 1 + cos α ) ⁄ 2 tan (α/2) = ( 1 – cos α ) ⁄ ( 1 + cos α ) = (1 − cos α)/sin α = sin α/(1 + cos α) cot (α/2) = ( 1 + cos α ) ⁄ ( 1 – cos α ) = sin α/(1 − cos α) = (1 + cos α)/sin α - Formule parametriche, posto t = tan (α/2): sin α = 2 t/(1 + t2) cos α = (1 − t2)/(1 + t2) tan α = 2 t/(1 − t2) cot α = (1 − t2)/2 t

A-10

MATEMATICA

- Archi associati e riduzione al primo quadrante: sin (− α) = − sin α; sin (π/2 + α) = cos α; sin (π + α) = − sin α; sin (π − α) = sin α; sin (2π − α) = − sin α;

sin (π/2 − α) = cos α; sin (2π + α) = sin α;

cos (− α) = cos α; cos (π/2 + α) = − sin α; cos (π + α) = − cos α; cos (π − α) = − cos α; cos (2π − α) = cos α;

cos (π/2 − α) = sin α; cos (2π + α) = cos α;

tan (− α) = − tan α; tan (π/2 + α) = − cot α; tan (π + α) = tan α; tan (π − α) = − tan α; tan (2π − α) = − tan α;

tan (π/2 − α) = cot α; tan (2π + α) = tan α;

cot (−α) = − cot α; cot (π/2 + α) = − tan α; cot (π + α) = cot α; cot (π − α) = − cot α; cot (2π − α) = − cot α; - Funzioni goniometriche per archi particolari (tab. A.10).

cot (π/2 − α) = tan α; cot (2π + α) = cot α;

Tabella A.10 Valori delle funzioni goniometriche per archi particolari Archi

sin

cos

tan

cot

0

0

1

0



30

π --6

1--2

------32

------33

45

π --4

------22

------22

1

π --3 π --2 π 3π -----2

------32

1--2

3

1

0



0

0

1

0



−1

0



0



0

1

0



gradi

radianti

0

60 90 180 270 360

3.4 Relazioni fra le funzioni di due angoli - Somma e differenza di angoli: sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β cos (α ± β) = cos α cos β − + sin α sin β tan (α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 − + tan α tan β) − 1)/(cot β ± cot α) cot (α ± β) = (cot α cot β + - Somma e differenza di funzioni goniometriche (formule di prostaferesi): sin α ± sin β = 2 sin [(α ± β)/2] cos [(α − + β)/2] cos α + cos β = 2 cos [(α + β)/2] cos [(α − β)/2] cos α − cos β = − 2 sin [(α + β)/2] sin [(α − β)/2]

3 1

------33

TRIGONOMETRIA

A-11

tan α ± tan β = sin (α ± β)/(cos α cos β) cot α ± cot β = sin (α ± β)/(sin α sin β) cos α ± sin α = 2 sin (π/4 ± α) - Prodotto di funzioni goniometriche (formule di Werner): sin α sin β = [cos (α − β) − cos (α + β)]/2 cos α cos β = [cos (α − β) + cos (α + β)]/2 sin α cos β = [sin (α − β) + sin (α + β)]/2 3.5 Relazioni fra gli elementi di un triangolo qualunque Per la simbologia relativa al triangolo qualunque si fa riferimento alla figura A.2, tenendo presenti le seguenti annotazioni aggiuntive: A = area; p = semiperimetro; r = raggio inscritto (centro nell’incrocio delle bisettrici degli angoli); R = raggio del cerchio circoscritto (centro nell’incrocio degli assi dei lati); le formule in cui compaiono i puntini “... ...” indicano la possibilità di ricavare altre due formule per sostituzione ciclica dei lati a, b, c e degli angoli α, β, γ.

Figura A.2 Elementi di un triangolo qualunque. - Teorema dei seni: 1 a b c ----------- = ----------- = ---------- = 2 ⋅ R = k(cost) = --- ⋅ a ⋅ b ⋅ c ⁄ A 2 sin α sin β sin γ - Teorema del coseno, o di Carnot: c2 = a2 + b2 − 2 ab cos γ; ... ... - Teorema delle proiezioni: a = b cos γ + c cos β; ... ... - Formula delle tangenti, o di Nepero: (a + b)/(a − b) = tan [(α + β)/2]/tan [(α − β) / 2]; ... ... - Formule del semiangolo, o di Briggs: sin (α/2) =

[ ( p – b ) ⋅ ( p – c ) ⁄ ( bc ) ] ; ... ...

cos (α/2) = [ p ⋅ ( p – a ) ⁄ ( bc ) ] ; ... ... - Altezze, mediane, bisettrici: ha = 2 · A/a = a / (cot β + cot γ) = b sin γ; ... ... ma =

[ 2 ⋅ ( b 2 + c 2 ) – a 2 ] ⁄ 2 ; ... ...

ba = 2 · [ b ⋅ c ⋅ p ⋅ ( p – a ) ] ⁄ ( b + c ) ; ... ... - Raggi dei cerchi inscritto e circoscritto: r = A/p R = a · b · c/(4 · A) R = a/(2 sin α); ... ...

A-12

MATEMATICA

4 ARITMETICA E ALGEBRA 4.1 Il sistema dei numeri reali Il campo dei numeri reali, indicato con R, è costituito dall’unione dei numeri irrazionali e dei numeri razionali, indicato con Q, all’interno dei quali si trovano i numeri interi relativi, indicati con Z, che a loro volta comprendono i numeri naturali, indicati con N (fig. A.3).

Figura A.3 Il sistema dei numeri reali R. - Numeri naturali (N): 0, 1, 2, 3, ... - Numeri interi relativi (Z): ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ... - Numeri razionali (Q): quozienti nella forma m/n, dove m ed n sono interi ed n è diverso da zero; sono rappresentati da numeri decimali limitati o illimitati periodici. Esempi: 1/4 = 0,25; 1/3 = 0,33333... = 0,(3); 1/7 = 0,142857142857 = 0,(142857). - Numeri irrazionali (R): numeri decimali illimitati non periodici. Esempi: 2 = 1,4142135623...; π = 3,14155926535... Per motivi pratici i numeri che si usano nei calcoli vengono arrotondati, scartando i decimali, tranne l’ultima cifra che resta uguale se la prima scartata è < 6, altrimenti aumenta di 1. Esempi di arrotondamento a 3 cifre decimali: 1/3 = 0,3333 = 0,333; 1/7 = 0,1428 = 0,143. 4.2 Numeri complessi: C Il campo dei numeri reali sopra descritto non consente l’estrazione di radice di indice pari per i numeri negativi. Nel campo dei numeri complessi questo è possibile ed è inoltre possibile trattare la teoria delle equazioni algebriche (par. 4.8). Definizione, uguaglianza, addizione e moltiplicazione Si definiscono numeri complessi le coppie ordinate di numeri z = (a, b) dove il primo numero reale a della coppia si chiama parte reale di z e si indica con Re z; mentre il secondo numero b si chiama parte immaginaria di z e si indica con Im z; pertanto si avrà: z = (a, b) con a = Re z; b = Im z - Due numeri complessi si dicono uguali se hanno la stessa parte reale e la stessa parte immaginaria. Dati: z = (a, b) e s = (c, d) se a=c e b=d allora z=s - La somma (risultato dell’addizione) di due numeri complessi z e s è un numero complesso la cui parte reale è la somma delle parti reali e quella complessa la somma delle parti complesse. Dati: z = (a, b) e s = (c, d) z + s = (a, b) + (c, d) = [(a + c), (b + d)] - La moltiplicazione di due numeri complessi z e s si ottiene nel modo seguente. Dati: z = (a, b) e s = (c, d) z · s = (a, b) · (c, d) = [(a · c − b · d), (a · d, + b · c)]

ARITMETICA E ALGEBRA

A-13

Rappresentazione dei numeri complessi in forma algebrica Un numero complesso z = (a, b) può essere rappresentato in forma algebrica mediante la somma di un numero complesso (a, 0), costituito dalla sola parte reale a, con il numero complesso (0, b), costituito dalla sola parte immaginaria b, quest’ultimo sostituito dal prodotto del numero reale (b, 0) con il numero complesso j = (0, 1): z = (a, b) = (a, 0) + (0, b) = (a, 0) + (b, 0) · (0, 1) = a + j · b Il numero complesso j = (0, 1) è detto unità immaginaria e gode della proprietà: j2 = (0, 1) × (0, 1) = (−1, 0) = −1 Le operazioni con i numeri complessi rappresentati in forma algebrica risultano molto semplificate perché seguono le regole del calcolo algebrico tenendo conto che j2 = −1. Nella tabella A.11 sono riportate le formule delle operazioni con i numeri complessi rappresentati in forma algebrica. Tabella A.11 Operazioni con i numeri complessi rappresentati in forma algebrica Operazione Somma Sottrazione Prodotto

Formula (a + jb) + (c + jd) = (a + c) + j(b + d) (a + jb) − (c + jd) = (a − c) + j(b − d) (a + jb) · (c + jd) = (a · c − b · d) + j(b · c + a · d)

Divisione

(a + jb) : (c + jd) = --------------------------- + j ⋅ --------------------------

a⋅c+b⋅d c2 + d2

b⋅c–a⋅d c2 + d2

Esempi (− 2 + 3j) − (1 − 2j) = − 2 + 3j − 1 +2 j = − 3 + 5j (1 + 2j) · (− 1 + 4j) = − 1+ 4j − 2j + 8j2 = − 1 + 2j − 8 = − 9 + 2j 10 – 10j- = 1--- – 1--- j ( 3 – j ) ⋅ ( 4 – 2j )- = ----------------------------------------12 – 6j – 4j + 2j 2- = ------------------3 – j- = ----------------------------------------(3 − j) : (4 + 2j) = ------------20 2 2 4 + 2j ( 4 + 2j ) ⋅ ( 4 – 2j ) 16 – 8j + 8j – 4j 2 Rappresentazione dei numeri complessi sul piano di Gauss e in forma polare Un numero complesso z = (a + jb) può essere rappresentato nel piano cartesiano Oxy, detto complesso, con x asse reale e y asse immaginario, mediante un punto P di coordinate a e b (fig. A.4a). Si definisce coniugato del numero complesso z = (a + jb) il numero z = a − jb e modulo di z il numero: z = a2 + b2 (A.1) che rappresenta nel piano complesso la distanza del punto dall’origine degli assi (fig. A.4b).

Figura A.4 Rappresentazione di numeri complessi sul piano cartesiano complesso: a) in forma cartesiana; b) e in forma polare.

A-14

MATEMATICA

Rappresentazione dei numeri complessi in forma trigonometrica Un numero complesso z = (a, b) può essere rappresentato nella seguente forma trigonometrica: z = ρ (cos ϑ + j sin ϑ) dove ρ rappresenta il modulo di z (form. A.1) e q rappresenta l’argomento di z (form A.2 e A.3 a meno di multipli interi di 2π). Dal confronto si ricavano le seguenti formule di conversione: a = ρ cos ϑ; b = ρ sin ϑ ϑ = atan (b/a) se a > 0 ϑ = π − atan (− b/a) se a < 0 (A.2) ϑ = π/2 se a = 0 e b > 0 ϑ = − π/2 se a = 0 e b < 0 (A.3) - La moltiplicazione fra due numeri complessi rappresentati in forma trigonometrica si ottiene moltiplicando i moduli e sommando gli argomenti: z1 · z2 = ρ1 · ρ2 [cos ( ϑ1 + ϑ2) + j sin ( ϑ1 + ϑ2)] - La divisione fra due numeri complessi rappresentati in forma trigonometrica si ottiene dividendo i moduli e sottraendo gli argomenti: z1/z2 = (ρ1/ρ2) · [cos ( ϑ1 − ϑ2) + j sin ( ϑ1 − ϑ2)] - La potenza di un numero complesso rappresentato in forma trigonometrica si ottiene elevando a potenza il modulo e moltiplicando per la potenza gli argomenti: zn = ρn · (cos n ϑ + j sin n ϑ) Rappresentazione dei numeri complessi in forma esponenziale I numeri complessi possono essere scritti anche nella forma esponenziale con il solito significato dei simboli e le stesse formule di conversione già viste per la forma trigonometrica: z = ρ ej·q Esempio: z = 4 + j 3 = 5 e j · atan (3/4) Formule di Eulero e





= cos ϑ + j sin ϑ

–j ϑ

e +e cos ϑ = ----------------------2



–j ϑ

e –e sin ϑ = ----------------------2

4.3 Gli insiemi Definizioni Un insieme è una ben definita quantità di elementi che godono di una stessa proprietà ed è indicato da una lettera maiuscola, mentre l’elenco degli elementi o la loro proprietà sono compresi fra parentesi graffe. Gli elementi di un insieme sono rappresentati con lettere minuscole: - A = { a, b, c, d, ... }: insieme delle lettere dell’alfabeto rappresentato con l’elenco; - B = {1, 3, 5, ...} : insieme dei numeri dispari rappresentato con l’elenco; - C = { x x è una lettera minuscola dell′alfabeto } : insieme rappresentato con la proprietà; - D = { n n è un numero naturale dispari } : insieme rappresentato con la proprietà. L’appartenenza o la non appartenenza di un elemento a all’insieme A si indica come segue: - a ∈ A , indica che a è un elemento dell’insieme A; - a ∉ A , indica che a non è un elemento dell’insieme A. Un insieme senza alcun elemento si chiama insieme vuoto e si indica con il simbolo “ø”.

ARITMETICA E ALGEBRA

A-15

Sottoinsiemi - L’insieme B è un sottoinsieme di A, e si indica con B ⊆ A , se ogni elemento di B è anche un elemento di A. Dunque, ogni insieme è anche sottoinsieme di se stesso. - L’insieme B è un sottoinsieme proprio di A, e si indica con B ⊂ A, quando B è un sottoinsieme di A e inoltre A contiene almeno un elemento che non appartiene a B. - L’insieme A è uguale all’insieme B, e si indica con A = B, se ha esattamente gli stessi elementi. - L’insieme A non è un sottoinsieme di B, e si indica con A ⊄ B , se anche solo un elemento di A non appartiene a B. - L’insieme che comprende tutti gli elementi che si considerano si definisce universo e si indica con U. - Il complemento di A relativamente a B si rappresenta con B − A ed è costituito da tutti gli elementi di B che non appartengono ad A. - Il complemento di A, si indica con A' (o anche A ) ed è costituito da tutti gli elementi di U che non appartengono ad A. Esempi e applicazioni Dati gli insiemi A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; B = { 1, 3, 5, 7 } ; C = { 2, 4, 6 } ; D = { 1, 2, 4, 6 } ed U ≡ N , valgono le seguenti relazioni: B ⊂ A ; A ⊄ B ; A – B = { 2, 4, 6, } ; A' = { 8, 9, 10, 11, 12, ... } ; C ⊂ A ; C ⊂ D ; D ⊄ C 4.4 Operazioni con gli insiemi Unione L’unione di due insiemi A e B è un insieme costituito da tutti gli elementi che appartengono almeno ad A o a B. In simboli: A ∪ B = {x x ∈ A o x ∈ B} Intersezione L’intersezione di due insiemi A e B è un insieme costituito da tutti gli elementi che appartengono a entrambi gli insiemi. Due insiemi che non hanno alcun elemento in comune si dicono disgiunti e la loro intersezione è l’insieme vuoto, per cui: A ∩ B = {x x ∈ A e x ∈ B} Esempio Dati gli insiemi A = { 1, 3, 5, 7 } ; B = { 2, 4, 6, 8, 9 } ; C = { 1, 2, 3, 4, 5 } ; D = { 1, 2, 4, 6 } si possono effettuare le seguenti operazioni: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } ;

A ∩ B = φ (gli insiemi sono disgiunti)

A ∪ C = { 1, 2, 3, 4, 5, 7 } ; A ∩ C = { 1, 3, 5 }; A ∪ D = { 1, 2, 3, 4, 6, 7 }; A ∩ D = { 1 } Le operazioni con gli insiemi possono essere rappresentate con i diagrami di Venn, nei quali l’universo viene rappresentato da un rettangolo, i singoli insiemi da cerchi o ellissi interni al rettangolo, e il risultato dell’operazione da zone tratteggiate (fig. A.5) Proprietà delle operazioni sugli insiemi A∪B = B∪A e A∩B = B∩A - Commutativa: - Associativa:

A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

(fig. A.6a)

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

(fig. A.6b)

A-16

MATEMATICA

Figura A.5 Diagrammi di Venn per la rappresentazione grafica di: a) sottoinsieme; b) complemento; c) unione; d) intersezione. Proprietà delle operazioni sugli insiemi A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) - Distributiva:

(fig. A.6c)

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) - Regole di De Morgan:

a)

b)

c)

d)

A∪B

A∩B

A∪B

A∪B

( A ∪ B )' = A' ∩ B'

(fig. A.6d)

( A ∩ B )' = A' ∪ B'

(fig. A.6e)

(A ∪ B) ∪ C

(A ∩ B) ∩ C

(A ∪ B) ∩ C

A ∪ (B ∪ C)

A ∩ (B ∩ C)

(A ∩ C ) ∪ (B ∩ C)

( A ∪ B )' = A' ∩ B'

e) A ∩ B

B∪C

B∩C

A∩C

B∩C

( A ∩ B )' = A' ∪ B'

Figura A.6 Proprietà delle operazioni sugli insiemi: a) e b) associativa; c) distributiva; d) ed e) Regole di De Morgan.

ARITMETICA E ALGEBRA

A-17

Esempio applicativo sugli insiemi Una commessa è costituita da 10 000 pezzi, il cui ciclo di fabbricazione prevede due fasi lavorative. Il collaudo dà i seguenti risultati: - numero totale pezzi collaudati: 10.000 universo U - numero di pezzi difettosi nella prima fase: 1000 insieme A - numero di pezzi difettosi nella seconda fase: 600 insieme B - numero di pezzi difettosi in entrambe le fasi: 200 insieme C = A ∩ B Mediante operazioni sugli insiemi si possono ricavare le seguenti informazioni: D = A∪B - numero di pezzi con almeno un difetto: 1000 + 600 − 200 = 1400 ( A ∩ B' ) + ( A' ∩ B ) 1400 − 200 = 1200 - numero di pezzi con un solo difetto: ( A ∪ B )' - numero di pezzi senza difetti: 8600 4.5 Logica matematica Generalità L’algebra logica ha lo scopo di trovare una rappresentazione simbolica alle proposizioni espresse dal linguaggio umano, identificando le operazioni logiche elementari che consentono di mettere in relazione uno o più premesse con la conclusione o l’effetto. Ogni proposizione viene considerata come un elemento avente due possibili stati o valori, corrispondenti alla possibilità di essere vera (T = true) o falsa (F = false). Valgono due principi fondamentali: - una proposizione non può essere contemporaneamente vera o falsa (principio di non contraddizione); - se una proposizione è vera, la sua negazione è falsa e viceversa; non esistono altre possibilità (principio del terzo escluso). Operazioni fondamentali I risultati delle operazioni fondamentali effettuate su variabili logiche sono di seguito definite e i risultati sono riportati nella tabella A.12. - Negazione: data la proposizione A, la sua negazione si indica con A e si esprime premettendo alla proporzione data “non è vero che”. - Congiunzione: date due proposizioni A e B, la proposizione che si ottiene unendole con il connettivo “e”, che si indica con A ∧ B o A · B, risulta vera solo se sono vere entrambe le proposizioni. - Disgiunzione: date due proposizioni A e B, la proposizione che si ottiene unendole col connettivo “o”, che si indica con A ∨ B o A + B, risulta vera se almeno una delle due proposizioni è vera. - Disgiunzione esclusiva: date due proposizioni si esclude la possibilità che entrambe siano contemporaneamente vere; tale relazione si indica con A ⊗ B . - Implicazione: date due proposizioni A e B, la proposizione che si ottiene unendole con l’espressione “se A, allora B”, che si indica con A → B , risulta vera, se la disgiunzione fra la negazione di A e B = A ∨ B risulta vera. - Doppia implicazione: è vera se le proposizioni che la compogono sono entrambe vere o entrambe false, si indica con A ↔ B e si ha quando l’implicazione vale anche nel senso contrario e traduce le espressioni “se e solo se”, “condizione necessaria e sufficiente”; la doppia implicazione si può ricondurre alla congiunzione di due implicazioni: A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A)

A-18

MATEMATICA

Tabella A.12 Operazioni fondamentali effettuate su variabili logiche A B A∧B A∨B A T T F F

T F T F

F F T T

T F F F

T T T F

A→B

A↔B

T F T F

T F F T

Proprietà delle operazioni fondamentali Valgono le stesse proprietà della teoria degli insiemi se si sostituisce all’unione la disgiunzione non esclusiva, all’intersezione la congiunzione e al complemento la negazione. Lo studio di strutture algebriche di questo tipo viene sviluppato dall’algebra di Boole. Su di essa si basa anche la tecnica della progettazione logica dei circuiti elettronici. A∨B = B∨A e A∧B = B∧A - Commutativa: A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C - Associativa: A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) - Distributiva: A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) - Leggi di De Morgan: ( A ∨ B ) = A ∧ B ; ( A ∧ B ) = A ∨ B 4.6 Potenze, radici e logaritmi Potenze con esponente intero positivo Si definisce potenza n-esima di a, e si scrive an, il numero che si ottiene moltiplicando a per se stesso n volte. Il risultato ha segno positivo se a > 0 e se a < 0 con n pari (infatti con n pari si ha (−a)n = an), il risultato ha segno negativo se a < 0 con n dispari). Se n = 0 allora an = 1. Le proprietà delle potenze si ricavano dalla definizione: - prodotto di potenze con uguale esponente: an · bn = (a · b)n - quoziente di potenze con uguale esponente: an/bn = (a/b)n - potenza di potenza: (am)n = am · n - prodotto di potenze con uguale base: am · an = a(m + n) - quoziente di potenze con uguale base: am/an = a(m−n), valida sempre Potenze con esponente intero negativo La potenza n-esima di a, con esponente n negativo, corrisponde alla potenza n-esima del reciproco di a con n positivo: a−n = (1/a)n Le potenze con esponente negativo sono usate nelle indicazioni delle unità di misura (es. ms−1 = m/s per indicare la velocità v) e per rappresentare numeri molto piccoli (es. diametro dell’atomo di idrogeno d = 1,06 × 10−10 m). Radici: potenze con esponente razionale La radice n-esima di a, che si indica con segno di radicale n a , è il numero b per il quale n vale la relazione: bn = a. Poiché ( n a ) = a, deve essere n a = a1/n. Se n è pari, allora a deve essere positivo o nullo, mentre se n è dispari a può essere anche negativo. Esempio:

– 16 impossibile nel campo dei numeri reali

16 = 4 3

27 = 3

3

– 27 = −3

ARITMETICA E ALGEBRA

A-19

Le potenze con esponente razionale sono sempre definite per a > 0, per evitare che si verifichino i seguenti casi ambigui: (−8)2/6 = (−8)1/3, ma (−8)2/6 = 6 ( – 8 ) 2 = 6 64 = 2 ; mentre (−8)1/3 = 3 – 8 = – 2 La radice n-esima di una potenza di a si ottiene dividendo l’esponente della potenza per n: n

a m = ( a m ) 1 ⁄ n = am/n

Valgono le seguenti relazioni: - prodotto di radici di uguale esponente:

n

a⋅n b =

n

a⋅b

- quoziente di radici di uguale esponente:

n

a⁄n b =

n

a⁄b

- inverso di radice n-esima:

1⁄n a =

n

1⁄a

- semplificazione degli esponenti:

pq

p

a

a qr

=

r

Per razionalizzare le frazioni che hanno al denominatore la radice di un numero razionale am/n, basta moltiplicare numeratore e denominatore per am(n−1)/n. Il denominatore diventa am cioè razionale. Per razionalizzare un denominatore del tipo a – b basta moltiplicarlo per b + b . Esempio:

1 ⁄ 3 a2 = ( 1 ⋅ a4 ⁄ 3) ⁄ ( a2 ⁄ 3 ⋅ a4 ⁄ 3) =

3

a4 ⁄ a2 =

3

a⁄a

1 ⁄ ( a – b) = ( a + b) ⁄ ( a – b) ⋅ ( a + b) = ( a + b) ⁄ (a – b) Potenze con esponente irrazionale Nelle potenze con esponente irrazionale si può esprimere l’esponente come somma di un numero razionale e infinite frazioni decimali, riconducendosi al caso di potenze con esponente razionale. Esempio: ap con p = n + n1/10 + n2/102 + n3/103 + n4/104 + ... a2,37 = a(2 + 3/10 + 7/100) = a2 · a3/10 · a7/100 Logaritmi decimali Il logaritmo decimale di a è l’esponente da dare a 10 per ottenere il numero a; viene chiamato logaritmo in base 10 di a e si indica con log (a) o semplicemente log a, o Log a, e talvolta con lg a. Poiché nessun esponente, assegnato a una base maggiore di 0, può generare un numero a ≤ 0, non esistono logaritmi di numeri negativi. Dalla definizione discendono le seguenti proprietà: - logaritmo di un prodotto: log (a · b) = log a + log b - logaritmo di un quoziente: log (a/b) = log a − log b = n · log a - logaritmo di una potenza: log an - logaritmo di una radice: log n a = (1/n) · log a Logaritmi naturali Il logaritmo naturale di a è l’esponente da dare a e = 2,71828... per ottenere il numero a; si indica con ln a. Il numero e viene detto numero di Nepero ed è definito dalla seguente successione: n

e = lim ( 1 + 1 ⁄ n ) = 1 + 1 ⁄ 1! + 1 ⁄ 2! + 1 ⁄ 3! + ... n→∞

Si può passare da una base all’altra con la seguente formula: logb n = loga n/loga b

A-20

MATEMATICA

Esempio - Passaggio dai logaritmi naturali ai decimali: log n = loga n / loga b = ln n × 0,43429448... - Passaggio dai logaritmi decimali ai naturali: ln n = log b / log e = log n × 2,30258509... Calcoli con le potenze Le potenze a p con esponenti p non interi si eseguono o con i logaritmi o con le calcolatrici scientifiche dotate della funzione yx. Per il calcolo con i logaritmi si utilizza la formula: log a p = p · log a da cui a p = colog (p · log a) dove con colog si intende la funzione inversa, cioè dato il logaritmo trovare il numero. Esempio: 9,50,25 = colog (0,25 × log 9,5) = colog (0,25 × 0,9777) = colog (0,2444) = 1,7556 Con la calcolatrice: 9,5 [tasto xy] 0,25 = 1,7556 4.7 Polinomi ed espressioni algebriche Definizioni e termini di polinomi o somme algebriche - Monomio: espressione nella forma axn, dove a, coefficiente numerico, e x, parte letterale, sono numeri reali e n è un intero positivo (zero compreso). - Polinomio o somma algebrica: è una somma algebrica di monomi; monomi e polinomi possono avere più variabili scritte nella forma axm · yn ... - Binomio: polinomio con due monomi. - Trinomio: polinomio con tre monomi. - Grado di un monomio: è dato dalla somma degli esponenti della parte letterale dell’unico monomio presente. - Grado di un polinomio: è il massimo dei gradi dei suoi monomi, ordinando i termini in modo decrescente. - Polinomio lineare, quadratico o cubico: quando il grado del polinomio è 1, 2 o 3. - Polinomio generale di grado n: a0 · xn + a1 · xn−1 + ... + an−1 · x + an con n intero positivo e ak e x numeri reali. Espressioni algebriche Sono combinazioni di operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza ed estrazione di radice tra monomi e polinomi. La divisione per zero viene esclusa. Nell’elevamento a potenza e nell’estrazione di radici, l’esponente è intero positivo e il radicando positivo nel caso di esponente pari. - Addizione e sottrazione: la presenza di variabili non consente di effettuare calcoli ma solo operazioni di semplificazione tenendo conto delle proprietà: a) commutativa: a + b = b + a; a · b = b · a; b) associativa: a + (b + c) = (a + b) + c; a · (b · c) = (a · b) · c; c) distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c. Il segno “+” davanti alle parentesi può essere omesso; il segno “−” davanti alle parentesi fa cambiare segno a tutti i termini contenuti. - Moltiplicazione: la moltiplicazione di polinomi si ottiene moltiplicando ogni termine dell’uno per tutti i termini degli altri e sommando gli eventuali termini simili (aventi la stessa parte letterale): (a + b) · (a + b + c) = a2 + ab + ac + ba + b2 + bc = a2 + 2ab + ac + b2 + bc - Prodotti notevoli: (a + b) · (a − b) = a2 − b2 (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3

ARITMETICA E ALGEBRA n

(a + b)n =

n

∑ ⎛⎝ ⎞⎠ an – k b k k=0 k

A-21

n con ⎛⎝ ⎞⎠ = n! ⁄ [ k! ( n – k )! ] k

detto coefficiente binomiale, dove n! (n fattoriale) è n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n-1) × n a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2) a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2) - Divisione: la divisione di un polinomio per un monomio si ottiene dividendo ogni termine del polinomio per il monomio: (32a3b − 56a2b2 + 40ab3) : (8ab) = 4a2 − 7ab + 5b2 La divisione di un polinomio per un binomio si ottiene con la regola di Ruffini se il polinomio è a una sola variabile, ordinato per potenze decrescenti e il binomio è nella forma (x − c). Indicando con n il grado del polinomio, con ak il suo coefficiente k-esimo (k = 0, 1, 2, ..., n), con qk il coefficiente k-esimo (k = 0, 1, 2, ..., n − 1) del quoziente, si ha: (3x5 − 4x3 + 7x2 − 30x + 5) : (x − 2) = (3x4 + 6x3 + 8x2 + 23x + 16) con resto 37 Infatti: n = 5; c = 2; k= 0 1 2 3 4 5 0 −4 7 − 30 5 ak = 3 qk = 3 6 8 23 16 (37 resto) La divisione tra polinomi si effettua come nella divisione ordinaria con l’unica differenza che, in questo caso, tutti i risultati parziali andranno scritti. Si consideri, come esempio, la divisione estesa di 274/21: (200 + 70 + 4) / (20 + 1) = 10 + 3 −(200 + 10 + 0) 0 + 60 + 4 −(60 + 3) 1 (10a3 + 13a2b − ab2 + 4b2) : (2a + 3b) = 5a2 − ab + b2 −(10a3 + 15a2b 0 0) 0 − 2a2b − ab2 + 4b3 −(−2a2b − 3ab2 0) 0 2ab2 + 4b3 −(2ab2 + 3b3) 0 b3 (resto) - Frazioni algebriche: alle frazioni algebriche si applicano le seguenti operazioni: a) semplificazione: si ottiene dividendo numeratore e denominatore per il fattor comune; b) addizione: si ottiene sommando i numeratori dopo aver ridotto i denominatori delle frazioni al minimo comune multiplo (prodotto dei fattori comuni e non comuni presi ciascuno una volta sola con il massimo esponente); c) moltiplicazione: si effettua moltiplicando rispettivamente fra di loro i numeratori e i denominatori; d) divisione: si effettua moltiplicando la prima per il reciproco della seconda. 4.8 Equazioni e disequazioni Generalitˆ sulle equazioni Si definisce equazione un’uguaglianza tra due espressioni algebriche A(x) = B(x) dette membri dell’equazione. Si chiama dominio di variabilità l’insieme numerico a cui appartengono le variabili dei due membri ed è indicato con U, mentre si chiama dominio di definizione

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MATEMATICA

dell’espressione l’insieme dei numeri per cui l’espressione ha senso ed è indicato con D1 o D2 a seconda che ci si riferisca ad A(x) o a B(x). Esempio: x/(x − 3) è definita per tutti i numeri reali tranne 3. Si chiama dominio di definizione di un’equazione l’intersezione dei domini di definizione delle espressioni che compaiono in essa ed è indicato con D (fig. A.7). Riepilogando: -U dominio di variabilità; - D1, D2 domini di definizione delle espressioni componenti; -D dominio di definizione dell’equazione.

Figura A.7 Dominio di definizione di un’equazione. Si chiama soluzione dell’equazione ogni numero del dominio di definizione di un’equazione a una variabile che, sostituito alla variabile, risolve o soddisfa l’equazione trasformandola in una proposizione vera. Esempio Data l’equazione 2x + a = 5, x = (5 − a)/2 è la soluzione che rende vera l’equazione per ogni valore di a ∈ R . Si definiscono equazioni algebriche le equazioni che hanno come componenti espressioni algebriche. La forma generale di un’equazione algebrica di grado n è la seguente: a0xn + a1xn−1 + ... + an−1x + an = 0, con x e a ∈ C Si definiscono equazioni trascendenti le equazioni che hanno come componenti variabili non algebriche, cioè equazioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche. Per la loro soluzione sono usati metodi grafici o approssimati diversi da quelli usati in algebra. Equazioni di primo grado Le equazioni di primo grado, dette anche lineari, hanno la forma ax + b = 0, con a e b reali. La soluzione è: x1 = − b/a. La soluzione può essere ottenuta anche per via grafica, cioè rappresentando la funzione y = ax + b, equazione di una retta (par. 6.1) sul piano cartesiano, cercando il valore di x corrispondente all’ordinata y nulla (fig. A.8).

Figura A.8 Soluzione grafica dell’equazione di primo grado. Sistema di due equazioni di primo grado Un sistema di due equazioni di primo grado è costituito da due equazioni lineari in due incognite:

ARITMETICA E ALGEBRA

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 a1x + b1y = c1   a2x + b2y = c2 La soluzione, costituita da una coppia ordinata (x, y) che soddisfa entrambe le equazioni, si può trovare con i seguenti metodi: - metodo della sostituzione: si risolve un’equazione rispetto a una delle variabili e l’espressione ottenuta si sostituisce nell’altra equazione; - metodo del confronto: si risolvono le due equazioni rispetto alla stessa variabile e si eguagliano le due espressioni ottenute; - metodo della riduzione: si moltiplica la seconda espressione per −(a1/a2) e si somma con la prima, eliminando così la prima variabile; - metodo diretto: si applicano le regole generali per la soluzione dei sistemi lineari di n equazioni in n variabili (capitolo 5) che in questo caso risulta: x1 = (c1b2 − c2b1)/d; y1 = (a1c2 − a2c1)/d; con d = a1b2 − a2b1 Se d = 0 e i numeratori sono ≠ 0, il sistema è impossibile e non ammette soluzioni (rette parallele nella rappresentazione grafica della figura A.9a). Se d = 0 e i numeratori sono uguali a 0, il sistema è indeterminato (rette sovrapposte nella rappresentazione grafica della figura A.9b); - metodo grafico: si ottiene determinando il punto di intersezione delle rette che rappresentano le due equazioni date, le cui coordinate (x1, y1) appartengono alle rette e perciò soddisfano contemporaneamente le due equazioni (fig. A.9c).

Figura A.9 Soluzione grafica di un sistema di primo grado con soluzione: a) impossibile; b) indeterminata; c) reale. Equazioni di secondo grado La forma completa delle equazioni a una variabile di secondo grado è la seguente: ax2 + bx + c = 0 che, scritta come funzione y = ax2 + bx + c, rappresenta una parabola ad asse verticale. Le soluzioni o radici sono sempre due e graficamente corrispondono alle ascisse dei punti di intersezione con l’asse x (fig. A.10a, con ∆ > 0) e analiticamente si ricavano con le formule: –b± ∆ 2 x1,2 = --------------------con ∆ = b – 4 ⋅ a ⋅ c 2⋅a Si possono verificare tre casi: - ∆ > 0: le soluzioni sono reali e distinte (fig. A.10a); - ∆ = 0: le soluzioni sono reali e coincidenti (fig. A.10b); - ∆ < 0: le soluzioni sono complesse (fig. A.10c). Equazioni di terzo grado o coniche La forma più generale delle equazioni a una variabile di terzo grado è la seguente: ax3 + bx2 + cx + d = 0

A-24

MATEMATICA

che rappresenta una curva del tipo riportato nella figura A.11. Le soluzioni reali si ottengono con la procedura descritta poco più avanti, utilizzando un programma di calcolo automatico.

Figura A.10 Soluzioni di una equazione di secondo grado: a) reali e distinte; b) reali e coincidenti; c) complesse coniugate. - Si calcola il discriminante: ∆ = q2 − p3

con

p = (b2 − 3ac)/(9a2) q = (9abc − 2b3 − 27a2d)/(54a3)

- Si ricavano le soluzioni considerando i tre casi: - per ∆ > 0 una radice reale (fig. A.11a) x1 = u + v − b/(3a) u = ( q + ∆ )1 ⁄ 3 , v = ( q – ∆ )1 ⁄ 3 con - per ∆ = 0 tre radici reali (due uguali - fig. A.11b) x1 = u + v − b/(3a) x2 = x3 = (−u − v)/2 − b/(3a) - per ∆ < 0 tre radici reali (distinte - fig. A.11c) x1 = g · cos (f/3 − b/(3a) x2 = g · cos (f/3 + 2π/3) − b/(3a) x3 = g · cos (f/3 + 4π/3) − b/(3a) con

g = 2⋅ p

e f = cos ( q ⁄ p 3 )

Figura A.11 Soluzioni di un’equazione di terzo grado: a) ∆ > 0; b) ∆ = 0; c) ∆ < 0.

ALGEBRA LINEARE, VETTORI E MATRICI

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Disequazioni o disuguaglianze algebriche Si definiscono disequazioni o disuguaglianze algebriche le espressioni del tipo A < B o A > B, con A e B espressioni algebriche. Vengono detti soluzioni delle disequazioni tutti i numeri appartenenti al dominio di definizione che, sostituiti nella disequazione, la rendono una proposizione vera. Da una disequazione se ne ottiene un’altra equivalente con le seguenti trasformazioni: - scambiando le espressioni A e B e il verso: se A < B, allora B > A; - addizionando o sottraendo a entrambi i membri la stessa espressione appartenente all’intero dominio di definizione: se A < B anche A ± C < B ± C; - moltiplicando o dividendo entrambi i membri per la stessa espressione positiva non nulla: se A < B anche A · C < B · C purché C > 0; - moltiplicando o dividendo entrambi i membri per la stessa espressione negativa non nulla e cambiando il verso: se A < B allora A · C > B · C purché C < 0. Esempio Data la disequazione: − 7x + 4 < x con x ∈ R - Addizionando 7x a entrambi i membri: 7x − 7x + 4 < x + 7x - Eseguendo la sottrazione e la somma: 4 < 8x - Scambiando e dividendo per 8: x > 0,5 si è ottenuta la disequazione finale che esprime l’insieme di tutti i valori che soddisfano la disequazione assegnata. Il risultato si rappresenta graficamente come indicato nella figura A.12. La verifica si può effettuare sostituendo una qualsiasi soluzione nell’equazione assegnata e verificando se è vera (per esempio sostituendo la soluzione x = 1 si ottiene −3 < 1 che è vero).

Figura A.12 Rappresentazione grafica delle soluzioni di una disequazione.

5 ALGEBRA LINEARE, VETTORI E MATRICI L’algebra lineare si occupa delle trasformazioni lineari sugli elementi di uno spazio vettoriale. Con l’avvento degli elaboratori elettronici l’algebra lineare ha acquistato maggior importanza per la risoluzione di problemi dal campo del calcolo strutturale a quello dell’economia. 5.1 Vettori geometrici Definizione e simboli Un vettore geometrico è rappresentato da una freccia nello spazio. Sarà chiamato vettore libero se caratterizzato solo dalla lunghezza, dalla direzione e dal verso (fig. A.13a), vettore applicato se fissato a un punto di applicazione (fig. A.13b).

Figura A.13 Rappresentazione di vettori: a) liberi; b) applicati. Un vettore può essere indicato con una lettera minuscola scritta in grassetto, per esempio d, o con lettere maiuscole indicanti gli estremi, per esempio AB, se applicato. La lunghezza di un vettore geometrico d viene detta modulo, o norma, e si indica con |d|. I vettori possono essere associati allo spostamento di punti nello spazio, alla velocità di particelle o alle forze di attrazione di un campo gravitazionale.

A-26

MATEMATICA

Addizione e sottrazione tra vettori geometrici Dato un vettore a, si definisce vettore opposto −a il vettore che ha lo stesso modulo, la stessa direzione e verso contrario (fig. A.14a). La somma fra due vettori a e b, pensati associati a traslazioni, si ottiene effettuando la traslazione a + b ottenuta eseguendo le singole traslazioni una dopo l’altra. Tale operazione gode della proprietà commutativa (fig. A.14b): a + b = b + a. La differenza a − b si ottiene sommando il vettore a con l’opposto di b : a − b = a + (−b). Anche l’operazione differenza gode della proprietà commutativa (fig. A.14b): −a − b = −b − a. Dati tre vettori a, b e c, vale la proprietà associativa (fig. A.14c): (a + b) + c = a + (b + c).

Figura A.14 Operazioni tra vettori: a) loro rappresentazione; b) loro somma e differenza; c) proprietà commutativa e associativa. Moltiplicazione di vettori per scalari Si definisce multiplo scalare di a quel vettore che ha la sua stessa direzione e per modulo il multiplo di a: |r · a| = r · |a| con r numero reale. Si definisce vettore unitario o versore u quel vettore che ha la stessa direzione del vettore dato a e modulo unitario: u = a/|a|. Nella moltiplicazione di vettori per scalari vale la proprietà associativa: (r · s) · a = r · (s · a) r · (a + b) = r · a + s · b (r + s) · a = r · a + s · b Dipendenza lineare Dati due vettori a e b con diversa direzione, è sempre possibile trovare una loro combinazione lineare, con somma e moltiplicazione, capace di formare un prefissato vettore c (fig. A.15a). I vettori a, b e c si diranno linearmente dipendenti. Se a e b sono paralleli allora b dipende linearmente da a: b = p · a. Con vettori a e b paralleli non è possibile ottenere un prefissato vettore c che non sia anch’esso parallelo. Se a e b non sono paralleli si dicono linearmente indipendenti.

Figura A.15 Vettori: a) linearmente dipendenti nel piano; b) componenti di un vettore nel riferimento cartesiano; c) coseni direttori.

ALGEBRA LINEARE, VETTORI E MATRICI

A-27

Due vettori linearmente indipendenti si dicono anche vettori base, poiché con essi è possibile formare qualsiasi altro vettore c. Se i due vettori sono ortogonali e di modulo unitario, si dice che la base è ortogonale normale. Per formare una base nello spazio occorrono tre vettori non paralleli. Componenti in un riferimento cartesiano Definita una base ortogonale normale, costituita da una terna di vettori i, j e k, chiamati anche versori, disposta secondo gli assi cartesiani, qualsiasi altro vettore geometrico a può essere rappresentato nello spazio attraverso una combinazione lineare di tale base (fig. A.15b): a = ax · i + ay · j + az · k I numeri reali ax, ay e az sono detti componenti del vettore a secondo gli assi x, y e z. Indicando con qx, qy e qz, i tre angoli formati dal vettore a con le rispettive componenti secondo gli assi x, y e z, si deduce che: ax / | a | = cos qx = lx ay / | a | = cos qy = ly az / | a | = cos qz = lz dove lx, ly e lz sono i coseni direttori della direzione di a mentre le componenti del vettore sono i coefficienti direttori della direzione di a (fig. A.15c). Valgono le seguenti relazioni: - per le componenti: ax2 + ay2 + az2 = | a |2; - per i coseni direttori: lx + ly + lz = 1. Le componenti dei versori i, j e k sono rispettivamente (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). Dato un punto A di coordinate xA, yA e zA, si chiama vettore posizione di A il vettore applicato OA, le cui componenti saranno proprio xA, yA e zA (fig. A.16a). Dati due punti A e B, il vettore AB avrà componenti xB − xA, yB − yA e zB − zA (fig. A.16b). Il vettore applicato AB può essere descritto anche dal solo punto di applicazione A e dalle sue componenti xB − xA, yB − yA e zB − zA. Le componenti del vettore applicato AB si possono ottenere come differenza dei vettori posizione di B e di A, essendo AB = OB − OA (fig. A.16c).

Figura A.16 a) Vettore posizione; b) vettore applicato; c) differenza di vettori posizione. Prodotto scalare, o interno, tra vettori Si definisce prodotto scalare, o prodotto interno, di due vettori la somma dei prodotti delle componenti dei due vettori oppure il prodotto dei moduli per il coseno dell’angolo compreso. Dati due vettori a e b, il loro prodotto scalare si indica con a · b, si legge “a scalare b” e vale: a · b = ax bx + ay by + az bz Ed esprimendolo in funzione dei moduli si ottiene: a · b = | a | · | b | (lx mx + ly my + lz mz) = | a | · | b | · cos q dove lx, ly e lz sono i coseni direttori di a, mx, my e mz i coseni direttori di b e q l’angolo formato dai due vettori.

A-28

MATEMATICA

Un tipico utilizzo del prodotto scalare tra vettori si ha nel calcolo del lavoro sviluppato da una forza, rappresentata dal vettore a, applicata a un corpo, che effettua uno spostamento rappresentato dal vettore b. Se i vettori sono paralleli (l’angolo q = 0°, cos q = 1) il lavoro è uguale al prodotto della forza per lo spostamento, mentre se i vettori sono perpendicolari (l’angolo q = 90°, cos 90° = 0) il lavoro è nullo. Il prodotto scalare gode delle seguenti proprietà: - commutativa: a · b = b · a; - distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c. Prodotto vettoriale Si definisce prodotto vettoriale di due vettori a e b, un terzo vettore c che ha direzione perpendicolare al piano di a e b e modulo pari al prodotto dei moduli per il seno dell’angolo compreso. Il prodotto vettoriale si indica con a × b (o con a ∧ b), si legge “a vettore b” e vale: | c | = | a × b | = | a | · | b | · sin q I tre vettori a, b e c formano una terna destrorsa, con il modulo di c che rappresenta l’area del parallelogramma, i cui lati sono formati dai vettori a e b (fig. A.17a). Il prodotto vettoriale si può esprimere come determinante delle componenti dei vettori (vedi, più avanti, il paragrafo dei Determinanti): i j k a × b = det a x a y a z bx by bz e cioè:

a × b = (ay bz − az by) i + (az bx − ax bz) j + (ax by − ay bz) k

Il prodotto vettoriale non gode della proprietà commutativa perché l’inversione dei vettori dà come risultato l’inversione del loro prodotto vettoriale (fig. A.17a). Un esempio tipico di prodotto vettoriale si ha nel calcolo del momento m di una forza f applicata nel punto P, rispetto a un punto O. Il momento m è un vettore e risulta uguale al prodotto vettoriale di f con OP (fig. A.17b). Il prodotto vettoriale è massimo quando i vettori sono perpendicolari (q = 90, sin q = 1) e si annulla quando sono paralleli (q = 0, sin q = 0).

Figura A.17 a) Prodotto vettoriale; b) calcolo del momento di una forza. 5.2 Algebra delle matrici Definizione di matrice Dati due numeri naturali m e n, si definisce matrice una tabella costituita da m ⋅ n numeri reali o complessi (elementi), disposti su m righe e n colonne e racchiusi fra parentesi quadre o

ALGEBRA LINEARE, VETTORI E MATRICI

A-29

tonde come indicato nella (A.4). Gli elementi della matrice generalmente si indicano con una stessa lettera munita di due indici, il primo indica la riga e il secondo la colonna: a 11 a 12 … a 1n a 21 a 22 … a 2n

A =

(A.4)

… … … … a m1 a m2 … a mn La rappresentazione sintetica della matrice è: A = [aij]. Quando il numero delle righe è diverso dal numero delle colonne ( m ≠ n ) la matrice è detta rettangolare di ordine ( m ⋅ n ) . Costituiscono casi particolari le matrici formate da una sola riga o da una sola colonna. Le prime vengono indicate come vettore riga, le seconde come vettore colonna. Le matrici possono rappresentare trasformazioni fra spazi vettoriali come riportato nella (A.5), dove l’insieme delle equazioni lineari definisce la trasformazione lineare da Rn in Rm: a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = y 1

y1

a 11 a 12 … a 1n x 1

a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = y 2



………………………………… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = y m

a 21 a 22 … a 2n x 2 … … … … … a m1 a m2 … a mn x n

=

y2

≡A⋅x = y

(A.5)

… ym

Tipi di matrici 1. Matrici quadrate: sono matrici in cui il numero delle righe è uguale a quello delle colonne, in tal caso la matrice è detta quadrata di ordine n. 2. Matrice trasposta: per matrice trasposta AT di A si intende la matrice avente gli stessi elementi di A ottenuta scambiando le righe con le corrispondenti colonne: a 11 a 21 … a m1

a 11 a 12 … a 1n A =

a 21 a 22 … a 2n

T

;

A =

… … … … a m1 a m2 … a mn

a 12 a 22 … a m2

(A.6)

… … … … a 1n a 2n … a mn

Per la proprietà delle matrici trasposte si ha: (A + B)T =AT + BT; (A · B)T = BT· AT. 3. Matrice diagonale: è una matrice in cui solo gli elementi della diagonale sono diversi da zero: a 11 … … … A =

… a 22 … … … … … … … … … a mn

4. Matrice simmetrica: è una matrice quadrata con aij = aji; pertanto, scambiando le righe con le colonne la matrice non cambia e risulta identica alla propria trasposta: A≡A

T

Se aij = −aji, la matrice è detta matrice Skew e in tal caso si avrà: A = −AT.

A-30

MATEMATICA

5. Matrice identità: è una matrice diagonale con tutti gli elementi uguali a 1; questa matrice generalmente è indicata con I. 6. Matrice nulla: è una matrice in cui tutti gli elementi sono uguali a zero. 7. Matrice singolare: si definisce matrice singolare una matrice quadrata (con righe linearmente indipendenti), avente determinante uguale a zero. 8. Matrice uguaglianza: due matrici A e B sono uguali, A = B, se hanno lo stesso ordine e i corrispondenti elementi sono uguali aij = bij. 9. Matrice triangolare: è una matrice in cui tutti gli elementi aij = 0 per i > j (triangolare superiore) o per i < j (triangolare inferiore). Somma e differenza di matrici La somma o la differenza di due matrici dello stesso ordine, A[aij]mn e B[bij]mn, è una matrice C[cij]mn in cui cij = aij + bij o cij = aij − bij, nel caso della differenza. La somma gode delle proprietà: - associativa: (A + B) + C = A + (B + C); - commutativa: A + B + C = A + C + B = B + C + A. Moltiplicazione di matrici Il prodotto di due matrici A[aij]mq e B[bij]qn, in cui il numero delle colonne di A è pari al numero delle righe di B, è la matrice C[cij]qn, in cui ogni elemento cij è dato dalla somma dei prodotti della riga i-esima per la colonna j-esima: a 11 a 12 a 13 b 11 b 12 C = AB = a 21 a 22 a 23 b 21 b 22 a 31 a 32 a 33 b 31 b 32 ( a 11 b 11 + a 12 b 21 + a 13 b 31 ) ( a 11 b 12 + a 12 b 22 + a 13 b 32 ) C = ( a 21 b 11 + a 22 b 21 + a 23 b 31 ) ( a 21 b 12 + a 22 b 22 + a 23 b 32 ) ( a 31 b 11 + a 32 b 21 + a 33 b 31 ) ( a 31 b 12 + a 32 b 22 + a 33 b 32 ) Il prodotto di una matrice A[aij]mn per uno scalare k è uguale a una matrice B i cui elementi sono moltiplicati per k: B = kA = [kaij]mn. Per una qualunque matrice (m · n) valgono le seguenti proprietà: - associativa per il prodotto: (A · B) C = A (B · C); - distributiva per il prodotto: A · B + A · C = A · (B + C). Determinante di una matrice quadrata Il determinante è il numero associato a ogni matrice quadrata ed è simbolicamente rappresentato dalla formula A.7. a 11 a 12 … a 1n A =

a 21 a 22 … a 2n

(A.7)

… … … … a n1 a n2 … a nn Il determinante è dato dalla somma dei prodotti degli elementi di ogni riga o colonna (aij) per i rispettivi cofattori (Aij), come indicato di seguito (form. A.8):

ALGEBRA LINEARE, VETTORI E MATRICI n

A =

A-31

n

∑ aijAij

=

i=1

∑ aij Aij j=1

Il cofattore Aij si può calcolare come: A ij = ( – 1 )

i+j

M ij

(A.8)

con Mij minore complementare, ottenuto cancellando gli elementi della riga i-esima e della colonna j-esima della matrice A . Per determinanti di ordine n si avranno n determinanti di ordine n − 1 che dipenderanno da n − 1 determinanti di ordine n − 2 e così via fino a quando non si ottiene un determinante di ordine 1 che è uno scalare. Per i determinanti di ordine 2 e 3 si possono utilizzare i metodi per diagonali di seguito riportati. Il determinante delle matrici del secondo ordine si calcola come indicato nella formula A.9: A =

a 11 a 12 a 21 a 22

= a 11 a 22 – a 21 a 12

(A.9)

Il determinante della matrice del terzo ordine si calcola con la formula A.10 di Sarrus. Il calcolo può essere sviluppato anche per diagonali (form. A.11), facendo la somma dei prodotti, senza dovere calcolare tutti i minori del secondo ordine; il risultato è identico: a 11 a 12 a 13 A = a 21 a 22 a 23 = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 + a 31 a 32 a 33 – a 31 a 22 a 13 – a 32 a 23 a 11 – a 33 a 21 a 12

(A.10)

a 11 a 12 a 13 a 11 a 12 A = a 21 a 22 a 23 a 21 a 22

(A.11)

a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 A = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 – a 31 a 22 a 13 – a 32 a 23 a 11 – a 33 a 21 a 12 Proprietà dei determinanti Il calcolo dei determinanti di matrici di ordine n > 3 può essere semplificato con le proprietà di seguito riportate. 1. Un determinante non cambia se si scambiano le righe con le colonne. 2. Se si moltiplicano tutti gli elementi di una linea di una matrice per un numero k ≠ 0 , il determinante risulta moltiplicato per k. 3. Un determinante cambia di segno quando si scambiano fra loro due linee parallele adiacenti. 4. Un determinante non cambia se a una linea si aggiunge una linea parallela moltiplicata per un qualunque numero. 5. |A| = 0, se la matrice ha due linee parallele uguali. 6. |A| = 0, se una linea, riga o colonna, è costituita da elementi tutti nulli.

A-32

MATEMATICA

7. |A| = 0, se due colonne o due righe sono fra loro proporzionali. 8. |A| = 0, se una linea è combinazione lineare delle altre. Esempio 5 A = 0 1 –7

–6 6 –1 4

0 7 1 3

2 –4 0 –1

Il determinante della matrice assegnata può essere calcolato risolvendo tutti i minori oppure applicando le proprietà dei determinanti. Se si moltiplica la prima riga per 2 si ottiene:

A =

10 0 1 –7

– 12 6 –1 4

0 7 1 3

4 –4 0 –1

Se alla seconda riga si somma la prima (proprietà 4) il determinante diventa:

2⋅ A =

10 10 1 –7

– 12 –6 –1 4

0 7 1 3

4 0 0 –1

Se, analogamente, si moltimplica l’ultima riga per 4 si ottiene:

4⋅2⋅ A =

10 10 1 – 28

– 12 –6 –1 16

0 7 1 12

4 0 0 –4

e sommando alla prima riga, la quarta, il determinante diventa:

8⋅ A =

– 18 10 1 – 28

4 –6 –1 16

12 7 1 12

0 0 0 –4

Applicando le formule A.8 e A.10, o la formula A.11, si procede con il calcolo: 8 ⋅ A = ( – 1 ) 4 + 4 ( – 4 ){ [ ( – 18 ) ( – 6 ) ( 1 ) + ( 4 ) ( 7 ) ( 1 ) + ( 1 ) ( 10 ) ( – 1 ) ]+ – [ ( 1 ) ( – 6 ) ( 12 ) + ( – 1 ) ( 7 ) ( – 18 ) + ( 1 ) ( 10 ) ( 4 ) ] } = – 128 A = – 16

ALGEBRA LINEARE, VETTORI E MATRICI

A-33

Altre proprietà delle matrici - Rango di una matrice: il rango r di una matrice A di ordine ( m ⋅ n ) è uguale all’ordine della più grande sottomatrice di A con determinante diverso da zero; per la matrice ( m ⋅ n ) il 6rango è minore, al massimo uguale al minore dei valori tra m e n. - Matrice aggiunta: data la matrice quadrata A = [aji]mn, dicesi matrice aggiunta di A, indicata con aggA, la matrice costituita dai cofattori trasposti di A: aggA = ( A ij )

T

(A.12)

con Aij calcolato come nella formula A.8. Si calcola la matrice aggiunta della matrice A33: a 11 a 12 a 13 A = a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 Si calcolano i cofattori di A: A 11 = ( – 1 ) A 13 = ( – 1 ) A 22 = ( – 1 ) A 31 = ( – 1 ) A 33 = ( – 1 )

1+1 1+3 2+2 3+1

3+3

( a 22 a 33 – a 32 a 23 ) ( a 21 a 32 – a 31 a 22 )

A 12 = ( – 1 ) A 21 = ( – 1 )

( a 22 a 33 – a 31 a 13 )

A 23 = ( – 1 )

( a 12 a 23 – a 22 a 13 )

A 32 = ( – 1 )

1+2 2+1 2+3 3+2

( a 21 a 33 – a 31 a 23 ) ( a 12 a 33 – a 32 a 13 ) ( a 11 a 32 – a 31 a 12 ) ( a 11 a 23 – a 21 a 13 )

( a 11 a 22 – a 21 a 12 ) T

Si riporta la scrittura della matrice aggiunta: aggA = ( A ij ) : A 11 A 21 A 31 aggA = A 12 A 22 A 32

(A.13)

A 13 A 23 A 33 - Matrici inverse: la matrice inversa A−1 di una matrice quadrata A è la matrice aggiunta di A divisa per il determinante di A: A aggA = -----A Per le matrici inverse relativamente al prodotto vale: A · A−1 = A−1· A = In (con In matrice unità); se A e B sono matrici quadrate non singolari allora vale la proprietà (A · B)−1= B −1 · A−1. Esempio 5 –6 0 A = 0 6 7 ; 1 –1 1

A = 23

A-34

MATEMATICA

A11 = 13, A12 = 7, A13 = −6, A21 = 6, A22 = 5, A23 = −1, A31 = −42, A32 = −35, A33 = 30

aggA =

13 6 – 42 7 5 – 35 – 6 – 1 30

7-  5 13 --------- 23 – 6 23 AA

–1

A

–1

13 -----23 aggA 7= ------------- = ----A 23 6– ----23

6----23 5----23 1– ----23

42 – -----23 35 – -----23 30 -----23

30 35 1-  42 56 5 ------------– ------ + 6 ------ + 0 ------  23 – 6 23 + 0 23  5 23 23 23

76 6 5 1 42 35 30 =  0 13 ------ + 6 ----– 7 ------  0 ------ + 6 ------ – 7 ------  0 ------ – 6 ------ + 7 ------  23 23 23  23 23 23  23 23 23

=

1 0 0 0 1 0 0 0 1

= 1

76 6 5 1 42 35 30  1 13 ------ – 1 ----– 1 ------  1 ------ – 1 ------ – 1 ------  – 1 ------ + 6 ------ + 7 ------  23 23 23  23 23 23  23 23 23 Regola di Cramer La regola di Cramer è un’applicazione delle matrici finalizzata alla soluzione dei sistemi di equazioni caratterizzati da n equazioni in n incognite, secondo la procedura di seguito riportata: - scrivere la matrice dei coefficienti delle variabili incognite e calcolarne il determinante; - per ogni incognita da determinare sostituire alla colonna della variabile la colonna dei termini noti; - le incognite si ottengono calcolando i determinanti delle matrici ottenute alla seconda voce e dividendoli per il determinante calcolato alla prima voce:  a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1i x i + … + a 1n x n = b 1   a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2i x i + … + a 2n x n = b 2  …………………………………  a x + a x + … + a x + … + a x = b n2 2 ni i nn n n  n1 1

D =

a 11 a 12 … a 1i … a 1n

a 11 a 12 … b 1 … a 1n

a 21 a 22 … a 2i … a 2n

1 a a … b 2 … a 2n x i = ------- 21 22 D … … … … … … a n1 a n2 … b n … a nn

… … … … … … a n1 a n2 … a ni … a nn

(A.14)

5.3 Autovalori e autovettori Data una matrice quadrata A di ordine n, un numero λ (reale o complesso) e un vettore non nullo v (detto autovettore associato all’autovalore λ), sono detti rispettivamente autovalore e autovettore di A se: A· v =λ· v

ALGEBRA LINEARE, VETTORI E MATRICI

v2

v2

A-35

A·v

A·v

v

v v1

a

v1

b

Figura A.18 Rappresentazione di un autovettore in ℜ . Nella figura A.18a sono rappresentati un generico vettore e la sua immagine, mentre nella figura A.18b si osserva che un autovettore associato all’autovalore λ si trasforma in λ ⋅ v . Riscrivendo la relazione: A · v = λ · v , e utilizzando la matrice identità I si ha: A· v =λ· v ·I Si conclude che l’autovalore e l’autovettore associato si ricavano dal sistema: (A − λ · I) · v = 0 Poiché v è sempre diverso dal vettore nullo, affinché il sistema abbia soluzione si dovrà avere che: Det (A − λ · I) = 0 a 11 a 12 … a 1n A =

a 21 a 22 … a 2n

I =

… … … … a n1 a n2 … a nn

1 0 … 0

a 11 – λ Det ( A – λ ⋅ I ) =

a 21 … a n1

0 1 … 0

… … 1 0

0 0 … 1

λI =



a 1n

a 22 – λ …

a 2n

a 12 … a n2

λ 0 … 0

0 λ … 0

… … λ …

0 0 … λ

= 0

… … … a nn – λ

Risolvendo il determinante si ottiene la A.15, un’equazione di grado n, detta equazione caratteristica, le cui n soluzioni sono gli autovalori λ1, λ2, ... , λn di A: a0 λn + a1 λn −1 + ... + an = 0

(A.15)

L’insieme degli autovalori {λ1, λ2, ..., λn} di una matrice A è detto spettro di A. Stabilito che λ∗ è l’autovalore avente il modulo più elevato, il modulo di λ∗ è indicato come raggio spettrale di A.

A-36

MATEMATICA

Proprietà degli autovalori Gli autovalori godono delle seguenti proprietà: - una matrice A e la sua trasposta AT hanno gli stessi autovalori; - se la matrice A non è singolare e λ è un suo autovalore, allora λ−1 è autovalore di A−1; - dato un numero naturale p, λp è autovalore di Ap; - se A è una matrice ortogonale allora il suo modulo è uguale a 1 ( λ = 1 ) ; - la matrice A ha autovalore λ = 0 se, e solo se, il suo determinante è uguale a zero; - gli autovalori delle matrici diagonali e triangolari sono gli elementi della diagonale principale; - data la matrice Ann e con λ suo autovalore, l’insieme Vλ degli autovettori associati a λ, unitamente al vettore nullo, rappresenta un sottospazio lineare; - una matrice si può ridurre a forma diagonale se esistono una matrice M non singolare e una matrice diagonale D, entrambe di ordine n tali che A = M · D · M −1 (diagonalizzazione delle matrici). Esempio Calcolare gli autovalori e gli autovettori della matrice: 1 –3 0 A = 0 2 0 5 4 3

A – λ⋅I =

1 – λ –3 0 0 2–λ 0 5 4 3–λ

Det ( A – λ ⋅ I ) = λ 3 – 6 λ 2 + 5λ + 6 = 0 λ1 = 1

λ2 = 2

λ3 = 3

Le radici dell’equazione caratteristica (λ1, λ2, λ3) rappresentano gli autovalori del sistema. La soluzione dell’equazione mediante la ricerca delle radici può condurre a risultati poco attendibili dovuti a eventuali arrotondamenti di calcolo che, anche se piccoli, possono portare a variazioni rilevanti nelle radici dell’equazione.

Per λ = λ1 si ha:

v =

1–1 0 0 v1 0 0 0 v1 1 = –3 2 – 1 0 v2 –3 1 0 v2 = 0 5 4 3 –1 v3 5 4 2 v3 5

Per λ = λ2 si ha:

v =

1 – 2 –3 0 v1 –1 0 0 v1 1 = = v v –3 2 – 2 0 –3 0 0 2 0 2 5 4 3 –2 v3 5 4 1 v3 5

5.4 Sistemi lineari Si definisce sistema linare un sistema di m equazioni in n incognite x1, x2, ..., xn del tipo:  a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n = b 1   a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n = b 2   .....................................................  a x + a x + ... + a x = b m2 2 mn n m  m1 n

(A.16)

ALGEBRA LINEARE, VETTORI E MATRICI

A-37

Un sistema lineare si dice omogeneo se tutte le costanti b1, b2, ..., bm, chiamate termini noti, sono nulle, altrimenti si dice non omogeneo. Le costanti aij, con i = 1, 2, ..., m e j = 1, 2, ..., n, sono detti coefficienti delle incognite. Dato il sistema rappresentato dalla formula A.16, si chiamerà, pertanto, sistema omogeneo associato (form. A.17) quello che si ottiene annullando tutti i termini noti. Il sistema omogeneo associato avrà sempre la soluzione nulla (0, 0, ..., 0), detta anche soluzione banale:  a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n = 0   a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n = 0   .....................................................   a m1 x n + a m2 x 2 + ... + a mn x n = 0

(A.17)

Per analizzare i casi possibili di soluzione dei sistemi di equazioni lineari si possono considerare le seguenti tre possibilità. a) Più incognite che equazioni: n > m; per esempio:  a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = b 1   a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 = b 2 Le equazioni sono quelle di due piani nello spazio: se i due piani si intersecano secondo una retta si hanno infinite soluzioni (fig. A.19a); se sono paralleli e distinti non si hanno soluzioni (fig. A.19b); se sono paralleli e coincidenti si hanno infinite soluzioni (fig. A.19c).

Figura A.19 Soluzioni di sistemi di equazioni lineari con n > m, con equazioni rappresentanti: a) piani intersecati; b) piani paralleli distinti; c) piani paralleli coincidenti. b) Tante incognite quante equazioni: n = m; per esempio:  a 11 x 1 + a 12 x 2 = b 1   a 21 x 1 + a 22 x 2 = b 2 Le equazioni sono quelle di due rette nel piano: se le rette si intersecano si ha una soluzione (fig. A.20a); se sono parallele e distinte non si hanno soluzioni (fig. A.20b); se sono parallele e coincidenti si hanno infinite soluzioni (fig. A.20c).

A-38

MATEMATICA

Figura A.20 Soluzioni di sistemi di equazioni lineari con n = m con equazioni rappresentanti: a) rette intersecate; b) rette parallele distinte; c) rette parallele coincidenti. c) Meno incognite che equazioni: n < m; per esempio: b a  a1 x = b1 o, vettorialmente 1 x = 1  x b a = a2 b2  2 2 Si ha un’unica soluzione x = b1/a1 = b2/a2 solo nel caso in cui il vettore b sia multiplo di a e con la stessa direzione, cioè con le componenti proporzionali (fig. A.21); a parte questo caso, il sistema è generalmente impossibile da risolvere.

Figura A.21 Soluzioni di sistemi di equazioni lineari con n < m.

6 ANALISI 6.1 Funzioni reali Generalità e definizioni Si chiama funzione reale f una legge che associa a ogni valore della variabile reale x un solo valore reale y; x è la variabile indipendente, mentre y è la variabile dipendente. La relazione “y è funzione di x” si scrive y = f (x). Valgono le seguenti definizioni: - campo di esistenza o dominio di f: insieme X di appartenenza della variabile x, indicato con dom f; - codominio o rango di f: insieme Y di appartenenza della variabile y indicato con R (f); - grafico della funzione f: insieme delle coppie [x, f (x)]; si indica con graf f; - forma esplicita: se l’equazione è nella forma y = f (x); per esempio: y = x2 + 2; - forma implicita: se l’equazione è nella forma f (x, y) = 0 con le variabili nello stesso membro; per esempio: x2 − y + 2 = 0; - forma parametrica: se due equazioni sono espresse in funzione dello stesso parametro ausiliario, per esempio t: x = f (t) e y = f (t) hanno i codomini di x e di y in corrispondenza tra

ANALISI

-

-

-

A-39

loro; l’equazione della circonferenza x2 + y2 − 1 = 0, per esempio può essere espressa nella seguente forma parametrica: x = cos (t) e y = sin (t) con 0 ≤ t ≤ 2≠; funzione polare: se l’equazione è nella forma r = f (q), dove r è il raggio e q è l’angolo corrispondente; per esempio la spirale di Archimede; funzione pari: se per ogni x si ha f (x) = f (−x); il grafico è simmetrico rispetto all’asse y; funzione dispari: se per ogni x si ha f (x) = −f (−x); il grafico è simmetrico rispetto all’origine; funzione periodica: se esiste una costante T tale che si abbia f (x + T) = f (x); T si chiama costante di periodicità e il suo valore più piccolo si dice periodo della funzione f; per esempio 2≠ è il periodo delle funzioni sin x e cos x; funzioni monotone: se in un certo intervallo a, b la funzione è sempre crescente o decrescente, cioè f (x2) > f (x1) oppure f (x2) < f (x1) per a < x < b e x2 > x1; funzioni limitate: se il valore della funzione è limitato all’interno di un certo intervallo per ogni valore di x; per esempio y = sin x è funzione limitata nell’intervallo −1 ≤ y ≤ 1 per ogni valore di x ∈ R; funzioni composte: se si ha una funzione di funzione z = g · f, cioè una funzione z = g (y) nella quale a sua volta y = f (x).

Rappresentazioni grafiche di funzioni elementari Per la rappresentazione grafica delle funzioni si usa il piano cartesiano su cui si riportano i valori delle coppie (x, y) che soddisfano l’equazione delle funzioni. Si possono utilizzare scale diverse sui due assi o scale logaritmiche. a) Funzione retta y = mx + q (forma implicita: ax + by + c = 0) La rappresentazione della retta è riportata nella figura A.22a. Nell’equazione in forma esplicita il parametro m si chiama coefficiente angolare ed esprime la pendenza rispetto all’asse x positivo (m = tangente dell’angolo q; m = − a/b nella forma implicita). b) Funzione valore assoluto y = | x | Il grafico della funzione valore assoluto è rappresentato nella figura A.22b. c) Funzione potenza y = xa Il grafico della funzione potenza è riportato nella figura A.22c, per x > 0 e per valori dell’esponente a positivi e negativi (fig. A.22d).

Figura A.22 Grafici delle funzioni: a) retta; b) del valore assoluto; c) e d) della potenza. d) Funzione esponenziale y = ax con a > 0 e x ≠ 1 Il grafico della funzione esponenziale è riportato nella figura A.23a, in funzione di diversi valori del parametro a (con a > 0).

A-40

MATEMATICA

e) Funzione logaritmo y = loga x La funzione logaritmo, rappresentata in figura A.23b, è definita solo per valori positivi di x e per valori del parametro a > 1 e 0 < a < 1.

Figura A.23 Grafici: a) della funzione esponenziale; b) della funzione logaritmo. f) Funzioni goniometriche I grafici delle funzioni y = sin x e y = cos x sono definiti per tutti i valori di x e riportati rispettivamente nelle figure A.24a e A.24b, con periodo 2≠. Il grafico delle funzione y = tan x è definito per tutti i valori di x ≠ (2k + 1)≠/2 e riportato nella figura A.24c, con periodo ≠. Il grafico della funzione y = cotan x è definito per tutti i valori di x ≠ k≠ (con k intero) e riportato nella figura A.24d, con periodo ≠.

Figura A.24 Grafici delle funzioni: a) seno; b) coseno; c) tangente; d) cotangente. g) Funzioni algebriche Si definiscono funzioni algebriche le funzioni costituite da polinomi. In particolare si possono avere le funzioni elementari di seguito presentate. 1) Semplici polinomi. Sono funzioni del tipo: y = N (x) = a0xn + a1xn−1 + ... + an−1x + an 2) Funzioni razionali. Sono costituite dal quoziente di due polinomi, N (x) di grado n e D (x) di grado d, a coefficienti reali. La funzione razionale si dice propria se il grado n del polinomio a numeratore è inferiore al grado d del polinomio a denominatore. Sono razionali le seguenti funzioni:

ANALISI

A-41

5 2x 2 + 3x – 5 y = ----------------------------y = ------------y = 2a -----x 2x – 1 x2 + 1 3) Funzioni irrazionali. Sono costituite da equazioni nelle quali la variabile indipendente x compare sotto radice. Sono irrazionali le seguenti funzioni: 2x – 1y = -----------------y = ( x 2 + 2 ) –2 ⁄ 5 y = 2x + x x–1 4) Funzioni trascendenti. Sono le funzioni che non sono né razionali né irrazionali, del tipo: y = e 2x

y = cos x

y =

cos x + 3x

h) Funzioni iperboliche Sono funzioni esponenziali definite nel seguente modo: x – e –x sinh x = e----------------2

e x + e –x cosh x = ----------------2

sinh x e x – e –x tanh x = ------------- = ----------------cosh x e x + e –x

cosh x e x + e –x coth x = ------------- = ----------------sinh x e x – e –x

Per le funzioni iperboliche valgono le seguenti relazioni fondamentali: cosh x + sinh x = ex cosh2x − sinh2x = 1 cosh x − sinh x = e−x i) Funzioni inverse Data una funzione y = f (x) invertibile (tale che per ogni valore di x esista uno e un solo valore di y), si definisce funzione inversa di f la funzione x = g (y) tale che si possa scrivere: x = g [f (x)] per ogni valore di x Per determinare la funzione inversa occorre prima scambiare le due variabili y e x, ottenendo la forma implicita della funzione inversa x = f (y), poi ricavare l’equazione in forma esplicita y = g (x). La funzione g si chiama funzione inversa di f. Esempio Data l’equazione y = 3 − 2/x, la forma implicita della funzione inversa vale x = 3 − 2/y e la funzione inversa in forma esplicita vale y = 2/(3 − x). Esempi di tali funzioni sono le funzioni goniometriche inverse arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente: - x = asin y è la funzione inversa di y = sin x, per −π/2 < x < π/2; - x = acos y è la funzione inversa di y = cos x, per 0 < x < π; - x = atan y è la funzione inversa di y = tan x, per −π/2 < x < π/2; - x = acot y è la funzione inversa di y = cot x, per 0 < x < π. l) Funzioni a due variabili La definizione di funzione può essere estesa facilmente a due o più variabili, considerando funzioni del tipo z = f (x, y, ...). Le funzioni a due variabili esprimono nello spazio a tre dimensioni superfici di forma diversa come: - paraboloide: z = x2 + y2, forma esplicita; x2 + y2 + z2 − 1 = 0, forma implicita; - sfera:  x = a ⋅ sin u ⋅ cos t    - ellissoide di rotazione: forma parametrica.  y = a ⋅ sin u ⋅ sin t    z = b ⋅ cos u  

A-42

MATEMATICA

6.2 Limiti Definizioni Data la funzione f(x) definita in un intervallo e x0 un suo punto intermedio o estremo, si ha che: - il limite per x tendente a x0 di f (x) è L: lim f ( x ) = L x → x0

se per ogni ε > 0, piccolo a piacere, esiste un δ > 0 tale che per ogni x appartenente all’intervallo (x0 − δ, x0 + δ) e distinto da x0, si ha: L − ε < f (x) < L + ε - il limite per x tendente a x0 di f (x) è + ∞ (o − ∞ ): lim f ( x ) = ∞ ( - ∞ ) x → x0

se per ogni k > 0, grande a piacere, esiste un δ > 0 tale che per ogni x appartenente all’intervallo (x0 − δ, x0 + δ) e distinto da x0 si ha: f (x) > k f (x) < − k - il limite per x tendente a x0 da destra di f (x) è L: lim f ( x ) = L x → x0+

se per ogni ε > 0, esiste un δ > 0 tale che per ogni x appartenente all’intervallo (x0 − δ, x0) si ha: L − ε < f (x) < L + ε - il limite per x tendente a x0 da sinistra di f (x) è L: lim f ( x ) = L x → x0 –

se per ogni ε > 0, esiste un δ > 0 tale che per ogni x appartenente all’intervallo (x0, x0 + δ) si ha: L − ε < f (x) < L + ε Teoremi sui limiti Se per x → x 0 (finito o infinito) si ha lim f (x) = l e lim g (x) = L, risulta: lim f (x) ± g (x) = l ± L lim f (x) · g (x) = l · L lim k · f (x) = k · l lim f (x)/g (x) = l / L (L ≠ 0) (L ≠ 0) lim g (x) f (x) = L l lim | f (x) | = | l | lim loga | f (x) | = loga lim | f (x) | = loga l lim k f (x) = k l (k > 0) lim [f (x)]k = l k (l > 0) Tali teoremi si estendono al caso di limiti infiniti usando le seguenti regole formali (nelle quali l > 0): (+ ∞ ) + (+ ∞ ) = + ∞ (− ∞ ) + (− ∞ ) = − ∞ l · (± ∞ ) = ± ∞ − (± ∞ ) = − · = 0/ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ = l/ ∞ = 0 + l ∞ + =∞ ∞ − l = ∞ –∞ = 0 ∞ /0 = l/0 = ∞ ∞ =∞ − l l ∞ ∞ + – =0 0 = 0 =∞ 0 =0 l + ∞ = +∞ l –∞ = 0 per l > 1: l +∞ = 0 l –∞ = +∞ per 0 < l < 1:

ANALISI

A-43 ∞

Forme indeterminate: 0/0, ∞ / ∞ , 0 · ∞ , 0 0, ∞ 0, 1 e ∞ − ∞ - Se per x → x 0 (finito o infinito) si ha che f (x)/g (x) assume una delle forme 0/0 o ∞ / ∞ , vale la seguente regola di De l’Hospital (vedi paragrafo 6.3): a) se esiste il lim [f’(x)/g’(x)] = L anche lim [f (x)/g(x)] = L b) se anche il lim [f’(x)/g’(x)] = 0/0 o ∞ / ∞ analogamente lim [f’’(x)/g’’(x)] = L - La forma indeterminata 0 · ∞ si trasforma in 0/0 o ∞ / ∞ scrivendo: g (x) f (x) -----------------f ( x ) ⋅ g ( x ) = ------------------- o rispettivamente 1 ⁄ f (x) 1 ⁄ g (x) ∞ - Le forme indeterminate 0 0, ∞ 0 e 1 si trasformano nel seguente modo: f (x) g (x) = e g(x) · ln f(x) ottenendo all’esponente forme indeterminate come la precedente. - La forma inderminata ∞ − ∞ si può trasformare nel seguente modo: 1 ⁄ g ) – ( 1 ⁄ f )f ( x ) – g ( x ) = (--------------------------------(1 ⁄ f ⋅ g) ottenendo la forma 0/0 a cui si può applicare la regola di De l’Hospital. Limiti notevoli Considerati i polinomi Pm (x) = amxm + ... + a1x + a0 e Qn (x) = bnxn + ... + b1x + b0 con am e bn ≠ 0, si hanno i limiti notevoli riportati nella tabella A.13. Tabella A.13 Limiti notevoli N

1

2

3

4

Limite

lim P m ( x )

x → +∞

lim P m ( x )

x → –∞

lim P m ( x )

x→ a

lim x → +∞

5

lim

x → –∞

P m( x ) --------------Qn( x )

Pm( x ) --------------Qn( x )

Risultato +∞

−∞

am < 0

+∞

am > 0, m pari

+∞

am < 0, m dispari

−∞

am > 0, m dispari

−∞

am < 0, m pari

Pm (a)

lim a x x → +∞

-

+∞

m > n, am · bn > 0

−∞

m > n, am · bn < 0

am/bn 0 +∞

m=n m 0 e pari, am · bn > 0

+∞

m − n > 0 e dispari, am · bn < 0

−∞

m − n > 0 e pari, am · bn < 0

−∞

m − n > 0 e dispari, am · bn > 0

am / bn 0

6

Condizioni am > 0

+∞ 0

m=n m−n1 0 0, piccolo a piacere, si possa determinare un m = m(ε) tale che, per ogni n ≥ m , la somma di p termini consecutivi (con p ≥ 1) a quello di posto n sia minore di ε: |xn+1 + xn+2 + ... xn+p| < ε - Si dice che la serie ∑ x n converge assolutamente, e si chiamerà assolutamente convergente, quando si può dimostrare che converge la serie ∑ x n . - Se una serie è assolutamente convergente, essa converge anche in senso ordinario. Criteri di convergenza della serie a termini positivi - Criteri di confronto: siano date due serie allora converge anche

∑ xn e ∑ un ; se xn ≤ un

e se

∑ un

converge,

∑ xn .

- Criterio del rapporto: se in una serie

∑ xn

il rapporto x x + 1 ⁄ x n → A finito per n → ∞ ,

allora la serie converge se lim x n + 1 ⁄ x n > 1 ; senza ulteriori analisi, nulla si può dire se n→∞

lim x n + 1 ⁄ x n = 1 .

n→∞

- Criterio della radice: se per la serie

∑ xn

la radice n-esima x n1 ⁄ n → A finito per n → ∞ ,

allora la serie converge se lim x 1 ⁄ n > 1 ; senza ulteriori analisi, nulla si può dire se n→∞

lim x 1 ⁄ n = 1 .

n→∞

ANALISI

A-55

Somma e prodotto di due serie

∑ xn e ∑ yn , si chiama serie somma o differenza la serie ∑ ( xn ± yn ) . Date due serie ∑ x n e ∑ y n , si chiama serie prodotto la serie ∑ z n con i termini zn dati da: Date due serie

z1 = x1 y1 z2 = x2 y1 + x1 y2 z3 = x3 y1 + x2 y2 + x1 y3

.....................................................

zn = xn y1 + xn−1 y2 + ... + x1 yn

..............................................................

La serie prodotto di due serie convergenti è convergente e ha per somma il prodotto delle somme delle serie date. Si riportano di seguito alcune importanti serie numeriche: ∞

1

-= ∑ n------------------(n + 1)

1) Serie di Mengoli:

1

n=1 ∞

2) Serie armonica:

∑ 1⁄n = n=1

3) Serie geometrica:

⎧ +∞ ⎪ ⎪ 1 ⁄ (1 – q) n ∑ q = ⎨⎪ + 1 , – 1 n=0 ⎪ ∞ ⎩

+∞ per q ≥ 1 per q < 1 per q = – 1 per q < – 1



Serie di funzioni a) Serie di potenze sul campo reale e complesso Si chiamano serie di potenze le serie del tipo: ∞

∑ an ( x – x0 ) n=0

n

dove x0, a0, a1, ... an, ..., sono numeri reali assegnati. Si definisce centro della serie di potenze il punto x = x0 per il quale la serie è convergente. b) Serie di Taylor e di Mac Laurin Si definisce serie di Taylor la seguente serie di potenze generata dalla funzione f (x), definita in un intervallo x0 ≤ x ≤ x0 + h (oppure x0 − h ≤ x ≤ x0, con h > 0) di un punto x0, nel quale detta funzione ammette derivate di ogni ordine: (n)

f ' ( x0 ) f '' ( x 0 ) f ( x0 ) 2 ------------------ ( x – x0 ) n = -------------( x – x 0 ) + ---------------- ( x – x0 ) + ... ∑ n! 1 2! n→1 ∞

A-56

MATEMATICA

Nel caso particolare in cui x0 = 0 la serie generata dalla funzione f (x) prende il nome di serie di Mac Laurin. Se la serie di Taylor (o di Mac Laurin se x0 = 0) converge alla funzione generante f (x), allora la funzione si dice sviluppabile in serie di Taylor (o di Mac Laurin) e si può scrivere: ∞ f ( n) ( x ) n 0 f ( x ) = ∑ ------------------- ( x – x 0 ) n! n→1 Quando si approssima la serie di Taylor a un polinomio di N termini, si commette un errore pari al resto: N

RN = f ( x ) –

f

( n)

( x0 )

- ( x – x0 ) ∑ -----------------n! n→1

n

c) Formule di Eulero Si consideri lo sviluppo di ez con z complesso: zn z z2 e z = 1 + ----- + ----- + ... + ----- + ... n! 1! 2! Ponendo z = α + iβ si ha: e



2

3

4

2

4

3

5

β β - + ---β - – ... + i  β – β β - + ... =  1 – ---β - – i ----= 1 + iβ – ---+ -------- + β ----- – ... = cos β + i sin β    3! 4! 2! 2! 4! 3! 5!

e:

z

e = e

α + iβ

α

= e ( cos β + i sin β )

Considerando gli sviluppi di eiβ ed e−iβ si ha: e



= cos β + i sin β ;

e

–i β

= cos β – i sin β

da cui: iβ

–i β

e +e cos β = ---------------------- ; 2



–i β

e –e sin β = --------------------2i

Posto β = iϑ si ha: ϑ + e –ϑ cos ( iϑ ) = e------------------- = coshϑ ; 2

e ϑ – e –ϑ sin ( iϑ ) = i ------------------- = i sinhϑ 2

7 GEOMETRIA ANALITICA 7.1 Sistemi di coordinate nel piano e nello spazio Sistemi di coordinate nel piano Nel sistema di coordinate cartesiane O (x, y), dove l’origine O è l’intersezione degli assi x e y perpendicolari fra loro, ogni punto P del piano viene individuato con le sue coordinate xP e yP , cioè con le distanze dall’origine delle proiezioni del punto sui rispettivi assi (fig. A.31a).

GEOMETRIA ANALITICA

A-57

Nel sistema di coordinate polari O (ρ, f), dove O è l’origine dell’asse x, ogni punto P del piano viene individuato con la sua distanza ρ dall’origine e dall’angolo f che il segmento PO forma con l’asse x (fig. A.31b).

Figura A.31 Sistemi di coordinate nel piano: a) cartesiano; b) polare; c) quadranti e angoli. Il passaggio da un sistema all’altro si effettua con le seguenti formule: - dalle polari alle cartesiane x = ρ cos f y = ρ sin f; - dalle cartesiane alle polari

ρ=

x2 + y2

f = atan (y/x).

Dato un sistema di coordinate cartesiane O (x, y) si può passare ad un altro sistema di riferimento O'(x', y') mediante variazione di scala S, traslazione T, rotazione α o rototraslazione (fig. A.32).

Figura A.32 Cambio del sistema di riferimento con: a) variazione di scala; b) traslazione; c) rotazione; d) rototraslazione. Assegnati i parametri di variazione si possono trovare le coordinate del nuovo sistema: - variazione di scala: x’ = x Sx y’ = y Sy - traslazione: x’ = x − Tx y’ = y − Ty - rotazione: x’ = x cos α − y sin α y’ = x sin α + y cos α Sistemi di coordinate nello spazio Nel sistema di coordinate cartesiane O (x, y, z), dove l’origine O è l’intersezione degli assi x, y e z perpendicolari tra loro e formanti una terna destrorsa (dalla regola della mano destra: x = pollice, y = indice, z = medio), ogni punto P dello spazio viene individuato con le sue coordinate xP , yP e zP , cioè con le distanze dall’origine delle proiezioni del punto sui rispettivi assi (fig. A.33a). Nel sistema di coordinate sferiche O (r, q, l), con O origine della terna destrorsa x, y e z, ogni punto P dello spazio viene individuato con la sua distanza r dall’origine, dall’angolo q che il segmento PO forma con il piano xy e dall’angolo λ formato dalla proiezione di PO sul piano xy con l’asse x (fig. A.33b). Nel sistema di coordinate cilindriche O (r, q, z), con O origine della terna destrorsa x, y e z, ogni punto P dello spazio viene individuato dalla distanza r della sua proiezione P’ sul piano xy dall’origine, dall’angolo q formato dal segmento OP’ con l’asse x e dall’altezza zP (fig. A.33c).

A-58

MATEMATICA

Figura A.33 Sistemi di riferimento nello spazio: a) cartesiano; b) sferico; c) cilindrico. 7.2 Geometria analitica del piano Retta a) Equazioni della retta - Dati due punti (fig A.34a): (y − yA) / (x − xA) = (yB − yA)/(xB − xA) - Dati un punto e la direzione (fig A.34b): (y − yA) = m (x − xA), m = tan α - Forma esplicita (fig. A.34c): y = mx + q, m = tan α - Forma implicita: ax + by + c = 0, m = − a/b, q = − c/b dove a, b, c sono numeri reali costanti, m il coefficiente angolare e q l’ordinata all’origine.

Figura A.34 Rappresentazioni della retta: a) dati due punti; b) dato un punto e la direzione; c) espressa in forma esplicita. b) Distanza di un punto P (xP , yP) da una retta ax + by + c = 0 d = |axP + byP + c|/(a2 + b2)½ c) Equazione della normale a una retta y = mx + q per il punto P (xP, yP) y = − x/m + r con r = yP + xP/m d) Intersezione di due rette a1x + b1y + c1 = 0 e a2 x + b2 y + c2 = 0 xP = (b1c2 − b2 c1)/d yP = (a2 c1 − a1c2)/d con d = a1b2 − a2 b1 Se d = 0, le due rette sono parallele; se il numeratore è nullo, le due rette sono coincidenti. e) Angolo di intersezione, a meno di π, di due rette y = m1x + q1 e y = m2x + q2: tan q = (m2 − m1)/(1 + m1m2) Se m1 = m2 , q = 0, le due rette sono parallele; se 1 + m1m2 = 0, m2 = −1/m1, le due rette sono ortogonali. f) Retta passante per un punto P (xP , yP) che forma un angolo dato q con una retta assegnata: - coefficiente angolare: m2 = (m1 + tan q)/(1 − m1 tan q) - equazione: (y − yP) = m2 (x − xP)

GEOMETRIA ANALITICA

A-59

Circonferenza Si definisce circonferenza il luogo dei punti equidistanti da un punto detto centro; la distanza è detta raggio (fig. A.35). Equazioni della circonferenza - Dati il centro C (x0, y0) e il raggio r (fig. A.35a): (x − x0)2 + (y − y0)2 = r2 - Dati il centro nell’origine e il raggio r (fig. A.35b):x2 + y2 = r2 - Forma canonica con centro (a, b) (fig. A.35c): x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0, con c = a2 + b2 − r2

Figura A.35 Rappresentazioni della circonferenza: a) dati centro e raggio; b) con centro nell’origine; c) in forma implicita. Ellisse Si definisce ellisse il luogo geometrico dei punti tali che risulta costante la somma delle loro distanze da due punti del piano, F1 e F2, detti fuochi (fig. A.36). Equazioni dell’ellisse - Equazione normale (fig. A.36a):

x2 y2 ----- + ----- = 1 a 2 b2

- Ellisse con assi traslati (c, d) (fig. A.36b):

( x – c )2 ( y – d )2 ------------------ + ------------------- = 1 a2 b2

- Equazione parametrica (fig. A.36c):

x = a cos q ; y = b sin q

Figura A.36 Rappresentazione dell’ellisse utilizzando: a) la definizione; b) l’equazione normale; c) l’equazione parametrica. Iperbole Si definisce iperbole il luogo geometrico dei punti per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti del piano, F1 ed F2, detti fuochi (fig. A.37a/b).

A-60

MATEMATICA

Equazioni dell’iperbole - Equazione normale (fig. A.37a):

x2 y2 ----- + ----- = 1 a2 b

con a > b

- Equazione asintotica (fig. A.37b): x = (y’ + x’) cos α; y = (y’ − x’) sin α Le rette di equazione y = ± (b/a) x sono dette asintoti dell’iperbole. Se il semiasse a è uguale al semiasse b, l’iperbole è detta equilatera e ha la seguente equazione: x2 − y2 = a2; gli asintoti, invece, hanno sempre l’equazione: y = ± x. Se l’iperbole equilatera è riferita ai propri asintoti come assi coordinati (x’, y’) ha equazione y' = − a2 / 2x'.

Figura A.37 a) Iperbole normale; b) iperbole equilatera; c) parabola. Parabola Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti che hanno uguale distanza da un punto F, detto fuoco, e da una retta d, detta direttrice (fig. A.37c). Equazioni della parabola - Generale: y = ax2 + bx + c - Canonica: y = (1/2p) x2

con a > 0 concavità verso l’alto con vertice nel punto V (0, p/2)

Spirali di Archimede e logaritmica Si definisce spirale di Archimede il luogo dei punti del piano descritti dal punto P che si muove con moto rettilineo uniforme, a partire dalla posizione iniziale O, lungo la semiretta OV, mentre la semiretta OV ruota con velocità costante attorno al punto fisso O. Il passo della spirale è 2π · a (fig A.38a e b). Equazione della spirale di Archimede - Con rotazione antioraria: ρ=a·α - Con rotazione oraria: ρ=−a·α

Figura A.38 Spirale di Archimede: a) antioraria; b) oraria. c) Spirale logaritmica.

GEOMETRIA ANALITICA

A-61

Si definisce spirale logaritmica il luogo dei punti della curva che ha equazione: ρ = a · emα con a costante positiva e m costante arbitraria. Quando α compie un giro, pari a un incremento di 2π, ρ risulta moltiplicato per e2mπ. 7.3 Geometria analitica dello spazio Il piano nello spazio a) Equazioni - Forma generale: - Forma segmentaria:

ax + by + cz + d = 0 x y z --- + --- + - = 1 p q r

- Piano passante per il punto P1 (x1, y1, z1):a (x − x1) + b (y − y1) + c (z − z1) = 0 - Piano passante per tre punti non allineati P1 (x1, y1, z1), P2 (x2, y2, z2), P3 (x3, y3, z3):

det

x y z 1 x1 y1 z1 1 x2 y2 z2 1

=0

x3 y3 z3 1 - Forma dell’intercetta: x/a + y/b + z/c = 1 con i punti P1(a, 0, 0), P2(0, b, 0) e P3(0, 0, c), intersezioni del piano con gli assi x, y e z. b) Caratteristiche - Se nell’equazione generale di un piano d = 0, il piano passa per l’origine degli assi. - Se nell’equazione generale di un piano manca una variabile, il piano è parallelo al corrispondente asse, lo contiene se anche d = 0. - Nell’equazione segmentaria, p, q e r sono le distanze dall’origine dei punti di intersezione del piano con i rispettivi assi: P1 (p, 0, 0), P2 (0, q, 0) e P3 (0, 0, r). - Due piani, ax + by + cz + d = 0 e a'x + b'y + c'z + d' = 0, sono paralleli se a/a' = b/b' = c/c' = d/d', sono invece perpendicolari se a · a' + b · b' + c · c' = 0. Distanze nello spazio - Distanza fra due punti P1 (x1, y1, z1) e P2 (x2, y2, z2): d =

( x1 – x2 ) 2 + ( y1 – y2 ) 2 + ( z1 – z2) 2

- Distanza fra un punto P0 (x0, y0, z0) e un piano ax + by + cz + d = 0: ax o + by 0 + cz 0 + d d = ------------------------------------------------a2 + b2 + c2 La retta nello spazio a) Equazioni - Come intersezione di due piani: - Equazione in forma ridotta:

 ax + by + cz + d = 0   a'x + b'y + c'z + d' = 0  x = lz + p   y = mz + q

A-62

MATEMATICA

- Equazione in forma normale: - Equazione in forma parametrica:

x – x1 y–y z–z ------------- = -------------1 = ------------1l m n x = x1 + lt; y = y1 + mt; z = z1 + nt con t parametro reale

b) Caratteristiche - Due rette rappresentate nello spazio in forma normale sono parallele se: l : l' = m : m' = n : n' - Sono invece perpendicolari se: l · l' + m · m' + n · n' = 0 - La retta r appartiene a un piano se: a·l+b·m+c·n=0 - La retta r è perpendicolare a un piano se: a : l = b : m = c : n La sfera nello spazio a) Equazione di una sfera nello spazio - Con centro C nell’origine O e raggio r: x2 + y2 + z2 = r2 - Con centro C (a, b, c): (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = r2 - Equazione generale: x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 con d = r 2 – ( a 2 + b 2 + c 2 ) b) Caratteristiche della sfera rappresentata con l’equazione generale - Centro della sfera: C (− a, − b, − c) - Raggio della sfera: Le quadratiche nello spazio - Equazione generale: - Ellissoide: - Paraboloide: - Iperboloide a una falda: - Iperboloide a due falde:

r =

a2 + b2 + c2 – d2

ax2 + by2 + cz2 + d = 0 x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 x2/a2 ± y2/b2 = z/c x2/a2 + y2/b2 − z2/c2 = 1 x2/a2 − y2/b2 − z2/c2 = 1

con c > 0

8 Analisi statistica 8.1 Terminologia Si definisce Statistica la disciplina che si occupa della raccolta, effettuata in modo scientifico, dei dati e delle informazioni, della loro classificazione, elaborazione e rappresentazione grafica, per favorire la loro interpretazione e formulare previsioni. La statistica può essere: - descrittiva, quando si propone di descrivere le caratteristiche dei dati raccolti; - induttiva, quando, esaminando le caratteristiche di un campione rappresentativo, si propone di attribuire le sue caratteristiche all’insieme di appartenenza (universo o popolazione). Ogni indagine statistica prevede in ogni caso la raccolta delle informazioni o dei dati. Questa può essere fatta mediante rilevazione (fig. A.39):

Figura A.39 Rilevazioni per le indagini statistiche.

ANALISI STATISTICA

A-63

- diretta, quando i dati vengono acquisiti direttamente all’origine o alla fonte; - indiretta, quando si analizza un parametro direttamente collegato a un fenomeno (per esempio, rilevazione del consumo d’acqua per l’analisi della popolazione rimasta in città); - totale, quando si analizzano le unità statistiche che costituiscono l’intera popolazione; - parziale o per campionamento, quando si prendono in considerazione solo alcune unità statistiche. Nella tabella A.16 sono riportati i termini essenziali di statistica più comunemente utilizzati con il loro rispettivo significato. Tabella A.16 Terminologia essenziale di statistica Termini

Significato Caratteristica di un elemento sul quale viene dato solo il giudizio di conformità; per esempio lavorazione buona, difettosa ecc. Pochi elementi scelti nell’universo o popolazione, per semplificare l’analisi delle Campione caratteristiche. Variabile o attributo che serve a differenziare gli elementi dal punto di vista qualitaCaratteristica tivo o quantitativo. Intervallo scelto come sottomultiplo del campo di variazione di una caratteristica, Classe utilizzato per raggruppare le osservazioni relative alla caratteristica stessa. Centro della classe Media aritmetica calcolata tra i due limiti estremi della classe. Classificazione dei Suddivisione in classi del campo di variazione di una caratteristica e raggruppadati mento in esse dei rilievi effettuati. Dato statistico Risultato di un’operazione eseguita su un insieme di unità statistiche. Distribuzione di Rappresentazione, in forma grafica, tabellare o algebrica, delle frequenze di un certo frequenza numero di osservazioni precedentemente raggruppate in classi. La più piccola entità su cui si raccolgono le informazioni per realizzare un’indagine Elemento statistica. Foglio degli spunti Grafico utilizzato per rappresentare una distribuzione di frequenza (fig. A.41). Frequenza assoluta f Numero di osservazioni o di elementi compresi in una data classe. Frequenza relativa fr Rapporto fra la frequenza assoluta f e il numero totale di osservazioni. Frequenza relativa Percentuale delle osservazioni, comprese in una data classe, rispetto al numero totale percentuale fr % di osservazioni eseguite. Somma della frequenza relativa di un dato statistico con quella dei dati che lo preceFrequenza cumulata dono. Intervallo della Distanza fra i centri di due classi contigue. classe Rappresentazione grafica di una distribuzione di frequenza mediante rettangoli che Istogramma hanno per base l’intervallo delle classi e per altezza la frequenza corrispondente. Limiti della classe Valori estremi della variabile che limitano la classe. Risultato ottenuto dopo ogni singola rilevazione effettuata sugli elementi (il valore Unità statistica della temperatura rilevata a ogni ora). Universo o Insieme di tutti gli elementi sui quali si effettua un’indagine statistica per rilevarne popolazione una o più caratteristiche. Variabile Qualsiasi caratteristica che serve a differenziare gli elementi di un insieme. Attributo

8.2 Distribuzioni statistiche Si definisce distribuzione statistica l’insieme dei dati relativi a una caratteristica rilevata in un campione opportunamente scelto o nell’intera popolazione.

A-64

MATEMATICA

a) Analisi e interpretazione dei dati Nella tabella A.17 sono riportate le misure dei diametri di una serie di 100 perni eseguiti con una macchina utensile automatica. Tabella A.17 Misura del diametro [mm] di 100 perni cilindrici 15,02 14,95 15,05 14,98 15,00 15,02 14,90 15,02 15,00 14,97

15,06 14,99 14,95 15,07 14,95 15,04 15,00 15,03 15,02 14,98

15,01 15,00 15,00 15,09 14,94 15,03 15,00 14,93 15,04 14,96

14,98 15,04 15,03 14,99 15,00 15,01 14,97 15,05 14,96 14,97

14,96 14,99 14,99 14,98 15,01 15,00 14,93 15,04 14,98 15,02

14,92 14,93 14,91 14,97 15,00 15,07 15,02 15,05 14,92 14,98

14,94 14,98 14,94 14,95 15,01 14,99 15,03 15,00 14,99 14,96

15,02 15,01 15,00 15,01 14,99 15,00 15,04 14,98 15,01 14,97

15,00 15,00 14,96 14,95 15,02 14,98 15,03 14,97 15,05 15,03

14,99 15,06 14,97 14,94 15,03 14,99 15,00 14,97 15,02 14,96

I dati rilevati nell’operazione di collaudo, così tabulati e riportati nella tabella A.17, esprimono un’evidente irregolarità, sono di difficile interpretazione e anche una loro attenta analisi non consente di dedurne indicazioni significative. Se, però, gli stessi dati venissero opportunamente classificati, cioè raggruppati in classi, ognuna delle quali comprendente un certo numero di valori, la loro distribuzione apparirebbe subito più chiara. Per organizzare la suddetta classificazione si parte dall’individuazione del valore massimo, 15,09, e del valore minimo, 14,90, che definiscono l’intervallo entro il quale sono compresi tutti i diametri dei perni. Questo intervallo sarà suddiviso in un numero conveniente di parti (per esempio, due centesimi di millimetro di ampiezza), che costituiranno le classi alle quali apparterranno tutti i perni il cui diametro d risulterà compreso fra i suoi valori limiti (limite inferiore di compreso e limite superiore ds escluso): di ≤ d < d s Ciascuna classe verrà indicata con il suo valore medio, detto centro della classe, e la differenza fra il limite superiore e quello inferiore sarà definita intervallo della classe. Effettuata questa suddivisione, i valori ottenuti dalla misurazione dei 100 perni potranno essere rappresentati graficamente in un istogramma (fig. A.40).

Figura A.40 Istogramma della rilevazione statistica dei diametri di 100 perni.

ANALISI STATISTICA

-

A-65

Risulta ora più facile l’interpetazione dei dati rilevati. Appaiono evidenti: il numero dei perni con diametro appartenente a ciascuna classe; i valori dei diametri riscontrati più frequentemente; il valore approssimato del diametro medio; l’andamento della distribuzione complessiva di tutti i valori dei diametri.

Foglio degli spunti Foglio sul quale il controllo della distribuzione dei dati rilevati dalle aziende durante il collaudo viene effettuato tracciando in successione un segno grafico in corrispondenza della classe di appartenenza della quota misurata. Si ottiene una figura che visualizza a colpo d’occhio la distribuzione dei dati (fig. A.41).

Figura A.41 Foglio degli spunti per il controllo della distribuzione dei diametri dei perni. b) Distribuzione di frequenza Un secondo esempio di classificazione dei dati, raccolti mediante la distribuzione di frequenza, è quello che esprime il rilevamento statistico della durezza di 288 alberi di acciaio al cromo, temprati contemporaneamente (tab. A.18). Tabella A.18 Distribuzione di frequenze della durezza Rockwell di anelli per cuscinetti Durezza Rockwell HRC 56 Frequenze assolute f 4 4 Frequenze cumulate assolute fc 0,014 Frequenze relative fr 1,4 Frequenze relative fr% Frequenze cumulate relative fcr% 1,4

57 34 38 0,118 11,8 13,2

58 46 84 0,160 16 29,2

59 76 160 0,264 26,4 55,6

60 70 230 0,243 24,3 79,9

61 52 282 0,180 18 97,9

62 6 288 0,021 2,1 100

Totale 288 288 1 100 100

I dati rilevati vengono forniti con le rispettive frequenze costituendo una distribuzione di frequenza, il cui grafico ad istogramma risulta simile a quello rappresentato nella figura A.40. Nella figura A.42 viene riportato il grafico delle frequenze cumulate dei dati della tabella A.18, detta anche poligono delle frequenze cumulate, o ogiva.

A-66

MATEMATICA

Figura A.42 Distribuzione della frequenza cumulata della durezza di 288 alberi di acciaio. 8.3 Parametri delle distribuzioni statistiche o di frequenza Dall’analisi della forma delle distribuzioni rappresentate nelle figure A.40 e A.41, risultano evidenti alcune loro caratteristiche comuni: - maggior numero di eventi al centro (addensamento al centro); - minor numero di dati agli estremi (diluizione ai bordi); - forma simmetrica del grafico della distribuzione detta a campana. Queste caratteristiche sono proprie di una distribuzione normale e la curva che la rappresenta è detta curva normale o di Gauss. La rappresentazione analitica di detta curva è espressa dalla formula di Gauss: ( x – x)2

-----------------1 2 y = ------------------ ⋅ e 2 σ σ ⋅ 2π

(A.19)

con x valore medio e σ scarto quadratico medio. La distribuzione normale o di Gauss è tipica di tutti i fenomeni determinati esclusivamente dal caso. In essa l’area compresa fra la curva (che si estende all’infinito da entrambe le parti) e l’asse delle ascisse rappresenta la totalità delle osservazioni. I parametri che la caratterizzano sono riportati di seguito (fig. A.43). Valore medio x Corrisponde alla media aritmetica dei valori rilevati e indica la posizione intorno alla quale essi si distribuiscono: n

∑ xi i=1

x = ------------n

k

∑ xi ⋅ fi i=1

x = --------------------k

∑ fi

i=1

(A.20)

ANALISI STATISTICA

A-67

Figura A.43 Curva normale o di Gauss. Scarto quadratico medio σ Rappresenta la dispersione dei valori rilevati attorno al valore medio. È detto anche indice di variabilità o scarto tipo o deviazione standard e corrisponde alla radice quadrata della media dei quadrati degli scarti: n

σ =

∑ ( xi – x ) 2 i=1 ----------------------------n

k

∑ ( xi – x ) 2 ⋅ fi

σ =

i=1

------------------------------------k

(A.21)

∑ fi

i=1

Varianza σ2 Definisce la media aritmetica dei quadrati degli scarti dal valore medio: n

∑ ( xi – x ) 2 i=1

σ 2 = ----------------------------n

k

∑ ( xi – x ) 2 ⋅ fi i=1

σ 2 = -------------------------------------

(A.22)

k

∑ fi

i=1

Moda È rappresentata dal dato, o dalla classe, che ha la massima frequenza (valore modale o classe modale); la moda rappresenta il valore più tipico dell’insieme e proprio per questo è il più frequente. Si chiamerà bimodale o plurimodale una distribuzione nella quale vi sia più di un dato che abbia la massima frequenza.

A-68

MATEMATICA

Mediana È identificata dall’elemento che occupa la posizione centrale di una serie di dati ordinati in modo crescente o decrescente, o dalla media aritmetica dei due valori centrali quando i dati analizzati sono in numero pari. Nel caso di una distribuzione di frequenza la mediana è il dato a cui corrisponde il valore della frequenza cumulata, immediatamente superiore alla semisomma delle frequenze. Per i dati riportati nella tabella A.18 si avrà: - semisomma della frequenza: 288 / 2 = 144 - mediana dell’insieme: 76 In una distribuzione normale, rappresentata dalla curva di Gauss, il valore medio, la moda e la mediana coincidono e, pertanto, la curva risulta simmetrica. Con riferimento alla curva normale o di Gauss, riportata in figura A.43, le aree delimitate lateralmente dalle verticali passanti per i punti ±1σ, ±2σ e ±3σ rispetto alla media x rappresentano le seguenti percentuali del numero totale di osservazioni: - area compresa fra le verticali x ± 1σ : 68,27% delle osservazioni - area compresa fra le verticali x ± 2σ : 95,45% delle osservazioni - area compresa fra le verticali x ± 3σ : 99,73% delle osservazioni Esempio di calcolo dei parametri di una distribuzione Con riferimento alla distribuzione dei diametri dei 100 perni (fig. A.40) riportata nella tabella A.17, si possono di seguito calcolare i parametri più significativi sopra definiti: x = 14,998 [mm] - valore medio: - scarto quadratico medio: σ = 0,038 - varianza: σ2 = 0,001444 - limite inferiore: di = x − 3σ = 14,88 [mm] - limite superiore: ds = x + 3σ = 15,11[mm] La figura A.44 rappresenta la curva di distribuzione dei diametri dei perni con il valore medio x e i limiti inferiore e superiore, rappresentati dalle due verticali x − 3σ e x + 3σ, fra le quali è compresa la quasi totalità delle osservazioni (997 su 1000) chiamate limiti 3σ. Tra questi limiti sono compresi tutti gli spunti del diagramma: in teoria dovrebbero essere compresi 99,73 spunti su 100. Essendo la curva simile a quella normale o di Gauss, la distribuzione può ritenersi casuale e il processo di lavorazione di tornitura dei diametri dei perni corretto.

Figura A.44 Curva normale della distribuzione dei diametri dei perni della tabella A.17.

ANALISI STATISTICA

A-69

Nella tabella A.19 sono riportate le percentuali di osservazioni comprese fra lo zero (x = 0 valore medio = asse di simmetria) e una verticale qualsiasi passante per x, in una distribuzione normale in funzione dello scarto quadratico medio σ. Tabella A.19 Distribuzione normale: probabilità di casi compresi tra la media e una verticale

x 0,1σ 0,2σ 0,3σ 0,4σ 0,5σ 0,6σ 0,7σ 0,8σ 0,9σ 1σ

Numero di osservazioni % 3,98 7,93 11,79 15,55 19,15 22,57 25,80 28,81 31,59 34,13

x 1,1σ 1,2σ 1,3σ 1,4σ 1,5σ 1,6σ 1,7σ 1,8σ 1,9σ 2σ

Numero di osservazioni % 36,43 38,49 40,32 41,92 43,32 44,52 45,54 46,41 47,13 47,72

x 2,1σ 2,2σ 2,3σ 2,4σ 2,5σ 2,6σ 2,7σ 2,8σ 2,9σ 3σ

Numero di osservazioni % 48,21 48,61 48,93 49,18 49,38 49,53 49,65 49,74 49,81 49,86

x

Numero di osservazioni %

3,5σ

49,976



49,996

4,5σ

49,999

Utilizzazione della tabella A.19 Esempio 1 Si prenda in considerazione una distribuzione normale per la quale si è calcolato, con una delle formule A.21, lo scarto quadratico medio (σ = 0,055), volendo determinare la percentuale delle osservazioni incluse fra la media x (nella tabella assimilata all’asse di simmetria) ed un certo valore x + x assegnato (x − x = 0,1). I dati assegnati sono i seguenti: -

scarto quadratico medio calcolato: distanza limite superiore dalla media: calcolo del rapporto: ascissa in tabella:

σ x x/σ x

= = = =

0,055 0,1 1,8 1,8σ

Entrando in tabella con x = 1,8σ si ricava che la percentuale di osservazioni fra il valore medio x e il limite superiore x + x assegnato risulta del 46,41%. Esempio 2 Facendo ancora riferimento alla distribuzione dei diametri del campione di 100 perni, rappresentata in figura A.40 e riportata nella tabella A.17, per la quale sono stati già calcolati alcuni parametri, si proceda al calcolo della probabile percentuale di scarto che si verifiche-

A-70

MATEMATICA

rebbe se i limiti di tolleranza assegnati dal disegno, sulla quotatura del diametro dei perni, fossero 15 ± 0,08 mm. Si riportano di seguito i valori già calcolati: x = 14,998 - valore medio: - scarto quadratico medio: σ = 0,038 Si prosegue con il calcolo degli altri parametri: x1 = 15,08 − 14,998 = 0,082 - intervallo sopra la media: x1/σ = 2,15 - calcolo del rapporto: - percentuale di perni compresi nell’intervallo: 48,41% - percentuale di perni sopra il limite superiore: 50 − 48,41 = 1,59% -

intervallo sotto la media: calcolo del rapporto: percentuale di perni compresi nell’intervallo: percentuale di perni sotto il limite inferiore:

- percentuale totale di perni entro i limiti: - percentuale probabile di scarto:

x2 = 14,998 − 14,92 = 0,078 x2 /σ = 2,05 47,96% 50 − 47,96 = 2,04 % 48,41 + 47,96 = 96,37% 1,59 + 2,04 = 3,63%

Le dimensioni lineari sono in mm e le percentuali calcolate con interpolazione lineare. Nella figura A.45 sono rappresentati i vari intervalli, per i diametri dei perni, con le rispettive probabili percentuali.

Figura A.45 Percentuali di perni compresi nei vari intervalli. 8.4 Distribuzioni diverse Nella figura A.46 si può osservare come l’aspetto della curva normale può cambiare al variare dello scarto quadratico medio σ. Infatti, se i valori della variabile esaminata sono distribuiti in un campo molto ampio, la campana si allarga e si appiattisce; mentre se i valori sono molto concentrati intorno alla media, la curva si restringe e si innalza. La presenza di dati isolati che si discostano vistosamente dalla distribuzione può essere non considerata perché attribuibile a cause accidentali.

ANALISI PREVISIONALE

A-71

Figura A.46 Variazione dell’andamento della distribuzione normale al variare di σ. Nella figura A.47 si rappresentano tre curve di distribuzione irregolari dove il cambiamento vistoso della forma indica che si è in presenza di errori sistematici. In particolare: - la dissimetria della curva a può essere indice, per esempio, di una lavorazione con presenza di giuoco nella trasmissione di movimentazione della tavola porta pezzo; - le due mode della curva b possono essere causate dalla lavorazione eseguita con due utensili registrati diversamente; - la forma piatta della curva c può essere dovuta all’effetto di usura dell’utensile durante la lavorazione.

Figura A.47 Distribuzioni irregolari.

9 ANALISI PREVISIONALE 9.1 Tipi di previsioni Si definisce analisi previsionale quella parte della statistica che si occupa delle previsioni future relative allo sviluppo di un fenomeno in base al verificarsi o meno di certe ipotesi.

A-72

MATEMATICA

Le previsioni relative a un prodotto possono essere in funzione del tempo, della rapidità della sua evoluzione, dell’estensione del suo mercato e del periodo storico considerato (fig. A.48).

Figura A.48 Tipi di previsione e loro tempi nell’area della produzione industriale. Facendo riferimento all’area della produzione industriale si hanno le seguenti previsioni: - a breve termine; - a medio termine; - a lungo termine. Nella figura A.49 sono riportati i diversi metodi di previsione utilizzati nella realtà produttiva aziendale.

Figura A.49 Diversi metodi di previsione utilizzati nelle aziende. 1) Metodo intuitivo Si basa sul giudizio soggettivo del responsabile (o di un esperto) che, utilizzando le proprie esperienze e il proprio intuito, fa delle previsioni su un evento nuovo (prodotto o mercato) privo di informazioni storiche. L’affidabilità di questo metodo risulta essere tanto maggiore quanto più grande è la capacità del responsabile di tenere conto di tutti i fattori che possono condizionare l’evento: mercato, andamento congiunturale, prezzi, eventi concomitanti previsti (pubblicità, moda) o imprevisti. Le piccole e medie aziende utilizzano questo metodo per la previsione a breve termine di eventi caratterizzati da impieghi specifici su mercati stabili. 2) Metodi matematico-statistici Questi metodi sono utilizzati dalla grande impresa quando le previsioni intuitive risultano difficili per la numerosità degli eventi da gestire. Si basano sul principio della possibilità di analizzare una serie storica di eventi per poterne estrarre la tendenza e quindi ricavarne, con sufficiente affidabilità, lo sviluppo futuro. La previsione viene formulata applicando ai dati rilevati nel passato uno dei diversi modelli di interpolazione: - grafico; - metodo del massimo e del minimo; - metodo dei minimi quadrati.

ANALISI PREVISIONALE

A-73

Una volta ottenuta l’interpolazione dei dati rilevati, su di essa viene effettuata, mediante estrapolazione, la previsione per il periodo successivo (fig. A.50).

Figura A.50 Previsione di un evento futuro con il metodo dell’interpolazione. La previsione ottenuta deve essere sottoposta a opportuni correttivi che tengano conto delle diverse variabilità del fenomeno (fig. A.51) quali: - la tendenza di fondo o trend, che rappresenta un andamento costante (in aumento o in diminuzione) determinato da cause analizzabili e quantificabili con buona approssimazione; - la stagionalità, che consiste nella variazione della domanda causata ancora da fattori analizzabili e quantificabili, però ciclici quali i fattori climatici (bibite, gelati), feste (articoli da regalo), scadenze tributarie (acquisti di fine bilancio); - la componente casuale, riferita a quei prodotti non legati a fattori di vendita prevedibili con certezza (perturbazione).

Figura A.51 Diversi tipi di variabilità. Il valore dello scostamento (Si) della previsione di un evento i-esimo viene espresso, in valore e segno, dalla differenza tra il dato previsto (Pi) e il dato effettivo (Ei): Si = Pi − Ei L’errore di previsione, riferito a un insieme di n periodi, può essere definito statisticamente con la formula dello scarto quadratico medio: n

σ =

2

n

2

∑ Si i=1

∑ ( Pi – Ei ) i=1

--------------- = n

--------------------------------n

(A.23)

oppure dallo scostamento semplice e ottenuto come media delle differenze effettive (valori assoluti) tra i dati previsti (Pi) e i dati verificati (Ei):

A-74

MATEMATICA n



n



Si

i=1

Pi – Ei

i=1

e = ----------------- = ---------------------------(A.24) n n I principali metodi matematico-statistici, usati per il calcolo delle previsioni, sono la media mobile, la media esponenziale e la media esponenziale con correzione di trend, esposti nei paragrafi successivi. 3) Metodo della doppia previsione Questo metodo consiste nel mettere a confronto le due previsioni ottenute con il metodo intuitivo e con i metodi matematico-statistici, procedendo alle seguenti decisioni differenziate: - se la differenza fra i dati forniti non supera il 10%, si acquisiscono le indicazioni emerse, privilegiando quelle derivanti dai metodi matematici; - se le differenze sono più consistenti, si procede a rifare un’analisi dettagliata dei motivi che hanno portato all’elaborazione delle previsioni intuitive così diverse da quelle scaturite dall’analisi storica effettuata con i metodi matematici. 9.2 Media mobile Questo metodo di previsione matematica è semplice, ma approssimato. Si applica quando si è a conoscenza di una serie di dati storici (Ei), ricavando la previsione per un successivo periodo (Pn) come media aritmetica degli ultimi h dati storici che lo precedono con la formula: n–1



Ei

i =n–h

P n = --------------------(A.25) h In questo modo la previsione dipenderà naturalmente dai valori e dal numero dei dati storici (Ei) presi in considerazione. Si possono fare le seguenti scelte: - utilizzare pochi dati storici (h piccolo) ottenendo un meccanismo molto sensibile alle variazioni; - utilizzare molti dati storici (h grande) creando un sistema con notevole inerzia e poca sensibilità alle variazioni. Esempio Si prendano in considerazione i dati relativi alla vendita di televisori, da un supermercato, nell’arco dei dodici mesi dell’anno, riportata nella tabella A.20, e si determini alla fine del sesto mese la previsione di vendita per il settimo mese con il metodo della media mobile. Tabella A.20 Vendita di televisori Mesi (i) Vendite TV (Ei)

1 30

2 20

3 35

4 25

5 25

6 40

7 30

8 45

9 30

10 35

11 40

12 50

Si scelga per il parametro h, corrispondente ai periodi presi in considerazione, rispettivamente i valori 2, 4 e 6 e si calcoli il rispettivo scostamento (S7) come differenza fra il dato previsto (P7) e il dato verificato (E7 = 30). Con h = 2:

6

∑ Ei i=5

25 + 40 P 7 = -------------- = ------------------ = 32, 5 2 2 S7 = 32,5 − 30 = 2,5

ANALISI PREVISIONALE

A-75

Con h = 4: 6

∑ Ei i=3 35 + 25 + 25 + 40 P 7 = -------------- = ------------------------------------------- = 31, 25 2 4

S7 = 31,25 − 30 = 1,25 Con h = 6: 6

∑ Ei i=1 30 + 20 + 35 + 25 + 25 + 40 P 7 = -------------- = ------------------------------------------------------------------- = 29, 16 2 6

S7 = 29,16 − 30 = − 0,84 Confrontando le previsioni ottenute per il settimo mese, si vede che il valore più vicino al dato effettivamente verificatosi si è ottenuto con h = 6, ma non è detto che tale valore sia ottimale. Per verificarlo occorre continuare a calcolare le previsioni per i mesi sucessivi e assumere per h quel valore a cui corrisponde il minore scostamento semplice e ottenuto con la formula A.24, come media delle differenze effettive fra i dati previsti e i dati verificati. Tale calcolo è stato effettuato nella tabella A.21 e il valore dello scostamento semplice e per i diversi casi risulta minore per h = 4. La previsione per i mesi successivi ai 12 considerati sarà effettuata perciò con tale valore, riservandosi di verificare ogni tanto se detto valore rimane quello ottimale. Tabella A.21 Calcolo con la media mobile Vendita Ei

Mese i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

30 20 35 25 25 40 30 45 30 35 40 50

h=2 Previsione Scostam. Si Pi

32,5 35 37,5 37,5 32,5 37,5

2,5

−10 7,5 2,5 −7,5 −12,5

h=4 Previsione Scostam. Pi Si

31,25 30 35 36,25 37,5 37,5

1,25

−15 5 1,25 −2,5 −12,5

h=6 Previsione Scostam. Pi Si

−0,84 −15,84

29,16 29,16 33,33 32,5 34,16 36,66

3,33 2,5 −5,84 −13,34

12

∑ i=7

Si

e = ----------------6

7,08

6,25

6,95

A-76

MATEMATICA

Qualora non fossero disponibili dati storici, si assume per h il valore ottimale di prodotti con analoghe caratteristiche. In mancanza di riferimenti, si assume per h un valore arbitrario (solitamente h = 3), riservandosi di verificarlo appena si è formata una serie storica sufficientemente lunga. Nella figura A.52 viene visualizzato l’andamento delle previsioni (Pi) fatte con i tre diversi valori di h. Si nota come per valori di h crescenti le curve di previsione sono meno sensibili alle variazioni, mentre piccoli valori di h danno origine a curve più sensibili.

Figura A.52 Andamento delle previsioni ottenute con la media mobile. 9.3 Media esponenziale È il metodo matematico di analisi previsionale più usato perché presenta il vantaggio di attribuire un determinato peso a tutti i dati storici, gradatamente decrescenti, a mano a mano che i dati stessi si allontanano dal momento di previsione. La previsione per il periodo successivo (Pn+1) viene effettuata utilizzando per il periodo precedente n sia il valore previsto (Pn) sia il valore effettivamente verificatosi (En), a cui però vengono attribuiti pesi diversi: Pn+1 = a · En + (1 − a) · Pn

(A.26)

in cui il parametro a è un coefficiente compreso fra 0 e 1 (solitamente fra 0,1 e 0,5). La formula A.26 può essere scritta in un altro modo: Pn+1 = Pn + a · (En − Pn)

(A.27)

Dalla formula A.27 si può capire che: - assegnare ad a valori bassi significa attribuire più peso alla previsione fatta per il periodo appena concluso, con una risposta previsionale lenta e graduale; - assegnare ad a valori più alti (0,4 ÷ 0,5) significa attribuire più peso al valore verificatosi nell’attuale periodo di riferimento e meno peso all’esperienza passata con una risposta veloce. Anche in questo caso perciò il problema si riconduce alla scelta del valore più opportuno da assegnare ad a.

ANALISI PREVISIONALE

A-77

Riprendendo in considerazione la serie di dati relativi alla vendita di televisori (tab. A.20), si è provato a fare l’analisi previsionale con il metodo della media esponenziale a partire dal quinto mese, con i diversi valori di a (0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5), per determinare quel valore che dà origine al minor scostamento (tab. A.22). Per la determinazione della previsione di vendita del quinto mese P5 è necessaria anche la previsione fatta per il quarto mese P4, che viene calcolata con la media aritmetica dei primi tre mesi: E 1 + E 2 + E 3 30 + 20 + 35 P 4 = ------------------------------- = ------------------------------ = 28, 33 3 3 Le altre previsioni sono calcolate con la formula A.26. Tabella A.22 Calcolo previsionale con la media esponenziale Mese Vendita a = 0,1 Pi Si i Ei 1 30 2 20 3 35 4 25 28,33 5 25 37,99 2,99 6 40 27,69 -12,3 7 30 28,92 -1,08 8 45 30,03 -14,9 9 30 31,53 1,53 10 35 41,37 - 3,63 11 40 41,73 - 8,27 12 50 32,56 -17,4

a = 0,2 Pi Si

28,33 27,66 27,13 27,70 29,76 32,81 32,25 32,80 34,24

2,66 -12,8 -0,3 -15,2 2,81 - 2,75 - 7,20 -15,7

a = 0,3 Pi Si

a = 0,4 Pi Si

a = 0,5 Pi Si

28,33 27,33 2,33 26,63 -13,3 30,64 0,64 30,45 -14,5 34,81 4,81 33,17 - 1,63 33,86 - 6,14 33,70 -14,3

28,33 26,99 1,99 26,19 -13,8 31,71 1,71 31,03 -13,9 36,62 6,62 33,97 -1,03 34,38 - 5,62 36,63 -13,4

28,33 26,66 1,66 25,83 -14,2 32,91 2,91 31,45 13,03 78,02 8,02 34,01 - 0,99 34,50 - 5,5 37,25 -12,7

7,22

7,26

7,38

12

∑ i=5

Si

7,76

7,45

e = ----------------8 Si può osservare che l’attribuzione ad a del valore 0,3 dà origine a una serie di previsioni con il minor scostamento medio rispetto ai dati verificati; questo sarà dunque il valore con il quale si effettueranno le successive previsioni. Dalla figura A.53, dove vengono rappresentati graficamente i risultati ottenuti nella tabella A.22, si nota come permanga l’inconveniente dovuto al fatto che la funzione di previsione segue l’andamento dei dati reali con sistematico ritardo. 9.4 Media esponenziale con correzione di trend Con questo metodo di previsione si elimina il ritardo con cui i dati previsionali seguono i dati storici, anticipando gli andamenti tendenziali mediante l’introduzione di un parametro di correzione di trend (Ri) calcolato anch’esso, come i dati di previsione, in modo iterativo. Le formule usate sono: Pn+1 = a · En + (1 − a) · (Pn + Rn)

(A.28)

Rn = b · (Pn − Pn −1) + (1 − b) · Rn −1

(A.29)

dove b è il coefficiente di trend normalmente compreso fra 0 e 0,4.

A-78

MATEMATICA

Figura A.53 Andamento delle previsioni ottenute con la media esponenziale. Riprendendo in considerazione la serie di dati relativi alla vendita di televisori e, scegliendo per il parametro a il valore ottimale 0,3 (tab. A.22), sono state calcolate le previsioni a partire dal quinto mese, ottenute attribuendo diversi valori a b (0,2; 0,3; 0,4) per determinare quello che dà origine al minor scartamento (tab. A.23). I dati precedenti che servono sono calcolati nel seguente modo: - P4, media vendite effettive dei primi tre mesi; - P3, media vendite effettive dei primi due mesi; - P2, coincidente con la vendita effettiva del primo mese; - R4, ricavato con la formula A.17 in funzione di P4 e P3; - R3, considerato nullo. Tabella A.23 Calcolo previsionale con la media esponenziale con correzione di trend Mese i

Vendita Ei

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

30 20 35 25 25 40 30 45 30 35 40 50

Pi

b = 0,2 Ri

30 25 28,33 27,79 27,24 31,22 31,53 36,16 35,43 36,09 37,99

0 0,66 0,42 0,22 0,97 0,84 1,6 1,13 1,04 1,21

Si

2,79 -12,76 1,22 -13,47 6,16 0,43 - 3,91 -12,01

Pi

a=3 b = 0,3 Ri

30 25 28,33 27,79 27,25 31,11 31,61 36,31 35,88 36,55 38,38

0 0,66 0,3 0,05 1,19 0,98 2,10 1,34 1,14 1,35

Si

2,79 -12,75 1,11 -13,39 6,31 0,88 - 3,45 -11,62

Pi

b = 0,4 Ri

30 25 28,33 27,79 27,08 30,83 31,29 37,25 37,25 36,79 38,69

0 0,66 0,18 - 0,17 1,02 0,79 2,86 2,86 1,03 2,52

12



Si i=5 e = -------------------8

6,59

6,53

6,63

Si

2,79 -12,92 0,83 -13,71 7,25 7,25 - 3,21 -11,31

ANALISI PREVISIONALE

A-79

Con i dati ottenuti e riportati nella tabella A.23 si può osservare che, assumendo a = 0,3, l’attribuzione a b del valore 0,3 dà origine a una serie di previsioni che più si avvicinano ai dati effettivi generando, rispetto a essi, il minor scostamento medio e, il quale risulta anche minore degli scostamenti ottenuti con il metodo della media esponenziale semplice. 9.5 Variazione stagionale e destagionalizzazione I metodi di previsione finora considerati, se applicati a fenomeni caratterizzati da variazioni stagionali, darebbero origine a dati previsionali non significativi. Infatti, se un’azienda vende 53.000 penne nel bimestre settembre-ottobre, inizio della scuola, e solo 21.000 nel bimestre successivo, non si può pensare che sia in atto una tendenza negativa delle vendite di questo prodotto, giacché esso risulta soggetto a una forte variazione stagionale. Occorre quantificare l’andamento della stagionalità, analizzando i dati storici registrati nei periodi precedenti e utilizzando una determinata tecnica di valutazione. Fra le diverse tecniche esistenti si riporta quella che media il valore percentuale dei dati storici riscontrati nei periodi precedenti. Il metodo consiste nel calcolare i coefficienti di destagionalizzazione fi per ognuno dei periodi di vendita nei quali è stato suddiviso il ciclo stagionale, definiti come rapporto fra il valore percentuale medio e il valore percentuale effettivo di vendita in quel periodo: % media di vendita f i = --------------------------------------------------% effettiva di vendita Per esempio, si faccia riferimento alla suddetta azienda costruttrice di penne e si supponga che le vendite siano legate ai ritmi dell’anno secondo l’andamento rappresentato nella figura A.54.

Figura A.54 Percentuali effettive di vendita di un prodotto stagionale. I periodi di vendita considerati sono i sei bimestri di tre anni consecutivi. Nella tabella A.24 sono riportate le percentuali medie effettive di vendita riscontrate in questo periodo di osservazione e i coefficienti di destagionalizzazione calcolati con la percentuale media di vendita annuale, che è del 16,6% (cento diviso il numero dei periodi considerati nell’arco dell’anno).

A-80

MATEMATICA

Tabella A.24 Vendita di penne Bimestri Percentuali effettive di vendita Vi Coefficienti di destagionalizzazione fi

1 4 4,16

2 6 2,77

3 10 1,66

4 20 0,83

5 43 0,39

6 17 0,98

I coefficienti di destagionalizzazione, in assenza di eventi straordinari, possono essere ritenuti costanti per i successivi periodi di variabilità stagionale; moltiplicandoli per i dati storici stagionali rilevati, si ottengono valori indipendenti dalla variabilità stagionale, sui quali sarà possibile fare analisi previsionali per periodi futuri, applicando uno qualsiasi dei metodi matematici esposti precedentemente. I risultati previsionali ottenuti risulteranno, a loro volta, destagionalizzati; perciò sarà necessario dividerli per i rispettivi coefficienti per ottenere i valori effettivi. Riferendoci all’azienda venditrice di penne, la procedura da seguire per il calcolo della previsione di vendita delle penne per il primo periodo dell’anno successivo, sarà la seguente: - rilevamento dei dati storici effettivi di vendita Vi: V5 = 53 000;

V6 = 21 000

- calcolo dei valori depurati dell’effetto stagionale V*i: V*5 = V5 ⋅ f5 = 53.000 ⋅ 0,39 = 20 670 V*6 = V6 ⋅ f6 = 21.000 ⋅ 0.98 = 20 580 - calcolo della previsione destagionalizzata per il primo periodo successivo (viene utilizzata, come esempio, la media mobile su due periodi) V*1: V*1 = (V*5 + V*6 )/2 = (20 670 + 20 580)/2 = 20 625 - calcolo della previsione effettiva V1: V1 = V*1/f1 = 20 625/4,16 = 4958 Nella figura A.55 sono evidenziati graficamente i risultati ora ottenuti.

Figura A.55 Previsione nei fenomeni ad andamento stagionale.

CALCOLO COMBINATORIO

A-81

10 CALCOLO COMBINATORIO Si definisce calcolo combinatorio l’insieme delle regole per stabilire in quanti modi diversi è possibile raggruppare oggetti. 10.1 Permutazioni semplici Dato l’insieme X, formato da n oggetti diversi, collocati in n posti numerati da 1 a n, si definiscono permutazioni tutti i raggruppamenti possibili degli n oggetti. Le permutazioni rappresentano, perciò, tutti i modi possibili con i quali gli n oggetti dell’insieme X possono essere ordinati. Il numero totale di permutazioni Pn di un insieme di n elementi è dato da: Pn = n! = n · (n − 1) · (n − 2) · ... · 1 Si pone per definizione 1! = 1 e 0! = 1. Esempio Considerato l’insieme delle lettere X = [a, b, c], le possibili permutazioni sono 3! = 6 e precisamente: a, b, c; a, c, b; b, a, c; b, c, a; c, a, b; c, b, a 10.2 Disposizioni semplici Dato l’insieme X, formato da n oggetti diversi, si dicono disposizioni semplici di classe k, con k ≤ n, tutti i raggruppamenti che si possono formare prendendo k oggetti distinti degli n dati. Nelle disposizioni semplici è importante l’ordine nel raggruppamento. Il numero delle disposizioni semplici Dn,k , di un insieme di n oggetti di classe k, è dato da: Dn,k = n · (n − 1) · (n − 2) · ... · (n − k + 1) Esempio Considerato l’insieme delle lettere X = [a, b, c], le possibili disposizioni semplici di classe 2 sono: a, b; b, a; a, c; c, a; b, c; c, b 10.3 Combinazioni semplici Dato l’insieme X, formato da n oggetti diversi, si dicono combinazioni semplici di classe k, con k ≤ n, tutti i raggruppamenti che si possono formare prendendo k oggetti distinti degli n dati. Nelle combinazioni semplici non conta l’ordine: due raggruppamenti sono distinti se differiscono almeno per un oggetto contenuto. Il numero delle combinazioni semplici Cn,k, di un insieme di n oggetti di classe k, è dato da: n ⋅ ( n – 1 ) ⋅ ( n – 2 ) ⋅ ... ⋅ ( n – k + 1 ) C n, k = ------------------------------------------------------------------------------------ =  n  k k! Esempio Il numero di possibili terni che si può formare con 10 numeri è C10,3 = 10 × 9 × 8/6 = 120. Le combinazioni Cn,k sono state indicate nella precedente formula con le notazioni binomiali e sono dette coefficienti binomiali in quanto, se a e b indicano due monomi e n è un numero intero, vale la seguente scomposizione, detta binomio di Newton: n n n  n – 1  n n ( a + b ) n =   a n +   a n – 1 b + ... +  ab b + dove  n = 1  0  1  n – 1  n  0

A-82

MATEMATICA

Triangolo di Tartaglia I valori dei coefficienti binomiali possono essere desunti dal triangolo di Tartaglia, riportato nella tabella A.25, nel quale il termine dela colonna k-esima e nella riga n-esima, è ottenuto sommando i termini delle colonne (k − 1)-esima e k-esima della riga (n − 1)-esima. Tabella A.25 Triangolo di Tartaglia n 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

k 0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

1 3 6 10 15 21 28 36 45 ...

1 4 10 20 35 56 84 120 ...

1 5 15 35 70 126 210 ...

1 5 21 56 126 252 ...

1 7 28 84 210 ...

1 8 36 120 ...

1 9 45 ...

1 10 ...

1 ...

1

BIBLIOGRAFIA BERGAMINI M. - TRIFONE A., La matematica per il triennio, Zanichelli, Bologna, 2001. DODERO N. - BARONCINI P. - MANFREDI R., Lineamenti di matematica, Ghisetti & Corvi, Milano, 2000. ERBA F. - FERRARIO D. L. - MAGNI A., I quadernni del saper fare (Matematica), Ghisetti & Corvi, Milano, 2001. GAMBOTTO MANZONE A. M. - CONSOLINI B., Matematica oggi, Edibook, Milano, 1999. MARASCHINI W. - PALMA M., Format mec, Paravia, Torino, 1997. PEPE P., Calcolo degli enunciati, 2a Edizione, Sansoni, Firenze, 1998. PEPE P., Analisi matematica, 2a Edizione, Sansoni, Firenze, 1998. PEPE P., Complementi di analisi, 2a Edizione, Sansoni, Firenze, 1998. REFRASCHINI M. - GRAZZI G., Progetto matematico, Voll 1°, 2° e 3°, 2a Edizione, Atlas, Bergamo, 2002. ZWIRNER G. - SCAGLIANTI L., Procedimenti matematici, Cedam, Padova, 1998.

Sezione B

INFORMATICA INDICE 1 GENERALITÀ ............................................................................................................ 1.1 Risolvere problemi con l’informatica ................................................................. 1.2 Glossario ............................................................................................................. 1.3 Hardware del computer ....................................................................................... 1.4 Periferiche ........................................................................................................... 1.5 Prestazioni del computer ..................................................................................... 1.6 Classificazione dei computer .............................................................................. 1.7 Software del computer ........................................................................................ 2 SISTEMI OPERATIVI ............................................................................................... 2.1 I sistemi operativi più diffusi ............................................................................... 2.2 Windows .............................................................................................................. 2.3 Cronologia di Windows ....................................................................................... 2.4 Linux e i sistemi operativi Unix .......................................................................... 3 PROGRAMMI DI LAVORO ..................................................................................... 3.1 Programmi di videoscrittura................................................................................. 3.2 Fogli elettronici di calcolo (spreadsheet)............................................................. 3.3 Programmi di presentazione ................................................................................ 3.4 Database e trattamento dati ................................................................................. 3.5 Editor di pagine Web............................................................................................ 3.6 Procedura per creare e pubblicare un sito Web con FrontPage 2002/XP ........... 3.7 Software alternativi gratuiti ................................................................................. 4 ATTIVITÀ COMUNI DI OFFICE AUTOMATION ............................................... 4.1 Grafica vettoriale ................................................................................................. 4.2 Immagini bitmap ................................................................................................. 4.3 Modifica immagini bitmap: fotoritocco .............................................................. 4.4 Elaborazione audio e musica ............................................................................... 4.5 Acquisizione filmati ............................................................................................ 4.6 Internet e le reti informatiche .............................................................................. 4.7 Posta elettronica .................................................................................................. 5 DISEGNO ASSISTITO: CAD ................................................................................... 5.1 Considerazioni generali sul CAD ....................................................................... 5.2 Introduzione ad AutoCAD .................................................................................. 5.3 Comandi generali di AutoCAD ........................................................................... 5.4 Comandi di lavoro per il disegno ........................................................................ 5.5 Comandi di quotatura e modifica del disegno ..................................................... 5.6 Comandi per l’organizzazione e la gestione del lavoro ...................................... 5.7 Comandi complementari e costruzione di solidi con superfici ........................... 5.8 Elementi di modellazione solida ......................................................................... 5.9 Principali comandi di modellazione solida .......................................................... 6 MODELLAZIONE SOLIDA CON SOLIDWORKS ............................................... 6.1 Generalità ............................................................................................................ 6.2 Creazione di parti ................................................................................................ 6.3 Creazione di disegni (messa in tavola)................................................................. 6.4 Creazione di assiemi ........................................................................................... 6.5 Esempio di modellazione .................................................................................... BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................

2 2 2 4 5 13 14 14 15 15 15 18 19 22 22 25 26 27 27 29 40 41 42 42 44 45 47 48 49 50 50 51 54 56 64 71 76 78 79 81 81 85 90 92 96 99

B-2

INFORMATICA

1 GENERALITÀ 1.1 Risolvere problemi con l’informatica Si chiama informatica la scienza che studia l’elaborazione, la trasformazione e la trasmissione a distanza delle informazioni in modo automatico, mediante l’uso di computer elettronici. Letteralmente la parola informatica risulta dalla composizione delle due parole informazione e automatica. Il computer è la macchina inventata e programmata dall’uomo per automatizzare la suddetta procedura di lavoro. Fare informatica significa abituarsi ad analizzare un problema, individuando i risultati da raggiungere e raccogliere le informazioni necessarie per ipotizzare i procedimenti risolutivi. Per risolvere un problema con l’aiuto dell’informatica occorre dunque elaborare un procedimento di risoluzione, detto algoritmo, cioè un insieme definito di istruzioni da seguire per la soluzione del problema. L’algoritmo deve essere fatto di istruzioni chiare, univoche, disposte in una successione finita e capaci di portare alla soluzione del problema posto. 1.2 Glossario Nelle tabelle B.1, B.2 e B.3 viene riportato il glossario essenziale dell’informatica, con la definizione dei termini relativi rispettivamente a calcolatori e periferiche, alla elaborazione dei dati e alla programmazione. Tabella B.1 Glossario relativo ai calcolatori e alle periferiche Nome Banche dati

Definizione Archivi contenenti le informazioni elaborate o da elaborare, a cui si può accedere per consultazione collegandosi tramite telefono e modem

Disco magnetico

Memoria per la registrazione delle informazioni sotto forma di zone magnetizzate

Disco ottico

Disco di materiale riflettente inciso con minuscole cavità (incisione = 1, no = 0)

Drive

Lettore di disco, unità disco

Hardware

Insieme dei componenti che formano il calcolatore e le sue periferiche

Mainframe

Grande calcolatore utilizzato per la gestione di impianti, fabbriche, banche ecc.

Memoria di massa

Dispositivo capace di immagazzinare una grande quantità di informazioni (può essere a nastro magnetico, a disco magnetico, a disco ottico)

Microcomputer

Piccolo computer, detto anche personal computer o PC, per singolo utente

Microprocessore

Circuito di calcolo e di controllo principale

Minicomputer

Medio calcolatore utilizzato per la gestione di aziende, scuole ecc.

Modem

Dispositivo che traduce gli impulsi del calcolatore in impulsi telefonici

Mouse

Dispositivo di puntamento ottici (anche cordless) che, scorrendo su una superficie piana, consentono il movimento di un puntatore sul video, fino alla posizione voluta

Periferica

Attrezzatura accessoria (stampante, memoria di massa ecc.)

Plotter

Tavolo da disegno con i movimenti della penna o del foglio comandati dal PC

Rete locale

Collegamento fra calcolatori per lo scambio di informazioni e l’accesso a banche dati o periferiche comuni

Stampante

Telescrivente, può essere a impatto, a getto d’inchiostro, a raggio laser

Tastiera

Insieme di tasti per l’inserimento di dati, analoga alla macchina da scrivere

Tavoletta grafica

Ripiano che invia al calcolatore, a comando, le coordinate di un mirino ottico o della punta di una penna (serve per creare disegni con le tecniche CAD)

Video

Display con caratteristiche diverse dal televisore, per avere immagini più stabili

GENERALITÀ

B-3

Tabella B.2 Glossario relativo alla elaborazione dei dati Nome Elaborazione Input Output Software File Sistema operativo Programmi applicativi Video scrittura Gestione archivi Foglio elettronico CAD (Computer Aided Design)

Definizione Fase di trattamento dei dati con apposito programma (software) Fase di immissione dei dati (da tastiera, da disco, da linea telefonica ecc.) Fase di stampa o visualizzazione dei risultati (I/O = Input/Output) Insieme dei programmi usati per elaborare i dati (si distingue il sistema operativo dai programmi applicativi) Insieme di istruzioni o di dati registrati su disco Programma, fornito di solito con la macchina, che si occupa delle funzioni di base (gestire l’I/O, leggere e scrivere sui dischi ecc.) Programmi specializzati per diverse applicazioni (amministrazione, calcolo scientifico, videoscrittura, gestione archivi, foglio elettronico, CAD ecc.) Composizione di testi mediante calcolatore (se le funzioni di impaginazione e stampa sono sofisticate, si chiama desktop publishing) Programmi per la registrazione e l’ordinamento di grandi quantità di informazioni relative a dati finanziari e statistici Programma per la gestione di informazioni in forma tabellare, per lo studio di operazioni economiche e fenomeni statistici Programmi per la progettazione architettonica e industriale mediante calcolatore, con video grafico ad alta risoluzione, mouse, tavoletta grafica, plotter ecc.

Tabella B.3 Glossario relativo alla programmazione Nome Linguaggio macchina Linguaggio di programmazione Interprete

Compilatore Schema logico Diagramma a blocchi Listato o lista delle istruzioni Programmazione strutturata Versione Editor Sottoprogramma Link

Definizione Insieme di codici binari che fanno compiere al calcolatore le operazioni fondamentali Insieme di parole e regole sintattiche adatte a creare un programma per un dato ambiente Programma che traduce le istruzioni dal linguaggio di programmazione al linguaggio macchina un’istruzione alla volta, durante l’esecuzione del programma; ne consegue che l’esecuzione del programma risulta rallentata Programma che traduce tutte le istruzioni (codice sorgente) prima della sua esecuzione; fornisce un programma tradotto in linguaggio macchina (codice oggetto), che verrà poi eseguito più velocemente. Dal codice oggetto è difficile risalire al codice sorgente (procedura di reversing). Elenco delle funzioni e delle caratteristiche del programma redatto in modo sintetico Realizzazione grafica dello schema logico mediante figure convenzionali collegate da frecce che indicano i possibili percorsi logici Elenco delle istruzioni del programma Modalità di programmazione che facilita la stesura dei programmi complessi in modo da minimizzare gli errori di programmazione e in modo da facilitare le modifiche future del programma Numero distintivo che caratterizza le successive edizioni dello stesso programma che viene migliorato nel tempo Programma di videoscrittura che permette di scrivere, correggere e registrare le istruzioni del programma; talvolta opera controlli sintattici su ogni istruzione introdotta avvertendo se sono stati commessi errori Programma che effettua un’operazione specifica; può essere inserito o richiamato in un programma che deve realizzare quell’azione Collegamento tra un programma e le librerie di sottoprogrammi che effettuano operazioni di base; al termine si ottiene il programma completo, detto anche eseguibile

B-4

INFORMATICA

1.3 Hardware del computer Unità Centrale di Processo (CPU) Nella tabella B.4 viene riportato un breve cenno storico dello sviluppo dei microprocessori a partire dal 1970 fino a oggi, con i nomi attribuiti, le aziende costruttrici e le caratteristiche principali. Tabella B.4 Evoluzione storica dei microprocessori Anno

Nome

Azienda costruttrice

4004

Caratteristiche

Intel

Primo microprocessore, si rivelò adatto a un ampio spettro di impieghi; architettura a 4 bit costituita da 2300 transistor operanti a 108 kHz

Intel

Segnale a 8 bit da impiegare insieme a un generatore di clock a un gestore di bus esterni

6502

Motorola

Microprocessore integrato a 8 bit, montato sul primo PC della Apple

8086

Intel

Microprocessore a 16 bit che ha dato il via al successo dell’architettura x.86 con 29000 transistor. L’8086 opera con frequenza fra i 5 e i 10 MHz

80286

Intel

Microprocessore a 16 bit, montato sul PC XT dell’IBM

68000

Motorola

Microprocessore a 16 bit, montato sul PC AT dell’IBM

68020

Motorola

Microprocessore a 32 bit

80386

Intel

Microprocessore a 32 bit

80486

Intel

Si taglia per la prima volta il traguardo del milione di transistor su piastrina di silicio

1993

Pentium

Intel

Avanzamento generazionale di grande portata: circa 4,5 milioni di transistor; si adotta un’architettura di tipo superscalare che gli permette di incrementare sensibilmente le prestazioni rispetto ai predecessori

1996

Pentium MMX P55C

Intel

Si introduce il set di istruzioni aggiuntive MMX che migliora le prestazioni con applicativi multimediali e i giochi

1997

Pentium II

Intel

Si introduce il processo produttivo a 0,25 micron con 7,5 milioni di transistor

1999

Pentium III

Intel

Con il core Tualatin si arriva a impiegare la tecnologia a 0,13 micron e a 44 milioni di transistor; grazie ai consumi energetici ridotti viene introdotto dapprima sui notebook e poi sui desktop; nella versione S approda anche al mondo dei server

1970 1974 1978

1985

8080

2000

Pentium IV

Intel

Con la versione uscita alla fine del 2003 (core Prescott) si è sancita la migrazione verso il processo produttivo a 90 nanometri e a 125 milioni di transistor; 1 Mbyte di memoria cache; dovrebbe raggiungere la velocità di 4000 MHz (cioè 4 GHz); tecnologia HyperThreading

2005

Pentium IV

Intel

Con il core Nehalem e un FSB (Front Side Bus) a 1066 MHz; processo produttivo a 65 nanometri e nuova architettura IA32 che rimpiazzerà l’attuale NetBurst; si prevede il raggiungimento di velocità della CPU superiori ai 6000 MHz (6 GHz)

GENERALITÀ

B-5

L’unità centrale, detta CPU (Central Processing Unit), si occupa dei calcoli logico-matematici, della gestione e del controllo di tutte le attività dei componenti il sistema, comprese le periferiche. La CPU è un circuito integrato che contiene al suo interno quanto serve per realizzare un’unità di elaborazione: l’unità di calcolo logico-aritmetica (ALU), i registri di memoria, le unità di controllo, il generatore di clock, l’unità d’interruzione (Interrupt), l’unità di gestione dei bus, il contatore di programma. Ogni istruzione di programma viene letta, decodificata ed eseguita, tenendo conto dei dati su cui operare e registrando i risultati dove richiesto. Alcune operazioni, soprattutto quelle legate all’uso delle periferiche (dischi, stampanti, video grafico) sono demandate a unità specializzate nel controllo delle periferiche riducendo il lavoro dell’unità centrale. Memorie I circuiti che possono essere solo letti e che contengono le istruzioni fondamentali si chiamano ROM (Read Only Memory), quelli che contengono i registri di lettura e scrittura si chiamano RAM (Random Acces Memory), le cui caratteristiche sono riportate nel paragrafo successivo. La CPU interagisce con la memoria ROM, la memoria RAM e le periferiche attraverso circuiti di collegamento denominati bus. 1.4 Periferiche Con il termine periferica, o device, si intende qualunque dispositivo hardware che permette al computer di comunicare con l’ambiente esterno. Tastiera La tastiera (o keyboard) è lo strumento di input per eccellenza che permette di inserire dati e comandi e comunicare col computer. Essa comprende i tasti funzione o keys (chiavi), il gruppo alfanumerico, i tasti controllo del cursore, il tastierino alfanumerico, il tasto invio e altri tasti di servizio (fig. B.1). La tastiera è divisa in due parti, sinistra e destra, ciascuna corrispondente alla rispettiva mano le cui dita lavorano su ben determinati tasti. Durante la scrittura le dita appoggiano sui tasti pilota: ASDF per la mano sinistra e JKLò per la mano destra (il posizionamento degli indici sui tasti F e J viene facilitato da una sporgenza ricavata sui tasti), raggiungendo gli altri tasti con spostamenti verso l’alto o verso il basso, mentre i pollici si utilizzano solo per manovrare la barra spaziatrice.

Figura B.1 Tastiera di un computer con le posizioni delle dita.

B-6

INFORMATICA

Mouse, tavoletta grafica, scanner Il mouse (letteralmente topo) è il dispositivo che, spostandosi su un piano, fa muovere un puntatore sul video, consentendo la selezione dei comandi, cliccando sulle corrispondenti icone. Analogamente la tavoletta grafica può essere utilizzata per il disegno o per il controllo. Con le rispettive aree si possono inviare le coordinate dei punti di un disegno e i comandi per l’esecuzione degli enti geometrici che lo compongono, agendo mediante clic con la penna posizionata sui corrispondenti rettangoli o simboli. Lo scanner è un terminale capace di convertire testi e immagini in segnali digitali per renderli comprensibili al computer. Il file ottenuto è sempre di tipo grafico; per trasformarlo in file di testo occorre utilizzare un software denominato OCR (Optical Character Recognition). Le prestazioni di uno scanner si esprimono in dpi (Dots Per Inch, “punti per pollice”). Video o monitor Il video, chiamato anche monitor, display o schermo, è il dispositivo principale di output, che consente di visualizzare i dati elaborati per comunicarli all’esterno. Il monitor utilizzato con il personal computer è un dispositivo raster: lo schermo cioè consiste di una matrice rettangolare di pixel (picture element). Ogni pixel del monitor può assumere un colore fra quelli disponibili. Il pixel occupa una zona quadrata, il cui lato varia da monitor a monitor. Il numero di pixel di base e il numero di pixel in altezza definiscono le dimensioni in pixel del monitor (per esempio 1024 × 768 pixel). Le dimensioni comuni di questa matrice rettangolare di pixel sono le seguenti: - 640 pixel di base per 480 di altezza (standard VGA); - 800 pixel di base per 600 di altezza; - 1024 pixel di base per 768 di altezza (standard XGA); - 1280 pixel di base per 1024 di altezza (standard SuperVGA). Un monitor multisync consente di modificare la dimensione del pixel (per esempio passando da 640 × 480 pixel su tutto lo schermo a 800 × 600 pixel: in tal modo il singolo pixel diventa più piccolo). Monitor meno recenti hanno dimensioni fisse e non modificabili, per esempio 640 × 480 pixel. Un monitor multisync può invece essere regolato indifferentemente su una qualunque delle dimensioni in pixel che supporta (e che sono supportate anche dalla scheda grafica). Poiché le dimensioni fisiche del monitor naturalmente non variano, modificare le dimensioni in pixel del monitor significa in realtà modificare il lato del pixel; per esempio, passando da 640 × 480 pixel a 800 × 600 pixel, il lato del pixel diminuisce (perché nello stesso spazio in cui prima c’erano 640 pixel, ora ce ne sono 800). La risoluzione (resolution) del monitor indica il numero di pixel per unità di misura (pollice o centimetro), pertanto si avrà: - pixel per pollice (ppi, pixel per inch); - pixel per centimetro (ppc). In memoria, ogni pixel del monitor è rappresentato con un certo numero di bit. Tale numero è detto profondità di colore. Per esempio, se a ogni pixel sono riservati 8 bit (quindi 256 livelli) per ciascuno dei tre colori rosso, verde e blu, la profondità di colore è di 24 bit (e quindi ogni pixel può assumere un colore tra 2563 = 16 777 216 colori). Il refresh del monitor, invece, rappresenta ciò che in italiano si definiva frequenza di quadro, ovvero la frequenza di rigenerazione dell’immagine. Un’altra caratteristica principale dello schermo è rappresentata dalle sue dimensioni (15, 17, 19 pollici misurati lungo la diagonale). I monitor sono normalmente specificati per frequenze di refresh quali 56, 60, 72 o 80 Hz.

GENERALITÀ

B-7

Alle frequenze più elevate corrisponde una maggiore fluidità del movimento e un minor disturbo visivo; tuttavia questo valore non dipende dal monitor, ma dalla scheda video del PC. Il monitor deve solo essere in grado di sopportare il carico di lavoro imposto dalla scheda video. Le prestazioni del video sono migliorate con l’aggiunta nel computer della scheda grafica di controllo (VGA, sigla di Video Graphic Array, SuperVGA ecc.), che svolge la funzione di acceleratore, indispensabile per applicazioni grafiche. Le principali tecnologie con le quali vengono realizzati i monitor sono: - a tubo a raggi catodici CRT (Catode Ray Tube); - a schermo piatto a cristalli liquidi LCD (Liquid Cristal Display); - al plasma. Monitor con tubo a raggi catodici CRT Tecnologia di monitor economica, affidabile e versatile. L’immagine viene prodotta sulla superficie interna del tubo da uno o più fasci elettronici che colpiscono il rivestimento costituito da una superficie fosforescente. La scansione avviene abbastanza velocemente da dare l’impressione che si tratti di un’immagine fissa. Essa si realizza deflettendo i fasci elettronici orizzontalmente e verticalmente. Per ragioni pratiche, il raggio non può deflettere oltre 110°. La scansione inizia in alto a sinistra e avviene da sinistra a destra e dall’alto verso il basso. Quando sono colpiti dal fascio, i fosfori vengono eccitati e producono luce che illumina lo schermo. Ogni pixel di un monitor CRT è in realtà costituito da tre minuscoli punti di materiale fosforescenti. Si tratta di tre fosfori, uno rosso R (red), uno verde G (green) e uno blu B (blue). I tre cannoni elettronici (rispettivamente per il rosso, il verde e il blu) emettono tre fasci di elettroni che spazzano progressivamente l’intero raster. Quando i tre fasci colpiscono un pixel, un particolare meccanismo, detto showmask, fa in modo che il primo fascio colpisca il fosforo R, il secondo colpisca il fosforo G e il terzo quello B. I fosfori sono sistemati in terne circolari (Precision In Line) o in strisce verticali (Trinitron). I tre fosfori del pixel vengono eccitati dai tre fasci di elettroni che li rendono fosforescenti. I fosfori sono molto vicini, per cui è impossibile distinguerli a occhio nudo, e la mescolanza dei loro colori avviene, in effetti, nell’occhio dell’osservatore (tecnicamente si tratta del processo di sintesi additiva spaziale). Ogni pixel del monitor può dunque assumere un colore determinato da una certa luminosità dei fosfori rosso, verde e blu. Variando l’intensità con la quale i tre fasci elettronici colpiscono i tre fosfori, varia il colore percepito. Monitor piatto a cristalli liquidi LCD I cristalli liquidi sono composti organici che possono avere sia le proprietà dei liquidi, sia quelle dei cristalli: come i liquidi possono essere versati ma, come i cristalli, mantengono una struttura molecolare ordinata. I monitor a cristalli liquidi hanno numerosi vantaggi: alta risoluzione, uniformità nello spazio e nel tempo (perché ogni singolo pixel può essere indirizzato separatamente e non viene influenzato dai pixel adiacenti). Inoltre sono sottili (1-2 cm) e leggeri, necessitano di una potenza elettrica molto bassa ed essendo a bassa emissione non espongono l’utente ai pericoli dei raggi catodici. Tuttavia presentano anche alcuni difetti: una risoluzione temporale molto bassa (problemi con le immagini dinamiche); bassa luminanza e basso contrasto cromatico; gamma di colore ridotta rispetto ai monitor CRT (soprattutto a causa del primario blu) e sono ancora molto più costosi dei monitor CRT. I principali tipi di monitor a cristalli liquidi sono: - a matrice passiva; - a matrice attiva.

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INFORMATICA

Il monitor a matrice attiva (TFT, Thin Film Transistor) è il più moderno. In questo monitor l’indirizzamento di ogni singolo pixel avviene alle spalle del display stesso e i pixel sono attivati da un apposito transistor. Quindi non è più necessario porre davanti al video una serie di elettrodi: è sufficiente la presenza di un’unica lastra trasparente con funzioni di “terra”. Il contrasto è quattro volte maggiore rispetto agli STN e l’angolo di visuale è più ampio. Monitor al plasma La tecnologia al plasma si basa sulla luce fluorescente. In ogni cella del display si trova il gas, normalmente una miscela di neon e xenon, che in un campo elettrico modifica le proprie caratteristiche. Applicando una tensione il gas ionizza e diventa un plasma che cede luce ultravioletta non visibile. La parte esterna del pannello è ricoperta con fosfori RGB che rendono visibile la luce. Tre celle adiacenti costituiscono un pixel. La tecnologia al plasma consente di realizzare monitor di grandi dimensioni, la cui diagonale varia da 25 a 50″ (cioè fra 63,5 e 127 cm). Nonostante queste dimensioni i monitor al plasma non hanno alta risoluzione: il lato del pixel non è diminuibile a piacere, pertanto risoluzioni maggiori di 852 × 480 pixel con uno schermo a 42″ sono difficilmente raggiungibili. Al contrario, i monitor a cristalli liquidi e CRT possono raggiungere dimensione di punto pari a 0,3 mm. Stampante La stampante, denominata anche printer, consente di ottenere una copia cartacea (hard copy) dei risultati elaborati dal computer. Le varietà delle tecniche sviluppate nel tempo per trasferire l’inchiostro sulla carta è sorprendente. Inizialmente i modelli più datati producevano documenti in bianco e nero adottando un sistema di stampa che clonava quello delle macchine da scrivere e che era basato su testine che impattavano un nastro inchiostrato per imprimere i caratteri sulla carta. La stampante a matrice di punti, non più in uso, utilizzava una matrice di aghi (da cui il nome stampante ad aghi) per creare caratteri ed elementi grafici che risultavano poco nitidi e definiti. La ricerca di tecniche di stampa più veloci, silenziose e di migliore qualità ha portato alla realizzazione di modelli che sciolgono cera, a trasferimento termico del colore per la stampa di fotografie (sublimazione) e che emettono raggi laser. Anche questi modelli utilizzano punti per creare testo e immagini sulla carta. Tali punti, però, hanno una densità più elevata, nell’ordine delle centinaia o migliaia per pollice lineare, risultando invisibili a occhio nudo. Le stampanti attuali si suddividono in due principali macrocategorie: a getto d’inchiostro e laser. Stampanti a getto d’inchiostro Le stampanti a getto d’inchiostro (inkjet) effettuano la stampa mediante piccoli getti d’inchiostro generati da impulsi elettrici o magnetici. La stampa, e quindi la formazione della pagina, avviene per passaggi successivi in direzione orizzontale, seguiti da un avanzamento, o passo verticale, della testina di stampa. Queste si dividono a loro volta in tre categorie in base al numero di inchiostri utilizzati: a tre colori (tricromia), a quattro colori (quadricromia) e a sei colori (esacromia) per la stampa fotografica. Il modello standard è rappresentato dalla quadricromia, comunemente basata su un sistema a due cartucce, una contenente inchiostro nero e una inchiostro a colori (ciano, magenta e giallo). Alcune unità utilizzano quattro serbatoi separati, uno per ciascun colore, in modo da non sprecare l’inchiostro inutilizzato quando si esaurisce una delle altre tinte. La categoria delle stampanti fotografiche non è altrettanto definita. Molte delle unità a quattro colori sono in grado di produrre immagini ad alta risoluzione, con una qualità che rasenta quella fotografica. Indipendentemente dalle caratteristiche peculiari delle singole periferiche, le unità in quadricromia sono penalizzate da un gamut limitato, ovvero da una gamma

GENERALITÀ

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dei colori riproducibili poco estesa. Tale parametro dipende dagli inchiostri utilizzati e, per questo motivo, la maggior parte delle stampanti inkjet fotografiche espande la gamma tonale utilizzando inchiostri aggiuntivi (ciano chiaro e magenta chiaro). La maggioranza di questi modelli produce stampe quasi indistinguibili da quelle che si ottengono da un laboratorio fotografico. Purtroppo questi modelli sono piuttosto lenti nella stampa dei tradizionali documenti office, perciò è bene verificarne le prestazioni prima di adottarli come stampante principale. Vantaggi e svantaggi delle stampanti a getto d’inchiostro I vantaggi di questo tipo di stampante sono: - un’eccellente qualità fotografica su carta speciale; - il basso investimento iniziale. Gli svantaggi sono invece i seguenti: - le stampanti inkjet più veloci reggono a stento il confronto con le unità laser più lente; - devono essere sostituiti frequentemente gli inchiostri, a causa della scarsa capacità dei serbatoi di colore; - il costo della singola copia è superiore a quello della maggior parte delle unità laser; - l’inchiostro può macchiare quando le stampe sono fresche. Stampanti laser Una stampante laser utilizza un tamburo fotosensibile che si carica elettrostaticamente quando è colpito da un raggio laser; l’area caricata del tamburo attira su di sé le particelle di inchiostro (toner) che vengono poi trasferite sulla carta. Ci sono quattro tipi di stampanti laser: monocromatiche, a colori, a singolo passaggio e a inchiostro solido. La categoria più diffusa, quella monocromatica, offre un livello di definizione del testo e delle linee che le stampanti a getto d’inchiostro sono in grado di eguagliare solo riducendo considerevolmente la velocità di stampa. Le stampanti laser a colori (a quattro passaggi o a passaggio singolo) sono destinate a utenti che desiderano la velocità e la qualità di riproduzione di testi proprie di una laser monocromatica, ma hanno anche esigenze di stampa a colori.Nella stampa in quadricromia, le unità laser a colori a quattro passaggi hanno tempi di esecuzione quattro volte superiori a quelle in bianco e nero. Ciò dipende dal fatto che un unico raggio laser incide un’immagine separata per ciascuno dei quattro colori fondamentali e la carta viene fatta passare quattro volte attraverso la stampante per trasferire, una alla volta, le quattro immagini. Lo standard attuale è invece rappresentato dalla tecnologia a colori a passaggio singolo: costruite internamente attorno a quattro sorgenti laser e quattro tamburi, le unità single-pass generano le immagini per tutti e quattro i colori contemporaneamente e sono in grado di stampare l’intera pagina in un unico passaggio della carta. In questo modo, la velocità di stampa a colori eguaglia quella monocromatica. Le unità laser a colori stampano sostanzialmente quattro immagini separate che devono essere sovrapposte con estrema precisione. Le stampanti a inchiostro solido utilizzano stick d’inchiostro (di solito cera o resina) che fondono ed emettono direttamente sulla pagina oppure su un sistema di tamburi rotanti. Quest’ultimo produce risultati migliori perché offre una velocità e una qualità di stampa paragonabili ai modelli laser e genera colori più coerenti. Poiché l’inchiostro forma una sottile pellicola sulla pagina, i documenti sono più delicati e soggetti ad abrasioni e, a causa dell’attrito superiore, rischiano di incepparsi in alcune macchine fotocopiatrici. Vantaggi e svantaggi delle stampanti laser I vantaggi di questo tipo di stampante sono: - l’alta velocità e la qualità superiore nella stampa di testo; - la compatibilità con un’ampia gamma di formati cartacei; - il costo della singola copia è inferiore a quello della maggior parte delle unità inkjet.

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INFORMATICA

Gli svantaggi invece sono: - una qualità inferiore nella stampa fotografica; - l’alto investimento iniziale; - problemi di inceppamento che si verificano con i prodotti delle unità a inchiostro solido. Plotter Il plotter, denominato anche tracciatore di disegni, è un dispositivo di output costituito da un tavolo o rullo su cui viene appoggiato un foglio che, mediante una penna collegata a un braccio meccanico, consente di stampare grafici o disegni realizzati con il computer. Caratteristiche sono le sue dimensioni che vanno dal formato A3 fino al formato A0. I plotter attuali funzionano elettrostaticamente, con lo stesso principio delle stampanti. Modem e schede di rete Per poter comunicare con un altro computer o con un servizio online o con la rete internet, occorre un modem (modulation-demodulation) che trasforma i dati e li trasmette attraverso la linee telefoniche. I modem possono essere schede interne montate direttamente sulla scheda madre (motherboard) o unità esterne che si collegano al computer per mezzo di una porta USB o seriale. I modem interni sono più economici, ma più difficili da installare. La velocità di un modem è data dal numero di bit di dati che può trasmettere in un secondo (bps o bit per secondo). I produttori sono ormai tutti concordi nel sostenere lo standard V.90 alla velocità di 56 kbps (kilobit per secondo). Le schede di rete permettono, mediante apposite interfacce e software di gestione, il collegamento fra diversi computer appartenenti alla stessa rete locale (LAN, Local Area Network) per condividere archivi di dati, programmi e periferiche. Unità di memoria esterne e interne Le memorie sono supporti magneto-ottici che permettono di memorizzare dati e programmi in modo permanente. Le caratteristiche delle memorie sono di seguito riportate. - Volatilità: sono volatili o temporanee le memorie che perdono il contenuto in assenza di alimentazione; sono non volatili o permanenti quelle che lo mantengono. - Capacità: quantità di dati che una memoria può contenere. Il più piccolo elemento di memoria è detto bit (binary digit), aggregato in gruppi di quattro, otto, sedici, trentadue ecc. per formare una parola (word). In particolare il gruppo di otto bit, denominato byte, è stato scelto come unità di misura della capacità delle memorie, anche se, di solito, si usano i suoi multipli: il kilo (kB = 210 = 1024 byte), il mega (MB = 210 = 1024 kB) e il giga (GB = 210 = = 1024 MB). - Velocità di accesso: tempo di lettura o di scrittura di una locazione di memoria. L’ordine di grandezza varia da alcuni millisecondi per memorie esterne a pochi nanosecondi per memorie interne. Dal punto di vista delle proprietà di lettura, scrittura e cancellazione, le memorie possono essere classificate in: - RAM (Random Access Memory, memorie ad accesso casuale), che costituiscono gran parte della memoria centrale del computer, memorizzano dati e programmi nel momento in cui devono essere elaborati e perdono il loro contenuto quando si spegne il computer; - ROM (Random Only Memory, memoria di sola lettura), che costituiscono quella parte di memoria centrale, denominata BIOS (Basic Input Ouput System), dove sono memorizzate le istruzioni di avvio e identificazione del computer, le configurazioni delle periferiche ecc.; - PROM (Programmable ROM), di sola lettura e programmabili una sola volta; - EPROM (Erasable PROM), di sola lettura, cancellabili e riprogrammabili; - EEPROM (Elettrically EPROM), cancellabili elettricamente in pochi secondi.

GENERALITÀ

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Le memorie esterne utilizzate nel PC sono dette memorie di massa o ausiliarie. Le più comuni sono gli hard disk, i floppy disk e i CD-ROM. L’hard disk (letteralmente disco rigido o fisso) è previsto all’interno del cabinet (lo scatolone contenitore del computer), ma può essere anche estraibile e ha una capacità di memoria espressa in gigabyte. I floppy disk (o dischetti flessibili), che si inseriscono nel lettore/scrittore detto driver, hanno dimensioni minime di 3,5″ di diametro e capacità di memoria di 1,44 MB (1 byte = 8 bit). I CD-ROM (Compact Disk Read Only Memory) sono basati su un sistema di lettura di tipo ottico e possono contenere fino a 700 MB di dati. I dati vengono registrati su disco mediante l’utilizzo di un dispositivo detto masterizzatore. I DVD-ROM (DVD è l’acronimo di Digital Versatile Disk), sono prodotti per memorizzare immagini in forma digitale e hanno capacità intorno a 5 GB. Floppy disk e Pen Drive Il lettore floppy è prossimo al totale pensionamento; nato nel 1971 a opera degli ingegneri di IBM, ha conosciuto successive evoluzioni nel 1976 e nel 1981, anni in cui sono stati introdotti i formati da 5,25 e 3,5″. È sopravvissuto fino a oggi più che altro come supporto per effettuare il boot del PC; come capacità e come affidabilità invece non ha mai brillato. Dei validi sostituti del lettore floppy, oltre ai vari Zip Drive o CD-RW, sono le memorie di massa con connettore USB, dette pen drive, di dimensioni paragonabili a quelle di un accendino, che offrono una capacità variabile tra 16 e 1000 MB. Si tratta fondamentalmente di un quantitativo variabile di memoria flash inserita in un contenitore plastico rettangolare, dotato da un lato di un connettore USB standard. I vantaggi di una tale soluzione sono molteplici: innanzitutto la velocità di trasferimento dei dati e l’affidabilità. L’unità viene vista come disco rimovibile e su di essa è possibile effettuare qualsiasi operazione di lettura e scrittura, esattamente come se fosse un disco fisso. Con i sistemi operativi Windows 2000, XP, Millennium Edition, Mac Os (versioni 8.6 e superiori) e Linux (kernel 2.4 e superiori) in genere non c’è bisogno di alcun driver; una volta collegata, la periferica viene riconosciuta ed è immediatamente accessibile. Con Windows 98 e Windows 95 e Osr2 è necessario invece installare i driver, forniti in dotazione. I dispositivi di memorizzazione USB vengono prodotti da varie aziende, soprattutto a Taiwan; in commercio si possono trovare vari modelli, a volte con differenze minime tra l’uno e l’altro. Normalmente in dotazione è fornita una base di appoggio con prolunga. Per un PC collocato sotto la scrivania la base è praticamente indispensabile, onde evitare contorsionismi per collegare il pen drive. Il pen drive non necessita di alimentazione esterna; sulla parte posteriore è presente un piccolo led che segnala l’attività di lettura/scrittura e tramite un piccolo switch è possibile proteggere i dati da cancellazioni accidentali. In dotazione sono forniti i driver per Windows 9x; nelle versioni superiori dei sistemi operativi Microsoft non è necessario invece installare alcun tipo di software, essendo i driver necessari già inclusi. Per quanto riguarda l’affidabilità, il pen drive è accreditato di un milione di cicli di cancellazione e il mantenimento dei dati è stimato in 10 anni. Alcuni pen drive possono funzionare anche in emulazione floppy. Normalmente tutti i drive su USB vengono visti come unità rimovibili; spostando un piccolo switch presente sul pen drive è invece possibile farlo riconoscere come se fosse un drive floppy da 1,44 MB. In questo caso si può effettuare il boot del PC, naturalmente rendendo avviabile il pen drive se si usa Windows XP o Windows 9x, selezionando, per esempio, l’apposita opzione al momento della formattazione. CD-ROM e DVD Il CD-ROM (Compact Disk - Read Only Memory) è un supporto per la memorizzazione di massa che può contenere una grande quantità di informazioni memorizzate (un singolo CD

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INFORMATICA

può contenere 700, 800 MB). Può essere utilizzato se il computer dispone di un particolare dispositivo per la lettura chiamato, appunto, lettore CD-drive (ormai di serie in quasi tutti i nuovi PC in modalità tale da permettere anche la lettura dei supporti DVD). La tecnologia del CD-ROM consente la lettura tramite laser, che pertanto non provoca usura ed evita la smagnetizzazione del supporto, garantendone una durata illimitata (sempre che non si vada a rovinarne la superficie sensibile). Per registrare i dati occorre utilizzare particolari apparecchi chiamati masterizzatori. La capienza dei CD-ROM, per quanto elevata possa sembrare, comincia in alcuni casi a essere insufficiente. Sono nati quindi i DVD-ROM (Digital Versatile Disk - ROM), che in breve tempo soppianteranno i CD, con una capacità che supererà i 17 Gbytes. Per registrare i dati su un DVD, come per i CD, occorre utilizzare un particolare tipo di masterizzatore a seconda del tipo di supporto DVD che si intende utilizzare. I masterizzatori incidono il CD con il raggio laser, creando avvallamenti che possono essere presenti o meno a seconda che corrispondano a zero o a uno (logica binaria). Attualmente esistono differenti standard per la scrittura sul supporto DVD: DVD-R, DVDRW, DVD+R/DVD+RW e DVD-RAM. Nella tabella B.5 sono riportate le loro caratteristiche specifiche. Tabella B.5 Caratteristiche specifiche degli standard per la scrittura sui supporti DVD Standard

Caratteristiche specifiche Utilizza una tecnologia di polimeri organici, come il CD-R, ed è compatibile con la maggioDVD-R ranza dei drive e lettori DVD. L’attuale capacità di memoria di 4,7 GB consente il suo utilizzo nella produzione di DVD-Video È un formato cancellabile e riproducibile sulla maggioranza dei drive e lettori DVD. Il DVD-RW può essere registrato in RTR (Real Time Recording) comportandosi come un DVD-RW hard disk recorder; in questo caso non è compatibile con gli altri lettori. La capacità di memoria è di 4,7 miliardi di bytes e possono essere riscritti 1000 volte È chiamato anche DVD Phase-Change Rewritable; è cancellabile e riscrivibile. Le differenze sostanziali del DVD+RW rispetto ai DVD-R/RW e ai DVD-RAM è che il disco non necessita di finalizzazione per la lettura su drive esterni. I drive DVD+R/DVD+RW riproducono i DVD-R/DVD-RW e i CD, ma non leggono e regiDVD+R strano i dischi DVD-RAM. DVD+RW I dischi DVD+RW possono essere registrati sia in formato CLV, per l’accesso sequenziale al video (lettura del drive a velocità CAV), sia in formato CAV, per l’accesso casuale. Il DVD+R e il DVD+RW può essere riscritto circa 1000 volte e i dischi hanno una durata prevista di almeno 30 anni È l’unico disco ottico DVD che permette di gestire molteplici applicazioni digitali: immagini in movimento, dati per PC e molto altro ancora, insieme, sullo stesso disco. È possibile registrare un programma TV su un disco che contiene già immagini in movimento provenienti da una videocamera e file di immagine JPEG o TIFF, catturati da fotocamera digitale. Il DVD-RAM è un supporto d’avanguardia che permette di registrare e di riprodurre allo stesso tempo; questa funzione, denominata time slip, permette di guardare un programma in qualsiasi momento, anche mentre se ne sta registrando un altro. DVDSi possono attivare anche le funzioni di avanzamento veloce, ritorno veloce e pausa, sempre RAM durante la registrazione e la riproduzione. Tecnicamente, il DVD-RAM ha una capacità di memorizzazione di 2,58 GB per lato (il doppio lato memorizza 5,2 GB) e usa una tecnologia a cambiamento di fase (Phase-Change PD) abbinata ad alcune caratteristiche magneto-ottiche. I dischi DVD-RAM vengono forniti con o senza cartucce, sigillate o rimovibili. I DVD-RAM possono essere riscritti circa 100.000 volte e i dischi hanno una durata prevista di almeno 30 anni

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1.5 Prestazioni del computer Alla domanda: “Quale computer acquistare?” si può rispondere: “Quello che risponde meglio alle nostre necessità”. Ma cosa vuol dire? Un computer può essere più o meno “potente” e più o meno “spedito”. Per renderlo potente occorre montare i dispositivi adatti, per renderlo spedito occorre scegliere processori e schede madri appropriate. Le prestazioni di un computer dipendono, oltre che dagli accessori montati (schede video, schede grafiche ecc.), da diversi fattori, che ne determinano la velocità di funzionamento. Tipo di CPU (circuito integrato su piastrina di silicio) Il microprocessore è caratterizzato da una frequenza di funzionamento che indica la sua velocità interna di elaborazione. Maggiore è la velocità, più elevate saranno le prestazioni del computer. Questa frequenza di funzionamento indica la velocità di clock o di cicli di istruzioni che vengono elaborati in un secondo. Si misura normalmente in MHz ma con i processori di ultima generazione si ricorre ai GHz (1 GHz = 1000 MHz). - 1 MHz = 1 milione di vibrazioni elettriche al secondo o 1 milione di cicli di istruzioni al secondo. Il bus Altra particolarità è il bus, ovvero il canale che serve al processore per comunicare con le altre componenti del computer. Oggi il bus è arrivato a 800 MHz ed è un indice da non sottovalutare nell’acquisto di un buon processore. La scheda madre o motherboard Un po’ sottovalutata dal comune utente che la considera soltanto una sorta di piastra ricoperta di componenti elettronici, la scheda madre riveste invece un ruolo fondamentale all’interno dei meccanismi che regolano il buon funzionamento del PC, poiché fa da centro di collegamento di tutte le altre componenti. Da tenere in forte considerazione quando si vuole aggiornare il proprio computer con un processore più potente (puó darsi che la scheda madre non supporti il processore che si vuole acquistare). Velocità di clock Il clock è la cadenza interna del computer che configura un’operazione elementare. Un processore a 5 MHz esegue solo, si fa per dire, 5.000.000 operazioni al secondo, mentre uno di ultima generazione da 3000 MHz (o 3 GHz) ne esegue 3.000.000.000. Il secondo è circa 600 volte più veloce del primo; in altri termini se il primo impiega circa dieci minuti per fare una operazione il secondo impiega solo un secondo. Memoria cache La memoria cache è una memoria velocissima integrata nella CPU e quindi il processore vi accede con estrema velocità. È necessaria per migliorare la velocità dei PC dotati di processori molto potenti. È una quantità limitata di memoria dove vengono immagazzinate temporaneamente le informazioni richieste con maggiore frequenza dalla CPU, consentendo l’ulteriore abbassamento dei tempi di elaborazione. Memoria RAM La memoria RAM è di tipo temporaneo e volatile, cioè funziona solo in presenza di alimentazione elettrica. Essa è detta ad accesso casuale poiché il tempo necessario per accedere a un dato è indipendente dalla sua posizione. Nella RAM risiedono le istruzioni dei programmi, i dati che servono per lavorare e i dati transitori. La RAM è una memoria veloce; se la CPU non trova RAM disponibile per depositare i dati, li deposita sulla memoria di massa, meno veloce. È chiaro che maggiore è la quantità di RAM, maggiori saranno le prestazioni del computer, almeno fino a esaurimento della

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richiesta di memoria, nel senso che, se la richiesta di memoria da parte della CPU non supera mai i 256 MB, anche se sul computer ne sono presenti 512 MB, il surplus non verrà sfruttato. Hard disk A metà degli anni Novanta la capienza di un disco fisso si calcolava in semplici megabyte, avere un gigabyte era privilegio di pochi. Oggi un computer, anche di modesta potenza, ha un disco fisso di notevole capacità di memoria, anche se le caratteristiche non sono solo nella capienza. Conta, e molto, la velocità con cui il disco lavora. In commercio ne esistono di due tipi, i modelli IDE e quelli SCSI. Il primo tipo si collega direttamente alla scheda madre ed è più economico, il secondo è molto più rapido e consente di svolgere numerosi lavori in contemporanea. Il disco IDE puó essere del tipo ATA/33, ATA/66, ATA/100, ATA/133, S-ATA ecc., dove il numero indica quanti megabyte puó trasferire il disco in un secondo: quindi, quando si procede all’acquisto di un hard disk, è necessario ricordarsi che la sigla ATA della scheda madre deve essere uguale o superiore a quella del disco fisso per poter sfruttare al massimo la potenza del disco. Di solito, nei listini di vendita che si consultano, il disco fisso è anche caratterizzato dalla sigla rpm (Round Per Minute), che indica la velocità con cui girano le componenti all’interno del disco fisso. Se la CPU ricorre spesso all’hard disk, è chiaro che quelli ad accesso più veloce daranno migliori prestazioni. Il valore medio di RPM è di 7200, ma ne esistono anche a 10.000. Infine, un’altra sigla è importante, ed è MTBF (Medium Time Between Failures) e indica dopo quante ore il disco fisso si puó guastare. 1.6 Classificazione dei computer I computer si classificano in quattro categorie: - i supercomputer sono i più potenti, i più veloci e i più costosi; essi sono utilizzati principalmente nelle università e nei centri di ricerca; - i mainframe hanno processori potenti e grande quantità di memoria RAM, sono particolarmente utilizzati in multiutenza, ossia da più persone contemporaneamente, ciascuna delle quali utilizza un terminale collegato al mainframe; sono molto costosi, pertanto sono utilizzati da grosse società commerciali, banche, ministeri, aeroporti; - i minicomputer sono elaboratori un po’ più piccoli ma in grado di gestire grandi quantità di dati in multiutenza; il loro costo è piuttosto alto, ma tende a diminuire con il passare del tempo (come tutti i prodotti elettronici) e sono usati da società di medie dimensioni; - i personal computer, o PC, sono usati per lavoro d’ufficio o in ambito domestico da un solo utente per volta; un’ulteriore distinzione dei PC puó essere fatta fra computer da tavolo desktop o tower; questi ultimi possono a loro volta distinguersi in mini, midi, maxi e portatili (notebook o palmari). 1.7 Software del computer Il software è l’insieme dei programmi che permettono al computer di lavorare. I programmi forniscono alla CPU i comandi in base ai quali elaborare le informazioni. Senza il software il computer sarebbe una bellissima statua tecnologica senza anima e senza vita. Tipi di software Un software è sempre un programma scritto in un linguaggio adatto a essere compreso dalla CPU e contiene istruzioni che vengono eseguite dal processore. Esso si suddivide in: - software di sistema (o di base), che gestisce le risorse hardware del computer e il loro utilizzo. Ne fanno parte i programmi di boot, forniti dai produttori di computer, che servono ad avviare la macchina e il sistema operativo che gestisce applicazioni e periferiche del computer;

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- software applicativo (applicazioni), che risolve molti problemi di diversa natura, come scrivere, comunicare, disegnare e fare musica. All’avvio della macchina, il software di sistema prepara l’hardware a fornire in uscita sulle periferiche di output il necessario rapporto uomo/macchina. Il software applicativo fornisce alla macchina, tramite il software di sistema, le istruzioni per l’elaborazione dei dati di input e la presentazione dei risultati in uscita.

2 SISTEMI OPERATIVI Il sistema operativo è un software di sistema che si inserisce fra l’hardware della macchina e il software applicativo e permette all’utente di far svolgere al computer compiti particolari senza preoccuparsi della struttura dell’hardware. In altri termini il sistema operativo (SO) si fa carico di comprendere le istruzioni delle applicazioni e comandare al processore e alle periferiche ció che devono fare. Pertanto puó essere considerato l’interfaccia che permette la comunicazione fra operatore e macchina. 2.1 I sistemi operativi più diffusi I sistemi operativi più diffusi sono: - Windows 3.x, Windows 95, Windows 98 e, infine, Windows 2000, Windows NT 3.51, Windows 4.0, Windows ME e Windows XP; - Unix, accoppiato con macchine basate sulla CPU 68 000 Motorola, ma anche con altre CPU, assumendo denominazioni diverse a seconda del produttore; - Linux, implementazione gratuita di Unix, disponibile per tutti i processori; Il sistema operativo entrato nella storia dei PC, ma ormai divenuto obsoleto, è il DOS (Microsoft Disk Operating System), diffuso con i PC con processori 8088 e 8086. L’interfaccia del sistema operativo Ogni sistema operativo ha una sua interfaccia, cioè un modo per comunicare con l’utente in modo da impartire al computer i comandi per farlo funzionare. Nel sistema operativo MS-DOS l’interfaccia è a caratteri, ovvero la comunicazione tra l’operatore e la macchina avviene su uno schermo nero mediante la digitazione dei comandi (per esempio Format per la formattazione di un dischetto), in modo sintatticamente corretto, altrimenti si ha un errore. Questa interfaccia è ormai superata. Quando Apple inventò il mouse si diffuse il sistema operativo a interfaccia grafica GUI (Graphical User Interface), in cui i comandi vengono impartiti mediante pressione di un pulsante che agisce su un cursore mobile sullo schermo sul quale sono presenti icone grafiche. Windows è un sistema a interfaccia grafica. Differenza tra DOS e Windows Il DOS è un sistema operativo a caratteri con interfaccia testuale, in cui i comandi vengono impartiti scrivendoli con la tastiera. Nella figura B.2 si rappresenta l’ambiente DOS in una finestra Windows. Tutti i problemi del DOS derivano dalla difficoltà di ricordare e scrivere correttamente i comandi. Inoltre l’interazione con l’utente è molto spartana, nonostante i tentativi di renderla più gradevole con l’uso del mouse. 2.2 Windows Windows è un sistema operativo con interfaccia grafica in cui i comandi vengono impartiti con il mouse (fig. B.3). Questo sistema è riuscito a imporsi nel corso degli anni fino a diventare uno standard in tutto il mondo.

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Figura B.2 Videata di DOS in una finestra Windows. Né IBM né altri produttori sono riusciti a contrastare il diffondersi di questo sistema che ha ormai soppiantato il DOS e tutti i suoi limiti. Tentativi di rompere il suo monopolio vi sono stati, non ultimo Linux diffuso gratuitamente, ma Windows si è tanto radicato presso gli utenti mondiali che sarà difficile sostituirlo.

Figura B.3 Videata di Windows XP Professional.

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Le icone presenti nelle finestre raffigurano i comandi o le azioni che vengono attivate con un semplice click del mouse. In questo caso non occorre digitare comandi, ma si inseriscono solo dati su richiesta. A parte la questione estetica, il sistema a interfaccia grafica è molto semplice da usare e intuitivo, tanto che ha fortemente contribuito alla diffusione del computer a tutti i livelli. Le icone sono immagini simboliche che rappresentano un oggetto. Esse sono “calde”, nel senso che cliccandoci sopra con il mouse viene avviata un’azione dipendente dall’oggetto rappresentato. Gli oggetti sono programmi, cioè file esecutori di applicazioni (per esempio Word), archivi (o file), ovvero contenitori di dati o informazioni di qualunque genere, cartelle, ovvero contenitori di file e di altri oggetti, risorse fisiche come l’unità floppy A:, l’unità C:, l’unità CDROM D:, le stampanti ecc. I pulsanti, come il pulsante di avvio, non rappresentano un oggetto, ma sono “caldi”, nel senso che se vengono cliccati con il mouse, avviano un’azione. Il sistema operativo Windows ha sostituito con successo il DOS perché dotato di un’interfaccia grafica di semplice utilizzo rappresentata da una “scrivania” (desktop) su cui si possono posizionare le diverse applicazioni e rimuoverle a piacere quando non servono più. La famiglia MS-Windows® si è evoluta negli anni, seguendo due rami distinti: - ramo 1: Win3.11 ⇒ Win95 ⇒ Win98 ⇒ WinME - ramo 2: WinNT3.51 ⇒ WinNT4.0 ⇒ Win2000 ⇒ WinXP Ramo 1 Il ramo 1 è costituito da sistemi operativi adatti a risolvere esigenze personali o di piccoli gruppi di lavoro, che forniscono un ottimo supporto ai programmi di produttività personale, multimediali e di svago. Per contro, il supporto multiutente è quasi nullo, così come l’attenzione alle problematiche di sicurezza informatica e disponibilità operativa della macchina in un dato momento. Ciò scaturisce, oltre che da scelte progettuali, dalla limitazione imposta dal kernel a 16 bit del capostipite che, nonostante le revisioni successive, si è rivelato poco adatto a reggere il peso delle esigenze di un sistema professionale multiutente. Il kernel (che in inglese significa “sistema operativo”) è il vero cuore di un sistema operativo, essendo costituito da quelle proprietà di base essenziali al funzionamento del computer, sul quale si appoggiano fra gli altri i driver di periferica, l’interfaccia grafica di Windows e tutti i programmi applicativi. A partire da Windows 95 tutti i sistemi operativi di questo ramo condividono lo stesso kernel. Ramo 2 Il ramo 2 delinea invece l’evoluzione dei sistemi operativi Windows per uso aziendale, basati su un nuovo tipo di kernel (NT kernel, ossia kernel di Nuova Tecnologia) con pieno supporto ai processori e ai programmi a 32 bit, che hanno fornito le funzionalità mancanti alla linea personale. Tra queste: - la gestione degli utenti in stile UNIX: ogni utente del PC deve inserire le proprie credenziali di accesso, ossia un user name e la relativa password, per poter operare sulla macchina; inoltre a ogni utente compete un profilo, cioè un insieme di personalizzazioni dell’ambiente di lavoro, modificabile a piacere, che viene automaticamente attivato subito dopo la procedura di autenticazione (accesso); - un solido ambiente multitasking, ossia con la capacità di utilizzare macchine dotate di più processori e/o software multithreaded (contenente operazioni realizzabili contemporaneamente e indipendentemente le une dalle altre), affiancato alla capacità di indirizzare grandi quantità di memoria RAM (molti GB); - maggior affidabilità riguardo ai conflitti di sistema, derivanti da cattiva programmazione o errato utilizzo del software e ai tentativi di accesso alla macchina non autorizzati, sia locali, sia tramite rete telematica (intranet, internet).

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Per i vari membri di questa famiglia professionale, la Microsoft® rilascia periodicamente dei Service Pack, aggiornamenti cumulativi comprendenti sia correzioni di problemi noti, sia supporto a nuovo hardware; l’installazione di questi pacchetti è fortemente raccomandata anche perché spesso sono presenti soluzioni a importanti problemi di sicurezza. È da notare che la famiglia NT non è adatta esclusivamente all’hardware del PC; è disponibile per esempio una versione di Windows NT 4.0 per le macchine da calcolo scientifico Digital Alpha®. Il sistema operativo Windows ha la caratteristica di adattarsi alle esigenze del singolo utente, consentendo una totale personalizzazione della scrivania di lavoro, o desktop (fig. B.3), che si configura come una vera e propria postazione operativa, dalla quale l’operatore può svolgere tutti i suoi lavori. Windows è strutturato in finestre, cioè aree incorniciate contenenti informazioni, dati, programmi o altre finestre che possono essere ingrandite, rimpicciolite o spostate. Si possono distinguere due tipi di finestre: - di applicazione: tale finestra segnala il programma attualmente in esecuzione che appare nella barra del titolo situata nella parte superiore; - di documento: essa è contenuta all’interno della precedente con una propria barra del titolo. La barra del titolo contiene anche i pulsanti di dimensionamento, collocati nell’angolo superiore destro, che consentono di ridurre, ingrandire, ripristinare o chiudere le finestre stesse. A lato o al di sotto delle finestre si possono visualizzare le barre di scorrimento, che consentono, insieme agli appositi pulsanti con frecce, lo scorrimento del contenuto. Nella parte inferiore della videata principale di Windows si trova la barra delle applicazioni, contenente nella parte sinistra il pulsante Start, che permette di accedere al menu dei comandi, e una serie di icone corrispondenti alle specifiche applicazioni (Internet Explorer, Outlook Express, Mostra Desktop ecc.) mentre nella parte destra vi sono diverse icone di programmi di servizio attivabili sempre con il doppio clic del mouse. 2.3 Cronologia di Windows Nella tabella B.6 viene riportata la cronologia delle diverse versioni di Windows che si sono succedute dal 1985 a oggi, con le rispettive caratteristiche. Tabella B.6 Cronologia delle diverse versioni di Windows Anno

Versione

1985

Windows 1.01

1987

Windows 2.0

1988

1990

Windows/ 286 Windows/ 386 Windows 3.0

Caratteristiche Alcuni difetti iniziali sono dovuti alla dipendenza dal DOS; Windows 1.01 ha introdotto il concetto di applicazioni indipendenti dalle periferiche, che con il DOS erano gestite da numerosi driver. Con Windows si fa riferimento a una sola GDI (Graphic Device Interface) e ogni pacchetto applicativo può fare uso dello stesso driver; questa prima versione di Windows non fu un grande successo I miglioramenti consistono nella nascita del DDE (Dynamic Data Exchange), che consente le comunicazioni fra applicativi diversi con finestre affiancate o sovrapposte. Lo standard SAA (System Application Architecture) rende le applicazioni più simili tra loro, facilitando l’apprendimento La versione Windows/286 è in grado di utilizzare 64 K di memoria estesa in aggiunta alla disponibilità della specifica LIM EMS 4.0 (Lotus Intel Microsoft Expanded Memory Specification) che consente un miglior utilizzo della memoria La versione Windows/386 richiede l’utilizzo dei nuovi processori 386 con bus dati a 32 bit, ma offre ulteriori incrementi di velocità e potenza Windows 3.0 presenta un aspetto friendly (amichevole) per le icone del nuovo Program Manager e la grande flessibilità di lavoro; questa versione di Windows è un successo per Microsoft e gli applicativi in breve tempo compaiono a centinaia (segue)

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Tabella B.6 Cronologia delle diverse versioni di Windows Anno

Versione

1992

Windows 3.1

1995

Windows 95

Windows NT

Windows 98

Windows 1998 98 SE

Windows ME

Windows 2000 2000 Windows XP

Caratteristiche Windows 3.1 completa l’opera migliorando tutti i tipi di supporto (reti, stampanti ecc.), velocizzando il File Manager e aprendo la via ai programmi multimediali. Anche i messaggi “Errore dell’applicazione irreversibile” diminuiscono o sono ben spiegati tramite i nuovi servizi API (Application Programming Interface) Le molteplici e sostanziali novità fanno di Windows 95 un prodotto nuovo: la più rilevante è che Windows 95 è un vero e proprio sistema operativo a 32 bit, con la possibilità di sfruttare a pieno la velocità e le capacità di indirizzamento dei processori Intel 32 bit (80386, 80486 e Pentium); inoltre Windows 95 chiude il capitolo MS-DOS diventando un sistema integrato. Altra grande novità è la funzione Plug and Play (PnP) che ha reso molto più semplice l’installazione e la configurazione di nuovi dispositivi hardware. Windows 95 ha introdotto il menu Start, la Barra delle applicazioni e il desktop come area operativa Versione destinata principalmente all’uso professionale: un abisso separava Windows NT e Windows 95 sia come stabilità sia come compatibilità Il principio innovatore di questa versione è l’integrazione con il Web: il sistema operativo incorpora già il browser Internet Explorer: questa integrazione modifica molti degli aspetti grafici del sistema, come Esplora Risorse, molto simile a una pagina Web, e il funzionamento delle icone. Oltre all’aspetto esteriore, questa versione di Windows porta con se un’infinita serie di migliorie alla stabilità, anche se ancora si è ben lontani da poter definire questo sistema “affidabile” La Second Edition di Windows 98 è sostanzialmente un Windows 98 aggiornato in alcuni componenti, come il browser o il sistema multimediale. Le differenze con la prima versione sono trascurabili Windows 98 ha portato la rivoluzione internet, Windows ME la multimedialità. Windows ME porta con sé il supporto al DVD, una migliore gestione dei problemi, una nuova versione di Microsoft Internet Explorer, semplificazioni per la gestione delle immagini e dei suoni, un migliore supporto ai videogiochi e, in generale, una marcata attenzione a tutto quello che di “divertente” si può fare con il PC. Le migliorie di sistema sono sostanziali: si impedisce di “Riavviare in modalità MSDOS”, viene introdotta la protezione dei file di sistema, viene migliorata la stabilità generale, viene introdotto il “System Restore” per sistemare velocemente i problemi È il sistema operativo per l’utenza professionale. Windows 2000 introduce notevoli migliorie dal punto di vista della stabilità operativa, a discapito però di requisiti hardware decisamente maggiori: in un certo senso, Windows 2000 apre la strada ai sistemi con quantità notevoli di RAM. Anche il look di Windows 2000 è molto migliorato: salvo alcuni aspetti grafici minori, l’estetica è identica a quella di Windows ME, chiaro segnale delle intenzioni di Microsoft di fondere i due settori applicativi nel nascente Windows XP È l’ultimo nato di casa Microsoft: con questo nuovo sistema l’informatica diventa un’esperienza, “eXPerience”, da cui il nome. Windows XP è un sistema operativo decisamente valido ed è molto probabile che le prossime versioni non introdurranno, a breve, novità sufficienti a giustificare l’aggiornamento

2.4 Linux e i sistemi operativi Unix Linux è un sistema operativo disponibile per molte e diverse architetture hardware. Può essere installato su un qualsiasi computer, dotato di processore Intel successivo ai 386, DEC (Digital) Alpha, PowerPC, Sun SPARC, Apple Macintosh, Atari ST/TT, Amiga, MIPS e ARM.

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Linux appartiene alla famiglia dei sistemi UNIX della AT&T, nati come sistemi operativi multiutente e multitasking (capacità di eseguire più processi contemporaneamente), pertanto progettati in maniera totalmente differente da Windows e altri sistemi monoutente. Linux, in particolare, è la versione del kernel (nucleo centrale del sistema operativo che ha il compito di controllare l’esecuzione di tutti gli altri programmi) UNIX System V release 3.0, sviluppata per PC con microprocessore Intel 80386 o superiore, ed è stato ideato negli anni 1990-1991 dallo studente svedese Linus Torvalds, che sperimenta la prima versione di un sistema operativo didattico da lui ideato e programmato: Linux (da Linus + Unix). Linus Torvalds ebbe il merito di rendere disponibile il codice sorgente a chiunque ne faccia richiesta, gratuitamente; in seguito fu creata la licenza libera GPL. Tale licenza è rimasta la prerogativa di questo sistema e del suo software che conta innumerevoli sviluppatori in tutto il mondo. Il kernel Linux opera con programmi GNU (il cui significato inglese è “GNU is Not Unix”) sviluppati dalla Free Software Foundation fondata da Richard Stallman. Tali programmi sono rilasciati sotto licenza GPL (General Public License, Licenza Pubblica Generica) o sotto LGPL (Library GPL, Licenza Pubblica Generica Attenuata) che garantiscono sia la tutela del copyright da parte dell’autore sia la possibilità di esaminare e di modificare il codice sorgente (ossia l’insieme dei file contenenti i programmi per generare Linux) da parte degli utenti del software. Il kernel di Linux viene distribuito come sorgente scritto in linguaggio C e per questo motivo deve essere compilato in modo personale per essere utilizzato. Esistono in contemporanea due versioni differenti dei sorgenti del kernel, una stabile per gli utenti normali e una sperimentale per gli sviluppatori. Le versioni stabili sono quelle contraddistinte con il numero di versione 2.0.X, mentre quelle per gli sviluppatori hanno il numero di versione 2.1.X. Per capire se una versione del kernel è stabile o meno si osserva il secondo numero di versione (quello in mezzo): numeri pari = stabile, numeri dispari = sperimentale. Una volta caricato il kernel in memoria, il computer, durante la fase di avvio (booting) procede con il caricamento dei moduli; questi sono uno dei principali punti di forza di Linux, definito spesso come sistema operativo modulare. Una collezione di kernel, software necessario per il funzionamento di un sistema GNU/ Linux e programmi aggiuntivi di vario tipo viene chiamata distribuzione. Una distribuzione (“distro”) fornisce anche una procedura di installazione/configurazione e aggiornamento, nonché possibilità di selezionare quali programmi installare sul proprio sistema. I singoli programmi sono chiamati pacchetti: un pacchetto deve comprendere l’eseguibile (o gli eseguibili), i file di configurazione e le eventuali librerie strettamente necessarie al programma stesso. I pacchetti sono disponibili in formato binario o in formato sorgente. Il formato binario corrisponde al pacchetto eseguibile predisposto per una distribuzione particolare. Se si possiede una certa “distro”, si dovranno usare i formati specifici per tale distribuzione. In alternativa è possibile usare i pacchetti in formato sorgente. Tali pacchetti potranno essere installati in qualsiasi distribuzione, ma la procedura di installazione è più complessa. Infatti i formati binari si possono installare digitando un semplice comando al prompt della shell. Viceversa, i formati sorgente vanno ricompilati. La compilazione è quella fase che trasforma un programma da sorgente a eseguibile. In rete esistono vari siti che permettono di ricercare e scaricare nuovi pacchetti. Fra i vari pacchetti possono sussistere rapporti di dipendenza, di esclusione (quando la presenza di un pacchetto è incompatibile con l’installazione di un altro) o di mutualità quando, per esempio, un pacchetto disponibile in più lingue deve essere sostituito a quello precedentemente installato. È possibile procurarsi le distribuzioni considerate di seguito in vari modi: possono essere scaricate gratuitamente da internet dal sito ftp principale o dai siti mirror, o acquistate. Sempre più di frequente sono incluse nei CD allegati ad alcune riviste di informatica; queste versioni

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contengono spesso solamente il “sistema base” (comunque più che sufficiente per cominciare) e non supportano alcun manuale né il software commerciale eventualmente distribuito con le versioni complete e ovviamente non danno diritto all’eventuale supporto tecnico. Il sistema operativo Linux è free ed è installabile senza limitazioni su qualsiasi macchina. Per i computer i386 la configurazione minima prevede l’utilizzo di un i386/SX a 16 MHz con 1 MB di RAM più un eventuale disco rigido con sufficiente spazio anche per il file di swap (file speciale visto dal sistema come memoria virtuale). Con questa configurazione si possono far girare solo distribuzioni obsolete, senza interfaccia grafica, per uso didattico ma di scarso interesse pratico. Per uso aziendale un qualsiasi PC Pentium con almeno 32 MB di RAM può essere la base di partenza per un server, soprattutto se dotato di uno o due dischi molto capienti. Attualmente si contano più di 300 distribuzioni fatte in 51 differenti nazioni. Esistono altre distribuzioni che sono avviabili da CD-ROM (CD Live) senza necessità di installazione (offrono comunque la possibilità di essere installate sul disco fisso). Utilizzo di un sistema Linux Linux supporta le console virtuali, accessibili tramite le combinazioni [ALT]+numero, che permettono di lavorare contemporaneamente a più compiti. Linux permette all’utente di scegliere fra numerose interfacce grafiche oggi disponibili. Alcune spiccano per leggerezza, risultando adatte a hardware datato; altre per completezza di funzioni, necessitando però di schede grafiche all’altezza. L’utilizzo comunque non è troppo diverso da quello di Windows: si lavora con le finestre, liberamente riposizionabili e ridimensionabili; esiste una barra delle applicazioni con un pulsante di Avvio, esistono anche “desktop virtuali”, aree di lavoro separate accessibili tramite pulsanti numerati posti sulla barra delle applicazioni, che permettono di utilizzare un unico monitor come fossero di più.

Figura B.4 L’ambiente grafico KDE 2. Si possono notare le finestre, i collegamenti sul desktop, la barra delle applicazioni con il pulsante di avvio, i pulsanti di avvio veloce e i pulsanti selettori dei “desktop virtuali”. Comandi principali di Linux Nella tabella B.7 sono elencati i comandi basilari, ricordando che quelli utili nel lavoro quotidiano possono essere anche molti di più.

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Tabella B.7 Comandi basilari di Linux Per ottenere Digitare Note Informazioni su un comando man + nome del comando − Accesso come utente login fornire nome e password Elenco file e directory ls – l − Eliminazione di file rm + nomefile caratteri jolly: * e ? come Windows Copia di file cp + nomefile + destinazione es.: cp pippo/home/mia (a) Cambio directory cd + nome directory es.: cd/home/mia/work Lancio di un programma digitare il nome del programma eventuale percorso, es.: /sbin/lilo Montaggio di un dispositivo mount + nome + mountpoint occorrono sufficienti privilegi Smontaggio di un dispositivo umount + nome + mountpoint occorrono sufficienti privilegi Avvio della grafica startx non sempre possibile Cambio console virtuale [ALT] + numero − Riavvio del computer reboot occorrono sufficienti privilegi Elenco processi in esecuzione ps -a − Eliminazione processo bloccato kill + [PID] [PID] numero processo fornito da ps Statistiche memoria in uso mem − Statistiche processi in uso top − a) Notare l’uso del carattere “slash” (diviso) come delimitatore di directory al posto del “back slash” (diviso inverso) usato da Windows. b) Ogni processo ha un owner (proprietario). Per ovvie ragioni di sicurezza non è possibile eliminare processi di cui l’utente non è proprietario

3 PROGRAMMI DI LAVORO Il lavoro al computer viene eseguito mediante software applicativi che sono programmi installati, cioè caricati e resi operativi; essi si differenziano per lo svolgimento di diverse funzioni (scrivere, fare calcoli, disegnare, giocare, ascoltare musica ecc.), ma tutti hanno in comune la capacità di memorizzare, in memorie interne o esterne, il lavoro svolto. I programmi di lavoro utilizzati dai computer sono di diversi tipi: - programmi di videoscrittura e di elaborazione testi; - fogli elettronici di calcolo; - programmi di presentazione; - database di trattamento dati; - programmi di contabilità; - programmi di gestione; Ogni lavoro svolto deve essere alla fine memorizzato (salvato) in una memoria di massa, sotto forma di file (insieme di dati a cui viene dato un nome), in modo da poterlo conservare e, all’occasione, riprendere, completare e modificare. Sono di seguito esaminati i primi quattro tipi di programmi di lavoro. 3.1 Programmi di videoscrittura La videoscrittura è l’applicazione più diffusa sui computer. Il software per l’elaborazione di testi è un programma capace di generare testi (scrittura), modificarli (editazione) e disporli nel modo più opportuno sulla pagina (formattazione). Nella storia dei computer, anche se breve, si sono succeduti nel tempo diversi programmi di videoscrittura; ne sono un esempio Easy Writer e Word Star. Il funzionamento di questi programmi era ottimo ma, come si suol dire, poco amichevole. In sostanza questi programmi presentavano due grossi difetti: il primo era legato al controllo del formato del testo che richiedeva la digitazione di codici, mentre il secondo era rappresentato dalla non visualizzazione sul monitor del testo formattato. Il problema è stato superato con Winword, comune-

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mente indicato con Word, che sin dalla sua apparizione sul mercato consentiva di visualizzare il testo, durante la fase di composizione su monitor, nello stesso formato che si sarebbe ottenuto poi durante la stampa. La formattazione si realizzava con una serie di icone presenti nella parte alta del monitor. Di seguito saranno illustrate le caratteristiche principali del programma che ha ormai raggiunto una diffusione a livello modiale. La finestra di Word e i suoi elementi Nella figura B.5 è riportata una schermata di Microsoft Word, nella quale compaiono le seguenti aree, a partire dall’alto verso il basso: - barra del titolo (1) con il nome del documento e dell’applicazione e con i pulsanti di dimensionamento per ridurre a icona, ripristina e ingrandisci e chiudi; - barra dei menu (2), detti a tendina perché si aprono e si sviluppano verso il basso presentando, in modo compresso con l’elenco dei comandi più richiesti, una lista di opzioni; - barra degli strumenti standard (3), contenente i pulsanti che consentono, se attivati con un clic, di mandare in esecuzione il comando raffigurato sotto forma di icona; nella casella in cui c’è un numero e una percentuale si seleziona l’ingrandimento di visualizzazione del documento; - barra degli strumenti di formattazione (4), contenente caselle e pulsanti relativi ai comandi che consentono di modificare e disporre il testo; - i righelli, uno orizzontale e uno verticale (5), utilizzati per l’impostazione, mediante mouse, dei margini, per i rientri paragrafi e per le tabulazioni; - area di inserimento testo (6), costituita dallo spazio rappresentante un foglio di carta dove si inserisce il testo; il cursore pulsante indica il punto di inserimento del testo; le dimensioni della pagina visualizzata si scelgono nella barra degli strumenti standard. - barre di scorrimento laterali (7), una verticale e l’altra orizzontale, che consentono di scorrere velocemente l’intera pagina del documento, soprattutto quando è composto da più pagine. 1 2 3 4 5

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Figura B.5 Schermata di Word.

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Per aprire i menu e per espanderli è sufficiente cliccarre sulla barra dei menu. Si può agire in tre modi: - con doppio clic sul nome del menu; - cliccando sulla doppia freccia in fondo alla tendina; - posizionando, per qualche istante, il puntatore sul nome del menu dopo averlo aperto. Indicazioni generali - Le opzioni contenute nei sottomenu a tendina che riportano una freccia a destra, attivano, se evidenziate, una lista di altre voci. - Quando un’opzione compare in colore grigio significa che, pur essendo prevista dal programma, non è disponibile in quel momento. - Il nome di uno più tasti abbinati a una lettera o a un tasto funzione, scritti a destra di un’opzione, indicano la sequenza di tasti che permettono di attivare un comando da tastiera. - Con il tasto destro del mouse si attiva un menu “dedicato” che comprende solo comandi specifici riguardanti l’area della schermata su cui si è posizionato il puntatore. L’assistente di Office e Guida in linea Nella videata dei programmi di lavoro compare sullo schermo una figura animata (fig. B.5) predefinita, rappresentata da una graffetta detta assistente di Office, il cui compito è quello di aiutare l’operatore a risolvere i problemi che insorgono durante il lavoro. Cliccando su di essa si attiva una finestra che consente di segnalare con una o più parole il problema e chiederne la soluzione. Si attiva così la Guida in linea contenente tutte le informazioni relative alle procedure operative per la soluzione del problema segnalato. Le parole sottolineate, scritte in colore blu, sono link di collegamento con argomenti correlati, attivabili con un clic del mouse, il cui puntatore si trasforma in manina se posizionato sopra. La finestra Guida in linea consente, cliccando sull’icona mostra, di cercare aiuto attraverso le seguenti modalità: - Sommario: riporta gli argomenti suddivisi per categorie; - Ricerca libera: consente di digitare una parola chiave o una breve frase per richiamare l’argomento cercato; - Indice: è utilizzato per ricercare un tema particolare. Modalità di lavoro La scrittura di un testo con il computer va eseguita con una tecnica che tenga conto delle potenzialità offerte da questo sistema informatico. In particolare si suggerisce di procedere nel seguente modo: - predisporsi su Nuovo documento e definire Formato del foglio e Margini con Imposta pagina; - scrivere di seguito tutto il testo, senza preoccuparsi degli eventuali errori, della sua disposizione sulla pagina, della grandezza dei caratteri, del titolo o dei sottotitoli; - correggere gli eventuali errori ortografici, grammaticali e sintattici, già opportunamente evidenziati dal programma con sottolineature colorate; - procedere alla formattazione dell’intero testo, scegliendo i font, le grandezze dei caratteri, l’impostazione dei rientri paragrafi, gli stili di testo, i grassetti e i corsivi, il numero delle colonne, gli elenchi puntati, il valore dell’interlinea ecc.; - inserire le eventuali immagini, le cornici di testo, i bordi, gli sfondi, le note a piè di pagina e la numerazione delle pagine; - controllare l’aspetto dell’intero documento con l’Anteprima di stampa, per verificare la disposizione complessiva sul foglio dei titoli, del testo e delle immagini; - salvare e stampare il documento, dopo aver controllato l’accensione della stampante, la presenza dell’inchiostro e dei fogli.

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WordPad Il software di elaborazione di testi è talmente fondamentale per il normale funzionamento del computer, che tutti i PC sono venduti con tale programma fornito gratis insieme al sistema operativo. Questo programma si chiama WordPad e si avvia selezionando in successione Start, Programmi, Accessori e WordPad. WordPad è sicuramente più limitato degli altri programmi di videoscrittura, ma per semplici testi e lavori brevi può far risaltare due grossi vantaggi: la facilità e la gratuità dell’uso. 3.2 Fogli elettronici di calcolo (spreadsheet) I fogli elettronici di calcolo, o spreadsheet, sono programmi utilizzabili per molti compiti, ma soprattutto per eseguire calcoli matematici, statistici e finanziari, dai più semplici ai più complessi, senza difficoltà. Sono predisposti con una struttura a forma di tabella, con righe e colonne che delimitano tante celle identificabili con una lettera per la colonna e un numero per la riga di appartenenza. Un foglio elettronico può essere considerato come un grande tabellone a griglia con il quale si possono effettuare le seguenti applicazioni: - esecuzione di calcoli; - composizione di tabelle; - elaborazione di grafici; - gestione di database. In commercio esistono software applicativi integrati che operano in un unico ambiente di lavoro, consentendo la condivisione dei dati e il passaggio da un programma all’altro, gestendo la videoscrittura, i calcoli, la grafica, gli archivi e le presentazioni multimediali. Nella figura B.6 viene riportata una schermata di Excel, uno dei programmi più diffusi in ambiente Windows. Si può notare come il puntatore abbia attivato, in questo momento, la cella corrispondente alla colonna F e alla riga 21, che risulta evidenziata nel suo contorno e pronta a ricevere il dato da introdurre (per esempio un numero o un comando). L’esempio riportato nella suddetta figura contiene del testo, una tabella con alcuni i dati inseriti nelle diverse celle e il corrispondente grafico a barre che rappresenta la relazione fra i dati contenuti nella tabella.

Figura B.6 Schermata di Excel.

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INFORMATICA

3.3 Programmi di presentazione I programmi finalizzati alla realizzazione di presentazioni informatiche, eseguite al computer, consentono di produrre diapositive (slides) sfruttando le seguenti potenzialità: - movimentazione del testo per una sua comparsa in diverse direzioni di scorrimento; - inserimento di effetti speciali nella presentazione della diapositiva e di ciascuna sua parte; - realizzazione di un prodotto multimediale con l’inserimento di commenti sonori, immagini e filmati, con collegamenti ipertestuali fra i vari elementi di una diapositiva e fra le diverse diapositive. Una presentazione multimediale ha lo scopo di accompagnare un messaggio orale, per contribuire a catturare la massima attenzione dell’uditorio. A tale scopo è necessario avere molta originalità, caratterizzare la presentazione con un pizzico di umorismo, possedere una buona capacità di sintesi e attenersi ai seguenti suggerimenti: - analizzare bene i contenuti del messaggio orale e focalizzare l’obiettivo da raggiungere; - stabilire un messaggio semplice e immediato per ogni diapositiva; - affidare a ogni diapositiva il compito di trasmettere una sola informazione; - utilizzare linguaggi corretti e scorrevoli; - assicurarsi che la successione delle diapositive sia consequenziale, piacevole e accattivante. È importante non sottovalutare la fase iniziale della progettazione, ideando la presentazione prima sulla carta e poi al computer, operando secondo le seguenti fasi di lavoro: - elaborare i concetti fondamentali da trasmettere con la presentazione; - creare le diverse diapositive; - visualizzare la loro successione; - verificare la consequenzialità ed eventualmente cambiare di posto qualche diapositiva; - migliorare l’aspetto introducendo sfondi e colori; - inserire le animazioni, gli effetti sonori e i passaggi; - effettuare la presentazione. Nella figura B.7 viene riportata una videata di Power Point. In essa si notano le diverse aree di comando e di lavoro e, nella diapositiva, una cornice che fa parte di una struttura comune a tutte le diapositive, testo e immagine propri.

Figura B.7 Videata di Power Point e rappresentazione di una diapositiva.

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3.4 Database e trattamento dati Per database s’intende una raccolta omogenea di dati collegati fra loro da un punto di vista logico, riguardanti un processo o delle persone. Per esempio, l’elenco dei clienti di un esercizio commerciale ha in comune il loro nome, il cognome, l’indirizzo, il numero di telefono, il volume di acquisti ecc. Compito di un programma di database è quello di trattare tutti i dati memorizzati, classificarli e ordinarli secondo una loro specifica caratteristica, per esempio nome, cognome, indirizzo, città di provenienza ecc., aggiungere o eliminare dati nuovi, estrapolare dall’insieme i clienti di una certa regione con il volume superiore a un dato valore. La suddetta gestione dei dati viene fatta mediante un apposito sistema detto DataBase Management System, o DBMS, che organizza le informazioni sotto forma di tabelle, composte da colonne e righe, dove ogni riga rappresenta un record e ogni colonna un campo. Nella tabella B.8 le intestazioni delle colonne (nome, indirizzo ecc.) rappresentano i nomi di campo, i dati contenuti nelle colonne sono i campi, mentre i dati contenuti in una riga orizzontale costituiscono un record. Un archivio risulta essere quindi l’insieme di più record. L’intersezione di un record e di un campo individua un dato singolo, campo, contenuto in una cella. Tabella B.8 Dati relativi ai clienti Nome Giglio Tos F. Ricchiardi F. Merana G.

Indirizzo Città C.so Vercelli, 3 Torino Via P. Micca, 9 Milano Via Castagne, 4 Padova

Regione Piemonte Lombardia Veneto

Telefono 011/2624597 02/57239471 049/3692468

Cellulare 338/4578329 347/6732575 333/5724704

Per strutturare un database occorre progettare un lavoro che risponda agli obiettivi che si intendono perseguire, creando non solo un archivio che contenga una grande quantità di dati, ma realizzando anche diverse tabelle contenenti informazioni specifiche, stabilendo i campi e definendo le relazioni fra i dati delle diverse tabelle. Per costruire tutto questo i moderni software database sono dotati di programmi di autocomposizione che aiutano il programmatore nella progettazione di una nuova struttura. 3.5 Editor di pagine Web I programmi editor di pagine Web sono stati ideati per la creazione di documenti che costituiscono un sito Web, formati da pagine generate nel linguaggio HTML (Hyper Text Markup Language). Tale linguaggio, cresciuto in complessità insieme a internet, viene generato in automatico con questi editor. Definizioni - Siti Web: insieme di risorse e di informazioni pubblicate sul Web, localizzate in una serie di pagine di cui la prima, denominata home page, costituisce la presentazione dell’ente, organizzazione, azienda o persona a cui il sito è dedicato. - Pagine Web: documenti che costituiscono il sito, testi, immagini, suoni e filmati, contenenti le informazioni e i collegamenti ipertestuali, detti link, che consentono la lettura funzionale e non sequenziale degli argomenti. - Browser: è il programma di accesso a internet che consente la navigazione, cioè la visualizzazione delle pagine Web (i più utilizzati sono Explorer, Netscape Navigator, Lynux, Opera e Mosaic). - Server Web: computer dotato di grande memoria RAM e grande hard disk, smpre connesso alla rete, sul quale è installato il software che gestisce tutte le pagine dei siti, rendendoli disponibili per la loro visualizzazione in rete.

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INFORMATICA

Procedura per la creazione di un sito Web La creazione di un sito Web richiede le seguenti fasi operative: - precisare il target, cioè decidere a chi è rivolto il sito, il linguaggio più appropriato da utilizzare, la grafica più accattivante ecc.; - elencare le informazioni da trasmettere, definendo gli obiettivi che si intendono raggiungere; - progettare una struttura gerachica per la presentazione di informazioni, testo su più livelli, diagrammi, schede ecc.; - scegliere la grafica del sito, definendo i colori, i caratteri, gli stili, il lay-out di pagina, le immagini, i pulsanti di link ecc.; - scegliere l’ambiente di lavoro, che può essere lo stesso server Web oppure provvisoriamente il proprio computer; - costruire le pagine Web con un editor, utilizzando eventualmente modelli già predisposti; - verificare il funzionamento dei collegamenti. Esempio di editore di pagine Web Il più popolare strumento di Web editing è FrontPage della Microsoft. Con esso si possono creare pagine Web senza conoscere il linguaggio HTML, perché viene generato automaticamente dal programma stesso. FrontPage è un linguaggio visuale (WYSIWYG, What You See Is What You Get, ovvero “quello che vedi è ciò che ottieni”) capace di far intuire all’utente quali siano le procedure più idonee per progettare il lavoro, ricordando nell’aspetto lo stesso Windows. Nella figura B.8 viene riportata la finestra di FrontPage, dove si nota la presenza di elementi comuni alle finestre Windows insieme ad altri specifici del programma. In essa viene visualizzata di default una nuova pagina Web vuota, pronta per essere riempita con gli elementi da inserire.

Figura B.8 Videata iniziale di FrontPage. Lavori possibili con FrontPage - Creare un sito o delle pagine Web, utilizzando le creazioni guidate, a partire da una pagina vuota. - Aprire un sito o una pagina Web per inserire nuove pagine, eseguire modifiche su una pagina già esistente senza modificare le altre o aggiungere una nuova cartella.

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- Inserire un file in una pagina Web scrivendolo direttamente, importandolo nella pagina come file HTML, Word, RTF, TXT, WordPerfect, Excel e Lotus 1-2-3 ecc. - Impostare lo sfondo e i colori di una pagina con la sua applicazione e/o modifica dopo la scelta da tavolozza. - Annullare o ripristinare un’azione utilizzando i comandi Annulla o Ripristina. - Applicare bordi e sfondi a semplici paragrafi con le modalità già note per Word. - Effettuare visualizzazioni in modalità Normale, HTML e Anteprima. - Inserire collegamenti ipertestuali per caricare o visualizzare un altro file, un’altra pagina o per collegarsi a un altro sito. - Inserire e formattare immagini scelte da fotografie disponibili in diversi formati (GIF, Graphics Interchange Format; JPEG, Joint Photographics Experts Group) o da ClipArt (nei precedenti formati o in BMP e PNG, Portable Network Graphics). - Inserire suoni e musica di sottofondo per rendere più piacevole la visita del sito. - Inserire testo scorrevole o lampeggiante per attirare l’attenzione del visitatore. - Creare animazioni nella transizione delle pagine o nella movimentazione degli oggetti. - Inserire e utilizzare segnalibri per facilitare la lettura di pagine lunghe. - Inserire un contatore per contare le persone che visitano la pagina. - Inserire e formattare tabelle. - Creare frame, finestre di spostamento all’interno di una pagina. 3.6 Procedura per creare e pubblicare un sito Web con FrontPage 2002/XP La facilità d’uso di FrontPage è garantita anche dal fatto che utilizza formati Windows e ciò lo rende familiare anche all’utente poco esperto. Questa semplice guida permetterà di realizzare un sito Web mediante l’utilizzo del programma Microsoft FrontPage 2002/XP. Avviare FrontPage 2002/XP cliccando sulla relativa icona.

Nella schermata principale del programma cliccare sulla voce di menu File e selezionare rispettivamente le opzioni Nuovo e Pagina o Web.

Nella sezione destra della schermata apparirà la colonna Nuova pagina o Web. Cliccare sull’opzione Web vuoto.

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INFORMATICA

All’interno della finestra Modelli sito Web, FrontPage mette a disposizione diversi modelli di siti predefiniti. Scegliere l’opzione Web a pagina singola.

Nel campo Opzioni, presente nella medesima finestra, specificare il percorso di localizzazione della cartella che dovrà contenere l’intero sito.

Cliccare quindi sul pulsante OK. L’esecuzione delle operazioni di creazione del Web verrà notificata dalla comparsa della finestra Crea nuovo Web.

Prima di utilizzare FrontPage è bene verificare le opzioni di compatibilità con i vari browser. Cliccando prima sul menu Strumenti e poi sulla voce Opzioni pagina, si può visualizzare la scheda Compatibilità nell’omonima finestra.

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FrontPage mostra di default l’opzione Personalizzato, selezionata nei campi Browser e Server e la voce Attiva con le estensioni del server di Microsoft FrontPage, contrassegnata con un segno di spunta. Si può comunque scegliere a discrezione un server specifico (Microsoft Internet Information Server o Apache) e impostare la compatibilità per il solo browser Internet Explorer, per il solo browser Netscape Navigator oppure per entrambi. Una volta verificate le opzioni di compatibilità, è necessario definire la struttura del sito da creare. Per fare ciò, cliccare sul pulsante Struttura, presente nella barra delle visualizzazioni, nella parte sinistra della schermata. Nel caso in cui tale barra non sia visibile, abilitarla attraverso il menu Visualizza. Verrà quindi mostrata la sola pagina index.htm, corrispondente alla home page del sito in questione.

Per aggiungere nuove pagine all’index.htm, cliccare con il tasto destro del mouse e selezionare, dal menu a tendina, le voci Nuovo e Pagina.

Si può seguire la stessa procedura anche nel caso in cui si voglia aggiungere nuove pagine a quelle subordinate all’index.htm. Cliccare dunque sul pulsante Cartelle, presente nella barra delle visualizzazioni, per verificare che FrontPage abbia regolarmente creato i file HTML relativi alle pagine realizzate.

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INFORMATICA

Per dare un nome a ciascuna delle pagine create è necessario selezionarla e cliccarvi con il tasto destro del mouse scegliendo infine, dal menu a tendina, l’opzione Rinomina. In alternativa, è possibile rinominare la pagina selezionandola con il tasto sinistro del mouse e premendo il pulsante F2 della tastiera.

Ultimata la struttura del sito, si può scegliere uno dei temi predefiniti messi a disposizione da FrontPage per vivacizzare le pagine che lo compongono. Cliccare quindi sul menu Formato e scegliere l’opzione Tema. In questo modo si visualizzerà l’apposita finestra dei temi. Lasciare selezionata l’opzione Tutte le pagine se si desidera che il tema venga applicato a ciascuna pagina del sito Web. Scegliere quindi il tema gradito fra quelli proposti nell’elenco e abilitare le opzioni Colori vivaci, Grafica attiva e Immagine di sfondo. Dopodiché, cliccare sul pulsante OK per confermare.

Cliccare sul pulsante Sì, nella finestrella di avviso, per applicare il tema scelto. Per conferire un aspetto più ordinato alle pagine Web del sito è possibile ricorrere ai bordi condivisi. Per crearli, cliccare sul menu Formato e scegliere l’opzione Bordi condivisi. Nella finestra dall’omonimo titolo, lasciare selezionata la voce A tutte le pagine e scegliere, per esempio, di attivare il Bordo superiore e il Bordo sinistro; quindi cliccare sul pulsante OK.

PROGRAMMI DI LAVORO

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Cliccando su una pagina qualsiasi del sito, si può verificare l’aggiunta dei bordi. Selezionare, con un semplice clic sul tasto sinistro del mouse, il testo riportato nel bordo superiore e cancellarlo. Cliccare dunque sul menu Inserisci e scegliere l’opzione Intestazione pagina... per visualizzare l’omonima finestra.

Assicurarsi che l’opzione Immagine sia abilitata; quindi cliccare sul pulsante OK. Nel bordo condiviso comparirà, insieme all’immagine di intestazione, il nome della pagina.

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INFORMATICA

Passare adesso al bordo sinistro: selezionare con un semplice clic il testo contenuto al suo interno e cancellarlo. Successivamente cliccare sul menu Inserisci e scegliere l’opzione Spostamento... per poter visualizzare la finestra Inserisci componente WebWeb.

Verificare che la voce Barre dei collegamenti (box a sinistra) sia selezionata. Scegliere quindi l’opzione Barra basata su struttura del sito (box a destra) e cliccare sul pulsante Avanti per proseguire. Nella nuova finestra, scegliere lo stile che si desidera applicare alla barra e cliccare sul pulsante Avanti per proseguire.

Nella finestra successiva decidere se disporre i collegamenti della barra in senso orizzontale oppure verticale (in questo esempio si è optato per la disposizione in verticale). Cliccare pertanto sul pulsante Fine.

PROGRAMMI DI LAVORO

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Viene visualizzata la finestra dal titolo Proprietà barra dei collegamenti. Verificare che l’opzione Pagine figlie sia selezionata di default e contrassegnare con un segno di spunta il box corrispondente alla voce Home Page. Cliccare quindi sul pulsante OK.

L’home page del sito appare adesso corredata, nel lato sinistro, dei pulsanti che la collegano alle pagine secondarie (pagine figlie).

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INFORMATICA

I bordi condivisi sono stati applicati non solo all’home page, ma anche a tutte le altre pagine del sito Web. Ciò è facilmente verificabile aprendo una qualsiasi pagina secondaria.

Per modificare il nome dell’home page, cliccare due volte sul bordo superiore della stessa. Si aprirà una finestrella dal titolo Proprietà intestazione pagina: sostituire l’index.html, presente all’interno del campo Testo intestazione pagina, con un nome a scelta (in questo esempio è “Personal web site”). Quindi cliccare sul pulsante OK.

Verrà visualizzata la nuova intestazione dell’home page.

Adesso si può inserire ulteriore materiale nell’home page. Prima di fare ciò, però, ricordarsi che qualsiasi variazione apportata ai bordi condivisi si ripercuoterà anche su tutte le altre pagine del sito Web. Pertanto è opportuno accertarsi di modificare la sola sezione non condivisa (indicata in figura).

PROGRAMMI DI LAVORO

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Cliccare in un punto qualsiasi della sezione. Aprire il menu Tabella e selezionare rispettivamente le voci Inserisci e Tabella. In questo modo si visualizzerà la finestra dal titolo Inserisci tabella.

Stabilire il numero di righe e colonne che comporranno la tabella (nell’esempio, 2 righe e 1 colonna). Quindi cliccare su OK. Digitare del testo a piacimento nella prima riga della tabella appena creata. Inserire, invece, un’immagine all’interno della seconda, aprendo il menu Inserisci e selezionando la voce Immagine.

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INFORMATICA

Rendere effettive le modifiche apportate cliccando su Salva: si visualizzerà la finestra dal titolo Salva file incorporati.

Cliccare sull’opzione Cambia cartella per poter salvare l’immagine all’interno dell’apposita cartella Images e cliccare sul pulsante OK. Procedere adesso all’inserimento del contatore, utilissimo componente Web che visualizza il numero di visitatori del sito. Prima di tutto portare il puntatore del mouse in fondo alla pagina, nella sezione che non fa parte dei bordi condivisi, ed eseguire un semplice clic. Fatto ciò, aprire il menu Inserisci e selezionare la voce Componente Web... per visualizzare la finestra Inserisci componente Web.

Selezionare l’opzione Contatore visite fra quelle presenti nel box sulla sinistra e scegliere uno stile fra quelli proposti nel box sulla destra. Quindi cliccare sul pulsante Fine. Verrà visualizzata la finestra relativa alle proprietà del contatore visite. Cliccare su OK.

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Il contatore visite sarà applicato nella parte inferiore della pagina. Chiudere quindi tutte le pagine aperte e procedere alla pubblicazione online del sito (quando si è completata la preparazione del sito Web, si deve salvarlo su un server Web per renderlo disponibile alla comunità di internet; questa operazione viene detta pubblicazione di un sito su un server Web) cliccando sul pulsante Pubblica Web, posto nella barra degli strumenti.

Nella finestra dal titolo Destinazione di pubblicazione, digitare l’indirizzo del sito e cliccare sul pulsante OK.

Alla successiva richiesta di immissione di user Id e password inserire il proprio nome utente e la password e attendere che FrontPage esegua il trasferimento completo di tutti i file che costituiscono il sito Web. Terminato il processo, una finestra di dialogo avviserà in merito al completamento dell’operazione. Il sito Web sarà così online e potrà essere visitato da chiunque.

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3.7 Software alternativi gratuiti È indiscutibile che l’insieme Office dei programmi per l’ufficio della Microsoft, per le innumerevoli funzioni disponibili e per la perfetta integrazione con i sistemi operativi, che vanno da Windows 98 ai successivi, sia lo standard de facto e quindi il leader mondiale nel settore dei software applicativi per l’ufficio. Con Word si può scrivere, con Excel si possono eseguire calcoli, effettuare rappresentazioni grafiche, analizzare diversi dati, con PowerPoint si possono fare ottime presentazioni e con Access gestire i database. Office è leader sia per il numero di copie vendute sia per il numero di copie illegali in circolazione. Viene copiato perché costoso (circa 620 Euro per la versione Standard) ed è costoso perché copiato (bisogna ricordare che usare un programma copiato è punibile anche penalmente). Fatta questa premessa è opportuno analizzare le alternative gratuite ai suddetti programmi (che garantiscono comunque ottime funzionalità di base e una buona compatibilità con i file generati da Office di Microsoft) presenti sul mercato, in modo da offrire la possibilità di poter lavorare con applicativi “puliti”. Probabilmente non si arriverà mai alla sostituzione completa di MS Office o dei prodotti in grado di non far rimpiangere gli strumenti della suite Office. Ciò nonostante tutti i pacchetti presentati di seguito hanno alcuni aspetti di elevato interesse e possono rappresentare una valida alternativa al prodotto leader di mercato. AbiWord Per chi necessita solo di un word processor, per sistemi operativi Linux e Windows, può essere sufficiente AbiWord 2.0.2 (scaricabile dal sito www.abisource.com) un software molto leggero con dimensioni inferiori ai 4 MB e completamente gratuito. L’interfaccia è molto simile a quella di Microsoft Word, ma per le funzionalità si può considerare un’ottima alternativa a WordPad, l’editor di testo messo a disposizione per chiunque abbia un sistema operativo Windows. Il programma è adatto per lettere, memo, desktop publishing. Ottimo sostituto di WordPad. Supporta farmattazione di testo, allineamento giustificato, stili personalizzati, multicolonne ecc. Non supporta le tabelle e non è pienamente compatibile con i file .DOC della Microsoft. 602Pro PC suite La suite comprende un word processor, un foglio di calcolo e un semplice programma per il trattamento delle immagini ma manca di un software per le presentazioni. L’interfaccia è molto simile ai canoni Windows ed è in lingua inglese, mentre l’apertura di documenti creati con Microsoft Word è buona ma non perfetta: la formattazione di caratteri e di paragrafi viene resa in maniera corretta ma pagine ricche di immagini o con elementi sovrapposti vengono ricreate in modo errato, così come le tabelle dalla struttura elaborata. Il programma riconosce e utilizza i titoli creati con WordArt: questi ultimi, infatti, vengono immediatamente convertiti nel formato di MagicText (l’equivalente del pacchetto 602Pro PC Suite). Le maggiori differenze rispetto a MS Office riguardano il foglio di calcolo che risulta pratico e maneggevole, ma con non poche limitazioni. Per esempio la gestione dei grafici offre minori possibilità di lavoro e ciò si ripercuote nell’apertura di documenti creati con Microsoft Excel, da cui vengono talvolta eliminati sia le macro sia i grafici posti in pagine a sé stanti. L’applicazione è in ogni caso curata e consente di creare fogli di lavoro abbastanza funzionali. Rispetto a Excel, sono meno raffinate le funzioni di analisi automatica dei dati. Purtroppo non è previsto un aiuto alla scrittura di formule complesse. Il pacchetto, del tutto gratuito, è rivolto a chi ha bisogno di usare soltanto i programmi base dell’Office Automation, leggero (il download da affrontare è di circa 15 MB) ma efficace, realizzato da una software house della Repubblica Ceca (www.software602.com). L’interfaccia è

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personalizzabile e risulta essere molto economica nella versione PLUS ($USA 29,95 tasse escluse). Purtroppo è soltanto in lingua inglese ed è fornito di pochi accessori (manca un tool per le presentazioni). OpenOffice.org 1.0.1 È la più nota suite per l’ufficio gratuita. Rinomata per la sua buona qualità è un progetto open source nato da una costola di StarOffice (la prima suite per l’ufficio gratuita ad avere avuto grande risonanza) a cui è stato dato il via nel 2000 sfruttando nelle prime release larga parte di porzioni di codice di StarOffice 5.2. L’installazione avviene per mezzo di una finestra grafica che permette di selezionare con precisione i componenti da copiare sull’hard disk (word processor, foglio elettronico, tool per le presentazioni e vari accessori fra cui un editor di formule matematiche e un tool di disegno vettoriale per un totale di circa 130 MB). L’interfaccia utente è abbastanza simile agli standard Windows e facilmente comprensibile. Write, il word processor, permette di creare documenti completi e ordinati sfruttando funzionalità molto simili a MS Word. L’apertura di documenti di Word è abbastanza precisa per quanto riguarda la formattazione di caratteri e paragrafi, anche se a volte è un po’ incerta nella gestione del contenuto delle intere pagine, a volte di dimensioni un po’ diverse rispetto a quelle originali. Calc, il foglio di calcolo, non fa rimpiangere MS Excel e lavora bene anche nell’apertura di fogli nel formato .XLS di Excel, gestendo abbastanza bene situazioni potenzialmente problematiche: per esempio Calc non permette di creare pagine contenenti solo un grafico, ma aprendo un foglio di Excel che ne contiene una, questa viene trasformata in una pagina standard, al cui interno, sovrapposto sulle normali celle, si trova il grafico originale. Di buona qualità è infine Impress, semplice e intuitivo, da usare per generare e riprodurre presentazioni sul monitor essendo dotato di numerosi wizard (procedure guidate) e di numerosi modelli per la creazione di nuove diapositive. Impress lavora bene nell’apertura di presentazioni create con MS PowerPoint, un po’ meno nell’esportazione in formato HTML; una presentazione salvata in questo formato è costituita infatti da una serie di grosse immagini in formato .GIF, sicuramente belle da vedere ma assai poco pratiche da riutilizzare. Essendo completamente gratuito lo si può scaricare dal sito www.openoffice.org. Funziona sia su piattaforma Windows sia su Linux, offrendo buone capacità di conversione dei documenti di Microsoft Office. È fornito di un alto numero di strumenti, ma non di un manuale cartaceo di riferimento. StarOffice 6.0 StarOffice 6.0 è di fatto identico a OpenOffice.org 1.0.1, ma dispone in più del database Adabas D. Per questo le considerazioni fatte sull’efficacia e sull’utilizzabilità di OpenOffice.org possono essere applicate in modo identico anche alla suite Sun. Peraltro, sia StarOffice sia OpenOffice.org sono in lingua italiana, strumenti di correzione compresi, e dispongono di una buona guida online; StarOffice offre anche un manuale cartaceo. (www.sun.it)

4 ATTIVITÀ COMUNI DI OFFICE AUTOMATION Fra le attività che usualmente vengono compiute nell’ambito dell’Office Automation, oltre a quelle già presentate nel capitolo 3, figurano: - creazione di grafica vettoriale; - modifica di immagini bitmap (fotoritocco); - gestione di file audio; - creazione e modifica di brevi videoclip. Queste attività hanno assunto negli ultimi anni una notevole importanza ai fini della produttività personale e perciò verranno ora brevemente esaminate.

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4.1 Grafica vettoriale Un disegno in grafica vettoriale è utile per produrre grafici e immagini stilizzate, dove si ha cioè una prevalenza di linee di contorno rispetto alle aree piene e sfumate (tipiche invece delle fotografie). Il termine “vettoriale” si contrappone qui al termine “bitmap”. Il primo denota quel procedimento attraverso il quale un software memorizza le linee presenti nel disegno come lista (vettore) di vertici e attributi (piena, a tratti ecc.). Il secondo termine, invece, si applica a quel procedimento che tratta il disegno come un insieme non strutturato di punti colorati. La differenza principale sta nel fatto che un’immagine vettoriale consente facilmente modifiche delle singole entità grafiche (linee, aree), senza interferire le une con le altre e con lo sfondo. Questo viene ottenuto, in genere, modificando la geometria delle entità grafiche intervenendo sui punti di delimitazione dell’oggetto detti maniglie di controllo (fig. B.9). Invece, un’immagine bitmap non consente di distinguere gli oggetti di cui è composta: la cancellazione di una linea produrrà inevitabilmente anche la cancellazione dello sfondo. Tuttavia, il formato bitmap si presta ottimamente alla modifica di attributi quali luminosità, contrasto, sfumature di colore ecc. Fra i software più noti, per impiego generico, figurano CorelDraw della Corel, Illustrator della Adobe e Xfig, disponibile solo per Linux. Il formato vettoriale è molto usato per applicazioni specifiche come la designazione e la modellazione solida al computer (CAD/CAM) e l’analisi grafica di dati scientifici. È anche possibile ottenere immagini vettoriali a partire da bitmap attraverso un processo di individuazione dei contorni; questo può essere effettuato con software appositi (Adobe Streamline) oppure con gli applicativi di fotoritocco più sofisticati.

Figura B.9 Esempio di grafica vettoriale. 4.2 Immagini bitmap I formati bitmap si usano soprattutto per memorizzare le fotografie. Un’immagine bitmap è vista come un insieme non strutturato di punti colorati, detti pixel, senza distinzione fra i vari elementi (linee, cerchi ecc.) presenti nell’immagine (fig. B.10). A seconda della quantità di colori utilizzati, si distinguono le bitmap a 1, 8 e 24 bit-colore per pixel. Dato che un bit, in questo caso, codifica le possibili sfumature di colore di un punto, si hanno rispettivamente: - con 1 bit un’immagine monocromatica (tipicamente bianco o nero; si ricorda che un bit può assumere solo i valori 0 o 1); - con 8 bit, cioè 28 = 256 colori (o sfumature di grigio); - con 24 bit, cioè 224 = oltre 16 milioni di colori. Appare subito evidente come, alle tipiche risoluzioni dei monitor attuali (800 × 600), (1024 × 768), l’occupazione di memoria su disco di un’immagine bitmap diventa notevole (per

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esempio con risoluzione 1024 × 768 e 24 bit per pixel lo spazio di memorizzazione occupato, in byte, è: 1024 × 768 × 24/8 cioè 2.359.296 byte, pari a circa 2,5 MB). Per risparmiare spazio sono state studiate alcune tecniche di compressione che si distinguono in due famiglie: - lossy (con perdita di informazioni); - non lossy (senza perdita di informazioni). Le prime portano a una riduzione, talvolta anche drastica, dell’occupazione di spazio a spese di una perdita più o meno evidente di qualità. Le seconde invece applicano tecniche non distruttive per portare al medesimo risultato; spesso però queste si rivelano meno efficaci. La scelta di un tipo di compressione o dell’altro dipende essenzialmente dall’uso cui è destinata l’immagine.

Figura B.10 Esempio di immagine ottenuta tramite software di cattura dello schermo e memorizzata come bitmap non compressa (file .BMP). Attualmente i formati più diffusi sono i seguenti: - .BMP: bitmap di Windows non compresso; è stato fra i primi formati utilizzati per memorizzare un’immagine nel PC; - .TIF, .TIFF: bitmap non compresso o compresso con metodo LZW (non lossy); - .JPG, .JPEG: bitmap compresso con tecniche lossy; la compressione è regolabile a piacere, ma se è eccessiva tende a introdurre nell’immagine blocchi di colore uniforme; - .GIF: molto usato per il Web, solo 256 colori, compressione non lossy; è possibile generare animazioni memorizzando in un unico file più immagini da porre in sequenza; è protetto da diritti internazionali; - .PNG: alternativo al .GIF, utilizza un metodo di compressione libero, non soggetto cioè al pagamento di diritti; - .PS, .EPS: il classico “Postscript” creato da Adobe; è in realtà un formato vettoriale; è tuttora considerato il migliore, anche per le immagini, dai laboratori di stampa professionali; se utilizzato con le fotografie, tende a produrre file di dimensioni notevoli; - .PDF: simile al precedente, ma con possibilità di compressione e di inserire più pagine in un unico documento, recentemente anche suoni; è nato per la pubblicazione di documenti da distribuire su CD o tramite Web.

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4.3 Modifica immagini bitmap: fotoritocco Una volta ottenuta l’immagine bitmap (da fotocamera digitale, scanner o altri mezzi), spesso si nota che ha bisogno di perfezionamenti; questi si possono apportare tramite un software di fotoritocco (per es.: Adobe Photoshop, Jasc, Paint Shop Pro o altri). Tramite un applicativo di questo tipo è possibile: - intervenire su luminosità, contrasto, intensità e gamma dei colori (fig. B.11); - rimuovere imperfezioni come segni di graffi, macchie, sfuocature (fig. B.12); - aumentare la nitidezza (filtro “più nitido”); - ridimensionare l’immagine; - effettuare un montaggio a partire da più immagini distinte; - convertire da e verso formati diversi; - aggiungere testo descrittivo (fig. B.12).

Figura B.11 Videata di Adobe Photoshop 6.0 e istogramma di luminosità. All’occorrenza è anche possibile effettuare veri e propri fotomontaggi artistici. Un’immagine bitmap può essere analizzata scomponendola in canali: essi rappresentano la mappa della presenza di ciascuno dei colori primari punto per punto. Un quarto canale usualmente rappresenta l’intensità della miscela dei colori primari ed è detto luminosità. Infine, un’immagine può contenere informazioni di trasparenza (utili per la sovrapposizione con altre immagini); esse sono memorizzate nel canale alfa. Uno strumento assai utile per l’analisi dei problemi di una foto è l’istogramma (fig. B.11); in sintesi, esso è in grado di riportare la distribuzione dei valori dei singoli canali rosso, verde, blu o di luminosità totale, in una scala da zero a 255 (naturalmente per le immagini a scala di grigi l’unico canale possibile è quello della luminosità). La presenza di un istogramma limitato a una zona centrale dell’asse orizzontale è indice di un’immagine poco contrastata. Una dominante di colore è rilevabile da un picco nel canale del colore corrispondente. Occorre sapere che un colore può essere ottenuto in due modi diversi: miscelando tre luci primarie in percentuali diverse (metodo di sintesi additiva, o RGB, da Red, Green, Blue) oppure sottraendo dal bianco i tre colori complementari, sempre in percentuali diverse e dipendenti

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dal colore che si desidera ottenere (metodo di sintesi sottrattiva, o CMYK, da Cyan, Magenta, Yellow, blacK). Il primo metodo è utilizzato per esempio dal monitor del PC, mentre il secondo è tipico della stampa su carta.

Figura B.12 Correzione sfuocatura e aggiunta di testo a un’immagine bitmap. 4.4 Elaborazione audio e musica Sempre più spesso si ha la necessità di gestire con il PC file musicali; per poterli gestire con profitto però è necessario conoscere: - come vengono memorizzate le informazioni audio; - il tipo di utilizzo cui è destinato il file audio. Le informazioni possono essere memorizzate in diversi modi; anche qui, in analogia con le immagini bitmap, si può avere una memorizzazione non compressa oppure compressa. Generalmente la compressione è di tipo lossy (con perdita di informazione). Formati non compressi Tipico formato audio non compresso è il .WAV (dall’inglese waveform, “forma d’onda”): esso è utilizzato generalmente in tutti i casi in cui si effettua una registrazione (da microfono o altro apparecchio collegato al connettore di input della scheda audio) è strettamente collegato al formato dei CD musicali.

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A tal proposito si fa notare che non vi è un unico formato .WAV: esso dipende dalla frequenza di campionamento e dal numero di bit di codifica. Così lo standard CDA (CD Audio) prevede la codifica a 44 kHz e 16 bit e quindi file destinati alla riproduzione su CD Audio dovranno essere memorizzati in tale formato (è possibile anche convertirli in seguito, prima della masterizzazione). File audio contenenti per esempio appunti vocali potranno essere memorizzati in formato più succinto, a 11 kHz e 8 bit. L’occupazione su disco nei due casi può essere anche molto diversa. Altri formati non compressi sono: .AU (delle macchine Sun), .AIFF (di Apple). Formati compressi Dato che l’occupazione su disco di un file .WAV può essere notevole (a 16 bit, 44 kHz, un secondo di audio occupa 16 × 44 000 = 704 000 bit, cioè circa 0,7 MB), è stato sollevato il problema di ridurre questo spazio senza sacrificare troppo la qualità dell’ascolto. A tale scopo sono oggi diffusi alcuni formati, diventati standard riconosciuti e supportati dai principali applicativi di registrazione e/o ascolto (Windows Media Player, NullSoft WinAmp 5 e molti altri). Il meccanismo di azione della compressione si basa su studi di psicoacustica, complessa disciplina che studia il modo in cui il cervello umano percepisce ed elabora i suoni. È noto che l’orecchio ha un comportamento non lineare, ovvero percepisce con differente intensità suoni aventi identica intensità ma frequenze diverse; inoltre, il cervello elabora le informazioni che gli giungono dall’orecchio in maniera particolare; è ben noto che un suono forte tende a nascondere uno debole concomitante, anche se di timbro totalmente diverso. In sintesi, durante la compressione vengono scartate tutte quelle informazioni presenti nel file .WAV ritenute poco significative per l’ascolto. Essendo in genere il tasso di compressione selezionabile a piacere dall’utente in fase di realizzazione del file compresso, è possibile trovare il miglior compromesso fra qualità dell’ascolto e spazio occupato su disco per ogni utilizzo. Tipico è il caso del formato .MP3 (MPEG layer 3, sviluppato dal Fraunhofer Institut): lavorando in qualità CDA a partire da un file .WAV a 16 bit e 44 kHz, si riesce a ottenere una compressione 12:1, sacrificando ben poco la qualità di ascolto. Compressioni più elevate si ottengono con il formato .WMA (Windows Media Audio, di Microsoft) a parità di qualità, oppure con l’.OGG (Ogg Vorbis), ancora poco diffuso ma basato su algoritmi gratuiti. Destinazione d’uso Se la destinazione è la produzione della massima qualità di supporti professionali, occorre adottare i formati non compressi (.WAV in primo piano, le colonne sonore dei SuperVideo CD e dei DVD richiedono qualità superiori rispetto ai CDA: 16, bit 48 e anche 96 kHz). Se lo scopo è quello di una fruizione personale di qualità elevata, è possibile comprimere in .MP3, .WMa o .OGG con bit-rate (il bit-rate è il flusso di dati, misurato in kilobit per secondo, kbps) variabile fra 64 e 128 kbps. Se lo scopo è quello di memorizzare appunti vocali o di inviare via Internet su rete telefonica lenta, si può comprimere a bit-rate inferiori, oppure rivolgersi al formato RealAudio (richiede il lettore RealPlayer o il nuovo RealOne Player) .RM; quest’ultimo è inoltre ottimizzato per lo streaming su internet, ovvero permette l’inizio dell’ascolto senza aspettare che tutto il file sia stato scaricato.

Figura B.13 Visualizzazione della forma d’onda di un file WAV.

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4.5 Acquisizione filmati Talvolta può essere assai utile avere sul proprio PC un filmato in formato digitale da presentare a piacimento; per esempio un video informativo da proiettarsi durante una conferenza, oppure un filmato che mostra la panoramica di una nuova dotazione aziendale. La sequenza delle fasi da attivare per la realizzazione di un video digitale e i relativi strumenti da utilizzare sono riportati nella tabella B.9. Tabella B.9 Successione delle fasi per la realizzazione di un video digitale e relativi strumenti Fase 1. Realizzazione del filmato 2. Acquisizione al PC del filmato 3. Elaborazione e montaggio 4. Archiviazione del filmato finito 5. Fruizione

Strumento Videocamera Scheda di acquisizione e cavo di collegamento Software dedicato Hard disk, CD-R, DVD-R Internet, proiettore, CD-Player, DVD-Player

Entrando nel dettaglio delle varie fasi occorre dire che: 1. per poter trasferire agevolmente il filmato sul PC, è necessario possedere una videocamera con uscite Audio/Video analogiche (video composito o S-Video) o meglio ancora digitali (porta FireWire IEEE 1394), essendo questi gli standard universalmente adottati dalle interfacce delle schede di acquisizione; 2. la scheda di acquisizione può essere piuttosto costosa se dotata di ingressi analogici di buona qualità con hardware di compressione MPEG-2, mentre tende a essere più economica se dotata esclusivamente di connessione FireWire IEEE 1394 e senza compressione hardware; le tipologie sono, di solito, la scheda interna PCI oppure esterna con collegamento al PC di tipo USB 1.1 e 2.0; 3. i software di elaborazione e montaggio variano dall’estremamente economico al molto costoso, in dipendenza dalla quantità di funzioni fornite (effetti speciali, utilizzo di più processori, qualità della conversione finale); per lavorare agevolmente con filmati di alta qualità e apprezzabile durata (720 × 576 PAL, mezz’ora o più) occorrono un processore assai potente (Pentium IV o AMD equivalente) e una notevole quantità di RAM (minimo 512 MB) e di spazio su disco (10 GB e oltre); 4. terminato il montaggio, si effettua l’esportazione finale. Il formato va scelto in base alla destinazione d’uso: RealVideo o Windows Media Video per lo streaming da internet (elevatissimi rapporti di compressione, qualità medio-bassa delle immagini), MPEG-1 per il Video-CD (qualità VHS), MPEG-2 per il DVD e il Super Video-CD (qualità Super VHS); tutti questi formati adottano, come detto, una compressione lossy, permettendo di ridurre drasticamente l’occupazione di memoria rispetto al file .AVI di partenza; 5. il filmato finito può essere presentato o distribuito in modi diversi: proiezione tramite videoproiettore digitale collegato al PC, deposizione in un sito internet dal quale gli interessati potranno scaricarlo o vederlo sul momento in streaming, distribuzione di copie del Video-CD o DVD. Formati di memorizzazione del video I formati di memorizzazione dei filmati per video PC sono i seguenti: - AVI (Audio Video Interleaved): è il formato nativo di Windows e si presta alla memorizzazione di alta qualità; è un contenitore per audio e video compressi con svariati codec; è adatto come formato intermedio per elaborazioni senza perdita di qualità; - MPEG-1 (creato dal Motion Picture Experts Group): è un formato fortemente compresso con compressione lossy, di qualità paragonabile ai nastri VHS, utilizzato nello standard Video-CD a risoluzione PAL (352 × 288 pixel, 25 fotogrammi per secondo) o NTSC (320 × 240 pixel, 30 fps);

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- MPEG-2: questo formato ha la stessa estensione del precedente ma di qualità superiore, paragonabile ai nastri S-VHS, utilizzato negli standard DVD e Super Video-CD a risoluzione PAL (720 × 576, 25 fps) o NTSC (720 × 480, 30 fps); supporta la colonna sonora multicanale di tipo cinematografico (Dolby Surround e simili); se visualizzato su un PC, richiede hardware discretamente potente per evitare la perdita di fotogrammi con conseguente visualizzazione a scatti, oppure la presenza di un’apposita scheda di decodifica hardware; - DivX: nato dal progetto MPEG-4, è utilizzato prevalentemente per trasferire i DVD su CD; adotta la stessa risoluzione del MPEG-2; - XviD: alternativa libera e gratuita alla precedente, con risultati simili; - Real Video: prodotto della RealMedia è ottimizzato per lo streaming da Internet; - WMV (Windows Media Video): finalità analoga al precedente, sviluppato da Microsoft e implementato nei lettori gratuiti Windows Media Player in dotazione con Windows. 4.6 Internet e le reti informatiche Internet rappresenta la più grande rete di computer collegati, distribuiti in tutto il mondo e in grado di comunicare fra loro. Per fare ciò occorre adottare un protocollo, cioè uno standard operativo che consenta a due o più computer di scambiarsi dati. Il sistema di comunicazione creato, chiamato TCP/IP (Trasmission Control Protocol/Internet Protocol), costituisce una lingua universale, che consente a diversi hardware e software di interagire tra loro. Per l’indirizzo IP che consente il reciproco riconoscimento, sono state adottate le regole del DNS (Domain Name System), consistente in un nome e un suffisso standard che permette l’individuazione dell’area geografica in cui è collocato il sito o l’organizzazione a cui si fa riferimento. Per esempio i suffissi .it, .fr, .uk, .ca segnalano, rispettivamente, il dominio geografico dell’Italia, della Francia, del Regno Unito e del Canada. Non esiste un suffisso per gli Stati Uniti, dove la rete è nata, perché all’inizio la rete raggruppava solo indirizzi nordamericani. Negli Stati Uniti però si adottano altri suffissi per indicare il tipo di organizzazione: .com se di carattere commerciale, .gov se governativo, .mil se ente militare, .net per enti di gestione della rete e .org nel caso di associazione a carattere non lucrativo. Modalità di collegamento alla rete Per collegarsi alla rete Internet occorre rivolgersi a una società in grado di fornire l’accesso, detta Internet Service Provider, che mette a disposizione un numero telefonico di accesso detto POP (Point of Presence), un identificativo, la user name o user ID (nome utente) e una password (parola chiave), indispensabili per la connessione e una mailbox (casella postale) per ricevere la posta elettronica. Navigare in Internet I programmi più diffusi per navigare in Internet, detti browser, sono Netscape Communicator e Internet Explorer, per mezzo dei quali si accede alla rete aprendo le videate dei dati e delle informazioni, dette pagine Web, che costituiscono il mondo del World Wide Web (abbreviato in www) formato dall’insieme di iperoggetti (hypermedia) collegati tra loro dai link. La pagina di partenza è detta home page. All’interno di una pagina Web si possono distinguere le seguenti aree: - barra dei menu, simile a quella di Windows, che genera al clic del mouse l’apertura dei menu a tendina con i comandi corrispondenti; - barra dei pulsanti standard, per rendere operativi i comandi e le funzioni più frequenti; - barra degli indirizzi, per aprire i siti (URL, Uniform Resource Locator); - area del testo, in cui viene visualizzato il testo previsto sulla pagina attiva; - barra di stato, per segnalare le diverse fasi di attività del programma. Le pagine Web sono elaborate con un particolare programma chiamato HyperText Markup Language, noto come linguaggio HTML, la cui caratteristica principale è data dalla presenza

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dei collegamenti che consentono di consultare rapidamente le suddette pagine Web in modo sequenziale o casuale, come si trattasse di un libro aperto. I collegamenti possono essere di tipo: - testuale (di default), identificati dal colore diverso dei caratteri (normalmente il blu indica un collegamento non ancora visitato, il viola uno già selezionato precedentemente); - grafico, in corrispondenza di tali aree il puntatore del mouse assume l’aspetto di una manina con il dito indice alzato. I formati grafici ammessi dalle pagine Web sono due: GIGF (Graphic Interchange Format) e JPEG (Joint Photographic Experts Group). La navigazione su internet può avvenire nei tre seguenti modi: - digitando l’indirizzo del sito nella casella di testo della barra degli indirizzi; - cliccando su un collegamento di tipo testuale o grafico previsto nella pagina Web; - selezionando siti precedentemente visitati mediante clic sull’opzione Preferiti dalla barra degli strumenti. Motori di ricerca Qualora l’argomento ricercato non fosse facilmente raggiungibile attraverso le suddette modalità, ci si può avvalere dei mezzi messi a disposizione da internet: i motori di ricerca. Con essi si possono attivare ricerche di argomenti segnalati dall’utente, su tutte le pagine Web. I principali motori di ricerca hanno i seguenti indirizzi: - Altavista: www://it.altavista.com; - Google: www.google.it; - Yahoo: www.yahoo.it; - Virgilio: www.virgilio.it; - Excite: www.excite.it; - Lycos: www.lycos.it. 4.7 Posta elettronica La posta elettronica, conosciuta con il nome di e-mail (elettronic mail), rappresenta il servizio più utilizzato della rete internet e consiste nell’inviare o ricevere messaggi di testo o immagini, con i seguenti vantaggi rispetto alla posta tradizionale: - rapidità di ricezione: tempo ridotto anche per grandi distanze; - economicità: messaggi anche lunghi al costo di una telefonata; - sicurezza di recapito: confermato da un messaggio di ritorno; - facile conservazione: i messaggi sono memorizzati sul computer. Per inviare un messaggio con la posta elettronica occorre dotare il computer di apposito modem (modulatore/demodulatore), predisporre il messaggio su apposito programma (Eudora della Qualcomm, Outlook Express della Microsoft, Messenger della Netscape) e spedirlo dopo aver impostato l’indirizzo del destinatario. L’indirizzo è composto da due parti: la prima identifica il nome utente, la seconda il dominio, separate dal carattere “@”. L’area dedicata all’indirizzo contiene le seguenti caselle: - A: in cui va digitato o selezionato dall’area contatti (rubrica) l’indirizzo del destinatario del messaggio; - Cc: “Copia conoscenza” dove si elencano gli eventuali altri destinatari del messaggio, scritti in successione separati da un punto e virgola; - Ccn: “Copia conoscenza nascosta”, in cui si elencano altri destinatari che non saranno identificabili dal destinatario principale; - Oggetto: dove si può esplicitare l’oggetto del messaggio. È possibile allegare al messaggio altri file (attachment), creati con software diversi.

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5 DISEGNO ASSISTITO: CAD 5.1 Considerazioni generali sul CAD Generalità Quando si parla di CAD (Computer Aided Design o Disegno Assistito da Computer), ci si riferisce a una tecnologia che ha lo scopo di semplificare al massimo le tradizionali operazioni di disegno. Questa tecnica ha riscosso un successo tale che, nell'arco di pochi anni, ha sostituito i tradizionali tecnigrafi. Le motivazioni di questo successo sono diverse e le più evidenti sono rappresentate dalla: - precisione nell’esecuzione dei disegni; - facilità di rielaborazione; - comodità di trasporto e trasmissione a distanza dei disegni; - possibilità di utilizzo di librerie per simboli o disegni di uso frequente; - possibilità di rielaborare disegni ripresi mediante scanner; - possibilità di effettuare simulazioni di comportamento nei confronti di azioni statiche e dinamiche; - possibilità di risolvere, mediante simulazione, problemi di impatto ambientale; - possibilità di progettazione automatica. Da più parti si sostiene però che si è solo agli albori di una tecnologia la cui evoluzione sarà sempre più stupefacente. Il CAD è una tecnica avanzata basata sull’informatica che, utilizzando una stazione grafica, permette la rappresentazione computerizzata della geometria di un oggetto. Una stazione grafica può essere considerata un sistema complesso che comprende l’insieme degli elementi necessari a ottenere un disegno; essa è composta da un sistema di elaborazione (hardware) e da un software (programmi). Il sistema di elaborazione CAD Il sistema di elaborazione si compone di (fig. B.14): - un’unità di elaborazione CAD; - diverse unità periferiche finalizzate all’esecuzione e alla riproduzione dei disegni.

Figura B.14 Schema a blocchi di un sistema di elaborazione.

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Unità di elaborazione CAD L’unità di elaborazione CAD è costituita dal computer vero e proprio che elabora tutte le informazioni. Esso è, fondamentalmente, costituito da: - un’unità centrale di elaborazione (CPU, Central Processing Unit); - una memoria di sola lettura (ROM, Read Only Memory); - una memoria ad accesso casuale (RAM, Random Access Memory). Per la funzionalità degli elementi hardware presenti in un sistema di elaborazione si consulti il paragrafo 1.3. Le unità periferiche finalizzate al disegno Le unità periferiche sono state presentate nel paragrafo 1.4. Particolarmente importanti per la tecnologia CAD sono la tavoletta grafica (digitizer) per l’introduzione dei comandi e il plotter per la stampa su carta di disegni di formato superiore all’A3. Requisiti consigliati per un sistema di elaborazione CAD Data la rapida evoluzione tecnico-scientifica dell’informatica, non è possibile fornire indicazioni nella scelta del computer da acquistare per l’esecuzione di disegno assistito. Tuttavia, prima di procedere all’acquisto, sarebbe utile controllare le caratteristiche del software applicativo da utilizzare, al fine di evitare che la scelta ricada su elaboratori troppo lenti. In ogni caso è opportuno che l’hard disk abbia una buona capacità di memorizzazione (informazione reperibile tra i tecnici dei rivenditori o sulle riviste specializzate). Per completare il sistema sarebbe opportuno dotarsi di mouse o, ancora meglio, di tavoletta grafica, stampante grafica e/o plotter. Indicazioni operative: avviamento del sistema Quando si avvia la stazione grafica, o più in generale un sistema di elaborazione, al fine di proteggere l’unità di controllo e i componenti più delicati, è necessario attivare prima le unità periferiche: il monitor, la stampante, l’eventuale tavoletta grafica, il plotter e poi il computer. La procedura di installazione del software sull’hard disk del computer avviene interattivamente, cioè il programma testa il computer e procede al trasferimento del programma sul disco rigido. La procedura si conclude con la creazione di un file o di un’icona che consente l’avviamento del programma. Generalmente il CAD non si trova nella directory principale ma in una subdirectory. 5.2 Introduzione ad AutoCAD Generalità In queste brevi note viene preso in considerazione AutoCAD, uno fra i tanti sistemi CAD in commercio. La scelta non ha motivazioni particolari, anzi è casuale e, dal punto di vista didattico, si può affermare che gli altri sistemi presentano la stessa validità formativa. L’uso di questi strumenti, infatti, richiede la conoscenza della logica di funzionamento. Il programma può essere avviato cliccando sull’icona corrispondente di Windows. Avviamento All’avviamento del programma si presenta una finestra che offre la possibilità di: - eseguire un’impostazione guidata del foglio di lavoro: Usa un’autocomp; - usare un modello di foglio preimpostato: Usa un modello; - scegliere tra le unità di misura metriche o inglesi: Usa un default; - aprire un disegno esistente: Apri un disegno. La selezione dell’autocomposizione consente un’impostazione rapida durante la quale si scelgono le unità di misura e le dimensioni del foglio oppure un’impostazione avanzata.

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Con l’impostazione avanzata si possono definire: le unità di misura; il modo in cui si intende misurare gli angoli (gradi decimali, gradi, minuti, secondi ecc.); la posizione a partire dalla quale si intende misurare gli angoli; il verso di misura degli angoli; le dimensioni del foglio; la selezione di un blocco titolo per il disegno; l’utilizzazione delle caratteristiche avanzate dello spazio carta. La selezione è assistita da un aiuto in linea.

Editor grafico Lo schermo si presenta diviso in quattro zone (fig. B.15) dedicate a: c) menu laterale (opzionale); d) barra di stato e menu a discesa; e) area grafica; f) area comandi.

Figura B.15 Suddivisione dello schermo nella videata di AutoCAD. Menu laterale Le voci riportate nel menu laterale possiedono una struttura ad albero, vi è cioè una serie di opzioni le quali richiamano altri menu; quelle seguite dai due punti sono comandi. I menu sovrintendono funzioni specialistiche; in Disegno, per esempio, vi sono tutti i comandi di disegno; in Visual1 vi sono i comandi di visualizzazione ecc. Barra di stato e menu a discesa (pull-down) La barra di stato, situata nella parte bassa del monitor, è suddivisa in due zone. Nella zona di sinistra sono riportate le coordinate del cursore, in quella centrale vengono visualizzati, se attivi, Snap, Griglia, Orto, Osnap, Model, Affianca. Lo studio delle funzioni di quest’area sarà sviluppato in seguito.

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Con il digitizer o il mouse, puntando nella stessa parte alta dello schermo, si può accedere a una serie di menu a finestra, che riportano i comandi. Questi possono essere digitati direttamente da tastiera e confermati con Invio. Alcuni comandi (Orto, Snap, Griglia, visualizzazione di coordinate ecc.) sono attivabili con i tasti funzione. I tasti funzione si comportano come interruttori che consentono l’attivazione/disattivazione dei seguenti stati: - F1: aiuto in linea; - F2: modo testo/grafico; - F3: attiva/disattiva Snap a oggetto; - F4: attiva/disattiva tavoletta; - F5: cambia Piano Assonometrico (quando Snap Assonometrico è attivo); - F6: visualizzazione coordinate; - F7: visualizzazione di una griglia predefinita; - F8: modalità orto; - F9: snap; - F10: tavoletta grafica. Area grafica L’area grafica comprende la parte centrale dello schermo ed è costituita da una matrice di punti detti pixel (picture element) molto vicini fra loro, il cui numero è determinato dalla risoluzione della scheda di controllo del video. Si può affermare che quanto più grande è il numero di pixel tanto maggiore è la precisione del disegno sullo schermo, per cui la scelta della scheda grafica risulta determinante. Il sistema di riferimento utilizzato nella rappresentazione con AutoCAD è quello cartesiano; questo sistema permette di individuare un punto nello spazio mediante le sue coordinate (fig. B.16).

Figura B.16 Sistema di riferimento cartesiano utilizzato nella rappresentazione di AutoCAD.

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Per l’apertura e la modifica di un disegno esistente è necessario digitare (o cliccare) Apri nel menu (a finestra) File; il comando attiva un riquadro che consente: - la scelta del percorso; - l’individuazione del nome del file e la sua selezione. La procedura si presenta molto semplificata rispetto alle versioni precedenti. Nel caso in cui si debba eseguire un nuovo disegno, è necessario utilizzare il comando Nuovo (presente nel menu File); questo comando può attivare due percorsi diversi, a seconda che nel menu Strumenti/Opzioni/Sistema, nella finestra Avvio, sia selezionato: 1. Mostra finestra di dialogo all’avvio; 2. Non visualizzare nessuna finestra di dialogo all’avvio. Nel primo caso si apre la stessa finestra che compare all’avvio, nel secondo caso si apre una finestra che permette la scelta di un modello della directory Template. Area comandi All’area comandi è riservata la parte inferiore dello schermo; in quest’area vengono visualizzati tutti i comandi introdotti direttamente da tastiera, le successive opzioni disponibili e i messaggi che guidano il lavoro. Nei paragrafi successivi saranno presentati i comandi più significativi con le rispettive procedure di utilizzo. 5.3 Comandi generali di AutoCAD Comandi per memorizzare e per uscire da autoCAD Durante la sessione di lavoro si possono verificare inconvenienti che comportano la chiusura improvvisa del programma. Le cause possono essere dovute: - al software; - all’hardware; - a una mancanza improvvisa di energia elettrica (se non vi è disponibilità di un gruppo di continuità). Questi inconvenienti, soprattutto nelle versioni precedenti la 12, possono provocare la perdita di tutti i disegni elaborati. È quindi necessario procedere periodicamente a memorizzare il lavoro prodotto. A partire dalla versione 12 l’archiviazione può avvenire automaticamente a intervalli di tempo definibili dall’utente. Il comando per memorizzare è Salva. Salva con nome (Save) Permette di archiviare i disegni come file .DWG e di continuare la sessione di lavoro: Comando: Salva (invio) Nome del File (*) (*) Indicare il nome e il percorso del file. Nel caso in cui esista già un file con lo stesso nome AutoCAD chiede se lo si vuole sostituire. In caso di risposta affermativa (S) il vecchio file prende l’estensione .BAK e il nuovo l’estensione .DWG. Si può finire una sessione di lavoro cliccando Esci dal menu File. Comandi di stampa In AutoCAD la stampa dei disegni può avvenire con: - Stampa (Plot) del menu File; - il comando Plot. Quando si attiva il comando di stampa si possono presentare due modalità diverse, in funzione del valore che assume la variabile Cmddia.

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Se Cmddia è uguale a 1, si attiva una finestra che consente di selezionare il dispositivo con il quale stampare (stampante o plotter) e di scegliere tutti i parametri di stampa. Se Cmddia è uguale a 0 nelle versioni antecedenti alla 2000, sulla linea di comando si attiva il dialogo riportato di seguito. Comando: Plot (invio) Cosa stampare - - Visualizzazione/ Estensione/Limiti/Vista/o Finestra (*) (*) Si deve indicare l’opzione selezionata tra quelle proposte. Ogni opzione proporrà un dialogo interattivo che consentirà all’utente di personalizzare la stampa. Nel seguito della trattazione i comandi possono essere indicati con una o più lettere consecutive a carattere maiuscolo. Queste lettere sintetizzano il nome del comando, perciò se vengono digitate così come sono scritte lo attivano. Comandi per la preparazione dell’ambiente di lavoro Unita (Units) Consente di scegliere il sistema di misura da utilizzare nel foglio di lavoro. Le proposte sono le seguenti: - scientif (cioè notazione scientifica); - decimale; - ingegneristico (rappresentazione con sistemi anglosassoni); - architettonico (rappresentazione con sistemi anglosassoni); - frazionario. All’interno della procedura è prevista anche la scelta dell’approssimazione delle misure (cifre decimali) e del verso di percorrenza nella misura degli angoli. Limiti (Limits) Permette di scegliere le dimensioni del foglio di lavoro. La procedura richiede l’immissione delle coordinate del vertice in basso a sinistra e poi quelle del vertice in alto a destra, opposto al precedente (fig. B.17).

Figura B.17 Limiti del foglio di lavoro del formato A3. Orto (Ortho) Consente di tracciare segmenti paralleli agli assi coordinati. Il comando si attiva/disattiva con il tasto F8.

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INFORMATICA

Griglia (Grid) È solo un riferimento grafico che non interferisce con il disegno. Esso è costituito da una matrice di punti a passo costante. Si attiva/disattiva con il tasto F7 e sarà visualizzata solo se il suo passo è tale da rendere definiti i punti che la compongono. La definizione del passo della griglia si effettua con il comando Griglia. Snap (Snap) Consente al puntatore di spostarsi per multipli interi del valore impostato. Il movimento, pur avvenendo sempre nel piano, è consentito anche per direzioni tali da permettere la costruzione di viste assonometriche. La definizione del valore si effettua con il comando Snap e si attiva/disattiva con il tasto F9. Comando: Snap Intervallo di Snap o ON/OFF/Aspetto/Rotazione/ Stile : Griglia e snap possono essere gestiti dalla finestra Impostazioni disegno del menu Strumenti. Lo snap assonometrico consente di realizzare disegni in assonometria isometrica. 5.4 Comandi di lavoro per il disegno Linea (Line) Consente di tracciare segmenti (fig. B.18). La sintassi è: Comando: Linea (invio) Dal punto: Al punto:

Figura B.18 Linee tra due punti tracciate con coordinate: assolute a), relative b), polari c). I punti, iniziale e finale, possono essere indicati sullo schermo (mouse, digitizer, tastiera) con l’ausilio delle coordinate riportate sulla linea di stato. È anche possibile indicarli da tastiera in coordinate assolute (fig. B.18a), relative (fig. B.18b) o polari (fig. B.18c). Plinea (Pline) Consente di tracciare polilinee, cioè linee miste costituite da segmenti e archi, considerati come un unico oggetto (fig. B.19): Comando: Plinea (invio) Specificare punto iniziale: La larghezza corrente della linea è 0.0000 Specificare punto successivo o [Arco/Chiude/Mezza-larghezza/Lunghezza/Cancella/ Larghezza]:

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Figura B.19 Esempi di polilinee. Le opzioni presentate possono essere attivate digitando la rispettiva lettera iniziale. L’opzione fra i segni di disuguaglianza < e > (default) è quella attiva. - Arco: consente di tracciare un arco, mediante un altro sottomenu. - Chiude: chiude un comando Plinea unendo con un segmento gli estremi della polilinea tracciata (primo e ultimo punto). - Mezza-larghezza: specifica le dimensioni di metà della larghezza della polilinea. - Lunghezza: consente di disegnare un segmento con l’inclinazione dell’ultimo oggetto tracciato, introducendo solo la lunghezza. - Cancella: elimina l’ultimo segmento disegnato. - Larghezza: assegna la larghezza, iniziale e finale, della polilinea da disegnare. Cerchio (Circle) Consente di tracciare circonferenze (fig. B.20). La sintassi è: Comando: Cerchio 3P/2P/TTR/

Figura B.20 Opzioni del comando Cerchio.

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INFORMATICA

Cancella (Erase) Consente di cancellare oggetti. Comando: Cancella (invio) Selezionare gli oggetti: Gli oggetti da cancellare possono essere selezionati singolarmente, in gruppo con Finestra (F) e Intersezione (I). Cambia (Change) Consente di cambiare le proprietà degli oggetti selezionati. Comando: Cambia (invio) Selezione oggetti: Proprietà/: Cambia /Proprietà permette di cambiare: Colore, Elevazione, Piano, Tipo linea, Altezza. Zoom Ingrandisce o riduce la visualizzazione degli oggetti presenti nella finestra corrente lasciando inalterate le dimensioni (fig. B.21): Comando: Zoom (invio) Tutto/Centrato/Dinamico/Estensioni/ Precedente/scAla(X/XC)/Finestra/ : - Tutto: visualizza l’intera area grafica. - Centrato: permette di porre al centro dell’area grafica un punto indicato e di inserire l’altezza della finestra che lo contiene. - Dinamico: consente di selezionare, con un riquadro, le parti da ingrandire; queste ultime occuperanno tutta l’area grafica. - Estensione: estende il disegno facendogli occupare tutta l’area grafica. - Precedente: consente di ritornare all’ingrandimento precedente. - Scala: consente ingrandimenti o riduzioni proporzionali al fattore di scala introdotto. - Finestra: ingrandisce gli oggetti presenti nella finestra indicata. - Tempo reale: consente l’esecuzione interattiva dello zoom. Attivato il comando, se si posiziona il cursore nella parte bassa dell’area grafica e si trascina verso l’alto, tenendo premuto il pulsante di selezione, si visualizza l’ingrandimento interattivo dell’immagine. Viceversa, se si punta nella parte alta e si trascina il puntatore verso il basso, si ottiene la riduzione dell’immagine.

Figura B.21 Opzioni del comando Zoom Finestra. Annulla (Undo) Elimina gli effetti prodotti dai comandi utilizzati che lo hanno preceduto: Comando: Annulla

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Auto/Indietro/Controllo/Fine/Gruppo/ Segno/: - Auto: se è attivo, inserisce un Gruppo prima di ogni comando e un Fine subito dopo; non è valido se è stato disattivato da Controllo. - Indietro: elimina gli effetti dei comandi utilizzati dopo l’attivazione di Segno; in assenza di Segno, si ritorna alle condizioni di apertura del foglio di lavoro. - Controllo: riduce o disattiva la funzione Annulla; - Fine/Gruppo: consentono di considerare come un unico comando tutti quelli compresi tra essi e di eliminare i loro effetti con un solo Annulla; - Segno: è un indicatore che limita gli effetti di Annulla; - Indietro: ai comandi che lo succedono. Rifare (Redo) Annulla gli effetti dell’ultimo comando Annulla. Comando: Rifare (invio) Pan (Pan) Consente di far scorrere le immagini presenti sullo schermo, visualizzando le porzioni di disegno che prima non vi rientravano (fig. B.22): Comando: Pan (invio) Spostamento: Secondo punto:

Figura B.22 Effetti del comando Pan dal punto P1 al punto P2. La successione di immissione dei punti e la loro distanza indicheranno, rispettivamente, il verso e l’entità dello spostamento. Rigen (Regen) Rigenera gli oggetti presenti sullo schermo, procedendo con il ricalcolo di tutte le coordinate. Comando: Rigen (invio) Ridis (Redraw) Ridisegna le entità presenti sullo schermo senza ricalcolarne la posizione (pulisce lo schermo). Comando: Ridis Punto (Point) Consente di inserire un punto nella posizione indicata dalle coordinate. Comando: Punto (invio) Punto: La forma grafica e le dimensioni del punto vengono definite con le variabili di sistema Pdmode e Pdsize (osservare i codici corrispondenti nel menu di Punto).

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INFORMATICA

Arco (Arc) Consente di tracciare archi di cerchio (fig. B.23). Comando: Arco (invio) Normalmente il comando consente di disegnare archi passanti per tre punti. Al comando si può associare, anche, una delle seguenti opzioni. - 3-Punti; - I, C, F: (Inizio, Centro, Fine); - I, C, A: (Inizio, Centro, Angolo compreso); - I, C, L: (Inizio, Centro, Lunghezza corda); - I, F, A: (Inizio, Fine, Angolo inscritto); - I, F, R: (Inizio, Fine, Raggio); - I, F, D: (Inizio, Fine, Direzione); - C, I, F: (Centro, Inizio, Fine); - C, I, A: (Centro, Inizio, Angolo inscritto); - C, I, L: (Centro, Inizio, Lunghezza corda); - CONTIN: (consente di collegare un nuovo arco al punto finale dell’ultimo arco tracciato).

Figura B.23 Grandezze caratteristiche di un arco. Copia (Copy) Consente di duplicare disegni, o loro parti, e posizionare le copie (fig. B.24). La sintassi è: Comando: Copia (invio) Selezionare oggetti: /Multiplo: Secondo punto dello spostamento:

Figura B.24 Comando Copia nella modalità Multiplo.

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Gli oggetti da copiare possono essere selezionati singolarmente, con Finestra o con Intersezione. La copia può essere singola o multipla; in quest’ultimo caso è possibile copiare più volte gli oggetti selezionati in diverse posizioni. Punto base: punto dell’oggetto copiato che sarà posizionato nel Secondo punto dello spostamento. Tratteggio Per riempire (campire) un’area con un tratteggio si può operare con due comandi, Ptratt e Retino. Entrambi i comandi consentono di tratteggiare un’area chiusa con il tipo di tratteggio predefinito, o con modelli creati dall’utilizzatore (fig. B.24). Ptratt La digitazione o la selezione del comando attiva una finestra di dialogo che consente di pervenire facilmente al tratteggio dell’area. Nelle opzioni avanzate del comando è possibile selezionare lo stile di tratteggio che consente di scegliere, quando si hanno più aree chiuse (una interna all’altra), come deve avvenire il riempimento. Le opzioni possibili sono: - normale: le aree vengono riempite alternativamente (fig. B.25a); - esterno: viene riempita solo l’area esterna (fig. B.25b); - ignora: vengono ignorate tutte le aree interne e viene riempita tutta l’area delimitata dal perimetro esterno (fig. B.25c).

Figura B.25 Opzioni di tratteggio e alcuni modelli di riempimento. Retino (Hatch) Il comando attiva il dialogo di seguito riportato: Comando: Retino (invio) Modello [?/Solido/Definito utente] : - ?: consente di ottenere la descrizione dei modelli di tratteggio. - Solido: consente di riempire un’area. - Definito utente: consente di creare un tratteggio (modello) personalizzato. Il tratteggio è considerato un unico oggetto e può essere scomposto con il comando Esploso (Explode). Durante l’operazione di tratteggio il contorno dell’area deve essere chiuso e perfettamente definito.

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INFORMATICA

Osnap (Osnap) Il comando di Snap a oggetto consente di posizionare automaticamente il puntatore sui punti caratteristici degli oggetti già disegnati. Si può attivare dall’icona del puntamento temporaneo (vale solo per il comando attivo). Con il comando Osnap oppure dal menu Strumenti/ impostazione disegno si può visualizzare la finestra di dialogo di Impostazione snap a oggetto, per scegliere l’esecuzione Osnap più opportuna: Comando: Osnap -

Le modalità di Osnap sono le seguenti e consentono il posizionamento automatico di: CENtro (Center): centro di un cerchio o di un arco; FINe (Endpoint): estremità di un arco o di un segmento; INSer (Insert): punto di inserimento di un testo, di un blocco o di un arco; INTersezione (Intersection): punto d’intersezione di due entità; MEDio (Midpoint): punto medio di un segmento o di un arco; VICino (Nearest): entità più vicina; NODo (Node): punto più vicino; PERpendicolare (Perpendicular): perpendicolare al segmento selezionato; QUAdrante (Quadrant): quadrante di un cerchio o di un arco; VELoce (Quick): seleziona il punto più vicino che possiede una delle condizioni prestabilite; TANgente (Tangent): punto di tangenza su archi o cerchi; NESsuno (None): ritorno nel modo normale.

Specchio (Mirror) Consente di riprodurre la copia speculare di un oggetto rispetto a un asse di simmetria (fig. B.26). La sintassi è la seguente: Comando: Specchio (invio) Selezionare oggetti: Primo punto dell’asse: Secondo punto dell’asse: Cancellare oggetti originali

Figura B.26 Modalità di azione di Specchio. Qualora siano compresi testi negli oggetti di cui si vuole la copia, per evitare la loro riproduzione speculare bisogna porre uguale a zero la variabile Mirrtext; il settaggio di questa variabile si ottiene dal comando Modivar (Setvar):

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Comando: modivar Nome della variabile: mirrtext Nuovo valore per mirrtext : 0 Scala (Scale) Consente di variare le dimensioni di un oggetto o di un’entità selezionata, in relazione al fattore di scala introdotto (fig. B.27): Comando: Scala (invio) Selezionare oggetti: Punto base: /Riferimento: Le dimensioni dell’oggetto sono moltiplicate per il fattore di scala (sempre maggiore di zero). Quando il fattore di scala è maggiore di 1 si avranno ingrandimenti, quando è compreso tra 0 e 1 si avranno riduzioni.

Figura B.27 Effetti del comando Scala. Sposta (Move) Consente di spostare gli oggetti selezionati dalla posizione di partenza alla posizione desiderata (fig. B.28): Comando: Sposta (invio) Selezionare oggetti: Punto base o spostamento: Secondo punto dello spostamento:

Figura B.28 Utilizzo del comando Sposta.

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INFORMATICA

Il punto base serve per posizionare le entità selezionate e ne rappresenta il riferimento fisico. Il secondo punto dello spostamento è il punto in cui si posiziona il punto base. Tlinea (Linetype) Consente di scegliere, o creare, i diversi tipi di linea da utilizzare nell’esecuzione dei disegni (fig. B.29): Comando: Tlinea (invio) ?/Creare/Caricare/Selezionare: - ?: consente di elencare i tipi di linea presenti in archivio. - Creare: attiva una procedura che consente di creare un nuovo tipo di linea. - Caricare: permette di caricare il tipo di linea desiderato, tra quelli presenti. - Selezionare: consente di scegliere, tra le linee caricate, quella da utilizzare. Il tipo di linea prescelto può essere cambiato con il comando Cambia, sempre che le linee siano state richiamate con il comando Caricare.

Figura B.29 Principali tipi di linea disponibili su AutoCAD. Scalatl (Ltscale) Consente di attribuire un fattore di scala a tutte le linee non continue: Comando: ScalaTL (invio) Digitare Nuovo fattore di scala per tipo di linea : Traccia (Trace) Comando, analogo a Linea, che consente di definirne la larghezza. Comando: Traccia (invio) Larghezza : Dal punto: Al punto: 5.5 Comandi di quotatura e modifica del disegno Questi comandi consentono di quotare un disegno (fig. B.30). La quotatura è facilitata dal menu di Quotatura. Il menu di quotatura può differire da una versione all’altra ma, generalmente, ha un approccio abbastanza semplice. La selezione del menu di quotatura attiva il menu pull-down di seguito riportato: - Lineare (quotatura di dimensioni lineari); - Allineata (le quote sono allineate al segmento da quotare); - Coordinata (consente di creare quote in funzione delle coordinate cartesiane del punto indicato rispetto all’origine degli assi); - Raggio (quotatura di raggi); - Diametro (quotatura di diametri); - Angolare (quotatura di angoli, fra linee non parallele);

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- Linea base (consente di quotare più linee tenendo come riferimento l’origine della prima linea di estensione: si ha dunque una quotatura in parallelo, fig. B.30); - Continua (consente di quotare più linee tenendo come riferimento l’origine dell’ultima linea di estensione; la quotatura risultante è in serie); - Direttrice (permette di disegnare una freccia e inserire un testo); - Tolleranza (permette di quotare tolleranze geometriche); - Contrassegno del centro (segna il centro di un cerchio o arco); - Obliqua (la linea di quota è ruotata secondo un angolo definito dall'utente); - Allinea testo (permette di posizionare il testo sulla linea di quota o di ruotarlo); - Stile (consente di definire le caratteristiche che deve possedere la quotatura); - Ignora (annulla gli effetti delle impostazioni delle variabili di quotatura associate alla quota); - Aggiorna (adatta la quotatura ai valori delle variabili di sistema).

Figura B.30 Sistemi di quotatura. I comandi sono interattivi e guidano l’utente sino al completamento delle operazioni. Se, per esempio, si deve quotare un segmento orizzontale o verticale, dal menu Quotatura si selezionerà Lineare e in tal caso verrà proposto il seguente dialogo: Origine della prima linea di estensione o Invio per selezionare: Origine della seconda linea di estensione: Posizione della linea di quota: (testoM/Testo/Angolo/Orizzontale/Verticale/Ruotato): Testo di quota : Nel caso della quotatura del diametro di un cerchio, il dialogo che si sviluppa è il seguente: Selezionare arco o cerchio: Testo di quota : Posizione della linea di quota (testoM/Testo/Angolo): Le variabili di quotatura sono di estrema importanza per l’aspetto della quotatura stessa. Esse, oltre a determinare le dimensioni di testo, frecce ecc., consentono di variare le linee di estensione, di quotare tolleranze e utilizzare diversi sistemi di misura. Le variabili possono essere definite o modificate automaticamente operando dal menu a discesa Formato/Stile di quota attraverso il quale si possono anche definire stili personalizzati di quotatura; possono essere modificate direttamente attivando il comando Dim e quando si è in Quota digitando il comando Var. Sempre dall’interno di Quota l’impostazione delle variabili può essere visualizzata con Stato.

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Tra le variabili di quotatura assume particolare importanza Dimaso, poiché attiva/disattiva la quotatura associativa. Quando il valore impostato è Si, si associa la quota all’entità quotata. In tal caso, se viene utilizzato un comando che cambia le dimensioni dell’entità quotata varia anche il valore del testo di quota. Se Dimaso è disattivata, al variare delle dimensioni del disegno, il testo di quota resta costante. Nel caso venga usato il comando Scala, le dimensioni delle linee di quota, di riferimento, testo e frecce vengono scalate come l’entità. Neotesto: attivato sempre dall’interno di Quota consente la modifica di un testo di quota esistente. Cima (Chamfer) Consente di smussare o di prolungare due linee fino al loro punto di intersezione (fig. B.31). Si può accedere dal menu a discesa Edita: Comando: Cima (invio) Polilinea/Distanza/: Selezionare seconda linea: - Polilinea: questa selezione consente di raccordare tutti gli spigoli di una polilinea, secondo i valori di distanza impostati. - Distanza: permette di specificare le caratteristiche dello smusso mediante l’immissione delle dimensioni dei due lati (fig. B.31). Se la distanza introdotta è uguale a zero, i due segmenti vengono prolungati sino alla loro intersezione. - Selezionare prima linea: richiede di indicare, con il puntatore, la prima linea da smussare. - Selezionare seconda linea: richiede di indicare, con il puntatore, la seconda linea da smussare.

Figura B.31 Effetti del comando Cima con le sue varie opzioni. Raccordo (Fillet) Consente di raccordare due oggetti, con raggio prestabilito (fig. B.32): Comando: Raccordo (invio) Impostazioni correnti: Modalità = TRIM, Raggio = 0.0000 Selezionare primo oggetto o [Polilinea/RAggio/Taglia/mUltiplo]: RA Specificare raggio di raccordo : 4 Selezionare primo oggetto o [Polilinea/RAggio/Taglia/mUltiplo]: - Polilinea: questa selezione consente di raccordare tutti gli spigoli di una polilinea, con il raggio impostato. Per raccordare solo due lati si procede come se fosse una qualsiasi entità (selezionando primo e secondo oggetto). - RAggio: permette di specificare le dimensioni del raggio di raccordo. Se il raggio è uguale a zero (RA = 0), i due segmenti (o le due curve) vengono prolungati sino alla loro intersezione. - Selezionare due oggetti: selezionare i due oggetti da raccordare. Le entità sono raccordate dal lato in cui avviene la selezione. Nel caso della figura B.32 si sono selezionati il lato sinistro del segmento orizzontale e quello superiore della curva.

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Figura B.32 Effetti del comando Raccordo. Offset (Offset) Consente di ottenere segmenti, polilinee, archi e cerchi i cui punti sono equidistanti da quelli delle entità da cui derivano (fig. B.33): Comando: Offset (invio) Distanza o Punto : Selezionare oggetto da sfalsare: Parte da sfalsare: - Distanza: indicare la distanza che deve esserci tra i punti corrispondenti dell’entità originale e quella riprodotta. - Punto: indicare con un punto sullo schermo la posizione nella quale l’entità originale deve essere riprodotta. - Selezionare oggetto da sfalsare: selezionare l’oggetto da riprodurre. Il comando prosegue con la richiesta della parte da sfalsare, cioè la direzione in cui si vuole che venga effettuata la riproduzione.

Figura B.33 Modi di operare di Offset. Testo (Text) Consente l’inserimento diretto del testo in area grafica durante la sua digitazione (si consiglia di usare questa opzione − fig. B.34): Comando: Testo (invio)

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Stile di testo corrente: “Standard” Altezza del testo: 2.5000 Specificare punto iniziale del testo o [Giustificato/Stile]: Specificare altezza : Specificare angolo di rotazione del testo : Digitare testo:

Figura B.34 Principali modi di testo. - Punto iniziale: è l’opzione proposta dal comando e consente di indicare la posizione a partire dalla quale il testo viene scritto. - Lunghezza: fa variare proporzionalmente le dimensioni del testo, in modo che sia occupata tutta la lunghezza. - Fisso: definita l’altezza e la lunghezza utile, il testo viene modificato in modo da poter riempire tutto lo spazio definito. - Centrato: consente di posizionare il punto medio del testo, in lunghezza, sul punto indicato. - Mezzo: consente di posizionare il punto medio del testo, in lunghezza e altezza, sul punto indicato. - Destra: allinea il testo a destra. - Stile: consente di selezionare il tipo di carattere. - Altezza: consente di assegnare l’altezza al testo. - Rotazione: consente di inserire l’angolo di cui sarà inclinato il testo rispetto all’asse x. - Testo: permette di digitare il testo. Utilizzando opportuni codici di controllo è possibile avere i caratteri aggiuntivi o effetti grafici riportati in tabella B.10. Tabella B.10 Codici di controllo per caratteri aggiuntivi Codici %%d %%c %%p

Caratteri corrispondenti ° f ±

Codici %%u %%o

Effetti sottolineatura di una scritta sopralineatura di una scritta

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Testom (Mtext) Questo comando consente di scrivere il testo su più righe. All’attivazione del comando si attiva il dialogo: Comando: Testom (invio) Stile di testo corrente: Standard. Altezza del testo: 2.5 Specificare il primo angolo: Specificare l’angolo opposto oppure [Altezza/Giustificato/Rotazione/Stile/Larghezza]: È necessario indicare, con due angoli opposti, un riquadro all’interno del quale dovrà essere contenuto il testo. Si apre quindi la finestra di un editor che consente di scrivere il testo desiderato. Ultimata la scrittura si ritorna in AutoCAD e il testo viene inserito nel riquadro precedentemente selezionato. Stile (Style) Consente di selezionare gli stili da utilizzare per i testi, scegliendoli fra quelli memorizzati o caricando i relativi file di “Font”. Comando: Stile (invio) Nome dello stile (o ?) : All’attivazione del comando segue la richiesta del nome dello stile. Si indica il nome dello stile (o si conferma quello di default) e si procede alla definizione delle sue caratteristiche, rispondendo alle domande: Altezza : Fattore di larghezza : Angolo di inclinazione : Speculare : Capovolto : Verticale : - Altezza : confermando il valore proposto, ogni volta che si scrive un testo ne viene richiesta l’altezza. - Fattore di larghezza : se il valore digitato è 1, risulta espanso. - Angolo di inclinazione : consente di inclinare i caratteri rispetto alla verticale. - Speculare : permette, rispondendo (S), di ottenere la scrittura speculare di un testo. - Capovolto : permette, rispondendo (S), di ottenere un testo capovolto. - Verticale : consente la disposizione verticale del testo. Dopo aver definito le caratteristiche dello stile, appare la dicitura conclusiva: Nomestile è lo stile corrente. Nelle ultime versioni il comando Stile apre una finestra grafica che permette la modifica delle variabili sopra definite. Taglia (Trim) Consente di tagliare entità mediante la definizione dei limiti di taglio. Le estremità delle entità tagliate coincidono esattamente con i limiti di taglio (fig. B.35): Comando: Taglia (invio) Selezionare limite(i) di taglio: Selezionare oggetti: - Limiti di taglio: tali limiti sono rappresentati dalle entità che confinano con la parte dell’oggetto (entità) da eliminare. La selezione può essere effettuata, oltre che con il punta-

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tore, anche con Finestra o Intersezione. Se erroneamente vengono indicate entità non interessate, si può rimediare con Rimuovi. - Selezionare oggetti: si selezionano gli oggetti che da eliminare. L’oggetto viene tagliato esattamente dal lato in cui è selezionato. Nella figura B.35 si può osservare come agisce il comando taglia, una volta selezionati i limiti di taglio e gli oggetti da tagliare.

Figura B.35 Successione del comando Taglia. Estendi (Extend) Il comando consente di prolungare (estendere) gli oggetti selezionati fino all’entità indicata (fig. B.36). Comando: Estendi (invio) Selezionare delimitazione(i): Selezionare oggetti: - Selezionare limiti contorni: selezionare le entità fino alle quali si deve estendere l’oggetto. - Selezionare oggetti da estendere: selezionare l’entità da estendere. Se sono stati indicati due limiti in due direzioni opposte, l’entità si estenderà verso il limite più vicino alla parte indicata con la selezione. Nella figura B.36 si osserva l’azione del comando Taglia su di un arco ed un segmento, indicati i limiti dell’estensione.

Figura B.36 Procedura del comando Estendi. Spezza (Break) Consente di cancellare parti di entità (linee, archi, cerchi, polilinee, come rappresentato nella figura B.37). Comando: Spezza (invio) Selezionare oggetti: (indicare l’entità da spezzare) Secondo punto (o P per Primo punto): Nel caso in cui sia indicato un secondo punto viene cancellata la parte di entità compresa tra questo e il punto di selezione. Se invece si risponde con P, sarà necessario indicare i due punti, che delimitano la parte da eliminare, sull’entità da interrompere.

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Figura B.37 Opzioni del comando Spezza. 5.6 Comandi per l’organizzazione e la gestione del lavoro Layer (Layer) Consente di utilizzare il monitor come fogli trasparenti, sovrapponibili e assemblabili, di volta in volta, in funzione delle necessità. Dovendo organizzare un disegno, si può pensare di utilizzare fogli diversi per rappresentare elementi diversi, per esempio per assi, contorni, tratteggi, quote e testi. Ciò comporta l’utilizzo di cinque piani (fogli) diversi, perfettamente sovrapposti, ognuno dei quali può essere visualizzato da solo o insieme agli altri (fig. B.38).

Figura B.38 Rappresentazione dei piani sovrapposti.

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Comando: Piano (invio) ?/Def/Pianocorrente/Nuovo/ON/OFF/COLore/ Tipolinea/CONgelare/Scongelare: All’attivazione del comando, vengono proposte le opzioni che consentono la gestione dei piani. A partire dalla versione 2000 il comando apre una finestra che consente la selezione delle opzioni. Il significato delle opzioni è illustrato di seguito. - ?: elenca tutti i piani creati. - Def: rende corrente (se già esiste) o crea e rende corrente (se non esiste), un nuovo piano; il nome del piano corrente è visualizzato sulla linea di stato. - Piano corrente: consente di scegliere il piano di lavoro; la creazione di nuove entità avviene solo sul piano corrente. - Nuovo: permette di creare un nuovo piano di lavoro. - ON: rende visibile un piano esistente e consente di modificare gli oggetti che gli appartengono. - OFF: disattiva i piani rendendo inaccessibili i disegni in essi contenuti; le entità contenute in piani non attivi vengono comunque rigenerate da Rigen. - COLore: consente di assegnare un colore al piano. - Tipolinea: consente di associare ai singoli piani il tipo di linea da utilizzare nelle operazioni di disegno; quando una entità cambia piano assume il tipo di linea e il colore definito per il nuovo piano, sempre che non gli sia stato attribuito un tipo di linea (o colore) diverso da quello definito per il piano. - CONgelare: si applica ai piani non attivi per evitare di rigenerare le entità presenti su di essi. - Scongelare: annulla gli effetti del congelamento. Blocco (Block) Consente di memorizzare come un unico oggetto, nel disegno corrente, interi disegni o loro parti. Comando: Blocco (invio) Nome del blocco o ?: (digitare il nome del blocco) Punto base per l’inserimento: Selezionare oggetti: - Nome del blocco o ?: digitare il nome del blocco. - Punto base per l’inserimento: inserire il punto da utilizzare per posizionare il blocco al momento dell’inserimento. - Selezionare oggetti: selezionare tutti gli oggetti che devono fare parte del blocco. Gli oggetti selezionati scompaiono dallo schermo al momento della conferma; Oops li fa riapparire. I blocchi sono molto importanti perché consentono la creazione di librerie. Nel caso della progettazione meccanica impiantistica (idraulica, elettrica, termica), per esempio, si potrebbero costruire blocchi per componenti e simboli unificati. In generale si può affermare che l’uso dei blocchi è opportuno ogni qual volta, in un disegno, ci siano degli elementi utilizzati in modo ripetitivo. I blocchi sono particolarmente vantaggiosi in caso di modifiche; infatti la modifica di un blocco (inserito più volte nello stesso disegno) comporta l’aggiornamento automatico di tutte le sue copie. Mblocco (Wblock) Consente di trasferire sulla memoria di massa (disco o HD), come file .DWG, il disegno già definito come blocco. Comando: Mblocco (invio) Nome del file: Nome del blocco:

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- Nome del file: indicare il percorso della directory, in cui dovrà essere memorizzato il blocco, e il nome file .DWG che lo conterrà. - Nome del blocco: digitare il nome del blocco. Se alla richiesta si risponde con =, sarà archiviato il blocco avente lo stesso nome del file. Se alla richiesta si risponde con invio, si definisce immediatamente il blocco da archiviare seguendo la procedura di Blocco. Inser (Insert) Consente di inserire nel foglio di lavoro i blocchi creati con Blocco o Mblocco. Comando: Inser (invio) Nome del blocco: Punto di inserimento: Fattore di scala per X /vertice/xyz: Fattore di scala per Y (Standard = X): Angolo di rotazione : - Nome del blocco: indicare il nome del blocco da inserire. Poiché i blocchi sono considerati entità, per poterli modificare bisogna far precedere il nome da un asterisco oppure esploderli dopo l’inserimento. - Punto di inserimento: indicare la posizione in cui deve essere inserito il blocco. - Fattore di scala per X /vertice/xyz: indicare l’eventuale fattore di scala per il quale dovranno essere moltiplicate le dimensioni del blocco (1 per default). Nel caso in cui si assegni −1 a X o ad Y, o a tutte e due, il risultato è quello della figura B.39. - Angolo di rotazione : consente di posizionare il blocco ruotato, rispetto al punto di inserimento. Se l’inserimento del blocco avviene dal menu Inserisci Blocco, si attiva una finestra che consente di scegliere il blocco e di definire i parametri sopra descritti.

Figura B.39 Rappresentazione di blocchi con diversi valori assegnati. Inserm (Minsert) Consente l’inserimento di blocchi memorizzati come file. Inserm permette anche l’inserimento multiplo di blocchi secondo coordinate rettangolari. Si noti che i blocchi multipli vengono considerati un’unica entità che non è possibile esplodere. Comando: Inserm (invio) Nome del Blocco ?: Punto di Inserimento: Fattore di scala per X /vertice/xyz: Fattore di scala per Y (Standard = X): Angolo di rotazione : Numero di righe (---) :

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Numero di colonne (|||) : Distanza tra le righe (—-): Distanza tra le colonne (|||): - Numero di righe (---): immettere il numero di righe su cui si deve copiare il blocco (default 1). - Numero di colonne (|||): indicare quanti blocchi paralleli devono essere copiati (default 1). Oops (Oops) Consente il ripristino degli oggetti eliminati nell’ultima cancellazione. In altre parole, se Cancella è stato usato più volte si annulla solo l'ultimo effetto. Comando: Oops Permette anche di reintegrare gli oggetti scomparsi dopo l’uso di Blocco. Esplodi (Explode) Consente di scomporre blocchi, quotature associative e polilinee, nelle entità elementari che le costituiscono. Agisce anche sulle reti poligonali 3D (tridimensionali), sostituendole con facce 3D. Le facce 3D possono essere, a loro volta, sostituite da linee e punti. Comando: Esplodi Selezionare blocco, polilinea, quota o rete: Dividi (Divide) Consente di dividere un’entità nel numero di intervalli, a passo costante, stabilito dall’utilizzatore. Comando: Dividi (invio) Selezionare oggetto da dividere: /Blocco: La selezione di Blocco consente di indicare il blocco da inserire per dividere gli intervalli e, successivamente, il numero di segmenti in cui si desidera dividere l’entità. Serie (Array) Consente la copia multipla di oggetti secondo una disposizione rettangolare o polare (fig. B.40). Comando: Serie (invio) Selezionare oggetti: Serie rettangolare o polare (R/P): La seconda domanda chiede di scegliere il modo in cui deve essere effettuata la copia, cioè se gli oggetti devono essere copiati su una circonferenza oppure sui nodi di una griglia rettangolare (matrice). Serie rettangolare In questo caso bisognerà indicare: Numero di righe (---) : Numero di colonne (|||) : Cella o distanza tra le righe (—-): Distanza tra le colonne (|||): - Numero di righe (---) : indicare il numero di righe orizzontali su cui bisognerà effettuare la copia ( per default). - Numero di colonne (|||) : immettere il numero di elementi che costituiscono una riga ( per default).

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- Cella o distanza tra le righe (---): inserire la distanza tra due elementi corrispondenti, appartenenti a due righe adiacenti (10 nella figura B.40). - Distanza tra le colonne (|||): digitare la distanza tra due elementi consecutivi di una riga (15 nella fig. B.40).

Figura B.40 Effetti del comando Serie rettangolare o polare. Utilizzando Snap Ruota è possibile copiare Serie rettangolari inclinate. Serie polare In questo caso viene richiesta l’immissione dei dati necessari alla costruzione della serie: Centro della serie: Numero di elementi della serie: Angolo da occupare (+=sao, −=so) : Volete ruotare gli oggetti mentre vengono copiati: Gli elementi richiesti si riferiscono all’indicazione del: - centro della circonferenza o dell’arco su cui devono essere copiati le entità selezionate; - numero di elementi da copiare; - l’angolo che identifica l’arco sul quale gli oggetti dovranno essere copiati; se il segno dell’angolo immesso è positivo, la copia avverrà in direzione antioraria, altrimenti in direzione oraria; per default viene assegnato un angolo di 360°. È necessario indicare, infine, se gli oggetti devono essere copiati ruotati (attorno al loro baricentro) di un angolo pari a quello compreso tra la loro posizione (dopo copia) e quella originale. Stira (Stretch) Consente di spostare degli oggetti e stirare quelli che mantengono il collegamento con la parte fissa (fig. B.41). Comando: Stira (invio) Selezionare oggetti da tastiera con finestra... Selezionare oggetti: Punto base: (punto iniziale dello spostamento). Nuovo punto: (punto finale dello spostamento). La selezione degli elementi da stirare viene effettuata con Intersezione (attivata automaticamente). Gli oggetti selezionati che si trovano all’interno della finestra di selezione, cioè che non sono intersecati dalla finestra, vengono soltanto spostati.

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INFORMATICA

Figura B.41 Comportamenti del comando Stira. 5.7 Comandi complementari e costruzione di solidi con superfici Comandi complementari I comandi che vengono descritti, in modo sommario, in questo paragrafo, anche se proposti come complementari, definiscono le potenzialità di AutoCAD. Ucs (Ucs) Consente di definire un sistema di coordinate (User Coordinate System) che permettono di usare i comandi, normalmente utilizzati nel piano, per lavorare su superfici comunque disposte nello spazio (fig. B.42). Il sistema di riferimento è evidenziato da un’icona disposta nell’angolo inferiore sinistro del monitor; nell’icona X e Y rappresentano gli assi di un sistema di riferimento, mentre la G indica che si è in un sistema di coordinate globali tridimensionali (World Coordinate System). Si precisa che gli oggetti vengono disegnti sempre sul piano XY dell’Ucs corrente. Il disegno du piani diversi richiede di volta in volta il riposizionamento dell’Ucs. Comando: Ucs (invio) Origine/Asse_z/3punti/OGgetto/Vista/X/Y/Z/Precedente/Ripristina/Memorizza/Cancella/ ?/Ripristina/ -

Origine (O): consente la traslazione dell’origine del sistema di riferimento. Asse z (A): consente di traslare l’Ucs e attribuire all’asse z una direzione particolare. 3punti (3): consente di posizionare gli assi indicando 3 punti. OGgetto (OG): definisce la posizione del sistema di coordinate allineando l’asse x all’entità selezionata, l’asse z assume la direzione di estrusione dell’entità. Vista: crea un sistema di riferimento ortogonale alla direzione della vista dell’utente, cioè parallelo allo schermo. X/Y/Z: consente di effettuare rotazioni rispetto all’asse selezionato. Precedente (P): consente di risalire dall’Ucs attuale al precedente. Ripristina (R): consente di ripristinare un Ucs già memorizzato. Memorizza (M): consente di memorizzare l’Ucs corrente. Cancella (C): consente di eliminare dalla memoria l’Ucs indicato. ?: elenca tutti i nomi degli Ucs. Globale (G): fa coincidere l’Ucs corrente con il sistema di coordinate globali.

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Figura B.42 Utilizzo dell’UCS. Dducs (Dducs) Visualizza in un riquadro gli Ucs memorizzati e consente la selezione di quello desiderato. Iconaucs (Ucsicon) Consente di attivare/disattivare la visualizzazione dell’icona che indica la posizione del sistema di riferimento. Ellisse (Ellipse) Permette di disegnare ellissi diverse secondo le risposte che si danno alle opzioni proposte. Quando è inserito lo snap assonometrico il comando consente di disegnare ellissi diversamente orientate a secondo dei piani attivi. Pvista (Vpoint) Determina il punto di vista dal quale si intende osservare un oggetto nello spazio. Polig (Solid) Rende possibile disegnare superfici con tre o quattro lati. Pieno (Fill) Consente di riempire la parte interna di tracce, superfici e polilinee. Poligono (Polygon) Consente di disegnare poligoni regolari. Anello (Donut) Consente di disegnare superfici circolari o anulari. 3Dfaccia (3Dface) Consente di disegnare superfici quadrilatere nello spazio tridimensionale. 3Dmesh Consente la costruzione di una rete, di tipologia quadrilatera, passante per V(M,N) punti. Polimesh (Pface) Permette di costruire figure poliedriche, anche tridimensionali, contraddistinte da vertici e da superfici definite da questi ultimi. Suprig (Rulesurf) Consente di congiungere due curve, o una curva e un punto, con una superficie rigata.

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Supor (Tabsurf) Consente di creare nello spazio tridimensionale, mediante un profilo (curva generatrice) e un vettore orientato, una superficie rigata. Supriv (Revsurf) Consente di ottenere una superficie cilindrica, facendo ruotare un profilo attorno a un asse. Supcoon (Edgesurf) Si utilizza per la generazione di superfici curve nello spazio, assegnati quattro lati contigui. 3Dpoli (3Dpoly) Consente la costruzione di polilinee tridimensionali costituite da segmenti. Editpl (Pedit) Consente di modificare polilinee e reti poligonali 3D. 5.8 Elementi di modellazione solida La modellazione solida consiste nella realizzazione grafica di oggetti tridimensionali. Vi sono diversi modi con i quali è possibile ottenerla. Il metodo utilizzato da AutoCAD consiste nel mettere insieme una serie di figure di base (cubi, cunei, coni, cilindri ecc.) e nel manipolarle fino a ottenere le forme complesse desiderate. I comandi messi a disposizione, perciò, sono finalizzati: - al disegno degli elementi di base; - alla manipolazione degli elementi di base; - alla visualizzazione; - all’estrazione di informazioni di carattere geometrico e di massa. Elementi di base Sono gli elementi che consentono il disegno di scatole, cunei, cilindri, coni, figure di rotazione ed estrusioni. È anche possibile trasformare in solidi elementi ottenuti per estrusione. Comandi di manipolazione Sono i comandi che consentono di unire, sottrarre, raccordare e smussare i solidi costruiti. Estrazione viste Dal solido realizzato è possibile estrarre viste, profili e sezioni. Si può, inoltre, intersecare due solidi ed estrarre il solido di intersezione.

Figura B.43 Rendering di primitive solide.

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Visualizzazione Questi comandi consentono la rappresentazione ombreggiata dei solidi disegnati. Il Rendering è un esempio di comando di visualizzazione . Informazioni Attraverso questi comandi è possibile determinare le caratteristiche dipendenti dalla massa e dalla geometria del sistema (area, momenti di inerzia, baricentro e peso). Come già detto, per creare un disegno tridimensionale, è necessario mettere in relazione, fra loro, gli elementi di base in modo tale da ottenere la figura di massima del solido da realizzare (fig. B.43). Utilizzando, poi, i comandi di manipolazione mediante unioni e sottrazioni di volume, raccordi e smussi si arriva alla realizzazione del solido desiderato. Riassumendo, si può dire che la figura viene costruita aggiungendo o sottraendo, smussando e raccordando le primitive di base opportunamente combinate. 5.9 Principali comandi di modellazione solida Cilindro (Cylinder) Consente di creare solidi cilindrici, a base circolare o ellittica, indicando le dimensioni del raggio (diametro) o degli assi e dell'altezza. Cono (Cone) Consente di disegnare solidi conici a base circolare o ellittica. Cuneo (Wedge) Consente di disegnare cunei. Parallelepipedo (Box) Consente di disegnare solidi parallelepipedi. Sfera (Sphere) Consente di creare un solido tridimensionale a forma sferica. Toro (Torus) Consente la costruzione di solidi anulari a sezione circolare (toroidi). Estrudi (Extrude) Consente di ottenere primitive solide con l’estrusione di polilinee, cerchi, poligoni ed ellissi. L’estrusione può avvenire anche con rastremazione. Rivoluzione (Revolve) Consente di ottenere solidi mediante la rotazione di polilinee, cerchi, ellissi e 3dpoli attorno a un asse. Sottrai (Subtract) Consente di sottrarre da un solido (o da un insieme di solidi) un altro solido. Unisci (Union) Consente di ottenere un solido complesso dall’unione di due o più solidi semplici. Cima (Chamfer) Consente di eseguire smussi su figure solide. Raccordo (Fillet) Consente di raccordare due o più spigoli.

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Intersezione (Intersect) Consente di ottenere figure solide con forma definita dall’intersezione del volume di due solidi. Sezione (Section) Consente di ottenere una sezione del solido nella posizione desiderata. La sezione è determinata dall’ipotetico taglio operato sul solido dal piano definito dall’Ucs. Render (Render) Fornisce l’immagine della vista corrente del disegno realizzato con superfici, o modellazione solida, e consente di visualizzarlo con l’aspetto di uno dei materiali scelti tra quelli presenti nella libreria dei materiali. Propmass (Solmassp) Consente di conoscere le proprietà di massa dei solidi. Il centro di massa è visualizzato con un punto.

Figura B.44 Rendering di solidi ottenuti con rivoluzioni (corpo tazzina e piattino) e unione (manico con tazzina).

Figura B.45 Rendering di ruota dentata ottenuta con estrusioni di polilinee, somma e sottrazione di oggetti.

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6 MODELLAZIONE SOLIDA CON SOLIDWORKS 6.1 Generalità Questo software, di proprietà della SolidWorks Corporation, un’azienda del gruppo Dassault Systems s.a. è rivolto, principalmente, a tutti coloro che lavorano nel campo della progettazione meccanica. Esso consente: - di snellire il lavoro dei progettisti attraverso una visualizzazione rapida delle proprie idee mediante l’uso del modellatore solido; - di eseguire subito la messa in tavola completa di disegni di dettaglio; - di generare degli assiemi; - di controllare, in tempo reale, il loro corretto funzionamento attraverso strumenti preposti, come l’identificazione delle collisioni o il rilevamento delle interferenze ecc. Oltre alla realizzazione della vista tridimensionale dell’oggetto, che dà il vantaggio di disporre di una sua fotografia prima della realizzazione, questa metotodologia di rappresentazione grafica consente anche di verificare gli ingobri e di simulare l’assemblaggio. L’automazione della progettazione è assicurata anche grazie all’interfaccia grafica utente di Microsoft Windows, che facilita e rende semplice l’operatività del programma. Questa interfaccia mette a disposizione una grande varietà di strumenti e funzioni per creare e modificare i modelli. Si citano di seguito i più significativi. Funzioni Windows - Trascinare e ridimensionare le finestre. - Utilizzare le icone tipiche dell’ambiente Windows (Apri, Salva, Stampa, Incolla). - Aprire un documento. - Aprire e salvare in una cartella Web. - Creare un nuovo disegno. - Creare un assieme. - Utilizzare tasti di scelta rapida. Finestre di documento Solidworks - Albero di disegno Feature Manager. - Property manager. - Configuration manager. - Riquadri dei Plug-in. Selezione e riscontro visivo - Puntatori. - Linee di deduzione. - Anteprime. - Menu per l’accesso a tutti i comandi disponibili (con le convenzioni Windows nella struttura e segni di spunta per indicare se una data opzione è attiva). - Barre degli strumenti. Il software Solidworks è un programma di modellazione solida, con il quale è possibile creare elementi (parti) come quello rappresentato nella figura B.46. La creazione degli elementi viene effettuata sommando e sottraendo tra loro, in successione, più solidi elementari, fino ad arrivare alla forma definitiva, modellata secondo le esigenze funzionali (da qui il nome di modellazione solida). Il disegnatore progettista si trova, pertanto, nelle condizioni di disegnare l’oggetto con la stessa procedura con cui lo dovrebbe costruire se fosse nei reparti di lavorazione, simulandone le successive fasi.

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Figura B.46 Disegno particolare ottenuto mediante modellazione solida. È possibile, inoltre, creare un disegno da un modello di parti o assieme (fig. B.47). Tale modello deve rappresentare correttamente ed esaurientemente la forma dell’elemento utilizzando tutte le viste necessarie. Anche le dimensioni devono essere comunicate con un’opportuna quotatura geometrica e funzionale.

Figura B.47 Particolare quotato.

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È possibile, infine, formare un assieme come rappresentato nella figura B.48, unendo le diverse parti modellate.

Figura B.48 Disegno d’assieme detto anche complessivo. Oltre a questi ambienti di lavoro, Solidworks mette a disposizione degli utenti altre possibilità: - Toolbox: è una libreria di parti unificate tipo dadi, viti, rosette ecc.; - FeatureWorks: riconosce le funzioni di un file importato come file di Solidworks; - CosmosWorks: analizza le tensioni applicate su una parte sollecitata e ne determina le deformazioni virtuali; - creazione di parti saldate; - creazione di parti in lamiera; - progettazione di stampi; - Animator: animazione grafica dei file assiemi, generando file .AVI; - PhotoWorks: crea il rendering dei modelli per ottenere immagini fotorealistiche, cambiandone l’aspetto e aggiungendo uno scenario di sfondo; - Explorer: gestisce e organizza i file Solidworks; - Cosmosxpress: simula i cicli di progettazione delle parti modellate. Dal punto di vista analitico, Solidworks è un software feature-based, cioè un sistema che genera la modellazione dei solidi tramite elementi di forma chiamati features (la feature è un elemento geometrico o tecnologico come un foro, un’estrusione, un oggetto ecc.). Solidworks è regolato da equazioni parametriche. Questa caratteristica permette al progettista di modificare, a suo piacimento, il valore di parametri (come lunghezze, angoli, raggi), anche dopo aver già modellato l’elemento e, contemporaneamente, la variabilità dimensionale del software permette di variare tutte le entità geometriche cui il parametro è associato. In questo modo, tutte le viste, le sezioni, le messe in tavola e i complessivi associati a quel parametro vengono automaticamente aggiornati e l’intero disegno assume una dimensione e una forma diverse, riconfigurandosi con il nuovo valore del parametro variato. Questa capacità di riportare in tutti i disegni e assiemi le modifiche effettuate a una parte, fa di Solidworks uno strumento adatto per progettare in modo veloce, corretto e con la massima precisione.

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INFORMATICA

L’ambiente di lavoro di Solidworks si presenta come rappresentato in figura B.49.

Figura B.49 Videata dell’ambiente di lavoro di Solidworks. Il riquadro di sinistra, chiamato anche albero delle features o albero di disegno feature manager, visualizza la struttura gerarchica della parte modellata o del disegno o dell’assieme, in modo che, quando si seleziona una feature, è possibile modificarla sia come schizzo, sia come funzione. L’area grafica è la zona di lavoro dove si disegna lo schizzo o dove si inseriscono le viste in proiezione o in sezione oppure si crea un assieme. In alto, invece, sono rappresentate le barre degli strumenti con le quali è possibile creare disegni e assiemi e modificarli. La creazione di un modello è molto semplice e intuitiva: - si parte da uno schizzo, che può essere un profilo chiuso; - lo si quota; - si inseriscono dei vincoli sotto forma di relazioni; - si estrude lo schizzo creando il solido; - ogni singola faccia del solido può ospitare un nuovo schizzo, dal quale procedere per aggiungere volume (estrusioni, sweep, loft) o per togliere volume (tagli, svuotamenti ecc.). Successivamente, con l’accoppiamento delle parti modellate si possono creare gli assiemi, oppure dal modello si possono creare le viste in proiezione o sezioni, quotate, con eventuali rugosità, tolleranze dimensionali e tolleranze geometriche. All’apertura del programma, si può scegliere se aprire un documento già realizzato, oppure crearne uno nuovo; in quest’ultimo caso si hanno tre opzioni: - creazione di parti; - creazione di disegni (messa in tavola) da modelli già realizzati; - creazione di assiemi. Le potenzialità del programma sono notevoli e semplici da applicare: - cliccando sui tasti freccia il modello ruota; - tenendo premuto il tasto Ctrl (Shift) e premendo contemporaneamente su un tasto freccia, si ottiene la rotazione precisa di 90° del modello;

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- premendo il tasto z si ottiene il rimpicciolimento del modello; - premendo il tasto Shift e, contemporaneamente, il tasto z si ha l’ingrandimento del modello; - premendo il tasto Ctrl e, contemporaneamente, un tasto freccia si ha la traslazione del modello. I pulsanti del mouse svolgono le seguenti funzioni: - pulsante sinistro: seleziona i comandi di menu, le entità nell’area grafica e gli oggetti nell’albero delle feature; - pulsante destro: visualizza i menu di scelta rapida; - pulsante centrale: applica lo zoom a una parte o a un assieme, consente di spostare un disegno nel campo visivo e, inoltre, consente la rotazione e la visualizzazione in panoramica. Durante la creazione di uno schizzo, l’aspetto del puntatore cambia in modo dinamico per fornire all’utente informazioni sul tipo di schizzo e sulla posizione del puntatore rispetto ad altre entità di schizzo. Un aiuto per l’utente viene dai filtri di selezione; questi sono utili per selezionare un tipo specifico di entità, escludendo dalla selezione gli altri tipi presenti nell’area grafica. Per esempio, se si desidera selezionare l’asse di una parte, basta selezionare Filtra assi. I filtri possono essere utilizzati anche per specificare le note, le bollature, i simboli di saldatura, le tolleranze di forma e per selezionare in successione diverse entità. Un altro aiuto per l’utente viene dal comando Altra selezione per passare in rassegna i bordi o le facce di una parte, specialmente quelli nascosti alla vista. 6.2 Creazione di parti La creazione di un modello inizia da uno schizzo, che può essere un profilo 2D; ogni volta che si vuole realizzare uno schizzo, bisogna seguire la successione delle seguenti operazioni: - si seleziona un piano fra quelli che figurano nell’albero delle feature (per esempio quello superiore); - dal gruppo di icone Standard, si seleziona l’icona Schizzo; - dal gruppo di icone Viste standard, si seleziona l’icona Normale a.

Figura B.50 Disegno dello schizzo e sua quotatura.

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Da questo momento è possibile iniziare lo schizzo attraverso le icone della barra degli strumenti Schizzo. Si voglia modellare il pezzo raffigurato in figura B.46; si apre uno schizzo nel piano frontale e, tramite il comando Linea, si esegue il disegno dello schizzo, previa disegnazione degli assi passanti per l’origine (per disegnare una linea si clicca con il tasto sinistro del mouse nel punto da cui si vuole far partire la linea e, tenendo premuto il tasto, si sposta il mouse fino al punto in cui si vuole finisca la linea e in quel punto si rilascia il tasto sinistro del mouse). Con il comando Quota intelligente si quota il disegno (fig. B.50). Cliccando ora nella barra degli strumenti su Funzioni, si attiva l’icona Estrusione base. Nella parte sinistra della videata apparirà la finestra di dialogo riportata in figura B.51, dove si inserirà, nel riquadro della direzione 1, attraverso la barra di scorrimento, l’opzione Piano intermedio, con la quale si ottiene l’estrusione sia a destra sia a sinistra del piano frontale, mentre nel riquadro delle distanze si inserirà la quota 16 mm, valore dello spessore del modello. Dando l’OK nel segno di spunta dell’estrusione, si ottiene il solido desiderato.

Figura B.51 Operazione di estrusione dello schizzo. Nell’albero Feature-manager comparirà la feature Estrusione 1. Se si vogliono correggere eventuali errori commessi durante la disegnazione dello schizzo, basterà cliccare sulla feature Estrusione 1 con il tasto destro del mouse e selezionare Modifica schizzo; se invece si vuole correggere l’estrusione, si selezionerà Modifica definizione. Ora si possono inserire i fori di diametro 6 mm e 3 mm. Esistono due modi diversi di procedere, di seguito indicati. Sullo schizzo aperto sulla superficie frontale del modello si disegna un cerchio di diametro 6 mm, coassiale con l’arco di raggio 8 mm (fig. B.52). Si segnala che per avere in modo automatico il centro nel quale disegnare il cerchio, basterà avvicinarsi con il puntatore del mouse sul bordo dell’arco di R = 8 e subito apparirà il centro.

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Figura B.52 Esecuzione del foro di diametro 6 sulla superficie frontale. Si clicca sulla voce Funzione e si attiva la funzione Taglio estruso; nel riquadro della direzione 1 si sceglie l’opzione Attraverso tutto, per ottenere l’estrusione del foro passante di diametro 6 mm come appare nella figura B.53.

Figura B.53 Estrusione del foro passante di diametro 6. Un altro modo per inserire i fori è il seguente. Si clicca sulla superficie frontale del modello e poi sulla funzione Creazione guidata fori nel gruppo di icone delle funzioni; comparirà la finestra di dialogo indicata nella figura B.54, nella quale si inseriranno i seguenti dati: - foro; - M3 (tipo di filettatura); - diametro e ottimizzazione foro = 3.

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Figura B.54 Esecuzione del foro filettato M3. Quindi si clicca su Avanti e, dopo aver eliminato il punto cliccando su x, si aggiunge la relazione di concentricità del foro con l’arco di raggio 5 mm, attraverso l’icona Aggiungi relazione. Apparirà una finestra nella quale risulteranno selezionati il punto e l’arco e poi si darà l’OK sul tasto fine. Ora si può procedere con un taglio estruso che creerà la fresatura lunga 23,23 mm e larga 8 mm. Si seleziona la superficie inferiore del modello e si clicca su Schizzo e in successione Normale a. Si traccia l’asse orizzontale passante per l’origine degli assi e, con il comando Rettangolo; si disegna un rettangolo e lo si rende simmetrico rispetto all’asse attraverso l’icona Aggiungi relazione. Infine lo si quota con i valori 23,23 mm e 8mm (fig. B.55). Si clicca sull’icona Funzioni per attivare il suo gruppo di icone e poi si clicca sul comando Taglio estruso con l’opzione Attraverso tutto per ottenere il modello fresato rappresentato nella figura B.46. Si procede ora alla creazione dei raccordi sugli spigoli superiori. Con il tasto Ctrl premuto si clicca, in successione, sui due bordi superiori e, attraverso la funzione Raccorda, inserendo come valore di raggio 8 mm, si ottiene il solido raccordato. Si aggiunge, infine, il foro filettato, selezionando la superficie posteriore del modello e poi il comando Creazione guidata fori, ripetendo la procedura effettuata per l’esecuzione del foro M3 ed evidenziata nella figura B.54. Nella finestra che apparirà si inseriscono i seguenti dati: - Standard = ISO; - Dimensione = M8 × 1,25; - Tipo e profondità della punta = attraverso tutto; - Tipo e profondità della filettatura = passante; - Aggiungi filettatura cosmetica = aggiungi filettatura cosmetica senza didascalia;

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- Avanti; - Selezionare il comando Aggiungi relazione e immettere la relazione di concentricità fra il punto e l’arco (fig. B.56); - Fine.

Figura B.55 Esecuzione del taglio estruso.

Figura B.56 Esecuzione foro M8 × 1,25.

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6.3 Creazione di disegni (messa in tavola) La creazione delle viste in proiezione, delle sezioni e l’inserimento delle quote, delle rugosità e delle tolleranze è effettuabile attraverso la messa in tavola. Le viste di disegno di un modello sono collocate nei fogli di disegno che il programma mette a disposizione dell’utente. I fogli di disegno hanno una dimensione, un orientamento e un formato specifici. Per ricavare le viste in proiezione di un modello (messa in tavola), bisogna selezionare l’icona Nuovo e scegliere l’opzione Disegno. Compare una schermata nella quale si può scegliere fra due diverse opzioni, di seguito elencate. 1. Standard Presenta due possibilità: - utilizzare un foglio impostato già con i bordi e un blocco per il cartiglio; - selezionare un foglio modificato e salvato dall’utente attraverso il pulsante Sfoglia. 2. Personalizzato È un foglio bianco su cui è possibile inserire le dimensioni del foglio. Si supponga di scegliere il formato personalizzato e si inseriscano le dimensioni del foglio UNI A4: 297 × 210 mm. Fatta la scelta, si clicca in successione sui pulsanti Disegni e Vista del modello. Nella parte sinistra dello schermo compare la finestra di dialogo dove si può scegliere, eventualmente, il solido già inserito nella finestra, oppure, attraverso il pulsante Sfoglia, il modello nella cartella salvata (fig. B.57). Scelto il modello, il programma si appresta a inserire una vista sul foglio da disegno, per cui basterà cliccare sul foglio per ottenere la vista. Per ottenere le altre viste, si seleziona la vista già immessa, si clicca su Vista proiettata e si inserisce nel posto voluto la seconda vista.

Figura B.57 Scelta del formato personalizzato del foglio da disegno e del modello.

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È possibile ottenere delle sezioni comunque disposte: basterà tracciare, con il comando Linea di mezzeria, una linea d’asse passante per i punti che si vuole sul modello (è possibile inserire una linea d’asse frastagliata in modo da ottenere una sezione con piani paralleli) e poi attivare l’icona Vista in sezione dal gruppo di icone Disegni, ottenendo così la sezione voluta (fig. B.58).

Figura B.58 Inserimento delle viste e delle sezioni. Ottenute le viste necessarie, si possono inserire le quote che sono già associate al modello poiché già inserite durante la modellazione: si va sul comando Inserisci scegliendo Elementi del modello e se non è attivato si clicca per avere il segno di spunta in corrispondenza di Quote. Se si modificano le quote dal modello queste si riflettono sulle viste di disegno; inserendo, invece, le quote sul disegno attraverso il comando Quote, ottenendo così quote di riferimento, la loro modifica non permette di variare le dimensioni del modello; tuttavia, cambiando i valori del modello, cambiano, in modo automatico, anche le quote di riferimento. È possibile inserire, oltre alle quote, anche diverse annotazioni come: - note; - campitura area; - simboli di rugosità; - simboli di saldatura; - simboli di tolleranze geometriche; - bollature. Solidworks permette di ottenere anche fogli da disegno di un assieme; il metodo è identico a quello già esaminato per le viste di un modello singolo (fig. B.59).

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Figura B.59 Disegno di assieme. In più è possibile inserire una tabella Distinta dei materiali che elenca tutti i componenti dell’assieme, con tutte le informazioni necessarie per il processo di fabbricazione. La distinta dei materiali è associata al complessivo, per cui cambiando l’assieme o un suo componente cambia anche la tabella. 6.4 Creazione di assiemi Un assieme è un complessivo di due o più particolari, vincolati tra di loro da relazioni geometriche di accoppiamento, tipo coincidenza, concentricità, distanza ecc., le quali consentono di posizionare detti particolari in modo estremamente preciso. Ci sono due metodologie per realizzare un assieme: - progettazione bottom-up; - progettazione top-down. La progettazione bottom-up Si usa quando si hanno già a disposizione le modellazioni dei componenti; non è necessario, in questo caso, creare i riferimenti per controllare forme e dimensioni delle parti modellate, fattore essenziale nella progettazione top-down. La successione delle operazioni è la seguente: - si modellano i particolari; - si crea un documento Assieme; - si inseriscono i particolari nell’assieme; - si creano le relazioni geometriche di accoppiamento, in funzione delle necessità di progettazione. Si procede ora alla realizzazione di un assieme. Per prima cosa occorre aprire i file di tutti i particolari che faranno parte dell’assieme. Poi si clicca sul comando Nuovo e si sceglie l’opzione Assieme; il programma si appresta a inserire il primo file aperto.

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Se questo elemento è un componente fisso, ossia non è soggetto al movimento rispetto agli altri, lo si accetta cliccando nell’origine del documento assieme (se non fosse presente l’origine, basterà selezionarlo nel sottomenu del menu Visualizza), altrimenti si sceglierà il componente fisso tra i file che compaiono a sinistra dell’area grafica (fig. B.60).

Figura B.60 Inserimento del primo elemento di un disegno di assieme. Successivamente si inseriscono tutti gli altri componenti, attraverso il comando Inserisci componenti (fig. B.61).

Figura B.61 Inserimento dei diversi componenti di un assieme.

B-94

INFORMATICA

Con l’ausilio dei comandi Sposta componente e Ruota componente si posiziona il primo elemento che si vuole inserire nell’assieme e, poi, con il comando Accoppia, si selezionano gli assi del foro dell’elemento e del calibro (se gli assi non sono visualizzati basterà cliccare su Assi provvisori dal sottomenu di Visualizza) e si dà la relazione di coincidenza. In successione si selezionano, a due a due, le facce degli elementi che devono combaciare e si dà, per ogni coppia, la relazione di coincidenza. Si procede in questo modo per tutti gli altri componenti, ottenendo l’assieme rappresentato nella figura B.62.

Figura B.62 Posizionamento dei componenti di un assieme. Adesso, anziché inserire singolarmente gli altri tre perni di diametro 15 mm, si può usare il comando Ripetizione lineare dal sottomenu Ripetizione componente dal menu Inserisci.

Figura B.63 Assieme definitivo ottenuto con la tecnica di progettazione bottom-up.

MODELLAZIONE SOLIDA CON SOLIDWORKS

B-95

A questo punto basta selezionare un bordo e inserire la prima distanza 60 tra i fori e, poi, selezionare il secondo bordo e la seconda distanza tra i fori 110, per ottenere l’assieme definitivo composto da una base, una staffa, un perno centrale di centraggio e 4 perni di bloccaggio (fig. B.63). La progettazione top-down Questa modalità considera come partenza l’assieme; infatti, con questa tecnica, è possibile utilizzare la geometria di un componente per crearne o modificarne altri, garantendo la perfetta compatibilità tra i due componenti. La progettazione è anche detta progettazione contestuale poiché si svolge nel contesto dell’assieme. Si procede con un esempio. Si voglia creare, nel contesto dell’assieme, una copia del particolare Elemento, posizionato con una faccia coincidente con il bordo superiore del calibro. Si procede nel seguente modo: - si clicca in successione Inserisci Componente Nuova parte; - si salva il documento nuovo con il nome Elemento 2 (il puntatore del mouse assume la forma di un parallelepipedo); - si clicca sulla faccia superiore del calibro (nell’albero delle feature compare l’elemento 2 in azzurro, ossia si è aperto uno schizzo sulla faccia del calibro); - si clicca su Normale a e si seleziona la faccia del particolare Elemento; - si clicca sul comando Converti entità, per trasportare il contorno sul piano di schizzo; - si selezionano, in successione, tenendo premuto il tasto Ctrl, le circonferenze delimitanti i quattro perni di diametro 15 e il perno di diametro 30 e si portano sul piano di schizzo con il comando Converti entità (fig. B.64); - si clicca, ora, su Funzioni e si attiva il comando Estrusione con il valore di 20 per ottenere, nel complessivo, l’inserimento del nuovo particolare Elemento 2, dopo aver cliccato su Modifica componente (fig. B.65).

Figura B.64 Creazione di un nuovo componente con la progettazione contestuale.

B-96

INFORMATICA

Figura B.65 Progettazione di un assieme con la tecnica del top-down. È possibile utilizzare ancora altri strumenti nell’ambito degli assiemi come quelli di seguito elencati. - Vista esplosa dell’assieme: attraverso questa funzione (attivabile nel sottomenu di Inserisci) è possibile separare i componenti per migliorare la loro visualizzazione. - Mostra/nascondi componenti: si possono nascondere i componenti nell’area grafica per visualizzare, per esempio, alcuni elementi la cui visibilità è inferiore agli elementi che si vogliono nascondere, oppure, per facilitare le operazioni di selezione. - Collisione tra i componenti: si identificano le collisioni fra i componenti durante gli spostamenti o le rotazioni degli stessi. - Rileva interferenza: si identificano le eventuali interferenze fra i vari elementi assemblati. 6.5 Esempio di modellazione Con il software Solidworks si possono creare anche schizzi 3D utilizzabili come curva guida o linea di mezzeria per una funzione loft, come curva guida per una funzione sweep o come una delle entità nella progettazione di sistemi di tubazione. Si presenta la procedura da seguire per disegnare, con la tecnica della modellazione, una sedia, cominciando a costruire la linea di mezzeria del telaio (fig. B.66). Le fasi, in successione, sono le seguenti: - si clicca su Nuovo per aprire una parte nuova; - si clicca su Schizzo 3D nella barra degli strumenti Schizzo; - si clicca su Linea e si procede nel disegnare una linea di 110 mm lungo l’asse x sul piano xy a partire dall’origine (durante lo schizzo lungo l’asse x, accanto al puntatore compare l’asse x che indica che la linea è tracciata lungo tale asse); - si continua con il comando Linea per disegnare l’intero schizzo, come evidenziato nella figura B.66, partendo dal punto finale della linea precedente, sempre nel piano xy (ogni volta che si disegna una nuova linea, all’inizio di questa appare l’origine del sistema di coordinate corrente, per agevolare l’orientamento);

MODELLAZIONE SOLIDA CON SOLIDWORKS

B-97

Figura B.66 Disegno della linea di mezzeria del telaio di una sedia. - dopo aver disegnato la linea verticale lunga 50 mm si preme il tasto Tab per passare dal piano di schizzo xy al piano yz e, dal punto precedente, si traccia una linea lungo l’asse z di lunghezza pari a 60 mm; - si preme il tasto Tab per tornare dal piano di schizzo yz al piano xy, per completare lo schizzo, inserendo alla fine i raccordi di 5 mm e 2 mm. - Si continua, ora, nel disegno di modellazione del telaio (fig. B.67): - uscire dallo schizzo 3D salvando la parte con il nome Sedia; - selezionare il piano superiore nell’albero delle features e aprire uno schizzo 2D; - disegnare un cerchio di diametro 3 mm, con il centro coincidente con l’origine degli assi, e uscire dallo schizzo; - cliccare su Estrusione/Base con sweep nella barra degli strumenti Funzioni; - nel PropertyManager, in corrispondenza di profilo e percorso, selezionare il cerchio (schizzo 2) come profilo, selezionare lo schizzo 3D come percorso e fare clic su OK, per ottenere come risultato, quanto rappresentato nella figura B.67; - selezionare il piano frontale e aprire uno schizzo, disegnando un cerchio sul montante destro ed estrudere tale cerchio fino a incontrare il tubolare del montante di sinistra; - eseguire la ripetizione della feature creata. Si completa il disegno della seduta della sedia (fig. B.68) con la seguente procedura: - si determina il profilo della superficie su uno schizzo aperto sul piano frontale attraverso il comando Arco a tre punti; - si seleziona dal menu in alto Inserisci, poi Superficie Estrusione; - in Direzione 1 si seleziona una condizione di termine: Attraverso tutto; - se necessario, fare clic su Direzione contraria per estrudere la superficie nella direzione opposta; - fare clic su OK.

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INFORMATICA

Figura B.67 Disegno del telaio 3D di una sedia con estrusione sweep.

Figura B.68 Completamento della sedia con il disegno della seduta.

MODELLAZIONE SOLIDA CON SOLIDWORKS

B-99

BIBLIOGRAFIA ANTONELLI G. - BURBASSI R., Sistemi ed automazione industriale, Vol. 1, Cappelli, Bologna, 2002. ASSENNATO G. - FRANCHINI A. - LORENZATO G., Informatica: competenze di base, Paramond, Torino, 2001. BERNARDO A. - PEDONE M. - RE C., La patente europea del computer, Bulgarini, Firenze, 2003. CALIGARIS L. - FAVA S. - TOMASELLO C., Dal progetto al prodotto, Paravia Bruno Mondadori, Torino, 1998. CUPIDO A. - MILANESI S., Sistemi e automazione industriale, Vol. 1, Cupido, Loreto (AN), 1996. DABORMIDA E. - TORNATO G. B., Automazione, Vol. 1, Paravia, Torino, 1990. DE SANTIS A. - CACCIAGLIA M. - SAGGESE C., Corso di sistemi, Vol. 1, Calderini, Bologna, 1996. FROSINI A. - GORI M. - INNOCENTI F. - MAGRINI S., Sistemi e automazione, Vol. 3, Cremonese, Firenze, 1990. GRASSANI E., Automazione industriale, Delfino, Milano, 1990. LUGHEZZANI F., Clippy, Hoepli, Milano, 2002. MARIOTTI F. - TORINO G., Sistemi e automazione industriale, Vol. 1, Piccin, Padova, 1988. NATALI G. - AGUZZI N., Sistemi e automazione industriale, Vol. 3, Calderini, Ozzano dell’Emilia (BO), 2004. PATANÈ P., Guida pratica al computer, IMP BV, Basiglio (MI), 2001. ROSSI L., Sistemi e automazione, Vol. 1, Di Piero Editore, Lanciano (CH), 2000. SABA G., Sistemi ed automazione industriale, Vol. 1: Informatica, Jackson libri - Futura, Bresso (MI), 1999.

Sezione C FISICA TECNICA 1

2

3

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INDICE ILLUMINOTECNICA ............................................................................................... 1.1 Propagazione delle onde ..................................................................................... 1.2 Ottica fisica ......................................................................................................... 1.3 Percezione delle radiazioni elettromagnetiche visibili ........................................ 1.4 Ottica ondulatoria ................................................................................................ 1.5 Ottica geometrica ................................................................................................ 1.6 Grandezze fotometriche ...................................................................................... 1.7 Sorgente puntiforme ............................................................................................ 1.8 Illuminazione di esterni ....................................................................................... 1.9 Illuminazione di interni con luce artificiale ........................................................ 1.10 Calcolo illuminazione di interni .......................................................................... 1.11 Sorgenti superficiali ............................................................................................ 1.12 Classificazione delle sorgenti luminose .............................................................. 1.13 Verifica illuminotecnica dell’illuminazione naturale di un ambiente ................. 1.14 Colorimetria ........................................................................................................ FISICA ATOMICA ..................................................................................................... 2.1 Gli atomi ............................................................................................................. 2.2 Elementi di fisica quantistica ............................................................................. 2.3 Struttura atomica ................................................................................................. 2.4 Raggi X ............................................................................................................... 2.5 Irraggiamento termico ......................................................................................... 2.6 Luminescenza ...................................................................................................... 2.7 Livelli energetici nei solidi .................................................................................. 2.8 Fenomeni elettrici nei metalli ............................................................................. 2.9 Isolanti e semiconduttori ..................................................................................... 2.10 Effetto Hall .......................................................................................................... FISICA NUCLEARE .................................................................................................. 3.1 Il nucleo atomico ................................................................................................. 3.2 Radioattività ........................................................................................................ 3.3 Grandezze dosimetriche ...................................................................................... ACUSTICA TECNICA ............................................................................................... 4.1 Grandezze acustiche ............................................................................................ 4.2 Conformazione dell’orecchio e sensazioni sonore .............................................. 4.3 Impatto acustico sul territorio ............................................................................. 4.4 Effetti uditivi ed extrauditivi del rumore ............................................................. 4.5 Caratteristiche acustiche dei materiali da costruzione ........................................ 4.6 Assorbimento acustico apparente ........................................................................ 4.7 Propagazione del rumore negli edifici ................................................................ 4.8 Potere fonoisolante .............................................................................................. 4.9 Potere fonoisolante apparente ............................................................................. 4.10 Isolamento del rumore di impatto (di calpestio) ................................................. 4.11 Acustica delle sale ............................................................................................... 4.12 Tempo ottimale di riverberazione ........................................................................ 4.13 Campo diretto e riverberato ................................................................................. 4.14 Bonifica acustica di uno stabilimento industriale ................................................ 4.15 Isolamento dalle vibrazioni ................................................................................. BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................

2 2 2 3 5 7 10 10 12 14 16 18 20 22 22 23 23 24 26 27 31 33 34 34 36 38 39 39 41 43 44 44 46 50 53 54 55 56 57 58 58 59 60 61 62 62 65

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FISICA TECNICA

1 ILLUMINOTECNICA 1.1 Propagazione delle onde Un qualsiasi fenomeno che contempli una grandezza fisica che varia nel tempo determina una propagazione energetica nello spazio circostante alla sorgente. Si avranno pertanto onde meccaniche, onde acustiche, onde elettromagnetiche, onde sismiche ecc. Un’onda qualsiasi può essere scomposta in una somma di onde sinusoidali attraverso l’analisi di Fourier; in un mezzo elastico ciascuna onda può essere trattata separatamente dalle altre e l’effetto complessivo si ottiene dalla somma degli effetti parziali di ciascuna componente. Per ciascuna onda sinusoidale si definiscono le seguenti grandezze: - frequenza f: numero di oscillazioni al secondo [Hz]; - velocità di propagazione c: spazio percorso in un secondo [m/s]; - lunghezza d’onda λ = c/f: distanza fra due massimi successivi di un onda sinusoidale [m]; - energia o potenza trasportata: espresse in [J] o in [W]. A partire dalla sorgente, si possono tracciare le superfici d’onda, che costituiscono il luogo dei punti raggiunti dall’onda nello stesso istante; la direzione di propagazione dell’energia avviene perpendicolarmente alla superficie d’onda. Secondo il tipo di movimento rispetto alla direzione di propagazione si possono avere: - onde longitudinali: il movimento avviene parallelamente alla direzione di propagazione; le onde longitudinali sono tipiche di mezzi fluidi; - onde trasversali: il movimento avviene tangenzialmente alla superficie d’onda; esse si manifestano nei mezzi che trasmettono sforzi di taglio; - onde di superficie: movimento tipico delle onde su una superficie liquida; - onde polarizzate: il movimento avviene in un piano normale alla superficie d’onda. Il fenomeno della propagazione delle onde (impostazione ondulatoria) può essere semplificato considerando raggi rettilinei, coincidenti con la direzione di propagazione (impostazione geometrica), quando le dimensioni degli oggetti e degli ostacoli sono grandi rispetto alla lunghezza d’onda dell’oscillazione considerata. 1.2 Ottica fisica Luce La luce è un’energia raggiante che si trasmette per onde elettromagnetiche; essa si propaga in un mezzo trasparente (aria, vuoto). Secondo le circostanze, si comporta in accordo con le teorie dell’ottica geometrica o dell’ottica fisica. La luce consiste in oscillazioni elettromagnetiche la cui lunghezza d’onda è compresa fra 380 e 780 nm (1 nm o nanometro = 10−9 m). Tipi di onde elettromagnetiche Le onde elettromagnetiche sono di diversi tipi (fig. C.1) e vengono indicate come onde: - lunghe; - medie; - corte; - cortissime, per applicazioni radio; - infrarosse, la cui lunghezza d’onda è superiore a 780 nm; - visibili, poiché sono radiazioni visibili all’occhio umano; - ultraviolette, la cui lunghezza d’onda è inferiore a 380 nm; - radiazioni nucleari, ovvero raggi alfa, beta, gamma ecc.; - radiazioni cosmiche.

ILLUMINOTECNICA

C-3

Energia trasportata dalle radiazioni Per generare queste radiazioni è necessaria una fonte di energia. L’energia elettromagnetica E minima trasportata da un fascio è detta quanto; E = h f dove h è una costante universale (costante di Plank) pari a 6,62 × 10 –34 [J s]. Velocità di propagazione delle radiazioni elettromagnetiche La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto corrisponde a 300 000 km/s (c0 = 3 × 108 m/s), mentre in un mezzo qualsiasi: c = c0/n in cui n rappresenta l’indice di rifrazione del mezzo relativo al vuoto. L’indice di rifrazione è legato alla velocità di propagazione nel mezzo secondo quanto indicato nella tabella C.1. Tabella C.1 Velocità di propagazione [m/s] e indice di rifrazione dei principali mezzi Mezzo Vuoto (c0) Aria secca a 0 °C e 760 mmHg Silice fusa Vetro crown ordinario Vetro flint ordinario Acqua Bisolfuro di carbonio

Velocità di propagazione v 2,99796 × 108 2,99708 × 108 2,05551 × 108 1,98212 × 108 1,85517 × 108 2,24903 × 108 1,84150 × 108

Indice di rifrazione n 1,000000 1,000293 1,458500 1,512500 1,616000 1,333000 1,628000

Colore della radiazione Ciascuna radiazione visibile di una particolare frequenza viene percepita dall’occhio sotto forma di un determinato colore. All’estremo inferiore del campo di lunghezza d’onda (λ = 380 nm) si ha una radiazione color violetto, mentre all’estremo opposto (λ = 780 nm) si ha una radiazione di colore rosso; le radiazioni di lunghezza d’onda intermedie hanno una successione di colori che corrisponde all’arcobaleno (violetto, azzurro, verde, giallo, arancio e rosso). Nella figura C.1 sono riportati, oltre allo schema rappresentativo dello spettro visibile delle radiazioni elettromagnetiche, i principali campi applicativi per ciascuna lunghezza d’onda, le modalità del loro utilizzo, nonché le rispettive frequenze ed energie. I fenomeni spiegabili con la teoria ondulatoria della luce sono: la dispersione, l’interferenza ecc. 1.3 Percezione delle radiazioni elettromagnetiche visibili La retina umana è composta di coni e bastoncelli; mentre i primi percepiscono i colori delle radiazioni, i secondi ne percepiscono l’intensità. Con luce sufficientemente intensa, si ha la percezione cromatica degli oggetti, mentre, in corrispondenza di luce debole, il discernimento dei colori diminuisce sino a essere completamente annullato, provocando di conseguenza la percezione degli oggetti solo per contrasto delle loro luminanze (visione in bianco e nero). Nella figura C.2 viene riportato il grafico delle curve di sensibilità relativa dell’occhio umano in funzione della lunghezza d’onda: - fotopica, per la visione diurna (curva A); - scotopica, per la visione crepuscolare (curva B). Per le radiazioni verde-giallo l’occhio umano presenta la massima sensibilità.

C-4

FISICA TECNICA

Figura C.1 Radiazioni elettromagnetiche e spettro visibile.

ILLUMINOTECNICA

C-5

Figura C.2 Curve di sensibilità relativa in funzione della lunghezza d’onda λ. 1.4 Ottica ondulatoria L’ottica ondulatoria tratta i fenomeni legati alla propagazione della luce utilizzando il concetto di raggio. Interferenza L’interferenza avviene quando in un punto si sovrappongono due onde coerenti fra loro (caratterizzate da uguale frequenza e differenza di fase costante) che, sommandosi istante per istante, possono produrre un’onda di ampiezza doppia (interferenza positiva o costruttiva) o annullarsi (interferenza negativa o distruttiva, fig. C.3).

Figura C.3 Interferenza con lamina sottile.

C-6

FISICA TECNICA

Onde coerenti si ottengono dividendo la radiazione di una stessa sorgente luminosa in due fasci, che giungono a destinazione percorrendo tratti leggermente diversi fra loro (fig. C.3). In un punto vicino al precedente, l’interferenza può avere effetto opposto determinando in questo modo zone di interferenza positiva alternate a zone di interferenza negativa (frange di interferenza). Le sorgenti laser emettono luce molto stabile in frequenza (monocromatica e coerente) e permettono differenze di percorso notevoli. Se uno dei due percorsi varia nel tempo per effetto del movimento di una superficie riflettente, le frange di interferenza si spostano e dal conteggio di quelle che si susseguono in un punto è possibile misurare lo spostamento subito. Effetto Doppler L’effetto Doppler (fig. C.4) si manifesta quando la sorgente, supposta monocromatica, si avvicina al rivelatore; le onde ricevute nell’unità di tempo sono in numero maggiore di quelle emesse nello stesso tempo (diminuisce il numero di onde nello spazio fra sorgente e ricevitore); ciò si rileva come un aumento della frequenza dell’onda ricevuta; se la sorgente si allontana, la frequenza diminuisce. Questo fenomeno, che si manifesta anche con le onde acustiche, è percepito come cambio della tonalità della sirena di un treno fra la fase di avvicinamento e quella di allontanamento. Nel campo dell’ottica lo stesso fenomeno viene utilizzato per la misura della velocità di avvicinamento o di allontanamento delle stelle, attraverso la deviazione della frequenza della luce emessa dal gas che compone l’atmosfera della stella stessa, rispetto a quella della luce emessa da una lampada a scarica nello stesso gas.

Figura C.4 Effetto Doppler. Diffrazione La diffrazione si manifesta dopo un ostacolo investito da un raggio di luce come sfrangiamento del contorno dell’ombra prodotta; tale fenomeno è particolarmente evidente con ostacoli piccoli o superfici opache provviste di piccole fenditure.

Figura C.5 Diffrazione: principio di Huygens-Fresnel.

ILLUMINOTECNICA

C-7

Il fenomeno è spiegabile con il principio di Huygens-Fresnel (fig. C.5), secondo il quale le vibrazioni che si manifestano all’esterno di una superficie vibrante S, contenente la sorgente, sono ottenibili come somma dei contributi di tante sorgenti fittizie, ripartite su S e vibranti con la stessa ampiezza e la stessa fase riscontrate su S. Polarizzazione La luce riflessa da una superficie, o attraversante opportune sostanze trasparenti (filtri polarizzatori), risulta polarizzata, cioè le oscillazioni avvengono su un piano contenente la direzione del raggio (fig. C.6). Due filtri polarizzatori ortogonali producono l’estinzione del raggio.

Figura C.6 Polarizzazione della luce per riflessione e attraverso filtri polarizzatori. 1.5 Ottica geometrica L’ottica geometrica studia le leggi e i fenomeni ai quali è soggetta la luce nella sua propagazione, quando le dimensioni degli ostacoli sono grandi rispetto alla lunghezza d’onda. Un raggio luminoso viene identificato per astrazione con una semiretta uscente dalla sorgente. Se i raggi provenienti da un oggetto luminoso, dopo avere subito deviazioni e riflessioni, convergono nuovamente in uno stesso punto, si dice che essi formano un’immagine reale della sorgente; se, invece, i raggi luminosi per effetto di deviazioni e riflessioni arrivano all’occhio come se provenissero da una sorgente ideale, a questa si dà il nome di immagine virtuale (per esempio l’immagine di un oggetto che si forma in uno specchio piano). Propagazione in un mezzo In un mezzo omogeneo e trasparente la luce si propaga in linea retta. Nella propagazione in mezzi non omogenei e non trasparenti, si hanno i fenomeni della riflessione, rifrazione e dell’assorbimento. Riflessione della luce: legge di Cartesio La riflessione consiste in un rinvio di raggi luminosi incidenti su una superficie liscia, ben levigata (fig. C.7).

Figura C.7 Diversi tipi di riflessione e trasmissione: a) superfici piane; b) e c) superfici scabre.

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FISICA TECNICA

L’angolo di incidenza e l’angolo di riflessione dei raggi luminosi sono sempre complanari e uguali fra loro (fig. C.7a); quando il fascio incontra una superficie scabra non speculare, esso viene riflesso in diverse direzioni e il fenomeno prende il nome di riflessione irregolare o, meglio, di diffusione (fig. C.7b e c). Rifrazione della luce: legge di Snellius-Cartesio La rifrazione della luce consiste nella deviazione che subiscono i raggi luminosi quando passano da un mezzo trasparente a un altro, pure trasparente, ma nel quale la luce si propaga con velocità diversa ( fig. C.8).

Figura C.8 Rifrazione di un raggio luminoso. L’angolo di incidenza e l’angolo di rifrazione sono sempre complanari; pertanto si ha: sin j n -------------1 = n 1, 2 = ----2sin j 2 n1 essendo n1 e n2 gli indici di rifrazione dei due mezzi relativi al vuoto. Attraverso la teoria dell’ottica geometrica si spiega il comportamento degli specchi, dei prismi, delle lenti e degli obiettivi fotografici. Se la superficie di separazione fra due mezzi non è perfettamente piana, la rifrazione è irregolare; per lastre trasparenti e superfici irregolari il fenomeno complessivo di riflessione e trasmissione è rappresentato nella figura C.7b e c. Nella figura C.9 è riportata la costruzione geometrica della deviazione di un raggio sottile (non monocromatico) a opera di un prisma; essendo l’indice di rifrazione n1,2 funzione della lunghezza d’onda, il prisma opera una dispersione del raggio sottile incidente con la formazione dello spettro della luce stessa.

Figura C.9 Rifrazione della luce ad opera di un prisma per due diverse lunghezze d’onda.

ILLUMINOTECNICA

C-9

Una lente è un oggetto trasparente limitato da due superfici curve nel quale la luce subisce due rifrazioni; nella figura C.10 è indicata la costruzione dell’immagine di una lente concava (immagine reale) e di una convessa (immagine virtuale) con l’uso dei fuochi F1 e F2, punti ove vengono concentrati i raggi luminosi paralleli all’asse ottico della lente supponendo, quindi, la sorgente posta a distanza infinita.

Figura C.10 Rifrazione della luce a opera di una lente concava (sinistra) e di una convessa (destra), con indicata la costruzione dell’immagine; schematizzazione nel caso di lenti sottili. La combinazione di più lenti, che viene predisposta per minimizzare le distorsioni di forma e cromatiche delle lenti semplici (aberrazioni), costituisce un gruppo ottico che opera come cannocchiale (fig. C.11) o come obiettivo, per esempio fotografico (fig. C.12).

Figura C.11 Cannocchiale galileiano astronomico (a) e terrestre (b), con l’indicazione della costruzione dell’immagine.

Figura C.12 Obiettivo fotografico con l’indicazione della costruzione dell’immagine, facendo riferimento al centro ottico C e al fuoco di uscita F2.

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FISICA TECNICA

Si noti che il cannocchiale galileiano astronomico, ingrandisce l’oggetto in quanto l’angolo A'B' è maggiore dell’angolo AB (fig. C.11a) ma opera anche una inversione dell’immagine; l’introduzione di prismi fra le due lenti permette di ottenere l’immagine raddrizzata. 1.6 Grandezze fotometriche Le grandezze fotometriche misurano le sensazioni prodotte dalla luce. - Intensità luminosa I: è la grandezza fondamentale dell’illuminotecnica ed è espressa in candele [cd]. La candela è l’intensità luminosa di una superficie di area 1/600 000 cm2 del corpo nero alla temperatura di solidificazione del platino alla pressione di 101 325 Pa, emessa nella direzione perpendicolare alla superficie stessa. - Flusso luminoso Φ : è la quantità di luce emessa entro un angolo solido Ω , espressa in lumen [lm]. Per I = 1 cd e Ω = 1 steradiante, si ha Φ = 1 lm (il lumen rappresenta il flusso luminoso entro un angolo solido di 1 steradiante, quando l’intensità in esso è costante e pari a 1 cd). Per I variabile: Φ =

∫ I dΩ Ω

- Illuminamento E: rappresenta il rapporto fra il flusso luminoso incidente su una superficie e l’area della superficie stessa: E = Φ ---S Se l’area ricevente è infinitesima si ha: dΦ E = ------dS L’unità di misura dell'illuminamento è il lumen al metro quadrato di superficie ricevente e viene detta lux [lx]. 1.7 Sorgente puntiforme È una sorgente luminosa le cui dimensioni sono piccole rispetto alla distanza dalla superficie da illuminare. Per esempio, il Sole è una sorgente puntiforme per la Terra; non lo sarebbe per un satellite vicino al Sole. Superficie fotometrica Si definisce superficie fotometrica la superficie che unisce gli estremi dei vettori rappresentanti, in opportuna scala, le intensità. La superficie fotometrica può avere un asse di rotazione, ovvero avere una forma assolutamente generica.

Figura C.13 Curve fotometriche reali di una sorgente con simmetria di rotazione.

ILLUMINOTECNICA

C-11

Nel primo caso la superficie fotometrica è perfettamente definita da una sezione, curva fotometrica o indicatrice di emissione (figg. C.13 e C.14a); nel secondo caso bisogna fornire un diagramma (diagramma isocandela) che indica il valore di I in funzione dei due angoli zenitale e azimutale (fig. C.14b).

Figura C.14 Caratteristiche reali di una sorgente con riferimento a due piani di simmetria. Illuminamento L’illuminamento E prodotto da una sorgente puntiforme V in un punto P di una superficie S (fig. C.15) è dato da: E = I · cos j/R2 in cui I rappresenta l’intensità luminosa nella direzione di P; j è l’angolo di incidenza; R la distanza fra V e P.

Figura C.15 Illuminamento in P su S da parte della sorgente puntiforme V.

C-12

FISICA TECNICA

Abbagliamento L’abbagliamento diretto è quello causato dall’intensità diretta della sorgente puntiforme verso l’osservatore (fig. C.16). Per garantire uniformità di illuminamento e assenza di abbagliamento, la curva fotometrica deve essere quindi del tipo rappresentato nella figura C.17.

Figura C.16 Abbagliamento da parte delle sorgenti luminose stradali.

Figura C.17 Tipica curva fotometrica per illuminazione stradale (sezione sul piano verticale). 1.8 Illuminazione di esterni La progettazione di un impianto viene fatta scegliendo sulla base dell’esperienza il tipo, la posizione e il numero delle sorgenti; il calcolo di verifica consiste nel determinare gli illuminamenti che si ottengono sui piani utili come somma dei contributi di ciascuna sorgente. Dal confronto con i valori richiesti di illuminamento si ritoccano le scelte iniziali fino a ottenere il risultato richiesto. Una buona illuminazione deve tener conto dei parametri di seguito riportati. 1. Un adeguato valore dell’illuminazione in relazione al compito da svolgere; esso è stabilito dall’illuminamento raccomandato in relazione alle applicazioni (tab. C.2 per gli illuminamenti raccomandati per interni, tab. C.3 per i valori di illuminamento stradale).

ILLUMINOTECNICA

C-13

Tabella C.2 Illuminamenti per interni raccomandati dalla CIE Campo di impiego Illuminazione generale per zone poco frequentate o con modeste esigenze visive

Illuminazione generale per locali di lavoro

Illuminazione supplementare per compiti visivi impegnativi

Illuminamento raccomandato Tipo di attività [lux] 20 ÷ 50 Zone pubbliche con dintorni scuri 50 ÷ 100 Semplice orientamento per brevi permanenze Locali di lavoro utilizzati in maniera discontinua, per esempio 100 ÷ 200 aree di deposito, atrii Lavori che comportano compiti visivi modesti, per esempio 200 ÷ 500 lavorazioni a macchina grossolane, sale per conferenze Lavorazioni che comportano compiti visivi normali, per 500 ÷ 1000 esempio lavorazioni a macchina di media difficoltà, uffici Lavori che comportano compiti visivi speciali, per esempio 1000 ÷ 2000 incisione a mano, controllo della produzione di abbigliamento Lavori che comportano compiti visivi molto prolungati e 2000 ÷ 5000 impegnativi, per esempio elettronica fine e orologeria Lavori che comportano compiti visivi eccezionalmente impe5000 ÷ 10 000 gnativi, per esempio microelettronica Lavori che comportano compiti visivi straordinariamente 10 000÷20 000 impegnativi, per esempio operazioni chirurgiche

Tabella C.3 Valori di illuminamento raccomandati per l’illuminazione stradale Tipo di strada Strade a intenso traffico motorizzato e forte traffico pedonale come strade e piazze urbane di grande importanza Strade a traffico motorizzato intenso e veloce e scarso traffico pedonale come autostrade, strade di circolazione ecc. Strade a medio traffico motorizzato e pedonale Strade a scarso traffico motorizzato e intenso traffico pedonale Strade e viali residenziali o secondari a scarso traffico

Illuminamento orizzontale medio [lux] Fondo chiaro Fondo scuro

Fattore di uniformità

Coefficiente di utilizzazione

15

20

0,2

0,15

8

14

0,2

0,15

5

8

0,1

0,2

5

6

0,08

0,2

1÷3

2÷4

0,06

0,3

2. Garanzia di uniformità dell’illuminazione: il soddisfacimento o meno di questo requisito traspare dal coefficiente di uniformità Cunif, definito come il rapporto fra l’illuminamento minimo Emin nel punto più svantaggiato e l’illuminamento massimo Emax nel punto più avvantaggiato; pertanto si ha: Cunif = Emin/Emax 3. Adeguato coefficiente di utilizzazione del flusso rappresentato dal rapporto fra il flusso luminoso utilizzato sul piano utile e il complessivo flusso emesso dalle armature delle sorgenti. 4. Assenza di abbagliamento. Il risultato del progetto illuminotecnico o della verifica strumentale viene riportato in un diagramma detto isolux (fig. C.18).

C-14

FISICA TECNICA

Figura C.18 Diagramma isolux relativo all’illuminazione di una piazza. 1.9 Illuminazione di interni con luce artificiale Nelle tabelle C.4, C.5 e C.6 sono indicate le caratteristiche illuminotecniche relative alla tipologia degli ambienti serviti. L’illuminazione artificiale (riferimento norma UNI 10380) deve assicurare agli utenti un facile riconoscimento degli oggetti all’interno del locale illuminato, limitando l’affaticamento visivo e tenendo in considerazione la resa cromatica. Il compito visivo viene definito come l’esplicazione della prestazione visiva richiesta da una determinata attività, cioè con la visione degli oggetti, dei dettagli e dello sfondo connessi al tipo di mansione da svolgere. La tabella C.4 riporta i valori di illuminamento medio di esercizio, a seconda dell’attività svolta, sul piano utile del posto di lavoro (illuminamento di esercizio). La tabella C.5 riporta le tonalità del colore, la tabella C.6 il gruppo di resa del colore Ra' e la tabella C.7 le classi di controllo G dell’abbagliamento, raccomandati per tipo di locale, compito visivo e attività (W = Warm, I = Intermediate, C = Cold) Tabella C.4 Valore medio dell’illuminamento Tipo di locale

Compito visivo o attività

Zona di lettura Zona di scrittura Abitazioni e alberghi Zona dei pasti Camere, letti Ambienti comuni Magazzini e depositi Bocce Palestre Ambienti sportivi Piscine Tennis, pallavolo

Illuminamento di esercizio, valori minimo, medio, massimo [lx] 200-300-500 300-500-750 100-150-200 200-300-500 100-150-200 300-500 300-500 300-500 500-750

Tonalità di colore

Ra'

G

W W W W W, I I I I I

1A 1A 1A 1A 3 1B 1B 1B 1B

A A A B D A A A A

(segue)

ILLUMINOTECNICA

C-15

Tabella C.4 Valore medio dell’illuminamento Compito visivo o attività

Tipo di locale

Teatri e sale da concerto Multiuso Biblioteche Tavoli di lettura Ambiente generale, banchi Chiese Altare, pulpito Esposizione merci Negozi e magazzini Vetrine Corsie, illuminaz. generale Ospedali Chirurgia, illuminaz. generale Chirurgia, illuminaz. locale Classe, illuminaz. generale Scuole Cclasse, lavagna Laboratori artistici, scientifici Generici, dattilografia, sale PC Uffici Per disegnatori e progettaz. Sale per riunioni Auditori

Illuminamento di esercizio, valori minimo, medio, massimo [lx] 50-100-150 150-200-300 300-500-750 50-100-150 150-200-300 300-500-750 500-750-1000 50-100-150 500-750-1000 10.000-30.000-100.000 300-500-750 300-500-750 500-750-1000 300-500-750 500-750-1000 300-500-750

Tonalità di colore

Ra'

G

W, I W, I W, I W, I, C W, I, C I W, I, C W I I, C W, I W, I W, I, C W, I W, I W, I

1B 1B 1B 2 2 1B 1B 1A 1A 1A 1B 1B 1B 1B 1B 1B

B B B B B B B A A A B B B B B B

Tabella C.5 Temperatura di colore delle lampade (W = Warm, I = Intermediate, C = Cold) Temperature di colore Minore di 3300 K Da 3300 K a 5500 K Maggiore di 5300 K

Colore della luce Bianco - calda (W) Bianco - neutra (I) Bianco - fredda (C)

Tabella C.6 Gruppo di resa del colore Ra' in funzione dell’indice di resa del colore Ra Ra' 1A 1B 2 3 4

Ra > 90 80 - 90 60 - 80 40 - 60 20 - 40

Tabella C.7 Classi di qualità degli impianti di illuminazione in relazione all’abbagliamento Classe di qualità della limitazione dell’abbagliamento A B C D E

Tipo di compito visivo o di attività Molto difficoltoso Richiedente prestazioni visive molto elevate Richiedente prestazioni visive normali Richiedente prestazioni visive modeste Per interni dove le persone non hanno una posizone di lavoro precisa ma, si spostano da un posto all’altro, esplicando compiti che richiedono prestazioni visive modeste

C-16

FISICA TECNICA

Oltre alle prescrizioni precedentemente indicate, devono essere verificate: - uniformità di illuminamento: il rapporto fra l’illuminamento minimo e quello medio, nel locale o nella zona del locale dove si svolge un determinato compito visivo, non deve essere minore di 0,8; - limitazione dell’abbagliamento diretto; - limitazione dell’abbagliamento riflesso. 1.10 Calcolo illuminazione di interni In un interno l’illuminazione che si realizza è la somma della componente diretta (il cui calcolo è stato indicato in precedenza) e dell’effetto delle riflessioni da parte delle pareti. Il metodo dei coefficienti di utilizzazione si avvale di un coefficiente di utilizzazione Cu definito da: Flusso inviato sul piano utile C u = ------------------------------------------------------------------------Flusso emesso dalle pareti Il coefficiente Cu si trova precalcolato in base a fattori di riflessione delle pareti e del soffitto (fattore di riflessione 75% per superfici bianche; 50% per superfici di colore chiaro; 30% per superfici di colori medio; 10% per superfici di colore scuro) e dall’indice del locale ricavato dalle seguenti relazioni: i = (a · b) / h · (a + b) (per l’illuminazione diretta, semidiretta e mista); i = 3(a · b) / h · (a + b) (per l’illuminazione indiretta e mista). In queste due formule a e b rappresentano le dimensioni del locale, mentre h indica la distanza del piano contenente le sorgenti dal piano di lavoro, nel caso di illuminazione diretta, e la distanza fra il soffitto e il piano di lavoro, nel caso di illuminazione indiretta. La tabella C.8 riporta un esempio di coefficienti di utilizzazione Cu in funzione dei parametri descritti. Si introducono i seguenti fattori: - il rendimento dell’armatura µ dell’ordine di 0,9, che dipende dalle proprietà del riflettore e del rifrattore; - il coefficiente di deprezzamento f delle lampade (metà della riduzione di flusso al termine della vita della lampada); - il fattore di manutenzione p legato alla conformazione dell’apparecchio e alla periodicità con cui avviene la pulizia delle sorgenti (tab. C.8 ultima colonna). I coefficienti Cu possono essere espressi nella seguente forma: Em ⋅ Su C u = ---------------------------------Φi ⋅ µ ⋅ f ⋅ p ⋅ n da cui si ricava: Em ⋅ Su n = ------------------------------------Cu ⋅ Φi ⋅ µ ⋅ f ⋅ p in cui n indica il numero di lampade da installare; Em rappresenta l’illuminamento medio, Su è l’area del piano utile e Φ i è il flusso luminoso di una lampada. La potenza elettrica complessiva installata sarà P = n · Pi essendo Pi la potenza di ciascuna lampada, compresi gli eventuali accessori (reattore o circuito elettronico di alimentazione).

ILLUMINOTECNICA Tabella C.8 Coefficienti di utilizzazione Cu (fonte: UTET)

C-17

C-18

FISICA TECNICA

1.11 Sorgenti superficiali L’illuminamento nel punto P di una superficie S2 dovuto a una sorgente superficiale S1 (fig. C.19) si ottiene con la seguente espressione: E =

∫ dE

cos j ⋅ cos ε

- dS 1 ∫ BS ------------------------r2

=

S1

S1

in cui BS è la luminanza superficiale in [cd/m2] o [nit]. Se BS = costante si ha: E = BS

∫ S1

cos j ⋅ cos ε -------------------------- dS 1 r2

Figura C.19 Schema di illuminazione da sorgente superficiale e calcolo grafico dell’illuminamento a opera di una sorgente di luminanza costante. L’integrale precedente può essere calcolato per via analitica oppure attraverso la seguente costruzione grafica (fig. C.19): facendo centro in P si traccia la semisfera di raggio arbitrario R e si proietta centralmente su essa la sorgente S1. L’illuminamento nel punto P dovuto a S1 è dato dal prodotto della luminanza superficiale Bs divisa per R2, per l’area A della seconda proiezione sul piano equatoriale della semisfera di Lambert di raggio R, della prima proiezione tracciata: E = A · Bs /R2 Diagrammi di calcolo Il flusso complessivo su S2, e di conseguenza l’illuminamento medio su S2, nel caso sia BS = costante, risulta: Φ 1, 2 = B S ⋅

∫ ∫ S1 S2

dS 1 ⋅ dS 2 ⋅ cos ε ⋅ cos j ---------------------------------------------------- = B S ⋅ π ⋅ K 1, 2 ⋅ S 1 r2

Il fattore K1,2 di valore pari all’integrale doppio sopra riportato, diviso per S1 e π si chiama fattore di vista della superficie S1 dalla superficie S2; esso rappresenta, di tutto il flusso emesso

ILLUMINOTECNICA

C-19

da S1, la quota che giunge su S2. Data la simmetria del precedente integrale doppio rispetto alle superfici, si ha: Φ 1, 2 = B S ⋅ π ⋅ K 1, 2 ⋅ S 2 = Φ 2, 1 e quindi vale il principio di reciprocità: K 1, 2 ⋅ S 1 = K 2, 1 ⋅ S 2 La figura C.20 riporta il fattore di vista nel caso di superfici ortogonali fra loro, mentre la figura C.21 riporta quello di superfici parallele.

Figura C.20 Fattore di vista per superfici ortogonali con diversi rapporti dimensionali.

Figura C.21 Fattore di vista per superfici parallele: 1) dischi; 2) quadrati; 3) rettangoli di lato uno doppio dell’altro; 4) rettangoli stretti e lunghi.

C-20

FISICA TECNICA

1.12 Classificazione delle sorgenti luminose La tabella C.9 fornisce un panorama delle sorgenti luminose utilizzate nell’illuminazione. Tabella C.9 Classificazione delle sorgenti luminose Sole Volta celeste

Naturali

A incandescenza Sorgenti luminose Artificiali

A luminescenza

Propriamente dette Alogene A vapore di sodio A vapore di mercurio Fluorescenti

Coerenti

A bulbo Tubolari

Laser

Si definisce l’efficienza luminosa: luminosoε = Flusso ---------------------------------------Potenza elettrica

[lm/W]

per una scelta energeticamente corretta degli apparecchi e il progetto elettrico dell’impianto. Le tabelle C.10, C.11 ed C.12 forniscono alcuni dati relativi a sorgenti luminose tradizionali, fluorescenti e alogene. Tabella C.10 Caratteristiche di sorgenti luminose (G.E. Lighting) Tipo

Descrizione

T8 T8 T8 T8 T12: accensione istantanea T12: accensione istantanea T12: accensione istantanea T12: accensione istantanea T12: accensione istantanea Lineari Bulbo Kolorarc Kolorarc diurna

Polylux 2700 Polylux 3000 Bianco caldo Naturale Deluxe

600 600 1050 1050

26 26 26 26

18 18 38 38

Flusso luminoso a 100 ore [lm] 1450 950 3050 1750

Bianchissimo

1800

38

55

4500

4150

62

Bianchissimo

1800

38

55

3300

4175

89

Bianchissimo

2400

38

75

6150

4150

62

Bianco caldo

2400

38

75

6400

3000

52

38

75

4500

4175

89

Lunghezza Diametro Potenza [mm] [mm] [W]

Bianchissimo 2400 Deluxe Alogene 80÷333 Alogene 110÷410 Ioduri metallici 220÷410 Vapori Hg+bulbo 220÷410 Fluorescenti

Temperatura di colore [K] 2700 3000 2950 3500

Resa di colore Ra % 80+ 90+ 51 92

10÷12 100÷200 1350÷44 000 2850÷3000 − 28÷30 100÷500 1350÷8500 2900÷2900 − 91÷167 250÷1000 19 500÷32 000 4000÷4500 65÷70 91÷167 250÷1000 19 000÷32 000 4000÷6000 90÷90

ILLUMINOTECNICA

C-21

Tabella C.11 Caratteristiche di sorgenti fluorescenti (Philips) Lunghezza Potenza [cm] [W] Diametro Tipo/serie [cm] da da a a 39,2 15 TLD Super 80 2,6 145,4 58 TLD 31,5 14 2,6 Standard 145,4 58 TLD 39,2 15 2,6 Super 90 145,4 58 TL 24,2 8 1,6 Miniature 47,1 13 TLM 54,4 20 3,8 Rapid Start 115,4 40 TLM Rapid Start 115,4 115 3,8 Alta emissione 234,0 215 TLM 115,4 40 3,8 Rapid Direzionale 145,4 65 TLF 54,4 20 3,8 Direzionale 145,4 65 TLS 20 53,1 3,8 Accensione pronta 114,1 40 TLD HF 54,4 16 2,6 “Argon” Super 80 145,4 50 TLX 55,1 20 3,8 Antideflagrante 116,0 40 TL 54,4 20 3,8 Standard 145,4 65

Flusso [lm] da a 1000 5000 730 4000 1000 3700 410 930 1200 3200 6850 15500 2650 4200 1100 4450 950 2350 1400 5000 1000 2350 1150 4800

Lumin. Lumin. Efficienza superf. lineare [lm/W] [cd/cm2] [cd/cm] app. app. da da da a a a 67,0 1,00 2,59 86,0 1,34 3,48 52,0 0,9 2,34 69,0 1,07 2,79 67,0 1,00 2,59 64,0 1,00 2,58 51,2 1,07 1,71 71,5 1,25 2,00 0,59 2,23 60,0 0,74 2,81 80,0 60,0 1,58 6,02 72,0 1,76 6,71 66,0 0,61 2,32 65,0 0,77 2,93 55,0 0,54 2,05 68,0 0,81 3,10 47,5 0,48 1,81 59,0 0,55 2,08 87,5 1,00 2,60 100,0 1,34 3,48 0,48 1,84 50,0 0,54 2,05 59,0 57,5 0,56 2,14 74,0 0,88 3,34

Temp. colore [°C] da a 2700 6500 1000 6500 1000 6500 2900 4100 4100 4000 4100 4100 4100 4100 4100 4100 4100 4100 3000 4000 4100 4100 4100 4100

Tabella C.12 Caratteristiche di sorgenti alogene e varie (Philips)

Tipo

Descrizione

Plusline

Alogena

Halogena

Alogena

HPL-N HPL Comfort

Vapori Hg + fl. Vapori Hg + fl.

Lunghezza [mm] da a 7,8 33,4 9,5 14,0 13,0 39,9 13,0 29,9

Diametro [mm] da a 1,1 1,1 4,1 9,6 5,6 16,7 5,6 12,2

Potenza [W] da a 60 2000 60 150 50 1000 50 400

Flusso luminoso a 100 ore [lm] da a 810 48.400 780 2550 1800 58.500 2000 24.200

Temperatura di colore [K] da a 2900 2900 2900 2900 4300 3900 3300 2500

Resa di colore Ra % da a − − − − 49 33 47 57

C-22

FISICA TECNICA

1.13 Verifica illuminotecnica dell’illuminazione naturale di un ambiente Per stabilire l’entità dell’illuminazione naturale di un ambiente si introduce il coefficiente medio di illuminazione diurna, che rappresenta il rapporto fra l’illuminamento medio sul pavimento del locale, in un dato istante, e l’illuminamento che ci sarebbe se la stessa superficie fosse all’esterno e fosse illuminata dall’intera volta celeste con cielo senza sole. Si ha la seguente relazione: S v ⋅ t E i′ + E i″ + E ′′′ E η m = ---------- = ---------------- ⋅ -------------------------------E e, o E e, o ∑ aiSi nella quale: - ηm = coefficiente medio di illuminazione diurna; - E = illuminamento medio all’interno dell’ambiente, ipotizzato costante [lx]; - Sv = area della superficie vetrata [m2]; - t = coefficiente di trasmissione della superficie vetrata (t = 0,8 per vetro semplice; t = 0,6 per vetro a camera); -

∑ ai Si

= assorbimento ottico dell’ambiente [m2];

- E v′ = illuminamento del baricentro della superficie finestrata [lx] dovuto alla porzione di cielo visibile di luminanza Bc (costante); - E v′′ = illuminamento del baricentro della finestra [lx] dovuto alla facciata antistante con coefficiente di assorbimento af; - E v′′′ = illuminamento del baricentro della finestra [lx] dovuto alla pavimentazione stradale con coefficiente di assorbimento at; - Ee,o = illuminamento su una superficie orizzontale, tale che la superficie riceva la luce dall’intera volta celeste [lx]; ( E v′ , E v′′ , E v′′′ ed Ee,o sono calcolati o misurati contemporaneamente e nella situazione di cielo uniformemente coperto.) Il parametro ηm consente di verificare dal punto di vista illuminotecnico se un ambiente è sufficientemente illuminato da luce naturale. Per tale coefficiente sono stabiliti limiti inferiori (per esempio, per le scuole); a volte, con lo stesso intendimento, si sostituisce tale parametro con il rapporto fra superficie vetrata e superficie opaca della facciata. 1.14 Colorimetria Scopo della colorimetria è quello di descriverere la sensazione luminosa di colori con numeri riferiti ad un determinato spazio. La sensazione luminosa di una luce è data dalla sua luminanza e dalla sua cromaticità, quest’ultima espressa con due coordinate tricromatiche. I sistemi di riferimento più usati in tale spazio sono: PTD, RGB, xyz (CIE). Nel sistema di riferimento xyz normalmente con y si rappresenta la luminanza. La cromaticità è l’intersezione dei vettori tristimolo con piano x + y + z = 1, e pertanto è definita da due sole coordinate, in genere x e y. Il triangolo dei colori CIE (fig. C.22) permette di individuare la cromaticità sia di una luce diretta, sia di una luce riflessa da una superficie, sia di un pigmento.

FISICA ATOMICA

C-23

Figura C.22 Triangolo dei colori CIE, radiatore di Planck, in cui: W = punto acromatico di riferimento (bianco di uguale energia); A = filamento di tungsteno a 2850 K; B = luce solare (4800 K); B = luce diurna (sole + cielo azzurro) 6500 K; S = luce gialla del sodio. R*, B*, G* (red, green, blue): vertici del triangolo di Guild e Wright.

2 FISICA ATOMICA 2.1 Gli atomi L’atomo è la più piccola parte di un elemento chimico che conserva le caratteristiche dell’elemento stesso. Ogni atomo, le cui dimensioni sono dell’ordine di 10−10 m, è composto di elettroni, dotati di carica elettrica negativa −e, legati dalla forza di attrazione elettrica a un nucleo di carica positiva +Ze (e = 1,6 × 10−19 C rappresenta la carica elementare in coulomb). Il nucleo atomico, le cui dimensioni sono dell’ordine di 10−14 m e nel quale è concentrata la quasi totalità della massa dell’atomo, è composto da A nucleoni (A è il numero di massa) di cui Z sono protoni (Z è il numero atomico) e N (= A − Z) sono neutroni.

C-24

FISICA TECNICA

Le proprietà chimiche di ciascun elemento sono determinate dal numero atomico Z. In natura vi sono 92 elementi, dall’idrogeno (Z = 1) fino all’uranio (Z = 92). Elementi con Z > 92 sono prodotti artificialmente e sono tutti instabili. Ordinariamente l’atomo si presenta elettricamente neutro; l’acquisizione o perdita di elettroni trasforma l’atomo in ione (negativo o positivo). L’energia necessaria a rimuovere un solo elettrone da un’atomo neutro è chiamata energia di ionizzazione (fig. C.23). Si osservi che in fisica atomica e nucleare le energie sono espresse in elettronvolt [eV]: 1 eV = 1,6 × 10−19 J e relativi multipli (keV, MeV ecc.). Le caratteristiche dei costituenti dell’atomo sono riassunte in tabella C.13, dove le masse sono anche espresse in unità di energia (utilizzando l’equivalenza massa-energia E = mc02, dove c0 = 3,0 × 108 m/s è la velocità della luce) e in unità atomiche (1 amu = 1,66 × 10−27 kg).

Figura C.23 Energia di ionizzazione in funzione del numero atomico Z. Tabella C.13 Proprietà dei costituenti atomici Costituente Elettrone Protone Neutrone

Carica elettrica − e = −1,6 × 10 -19 C + e = 1,6 × 10-19 C 0

9,10 × 10−31 kg 1,67 × 10−27 kg 1,68 × 10−27 kg

Massa 0,549 × 10−3 amu 1,007276 amu 1,008665 amu

0,511 MeV 938,3 MeV 939,6 MeV

2.2 Elementi di fisica quantistica I principali fenomeni di fisica atomica, quali l’emissione e l’assorbimento di radiazione elettromagnetica da parte della materia, non sono descrivibili attraverso le leggi della meccanica classica e dell’elettromagnetismo, ma richiedono concetti sviluppati in fisica moderna (meccanica quantistica). I principali contenuti di queste teorie sono riassunti di seguito. Natura corpuscolare della luce L’energia trasportata dalla radiazione elettromagnetica non è distribuita uniformemente su tutto il fronte d’onda, ma è concentrata in pacchetti chiamati quanti di luce o fotoni, che si propagano rettilinearmente nello spazio vuoto come particelle di massa nulla e con velocità pari

FISICA ATOMICA

C-25

alla velocità della luce c0. Ciascun fotone possiede un’energia E e una quantità di moto p legate alla frequenza f ed alla lunghezza d’onda λ attraverso le seguenti relazioni: E = h · f; 10−34

p = h/λ

10−15

dove h = 6,63 × J s = 4,14 × eV s rappresenta la costante di Planck. L’intensità della radiazione elettromagnetica è proporzionale al numero di fotoni trasportati e l’interazione della radiazione con una particella carica è descrivibile attraverso un processo di emissione o di assorbimento di fotoni. La natura corpuscolare della radiazione si manifesta con evidenza crescente all’aumentare della frequenza della radiazione. Gli intervalli energetici corrispondenti ai diversi tipi di radiazione sono riassunti nella tabella C.14. Tabella C.14 Classificazione della radiazione elettromagnetica e relativi intervalli di energie Descrizione Luce visibile Ultravioletto (UV) Raggi X Raggi γ

Meccanismi di produzione Transizioni atomiche, corpi ad alta temperatura Scariche elettriche nei gas, radiazione solare Radiazione di frenamento e radiazione caratteristica Reazioni nucleari, raggi cosmici

Intervallo di energie [eV] 1,6 ÷ 3,3 3,3 ÷ 103 10 ÷ 5 × 105 > 5 × 104

Quantizzazione e spettri energetici Alcune grandezze meccaniche (l’energia, la quantità di moto, il momento angolare e altre), relative a sistemi legati quali gli atomi e le molecole, sono quantizzate, ovvero possono assumere solo valori discreti che sono funzione di un insieme finito di variabili intere, chiamate numeri quantici. Gli stati corrispondenti ai valori discreti di energia sono definiti stati stazionari e i corrispondenti valori di energia sono detti livelli energetici. Lo stato corrispondente alla minima energia è lo stato fondamentale; gli stati di energia superiore sono gli stati eccitati. Le transizioni tra due stati stazionari possono avvenire per assorbimento o emissione di un fotone (transizioni radiative, fig. C.24) di energia pari alla differenza tra i corrispondenti livelli energetici.

Figura C.24 Transizioni tra stati stazionari. La frequenza emessa o assorbita è legata alle energie E ed E' dei due livelli, mediante la formula di Bohr:

C-26

FISICA TECNICA

E′ – Ef = ----------------h L’insieme di frequenze (assorbite o emesse) costituisce lo spettro: esso può essere composto da una successione discreta di frequenze (spettro a righe, caratteristico dei gas monoatomici), da addensamenti in corrispondenza a determinate frequenze (spettro a bande, tipico di gas e vapori poliatomici), o da una successione continua più o meno estesa di frequenze (spettro continuo, tipico di solidi e liquidi riscaldati). Le frequenze contenute nello spettro di assorbimento di un gas sono anche presenti nello spettro di emissione (principio di inversione dello spettro). Gli spettri osservati nelle emissioni atomiche o molecolari interessano la regione di frequenze compresa fra l’infrarosso e i raggi X. 2.3 Struttura atomica

Figura C.25 Livelli energetici dell’atomo di idrogeno e corrispondenti transizioni radiative. I livelli energetici dell’atomo di idrogeno (Z = 1) sono rappresentati nella figura C.25 e assumono i seguenti valori: 13, 63[eV] E n = – -------------n2

FISICA ATOMICA

C-27

dove n = 1, 2, 3 ecc. rappresenta il numero quantico principale (n = 1 indica il livello fondamentale). I diversi livelli (detti strati), sono convenzionalmente indicati con le lettere K, L, M ecc. Le transizioni fra i vari livelli danno luogo a uno spettro a righe nella regione ultravioletta (serie di Lymann), nel visibile (serie di Balmer) e nella regione infrarossa (serie di Paschen). Gli altri numeri quantici atomici sono: - il numero quantico azimutale l: varia tra 0 e n − 1 e caratterizza la forma dell’orbitale dell’elettrone intorno al nucleo; - il numero quantico magnetico m: varia tra –l e +l e definisce l’orientamento spaziale dell’orbitale; - il numero quantico di spin ms: può valere ±½ e definisce l’orientamento dello spin dell’elettrone. Gli stati caratterizzati da una coppia di numeri quantici n e l sono definiti orbitali e, in corrispondenza di l = 0, 1, 2, 3 ecc., vengono indicati con la dicitura ns, np, nd, nf ecc. Ciascun orbitale contiene 2 · (2l + 1) stati, corrispondenti ai numeri quantici m e ms (tab. C.15). Tabella C.15 Distribuzione degli elettroni negli orbitali atomici Strati n l orbitali numero di stati

K 1 0 1s 2

L 2 0 2s 2

1 2p 6

0 3s 2

M 3 1 3p 6

N 4 2 3d 10

0 4s 2

1 4p 6

2 4d 10

3 4f 14

La configurazione elettronica dello stato fondamentale degli atomi con Z > 1 è riportata in tabella C.16, in cui gli elementi chimici indicati fra parentesi rappresentano la configurazione elettronica equivalente per gli elettroni negli strati completamente riempiti. Essa si ottiene riempiendo gli orbitali a partire dagli strati più interni e tenendo conto che due elettroni non possono avere gli stessi numeri quantici (principio di esclusione di Pauli). Poiché gli strati completamente riempiti godono di una notevole stabilità, solo gli elettroni appartenenti allo strato più esterno (detti elettroni di valenza) partecipano ai legami chimici. 2.4 Raggi X Produzione Si utilizza il tubo radiogeno (tubo di Coolidge) rappresentato nella figura C.26.

Figura C.26 Schema di un tubo a raggi X.

C-28

FISICA TECNICA

Tabella C.16 Configurazione elettronica dei diversi atomi nello stato fondamentale e corrispondenti energie di ionizzazione Z

Simbolo

Stato fondamentale

Configurazione fondamentale

Energia di ionizzaz. [eV]

Z

Stato Simfondabolo mentale

Configurazione fondamentale

Energia di ionizzaz. [eV]

1

H

2S

1s

13,595

37

Rb

2S

2

He

1S

1s2

24,481

38

Sr

1S

5s2

5,692

3

Li

3S

5,390

39

Y

4d 5s2

6,377

4

Be

1S

2s2

9,320

40

Zr

4d2 5s2

6,835

5

B

2s2 2p

8,296

41

Nb

4d4 5s

6,881

6

C

2s2 p2

11,256

42

Mo

4d5 5s

7,100

7

N

2P 1/2 3P 0 4S

2D 3/2 3F 2 6D 1/2 7S

2s2 2p3

14,545

43

Tc

6S

4d5 5s2

7,228

2s2 2p4

13,614

44

Ru

7,365

17,418

45

Rh

2s2 2p6

21,559

46

Pd

5F 5 4F 9/2 1S

4d7 5s

2s2 2p5

5,138

47

Ag

2S

4d10 5s

7,574

4d10 5s2

8,991

[He] 2s

[Kr] 5s

4,176

8

O

9

F

10

Ne

3P 2 2P 3/2 1S

11

Na

2S

12

Mg

1S

3s2

7,644

48

Cd

1S

13

Al

2P 1/2 3P 0 4S

3s2 3p

5,984

49

In

5,785

8,149

50

Sn

4d10 5s2 5p2

7,342

3s2 3p3

10,484

51

Sb

2P 1/2 3P 0 4S

4d10 5s2 5p

3s2 3p2

4d10 5s2 5p3

8,639

4d10 5s2 5p4

9,010

4d10 5s2 5p5

10,454

4d10 5s2 5p6

12,127

14

Si

15

P

Ar

3P 2 2P 3/2 1S

19

K

2S

20

Ca

1S

21

Sc

16

S

17

Cl

18

[Ne] 3s

3s2 3p4

10,357

52

Te

3s2 3p5

13,010

53

I

3s2 3p6

15,755

54

Xe

3P 2 3P 3/2 1S

7,461

4d10

8,330

4,339

55

Cs

2S

4s2

6,111

56

Ba

1S

6s2

5,210

3d 4s2

6,540

57

La

5,610

6,830

58

Ce

4f 5d 6s2

6,540

3d3 4s2

6,740

59

Pr

4f3 6s2

5,480

3d5 4s

6,764

60

Nd

2D 3/2 1G 4 4I 9/2 5I 4 6H 5/2 7F 0 8S

5d 6s2

3d2 4s2

4f4 6s2

5,510

9D 2 6H 15/2 5I 8 4I 15/2 3H 6 2F 7/2 1S 2D 3/2 3F 2

[Ar] 4s

22

Ti

23

V

24

Cr

2D 3/2 3F 2 4F 3/2 7S

25

Mn

6S

3d5 4s2

7,432

61

Pm

26

Fe

3d6 4s2

7,870

62

Fm

27

Co

3d7 4s2

7,860

63

Eu

3d8 4s2

7,633

64

Gd

3d10 4s

7,724

65

Tb

28

Ni

29

Cu

5D 4 4F 9/2 3F 4 2S

30

Zn

1S

3d10 4s2

9,391

66

Dy

31

Ga

3d10 4s2 4p

6,000

67

Ho

32

Ge

3d10 4s2 4p2

7,880

68

Er

33

As

2P 1/2 3P 0 4S

3d10 4s2 4p3

9,810

69

Tm

34

Se

3d10 4s2 4p4

9,750

70

Yb

35

Br

3d10 4s2 4p5

11,840

71

Lu

36

Kr

3d10 4s2 4p6

13,996

72

Hf

3P 2 2P 3/2 1S

4d8 5s

[Xe] 6s

3,893

4f5 6s2

-

4f6 6s2

5,600

4f7 6s2

5,670

4f7 5d 6s2

6,160

4f9 6s2

6,740

4f10 6s2

6,820

4f11 6s2

-

4f12 6s2

-

4f13 6s2

-

4f14 6s2

6,220

4f14 5d 6s2

6,150

4f14 5d2 6s2

7,000

(segue)

FISICA ATOMICA

C-29

Tabella C.16 Configurazione elettronica dei diversi atomi nello stato fondamentale e corrispondenti energie di ionizzazione Z

Simbolo

73

Ta

74

W

Stato Configurazione fondafondamentale mentale 4F 14 3 2 3/2 [Xe] 4f 5d 6s 5D 0 6S

4f14 5d4 6s2

87

Stato Configurazione Simfondafondamentale bolo mentale 2 Fr S [Rn] 7s

7,980

88

Ra

4S

7s2

5,277

6d 7s2

6,900

6d2 7s2

-

Z

4f14 5d8 6s2

8,880

92

U

Au

5D 4 4F 9/2 3D 3 2S

4f14 5d10 6s

9,220

93

Np

80

Hg

1S

4f14 5d10 6s2

10,434

94

Pu

81

Tl

4f14 5d10 6s2 6p

6,106

95

Am

82

Pb

4f14 5d10 6s2 6p2

7,415

96

Cm

9D 2

83

Bi

2P 1/2 3P 0 4S

2D 3/2 3F 2 4K 11/2 5L 4 6L 11/2 7F 0 8S

4f14 5d10 6s2 6p3

7,287

97

Bk

84

Po

4f14 5d10 6s2 6p4

8,430

98

Cf

85

At

4f14 5d10 6s2 6p5

-

99

E

86

Rn

75

Re

76

Os

77

Ir

78

Pt

79

3P 2 3P 3/2 1S

4f14 5d5 6s2

7,870

89

Ac

4f14 5d6 6s2

8,700

90

Th

4f14 5d7 6s2

9,200

91

Pa

4f14 5d10 6s2 6p6

Energia di ionizzaz. [eV] -

Energia ionizzaz. [eV] 7,880

10,745

100 Fm

5f2 6d 7s2

-

5f3 6d 7s2

4,000

5f4 6d 7s2

-

5f6 7s2

-

5f7 7s2

-

5f7 6d 7s2

-

-

(5f8 6d 7s2)

-

-

(5f9 6d 7s2)

-

-

(5f10 6d 7s2)

-

-

(5f11 6d 7s2)

-

Gli elettroni emessi per effetto termoionico da un filamento C vengono accelerati nel vuoto attraverso una differenza di potenziale (∆V = 10 ÷ 200 kV, a seconda delle applicazioni) e colpiscono un anodo A, generalmente in tungsteno. Lo spettro emesso da un tubo a raggi X che funziona a una tensione generica ∆V (vedi figura C.27) è composto di due parti: - lo spettro continuo (spettro bianco), prodotto dal brusco rallentamento degli elettroni nell’anodo (radiazione di bremsstrahlung), che presenta una frequenza di taglio fmax (o minima lunghezza d’onda λmin) pari a: e ⋅ ∆V f max = -------------; h

h⋅c λ min = -----------0- = 1238 ------------ [nm] e∆V ∆V

Figura C.27 Distribuzione di intensità dei raggi X in funzione della lunghezza d’onda.

C-30

FISICA TECNICA

- i picchi caratteristici dell’elemento di cui è composto l’anodo (spettro caratteristico) dovuti all’espulsione di un’elettrone dagli orbitali interni, seguita da una transizione radiativa da un livello superiore ( fig. C.28). La frequenza f di ciascuno dei picchi dipende dal numero atomico Z dell’anodo secondo la legge di Moseley: f = A ⋅ ( Z – b )2 dove A e b sono costanti caratteristiche di ciascun picco. La nomenclatura per indicare tali picchi è riportata nella figura C.28.

Figura C.28 Transizioni radiative dello spettro caratteristico. Poiché i raggi prodotti divergono da un punto, l’intensità I del fascio emesso dal tubo varia in funzione della distanza d dal tubo secondo l’inverso del quadrato della distanza: 1 I ( d ) ∝ ----2d Assorbimento L’attenuazione di un fascio X monoenergetico, che attraversa uno spessore x di materiale, è descritta dalla seguente legge esponenziale: I ( x ) = I 0 ⋅ e –µ x dove I0 rappresenta l’intensità della radiazione incidente sul materiale, mentre µ è un coefficiente di attenuazione (o assorbimento) lineare [cm−1] che dipende dall’energia del fascio e dal tipo di materiale attraversato. Nella pratica è utilizzato spesso lo spessore emivalente HV (tab. C.17) che rappresenta lo spessore necessario per assorbire metà dell’intensità del fascio incidente: ln 2- = 0-------------,693HV = ------µ µ Tabella C.17 Spessore emivalente di cemento e piombo per fasci larghi di raggi X di diverse energie Energia Cemento [cm] Piombo [cm]

50 keV 0,4 0,005

100 keV 1,6 0,025

200 keV 2,6 0,042

400 keV 3,0 0,25

1 MeV 4,6 0,76

2 MeV 6,1 1,15

4 MeV 8,4 1,48

FISICA ATOMICA

C-31

Poiché il coefficiente di attenuazione µ è proporzionale alla densità d del materiale, si introduce il rapporto µ/d (detto coefficiente di assorbimento di massa, [cm2/g]). Questo è riportato a titolo di esempio nella figura C.29 in funzione dell’energia del fascio per assorbimento in acqua, calcio e piombo. Per energie inferiori a 200 keV, µ/d varia velocemente all’aumentare del numero atomico Z (approssimativamente come Z4), mentre la dipendenza da Z diminuisce alle energie superiori.

Figura C.29 Coefficiente di assorbimento di massa per il piombo, il calcio e l’acqua. Il diverso assorbimento di raggi X in materiali con Z differente consente analisi non distruttive delle strutture interne e offre innumerevoli applicazioni in medicina (radiografie e radioscopie) e nell’industria (analisi dei metalli e delle leghe). 2.5 Irraggiamento termico L’irraggiamento termico rappresenta l’emissione di radiazione elettromagnetica da parte di solidi e liquidi dovuto al moto di agitazione termica. Questo infatti dà luogo a transizioni fra i livelli energetici determinati da rotazioni e vibrazioni di atomi e molecole di cui il corpo è composto; poiché tali livelli energetici sono molto numerosi, lo spettro della radiazione termica è praticamente continuo. Poiché le caratteristiche di tale radiazione dipendono dalla natura e dalla forma del corpo radiante, ci si riferisce nella trattazione a un radiatore ideale, chiamato corpo nero o cavità radiante, capace di assorbire tutte le radiazioni che incidono su di esso. Lo spettro di emissione di un corpo nero dipende esclusivamente dalla temperatura assoluta T secondo leggi valide, almeno qualitativamente, anche per corpi solidi qualsiasi. Legge di Stefan L’energia emessa in un secondo da una superficie radiante unitaria nell’emisfero anteriore (detta intensità o radianza totale I [W/cm2]) è proporzionale alla quarta potenza della temperatura: I = ε ⋅ σ ⋅ T4

C-32

FISICA TECNICA

dove σ = 5,67 × 10−12 Wcm−2K−4 è la costante di Stefan-Boltzmann ed ε è un coefficiente adimensionale (emissività totale) che dipende sia dalle caratteristiche del corpo, sia dalla temperatura, e che vale ε = 1 per il corpo nero. Per esempio, l’emissività totale del tungsteno usato nei filamenti delle lampadine è riportata nella tabella C.18. Tabella C.18 Emissività totale del tungsteno [W] per diverse temperature Temperatura [K] Emissività ε

500 0,053

1000 0.114

1500 0,192

2000 0,26

2500 0,303

3000 0,334

3500 0,351

Legge dello spostamento di Wien La lunghezza d’onda per la quale l’emissione spettrale raggiunge il valore massimo (λImax) è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta T: 0, 2897 [cm] λ Imax = -----------------T La distribuzione spettrale di corpo nero è riportata nella figura C.30 per diverse temperature. All’aumentare della temperatura l’emissione massima si sposta verso lunghezze d’onda inferiori, passando dall’infrarosso all’ultravioletto attraverso il visibile. L’area sottesa da ciascuna curva rappresenta l’intensità totale I emessa a quella temperatura.

Figura C.30 Intensità della radiazione emessa dal corpo nero, in funzione della lunghezza d’onda per diverse temperature. Si osservi che lo spettro di emissione del Sole è bene approssimato da quello di un corpo nero alla temperatura di 5800 K, mentre per il corpo umano (T = 310 K) il massimo di emissione ricade nella regione dell’infrarosso (λImax ≈ 9 µm). L’emissione di raggi X per effetto

FISICA ATOMICA

C-33

termico richiederebbe invece temperature estremamente elevate ( ≈ 108 K), raggiungibili solo in alcune stelle o in bombe termonucleari. 2.6 Luminescenza La luminescenza è quella caratteristica che possiedono diverse sostanze in grado di emettere luce propria, di origine non termica, quando opportunamente eccitate (o attivate) da un agente che fornisce loro energia. Questa viene riemessa successivamente sotto forma di luce. I meccanismi di attivazione possono essere molteplici, di natura chimica o biologica (come per le lucciole), di natura meccanica, elettrica o tramite bombardamento elettronico (come nei tubi catodici dei televisori). Se l’attivazione avviene per assorbimento di radiazione elettromagnetica di opportuna frequenza (generalmente raggi ultravioletti), si hanno i fenomeni della fluorescenza e della fosforescenza. Si consideri una molecola che, assorbendo la radiazione di una frequenza fa, si porti dallo livello fondamentale a un livello eccitato (E1 → E3 come nella figura C.31). Essa può: - ritornare direttamente allo stato fondamentale (radiazione di risonanza, frequenza riemessa fe = fa); - diseccitarsi passando attraverso uno stato intermedio E2 (frequenza riemessa fe, corrispondente alla transizione E2 → E1, minore di fa). Si ha luminescenza se la frequenza riemessa fe appartiene all’intervallo del visibile. Al cessare dello stimolo, l’intensità luminosa emessa dal corpo varia con il tempo secondo la legge esponenziale: I ( t ) ∝ e –t ⁄ τ dove τ rappresenta la vita media dello stato eccitato.

Figura C.31 Luminescenza. Se il livello E2 è instabile, τ è dell’ordine di 10−8 s e l’emissione di luce è praticamente simultanea allo stimolo (fluorescenza). Se il livello E2 è invece metastabile, come nel caso del solfuro di zinco, la vita media del livello è superiore e l’emissione persiste fino ad alcune ore dopo il cessare dello stimolo (fosforescenza). La luminescenza si presta a numerose applicazioni nell’industria delle pitture, nella sicurezza (sistemi anticontraffazione di banconote e documenti), nelle tecniche radioscopiche con raggi X e nel campo della ricerca (analisi di liquidi biologici o rivelazione di radiazioni).

C-34

FISICA TECNICA

2.7 Livelli energetici nei solidi Nei solidi, a causa della disposizione regolare degli atomi nel reticolo cristallino, i livelli energetici atomici si trasformano in un insieme di livelli molto addensati, detti bande di energia (fig. C.32), la cui posizione e ampiezza dipendono dalle distanze interatomiche nel reticolo. Le bande prendono il nome dell’orbitale atomico dal quale derivano (ns, np, nd ecc.) e sono in numero pari al numero di livelli energetici degli atomi costituenti. Per il principio di esclusione di Pauli ciascuna banda può contenere un numero finito di elettroni.

Figura C.32 Bande di energia in un cristallo. Le bande che derivano dagli orbitali atomici occupati dagli elettroni di valenza sono le più importanti in relazione alle proprietà del solido. Si definisce banda di conduzione la più alta banda di energia non completamente occupata, oppure la prima banda libera successiva a una banda completa; in questo secondo caso, la banda completa è detta banda di valenza. Si osservi che in molti solidi la banda di conduzione è una sovrapposizione di bande corrispondenti a diversi livelli atomici, come indicato nella figura C.32. 2.8 Fenomeni elettrici nei metalli I metalli sono caratterizzati da una banda di conduzione incompleta (fig. C.33).

Figura C.33 Banda di conduzione in un metallo.

FISICA ATOMICA

C-35

Nello stato fondamentale, tutti i livelli al di sopra del livello di Fermi εF sono liberi e gli elettroni possono facilmente acquistare energia e muoversi nel cristallo. Nel modello a elettroni liberi, si considera il metallo come una struttura regolare di ioni positivi e un gas di elettroni di conduzione liberi, caratterizzato da una concentrazione n0 di elettroni per unità di volume. Gli elettroni, nel loro percorso, collidono con gli ioni positivi del cristallo (fig. C.34) e si muovono disordinatamente con energia cinetica assimilabile a quella di un gas ideale alla medesima temperatura (circa 0,04 eV, a temperatura ambiente).

Figura C.34 Elettrone libero in un cristallo. Essi sono confinati all’interno del metallo da una barriera di potenziale (tratto AB nella figura C.33) di altezza e · Φ, dove Φ è detto potenziale di estrazione [V], mentre e rappresenta la carica elettrica elementare. Conduzione Quando un metallo è sottoposto a un campo elettrico esterno E, gli elettroni di conduzione acquistano una velocità di deriva vd , opposta al campo, e danno origine a una densità di corrente elettrica in ogni punto del metallo: j = n 0 ⋅ e ⋅ v d [A/cm2] Il fenomeno della conduzione elettrica è descritto dalla legge di Ohm microscopica: E = ρ⋅j dove ρ è la resisitività (o resistenza specifica) caratteristica del metallo. Si ha: me ρ = --------------------- [ Ω cm] n0 ⋅ e2 ⋅ τ dove me è la massa dell’elettrone e τ, chiamato tempo di rilassamento, è assimilabile al tempo medio che intercorre tra due collisioni successive di un elettrone con gli ioni del reticolo. Se cresce l’energia termica, τ diminusce; la resistività dei metalli cresce quindi con la temperatura. Per temperature t non troppo basse o elevate si ha: ρ = ρ 0 ⋅ [ 1 + α ( t – 20 °C ) ] dove α è un coefficiente caratteristico del metallo e ρo è la resistività a t = 20 oC. Le proprietà elettriche di alcuni metalli sono riassunte in tabella C.19.

C-36

FISICA TECNICA

Tabella C.19 Proprietà elettriche di alcuni metalli Metallo Rame (Cu) Tungsteno (W) Platino (Pt) Nichel (Ni) Ferro (Fe)

ρo [ Ω cm] 1,7 × 10−6 5,6 × 10−6 10,6 × 10−6 6,8 × 10−6 9,7 × 10−6

α [°C−1]

Φ [V]

3,9 × 10−3 4,5 × 10−3 3,9 × 10−3 6,0 × 10−3 5,0 × 10−3

4,4 4,5 6,2 4,6 3,2

RH [cm3/C] − 0,5 × 10−4 1,1 × 10−4 − 0,23 × 10−4 − 0,61 × 10−4 0,25 × 10−4

Se si applica la () ad un conduttore omogeneo di lunghezza l e sezione uniforme A, si ottengono le leggi di Ohm macroscopiche: l R = ρ ⋅ --A dove i = j · A è l’intensità di corrente [A], ∆V = E · l la differenza di potenziale [V] e R la resistenza elettrica [ Ω ] del conduttorre. ∆V = R ⋅ i ;

Emissione elettronica Esistono due meccanismi per fornire agli elettroni dal cristallo un’energia sufficiente a superare il potenziale di estrazione Φ e lasciare il metallo. Nell’emissione termoionica, utilizzata diffusamente nelle valvole termoioniche e nei tubi catodici dei televisori, l’energia viene fornita per eccitazione termica riscaldando il metallo fino a renderlo incandescente. L’intensità di corrente emessa per unità di superficie j cresce velocemente con la temperatura assoluta T, secondo la legge di Richardson-Fermi: j = A ⋅ T ⋅ e –e ⋅ Φ ⁄ k ⋅ T dove k = 8,62 × 10−5 e V/K è la costante di Boltzmann e A una costante caratteristica del metallo che in molti casi assume il valore di 120 A cm−2 K−2. Nell’emissione fotoelettrica l’energia viene fornita agli elettroni, illuminando la superficie del metallo con una radiazione elettromagnetica di frequenza f > fo dove fo rappresenta una frequenza di soglia fotoelettrica, al di sotto della quale non avviene emissione. Si ha: f0 = e · Φ / h dove h è la costante di Planck. Poiché l’intensità di corrente emessa cresce con l’intensità della radiazione incidente, le celle fotoelettriche sono convenientemente utilizzate per rilevare variazioni di intensità luminose (per esempio, nei dispositivi automatici di conteggio, fotometri ed esposimetri). 2.9 Isolanti e semiconduttori I materiali isolanti o dielettrici (vetro, diamante, mica ecc.) sono caratterizzati da una banda di valenza completa e da una banda di conduzione vuota. Il salto energetico che separa le due bande (fig. C.35a) è normalmente di qualche eV; questo rende impossibile, a temperatura ambiente, il passaggio di un elettrone di valenza alla banda di conduzione. Poiché non esistono livelli energetici liberi nella banda di valenza, gli elettroni non possono acquistare energia e muoversi sotto l’azione di un campo elettrico esterno. La resistività dei dielettrici è tipicamente superiore a 1010 Ω cm e dipende dal materiale considerato. Se il campo elettrico esterno è particolarmente elevato, alcuni elettroni possono essere strappati dalla banda di valenza, dando luogo a una corrente intensa e spesso distruttiva (rottura del dielettrico).

FISICA ATOMICA

C-37

Figura C.35 Bande energetiche: a) in un isolante; b) in un semiconduttore. I semiconduttori sono materiali isolanti nei quali il salto energetico fra le bande di valenza e quelle di conduzione è particolarmente ridotto, al punto da rendere possibile, per eccitazione termica, il passaggio di elettroni di valenza nella banda di conduzione e la creazione di vacanze (o lacune) nella banda di valenza (fig. C.35b). La conduzione elettrica è quindi dovuta sia agli elettroni di conduzione, sia alle lacune che, potendo essere occupate da altri elettroni di valenza, si muovono alla stregua di cariche positive sotto l’azione di un campo elettrico. A differenza dei metalli, la resistività dei semiconduttori diminuisce rapidamente con la temperatura in quanto cresce il numero di coppie elettrone-lacuna. Tipici elementi semiconduttori sono il silicio (Si), il germanio (Ge) e il tellurio (Te), mentre un composto semiconduttore è l’arseniuro di gallio (GaAs). La conduttività di un cristallo puro (o semiconduttore intrinseco) può essere aumentata considerevolmente aggiungendo modeste quantità di impurità (drogaggio), spesso in concentrazioni inferiori a una parte per milione. Se il drogaggio avviene con atomi che hanno più elettroni di valenza rispetto agli atomi del cristallo − è il caso del drogaggio con arsenico (As) o fosforo (P) di germanio e silicio − gli elettroni in più, non trovando posto nella banda di valenza del cristallo, occupano livelli energetici discreti dai quali passano con facilità nella banda di conduzione (fig. C.36a).

Figura C.36 Semiconduttore: a) n; b) p. Queste impurità sono chiamate donatori e il semiconduttore è detto di tipo n (negativo) in quanto i portatori di carica di maggioranza sono gli elettroni. Se invece il drogaggio avviene con atomi che hanno meno elettroni di valenza rispetto agli atomi del cristallo − è il caso del drogaggio di germanio o silicio con atomi di boro (B) o alluminio (Al) − si ottiene un semiconduttore di tipo p, nel quale i portatori di maggioranza sono le lacune. Infatti le impurità, chiamate accettori, creano livelli energetici vacanti (fig. C.36b)

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FISICA TECNICA

facilmente occupati dagli elettroni di valenza, con conseguente creazione di lacune nel cristallo. I semiconduttori trovano numerose applicazioni nei dispositivi elettronici a stato solido, dai diodi e transistor fino ai moderni circuiti integrati. 2.10 Effetto Hall Se una striscia di materiale conduttore, percorso da corrente elettrica viene immersa in un campo magnetico B perpendicolare a essa, si sviluppa tra i due bordi della striscia una differenza di potenziale o tensione di Hall VH (fig. C.37).

Figura C.37 Effetto Hall. Infatti, a causa del secondo termine della forza di Lorentz F = q (E + v × B), i portatori di carica (elettroni o lacune) subiscono una forza in direzione ortogonale alla loro velocità di deriva e al campo magnetico e tendono ad accumularsi lungo uno dei due bordi del conduttore; si instaura quindi fra i bordi una differenza di potenziale. La tensione VH è legata al campo magnetico B e all’intensità di corrente i dalla relazione: i⋅B V H = R H --------d dove d rappresenta lo spessore della striscia e RH, definito coefficiente di Hall [cm3/C], è caratteristico del materiale conduttore utilizzato. Tale coefficiente, riportato nella tabella C.19 per alcuni metalli, è legato alla carica q e alla concentrazione no di portatori dalla relazione: 1 R H = -----------q ⋅ n0 e ha quindi un segno positivo o negativo a seconda che i portatori siano lacune o elettroni. Nei semiconduttori RH dipende dalla concentrazione di impurità e dal tipo n o p di drogaggio e vale zero in un semiconduttore intrinseco. L’effetto Hall trova numerosi impieghi in vari tipi di sensori e sonde magnetiche. Si preferisce l’uso di semiconduttori in quanto, possedendo una minore concentrazione di portatori rispetto ai metalli, sono caratterizzati da coefficienti di Hall superiori.

FISICA NUCLEARE

C-39

3 FISICA NUCLEARE 3.1 Il nucleo atomico Generalità Il nucleo atomico è un aggregato di protoni e neutroni (detti genericamente nucleoni) di dimensioni dell’ordine di 10−14 m nel quale si concentra quasi la totalità della massa dell’atomo. La forza attrattiva che lega fra loro i nucleoni è detta interazione nucleare o forte. Si tratta di una forza a breve raggio d’azione, dell’ordine delle dimensioni nucleari, che agisce equivalentemente su protoni e neutroni indipendentemente dalla carica elettrica. L’apporto di neutroni, non soggetti a repulsione coulombiana, è indispensabile per conferire stabilità al nucleo. Il numero atomico Z (numero di protoni) e il numero di massa A (numero di nucleoni) identificano i diversi nuclidi, che vengono simbolicamente rappresentati con: A ZX

o semplicemente:

A

X

dove X è il simbolo dell’elemento chimico cui appartengono. Per esempio: - il carbonio con numero di massa 12 si rappresenta nel modo seguente: 12

C

- l’uranio con numero atomico Z = 92 e numero di massa A = 238, si rappresenta come: 238 92U

La maggior parte dei nuclidi conosciuti è riportata nella figura C.38. I nuclidi stabili sono distribuiti in una stretta banda (valle di stabilità) lungo la quale il numero di neutroni N (= A − Z) cresce più rapidamente del numero atomico Z. Per Z > 82 (Pb) non esistono più nuclidi stabili, anche se alcuni quali 232Th o 238U, hanno vita media estremamente lunga. Nuclidi diversi sono detti isotopi se possiedono lo stesso numero atomico Z (e corrispondono quindi allo stesso elemento chimico), isobari se possiedono lo stesso numero di massa A e isotoni se possiedono lo stesso numero di neutroni N. In natura sono presenti circa 340 nuclidi differenti, tutti corrispondenti a elementi con Z ≤ 92 (l’elemento con numero atomico 92 è l’uranio). L’abbondanza relativa di isotopi dei diversi elementi risulta approssimativamente uniforme su tutta la Terra. Molti altri nuclidi, fra cui tutti gli elementi transuranici (Z > 92), sono invece sintetizzati in laboratorio.

Massa atomica In fisica nucleare le masse vengono usualmente riferite alla dodicesima parte della massa dell’isotopo 12C del carbonio, chiamata unità di massa atomica (amu). Espresse in amu, le masse dei vari nuclidi sono numeri molto prossimi al numero atomico. Si ha: 1 amu = 1,6604 × 10−27 kg = 931,478 MeV dove nell’ultima uguaglianza si è utilizzata l’equivalenza tra massa ed energia E = m · c02 (c0 = 3,0 × 108 m/s è la velocità della luce). Le masse delle particelle costituenti l’atomo sono riportate nella tabella C.13. La massa atomica di un dato elemento, riportata nella tavola periodica, è la media delle masse dei diversi isotopi dell’elemento pesata con le corrispondenti abbondanze relative naturali. La massa molecolare si ottiene sommando le masse atomiche di tutti gli elementi che formano una molecola.

C-40

FISICA TECNICA

Livelli energetici ed energia di legame Similmente a quanto accade per gli atomi, anche il nucleo possiede livelli energetici discreti raggruppati in strati (modello a strati) occupati dai nucleoni secondo il principio di esclusione di Pauli (par. 2). Per valori di Z e A corrispondenti a strati completi si hanno nuclei particolarmente stabili. Oltre che allo stato fondamentale, il nucleo può trovarsi in uno stato eccitato; le transizioni fra i livelli energetici del nucleo (transizioni nucleari) comportano l’emissione di fotoni di energia dell’ordine dei MeV.

Figura C.38 Carta dei nuclidi: i punti scuri rappresentano nuclei stabili, gli altri nuclei radioattivi. Isotopi, isobari e isotoni sono disposti rispettivamente lungo le linee verticali, lungo le linee diagonali e lungo le linee orizzontali. L’energia di legame nucleare Eb rappresenta il lavoro necessario per separare i nucleoni dal nucleo, ovvero l’energia che si libera all’atto della formazione del nucleo stesso. Data l’equivalenza fra massa ed energia E = m ⋅ c 02 , più volte citata, l’energia liberata genera un

FISICA NUCLEARE

C-41

difetto di massa ∆m, ovvero a una differenza tra la massa M del nucleo e la somma delle masse dei nucleoni che lo compongono: ∆m = Z · mp + (A − Z) · mn – M dove mp e mn rappresentano rispettivamente le masse del protone e del neutrone. L’energia di legame è quindi: Eb = ∆m · c2 = 931,48 · ∆m [MeV] dove nell’ultima relazione le masse sono espresse in amu. L’energia media di legame per nucleone Eb/A, ovvero l’energia media necessaria per strappare un nucleone dal nucleo, è rappresentata nella figura C.39 in funzione del numero di massa. Essa aumenta rapidamente per nuclei leggeri mostrando alcuni picchi per nuclei particolarmente stabili (4He, 12C, 16O) fino a raggiungere un massimo per A ≈ 60, quindi decresce lentamente. Vi sarà liberazione di energia se due nuclei leggeri vengono fusi per formare un nucleo più pesante (fusione nucleare) o se un nucleo pesante viene diviso in due frammenti più leggeri (fissione nucleare).

Figura C.39 Energia media di legame per nucleone. 3.2 Radioattività I nuclidi instabili (detti nuclei radioattivi o radionuclidi) tendono a trasformarsi spontaneamente, anche attraverso fasi successive, in nuclidi stabili. Ciascuna fase di questo processo, definito decadimento o disintegrazione radioattiva, è accompagnata da emissione di radiazione elettromagnetica o corpuscolare (radiazioni α, β e γ). I raggi α sono nuclei di elio: 4 2H

emessi nella disintegrazione di elementi pesanti (A > 200) che perdono in tale emissione 4 unità di numero di massa e 2 unità di numero atomico. L’energia cinetica con cui vengono emessi assume valori discreti (spettro a righe) compresi generalmente tra 4 e 9 MeV. I raggi α sono facilmente assorbiti in pochi centimetri di aria e sono dannosi solo se emessi internamente al corpo umano.

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FISICA TECNICA

I raggi β sono elettroni (decadimento β−) o elettroni positivi (positroni, decadimento β+) emessi da un nucleo che si trasfoma alterando di una sola unità il numero atomico. Lo spettro di energia cinetica, in questo caso, è continuo e va da zero fino alla massima energia disponibile nel processo. I raggi β penetrano meno di 1 cm nel corpo umano ma, rallentando, possono dare origine a raggi X, se incontrano materiali con alto numero atomico Z. Dopo la maggior parte dei decadimenti α o β, i nuclei si trovano in uno stato eccitato e subiscono una transizione allo stato fondamentale, emettendo raggi γ, che rappresentano fotoni di energia superiore ai raggi X e altrettanto penetranti. Un esempio di decadimento β− seguito da emissioni γ, è rappresentato in figura C.40.

Figura C.40 Decadimento β− del 38Cl. Nelle sorgenti radioattive commerciali il β− è spesso assorbito nell’involucro esterno della sorgente e si ha pertanto fuoriuscita di soli raggi γ. Attività e legge del decadimento L’attività radioattiva di una sorgente rappresenta il numero di decadimenti spontanei che avvengono nell’unità di tempo. L’unità di misura standard è il becquerel (1 Bq = 1 disintegrazione/s), mentre nella pratica si utilizza ancora il curie (Ci): 1 Ci = 3,7 × 1010 Bq L’attività A di una sorgente diminuisce al passare del tempo secondo una legge esponenziale, detta legge del decadimento: A ( t ) = A0e

–λ t

dove Ao è l’attività a un istante iniziale e λ una costante di decadimento, [s−1], caratteristica di ogni radioisotopo. Il periodo di dimezzamento T1/2, che rappresenta il tempo dopo il quale l’attività della sorgente si riduce alla metà, è legato a λ dalla relazione: ln 2 0, 693 T1 ⁄ 2 = -------- = --------------λ λ e varia, a seconda del radioisotopo, da 10−10 s (per il 8Be) fino a 1018 anni (per il 209Bi). Ciascun radionuclide è caratterizzato, oltre che dal periodo di dimezzamento, dalla propria attività specifica che rappresenta l’attività per unità di massa quando il nuclide è puro. La tabella C.20 riassume le caratteristiche di alcuni tra i più comuni radioisotopi.

FISICA NUCLEARE

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Tabella C.20 Caratteristiche di alcuni radioisotopi. Per i raggi β è indicata l’energia massima dello spettro Nuclide

Periodo di dimezzamento*

Attività specifica Ci kg−1 Bq kg−1

Decadimento percentuale, energia in MeV β γ 0,60 (97); 0,80 (94) 0,57 (13)

Cesio 134

2,05

a

4,81×1016

1,3×106

0,66 (75)

Cesio 137

30,00

a

3,22×1015

8,7×104

0,51 (92); 1,17 (7)

0,66 (85)

Cobalto 60

5,26

a

4,18×1016

1,13×106

0,31 (99)

1,17 (100); 1,33 (100)

Iodio 125

60,00

g

6,44×1017

1,74×107



0,035 (100)

Iodio 131

8,05

g

4,59×1018

1,24×108

0,61 (87)

0,364 (82); 0,64 (9) 0,75 (2,8)

Iridio 192

74,2

g

3,39×1017

9,17×106

0,67 (48)

0,29 (29); 0,30 (30) 0,32 (81); 0,47 (49)

Ferro 59

45,00

g

1,82×1018

4,92×107

0,46 (53); 0,27 (46) 1,56 (0,5)

1,1 (56); 1,29 (44) 0,19 (2,8)

303,00

g

2,95×1017

7,98×106



0,84 (100)

1602,00

a

3,66×1013

9,88×102

4,78 (95) 4,6 (6)

0,186 (4)

2,60

a

2,31×1017

6,25×106

0,59 (89)

0,51 (180); 1,27 (100)

8,71×109

1,39 (100)

1,37 (100); 2,76 (100)

5,96×106

0,96 (78); 0,88 (22)

0,084 (33)

Manganese 54 Radio 226 Sodio 22 Sodio 24

15,00

h

3,22×1020

Tullio 170

129,00

h

2,2×1017

* a = anni; g = giorni; h = ore

3.3 Grandezze dosimetriche Le radiazioni elettromagnetiche (raggi X e γ) e corpuscolari (raggi α, β, protoni e neutroni) provocano la ionizzazione degli atomi della materia con la quale interagiscono (radiazioni ionizzanti). La ionizzazione induce alterazioni della struttura molecolare, con effetti biologici nocivi sugli esseri viventi. La dosimetria, che si occupa della misura della quantità e degli effetti della radiazione assorbita, si avvale di una serie di grandezze dosimetriche espresse di seguito. - L’esposizione X, definita solo per raggi X e γ, rappresenta il rapporto tra la quantità di carica Q prodotta per ionizzazione in una massa m di aria secca dalla radiazione in questione e la massa m stessa (X = Q/m); l’unità di misura standard è C/kg, anche se è spesso utilizzato il roentgen (R): 1 R = 2,58 × 10−4 [C/kg] - La dose assorbita D è la quantità di energia E ceduta dalla radiazione per unità di massa della sostanza irradiata (D = ∆E/∆m); l’unità di misura standard è il gray (1 Gy = 1 J/kg), ma viene anche spesso utilizzato il rad (1 rad = 10−2 Gy); l’esperienza dimostra che l’esposizione a 1 R di radiazioni X e γ determina in un tessuto biologico molle l’assorbimento di circa 1 rad. - L’equivalente di dose H (per danno biologico) è ottenuto moltiplicando la dose assorbita D per un fattore di qualità QF della radiazione (tab. C.21), che rappresenta, nel campo della protezione, i rischi a lungo termine di esposizione ai diversi tipi di radiazioni; l’unità di misura standard è oggi il sievert [Sv], che sostituisce l’obsoleto rem (1 Sv = 100 rem).

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FISICA TECNICA

Tabella C.21 Valore del fattore di qualità QF per diverse radiazioni Radiazione Fotoni e particelle β > 30 keV Particelle β < 30 keV Neutroni e protoni da meno di 10 MeV Particelle α da radiazioni naturali Nuclei pesanti di rinculo da processi nucleari

QF 1,0 1,7 10 (corpo); 30 (occhi) 10 20

Per assicurare la protezione dalle radiazioni ionizzanti, sono stabiliti, per legge, limiti superiori agli equivalenti di dose, detti dosi massime ammissibili (DMA). Per lavoratori professionalmente esposti, il limite medio è attualmente 50 mSv/anno per il corpo intero, mentre è sensibilmente più basso per la popolazione normale. Per confronto, si osservi che la radiazione di fondo naturale, dovuta alle tracce di radioisotopi presenti in natura e ai raggi cosmici, contribuisce a un equivalente di dose medio di circa 1,2 mSv/anno mentre la dose letale, che corrisponde al 50% di mortalità entro 30 giorni per irradiazione del corpo intero, è fissata per l’uomo a 4 Sv.

4 ACUSTICA TECNICA 4.1 Grandezze acustiche Una sorgente sonora è costituita da un solido che pulsando o oscillando (si pensi al cono di un altoparlante), genera nell’aria circostante onde di pressione e depressione che si susseguono nel tempo e si propagano nello spazio. Contemporaneamente le molecole d’aria subiscono uno spostamento alternato, cui corrisponde una velocità anch’essa alternata. Il fenomeno può essere esaminato o a un definito istante in funzione dello spazio oppure in una definita posizione in funzione del tempo. Si definiscono le seguenti grandezze: - pressione sonora istantanea ∆p: è la differenza fra la pressione istantanea nel punto di misura e la pressione media (pressione barometrica) [Pa]; - velocità istantanea ∆u: è la differenza fra la velocità istantanea delle molecole d’aria e la velocità media [m/s]; - pressione sonora p: è il valore quadratico medio di ∆p (valore efficace di ∆p): T

p =

--1- ∫ ∆p 2 dt T

[Pa]

0

essendo t il tempo e T il periodo di integrazione; - intensità sonora J: è la potenza che si trasmette nel mezzo per unità di area: J = ∆p ⋅ ∆u

[W/m2]

L’intensità sonora (vettore che ha la direzione di ∆u ) in un campo libero (mezzo senza superfici riflettenti) è pari alla potenza acustica W emessa dalla sorgente diviso l’area su cui la potenza si distribuisce; pertanto si avranno le seguenti relazioni, con r che indica la distanza fra il punto di misura e la sorgente: - per la sorgente puntiforme (distribuzione su una sfera): J = W/(4π · r2); - per la sorgente lineare di lunghezza l (distribuzione su un cilindro): J = W/(2π · r · l); - per la sorgente piana indefinita: J = costante.

ACUSTICA TECNICA

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Nel caso di sorgente che pulsa o oscilla con legge sinusoidale, si definisce la frequenza f come numero di oscillazioni al secondo, espresso in Hz, e la lunghezza d’onda λ come distanza fra due massimi consecutivi nella distribuzione spaziale in m. I massimi, nel tempo, si muovono dalla sorgente verso il mezzo con una velocità c definita velocità di propagazione o velocità di gruppo espressa in m/s. Se la sorgente emette per un secondo, le f onde di lunghezza λ si disporranno nello spazio fino alla distanza pari a c; di conseguenza f · λ = c o anche λ = c/f. Nella tabella C.22 sono indicate le velocità di propagazione delle onde elastiche in diversi mezzi; in generale si ha: c = E ⁄ ρ dove ρ è la densità del mezzo in kg/m3, E è il modulo di elasticità del mezzo in N/m2 che, nel caso dei gas, vale: E = k · p0 con po che indica la pressione media del gas in Pa e k =cp /cv esponente della trasformazione adiabatica. Tabella C.22 Proprietà acustiche di alcuni mezzi elastici Sostanza Aria (0 °C) Aria (20 °C) Idrogeno Ossigeno CO2 Acqua (13 °C) Acqua di mare Benzina Alluminio Ferro Piombo Stagno Bronzo Acciaio Mattone pieno Cemento Mogano Pino Quercia

Velocità c m/s 331,6 343,5 1270 314 258 1441 1504 1170 5200 3400 1200 2500 3700 5100 3700 3100 4000 3600 4100

Densità ρ kg/m3 1,293 1,21 0,09 1,43 1,98 1000 1035 900 2700 7800 11 300 7300 8800 7700 1800 2600 670 450 720

Impedenza acustica c · ρ kg/m2s 429 416 114 449 511 144×104 156×104 105×104 1404×104 2652×104 1356×104 1825×104 3256×104 3927×104 666×104 806×104 268×104 162×104 295×104

Nell’equazione di propagazione, per eccitazione sinusoidale, il rapporto Z = p/u, rapporto fra fasori, rappresenta l’impedenza acustica; nel caso di una sorgente piana indefinita, essa vale Z = ρ · c, impedenza acustica del mezzo (equivalente alla legge di Ohm dell’elettrotecnica). Alcune grandezze acustiche sono espresse in termini logaritmici (livelli); l’origine di tale modalità di rappresentazione discende da un simile comportamento delle sensazioni. Oggi conviene considerare i livelli come l’espressione logaritmica di grandezze fisiche. Si definisce: - livello di pressione sonora: - livello sonoro (di intensità): - livello di potenza sonora:

Lp = 20 log (p/p0) L = 10 log (J/J0) LW = 10 log (W/W0)

dove: p0 = 2 10−5 dove: J0 = 10−12 dove: W0 = 10−12

Pa; W/m2; W.

Tali livelli sono calcolati con il logaritmo in base 10 e il risultato viene espresso in decibel [dB]. Le frequenze sono rappresentate su due scale diverse: lineari (∆f = costante, generalmente utilizzate nel campo meccanico delle vibrazioni) e logaritmiche (∆f/f = costante), utilizzate nell’acustica.

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FISICA TECNICA

I suoni complessi sono filtrati per ottenerne la composizione in frequenza (analisi spettrale); i filtri possono avere ∆f = costante (analizzatore di Fourier o FFT) o ∆f/f = costante (analizzatore per bande di ottave o frazioni di ottave o Real Time). La banda di un’ottava è il campo di frequenza compreso fra f e 2f ; la frequenza centrale della banda è fc = f · 2 = 2f/ 2 ; le bande di un’ottava si dispongono in successione in modo da coprire tutto il campo di frequenze udibile. Le bande di un’ottava possono essere divise in tre parti ottenendo le bande di 1/3 di ottava; la suddivisione in 12 e 24 parti porta alle bande di 1/12 e di 1/24 di ottava. La frequenza centrale delle bande di frequenza normalizzate è indicata nella tabella C.23. Tabella C.23 Frequenze centrali delle bande normalizzate 32,5

Frequenze delle bande normalizzate di ottava [Hz] 125 250 500 1000 2000 4000

63

8000

16 000

Nella tabella C.24 sono riportati i fattori moltiplicativi per ottenere i valori delle frequenze centrali delle bande normalizzate di 1/3 di ottava adiacenti a ciascuno dei valori delle tabella C.23; i valori ricavati sono arrotondati nella normalizzazione. Tabella C.24 Fattori moltiplicativi del valore della frequenza normalizzata del centro banda (tab. C.23) per ottenere i valori delle frequenze centrali delle bande adiacenti fc 1 ottava 1/3 di ottava

630

fcmin/max 707 707

fc

fcmin/max

794

891

fc 1000 1000

fcmin/max

fc

1122

1260

fcmin/max 1414 1414

4.2 Conformazione dell’orecchio e sensazioni sonore Nella figura C.41 è rappresentato lo schema dell’orecchio; l’elemento sensibile è costituito dall’insieme delle celle cigliate, inserite nella membrana basale, a sua volta inserita nella coclea.

Figura C.41 Schema funzionale dell’apparato uditivo.

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La coclea, immaginata nel suo sviluppo lineare, ha l’aspetto indicato nella figura C.42, che fornisce una schematizzazione del meccanismo di analisi in frequenza, operato dall’apparato uditivo, attraverso l’indicazione della posizione di eccitazione della membrana, per suoni tonali di diversa frequenza.

Figura C.42 Schema della coclea nel suo sviluppo lineare, in corrispondenza delle varie posizioni sono indicate: 1) la lunghezza progressiva in mm; 2) la numerazione delle celle cigliate; 3) l’acutezza (pitch) in mel; 4) le corrispondenti bande critiche in bark; 5) la distribuzione dell’eccitazione per alcune frequenze in kHz; la risposta relativa, con indicazione della posizione del picco della curva di eccitazione al variare della frequenza. Lo schema della figura C.42 permette di comprendere che l’orecchio ha una sensibilità dipendente dalla frequenza: l’audiogramma normale o di Fletcher e Munson (fig. C.43) riporta le curve di uguale sensazione (phon) di un tono puro, percepito frontalmente con entrambe le orecchie e in camera anecoica, confrontato con quello di un livello in dB a 1000 Hz. L’effettiva

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FISICA TECNICA

sensazione sonora, espressa in son, segue invece una legge (fig. C.44) del raddoppio per ogni incremento di 10 phon: S = 2(phon – 40)/10

[son]

Figura C.43 Audiogramma normale o audiogramma di Fletcher e Munson con le curve normalizzate di uguale sensazione (espresse in phon) per toni puri, percezione frontale e binaurale in camera anecoica. La percezione tonale (di acutezza) è approssimativamente logaritmica, per cui sono introdotte le bande (bark), in cui il suono può essere suddiviso per valutarne la sua intensità (i bark sono indicati nella figura C.42 e, sopra i 200 Hz coincidono con le bande di 1/3 di ottava). Inoltre esistono suoni che non sono percepiti (mascherati) da altri suoni (mascheranti); questi ultimi possono essere contemporanei, ma di frequenza diversa (mascheramento tonale), oppure precedere o seguire nel tempo (mascheramento temporale). Da ultimo, il suono presenta effetti diversi secondo la tipologia e la circostanza dell’ascolto. A seguito di quanto esposto, si presenta l’esigenza di fornire un valore oggettivo dell’effetto prodotto da un suono comunque composto; a questo proposito si indica con il vocabolo suono il messaggio che si vuole sentire, mentre con il termine rumore quello indesiderato. Di seguito sono elencate alcune grandezze inerenti il suono. 1. Sonorità. Essa corrisponde alla sensazione, misurata in son, con cui il suono è percepito più o meno forte (loudness): sono proposte le metodologie di Stevens (norma ISO 532A) e di Zwicker (norma ISO 532B). 2. Livello sonoro ponderato. I primi strumenti di misura acustici sono stati i fonometri che permettevano la lettura del livello di pressione sonora in dB. La corrispondenza con la sensazione era effettuata con l’introduzione di opportuni filtri di ponderazione che attenuavano le varie frequenze secondo una curva di ponderazione normalizzata scelta sulla base del livello misurato (fig. C.45): curva A per livelli fino a 40 dB, curva B per livelli compresi fra 40 e 80 dB e curva C per livelli superiori a 80. Successivamente sono state introdotte altre curve per

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scopi specifici. Il risultato della misura si indica con dB(A) nel caso di uso del filtro A, e in modo equivalente per gli altri filtri. Attualmente sono rimaste la curva di ponderazione A, per misure legate al disturbo e al danno, e la curva D per rumori aerei.

Figura C.44 Curva di sensazione secondo Fletcher e Munson (continua); linea di equazione J1/J2 = (Z2/Z1)3 (punteggiata); curva della sensazione sonora in son (a tratti).

Figura C.45 Curve di ponderazione normalizzate. 3. Disturbo. Esso corrisponde alla sensazione di fastidio determinata dal rumore. Sono state proposti: disturbo in assoluto attraverso la relazione di Kreiter; interferenza con la conversazione o con la musica, a mezzo delle curve NC; livelli percentili, che rappresentano le

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percentuali di tempo per le quali un certo livello sonoro è superato; rumore da traffico/ clima acustico, indice che tiene conto sia del livello del rumore sia della sua fluttuazione; livello di esposizione al singolo evento che rappresenta il livello sonoro in dB(A) che sarebbe prodotto dall’evento rumoroso (che si protrae nel tempo T anche per più di 1 s) se tutta l’energia generata dallo stesso evento fosse concentrata entro 1 s. La normativa vigente fa riferimento alle seguenti grandezze: - livello equivalente ponderato A: rappresenta il livello in dB(A) di un rumore costante che presenta, nel tempo di rilievo T0, la stessa energia del rumore reale: 1 L eq, A = 10 ⋅ log ----T0

T0



0

( t ) 2  p-------- p 0  dt

2 × 10−5

Pa; con p0 = - costanti di tempo dello strumento di lettura: sono indicati con i vocaboli fast (costante di tempo di 0,125 s simile a quella dell’orecchio umano) e slow (costante di tempo di 1 s); - livello di picco e livello impulsivo: sono i livelli massimi di un evento istantaneo misurato con uno strumento avente tempo di salita inferiore a 100 ms e 35 ms rispettivamente e discesa bloccata. 4. Impatto con la popolazione (par. 4.3). 5. Danno (par. 4.4). 4.3 Impatto acustico sul territorio Zonizzazione acustica I Comuni devono provvedere, in base al DPCM del 14.11.1997 (Determinazione dei valori limite delle sorgenti sonore − decreto attuativo della Legge 447, 26.10.1995 − Legge quadro sull’inquinamento acustico), alla suddivisione del territorio comunale (zonizzazione), stabilendo sei zone distinte per tipologie, dalla classe I alla classe VI (tab. C.25). Tabella C.25 Valori limite di emissione, valori limite assoluti di immissione e valori di qualità Leq in dB(A) Tempi di riferimento Diurno (06.00 ÷ 22.00) Notturno (22.00 ÷ 06.00) emissione immissione qualità emissione immissione qualità 45 50 47 35 40 37 aree particolarmente protette aree prevalentemente residenziali 50 55 52 40 45 42 aree di tipo misto 55 60 57 45 50 47 aree di intensa attività umana 60 65 62 50 55 52 aree prevalentemente industriali 65 70 67 55 60 57 aree esclusivamente industriali 65 70 70 65 70 70 Classi di destinazione d’uso del territorio

I II III IV V VI

Per ogni classe viene stabilito il livello limite di emissione (identificabile come valore massimo ammissibile di emissione di un singolo stabilimento industriale, misurato sul confine di proprietà), il livello limite assoluto di immissione (dovuto all’insieme di tutte le sorgenti presenti in zona) e il livello di qualità (livello cui devono tendere le Pubbliche Amministrazioni, da raggiungere nel tempo attraverso l’adozione di strumenti di programmazione del territorio e piani di bonifica). Le grandezze utilizzate sono i livelli equivalenti ponderati A, dB(A), misurati con apparecchio in classe 1 opportunamente tarato; la misura deve essere effettuata secondo i criteri riportati nel Decreto Ministero dell’Ambiente 16.3.1998 Tecniche di rilevamento e di misurazione dell’inquinamento acustico.

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Ai sensi del Decreto Ministero dell’Ambiente del 16.3.1998, i valori misurati sono penalizzati (aumentati) nel caso siano evidenziabili (secondo le modalità tecniche previste da tale decreto) nel rumore disturbante componenti tonali (penalizzazione +3 dB), componenti in bassa frequenza (penalizzazione +3 dB) e componenti impulsive (penalizzazione +3 dB). Il decreto specifica che tali penalizzazioni non si applicano alle infrastrutture dei trasporti. Oltre al rispetto dei valori limite di zona devono essere rispettati, all’interno degli ambienti abitativi, alcuni limiti differenziali, intendendosi con tale concetto la differenza di livello acustico misurata negli ambienti abitativi nei due casi di presenza (rumore ambientale) e di assenza della sorgente disturbante (rumore residuo). I limiti differenziali stabiliti sono di 5 dB(A) in periodo diurno e di 3 dB(A) in periodo notturno. Tali limiti vanno verificati sia a finestre aperte, sia a finestre chiuse. Non sono applicati, perché ogni effetto del rumore è da ritenersi trascurabile se il livello del rumore ambientale misurato è inferiore a: - periodo diurno: finestre aperte 50; finestre chiuse 35; - periodo notturno: finestre aperte 40; finestre chiuse 25. Direttive concernenti infrastrutture dei trasporti - Aeroporti (Decreto del 31.10.97: Metodologia di misura del rumore aeroportuale); - Ferrovie (DPR n. 459 del 18.11.1998: Regolamento ... in materia di inquinamento acustico derivante da traffico ferroviario); - Autostrade (DPR n. 142 del 30.03.2004: Disposizioni per il contenimento e la prevenzione dell’inquinamento acustico derivante dal traffico veicolare); - Cantieri: per i cantieri di grande importanza deve essere fatta una valutazione dell’impatto ambientale in conformità al piano di lavoro dei macchinari e della corrispondente posizione. Valutazione Impatto Ambientale (VIA ) Qualsiasi nuovo insediamento produttivo e qualsiasi ristrutturazione, o modifica di un vecchio impianto, deve prevedere la compatibilità acustica ambientale con i limiti stabiliti per la zona dell’insediamento e per le zone eventualmente interessate. Il calcolo manuale si sviluppa attraverso i seguenti passi: - calcolo del livello sonoro presente nello stabilimento; - calcolo del livello di potenza sonora e dell’indice di direzionalità per ogni apertura acustica dello stabilimento e per ogni sorgente esterna; - calcolo dell’attenuazione dovuta alla propagazione; - calcolo dell’effetto combinato conseguente ai vari percorsi e del livello risultante ponderato A. Simile impostazione viene seguita per la VIA delle infrastrutture dei trasporti. Attualmente sono disponibili programmi computerizzati che permettono di effettuare i calcoli in modo ripetitivo, partendo da dati di biblioteca. Sistemi di mitigazione Qualora il livello di rumore che giunge al ricettore sensibile superi i valori previsti dai vari dispositivi legislativi e normativi (zonizzazione acustica, fasce o aree di pertinenza), bisogna intervenire con sistemi di mitigazione in grado di operare un’attenuazione lungo il percorso. A tale scopo si utilizzano: barriere (fisiche, arboree), trincee, gallerie artificiali ecc. Le barriere sono costituite da strutture che schermano la sorgente nei confronti del ricettore; il rumore giunge in parte tramite attraversamento della barriera e in parte per effetto di diffrazione sopra il colmo acustico della stessa; l’attenuazione dipende dall’interferenza fra potenza trasmessa e potenza diffratta: il primo termine è dovuto al potere fonoisolante intrinseco del pannello che la costituisce (legge di massa, se monostrato); il secondo viene calcolato attraverso il numero di Fresnel dato dalla seguente relazione:

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FISICA TECNICA N = 2 · [(A + B) − (R + D)]/λ

in cui A, B, R e D indicano i percorsi rappresentati nella figura C.46 e λ è la lunghezza d’onda.

Figura C.46 Percorsi del suono nel caso di una barriera sottile. L’attenuazione complessiva si calcola attraverso il diagramma rappresentato nella figura C.47, oppure, includendo la riflessione del terreno, con la seguente relazione: C2 A sch = 10 ⋅ log  3 + ------ ⋅ C 3 ⋅ N ⋅ K w   2 con C2 = 20 e C3 = 1 per singola diffrazione e C3 = [1 + (5λ/De)2] / [1/3 + (5λ/De)2] per doppia diffrazione su due barriere con spigoli distanti De (esempio: due barriere parallele ovvero un terrapieno); N è la differenza fra il cammino diretto e quello diffratto e Kw è il fattore di correzione per effetti metereologici.

Figura C.47 Attenuazione: a) per diffrazione ∆Ld in funzione del numero di Fresnel; b) attenuazione complessiva ∆L prodotta da una barriera). Le barriere vengono trattate, sulla superficie verso la sorgente, con materiali assorbenti per evitare la riflessione del suono, singola o ripetuta, che porterebbe a un’intensificazione del rumore e a un superamento della barriera. Se le barriere presentano una parziale copertura, si considera come sommità della stessa lo spigolo libero della copertura. Pavimentazione stradale. Nel caso di traffico stradale un notevole contributo alla potenza sonora emessa dai veicoli è costituito dal rumore di rotolamento degli pneumatici; l’intervento sulla sorgente consiste nell’uso di bitumi drenanti che, oltre a far crescere l’aderenza in caso di pioggia, riducono notevolmente il livello sonoro delle sorgenti.

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4.4 Effetti uditivi ed extrauditivi del rumore Il rumore induce sull’uomo una serie di effetti complessi, alcuni direttamente correlabili allo stesso rumore, altri di più difficile valutazione a seguito del cumulo degli effetti nel tempo e della combinazione con stimoli non acustici. In questo campo si possono avere informazioni solamente da indagini statistiche con le quali è possibile studiare gli effetti sopra citati considerando anche l’interferenza del rumore con il riposo e con il sonno. Nell’ambiente di lavoro si riscontrano danni all’orecchio, stanchezza precoce, difficoltà di comunicazione, rischio accresciuto di incidenti, riduzione dell’efficienza lavorativa e a lungo termine affezioni cardiovascolari (ipertensione), gastroenteriche, neuroendocrine. La perdita di sensibilità dell’orecchio (sordità) è detta ipoacusia; essa si rileva come un innalzamento della soglia di udibilità rispetto a quella indicata sull’audiogramma. Opportune visite audiometriche rilevano tale innalzamento e lo riportano su un diagramma come quello rappresentato nella figura C.48.

Figura C.48 Curve rappresentanti la perdita di sensibilità dell’orecchio in funzione degli anni di permanenza in ambiente rumoroso [90 dB(A)] e per le diverse frequenze. L’ipoacusia può essere causata dall’età (presbiacusia), secondo un andamento in funzione della frequenza indicato dalla figura C.49, oppure dalla permanenza in un ambiente rumoroso (ipoacusia professionale). Questa seconda situazione può essere temporanea, se viene risolta entro qualche ora, o permanente se conseguente ad anni di attività in ambienti rumorosi. L’ipoacusia professionale si differenzia dalla presbiacusia perché nel primo caso l’innalzamento del livello di soglia è concentrato nelle frequenze 1 kHz ÷ 4 kHz (fig. C.48) che sono le più importanti per l’intelligibilità del messaggio vocale. Per la protezione delle persone dal rischio di ipoacusia professionale sono in vigore le normative di seguito descritte. Ambienti di lavoro (DPCM n. 277 del 15.8.1991 ) Viene definita la grandezza esposizione attraverso la seguente relazione: LEP,d = LAeq,Te + 10 · log [Te /T0] dove LAeq,Te rappresenta il livello sonoro equivalente ponderato A percepito dal lavoratore nella durata quotidiana Te di esposizione al rumore, e T0 = 8 h = 28 800 s (Te e T0 vanno espressi nelle stesse unità di misura).

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Figura C.49 Innalzamento del livello di soglia di udibilità in funzione dell’età (presbiacusia): a) secondo Spoor; b) secondo Hinchcliffe. Il livello equivalente è definito come il livello di un rumore costante che presenta uguale energia rispetto a quello variabile nel tempo: 1 L Aeq, Te = 10 ⋅ log ----- ∑ ( 10 Li ⁄ 10 ⋅ T i ) Te dove Li rappresenta il livello equivalente ponderato A nell’intervallo Ti , mentre Te = Σ Ti. A seconda del valore di esposizione rilevato vanno presi i seguenti provvedimenti: - LEP,d < 80 dB(A): nessun provvedimento; - 80 dB(A) < LEP,d < 85 dB(A): formazione dei lavoratori con informazioni tecniche e comportamentali in presenza di livelli sonori elevati; - 85 dB(A) < LEP,d < 90 dB(A): formazione ulteriore sull’uso corretto dei mezzi di protezione individuale e delle apparecchiature rumorose; fornitura di appropriati mezzi di protezione individuale (consigliati per il loro uso); visita medica preventiva; - LEP,d > 90 dB(A): uso obbligatorio dei sistemi di protezione individuale e visita medica periodica. Inoltre nei luoghi di lavoro con un’esposizione quotidiana superiore a 90 dB(A) oppure con una pressione acustica istantanea non ponderata superiore a 140 dB va esposta segnaletica appropriata e l’accesso è limitato ai lavoratori autorizzati e provvisti di protezioni individuali. Luoghi di intrattenimento danzante (DPCM del 18.9.1997) La grandezza di riferimento è il livello di pressione sonora ponderata A (caratteristica dinamica dello strumento slow) misurata nel punto, accessibile al pubblico, che presenta il valore più elevato di tale grandezza; essa non deve essere superiore a LASmax = 102 dB(A) come valore massimo e a LAeq = 95 dB(A) come valore equivalente. 4.5 Caratteristiche acustiche dei materiali da costruzione Quando un suono di intensità J incide su una parete, una quota di energia Jr viene riflessa, una quota Ja* viene assorbita dalla parete e un’ultima quota Jt viene trasmessa all’ambiente adiacente; il bilancio porta alla seguente formula: J = Jr + Ja* + Jt e, dividendo ambo i membri per J, si ottiene: r + a* + t = 1 in cui r indica il coefficiente di riflessione, a* è il fattore di assorbimento e t è quello di trasparenza.

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4.6 Assorbimento acustico apparente L’assorbimento acustico apparente rappresenta il termine a = 1 – r = a* + t; tale grandezza influenza i fenomeni stazionari e transitori del suono nella sala dove è presente la sorgente sonora. I materiali da costruzione, sotto il profilo dell’assorbimento apparente, si distinguono nelle seguenti categorie (fig. C.50 e tab. C.26): - materiali porosi: sono costituiti da uno scheletro solido che delimita cavità riempite d’aria (per esempio, lana di vetro); - materiali compatti: sono costituiti da materiali microscopicamente o macroscopicamente omogenei di elevata massa specifica e rigidità; l’assorbimento è molto basso e poco dipendente dalla frequenza; - lastre vibranti: sono costituite da pannelli sottili (di qualche millimetro di spessore) in materiale mediamente compatto (legno o compensato, materiale plastico ecc.) posti a una distanza di alcuni centimetri da una parete rigida; l’assorbimento è massimo in corrispondenza della frequenza di risonanza; - risuonatori acustici: sono costituiti da cavità collegate attraverso fori all’ambiente; l’aria che occupa il foro costituisce la massa oscillante, mentre l’aria del contenitore si comporta come elemento elastico; l’assorbimento è simile a quello delle lastre vibranti; - materiali composti: sfruttano i comportamenti dei materiali precedentemente descritti; l’assorbimento può essere mantenuto costante attraverso la scelta di più frequenze di risonanza. La scelta dei materiali assorbenti permette al progettista acustico di effettuare la correzione acustica delle sale.

Figura C.50 Fattori di assorbimento apparente di materiali: 1) Muro intonacato, s = 45 cm; 2) Rivestimento in legno compensato, s = 3 mm, intercapedine d’aria, s = 5 cm; 3) Rivestimento in legno liscio, s = 16 mm, su telaio di interasse 35 mm; 4) Tappeto di pelo, s = 10 mm, su pavimento di cemento; 5) Velluto drappeggiato, massa 0,47 kg/m2; 6) Lastre di pasta di legno s = 18 mm; 6') Idem s = 6 mm; 7) Lana di vetro; 8) Lastre di fibra di legno, s = 20 mm; 9) Pubblico fitto; 10) Rivestimento in legno compensato, s = 3 mm, intercapedine s = 5 cm con lana di vetro inserita.

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Tabella C.26 Fattore di assorbimento acustico di alcuni materiali in funzione della frequenza espressa in bande di un’ottava Materiale Muro di mattoni Muro di cemento grezzo Intonaco di gesso Marmo Vetro Pavimento in legno Linoleum Stuoia in gomma Tappeto in tessuto Tende pesanti a 20 cm dalla parete Lana di vetro, spessore 2,5 cm Lastre porose di pomice, spessore 5 cm Due strati di lana di vetro, spessore 2,5 cm, con intercapedine d’aria 4 cm Feltro di lana minerale, spessore 4 cm Lana di vetro ricoperta di lamiera forellata

da a

Lastra di pasta di legno, spessore 18 mm Lastra di fibra di legno, spessore 20 mm

Frequenza [Hz] 500 1000 0,03 0,04 0,02 0,02 0,03 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,06 0,12 0,03 0,03 0,08 0,12 0,20 0,25 0,44 0,50 0,61 0,72 0,45 0,65

125 0,02 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,07 0,08 0,26 0,13

250 0,02 0,01 0,03 0,02 0,03 0,04 0,03 0,04 0,10 0.29 0,45 0,16

0,50

0,63

0,70

0,35 0,22 0,66 0,30 0,23

0,52 0,58 0,79 0,56 0,23

0,80 0,62 0,99 0,50 0,25

2000 0,05 0,02 0,02 0,04 0,02 0,10 0,04 0,03 0,27 0,40 0,75 0,60

4000 0,07 0,03 0,03 0,05 0,02 0,17 0,03 0,10 0,35 0,35 0,85 0,44

0,81

0,83

0,85

0,88 0,74 0,99 0,60 0,35

0,88 0,54 0,89 0,52 0,70

0,77 0,42 0,81 0,59 0,80

Tabella C.27 Unità assorbenti in Sab di alcuni oggetti Frequenze [Hz] Pubblico rado (per persona) Pubblico fitto (per persona) Sedia di legno (con spalliera piena) Sedia imbottita (con spalliera piena) Poltrona imbottita occupata Poltrona imbottita libera

125 0,06 0,01 0,03 0,06 0,20 0,10

250 0,18 0,015 0,03 0,12 0,40 0,20

500 0,56 0,32 0,05 0,22 0,45 0,30

1k 0,53 0,33 0,06 0,28 0,45 0,30

2k 0,54 0,22 0,08 0,40 0,50 0,30

4k 0,60 0,25 0,06 0,34 0,45 0,35

I valori riportati nella tabella C.27 vanno moltiplicati per il numero di oggetti presenti in sala. Per calcolare l’assorbimento di una persona seduta, si sommano l’assorbimento della sedia e quello della persona. I valori delle tabelle C.26 e C.27 e della figura C.50 vanno assunti a titolo orientativo; i fabbricanti dei vari materiali forniscono dati più specifici, risultati di rilievi in laboratorio e in opera. 4.7 Propagazione del rumore negli edifici Nella pratica si suole distinguere fra i seguenti tipi di propagazione: - propagazione per via aerea: avviene quando la sorgente emette in un ambiente (disturbante) e il rumore attraversa una parete di divisione con un secondo ambiente (disturbato); - propagazione per via solida: avviene quando un oggetto genera vibrazioni o impatti in una struttura solida e questi, attraversando le strutture, giungono all’ambiente disturbato.

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4.8 Potere fonoisolante Le caratteristiche di isolamento per via aerea fra ambienti dipendono dalla costituzione del divisorio, dagli ancoraggi al contorno e dalla caratteristica degli ambienti. Le proprietà acustiche del divisorio sono insite nel potere fonoisolante: esso rappresenta, in termini logaritmici [dB], il fattore di trasparenza t: R = 10 · log (1/ t) = 10 · log (J/Jt) essendo J l’intensità incidente e Jt quella trasmessa. Le pareti, per il loro diverso comportamento acustico, sono distinte in pareti omogenee (costituite da un unico strato) ed eterogenee (multistrato nel senso della propagazione). Pareti omogenee Esse sono costituite da un unico strato approssimativamente omogeneo (a volte in questa categoria sono considerate anche le pareti di mattoni forati); per esse il potere fonoisolante dipende dalla massa per unità frontale M (misurata in kg/m2) e dalla frequenza f (in Hz) e per questo la relazione è detta legge della massa: R = R0 [− 2 + log (f · M)] con R0 costante sperimentale di valore compreso fra 12 e 15 dB. La legge di massa è valida nel campo di frequenze delimitato inferiormente da fenomeni di risonanza, in relazione ai vincoli adottati, e superiormente dal fenomeno della coincidenza (fig. C.51).

Figura C.51 Comportamento di un pannello in funzione della frequenza. Si può notare che nel campo di frequenza (1) l’isolamento è determinato dalla rigidezza e dalle risonanze, nel campo (2) dalla massa, nel campo (3) dal fenomeno della coincidenza. Il fenomeno delle risonanze dipende dal fatto che la parete non è infinitamente estesa, ma vincolata sul suo contorno; il fenomeno della coincidenza avviene quando la lunghezza d’onda

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del suono incidente sulla parete coincide con quella delle onde flessionali della parete stessa e quando ciò avviene la parete perde parte dell’isolamento. Le pareti composte da più strati con interposto materiale cedevole, presentano maggiore potere fonoisolante (tab. C.28). Tabella C.28 Potere fonoisolante di pannelli opachi e vetrati: L laterizio, A aria, LV lana di vetro, C calcestruzzo, V vetro, P politene, GP gas pesanti Spessore complessivo [cm] 4 L (parete) 4 4 L + 1A + 3 LV + 1,3 G (parete) 9 18 C (soletta) 18 15 C + 2,5 LV + 7 C (soletta) 25 0,6 V + 5 A + 0,6 V (vetrata) 6,2 0,3 V + 0,1 P + 0,5 V (vetrata) 0,9 2 (0,3 V + 0,1 P + 0,5 V) + 1,3 A 3,1 2 (0,3 V + 0,1 P + 0,5 V) + 3,3 GP 3,3 Spessore in cm e composizione

125 32 32 35 42 25 20 27 23

250 32 47 40 42 29 27 29 34

Frequenza [Hz] 500 1K 31 30 54 60 46 50 46 53 34 41 30 36 38 43 43 48

2K 35 64 50 61 45 33 42 46

4K 41 62 57 70 53 39 50 55

4.9 Potere fonoisolante apparente Il potere fonoisolante apparente R' tiene conto delle trasmissioni laterali; l’influenza corrisponde a una riduzione da 1 dB (collegamenti con interposti feltri di disaccoppiamento) a 3 dB (collegamenti rigidi), rispetto al valore della parete indefinita. Isolamento acustico Rappresenta il risultato ottenuto dall’introduzione di un divisorio di potere fonoisolante apparente R' fra due ambienti; esso è dato dalla relazione: Re = L1 – L2 = R' – 10 · log (S0/A2) dove Re rappresenta la differenza fra i livelli L1 e L2 di pressione sonora rispettivamente nella camera disturbante e in quella disturbata [dB], S0 indica l’area del divisorio [m2] e A2 è l’assorbimento della camera disturbata [Sab]: A2 = Σ ai Si + Σ Ai, riferito alla camera disturbata. Siccome l’assorbimento A2 dipende dall’arredamento, a volte si considera l’isolamento acustico normalizzato Rn relativo a un assorbimento A2 = 10 Sab ovvero RT relativo a un tempo di riverberazione T60 = 0,5 s della camera disturbata: Rn = R' − 10 · log (S0/10) = Re − 10 · log (A2/10) RT = R' − 10 · log (S0/V) − 5 = Rn − 2 4.10 Isolamento del rumore di impatto (di calpestio) La propagazione per via solida deriva dall’urto di un corpo rigido, o da una vibrazione, su una struttura anch’essa rigida che costituisce il veicolo di trasmissione verso il locale disturbato. L’attenuazione del suo effetto avviene con l’interruzione della struttura e l’interposizione di materiale cedevole (resiliente). Un tipico rumore da impatto è quello di calpestio; esso si manifesta nel locale adiacente, generalmente sottostante, a seguito del battito dei tacchi delle scarpe delle persone che camminano. Si misura come livello di pressione L p′ nella camera disturbata imprimendo una sollecitazione, sul piano di camminamento, a mezzo di una macchina normalizzata di calpestio.

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Da tale misura si deduce il livello normalizzato di calpestio [dB] a mezzo della relazione: L n′ = L p′ + 10 ⋅ log ( A 2 ⁄ A 2n ) essendo A2 l’assorbimento acustico della camera disturbata [Sab] e A2n l’assorbimento normalizzato o di 10 Sab o riferito a un tempo di riverberazione di 0,5 s. Indice di valutazione Costituisce un valore unico relativo al comportamento di isolamento acustico (norma UNI EN-ISO-717-1 e 2, relativa al potere fonoisolante apparente e al rumore di calpestio). È la grandezza che viene limitata nel DPCM (requisiti acustici passivi degli edifici). 4.11 Acustica delle sale Si intende per sala un volume racchiuso, almeno in parte, da pareti parzialmente assorbenti; in esso il gioco delle interferenze fra onde dirette e riflesse può portare alla formazione di onde stazionarie. Le sale di dimensioni inferiori a 30 m di lato, sono dette piccole sale, mentre le altre sono dette grandi sale. Acustica delle piccole sale Le piccole sale è bene che siano di forma irregolare e che si lavori con suoni in bande di ottava o di 1/3 di ottava per evitare l’insorgenza di onde stazionarie. Viene chiamata riverberazione la coda sonora, che segue ogni suono interrotto, dovuta ai residui effetti delle riflessioni; essa, oltre che a orecchio, è rilevabile attraverso un registratore di livello sonoro; il livello decade con legge mediamente lineare come indicato nella figura C.52.

Figura C.52 Decadimento del livello di pressione sonora a seguito di un segnale costante dopo interruzione ovvero dopo un rumore impulsivo. Si definisce tempo convenzionale di riverberazione il tempo necessario affinché il livello sonoro diminuisca di 60 dB (si noti la costruzione grafica della figura). Sperimentalmente si è trovata la correlazione seguente, suffragata da una trattazione analitica: T60 = K · (V/A) essendo V il volume della sala in m3 e A l’assorbimento delle pareti della sala in Sab.

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La costante K e l’assorbimento A presentano le seguenti espressioni: - K = 0,16 e A = ∑ ai Si (Sabine); - K = 0,07 e A = S log (1 – am) (Eyring); - K = 0,07 e A = ∑ [Si log (1 – ai)] (Millington). in cui ai indica l’assorbimento della parete di area Si e am indica l’assorbimento delle pareti. L’espressione comunque più usata è quella di Sabine; a volte nella ∑ ai Si si identificano oggetti ai quali si attribuisce un valore complessivo di assorbimento Ai in Sab (tab. C.27). Si nota che, essendo l’assorbimento a funzione della frequenza, anche il tempo di riverbera-zione dipende dalla stessa; le curve di decadimento vengono quindi rilevate ponendo prima del registratore di livello un filtro di banda (1/3 o 1/1 ottava). 4.12 Tempo ottimale di riverberazione Nelle sale di ascolto, musica o parlato, il tempo di riverberazione non può essere troppo lungo, in quanto le note musicali o i fonemi successivi verrebbero a sovrapporsi alle code sonore dei suoni precedenti e, nel caso i successivi siano meno intensi, verrebbe diminuita l’intelligibilità della parola e ridotta la qualità della musica; ma non può essere neppure troppo breve, rendendo i suoni troppo slegati fra loro e diminuendo il livello sonoro medio nella sala. Esiste quindi un tempo ottimale di riverberazione. Il suo valore è stato rilevato da misure effettuate nelle sale ritenute buone sotto il profilo dell’ascolto. Il diagramma rappresentato nella figura C.53 riporta i risultati ottenuti in funzione del tipo di utilizzazione della sala.

Figura C.53 Tempi ottimi di riverberazione in funzione del volume della sala e della frequenza. Un’espressione analitica che approssima i diagrammi sperimentali alla frequenza di 1 kHz è la seguente: Tott 1000 = k V 1/n con V volume della sala in m3, mentre n e k sono ricavabili dalla tabella C.29. Tabella C.29 Valori di k ed n per il calcolo di Tott 1000 Tipo di suono Parola Musica leggera Musica organo

k 0,3 ÷ 0,4 0,5 ÷ 0,6 0,7 ÷ 0,8

n 9 9 9

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C-61

Al variare della frequenza, viene proposta la curva rappresentata nella figura C.54 che indica i valori di Tott f /Tott 1000 consigliati. Si nota che alle basse frequenze un tempo di riverberazione alto rende il comportamento della sala caldo, fino all’estremo di essere rimbombante, mentre un tempo di riverberazione grande, alle frequenze più elevate, fornisce una caratteristica di brillantezza.

Figura C.54 Variazione del rapporto fra il tempo ottimo alla frequenza f e quello ottimo a 1000 Hz, al variare della frequenza in relazione alle condizioni d’utilizzo della sala. L’operazione di rendere il tempo di riverberazione della sala più vicino a quello ottimo (sono ammesse differenze anche del 20%), in relazione all’uso specifico previsto, è definita correzione acustica della sala. La scelta dei materiali di rivestimento e degli arredamenti con fattore di assorbimento adatto viene effettuata in fase progettuale con l’uso della formula di Sabine, oppure a costruzione quasi ultimata e dopo misure del tempo di riverberazione realizzato, attraverso l’introduzione o il cambiamento di alcuni materiali delle pareti e del soffitto. Si fa notare che, per sale di un certo pregio, il tempo ottimo deve essere realizzato sia per la sala piena sia per la sala quasi vuota; ciò richiede che l’assorbimento delle sedie (che per questo non possono essere che poltrone imbottite di velluto) non cambi molto fra l’essere vuote o occupate dagli spettatori. 4.13 Campo diretto e riverberato Il livello sonoro Lp, in dB, che si rileva nella posizione di un ascoltatore in seguito all’emissione di una sorgente sonora di potenza acustica costante nel tempo W (in watt) è dato dalla relazione: Lp = LW + 10 · log [Q/(4π · d2) + 4/R] essendo: - LW = 10 log (W/10−12 ) il livello di potenza sonora in dB; - Q l’indice di direttività della sorgente, pari al rapporto fra l’intensità sonora Jd a una distanza d qualsiasi nella direzione dell’ascoltatore e W/(4π · d2); - d la distanza fra sorgente e ascoltatore in m; - R = S am/(1 – am) l’indice acustico della sala con S area delle pareti in m2 e am fattore di assorbimento medio delle stesse (quest’ultimo si valuta analiticamente come media dell’assorbimento delle varie pareti, ponderato in relazione alle rispettive aree, oppure si rileva attraverso la misura del tempo di riverberazione e l’applicazione della formula di Sabine). Per piccoli valori di d, l’indice R della sala non influenza il valore di Lp – LW in quanto il termine 4/R è trascurabile rispetto a Q/(4π · d2): si è in campo diretto o vicino; per grandi valori di d, il valore di Lp – LW dipende esclusivamente dall’indice R della sala, in quanto il termine Q/(4π · d2) è trascurabile rispetto a 4/R: si è in campo riverberato. Nel tratto intermedio sono presenti entrambi i contributi e si è in campo misto. La relazione precedente viene utilizzata come base per la progettazione della bonifica acustica degli stabilimenti industriali.

C-62

FISICA TECNICA

4.14 Bonifica acustica di uno stabilimento industriale Lo scopo è quello di ridurre il livello sonoro nelle postazioni occupate dai lavoratori in modo da adempiere ai dettami della Legge 277/1991. Il primo e certamente più efficace provvedimento è quello di intervenire sulle sorgenti in modo da ridurre il livello di potenza emessa LW ed eventualmente l’indice di direttività Q. A questo scopo conviene esaminare: - i macchinari e quelle parti di essi che sono soggette a urti, vibrazioni, sibili ecc.; - i componenti che richiedono una manutenzione con la riduzione dei giochi e una corretta messa a punto; - la movimentazione dei vari manufatti e delle attrezzature; - i sistemi di allarme e di attenzione; - le modalità operative. Successivamente è necessario un rilievo del rumore prodotto da ciascuna macchina in ciascuno dei posti di lavoro; questa operazione può essere effettuata direttamente, dove è possibile il funzionamento singolo; in caso contrario bisogna frazionare il più possibile il funzionamento, in modo da indurre l’effetto di ciascuna macchina in ciascun posto di lavoro. Come controllo, il livello complessivo misurato in ogni postazione di lavoro deve corrispondere alla somma degli effetti di ciascuna macchina. Ogni intervento di trattamento acustico produce un beneficio nel valore di Lp, calcolabile mediante la relazione precedente, in ogni postazione, sia per ciascuna macchina funzionante singolarmente, sia per il totale delle macchine interessate. Stabilito un criterio di giudizio sul beneficio (per esempio, la somma delle riduzioni di livello) e il costo di ogni intervento, è possibile stabilire un criterio di scelta o di priorità delle opere, sulla base di un rapporto costo/ beneficio. 4.15 Isolamento dalle vibrazioni Si è stabilito di chiamare vibrazione un’oscillazione di un solido avente frequenza compresa fra 0,1 e 150 Hz, anche se, per indagini sul funzionamento di macchine, si può indagare a frequenze più elevate. Il campo delle frequenze più basse si connette con sovrapposizione alle onde sismiche. Le vibrazioni sono identificate attraverso la distribuzione spettrale e l’andamento temporale; quest’ultimo può essere costante nel tempo, variabile entro alcuni dB di escursione, o impulsivo quando originato da eventi di breve durata. Le grandezze interessate sono: - l’ampiezza [m]; - la velocità [m/s]; - l’accelerazione [m/s2]. Tutte le suddette grandezze sono espresse, come la pressione sonora, in termini di valore quadratico medio (valore efficace). La grandezza normalmente misurata è l’accelerazione, in quanto l’apparecchio che la misura, l’accelerometro, non necessita di riferimenti geometrici; esso è costituito da una massa inerziale ancorata al basamento a mezzo di un sensore di forza che produce un segnale elettrico proporzionale alla stessa grandezza e quindi all’accelerazione. Meno usati sono i velocimetri, in cui la massa inerziale è collegata al basamento attraverso un elemento elastico molto cedevole e un sensore elettrico di spostamento relativo. Si passa da accelerazione a velocità a mezzo di integrazione nel dominio del tempo e così da velocità a spostamento; il passaggio inverso avviene tramite derivazione. L’operazione di integrazione nel dominio del tempo corrisponde a una divisione dello spettro per 2π · f e la derivazione per una moltiplicazione per lo stesso valore. Per consentire di rappresentare valori distribuiti entro un intervallo molto ampio, ci si avvale di una scala logaritmica: per l’accelerazione, per esempio si ha:

ACUSTICA TECNICA

C-63

La = 20 · log (ac /aco) in cui: - ac indica accelerazione misurata [m/s2]; - aco indica accelerazione di riferimento pari a 10−6 [m/s2]. La norma UNI 9614 introduce una ponderazione, simile a quella acustica, secondo le curve riportate nella figura C.55, e per le quali l’asse z è verticale e gli assi x e y orizzontali. La tabella C.30 fornisce i limiti del livello di accelerazione ponderato e la corrispondente accelerazione, contemporaneamente ai rispettivi limiti per vibrazioni impulsive.

Figura C.55 Curve di ponderazione per livelli di accelerazione. Tabella C.30 Limiti del livello di accelerazione ponderato e di accelerazione (derivata dal livello ponderato) e limiti del livello e dell’accelerazione per vibrazioni impulsive (non ponderati) in base alla UNI 9614 Asse z a Aree critiche Abitazioni (notte) Abitazioni (giorno) Uffici Fabbriche

10−3 [m/s2] 5 7 10 20 40

Assi x e y L [dB] 74 77 80 86 92

a 10−3 [m/s2] 3,6 5,0 7,2 14,4 28,8

L [dB] 71 74 77 83 89

Impulsive a 10−3 [m/s2] 3,6 5,0 7,2÷14,4 14,4 28,8

L [dB] 71 74 77÷83 83 89

La vibrazione può essere prodotta da una macchina sulla struttura che la sostiene; in tal caso vengono introdotti supporti elastici o smorzanti. Il beneficio che ne consegue viene valutato attraverso l’attenuazione A, definita come 10

C-64

FISICA TECNICA

volte il logaritmo del rapporto fra l’energia trasmessa al basamento in assenza e in presenza del supporto. Poiché le energie sono proporzionali al quadrato delle grandezze di moto si ha: A = 10 · log (as /ac)2 con as accelerazione in assenza dei supporti; ac accelerazione in presenza dei supporti [m/s2]. Nel caso di una macchina rigida per la quale si considerino solo spostamenti senza rotazioni e per un basamento molto stabile, per ciascuno dei tre movimenti (in particolare quello verticale) l’attenuazione risulta: 2

f e2    1 – ---2-  + η 2 f0   A = 10 ⋅ log -----------------------------------1 – η2

con: - η smorzamento del supporto; - fe frequenza della eccitazione impressa dalla macchina [Hz]; 1 k - f 0 = ------ ----- frequenza propria [Hz]; 2π M - k rigidezza del supporto elastico [N/m] ed M la massa della macchina [kg]. La precedente espressione è diagrammata nella figura C.56.

Figura C.56 Curve di trasmissibilità di forza, spostamento e accelerazione e relativa attenuazione delle vibrazioni in dB per un sistema a un grado di libertà con smorzamento viscoso η in funzione del rapporto fe /fo.

ACUSTICA TECNICA

C-65

La scelta del supporto viene effettuata nel seguente modo: note le entità dell’accelerazione della macchina (conseguente alle masse eccentriche presenti) e quelle accettabili dalla struttura, si stabilisce l’attenuazione A di progetto; sul diagramma rappresentato nella figura C.56, viene tracciata la corrispondente linea orizzontale; scelto il materiale del supporto, se ne conosce lo smorzamento; pertanto dall’intersezione fra le due linee si trova sull’ascissa il rapporto fe /f0. Essendo nota la frequenza di rotazione della macchina fe , si ricava la frequenza propria f0 del complesso macchina-supporto. Tenendo presente che, nel caso di movimento verticale, si ha: 1 f 0 = ------ ⋅ 2π

k1 ----= ------ ⋅ M 2π

g----δ

in cui g è l’accelerazione di gravità pari a 9,81 m/s2 e δ è la deformazione statica del supporto sottoposto al peso della macchina, si ricava o la rigidezza k o la deformazione statica δ, valori che permettono l’identificazione dei supporti dai cataloghi delle ditte che li fabbricano. Va notato che, per l’ottenimento di attenuazioni elevate, si richiedono supporti molto cedevoli che funzionano adeguatamente alla frequenza fe maggiore di f0; però la macchina, in fase di avviamento e di fermata, attraverserà la frequenza f0 di risonanza, presentando in tali istanti grandi oscillazioni e imprimendo elevati sforzi sul basamento. Questa situazione di transitorio di avviamento e di arresto va verificata a parte e, in caso si ottengano spostamenti inammissibili, bisogna predisporre che il passaggio attraverso la frequenza di risonanza avvenga velocemente; in caso ciò non possa essere realizzato, bisogna introdurre dei limitatori agli spostamenti della macchina. BIBLIOGRAFIA ALONSO M. - FINN E. J., Fundamental University Physics, Vol. III, Quantum and Statistical Physics, Addison, Wesley, Publ. Co., Massachusetts, 1968. BRUNELLI P. - CODEGONE C., Fisica tecnica, Vol. II, Termocinetica, Giorgio, Torino, 1964. CODEGONE C., Fisica tecnica, Vol. IV, Acustica, Giorgio, Torino, 1964. CODEGONE C., Fisica tecnica, Vol. V, Illuminotecnica, Giorgio, Torino, 1964. FORCOLINI G., Lighting, Hoepli, Milano, 2004. HOOK J. R. - HALL H. E., Solid State Physics, Wiley J. & Sons, New York, 1991. KITTEL, Introduzione alla fisica dello stato solido, Boringhieri, Torino, 1971. SACCHI A., Analisi dei segnali relativi all’acustica e alle vibrazioni, Politeko, Torino, 2002. SACCHI A. - CAGLIERIS G., Illuminotecnica e acustica, UTET, Torino, 1996.

Sezione D CHIMICA INDICE 1

INTRODUZIONE ............................................................................................ 1.1 Atomo e molecole ..................................................................................... 1.2 Energia di ionizzazione e affinità elettronica. Distribuzione degli elettroni 1.3 Caratteristiche periodiche delle proprietà fisiche e chimiche degli elementi 1.4 Uso della Tavola periodica ........................................................................ 1.5 Legame chimico ........................................................................................ 1.6 Interazioni fra molecole ............................................................................ 1.7 Stati di aggregazione e passaggi di stato ................................................... 1.8 Valenza ..................................................................................................... 1.9 Forma geometrica delle molecole e teoria VSEPR ....................................

2 2 3 4 4 6 8 8 11 12

2

STRUTTURA E TRASFORMAZIONI DELLA MATERIA ........................ 2.1 Sistemi omogenei ed eterogenei: principali tecniche di separazione ......... 2.2 Soluzioni ................................................................................................... 2.3 Concetto di sostanza pura .......................................................................... 2.4 Trasformazioni chimiche ........................................................................... 2.5 Principi che regolano le trasformazioni chimiche ...................................... 2.6 Numero di Avogadro e concetto di mole ................................................... 2.7 Nomenclatura e classificazione dei composti chimici ............................... GOVERNO DELLE REAZIONI CHIMICHE ............................................... 3.1 Velocità di reazione ed equilibrio chimico. Grandezze termodinamiche .... 3.2 Acidi e basi: definizioni ed equilibri in soluzione. pH ............................... 3.3 Reazioni di ossidoriduzione ....................................................................... 3.4 Elettrochimica ............................................................................................ 3.5 Radioattività .............................................................................................. CHIMICA INORGANICA DESCRITTIVA ................................................... 4.1 Chimica inorganica descrittiva per alcuni elementi .................................... PRINCIPI GENERALI DI CHIMICA ORGANICA ...................................... 5.1 Legami e ibridazioni del carbonio in chimica organica .............................. 5.2 Classificazione dei composti organici ........................................................ BIBLIOGRAFIA ..............................................................................................

13 13 13 16 16 16 17 18 22 22 24 27 28 31 32 32 34 34 34 40

3

4 5

D-2

CHIMICA

1 INTRODUZIONE La materia ci appare suddivisa in un numero straordinariamente grande di sostanze, anche molto diverse l’una dall’altra, tuttavia esiste fra tutte una base comune. L’ipotesi che la materia fosse costituita da particelle distinte e indivisibili dette atomi, dal greco atomé, avanzata nell’antichità dai filosofi Leucippo e Democrito su basi puramente speculative, era stata ripresa in tempi più recenti e ha ricevuto, all’inizio del secolo XIX, una precisa formulazione quantitativa. Secondo la teoria atomica di J. Dalton, ciascun elemento era formato da particelle indivisibili chiamate atomi, ciascuna delle quali caratterizzata da proprietà chimiche ben definite. 1.1 Atomo e molecole L’atomo è costituito da tre tipi di particelle subatomiche fondamentali: protoni, neutroni ed elettroni, di dimensioni assai ridotte che, a seconda del modo in cui sono capaci di aggregarsi e del loro numero, determinano la differenza fra una sostanza e un’altra. le caratteristiche di tali particelle sono riassunte nella tabella D.1. I protoni, di carica positiva, e i neutroni, privi di carica elettrica, si trovano nella parte centrale dell’atomo chiamata nucleo. Gli elettroni, di carica negativa, si muovono a una certa distanza dal nucleo. Tabella D.1 Particelle subatomiche fondamentali Carica

Simbolo

Protone

Particelle

Massa 1,67

× 10−24 g

+1

p

Elettrone

9,11 × 10−28 g

−1

e

Neutrone

× 10−24 g

0

n

1,675

L’atomo è la più piccola parte della materia che rimane inalterata nelle reazioni chimiche. Il numero di protoni contenuti nel nucleo di un atomo viene detto numero atomico e indicato con Z; mentre la somma dei protoni più i neutroni costituisce il numero di massa A. Le particelle che costituiscono il nucleo sono definite nucleoni. Un atomo caratterizzato da un determinato numero atomico e di massa è chiamato nuclide. Gli atomi di uno stesso elemento che hanno differente numero di massa sono detti isotopi. In natura esistono 92 tipi diversi di atomi che differiscono l’uno dall’altro per il valore del numero atomico. Una sostanza è un insieme di atomi. Si distinguono sostanze costituite da atomi della stessa specie, dette elementi, ciascuno con un nome e indicati con un simbolo internazionale, e sostanze costituite da atomi di specie diverse, dette composti o molecole, e indicate con le formule che precisano quali e quanti atomi sono presenti nel composto. Nelle formule compaiono numeri, detti indici, posti in basso a destra del simbolo per indicare le proporzioni nelle quali gli elementi si trovano nella molecola. Il numero posto davanti ai simboli e alle formule viene detto coefficiente e indica il numero di atomi o di molecole considerate. Per caratterizzare un elemento, a fianco del numero atomico è necessario un altro parametro, la massa atomica, determinato sperimentalmente per tutti gli elementi. Questa scala ha come unità di misura l’uma, cioè unità di massa atomica. Essa è definita come un dodicesimo della massa dell’atomo di carbonio-12, ossia 1,66 × 10 −24 g. Nel caso dei composti, per ottenere il peso della molecola, detto peso molecolare (PM), si sommano i pesi atomici di tutti gli atomi della molecola. Se un atomo, normalmente privo di carica poiché il numero di protoni è uguale a quello degli elettroni, perde o acquista uno o più elettroni, diventa una particella dotata di carica elettrica: uno ione. Se acquista uno o più elettroni diventa un anione, ione negativo; se perde uno o più elettroni diventa un catione, ione positivo.

INTRODUZIONE

D-3

1.2 Energia di ionizzazione e affinità elettronica. Distribuzione degli elettroni (primi 18 elementi) Per allontanare uno o più elettroni da un atomo occorre fornire energia, detta energia di ionizzazione, che viene misurata in kilojoule per mole (kJ/mol), in kilocalorie per mole (kcal/ mol) oppure in elettronvolt (eV): 1 cal = 4,18 J

1 eV = 1,6 × 10 −19 J = 23,06 kcal/mol

Se l’elettrone allontanato è il primo elettrone esterno si parla di energia di prima ionizzazione, altrimenti di energie di seconda, terza, ... ionizzazione. Le energie di ionizzazione, come molte altre proprietà degli elementi, sono periodiche e, come si vede nella tavola periodica degli elementi, tale energia tende ad aumentare con il crescere del numero atomico in qualsiasi periodo, mentre diminuisce lungo un gruppo. Tabella D.2 Fattori influenzanti l’energia di ionizzazione Fattore Carica nucleare Effetto di schermo Raggio Sottolivello

Effetto Maggiore è la carica nucleare maggiore è l’energia di ionizzazione Maggiore è l’effetto di schermo, dovuto agli elettroni sottostanti, minore è l’energia di ionizzazione Maggiore è la distanza fra il nucleo e gli elettroni di un atomo, minore è l’energia di ionizzazione L’allontanamento di un elettrone da un sottolivello completo o semicompleto richiede più energia

Questi stessi fattori influenzano anche l’affinità elettronica, ovvero l’attrazione esercitata da un atomo nei confronti di elettroni supplementari (energia che si ottiene quando un atomo acquista elettroni). Tabella D.3 Configurazione elettronica dei primi 18 elementi Numero atomico 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Elemento H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar

1° guscio 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2° guscio 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8

3° guscio 1 2 3 4 5 6 7 8

D-4

CHIMICA

Da vari esperimenti sull’energia di ionizzazione si può dedurre che non solo essa varia da un elemento all’altro ma che, all’interno di uno stesso elemento, tale energia si raggruppa in fasce. Ciò ha portato alla conclusione che ogni gruppo o fascia di energia di ionizzazione corrisponde a un determinato livello energetico o guscio elettronico. 1.3 Caratteristiche periodiche delle proprietà fisiche e chimiche degli elementi Dalla tabella D.3 emerge che le configurazioni elettroniche degli elementi presentano una notevole regolarità e si ripetono, al crescere del numero atomico, secondo moduli precisi. Tale disposizione si basa quindi sulla configurazione elettronica degli elementi, elaborata dalla fisica teorica e precisamente dalla meccanica quantistica. L’equazione di Schrödinger permette di definire l’orbitale di un elettrone, cioè la probabilità di presenza di un certo elettrone in tutti i punti dello spazio attorno a un nucleo. Sono stati definiti quattro tipi fondamentali di orbitali, indicati con le lettere s, p, d, f. Per costruire la configurazione elettronica di un atomo è necessario ricorrere ai numeri quantici. Il numero quantico principale, rappresentato con n, indica il livello energetico degli elettroni e può assumere valori da 1 a 7. Il numero quantico secondario, rappresentato con l, contraddistingue la forma degli orbitali, che possono essere a simmetria sferica (orbitale s), a due lobi simmetrici (orbitale p, il quale è disposto lungo tre direzioni fra loro perpendicolari px, py, pz) e a simmetria più complessa (orbitali d e f). Il valore di l varia da 0 a n −1. Il numero quantico magnetico m indica le possibili orientazioni degli orbitali nello spazio e può assumere valori compresi fra −l e +l. Il numero quantico di spin, rappresentato con s, indica lo spin, cioè il moto di rotazione di un elettrone attorno al proprio asse e può assumere soltanto due valori: +1/2 e −1/2. In base al principio di esclusione di Pauli non possono esistere due elettroni aventi i quattro numeri quantici uguali, ma devono differire per almeno uno di essi. Per sapere come e dove si colloca un elettrone bisogna tener presente tre regole: - un elettrone tende ad assumere lo stato cui corrisponde la quantità più bassa possibile di energia; - un orbitale può contenere un massimo di due elettroni con spin antiparallelo (principio di esclusione); - gli elettroni tendono a occupare gli orbitali vuoti dello stesso tipo prima di formare coppie antiparallele sullo stesso orbitale (regola di Hund). Per convenzione un quadratino indica un orbitale; una freccetta un elettrone. Esempio Costruire la configurazione elettronica dell’atomo con Z = 16. I 16 elettroni si disporranno nel seguente ordine: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 1.4 Uso della Tavola periodica Il criterio sul quale Werner ha basato l’attuale disposizione degli elementi nel Sistema periodico, rielaborando la Tavola periodica degli elementi precedentemente pubblicata dal chimico russo Mendeleev (il quale si era basato sul peso atomico), è il numero atomico. La Tavola periodica degli elementi (tab. D.4) è suddivisa in sette periodi (orizzontali), indicati con numeri arabi, corrispondenti ai livelli elettronici, e sedici gruppi verticali (otto denominati A e otto B), indicati con numeri romani (IA, IIA ecc.). Gli elementi di una stessa colonna contengono lo stesso numero di elettroni nel livello più esterno. L’importanza di ciò sta nel fatto che le proprietà chimiche di un elemento dipendono direttamente dalla configurazione di questo livello, per cui elementi appartenenti allo stesso gruppo avranno proprietà identiche, peraltro diverse da gruppo a gruppo.

7

6

5

4

3

2

1

*

23

VB

VIIB

Metalli di transizione

VIB

27

VIIIB

28

29

IB

30

IIB

5

IIIA

6

IVA

39

Ca

40,08

K

39,102

*

**

Lantanidi

Attinidi

88

Ra

87

Fr **

71

56

Ba

55

Cs

132,905 137,34

Ti

V

232,038

90

Th

89

Ac

42

Mo

W

74

95,94

Nd

60

Sg

106

Pa

91 238,03

U

92

140,907 144,24

Pr

59

58

Ce 140,12

57

La

Db

105

Mn

25

Fe

26

Co

44

Ru

45

Rh

Hs

108

190,2

Os

76

Mt

109

192,2

Ir

77

101,07 102,905

Ni

61

Np

93

Pm

62

Sm

Pu

94

150,32

63

Eu

Am

95

151,96

Cu

Zn

Cd

48

65,37

Au

79

Hg

80

107,870 112,40

Ag

47

63,54

Uun

110

64

65

Tb

112

Dy

66

Uub

Ho

67

Uut

113

204,37

Tl

81

114,82

In

49

69,72

Ga

31

26,9815

Cm

96

Bk

97

Cf

98

Es

99

157,25 158,924 162,50 164,930

Gd

Uuu

111

195,09 196,967 200,59

Pt

78

106,4

Pd

46

58,71

Elementi di transizione interna

Bh

107

186,2

Re

75

Tc

43

51,996 54,9381 55,847 58,9332

Cr

24

180,948 183,85

Ta

73

92,906

Nb

41

50,942

Rf

104

178,49

Hf

72

91,22

Zr

40

47,90

138,91

Lr

103

174,97

Lu

Y 88,905

38

Sr

87,62

37

Rb

85,47

Sc 44,956

20

19

22,9898 24,312

13

Al

12

Mg

11

Na

B 10,811

Be

9,0122

Li

6,939

8

VIA

N

O

Fm

100

167,26

Er

68

Uuq

114

207,19

Pb

82

118,69

Sn

50

72,59

Ge

32

28,086

Si

14

S

16

9

VIIA

He

2

VIIIA

101

Mb

F

I

53

79,909

Br

35

35,453

Cl

17

18,9984

Ne

Xe

54

83,80

Kr

36

39,948

Ar

18

20,183

Yb

70

Uuh

116

Po

84

No

102

Uus

117

At

85

Uuo

118

Rn

86

127,60 126,9044 131,30

Te

52

78,96

Se

34

168,934 173,04

Tm

69

Uup

115

208,980

Bi

83

121,75

Sb

51

74,9216

As

33

30,9738 32,064

P

15

12,01115 14,0067 15,994

C

7

Non metalli

VA

10

22

IVB

4,0026

21

IIIA

3

4

IIA

1,00797

H

1

IA

Tabella D.4 Tavola periodica degli elementi

INTRODUZIONE D-5

D-6

CHIMICA

Osservando la Tavola si individua la divisione degli elementi in tre principali categorie: elementi rappresentativi (metalli, non metalli, semimetalli), elementi di transizione, terre rare (lantanidi e attinidi). I metalli (sinistra-centro della Tavola periodica) presentano una serie di caratteristiche peculiari: sono buoni conduttori di elettricità e di calore; sono tutti solidi a temperatura ambiente, tranne il mercurio che è liquido; hanno una lucentezza, appunto metallica, e inoltre sono duri, malleabili, duttili ed elastici. I non metalli sono gassosi o solidi a temperatura ambiente tranne il bromo che è liquido. I metalli tendono a perdere elettroni (elettropositività), tendenza che aumenta quanto più ci si avvicina al lato sinistro-basso della Tavola. I non metalli, viceversa, tendono ad acquistare elettroni (elettronegatività) e ciò avviene quanto più ci si avvicina al lato destro-alto della Tavola. I semimetalli, o metalloidi, hanno caratteristiche miste. Gli elementi del gruppo IA sono detti metalli alcalini, perché i loro ossidi in acqua danno luogo a soluzioni fortemente basiche o alcaline. Quelli del IIA sono detti metalli alcalino-terrosi perché sono quasi sempre insolubili in acqua, hanno pertanto caratteristiche terrose, ma anche alcaline in quanto la piccola quantità che si scioglie è sufficiente per dare all’acqua una reazione basica o alcalina. Gli elementi del VIIA sono detti alogeni, cioè generatori di sali, per la facilità con la quale si combinano direttamente con i metalli formando sali. Il gruppo VIIIA, o gruppo 0 è formato da gas inerti o nobili, cioè da elementi che hanno una tendenza pressoché nulla a reagire con altri elementi, in base alla regola dell’ottetto (otto è il massimo numero di elettroni che possono occupare l’orbitale più esterno), tali elementi sono particolarmente stabili. Gli elementi di transizione sono disposti nella zona centrale della Tavola, costituiscono otto gruppi B e sono caratterizzati dalla progressiva occupazione degli orbitali d. Tali elementi hanno caratteristiche metalliche. La serie dei lantanidi è costituita da elementi con orbitali 4 f; si trovano nella prima fascia esterna della Tavola e sono così chiamati poiché possiedono le caratteristiche chimiche del lantanio, primo elemento di questa serie. Dal lantanio possono essere differenziati per le proprietà fisiche. La serie degli attinidi è costituita da elementi con orbitali 5 f; si trovano nella seconda fascia esterna della Tavola e prendono il nome dal primo elemento, l’attinio. Un’importante grandezza, dalla quale dipendono moltissime proprietà fisiche e chimiche, è l’elettronegatività, cioè la tendenza relativa di un atomo, legato covalentemente (par. 1.5), ad attrarre a sé gli elettroni del legame. Il fluoro ha l’elettronegatività più alta di tutti gli elementi. I fattori che influenzano l’elettronegatività degli elementi sono gli stessi che intervengono nelle energie di ionizzazione e nelle affinità elettroniche. Gli elementi aventi valori intermedi di elettronegatività presentano un comportamento intermedio fra quello dei metalli e dei non metalli e sono detti anfoteri. 1.5 Legame chimico La Tavola periodica non ha il solo scopo di raggruppare gli elementi in periodi o gruppi, ma, come risulta dal paragrafo precedente, di individuare importanti comportamenti come l’elettronegatività, cioè la reattività degli atomi, direttamente o come ioni, a riunirsi per formare aggregati stabili e per dare origine alle diverse sostanze. Tutto ciò è possibile solo se gli atomi sono in grado di sviluppare fra loro forze capaci di attrazioni stabili. Poiché vale sempre la regola che qualsiasi sistema chimico tende ad assumere lo stato di minima energia, è necessario che la formazione delle sostanze porti a una diminuzione di energia: la differenza fra l’energia degli atomi separarti e quella degli stessi atomi legati tra loro viene definita energia di legame. In senso ristretto la definizione di legame chimico è riservata a quelle forze attrattive fra atomi, che risultano sufficientemente intense da permettere la formazione di un aggregato atomico stabile e individuale come un’entità distinta. In questo senso sono definibili legami

INTRODUZIONE

D-7

chimici le forze attrattive che tengono insieme gli atomi di una molecola o gli ioni di un cristallo. Non sono invece definibili legami chimici le forze attrattive (molto più deboli) che si esercitano, per esempio, fra molecole diverse, nonostante che tali forze intermolecolari siano anch’esse della massima importanza, in quanto influenzano le proprietà di un dato composto (struttura cristallina, punto di fusione ed ebollizione, durezza ecc.). Esistono due tipi di legame: - i legami covalenti, o omopolari, che si formano per condivisione o messa in comune di elettroni spaiati fra atomi dello stesso tipo o tra atomi diversi; vi possono essere anche legami covalenti doppi o tripli fra atomi che condividono più di due elettroni dovuti alla sovrapposizione di due orbitali di due atomi che mettono in compartecipazione una coppia elettronica, che viene rappresentata nelle formule di struttura (le formule di struttura riportano i legami covalenti e gli elettroni esterni dei vari atomi) con uno o più trattini posti fra i due atomi; - i legami ionici si formano perché gli atomi degli elementi tendono a completare i loro ottetti per perdita o acquisto di elettroni da parte dello strato elettronico più esterno. In natura tali composti si trovano allo stato di solidi cristallini, formati da aggregati di ioni di segno opposto, tenuti insieme da forze elettrostatiche per le quali vale la legge di Coulomb. Il tipo di legame dipende dalla differenza di elettronegatività fra due atomi reagenti e il valore di riferimento è 1,67: si ha un legame covalente quando la differenza di elettronegatività è inferiore a 1,67; mentre si ha un legame ionico quando tale differenza è superiore a 1,67. Il legame covalente si distingue ulteriormente in legame covalente puro, quando esso si stabilisce fra atomi aventi uguale elettronegatività o fra atomi uguali, e in legame covalente polarizzato, quando si stabilisce fra atomi aventi diversa elettronegatività, misurata in unità Pauling da un minimo di 0,7 uP per l’atomo di cesio a un massimo di 4 uP per l’atomo di fluoro (ai gas nobili viene assegnato il valore 0). Nella molecola si forma una parziale carica positiva δ+ e una parziale carica δ−. Esempio Legame ionico, cloruro di sodio: Legame covalente puro, idrogeno:

Legame covalente polarizzato, acido cloridrico:

Cl−

Na

+

Cl



Na+

H

+

H



H H

+

Cl



H

H

Hδ+



Cl Clδ−

I legami esaminati non spiegano le proprietà dei metalli (capacità di condurre calore ed elettricità) per i quali è stato studiato un modello che costituisce il legame metallico. Secondo questo modello esistono zone proibite (brevi vuoti di energia) e bande di conduzione (a energia leggermente più elevata). Se si fornisce energia, gli elettroni possono saltare alla banda di conduzione e qui possono propagarsi in qualsiasi parte del metallo (vengono definiti elettroni delocalizzati). Gli elettroni delocalizzati sono come una nube di carica negativa che circonda e trattiene gli ioni positivi ed è l’interazione fra nube negativa e ioni positivi a costituire il legame metallico. Nei non metalli la zona proibita è costituita da un grande intervallo di energia; ne consegue che essi non conducono elettricità e vengono chiamati isolanti. Nei semiconduttori la zona proibita è limitata; pertanto se gli elettroni ricevono abbastanza energia per oltrepassare la zona proibita possono condurre corrente.

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CHIMICA

Figura D.1 Comportamento dei metalli, isolanti e semiconduttori. 1.6 Interazioni fra molecole Si è già accennato all’esistenza di cariche parziali di alcune molecole discutendo i legami cosiddetti intramolecolari. Tali molecole utilizzano questi caratteri per dar luogo a interazioni intermolecolari, basate cioè su forze che si esercitano fra molecole diverse. Si possono formare tre tipi di interazioni intermolecolari: - il legame dipolo-dipolo, o legame dipolare, quando le molecole si legano fra loro per attrazione elettrostatica tra parti con polarità diversa; - i legami di van der Waals, quando si esercitano attrazioni di natura elettrostatica fra molecole non polari che si caricano momentaneamente sulla superficie di contatto fra le molecole; - il legame a idrogeno, quando fra le molecole si formano legami o ponti formati da un idrogeno con carica parziale (per esempio l’acqua si trova allo stato liquido a pressione e temperatura normali proprio per queste interazioni). Il legame di van der Waals è più debole del legame dipolo-dipolo che, a sua volta, è più debole del legame a idrogeno. 1.7 Stati di aggregazione e passaggi di stato Fondamentalmente gli stati di aggregazione della materia sono tre: solido, liquido e aeriforme. Un corpo viene considerato solido se possiede forma e volume propri; liquido se ha volume proprio, ma forma variabile; aeriforme se non ha né volume né forma propri. Nello stato solido prevalgono legami forti, come il legame ionico, il legame covalente e quello metallico, anche se tale regola non è sempre vera come nel caso dei cristalli di ghiaccio dove il legame è quello a idrogeno. Nello stato liquido i legami sono più deboli, per cui le particelle possono scorrere le une sulle altre. Nello stato aeriforme le forze intermolecolari o sono scomparse o hanno un valore molto piccolo, permettendo una maggiore libertà di movimento. Pertanto l’energia cinetica (energia di movimento) e l’energia potenziale (energia di posizione) delle particelle di una sostanza variano a seconda del loro stato di aggregazione e influenzano i passaggi di stato della materia. Queste energie sono minime nei solidi e quindi il calore fornito deve essere utilizzato per modificare inizialmente l’energia cinetica, per cui le particelle, incrementando le loro oscillazioni, saranno in grado di rompere i legami chimici e quindi, abbandonando le loro posizioni iniziali, modificheranno lo stato di aggregazione. Per tutta la durata della fusione la temperatura rimarrà costante, in quanto il calore fornito

INTRODUZIONE

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servirà per aumentare l’energia potenziale delle particelle, ma non la loro energia cinetica. Nel caso della materia stellare, si deve ricorrere a un quarto stato della materia: lo stato di plasma, caratterizzato da estensione minima e massa enorme. Una trattazione a parte merita la schiuma: composta da bolle o celle di gas racchiuse in un liquido o in un solido; essa unisce le caratteristiche dei tre stati della materia. Un passaggio di stato di una sostanza (fig. D.2) è una trasformazione fisica ottenuta mediante riscaldamento o raffreddamento. Le particelle dello stato solido sono caratterizzate da una disposizione molto ordinata, grazie alle forze di coesione che le tengono unite le une alle altre. Una sostanza veramente solida si trova sotto forma di cristallo, definito come un corpo rigido in cui le particelle sono disposte in uno schema ripetitivo. La cella elementare è la più semplice unità ripetitiva di un cristallo. La ripetizione della cella è detta reticolo cristallino. I cristalli sono classificati in ionici, molecolari, metallici e covalenti, in base alla natura chimica delle particelle e dei legami che le uniscono. I transistor sono cristalli drogati, grazie all’aggiunta di impurità (drogaggio), che presentano una buona conducibilità elettrica. I cristalli liquidi sono sostanze che diventano trasparenti quando vengono sottoposte a un impulso di corrente ad alta frequenza; opache se sottoposte a un impulso a bassa frequenza.

sublimazione fusione

ebollizione* AERIFORME

LIQUIDO

SOLIDO solidificazione

condensazione

brinamento * Se il riscaldamento interessa solo la parte superficiale del liquido si parla di evaporazione; l’ebollizione interessa tutta la massa del liquido. Figura D.2 Passaggi di stato. Le particelle di un liquido sono unite fra loro da forze di coesione più o meno forti. Quando un liquido viene sottoposto a un innalzamento di temperatura, alcune particelle si trasformano in vapore. Se il numero di molecole che tornano alla superficie è pari al numero di molecole che l’abbandonano, si stabilisce un equilibrio dinamico. In tale condizione il vapore esercita una pressione sul suo liquido, detta pressione o tensione di vapore (misurata in atmosfere). Il calore di evaporazione, o entalpia di un li-quido, è il calore richiesto per evaporare un grammo di un liquido al suo punto di ebollizione. La tensione superficiale spiega anche il fenomeno della capillarità: se esiste una forza attrattiva fra un liquido e la parete del tubo capillare, il liquido tenderà a salire nel tubo. Indicando con Fa la forza di adesione (forza che si stabilisce fra particelle di natura diversa) e con Fc la forza di coesione, si può notare, nella tabella D.5, il diverso comportamento dei liquidi.

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CHIMICA

Tabella D.5 Menisco del liquido Situazione delle forze Fa > Fc Fa < Fc

Disposizione del menisco Concavità verso l’alto Concavità verso il basso

Risultato Bagna le pareti Non bagna le pareti

Esempio Acqua Mercurio

Le particelle allo stato gassoso non sono trattenute in una posizione fissa dall’attrazione di altre particelle. Un gas si trova in condizioni standard quando la pressione è pari a 1 atm e la temperatura a 0 °C. Tabella D.6 Parametri per definire un gas Parametro Volume Pressione Temperatura Moli

Simbolo V P T n

Unità di misura dm3 (l) atm o kPa K mol

Diversamente dai solidi e dai liquidi tutte le sostanze gassose, anche se molto diverse fra loro, presentano notevoli uniformità di comportamento fisico. Tabella D.7 Leggi dei gas Legge

Enunciato

Boyle (legge dell’isoterma)

A temperatura costante la pressione esercitata dai gas varia in misura inversamente proporzionale al suo volume PV = cost ; P1V1 = P2V2

Charles (legge dell’isobara)

A pressione costante, il volume occupato da un gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta: V2 V1 V ------- = cos t ; ------ = -----T1 T2 T

Gay-Lussac (legge dell’isocora)

A volume costante, la pressione esercitata da un gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta P2 P1 P ------- = cost ; ------ = -----T1 T2 T

La pressione totale in un recipiente è la somma delle pressioni Dalton parziali dei gas contenuti nel recipiente stesso (legge delle pressioni parziali) Ptot = P1 + P2 + ... + Pn

Graham (legge dell’effusione)

Avogadro

Le velocità relative a cui due gas, nelle stesse condizione di temperatura e pressione, passeranno attraverso un piccolo foro variano in misura inversamente proporzionale alla radice quadrata delle loro masse molecolari: v1 ----- = v2

m ------2m1

Volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole: N1 = N2

INTRODUZIONE

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Pressione, volume, temperatura e numero di particelle sono le quattro variabili che influenzano lo stato fisico dei gas. L’equazione di stato dei gas ideali è l’equazione che lega tutte e quattro queste variabili: P·V=n·R·T In cui R (costante universale dei gas) = 8,314 [J K−1 mol−1]. 1.8 Valenza Determinando con metodi sperimentali il modo in cui gli atomi sono legati fra loro nella molecola, è risultato che gli atomi dei vari elementi possono stabilire con gli altri atomi un numero limitato e caratteristico di legami. Per esempio, nella molecola di acido solfidrico H2S, gli atomi di H non sono legati fra loro, ma solo con l’atomo di S; pertanto S è capace di formare un numero di legami doppio rispetto a quello che può formare ciascun atomo di H. Si definisce in generale valenza il numero di legami che un dato atomo esercita verso gli altri atomi di una molecola. L’idrogeno è sempre monovalente; anche altri elementi hanno valenza fissa, per esempio i metalli alcalini, l’ossigeno e i metalli alcalino-terrosi, che sono bivalenti, il boro e l’alluminio, che sono trivalenti, il carbonio che è tetravalente ecc. Vi sono altri elementi, per esempio il cloro, l’azoto e lo zolfo, che presentano più di una valenza, in conseguenza della struttura elettronica degli atomi. I gas inerti sono considerati zerovalenti. Nel 1858 il chimico inglese Couper propose, per la prima volta, di rappresentare le valenze mediante trattini, scritti accanto al simbolo dell’elemento; il numero dei trattini deve risultare pari al valore della valenza: H

O

C

N

Da ciò si possono dedurre le formule di struttura, cioè il modo in cui sono legati gli atomi fra loro all’interno della molecola. Tabella D.8 Formula bruta e formula di struttura Formula bruta NH3, ammoniaca

Formula di struttura

H H H

N

HCl, acido cloridrico

H

Cl H

CH4, metano

H

C H H

H2S, acido solfidrico

S H

H

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CHIMICA

Gli angoli formati dai legami non rispecchiano la reale geometria spaziale degli atomi, per cui è necessario ricorrere alla teoria VSEPR. 1.9 Forma geometrica delle molecole e teoria VSEPR Nei composti, sede di legami ionici, gli ioni di segno opposto si dispongono simmetricamente l’uno accanto all’altro, secondo geometrie tali da formare una struttura cristallina molto regolare e ripetitiva. I legami covalenti mostrano una precisa orientazione nello spazio, formando fra loro particolari angoli di legame e conferendo alle molecole una tipica forma geometrica. La teoria denominata VSEPR (Valence Shell Electron-Pair Repulsion) è stata proposta per la prima volta da Sidgwick e Powell e nel 1957 da R. Gillespie e R. S. Nyholm: essa si basa sul fatto che due cariche di segno uguale si respingono. Ciascuno dei legami si orienta in modo tale che le distanze reciproche siano massime e siano minime le forze repulsive e, quindi, sia minimo anche il contenuto di energia potenziale. La tabella D.9 riporta alcuni esempi di strutture molecolari. Tabella D.9 Struttura molecolare Esempio

Struttura molecolare

180° Idruro di berillio, BeH2

H

Be

H

Disposizione Disposizione lineare: 2 coppie di elettroni

Cl Cloruro di boro, BCl3

Disposizione trigonale planare: 3 coppie di elettroni

B Cl

120°

Cl

H Metano, CH4

C

H

H

Disposizione tetraedrica: 4 coppie di elettroni

H Cl Pentacloruro di fosforo, PCl5

Cl

P

Cl

Disposizione a bipiramide trigonale: 5 coppie di elettroni

F

Disposizione ottaedrica: 6 coppie di elettroni

Cl Cl F Esafloruro di zolfo, SF6

F

F S F F

STRUTTURA E TRASFORMAZIONI DELLA MATERIA

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2 STRUTTURA E TRASFORMAZIONI DELLA MATERIA 2.1 Sistemi omogenei ed eterogenei: principali tecniche di separazione I materiali possono essere classificati in due categorie: i materiali omogenei e i materiali eterogenei. I primi sono costituiti da una sola fase: la fase è una porzione di materiale che presenta proprietà costanti in ogni suo punto. I materiali eterogenei sono quelli costituiti da più fasi. Esistono vari tipi di miscugli eterogenei: - miscugli: solidi con solidi; - sospensioni: solidi con liquidi; - emulsioni: liquidi con liquidi; - fumi: solidi con gas; - nebbia: liquidi con gas. Tabella D.10 Tecniche di separazione dei miscugli eterogenei Tecniche Filtrazione Decantazione Centrifugazione Setacciatura Estrazione con solvente

Principio Diversa dimensione Diversa densità Diversa densità Diversa dimensione Diversa solubilità

Esempio Polvere e aria Terra e acqua Panna e latte Sabbia e ghiaia Lavaggio indumenti

2.2 Soluzioni Un particolare materiale omogeneo è la soluzione, costituita da una fase singola a composizione variabile. I componenti della soluzione sono il soluto (sostanza presente in quantità minore ed è il materiale sciolto) e il solvente (sostanza presente in quantità maggiore ed è il materiale che scioglie). (D.1) Tabella D.11 Tipi di soluzioni Solvente Gas Gas Gas Liquido Liquido Liquido Solido Solido Solido

Soluto Gas Liquido Solido Gas Liquido Solido Gas Liquido Solido

Esempio Ossigeno-elio (gas per bombole dei subacquei) Aria-acqua (aria umida) Aria-naftalene (palline di naftalina) Acqua-anidride carbonica (bevande gassate) Acqua-acido acetico (aceto) Acqua-sale (acqua del mare) Palladio-idrogeno (accenditore stufe a gas) Argento-mercurio (amalgama per otturazioni dentali) Oro-rame (anello)

Le soluzioni sono dette sature quando, a una determinata temperatura, contengono la massima quantità di soluto che può essere sciolto a quella temperatura. Tale quantità viene definita solubilità del composto a quella temperatura e per un dato volume. Se si supera il valore di solubilità il soluto in eccesso precipita, formando il corpo di fondo o precipitato. Se, con vari metodi, il corpo di fondo va in soluzione, la soluzione si dice sovrassatura. La pressione ha un modesto effetto sulle soluzioni, a meno che il soluto sia un gas. La legge di Henry afferma che la quantità di un gas che si scioglie in un liquido, a una data temperatura, è direttamente proporzionale alla pressione parziale del gas stesso.

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CHIMICA

Per concentrazione di una soluzione si intende il rapporto fra la quantità di soluto e la quantità di solvente. Le soluzioni sono dette concentrate, o diluite, a seconda della maggiore o minore quantità di soluto disciolto a parità di solvente. Ci sono modi diversi per esprimere il rapporto quantitativo fra la sostanza disciolta e la soluzione. L’unità di concentrazione più semplice è la molarità M; essa esprime il numero di moli contenute in un litro di soluzione: moli di solutoM = -------------------------------1000 cm 3

(D.2)

Esempio Una soluzione 1 M di acido nitrico (HNO3) contiene una mole di acido nitrico in un litro di soluzione. Calcolare la molarità di 250 ml di una soluzione contenente 9,46 g di acido solforico (H2SO4). Soluzione Per calcolare la molarità occorre trovare il numero di moli della sostanza. Si ha: 9 ,46 g ---------------- = -------------------------moli = massa - = 0 ,096 mol PM 98 g mol –1 Queste moli di acido solforico sono contenute in 250 cc di soluzione. Per risolvere il problema bisogna riferirle a un litro, mediante la proporzione: 0,096 mol : 250 ml = x mol : 1000 ml

x = 0,384 M

La concentrazione normale di una soluzione, definita normalità N, esprime il numero di equivalenti di soluto contenuti in un litro di soluzione. Il peso equivalente varia a seconda del tipo di composto chimico: equivalente di solutoN = ------------------------------------------------1000 ml di soluzione

(D.3)

Tabella D.12 Calcolo del peso equivalente Acido

Base

Sale

PM PE = -------------n o H+

PM PE = -------------------n o OH−

PM PE = --------------------------------------n o cariche + o

-

Esempio Se si sciolgono 2 g di nitrato di potassio (KNO3) in 500 ml di soluzione, qual è la normalità della soluzione? Soluzione Il peso equivalente di questo sale è uguale al peso molecolare perché il numero di cariche positive è 1, quindi è 101. Si calcolano gli equivalenti di soluto, massa 2g ---------------- = -------------------- = 0, 019 eq PE 101 eq/l che, essendo contenuti in 500 ml, andranno rapportati a un litro, pertanto: 0,019 eq : 500 ml = x : 1000 ml;

x = 0,038 N

STRUTTURA E TRASFORMAZIONI DELLA MATERIA

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La concentrazione molale (molalità m) esprime il numero di moli di soluto contenute in un kilogrammo di solvente: moli di soluto m = ------------------------------------1 kg di solvente

(D.4)

Esempio Se 52 g di carbonato di potassio (K2CO3) sono sciolti in 518 g di acqua, qual è la molalità della soluzione? Soluzione Occorre trovare il numero di moli. Il peso formula del carbonato è 138. Le moli sono 52/138 = 0,377, sciolte in 518 g di acqua. È necessario riferirle a 1 kg quindi: 0,377 : 518 = x : 1000

x = 0,727

La frazione molare del soluto indica il rapporto fra le moli di soluto e le moli totali della soluzione. Tabella D.13 Tecniche di separazione dei miscugli omogenei Tecniche

Principio

Esempio

Cromatografia

Diverso adsorbimento

Separazione di pigmenti coloranti

Estrazione con solvente

Diversa solubilità

Preparazione del tè

Cristallizzazione per raffreddamento

Saturazione delle soluzioni

Zucchero dall’acqua zuccherata

Distillazione

Diversa volatilità

Alcool o liquori dal vino

Cristallizzazione per evaporazione

Saturazione delle soluzioni

Sale dall’acqua di mare

Le soluzioni godono delle cosiddette proprietà colligative, che dipendono dal numero di particelle di soluto contenute nella soluzione. Ogni soluto non volatile, a una concentrazione specifica, abbassa la pressione di vapore di un solvente di un valore che è caratteristico di quel solvente. L’aggiunta di un soluto non volatile a un liquido causa sia l’innalzamento del punto di ebollizione (innalzamento ebullioscopico) sia l’abbassamento del punto di congelamento (abbassamento crioscopico). Le espressioni matematiche relative ai punti di congelamento ed ebollizione possono essere espresse nel modo seguente. L’abbassamento crioscopico della soluzione (∆Tcr) è direttamente proporzionale alla molalità della soluzione nel caso di un soluto non elettrolita: ∆T cr = K cr ⋅ m

(D.5)

dove Kcr è la costante di proporzionalità, detta costante crioscopica. Nel caso, invece, di un soluto elettrolita la relazione matematica è: ∆T cr = K cr ⋅ m ⋅ i

(D.6)

dove i è uguale a 1 + α · (ν − 1), con α grado di dissociazione di un elettrolita e ν numero di ioni cui l’elettrolita dà luogo. L’innalzamento ebullioscopico della soluzione (∆Teb) è direttamente proporzionale alla

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CHIMICA

molalità della soluzione nel caso di un soluto non elettrolita: ∆T eb = K eb ⋅ m

(D.7)

dove Keb è la costante di proporzionalità, detta costante ebullioscopica. Nel caso di un soluto elettrolita, la relazione diventa: ∆T eb = K eb ⋅ m ⋅ i

(D.8)

dove i ha lo stesso significato del caso precedente. 2.3 Concetto di sostanza pura Si definisce pura una sostanza dalla quale, con i comuni metodi di separazione dei componenti di un miscuglio, non è possibile ottenere sostanze di natura diversa. Le sostanze pure sono sistemi omogenei costituiti da un solo tipo di materia; per questa ragione esse hanno proprietà e composizione costanti. L’acqua distillata è un esempio di sostanza pura. Nel linguaggio comune il termine puro viene utilizzato con significati diversi; molto spesso in questi casi il termine puro si riferisce all’assenza di sostanze tossiche. 2.4 Trasformazioni chimiche Mentre le proprietà fisiche delle sostanze dipendono dalla sostanza stessa, le proprietà chimiche dipendono in prevalenza dall’influenza di altre sostanze sulla sostanza in esame. Per conoscere le proprietà chimiche è necessario sapere quali trasformazioni chimiche essa può subire. Ogni volta che una sostanza si trasforma in altre sostanze con proprietà diverse si verifica una trasformazione o reazione chimica. Tali trasformazioni sono basate prevalentemente su due tecniche: la ricombinazione chimica, o sintesi, che da più sostanze semplici porta alla formazione di una sostanza completamente diversa, e la decomposizione chimica, o analisi, che da questa nuova sostanza riporta alle sostanze semplici iniziali. È proprio l’uso di queste tecniche che ci permette di dare una definizione precisa di sostanza elementare e di sostanza composta. Una sostanza si dice elementare quando, sottoposta a metodi di decomposizione chimica, non si scinde in altre più semplici. Si considerano sostanze composte quelle sostanze decomponibili in altre più semplici che si possono riottenere per sintesi chimica da altre più semplici. Nel formare i composti, gli elementi perdono le loro proprietà originando una nuova sostanza dalle proprietà differenti rispetto a quelle delle sostanze di partenza. Per esempio, idrogeno e ossigeno che, separatamente, sono gassosi, combinandosi danno origine a un liquido, l’acqua, con proprietà totalmente diverse dalle sostanze di partenza. 2.5 Principi che regolano le trasformazioni chimiche In ogni reazione chimica, indicata con una freccia, si distinguono le sostanze iniziali, dette reagenti (a sinistra della freccia), e le sostanze finali, dette prodotti (a destra della freccia). Le reazioni possono essere: - irreversibili: procedono in una sola direzione; - reversibili: procedono in direzioni opposte; - esotermiche: avvengono con sviluppo di calore; - endotermiche: avvengono con assorbimento di calore. Si definisce stechiometria la procedura di calcolo in grado di determinare le quantità delle sostanze coinvolte nelle reazioni.

STRUTTURA E TRASFORMAZIONI DELLA MATERIA

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In base alla legge di conservazione della massa è necessario che a sinistra e a destra della reazione ci sia lo stesso numero di atomi per tipo di elemento. Poiché le formule sono fisse, è necessario modificare il numero di molecole, inserendo coefficienti stechiometrici scritti davanti alla formula della molecola. Per convenzione si sceglie l’equazione bilanciata che utilizza i più piccoli numeri interi possibili. Il principio di conservazione della materia, o legge di Lavoisier (in una reazione chimica la massa totale dei prodotti risulta identica allla massa totale dei reagenti) è stato contraddetto, all’inizio del XX secolo, con le prime reazioni nucleari, nelle quali la materia perduta si trasforma in energia in base all’equazione di Einstein: E = ∆m · c2 Si può quindi stabilire il principio di conservazione dell’energia: in qualsiasi trasformazione l’energia di un sistema chiuso si conserva, pur modificandosi, da una forma all’altra. Tabella D.14 Leggi delle reazioni chimiche Legge

Legge delle proporzioni definite (o di Proust): nei composti chimici gli elementi si combinano sempre nello stesso rapporto di massa.

Esempio Nella reazione fra il rame e lo zolfo le masse che entrano in reazione sono in rapporto di 2:1 Cu + S → CuS 2 Cu 6, 65 ------- = ------------ = ------1 S 3, 35

Legge delle proporzioni multiple (o di Dalton): il rapporto delle masse di un elemento che si combina con una massa costante di un altro elemento si può esprimere mediante numeri interi e piccoli.

Cl2O = 70 g Cl + 16g O Cl2O5 = 70 g Cl + 80 g O 70 : 16 = 35/8 70 : 80 = 35/40 NB: 40 è multiplo di 8

2.6 Numero di Avogadro e concetto di mole Il peso di una singola molecola è così basso che è impossibile misurarlo in laboratorio. I chimici hanno trovato che 6,02 × 1023 atomi di un elemento hanno un peso in grammi uguale al numero che esprime il peso di un suo atomo in unità di peso atomico. Questo numero è chiamato numero di Avogadro (N) e indica il numero di molecole o atomi pari alla quantità unitaria di sostanza: N = 6,02 × 10 23. Si definisce mole il numero di particelle (atomi, molecole, ioni ecc.) pari al numero di Avogadro. La mol è un’unità del Sistema Internazionale ed è indicata con il simbolo mol. La mole esprime la quantità in grammi di sostanza pari al peso molecolare: gmole = -------PM Esempio Quante molecole sono contenute in 9,8 g di acido solforico (H2SO4)? Soluzione I grammi devono essere convertiti in moli; utilizzando la tabella dei pesi atomici, si nota che un mole di acido solforico pesa 98 g. 1 mol : 98 g/mol = x mol : 9,8 g/mol;

x = 0,1 mol

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CHIMICA

Per calcolare il numero di molecole si ricorre a un’altra proporzione: 1 mol : 6,02 × 10 23 molecole = 0,1 mol : x molecole

x = 6,02 × 10 22 molecole

In condizioni normali di temperatura e pressione (cioè 1 atm e 0 °C) il volume occupato da una mole di qualsiasi aeriforme, detto volume molare, è 22,4 l. 2.7 Nomenclatura e classificazione dei composti chimici I composti chimici sono rappresentati da una formula; nelle formule brute si indicano i tipi degli atomi in simboli e la loro quantità. Per scrivere correttamente la formula è necessario conoscere il numero di ossidazione, cioè la carica che un atomo sembra avere quando gli viene assegnato un determinato numero di elettroni nella formazione di un legame. Le regole per l’assegnazione dei numeri di ossidazione si possono così riassumere: - il numero di ossidazione di una sostanza allo stato elementare è 0; - il numero di ossidazione di uno ione monoatomico (Na+, Cl−, Fe2+) è uguale alla carica dello ione. - il numero di ossidazione dell’atomo di idrogeno nella maggior parte dei composti (H2O, H2SO4, NaOH) è +1, mentre negli idruri (LiH, LiAlH) è −1; - il numero di ossidazione degli atomi di ossigeno nella maggior parte dei composti (SO2, N2O5) è −2, mentre nei perossidi (H2O2) è −1. La somma dei numeri di ossidazione di tutti gli atomi in una molecola deve essere uguale alla carica apparente di quella specie. Nei composti, gli elementi dei gruppi IA e IIA e l’alluminio hanno numeri di ossidazione positivi uguali al numero del gruppo cui appartengono. Tabella D.15 Numeri di ossidazione di alcuni elementi +1 Idrogeno Rame (I) Sodio Litio Potassio Argento +2 Magnesio Berillio Bario Calcio Cadmio Rame (II)

H+ Cu+ Na+ Li+ K+ Ag+ Mg+ Be+2 Ba+2 Ca+2 Cd+2 Cu+2

Ferro (II) Piombo (II) Stagno (II) Zinco Mercurio (II) Manganese (II) Carbonio (II) +3 Alluminio Cromo (III) Ferro (III) Bismuto (III) Azoto (III) Fosforo (III)

Fe+2 Pb+2 Sn+2 Zn+2 Hg+2 Mn+2 C+2 Al+3 Cr+3 Fe+3 Bi+3 N+3 P+3

+4 Piombo (IV) Stagno (IV) Silicio (IV) Germanio (IV) Carbonio (IV) Manganese (IV) +5 Azoto (V) Fosforo (V) +6 Cromo (VI) Manganese (VI)

Pb+4 Sn+4 Si+4 Ge+4 C+4 Mn+4 N+5 P+5 Cr+6 Mn+6

+7 Manganese (VII) −1 Bromuro Cloruro Ioduro Fluoruro −2 Ossido Solfuro −3 Nitruro Fosfuro

Mn+7 Br− Cl− I− F− O−2 S−2 N−3 P−3

Tale numero è negativo se l’atomo acquista elettroni, positivo se ne perde; il segno positivo o negativo, indicato a esponente di un simbolo, può essere messo indifferentemente prima o dopo il numero. Nell’esempio seguente si mostra il procedimento da seguire quando risulti necessario calcolare il numero di ossidazione degli elementi di un composto partendo dalla formula chimica del composto stesso, tenendo presente che la carica del composto deve essere sempre pari a 0.

STRUTTURA E TRASFORMAZIONI DELLA MATERIA

D-19

Esempio Calcolare il numero di ossidazione dell’azoto nel composto HNO2 (acido nitroso). L’equazione da impostare è la seguente: 1 × (+1) + 1 × (x) + 2 × (−2) = 0;

x=3

I composti vengono indicati sia con un nome razionale sia con un nome tradizionale. Nel 1959 la IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) ha introdotto la nomenclatura razionale basata sulla distinzione fra composti binari e ternari. Nei composti binari, prima si cita il nome dell’elemento di carica negativa, poi si aggiunge il nome dell’elemento di carica positiva. Il nome dell’elemento negativo va modificato con il suffisso -uro, tranne per l’ossigeno che prende il nome di ossido. Esempio Assegnare il nome ai seguenti composti: - NaCl = cloruro di sodio; - CaO = ossido di calcio; - Fe2O3 = triossido di ferro (III). Composti ternari Nei composti ternari il nome dell’elemento caratteristico dell’anione poliatomico terminerà in -ato e sarà preceduto dal nome che indica gli atomi di ossigeno; a tutto questo si aggiunge il nome dello ione positivo. Esempio Assegnare il nome ai seguenti composti: - K2SO3 = triossosolfato (IV) di dipotassio; - H2SO4 = tetraossosolfato (IV) di diidrogeno; - H3PO4 = tetraossofosfato (IV) di triidrogeno. La nomenclatura tradizionale si basa, invece, sulle caratteristiche metalliche e non metalliche degli elementi che costituiscono un composto chimico. Una prima grande classificazione suddivide i composti in composti organici, nei quali il carbonio costituisce l’elemento principale, e composti inorganici, che si originano dalle più svariate combinazioni di tutti gli elementi. Le regole che seguono si adattano prevalentemente ai composti inorganici. Ossidi Composti binari, formati da metalli e ossigeno. Se il metallo ha un solo numero di ossidazione, il nome viene assegnato aggiungendo al termine ossido il nome del metallo. Se invece il metallo ha due numeri di ossidazione, il metallo con il numero di ossidazione più basso prende il suffisso -oso, mentre quello con il numero di ossidazione più alto prende il suffisso -ico. Esempio - CaO = ossido di calcio; - FeO = ossido ferroso (Fe 2+); - Fe2O3 = ossido ferrico (Fe 3+). Perossidi Composti binari caratterizzati dalla presenza di due ossigeni legati fra loro, in cui l’ossigeno ha il numero di ossidazione −1. Al termine perossido si aggiunge il nome del metallo. Esempio - H2O2 = perossido di idrogeno, o acqua ossigenata; - Na2O2 = perossido di sodio.

D-20

CHIMICA

Idrossidi o basi Composti ternari caratterizzati dal gruppo funzionale ossidrile monovalente negativo OH−. Per il nome si usa lo stesso procedimento degli ossidi, utilizzando il termine idrossido. Esempio - NaOH = idrossido di sodio; - Fe(OH)2 = idrossido ferroso. Anidridi o ossidi acidi Composti binari caratterizzati dalla presenza di un non metallo e ossigeno. La tabella D.16 elenca i nomi delle anidridi in relazione alla loro valenza. Tabella D.16 Nomenclatura anidridi Valenza 1 sola valenza Minore 2 valenze Maggiore 1 3 4 valenze 5 7

Nome Anidride Anidride Anidride Anidride Anidride Anidride Anidride

.........ica ........osa .........ica Ipo.....osa .........osa .........ica Per.....ica

Esempio Anidride carbonica Anidride fosforosa Anidride fosforica Anidride ipoclorosa Anidride clorosa Anidride clorica Anidride perclorica

Idruri Composti binari caratterizzati dalla presenza di un elemento e dell’idrogeno. Al termine idruro si fa seguire il nome dell’elemento. Gli idruri possono essere metallici e non metallici. Esempio - NaH = idruro di sodio; - NH3 = idruro di azoto (ammoniaca); - CH4 = idruro di carbonio (metano). Acidi Composti che in acqua formano ioni idrogeno H+. Si dividono in due tipi: a) idracidi e ossiacidi: composti binari caratterizzati dalla presenza di idrogeno e di un non metallo; si premette il nome acido seguito dal nome del non metallo aggettivato con desinenza -idrico. Esempio - HCl = acido cloridrico; - H2S = acido solfidrico; b) gli ossiacidi sono composti ternari caratterizzati, nell’ordine di scrittura, dall’idrogeno, da un non metallo e dall’ossigeno; prendono il nome dall’anidride da cui derivano, cambiando il termine anidride con quello di acido. Esempio - H2CO3 = acido carbonico; - H2SO4 = acido solforico. Si chiama radicale acido ciò che rimane della molecola di un acido alla quale si supponga di togliere gli atomi di idrogeno. Per ogni radicale si ottiene una valenza che, nella maggior parte dei casi, si desume dal numero di atomi di idrogeno presenti nella molecola degli acidi.

STRUTTURA E TRASFORMAZIONI DELLA MATERIA

D-21

Esempio - HNO3 = acido nitrico; NO3−= radicale acido (nitrato ...). Si dicono acidi meta-, piro- e orto- quegli acidi che si possono considerare derivati dalla somma di 1, 2 o 3 molecole di acqua con una molecola di anidride. Esempio - Acido metafosforoso: P 2 O 3 + H 2 O → 2HPO 2 - Acido pirofosforoso: P 2 O 3 + 2H 2 O → H 4 P 2 O 5 - Acido ortofosforoso: P 2 O 3 + 3H 2 O → 2H 3 PO 3 Sali Composti che derivano dagli acidi per sostituzione parziale o totale di atomi di idrogeno con atomi di metalli. Essi si distinguono in sali binari e ternari. a) Sali binari, sono composti da metallo + non metallo; si aggettiva il nome del non metallo con desinenza -uro seguita dal nome del metallo. Esempio - NaCl = cloruro di sodio; - CaCl2 = cloruro di calcio. Se il metallo ha due valenze, le desinenze sono -oso e -ico. Esempio - HgCl = cloruro mercuroso; - HgCl2 = cloruro mercurico. b) Sali ternari, sono composti da metallo + radicale acido; nella nomenclatura si cambia la desinenza degli ossiacidi da cui derivano per cui -oso diviene -ito, -ico diviene -ato. Si fa seguire il nome del metallo aggettivandolo in -oso e in -ico solo se esso manifesta due valenze. Esempio - NaClO = ipoclorito di sodio; - NaClO3 = clorato di sodio; - Fe(ClO3)2 = clorato ferroso; - Fe(ClO3)3 = clorato ferrico. Se tutti gli idrogeni dell’acido vengono sostituiti, i sali sono detti neutri, altrimenti si distinguono in sali acidi, basici e doppi. I sali acidi contengono ancora atomi di idrogeno. Esempio - NaHSO4 = solfato acido di sodio o bisolfato di sodio; - Ca(HCO3)2 = carbonato acido di calcio o bicarbonato di calcio. I sali basici contengono degli ioni ossidrili OH−. Esempio - CaOHNO3 = nitrato basico di calcio. I sali doppi sono formati dall’unione di due sali semplici. Esempio - NaKSO4 = solfato di sodio e di potassio; - CaMg(CO3)2 = carbonato doppio di calcio e magnesio.

D-22

CHIMICA

3 GOVERNO DELLE REAZIONI CHIMICHE 3.1 Velocità di reazione ed equilibrio chimico. Grandezze termodinamiche La velocità di una reazione è la misura della variazione della concentrazione dei reagenti o dei prodotti nell’unità di tempo velocità = k · concentrazione

(D.9)

dove k indica la costante di velocità. La velocità di una reazione può dipendere dai seguenti fattori: - natura dei reagenti: le reazioni ioniche avvengono quasi istantaneamente; - energia di attivazione: è l’energia richiesta per la formazione del complesso attivato; - concentrazione: l’aumento di concentrazione fa aumentare il numero di collisioni fra i reagenti; - pressione: influente solo se le sostanze coinvolte nella reazione sono gassose; - superficie: aumentando la superficie aumenta il numero delle molecole superficiali; - temperatura: un aumento di temperatura fa aumentare gli urti fra i reagenti; - catalisi: il catalizzatore abbassa l’energia di attivazione della reazione, rimanendo chimicamente immutato. L’azione di un catalizzatore si limita a modificare l’energia di attivazione di una reazione e pertanto influisce solo sulla velocità di reazione e non sulla possibilità che avvenga; in altri termini, se una reazione risulta impossibile per vari fattori sfavorevoli non c’è catalizzatore che possa farla avvenire. Tuttavia la loro importanza nell’abbassare la barriera energetica (energia di attivazione) delle reazioni è fondamentale, anche perché essi non modificano la costante di equilibrio delle reazioni stesse, semplicemente ne modificano la velocità. Si possono distinguere: - catalisi omogenee: i catalizzatori si trovano nello stesso stato fisico dei reagenti; - catalisi eterogenee: i catalizzatori si trovano in stati fisici diversi dai reagenti; - catalisi positive: i catalizzatori aumentano la velocità della reazione; - catalisi negative: i catalizzatori diminuiscono la velocità della reazione, inibendola. La legge dell’azione di massa, o legge dell’equilibrio chimico, afferma che a una data temperatura costante il rapporto fra il prodotto delle concentrazioni molari dei prodotti della reazione, elevate ai propri coefficienti stechiometrici, e il prodotto delle concentrazioni molari, elevate anch’esse ai propri coefficienti stechiometrici, è costante. Se la reazione è in equilibrio si ha: mA + nB = sC + rD m

n

s

r

v1 = k1 × [ A ] × [ B ] v2 = k2 × [ C ] × [ D ] ponendo v1 = v2 si ha: m

n

s

k1 × [ A ] × [ B ] = k2 × [ C ] × [ D ] s r k1 [C] × [D] ----- = ----------------------------m n k2 [A] × [B]

r

GOVERNO DELLE REAZIONI CHIMICHE k1 ----- = K e = costante di equilibrio k2

D-23

(D.10)

Se Ke > 1, la concentrazione dei prodotti è maggiore della concentrazione dei reagenti: la reazione è spostata verso destra; Se Ke < 1, la concentrazione dei prodotti è minore della concentrazione dei reagenti: la reazione è spostata verso sinistra. Il principio dell’equilibrio mobile di Le Châtelier afferma che, se a un sistema chiuso in equilibrio viene applicata una perturbazione, l’equilibrio si sposta in modo da contrapporsi alla perturbazione stessa. La termodinamica fornisce i criteri generali per stabilire il verso di una trasformazione chimica, in base ad alcune grandezze macroscopiche, dette funzioni di stato: energia interna (U), entalpia (H), entropia (S) ed energia libera (G). L’energia interna si ottiene sommando le energie cinetica e potenziale delle particelle che costituiscono il sistema e indica la quantità di calore scambiata a volume costante in una reazione chimica. L’entalpia è la quantità di calore scambiata a pressione costante in una reazione chimica: ∆H = ∆H prodotti − ∆H reagenti ∆H f° indica l’entalpia di formazione in condizioni standard (p = 1 atm; T = 298 K). Esempio Facendo riferimento alle tabelle D.17 e D.18 calcolare la variazione di entalpia per la reazione di decomposizione di BaCO3 in BaO e CO2 e precisare il tipo di reazione. Tabella D.17 Entalpie di formazione composti inorganici ( ∆H f° ) Composto H2O(g)

Entalpia −57,79

Composto AgCl(s)

Entalpia −30,36

H2O(l)

−68,32

AgBr(s)

H2O2(g)

−32,53

AgI(s)

−14,9

O3(g)

34,0

CaO(s)

−151,8

HC(g)

−22,06

Ca(OH)2 (s)

−235,6

HBr(g)

−8,66

CaCO3(s)

−288,4

HI(g)

6,2

BaO(s)

−133,5

SO2(g)

−70,96

BaCO3(s)

−290,8

SO3(g)

−94,45

BaSO4(s)

−345,3

H2S(g)

−4,81

Fe2O3(s)

−196,5

N2O(g)

19,49

Al2O3(s)

−399,1

21,6

SiO2(s)

−209,9

NO(g)

−23,8

NO2(g)

8,09

CuO(s)

−37,6

NH3(g)

−11,04

Cu2O(s)

−40,4

CO(g)

−26,41

ZnO(s)

−83,2

CO2(g)

−94,05

ZnS(s)

−48,5

D-24

CHIMICA

Tabella D.18 Entalpie di formazione composti organici (∆H°f) Composto Metano CH4(g) Etano C2H6(g) Propano C3H8(g) n-butano C4H10(g) Isobutano C4H10(g) n-pentano C5H12(g) Isopentano C5H12(g) Neopentano C5H12(g) Metanolo CH3OH(l) Acido acetico CH3COOH(l) Cloroformio CHCl3(l)

Entalpia −17,89 −20,24 −24,82 −29,81 −31,45 −35,0 −36,92 −39,67 −57,02 −116,4 −31,5

Composto Etilene C2H4(g) Acetilene C2H2(g) 1-butene C4H8(g) cis-2-butene C4H8(g) trans-2-butene C4H8(g) Isobutene C4H8(g) 1,3-butadiene C4H6(g) Cloruro di metile CH3Cl Etanolo C2H5OH(l) Benzene C6H6(l) Tetracloruro di carbonio CCl4(l)

Entalpia 12,5 54,19 0,28 −1,36 −2,4 −3,34 26,75 −19,6 −66,35 11,72 −33,3

Soluzione Dalla tabella D.17 i valori di entalpia di formazione sono: - BaCO3 = −290,8 kcal/mol; - BaO = −133,5 kcal/mol; - CO2 = −94,05 kcal/mol. Si ha ∆H reazione = (−133,5 − 94,05) − (−290,8) = + 63,25 kcal. Il valore positivo indica che la reazione è endotermica. L’entropia S è la quantità di calore scambiata reversibilmente dal sistema a una data temperatura in unità entropiche (ue) cioè cal/K o J/K: ∆S = S prodotti − S reagenti ed esprime il grado di disordine di un sistema. L’energia libera ∆G è il lavoro massimo effettuabile da un sistema: ∆G = ∆H − T∆S Se: - ∆G < 0 la reazione è spontanea; - ∆G = 0 la reazione è all’equilibrio; - ∆G > 0 la reazione non è spontanea. 3.2 Acidi e basi: definizioni ed equilibri in soluzione. pH Nel 1923 Broensted e Lowry affermarono che in una reazione chimica gli acidi sono sostanze capaci di donare protoni H+, mentre le basi sono sostanze capaci di accettare protoni H+. Sempre secondo questa teoria, non esistono in assoluto sostanze a comportamento unico, ma tutto dipende dalla maggiore o minore affinità per gli ioni H+ delle varie specie chimiche che si incontrano nel corso delle reazioni. Non tutti gli acidi e non tutte le basi si trovano completamente ionizzati in soluzione acquosa: - gli acidi e le basi forti in soluzione acquosa sono completamente ionizzati; - gli acidi e le basi deboli in soluzione acquosa sono parzialmente ionizzati. Il grado di dissociazione, indicato con α, è il rapporto tra il numero di molecole dissociate e il numero di molecole iniziali ed è sempre compreso fra 0 (elettrolita debole) e 1 (elettrolita forte). Un acido che contiene più di un atomo di H ionizzabile viene detto acido poliprotico.

GOVERNO DELLE REAZIONI CHIMICHE

D-25

Quando l’acido o la base sono deboli, fra forma indissociata e forma dissociata si stabilisce un equilibrio per il quale esiste una costante detta costante di ionizzazione: - per gli acidi deboli: +



[ H ] × [ A ]K a = ----------------------------[ HA ] - per le basi deboli: +



BH ] × [ OH ]K b = [-------------------------------------[B] Tabella D.19 Costanti di ionizzazione di acidi e basi Acidi

Acidi

Basi

HCOOH

1,69 × 10−4

HF

3,53 × 10−4

NH4OH

1,77 × 10−5

CH3COOH

1,76 × 10−5

HNO2

4,60 × 10−4

NH20H

1,07 × 10−8

CH2ClCOOH

1,40 × 10−3

H3PO4

7,52 × 10−3

C 6H 5H 2

4,60 × 10−10

6,23 × 10−8

NH2N2

1,70 × 10−6

C 2H 5H 2

5,61 × 10−4



CHCl2COOH

3,32 × 10−2

H2PO4

CCl3COOH

2,00 × 10−1

HPO4−

2,20 × 10−13

HOOCCOOH

5,90 × 10−2

H3PO3

1,00 × 10−2

-

-

2,60

× 10−7

-

-

-

-

HOOCCOO−



6,40

× 10−5

H2PO3

1,34

× 10−5

H3PO2

7,94

× 10−2

C6H5COOH

6,46

× 10−5

H2S

1,32

× 10−7

-

-

H3BO3

7,30 × 10−10

HS−

1,10 × 10−13

-

-



1,20 × 10−2

-

-

CH3CH2COOH



1,80 × 10−13

HSO4

−2

1,60 × 10−14

H2SO3

1,54 × 10−2

-

-



1,02

× 10−7

-

-

2,06

× 10−9

-

-

2,95

× 10−5

-

-

H2BO3 HBO3

H2CO3 HCO3 HCN



4,30

× 10−7

5,61

× 10−11

HBrO

4,93

× 10−10

HClO

HSO3

L’acqua pura si ionizza debolmente, secondo questa reazione: H2

R OH+ + OH -

(D.11)

Il prodotto [H+][OH−] è chiamato prodotto ionico dell’acqua Kw e a temperatura ambiente vale Kw = 1 × 10−14. In acqua pura [H+] = [OH−] = 10 −7 M. Per stabilire una scala di acidità si ricorre, per comodità, al pH, definito come il logaritmo decimale dell’inverso della concentrazione degli ioni H+: pH = − log[H+]

(D.12)

D-26

CHIMICA

Per [H+] = 10−1 si ha pH = 0: la soluzione è acida. Per [H+] = 10−7 si ha pH = 7: la soluzione è neutra. Per [H+] = 10−14 si ha pH = 14: la soluzione è basica. Gli indicatori sono coloranti organici di origine naturale, acidi o basi deboli che assumono colori diversi nella forma associata e dissociata. Disciolti in piccolissime quantità in una soluzione, sono in grado, assumendo colorazioni precise, di indicare i valori di pH della soluzione stessa. Tabella D.20 Indicatori e loro campo di viraggio Indicatore Violetto di metile Blu timolo Metilarancio Verde bromocresolo Rosso di metile Rosso bromofenolo Tornasole Blu di bromotimolo Rosso fenolo Rosso cresolo Blu timolo Fenolftaleina Timolftaleina Giallo alizarina

Campo di viraggio e colorazione 0,2 (giallo) - 3,2 (blu-viola) 1,2 (rosso) - 2,8 (giallo 3,1 (rosso) - 4,4 (giallo) 3,8 (rosso) - 5,4 (blu) 4,2 (rosso) - 6,3 (giallo) 5,3 (giallo) - 6,9 (rosso) 5,0 (rosso) - 8,0 (blu) 6,1 (giallo) - 7,5 (blu) 6,9 (giallo) - 8,4 (rosso) 7,3 (giallo) - 8,9 (rosso) 8,1 (giallo) - 9,5 (blu) 8,3 (incolore) - 10 (rosso) 9,3 (incolore) - 10,6 (blu) 10 (giallo) - 12 (viola)

Le soluzioni tampone hanno la proprietà di non modificare significativamente il pH della soluzione quando vengono loro aggiunte piccole quantità di acido o di base. Esempio Funzionamento del sistema tampone acido acetico/acetato di sodio: CH3COOH/CH3COONa - aggiunta di un acido: +

CH 3 COONa + H → CH 3 COOH + Na

+

- aggiunta di una base: −



CH 3 COOH + OH → CH 3 COO + H 2 O Nello stesso anno della teoria di Broensted-Lowry, Lewis definì acido una sostanza in grado di accettare un doppietto di elettroni, mentre una base è una sostanza in grado di cedere un doppietto di elettroni: + H H H

N

+

H

O

H



H base di Lewis

H

N

H + OH−

H acido di Lewis

Un acido di Lewis viene usato come catalizzatore nella reazione di Friedel-Crafts per sintetizzare alcuni composti organici (cloruro di alluminio, cloruro di ferro, cloruro di zinco). In una soluzione satura si stabilisce un equilibrio fra gli ioni in soluzione e il solido presente come corpo di fondo:

GOVERNO DELLE REAZIONI CHIMICHE

D-27

AgBr(s) R Ag+ + Br− [ Ag + ] × [ Br − ] K e = ----------------------------------[ AgBr ]

(D.13)

Ke · [AgBr] = [Ag+] × [Br−]

(D.14)

Il termine Ke · [AgBr] è costante ed è detto prodotto di solubilità e viene indicato con Kps. Tabella D.21 Prodotto di solubilità (a 25 °C) Composto

Costante Kps

Composto

Costante Kps

AgBr

7,70 ×10−13

CaCrO4

2,57 ×10−9

AgCl

1,56 ×10−10

CuS

1,00 ×10−35

AgI

1,50 ×10−16

Fe(OH)3

1,00 ×10−35

Ag2CO3

6,15 ×10−12

FeS

3,70 ×10−19

Ag2CrO4

9,00 ×10−12

Mg(OH)2

1,80 ×10−11

Al(OH)3

1,26 ×10−33

PbCl2

1,62 ×10−5

BaCO3

8,10 ×10−10

PbS

8,40 ×10−28

BaSO4

1,08 ×10−10

PbSO4

1,90 ×10−8

CaCO3

8,70 ×10−9

ZnS

1,20 ×10−23

3.3 Reazioni di ossidoriduzione In generale si definisce ossidoriduzione (redox) un processo in cui vi è una specie chimica che acquista elettroni a spese di un’altra specie chimica che li perde. In particolare, per ossidazione si intende un processo di cessione di elettroni e, al contrario, per riduzione si intende un acquisto di elettroni. La specie che acquista elettroni (specie ridotta) è definita ossidante, mentre quella che dona elettroni (specie ossidata) è definita riducente. Si definisce numero di ossidazione la carica che, in un composto, ha un atomo quando si assegnano gli elettroni di legame all’elemento più elettronegativo. - In una reazione di ossidoriduzione il numero di elettroni acquistati nella riduzione deve essere uguale al numero di elettroni ceduti nell’ossidazione. - La specie chimica che cede elettroni, cioè il riducente, aumenta il suo numero di ossidazione, mentre la specie chimica che acquista elettroni, cioè l’ossidante, diminuisce il suo numero di ossidazione. Le reazioni di ossidazione e di riduzione non possono avvenire separatamente, risulta necessario quindi bilanciare non solo le masse dei reagenti e dei prodotti, ma anche le cariche coinvolte. La tabella D.22 riporta le sequenze dei due metodi utilizzati per il bilanciamento delle reazioni redox.

D-28

CHIMICA

Tabella D.22 Metodi per il bilanciamento di reazioni redox Metodo del numero di ossidazione - Scrivere i numeri di ossidazione sopra i simboli degli elementi che cambiano il loro numero di ossidazione. - Prendere quantità di riducenti e ossidanti tali che gli elettroni perduti dagli uni siano acquistati dagli altri. - Bilanciare gli ioni metallici che non cambiano il numero di ossidazione. - Bilanciare gli anioni che non cambiano il numero di ossidazione. - Bilanciare gli idrogenioni che non cambiano il numero di ossidazione. Metodo delle semireazioni - Scrivere le reazioni in forma ionica. - Considerare le reazioni senza gli ioni che non partecipano all’ossidoriduzione. - Considerare le semireazioni, cioè le due parti che riguardano il processo di ossidazione e quello di riduzione. - Bilanciare i membri di ogni semireazione aggiungendo H+ e H2O se l’ambiente è acido oppure OH− e H2O se l’ambiente è basico. - Bilanciare le cariche di ogni semireazione. - Moltiplicare le semireazioni per coefficienti che rendano uguale il numero di elettroni ceduti e acquistati. - Sommare le due semireazioni eliminando algebricamente le specie che compaiono in entrambi i membri. - Completare l’equazione introducendo le specie ioniche non coinvolte.

Esempio del metodo delle semireazioni L’Ag reagisce con l’HNO3 per produrre AgNO3, NO e H2O. Scrivere e bilanciare la reazione redox. Soluzione 0 +5 +1 +2 Ag + HNO 3 → AgNO 3 + NO + H 2 O La semireazione di riduzione è: +



NO 3 + 3e + 4H → NO + 2H 2 O La semireazione di ossidazione è: +

Ag → Ag + e Il minimo comune multiplo degli elettroni è 3: +

3Ag → 3Ag + 3e Combinando e semplificando le due semireazioni si ottiene: −

+

NO 3 + 4H + 3Ag → NO + 2H 2 O + 3Ag

+

Talvolta può accadere che una stessa sostanza si ossidi e si riduca contemporaneamente: tale reazione è detta dismutazione (o disproporzione). 3.4 Elettrochimica Gli elettroliti sono sostanze che in soluzione acquosa conducono corrente. In teoria ogni reazione redox può essere utilizzata per produrre elettricità. Tutti i me-talli a contatto con la soluzione di un loro sale, mandano in soluzione ioni positivi, caricandosi negativamente. Il fenomeno avviene in maniera diversa per i diversi metalli e quindi le lastre metalliche (elettrodi) immerse in soluzione assumono una quantità di carica negativa diversa, detta potenziale elettrico. Una pila (fig. D.3) è un’apparecchiatura all’interno della quale si svolge una reazione

GOVERNO DELLE REAZIONI CHIMICHE

D-29

redox, in cui le due semireazioni sono tenute separate in due diversi semielementi. Il ponte salino è il sistema che consente il collegamento elettrico fra due soluzioni separate, evitando che esse si mescolino. Voltmetro V

Lo zinco si ossida: Zn → Zn2 + + 2e −

Ponte salino KCl Zinco _

Rame +

Il rame si riduce: Cu2 + + 2e − → Cu

Soluzione ZnSO4

Soluzione CuSO4

Figura D.3 Pila Daniell. Ogni elettrodo di una pila ha una propria capacità di catturare gli elettroni, detta potenziale di riduzione. Per confrontare questi potenziali è necessario costruire una scala di riferimento, ottenendo così i potenziali standard, che, come si vede nella tabella D.23, sono riferiti a condizioni particolari. Tuttavia, grazie all’equazione di Nernst, si può mettere in relazione il voltaggio di una cella con le condizioni in cui la cella opera: RT [rid ] a E = E ° – ------- ln --------------nF [ ox ] b in cui: - R è la costante universale dei gas; - T è la temperatura assoluta; - n è il numero di elettroni in gioco nella semireazione; - F è la quantità di carica di una mole di elettroni. Alla temperatura di 25 °C i valori di R, T, F possono essere inglobati in un’unica costante e il fattore di conversione da logaritmo naturale diventa decimale, pertanto: a

0, 059 [ rid ] E = E ° – --------------- log --------------n [ ox ] b

(D.15)

Tabella D.23 Potenziali standard di riduzione E° (concentrazione ionica 1 M in acqua a 25 °C e 101,325 kPa) Composto Li+ + e− → Li K + + e− → K Cs+ + e− → Cs Ba2+ + 2e− → Ba Sr2+ + 2e− → Sr

E° [V] −3,040 −2,924 −2,923 −2,92 −2,89

Composto SO42− + 4H+ + 2e− → H2SO3 + H2O Cu2+ + e− → Cu+ HAsO2 + 3H+ + 3e− → As + 2H2O Bi3+ + 3e− → Bi Cu2+ + 2e− → Cu

E° [V] 0,158 0,159 0,248 0,3172 0,340 (segue)

D-30

CHIMICA

Tabella D.23 Potenziali standard di riduzione E° (concentrazione ionica 1 M in acqua a 25 °C e 101,325 kPa) Ca2+ + 2e− → Ca

E° [V] −2,84

Composto O2 + 2H2O + 4e− → 4OH−

E° [V] 0,401

Na+ + e− → Na

−2,713

Cu+ + e− → Cu

0,520

Mg2+ +2e−→Mg

−2,356

I2 + 2e− → 2I−

Composto

Ce3+ +

0,5355

2H+ +

2e− →

H3AsO4 +

−2,25

O2 + 2H+ + 2e− →H2O2

0,695

Al3+ + 3e− → Al

−1,676

Fe3+ + e− → Fe2+

0,771

Ti2+ +

−1,63

NO3− + 2H+ + e− → NO2 + H2O

0,775

2e− →

Mn2+ +

Ce

Ti

2+ +

2e− →

HAsO2 + 2H2O

0,560

−2,34

H2 + 2e− → 2H−

3e− →

0,796

−1,18

Hg2

Cr2+ + 2e− → Cr

−0,90

Ag+ + e− → Ag

0,799

2H2O + 2e− → H2+ 2OH−

−0,828

O2 + 4H+ + 4e− → 2H2O

0,815

Zn2+ +

2e− →

−0,762

NO3− + 2H+ + 2e− → NO2− + H2O

0,835

Cr3+ +

3e− →

0,8535

2e− →

Mn

Zn

2Hg

Cr

−0,74

Hg2+ +

2CO2 + 2H+ + 2e− → H2C2O4

−0,475

2Hg2+ + 2e− → Hg22+

0,911

S + 2e− → S2−

−0,447

NO3− + 4H+ + 3e− → NO + 2H2O

0,957

Fe2+ + 2e− → Fe

−0,44

Br2 + 2e− → 2Br−

1,0652

Cr3+ + e− → Cr2+

−0,424

O2 + 4H+ + 4e− → 2H2O

1,229

2H2O +

2e− →

1,358

−0,414

Cl2 +

−0,402

Au3+ + 2e− → Au+

1,36

PbI2 + 2e− → Pb + 2I−

−0,365

Cr2O72− + 14H+ + 6e− → 2Cr3+ + 7H2O

1,36

PbSO4 + 2e− → Pb + 2SO42−

−0,350

MnO4− + 8H+ + 5e− → Mn2+ + 4H2O

1,51

Co2+ +

−0,277

Au3+ +

1,52

H3PO4 + 2H

Co

++

2e−→

H3PO3 + H2O

2e− →

Hg

Cd2+ + 2e− → Cd

2e− →

H2 +

2OH−

2e− →

2Cl−

3e− →

Au

2H+ +

2e−→

−0,27

2HBrO +

Ni2+ + 2e− → Ni

−0,257

PbO2+SO42−+4H++2e−→PbSO4+2H2O

Sn2+ +

2e− →

−0,136

Pb2+ +

2e− →

Sn

O+

HClO + H3

2H+ +

1,63 1,763

H 2O 2 +

−0,040

Au+ + e− → Au

Fe3+ +

3e− →

−0,04

Co3+ + e− →

2H+ +

2e− →

H2

Sn4+ + 2e− → Sn2+

2− +

1,6

2e− →

−0,125

Fe

1,604

+ e− → 1/2Cl2 + 2H2O

Hg2I2 + 2e− → 2Hg + 2I−

Pb

Br2 + 2H2O

2H2O

1,83

Co2+

2e− →

−0,000

S2O 8

−0,154

F2 + 2e− → 2F−

2SO4

1,84 2−

1,96 2,87

Si indica con il nome elettrolisi la serie di fenomeni che si verifica in una soluzione acquosa contenente elettroliti oppure in un liquido formato da elettroliti fusi, quando c’è un passaggio di corrente attraverso tali liquidi, con trasformazione di energia elettrica in energia chimica. Deve esistere una rigorosa proporzionalità fra le quantità di sostanze trasformate e la quantità di elettricità che ha attraversato la superficie degli elettrodi e la soluzione. Questa relazione è stabilita dalle due leggi di Faraday.

GOVERNO DELLE REAZIONI CHIMICHE

D-31

Prima legge di Faraday La quantità di sostanza ossidata o ridotta a un elettrodo è proporzionale alla quantità di elettricità consumata. Seconda legge di Faraday Il passaggio di un faraday (96 500 coulomb) causa l’ossidazione o la riduzione di una mole di una sostanza, divisa per il numero di elettroni scambiati nella reazione. Mentre in un conduttore metallico l’intensità della corrente è sempre proporzionale alla differenza di potenziale ddp (o forza elettromotrice, fem) applicata ai suoi estremi, le soluzioni di elettroliti presentano un comportamento diverso ed è quindi necessario conoscere il potenziale o tensione di decomposizione, che dipende da vari fattori (natura dell’elettrolita, sua concentrazione ecc.), e può essere considerato la somma del potenziale reversibile di decomposizione Er e della sovratensione Es. Il potenziale reversibile di decomposizione è il massimo valore fem di polarizzazione (controforza elettromotrice, che tende ad annullare la ddp, impedendo la circolazione di corrente nel circuito). La sovratensione è la quantità di ddp. in eccesso, necessaria affinché il processo elettrolitico possa avvenire. L’elettrolisi rappresenta un’importante tecnica analitica e preparativa, anche su scala industriale, per esempio per la preparazione di acqua ossigenata (H2O2), ipoclorito di sodio, sodio (NaClO), purificazione del rame e altro. 3.5 Radioattività La chimica si è sempre occupata dello studio del comportamento degli elettroni, ovvero della parte esterna dell’atomo. Tuttavia, già a partire dalla fine del XIX secolo, il chimico francese Abel Niepce de St. Victor e successivamente il fisico francese Henri Becquerel con le loro osservazioni sulle emissioni di radiazioni hanno dimostrato l’importanza di approfondire la conoscenza di ciò che avviene all’interno del nucleo. Grande impulso allo studio della radioattività venne dato dai coniugi Pierre Curie e Marie Sklodowska, che per primi parlarono proprio di sostanze radioattive. I Curie dimostrarono che nella pechblenda, il minerale di uranio più noto per le sue proprietà radioattive, erano contenute quantità di polonio e di radio, elementi fortemente radioattivi. La radioattività è definita come l’emissione di radiazioni di natura corpuscolare (raggi α e β) e talvolta elettromagnetica (raggi γ) da parte dei nuclei di certi elementi. Le emissioni di radiazioni sono accompagnate quindi da trasformazioni atomiche, ossia dalla trasformazione dell’atomo di un elemento in quello di un altro elemento. Ciò avviene in nuclei instabili, ovvero in quei nuclei nei quali le forze che tengono uniti i protoni e i neutroni sono più deboli. Questi nuclei atomici instabili emettono l’energia in eccesso per portarsi in uno stato stabile o comunque meno instabile. Vi sono due categorie di trasformazioni nucleari: - spontanee, ovvero disintegrazione di elementi instabili senza alcuna sollecitazione esterna, che danno luogo alla radioattività naturale; - artificiali, ottenute mediante bombardamento, dette reazioni nucleari. Tutte le volte che un nucleo, emettendo radiazioni, subisce una trasformazione, si dice che esso decade. Gli elementi naturalmente radioattivi sono stati raggruppati in tre serie, o famiglie, radioattive che prendono il nome dagli elementi capostipite: la serie dell’uranio, la serie del torio, la serie dell’attinio.

D-32

CHIMICA

La prima unità di misura adottata per esprimere l’intensità di emissione radioattiva è stata il curie (Ci), che corrisponde alla quantità di radiazione emessa da 1 grammo di radio. Ovvero è l’intensità radioattiva di una sorgente nella quale avvengono 3,7 × 1010 disintegrazioni al secondo. Nel 1975 la XV Conferenza generale di pesi e misure ha adottato come unità di misura il becquerel (Bq), definito come l’attività di una sostanza radioattiva che subisce 1 decadimento al secondo; risulta perciò 1 Bq = 1 s−1 = 2,7 × 10 −11 Ci. Nell’ambito della radioattività naturale un’importante applicazione è la datazione; infatti la conoscenza dei tempi di decadimento degli elementi radioattivi è stata sfruttata per determinare l’età di reperti archeologici o di antiche formazioni geologiche. Mentre la più importante applicazione delle reazioni nucleari, dopo quella per la produzione di energia, consiste nella preparazione di isotopi artificiali detti radioisotopi, che trovano largo impiego in campo scientifico, tecnologico e biologico. Queste sostanze sono dette marcatori o traccianti perché, pur comportandosi nello stesso modo degli isotopi non radioattivi dello stesso elemento, se ne può facilmente seguire il percorso grazie alle radiazioni che emettono.

4 CHIMICA INORGANICA DESCRITTIVA 4.1 Chimica inorganica descrittiva per alcuni elementi a) Elementi e composti del gruppo IA: Li, Na, K, Rb, Cs, Fr Sono metalli molto reattivi; si presentano come solidi bianco-argentei, teneri (si possono facilmente tagliare esponendo superfici lucide), imbruniscono facilmente all’aria e a contatto con l’acqua reagiscono violentemente sviluppando idrogeno. Hanno la più bassa elettronegatività e un’altissima conducibilità elettrica. Il sodio è uno degli elementi più diffusi in natura; i suoi composti più importanti sono i cloruri, fra cui si cita il cloruro di sodio (NaCl); da esso, per elettrolisi, si ottengono l’idrossido di sodio (NaOH) o soda caustica e l’ipoclorito (NaClO) o candeggina. Viene impiegato nell’industria alimentare, per l’alimentazione dell’uomo e degli animali domestici; è usato nell’industria della carta, dei saponi, dei detersivi e dei vetri. Il potassio, anch’esso molto abbondante in natura, è presente soprattutto nei silicati. Fra i composti sono da ricordare il cloruro (KCl) ed il nitrato (KNO3) detto anche salnitro o nitro del Cile, usato per la preparazione della polvere pirica o come concime. b) Elementi e composti del gruppo IIA: Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra Sono molto leggeri, reattivi e caratterizzati da bassa elettronegatività; non esistono liberi in natura, ma combinati in composti, in gran parte costituiti da ioni. Il magnesio è relativamente abbondante nella crosta terrestre; viene impiegato per la produzione di leghe metalliche leggere ad alta resistenza, utilizzate nell’industria aeronautica. Le lampadine dei flash contengono spesso un filamento di magnesio. c) Elementi e composti del gruppo IIIA: B, Al, Ga, In, Tl Presentano proprietà chimiche intermedie fra quelle dei metalli e quelle dei non me-talli. L’alluminio è l’elemento più importante del gruppo, è estremamente leggero, duttile, malleabile, ottimo conduttore di elettricità e di calore ed è resistente all’attacco di agenti atmosferici. Viene utilizzato nella formazione di leghe estremamente leggere e resistenti, la più comune è il duralluminio; è un componente delle rocce più comuni, oltre che come silicato lo si trova anche sotto forma di ossido (Al2O3), nel corindone, o sotto forma di ossido idrato, nella bauxite. È un elemento tipicamente anfotero, può cioè comportarsi sia da base sia da acido; a differenza del ferro non arrugginisce perché l’ossido che si forma a contatto con l’aria forma uno strato sottilissimo, trasparente, compatto e aderente che protegge la superficie da un’ulteriore ossidazione.

CHIMICA INORGANICA DESCRITTIVA

D-33

d) Elementi e composti del gruppo IVA: C, Si, Ge, Sn, Pb Carbonio (par. 5.1) e silicio tendono a reagire formando legami covalenti. Stagno e piombo presentano invece, caratteri decisamente metallici. Il silicio è il secondo elemento in ordine di abbondanza presente sulla crosta terrestre; il composto più diffuso in natura è noto con il nome di silice (SiO2) e lo si trova ovunque con svariati nomi: quarzo, calcedonio, opale, sabbia. Viene utilizzato in moltissime industrie, dall’elettronica a quelle delle porcellane e dei vetri. Nell’industria elettronica viene utilizzato come semiconduttore per fabbricare transistor, diodi, circuiti integrati ecc. e) Elementi e composti del gruppo VA: N, P, As, Sb, Bi Presentano carattere non metallico. L’azoto si trova soprattutto nell’aria atmosferica ed è, al pari dell’ossigeno, un elemento essenziale per la vita, in quanto costituente delle proteine; tuttavia solo i batteri fissatori di azoto sono in grado di trasformare l’azoto atmosferico in sostanze ammoniacali. In natura esiste un solo minerale di azoto, il nitrato di sodio, utilizzato come concime. Fra i suoi composti si ricorda l’ammoniaca, dalla quale si può passare all’acido nitrico e alla nitroglicerina, prodotti ad alto potere esplosivo; importante è il suo utilizzo come fertilizzante. Il fosforo è un elemento estremamente reattivo per la presenza di cinque elettroni nel livello esterno; in natura si trova nelle rocce fosfatiche. Sotto forma di fosfati viene utilizzato come fertilizzante; indispensabile in agricoltura il fosfato monocalcico, Ca(H2PO4)2, detto perfosfato. f) Elementi e composti del gruppo VIA: O, S, Se, Te, Po Hanno spiccato carattere di non metalli. L’ossigeno è l’elemento più abbondante della crosta terrestre; è uno degli elementi più elettronegativi e più reattivi. La capacità di combinazione dell’ossigeno è elevatissima, riesce infatti a combinarsi con tutti gli altri elementi. Lo zolfo, elemento non molto abbondante in natura, serve per produrre acidi e sali con numerosi utilizzi: dalla radioscopia ai fertilizzanti, alla vulcanizzazione della gomma. Tra i suoi composti si ricorda l’acido solforico, H2SO4, estremamente aggressivo. g) Elementi e composti del gruppo VIIA: F, Cl, Br, I, At Hanno caratteristiche non metalliche e formano facilmente sali. Il fluoro è l’elemento chimico più elettronegativo e più reattivo; trova applicazione nella preparazione dei composti organici sintetici come il freon. Il suo minerale principale è la fluorite. Il cloro, molto solubile in acqua (nell’acqua di mare e nei minerali di salgemma è presente sotto forma di NaCl), permette di produrre acido cloridrico impiegato nell’industria tessile e, in genere, in quella dei prodotti organici. Allo stato libero è assai aggressivo. h) Elementi e composti del gruppo VIIIA: He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Per la loro configurazione elettronica sono molto stabili. I gas inerti trovano impiego in diverse tecnologie proprio per la loro inerzia chimica; possono essere utilizzati sia per riempire i bulbi delle lampadine sia per riempire gli aerostati (elio). i) Elementi di transizione Tendono a comportarsi come metalli; quasi tutti hanno una rilevante importanza industriale, grazie alle loro capacità fisiche: resistenza meccanica, durezza, duttilità, resilienza, fusibilità, conducibilità elettrica e termica, plasticità. Il rame è un metallo impiegato in più settori grazie a due qualità: un’elevata conducibilità elettrica, inferiore solo a quella dell’argento, e un’elevata resistenza chimica alla corrosione; l’elettrotecnica e l’elettronica sono i campi nei quali viene usato per cavi, parti di macchine, circuiti stampati, collegamenti.

D-34

CHIMICA

Il mercurio scioglie quasi tutti i metalli. Il cromo è un costituente dell’acciaio inossidabile. Il ferro è un elemento abbastanza diffuso in natura; i minerali dai quali si ricava sono: ematite, magnetite, limonite. Se questi minerali vengono opportunamente trattati con carbone ad alta temperatura, formano una lega ferro-carbonio detta ghisa, dalla quale si ottiene l’acciaio, dal contenuto in carbonio più basso rispetto alla ghisa. Se all’acciaio si aggiungono quantità determinate di altri metalli si ottengono gli acciai speciali, dotati di caratteristiche particolari: al cromonichel o acciai inossidabili, al manganese, al tungsteno, al vanadio, particolarmente resistenti alla corrosione. Lo zinco si ricava dal minerale detto blenda, dove è contenuto come solfuro (ZnS). I principali impieghi sono: protezione del ferro dalla corrosione, ferro zincato, preparazione di leghe come l’ottone, ottenuto con la mescolanza al rame.

5 PRINCIPI GENERALI DI CHIMICA ORGANICA 5.1 Legami e ibridazioni del carbonio in chimica organica La chimica organica viene definita come la chimica dei composti del carbonio. I composti organici, a differenza di quelli inorganici, hanno proprietà simili e il loro costituente principale è un elemento molto versatile, il carbonio, che è in grado di ibridare i propri orbitali. L’ibridazione è il mescolamento di orbitali per ottenerne altri con uguale forma ed energia: La configurazione elettronica del carbonio è: 1s2 2s2 2p2 I tipi di ibridazione sono: - ibridazione sp3: molecola satura, presenza di legami semplici C − C; - ibridazione sp2: molecola insatura, presenza di un doppio legame C = C ; - ibridazione sp: molecola insatura, presenza di un triplo legame C ≡ C . Una successione di atomi di carbonio legati tra loro prende il nome di catena, che può contenere legami semplici, doppi o tripli. Si possono avere catene aperte e chiuse: le prime si distinguono in lineari e ramificate; nel secondo caso si creano delle configurazioni ad anello o cicliche. Nei composti organici, perciò, la formula di struttura è fondamentale. Infatti questi composti possono essere isomeri, cioè sostanze che hanno la stessa formula bruta, ma diversa formula di struttura. Il modo migliore per descrivere le molecole organiche è la formula razionale, che evidenzia il punto caratteristico della molecola. 5.2 Classificazione dei composti organici I composti organici (tab. D.24) possono essere classificati secondo tre criteri: - tenendo conto degli elementi: sostanze binarie (C, H); sostanze ternarie (C, H, O); sostanze quaternarie (C, H, O e un altro elemento, che puo essere S, P, ...); - tenendo conto della forma della molecola: composti alifatici, o della serie grassa, possono essere ciclici o aciclici; aromatici con struttura ad anello; eterociclici, con un atomo diverso da quello del carbonio (O, S, N, P) nell’anello; - tenendo conto del gruppo funzionale che li caratterizza.

PRINCIPI GENERALI DI CHIMICA ORGANICA

D-35

Tabella D.24 Classi principali dei composti organici Classe 1. Paraffine, o idrocarburi saturi, o alcani CnH2n+2 CH4 metano C2H6 etano

H

H

C H

H C

H

C

H

H

H

H

H

Caratteristiche principali Composti scarsamente reattivi. Sono usati come combustibili e si trovano nel petrolio. Gli omologhi superiori si ottengono sostituendo atomi di idrogeno con radicali metile CH3. La reazione di combustione con ossigeno porta alla formazione di CO2 e H2O.

2. Idrocarburi ciclici saturi o cicloparaffine CnH2n Si trovano nel petrolio e si utilizzano per aumentare il numero di ottani nelle benzine. I cicloalcani danno reazioni analoghe a quelle degli alcani.

CH2 CH2

CH2

C5H10, ciclopentano

CH2

CH2

3. Idrocarburi insaturi: olefine o alcheni Cn H2n e idrocarburi acetilenici CnH2n−2

H

H C

C2H4, etilene o etene

C

H

H

4. Dieni C4H6, butadiene

CH2

CH

CH

CH2

5. Idrocarburi aromatici

CH CH

CH

CH

CH

C6H6, benzene

CH 6. Composti organici alogenati

C 6H 5

Br bromobenzene

CH3Cl

cloruro di metile

CHCl3

cloroformio

O H 7. Alcooli R R è un radicale alchilico o un radicale insaturo

CH3

Alcool metilico Alcool etilico

Glicerolo

CH3

OH CH2

OH

CH2

OH

CH

OH

CH2

OH

Le olefine si utilizzano per ottenere polimeri, l’acetilene è impiegata nella saldatura ossiacetilenica. Non sono composti molto stabili. Gli omologhi superiori si ottengono sostituendo un idrogeno con un radicale CH3. Sono usati soprattutto per ottenere polimeri, in particolare gomme sintetiche. Contengono il caratteristico anello del benzene. Sono presenti nei carboni fossili e sono utilizzati come carburanti e come solventi. Il benzene è di grande importanza industriale, perché impiegato in molte sintesi. Sono reagenti molto versatili. Rivestono una notevole importanza come insetticidi, refrigeranti, erbicidi ed estintori. Possono essere considerati come prodotti di sostituzione dell’acqua. Sono molto meno volatili degli idrocarburi, presentano punti di fusione più elevati e una maggiore solubilità in acqua. Sono usati in molti tipi di industrie (esplosivi, materie plastiche, industrie farmaceutiche). (segue)

D-36

CHIMICA

Tabella D.24 Classi principali dei composti organici Classe 8. Fenoli R

O

H

Caratteristiche principali

R è un radicale aromatico OH

C C6H5OH, fenolo

CH

CH

CH

CH

CH O R2 9. Eteri R1 R1 e R2 sono radicali alchilici o aromatici uguali o diversi Epossidi R R' O Etere dietilico

CH3

CH2

CH2

O

CH3

Sono più polari degli alcooli e quindi capaci di formare dei forti legami a idrogeno. Si ossidano facilmente. Sono importanti nell’industria farmaceutica e nelle industrie delle materie plastiche. Il fenolo è usato in quantità tanto grandi che è stato necessario disporre di molti metodi di sintesi. Sono composti nei quali entrambi gli idrogeni della molecola dell’acqua sono stati sostituiti con gruppi alchilici o arilici. Sono più volatili degli alcooli. Sono particolarmente inerti. Sono molto utilizzati come anestetici e come solventi.

10. Ammine R1 R1

NH2

NH

(primarie)

CH3

(secondarie)

NH2

Metilammina

R2 R1

(ammina primaria)

R2 N R3 11. Aldeidi

(terziarie)

Sono associate attraverso legami di idrogeno relativamente deboli e quindi sono più volatili degli alcooli, ma meno degli idrocarburi. Sono molto importanti nell’industria farmaceutica.

O C

R

H O H

O

C

CH3

H Aldeide formica 12. Chetoni

C

Il gruppo carbonile è un gruppo funzionale estremamente importante per la chimica organica sintetica per la facilità con cui dà reazioni di addizione. Sono molto usate nell’industria farmaceutica.

H Aldeide acetica R1 C

O

R2 CH3

C

CH3

Come le aldeidi anch’essi contengono il gruppo carbonile. A differenza delle aldeidi, i chetoni si ossidano con maggiore difficoltà. Sono usati soprattutto come solventi organici.

O Acetone (dimetilchetone) (segue)

PRINCIPI GENERALI DI CHIMICA ORGANICA

D-37

Tabella D.24 Classi principali dei composti organici Classe 13. Chinoni

O C CH

CH

CH

CH C

O 1,4-benzochinone 14. Acidi carbossilici

O C

R

H

O

O H

C

CH3

C

OH Acido acetico O

OH Acido formico 15. Esteri R

C O

O Acetato di metile

CH3C

R'

Caratteristiche principali A rigor di termini sono dei dichetoni ciclici coniugati. La più caratteristica e importante reazione è la riduzione dei corrispondenti idrossidurati aromatici. Un’applicazione pratica si ha in fotografia. Molte sostanze naturali posseggono strutture di tipo chinonico (vitamina K1). Sono tutti colorati infatti servono come coloranti naturali. Presentano punti di fusione ed ebollizione più elevati di quelli degli alcooli. I loro sali sono solubili in acqua. Gli acidi a basso peso molecolare hanno un caratteristico odore pungente, quelli da C4 a C8 sgradevole. Sono molto usati nelle industrie farmaceutiche e alimentari. Si ottengono dalla reazione di un acido carbonilico con un alcool. In ambiente basico subiscono il processo di saponificazione. I grassi sono gli esteri della glicerina con gli acidi grassi.

OCH3

16. Ammidi

O R

C NH2 O

H

C

NH2

Hanno punti di fusione ed ebollizione molto elevati come conseguenza dei forti legami di idrogeno. Sono utilizzate come fertilizzanti e nell’industria delle materie plastiche. Le proteine, sostanze fondamentali per la vita, sono poliammidi.

Formammide

Una caratteristica di certe molecole organiche è quella di unirsi in gran numero per formare lunghe catene di peso molecolare molto elevato, dette macromolecole o polimeri (tab. D.25). I polisaccaridi e le proteine sono due esempi di polimeri naturali. La polimerizzazione può essere eseguita anche in laboratorio, ottenendo polimeri artificiali. I campi di applicazione di questi nuovi materiali vanno dalle tecnologie nucleari ai componenti per l’elettrotecnica, dalle telecomunicazioni all’informatica, dall’aeronautica all’edilizia non tradizionale.

D-38

CHIMICA

Tabella D.25 Principali polimeri e loro caratteristiche Nome (commerciale) 1. Polietilene

Formule del monomero e del polimero H

H C

CH

H CH2

CH2

2. Polipropilene (moplen) CH3

Viene utilizzato per imballaggi, come isolante per cavi, per nastri adesivi e rivestimenti vari.

C

H

CH2

CH2

CH

Ha ottime proprietà meccaniche e ha gli stessi impieghi del polietilene.

CH2

CH2

CH2

Caratteristiche

CH3

CH3 3. Polistirene C 6H 5 CH

CH2

CH

Si usa come isolante, soprattutto in forma espansa.

CH2

CH

CH2

C 6H 5

C 6H 5

4. Polivinilcloruro

H

H C

C

H

Si usa nel settore dell’isolamento elettrico, in edilizia, per imballaggi.

Cl

CH

CH2

CH

CH2

Cl

Cl 5. Polimetilacrilato (plexiglas)

CH3 CH2

C COO CH3 CH3 CH2

C

CH2

Materiale molto resistente, utilizzato in meccanica, per fibre sintetiche, film.

COO CH3 6. Poliammidi (nylon) N

(CH2)n

H

C

N

O

H

oppure

N H

(CH2)n

N

C

H

O

(CH2)n

C

Materiale molto resistente; ha lo stesso uso del polimetilacrilato.

O (segue)

PRINCIPI GENERALI DI CHIMICA ORGANICA

D-39

Tabella D.25 Principali polimeri e loro caratteristiche Nome (commerciale) 7. Resine epossidiche

Formule del monomero e del polimero

CH3 C 6 H4

O

O C6H 4

C

OCH2

CH2

CH

CH3 bisfenolo A + α-epicloridrine 8. Nitrocellulosa (celluloide)

Estere di cellulosa + HNO3

Caratteristiche

Sono molto resistenti all’acqua e a molti reattivi chimici. Si usano per rivestimenti, isolanti e per preparare adesivi. Ha un’alta resistenza meccanica e un vasto utilizzo.

9. Policarbonati

R H2CO3

C 6 H4

HO

C6H4OH

C

Materiali molto resistenti agli agenti chimici; vengono utilizzati nel campo dell’elettronica; servono per vetri di sicurezza.

R O

R C 6 H4

O

C

C 6 H4

C

O

R 10. Poliuretani

R

O

C

N

R'

H O 11. Resine siliconiche

N

C

H

O

O

Si

C

CH

Utilizzati per costruzioni meccaniche, come isolanti, colle e fibre sintetiche.

O

O

Si

O

Sono usate come lubrificanti, idrorepellenti e anche come materiali plastici nell’industria elettrica.

12. Gomma naturale

CH2

CH2

CH3 13. Polimeri e copolimeri dienici (gomme sintetiche) CH2 CH2

CH CH

CH CH

CH2 CH2

Ha un uso vastissimo.

Si utilizzano nell’industria dei pneumatici e delle calzature.

CHIMICA

D-40

BIBLIOGRAFIA ALTIERO R., Obiettivo Chimica, Editrice La Scuola, Brescia, 1988. AMORE C. - DI DIO M. - SILVESTRO L., Un percorso per la Chimica, Cedam, Padova, 1996. CACACE F. - CISATTO N., Istituzioni di chimica, Università di Roma e Università di Padova, 1974. ROBERTS J. - STEWART R. - CASERIO M., Chimica organica, InterEuropean Editions, Amsterdam, 1975. SMOOT R. - PRICE J. - SMITH R. - CACCIATORE D., Corso di chimica moderna, Le Monnier, Firenze, 1995.

Sezione E

DISEGNO TECNICO

1

2

3

4 5 6

7

INDICE INTRODUZIONE ....................................................................................................... 1.1 La normativa e gli enti preposti al disegno tecnico ............................................. 1.2 Formati, squadratura dei fogli e tabella ............................................................... 1.3 Stazione di lavoro per il disegno computerizzato: CAD ..................................... 1.4 Tipi di linee ......................................................................................................... 1.5 Scritte sui disegni ................................................................................................ 1.6 Scale di rappresentazione .................................................................................... 1.7 I tratteggi dei materiali ........................................................................................ 1.8 Serie dei numeri normali o di Renard: UNI 2017 ............................................... RAPPRESENTAZIONE DELLA FORMA .............................................................. 2.1 Proiezione centrale e proiezione parallela .......................................................... 2.2 Metodo delle proiezioni prospettiche: UNI 7349 ............................................... 2.3 Metodo delle proiezioni assonometriche: UNI 4819 .......................................... 2.4 Metodo delle proiezioni ortogonali: UNI 3970 ................................................... 2.5 Rappresentazione della forma con sezioni .......................................................... 2.6 I tratteggi di campitura nelle sezioni ................................................................... QUOTATURA NEL DISEGNO TECNICO ............................................................. 3.1 Quotatura degli oggetti ........................................................................................ 3.2 Linee di misura e di riferimento .......................................................................... 3.3 Norme per la scrittura delle quote ....................................................................... 3.4 Sistemi di quotatura: UNI 3974 .......................................................................... 3.5 Convenzioni particolari di quotatura: UNI 3975 ................................................. 3.6 Quotatura di parti coniche e rastremate: UNI ISO 3040 e UNI 137 ................... 3.7 Quotatura geometrica, funzionale e tecnologica ................................................. RUGOSITÀ .................................................................................................................. 4.1 Definizioni generali: UNI 3963/1 ....................................................................... 4.2 Indicazioni della rugosità sulle superfici: UNI 4600 .......................................... ZIGRINATURE ........................................................................................................... 5.1 Dimensioni e forme ............................................................................................. 5.2 Designazione e rappresentazione convenzionale ................................................ TOLLERANZE DIMENSIONALI ISO .................................................................... 6.1 Termini e definizioni: UNI ISO 286/1 ................................................................ 6.2 Gradi di tolleranza IT .......................................................................................... 6.3 Posizioni delle tolleranze e scostamenti .............................................................. 6.4 Accoppiamenti con tolleranze ISO ..................................................................... 6.5 Accoppiamenti raccomandati .............................................................................. 6.6 Tolleranze dimensionali generali: UNI ISO 2768/1 ............................................ 6.7 Relazione fra tolleranze e rugosità ...................................................................... 6.8 Sistema di tolleranze per le filettature metriche: UNI ISO 5541 ........................ 6.9 Catene di tolleranze ............................................................................................. TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO ................................................................... 7.1 Segni grafici e indicazioni sui disegni ................................................................. 7.2 Tolleranze geometriche generali: UNI ISO 2768/2 ............................................ 7.3 Assegnazione delle tolleranze agli elementi conici: ISO 3040 ........................... 7.4 Assegnazione delle tolleranze geometriche ai profili: UNI 7226/3, ISO 1660 ... 7.5 Principio del massimo materiale: UNI 7226, ISO 2692 ..................................... BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................

2 2 3 4 5 6 7 7 9 11 11 12 13 15 20 22 24 24 25 26 27 29 33 34 36 36 39 41 41 43 44 44 45 46 47 52 55 55 56 57 58 58 66 68 71 72 74

E-2

DISEGNO TECNICO

1 INTRODUZIONE 1.1 La normativa e gli enti preposti al disegno tecnico La descrizione di un oggetto può essere fatta mediante una esposizione verbale con parole che saranno necessariamente imprecise nell’enunciazione e soprattutto nell’interpretazione, a causa delle diversità dei linguaggi utilizzati. Con lo strumento fotografico si possono esprimere meglio i dettagli esterni di un oggetto, ma non quelli interni e, in ogni caso, nulla si può dire sulle dimensioni dell’oggetto. Il disegno tecnico è un linguaggio grafico universale (valido ormai per tutte le nazioni del mondo) che consente di descrivere le forme e le dimensioni degli oggetti. Ma come ogni linguaggio ha le sue regole e i suoi codici, definiti norme e convenzioni, che possono essere suddivisi in tre categorie: a) norme e convenzioni di rappresentazione: regole a cui tutti devono attenersi nella rappresentazione grafica degli oggetti (formato dei fogli da utilizzare, tipi di linea da impiegare, sistemi di rappresentazione, metodi di proiezioni, modalità di sezionatura e quotatura ecc.); b) norme di quotatura: regole che consentono il dimensionamento degli oggetti (sistemi di quotatura degli oggetti, disposizione delle quote sul disegno, applicazione delle tolleranze dimensionali e geometriche ecc.); c) norme per la designazione: regole che consentono di definire la forma e le dimensioni degli oggetti commerciali (viti, dadi, rosette, spine, chiavette, linguette, cuscinetti, cinghie, tenute, materiali ecc.). Queste norme semplificano notevolmente la rappresentazione grafica (ruote dentate, filettature, alberi scanalati, cuscinetti, tenute, zigrinature, proiezioni prospettiche, assonometriche e ortogonali, ecc.), favoriscono la standardizzazione e la catalogazione dei pezzi commerciali e ne facilitano l’acquisto. Ogni nazione industrializzata ha un proprio ente, riconosciuto e regolarmente finanziato per occuparsi della predisposizione e dell’aggiornamento delle suddette norme. Nella tabella E.1 sono riportati gli enti che si ritrovano più frequentemente nei disegni tecnici. L’organismo sovranazionale denominato ISO (International Standard Organization) ha il compito di omogeneizzare sempre di più e far concordare tra di loro le norme previste dai singoli enti nazionali per raggiungere l’obiettivo di rendere il disegno tecnico sempre più un linguaggio universale. Tabella E.1 Enti di unificazione Paese Internazionale Italia Germania Francia Inghilterra Svezia Spagna Comunità Europea CSI Giappone USA USA USA USA

Ente ISO UNI DIN AFNOR BSI SIS UNE EURONORM GOST JIS ANSI SAE AISI ASTM

Organismo International Standard Organization Unificazione Nazionale Italiana Deutsche Industrie Normen Association Française de Normalisation British Standard Institution Swedish Standards Institution Unficación Nacional Española Norme Europee Unificazione Governativa delle Repubbliche Sovietiche Japanese Industrial Standards American National Standards Institute Society Automotive Engineers American Iron & Steel Institute American Society for Testing & Materials

INTRODUZIONE

E-3

1.2 Formati, squadratura dei fogli e tabella La scelta della grandezza del foglio da utilizzare per il disegno di un oggetto dipende dalle sue dimensioni e dal numero di viste utilizzate per rappresentarlo. Le tabelle UNI prevedono i formati unificati da utilizzare (fig. E.1 e tab. E.2).

Figura E.1 Fogli da disegno: a) formati; b) piegatura. All’interno del foglio deve essere sempre eseguita una squadratura che prevede bordi di diverse dimensioni in funzione del formato; su quello di sinistra, che può essere più grande, si possono praticare i fori di archiviazione. Il formato base, denominato A0, ha un’area di 1 m2 e il rapporto dei lati è pari a 2 . I formati più piccoli sono ottenuti dimezzando successivamente il lato maggiore. Il formato di riferimento è denominato A4; a esso sono riportati, con piegature successive, tutti gli altri formati più grandi per la loro archiviazione, facendo in modo che sulla facciata esterna rimanga sempre il riquadro delle iscrizioni (detto anche tabella), realizzato sempre nell’angolo inferiore destro del foglio (fig. E.2). Tabella E.2 Formati comuni e allungati dei fogli unificati [mm] - UNI 936 Formati comuni Designazione Dimensioni A0 841 × 1189 A1 594 × 841 A2 420 × 594 A3 297 × 420 A4

210 × 297

Formati allungati Speciali Eccezionali Designazione Dimensioni Designazione Dimensioni A0 × 2 1189 × 1682 A1 × 3 841 × 1783 A2 × 3 594 × 1261 A3 × 3 420 × 891 A3 × 5 420 × 1486 A3 × 4 420 × 1189 A3 × 6 420 × 1783 A4 × 3 297 × 620 A4 × 6 297 × 1261 A4 × 4 297 × 841 A4 × 7 297 × 1471 A4 × 5 297 × 1051 A4 × 7 297 × 1682

E-4

DISEGNO TECNICO

Figura E.2 Squadratura dei fogli da disegno e posizionamento della tabella. 1.3 Stazione di lavoro per il disegno computerizzato: CAD Generalità Il termine CAD è l’acronimo delle parole inglesi Computer Aided Design, la cui traduzione letterale è Disegno Assistito da Computer. La tecnologia CAD si avvale delle grandi potenzialità dei computer nella gestione di appositi programmi dedicati all’esecuzione e alla modifica dei disegni. Tale tecnologia ha avuto un grande sviluppo in questi ultimi anni, arrivando a sostituire di fatto il tradizionale modo di disegnare con il tecnigrafo. Il successo della tecnologia CAD è dovuto ai seguenti motivi: - elevata velocità e precisione nella realizzazione dei disegni e nella loro successiva modifica; - facile archiviazione elettronica dei disegni su supporti magnetici e/o ottici; - possibilità di riutilizzo di interi disegni già esistenti e/o di loro parti o gruppi; - trasmissione a distanza dei disegni su file mediante posta elettronica; - possibilità di utilizzo di intere librerie di simboli o componenti commerciali; - possibilità di collegamento diretto con la produzione mediante la tecnologia CAM (Computer Aided Manufacturing); - possibilità di effettuare simulazioni con l’applicazione di carichi statici e/o dinamici sugli organi disegnati, per valutarne le deformazioni e verificarne il dimensionamento. Stazione grafica Si definisce stazione grafica una postazione di lavoro dedicata al disegno computerizzato. Essa si compone di un sistema di elaborazione vero e proprio, detto hardware (parti meccaniche, elettriche ed elettroniche) e da un programma di disegno, detto software (CAD). Un sistema di elaborazione è costituito dalle unità di elaborazione e dalle unità periferiche. Unità di elaborazione L’unità di elaborazione è il computer vero e proprio, cioè la macchina che elabora tutte le informazioni. I suoi componenti più significativi sono: - l’unità centrale di processo CPU (Central Processing Unit); - la memoria di sola lettura ROM (Read Only Memory); - la memoria ad accesso casuale RAM (Random Access Memory).

INTRODUZIONE

E-5

La CPU guida tutti i componenti nella decodifica e nell’esecuzione delle istruzioni contenute nel programma. Il tempo necessario all’esecuzione di un’istruzione, detto clock, viene scandito da un orologio interno ed è caratteristico di ogni computer. La ROM contiene le informazioni necessarie alla CPU per la decodifica e l’esecuzione dei programmi. Questa memoria è detta permanente perché le istruzioni contenute sono sempre presenti anche a computer spento. La RAM contiene invece le istruzioni che si stanno utilizzando e i dati che si stanno elaborando. Questa memoria è detta volatile perché il suo contenuto viene perso a computer spento. Unità periferiche Le unita periferiche si distinguono in unità di ingresso (input) e unità di uscita (output). Le unità di ingresso consentono il dialogo tra operatore e macchina per l’introduzione dei dati. Sono costituite da: tastiera, mouse, floppy disk, CD, penna ottica, tavoletta grafica ecc. Le unità di uscita consentono al computer di comunicare all’esterno i risultati delle elaborazioni. Sono costituite da: monitor, stampanti, plotter, modem, scanner, floppy disk, CD ecc. 1.4 Tipi di linee Le linee sono lo strumento grafico attraverso il quale si definiscono le forme degli oggetti, si attribuiscono le dimensioni e si danno tutte le altre informazioni necessarie alla comprensione del disegno. La norma UNI 3968, uniformandosi alla corrispondente norma ISO 128, definisce i tipi e le grossezze delle linee da utilizzare nei disegni tecnici. Le denominazioni e le applicazioni (fig. E.3) dei vari tipi di linea sono riportati nella tabella E.3. Come si osserva, le linee si differenziano sostanzialmente per forma e spessore. Tabella E.3 Denominazione e applicazioni dei tipi di linea: UNI 3968 Tipo di linea A

B

Denominazione continua grossa

continua fine regolare

C*

continua fine irregolare

D** E* F* G

continua fine regolare a zigzag a tratti grossa a tratti fine

Applicazioni generali (fig. E.3) A1: contorni in vista A2: spigoli in vista B1: spigoli fittizi in vista B2: linee di misura B3: linee di riferimento B4: linee di richiamo B5: tratteggi di sezioni B6: contorni delle sezioni ribaltate in luogo B7: assi di simmetria composti da un solo tratto C1, D1: interruzioni di viste e di sezioni non coincidenti con un asse di simmetria

E1, F1: contorni nascosti E2, F2: spigoli nascosti G1: assi di simmetria G2: tracce di piani di simmetria mista fine G3: traiettorie G4: linee e circonferenze primitive H mista fine, grossa alle estremità H1: traccia dei piani di sezione e alle variazioni della traccia dei piani di sezione J J1: indicazione di superficie o zone oggetto di prescrimista grossa zioni particolari K1: contorni di pezzi vicini K K2: posizioni intermedie ed estreme di parti mobili mista fine a due tratti brevi K3: assi o luoghi baricentrici K4: contorni iniziali eliminati con successiva lavorazione K5: parti situate anteriormente a un piano di sezione * In uno stesso disegno deve essere utilizzato un solo tipo di linea. ** Questo tipo di linea è usato soprattutto con sistemi di tracciamento automatico.

E-6

DISEGNO TECNICO

Nel caso in cui, in uno stesso disegno, si dovessero sovrapporre differenti tipi di linea, l’ordine di priorità è il seguente: - contorni e spigoli in vista (tipo A); - contorni e spigoli nascosti (tipo E o F); - tracce dei piani di sezione (tipo H); - assi di simmetria o tracce dei piani di simmetria (tipo G); - linee per applicazioni particolari (tipo K); - linee di riferimento (tipo B). Nella figura E.3 viene esemplificato l’utilizzo dei diversi tipi di linea.

Figura E.3 Diversi tipi di linea utilizzati nel disegno tecnico. 1.5 Scritte sui disegni Le scritte sui disegni tecnici, devono avere le seguenti caratteristiche (UNI 7559): - leggibilità (forma e caratteri unificati); - uniformità e omogeneità (proporzioni tra le lettere); - riproducibilità (spessore e distanze appropriate). Regole pratiche per la scrittura: - rispettare le proporzioni (fig. E.4);

Figura E.4 Altezze dei caratteri nella scrittura.

INTRODUZIONE

E-7

- usare mina tenera (HB) e mai ripassare due volte lo stesso carattere; - utilizzare le altezze H raccomandate: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 20; - per la forma e la disposizione dei caratteri attenersi alla proposta delle tabelle UNI (fig. E.5) e preferire la scrittura inclinata con caratteri larghi che minimizza le irregolarità della forma.

Figura E.5 Forma e disposizione dei caratteri unificati. 1.6 Scale di rappresentazione Si utilizzano le scale di riduzione o di ingrandimento quando risulta difficile rappresentare nel disegno al naturale un oggetto molto grande o molto piccolo. In questi casi si ricorre alla rappresentazione dell’oggetto in scala, riducendo o ingrandendo tutte le dimensioni del pezzo, in modo che il disegno risulti ugualmente chiaro e possa contenere tutte le informazioni necessarie. Il rapporto di riduzione o di ingrandimento si chiama scala. Le scale normalizzate, previste dalla tabella UNI 3967, sono riportate nella tabella E.4 (sono indicate in carattere corsivo quelle di uso più frequente). . Tabella E.4 Scale di ingrandimento e di riduzione normalizzate - UNI 3967 Scale di ingrandimento Scala naturale

50 : 1 20 : 1 10 : 1 1:1

5:1 2:1

Scale di riduzione

1:2 1:5 1 : 10 1 : 20

1 : 50 1 : 100 1 : 200 1 : 500

1 : 1000 1 : 2000 1 : 5000 1 : 10.000

1.7 I tratteggi dei materiali Il tratteggio viene utilizzato nel disegno quando si ricorre alla rappresentazione, con la tecnica delle sezioni, di un oggetto idealmente tagliato in corrispondenza delle sue parti interne (fori e cavità) che vengono così messe in evidenza. La parte del materiale che è interessata dalla suddetta immaginaria operazione di taglio viene ricoperta da campitura con linee continue fini (tipo B, UNI 3968); tale operazione è denominata tratteggio, secondo quanto prescrive la norma UNI 3972. Per i tratteggi da utilizzare nelle sezioni si possono verificare i seguenti tre casi: - tratteggio generico di sezionatura (fig. E.6a) eseguito con linee parallele continue fini (tipo B, UNI 3968), inclinate di 45° rispetto agli assi principali o ai contorni della figura;

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DISEGNO TECNICO

- tratteggi generali di identificazione (figg. E.6a, b, c e d) utilizzati per esprimere la differenza tra materiali solidi, terreni, aeriformi e fluidi; - tratteggi specifici per materiali solidi (fig. E.7) impiegati quando si vuole specificare la differenza tra i diversi materiali solidi.

Figura E.6 Tratteggi generali per l’identificazione di materiali solidi, aeriformi e fluidi.

Figura E.7 Tratteggi specifici per materiali solidi. Norme particolari Di seguito sono elencate alcune norme particolari che regolano le modalità di tratteggio dei materiali nel disegno tecnico. a) Nella sezionatura di superfici ampie il tratteggio può essere limitato alla sola zona vicina ai bordi per una fascia di larghezza proporzionale all’estensione della superficie stessa (fig. E.8a). b) Nella sezionatura superfici strette (esempio: lamiere o profilati) si procede al riempimento totale della parte sezionata, lasciando una fessura bianca di separazione tra i diversi particolari quando più pezzi sono rappresentati affiancati e l’annerimento non evidenzierebbe compiutamente i profili (fig. E.8b).

INTRODUZIONE

E-9

c) Nella rappresentazione di complessivi sezionati, per meglio identificare i diversi particolari si cambiano le direzioni o le distanze dei tratteggi dei pezzi attigui, con l’avvertenza che il tratteggio delle diverse parti dello stesso particolare deve mantenere la stessa direzione e lo stesso passo (fig. E.9).

Figura E.8 Tratteggio di superfici: a) ampie; b) strette.

Figura E.9 Differenziazione dei pezzi con i tratteggi nei complessivi. 1.8 Serie dei numeri normali o di Renard: UNI 2017 In fase di progettazione il disegnatore si trova sempre nelle condizioni di dover assegnare le dimensioni agli oggetti che sta rappresentando. Se l’assegnazione di tali dimensioni fosse lasciata alla libera attribuzione dei singoli progettisti, questi darebbero origine a un’infinità di soluzioni diverse tra loro. Si è pensato, pertanto, di limitare l’utilizzo dei possibili valori a una ristretta fascia di numeri. Nella tabella E.5 sono riportate le serie dei numeri normali previste dalla norma UNI 2017, detti anche numeri di Renard, a cui si deve far riferimento quando si assegnano non solo grandezze dimensionali, ma anche volumi, pesi, pressioni, potenze, velocità ecc. Gli obiettivi dichiarati sono quelli di favorire una maggior uniformità, realizzare un’economia di spazio nell’immagazzinamento dei pezzi ottenendo una riduzione del numero di prodotti, una maggior intercambiabilità fra loro e un più facile raffronto. È possibile assegnare le grandezze utilizzando i numeri della serie R5; in caso di necessità, si passa all’utilizzo dei numeri della serie R10 e, successivamente, a quelli della serie R20. I valori della serie complementare R40 devono essere raramente utilizzati e solo in caso di estrema necessità.

E-10

DISEGNO TECNICO

Tabella E.5 Dimensioni lineari nominali per organi meccanici: UNI 2017

Serie R5

Serie R 10

0,1

0,1 0,12

0,16

0,16 0,2

0,25

0,25 0,3

0,4

0,4 0,5

0,6

0,6 0,8

1

1 1,2

1,6

1,6 2

2,5

2,5 3

4

4 5

6

6 8

10

10

Valori fondamentali

Valori complem.

Serie R5

Serie R 10

Serie R 20

Serie R 40

10

10

10 11 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 56 63 70 80 90 100 110 125 140 160 180 200 220 250 280 315 355 400 450 500 560 630 710 800 900 1000

Valori complem.

Valori fondamentali Serie R 20 0,1 0,11 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,25 0,28 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,5 2,8 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 8 9 10

Serie R 40

0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,24 0,26 0,32 0,38 0,42 0,48 0,52 0,58 0,65 0,75 0,85 0,95

1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,4 2,6 3,2 3,8 4,2 4,8 5,2 5,8 6,5 7,5 8,5 9,5

12 16

16 20

25

25 32

40

40 50

63

63 80

100

100 125

160

160 200

250

250 315

400

400 500

630

630 800

1000

1000

13 15 17 19 21 24 26 30 34 38 42 48 52 60 68 75 85 95 105 120 130 150 170 190 210 240 260 300 340 380 420 480 530 600 670 750 870 950

RAPPRESENTAZIONE DELLA FORMA

E-11

2 RAPPRESENTAZIONE DELLA FORMA 2.1 Proiezione centrale e proiezione parallela La rappresentazione grafica della forma degli oggetti si effettua mediante l’uso di sistemi di rappresentazione standardizzati che utilizzano le tecniche delle proiezioni. Le proiezioni più utilizzate sono quella centrale (o conica) e quella parallela. Proiezione centrale o conica Nella proiezione centrale o conica gli elementi che vengono considerati sono: - il punto di proiezione, posto a distanza finita; - un piano di proiezione; - l’oggetto, posizionato tra il punto e il piano di proiezione. L’oggetto viene rappresentato sul piano di proiezione ricavando ogni suo punto come prosecuzione di un raggio proiettante che, partendo dal punto di proiezione, passa per il corrispondente punto fisico dell’oggetto reale (fig. E.10). La forma dell’immagine dell’oggetto così ottenuta si chiama vista, viene riportata sul piano di proiezione ed è quella che apparirebbe a uno spettatore se osservasse l’oggetto dal punto di proiezione. Questo tipo di rappresentazione viene utilizzato nelle proiezioni prospettiche.

Figura E.10 Raggi proiettanti nel metodo della proiezione centrale o conica. Proiezione parallela Nella proiezione parallela gli elementi considerati sono gli stessi della proiezione centrale, ma in questo caso il punto di proiezione è posto a distanza molto elevata dall’oggetto in osservazione, in modo che i raggi proiettanti possano ragionevolmente essere considerati paralleli (punto di proiezione posto a distanza infinita). In tal caso, l’immagine che si viene a generare sul piano di proiezione è quella che apparirebbe a un osservatore intento a osservare l’oggetto da molto lontano. I sistemi di rappresentazione che utilizzano questo metodo sono le proiezioni ortogonali e assonometriche (fig. E.11). Le tecniche di proiezione più utilizzate, classificate dalla tabella UNI 3969, sono le seguenti: - le proiezioni prospettiche; - le proiezioni assonometriche; - le proiezioni ortogonali.

E-12

DISEGNO TECNICO

Figura E.11 Raggi proiettanti nel metodo della proiezione parallela. 2.2 Metodo delle proiezioni prospettiche: UNI 7349 Con il metodo delle proiezioni prospettiche la vista realizzata sul piano del disegno è ottenuta proiettando ogni elemento dell’oggetto da uno o più punti, posti a distanza finita (fig. E.12). I punti di vista sono detti punti di fuga: con un punto di fuga si ottiene la proiezione prospettica detta frontale o centrale; con due punti di fuga si ottiene la proiezione prospettica detta accidentale, e con tre punti di fuga la proiezione prospettica detta razionale. Questa rappresentazione tridimensionale facilita l’interpretazione della forma dell’oggetto riproducendolo come viene visto nella realtà dall’occhio umano. L’esecuzione, lunga e difficile, ne limita però l’utilizzo nei disegni tecnici.

2

-

Figura E.12 Diversi tipi di proiezioni prospettiche. I principali metodi utilizzati per ottenere le proiezioni prospettiche sono quelli relativi ai: punti di distanza; punti di fuga; punti misuratori; raggi visuali.

Nella figura E.13 viene riportata la prospettiva accidentale di un prisma ottenuta con il metodo dei punti di fuga. Notare come essa sia ottenuta mediante due fasi: una preparatoria per la determinazione del punto di vista PV e dei fuochi F1 e F2, e una di costruzione del prisma.

RAPPRESENTAZIONE DELLA FORMA

E-13

Figura E.13 Prospettiva accidentale di un prisma ottenuta con il metodo dei punti di fuga. 2.3 Metodo delle proiezioni assonometriche: UNI 4819 Con il metodo delle proiezioni assonometriche il disegno dell’oggetto viene realizzato in un’unica vista, quella più significativa, rappresentandolo nel modo più completo possibile. Questa rappresentazione tridimensionale risulta simile a quella osservata dall’occhio umano, ma visualizza l’oggetto in modo approssimato, alterandone le proporzioni della forma. Le assonometrie più frequentemente utilizzate nel disegno, previste dalle tabelle UNI, sono quelle: - ortogonale isometrica; - ortogonale dimetrica; - obliqua cavaliera. Assonometria ortogonale isometrica Nell’assonometria ortogonale isometrica (fig. E.14) gli assi x, y e z del sistema di riferimento sono disposti in modo che formino tra loro, sul quadro assonometrico, angoli uguali di 120°. Posto l’asse z verticale, gli assi x e y formeranno con l’orizzontale angoli uguali di 30°. Le dimensioni proiettate dell’oggetto, riportate sui tre assi, rispettano quelle reali, per cui i rapporti fra le unità di misura delle diverse grandezze sono uguali.

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DISEGNO TECNICO

Questa assonometria rappresenta l’oggetto ingrandito di 1,22 volte, per cui l’immagine risulta notevolmente deformata. Per avere una rappresentazione corretta, occorrerebbe ridurre le dimensioni contemporaneamente sui tre assi di 0,82 (1:1,22).

Figura E.14 Impostazione ed esempio di rappresentazione dell’assonometria isometrica. Assonometria ortogonale dimetrica Nell’assonometria ortogonale dimetrica gli assi del sistema di riferimento sono disposti in modo da formare tra loro gli angoli riportati nella figura E.15. Le dimensioni proiettate dell’oggetto rispettano quelle reali sugli assi x e z, mentre subiscono una riduzione di 1/2 sull’asse y, per cui i rapporti fra le unità di misura delle grandezze riportate sui tre assi sono quelli precisati in figura. L’assonometria ortogonale dimetrica rappresenta abbastanza fedelmente l’oggetto perché ingrandito di sole 1,06 volte e perciò la deformazione risulta accettabile. La diversità degli angoli tra gli assi è il motivo che limita l’utilizzo di questo tipo di assonometria.

Figura E.15 Impostazione ed esempio di rappresentazione dell’assonometria dimetrica. Assonometria obliqua cavaliera Nell’assonometria obliqua cavaliera (fig. E.16) due assi sono disposti a 90° mentre il terzo asse, indicante la profondità, forma con l’orizzontale un angolo variabile α che normalmente è di 45°. Le dimensioni proiettate dell’oggetto rimangono inalterate sugli assi ortogonali ma subiscono una riduzione di 1/2 sul terzo asse inclinato. I rapporti fra le unità di misura

RAPPRESENTAZIONE DELLA FORMA

E-15

delle grandezze riportate sui tre assi, nel caso di α = 45°, sono quelle precisate nella figura E.16. L’assonometria obliqua cavaliera rappresenta l’oggetto con una sua faccia, quella più significativa, parallela al piano del disegno, per cui le grandezze lungo gli assi di questo piano, O, x e z (fig. E.16) rimangono inalterate, semplificando di molto l’esecuzione del disegno, mentre, come già detto, le grandezze lungo l’asse inclinato vengono dimezzate.

Figura E.16 Impostazione ed esempio di rappresentazione dell’assonometria cavaliera. 2.4 Metodo delle proiezioni ortogonali: UNI 3970 Il metodo delle proiezioni ortogonali è stato sviluppato dal matematico francese Gaspard Monge (1746-1818), utilizzando la tecnica della proiezione parallela. Con esso si rappresenta graficamente un oggetto in grandezza reale mediante una o più viste, proiettandole una per volta sul piano di rappresentazione da un punto di vista posto a distanza infinita. Tutte le viste dell’oggetto vengono riprodotte in grandezza reale (salvo rappresentazione in scala) e senza alterazione della forma, utilizzando raggi paralleli fra di loro e perpendicolari al piano di proiezione, fatti passare dai punti più significativi del contorno dell’oggetto per ricavare le suddette viste. Le sei facce di un oggetto tridimensionale, di forma prismatica, potranno essere proiettate sulle sei facce, dette piani di proiezione, di un ipotetico cubo che lo contiene, detto cubo delle proiezioni. Nella figura E.17 sono rappresentate le tre facce principali del cubo, dette diedro principale. I piani del cubo delle proiezioni sono detti piani coordinati. Le loro intersezioni definiscono gli assi x, y, z e l’origine O. I piani individuati dagli assi xz, xy, yz si chiamano, rispettivamente, Piano Verticale P.V., Piano Orizzontale P.O. e Piano Laterale P.L., mentre l’asse x è detto Linea di Terra L.T. Le proiezioni ortogonali ottenute sui diversi piani del cubo delle proiezioni sono definite viste e prendono il nome dalla direzione dei raggi proiettanti: vista frontale o prospetto, (sempre ricavata sul piano verticale), vista da sinistra, vista da destra, vista dall’alto, vista dal basso e vista posteriore. Il piano verticale xz, dove si ottiene la vista frontale, coincide con il foglio da disegno e su di esso si ribaltano, con rotazione di 90° sugli assi x e z, i piani di proiezione orizzontale e laterale. Per la rappresentazione di un oggetto si realizzano solo le viste strettamente necessarie alla sua completa descrizione. Alla vista frontale pertanto potranno affiancarsi altre viste, in funzione della complessità dell’oggetto stesso; normalmente ne bastano due o tre.

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DISEGNO TECNICO

Figura E.17 Diedro principale del cubo delle proiezioni ortogonali. Metodi di proiezioni ortogonali La disposizione delle varie viste con il metodo delle proiezioni ortogonali può essere organizzata secondo tre metodi: a) metodo del primo diedro (metodo E - Europeo); b) metodo del terzo diedro (metodo A - Americano); c) metodo delle frecce. I tre metodi sono brevemente presentati di seguito. a) Metodo del primo diedro (metodo E - Europeo) Il metodo del primo diedro (fig. E.18), detto metodo E perché utilizzato soprattutto in Europa, realizza le viste considerando l’oggetto disposto tra il punto di proiezione e il rispettivo piano coordinato. Le sei viste ottenute sulle corrispondenti facce del diedro delle proiezioni, ribaltate per renderle complanari, sono riportate nella figura E.18 con la loro denominazione. Il simbolo grafico che identifica questo metodo di proiezione ortogonale, da riportare sempre nella tabella del disegno o nelle sue vicinanze, è costituito dalle proiezioni ortogonali di un tronco di cono, ottenute con le stesse modalità di ribaltamento delle due viste.

RAPPRESENTAZIONE DELLA FORMA

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Figura E.18 Disposizione e nome delle viste con il metodo del primo diedro (E - Europeo). b) Metodo del terzo diedro (metodo A - Americano) Con il metodo del terzo diedro (fig. E.19), detto metodo A perché utilizzato soprattutto in America, le viste sono ottenute ipotizzando il piano di disegno disposto fra l’osservatore e l’oggetto. Su ciascuna faccia del diedro delle proiezioni risulterà rappresentata la vista adiacente dell’oggetto per cui, dopo il ribaltamento dei piani, la vista da destra sarà disposta a destra, la vista da sinistra a sinistra, la vista dall’alto sopra e la vista dal basso sotto. Le viste anteriore e posteriore rimangono disposte come nel metodo E. c) Metodo delle frecce Il metodo delle frecce (fig. E.20), complementare e/o alternativo agli altri due, partendo dalla vista anteriore o principale A, indica con frecce e lettere le direzioni di proiezione e di osservazione e rappresenta le relative viste, liberamente disposte sul disegno, accompagnate dalla corrispondente lettera di identificazione. Rappresentazioni particolari Di seguito sono contemplati alcuni casi di rappresentazioni utilizzate nei disegni tecnici per favorire la comprensione delle forme in alcuni dettagli particolari. Viste particolari, parziali e locali In caso di necessità si può segnalare la direzione di osservazione con la freccia e la lettera e disporre la vista come indicato nella figura E.21a. Detta vista può essere parziale, cioè limitata alla sola parte sufficiente alla comprensione da una linea continua fine irregolare (tipo C, UNI 3968), come indicato nella figura E.21a, oppure da una linea continua fine regolare a zigzag (tipo D, UNI 3968), come indicato nella figura E.21b.

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DISEGNO TECNICO

Figura E.19 Disposizione e nome delle viste nel metodo del terzo diedro (A - Americano).

Figura E.20 Disposizione libera delle viste nel metodo delle frecce. Per rappresentare dettagli di particolari è possibile mettere in evidenza elementi simmetrici con la loro semplice rappresentazione locale riportata nelle vicinanze. Questi elementi devono essere rappresentati come indicato nella figura E.21b, disegnati con la linea di contorno grossa e collegati alla vista dell’oggetto cui si riferiscono mediante la linea mista fine.

RAPPRESENTAZIONE DELLA FORMA

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Figura E.21 Viste particolari: a) parziale; b) locali. Viste ribaltate e simmetriche Per aumentare la chiarezza delle parti degli oggetti che risulterebbero rappresentate di scorcio nella corrispondente vista ortogonale, esse possono essere ribaltate e disegnate in grandezza reale (fig. E.22a). Oggetti simmetrici possono essere disegnati solo a metà, evidenziando le estremità degli assi di simmetria che delimitano la parte rappresentata, con due brevi tratti paralleli di linea fine (fig. E.22b).

Figura E.22 Viste: a) ribaltata; b) simmetrica. Superfici piane e spigoli fittizi (fig. E.23) Le superfici piane (fig. E.23a), ricavate su un corpo cilindrico, risultano di difficile interpretazione. Per favorire un’immediata lettura del disegno esse possono essere evidenziate con linee diagonali tracciate con linea continua fine (tipo B, UNI 3968). Gli spigoli fittizi (fig. E.23b), risultanti dalle intersezioni di superfici raccordate normalmente non si rappresentano. Essi possono essere evidenziati con linea continua fine (tipo B, UNI 3868), che non tocchi i contorni.

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DISEGNO TECNICO

Figura E.23 Identificazione: a) di superfici piane; b) di spigoli fittizi. 2.5 Rappresentazione della forma con sezioni Si definisce sezione la rappresentazione, in proiezione ortogonale, di una delle parti in cui viene diviso l’oggetto da un taglio immaginario eseguito secondo un piano detto piano di sezione. Essa viene utilizzata per una miglior comprensione della forma interna. I contorni e gli spigoli interni, evidenziati dalla divisione in due dell’oggetto, devono essere rappresentati con linea continua grossa (tipo A, UNI 3968), mentre la superficie sezionata (fig. E.24), viene tratteggiata con linea continua fine (tipo B, UNI 3968). Per la disposizione delle sezioni si applicano tutte le regole delle proiezioni ortogonali e le viste sezionate possono sostituire, con maggior efficacia, le corrispondenti viste.

Figura E.24 Rappresentazione di una sezione in proiezione ortogonale e assonometrica. Tipi di sezioni Le sezioni, in funzione della posizione del piano di taglio, possono essere distinte in: - semplici su un unico piano; - deviate su piani diversi; - sfalsate o per piani paralleli; - sviluppate secondo superfici cilindriche.

RAPPRESENTAZIONE DELLA FORMA

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Nelle sezioni semplici il piano di sezione viene indicato sul disegno con linea mista fine e grossa (tipo H, UNI 3968), recante ai due estremi le frecce per indicare il verso di ribaltamento e la lettera di identificazione. Nella rappresentazione della superficie sezionata si riportano le lettere di richiamo del piano di sezione seguendo il già citato metodo di rappresentazione delle proiezioni ortogonali, detto delle frecce (fig. E.25). Quando il piano unico di sezione è chiaramente individuabile, si possono omettere le suddette indicazioni.

Figura E.25 Disposizione richiamo e identificazione delle sezioni semplici. Le sezioni deviate vengono utilizzate per rappresentare le parti di due o più superfici piane consecutive non allineate. In questo caso il piano di rappresentazione deve risultare parallelo a una delle superfici di divisione e su tale piano deve essere ribaltata la parte obliqua della sezione (fig. E.26a). Le sezioni sfalsate o per piani paralleli si utilizzano per rappresentare profili interni diversi giacenti su due o più piani paralleli, individuati sulla vista con linea mista fine e grossa alle estremità e alle variazioni della traccia dei piani di sezione (tipo H, UNI 3968). Nella rappresentazione della sezione nella zona di traslazione fra i piani delle sezioni, viene tracciata una linea mista fine (tipo G, UNI 3968), in corrispondenza della quale è necessario sfalsare il tratteggio di mezzo passo (fig. E.26b). Le sezioni sviluppate secondo superfici cilindriche sono utilizzate per rappresentare sezioni di oggetti curvi. La traccia che individua il piano di sezione segue la curvatura e la sezione ne rappresenta lo sviluppo in piano come riportato nella figura E.26c.

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DISEGNO TECNICO

Figura E.26 Tipi di sezione: a) deviata; b) sfalsata; c) sviluppata secondo piani diversi. 2.6 I tratteggi di campitura nelle sezioni Alle norme generali, riportate nel paragrafo introduttivo (par. 1.1), si aggiungono le seguenti precisazioni: - la distanza fra le linee del tratteggio deve essere proporzionata alle dimensioni dell’area da ricoprire; - il tratteggio va interrotto in presenza di quote e scritte interne alla zona di campitura; - non si rappresentano, in sezione, oggetti pieni attraversati da un piano di sezione longitudinale; questa regola vale per alberi, elementi di collegamento (viti, perni, copiglie, linguette, chiavette ecc.), razze e denti di ruote, nervature, sfere e rulli (fig. E.27a e b);

Figura E.27 Tratteggi di campitura: a) di parti longitudinali; b) di nervature. - oggetti simmetrici possono essere rappresentati metà in vista e metà in sezione (fig. E.28); - le sezioni ribaltate attorno al proprio asse possono essere riportate in prossimità del pezzo sul prolungamento della traccia di sezione (fig. E.29a) o in luogo, all’interno dell’oggetto, quando sono simmetriche (fig. E.29b); in quest’ultimo caso anche il contorno viene disegnato con linea fine (tipo B, UNI 3968); - le parti interne di pezzi di forma semplice possono essere rappresentate direttamente sulla vista, eseguendo su di essa delle sezioni parziali; la linea utilizzata per delimitare la zona rappresentata in sezione è continua fine irregolare (tipo C, UNI 3968), come nella figura E.30a o continua fine irregolare a zigzag (tipo D, UNI 3968), come nella figura E.30b).

RAPPRESENTAZIONE DELLA FORMA

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Figura E.28 Pezzi simmetrici rappresentati metà in vista e metà in sezione.

Figura E.29 Sezioni: a) semplici; b) ribaltate in luogo.

Figura E.30 Delimitazione delle sezioni parziali: a) con linea sottile continua; b) a zigzag.

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DISEGNO TECNICO

3 QUOTATURA NEL DISEGNO TECNICO 3.1 Quotatura degli oggetti La quotatura di un oggetto consiste nell’assegnare a ogni sua dimensione il relativo valore numerico. L’insieme delle regole da rispettare nella quotatura dei disegni tecnici è definito dalle norme riportate nelle tabelle UNI 3973, UNI 3974 e UNI 3975. Gli elementi che si utilizzano nella quotatura di un oggetto sono quattro e vengono denominati quote, linee di misura, linee di riferimento e contrassegni di estremità (fig. E.31). Quote Le quote indicano il valore numerico, espresso sempre in millimetri, che definisce le dimensioni di un oggetto. Linee di misura Le linee di misura individuano la dimensione dell’oggetto definito dalla quota. Esse non devono coincidere con le linee di contorno né con eventuali assi di simmetria. Nei casi in cui il disegno è interrotto, oppure fuori scala (ingrandito o ridotto), la lunghezza della linea di misura non corrisponde al valore numerico. Le linee di misura devono essere tracciate con linee continue fini (tipo B, UNI 3968).

Figura E.31 Quote, linee di misura, di riferimento e contrassegni di estremità. Linee di riferimento Le linee di riferimento collegano un elemento dell’oggetto con gli estremi della linea di misura, oltrepassandola leggermente. Esse possono essere sostituite dalle linee di contorno o dagli assi di simmetria e devono essere tracciate con linee continue fini (tipo B, UNI 3968). Contrassegni di estremità I contrassegni di estremità sono posti nelle intersezioni fra le linee di misura e le linee di riferimento e possono essere costituiti da: - frecce aperte o chiuse; quelle chiuse possono essere piene o vuote (fig. E.31a); - brevi tratti inclinati di 45° rispetto alle linee di misura (fig. E.31b); - circonferenze aventi diametro di circa 3 mm, qualora l’intersezione stessa indichi un’origine (fig. E.31c).

QUOTATURA NEL DISEGNO TECNICO

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Le frecce possono essere disegnate all’interno o all’esterno delle linee di riferimento. Nel secondo caso la linea di misura deve essere prolungata oltre le frecce. Le dimensioni dei contrassegni di estremità devono rispettare le proporzioni del disegno e garantire la chiarezza. 3.2 Linee di misura e di riferimento Si elencano, di seguito, i criteri da rispettare nel disporre le linee di misura e di riferimento (figg. E.32, E.33 ed E.34). - Le linee di misura devono essere posizionate, quando è possibile, all’esterno del pezzo ed essere distanti dal contorno del pezzo stesso (e tra di loro) almeno 8 mm, per quanto è possibile non devono intersecare altre linee del disegno o linee di riferimento (fig. E.32a). - Nella quotatura di pezzi simmetrici, le linee di misura possono essere interrotte e disposte sfalsate; in tal modo risulta facilitata l’identificazione dell’ente geometrico a cui ciascuna quota si riferisce (fig. E.32b).

Figura E.32 Disposizione delle linee di misura: a) complete; b), interrotte e sfalsate. - Nella quotatura degli spigoli fittizi, le linee di costruzione concorrenti e le linee di riferimento vanno prolungate poco oltre il loro punto di intersezione (fig. E.33). - Le linee di misura e di riferimento devono essere, di norma, perpendicolari fra di loro; in deroga a questa norma, le linee di riferimento, per motivi di chiarezza, possono essere inclinate mantenendosi sempre parallele fra di loro (fig. E.33).

Figura E.33 Quotatura degli spigoli fittizi e quotatura con linee di riferimento inclinate.

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DISEGNO TECNICO

- È necessario disporre ordinatamente le linee di misura, ponendo le minori vicine al pezzo e le maggiori progressivamente più lontane e avendo cura di disporle separate per gruppi omogenei; per esempio quelle riferite al profilo esterno da una parte e quelle riferite al profilo interno dall’altra (fig. E.34). - Le linee di misura devono essere tracciate parallelamente alla dimensione a cui si riferiscono; se fanno riferimento alla misura di angoli, saranno rappresentate da archi di circonferenza, aventi centro nell’intersezione degli elementi che generano l’angolo stesso (fig. E.34).

Figura E.34 Disposizione delle linee di misura distinte per gruppi omogenei. 3.3 Norme per la scrittura delle quote Per la scrittura delle quote si utilizzano i caratteri numerici unificati (tabella UNI 7559). Essi sono inseriti in corrispondenza delle linee di misura e devono garantirne la leggibilità; per questo le loro dimensioni non devono essere inferiori a 2 mm. Per quanto riguarda la disposizione delle quote sono previsti due criteri di seguito descritti. Criterio A Le quote sono disposte sulle linee di misura, leggermente staccate e a esse parallele, in modo che possano essere lette dalla base e dal lato destro del disegno (fig. E.35). Le quote degli angoli possono essere disposte orizzontalmente o all’interno delle linee di misura.

Figura E.35 Disposizione delle quote (criterio A).

QUOTATURA NEL DISEGNO TECNICO

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Criterio B La disposizione del testo di quota deve essere tale da consentirne la lettura solo dalla base del disegno. Il numero che rappresenta la quota deve essere inserito nelle interruzioni delle linee di misura a eccezione delle quote orizzontali (fig. E.36). Nello stesso disegno è preferibile usare, a scelta, un solo criterio (A o B).

Figura E.36 Disposizione delle quote (criterio B). 3.4 Sistemi di quotatura: UNI 3974 I diversi sistemi di quotatura utilizzati nel disegno tecnico devono soddisfare le esigenze logico-funzionali che possono scaturire sia dalla funzione dell’oggetto da quotare sia dal processo di fabbricazione. Tali fattori dovranno essere presi in considerazione dal disegnatore o dal progettista nella scelta del sistema di quotatura. Naturalmente la scelta diverrà più facile con la conoscenza delle diverse tecniche. I sistemi di quotatura previsti dalla tabella UNI 3974, sono i seguenti: - quotatura in serie o in catena; - quotatura in parallelo; - quotatura a quote sovrapposte; - quotatura combinata; - quotatura in coordinate. Quotatura in serie o in catena La quotatura in serie, o in catena (fig. E.37), consente di assegnare ogni quota rispetto alla quota contigua (adiacente). Questo sistema viene applicato quando è importante la successione delle singole distanze fra gli elementi e quando la funzionalità non è compromessa dalla somma degli errori parziali di costruzione.

Figura E.37 Quotatura in serie o in catena.

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DISEGNO TECNICO

Quotatura in parallelo La quotatura in parallelo (fig. E.38) prevede di riferire a un’origine comune, fissata su un punto dell’oggetto, tutte le quote lungo una stessa direzione. Si applica quando è importante la distanza dei vari elementi dall’unico riferimento preso in considerazione.

Figura E.38 Quotatura in parallelo. Quotatura a quote sovrapposte La quotatura a quote sovrapposte (fig. E.39) è la semplificazione della quotatura in parallelo. Essa, infatti, utilizza un’unica linea di misura e assegna la quota 0 all’elemento di origine che viene evidenziato con un cerchietto, mentre in corrispondenza dell’elemento da quotare va posta una freccia. Il numero della quota può essere posto sulla linea di quota, in prossimità della freccia (fig. E.39b), o sul prolungamento delle linee di riferimento (fig. E.39c); esso si applica nel caso in cui lo spazio per la quotatura in parallelo sia insufficiente.

Figura E.39 Quotatura: a) a quote sovrapposte; b) modalità con quote sulla linea di misura; c) modalità con quote sulla linea di riferimento. Quotatura combinata La quotatura combinata consiste nel disporre le quote parte in serie e parte in parallelo da più punti di origine. Questo sistema è molto usato poiché soddisfa tutte le esigenze costruttive. Quotatura in coordinate cartesiane La quotatura in coordinate cartesiane (fig. E.40) consiste nell’indicare sul disegno un punto di origine e le direzioni degli assi, numerando gli elementi da quotare. Le coordinate di ogni elemento e le rispettive caratteristiche (per esempio, diametro e profondità) vengono riportate in una tabella. Questa quotatura viene utilizzata per pezzi lavorati alle macchine utensili a controllo numerico.

QUOTATURA NEL DISEGNO TECNICO

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Figura E.40 Quotatura in coordinate cartesiane. Quotatura in coordinate polari La quotatura in coordinate polari (fig. E.41) consiste nel definire sul disegno un punto di origine, la linea di partenza per la misura degli angoli e il verso di percorrenza (normalmente sinistrorso). Le distanze dei diversi punti del profilo dal punto di origine, corrispondenti a diversi angoli di misura, vengono riportate in una tabella costruita in prossimità del disegno. Questo sistema viene utilizzato per quotare profili irregolari (per esempio, camme) e può comprendere anche un rullo di controllo (fig. E.41b).

Figura E.41 Quotatura: a) in coordinate polari semplici; b) con rullo di misura. 3.5 Convenzioni particolari di quotatura: UNI 3975 In questo paragrafo vengono presentate alcune convenzioni particolari, prescritte dalla tabella UNI 3975, da applicare nelle quotature di angoli, archi, corde, diametri, raggi, sezioni quadrate, particolari di piccole dimensioni, elementi ripetuti, filettature, complessivi, assonometrie, profili regolari e unificati. La quotatura di angoli, archi e corde deve essere effettuata come indicato nella figura E.42.

Figura E.42 Quotatura di: a) angoli; b) archi; c) corde.

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DISEGNO TECNICO

La quota dei diametri, nelle rappresentazioni longitudinali di fori e cilindri, deve essere preceduta dal simbolo ø (fig. E.43b). Nella quotatura dei diametri, rappresentati su un piano perpendicolare al loro asse, non si utilizza il simbolo ø e non si possono avere più di due linee di misura che si intersecano (fig. E.43a).

Figura E.43 Quotatura di diametri: a) in vista longitudinale; b) frontale. La quota del raggio di un raccordo è preceduta dal simbolo R (fig. E.44a); quella di una sfera dai simboli Sø, se esprime il diametro, e SR se esprime il raggio (figg. E.44b, c).

Figura E.44 Quotatura: a) di raccordi; b) di raggio di sfera; c) di diametro di sfera. La quotatura di elementi a sezione quadrata è preceduta da un quadratino se tale forma non appare già chiara dal disegno; linee diagonali sottili evidenziano le superfici piane (fig. E.45a). La quotatura degli smussi a 45° dei pezzi a sezione circolare si effettua con una sola quota che esprime il valore e l’angolo di inclinazione dello smusso. Negli altri casi smusso e inclinazione sono da quotare separatamente (fig. E.45b).

Figura E.45 Quotatura: a) di quadri; b) di smussi.

QUOTATURA NEL DISEGNO TECNICO

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In presenza di particolari di piccole dimensioni, gole di spallamenti, gole di scarico delle filettature o sedi di anelli elastici, per i quali la quotatura in luogo risulterebbe di difficile realizzazione, la procedura è la seguente: - si contrassegna la zona con un cerchio tracciato con linea sottile; - si identifica il dettaglio con una lettera maiuscola (normalmente X, Y, W ecc.); - si disegna il dettaglio compreso nel cerchio nelle vicinanze in scala ingrandita (normalmente 5:1) e lo si richiama con la stessa lettera; - si quota il dettaglio sulla rappresentazione in scala ingrandita. Quando si è in presenza di elementi ripetuti ed equidistanti, la loro quotatura può essere semplificata precisando il numero di elementi e la loro distanza, lineare o angolare, purché si garantiscano sia la chiarezza, sia l’univocità d’interpretazione (figg. E.46a, b). In modo analogo, gruppi di elementi diversi, disposti sullo stesso disegno, possono essere identificati con lettere e richiamati in calce per una loro quotatura comune (fig. E.46c).

Figura E.46 Quotatura di elementi: a) ripetuti in linea; b) ripetuti in cerchio; c) diversi. La quotatura delle filettature (rappresentate in modo convenzionale come nella figura E.47) viene effettuata sempre sul diametro esterno, sia per la vite sia per la madrevite, facendo precedere il valore della quota dalla sigla che identifica il tipo di filettatura: M per Metrica, W per Whitworth, G per Gas, Tr per Trapezoidale, SgN per dente di Sega Normale (consultare, a tale proposito, gli esempi di designazione sulle tabelle delle filettature riportate nella Sezione G, Tecnologia dei materiali).

Figura E.47 Quotatura di filettature: a) esterne; b) interne. Nella quotatura di pezzi rappresentati in assonometria, tutte le linee di misura e di riferimento devono essere parallele agli assi assonometrici (UNI 4819). Si ricorda che in alcune assonometrie, anche se le dimensioni sull’asse di profondità sono rappresentate ridotte, le quote corrispondono sempre alle dimensioni reali. I disegni complessivi di norma non si quotano. Se per esigenze particolari è necessario quotare alcuni pezzi semplici direttamente sul complessivo, le quote devono essere raggruppate il più possibile in gruppi omogenei e distinti (fig. E.48a). Le quote delle parti di oggetti non disegnate in scala devono essere sottolineate (fig. E.48b). Quando il disegno viene eseguito tutto in scala le quote non vanno sottolineate.

E-32

DISEGNO TECNICO

Figura E.48 Quotatura di: a) complessivi con singoli pezzi semplici; b) parti fuori scala. La quotatura dei profili regolari, individuati mediante archi di circonferenza, si effettua assegnando la posizione dei centri e il valore dei rispettivi raggi. Nel caso in cui il centro sia troppo lontano, la quotatura si effettua con linee di misura spezzate. La quota da scrivere sui raggi è sempre quella reale (fig. E.49a). I profili irregolari si quotano indicando le posizioni di un numero di punti sufficienti al loro tracciamento. Il metodo usato è quello della quotatura a quote sovrapposte (fig. E.49b).

Figura E.49 Quotatura di: a) profili regolari; b) profili irregolari. I profilati unificati si quotano in modo convenzionale riportando nell’ordine il simbolo del profilato, le misure caratteristiche della sezione e la lunghezza (fig. E.50a). Le strutture di carpenteria metallica, rappresentate in modo schematico, possono essere quotate riportando la distanza fra i nodi direttamente sulle aste (fig. E.50b).

Figura E.50 Quotatura di: a) profilati unificati; b) strutture metalliche.

QUOTATURA NEL DISEGNO TECNICO

E-33

3.6 Quotatura di parti coniche e rastremate: UNI ISO 3040 e UNI 137 Definizioni e indicazioni nei disegni - Inclinazione: rapporto fra la differenza di due lunghezze perpendicolari a un piano preso come riferimento e la loro distanza (fig. E.51a). - Conicità: rapporto fra la differenza di due diametri e la loro distanza (fig. E.51b). - Rastremazione: variazione che subisce la distanza fra due superfici convergenti (fig. E.53a).

Figura E.51 Simboli e diversi modi per esprimere: a) l’inclinazione; b) la conicità. La conicità nei disegni tecnici può essere espressa in tre modi diversi (fig. E.51b): - conicità 1:k: esprime il valore della distanza assiale k che genera l’incremento della dimensione normale di 1 mm (esempio: 1:20); - conicità percentuale: esprime il valore dell’incremento della dimensione normale p, corrispondente alla distanza assiale di 100 mm (esempio: 5%); - apertura del cono: indica il valore dell’angolo che può essere espresso in gradi o in radianti (esempio: α = 30°), compreso fra due superfici piane (inclinazione) o fra due superfici cilindriche (angolo al vertice). Relazioni – h- = tan ( β ) Inclinazione = H -----------L D–d α Conicità = ------------- = 1:K = p = 2tan  ---  2 L D–d Angolo α = 2atan  -------------  2L  Norme di quotatura Gli elementi che definiscono una superficie conica o rastremata sono la dimensione maggiore, la dimensione minore, la relativa distanza fra le due dimensioni e la conicità. Per effettuare la quotatura delle superfici inclinate e coniche, si assegnano tre dei quattro elementi sopra citati e precisamente: - dimensione maggiore, distanza e conicità: procedura indicata per la quotatura delle conicità e delle pendenze esterne (fig. E.52a); - dimensione minore, distanza e conicità: procedura indicata per la quotatura delle conicità e delle pendenze interne (fig. E.52b); - dimensioni maggiore, minore e distanza: procedura utilizzata per oggetti realizzati con macchine a controllo numerico dove l’angolazione risulta automatica (fig. E.52c); - dimensioni maggiore, minore e conicità: caso di smussi e rastremazioni (fig. E.52d).

E-34

DISEGNO TECNICO

Figura E.52 Quotatura di parti coniche: a) esterne; b), interne; c) senza indicazione della conicità; d) senza indicazione della lunghezza.

Figura E.53 Esempi di quotatura di: a) rastremazione; b) conicità percentuale; c) conicità 1:k. Nella tabella E.6 sono riportati gli angoli e le conicità per applicazioni generali, da impiegare secondo l’ordine successivo di preferenza Serie 1 e Serie 2, allo scopo di ridurre gli utensili, i calibri, gli strumenti di misura e di controllo dedotti dalla tabella UNI 157. Tabella E.6 Angoli di cono per applicazioni generali: UNI 157 Serie 1 120° 90°

Serie 2

75° 60° 45° 1:3 1:4 1:5 1:6 1 : 10 1 : 12 1 : 20 1 : 30 1 : 50

Conicità/angoli 1 : 0,288 675 1 : 0,500 000 1 : 0,651 613 1 : 0,866 025 1 : 1,207 107 18° 55' 28,7" 14° 15' 0,1" 11° 25' 16,3" 9° 31' 38,2" 5° 43' 29,3" 4° 46' 18,8" 2° 51' 51,1" 1° 54' 34,9" 1° 8' 45,2"

Esempi di applicazione Svasature, smussi di filettature Teste di viti, estremità di viti Teste di chiodi Fori da centro Svasature Coni di ritegno di molle di valvole Parti di macchine utensili Coni di calettamento, innesti di frizione Rubinetti per tubazioni Estremità d’albero, calettamenti Bussole di trazione, cuscinetti Coni metrici Coni di fissaggio utensili Spine coniche, attacchi calibri

3.7 Quotatura geometrica, funzionale e tecnologica Esistono tre tipi di quotatura: - geometrica; - funzionale; - tecnologica o di costruzione.

QUOTATURA NEL DISEGNO TECNICO

E-35

Quotatura geometrica La quotatura geometrica definisce completamente la forma dell’oggetto senza dare alcuna indicazione sul processo di fabbricazione (fig. E.54). Ci si attiene ai seguenti criteri: si assegnano tutte e solo le quote necessarie evitando inutili ripetizioni; le quote devono essere lette direttamente sul disegno e non ricavate per somma o sottrazione di altre; le quote si dispongono sulla vista più significativa per la parte a cui si riferiscono.

Figura E.54 Quotatura geometrica di un albero tornito e fresato. Quotatura funzionale La quotatura funzionale pone gli elementi geometrici degli oggetti in relazione alla loro funzionalità. Da questo punto di vista le quote possono essere: funzionali se definiscono misure essenziali dell’oggetto; non funzionali se si riferiscono a misure non essenziali; ausiliarie se non sono importanti (vanno poste tra parentesi tonde, figg. E.45b ed E.55). Quotatura tecnologica o di costruzione La quotatura tecnologica o di costruzione viene effettuata in relazione al processo di produzione del pezzo, al suo controllo finale e agli accorgimenti necessari al montaggio (fig. E.55). Le fasi della quotatura tecnologica, che è anche funzionale, sono: accurata analisi del disegno, del suo insieme e dei singoli elementi che lo costituiscono; simulazione a una a una e in successione delle fasi di fabbricazione del pezzo; attribuzione delle quote necessarie all’esecuzione di ciascuna fase.

Figura E.55 Quotatura funzionale e tecnologica o di costruzione.

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DISEGNO TECNICO

4 RUGOSITÀ 4.1 Definizioni generali: UNI 3963/1 Lo stato della superficie di un oggetto si chiama rugosità, viene designato nelle tabelle UNI con Ra e dipende dal tipo di lavorazione che ha subito. Nei disegni la rugosità si indica mediante un numero espresso in micron [µm]. L’importanza della rugosità delle superfici è legata all’aspetto estetico dell’oggetto e alla sua funzionalità. La rugosità delle superfici deve essere prevista in fase di progetto e deve essere indicata sul disegno tecnico assieme alla quotatura. La prescrizione della rugosità viene effettuata in funzione dei seguenti fattori: - aspetto estetico della superficie del pezzo; - tolleranze dimensionali assegnate alle dimensioni; - tipo di contatto fra le superfici (fisso o mobile); - usura prevista fra le superfici striscianti; - estensione delle superfici di contatto; - pressione esercitata sulle superfici di appoggio; - sollecitazione presente sui pezzi. Nella tabella E.7 sono riportati i valori di rugosità adottati di preferenza espessi in micron [µm], i corrispondenti valori di rugosità espressi in micropollici [µin] e alcune applicazioni più comuni dedotte dalle tabelle UNI. Tabella E.7 Valori di rugosità Ra e loro applicazioni più comuni Rugosità Applicazioni [µm] [µin] 0,025 1 Superfici speculari, piani di appoggio di strumenti di misura e blocchetti di riscontro 0,05 2 Facce di calibri di officina, piani di appoggio di calibri 0,1 4 Facce di calibri a corsoio, perni di centraggio con strette tolleranze dimensionali, strumenti di precisione, cuscinetti volventi di qualità, accoppiamenti stagni a tenuta ad alta pressione, superfici levigate di tenuta 0,2 8 Superficie lappata senza segni visibili di lavorazione, supporti di alberi a gomito, superfici delle camme a contatto con le punterie, diametro interno dei cilindri, cuscinetti precisi, perni di cuscinetti ad attrito radente, perni di riduttori, guide per macchine utensili 0,4 16 Alberi scanalati, cuscinetti alberi motori, superfici esterne degli stantuffi, gambo delle valvole, perni di alberi a gomito, cuscinetti di metallo bianco, pattini di scorrimento 0,8 32 Superficie rettificata finita bene con utensile a placchetta e tracce di lavorazione appena visibili, tamburi di freni, fori brocciati, bronzine, cuscinetti, denti di ingranaggi 1,6 63 Facce di ingranaggi e loro fori, alberi, teste di cilindri, superfici di tenuta di flange con guarnizioni 3,2 125 Superficie finita di utensile normale con tracce di lavorazione visibili, superfici di accoppiamento di parti fisse smontabili, perni e cuscinetti per trasmissioni a mano 6,3 250 Superficie finita con alti avanzamenti, superfici di flange con tenute a guarnizioni 12,5 500 Superfici sgrossate di utensile, superfici ottenute per fusione

Nella tabella E.8 si riportano le rugosità ottenibili con le principali lavorazioni sui materiali metallici (fig. E.58 per il significato dei simboli presenti in tabella). Nella prima parte della tabella sono riportate le rugosità delle superfici ottenute senza asportazione di truciolo (simbolo aperto); nella seconda parte sono riportate quelle ottenute con asportazione di truciolo (simbolo chiuso). I valori di rugosità più frequenti sono indicati da aree rettangolari, quelli delle rugosità meno frequenti da aree triangolari.

RUGOSITÀ Tabella E.8 Relazione fra tipo di lavorazione e rugosità

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DISEGNO TECNICO

Si riportano, di seguito, alcune definizioni che servono a identificare gli elementi di una generica superficie utili alla determinazione della rugosità (fig. E.56). - Superficie nominale: superficie ideale che delimita un corpo separandolo dall’ambiente e rappresentata con il disegno. - Superficie reale: superficie del pezzo effettivamente realizzata con la lavorazione. - Superficie rilevata: superficie rilevata con gli strumenti di misura che rappresenta con approssimazione quella reale. - Superficie media: superficie di compenso uguale a quella nominale ma che giace in una posizione tale da rendere minima la somma dei quadrati delle distanze (misurate perpendicolarmente a essa) dalla superficie reale; rispetto alla superficie reale, il volume delle parti sporgenti dalla superficie media uguaglia il volume di quelle rientranti. - Sezione normale trasversale: sezione che si ottiene dall’intersezione fra la superficie e un piano perpendicolare alla direzione delle irregolarità superficiali. - Sezione normale longitudinale: sezione che si ottiene dall’intersezione fra la superficie e un piano parallelo alla direzione delle irregolarità superficiali. - Profilo: contorno di una sezione per ciascuna superficie definita; si avrà il profilo medio come contorno della superficie media, il profilo trasversale come contorno della sezione trasversale e il profilo trasversale come contorno della superficie trasversale.

Figura E.56 Definizioni dei parametri che caratterizzano la rugosità. Calcolo della rugosità Si definisce rugosità e si indicherà con Ra il valore medio, espresso in micron [µm], delle distanze y1, y2, ... yn del profilo rilevato con gli strumenti sulla superficie reale, misurate in valore assoluto rispetto alla linea media (fig. E.57).

RUGOSITÀ

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Figura E.57 Sezione trasversale di una superficie reale. Con riferimento alla figura E.57 e considerando la distanza in valore assoluto, con n rilevamenti a intervalli regolari, la rugosità si calcola con la seguente equazione: n



i=1

yi

Ra = ---------------n Il costo di produzione cresce con l’aumentare del grado di finitura superficiale richiesto, pertanto è conveniente assegnare valori di rugosità più alti possibile e prescriverla soltanto sulle superfici la cui funzionalità è condizionata dalla rugosità stessa. 4.2 Indicazioni della rugosità sulle superfici: UNI 4600 - Segno grafico di base: è quello riportato nella figura E.58. Si esegue con linea fine e con dimensioni tali da renderlo leggibile e riproducibile.

Figura E.58 Segni grafici per l’indicazione della rugosità. - Orientamento del segno: deve essere tale per cui la sua lettura possa avvenire sempre dalla base o dal lato destro del disegno (fig. E.59). Nel caso in cui tale disposizione non sia possibile, il segno grafico può essere orientato in una posizione qualunque (perciò con la punta rivolta verso l’alto o verso sinistra) ma la scritta, che esprime il valore numerico della rugosità, deve essere disposta in modo conforme alla regola generale.

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DISEGNO TECNICO

Figura E.59 Orientamento dei segni grafici indicanti la rugosità. - Disposizione del segno: il segno grafico della rugosità deve essere posizionato con il vertice sulla superficie a cui si intende assegnare la rugosità o su un suo prolungamento (linea di riferimento). Qualora la rugosità richiesta sia la stessa per tutte le superfici del pezzo, l’indicazione può essere fatta con un unico segno grafico posto nelle vicinanze del disegno del pezzo o nel riquadro delle iscrizioni. Nel caso in cui su alcune superfici del pezzo occorra prevedere rugosità diverse, la designazione avviene riportando i rispettivi simboli sulle superfici interessate e, in prossimità della tabella, il simbolo grafico generale con accanto, tra parentesi, quelli relativi alle altre superfici (fig. E.60).

Figura E.60 Indicazione della rugosità con un segno generale e più segni particolari.

ZIGRINATURE

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Indicazioni complementari Il segno grafico per l’indicazione della rugosità può essere utilizzato per dare altre indicazioni, disposte nelle diverse zone come indicato nella figura E.61 e di seguito riportata: a) rugosità minima e massima qualora s’intenda prescrivere un intervallo di rugosità; b) tipo di lavorazione; per esempio, indurire alla fiamma (zona b), lucidare (zona b’); c) lunghezza di base del profilo, espressa in millimetri, su cui misurare la rugosità; d) direzione dei solchi di lavorazione, espressa con i segni grafici riportati nella tabella E.9); e) sovrametallo di lavorazione, espresso in millimetri, da lasciare per successive lavorazioni; f) altre informazioni riferite alla superficie scritte fra parentesi; per esempio, portanza.

Figura E.61 Indicazioni complementari alla rugosità.

5 ZIGRINATURE 5.1 Dimensioni e forme Si definisce zigrinatura una particolare finitura superficiale, ottenuta mediante deformazione plastica con rulli zigrinatori, avente lo scopo di rendere più ruvide le superfici di manovra per migliorarne l’aderenza. I parametri principali sono: - passo p: è la distanza fra due rigature successive, espresso in millimetri e scelto tra quelli previsti dalla UNI 149 (in neretto quelli consigliati): 0,5 - 0,6 - 0,8 - 1 - 1,2 - 1,5 - 1,6 - 2 - angolo del profilo α: è l’angolo del profilo zigrinato in una sezione perpendicolare alle rigature; viene indicato nella designazione solo se diverso da 90°; - diametro nominale d1: è il diametro esterno del pezzo che si ottiene dopo aver effettuato la zigrinatura; - diametro di rullatura d2: è il diametro del pezzo prima dell’esecuzione della zigrinatura, calcolato con le relazioni riportate nella tabella E.10; - forma: è definita dall’orientamento delle rigature e identificata con una lettera maiuscola. Nella tabella E.10 sono riportati: nella prima colonna i simboli letterali; nella seconda colonna il diametro di rullatura d2 con le relative formule per la sua determinazione in funzione del diametro nominale d1 e il passo p; nella terza colonna le denominazioni delle diverse forme di zigrinatura; nella quarta colonna le rappresentazioni grafiche e nella quinta le applicazioni più comuni delle zigrinature.

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DISEGNO TECNICO

Tabella E.9 Segni grafici complementari per indicare la direzione dei solchi di lavorazione

ZIGRINATURE

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Tabella E.10 Zigrinatura delle superfici: UNI 149

5.2 Designazione e rappresentazione convenzionale Nella figura E.62 viene riportata una zigrinatura con la relativa designazione e rappresentazione convenzionale. La designazione si compone del nome Zigrinatura nel caso in cui non sia evidente (fig. E.62a), del numero di tabella UNI 149, del simbolo letterale di identificazione della forma della zigrinatura, del valore del passo espresso in millimetri e del valore dell’angolo del profilo α, se diverso da 90°. .

Figura E.62 Designazione e rappresentazione convenzionale delle zigrinature.

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DISEGNO TECNICO

6 TOLLERANZE DIMENSIONALI ISO Le dimensioni reali di un oggetto differiscono sempre da quelle nominali (teoriche, previste dal disegno) di una certa quantità dipendente dalla lavorazione. La dimensione nominale rappresenta perciò il valore di riferimento, espresso dalla quota, per la grandezza da essa indicata. Si definisce tolleranza (fig. ) lo scarto dimensionale (errore) ammesso nella lavorazione. Il suo valore risulta essere la differenza fra le dimensioni massima e minima ammesse. Le lavorazioni con tolleranza sono indispensabili per garantire l’intercambiabilità dei pezzi nel sistema di lavorazione in serie. Le dimensioni degli alberi vengono rappresentate con lettere minuscole, mentre quelle dei fori con lettere maiuscole.

Figura E.63 Parametri che caratterizzano le tolleranze e gli accoppiamenti con giuoco. 6.1 Termini e definizioni: UNI ISO 286/1 - Albero: termine usato convenzionalmente per indicare elementi esterni anche non cilindrici. - Foro: termine usato convenzionalmente per indicare elementi interni anche non cilindrici. - Dimensione nominale: valore di quota attribuito dal disegno a una dimensione; essa determina la posizione della linea dello zero e viene indicata con Dn per i fori, o gli elementi interni, e dn per gli alberi o gli elementi esterni. Alla dimensione nominale vengono riferiti gli scostamenti. - Dimensione effettiva: dimensione reale di un oggetto realizzata dalla lavorazione e rilevata mediante misurazione. - Scostamento: differenza algebrica fra la dimensione effettiva (reale) e la dimensione nominale (teorica); esso può essere positivo o negativo e si calcola con le formule seguenti: E = Deff − Dn e = deff − dn - Scostamento superiore: differenza algebrica fra le dimensioni massima e nominale: ES = Dmax − Dn es = dmax − dn - Scostamento inferiore: differenza algebrica fra le dimensioni minima e nominale: EI = Dmin − Dn ei = dmin − dn - Scostamento fondamentale: definisce la posizione della tolleranza rispetto alla linea dello zero. Coincide, per convenzione, con lo scostamento più vicino alla linea dello zero, quindi con lo scostamento inferiore per tolleranze sopra la linea dello zero e con lo scostamento superiore per tolleranze sotto la linea dello zero. - Dimensione massima: massima dimensione ammessa, somma algebrica della dimensione nominale e dello scostamento superiore: Dmax = Dn + ES dmax = dn + es

TOLLERANZE DIMENSIONALI ISO

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- Dimensione minima: minima dimensione ammessa, somma algebrica della dimensione nominale e dello scostamento inferiore: Dmin = Dn + EI dmin = dn + ei - Giuoco: differenza fra la dimensione del foro e quella dell’albero, quando il foro è più grande dell’albero: G=D−d - Interferenza: differenza fra la dimensione dell’albero e quella del foro, quando l’albero è più grande del foro: I=d−D - Accoppiamento: relazione fra due elementi, albero e foro, destinati a essere accoppiati; - Accoppiamento con giuoco (libero): assicura sempre giuoco fra albero e foro: dmax < Dmin Gmax = Dmax − dmin Gmin = Dmin − dmax - Accoppiamento con interferenza (bloccato o stabile): assicura sempre interferenza fra albero e foro (fig. E.64): dmin > Dmax Imax = dmax − Dmin Imin = dmin − Dmax - Accoppiamento incerto: si può verificare giuoco o interferenza a seconda delle dimensioni effettive: Dmax > dmin e dmax > Dmin Imax = dmax − Dmin Imin = dmin − Dmax

Figura E.64 Accoppiamento: a) con interferenza; b) incerto. 6.2 Gradi di tolleranza IT Il sistema di tolleranze ISO comprende 20 gradi di tolleranza normalizzati, designati con le sigle IT (International Tollerance) seguite da un numero che va da 01 a 0, di uso non generale, per la sola gamma di dimensioni nominali comprese tra 0 e 500 mm, e da 1 a 18, di uso generale, per la gamma di dimensioni nominali comprese tra 0 e 3150. La lavorazione è tanto più precisa quanto più piccolo è il grado di tolleranza concesso. Nella tabella E.11 sono riportati i valori delle tolleranze in funzione dei gruppi di dimensioni nominali e dei gradi di tolleranza IT normalizzati, da 1 a 18, più utilizzati. Si rimanda all’Appendice A della tabella UNI ISO 286 per i valori delle tolleranze relative ai gradi di tolleranza IT01 e IT0, poco utilizzati nella pratica. Osservando i valori riportati nella tabella si nota che: - a parità di grado di tolleranza IT, la tolleranza aumenta progressivamente con l’aumentare della dimensione nominale (colonne verticali); - a parità di dimensione nominale, la tolleranza aumenta progressivamente con il grado di tolleranza IT, che, crescendo, esprime qualità di lavorazioni meno precise e più grossolane (righe orizzontali).

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DISEGNO TECNICO

Tabella E.11 Valori delle tolleranze: UNI ISO 286 Dimens. nominale [mm] oltre fino

Gradi di tolleranza normalizzati IT 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

[mm] [µm] 3 0,8 1,2 2,0 3,0 4,0 6,0 10 14 25 40 60 0,10 0,14 0,25 0,40 0,6 1,0 1,4 3 6 1,0 1,5 2,5 4,0 5,0 8,0 12 18 30 48 75 0,12 0,18 0,30 0,48 0,75 1,2 1,8 6 10 1,0 1,5 2,5 4,0 6,0 9,0 15 22 36 58 90 0,15 0,22 0,36 0,58 0,9 1,5 2,2 10 18 1,2 2,0 3,0 5,0 8,0 11 18 27 43 70 110 0,18 0,27 0,43 0,70 1,1 1,8 2,7 18 30 1,5 2,5 4,0 6,0 9,0 13 21 33 52 84 130 0,21 0,33 0,52 0,84 1,3 2,1 3,3 30 50 1,5 2,5 4,0 7,0 11 16 25 39 62 100 160 0,25 0,39 0,62 1,00 1,6 2,5 3,9 50 80 2,0 3,0 5,0 8,0 13 19 30 46 74 120 190 0,30 0,46 0,74 1,20 1,9 3,0 4,6 80 120 2,5 4,0 6,0 10 15 22 35 54 87 140 220 0,35 0,54 0,87 1,40 2,2 3,5 5,4 120 180 3,5 5,0 8,0 12 18 25 40 63 100 160 250 0,40 0,63 1,00 1,60 2,5 4,0 6,3 180 250 4,5 7,0 10 14 20 29 46 72 115 185 290 0,46 0,72 1,15 1,85 2,9 4,6 7,2 250 315 6,0 8,0 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0,52 0,81 1,30 2,10 3,2 5,2 8,1 315 400 7,0 9,0 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0,57 0,89 1,40 2,30 3,6 5,7 8,9 400 500 8,0 10 15 20 27 40 83 97 155 250 400 0,63 0,97 1,55 2,50 4,0 6,3 9,7 500 630 9,0 11 16 22 32 44 70 110 175 280 440 0,70 1,10 1,75 2,80 4,4 7,0 11,0 630 800 10 13 18 25 36 50 80 125 200 330 500 0,80 1,25 2,00 3,20 5,0 8,0 12,5 800 1000 11 15 21 28 40 56 90 140 230 360 560 0,90 1,40 2,30 3,60 5,6 9,0 14,0 1000 1250 13 18 24 33 47 66 105 165 260 420 660 1,05 1,65 2,60 4,20 6,6 10,5 16,5 1250 1600 15 21 29 39 55 78 125 195 310 500 780 1,25 1,95 3,10 5,00 7,8 12,5 19,5 1600 2000 18 25 35 46 65 92 150 230 370 600 920 1,50 2,30 3,70 6,00 9,2 15,0 23,0 2000 2500 22 30 41 55 78 110 175 280 440 700 1100 1,75 2,80 4,40 7,00 11,0 17,5 28,0 2500 3150 26 36 50 68 96 135 210 330 540 860 1350 2,10 3,30 5,40 8,60 13,5 21,0 33,0 Note: - Per le dimensioni nominali superiori a 500 mm, i valori dei gradi di tolleranza normalizzati da IT1 a IT5 sono dati solo a titolo sperimentale. - I gradi di tolleranza normalizzati da IT14 a IT18 non devono essere utilizzati per dimensioni nominali minori o uguali a 1 mm.

6.3 Posizioni delle tolleranze e scostamenti Nel sistema di tolleranze ISO le posizioni delle tolleranze sono designate da una o più lettere, maiuscole per i fori o elementi interni (da A a ZC) e minuscole per gli alberi o elementi esterni (da a a zc). Nella figura E.65 sono visualizzate le posizioni delle tolleranze per gli alberi e per i fori. È importante notare come a ogni posizione di tolleranza corrisponda un diverso valore dello scostamento fondamentale, che a volte coincide con lo scostamento superiore e a volte con quello inferiore, poiché viene sempre fatto coincidere con la minima distanza della tolleranza dalla linea dello zero. Nelle tabelle E.12 ed E.12a sono riportati i valori numerici degli scostamenti fondamentali degli alberi, mentre nelle tabelle E.13 ed E.13a sono riportati i valori numerici degli scostamenti fondamentali dei fori. In quest’ultima tabella relativa ai fori, per alcune posizioni (da K a ZC) e per alcuni gradi di tolleranza (fino a IT8 per le posizioni K, M ed N e fino a IT7 per le posizioni da P a ZC), per avere i valori degli scostamenti fondamentali occorre incrementare il numero rilevato nella tabella di un valore ∆ fornito dalla tabella stessa.

TOLLERANZE DIMENSIONALI ISO

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Figura E.65 Posizione delle tolleranze per alberi e fori. 6.4 Accoppiamenti con tolleranze ISO Generalità Alberi e fori possono essere collegati tra loro per dare origine a un accoppiamento. Nel caso si tratti di componenti non cilindrici, gli accoppiamenti consistono nella connessione della dimensione esterna di un oggetto con quella interna di un altro oggetto (accoppiamento prismatico). Nel sistema di tolleranze ISO gli accoppiamenti vengono designati con la dimensione nominale, comune ai due elementi, seguita dalle lettere e dai numeri che indicano rispettivamente, prima per il foro poi per l’albero, la posizione e il grado di tolleranza, per esempio: ø 50 H7/f6 Nella scelta dei gradi di tolleranza occorre tenere presente che si lavorano più facilmente le parti esterne (alberi) di quelle interne (fori). Perciò, soprattutto nelle lavorazioni precise, si accoppiano alberi con grado di tolleranza IT(n) con fori di grado IT(n+1). Nella figura E.66 viene schematizzata la relazione fra i gradi di tolleranza e le lavorazioni.

Figura E.66 Relazione fra gradi di tolleranza e lavorazioni.

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DISEGNO TECNICO

Tabella E.12 Valori numerici degli scostamenti fondamentali degli alberi [µm]: ISO 286

Scostamenti = ± ITn/2, dove n è il valore del grado di tolleranza IT

Scostamenti superiori es Scostamenti ei Dimens. nominale IT5 IT7 da IT4 Gradi di tolleranza da IT1 a IT18 [mm] e IT6 a IT7 oltre fino a b c cd d e ef f fg g h js* j k 3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 -2 -4 0 3 6 -270 -140 -70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0 -2 -4 +1 6 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0 -2 -5 +1 10 14 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 -3 -6 +1 14 18 18 24 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0 -4 -8 +2 24 30 30 40 -310 -170 -120 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 +2 40 50 -320 -180 -130 50 65 -340 -190 -140 -100 -60 -30 -10 0 -7 -12 +2 65 80 -360 -200 -140 80 100 -380 -220 -170 -120 -72 -36 -12 0 -9 -15 +3 100 120 -410 -240 -180 120 140 -480 -260 -299 140 160 -520 -280 -210 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 +3 160 180 -580 -310 -230 180 200 -660 -340 -240 200 225 -740 -380 -260 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 +4 225 250 -820 -420 -280 250 280 -920 -480 -300 -190 -110 -56 -17 0 -16 -26 +4 280 315 -1050 -540 -330 315 355 -1200 -680 -360 -210 -125 -62 -18 0 -18 -28 +4 355 400 -1350 -680 -400 400 450 -1500 -760 -440 -230 -135 -68 -20 0 -20 -32 +5 450 500 -1650 -840 -480 500 560 -260 -145 -76 -22 0 0 560 630 630 710 -290 -160 -80 -24 0 0 710 800 800 900 -320 -170 -86 -26 0 0 900 1000 1000 1120 -350 -195 -98 -28 0 0 1120 1250 1250 1400 -390 -220 -110 -30 0 0 1400 1600 1600 1800 -430 -240 -120 -32 0 0 1800 2000 2000 2240 -480 -260 -130 -34 0 0 2240 2500 2500 2800 -520 -290 -145 -38 0 0 2800 3150 * Arrotondare il valore degli scostamenti al numero pari immediatamente inferiore.

TOLLERANZE DIMENSIONALI ISO

E-49

Tabella E.12a Valori numerici degli scostamenti fondamentali degli alberi [µm]: ISO 286 Dimens. Scostamenti inferiori ei nominale IT7 s t u v x y z za zb zc oltre fino k m n p r 3 0 +2 +4 +6 +10 +14 +18 +20 +26 +32 +40 +60 3 6 0 +4 +8 +12 +15 +19 +23 +28 +35 +42 +50 +80 6 10 0 +6 +10 +15 +19 +23 +28 +34 +42 +52 +67 +97 10 14 +40 +50 +64 +90 +130 0 +7 +10 +18 +23 +28 +33 14 18 +39 +45 +60 +77 +108 +150 18 24 +41 +47 +54 +63 +73 +98 +136 +188 0 +8 +15 +22 +28 +35 24 30 +41 +48 +55 +64 +75 +88 +118 +160 +218 30 40 +48 +60 +68 +80 +94 +112 +148 +200 +274 0 +9 +17 +26 +34 +43 40 50 +54 +70 +81 +97 +114 +136 +180 +242 +325 50 65 +41 +53 +66 +87 +102 +122 +144 +172 +226 +300 +405 0 +11 +20 +32 65 80 +43 +59 +75 +102 +120 +146 +174 +210 +274 +360 480 80 100 +51 +71 +91 +124 +146 +178 +214 +258 +335 +445 +585 0 +13 +23 +37 100 120 +54 +79 +104 +144 +172 +210 +254 +310 +400 +525 +690 120 140 +63 +92 +122 +170 +202 +248 +300 +365 +470 +620 +800 140 160 0 +15 +27 +43 +65 +100 +134 +190 +228 +280 +340 +415 +535 +700 +900 160 180 +68 +108 +146 +210 +252 +310 +380 +465 +600 +780 +1000 180 200 +77 +122 +166 +236 +284 +350 +425 +520 +670 +880 +1150 200 225 0 +17 +31 +50 +80 +130 +180 +258 +310 +385 +470 +575 +740 +960 +1250 225 250 +84 +140 +196 +284 +340 +425 +520 +640 +820 +1050+1350 250 280 +94 +158 +218 +315 +385 +475 +580 +710 +920 +1200+1550 0 +20 +34 +56 280 315 +98 +170 +240 +350 +425 +525 +650 +790 +1000 +1300+1700 315 355 +108 +190 +268 +390 +475 +590 +730 +900 +1150 +1500+1900 0 +21 +37 +62 355 400 +114 +208 +294 +435 +530 +660 +820 +1000 +1300 +1650+2100 400 450 +126 +232 +330 +490 +595 +740 +920 +1100 +1450 +1850+2400 0 +23 +40 +68 450 500 +132 +252 +360 +540 +660 +820 +1000 +1250 +1600 +2100+2600 500 560 +150 +280 +400 +600 0 +26 +44 +78 560 630 +155 +310 +450 +660 630 710 +175 +340 +500 +740 0 +30 +50 +88 710 800 +185 +380 +560 +840 800 900 +210 +430 +620 +940 0 +34 +56 +100 900 1000 +220 +470 +680 +1050 1000 1120 +250 +520 +780 +1150 0 +40 +66 +120 1120 1250 +260 +580 +840 +1300 1250 1400 +300 +640 +960 +1450 0 +48 +78 +140 1400 1600 +330 +720 +1050+1600 1600 1800 +370 +820 +1200+1850 0 +58 +92 +170 1800 2000 +400 +920 +1350+2000 2000 2240 +440 +1000 +1500+2300 0 +68 +110 +195 2240 2500 +460 +1100 +1650+2500 2500 2800 +13 +24 +550 +1250 +1900+2900 0 +76 5 0 +580 +1400 +2100+3200 2800 3150

E-50

DISEGNO TECNICO

Tabella E.13 Valori numerici degli scostamenti fondamentali dei fori [µm]: ISO 286 IT6 H JS* +2 0 0 +5 0 +5

Scostamenti superiori ES fino oltre fino oltre IT7 IT8 IT8 IT8 IT8 IT8 J K** M** +4 +6 0 0 -2 -2 +6 +10 -1+D 0 -4+D -4 +8 +12 -1+D 0 -6+D -6

0

+6 +10 +15 -1+D 0 -7+D

-7

0

+8 +12 +20 -2+D 0 -8+D

-8

0

+10 +14 +24 -2+D 0 -9+D

-9

0

+13 +18 +28 -2+D 0 -11+D -11

0 0

0 0 0 0 0

Scostamenti = ± ITn/2, dove n è il valore del grado di tolleranza IT

Dimens. Scostamenti inferiori EI nominale Gradi di tolleranza da IT1 a IT18 [mm] oltre fino A B C CD D E EF F FG G 3 +270 +140 +60 +34 +20 +14 +10 +6 +4 +2 3 6 +270 +140 +70 +46 +30 +20 +14 +10 +6 +4 6 10 +280 +150 +80 +56 +40 +25 +18 +13 +8 +5 10 14 +290 +150 +95 +50 +32 +16 +6 14 18 18 24 +300 +160+110 +65 +40 +20 +7 24 30 30 40 +310 +170+120 +80 +50 +25 +9 40 50 +320 +180+130 50 65 +340 +190+150 +100 +60 +30 +10 65 80 +360 +200+150 80 100 +380 +220+170 +120 +72 +36 +12 100 120 +410 +240+180 120 140 +460 +260+200 140 160 +520 +280+210 +145 +85 +43 +14 160 180 +580 +310+230 180 200 +660 +340+240 200 225 +740 +380+260 +170 +100 +50 +15 225 250 +820 +420+280 250 280 +920 +480+300 +190 +110 +56 +17 280 315 +1050 +540+330 315 355 +1200 +540+330 +210 +125 +62 +18 355 400 +1350 +680+400 400 450 +1500 +760+440 +230 +135 +68 +20 450 500 +1650 +840+480 500 560 +260 +145 +76 +22 560 630 630 710 +290 +160 +80 +24 710 800 800 900 +320 +170 +86 +26 900 1000 1000 1120 +350 +195 +98 +28 1120 1250 1250 1400 +390 +220 +110 +30 1400 1600 1600 1800 +430 +240 +120 +32 1800 2000 2000 2240 +480 +260 +130 +34 2240 2500 2500 2800 +520 +290 +145 +38 2800 3150

+16 +22 +34 -3+D 0 -13+D -13 +18 +26 +41 -3+D 0 -15+D -15

+22 +30 +47 -4+D 0 -17+D -17 +25 +36 +55 -4+D 0 -20+D -20 +29 +39 +60 -4+D 0 -21+D -21 +33 +43 +66 -5+D 0 -23+D -23 0

0

-26

0

0

-30

0

0

-34

0

0

0

-40

0

0

0

-48

0

0

0

-58

0

0

0

-68

0

0

0

-76

0 0

* Arrotondare al numero pari immediatamente inferiore. ** Per K e M fino a IT8 aggiungere valore ∆ di pagina seguente.

TOLLERANZE DIMENSIONALI ISO

E-51

* Valori come per i gradi di tolleranza normalizzati sopra IT7 incrementati da D

Tabella E.13a Valori numerici degli scostamenti fondamentali dei fori [µm]: ISO 286 Dimens. Scostamenti superiori ES Valori di D nominale fino oltre fino Gradi di tolleranza Gradi di tolleranza superiori a IT7 [mm] IT8 IT8 IT7 U V X Y Z ZA ZB ZC 3 4 5 6 7 8 oltre fino N* P-ZC P R S T -6 -10 -14 -18 -20 -26 -32 -40 -60 0 0 0 0 0 0 3 -4 -4 3 6 -4+D 0 -12 -15 -19 -23 -28 -35 -42 -50 -80 1 1,5 2 3 4 6 6 10 -10+D 0 -15 -19 -23 -28 -34 -42 -52 -67 -97 1 1,5 2 2 6 7 10 14 -40 -50 -64 -90 -130 -12+D 0 -18 -23 -28 -33 1 2 3 3 7 9 14 18 -39 -45 -60 -77 -108 -150 18 24 -41 -47 -54 -63 -73 -98 -136 -188 -15+D 0 -22 -28 -35 1,5 2 3 4 8 12 24 30 -41 -48 -55 -64 -75 -88 -118 -160 -218 30 40 -48 -60 -68 -80 -94 -112 -148 -200 -325 -17+D 0 -26 -34 -43 1,5 3 4 5 9 14 40 50 -54 -70 -81 -97 -114 -136 -180 -242 -325 50 65 -41 -53 -66 -87 -102-122 -144 -172 -226 -300 -405 -20+D 0 -32 2 3 5 6 11 16 65 80 -43 -59 -75 -102 -120-146 -174 -210 -274 -360 -480 80 100 -51 -71 -91 -124 -146-178 -214 -258 -335 -445 -585 -23+D 0 -37 2 4 5 7 13 19 100 120 -54 -79 -104 -144 -172-210 -254 -310 -400 -525 -690 120 140 -63 -92 -122 -170 -202-248 -300 -365 -470 -620 -800 140 160 -27+D 0 -43 -65 -100 -134 -190 -228-280 -340 -415 -535 -700 -900 3 4 6 7 15 23 160 180 -68 -108 -146 -210 -252-310 -380 -465 -600 -780 -1000 180 200 -77 -122 -166 -236 -284-350 -425 -520 -670 -880 -1150 200 225 -31+D 0 -50 -80 -130 -180 -258 -310-385 -470 -575 -740 -960 -1250 3 4 6 9 17 26 225 250 -84 -140 -196 -284 -340-425 -520 -640 -820 -1050 -135 250 280 -94 -158 -218 -315 -385-475 -580 -710 -920 -1200-1550 -34+D 0 -56 4 4 7 9 20 29 280 315 -98 -170 -240 -350 -425-525 -650 -790 -1000-1300-1700 315 355 -108 -190 -268 -390 -475-590 -730 -900 -1150-1500-1900 -37+D 0 -62 4 5 7 11 21 32 355 400 -114 -208 -294 -435 -530-660 -820 -1000-1300-1650-2100 400 450 -126 -232 -330 -490 -595-740 -920 -1100-1450-1850-2400 -40+D 0 -68 5 5 7 13 23 34 450 500 -132 -252 -360 -540 -660-820-1000-1250-1600-2100-2600 500 560 -150 -280 -400 -600 -44 -78 560 630 -155 -310 -450 -660 630 710 -175 -340 -500 -740 -50 -88 710 800 -185 -380 -560 -840 800 900 -210 -430 -620 -940 -56 -100 900 1000 -220 -470 -680 -1050 1000 1120 -250 -520 -780 -1150 -66 -120 1120 1250 -260 -580 -840 -1300 1250 1400 -300 -640 -960 -1450 -78 -140 1400 1600 -330 -720 -1050-1600 1600 1800 -370 -820 -1200-1850 -92 -170 1800 2000 -400 -920 -1350-2000 2000 2240 -440-1000-1500-2300 -110 -195 2240 2500 -460-1100-1650-2500 2500 2800 -550-1250-1900-2900 -135 -240 2800 3150 -580-1400-2100-3200 * Per determinare i valori di N fino a IT8 e da P a ZC fino a IT7 assumere i valori di ∆ dalle colonne di destra.

E-52

DISEGNO TECNICO

Sistemi di accoppiamento albero-base e foro-base I sistemi di accoppiamento albero-base e foro-base sono utilizzati per ridurre l’elevato numero di accoppiamenti possibili. Il sistema albero-base realizza tutti gli accoppiamenti assegnando sempre all’albero la tolleranza di posizione h e al foro le posizioni da A a ZC (fig. E.67). Si utilizza di preferenza questo sistema quando si usano alberi di acciaio trafilati, calibrati o rettificati forniti dalle acciaierie, già lavorati con tolleranze di posizioni h.

Figura E.67 Sistema di accoppiamento albero-base. Il sistema foro-base realizza tutti gli accoppiamenti assegnando sempre al foro la tolleranza di posizione H e all’albero le posizioni da a a zc (fig. E.68). Questo sistema si utilizza nell’industria automobilistica, nell’industria aeronautica, nella costruzione delle macchine utensili e, in generale, quando si vuole ridurre gli alesatori per la finitura dei fori e i calibri di controllo.

Figura E.68 Sistema di accoppiamento foro-base. 6.5 Accoppiamenti raccomandati I sistemi di accoppiamento albero-base e foro-base contribuiscono a ridurre notevolmente l’elevato numero di possibili combinazioni fra le diverse posizioni delle tolleranze dei due elementi che vengono accoppiati e i relativi gradi di tolleranza. Gli accoppiamenti rimangono comunque ancora troppo elevati.

TOLLERANZE DIMENSIONALI ISO

E-53

Allo scopo di limitare ulteriormente la gamma degli accoppiamenti che si possono realizzare con le diverse posizioni delle tolleranze, le norme UNI ISO raccomandano l’uso preferenziale di alcuni accoppiamenti che garantiscono la funzionalità e assicurano economia di fabbricazione. Nelle tabelle E.14 ed E.15 si riporta una rassegna di accoppiamenti raccomandati da utilizzare nella progettazione, di impiego più comune, rispettivamente foro-base e albero-base, con le rispettive applicazioni in funzione della precisione e del tipo di accoppiamento. Tabella E.14 Accoppiamenti raccomandati foro-base di impiego comune Accoppiamento Precisione

Alta

Buona

Libero montaggio a mano H6/g5 - Accoppiamenti reciprocamente rotanti di alta precisione - Carichi elevati - Acciaio rettificato e bonificato H7/g6 - Accoppiamenti rotanti con buona centratura - Lubrificazione mediocre

Mobile di scorrimento

Incerto montaggio con mazzuolo

H6/js6; H6/j5 Parti reciprocamente fisse Sfilabili a mano o con mazzuolo Sedi fisse di centraggio lungo di alta precisione H7/j6 H6/h6 - Organi lubrifi- - Parti reciprocamente fisse cati di preci- Superfici lunsione ghe di centra- Movimento reciproco lento tura buona - Discreta precisione H6/h5 - Accoppiamenti di alta precisione - Organi scorrevoli assialmente e rotanti - Lubrificati internamente

H7/h6 H7/f7 - Centratura di - Accoppiascorrimento menti rotanti - Movimento veloci Media alternativo cir- Centratura colare e assiale imperfetta - Giuoco signi- - Comandi idraulici di ficativo precisione H13/h11 H11/d11 H8/f8 H10/d8 - Organi molto H8/h8 liberi con - Accoppiagiuoco abbon- menti rotanti dante in genere Grossolana - Macchine - Bassi carichi agricole assiali e torsio- Apparecchi di nali sollevamento - Accoppia- Meccanismi menti senza esposti a esigenze di intemperie centratura

H7/m6 Organi reciprocamente fissi Minor precisione Accoppiamenti lunghi

Bloccato Bloccato serrato leggero non smontabile smontabile con la pressa o a caldo a mano H6/p5 H6/n5 - Parti non bloc- - Parti fisse non smontabili cate assial- Accoppiamenti mente - Vincolo torsio- con forti carichi assiali e torsionale garantito con linguetta o nali - Vincolo torsioscanalato nale senza lin- Accoppiamento preciso guette H7/r6; H7/s6 H7/n6 - Parti recipro- - Trasmissione con carichi camente fisse assiali e torsiosenza linguetta o scana- nali - Accoppiamenti lato - Buona centra- fissi senza linguette o scanatura lati H7/u7 H8/n8 - Ingranaggi di - Organi reciproforza da smon- camente fissi - Bloccaggio tare raraenergico mente, collegati con - Smontaggio con sostitulinguetta zione di uno dei due elementi

E-54

DISEGNO TECNICO

Tabella E.15 Accoppiamenti raccomandati albero-base di impiego comune Accoppiamento Precisione

Alta

Buona

Media

Libero montaggio a mano

Mobile di scorrimento

H6/h5 G6/h5 - Parti rotanti di - Parti di organi alta precisione di alta precisione - Presenza di - Scorrimento forti carichi assiale e/o - Accoppiamento preciso moto rotatorio lento lubrificato accuratamente - Lubrificazione interna F7/h6 - Organi rotanti - Accoppiamento con presenza di bassi carichi - Senza esigenze di centratura di precisione

H6/h6 Parti dotate di lento movimento relativo, assiale e rota- torio Alberi accuratamente lubrificati

F8/h7 E8/h7 - AccoppiaF8/h8 mento con H9/h8 movimento - Parti reciprorelativo tra le camente scorparti revoli - Accoppialiberamente mento con - Accoppiagiuoco sensimento con bile giuoco abbondante

E9/h8 C11/h11 F9/h8 D10/h8 - Parti scorre- - Accoppiamento con voli montate parti reciproliberamente camente scor- AccoppiaGrossolana revoli mento con giuoco abbon- - Accoppiamento con dante senza giuoco limiesigenze di tato grande preci- Elementi lusione brificati

Bloccato Bloccato serrato leggero non smontabile smontabile con la pressa o a caldo a mano P6/h5 M6/h6 J6/h5 Organi reci- - Organi reci- - Organi fissi non smontabili procamente procamente - Parti accoppiate fissi fissi definitivamente Elementi mon- - Accoppiamento smon- - Accoppiamenti tabili a mano con forti carichi tabile con Accoppiaassiali e torsiopressione mento con nali centraggio di - Vincolo rotatorio e di scor- - Vincolo senza precisione rimento assiale presenza di chiavette R7/h6 M7/h6 K6/h6; K7/h7 - Organi fissi non Organi reci- - Elementi montabili senza scorriprocamente mento assiale - Vincolo rotatofissi rio e di scorrirelativo Accoppiamento - Assicurati menti facilcontro la reci- - Trasmissione mente del moto senza proca rotasmontabili linguette o zione Assicurati alberi scanalati contro la reci- - Centrature lunghe proca rotazione R8/h7 K7/h7 J7/h7 Organi senza - Organi reci- - Organi fissi non smontabili moto assiale e procamente - Vincolo rotatofissi torsionale - Elementi bloc- rio e di scorriAccoppiamento montato cati nella rota- mento zione e nello - Per grandi di spinta a dimensioni scorrimento mano o con nominali mazzuolo - Trasmissione del moto senza linguette o alberi scanalati

Incerto montaggio con mazzuolo

TOLLERANZE DIMENSIONALI ISO

E-55

6.6 Tolleranze dimensionali generali: UNI ISO 2768/1 Alle quote senza indicazione di tolleranza dimensionale vanno applicate le tolleranze generali per le dimensioni lineari e gli scostamenti limite ammessi per le dimensioni angolari, previsti dalla norma UNI ISO 2768/1, riportati nelle tabelle E.16, E.17 ed E.18. L’assegnazione delle tolleranze generali sui disegni viene fatta riportando all’interno o nei pressi del riquadro delle iscrizioni il riferimento alla suddetta norma seguita dalle lettere f, m, c o v, indicanti la classe di tolleranza prescelta. Tabella E.16 Scostamenti limite ammessi per dimensioni lineari [mm] Classe di tolleranza

Scostamenti limite per campi di dimensioni nominali da 0,5* oltre 3 oltre 6 oltre 30 oltre 120 oltre 400 oltre 1000 oltre 2000 fino a fino a fino a Designazione Denominazione fino a fino a fino a fino a fino a 4000 2000 1000 400 120 30 6 3 f fine ± 0,05 ± 0,05 ± 0,1 ± 0,15 ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 m media ± 0,1 ± 0,1 ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 ± 0,8 ± 1,2 ±2 c grossolana ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 ± 0,8 ± 1,2 ±2 ±3 ±4 v molto grossolana ± 0,5 ± 1 ± 1,5 ± 2,5 ±4 ±6 ±8 * Per dimensioni nominali < di 0,5 mm lo scostamento deve essere indicato dopo la dimensione nominale. Nota Nazionale: è inteso che il prospetto vale anche per i raccordi interni.

Tabella E.17 Scostamenti limite ammessi per dimensioni lineari di smussi e raccordi per eliminazione di spigoli (per raccordi esterni e altezze di smusso) [mm] Classe di tolleranza Scostamenti limite per campi di dimensioni nominali Designazione Denominazione da 0,5* fino a 3 oltre 3 fino a 6 oltre 6 fino a 30 f fine ± 0,2 ± 0,5 ±1 m media c grossolana ± 0,4 ±1 ±2 v molto grossolana * Per dimensioni nominali < di 0,5 mm lo scostamento deve essere indicato dopo la dimensione nominale.

Tabella E.18 Scostamenti limite ammessi per dimensioni angolari Classe di tolleranza Designazione Denominazione f m c v

fine media grossolana molto grossolana

Scostamenti limite in funzione dei campi di lunghezza, espressa in millimetri, del lato più corto dell’angolo considerato oltre 10 oltre 50 oltre 120 oltre 400 fino a 10 fino a 50 fino a 120 fino a 400 ± 1°

± 0° 30'

± 0° 20'

± 0° 10'

± 0° 5'

± 1° 30' ± 3°

± 1° ± 2°

± 0° 30' ± 1°

± 0° 15' ± 0° 30'

± 0° 10' ± 0° 20'

6.7 Relazione fra tolleranze e rugosità Le tolleranze e le rugosità risultano correlate fra loro soprattutto nelle piccole dimensioni. Infatti, durante la fase di montaggio di due elementi accoppiati, si verifica una fase di usura, detta primaria, con le creste delle asperità superficiali che si appianano e si deformano attenuandosi all’incirca del 50%. Questo causa una variazione delle dimensioni massime per gli alberi e minime per i fori con la conseguente modifica della funzionalità dell’accoppiamento previsto dalle tolleranze assegnate.

E-56

DISEGNO TECNICO

Per tale motivo la norma ISO raccomanda i valori massimi della rugosità Ra in funzione dei valori delle tolleranze IT e delle dimensioni riportati nella tabella E.19. In particolare si può dire che il valore da attribuire alla rugosità superficiale: - diminuisce con il diminuire della tolleranza; - aumenta con l’aumentare delle dimensioni. Tabella E.19 Rugosità Ra massima ottenibile in funzione della tolleranza: ISO 4287/1 Rugosità Ra* massima [mm] Tolleranza fondamentale ISO

Superfici cilindriche Superfici Diametro [mm] piane** oltre 3 oltre a 18 oltre a 80 oltre 250 fino a 3 fino a 18 fino a 80 fino a 250 IT6 0,2 0,32 0,5 0,8 1,25 1,25 IT7 0,32 0,5 0,8 1,25 2 2 IT8 0,5 0,8 1,25 2 3,2 3,2 IT9 0,8 1,25 2 3,2 5 5 IT10 1,25 2 3,2 5 8 8 IT11 2 3,2 5 8 12,5 12,5 IT12 3,2 5 8 12,5 20 20 IT13 5 8 12,5 20 32 32 IT14 8 12,5 20 32 50 50 * I valori massimi di rugosità sono dati a puro titolo indicativo e non sono quindi da considerare in sede di collaudo. Qualora l’applicazione rivesta particolare importanza, si consiglia di precisare sul disegno il valore di rugosità desiderato anche se maggiore di quello riportato sul prospetto. ** Valori di rugosità riscontrabili su almeno una delle sue superfici limitanti la quota.

6.8 Sistema di tolleranze per le filettature metriche: UNI ISO 5541 Il sistema di tolleranze ISO per le filettature metriche prevede l’assegnazione della tolleranza sul diametro medio e sul diametro di cresta (esterno per la vite e di nocciolo per la madrevite). Si definiscono tre gradi di qualità di lavorazione: precisa, media e grossolana, con campi di tolleranze legati alla lunghezza di avvitamento espressa con le lettere S (corta), N (normale) e L (lunga). L’assegnazione convenzionale della tolleranza avviene scrivendo di seguito alla quota della filettatura, e separati da essa da un trattino, i seguenti elementi: - il grado di precisione, indicato da un numero da 3 a 9; - la posizione del campo di tolleranza rappresentata da una lettera, minuscola per le viti e maiuscola per i fori filettati. La prima tolleranza si riferisce al diametro medio, la seconda al diametro di cresta. L’assegnazione di una sola tolleranza s’intende riferita ad ambedue. Esempi di designazione: - M8-6g7g: vite filettata M8, con grado di precisione e posizione di tolleranza sul diametro medio 6g e sul diametro esterno 7g; - M14-6H: madrevite filettata M14, con campo di tolleranza comune al diametro medio e di nocciolo 6H; - M12-5H6H/5g6g (r = 0,135): accoppiamento filettato mobile M12, qualità di lavorazione media, tolleranza della madrevite sul diametro medio 5H e sul diametro di nocciolo 6H; tolleranza della vite sul diametro medio 5g e sul diametro esterno 6g, con raccordo sul fondo del filetto di raggio minimo pari a 0,135 mm.

TOLLERANZE DIMENSIONALI ISO

E-57

Nella tabella E.20 sono riportati i campi di tolleranza raccomandati per le filettature. Tabella E.20 Campi di tolleranze raccomandati per le filettature: UNI ISO 5541 Lunghezza di avvitamento

Qualità di lavorazione precisa

S

media grossolana precisa

N

media grossolana precisa

L

media grossolana

Filettatura vite madrevite vite madrevite vite madrevite vite madrevite vite madrevite vite madrevite vite madrevite vite madrevite vite madrevite

Campi di tolleranze per filettature Fosfatate Con rivestimento Senza o con rivestimento galvanico di grande rivestimento galvanico spessore 3h4h 4H 5h6h; 5g6g 5g6g 5g6g 5H 5H 5G 4h; 4g 4g 4e 4H5H 4H5H 4G5G 6h; 6g 6g 6e 6H 6H 6G 8g 8g 8e 7H 7H 7G 5h4h 5h4h 6H 6H 7h6h; 7g6g 7g6g 7e6e 7H 7H 7G 8g8g 9g8g 9e8e 8H 8H 8G

6.9 Catene di tolleranze Nell’esecuzione della quotatura occorre tenere presente che gli scostamenti di ciascuna quota, derivanti dalla tolleranza assegnata o non assegnata e perciò generale, si possono concatenare tra di loro. Il concatenamento degli scostamenti avviene in modo diverso per i diversi tipi di quotatura. In particolare: - nella quotatura in serie, gli scostamenti inferiore e superiore della quota complessiva risultano essere la somma algebrica degli scostamenti assegnati alle quote intermedie (fig. E.69); - nella quotatura in parallelo, a quote sovrapposte e per coordinate, gli scostamenti di ogni quota sono indipendenti da quelli delle altre quote; però le distanze fra le singole entità geometriche dipendono dagli scostamenti delle rispettive quote (fig. E.70). Nel caso indicato nella figura E.69, in presenza di quotatura in serie, la quota complessiva avrà le seguenti caratteristiche: Dmin = (15 + 0,1) + (10 − 0,1) + (15 − 0,2) + (15 + 0) = 54,8 Dmax = (15 + 0,2) + (10 + 0,1) + (15 + 0,1) + 15 + 0,2) = 55,6 Quota con tolleranza: 55(+0,6 / -0,2) Nel caso di figura E.70, in presenza di quotatura per coordinate, la distanza fra il foro 1 e il foro 4 avrà le seguenti caratteristiche: Dmin = (38 − 0,2) − (10 + 0,1) = 27,7 Dmax = (38 + 0,2) − (10 − 0,1) = 28,3 Quota con tolleranza: 28 (± 0,3)

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DISEGNO TECNICO

Figura E.69 Legame fra gli scostamenti nella quotatura in serie.

Figura E.70 Legame fra le distanze nella quotatura a quote sovrapposte e per coordinate.

7 TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO 7.1 Segni grafici e indicazioni sui disegni Le tolleranze geometriche applicate agli elementi punto, linea, superficie o piano di simmetria, definiscono la zona all’interno della quale deve essere compreso ciascun elemento considerato, che può essere un’area o uno spazio. La norma UNI 7223/1 elenca i simboli e le modalità per l’assegnazione delle tolleranze geometriche di forma, orientamento, posizione e oscillazione. I segni grafici fondamentali per l’assegnazione sui disegni delle tolleranze geometriche alle diverse entità sono riportati nelle tabelle E.21a, b, c, d, e ed f dove vengono visualizzate anche le zone di tolleranza concesse e le indicazioni dettagliate per la loro interpretazione.

TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO Tabella E.21 a Tolleranze geometriche di forma e di posizione: UNI 7226, ISO 1101

E-59

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DISEGNO TECNICO

Tabella E.21 b Tolleranze geometriche di forma e di posizione: UNI 7226, ISO 1101

TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO Tabella E.21 c Tolleranze geometriche di forma e di posizione: UNI 7226, ISO 1101

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DISEGNO TECNICO

Tabella E.21 d Tolleranze geometriche di forma e di posizione: UNI 7226, ISO 1101

TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO Tabella E.21 e Tolleranze geometriche di forma e di posizione: UNI 7226, ISO 1101

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DISEGNO TECNICO

Tabella E.21 f Tolleranze geometriche di forma e di posizione: UNI 7226, ISO 1101

TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO

E-65

Le indicazioni delle tolleranze geometriche sui disegni avvengono con l’utilizzo di un riquadro rettangolare, diviso in più caselle, come rappresentato nella figura E.71. Nelle caselle si dovranno riportare nell’ordine: - il segno grafico della caratteristica oggetto di tolleranza; - il valore della tolleranza espresso in millimetri, preceduto dal simbolo ø se la zona di tolleranza è circolare o cilindrica; - eventuali lettere maiuscole indicanti l’elemento o gli elementi di riferimento; - eventuali annotazioni relative alla tolleranza.

Figura E.71 Indicazioni sui disegni delle tolleranze geometriche. Il riquadro sarà unito all’elemento su cui si intende applicare la tolleranza, con una linea di richiamo terminante con una freccia, la cui estremità è posizionata: - sull’elemento o su una linea di prolungamento, quando la tolleranza si applica a una linea o a una superficie; - sul prolungamento della linea di misura, quando la tolleranza si applica all’asse o al piano mediano della parte quotata; - sull’asse, quando la tolleranza si applica all’asse o al piano mediano di tutti gli elementi che hanno in comune quell’asse o quel piano. Gli elementi di riferimento vengono identificati con lettere maiuscole racchiuse in un riquadro e unite con una linea e un triangolo, pieno o vuoto, nelle seguenti posizioni: - sulla linea di contorno o su un suo prolungamento, quando l’elemento di riferimento è una linea o una superficie; - sul prolungamento della linea di misura, quando l’elemento di riferimento è l’asse o il piano di simmetria (è ammesso l’utilizzo di una delle frecce della linea di misura); - sull’asse o sul piano mediano, quando l’elemento di riferimento è l’asse o il piano mediano comune a due o più elementi.

E-66

DISEGNO TECNICO

La lettera di riferimento e la corrispondente casella possono essere omesse quando il riquadro può essere unito direttamente all’elemento di riferimento con linea e relativo triangolo. Prescrizioni restrittive e segni grafici complementari Si è in presenza di prescrizioni restrittive quando si intende prescrivere la tolleranza geometrica solo a una porzione di elemento e non a tutta la sua lunghezza. In questo caso la corrispondente lunghezza parziale deve essere aggiunta al valore della tolleranza e quotata sul pezzo (fig. E.72a).

Figura E.72 Prescrizioni restrittive, dimensioni teoricamente esatte e tolleranze proiettate. Quando a un elemento vengono prescritte tolleranze geometriche di localizzazione, di forma qualunque o di inclinazione, le dimensioni che determinano la sua posizione, il profilo o l’inclinazione non devono avere anche tolleranze dimensionali, perché considerate dimensioni teoricamente esatte. Le relative quote vanno evidenziate racchiudendole in un riquadro e le dimensioni effettive varieranno solo in funzione delle tolleranze geometriche prescritte (figg. E.72b e E.72c). Nel caso in cui un pezzo debba essere accoppiato con precisione a un secondo, può essere utile prescrivere tolleranze di orientamento e di posizione su elementi del primo correlate a zone del secondo. La tolleranza si dirà proiettata e sia il valore della tolleranza sia la quota della zona interessata saranno evidenziate con l’aggiunta di un simbolo costituito dalla lettera P racchiusa in un cerchio (fig. E.72d). 7.2 Tolleranze geometriche generali: UNI ISO 2768/2 Le tolleranze geometriche generali sono contenute nella tabella UNI 2768/2 e sono da applicare sui particolari privi di indicazioni di tolleranze geometriche nel caso in cui esse risultino espressamente richiamate sul disegno. Sono previste tre classi di tolleranza H, K e L, applicabili alla maggior parte delle caratteristiche geometriche escluse cilindricità, forma (di una linea o di una superficie qualunque), inclinazione, coassialità, localizzazione e oscillazione.

TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO

E-67

Le indicazioni sui disegni delle tolleranze dimensionali e geometriche generali vengono riportate nei pressi del riquadro delle iscrizioni precisando: il riferimento alla norma ISO 2768/2, la classe di tolleranza dimensionale f, m, c, v e la classe di tolleranza geometrica H, K, L. Esempi: - tolleranze generali ISO 2768-mK; - tolleranze generali ISO 2768-K. Nelle tabelle E.22, E.23, E.24 ed E.25 sono riportati i valori delle tolleranze geometriche generali di rettilineità, di planarità, di perpendicolarità, di simmetria e di oscillazione circolare, per ciascuna delle tre classi previste dalla norma UNI ISO 2768/2 in funzione dei diversi campi di lunghezze nominali. Tabella E.22 Tolleranze geometriche generali di rettilineità e di planarità* [mm] Tolleranze generali di rettilineità e di planarità per campi di lunghezze nominali oltre 10 oltre 30 oltre 100 oltre 300 oltre 1000 fino a 10 fino a 30 fino a 100 fino a 300 fino a 1000 fino a 3000 0,1 0,2 0,3 0,4 H 0,02 0,05 0,2 0,4 0,6 0,8 K 0,05 0,1 0,4 0,8 1,2 1,6 L 0,1 0,2 * La tolleranza generale di parallelismo è uguale, in valore numerico, alla tolleranza dimensionale o alla tolleranza di planarità/rettilineità. Tra i due valori si assume il più grande. Classe di tolleranza

Tabella E.23 Tolleranze geometriche generali di perpendicolarità [mm] Classe di tolleranza H K L

Tolleranze di perpendicolarità per campi di lunghezze nominali del lato minore fino a 100 oltre 100 fino a 300 oltre 300 fino a 1000 oltre 1000 fino a 3000 0,3 0,4 0,5 0,2 0,6 0,8 1 0,4 1 1,5 2 0,6

Tabella E.24 Tolleranze geometriche generali di simmetria* [mm] Tolleranze di simmetria per campi di lunghezze nominali Classe di tolleranza fino a 100 oltre 100 fino a 300 oltre 300 fino a 1000 oltre 1000 fino a 3000 0,5 H 0,6 0,8 1 K 1 1,5 2 L 0,6 * In caso di lunghezza diversa deve essere preso come riferimento l’elemento maggiore.

Tabella E.25 Tolleranze geometriche generali di oscillazione circolare [mm] Classe di tolleranza H K L

Tolleranze di oscillazione circolare 0,1 0,2 0,5

Nella figura E.73 si riportano due disegni: in quello superiore sono state assegnate le tolleranze generali, classe m (media) per quelle dimensionali e classe H per quelle geometriche, in quello inferiore alle quote senza indicazione di tolleranze sono state applicate le tolleranze generali dimensionali e geometriche esplicitate dalla norma ISO 2768.

E-68

DISEGNO TECNICO

Figura E.73 Interpretazione delle tolleranze generali ISO 2768. 7.3 Assegnazione delle tolleranze agli elementi conici: ISO 3040 Per l’assegnazione delle tolleranze agli elementi conici si definisce una zona entro cui deve trovarsi l’elemento. Ciò si ottiene facendo riferimento a una quota esatta, che viene perciò racchiusa in un rettangolo (che definisce la posizione teorica di un punto, di una linea, di un piano o di una superficie conica) e attribuendo all’elemento la tolleranza dimensionale. Nell’assegnazione delle tolleranze agli elementi conici si possono adottare il metodo A o il metodo B. Metodo A: indicazioni delle tolleranze su quote lineari La zona di tolleranza viene definita attribuendola a una sola quota lineare mentre le altre grandezze rimangono quote esatte. Se si ritiene di attribuire anche una tolleranza geometrica alla conicità, questa deve comunque rimanere all’interno della zona di tolleranza (fig. E.74).

TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO

Figura E.74 Indicazioni delle tolleranze su elementi conici con il metodo A.

E-69

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DISEGNO TECNICO

Metodo B: indicazione delle tolleranze sulla conicità Con questo metodo si attribuisce la tolleranza sia a una dimensione lineare quotata, sia alla conicità. La zona di tolleranza entro cui dovrà trovarsi la superficie conica reale sarà compresa tra le possibili posizioni estreme consentite dalle tolleranze relative alle dimensioni lineari e le tolleranze relative alla conicità (fig. E.75).

Figura E.75 Indicazioni delle tolleranze su elementi conici con il metodo B.

TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO

E-71

7.4 Assegnazione delle tolleranze geometriche ai profili: UNI 7226/3, ISO 1660 Dopo aver individuato il profilo teorico di una linea con le quote “teoricamente esatte” (riquadrate secondo UNI 7226/1) la tolleranza geometrica assegnata definisce una zona disposta simmetricamente rispetto al profilo teorico della linea, la cui larghezza sarà misurata ortogonalmente al profilo stesso in ogni suo punto (fig. E.76). Analoga procedura si segue per definire le tolleranze delle superfici (fig. E.77).

Figura E.76 Assegnazione della tolleranza geometrica a una linea.

Figura E.77 Assegnazione della tolleranza geometrica a una superficie.

E-72

DISEGNO TECNICO

7.5 Principio del massimo materiale: UNI 7226, ISO 2692 L’accoppiamento tra due elementi montati insieme possiede le caratteristiche di giuoco o di interferenza originate dall’effetto congiunto delle dimensioni effettivamente realizzate dalla lavorazione e degli errori di forma e di posizione realizzati. Si è in condizione di massimo materiale quando in un accoppiamento si verifica il giuoco minimo, corrispondente alla realizzazione della dimensione massima dell’albero, o elemento pieno, e minima del foro, o elemento cavo e, contemporaneamente, gli errori di forma e di posizione realizzati presentano i valori massimi consentiti. Al contrario, il giuoco dell’accoppiamento cresce quando le dimensioni effettive, realizzate sugli elementi accoppiati, si discostano dai limiti di massimo materiale (dimensioni massime per l’albero e minime per il foro) e gli errori geometrici di forma e di posizione non raggiungono i valori massimi consentiti. L’applicazione del principio del massimo materiale alle tolleranze geometriche mediante l’aggiunta, a fianco del valore della tolleranza, del simbolo costituito dalla lettera M racchiusa in un cerchio, consente alle tolleranze di forma e di posizione di essere incrementate del valore pari alla differenza tra la dimensione di massimo materiale e la dimensione effettiva senza compromettere la possibilità dell’accoppiamento. Nella figura E.78 il principio del massimo materiale è stato applicato alla rettilineità. Nell’accoppiamento di sinistra, l’albero è al limite superiore della tolleranza dimensionale concessa (ø 10,00) e si accoppia con un calibro di ø 10,01. L’effettivo valore della tolleranza di rettilineità è ø 0,01. Nell’accoppiamento di sinistra l’albero al limite inferiore della tolleranza dimensionale (ø 9,88) può accoppiarsi con lo stesso calibro con una tolleranza di rettilineità, a cui è stato applicato il principio di massimo materiale, che può salire al valore di ø 0,03.

Figura E.78 Principio del massimo materiale applicato alla rettilineità. Nella figura E.79 il principio del massimo materiale è stato applicato alla perpendicolarità mentre nella figura E.80 tale principio è stato applicato alla coassialità (in questo caso il principio viene applicato anche al riferimento). L’applicazione del principio del massimo materiale consente di aumentare il valore della tolleranza geometrica di perpendicolarità (da 0,04 a 0,06) e coassialità (da 0,05 a 0,082). Le indicazioni della figura E.81, invece, esplicitano che la tolleranza geometrica deve valere zero quando l’elemento ha dimensione effettiva di massimo materiale mentre, quando l’elemento si discosta dal valore di massimo materiale, sono ammessi errori di forma di pari valore.

TOLLERANZE GEOMETRICHE ISO

Figura E.79 Principio del massimo materiale applicato alla perpendicolarità.

Figura E.80 Principio del massimo materiale applicato alla coassialità.

Figura E.81 Tolleranze di forma e di posizione di valore nullo.

E-73

E-74

DISEGNO TECNICO

BIBLIOGRAFIA BALDASSINI L., Vademecum del disegnatore meccanico, 19a edizione, Hoepli, Milano, 2004. CALIGARIS L. - FAVA S. - TOMASELLO C., Dal progetto al prodotto, Voll. 1° e 2°, Paravia, Torino, 2a edizione, 1999. CALIGARIS L. - FAVA S. - TOMASELLO C., Idee e forme per progettare, Voll. 1° e 2°, Paravia, Torino, 2002. CALIGARIS L. - FAVA S. - TOMASELLO C., TeknoGraph, Hoepli, Milano, 2004. DE FELICE S.P.I., Disegno progettazione e organizzazione industriale, Voll. 1° e 2°, Calderini, Milano, 2004. STRANEO S.I. - CONSORTI R., Disegno di costruzioni meccaniche, Voll. 1° e 2°, Principato, Milano, 1984.

Sezione F

TECNOLOGIA DEI MATERIALI 1

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3

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INDICE METROLOGIA .......................................................................................................... 1.1 Generalità ............................................................................................................ 1.2 Sistemi e unità di misura ..................................................................................... 1.3 Sistema Internazionale di misura SI - CNR UNI 10003 ...................................... 1.4 Errori nelle misurazioni e loro cause .................................................................. 1.5 Strumenti campione ............................................................................................ 1.6 Attrezzature complementari ................................................................................ 1.7 Strumenti di misura dimensionale ....................................................................... 1.8 Nonio ................................................................................................................... 1.9 Calibro a corsoio ................................................................................................. 1.10 Micrometro a vite ................................................................................................ 1.11 Approfondimenti e applicazioni .......................................................................... 1.12 Comparatore ........................................................................................................ 1.13 Goniometro universale a nonio ........................................................................... 1.14 Calibri fissi passa/non passa ................................................................................ 1.15 Strumenti ottici di controllo ................................................................................ PROVE SUI MATERIALI ......................................................................................... 2.1 Generalità ............................................................................................................ 2.2 Proprietà fisiche dei materiali ............................................................................. 2.3 Proprietà meccaniche dei materiali ..................................................................... 2.4 Prova di resistenza a trazione - UNI EN 10002-92 ............................................. 2.5 Prova di compressione - UNI 558 ....................................................................... 2.6 Prova di flessione - UNI 559 ............................................................................... 2.7 Prova di resilienza Charpy - UNI EN 10045/1 ................................................... 2.8 Prove di durezza .................................................................................................. 2.9 Prova di taglio ..................................................................................................... 2.10 Prova di torsione .................................................................................................. 2.11 Proprietà tecnologiche dei materiali ................................................................... 2.12 Prove tecnologiche .............................................................................................. 2.13 Controlli non distruttivi ....................................................................................... DIAGRAMMI DI EQUILIBRIO .............................................................................. 3.1 Solidi metallici .................................................................................................... 3.2 Deformazioni del reticolo ................................................................................... 3.3 Solidificazione ..................................................................................................... 3.4 Legge di Gibbs .................................................................................................... 3.5 Diagrammi di equilibrio delle fasi ...................................................................... SIDERURGIA ............................................................................................................. 4.1 Altoforno ............................................................................................................. 4.2 Prodotti dell’altoforno ......................................................................................... 4.3 Produzione dell’acciaio ....................................................................................... 4.4 Colata dell’acciaio ............................................................................................... LEGHE FERRO-CARBONIO .................................................................................. 5.1 Diagramma di equilibrio Fe-Fe3C ....................................................................... ACCIAI ........................................................................................................................ 6.1 Classificazione e designazione convenzionale degli acciai ................................. 6.2 Acciai non legati per impieghi strutturali ............................................................ 6.3 Acciai da bonifica ............................................................................................... 6.4 Acciai da cementazione - UNI EN 10084............................................................

4 4 5 6 13 15 19 20 22 23 25 27 29 31 32 33 38 38 38 40 42 48 48 49 51 56 57 58 59 62 74 74 75 77 78 79 87 87 90 91 96 99 99 102 104 108 109 115

F-2

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

6.5 Acciai da tempra superficiale .............................................................................. 6.6 Acciai da nitrurazione ......................................................................................... 6.7 Acciai legati per molle ........................................................................................ 6.8 Acciai per utensili ............................................................................................... 6.9 Acciai inossidabili ............................................................................................... 6.10 Acciai per lavorazioni ad alte velocità ................................................................ 7 GHISE .......................................................................................................................... 7.1 Ghise grigie ......................................................................................................... 7.2 Ghise bianche ...................................................................................................... 7.3 Ghise malleabili .................................................................................................. 7.4 Ghise austenitiche e ghise al nichel .................................................................... 8 TRATTAMENTI TERMICI DEGLI ACCIAI ........................................................ 8.1 Ricottura .............................................................................................................. 8.2 Tempra ................................................................................................................. 8.3 Rinvenimento ...................................................................................................... 8.4 Bonifica ............................................................................................................... 8.5 Temprabilità degli acciai ..................................................................................... 9 TRATTAMENTI TERMOCHIMICI DEGLI ACCIAI .......................................... 9.1 Carbocementazione ............................................................................................. 9.2 Nitrurazione ........................................................................................................ 9.3 Trattamenti termochimici generici ...................................................................... 10 TRATTAMENTI TERMOMECCANICI DEGLI ACCIAI ................................... 11 TRATTAMENTI TERMICI DELLE GHISE ......................................................... 11.1 Tempra ................................................................................................................. 11.2 Ricottura .............................................................................................................. 11.3 Bonifica ...............................................................................................................

119 120 120 120 121 124 124 124 126 126 127 129 131 132 134 135 136 140 140 143 143 144 144 144 145 145

12 ALLUMINIO E SUE LEGHE ................................................................................... 12.1 Metallurgia dell’alluminio .................................................................................. 12.2 Prodotti commerciali ........................................................................................... 12.3 Trattamenti termici delle leghe di alluminio ....................................................... 13 MAGNESIO E SUE LEGHE ..................................................................................... 14 RAME E SUE LEGHE ............................................................................................... 14.1 Metallurgia del rame ........................................................................................... 14.2 Leghe del rame .................................................................................................... 15 METALLI BIANCHI ANTIFRIZIONE ................................................................... 16 USURA DEI MATERIALI ........................................................................................ 16.1 Tipi di usura ........................................................................................................ 16.2 Misura dell’usura ................................................................................................ 17 CORROSIONE DEI METALLI ............................................................................... 17.1 Corrosione in ambiente secco ............................................................................. 17.2 Corrosione in ambiente umido ............................................................................ 17.3 Resistenza alla corrosione dei materiali .............................................................. 17.4 Protezione contro la corrosione ........................................................................... 17.5 Passivazione ........................................................................................................ 17.6 Rivestimenti protettivi ......................................................................................... 17.7 Trattamenti termochimici .................................................................................... 17.8 Prove di corrosione .............................................................................................

146 146 147 150 151 152 153 154 158 158 159 160 162 162 163 164 165 166 166 167 167

INDICE

F-3

18 MATERIALI SINTERIZZATI ................................................................................. 18.1 Produzione delle polveri metalliche .................................................................... 18.2 Miscelazione ....................................................................................................... 18.3 Pressatura ............................................................................................................ 18.4 Sinterizzazione .................................................................................................... 18.5 Trattamenti finali ................................................................................................. 18.6 Impieghi dei sinterizzati ...................................................................................... 19 FONDERIA ................................................................................................................. 19.1 Particolarità costruttive dei getti ......................................................................... 19.2 Fusione in terra .................................................................................................... 19.3 Terre da fonderia ................................................................................................. 19.4 Lavorazione delle terre ........................................................................................ 19.5 Formatura ............................................................................................................ 19.6 Colata in terra ...................................................................................................... 19.7 Colata in conchiglia ............................................................................................ 19.8 Colata in forme a guscio ..................................................................................... 19.9 Calore necessario per la colata ............................................................................ 19.10 Fonderia della ghisa ............................................................................................ 19.11 Fonderia dell’acciaio ........................................................................................... 19.12 Fonderia delle leghe leggere e del rame .............................................................. 19.13 Finitura e difetti dei getti ..................................................................................... BIBLIOGRAFIA..........................................................................................................

168 168 169 169 170 172 172 174 174 175 178 181 182 183 184 186 188 188 191 191 191 192

F-4

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

1 METROLOGIA 1.1 Generalità La metrologia è la scienza che si occupa della misura di grandezze fisiche (lunghezza, massa, temperatura, energia, potenza ecc.); ne studia i principi, i metodi, i mezzi necessari per effettuare le misurazioni; inoltre stabilisce i sistemi di misura e le relative unità (fig. F.1).

Figura F.1 Obiettivi della metrologia. La rilevazione delle misurazioni consiste nel definire una proprietà o una qualità di un oggetto o di un fenomeno fisico (fig. F.2). L’informazione che se ne ricava viene detta misura. Le misure devono essere espresse da un numero e da un’unità di misura. Il numero esprime l’entità della proprietà o qualità misurata, mentre l’unità di misura rappresenta il termine di paragone utilizzato per effettuare la misura stessa.

Figura F.2 Misurazione di una lunghezza. La scelta degli strumenti necessari alle misurazioni viene effettuata con criteri di opportunità, legati alla precisione richiesta. Le misure sono dirette (fig. F.3a) se l’operatore ne legge il valore, nella corrispondente unità, direttamente sullo strumento. Le misure sono indirette (fig. F.3b) se gli strumenti di rilevazione non consentono la lettura immediata; in tal caso la misura si ottiene con operazioni successive di confronto o di calcolo.

Figura F.3 Misura: a) diretta; b) indiretta.

METROLOGIA

F-5

1.2 Sistemi e unità di misura Si definisce sistema di unità di misura un complesso di norme con le quali vengono assegnate le unità di misura ad alcune grandezze, dette fondamentali. Le unità di misura delle altre grandezze, dette derivate, vengono assegnate mediante relazioni che le legano alle grandezze fondamentali. Costituiscono un esempio di unità di misura delle grandezze fondamentali il kilogrammo [kg], unità di misura della massa, il metro [m], unità di misura della lunghezza e il secondo [s] unità di misura del tempo. Il newton [N], unità di misura della grandezza derivata forza, è definito dalla sua relazione di dipendenza dalle unità fondamentali: kg m[ N ] = ----------s2 Si riportano di seguito i principali sistemi di unità di misura utilizzati nel passato. Sistema Assoluto (cgs) Il sistema assoluto è caratteristico delle prove di laboratorio e di alcuni settori della fisica sperimentale. Esso assume le seguenti grandezze fondamentali con le rispettive unità di misura e simboli: Grandezze Lunghezza Massa Tempo Temperatura

Nome centimetro grammo secondo grado centigrado

Simbolo cm g s °C

Sistema tecnico (mks) Il sistema tecnico è detto anche “degli ingegneri” perché applicato preferenzialmente nel campo della meccanica e delle macchine. Esso assume le seguenti grandezze fondamentali con le rispettive unità di misura e simboli: Grandezze Lunghezza Forza Tempo Temperatura

Nome metro kilogrammo-forza secondo grado centigrado

Simbolo m kgf s °C

Sistema inglese Il sistema inglese è utilizzato nei paesi anglosassoni; contiene le stesse grandezze fondamentali del sistema tecnico, ma presenta delle varianti nelle seguenti unità di misura. Grandezze Lunghezza Forza Tempo Temperatura

Nome 1 pollice (inch) = 25,4 mm 1 piede (foot) = 12 pollici = 0,3048 m 1 yard = 3 piedi = 0,9144 m 1 libra-forza (Lbf) = 0,4536 kgf secondo grado Fahrenheit (°F)

Una direttiva emanata nel 1971 dal Consiglio delle comunità europee ha imposto a tutti gli Stati membri di adottare, a partire dal 1999, il Sistema Internazionale di misura (SI).

F-6

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

1.3 Sistema Internazionale di misura SI - CNR UNI 10003 Il Sistema Internazionale, indicato con la sigla SI, è il sistema di unità di misura definito e approvato dalle Conferenze generali dei pesi e misure che assume: - come grandezze fondamentali: la lunghezza, il tempo, la massa, la temperatura, l’intensità di corrente elettrica, l’intensità luminosa e la quantità di sostanza; - come grandezze supplementari: l’angolo piano e l’angolo solido. Tutte le altre grandezze sono derivate dalle grandezze fondamentali e supplementari. Nella tabella F.1 sono riportate le grandezze fondamentali, con i relativi nomi, simboli e definizioni, riportati dalla norma CNR UNI 10003. La norma, emanata dall’Ente nazionale italiano di unificazione (UNI), è conforme a quella pubblicata dal Consiglio nazionale delle ricerche (CNR), concorda con la ISO 1000-81 (ISO, International Standard Organization) e con la direttiva CEE 80/181 (Comunità economica europea). Tabella F.1 Sistema Internazionale di misura SI. Unità fondamentali - CNR UNI 10003 Unità fondamentali Grandezze

Simbolo

Definizioni e relazioni

metro

m

1 m = 1 650 763,73 lunghezze d’onda, nel vuoto, della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli 2p10 e 5d5 dell’atomo 86Kr

Massa

chilogrammo

kg

Massa del prototipo internazionale in platino-iridio, sancito dalla Conferenza generale dei pesi e misure e conservato nel padiglione di Breteuil a Sèvres (Francia)

Tempo

secondo

s

Intervallo di tempo che contiene 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli dello stato fondamentale dell’atomo di 133Cs

Lunghezza

Nome

Intensità di corrente elettrica

ampere

A

Intensità di corrente elettrica che, mantenuta costante in due conduttori paralleli rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti a distanza di 1 m l’uno dall’altro nel vuoto, produrrebbe fra i due conduttori la forza di 2 × 10−7 N su ogni metro di lunghezza

Temperatura termodinamica

kelvin

K

1 K = 1/273,16 della temperatura termodinamica (T) del punto triplo dell’acqua (coesistenza in equilibrio delle tre fasi: solido, liquido e gassoso). Temperatura Celsius t [°C] = T [K] − 273,16

Quantità di sostanza

mole

mol

Quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari (numero di Avogadro) (atomi, elettroni, ioni,...) quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio-12

candela

cd

Intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540 × 1012 Hz e la cui intensità energetica in quella direzione è 1/683 W/sr

Intensità luminosa

Tabella F.2 Sistema Internazionale di misura SI. Unità supplementari Nome

Simbolo

Angolo piano

Grandezze

radiante

rad

Angolo solido

steradiante

sr

Definizioni e relazioni Angolo piano al centro che su una circonferenza intercetta un arco di lunghezza pari al raggio Angolo solido che sulla superficie della sfera intercetta una calotta la cui superficie è pari a quella di un quadrato di lato pari al raggio della sfera

METROLOGIA

F-7

Nella tabella F.3 si riportano grandezze e unità di misura fondamentali, supplemetari e derivate sia del Sistema Internazionale (SI) di misura, sia non appartenenti a tale sistema. Tabella F.3 Grandezze fondamentali e derivate SI e non SI Grandezze

Unità SI

Unità non SI

Grandezze

Unità SI

Unità non SI

Meccaniche Accelerazione

Angolo piano

m·s−2

rad

ft·s−2 inc·s−2 grado sessagesimale

Accelerazione angolare

Area

rad·s−2

m2

grado centesimale Carica elettrica

Energia volumica

C (coulomb)

Ah (amperora)

J·m−3

Lavoro Energia Quantità di calore

J (joule) N·m

Forza

N (newton) kg·m·s−2

kgf q (quintale) tone (UK, USA) lb oz

Impedenza meccanica

N·s·m−1

Massa lineica

kg·m−1

Portata volumica

lb·ft−1 oz·in−1

m3·s−1

m

Massa

kg (kilogrammo)

t, tonnellata 1 t = 106 kg lb (libra) oz (oncia)

Frequenza

Hz (hertz)

Intensità acustica

W·m−2

Massa volumica

kg·m−3

kg·dm−3 lb·ft−3 oz·in−3

N·m

kgf·m ft·lb ft·oz in·lb in·oz

kg·s−1

lb·s−1 oz·s−1

Momento di una forza

kg·m2·s−1

l·s−1 gal·s−1 in3·s−1 ft3·s−1

A (ampere) miglio marino mile (miglio) in (pollice) ft (piede) yd (yard)

Lunghezza

kgf·m kW·h CV·h cal ft·lb ft·oz in·lb in·oz BTU eV

Momento della quantità di moto

Intensità di corrente elettrica

ettaro, ha ara, a inch2 foot2 mile2

Portata massica

(segue)

F-8

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Tabella F.3 Grandezze fondamentali e derivate SI e non SI Grandezze

Potenza

Quantità di moto

Unità SI

W (watt)

Unità non SI

Unità SI

Unità non SI

Pressione

Pa (pascal) N·m−2

daN ·m−2 MN·m−2 atm (atmosfera) bar torr (mmHg) kgf·m−2 kgf·mm−2 mH2O lb·in−2 lb·ft−2 oz·in−2 oz·ft−2

Resistenza acustica

N·s·m−5

Velocità angolare

rad·s−1

giro·s−1 giri·min−1

cSt Viscosità 1 cSt = 10−6 m2·s−1 dinamica

Pa·s N·s·m−2

cP (centipoise) 1 cP = 10−3 Pa·s

kgf·m·s−1 Cal·h−1 CV HP (horse power) ft·lb·s−1

kg·m·s−1

Velocità

m·s−1

Viscosità cinematica

m2·s−1

m·min−1 km·h−1 nodo mph (miglio/ora)

Volume

m3

l (litro) gal (gallone) pint (pinta) in3 ft3 yd3

Tempo

s

giorno (d) ora (h) minuto (min)

Grandezze

Volume massico

Tensione superficiale

m3·kg−1

N·m−1

kgf·m−1 lb·ft−1 lb·in−1

Elettromagnetiche Capacità elettrica Conduttanza Densità di carica elettrica Flusso magnetico

F (farad) S (siemens)

Conduttività elettrica

F·m−1 S·m−1 (siemens/m)

C·m−2

Densità di corrente

A·m−2

Wb (weber)

Flusso luminoso

lm (lumen)

Forza magnetomotrice

A

Illuminamento

lux

Induzione magnetica

Costante dielettrica

T (tesla)

amperspira gilbert

Impedenza Resistenza elettrica Reattanza

Ω (ohm)

Induttanza

H (henry)

Intensità di campo elettrico

V/m (segue)

METROLOGIA

F-9

Tabella F.3 Grandezze fondamentali e derivate SI e non SI Grandezze

Unità SI

Intensità di campo magnetico

A·m−1

Momento elettrico

C·m

Momento dipolo magnetico Permeanza Potenza apparente Potenziale vettore magnetico Riluttanza

Unità non SI

Grandezze

Unità SI

Luminanza Brillanza

nt (nit)

Momento elettromagnetico

A·m−2

Permeabilità

H·m−1

H

Potenza attiva

W

VA

Potenza reattiva

N·m2·A−1

Wb·m

Unità non SI

VAR

m·kg·s−2·A−1

Resistività elettrica

Ω·m−1

H−1

Vettore di Poynting

W·m−2

Termotecniche Calore di trasformazione massico Energia interna Energia massica Entalpia massica

J·kg−1

Capacità termica massica Calore specifico

Capacità termica

J·kg−1

Coefficiente di diffusione termica

Coefficiente di dilatazione lineare

Coefficiente di trasmissione termica

K−1

Conduttività termica

W·m−1·K−1

Entropia

Entropia massica

J·kg−1·K−1

Flusso di calore

J·kg−1·K−1

m2·s−1 W·m−2·K−1 J·K−1 W

Intensità energetica

W·sr−1

Irradiamento

W·m−2

Radianza

W·m−2·sr−1

Temperatura

K °C

°F (Fahrenheit) °Re (Reamur) °Rk (Rankine)

Chimiche Attività (di sorgente radioattiva)

s−1

Ci (curie)

Capacità termica molare

J·mol−1·K−1

J·kg−1

Coefficiente di diffusione

m2·s−1

Dose assorbita

Energia molare interna

J·mol−1

Entropia molare

Esposizione

C·kg−1

Molalità

mol·kg−1

R (röntgen) 1 R = 2,58·10−4 C·kg−1

rad 1 rad = = 10−2 J·kg−1

J·mol−1·K−1

Massa molare

kg·mol−1

Volume molare

m3·mol−1

l·mol−1

F-10

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Multipli e sottomultipli decimali Per evitare di incorrere in errori nelle elaborazioni numeriche, si raccomanda l’uso delle unità SI riportate nella tabella F.3. Ciò a volte può risultare poco pratico e richiedere numeri molto grandi o troppo piccoli per esprimere grandezze comuni. In questi casi è necessario introdurre dei loro multipli e sottomultipli decimali a cui si dà il nome di prefissi SI, riportati nella tabella F.4. I prefissi precedono sempre le unità di misura. Tabella F.4 Prefissi per le unità di misura Fattore di moltiplicazione 1024

Nome yotta

Simbolo Y

Fattore di moltiplicazione 10−1 = 0,1

Nome deci

1021

zetta

Z

10−2 = 0,01

centi

c

1018

exa

E

10−3 = 0,001

milli

m

1015

peta

P

µ

tera giga mega kilo etto

T G M k H

10−6 = 0,000 001 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21

micro

1012

nano pico femto atto zepto

n p f a z

109 106 = 1 000 000 103 = 1000 102 = 100

Simbolo d

Esempio 1 mm = 0,001 m = 10−3 m 1 kV = 1000 V = 103 V 3 3 1 mm = (0,001 m) = 10−9 m3 Non si devono usare prefissi composti: 5 nm e non 5 mmm 8 pF e non 8 mmF I multipli e i sottomultipli dell’unità kilogrammo si formano premettendo i prefissi a grammo: 10−6 kg = 10−6 (103 g) = 10−3 g = 1 mg Qualora le cifre significative della misura siano poche, si raccomanda di usare l’unità SI o quel multiplo o sottomultiplo che dia luogo a valori numerici compresi tra 0,1 e 1000, con il criterio di facilitare la lettura scrivendo soltanto le cifre significative. Alcuni esempi sono riportati nella tabella F.5. Tabella F.5 Cifre significative da tenere in considerazione Grandezza espressa in unità SI

Cifre significative

Espressione raccomandata 3,94 mm

0,00394

m

3

14 100

N/m2

4

12 000

N

2

14,1 12

kN/m2 kN

3

213

cm3

0,000213 m3

Nella tabella F.6 si riportano i fattori di conversione tra unità di misura, generalmente appartenenti a sistemi di misura diversi dal Sistema Internazionale di misura (denominate unità di confronto, UdC), e unità di misura generalmente appartenenti al sistema SI (unità di riferimento, UR).

METROLOGIA

F-11

Tabella F.6 Fattori di conversione Grandezza

Lunghezza

Superficie

Volume

Capacità

Tempo

Velocità

Massa

Massa volumica Peso specifico

Unità di rifer. (UR)

m

m2

m3

l (litro) dm3

s

m/s

kg

kg/m3

N/dm3

Conversione

Unità di confronto (UdC)

da UdC a UR

da UR a UdC

in

0,0254

39,37

ft

0,3048

3,28

yd

0,9144

1,093

mile

1609,3

0,00062

miglio marino

1852

0,00054

ara

102

10−2

ettaro

104

10−4

6,45 × 10−4

1,55 × 103

sq in

(in2)

sq ft

(ft2)

0,093

10,76

sq mile (mile2)

259 × 104

3,86 × 10−7

cu in (in3)

1,6 × 10−5

6,1 × 104

(ft3)

2,8 × 10−2

35,28

cu yd (yd3)

0,766

1,305

m3

103

10−3

pint (British)

0,568

1,76

pint (USA)

0,473

2,11

gal (British)

4,545

2,2 × 10−1

gal (USA)

3,785

2,64 × 10−1

min (minuto)

60

1,6667 × 10−2

h (ora)

3600

2,7778 × 10−4

d (giorno)

86 400

1,1574 × 10−5

m/min

0,0166

60

km/h

0,277

3,6

nodo

0,514

1,94

mph

0,447

2,237

UPM (unità pratiche di massa)

9,81

0,102

oz

2,83 × 10−2

35,33

lb

0,453

2,2

oz/in3

1,73

0,578

lb/ft3

1,6 × 10−2

62,39

kgf/dm3

9,81

0,102

oz/in3

16,9

5,91 × 10−2

lb/ft3

1,5 × 10−1

6,36

cu ft

(segue)

F-12

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Tabella F.6 Fattori di conversione Grandezza

Forza

Lavoro Calore Energia Momenti

Potenza

Pressione

Volume per unità di massa

Unità di rifer. (UR)

N

N·m

W

Pa N/m2

dm3/kg

Conversione

Unità di confronto (UdC)

da UdC a UR

kgf

9,81

0,102

q

9,81 × 102

1,02 × 10−3

t

9,81 × 103

1,02 × 10−4

oz

2,77 × 10−1

3,31

lb

4,439

2,25 × 10−1

ton (British)

9,96 × 103

1,004 × 10−4

ton (USA)

8,89 × 103

1,124 × 10−4

da UR a UdC

kgf·m

9,81

0,102

CV·h

2,65 × 106

3,77 × 10−7

kW·h

3,6 × 106

2,77 × 10−7

ft·oz

8,47 × 10−2

11,8

ft·lb

1,355

0,737

in·oz

7,06 × 10−3

1,41 × 102

in·lb

1,12 × 10−1

8,92

Cal

4,186 × 103

2,39 × 10−4

BTU

1,05 × 103

9,52 × 10−4

kW

103

10−3

kgf·m/s

9,806

0,102

CV

765,5

1,36 × 10−3

HP

745,7

1,34 × 10−3

ft·lb/s

1,355

0,737

Cal/h

1,16

0,863

at

9,81 × 104

1,2 × 10−5

atm

1,01 × 105

9,9 × 10-6

kgf/m2

9,81

0,102

kgf/mm2

9,81 × 106

1,02 × 10−7

bar

105

10−5

tor (mmHg)

1,32 × 102

7,57 × 10−3

oz/in2

430,9

2,32 × 10−3

oz/ft2

2,99

3,3 × 10−1

lb/in2

6,89 × 103

1,45 × 10−4

lb/ft2

47,8

2,09 × 10−2

mH2O

9,81 × 103

1,02 × 10−4

daN/mm2

107

10−7

in3/oz

0,578

1,73

ft3/lb

62,39

1,6 × 10−2 (segue)

METROLOGIA

F-13

Tabella F.6 Fattori di conversione Grandezza Volume per unità di peso

Unità di rifer. (UR) dm3/N

da UdC a UR

dm3/kgf

0,102

9,81

in3/oz

6,36

1,73

ft3/lb

5,9·10−2

1,6·10−2

t [°C] = t [K]−273,16

t [K] = t [°C] + 273,16

K (kelvin) Temperatura

°F (fahrenheit) t°C

Conversione

Unità di confronto (UdC)

°Re (reamur) °Rk (rankine)

da UR a UdC

t [°C] = (t [°F] − 32)·5/9 t [°F] = 32 + t [°C] · 5/9 t [°C] = t [°Re] ·5/4

t [°Re] = t [°C] · 4/5

t [°Rk] = t [°C] = =(t [°Rk]− 491,688) · 5/9 = 491,688 + t [°C] · 5/9

1.4 Errori nelle misurazioni e loro cause Definizione di errore Lo studio degli errori ha l’obiettivo di ottenere misurazioni sempre più vicine alle dimensioni effettive. Le misurazioni, anche quelle eseguite con la massima accuratezza o con gli strumenti più perfezionati, sono soggette a errori che possono solo essere ridotti, mai eliminati completamente. Il valore di una grandezza fisica è affidabile solo se la misura viene ripetuta più volte e se il valore assunto come definitivo è quello medio Mm. Il valore medio è dato dal rapporto tra la somma dei diversi valori rilevati M1, M2, ... , Mn e il numero totale delle rilevazioni effettuate. M 1 + M 2 + ... + M n M m = --------------------------------------------n Se, per esempio, i risultati di cinque misurazioni del diametro di una puleggia (espressi in mm) sono: M1 = 45,2; M2 = 44,9; M3 = 45,1; M4 = 45,0; M5 = 45,1; il valore medio risulta: M 1 + M 2 + ... + M 5 M m = --------------------------------------------- = 45, 06 5 Il valore della misura ottenuto con questo procedimento, pur non essendo il valore vero della grandezza, garantisce la riduzione del margine di errore. Si definisce errore di misura la differenza fra l’indicazione fornita dallo strumento, acquisita dall’operatore, e la dimensione teorica della grandezza. Tipi di errore La classificazione degli errori che di seguito viene presentata si basa sulle modalità con cui gli errori stessi si verificano. - Errori grossolani: sono dovuti a scarsa abilità dell’operatore o inefficienza degli strumenti. Si possono evitare con opportuni accorgimenti, per esempio istruendo l’operatore. - Errori sistematici: si ripetono sempre allo stesso modo nelle misure dello stesso tipo. Possono dipendere dalla mancata taratura dello strumento o dal metodo impiegato. Se conosciuti, possono essere corretti dopo la misura; per esempio, un orologio sistematicamente in ritardo di tre minuti consente di fornire l’ora esatta, se quella letta viene incrementata di tale valore. - Errori d’insensibilità: dipendono dal limite presentato dagli strumenti (errori strumentali oggettivi) o dall’operatore (errori soggettivi). Non possono essere corretti perché non si veri-

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ficano sempre allo stesso modo. Come esempio di questo errore si può considerare la misura del peso di una lettera da spedire effettuata con una bilancia da cucina. - Errori accidentali: sono dovuti a cause non definibili e perciò tali da sfuggire a ogni previsione. Si possono evidenziare solo ripetendo più volte le misurazioni e scartando i valori che si discostano molto dalla media dei risultati. Prendendo in considerazione il rapporto tra errore e misura si può avere un’altra classificazione degli errori. - Errore assoluto Ea: è la differenza algebrica tra la misura M fornita dallo strumento interpretata dall’operatore e il valore teorico G della grandezza: Ea = M – G - Errore assoluto medio Eam: è la differenza algebrica tra il valore medio delle letture M1, M2, ..., Mn effettuate e il valore teorico G della grandezza misurata: M 1 + M 2 + ... + M n -–G E am = --------------------------------------------n - Errore relativo Er: è il rapporto tra l’errore assoluto Ea e il valore teorico G della grandezza misurata: E – GE r = -----a- = M -------------G G - Errore relativo percentuale Er%: è l’errore relativo Er moltiplicato per 100: Ea M–G E r % = E r ⋅ 100 = ------ ⋅ 100 = --------------- ⋅ 100 G G Cause di errore Gli errori nelle misurazioni possono essere dovuti: - allo strumento; - all’ambiente; - all’operatore. Gli errori derivanti dallo strumento sono attribuibili a difetti di costruzione o all’usura di alcune sue parti. Per ridurre questi errori gli strumenti vengono costruiti con la massima accuratezza, utilizzando materiali speciali, procedendo a tarature periodiche ed effettuando le manutenzioni prescritte dal costruttore. Gli errori dipendenti dall’ambiente sono originati dalle variazioni di temperatura che provocano dilatazioni dello strumento e dell’oggetto da misurare. Questi errori si eliminano conservando gli strumenti in ambiente protetto ed effettuando le misurazioni in ambienti a temperatura controllata (t = 20 °C, con la tolleranza di ±1 grado). Gli errori dipendenti dall’operatore possono essere dovuti alla non sufficiente abilità di lettura degli strumenti e all’errore di parallasse. Si incorre in quest’ultimo tipo di errore quando si utilizzano strumenti a indice, nei quali la lettura si effettua leggendo la posizione dell’indice sulla scala graduata; poiché l’indice giace su un piano parallelo a quello della scala graduata, la lettura deve essere effettuata sulla direzione perpendicolare al piano della scala passante per l’indice. Se la posizione è leggermente diversa si incorre in errore (fig. F.4).

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L’errore di parallasse può essere ridotto se gli strumenti sono costruiti con i seguenti accorgimenti: - la distanza tra l’indice e la scala è ridotta al minimo indispensabile; - si impiegano indici a due punte, disposte a cavallo della scala incisa su superficie trasparente; - si stampiglia la scala su una superficie a specchio; quando l’indice risulta sovrapposto alla sua immagine la lettura viene fatta in direzione normale al piano della scala.

Figura F.4 Errore di parallasse nella lettura di una misura. Gli strumenti digitali a lettura numerica non presentano errori soggettivi. Nella figura F.5 sono schematizzate le relazioni tra i diversi tipi di errori e nella tabella F.7 ne sono evidenziate le cause.

Figura F.5 Relazioni tra i tipi di errori e loro cause. Tabella F.7 Cause dei tipi di errori Cause e tipi di errori Grossolani Sistematici D’insensibilità Accidentali

Strumenti Inadeguati Mancata taratura Non adatti Mal utilizzati

Ambiente Temperatura elevata Sporcizia

Operatore Scarsa abilità Metodo sbagliato Limitato Impreparato/disattento

1.5 Strumenti campione Generalità Sono strumenti campione tutte le attrezzature utilizzate per controllare gli strumenti di misura veri e propri. Oggetto di frequente controllo, nel settore tecnico-industriale, sono:

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- le lunghezze; - gli angoli; - il parallelismo tra superfici. I relativi strumenti di misura devono perciò essere periodicamente tarati e verificati per l’efficienza. Le operazioni di controllo ed eventuale taratura si eseguono mediante blocchetti di riscontro, blocchetti piramidali e dischi di vetro. Questi sono chiamati strumenti campione e, con altre attrezzature complementari, costituiscono le basi di riferimento della misura. Blocchetti di riscontro piano paralleli I blocchetti di riscontro, detti anche blocchetti Johansson o blocchetti piano paralleli (fig. F.6), si utilizzano per il controllo degli strumenti che misurano le lunghezze. Essi hanno la forma di un parallelepipedo retto con due facce opposte rigorosamente piane e parallele, che costituiscono la misura nominale. La distanza fra le facce dei blocchetti è precisata dal numero inciso su ciascun blocchetto e va da 0,5 a 100 mm. Le dimensioni si riferiscono alla temperatura di 20 °C e alla pressione atmosferica di 101,325 kPa. I blocchetti sono costruiti con materiali indeformabili, resistenti all’usura, alla corrosione e dotati di buona capacità di autoaderenza superficiale; hanno elevata precisione (tab. F.8) e ottima finitura superficiale (Ra = 0,025).

Figura F.6 Blocchetti di riscontro. -

I materiali con cui possono essere costruiti i blocchetti piano paralleli sono i seguenti: acciaio al carbonio temprato, rinvenuto e stabilizzato; acciaio legato al carbonio, cromo, manganese, wolframio e vanadio; carburi metallici sinterizzati (resistenza all’usura 40 volte superiore a quella degli acciai); quarzo (caratteristiche ancora migliori e in più trasparenza).

La tabella UNI ISO 3650 prevede, per i blocchetti piano paralleli, quattro diverse classi di precisione. I blocchetti di una stessa classe sono forniti dalle ditte costruttrici in scatole contenenti una serie più o meno numerosa di pezzi che, combinati in modo opportuno per sovrapposizione, consentono di formare qualunque dimensione. La composizione della scatola di una serie comune di blocchetti di riscontro comprendente 112 pezzi è riportata nella tabella F.9.

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Tabella F.8 Classi di precisione per i blocchetti piano paralleli Classe

Descrizione

00

Sono i più precisi e vengono utilizzati per misure di altissima precisione

0

Sono utilizzati per il controllo di apparecchi di alta precisione e per la taratura delle macchine tracciatrici

1

Sono usati per la verifica e la taratura dei normali strumenti di laboratorio quali calibri, micrometri ecc.

2

Sono i meno precisi e perciò utilizzati per il controllo dei calibri direttamente in officina

Tabella F.9 Composizione di una serie di blocchetti di riscontro Numero di blocchetti 1 9 49 49 4

Lunghezza nominale [mm] 1,0005 da 1,001 a 1,009 da 1,01 a 1,49 da 0,5 a 24,5 da 25 a 100

Progressione [mm] − 0,001 0,01 0,5 25

Uso dei blocchetti Essendo strumenti di controllo, i blocchetti vanno utilizzati con particolare cautela; in particolare è opportuno tenere presente le seguenti indicazioni: - utilizzarli in ambienti privi di polvere; - pulirli, con panno di lino o pelle di daino, prima dell’uso; - evitare di toccare con le mani le superfici pulite; - se per realizzare una particolare dimensione di taratura è necessario sovrapporre più blocchetti, bisogna evitare di forzarli, appoggiandoli con leggera pressione e non sovrapponendo mai più di quattro blocchetti; - i blocchetti sovrapposti non devono essere lasciati uniti per molto tempo; - dopo le operazioni di controllo, o taratura, vanno riposti nella cassetta, dopo averli puliti e oliati. Blocchetti piramidali Per il controllo degli strumenti che misurano gli angoli si utilizzano blocchetti piramidali, detti anche piano conici. Questi sono simili ai blocchetti piano paralleli con la differenza che le due facce opposte sono rigorosamente piane e inclinate di un determinato angolo espresso in gradi sessagesimali (fig. F.7). Dischi di vetro I dischi di vetro, o interferometri, si utilizzano per il controllo della planarità delle superfici; essi hanno, di solito, diametro di 50 o 75 mm e spessori nominali rispettivamente di 15 e 20 mm. Sono costruiti in quarzo trasparente avente elevate caratteristiche di resistenza all’usura e alla scalfittura (fig. F.8). Le due facce otticamente piane (scostamento massimo di planarità 0,1 µm) permettono di effettuare, oltre al controllo della planarità, operazioni di: - rilevazione degli errori di parallelismo e perpendicolarità; - taratura degli strumenti campione e degli strumenti di misura.

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Figura F.7 Blocchetti piramidali e misura di angoli con le loro combinazioni.

Figura F.8 Disco di vetro e controllo della planarità di una superficie (fonte: Mitutoyo). Il principio di funzionamento dei dischi di vetro si basa sulle frange di interferenza che si producono sulla superficie perfettamente piana del disco quando viene appoggiata su una superficie metallica a essa non parallela o non piana (fig. F.9). Le frange sono costituite da zone alternativamente scure e luminose e sono formate dalla sovrapposizione dei raggi di luce che, attraversando il vetro trasparente, si riflettono sulla superficie metallica. Tali raggi luminosi, effettuando percorsi di lunghezza diversa, risulteranno alternativamente in fase (zona luminosa) e in opposizione di fase (zona scura) a intervalli regolari per ogni dislivello della superficie di mezza lunghezza d’onda (λ) se la sorgente luminosa è monocromatica. Calcolo dell’errore di planarità di una superficie circolare Si appoggia sulla superficie da controllare il disco di vetro, si contano le frange che si formano e si applica la formula del dislivello in funzione della loro numerosità. Il calcolo del dislivello totale (∆h) tra due punti della superficie in esame si esegue con la formula seguente: ∆h = ( λ ⁄ 2 ) ⋅ n dove: - λ: lunghezza d’onda (si determina dalla tabella F.10 rilevando il colore della luce); - n: numero di frange presenti.

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Figura F.9 Principio di funzionamento dei dischi di vetro per il controllo della planarità. Tabella F.10 Lunghezza d’onda dei colori Colore Violetto Indaco Azzurro Verde Giallo Arancione Rosso

λ [µm] 0,40 0,43 0,46 0,52 0,56 0,60 0,66

La configurazione delle frange che si formano sovrapponendo il disco di vetro su una superficie da esaminare consente di individuare la forma della superficie stessa. Si hanno rispettivamente: - frange rettilinee ed equidistanti: superficie piana ma inclinata rispetto al disco ottico (fig. F.9); - frange curve e non equidistanti: superficie convessa e inclinata; - frange anulari concentriche: superficie convessa o concava (convessa se premendo i bordi del disco le frange tendono a diminuire, concava se tendono ad aumentare); - frange ellittiche: superficie a botte. 1.6 Attrezzature complementari Alcune altre attrezzature complementari di riscontro, utilizzate nella metrologia tecnicoindustriale, sono di seguito descritte. Piani di riscontro Sono costituiti da blocchi di ghisa o di granito (senza tensioni interne, amagnetico, più duro dell’acciaio, non conduttore e inossidabile) con la superficie superiore piana e lavorata con precisione (fig. F.10). Vengono usati come piani di appoggio per le operazioni di misura, di tracciatura e verifica della planarità delle superfici. Il pezzo da controllare viene fatto scorrere sulla superficie del

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piano spalmato di un sottile strato di olio in cui è stato disciolto blu di Prussia. Dalla configurazione delle tracce si può giudicare la planarità della superficie. Righe di riscontro Servono a verificare la planarità mediante l’osservazione delle fessure luminose risultanti al loro contatto con la superficie da controllare. Possono essere a sezione cuneiforme, con spigolo smussato a 30°, temprate, rettificate e lappate di precisione. Sono costruite in acciaio speciale e dotate di impugnatura di plastica isolante. Squadre di riscontro Servono a controllare angoli tra due superfici o due lati. Possono essere fisse (con angoli di 90°, 30°, 60° e 120°), semplici, a cappello o ad angolo variabile (false squadre). Blocchetti a X e prismi a V Sono costruiti in ghisa con superfici rettificate e raschiettate. Vengono utilizzati per facilitare l’appoggio di pezzi cilindrici o prismatici durante l’operazione di tracciatura. Piani di riscontro lineari Sono costruiti in ghisa a struttura compatta (fig. F.10) con le superfici di lavoro rettificate e raschiettate. Vengono utilizzati per il controllo della planarità di superfici lunghe (guide delle macchine utensili).

Figura F.10 Piano di riscontro in ghisa e piano di riscontro lineare (fonte: LTF). 1.7 Strumenti di misura dimensionali Caratteristiche Si definiscono strumenti di misura i dispositivi con i quali vengono misurate le dimensioni, in modo diretto o indiretto, mediante lettura di un indice posizionato su scala graduata. Le principali caratteristiche o qualità metrologiche degli strumenti di misura sono definite dalla tabella UNI 4546 e riportate nella tabella F.11, accompagnate da alcune osservazioni ed esempi esplicativi. Metro e righe millimetrate Il metro e le righe millimetrate sono i più semplici strumenti per la misura di lunghezze che richiedono un’approssimazione dell’ordine del millimetro. Essi possono essere costituiti da: un’asta, rigida o articolata; una lamina di acciaio flessibile; una fettuccia di tela cerata. Questi strumenti consentono la misurazione delle lunghezze mediante una graduazione in millimetri o in mezzi millimetri (righelli di precisione). In alcuni casi è presente anche una graduazione in pollici e in sedicesimi di pollice. Le righe hanno lunghezze variabili da 20 a 100 cm. La lettura si effettua a occhio in modo diretto, prendendo come riferimento per l’origine lo zero della graduazione, oppure per differenza (fig. F.11). La lettura è approssimata per difetto o per eccesso in funzione della sensibilità dell’operatore. In ogni caso utilizzando la definizione riportata nella tabella F.11, l’approssimazione di un metro graduato in millimetri vale 1 mm mentre l’approssimazione di una riga di precisione graduata in mezzi millimetri vale 0,5 mm.

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Tabella F.11 Caratteristiche degli strumenti di misura - UNI 4546 Caratteristica

Definizione

Osservazioni, formule ed esempi

Portata

Valore della massima grandezza che lo strumento può misurare

Uno strumento a grande portata risulta meno sensibile e meno preciso dovendo esprimere con l’escursione del suo indice elevate grandezze

Sensibilità assoluta

Rapporto tra l’incremento di escursione o di scostamento dell’indice dello strumento e il corrispondente incremento della grandezza da misurare

SA = ∆l/G. Uno strumento molto sensibile esprime una piccola variazione della grandezza con un grande scostamento dell’indice

Precisione

Massima differenza algebrica tra il valore indicato dallo strumento e il valore teorico della grandezza misurata

Esprime l’attitudine di uno strumento a fornire misure con minimo errore. Esempio: precisione garantita ± 0,01 vuol dire che il valore effettivo della grandezza misurata può scostarsi di 1/100 dal valore fornito

Prontezza

La misura di riferimento viene assunta pari a 2/3 dell’intervallo portata massima-valore di riposo. Tempo che deve trascorrere prima Esempio: termometro con portata 0 - 280 °C con che l’indice, muovendosi dalla sua posizione di riposo a 20 °C. La grandezza da posizione di riposo, raggiunga la applicare sarà: definitiva posizione di misura 2 --- ( 280 – 20 )173 = 173 3

Fedeltà

Capacità di uno strumento di fornire misure di una stessa grandezza poco differenti tra loro, quando vengono eseguite nelle stesse condizioni e a brevi intervalli di tempo

Uno strumento fedele garantisce una buona ripetibilità quando, per aumentare la precisione, vengono eseguite misure ripetute, onde poterne calcolare la media

Stabilità

Capacità di uno strumento di fornire misure di una stessa grandezza poco differenti tra loro, quando vengono eseguite nelle stesse condizioni e a lunghi intervalli di tempo

Uno strumento stabile risulta indeformabile nel tempo, pertanto si comporta allo stesso modo anche a intervalli di tempo molto lunghi

Frazione più piccola di una Approssimazione grandezza, lineare o angolare, che è possibile misurare con un dato strumento

Esempi: Goniometro suddiviso in gradi: appr. = 1° Riga suddivisa in mezzi mm: appr. = 0,5 mm Quadrante di orologio suddiviso in minuti: approssimazione = 1 min

Figura F.11 Lettura per differenza con il metro.

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1.8 Nonio Il nonio è uno strumento che serve a facilitare la lettura di una misura (dimensione) valutando con precisione la frazione di spazio compresa tra due linee graduate di una scala lineare o angolare che ne rappresentano la lettura per difetto e per eccesso.

Figura F.12 Nonio lineare decimale. Esso è rappresentato da una scala ausiliaria costruita suddividendo in n parti uguali la lunghezza corrispondente a (n − 1) divisioni di una scala fissa (fig. F.12). In queste condizioni, detta U la distanza tra due graduazioni della scala fissa, la distanza U' tra due graduazioni del nonio risulta: n – 1 ) ⋅ UU′ = (-----------------------n La distanza U' è più piccola della U e la loro differenza A vale: A = U – U′ = U ---n Quando la scala del nonio, incisa sopra un cursore mobile, si sposta rispetto alla scala fissa della quantità A, la sua seconda lineetta viene a coincidere con una corrispondente lineetta della scala fissa. Un ulteriore analogo spostamento porterebbe a coincidere la seconda lineetta e così via. Nella figura F.13 si riportano tre tipi di nonio: ventesimale, ventesimale doppio, cinquantesimale. - Nonio ventesimale: è il più usato. Viene costruito con n = 20 e permette l’identificazione del ventesimo di millimetro (approssimazione pari a 0,05 mm). - Nonio ventesimale doppio: viene costruito dividendo in 20 parti la lunghezza della scala fissa pari a 39 mm. - Nonio cinquantesimale: prevede una scala con n = 50 per ottenere un’approssimazione pari a 0,02 mm.

Figura F.13 Tipi di nonio: a) ventesimale; b) ventesimale doppio; c) cinquantesimale.

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La misura di una lunghezza sarà data da una parte intera letta sulla scala fissa in corrispondenza dello zero del nonio e da una parte frazionaria che dipende dalla lineetta del nonio che coincide con quella della scala fissa. 1.9 Calibro a corsoio Il calibro a corsoio, detto anche calibro a cursore o calibro a nonio, consente di effettuare misure esterne, interne e di profondità (fig. F.14). Esso è costituito da un’asta di acciaio con la scala inferiore graduata in millimetri e quella superiore in pollici terminante con due beccucci, uno grande per le misure esterne Le e uno piccolo per le misure interne Li. Sull’asta scorre, con leggero attrito, il corsoio provvisto anch’esso dei corrispondenti beccucci, grande e piccolo. Solidale con il corsoio, alloggiata su una scanalatura praticata nell’asta, scorre un’astina con la quale si effettuano le misure di profondità Lp. Nei calibri di precisione lo spostamento del corsoio viene ottenuto micrometricamente mediante un dispositivo a doppio corsoio e vite di movimentazione. Sul corsoio, in corrispondenza delle due scale dell’asta fissa, sono incise le scale del nonio, per la lettura della frazioni di millimetro o di pollice. Tra i diversi tipi di calibro a corsoio ve ne sono anche a lettura numerica su visualizzatore a cristalli liquidi. Questi strumenti sono collegabili a un microprocessore per l’elaborazione dei dati e la stampa dei risultati (conteggio delle misurazioni, calcolo del valore minimo, massimo e medio).

Figura F.14 Calibro a corsoio con nonio decimale. La figura F.15 riporta il calibro a doppio corsoio formato da due normali calibri disposti a 90°. Questo calibro viene utilizzato per misurare spessori a distanza prestabilita (misurazione del diametro intermedio di un albero conico, dello spessore del dente di una ruota dentata, ecc.). Con il corsoio verticale si imposta la distanza alla quale si deve effettuare la misura e con il corsoio orizzontale si rileva la misura stessa. Nel caso più frequente della misurazione dello spessore dei denti delle ruote dentate, si può notare, dalla figura F.16, che lo spessore s che si deve rilevare con il calibro orizzontale corrisponde alla corda dell’arco AB e che il valore dell’altezza del regolo verticale h, rappresenta la distanza tra la circonferenza di testa del dente e tale corda.

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Figura F.15 Calibro a doppio corsoio (fonte: Borletti).

Figura F.16 Misurazione dello spessore del dente di una ruota dentata. Le due misure si possono esprimere in funzione del modulo m, parametro caratteristico delle ruote dentate, secondo le formule seguenti: h = k1 · m s = k2 · m dove k1 e k2 sono costanti riportate nella tabella F.12 in funzione del numero dei denti della ruota dentata (la tabella è valida per ruote dentate a denti diritti con dentatura normale).

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Tabella F.12 Costanti k1 e k2 per la misura dello spessore del dente mediante calibro a doppio corsoio Numero di denti 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

k1

k2

1,0616 1,0560 1,0513 1,0474 1,0440 1,0411 1,0385 1,0363 1,0342 1,0324 1,0308 1,0294 1,0280 1,0268 1,0257 1,0247 1,0237 1,0228 1,0220 1,0213

1,5643 1,5655 1,5663 1,5670 1,5675 1,5679 1,5683 1,5686 1,5688 1,5690 1,5692 1,5693 1,5695 1,5696 1,5697 1,5698 1,5698 1,5699 1,5700 1,5700

Numero di denti 30 32 34 36 38 40 45 50 55 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Dentiera

k1

k2

1,0206 1,0193 1,0181 1,0171 1,0162 1,0154 1,0137 1,0123 1.0112 1,0103 1,0088 1,0077 1,0069 1,0062 1,0056 1,0051 1,0047 1,0044 1,0041 1,0000

1,5701 1,5702 1,5702 1,5703 1,5703 1,5704 1,5705 1,5705 1,5706 1,5706 1,5707 1,5707 1,5707 1,5707 1,5707 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708

1.10 Micrometro a vite Il micrometro a vite (detto anche Palmer) è uno strumento a misurazione diretta con il quale è possibile effettuare misure esterne, interne e di profondità con approssimazione fino a 0,001 mm = 1 µm (fig. F.17).

Figura F.17 Parti fondamentali del micrometro a vite. Il micrometro a vite è costituito da un corpo principale a forma di arco che sostiene a sinistra un tassello fisso, detto incudine, per l’appoggio del pezzo da misurare e a destra una madrevite dentro la quale scorre una vite con passo relativamente piccolo e preciso (normalmente di 0,5 o 1 mm). Sul corpo della madrevite è incisa una scala fissa graduata in millimetri.

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La vite termina a sinistra con uno stelo mobile, mentre a destra è solidale con un tamburo graduato con 50 o 100 suddivisioni incise sulla sua superficie periferica. Il tamburo viene manovrato mediante un nottolino a frizione che slitta quando la forza di chiusura esercitata sul pezzo ha raggiunto il valore prestabilito. Si costruiscono micrometri con campi di misura che vanno da 0 a 25 mm, da 25 a 50 mm e così via. Sono da preferire i micrometri con tamburo piuttosto grande, suddiviso in 50 parti e vite con passo di 0,5 mm; per non avere le suddivisioni troppo vicine (distanze non inferiori a 0,8 mm). Il principio di funzionamento dello strumento è il seguente: per ogni giro completo del tamburo la vite avanza di una lunghezza pari al suo passo p. L’avanzamento della vite, suddiviso in parti uguali, è visualizzato dalla scala graduata praticata sul tamburo. Se la vite ha passo p = 0,5 mm e la scala graduata incise sul tamburo ha 50 suddivisioni, a ogni suddivisione corrisponde un avanzamento A dell’asta mobile, pari a: p , 5- = 0, 01 A = ------ = 0-------n 50 La lettura della misura avviene in tempi successivi sulle due scale: la parte intera della misura si legge sulla scala graduata orizzontale, sull’ultima lineetta scoperta dal tamburo e la parte frazionaria aggiuntiva si legge sul tamburo graduato in corrispondenza della linea di riferimento. Tra i vari tipi di micrometri sono di particolare interesse i micrometri elettronici digitali, per le molteplici funzioni che sono in grado di svolgere: - indicazione numerica della quota sul display con l’eliminazione degli errori di lettura; - memorizzazione della quota; - indicazione sul display del messaggio go/no go (passa/non passa) rispetto alla tolleranza assegnata alla quota da controllare; - controllo automatico della forza di chiusura per misurazione (circa 8 N). Nel micrometro a piattelli, riportato in figura F.18, si notano i due ampi piattelli otticamente piani e paralleli, montati sull’incudine fissa e sullo stelo mobile. Con essi risulta possibile misurare lo scartamento W delle ruote dentate con profilo a evolvente. Lo scartamento è la lunghezza della corda che sottende un arco di circonferenza formato da n denti compresi tra i piattelli del micrometro; n dipende dal numero di denti z della ruota dentata e dal suo angolo di pressione α del profilo di dentatura (fig.F.18).

Figura F.18 Misurazione dello scartamento W di una ruota dentata con il calibro a piattelli. Questo sistema di misurazione, rispetto a quello con il calibro a doppio corsoio, presenta i seguenti vantaggi: - maggior precisione; - indipendenza della misura dalla precisione di esecuzione del diametro esterno; - ininfluenza della posizione di contatto dei piattelli con i fianchi dei denti; - semplicità di misurazione.

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Il valore dello scartamento W si ottiene con la formula semplificata: W=m·C dove C è una costante riportata nella tabella F.13, insieme al numero di denti n compreso tra i piattelli, valida per ruote a denti diritti con dentatura normale, per gli angoli di pressione α della dentatura pari a 15° e 20°. Tabella F.13 Valori del numero di denti n e della costante C per ruote cilindriche a denti diritti (m = 1) e angolo di pressione α = 20° z 10 11 12 13 14 15 16 17 18 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

n 2 2 2 2 2 2 3 3 3 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8

C

z

n

C

z

4,5683 4,5823 4,5963 4,6103 4,6243 4,6383 7,6044 7,6184 7,6324 1,0324 1,0308 1,0294 1,0281 1,0268 1,0257 1,0247 1,0237 1,0228

19 20 21 22 23 24 25 26 27 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

3 3 3 3 3 4 4 4 4 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11

7,6424 7,6604 7,6744 7,6884 7,7025 10,6686 10,6826 10,6966 10,7106 23,0794 26,0455 26,0595 26,0735 26,0875 26,1015 26,1155 26,1295 26,1435 26,1575 29,1237 29,1377 29,1517 29,1657 29,1797 29,1937 29,2077 29,2217 29,2357 32,2019 32,2159

28 29 30 31 32 33 34 35 36 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

16,8810 16,8950 16,9090 16,9230 19,8891 19,9031 19,9171 19,9311 19,9452 23,0373 23,0513 23,0653

n 4 4 4 4 4 5 5 5 5 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13

C

z

n

C

10,7246 10,7386 10,7526 10,7666 10,7806 13,7468 13,7608 13,7748 13,7888 32,2299 32,2439 32,2579 32,2719 32,2859 32,2999 32,3139 35,2800 35,2940 35,3080 35,3221 35,3361 35,3501 35,3641 35,3781 35,3921 38,3582 38,3722 38,3861 38,4002 38,4142

37 38 39 40 41 42 43 44 45 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127

5 5 5 5 6 6 6 6 6 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15

13,8028 13,8168 13,8308 13,8448 16,8109 16,8250 16,8300 16,8530 16,8670 38,4282 38,4422 38,4563 38,4703 41,4364 41,4504 41,4644 41,4784 41,4924 41,5064 41,5204 41,5344 41,5484 44,4146 44,5286 44,5426 44,5566 44,5706 44,5846

1.11 Approfondimenti e applicazioni Misura del diametro medio delle filettature Un’importante applicazione del micrometro a piattelli si ha nella misurazione del diametro medio d2 delle filettature metriche ISO. La misurazione richiede l’utilizzo di tre rulli calibrati di diametro dr inseriti nei vani diametralmente opposti della filettatura, come rappresentato

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

nella figura F.19. Il diametro dei rulli è tale che i loro punti di contatto sui fianchi del filetto avvengano in corrispondenza del diametro medio della filettatura. La dimensione A rilevata con il micrometro permette di ricavare il diametro medio d2 mediante la formula: d2 = A – B dove B è una grandezza che dipende: - dal diametro dei rulli dr; - dal passo della filettatura P; - dall’angolo del profilo della filettatura α; e si calcola con la formula:

⎛ ⎞ 1 P B = d r ⎜ 1 + ----------- ⎟ – -------------⎜ ⎟ α sin --- ⎠ 2 tan α --⎝ 2 2 Nel caso più frequente di filettature metriche ISO (α = 60°) il valore di B si può trovare con la formula semplificata: B = 3dr − 0,866P

Figura F.19 Misurazione del diametro medio delle filettature. Tabella F.14 Diametro dei rulli dr e quota di controllo A per filettature metriche ISO passo grosso Diametro nominale d 5 6 8 10 12 14 16 18 20

Passo P

Diametro dei rulli dr

Quota B

Quota A

0,80 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,00 2.50 2,50

0,455 0,620 0,725 0,895 1,100 1,350 1,350 1,650 1,650

0,672 0,994 1,0925 1,386 1,7845 2,318 2,318 2,785 2,785

5,152 6,344 8,281 10,412 12,648 15,019 17,019 19,161 21,161

Diametro nominale d 22 24 27 30 36 42 48 56 64

Passo P

Diametro dei rulli dr

Quota B

Quota A

2,50 3,00 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

1,650 2,050 2,050 2,050 2,550 2,550 3,200 3,200 4,000

2,785 3,552 3,552 3,119 4,186 3,753 5,270 4,837 6,804

23,161 25,603 28,603 30,846 37,588 42,830 50,022 57,265 66,907

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Nella tabella F.14 sono riportati, per diverse filettature metriche ISO passo grosso, i valori del diametro dei rulli dr , del valore B e della quota di controllo A. Misure indirette di grandezze Grandezze che risultano non accessibili come conicità (fig. F.20), rastremazioni e profili a coda di rondine (fig. F.21) si rilevano per mezzo di calibri a corsoio o micrometri, con l’utilizzo di blocchetti campione, sfere o rulli calibrati.

2(R – r) sin α --- = ----------------------------------------------L2 – L1 2 2 ( L2 – L1 ) – ( R – r ) tan α --- = ---------------2H 2 Figura F.20 Misura di conicità esterne e interne.

2H d A = L 1 – ------------ + ------------ + d tan α tan α --2

2H d A = L 1 – ------------ – ------------ – d tan α tan α --2

Figura F.21 Controllo del profilo esterno e interno di coda di rondine. 1.12 Comparatore Il comparatore (fig. F.22) è uno strumento utilizzato per il controllo degli errori di forma di superfici (parallelismo, planarità, conicità, circolarità, concentricità, perpendicolarità ecc.) o per effettuare misure per comparazione. Le parti principali del comparatore sono: 1. il tastatore, dotato di punta arrotondata per facilitare il contatto con la superficie da controllare; 2. l’asta scorrevole, su cui si avvita il tastatore; 3. la scatola, contenente il meccanismo d’amplificazione dello spostamento del tastatore; 4. il quadrante circolare, con scala graduata centesimale e lancetta rotante;

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5. il quadrante piccolo, per il conteggio del numero dei giri compiuti dalla lancetta; 6. gli indicatori mobili posti sul contorno del quadrante, per l’impostazione dell’intervallo di tolleranza; 7. il nottolino zigrinato, per l’azzeramento dell’indice; 8. il pomello superiore, per il sollevamento del tastatore. 8 7 6 6

3 4

5 2

1

Figura F.22 Comparatore centesimale a quadrante (fonte: Mitutoyo). Principio di funzionamento del comparatore Il comparatore, opportunamente sostenuto da una base di supporto, è posto con il tastatore a contatto con la superficie da controllare e scorre su di essa. Il tastatore è l’elemento sensibile dello strumento. Le irregolarità della superficie provocano il movimento traslatorio del tastatore e dell’asta scorrevole. Il movimento lineare è amplificato e trasformato in moto rotatorio dell’indice sul quadrante, mediante dispositivi a leva e ruote dentate. A ogni spostamento di 1 mm del tastatore l’indice compie un giro sul quadrante; essendo il quadrante suddiviso in 100 parti, a ogni suddivisione corrisponde lo spostamento di 1/100 di millimetro del tastatore stesso. Oltre al comparatore descritto ci sono anche comparatori millesimali digitali, dotati di: visualizzatore a cristalli liquidi con cinque cifre numeriche e una per il segno; funzioni d’accensione (ON/OFF), di memorizzazione e d’azzeramento (presetting). Comparatore universale o tastatore Il comparatore universale, simile a quello normale, ha, però, il tastatore costituito da una leva orientabile secondo un angolo qualsiasi rispetto all’asse dello strumento. Questo tipo di strumento si utilizza quando risulta difficoltoso o impossibile il posizionamento del comparatore normale per controllare: - rettilineità e parallelismo di superfici esterne e interne; - coassialità e concentricità tra due diametri; - cilindricità e ovalizzazioni di superfici circolari; - perpendicolarità di battute a spallamento; - centratura di pezzi al montaggio; - piccoli spessori.

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1.13 Goniometro universale a nonio Il goniometro è uno strumento utilizzato per la misura degli angoli che richiedono un’approssimazione inferiore al grado (normalmente 1/12 di grado, in altre parole 5' (fig. F.23). 5

1

2 3 4

Figura F.23 Goniometro universale con lente d’ingrandimento per la lettura degli angoli (fonte: LTF). Le parti principali dello strumento sono costituite da: 1. una squadra fissa, solidale a un disco grande graduato da 0° a 90° sui quattro quadranti (due in senso orario e due in senso antiorario); 2. un disco rotante, coassiale con il disco grande, su cui è incisa la scala del nonio angolare; 3. un’asta solidale al disco rotante e scorrevole, rispetto a esso, mediante scanalatura; 4. alcuni pomelli, per il bloccaggio dell’asta sul disco rotante e di questo sul disco graduato e squadra; 5. una lente d’ingrandimento, per facilitare la lettura della misura. Il nonio angolare utilizzato dai goniometri è del tipo raddoppiato e il suo funzionamento, analogo a quello lineare, è quello che di seguito si riporta (fig. F.24).

Figura F.24 Nonio angolare per la misura della frazione d’angolo. L’angolo corrispondente a 23°, intercettato sulla scala fissa, è suddiviso in 12 parti uguali sulla scala del nonio; perciò tra due divisioni si ha un angolo di poco inferiore a 2°, pari a: 23°U′ = ------12 Partendo dalla posizione di zero gradi, lo spostamento angolare che porta la prima lineetta

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del nonio a coincidere con la seconda della scala fissa rappresenterà l’approssimazione di lettura A dello strumento, che vale: A = 2U – U′ = 2° – 1°55′ = 5′ La lettura della misura si effettuata rilevando il valore intero dell’angolo, in corrispondenza dello zero del nonio e la frazione di grado, in corrispondenza della lineetta del nonio che coincide con quella della scala fissa. 1.14 Calibri fissi passa/non passa I calibri fissi passa/non passa sono strumenti a due lati che riproducono rispettivamente la dimensione massima e la dimensione minima da controllare. Un lato sarà chiamato passa e l’altro non passa. I calibri utilizzati per controllare i diametri dei fori sono detti calibri a tampone (fig. F.25), mentre quelli utilizzati per controllare i diametri degli alberi sono detti calibri a forcella (fig. F.26).

Figura F.25 Calibro fisso a tampone passa/non passa ∅ 25 ± 0,1. Il controllo delle lavorazioni con i calibri a forcella consiste nel verificare, con relativa facilità e rapidità, che la dimensione effettiva del pezzo passi sul lato passa e non passi sul lato non passa. Quando ciò si verifica la dimensione effettiva è compresa entro il campo di tolleranza. Ogni altra condizione rivela pezzi con dimensioni fuori del campo di tolleranza (fig. F.26).

Figura F.26 Calibro fisso a forcella passa/non passa per controllo di lunghezza L = 25 ± 0,1.

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1.15 Strumenti ottici di controllo Sono strumenti ottici che consentono di effettuare misure e di controllare superfici con precisione molto elevata. Le misure possono essere effettuate sia per confronto sia in modo diretto e, nel caso dei profilometri, la visualizzazione del pezzo è tridimensionale. Profilometri I profilometri ottici (fig. F.27) sono strumenti che permettono la mappatura tridimensionale, ad alta risoluzione, di oggetti; restituendo l’immagine dei dettagli di una superficie consentono di misurarne le tre dimensioni e di caratterizzare, in maniera non distruttiva, rugosità, forma, altezze di gradini, dimensioni critiche e altre proprietà topografiche, con grande precisione, accuratezza, ripetibilità e velocità. I profili superficiali acquisiti sono convertiti in immagini tridimensionali dal software di acquisizione. Eventuali moduli di automazione possono essere realizzati per il particolare processo di controllo in linea.

Figura F.27 Schema di un profilometro ottico. Il sistema utilizza l’interferometria a luce bianca in scansione per ottenere immagini e misure delle parti analizzate. Il fascio luminoso, attraversato il cammino ottico del microscopio, viene diviso in due all’interno dell’obiettivo interferometrico. Una parte viene riflessa dal campione mentre l’altra parte viene riflessa da una superficie di riferimento presente nell’obiettivo. I due fasci si ricombinano e la luce risultante viene diretta su una telecamera a stato solido. L’interferenza tra i due fronti d’onda genera le frange d’interferenza indicative della struttura della superficie analizzata. Per acquisire gli interferogrammi che caratterizzano la quota di ogni pixel componente la

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matrice della telecamera CCD è necessario effettuare una scansione verticale, poiché le frange di interferenza si originano solo quando la superficie analizzata è a fuoco. La scansione si effettua mediante un trasduttore piezoelettrico posto alla base della testa ottica del microscopio. Mano a mano che l’obiettivo effettua la scansione, la telecamera registra le immagini dell’intensità delle frange di interferenza. L’elaborazione delle diverse intensità delle immagini, effettuata con un opportuno algoritmo basato sull’analisi di Fourier, consente di: - trasformare le frange di interferenza in dati di fase e frequenza della luce; - localizzare con precisione la quota di ogni pixel. Le misure ottenute con il procedimento illustrato sono quindi tridimensionali: la misura verticale (perpendicolare alla superficie in esame) viene ottenuta per via interferometrica, mentre le misure laterali (sul piano del campione) si ottengono con la taratura dell’ingrandimento generato dall’obiettivo. I risultati derivanti da tali procedure consentono risoluzioni verticali di 0,1 nm su un range di misura fino a 150 mm, sono ottenibili con una ripetibilità di 0,4 nm RMS. Strumenti di paragone e amplificazione ottica Sono strumenti estremamente precisi (incertezza inferiore a 1 µm) che, dotati di rapporto di amplificazione elevato, consentono di effettuare misure per comparazione; possono essere ad asse sia orizzontale sia verticale.

Figura F.28 Principio di funzionamento dei comparatori ottici. Il principio su cui si basa il funzionamento dello strumento è la riflessione (fig. F.28). L’immagine della sorgente, condensata dall’obiettivo, è riflessa da uno specchio, deviato da un tastatore, sull’oculare, nel quale è incisa una scala graduata. Le misure si eseguono per comparazione e, prima della misurazione, è necessario azzerare lo strumento. L’azzeramento si esegue ponendo il campione sul tavolo di misura e posizionando il tastatore a metà corsa, in modo che lo specchio sia in posizione orizzontale. Durante la misurazione il tastatore cambia la posizione dello specchio che riflette l’immagine in una posizione diversa rispetto allo zero. Le immagini possono essere digitalizzate, elaborate e archiviate. Il sistema, opportunamente interfacciato, può essere utilizzato in linea per controlli di processo.

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Banco metrologico universale Con il banco metrologico le misurazioni si eseguono secondo due o tre direzioni (coordinate rettangolari o spaziali), individuando con microscopi di lettura le posizioni dell’organo mobile, mediante collimazione su regoli campioni. È possibile eseguire misurazioni lineari interne ed esterne lungo due direzioni. La misura si esegue ponendo l’oggetto sul tavolo di misura. I regoli campione sono incorporati nel tavolo di misura e le loro graduazioni sono visualizzabili in una finestra di proiezione attivabile con un pulsante. Il valore della misura si legge su una seconda scala. I carrelli si muovono su rulli nelle direzioni, longitudinale e trasversale, mediante volantini. La tavola ottica girevole è costituita da una piastra intermedia e consente di valutare variazioni angolari di 10". Microscopio d’officina Il microscopio d’officina (fig. F.29) è uno strumento ottico che consente di effettuare misure lineari, angolari, di profili, e di rilevare superfici. Il controllo dei profili avviene per intercettazione luminosa. Il profilo di un oggetto, posto su un tavolo portaoggetti trasparente, viene proiettato, da un fascio luminoso, su un disco trasparente. Sul disco, sostituibile, possono essere incisi dei riferimenti o può essere riportata una serie di profili (filettature, ruote, scale goniometriche ecc.). L’osservazione contemporanea di profilo e immagini ne consente la comparazione. Essendo il tavolo portaoggetti dotato di due movimenti nel piano orizzontale, lungo due assi ortogonali, e di una rotazione attorno all’asse verticale, comandati da micrometri centesimali, è possibile eseguire misurazioni di lunghezze e angoli. Nel caso di rilievi di superfici il pezzo è illuminato direttamente dall’alto.

Figura F.29 Schema di un microscopio d’officina: 1) sorgente luminosa; 2, 3, 4) gruppo di condensazione; 5) specchio; 6) tavolo trasparente su cui si dispone l’oggetto; 7) disco di vetro su cui sono incisi i profili da confrontare; 8) obiettivo; 9) prisma; 10) oculare. Proiettore di profili Il proiettore di profili è uno strumento ottico che consente di ottenere da 5 a 100 ingrandimenti del profilo di un oggetto, per controllarne forma e dimensioni. Il sistema si compone di un’incastellatura metallica portante il tavolo portaoggetti, del

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dispositivo ottico d’illuminazione e del quadrante d’osservazione. Il tavolo portaoggetti è dotato di tre movimenti di traslazione, lungo i tre assi del sistema di riferimento cartesiano e di una rotazione, comandati da micrometri. Il quadrante d’osservazione è costituito: da un vetro smerigliato su cui è tracciato un sistema di riferimento; da un portaschermo graduato, orientabile e munito di nonio per la lettura di angoli. Il pezzo in esame può essere fissato sulla slitta con diversi sistemi: punta e contropunta, appositi supporti, morsetti fissi o inclinabili. Il proiettore può funzionare in tre modi diversi, a seconda del sistema di osservazione dell’oggetto, utilizzando il principio secondo il quale un oggetto opaco posto davanti a una sorgente luminosa genera due campi, uno luminoso e uno scuro, separati dal profilo dell’oggetto, quest’ultimo viene ingrandito e proiettato sul piano di visualizzazione dell’oggetto (quadrante d’osservazione).

Figura F.30 Proiettore di profili: descrizione schematica del principio di funzionamento delle osservazioni diascopiche. Il sistema ottico d’illuminazione consente osservazioni diascopiche, episcopiche ed epidiascopiche. L’osservazione è diascopica (fig. F.30) quando il fascio luminoso emesso da una sorgente, allineato da un condensatore, incontra l’oggetto che ne intercetta una parte. Il profilo che si genera viene raccolto dall’obiettivo e dallo specchio che lo proietta ingrandito sullo schermo. Si ha una osservazione episcopica (fig. F.31) quando i fasci luminosi (opportunamente allineati) colpiscono l’oggetto. Anche in questo caso il profilo generato viene raccolto, ingrandito e proiettato sullo schermo dall’obiettivo e dallo specchio. L’osservazione è epidiascopica (fig. F.32) quando l’oggetto viene illuminato contemporaneamente con i sistemi episcopico e diascopico.

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Figura F.31 Proiettore di profili: descrizione schematica del principio di funzionamento delle osservazioni episcopiche.

Figura F.32 Proiettore di profili: descrizione schematica del principio di funzionamento delle osservazioni epidiascopiche.

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2 PROVE SUI MATERIALI 2.1 Generalità Tutti i materiali hanno proprietà caratteristiche che li differenziano notevolmente l’uno dall’altro e la loro conoscenza ne consente la scelta e l’utilizzo idoneo a ogni specifica applicazione. Di seguito si riporta la classificazione delle proprietà dei materiali (fig. F.33). - Proprietà chimiche: riguardano la composizione chimica del materiale e la sua struttura interna. - Proprietà fisiche: esprimono le caratteristiche legate alla natura stessa del materiale e al suo comportamento in relazione agli agenti esterni, quali il calore, la gravità, l’elettricità. - Proprietà meccaniche: si riferiscono alla capacità del materiale di resistere alle sollecitazioni (insieme dei carichi esterni) a cui viene sottoposto durante il suo impiego, come pressione, trazione, flessione, compressione, urto e taglio. - Proprietà tecnologiche: rappresentano l’attitudine del materiale a essere trasformato mediante lavorazione.

Figura F.33 Proprietà caratteristiche dei materiali. In questa sezione saranno presentate le proprietà fisiche e verranno esaminate in modo particolare le proprietà meccaniche e tecnologiche. 2.2 Proprietà fisiche dei materiali Temperatura di fusione (Tf) Si definisce temperatura di fusione Tf la temperatura alla quale, per un determinato materiale, si verifica il passaggio dallo stato solido a quello liquido. In base a questa caratteristica i materiali si dividono nelle seguenti categorie: - refrattari: sono i materiali per i quali la temperatura di fusione è maggiore di 2000 °C. Per esempio: leghe metalliche speciali, ceramiche, refrattari silico-alluminati, refrattari magnesiaci ecc. - normali: sono i materiali con temperatura di fusione compresa fra i 500 e 2000 °C. Per esempio: ferro, ghisa, acciaio, rame, alluminio ecc. - bassofondenti: materiali con temperatura di fusione inferiore a 500 °C. Esempi: piombo, stagno ecc. Nella tabella F.15 sono riportate le temperature di fusione, alla pressione atmosferica, di alcuni materiali.

PROVE SUI MATERIALI Tabella F.15 Temperatura di fusione Tf in °C Tf Materiale Materiale Acciaio Alluminio Antimonio Argento Bronzo Carbonio

~ 1550 658 630 960 ~ 950 > 1600

Ghisa Ferro Magnesio Mercurio Nichel Oro

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Tf

Materiale

Tf

~ 1300 1530 651 − 38,87 1455 1063

Piombo Platino Rame Silicio Stagno Tungsteno

327 1773 1083 1420 232 3380

Massa volumica Si definisce massa volumica Mv il rapporto fra la massa di un corpo espressa in kg e il suo volume espresso in m3. massa- = -----kgM v = -----------------volume m3 Nella pratica di laboratorio è molto utilizzata la massa volumica espressa in kg/dm3 = 10−3 kg/m3. La tabella F.16 riporta il valore della massa volumica dei principali materiali. Tabella F.16 Massa volumica Mv [kg/m3] dei principali materiali Materiale Mv Acciaio 7850 Alluminio 2700 Argento 10 500 Bachelite 1300 Bronzo 8000 Calcestruzzo armato 2400 Carbone coke 600 Ceramica 2400 Ferro 7860 Ghisa 7250

Materiale Gomma dura Laterizi comuni Legno di abete Legno di pino Legno di quercia Magnesio Mercurio Nichel Oro Ottone

Mv 1200 2000 450 545 850 1750 13 590 8800 19 250 8500

Materiale Piombo Platino Rame Sabbia secca Stagno Terreno secco Titanio Tungsteno Vetro per finestre Zinco

Mv 11 340 21 400 8900 1500 7280 2580 4500 19 300 2400 7100

Sono chiamate leghe leggere le leghe a base di alluminio la cui massa volumica risulta inferiore a 4000 kg/m3 e leghe ultraleggere quelle a base di magnesio con massa volumica inferiore a 2000 kg/m3. Capacità termica massica Si definisce capacità termica massica (Ctm), a volte detta anche calore specifico (Cs), la quantità di calore, espressa in joule, necessaria a innalzare di 1 °C la massa di 1 kg di sostanza. calore J C tm = --------------------------------------------------------------------- = ---------------intervallo di temp ⋅ massa °C · kg Il valore della capacità termica massica varia in funzione della temperatura. Nella tabella F.17 sono riportati i valori medi, nell’intervallo di temperatura da 0 a 100 °C, per i principali materiali.

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Tabella F.17 Capacità termica massica Ctm [J/(kg ·°C)] dei principali materiali Materiale Acciaio Acqua Alluminio Argento Bronzo

Ctm 519 4186 938 233 352

Materiale Carbonio grafitico Ghisa grigia Ferro Nichel Oro

Ctm 1176 540 532 515 131

Materiale Ottone Piombo Rame Stagno Zinco

Ctm 377 134 383 226 385

Dilatazione termica Si definisce dilatazione termica l’attitudine dei materiali a variare il proprio volume al cambiare della temperatura. Nel caso di solidi con una dimensione prevalente sulle altre (fili, barre ecc.) la dilatazione più significativa è quella che si verifica lungo l’asse più lungo e viene detta dilatazione lineare (fig. F.34).

Figura F.34 Dilatazione lineare dei materiali. Si definisce coefficiente di dilatazione lineare ( α ) l’incremento di lunghezza che subisce il materiale (Lf − Li) rapportato alla lunghezza iniziale (Li) e all’aumento di temperatura (tf − ti). Lf – Li m - = ----1- = -------------α = ------------------------Li ⋅ ( tf – ti ) m ⋅ °C °C Nella tabella F.18 sono riportati i valori medi dei coefficienti di dilatazione lineare dei principali materiali, calcolati nell’intervallo di temperatura tra 20 ÷ 100 °C. Tabella F.18 Coefficienti medi di dilatazione lineare a [1/°C] nell’intervallo 0 ÷ 100 Materiale Acciaio Alluminio Argento Cemento Portland Cromo Bronzo - Ottone

α ·103 0,0120 0,0237 0,0189 0,0140 0,0080 0,0180

Materiale Ferro Ghisa Manganese Nichel Oro Piombo

α ·103 0,0123 0,0090 0,0230 0,0130 0,0142 0,0290

Materiale Platino Rame Stagno Tungsteno Vetro di quarzo Zinco

α ·103 0,0090 0,0166 0,0270 0,0043 0,0005 0,0270

2.3 Proprietà meccaniche dei materiali Le proprietà meccaniche esprimono la capacità di un materiale di resistere alle azioni provocate dalle forze esterne che tendono a deformarlo. Si elencano, di seguito, i diversi tipi di forze per definire le corrispondenti caratteristiche meccaniche.

PROVE SUI MATERIALI

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Forze statiche Sono forze costanti in quanto non variano nel tempo, o forze la cui variazione è molto lenta. La capacità dei materiali a contrastare gli effetti delle forze statiche è detta resistenza alla deformazione. Forze dinamiche Sono forze applicate per tempi brevi (< 0,1 secondi, forze d’urto); ne sono esempio la martellatura e la lavorazione al maglio. La capacità dei materiali di contrastare gli effetti delle forze dinamiche è detta resilienza. Forze periodiche Sono forze variabili periodicamente con andamento ciclico e con frequenza elevata. Un esempio è rappresentato dalle forze applicate alla biella del motore a scoppio. La capacità di resistere alle forze periodiche è detta resistenza a fatica. Forze concentrate Sono forze applicate in zone ristrette o puntiformi, per esempio la scalpellatura e la punzonatura. La capacità dei materiali a contrastare gli effetti delle forze concentrate si chiama durezza. Forze di attrito Sono forze che si manifestano tra le superfici di contatto di due corpi mobili, fra loro striscianti (attrito radente) o rotolanti (attrito volvente). Esempio: pattini a coltello, cuscinetto a sfere. La capacità dei materiali di contrastare le forze di attrito si chiama resistenza all’usura. I carichi e le forze statiche applicate ai corpi dall’esterno generano, all’interno del corpo, un insieme di sollecitazioni che tendono a deformarlo. Sollecitazioni Se si considera un albero sottoposto a carichi esterni, le sollecitazioni che si possono riscontrare al suo interno sono: trazione, compressione, flessione, torsione e taglio (fig. F.35). Trazione Le forze applicate sono dirette lungo l’asse del corpo e tendono ad allungarlo. Compressione Le forze applicate sono dirette lungo l’asse del corpo e tendono ad accorciarlo. Le sollecitazioni di trazione e compressione sono dette anche sollecitazioni assiali. Flessione Le forze esterne agiscono su un piano perpendicolare all’asse principale e tendono a flettere il corpo, cioè a piegarlo. Torsione Le forze esterne agiscono su un piano perpendicolare all’asse del corpo e tendono a torcerlo, cioè a far ruotare reciprocamente le diverse sezioni dell’albero. Taglio Le forze esterne applicate agiscono in direzione perpendicolare all’asse principale e tendono a recidere due sezioni trasversali adiacenti del corpo. Resilienza Per resilienza si intende la resistenza di un materiale a rompersi quando subisce un urto.

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Durezza Con il termine di durezza si indica la resistenza che un materiale oppone alla penetrazione da parte di un corpo duro.

Figura F.35 Diversi tipi di sollecitazioni generate da forze esterne applicate a un albero. 2.4 Prova di resistenza a trazione - UNI EN 10002-92 La prova di resistenza a trazione è la più importante prova meccanica e i diversi valori di resistenza che si determinano sono utilizzati per esprimere le caratteristiche di un materiale e per individuarne le possibilità di impiego. La prova viene eseguita con la macchina universale per prove sui materiali. La prova di resistenza a trazione consiste nel sottoporre un campione di materiale a un carico di trazione, applicato lentamente e in modo crescente, fino a determinarne la rottura. Le provette (fig. F.36) su cui si esegue la prova sono ricavate dalla partita del materiale da controllare di cui devono possedere tutte le caratteristiche. Il prelievo dei campioni (saggi) e la preparazione delle provette devono avvenire secondo procedure unificate che non ne alterino le proprietà; normalmente il prelievo si realizza con lavorazione per asportazione di truciolo. Le provette, generalmente di forma cilindrica, sono costituite essenzialmente da un tratto L a sezione costante di lunghezza L = L0 + (0,5 ÷ 2)d (dove d è il diametro della provetta) e da due teste per l’ancoraggio alla macchina. Il tratto utile L0 (generalmente pari a 5d) è compreso all’interno di L. Prima dell’esecuzione della prova di trazione si predispone la provetta: - misurando il diametro, calcolando il tratto utile L0 e verificando il tratto a lunghezza costante L; - dividendo il tratto utile in n parti uguali. Effettuate queste due operazioni si monta la provetta sulla macchina e si applica gradualmente il carico (~ 9,8 [N/(mm2 s)]) sino alla rottura della provetta.

PROVE SUI MATERIALI

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Figura F.36 Provetta cilindrica per la prova di trazione. Durante l’esecuzione della prova viene tracciato il grafico carichi-deformazioni che rappresenta la variazione dell’allungamento della provetta in funzione del carico applicato. Il grafico è caratteristico di ogni tipo di materiale (figg. F.37 e F.38) e il comportamento del materiale è caratterizzato da diverse fasi descritte di seguito. Fase elastica A-B È la prima fase (tratto AB nella figura F.37) nella quale il comportamento del materiale rispetta la legge di proporzionalità diretta fra i carichi e gli allungamenti (legge di Hooke). Le deformazioni fin qui avvenute sono reversibili perché il materiale riprende le dimensioni iniziali al cessare del carico applicato.

Figura F.37 Diagrammi carichi-allungamenti: a) materiale che subisce snervamento; b) materiale che non subisce snervamento. In questa fase si definisce il carico unitario di scostamento dalla proporzionalità (Rp) come rapporto fra il carico applicato (Fp) e l’area della sezione iniziale (S0). Fp R p = -----S0 Fase elasto-plastica B-C-D Nel tratto BC le deformazioni diventano plastiche e nel tratto CD crescono rapidamente (fase di snervamento del materiale); in quest’ultimo tratto il materiale si deforma a carico costante. Sempre nel tratto CD della figura F.37a si definiscono il carico unitario di snervamento superiore (ReH) e inferiore (ReL).

F-44

TECNOLOGIA DEI MATERIALI F eH R eH = -------S0

F eL R eL = ------S0

[N/mm2]

Fase plastica D-E-F Quest’ultima fase (fig. F.37a) è caratterizzata da due tratti, il DE in cui si ha l’incrudimento del materiale, con l’aumento della durezza e della resistenza alla deformazione, il tratto EF in cui si ha l’instabilità della deformazione preceduta dalla rottura della provetta. In corrispondenza del punto E si definisce il carico unitario di rottura (Rm), detto anche resistenza a trazione. Il carico unitario ultimo (Ru) si determina in corrispondenza del punto F ed è riferito alla sezione minima (Su) dopo la rottura. Fm R m = -----S0

[N/mm2]

F R u = -----u- [N/mm2] Su

Un altro dato importante che qualifica un materiale è l’allungamento percentuale A%, definito come rapporto tra l’allungamento permanente Lu − L0 subito dalla provetta dopo la rottura e la lunghezza iniziale L0, moltiplicato per cento. Lu – L0 A% = ----------------- 100 L0 L’allungamento percentuale esprime il risultato ottenuto con una provetta unificata avente la lunghezza iniziale L0 pari a cinque volte il diametro iniziale d. Nella figura F.38 sono riportati i grafici carichi-allungamenti tipici di alcuni materiali. È possibile rilevare i diversi andamenti delle curve (con o senza snervamento) e le notevoli differenze di comportamento rispetto alla resistenza a trazione e all’allungamento.

Figura F.38 Curve carichi-allungamenti per diversi materiali: a) acciaio dolce; b) acciaio al carbonio; c) ghisa; d) rame. Validità delle prove di trazione Ai fini della determinazione della lunghezza ultima Lu della provetta, la prova è valida: a) se si raggiunge l’allungamento previsto; b) se, considerato il tratto utile suddiviso in tre parti, la rottura si è posizionata nel terzo medio. Perciò, a prova avvenuta, si avvicinano le due parti della provetta e si misura Lu (fig. F.39).

PROVE SUI MATERIALI

F-45

Figura F.39 Esempi di rottura della provetta durante la prova di trazione. Nel caso in cui la rottura sia intervenuta in una posizione esterna al terzo medio, con l’accordo delle parti interessate, si può intervenire con il procedimento di correzione, illustrato nella figura F.40. 1. Si indica con A il primo riferimento sul lato più corto della provetta. 2. Si indica con B la divisione del lato più lungo in modo che la sezione di rottura sia approssimativamente intermedia tra A e B. 3. Si contano gli intervalli n compresi tra A e B e si fa la differenza tra N e n (in cui N sono gli intervalli totali). A questo punto il procedimento diventa diverso, a seconda che la differenza N − n sia pari oppure dispari. Procedimento N − n pari (fig. F.40) - Posizionare C a una distanza pari a (N − n)/2 da B. - Calcolare l’allungamento percentuale A% con la formula: AB + 2BC – L 0 A = ------------------------------------- ⋅ 100 L0

Figura F.40 Rottura in posizione esterna al terzo medio con N − n pari; la terza suddivisione è a cavallo della rottura. Procedimento N − n dispari (fig. F.41) - Posizionare un punto C' alla distanza (N − n − 1)/2. - Posizionare un punto C'' alla distanza (N − n + 1)/2. - Calcolare l’allungamento percentuale con la formula: AB + BC′ + BC″ – L 0 A = ----------------------------------------------------- ⋅ 100 L0

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Figura F.41 Rottura in posizione esterna al terzo medio con N − n dispari. Prova di trazione di lamiere e nastri di acciaio Le provette per la prova di trazione delle lamiere hanno la forma e le dimensioni riportate nella figura F.42. La prova si esegue su provette avente spessore compreso tra 0,5 e 3 mm.

Figura F.42 Provetta rettangolare per la prova di trazione di lamiere e nastri. Il rapporto b/a non deve essere superiore a 8/1. Prova di trazione di viti di acciaio Le provette su cui si esegue la prova hanno la forma riportata in figura F.43. Esse devono avere un diametro utile (d0) minore del diametro di nocciolo della filettatura; la lunghezza del tratto (b) filettato deve essere maggiore del diametro di filettatura. Il test viene eseguito per determinare il carico unitario di snervamento inferiore ReL e il carico unitario di rottura Rm; questi carichi sono utilizzati per calcolare la classe di resistenza delle viti: [ ( R m ⁄ 10 ) ;

( 10 ⋅ R eL ⁄ R m ) ]

Figura F.43 Provetta per la prova di trazione delle viti.

PROVE SUI MATERIALI

F-47

Prova di trazione delle ghise Nella figura F.44 vengono presentate le provette utilizzate nella prova di trazione della ghisa grigia e della ghisa sferoidale, UNI 4544 e ISO 5922. I saggi da cui si ricavano le provette, per tornitura, devono essere colati contemporaneamente al getto di cui si deve determinare la resistenza.

Figura F.44 Provetta per la prova di trazione di ghisa grigia e sua posizione nel saggio (a); provetta per la prova di trazione di ghisa sferoidale prelevata da saggio colato a parte (b). Coefficiente di strizione Il coefficiente percentuale di strizione (Z), altro dato importante che può essere dedotto dalla prova di trazione, rappresenta la riduzione percentuale di sezione che la provetta subisce durante la prova. S0 – Su Z = ---------------- ⋅ 100 S0 dove S0 rappresenta la sezione iniziale della provetta e Su la sezione finale della provetta dopo rottura. Esprimendo la strizione in funzione dei diametri delle sezioni, prima e dopo rottura si ha: d 02 – d u2 - ⋅ 100 Z = ---------------d 02 con d0 e du rispettivamente diametro iniziale e finale dopo rottura.

F-48

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2.5 Prova di compressione - UNI 558 La prova di compressione, eseguita principalmente sui materiali fragili (ghisa, calcestruzzo, laterizi ecc.), consiste nell’applicare lentamente un carico uniforme a un campione di materiale (provetta) compreso tra due piastre piane, levigate e parallele, per studiarne il comportamento. L’applicazione del carico provoca la rottura del campione e consente di determinare le caratteristiche di resistenza, di elasticità, di deformabilità, già definite per la prova a trazione. Le provette utilizzate possono essere di forma cilindrica o prismatica, (fig. F.45), lavorate esclusivamente sulle facce di appoggio e, per materiali fragili, con le proporzioni:

L0 = d0 = 2a;

Figura F.45 Forme delle provette per la prova di compressione. Le prove si eseguono con la macchina universale, alla quale vengono applicate due piastre, una fissata sulla tavola inferiore e l’altra alla traversa superiore mobile. 2.6 Prova di flessione - UNI 559 Con la prova di flessione si rilevano le caratteristiche di resistenza, deformabilità ed elasticità del materiale; la prova consiste nell’applicare, gradatamente e con continuità, un carico concentrato con direzione perpendicolare all’asse geometrico di un corpo appoggiato agli estremi su due rulli cilindrici liberi di ruotare (fig. F.46). Generalmente la prova a flessione viene eseguita per determinare il carico capace di provocare una determinata freccia, oppure la freccia prodotta da un determinato carico. La freccia (f), distanza tra l’asse geometrico del corpo prima e dopo la deformazione, risulterà massima al centro. Anche il momento flettente (Mf) è massimo al centro dove assume il valore: ⋅ LM f,max = F ---------4

[N m]

La prova si effettua con la macchina universale attrezzata con appositi appoggi cilindrici fissati sulla tavola inferiore e cuneo arrotondato montato sulla traversa superiore.

PROVE SUI MATERIALI

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Figura F.46 Schema di prova a flessione e corrispondente attrezzatura. Le provette utilizzate possono essere di sezione qualsiasi (circolari, rettangolari o quadrate) purché di valore costante su tutta la lunghezza. 2.7 Prova di resilienza Charpy - UNI EN 10045/1 La resilienza è la capacità che ha un materiale di resistere alla rottura a flessione per urto. Metodo KU La prova consiste nel misurare l’energia necessaria per rompere, in un sol colpo, una provetta del materiale da esaminare ricavata con forma e dimensioni unificate (fig. F.47). Essa viene eseguita con il pendolo di Charpy con energia disponibile P · H = 300 J. Con la prova si misura l’energia spesa da una mazza di peso P sollevata a una altezza H e fatta cadere, con moto pendolare, sulla provetta. Per la validità della prova occorre che la provetta si rompa in un solo colpo. Il valore della resilienza KU è dato, secondo la norma UNI EN 10045/1, dal rapporto tra il lavoro assorbito per la rottura della provetta (differenza tra l’energia potenziale posseduta dalla mazza alla partenza P · H e l’energia residua dopo la rottura P · h, e l’area della sezione della provetta. KU = P ⋅ ( H – h )

[J]

Figura F.47 Dimensioni e forma della provetta di acciaio per la prova di resilienza Charpy (metodo KU).

F-50

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Metodo KV La prova si esegue con un pendolo Charpy da 300 J, operando su provette 10 × 10 × 55 aventi un intaglio a V profondo 2 mm (fig. F.48). Nel caso in cui la provetta si pieghi senza rompersi, si indicherà la conclusione della prova con la dicitura: “Provetta non rotta con ... joule”. Nel caso in cui si utilizzino acciai particolarmente tenaci è opportuno procedere direttamente con la prova KU.

Figura F.48 Provette per determinare la resilienza con il metodo KV. Metodo Izod Con questo metodo si determina la resilienza per urto a flessione su una provetta 10 × 10 × 74 mm con intaglio di 2 mm (fig. F.49).

Figura F.49 Provetta e modalità di serraggio, per determinare la resilienza con il metodo Izod. La prova si esegue facendo colpire la provetta da un martello, in acciaio temprato, a una distanza di 22 mm dall’intaglio. La provetta è incastrata in modo che il fondo dell’intaglio coincida con il piano da cui sporge la provetta. Tipi di rottura della provetta e temperatura Le rotture della provetta possono essere, fondamentalmente, fragili o tenaci. Una rottura è fragile quando avviene per distacco (decoesione), senza apprezzabili deformazioni e, all’osservazione, la superficie di frattura presenta un aspetto granulare con lucentezza cristallina. Questo tipo di rottura si ha quando gli atomi che costituiscono il reticolo cristallino sono poco mobili. La rottura tenace si ha quando gli atomi che costituiscono il reticolo cristallino presentano mobilità tale da consentire lo scorrimento tra i piani che costituiscono i reticoli. Essa avviene per deformazione plastica e la superficie di frattura ha un aspetto fibroso. La mobilità degli atomi cresce con la temperatura e al suo diminuire si passa da rotture tenaci a rotture fragili (fig. F.49). Infatti, se si esegue un esperimento, sottoponendo a prova di resilienza provette dello stesso tipo e materiale, a temperatura decrescente, si ottiene la curva di figura F.50 dalla quale si evidenzia che la resilienza diminuisce al diminuire della temperatura.

PROVE SUI MATERIALI

F-51

Figura F.50 Variazione della resilienza in funzione della temperatura. 2.8 Prove di durezza Si definisce durezza la resistenza opposta da un materiale a lasciarsi scalfire o penetrare da un corpo più duro. Le prove di durezza consistono nell’applicare, mediante uno strumento opportuno, una forza F (carico di prova) sulla superficie del pezzo in esame e valutarne gli effetti attraverso la misurazione dell’impronta o l’altezza di rimbalzo. Le prove di durezza possono essere statiche o dinamiche. Nelle prove statiche il carico viene applicato attraverso un penetratore per un certo intervallo di tempo (Brinell, Vickers, Rockwell). Nelle prove dinamiche si applica un carico istantaneo mediante un elemento che urta contro la superficie del materiale e rimbalza a una certa altezza, la cui misura consente di valutare la durezza (Shore ecc.). Le macchine utilizzate per le prove di durezza sono dette durometri. Le prove di durezza non sono distruttive e perciò hanno il vantaggio di poter essere effettuate direttamente sul pezzo finito, senza l’esigenza della preparazione del campione (provetta). Prova di durezza Brinell HB - UNI 560 La prova di durezza Brinell consiste nel far penetrare nel materiale in esame una sfera di acciaio duro di diametro D, premuta con una forza F (carico di prova). Per la prova si utilizza il durometro riportato schematicamente nella figura F.51.

Figura F.51 Schema del durometro per la prova di durezza Brinell e relativa macchina.

F-52

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Il diametro delle sfere (fig. F.52), generalmente di 10 mm, può avere differenti valori, in relazione alle dimensioni del materiale su cui si deve eseguire la prova come si può osservare nella tabella F.19. Tabella F.19 Dimensioni del penetratore al variare dello spessore del pezzo Spessore pezzo [mm] φ sfera [mm] (D)

6 10

Figura F.52 Generazione e misurazione dei parametri dell’impronta nella prova di durezza Brinell. Il carico di prova si sceglie in relazione al diametro della sfera e al tipo di materiale da testare, utilizzando la seguente formula: F = n ⋅ D 2 ⋅ 9, 81

[N]

I valori di n sono, orientativamente, riportati nella tabella F.20. Tabella F.20 Valori della costante n per i diversi materiali Materiali Acciai e ghise n

30

Leghe di rame e Rame, alluminio, zinco, alluminio magnesio e sue leghe Leghe di stagno Piombo e stagno 10 5 1,25 0,5

Si definisce durezza Brinell (HB) il rapporto tra il carico di prova F (espresso in newton) e l’area della superficie dell’impronta S (espressa in mm2), moltiplicato per una costante k (pari a 0,102 mm2/N) che rende il valore di HB adimensionale, cioè privo di unità di misura. F HB = k ⋅ --S Considerando che la superficie dell’impronta è una calotta sferica, la durezza Brinell è data da: 2F HB = 0, 102 ⋅ -----------------------------------------------------π ⋅ D ⋅ ( D – D 2 – d 2) La prova è valida se sono rispettate le condizioni di seguito riportate. - La profondità h dell’impronta deve essere h < 1/8 dello spessore del pezzo. - Il diametro d dell’impronta compreso tra i valori 0,24 D e 0,6 D (con D diametro della sfera). Per una prova eseguita in modo perfetto si ha un rapporto d/D = 0,375, difficile da ottenere in pratica.

PROVE SUI MATERIALI

F-53

- Le distanze tra le impronte e i bordi del pezzo devono soddisfare le condizioni riportate nella figura F.53.

Figura F.53 Distanze che devono essere rispettate tra impronte e contorni del pezzo. Nei casi in cui la prova viene effettuata variando qualcuno dei parametri (diametro del penetratore, carico applicato in kg e tempo di applicazione), occorre che questi siano precisati come pedici al simbolo HB. Esempio 450 HB 2/120/20 esprime una durezza di 450 HB ottenuta con una sfera il cui diametro vale D = 2 mm, carico applicato 1176 N (120 kg) per un tempo di 20 secondi. Si riportano le fasi necessarie all’esecuzione della prova. 1. Preparazione della superficie del pezzo mediante pulizia e lavorazione accurata. 2. Posizionamento del pezzo sul piattello mobile. 3. Accostamento del pezzo al penetratore. 4. Predisposizione del carico F da applicare. 5. Applicazione graduale del carico. 6. Misura del tempo di applicazione del carico. 7. Rimozione del carico. 8. Misurazione del diametro dell’impronta d con dispositivo ottico di ingrandimento. 9. Calcolo del valore di durezza HB. Per avere un risultato affidabile è opportuno ripetere più volte (almeno 3) la prova. Esistono tabelle di conversione e formule empiriche che permettono di ricavare il valore indicativo del carico unitario di rottura a trazione Rm in funzione della durezza Brinell HB. Si riportano queste ultime: - per valori di HB < 400: Rm = 3,4 HB [N/mm2] - per valori di HB > 400: Rm = 4,3 HB − 350 [N/mm2] Prova di durezza Vickers HV - UNI 1955 La prova di durezza Vickers consiste nel far penetrare nel materiale in esame un diamante avente forma di piramide retta a base quadrata (fig. F.54) con una forza F di 294 N per un tempo variabile da 10 a 15 secondi. La prova si utilizza per materiali molto duri e si effettua con la stessa modalità della prova Brinell. La durezza Vickers è data dal rapporto tra il carico di prova F [N] e l’area della superficie S dell’impronta [mm2] moltiplicato per la costante k per ottenere un valore privo di unità di misura.

F-54

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Figura F.54 Generazione e misurazione dei parametri dell’impronta nella prova di durezza Vickers. Si ha ancora: F HV = k ⋅ --S Poiché la superficie laterale (S) di una piramide a base quadrata di lato l, con angolo al vertice di 136°, espressa in funzione della diagonale d è data da: S = 0, 539 ⋅ d 2 [N/mm2], la durezza Vickers si può esprimere come: F HV = 0, 102 ⋅ -------------------------2 0, 539 ⋅ d Il valore reale della diagonale d va calcolato facendo la media aritmetica tra le due diagonali rilevate con un microscopio ottico di precisione. Se la prova è effettuata con parametri diversi il simbolo HV sarà accompagnato da due pedici che esprimono il carico (espresso in kg, variabile da 1 a 120) e il tempo. Esempio 640 HV100/20 indica una durezza 640 HV ottenuta applicando un carico di 981 N per un tempo di 20 secondi. Prova di durezza Rockwell HRB e HRC - UNI EN ISO 6508-1 La prova di durezza Rockwell consiste nel far penetrare (in due tempi e con un carico prestabilito) una sfera di acciaio duro di diametro di 1,58 mm (1/16 di pollice) oppure un cono di diamante con angolo al vertice di 120°, nel materiale da esaminare (fig. F.55).

Figura F.55 Apparecchio per prove di durezza Rockwell con dispositivo ottico per la lettura dell’impronta e penetratori utilizzati nella prova: a) sfera di acciaio duro; b) cono di diamante.

PROVE SUI MATERIALI

F-55

I parametri della prova cambiano a seconda del penetratore utilizzato e il valore della durezza sarà espresso, in modo convenzionale, in funzione della profondità di penetrazione con le seguenti formule: - HRB = 130 − e per prove con penetratore sferico; - HRC = 100 − e per prove con penetratore conico; dove e rappresenta, in unità Rockwell (una unità Rockwell è uguale a 0,002 mm), la profondità residua dell’impronta, cioè la profondità misurata dopo aver tolto il carico per eliminare la deformazione elastica. Il penetratore a sfera di acciaio duro si utilizza per materiali con durezza < 200 HB mentre il penetratore a cono di diamante si utilizza per materiali aventi durezza > 200 HB. Di seguito si riporta la procedura di esecuzione della prova (fig. F.56). 1. Si porta la superficie del pezzo da esaminare a contatto con il penetratore applicando un carico iniziale di F0 = 98 N, per provocare il suo affondamento di una profondità di assestamento a (prima fase). 2. Si azzera l’indice della scala delle profondità. 3. Si applica il carico addizionale F1 raggiungendo il carico totale Ft; i carichi dipendono dai penetratori e valgono rispettivamente (seconda fase): - per la sfera: F1 = 882 N; Ft = 980 N; - per il cono: F1 = 1372 N; Ft = 1470 N; 4. Si attendono 30 secondi con il carico totale Ft applicato. 5. Si toglie il carico addizionale F1 per permettere al penetratore di escludere la deformazione elastica (terza fase). 6. Si legge sul quadrante del durometro il valore della durezza o la profondità residua e in unità Rockwell. La lettura di e consente di calcolare la durezza con le formule sopra riportate. L’espressione della durezza Rockwell è convenzionale e rappresenta con i loro valori massimi (per e = 0 si ha, rispettivamente, HRB = 130 e HRC = 100) la durezza attribuita al diamante.

Figura F.56 Fasi della prova di durezza Rockwell (HRB). Con l’uso della tabella F.21 è possibile convertire la durezza Rockwell HRB e HRC nei corrispondenti valori di durezza Brinell HB, Vickers HV e di carico unitario di rottura a trazione Rm. Metodo Knoop La prova Knoop, analoga alla Vickers, impiega un penetratore di diamante a base rombica e rapporto tra le diagonali 7/1 (fig. F.57). L’impronta lasciata ha la forma di un rombo allungato di diagonale maggiore b e minore b1. La durezza è data dal rapporto tra la forza applicata e la superficie dell’impronta.

F-56

TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Tabella F.21 Conversione tra le durezze e il carico di rottura a trazione HB d =10

427 380 361 342 323 304 285 266 247 228

HV 136° 900 860 820 780 740 700 650 600 550 500 450 400 380 360 340 320 300 280 260 240

HRC 120° 67,0 65,9 64,7 63,3 61,8 60,1 57,8 55,2 52,3 49,1 45,3 40,8 38,8 36,6 34,4 32,2 29,8 27,1 24,0 20,3

Rm N/mm2

2149 1984 1817 1650 1487 1322 1255 1188 1123 1057 991 926 858 792

HB d =10 209 190 180 171 161 152 142 138 133 128 123 119 114 109 104 99,8 95,0 90,2 85,5 80,7

HV 136° 220 200 190 180 170 160 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100 95 90 85

HRB 1/16'' 98,2 95,0 93,0 90,8 88,2 85,4 82,2 80,4 78,4 76,4 74,4 72,0 69,4 66,4 63,4 60,0 56,4 52,0 47,4 42,4

Rm N/mm2 727 661 628 594 562 529 495 480 463 446 429 413 396 381 363 347 330 314 297 280

F HKP = F --- = 14, 2 ⋅ ----2S b La forma dell’impronta Knoop, essendo più lunga e meno profonda rispetto alla Vickers, ne facilita la lettura che si limita alla lunghezza della diagonale principale. Tali condizioni rendono la prova adatta a misure di durezza di materiali fragili, molto sottili o induriti superficialmente. Date le piccole dimensioni dell’impronta e i piccoli carichi impiegati (25 ÷ 3600 g), la prova è utilizzata per misure di microdurezza.

Figura F.57 Penetratore di Knoop e impronta con rapporto delle diagonali. 2.9 Prova di taglio La prova ha lo scopo di determinare il carico di rottura al taglio dei materiali metallici. Le provette non sono unificate e hanno generalmente forma cilindrica ( φ20 × 140 ) o prismatica (a base quadrata 20 × 20 × 140 ). La macchina di prova è sempre quella universale (fig. F.58) attrezzata essenzialmente con:

PROVE SUI MATERIALI

F-57

- un supporto, inserito nella parte inferiore della traversa mobile, nel quale viene alloggiata la provetta; - un collare opportunamente sagomato che costituisce l’elemento tagliante; - un punzone che esercita la forza di taglio.

Figura F.58 Attrezzatura per prove di taglio. Il carico unitario medio di rottura a taglio è dato da: Tτ = ----2S

[N/mm2]

con T carico massimo e S sezione della provetta. 2.10 Prova di torsione Questa prova si esegue per determinare il carico di rottura a torsione e l’angolo corrispondente; si utilizza anche per verificare la variazione del momento torcente Mt in funzione dell’angolo unitario ϑ di rotazione. Le caratteristiche rilevabili sono analoghe a quelle ottenibili con la prova di trazione, cioè: - carico unitario di scostamento dalla proporzionalità τp; - carico unitario di snervamento superiore τeH ed inferiore τeL; - carico unitario di rottura τm; - carico unitario ultimo τ0; - modulo tangenziale G. La prova viene eseguita con un torsiometro che consente di rilevare e registrare, contemporaneamente, il carico applicato e l’angolo corrispondente. Le provette utilizzate per la prova di torsione non sono unificate. Il carico unitario di rottura si calcola con la formula seguente: Mt τ = ------ ⋅ y JP dove: - Mt è il momento torcente fornito dalla macchina di prova; - JP è il momento d’inerzia polare della sezione trasversale della provetta; - y è la distanza tra la fibra più sollecitata e l’asse neutro. Per provette cilindriche y = R.

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

2.11 Proprietà tecnologiche dei materiali Le più importanti sono: fusibilità, saldabilità, truciolabilità, plasticità, malleabilità, duttilità, estrudibilità, imbutibilità e piegabilità. Fusibilità Attitudine di un materiale a essere colato allo stato liquido dentro una forma per ottenere un getto di fusione. La proprietà risulta caratterizzata dal punto di fusione, dalla fluidità del materiale allo stato liquido e dall’assenza di difetti dei getti (porosità, soffiature ecc.). Sono fusibili le ghise, i bronzi, gli ottoni e le leghe. Saldabilità Attitudine di un materiale a unirsi facilmente con un altro materiale, di uguale o diversa natura, mediante fusione e/o aggiunta di materiale d’apporto. Un materiale risulta saldabile quando garantisce una giunzione resistente, compatta e inalterabile. Sono saldabili il ferro, gli acciai dolci, le leghe metalliche in genere. Truciolabilità Attitudine di un materiale a subire lavorazioni con asportazione di truciolo, mediante l’utilizzo di utensili montati su opportune macchine. Risultano truciolabili le ghise, gli acciai, i bronzi, l’alluminio e le sue leghe, il magnesio e le sue leghe. Plasticità Proprietà di alcuni materiali di deformarsi permanentemente, senza crepe o rotture, sotto l’azione di forze esterne. A seconda dei sistemi di deformazione e della forma finale ottenuta, si distinguono le successive proprietà tecnologiche. Malleabilità Attitudine di un materiale a lasciarsi ridurre, a caldo o a freddo, in lamine, senza screpolarsi o rompersi, mediante l’azione di presse, magli o laminatoi. Sono malleabili i materiali che possono subire un buon allungamento, che presentano una bassa durezza e limitata resistenza a trazione. L’operazione che sfrutta questa proprietà è la laminazione. Duttilità Attitudine di un materiale a lasciarsi ridurre in fili senza rompersi se costretto a passare (per trazione) attraverso un foro di forma e dimensione opportune. Sono duttili l’acciaio dolce, l’argento, l’oro, l’alluminio, il rame, le leghe speciali di acciaio al nichel-cromo e al magnesio. L’operazione che sfrutta questa proprietà è la trafilatura. Estrudibilità Attitudine di un materiale ad assumere forme determinate se costretto a passare (per spinta) attraverso un foro sagomato. Sono estrudibili gli acciai dolci e le leghe leggere. L’operazione che sfrutta questa proprietà è l’estrusione (come nei profilati di alluminio). Imbutibilità Attitudine di un materiale a lasciarsi deformare a freddo, ottenendo corpi cavi, senza rompersi o screpolarsi. Sono imbutibili gli acciai extradolci, il rame, l’ottone, l’alluminio. L’operazione che sfrutta questa proprietà è l’imbutitura. Piegabilità Attitudine di alcuni materiali a subire l’operazione di piegatura senza rompersi o screpolarsi.

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2.12 Prove tecnologiche In questo paragrafo si presenta una sintesi delle principali prove tecnologiche dei materiali metallici.

Figura F.59 Dispositivo per la prova di colabilità. Colabilità La prova di colabilità non è unificata e consiste nel colare un metallo fuso in un’apposita forma a spirale e nel verificare la lunghezza di riempimento della forma dopo la solidificazione (fig. F.59). La colabilità viene valutata in funzione della lunghezza della spirale ottenuta effettuando la colata da un’altezza prestabilita. I fattori da cui dipende la colabilità sono: - la composizione del materiale; - la temperatura di colata; - la velocità di colata; - l’altezza di colata. Saldabilità Le prove di saldabilità hanno lo scopo di verificare le caratteristiche meccaniche ottenibili con un cordone di saldatura. Le prove sono generalmente di trazione, piegamento, resilienza e compressione.

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La prova viene eseguita su pezzi finiti o su provette ricavate da un cordone di saldatura. Per esempio, la prova di piegamento ha lo scopo di verificare se la saldatura ha unito efficacemente le due parti saldate, cioè se le caratteristiche della giunzione sono uguali a quelle del metallo di base. La prova viene effettuata sia dal diritto, sia dal rovescio (fig. F.60).

Figura F.60 Prova di piegamento applicata alle giunzioni saldate. Truciolabilità Questa prova può essere eseguita determinando la quantità di truciolo asportato tra due affilature dell’utensile. Perché la prova sia accettabile devono essere standardizzati i parametri tecnologici, velocità di taglio, velocità di avanzamento e profondità di passata. In queste condizioni la quantità di truciolo prodotto risulta connessa con le caratteristiche del materiale. Generalmente materiali più lavorabili fanno durare di più l’intervallo di affilatura dell’utensile e producono una maggiore quantità di truciolo. Malleabilità Le prove di malleabilità non sono unificate e quindi non esistono prove specifiche per determinare questa proprietà. In ogni caso essa è rilevabile dalla facilità con la quale il materiale si lascia deformare. Un’idea della malleabilità si può ottenere utilizzando procedure standard, per esempio le prove di distendimento, ricalcamento, perforazione. - Prova di distendimento. Consiste nel distendere con il martello una provetta avente dimensioni b0 · l0 · s, con b = 3 · s e l0 = 4,5 ÷ 6 · s. La prova si arresta all’apparire di screpolature sulla superficie del metallo. Dalle dimensioni finali e iniziali è possibile definire un coefficiente di qualità di stiramento: lf – l0 C s = ------------l0 e un coefficiente di qualità per l’allargamento: bf – b0 C a = --------------b0 con b0 e bf valori iniziali e finali della larghezza. - Prova di ricalcamento. Consiste nel sottoporre all’azione di un maglio (o di una pressa) una provetta cilindrica, avente dimensioni D × l 0 (con l 0 = 2D ). La prova termina quando si ha la comparsa delle prime screpolature superficiali. Con i valori iniziale e finale (l0, lf) si può calcolare un coefficiente di ricalcamento: lf – l0 C r = ------------l0

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- Prova di perforazione. Con questa prova si determina a quale distanza minima dal bordo del pezzo si può eseguire un foro con un punzone. Il diametro del foro deve essere pari allo spessore del pezzo. Il test ha esito positivo se il foro alla fine della prova non presenta crepe. Duttilità La prova di duttilità, secondo la UNI 7957, si esegue mediante prova per trazione. Le provette campione, di 6 mm di diametro, vengono ricavate da lamiere il cui spessore è compreso tra 15 e 35 mm; la lunghezza delle provette si sviluppa nella direzione dello spessore (fig. F.61).

Figura F.61 Provetta per la determinazione della duttilità di grosse lamiere. La duttilità è fornita dal coefficiente di strizione Az. S0 – Sf A z = --------------S0 con S0 = p · D2/4 Imbutibilità L’imbutibilità si determina con la prova di Erichsen secondo la UNI 4693. La prova consiste nell’imbutire una lamiera con un punzone avente la forma di una calotta sferica di 20 mm di diametro (fig. F.62). La lamiera è bloccata in una matrice e ha uno spessore compreso tra 0,2 e 2 mm. Durante la prova il punzone, spinto da una pressa, avanza e deforma la lamiera sino a quando si manifesta un inizio di rottura sulla sua parte inferiore. In queste condizioni, la profondità raggiunta dal punzone, espressa in millimetri, costituisce l’indice di imbutitura IE. Piegabilità La prova di piegamento si esegue secondo le norme previste nella UNI 564. Essa consiste nel piegare con la macchina universale di prova, a temperatura ambiente e con una forza di piegamento continua, una provetta a sezione cilindrica o poligonale. La normativa stabilisce: - l’angolo di piegamento; - il diametro del mandrino o del punzone utilizzato per il piegamento; - la distanza tra gli appoggi; - il diametro dei rulli degli appoggi. Il piegamento prosegue sino a quando non si determina, tra i due lembi piegati, un certo angolo o raggio di curvatura.

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Dopo la piegatura vengono esaminati i lembi e le parti esterne, secondo le procedure previste dalla normativa, per verificare l’eventuale presenza di cricche e rotture.

Figura F.62 Schema rappresentativo della prova di imbutibilità. 2.13 Controlli non distruttivi Esame con liquidi penetranti Il controllo con liquidi penetranti permette di evidenziare, in modo rapido e affidabile, discontinuità superficiali quali cricche e porosità su qualsiasi materiale non poroso (metallo, ceramica, vetro, plastica ecc.), indipendentemente dalla geometria del pezzo. Il processo si basa sulla capillarità, che dipende: - dalle forze di coesione tra le molecole di liquido (tensione superficiale); - dalle forze di adesione tra liquido e superficie di contatto; - dalla viscosità del liquido. L’equilibrio tra forze di adesione e coesione determina l’angolo di contatto α tra liquido e superficie. L’angolo di contatto consente di definire sia la bagnabilità sia la capillarità, cioè il fenomeno per il quale, immergendo un tubo capillare in un liquido, si ottiene una differenza di livello tra il liquido contenuto nel tubo e quello al suo esterno. Nel caso in cui sia α < 90°, si ha un innalzamento del livello del liquido all’interno del tubo (dislivello positivo); se invece α > 90°, all’interno del tubo si ha un abbassamento del livello del liquido. L’esame consiste nel pulire le superfici dell’oggetto da esaminare, applicare il liquido penetrante, aspettare che il liquido penetri nelle eventuali cricche presenti, ripulire le superfici, applicare uno sviluppatore che evidenzi le discontinuità, rilevare le discontinuità. Le fasi sono riportate in tabella F.22. Pulizia delle superfici Con i liquidi penetranti si evidenziano solo discontinuità superficiali; perciò l’esame è valido se le discontinuità sono libere (aperte) cioè non coperte da impurità o sostanze contaminanti che impedirebbero la penetrazione del liquido. I contaminanti possono provenire: - dal processo di fabbricazione (trucioli, sporcizia, limatura, olio, grasso, smeriglio di rettifica, bavatura metallica, vernice ecc.);

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- da precedenti controlli (particelle magnetiche, liquidi penetranti precedentemente utilizzati, olio impiegato nel controllo con ultrasuoni ecc.); - dalle condizioni di esercizio (lubrificanti, oli protettivi, ossidi, vernici ecc.). Tabella F.22 Procedura di applicazione dei liquidi penetranti Fasi Pulizia preliminare Applicazione del penetrante Rimozione del penetrante Asciugatura Applicazione sviluppatore Rilevazione difetti

Mezzi Solventi, detergenti, sabbiature Spray, pennello, immersione Getto d’acqua, manuale con solvente, per immersione in emulsificante Aria libera o con aria compressa, con stracci, con aria calda Spray, per immersione, a secco (per penetranti fluorescenti) Ispezione visiva con l’ausilio di lampada UV per penetranti fluorescenti

La preparazione superficiale del componente può essere effettuata mediante pulizia meccanica, con solventi o con attacco chimico, a seconda delle caratteristiche del materiale in esame e della natura del contaminante. Liquido penetrante Il liquido penetrante, costituito da un liquido oleoso e colorato, si applica su tutte le superfici in esame per il tempo necessario a farlo penetrare nelle discontinuità da rilevare. Tale tempo dipende dal tipo di liquido, di materiale da ispezionare e dal difetto da individuare. Il liquido penetrante può essere applicato a spruzzo, con pennello, mediante apparecchiature elettrostatiche o per immersione del componente; in ogni caso la modalità va scelta di volta in volta a seconda della specificità del caso. Le caratteristiche fisico-chimiche del liquido devono essere tali da consentigli di coprire le superfici in esame, penetrare nelle discontinuità più piccole e poco profonde. Inoltre, durante la prova, il liquido penetrante deve: - essere facilmente asportato; - restare allo stato liquido in modo da essere facilmente richiamato in superficie dallo sviluppatore (bassa tensione di vapore); - mantenere inalterato il colore o la fluorescenza; - essere chimicamente inerte nei confronti dei materiali da ispezionare; - non essere tossico; - non essere facilmente infiammabile; - consentire il controllo di superfici di difficile accesso indipendentemente dalla loro posizione (orizzontali, verticali o inclinate). I liquidi penetranti si suddividono sostanzialmente in lavabili in acqua, post-emulsionabili e in lavabili con solvente. Penetranti lavabili in acqua. Contengono un emulsificatore, possono essere rimossi con acqua mediante dispositivi a pioggia, a spruzzo oppure adeguati panni imbevuti. Al termine della fase di lavaggio il componente dovrà essere completamente asciugato. Penetranti post-emulsionabili. Questi liquidi, per poter essere lavati con acqua necessitano dell’applicazione di un emulsificatore che li renda facilmente asportabili (non hanno un emulsificatore incorporato). Gli emulsificatori possono essere suddivisi in lipofilici (a base d’olio) e idrofilici (a base d’acqua). Penetranti lavabili con solvente. Questi prodotti sono molto sensibili e si utilizzano, in genere, su superfici lisce con sezioni uniformi, oppure nei casi in cui non si dispone di acqua. Si rimuovono con particolari solventi (remover).

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Sviluppatori Gli sviluppatori (o rilevatori) sono generalmente costituiti da una polvere bianca (altamente assorbente) e hanno la funzione di evidenziare il liquido penetrante presente nelle discontinuità. Sviluppatori a secco. Sono costituiti da una polvere bianca, di adeguata granulometria e potere assorbente, che si applicano mediante apposite cabine a turbolenza d’aria oppure mediante attrezzature elettrostatiche. Sviluppatori in sospensione d'acqua. Sono costituiti da una polvere bianca sospesa in una soluzione acquosa non corrosiva, mantenuta in movimento da un agitatore. Lo sviluppatore si applica per immersione del componente nella soluzione. Il componente, dopo l’applicazione, è sottoposto a essiccazione in modo che con l’evaporazione dell’acqua di emulsione si ottenga, sulla superficie in esame, la distribuzione uniforme della pellicola assorbente. Sviluppatori in sospensione di solvente. Lo sviluppatore è sospeso in un solvente che, per la sua volatilità, fa di questi sviluppatori quelli più usati. L’evaporazione quasi istantanea, dopo l’applicazione, elimina praticamente il tempo di asciugatura. Conclusioni In molti casi tutte le fasi operative del controllo con liquidi penetranti sono state automatizzate e computerizzate (per esempio sistemi carousel). Con l’automazione si riducono notevolmente i tempi di intervento e si ottimizzano i costi. Sistemi innovativi nella tecnica dei controlli non distruttivi con liquidi penetranti consistono in: - un sistema elettrostatico (100 000 volt negativi e max 30 µA), a cui è collegato uno spruzzatore utilizzato per l’erogazione sia del liquido penetrante, sia della polvere sviluppatrice. - dispositivi automatici di processamento delle immagini dei componenti esaminati, che svincolano il controllo dalle imprecisioni dovute a fattori umani. Esami con ultrasuoni L’esame con ultrasuoni consente di individuare difetti interni ai materiali mediante l’uso di onde sonore ad alta frequenza (20 kHz ÷ 20 MHz). Gli ultrasuoni vengono generati utilizzando l’effetto piezoelettrico prodotto da alcuni cristalli (cristalli di quarzo, sale di Rochelle, tormalina, eccetera) in condizioni particolari; l’effetto consiste: - nella variazione di spessore che una lamina subisce quando su due superfici contrapposte agisce una differenza di potenziale; - nella generazione di una differenza di potenziale sulle superfici contrapposte della lamina quando su esse agisce una pressione che provoca una variazione di spessore.

Figura F.63 Onde ultrasoniche: a) longitudinali; b) trasversali. Nel caso sia applicata una tensione sinusoidale, la lamina incomincia a vibrare con frequenza pari a quella della tensione applicata. L’intensità della vibrazione della lamina dipende

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dalle sue dimensioni e dalla frequenza della tensione; l’intensità massima si ha in corrispondenza della frequenza fondamentale, cioè la frequenza che si ha per una lunghezza d’onda pari al doppio dello spessore della lamina. Le onde ultrasoniche prodotte possono essere: longitudinali (fig. F.63), se l’oscillazione prodotta è parallela alla direzione di propagazione dell’onda; trasversali se l’oscillazione prodotta è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda; superficiali quando la direzione dell’oscillazione è perpendicolare al piano dell’oggetto in esame. A causa del diverso tipo di oscillazione, la velocità di propagazione delle onde trasversali ( v t ) è minore di quelle longitudinali ( v l ) , con v t ⁄ v l = 0, 5. La velocità di propagazione delle onde sonore dipende dal modulo elastico E, dalla massa volumica ρ del materiale, dall’accelerazione di gravità g, e dal rapporto di deformazione elastica longitudinale m : vl =

E 1–m --- ⋅ --------------------------------------ρ ( 1 + m ) ( 1 – 2m )

vt =

E 1 --- ⋅ --------------------ρ 2( 1 + m )

È particolarmente interessante esprimere la velocità di propagazione in funzione della lunghezza d’onda ( λ ) e della frequenza dell’oscillazione ( ν ): v = λ⋅ν Poiché il più piccolo difetto rilevabile è pari a λ ⁄ 4, nota la velocità di propagazione nel materiale da esaminare, si sceglie la frequenza opportuna delle onde ultrasoniche in modo da avere la risoluzione desiderata. L’impedenza acustica ( Z ), resistenza che i materiali oppongono alla propagazione degli ultrasuoni, è direttamente proporzionale alla velocità di propagazione e alla massa volumica del materiale. Z = ρ⋅ν Nella tabella F.23 si riportano i valori indicativi di velocità di propagazione e impedenza per alcuni materiali. Tabella F.23 Valori indicativi di velocità di propagazione e impedenza Materiale Alluminio Acciaio Ghisa Nichel Ottone Rame Zinco Acqua (20 °C)

vl 5800 6200 3500 ÷ 5500 5400 4400 4650 4100 1320

vt 3200 3100 2200 ÷ 3200 2950 2100 2200 2450

vs 2750 2750 2000 ÷ 2900 2700 1900 1900 2200

Z 4,8 1.6 3,4 4.8 3,6 4.2 3 0,148

Sistemi di analisi Il sistema è sostanzialmente costituito da un generatore d’impulsi e da un trasduttore piezoelettrico (una sonda) che trasforma gli impulsi ricevuti in ultrasuoni. Il controllo può essere

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condotto per trasmissione, per riflessione e per immersione. Per ridurre la riflessione delle onde ultrasoniche durante l’esecuzione dei controlli, l’accoppiamento tra la sonda e il pezzo da esaminare si effettua con l’interposizione di una sostanza opportuna (acqua, olio, glicerina, gel). Controllo per trasmissione (fig. F.64). L’esame si esegue accostando la sonda al pezzo da esaminare. Le onde ultrasoniche entrano nel pezzo e lo attraversano; quelle che raggiungono la superficie di fondo sono captate da un trasduttore piezoelettrico che le trasforma in segnale elettrico. I segnali in ingresso e in uscita vengono osservati sul monitor di un oscilloscopio, che in assenza di difetti presenta due picchi: il primo corrisponde all’eco iniziale, il secondo all’eco di fondo. La distanza tra i picchi rappresenta lo spessore del pezzo in esame. La presenza di difetti si evidenzia con la comparsa di picchi intermedi; la posizione del difetto è direttamente proporzionale alla posizione del picco.

Figura F.64 Controllo con ultrasuoni per trasmissione. Nel caso di controllo di pezzi di spessore sottile, i picchi degli echi (iniziale e di fondo) sono troppo vicini ed eventuali difetti sono difficilmente evidenziabili. In questi casi l’esame si effettua inclinando le sonde in modo che l’angolo di riflessione sia diverso da zero. Obbedendo alle leggi sulla riflessione e rifrazione, l’angolo di incidenza degli ultrasuoni è uguale all’angolo di riflessione per cui la sonda ricevente si inclina secondo l’angolo di riflessione.

Figura F.65 Controllo con ultrasuoni per riflessione. Controllo per riflessione (fig. F.65). Anche in questo caso l’esame si esegue accostando la sonda, con le onde generate, al pezzo da esaminare, ma a differenza del controllo per trasmissione le onde che raggiungono il fondo del pezzo vengono riflesse e ricevute da un trasduttore piezoelettrico che si trova nella stessa sonda di emissione e le trasforma in segnale elettrico. Le osservazioni degli echi (iniziale, di fondo e difetti) si effettuano, come nel caso precedente sull’oscilloscopio.

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Controllo per immersione (fig. F.66). Per pezzi di piccole dimensioni, se la superficie del pezzo rende incerto l’accoppiamento sonda-pezzo, l’esame può essere condotto per immersione.

Figura F.66 Controllo con ultrasuoni per immersione. Controlli con correnti indotte - UNI EN 444 L’esame, eseguibile su materiali conduttori, consiste nell’indurre un campo magnetico nel materiale da controllare. Il campo indotto genera correnti dette parassite, che a loro volta producono un campo magnetico che si oppone al campo che le ha generate (legge di NewmanLentz). Il campo magnetico indotto (campo primario) viene trasmesso mediante sonde che contengono delle bobine; il campo magnetico prodotto dalle correnti parassite (campo secondario) viene raccolto dalle bobine di misurazione. Avvolgimento induttore e indotto possono trovarsi dalla stessa parte (metodo unilaterale) o da parti opposte (metodo bilaterale), rispetto all’oggetto da esaminare (fig. F.67).

Figura F.67 Rapresentazione schematica di induttore e indotto: a) metodo bilaterale; b) metodo unilaterale. Metodo esecuzione prova La prova si esegue per confronto: si effettua prima il controllo su un campione osservando i valori di tensione e corrente indotta, poi la prova sul pezzo in esame e si confrontano i risultati. Eventuali discontinuità provocano variazioni sul flusso prodotto dal campo secondario, perciò le correnti indotte saranno diverse rispetto a quelle del campione. La prova può essere eseguita con un sistema a tastatore (fig. F.68), facendo attraversare la bobina generatrice del campo primario dal pezzo da esaminare (bobina passante, fig. F.69), inserendo la bobina generatrice del campo primario nel pezzo da esaminare (controlli di interni, fig. F.70).

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Figura F.68 Sistema a tastatore.

Figura F.69 Sistema a bobina passante.

Figura F.70 Controllo di parti interne di un pezzo. Questo metodo può essere utilizzato per: - rilevare difetti supeficiali; - controllare l’integrità di tubazioni, parti saldate e di conduttori elettrici; - individuare inclusioni e cavità nei materiali metallici; - effettuare misure di spessore di rivestimenti superficiali; - caratterizzare leghe. Esame radiografico - UNI EN 444 È un metodo di controllo non distruttivo che si basa sulla differenza di assorbimento di radiazioni penetranti (raggi X) da parte del pezzo in esame. Principio di funzionamento I raggi attraversano la materia e vengono assorbiti da essa in funzione della sua densità e del suo spessore. I = I 0 ⋅ e – µx dove: - I : intensità delle radiazioni non assorbite; - I 0 : intensità dei raggi incidenti; - e: numero di Nepero (2,71828...); - µ : coefficiente che dipende dal materiale; - x: spessore attraversato.

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I raggi passanti, radiazioni non assorbite che attraversano l’oggetto in esame, sono in grado di impressionare una lastra fotografica; le tonalità di grigio sono direttamente proporzionali alla densità e allo spessore del materiale attraversato. La radiografia ottenuta è l’immagine bidimensionale del pezzo. Nel caso in cui le radiazioni non assorbite colpiscano uno schermo fluorescente si otterrà una radioscopia. L’esame può essere condotto sia con raggi X che con raggi gamma (γ); in questo secondo caso si parla di esame gammagrafico o gammalogico. Raggi X I raggi X sono radiazioni elettromagnetiche la cui lunghezza d’onda (0,01 ÷ 0,1 nm) è circa 10 000 volte più piccola di quella delle radiazioni visibili (400 ÷ 700 nm).

Figura F.71 Sistema per la produzione di raggi X. Il sistema per la produzione di raggi X, rappresentato nella figura F.71, è costituito da un anodo e da un catodo. Il filamento di tungsteno, che rappresenta il catodo, se è percorso dalla corrente elettrica emette elettroni. Gli elettroni sottoposti alla differenza di potenziale esistente tra catodo e anodo si muovono con moto accelerato verso la placca che costituisce l’anodo (generalmente in tungsteno); tanto maggiore è l’accelerazione tanto più elevata è l’energia posseduta degli elettroni. Quando gli elettroni provenienti dal catodo colpiscono l’anodo si possono verificare le seguenti condizioni: a) gli elettroni del materiale della placca (anodo) saltano dalle loro orbite, generando raggi X; b) l’energia posseduta dagli elettroni provenienti dal catodo non è sufficiente a far saltare gli elettroni del materiale della placca. In questo caso gli elettroni di placca subiscono una semplice deviazione generando raggi X con differente intensità ed energia; c) gli elettroni provenienti dal catodo non interagiscono con quelli del materiale di placca ma con il loro nucleo. L’effetto frenante del nucleo, fortemente positivo (Bremsstrahlung) genera raggi X. La conduzione della prova richiede che per ogni tipo di materiale, al variare dello spessore, sia applicata una radiazione d’intensità opportuna, visto il decadimento cui la stessa è soggetta. A2 ⋅ V n I = K ⋅ ---------------d2 dove: - K, n: costanti numeriche; - A: intensità di corrente; - V: tensione anodica; - d: distanza dalla sorgente. Per dose s’intende l’intensità di radiazione I moltiplicato per il tempo t in cui la stessa agisce: Dose = I ⋅ t Nella tabella F.24 si riportano, per diversi materiali e spessori, alcuni valori indicativi di tensione di radiazione.

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Tabella F.24 Valori indicativi di tensione in funzione dello spessore (fonte: Anfuso-Carrozzo) Spessore pezzo [mm] 0,00 ÷ 18,0 6,00 ÷ 30,0 9,00 ÷ 60,0 12,0 ÷ 75,0 37,0 ÷ 200 55,0 ÷ 300 60,0 ÷ 500

Acciaio/ghisa 150 220 300 400 2000 10 000 35 000

Monel 225 330 -

Tensioni [kV] Leghe Al 18 ÷ 27 26,4 ÷ 28,6 -

Leghe Cu 225 300 -

Leghe Pb 2420 5000 240 000 84 000

Raggi gamma I raggi gamma (γ) sono radiazioni penetranti dovute alla radioattività, cioè alla proprietà che hanno gli atomi di alcuni elementi detti radioattivi di emettere spontaneamente radiazioni. Le radiazioni emesse sono di tre tipi: la prima radiazione con carica elettrica negativa (alfa α), la seconda carica positivamente (beta β) e la terza neutra (γ). Se le radiazioni hanno energia sufficiente a far diventare un atomo elettricamente carico, si dicono ionizzanti. Decadimento α Si ha un decadimento α quando il nucleo emette spontaneamente una particella costituita da due protoni e due neutroni (in pratica un nucleo di elio): il suo numero atomico decresce di 2 e la sua massa atomica di 4. Le particelle alfa non sono molto penetranti è possono essere fermate da un foglio di carta. Un esempio è dato dal radio (Ra), che si trasforma in radon (Rn) emettendo un fotone e una particella alfa. Durante il decadimento si verifica una perdita di massa (le masse tra prima e dopo il decadimento sono diverse) che si trasforma in energia: E = m c 2. Decadimento β Il decadimento beta può avvenire in due modi diversi, un decadimento β− e β+. Un eccesso di neutroni in un nucleo provoca instabilità che si manifesta con la conversione di un neutrone. Nel decadimento β−, un neutrone emette una particella β− avente la stessa massa e la stessa carica dell’elettrone, trasformandosi in un protone. La somma delle masse dell’atomo risultante e della particella beta è minore della massa dell’atomo originario. La differenza di massa è compensata dall’energia cinetica di un neutrino, particella virtuale senza massa e senza carica. Come risultato del decadimento il numero atomico del nucleo originario si trasforma da Z a Z + 1. Nel decadimento β+ il nucleo diventa stabile trasformando un protone in un neutrone, mediante l’emissione di un positrone (particella con massa uguale a quella dell’elettrone ma con carica positiva) e un neutrino. Dall’interazione tra positrone ed elettrone si ha l’emissione di due raggi γ . In alcuni casi in cui non è possibile la trasformazione del protone, il nucleo cattura un elettrone da un orbitale interno e converte un protone in un neutrone. La differenza di massa è convertita in un raggio γ e in un neutrino. Decadimento γ L’emissione di raggi γ si ha insieme all’emissione di raggi α e β e spesso è dovuta all’instabilità del nucleo dopo l’emissione di quest’ultimi. I raggi gamma non hanno carica o massa; pertanto la loro emissione non cambia la composizione chimica dell’atomo; si ha invece una perdita di energia radiante.

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L’emissione di raggi gamma si ha nel caso di due forme di isotopi (isomeri nucleari) con passaggio dalla forma (isomero) ad alta a quella a bassa energia. I due isotopi hanno la stessa massa e lo stesso numero atomico, ma hanno differente contenuto di energia nucleare. Struttura di un sistema per esame gammagrafico γ Il vantaggio della gammagrafia consiste nella sua portatilità grazie alla sorgente di raggi gamma che è una sostanza radioattiva. L’apparecchiatura entro la quale è contenuta la sostanza radioattiva (radio, cobalto, cerio, iridio ecc.) deve: - avere dimensioni ridotte per favorire la sua portabilità; - consistere in un contenitore sigillato e opportunamente schermato, in modo che non si abbia fuoriuscita libera di raggi gamma, i cui effetti sono molto dannosi per gli esseri viventi; - essere dotato di un sistema di ottima manovrabilità che agevoli l’esecuzione delle prove. I vantaggi dei controlli gammagrafici si riassumono in: costi ridotti; contenitore non ingombrante; ridotte dimensioni della sorgente, che può quindi attraversare condotti molto stretti; portabilità in situ, dal momento che il sistema non necessità di energia elettrica. Per contro si richiedono accorgimenti di protezione per gli operatori, le radiografie non hanno un buon contrasto e bisogna considerare le problematiche connesse con lo smaltimento dell’elemento radioattivo quando la sua efficacia si riduce a causa del decadimento. Gli esami radiografici sono impiegati essenzialmente per il controllo di saldature, getti di fusione, pezzi fucinati e stampati, strutture. Esecuzione prove Nell’esecuzione della prova bisogna considerare che l’operazione consiste nel fotografare le parti interne del pezzo in esame e che i raggi (X o gamma) si comportano come i raggi luminosi che vanno a incidere su una lastra fotografica. Gli elementi da prendere in esame sono: la dose, la distanza e il tempo di esposizione. La presenza nel materiale di parti meno assorbenti quali cavità, fessure e inclusioni, sulle lastra sarà evidenziata da zone più scure la cui intensità dipende dallo spessore del difetto. Osservazioni In generale, per ambedue i metodi, si può dire che, pur essendo largamente applicati nei controlli non distruttivi, offrono vantaggi e svantaggi che sono strettamente legati alla loro natura; inoltre si sottolinea che una lastra offre un’immagine bidimensionale per cui una visione complessiva richiede almeno due immagini. Facendo un bilancio sul metodo di controllo si può dire che i vantaggi consistono: - in una buona documentazione della prova; - in risultati precisi dal punto di vista dimensionale; - nella possibilità di ispezionare spessori abbastanza elevati di materiale. Per quanto riguarda i difetti, si evidenzia che i metodi radiografici: - si applicano off line, per cui possono essere eseguiti bloccando il processo produttivo; - risultano di difficile applicazione per pezzi di geometria complessa, in quanto i risultati non sono di facile interpretazione; - richiedono almeno due proiezioni ortogonali per definire la posizione spaziale e la geometria del difetto; - possono distruggere i legami molecolari delle sostanze organiche, a causa del loro potere ionizzante. Magnetoscopia - UNI EN 7062 - 72 L’esame magnetoscopico si esegue su materiali ferromagnetici (acciai, leghe e semilavorati: stampati, fucinati, laminati o semifiniti) e consente di rilevare difetti superficiali (cricche,

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cavità, porosità) o subcorticali (cricche, cavità, porosità, inclusioni, segregazioni, ripiegature), fino a una profondità di circa 20 mm. La prova consiste nel cospargere la superficie del pezzo con polvere magnetica (in genere mista a un colorante) adatta a evidenziare i difetti, sia con luce normale sia con la lampada di Wood. Il pezzo può essere cosparso a spruzzo, o bagnato nel caso in cui la polvere sia in sospensione. In caso di sospensione acquosa sono presenti degli additivi: tensioattivi per migliorare la bagnabilità; inibitori di corrosione, per prevenire la ruggine. Principio di funzionamento Il principio di funzionamento si basa sugli effetti che i campi magnetici esercitano sui materiali ferromagnetici e sulla capacità delle correnti elettriche di generare campi magnetici. Quando un materiale ferromagnetico (per esempio gli acciai) è attraversato da un campo magnetico le linee di flusso, nel materiale, si orientano secondo la direzione del campo; se il pezzo è ricoperto di polveri sensibili (Fe3O4), queste tendono a orientarsi come il campo. In prossimità di discontinuità superficiali, perpendicolari alle linee di flusso, l’interruzione del pezzo può provocare un addensamento delle linee e la dispersione del campo provocando un accumulo di polveri. Si sottolinea che difetti superficiali allineati alle linee di flusso sono difficilmente individuabili, perciò per accertare eventuali difetti superficiali, diversamente orientati, risulta opportuno investire il pezzo con due campi magnetici perpendicolari tra di loro e alle dimesioni principali del pezzo. Apparecchiature Le apparecchiature che si utilizzano per generare il campo magnetico dipendono dalla forma dei pezzi e dei difetti da individuare. Sostanzialmente si hanno due tipologie di strutture. La prima è un’elettrocalamita costituita da una bobina avvolta su un nucleo magnetico a forma di C, fra le cui estremità viene posizionato il pezzo da magnetizzare (fig. F.72a). Un secondo sistema consiste nel far agire da nucleo magnetico il pezzo da esaminare, facendolo passare direttamente dentro il campo magnetico (fig. F.72b). Il terzo sistema consiste nel far attraversare il pezzo da esaminare da una corrente elettrica: in questo caso il campo che si forma è circolale (fig. F.73). Le correnti elettriche per generare i campi magnetici possono essere continue o alternate; le correnti magnetizzanti continue favoriscono la ricerca di difetti superficiali, le correnti alternate i difetti interni.

Figura F.72 Schema di attrezzature per magnetizzazione longitudinale: a) induzione mediante elettrocalamita; b) induzione mediante bobina. Le apparecchiature possono essere portatili o fisse, consentono esami sequenziali con orientamenti diversi sullo stesso pezzo e il controllo di pezzi di grandi dimensioni.

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Figura F.73 Schema di magnetizzazione circolare. Osservazioni Questa tecnica di controllo permette di individuare difetti non rivelabili con i liquidi penetranti e consente ottimi risultati con polveri fluorescenti in sospensione oleosa o acquosa. Il sistema non è consigliato per il controllo di pezzi con geometria complessa, porosi (getti di ghisa), sinterizzati d’acciaio, con superfici rugose, filettati. Nel caso in cui sia necessario disporre di un campo magnetico circonferenziale è necessario collegare il pezzo al circuito elettrico con contatti che evitino scariche elettriche, al fine di non danneggiare le superfici di contatto. Nella figura F.74 è rappresentato un apparecchio a sonda per la misurazione non distruttiva di riporti non ferrosi (cromo, zinco, vernici, smalti ecc.) su materiali ferrosi e non ferrosi (metalli magnetici e amagnetici). Il principio di misura è a induzione magnetica e a correnti parassite.

Figura F.74 Apparecchio per la misurazione di strati (fonte Rupac).

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3 DIAGRAMMI DI EQUILIBRIO 3.1 Solidi metallici I metalli puri hanno una struttura non molecolare. Gli atomi sono disposti in modo ordinato, costituendo una struttura cristallina regolare e i legami interatomici sono più stabili che in una struttura disordinata (tipica dei solidi amorfi). Il reticolo cristallino è lo schema geometrico ottenuto congiungendo, ipoteticamente, i centri degli atomi; la cella elementare è il più piccolo solido, che si ripete in modo identico nella struttura cristallina. Esistono 7 sistemi cristallografici definiti dai rapporti tra gli spigoli e dagli angoli che questi ultimi formano tra di loro (tab. F.25 e fig. F.75):

Figura F.75 Esempi di celle elementari. Tabella F.25 Sistemi cristallografici Sistema Monoclino (fig. F.75a) Triclino Ortorombico (fig. F.75b) Tetragonale Cubico Esagonale (fig. F.75c) Romboedrico

Relazioni tra gli spigoli x≠y≠z x≠y≠z x≠y≠z x = y≠z x = y = z x = y≠z x = y = z

Relazioni fra gli angoli α = γ = 90° ≠ β α≠γ≠β α = γ = β = 90° α = γ = β = 90° α = γ = β = 90° γ = β = 90° δ = 120° α = γ = β ≠ 90°

I tre reticoli caratteristici dei metalli sono: - cubico a corpo centrato o c.c.c. (fig. F.76a) e a facce centrate o c.f.c. (fig. F.76b); - esagonale compatto (fig. F.76c); - tetragonale. Nella cella cubica a corpo centrato (c.c.c.) gli atomi occupano i vertici e il centro geometrico di un cubo. Il numero di atomi per ogni cella è apparentemente uguale a 9, ma poiché ogni atomo su un vertice è condiviso con le otto celle concorrenti nel vertice, il numero di atomi effettivamente appartenente alla cella è pari a due (fig. F.76a). Nella cella cubica a facce centrate (c.f.c.) gli atomi occupano i vertici e il centro geometrico di ogni faccia di un cubo. Il numero di atomi apparenti, per ogni cella, è pari a 14, ma poiché ogni atomo di vertice deve essere suddiviso fra otto celle e ogni atomo sulle facce fra due superfici contigue, il numero di atomi effettivo per ogni cella è pari a 4 (fig. F.76b). Nella cella esagonale compatta gli atomi occupano i vertici di un prisma retto a base esagonale, il centro geometrico delle due superfici di base e il centro geometrico di tre delle sei superfici laterali. Il numero di atomi apparenti per ogni cella è pari a 17, ma poiché ogni atomo sui vertici deve essere suddiviso fra le sei celle che concorrono nel vertice e ogni atomo sulle facce appartiene a due celle adiacenti, il numero effettivo di atomi per cella è pari a 6 (fig. F.76c).

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Figura F.76 Cella : a) c.c.c; b) c.f.c.; c) esagonale compatta. Nella tabella F.26 sono riportati i principali metalli, le relative celle elementari e le loro dimensioni a 20 °C espresse in nm. Tabella F.26 Celle cristalline dei principali metalli e dimensioni in nm Materiale Alluminio Argento Nichel* Oro Piombo Platino Rame

Cella c.f.c. c.f.c. c.f.c. c.f.c. c.f.c. c.f.c. c.f.c.

Lato 0,404 0,409 0,352 0,408 0,495 0,392 0,362

Materiale Bario Cromo Ferro* Litio Molibdeno Tungsteno Vanadio

Cella c.c.c. c.c.c. c.c.c. c.c.c. c.c.c. c.c.c. c.c.c.

Lato 0,502 0,288 0,287 0,351 0,352 0,316 0,304

Materiale Cella Berillio Es. comp. Cadmio Es. comp. Cobalto* Es. comp. Magnesio Es. comp. Titanio* Es. comp. Zinco Es. comp. * Presentano allotropia

Lato Altezza 0,227 0,359 0,297 0,561 0,251 0,407 0,320 0,520 0,295 0,473 0,266 0,494

Alcuni metalli presentano il fenomeno del polimorfismo, cioè possono variare la forma della cella cristallina al variare della temperatura; le diverse forme assunte dalla cella elementare si chiamano trasformazioni allotropiche (tab. F.27). A ogni forma allotropica corrisponde una variazione delle proprietà fisiche e meccaniche quali: resistenza, conducibilità termica, massa volumica ecc. Le trasformazioni allotropiche avvengono con assorbimento, o sviluppo, di calore poiché ogni forma è caratterizzata da un diverso contenuto di energia interna. Tabella F.27 Forme allotropiche di alcuni metalli Materiale Ferro α Ferro γ Ferro δ Titanio Nichel Cobalto

Campo di stabilità [°C] fino a 910 oltre 910 fino a 1390 oltre 1390 fino a 1534 fino a 882 oltre 882 fino 1668 fino a 375 oltre 375 fino a 1455 fino a 477 oltre 477 fino a 1495

Forma allotropica c.c.c. c.f.c. c.c.c. esagonale compatta c.c.c. c.f.c. esagonale compatta esagonale compatta c.f.c.

3.2 Deformazioni del reticolo Se un materiale metallico è sottoposto a forze esterne il reticolo cristallino subisce deformazioni che possono essere temporanee o permanenti. Sono deformazioni temporanee, o elastiche, quelle in cui gli atomi si spostano di piccole quantità e ritornano nelle loro posizioni

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originarie quando cessano le forze esterne. Le deformazioni permanenti, o plastiche, prevedono spostamenti più elevati con scorrimenti dei piani cristallini; al cessare delle forze esterne gli atomi non ritornano nelle loro posizioni di partenza.

Figura F.77 Deformazione elastica (a) e deformazione plastica (b). Per effetto dello scorrimento dei piani cristallini cambia la forma del grano (complesso di reticoli con lo stesso orientamento), ma non varia la distanza tra gli atomi e la dimensione delle celle elementari. Imperfezioni del reticolo Le imperfezioni cristalline condizionano le caratteristiche meccaniche, l’elasticità e la plasticità del solido. Le principali imperfezioni sono: - difetti reticolari puntiformi o vacanze; - difetti reticolari lineari o dislocazioni; - presenza di atomi estranei. Le vacanze consistono nella mancanza di uno o più atomi nel reticolo cristallino. Determinano tensioni interne a causa della deformazione del reticolo intorno alla vacanza; riducono la resistenza a fatica a causa della concentrazione di tensioni in determinati punti. Le dislocazioni sono imperfezioni lineari che si manifestano lungo linee con angolazioni non regolari o con distanze tra gli atomi non corrette. La dislocazione può formarsi durante la crescita del cristallo alla solidificazione oppure in seguito a deformazioni plastiche con conseguente slittamento sul piano di scorrimento. Nella figura F.78a è rappresentata, a livello atomico, una dislocazione a spigolo in cui si nota la deformazione prodotta dall’inserimento di un piano atomico con compressione degli atomi della parte superiore e tensione di quelli della parte inferiore. Nella figura F.78b è schematizzata una dislocazione a vite, nella quale il confine rettilineo è parallelo alla direzione di scorrimento.

Figura F.78 Dislocazione: a) a spigolo; b) a vite. Le dislocazioni sono stati di equilibrio precario che tendono a riassestarsi con l’applicazione di tensioni esterne. Questo tipo di difetto può conferire al materiale un comportamento plastico. Se, a causa di impurezze o di altri difetti, si bloccano le dislocazioni, nel materiale subentra il fenomeno dell’incrudimento. Gli atomi estranei sono atomi eterogenei dovuti alla presenza di impurezze o sono addizionati al metallo come elementi di alligazione. Possono essere interstiziali se si inseriscono tra

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gli atomi del metallo nel reticolo deformandolo. Gli atomi estranei sostituzionali si inseriscono nel reticolo sostituendo un atomo del metallo; poiché l’atomo estraneo non può avere la stessa dimensione dell’atomo sostituito le celle risultano deformate. Questi atomi tendono a bloccare le dislocazioni rendendo i materiali meno plastici e più duri.

Figura F.79 Atomi: a) interstiziali; b) sostituzionali. 3.3 Solidificazione Solidificazione dei metalli puri La solidificazione dei metalli avviene per germinazione e crescita. Con la germinazione si formano, nel liquido, dei centri di cristallizzazione o germi che captano gli atomi per formare le celle elementari che, unendosi ad altre celle, con lo stesso orientamento, danno origine ai cristalli o grani (fig. F.80).

Figura F.80 Germinazione (a), accrescimento (b), grani (c). Con velocità di raffreddamento lente si ottengono grani più grossi, all’aumentare della velocità di raffreddamento i grani tendono a diventare sempre più piccoli. Con velocità molto elevate si verifica il fenomeno del dendritismo. Le celle si depositano intorno al germe di cristallizzazione secondo tre direzioni ortogonali (sistema spaziale di tre assi) assumendo una forma caratteristica che ricorda le foglie di felce. Durante la solidificazione le impurezze si raccolgono, sotto forma di pellicola, ai bordi dei grani. In questa sottile pellicola sono anche concentrate le dislocazioni che, a causa delle impurezze, risultano perlopiù bloccate conferendo al bordo (o giunto) resistenza maggiore di quella dei grani; di conseguenza un metallo a grano fine presenta resistenza maggiore dello stesso metallo a grano grosso. Solidificazione delle leghe metalliche Una lega metallica è costituita dall’intima mescolanza di due o più elementi di cui il principale è un metallo. Le caratteristiche di una lega dipendono dagli elementi che la compongono e dalle loro concentrazioni in massa; in genere la lega presenta resistenza e durezza superiore a quelle dei suoi componenti, ma risulta meno plastica e con minore conduttività elettrica e termica. Gli elementi che compongono una lega sono, generalmente, solubili allo stato liquido e, allo stato solido, possono essere insolubili, solubili (totalmente o parzialmente) o formare composti chimici. Se gli elementi sono insolubili, alla solidificazione, si formano cristalli separati dei due componenti.

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Se i componenti sono solubili allo stato solido possono verificarsi due casi distinti. 1. Soluzione solida per sostituzione. Questo caso si verifica fra metalli quando il soluto (metallo di alligazione) ha dimensioni atomiche simili a quelle del solvente (metallo preponderante). Durante la solidificazione è mantenuta la forma reticolare del solvente e le distanze atomiche variano di poco. Per ogni temperatura esiste una composizione di saturazione oltre la quale il soluto non entra più nel reticolo del solvente; poiché la solubilità diminuisce al diminuire della temperatura, possono verificarsi fenomeni di precipitazione del soluto durante il raffreddamento, soprattutto se questo avviene lentamente. Se il raffreddamento è veloce, gli atomi possono non avere il tempo di abbandonare il reticolo cristallino del solvente e si ottengono soluzioni solide soprassature; questi atomi tendono a uscire lentamente dai reticoli a temperatura ambiente aumentando la durezza della lega. 2. Soluzione solida interstiziale. Si verifica quando il soluto è un non metallo e i suoi atomi, di piccola dimensione rispetto al metallo, entrano negli interstizi della cella del solvente. La percentuale del non metallo è in genere modesta, ma produce effetti sensibili poiché le celle elementari risultano molto deformate. Durante la solidificazione possono verificarsi fenomeni di segregazione, cioè alle varie temperature possono separarsi dal liquido cristalli con composizione diversa poiché cambia la solubilità. Se gli elementi sono insolubili allo stato solido, ma in grado di formare composti chimici, si possono originare composti intermetallici quali Fe3C, CuAl2, Mg3Al2 ecc. Questi composti si comportano come elementi in grado di formare soluzioni solide fra di loro o con i metalli di origine; sono, normalmente, duri e fragili e riducono la plasticità e la lavorabilità all’utensile delle leghe. 3.4 Legge di Gibbs La legge di Gibbs o regola delle fasi si esprime con la relazione: V = n+ϕ–f (F.1) dove: - ϕ: fattori fisici attivi (pressione, temperatura ecc.); - V: varianza, rappresenta i gradi di libertà del sistema (variazione della temperatura, della composizione, della pressione); - n: numero di costituenti o composti intermetallici; - f : numero di fasi; intendendo per fase uno stato fisico (solido, liquido, gassoso), una forma allotropica, una soluzione solida o un composto intermetallico. Poiché le trasformazioni delle leghe metalliche avvengono tra gli stati liquido e solido, solo la temperatura risulta essere influente e si utilizza la forma semplificata: V = n+1–f

(F.2)

Esempi di applicazione della regola semplificata di Gibbs 1. Sistema formato da metallo puro, n =1 - Allo stato liquido si ha numero di fasi f = 1, per cui: V = 1+1–1 = 1 Allo stato liquido potrà variare, entro certi limiti, la temperatura e il sistema sarà sempre liquido; poiché siamo in presenza di un metallo puro, la composizione non può che rimanere costante. - Alla solidificazione il numero di fasi è f = 2 (solido + liquido) per cui si avrà: V = 1+1–2 = 0

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Il sistema ha grado di libertà V = 0, cioè la temperatura rimane costante durante la solidificazione fin quando non cambia il numero delle fasi (fine solidificazione). - Allo stato solido avremo di nuovo f = 1, per cui V = 1; la temperatura potrà variare, entro certi limiti e il sistema rimarrà allo stato solido. 2. Sistema formato da due componenti solubili completamente allo stato solido, n = 2 - Allo stato liquido si ha n = 2, f = 1, per cui: V = 2+1–1 = 2 La temperatura e la composizione della lega potranno variare entro certi limiti e il sistema sarà sempre liquido. - Durante la solidificazione si ha f = 2, per cui: V = 2+1–2 = 1 Durante la solidificazione, come si può osservare sperimentalmente, potrà variare solo la temperatura essendo definite le composizioni del solido e del liquido in equilibrio. - Allo stato solido la lega è formata da una sola fase (soluzione solida), per cui V = 2. 3.5 Diagrammi di equilibrio delle fasi Il diagramma di stato o di equilibrio di una lega metallica è il grafico che visualizza, in funzione della temperatura e della composizione, qual è lo stato e quali sono le fasi o i costituenti in equilibrio. Lega binaria completamente solubile allo stato liquido e solido Si consideri una lega binaria composta dagli elementi A e B completamente solubili allo stato solido.

Figura F.81 Diagramma di stato di lega binaria solubile allo stato solido. A sinistra è riportato il diagramma di raffreddamento della lega di composizione Cx. Nella parte destra della figura F.81 è raffigurato il diagramma di stato. Sulle ascisse sono riportate le quantità percentuali dei due elementi A e B e sulle ordinate la temperatura. La curva DIG rappresenta la linea del liquido e nell’area superiore la lega è allo stato liquido. La curva DFG rappresenta la linea del solido e nell’area sottostante la lega è allo stato solido. Nell’area compresa fra le due curve possono coesistere le due fasi: liquida e solida. La temperatura di fusione del solido puro A vale TA e quella del solido puro B vale TB.

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Facendo riferimento alla figura F.81, si consideri, a titolo d’esempio, la lega di composizione Cx durante il raffreddamento a partire dalla fase liquida. Al diminuire della temperatura si raggiunge il valore Ti, temperatura di inizio solidificazione, alla quale compaiono i primi cristalli solidi la cui composizione, diversa dalla lega di partenza, si legge sulla linea del solido e corrisponde a quella del punto P. Poiché il solido che si forma è più ricco percentualmente dell’elemento A rispetto alla lega di partenza, il liquido si arricchisce percentualmente dell’elemento B. Nell’intervallo Ti ÷ Tf il sistema è monovariante e, a ogni temperatura, deve corrispondere una composizione ben determinata delle due fasi, liquida e solida, in equilibrio. È evidente che i cristalli solidificati a temperatura Ti, con composizione del punto P, non sarebbero in equilibrio a temperatura T1 dove il solido ha la composizione del punto N. Per raggiungere l’equilibrio si verifica il fenomeno della diffusione per cui atomi dell’elemento A migrano dall’interno dei cristalli verso l’esterno, anche verso il liquido. A temperatura T1 il solido che si è formato ha la composizione del punto N e il liquido rimanente quella del punto O. La quantità di massa liquida (a temperatura T1) si calcola con la relazione: Massa liquida- = MN ----------------------------------------Massa totale NO e la massa del solido con: Massa solida = MO --------------------------------------Massa totale NO A temperatura Tf, temperatura di fine solidificazione, tutta la massa è allo stato di soluzione solida, con concentrazione Cx, e il raffreddamento prosegue senza che avvengano altri eventi poiché la lega non presenta fenomeni di saturazione. Sulla parte sinistra della figura F.81 è riportato il diagramma di raffreddamento della lega di composizione Cx: si nota che la linea subisce una sensibile variazione di pendenza al variare del numero di fasi che si verifica all’inizio e alla fine della solidificazione. Esempi di leghe solubili allo stato solido sono: Cu-Ni, Ag-Au, Pt-Ir. Lega binaria solubile allo stato liquido e completamente insolubile allo stato solido Nella figura F.82 è riportato il diagramma di equilibrio di una lega miscibile allo stato liquido e insolubile allo stato solido. Si consideri, a titolo d’esempio, la lega di composizione Cx durante il raffreddamento a partire dalla fase liquida. Al diminuire della temperatura si raggiunge il valore Ti, temperatura di inizio solidificazione, alla quale compaiono i primi cristalli solidi dell’elemento puro A. Poiché il solido che si forma è composto dall’elemento A, il liquido si arricchisce percentualmente dell’elemento B. Nell’intervallo di temperatura Ti ÷ Tf sono presenti due componenti (A e B), due fasi (liquido e solido A) per cui la varianza, espressa dalla regola semplificata di Gibbs (F.2), vale V = 1; la composizione del liquido, in condizioni di equilibrio, deve essere quella letta sulla linea DIG in funzione della temperatura. A temperatura Tf è terminata la solidificazione dell’elemento A e compaiono i primi cristalli dell’elemento B. Poiché le fasi sono tre (liquido, solido A e solido B) la varianza (F.2) diventa V = 0 e la solidificazione dell’elemento B avviene a temperatura costante, come si evince dalla legge di raffreddamento della figura F.82. Terminata la solidificazione dell’elemento B tutta la lega è allo stato solido e il sistema diventa monovariante (due fasi solide A+B) e la temperatura può riprendere a diminuire. Esempi di leghe insolubili allo stato solido sono: Al-Hg, Cu-Bi.

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Figura F.82 Diagramma di stato di lega binaria insolubile allo stato solido. Lega binaria insolubile allo stato solido con formazione di eutettico Si definisce eutettico un miscuglio di cristalli di specie diversa che si origina durante la solidificazione che avviene a temperatura costante. Gli eutettici possono essere costituiti da cristalli di metalli puri, da soluzioni solide, da composti intermetallici o dalla combinazione dei vari componenti descritti. La temperatura di fusione/solidificazione del punto eutettico è minore di quella più bassa tra quelle dei due elementi.

Figura F.83 Diagramma di stato di lega binaria insolubile allo stato solido con eutettico. Nella figura F.83 è riportato il diagramma della lega in esame. La curva DIEKS è la linea del liquido; la retta HEG è la linea del solido. Le leghe con concentrazione inferiore a Ex sono dette ipoeutettiche, quelle con concentrazione maggiore ipereutettiche. Considerando il raffreddamento di una lega di composizione Cx, ipoeutettica, si nota che alla temperatura Ti inizia a solidificare il metallo puro A e, al diminuire della temperatura, il liquido si arricchisce, percentualmente, in B fino a raggiungere temperatura Tf e la composi-

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zione eutettica Ex. A questo punto dal liquido comincia a solidificare il solido eutettico, che indicheremo con E, che è un aggregato di cristalli degli elementi A e B. Poiché le fasi sono tre, liquido più solido A e solido B (l’eutettico non è una fase, ma il miscuglio di due fasi, solido A più solido B) il sistema diventa invariante e la solidificazione si completa a temperatura costante. A temperatura ambiente la lega sarà formata da solido A più aggregato eutettico. La lega di composizione Rx, ipereutettica, presenta un comportamento analogo. Alla temperatura T′i inizia la solidificazione del solido puro B e il liquido si arricchisce, percentualmente, dell’elemento A fino a raggiungere la temperatura e la composizione eutettiche. A questo punto, con il sistema invariante, inizia la separazione dell’aggregato eutettico E. Terminata la solidificazione, il sistema diventa monovariante e il solido può raffreddarsi. A temperatura ambiente la lega è formata da solido B più aggregato eutettico E. Lega binaria solubile allo stato liquido e parzialmente allo stato solido con trasformazioni di saturazione allo stato solido e formazione di eutettico tra la soluzione solida e metallo puro Si indica con α la soluzione solida di B (soluto) in A (solvente) e con E l’aggregato eutettico tra la soluzione solida α e l’elemento puro B.

Figura F.84 Lega parzialmente solubile allo stato solido con fenomeni di saturazione. La massima solubilità dell’elemento B in A è pari a Hx a temperatura eutettica TE; a temperatura ambiente la solubilità di B in A è ridotta al valore Qx (fig. F.84). La lega di composizione Fx è ipoeutettica e, raffreddandosi, raggiunge la temperatura del punto F dove cominciano a solidificarsi i primi cristalli della soluzione solida α. La composizione del solido α, per le varie temperature, si legge sulla linea DH e quella del liquido sulla linea DE; alla temperatura del punto N la lega è tutta solidificata e, per diffusione, ha la composizione Fx. Da questo punto il raffreddamento avviene senza modificazioni, poiché la lega ha composizione inferiore a Qx. La lega di composizione Lx inizia la solidificazione della soluzione solida α nel punto L e nel punto O è tutta allo stato solido; nell’intervallo OP la soluzione solida α si raffredda poiché è in equilibrio, nel punto P incontra la curva di saturazione e, per rimanere in equilibrio, deve diminuire la sua concentrazione espellendo il composto B. A temperatura ambiente la lega è formata da soluzione α con concentrazione Qx ed elemento puro B. La lega di concentrazione Mx inizia la solidificazione della soluzione α nel punto M; poiché il solido α è più ricco dell’elemento A della lega di partenza, il liquido si arricchisce, percentualmente, in B. A temperatura TE la soluzione α ha concentrazione Hx e il liquido ha concentrazione eutettica Ex. A questo punto il sistema diventa invariante poiché comincia a

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solidificare l’aggregato eutettico formato da cristalli di soluzione solida α, con composizione Hx, e di elemento puro B; le tre fasi presenti sono: soluzione solida α, solido B e liquido. Terminata la solidificazione, la temperatura può diminuire e la soluzione solida α si trova immediatamente sovrassatura e deve espellere cristalli dell’elemento B. A temperatura ambiente la lega sarà formata da soluzione solida α con concentrazione Qx, aggregato eutettico ed elemento puro B. La lega di concentrazione Kx inizia la solidificazione, dell’elemento B, nel punto K; a temperatura eutettica TE dal liquido, di composizione Ex, si separa l’aggregato eutettico e il sistema diventa invariante. Terminata la solidificazione, la temperatura riprende a diminuire e dalla soluzione α, dell’aggregato eutettico, si separa per saturazione l’elemento puro B. A temperatura ambiente la struttura della lega sarà composta da cristalli di B, aggregato eutettico e cristalli di B separati per saturazione. Lega binaria solubile allo stato liquido e solido con trasformazioni di saturazione allo stato solido e formazione di eutettico tra soluzioni solide Si indica con α la soluzione solida di B in A, con β la soluzione solida di A in B e con E l’aggregato eutettico formato dalle soluzioni solide α e β. La solubilità massima di B in A è Hx, a temperatura eutettica, e Qx a temperatura ambiente; la solubilità massima di A in B è Gx, a temperatura eutettica, e Rx a temperatura ambiente. Si chiameranno primarie le soluzioni originate dal liquido, secondarie quelle separate per saturazione allo stato solido.

Figura F.85 Eutettico fra soluzioni solide. La lega di composizione Lx, ipoeutettica, inizia a solidificare a temperatura Ti originando la soluzione solida α con la composizione del punto N. Alla temperatura del punto O la solidificazione è terminata e il solido α ha composizione Lx; nell’intervallo OP la soluzione si raffredda e alla temperatura del punto P inizia a separarsi, per saturazione di α, la soluzione solida β secondaria. A temperatura ambiente la lega è formata dalla soluzione α primaria, con composizione Qx, e dalla soluzione β secondaria, con composizione Rx. La lega di composizione Mx, ipoeutettica, inizia a solidificare la soluzione α nel punto M; a temperatura eutettica TE il solido α ha tenore Hx e il liquido Ex. A questo punto dal liquido comincia a solidificare l’aggregato eutettico formato dalla soluzione α, con tenore Hx e dalla soluzione β, con tenore Gx; il sistema è invariante poiché sono presenti tre fasi (α, β e liquido). A solidificazione terminata, la temperatura può diminuire e le soluzioni solide si trovano immediatamente sovrassature: α espellerà β secondaria e β espellerà α secondaria. A temperatura ambiente la lega sarà composta dalla soluzione solida α primaria (composizione Qx), da

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

cristalli di aggregato eutettico E e da soluzioni α e β secondarie (composizione rispettiva Qx e Rx). La lega di composizione Kx, ipereutettica, inizia a solidificare a temperatura Ti' originando soluzione solida β; a temperatura eutettica TE il solido ha composizione Gx e il liquido Ex. A questo punto inizia a solidificare, a temperatura costante (tre fasi: β, α e liquido), l’aggregato eutettico. A solidificazione conclusa, il sistema diventa monovariante e la temperatura riprende a diminuire, le soluzioni solide sovrassature espellono α e β secondarie. A temperatura ambiente la lega è costituita da: soluzione solida β primaria, aggregato eutettico E e soluzioni α e β secondarie. Si comportano in questo modo le leghe Zn-Sn, Al-Si, Pb-Sn, Cr-Ni. Lega binaria solubile allo stato liquido e solido con trasformazioni di saturazione allo stato solido e con trasformazione peritettica Il diagramma di figura F.86 non presenta eutettico; una curva del liquido è discendente (DP) e una è ascendente (SP).

Figura F.86 Diagramma di equilibrio con peritettico. La lega di composizione Lx inizia la solidificazione nel punto L e giunti alla temperatura TP il liquido avrà composizione peritettica Px e il solido (soluzione α) la composizione Hx. In queste condizioni il liquido, per generare soluzione β con concentrazione Kx, deve reagire con la soluzione α per avere la quantità di elemento A necessaria per modificare la sua concentrazione. Questa reazione peritettica avviene a temperatura costante poiché sono presenti tre fasi: solido α, solido β e liquido. Terminata la solidificazione, il sistema diventa monovariante e la temperatura riprende a diminuire; in queste condizioni le soluzioni solide α e β diventano sovrassature ed espellono α e β secondarie. A temperatura ambiente la lega è formata da soluzioni α e β primarie e da soluzioni α e β secondarie con concentrazioni rispettive Qx e Rx. La lega di composizione Mx inizia la solidificazione della soluzione solida α nel punto M; a temperatura peritettica TP la soluzione α ha concentrazione Hx e il liquido Px inizia la reazione peritettica, a temperatura costante, tra il liquido e la soluzione α per originare la soluzione β con concentrazione Kx. Consumata tutta la soluzione α, il sistema diventa monovariante e la temperatura riprende a diminuire; il liquido rimanente si trasforma direttamente in soluzione β che raggiunge, per diffusione, la concentrazione Mx alla fine della solidificazione nel punto O. Dal punto O il solido si raffredda e raggiunto il punto U la soluzione, sovrassatura, espelle la soluzione α secondaria. A temperatura ambiente la lega è formata da soluzione β primaria e soluzione α secondaria.

DIAGRAMMI DI EQUILIBRIO

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Lega binaria solubile allo stato liquido e solido con saturazione della soluzione solida in soluzioni secondarie e con formazione di eutettoide tra le soluzioni secondarie L’eutettoide è un aggregato simile all’eutettico, ma che si origina da solido. L’aggregato può essere composto da metalli puri, da soluzioni solide o da composti intermetallici. Si indica con α la soluzione solida primaria di B in A, con γ la soluzione solida secondaria di B in A e con β la soluzione solida secondaria di A in B.

Figura F.87 Eutettoide tra soluzioni solide. La lega di composizione Mx inizia a solidificare soluzione solida α primaria nel punto M; nel punto O la solidificazione è terminata e, per diffusione, la soluzione α ha composizione Mx. Raffreddandosi raggiunge il punto N, dove dalla soluzione α comincia a separarsi la soluzione solida secondaria γ con la composizione del punto P; a temperatura eutettoidica T E′ la soluzione γ ha concentrazione Hx e la soluzione α rimanente ha concentrazione E x′ . A questo punto da α comincia a separarsi un aggregato, detto eutettoide, di cristalli di γ con concentrazione Hx e di β con concentrazione Gx. La trasformazione eutettoidica (o eutettoide) avviene a temperatura costante, poiché la presenza di tre fasi solide (α, β e γ) rende il sistema invariante. Terminata la trasformazione eutettoide, la temperatura riprende a diminuire e dalle soluzioni γ e β sovrassature verranno espulsi cristalli di β e γ terziari. Si dicono terziari i cristalli ottenuti per separazione di saturazione dalle soluzioni secondarie. A temperatura ambiente la lega sarà formata da cristalli di soluzione γ, dall’aggregato eutettoide E' e da cristalli terziari di β e γ. Le leghe con concentrazione minore dell’eutettoide sono dette ipoeuttettoidi (o ipoeutettoidiche) e le leghe con concentrazione superiore all’eutettoide sono dette ipereutettoidi (o ipereuttettoidiche). Le leghe con concentrazione compresa tra Qx e Hx saranno formate, a temperatura ambiente, da soluzione secondaria γ più soluzione β terziaria separata per saturazione. Le leghe con concentrazione compresa tra E x′ e Gx saranno formate, a temperatura ambiente, da soluzione secondaria β, dall’aggregato eutettoide E' e da cristalli terziari di γ e β. Le leghe con concentrazione compresa tra Gx e Rx saranno formate, a temperatura ambiente, da soluzione secondaria β più soluzione γ terziaria separata per saturazione.

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Lega binaria i cui costituenti A e B formano un composto intermetallico AxBy Nella figura F.88 sono riportati due diagrammi di leghe che formano un composto intermetallico la cui formula chimica è AxBy, con la composizione Cx la lega è costituita esclusivamente da composto intermetallico. La lega può essere completamente solubile allo stato solido (fig. F.88a) e, in funzione della composizione si possono avere, a temperatura ambiente, i tre casi elencati di seguito. - Composizione inferiore a Cx: la lega è composta da soluzione solida di composto intermetallico nell’elemento A, indicata con α. - Composizione pari a Cx: la lega è composta da solo elemento intermetallico. - Composizione superiore a Cx: la lega è composta da soluzione solida di composto intermetallico nell’elemento B, indicata con β. La lega di composizione AxBy solidifica a temperatura costante poiché il composto intermetallico si comporta come metallo puro, quindi n = 1 e f = 2 (solido e liquido), da cui: V=1+1−2=0

Figura F.88 Leghe formanti composti intermetallici. La lega può essere completamente insolubile allo stato solido (fig. F.88b), per cui anche in questo caso si possono verificare, a temperatura ambiente, i casi di seguito riportati. - Composizione inferiore a Cx: inizia a solidificare il composto intermetallico e il liquido si impoverisce dell’elemento B; a temperatura TA tutto l’elemento B è solidificato nel composto intermetallico e, a temperatura costante, solidifica l’elemento puro A; a solidificazione avvenuta si avrà composto intermetallico e componente puro A. - Composizione superiore a Cx: inizia a solidificare il composto intermetallico e il liquido si impoverisce dell’elemento A; a temperatura TB tutto l’elemento A è solidificato nel composto intermetallico e, a temperatura costante, solidifica l’elemento puro B; a solidificazione avvenuta si avrà il composto intermetallico e componente B. - Composizione pari a Cx: la lega, costituita esclusivamente dal composto intermetallico, solidifica come un metallo puro. I composti intermetallici possono dare luogo anche ad aggregati eutettici; un esempio è riportato nel diagramma Fe-Fe3C (fig. F.101), in cui si forma eutettico, ledeburite, fra la soluzione solida di cementite in ferro γ (austenite) e cementite.

SIDERURGIA

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4 SIDERURGIA Il ferro, allo stato puro, possiede caratteristiche molto modeste. Infatti risulta facilmente deformabile ed è chimicamente instabile perché, in presenza dell’ossigeno dell’aria, si ossida facilmente con formazione di ossido di ferro detto comunemente ruggine. L’industria utilizza largamente le leghe ferro-carbonio, che possiedono caratteristiche meccaniche e tecnologiche apprezzabili. Le leghe principali sono la ghisa e l’acciaio. La ghisa si ottiene dall’altoforno a partire dai minerali di ferro. Minerali del ferro La magnetite è un ossido di ferro con formula chimica FeO · Fe2O3, di colore grigio-ferro, aspetto metallico e proprietà ferromagnetiche. La magnetite è il minerale più ricco di ferro (~72%) ed è priva di elementi inquinanti quali il fosforo e lo zolfo. L’ematite è un ossido di ferro di colore rossastro o nero con formula Fe2O3 con tenore di ferro di ~70%. La limonite è un idrossido di ferro con formula 2Fe2O3 · 3H2O, che prende il nome dal colore giallo opaco tendente al bruno. Il tenore di ferro è del 60% e presenta impurezze sotto forma di fosfato di calcio. La siderite è un carbonato con tenore di ferro del 40%; la sua formula chimica è FeCO3, si presenta di colore bruno tendente al giallognolo. La pirite è un solfuro di ferro con formula FeS2 avente una percentuale di ferro pari al 46%. In siderurgia si utilizzano le ceneri ottenute arrostendo la pirite: 4FeS2 + 11O2 R 2Fe2O3 + 8SO2 L’impiego delle ceneri di pirite è comunque limitato dalla presenza di zolfo (~1%). Preparazione dei minerali del ferro Il minerale, estratto dal giacimento, viene frantumato, lavato e trasferito negli impianti siderurgici per la sua trasformazione in ghisa. Per rendere più efficiente il processo di produzione della ghisa, il minerale in arrivo dalla miniera, prima della sua utilizzazione, deve essere macinato, vagliato, omogeneizzato, arricchito e infine agglomerato. La macinatura consiste nel frantumare il materiale riducendolo in pezzi che hanno dimensioni molto diverse tra loro. Con la vagliatura si separa, dal minerale macinato, il materiale caratterizzato da un numero ridotto di dimensioni diverse. L’omogeneizzazione consiste nel raccogliere in cumuli e mescolare il materiale proveniente dalla vagliatura. In tal modo si distribuiscono uniformemente nel mucchio le diverse pezzature di minerale. Il materiale così ottenuto può essere inviato direttamente in altoforno. Il processo di agglomerazione consiste nell’impastare il macinato di piccola granulometria e quello ridotto in polvere con calcare (fondente) e carbone. L’impasto così ottenuto viene versato in apposite forme e successivamente portato a elevata temperatura. Il processo di arricchimento consiste nell’eliminare, generalmente con processi meccanici, la ganga dai minerali. Un altro processo importante, operato sul materiale ridotto in polvere, è la pellettizzazione, operazione per mezzo della quale il prodotto di consistenza pulverulenta è ridotto in forma sferica o cilindrica. 4.1 Altoforno L’altoforno è un grosso forno verticale di altezza pari a 35 ÷ 40 m e diametro massimo di 10 ÷ 14 m. È sorretto da un’incastellatura metallica che sostiene il peso della muratura costituita da mattoni refrattari rivestiti esternamente da una lamiera metallica (mantello) spessa qualche millimetro e raffreddata da un velo d’acqua. Con l’altoforno si possono produrre, mediamente, tra le 2000 e le 4500 tonnellate di ghisa al giorno.

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Le parti fondamentali dell’altoforno sono la bocca, il tino, il ventre, la sacca e il crogiolo (fig. F.89).

Figura F.89 Schema di altoforno con le parti fondamentali. - Bocca: è situata sulla sommità del tino, è costituita dai dispositivi di caricamento, apertura, chiusura, raccolta e convogliamento dei fumi. Da essa vengono introdotti nel forno, alternativamente, minerale, coke siderurgico e fondente. - Tino: è costruito con refrattari silico-alluminosi, ha forma troncoconica divergente verso il basso per facilitare la discesa dei materiali, tenendo conto della loro dilatazione. - Ventre: è la parte centrale dell’altoforno, dove viene raggiunto il diametro massimo. - Sacca: è costruita a forma troncoconica con sezione decrescente per compensare la diminuzione del volume di materiale che comincia a fondere e a precipitare sotto forma di grossi goccioloni liquidi. Nella parte inferiore sono disposti gli ugelli dai quali viene insufflata l’aria calda necessaria alla combustione. - Crogiolo: è di forma cilindrica e serve a raccogliere la ghisa fusa. Nella parte superiore viene praticato un foro per lo scarico delle scorie e nella parte inferiore uno per la colata della ghisa. Alimentazione dell’altoforno L’altoforno viene caricato dalla bocca, sino a riempire il tino, con l’introduzione di cariche costituite da strati alternati di minerale di ferro, carbone e fondente. La quantità dei materiali che costituiscono la carica dipende dal tipo di ghisa che s’intende ottenere; in genere per una tonnellata di ghisa prodotta sono necessarie 1,8 ÷ 2 tonnellate di minerale a cui si associano 0,55 ÷ 0,7 tonnellate di carbone (coke) e 100 ÷ 150 kg di fondente. Il coke siderurgico è il carbone che viene utilizzato nell’altoforno e si ottiene per distillazione del litantrace; dalla combustione di un chilogrammo di coke si sviluppano circa 36 000 kJ (potere calorifico).

SIDERURGIA

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Il fondente viene utilizzato per eliminare le impurità presenti nel minerale e per influenzare la composizione della ghisa. Le caratteristiche principali che deve possedere, quindi, sono: - capacità di reagire con la ganga per formare la scoria; - capacità di rendere fluida la scoria; - essere in grado di produrre una scoria con peso specifico minore di quello della ghisa, in modo da potere galleggiare ed essere eliminata facilmente; - capacità di eliminare fosforo o zolfo eventualmente presenti nella ghisa. Il tipo di fondente utilizzato dipende dalla ganga che accompagna il minerale. Se la ganga contiene silicati e alluminati, cioè è acida, si utilizza carbonato di calcio (CaCO3), fondente basico; se la ganga è basica si utilizza l’ossido di silicio (SiO2) che è un fondente acido. Il vento, aria preriscaldata a 1000 °C, viene insufflato dai portavento al di sopra del crogiolo a una pressione di circa 100 kPa; per ogni kg di carbone occorrono circa 6 m3 di aria. Funzionamento dell’altoforno Il funzionamento dell’altoforno può essere suddiviso nelle fasi di seguito riportate. 1. Caricamento ed essiccamento. Le materie prime, opportunamente preparate, vengono caricate dalla bocca dove cominciano a riscaldarsi fino a raggiungere la temperatura di 400 °C, eliminando l’umidità dei materiali. 2. Riduzione indiretta. La carica solida, nel suo cammino di discesa verso il basso, incontra la corrente ascendente dei gas. L’ossigeno contenuto nell’aria, infatti, reagisce con il carbone (C) generando ossido di carbonio (CO), anidride carbonica (CO2) e sviluppando calore. Nel tino il minerale di ferro comincia a reagire con l'ossido di carbonio riscaldandosi fino a raggiungere la temperatura di 800 °C. La riduzione degli ossidi di ferro ottenuta per mezzo dell’ossido di carbonio si chiama riduzione indiretta: Fe2O3 + 3CO R 2Fe + 3CO2 3. Riduzione diretta. Proseguendo nella sua discesa il minerale di ferro subisce una riduzione diretta combinandosi con il carbonio del carbon coke, per esempio: Fe2O3 + 3C R 2Fe + 3CO Questa reazione fornisce ancora calore portando i materiali alla temperatura di 1350 °C. 4. Carburazione. Nella quarta zona il minerale di ferro, per le riduzioni subite nelle due zone sovrastanti, raggiunge una struttura spugnosa che favorisce l’assorbimento di carbonio trasformandosi in ghisa. La temperatura continua a salire (1600 °C) fino a provocare la fusione del minerale con la formazione delle prime scorie. La reazione chimica è la seguente: 3Fe + 2CO R Fe3C + CO2 In questa fase avviene anche la riduzione degli ossidi presenti: MnO + C R Mn + CO SiO2 + 2C R Si + 2CO P2O5 + 5C R 2P + 5CO Nella parte inferiore della zona avvengono anche reazioni secondarie di desolforazione e il silicio reagisce con l’ossido di calcio a formare scoria: FeS + Mn R Fe + MnS CaO + SiO2 R CaSiO3 5. Fusione. Successivamente, nella quinta zona, viene immessa aria calda che completa la combustione del coke innalzando la temperatura fino a 1800 °C. Il metallo fuso precipita nel crogiolo separandosi dalle scorie che galleggiano perché più leggere; in questo modo la ghisa sarà spillata dal foro inferiore e le scorie da quello superiore.

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

4.2 Prodotti dell’altoforno I prodotti principali dell’altoforno sono le ghise d’altoforno, il gas d’altoforno e le scorie. Le scorie sono l’insieme di ogni parte non metallica della carica: ganga del minerale, ceneri del combustibile e del fondente. Le scorie possono ancora essere suddivise in: - loppe lunghe (acide o neutre e viscose) che si prestano alla fabbricazione di blocchi per la pavimentazione stradale e di lana di loppa (coibente); - loppe corte (basiche e fragili) utilizzate per la fabbricazione del cemento d’altoforno e della calce idraulica siderurgica. Il gas d’altoforno è il fumo raccolto nella bocca dell’altoforno alla temperatura di circa 200 °C. È composto da gas ancora combustibili come l’ossido di carbonio (25%), l’idrogeno (2%), il metano (0,3%) oltre che da azoto e anidride carbonica. Il gas è utilizzato nella produzione di energia elettrica per il consumo interno dell'impianto e per riscaldare l’aria inviata agli ugelli dell’altoforno. I fumi, prima della loro utilizzazione, devono essere depurati dalle polveri che inevitabilmente trascinano. La depurazione generalmente è effettuata in più stadi. In una prima fase vengono utilizzate delle camere di depurazione, che costringendo i fumi a invertire il loro moto, fanno depositare il grosso delle polveri. Successivamente, per una depurazione più accurata, si costringe il gas ad attraversare dei filtri a sacchi. L’eliminazione delle eventuali polveri residue può avvenire utilizzando dei filtri elettrostatici. L’aria di alimentazione (vento) dell’altoforno è riscaldata in torri cilindriche, dette Cowper, costituite da cilindri di acciaio rivestito da materiale refrattario aventi 7 m di diametro e 34 m di altezza. Indicando con A e B le torri, mentre nella torre A avvengono la combustione dei fumi e il preriscaldamento dei refrattari attraversati dai fumi caldi, la torre B viene attraversata dall’aria da preriscaldare e da inviare nell’altoforno. Quando la temperatura dei refrattari della torre A raggiunge circa 1000 °C il processo di combustione si arresta e i flussi si invertono. I fumi vanno alla torre B e l’aria da preriscaldare alla torre A (fig. F.90).

Figura F.90 Schema di funzionamento delle torri Cowper. Ghise d’altoforno La ghisa, spillata dal crogiuolo dell’altoforno a una temperatura di circa 1500 °C contiene, oltre al ferro e alle impurezze, i seguenti elementi: C 3 ÷ 4% Mn 1% Si 0,5 ÷ 1%

SIDERURGIA

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Essa viene versata nei carri siluro (recipienti semoventi a forma di botte montati su carrelli) o nelle siviere (grosse brocche rivestite di refrattario), per il trasporto. Questa ghisa, detta anche di prima fusione o ghisa grezza, è un prodotto intermedio che per essere utilizzato deve essere trasformato. I processi di trasformazione sono essenzialmente due. Il primo è finalizzato alla produzione degli acciai, mentre il secondo è finalizzato alla produzione della ghisa di seconda fusione e consiste nella rifusione con aggiunta di elementi che ne migliorano le caratteristiche. 4.3 Produzione dell’acciaio L’acciaio è una lega ferro-carbonio con una percentuale di carbonio inferiore al 2%. Esso viene ottenuto dalla ghisa dell’altoforno attraverso processi di sottrazione del carbonio che si distinguono in: - processi a carica liquida; - processi a carica solida. I primi trattano direttamente la ghisa liquida proveniente dall’altoforno attraverso i convertitori (Bessemer, Thomas, ossigeno puro). I secondi utilizzano pani di ghisa solidi e rottami di ferro portati a fusione mediante forni (Martin-Siemens, elettrico). Procedimenti Bessemer I convertitori sono costituiti da grossi recipienti di acciaio a forma di pera, rivestiti internamente di materiale refrattario e sono sostenuti da due perni centrali che ne permettono la rotazione (fig. F.91). La carica di ghisa liquida e rottami di ferro, che varia da 10 a 25 tonnellate, viene attraversata dall’aria insufflata dagli ugelli praticati sul fondo del forno. Il processo dura circa 25 minuti e la pressione dell’aria introdotta è di 2 bar.

Figura F.91 Schema di affinazione Bessemer. Il convertitore Bessemer ha rivestimento refrattario acido ed è adatto a trattare ghise siliciche; poiché l’ossido di calcio rovinerebbe il rivestimento, non è possibile esercitare un’efficace defosforazione e, quindi, sono da escludere le ghise ricche di fosforo. Si dispone il convertitore in posizione orizzontale e si effettua la carica di ghisa a 1300 °C e di poco rottame; si riporta il forno in posizione verticale insufflando aria in modo che la ghisa non possa entrare nei fori di ventilazione. L’ossigeno dell’aria ossida il ferro, il quale poi reagisce con gli altri elementi: Si + 2FeO R 2Fe + SiO2 C + FeO R Fe + CO Mn + FeO R Fe + MnO 2P + 5FeO R 5Fe + P2O5

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Le reazioni chimiche sono esotermiche e in grado di portare a fusione i rottami di ferro e di aumentare la temperatura del bagno di circa 350 °C. La silice e gli ossidi di manganese formano una scoria che, galleggiando sul bagno, può essere eliminata prima di versare l’acciaio nella siviera. Il controllo del processo di affinazione si basa sull’osservazione della luminosità dei fumi che escono dalla bocca del convertitore; dopo circa 8 minuti dall’insufflaggio si pone, di nuovo, il convertitore in posizione orizzontale e si interrompe il passaggio dell’aria; si elimina la scoria e si procede all’eventuale titolazione del carbonio aggiungendo ghisa al manganese. Questo convertitore viene spesso usato nel procedimento Duplex, che consiste in una rapida ed economica riduzione del carbonio e del silicio nel Bessemer; successivamente l’acciaio viene travasato in un forno elettrico dove si esegue la titolazione del carbonio, la desolforazione e l’aggiunta di elementi di lega. Procedimento Thomas Il convertitore Thomas differisce dal Bessemer solamente per la natura del rivestimento di refrattario che, in questo caso, è basico. È, quindi, possibile l’uso di ossido di calcio CaO, in grado di formare una scoria basica che impedisce al fosforo di tornare nel bagno metallico: P2O5 + 3CaO R Ca3(PO4)2 Il Thomas è in grado di affinare ghisa povera di silicio, ma ricca di fosforo; il tenore di zolfo deve essere comunque basso, poiché il 60% rimane nell’acciaio. Il procedimento Thomas migliorato prevede l’uso di aria arricchita di ossigeno per la seconda parte dell’insufflaggio; questo limita l’assorbimento dell’azoto che è causa di fragilizzazione degli acciai. Procedimento LD Questo convertitore (fig. F.92) risulta analogo ai precedenti con la differenza che al posto dell’aria viene insufflato all’interno ossigeno a una pressione di 8 bar mediante apposita lancia introdotta nella bocca del forno. Il getto di ossigeno è puro nel sistema LD (Linz e Donawitz) o misto a metano nel sistema OBM (Oxygen Building Metan). In entrambi i casi la reazione con il carbonio è molto energica e produce un notevole innalzamento di temperatura (fino a 1600 ÷ 1800 °C).

Figura F.92 Schema di convertitore LD. In queste condizioni risulta indispensabile aggiungere alla carica di ghisa liquida di partenza anche dei rottami di ferro solidi, aumentando la capacità di carica e risparmiando sui costi di trasformazione.

SIDERURGIA

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L’acciaio ottenuto con questo processo ha caratteristiche migliori rispetto a quello ottenuto con i processi precedenti, una più precisa percentuale di carbonio e minori impurezze. Processi Kaldo e Rotor Il processo Kaldo è impiegato quasi esclusivamente in Svezia e viene utilizzato, come il metodo LD, per affinare la ghisa. Esso si basa su un convertitore a ossigeno dotato di due assi di rotazione, uno longitudinale e uno orizzontale (fig. F.93). La rotazione attorno all’asse orizzontale è utilizzata per caricare il materiale da affinare e per scaricare l’acciaio; la rotazione attorno all’asse longitudinale favorisce il processo di affinazione.

Figura F.93 Schema di convertitore Kaldo. Durante il processo di affinazione sia il convertitore, in rotazione attorno al proprio asse, sia la lancia di insufflaggio, sono inclinate di 25° rispetto all’orizzontale. Operando con velocità di rotazione abbastanza elevate (circa 30 giri/min) si ottiene una buona ossidazione del carbonio e si evita la formazione di ossido di ferro. Questo processo di affinazione, rispetto all’LD, necessita di tempi di conversione più lunghi e perciò è più costoso. Con il processo Kaldo si elaborano ghisa liquida e rottami di ferro in proporzione fino al 50%. Il processo Rotor utilizza un convertitore cilindrico caratterizzato da moto rotatorio attorno all’asse orizzontale (fig. F.94).

Figura F.94 Schema di convertitore Rotor.

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Il convertitore, in corrispondenza delle due testate, presenta due aperture; da una viene effettuata la carica e immessa la lancia di insufflaggio, dall’altra fuoriescono i gas. La carica è costituita da ghisa liquida e rottami di acciaio (sino al 60%). La lancia è suddivisa in due parti, una immersa nel bagno e una al di sopra. Tale disposizione facilita sia l’ossidazione del carbonio presente all’interno della ghisa sia la combustione degli ossidi di carbonio sviluppati. Processo Martin-Siemens Il Martin-Siemens è un forno a riverbero e può essere costruito con rivestimento basico o acido. La carica è costituita prevalentemente da rottami di ferro (70%) quasi sempre mescolati a ghisa d’altoforno (30%), liquida o solida. Il calore di riscaldamento viene ottenuto dalla combustione di gas o nafta con l’aria preriscaldata mediante il recupero del calore dei fumi di uscita. La temperatura raggiunta è intorno ai 1800 °C (fig. F.95).

Figura F.95 Schema di forno Martin-Siemens. La ghisa si decarbura per la presenza dei rottami di ferro e reagendo con il refrattario della suola di rivestimento che, per questo motivo, periodicamente va ripristinata. L’operazione è molto lunga, circa 8 ore, e consente di ottenere un acciaio di qualità. Con l’aggiunta finale di opportuni additivi è possibile ottenere acciai aventi la composizione e le caratteristiche desiderate. Procedimento con forno elettrico Consiste nel fondere la carica mediante forni elettrici ad arco o a induzione. Il loro pregio è quello di raggiungere temperature elevate che, mantenute per tempi sufficienti, permettono il completamento di tutte le operazioni di affinazione in ambiente non ossidante per l’assenza di fiamme di combustione. Questo fatto è particolarmente favorevole quando si devono aggiungere elementi di alligazione facilmente ossidabili. Nei forni a induzione a bassa frequenza il calore necessario a fondere il metallo è prodotto, per effetto Joule, dalla corrente elettrica che attraversa il materiale da fondere. L’energia dissipata è tanto maggiore quanto più elevati sono i valori di resistenza e intensità di corrente. La corrente elettrica è prodotta per induzione da un campo magnetico variabile. Come si può osservare nella figura F.96, il materiale metallico è disposto, dentro un crogiolo di forma anulare, attorno a un nucleo ferromagnetico. La corrente, prodotta per induzione dal circuito magnetico, percorre il materiale da trattare e, oltre a riscaldarlo sino a farlo fondere, lo rimescola.

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Le due azioni combinate, riscaldamento e rimescolamento, facilitano il processo di affinazione e consentono di ottenere acciai di elevata qualità.

Figura F.96 Schema di forno elettrico a induzione a bassa frequenza. La forma del crogiolo non consente però di trattare grandi quantità di acciaio, per cui il volume di materiale trattato non è elevato. Inoltre il rimescolamento dell’acciaio riduce notevolmente la durata del rivestimento. La fase critica di funzionamento dei forni a induzione si ha all’inizio del processo, allorquando è necessario indurre corrente nel materiale da fondere; l’induzione è ottenibile solo se il materiale si comporta come un circuito elettrico chiuso. Il problema si risolve, normalmente, lasciando nel crogiolo, durante la colata, una parte di metallo fuso che costituirà il circuito dentro il quale potrà circolare la prima corrente indotta. Il forno elettrico a induzione ad alta frequenza funziona con correnti a 1000 Hz e l’energia necessaria alla fusione è dovuta alle correnti parassite, indotte nella massa metallica, dai campi magnetici generati dalle correnti ad alta frequenza (fig. F.97).

Figura F.97 Schema di forno elettrico ad alta frequenza. La corrente ad alta frequenza percorre l’avvolgimento induttore costituito da un tubo di rame, posto attorno al crogiolo, generando un campo magnetico ad alta frequenza che induce la formazione di correnti parassite nel materiale presente nel crogiolo. Tali correnti, per effetto Joule, portano a fusione il materiale. Il tubo di rame del circuito induttore è raffreddato da acqua che circola forzatamente al suo interno. Nel forno elettrico ad arco la carica è costituita da rottami di ferro e pani di ghisa solida. Questi elementi vengono portati alla fusione mediante il calore prodotto dall’arco voltaico fatto scoccare tra la carica stessa e due o tre elettrodi di grafite (fig. F.98).

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Figura F.98 Schema di forno elettrico ad arco. 4.4 Colata dell’acciaio L’acciaio liquido può essere colato in lingottiere, in staffe aventi forme predefinite oppure può essere inviato alla colata continua che consente di avere già dei semilavorati. La colata in lingottiera consiste nel riempire le lingottiere con l’acciaio liquido. Se l’acciaio è versato direttamente dalle siviere (contenitori con cui è stato prelevato dal forno) si ha la colata diretta (fig. F.99a). Se la lingottiera viene riempita dal basso, la colata viene definita in sorgente (fig. F.99b).

Figura F.99 Schema di colata: a) diretta; b) in sorgente. Le lingottiere sono contenitori troncoconici in ghisa (a base quadrata, rettangolare o a stella), con pareti abbastanza spesse verniciate nella superficie interna in modo da rendere lisce le superfici per facilitare la sformatura. Prima della colata la lingottiera viene preriscaldata per eliminare eventuali residui di acqua la cui presenza potrebbe provocare difetti nel lingotto.

SIDERURGIA

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Le scorie, che hanno densità minore dell’acciaio, si raccolgono nelle parte superiore del lingotto (testa) che è eliminata e rifusa. I difetti riscontrabili nei lingotti possono essere individuati facilmente quando sono superficiali, mentre i difetti interni possono essere rilevati solo con metodi radiografici o ultrasonici. I difetti superficiali più comuni sono: - cricche longitudinali, trasversali, di fondo e capillari; - inclusioni di scorie o di ossidi metallici; - paglie; - pelle di coccodrillo; - riprese; - gocce fredde. I difetti esterni possono essere eliminati con molature della superficie del lingotto (scriccaggio), eseguite con mole con abrasivo allo zirconio. Colata continua Questo sistema (fig. F.100) consiste nel versare il metallo fuso in una lingottiera raffreddata con circolazione forzata di acqua. La lingottiera è dotata di fondo mobile sul quale, nella prima fase del processo, viene appoggiato un falso lingotto per supportare il metallo liquido. Il falso lingotto viene allontanato per consentire l’uscita della barra, quando il metallo incomincia a solidificare. Il metallo solido in uscita alla velocità di circa 1 m/min può essere inviato alla laminazione o può essere tagliato con fiamma ossiacetilenica.

Figura F.100 Schema di colata continua.

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Procedimenti di colata sotto vuoto La qualità dell’acciaio può essere migliorata esponendolo, nella fase liquida, al vuoto; i vantaggi di questo metodo sono: - riduzione notevole dei gas disciolti, in particolare di ossigeno e idrogeno; - eliminazione delle inclusioni di ossidi e silicati; - possibilità di dosaggi precisi degli elementi di alligazione. Tra i metodi adatti a ridurre i gas si ricordano: - degassaggio allo spillamento: consiste nel colare l’acciaio in una secchia intermedia in cui è stato creato il vuoto; consente una discreta deidrogenazione, deossidazione e denitrurazione; - degassaggio mediante circolazione: nella siviera, parzialmente immersa nel bagno liquido, è montata una campana entro la quale è ricavato il vuoto; l’acciaio entra nella campana spinto dalla pressione atmosferica e ne esce per gravità (metodo DH, Dortmund-Hörder); il sistema permette l’aggiunta di elementi di alligazione. Acciai effervescenti e calmati Secondo il grado di disossidazione che gli acciai subiscono allo stato liquido si possono distinguere in: - acciai effervescenti; - acciai calmati. Gli acciai effervescenti hanno un grado di disossidazione molto limitato, per cui, durante la solidificazione, si ha sviluppo di ossido di carbonio con conseguente effervescenza nel bagno. Gli acciai ad effervescenza libera, a causa del vigoroso sviluppo di ossido di carbonio, risultano parzialmente decarburati e sono caratterizzati da uno strato esterno del lingotto di metallo compatto e da una massa più interna con piccole soffiature. Questo secondo difetto è, di norma, eliminato durante le successive laminazioni. Gli acciai ad effervescenza bloccata sono quelli i cui lingotti hanno subito un trattamento chimico in grado di arrestare l’effervescenza appena si forma uno strato esterno abbastanza compatto. Gli acciai effervescenti presentano una elevata plasticità a freddo e, di conseguenza, vengono utilizzati per la produzione di lamiere e nastri da imbutitura; hanno il difetto di possedere caratteristiche meccaniche non elevate e poco uniformi. Gli acciai calmati sono disossidati in modo spinto con l’aggiunta, nella siviera, di elementi avidi di ossigeno (per esempio l’alluminio), per cui durante la colata si ha uno sviluppo molto limitato di ossido di carbonio. Sono calmati gli acciai da costruzione, da bonifica, per utensili ecc. Produzione di acciai ad alta affidabilità Il metodo più adatto per produrre acciai a elevata affidabilità è quello di far avvenire la fusione sottovuoto. Il metodo a induzione sotto vuoto consiste nel racchiudere il forno e la lingottiera di fusione in un contenitore a tenuta ermetica entro il quale si pratica un vuoto abbastanza spinto (~ 0,01 Pa). Durante la colata il getto si polverizza ed è possibile sottrarre tutti i gas presenti nel liquidi, soprattutto l’idrogeno e l’ossigeno, principali cause di fragilizzazione. Con questo metodo si fabbricano gli acciai maraging che contengono nichel (18%), cobalto (9%), titanio (6%), molibdeno (5%) e altri elementi quali alluminio, boro e zirconio. Questi acciai sono caratterizzati dal bassissimo tenore di carbonio (C < 0,01%). Essi trovano impiego nelle costruzioni aerospaziali e aeronautiche, nella costruzione di conchiglie per le fusioni a pressione e in tutti i casi in cui siano richieste elevatissime caratteristiche meccaniche (Rm = 2000 N/mm2).

LEGHE FERRO-CARBONIO

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5 LEGHE FERRO-CARBONIO Le leghe siderurgiche utilizzate dall’industria sono le ghise e gli acciai e sono definite in funzione della quantità massica di carbonio in soluzione nel ferro. Sono detti acciai le leghe fino al 2,06% di carbonio e ghise quelle con tenore di carbonio superiore. Ferro Il ferro è un metallo avente le seguenti caratteristiche: - numero atomico: 26 - peso atomico: 55,85; - temperatura di fusione: 1534 °C; - massa volumica: 7,87 kg/dm3. Il ferro può avere tre stati allotropici: - ferro α: è stabile fino a 910 °C e presenta cella cubica a corpo centrato (c.c.c.); è magnetico fino al punto di Curie (A2 = 768 °C) e amagnetico oltre questa temperatura; - ferro γ: è stabile nell’intervallo di temperatura 910 ÷ 1390 °C, la sua cella è cubica a facce centrate (c.f.c.) ed è amagnetico; - ferro δ: è stabile nell’intervallo 1390 ÷ 1534 °C, presenta cella cubica a corpo centrato (c.c.c.) ed è amagnetico. Le temperature a cui avvengono, in condizione di equilibrio, le trasformazioni allotropiche vengono chiamate punti critici e prendono il nome di: - A3: è la temperatura (910 °C) a cui avvengono le trasformazioni α → γ, durante il riscaldamento, e γ → α durante il raffreddamento di; - A4: è la temperatura (1390 °C) a cui avvengono le trasformazioni γ → δ, durante il riscaldamento, e δ → γ durante il raffreddamento. In condizioni diverse da quelle di equilibrio i punti critici possono presentare fenomeni di isteresi e verificarsi a temperature più elevate, durante il riscaldamento, e a temperature più basse durante il raffreddamento. Avremo, quindi, temperature indicate con Ac3 e Ac4 durante il riscaldamento e Ar3, Ar4 durante il raffreddamento. Carbonio È un non metallo con le seguenti caratteristiche principali: - numero atomico: 6; - peso atomico: 12; - massa volumica (grafite): 2,1 ÷ 2,3 kg/dm3. Il carbonio si può presentare nelle due forme allotropiche cristalline: grafite e diamante. A temperatura ambiente, una parte trascurabile del carbonio (~0,008% in massa) è in soluzione solida, interstiziale, nel ferro α a formare ferrite; il resto si trova combinato con il ferro nella forma di composto intermetallico detto cementite, la cui formula chimica è Fe3C. La cementite è un carburo di ferro con tenore di carbonio pari al 6,67% in massa, possiede durezza 650 HV, ha bassa resistenza meccanica ed è estremamente fragile; può avere aspetto lamellare, globulare o aciculare e in funzione della genesi si distingue in cementite: - primaria, quando è ottenuta direttamente dal liquido durante la solidificazione; - secondaria, quando si ottiene per separazione dall’austenite (soluzione solida di carbonio in ferro γ); - terziaria, quando si ottiene per separazione dalla ferrite; - ledeburitica, quando si forma nel punto eutettico (1147 °C e 4,3% di carbonio). 5.1 Diagramma di equilibrio Fe-Fe3C Il diagramma di equilibrio rappresentato nella figura F.101 è teorico, poiché considera la lega formata esclusivamente da ferro e carbonio ed è tracciato per velocità di raffreddamento

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molto basse, tali da consentire il formarsi dei costituenti e degli aggregati strutturali di equilibrio rappresentati e di seguito descritti.

Figura F.101 Diagramma generale di equilibrio Fe-Fe3C. Ferrite La ferrite è una soluzione solida interstiziale di carbonio nel ferro con cella cubica a corpo centrato e può essere: - ferrite δ: ha origine dal liquido in leghe la cui composizione è minore di quella del punto L (0,53% C); la massima solubilità del carbonio è pari a 0,10% (punto H) a 1493 °C ed è stabile nell’intervallo di temperatura 1390 ÷ 1534 °C; - ferrite α: si separa al raffreddamento dell’austenite nell’intervallo 910 ÷ 723 °C; la massima solubilità del carbonio è pari a 0,02% a 723 °C e si riduce a 0,008% a temperatura ambiente, è stabile al di sotto di 910 °C e, in genere, è indicata semplicemente come ferrite; - ferrite β: ferrite α amagnetica sopra i 768 °C. Austenite L’austenite è una soluzione solida di cementite nel ferro γ, la massima solubilità del carbonio è pari a 2,06% in massa a 1147 °C. Poiché il ferro γ ha cella cubica a facce centrate, l’atomo di carbonio occupa il centro della cella. È stabile, in funzione della composizione chimica, nell’area del diagramma definita dai punti AE'DCB. Perlite La perlite è un aggregato di ferrite e cementite che, durante il raffreddamento, si forma dall’austenite a temperatura costante di 723 °C e con tenore di carbonio pari a 0,8% (punto eutettoide E'). La perlite può essere: - lamellare: è costituita da lamelle alternate di ferrite e cementite; - globulare: è costituita da globuli di cementite in una matrice di ferrite. Ledeburite La ledeburite è un aggregato di austenite e cementite primaria che solidifica, a temperatura costante, direttamente dal liquido (eutettico) a 1147 °C e con tenore di carbonio di 4,3%. Caratteristiche del diagramma Fe-Fe3C La linea GLEM è detta linea del liquido poiché rappresenta, in funzione della percentuale di carbonio, la temperatura di inizio solidificazione, durante il raffreddamento, o la temperatura di fine fusione durante il riscaldamento.

LEGHE FERRO-CARBONIO

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La linea GHCDEN è la linea del solido; la temperatura di fine solidificazione diminuisce dal punto G fino al punto D (1147 °C, 2,06% C), poi rimane costante. Il punto E, eutettico, è un punto in cui la solidificazione (o fusione) avviene a temperatura costante. Sono, infatti, presenti due componenti (ferro e carbonio) e tre fasi (liquido, cementite primaria e austenite), per cui (legge di Gibbs) V = 2 + 1 − 3 = 0. Nel punto E', eutettoide, sono presenti tre fasi solide (ferrite, cementite e austenite); anche in questo caso, la temperatura rimane costante finché non si riduce il numero delle fasi. Il punto L è detto peritettico; anche in questo punto sono presenti tre fasi: liquido, ferrite δ e austenite. La linea AE' rappresenta, per gli acciai ipoeutettoidi, la temperatura A3 di inizio/fine trasformazione dell’austenite. La temperatura A3 varia da 910 °C per tenori di 0% di carbonio, fino a 723 °C per tenori di 0,8%. La linea E'D rappresenta la temperatura Acm o limite di solubilità della cementite nell’austenite. È la temperatura di inizio/fine trasformazione dell’austenite per gli acciai ipereutettoidi e varia da 723 °C per concentrazioni eutettoidi fino a 1147 °C per tenori di 2,06% di carbonio. Esempi di trasformazioni al raffreddamento Lega di composizione L1 (fig. F.101) La lega L1 rappresenta un acciaio ipoeutettoide e l’esempio si limita alla trasformazione dell’austenite e al successivo raffreddamento, poiché questa è la parte qualificante in relazione ai trattamenti termici. Alla temperatura T1 (Ar3) dall’austenite inizia a separarsi ferrite, la cui composizione, alle varie temperature, è data dalla linea AF. Poiché la ferrite è più povera di carbonio della lega di partenza, l’austenite residua si arricchisce, percentualmente, di carbonio e alle varie temperature la sua composizione si legge sulla linea AE'. Alla temperatura eutettoide, 723 °C, la ferrite ha la composizione del punto F (0,02% di C) e l’austenite residua quella dell’eutettoide (0,8% di C). A questo punto, poiché compare la terza fase, cementite, il sistema diventa inva-riante e dall’austenite si separa, a temperatura costante, un aggregato di cristalli di ferrite e cementite detta perlite. Completata la trasformazione dell’austenite, la temperatura riprende a diminuire e dalla ferrite si separa la cementite terziaria. A temperatura ambiente la lega sarà composta da: ferrite, perlite e tracce di cementite terziaria. Lega di composizione L2 (fig. F.101) La lega L2 rappresenta un acciaio ipereutettico. Alla temperatura T2 (Arcm) l’austenite inizia a trasformarsi in cementite secondaria che è più ricca di carbonio della lega di partenza; l’austenite residua si impoverisce percentualmente di carbonio fino a raggiungere il tenore di 0,8% di C alla temperatura eutettoide (723 °C). A questo punto compare la fase ferritica e il sistema diventa invariante, l’austenite residua si trasforma, a temperatura costante, in perlite. Completata la trasformazione dell’austenite, la temperatura riprende a diminuire e dalla ferrite della perlite viene espulsa la cementite secondaria in sovrassaturazione. A temperatura ambiente la lega sarà composta da: cementite secondaria, perlite e tracce di cementite terziaria. Lega di composizione L3 (fig. F.101) La lega L3 rappresenta una ghisa ipoeutettica. Poiché i pezzi in ghisa sono ottenuti per fusione, è opportuno studiare la lega a partire dal liquido. A temperatura T3 inizia la solidificazione dell’austenite, la cui composizione chimica, per le varie temperature, si legge sulla linea CD. Poiché l’austenite che solidifica ha tenore di carbonio minore della lega di partenza, quest’ultima si arricchisce, percentualmente, di carbonio fino alla temperatura 1147 °C, a cui il liquido ha concentrazione eutettica 4,3% e l’austenite 2,06% di C. Il sistema diventa invariante per la comparsa della cementite e, a temperatura costante di 1147 °C, il liquido solidifica originando l’eutettico ledeburite. Terminata la solidificazione, il sistema diventa monovariante e la temperatura riprende a diminuire; nell’intervallo 1147 ÷ 723 °C l’austenite satura espelle

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

cementite secondaria diminuendo la sua concentrazione fino al valore eutettoide 0,8%. A temperatura eutettoide compare la fase ferritica della perlite e il sistema ridiventa invariante e l’austenite residua si trasforma, a temperatura costante, in perlite. Terminata la trasformazione dell’austenite, la temperatura riprende a diminuire e la ferrite della perlite espelle cementite terziaria. A temperatura ambiente la lega sarà composta da: cementite ledeburitica, cementite secondaria, perlite, perlite ledeburitica e tracce di cementite terziaria.

6 ACCIAI Si definisce acciaio la lega composta fondamentalmente da ferro e carbonio, con tenore massimo di quest’ultimo pari a 2,06%. Praticamente nell’acciaio sono sempre presenti elementi inquinanti che non è possibile eliminare completamente durante la produzione. I principali sono: silicio (massimo tollerato 0,4%), manganese (massimo 0,8%), zolfo (massimo 0,05%) e fosforo (massimo 0,05%). All’acciaio possono essere aggiunti elementi di alligazione allo scopo di migliorarne le caratteristiche meccaniche o chimiche. Quelli maggiormente utilizzati sono: nichel, cromo, molibdeno, vanadio, tungsteno, manganese, cobalto e alluminio. Diagrammi strutturali degli acciai Dal diagramma ferro-cementite si nota che gli acciai si possono differenziare in: - eutettoidi, con percentuale di carbonio pari a 0,8 e con struttura completamente perlitica; - ipoeutettoidi, con percentuale di carbonio < 0,8 e sono composti da ferrite e perlite; - ipereutettoidi, con percentuale di carbonio 0,8 ÷ 2,06 e con struttura composta da cementite secondaria e perlite. La figura F.102 definisce, in funzione della composizione chimica, la struttura dell’acciaio.

Figura F.102 Diagramma strutturale degli acciai. Per esempio (fig. F.102), un acciaio con tenore di carbonio C1 sarà composto da ferrite con la percentuale calcolata, graficamente, con: AB % ferrite : AB = 100 : AC1 da cui: % ferrite = ---------- ⋅ 100 AC 1 In modo analogo può essere valutata la percentuale di perlite o le percentuali di cementite e perlite della lega C2. La posizione del punto H può essere calcolata con la proporzione: GH : (2,06 − 0,8) = DC2 : (6,67 − 0,8) Relazioni tra struttura e caratteristiche meccaniche Le caratteristiche meccaniche di un acciaio dipendono dalla sua struttura. Negli acciai ipoeutettoidi, all’aumentare della quantità di perlite aumentano il carico di rottura Rm e la durezza

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HB e diminuisce l’allungamento percentuale A%. Negli acciai ipereutettoidi all’aumentare della percentuale di cementite aumenta la durezza, diminuisce la resistenza meccanica e l’allungamento percentuale rimane pressoché costante (fig. F.103).

Figura F.103 Influenza della cementite sulle caratteristiche meccaniche. Nella tabella F.28 è riportato il valore medio delle caratteristiche meccaniche dei vari costituenti degli acciai. Tabella F.28 Caratteristiche dei costituenti del diagramma Fe-Fe3C Costituenti Ferrite Perlite Cementite

Rm [N/mm2] 300 850 30

A% 40 15 ~0

HB 85 250 650

Effetti degli elementi di alligazione Sono descritti, di seguito, gli effetti prodotti dai principali elementi di alligazione degli acciai e delle ghise; occorre considerare che la coesistenza, spesso realizzata, di due o più elementi non necessariamente comporta l’accumulo degli effetti propri di ciascun elemento. - Nichel. Il nichel aumenta la resistenza meccanica e la durezza allo stato bonificato e migliora la resilienza alle basse temperature. Diminuisce la velocità critica di tempra e, pertanto, permette il trattamento termico di pezzi di forma complicata e soggetti a deformazioni. Negli acciai inossidabili, dove raggiunge tenori molto elevati (fino al 25%), è in grado di rendere stabile l’austenite a temperatura ambiente. Spesso è utilizzato assieme al cromo e al molibdeno. - Cromo. Sposta verso destra e verso il basso le curve di CCT aumentando la temprabilità degli acciai. Allo stato ricotto comporta un aumento della durezza e della fragilità; di conseguenza, gli acciai legati al cromo devono essere utilizzati allo stato bonificato con rinvenimento da bonifica superiore a 500 °C per evitare la fragilità da rinvenimento. Con concentrazioni elevate (> 12%) è utilizzato negli acciai inossidabili ferritici e martensitici. - Molibdeno. Il molibdeno aumenta la resistenza meccanica, la durezza a caldo e la resistenza all’usura. Poiché rallenta l’ingrossamento del grano cristallino viene utilizzato, con il cromo e il nichel, per ridurre la fragilità da rinvenimento. Con concentrazioni notevoli (9%), viene utilizzato nella fabbricazione di acciai per utensili. - Vanadio. Il vanadio, mai impiegato da solo, è utilizzato negli acciai per utensili con tenori fino al 5%; forma carburi che consentono di conservare la durezza dell’acciaio a caldo.

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-

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Con concentrazioni fino allo 0,2% è in grado di elevare le caratteristiche meccaniche degli acciai bonificati aumentando, in particolar modo, il limite di elasticità. Manganese. Può essere impiegato con una concentrazione fino al 2%; indurisce l’acciaio e favorisce la fucinabilità e la saldabilità, ma aumenta fortemente la fragilità di rinvenimento. È un elemento in grado di aumentare in modo sensibile la penetrazione di tempra. Silicio. È in grado di aumentare la resistenza meccanica e, soprattutto, il limite elastico, per cui è utilizzato con concentrazione massima del 2% in acciai per molle. Cobalto. È utilizzato (massimo 10%) per la fabbricazione di acciai superrapidi per utensili poiché è in grado di esaltare la resistenza al rinvenimento e la durezza a caldo; è l’unico elemento di alligazione che riduce in modo sensibile la temprabilità. Wolframio o tungsteno. È impiegato (13 ÷ 25%) nella costruzione di acciai rapidi per utensili. Forma carburi complessi che conferiscono notevole resistenza al rinvenimento e favoriscono la conservazione della durezza anche a temperature elevate. Titanio. Negli acciai resistenti alla corrosione e al calore impedisce la precipitazione dei carburi ed è un energico affinante del grano; è utilizzato negli acciai inossidabili austenitici per evitare la corrosione intercristallina. Alluminio. È un energico disossidante e affinante del grano; è utilizzato negli acciai da nitrurazione poiché favorisce l’assorbimento dell’azoto. Zolfo. È un inquinante che provoca fragilità a caldo peggiorando la fucinabilità; è aggiunto in alcuni acciai (massimo 0,30%) per aumentarne la lavorabilità all’utensile. Piombo. Si aggiungeva, nella percentuale massima dello 0,5%, per migliorare la lavorabilità all’utensile. Azoto. Aumenta la durezza degli acciai, ma li rende estremamente fragili. È aggiunto intenzionalmente negli acciai inossidabili austenitici al nichel (lo 0,3% di azoto sostituisce il 4% di nichel) nei quali migliora la resistenza alla corrosione intercristallina.

6.1 Classificazione e designazione convenzionale degli acciai Sistemi di designazione degli acciai. Designazione alfanumerica - UNI EN 10027/1 Le designazioni alfanumeriche degli acciai sono classificate in due gruppi principali: - gruppo 1: acciai designati in base al loro impiego e alle loro caratteristiche meccaniche o fisiche; - gruppo 2: acciai designati in base alla loro composizione chimica, a loro volta suddivisi in quattro sottogruppi. Qualora un acciaio sia definito sotto forma di getto, la sua designazione alfanumerica deve essere preceduta dalla lettera G. Gruppo 1 La designazione degli acciai del gruppo 1 è una sigla composta da: - un simbolo principale, rappresentato da una lettera dell’alfabeto; - un secondo simbolo, costituito dal carico unitario di snervamento o di rottura; oppure da una lettera seguita da un carico unitario; oppure da sole lettere. Il carico unitario di snervamento si riferisce al carico di snervamento superiore (ReH) o inferiore (ReL), ovvero al carico unitario di scostamento dalla proporzionalità (Rp), ovvero al carico unitario al limite di allungamento totale (Rt), a seconda della caratteristica specificata nella corrispondente norma di prodotto. Nella tabella F.29 sono riportati i simboli principali. Gruppo 2, sottogruppo 1 Nel sottogruppo 1 sono compresi gli acciai non legati con tenore di manganese < 1%. La designazione comprende: - la lettera C; - un numero pari a 100 volte il tenore di carbonio.

ACCIAI

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Tabella F.29 Simboli per la designazione degli acciai del primo gruppo - UNI EN 10027/1 Tipo di acciaio Acciai per impieghi strutturali

Simbolo S

Secondo simbolo e/o lettere

Acciai per impieghi sotto pressione

P

Acciai per tubi

L

Acciai per costruzioni meccaniche

E

Acciai per cemento armato

B

Carico di snervamento caratteristico in N/mm2

Acciai per cemento precompresso

Y

Carico di rottura minimo prescritto in N/mm2

Acciai sotto forma di rotaie

R

Carico di rottura minimo prescritto in N/mm2

Prodotti piani laminati a freddo per imbutitura a freddo

H

Carico di snervamento minimo prescritto in N/mm2 oppure carico di rottura in N/mm2 preceduto da T

Prodotti piani per formatura a freddo

D

Lettera C - prodotti laminati a freddo Lettera D - prodotti laminati a caldo per formatura a freddo Lettera X - prodotti con stato di laminazione non specificato

Banda nera stagnata e cromata

T

Lettera H seguita dalla durezza Rockwell HR 30 Tm, per prodotti a semplice riduzione Carico di snervamento minimo prescritto in N/mm2, per prodotti a doppia riduzione

M

1. Numero pari a 100 volte la perdita specifica massima prescritta, espressa in W/kg (induzione magnetica a 50 Hz) 2. Numero pari a 100 volte lo spessore nominale del prodotto in mm 3. Lettera indicante il tipo di acciaio magnetico, cioè: A - lamiere a grani non orientati D - lamiere semifinite di acciaio non legato E - lamiere semifinite di acciaio legato N - lamiere a grani orientati normali S - lamiere a grani orientati a bassa perdita P - lamiere a grani orientati a elevata permeabilità

Acciai magnetici

Carico di snervamento espresso in N/mm2, corrispondente alla gamma di spessori più ridotti

Gruppo 2, sottogruppo 2 Nel sottogruppo 2 sono compresi gli acciai non legati con tenore di manganese > 1%, acciai non legati per lavorazioni meccaniche ad alta velocità (acciai automatici), acciai legati (esclusi gli acciai rapidi) il cui tenore di massa di ciascun elemento di lega è < 5%. La designazione deve comprendere: - un numero pari a 100 volte il tenore di carbonio; - i simboli chimici che indicano gli elementi di lega; la successione dei simboli deve essere in ordine decrescente rispetto al valore dei rispettivi tenori; per tenori uguali si adotta l’ordine alfabetico; - i numeri indicanti i valori dei tenori degli elementi di lega; ciascun numero rappresenta il tenore dell’elemento, indicato dal rispettivo simbolo, moltiplicato per un fattore (tab. F.30); i numeri devono essere separati da un trattino.

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TECNOLOGIA DEI MATERIALI

Tabella F.30 Fattori relativi agli elementi di lega per gli acciai del gruppo 1, sottogroppo 2 Elemento chimico Cr, Co, Mn, Ni, Si, W Al, Be, Cu, Mo, Nb, Pb, Ta, Ti, V, Zr Ce, N, P, S B

Fattore 4 10 100 1000

Gruppo 2, sottogruppo 3 A questo sottogruppo appartengono gli acciai legati (a eccezione degli acciai rapidi) il cui tenore di massa di almeno un elemento di lega è ≥ 5%. La designazione deve comprendere: - la lettera X; - un numero pari a 100 volte il tenore di carbonio; - i simboli chimici che indicano gli elementi di lega; la successione dei simboli deve essere in ordine decrescente rispetto al valore dei rispettivi tenori; per tenori uguali si adotta l’ordine alfabetico; - i numeri indicanti i valori dei tenori degli elementi di lega; ciascun numero rappresenta il tenore dell’elemento, indicato dal rispettivo simbolo, arrotondato al numero intero più vicino; i numeri devono essere separati da un trattino. Gruppo 2, sottogruppo 4 Nel sottogruppo 4 sono considerati gli acciai rapidi. La designazione deve comprendere i seguenti simboli, nell’ordine di seguito riportato: - le lettere HS; - i numeri indicanti i valori dei tenori percentuali degli elementi di alligazione, riportati nel seguente ordine: a) tungsteno (W); b) molibdeno (Mo); c) vanadio (V); d) cobalto (Co). Ciascun numero deve rappresentare il tenore percentuale medio dell’elemento corrispondente, arrotondato al numero intero più vicino. Sistemi di designazione degli acciai. Designazione numerica - UNI EN 10027/2 La tabella UNI EN 10027/2 considera la struttura delle designazioni numeriche degli acciai. Tali designazioni numeriche sono complementari alle designazioni alfanumeriche stabilite dalla UNI EN 10027/1. L’applicazione della presente norma è obbligatoria per gli acciai considerati in norme europee. Le designazioni numeriche devono essere attribuite dall’Ufficio europeo di registrazione. La designazione numerica di un acciaio si compone attualmente di 5 numeri (fig. F.104).

Figura F.104 Schema di designazione numerica degli acciai.

ACCIAI

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Seguendo le indicazioni della figura F.104, lo schema di designazione numerico dell’acciaio 1.0577 corrisponde ai seguenti significati: - primo gruppo, 1: numero di gruppo del materiale, 1 = acciaio; - secondo gruppo, 05: indica che l’acciaio è non legato di qualità (tab. F.31), ha tenore di carbonio 0,25 ≤ C% ≤ 0,55 e carico di rottura 500 ≤ Rm ≤ 700 N/mm2; - terzo gruppo, 77: numero sequenziale caratteristico dell’acciaio. Nella tabella F.31 sono riportati, nelle caselle in alto a sinistra, i numeri di gruppo degli acciai e una breve descrizione delle caratteristiche principali del materiale necessaria per comprendere la designazione numerica. Tabella F.31 Numeri di gruppo degli acciai - UNI EN 10027/2 Acciai non legati Di Di base Di qualità Speciali qualità Utensili 20 00 90 10

01

91

Rm200 < 6 150 > 10 > 150 < 1,5 50%) e di manganese. - Elettrodi acidi: il rivestimento è costituito da ossidi di ferro e ferroleghe (ferro-manganese). - Elettrodi basici: il rivestimento è costituito da carbonati di calcio o magnesio. - Elettrodi al rutilo: il rivestimento è costituito in buona parte da biossido di titanio (rutilo) che conferisce scorrevolezza e fusione dolce e lenta. - Elettrodi alla cellulosa: la cellulosa, contenuta in quantità pari a circa il 30% nel rivestimento, bruciando favorisce un’atmosfera ricca di ossido di carbonio che protegge molto bene il bagno dall’ossidazione. La quantità di materiale depositata dall’elettrodo può essere maggiore del peso della parte metallica (anima), poiché molti rivestimenti contengono elementi di lega di ferro sotto forma di ossidi che prendono parte alla formazione del cordone di saldatura. In questo caso il rendimento dell’elettrodo è superiore al 100%. La classificazione degli elettrodi rivestiti (UNI 5132) consiste in una sigla composta da nove parti (fig. I.36). La prima posizione è occupata dalla lettera E, che indica l’elettrodo rivestito.

Figura I.36 Classificazione degli elettrodi rivestiti. In seconda posizione è riportato un numero indicante la resistenza a trazione dell’elettrodo (tab. I.45). Tabella I.45 Resistenza a trazione degli elettrodi Numero 00 430 510 550 590

Specificazione Resistenza non garantita Resistenza minima garantita di 430 N/mm2 allo stato ricotto e 410 N/mm2 dopo distensione Resistenza minima garantita di 510 N/mm2 allo stato ricotto e 490 N/mm2 dopo distensione Resistenza minima garantita di 550 N/mm2 allo stato ricotto e 530 N/mm2 dopo distensione Resistenza minima garantita di 590 N/mm2 allo stato ricotto e 570 N/mm2 dopo distensione

Nella terza posizione è riportata una lettera indicante il tipo di applicazione dell’elettrodo (tab. I.46). Tabella I.46 Tipo di applicazione dell’elettrodo Lettera S L T

Specificazione Diametro dell’elettrodo ≤ 3,25 mm adatto a saldare lamiere con spessore < 3 mm Diametro dell’elettrodo ≤ 2,50 mm adatto a saldare lamiere con spessore > 3 mm Diametro dell’elettrodo" ≥ 2,50 mm adatto a saldare lamiere con spessore > 3 mm

Nella quarta posizione della sigla è riportato un numero che indica la classe di qualità dell’elettrodo (tab. I.47). La quinta posizione della sigla è occupata da una o due lettere che indicano il tipo di rivestimento (tab. I.48)

COLLEGAMENTI FISSI

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Tabella I.47 Classe di qualità dell’elettrodo Numero 0 1 2 3 4

Specificazione Elettrodi con resistenza 00, per applicazioni S e L Elettrodi con resistenza 430 N/mm2, per applicazioni S, L e T, con allungamento A > 20% Elettrodi con resistenza 430 o 510 N/mm2, per applicazioni L e T. Resistenza 430 N/mm2 per applicazioni S Elettrodi con resistenza 430 o 510 N/mm2, per applicazioni L e T e con resistenza 550 o 590 N/mm2 solo per applicazioni T Elettrodi con resistenza 430, 510, 550 o 590 N/mm2, solo per applicazioni L e T

Tabella I.48 Tipo di rivestimento Numero O A R B C RC SB S

Specificazione Rivestimento ossidante (con ossido di ferro < 50%) Rivestimento acido (con ossido di ferro e ferroleghe) Rivestimento al rutilo (biossido di titanio) Rivestimento basico (carbonato di calcio o magnesio) Rivestimento cellulosico (cellulosa ~ 30%) Rivestimento rutil-cellulosico Rivestimento semibasico (rutil-basico) Rivestimento speciale (da indicare di volta in volta)

Nella sesta posizione della sigla è riportato un numero che individua la posizione di saldatura più adatta per l’elettrodo (tab. I.49). Tabella I.49 Posizione di saldatura consigliata Numero 1 2 3 4 5

Specificazione Saldatura in tutte le posizioni Saldatura in tutte le posizioni esclusa la verticale discendente Saldatura in piano e in piano frontale Saldatura solo in piano Saldatura in piano, in piano frontale e in verticale discendente

Nella settima posizione della sigla è riportato un numero che si riferisce alle condizioni più idonee di alimentazione elettrica in corrente continua (tab. I.50). Tabella I.50 Alimentazione elettrica dell’elettrodo Numero 0 1 2 3 4 5 6

Specificazione Preferibilmente su polo positivo (polarità inversa) Buona su entrambe le polarità Preferibilmente su polo negativo Preferibilmente su polo positivo Buona su entrambe le polarità Preferibilmente su polo negativo Preferibilmente su polo positivo

Possono essere usati anche in corrente alternata con tensione minima di 50 V

Nell’ottava posizione è riportata la sigla che indica il rendimento dell’elettrodo (tab. I.51). La nona posizione è occupata dalla sigla della prova di resilienza e dalla temperatura di esecuzione della prova (per esempio KCU45, caratteristiche di resilienza KCU a −45 °C)

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COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.51 Rendimento dell’elettrodo Sigla R08 R09 R10 R11 R12 ...

Specificazione Rendimento da Rendimento da Rendimento da Rendimento da Rendimento da ... ...

80 90 100 110 120 ...

a 89% a 99% a 109% a 119% a 129%

3.6 Saldature ad arco sommerso La saldatura ad arco sommerso è un procedimento automatico applicato nelle costruzioni navali, nella costruzione di grandi serbatoi ecc. L’arco voltaico scocca fra un elettrodo fusibile, non rivestito, e i lembi da saldare, sotto la protezione di un flusso granulare alimentato da una tramoggia. Il flusso granulare esercita la funzione di protezione del giunto da ossidazioni e durante la fusione si trasforma in scoria che galleggia sul bagno metallico liquido. La scoria viene poi asportata facilmente dopo il raffreddamento. La parte di flusso protettivo non fuso viene ricuperata con un aspiratore. Si usano i seguenti due tipi di flusso protettivo. - Flusso neutro, composto da fluoruro di calcio, carbonati e silicati di manganese. Con questo tipo di flusso si devono usare fili contenenti il 2% di manganese, che favorisce la disossidazione del bagno fuso. - Flusso agglomerato attivo, composto da silicati e ferroleghe di manganese. Questo agglomerato, avendo buone doti disossidanti, non richiede elettrodi con composizione particolare. La saldatura ad arco sommerso può essere eseguita sia in corrente continua, sia in corrente alternata, impiegando correnti di intensità molto elevata (1500 ÷ 2000 A). Tra i vantaggi di questo procedimento di saldatura si annovera la grande profondità di penetrazione, che permette di saldare grandi spessori (giunti di testa con spessore > 30 mm). Lo svantaggio maggiore, invece, consiste nel fatto che il procedimento può essere applicato solo per cordoni disposti in piano, poiché, per altre posizioni il flusso protettivo sfuggirebbe dalla zona del giunto. 3.7 Saldature ad arco in atmosfera controllata La protezione dell’arco voltaico e del bagno fuso da ossidazioni può essere realizzata creando intorno alla zona di fusione un’atmosfera ottenuta con gas inerti o con gas attivi. Saldatura TIG (Tungsten Inert Gas) Nella saldatura TIG l’arco voltaico scocca tra l’elettrodo di tungsteno (non fusibile) e il pezzo da saldare. Il materiale d’apporto viene fornito da una bacchetta con la stessa tecnica delle saldature ossigas. L’elettrodo è fissato a una pistola, o torcia, che è raffreddata ad aria (per intensità di corrente I < 200 A) oppure ad acqua (per correnti fino a 500 A). Dalla parte anteriore della pistola (bocca) fuoriesce anche il gas protettivo. I gas protettivi inerti usati possono essere elio o argon; quest’ultimo è di gran lunga il preferito poiché il suo costo è inferiore a quello dell’elio. La saldatura TIG offre molti vantaggi, fra i quali l’assenza di eventuali inclusioni di scoria e la relativa facilità di esecuzione in tutte le posizioni. Tra gli svantaggi si ricordano le basse velocità di esecuzione e il costo relativamente elevato dei gas protettivi. Questa saldatura è impiegata soprattutto per saldare materiali pregiati quali: acciai inossidabili, rame e sue leghe, leghe dell’alluminio e del magnesio.

COLLEGAMENTI FISSI

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Saldatura MIG (Metal Inert Gas) È una saldatura in cui l’arco voltaico scocca tra l’elettrodo, fusibile, che costituisce anche il metallo d’apporto e il metallo da saldare. Anche in questo caso il gas inerte è rappresentato da argon per il suo costo più accessibile rispetto all’elio. Il campo di applicazione di questa saldatura è abbastanza simile a quello del sistema TIG. Anche in questo caso si ha una pistola con raffreddamento ad acqua, attraverso la quale passa anche il gas inerte. Il filo che funge da elettrodo viene prelevato da un rocchetto e fatto avanzare, in modo continuo, da un gruppo di trascinamento, alimentato da un motorino elettrico comandato elettronicamente. Saldatura MAG (Metal Active Gas) Il procedimento MAG è del tutto simile al metodo TIG, ma in questo caso il gas è composto da biossido di carbonio (anidride carbonica CO2), non più inerte e in grado di reagire con il bagno fuso. Infatti, a causa dell’elevata temperatura, si hanno le seguenti reazioni chimiche: 2CO2 → 2CO + O2 Fe + CO2 → FeO + CO Per impedire l’ossidazione si usa materiale d’apporto con elementi disossidanti (1,4% di manganese, 1% di silicio) in grado di scomporre gli ossidi di ferro: 2FeO + Si → Fe + SiO2 FeO + Mn → Fe + MnO Questo tipo di saldatura è limitata alla giunzione di acciai poveri di carbonio (acciai da costruzione), ma presenta i vantaggi di un costo limitato del gas protettivo e di un’elevata penetrazione del cordone di saldatura. 3.8 Saldature elettriche a resistenza La saldatura elettrica a resistenza è una tecnica che sfrutta il calore prodotto da una corrente ad alta intensità che attraversa la zona da saldare sottoposta a pressione. La saldatura, autogena, avviene senza metallo d’apporto e il calore necessario può essere determinato con la relazione di Joule: Q = R · I2 · t dove Q è la quantità di calore sviluppata [J], R è la resistenza elettrica [Ω], I indica l’intensità di corrente [A] e t [s] è il tempo di passaggio della corrente. Con la saldatura a resistenza si possono saldare materiali quali acciaio, argento e tungsteno. Per i materiali che presentano plasticità in un ristretto intervallo di temperatura prima della fusione (alluminio, magnesio) il procedimento risulta più difficoltoso. La saldatura a punti, fra le saldature elettriche a resistenza, è il procedimento industriale più usato soprattutto nella saldatura delle carrozzerie automobilistiche, degli elettrodomestici e dei mobili (fig. I.37).

Figura I.37 Fasi della saldatura a punti: 1) accostamento; 2) esecuzione; 3) omogeneizzazione.

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COSTRUZIONE DI MACCHINE

La saldatura a punti viene realizzata in tre fasi successive (fig. I.37): 1. accostamento degli elettrodi alle lamiere sovrapposte per esercitare una forza di compressione (1 ÷ 10 kN); 2. esecuzione della saldatura; in questa fase il materiale è attraversato da corrente elettrica di elevata intensità (5 ÷ 20 kA) per un tempo relativamente breve (t < 1 s); 3. mantenimento della pressione (senza passaggio di corrente) per omogeneizzare il punto di saldatura; questa operazione è paragonabile alla foggiatura a caldo. A questo punto gli elettrodi vengono disimpegnati e può iniziare il ciclo successivo. 3.9 Saldature speciali Saldatura laser Il laser (Light Amplification by Stimulated Emission Radiation) è un fascio di luce coerente, cioè caratterizzato da radiazioni aventi tutte la stessa lunghezza d’onda, la stessa direzione e la stessa fase. La saldatura laser può essere effettuata con o senza materiale d’apporto e con velocità di esecuzione molto elevate. La saldatura può essere eseguita in qualunque condizione, anche sotto vuoto, con ridotte sollecitazioni termiche che non producono deformazioni. Esiste, inoltre, la possibilità di guidare il fascio laser anche in punti di difficile accessibilità e di focalizzare il fascio di luce su zone molto limitate ottenendo alta energia specifica, oppure su zone più ampie e con minore densità energetica. L’impiego del laser nella foratura consente di praticare fori di piccolissimo diametro, con inclinazioni diverse o a sezione non circolare e su materiali di difficile lavorazione (ceramica dopo la cottura, nel campo dei microprocessori, diamanti, rubini e zaffiri). Saldatura e taglio al plasma Il plasma è un gas che, portato a temperatura elevatissima, si ionizza, cioè alcuni elettroni si staccano dagli atomi acquistando libertà di movimento, pur rimanendo vincolati agli atomi stessi. Esso, quindi, è un gas costituito da cariche positive e negative in grado di condurre la corrente elettrica a causa degli elettroni liberi. Il plasma si origina facendo transitare una corrente di gas in una torcia di materiale refrattario che contiene un elettrodo di tungsteno in grado di far scoccare un arco elettrico con il pezzo oppure con la parete della torcia. L’arco che scocca tra l’elettrodo e il pezzo viene detto trasferito o diretto ed è in grado di generare temperature che sfiorano i 40 000 °C. Questo metodo viene usato per la saldatura e il taglio. L’arco che scocca tra l’elettrodo e la parete della torcia è detto non trasferito o indiretto e può originare temperature di circa 15 000 °C. Questo metodo viene usato per la saldatura di piccoli spessori e per la metallizzazione.

Figura I.38 Schema di torcia per saldatura al plasma: a) arco diretto; b) arco indiretto.

COLLEGAMENTI FISSI

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Gas utilizzati I gas usati per produrre il plasma sono: argon, elio, idrogeno, azoto. L’argon e l’elio sono ottimi, ma piuttosto costosi. L’idrogeno, se puro, tende a consumare in modo anomalo l’elettrodo. Per il taglio dei metalli si usano miscele di azoto e idrogeno, per la saldatura (soprattutto di acciai inox) si usano miscele di argon e idrogeno. La saldatura al plasma può essere applicata a tutti i materiali. Ottimi risultati si ottengono saldando acciai inossidabili, nichel, leghe del rame e dell’alluminio. Rispetto alle saldature in atmosfera controllata, risultano più veloci e si riducono anche le tensioni e le deformazioni poiché la zona alterata termicamente è minore. Con questo processo si possono saldare spessori di circa 8 mm in una sola passata. Poiché le temperature raggiunte sono elevatissime, questa tecnologia si presta molto bene al taglio di qualsiasi materiale, soprattutto acciai inox, leghe di alluminio e di rame. Con il taglio al plasma si raggiungono spessori fino a 100 mm. Saldatura a fascio elettronico La saldatura a fascio elettronico sfrutta il calore prodotto da un fascio di elettroni che penetra nel materiale da saldare. Gli elettroni sono emessi da un catodo che viene riscaldato a circa 2600 °C, accelerati con una tensione di alimentazione di 150 kV e concentrati da una lente di focalizzazione elettromagnetica. Gli elettroni possono raggiungere velocità estremamente elevate (~ 2/3 della velocità della luce), acquistando energia cinetica che si trasforma in calore quando colpiscono il pezzo. Questo tipo di saldatura è impiegato nelle costruzioni aerospaziali e per la saldatura di microcircuiti elettronici. Saldature a ultrasuoni Questo tipo di procedimento è adatto per saldare giunti a sovrapposizione. Si possono unire materiali quali le plastiche termoindurenti, sinterizzati o metalli dissimili. L’energia è trasmessa ai pezzi da un perno o rullo vibrante con frequenza ultrasonora (~126 kHz, potenze di 2,5 kW in combinazione con una forza premente di ~500 N), provocando la disintegrazione degli ossidi superficiali con il contatto diretto delle superfici da collegare. Questo contatto genera continuità a livello atomico e l’insorgere di forze di coesione atomica realizzando un collegamento stabile. 3.10 Brasatura La brasatura è un metodo di saldatura che consente di unire due parti metalliche con l’utilizzo di un materiale d’apporto avente una temperatura di fusione sensibilmente inferiore a quella del materiale da saldare. Questo tipo di saldatura si effettua portando a fusione solo il materiale d’apporto (detta lega bagnante) e non il metallo base ed è, quindi, una saldatura eterogenea. Le brasature si suddividono in brasature forti e brasature dolci. Le prime sono caratterizzate dal fatto che il materiale d’apporto ha una temperatura di fusione superiore a 450 °C, mentre le brasature si dicono dolci quando il materiale d’apporto ha temperatura di fusione inferiore a 450 °C. La saldobrasatura è un procedimento di brasatura forte che prevede la preparazione dei lembi da saldare e la possibilità di depositare il materiale d’apporto con passate successive. In questo caso il calore necessario all’operazione è, in genere, fornito da un cannello ossiacetilenico. Nella brasatura il metallo d’apporto viene assorbito per capillarità nelle microfenditure dei lembi dei pezzi da saldare e l’unione si realizza con la solidificazione del metallo bagnante. Il cordone di saldatura, formato dal solo metallo d’apporto, presenta, normalmente, una resistenza meccanica inferiore a quella del materiale base.

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COSTRUZIONE DI MACCHINE

Leghe saldanti Le leghe per brasatura dolce possono essere: - binarie (stagno 30 ÷ 70% e piombo) per saldare scatolame, radiatori, tubazioni, leghe di rame, componenti elettrici ecc.; - ternarie (argento 40 ÷ 60%, rame 20 ÷ 30% e zinco) per saldare argento, apparecchiature elettriche e frigorifere, installazioni idrauliche ecc.; - quaternarie (argento 40 ÷ 50%, rame 15 ÷ 20%, zinco 15 ÷ 20% e cadmio): stesse applicazioni delle leghe ternarie. Le leghe per brasatura forte possono essere: - binarie (rame ~90% e fosforo); - ternarie (rame 85 ÷ 90%, fosforo e argento). Disossidanti Le superfici da brasare devono essere perfettamente pulite e disossidate e a tale scopo si ricorre a fondenti e disossidanti. Questi, essendo più fusibili del metallo d’apporto, sciolgono gli ossidi e puliscono le superfici del giunto. Si utilizzano paste a base di borace, per le brasature forti, e di cloruro di zinco o d’ammonio, per la brasature dolci. 3.11 Ossitaglio L’ossitaglio è un procedimento utilizzato per tagliare grosse lamiere di acciaio con basso tenore di carbonio. Si usa un cannello ossiacetilenico (oppure ossipropanico), in grado di portare il materiale a una temperatura di circa 1300 °C. Il taglio si effettua con un getto di ossigeno sotto pressione che ossida il materiale e allontana l’ossido fuso ottenuto. La reazione di ossidazione del ferro è la seguente: 3Fe + 2O2 → Fe3O4 + 1130 kJ che è una reazione esotermica, cioè in grado di produrre calore (circa tre volte quello necessario a fondere il ferro). Il cannello usato ricorda quello ossiacetilenico con punte intercambiabili in funzione dello spessore da tagliare. La punta del cannello presenta un foro centrale da cui esce, in pressione, l’ossigeno da taglio e una serie di fori disposti intorno al foro centrale da cui escono le fiamme per il riscaldamento del pezzo. Nel processo di taglio può essere introdotta polvere di ferro nel getto di ossigeno da taglio, con i seguenti scopi: - esercitare un’azione meccanica atta a spezzare la crosta di ossidi refrattari caratteristici dei materiali sopra citati; - bruciare e produrre il calore necessario per permettere al getto di penetrare attraverso gli ossidi e le scorie superficiali. 3.12 Difetti di saldatura I difetti di saldatura possono essere di due tipi: - disomogeneità metallurgiche fra la zona fusa o termicamente alterata e il metallo base (tempra, ingrossamento del grano, precipitazioni di carburi di cromo nella saldatura di acciai inox ecc.); - discontinuità geometriche. Di seguito sono riportate le principali discontinuità geometriche in funzione della loro natura. Cricche a caldo Le cricche a caldo sono rotture che avvengono nella zona fusa ad alta temperatura (circa 1000 °C) durante la solidificazione del cordone. Esse sono causate, negli acciai, da alto tenore di carbonio e dalla presenza di impurezze (fosforo e zolfo). Si evitano usando materiali con bassissimo tenore di impurezze e con una buona disossidazione del bagno.

COLLEGAMENTI FISSI

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Cricche a freddo Le cricche a freddo sono rotture nella zona fusa che si verificano a bassa temperatura. Esse sono causate da strutture di tempra, dall’idrogeno assorbito dal bagno fuso e dal ritiro del materiale. Si evitano con cicli di raffreddamento la cui velocità è molto più bassa di quella critica di tempra. Mancanza di penetrazione e di fusione Sono discontinuità in prossimità dei lembi del cianfrino provocate da mancanza di fusione. Sono difetti gravi e inaccettabili, dovuti spesso ad apporto termico non sufficiente. Inclusioni Tra le più comuni si ricordano le inclusioni solide di scoria nella saldatura con elettrodo rivestito, in genere dovute a scarsa abilità del saldatore. Nella saldatura TIG si possono avere inclusioni di tungsteno, dovute a scarsa qualità dell’elettrodo o a corrente troppo elevata. Le inclusioni possono essere anche gassose, dovute a scarsa pulizia del giunto (grassi, ossidi, vernici ecc.). Se di forma tondeggiante, sono dette soffiature e non sono pericolose se di piccola dimensione. 3.13 Controllo delle saldature Il controllo delle saldature è effettuato con controlli indiretti, ispezioni in corso d’opera e con controlli diretti. I controlli indiretti consistono nell’utilizzo di manodopera e di procedimenti di saldatura certificati. Le prove di certificazione consistono nell’esecuzione di più saggi che riproducono le difficoltà della costruzione. I saggi saldati vengono, quindi, sottoposti a controlli per la determinazione della qualità della saldatura e delle caratteristiche meccaniche del giunto. Le ispezioni, effettuate da personale certificato dall’Istituto italiano della saldatura, hanno lo scopo di accertare la piena rispondenza delle modalità esecutive con i capitolati. I controlli diretti possono essere: - distruttivi (prova di trazione, di piegamento e di resilienza); - semidistruttivi (prove distruttive su pezzi ricavati dal giunto); - non distruttivi (esame con liquidi penetranti, magnetoscopia, radiografia, esame ultrasonoro). La resistenza a trazione si esegue su provette trasversali al giunto; il carico di rottura deve risultare non minore di quello del metallo base. La prova di piegamento si esegue con la lamiera disposta in modo tale che la parte più stretta del cordone di saldatura sia sollecitata a compressione. Essa consiste nel piegare, senza che si verifichino incrinature, la provetta per almeno 180° su un mandrino con diametro pari a 3 volte lo spessore, per l’acciaio S235 e S275, e a 4 volte lo spessore, per l’acciaio S355. La resilienza viene misurata su provette a V ricavate trasversalmente al giunto saldato. Il valore della resilienza deve risultare non minore di 27 J e deve essere verificata a +20 °C, se la struttura sarà impiegata a temperatura maggiore o uguale a 0 °C; a 0 °C nel caso di temperature minori. 3.14 Saldabilità dei principali materiali La saldabilità è la predisposizione di un materiale metallico a essere saldato a comporre una struttura in grado di soddisfare esigenze di resistenza e di rigidità. Un materiale è saldabile quando la sua temperatura di fusione e la sua massa volumica sono superiori a quelle del suo ossido; se non sono verificate queste condizioni si deve ricorrere a polveri disossidanti in grado di sciogliere gli ossidi nel bagno.

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COSTRUZIONE DI MACCHINE

Acciai Sono facilmente saldabili gli acciai non legati con basso tenore di carbonio (C < 0,25%), zolfo e fosforo poiché non si crea intorno al cordone una zona indurita bainitica o martensitica. La saldatura ossiacetilenica, caratterizzata da cicli termici importanti, è più adatta per gli acciai non legati e per piccoli spessori; la saldatura ad arco è più adatta per spessori medio/ grandi. Dal valore del carbonio equivalente Ce si è in grado di valutare la difficoltà di saldatura di un acciaio; è definito dalla relazione: Ce = C + 0,17Mn + 0,2(Cr + Mo +V) + 0,07(Ni + Cu) in cui i simboli rappresentano la percentuale dell’elemento di lega; per facilitare la saldatura di spessori non elevati (s = 20 mm), si ritiene che: - con Ce < 0,4 non sia richiesto preriscaldo; - con Ce = 0,4 ÷ 0,5 sia consigliabile il solo preriscaldo; - con Ce > 0,5 siano cosigliabili sia il preriscaldo, sia il postriscaldo. Le saldature MIG e TIG sono particolarmente indicate per gli acciai con elevato tenore di elementi di lega e per gli acciai inossidabili martensitici e austenitici. Gli acciai inossidabili ferritici sono saldati ad arco con elettrodi austenitici o austeniticoferritici; anche gli acciai austenitici possono essere saldati con elettrodo con rivestimento basico, per evitare inclusioni di idrogeno. Ghisa La saldabilità delle ghise è molto scarsa poiché contengono elevato tenore di carbonio e presentano conducibilità termica minore degli acciai; inoltre, nel bagno si forma ossido di ferro con temperatura di fusione superiore a quella della ghisa, in grado di diminuire in modo sensibile la resistenza del giunto. La saldatura ossiacetilenica è indicata con riscaldamenti molto lenti e con fiamma leggermente carburante per compensare la vaporizzazione di parte del carbonio; il materiale d’apporto è ghisa con elevato tenore di silicio (3 ÷ 4%). La saldatura ad arco è più difficoltosa ed è eseguita con saldatrici a corrente continua e amperaggi pari al 70% del normale. I pezzi devono essere preriscaldati e, dopo la saldatura, devono essere raffreddati lentamente. Gli elettrodi sono in ghisa (C = 2,5%, Si = 2%) e devono essere collegati al polo positivo. Leghe dell’alluminio Le leghe dell’alluminio si saldano con difficoltà, perché sono ricoperte da uno strato di ossido con temperatura di fusione di circa 2000 °C e massa volumica pari a 3,6 kg/dm3. Per la saldatura ossiacetilenica si deve ricorrere a fondenti costituiti da fluoruri alcalini che sono in grado di trasformare l’ossido in sali solubili. Sono idonee anche le saldature in atmosfera inerte TIG e MIG; quest’ultima deve essere in corrente continua e con l’elettrodo a polarità positiva. Leghe del rame La saldatura del rame si effettua sia con il metodo TIG sia con quello MIG; il materiale d’apporto, o l’elettrodo fusibile, devono essere di rame legato con stagno e silicio. Si usano saldatrici a corrente continua con l’elettrodo al polo positivo. Gli ottoni possono essere saldati con il procedimento ossiacetilenico con fiamma ossidante; il materiale d’apporto è costituito da lega Cu-Zn con 2 ÷ 3% di zinco. Può essere adottato anche il sistema TIG con corrente molto intensa e materiale d’apporto contenente il 5% di stagno. Non è consentito l’uso del metodo MIG per la bassa temperatura di fusione dello zinco. I bronzi sono saldati con gli stessi procedimenti degli ottoni, ma con maggiore difficoltà e possibilità di criccature sul cordone.

COLLEGAMENTI FISSI

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Leghe del titanio Il titanio e le sue leghe si prestano bene alla saldatura. È consigliato il procedimento TIG con materiale d’apporto contenente 1 ÷ 2% di torio ed elettrodi collegati al polo negativo. 3.15 Resistenza statica dei giunti Per il calcolo delle saldature si distinguono due classi di giunti: - I classe: comprende giunti di elevata qualità che non mostrano difetti rilevanti all’esame radiografico; - II classe: comprende giunti di qualità meno elevata, ma esenti da cricche. La temperatura T di esercizio minima alla quale può essere utilizzata una struttura di acciaio saldata, senza il pericolo di rottura fragile, deve essere tale da garantire per detto acciaio una resilienza KV ≥ 27 J. Giunti di testa, o a T, a completa penetrazione La relazione usata per il calcolo è la seguente (CNR-UNI 10011): σ id =

σ n2 + σ p2 – σ n σ p + 3τ 2

(I.2)

Dove (fig. I.39): - σn è la tensione di trazione o compressione normale alla sezione longitudinale; - σp è la tensione di trazione o compressione parallela alla sezione longitudinale; - τ è la tensione tangenziale nella sezione longitudinale della saldatura. Per il calcolo delle tensioni deve essere considerata come sezione resistente la sezione longitudinale della saldatura; ai fini del calcolo essa ha come lunghezza quella intera della saldatura e come larghezza il minore dei due spessori collegati, per i giunti di testa, e lo spessore a completa penetrazione nel caso dei giunti a T. Se, per esempio, si indica con F la forza che sollecita a trazione la saldatura normalmente alla sezione longitudinale si potrà scrivere (fig. I.39): F σ n = ---------L⋅a Analogamente indicando con Ft la forza che sollecita a taglio la saldatura nella sezione longitudinale, si ha: Ft τ = ---------L⋅a

Figura I.39 Tensioni nelle saldature: a)di testa; b) d’angolo.

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COSTRUZIONE DI MACCHINE

Poiché la tensione ideale σid deve essere minore di quella ammissibile σams, devono essere realizzate le condizioni (tab. I.52): σ id ≤ σ ams per giunti di I classe

(I.3)

σ id ≤ 0, 85 ⋅ σ ams per giunti di II classe

(I.4)

La tabella I.52 riporta le caratteristiche degli acciai da costruzione adatti a essere saldati contemplati nella tabella CNR-UNI 10011. Tabella I.52 Caratteristiche dei principali acciai da costruzione Acciai UNI 7070

EN 10025

Fe 360 Fe 430 Fe 510

S235 S275 S335

1)

Lamiere.

2)

σams [N/mm2] Carico di rottura spessore ≤ 40 spessore > 40 [N/mm2] [mm] [mm] 160 140 ≥ 360 190 170 ≥ 430 240 210 ≥ 510

Allungamento % 261) ÷ 282) 231) ÷ 242) 211) ÷ 222)

Barre (laminati, profilati, piatti ecc.).

Giunti e cordoni d’angolo Per il calcolo delle tensioni derivanti da azioni di trazione o compressione, normali all’asse della saldatura o derivanti da azioni di taglio secondo detto asse, deve essere considerata come sezione resistente la sezione di gola del cordone di saldatura; ai fini del calcolo essa ha come lunghezza L quella intera del cordone, purché questo non abbia estremità mancanti o difettose, e come larghezza a l’altezza del triangolo inscritto nella sezione trasversale del cordone (fig. I.40).

Figura I.40 Tensioni in un cordone d’angolo. Ai fini della verifica del cordone, non devono essere prese in considerazione eventuali tensioni di trazione o di compressione presenti nella sezione trasversale del cordone. Il calcolo convenzionale delle tensioni deve essere eseguito ribaltando su uno dei lati del cordone la sezione di gola. La tensione risultante delle azioni esterne sulla sezione di gola deve essere scomposta, secondo tre direzioni ortogonali, nelle componenti di modulo τt, σn, τn, come indicato nella figura I.40.

COLLEGAMENTI FISSI

I-67

Nel caso siano presenti tutte e tre le componenti di tensione τt, σn, e τn, devono essere verificate le seguenti limitazioni: ⎧ 0, 85 σ ams per acciaio S235 τ n2 + σ n2 + τ t2 ≤ ⎨ (I.5) ⎩ 0, 70 σ ams per acciai S275 e S335 ⎧ σ ams τn + σn ≤ ⎨ ⎩ 0, 85σ ams

per acciaio S235 per acciai S275 e S335

(I.6)

Nel caso siano presenti le sole componenti di tensione σn e τn deve ancora essere verificata la (I.6) e, nello stesso tempo, si deve accertare che siano verificate le condizioni: ⎧ 0, 85 σ ams τn ≤ ⎨ ⎩ 0, 70 σ ams

per acciaio S235

⎧ 0, 85 σ ams σn ≤ ⎨ ⎩ 0, 70 σ ams

per acciaio S235

per acciai S275 e S335

per acciai S275 e S335

Nel caso siano presenti le sole componenti di tensione τn e τt ovvero σn e τt è sufficiente sia verificata la (I.5). Qualora sia presente una sola delle tensioni è sufficiente verificare che sia: ⎧ 0, 85 σ ams τn , σn , τt ≤ ⎨ ⎩ 0, 70 σ ams

per acciaio S235 per acciai S275 e S335

Le tensioni ammissibili σams sono ancora quelle riportate nella tabella I.52.

Figura I.41 Esempio di quotatura di saldature.

I-68

COSTRUZIONE DI MACCHINE

4 GIUNTI DI TRASMISSIONE Il giunto è un dispositivo atto a rendere solidali fra loro due estremità d’albero, in modo che l’uno possa trasmettere un momento torcente all’altro. I giunti realizzano accoppiamenti che possono essere rimossi solo con gli alberi fermi. Il collegamento effettuato dal giunto deve essere in grado di trasmettere il momento torcente sopportabile dall’albero: π 3 M t = ------ ⋅ d ⋅ τ amd 16 dove: -d = diametro dell’albero; - τamd = tensione ammissibile a torsione per il materiale dell’albero. Si può tenere conto di eventuali sovraccarichi alla partenza e delle irregolarità di funzionamento incrementando il momento torcente trasmissibile con un coefficiente di servizio ks: Mt = ks ⋅ M I valori del coefficiente di servizio variano da 1 (motori elettrici con al massimo 10 ore di servizio giornaliero) a 3,5 (per motrici alternative con 24 ore di servizio giornaliero); per trasmissioni normali si assume ks = 1,1 ÷ 1,25. 4.1 Giunti rigidi I giunti rigidi sono impiegati su alberi con piccoli errori di coassialità e con moto costante senza urti apprezzabili: i principali sono i giunti a gusci e a dischi. I giunti a gusci (fig. I.42) sono molto impiegati perché economici e facilmente smontabili. Sono adatti per piccole e medie potenze e velocità anche apprezzabili. Sono costituiti da due gusci in ghisa che vengono serrati sull’albero mediante bulloni. La trasmissione del momento torcente può avvenire per attrito (alberi con diametro d < 50 mm) e mediante linguetta (sempre per diametri d > 50 mm). Nel caso in cui la trasmissione avvenga per attrito, il dimensionamento consiste nel calcolo del diametro delle viti. Il momento trasmissibile per attrito può essere determinato con la relazione: π M t = --- ⋅ d ⋅ f ⋅ z ⋅ F 1 4 dove: - z = numero di viti; - F1 = forza assiale trasmessa da ogni vite; - f = coefficiente di attrito tra guscio e albero. Si verificano le viti a trazione e torsione e si calcola la coppia che deve essere applicata al dado (par. 1.5).

Figura I.42 Giunto rigido a gusci.

GIUNTI DI TRASMISSIONE Tabella I.53 Giunti rigidi a gusci d [mm] Minimo 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115

Massimo 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

D [mm]

L [mm]

95 110 130 145 170 185 200 220 240 260

130 160 190 220 250 280 300 350 380 420

I-69

Viti

dv M10 M10 M12 M16 M16 M20 M20 M22 M24 M24

Numero 4 6 6 6 6 6 6 6 8 8

I giunti rigidi a dischi (fig. I.43 e tab. I.54), costruiti generalmente in ghisa, sono semplici, molto robusti e possono trasmettere momenti notevoli anche in presenza di vibrazioni e sovraccarichi. La soluzione con anello intermedio, in due metà, ne facilita lo smontaggio, anche senza allontanare le flange fra loro.

Figura I.43 Giunto rigido (tab. I.54): a) a dischi; b) con anello in due metà. Dimensionamento dei giunti a dischi In prima approssimazione il dimensionamento del giunto avviene in funzione del diametro del perno d, calcolato a torsione. Le principali misure sono: - De = ~2,5d + 100; - Dm = ~1,8d + 20; - L1 = ~1,5d; - dv = ~0,2d. Il numero di viti consigliato è: z = 4 per d = 25 ÷ 60 mm; z = 6 per d = 60 ÷ 80 mm; z = 8 per d = 80 ÷ 110 mm e z = 10 per d > 110 mm. I giunti a dischi trasmettono il momento torcente mediante l’attrito che si genera tra le flange. Le viti di collegamento devono assicurare una forza assiale F in grado di generare una

I-70

COSTRUZIONE DI MACCHINE

forza di attrito Ft, tangenziale, tale che: 2M F t = ---------t Dc in cui Dc rappresenta il diametro medio di contatto tra le due flange. Si noti che il contatto tra le flange avviene su una corona circolare esterna alle viti (fig. I.43a) per aumentare il valore di D e diminuire il valore di Ft, a parità di momento torcente trasmissibile. La forza assiale F1 che deve essere esercitata da ogni vite, se si indica con f il coefficiente di attrito tra le flange ( f ≅ 0, 15 ) , vale: F F 1 = -------tz⋅f in cui z rappresenta il numero di viti. Si verificano le viti a trazione e torsione e si calcola la coppia che deve essere applicata al dado (par. 1.5). I giunti con anello distanziatore in due metà (fig. I.43b) necessitano, per il centraggio, di viti calibrate che sono sollecitate a taglio. La tensione massima di taglio si calcola con la relazione: 4 4 2M t τ max ≅ --- ⋅ ------------- ⋅ ------------23 Db ⋅ z π ⋅ dv dove Db rappresenta il diametro su cui sono disposte le viti, z è il numero delle viti e dv indica il diametro resistente. La vite è verificata se: R eL 1 τ max ≤ -------′ - ⋅ ------gs 3 dove ReL è il carico di snervamento della vite e g s′ il grado di sicurezza ( g s′ = 1,7 ÷ 2,5). Tabella I.54 Principali dimensioni di giunti rigidi a dischi d [mm] Dm L1 L2 L3 D L Min 30 35 40 45 50 60 70 80 90 95 110 120 130

Max 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100 110 125 140 150

[mm] 100 120 140 140 160 160 180 180 200 230 260 280 300 330 375 420

[mm] 45 55 60 70 75 85 95 105 115 130 155 170 190 210 240 265

[mm] 100 100 120 120 150 150 170 170 200 220 240 260 280 310 340 380

[mm] 20 25 28 28 35 35 35 40 40 40 45 50 55 60 70 85

[mm] 12 12 12 15 15 15 15 15 15 18 18 18 18 18 18 18

[mm] 112 112 132 135 165 165 185 185 215 238 258 278 298 328 358 398

Viti

dv M8 × 1 M8 ×1 M10 × 1,25 M10 × 1,25 M12 × 1,25 M12 × 1,25 M12 × 1,25 M12 × 1,25 M12 × 1,25 M12 × 1,25 M16 × 1,5 M16 × 1,5 M16 × 1,5 M16 × 1,5 M20 × 1,5 M24 × 1,5

z 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 8 8 8 10 10 10

Mt [N m] 55 120 200 300 500 700 1000 1250 2000 3000 4500 6500 8500 13 000 20 000 30 000

GIUNTI DI TRASMISSIONE

I-71

4.2 Giunti elastici Questi giunti sono caratterizzati dalla presenza di un elemento elastico che, deformandosi, permette agli alberi piccoli spostamenti assiali o angolari e attenua gli effetti conseguenti a variazioni brusche del momento torcente. I principali sono a piuoli, a inserto e a collare. Il giunto elastico a piuoli (fig. I.44), le cui flange sono accoppiate mediante perni fissati da una parte e rivestiti di materiale elastico dall’altra, permette di assorbire dilatazioni longitudinali dell’ordine del millimetro ed è in grado di attutire urti e vibrazioni. Il momento torcente trasmissibile dipende dalle caratteristiche meccaniche dell’elemento elastico (tab. I.55).

Figura I.44 Giunto elastico a piuoli. Tabella I.55 Caratteristiche di giunti elastici a piouli con ammortizzatori in gomma d [mm] Mt Perni De Dm L1 L s z [mm] [mm] Min Max [mm] [mm] [mm] [N m] 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 125

30 40 50 60 70 80 90 100 110 125 140

110 130 160 190 225 260 300 360 420 600 600

56 70 90 100 116 130 135 150 170 185 210

105 125 145 155 175 200 235 260 280 300 330

25 35 40 45 55 60 65 70 75 80 90

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

6 6 6 8 8 10 10 10 12 12 12

100 150 300 800 1100 1600 2400 3500 4600 5800 7000

I giunti elastici a inserti sono costituiti da due semigiunti fra cui è interposto un elemento elastico. Consentono agli alberi discreti spostamenti assiali, radiali e angolari e sono in grado di assorbire urti e vibrazioni. I giunti elastici Rotex (fig. I.45 e tab. I.56) sono costituiti da due mozzi con dentatura frontale, che ingranano su un inserto a forma di stella. Il momento torcente trasmissibile dipende dal materiale della stella. I mozzi possono essere costruiti in ghisa grigia o sferoidale, acciaio o alluminio.

I-72

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.45 Giunto elastico a inserto Rotex. Tabella I.56 Principali caratteristiche dei giunti elastici a inserto Rotex d [mm] L1 D1 Mt max L D Min 4 6 8 10 20 24 28 38 42 48 38 42 48 55 65 75 90 100 110 125 140

Max 15 24 28 38 24 28 38 45 55 60 45 55 60 70 75 90 100 110 125 145 165

[mm] 28 66 78 90 66 78 90 114 126 140 114 126 140 160 185 210 245 270 295 340 375

[mm] 10 25 30 35 25 30 35 45 50 56 45 50 56 65 75 85 100 110 120 140 155

[mm] 26 40 55 65 40 55 65 80 85 105 80 95 105 120 135 160 200 225 255 290 320

[mm] 32 40 48 66 66 75 85 98 115 135 160 180 200 230 255

[N m] 4 4,9 17 46 35 95 190 265 310 325 450 525 625 640 1465 3600 4950 6000 7500 11.000

Materiali Alluminio fuso Stella “tenera” Alluminio pressofuso Stella “media”

Ghisa grigia Ghisa sferoidale Acciaio Stella “dura”

Il giunto elastico a collare (fig. I.46) è indicato per trasmettere piccole potenze, ma permette notevoli spostamenti degli alberi collegati (spostamenti radiali fino a 4 mm, spostamenti assiali di circa 8 mm e angolari di 5° ÷ 6°). I due semigiunti sono uniti da un collare di gomma di forma opportuna che, a causa delle deformazioni, si usura molto facilmente riducendo notevolmente la durata del giunto.

GIUNTI DI TRASMISSIONE

I-73

Nella figura I.46 è riportato un giunto elastico Periflex, mentre nella tabella I.57 sono riportate le sue principali caratteristiche.

Figura I.46 Giunto elastico a collare Periflex. Tabella I.57 Principali caratteristiche del giunto a collare Periflex Db D1 d D [mm] 18 22 32 38 50 60 80 90 100 110 130 180

[mm] 86 104 136 178 210 263 310 370 402 450 550 700

[mm] 42 50 65 85 110 140 180 235 260 260 280 360

[mm] 30 34 48 65 80 95 115 150 160 160 180 270

L [mm] 50 64 88 125 150 174 200 215 244 280 360 450

Mt max [N m] 15 30 80 200 450 900 1750 3500 7000 12 000 20 000 34 000

I giunti flessibili sono costituiti da due mozzi collegati fra loro da materiale disposto a elica cilindrica. Il materiale di costruzione (acciaio o alluminio), la dimensione e il numero di spire dell’elica di collegamento determinano le caratteristiche del giunto. Nella figura I.47 sono rappresentati i giunti elastici Heli-Cal. Tali giunti consentono disassamenti assiali di 1 ÷ 2 mm e disallineamenti angolari fino a 20°. Nella tabella I.58 sono riportate le loro caratteristiche salienti.

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COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.47 Giunti flessibili di precisione Heli-Cal. Tabella I.58 Principali caratteristiche dei giunti flessibili Heli-Cal Diametro esterno [mm] 15 15 20 20 25 25 25 30 30 30 38,1 50,8 57,15 57,15

Diametro foro [mm] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12,70 (16/32'') 15,88 (20/32'') 19,05 (24/32'') 22,23 (28/32'')

Lunghezza totale [mm] 22 22 20 20 30 24 24 38 30 30 66,54 76,2 88,9 88,9

Momento trasmissibile [N m] Acciaio inox Alluminio 1,4 0,71 1,3 0,66 2,5 1,2 2,3 1,1 5,5 2,8 5,1 2,6 4,7 2,4 8,9 4,6 8,3 4,3 7,7 4,0 19,04 9,85 35,72 18,36 57,12 29,34 50,84 26,09

4.3 Giunti articolati I giunti articolati sono impiegati in trasmissioni lunghe, con alberi disassati o concorrenti. I principali sono i giunti a denti e i giunti cardanici. I giunti a denti (fig. I.48) sono costituiti da due semigiunti provvisti di una corona dentata di forma arcuata e bombata. Essi ingranano con la dentatura interna di un manicotto che li collega e garantisce la trasmissione del moto fra le parti. Consentono disassamenti, inclinazioni e spostamenti assiali degli alberi collegati; esigono buona lubrificazione sui denti per limitare l’usura. I due mozzi dentati sono, generalmente costruiti in acciaio, mentre il manicotto può essere di resina poliammidica (tab. I.59) per ridurre l’usura della dentatura e non richiedere lubrificazione.

GIUNTI DI TRASMISSIONE

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Figura I.48 Giunto articolato a denti. Tabella I.59 Principali caratteristiche dei giunti a denti con manicotto in resina poliammide Momento Mt d [mm] L1 D1 D L Min. 6 10 10 12 20 25 30 40 50

Max. 14 24 28 32 45 65 80 100 125

[mm] 50 56 84 84 88 144 186 228 290

[mm] 37 51 56 58 60 84 93 102 134

[mm] 25 36 44 50 65 96 124 152 192

[mm] 40 58 70 84 100 140 175 210 270

[N m] 10 20 45 60 140 380 700 1200 2500

Il giunto cardanico (fig. I.49) è formato da due semigiunti a forma di forcella collegati rotoidalmente ai bracci perpendicolari di una crociera intermedia.

Figura I.49 Schema di giunto cardanico semplice.

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COSTRUZIONE DI MACCHINE

Il giunto cardanico non è omocinetico, cioè la velocità ω2 dell’albero condotto varia periodicamente rispetto alla velocità angolare ω1, costante, dell’albero conduttore. Il rapporto fra le velocità angolari vale: ω2 cos α ------ = ----------------------------------------ω1 1 – cos 2 ϕ ⋅ sin2 α in cui ϕ rappresenta l’angolo di rotazione dell’albero conduttore, a partire dalla posizione in cui l’asse della crociera a esso collegata è normale al piano degli assi dei due alberi; α è l’angolo formato dagli assi dei due alberi. Lo scarto ∆ fra i valori massimi e minimi della velocità rispetto a quelli medi può essere calcolato con la relazione: ω max – ω min 1 - – cos α ----------------------------- = ∆ = ----------ω media cos α Per esempio, se la velocità, costante, dell’albero motore è di 1000 giri/min e l’angolo α è di 30°, la velocità dell’albero condotto varia da un minimo di ~866 giri/min a un massimo di ~1144 giri/min, ma la sua velocità media è uguale alla velocità dell’albero motore. Ne consegue che, se il momento motore M è costante, il momento sull’albero condotto varia tra i valori massimi Mtmax e minimi Mtmin: M M tmin = M ⋅ cos α M tmax = -----------cos α Tale irregolarità nella trasmissione del moto si elimina ricorrendo al doppio giunto di Cardano in cui gli effetti delle due crociere si compensano.

Figura I.50 Esempio costruttivo di giunto cardanico: a) semplice; b) doppio. L’accoppiamento crociera-forcella può essere realizzato con: - cuscinetti a rullini cilindrici; in questo caso si possono raggiungere velocità ragguardevoli (8000 giri/min); - boccole di acciaio rettificate; si ha un buon funzionamento, ma con velocità minori. Nella tabella I.60 sono indicate le principali caratteristiche costruttive dei giunti cardanici, serie media.

INNESTI

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Tabella I.60 Principali elementi costruttivi di giunti cardanici, serie media (fig. I.50a) Mt trasmissibile d D L p [mm] 8 10 12 14 16 18 20 22 25 30 35 40 45 50 55 60

[mm] 17 20 23 26 29 32 35 40 45 50 55 60 70 80 90 110

[mm] 40 45 50 56 65 72 82 95 108 122 140 160 175 190 210 230

[mm] 12 13 14 16 18 20 24 28 35 40 45 50 50 55 65 70

[N m] 120 150 210 290 480 850 1000 1350 1750 2500 4000 5000 8000 11 500 13 500 16 000

In pratica, per un giunto semplice, si consiglia di non superare α = 15° per l’angolo di incidenza. Una relazione empirica per valutare la velocità di rotazione massima consigliabile del sistema è data da: giri 20 000 n --------- ≤ ---------------α[°] min Il calcolo, o la verifica, del giunto cardanico deve essere effettuato considerando il momento torcente da trasmettere maggiorato per tener conto dell’angolo di incidenza (Mtmax = = M/cos α).

5 INNESTI Si definisce innesto un organo meccanico capace di rendere solidali due estremità d’albero coassiali, in modo da permettere la trasmissione del momento torcente, quando è predisposto anche a interrompere il collegamento rendendo indipendenti i due alberi. Lo scopo è quello di isolare meccanicamente una parte di trasmissione rispetto a un’altra per avviare/arrestare una macchina o un elemento rotante. Gli innesti possono svolgere le seguenti funzioni specifiche: - collegare e scollegare due alberi (innesti veri e propri); - avviare gradualmente organi meccanici (frizioni); - arrestare masse in movimento (freni); - collegare alberi in un solo senso di rotazione (ruote libere); - limitare il momento trasmesso (limitatori di coppia). 5.1 Innesti meccanici a denti Gli innesti meccanici a denti realizzano il collegamento fra due alberi, con la compenetrazione dei denti di un semigiunto nei vani dei denti dell’altro. I denti possono essere ricavati su una generatrice cilindrica (innesti cilindrici) o sulla faccia frontale (innesti frontali).

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COSTRUZIONE DI MACCHINE

Gli innesti a denti frontali possono essere a profilo diritto, trapezoidale o a dente di sega, in relazione alla modalità di innesto e al verso del moto da trasmettere (fig. I.51).

Figura I.51 Innesto meccanico a denti frontali. La caratteristica principale di questi innesti è che il collegamento (innesto) deve essere realizzato con gli alberi fermi per evitare il pericolo della rottura dei denti provocata dal brusco trascinamento della parte condotta. Lo scollegamento (disinnesto) può essere effettuato anche con gli alberi in moto. Nelle applicazioni in cui la manovra avviene di frequente (campo automobilistico), l’innesto viene lubrificato con la sua totale immersione in olio. Questi innesti sono impiegati per trasmissioni di grandi potenze. 5.2 Innesti a frizione L’innesto a frizione consente la trasmissione del moto dall’albero motore all’albero condotto, mediante l’attrito sviluppato tra due o più superfici di contatto, di forma e natura diversa, premute fra loro. La caratteristica principale consiste nel fatto che la frizione può essere innestata o disinnestata in qualunque condizione di esercizio e con qualsiasi velocità relativa fra i due elementi collegati. Delle due superfici di contatto una è generalmente di metallo per lo smaltimento del calore, l’altra può essere di materiale ad alto coefficiente di attrito, per aumentare il momento trasmissibile. La forma geometrica delle superfici e il dispositivo che le comprime definiscono i vari tipi di frizioni che possono essere: - piane a monodisco, a dischi multipli, a lamelle; - coniche, biconiche; - meccaniche, idrauliche, pneumatiche ed elettromagnetiche. Innesti a frizione piana In questo tipo di innesto la superficie attiva è costituita da una o più corone circolari piane di materiale ad alto coefficiente d’attrito (fig. I.52). Il momento torcente trasmissibile Mt risulta: Mt = n ⋅ f ⋅ P ⋅ Rm -

dove: n = numero di coppie di superfici di frizione; f = coefficiente di attrito; P = carico assiale applicato sul disco di frizione; Rm= raggio medio su cui è applicato il carico assiale.

INNESTI

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Il momento trasmissibile risulta proporzionale al coefficiente di attrito sviluppato fra le superfici di frizione. Per questo motivo dette superfici, a volte, sono ricoperte con particolari guarnizioni d’attrito (ferodo, o altri materiali sinterizzati) che, oltre a presentare un alto coefficiente di attrito, offrono il vantaggio di poter essere sostituiti facilmente quando sono usurati. Per limitare l’usura, le superfici di attrito possono essere lubrificate (frizione a bagno d’olio), con l’inevitabile diminuzione del coefficiente di attrito.

Figura I.52 Schema di innesto a frizione monodisco per autoveicolo. I valori del coefficiente di attrito e della pressione ammissibile pam sono riportati nella tabella I.61. Tabella I.61 Coefficienti di attrito e pressioni ammissibili Materiale Ferodo su acciaio o ghisa Sinterizzato su acciaio Acciaio su acciaio Ghisa su ghisa Acciaio su ghisa Bronzo su bronzo o ghisa

Cefficiente di attrito f Superf. secca Superf. lubrificata 0,20 ÷ 0,65 0,15 ÷ 0,25 0,05 ÷ 0,10 0,06 ÷ 0,1 0,01 ÷ 0,06 0,15 ÷ 0,25 0,02 ÷ 0,10 0,10 ÷ 0,20 0,05 ÷ 0,10 0,15 ÷ 0,25 0,10 ÷ 0,15

pam [N/mm2] 0,1 ÷ 0,8 0,2 ÷ 1 0,2 ÷ 0,5 0,1 ÷ 0,3 0,1 ÷ 0,3 0,1 ÷ 0,3

Innesti a frizione conica In questi innesti le superfici sono coniche e la loro generatrice forma con l’asse di rotazione un semiangolo di apertura α (fig. I.53). Rispetto alla frizione piana questi innesti presentano il vantaggio di richiedere, a parità di momento torcente trasmesso, un minore carico assiale da applicare. Valgono le relazioni: M - forza tangenziale di attrito sulle generatrici: F t = -------t Rm - forza assiale sulla frizione:

Ft P = ----- ⋅ sin α f

I-80

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.53 Schema di innesto a frizione conica. Il momento torcente trasmissibile dopo l’innesto, in base alla forza assiale esercitata sulla frizione, risulta: P ⋅ Rm ⋅ f M t = -------------------sin α La larghezza della generatrice di contatto b si calcola in modo che la pressione sulla superficie di contatto risulti minore della pressione ammissibile (tab. I.61). Si ottiene: P b ≥ --------------------------------------------------------( 2 ⋅ π ⋅ R m ⋅ p am ) ⋅ sin α Nella fase di innesto il funzionamento della frizione conica è meno dolce a causa della tendenza delle superfici a forzarsi una dentro l’altra e nella fase di disinnesto è più difficoltosa, soprattutto per piccoli angoli, per la tendenza a rimanere autobloccata. I coni sono generalmente di ghisa con superfici lisce lavorate con rugosità Ra = 0,8 ÷ 1,2 e semiangolo di apertura α compreso fra 12° e 18°. La forza di azionamento dell’innesto può essere ottenuta mediante eccitazione, con corrente continua, di un elettromagnete che realizza la manovra di accoppiamento. Interrompendo la corrente si diseccita la bobina e il dispositivo viene riportato nella posizione iniziale dall’azione di piccoli magneti permanenti o mediante molle antagoniste, ottenendo così il disinnesto. 5.3 Limitatori di coppia I limitatori di coppia limitano il momento torcente trasmissibile, svincolando il collegamento fra due organi quando viene superato un valore massimo regolabile. Sono normalmente frizioni, la cui forza di innesto, generata da una molla, può essere regolata variando il carico sulla molla con una ghiera. Il collegamento viene automaticamente ripristinato quando il momento torcente resistente scende al di sotto del valore massimo consentito. Il limitatore di coppia può pertanto essere utilizzato come giunto di sicurezza.

INNESTI

I-81

5.4 Freni I freni sono meccanismi aventi la funzione di: - limitare la velocità o provocare l’arresto di masse in moto (freni di sicurezza di montacarichi e ascensori); - arrestare gradatamente i veicoli in movimento (freni di servizio); - misurare la coppia motrice (freni dinamometrici). Il principio di funzionamento si basa sulla trasformazione dell’energia cinetica posseduta dall’organo in moto in lavoro di attrito, quindi in calore. Per garantire la funzionalità del freno è indispensabile poter disperdere il calore sviluppato.

Figura I.54 Schema di freno: a) a ceppi; b) a tamburo (b).

Figura I.55 Schema di freno: a) a dischi; b) a nastro. Il freno può essere attivato con azione diretta dell’operatore (freno normale) o con azione indiretta di questo su dispositivi di amplificazione, a cui viene demandata l’azione frenante (servofreno).

I-82

-

COSTRUZIONE DI MACCHINE

I freni possono essere: a ceppi (fig. I.54a); a tamburo (fig. I.54b); a nastro (fig. I.55b); a disco (fig. I.55a). Il momento frenante Mf è calcolato, in prima approssimazione, con la relazione: Mf = F ⋅ Rm = f ⋅ Fn ⋅ Rm

in cui f è il coefficiente di attrito fra tamburo o disco ed elemento frenante, Fn è la forza normale alle superfici e Rm è il raggio medio su cui agisce la forza frenante F = f · Fn. Nei freni a nastro la forza frenante F dipende dalle due tensioni sui rami del nastro e dal suo angolo di avvolgimento α, le relazioni sono: F ⋅ e f ⋅ α- ; T = -----------------ef⋅α – 1

F t = -----------------ef⋅α – 1

5.5 Ruote libere Le ruote libere (fig. I.56) servono a trasmettere il moto per attrito in un solo senso di rotazione. Sono impiegate come dispositivi di sicurezza unidirezionali. Esse generano il disinserimento automatico del collegamento non appena il numero di giri dell’albero motore scende al di sotto di quello dell’albero condotto (pignone dei pedali della bicicletta). Sono altresì impiegate come dispositivo antiritorno che previene la rotazione opposta non desiderata permettendo al tempo stesso piena libertà di movimento nel senso di lavoro.

Figura I.56 Schema di ruota libera. 5.6 Dispositivi di calettamento rapido I dispositivi di calettamento rapido, detti anche calettatori, sono collegamenti ottenuti per attrito tra alberi cilindrici e relativi alloggiamenti in sostituzione di chiavette, linguette, spine, alberi scanalati o conici. Il principio di funzionamento consiste nella dilatazione di un organo elastico, causata dall’applicazione di una forza assiale, che genera l’attrito necessario a trasmettere momenti torcenti e carichi assiali. A differenza degli altri sistemi di collegamento, questi dispositivi non richiedono le lavorazioni sugli elementi da calettare (cave e scanalature) che normalmente riducono la sezione resistente (tab. I.62).

ASSI E ALBERI

-

I-83

Si raggiungono, inoltre, i seguenti vantaggi: maggiore semplicità costruttiva; minore precisione richiesta sulle lavorazioni (IT8 ÷ IT11); assenza di usura; facile intercambiabilità e possibilità di riutilizzo; sicurezza contro le rotture accidentali (slittamenti nei sovraccarichi).

I dispositivi di calettamento rapido sono utilizzati per il fissaggio di ruote dentate, ruote per catene, volani, ruote elicoidali, ruote e dischi di frizione, pulegge per cinghie, tamburi portafune, camme ecc. Tabella I.62 Bussole di serraggio Spieth serie DSL Dimensioni in mm

Esempio di designazione di una bussola con d = 20 e D = 40 Bussola di serraggio DSL 20 - 40 Mt max d D d D L Viti L H6 h5 H6 h5 [N m] 62 65 40 60 M3 31 28 15 62 70 45 130 M4 41 32 16 62 75 50 160 M4 41 35 18 77 85 55 170 M5 52 40 20 77 90 60 260 M5 52 42 22 25 45 52 M5 320 65 95 77 28 48 52 M5 370 70 100 77 30 50 52 M5 410 75 105 77 32 52 52 M5 440 80 110 77 35 55 52 M5 460 85 120 92 Numero fisso di 6 viti per ogni bussola.

Viti M6 M6 M6 M8 M8 M8 M8 M8 M8 M8

Mt max [N m] 830 960 1130 2240 2600 2900 3210 3560 3870 3900

6 ASSI E ALBERI Gli alberi di trasmissione sono gli organi rotanti di una macchina che assolvono la funzione di trasmettere (o ricevere) coppie motrici (o resistenti) fra gli organi montati su di essi. Quando gli alberi non trasmettono momento torcente, ma si limitano a mantenere in posizione organi meccanici (per esempio, le ruote di carro ferroviario), sono detti assi o assali.

I-84

COSTRUZIONE DI MACCHINE

6.1 Calcolo di progetto Nel caso in cui l’assale sia fisso e su di esso siano montati organi rotanti (per esempio ruote folli) il dimensionamento si effettua alla flessione semplice. Indicando con Mf [N mm] il momento flettente massimo, il diametro si calcola con la relazione: d =

32 ⋅ M -----------------f π ⋅ σ am

3

(I.7)

2 Rm dove σ am = ------ ⋅ ------- rappresenta la tensione ammissibile [N/mm2] per il materiale con carico 3 gR di rottura a trazione Rm [N/mm2] e con grado di sicurezza gR = 2 ÷ 3. Nel caso in cui l’assale ruoti solidale con gli organi su di esso posizionati il dimensionamento deve essere effettuato alla flessione rotante e il diametro si calcola con: d =

32 ⋅ M ------------------fπ ⋅ σ amf

3

(I.8)

1 Rm dove: σ amf = ------ ⋅ ------- rappresenta la tensione ammissibile a fatica. 3 gR Gli alberi si dimensionano a torsione semplice quando i momenti flettenti sono trascurabili rispetto al momento torcente trasmesso (bracci e forze di valore ridotto): d =

16 ⋅ M t ---------------π ⋅ τ am

3

(I.9)

2 Rm dove τ am = ---------- ⋅ ------- è la tensione tangenziale ammissibile del materiale. 3 3 gR Più frequentemente gli alberi trasmettono momenti torcenti contemporaneamente a momenti flettenti non trascurabili; in questo caso il dimensionamento si effettua a flesso-torsione. Il calcolo viene eseguito a flessione considerando un momento flettente ideale Mfi che tenga conto della torsione (Mt) e della flessione (Mf). L’ipotesi di von Mises determina il momento flettente ideale con la relazione: M fi =

2

2

M f + 0, 75 ⋅ M t

(I.10)

e il diametro d dell’albero si calcola con la relazione: d =

3

32 ⋅ M ------------------fiπ ⋅ σ amf

(I.11)

dove σamf rappresenta ancora la tensione ammissibile a fatica del materiale (I.8). Il diametro effettivo degli alberi deve essere assunto arrotondando il valore del diametro d, calcolato, al valore superiore più vicino della serie dei numeri normali per la meccanica (serie di Renard, UNI 2017, sezione E - Disegno tecnico). Il diametro degli alberi deve essere maggiorato per tener conto della presenza di cave di linguetta o scanalature (fig. I.57). In questo caso il diametro utile du, indicando con t la profondità della cava, non deve essere scelto inferiore a: du = d + t du = d + 2 · t

(ipotesi normale, fig. I.57a) (ipotesi extrasicura, fig. I.57b)

ASSI E ALBERI

I-85

Anche in questo caso il diametro effettivo deve essere scelto in base alla UNI 2017 o da catalogo per gli alberi scanalati (fig. I.57c).

Figura I.57 Diametro utile degli alberi con cave o risalti. 6.2 Calcolo di verifica Qualora siano note le dimensioni di assi o alberi la verifica della resistenza può essere effettuata calcolando separatamente le tensioni di flessione e di torsione con le relazioni: 16M 32M τ = -------------t σ f = -------------f π ⋅ d3 π ⋅ d3 dove d rappresenta il diametro resistente (fig. I.57). Nel caso di sollecitazioni semplici si considera l’albero verificato se: τ ≤ τam (torsione semplice) σf ≤ σam (flessione semplice) σf ≤ σamf (flessione rotante) Per alberi sollecitati a flesso-torsione, la verifica si effettua (ipotesi di von Mises) con la relazione: σ id =

σ 2 + 3 ⋅ τ 2 ≤ σ amf

(I.12)

Verifica a deformazione elastica Per evitare spinte centrifughe eccessive e scentramenti delle masse è necessario limitare la freccia massima che l’albero può assumere imponendo che (fig. I.58): L f max ≤ -----------3000 dove L rappresenta la distanza tra gli appoggi.

Figura I.58 Linea elastica di albero inflesso. Per limitare l’inclinazione dei perni rispetto ai cuscinetti si impone che sia (fig. I.58): L α ≤ -----------1000

I-86

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Per alberi lunghi si impone anche che l’angolo di deformazione torsionale non superi 1/4 di grado sessagesimale (0,0044 rad) per metro lineare di lunghezza, da cui: 1000 ⋅ M θ′ = ----------------------t ≤ 0, 0044 G ⋅ Jp dove: - Mt rappresenta il momento torcente espresso in N mm; - G è il modulo di elasticità tangenziale (~ 80 000 N/mm2 per gli acciai); - Jp rappresenta il momento di inerzia polare della sezione dell’albero espresso in mm4: ⋅ d -4 Jp = π -----------32 6.3 Velocità critiche flessionali Alberi e assi rotanti devono essere verificati affinché la velocità di rotazione non coincida o non sia prossima a una delle velocità critiche del sistema. Una velocità di rotazione che si discosti meno del 10% dalla velocità critica provoca frecce notevoli e vibrazioni che possono portare alla rottura dei cuscinetti. Il calcolo della prima velocità critica, in genere la più pericolosa, viene effettuato considerando l’albero appoggiato su supporti rigidi, quando si ha una sola massa rotante: g 60 n cr = ---------- ⋅ -----f 2⋅π dove: g è l’accelerazione di gravità (9,81 m/s2); f [m] è la freccia statica dovuta al peso della massa rotante (fig. I.59); ncr è il numero di giri critico [giri/min].

Figura I.59 Albero con una sola massa rotante. Per alberi con più masse il calcolo della prima velocità critica può essere effettuato con il metodo approssimato di Dunkerley: 1000 n cr ≅ ---------------∑ fi dove fi sono le frecce statiche dovute alle relative masse applicate una alla volta. 6.4 Velocità critiche torsionali Sono velocità di rotazione per le quali coincidono le pulsazioni del momento torcente periodico e le pulsazioni proprie torsionali dell’albero.

Figura I.60 Albero con più masse rotanti.

ASSI E ALBERI

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Nel caso di un albero con n masse di momento d’inerzia J1, J2, ..., Jn, siano k1, k2, ..., kn−1 le costanti elastiche dei tratti di trave compresi tra i vari volani (fig. I.60) e θ1, θ2, ..., θn gli spostamenti angolari dei vari volani, tenendo conto che: G⋅J k i = -------------lili dove G è il modulo di elasticità tangenziale del materiale dell’albero, Jli indica il momento di inerzia polare della sezione i-esima e li è la sua lunghezza: Si può scrivere un sistema di n equazioni nelle n incognite θ1, θ2, ..., θn: k1 (θ1 − θ2) = J1 θ1 ω2 k2 (θ2 − θ3) − k1 (θ1 − θ2) = J2 θ2 ω2 ............................... ki (θi − θi+1) − ki−1 (θi−1 − θi) = Ji θi ω2 −kn−1(θn−1 − θn) = Jn θn ω2

(I.13)

dove ω è la pulsazione delle oscillazioni torsionali espressa in rad/s. Il sistema ammette n soluzioni di cui una ω2 = 0 (albero fermo o rotante con velocità uniforme). Sommando membro a membro le equazioni del sistema si ottiene: n

∑ ji ⋅ θi i=1

= 0

(I.14)

Per determinare i valori ω2 si utilizza il seguente metodo iterativo: - si fissa, a caso, un valore di ωi2 cercata; - si assume un valore θ1 = costante (esempio θ1 = 1 rad); - dalla prima delle equazioni (I.13) si ricava θ2 in funzione di θ1, dalla seconda θ3 in funzione di θ1 e θ2 ecc.; - calcolati tutti gli angoli θi si verifica se è soddisfatta la (I.14). Se, come è probabile, non è verificata la (I.14) si ripete il calcolo con un altro valore di ω2. Riportando in diagrammi i valori di ∑ J i ⋅ θ i si può ricavare rapidamente il valore cercato. Casi particolari Nel caso di un albero con due volani (fig. I.61a) o di un albero incastrato a un’estremità e con un solo volano (fig.I.61b) il valore di ω2 è: caso a)

J1 + J2 ω 2 = k 1 ⋅ ---------------J1 ⋅ J2

caso b)

k ω 2 = ----1J1

Figura I.61 Albero: a) con due volani; b) incastrato a un’estremità.

I-88

COSTRUZIONE DI MACCHINE

7 CUSCINETTI 7.1 Cuscinetti radenti o bronzine I cuscinetti radenti devono la loro funzionalità alla pellicola di lubrificante che svolge la funzione di sostentamento del perno rotante. La pellicola lubrificante può essere prodotta idrodinamicamente dal cuscinetto stesso oppure può essere generata e mantenuta da pompe ausiliarie (lubrificazione forzata). I parametri caratteristici di un cuscinetto radente sono (fig. I.62): - il giuoco relativo fra il cuscinetto (diametro D) e l’albero (diametro d): g = (D − d)/d; il giuoco deve essere compreso fra 0,03 e 0,06% per perni lenti e molto caricati e fra 0,2 e 0,3% per perni veloci e poco carichi; - l’allungamento relativo L/d che in genere è compreso tra 0,8 e 2, ma per evitare l’uso di sopporti oscillanti è bene che sia, ove possibile, L/d ≤ 1,5; - la pressione specifica p = F/(d · L), dove F è la forza agente sul cuscinetto.

Figura I.62 Cuscinetto radente o bronzina. Dimensionamento dei cuscinetti radenti Il dimensionamento del cuscinetto viene effettuato in modo che la pressione specifica non superi il valore della pressione ammissibile in funzione del materiale del cuscinetto e delle condizioni di carico. F p = ---------- ≤ p am d⋅L

(I.15)

La rotazione del perno nel cuscinetto, a causa dell’attrito, genera calore che deve essere dissipato per evitare danni. Supponendo che rimanga quasi costante il coefficiente d’attrito f, la verifica del perno si effettua accertandosi che il prodotto p · v (con v velocità periferica del cuscinetto in m/s) sia inferiore a un valore di riferimento dipendente dal materiale e dall’applicazione (tab. I.63). I cuscinetti radenti possono essere in un sol pezzo oppure divisi in due metà per consentirne il montaggio (per esempio, perni di banco negli alberi a gomito). Poiché occorre garantire un’adeguata lubrificazione, l’interno del cuscinetto può presentare scanalature longitudinali o incrociate per favorire la distribuzione del lubrificante. Perni di spinta Gli alberi verticali appoggiano con un’estremità, detta perno di spinta, su una ralla o superficie adatta a sostenerne il peso e le forze assiali. La superficie di appoggio può essere piana, anulare o sferica. A causa dello strisciamento, si genera una forza di attrito Fa = Fn · f, che è funzione della forza Fn sul cuscinetto e del coefficiente di attrito f. Il punto di applicazione della forza si può dedurre dalla figura I.63.

CUSCINETTI

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Figura I.63 Perni di spinta. Tabella I.63 Materiali e caratteristiche di cuscinetti radenti Pressione pam Materiale del Applicazioni

Perni portanti, trasmissioni Macchine utensili Apparecchi di sollevamento Macchine elettriche - n < 1500 - n > 1500 Motori a benzina, spinotto, testa di biella, cuscinetti di banco Motori Diesel, spinotto, testa di biella, cuscinetti di banco Perni di spinta anulari (v < 10 m/s)

cuscinetto Ghisa Antifrizione Materiale plastico Antifrizione o bronzo Bronzo Ottone Ghisa

[N/mm2] 0,2 ÷ 0,8 0,5 ÷ 1,5 0,15 ÷ 0,5 2÷9

L /d 1÷2 1÷2 1÷2 1,2 ÷ 2

p·v

[N m/mm2 s] 0,5 ÷ 2,8 1÷9 0,1 ÷ 1 3÷8

15 ÷ 30 10 ÷ 15 4÷6

0,8 ÷ 1,8 0,8 ÷ 1,8 0,8 ÷ 1,8

20 ÷ 25 15 ÷ 20 10 ÷ 15

Antifrizione Antifrizione

0,7 ÷ 1,2 0,5

0,8 ÷ 1,5 0,9 ÷ 1,5

7 ÷ 12 5÷7

Bronzo Bronzo, antifriz. Bronzo, antifriz.

25 ÷ 30 4 ÷ 10 9 ÷ 15

0,8 ÷ 1 0,9 ÷ 2

Bronzo Bronzo, antifriz. Bronzo, antifriz.

25 ÷ 65 4,5 ÷ 5,5 3 ÷ 16

-

30 ÷ 40 30 ÷ 40

Bronzo, antifriz.

0,4 ÷ 1,2

-

-

80 ÷ 140 80 ÷ 140

7.2 Perni di estremità e intermedi Il modello di un albero rotante può essere equiparato a quello di una trave appoggiata e caricata da forze concentrate o distribuite. I cuscinetti sono rappresentati dai vincoli e i carichi sui cuscinetti dalle reazioni vincolari. La parte di albero che è impegnata sul cuscinetto è detta perno. Il perno può essere di estremità (vincolo A, fig. I.64), oppure intermedio (vincolo B, fig. I.64).

I-90

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.64 Perni intermedi e di estremità. I perni di estremità non sono sollecitati a torsione, ma solo a flessione dal carico sul cuscinetto. Il perno viene equiparato a una trave incastrata ad un estremo e caricata in mezzeria dalla forza Fa; il calcolo del diametro d si esegue imponendo che: F a ⋅ L 32 5F a L M (I.16) σ amf = ------f = ------------- ⋅ -------------3 ≅ --------2- ⋅ --d Wf π⋅d d 2 d =

5F ----------a- ⋅ L --σ amf d

(I.17)

Il valore L/d si ricava dalla tabella I.63, mentre, indicato con Rm il carico di rottura del materiale del perno e con gR il grado di sicurezza statico, il valore della tensione ammissibile dinamica può essere calcolata con la relazione: Rm 1 Rm (I.18) σ amf = ------ ⋅ ------- ≅ --------------3 g R 8 ÷ 10 I perni intermedi sono in genere sollecitati a flesso-torsione e il calcolo del diametro viene effettuato a flessione considerando un momento flettente ideale Mfi che tenga conto del momento flettente Mf e del momento torcente Mt: 32M fi 2 2 - , con M fi = M f + 0,75 M t (I.19) d 1 = 3 -----------------π ⋅ σ amf La lunghezza del perno intermedio si ricava dal rapporto L/d (tab. I.63). Calcolati i diametri con la (I.17) e/o con la (I.19), si deve verificare la bronzina con la (I.15). 7.3 Cuscinetti volventi Generalità Il cuscinetto volvente, o a rotolamento, è un componente meccanico, interposto fra perno e sopporto, nel quale il movimento relativo tra parte fissa e parte rotante viene facilitato da elementi volventi (sfere o rulli). Rispetto ai cuscinetti radenti essi presentano un coefficiente d’attrito mediamente dieci volte più piccolo, minore riscaldamento e usura e minore ingombro assiale. Per contro presentano maggiori problemi di montaggio e maggior costo. Dal punto di vista cinematico si hanno: - cuscinetti per carichi radiali, adatti a sopportare principalmente o esclusivamente carichi perpendicolari all’asse di rotazione (fig. I.65a);

CUSCINETTI

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- cuscinetti per carichi assiali, adatti a sopportare esclusivamente carichi agenti lungo l’asse di rotazione (fig. I.65b); - cuscinetti per carichi misti, adatti a sopportare carichi con componenti assiali e radiali (fig. I.65c).

-

Figura I.65 Cuscinetti: a) radiali; b) assiali; c) misti. Dal punto di vista strutturale la classificazione prevede cuscinetti: rigidi: per il loro funzionamento corretto deve essere garantita una buona coassialità tra perno e sede sul sopporto (fig. I.66a); orientabili: consentono una rotazione dell’asse del perno rispetto all’asse della sede esterna (fig. I.66b); a tenuta: sono dotati di schermi laterali per trattenere il lubrificante interno (fig. I.66c); con scanalature: praticate sulla ralla esterna consentono, mediante anello elastico, di bloccare assialmente il cuscinetto (fig. I.66d); con diametro interno conico: prevedono l’uso di bussola conica per il bloccaggio assiale del cuscinetto (fig. I.66e).

Figura I.66 Cuscinetti: a) rigidi; b) orientabili; c) con schermi; d) con scanalature; e) con foro conico. I cuscinetti radiali sono anche classificati secondo le dimensioni. La ISO 15 considera, per ciascun valore della serie dimensionale di diametro interno d, un piano dimensionale che prevede una serie diametrale progressiva di diametri esterni D, contraddistinta dai numeri 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, in ordine crescente di diametro. Per ogni serie diametrale sono previste serie di larghezze B, contraddistinte dai numeri 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, in ordine di larghezza crescente (fig. I.67). La tabella ISO 335 classifica le dimensioni dei cuscinetti a rulli conici a una corona di rulli. La designazione avviene attraverso la combinazione di tre simboli, per esempio 2CA. Il primo simbolo numerico (2, 3, 4, 5, 6, 7) individua una serie angolare, il secondo simbolo letterale (B, C, D, E, F, G) individua la serie diametrale e il terzo simbolo, ancora letterale (B, C, D, E), individua la serie delle larghezze (fig. I.67).

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COSTRUZIONE DI MACCHINE

La tabella ISO 104 classifica i cuscinetti assiali a sfere e prevede serie diametrali indicate da numeri (0, 1, 2, 3, 4, 5) e serie delle larghezze indicate ancora da numeri (7, 9, 1).

Figura I.67 Esempio grafico di piano dimensionale per cuscinetti volventi. Designazione dei cuscinetti volventi La designazione dei cuscinetti viene effettuata con una sigla di base costituita da quattro o cinque caratteri, per esempio 61804, in cui la prima cifra (6) indica il tipo di cuscinetto, la seconda e la terza si riferiscono rispettivamente alla serie delle larghezze (1) e alla serie diametrale (8). Le ultime due cifre rappresentano il diametro interno diviso cinque (20 : 5 = 04). La sigla di base può essere seguita da una sigla supplementare in funzione delle caratteristiche costruttive del cuscinetto. I numeri che individuano i principali tipi di cuscinetto sono di seguito riportati: -0 -1 -2 -3 -4

obliqui a due corone di sfere; orientabili a sfere; orientabili a rulli; a rulli conici; a due corone di sfere;

-5 -6 -7 -8

assiali a sfere; radiali a una corona di sfere; obliqui a una corona di sfere; assiali a rulli cilindrici.

Dal momento che ogni ditta costruttrice può adottare ancora sigle diverse per esprimere le caratteristiche dei propri prodotti, si consiglia di far precedere la desigazione dalla parola cuscinetto e dalla sigla del catalogo, per esempio: Cuscinetto SKF 61804. Scelta del tipo di cuscinetto La scelta del tipo di cuscinetto dipende dai principali fattori di seguito elencati.

CUSCINETTI

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- Entità e direzione del carico. Per carichi leggeri, sono preferibili cuscinetti a sfere; per carichi elevati si impiegano cuscinetti a rulli. Se il carico assiale è rilevante rispetto al carico radiale, si usano cuscinetti a contatto obliquo. Per carichi assiali notevoli si usano cuscinetti assiali in abbinamento a cuscinetti radiali, per assicurare il centraggio dell’albero. - Allineamento delle sedi. Quando le sedi possono presentare errori di allineamento sensibili è opportuno usare cuscinetti orientabili. - Velocità di rotazione e silenziosità. I cuscinetti a sfere garantiscono una silenziosità e una velocità di esercizio maggiore dei cuscinetti a rulli. La velocità di base di un cuscinetto rappresenta la velocità che, in presenza di un carico che limiti la durata a 150 000 ore, assicura il bilanciamento fra il calore prodotto per attrito e il calore che si può asportare attraverso l’albero e l’alloggiamento. La velocità di base dipende dal tipo di lubrificazione. Per quanto riguarda le velocità consigliate è opportuno consultare i cataloghi delle ditte costruttrici. - Lubrificazione. Può realizzarsi con grasso per velocità non elevate oppure con olio ottenendo maggiore affidabilità. Tra i sistemi di lubrificazione i più usati sono quelli a immersione, a circolazione forzata con pompa e a getto d’olio. Alcuni cuscinetti sono dotati di schermi laterali per il contenimento di grasso, che assicura la lubrificazione per tutta la durata del cuscinetto (fig. I.66c). Capacità di carico e durata dei cuscinetti volventi Le dimensioni di un cuscinetto, in fase di progetto, sono determinate in funzione dei carichi che deve sopportare e della sua durata presunta. La capacità di carico è una caratteristica tipica di ogni cuscinetto e viene espressa dal coefficiente di carico dinamico C e dal coefficiente di carico statico C0. Il coefficiente di carico dinamico C è utilizzato per il calcolo dei cuscinetti che ruotano sotto carico e rappresenta il carico sul cuscinetto a cui corrisponde una durata di base di 1 000 000 di giri. Il coefficiente di carico statico C0 è utilizzato per il calcolo dei cuscinetti che ruotano a velocità molto basse o sono soggetti a oscillazioni molto lente. Esso rappresenta il carico che produce sui corpi volventi e sulle piste una deformazione permanente pari a 1/10 000 del diametro del corpo volvente. La durata raggiunta (o superata) da almeno il 90% dei cuscinetti è definita durata di base o teorica. La durata di un cuscinetto si esprime mediante il numero di milioni di giri (L10), oppure mediante le ore di funzionamento (L10h), se ruota a velocità costante, che possono essere garantite prima che si verifichino segni di cedimento. La relazione fra L10 e L10h vale: 60 ⋅ n ⋅ L 10h L 10 = --------------------------(I.20) 10 6 dove n rappresenta la velocità di rotazione [giri/min]. Il metodo più usato per calcolare la durata di un cuscinetto (ISO 281) mette in relazione la durata con il carico agente sul cuscinetto: C p L 10 = ⎛ ---- ⎞ oppure C ---- = ( L 10 ) 1 ⁄ p ⎝ P⎠ P

(I.21)

dove P [N] è il carico dinamico equivalente sul cuscinetto e p è un esponente che vale: p = 3 per i cuscinetti a sfera, p = 10/3 per i cuscinetti a rulli. Se un cuscinetto non ruota, ma oscilla da una posizione centrale per un angolo ± γ, si ha: 180 L 10osc = --------- ⋅ L 10 2⋅γ dove γ, angolo di oscillazione, è espresso in gradi (fig. I.68).

I-94

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.68 Oscillazione di un cuscinetto. Si tiene conto della temperatura di esercizio moltiplicando il coefficiente di carico C per un fattore di temperatura riportato nel prospetto seguente. Temperatura d’esercizio [°C] Fattore di temperatura

150 1,00

200 0,90

250 0,75

300 0,60

Carico dinamico equivalente sul cuscinetto Un albero può essere rappresentato come una trave vincolata sugli appoggi 1 e 2, indicando con Fn le forze esterne; i carichi agenti sui cuscinetti saranno le reazioni vincolari, con Fr componente radiale della reazione e con Fa componente assiale (fig. I.69).

Figura I.69 Reazioni vincolari sugli appoggi. Se un cuscinetto radiale è sollecitato esclusivamente da una forza radiale, il carico dinamico equivalente sarà: P = Fr Per esempio, nella figura I.69 il carico equivalente sul cuscinetto 2 sarà P2 = Fr2 Se il cuscinetto radiale è soggetto simultaneamente a carichi radiali e assiali, il carico dinamico equivalente si calcola con la relazione: P = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa

(I.22)

dove X e Y sono fattori dipendenti dal rapporto Fa/Fr e sono riportati nelle tabelle dei relativi cuscinetti. Per esempio, nella figura I.69 sarà: P1 = X · Fr1 + Y · Fa1. I cuscinetti che sopportano solo carichi assiali sono calcolati con le stesse formule utilizzate per i cuscinetti radiali, ponendo il carico equivalente: P = Fa. Cuscinetti sollecitati staticamente I cuscinetti che ruotano molto lentamente o compiono movimenti intermittenti devono essere scelti in funzione del coefficiente di carico statico C0: C0 = s0 ⋅ P0

(I.23)

dove P0 è il carico equivalente e s0 è un coefficiente di sicurezza relativo al carico (tab. I.64). Si calcola il carico statico equivalente con: P0 = Fr

oppure

P0 = X0 ⋅ Fr + Y0 ⋅ Fa

(I.24)

CUSCINETTI

I-95

nel caso sia presente solo il carico radiale, oppure simultaneamente il carico radiale e quello assiale. I coefficienti X0 e Y0 sono riportati nelle tabelle dei relativi cuscinetti. Tabella I.64 Valori del coefficiente di sicurezza s0 relativo al carico statico Cuscinetti rotanti o oscillanti a bassa velocità Esigenze relative alla silenziosità Non importanti Normali Elevate Sfere Rulli Sfere Rulli Sfere Rulli Senza vibrazioni 0,5 1 1 1,5 2 3 Normale 0,5 1 1 1,5 2 3,6 Con urti marcati ≥ 1, 5 ≥ 2, 5 ≥ 1, 5 ≥2 ≥4 ≥3 Per i cuscinetti assiali a rulli si consiglia s0 ≥ 4. Tipo di funzionamento

Cuscinetti non rotanti Sfere 0,4 0,5 ≥1

Rulli 0,8 1 ≥2

I valori orientativi per la durata dei cuscinetti sono strettamente correlati alle applicazioni a cui sono destinati. Nella tabella I.65 sono riportate le durate consigliate per varie applicazioni. Tabella I.65 Valori orientativi della durata di base richiesta L10h per le varie applicazioni Ore di funzionamento L10h Tipo di applicazione o tipo di macchina Apparecchiature di uso domestico, macchine agricole, attrezzature mediche 300 ÷ 3000 Macchine con funzionamento per brevi periodi o intermittente, utensili 3000 ÷ 8000 elettrici portatili, paranchi, macchine per l’edilizia Ascensori, montacarichi, gru per merci 8000 ÷ 12 000 Macchine funzionanti 8 ore al giorno non pienamente utilizzate, azionamenti 10 000 ÷ 25 000 a ingranaggi, motori elettrici per l’industria, frantoi Macchine funzionanti 8 ore al giorno: macchine utensili, da legno, da 20 000 ÷ 30 000 stampa, ventilatori, centrifughe, trasportatori a nastro Macchine funzionanti 24 ore al giorno: scale mobili, laminatoi, macchine 40 000 ÷ 50 000 tessili, pompe, montacarichi per miniere Macchine da carta, grosse macchine elettriche, centrali elettriche ~100 000

Norme di applicazione e di montaggio dei cuscinetti volventi L’anello del cuscinetto radiale, rispetto al quale il carico ruota (anello rotante), deve essere montato con interferenza nella propria sede. L’anello rispetto al quale il carico è fisso (anello fisso) deve essere montato libero per consentire al cuscinetto di seguire l’albero nelle sue dilatazioni. Le tolleranze per le sedi dei cuscinetti devono essere attribuite seguendo le indicazioni fornite dai cataloghi delle ditte costruttrici per evitare che, dopo il montaggio, i corpi volventi risultino bloccati tra gli anelli con forte riscaldamento e rapida usura. Nelle tabelle I.66 e I.67 sono riportate le tolleranze di lavorazione dei perni e degli alloggiamenti (sedi esterne) consigliate da SKF per le applicazioni più comuni. Nelle tabelle I.68 e I.69 sono riportate le tolleranze per il montaggio di cuscinetti assiali sugli alberi e nelle sedi esterne. I cuscinetti a contatti obliqui possono essere montati con disposizione a O oppure con disposizione a X (fig. I.70). In ogni caso i cuscinetti a contatto obliquo devono essere montati in coppia e contrapposti per assorbire le componenti assiali delle forze di contatto.

I-96

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.66 Tolleranze di accoppiamento per alberi pieni di acciaio (fonte SKF) Diametro dell’albero [mm] Sfere Rulli Rulli orientabili Carico rotante o di direzione indeterminata rispetto all’anello interno Carichi leggeri Cuscinetti poco 18 ÷ 100 ≤ 40 P ≤ 0,06 C carichi 100 ÷ 140 40 ÷ 100 Macchine in ≤ 40 genere, pompe, 40 ÷ 650 ≤ 40 ≤ 18 motori elettrici, Carichi normali 65 ÷ 100 40 ÷ 100 18 ÷ 100 riduttori, motori o elevati 100 ÷ 140 100 ÷ 140 100 ÷ 140 a combustione, 140 ÷ 280 140 ÷ 200 140 ÷ 200 P > 0,06 C macchine da 280 ÷ 500 200 ÷ 400 200 ÷ 280 legno > 500 Condizioni di funzionamento

Carichi molto elevati P > 0,12 C Carichi leggeri Elevata precisione P ≤ 0,06 C

Esempi

50 ÷ 140 140 ÷ 200 > 200

Veicoli ferroviari, laminatoi Macchine utensili

≤ 18 18 ÷ 100 100 ÷ 200

50 ÷ 100 100 ÷ 140 > 400

≤ 40 40 ÷ 140 140 ÷ 200

Tolleranze j6 k6 j5 k5 m5 m6 n6 p6 r6 r7 n6 p6 r6 h5 j5 k5 m5

Carico fisso rispetto all’anello interno Con spostamento assiale dell’anello interno Senza spostamento assiale dell’anello

Ruote folli

g6

Galoppini, carrucole

h6

Applicazioni generiche

Carichi assiali ≤ 250 ≤ 250 > 250 > 250

≤ 250 > 250

j6 js6

Tabella I.67 Tolleranze per allogiamenti in un solo pezzo di ghisa o acciaio Condizioni di funzionamento Esempi Carico rotante rispetto all’anello esterno Carichi elevati sui cuscinetti, Mozzi di ruote con cuscinetti forti urti (P > 0,12 C) a rulli, teste di biella Mozzi di ruote con cuscinetti Carichi normali o elevati (P > 0,06 C) a sfere, teste di biella Rulli trasportatori, carrucole, Carichi leggeri e variabili (P ≤ 0,06 C) galoppini Carico di direzione indeterminata Elevati carichi d’urto Motori di trazione Carichi normali ed elevati (P > 0,06 C) senza esigenza Motori elettrici, pompe, alberi di mobilità assiale dell’anello esterno a gomito, cuscinetti di banco Esigenze di rotazione precisa e silenziosa Piccoli motori elettrici

Tolleranza P7 N7 M7 M7 K7 J6, H6

CUSCINETTI

I-97

Tabella I.68 Tolleranze per sedi di cuscinetti assiali su alberi d’acciaio Condizioni di funzionamento Diametro dell’albero [mm] Carichi puramente assiali Cuscinetti assiali a sfere Cuscinetti assiali a rulli cilindrici Gabbie assiali a rulli cilindrici Carichi radiali e assiali su cuscinetti assiali orientabili a rulli ≤ 250 Carico fisso rispetto alla ralla per albero > 250 ≤ 250 Carico rotante rispetto alla ralla per albero da 200 a 400 o di direzione indeterminata > 400

Tolleranza h6 h6 h8 j6 js6 k6 m6 n6

Tabella I.69 Tolleranze per alloggiamenti di ghisa o acciaio per cuscinetti assiali Condizioni di funzionamento Note Carichi puramente assiali Cuscinetti assiali a sfere Cuscinetti assiali a rulli cilindrici Gabbie assiali a rulli cilindrici Carichi radiali e assiali su cuscinetti assiali orientabili a rulli Carico fisso rispetto alla ralla per alloggiamento Ralla montata con giuoco Carico rotante rispetto alla ralla per alloggiamento

Tolleranza J7 H7 (H9) H10 H7 M7

Ogni tipo di cuscinetto deve essere montato in modo tale da sopportare i carichi per cui è stato previsto. Per il bloccaggio assiale degli anelli dei cuscinetti si fa ricorso a opportuni spallamenti che possono essere ricavati direttamente sull’albero (fig. I.70), ottenuti con anelli elastici oppure con distanziali. Il tipo di montaggio deve anche tenere conto di eventuali dilatazioni termiche (fig. I.71).

Figura I.70 Cuscinetti a contatto obliquo disposti a O e a X.

I-98

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.71 Montaggio dei cuscinetti che permette la dilatazione assiale dell’albero. 7.4 Cuscinetti volventi lineari I cuscinetti lineari sono essenzialmente costituiti da tre elementi (fig. I.72): - una boccola interna in acciaio con delle scanalature longitudinali nelle quali scorrono delle sfere (3); - una boccola esterna con analoghe scanalature longitudinali a circuito chiuso per il contenimento delle sfere (1); - sfere che rappresentano gli elementi volventi (2).

Figura I.72 Cuscinetto volvente lineare: a) chiuso; b) aperto. Le due boccole sono bloccate fra di loro mediante anelli metallici, forzati alle due estremità. Le sfere vengono a contatto con l’albero in corrispondenza delle scanalature della boccola interna e rifluiscono indietro attraverso le scanalature della boccola esterna. In questo modo sono possibili movimenti assiali senza limitazione della corsa. I cuscinetti volventi lineari, o manicotti, consentono movimenti assiali, di elevata precisione, su alberi rettificati. Le tolleranze di lavorazione consigliate sono H6 per la sede esterna e h6 per l’albero di scorrimento.

CUSCINETTI

I-99

I manicotti aperti (fig. I.72b) permettono lo scorrimento su alberi appoggiati su tutta la loro lunghezza, garantendo ottima precisione anche per corse elevate. Le principali grandezze caratteristiche dei cuscinetti lineari sono: - coefficiente di carico dinamico C: carico che usura il cuscinetto dopo 105 m di corsa lineare; - coefficiente di carico statico Co: carico radiale che provoca una deformazione permanente pari a 1/10 000 del diametro del corpo volvente. Indicando con F la forza radiale e con L la corsa totale in metri, il calcolo di progetto si effettua con la relazione: 3

C L = ⎛⎝ ---- ⋅ f H⎞⎠ ⋅ 10 5 [m] F

(I.25)

Il coefficiente fH dipende dalla durezza dell’albero e assume i valori di seguito riportati: Durezza dell’albero

fH

HRC

20 0,1

30 0,18

40 0,30

50 0,50

60 1

Sopporti per alberi I sopporti sono gli elementi che sostengono i perni di un albero fissandone la posizione. Il sopporto può ospitare nella sua parte interna: - un cuscinetto radente: adatto per alberi lenti e trasmissioni precise, necessita, in genere, di lubrificazione forzata e possibilità di registrazione dei giuochi; - un cuscinetto volvente: adatto ad alberi veloci e montaggi senza lubrificazione forzata. I principali tipi di sopporto sono: - sopporti con incastellatura in un solo pezzo: sono di costruzione semplice, ma possono essere impiegati solo per i perni di estremità; possono essere a occhio o a flangia (fig. I.73); - sopporti con incastellatura in due pezzi: sono adatti per perni intermedi (fig. I.74).

Figura I.73 Sopporti per alberi in un solo pezzo.

Figura I.74 Sopporto a occhio in due pezzi.

I-100

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.70 Principali cuscinetti a sfere: dimensioni e coefficienti di carico (SKF) Carico equivalente: - dinamico P = XFr + YFa - statico P0 = 0,6 Fr + 0,5 Fa Se P0 < Fr si assume P0 = Fr

Elementi per il calcolo del carico equivalente P Fa /Fr ≤ e Fa /Fr > e Fa /C0 e 0,025 0,04 0,07 0,013 0,25

d

D

B

[mm] [mm] [mm]

8 9 10 12

15

17

20

25

30

16 22 24 26 26 30 35 28 32 37 32 35 42 35 40 47 62 42 47 52 72 47 52 62 80 55 55 62 72 90

4 7 7 8 8 9 11 8 10 12 8 11 13 8 12 14 17 8 14 15 19 12 15 17 21 9 13 16 19 23

C [N] 1330 3250 3710 4620 4620 5070 8060 5070 6890 9750 5690 7800 11 400 6050 9560 13 500 22 900 6890 12 700 15 900 30 700 11 200 14 000 22 500 35 800 11 200 13 300 19 500 28 100 43 600

C0 [N] 570 1370 1660 1960 1960 2360 3400 2360 3100 4150 2850 3750 5400 3250 4750 6550 10 800 4050 6550 7800 15 000 6550 7800 11 600 19 300 7350 8300 11 200 16 000 23 600

d

D

B

[mm] [mm] [mm]

35

40

45

50

55

60

65

62 62 72 80 100 68 68 80 90 110 75 85 100 120 80 90 110 130 90 100 120 140 95 110 130 150 100 120 140 160

9 14 17 21 25 9 15 18 23 27 16 19 25 29 16 20 27 31 18 21 29 33 18 22 31 35 18 23 33 37

0,22 0,24 0,27 0,31 0,37

C [N] 12 400 15 900 25 500 33 200 55 300 13 300 16 800 30 700 41 000 63 700 20 800 33 200 52 700 76 100 21 600 35 100 61 800 87 100 28 100 43 600 71 500 99 500 29 600 47 500 81 900 108 000 30 700 55 900 92 300 119 000

X 1 1 1 1 1

Y 0 0 0 0 0

X 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56

C0 d D B [N] [mm] [mm] [mm] 8150 110 20 10 200 125 24 70 15 300 150 35 19 000 180 42 31 000 115 20 9150 130 25 75 11 600 160 37 19 000 190 45 24 000 125 22 36 500 140 56 80 14 600 170 39 21 600 200 48 31 500 130 22 45 000 150 28 85 16 000 180 41 23 200 210 52 38 000 140 24 52 000 160 30 90 21 200 190 43 29 000 225 54 45 000 145 16 62 000 145 24 95 23 200 170 32 32 500 200 45 52 000 150 24 69 500 100 180 34 25 000 215 47 40 500 160 26 60 000 105 190 36 78 000 225 49

Y 2 1,8 1,6 1,4 1,2

C [N] 37 700 60 500 104 000 143 000 39 700 66 300 114 000 153 000 47 500 70 200 124 000 163 000 49 400 83 200 133 000 174 000 58 500 95 600 143 000 186 000 42 300 60 500 108 000 153 000 60 500 124 000 174 000 72 800 133 000 182 000

C0 [N] 31 000 45 000 68 000 104 000 33 500 49 000 76 500 114 000 40 000 55 000 86 500 125 000 43 000 64 000 96 500 137 000 50 000 73 500 108 000 150 000 41 500 54 000 81 500 118 000 54 000 93 000 140 000 65 500 104 000 153 000

CUSCINETTI

I-101

Tabella I.71 Principali cuscinetti a rulli cilindrici: dimensioni e coefficienti di carico (SKF) Carico equivalente dinamico: È ammesso carico assiale se sono presenti orletti sugli anelli interni ed esterni solo se: Fa/Fr ≤ 0,4. Si forniscono i seguenti valori prudenziali per il calcolo del carico equivalente dinamico: P = Fr (se Fa /Fr ≤ 0,2) P = 0,92 Fr + 0,6 Fa (se 0,2 < Fa / Fr ≤ 0,4) Carico equivalente statico: P0 = Fr d

D

B

[mm] [mm] [mm]

15 17

20

25

30

35

40

45

35 42 40 40 47 47 47 52 52 47 52 52 62 62 55 62 62 72 72 90 62 72 72 80 80 100 68 80 80 90 90 110 75

11 13 12 16 14 14 18 15 21 12 15 18 17 24 13 16 20 19 27 23 14 17 23 21 31 25 15 18 23 23 33 27 16

C C0 [N] [N] 12 500 10 200 19 400 15 300 17 200 14 300 23 800 21 600 24 600 20 400 25 100 22 000 29 700 27 500 30 800 26 000 41 300 38 000 14 200 13 200 28 600 27 000 34 100 34 000 40 200 36 500 56 100 55 000 17 900 17 300 38 000 36 500 48 400 19 000 51 200 48 000 73 700 75 000 60 500 53 000 35 800 38 000 48 400 48 000 59 400 63 000 64 400 63 000 91 300 98 000 76 500 69 500 25 100 26 000 53 900 53 000 70 400 75 000 80 900 78 000 112 000 120 000 96 800 90 000 44 600 52 000

d

D

B

[mm] [mm] [mm]

45

50

55

60

65

70

85 85 100 100 120 80 90 90 110 110 130 90 100 100 120 120 140 95 110 110 130 130 150 100 120 120 140 140 160 110 125 125 150

19 23 25 36 29 16 20 23 27 40 31 18 21 25 29 43 33 18 22 28 31 46 35 18 23 31 33 48 37 20 24 31 35

C [N] 60 500 73 700 99 000 138 000 106 000 30 800 64 400 78 100 110 000 161 000 130 000 57 200 84 200 99 000 138 000 201 000 142 000 37 400 93 500 128 000 151 000 224 000 168 000 38 000 106 000 147 000 183 000 251 000 183 000 56 100 119 000 154 000 205 000

C0 d D [N] [mm] [mm] 64 000 150 70 81 500 180 100 000 130 153 000 160 75 102 000 160 34 500 190 69 500 140 88 000 170 80 112 000 170 186 000 200 127.000 150 69 500 180 85 95 100 180 118 000 210 143 000 160 232 000 160 140 000 90 190 44 000 190 102 000 225 153 000 170 160 000 170 265 000 95 200 173 000 200 46 500 240 118 000 180 180 000 180 196 000 100 215 290 000 215 160 000 250 67 200 160 137 000 190 105 193 000 225 228 000 220

B [mm]

51 42 31 37 55 45 33 39 58 48 36 41 60 52 30 40 43 64 54 32 43 45 67 55 34 46 47 73 58 26 36 49 60

C [N] 275 000 229 000 161 000 242 000 330 000 264 000 187 000 260 000 358 000 303 000 216 000 297 000 396 000 319 000 183 000 242 000 319 000 440 000 380 000 220 000 286 000 341 000 468 000 413 000 251 000 336 000 391 000 583 000 429 000 101 000 264 000 440 000 501 000

C0 [N] 325 000 240 000 208 000 265 000 400 000 280 000 245 000 290 000 440 000 320 000 280 000 335 000 490 000 335 000 220 000 315 000 360 000 540 000 415 000 265 000 375 000 390 000 585 000 455 000 305 000 450 000 440 000 735 000 475 000 137 000 315 000 500 000 570 000

I-102

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.72 Principali cuscinetti obliqui a sfere. Dimensioni e coefficienti di carico (SKF)

Carico equivalente dinamico: per cuscinetti montati singoli o in tandem: - P = Fr (quando Fa/Fr ≤ 1,14) - P = 0,35 Fr + 0,57 Fa (quando Fa/Fr > 1,14) per cuscinetti montati in coppia a O o a X: - P = Fr + 0,55 Fa (quando Fa/Fr ≤ 1,14) - P = 0,57 Fr + 0,93 Fa (quando Fa/Fr > 1,14) Carico equivalente statico: per cuscinetti montati singoli o in tandem: - P0 = 0,5 Fr + 0,26 Fa (se risulta P0 < Fr assumere P0 = Fr) per cuscinetti montati in coppia a O o a X: - P0 = Fr + 0,52 Fa

d

D

B

[mm] [mm] [mm]

10 12 15 17 20 25 30 35 40 45

30 32 37 35 42 40 47 47 52 52 62 62 72 72 80 80 90 85

9 10 12 11 13 12 14 14 15 15 17 16 19 17 21 18 23 19

C [N] 7020 7610 10 600 8840 13 000 11 100 15 900 14 000 19 000 15 600 26 000 23 800 34 500 30 700 39 000 36 400 49 400 37 700

C0 [N] 3350 3800 5000 4800 6700 6100 8300 8300 10 400 10 200 15 600 15 600 21 200 20 800 24 500 26 000 33 500 28 000

d

D

B

[mm] [mm] [mm]

45 100 90 50 110 100 55 120 110 60 130 120 65 140 125 70 150 130 75 160 140 80 170 150 85 180 90 160

25 20 17 21 29 22 31 23 33 24 35 25 37 26 39 28 41 30

C C0 d D [N] [N] [mm] [mm] 60 500 41 500 90 190 39 000 30 500 170 95 74 100 51 000 200 48 500 38 000 180 100 85 200 60 000 215 57 200 45 500 190 105 95 600 69 500 225 66 300 54 000 110 200 108 000 80 000 240 71 500 60 000 215 120 119 000 90 000 260 72 800 64 000 230 130 133 000 106 000 280 83 200 73 500 250 140 143 000 118 000 300 95 600 83 000 270 150 153 000 132 000 320 108 000 96 500 160 290

B [mm]

43 32 45 34 47 36 49 38 50 40 55 40 58 42 62 45 65 48

C [N] 165 000 124 000 178 000 135 000 203 000 148 000 212 000 163 000 225 000 165 000 238 000 186 000 251 000 182 000 276 000 195 000 302 000 199 000

C0 [N] 146 000 108 000 163 000 122 000 190 000 137 000 208 000 153 000 224 000 163 000 250 000 193 000 270 000 196 000 310 000 224 000 365 000 236 000

CUSCINETTI

I-103

Tabella I.73 Principali cuscinetti obliqui a rulli. Dimensioni e coefficienti di carico (SKF) Carico equivalente dinamico: - P = Fr (quando Fa/Fr ≤ e) - P = 0,4 Fr + Y Fa (quando Fa/Fr > e) Carico equivalente statico: - P0 = 0,5 Fr + Y0 Fa (se risulta P0 < Fr assumere P0 = Fr)

d

D

T

[mm] [mm] [mm]

15 17 20 22 25 28 30 32 35

40

45

50

42 40 47 47 52 52 47 52 62 62 58 62 62 72 58 72 72 80 75 80 85 90 85 95 100 100 85 90 100 110 110

14,25 13,25 20,25 15,25 16,25 22,25 17 19,25 18,25 25,25 20,25 21,25 25 28,75 17 24,25 28 32,75 26 32 33 35,25 24,75 36 27,25 38,25 26 32 36 29,25 42,25

C [N] 22 400 19 000 34 700 27 500 34 100 44 000 34 100 35 800 44 600 63 200 41 800 50 100 64 400 76 500 36 900 66 000 84 200 95 200 79 200 105 000 121 000 117 000 80 900 147 000 108 000 140 000 85 800 114 000 154 000 125 000 172 000

C0 [N] 20 000 18 600 33 500 28 000 32 500 45 500 36 500 44 000 43 000 63 000 50 000 57 000 76 500 85 000 46 500 78 000 106 000 106 000 104 000 132 000 150 000 140 000 98 000 186 000 120 000 170 000 122 000 160 000 200 000 140 000 212 000

e

Y

Y0

C C0 [N] [N] 100 26,75 106 000 129 000 110 39 179 000 232 000 55 120 31,15 142 000 163 000 120 45,5 198 000 250 000 110 38 168 000 236 000 115 40 194 000 260 000 60 130 33,5 145 000 166 000 130 48,5 229 000 290 000 120 39 161 000 240 000 120 41 194 000 270 000 65 140 36 194 000 228 000 140 51 264 000 345 000 130 43 233 000 325 000 281 000 405 000 70 140 52 150 54 297 000 380 000 145 51 308 000 450 000 209 000 245 000 75 160 40 160 58 336 000 440 000 145 46 281 000 400 000 80 170 42,5 270 000 320 000 170 61,5 380 000 500 000 150 49 286 000 430 000 85 180 63,5 402 000 530 000 175 48 270 000 380 000 90 190 67,5 457 000 610 000 180 63 429 000 655 000 100 215 77,5 572 000 780 000 200 56 402 000 570 000 110 240 84,5 627 000 830 000 215 61,5 468 000 695 000 120 260 90,5 792 000 1 120 000 d

D

T

e

Y

Y0

0,40 0,35 0,35 0,35 0,40 0,33 0,83 0,35 0,57 0,40 0,35 0,35 0,33 0,44 0,35 0,37 0,83 0,35 0,31 0,83 0,54 0,43 0,35 0,83 0,35 0,40 0,35 0,43 0,35 0,43 0,35

1,5 1,7 1,7 1,7 1,5 1,8 0,72 1,7 1,05 1,5 1,7 1,7 1,8 1,35 1,7 1,6 0,72 1,7 1,9 0,72 1,1 1,4 1,7 0,72 1,7 1,5 1,7 1,4 1,7 1,4 1,7

0,8 0,9 0,9 0,9 0,8 1 0,4 0,9 0,6 0,8 0,9 0,9 1 0,8 0,9 0,9 0,4 0,9 1,1 0,4 0,6 0,8 0,9 0,4 0,9 0,9 0,9 0,8 0,9 0,8 0,9

[mm] [mm] [mm]

0,28 0,35 0.28 0,35 0,30 0,30 0,33 0,57 0,30 0,30 0,57 0,37 0,35 0,31 0,46 0,37 0,35 0,31 0,35 0,35 0,35 0,35 0,40 0,33 0,35 0,35 0,40 0,40 0,35 0,35 0,35

2,1 1,7 2,1 1,7 2 2 1,8 1,05 2 2 1,05 1,6 1,7 1,9 1,3 1,6 1,7 1,9 1,7 1,7 1,7 1,7 1,5 1,8 1,7 1,7 1,5 1,5 1,7 1,7 1,7

1,1 0,9 1,1 0,9 1,1 1,1 1 0,6 1,1 1,1 0,6 0,9 0,9 1,1 0,7 0,9 0,9 1,1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 1 0,9 0,9 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9

I-104

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.74 Principali cuscinetti orientabili a rulli. Dimensioni e coefficienti di carico (SKF) Cuscinetti orientabili a due corone di rulli Carico equivalente dinamico: - P = Fr + Y Fa (quando Fa/Fr ≤ e) - P = 0,67 Fr + Y2 Fa (quando Fa/Fr > e) Carico equivalente statico: - P0 = Fr + Y0 Fa

d

D

C [N] 15 30 500 18 43 100 17 41 400 20 61 000 19 55 200 23 79 900 21 65 600 23 89 700 33 127 000 23 97 800 40 199 000 25 115 000 43 235 000 28 140 000 46 271 000 31 176 000 48 299 000 31 179 000 51 345 000 31 184 000 55 385 000 33 207 000 58 431 000 36 244 000 60 477 000 40 282 000 64 535 000 43 334 000 45 351 000 67 587 000 60,3 414 000 73 610 000 73 702 000 B

[mm] [mm] [mm]

20 25 30 35 40 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

100

52 52 62 62 72 72 80 80 90 90 110 100 120 110 130 120 140 125 150 130 160 140 170 150 180 160 190 170 200 200 180 215 215

C0 [N] 30 500 44 000 41 500 64 000 61 000 85 000 72 000 98 000 137 000 118 000 224 000 137 000 280 000 173 000 335 000 216 000 360 000 228 000 430 000 240 000 475 000 270 000 540 000 325 000 620 000 375 000 695 000 450 000 480 000 765 000 600 000 800 000 950 000

e

Y1

Y2

Y0

d

D

B

[mm] [mm] [mm]

0,30 0,35 0,30 0,31 0,27 0,31 0,28 0,26 0,37 0,26 0,37 0,24 0,35 0,24 0,35 0,25 0,35 0,23 0,33 0,22 0,35 0,22 0,35 0,22 0,33 0,24 0,35 0,24 0,23 0,33 0,33 0,35 0,33

2,3 1,9 2,3 2,2 2,5 2,2 2,4 2,6 1,8 2,6 1,8 2,8 1,9 2,8 1,9 2,7 1,9 2,9 2 3 1,9 3 1,9 3 2 2,8 1,9 2,8 2,6 2 2 1,9 2

3,4 2,9 3,4 3,6 3,7 3,3 3,6 3,9 2,7 3,9 2,7 4,2 2,9 4,2 2,9 4 2,9 4,4 3 4,6 2,9 4,6 2,9 4,6 3 4,2 2,9 4,2 4,4 3 3 2,9 3

2,2 1,8 2,2 2,2 2,5 2,2 2,5 2,5 1,8 2,5 1,8 2,8 1,8 2,8 1,8 2,5 1,8 2,8 2 2,8 1,8 2,8 1,8 2,8 2 2,8 1,8 2,8 2,8 2 2 1,8 2

180 110 200 240 200 120 215 260 200 210 130 230 280 210 225 140 250 300 225 250 150 270 320 270 160 290 340 280 170 310 360 300 180 320 380 340 190 400 200 360 420 400 220 460

69 69,8 80 80 76 86 69 80 80 93 69 85 88 102 75 100 96 108 109 104 114 109 110 120 118 112 126 120 132 128 138 144 145

C

C0

[N]

[N]

460 000 518 000 828 000 575 000 610 000 845 000 477 000 587 000 690 000 978 000 495 000 673 000 799 000 1 130 000 564 000 897 000 937 000 1 270 000 1 040 000 1 070 000 1 380 000 1 070 000 1 220 000 1 540 000 1 220 000 1 290 000 1 730 000 1 460 000 1 870 000 1 610 000 2 020 000 2 070 000 2 350 000

e

750 000 0,37 765 000 0,33 1 120 000 0,33 950 000 0,37 930 000 0,35 1 120 000 0,35 815 000 0,31 1 000 000 0,35 1 060 000 0,33 1 320 000 0,35 900 000 0,30 1 160 000 0,35 1 250 000 0,33 1 560 000 0,35 1 040 000 0,30 1 530 000 0,37 1 460 000 0,35 1 760 000 0,35 1 760 000 0,40 1 660 000 0,35 1 960 000 0,35 1 860 000 0,37 1 930 000 0,35 2 160 000 0,33 2 160 000 0,37 2 120 000 0,35 2 450 000 0,35 2 400 000 0,35 2 650 000 0,35 2 700 000 0,35 2 900 000 0,33 3 450 000 0,35 3 450 000 0,31

Y1 Y 2

Y0

1,8 2 2 1,8 1,9 1,9 2,2 1,9 2 1,9 2,3 1,9 2 1,9 2,3 1,8 1,9 1,9 1,7 1,9 1,9 1,8 1,9 2 1,8 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 2 1,9 2,2

1,8 2 2 1,8 1,8 1,8 2,2 1,8 2 1,8 2,2 1,8 2 1,8 2,2 1,8 1,8 1,8 1,6 1,8 1,8 1,8 1,8 2 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 2 1,8 2,2

2,7 3 3 2,7 2,9 2,9 3,3 2,9 3 2,9 3,4 2,9 3 2,9 3,4 2,7 2,9 2,9 2,5 2,9 2,9 2,7 2,9 3 2,7 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 3 2,9 3,3

CUSCINETTI

I-105

Tabella I.75 Principali cuscinetti assiali a sfere. Dimensioni e coefficienti di carico (SKF) Carico equivalente dinamico: P = Fa Carico equivalente statico: P0 = Fa

Cuscinetti a semplice effetto d D H C [mm] [mm] [mm] [N] 10 26 11 12 700 12 28 11 13 300 28 9 9360 15 32 12 16 500 30 9 9750 17 35 12 17 200 35 10 12 700 20 40 14 22 500 47 15 27 600 25 60 24 55 300 52 16 25 500 30 70 28 72 800 62 18 35 100 35 80 32 87 100 68 19 46 800 40 90 36 112 000 85 28 76 100 45 100 39 130 000 95 31 88 400 50 110 43 159 000 105 35 104 000 55 120 48 178 000 110 35 101 000 60 130 51 199 000 115 36 106 000 65 140 56 216 000 125 40 135 000 70 150 60 234 000 135 44 163 000 75 160 65 251 000 140 44 159 000 80 170 68 270 000 85 180 72 286 000

C0 [N] 17 000 19 000 14 000 25 000 15 300 27 500 20 800 37 500 50 000 90 000 47 500 125 000 67 000 156 000 98 000 204 000 140 000 240 000 173 000 310 000 208 000 360 000 208 000 400 000 220 000 450 000 300 000 500 000 360 000 560 000 360 000 620 000 680 000

Cuscinetti a semplice effetto con ralla esterna sferica d D H R s C C0 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [N] 12 28 11,4 25 11,5 13 300 19 000 15 32 13,3 28 12 16 500 25 000 17 35 13,2 32 16 17 200 27 500 20 40 14,7 36 18 22 500 37 500 25 47 16,7 40 19 27 600 50 000 52 17,8 45 22 25 500 47 500 30 60 22,6 50 22 37 700 65 500 62 19,9 50 24 35 100 67 000 35 68 25,6 56 24 49 400 88 000 68 20,3 56 28,5 46 800 98 000 78 28,5 64 28 61 800 112 000 40 90 38,2 72 26 112 000 204 000 73 21,3 56 26 39 000 80 000 85 30,1 64 25 76 100 140 000 45 100 42,4 80 29 130 000 240 000 78 23,5 64 32,5 49 400 106 000 95 34,4 72 28 88 400 173 000 50 110 45,6 90 35 159 000 310 000 90 27,3 72 35 61 800 134 000 55 105 39,3 80 30 104 000 208 000 95 28 72 32,5 62 400 140 000 110 38,3 90 41 101 000 208 000 60 130 54 100 34 199 000 400 000 100 28,7 80 40 63 700 150 000 65 115 39,4 90 38,5 106 000 220 000 105 28,8 80 38 65 000 160 000 125 44,2 100 43 135 000 300 000 70 150 63,6 112 34 234 000 500 000

I-106

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.76 Manicotti a sfere: esecuzione chiusa Dimensioni [mm] d 1)

D 2)

Coefficienti di carico [N] C C0

L

Circuiti di sfere

5 12 22 130 180 4 8 16 25 180 300 4 12 22 32 230 430 4 16 26 36 280 520 4 20 32 45 560 1000 5 25 40 58 1100 1800 5 30 47 68 1400 2500 6 40 62 80 2600 4400 6 50 75 100 4100 6400 6 60 90 125 5800 9000 6 16 200 6 80 120 165 11 000 1) Si consigliano alberi con tolleranza h5. 2) Tolleranza sul diametro D, h5. Foro di alloggiamento con tolleranza JS6.

Tabella I.77 Manicotti a sfere: esecuzione aperta Dimensioni [mm] d 1)

D 2)

L

12 16 20 25 30 40 50 60 80

22 26 32 40 47 62 75 90 120

32 36 45 58 68 80 100 125 165

Coefficienti di carico [N] C C0 260 320 600 1170 1500 2790 4350 6150 11 700

500 590 1100 1900 2700 4650 6800 9700 17 300

Circuiti di sfere 3 3 4 4 5 5 5 5 5

1) Si consigliano alberi con tolleranza h5. 2) Tolleranza sul diametro D, h5. Foro di alloggiamento con tolleranza JS6.

Tabella I.78 Manicotti a sfere: esecuzione antirotazione

d 1) 12 16 20 25 30 40 50

Dimensioni [mm] L B 40 44 55 68 80 92 114

42 50 60 74 84 108 130

H 35 42 50 60 70 90 105

Coefficiente di carico [N] C C0 650 800 1500 2500 3200 5500 8600

520 630 1250 2200 2800 4900 7100

Mt max [M m] 2 3,3 7,5 15 23 53 103

1) Si consigliano alberi con tolleranza h5. 2) Tolleranza sul diametro D, h5. Foro di alloggiamento con tolleranza JS6.

CUSCINETTI

I-107

7.5 Gole di scarico I perni per il montaggio dei cuscinetti sono rettificati e, in prossimità degli spallamenti, possono essere necessarie gole di scarico per la rettificatura. La tabella UNI 4386 prevede due tipi di gole (fig. I.75 e tab. I.79): - forma E, quando deve essere rettificato solo il perno; - forma F, quando, oltre al perno, deve essere rettificata anche la battuta dello spallamento.

Figura I.75 Tipi di gole di scarico per rettificatura e rappresentazione schematica. Tabella I.79 Gole di scarico per parti da rettificare - UNI 4386 Designazione E 0,1 × 0,1 E 0,2 × 0,1 E 0,4 × 0,2 E 0,6 × 0,2 E 0,6 × 0,3 E 1 × 0,4 E 1 × 0,2 E 1,6 × 0,3 E 2,5 × 0,4 E 4 × 0,5 F 0,1 × 0,1 F 0,1 × 0,1 F 0,4 × 0,2 F 0,6 × 0,2 F 0,6 × 0,3 F 1 × 0,4 F 1 × 0,2 F 1,6 × 0,3 F 2,5 × 0,4 F 4 × 0,5

d1 fino 1,6 > 1,6 fino 3 > 3 fino 10 > 10 fino 18 > 18 fino 80 oltre 80 > 18 fino 50 > 50 fino 80 > 80 fino 125 oltre 125 fino 1,6 > 1,6 fino 3 > 3 fino 10 > 10 fino 18 > 18 fino 80 oltre 80 > 18 fino 50 > 50 fino 80 > 80 fino 125 oltre 125

r 0,1 0,2 0,4 0,6 0,6 1 1 1,6 2,5 4 0,1 0,2 0,4 0,6 0,6 1 1 1,6 2,5 4

t 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,4 0,2 0,3 0,4 0,5 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,4 0,2 0,3 0,4 0,5

b 0,5 1 2 2 2,5 4 2,5 4 5 7 0,5 1 2 2 2,5 4 2,5 4 5 7

c

t1

Sovrametallo z

0,8 0,9 1,1 1,4 2,1 3,2 1,8 3,1 4,8 6,4

0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3 0,3

z 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

e1

e2

0,37 0,58 0,75 0,93 1,12 1,49 1,87 2,24 2,61 2,99 3,36 3,73

0,71 1,07 1,42 1,78 2,14 2,85 3,56 4,27 4,98 5,69 6,4 7,12

I-108

COSTRUZIONE DI MACCHINE

7.6 Anelli elastici Tabella I.80 Principali anelli elastici per alberi: serie normale - UNI 7435 Dimensioni in mm Esempio di designazione di un anello elastico per alberi con d1 = 30 mm Anello UNI 7435 - 30 Il carico assiale sopportato dall’anello è indicato, in tabella, con il simbolo Fa Materiale: Acciaio bonificato con durezza HRC = 47 ÷ 52

d1 4 5 6 8 9 10 12 14 15 16 17 18 20 22 25 28 30 32 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

d2 s h11 nom. toll. 0,4 3,8 0,6 4,8 0,7 5,7 0,8 7,6 8,6 9,6 h11 11,5 1 13,4 14,3 15,2 16,2 17 19 1,2 21 23,9 26,6 28,6 1,5 30,3 33 37,5 1,75 42,5 h12 47 52 2 57 62 67 2,5 72 76,5 81,5 3 86,5

d3

d4

m1 m2 n F a H13 min. min. [kN] 3,7 8,8 0,5 0,6 0,3 0,3 4,7 10,7 0,7 0,8 0,3 0,38 5,6 12,2 0,8 0,9 0,45 0,7 7,4 15,2 0,9 1 1,2 8,6 16,4 1,38 0,6 9,3 17,6 1,53 11 19,6 0,75 2,3 12,9 22 1,1 1,2 0,9 3,25 13,8 23,2 1,1 4 14,7 24,4 4,9 1,2 15,7 25,6 5,2 6,9 16,5 26,8 1,3 18,5 29 1,5 7,7 1,4 20,5 31,4 8,45 23,2 34,8 1,7 10,6 15 25,9 38,4 2,1 27,9 41 16,2 1,6 1,7 29,9 43,4 2,6 21 32,2 47,2 3 26,7 36,3 53 38,1 1,85 2 3,8 41,5 59,4 43 45,8 64,8 57 50,8 70,4 2,15 2,3 63 55,8 75,8 69 4,5 60,8 81,6 75 65,5 87,2 80,5 2,65 2,8 70,5 92,8 86 74,5 98,2 107 79,5 104 5,3 114 3,15 3,3 84,5 109 121

d1 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 200 210 220 230 240 250 260 280 290 300

d2 s h11 nom. toll. 91,5 3 h12 96,5 101 106 111 116 121 126 131 136 141 4 145 150 155 160 165 h13 170 175 180 185 195 204 214 224 234 5 244 252 272 282 292

d3

d4

89,5 94,5 98 103 108 113 118 123 128 133 138 142 146 151 115,5 160,5 165,5 170,5 175,5 180,5 190,5 198 208 218 228 238 245 255 265 285

115 121 126 132 138 143 149 155 160 165 171 177 182 188 193 197 202 208 213 219 229 239 249 259 269 279 293 303 313 333

m1 m2 n Fa H13 min. min. [kN] 128 3,15 3,3 5,3 135 162 170 178 185 6 193 201 209 217 225 289 4,15 4,3 300 310 320 329 7,5 338 345 338 335 327 488 512 9 535 529 5,15 5,3 503 544 508 12 491 473

CUSCINETTI

I-109

Tabella I.81 Principali anelli elastici per fori: serie normale - UNI 7437 Dimensioni in mm Esempio di designazione di un anello elastico per fori con d1 = 30 mm: Anello UNI 7437 - 30 Il carico assiale sopportato dall’anello è indicato, in tabella, con il simbolo Fa Materiale: Acciaio bonificato con durezza HRC = 47 ÷ 52

d1 15 16 17 18 20 22 24 25 26 28 30 32 35 37 40 42 45 47 50 52 55 58 60 62 70 72 75 80 85 90

d2 s d3 h11 nom. toll. 15,7 16,2 16,8 17,3 H11 17,8 18,3 1 19 19,5 21 21,5 23 23,5 25,2 25,9 26,2 26,9 27,2 27,9 1,2 29,4 30,1 31,4 32,1 33,7 34,4 37 37,8 1,5 39,8 39,8 43,5 43,5 44,5 45,5 1,75 47,5 48,5 H12 49,5 50,5 53 54,2 55 56,2 58 59,2 2 61 62,2 63 64,2 65 66,2 73 74,5 75 76,5 2,5 78 79,5 83,5 85,5 88,5 90,5 3 93,5 95,5

d4 7 7,7 8,4 8,9 10,6 12,9 14,2 15 15,6 17,4 19,4 20,2 23,3 25 27,4 29,2 31,6 33,2 36 37,6 40,4 43,2 44,4 46,4 53,4 55,4 58,4 62 66,8 71,8

m1 m2 n Fa H13 min. min. [kN] 1,1 4,22 5,15 1,2 5,47 1,1 1,2 7,25 1,5 7,8 8,35 11,6 1,8 12 12,5 1,3 1,4 13,3 2,1 13,7 2,6 13,9 26,9 1,6 1,7 3 27,1 40,5 42,5 1,85 2 3,8 43,1 43,5 60,7 60,3 63,5 2,15 2,3 61,5 4,5 62,1 61,7 84,2 86,5 2,65 2,8 90 112 5,3 119 3,15 3,3 126

d1 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 200 210 220 230 240 250 260 280 290 300

d2 s d3 h11 nom. toll. 98,5 100,5 3 H12 103,5 105,5 109 112 114 117 119 122 124 127 129 132 134 137 139 142 144 147 149 152 4 155 158 160 164 165 169 170 174,5 175 179,5 H13 180 184,5 185 189,5 190 194,5 195 199,5 205 209,5 216 222 226 232 236 242 246 252 5 256 262 268 275 288 295 298 305 308 315

d4

m1 m2 n Fa H13 min. min. [kN] 76,4 133 3,15 3,3 5,3 81 140 85,6 168 88,2 176 93 184 97 192 6 199 102 107 207 113 215 117 223 122 231 300 125 4,15 4,3 130 309 133 319 138 319 145 339 7,5 149 348 153 345 157 349 162 340 171 325 500 181 191 522 201 9 549 211 525 221 5,15 5,3 505 227 540 247 500 12 257 482 267 465

I-110

COSTRUZIONE DI MACCHINE

7.7 Ingrassatori e oliatori Tabella I.82 Ingrassatori - UNI 7662 Forma

d M8x1 M10x1 M8x1 M10x1

A B

G1/8 G1/8 G1/4

Esempio di designazione: Ingrassatore UNI 7662 - B/M10 ×1

Figura I.76 Ingrassatori a testa esagonale. Tabella I.83 Oliatori a sfera - UNI 2663 d 7 8 10 12,5

D 8 9 11 13,5

h 8 9 11 13

Esempio di designazione: Oliatore UNI 2663 - 8

Figura I.77 Oliatore a sfera a montaggio forzato. 7.8 Esempi di calcolo e di montaggio di cuscinetti Esempio 1 Calcolo di un cuscinetto radiale rigido a sfere, montato su macchina utensile, funzionante 8 ore al giorno, velocità 1500 giri/min e sopportante un carico radiale Fr = 3000 N. Dalla tabella I.65 si rileva che, per questa applicazione, la durata prevista in ore L10h varia da 20.000 a 30.000. Si supponga di scegliere un valore intermedio di 25.000 ore. Si calcola, mediante la (I.20), il valore L10, numero di milioni di cicli che dovrà sopportare il cuscinetto: 60 n ⋅ L 10h × 1500 × 25 000- = 2250 milioni di cicli L 10 = ----------------------- = 60 ---------------------------------------------10 6 10 6 Si determina con la (I.21) il coefficiente di carico minimo che deve avere il cuscinetto, tenuto conto che P = Fr = 3000 N (Fa = 0, X = 1, Y = 0, tab. I.70) e che p = 3 (sfere): 1⁄p

C = P ⋅ L 10 = 3000 × 3 2250 = 39 311 N Dalla tabella I.70 si possono scegliere i cuscinetti:

CUSCINETTI

I-111

- d = 30 mm; D = 90 mm; B = 23 mm; C = 43 600 N; - d = 35 mm; D = 100 mm; B = 25 mm; C = 55 000 N; - d = 40 mm; D = 90 mm; B = 23 mm; C = 41 000 N; - d = 55 mm; D = 100 mm; B = 21 mm; C = 43 600 N; che, avendo coefficiente di carico dinamico maggiore di quello calcolato, sono in grado di assicurare la durata prevista. Esempio 2 Calcolo della durata di un cuscinetto obliquo a rulli conici con le seguenti caratteristiche: - velocità di rotazione n = 1480 giri/min - carico radiale Fr = 4500 N; - carico assiale Fa = 2500 N; - diametro interno d = 25 mm; - diametro esterno D = 62 mm; - coefficiente di carico dinamico C = 44 600 N. Essendo Fa/Fr = 0,55 > e (tab. I.73, e = 0,30), si ricava Y = 1,8, per cui il carico dinamico equivalente con la (I.22) e da tabella I.73 vale: P = 0, 4F r + Y ⋅ F a = 0, 4 × 4500 + 1, 8 × 2500 = 6300 N Con le relazioni I.21 e I.20 si calcolano le durate in milioni di cicli e in ore (p = 10/3, rulli): C L 10 = ⎛⎝ ----⎞⎠ P

p

=

3

600-⎞ ⎛ 44 --------------⎝ 6300 ⎠

10

= 681 milioni di cicli

10 6 10 6 L 10h = ------------- ⋅ L 10 = ------------------------ × 681 ≅ 7670 ore 60 ⋅ n 60 × 1480 Esempio 3 Scegliere un cuscinetto radiale a sfere ruotante a velocità molto bassa, in grado di sopportare un carico radiale Fr = 15.000 N e un carico assiale Fa = 5000 N. Il tipo di funzionamento è normale e non sono richieste particolari caratteristiche di silenziosità. Poiché il cuscinetto ruota lentamente, il carico è considerato statico. Dalla relazione I.24 e tenendo conto della tabella I.70 si calcola il carico statico equivalente: P 0 = X 0 ⋅ F r + Y 0 ⋅ F a = 0, 6 × 15 000 + 0, 5 × 5000 = 11 500 N Poiché P0 < Fr si assume P0 = Fr (tab. I.70). Con la (I.23) si calcola il coefficiente di carico statico C0, (tab. I.64, s0 = 1): C 0 = s 0 ⋅ P 0 = 1 × 15 000 = 15 000 N Dalla tabella I.70 si adotta un cuscinetto con coefficiente di carico statico uguale o maggiore di quello calcolato. Per esempio: d = 20 mm; D = 52 mm; B = 15 mm; C0 = 15 900 N. Esempi di applicazione di cuscinetti volventi Nella figura I.78 è presentato un montaggio in cui il posizionamento dei cuscinetti è ottenuto con battuta dei coperchi. Il giuoco fra la battuta e il cuscinetto serve a permettere la dilatazione termica dell’albero.

I-112

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Il metodo non è molto preciso, ma economico e, di conseguenza, molto usato. La protezione contro la fuoriuscita dell’olio è garantita dall’anello di tenuta.

Figura I.78 Montaggio di cuscinetti radiali a sfere con battuta dei coperchi. Nella figura I.79 è riportato un esempio di applicazione di cuscinetti a sfere a contatto obliquo in grado di sopportare carichi assiali nei due sensi. I cuscinetti sono fissati con ghiera e rosetta di sicurezza. La registrazione dei giuochi è ottenuta con spessori sfogliabili sotto i coperchi.

Figura I.79 Applicazione di cuscinetti a contatto obliquo. In figura I.80 è riportata l’applicazione di cuscinetto reggispinta assiale; il centraggio dell’albero è ottenuto con cuscinetti radiali a sfere e a rulli.

CUSCINETTI

I-113

In figura I.81 è riportata l’applicazione di cuscinetti orientabili. Affinché il montaggio sia efficiente è indispensabile che i due cuscinetti abbiano lo stesso centro di rotazione.

Figura I.80 Applicazione di cuscinetto reggispinta.

Figura I.81 Applicazione di cuscinetti orientabili. Nella figura I.82 è riportata l’applicazione di cuscinetti obliqui a rulli conici. Il montaggio è realizzato a O. La ripresa dei giuochi è realizzata, sugli anelli interni, con ghiera e rosetta di sicurezza. La fuoriuscita del lubrificante è impedita dall’anello di tenuta. Nella figura I.83 i cuscinetti a rulli conici sono montati a X. La ripresa dei giuochi è ottenuto con spessori sfogliabili sotto il coperchio.

I-114

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.82 Applicazione di cuscinetti obliqui montati a O.

Figura I.83 Applicazione di cuscinetti obliqui montati a X.

CUSCINETTI

I-115

7.9 Snodi sferici Gli snodi sferici sono cuscinetti radenti, adatti per quelle applicazioni in cui si hanno movimenti relativi di orientabilità o di oscillazione fra l’albero e il sopporto e sono caratterizzati da velocità di rotazione non troppo elevate. Costruttivamente sono formati da un anello interno, da montare sull’albero, e da un anello esterno da montare in una sede opportuna ricavata sulla struttura. Gli snodi sferici possono essere radiali (fig. I.84a) oppure assiali (fig. I.84b) e si dividono in due classi di prodotti: - classe A: le superfici di contatto sono di acciaio su acciaio o di acciaio su bronzo e devono essere lubrificate; - classe B: tra le superfici, una fissa e l’altra oscillante, è interposto un anello di materiale a basso coefficiente di attrito (realizzato in PTFE, politetrafluoroetilene) che non necessita di rilubrificazione e presenta discreta resistenza meccanica (fig. I.85). Il calcolo degli snodi sferici può essere effettuato come un normale cuscinetto radente con la (I.15) e con i dati della tabella I.63.

Figura I.84 Snodo sferico: radiale (a); assiale (b).

Figura I.85 Terminale con snodo sferico.

I-116

COSTRUZIONE DI MACCHINE

8 GUARNIZIONI E TENUTE Per guarnizione, o tenuta, si intende qualsiasi mezzo idoneo a evitare il trafilamento di fluidi o l’ingresso di polveri. Le guarnizioni si suddividono in statiche e dinamiche, a seconda che le superfici combacianti con la guarnizione stessa siano ferme o in moto relativo l’una rispetto all’altra. Le tenute dinamiche si suddividono ancora in alternative e rotanti, a seconda che il moto tra le superfici sia rettilineo (per esempio, pistone-cilindro) oppure rotatorio (per esempio sopporto-albero). Fra le guarnizioni statiche si ricordano quelle piane (per esempio, testata motore). Le superfici su cui sono applicate devono essere lavorate con rugosità Ra = 0,4 ÷ 1,6 e la chiusura deve essere controllata con chiave dinamometrica. I materiali più comuni delle guarnizioni piane sono: carta pressata, sughero, amianto, grafite, tela gommata e materiali plastici. 8.1 Guarnizioni ad anello Le guarnizioni ad anello di feltro (tab. I.84)sono indicate per impedire l’ingresso di polveri, l’efficacia della tenuta può essere migliorata montando anelli affiancati o una flangia di registrazione (fig. I.86a).

Figura I.86 Guarnizioni: a) anelli di feltro; b) tenuta a baderna. Le tenute a baderna (fig. I.86b), indicate per moti alternativi e per pompe, sono costituite da anelli di fibre intrecciate separati da anelli di politetrafluoroetilene. Si usano anelli in grafite per pressioni fino a 200 bar e temperature fino a 2000 °C. Il montaggio deve prevedere una flangia premistoppa regolabile. Le tenute ad anello toroidale, O-Ring (fig. I.87 e tab. I.85), sono indicate per moti rettilinei alternativi (per esempio, tenute nei cilindri pneumatici). Le superfici di scorrimento devono essere lavorate con ottima finitura per limitare l’usura delle guarnizioni. Le guarnizioni a labbro (tab. I.86) sono adatte a tenute su alberi rotanti (fig. I.88). La superficie dell’albero deve essere rettificata con rugosità Ra ≤ 0,4. 8.2 Spessori sfogliabili e tenute meccaniche a labirinto Gli spessori sfogliabili di regolazione sono guarnizioni costituite da un pacco di sottili fogli metallici (alluminio, ottone o acciaio inox), di spessore 0,05 mm. Sono particolarmente usati nel montaggio di quei cuscinetti che richiedono una buona regolazione dei giuochi (fig. I.89a). Lo spessore minimo è di 0,40 mm e quello massimo è di 3,20 mm. La regolazione si effettua per distacco successivo di uno o più strati della guarnizione.

GUARNIZIONI E TENUTE

I-117

L’ingresso delle polveri può essere efficacemente contrastato con tenute meccaniche a labirinto (fig. I.89b). Le tenute a labirinto possono essere ottenute con segmenti (fig. I.90) i segmenti elastici solidali con la parte esterna (espansori) sono alternati a quelli solidali con la parte interna (contrattori). L’effetto centrifugo migliora l’efficacia della tenuta.

Figura I.87 Guarnizioni toroidali O-Ring.

Figura I.88 Guarnizioni a labbro.

Figura I.89 Spessori: a) sfogliabili; b) tenute a labirinto.

I-118

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.84 Guarnizioni di feltro Dimensioni in mm

d 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

D1 D 21,5 33,5 26,5 38,5 31,5 43,5 36,5 48,5 41,5 53,5 46,5 58,5 51,5 63,5 56,5 72,5 61,5 77,5 66,5 82,5 72 88 77,5 93,5 82,5 98,5 87,5 103,5

B1

B

4

5,5

5

7

b

5

6,5

a

d

D

D1

B

B1

b

7

90 95 100 110 115 120

92,5 97,5 102,5 112,5 118 123

112,5 117,5 122,5 132,5 138 143

6,5

9

8,5

10

125 130 140 150 160 170 180

128 133 143 153 163 173 183

158 163 173 183 157 207 217

9

13

11

a

12

16

Tabella I.85 Principali anelli di tenuta O-Ring Dimensioni in mm

Riferimento OR 3050 OR 2050 OR 117 OR 3056 OR 2056 OR 119

d

A

B

C

12,37 12,42 13,10 13,95 14,00 15,08

2,62 1,78 2,26 2,62 1,78 2,62

3,5 2,5 3,5 3,5 2,5 3,5

17,3 16,2 17,8 18,8 17,2 19,8

D

H

M

N

12,5 13 13 14 14 15

2,2 1,4 2,2 2,2 1,4 2,2

18 16 18 19 18 20

13,7 12,8 13,4 14,4 14,9 15,4

(segue)

GUARNIZIONI E TENUTE

I-119

Tabella I.85 Principali anelli di tenuta O-Ring Riferimento OR 3062 OR 2062 OR 121 OR 3068 OR 123 OR 4075 OR 3075 OR 4081 OR 3081 OR 128 OR 4087 OR 3087 OR 4093 OR 3093 OR 4100 OR 3100 OR 134 OR 4106 OR 3106 OR 4112 OR 3112 OR 4118 OR 3118 OR 4125 OR 3125 OR 4131 OR 3131 OR 4137 OR 3137 OR 4143 OR 3143 OR 6150 OR 4150 OR 3150 OR 3156 OR 144 OR 6162 OR 3162 OR 146 OR 3168 OR 147 OR 6175 OR 4187 OR 6200 OR 6225 OR 6250 OR 6262 OR 6287 OR 6312 OR 6325 OR 6350 OR 6362 OR 6387 OR 6400

d 15,54 15,60 15,88 17,13 17,86 18,64 18,72 20,22 20,24 20,63 21,82 22,22 23,40 23,81 24,99 25,07 25,80 26,58 26,65 28,17 28,25 29,75 29,82 31,34 31,41 32,93 32,99 34,52 34,60 36,10 36,14 37,47 37,69 37,77 39,34 39,69 40,65 40,95 41,28 42,52 42,86 43,82 47,22 50,16 56,52 62,87 66,04 72,39 78,74 81,92 88,27 91,44 97,79 101,00

A

B

2,62 1,78 2,62 2,62 2,62 3,53 2,62 3,53 2,62 2,62 3,53 2,62 3,53 2,62 3,53 2,62 3,53 3,53 2,62 3,53 2,62 3,53 2,62 3,53 2,62 3,53 2,62 3,53 2,62 3,53 2,62 5,34 3,53 2,62 2,62 3,53 5,34 2,62 3,53 2,62 3,53 5,34 3,53 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34

3,5 2,5 3,5 3,5 3,5 4,5 3,5 4,5 3,5 3,5 4,5 3,5 4,5 3,5 4,5 3,5 4,5 4,5 3,5 4,5 3,5 4,5 3,5 4,5 3,5 4,5 3,5 4,5 3,5 4,5 3,5 7,0 4,5 3,5 3,5 4,5 7,0 3,5 4,5 3,5 4,5 7,0 4,5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

C 20 19,2 20,8 21,8 22,8 25,3 23,8 26,3 24,8 25,8 28,3 26,8 29,3 28,8 31,3 29,7 32,3 33,3 31,7 34,3 32,7 36,3 34,7 37,3 36,7 39,3 37,7 41,3 39,7 42,3 40,7 47,5 44,3 42,7 44,7 46,3 50,5 45,7 48,3 47,7 49,3 53,5 53,4 60,4 67,4 73,4 76,4 83,4 90,4 92,4 100,4 102,4 108,4 110,4

D

H

M

15,5 16 16 17 18 19 19 20 20 21 22 22 23 24 25 25 26 27 27 28 28 30 30 31 32 33 33 35 35 36 36 38 38 38 40 40 41 41 42 43 43 44 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

2,2 1,4 2,2 2,2 2,2 2,9 2,2 2,9 2,2 2,2 2,9 2,2 2,9 2,2 2,9 2,2 2,9 2,9 2,2 2,9 2,2 2,9 2,2 2,9 2,2 2,9 2,2 2,9 2,2 2,9 2,2 4,5 2,9 2,2 2,2 2,9 4,5 2,2 2,9 2,2 2,9 4,5 2,9 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5

21 19 21 22 23 26 24 28 25 26 29 27 30 29 32 30 33 34 32 35 33 37 35 38 37 40 38 42 40 43 41 48 45 43 45 46 52 46 48 48 50 55 53 61 68 75 77 85 90 92 100 102 108 111

N 16,6 15,8 16,4 17,3 18,4 19,9 19,5 22,0 20,3 21,5 22,8 22,3 23,7 24,4 25,8 25,3 26,8 27,8 27,2 28,7 28,3 30,8 30,2 31,7 32,3 33,7 33,2 35,8 35,2 36,7 36,2 37,4 38,7 38,3 40,3 39,6 42,7 41,3 41,7 43,2 43,7 45,6 47,5 50,5 57,7 64,5 66,6 74,5 79,5 81,5 89,5 91,5 97,5 100,6

I-120

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.90 Tenuta meccanica a labirinto ottenuta con segmenti. Tabella I.86 Principali anelli di tenuta per alberi rotanti Dimensioni in mm

Riferimento

d h11 D H8

H

A 6197 DPSM 6227

6 6

19 19

7 7

DPSM 7227

7

22

7

DPSM 8227

8

22

7

DPSM 9247

9

24

7

A 10307 DPSM 10247

10 10

30 24

7 7

A 12327 DPSM 12287

12 12

32 28

7 7

A 153510 AS 15357 DPSM 15357

15 15 15

35 35 35

10 7 7

A 174010 DPSM 17407

17 17

40 40

10 7

A 204210 AS 20357 DPSM 20427 A 254210 AS 25527 DPSM 25427

20 20 20 25 25 25

42 35 42 42 52 52

10 7 7 10 7 7

Riferimento A 304710 AS 30477 DPSM 30477 A 355010 AS 35477 DPSM 35507 A 406010 AS 406010 DPSM 40627 A 456010 AS 45728 DPSM 45728 A 507210 AS 50808 DPSM 50728

d h11 D H8 30 47 30 47 30 47 35 50 35 47 35 50 40 60 40 60 40 62 45 60 45 72 45 72 72 50 80 50 50 72

H 10 7 7 10 7 7 10 10 7 10 8 8 10 8 8

A 557210 DPSM 55728

55 55

72 72

10 8

A 608010 AS 608010 DPSM 60808 A 658512 AS 658510 DPSM 658510 A 7010012 AS 709510 DPSM 7011010 A 7510512 AS 759510 DPSM 7510010

60 60 60 65 65 65 70 70 70 75 75 75

80 80 80 85 85 85 100 95 110 105 95 100

10 10 8 12 10 10 12 10 10 12 10 10

Riferimento A 8010512 AS 8010010 DPSM 8010010 A 8511012 AS 8511012 DPSM 8511012 A 9013012 AS 9011012 DPSM 9011012 A 10012012 AS 110012012 DPSM 10012012 A 10513012 AS 10513012 DPSM 10513012 A 11015013 AS 11014012 DPSM 11014012 A 12015013 AS 12015013 DPSM 12015013 A 13016012 AS 13016012 DPSM 13016012 A 14017012 AS 14017012 DPSM 14017015 A 15018012 AS 15018012 DPSM 15018015

d h11 D H8 80 105 80 100 80 100 85 110 85 110 85 110 90 130 90 110 90 110 100 120 100 120 100 120 105 130 105 130 105 130 110 150 110 140 110 140 120 150 120 150 120 150 130 160 130 160 130 160 140 170 140 170 140 170 150 180 150 180 150 180

H 12 10 10 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 12 12 13 12 12 12 12 12 12 12 15 12 12 15

RUOTE DENTATE

I-121

9 RUOTE DENTATE 9.1 Generalità Gli ingranaggi sono costituiti da coppie di ruote munite di denti che ingranano fra loro. La forma dei denti deve essere tale per cui ciascun dente di una ruota, durante la rotazione, possa impegnarsi nel vano compreso fra due denti dell’altra ruota, permettendo la trasmissione del moto. Perché questo si possa verificare senza problemi cinematici, occorre che il profilo dei denti sia studiato in modo tale da assicurare la continuità del moto e la costanza del rapporto di trasmissione. Tra i profili che soddisfano tale esigenza, quello maggiormente usato per la costruzione dei fianchi dei denti è l’evolvente di cerchio.

Figura I.91 Dimensioni caratteristiche di una coppia di ruote dentate. Definizioni Si riportano, di seguito, le definizioni delle principali dimensioni caratteristiche di una coppia di ruote (fig. I.91): - pignone (o rocchetto): è la ruota che ha il numero più piccolo di denti, z1; - ruota: è la ruota con numero di denti maggiore, z2; - rapporto di ingranaggio u: è il rapporto tra il numero di denti della ruota e del pignone; z u = ----2 (I.26) z1 - rapporto di trasmissione i: è il rapporto tra la velocità angolare (o anche numero di giri) della prima ruota motrice e l’ultima ruota condotta di un ruotismo: n ω (I.27) i = -----1- = ----1ω2 n2 - diametro primitivo d: è il diametro della ruota di frizione che trasmetterebbe il moto con uguale rapporto di trasmissione; - diametro di testa da: è il diametro di tornitura esterno della ruota; - diametro di piede o di fondo df: è il diametro tangente al fondo dei vani;

I-122

COSTRUZIONE DI MACCHINE

- diametro di base db: è il diametro del cerchio di base su cui viene costruito il profilo del dente a evolvente di cerchio; si calcola con la relazione: d b = d ⋅ cos α

(I.28)

Quando il diametro di base è minore del diametro di fondo tutto il profilo è a evolvente; se il diametro di base risulta esterno al diametro di fondo il profilo del dente sarà costituito da una retta nel tratto compreso tra i due diametri; - passo p: è il rapporto tra la lunghezza della circonferenza primitiva e il numero di denti della ruota (fig. I.92); π ⋅ d(I.29) p = --------z - modulo m: è il rapporto fra il passo e il numero π, oppure tra il diametro primitivo d e il numero di denti z della ruota;

-

p d (I.30) m = ------ = -----π z altezza del dente h: è la distanza radiale tra il diametro di testa da e quello di fondo df ; addendum ha: è la distanza radiale tra il diametro di testa da e quello primitivo d; dedendum hf: è la distanza radiale fra il diametro primitivo d e quello di fondo df ; retta d’azione: è la normale comune ai profili dei denti nel loro punto di contatto, secondo questa direzione si scambiano le forze durante l’ingranamento; questa retta è anche tangente alle due circonferenze di base (fig. I.92a);

Figura I.92 Retta d’azione e lunghezza d’azione nel contatto fra denti. - lunghezza d’azione: è l’insieme dei punti di contatto fra i denti ed è rappresentata dal segmento della retta d’azione compresa tra le circonferenze di testa delle due ruote (fig. I.92b); - angolo di pressione α: è l’angolo compreso tra la retta d’azione e la tangente comune alle due circonferenze primitive; fra i valori possibili (14°30', 15°, 17°30', 20°, 22°30', 21°, 24°) si assume comunemente α = 20°. 9.2 Rappresentazione convenzionale delle ruote dentate Le norme per la rappresentazione convenzionale delle ruote dentate e degli ingranaggi sono riportate nella tabella ISO 2203. Esse si basano sul principio fondamentale che nel disegno la ruota dentata viene rappresentata con i contorni e gli spigoli di un pezzo pieno, non dentato, limitato dal diametro di testa, al quale viene aggiunta una linea mista fine, tipo E, per rappresentare il diametro o la superficie primitiva (fig. I.93). Nel piano normale all’asse di rotazione il diametro primitivo si rappresenta con linea mista

RUOTE DENTATE

I-123

fine, corrispondente al cerchio primitivo esterno per le ruote dentate coniche (fig. I.93b) e al cerchio primitivo interno per le ruote a vite (fig. I.93c).

Figura I.93 Rappresentazione convenzionale di ruote dentate. Una ruota sezionata si rappresenta sempre con i denti diametralmente opposti, non sezionati, anche nel caso di una dentatura non diritta o di una ruota con numero di denti dispari (fig. I.94).

Figura I.94 Rappresentazione convenzionale e sezionata di ingranaggi con dentatura: a) diritta; b) elicoidale; c) bielicoidale. L’orientamento della dentatura (ruote elicoidali o bielicoidali) viene rappresentato nella proiezione parallela all’asse della ruota con tre linee continue fini tipo B inclinate (fig. I.94). Il diametro di fondo viene rappresentato, di regola, solo nelle sezioni. Per contribuire alla chiarezza dell’interpretazione del disegno, può essere rappresentato anche nelle viste utilizzando linee tipo B (fig. I.95). Per la rappresentazione degli ingranaggi si applicano le stesse convenzioni utilizzate per le ruote dentate singole, tenendo presente che nessuna delle due ruote deve coprire la parte in presa dell’altra (fig. I.94), a eccezione dei seguenti casi: - quando le due ruote sono rappresentate in sezione assiale dove il dente di una ruota, scelta arbitrariamente, copre il dente dell’altra ruota (fig. I.94);

I-124

COSTRUZIONE DI MACCHINE

- quando una delle due ruote è situata anteriormente rispetto all’altra e perciò la copre effettivamente (fig. I.96).

Figura I.95 Rappresentazione opzionale della superficie di piede.

Figura I.96 Rappresentazione convenzionale di ingranaggio conico. 9.3 Interferenza e numero minimo di denti Durante l’ingranamento i profili dei denti non si devono compenetrare provocando la cosiddetta interferenza, che viene evitata assumendo, per la ruota più piccola, un numero di denti superiore a un valore minimo, che è funzione del rapporto di trasmissione e dell’angolo di pressione. La relazione per calcolare il numero di denti minimo z1min è: 2 (I.31) z 1min = -------------------------------------------------------------------2 [ u + ( 1 + 2u ) ⋅ sin2 α ] – u dove u = z2/z1; β è l’angolo di inclinazione dell’elica per ruote a denti elicoidali; per ruote a denti diritti cos β = 1. Per la coppia rocchetto-dentiera la relazione diventa: 2 (I.32) z 1min = ------------⋅ cos β sin2 α Ammettendo che il diametro di base possa essere appena esterno al diametro di fondo e, quindi, tollerando che una piccola parte del profilo del dente non sia a evolvente e non parte-

RUOTE DENTATE

I-125

cipi all’ingranamento, il numero di denti minimo ricavato con la (I.31) può essere arrotondato all’intero inferiore. I valori per l’angolo di pressione più comune, α = 20° e β = 0, sono riportati nella tabella I.87. Tabella I.87 Numero minimo di denti per α = 20° e β = 0 Tipo di ingranaggio

Dentatura esterna

Rapporto u = z2/z1 1 1,25 1,5 2,5 5 10

Pignone-dentiera



Dentatura interna

10 5 2,5 1,5

Numero minimo di denti 13 13 14 15 16 17 17 18 19 21 24

9.4 Proporzionamento delle ruote dentate Il proporzionamento del dente delle ruote dentate è effettuato in funzione del modulo m, secondo una dentiera di riferimento da cui si deduce (fig. I.97): - addendum: ha = m; - dedendum: hf = 1,25 · m; - altezza del dente: h = (1 + 1,25) · m = 2,25 · m.

Figura I.97 Dentiera di riferimento UNI 6587. I moduli unificati dalla UNI 6586 sono: 0,50; 0,75; 1; 1,125; 1,25; 1,375; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,25; 3,5; 3,75; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50. I valori del modulo sono espressi in millimetri; è preferibile usare i moduli in neretto ed evitare quanto più possibile i moduli in corsivo. Ruote corrette Per diminuire il minimo numero di denti delle ruote e ottenere una conveniente riduzione degli ingombri senza il rischio dell’interferenza, si ricorre spesso alla costruzione di ruote den-

I-126

COSTRUZIONE DI MACCHINE

tate con la dentatura corretta. Questa si può effettuare spostando la posizione della circonferenza primitiva senza variare l’interasse, verso l’esterno per il pignone e verso l’interno per la ruota, di una quantità X = x · m (x è detto coefficiente di spostamento). Il dente del pignone si irrobustisce aumentando la sua larghezza al piede mentre il dente della ruota si assottiglia. I due effetti contribuiscono a diminuire il pericolo dell’interferenza. Il pignone e la ruota potranno avere rispettivamente numero di denti minimo: z 1mincorr = ( 1 – x ) ⋅ z 1min

z 2mincorr = ( 1 + x ) ⋅ z 1min

(I.33)

con z1min calcolato con la (I.31). Di conseguenza il rapporto di ingranamento u non potrà essere inferiore a: ( 1 + x ) ⋅ z 1mincorr u = -----------------------------------------( 1 – x ) ⋅ z 1mincorr

(I.34)

e poiché si assume x ≤ 0,5 questa dentatura non può essere impiegata per rapporti di ingranamento u ≤ 3. Ruote ribassate Un ulteriore metodo per diminuire gli ingombri e il rischio di interferenza consiste nel costruire ruote dentate a profilo ribassato. Nelle ruote dentate Stub si hanno le proporzioni: - addendum: ha = 0,8 · m; - dedendum: hf = m; - altezza del dente: h = 1,8 · m. 9.5 Classificazione delle ruote dentate Le ruote dentate possono essere classificate in funzione della posizione geometrica relativa degli alberi fra i quali avviene la trasmissione; precisamente si hanno: - ruote dentate cilindriche per alberi ad assi paralleli; - ruote dentate coniche per assi convergenti; - ruote dentate elicoidali cilindriche per assi sghembi (il caso più comune è rappresentato dalla vite senza fine e ruota elicoidale per trasmissione tra assi ortogonali). Si distinguono, ancora, due tipologie di ingranaggi: 1. destinati a trasmettere forze notevoli con modeste velocità di rotazione; in questo caso la sollecitazione prevalente sul dente è la flessione; 2. adatti a trasmettere il moto in modo continuo e con velocità non trascurabili; in questo caso il pericolo maggiore è l’usura del dente che può compromettere la regolarità dell’ingranamento. Le ruote dentate sono anche classificate in funzione della precisione con cui sono costruite. La tabella UNI 7880 contempla 12 gradi di precisione (tab. I.88). Tabella I.88 Tolleranze da assegnare alle ruote dentate - UNI 7880 Grado di precisione Toll. sul diametro Foro Toll. di forma Toll. sul diametro Albero Toll. di forma Toll. sul diametro di testa da

1 IT4

2 IT4

3 IT4

IT1 IT4

IT2 IT4

IT3 IT4

IT1 IT2 IT6

IT3

4

5

6

T4

IT5

IT6

IT4 IT7

IT5

7

8

9

10

11

12

IT7

IT8

IT8

IT6

IT7

IT8

IT9

IT11

IT8

RUOTE DENTATE

I-127

9.6 Dimensionamento delle ruote dentate Dimensionamento a rottura delle ruote dentate cilindriche Gli ingranaggi lenti possono essere dimensionati con il metodo di Lewis. Questo metodo offre buona garanzia, soprattutto per velocità periferiche V < 3 m/s. Il calcolo del modulo si effettua con la relazione: 2 ⋅ M t ⋅ cos β mn (I.35) - ; m t = ----------m n ≥ 3 -----------------------------cos β λ ⋅ z ⋅ σ am ⋅ y dove Mt [N mm] è il momento agente sulla ruota; λ è il rapporto tra la larghezza b della ruota dentata e il modulo normale mn, σam [N/mm2] è la tensione ammissibile sul materiale della ruota e z il numero di denti. L’angolo β rappresenta l’inclinazione del dente, rispetto all’asse di rotazione, per ruote dentate elicoidali. Nel caso di dentatura diritta mt = mn = m, β = 0 e cos β = 1; nella tabella I.89 z' è il numero di denti fittizio e vale z' = z per dentature diritte, z' = z/cos3β per ruote a denti elicoidali. La tensione ammissibile è calcolata con la relazione: Rm A (I.36) σ am = ------- ⋅ ------------gR A + V in cui V rappresenta la velocità periferica in m/s. Si assuma A = 3 m/s per ruote dentate poco precise e A = 6 m/s per ingranaggi di buona precisione. Il grado di sicurezza gR vale 3 ÷ 3,5 per ingranaggi lenti e senza urti, gR = 4 ÷ 5 per ingranaggi soggetti a sovraccarichi o a urti. Il coefficiente y, di Lewis, è riportato nella tabella I.89 in funzione dell’angolo di pressione α e del numero di denti z'. Tabella I.89 Coefficienti y di Lewis per α = 20° per ruote non corrette (x = 0) N. di denti z' 12 14 16 18 20 25

Dentatura normale 0,245 0,276 0,295 0,308 0,320 0,339

Dentatura ribassata (Stub) 0,311 0,339 0,361 0,337 0,393 0,418

N. di denti z' 30 42 60 100 150 Dentiera

Dentatura normale 0,358 0,395 0,421 0,446 0,459 0,484

Dentatura ribassata (Stub) 0,437 0,463 0,484 0,506 0,518 0,550

Dimensionamento a usura delle ruote dentate cilindriche Gli ingranaggi con velocità periferica superiore a 3 m/s vengono, in genere, messi fuori servizio dall’usura e devono essere dimensionati tenendo conto della pressione sui fianchi e della durata prevista. Si consiglia di dimensionare il rocchetto e, di conseguenza, il calcolo del modulo, con Mt1 espresso in N mm, si esegue con la relazione: M t1 ⋅ cos2 β m ≥ k ⋅ 3 --------------------------2 λ ⋅ p am

(I.37)

dove: H p am = 24, 5 ⋅ ----------------6 n ⋅h 1

[N/mm2]

(I.38)

I-128

COSTRUZIONE DI MACCHINE

la costante k si calcola con la relazione: k =

3

2 ⋅ K 12 z ------------------------- ⋅ ⎛ 1 + ----1 ⎞ 2 ⎝ z2 ⎠ z 1 ⋅ sin 2α t

3

N ----------mm 2

(I.39)

dove Mt1 [N mm] rappresenta il momento torcente sulla ruota minore o rocchetto, pam [N/mm2] è la pressione ammissibile sul dente, λ è il rapporto b/m, n1 è il numero di giri del rocchetto, h è la durata prevista in ore (tab. I.91), H è la durezza superficiale del materiale del rocchetto (tab. I.92). Si assuma αt = αn = α per ruote a denti diritti; per ruote a denti elicoidali si calcola αt con la relazione tan αt = tan αn/cos β. Il coefficiente K1 si calcola con: E1 ⋅ E2 K 1 ≅ 1, 18 ⋅ ----------------E1 + E2

N-------mm

(I.40)

dove E1 ed E2 [N/mm2] sono i moduli di elasticità normale dei materiali del rocchetto e della ruota. Tabella I.90 Principali valori del modulo di elasticità E E [N/mm2] 206 000 200 000 80 000

Materiale Acciai non legati Acciai legati Ghisa EN-GJL-200

Materiale Ghisa grigia (G260) Ghisa sferoidale Bronzo

E [N/mm2] 117 000 170 000 113 000

Verifica all’usura delle ruote dentate cilindriche Le ruote dentate, calcolate alla rottura con il metodo di Lewis, devono essere verificate all’usura. La pressione massima sul fianco del dente si calcola con: 2 ⋅ M t1 1 1 p max ≅ K 1 ⋅ ---------------------------------- ⋅ ⎛⎝ ----- + ----- ⎞⎠ [N/mm2] b ⋅ d 1 ⋅ sin 2α t d1 d2

(I.41)

in cui d1 e d2 rappresentano i diametri primitivi delle due ruote dentate e b è la larghezza di dentatura e Mt è espresso in N mm. La dentatura è verificata se: p am ≥ p max

(I.42)

con pam calcolata con la (I.38). Tabella I.91 Valori orientativi delle ore di funzionamento h Macchine a funzionamento continuo (24 ore su 24) Macchine a funzionamento continuato (8 ore su 24) Macchine a funzionamento non continuato (8 ore non continuative su 24) Macchine a funzionamento limitato Macchine a funzionamento poco frequente

40 000 ÷ 150 000 15 000 ÷ 30 000 5000 ÷ 15 000 400 ÷ 2000 50 ÷ 150

Nell’intervallo di velocità 3 ÷ 10 m/s è opportuno dimensionare il modulo a usura e verificarlo alla rottura con la (I.42).

RUOTE DENTATE

I-129

Rendimento delle ruote dentate Indicando con f il coefficiente di attrito per i materiali delle due ruote, e con z1 e z2 il numero di denti delle due ruote, il rendimento dell’ingranaggio vale: 1 1 (I.43) η = 1 – f ⋅ π ⋅ ⎛ ---- + ---- ⎞ ⎝ z1 z2 ⎠ Per ruote metalliche e in condizione di scarsa o appena sufficiente lubrificazione, si può assumere il coefficiente di attrito f = (0,1 ÷ 0,16). Per ingranaggi abbondantemente lubrificati, o in bagno d’olio, si assume f = 0,01 ÷ 0,02. 9.7 Materiali per ruote dentate Le ruote dentate possono essere costruite in ghisa, in acciaio da costruzione, in acciaio da bonifica, in acciaio nitrurato, in acciaio da cementazione e tempra, in bronzo (tab. I.92). Nelle ruote veloci è opportuno usare materiali in grado di acquisire elevata durezza superficiale dopo il trattamento termico (cementazione e tempra, nitrurazione) e nello stesso tempo conservare una sufficiente tenacità a cuore. Le ruote dentate trattate termicamente devono essere finite con rasatura o con rettificatura del dente. Tabella I.92 Materiali per ruote dentate Materiale

Sigla EN-GJL-200 Ghisa grigia EN-GJL-250 EN-GJS-600-3 Ghisa sferoidale EN-GJS-800-2 S275 Acciai da S355 costruzione E295 E335 E360 C 25 Acciai da C 40 bonifica C 50 C 60

Rm [N/mm2] 200 250 600 800 410 ÷ 580 490 ÷ 630 470 ÷ 610 570 ÷ 710 690 ÷ 900 550 ÷ 700 650 ÷ 800 750 ÷ 900 850 ÷ 1000

HB 170 200 250 270 130 150 165 180 210 150 190 205 215

Sigla Rm [N/mm2] 34 Cr 4 900 ÷1100 37 Cr 4 950 ÷1150 25 CrMo 4 900 ÷1100 Acciai da bonifica 34 Cr Mo 4 1000 ÷1200 42 CrMo 4 1100 ÷1200 36 CrNiMo 161250 ÷1400 C 45 700 ÷850 Acciai da nitrurazione 42 CrMo 4 1000 ÷1100 C 15 500 ÷ 650 Acciai da 16 MnCr 5 800 ÷1100 cementazione 18 CrNi 5 1200 ÷1450 CuSn 8 420 ÷700 Bronzi CuAl 10 Fe 3 620 ÷700 Materiale

HV10 260 260 260 270 280 330 400 500 700 720 750 200 160

9.8 Ruote dentate cilindriche a denti diritti I denti di due ruote a denti diritti si scambiano una forza S, la cui direzione è inclinata dell’angolo di pressione α rispetto alla tangente comune alle due primitive. Le relazioni che legano la forza S, il momento torcente trasmesso dalla ruota e le sue dimensioni sono (fig. I.98): 2⋅M S t = -------------t d

(I.44)

St S = ----------cos α

(I.45)

S r = S t ⋅ tan α = S ⋅ sin α

(I.46)

dove St e Sr sono, rispettivamente, le componenti tangenziale e radiale e d è il diametro primitivo.

I-130

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Poiché, in genere, sono noti la potenza e il numero di giri del motore, è possibile calcolare il momento torcente trasmesso dalla ruota dentata; con la (I.44) si procede al calcolo della componente tangenziale St e con la (I.45) e la (I.46) si ricavano rispettivamente la componente radiale Sr e la forza S sul dente. Nella tabella I.93 sono riportati i principali elementi per il proporzionamento di ruote dentate a denti diritti.

Figura I.98 Forze scambiate tra ruote dentate cilindriche a denti diritti. Tabella I.93 Proporzionamento normale di ruota dentata cilindrica a denti diritti Caratteristica Simbolo Formule di calcolo Numero di denti z z = d/m Modulo m m = p/π Passo p p = π · m = π · d/z ha = m ha Addendum hf = 1,25 · m hf Dedendum Altezza del dente h h = 2,25 · m Angolo di pressione a α = 20° Diametro primitivo d d=m·z df = d − 2hf df Diametro di piede da da = d + 2ha Diametro di testa db = d · cos α db Diametro di base u u = z2/z1 = d2/d1 Rapporto d’ingranaggio a a = d1 + d2 Interasse Larghezza dentatura b b = (8 ÷ 16) · m

Forze trasmesse all’albero di calettamento e ai cuscinetti La forza scambiata fra i denti sollecita l’albero di calettamento a flesso-torsione (fig. I.99).

Figura I.99 Carichi sui cuscinetti e sollecitazioni sull’albero.

RUOTE DENTATE

I-131

Infatti la forza S inclinata di α (fig. I.99a) può essere trasportata al centro con una forza −S che la equilibra (fig. I.99b); il sistema corrisponde a una forza al centro più una coppia (fig. I.99c) di valore: d d (I.47) C = --- ⋅ S ⋅ cos α = --- ⋅ S t = M t 2 2 che corrisponde al momento torcente trasmesso dalla ruota (form. I.44). I cuscinetti più usati con questi tipi di ingranaggi sono quelli rigidi a sfere per il loro montaggio semplice e poco oneroso. Il carico sul cuscinetto è dato dalle reazioni vincolari. Rappresentazione La quotatura delle ruote dentate sui disegni prevede tutte le quote necessarie alla preparazione del pezzo prima del taglio dei denti. Le dimensioni caratteristiche della dentatura devono essere riportate su una tabella a parte (fig. I.100).

Figura I.100 Rappresentazione di una ruota dentata cilindrica a denti diritti. 9.9 Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali Nell’ingranamento fra due ruote dentate a denti elicoidali la lunghezza totale di contatto è maggiore della lunghezza di azione delle ruote a denti diritti, perché il punto di contatto si sposta assialmente e con gradualità lungo l’elica di una quantità (detta lunghezza di ricoprimento), pari alla larghezza b della ruota per la tangente dell’angolo dell’elica, rendendo la trasmissione più dolce, regolare e silenziosa. Il profilo del dente, ottenuto con una sezione B-B, a esso perpendicolare, risulta quello unificato, con modulo unificato mn = m (tra quelli previsti dalla tabella UNI 6586), angolo di pressione αn = α normale. Il profilo del dente ottenuto in una sezione A-A perpendicolare all’asse della ruota risulta

I-132

COSTRUZIONE DI MACCHINE

quello esatto a evolvente, ma con modulo mt e angolo di pressione αt (trasversali) maggiori di quelli normali (fig. I.101): mn tan α (I.48) m t = ----------tan α t = -------------ncos β cos β

Figura I.101 Schema di una ruota dentata cilindrica a denti elicoidali. Tabella I.94 Proporzionamento normale di una ruota dentata cilindrica a denti elicoidali Caratteristica Numero di denti Numero di denti ideali Modulo normale Modulo trasversale Passo normale Passo trasversale Addendum Dedendum Altezza del dente Angolo di pressione normale Angolo di pressione trasversale Diametro primitivo Diametro di piede Diametro di testa Diametro di base Angolo dell’elica Passo dell’elica Interasse Rapporto d’ingranaggio Larghezza dentatura

Simbolo z zi mn mt pn

Formule di calcolo z = d/mt zi = z/cos3β mn = pn /π mt / cos β =pt /π pn = π · mn

pt ha hf

pt = π · mt ha = mn hf = 1,25 · mn

h αn αt

h = 2,25 · mn αn = 20° (normale) tan αt = tan αn/cosβ d = mt · z df = d − 2hf da = d + 2ha

d df da db β pe a u b

db = d · cos αt 15° ÷ 30° pe = π · d/tan β a = (d1 + d2)/2 u = z2 /z1 = d2 /d1 = n1 /n2 b = (10 ÷ 30) mn

RUOTE DENTATE

I-133

I denti di due ruote dentate cilindriche elicoidali si trasmettono una forza che ha tre componenti: tangenziale St, radiale Sr e assiale Sa (fig. I.102).

Figura I.102 Componenti della forza scambiata fra i denti. Si può calcolare la componente tangenziale St con la relazione seguente: 2M S t = ---------t d e le altre componenti e la forza S con: St S a = S t ⋅ tan β S 1 = ----------cos β St S r = S 1 ⋅ tan α = ------------ ⋅ tan α cos β

St S1 - = ---------------------------S = ----------cos α cos α ⋅ cos β

(I.49)

(I.50) (I.51)

Forze trasmesse all’albero di calettamento e ai cuscinetti Per valutare i carichi sugli alberi e sui cuscinetti, è opportuno considerare le componenti della forza S (fig. I.103).

Figura I.103 Componenti della forza scambiata fra i denti. Le componenti Sa e Sr sollecitano l’albero a flessione nel piano del disegno, la forza St sollecita l’albero a flesso-torsione (fig. I.99c) nel piano ortogonale al piano di rappresentazione (fig. I.104).

Figura I.104 Componenti della forza S nei due piani.

I-134

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Si consiglia di eseguire il calcolo dei momenti flettenti e delle reazioni vincolari nei due piani e poi sommarli vettorialmente. Indicando con pedice 1 le grandezze relative al piano di rappresentazione e con pedice 2 le grandezze relative al piano ortogonale, si avrà: F rA =

2

2

F rA1 + F rA2

2

F rB =

2

F rB1 + F rB2

Fa = – Sa

(I.52)

Analogamente, indicando con Mf1 e Mf2 i momenti flettenti calcolati in una sezione, ma su piani ortogonali, si calcola il momento totale nella sezione stessa con: M tot =

2

2

M f1 + M f2

(I.53)

I cuscinetti consigliati con questi tipi di ingranaggi sono quelli a contatto obliquo o a rulli conici, poiché sono in grado di sopportare agevolmente la spinta assiale che ne deriva. Per piccoli carichi o per applicazioni non troppo onerose possono essere ancora impiegati cuscinetti rigidi a sfere, anch’essi in grado di sopportare carichi assiali seppur più modesti. Le spinte assiali possono essere compensate accoppiando ruote dentate con eliche opposte o costruendo ruote dentate bielicoidali. La figura I.105 riporta un esempio di rappresentazione di ruota dentata a denti elicoidali. La quotatura prevede tutte le quote necessarie alla preparazione del pezzo prima del taglio dei denti. Le dimensioni caratteristiche della dentatura sono riportate su una tabella a parte.

Figura I.105 Disegno costruttivo di una ruota dentata cilindrica a denti elicoidali con correzione della dentatura (UNI 7462).

RUOTE DENTATE

I-135

9.10 Ingranaggio a vite L’ingranaggio a vite è costituito da un rocchetto a vite (elemento sempre motore) e da una ruota a denti elicoidali (elemento sempre condotto) (fig. I.106). Viene utilizzato per trasmettere il moto fra assi normalmente ortogonali e con rapporti di trasmissione molto grandi. Si consiglia l’uso di acciai da cementazione per la costruzione della vite e bronzo per la costruzione della ruota. È opportuno effettuare un rodaggio, prima dell’impiego, con carichi crescenti e in bagno d’olio.

Figura I.106 Ingranaggio a vite: a) con gola semplice; b) con doppia gola o globoidale. Tabella I.95 Proporzionamento di un ingranaggio a vite Caratteristica Numero di denti Numero di principi Modulo normale Modulo trasversale Modulo assiale Passo normale Passo trasversale Passo assiale Angolo dell’elica Addendum Dedendum Altezza del dente Diametro primitivo Diametro di testa Diametro di piede Angolo di pressione Rapporto di ingranaggio Interasse Larghezza dentatura

Simbolo z i mn mt ma pn pt pa

Formule di calcolo Ruota z2 = d2/mt2

i1 = d1/mt1 mn mt2 = mn/cos β ma2 = mn/sin β pt2 = mt2 · π pa2 = ma2 · π

β ha hf h d da df

d2 = mt2 · z2 da2 = d2 + 2ha df2 = d2 − 2hf

α u a L

Vite

L2 = (6 ÷ 8) · mn

mt1 = mn/cos β ma1 = mn/sin β p n = mn · π pt1 = mt1 · π pa1 = ma1 · π tan β = ma1/mt1 ha = mn hf = 1,25 · mn h = hf + ha d1 = mt1 · i1 da1 = d1 + 2ha df1 = d1 − 2hf 15° ÷ 25° u = z2/i1 a = (d1 + d2) / 2 L1 = (4 ÷ 6) · pa1

I-136

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.107 Caratteristiche di un ingranaggio a vite. L’inclinazione, molto accentuata, dei filetti della vite viene meglio espressa, in questo caso, dall’angolo che essi formano non rispetto all’asse, ma rispetto alla sua perpendicolare. Questa inclinazione, espressa ancora con β, viene a coincidere con l’angolo dell’elica dei denti della ruota elicoidale (fig. I.107). La vite è a un principio se il passo dell’elica coincide con il passo assiale della vite. La vite è a più principi se il passo dell’elica è uguale al passo assiale della dentatura moltiplicato per il numero di principi. La ruota a denti elicoidali e la vite senza fine hanno elica di verso concorde e uguale passo normale. Il moto viene trasmesso sempre dalla vite alla ruota e quando l’angolo dell’elica β è minore dell’angolo di attrito ϕ si verifica la condizione di irreversibilità del moto, caratteristica indispensabile in alcune applicazioni (ascensori e sollevatori); l’irreversibilità si ottiene quando il rendimento η della trasmissione è < 0,5: tan β η = ------------------------tan ( β + ϕ )

(I.54)

RUOTE DENTATE

I-137

9.11 Ruote dentate coniche a denti diritti Gli ingranaggi conici trasmettono il moto fra assi concorrenti in un vertice e le loro superfici primitive coniche, tangenti lungo una generatrice, durante il funzionamento rotolano una sull’altra, senza strisciare. Indicando rispettivamente con δ1 e δ2 i semiangoli di apertura dei coni primitivi (fig. I.108) vale la relazione: ω sin δ z u = -----1- = ----2 = ------------2(I.55) ω2 z1 sin δ 1 e per δ1 + δ2 = 90°, oggetto di questa trattazione, si ottiene: u = tan δ 2

(I.56)

Figura I.108 Schema di trasmissione con coppia di ruote coniche. I profili dei denti sono costruiti sulle superfici primitive coniche e hanno perciò dimensioni decrescenti dalle circonferenze primitive (esterne) verso il vertice. Si assume come modulo della ruota il rapporto fra il passo, misurato sul diametro primitivo maggiore e il numero π, per cui il modulo unificato che si adotta è il modulo massimo e il numero di denti minimo si calcola con: z1min c = z1min · cos δ1 in cui z1min si ricava con la (I.31) o dalla tabella I.87. Dimensionamento a rottura delle ruote dentate coniche a denti diritti Poiché il dente non è a sezione costante lungo la generatrice del cono primitivo (fig. I.109), si calcolerà il modulo medio mm, misurato a metà del dente. La formula di Lewis (I.35) è così modificata: 2ξ ⋅ M t (I.57) m m = 3 ---------------------------------λ m ⋅ z ⋅ σ am ⋅ y Il coefficiente y si ricava dalla tabella I.89 ponendo z' = z/cos δ; il coefficiente corretivo ξ è dovuto alla rastremazione del dente e vale ξ = 1,25 per ingranaggi precisi, ξ = 1,4 per ingranaggi comuni; λm = b/mm; la tensione ammissibile σam si calcola con la (I.36). Il modulo massimo, unificato, si calcola con: λm (I.58) m = m m ⋅ ⎛⎝ 1 + ------ ⋅ sin δ⎞⎠ z

I-138

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.96 Proporzionamento di ruote dentate coniche a denti diritti Caratteristica Numero di denti N. di denti fittizio Modulo Passo Addendum Dedendum Altezza del dente Diametro primitivo Diametro di testa

Simbolo Formule di calcolo z z = d/m zf zi = z/cos δ m m =p/π p p=π·m ha ha = m hf hf = 1,25 · m h h = 2,25 · m d d=m·z da da = d + 2ha · cos δ

Diametro di piede

df

df = d − 2hf · cos δ

Generatrice

Lg

Semiangolo cono primitivo Angolo addendum Angolo dedendum Semiangolo cono di testa Semiangolo cono di piede Angolo di pressione Larghezza dentatura Rapporto di ingranaggio

δ ϑa ϑf δa δf α b u

Lg = (m · z)/(2sin δ) tan δ1 = z1/z2 tan ϑa = (2sin δ)/z tan ϑf = (2,5 sin δ)/z δa = δ + ϑa δf = δ − ϑf α = 20° (normale) b = (5 ÷ 8) · m (b ≤ Lg/3) u = z2/z1 = sin δ2/sin δ1

Dimensionamento a usura delle ruote dentate coniche a denti diritti La (I.37) per il calcolo a usura del dente del rocchetto, diventa: M t1 ⋅ ξ ⋅ cos2 δ 1 m m = k c ⋅ 3 -----------------------------------2 λ m ⋅ p am

(I.59)

con pam ottenuta con la (I.38). La relazione per il calcolo di kc diventa: kc =

3

2 ⋅ K 12 z 1 ⋅ cos δ 2⎞ ----------------------- ⋅ ⎛ 1 + ---------------------2 ⎝ z 2 ⋅ cos δ 1⎠ z 1 ⋅ sin 2α

(I.60)

dove il coefficiente K1 è ottenuto con la relazione (I.40). Verifica a usura dei denti di una ruota conica La verifica a usura dei denti si esegue, come per le ruote cilindriche, imponendo che sia: pmax ≤ pam

(I.61)

2 ⋅ ξ ⋅ M t1 ⋅ cos δ 1 ⎛ cos δ 1 cos δ 2⎞ p max = K 1 ⋅ -----------------------------------------⋅ -------------- + -------------b ⋅ d 1m ⋅ sin 2α ⎝ d 1m d 2m ⎠

(I.62)

con:

RUOTE DENTATE

I-139

dove: d 1m = m m ⋅ z 1

d 2m = m m ⋅ z 2

(I.63)

Figura I.109 Disegno costruttivo di una ruota dentata conica a denti diritti con dentatura corretta e tabella delle caratteristiche di dentatura. Forze trasmesse all’albero di calettamento e ai cuscinetti La forza trasmessa fra i denti di due ruote coniche coniugate si considera applicata a metà del dente e può essere scomposta in tre componenti: tangenziale St, assiale Sa e radiale Sr (fig. I.110).

Figura I.110 Componenti della forza S scambiata fra i denti di una ruota conica. Indicando con dm il diametro medio della ruota dentata, le componenti e la forza si calcolano con: 2⋅M St (I.64) S t = -------------t S = ----------S 1 = S 1 ⋅ tan α dm cos α S a = S 1 ⋅ sin δ = S t ⋅ tan α ⋅ sin δ

S r = S 1 ⋅ cos δ = S t ⋅ tan α ⋅ cos δ

(I.65)

I-140

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Per quanto riguarda il carico sui cuscinetti si deve ancora far riferimento al caso del tutto simile delle ruote cilindriche a denti elicoidali (figg. I.103 e I.104); il calcolo dei carichi sui cuscinetti si esegue ancora con le relazioni I.52 e I.53. 9.12 Esempi di calcolo Esempio 1 Dimensionare un ingranaggio cilindrico a denti diritti per uso non continuativo, che trasmette una potenza N = 10 kW, numero di giri motore n1 = 1500 giri/min, con rapporto di ingranaggio u = 2,5. Essendo ruote a denti diritti, cos β = 0 e z' = z, assumendo α = 20°, z1 = 16 denti (tab. I.87), mediante la (I.26) si calcola: z 2 = z 1 ⋅ u = 16 × 2, 5 = 40 denti N 10 M t1 = 9 550 000 ⋅ ------- = 9 550 000 × ------------ = 63 667 N mm n 1500 Il materiale scelto per l’ingranaggio è C 40 con Rm = 700 N/mm2 e HV10 = 190; si assume, inoltre, la velocità periferica V = 5 m/s e il rapporto λ = 10. Si esegue il calcolo del modulo con il metodo di Lewis ricavando dalla tabella I.89 il coefficiente y = 0,295. Supponendo una costruzione di media precisione si assume A = 4 e si calcola il modulo di primo tentativo: Rm A 700 4 (I.66) σ am = ------- ⋅ ------------- = --------- × ------------ = 104 N/mm2 3 A+V 3 4+5 m =

3

2M t --------------------------------- = λ ⋅ z ⋅ σ amd ⋅ y

3

2 × 63 667 -----------------------------------------------------= 2, 96 10 × 16 × 104 × 0, 295

(I.67)

Verifica della correttezza delle assunzioni con: π ⋅ m ⋅ z1 ⋅ n1 × 2, 96 × 16 × 1500- = 3, 7 - = π --------------------------------------------------V = -----------------------------m/s (I.68) 60 000 60 000 Poiché la velocità assunta come tentativo è maggiore di quella risultante dai calcoli si considera accettato il valore del modulo. Si assume come valore unificato del modulo m = 3. Nel caso la velocità di primo tentativo fosse molto diversa da quella calcolata, si deve ripetere il calcolo del modulo inserendo nella (I.66) la velocità calcolata con la (I.68). Con riferimento alla tabella I.93, si possono calcolare le dimensioni delle due ruote dentate. Esempio 2 Dimensionare un ingranaggio con ruote cilindriche a denti elicoidali, con le seguenti caratteristiche: - potenza da trasmettere: N = 25 kW; - rapporto d’ingranaggio: u = 3,21; - numero di giri del motore: n1 = 3000 giri/min; - durata prevista: h = 20 000 ore. -

Si assume: angolo dell’elica: β = 18°; angolo di pressione: α = 20°; materiale: 16 MnCr 5 cementato e temprato; numero denti del rocchetto: z1 = 15 denti.

RUOTE DENTATE

I-141

Si calcola il numero di denti della ruota: z2 = z1 · u = 15 × 3,21 = 48,15 denti Si assume z2 = 48 denti. Considerati elevati il numero di giri e la durata prevista, l’ingranaggio è calcolato a usura assumendo durezza del materiale H = 720 HV10. Con le (I.40), (I.39), (I.38), (I.37) si calcolano: N N K1 = 373 --------- ; k = 13,62 3 ----------- ; pam = 892,5 N/mm2; mn = 4,23 mm mm 2 Si assume modulo normale mn = 4,5, da cui si calcola il modulo trasversale mt (I.48): mn 4, 5 - = 4, 732 - = -------------m t = ----------cos β 0, 951 Con riferimento alla tabella I.94 si possono calcolare le dimensioni delle ruote dentate. Esempio 3 Calcolare un ingranaggio conico con le seguenti caratteristiche: - potenza da trasmettere: N = 15 kW; - rapporto d’ingranaggio: u = 2,1; - numero di giri del motore: n1 = 1500 giri/min; - durata prevista: h = 5000 ore. Si assume: - materiale della ruota: 36 CrNiMo 16 bonificato - numero denti del pignone: z1 = 14 denti Si calcola il numero di denti della ruota: z2 = z1 · u = 14 × 2,1 = 29,4 denti Si assume z2 = 29 denti, con rapporto di ingranaggio effettivo u = 2,07. I semiangoli dei coni primitivi si calcolano con la (I.56) e valgono: δ2 = atan u = atan 2,07 = 64° 13' δ1 = 90° − δ2 = 25° 47' Si ipotizza una velocità di primo tentativo di 4,5 m/s e si calcola l’ingranaggio alla rottura con successiva verifica all’usura; si assume λm = 7 e ξ = 1,4 (ingranaggio comune). Il momento torcente sul pignone (o rocchetto) vale: 15 N M t = 9 550 000 ⋅ ---- = 9 550 000 × ------------ = 95 500 1500 n

[N mm]

Poiché z′ = z 1 ⁄ cos δ 1 = 15, 5 denti, dalla tabella I.89 si ricava y = 0,290. Dalla tabella I.92 si ricava Rm = 1300 N/mm2 e HV10 = 330. La tensione ammissibile, considerando l’ingranaggio soggetto a urti non eccessivi e di media precisione costruttiva, vale (I.36): Rm A 1300 3 σ am = ------- ⋅ ------------- = ------------ × --------- = 130 N/mm2 gs A + V 4 7, 5 Il modulo medio calcolato con la (I.59) vale: 2 × 95 500 × 1, 4 --------------------------------------------------= 4,16 7 × 14 × 130 × 0, 290 Con la (I.58) si calcola il modulo massimo: mm =

3

λm 7 m = m m ⎛⎝ 1 + ------ ⋅ sin δ 1⎞⎠ = 4,16 × ⎛⎝ 1 + ------ × 0, 43 ⎞⎠ = 5, 06 z1 14

I-142

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Poiché si assume modulo unificato m = 5,5 a cui corrisponde un modulo medio effettivo mm = 4,49, la velocità effettiva vale: π × 4, 49 × 14 × 1500 V m = ---------------------------------------------------- = 4, 8 m/s 60 000 Poiché la velocità effettiva risulta più elevata di quella supposta si dovrebbero ripetere i calcoli ma, vista la minima differenza, si ritiene, momentaneamente, soddisfacente il calcolo e si passa alla verifica a usura del dente. La pressione ammissibile sul dente vale (I.38): H 300 p am = 24, 5 ----------------- = 24, 5 × ---------------------------------- = 525 N/mm2 6 1500 × 5000 6 n ⋅h 1 La pressione massima si trova con la (I.62), poiché K1 = 373, calcolando i diametri medi: d 1m = m m ⋅ z 1 = 4, 49 × 14 = 62, 86 mm;

d 2m = m m ⋅ z 2 = 130, 2 mm

e, calcolando b = 7 mm = 31,5 mm, si ha: 2M t ⋅ ξ ⋅ cos δ 1 cos δ cos δ p max = K 1 ------------------------------------ ⋅ ⎛⎝ -------------1- + -------------2-⎞⎠ ≅ 682 b ⋅ d 1m ⋅ sin 2α d 1m d 2m

N/mm2

L’ingranaggio non è verificato all’usura perché la pressione massima è più grande di quella ammissibile. Si assume un modulo più elevato m = 7, a cui corrisponde mm = 5,72, e si ripete il calcolo ottenendo pmax = 518 N/mm2 e poiché: pam > pmax si considera l’ingranaggio verificato alla rottura e all’usura con modulo m = 7. Con riferimento alla tabella I.96 si calcolano le dimensioni delle due ruote dentate. Esempio 4 Calcolare un riduttore a vite senza fine-ruota elicoidale con le seguenti caratteristiche: - potenza del motore: N = 10 kW; - velocità di rotazione dell’albero della vite: nv = 1500 giri/min; - rapporto di ingranaggio: u = 50. -

Dati assunti: numero di principi della vite: i = 1; angolo dell’elica: β = 8°; angolo di attrito: ϕ = 3°; angolo di pressione: αn = 20°; materiale vite: 36 NiCrMo 16 cementato; materiale ruota elicoidale: G CuAl 10 Fe 3; rendimento dei cuscinetti: ηc = 0,97. Il rendimento della coppia vite-ruota elicoidale vale: tan β - = 0, 72 η v = ------------------------tan ( β + ϕ )

il rendimento della trasmissione è: η = ηv · ηc = 0,70

RUOTE DENTATE

I-143

I momenti torcenti sulla vite e sulla ruota valgono rispettivamente: N M tv = 9 550 000 ⋅ ------- = 63 667 N mm n Mtr = η · Mtv · u = 0,70 × 63 667 × 50 = 2 228 350 N mm Assumendo una velocità di primo tentativo V = 1 m/s, λ = 10, e y = 0,408 (tab. I.89) si procede al calcolo a rottura del dente con il metodo di Lewis. Considerando l’ingranaggio lento, di costruzione sufficientemente precisa e ricavando dalla tabella I.92 Rm = 650 N/mm2 si ha: Rm 4 σ am = --------- ⋅ ------------ = 148 N/mm2 3, 5 4 + 1 mn =

3

2M tr ⋅ cos β --------------------------------- = 5, 26 λ ⋅ z ⋅ σ amd ⋅ y

Assumendo modulo unificato mn = 6, si ottiene il modulo trasversale della ruota: mn - = 6, 059 m tr = ----------cos β e la velocità periferica effettiva della ruota, essendo nr = nv / u = 30 giri/min: π ⋅ m t2 ⋅ z ⋅ n r - = 0, 476 m/s V r = ------------------------------60 000 Poiché la velocità effettiva è inferiore a quella di tentativo ed è molto bassa si ritiene soddisfacente il calcolo e non si procede alla verifica a usura del dente. Con riferimento alla tabella I.95 si possono calcolare le dimensioni della ruota elicoidale e della vite senza fine. 9.13 Calcolo delle capacità di carico degli ingranaggi ad assi paralleli - UNI 8862 Le tabelle UNI 8862/1/2/3 propongono un metodo per il calcolo delle capacità di carico degli ingranaggi ad assi paralleli. Gli ingranaggi sono soggetti a due diversi tipi di cedimento: - usura della superficie dei fianchi dei denti; - flessione a fatica del dente. Calcolo ad usura L’usura superficiale del fianco dei denti deriva dalla pressione di contatto e dal contemporaneo strisciamento delle superfici. I fenomeni che s’innescano sono: - pitting o distacco di particelle superficiali (vaiolatura); - grippaggio; - consumo superficiale. La verifica a usura si effettua imponendo che la pressione tra le superfici a contatto sia inferiore a un valore limite in funzione dei materiali dei denti: dove:

σH < σHP St u ± 1 σ H = Z H ⋅ Z E ⋅ Z ε ⋅ Z β ⋅ ------------ ⋅ ------------ ⋅ K A ⋅ K v ⋅ K Hβ ⋅ K Hα d1 ⋅ b u

(I.69)

σ Hlim ⋅ Z N σ HP = ------------------------ ⋅ Z L ⋅ Z R ⋅ Z v ⋅ Z W ⋅ Z X S Hmin

(I.70)

I-144

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Il segno (+) si riferisce a ingranaggi esterni e il segno (−) a ingranaggi interni; SHmin è il fattore di sicurezza al pitting (in fase di calcolo preliminare si assume SHmin = 1); d1 è il diametro primitivo del pignone; b è la larghezza di contatto; σHlim è riportato nella tabella I.97 e St rappresenta la forza tangenziale: 2 ⋅ M t1 S t = --------------d1 Calcolo del dente per rottura a fatica La condizione di resistenza a fatica del dente si verifica imponendo che la tensione di flessione sia inferiore alla tensione ammissibile: σF < σFP dove, indicando con mn il modulo normale e con SFmin il fattore di sicurezza alla fatica (in fase di calcolo preliminare si assume SHmin = 1), si ha: St σ F = -------------- ⋅ Y Fa ⋅ Y Sa ⋅ Y ε ⋅ Y β ⋅ ( K A ⋅ K v ⋅ K Fβ ⋅ K Fα ) (I.71) b ⋅ mn σ Flim ⋅ Y ST ⋅ Y NT σ HP = ---------------------------------------- ⋅ Y δrelT ⋅ Y RrelT ⋅ Y X S Fmin

(I.72)

Tabella I.97 Parametri limite σHlim e σFlim (UNI 8862) Materiale Acciaio non legato Acciaio in getti Ghisa grigia Ghisa a grafite sferoidale Acciaio al carbonio bonificato Acciaio legato bonificato Acciaio bonificato con tempra superficiale Acciaio legato cementato Acciaio bonificato e nitrurato

Durezza HB = 150 HB = 200 HB = 150 HB = 190 HB = 230 HB = 200 HB = 250 HB = 150 HB = 200 HRC = 25 HRC = 30 HRC = 50 HRC = 55 HRC = 58 ÷ 62 HV1 = 700 ÷ 850

σHlim [N/mm2]

σFlim [N/mm2]

480 550 415 410 460 560 630 560 600 800 850 1320 1370 1650 1450

205 200 170 90 100 215 230 240 255 320 335 375 415 525 470

9.14 Fattori Sono di seguito riportati i valori numerici dei fattori utilizzati nelle formule per il calcolo a usura e a fatica degli ingranaggi. Fattore di applicazione del carico KA e fattore dinamico Kv Il fattore KA tiene conto dei sovraccarichi dovuti a cause esterne ed è riportato nella tabella I.98; per ingranaggi moltiplicatori si devono moltiplicare i valori tabulati per 1,1. Il fattore Kv aumenta la forza di contatto per tener conto degli effetti dinamici; i valori numerici sono riportati nella figura I.111, in funzione del grado di precisione (da 3 a 10 UNI 7880) e in funzione del rapporto V · z1/100 m/s, in cui V è la velocità periferica in m/s e z1 è il numero di denti del pignone.

RUOTE DENTATE

I-145

Tabella I.98 Fattore di applicazione del carico KA Caratteristiche di funzionamento del motore Uniforme Sovraccarichi leggeri Sovraccarichi forti

Caratteristiche di funzionamento della macchina azionata Uniforme Sovraccarichi leggeri Sovraccarichi forti 1,0 1,25 1,75 1,25 1,5 2,0 o più 1,5 1,75 2,25 o più

Figura I.111 Fattore Kv per ingranaggi: a) elicoidali; b) diritti. Fattori di distribuzione longitudinale del carico I fattori KHβ e KFβ introducono l’effetto della cattiva distribuzione del carico sulla larghezza di fascia della ruota dentata a causa dei disallineamenti; i valori del fattore KHβ sono riportati nella figura I.112, in funzione del coefficiente FBy (Manuale dell’ingegnere meccanico, Hoepli): F By = R ⋅ ( f ma + f sh ) dove il valore R è funzione del valore di σHlim (tab. I.99). Tabella I.99 Valori approssimati di R e valori del fattore fsh Materiale

σHlim

[N/mm2] Ghisa Acciaio 400 Acciaio da bonifica 800 Acciaio da bonifica 1200 Acciaio da bonifica 1500 Acciaio cementato o nitrurato -

R 0,45 0,20 0,60 0,73 0,79 0,85

Lunghezza del dente Riduttori molto rigidi Riduttori con rigidezza media Riduttori elastici

fsh < 20

20÷40 40÷100 100÷200

5

6,5

7

8

6

7

8

11

10

13

18

25

I valori numerici dei coefficienti fma e fsh, riportati nelle tabelle I.99 e I.100, sono funzione rispettivamente del grado di precisione con cui è costruito l’ingranaggio e del tipo di costruzione dell’ingranaggio. Per calcolare con maggior precisione il fattore KHβ si raccomanda la consultazione delle tabelle UNI 8862/1/2/3 e 7880.

I-146

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.100 Coefficiente fma b [mm] oltre fino 40 40 100 100 160

1

2

3

2,8 4,0 5,0

3,6 5,0 6,0

4,5 6,0 8,0

Grado di precisione UNI 7880 5 6 7 8 9 fma [µm] 5,5 7,0 9,0 11 18 28 8,0 10 12 16 25 40 10 12 16 20 32 50 4

10

11

12

45 63 80

71 100 125

112 160 200

Figura I.112 Valore numerico del fattore KHβ. Il fattore KFβ è funzione di KHβ: dove:

K Fβ = ( K Hβ )

N

(I.73)

2

⎛ b--- ⎞ ⎝h⎠ N = --------------------------------b 2 1 + b--- + ⎛ --- ⎞ ⎝ h⎠ h essendo b/h il minore dei rapporti fra larghezza e altezza del dente (b1/h1 o b2/h2). Fattori di distribuzione trasversale del carico I fattori KHα e KFα tengono conto dell’effetto peggiorativo, dovuto a cattiva distribuzione trasversale del carico tangenziale. Per ingranaggi di acciaio, acciaio bonificato o induriti in superficie, si può assumere in prima approssimazione: KHα = KFα = 1, se il grado di precisione è 7 (o migliore), per ingranaggi a denti diritti, oppure 6 (o migliore), per ingranaggi a denti elicoidali.

RUOTE DENTATE

I-147

Fattori di ingranamento Il fattore di zona ZH tiene conto dell’influenza della curvatura relativa dei denti sulla pressione di Hertz: 2 ⋅ cos β ⋅ cos α (I.74) Z H = --------------------------------------t cos2 α t ⋅ sin α t con β angolo dell’elica e tan αt = tan α/cos β. Il fattore ZE o fattore di elasticità tiene conto dell’influenza dei parametri del materiale di ciascuna ruota: 1 (I.75) Z E = ------------------------------------------------1 – ν 12 1 – ν 22⎞ ⎛ π ⋅ -------------- + -------------⎝ E E2 ⎠ 1 dove ν = coefficiente di Poisson (ν = 0,3 per ghisa e acciaio), E1 e E2 sono riportati nella tabella I.90. Il fattore di rapporto di condotta Zε tiene conto del fattore di ricoprimento di fascia e del rapporto di condotta trasversale. Si consiglia di assumere, in prima approssimazione, Zε = 1 e di consultare la tabella UNI 8862/2 per calcoli più precisi. Il fattore Zβ tiene conto dell’inclinazione dell’elica e vale: Zβ =

cos β

(I.76)

Fattori di lubrificazione Il fattore di lubrificazione ZL considera gli effetti della lubrificazione sulla resistenza al pitting (butteratura). I valori numerici possono essere ricavati dalla figura I.113.

Figura I.113 Valori numerici del fattore di lubrificazione ZL. Il fattore di velocità Zv tiene conto dell’influenza della velocità periferica sulle condizioni di lubrificazione e quindi di resistenza al pitting. I valori numerici, in funzione della velocità periferica sulla primitiva, sono riportati nel diagramma di figura I.114.

I-148

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.114 Fattore di velocità Zv. Il fattore ZR tiene conto della finitura dei fianchi dei denti. In condizioni normali si può assumere ZR = 0,95. Il fattore ZW dipende dalle durezze delle due ruote dentate. Per valori della durezza Brinell della ruota più tenera HB > 400 si assume ZW = 1. Per valori della durezza HB = 130 ÷ 400 il fattore si calcola con: – 130(I.77) Z W = 1, 2 – HB ---------------------1700 Il fattore di dimensione ZX tiene conto della dimensione del dente. Per materiali e trattamenti termici usuali si assume ZX = 1. Il fattore di durata ZN tiene conto della durata, espressa in cicli, della ruota dentata. Il valore numerico può essere ricavato dal diagramma della figura I.115.

Figura I.115 Fattore di durata ZN. - La curva a è per ruote in acciaio bonificato, acciaio non legato, ghisa sferoidale o temprata, acciaio cementato, acciaio con tempra superficiale nel caso sia accettabile un certo livello di pitting. - La curva b come per i materiali della curva a, ma senza pitting ammesso.

RUOTE DENTATE

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- La curva c è per ruote di acciaio da bonifica o da nitrurazione gassosa e per ghisa grigia. - La curva d è per ruote di acciaio bonificati e sottoposti a nitrurazione salina. Fattori della resistenza a rottura del dente per fatica a flessione Il fattore di forma YFa tiene conto dell’influenza della forma del dente sulla tensione di flessione. Dipende dalla dentiera di riferimento e dal numero di denti virtuale che vale zv = z, per ruote a denti diritti e zv = z/cos3β, per ruote a denti elicoidali. I valori numerici possono essere letti nel diagramma della figura I.116, in funzione del fattore di correzione del dente. Il fattore YFa deve essere calcolato separatamente per le due ruote.

Figura I.116 Fattore YFa per ruote dentate cilindriche. I diagrammi delle figure I.116 e I.117 sono validi per ruote cilindriche con αn = 20°, ha = = mn e hf = 1,25 · mn. Esempio di lettura del fattore YFa per una ruota a denti diritti con z = 20 denti e fattore di correzione x = 0: zv = z (denti diritti); YFa = 2,87 Esempio di lettura del fattore YFa per una ruota a denti elicoidali con z = 14 denti, fattore di correzione x = 0,5 e angolo dell’elica β = 24°: z - = 18, 84 denti; Y ≅ 2, 26 z v = ------------Fa cos3 β Il fattore di correzione dello sforzo YSa tiene conto della concentrazione di tensione al

I-150

COSTRUZIONE DI MACCHINE

piede del dente e del fatto che la tensione effettiva non è dovuta alla sola flessione. I valori numerici sono deducibili dal diagramma della figura I.117.

Figura I.117 Fattore YSa per ruote dentate cilindriche. Il fattore Yε tiene conto del fatto che nelle condizioni di massima tensione il carico non è applicato in testa al dente. Esso si calcola con la relazione: , 75Y ε = 0, 25 + 0----------εα

(I.78)

in cui εα = 1 ÷ 1,4 è il rapporto di condotta trasversale. Normalmente si assume Yε = 0,7 ÷ 0,9. Il fattore Yβ considera l’influenza favorevole, per ruote a denti elicoidali, dovuta alle linee oblique di contatto tra i denti. Dipende dal rapporto di ricoprimento di fascia che, in prima approssimazione, vale Yβ = 0,8 ÷ 0,9; per ruote a denti diritti Yβ = 1. Se è conosciuto il rapporto di ricoprimento di fascia εβ, il valore numerico può essere dedotto dalla figura I.118.

Figura I.118 Fattore Yβ.

RUOTE DENTATE

I-151

Il parametro YδrelT dipende dalla sensibilità all’intaglio dei diversi materiali e i valori numerici possono essere letti nel diagramma della figura I.119.

Figura I.119 Coefficiente YδρelT per il limite di fatica. Il fattore YRrelT considera l’effetto della rugosità sulla resistenza a fatica della dentatura e si ricava dal diagramma della figura I.120.

Figura I.120 Valori del coefficiente YRrelT.

I-152

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Il fattore YX, o fattore dimensionale, tiene conto della diminuzione della resistenza per effetto delle dimensioni del dente. Dipende dal materiale e dai trattamenti termici. I valori numerici possono essere letti sul diagramma della figura I.121.

Figura I.121 Fattore di dimensione YX. Il fattore di durata YNT tiene conto dell’incremento di carico ammissibile al diminuire della durata richiesta all’ingranaggio (fig. I.122).

Figura I.122 Fattore di durata YNT. Considerazioni conclusive Il metodo riportato nelle tabelle UNI 8862 è particolarmente adatto alla verifica, o al calcolo della capacità di carico, di ingranaggi ad assi paralleli, di cui sono conosciute tutte le caratteristiche costruttive e dei materiali. Per lo stesso motivo il metodo non risulta particolarmente agevole nei calcoli di progetto. In prima approssimazione si può adottare, per il calcolo a usura, la relazione semplificata: 2 ⋅ M t1 u ± 1 Z E ⋅ Z H ⋅ Z ε ⋅ Z β ⋅ S Hmin 2 - ⋅ -----------m ≥ 3 ⎛ --------------------------------------------------------⎞ ⋅ K A ⋅ K v ⋅ K Hα ⋅ K Hβ ⋅ --------------⎝ ⎠ σ Hlim ⋅ Z N u λ ⋅ z 12

(I.79)

TRASMISSIONI CON CINGHIE

I-153

10 TRASMISSIONI CON CINGHIE Le cinghie sono organi flessibili impiegati nella trasmissione di potenza da una puleggia motrice a una condotta (o mossa), montate su alberi disposti a una certa distanza (interasse). Le cinghie possono appartenere a due gruppi distinti: cinghie di tipo convenzionale e cinghie sincrone. Le cinghie di tipo convenzionale trasmettono il moto sfruttando l’aderenza (attrito) con il profilo esterno della puleggia. Devono avere un precarico Q al montaggio per assicurare la forza d’attrito F necessaria a trasmettere il momento torcente, ma possono verificarsi scorrimenti fra la cinghia e la puleggia durante il moto. Le cinghie sincrone trasmettono il moto tramite l’ingranamento dei denti della cinghia con quelli della puleggia. Non sono soggette a scorrimento e necessitano di un precarico molto modesto. Industrialmente sono usate cinghie piatte, cinghie trapezoidali e cinghie sincrone.

-

Figura I.123 Trasmissione con cinghia flessibile. Nella figura I.123 è rappresentato lo schema di una trasmissione con cinghie dove: α1, α2 = angoli di avvolgimento della cinghia sulla puleggia motrice e condotta; d1, d2 = diametri delle pulegge, rispettivamente, motrice e condotta; n1, n2 = numeri di giri al minuto delle due pulegge; T, t = tensioni, rispettivamente, sul ramo teso (T) e sul ramo meno teso (t); I = distanza tra gli assi degli alberi o interasse. Il calcolo degli angoli di avvolgimento si esegue con le relazioni:

d2 – d1 d2 – d1 α 2 = 180 + 57 ⋅ ---------------(I.80) α 1 = 180 – 57 ⋅ ---------------- ; I I In assenza di scorrimento la velocità periferica Vp delle pulegge e della cinghia devono essere uguali, per cui: V p1 = V p2 = π ⋅ n 1 ⋅ d 1 = π ⋅ n 2 ⋅ d 2 da cui si può ricavare il rapporto di trasmissione i: n ω d i = ----1- = -----1- = ----2n2 ω2 d1

(I.81)

I-154

COSTRUZIONE DI MACCHINE

La lunghezza L della cinghia si calcola con la relazione: π ⋅ ( d2 + d1 ) ( d2 – d1 ) 2 L = 2I + ----------------------------+ -----------------------4I 2

(I.82)

Indicando con Mt1 il momento torcente sulla puleggia motrice, si ricava la forza periferica: 2M t1 F = ----------(I.83) - = T–t d1 e le tensioni T e t valgono: F ⋅ e f ⋅ α 1; T = -------------------e f ⋅ α1 – 1

F t = -------------------f ⋅ α1 e –1

(I.84)

dove f rappresenta il coefficiente di attrito tra cinghia e puleggia. 10.1 Cinghie piatte I principali materiali utilizzati per la costruzione di cinghie piatte sono: - cuoio; - struttura composita di laminati plastici e gomma o resine; - struttura composita di gomma e tessili; - cotone, balata e altre fibre tessili vegetali; - gomma o materiali plastici (per alte velocità). Bombatura delle pulegge per cinghie piatte e sezione di cinghia Le pulegge per cinghie piatte vengono costruite con profilo esterno leggermente bombato per ottenere la stabilità della cinghia sulla corona (fig. I.124). I materiali più indicati sono l’alluminio, per il peso contenuto, o la ghisa per piccole serie.

Figura I.124 Bombatura delle pulegge e sezione della cinghia. Poiché le cinghie piatte sono estremamente flessibili, si possono realizzare, oltre alle trasmissioni tradizionali (fig. I.125a), anche trasmissioni con cinghie incrociate (fig. I.125b) e con pulegge ortogonali (fig. I.125d). Quando si hanno forti rapporti di trasmissione, pulegge vicine o disposte verticalmente, si può ricorrere al rullo avvolgitore o tendicinghia (fig. I.125c); il rullo ha lo scopo di regolare la tensione sulla cinghia e presenta il vantaggio di aumentare l’angolo di avvolgimento, se posto esternamente, ma poiché costringe la cinghia a flettersi alternativamente nei due sensi, ne diminuisce la durata e, per questo motivo, deve essere posto sul ramo meno teso. Dimensioni delle pulegge, interasse e larghezza delle cinghie piatte I valori unificati dei diametri delle pulegge sono quelli corrispondenti ai numeri normali per organi meccanici UNI 2017, serie R20 a partire dal valore minimo di 40 mm. Le larghezze

TRASMISSIONI CON CINGHIE

I-155

delle cinghie corrispondono ai numeri della serie R40, a partire dal valore minimo di 16 mm. Si consiglia di assumere la puleggia minore con diametro dmin ≥ (20 ÷ 30) · s (dove s è lo spessore della cinghia). La larghezza della puleggia deve essere b = (1,1 ÷ 1,15) · a, (fig. I.124). L’interasse fra le pulegge, indicando con d2 il diametro della puleggia condotta (o più grande) e con a la larghezza della cinghia, deve essere (fig. I.123): - I ≥ 2 d2: trasmissioni con carico costante; - I ≥ (3 ÷ 4) · d2: trasmissioni con carico variabile; - I ≥ 4 d2: trasmissioni con cinghie incrociate (verificare che I ≥ 20 a e che d2 ≥ 5 a).

Figura I.125 Tipi di trasmisioni con cinghie piatte: a) tradizionale; b) incrociata; c) con tendicinghia; e) tra assi ortogonali. 10.2 Dimensionamento di una trasmissione con cinghie piatte Il calcolo di una trasmissione consiste nel determinare il tipo, lo spessore e la larghezza della cinghia necessari a trasmettere la potenza e i diametri delle due pulegge, a partire dai seguenti dati: - la potenza nominale da trasmettere P [kW]; - il numero di giri della puleggia motrice n1 [g/min]; - il numero di giri della puleggia condotta n2 [g/min] o il rapporto di trasmissione i = n1/n2; - l’interasse I tra le pulegge. Calcolo della potenza corretta La potenza utilizzata per il proporzionamento (potenza corretta) Pc si calcola con la relazione: (I.85) Pc = P ⋅ Fs ⋅ Ft dove Fs e Ft sono coefficienti che tengono conto delle condizioni di servizio (tabb. I.101 e I.102).

I-156

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.101 Fattore di servizio Fs Macchina operatrice

Motori elettrici o a combustione interna Motori elettrici con alta coppia di spunto 3÷5 8 ÷ 10 16 ÷ 24 3÷5 8 ÷ 10 16 ÷ 24 ore al giorno ore al giorno ore al giorno ore al giorno ore al giorno ore al giorno

Pompe, ventilatori e compressori centrifughi, trasportatori a nastro Gruppi generatori, macchine per stampa, macchine utensili Pompe, compressori a pistoni, macchine per cantiere, tessili, industria petrolifera, frantoi Molini a pale e a cilindri, molazze

1

1,1

1,2

1,1

1,2

1,3

1,1

1,2

1,3

1,2

1,3

1,4

1,2

1,3

1,4

1,3

1,4

1,5

1,3

1,4

1,5

1,4

1,5

1,6

Tabella I.102 Fattore correttivo Ft Trasmissione incrociata Condizioni normali: o semincrociata: Ft = 1 Ft = 1,3 ÷ 1,4

Con tendicinghia - sul ramo scarico: Ft = 1,1 Presenza di olio: Ft = 1,3 - sul ramo carico: Ft = 1,2 Olio e tendicinghia: Ft =1,4

Calcolo della potenza specifica trasmissibile da una cinghia La potenza trasmissibile da una cinghia piatta dipende dal materiale, dalla sezione della cinghia, dal diametro della puleggia minore che determina la tensione di flessione e dalla velocità periferica che si calcola con la relazione: π ⋅ d1 ⋅ n1 - [m/s] (I.86) V = ---------------------60 000 dove n1 è espresso in giri/min e d1 in mm. Per facilitare i calcoli risulta più semplice definire la potenza specifica P1 [kW/cm], cioè la potenza trasmissibile da una cinghia per ogni centimetro di larghezza e con angolo di avvolgimento di 180°. Le tabelle seguenti riportano le potenze specifiche dei principali tipi di cinghie. Tabella I.103 Potenza specifica P0 [kW/cm] per cinghie di cuoio Velocità [m/s] 5 10 15 20 25 30

Semplice 4,3 5 0,53 0,61 1,02 1,20 1,53 1,73 1,88 2,17 2,17 2,46 2,29 2,61

Spessore della cinghia [mm] Doppio 7 8 9 0,76 0,90 1,05 1,44 1,76 2,02 2,11 2,55 2,03 2,64 3,20 3,70 3,02 3,67 4,20 3,20 3,87 4,46

Triplo 11,8 1,20 2,38 3,40 4,25 4,84 5,16

13,4 1,32 2,61 3,76 4,70 5,34 5,66

Tabella I.104 Coefficiente correttivo K per cinghie di cuoio Diametro puleggia minore Fattore correttivo K

< 100 0,5

101 ÷ 200 201 ÷ 300 301 ÷ 400 401 ÷ 750 0,6 0,7 0,8 0,9

> 750 1

La potenza specifica, solo per cinghie di cuoio, deve essere corretta in funzione del diametro della puleggia minore con la relazione P1 = P0 · K (tab. I.104).

TRASMISSIONI CON CINGHIE

I-157

Tabella I.105 Potenza specifica P1 [kW/cm] per cinghie a struttura composita (nylon-cuoio) Spessore lamina Diametro pulegdi nylon [mm] gia minore [mm] 15 25 0,5 50 25 100 0,75 200 50 100 1,5 300 100 200 2,3 500 200 400 3 1000

5 0,04 0,05 0,09 0,16 0,32 0,38 0,44 0,54 0,80 1,10 1,21 1,32 1,61 1,86 2,05

10 0,05 0,09 0,16 0,29 0,66 0,69 0,81 1,35 1,47 1,65 2,00 2,38 2,79 3,48 3,81

15 0,09 0,15 0,25 0,47 0,91 1,06 1,28 1,76 2,35 2,64 3,04 3,81 4,25 5,49 5,87

Velocità della cinghia [m/s] 20 25 30 35 40 45 50 0,11 0,14 0,18 0,24 0,32 0,42 0,59 0,77 0,95 0,99 1,02 1,02 1,08 1,17 1,54 1,76 1,90 1,96 1,99 2,02 1,38 1,67 1,97 2,20 2,35 2,38 2,41 1,46 1,97 2,35 2,70 2,93 3,08 3,11 1,91 2,92 3,43 3,87 4,02 4,46 4,52 2,93 3,67 4,40 5,14 5,49 5,87 5,93 3,43 4,00 5,00 5,49 6,22 6,60 6,75 4,02 5,14 5,87 6,60 7,34 8,10 8,22 4,69 6,62 7,34 8,07 9,16 9,89 10,27 5,49 6,66 8,13 5,95 10,42 11,74 12,33 6,98 8,51 10,27 10,85 11,74 12,91 13,50 7,48 9,54 11,00 12,47 13,21 14,09 14,67

Tabella I.106 Potenza specifica P1 [kW/cm] per cinghie composita (gomma-tessile) Tipo di tessuto e numero di tele 4

Medio in cotone

6

8

10

4

Pesante in cotone

6

8

10

Diametro puleggia minore [mm] 100 300 ≥ 450 200 400 ≥ 650 400 700 ≥ 900 700 1000 ≥ 1200 100 300 ≥ 350 200 400 ≥ 700 350 600 ≥ 900 600 900 ≥ 1200

5 0,26 0,52 0,53 0,41 0,79 0,80 0,73 1,05 1,06 1,08 1,32 1,32 0,31 0,64 0,64 0,55 0,96 0,96 0,83 1,29 1,29 1,22 1,61 1,61

Velocità della cinghia [m/s] 10 15 20 25 0,35 0,47 0,64 0,62 1,02 1,41 1,70 1,93 1,05 1,51 1,84 2,09 0,73 0,98 1,44 1.38 1,43 1,97 2,37 2,64 1,55 2,23 2,75 3,16 1,29 1,74 2,05 2,09 2,02 2,62 3,37 3,84 2,08 3,01 3,66 4,22 1,96 2,65 3,19 3,41 2,61 3,65 4,46 5,07 2,61 3,78 4,60 5,24 0,55 0,71 0,81 0,78 1,23 1,70 2,07 2,37 1,26 1,83 2,23 2,42 1,00 1,32 1,55 1,56 1,77 2,40 2,93 3,24 1,90 3,02 3,32 3,80 1,51 2,05 2,38 2,57 2,51 3,48 4,26 4,83 2,51 3,72 4,45 5,06 2,19 3,07 3,48 3,68 3,13 4,44 5,23 5,91 3,16 4,54 5,55 6,31

30 0,52 2,05 2,25 1,03 2,81 3,37 2,17 4,07 4,49 3,58 5,40 5,63 0,68 2,48 2,71 1,42 3,45 4,06 2,45 5,13 5,39 3,74 6,29 6,74

I-158

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.107 Potenza specifica P1 [kW/cm] per cinghie plastiche per alta velocità Diametro puleggia minore [mm] 15 20 25 30 ≥ 35

5 0,21 0,29 0,34 0,38 0,40

10 0,39 0,54 0,66 0,74 0,78

15 0,53 0,78 0,96 1,07 1,14

20 0,66 0,99 1,23 1,39 1,48

Velocità della cinghia [m/s] 25 30 35 40 45 0,78 1,19 1,35 1,48 1,68 1,84 1,96 1,69 1,93 2,10 2,23 2,28 1,79 2,09 2,31 2,49 2,63

50

55

60

2,26 2,71

2,70

2,63

Larghezza della cinghia La larghezza a della cinghia si ottiene dal rapporto fra la potenza di calcolo e la potenza specifica. Il coefficiente Fα (tab. I.108) tiene conto dell’angolo effettivo di avvolgimento α1 della cinghia sulla puleggia minore, calcolato con la (I.80). Pc - [cm] a = ---------------P1 ⋅ Fα

(I.87)

Tabella I.108 Coefficiente di correzione Fα α1 Fα

180° 1,00

170° 0,98

160° 0,95

150° 0,92

140° 0,89

130° 0,86

120° 0,82

110° 0,78

100° 0,74

90° 0,69

Carichi sugli alberi La forza Q ≅ T + t (fig. I.123) sollecita a flessione l’albero su cui è montata la puleggia. Nel caso di cinghie piatte, calcolando F con la (I.83), si può assumere: Q = 4⋅F

(I.88)

Esempio di calcolo di una trasmissione con cinghie piatte Dati di progetto: - potenza da trasmettere: P = 4 kW; - numero di giri del motore: n1= 1470 giri/min; - numero di giri dell’utilizzatore: n2 = 650 giri/min; - interasse: I = 1500 mm; - motore elettrico trifase e servizio di 8 ore giornaliere (trasportatore a nastro). Si adotta una cinghia composita in gomma-tessile, con tessuto pesante in cotone a 6 tele. Dalla tabella I.106 si assume il diametro della puleggia motrice d1 = 200 mm e si calcola il diametro della puleggia condotta: n1 1470 d 2 = ----- ⋅ d 1 = ------------ × 200 = 452 mm 650 n2 Si assume d2 = 450 mm (numeri normali, serie R20), da cui si ricava che n2eff = 653 g/min. La velocità periferica della cinghia vale: π ⋅ d1 ⋅ n1 × 200 × 1470 = 15, 4 m/s - = π -----------------------------------V = ---------------------60 000 60 000 Considerando la (I.85), e le tabelle I.101 e I.102, la potenza di calcolo vale: P c = P ⋅ F s ⋅ F t = 4 × 1,1 × 1 = 4, 4 kW

TRASMISSIONI CON CINGHIE

I-159

Con la (I.82) si calcola la lunghezza della cinghia: ( 450 – 200 ) 2 L = 2 × 1500 + 1, 57 × ( 450 + 200 ) + ---------------------------≅ 4030 mm 4 × 1500 e con la relazione I.80 si calcola l’angolo di avvolgimento α1: 450 – 200 α 1 = 180 – 57 × ------------------------ ≅ 170 ° 1500 Dalla tabella I.108 si ottiene il coefficiente di correzione Fα = 0,98 e dalla tabella I.106 si desume la potenza specifica P1 = 1,32 kW; infine si calcola la larghezza della cinghia con la (I.87): Pc 4, 4 a = ---------------- = ------------------------------ = 3, 4 cm P1 ⋅ Fα 1, 32 × 0, 98 Si assumerà (numeri normali UNI 2017, R40) a = 34 mm, larghezza della puleggia b = 40 mm, la bombatura h = 0,3 mm e il carico di flessione Q = 1040 N. 10.3 Cinghie sincrone Le cinghie dentate, pur conservando la caratteristica delle cinghie piatte e trapezoidali eliminano l’inconveniente dello slittamento e presentano, inoltre, i seguenti vantaggi: - basso pretensionamento perché il moto non viene trasmesso per attrito, ma dai denti della cinghia che ingranano con quelli della puleggia; - possibilità di elevati rapporti di trasmissione; - velocità elevata fino a 80 m/s, perché la cinghia, più leggera, risente poco degli effetti della forza centrifuga; - ingombro minimo, essendo consentito l’uso di pulegge con piccolo diametro; - silenziosità durante il funzionamento per la ricopertura dei denti.

Figura I.126 Schema di trasmissione con cinghie dentate. Le pulegge per cinghie sincrone sono caratterizzate dal fatto di avere il diametro primitivo d più elevato del diametro esterno (fig. I.126), affinché possa coincidere con il diametro primitivo della cinghia. La tabella I.109 riporta le principali caratteristiche delle cinghie sincrone utilizzate nell’industria; tra parentesi sono riportate le dimensioni in pollici.

I-160

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.109 Caratteristiche principali delle cinghie sincrone Tipo XL L

H

XH

XXH

Passo [mm]

Larghezza [mm] 6,3 (1/4) 5,08 (1/5) 8,0 (5/16) 9,5 (3/8) 12,7 (1/2) 9,52 (3/8) 19,0 (3/4) 25,4 (1) 19,0 (3/4) 25,4 (1) 12,7 (1/2) 38,1 (1 1/2) 50,8 (2) 50,8 (2) 22,22 (7/8) 76,2 (3) 101,6 (4) 50,8 (2) 76,2 (3) 31,75 (1 1/4) 101,6 (4) 127,0 (5)

Lunghezze unificate (sviluppo) [mm] 153-178-203-229-254-279-305-330-356-381-406432-457-483-508-553-559-584-610-635-660 314-381-476-533-571-610-648-686-724-762-819876-933-991-1067-1143-1219-1295-1372-1524 610-686-762-838-919-990-1067-1143-1219-12951372-1448-1524-1600-1676-1778-1905-20322159-2286-2540-2794-3175-3556-4318 1289-1422-1600-1778-1956-2134-2489-28443200-3556-3912-4445 1778-2032-2286-2540-3048-3556-4064-4572

Prestazioni delle cinghie sincrone Indicando con z1 e z2 i numeri di risalti rispettivamente della puleggia minore, di diametro primitivo d1, e della puleggia maggiore, di diametro primitivo d2, si possono scrivere le relazioni: (I.89) z1 ⋅ p = π ⋅ d1 ; z2 ⋅ p = π ⋅ d2 e, di conseguenza, mediante la (I.81) si può scrivere il rapporto di trasmissione: ω d z n i = ----1- = -----1- = ----2- = ----1 n2 ω2 d1 z2

(I.90)

La lunghezza (sviluppo) della cinghia si calcola ancora con la (I.82). La potenza Pa trasmissibile dipende dal tipo di cinghia, dal diametro delle pulegge e dalla velocità periferica ed è espressa dalla relazione: (I.91)

Pa = Kz ⋅ Kw ⋅ P1

in cui Kz è un coefficiente correttivo che dipende dal numero di denti in presa (tab. I.110); Kw dipende dalla larghezza della cinghia (tab. I.111) e P1 è la prestazione di base della cinghia (tabb. I.112 ÷ I.116). Tabella I.110 Valori del coefficiente Kz Numero di denti in presa Valore del coefficiente Kz

6 o più 1,00

5 0,80

4 0,60

3 0,40

2 0,20

Tabella I.111 Valori del coefficiente Kw (b = larghezza cinghia) Larghezza b [mm] 6,3 8 9,5 12,7

Kw 0,18 0,23 0,30 0,45

Larghezza b [mm] 19 25,4 38,1 50,8

Kw 0,72 1,02 1,58 2,17

Larghezza b [mm] 76,2 101,6 127 -

Kw 3,41 4,84 6,25 -

TRASMISSIONI CON CINGHIE

I-161

La scelta del tipo di cinghia si effettua, in prima approssimazione, dal diagramma della figura I.127, in funzione della potenza corretta da trasmettere e del numero di giri della puleggia minore. La potenza corretta Pc si calcola con: (I.92)

Pc = P ⋅ Fs ⋅ Ft

In cui P è la potenza nominale da trasmettere, Fs e Ft sono coefficienti di servizio (tabb. I.101 e I.102).

Figura I.127 Potenza trasmissibile dai vari tipi di cinghie sincrone. La scelta della cinghia si effettua ponendo, per la (I.91): (I.93)

Pc ≤ Pa

e scegliendo dalla tabella I.111 il valore di Kw (larghezza) in grado di soddisfare la (I.93). Tabella I.112 Prestazioni di base P1 delle cinghie XL [kW/25 mm] z1 d1 [mm] n1 100 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10 000 11 000 12 000 13 000 14 000 15 000

10 16,17

12 19,40

14 22,64

16 25,87

0,02 0,08 0,15 0,23 0,30 0,46 0,61 0,76 -

0,02 0,09 0,18 0,27 0,36 0,55 0,73 0,90 -

0,02 0,11 0,21 0,32 0,43 0,64 0,84 1,05 -

0,02 0,12 0,24 0,36 0,49 0,73 0,96 1,20 1,42 1,65 -

20 32,34

22 35,57

28 45,2

32 51,74

0,03 0,15 0,30 0,46 0,61 0,90 1,20 1,48 1,76 2,02 2,27 2,50 2,72 2,91 3,09 3,24 3,37 3,47

0,03 0,17 0,33 0,50 0,67 0,99 1,31 1,62 1,91 2,19 2,48 2,70 2,91 3,11 3,27 3,40 3,50 3,58

0,04 0,21 0,43 0,64 0,84 1,25 1,65 2,02 2,36 2,66 2,95 3,18 3,37 3,50 3,57 3,58 3,52 3,38

0,05 0,24 0,49 0,73 0,96 1,42 1,86 2,27 2,63 2,95 3,21 3,49 3,54 3,58 3,54 3,41 3,16 2,81

P1

I-162

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.113 Prestazioni di base P1 delle cinghie L [kW/25 mm] z1 d1 [mm] n1 100 400 700 1000 1500 2000 3000 4000 5000 7000

10 30,32

14 42,45

18 54,57

22 66,70

0,04 0,015 0,27 0,38 0,57 0,76 1,14 1,51 1,87 2,55

0,05 0,21 0,37 0,53 0,80 1,06 1,58 2,08 2,55 3,40

0,07 0,28 0,48 0,69 1,03 1,36 2,01 2,62 3,17 4,07

0,08 0,34 0,59 0,84 1,25 1,65 2,42 3,11 3,71 4,52

26 78,83

30 90,96

36 109,15

48 145,53

0,10 0,40 0,69 0,99 1,47 1,94 2,81 3,56 4,15 4,70

0,11 0,46 0,80 1,14 1,69 2,22 3,17 3,94 4,47 4,55

0,14 0,55 0,96 1,36 12,01 2,62 3,66 4,39 4,69 3,62

0,18 0,73 1,27 1,80 2,62 3,34 4,39 4,68 3,98 -

P1

Tabella I.114 Prestazioni di base P1 delle cinghie H [kW/25 mm] z1 d1 [mm] n1 100 400 700 1000 1500 2000 3000 4000 6000

14 56,60

18 72,77

0,18 0,73 1,27 1,82 -

0,23 0,93 1,63 2,33 3,48 4,62 6,82 -

22 88,94

26 105,11 P1 0,34 1,35 2,36 3,36 4,99 6,58 9,54 12,11 14,15

0,39 1,14 2,00 2,84 4,24 5,61 8,22 10,58 12,63

30 121,28

36 145,53

48 194,04

0,39 1,56 2,72 3,86 5,73 7,53 10,78 13,44 15,28

0,47 1,87 3,25 4,62 6,82 8,89 12,46 14,99 16,12

0,62 2,49 4,32 6,10 8,89 11,37 14,99 16,13 13,96

Tabella I.115 Prestazioni di base P1 delle cinghie XH [kW/25 mm] z1 d1 [mm] n1 100 400 700 1000 2000 3000

18 127,34

22 155,64

26 183,94

0,56 2,23 3,88 5,49 -

0,68 2,72 4,72 6,66 12,32 -

0,81 3,21 5,55 7,79 13,93 16,78

30 212,23

34 240,53

40 282,48

0,93 3,70 6,37 8,88 15,24 16,53

1,05 4,18 7,17 9,93 16,18 15,06

1,24 4,90 8,34 11,41 16,82 10,23

P1

Tabella I.116 Prestazioni di base P1 delle cinghie XXH [kW/25 mm] z1 d1 [mm] n1 100 400 700 1000 2000

18 181,91

20 202,13

22 222,34

0,98 3,89 6,72 9,43 -

1,09 4,31 7,44 10,39 17,95

1,19 4,74 8,15 11,32 18,88

26 262,76 P1 1,41 5,58 9,53 13,08 19,97

30 303,19

34 343,62

40 404,25

1,63 6,41 10,86 14,70 19,88

1,84 7,24 12,13 16,15 18,44

2,17 8,45 13,91 17,95 13,34

TRASMISSIONI CON CINGHIE

I-163

10.4 Cinghie trapezoidali Dimensioni Le cinghie trapezoidali sono caratterizzate dalla sezione a forma di trapezio isoscele (fig. I.128) e trasmettono il moto per aderenza sui fianchi delle gole ricavate nella puleggia. Il coefficiente di attrito virtuale, per il calcolo delle tensioni T e t (form. I.84), f ' vale all’incirca 3 f. La velocità massima d’impiego consigliata è di circa 30 m/s.

Figura I.128 Sezione di cinghia trapezoidale. Le cinghie trapezoidali (fig. I.128) sono costituite da: - un involucro di tessuto gommato (1), resistente all’usura; - un nucleo centrale in fibre sintetiche (2), resistente allo sforzo di trazione; - strati di gomma elastica (3), soggetti a trazione e compressione, che trattengono il nucleo. Le cinghie vengono designate indicando la tabella UNI di riferimento, la lettera che le contraddistingue e la lunghezza di riferimento espressa in mm. Per esempio: Cinghia - UNI 5265 C 1550 Le trasmissioni per applicazioni industriali si possono realizzare con cinghie a sezione convenzionale tipo Y, Z, A, B, C, D, E, F, oppure con cinghie a sezione stretta tipo 3V, 5V, 8V, SPZ, SPA, SPB, SPC. I tipi 1L 2L, 3L 4L, sono utilizzati soprattutto nell’industria degli elettrodomestici per trasmettere potenze modeste. Le cinghie trapezoidali per uso agricolo sono spesso destinate a movimentare diversi organi e possono anche avvolgersi su pulegge lisce dalla parte della base maggiore; per questo motivo si utilizzano cinghie con il nucleo spostato verso la base minore, in grado di resistere alla trazione anche se piegate al contrario. Tabella I.117 Dimensioni delle cinghie trapezoidali [mm] - UNI 5265 Sezione Larghezza di riferimento Wd Larghezza nominale W Altezza nominale T

Y Z A 5,3 8,5 11 6 10 13 4 6 8

B 14 17 11

C 19 22 14

D 27 32 19

E 32 38 25

SPZ SPA 8,5 11 9,7 12,7 8 10

SPB 14 16,3 13

SPC 19 22 18

Tabella I.118 Dimensioni di altri tipi di cinghie trapezoidali [mm] Sezione Larghezza nominale W Altezza nominale T

1L 5 3

2L 6 4

3L 9,5 5,5

4L 12,5 7

3V 9,5 8

5V 16 13,5

8V 25,5 23

Dimensionamento delle pulegge Le dimensioni delle pulegge per le principali cinghie trapezoidali (a sezione convenzionale) sono unificate dalla tabella UNI 5266 di cui è riportato uno stralcio nella tabella I.119.

I-164

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.119 Dimensioni delle cave per pulegge - UNI 5266 Dimensioni in mm

Profilo della gola Normale Stretto Y Z SPZ A SPA B SPB C SPC D E 3V 5V 8V

fmin

8

Tolleranza su e ± 0,3

12

± 0,3

7

15

± 0,3

9

19

± 0,4

11,5

bmin

hmin

e

5,3

1,6

8,5

2

4,7 7 9 8,7 11 10,8 14 14,3 19 19,9 23,4 8,3 14 23

Wd

11

2,75

14

3,5

19

4,8

27 32 -

8,1 9,6 0,6 1,3 2,5

6

25,5

± 0,5

16

37 44,5 10,3 17,5 28,6

± 0,6 ± 0,7 ± 0,4 ± 0,4 ± 0,4

23 28 9 13 19

Tabella I.120 Angoli della gola in relazione ai diametri di riferimento - UNI 5266 Profilo della gola Y Z - SPZ A - SPA B - SPB C - SPC D E

α = 38° > 80 > 118 > 190 > 315 > 475 > 600

Diametri di riferimento dd per α = 36° α = 34° > 60 ≤ 80 ≤ 118 ≤ 190 ≤ 315 ≤ 475 ≤ 600 -

α = 32° ≤ 60 -

Per limitare le tensioni di flessione il diametro delle pulegge non può scendere al di sotto di un certo valore che dipende dall’altezza della cinghia. I diametri di riferimento unificati, in funzione del tipo di cinghia, sono riportati nella tabella I.121. 10.5 Dimensionamento di una trasmissione con cinghie trapezoidali La norma UNI 8980 riporta le formule per calcolare le prestazioni di qualunque cinghia trapezoidale, utilizzando coefficienti che devono essere forniti dal costruttore per ogni specifico tipo di cinghia in catalogo. La potenza trasmissibile da una cinghia vale: P = K ⋅ ( P 1 + ∆P 1 + ∆P 2 )

(I.94)

TRASMISSIONI CON CINGHIE

I-165

dove K è un coefficiente che tiene conto dell’angolo di avvolgimento α sulla puleggia minore: K = 1, 25 ( 1 – 5

α/π

)

(I.95)

Indicando con d il diametro della puleggia minore e con ω la sua velocità angolare, il valore di P1 si calcola con: 1 (I.96) P 1 = d ⋅ ω ⋅ C 1 – C 2 ⋅ ------ – C 3 ⋅ ( d ⋅ ω ) 2 – C 4 ⋅ log ( d ⋅ ω ) d 2 (I.97) ∆P 1 = C 4 ⋅ ω ⋅ d ⋅ log -----------------------------------------dove S rappresenta il rapporto di trasmissione;

1 + 10

C2 1 ⎛ 1 ⎞ ------ ⋅ --- ⋅ --- – 1 C4 d ⎝ S ⎠

L (I.98) ∆P 2 = d ⋅ ω ⋅ C 4 ⋅ log ----L0 in cui L è la lunghezza della cinghia e L0 è la lunghezza di riferimento. Il fatto di eseguire il calcolo in funzione di uno specifico prodotto (tipo e qualità) rende il calcolo molto preciso, ma disagevole per la difficoltà di avere a disposizione i coefficienti presenti nelle relazioni (I.96), (I.97) e (I.98). Tabella I.121 Diametri di riferimento unificati Cinghia Z

Diametri di riferimento 50, 56, 61, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 100, 112, 120, 125, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 112, 120, 125, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 215, 224, 230, A 250, 270, 280, 300, 315, 320, 335, 355, 375, 400, 450, 485, 500, 540, 560, 630, 710 112, 125, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 215, 224, 230, 250, 270, 280, 300, 315, 320, B 335, 355, 375, 400, 450, 485, 500, 540, 560, 630, 670, 710, 750, 800, 900, 1000 170, 180, 190, 200, 215, 224, 230, 250, 270, 280, 300, 315, 320, 335, 355, 375, 400, 450, C 485, 500, 540, 560, 630, 670, 710, 750, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1500, 1600 315, 335, 355, 375, 400, 450, 485, 500, 540, 560, 630, 670, 710, 750, 800, 900, 1000, 1120, D 1250, 1400, 1500, 1600, 1800, 2000 500, 540, 560, 630, 670, 710, 750, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1500, 1600, 1800, E 2000, 2500 È preferibile adottare i valori dei diametri in neretto; evitare, se possibile, quelli in corsivo.

Si riportano di seguito le modalità, più accessibili, di calcolo delle trasmissioni più comuni in accordo con la normativa. Calcolo delle cinghie Z, A, B, C, D, E Il calcolo della trasmissione consiste nel determinare il tipo e il numero di cinghie necessarie a trasmettere la potenza e i diametri delle due pulegge a partire dai seguenti dati: a) la potenza nominale da trasmettere P [kW]; b) il numero di giri della puleggia motrice n1 [giri/min]; c) il numero di giri della puleggia condotta n2 [giri/min] o il rapporto di trasmissione i = n1/n2; d) l’interasse I tra le pulegge; e) le condizioni di lavoro. a) Calcolo della potenza corretta La potenza usata per il proporzionamento (potenza corretta) Pc si ricava con la relazione: Pc = P ⋅ Fs dove Fs è un coefficiente che tiene conto delle condizioni di servizio (tab. I.101).

(I.99)

I-166

COSTRUZIONE DI MACCHINE

b) Scelta del tipo di cinghie e del diametro di riferimento La scelta della sezione della cinghia si effettua in funzione della potenza corretta Pc e del numero di giri della puleggia più piccola (fig. I.129).

Figura I.129 Grafico per la scelta della sezione della cinghia trapezoidale. Il calcolo della potenza nominale trasmissibile da una cinghia si effettua su una trasmissione equivalente con rapporto di trasmissione i = 1 con lo stesso interasse, che provoca sulla cinghia gli stessi effetti di fatica della trasmissione in esame. Il diametro (de) delle pulegge si calcola con la relazione: (I.100) d e = d d1 ⋅ F b dove dd1 è il diametro della puleggia minore e Fb un coefficiente dipendente dal rapporto di trasmissione (tab. I.122) Tabella I.122 Coefficiente Fb per il calcolo del diametro equivalente i 1,000 ÷ 1,019 1,020 ÷ 1,032 1,033 ÷ 1,055 1,056 ÷ 1,081

Fb 1,00 1,01 1,02 1,03

i 1,082 ÷ 1,109 1,110 ÷ 1,142 1,143 ÷ 1,178 1,179 ÷ 1,222

Fb 1,04 1,05 1,06 1,07

i 1,223 ÷ 1,274 1,275 ÷ 1,340 1,341 ÷ 1,429 1,430 ÷ 1,562

Fb 1,08 1,09 1,10 1,11

i 1,263 ÷ 1,814 1,815 ÷ 2,948 2,949 ÷ oltre -

Fb 1,12 1,13 1,14 -

c) Calcolo della potenza nominale trasmissibile da una cinghia La potenza nominale P1 è quella trasmissibile da una cinghia con angolo di avvolgimento sulla puleggia pari α = 180° (i = 1), dipende dal diametro equivalente de e dalla velocità periferica della cinghia che vale: π ⋅ d d1 ⋅ n 1 [m/s] (I.101) V = ------------------------60 ⋅ 1000 La tabella UNI 5789 suggerisce le seguenti relazioni per il calcolo della potenza nominale espressa in kW: sez. Z

– 0, 09 10, 00 –4 2 P 1 = ⎛ 0, 34 ⋅ V – --------------- – 0, 64 ⋅ 10 ⋅ V ⎞ ⋅ V ⋅ 0, 7355 ⎝ ⎠ de

TRASMISSIONI CON CINGHIE sez. A

– 0, 09 26, 68 –4 2 P 1 = ⎛ 0, 61 ⋅ V – --------------- – 1, 04 ⋅ 10 ⋅ V ⎞ ⋅ V ⋅ 0, 7355 ⎝ ⎠ de

sez. B

– 0, 09 69, 80 –4 2 P 1 = ⎛⎝ 1, 08 ⋅ V – --------------- – 1, 78 ⋅ 10 ⋅ V ⎞⎠ ⋅ V ⋅ 0, 7355 de

sez. C

– 0, 09 194, 8 –4 2 P 1 = ⎛⎝ 2, 01 ⋅ V – --------------- – 3, 18 ⋅ 10 ⋅ V ⎞⎠ ⋅ V ⋅ 0, 7355 de

sez. D

– 0, 09 690, 0 –4 2 P 1 = ⎛⎝ 4, 29 ⋅ V – --------------- – 6, 48 ⋅ 10 ⋅ V ⎞⎠ ⋅ V ⋅ 0, 7355 de

sez. E

– 0, 09 1294 –4 2 P 1 = ⎛⎝ 6, 22 ⋅ V – ------------ – 9, 59 ⋅ 10 ⋅ V ⎞⎠ ⋅ V ⋅ 0,7355 de

I-167

(I.102)

d) Potenza effettiva trasmissibile da una cinghia La potenza effettivamente trasmissibile da una cinghia P1e e il numero di cinghie z occorrenti alla trasmissione si ottengono dalle relazioni: P (I.103) P 1e = P 1 ⋅ F α ⋅ F e z = -------cP 1e dove Fα è un coefficiente che tiene conto dell’arco di contatto tra cinghia e puleggia minore (tab. I.108) e Fe è un coefficiente dipendente dalla lunghezza effettiva della cinghia (fig. I.130).

Figura I.130 Coefficiente di correzione Fe. Tabella I.123 Principali lunghezze primitive delle cinghie trapezoidali Cinghia Lunghezze primitive Y 200, 224, 250, 280, 315, 356, 400, 450, 500 Z 345, 405, 475, 530, 625, 700, 740, 780, 810, 920, 1000, 1080, 1195, 1245, 1330, 1420, 1540, 630, 700, 790, 890, 990, 1100, 1250, 1430, 1550, 1640, 1750, 1940, 2050, 2200, 2320, 2420, A 2525, 2625, 2700, 2830, 2980, 3185, 3335, 3490, 3690, 3795, 4150, 4430, 4605, 5015, 5510 630, 730, 870, 935, 1010, 1110, 1230, 1390, 1455, 1570, 1685, 1795, 1950, 2100, 2230, 2330, B 2510, 2710, 2900, 3195, 3450, 3805, 4160, 4540, 5000, 5675, 6310, 7120, 8770, 9305, 11 995 920, 1155, 1360, 1550, 1790, 1970, 2095, 2220, 2500, 2805, 3010, 3365, 3520, 3720, 4075, C 4280, 4460, 5015, 5345, 5740, 6070, 6325, 6500, 7035, 7570, 8000, 8405, 9170, 10 030, 10 795 2565, 2720, 2870, 3125, 3330, 3735, 4090, 4395, 4650, 5080, 5335, 5685, 5735, 6090, 6320, D 6500, 6880, 7260, 7660, 8000, 8300, 8745, 9925, 10 030, 11 225,12 215, 13 735, 15 260 E 4680, 5040, 5440, 6120, 6505, 6885, 7645, 8055, 8790, 10 035, 11 230, 12 220, 13 740, 15 265

I-168

COSTRUZIONE DI MACCHINE

10.6 Calcolo delle cinghie SPA, SPB, SPC, 3V, 5V, 8V Il metodo più semplice per il dimensionamento di una trasmissione è quello di avvalersi di tabelle in grado di fornire la prestazione di base di ogni cinghia in funzione della velocità periferica, del diametro della puleggia minore, della lunghezza (sviluppo) e del rapporto di trasmissione i = n1/n2. Il tipo di cinghia si sceglie dalla figura I.131 o dalla figura I.132; la potenza effettivamente trasmissibile da una cinghia si calcola con: P 1e = ( P 1 + ∆P 1 ) ⋅ F α ⋅ F L

(I.104)

dove P1 e ∆P1 sono tabellati (tab. I.125 ÷ I.131), Fα tiene conto dell’angolo di avvolgimento sulla puleggia minore (tab. I.108) e FL è un coefficiente correttivo dipendente dalla lunghezza della cinghia (tab. I.124); il numero di cinghie occorrenti alla trasmissione si calcola ancora con la (I.103). Tabella I.124 Coefficiente corretivo FL Sviluppo [mm] 512 ÷ 732 733 ÷ 1000 1001 ÷ 1120 1121 ÷ 1400 1600 1601 ÷ 2240 2500 2800 ÷ 3150 3550 3551 ÷ 5000 5600 6300 ÷ 8000 8001 ÷ 10 000 10 001 ÷ 12 500

SPZ 0,83 0,87 0,92 0,94 1,00 1,02 1,07 1,10 1,13

SPA 0,83 0,86 0,89 0,93 0,96 1,00 1,03 1,06 1,08

SPB

0,82 0,86 0,90 0,94 0,97 1,00 1,04 1,08 1,12

SPC

0,81 0,86 0,89 0,92 0,96 1,00 1,04 1,09 1,12

Sviluppo [mm] 250 ÷ 315 316 ÷ 400 401 ÷ 500 501 ÷ 629 630 631 ÷ 800 801 ÷ 1000 1001 ÷ 1249 1250 1251 ÷ 1600 1601 ÷ 2000 2001 ÷ 2499 2500 2501 ÷ 3150 3151 ÷ 4000 4001 ÷ 5000

3V 0,85 0,89 0,94 0,98 1,00 1,02 1,07 1,11

5V

8V

0,85 0,87 0,91 0,95 0,98 1,00 1,02 1,06 1,09 1,13 1,16

0,87 0,88 0,92 0,95 0,98 1,00 1,02 1,04 1,08

Figura I.131 Grafico per la scelta della sezione delle cinghie trapezoidali: SPZ, SPA, SPB e SPC.

TRASMISSIONI CON CINGHIE

I-169

Figura I.132 Grafico per la scelta della sezione della cinghia trapezoidale.

Tabella I.125 Prestazioni di base delle cinghie tipo SPZ [kW] ∆P1 per i da ... a ...

P1 per d1 = ... [mm]

n1 [g/1']

50

63

71

80

90

100

112

125

140

160

180

100 300 600 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 6000

0,06 0,15 0,24 0,34 0,43 0,50 0,55 0,58 0,59 0,55 0,44

0,11 0,27 0,48 0,72 0,97 1,20 1,40 1,57 1,85 2,02 2,10

0,14 0,35 0,62 0,94 1,30 1,62 1,91 2,16 2,59 2,88 3,04

0,17 0,43 0,78 1,20 1,67 2,09 2,47 2,81 3,39 3,79 4,02

0,20 0,53 0,96 1,48 2,06 2,60 3,08 3,52 4,24 4,74 4,99

0,23 0,62 1,13 1,75 2,46 3,10 3,68 4,20 5,05 5,61 5,84

0,27 0,73 1,34 2,08 2,92 3,68 4,37 4,98 5,95 6,54 6,67

0,32 0,85 1,56 2,43 3,41 4,30 5,10 5,80 6,86 7,40 7,34

0,37 0,88 1,81 2,8 3,97 5,00 5,91 6,69 7,79 8,18

0,43 1,16 2,14 3,34 4,69 5,89 6,92 7,77 8,83

0,50 1,33 2,47 3,85 5,40 6,74 7,87 8,75 9,62

1,00 1,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,06 1,11 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,11 0,15 0,19 0,23

1,19 1,26 0,01 0,03 0,05 0,09 0,14 0,18 0,23 0,27 0,36 0,45 0,54

1,39 1,57 0,01 0,04 0,08 0,13 0,19 0,26 0,32 0,39 0,52 0,64 0,77

1,95 3,38 0,02 0,05 0,09 0,16 0,24 0,32 0,39 0,47 0,63 0,79 0,95

Tabella I.126 Prestazioni di base delle cinghie tipo SPA [kW] ∆P1 per i da ... a ...

P1 per d1 = ... [mm]

n1 [g/1']

90

100

112

125

140

100 300 600 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 5000

0,24 0,60 1,06 1,58 2,14 2,61 3,00 3,32 3,55 3,69 3,69

0,29 0,75 1,34 2,02 2,77 3,41 3,95 4,40 4,74 4,96 5,04

0,36 0,96 1,67 2,54 3,51 4,34 5,06 5,65 6,09 6,39 6,47

0,42 1,11 2,02 3,10 4,29 5,33 6,22 6,93 7,47 7,80 7,77

0,50 0,61 0,71 1,33 1,61 1,88 2,42 2,95 3,47 3,73 4,56 5,37 5,18 6,34 7,46 6,44 7,86 9,21 7,50 9,10 10,59 8,33 10,03 11,54 8,92 10,61 12,00 9,23 10,79 11,92 8,92

160

180

200

224

250

0,81 0,93 1,06 2,17 2,49 2,85 3,99 4,60 5,25 6,17 7,10 8,09 8,54 9,79 11,07 10,48 11,91 13,32 11,94 13,37 14,67 12,82 14,06 14,98 13,06

1,00 1,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,06 1,11 0,01 0,03 0,06 0,10 0,14 0,19 0,24 0,29 0,34 0,39 0,48

1,19 1,26 0,02 0,07 0,14 0,23 0,34 0,46 0,57 0,69 0,80 0,91 1,14

1,39 1,57 0,03 0,10 0,19 0,32 0,49 0,65 0,81 0,97 1,14 1,13 1,62

1,95 3,38 0,04 0,12 0,24 0,40 0,60 0,80 0,99 1,19 1,39 1,59 1,99

I-170

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.127 Prestazioni di base delle cinghie tipo SPB [kW] n1 [g/1'] 140 100 300 700 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

P1 per d1 = ... [mm] 160

180

0,59 0,74 0,90 1,50 1,93 2,35 3,01 3,93 4,83 3,98 5,23 6,45 5,35 7,08 8,76 6,41 8,53 10,54 7,16 9,54 11,72 7,55 10,04 12,21 7,54 9,97 11,92 7,08 9,26 10,73

200

224

250

280

1,05 2,77 5,71 7,65 10,37 12,42 13,69 14,03 13,32

1,23 3,26 6,76 9,05 12,23 14,52 15,75 15,71

1,42 3,79 7,88 10,53 14,15 16,58 17,57 16,85

315

355

400

1,65 1,90 2,19 2,52 4,40 5,09 5,88 6,75 9,14 10,58 12,18 13,92 12,19 18,41 20,62 22,69 16,21 20,58 22,13 18,63 19,09

∆P1 per i da ... a ... 1,00 1,06 1,19 1,39 1,01 1,11 1,26 1,57 0,00 0,02 0,05 0,07 0,00 0,06 0,14 0,20 0,00 0,14 0,34 0,48 0,00 0,20 0,48 0,68 0,00 0,30 0,72 1,02 0,00 0,41 0,96 1,37 0,00 0,51 1,20 1,71 0,00 0,61 1,44 2,05 0,00 0,71 1,68 2,39 0,00 0,81 1,92 2,73

1,95 3,38 0,08 0,25 0,59 0,84 1,26 1,67 2,09 2,51 2,93 3,35

Tabella I.128 Prestazioni di base delle cinghie tipo SPC [kW] ∆P1 per i da ... a ...

P1 per d1 = ... [mm]

n1 [g/1']

224

250

280

290

315

355

400

450

50 150 300 500 700 1000 1300 1600 2000 2600

0,91 2,34 4,19 6,34 8,24 10,65 12,54 13,87 14,66 13,37

1,08 2,82 5,09 7,76 10,12 13,13 15,48 17,08 17,91 15,81

1,28 3,37 6,12 9,37 12,25 15,90 18,68 20,47 21,08 17,41

1,35 3,35 6,46 9,90 13,95 16,80 19,70 23,96 21,99 17,63

1,52 4,01 7,31 11,20 14,67 18,98 22,14 27,27 23,91

1,78 4,73 8,64 13,28 17,35 22,32 25,72 28,70 25,89

2,07 5,52 10,12 15,56 20,26 25,80 29,21 30,05

2,39 6,40 11,74 18,01 23,34 29,33 32,38 31,85

1,00 500 1,01 2,71 0,00 7,27 0,00 13,34 0,00 20,40 0,00 26,27 0,00 32,45 0,00 34,71 0,00 0,00 0,00 0,00

1,06 1,11 0,03 0,08 0,16 0,27 0,38 0,55 0,71 0,88 1,10 1,42

1,19 1,26 0,06 0,19 0,39 0,65 0,91 1,30 1,69 2,08 2,60 3,38

1,39 1,57 0,09 0,28 0,55 0,92 1,29 1,84 2,40 2,95 3,69 4,80

1,95 3,38 0,11 0,34 0,68 1,13 1,58 2,26 2,94 3,62 4,52 5,88

Tabella I.129 Prestazioni di base delle cinghie tipo 3V [kW] ∆P1 per i da ... a ...

P1 per d1 = ... [mm]

n1 [g/1']

50

56

67

75

80

100

120

125

140

160

180

100 300 600 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 6000

0,05 0,11 0,18 0,25 0,30 0,34 0,36 0,36 0,33 0,23 0,09

0,07 0,17 0,30 0,43 0,57 0,69 0,78 0,86 0,96 0,99 0,95

0,11 0,28 0,50 0,77 1,05 1,31 1,54 1,75 2,09 2,33 2,45

0,14 0,36 0,65 1,00 1,40 1,76 2,09 2,39 2,89 3,25 3,47

0,16 0,41 0,75 1,15 1,62 2,04 2,42 2,78 3,37 3,81 4,06

0,22 0,60 1,11 1,74 2,46 3,12 3,73 4,28 5,51 5,85 6,17

0,29 0,79 1,47 2,32 3,29 4,18 4,98 5,71 6,86 7,57 7,74

0,31 0,84 1,56 2,46 3,49 4,43 5,29 6,05 7,25 7,94 8,04

0,36 0,98 1,83 2,58 4,09 5,19 6,18 7,04 8,32 8,92

0,43 1,17 2,18 3,44 4,88 6,17 7,30 8,26 9,56

0,40 1,35 2,53 3,99 5,64 7,11 8,36 9,38 10,54

1,00 1,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,06 1,11 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,07 0,09 0,11 0,15 0,18 0,22

1,19 1,26 0,01 0,03 0,05 0,09 0,13 0,17 0,22 0,26 0,35 0,44 0,52

1,39 1,57 0,01 0,04 0,07 0,12 0,19 0,25 0,31 0,37 0,50 0,62 0,74

1,95 3,38 0,02 0,05 0,09 0,15 0,23 0,30 0,38 0,46 0,61 0,76 0,91

TRASMISSIONI CON CINGHIE

I-171

Tabella I.130 Prestazioni di base delle cinghie tipo 5V [kW] n1 [g/1'] 170 100 500 725 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0,89 3,73 5,14 6,74 9,32 11,46 13,10 14,16 14,57 14,23

∆P1 per i da .. a...

P1 per d1 = ... [mm] 180

200

215

230

250

280

320

355

400

540

0,98 4,14 5,71 7,50 10,39 12,77 14,57 15,70 16,5 15,54

1,17 4,95 6,85 9,01 12,48 15,70 17,35 18,51 18,63

1,30 5,56 7,70 10,13 14,02 17,12 19,29 20,37 20,18

1,43 6,16 8,54 11,23 15,51 18,86 21,10 22,01

1,61 6,95 9,65 12,68 17,45 21,07 23,29 23,83

1,88 8,14 11,28 14,81 20,24 24,11 27,06

2,23 9,69 13,43 17,57 23,70 27,61

2,54 11,03 15,26 19,89 26,48 3,10

2,93 12,73 17,56 22,74 29,66

4,12 17,83 24,26 30,57

1,00 1,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,06 1,11 0,02 0,10 0,14 0,20 0,29 0,39 0,49 0,59 0,68 0,78

1,19 1,26 0,05 0,23 0,34 0,46 0,70 0,93 1,16 1,39 1,62 1,86

1,39 1,57 0,07 0,33 0,48 0,66 0,90 1,32 1,65 1,98 2,31 2,63

1,95 3,38 0,08 0,40 0,59 0,81 1,21 1,62 2,02 2,42 2,83 3,23

Tabella I.131 Prestazioni di base delle cinghie tipo 8V [kW] n1 [g/1'] 315 50 150 300 450 600 800 1000 1300 1600 2000

2,51 6,47 11,57 16,06 20,10 24,82 28,79 33,25 35,70 35,38

∆P1 per i da ... a ...

P1 per d1 = ... [mm] 355

375

400

450

485

500

540

560

640

3,02 7,85 14,14 19,72 24,75 30,62 35,51 40,85 43,75 41,95

3,27 8,54 15,41 21,53 27,03 33,44 38,75 44,41 46,91 44,46

3,58 9,39 16,99 23,76 29,85 36,90 42,67 48,62 50,81

4,20 11,08 20,11 28,16 35,35 43,58 50,10 56,20 57,13

4,63 12,25 22,27 31,19 39,11 48,05 54,95 60,80

4,82 12,74 23,19 32,47 40,69 49,92 56,93 62,58

5,31 14,07 25,61 35,84 44,83 54,74 61,95 66,76

5,55 14,72 26,82 37,51 46,86 57,06 64,29 68,52

6,51 17,23 31,56 44,01 54,67 65,73 72,56

1,00 1,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,06 1,11 0,05 0,14 0,29 0,43 0,57 0,76 0,95 1,24 1,52 1,91

1,19 1,26 0,11 0,34 0,68 1,02 1,36 1,81 2,26 2,94 3,62 4,52

1,39 1,57 0,16 0,48 0,96 1,44 1,93 2,57 3,21 4,17 5,13 6,42

1,95 3,38 0,20 0,59 1,18 1,77 2,36 3,15 3,96 5,12 6,30 7,87

Esempio di calcolo di una trasmissione con cinghie trapezoidali Dati di progetto: - potenza del motore elettrico trifase: P = 12 kW; - numero di giri del motore: n1 = 720 giri/min; - numero di giri dell’utilizzatore: n2 = 350 giri/min; - interasse di funzionamento: I = ∼ 700 mm; - condizioni di esercizio con coppia uniforme per ~ 10 ore al giorno. Dalla (I.99) si ricava la potenza di calcolo corretta, con Fs = 1,18 (tab. I.101): P c = P ⋅ F s = 12 × 1,18 = 14,16 kW dalla figura I.129 si sceglie la sezione di cinghia in funzione di n1 e di Pc, la sezione più indicata risulta essere la B. Con la relazione (I.81) si calcola il rapporto di trasmissione: n i = ----1- = 720 --------- = 2, 057 n2 350 e dalla tabella I.121 si adottano i seguenti diametri di riferimento delle pulegge: dd1 = 140 mm e dd2 = 280 mm. Il rapporto di trasmissione reale diventa i = 2,00, che è ancora accettabile.

I-172

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Con la (I.99) si calcola il diametro equivalente con Fb = 1,13 (tab. I.122) e con la (I.101) la velocità periferica della cinghia: d e = d d1 ⋅ F b = 140 × 1,13 = 158, 2 mm π ⋅ d d1 ⋅ n 1 × 140 × 720 = 5, 27 - = π --------------------------------V = -----------------------m/s 60 000 60 000 Con la (I.102) si calcola la potenza nominale trasmissibile da una cinghia: – 0, 09 69, 80 –4 2 P 1 = ⎛ 1, 08 ⋅ V – --------------- – 1, 78 ⋅ 10 ⋅ V ⎞ ⋅ V ⋅ 0, 7355 = 1,875 kW ⎝ ⎠ de

Con la (I.82) si calcola la lunghezza teorica della cinghia: ( d d2 – d d1 ) 2 - = 2066, 4 mm L = 2 ⋅ I + 1, 57 ⋅ ( d d2 + d d1 ) + ---------------------------4⋅I e dalla tabella I.123 si adotta una cinghia con lunghezza unificata L = 2100 mm, e con la (I.82), si ricalcola l’interasse effettivo della trasmissione Ie: Ie = 716,88 mm Con la (I.80) si calcola l’angolo di avvolgimento della cinghia sulla puleggia minore: d d2 – d d1 280 – 140 α 1 = 180 – 57 ⋅ ---------------------- = 180 – 57 × ------------------------ ≅ 169 ° I 716, 88 Dalla tabella I.108 si ricava il coefficiente di correzione Fα = 0,975, in funzione di α1 e, dalla figura I.130, il coefficiente di correzione Fe = 0,95 in funzione della lunghezza della cinghia. La potenza P1e effettivamente trasmissibile da una cinghia si calcola con la (I.103): P 1e = P 1 ⋅ F α ⋅ F e = 1, 875 × 0, 975 × 0, 95 = 1, 737 kW Il numero di cinghie z necessarie alla trasmissione si calcola con la relazione: P 14, 16 z = -------c- = --------------- = 8, 15 cinghie P 1e 1, 737 In questo caso si assumeranno 9 cinghie in situazione di estrema sicurezza, oppure 8 cinghie la cui durata sarà leggermente ridotta. Poiché il numero di cinghie risulta troppo elevato per una trasmissione normale (2 ÷ 5 cinghie) sarebbe opportuno ripetere il calcolo con cinghie di tipo C (per esempio, con dd1 = 200 mm, dd2 = 400 mm il numero di cinghie diventa z = 5).

11 CATENE DI TRASMISSIONE Le catene sono organi meccanici impiegati per la trasmissione del moto con rapporti di trasmissione costanti; infatti il rapporto di trasmissione può essere espresso anche in funzione del numero di denti delle ruote: n z (I.105) i = ----1- = ----2 n2 z1 Catene articolate Tra le catene articolate di uso comune si ricordano le catene Galle, Zodel e a rulli. Le catene Galle sono costituite da una serie di perni equidistanti, collegati con piastrine laterali (fig. I.133a); esse si usurano facilmente a causa della piccola superficie di strisciamento tra piastrine e perni.

CATENE DI TRASMISSIONE

I-173

Le catene a bussola Zodel (fig. I.133b) superano il difetto della catena Galle con una bussola, resa solidale alla coppia di piastrine interne, che aumenta la superficie di contatto con i perni mentre i perni stessi sono solidali alla coppia di piastrine esterne. La catena a rulli riporta sulle bussole dei rulli girevoli che riducono lo strisciamento fra catena a ruota dentata (fig. I.133c). Con queste catene si possono raggiungere velocità di 6 m/s. Il carico massimo da applicare sulla catena, in condizioni di sicurezza, si ottiene dividendo il carico di rottura (tab. I.132) per il grado di sicurezza gs (con gs = 3 ÷ 5).

Figura I.133 Catena: a) Galle; b) a bussola; c) a rulli. Ruote dentate per catene Le ruote dentate sono fornite dalle ditte costruttrici insieme alle catene e non si verifica, ormai più, la necessità di doverle costruire. Nella figura I.134 è riportato il profilo delle ruote dentate per le catene a rulli della tabella I.132.

Figura I.134 Profilo delle ruote dentate per catene a rulli - UNI 7484.

I-174

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Il significato della simbologia nella figura I.133 è il seguente: - P = passo della catena - d1 = diametro del rullo - d = diametro primitivo - df = diametro di piede - da = diametro esterno - z = numero di denti - bf2 = Pt + bf1 -R=P

- R1 = 0,505 · d1; - α = 120 − (90/z) - R2 = 0,12 · d1 · (z + 2) - da = d + P · [1 − (1,6/z)] − d1 - bf1 = 0,93 · b1 (catene semplici, passo ≤ 12,7) - bf1 = 0,95 · b1 (catene semplici, passo > 12,7) - bf3 = 0,91· b1 (catene doppie e triple, passo ≤ 12,7) - bf3 = 2 · Pt + bf1· bf1 = 0,93 · b1 (passo > 12,7)

Tabella I.132 Catene a rulli di precisione - UNI 7484 Semplice

ISO 05B 06B 08B 10B 12B 16A 16B 20A 20B 24A 24B 28B 32B 40B 48B 56B 64B 72B

P [mm] 8,00 9,525 12,70 15,875 19,05 25,40 25,40 31,75 31,75 38,10 38,10 44,45 50,80 63,50 76,20 88,90 101,60 114,30

h1 b1 b2 d1 [mm] [mm] [mm] [mm] 5,00 7,11 3,00 8,6 6,35 8,26 5,72 13,5 8,51 11,81 7,75 17,0 10,16 14,73 9,65 19,6 12,07 16,13 11,68 22,7 15,88 24,13 15,75 33,5 15,88 21,08 17,02 36,1 19,05 30,18 18,90 41,1 19,05 26,42 19,56 43,2 22,23 36,20 25,22 50,8 25,40 33,40 25,40 53,4 27,94 37,08 30,99 65,1 29,21 42,29 30,99 67,4 39,37 52,96 38,10 82,6 48,26 63,88 45,72 99,1 53,98 77,85 53,34 114,6 63,50 90,17 60,96 130,9 72,39 103,63 68,58 147,7

Doppia

b3 [mm] 14,3 23,8 31,0 36,2 42,2 62,7 68,0 77,0 79,7 96,3 101,8 124,7 126,0 154,9 190,4 221,2 250,8 283,7

Tripla

b4 [mm] 19,9 34,0 44,9 52,8 61,7 91,9 99,9 113,0 116,1 141,7 150,2 184,3 184,5 227,2 281,6 -

Pt Carico di rottura [kN] [mm] Semplice Doppia Tripla 5,64 4,5 7,8 11,2 10,24 8,9 17,0 24,9 13,92 17,8 31,2 44,5 16,59 22,3 44,5 66,8 19,46 28,9 57,9 86,8 29,29 55,6 111,2 166,8 31,88 42,3 84,5 126,8 35,76 86,8 173,6 260,4 36,45 64,5 129,1 193,6 45,44 124,5 249,1 373,6 48,36 97,9 196,0 293,6 59,56 129,1 258,1 387,2 58,55 169,1 338,1 507,2 72,29 262,5 525,0 787,6 91,21 400,4 800,7 1201,0 106,60 542,7 1085,6 119,89 711,8 1423,4 136,27 898,6 1797,2 -

BIELLE, MANOVELLE E VOLANI

I-175

12 BIELLE, MANOVELLE E VOLANI 12.1 Dispositivo biella-manovella Il dispositivo biella-manovella può definirsi come un sistema articolato, mediante il quale è possibile trasformare il moto rotatorio continuo in un moto rettilineo alternato e viceversa. Facendo riferimento allo schema del meccanismo riportato nella figura I.135 vengono definiti i vari elementi del dispositivo: - punto P: rappresenta l’occhio o piede di biella che la collega con l’elemento che trasla (testa a croce, pistone o stantuffo); è dotato di moto rettilineo alternato tra due posizioni estreme Pms (punto morto superiore) e Pmi (punto morto inferiore); - punto B: è il punto di connessione tra la testa di biella e il bottone di manovella; è dotato di moto rotatorio; - biella: elemento, di lunghezza l (lunghezza di biella), che collega rigidamente i punti P e B; è dotato di moto complesso risultante dalla traslazione dell’estremità P (occhio o piede di biella) e dalla contemporanea rotazione dell’estremità B (testa di biella); - manovella: elemento, di lunghezza r (raggio di manovella), che unisce rigidamente i punti B e O; è dotato di moto rotatorio attorno al punto O; il rapporto tra la lunghezza di biella e il raggio di manovella l/r si assume normalmente tra 3 a 5; - corsa c: è la massima distanza percorsa dal piede di biella tra i due punti morti superiore e inferiore e corrisponde al doppio del raggio di manovella.

Figura I.135 Schema del dispositivo biella-manovella. Studio cinematico Il punto B, bottone di manovella, si muove di moto circolare uniforme, per cui l’angolo percorso vale: (I.106) α = ω⋅t e la velocità è: vB = r ⋅ ω

(I.107)

Lo spazio sp percorso dal punto P, mentre la manovella ruota dell’angolo α, vale: e poiché:

s P = ( l + r ) – ( l ⋅ cos β + r ⋅ cos α )

r sin β = ------ ⋅ sin α l

cos β =

1 – sin 2 β =

(I.108)

r2 1 – ----2 ⋅ sin2 α l

I-176

COSTRUZIONE DI MACCHINE

ponendo l/r = µ, la (I.108) diventa: s P = r ⋅ ( 1 – cos ωt + µ – µ 2 – sin2 ωt )

(I.109)

Derivando lo spazio in funzione del tempo si ottiene la velocità: ds sin 2α v P = -------P- = r ⋅ ω ⋅ ⎛ sin α + ---------------------------------⎞ ⎝ ⎠ dt 2 µ 2 – sin2 α e, trascurando il termine sin2α rispetto a µ2, si ottiene: sin 2α v P = r ⋅ ω ⋅ ⎛⎝ sin α + ---------------⎞⎠ 2µ Derivando la velocità rispetto al tempo, si ottiene l’accelerazione del punto P: 1 a P = r ⋅ ω 2 ⋅ ⎛⎝ cos α + --- ⋅ cos 2α⎞⎠ µ

(I.110)

(I.111)

Forze d’inerzia Una massa m, sottoposta a moto vario con accelerazione a, origina una forza d’inerzia che può essere espressa con la relazione: F = −m · a Le masse del meccanismo biella-manovella possono essere suddivise in due gruppi: - solidali con il bottone di manovella, che danno origine a forze d’inerzia centrifughe; - solidali con il piede di biella, che danno origine a forze d’inerzia alterne. Forze d’inerzia centrifughe Si considera concentrata nel bottone di manovella B la massa mc costituita da: - massa del bottone di manovella; - massa della testa di biella; - massa di 1/3 del fusto della biella; - massa mrm della manovella ridotta al bottone. La riduzione della massa della manovella al bottone si effettua con la relazione: mm ⋅ x 2 (I.112) m rm = ---------------r2 in cui x rappresenta la distanza fra il baricentro della manovella e l’asse di rotazione O (fig. I.135), mm la massa della manovella e r il raggio. La forza d’inerzia centrifuga si calcola con: Fc = –mc ⋅ ω 2 ⋅ r

(I.113)

Equilibramento delle forze d’inerzia centrifughe Quando la risultante delle forze d’inerzia è uguale a zero, il sistema è equilibrato staticamente. Se la risultante dei momenti delle forze d’inerzia è uguale a zero, il sistema è equilibrato dinamicamente. Nella figura I.136 è riportato lo schema di un albero a gomiti per motore monocilindrico in cui risulta che la forza Fc non è equilibrata (fig. I.136a). Il bilanciamento statico è ottenuto con due contrappesi di massa m1, posti a distanza r1 dall’asse di rotazione, in modo che sia (fig. I.136b): (I.114) 2m 1 ⋅ r 1 = m c ⋅ r Poiché esiste una sola manovella, non sussiste il problema del bilanciamento dinamico.

BIELLE, MANOVELLE E VOLANI

I-177

Figura I.136 Schema di albero a gomito per motore monocilindrico. Si consideri, adesso, il sistema rappresentato nella figura I.137, che risulta equilibrato staticamente, senza utilizzare contrappesi poiché la risultante delle forze d’inerzia è uguale a zero.

Figura I.137 Schema di albero a gomito bicilindrico. Le due forze d’inerzia originano una coppia (fig. I.137a), il cui valore è C = Fc · b, che deve essere equilibrata dinamicamente con contrappesi, di massa m1, in grado di generare un momento uguale e contrario. Esistono motori policilindrici nei quali, mediante sfasamento opportuno delle manovelle, si ottiene sia l’equilibramento statico sia quello dinamico senza dovere ricorrere all’utilizzo di contrappesi (fig. I.138).

Figura I.138 Albero a gomiti equilibrato staticamente e dinamicamente alle forze d’inerzia centrifughe. Forze d’inerzia alterne Si considera concentrata nel punto P la massa ma costituita da: - massa di stantuffo, fasce elastiche, spinotto (o stelo e testa croce); - massa del piede e dei 2/3 del fusto della biella.

I-178

COSTRUZIONE DI MACCHINE

La forza d’inerzia, tenuto conto della (I.111) sarà: 1 F a = – m a ⋅ a P = – m a ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ ⎛ cos α + ------ ⋅ cos 2α⎞ ⎝ ⎠ µ Tale forza, tenendo conto della (I.106), può essere suddivisa in due forze: F a I = – m a ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ cos ωt

(I.115)

(I.116)

detta anche forza d’inerzia del primo ordine, con pulsazione pari a ω; e: cos 2ωtF aII = – m a ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ ----------------µ

(I.117)

detta forza d’inerzia del secondo ordine poiché ha pulsazione pari a 2ω. Equilibramento delle forze alterne e dei loro momenti Le forze alterne non possono essere completamente equilibrate con masse rotanti. Infatti applicando, in un punto diametralmente opposto al bottone B, una massa rotante ma si origina una forza centrifuga il cui valore è (fig. I.139): F centrifuga = m a ⋅ r ⋅ ω 2 La componente Fx = ma · r · ω2 · cosα è in grado di equilibrare la forza d’inerzia del primo ordine espressa dalla (I.116), ma rimane da equilibrare la componente Fy. L’adozione di un contrappeso equivale a ruotare il sistema delle forze alterne del primo ordine di 90°. .

Figura I.139 Equilibratura delle forze alterne del primo ordine. Il problema è più complesso per quanto riguarda le forze alterne del secondo ordine; infatti la (I.117) può essere scritta: –ma F aII = ---------- ⋅ r ⋅ ( 2ω 2 ) ⋅ cos 2ωt 4µ Occorre, quindi, disporre di una massa ma /4µ, posta a distanza r dall’asse di rotazione e ruotante con velocità angolare doppia rispetto alla manovella. In effetti si usano masse controrotanti, in grado di equilibrare le forze lungo la direzione dell’asse del cilindro, creando, anche in questo caso, una componente normale all’asse non equilibrata. Esempio Indicando con z il numero dei tempi del motore e con n il numero dei cilindri, si può calcolare l’angolo di sfasamento ϕ tra le manovelle: z ϕ = 180 ⋅ -----n

(I.118)

BIELLE, MANOVELLE E VOLANI

I-179

Considerando un motore a quattro cilindri, con ϕ = 180° (fig. I.138), si nota che le forze centrifughe sono equilibrate sia staticamente sia dinamicamente. Per quanto riguarda le forze d’inerzia alterne del primo ordine e i relativi momenti sono equilibrati poichè essendo (I.116): - manovella 1: F a1I = – m a ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ cos α - manovella 2: F a2I = – m a ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ cos ( α + 180 ) = m a ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ cos α - manovella 3: F a3I = – m a ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ cos ( α + 180 ) = m a ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ cos α - manovella 4: F a4I = – m a ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ cos α si ottiene

∑ Fai

I

= 0 e

∑ Mi

I

= 0.

Relativamente alle forze d’inerzia del secondo ordine e ai loro momenti si ha (I.117): ma ⋅ r ⋅ ω2 - manovella 1: F a1II = – ------------------------ ⋅ cos 2α µ ma ⋅ r ⋅ ω 2 ma ⋅ r ⋅ ω 2 - manovella 2: F a2II = – ------------------------ ⋅ cos 2 ( α + 180 ) = – ------------------------ ⋅ cos 2α µ µ ma ⋅ r ⋅ ω 2 ma ⋅ r ⋅ ω 2 - manovella 3: F a3II = – ------------------------ ⋅ cos 2 ( α + 180 ) = – ------------------------ ⋅ cos 2α µ µ ma ⋅ r ⋅ ω2 - manovella 4: F a4II = – ------------------------ ⋅ cos 2α µ da cui si ottiene: ma ⋅ r ⋅ ω2 - ⋅ cos 2α ∑ FaiII = – 4 ----------------------µ Ne consegue che le forze d’inerzia alterne del secondo ordine non sono equilibrate, poiché la loro risultante è diversa da zero; ma, avendo tutte lo stesso verso, non formano coppia. In conclusione, in questo sistema, risultano non equilibrate le sole forze alterne del secondo ordine. 12.2 Dimensionamento delle bielle Il metodo di dimensionamento delle bielle dipende dalla velocità di rotazione del motore. Si definiscono lente le bielle di quei motori che non superano i 300 giri/min; veloci le altre. Bielle lente Queste bielle, funzionanti a basse velocità, si costruiscono pesanti, con forme e sezioni semplici e lavorazioni non troppo precise. La progettazione di una biella lenta viene effettuata trascurando la sua forza d’inerzia e tenendo conto della sola sollecitazione di compressione, quando il piede di biella è al punto morto superiore, posizione in cui lo sforzo trasmesso risulta massimo. Questa condizione di carico, in funzione della snellezza, può sollecitare la biella a carico di punta. La sezione del fusto è normalmente rettangolare (costante o crescente dal piede di biella alla testa), oppure circolare piena o cava. Per l’occhio o piede si adotta sempre la forma chiusa, mentre la testa può essere chiusa o aperta, con il cappello fissato al corpo mediante bulloni passanti o prigionieri (fig. I.140).

I-180

COSTRUZIONE DI MACCHINE

I materiali di costruzione utilizzati sono acciaio al carbonio o ghisa sferoidale.

Figura I.140 Particolari costruttivi delle bielle lente. Indicando con pmax la massima pressione agente sul pistone e con φ l’alesaggio, la forza massima agente sulla biella è: π ⋅ φ2 (I.119) F max = p max ⋅ ------------4 Il valore della sezione A si può calcolare, in prima approssimazione, a compressione semplice con la relazione: F max (I.120) A = ----------σ am in cui σam = ReL/gs (ReL = carico di snervamento, gs = 4 ÷ 5). Fissati i rapporti b/h, per la sezione rettangolare, o il diametro d per la sezione circolare piena oppure il rapporto d/di per la sezione circolare cava (fig. I.140), si ricavano le dimensioni della sezione. Indicando con Imin il momento d’inerzia assiale minimo della sezione, si calcola il raggio d’inerzia minimo e la snellezza della biella: I min ρ min = ---------(I.121) A

BIELLE, MANOVELLE E VOLANI

I-181

Si assume leff = l, considerando la biella incernierata agli estremi per sezioni circolari; leff = = (0,6 ÷ 0,7) · l per sezioni rettangolari in cui si considera la biella incastrata, non perfettamente, agli estremi: l eff λ = ---------(I.122) ρ min Se la snellezza è λ ≥ 105 per gli acciai e λ ≥ 80 per le ghise, si procede alla verifica al carico di punta con il metodo di Eulero; per snellezze minori la verifica può essere effettuata con il metodo di Rankine o con il metodo ω. Bielle veloci Sono le bielle operanti in motori con alto numero di giri (motori da trazione per veicoli industriali, motori d’auto, aerei). Per queste bielle occorre garantire buona leggerezza congiunta alla necessaria rigidità, tenendo conto nella loro progettazione anche delle sollecitazioni dovute alle forze d’inerzia che sollecitano la biella durante il suo moto di rotazione e traslazione (colpo di frusta). La sezione adottata per il fusto è perciò sempre quella a doppia T, rinforzato in corrispondenza della testa, dove la biella si trova a dover sopportare ulteriori sollecitazioni a causa delle forze d’inerzia trasversali, massime quando essa forma con la manovella un angolo di 90°. All’interno dell’occhio o piede di biella è sempre montata con interferenza una boccola di bronzo o di materiale sinterizzato autolubrificante, per migliorare l’articolazione con lo spinotto di collegamento dell’elemento traslante.

Figura I.141 Biella veloce con indicazione delle tolleranze consigliate.

I-182

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Nella figura I.141, che rappresenta il disegno di una biella veloce di forma più comune, sono riportate delle indicazioni di massima per le tolleranze dimensionali e geometriche. Un eventuale intaglio sul piede di biella, eseguito dopo il montaggio della boccola, consente un miglior accesso dell’olio all’interno dell’accoppiamento con lo spinotto. La testa delle bielle veloci è di regola costruita in due parti con il cappello unito al corpo con bulloni a gambo calibrato. Questi fungono da centraggio preciso e realizzano, al montaggio, l’esatto combaciamento delle parti. All’interno della testa di biella è prevista una boccola di bronzo o di materiale sinterizzato, divisa in due parti lavorate in opera per bielle aperte. Questa bronzina è di regola ricoperta di materiale antifrizione e il suo montaggio prevede particolari dispositivi che ne impediscano la rotazione rispetto alla sede. I materiali di costruzione utilizzati sono acciai legati da bonifica o ghise sferoidali. Il dimensionamento delle bielle veloci si esegue con lo stesso metodo e con le relazioni (I.119 ÷ I.122) utilizzate per dimensionare quelle lente, ma adottando un grado di sicurezza, gs = 6 ÷ 10, più elevato. Occorre, però, verificare anche la biella a flesso-compressione nella posizione di quadratura (quando forma un angolo di 90° con la manovella).

Figura I.142 Schema di biella nella posizione di quadratura. Osservando la figura I.142a si nota che la biella è soggetta a un moto composto da una traslazione e da una rotazione, e i suoi punti sono sottoposti ad accelerazione con una componente diretta normalmente alla biella, che è massima nella posizione di quadratura. La componente trasversale dell’accelerazione è massima nel punto B, aB = ω2 · r, e nulla nel punto P; un punto X distante x dal punto P ha accelerazione aX = ω2 · r · (x/l). Ne consegue che la biella risulta caricata da un carico distribuito triangolare, la cui risultante, applicata a 2/3 della lunghezza, vale (fig. I.142b): m x ω2 ⋅ r ⋅ r ⋅ ---- ⋅ ------ ⋅ dx = – m ⋅ ------------(I.123) l l 2 3 Il momento flettente massimo si ha in una sezione distante dal punto P di ------ l e vale: 5 2 (I.124) M fmax = ------ ⋅ m ⋅ ω 2 ⋅ r ⋅ l 15 e la verifica si effettua con la relazione: fmax F - M (I.125) ----------------------± -------------≤ σ am A′ ⋅ cos β′ W f′ l

Fi =

∫0 –ω

2

in cui A' è l’area della biella a 3/5 della lunghezza, W f′ il modulo di resistenza a flessione e α' l’angolo per cui si verifica la quadratura che si calcola con: r 1 β′ = atan ------ = atan -----l µ

BIELLE, MANOVELLE E VOLANI

I-183

mentre la forza F si calcola con la (I.119), ma utilizzando il valore della pressione sul pistone che si verifica in quadratura. 12.3 Manovelle di estremità La manovella è costituita da un braccio rotante attorno a una sua estremità montata su un perno dell’albero della macchina; l’altra estremità (bottone di manovella) è collegata con la testa della biella. Le manovelle di estremità sono calettate su un perno di estremità esterno ai supporti di un albero e vengono dimensionate in base allo sforzo F trasmesso al bottone di manovella dalla biella.

Figura I.143 Manovella di estremità. Calcolata la forza F con la (I.119), si procede al calcolo del diametro d del bottone di manovella con la (I.17) e del diametro D dell’albero a torsione con la (I.9). Nella figura I.143 sono riportate le formule di proporzionamento per gli altri elementi della manovella, determinati i quali si potrà procedere alla verifica della stabilità delle sezioni di manovella più sollecitate che sono B-B, attacco del corpo al mozzo calettato sull’albero, e A-A, attacco del corpo al mozzo del bottone. Quando la manovella è in allineamento con la biella, le due sezioni sono sollecitate a flesso-compressione dalla forza F. Indicando con b1, h1 per la sezione A-A e b2, h2 per la sezione B-B, rispettivamente la dimensione maggiore e minore, deve essere: 6⋅F⋅e ⋅ F ⋅ e1 F - 6-------------------F σ am ≤ -------------± σ am ≤ --------------- ± --------------------2 ; b1 ⋅ h1 b2 ⋅ h2 b 1 ⋅ h 12 b 2 ⋅ h 22

I-184

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Quando la manovella è in quadratura, la forza F sollecita le due sezioni a flesso-torsione; per la sezione A-A si ha momento flettente e modulo di resistenza a flessione: d h 1 ⋅ b 12 M fA = F ⋅ ----1- e W fA = -------------2 6 da cui la tensione di flessione: M fA σ A = -------W fA Il momento torcente, il modulo di resistenza a torsione e la tensione sono rispettivamente: b 1 ⋅ h 12 M tA τ A = -------W tA = -------------M tA = F ⋅ e 1 W tA k in cui k è un coefficiente per sezioni rettangolari, il cui valore è riportato nella figura I.144.

Figura I.144 Coefficiente k. La sezione è verificata se: σ amf ≤ σ A2 + 3τ A2 In modo analogo, per la sezione B-B si avrà: h 2 ⋅ b 22 D W fB = -------------M fB = F ⋅ ⎛⎝ R – ------1⎞⎠ 6 2 M tB = F ⋅ e 2

b 2 ⋅ h 22 W tB = -------------k

(I.126)

M fB σ B = -------W fB M tB τ B = -------W tB

σ amf ≥ σ B2 + 3τ B2 12.4 Alberi a gomito Le manovelle intermedie, dette anche manovelle a gomito o collo d’oca, hanno il perno di manovella sostenuto da due bracci di manovella collegati ai due perni di banco dell’albero motore. Questo tipo di manovella a gomito viene usato nelle macchine alternative monocilindriche. Talora viene adottata la soluzione con manovella a gomito scomponibile, con il perno bloccato sui bracci o mediante calettamento conico o mediante viti; questa soluzione permette l’adozione di bielle a testa chiusa e l’utilizzo di cuscinetti a rullini. Quando l’albero è utilizzato in macchine policilindriche si deve avere un numero di manovelle pari al numero dei cilindri. In questo caso l’albero sarà chiamato, appunto, albero a

BIELLE, MANOVELLE E VOLANI

I-185

gomito, risultando costituito da tratti di albero rettilinei collegati fra loro da elementi a forma di U, che costituiscono le manovelle intermedie, ognuna delle quali ha il proprio bottone di manovella.

Figura I.145 Schema di albero a gomito con tolleranze consigliate. Nella figura I.145 è rappresentato il disegno schematico di un albero a gomito, utilizzato nei motori a combustione interna, con i bracci di manovella contrappesati; le dimensioni sono espresse in funzione del diametro dei cilindri d (alesaggio) e della loro corsa c; sono anche indicate le tolleranze di massima da assegnare. 12.5 Volani Il volano ha il compito di assorbire l’eccesso di lavoro motore rispetto a quello resistente, sotto forma di energia cinetica, evitando che si verifichino incrementi di velocità angolare non compatibili con l’impiego a cui il sistema è destinato.

Figura I.146 Andamento del momento motore (monocilindrico, 4 tempi). Nella figura I.146 è riportato, in modo indicativo, il momento di un motore monocilindrico a quattro tempi. Quando il momento motore medio Mm è uguale al momento resistente Mr, la

I-186

COSTRUZIONE DI MACCHINE

velocità di rotazione media ω rimane costante, ma nell’intervallo in cui il momento motore effettivo è maggiore del momento resistente, la velocità istantanea di rotazione aumenta (per esempio nei tratti AB, CD, EF, CH) e quando il momento motore è minore del momento resistente, la velocità istantanea tende a diminuire (per esempio, nei tratti BC, DE ecc.). Grado di irregolarità e lavoro eccedente Indicando con ω2 la massima velocità nel periodo e con ω1 la minima si ha: ω2 + ω1 (I.127) ω = -----------------2 Si definisce grado di irregolarità nel periodo il rapporto fra la variazione di velocità e la velocità media: ω2 – ω1 δ = -----------------(I.128) ω Nella tabella I.133 sono riportati i valori del grado di irregolarità ammessi per le varie utilizzazioni. Tabella I.133 Valori consigliati del grado di irregolarità δ Utilizzazione Motori per autotrazione (a minima velocità) Motori lenti a iniezione (a minima velocità) Propulsori navali Comando di pompe alternative Telai, macchine per carta Trasmissioni di officina Mulini Dinamo per illuminazione Alternatori trifase (in parallelo sulla rete)

δ 0,07 ÷ 0,10 0,03 ÷ 0,07 0,04 ÷ 0,06 0,03 ÷ 0,04 0,02 ÷ 0,027 0,02 ÷ 0,03 0,018 ÷ 0,022 0,006 ÷ 0,011 0,0025

Nell’intervallo EF (fig. I.146) si ha il massimo di lavoro eccedente rispetto al lavoro resistente; indicando con lavoro massimo di fluttuazione Lf l’area tratteggiata al di sopra di Mr , nell’intervallo compreso tra gli angoli αE e αF , si ha: αF

1 (I.129) ( M – M r ) dα = --- ⋅ I ⋅ ( ω 22 – ω 12 ) 2 E dove I rappresenta il momento d’inerzia di tutte le masse rotanti rispetto all’asse di rotazione; in prima approssimazione si ritiene preponderante il momento d’inerzia del volano rispetto alle altre masse e, quindi, nella trattazione I sarà il momento d’inerzia del volano. Lf =

∫α

Coefficiente di fluttuazione Poiché raramente si dispone del diagramma del momento motore non è possibile applicare direttamente la (I.129) per calcolare il momento d’inerzia I del volano. Si deve, quindi, ricorrere a un metodo di calcolo approssimato, ma più che accettabile per le applicazioni correnti. Indicando con N [W] la potenza e con n [giri/min] i giri al minuto dell’albero motore, si ha: 2π ⋅ n N = Mm ⋅ ω = M m ⋅ -------------60 da cui si può ricavare il lavoro medio in un giro: N M m ⋅ 2π = 60 ⋅ ---n

(I.130)

BIELLE, MANOVELLE E VOLANI

I-187

Il lavoro massimo di fluttuazione può essere espresso come frazione del lavoro medio in un giro: N (I.131) L f = ϕ ⋅ M m ⋅ 2π = ϕ ⋅ 60 ⋅ ------n in cui ϕ è il coefficiente di fluttuazione (tab. I.134), dipendente dal tipo di motore e ottenuto studiando, in modo statistico, i diagrammi dei vari tipi di macchine motrici. Tabella I.134 Coefficienti di fluttuazione ϕ Tipo di macchina Carburazione 2 tempi Carburazione 4 tempi Iniezione 2 tempi Iniezione 4 tempi Vapore

1 0,8÷1,0 1,4÷2,0 1,25÷1,35 3,20÷3,6 0,15÷0,17

2 0,15÷0,25 0,5÷0,7 0,55÷0,65 1,30÷1,8 0,06÷0,08

Numero di cilindri 3 4 6 8 0,08÷0,10 0,04÷0,05 − − 0,25÷0,35 0,12÷0,20 0,06÷0,09 0,03÷0,05 0,22÷0,28 0,10÷0,12 0,022÷0,028 0,013÷0,016 0,8÷0,9 0,2÷0,3 0,10÷0,15 0,09÷0,11 0,02÷0,04 − − −

Calcolo del momento d’inerzia del volano La (I.129), tenendo conto delle relazioni (I.127), (I.129) e (I.131), può essere scritta: N ϕ ⋅ 60 ⋅ ------- = I ⋅ ω 2 ⋅ δ n da cui si può ricavare il momento d’inerzia del volano in funzione della potenza, del coefficiente di fluttuazione (tab. I.134) e del grado di irregolarità (tab. I.133): 2π ⋅ ϕ ⋅ N I = ----------------------δ ⋅ ω3

(I.132)

Dimensionamento e verifica del volano La forma geometrica dei volani dipende dalle applicazioni a cui sono destinati. Generalmente sono realizzati a disco pieno o a corona circolare; quest’ultima è la soluzione che, a parità di massa, garantisce il massimo momento d’inerzia. Nei volani a disco pieno, adottati nelle costruzioni motoristiche, le dimensioni dipendono anche dagli elementi che con esso interagiscono (disco della frizione, molla ecc.); il dimensionamento, in prima approssimazione, si esegue con la relazione seguente (fig. I.147b): 1 1 (I.133) I = ------ ⋅ m v ⋅ r 2 = ------ ⋅ π ⋅ r 4 ⋅ b ⋅ ρ 2 2 in cui mv è la massa e ρ è la massa volumica del volano. Nei volani a corona circolare si trascura l’apporto, in genere modesto, delle razze e del mozzo per cui il momento d’inerzia può essere espresso, in modo approssimato (fig. I.147a): I = m v ⋅ r m2 = 2π ⋅ a ⋅ b ⋅ ρ ⋅ r m3

(I.134)

Tenendo conto che i volani sono costruiti in acciaio con massa volumica ρ = 7,87 kg/dm3 oppure in ghisa o ghisa sferoidale, con ρ = 7,2 ÷ 7,3 kg/dm3, a partire dalle relazioni (I.133) e (I.134) si possono definire, per tentativi, le dimensioni. In conclusione, ricordando che il metodo proposto di dimensionamento del volano è approssimato, si nota che un suo sovradimensionamento riduce il grado di irregolarità nel periodo, ma rende più difficoltose le fasi di accelerazione. Un altro effetto benefico consiste nella riduzione delle vibrazioni torsionali dovute alla variazione della coppia motrice.

I-188

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.147 Volano: a) a corona circolare; b) a disco pieno. Il materiale del volano, durante la rotazione, è sottoposto alla sollecitazione di trazione causata dalle forze centrifughe (fig.I.148);

Figura I.148 Sollecitazioni nel volano durante la rotazione. La verifica alla forza centrifuga può essere effettuata con la relazione: ρ ⋅ V2 σ amd ≥ ------------6 10

(I.135)

in cui V è la velocità periferica in m/s, σamd è la tensione ammissibile in N/mm2 e ρ è la massa volumica in kg/dm3. Per la ghisa grigia si può prevedere σamd = 12 N/mm2, per cui deve essere V max ≅ 40 m/s; per valori della velocità più elevati devono essere utilizzati materiali più resistenti (acciai, materiali sintetici ecc.).

MOLLE

I-189

13 MOLLE Generalità La molla è un organo meccanico capace di deformarsi in modo considerevole, sotto l’azione di un carico esterno, immagazzinando energia che può essere restituita al cessare dell’azione deformante. Le deformazioni delle molle sono normalmente proporzionali alle forze e alle coppie che le determinano e non sono permanenti. La molla infatti, al cessare del carico, restituisce l’energia accumulata e riprende la sua forma originale; per questo motivo sono progettate in modo tale che le tensioni dovute ai carichi applicati rimangano al di sotto del limite elastico. I parametri caratteristici delle molle sono: - carico esterno F = forza che causa la deformazione; - freccia f = variazione di lunghezza della molla; - rigidità k = rapporto tra il carico applicato e la freccia: k = F/f; - flessibilità φ = reciproco della rigidità: φ = 1/k = f/F; - E = modulo di elasticità normale; - G = modulo di elasticità tangenziale; - n = numero di spire utili; - σam , τam = tensioni ammissibili a flessione e a torsione; - Jx, Jp = momenti d’inerzia assiale e polare. Sono previste tre tipologie di carico e precisamente: - servizio leggero: molle sottoposte a carico statico o con piccole deflessioni e basse sollecitazioni; - servizio medio: molle sottoposte a deflessioni con frequenza media e carichi non elevati; sono le molle per impieghi generali, freni, commutatori, prodotti meccanici ecc.; - servizio pesante: molle soggette a deflessioni molto rapide e per periodi lunghi, molle per motori d’auto e aerei, martelli pneumatici ecc. Sono da considerarsi soggette a regime statico le molle operanti sotto carico costante o sottoposte a variazioni occasionali di carico tali da realizzare meno di 10 000 alternanze in tutta la vita della molla; possono essere costruite con acciaio di classe A o B (tab. I.137). Sono considerate soggette a regime dinamico quelle molle operanti sotto carico variabile, periodicamente, fra due valori in modo da realizzare più di 10 000 alternanze durante la vita della molla. Devono essere costruite con acciai della classe C o D (tab. I.137). 13.1 Molle a lamina In questo tipo di molle, il carico agisce all’estremità e perpendicolarmente alla lamina; il materiale è sottoposto a flessione. La lamina può essere costruita a forma triangolare per sfruttare meglio il materiale. La lamina può essere suddivisa in strisce (fogli) sovrapposte ottenendo la molla a fogli o a semibalestra (fig. I.149).

Figura I.149 Molle a lamina.

I-190

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Per il calcolo delle molle a lamina si usano le relazioni: 1 b ⋅ s2 F = ------ ⋅ ------------ ⋅ σ am 6 l 1 F ⋅ l3 1 F ⋅ l3 f = ------ ⋅ ------------- (rettangolare); f = ------ ⋅ ------------- (triangolare) 2 E ⋅ Jx 3 E ⋅ Jx

(I.136) (I.137)

Per le molle a fogli o a balestra: 1 ( n ⋅ b ) ⋅ s2 F = ------ ⋅ -----------------------6 l

F ⋅ l3 f = 6 ⋅ ---------------------------3E⋅n⋅b⋅s

(I.138)

Per applicazioni normali si può ritenere σam = 0,7Rm. 13.2 Molle a elica cilindrica di compressione Sono costituite da filo avvolto a elica, con spire aperte (staccate a molla scarica); il carico agisce lungo l’asse riducendo l’altezza della molla. La sollecitazione principale sul filo è la torsione. Si usa prevalentemente filo a sezione circolare (fig. I.150a).

Figura I.150 Molle a elica di compressione: a) sezione circolare; b) sezione rettangolare. Per la sezione circolare (compressione e trazione, fig. I.150a e I.150b) le relazioni sono: π ⋅ d3 F = ------------- ⋅ τ am 16 ⋅ r

n ⋅ r 3 ⋅ Ff = 64 ⋅ ------------------d4 ⋅ G

(I.139)

Per la sezione rettangolare le relazioni sono (fig. I.150b): 2 h ⋅ b2 F = --- ⋅ ------------- ⋅ τ am 9 r

b 2 + h2 F - ⋅ ---f = µ ⋅ 6 ⋅ π ⋅ r 3 ⋅ ---------------b 3 ⋅ h3 G

(I.140)

in cui µ vale 1,2 ÷ 1,5 (1,5 per sezione rettangolare molto allungata). La tensione tangenziale ammissibile si assume: Rm (I.141) τ am ≅ ------2λ in cui λ è un fattore correttivo che dipende da valore 2r/d e tiene conto della curvatura a elica del filo (fig. I.151). Il valore di τam calcolato con la (I.141) vale per la tipologia di carico medio e può essere aumentato del 15 ÷ 20% per tipologia di carico leggero. Per la tipologia di carico pesante la tensione tangenziale (I.141) deve essere ridotta del 30 ÷ 35%; con questa riduzione si considera la molla sicura per almeno 106 deflessioni.

MOLLE

I-191

Figura I.151 Valore del coefficiente λ. Poiché il carico di rottura del materiale dipende dal diametro del filo, per molle sollecitate a torsione si può fare riferimento ai diagrammi riportati nelle figure I.152 e I.153.

Figura I.152 Valori della tensione tangenziale ammissibile per acciai. I valori del carico ammissibile a torsione τam sono corretti per tenere conto della curvatura del filo e sono validi per molle a compressione; per molle a estensione devono essere ridotti del 15%. In ambienti corrosivi si possono usare acciai inossidabili; sono consigliati i tipi al CrNi, in condizioni di incrudimento totale.

I-192

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.153 Valori della tensione tangenziale ammissibile per leghe non ferrose. 13.3 Barre di torsione Sono molle di torsione con asse rettilineo e a sezione circolare, impiegate nelle costruzioni automobilistiche. Indicando con Mt il momento torcente e con ϕ l’angolo di rotazione della prima sezione rispetto all’ultima distante l, la relazione di calcolo vale (fig. I.154): Mt ⋅ l (I.142) ϕ = 32 ⋅ ----------------------4 π⋅G⋅d

Figura I.154 Schema di barra di torsione. La tensione di torsione e la rigidezza si calcolano con le relazioni: 16 ⋅ M π ⋅ d 4 ⋅ Gτ = ----------------t k = --------------------3 32 ⋅ l π⋅d 13.4 Molle a tazza Queste molle sono dischi anulari a forma conica e il carico esterno agisce secondo l’asse. Presentano il vantaggio di generare carichi elevati con piccole frecce. Le molle a tazza si possono applicare in diverse combinazioni (fig. I.155): - in parallelo, per moltiplicare la freccia a parità di carico; - in serie, per moltiplicare il carico a parità di freccia di ogni singola molla.

Figura I.155 Molle a tazza.

MOLLE

I-193

Indicando con z il numero di molle si ha: - per molle in serie (a parità di freccia): Ptot = z · P - per molle in parallelo (a parità di carico): ftot = z · f Il valore della freccia, in condizioni normali, non deve superare il valore di f = 0,8 h per rimanere al di sotto della tensione statica ammissibile. La forza P e la freccia f non sono legate da una relazione lineare (caratteristica non lineare). La tabella I.135 riporta, per le diverse dimensioni delle molle a tazza, il carico in funzione della freccia. Tabella I.135 Principali molle a tazza: dimensioni e carichi (fig. I.155) D [mm]

d [mm]

s [mm]

h [mm]

10 12 14 15 16 18 20 22,5 23 25 28 30 34 40 45 50 56 60 70 80 90 100 112 125 150 160 180 200

4,2 5,2 7,2 6,2 8,2 8,2 10,2 11,2 10,2 12,2 12,2 16,3 16,3 20,4 22,4 25,4 28,5 30,5 35,5 41 46 51 57 64 81 82 92 112

0,5 0,6 0,5 0,7 0,8 1,0 1,0 1,25 1,0 1,15 1,25 1,8 1,50 2,00 2,50 2,50 2,50 3,00 5,0 4,0 5,0 5,0 6,0 6,0 8,0 10,0 13 14,0

0,25 0,35 0,40 0,40 0,40 0,40 0,55 0,50 0,70 0,70 0,85 0,50 1,05 1,10 1,00 1,40 1,70 1,70 1,80 2,20 2,00 2,80 2,50 3,60 3,70 3,50 3,50 3,50

P [N] f = 0,2 · h f = 0,4 · h f = 0,6 · h f = 0,8 · h 88 163 243 310 155 290 418 535 95 174 232 291 183 340 472 600 251 465 671 870 330 643 955 1242 435 822 1176 1489 552 1072 1559 2039 431 721 1000 1369 673 1276 1848 2312 731 1328 1858 2313 926 1833 2705 3599 1038 1991 2627 3283 1744 3302 4455 5951 2235 4283 6201 8132 2812 6263 7516 9477 2999 5391 7497 9379 13 807 4087 7712 10 856 19 890 24 280 6986 23 543 18 638 24 250 7006 13 250 25 320 33 130 9014 17 432 11 228 20 900 30 080 37 510 24 250 35 600 45 750 12 540 29 690 43 820 54 630 16 392 24 490 51 640 72 900 96.520 75 740 111 190 146 050 38 500 126 800 190 100 253 650 65 360 204 280 272 400 7022 134 800

f=h 378 638 335 725 1048 1513 1794 2470 1607 2823 2744 4430 3852 7151 9895 11 327 11 102 16 558 30 360 28 950 40 170 45 460 56 380 65 400 115 020 176 300 312 200 340 050

Nella tabella I.136 sono riportati alcuni altri tipi di molle con le relative relazioni per il calcolo.

I-194

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.136 Molle generiche Rappresentazione schematica

Relazioni di calcolo - A spirale piana, sezione rettangolare:

l ⋅ F ⋅ r1 1 F ⋅ r 1 = ------ ⋅ b ⋅ s 2 ⋅ σ am ; α = 12 ⋅ ------------------6 b ⋅ s3 ⋅ E r max + r min l ≅ 2πn ⋅ --------------------------2 - A elica cilindrica, sezione circolare:

πd 3 F ⋅ r 1 = --------- ⋅ σ am ; 32

64 l ⋅ F ⋅ r 1α = ------ ⋅ -----------------π d4 ⋅ E

l = 2πn ⋅ r - Sezione circolare:

π ⋅ d3 F = λ 1 ⋅ ------------- ⋅ τ am 16 ⋅ r 16 l ⋅ ( R 2 + r 2 )- --F f = λ 2 ⋅ ------ ⋅ --------------------------⋅ 4 π G d - Sezione rettangolare a bovolo

2 h ⋅ b2 F = --- ⋅ ------------- ⋅ σ am r 9 µ b2 + h2 F - ⋅ ------f = ------- ⋅ l ⋅ r ⋅ ---------------3 b ⋅ h3 G µ = 1,2 ÷ 1,5 per sezione rettangolare allungata

π ⋅ d3 F = ------------- ⋅ τ am 16 ⋅ π F n ⋅ r -3 -----⋅ f = 64 ⋅ ----------d4 G

MOLLE

I-195

13.5 Materiali per molle Acciai Le caratteristiche degli acciai per molle sono riportate nelle tabelle UNI 3545 e 3823. Nella tabella I.137 sono riportati alcuni acciai consigliati. Tabella I.137 Caratteristiche principali degli acciai per molle Gruppo

Non legati

Legati

Inox

Tipo C55 C60 C67 C75 C85 C100 48 Si7 55 Si 7 60 SiCr 8 50 CrV 4 52 SiCrNi 5 X10 CrNi 18-8 X5 CrNi 18-9 X2 CrNi 18-10

Rm [N/mm2] 1180 ÷ 1430 1230 ÷ 1530 1270 ÷ 1570 1320 ÷ 1570 1320 ÷ 1630 1320 ÷ 1630 1300 ÷ 1550 1350 ÷ 1600 1380 ÷ 1630 1370 ÷ 1670 1570 ÷ 1820 500 ÷ 750 500 ÷ 700 450 ÷ 680

Rp0,2 [N/mm2]

A5%

Classe

1020 1020 1020 1020 1080 1080 1110 1160 1180 1225 1325 -

8 6 5 5 4 4 6 6 6 6 5 -

A B C D

-

Leghe del rame Il bronzo più adatto per molle è quello fosforoso (Cu 95%-Sn 5%); può essere impiegato fino a 100°. Il rame al berillio (Cu 98%-Be 2%) è indicato quando la molla deve essere buona conduttrice di corrente (contatti elettrici). 13.6 Dati di identificazione e rappresentazione delle molle cilindriche I parametri caratteristici per l’identificazione delle molle cilindriche di compressione, di impiego più frequente, sono i seguenti: - diametro nominale del filo d o sezione della barra l h; - diametri di avvolgimento interno Di, esterno De e medio Dm; - numero di spire utili n che lavorano durante la deformazione; - numero totale di spire nt comprendente le spire terminali a contatto; - passo p, che indica la distanza tra due spire successive della molla scarica; - lunghezza libera L0 della molla scarica; - lunghezza di esercizio L della molla sotto carico; - carico di esercizio P (forza esterna applicata lungo l’asse); - freccia f conseguente all’applicazione del carico. -

Altri dati che possono essere specificati nella designazione delle molle sono: senso di avvolgimento; flessibilità e rigidità; carico, lunghezza e tensione di collaudo; regime di tensione e frequenza dei carichi; temperatura massima di lavoro; grado di precisione e finitura superficiale.

I-196

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.156 Rappresentazione schematica di molla cilindrica di compressione.

Figura I.157 Rappresentazione schematica di molla cilindrica di trazione.

CAMME, ECCENTRICI E ARPIONISMI

I-197

14 CAMME, ECCENTRICI E ARPIONISMI 14.1 Camme Le camme sono organi meccanici capaci di trasformare il moto rotatorio costante di un albero in un moto rettilineo alternato, con legge predefinita. I vari tipi di camme vengono definiti in funzione della forma della superficie su cui si sviluppa il profilo. Si distinguono pertanto: a) camme a disco; b) camme a tamburo; c) camme frontali. Il profilo della camma a disco si sviluppa sulla superficie esterna di un disco (fig. I.158) e tali camme sono universalmente impiegate per il comando delle valvole di distribuzione dei motori endotermici (albero a camme, fig. I.159).

Figura I.158 Camme a disco con estremità d’asta diverse.

Figura I.159 Camma per il comando valvola. Il profilo della camma a tamburo si sviluppa sulla superficie laterale di un cilindro. La camma è costituita da un tamburo sulla cui superficie esterna cilindrica è stata ricavata una scanalatura (fig. I.160a). Il profilo della camma frontale si sviluppa sulla superficie frontale di un cilindro. La camma è costituita da un cilindro sulla cui superficie frontale sagomata poggia l’asta comandata il cui asse perciò risulta parallelo alla generatrice del cilindro stesso (fig. I.160b).

I-198

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.160 Camma: a) a tamburo; b) camma frontale. Cenni sul tracciamento del profilo delle camme Il profilo di una camma viene ricavato dalla legge del moto che essa deve trasmettere alla punteria. Questa legge può essere conosciuta matematicamente (equazione del moto) oppure possono essere noti gli spostamenti voluti sulla punteria in corrispondenza dei vari angoli di rotazione della camma (grafico alzate - angoli di rotazione, fig. I.161).

Figura I.161 Profilo di camma per moto intermittente. 14.2 Eccentrici L’eccentrico può essere definito come una camma a profilo circolare il cui asse è spostato rispetto all’asse di rotazione di una quantità e, detta eccentricità. L’eccentrico viene usato in molti meccanismi di chiusura rapida e nelle attrezzature di bloccaggio delle macchine utensili (fig. I.162a). Per la stabilità del bloccaggio occorre che il momento svincolante Ms, dovuto alla forza di chiusura Pn, sia minore o uguale al momento vincolante Mv, generato dalla forza di attrito Ra , si possono quindi impostare le seguenti relazioni (fig. I.162b): M s = P n ⋅ d = P n ⋅ e ⋅ sin β

Mv = Ra ⋅ ( R + b ) ≈ P n ⋅ f ⋅ R

(I.143)

dove f è il coefficiente d’attrito; nella (I.143) è stato trascurato il valore b, a favore della stabi-

CAMME, ECCENTRICI E ARPIONISMI

I-199

lità. Ponendo l’angolo β ≤ 30° (sin β = 0,5 max) si ottiene: P n ⋅ e ⋅ sin β ≤ P n ⋅ f ⋅ R

da cui: e ≤ 2R ⋅ f

(I.144)

Figura I.162 Eccentrico: a) per chiusura rapida; b) caratteristiche geometriche. 14.3 Arpionismi Gli arpionismi sono meccanismi adatti ad assolvere le seguenti funzioni: - trasformare un moto rettilineo alternativo in moto rotatorio intermittente (fig. I.163). - impedire il moto rotatorio o traslatorio in un solo senso.

Figura I.163 Arpionismo per trasformare il moto rotatorio da continuo a intermittente.

I-200

COSTRUZIONE DI MACCHINE

15 TUBI E RECIPIENTI IN PRESSIONE 15.1 Recipienti sottili Nella figura I.164 è rappresentata la semisezione di un recipiente, di piccolo spessore, sottoposto a pressione interna pi che origina due tensioni: - tensione in direzione tangenziale σc, sull’area di spessore s che vale: ri ⋅ pi σ c = -----------(I.145) s - tensione in direzione assiale σa dovuta alla pressione sui fondi che chiudono i cilindri che vale: ri ⋅ pi (I.146) σ a ≅ -----------2⋅s

Figura I.164 Recipiente in pressione. La verifica si effettua (teoria del taglio massimo) con la relazione: ri ⋅ pi σ max = -----------≤ σ am (I.147) s in cui σam, per i tubi di acciaio, vale: R eL σ am ≤ --------1, 6 Lo spessore calcolato può essere maggiorato di 0,5 ÷ 2 mm, per tenere conto di fenomeni di corrosione superficiale; in ogni caso lo spessore assunto deve essere: r s ≥ -----i- + 1, 1 mm 25 Le variazioni dimensionali per un cilindro di raggio interno ri valgono: pi ⋅ ri ⋅ l p i ⋅ r i2 1 1- ⎞ 1- – --∆l ≅ ------------------ ⋅ ⎛⎝ ----∆r i ≅ -------------- ⋅ ⎛⎝ 1 – ------- ⎞⎠ (I.148) E⋅s 2m E⋅s 2 m⎠ in cui E è il modulo di elasticità longitudinale, l indica la lunghezza del contenitore e 1/m è il coefficiente di Poisson. Nel caso di recipienti sottoposti a pressione esterna pe, le relazioni per il calcolo sono ancora le (I.145), (I.146), (I.147) e (I.149) in cui si deve sostituire il valore ri con re e la pressione pi con pe. Recipienti sferici sottili Nei recipienti sferici sottoposti a pressione interna pi la verifica si effettua con: ri ⋅ pi σ max = ------------ ≤ σ am 2⋅s

(I.149)

TUBI E RECIPIENTI IN PRESSIONE

I-201

15.2 Recipienti di spessore non trascurabile Nel caso recipienti cilindrici di grande spessore sottoposti a tensione interna pi, ponendo: r a = ----e ri valgono le relazioni: 2 ⋅ a 2σ ams ≥ p i ⋅ ------------a2 – 1

(I.150)

⎛ 2⋅p ⎞ s = r e ⋅ ⎜ 1 – 1 – ------------i- ⎟ σ ams ⎠ ⎝

(I.151)

da cui si ottiene:

Le variazioni dimensionali per una lunghezza l valgono: pi ⋅ re 1 ⎞ ⎛ 1- ⎞ - ⋅ 2 – --∆r e ≅ ------------- ⋅ ⎛⎝ ------------E m⎠ a2 – 1 ⎠ ⎝

1 2a 2 ⋅ ⎛1 + ---- ⎞ + 1 + --⎝ pi ⋅ ri m ⎠ m ∆r i ≅ ------------ ⋅ -------------------------------------------------E a2 – 1

2- ⎞ ⎛1 – --pi ⋅ l ⎝ m ⎠ ∆l = ---------- ⋅ -------------------E a2 – 1

(I.152)

Se il recipiente è sottoposto a pressione esterna pe le relazioni sono: ⎛ 2 ⋅ pe ⎞ - ⎟ s = r e ⋅ ⎜1 – 1 – ------------σ ams ⎠ ⎝ 2 1 a 2 ⋅ ⎛ 1 – ---- ⎞ + 1 + ---⎝ pe ⋅ re m⎠ m ∆r e = – -------------- ⋅ -------------------------------------------------E a2 – 1

(I.153)

pe ⋅ ri 1 a2 ∆r i = – ------------- ⋅ ⎛ 2 – ---- ⎞ ⋅ ------------2 ⎝ ⎠ E m a –1

pe ⋅ l 2 a2 ∆l = – ----------- ⋅ ⎛ 1 – ---- ⎞ ⋅ ------------E ⎝ m ⎠ a2 – 1

(I.154)

Recipiente sferico di grande spessore Nel caso di recipiente sferico di spessore non trascurabile, la relazione fra lo spessore e la tensione ammissibile vale: 3 a3 σ ams ≥ ------ ⋅ p i ⋅ ------------2 a3 – 1 da cui: ⎛ 3 ⋅ pi ⎞ -⎟ s ≥ r e ⋅ ⎜ 1 – 3 1 – -----------------2 ⋅ σ ams ⎠ ⎝

I-202

COSTRUZIONE DI MACCHINE

16 APPARECCHI DI SOLLEVAMENTO E TRASPORTO Gli apparecchi di sollevamento sono destinati a movimentare materiali, sollevando e trasportando carichi la cui massa è entro la portata nominale dell’apparecchio stesso. Poiché possono esserci ampie variazioni nel servizio richiesto, il progetto di un apparecchio di sollevamento deve tenere conto delle sue condizioni di utilizzo, al fine di ottenere un adeguato livello di sicurezza e una sufficiente durata. La classificazione degli apparecchi è il sistema usato per stabilire basi razionali per il loro progetto; la norma UNI ISO 4301 considera soltanto le condizioni operative indipendentemente dal tipo di apparecchio e dal suo azionamento. 16.1 Classificazione La classificazione può avvenire con le due modalità di seguito descritte. a) Classificazione dell’apparecchio nel suo complesso. È utilizzata dall’acquirente e dal costruttore per stabilire le caratteristiche dell’apparecchio; essa costituisce una classificazione di massima che serve come riferimento tecnico e contrattuale. b) Classificazione per progetto. Fornisce una base al progettista per potere analizzare tutti i dati necessari affinché l’apparecchio possa raggiungere la vita desiderata in condizioni di efficienza e sicurezza. Classificazione degli apparecchi nel loro complesso I due fattori che devono essere presi in considerazione, per determinare la classe di appartenenza dell’apparecchio, sono le condizioni di impiego e il regime di carico. Per quanto riguarda le condizioni di impiego, l’utilizzatore si aspetta di eseguire un certo numero di cicli durante il periodo previsto di utilizzazione dell’apparecchio. Il campo totale del possibile numero di cicli operativi è stato diviso in 10 condizioni di impiego (tab. I.138). Tabella I.138 Condizioni d’impiego degli apparecchi di sollevamento Condizioni d’impiego U0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9

Numero di cicli 1,6 × 104 3,2 × 104 6,3 × 104 1,25 × 105 2,5 × 105 5 × 105 1 × 106 2 × 106 4 × 106 > 4 × 106

Note Uso irregolare

Uso regolare leggero Uso regolare intermittente Uso irregolare intenso Uso intensivo

Il secondo parametro è il regime di carico, che tiene conto di quante volte un carico di una certa grandezza è sollevato in riferimento alla portata nominale dell’apparecchio. Quando non sono noti i particolari dei numeri e dei valori dei carichi movimentati, durante la vita dell’apparecchio, la scelta di un regime di carico deve essere concordato fra il costruttore e il committente. Quando sono disponibili precisi dettagli sui valori e sulle frequenze dei carichi, il valore di spettro Kp è dato dalla relazione: Cn C1 P1 3 C2 P2 3 C3 P3 3 Pn 3 K p = ------ ⋅ ⎛ ------------ ⎞ + ------ ⋅ ⎛ ------------ ⎞ + ------ ⋅ ⎛ ------------ ⎞ + ... + ------ ⋅ ⎛ ------------ ⎞ C T ⎝ P max ⎠ C T ⎝ P max ⎠ C T ⎝ P max ⎠ C T ⎝ P max ⎠

APPARECCHI DI SOLLEVAMENTO E TRASPORTO

I-203

dove: - Ci = numero medio dei cicli di un certo livello di carico; - CT = numero totale dei cicli di tutti i livelli di carico; - Pi = valore di un certo livello di carico; - Pmax = carico più pesante che deve essere sollevato dall’apparecchio. Il fattore di spettro è, quindi, assunto (uguale o immediatamente superiore) fra i quattro valori della tabella I.139. Tabella I.139 Fattori di spettro Kp Fattore Kp

Regime di carico Q1: leggero

0,125

Q2: moderato

0,25

Q3: pesante

0,50

Q4: molto pesante

1,00

Osservazioni Apparecchi che movimentano carichi leggeri e molto raramente Apparecchi che movimentano carichi moderati e con una certa frequenza Apparecchi che movimentano carichi pesanti e con frequenza Apparecchi sottoposti a servizi pesanti

Con i dati delle tabelle I.138 e I.139 si può valutare la classe (An, con n = 1 ÷ 8) dell’apparecchio nel suo insieme (tab. I.140). Tabella I.140 Classe dell’apparecchio nel suo insieme Regime di carico Q1: leggero Q2: moderato Q3: pesante Q4: molto pesante

Kp 0,125 0,25 0,50 1,00

U0

U1

A1 A2

A1 A2 A3

U2 A1 A2 A3 A4

Condizioni d’impiego U3 U4 U5 U6 A2 A3 A4 A5 A3 A4 A5 A6 A4 A5 A6 A7 A5 A6 A7 A8

U7 A6 A7 A8

U8 A7 A8

U9 A8

Secondo la classe stabilita per l’apparecchio, tutti i pesi propri, i carichi di servizio e le azioni orizzontali devono essere moltiplicati per il coefficiente di maggiorazione M (tab. I.141). Tabella I.141 Coefficiente di maggiorazione M Classe (tab. I.140) Coefficiente M

A1 1

A2 1,02

A3 1,05

A4 1,08

A5 1,11

A6 1,14

A7 1,17

A8 1,20

Classificazione dei meccanismi nel loro complesso La condizione d’impiego di un meccanismo è caratterizzata dalla durata totale di uso (in ore); a questo scopo il meccanismo è considerato in uso solo quando è in movimento. Le dieci condizioni sono riportate nella tabella I.142. Il regime di carico specifica in quale misura il meccanismo è soggetto al carico massimo. Il fattore di spettro Km si calcola con la relazione: t1 tn P1 3 t2 P2 3 t3 P3 3 Pn 3 K m = ---- ⋅ ⎛ ------------ ⎞ + ---- ⋅ ⎛ ------------ ⎞ + ---- ⋅ ⎛ ------------ ⎞ + ... + ---- ⋅ ⎛ ------------ ⎞ t T ⎝ P max ⎠ t T ⎝ P max ⎠ t T ⎝ P max ⎠ t T ⎝ P max ⎠ dove: - ti = durata media dei cicli di un certo livello di carico; - tT = durata totale dei cicli di tutti i livelli di carico; - Pi = valore di un certo livello di carico; - Pmax = carico più pesante che deve essere sollevato dal meccanismo.

I-204

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Tabella I.142 Condizione d’impiego dei meccanismi Condizioni d’impiego Durata totale [ore] T0 200 T1 400 T2 800 T3 1600 T4 3200 T5 6300 T6 12 500 T7 25 000 T8 50 000 T9 100 000

Osservazioni

Uso irregolare

Uso regolare leggero Uso regolare intermittente Uso irregolare intenso Uso intensivo

Il valore di spettro si assume (uguale o immediatamente superiore) tra i quattro valori riportati in tabella I.143. Tabella I.143 Fattori di spettro Km Fattore Km

Regime di carico L1: leggero

0,125

L2: moderato

0,25

L3: pesante

0,50

L4: molto pesante

1,00

Osservazioni Meccanismo soggetto a basso carico e raramente al carico massimo Meccanismo soggetto a carico moderato e abbastanza di frequente al carico massimo Meccanismo soggetto a carichi pesanti e abbastanza di frequente al carico massimo Meccanismo soggetto regolarmente al carico massimo

La classe del meccanismo nel suo complesso (Mn) è riportata nella tabella I.144. Tabella I.144 Classe del meccanismo nel suo complesso Regime di carico L1: leggero L2: moderato L3: pesante L4: molto pesante

Km 0,125 0,25 0,50 1,00

T0

T1

M1 M2

M1 M2 M3

T2 M1 M2 M3 M4

Condizioni d’impiego T3 T4 T5 T6 M2 M3 M4 M5 M3 M4 M5 M6 M4 M5 M6 M7 M5 M6 M7 M8

T7 M6 M7 M8

T8 M7 M8

T9 M8

16.2 Funi Corde di canapa La corda di canapa è un organo di trasmissione, di forze e di moto, flessibile e resistente. Per corde che non lavorano di continuo si assume il diametro della puleggia D2 ≥ 10 d, con d diametro della fune. Il carico F, ammissibile sulla corda, può essere calcolato con la relazione empirica: (I.155) F ≤ ( 7, 5 ÷ 8 ) ⋅ d 2 [N] Per corde bagnate il carico ammissibile deve essere ridotto del 30%.

APPARECCHI DI SOLLEVAMENTO E TRASPORTO

I-205

Funi metalliche Le funi metalliche possono essere spiroidali, a trefoli o a gherlini. Le funi spiroidali sono formate da fili avvolti intorno a un’anima di fibra tessile o attorno a uno o più fili metallici (fig. I.165a). Queste funi sono impiegate nelle applicazioni in cui la sollecitazione principale è quella di trazione (funi portanti per teleferiche e ponti sospesi, funi di guida ecc.). Si possono indicare come segue: 1 + 6 = 7 fili (fig. I.165a); oppure: 1 + 6 + 12 = 19 fili; oppure 1 + 6 + 12 + 18 = 37 fili; o ancora: 1 + 6 + 12 + 18 + 24 = 61 fili. Le funi a trefoli sono costituite da più funi spiroidali (trefoli) avvolte attorno a un’anima di fibra tessile o attorno a un trefolo (fig. I.165b). Sopportano la sollecitazione di flessione e, quindi, sono adatte a essere avvolte sulle pulegge (funi per gru e ascensori, funi traenti per teleferiche ecc.). Una fune a trefoli formata da 6 trefoli di 7 fili (fig. I.165b) è indicata con la sigla: 6(1 + 6) o 6 × 7, oppure analogamente: 6(1 + 6 + 12) o 6 × 19 ecc. Le funi a gherlini sono costituite come le funi a trefoli, con la differenza che ogni trefolo è formato da una fune a trefoli. L’avvolgimento dei fili, nelle funi spiroidali, può essere destrorso (o avvolgimento Z), oppure sinistrorso, contraddistinto dalla lettera S. L’avvolgimento dei fili nel trefolo e dei trefoli nella fune può essere concorde (funi parallele) oppure discorde (funi crociate). Le funi con avvolgimento concorde trovano applicazione nelle trasmissioni mentre quelle crociate sono usate nelle macchine di sollevamento.

Figura I.165 Funi: a) spiroidali; b) funi a trefoli. I fili impiegati per la costruzione delle funi devono avere le seguenti classi di resistenza: R0 = 1770 N/mm2 R0 = 1570 N/mm2 e il carico di rottura minimo garantito della fune si calcola con la relazione: k′ ⋅ d 2 ⋅ R F 0 = ------------------------0- [kN] 1000 dove: - d è il diametro nominale della fune; - R0 è la resistenza a rottura minima dei fili della fune [N/mm2]; - K' è un fattore empirico di carico di rottura della fune (tabb. I.146 e I.147). Il carico F sulla fune deve valere F ≤ F0/η con coefficiente di sicurezza η ≥ 6 per trasporto materiali, η ≥ 10 per trasporto persone.

I-206

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Verifica delle funi La tensione σtot può essere considerata come somma della tensione σt di trazione, dovuta al carico F agente sulla fune, e della tensione σf di flessione, dovuta all’avvolgimento della fune su una puleggia di diametro D: σ tot = σ t + σ f Indicando con z il numero di fili e con d1 il loro diametro si può scrivere: F σ t = ---------------------z ⋅ π ⋅ d 12 --------------------4 d1 3 σ f = ------ ⋅ E ⋅ ----D 8 dove E è il modulo di elasticità dell’acciaio (E = 215 000 N/mm2). Scelta delle funi secondo UNI ISO 4308 Negli apparecchi di sollevamento, il diametro minimo della fune si calcola con la formula: d = C ⋅ S [mm] dove: - C è il fattore di selezione della fune; - S è la trazione massima della fune [N], tenendo conto dei seguenti fattori: - carico di servizio nominale dell’apparecchio; - peso dell’organo di presa; - vantaggio meccanico dell’avvolgimento; - rendimento meccanico dell’avvolgimento delle funi; - peso della fune (per manovre verticali per più di 5 m).

(I.156)

Il fattore di selezione della fune si calcola con: C =

Zp --------------K′ ⋅ R 0

(I.157)

dove: - R0 è la resistenza a rottura minima dei fili della fune [N/mm2]; - Zp è il coefficiente pratico minimo di utilizzazione (tab. I.145); - K' è un fattore empirico dipendente dal carico di rottura della fune (tabb. I.146 e I.147). Tabella I.145 Valori di Zp e di C Classe del meccanismo

Zp

M1 3,15 M2 3,35 M3 3,55 M4 4,0 M5 4,5 M6 5,6 M7 7,1 M8 7,9 1) Valori calcolati per fune con R = 1750 N/mm2 e con K' = 0,293. 0

C [ mm/ N ] 1) 0,085 0,087 0,090 0,095 0,100 0,112 0,125 0,140

APPARECCHI DI SOLLEVAMENTO E TRASPORTO

I-207

Tabella I.146 Fattori di carico minimo K' per funi a trefoli Gruppo 1 2e3 4e5 6 7 8

Anima

Classe

Tessile 0,332 0,330 0,293

6 ×7 6 ×19 e 6 ×37 8 × 19 e 8 ×37 17 ×7 34 ×7 6 ×24

Acciaio 0,359 0,356 0,346 0,328 0,318

0,280



Tabella I.147 Fattori di carico minimo K' per funi spiroidali Tipo di fune 1 ×7 (6+1) 1 ×19 (1+6+12) 1 ×37 (...+12+18) 0,560 0,537 0,525 K'

1 ×61 (...+18+24) 0,520

Il carico di rottura minimo F0 della fune che si intende utilizzare è dato dalla relazione: (I.158)

F0 = S ⋅ Zp

16.3 Scelta del diametro dei tamburi e delle pulegge Il diametro minimo D1 del tamburo, D2 delle carrucole (o pulegge) e D3 delle pulegge di compensazione (con d = diametro della fune) si calcolano con le relazioni: D1 ≥ h1 ⋅ d

D2 ≥ h2 ⋅ d

D3 ≥ h3 ⋅ d

I coefficienti h1, h2 e h3 dipendono dalla classe del meccanismo (tab. I.148). Tabella I.148 Fattori di selezione per i diametri di tamburi e pulegge Classe del meccanismo M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8

Tamburi h1 11,2 12,5 14,0 16,0 18,0 20,0 22,4 25,0

Carrucole h2 12,5 14 16,0 18,0 20,0 22,4 25,0 28,0

Carr. di compensazione h3 11,2 12,5 12,5 14,0 14,0 16,0 16,0 18,0

Le funi stazionarie sono quelle fissate a entrambe le estremità e non sono soggette ad avvolgimento su pulegge o tamburi. La loro scelta è effettuata con la (I.158) con i valori di Zp indicati nella tabella I.149. Tabella I.149 Valori di Zp per funi stazionarie Classe del meccanismo M1 M2 M3 M4

Zp 2,5 2,5 3,0 3,5

Classe del meccanismo M5 M6 M7 M8

Zp 4,0 4,5 5,0 5,0

I-208

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Per condizioni pericolose, per esempio per la movimentazione di metalli incandescenti: - non possono essere impiegati meccanismi con classe minore di M5; - il valore di Zp deve essere aumentato del 25% fino a un massimo di Zp = 9.

Figura I.166 Tamburi per funi. -

I tamburi per funi possono essere scanalati (fig. I.166), si consiglia di assumere: Dg = 1,1 d; e = 0,2 d; p = (1,2 ÷ 1,1) d; βmax = 2°. Per i tamburi non scanalati si consiglia di assumere βmax = 1,5°.

16.4 Catene ad anelli Le catene ad anelli, utilizzate per il sollevamento, sono realizzate mediante saldatura elettrica delle maglie; sono costruite in acciaio dolce, con carico di rottura Rm = 340 ÷ 420 N/mm2 oppure in acciaio a elevata resistenza. Le catene possono essere a maglia corta normale o lunga; negli apparecchi di sollevamento vengono adottate, in genere, le catene a maglie corte, per assicurare più flessibilità attorno alle pulegge. Le catene di sollevamento sono suddivise in gradi secondo la tabella I.150. La tabella I.151 e la figura I.167 ne riportano le principali caratteristiche. Il diametro primitivo delle pulegge a denti per catene deve essere D > d e può essere calcolato con la relazione:

D =

⎛ p ⎞2 ⎛ d ⎞2 -⎟ --------------- ⎟ ⎜ ------------+⎜ ⎜ sin 90 ⎜ cos 90 ------ ⎟ ------ ⎟ z ⎠ z ⎠ ⎝ ⎝

in cui z rappresenta il numero delle impronte; si assuma c = (1,15 ÷ 1,25) d (fig. I.167b). Tabella I.150 Gradi delle catene (UNI EN 818) Tolleranza media M P S T V

Tolleranza stretta 4 5 6 8 10

Rm [N/mm2] 400 500 600 700 1000

Note Il diametro di saldatura deve essere dsmax = 1,1 d. Il passo nominale è pmin = 3d.

APPARECCHI DI SOLLEVAMENTO E TRASPORTO

I-209

Tabella I.151 Principali caratteristiche delle catene di sollevamento a maglie corte d L P Carico di serv. [kN] [mm] [mm] [mm] M/4 S/6 T/8 6 30 18 5,6 8,8 11,0 7 35 21 7,6 11,8 14,7 8 40 24 9,8 15,7 19,6 10 50 30 15,7 24,5 30,5 13 65 39 26,4 41,2 51,9 16 80 48 32,2 61,8 78,5 18 90 54 49,0 78,5 98,1 19 95 57 55,9 89,2 109,8 20 100 60 61,8 98,1 122,6

d [mm] 22 23 25 26 28 32 36 40 45

L [mm] 110 115 125 130 140 160 180 200 225

P [mm] 66 69 75 78 84 96 108 120 135

Carico di serv. [kN] M/4 S/6 T/8 75,3 119,7 145,1 82,4 130,4 156,9 98,1 156,9 196,2 105,9 166,7 207,9 122,6 196,2 245,2 156,9 245,2 309,0 196,2 313,9 392,4 245,2 392,4 490,5 313,9 490,5 618,0

Figura I.167 Caratteristiche geometriche: a) delle catene; b) delle pulegge. Calcolo di verifica Indicando con F il carico totale sulla catena la tensione si calcola con: F σ = ---------πd 2 ----------2 La tensione ammissibile del materiale si calcola con: in cui:

σam = Rm/gR gRmin = 5

16.5 Gru a ponte La gru a ponte è l’apparecchio di sollevamento più diffuso poiché è in grado di servire lo spazio nelle tre dimensioni lasciando completamente libero il pavimento; può essere monotrave o bitrave. Le gru a ponte monotravi si utilizzano per portate modeste, fino a 5000 kg, e per scartamenti non superiori ai 20 m (fig. I.168). Una gru monotrave è costituita da una trave portante cassonata, o da un normale profilato a doppia T, sulle cui ali inferiori scorre il carrello portaparanco; le estremità della trave sono collegate a due travi di testa, cassonate, dove sono alloggiate due ruote, comandate da un motore, che permettono il movimento del carro sulle vie di corsa. Il comando del carroponte e dell’argano avviene tramite pulsantiera pensile per cui la velocità di scorrimento del ponte non deve superare i 30 m/min. Il paranco può essere a tiro singolo o a tiro doppio, la velocità di sollevamento vale 3 ÷ 12 m/min e la velocità di traslazione del carrello è compresa tra 10 e 20 m/min.

I-210

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.168 Schema di carroponte monotrave. Le gru a ponte bitravi (fig. I.169) si utilizzano per portate comprese tra 5000 ÷ 120 000 kg; sono costituite da due travi portanti, di tipo cassonato o a travatura reticolare, sulla cui piattabanda superiore sono riportate le rotaie che permettono lo scorrimento del carrello portaparanco.

Figura I.169 Schema di carroponte bitrave. Il comando può avvenire tramite pulsantiera pensile oppure, per ponti con velocità di scorrimento elevata, attraverso una cabina di comando solidale al ponte. Nella tabella I.152 sono riportati alcuni dati di massima delle gru a ponte. Tabella I.152 Dati di utilizzo delle gru a ponte Portata [kg]

Potenza di sollevamento [kW]

5000 10 000 15 000 20 000 40 000 80 000

8 ÷ 10 15 ÷ 18 20 ÷ 25 22 ÷ 28 35 ÷ 40 40 ÷ 60

Potenza di Potenza di traslazione del Velocità di sollevamento scorrimento carrello [m/min] [kW] [kW] 8 ÷ 12 2÷3 5,75 ÷ 7,25 10 ÷ 15 3÷4 5,5 ÷ 6,5 12 ÷ 18 4÷5 4,75 ÷ 6,0 15 ÷ 18 6÷8 4,0 ÷ 5,0 20 ÷ 29 8 ÷ 10 3,15 ÷ 3,6 30 ÷ 40 10 ÷ 12 1,75 ÷ 2,75

Velocità di scorrimento [m/min]

Velocità del carrello [m/min]

20 ÷ 40

10 ÷ 20

16.6 Gru Gru a cavalletto Le gru a cavalletto (fig. I.170) sono costituite da una trave portante nella cui parte inferiore scorre il carrello porta-paranco, oppure da due travi portanti con il carrello che scorre su rotaie riportate sulla piattabanda superiore delle due travi. Questo tipo di gru è utilizzato all’aperto per parchi rottami, per depositi di materiali edili ecc.

APPARECCHI DI SOLLEVAMENTO E TRASPORTO

I-211

Figura I.170 Schema di gru a cavalletto. Le principali caratteristiche delle gru a cavalletto sono riportate nella tabella I.153. Tabella I.153 Principali caratteristiche delle gru a cavalletto Portata

5000 10 000 10 000 20 000 30 000

Dimensioni max. [mm] Velocità [m/min] H L Sollevamento Carrello Gru monotravi 12 ÷ 16 20 ÷ 25 4÷6 20 ÷ 30 30 ÷ 38 5÷6 12 ÷ 16 3÷6 15 ÷ 25 15 ÷ 20 Gru bitravi 6 ÷ 10

10 ÷ 30

Scorrimento

20 ÷ 40

3÷6

20 ÷ 40

20 ÷ 40

2÷4

20 ÷ 30

20 ÷ 30

Gru girevole a colonna Le gru girevoli sono costituite da una colonna, fissata al pavimento, che porta alla sommità una mensola girevole realizzata, in genere, con un normale profilato a doppia T sulle cui ali inferiori scorre il carrello (fig. I.171). Sono adatte a movimentare portate non superiori a 1000 kg e la lunghezza del braccio è al massimo 6 ÷ 7 m.

Figura I.171 Schema di gru girevole. Gru a torre Le gru a torre (fig. I.172), impiegate spesso nell’edilizia e sono costituite da un braccio, lungo il quale scorre il carrello rotante intorno a una torre fissa e da un controbraccio, sul quale è fissato un contrappeso; da una cuspide partono tiranti di sostegno dei bracci. Costruttiva-

I-212

COSTRUZIONE DI MACCHINE

mente esse sono realizzate con travature reticolari a moduli di 5 ÷ 6 m, assemblabili in cantiere. La rotazione può avvenire in basso, in questo caso, è tutta la struttura a ruotare, oppure possono ruotare solo i bracci e la struttura verticale rimane fissa e può essere ancorata al terreno.

Figura I.172 Schema di gru a torre. Le gru a torre possono avere altezze dell’ordine di 60 ÷ 70 m e lunghezza del braccio di 45 m. Nella tabella I.154 sono riportate le principali caratteristiche.

Tabella I.154 Caratteristiche principali delle gru a torre Movimenti Sollevamento Rotazione Traslazione carrello

Carichi e velocità Tiro in II Tiro in IV 1500 ÷ 3000 kg 3000 ÷ 6000 kg (45 ÷ 25 m/min) (25 ÷ 12 m/min) 0,5 ÷ 1 giri/min 25 ÷ 40 m/min

Potenza dei motori [kW] 15 ÷ 22,5 2 × (2 ÷ 3) 2÷4

16.7 Ganci I ganci sono costruiti in acciaio fucinato e sono previste 5 classi di resistenza; nella tabella I.155 sono riportate le caratteristiche principali e i materiali utilizzati. Tabella I.155 Proprietà meccaniche e materiali per ganci Classe di resistenza M P S T V

-

ReL o Rp02 [N/mm2] 235 315 390 490 620

KV [J] 48 41 41 34 34

Materiale

Note

S235 o S355 Evitare, se S355 possibile, le classi 34 Cr 4 di resistenza in 34 CrMo 4 o 36 CrNiMo 4 corsivo. 36 CrNiMo 4

Fra le forme più correnti di ganci si ricordano: semplice, con o senza nasello, UNI 9469 (fig. I.173a); semplice a occhio (fig. I.173b); doppio, UNI 9470 (fig. I.173c); a C (fig. I.173d).

APPARECCHI DI SOLLEVAMENTO E TRASPORTO

I-213

Figura I.173 Tipi di ganci. Le portate nominali dei ganci semplici, in funzione del numero del gancio che lo identifica, sono indicate nella tabella I.156. Tabella I.156 Portate nominali e caratteristiche dei ganci semplici

Tipo GL (fig. I.173a)

Tipo GSN Tipo GL

Tipo GSN (fig. I.173a)

Classe M P S T V Numero Tipo Diam. gambo 14 006 010 16 012 16 020 20 025 20 04 24 05 24 08 30 1 30 1,6 36 2,5 42 4 48 5 53 6 60 8 67 75 10 12 85 16 95 20 106 25 118 32 132 40 150 170 50 63 190 80 212 100 236 125 265 160 300 200 335 250 375

→ → → → M3 320 500 630 1000 1250 2000 3200 4000 5000 8000 12 500 20 000 25 000 32 000 40 000 50 000 63 000 80 000 100 000 125 000 160 000 200 000 250 000 320 000 400 000 500 000

M3 M4

M3 M4 M5

250 160 400 320 500 400 800 630 1000 800 1600 1250 2500 2000 3200 2500 4000 3200 6300 5000 10 000 8000 16 000 12 500 20 000 16 000 25 000 20 000 32 000 25 000 40 000 32 000 50 000 40 000 63 000 50 000 80 000 63 000 100 000 80 000 125 000 100v000 160 000 125 000 200 000 160 000 250 000 200 000 320 000 250 000 400 000 320 000 500 000 400 000 500 000

Classe del meccanismo M3 M4 M5 M3 M4 M5 M6 M4 M5 M6 M7 M5 M6 M7 M8 M6 M7 M8 Portata [kg] 125 100 250 200 160 125 320 250 200 160 500 400 320 250 630 500 400 320 1000 800 630 500 1600 1250 1000 800 2000 1600 1250 1000 2500 2000 1600 1250 4000 3200 2500 2000 6300 5000 4000 3200 10 000 8000 6300 5000 12 500 10 000 8 000 6300 16 000 12 500 10 000 8000 20 000 16 000 12 500 10 000 25 000 20 000 16 000 12 500 32 000 25 000 20 000 16 000 40 000 32 000 25 000 20 000 50 000 40 000 32 000 25 000 63 000 50 000 40 000 32 000 80 000 63 000 50 000 40 000 100 000 80 000 63 000 50 000 125 000 100 000 80 000 63 000 160 000 125 000 100 000 80 000 200 000 160 000 125 000 100 000 250 000 200 000 160 000 125 000 320 000 250 000 200 000 160 000 400 000 320 000 250 000 200 000 500 000 400 000 320 000 250 000 500 000 400 000 320 000

M6 M7 M8 -

100 125 200 250 400 630 800 1000 1600 2500 4000 5000 6300 8000 10 000 12 500 16 000 20 000 25 000 32 000 40 000 50 000 63 000 80 000 100 000 125 000 160 000 200 000 250 000

M7 M8 -

M8 -

100 160 125 200 160 320 250 500 400 630 500 800 630 1250 1000 2 000 1600 3 200 2500 4 000 3200 5 000 4000 6300 5000 8000 6300 10 000 8000 12 500 10 000 16 000 12 500 20 000 16 000 25 000 20 000 32 000 25 000 40 000 32 000 50 000 40 000 63 000 50 000 80 000 63 000 100 000 80 000 125 000 100 000 160 000 125 000 200 000 160 000

I-214

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Calcolo di verifica dei ganci Ai fini del calcolo si considera la sezione A-A di forma trapezoidale (fig. I.174); il massimo dello sforzo a trazione σt si verifica nel punto M e lo sforzo massimo a compressione σc si realizza nel punto Q. Poiché il gancio deve essere assimilato a una trave a grande curvatura, le tensioni si calcolano con le relazioni (fig. I.174): Mf ⋅ yt F σ t = ------- + -----------------------A A ⋅ e ⋅ MO

Mf ⋅ yc F σ c = ------- – ----------------------A A ⋅ e ⋅ QO

(I.159)

Il carico P [N] è considerato verticale nel gancio semplice e applicato mediante due imbragature divaricate di 90° nel gancio doppio. La sezione A si calcola con: b1 + b2 A ≅ ----------------- ⋅ h 1 2

Figura I.174 Sezione più sollecitata nei ganci semplici. Il momento flettente Mf vale: M f = F ⋅ GO Indicando con x-x l’asse baricentrico e con x1-x1 l’asse neutro, si tenga conto che: GO = GM + MO h 1 b 1 + 2b 2 GM = ----- ⋅ -------------------3 b1 + b2 y t = NO – MO

e = GO – NO

MO = R 1

y c = QO – NO

QO = R 1 + h 1

con NO che si calcola con la seguente relazione: b1 + b2 ----------------- ⋅ h 1 2 NO = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------( b 1 ⋅ QO – b 2 ⋅ MO ) QO- ⎞ ------------------------------------------------- ⋅ ln e ⎛ -------⎝ MO ⎠ – ( b 1 – b 2 ) h1

APPARECCHI DI SOLLEVAMENTO E TRASPORTO

I-215

Le tensioni devono essere confrontate con quelle rappresentate nel diagramma della figura I.175, in modo che sia: σ t ≤ σ t ( am )

σ c ≤ σ c ( am )

Figura I.175 Tensioni ammissibili per ganci semplici. La verifica del gambo, se filettato, si esegue a trazione sulla sezione resistente della filettatura e a taglio sulla prima spira del filetto (d3 = diametro di nocciolo, Ar = sezione resistente di filettatura, come riportato in tabella I.4). Fσ G = ---Ar

F τ G = ------------------π ⋅ d3 ⋅ p

Deve essere (fig. I.177): σ G ≤ σ ( Gam )

τ G ≤ τ G ( am )

In tabella I.157 sono riportate le principali caratteristiche geometriche dei ganci semplici.

Figura I.176 Gancio.

I-216

COSTRUZIONE DI MACCHINE

Figura I.177 Tensioni sul gambo dei ganci semplici. Tabella I.157 Caratteristiche geometriche dei ganci semplici (fig. I.176)

Tipo GSN Tipo GL

Tipo GSN (fig. I.173a)

Tipo

Tipo GL (fig. I.173a)

Num. 006 010 012 020 025 04 05 08 1 1,6 2,5 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 63 80 100 125 160 200 250

d1

d2

L1

R3

R2

b1

h1

b2

h2

Massa [kg]

14 16 16 20 20 24 24 30 30 36 42 48 53 60 67 75 85 95 106 118 132 150 170 190 212 236 265 300 335 375

25 28 30 34 36 40 43 48 50 56 63 71 80 90 100 112 125 140 160 180 200 224 250 280 315 355 400 450 500 560

100 109 115 138 144 155 167 186 197 224 253 285 318 380 418 452 510 582 653 724 796 893 990 1120 1270 1415 1590 1790 2048 2305

28 30 33 37 40 45 48 56 60 68 78 90 100 112 125 140 160 180 200 224 250 280 315 355 400 450 500 560 630 710

27 31 34 39 42 49 53 61 65 76 90 103 114 131 146 163 182 204 232 262 292 326 363 408 460 516 579 654 729 815

13 16 19 21 22 27 29 35 38 45 53 63 71 80 90 100 112 125 140 160 180 200 224 250 230 315 355 400 450 500

17 20 22 26 28 34 37 44 48 56 67 80 90 100 112 125 140 160 180 200 224 250 280 315 355 400 450 500 560 630

11 13 15 18 19 22 24 29 32 38 45 53 60 67 75 85 95 106 118 132 150 170 190 212 236 265 300 335 375 425

14 17 19 22 24 29 31 37 40 48 58 67 75 85 95 106 118 132 150 170 190 212 236 265 300 335 375 425 475 530

0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,1 1,6 2,3 3,2 4,5 6,3 8,8 12,3 17,1 24 34 47 66 95 136 187 264 430 600 860 1220 1740 2480 3420 4800

APPARECCHI DI SOLLEVAMENTO E TRASPORTO

I-217

BIBLIOGRAFIA AA.VV., Manuale dell’Ingegnere Meccanico, 2a edizione, Hoepli, Milano, 2005. ANZALONE G. - BASSIGNANA P. - BRAFA MUSICORO G., Corso di meccanica dei solidi, Hoepli, Milano, 2005. BALDASSINI L., Vademecum per disegnatori e tecnici, Hoepli Milano, 2002. CALIGARIS L. - FAVA S. - TOMASELLO C., Dal progetto al prodotto, Paravia Bruno Mondadori Editori, Milano, 2000. MIRAGLINO P. - GIAMBERINI A., Corso di meccanica, Liguori Editore, Napoli, 1995. NIEMANN/WINTER, Elementi di macchine, Edizioni di Scienza e Tecnica Milano. SpringerVerlag Berlin, Heidelberg, New York, 2000.

Sezione K

MECCANICA DELL’AUTO 1

2

3

4

5

6

7

INDICE INTRODUZIONE ....................................................................................................... 1.1 Definizione e classificazioni ............................................................................... 1.2 Omologazione dell’autoveicolo .......................................................................... LA CARROZZERIA .................................................................................................. 2.1 La scocca ............................................................................................................. 2.2 L’autotelaio di carrozzeria ................................................................................... 2.3 Parti mobili: ferratura e carrozzatura .................................................................. 2.4 Finizioni .............................................................................................................. L’INSIEME AUTOTELAIO ...................................................................................... 3.1 Il complesso ruota-pneumatico ........................................................................... 3.2 Le sospensioni veicolo ........................................................................................ 3.3 I parametri caratteristici delle ruote .................................................................... 3.4 Le tipologie di sospensioni veicolo ..................................................................... 3.5 L’impianto di sterzo ............................................................................................ 3.6 L’impianto frenante ............................................................................................. 3.7 La sospensione motore ........................................................................................ LA TRASMISSIONE DEL MOTO ........................................................................... 4.1 Generalità ............................................................................................................ 4.2 La frizione ........................................................................................................... 4.3 Il cambio di velocità ............................................................................................ 4.4 L’albero di trasmissione ...................................................................................... 4.5 I giunti ................................................................................................................. 4.6 La coppia conica di riduzione ............................................................................. 4.7 Il differenziale ..................................................................................................... 4.8 Ponte posteriore e semiassi ................................................................................. IL MOTORE E LE TRAZIONI ALTERNATIVE ................................................... 5.1 Generalità ............................................................................................................ 5.2 La vettura elettrica ............................................................................................... 5.3 I veicoli ibridi ...................................................................................................... 5.4 Le celle a combustibile: l’auto a idrogeno .......................................................... EQUIPAGGIAMENTO ELETTRICO E ACCESSORI .......................................... 6.1 Generatore di corrente ......................................................................................... 6.2 Batteria di accumulatori ...................................................................................... 6.3 Motorino di avviamento ...................................................................................... 6.4 Dispositivi di illuminazione, segnalazione, controllo e accessori ....................... TRAZIONE STRADALE ........................................................................................... 7.1 Aderenza ............................................................................................................. 7.2 Resistenze al moto .............................................................................................. 7.3 Velocità massima, pendenza superabile, riprese e accelerazioni ........................ 7.4 Spazio di frenatura .............................................................................................. 7.5 Consumi di carburante ........................................................................................ BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................

2 2 2 3 4 6 6 7 7 8 9 9 11 14 16 20 20 20 21 22 25 25 27 28 30 31 31 32 33 33 34 35 37 37 38 40 40 40 43 44 45 45

K-2

MECCANICA DELL’AUTO

1 INTRODUZIONE Il tema della meccanica dell’autoveicolo, a causa della grande importanza di questo mezzo e della crescente complessità della sua architettura, è sicuramente tanto interessante quanto vasto da affrontare. Questo capitolo non ha quindi la pretesa di essere esaustivo, bensì mira a dare una panoramica generale dei principali componenti o sottosistemi che caratterizzano l’autoveicolo, con particolare riferimento alle soluzioni tecnologiche più recenti e, ove possibile, fornendo indicazioni sulle evoluzioni che ci attendono nel prossimo futuro. 1.1 Definizione e classificazioni Con il termine autoveicolo si intende comunemente un veicolo a propulsione meccanica, appoggiato su almeno quattro ruote, che si muove su una superficie solida (sono quindi inclusi anche i rover per esplorazioni planetarie), in modo autonomo, senza essere vincolato meccanicamente a seguire una predeterminata traiettoria. Gli autoveicoli sono classificati sulla base delle differenti mission specifiche (ciò a cui il veicolo in esercizio è destinato e per il quale è stato progettato) e delle diverse soluzioni architettoniche adottate perché possano adempiere al proprio compito con successo. Generalmente si distingue fra: - autovetture: veicoli a quattro ruote, destinati al trasporto di persone, capaci di contenere fino a nove posti, conducente incluso; - autobus: utilizzati per il trasporto di persone, con più di nove posti, compreso il conducente; - autoveicoli promiscui: utilizzati per il trasporto di persone o cose; - autocarri: a due o più assi sono utilizzati per il trasporto di cose; - trattori stradali: sono destinati al traino e non atti a portare carico utile proprio; - autotreni: combinazione di autocarro e rimorchio; - autoarticolati: sono costituiti da un trattore e un semirimorchio; - autosnodati: sono costituiti da più elementi, dei quali uno motore, interconnessi non rigidamente. Un’altra comune classificazione si opera in base alla sorgente di energia che, opportunamente trasformata, genera energia meccanica utilizzata per la trazione sotto forma di coppia fornita alle ruote motrici. Si hanno pertanto: - autoveicoli a combustibile liquido, in cui la sorgente è data dall’energia chimica del combustibile (diesel, benzina, gasolio); - autoveicoli elettrici a batterie ricaricabili; - autoveicoli ibridi, che sono combinazione dei due precedenti; - autoveicoli a combustibile gassoso, quali il GPL o il metano (CH4); - autoveicoli a celle a combustibile (fuel cell), che utilizzano la reazione elettrolitica fra idrogeno e ossigeno per generare corrente elettrica (e acqua). 1.2 Omologazione dell’autoveicolo Un autoveicolo, per poter essere immesso sul mercato, deve essere conforme a un insieme di caratteristiche tecniche definite per legge da enti governativi specifici (livello nazionale) o nell’ambito di gruppi di Paesi (livello internazionale o sovranazionale). Per ottenere l’omologazione europea, un tipo di vettura deve essere conforme a numerose direttive specifiche che definiscono i livelli prestazionali minimi nelle seguenti cinque aree: - prestazioni ambientali: rumorosità, emissioni, consumi; - sicurezza attiva: frenatura, visibilità; - sicurezza passiva: cinture di sicurezza, deformazioni all’urto; - illuminazione: vari componenti di fanaleria; - altre prescrizioni: ganci di traino, masse e dimensioni. Nella tabella K.1 vengono riportati l’elenco delle prestazioni minime previste dalla Direttiva CE 98/14, per l’omologazione degli autoveicoli, e le rispettive direttive specifiche.

LA CARROZZERIA

K-3

Tabella K.1 Omologazione europea dell’autoveicolo: Direttiva CE 98/14 Area

Area 1 Protezione ambientale

Area 2 Sicurezza attiva

Area 3 Sicurezza passiva

Prestazioni 1. Rumorosità esterna 2. Emissioni 3. Fumosità motori diesel 4. Consumo carburante 5. Potenza motori 6. Sterzo: sforzo massimo volante 7. Avvisatori acustici 8. Tergilama parabrezza 9. Antifurto 10. Campi di visibilità 11. Tachimetro 12. Specchi retrovisivi 13. Pneumatici 14. Disappanamento parabrezza 15. Frenatura 16. Installazione fanaleria 17. Identificazione comandi 18. Parafanghi 19. Ancoraggi cinture di sicurezza 20. Sporgenze esterne 21. Sedili e relativi ancoraggi 22. Sterzo: comportamento nell’urto 23. Serbatoio carburante 24. Sistemazione interna

Dir.CE 96/20 99/102 97/20 99/100 99/99 1999/7 70/388 94/68 95/58 90/120 97/38 58/321 92/23 78/317 38/12 97/28 94/52 94/78 96/35 78/458 98/37 91/362 2000/6 2000/4

Area

Prestazioni

25. Cinture di sicurezza 26. Porte, serrature e cerniere Area 3 27. Appoggiatesta Sicurezza 28. Vetri di sicurezza passiva 29. Urto frontale 30. Urto laterale 31. Catadiottri 32. Luci posizione arresto 33. Indicatori di direzione Area 4 34. Luce targa Componenti 35. Proiettori e lampade di fanaleria 36. Proiettori fendinebbia 37. Luce retronebbia 38. Proiettori retromarcia 39. Luci di stazionamento 40. Dispos. di traino veicolo in panne 41. Compatibilità elettromagnetica 42. Sede targa posteriore Altre 43. Targhette e iscrizioni Prescrizioni 44. Riscaldamento abitacolo 45. Masse e dimensioni 46. Retromarcia 47. Ganci di traino per rimorchio

Dir.CE 2000/3 99/90 75/32 92/22 99/98 95/27 97/29 97/30 99/15 97/31 99/17 99/18 99/14 97/32 99/16 96/64 95/54 70/222 75/937 78/548 95/48 97/39 94/20

Gli obiettivi di questa normativa sono quelli di rendere più sicura la guida, ridurre le conseguenze di eventuali collisioni e contenere l’impatto negativo del traffico stradale sull’ambiente. L’evoluzione nel tempo di queste leggi, che prevederà ulteriori norme sempre più severe per i costruttori, sta già influenzando e condizionando pesantemente le soluzioni tecnologiche che saranno impiegate negli autoveicoli nel prossimo futuro.

2 LA CARROZZERIA La carrozzeria è la parte del veicolo destinata a contenere e isolare dagli agenti esterni i passeggeri e il carico. Con l’avvento, ormai generalizzato, di carrozzerie portanti, essa assume anche funzioni strutturali di resistenza a carichi esterni, con deformazioni limitate (rigidezza) e protezione degli occupanti in caso di urti. Per evitare confusioni, nel caso di carrozzeria portante si definisce: - carrozzeria, la struttura di rivestimento esterno applicata al telaio per formare l’abitacolo di contenimento delle persone e del carico; - scocca, lo scheletro che costituisce la parte propriamente resistente alle sollecitazioni di deformazione flessionale e torsionale; - autotelaio di carrozzeria, la parte bassa della scocca, che si interfaccia con gli organi meccanici; - parti mobili, componenti in lamiera smontabili senza distruzioni di saldature, perché bloccati meccanicamente; - finizioni, le parti decorative con funzione di comfort o di estetica;

K-4

MECCANICA DELL’AUTO

- accessori, i dispositivi che assolvono funzioni specifiche come il condizionatore, le serrature eccetera. Nella figura K.1 viene riportato il disegno della carrozzeria, detto piano di forma o Master Model Draft.

Figura K.1 Piano di forma o Master Model Draft dell’Alfa Romeo Montreal (fonte: Mille ruote). 2.1 La scocca La scocca è un guscio di lamiera saldata che integra le funzioni strutturali, fra cui quella di proteggere gli occupanti e di contenere il carico. Essa è un componente unico, in quanto le parti che la costituiscono, collegate in genere mediante saldature, non possono essere smontate mediante operazioni semplici. Il profilo variabile della strada impone a ogni ruota una determinata posizione, alla quale corrisponderà, attraverso la flessibilità delle molle delle sospensioni, un determinato carico agente sulla scocca, che, a causa dell’asimmetria del profilo stradale e delle masse in gioco, avrà risultante di torsione non nulla. Le prestazioni strutturali di una scocca sono quindi valutate attraverso le rigidezze (rapporti fra sforzi e deformazioni) flessionali e torsionali. La rigidezza flessionale viene rappresentata dal carico B, espresso in daN/mm, che genera la freccia di flessione di 1 mm nella sezione di applicazione del carico stesso (fig. K.2).

Figura K.2 Rigidezza flessionale della scocca.

LA CARROZZERIA

K-5

La rigidezza torsionale è valutata in daNm/rad e rapporta la coppia alla rotazione relativa della sezione alla quale viene applicata, rispetto a quella vincolata (fig. K.3).

Figura K.3 Rigidezza torsionale della scocca. Per massimizzare le caratteristiche di rigidezza combinate con quelle di contenimento e protezione del carico, la scocca assume la struttura di un guscio di lamiere saldate che formano la cosiddetta ossatura. La funzione protettiva è assolta grazie a una parte anteriore sacrificale, che dissipa l’energia dell’urto in deformazione plastica, e una centrale di protezione, che reagisce alle forze senza restringere lo spazio vitale per i passeggeri. Di seguito sono riportati, nello specifico, i principali elementi della scocca di un autoveicolo (fig. K.4): - i montanti parabrezza anteriore (1), centrale (2) e posteriore (3); - le traverse paraurti anteriore (4), pavimento centrale (5) e posteriore (6); - il longherone laterale, o brancardo (7) e la longherina del tetto (8); - le traverse sotto parabrezza (9), sotto lunotto e il paraurti posteriore (10); - il puntone anteriore (11). 1

10

9

3

8

2 6 4

7 11

5

Figura K.4 Elementi della scocca di un autoveicolo. Gli elementi di chiusura sono il tetto, il pavimento anteriore e posteriore, il cruscotto e i parafanghi. I singoli elementi posseggono elevata resistenza grazie alla loro particolare conformazione, che si ottiene saldando fra loro più lamiere sottili in modo da formare strutture cave, assimilabili a travi.

K-6

MECCANICA DELL’AUTO

2.2 L’autotelaio di carrozzeria L’autotelaio di carrozzeria è un semilavorato costituito dal parafiamma (separa la sede motore dall’abitacolo), dai pavimenti, dalle loro traverse e da longheroni e puntoni (fig. K.5). Questi elementi vengono uniti fra loro tramite saldatura e comprendono nell’accoppiamento fissaggi e rinforzi in lamiera. Poiché l’impatto estetico è pressoché nullo, è possibile la condivisione dello stesso autotelaio tra modelli omologhi di generazioni successive, con evidenti vantaggi per i costruttori. Puntone

Parafiamma Longheroni

Pavimento

Traversa

Figura K.5 Autotelaio di carrozzeria. L’autotelaio di carrozzeria è notevolmente complesso e deve essere posta la massima cura nell’assemblaggio per ottenere tolleranze dimensionali contenute, poiché molti dei suoi punti costituiranno il riferimento geometrico per il montaggio degli elementi del telaio. Esso viene normalmente realizzato mediante un’attrezzatura che permette di posizionare, con esattezza, tutti i componenti strutturali principali, in modo da formare un’ossatura di riferimento (longheroni e traverse). L’attrezzatura di saldatura è costituita da una specie di pressa con elettrodi, che permette di realizzare, in un solo colpo, la maggior parte dei punti di saldatura con notevole precisione. In seguito vengono montati i pannelli di chiusura (pavimenti e parafiamma), che completano la struttura. La rigidezza torsionale del solo autotelaio di carrozzeria non supera il 20% del valore ottenuto con la scocca completa. 2.3 Parti mobili: ferratura e carrozzatura La scocca, ottenuta con processi di posizionamento e saldatura, denominati lastratura, subisce in seguito l’operazione di ferratura (fig. K.6), che consiste nel montaggio e nella messa in quadro delle parti mobili. Le parti mobili sono quelle congiunte alle altre con collegamenti facilmente smontabili (viti, bulloni, perni) e comprendono cofano, porte, portellone, parafanghi e, talvolta, traverse portafari e paraurti. Le porte e il portellone sono costituite da un’ossatura interna di rinforzo, su cui è aggraffata e incollata una pelle esterna. Il collegamento alle fiancate avviene mediante cerniere imbullonate sulla scocca e saldate sulla parte mobile.

L’INSIEME AUTOTELAIO

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La scocca lastrata e ferrata è quindi inviata all’impianto di verniciatura e, in seguito, al montaggio degli organi meccanici, o carrozzatura.

Padiglione Portellone Cofano

Traversa portafari e paraurti

Porte

Figura K.6 Ferratura delle parti mobili. 2.4 Finizioni Dopo la fase di carrozzatura avviene il montaggio di componenti quali i cablaggi elettrici e i rivestimenti interni del pavimento e del padiglione (imperiale). Per facilitare le operazioni, la scocca è privata delle porte che vengono staccate e completate su una linea apposita, che si ricongiungerà alla scocca a fine ciclo. Seguono le operazioni di montaggio plancia, incollaggio di parabrezza e lunotto, montaggio fanaleria e mobiletto centrale, rivestimento montanti, guarnizioni di vario tipo e particolari di arredamento variabili sui diversi modelli. L’ultima operazione di finitura è quella che riguarda il montaggio dei sedili.

3 L’INSIEME AUTOTELAIO Con l’avvento della scocca portante, l’autotelaio ha perso la funzione di elemento strutturale autonomo, ma ha conservato il compito di inglobare i principali sistemi che caratterizzano l’autoveicolo: - il motore; - gli organi di trasmissione del moto; - le ruote e le sospensioni vettura; - la sospensione motore; - l’impianto di sterzo; - l’impianto di frenatura. Tali sistemi agiscono direttamente sulle prestazioni dell’autoveicolo e per questo motivo, di solito, si associano all’autotelaio le proprietà caratteristiche di velocità, maneggevolezza, tenuta di strada, tipo di trazione e frenatura. Riservando la trattazione del motore e della trasmissione a opportuni paragrafi, si affrontano qui più nel dettaglio gli altri sistemi e impianti.

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3.1 Il complesso ruota-pneumatico Le ruote di tutti i moderni autoveicoli sono dotate di pneumatici, elementi deformabili con il compito di: - sostenere il veicolo; - trasferire la potenza attraverso il contatto ruota-suolo; - generare le forze laterali necessarie per controllare la traiettoria; - assicurare il mantenimento del contatto con il suolo e una buona aderenza; - garantire un adeguato comfort di marcia.

Battistrada Cintura

Tele carcassa Fianco Camera d'aria Rinforzi Cerchietto Tallone Valvola Canale del cerchio

Figura K.7 Nomenclatura del pneumatico. Il pneumatico è una struttura composita, formata da parecchi strati di tessuto gommato con fili metallici di rinforzo, numerosi in direzione della trama e molto radi in quella dell’ordito. Nella figura K.7 viene riportata la sezione del pneumatico montato sul cerchio. Questa struttura ha il compito di ottenere nello stesso tempo: - massima rigidezza del battistrada in senso radiale, longitudinale e trasversale; - massima flessibilità dei fianchi per garantire comfort al passeggero. La capacità di trasmettere forze anche notevoli è assicurata dall’aria in pressione con cui il pneumatico è gonfiato, che garantisce proprietà strutturali a un componente di per sé elastico e cedevole. I pneumatici sono classificati in base alla tipologia costruttiva (convenzionali, cinturati, radiali) e al modo in cui viene trattenuta l’aria in pressione (con camera d’aria o tubeless). Grazie alle prestazioni superiori e al maggiore comfort al giorno d’oggi, la quasi totalità dei veicoli circolanti monta pneumatici radiali tubeless, in cui l’interno del pneumatico è stagno all’aria e il tallone è modificato per impedirne la fuoriuscita. Questo aspetto è molto importante per la sicurezza, in quanto garantisce, in caso di foratura, uno sgonfiamento graduale.

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Per quanto riguarda la ruota, cioè l’insieme cerchio-disco, essa deve principalmente soddisfare i seguenti requisiti: - costruzione leggera, per non gravare eccessivamente sull’entità delle masse non sospese; - resistenza, per reggere ai carichi che si riscontrano in marcia; - rigidità, per minimizzare la flessione laterale sotto i carichi dovuti alle accelerazioni centrifughe in curva; - facile ancoraggio del pneumatico, con il profilo del cerchio che permetta un agevole montaggio e smontaggio del pneumatico e garantisca un accoppiamento perfetto ai fini della tenuta dell’aria in pressione, nonché della trasmissione delle coppie motrici e frenanti. 3.2 Le sospensioni veicolo Le sospensioni sono il tramite fra il complesso ruota-pneumatico e la scocca e hanno il compito di imporre la posizione del pneumatico, rispetto alla scocca e al terreno, nelle varie condizioni di utilizzo del veicolo. Esse devono consentire alla ruota di avere moti verticali relativi rispetto al veicolo e, nello stesso tempo, devono garantire l’aderenza al suolo, assorbendo le eccitazioni dovute alle asperità del terreno, che il pneumatico non è in grado di smorzare. Inoltre il cinematismo della sospensione deve essere in grado di resistere alle forze messe in gioco dal pilota in manovra, che, per scaricarsi sul suolo, passano inevitabilmente dal sistema di sospensione. Per far fronte a queste esigenze di tenuta di strada e comfort, la sospensione è costituita da: - organi portanti, che assicurano la posizione della ruota rispetto alla scocca, lasciando libero il solo moto di scuotimento; essi sono elementi rigidi strutturali (aste e bracci oscillanti in acciaio, ghisa o alluminio), connessi fra loro tramite snodi sui quali sono ancorati elementi elastici di assorbimento (boccole e tasselli in gomma); - organi elastici, che garantiscono il comfort permettendo i grossi movimenti e immagazzinando elasticamente l’energia cinetica generata; essi sono costituiti da molle a elica, barre di torsione e molle a balestra; - organi smorzatori e dissipatori, che smorzano le oscillazioni delle molle e dissipano nell’ambiente la conseguente energia termica accumulata; l’elemento ormai generalmente impiegato è l’ammortizzatore idraulico. I parametri di progetto, dalla tipologia del cinematismo al grado di smorzamento degli ammortizzatori, sono molto numerosi e la loro corretta combinazione consente di raggiungere ottimi risultati per soddisfare le esigenze di un determinato veicolo. Occorre tuttavia osservare che le richieste di una piccola utilitaria (semplicità, peso, costo) sono molto lontane da quelle di una lussuosa berlina o di una vettura sportiva. Per questo si è assistito nel tempo al proliferare di diverse tipologie di sospensioni, ognuna delle quali costituisce una buona risposta alle esigenze particolari di un veicolo. Si possono identificare tre grandi categorie: - a ruote indipendenti, quando su uno stesso assale una ruota può scuotere senza che l’altra ne sia interessata; - a ruote semi-indipendenti, quando le ruote appartengono a uno stesso corpo, la cui flessibilità non può essere trascurata; - a ruote interconnesse rigidamente, quando le ruote appartengono a uno stesso corpo rigido. Per poter valutare nello specifico le peculiarità delle differenti tipologie, occorre definire i parametri caratteristici di posizionamento ruota-suolo. 3.3 I parametri caratteristici delle ruote Convergenza (toe-in) e divergenza (toe-out) La convergenza è data dalla differenza A1 − A2 delle distanze trasversali misurate tra le ruote anteriori nei punti longitudinali estremi degli pneumatici (vedi figura K.8); serve per

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compensare l’inclinazione delle ruote e per recuperare eventuali giochi e deformazioni elastiche della tiranteria dello sterzo. La convergenza è definita negativa aperta quando A1 > A2 (fig. K.8a); è detta positiva chiusa quando A1 < A2 (fig. K.8b, le frecce indicano la direzione di marcia in vista dall’alto). I valori normalmente adottati per la convergenza sono: - 2-3 mm per vetture a trazione posteriore; - 2 mm per vetture a trazione anteriore.

Figura K.8 Convergenza: a) negativa aperta; b) positiva chiusa. Incidenza (castor) L’incidenza o inclinazione (castor, in inglese) può essere considerata nel piano trasversale o nel piano longitudinale. L’incidenza trasversale riduce la distanza fra il centro di appoggio dei pneumatici e il punto di proiezione a terra dell’asse dei perni, favorisce il ritorno delle ruote direttrici dopo la sterzata e mantiene lo sterzo in posizione di marcia rettilinea (fig. K.9a). L’incidenza longitudinale è rappresentata dall’angolo fra l’asse di sterzatura della ruota e la verticale passante per il centro ruota. Concorre a favorire il ritorno dello sterzo in posizione di marcia rettilinea (fig. K.9b). Per l’incidenza longitudinale si possono considerare mediamente i seguenti valori: - da 0,5° a 5°, su vetture a trazione posteriore; - da − 0,5 a +5°, su quella a trazione anteriore. Angolo inclinazione trasversale montante Verticale Asse montante

Angolo incidenza montante

Punto ove incide asse montante Senso di marcia

Figura K.9 Incidenza: a) trasversale; b) longitudinale.

Punto di contatto sul terreno

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Campanatura (camber) La campanatura, detta anche angolo di inclinazione ruota (camber), è l’angolo β formato fra un piano longitudinale al veicolo, normale al suolo, e il piano di mezzeria della ruota. Serve per compensare l’angolo di rollio del veicolo, cercando il più possibile la perpendicolarità ruota-suolo in marcia. Può essere positiva (fig. K.10a) o negativa (fig. K.10b). I valori normalmente utilizzati sono quelli da –1° a +2°.

Figura K.10 Campanatura: a) positiva; b) negativa. Braccio a terra trasversale È il valore definito dalla distanza fra l’intersezione con il terreno dell’asse di sterzatura della ruota e il piano verticale. Diminuisce il momento necessario alla sterzata quando il veicolo è fermo, ma con il veicolo in moto aumenta gli sforzi del guidatore per mantenere la direzione rettilinea. I valori di tale distanza sono variabili da 5 a 10 mm. 3.4 Le tipologie di sospensioni veicolo Le principali tipologie di sospensioni utilizzate sui veicoli sono di seguito elencate e brevemente descritte. - Sospensione ad assale rigido: è la tipologia più antica e più semplice. È costituita da un assale che unisce rigidamente le ruote e da aste rigide che assicurano il collegamento con la scocca (fig. K.11).

Figura K.11 Sospensione ad assale rigido nelle possibili configurazioni di utilizzo. La sospensione veicolo ad assale rigido ha il grande pregio di garantire la perpendicolarità ruota-suolo a un costo contenuto. Per contro, essa comporta alte masse non sospese e problemi nel dominare le variazioni di convergenza. Per questo motivo la sua diffusione sta progressivamente calando; è impiegata ancora in sospensioni posteriori di autocarri.

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- Sospensione a ponte torcente: le ruote sono collegate rigidamente a due bracci longitudinali uniti da una traversa che li collega e che si torce durante gli scuotimenti dissimmetrici, dando stabilizzazione (fig. K.12). Questa configurazione garantisce un parziale ricupero di campanatura, alto effetto stabilizzante, basso peso, basso costo e consente un lay-out ottimale dei componenti sotto scocca. Qualche limitazione deriva dalle difficoltà nell’ottimizzazione handling-comfort, che determina una progettazione particolarmente accurata. Per la sua architettura questa tipologia è applicata solo posteriormente ed è una delle più diffuse per vetture di bassa/media gamma. Barra Panhard

Ammortizzatore Molla

Semiasse

Differenziale Puntone

Figura K.12 Sospensione a ponte torcente. - Sospensione a quadrilatero: la ruota è guidata da bracci o aste oscillanti sia inferiormente sia superiormente (fig. K.13). Ammortizzatore a molla

Bracci

Pinza freno

Disco

Figura K.13 Sospensione a quadrilatero.

L’INSIEME AUTOTELAIO

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Variando lunghezza e inclinazione dei bracci, si riesce a controllare ottimamente la variazione di campanatura e garantire un elevato comfort. Questo tipo di sospensione, rispetto alle tipologie già viste, ha maggiore peso, costo e ingombro trasversale; è applicata prevalentemente sulle ruote anteriori e presenta due varianti: a quadrilatero basso (per trazioni posteriori con motore longitudinale) e a quadrilatero alto (prevalentemente per trazioni anteriori con motore trasversale). - Sospensione McPherson: si distingue dalla tipologia a quadrilatero per la particolarità dell’ammortizzatore, che diventa elemento portante (fig. K.14). Questa integrazione di funzioni consente una riduzione di peso, di costi e minori ingombri verso il vano motore. L’unico problema è rappresentato dal fatto che l’ammortizzatore è soggetto a carichi laterali, che pregiudicano l’ottimale scorrevolezza del pistone dell’ammortizzatore. Esso è parzialmente risolto impiegando molle ad asse inclinato rispetto a quello dell’ammortizzatore, che contribuiscono a generare una coppia antagonista che compensa quella a cui la base dell’ammortizzatore è soggetto. La sospensione McPherson è utilizzata sia nelle sospensioni anteriori sia in quelle posteriori, nella quasi totalità delle vetture di bassa/media gamma.

Ammortizzatore a molla (portante)

Pinza freno

Disco

Figura K.14 Sospensione McPherson. - Sospensione multilink: la ruota è legata alla scocca tramite cinque aste, o bracci, fra loro indipendenti, ottenendo così la più completa libertà di guida e regolazione. Ogni asta è dedicata alla gestione di un parametro caratteristico, svincolato e indipendente dalle altre aste; in questo modo si può gestire il variare degli angoli caratteristici agendo su un solo componente, senza comportare variazioni indesiderate sugli altri parametri. La sospensione multilink assicura le migliori prestazioni, ma a causa dell’alto costo e ingombro, è impiegata quasi esclusivamente per sospensioni posteriori di vetture di alta gamma.

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3.5 L’impianto di sterzo Il cambio di direzione del veicolo è attuato, ormai in modo generalizzato, mediante sterzatura delle ruote anteriori. La condizione ottimale di sterzatura, definita come sterzatura cinematica, è quella in cui la traiettoria è determinata dal puro rotolamento delle ruote, senza strisciamento delle stesse, sul terreno di marcia. La velocità dei centri delle ruote è contenuta nel loro piano medio e gli angoli di deriva sono nulli. Per un veicolo a due assi di cui uno sterzante, affinché la sterzatura cinematica sia possibile, le normali ai piani medi delle ruote devono avere un punto in comune A (fig. K.15) e deve essere verificata la relazione: cot α – cot β = C ---P in cui C è la carreggiata, P il passo del veicolo e l’angolo di sterzatura della ruota interna α è maggiore di quello della ruota esterna β.

Figura K.15 Due ruote sterzanti con centro di rotazione A in comune. Tuttavia nessun dispositivo reale permette di rispettare esattamente questa condizione (sterzo di Ackermann). Si può quindi definire l’errore di sterzatura ∆β = β − βc in cui βc è il valore di β cinematicamente corretto, cioè quello che soddisferebbe la relazione precedente. L’errore di sterzatura varia in funzione di α, con valori positivi (∆βmax ≅ 1°) con α < 20 ÷ 30° e rapido decadimento verso valori negativi per forti angoli di stersata (∆βmin ≅ − 2°) L’importanza di contenere il più possibile gli errori di sterzatura risiede non tanto nell’ottenere un buon comportamento direzionale del veicolo (condizionato da molte altre variabili), quanto piuttosto nell’effetto dell’usura sulle ruote anteriori e sulla centratura dello sterzo, che influenza la sensazione che il guidatore riceve dal volante. La soluzione approssimata più diffusa è denominata quadrilatero di Jeantaud. Le leve sterzo sono inclinate verso l’interno in modo che, a pari corsa cremagliera, per effetto della diversa e simmetrica inclinazione delle due leve, corrisponda un angolo di sterzata maggiore per la ruota interna alla curva rispetto a quella esterna, così che le normali al piano equatoriale delle quattro ruote convergano nelle diverse condizioni di marcia, rettilinea o curvilinea, sempre nello stesso punto, detto centro Ackermann-Jeantaud.

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Approssimativamente questo si ottiene quando i prolungamenti delle due leve sterzo 1-2 e 3-4, come rappresentato nella figura K.16, si intersecano in corrispondenza dell’asse posteriore del veicolo. I sistemi di sterzatura L’apparato sterzante consta di due parti: - cinematismo di comando, che trasmette il movimento di sterzata dal volante alle ruote o a un cinematismo che le comanda; esso comprende il meccanismo di riduzione (scatola della guida); - cinematismo di accoppiamento delle ruote, che impone il movimento relativo voluto fra le ruote sterzanti; è formato dalle leve sterzo, dai tiranti laterali e dei rinvii. Nella figura K.16 viene riportato uno schema di quadrilatero articolato, utilizzato per la sterzatura delle ruote direttrici con la giusta divergenza.

Figura K.16 Schema di quadrilatero articolato di sterzatura: 1-3) assale anteriore; 2-4) barra di accoppiamento; 1-2 e 3-4) leve di sterzo; C) carreggiata; P) passo. La condizione teorica per evitare lo slittamento trasversale delle ruote in curva è soddisfatta quando i prolungamenti degli assi delle due leve di accoppiamento 1-2 e 3-4 s’incontrano nel punto centrale dell’assale posteriore D. Il valore dell’angolo di inclinazione di queste leve dipenderà dal valore della carreggiata C e del passo P. A seconda del tipo di sospensione adottato, il primo o il secondo cinematismo ha il compito di rendere indipendente il moto sterzante da quello di molleggio. Il movimento angolare alle leve sterzo, e quindi alle ruote, può essere dato fondamentalmente con due sistemi: - sistema vite e rullo o vite e settore dentato, contenuto nella scatola guida che, mosso direttamente dal volante, mette in movimento un sistema di leverismi e rinvii che portano il moto alle leve sterzo solidali alle ruote; ormai è in uso solo sui veicoli industriali; - sistema pignone-cremagliera, che muove direttamente le leve sterzo solidali alle ruote; per le caratteristiche di peso, costo e semplicità costruttive è ormai di generale applicazione sulle vetture. Comprende un pignone a dentatura elicoidale montato su cuscinetti a sfere reggi-

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spinta, che ingrana con la cremagliera con movimento assiale, sopportato da due boccole a basso attrito; i tiranti laterali, tramite teste a snodo sferiche, portano il moto alle leve sterzo (fig. K.17). Tirante laterale

Pignone

Cremagliera

Tirante laterale

Boccola

Cuffia di tenuta

Regolazione carico scorrimento

Figura K.17 Sistema di sterzatura a pignone-cremagliera. Come già accennato, il sistema di sterzo deve essere accuratamente scelto e dimensionato, in coerenza con la sospensione anteriore, per evitare che gli spostamenti verticali delle ruote inducano variazioni di convergenza indesiderate e per rendere compatibili gli ingombri. 3.6 L’impianto frenante La frenatura di un autoveicolo ha due diverse funzioni: - permettere la riduzione di velocità del veicolo, fino all’arresto, in spazi contenuti; - mantenere fermo il veicolo quando si trovi in sosta. Per soddisfare queste esigenze il veicolo è dotato di due diversi impianti: - impianto di frenatura di servizio; - impianto di frenatura di stazionamento. L’impianto di stazionamento degli autoveicoli è sempre di tipo meccanico; lo sforzo è trasmesso per mezzo di tiranti, leve o cavi flessibili che, azionati tramite una leva, agiscono sui freni posteriori. La leva di comando, azionata a mano, si trova solitamente sul tunnel longitudinale di centro vettura, all’altezza dei sedili anteriori. L’impianto di servizio, a seconda del mezzo impiegato per trasmettere lo sforzo del pedale agli elementi frenanti, può essere: - pneumatico, quando il mezzo di trasmissione è aria compressa; esso è utilizzato su camion e autobus; - idraulico, quando lo sforzo è trasmesso per mezzo di un liquido in pressione; è ormai generalizzato sulle vetture. L’impianto di servizio idraulico La riduzione di velocità del veicolo implica la dissipazione dell’energia cinetica da esso posseduta. In frenatura tale riduzione è ottenuta per attrito fra due superfici, una fissa alla

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sospensione e l’altra rotante solidalmente alla ruota, premute fra loro da un sistema a comando idraulico. L’energia cinetica si trasforma in calore sugli elementi d’attrito, che raggiungono temperature di centinaia di gradi. Un impianto frenante a comando idraulico è costituito da quattro gruppi di elementi: - elementi di comando: pedale, pompa freno, serbatoio per liquido freni, servofreno; - elementi di trasmissione: tubazioni rigide e flessibili; - elementi di attuazione: freni anteriori e posteriori; - elementi di regolazione: regolatori o correttori. L’impianto è solitamente costituito da due circuiti indipendenti “incrociati” (anteriore destro-posteriore sinistro), in modo da consentire una capacità frenante adeguata anche in caso di rottura di uno dei due tubi. Il dimensionamento dell’impianto ha come obiettivo quello di evitare che una delle ruote in frenata possa bloccarsi prima delle altre, cosa che implica, oltre a spazi di frenatura maggiori, la per-dita di potere direzionale. I dati di partenza sono il peso a terra sulla ruota della vettura a pieno carico (tenendo conto che in frenata l’asse posteriore si alleggerisce e necessita di una pressione idraulica inferiore per evitare il bloccaggio) e il coefficiente di aderenza longitudinale pneumatici/suolo. Il risultato del dimensionamento è il raggiungimento della massima decelerazione in condizioni di scorrimento ottimale e, quindi, di spazi di arresto minimi, in corrispondenza di sforzi sul pedale contenuti (grazie al servofreno). Questi valori sono molto importanti per la sicurezza a bordo vettura e per questa ragione sono regolati da apposite normative. A livello pratico la pompa freni trasforma lo sforzo sul pedale in pressione idraulica che, tramite le tubazioni, viene trasmessa agli attuatori. La pompa è a doppio stadio (per comandare i due circuiti incrociati) e sfrutta il movimento di un pistone che, scorrendo, chiude il foro di alimentazione, mettendo l’olio in pressione. Lo sforzo che arriva allo stantuffo della pompa è moltiplicato rispetto a quello esercitato sul pedale tramite un servofreno a depressione; esso è dotato di due camere separate da una membrana in gomma (fig. K.18). Al collettore di aspirazione

Valvola di non ritorno

Frenata prolungata Valvola di entrara aria

Membrana

Figura K.18 Servofreno a depressione (fonte: Mille ruote). In condizioni normali le camere sono in depressione (ottenuta dal motore a ciclo Otto, in fase di aspirazione, o da un’apposita pompa “del vuoto”); in frenata la camera posteriore entra

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in comunicazione con l’atmosfera e la differenza di pressione fra le due camere va ad aggiungersi, sul puntale del pistone, al carico proveniente dal pedale, per poi raggiungere i freni con valori elevati. Freni e sistemi antibloccaggio Freni a disco Questo schema frenante è costituito da un disco metallico, che gira con la ruota, e da una pinza fissata alla sospensione che abbraccia il disco. Il disco, generalmente in ghisa, può essere pieno o autoventilato, più spesso è dotato di canalizzazioni radiali per il passaggio dell’aria che assicurano maggiori prestazioni. La pinza è normalmente costituita da due semipinze, una interna e una esterna, nelle quali sono ricavati i cilindri idraulici di comando e alle quali sono assicurati due pattini d’attrito contrapposti. Durante la frenatura, il liquido in pressione agisce sui cilindretti che spingono i pattini d’attrito contro il disco. Grazie alle caratteristiche di leggerezza e smaltimento del calore, abbinate a elevate prestazioni, i freni a disco sono ormai di uso generalizzato per i freni anteriori e in continua espansione per i freni posteriori (oltre il 50%). Nella figura K.19 viene riportato un freno a disco autoventilante, in grado di generare una corrente d’aria centrifuga che aumenta il raffreddamento del disco.

Disco freno autoventilante

Flangia montaggio ruota

Pattino d'attrito Ganascia Figura K.19 Freno a disco autoventilante (fonte: Mille ruote). Freni a tamburo I freni a tamburo sono costituiti da due ceppi incernierati a una estremità e divaricati dall’altra, mediante la spinta generata da un cilindretto attuatore idraulico, contro la superficie interna di un tamburo. Nella figura K.20 sono presentati quattro tipi diversi di freni a tamburo, con ceppi, il cui principio di funzionamento è facilmente deducibile dalla figura stessa. La progettazione di questo schema frenante richiede una particolare attenzione per il problema del raffreddamento, data l’influenza negativa della temperatura sulla durata delle guarnizioni frenanti e sull’usura delle superfici a contratto. I tamburi devono essere caratterizzati da leggerezza, resistenza all’abrasione e buona conducibilità termica, per smaltire rapidamente il calore generato durante la frenatura. Le guarnizioni frenanti devono possedere un elevato coefficiente d’attrito, buona resistenza all’abrasione e al taglio e, infine, buona resistenza alle temperature elevate.

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I freni a tamburo sono meno costosi rispetto ai freni a disco, tuttavia sono più pesanti e con minori prestazioni; per questo sono impiegati esclusivamente sulle ruote posteriori. Cilindretto idraulico

Ceppi

Tamburo

Superficie d'attrito

Figura K.20 Tipi di freni a tamburo con ceppi: a) incernierati; b) avvolgenti; c) flottanti; d) a doppia espansione (fonte: Mille ruote). Sistemi ABS (Antiblock Braking System) Questi sistemi hanno lo scopo di evitare il bloccaggio delle ruote, diminuendo la pressione idraulica agente sui singoli attuatori che comandano i freni, quando si raggiunge il limite di aderenza fra ruota e terreno. Il limite di aderenza si raggiunge nella seguente condizione: Ff > Fz ⋅ µx dove: - Ff = forza frenante; - Fz = forza verticale sulla ruota; - µx = coefficiente di aderenza longitudinale ruota-suolo. I sistemi ABS evitano che lo spazio di frenata si allunghi rispetto alle condizioni ideali e contribuiscono a mantenere la stabilità e la direzionalità della vettura, in situazioni precarie di frenatura e bassa aderenza. All’impianto frenante tradizionale si aggiungono dei sensori che rilevano, in ogni istante, le velocità delle singole ruote e inviano questi dati a una centralina elettroidraulica che li elabora per trovare i valori di decelerazione istantanea e confrontarli con i valori di soglia memorizzati all’interno. Quando una ruota sta per bloccarsi, essa invia un segnale che permette di variare la pressione del liquido freni nei cilindri delle pinze freno in modo opportuno.

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3.7 La sospensione motore La sospensione motore è composta da tasselli elastici che collegano il motore alla scocca, in numero e disposizione variabile in funzione delle differenti esigenze. Tali elementi elastici hanno la funzione di filtrare le forze e le vibrazioni trasmesse dal motore in funzionamento e, nello stesso tempo, di minimizzare, entro certi intervalli, i movimenti del motore nelle differenti condizioni di utilizzo. La ricerca del migliore compromesso fra queste due funzioni antitetiche è il punto focale nello sviluppo della sospensione motore. Le forze trasmesse dal motore comprendono: - forze statiche di reazione alla coppia motore; - forze di inerzia generate dai movimenti della massa del motore in marcia; - vibrazioni ad alta frequenza, dovute al moto delle masse alterne. La definizione del numero, della posizione dei punti di vincolo alla scocca e delle caratteristiche elastiche dei tasselli di supporto viene effettuata sulla base dello spettro di eccitazione tipico di ogni motore, cercando la configurazione ottimale che permetta di trasmettere basse forze, vincolando i tasselli alla scocca in punti di minima sensibilità acustica.

4 LA TRASMISSIONE DEL MOTO 4.1 Generalità I dispositivi che realizzano la trasmissione del moto permettono il movimento del veicolo mediante il trasferimento della coppia/potenza fornita dal motore alle ruote; essi sono detti organi di trasmissione e comprendono: - la frizione; - il cambio di velocità (manuale, automatico e robotizzzato); - il riduttore di velocità; - il moltiplicatore di velocità (overdrive); - l’albero di trasmissione; - i giunti (elastici, cardanici e idraulici); - la coppia conica di riduzione (o gruppo di riduzione); - il differenziale; - gli alberi differenziali o semiassi. L’architettura della trasmissione è notevolmente influenzata dalle diverse tipologie di trazione, elencate di seguito. - Trazione anteriore: prevede motore, frizione, cambio e differenziale trasversali, con cambio e differenziale in serie al motore. Grazie alla semplicità e alla compattezza, è la soluzione più diffusa. Un’altra architettura, diffusa su vetture di media/alta gamma per la possibilità di impiegare motori di dimensioni notevoli, prevede motore, frizione e cambio longitudinali, con differenziale fra motore e cambio. - Trazione posteriore: prevede motore, frizione e cambio longitudinali anteriori, albero di trasmissione e differenziale posteriori. In alternativa possono essere impiegati motore, frizione, cambio e differenziale trasversali, collocati anteriormente all’asse ruote posteriori. - Trazione integrale: prevede motore, frizione, cambio e differenziale anteriore trasversali, con presa di moto per l’albero di trasmissione che porta il moto al differenziale posteriore. È la soluzione adottata se la trazione integrale è applicata a vetture derivate da una trazione anteriore, con motore trasversale. Se il motore è longitudinale o la vettura deriva da una trazione posteriore, l’architettura prevede motore, frizione, cambio longitudinali anteriori, con differenziale anteriore tra frizione e cambio, e uscita posteriore per l’albero di trasmissione, che porta il moto al differenziale posteriore.

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4.2 La frizione La frizione permette di rendere indipendente il motore dalla trasmissione e di collegare la trasmissione al motore, in modo graduale e progressivo. La coppia fornita dal motore viene trasmessa utilizzando l’attrito che si sviluppa fra due superfici, l’una solidale all’albero motore e l’altra all’albero primario del cambio e ruotanti rispettivamente con le due parti, premute una contro l’altra da apposite molle. Per evitare lo slittamento dell’innesto durante il moto, la forza esercitata dalle molle deve essere tale da consentire la trasmissione della massima coppia motrice. Le frizioni più comunemente adottate sono a disco unico (monodisco) o a dischi multipli in acciaio, le cui facce sono ricoperte di materiale ad alto coefficiente d’attrito, solitamente a base d’amianto, a disco conico diritto o rovescio (fig. K.21). La pressione fra le due superfici può essere dovuta all’azione di una serie di molle, inserite fra il coperchio della frizione e l’anello spingidisco, oppure all’azione di un’unica molla centrale o di una molla a diaframma a forma di coppa, con intagli radiali e fori perimetrali.

Figura K.21 Diversi tipi di frizioni: a) a cono diritto; b) a cono rovescio; c) a dischi multipli. Il disinnesto della frizione è ottenuto normalmente per mezzo di un cuscinetto reggispinta e di una leva a forcella, azionata da un apposito pedale tramite un sistema di leve e tiranti, oppure mediante un comando idraulico. Nelle frizioni con molla a diaframma (fig. K.22), il cuscinetto reggispinta, spinto in avanti dalla forcella, agisce sulla parte centrale della molla, provocando l’inversione della concavità della stessa.

Figura K.22 Coperchio frizione con molla a diaframma di produzione Fiat: 1) coperchio; 2) perni di trascinamento; 3) molla a diaframma; 4) fori.

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Come conseguenza, il bordo periferico della molla retrocede e allontana l’anello spingidisco, cui è collegato tramite linguette metalliche, dal disco condotto, provocando il disinnesto della frizione. Per evitare che un involontario appoggio del piede sul pedale comando possa provocare lo slittamento della frizione, è previsto un tratto di corsa a vuoto, registrabile, prima dell’inizio della corsa utile di disinnesto. 4.3 Il cambio di velocità Nella figura K.23 si riportano le curve caratteristiche (coppia, potenza, consumo specifico) di un motore che risulta stabile e regolare solo per regimi compresi tra nc e nmax. Al di sotto di nc il funzionamento è instabile o addirittura impossibile, al di sopra di nmax si va fuori giri. Di qui la necessità di disporre di un cambio di velocità perché il motore possa funzionare nella zona accettabile in ogni condizione di marcia.

Figura K.23 Curve caratteristiche di un motore. Il cambio di velocità è un ruotismo che permette di variare la coppia in uscita dal motore, adattandola alla richiesta delle ruote. È costituito da un’incastellatura (scatola), fissata rigidamente al motore, che contiene gli alberi di entrata e uscita, sui quali sono riportate le coppie di ruote dentate che, ingranate fra loro, realizzano i rapporti del cambio o rapporti di trasmissione. Il rapporto di trasmissione, definito per ogni singola coppia di ingranaggi, è il rapporto fra la velocità angolare dell’albero in entrata e quella dell’albero in uscita; esso è uguale al rapporto fra il numero di denti della ruota in uscita e quello della ruota in entrata. In formule si avrà: n in z out τ = -------- = -------n out z in dove: - n = velocità di rotazione dell’albero in entrata (in) e in uscita (out) espresse in giri/min; - z = numero di denti della ruota in entrata e in uscita. Per il principio di conservazione dell’energia, trascurando l’attrito, la coppia in uscita è uguale al prodotto di quella in entrata per il rapporto di trasmissione τ: Cout = τ Cin

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Si viene a creare quindi una coppia di reazione Cr, data dalla differenza delle coppie in entrata e in uscita, che insisterà e sarà sopportata dall’incastellatura: Cr = Cin − Cout Il cambio manuale più utilizzato, a ingranaggi a dentatura elicoidale, è riportato in figura K.24 ed è costituito dai seguenti componenti principali: - albero primario (1); - albero secondario parallelo al primo (9); - coppia di ingranaggi a dentatura elicoidale per la prima marcia (3) e (8); - coppia di ingranaggi per la seconda marcia (5); - coppia di ingranaggi per la terza marcia (4); - coppia di ingranaggi per la quarta marcia (2); - coppia conica e gruppo differenziale (D); - frizione monodisco (F); - boccole distanziali (6) e (7).

Figura K.24 Complessivo frizione, cambio di velocità e differenziale (Fiat). Il numero e la spaziatura dei rapporti sono scelti in funzione delle prestazioni che il veicolo vuole garantire, in linea con l’uso per cui è stato progettato e messo sul mercato. Gli attuali cambi in produzione si raggruppano in due categorie: - in cascata: composti da albero di entrata (albero primario) e di uscita (secondario), paralleli fra loro; la trasmissione avviene sempre attraverso una sola coppia di ingranaggi che realizzano il rapporto desiderato; - con presa diretta: l’uscita è coassiale con l’albero primario; il rapporto è realizzato con due coppie di ingranaggi in presa, tranne la presa diretta che si ottiene connettendo fra loro le due parti dell’albero primario. La retromarcia si ottiene inserendo un ingranaggio, detto ozioso, fra una coppia di ingranaggi sui due alberi principali, ottenendo l’inversione del senso di rotazione sull’alberino di uscita. Con cambio in folle, tutte le coppie di ingranaggi sono in presa e ruotano, ma nessun moto è trasmesso, poiché uno dei due ingranaggi della coppia è folle sull’albero di uscita. Con

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l’inserimento della marcia, l’ingranaggio della coppia che realizza il rapporto di trasmissione prescelto trasmette il moto all’albero grazie allo scorrimento di un manicotto che lo rende solidale con l’albero stesso. Per evitare che si verifichino urti, strappi o difficoltà d’innesto, sono utilizzati dei sincronizzatori, dispositivi che hanno il compito di portare, in maniera progressiva, il manicotto a ruotare con la stessa velocità dell’ingranaggio, prima di consentire l’ingranamento dei due organi. Il sincronizzatore è un anello in bronzo, interposto fra manicotto scorrevole e ruota dentata (fig. K.25). Esso è trascinato dal manicotto cui è parzialmente solidale e presenta dall’altro lato una superficie conica che, sotto la spinta di inserimento marcia, si accoppia con un angolo cono ricavato sulla ruota dentata. La coppia di attrito che nasce dallo strisciamento delle due superfici che girano a diversa velocità, da una parte tende a portare i due elementi alla stessa velocità angolare, dall’altra garantisce una posizione angolare che impedisce l’ingranamento, che può quindi verificarsi solo al cessare della coppia d’attrito, in condizioni di sincronia.

Figura K.25 Particolari di sincronizzatore (Fiat): 1) mozzo; 2) anello; 3) dentatura d’innesto; 4) ingranaggio marcia; 5) arresto; 6) molla; 7) anello elastico; 8) manicotto. Gli spostamenti degli ingranaggi scorrevoli e dei dispositivi di sincronizzazione sono ottenuti con un sistema di forcelle e aste comandate da una leva a mano, azionata dal conducente. In ogni caso, le tipologie di cambio realizzabili sono diverse e la differente disposizione degli organi che realizzano la catena cinematica è fortemente influenzata dall’architettura generale della trasmissione. Cambi automatici e robotizzati Per facilitare la guida e migliorare il comfort all’interno del veicolo si stanno sempre più diffondendo i cambi automatici, in grado cioè di svolgere, in maniera autonoma, le operazioni di avviamento, scelta e innesto del rapporto idoneo di marcia. I cambi automatici propriamente detti hanno struttura meccanica dedicata e possono avere rapporti discreti o a variazione continua; l’avviamento è garantito da un dispositivo convertitore di coppia idraulico o da una frizione elettromagnetica a bagno d’olio. I cambi robotizzati sono cambi manuali in cui un robot elettroidraulico assume la funzione di controllo della frizione, scelta e innesto del rapporto. Riduttore di velocità Il riduttore di velocità è un dispositivo montato su alcuni cambi di veicoli medi e pesanti, con lo scopo di disporre di un numero maggiore di rapporti senza aumentare a dismisura gli ingranaggi.

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Le coppie di ingranaggi sempre in presa per la trasmissione del moto dal primario al secondario sono due, una per le marce normali, l’altra per quelle ridotte. Gli ingranaggi delle due coppie sono folli sul primario e l’innesto dell’una o dell’altra è ottenuto spostando un manicotto scorrevole sul primario mediante una leva di comando situato vicino al cambio. Si ottiene così il doppio delle marce a disposizione, quelle normali e le corrispondenti ridotte, demoltiplicate secondo un rapporto costante. Moltiplicatore di velocità (overdrive) Il moltiplicatore di velocità (overdrive) è un dispositivo che consente di ridurre di circa il 25% il regime di rotazione del motore con il cambio in presa diretta, a parità di velocità. Montato in aggiunta al cambio di velocità a 4 marce, consente su lunghi rettilinei, una maggiore silenziosità di marcia, minori consumi e minore usura degli organi del motore. 4.4 L’albero di trasmissione L’albero di trasmissione è utilizzato negli autoveicoli con motore anteriore e ruote motrici posteriori, con lo scopo di collegare il cambio di velocità con il gruppo di riduzione. Per evitare l’impiego di alberi troppo lunghi, l’albero di trasmissione, normalmente tubolare, spesso è costruito in due tronchi, uniti da un giunto cardanico e sorretti da un supporto intermedio fisso (fig. K.26).

Giunto cardanico

Manicotto scorrevole

Supporto centrale

Flangia

Figura K.26 Parte centrale dell’albero di trasmissione (fonte: Mille ruote). Il gruppo di riduzione è situato più in basso rispetto al cambio ed è soggetto a continue oscillazioni durante la marcia del veicolo. Per questo motivo, l’albero di trasmissione è collegato agli alberi alle due estremità, per mezzo di giunti elastici o giunti cardanici. Un accoppiamento scanalato, scorrevole assialmente, consente piccole variazioni di lunghezza dell’albero di trasmissione durante la marcia, evitando pericolose e continue trazioni e compressioni della struttura. 4.5 I giunti I giunti sono organi di piccole dimensioni che assolvono compiti fondamentali nella trasmissione del moto. Quelli più utilizzati sugli autoveicoli sono: - il giunto elastico; - il giunto cardanico; - il giunto idraulico.

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Il giunto elastico È costituito da due flange e un elemento elastico intermedio (fig. K.27). La deformabilità dell’elemento elastico intermedio consente rilevanti spostamenti assiali, piccoli spostamenti paralleli e angolari (5 Ö 6°). Tale giunto è utile nella trasmissione del movimento fra alberi leggermente disassati, fungendo, allo stesso tempo, da parastrappi per compensare bruschi innesti della frizione. Si impiega soprattutto fra il cambio e l’albero di trasmissione. Elemento elastico in gomma

Bullone

Forcella

Forcella

Figura K.27 Giunto elastico Giubo (fonte: Mille ruote). Il giunto cardanico (o di Hooke) È costituito da una crociera e due forcelle. Gli estremi dei perni della crociera sono articolati ai bracci delle due forcelle, le quali sono solidali con i terminali degli alberi da accoppiare (fig. K.28). Crociera Forcella Forcella

Disegno d'insieme

Figura K.28 Rrappresentazione schematica del giunto cardanico (fonte: Mille ruote). I giunti cardanici sono largamente impiegati nelle trasmissioni del moto fra alberi inclinati, i quali formano tra loro un angolo detto di lavoro del giunto, che può raggiungere valori fino a 25°. Il moto di rotazione trasmesso all’albero condotto non è identico a quello posseduto dall’albero conduttore, ma segue una legge pressoché sinusoidale, che aumenta di ampiezza all’aumentare dell’angolo di lavoro. Pertanto, se questo raggiunge valori elevati (oltre 10-14°), potrebbe essere necessario spezzare la trasmissione, inserendo un secondo giunto cardanico con identico angolo di lavoro e forcelle site sullo stesso piano, in modo che i ritardi e le accelerazioni dati dai due giunti si compensino fra loro e sia garantito un corretto funzionamento della trasmissione.

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Il giunto idraulico Il giunto idraulico, montato su cambi di velocità automatici, trasmette la coppia motrice, utilizzando l’energia cinetica di un liquido, facilitando l’avviamento dolce e progressivo del veicolo e attenuando le brusche variazioni di carico in marcia. Esso è costituito da due giranti, munite di palette radiali e racchiuse in un carter contenente una certa quantità di liquido (fig. K.29). La girante motrice è solidale con il volano motore e funge da pompa centrifuga, quella condotta è collegata al cambio di velocità e funziona come una turbina.

Figura K.29 Schema di giunto idraulico di produzione Innocenti: 1) corona d’avviamento; 2) girante motrice; 3) girante condotta; 4) albero motore; 5-6-7-8) ingranaggi. Durante la rotazione del motore, il liquido viene spinto verso la periferia dalla girante condotta, si infrange contro le palette di quest’ultima e ne percorre i condotti dalla periferia al centro, trascinandola in rotazione se la velocità della girante conduttrice è superiore, o frenandola in caso contrario, per esempio in discesa in caso di rilascio dell’acceleratore (si inverte il senso di circolazione del liquido). 4.6 La coppia conica di riduzione Consente la riduzione del numero di giri delle ruote motrici rispetto a quello dell’albero di uscita del cambio, risolvendo allo stesso tempo il problema della perpendicolarità fra semiassi e albero di trasmissione. La coppia conica di riduzione è costituita da una ruota motrice di piccole dimensioni, il pignone, collegato all’albero di trasmissione o montato direttamente sul secondario del cambio, che ingrana con una ruota condotta, la corona, di dimensioni notevolmente maggiori. Il rapporto fra il numero di denti del pignone e della corona dentata è detto rapporto di riduzione (fig. K.30). Come conseguenza, il momento agente sui semiassi sarà maggiore di quello agente sull’albero motore. Infatti si avrà: M M s = -------mτ in cui τ è il rapporto di riduzione, minore dell’unità.

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Figura K.30 Coppie coniche: a) ad assi concorrenti e denti diritti; b) a denti ad arco di cerchio; c) a denti ipoidali (fonte: Mille ruote). È possibile l’impiego di diverse tipologie di dentature, ma la soluzione universalmente adottata prevede gruppi conici a dentatura ipoidale. Infatti: - la coppia conica a denti diritti ha l’inconveniente di avere una sola coppia di denti contemporaneamente in presa, perciò non può trasmettere forze elevate, è rumorosa e trasmette il moto con vibrazioni; - la coppia conica a denti ad arco di cerchio (detta coppia Gleason) ha più denti contemporaneamente in presa, può trasmettere forze maggiori ed è più silenziosa; - la coppia conica con denti ipoidali, universalmente usata nei moderni autoveicoli, consente un disassamento del pignone dalla corona e quindi una sistemazione più bassa dell’albero di trasmissione, a tutto vantaggio dell’abitabilità e della baricentratura della scocca. In questo tipo di trasmissione le spinte fra i denti sono più elevate, quindi i cuscinetti sono più sollecitati e risulta necessaria la lubrificazione con oli di caratteristiche particolari. Ove fosse necessaria una forte demoltiplicazione, possono essere impiegati gruppi vite senza fine-ruota elicoidale o, preferibilmente, una doppia coppia di ingranaggi, una conica e l’altra cilindrica. 4.7 Il differenziale Il differenziale, inventato nel 1827 dal meccanico francese Onesiforo Pecqueur, è un meccanismo che permette alle due ruote di un autoveicolo velocità angolari diverse in caso di necessità. Esso è costituito da due ruote dentate coniche, dette planetari, collegate alle estremità dei semialberi per mezzo di alberi scanalati e altre due ruote coniche, chiamate satelliti, montate su un perno portasatelliti (fig. K.31). I satelliti, i planetari e il perno portasatelliti sono montati su un’incastellatura di ghisa sferoidale, su cui è flangiata la corona conica che riceve la coppia motrice dal pignone dell’albero di trasmissione e la trasmette al perno portasatelliti.

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Pignone

Satellite Incastellatura

Scatola

Planetario Semiasse

Semiasse

Corona

Perno portasatelliti Satellite

Figura K.31 Differenziale dell’autoveicolo (fonte: Mille ruote). Principio di funzionamento La coppia motrice trasmessa dal pignone alla corona fa ruotare il perno portasatelliti attorno all’asse dei planetari, in cui i satelliti non girano attorno al proprio asse ma fungono da legame rigido fra i planetari stessi, che in questo caso girano alla stessa velocità (veicolo che percorre un tratto rettilineo). Quando l’autoveicolo si trova a transitare su un tratto di strada curvilineo, la ruota interna deve percorrere, nello stesso tempo, uno spazio inferiore rispetto a quello della ruota esterna, effettuando inoltre un numero di giri differente, consentito dal differenziale che, in questo caso, ha i satelliti che girano anche sul proprio asse. Le ruote motrici possono così ruotare a velocità differenti, evitando strisciamenti che provocherebbero usura dei pneumatici e riduzione di stabilità dell’autoveicolo in curva. Differenziale autobloccante Il numero di giri della scatola differenziale, in qualsiasi condizione, è pari alla semisomma dei giri delle ruote. Questo comporta che nel caso in cui una delle due ruote motrici slitti su un terreno scivoloso o sia sollevata da terra, non incontrando resistenza, possa girare a vuoto a una velocità doppia della scatola differenziale, provocando il bloccaggio dell’altra ruota. Dal punto di vista della ripartizione della coppia motrice, la ruota che slitta la annulla per mancanza di aderenza; l’altra deve riceverne la stessa quantità e, per questa ragione, rimane ferma. Questa condizione non permette la partenza del veicolo da fermo e risulta molto pericolosa se si verifica durante la marcia, causando sbandamenti. Il differenziale autobloccante limita lo scorrimento relativo dei due planetari rispetto alla scatola del differenziale, facendo sì che sulla ruota che ha aderenza rimanga una parte della coppia che era presente prima della perdita di aderenza dell’altra. Il sistema più diffuso risolve questo problema sfruttando dischi di frizione interposti fra planetari e scatola differenziale, che vengono premuti con forza di intensità variabile in pro-

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porzione alla coppia che agisce sui planetari stessi. Quando la ruota perde aderenza, lo slittamento è impedito dall’attrito interno fra disco frizione e planetario; la ruota che tende a slittare non perde reazione e riesce a trasmettere la coppia di slittamento della frizione. Per i problemi di partenza, su alcuni veicoli pesanti il differenziale è dotato di un dispositivo di bloccaggio, costituito da un innesto a denti scorrevole su uno dei due semiassi, che consente di rendere solidali fra loro i due semiassi. 4.8 Ponte posteriore e semiassi Il ponte posteriore è un involucro metallico che, nei veicoli a trazione posteriore, collega fra loro le ruote motrici e racchiude il gruppo di riduzione, il differenziale e i semiassi. È costituito da un corpo centrale e da due bracci laterali che racchiudono i semiassi. Su autocarri e autobus, in genere, le ruote motrici sono montate sulle estremità dei bracci del ponte e i semiassi, collegati ai mozzi ruota con flange circolari, hanno il solo compito di trascinare in rotazione le ruote e sono sollecitati solo a torsione. Sulle autovetture a trazione posteriore, in genere, i semiassi, sopportati da cuscinetti a sfere, o a rulli, e sporgenti a sbalzo dalle estremità dei bracci del ponte, sono portanti e sollecitati a torsione e a flessione, a causa del peso della ruota motrice collegata. Negli autoveicoli con motore a trazione posteriore o a trazione anteriore, il moto viene trasmesso alle ruote per mezzo di semialberi articolati. Semiassi e semialberi sono collegati al differenziale e alle ruote motrici mediante giunti deformabili di vario tipo; le necessarie piccole variazioni di lunghezza sono garantite da appositi accoppiamenti scanalati, scorrevoli assialmente, o da giunti a pattino. Nelle ruote dotate di sospensioni indipendenti i semiassi, dovendo consentire i moti relativi fra le ruote e il differenziale, devono essere dotati di giunti snodati, cardanici, omocinetici o in gomma. Nella figura K.32 è riportata la vista dal basso del ponte posteriore di un autoveicolo Fiat, con l’albero di trasmissione del moto. Si nota il corpo centrale che racchiude il gruppo di riduzione e il differenziale e i due bracci laterali che racchiudono i semiassi che trasmettono il movimento dal differenziale alle ruote motrici. Albero di trasmissione del moto

Semiassi

Gruppo di riduzione e differenziale

Figura K.32 Ponte posteriore, albero di trasmissione e differenziale di autoveicolo Fiat.

IL MOTORE E LE TRAZIONI ALTERNATIVE

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5 IL MOTORE E LE TRAZIONI ALTERNATIVE 5.1 Generalità Il motore è l’organo dell’autoveicolo che ha il compito di fornire l’energia necessaria all’avanzamento. In coerenza con i principi della termodinamica, l’energia non può essere né creata né distrutta, ma soltanto trasformata; si pone quindi il problema di trovare quale sia la fonte primaria di energia migliore da impiegare per la propulsione degli autoveicoli. Fino a oggi il primato quasi totale spetta al petrolio e ai suoi derivati (benzina e gasolio): l’energia chimica dei legami molecolari è trasformata in calore, attraverso la combustione, e in lavoro meccanico, attraverso un cinematismo del tipo biella-manovella. Questo procedimento ciclico e la struttura particolare di tali motori sono approfonditi nel capitolo “Motori endotermici alternativi” della sezione di Macchine a fluido. Nella tabella K.2 viene riportata la classificazione dei motori che ottengono energia meccanica dalla trasformazione dell’energia termica. Tabella K.2 Classificazione dei motori che utilizzano energia termica Energia utilizzata

Tipo di combustione

Tipo di macchina

Volumetrica Interna Termica Continua

Esterna

Volumetrica Continua

Caratteristiche Ciclo Nome funzionali termico Rotativo Wankel Accensione comandata Otto Diesel Alternativo a Accensione per pistoni Sabathé compressione Testa calda Orbitale Turbomotore Brayton Turbina a gas Turbogetto Pulsoreattore Reattore Autoreattore Razzo Rotativo A vapore Rankine Alternativo A gas Stirling Turbina a vapore

Tuttavia, dopo anni di incontrastato monopolio, si fa sempre più stringente la necessità dell’introduzione di energie alternative. Il petrolio infatti è una fonte energetica non rinnovabile e, per questo, destinata progressivamente all’esaurimento (con proporzionale aumento dei prezzi), mentre l’energia solare e quella eolica, per esempio, garantiscono risorse pressoché illimitate. Parallelamente concorre la tendenza all’impiego di fonti energetiche “pulite”, in linea con i principi di salvaguardia dell’ambiente che guidano lo sviluppo di tutte le nuove tecnologie. Per questi motivi, si stanno sviluppando motori che utilizzano combustibili derivanti dalla decomposizione delle biomasse o dall’elettrolisi dell’acqua. Discorso a parte meritano i combustibili gassosi, quali il GPL (gas di petrolio liquefatto) e il metano, che non richiedono modifiche strutturali ai motori tradizionali e, per questo, non hanno costi eccessivi. Essi non contengono né idrocarburi aromatici né olefine, pertanto le emissioni di idrocarburi incombusti risultano meno nocive e consentono livelli inferiori nelle emissioni di CO2. I problemi sono costituiti dall’ingombro del serbatoio aggiuntivo, che prende spazio solitamente al bagagliaio, e le limitazioni nell’autonomia (solo per il metano), ma il vero freno alla loro diffusione è la rete di distribuzione scarsa o assente, soprattutto per quanto riguarda il metano.

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È bene comunque sottolineare che negli ultimi decenni gli sviluppi tecnologici hanno ridotto notevolmente il livello delle emissioni di inquinanti e che i margini di miglioramento sono ancora consistenti. I motori diesel e benzina continueranno ancora per decenni a dominare il mercato, ma la dipendenza dal petrolio potrà essere progressivamente allentata. 5.2 La vettura elettrica I primi modelli di vettura elettrica risalgono alla fase pionieristica dell’automobile e riscossero subito un discreto successo. Tuttavia, allo scoppio della Prima Guerra Mondiale, il veicolo elettrico rimase escluso dalle commesse belliche e alla ripresa della produzione il gap prestazionale con i modelli a benzina, in rapido sviluppo, apparve subito impari e decretò la sconfitta del veicolo elettrico. In questo periodo si sta assistendo a un nuovo impulso. A causa dell’impatto nullo sulla qualità dell’aria, la vettura elettrica assume un ruolo interessante in un contesto urbano, con percorrenze giornaliere limitate e modeste richieste prestazionali. Per questo motivo sono già impiegate vetture elettriche a sostegno di iniziative sperimentali, quali il car sharing (cioè la condivisione dell’autoveicolo fra più utilizzatori) presso alcuni comuni e si ritiene che questa soluzione possa prendere piede in maniera sistematica. L’architettura generale di una vettura elettrica prevede (fig. K.33): - sistema di carica batterie con alimentazione a 220 V (rete); - batterie di trazione, suddivise in moduli e distribuite sull’intera lunghezza del veicolo; - inverter, in grado di trasformare la tensione continua in tensione trifase alternata; - motore elettrico asincrono trifase, in presa con le ruote posteriori; - convertitore DC/DC, da 220 a 12 V, per l’alimentazione della batteria di servizio; - batteria per i servizi di bordo (12 V), che assicura le funzioni di emergenza a batteria scarica.

Figura K.33 Schema a blocchi di una vettura elettrica modello Fiat Seicento Elettra. I disagi maggiori consistono nei lunghi tempi di ricarica (6-8 ore), a fronte di autonomia limitata (90-120 km nel ciclo urbano), prestazioni modeste e costi elevati. Inoltre il pacco batterie comporta un peso non indifferente: circa 400 kg per una vettura del segmento inferiore. Un passo avanti si otterrà con il passaggio, a livello industriale, da batterie al piombo a ricombinazione di gas, a batterie al nichel e idruri metallici o litio-ioni. Si ottengono potenze specifiche e autonomie raddoppiate (fino a 180 km), a fronte di un peso batterie ridotto fino al 60%.

IL MOTORE E LE TRAZIONI ALTERNATIVE

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5.3 I veicoli ibridi Una possibile soluzione alla limitata autonomia dei veicoli elettrici consiste nell’affiancare un motore termico a quello elettrico, ottenendo un veicolo ibrido. Sono possibili diverse configurazioni: - bimodale: sottosistemi separati; - ibrido serie: i flussi energetici convergono a livello alimentazione; - ibrido parallelo: i flussi energetici convergono a livello trazione. Nella tabella K.3 è riportato lo schema delle principali configurazioni che possono avere i veicoli ibridi, a partire dalle diverse sorgenti di energia e dai diversi sistemi di trazione. Tabella K.3 Principali configurazioni dei veicoli ibridi Tipo di veicolo

Sorgenti di energia

Sistemi di trazione

Asse movimentato AP AA

Batteria ME Combustibile MT F T Batteria Ibrido serie ME T Combustibile MT G Batteria ME F T Combustibile MT F Ibrido parallelo Batteria ME F T Combustibile MT F ME - Motore elettrico; MT - Motore termico; F - Frizione; G - Generatore; T - Trasmissione; AP - Asse posteriore; AA - Asse anteriore

Bimodale

AA AA AA

Il motore termico può essere utilizzato a regime stazionario (emissioni minime) per azionare l’alternatore, che ricarica le batterie aumentando l’autonomia, oppure intervenire a regimi elevati, per sviluppare potenza e incrementare l’accelerazione con elevati rendimenti. Il motore elettrico, che eroga una coppia elevata allo spunto, è utilizzato per la partenza e i carichi parziali e in frenata funge da generatore, recuperando l’energia cinetica per ricaricare le batterie. Questa soluzione, pur affascinante e in fase di sviluppo, difficilmente avrà una diffusione significativa, a causa soprattutto dei costi non paragonabili a quelli dei motopropulsori tradizionali. 5.4 Le celle a combustibile: l’auto a idrogeno Le celle a combustibile (fuel cells) sono costituite da due elettrodi separati da un elettrolita. Esse generano corrente elettrica (e acqua) come prodotto della reazione per via elettrolitica fra il combustibile idrogeno e il comburente ossigeno (figg. K.34 e K.35). Mentre l’ossigeno è facilmente attinto dall’aria circostante, l’idrogeno deve essere fornito. Devono quindi essere predisposti appositi serbatoi, oppure dispositivi, per la sua produzione a bordo vettura a partire da idrocarburi. Gli elettrodi normalmente sono in grafite, arricchita con platino o palladio (catalizzatore); l’elettrolita più diffuso è l’acido perfluorosulfonico (Nefion). L’idrogeno viene immesso all’anodo, dove si ossida liberando elettroni e, quindi, caricandosi positivamente; l’ossigeno viene immesso al catodo, dove acquista elettroni e combinandosi con gli ioni idrogeno, forma acqua. Si produce pertanto energia elettrica di intensità proporzionale alle quantità di idrogeno e ossigeno introdotte. Una singola cella produce una tensione di 0,6-0,8 V; occorre collegare in serie più celle per raggiungere una potenza di 50 kW, con cui alimentare un motore elettrico asincrono tradizionale, necessario per la movimentazione di un autoveicolo.

K-34

MECCANICA DELL’AUTO

Figura K.34 Cella a combustibile (fuel cell). Nella figura K.35 è rappresentato uno schema di applicazione delle celle a combustibile nella trazione di un autoveicolo. Come si può notare lo stoccaggio del combustibile idrogeno richiede un adeguato trattamento che finisce per incidere sull’economicità di questa soluzione energetica, applicata nel settore auto. Inoltre, a livello prestazionale, questa soluzione presenta alcuni limiti nel rispondere prontamente alle improvvise esigenze di potenza (in fase di accelerata), richiedendo la presenza di batterie ausiliarie. Ma i veri freni allo sviluppo industriale dell’utilizzo delle celle a combustibile nella trazione automobilistica, sono ancora gli alti costi di produzione e, soprattutto, le grandi difficoltà nello stoccaggio sicuro, a bordo vettura e in rete, dell’idrogeno.

Figura K.35 Applicazione delle celle a combustibile nella trazione dell’autoveicolo.

6 EQUIPAGGIAMENTO ELETTRICO E ACCESSORI -

L’impianto elettrico a bordo vettura comprende: generatore di corrente, per la ricarica della batteria; batteria di accumulatori; motorino di avviamento; sistema di accensione (vedi motori endotermici alternativi, sezione Macchine a fluido); dispositivi di illuminazione, segnalazione, controllo e accessori; cavi, valvole fusibili, interruttori, scatole di derivazione, commutatori, deviatori.

EQUIPAGGIAMENTO ELETTRICO E ACCESSORI

K-35

La tensione nominale dell’impianto è solitamente di 12 V sulle autovetture e di 24 V su autocarri pesanti e autobus, ma si prevede un aumento a 24-36 V su tutti i mezzi. I circuiti elettrici a bordo vettura sono in genere protetti da fusibili e sono riferiti a massa, attraverso lo chassis del veicolo (scocca metallica). 6.1 Generatore di corrente Il generatore di corrente ha il compito di mantenere carica la batteria durante l’esercizio. È applicato sul motore, azionato mediante cinghia trapezoidale, collegato con un regolatore di tensione che mantiene costante la tensione stessa, qualunque sia la velocità di rotazione. L’impianto di ricarica prevede due possibili soluzioni per la generazione di corrente: dinamo e alternatore. Impianto di ricarica con dinamo Lo schema costruttivo prevede: - dinamo; - regolatore di tensione; - limitatore di corrente; - interruttore di minima; - lampadina spia. La dinamo è un generatore rotante di corrente continua (fig. K.36).

Avvolgimento indotto Supporto

Indotto Terminale di massa Collettore Morsetto Attacco Bobina Supporto d'eccitazione tendi di campo cinghia

Cuscinetto

Morsetto

Alberino portapuleggia

Attacco contagiri

Bronzina

Staffa oscillante

Porta spazzola Carcassa Spazzola

Espansione polare Molla premi spazzola Figura K.36 Nomenclatura della dinamo.

Tappo oliatore Staffa oscillante

K-36

MECCANICA DELL’AUTO

È costituita da un induttore che produce il campo magnetico e da un indotto in cui si produce la corrente. La rotazione dell’avvolgimento indotto nel campo magnetico induttore fisso sviluppa una forza elettromotrice (f.e.m.) alternata che viene, in seguito, convertita in f.e.m. continua nel collettore, su cui strisciano le spazzole di grafite (o carbone) che garantiscono il collegamento elettrico fra i circuiti indotto, induttore ed esterno. Il regolatore di tensione, elettromeccanico o elettronico, ha la funzione di mantenere la tensione della dinamo entro limiti convenienti nelle diverse condizioni di funzionamento. Il limitatore di corrente è un regolatore a contatti, con lo scopo di mantenere il valore della corrente erogata dalla dinamo, entro un limite massimo prestabilito. L’interruttore di minima è un interruttore elettromagnetico che chiude il circuito fra dinamo e batteria quando la tensione della dinamo è superiore a quella della batteria, consentendo la ricarica di quest’ultima, e lo interrompe in caso contrario, evitando che la batteria si scarichi sulla dinamo. La lampadina spia si accende quando la dinamo, per una causa qualsiasi, non carica la batteria. Impianto di ricarica con alternatore Tale impianto è costituito essenzialmente da: - alternatore con ponte raddrizzatore; - regolatore di tensione; - dispositivo segnacarica. L’alternatore è un generatore rotante di corrente alternata. Gli autoveicoli, in genere, montano alternatori trifasi con indotto fisso (statore) e induttore rotante (rotore). Lo statore è costituito da un pacco lamellare, di forma tubolare, con cave interne, entro le quali è sistemato l’avvolgimento indotto. Il rotore può essere a poli salienti, con 4 poli e bobine collegate in serie, avvolte sui nuclei dei poli, o a circuito di Lundell, con giranti polari contrapposte e compenetrate e un’unica bobina di forma anulare. Le estremità dell’avvolgimento induttore sono collegate a due anelli collettori, fissati sull’albero del rotore, sui quali strisciano due spazzole. La corrente alternata prodotta deve essere opportunamente “raddrizzata”; nella figura K.37 lo schema di ricarica rappresenta un alternatore con ponte raddrizzatore.

Figura K.37 Schema impianto di ricarica con alternatore (Fiat).

EQUIPAGGIAMENTO ELETTRICO E ACCESSORI

K-37

Il regolatore di tensione, di tipo elettromeccanico, ha la funzione di mantenere la tensione entro limiti convenienti, nelle diverse condizioni di funzionamento. Il dispositivo segnacarica è utile per evidenziare eventuali disfunzioni del generatore o del regolatore. 6.2 Batteria di accumulatori Per l’alimentazione dell’impianto elettrico degli autoveicoli si usano batterie di accumulatori al piombo, ideate da Planté nel 1859, in seguito perfezionate da Faure nel 1881 che riuscì ad aumentarne il rendimento, le prestazioni e la durata. Tali batterie di accumulatori sono composte in genere da 6 elementi, sistemati in un contenitore isolante. Ciascun elemento è formato da piastre positive, in perossido di piombo (PbO2), e piastre negative, in piombo metallico puro (Pb) allo stato spugnoso, disposte alternativamente e immerse in una soluzione di acido solforico (H2SO4 - elettrolita) in acqua distillata. Fra le piastre sono inseriti separatori porosi, per evitare corto circuito. Ogni singolo elemento costituito da due elettrodi immersi nella soluzione elettrolitica è in grado di fornire una tensione nominale di circa 2,2 volt. Se tra il polo positivo e quello negativo viene chiuso un circuito esterno, a causa dell’azione chimica che la soluzione elettrolitica svolge nei confronti del materiale attivo, si ha un passaggio di corrente, per cui l’energia chimica viene ritrasformata in energia elettrica. In questo caso si dice che la batteria è sotto scarica. Collegando in serie i diversi elementi (polo positivo con successivo polo negativo) si ottiene la tensione di batteria, pari a 12 V. Per veicoli con tensione nominale di 24 o 36 V, si provvede a collegare in serie più batterie. I poli esterni della batteria, esenti dal collegamento in serie, vengono collegati, tramite appositi morsetti, al cavo che porta corrente agli utilizzatori (polo positivo, colore rosso) e alla massa sulla scocca della vettura (polo negativo, colore nero). All’inizio del’era dell’automobile, l’impianto elettrico era limitato esclusivamente al circuito di accensione; verso il 1912, il sistema di messa in moto a manovella venne sostituito dal disposito elettrico di avviamento (motorino). Dopo questo primo passo l’elettrificazione dell’autoveicolo subì un notevole sviluppo: alimentazione dei fari, delle luci di posizione e dell’avvisatore acustico (clacson). Da tempo si sta sperimentando la possibilità di realizzare piccole autovetture funzionanti esclusivamente con l’energia elettrica, fornita da batterie di accumuilatori. Si tratta, naturalmente, di veicoli con prestazioni limitate, per la circolazione i città su brevi percorsi, proporzionati alla capacità di immagazzinamento di energia elettrica degli accumulatori e al consumo del motore elettrico. La capacità della batteria è la quantità di elettricità, misurata in ampere-ora [Ah], che può essere fornita al circuito esterno durante la scarica e dipende dalla dimensione e dal numero di piastre, dalla densità del liquido e dalle condizioni di uso e manutenzione della batteria. È molto importante un dimensionamento della capacità coerente con le esigenze degli utilizzatori, tenendo conto del fatto che la capacità diminuisce sensibilmente con l’abbassarsi della temperatura e l’aumentare dell’intensità di corrente, condizioni critiche che si ritrovano facilmente nell’operazione di avviamento a freddo. 6.3 Motorino di avviamento Il motorino di avviamento è un motore elettrico a corrente continua, che ha la funzione di imprimere al motore la velocità di rotazione iniziale, necessaria all’avviamento, per il regolare svolgimento dei primi cicli operativi (80-130 rpm per motori benzina; circa 200 rpm per i motori diesel). Essi sono dotati di un avvolgimento di eccitazione, posto in serie con l’avvolgimento dell’indotto, e di un dispositivo di innesto per l’ingranamento del pignone calettato sull’albero dell’indotto con la corona dentata del volano motore (fig. K.38).

K-38

MECCANICA DELL’AUTO

Solenoide

Interruttore Contatti principali Indotto Spazzole

Pignone Ruota libera Forcella d'innesto

Elica di richiamo

Collettore

Figura K.38 Motorino di avviamento. Il rapporto di trasmissione fra pignone e corona è compreso fra 1/8 e 1/15. Il dispositivo di innesto può essere di vario tipo: - a inerzia: all’avviamento il pignone si sposta per inerzia lungo una filettatura a passo rapido per poi riavvitarsi in senso contrario quando la corona ruota a una velocità superiore a quella dell’albero indotto; - a comando meccanico: il pignone si sposta per effetto di una leva (a mano o a pedale), che vince la resistenza di una molla e provoca la chiusura dell’interruttore per la messa in moto del motorino; - a comando elettromagnetico: lo spostamento del solo pignone o del complesso indottopignone avviene per mezzo di un’elettrocalamita. 6.4 Dispositivi di illuminazione, segnalazione, controllo e accessori Tutti gli autoveicoli sono dotati di impianto di illuminazione, segnalazione e diversi dispositivi di controllo, comando e accessori di tipo elettrico, elettromagnetico o meccanico, quali l’indicatore del livello benzina, il tergicristallo, l’avvisatore acustico, gli elettroventilatori, gli sbrinatori, il tachimetro-contachilometri, il termometro, l’orologio, l’accendisigari ecc. Proiettori I proiettori sono costituiti da un corpo e da un gruppo ottico, che comprende: - riflettore parabolico, che riflette i raggi luminosi creando un fascio di raggi paralleli; - lampadina a due filamenti per il fascio anabbagliante (filamento spostato in avanti e parzialmente schermato, fascio deviato verso il basso) e abbagliante (filamento nel fuoco); - cristallo anteriore, con scanalature per la diffusione laterale del fascio luminoso.

EQUIPAGGIAMENTO ELETTRICO E ACCESSORI

K-39

Lampeggiatore Lo schema elettrico del lampeggiatore è riportato nella figura K.39.

Figura K.39 Schema elettrico del lampeggiatore (Fiat). Il lampeggiatore ha la funzione di provocare il lampeggio automatico degli indicatori di direzione, con la frequenza prescritta. Esso è costituito da un’elettrocalamita ottenuta con degli avvolgimenti, due ancore, una principale Ap e una ausiliaria A1, una resistenza addizionale R e un filo dilatabile f. Le lampadine F sono gli indicatori di direzione e la S funge da spia ripetitrice. Lo spostamento della leva di comando chiude uno dei due circuiti di segnalazione, provocando la chiusura e l’apertura a intermittenza del contatto dell’ancora principale e quindi l’accensione e lo spegnimento delle lampadine corrispondenti. L’ancora ausiliaria ha il compito di chiudere e aprire il circuito della lampadina spia di controllo, situata a bordo vettura. Indicatore livello carburante Tale indicatore è costituito da un galleggiante situato nel serbatoio, collegato con un sistema di leve al contatto scorrevole di un reostato, e da uno strumento di controllo sul cruscotto. Lo spostamento del galleggiante sposta il contatto mobile del reostato, variando il valore della resistenza del circuito elettrico dell’indicatore proporzionalmente al livello del carburante. È previsto un livello di riserva, in cui si verifica la chiusura dei contatti per l’accensione dell’apposita spia. Tergicristallo Il tergicristallo è costituito da uno o due tergitori con spatole di gomma azionati da un motorino elettrico. Un manovellismo trasforma il moto rotatorio del motorino in quello alternativo dei tergitori, mentre la riduzione del numero di giri è ottenuta per mezzo di appositi ingranaggi. È solitamente presente anche un dispositivo automatico per l’arresto dei tergitori in posizione orizzontale.

K-40

MECCANICA DELL’AUTO

Avvisatori acustici Si usano normalmente avvisatori a membrana, la cui vibrazione (e il conseguente suono) è provocata da un elettromagnete (avvisatori elettrici) o da un dispositivo ad aria compressa (avvisatori pneumatici).

7 TRAZIONE STRADALE 7.1 Aderenza I veicoli stradali sono definiti ad aderenza naturale, in quanto le forze attive si trasmettono al terreno attraverso gli stessi organi di rotolamento (le ruote) che ne trasmettono il peso. La stabilità della marcia in aderenza longitudinale è assicurata se per tutte le ruote motrici è verificata la relazione: F f ≤ F zi µ xi dove: - Ff = sforzo motore alla periferia della ruota motrice i-esima; - Fzi = forza verticale di contatto sul terreno della ruota motrice i-esima; - µxi = coefficiente di aderenza pneumatico-suolo. Il prodotto Fz · µx è chiamato aderenza e il coefficiente µx è influenzato dalle condizioni del terreno, dalla forma del battistrada e dalla pressione di gonfiamento. I valori del coefficiente µx sono riportati nella tabella K.4, riferiti al terreno liscio o ruvido costituito da asfalto o cemento. Con dispositivi speciali (catene, cingoli, palette e puntoni di aderenza) si può, per il coefficiente µx, raggiungere e superare l’unità. Tabella K.4 Valori del coefficiente di aderenza µx fra pneumatico e suolo Condizioni del suolo

Asciutto

Condizioni del terreno Molto bagnato Fangoso o sporco Ghiacciato o oleato

Liscio

0,60 ÷ 0,70

0,50 ÷ 0,55

0,30 ÷ 0,35

0,15 ÷ 0,20

Ruvido

0,75 ÷ 0,85

0,60 ÷ 0,65

0,35 ÷ 0,40

0,20 ÷ 0,25

La stabilità della marcia in aderenza può essere compromessa, a parità di µx, da una riduzione di Fz, in conseguenza di: - variazioni di assetto del veicolo, per cause esterne (irregolarità della via) o per cause interne; - azioni aerodinamiche; - accelerazioni verticali in velocità. In particolare queste ultime sono responsabili, insieme ai difetti verticali della superficie stradale, del peggioramento delle condizioni di aderenza con la velocità. Lo sforzo motore alla periferia della ruota motrice Ff può intervenire ugualmente a modificare le condizioni di stabilità in presenza di squilibri, anche momentanei, nella ripartizione dello sforzo F, somma di tutte gli sforzi Ff sulle singole ruote motrici: F =

∑ Ff

7.2 Resistenze al moto Un veicolo è soggetto a due ordini di forze nella direzione del percorso: le forze attive, o di trazione, e quelle passive, o resistenze.

TRAZIONE STRADALE

K-41

Per lo studio di un autoveicolo si utilizza la seguente equazione: dV T = R + M e ------dt dove: - Me = massa equivalente, che tiene conto dell’inerzia delle masse rotanti [kg]; - dV/dt = accelerazione del moto [m/s2]; - R = somma delle resistenze al moto [N]. Le più significative forze che si oppongono al moto sono rappresentate nella figura K.40 e, di seguito, prese in considerazione.

Figura K.40 Forze resistenti all’avanzamento del moto di un autoveicolo. 1. Resistenza dovuta alla pendenza stradale Rp: è data dalla componente nella direzione del moto della forza peso: R p = P ⋅ sin α in cui: - α = angolo di inclinazione stradale; - P = forza peso, espressa in newton. 2. Resistenza al rotolamento degli pneumatici Rr: dipende dalla massa del veicolo, dalla pendenza e dal coefficiente di rotolamento, funzione a sua volta delle caratteristiche del suolo e del pneumatico (isteresi, superficie di contatto, gonfiaggio): R r = f r ⋅ P ⋅ cos α in cui: - fr = coefficiente di attrito di rotolamento. Valori di riferimento per pneumatici radiali variano da 0,008 a 0,01 (ovvero resistenza da 8 a 10 daN per ogni 1000 daN di carico del veicolo; anche indicato come 8 kg/t). 3. Resistenza aerodinamica Ra: fortemente dipendente dalla forma del veicolo: 1 R a = --- ρ ⋅ V 2 ⋅ C x ⋅ S 2 in cui: - ρ = densità dell’aria [kg/m3]; - V = velocità istantanea del veicolo rispetto al terreno [m/s]; - Cx = coefficiente di resistenza aerodinamica, da minimizzare in sede di progetto, dipendente dalla forma del veicolo (vedi tabella K.5); - S = sezione frontale dell’autoveicolo [m2].

K-42

MECCANICA DELL’AUTO

Nella tabella K.5 sono riportati alcuni valori del coefficiente Cx, della superficie S e del loro prodotto per alcuni autoveicoli europei. Tabella K.5 Coefficienti Cx, superfici S e loro prodotto per alcuni autoveicoli europei Veicoli Lancia Y10 Fiat Uno Renault 5 Peugeot 205 Citroën Visa Renault 4 Opel Kadett GSi VW Golf GL Renault 21 VW Golf GTI 16V VW Jetta CL Fiat Ritmo Opel Omega Audi 100 Ford Scorpio Lancia Thema Alfa 90 Mitsubishi Galant Ferrari Testarossa Porsche 944 turbo Porsche 911 Carrera Alfa Romeo GTV Porsche 928 S BMW M 635 CSi

Cx S 0,57 0,62 0,67 0,68 0,70 0,90 0,60 0,65 0,66 0,67 0,68 0,70 0,58 0,62 0,70 0,73 0,77 0,79 0,61 0,65 0,68 0,71 0,77 0,80

Cx 0,33 0,34 0,37 0,39 0,40 0,49 0,32 0,34 0,34 0,35 0,36 0,37 0,28 0,30 0,35 0,36 0,40 0,40 0,33 0,35 0,38 0,40 0,39 0,40

S [m2] 1,76 1,83 1,80 1,74 1,75 1,83 1,88 1,89 1,94 1,91 1,89 1,88 2,06 2,05 2,02 2,06 1,92 1,98 1,85 1,89 1,77 1,77 1,96 2,00

Veicoli Opel Corsa SR VW Polo Austin Metro Fiat Panda Ford Fiesta Peugeot 309 Mercedes 190 E Ford Sierra XR 4i Citroën BX VW Passat GL Mercedes 200 Renault 25 Fiat Croma Honda Prelude 16V Citroen CX Mercedes 190 E 2,3 VW Scirocco 16V Mitsubishi Starion T Jaguar XJ-S Audi Quattro -

CxS 0,61 0,65 0,67 0,70 0,73 0,64 0,65 0,67 0,68 0,70 0,60 0,62 0,70 0,76 0,78 0,64 0,68 0,69 0,73 0,80 -

Cx 0,35 0,38 0,39 0,41 0,41 0,34 0,34 0,34 0,36 0,37 0,29 0,31 0,34 0,41 0,40 0,33 0,38 0,37 0,40 0,43 -

S [m2] 1,73 1,70 1,73 1,70 1,76 1,86 1,89 1,98 1,91 1,90 2,07 2,03 2,04 1,84 1,96 1,94 1,78 1,84 1,83 1,86 -

La resistenza totale R = Rp + Rr + Ra cresce all’aumentare della velocità, secondo l’andamento riportato nella figura K.41.

Figura K.41 Resistenza totale all’avanzamento dell’autoveicolo in funzione della velocità.

TRAZIONE STRADALE

K-43

7.3 Velocità massima, pendenza superabile, riprese e accelerazioni Le velocità massime sono i massimi valori di velocità raggiungibili nelle singole marce; il più grande di questi valori è detto velocità massima del veicolo. L’unità di misura normalmente usata è il km/h. Per una certa pendenza, in una certa marcia, la velocità massima si ha quando la potenza resistente uguaglia quella motrice, sino a quel momento esuberante, o quando il motore raggiunge il suo massimo regime. Si calcola graficamente considerando l’intersezione fra le curve di potenza disponibile e potenza necessaria su strada piana, come indicato nella figura K.42a. La pendenza massima superabile con un certo rapporto di trasmissione è ricavata dalle curve di potenza necessaria, individuando la curva tangente a quella di potenza disponibile, come si nota nella figura K.42b. Tale pendenza è superabile solo a una determinata velocità; affinché sia superabile con certezza, la curva di potenza necessaria Pn deve essere al di sotto di quella della potenza disponibile Pd in un campo di velocità abbastanza ampio e a partire da un valore sufficientemente basso da permettere l’avviamento.

Figura K.42 Velocità massima raggiungibile e pedenza massima superabile per un veicolo (fonte: Genta, Levrotto & Bella, Torino). Le riprese sintetizzano la capacità di aumentare la velocità del veicolo in piano, a partire da un valore iniziale, senza uso del cambio. Si esprimono in unità di tempo [s] necessario a percorrere una certa distanza (400 m ÷ 1 km), partendo da una velocità iniziale, oppure per raggiungere una certa velocità a partire da una velocità iniziale Le accelerazioni esprimono la capacità di aumentare in piano la velocità del veicolo, con partenza da fermo e con uso del cambio. Si esprimono in unità di tempo [s] necessario a percorrere una certa distanza (400 m ÷ 1 km) o per raggiungere una certa velocità (100 km/h). Calcolo dell’accelerazione istantanea Tale calcolo è necessario per determinare le accelerazioni e le riprese e si ottiene applicando la prima equazione cardinale della dinamica, scritta in termini di potenza: ηW d – W r = W es = m at V ⋅ a in cui: -η = rendimento meccanico della trasmissione nella marcia impiegata; - Wd = potenza motrice disponibile [kW]; - ηWd = potenza disponibile alle ruote [kW];

K-44 -

Wr Wes V a mat

MECCANICA DELL’AUTO = = = = =

potenza resistente [kW]; potenza esuberante [kW]; velocità istantanea del veicolo [m/s]; accelerazione istantanea [m/s2]; massa apparente traslante [kg].

La massa apparente traslante è un concetto introdotto per tener conto che il veicolo non è solamente un punto materiale di massa m da accelerare, ma è anche una serie di masse rotanti che variano nel transitorio la loro energia cinetica. La massa apparente traslante si ottiene dividendo l’energia cinetica totale del veicolo per il quadrato della sua velocità di traslazione. Essa è più grande della massa del veicolo e tanto maggiore quanto più veloci girano le parti rotanti in rapporto alla velocità del veicolo; quindi è maggiore nei rapporti bassi. Utilizzando la formula precedente si ottiene, con facilità, il valore dell’accelerazione istantanea a: W es a = ----------Vm at 7.4 Spazio di frenatura Il freno di servizio agisce su tutte le ruote e deve essere proporzionato per portare il veicolo al limite della massima aderenza riscontrabile sul terreno. Oltre il limite di aderenza del terreno le ruote si bloccano, perché la reazione del terreno diminuisce, e perdono la facoltà di dirigere il veicolo. Lo spazio di frenatura esprime lo spazio percorso dal veicolo, dal momento in cui viene toccato il pedale del freno fino a quando il veicolo è fermo. Il valore si riferisce al minimo ottenibile, quindi alla massima forza esercitabile sul pedale senza perdere aderenza, e deve essere riferito a una certa tipologia di manto stradale. In frenatura, la forza frenante uguaglia la forza di inerzia, trascurando le resistenze al moto. A sua volta la forza frenante massima Ff uguaglia il peso m · g del veicolo di massa m per il coefficiente di aderenza longitudinale µx. Si può quindi scrivere: Ff = m ⋅ a = m ⋅ g ⋅ µx da cui si ricava: a = g ⋅ µx Si ottiene il lavoro della forza frenante moltiplicando il valore di Ff per lo spazio di arresto sa; esso è uguale all’energia cinetica iniziale del veicolo, quindi si ha: 1--m ⋅ V2 = Ff ⋅ sa = m ⋅ g ⋅ µx ⋅ sa 2 Pertanto lo spazio di arresto è dato dalla seguente formula: V2 s a = ----------------2 g ⋅ µx ed è funzione quadratica della velocità iniziale. Se invece si parla di spazio di frenatura sf misurato da quando il pilota ne ravvisa la necessità, occorre tener conto del tempo di riflesso tr del pilota. Esso sarà uguale a: s f = Vt r + s a

TRAZIONE STRADALE

K-45

7.5 Consumi di carburante Il consumo di carburante di un’autovettura dipende: - dalla velocità dell’autovettura; - dal tipo e dalle condizioni del fondo stradale; - dall’andamento plano-altimetrico della strada; - dalle condizioni di circolazione (ingombri, carichi, rallentamenti, soste); - dalle attitudini del guidatore. Per ottenere il consumo per unità di percorso è necessario conoscere dapprima il consumo specifico, cioè il consumo ponderale di combustibile nell’unità di tempo, rapportato alla potenza erogata. Esso viene definito come: Hq = -----ηm in cui: - q = consumo specifico [g/kWh]; - H = potere calorifico del combustibile [J/kg]; - ηm = rendimento del motore, influenzato dalla velocità e dalla potenza erogata. Con opportune misurazioni sperimentali al banco è possibile tracciare il piano quotato, riportando i valori ottenuti su un diagramma giri motore/pme e congiungendo con linee curve i punti di uguale consumo. Scelti i rapporti di trasmissione, la velocità del motore è nota, pertanto è possibile trovare il punto di funzionamento del motore sul piano quotato. Si può quindi calcolare il consumo per unità di percorso come: q ⋅ Pn Q = --------------------ηt ⋅ V ⋅ ρf in cui: - Q = consumo per unità di percorso [l/100 km]; spesso si riporta il suo reciproco 1/Q [km/l]; - Pn = potenza necessaria al moto [kW]; - ηt = rendimento della trasmissione; - V = velocità del veicolo [m/s]; - ρf = densità del carburante [kg/m3]. Normalmente più è lungo il rapporto di trasmissione più è ridotto il consumo, dato che una marcia lunga permette al motore di funzionare a bassa velocità, in condizioni non lontane da quelle di massima potenza, dove il consumo specifico è basso. BIBLIOGRAFIA AA.VV., Mille ruote - Grande enciclopeda dell’automobile, Editoriale Domus, Milano, 1973. ADLER U., Prontuario dell’autoveicolo, trad. di Baltimora I., Hoepli, Milano, 1996. ARIOSI V., La tecnica dell’autoveicolo, Hoepli, Milano, 1989. GENTA G., Meccanica dell’autoveicolo, Levrotto & Bella, Torino, 2000. GIACOSA D., Motori endotermici, Hoepli, Milano, 2000. MORELLI A., Progetto dell’autoveicolo, Celid, Torino, 1999. LUCCHESI D., Corso di tecnica automobilistica, Hoepli, Milano, 1986. LUCCHESI D., L’autotelaio, Hoepli, Milano, 1995. PEDRETTI G., L’automobilista, Hoepli, Milano. PENSI E., Fondamenti di tecnica automobilistica, Hoepli, Milano, 2003. SCOLARI P., L’autoveicolo e la sua evoluzione, Politecnico di Torino, 2000, Voll. I, II e III.

Sezione L

ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA 1

2

3

4

5

INDICE ELETTROSTATICA ................................................................................................... 1.1 Fenomeni elettrostatici ........................................................................................ 1.2 Legge di Coulomb ............................................................................................... 1.3 Campo elettrico ................................................................................................... 1.4 Potenziale elettrico .............................................................................................. 1.5 Conduttori in equilibrio elettrico ......................................................................... 1.6 Azione di un campo elettrico su un materiale isolante ....................................... 1.7 Condensatori ....................................................................................................... CORRENTI CONTINUE E CIRCUITI ELETTRICI ............................................ 2.1 Corrente elettrica ................................................................................................. 2.2 Definizione di circuito elettrico .......................................................................... 2.3 Legge di Ohm ...................................................................................................... 2.4 Resistività ............................................................................................................ 2.5 Resistori .............................................................................................................. 2.6 Generatori reali ................................................................................................... 2.7 Principi di Kirchhoff ........................................................................................... 2.8 Collegamenti di resistenze .................................................................................. 2.9 Partitore di tensione e partitore di corrente ......................................................... 2.10 Principio di sovrapposizione degli effetti ............................................................ 2.11 Teorema di Thevenin ........................................................................................... 2.12 Teorema di Norton .............................................................................................. 2.13 Teorema di Millman ............................................................................................ 2.14 Potenza elettrica .................................................................................................. 2.15 Effetto Joule ........................................................................................................ 2.16 Carica di un condensatore per mezzo di un generatore di corrente .................... MAGNETISMO ED ELETTROMAGNETISMO ................................................... 3.1 Generalità sui fenomeni magnetici ..................................................................... 3.2 Induzione magnetica e permeabilità ................................................................... 3.3 Isteresi magnetica ................................................................................................ 3.4 Campi magnetici e circuiti .................................................................................. 3.5 Flusso d’induzione magnetica ............................................................................. 3.6 Circuiti magnetici ................................................................................................ 3.7 Legge di Faraday-Neumann-Lenz ....................................................................... 3.8 Autoinduzione elettromagnetica e induttanza ..................................................... 3.9 Induttori in serie e in parallelo ............................................................................ 3.10 Energia immagazzinata in un campo magnetico ................................................. 3.11 Mutua induzione ................................................................................................. 3.12 Elettromagneti ..................................................................................................... 3.13 Correnti di Foucault ............................................................................................ CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA .............................................................. 4.1 Generalità sui segnali sinusoidali ........................................................................ 4.2 Valore medio e valore efficace ............................................................................ 4.3 Circuiti in alternata .............................................................................................. 4.4 Legge di Ohm in alternata e impedenza .............................................................. 4.5 Potenza nei circuiti in corrente alternata ............................................................. 4.6 Rifasamento ......................................................................................................... SISTEMI TRIFASE .................................................................................................... 5.1 Generalità sui sistemi trifase ............................................................................... 5.2 Collegamenti a stella e a triangolo ...................................................................... 5.3 Potenza elettrica nei sistemi trifase ..................................................................... 5.4 Rifasamento nei sistemi trifase ...........................................................................

3 3 3 4 4 5 5 7 9 9 9 10 10 11 14 14 15 17 17 18 19 20 21 21 21 23 23 23 25 26 27 27 28 29 29 30 30 31 32 33 33 35 36 37 38 40 41 41 42 43 44

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA STRUMENTI DI MISURA ........................................................................................ 6.1 Generalità sugli strumenti di misura ................................................................... 6.2 Misure di corrente ............................................................................................... 6.3 Misure di tensione ............................................................................................... 6.4 Misure di resistenza ............................................................................................ 6.5 Multimetri ........................................................................................................... 6.6 Wattmetri ............................................................................................................. MACCHINE ELETTRICHE ..................................................................................... 7.1 Generalità sulle macchine elettriche ................................................................... 7.2 Trasformatori ....................................................................................................... 7.3 Generatori di corrente continua (dinamo) ........................................................... 7.4 Motori a corrente continua .................................................................................. 7.5 Motori asincroni .................................................................................................. 7.6 Macchine sincrone .............................................................................................. 7.7 Motori speciali .................................................................................................... 7.8 Scelta dei motori elettrici .................................................................................... IMPIANTI ELETTRICI ............................................................................................ 8.1 Centrali di produzione ......................................................................................... 8.2 Distribuzione dell’energia elettrica ..................................................................... 8.3 Sicurezza elettrica ............................................................................................... SEMICONDUTTORI E GIUNZIONI PN ................................................................ 9.1 Materiali semiconduttori ..................................................................................... 9.2 La giunzione pn ................................................................................................... 9.3 Polarizzazione inversa e diretta della giunzione pn ............................................ DIODI A SEMICONDUTTORE ............................................................................... 10.1 I diodi .................................................................................................................. 10.2 Il diodo come elemento circuitale ....................................................................... 10.3 Circuiti raddrizzatori ........................................................................................... 10.4 Diodi speciali ...................................................................................................... TRANSISTOR ............................................................................................................. 11.1 Il BJT (Bipolar Junction Transistor) ................................................................... 11.2 Caratteristiche di ingresso e di uscita del BJT .................................................... 11.3 Funzionamento del BJT in commutazione .......................................................... 11.4 Funzionamento del BJT come amplificatore ...................................................... 11.5 Transistor a effetto di campo (FET) .................................................................... DISPOSITIVI DI POTENZA .................................................................................... 12.1 BJT di potenza .................................................................................................... 12.2 MOSFET di potenza ........................................................................................... 12.3 IGBT ................................................................................................................... 12.4 Tiristori ................................................................................................................ AMPLIFICATORI OPERAZIONALI ...................................................................... 13.1 Caratteristiche degli amplificatori operazionali ideali e reali ............................. 13.2 Principali circuiti applicativi dell’operazionale .................................................. 13.3 Parametri caratteristici degli amplificatori operazionali reali ............................. 13.4 Classificazione degli amplificatori operazionali ................................................. OSCILLATORI ........................................................................................................... 14.1 Principi di funzionamento ................................................................................... 14.2 Oscillatori RC ..................................................................................................... 14.3 Oscillatori LC ...................................................................................................... 14.4 Oscillatori al quarzo ............................................................................................ BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................

45 45 46 47 48 49 49 51 51 51 54 56 60 63 66 68 70 70 71 72 77 77 78 79 80 80 81 82 84 86 86 90 90 93 97 101 101 102 103 103 106 106 109 112 116 118 118 119 121 123 124

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1 ELETTROSTATICA 1.1 Fenomeni elettrostatici Dall’osservazione di alcuni fenomeni naturali o da semplici esperimenti (per esempio, strofinando una bacchetta di vetro o di plastica con un panno di lana, la bacchetta attrae una pallina di sughero appesa a un filo) è possibile notare una forza che si contrappone alla forza di gravità, definita forza elettrostatica. La forza che si è originata con lo strofinio del panno di lana è dovuta all’elettrizzazione dell’oggetto, ossia all’acquisizione, da parte dell’oggetto stesso, di carica elettrica; la forza può essere di tipo attrattivo oppure repulsivo. La carica elettrica acquisita può provocare due comportamenti opposti; quindi può essere considerata positiva oppure negativa, a seconda del comportamento: corpi elettricamente carichi dello stesso segno si respingono, mentre corpi carichi di segno opposto si attirano. L’unità di misura della carica elettrica è il coulomb [C]. 1.2 Legge di Coulomb Nel 1785 Charles-Augustin de Coulomb formalizzò l’interazione fra due corpi puntiformi carichi elettricamente, pervenendo alla seguente legge fisica, nota come legge di Coulomb: Q1 ⋅ Q2 F = K ⋅ ----------------r2 L’intensità della forza F tra due corpi elettrizzati è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche Q1 e Q2 presenti su ciascuno di essi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza r fra i due corpi carichi, purché essi siano estremamente piccoli rispetto alla loro distanza (cariche puntiformi). La costante di proporzionalità K, detta costante di Coulomb, dipende, oltre che dalle unità di misura scelte per le grandezze coinvolte, dal mezzo nel quale avviene l’azione dovuta al fenomeno elettrostatico. Utilizzando il sistema internazionale di misura (SI), si può scrivere la seguente relazione: 1K = -------4πε dove ε indica una nuova costante detta costante dielettrica, legata al mezzo interposto fra le due cariche. Nel vuoto, dove la forza elettrostatica è massima, si ha: ε = ε0 = 8,859 × 10–12 C2/Nm2 La costante dielettrica assoluta del mezzo ε può essere espressa dal prodotto della costante dielettrica del vuoto ε0 e della costante dielettrica relativa del mezzo εr, che risulta quindi essere un numero puro maggiore di 1. Pertanto ε = ε0 · εr . Nella tabella L.1 sono riportati i valori della costante dielettrica relativa di alcuni materiali, a temperatura ambiente. Tabella L.1 Costante dielettrica relativa εr di alcuni materiali a temperatura ambiente Materiale Aria Anidride carbonica Acqua distillata Carta Gomma Mica Nylon

εr 1,000590 1,000986 81,00 2÷5 2÷3 6,00 3,50

Materiale Policarbonato Polietilene Polipropilene (teflon) Polistirene Porcellana Titanato di bario Vetro

εr 3,00 2,26 2,25 2,56 5,50 1250 5÷9

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

1.3 Campo elettrico Ogni regione dello spazio, in cui una carica elettrica sia soggetta a una forza, dovuta alla presenza di altre cariche elettriche, è detta campo elettrico. In altre parole lo spazio attorno a un corpo carico elettricamente risulta modificato dalla presenza di cariche elettriche, fino a grandi distanze dal corpo stesso. Quando si immerge un corpo carico all’interno di un campo elettrico, esso risente dell’azione del campo, ossia è soggetto a una forza che è proporzionale alla carica posseduta. Si definisce intensità del campo elettrico E in un punto il rapporto tra la forza F che agisce su una carica puntiforme, posta in quel punto e la carica Q stessa. Quindi si ha: F- e E = --F = E⋅Q Q Di un campo elettrico si può fornire una rappresentazione grafica, introducendo il concetto di linee di forza del campo. Una carica, libera di muoversi e priva di inerzia, immersa in un campo elettrico segue una traiettoria che può essere rappresentata con le linee di forza. Le linee di forza risultano tangenti in ogni punto alla forza che viene esercitata dal campo sulla carica e per ogni punto del campo passa una sola linea di forza. Dove l’intensità E è maggiore, le linee di forza sono più dense, mentre si diradano per valori minori di E. Un campo elettrico si dice uniforme quando possiede stessa intensità, direzione e stesso verso in ogni suo punto; in questo caso, le linee di forza sono rette parallele. Due piastre metalliche parallele, aventi cariche di segno opposto e separate da un isolante (detto dielettrico), producono al loro interno un campo elettrico uniforme. Questo sistema prende il nome di condensatore (fig. L.1).

Figura L.1 Campo elettrico uniforme. 1.4 Potenziale elettrico Una carica Q posta in un campo elettrico è soggetta a una forza, quindi per spostarla da un punto a un altro, è necessario effettuare un lavoro L. Si può affermare pertanto che la carica possiede energia potenziale. Il potenziale elettrico in un punto è definito come l’energia potenziale posseduta da una carica unitaria posta in quel punto. Si definisce inoltre differenza di potenziale, o tensione elettrica, fra due punti A e B di un campo elettrico, il lavoro L necessario per portare la carica elettrica unitaria dal punto A al punto B e la si indica con il simbolo VAB. Per una carica Q la differenza di potenziale VAB è pari a L/Q; l’unità di misura della differenza di potenziale è il volt [V] che, per definizione di potenziale, corrisponde a J/C (joule/ coulomb). Il lavoro svolto (e quindi anche la differenza di potenziale) fra i punti A e B del campo elettrico è indipendente dal percorso seguito per portare la carica Q da A a B ma dipende solo dalla loro posizione. Ne consegue che il lavoro svolto da un campo elettrico su una carica che percorre una linea chiusa, ritornando nel punto di partenza, è nullo. Pertanto il campo elettrico è un campo conservativo.

ELETTROSTATICA

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Il luogo dei punti che hanno lo stesso potenziale viene detto superficie equipotenziale. In un circuito elettrico sono sempre presenti punti a potenziali diversi; è utile riferire tutti i potenziali a un potenziale scelto come riferimento, indicato come potenziale di massa o, semplicemente, massa. Se si indicano con VA e VB i potenziali dei punti A e B riferiti alla massa, ossia la differenza di potenziale fra A e la massa e tra B e la massa, si stabilisce per convenzione che: e dunque: VAB = – VBA VBA = VB – VA VAB = VA – VB Sovente nelle reti elettriche viene anche utilizzato come potenziale di riferimento il potenziale di terra, a cui sono generalmente collegate le parti metalliche dell’apparecchiatura e la messa a terra dell’impianto elettrico. La terra è considerata, per definizione, a potenziale nullo, mentre la massa può essere anche a potenziale diverso da zero; comunemente i potenziali di massa e di terra sono collegati e quindi coincidono (fig. L.2).

Figura L.2 Simboli dei potenziali di riferimento. 1.5 Conduttori in equilibrio elettrico Michael Faraday mise in evidenza fenomeni particolarmente significativi studiando sperimentalmente il comportamento delle cariche elettriche: - le cariche elettriche in equilibrio, ossia non in movimento, si distribuiscono sulla superficie esterna di un conduttore; - il campo elettrico all’interno di un conduttore, dove siano presenti cariche in equilibrio, è nullo; - tutti i punti di un conduttore che si trova in equilibrio elettrico devono essere allo stesso potenziale, ossia devono costituire una superficie equipotenziale; - le cariche elettriche si addensano sulle superfici aventi maggiore raggio di curvatura (spigoli vivi e punte). Questi fenomeni, verificati sperimentalmente, furono poi formalizzati dal matematico tedesco Karl F. Gauss, in una legge fondamentale dell’elettromagnetismo. La ripercussione di queste scoperte è importantissima; si possono infatti realizzare schermi che annullano gli effetti di un campo elettrico che investe un corpo: è sufficiente, infatti, ricoprire il corpo con un sottile strato metallico conduttore (gabbia di Faraday). La custodia metallica di molte apparecchiature realizza tale funzione schermante. 1.6 Azione di un campo elettrico su un materiale isolante Un materiale isolante (o dielettrico) viene influenzato dalla presenza di un campo elettrico e interagisce con esso modificando la forza elettrostatica del campo stesso. Infatti, all’equilibrio, le molecole dell’isolante possono essere rappresentate come dipoli elettrici orientati in maniera casuale, in modo che il campo elettrico complessivo dovuto a questi dipoli sia nullo. Un dipolo è costituito da due cariche uguali e opposte, + q e – q, collocate a una piccolissima distanza una dall’altra e vincolate rigidamente. Se il dielettrico viene sottoposto a un campo elettrico, i dipoli si orientano in modo ordinato nella direzione del campo elettrico, facendo nascere una carica netta positiva su un lato del materiale e una carica netta negativa sul lato opposto (fig. L.3). Il fenomeno è detto polarizzazione del dielettrico. Ne consegue che, a causa della polarizzazione del materiale, si origina in esso un campo elettrico con la stessa direzione e verso opposto al campo esterno, con l’effetto complessivo di ridurne l’azione. La costante dielettrica relativa del mezzo εr tiene conto proprio di questa diminuzione della forza elettrica in un die-

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lettrico. Se si indicano con E0 e F0, rispettivamente, il campo elettrico e la forza elettrica nel vuoto, e con E e F quelli in un dielettrico, è possibile scrivere: F E F = -----0- ; E = -----0εr εr Infatti nel vuoto la legge di Coulomb vale: 1 Q 1 ⋅ Q 2F 0 = ------------ ----------------4πε 0 r 2 mentre, in un mezzo con costante dielettrica ε = ε0 · εr, vale: Q1 ⋅ Q2 1 F = ----------------- ----------------4πε 0 ε r r 2 risulta quindi che: F = F0 / εr .

Figura L.3 Dielettrico immerso in un campo elettrico. Nella tabella L.2 vengono riportate le principali grandezze elettriche con le relative unità di misura. Tabella L.2 Unità di misura delle principali grandezze elettriche Grandezza Unità SI Corrente elettrica Carica elettrica Potenziale elettrico (tensione) Intensità del campo elettrico Resistenza Conduttanza Resistività Capacità Rigidità dielettrica Flusso magnetico Induzione magnetica Induttanza Potenza attiva Potenza apparente e reattiva Energia attiva Energia apparente

A (ampere) C (coulomb) V (volt) V/m Ω (ohm) S (siemens) Ω ·m F (farad) V/m Wb (weber) T (tesla) H (henry) W (watt) V·A J (joule) V·A·s

Unità di uso comune

Ah (amperora)

Ω · cm, Ω · mm2/m kV/cm Wb / m2, G (gauss)

kWh (chilowattora) kVAh (chilovoltamperora)

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1.7 Condensatori Se si applica una differenza di potenziale a un sistema costituito da due conduttori detti armature, separati da un isolante (dielettrico), si depositano, sulle due armature, cariche elettriche uguali ma di segno opposto + Q e – Q, proporzionali alla tensione applicata V. Il rapporto fra la carica Q che si accumula in questo sistema, detto condensatore, e la differenza di potenziale V, necessaria per mantenere tale carica, si chiama capacità C ed è una caratteristica del condensatore stesso: C = Q ---- [F] V L’unità di misura della capacità è il farad (F): 1 F = 1 C/1 V Essendo il farad una capacità molto grande, si utilizzano più comunemente i sottomultipli, quali millifarad (1 mF = 10−3 F), microfarad (1 µF = 10−6 F), nanofarad (1 nF = 10−9 F), picofarad (1 pF = 10−12 F). La capacità dipende dalle dimensioni geometriche, dalla forma del condensatore e dalla natura del dielettrico usato. Per un condensatore piano, costituito da due armature piane (fig. L.4), la capacità è legata alla superficie S e alla distanza d delle armature dalla seguente formula: S C = ε --d dove ε = ε0 · εr indica la costante dielettrica assoluta del materiale isolante interposto fra le armature.

Figura L.4 Condensatore piano. Per condensatori di forma diversa da quella piana, l’espressione della capacità è più complessa, ma si può dimostrare che essa cresce all’aumentare della superficie delle armature e della costante dielettrica, mentre diminuisce con l’aumento dello spessore del dielettrico interposto fra le armature. Per esempio, nel caso di un condensatore costituito da due armature cilindriche coassiali, di lunghezza l e raggi r1 e r2, separate da un dielettrico con costante dielettrica ε, si ha: 2πεl C = ------------------r2 ln  ----   r1  I valori più comuni disponibili in commercio per i condensatori sono gli stessi relativi alla serie E12 delle resistenze (tab. L.4). Il valore nominale è in genere stampato sull’involucro

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

assieme all’unità di misura, ma se l’unità di misura manca, si intende il valore in pF o µF. Alcune case produttrici riportano il valore della capacità (espresso in pF) in cifre e l’ultima cifra indica il numero di zeri da aggiungere: per esempio, 102 equivale a 1000 pF e 333 equivale a 33.000 pF (ossia 33 nF). Se alla cifra segue una lettera (J, K, M), essa indica la tolleranza (rispettivamente 5%, 10% e 20%). Talvolta, invece, l’unità di misura è riportata fra le cifre al posto del punto decimale: 4n7K equivale a 4,7 nF ±10%. Un parametro importante dell’isolante interposto fra le armature, detto rigidità dielettrica, è l’intensità di campo elettrico necessaria a provocare nel dielettrico la sua perforazione, se si tratta di un solido, o la volatilizzazione delle sue molecole, se si tratta di liquido o gas. La rigidità dielettrica è detta anche scarica disruptiva e viene misurata in kV/cm. Nei condensatori la rigidità dielettrica determina, dato lo spessore e il tipo di isolante utilizzato, la tensione massima a cui può essere sottoposto il componente. Per realizzare capacità con un valore determinato è possibile effettuare collegamenti di più condensatori secondo due modalità: in serie e in parallelo.

Figura L.5 Condensatori: a) in serie; b) in parallelo. Nel collegamento in serie di più condensatori (fig. L.5a), la quantità di carica Q presente sulle armature è la stessa per tutti i condensatori, mentre la caduta di tensione totale VAB si suddivide in V1, V2, V3 sui singoli condensatori. Si può quindi scrivere: QQQV 2 = ----V 3 = ----V 1 = ----C1 C2 C3 Sommando membro a membro si ottiene: 1 1  Q Q Q 1- ----V AB = V 1 + V 2 + V 3 = ------ + ------ + ------ = Q ⋅  ------ + ---- C1 C + C3  C1 C2 C3 2 da cui si ricava: 1- + ----1- = V AB = -------1 1- + ----------------Q C eq C1 C2 C3 e perciò: 1 C eq = -------------------------------1- + ----11 ------ + ----C1 C2 C3 con Ceq che indica capacità equivalente totale della serie di condensatori. Con due condensatori si ha: C1 ⋅ C2 C eq = -----------------C1 + C2 Nel collegamento in parallelo di condensatori (fig. L.5b), a tutti i condensatori è applicata la stessa tensione VAB, mentre le cariche accumulate sulle armature di ogni condensatore (Q1, Q2, Q3) saranno diverse, se diversi sono i valori di C1, C2 e C3.

CORRENTI CONTINUE E CIRCUITI ELETTRICI

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La carica totale Qt accumulata, in questo caso, è data dalla somma aritmetica: Q t = Q 1 + Q 2 + Q 3 = C 1 ⋅ V AB + C 2 ⋅ V AB + C 3 ⋅ V AB = V AB ⋅ ( C 1 + C 2 + C 3 ) e quindi, la capacità equivalente totale Ceq del parallelo di condensatori vale: Q C eq = --------t- = C 1 + C 2 + C 3 V AB

2 CORRENTI CONTINUE E CIRCUITI ELETTRICI 2.1 Corrente elettrica Il movimento ordinato di cariche, in una direzione, determina una corrente elettrica. In un conduttore filiforme viene definita come intensità della corrente elettrica, indicata con I, la quantità complessiva di carica q che fluisce attraverso una sezione qualsiasi del conduttore, nell’intervallo di tempo ∆t: I = q/∆t Questa espressione fornisce, in realtà, la corrente media nell’intervallo ∆t; per avere la corrente istantanea, occorre considerare il limite per ∆t → 0 (utilizzando l’operatore derivata): i(t) = dq/dt Se il flusso di cariche attraverso la sezione in esame si mantiene costante nel tempo, si è in presenza di una corrente continua. L’unità di misura della corrente è l’ampere (A), cioè coulomb/secondo. Si stabilisce convenzionalmente che la corrente fluisce dal punto a potenziale più alto verso quello a potenziale più basso, ossia si assume come verso positivo della corrente quello concorde al movimento di cariche elettriche positive. L’intensità di corrente che attraversa una sezione unitaria del conduttore viene definita come densità di corrente e indicata con J. In pratica si ha: J = I/S 2 la cui unità di misura è A/mm e in cui S indica la superficie della sezione del conduttore in esame. 2.2 Definizione di circuito elettrico Il passaggio di corrente in un conduttore richiede la presenza di un dispositivo, il generatore elettrico, capace di mantenere il campo elettrico che mette in movimento le cariche. I generatori (pile, accumulatori, dinamo, celle solari) trasformano energia di tipo non elettrico (chimica, meccanica, solare ecc.) in energia elettrica. I generatori di energia elettrica sono rappresentati come generatori di tensione e generatori di corrente. Si parla di generatore ideale di tensione quando la tensione di uscita del dispositivo è totalmente indipendente dalla corrente erogata. Un generatore ideale di corrente, invece, eroga una corrente che è indipendente dal carico cui esso è collegato (e quindi dalla differenza di potenziale ai suoi capi). Un circuito elettrico è un sistema costituito almeno da un generatore, da un utilizzatore o carico e dai conduttori di collegamento fra i due dispositivi. L’energia fluisce dal generatore verso l’utilizzatore. Le convenzioni di segno per tensioni e correnti, valide per generatori e utilizzatori, sono: - nei generatori la corrente esce dal morsetto a potenziale più alto (indicato con il segno +) ed entra in quello a potenziale più basso (−); - negli utilizzatori la corrente entra dal morsetto indicato con il segno + ed esce da quello indicato con il segno − (fig. L.6).

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Figura L.6 Convenzioni di segno: a) per un generatore; b) per un utilizzatore. Si definisce rete elettrica l’insieme di più generatori e utilizzatori, collegati fra loro in modo da costituire un insieme di più circuiti chiusi. In una rete sono indicati con il nome di: - nodo, la connessione di almeno tre conduttori percorsi da corrente; - ramo, la parte di circuito (costituito da uno o più elementi percorsi dalla stessa corrente) che congiunge due nodi contigui della rete; - maglia, un insieme di più rami che, percorsi consecutivamente e una sola volta, riportano al nodo di partenza. 2.3 Legge di Ohm Collegando un generatore di tensione a un materiale conduttore, in quest’ultimo circola corrente. Il rapporto fra la tensione applicata a un conduttore e la corrente che circola in esso è costante. Questo coefficiente di proporzionalità viene denominato resistenza (R) ed è un parametro caratteristico del conduttore: esso misura la difficoltà che le cariche elettriche incontrano ad attraversare il conduttore. Quanto detto si può riassumere nella seguente relazione: V/I = R nota come legge di Ohm. L’unità di misura della resistenza è l’ohm ( Ω ), pari a volt/ampere. Il reciproco della resistenza è una grandezza che esprime la capacità di condurre del materiale conduttore; essa è definita conduttanza (G) e si misura in Ω −1 o siemens (S). 2.4 Resistività Il fisico tedesco Georg Simeon Ohm determinò una relazione che permette di ricavare la resistenza di un conduttore, note le sue caratteristiche geometriche (lunghezza l e sezione S) e fisiche (tipo di materiale), detta seconda legge di Ohm: ⋅ -l R = ρ -------S dove la costante ρ è detta resistività o resistenza specifica e dipende dal materiale in esame (oltre che dalla temperatura). L’unità di misura della resistività si può dedurre dalla relazione precedente, in quanto: 2

Ω ⋅ m⋅ S- = --------------= [Ω ⋅ m] ρ = R ---------m l Sovente è più comodo esprimere la resistività in Ω · cm oppure in Ω · mm2/m. In base al valore della resistività è possibile suddividere i materiali in tre grandi categorie: - isolanti: resistività compresa fra 108 e 1022 Ω · cm; - semiconduttori: resistività compresa fra 1 e 108 Ω · cm; - conduttori: resistività compresa fra 10−8 e 1 Ω · cm.

CORRENTI CONTINUE E CIRCUITI ELETTRICI

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La resistività varia con la temperatura in modo direttamente proporzionale, secondo un coefficiente di proporzionalità α detto coefficiente di temperatura. Esso risulta positivo per i conduttori metallici, mentre è in genere negativo per i conduttori non metallici. Si può quindi scrivere: ρt = ρ0 [1 + α(t – t0)] dove: ρt indica la resistività alla temperatura considerata e ρ0 è la resistività alla temperatura ambiente. Analogamente alla resistività, è possibile esprimere la variazione della resistenza con la temperatura; infatti, tenendo conto che la resistenza è proporzionale alla resistività, si ha: Rt = R0 [1 + α(t – t0)] Nella tabella L.3 sono riportati i valori della resistività, a temperatura ambiente ρ0, e il relativo coefficiente di temperatura α per i principali materiali utilizzati. Tabella L.3 Resistività ρ0 a temperatura ambiente e coefficiente di temperatra α dei materiali Resistività ( Ω · cm)

Coefficiente di temperatura (°C−1)

Argento

0,016

3,8 × 10−3

Rame elettrolitico

0,0176

3,9 × 10−3

Oro

0,0244

3,4 × 10−3

Ferro

0,1

5,0 × 10−3

Ferro al silicio

0,5

1,0 × 10−3

Platino

0,099

3,6 × 10−3

Stagno

0,11

4,3 × 10−3

Materiale

Germanio Silicio Arseniuro di gallio Carta Vetro Olio minerale Mica Polistirene

47,0 2,3 × 107 1014 1015 1017 1018 1022

105

− 4,8 × 10−2 − 7,5 × 10−2 − − − − − −

2.5 Resistori I resistori sono componenti elettronici con due terminali, che presentano un valore di resistenza determinato. La loro caratteristica voltamperometrica (corrente in funzione della tensione) è una retta. Si tratta pertanto di un dipolo passivo lineare. I parametri caratteristici di un resistore sono il valore nominale di resistenza, la tolleranza, la potenza nominale, la massima tensione di lavoro e il campo di temperature di esercizio. Il valore nominale è il valore di resistenza che il componente dovrebbe avere. In commercio sono disponibili solo alcuni valori standard di resistenza, predeterminati in base alla tolleranza (serie unificate in base alle norme IEC). Nella tabella L.4 sono riportate le serie E12 (±10%), E24 (±5%), E48 (±2%) ed E96 (±1%). Le serie E12 ed E24 sono composte da valori con due cifre significative, mentre per le serie E48 ed E96 sono necessarie tre cifre significative.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Tabella L.4 Valori standard di resistenza serie E12 (±10%), E24 (±5%), E48 (±2%), E96 (±1%) Serie E12 ± 10% 10

Serie E24 ± 5% 10

Serie E48 ± 2% 100 105

11

110 115

12

12

121 127

13

133 140

15

15

147 154

16

162 169

18

18

178 187

20

196 205

22

22

215 226

24

237 249

27

27

261 274

30

287 301

Serie E96 ± 1% 100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174 178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309

Serie E12 Serie E24 Serie E48 ± 10% ± 5% ± 2% 33

33

316 332

36

348 365

39

39

383 402

43

422 442

47

47

464 487

51

511 536

56

56

562 590

62

619 649

68

68

681 715

75

750 787

82

82

825 866

91

909 953

Serie E96 ± 1% 316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549 562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976

CORRENTI CONTINUE E CIRCUITI ELETTRICI

L-13

Le resistenze con tolleranza ± 2% e ± 1% presentano cinque fasce colorate: tre per le cifre significative, una per il moltiplicatore e una per la tolleranza. La tolleranza rappresenta l’errore massimo rispetto al valore nominale di resistenza e viene espresso in percentuale. La potenza nominale dissipabile è la massima potenza che il componente è in grado di dissipare, supponendo che lavori a una temperatura ambiente di 25 °C, senza che il dispositivo si surriscaldi causando un eventuale danneggiamento della sua struttura; la massima tensione di lavoro è la massima tensione che il componente può sopportare continuativamente. Il campo di temperature di esercizio rappresenta l’intervallo di temperature di lavoro ammesso per il componente (solitamente da −55 a +125 °C). Nella maggioranza dei resistori, i valori di resistenza nominale e di tolleranza sono deducibili da una serie di anelli colorati riportati sul corpo del resistore (fig. L.7), secondo un codice dei colori riportato nella tabella L.5.

Figura L.7 Codice dei colori per i resistori. Tabella L.5 Codice colori dei valori di resistenza nominale [ Ω ] e tolleranza [%] Colore

Cifre significative

Moltiplicatore



Oro

− − −

Nero Marrone Rosso Arancione Giallo Verde Blu Viola Grigio Bianco

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Assente Argento

Tolleranza [%] 20

10−2

10

10−1 1 10

− −

5

102 103 104 105 106

2

− − − − − − −

− − −

Esempio di applicazione del codice dei colori Un resistore è caratterzzato dai seguenti colori delle fasce: - prima fascia di colore: arancione; cifra corrispondente: - seconda fascia di colore: bianco; cifra corrispondente: - terza fascia di colore: rosso; valore del moltiplicatore: - quarta fascia di colore: argento; valore della tolleranza:

3; 9; 102; 10%.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Il valore nominale del resistore sarà: 3900 Ω , con tolleranza ± 10% Esistono inoltre resistori variabili con tre terminali, costituiti essenzialmente da un elemento resistivo (uno strato di carbone, o di plastica conduttiva, oppure un filo metallico avvolto su un supporto isolante), su cui può scorrere un contatto mobile detto cursore. I resistori variabili possono essere a sezione circolare (potenziometri e trimmer), ove lo spostamento del cursore può essere ottenuto tramite un albero di regolazione mono- o multigiro, oppure a sezione lineare (slider). L’inserzione dei resistori variabili in un circuito può avvenire con due modalità: - come reostato, ovvero utilizzando solo due dei tre terminali disponibili (fig. L.8a), in cui il componente è utilizzato come resistenza variabile, in modo da causare una caduta di tensione per limitare la corrente che scorre nel carico R; - come potenziometro, in cui esso è utilizzato come partitore di tensione, prelevando fra il contatto mobile e uno dei due capi del resistore una frazione della tensione applicata ai capi del resistore (fig. L.8b).

Figura L.8 a) Reostato; b) potenziometro. 2.6 Generatori reali È necessario, a questo punto, definire i concetti di generatore reale di tensione o di corrente: in natura non esistono dispositivi che siano in grado di erogare una potenza infinita, quindi non è possibile che la tensione (o la corrente) fornita da un generatore sia indipendente dal carico a cui essa è applicata. Per tenere conto di questo limite, è possibile schematizzare un generatore reale di tensione come un generatore ideale con in serie una resistenza (resistenza interna) che tiene conto del diminuire della tensione fornita dal dispositivo reale, all’aumentare della corrente erogata. Il generatore reale di corrente viene invece rappresentato come un generatore ideale con in parallelo una resistenza (resistenza interna che tiene conto della diminuzione della corrente erogata dal dispositivo reale, al diminuire del carico applicato). 2.7 Principi di Kirchhoff I principi di Kirchhoff sono l’estensione alle reti elettriche di leggi fisiche generali, quali la conservazione della carica elettrica e la conservazione del campo elettrico. I due principi di Kirchhoff permettono di impostare un sistema di equazioni di primo grado, dalla cui risoluzione si possono ottenere tutte le tensioni e le correnti della rete. Primo principio di Kirchhoff (o delle correnti) La somma algebrica delle correnti che confluiscono in un nodo è nulla, indipendentemente dalla natura degli elementi della rete, ovvero, in un nodo la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti. Per esempio, applicando il principio al nodo A della figura L.9, si ha che I1 − I2 − I3 = 0.

CORRENTI CONTINUE E CIRCUITI ELETTRICI

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Secondo principio di Kirchhoff (o delle tensioni) La somma algebrica delle differenze di potenziale in una maglia è uguale a zero, indipendentemente dalla natura degli elementi della rete. Per definire i segni delle tensioni, è necessario scegliere arbitrariamente un verso di percorrenza della maglia (orario o antiorario) assegnando un segno positivo alle tensioni che sono concordi con il verso scelto, negativo se sono invece discordi. Per esempio, applicando il principio alla maglia M1 della figura L.9, si ha: – E + V1 + V2 = 0 da cui si ricava la seguente relazione: E = V1 + V2

Figura L.9 Applicazione dei principi di Kirchhoff. La scelta dei versi di correnti e tensioni in una rete è del tutto arbitraria (corrisponde alla scelta di un sistema di riferimento); tuttavia conviene fissare arbitrariamente il verso delle correnti in ogni maglia, adottando sugli utilizzatori un verso della tensione che rispetti la convenzione relativa (in un utilizzatore la corrente entra dal morsetto a potenziale più alto ed esce da quello a potenziale più basso). 2.8 Collegamenti di resistenze Più resistenze si dicono collegate in serie quando sono percorse dalla stessa corrente I. In questo caso si ha che la caduta di tensione VAB ai capi della serie di resistenze (fig. L.10a) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze R1, R2 e R3. Applicando la legge di Ohm alle singole resistenze si ottiene: VAB = Req · I = R1 · I + R2 · I + R3 · I = (R1 + R2 + R3) · I da cui si ricava: Req = R1 + R2 + R3 La resistenza equivalente di più resistenze in serie è data dalla somma delle singole resistenze.

Figura L.10 Collegamento di resistenze: a) in serie; b) in parallelo.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Due o più resistenze sono collegate in parallelo quando sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale (fig. L.10b). Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo A, si può dire che la corrente totale I è data dalla somma delle correnti che scorrono nelle resistenze R1, R2 e R3; quindi si avrà: I = I1 + I2 + I3 Applicando la legge di Ohm alle singole resistenze si ottiene: V AB V AB V AB V AB -------- = -------- + --------- + --------R eq R1 R2 R3 e dividendo ambo i membri per VAB si ha: 1 1- + ----1- + ----1-------- = ----R eq R1 R2 R3 Infine, passando alle conduttanze, si ottiene: Geq = G1 + G2 + G3 Quindi la conduttanza equivalente di più resistenze collegate in parallelo è uguale alla somma delle conduttanze delle singole resistenze. Se le resistenze sono solo due, la resistenza equivalente del parallelo può essere scritta nella forma seguente: R1 ⋅ R2 R eq = R 1 // R 2 = ----------------R1 + R2 Dalle formule esposte in precedenza, è possibile trarre le seguenti considerazioni: - la resistenza equivalente di più resistori in parallelo è sempre minore della resistenza più piccola tra quelle poste in parallelo; - se si mettono in parallelo due resistenze di valore uguale R; la resistenza equivalente del parallelo è pari alla metà di R; - è possibile che due resistori non siano né in parallelo né in serie. Due connessioni tipiche sono quelle a stella e a triangolo (fig. L.11a e L.11b); in questo caso è possibile ricorrere a trasformazioni stella-triangolo e triangolo-stella, per cercare di semplificare la rete in analisi.

Figura L.11 Connessioni di resistenze: a) a stella; b) a triangolo. Le formule di trasformazione stella-triangolo sono: R1R2 + R2R3 + R1R3 R a = ------------------------------------------------R1

R1R2 + R2R3 + R1R3 R b = ------------------------------------------------R2

R1R2 + R2R3 + R1R3 R c = ------------------------------------------------R3

CORRENTI CONTINUE E CIRCUITI ELETTRICI Le formule di trasformazione triangolo-stella sono: Rb ⋅ Rc Ra ⋅ Rc R 2 = -----------------------------R 1 = -----------------------------Ra + Rb + Rc Ra + Rb + Rc

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Ra ⋅ Rb R 3 = -----------------------------Ra + Rb + Rc

2.9 Partitore di tensione e partitore di corrente Il partitore di tensione è una rete elettrica costituita da un generatore di tensione e da almeno due resistori in serie (fig. L.12a). La tensione di uscita Vu è una partizione della tensione del generatore E ed è data dalla formula: R2 V u = E -----------------R1 + R2 Questa formula può essere ricavata semplicemente applicando la legge di Ohm prima alla serie di R1 e R2, per ottenere la corrente I che scorre nella rete, e quindi alla resistenza R2, per calcolare la caduta di tensione su di essa. Infatti si ha: E I = ----------------R1 + R2

Vu = I ⋅ R2

Figura L.12 Partitore: a) di tensione; b) di corrente. Il partitore (o derivatore) di corrente è una rete elettrica composta da un generatore di corrente e da almeno due resistori posti in parallelo (fig. L.12b). La corrente IL nel carico RL è una partizione della corrente I fornita dal generatore, data dalla formula: R I L = I ---------------R + RL Infatti la tensione VL sul carico si può ottenere con la seguente formula: R ⋅ RL V L = I ⋅ R // R L = I ⋅ ---------------R + RL e la corrente IL nel carico è data da: V R I R ⋅ RL I L = -----L- = ------ ⋅ ---------------- = I ---------------R + RL RL R + R L RL 2.10 Principio di sovrapposizione degli effetti In una rete lineare in cui sia presente un certo numero di generatori, l’effetto simultaneo dei vari generatori è uguale alla somma degli effetti dovuti a ciascun generatore considerato da solo.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Questo significa che, in presenza di più generatori (di tensione o di corrente) in una rete, si possono calcolare i vari parametri della rete, considerando un solo generatore per volta e annullando l’azione di tutte le altre sorgenti. I generatori di tensioni possono quindi essere sostituiti con corto circuiti (E = 0), mentre i generatori di corrente possono essere sostituiti con circuiti aperti (I = 0). In questo modo è possibile semplificare notevolmente la rete, riducendo il numero di equazioni necessarie per la risoluzione. Esempio 1 Si applichi il principio di sovrapposizione degli effetti per calcolare la tensione VR nel circuito rappresentato nella figura L.13a. La procedura di soluzione prevede le seguenti fasi: - si cortocircuita il generatore di tensione E e si considera solo il generatore di corrente I, ottenendo il circuito di figura L.13b, per il quale si può calcolare il primo effetto di tensione: Rg ⋅ R V′ R = – I ⋅ ( R g // R ) = – I ⋅ ---------------Rg + R - si sostituisce il generatore di corrente I sul ramo di sinistra con un circuito aperto e si considera solo il generatore di tensione E, ottenendo il circuito di figura L.13c, per il quale si può calcolare il secondo effetto di tensione con la formula: R V″ R = E ⋅ ---------------Rg + R - si applica, infine, il principio della sovrapposizione degli effetti per determinare VR: V R = V′ R + V″ R

Figura L.13 Applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti: a) rete con due generatori; b) rete con il solo generatore I; c) rete con il solo generatore E. 2.11 Teorema di Thevenin Data una rete lineare, è possibile schematizzare la parte di rete vista fra due terminali A e B con un generatore di tensione ideale V0 e una resistenza equivalente Req in serie (fig. L.14). Poiché due reti si definiscono equivalenti, se causano la stessa caduta di tensione e la stessa corrente su un carico qualsiasi, la tensione V0 (tensione a vuoto) è quella che si misurerebbe fra i terminali A e B aperti, mentre la resistenza Req è quella della rete vista dai morsetti A e B, annullando l’azione di tutti i generatori presenti.

CORRENTI CONTINUE E CIRCUITI ELETTRICI

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Figura L.14 Applicazione del teorema di Thevenin: a) rete lineare; b) circuito equivalente. Esempio 2 Applicando il teorema di Thevenin al circuito rappresentato nella figura L.14a alla sottorete che si ottiene tagliando nei punti A e B, si ottiene il circuito equivalente mostrato nella figura L.14b, dove: R3 E eq = E 1 ⋅ ------------------------------- ; R1 + R4 + R3

R eq = ( R 1 + R 4 ) // R 3

Volendo infine calcolare la corrente I2, è sufficiente scrivere l’equazione alla maglia del circuito rappresentato nella figura L.14b per ottenere la seguente relazione: E eq – E 2 I 2 = -------------------R eq + R 2 2.12 Teorema di Norton Data una rete lineare, è possibile schematizzare la parte di rete vista fra due terminali A e B con un generatore di corrente ideale ICC e una resistenza equivalente Req in parallelo. La corrente ICC (corrente di corto circuito) è quella che scorrerebbe in un corto circuito collegato fra i terminali A e B, mentre la resistenza Req è, come nel teorema di Thevenin, quella della rete vista dai morsetti A e B, annullando l’azione di tutti i generatori presenti. Applicando il teorema di Norton all’esempio indicato nella figura L.15a, si ottiene: E1 I CC = ------------------ ; R1 + R4

E eq = ( R 1 + R 4 ) // R 3

nel circuito equivalente della figura L.15b. Il teorema di Norton risulta essere, rispetto al teorema di Thevenin, un’applicazione del principio di dualità fra tensioni e correnti. È infatti possibile sostituire a un generatore di tensione E, con resistenza interna R in serie, un generatore di corrente I, con la stessa resistenza interna R in parallelo, dove I = E/R. I teoremi di Thevenin e di Norton possono essere molto utili nella risoluzione di reti complesse, in quanto, selezionando punti opportuni dove effettuare tagli nella rete e dividendo la rete in due sottoreti, è possibile sostituire una delle due sottoreti con un generatore e una resi-

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

stenza, semplificando così la rete originaria. Si ottiene però un’agevolazione dello studio solo se i calcoli per determinare il generatore e la resistenza equivalente sono di immediata esecuzione.

Figura L.15 Applicazione del teorema di Norton: a) rete lineare; b) circuito equivalente. 2.13 Teorema di Millman La differenza di potenziale ai capi A e B di una rete costituita da n rami in parallelo, riconducibili a generatori reali di tensione, può essere espressa come segue:

V AB

E E1 E2 ------ + ------ + ... + -----nR1 R2 R = -----------------------------------------n1 1- + ... + ----1------ + ----R1 R2 Rn

Figura L.16 Rete a cui applicare il teorema di Millman. Si può sottolineare che non è necessario che tutti i rami siano obbligatoriamente composti (come nella figura L.16) da un generatore di tensione ideale in serie a una resistenza: basta infatti che siano riconducibili con opportune trasformazioni, a questa situazione. Per esempio, è ammissibile un ramo costituito solo da una resistenza (è come se fosse in serie a un generatore di valore nullo) o da un generatore reale di corrente (basta trasformarlo in un generatore reale di tensione).

CORRENTI CONTINUE E CIRCUITI ELETTRICI

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2.14 Potenza elettrica La potenza elettrica esprime il lavoro L svolto (energia erogata o assorbita) nell’unità di tempo, da un’apparecchiatura elettrica. Nel paragrafo 1.4 si è definita la differenza di potenziale elettrico V = L/Q; sapendo che Q = I · ∆t, si può scrivere: L- = V ⋅ I ⋅ ∆t- = V ⋅ I P = ---------------------∆t ∆t La potenza elettrica è data dal prodotto della caduta di tensione ai capi di un’apparecchiatura con la corrente che la attraversa. L’unità di misura della potenza è il watt (W) pari a joule/secondo; infatti: [ joule ] [ coulomb ] [ joule ] - = [ watt ] P = V ⋅ I = [ volt ] ⋅ [ ampere ] = ------------------------- ------------------------- = ----------------------[ coulomb ] [ secondo ] [ secondo ] Applicando la legge di Ohm (V = R · I) la potenza può anche essere espressa nei seguenti modi: 2 P = V ⋅ I = R ⋅ I2 = V -----R 2.15 Effetto Joule Il passaggio di una corrente in un materiale conduttore comporta una dissipazione di energia in calore. Infatti i portatori di carica, il cui movimento è causa della corrente, in seguito a continui urti contro ostacoli aventi massa notevolmente superiore alla loro (ioni positivi che formano il reticolo cristallino), trasferiscono al conduttore energia cinetica sotto forma di vibrazioni del reticolo cristallino stesso, ossia calore. Nel caso di una corrente che scorre in un resistore, la potenza P = R · I 2 assorbita viene totalmente trasformata in calore, producendo un riscaldamento del materiale resistivo. Questo fenomeno, noto come effetto Joule, viene utilizzato in molte apparecchiature elettriche, al fine di produrre calore. 2.16 Carica di un condensatore per mezzo di un generatore di corrente Si consideri un condensatore, inizialmente scarico, collegato a un generatore di corrente costante I. Dopo un tempo t la carica immagazzinata dal condensatore vale: Q=I·t La tensione ai capi del condensatore sarà quindi: I Q V C = ---- = ---- ⋅ t C C In un intervallo di tempo ∆t, la tensione subisce un incremento ∆VC: I ∆V C = ---- ⋅ ∆t C e, calcolando la formula inversa, si ottiene: ∆V C I = C ⋅ ---------∆t Quindi, a differenza della legge di Ohm per i resistori, questa equazione lega il valore della corrente in un condensatore alle variazioni nel tempo della tensione. Nel caso di variazioni nulle (tensione costante nel tempo), il condensatore si comporta come un circuito aperto: in esso non scorre corrente. Se si rende l’intervallo ∆t sempre più piccolo, facendolo tendere a zero con un passaggio al limite, si introduce l’operatore derivata:

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA dv C i ( t ) = C ⋅ --------dt

ottenendo così l’equazione fondamentale del condensatore, che mette in relazione il valore istantaneo della corrente con la variazione istantanea della tensione. È particolarmente significativa l’analisi dei processi di carica e scarica di un condensatore in un circuito RC (fig. L.17), data la vastità di applicazioni.

Figura L.17 Processi di carica e scarica di un condensatore: a) circuito con condensatore scarico; b) processo di carica; c) processo di scarica. Facendo riferimento al circuito rappresentato nella figura L.17a, si consideri il condensatore scarico prima dell’istante t0 = 0, in cui il commutatore S viene portato nella posizione 1. Questo determina un movimento di cariche elettriche che vanno ad accumularsi sulle armature del condensatore, causando una corrente i di carica del condensatore. La tensione vc ai capi del condensatore cresce con un andamento esponenziale, tendendo asintoticamente al valore E del generatore, secondo la relazione: v c = E ( 1 – e –1 ⁄ τ ) dove τ = R · C viene detta costante di tempo del circuito. Come si nota nella figura L.17b, la tensione vc raggiunge il 63% del valore finale dopo un tempo pari a τ, mentre si può, con buona approssimazione, considerare terminata la carica del condensatore dopo un tempo pari a 5τ. La corrente di carica i passa bruscamente, a causa della commutazione nell’istante t0, da 0 al valore E/R e quindi decresce in modo esponenziale fino ad annullarsi quando il condensatore raggiunge il valore finale di carica (fig. L.17c). Portando, nell’istante t1, il commutatore S nella posizione 2, si ottiene che il condensatore si scarica attraverso R e la tensione vc diminuisce con un andamento esponenziale, secondo la funzione: vc = E ⋅ e

( t – t1 ) – --------------τ

MAGNETISMO ED ELETTROMAGNETISMO

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Nell’istante t1 la corrente i passa bruscamente da 0 al valore −E/R (corrente negativa, dato che cambia verso rispetto al caso precedente). In seguito la corrente i diminuisce esponenzialmente fino ad annullarsi quando il condensatore risulta definitivamente scarico. Si può osservare che, siccome un condensatore non può subire variazioni istantanee, subito dopo una commutazione un condensatore scarico può essere considerato come un corto circuito (ossia la tensione su di esso è nulla). Esaurito il transitorio, il condensatore può essere invece considerato come un circuito aperto, dato che la corrente che lo attraversa è nulla.

3 MAGNETISMO ED ELETTROMAGNETISMO 3.1 Generalità sui fenomeni magnetici In natura esistono minerali di ferro, come la magnetite, che sono in grado di attirare altri corpi ferrosi e sono comunemente denominati magneti naturali o calamite. Se si colloca attorno a un magnete naturale della limatura di ferro, questa tende a disporsi intorno alle estremità, dette poli. Ogni magnete presenta due polarità: una viene detta polo Nord, perché tende a orientarsi in direzione del polo Nord magnetico della Terra; l’altra è detta polo Sud, in quanto si rivolge verso il polo Sud terrestre. Disponendo di due magneti si può osservare che le estremità con la stessa polarità si respingono, mentre le estremità con polarità opposta si attraggono. Spezzando un magnete in elementi sempre più piccoli, si ottengono altrettanti magneti dotati di entrambi i poli Nord e Sud, mentre non è possibile realizzare un dispositivo magnetico dotato di una sola delle due polarità. Questa caratteristica è dovuta alla natura stessa del fenomeno magnetico, generato a livello atomico, dall’orientamento delle orbite elettroniche dei singoli atomi che compongono il materiale magnetico (e quindi dal movimento di cariche elettriche elementari). Vengono detti magneti permanenti i materiali che, una volta magnetizzati (ossia sottoposti a un campo magnetico esterno, detto magnetizzante), mantengono questa proprietà, mentre altri materiali, i magneti temporanei, la perdono non appena sono sottratti all’azione di un altro corpo magnetico. Le forze di natura magnetica non sono in relazione né con la gravitazione né con l’interazione elettrostatica. Vengono definiti, in maniera analoga all’elettrostatica, un campo di forze magnetiche (ovvero la zone dello spazio in cui si risente l’effetto di forze magnetiche) e le linee di forza del campo magnetico. L’intensità del campo magnetico H ha la stessa direzione delle linee di forza del campo magnetico ed è definita come la forza agente su una massa magnetica unitaria, in un punto. 3.2 Induzione magnetica e permeabilità Il fenomeno del magnetismo naturale è dovuto al movimento ordinato di particelle cariche elementari (gli elettroni) a livello subatomico, il cui effetto magnetico dà una risultante non nulla (fig. L.18). Si può comunque verificare sperimentalmente (Oersted), che i fenomeni elettrici e quelli magnetici sono strettamente correlati, al punto da arrivare per essi alla definizione di elettromagnetismo. In particolare, Oersted, scoprì che una carica elettrica in movimento produce lo stesso effetto di un magnete naturale. Una corrente I, essendo un flusso ordinato di cariche elettriche in movimento, produce quindi un campo magnetico. Se in un conduttore di lunghezza l scorre una corrente I, essa produce un campo magnetico che interagisce con altri campi magnetici. Il modulo della forza prodotta F è direttamente proporzionale alla lunghezza l del filo e alla corrente I: F = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin ϑ

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Figura L.18 Dipolo magnetico e linee di campo magnetico. La costante di proporzionalità B, detta induzione magnetica, dipende dall’intensità del campo magnetico esterno H presente in quel punto e dal mezzo in cui è immerso il conduttore, mentre ϑ è l’angolo che il campo magnetico H forma con la corrente I. L’unità di misura dell’induzione magnetica è il tesla (T) pari a newton/(metri·ampere). La direzione della forza F è sempre perpendicolare alla direzione del campo magnetico e alla corrente e, per individuarne il verso, si utilizza la cosiddetta regola della mano sinistra, illustrata nella figura L.19. La legge può essere espressa in forma vettoriale: F = I · l· u×B dove u è il vettore unitario tangente all’asse del conduttore. Il legame fra induzione magnetica B e campo magnetico H è di proporzionalità diretta: B = µ⋅H dove la costante di proporzionalità µ è detta permeabilità magnetica e dipende dal mezzo in cui è immerso il conduttore. La sua unità di misura è l’henry al metro (H/m) e nell’aria, o nel vuoto, la permeabilità magnetica ha valore costante pari a µ0 = 1256 × 10−6 H/m. Il campo magnetico H viene misurato in ampere/metro (A/m) anche se è ancora in uso l’oestered (Oe), unità non appartenente al SI.

Figura L.19 Regola della mano sinistra.

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Il comportamento dei materiali, quando sono sottoposti a un campo magnetico esterno varia da elemento a elemento. Dal punto di vista magnetico, è possibile classificare i materiali tre categorie diverse: - diamagnetici: si magnetizzano debolmente, con polarità opposta a quella del campo magnetizzante, con il conseguente effetto di diminuire, all’interno del materiale, l’intensità del campo magnetico complessivo; l’effetto di magnetizzazione è temporaneo; a questa categoria appartengono, per esempio, il rame, l’argento, l’oro, il piombo, l’acqua; - paramagnetici: si magnetizzano con la stessa polarità del campo magnetizzante (con una intensità maggiore rispetto ai materiali diamagnetici), aumentando l’intensità del campo magnetico complessivo. L’effetto di magnetizzazione è temporaneo; a questa categoria appartengono, per esempio, il platino, lo stagno, l’alluminio, l’ossigeno; - ferromagnetici: si magnetizzano molto intensamente con la stessa polarità del campo magnetizzante, producendo un campo complessivo molto elevato; l’effetto di magnetizzazione è permanente; a questa categoria appartengono sostanze come il ferro, il nichel e il cobalto. Nei materiali ferromagnetici la permeabilità non è costante, ma varia con l’induzione magnetica in maniera non lineare, secondo una curva detta di magnetizzazione. In genere la permeabilità magnetica del mezzo viene riferita a quella del vuoto; pertanto si ha: µ = µr · µ0 dove µ è la permeabilità assoluta del mezzo, µ0 è la permeabilità del vuoto e µr è la permeabilità relativa del mezzo, che risulta prossima a 1 (inferiore di qualche milionesimo) nei materiali diamagnetici, leggermente superiore a 1 in quelli paramagnetici, mentre è molto grande (da 1000 a 1.000.000) per quelli ferromagnetici. 3.3 Isteresi magnetica Se si riportano su un grafico (fig. L.20) i valori dei moduli dell’induzione magnetica B in funzione del campo magnetizzante H per un materiale ferromagnetico si ottiene una caratteristica curva detta a ciclo di isteresi, ossia dove i percorsi ascendenti e discendenti non si sovrappongono, ma formano appunto un ciclo. Supponendo che il materiale ferromagnetico non presenti inizialmente una magnetizzazione, lo si sottopone a un campo esterno H, crescente a partire da zero. Si ottiene allora il tratto di curva O-A, detto curva di prima magnetizzazione, non lineare dato che la permeabilità magnetica dei materiali ferromagnetici non è costante. Oltre il punto A (punto di saturazione) l’induzione aumenta molto lentamente, con pendenza µ0 dato che B = B1 + µ0 H.

Figura L.20 Ciclo di isteresi.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Riportando a zero il campo magnetizzante, l’induzione B nel materiale non segue lo stesso percorso, bensì il tratto A-C, e risulta un’induzione residua B0 nel materiale, quando H = 0. Quindi il materiale è diventato un magnete permanente. Per annullare l’induzione residua B0, bisogna applicare un campo magnetizzante negativo HC, detto campo coercitivo. Diminuendo ancora il campo magnetizzante si arriva al punto di saturazione negativa E. Tornando a far crescere il valore del campo magnetizzante si ottiene il percorso ascendente E-D-A, diverso dal discendente. Il ciclo così ottenuto risulta simmetrico rispetto all’origine. Questi cicli di isteresi sono più inclinati e larghi nei materiali utilizzati come magneti permanenti (acciai ad alto tenore di carbonio e leghe speciali come Al-Ni-Co, Cu-Ni-Fe e Cu-NiCo), mentre sono più stretti e alti nei materiali a elevata permeabilità e bassa forza coercitiva (ferro dolce e acciai al silicio), utilizzati nelle macchine elettriche. Infatti l’energia (calore) dissipata per effetto dell’isteresi, quando il materiale è sottoposto a una ripetizione continua del ciclo, è proporzionale all’area racchiusa nel ciclo. 3.4 Campi magnetici e circuiti La corrente elettrica produce campi magnetici come i magneti permanenti (fig. L.21).

Figura L.21 Regola della vite destrorsa. Un filo rettilineo, percorso da una corrente continua I, genera un campo magnetico giacente su un piano perpendicolare, le cui linee di forza sono concentriche al filo stesso e hanno verso individuabile con la regola della vite destrorsa (il verso delle linee di forza è quello in cui bisogna girare una vite destrorsa per avvitarla nella direzione e verso della corrente, come indicato nella figura L.21). Il modulo del campo magnetico in un punto P, posto a una distanza r, vale: I I - da cui si ricava: B = µ -------H 0 = -------0 0 2πr2πr Questa relazione esprime la legge di Biot-Savart. Il campo magnetico è quindi proporzionale alla corrente che percorre il filo e inversamente proporzionale alla distanza r da esso. Se si considera invece una spira (conduttore elettrico di forma anulare) piana di raggio R, percorsa da una corrente I, l’induzione magnetica nel centro della spira vale: µ0 ⋅ I B 0 = ----------2R

MAGNETISMO ED ELETTROMAGNETISMO

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Tale relazione è definita legge di Laplace: il campo magnetico è direttamente proporzionale alla corrente che percorre il conduttore e inversamente proporzionale al raggio R della spira. Se si realizza un solenoide, ovvero un conduttore elettrico avvolto a spirale su un cilindro, costituito con filo smaltato con vernice isolante, in modo che le spire possano essere accostate o sovrapposte, l’induzione magnetica al suo interno vale: N⋅I B 0 = µ 0 ---------l dove N è il numero di spire che costituiscono il solenoide e l la sua lunghezza. Il rapporto N / l è detto numero di spire per unità di lunghezza. Il solenoide può essere avvolto in aria oppure su un materiale ferromagnetico (nel qual caso bisogna sostituire µ0 con µ nella formula precedente). All’interno di un solenoide (idealmente di lunghezza infinita) il campo magnetico è uniforme, mentre all’esterno è nullo, come si può determinare sperimentalmente. Si può verificare sperimentalmente (esperienza di Ampère) che due fili rettilinei, paralleli e percorsi da correnti continue, sono soggetti a forze attrattive o repulsive (a seconda che le correnti abbiano verso concorde o discorde), causate dall’interazione dei due campi magnetici generati dalle correnti nei due fili. L’intensità di tale forza vale: I1 ⋅ I2 I1 ⋅ I2 F = µ 0 ------------- l ; in forma vettoriale si ha: F = µ 0 ------------- l u r 2πd 2πd dove l è la lunghezza dei due fili, d indica la distanza, I1 e I2 sono le correnti che scorrono nei due fili e u r è definito come il versore da I1 a I2. 3.5 Flusso d’induzione magnetica Dato un campo magnetico uniforme di induzione B e una superficie piana S, si definisce flusso Φ attraverso detta superficie il prodotto dell’area di tale superficie per la proiezione del vettore induzione magnetica sulla normale n alla superficie stessa. In pratica Φ =B · S · cos ϑ , dove ϑ è l’angolo fra il vettore B e la normale n . Se la normale alla superficie è parallela alle linee di forza del campo magnetico, si ha l’espressione: Φ =B·S

oppure:

Φ =B·n·S

Nel Sistema Internazionale SI il flusso si misura in weber (Wb), pari a T · m2. Il flusso complessivo di B attraverso una superficie chiusa è sempre nullo (legge di Gauss): questo perché, non esistendo poli magnetici isolati, le linee di B sono sempre chiuse e attraversano quindi due volte una superficie chiusa (una volta in uscita e una volta in entrata). Nel caso di una superficie aperta, il flusso di B non dipende dalla forma della superficie, ma dalla linea chiusa l che la delimita; in tal caso si parla di flusso concatenato con la linea chiusa l. 3.6 Circuiti magnetici Facendo un’analogia fra le linee chiuse del campo magnetico nello spazio e le correnti che scorrono in un circuito, si definisce circuito magnetico la porzione di spazio occupato dall’insieme di tutte le linee d’induzione generate da un dipolo magnetico (o da un conduttore percorso da corrente). Il circuito magnetico è in genere costituito da un nucleo di materiali ferromagnetici che possono anche essere interrotti da zone in cui vi è presenza di traferri (fig. L.22). Se si realizza un avvolgimento (un solenoide) attorno al nucleo ferromagnetico, facendo passare la corrente in questo avvolgimento, all’interno del materiale ferromagnetico si produce un campo magnetico molto intenso, tale da poter ritenere trascurabili le linee del campo esterne al nucleo. Il flusso magnetico prodotto all’interno di un nucleo, di lunghezza media l e sezione S, da un avvolgimento di N spire, percorso da una corrente I, vale:

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Figura L.22 Nuclei ferromagnetici. N⋅I N⋅I Φ = B ⋅ S = µ ---------- S = ----------l l ---------µ⋅S

fmm ---------ℜ

Questa formula definisce la legge di Hopkinson, in cui fmm = N · I viene detta forza magnetomotrice ed essendo la causa che ha prodotto il flusso magnetico, rappresenta nell’analogia con i circuiti elettrici la tensione (o forza elettromotrice). Invece: l ℜ = ---------µ⋅S viene definita come riluttanza magnetica e nell’analogia con i circuiti elettrici rappresenta la resistenza. Il flusso Φ è invece l’equivalente della corrente. 3.7 Legge di Faraday-Neumann-Lenz Nel 1831 Faraday scoprì un fenomeno di fondamentale importanza per lo studio dell’elettromagnetismo. Avvicinando un magnete permanente a un circuito composto da una bobina (solenoide) e da un galvanometro (strumento molto sensibile per misurare la corrente), si rileva una corrente nel circuito che è causata dal moto relativo fra magnete e spira. Questa corrente viene chiamata corrente indotta e la tensione che la produce è definita forza elettromotrice indotta. Il fenomeno viene denominato induzione elettromagnetica. L’esperimento venne elaborato in forma matematica dal fisico tedesco Neumann per la quale: “la f.e.m. indotta è direttamente proporzionale alla variazione del flusso di B concatenato con il circuito e inversamente proporzionale all’intervallo di tempo in cui avviene tale variazione”. Nel caso di un solenoide formato da N spire, il flusso concatenato risulta pari a N volte il flusso di una singola spira: Φ =N · B · S (supponendo cos ϑ = 1, ossia B perpendicolare alla superficie delle spire). Successivamente Lenz migliorò ancora questa formulazione, notando che la f.e.m. indotta e tende a opporsi alla variazione di flusso che la genera, cosa di cui si può tener conto introducendo un segno negativo. Da qui la legge detta di Faraday-Neumann-Lenz: ∆Φ e = – -------∆t

MAGNETISMO ED ELETTROMAGNETISMO

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3.8 Autoinduzione elettromagnetica e induttanza Un circuito, percorso da una corrente variabile, produce un flusso magnetico variabile che risulta concatenato con il circuito stesso che lo ha prodotto. Ne consegue che si genera nel circuito una tensione che si oppone a queste variazioni di flusso. Questo fenomeno viene denominato autoinduzione elettromagnetica. Un solenoide composto da N spire, avvolto attorno a un nucleo ferromagnetico di lunghezza l e percorso da una corrente variabile i, genera un flusso Φ pari a: N⋅i N⋅i Φ = µ ---------- S = ---------l ℜ Il flusso concatenato con il solenoide stesso risulta essere: N2 ⋅ i Φ C = N ⋅ Φ = ------------ℜ Essendo variabile la corrente, risulta variabile pure il flusso concatenato, sviluppando così una f.e.m. autoindotta nel solenoide, per la legge di Faraday-Neumann-Lenz. La f.e.m. autoindotta si oppone alle variazioni di flusso e quindi alle variazioni della corrente i, costituendo una reazione della bobina su se stessa. Il termine N2/ ℜ può essere considerato costante e viene indicato con il nome di coefficiente di autoinduzione o induttanza (L) del solenoide. L’induttanza dipende dalla forma e dalle dimensioni dell’avvolgimento e dalla permeabilità µ del mezzo. L’unità di misura è l’henry (H) pari a Wb/A. Si può quindi scrivere che la f.e.m. autoindotta eai vale: di ∆i e ai = – L ----- = – L ----∆t dt La caduta di tensione ai capi di una bobina (detta induttore) è direttamente proporzionale alla velocità di variazione della corrente nel tempo. 3.9 Induttori in serie e in parallelo Due o più induttori sono in serie quando sono attraversati dalla stessa corrente. In questo caso è semplice dimostrare che, essendo tutti sottoposti alle stesse variazioni di corrente, le f.e.m. generate dai singoli induttori si sommano, quindi l’induttanza equivalente della serie vale: Leq = L1 + L2 + …+ Ln Due o più induttori sono in parallelo quando sono sottoposti dalla stessa tensione. Le variazioni di corrente generate nei singoli induttori si sommano nei due nodi che le congiungono: di di di di ----- = ------1- + ------2- + ... + ------ndt dt dt dt ed essendo tutti sottoposti alle stesse variazioni di tensione si avrà: e + ----e + ... + ----e e - = ----------L1 L2 Ln L eq da cui si ricava, in modo analogo alle resistenze: 1 + ----1 + ... + ----1 1 - = ----------L1 L2 Ln L eq

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

3.10 Energia immagazzinata in un campo magnetico Si supponga di sottoporre un induttore L a una variazione di corrente ∆i, in un intervallo di tempo ∆t, e si definisca im il valore medio della corrente nel suddetto intervallo di tempo. La variazione di corrente ∆i causa nell’induttore una f.e.m. autoindotta pari, in valore assoluto, a e = ∆ Φ/∆t. L’energia ∆W, erogata dal generatore e immagazzinata dall’induttanza L, è una quantità sempre positiva, data dal prodotto del valore assoluto della potenza P per l’intervallo di tempo: ∆Φ ∆W = P ⋅ ∆t = e ⋅ i ⋅ ∆t = -------- ⋅ i m ⋅ ∆t = ∆Φ ⋅ i m = L ⋅ ∆i ⋅ i m ∆t Facendo variare la corrente i da 0 fino a un valore massimo pari a I, con incrementi infinitesimali, si ottiene tramite il calcolo integrale: I

W =

∫ L ⋅ i di 0

1 = ------ L ⋅ I 2 2

La potenza può essere, invece, positiva o negativa a seconda del segno di ∆ Φ e quindi del segno di ∆i: ∆Φ ∆i P = ∆W --------- = e ⋅ i = -------- ⋅ i = L ⋅ ----- ⋅ i ∆t ∆t ∆t Se la potenza è positiva, l’induttore ha assorbito energia dal generatore e l’ha immagazzinata nel campo magnetico associato; questa energia immagazzinata può essere ceduta al circuito in un secondo momento e risulta quindi una potenza negativa. Poiché l’energia totale immagazzinata dall’induttore deve essere una quantità non negativa, in quanto esso è un dispositivo passivo, l’energia ceduta sarà sempre inferiore o al limite uguale a quella assorbita. 3.11 Mutua induzione In un circuito (una spira o un solenoide) in cui scorre la corrente i1, si genera un flusso magnetico, proporzionale a i1. Se una parte Φ2 di questo flusso attraversa un secondo circuito, si può scrivere che Φ2 = M · i1, dove M è un coefficiente di proporzionalità che rappresenta il flusso del campo magnetico, attraverso il secondo circuito, per unità di corrente del primo circuito (fig. L.23). Considerando invece il caso in cui nel secondo circuito scorre una corrente i2, il primo circuito sarà attraversato da un flusso Φ1, proporzionale a i2 secondo la legge Φ1 = M · i2. Il coefficiente M, detto mutua induzione, è lo stesso del caso precedente e dipende dalla forma dei circuiti e dal loro mutuo orientamento. Se la corrente i1 è variabile, anche il flusso Φ2 è variabile, e nel secondo circuito viene indotta una f.e.m. e2 data dalla formula: di 1 e 2 = – M ------dt

Figura L.23 Circuiti mutuamente accoppiati.

MAGNETISMO ED ELETTROMAGNETISMO

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Analogamente, nel secondo caso, se la corrente I2 varia, nel primo circuito è indotta una f.e.m. e1 pari a: di 2 e 1 = – M ------dt Questo fenomeno è sfruttato in molte applicazioni pratiche comuni, come nei trasformatori e nei generatori a induzione. Nei trasformatori, per avere la massima efficienza del dispositivo, gli avvolgimenti vengono realizzati su un nucleo di materiale ferromagnetico che ha lo scopo di convogliare il flusso da un avvolgimento all’altro, limitando i flussi dispersi. La mutua induzione può avere segno positivo oppure negativo, a seconda che i flussi Φ1 e Φ2 siano concordi o discordi. Nella simbologia utilizzata, per evitare di dover riprodurre esattamente la forma del nucleo, degli avvolgimenti e il senso in cui sono avvolti, si contrassegna ciascun avvolgimento con un punto. Tali punti indicano che il coefficiente M è positivo quando le correnti entrano (o escono) entrambe dal terminale contrassegnato (fig. L.24).

Figura L.24 Simbolo di mutua induzione. 3.12 Elettromagneti Un elettromagnete è essenzialmente costituito da un nucleo di materiale ferromagnetico con una bobina di eccitazione e da una parte mobile (ancora), che viene attirata quando l’elettromagnete è eccitato (fig. L.25). Il nucleo magnetico è in genere realizzato con ferro dolce o acciai al silicio, che presentano cicli di isteresi stretti e una bassa induzione residua, in modo da evitare che l’ancora rimanga incollata al nucleo quando termina l’effetto della corrente di eccitazione. Se la corrente produce nel traferro un’induzione B, il modulo della forza esercitata da ciascun polo del nucleo di sezione S sull’ancora risulta pari a: 1 B2 ⋅ S F ≅ --- ------------2 µ0 L’elettromagnete trova molte applicazioni pratiche: dalle gru per il sollevamento di rottami metallici ai relè, dagli attuatori elettromeccanici alle suonerie.

Figura L.25 Esempio di elettromagnete.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

3.13 Correnti di Foucault Quando un nucleo magnetico massiccio è sottoposto a un flusso magnetico variabile, viene indotta internamente al nucleo stesso una forza elettromotrice che mette in moto gli elettroni liberi nel materiale, causando correnti parassite dette correnti di Foucault. Tali correnti hanno forma di vortici nel piano perpendicolare al flusso magnetico e producono una dissipazione di energia sotto forma di calore per effetto Joule (fig. L.26a). Le correnti di Foucault risultano particolarmente nocive nelle macchine elettriche, dato che producono una perdita di energia elettrica e un surriscaldamento della macchina stessa. Per questo motivo si cerca di ridurne la presenza aumentando la resistività del nucleo con l’uso di leghe particolari e riducendo lo spessore, realizzando i nuclei con pacchetti di lamierini molto sottili, isolati fra loro con vernici o trattamenti particolari (fig. L.26b).

Figura L.26 Correnti di Foucault: a) in nucleo massiccio; b) in nucleo a pacco di lamierini. In alcuni casi, invece, gli effetti causati dalle correnti di Foucault sono utilizzati attivamente, come in alcuni tipi di forni (i forni a induzione sfruttano i campi magnetici per produrre riscaldamenti molto localizzati di materiali metallici), o in particolari dispositivi frenanti, sfruttando l’interazione con il campo magnetico esterno. Esempio Determinare la forza magnetomotrice necessaria per produrre nel nucleo magnetico rappresentato nella figura L.27 un flusso Φ di 8,1 × 10−4 Wb e la relativa riluttanza magnetica. Il nucleo, di lato 150 mm e sezione quadrata di lato 30 mm, è realizzato con lamierini di acciaio al silicio. La riluttanza del circuito magnetico risulta pari a: l ℜ = ---------µ⋅S Facendo riferimento alla figura L.27, in cui è schematizzato il nucleo del circuito si ha che la lunghezza media l = 4 × 120 mm = 0,48 m e la sezione S = 900 mm2 = 9 × 10−4 m2. La permeabilità magnetica µ = µ0 · µr non è costante nei materiali ferromagnetici, ma varia con lo stato di saturazione del circuito magnetico in esame.

Figura L.27 Nucleo magnetico e sue dimensioni.

CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA

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La tabella L.6 permette di ricavare il valore di µr per diversi materiali in funzione dell’induzione magnetica B. Tabella L.6 Valori di µr di diversi materiali in funzione dell’induzione magnetica B Induzione magnetica B [T] 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

Ferro e acciaio dolce 1140 1780 2400 2660 2860 2820 2500 2370 2250 2000 1750 1550 1230 930 600 365 226 144 95 64

Ghisa 400 355 300 246 200 171 140 117 90 73 58 48 -

Lamierini normali 1775 3200 4000 4570 4450 3690 3290 2780 2180 1700 1395 1200 990 830 567 413 262 160 103 53

Lamierini al silicio 1000 1600 1920 2200 2500 2630 2800 2560 2320 2000 1760 1370 867 487 300 171 97 60 -

Nel caso in esame, risulta: B = Φ/S = 8,1 × 10−4 Wb/9 × 10−4 m2 = 0,9 T da cui si ricava nella tabella il valore µr = 2320. Quindi: l 0, 48 ℜ = ---------------------= 183 × 10 –4 H−1 - = ------------------------------------------------------------------µ0 ⋅ µr ⋅ S 1, 256 × 10 –6 × 2320 × 10 –4 Da cui si ottiene la forza magnetomotrice: fmm = Φ · ℜ = 8,1 × 10−4 Wb × 183 × 103 H−1 = 148,25 Wb/H Ricordando che fmm = N · I, sono quindi necessarie 1482 spire percorse da una corrente di 100 mA per produrre il flusso Φ richiesto nel nucleo.

4 CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA 4.1 Generalità sui segnali sinusoidali Si definiscono alternate le correnti e le tensioni che variano sinusoidalmente nel tempo (fig. L.28). Se, per esempio, si considera un segnale in tensione v(t) variabile nel tempo e si fissa arbitrariamente un istante iniziale (t = 0), la sua espressione analitica è: v(t) = VP sin (ω t + ϕ )

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

dove: - VP rappresenta l’ampiezza o valore di picco o valore massimo; - ω = 2 π f viene detta pulsazione del segnale sinusoidale ed è espressa in rad/s; - f è la frequenza del segnale, pari all’inverso del periodo (1/T); - t è la variabile indipendente della funzione, ovvero il tempo; - ϕ è la fase iniziale (o angolo di fase) del segnale.

Figura L.28 Segnale sinusoidale con la fase iniziale ϕ nulla. Il valore di picco, la frequenza e la fase determinano, in modo univoco, un segnale sinusoidale. Spesso si associa la grandezza che varia sinusoidalmente nel tempo con la proiezione su un asse verticale di un vettore, inizialmente posto con un angolo ϕ rispetto all’asse orizzontale, e rotante in senso antiorario con una velocità angolare ω come rappresentato nella figura L.29.

Figura L.29 Equivalenza fra un segnale sinusoidale (con ϕ = 0) e un vettore rotante. Il vettore rotante, tracciato all’istante iniziale, viene assunto come una rappresentazione convenzionale della grandezza alternata in esame. La rappresentazione vettoriale risulta molto comoda, perché permette il calcolo di operazioni su grandezze sinusoidali tramite la composizione vettoriale. Un’ulteriore semplificazione si ottiene con la rappresentazione dei vettori mediante numeri complessi (notazione simbolica): un vettore A viene rappresentato nel piano complesso (piano di Gauss, come nella figura L.30) attraverso le due componenti x e y, e può, quindi, essere espresso con il numero complesso (x + j y). Utilizzando, invece, la rappresentazione esponenziale dei numeri complessi si ha che: A=ρejϕ dove si ricavano il modulo del vettore A: ρ =

x2 + y2

CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA

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e la fase del vettore A: yϕ = atan ----x Le operazioni con grandezze sinusoidali possono, quindi, essere effettuate utilizzando le regole dell’algebra dei numeri complessi. La notazione vettoriale e quella simbolica non forniscono, però, alcuna informazione sulla pulsazione e, quindi, sulla frequenza del segnale sinusoidale: esse permettono infatti di esprimere solo l’ampiezza e la fase iniziale. Risulta inoltre evidente che le operazioni possono essere effettuate tramite queste notazioni solo con segnali che abbiano la stessa pulsazione (o frequenza).

Figura L.30 Rappresentazione di un vettore nel piano complesso. 4.2 Valore medio e valore efficace Il valore medio di una grandezza variabile nel tempo è definito come l’area sottesa alla curva che ne rappresenta l’andamento temporale, diviso per l’intervallo di tempo preso in considerazione. Per segnali periodici, l’intervallo considerato è proprio il periodo T del segnale. L’area sottesa alla curva deve essere presa con il segno più per valori positivi della funzione e con il segno meno per valori negativi della curva. Utilizzando il calcolo integrale si ottiene: 1 V m = --T

T

∫ v ( t ) dt 0

Nel caso di segnali sinusoidali, essendo il semiperiodo positivo simmetrico rispetto al semiperiodo negativo, il valore medio risulta nullo. Più utile è invece definire il concetto di valore efficace, che è relativo alla potenza dissipata da una corrente alternata su un resistore: si definisce valore efficace di una corrente alternata il valore che dovrebbe assumere una corrente continua per produrre, sulla stessa resistenza, gli stessi effetti termici della corrente alternata in esame. Si può dimostrare che il valore efficace di un segnale periodico è dato dalla seguente relazione: T

I eff =

1 --- ∫ i 2 dt T 0

Nella letteratura tecnica il valore efficace è anche indicato come valore RMS (Root Mean Square), in quanto si tratta della radice quadrata del valore medio della funzione al quadrato. Nel caso di segnali alternati sinusoidali, il valore efficace vale: Ip I eff = ------- ≅ I p ⋅ 0, 707 2

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

In generale, per indicare una grandezza alternata si fa riferimento al valore efficace più che al valore di picco: per esempio, la tensione di rete è comunemente indicata con 220 V, facendo riferimento proprio alla tensione efficace, mentre la tensione di picco vale circa 310 V. Nella rappresentazione vettoriale delle grandezze alternate, è consuetudine utilizzare il valore efficace come modulo del vettore rotante anziché il valore di picco. Sostanzialmente non cambia nulla, in quanto basta moltiplicare per il fattore di scala (pari a 2 ). Il numero complesso V = V eff ⋅ e j ϕ , che rappresenta il vettore rotante tracciato nell’istante iniziale, viene chiamato vettore di fase o, più sovente, fasore ed è molto utilizzato in elettrotecnica per la risoluzione di circuiti in alternata. 4.3 Circuiti in alternata Quando si applica una sorgente sinusoidale con pulsazione ω a un circuito costituito da componenti lineari passivi (resistori, induttori, condensatori), esaurito il transitorio tutte le correnti e le tensioni rilevabili nel circuito sono ancora sinusoidali con la stessa pulsazione ω. Variano invece le ampiezze dei segnali (o meglio il valore efficace) e la relazione di fase tra un segnale e l’altro. Il regime stazionario in alternata può quindi essere studiato utilizzando solamente i fasori, che esprimono, con una formulazione matematica compatta, proprio il valore efficace e la fase iniziale dei segnali sinusoidali. Circuiti puramente resistivi Se a un circuito, costituito solamente da resistori, si applica una tensione sinusoidale V , la corrente che scorre nel circuito è sinusoidale ed è in fase con la tensione V . Considerando i valori istantanei di corrente e tensione, si ha, per la legge di Ohm, che i = v/R e, dato che i fasori V e I sono in fase, si può scrivere vettorialmente (fig. L.31a): --I = V R

Figura L.31 Applicazione di sorgente sinusoidale al circuito con componenti lineari passivi: a) resistore; b) induttore; c) condensatore.

CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA

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Circuiti puramente induttivi Se si sottopone un induttore a un segnale di corrente sinusoidale i = IP sin ωt, il fenomeno dell’autoinduzione dovuto alla variazione della corrente, e quindi del flusso magnetico, causa ai capi dell’induttore una tensione autoindotta pari a: π di v L = L ----- = L ⋅ I p ⋅ ω ⋅ cos ωt = ω ⋅ L ⋅ I p ⋅ sin  ωt + ---   2 dt Quindi il rapporto fra i valori efficaci di tensione e corrente è Veff = ω · L · Ieff e la tensione è in anticipo di 90° rispetto alla corrente (poiché i vettori ruotano in senso antiorario e la fase iniziale della corrente è nulla, mentre il vettore rotante della tensione si trova in una posizione iniziale di 90°). Queste due caratteristiche possono essere espresse, in modo formale, con i fasori: π

V = ω ⋅ L ⋅ I⋅ e

j --2

= j ⋅ ω ⋅ L ⋅ I = j ⋅ XL ⋅ I

L’espressione XL = ω · L, chiamata reattanza induttiva, si misura in Ω e rappresenta la resistenza che si oppone alla variazione della corrente nell’induttore, per effetto dell’autoinduzione. Circuiti puramente capacitivi Applicando a un condensatore una tensione sinusoidale v = VP · sin ωt, il valore istantaneo della corrente si può ricavare dalla seguente relazione: π dv i C = C ------ = ω ⋅ C ⋅ V p ⋅ cos ωt = ω ⋅ C ⋅ V p ⋅ sin  ωt + ---   2 dt Quindi il rapporto fra i valori efficaci di tensione e corrente è Ieff = ω · C · Veff e la corrente è in anticipo di 90° rispetto alla tensione. Si esprime la relazione in modo formale con i fasori: π

I = ω⋅C⋅V⋅e

j --2

= j⋅ω⋅C⋅V

quindi si ha: I I = – j ------------ = – j ⋅ X C I V = -----------------ω⋅C j⋅ω⋅C L’espressione XC =1/ωC, definita reattanza capacitiva, si misura in Ω e rappresenta l’inerzia che si oppone alla variazione della tensione connessa al processo di carica e scarica del condensatore. 4.4 Legge di Ohm in alternata e impedenza Si può estendere la legge di Ohm al regime sinusoidale, con le seguenti avvertenze: - la legge deve essere così modificata: V = Z⋅I in cui al posto di tensioni e correnti continue compaiono i fasori di tensione e corrente e la resistenza viene sostituita dall’impedenza Z (che è un numero complesso); - l’impedenza Z dei tre componenti passivi principali (resistenza, induttore e condensatore) vale: 1 1 ZR = R ZL = j ⋅ ω ⋅ L Z C = ------------------ = – j -----------ω⋅C j⋅ω⋅C

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

- le regole per il calcolo dell’impedenza equivalente di serie e parallelo di più impedenze sono uguali a quelle delle resistenze, tenendo però conto che si tratta di operazioni effettuate con numeri complessi invece che reali. Risultano quindi ancora validi i teoremi dell’elettrotecnica analizzati in corrente continua (principi di Kirchhoff, partitori di tensione e corrente, teorema di Thevenin, teorema di Norton, e così via), ricordando però che in alternata si lavora con dei vettori (e quindi con la loro rappresentazione tramite i numeri complessi) al posto delle quantità scalari utilizzate in continua. L’impedenza Z, che si misura in ohm, è un numero complesso e quindi risulta composto da una parte reale e una immaginaria: Z=R+jX dove la parte reale è detta resistenza (come in continua), mentre la parte immaginaria è detta reattanza. L’inverso dell’impedenza è detta ammettenza Y = 1/Z ed è ancora composta da una parte reale (conduttanza) e da una parte immaginaria (suscettanza).

Figura L.32 Circuito RLC serie. Se si considera, per esempio, il circuito RLC serie rappresentato nella figura L.32, per cui si può ricavare, applicando il secondo principio di Kirchhoff alla maglia base, la relazione fasoriale: V = V R + V L + VC da cui si ottiene: 1 1 V = R ⋅ I + j ω ⋅ L ⋅ I + -------------- I = R + j  ω ⋅ L – ------------  I = Z ⋅ I  jω ⋅ C ω⋅C dove: 1 Z = R + j  ω ⋅ L – ------------   ω⋅C

= R + jX

è l’impedenza totale della rete RLC serie, che tiene conto sia degli effetti ohmici, sia di quelli reattivi dei componenti che la compongono: nel caso che ωL > 1/ωC, la reattanza è positiva e prevalgono gli effetti induttivi nel circuito (tensione in anticipo sulla corrente); viceversa, si ha una reattanza negativa (prevalenza dell’effetto capacitivo: tensione in ritardo rispetto alla corrente). Nel caso particolare ωL = 1/ωC (detto risonanza), si ha che l’impedenza raggiunge il suo valore minimo e il circuito si comporta in modo puramente resistivo, ossia i versori di tensione e corrente sono in fase. 4.5 Potenza nei circuiti in corrente alternata La potenza è data dal prodotto fra tensione e corrente, istante per istante: p (t) = v (t) · i (t) e risulta quindi una grandezza variabile nel tempo.

CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA

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Supponendo che la tensione applicata a un dato circuito sia sfasata di un angolo ϑ rispetto alla corrente circolante in esso, ossia: v (t) = VP · sin (ωt + ϑ ) e i (t) = IP · sin ωt e ricordando che: 2 sin α · sin β = cos (α – β) – cos (α + β) si ha che: Vp ⋅ Ip p ( t ) = V p ⋅ sin ( ωt + ϑ ) ⋅ I p ⋅ sin ωt = --------------- [ cos ϑ – cos ( 2ωt + ϑ ) ] 2 Utilizzando i valori efficaci di tensioni e correnti si ha: Vp ⋅ Ip Vp ⋅ Ip --------------- = --------------- = V eff ⋅ I eff 2 2 2 infine si ottiene: p ( t ) = V eff ⋅ I eff cos ϑ – ( V eff ⋅ I eff cos ( 2ωt + ϑ ) ) In regime sinusoidale, la potenza è costituita da un termine costante (che corrisponde al valore medio della potenza istantanea) e da un termine che varia sinusoidalmente con frequenza doppia rispetto alla frequenza dei segnali applicati al circuito. Il termine costante corrisponde alla potenza effettivamente dissipata dal circuito e viene detto potenza attiva P. Essa è composta dal prodotto dei valori efficaci di tensione e corrente e del fattore cos ϑ , detto fattore di potenza. Il fattore di potenza è unitario quando tensione e corrente sono in fase (carico resistivo), mentre risulta nullo quando la tensione è in anticipo o in ritardo sulla corrente di 90° (carico puramente reattivo). Infatti gli elementi reattivi (come induttori e condensatori) non dissipano potenza, ma immagazzinano temporaneamente l’energia nel campo elettrico o magnetico, per restituirla in istanti successivi al circuito. Il termine che varia sinusoidalmente tiene invece conto di questi scambi di energia che avvengono fra il generatore e i componenti reattivi del circuito: in alcuni momenti c’è un trasferimento di energia dal generatore verso il circuito (e quindi la potenza istantanea è maggiore di zero), mentre in altri, tale energia, accumulata nei componenti reattivi, viene restituita al generatore (la potenza istantanea è minore di zero). Questi scambi di energia fra generatore e circuito sono legati al termine Veff Ieff sin ϑ , che viene detto potenza reattiva Q. La sua unità di misura, pur essendo sempre il watt, viene indicata come VAR (volt-ampere reattivi). Si definisce infine potenza apparente A il prodotto dei valori efficaci di tensione e corrente: A = Veff Ieff e si esprime in VA (volt-ampere). Essa tiene conto sia della potenza “palleggiata” fra generatore e circuito, sia di quella dissipata dal circuito e quindi rappresenta la potenza totale erogata dal generatore al circuito, anche se non tutta questa potenza viene utilizzata. Si possono scrivere le seguenti relazioni fra potenza attiva P, reattiva Q e apparente A: P = A cos ϑ ;

Q = A sin ϑ ;

A =

P2 + Q2

facilmente dimostrabili considerando il cosiddetto triangolo delle potenze (fig. L.33).

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Figura L.33 Triangolo delle potenze. 4.6 Rifasamento Quando in un impianto sono presenti carichi induttivi (come motori, forni a induzione, elettromagneti, lampade a scarica ecc.), la potenza reattiva scambiata non viene misurata dai contatori, ma deve essere presa in considerazione per il dimensionamento della rete di distribuzione. Infatti la corrente assorbita dall’impianto di un utente è proporzionale al fattore sin ϑ , e le perdite di energia causate, per effetto Joule, sulle linee di collegamento sono proporzionali al quadrato della corrente. Per questo motivo risulta utile ridurre l’angolo di sfasamento ϑ fra tensione e corrente, in modo da portare sin ϑ prossimo a zero, mentre il fattore di potenza cos ϑ raggiunge valori prossimi a uno, come per i carichi puramente resistivi. Questa operazione viene denominata rifasamento e viene effettuata ponendo in parallelo al carico un condensatore (o una batteria di condensatori) di opportuna capacità. In questo modo la potenza attiva non cambia, ma la potenza reattiva capacitiva del condensatore compensa quella induttiva del carico. Ogni utente può variare nel tempo il carico induttivo da alimentare, portando a una variazione del fattore di potenza cos ϑ e quindi della potenza reattiva impegnata per l’impianto di distribuzione. L’azienda erogatrice di energia impone un limite minimo sotto cui non deve scendere il fattore di potenza di ogni utente (in genere il valore limite è 0,9). Riprendendo le relazioni fra potenza attiva P, reattiva Q e apparente A, si può scrivere che: Q/P = tan ϑ e quindi: Q = P · tan ϑ Se si indica con Q1 la potenza reattiva del carico, con angolo di sfasamento ϑ 1 e con Q2 la potenza reattiva dopo il rifasamento, che ha riportato l’angolo di sfasamento al valore ϑ 2, si ha che: Q1 = P · tan ϑ 1 e Q2 = P · tan ϑ 2 La differenza è la potenza reattiva assorbita dal condensatore QC = P · [tg ϑ 1−tg ϑ 2] e tenendo conto che QC = V 2/XC , si può ricavare: P ⋅ ( tan ϑ 1 – tan ϑ 2 ) C = ----------------------------------------------ω ⋅ V2 Esempio Dato un utilizzatore che assorbe 1 kW da una presa di alimentazione a 220 V, 50 Hz e con fattore di potenza cos ϑ 1 = 0,5, calcolare la capacità da porre in parallelo all’utilizzatore per rifasare il sistema a cos ϑ 2 = 0,8. ϑ 1 = 60° cos ϑ 1 = 0,5 tan ϑ 1 = 1,732 ϑ 2 = 36,87° cos ϑ 2 = 0,8 tan ϑ 2 = 0,750 P ⋅ ( tan ϑ 1 – tan ϑ 2 ) 1000 ⋅ ( 1, 732 – 0, 75 ) - = ------------------------------------------------------ = 64, 6 µF C = ----------------------------------------------ω ⋅ V2 314 ⋅ 220 2

SISTEMI TRIFASE

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5 SISTEMI TRIFASE 5.1 Generalità sui sistemi trifase I dispositivi analizzati finora in alternata (generatori e utilizzatori) sono caratterizzati dall’avere due soli morsetti, indicati in genere con i nomi di fase e neutro. Tali dispositivi sono detti monofase. In ambito industriale, invece, sono molto utilizzati i cosiddetti circuiti trifase, che permettono una migliore efficienza degli impianti elettrici e delle macchine elettriche a essi collegati, oltre a rendere più facile il trasporto dell’energia elettrica e la conversione della corrente alternata in continua. I dispositivi trifase presentano tre morsetti che individuano tre fasi distinte ed è presente, talvolta, anche un quarto morsetto per il neutro. I conduttori collegati a questi morsetti sono detti conduttori di linea. Un generatore trifase è costituito da un’unica macchina elettrica che raggruppa tre avvolgimenti identici fra loro, ma sfasati di 120°. Esso può essere schematizzato come tre generatori monofase collegati fra loro a stella, così da produrre tre tensioni sinusoidali con la stessa frequenza e sfasamento di 120°. Se le tensioni hanno anche lo stesso valore efficace, il sistema è detto simmetrico (fig. L.34a). Le tre forze elettromotrici vengono convenzionalmente indicate con le lettere R, S e T. È facilmente dimostrabile che, se il sistema è simmetrico, la somma vettoriale delle f.e.m. dei tre generatori è uguale a zero. Se il generatore trifase alimenta un carico costituito da tre impedenze di valore uguale e connesse a stella, il sistema viene detto equilibrato.

Figura L.34 a) Generatore trifase; b) tensioni stellate e concatenate. Per poter effettuare il calcolo di correnti e tensioni nei circuiti trifase, è importante definire correttamente le correnti e le tensioni in esame. Vengono dette tensioni stellate le tensioni che si hanno fra il centro della stella e ognuno dei vertici. Le tensioni presenti invece fra due vertici sono dette tensioni concatenate o di linea. Se il sistema è simmetrico, i tre vettori che individuano le tensioni stellate possono essere espressi con le seguenti espressioni: E 1 = E 0° = E 2 2 E 2 = E – 120° = E cos ------ π – jE sin ------ π = – 0, 5E – j 0, 866E 3 3 4 E 3 = E – 240° = E cos 4--- π – jE sin --- π = – 0, 5 E + j 0, 886E 3 3

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Le tensioni concatenate si possono ricavare dalla differenza fra le due tensioni di fase che ne costituiscono gli estremi, come rappresentato nella figura L.34b: V 12 = E 1 – E 2 = ( 1, 5 + j 0, 886 )E = 3E 30° V 23 = E 2 – E 3 = – j 1, 732 E =

3E 270°

V 31 = E 3 – E 1 = ( – 1, 5 + j 0, 886 )E = 3E 150° Quindi le tre tensioni concatenate formano ancora una terna simmetrica, sfasata di 30° in anticipo rispetto a quella delle tensioni stellate (fig. L.34b). Normalmente la rete di distribuzione è del tipo a stella con neutro (detta anche a quattro fili), permettendo così l’utilizzo delle tensioni stellate (220 V in Italia) per utenze domestiche di piccola potenza e le tensioni concatenate per uso industriale (380 V = 3 × 220 V). 5.2 Collegamenti a stella e a triangolo Le connessioni che si possono effettuare nei dispositivi trifase sono essenzialmente due: connessione a stella e connessione a triangolo. Connessione a stella Nella connessione a stella i dispositivi hanno un nodo in comune detto centro stella, mentre l’altro estremo di ogni elemento è collegato a una fase (fig. L.35a). Quando i collegamenti fra generatore e carico prevedono quattro connessioni (le tre fasi più il centro stella), si parla di connessione a stella con filo neutro e in questo caso, le tre fasi sono indipendenti, ossia possono essere pensate come tre circuiti monofase indipendenti e la corrente che scorre nel neutro è la somma delle tre correnti di ritorno delle singole fasi. Se il sistema è simmetrico ed equilibrato, è facile verificare che la corrente che scorre nel filo neutro è nulla, quindi questo collegamento può essere tolto senza influire sul sistema.

Figura L.35 Collegamenti: a) a stella; b) a triangolo. Connessione a triangolo Nella connessione a triangolo ogni elemento ha i suoi estremi collegati a due fasi adiacenti, costituendo così una maglia a triangolo, dai cui vertici si diramano le fasi (fig. L.35b). Il collegamento a triangolo dei generatori, per evitare una forte circolazione di corrente nella maglia che forma il triangolo, viene adottato solo quando il sistema è simmetrico ed equilibrato. Il carico è quindi alimentato da un sistema a tre fili (in questo caso non c’è il collegamento di neutro del centro stella) e ai capi di ogni impedenza è presente la tensione concatenata. Le correnti che percorrono i conduttori di linea (dette correnti di linea) sono in questo caso diverse dalle correnti di fase, ovvero le correnti che percorrono le impedenze del carico (fig. L.36). Queste ultime valgono: V 12 I 12 = – -------Z1

V 23 I 23 = – -------Z2

V 31 I 31 = – -------Z3

con i segni negativi per rispettare la convenzione degli utilizzatori.

SISTEMI TRIFASE Scrivendo le equazioni ai nodi si ottiene: I 2 = I 23 – I12 I 1 = I 12 – I 31

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I 3 = I 31 – I 23

Figura L.36 Correnti di linea e di fase. Nel caso di carico equilibrato (Z1 = Z2 = Z3), le correnti di fase formano una terna simmetrica e con un procedimento analogo a quello già visto per le tensioni concatenate si può verificare che anche le correnti di linea formano una terna simmetrica e il loro modulo è pari al modulo delle correnti di fase moltiplicato per 3 . 5.3 Potenza elettrica nei sistemi trifase In un sistema trifase la potenza istantanea assorbita è pari alla somma algebrica delle potenze istantanee di ciascuna fase; se il sistema è a quattro fili si ha: p = v1 ⋅ i1 + v2 ⋅ i2 + v3 ⋅ i3 + … + vn ⋅ in dove v1, v2, v3 e vn sono le tensioni istantanee dei vari conduttori del sistema rispetto a un qualsiasi punto assunto come riferimento. Il valore della potenza complessiva p è indipendente dal punto di riferimento scelto; infatti, spostando quest’ultimo cambiano i singoli addendi che costituiscono la potenza, ma la somma rimane invariata. Molto spesso il punto di riferimento scelto coincide con uno dei conduttori di linea o con il neutro, in modo da eliminare un termine nella somma complessiva. Si definiscono, come nei sistemi monofase, le potenze attiva, reattiva e apparente. La potenza attiva è data dalla somma: P = V 1 ⋅ I 1 ⋅ cos ϕ 1 + V 2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2 + V 3 ⋅ I 3 ⋅ cos ϕ 3 + … + V n ⋅ I n ⋅ cos ϕ n dove V rappresenta il valore efficace della tensione per ogni filo, I è il valore efficace della corrente in ogni filo e ϕ indica il relativo sfasamento fra tensione e corrente. La potenza reattiva è data dalla somma: Q = V 1 ⋅ I 1 ⋅ sin ϕ 1 + V 2 ⋅ I 2 ⋅ sin ϕ 2 + V 3 ⋅ I 3 ⋅ sin ϕ 3 + ... + V n ⋅ I n ⋅ sin ϕ n e la potenza apparente è definita come: S =

P2 + Q2

Con il carico equilibrato la potenza istantanea complessiva è costante nel tempo e coincidente con la potenza P attiva. Infatti le tre correnti formano una terna equilibrata, sfasata dell’angolo ϕ rispetto alla terna delle tensioni stellate. Essendo quindi: risulta:

V1 = V2 = V3 = E P = 3E ⋅ I cos ϕ

e e

I 1 = I 2 = I3 = I Q = 3E ⋅ I sin ϕ

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Si può facilmente dimostrare che, se il carico equilibrato costituito da tre impedenze uguali viene collegato a triangolo invece che a stella, le potenze attive assorbite sono legate dalla relazione: Pt = 3Ps, dove Pt è la potenza attiva nel caso di carico collegato a triangolo, mentre Ps è la potenza attiva con lo stesso carico collegato a stella. Se il carico è squilibrato, la potenza istantanea complessiva varia nel tempo fra un valore minimo e uno massimo; bisogna quindi utilizzare le formule generali riportate sopra per la potenza attiva, reattiva e apparente. In questo caso si definisce un fattore di potenza convenzionale fp, che non coincide con nessuno dei cos ϕ i delle impedenze di carico: P f p = cos ϕ = --S 5.4 Rifasamento nei sistemi trifase Come già visto nei sistemi monofase, è conveniente effettuare il rifasamento quando la potenza reattiva è troppo rilevante. Il rifasamento può essere effettuato con una batteria di condensatori collegati a triangolo, che riportano il fattore di potenza dal valore iniziale cos ϕ 1 al valore cos ϕ 2 dopo il rifasamento. La potenza capacitiva necessaria per il rifasamento è: Q c = Q 1 – Q 2 = P ( tan ϕ 1 – tan ϕ 2 ) e si ottiene quindi: Qc C t = --------------------3 ⋅ ω ⋅ V c2 Se i condensatori di rifasamento vengono invece collegati a stella, a parità di potenza reattiva della batteria, occorre per ogni fase una capacità 3 volte maggiore, ossia: Qc C s = -------------ω ⋅ V c2 Esempio Dato un utilizzatore che assorbe 25 A da un’alimentazione trifase a 220 V, 50 Hz e con fattore di potenza cos ϕ 1 = 0,4, calcolare le tre capacità collegate a triangolo per rifasare il sistema a cos ϕ 2 = 0,8. cos ϕ 1 = 0,4

ϕ 1 = 66,42°

tan ϕ 1 = 2,29

cos ϕ 2 = 0,8

ϕ 2 = 36,87°

tan ϕ 2 = 0,75

La potenza attiva assorbita dall’utilizzatore vale: P = 3 E · I cos ϕ 1 = 3 × 220 × 25 × 0,4 = 6600 [W] La potenza reattiva della batteria di condensatori vale: Qc = P · (tan ϕ 1 − tan ϕ 2 ) = 6600 × (2,29 − 0,75) = 10 164 [VAR] da cui si ricava: Qc 10 164 - = ---------------------------------------------2- ≅ 223 [µF] C t = --------------------3 × 2π × 50 × 220 3 ⋅ ω ⋅ V c2

STRUMENTI DI MISURA

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6 STRUMENTI DI MISURA 6.1 Generalità sugli strumenti di misura I parametri fondamentali che caratterizzano le proprietà di uno strumento di misura sono: - portata: è il valore massimo della grandezza che si può misurare con quello strumento; in genere gli strumenti sono provvisti di diverse scale di lettura relative a più portate, che possono essere selezionate a seconda del valore da misurare in modo da evitare letture a inizio scala, che comportano un errore relativo più elevato; - precisione: indica lo scostamento massimo fra il valore misurato e il valore vero della grandezza in esame; in genere viene riferita al valore di fondo scala in uso (classe di precisione dello strumento C) con la seguente relazione: C = (Xm – Xv)/Xfs, dove Xm è il valore misurato, Xv è il valore vero e Xfs è il valore il valore di fondo scala adottato per la misura; - sensibilità: rappresenta il rapporto fra la variazione dell’indicazione riportata dallo strumento e la relativa variazione della grandezza in misura; - risoluzione: è la minima variazione della grandezza in misura che produce una variazione rilevabile sullo strumento; - stabilità: è legata alla capacità dello strumento di mantenere costanti le proprie caratteristiche al variare delle condizioni ambientali e del tempo; - gamma di frequenza: è l’intervallo di frequenza in cui può variare la grandezza di ingresso, entro il quale lo strumento assicura indicazioni attendibili.

Figura L.37 Strumento di tipo magnetoelettrico: 1) magnete permanente; 2) espansioni polari; 3) nucleo di ferro dolce; 4) bobina mobile; 5) molla antagonista. Gli strumenti sono classificati secondo la natura dei fenomeni che contraddistinguono il loro funzionamento. - Strumenti magnetoelettrici (fig. L.37): sono costituiti da una bobina (equipaggio mobile), opportunamente sospesa e libera di ruotare fra le espansioni polari di un magnete permanente. Se la bobina è percorsa da corrente tende a ruotare; dato che l'indice devia di un angolo proporzionale alla corrente, la scala dello strumento è uniforme. Tali strumenti sono utilizzati solo per correnti continue, in quanto per grandezze variabili forniscono un’indicazione proporzionale al valore medio del segnale.

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- Strumenti elettromagnetici (fig. L.38a): sono costituiti da una bobina fissa, nel cui interno vengono poste due lamine ferromagnetiche (in ferro dolce) A e B che subiscono una magnetizzazione nel senso del campo. Fissando B alla carcassa dello strumento e rendendo A mobile, i poli omonimi si respingono, facendo ruotare la lamina mobile A. La deviazione angolare dell’indice è una funzione quadratica della corrente che percorre la bobina; quindi la scala di questi strumenti è di tipo quadratico. Gli strumenti realizzati su questo principio funzionano sia in corrente continua sia in corrente alternata. - Strumenti elettrodinamici: sono costituiti da due bobine: una fissa e una mobile (fig. L.38b). Quando le due bobine sono percorse da corrente (If e Im) la deviazione angolare dell’indice è proporzionale al prodotto (If · Im), sia per correnti continue che alternate. In genere, su questo principio, si realizzano strumenti da laboratorio di notevole precisione. La loro scala, per un artificio costruttivo, è pressoché uniforme sia in corrente continua sia alternata. - Strumenti a induzione: si basano sui fenomeni di induzione elettromagnetica; quindi funzionano solo con correnti alternate. Vengono quasi esclusivamente impiegati come contatori di energia (ossia come integratori, in quanto fanno il prodotto della grandezza in esame per il tempo). - Strumenti termici: si basano sull’effetto termico del passaggio di corrente attraverso un elemento resistivo. Possono essere di due tipi: strumenti a filo caldo, nei quali la dilatazione di un filo metallico riscaldato dal passaggio di corrente causa lo spostamento dell’indice; strumenti a termocoppia, nei quali il calore prodotto dall’elemento riscaldatore è convertito tramite una termocoppia in una f.e.m., che viene misurata con un voltmetro. - Strumenti numerici o digitali: danno direttamente in cifre decimali il valore della grandezza da misurare e consentono una lettura più rapida e semplice degli strumenti analogici. - Oscilloscopi e dispositivi con tubi a raggi catodici: consentono non solo di misurare i parametri di un segnale periodico, ma di visualizzarne anche la forma d’onda. Altri strumenti utilizzano tubi a raggi catodici, per la possibilità di descrivere caratteristiche della grandezza in misura in modo particolareggiato, come i tracciatori di curve dei dispositivi discreti e l’analizzatore di spettro.

Figura L.38 Schema di uno strumento: a) elettromagnetico; b) elettrodinamico. 6.2 Misure di corrente Gli strumenti misuratori di corrente sono detti amperometri e devono essere inseriti in serie nel circuito in modo da essere attraversati da tutta la corrente da misurare. È importante che presentino la minore resistenza possibile, per perturbare in modo trascurabile il circuito in cui vengono inseriti (fig. L.39).

STRUMENTI DI MISURA

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Figura L.39 Inserzione in serie di un amperometro. Per le misure di correnti continue si utilizzano in genere strumenti magnetoelettrici. Dato che questi strumenti hanno portate limitate a qualche decina di mA, per estendere il campo di misura si utilizzano resistenze di basso valore in parallelo allo strumento, dette derivatori o shunt. In questo modo la corrente Im che scorre nello strumento è solo la partizione della corrente totale I fra la resistenza interna r della bobina e la resistenza RS di shunt. RS + r I = I m -------------RS

da cui si ricava:

RS I m = I -------------RS + r

Nel caso di correnti molto piccole, da 10−10 A a 10−7 A, gli strumenti di misura sono detti galvanometri e impiegano equipaggi mobili dal peso molto ridotto, con sospensioni a filo e indici ottici; questi strumenti non sono però facilmente trasportabili. Per le misure in corrente alternata possono essere utilizzati strumenti elettromagnetici, a raddrizzatore o a termocoppia. Gli strumenti elettromagnetici danno un’indicazione che è funzione del valore medio quadratico della corrente e la scala può essere tarata in modo da indicare il valore efficace; sono detti amperometri a vero valore efficace, in quanto forniscono una misura del valore efficace indipendentemente dalla forma d’onda del segnale. Presentano il limite di utilizzo a frequenze inferiori a 100 Hz, sia a causa delle correnti parassite che si formano nel ferro dolce sia perché il comportamento induttivo dell’amperometro non è più trascurabile a frequenze superiori. Gli strumenti a raddrizzatore sono strumenti magnetoelettrici che utilizzano un raddrizzatore a ponte per produrre una tensione pulsante con valore medio non nullo. In questo modo si misura il valore medio della tensione raddrizzata, che nel caso di segnali sinusoidali può essere ricondotto al valore efficace con opportuna taratura della scala. La misura risulta però errata se il segnale presenta una forma d’onda diversa. Il limite di utilizzo in frequenza dipende dalle caratteristiche dei diodi utilizzati ed è in genere dell’ordine di 10 kHz. Gli strumenti a termocoppia misurano il vero valore efficace della corrente e possono essere utilizzati fino alla frequenza di qualche MHz. La portata minima è in genere di 10 mA, dato che per valori inferiori si ha uno sviluppo di energia termica non apprezzabile. 6.3 Misure di tensione Gli strumenti misuratori di tensione sono detti voltmetri e devono essere inseriti in parallelo al circuito in modo da essere sottoposti alla tensione da misurare (fig. L.40). Per perturbare in misura minima il circuito in prova devono presentare una resistenza di ingresso molto elevata. La misura di tensione viene effettuata tramite un milliamperometro (per esempio, di tipo magnetoelettrico) in serie a una resistenza di elevato valore. Il valore della resistenza in serie può essere variata in funzione della portata scelta per la misura.

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Per rendere possibile la misura di tensioni molto piccole, senza diminuire la resistenza di ingresso del voltmetro, esistono strumenti elettronici che utilizzano gli amplificatori in continua, in modo da portare la tensione a un livello ottimale per lo strumento di misura.

Figura L.40 Inserzione in parallelo di un voltmetro. 6.4 Misure di resistenza Il metodo più semplice per la misura di resistenza è il metodo volt-amperometrico, basato sulla legge di Ohm: applicando una tensione E nota al resistore in prova e misurando la corrente I che scorre in essa, il valore di resistenza è dato dalla formula R = E/I (fig. L.41).

Figura L.41 Misura di resistenza con il metodo volt-amperometrico. Per misurare resistenze di valore molto piccolo possono essere inserite in un circuito partitore di tensione realizzato con una resistenza campione, su cui si effettua una misura con un voltmetro come indicato nella figura L.42a. Per misure di resistenza di grande precisione, si utilizza un ponte di Wheatstone (fig. L.42b). La resistenza incognita Rx è inserita in un lato del ponte, mentre R1 e R2 sono resistori di precisione e R3 è un resistore variabile. Il procedimento di misura consiste nel variare R3 fino ad annullare la corrente IA misurata con l’amperometro.

Figura L.42 Misura di resistenze: a) molto piccole con circuito partitore di tensione; b) molto precise con il ponte di Wheatstone.

STRUMENTI DI MISURA

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In questo caso il ponte è in una condizione di equilibrio (si dice che è bilanciato) in cui risulta che VR1 = VR2 e VR3 = VRx; da queste condizioni si ottiene: R1 · I1 = R2 · I2

e

R3 · I3 = Rx · I4

e, inoltre, dato che non scorre corrente nell’amperometro: I1 = I2

e

I3 = I x

quindi si ha: R3 ⋅ I2 R3 ⋅ R1 R3 ⋅ I3 R x = -------------- = -------------- = --------------I4 I1 R2 La buona precisione è dovuta al fatto che la misura dipende esclusivamente dai valori delle resistenze campione inserite nel ponte e non dalla tensione di alimentazione E o dalla precisione e resistenza interna dell’amperometro. Nelle misure di resistenze piccole (inferiori ai 10 Ω ), non sono più trascurabili le resistenze dei contatti e dei collegamenti, per cui vengono utilizzati altri tipi di ponte appositamente studiati. 6.5 Multimetri Il multimetro, o tester, è un unico strumento che permette la misura di tensioni e correnti, in continua e alternata, oltre che di resistenze. Lo strumento, che può essere analogico o digitale, presenta caratteristiche di semplicità, robustezza e discreta precisione, oltre alla possibilità di essere realizzato in un contenitore di dimensioni non eccessive (multimetri portatili o palmari). Il multimetro di tipo analogico è essenzialmente costituito da un amperometro magnetoelettrico di elevata sensibilità; pertanto, tutte le misure sono ricondotte a misure di corrente, attraverso l’inserzione di apposite resistenze di precisione che possono essere variate a seconda del valore di fondo scala desiderato. Per le misure di resistenza si utilizza un generatore di tensione nota realizzato tramite l’alimentazione (che è a batterie per gli strumenti portatili). L’indice consente la lettura su un insieme di scale sovrapposte, di cui bisogna selezionare quella di riferimento, a seconda del tipo di misura e della portata scelta. Per quanto riguarda i multimetri digitali, le grandezze da misurare sono convertite in tensioni continue, che vengono poi rilevate attraverso un convertitore analogico-digitale. La risoluzione è legata al numero di cifre del visualizzatore: infatti, se il visualizzatore è a quattro cifre, il massimo numero rappresentabile è 9999 e quindi la risoluzione è dello 0,01% (1/10 000). Sovente si fa riferimento a strumenti con 3½ cifre o 4½ cifre: in questo caso la cifra più significativa può assumere al massimo il valore 1 e sono rappresentabili anche i numeri negativi. La terminologia deriva dal fatto che una cifra decimale (da 0 a 9) viene rappresentata su 4 bit, mentre per rappresentare ±1 sono necessari due bit, ovvero la metà di quelli necessari per una cifra intera. 6.6 Wattmetri Le misure di potenza effettuate a bassa frequenza possono essere realizzate in due modi: con il metodo volt-amperometrico o tramite un wattmetro elettrodinamico. Metodo volt-amperometrico Si utilizzano un voltmetro e un amperometro e la potenza è misurata in modo indiretto tramite il prodotto di tensione per corrente (fig. L.43). L’inserzione degli strumenti produce però errori sistematici di cui bisogna tenere conto.

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Figura L.43 Misure di potenza con il metodo volt-amperometrico con il voltmetro: a) a valle dell’amperometro; b) a monte dell’amperometro. Con l’inserzione del voltmetro a valle dell’amperometro (fig. L.43a), l’errore sistematico è causato dalla corrente Iv assorbita dal voltmetro. Questo errore è trascurabile solo nel caso che il carico sia molto minore della resistenza interna del voltmetro, cosa di cui ci si può sincerare scollegando il voltmetro e osservando se ci sono variazioni di corrente rilevate dall’amperometro. L’inserzione del voltmetro a monte dell’amperometro (fig. L.43b), è invece consigliabile quando la resistenza di carico è molto alta: in questo caso l’errore sistematico introdotto dalla caduta di tensione sulla resistenza interna dell’amperometro è trascurabile rispetto a quella sul carico. In casi intermedi, in cui entrambe le modalità riportano errori apprezzabili, è possibile ricorrere a una lettura in due tempi, collegando prima il voltmetro e poi l’amperometro. Bisogna però essere certi che non ci siano variazioni della tensione di alimentazione. Nel caso in cui sia noto il valore della resistenza di carico, è possibile utilizzare anche un solo strumento, ricavando la potenza incognita con le formule: P = V2/R = I2 · R Misure con wattmetro elettrodinamico Il wattmetro elettrodinamico è uno strumento utilizzato in continua e in alternata, a frequenze inferiori ai 100 Hz. È costituito da due bobine, una fissa posta in serie al circuito e attraversata dalla corrente che scorre nel carico; l’altra mobile e in serie a una resistenza Rm; va collegata in parallelo al carico, in modo che sia percorsa da una corrente Im = V/Rm (fig. L.44).

Figura L.44 Misura di potenza con strumento elettrodinamico. In corrente continua l’equipaggio mobile è sottoposto a una coppia motrice costante, proporzionale al prodotto V · I; in corrente alternata la coppia motrice media è proporzionale al prodotto V · I · cos ϕ , dove ϕ è lo sfasamento fra tensione e corrente. In entrambi i casi l’indice subisce una deviazione proporzionale alla potenza attiva assorbita dal circuito.

MACCHINE ELETTRICHE

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7 MACCHINE ELETTRICHE 7.1 Generalità sulle macchine elettriche Si definisce macchina un’apparecchiatura in cui avviene la trasformazione di un tipo di energia in un altro tipo di energia. Quando uno dei due tipi di energia in gioco è quella elettrica, si parla di macchine elettriche. Le macchine elettriche possono essere suddivise in statiche, quando sono senza organi in movimento, o rotanti, quando hanno organi in movimento. La principale macchina elettrica statica è il trasformatore, mentre le macchine elettriche rotanti possono ancora essere suddivise in generatori elettrici, che trasformano un’energia di tipo meccanica in energia elettrica, e motori elettrici, che attuano invece la trasformazione di energia elettrica in meccanica. 7.2 Trasformatori Il trasformatore è una macchina elettrica statica a induzione, utilizzata per trasformare a potenza costante valori di tensione e corrente, oppure trasferire energia elettrica fra due o più circuiti che risultano però elettricamente isolati (non hanno conduttori in comune). Esso è costituito da un nucleo ferromagnetico formato da un pacco di lamierini di spessore 0,3 mm circa, isolati fra loro con sottili strati isolanti; le parti verticali del nucleo sono dette colonne e le parti orizzontali gioghi. Attorno alle colonne sono sistemati avvolgimenti elettricamente separati, ma accoppiati dal circuito magnetico costituito dal nucleo. Trasformatore monofase Nei trasformatori monofase si hanno solo due avvolgimenti che vengono denominati primario (circuito di ingresso) e secondario (circuito di uscita). Nel primario entra una potenza elettrica P1 = v1i1, mentre dal secondario si ottiene una potenza elettrica P2 = v2 i2. Nel caso ideale si ha che P1 = P2, ovvero non ci sono perdite di potenza e tutta l’energia viene trasferita dal primario al secondario. Il trasformatore funziona solamente in corrente alternata e la frequenza di ingresso è uguale a quella d’uscita. La struttura di un trasformatore è rappresentata nella figura L.45.

Figura L.45 Trasformatore monofase. La corrente sinusoidale che scorre nel primario im (detta corrente magnetizzante) genera un flusso magnetico nel nucleo, proporzionale al numero di spire che compongono l’avvolgimento e alla corrente magnetizzante. Questo flusso si concatena con entrambi gli avvolgimenti e genera due forze elettromotrici sinusoidali E1 ed E2, indotte rispettivamente nel primario e nel secondario:

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA E 1 = ω ⋅ N 1 ⋅ φ;

E2 = ω ⋅ N2 ⋅ φ

N1 e N2 rappresentano il numero di spire del primario e del secondario. La f.e.m. E1 deve equilibrare la tensione v1 applicata al primario, mentre E2 è la tensione v2 che si misura ai capi del secondario. Dividendo membro a membro le due relazioni precedenti si ottiene: E N v ----1- = -----1- = -----1- = m v2 E2 N2 Il rapporto fra il numero di spire dei due avvolgimenti m viene detto rapporto di trasformazione. Se al secondario viene applicato un carico, in esso circolerà la corrente i2. Questa corrente, agendo sul circuito magnetico, produce una riduzione del flusso magnetico nel nucleo. Dato che il flusso è però imposto alla tensione applicata al primario v1, anche nel primario circolerà una corrente i1r detta corrente primaria di reazione. Tenendo conto dei versi indicati nella figura L.45 si ha: N 1 ⋅ i 1r = N 2 ⋅ i 2 La corrente totale del primario i1 è data dalla somma della corrente primaria di reazione e della corrente magnetizzante. Quest’ultima risulta in genere molto più piccola, e quindi si può trascurare con buona approssimazione: i 1 = i 1r + i m ≈ i 1r e si ottiene: i N ---1- ≈ -----2i2 N1 Nel caso reale, bisogna tenere conto di alcuni fattori che introducono delle perdite nel trasformatore e ne diminuiscono il rendimento: - il flusso magnetico non è perfettamente concatenato con i due avvolgimenti; - la resistività del conduttore che costituisce gli avvolgimenti introduce una resistenza in serie agli stessi; - le perdite di energia nel nucleo dovute al ciclo di isteresi e alle correnti parassite; - la corrente magnetizzante che non sempre si può trascurare. Per quantificare questi aspetti si utilizza un circuito equivalente, in cui vengono aggiunti al trasformatore alcuni componenti fittizi: le resistenze, per tener conto delle perdite e le induttanze per tener conto dei flussi dispersi (fig. L.46).

Figura L.46 Circuito equivalente del trasformatore reale. Questo schema è valido per qualsiasi tipo di trasformatore e può essere utilizzato per calcolare il rendimento nel caso reale. Bisogna però sottolineare che i valori da attribuire a ogni

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componente fittizio sono specifici per ciascun trasformatore e possono variare con la frequenza e la forma d’onda del segnale applicato al primario. Le principali grandezze che caratterizzano un trasformatore sono: - tensione secondaria nominale V2n: è definita come la tensione del secondario a vuoto; quando è connesso un carico al secondario, la tensione è inferiore alla tensione nominale, dell’ordine di qualche punto percentuale; - corrente secondaria nominale In: è la corrente erogata dal secondario a pieno carico; - potenza nominale: è la potenza apparente An = |V2n| |In|; - rendimento η: è definito come rapporto fra la potenza attiva P2, fornita al carico, e la potenza attiva P1, assorbita dalla linea. Il calcolo del rendimento si esegue con la seguente formula: η = P2/P1 Nel caso ideale il rendimento dovrebbe essere unitario. In realtà bisogna considerare che la potenza trasferita al secondario è inferiore a quella assorbita dal primario, in quanto bisogna considerare le perdite di potenza nel ferro del nucleo, dovute alle correnti parassite, al ciclo di isteresi, ai flussi magnetici dispersi e alle perdite di potenza nel rame per la resistenza dei fili che costituiscono gli avvolgimenti. Autotrasformatori Quando non è necessario avere una separazione fisica del circuito del primario dal secondario, è conveniente utilizzare l’autotrasformatore, ossia un trasformatore avente una parte del suo avvolgimento comune al circuito primario e secondario (fig. L.47).

Figura L.47 Autotrasformatore. La tensione del primario v1 interessa l’intero numero di spire N1, mentre la tensione del secondario v2 è prelevata da una presa intermedia sull’avvolgimento, che comprende N2 spire, in comune con l’avvolgimento del primario. L’autotrasformatore presenta un comportamento del tutto analogo a quello del trasformatore, quindi sono ancora valide le relazioni che sono state introdotte per tensioni e correnti fra primario e secondario. Il tratto di avvolgimento N2 dell’autotrasformatore è interessato da una corrente i pari a: i = i1 – i2 quindi può essere realizzata con un conduttore di sezione inferiore. Con l’autotrasformatore è possibile, anche per l’assenza di un circuito secondario, un notevole risparmio di rame, ma si presenta lo svantaggio di non avere una separazione fisica fra i circuiti del primario e del secondario.

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Trasformatore trifase In una rete trifase si potrebbero utilizzare, per la trasformazione di tensione, tre trasformatori monofase, con le bobine dei primari e dei secondari collegate a stella. Gli avvolgimenti relativi a una stessa fase sono in realtà realizzati su un’unica colonna del circuito magnetico mentre la seconda colonna serve solo per la chiusura del flusso. Se si raggruppano i nuclei dei tre trasformatori, in modo che la colonna che non presenta avvolgimenti sia una sola (al centro del nucleo), quest’ultima sarà percorsa dai tre flussi delle singole fasi (fig. L.48). La somma vettoriale di questi flussi è nulla in ogni istante, per cui la colonna centrale può essere eliminata senza alterare il funzionamento del trasformatore. Ciò comporta un evidente vantaggio, rispetto ai tre trasformatori monofase: la riduzione di ingombro e di materiale per i nuclei. Inoltre, a parità di potenza, vengono ridotte le perdite nel ferro e la riluttanza del circuito magnetico risulta minore, rendendo minore anche le correnti magnetizzanti. I trasformatori trifase sono quindi caratterizzati da un migliore rapporto peso/potenza e da un migliore rendimento rispetto ai trasformatori monofase.

Figura L.48 Nucleo del trasformatore trifase simmetrico. 7.3 Generatori di corrente continua (dinamo) Le macchine a corrente continua trasformano energia elettrica, sotto forma di corrente continua, in energia meccanica o viceversa. Esse sono composte da una parte esterna fissa, detta statore, e da una parte che ruota all’interno dello statore, detta rotore. Si tratta di macchine reversibili, ossia che possono funzionare indifferentemente come motore o come generatore (dinamo).

Figura L.49 Schema di principio di una dinamo.

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Nel funzionamento come dinamo l’albero, solidale con il rotore, viene mantenuto in rotazione con dispendio di potenza meccanica, permettendo una produzione di energia elettrica ai morsetti della macchina. Lo statore è costituito, in linea di principio, da due espansioni polari di un magnete permanente, che creano al loro interno un campo magnetico costante, e per questo motivo è detto anche induttore. Il rotore, o indotto (fig. L.49), può essere invece schematizzato come una spira (o una serie di avvolgimenti) collegata a due semianelli che costituiscono il commutatore, sui quali strisciano due spazzole fisse, ai cui morsetti viene inserito l’utilizzatore. Il compito delle spazzole è quindi quello di stabilire un collegamento con la coppia di semianelli in rotazione, con cui formano il cosiddetto collettore, raccogliendo la tensione che si genera ai capi della spira. Facendo riferimento alla figura L.50, il flusso magnetico che attraversa la spira, la quale ruota con velocità costante dalla posizione (a) alla posizione (b), diminuisce gradualmente causando una f.e.m. indotta che diminuisce fino ad annullarsi quando la spira risulta parallela alle linee del campo magnetico. Nella rotazione da (b) a (c), bisogna tenere conto che i contatti fra le spazzole e i due semianelli si sono scambiate, e quindi la f.e.m. ha sempre la stessa polarità e aumenta. Si ottiene quindi un andamento pulsante della tensione simile a quella illustrata nella figura L.50d.

Figura L.50 Principio di funzionamento di una dinamo. Per ridurre le variazioni sulla tensione di uscita l’indotto è multipolare, ossia è costituito da una serie di N spire disposte con un angolo pari a 360°/N fra loro; il collettore di forma cilindrica, è costituito da 2N lamelle in modo che ogni spira sia collegata alle spazzole solo per una rotazione di una porzione dell’angolo giro. Aumentando il numero di bobine dell’indotto, e quindi il numero di coppie di lamelle che costituiscono il collettore, la tensione presente ai capi della dinamo risulta sempre più livellata verso il valore di picco della forma d’onda, riducendo l’ondulazione. La forza elettromotrice generata a vuoto (senza un carico) è proporzionale al numero di giri al minuto n e al flusso induttore φ , secondo la costante di proporzionalità k che tiene conto anche del numero di spire che costituiscono l’avvolgimento: E=k·n· φ Ricordando che la velocità angolare ω = n · 2π/60 (ω è espressa in rad/s) e raggruppando tutte le costanti costruttive della dinamo in un unico fattore KE = k · φ · 60/2π, detto costante di tensione, si può scrivere: E = KE · ω Quando alla dinamo è applicato un carico, bisogna tenere conto che la corrente I erogata al carico stesso causa una caduta di tensione sugli avvolgimenti dell’indotto, per via della resistenza Ri presentata da questi avvolgimenti. Inoltre l’indotto percorso dalla corrente erogata al

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carico, genera un flusso magnetico che si oppone al flusso dell’induttore, dando origine alla cosiddetta reazione d’indotto che provoca una diminuzione Vr della tensione generata. In definitiva la tensione V generata sotto carico è: V = E – Ri · I – Vr = Eg – Ri · I dove Eg = E – Vr è la f.e.m. complessiva generata con un carico collegato alla dinamo. La dinamo può quindi essere considerata come un generatore reale di tensione, avente f.e.m. Eg e resistenza interna Ri. 7.4 Motori a corrente continua Le macchine a corrente continua sono macchine reversibili; se al rotore si applica una tensione continua, esse generano energia meccanica funzionando come motori. Una spira, immersa in un campo magnetico costante e percorsa da una corrente I, si pone in rotazione, in quanto ai due lati della spira, disposti lungo l’asse, viene applicata una coppia di forze. Le componenti di questa coppia di forze hanno direzione perpendicolare al piano individuato dalla corrente e dalle linee del campo magnetico, e verso individuato dalla regola della mano sinistra (paragrafo 7.3). La coppia di forze risulta massima quando la spira è disposta perpendicolarmente alle linee di forza del campo magnetico indotto, mentre si annulla quando la spira è parallela alle linee. Anche nei motori, per ottenere una coppia pressoché costante, si utilizza un numero di avvolgimenti (o fasi) molto elevato, suddividendo il collettore in tante lamelle collegate, a coppie opposte, ai due capi di ogni avvolgimento. In questo modo il collegamento stabilito con le spazzole permette il passaggio di corrente in una fase solo per pochi gradi della rotazione. Nei conduttori attivi che costituiscono gli avvolgimenti del rotore, detti anche armatura, quando il motore gira, viene indotta una f.e.m. Eg, che si oppone al passaggio della corrente. Tale f.e.m., è detta forza controelettromotrice poiché ha verso opposto alla tensione applicata all’armatura ed è proporzionale alla velocità angolare ω secondo la costante di proporzionalità KE: Eg = K E · ω Nella figura L.51 è riportato il circuito equivalente di un motore a corrente continua, dove V è la tensione applicata al rotore, Ri e La sono la resistenza e l’induttanza degli avvolgimenti e I indica la corrente che scorre in essi. Nel funzionamento a regime sull’induttanza La non vi è caduta di tensione, essendo I una corrente continua. Si può quindi scrivere: V = Eg + Ri · I

Figura L.51 Circuito equivalente di un motore in corrente continua. Alla partenza, quando il motore è ancora fermo, la corrente assorbita tocca un picco massimo pari a V/Ri, in quanto Eg risulta nulla, essendo nulla ω. Questa corrente, detta corrente di spunto IS, può assumere un valore notevole, essendo la resistenza interna Ri degli avvolgimenti molto piccola. La coppia motrice Cm sviluppata dal motore dipende dalla corrente I secondo la relazione: Cm = KT · I dove KT è detta costante di coppia e ha le stesse dimensioni di KE. Se KE e KT sono entrambe espresse coerentemente al Sistema Internazionale di misura, si ha che KE = KT .

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Sostituendo nell’espressione precedente si ottiene: Cm V = K E ⋅ ω + R i ------KT da cui si ricava la coppia motrice Cm: KT ⋅ V KT ⋅ KE C m = -------------– ------------------ ω Ri Ri dove il primo addendo KT/Ri = Cs è detto coppia di spunto e indica la coppia massima fornita dal motore, che si ottiene quando la velocità di rotazione è nulla. Esaminando l’equazione precedente si può notare come, mantenendo costante la tensione applicata V, la coppia motrice sviluppata dal motore diminuisce in modo lineare con l’aumentare della velocità di rotazione. A parità di coppia, invece, la velocità aumenta con la tensione applicata. È possibile rappresentare questa relazione in un grafico detto caratteristica coppia-velocità, o caratteristica meccanica, formato da una famiglia di curve composta da rette parallele come indicato nella figura L.52.

Figura L.52 Caratteristica coppia-velocità. I costruttori forniscono, per ogni modello di motore, i relativi parametri nei fogli tecnici; la tabella L.7 riporta, in modo indicativo, i principali parametri per un motore a corrente continua di media potenza. Tabella L.7 Parametri di un motore a corrente continua di media potenza Parametro Tensione nominale di armatura V Corrente di spunto IS Velocità n a vuoto Coppia di spunto CS Resistenza di armatura Ri Induttanza di armatura La Costante di tensione KE Costante di coppia KT Costante di tempo elettrica τe Costante di tempo meccanica τm Momento di inerzia del motore Jm

Valore 30 V 4A 2500 giri/min 0,75 N m 8Ω 12 mH 0,19 V s /rad 0,19 V s /rad 1,5 ms 10 ms 0,05×10−3 kg·m2

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Il motore a corrente continua descritto è anche denominato motore a magneti permanenti, dato che lo statore è realizzato con magneti permanenti. Un’altra tipologia di motori in c.c. è rappresentata dai motori a campo avvolto o a eccitazione indipendente, in cui lo statore è realizzato con avvolgimenti alimentati in continua, che producono un flusso magnetico costante. In questo caso è possibile variare la velocità di rotazione anche agendo sulla corrente di eccitazione dell’induttore, in modo da variare il flusso magnetico indotto. I motori a magneti permanenti sono utilizzati per applicazioni di piccola potenza, mentre i motori a eccitazione indipendente possono erogare potenze di alcuni kilowatt e sono impiegati ove sia necessaria un’ampia flessibilità nella regolazione di velocità. Nella figura L.53 è riportato lo schema elettrico di un motore a eccitazione indipendente, dove si può notare, in serie all’avvolgimento eccitatore, l’inserimento di un reostato Rc, detto reostato di campo, che serve a variare la corrente di eccitazione per regolare la velocità del motore.

Figura L.53 Schema elettrico di un motore a eccitazione indipendente. In serie agli avvolgimenti di rotore, per limitare la corrente di spunto, sovente è inserito un reostato di avviamento Ra, che viene disinserito gradualmente all’aumentare della velocità del motore. All’avvio del motore è invece necessario avere il flusso magnetico indotto massimo, disinserendo il reostato di campo Rc, affinché il motore sviluppi una coppia elevata. Il circuito di eccitazione del motore può essere collegato principalmente in due modi: eccitazione in derivazione (fig. L.54a) o eccitazione in serie (fig. L.55a). Nel primo caso è possibile ottenere una regolazione di velocità agendo sulla tensione di alimentazione (con il reostato di campo costante), oppure agendo sul reostato di campo (con tensione d'alimentazione costante).

Figura L.54 Eccitazione in derivazione: a) schema elettrico; b) regolazione di velocità con variazione dell’alimentazione; c) regolazione di velocità con variazione del reostato di campo.

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Se si agisce sulla tensione di alimentazione, la caratteristica meccanica si presenta come riportato nella figura L.54b: la velocità a vuoto ω0 non cambia al variare della tensione, mentre la coppia di spunto risulta essere direttamente proporzionale al quadrato della tensione applicata. Di conseguenza, a un aumento della tensione applicata corrisponde un aumento della velocità di rotazione. Se si agisce sul reostato di campo, la caratteristica meccanica si modifica come riportato nella figura L.54c: la velocità a vuoto cresce all’aumentare del valore del reostato, la coppia di spunto invece diminuisce all’aumentare del reostato. Nella figura L.55 sono riportati lo schema e la caratteristica meccanica di un motore con eccitazione in serie. Questi motori presentano una coppia motrice che è, con buona approssimazione, inversamente proporzionale alla velocità di rotazione, mentre la potenza resa è praticamente costante al variare del carico. La coppia di spunto risulta molto elevata, e questa caratteristica li rende preferibili in applicazioni in cui il motore deve partire a pieno carico (trazione elettrica, apparecchi di sollevamento). Se si annulla la coppia resistente, la velocità tende ad aumentare oltre ai limiti meccanicamente sopportabili dalla macchina, quindi si deve evitare che il motore funzioni a vuoto. La regolazione di velocità può essere effettuata mediante la variazione del reostato di campo come si vede nella figura L.55b.

Figura L.55 Eccitazione in serie: a) schema elettrico; b) caratteristica meccanica. Motori universali Il motore universale può funzionare con alimentazione sia in corrente continua sia in alternata. La struttura è la stessa di un motore in corrente continua con eccitazione in serie. In alternata, quando la corrente di armatura fornita attraverso le spazzole cambia verso, provocando l’inversione del campo magnetico di rotore, si inverte contemporaneamente anche il campo magnetico prodotto dall’eccitazione di statore, dato che è collegato alla stessa tensione alternata. Il motore quindi continua la rotazione sempre nello stesso verso. La coppia e la corrente di spunto raggiungono valori molto elevati, anche dieci volte superiori a quelli di normale funzionamento. Questi motori sono molto utilizzati negli elettrodomestici e nelle piccole macchine utensili; possono lavorare con velocità nominali anche di 15.000 giri/min. Non è possibile cambiare il verso di rotazione, invertendo semplicemente la polarità dell’alimentazione, come nei motori in corrente continua. Perdite di potenza e rendimento Le perdite di potenza nelle macchine a corrente continua possono essere così suddivise: - perdite meccaniche Pm dovute agli attriti; - perdite nel ferro Pfe dovute alle correnti parassite e all’isteresi;

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- perdite per effetto Joule Pj negli avvolgimenti dell’indotto; - perdite per eccitazione Pecc negli avvolgimenti di statore (solo nei motori a campo avvolto). Tenendo conto di queste perdite è possibile definire il rendimento η del motore a corrente continua, indicando con Pr la potenza resa: Pr η = -----------------------------------------------------------P r + P m + P fe + P j + P ecc Esempio Un motore in continua a eccitazione indipendente in derivazione viene alimentato con una tensione Va = 60 V e assorbe a regime una corrente Ia = 10 A. La resistenza degli avvolgimenti di indotto è Ri = 0,1 Ω , mentre la resistenza totale del circuito di eccitazione è Recc = 200 Ω ; le perdite meccaniche Pm sono di 100 W. - La corrente che scorre nel circuito di eccitazione vale: Iecc = 60 V/200 Ω = 0,3 A - Dato che il circuito di eccitazione è posto in parallelo agli avvolgimenti di indotto, la corrente di indotto è: Ii = Ia − Iecc = 10 – 0,3 = 9,7 A - La potenza assorbita dall’alimentazione è: PCC = Va · Ia = 60 V · 10 A = 600 W - Le perdite per effetto Joule nell’indotto valgono: Pj = Ri · Ii2 = 0,1 · 94,09 ≅ 9,4 W - Le perdite per eccitazione valgono: Pecc = Recc · I2ecc = 18 W - La potenza resa dal motore risulta essere: Pr = PCC – Pm – Pj – Pfe – Pecc In questo caso le perdite nel ferro Pfe dovute alle correnti parassite e all’isteresi sono trascurabili. Risulta quindi: Pr = 600 – 100 – 9,4 – 18 = 472,6 W

η = Pr /PCC = 472,6/600 ≅ 0,788 (78,8%) 7.5 Motori asincroni Anche la macchina asincrona (o a induzione) può funzionare come motore o come generatore, ma il suo utilizzo come generatore è piuttosto raro. Come motore ha invece un vastissimo campo di applicazione, per la semplicità, la robustezza e per il fatto di poter essere alimentato direttamente dalla rete di distribuzione in corrente alternata. La macchina deve essere alimentata con un sistema polifase di tensioni (in genere trifase), ma può essere anche adattata a lavorare con la corrente monofase, con opportuni accorgimenti. Lo statore è costituito da un pacco di lamierini magnetici, in cui sono praticate incisioni, dette cave, dove vengono inseriti gli avvolgimenti di statore (fig. L.56a). Anche il rotore è realizzato con un pacco cilindrico di lamierini magnetici, in cui sono praticate delle cave: nelle cave sono inserite delle barre di alluminio pressofuso, collegate agli estremi in cortocircuito da due anelli terminali (rotore a gabbia di scoiattolo), come rappresentato nella figura L.56b, oppure delle matasse di avvolgimenti chiusi in cortocircuito (rotore avvolto).

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Figura L.56 a) Statore di un motore sincrono; b) gabbia di scoiattolo. Gli avvolgimenti di statore sono disposti in modo da generare, quando alimentati da un sistema trifase equilibrato di correnti, un campo magnetico rotante, simile a quello prodotto da un unico magnete permanente posto in rotazione (campo bipolare). Per ottenere ciò le tre bobine che costituiscono lo statore devono essere disposte con un angolo di 120° (come le fasi dell’alimentazione) fra ognuna e la successiva. La risultante dei tre campi magnetici prodotti ha intensità costante e ruota con velocità angolare costante, pari alla pulsazione ω dell’alimentazione. La velocità di sincronismo ns (ossia velocità del campo magnetico rotante, espressa in giri al minuto) è ns = 60 · f, dove f è la frequenza di rete. Immaginando inizialmente la velocità di rotore n nulla, il campo rotante taglia trasversalmente i conduttori sul rotore che costituiscono i lati attivi di una spira chiusa in corto circuito. Nella spira si sviluppa, a causa della variazione di flusso magnetico attraverso essa, una forza elettromotrice indotta che farà circolare una corrente indotta I. Tale corrente interagisce con il campo magnetico rotante, dando luogo a forze elettromagnetiche F dirette in modo tale da opporsi alla causa che le ha generate, per la legge di Lenz. La spira è quindi sottoposta a una coppia motrice che la mette in movimento nello stesso senso del campo rotante, cercando di annullare le variazioni di flusso magnetico attraverso la spira stessa (fig. L.57).

Figura L.57 Effetto del campo magnetico rotante sul rotore di un motore asincrono.

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Il rotore acquista velocità sotto l'azione della coppia e, quindi, diminuisce la velocità con la quale il campo rotante taglia i conduttori attivi di rotore e con essa diminuiscono le correnti rotoriche e la coppia motrice. La velocità di rotazione del rotore non può però essere uguale alla velocità ω del campo rotante: infatti, in questo caso, si annullerebbero le correnti indotte che producono la rotazione. Per tale ragione il motore viene detto asincrono. La differenza, espressa in percentuale, fra la velocità di sincronismo ns e quella effettiva di rotazione del rotore n, prende il nome di scorrimento percentuale s% ed è data dal rapporto: ns – n s% = ------------- ⋅ 100 ns A vuoto il motore gira a una velocità molto vicina a quella del campo rotante; introducendo una coppia resistente, il rotore rallenta. Quindi il motore asincrono non ruota a velocità costante e non permette una facile regolazione della velocità di rotazione. È possibile realizzare avvolgimenti multipli di statore che, percorsi da un sistema equilibrato trifase di correnti, producano campi magnetici di tipo multipolare; in questo caso, indicando con p il numero di coppie polari fittizie dello statore, si ha che ns = 60 f/p. Il grafico riportato nella figura L.58 riproduce la caratteristica meccanica del motore asincrono, che rappresenta l’andamento della coppia C sviluppata in funzione del numero di giri al minuto n. Per n = 0 (motore fermo) si ha la coppia di spunto CS. Quindi la coppia aumenta fino a un valore massimo di coppia CM; infine diminuisce fino a annullarsi per la velocità di sincronismo ns. Il funzionamento nel tratto di caratteristica A-B è instabile: infatti un aumento della coppia resistente causa un rallentamento del motore e una conseguente diminuzione della coppia sviluppata, portando a un ulteriore rallentamento, fino all’arresto del motore. Il motore ha invece un funzionamento stabile nel tratto B-C: se il carico aumenta, il motore rallenta con conseguente aumento della coppia motrice.

Figura L.58 Caratteristica meccanica. Per quanto riguarda le perdite di potenze e il rendimento, la situazione è identica a quella esaminata per il motore a corrente continua a campo avvolto, a cui si rimanda. Motore asincrono monofase Un motore realizzato con un unico avvolgimento statorico, in modo da utilizzare un’alimentazione monofase, produce un campo magnetico che non è rotante ma alternativo. Un campo alternativo può essere scomposto in due campi rotanti in senso opposto e di uguale ampiezza: il motore non parte da solo, ma una volta avviato (in un senso qualsiasi) continua a

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ruotare, perché è trascinato da uno dei due campi, mentre il campo inverso produce un’azione resistente molto minore rispetto a quella diretta. Per ottenere l’autoavviamento, il motore monofase è provvisto di un avvolgimento ausiliario che occupa circa un terzo delle cave di statore, ed è collocato a 90° rispetto all’avvolgimento principale. L’avvolgimento ausiliario è alimentato dalla stessa rete, tramite un condensatore che produce uno sfasamento fra le correnti, prossimo a 90°, anche se di ampiezza diversa. In questa situazione si ha un campo rotante ellittico, che permette un buon funzionamento del motore, anche se con un rendimento circa del 60% rispetto a quello ottenibile da un motore trifase di pari dimensione e peso. Per migliorare le prestazioni si può disinserire l’avvolgimento secondario quando si è raggiunta la velocità di regime, tramite un interruttore centrifugo o un relè amperometrico (ad avviamento avvenuto, la corrente di alimentazione si riduce). Dato che l’avvolgimento secondario è attivo solo per brevi periodi, il dimensionamento degli avvolgimenti può essere fatto con conduttori di sezione minore. Per applicazioni di piccola potenza, come negli apparecchi elettrodomestici, il condensatore e l’avvolgimento secondario sono sempre inseriti, e in questo caso il motore è definito motore a condensatore. 7.6 Macchine sincrone Per macchina sincrona si intende una macchina elettrica rotante, nella quale la velocità di rotazione è in rapporto definito e costante con la frequenza della corrente applicata o generata. La macchina sincrona può funzionare come generatore e viene chiamata alternatore, o come motore. Essa è solitamente trifase, ma esiste anche la versione monofase che viene utilizzata per piccole potenze. L’energia elettrica prodotta dalle centrali è generata da alternatori di notevole potenza, sono azionati da turbine idrauliche, a vapore o a gas. Lo statore delle macchine sincrone è identico a quello delle macchine asincrone: è costituito da un pacco di lamierini magnetici, dotato di scanalature nelle quali vengono inseriti gli avvolgimenti statorici. Il rotore può essere di tre tipi: - a magneti permanenti: realizzati in ferrite, per macchine di piccola potenza; - a poli salienti avvolti: è costituito da un mozzo da cui sporgono i poli realizzati in ferro dolce ed eccitati da bobine percorse da correnti continue; usato nelle macchine a piccola e media velocità; - a rotore scanalato: il rotore cilindrico ha scanalature simili a quelle di statore, in cui sono posti gli avvolgimenti di rotore eccitati in corrente continua; utilizzato nei veloci turboalternatori (alternatori azionati da turbine a vapore) a due o quattro poli. Negli ultimi due casi, per fornire l’eccitazione in continua agli avvolgimenti di rotore, gli estremi di ogni bobina sono collegati a due anelli, su cui strisciano contatti detti spazzole. Il sistema di spazzole e anelli è detto collettore. A differenza delle macchine in corrente continua, nelle macchine sincrone il campo magnetico induttore è collocato sul rotore, mentre l’avvolgimento indotto è posto sullo statore. Inoltre il collettore non comprende il commutatore (che nelle macchine a corrente continua raddrizza la corrente indotta negli avvolgimenti di rotore, scambiando i contatti fra le spazzole e i morsetti della bobina). Alternatore Indipendentemente dalla tecnica costruttiva utilizzata, il rotore produce un campo magnetico costante che, per via della rotazione a cui è sottoposto, causa un campo variabile concatenato con l’induttore e induce nel circuito di statore una f.e.m. sinusoidale. Questo è evidente nel caso di rotore e statore costituiti da una sola coppia di poli: a una rotazione completa del

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rotore, corrisponde un ciclo della f.e.m. sinusoidale generata nell’induttore. Se l’induttore è costituito da p coppie di poli, la frequenza della tensione prodotta è legata alla velocità di rotazione n, espressa in giri al minuto, definita dalla seguente relazione: p ⋅ n⋅ ωoppure f = --------f = p---------60 2π dove ω è la velocità angolare del rotore. Indicando con BM l’induzione massima sulla superficie dei poli del rotore, con l la lunghezza della porzione di conduttore statorico investita dall’induzione BM e con r il raggio del rotore, il valore massimo eM della tensione indotta in un singolo conduttore vale: eM = BM · l · v = BM · l · ω · r Poiché la tensione indotta del conduttore statorico risulta sinusoidale, la sua espressione è: e = eM sin (p · ωt) = BM · l · ω · r sin (p · ωt) con p coppie di poli. Quindi la tensione generata è direttamente proporzionale alla velocità angolare del rotore. Se gli avvolgimenti di statore sono composti da più bobine, disposte fra loro con un angolo α, le tensioni generate in ognuna di esse saranno sfasate dell’angolo α. Per esempio, nella figura L.59 è riportato lo schema di principio di un alternatore trifase: l’indotto è costituito da tre bobine disposte sul giogo dell’alternatore, con un angolo α di 120° e il rotore è composto da una sola coppia di poli (p = 1). Se esso ruota con una velocità di 3000 giri al minuto, genera una tensione trifase con frequenza di 50 Hz.

Figura L.59 Alternatore trifase. I sei morsetti ai capi delle bobine dell’alternatore trifase possono essere collegati con una connessione a stella oppure a triangolo, a seconda delle necessità. Collegando un carico resistivo equilibrato ai morsetti dell’alternatore trifase, l’indotto viene percorso da una corrente in fase con la tensione: questa corrente produce un campo magnetico rotante (come nella macchina asincrona) che si oppone alla rotazione dell’induttore. Per mantenere in moto il rotore è necessario fornire una coppia motrice all’albero: la potenza meccanica fornita all’albero deve essere uguale, per il principio di conservazione dell’energia, alla potenza elettrica erogata ai morsetti. Se si applica ai morsetti un carico puramente induttivo o puramente capacitivo, la corrente negli avvolgimenti di statore risulta sfasata di 90° in ritardo (o in anticipo) rispetto alla tensione indotta. In questo caso il campo rotante prodotto dallo statore è ritardato (o anticipato) di

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90° rispetto al caso precedente: le forze fra i poli risultano quindi radiali e non causano alcuna coppia, ma producono invece un’azione smagnetizzante (o magnetizzante) sul rotore. Non è quindi necessario applicare alcuna potenza meccanica all’albero, a meno delle perdite dovute ad attriti e alla ventilazione: non viene infatti erogata potenza attiva ai morsetti, dato che il carico è puramente reattivo. Motore sincrono La struttura del motore sincrono è la stessa dell’alternatore, ma gli avvolgimenti di statore vengono alimentati con la tensione di rete (monofase o più comunemente trifase), per erogare potenza meccanica all’albero del rotore. Quando lo statore è collegato alla linea di rete, le correnti che scorrono nei suoi avvolgimenti generano un campo magnetico rotante che interagisce con il campo magnetico del rotore, mantenendone la rotazione con velocità n (espressa in giri al minuto) pari a: 60 ⋅ -f n = ----------p dove f è la frequenza di rete e p è il numero di coppie di poli presenti sul rotore. Il motore sincrono non è però autoavviante: esso richiede l’utilizzo di un motore ausiliario di lancio che lo porti alla velocità di rotazione n, altrimenti non si stabiliscono le interazioni fra i campi magnetici di statore e di rotore che trascinano il rotore. Brusche variazioni della coppia resistente possono generare nel motore oscillazioni pendolari, causate dalla reazione necessaria per raggiungere un nuovo equilibrio dinamico nell’interazione fra i due campi magnetici, e dall’inerzia del rotore alle variazioni di velocità. Queste oscillazioni provocano vibrazioni dannose dell’albero e producono correnti pulsanti sulle linee di alimentazione. Per smorzare queste oscillazioni pendolari è possibile inserire nella periferia del rotore una gabbia di scoiattolo, detta gabbia di smorzamento, in cui si producono correnti indotte dalle oscillazioni pendolari, che tendono a opporsi alla causa che le ha generate. La gabbia di smorzamento può essere utilizzata anche per l’autoavviamento del motore sincrono: inizialmente il rotore non è eccitato e lo statore viene connesso alla rete producendo una rotazione per effetto della gabbia di scoiattolo; quando raggiunge una velocità prossima al sincronismo, viene applicata l’eccitazione e il motore incomincia a lavorare in modo sincrono, annullando l’effetto della gabbia di scoiattolo, la quale interviene solo per smorzare eventuali oscillazioni pendolari. I motori sincroni vengono utilizzati quando è necessario avere velocità rigorosamente costanti. Essi possono essere inoltre utilizzati come rifasatori: infatti i motori sincroni possono assorbire dalla rete sia corrente in fase sia in anticipo o in ritardo. Se si varia l’eccitazione, riducendo per esempio la corrente di rotore (sottoeccitazione), diminuisce anche il flusso al traferro e, per mantenere costante la coppia motrice, è necessario che la corrente di statore assorbita sia in ritardo con la tensione corrispondente. Al contrario, se si aumenta la corrente di eccitazione (sovraeccitazione) e conseguentemente il flusso al traferro, la macchina assorbirà dalla rete corrente in anticipo rispetto alla tensione, per mantenere costante il flusso. Potenza e rendimento delle macchine sincrone Nel funzionamento sia come alternatore, sia come motore, le macchine sincrone presentano le seguenti perdite di potenza: - perdite meccaniche e per ventilazione Pm, dovute ad attriti e alle ventole di raffreddamento calettate sull’albero; - perdite nel ferro di statore Pfe per isteresi e correnti parassite; - perdite di eccitazione Pecc, dovute alla dissipazione per effetto Joule negli avvolgimenti rotorici;

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- perdite variabili con il carico nello statore Pj, dovute all’effetto Joule nella resistenza degli avvolgimenti. Nel funzionamento come alternatore, la potenza di ingresso coincide con la potenza meccanica Pmec, mentre quella di uscita coincide con la potenza elettrica Pel; quindi si ha: P el Pr η = ----------= -----------------------------------------------------------P mec P r + P m + P fe + P j + P ecc dove Pr è la potenza reale resa ai morsetti. Nel funzionamento come motore, la potenza di ingresso coincide con la potenza elettrica Pel, mentre quella di uscita coincide con la potenza meccanica Pmec; quindi, indicando con Pa la potenza elettrica reale assorbita, si ha: P a – P m – P fe – P j – P ecc P mec = ----------------------------------------------------------η = ----------P el Pa 7.7 Motori speciali Motori brushless Sono motori in corrente continua a magneti permanenti, di piccola potenza, caratterizzati dal fatto che al posto del commutatore meccanico del collettore hanno un commutatore elettronico senza spazzole (fig. L.60). Tale commutatore elettronico aumenta l’affidabilità di questi motori rispetto ai classici motori in corrente continua, in quanto l’assenza del contatto strisciante fra le spazzole e il collettore elimina una serie di inconvenienti, quali l’usura sia delle spazzole, sia del collettore, l’emissione di radiodisturbi causati dallo scintillio e la produzione di polvere di grafite e rame ossidato.

Figura L.60 Motore brushless. Gli avvolgimenti dell’indotto, come si vede in figura L.60, sono collocati sullo statore invece che sul rotore, per essere connessi ai circuiti di commutazione posti esternamente al motore, senza richiedere la presenza di dispositivi in movimento per la loro alimentazione.

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L’induttore, costituito dalle espansioni polari di un magnete permanente, si trova sul rotore. Inoltre è presente un sistema di sensori (SA e SB) che rileva la posizione angolare del rotore e in funzione di questo determina il senso della corrente da inviare in ciascuna bobina. Le correnti nelle bobine vengono commutate in modo che le interazioni con il campo magnetico del rotore producano una coppia sempre nello stesso verso. I motori brushless sono molto utilizzati nel campo della regolazione e dei controlli automatici e si differenziano principalmente per: - numero di fasi statoriche; - circuito di pilotaggio; - tipo di sensori. Motori passo-passo I motori passo-passo, detti anche step-motor, sono alimentati da segnali impulsivi (fig. L.61): a ogni impulso il motore ruota di un angolo fisso, detto passo. Il fatto che questi motori permettano posizionamenti veloci e precisi ne ha determinato un’ampia diffusione: - nella robotica; - nelle stampanti e macchine per scrivere (posizionamento del carrello o della cartuccia, avanzamento della carta); - nelle memorie di massa magnetiche (posizionamento delle testine di lettura e scrittura); - nelle autovetture (rotazione della valvola a farfalla e regolazione della climatizzazione); - in numerose altre applicazioni.

Figura L.61 Motori passo-passo o step-motor. L’ampiezza di un singolo passo dipende dalle caratteristiche costruttive del motore (numero di poli del rotore e numero di fasi) e può generalmente variare da 0,9° (400 passi/giro) a 30° (12 passi/giro). Comandando i passi successivi in rapida sequenza il motore gira con continuità, finché non si interrompono i comandi, mantenendo la posizione angolare prefissata. Per descriverne il funzionamento si fa riferimento a un caso semplificato di un motore a due fasi con passo di 90° (fig. L.61).

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Figura L.62 Impulsi di pilotaggio. Il motore è costituito da due avvolgimenti statorici, che fanno capo ai terminali AB e CD, e da un rotore a magneti permanenti con due poli. Applicando ai terminali AB e CD gli impulsi rappresentati nella figura L.62 e supponendo che inizialmente il motore si trovi nella posizione (a) indicata nella figura L.63, il primo impulso fornito ai terminali AB determinerà un campo magnetico con il polo Sud sul giogo connesso al terminale A, costringendo il rotore a compiere una rotazione in senso antiorario, fino a fargli assume la posizione (b). Il secondo impulso, relativo ai terminali CD, farà ruotare il rotore fino a raggiungere la posizione (c) e così via. Occorrono quattro impulsi per ottenere una rotazione completa del motore (un giro) e ogni fase è percorsa da una corrente bipolare (cioè da impulsi alternativamente positivi e negativi).

Figura L.63 Posizioni assunte dal rotore a causa degli impulsi di pilotaggio della figura L.62. I motori passo-passo vengono pilotati per mezzo di opportuni circuiti di commutazione elettronici, comandati in genere da un microprocessore. Questo permette un semplice sistema di esecuzione di un movimento, senza la necessità di una retroazione per un controllo di posizione preciso. Rispetto ai motori in corrente continua essi presentano l’inconveniente di essere di dimensioni maggiori a parità di potenza e di richiedere un circuito di comando più complesso. 7.8 Scelta dei motori elettrici I parametri a cui è necessario fare riferimento per scegliere il tipo di motore sono sostanzialmente suddivisibili nei quattro gruppi di seguito riportati. 1. Tipo di alimentazione - Tipo di sistema: in c.c. (corrente continua) o in c.a. (corrente alternata); numero di fasi; frequenza. - Tensione e frequenza di esercizio.

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- Effetti del motore sulla rete che lo alimenta. - Potenza da installare. 2. Requisiti della macchina azionata - Velocità. - Struttura meccanica. - Potenza e coppia da trasmettere. - Limiti di ingombro. - Condizioni di esercizio particolari. 3. Condizioni ambientali - Temperatura ambiente. - Tipo di clima e atmosfere particolari. - Eventuale funzionamento in presenza di acqua. - Altitudine. - Silenziosità. 4. Omologazioni standard di qualità Il sistema di alimentazione è quello che, spesso, determina il tipo di motore da adottare. Per certe applicazioni può essere indifferente l’impiego di un motore in corrente continua o di uno in corrente alternata; però nei casi in cui è necessario disporre di una elevata gamma di velocità, oppure si deve far fronte a grosse variazioni dei regimi di rotazione, può risultare conveniente adottare un motore in corrente continua, predisponendo le opportune apparecchiature di conversione di energia elettrica, quali raddrizzatori controllati o non controllati e chopper. Per i motori in corrente alternata, è più conveniente utilizzare un sistema di alimentazione trifase a 50 Hz quando si devono ottenere potenze dell’ordine delle centinaia di watt. L’utilizzo di motori monofase è molto ridotto e sempre relativo ad applicazioni di piccola potenza. I motori sincroni vengono utilizzati quando è necessario avere velocità rigorosamente costanti, ma presentano il problema dell’avviamento, o di una maggior complessità strutturale nel caso di motori autoavvianti. Può inoltre essere utile la loro particolare caratteristica di utilizzo come rifasatori. È da tenere in conto nella scelta l’effetto che il motore può causare sulla rete di alimentazione: la corrente di spunto può raggiungere valori particolarmente elevati e tali picchi potrebbero causare problemi sulla rete di distribuzione. Quando le esigenze di servizio impongono di scegliere azionamenti a velocità regolabile, è necessario valutare il carico energetico in relazione alla potenza necessaria. Questo consente di scegliere il tipo di motore, decidendo se adottare motori a velocità regolabile oppure motori a velocità costante, equipaggiati con trasmissioni meccaniche in grado di variare il rapporto fra velocità del motore e quella del resto della macchina. I limiti di potenza vengono generalmente fissati sulla base del massimo assorbimento dell’utente; un’adeguata scelta del motore e l’impiego di volani può contribuire a ridurre l’assorbimento di potenza, mantenendo il massimo valore al di sotto dei limiti contrattuali. In questa ottica è da valutare il rifasamento dei motori necessario per migliorare il fattore di potenza e mantenerlo entro i limiti stabiliti dal contratto stipulato con l’ente erogatore, onde evitare il pagamento di sovrapprezzi dovuti a fattori di potenza troppo bassi. Nella tabella L.8 vengono riassunte le caratteristiche, i vantaggi e gli svantaggi dei vari tipi di motori elettrici, con alcune indicazioni sugli attuali impieghi degli stessi e sull’andamento previsto per il loro impiego nel prossimo futuro.

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Tabella L.8 Caratteristiche, vantaggi e svantaggi dei vari tipi di motori elettrici Tipo di motore

Vantaggi

Corrente continua eccitazione indipendente

Avviamento da rete; facile controllo di velocità e coppia; basso costo Corrente continua Avviamento da rete; facile da controllare in magneti permanenti coppia Controllo ottimizzato in coppia e in corrente; Sincrono compatto; robusto Facile controllo in coppia; senza collettore; Brushless rendimento buono Asincrono monofase

Avviamento da rete; basso costo

Asincrono trifase

Avviamento da rete; basso costo

Universale Passo-passo

Avviamento da rete; coppia di spunto elevata Facile controllo della posizione; senza commutatore; basso costo; robusto

Svantaggi

Impiego attuale

Impiego futuro

Commutatore a lamelle; disturbi elettromagnetici

Medio

In diminuzione

Commutatore a lamelle; disturbi elettromagnetici

Molto diffuso

In aumento

Poco diffuso

In diminuzione

Molto diffuso

In aumento

Poco diffuso

In diminuzione

Molto diffuso

In diminuzione

Molto diffuso

In diminuzione

Molto diffuso

Stazionario

Necessita di collettore; non è possibile l’avviamento da rete Alimentazione da convertitore; sensore di posizione; potenza max 20 kW Basso rendimento; difficile da controllare in velocità; potenza max 1 kW Rendimento mediocre; velocità dipendente dalla coppia di carico; Rendimento scadente; commutatore a lamelle Alimentazione da convertitore dedicato; potenza max 100 W; basso rapporto peso-potenza

8 IMPIANTI ELETTRICI 8.1 Centrali di produzione La corrente elettrica viene prodotta da macchine elettriche, dette alternatori, azionate generalmente da turbine che, a seconda del tipo di centrale, possono essere fatte funzionare ad acqua, per caduta naturale o per gravità, oppure a vapore ottenuto da sistemi vari, quali la combustione di carbone, nafta, metano e la combustione nucleare; vengono utilizzati anche vapori provenienti dal sottosuolo (soffioni). Questi impianti, a seconda della sorgente di energia utilizzata per il ciclo di produzione possono essere così suddivisi: - impianti idraulici, ubicati sulle Alpi e sulle vette più alte degli Appennini, dove vengono sfruttati i salti d’acqua; - impianti termici, situati in prossimità di grossi corsi d’acqua; - impianti geotermici, realizzati in prossimità di vapori provenienti dal sottosuolo, quali i soffioni; - impianti nucleari, anche questi posti in prossimità di grosse disponibilità d’acqua; - impianti eolici, dislocati in zone dove spirano venti costanti e con la forza necessaria per il movimento del generatore di corrente (velocità minima di 6 m/s); - pannelli fotovoltaici, che vanno assumendo un’importanza crescente per la conversione diretta dell’energia solare in energia elettrica per usi civili e industriali; questo sistema, pur non essendo ancora economicamente conveniente per l’alto costo e il basso rendimento delle celle fotovoltaiche al silicio, dà la massima garanzia di un sistema ecologicamente sicuro e di scarso impatto ambientale.

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Nella tabella L.9 si riporta un raffronto della produzione di energia elettrica in ragione dei sistemi produttivi. Tabella L.9 Raffronto della produzione dell’energia elettrica in ragione dei sistemi produttivi Sistemi di produzione Termoelettrica nucleare Termoelettrica con combustibili tradizionali Idroelettrica Eolica Solare

Produzione [kW/m2] 650 550 108 0,13 con vento 6 m/s, 1,04 con vento 20 m/s da 0,12 a 0,26

Le macchine sincrone presentano un’importante applicazione negli impianti idroelettrici di pompaggio: durante il giorno, quando la richiesta di energia elettrica è maggiore, queste macchine lavorano come normali alternatori di centrali idroelettriche, nelle quali il flusso di acqua, travasato da un bacino superiore a uno inferiore, aziona le turbine; di notte, quando il consumo è minore e la produzione di energia è esuberante (perché le centrali termoelettriche non possono essere spente), vengono utilizzate come motori per azionare le pompe che prelevano l’acqua dal bacino inferiore trasferendola nuovamente a quello superiore. La necessità di ridurre l’impatto ambientale (dovuto alle centrali di produzione di energia elettrica) e lo sviluppo di migliori e più avanzate tecnologie, conducono alla realizzazione di nuovi impianti di tipo policombustibile. Questi impianti sono progettati per impiegare indifferentemente sia il carbone, sia l’olio combustibile o il gas, in piena compatibilità ambientale. L’adozione di tali impianti consente anche di perseguire l’obiettivo strategico di non vincolarsi a un solo tipo di combustibile, cosa che potrebbe rivelarsi non conveniente nel futuro. L’insieme delle misure da adottare per i nuovi impianti policombustibili sono le seguenti: - utilizzare sistemi di combustione di tipo avanzato a bassa emissione di ossidi di azoto, adottando nuovi bruciatori ad alta tecnologia; - prevedere sistemi di desolforazione dei fumi, provati industrialmente per l’abbattimento dell’anidride solforosa (SO2) con il nuovo sistema calcare/gesso, che offre più ampie garanzie; - prevedere la possibilità di inserimento di sistemi di denitrificazione dei fiumi, peraltro oggi non ancora industrialmente maturi; adottare sistemi con precipitatori elettrostatici, che hanno capacità di abbattimento superiori al 99,7%; i sistemi di abbattimento e contenimento delle polveri utilizzati negli impianti a combustibili liquidi e solidi costituiscono una buona soluzione per le nuove centrali policombustibile; - utilizzare sistemi di movimentazione del carbone per garantire sicurezza ed elasticità di approvvigionamento in linea con i più avanzati criteri internazionali di salvaguardia ambientale ed evitare lo spargimento di polvere in ogni fase della movimentazione. 8.2 Distribuzione dell’energia elettrica Dagli alternatori o dai turboalternatori si ottengono tensioni non superiori a 15 kV e, tramite le stazioni di trasformazione adiacenti alle centrali di produzione, sono elevati a tensioni standard varianti fra i 220 e i 380 kV (alta tensione), per essere quindi trasportate mediante linee aeree trifase. Le linee di trasporto sono sostenute da catene di isolatori e agganciate a tralicci metallici di altezze notevoli. Gli elettrodotti in partenza dalle centrali di produzione o, più precisamente, dalle stazioni di trasformazione, sono controllati da speciali apparecchiature elettroniche (in tutti i loro percorsi e per tutta la lunghezza) che intervengono segnalando in tempo reale eventuali guasti, messe a terra, corto circuiti ecc.

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Figura L.64 Schema di distribuzione dell’energia elettrica. Durante il loro percorso questi elettrodotti ad alta tensione (220 ÷ 380 kV) fanno capo a stazioni di trasformazione intermedie che hanno il compito di (fig. L.64): - ripristinare le tensioni di partenza per le inevitabili cadute di tensione che si verificano lungo le linee stesse (che hanno lunghezze anche di centinaia di kilometri); - indirizzare l’alta tensione verso stazioni di trasformazione periferiche che abbassano poi questi voltaggi a valori di media tensione, che variano da 5 a 15 kV. Queste nuove linee vengono poi dirottate alle cabine di trasformazione che servono zone industriali o artigianali, oppure nei centri abitati mediante cavi sotterranei per motivi di sicurezza, con tensioni di 380/220 V (bassa tensione) per usi civili. 8.3 Sicurezza elettrica Quadro normativo La rete di distribuzione dell’energia elettrica ha una diffusione capillare. La presenza di un impianto di distribuzione dell’energia elettrica implica però problemi di sicurezza, in quanto la non corretta esecuzione dell’impianto può provocare incidenti anche mortali. Il quadro tecnico-legislativo, rivolto a disciplinare il settore impiantistico a tutela della sicurezza degli utenti, in Italia risulta particolarmente funzionale. Esso è basato sulle tre leggi elencate di seguito. 1. Legge 1.3.1968, n. 186: disposizioni concernenti la produzione di materiali, apparecchiature, installazioni e impianti elettronici ed elettrici. L’art. 1 dispone che: “Tutti i materiali, le apparecchiature, i macchinari, le installazioni e gli impianti elettronici ed elettrici devono essere realizzati e costruiti a regola d’arte”. L’art. 2 dispone invece che: “I mate-riali, le apparecchiature, i macchinari, le installazioni e gli impianti elettronici ed elettrici realizzati secondo le norme del Comitato Elettrotecnico Italiano si intendono costruiti a regola d’arte”.

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2. Legge 18.10.1977, n. 791: attuazione della Direttiva del Consiglio della CEE, riguardante le garanzie di sicurezza che deve possedere il materiale elettrico destinato a essere utilizzato entro determinati limiti di tensione. Tale legge corrisponde alla direttiva CEE 72/73 del 19.2.1973, detta direttiva sulla bassa tensione. 3. Legge 5.3.1990, n. 46: norme per la sicurezza degli impianti, con particolare riferimento alle modalità di collaudo. Essa si riferisce agli impianti elettrici, ma anche agli impianti elettronici, termotecnici, idraulici, per gas, per sollevamento e antincendio in edifici per usi civili. Elemento qualificante della legge è il fatto che stabilisca che l’installazione degli impianti debba essere affidata esclusivamente a imprese autorizzate e iscritte alla Camera di Commercio. A impianto ultimato l’impresa installatrice deve rilasciare al committente la dichiarazione di conformità dell’impianto alle norme CEI. Fa parte integrante di tale dichiarazione la relazione contenente la tipologia dei materiali impiegati. Senza la dichiarazione di conformità e, ove previsto, del certificato di collaudo, il sindaco non può rilasciare il certificato di abitabilità. Il committente, pertanto, è obbligato a rivolgersi esclusivamente a un’impresa abilitata, in grado di eseguire l’impianto a regola d’arte, dotato di tutte le opere necessarie per la sicurezza degli utenti. Il mancato rispetto delle norme è sanzionato dall’articolo 16 della stessa legge e non consente il rilasco del certificato di abitabilità. Il rinvio alle norme è il criterio ispiratore delle leggi citate. Tale procedura permette di non richiamare nella legge una particolare prescrizione tecnica, ma di rimandare a una norma emanata da un ente tecnico normatore. Il vantaggio è evidente: non è necessario adeguare la legge a ogni progresso tecnologico, ma è sufficiente cambiare la norma (con un iter molto più agevole e rapido). Effetti della corrente elettrica sul corpo umano L’effetto della corrente elettrica sul corpo umano dipende dal valore dell’intensità di corrente, dal tempo di esposizione, dal percorso seguito all’interno del corpo, oltre che dalla frequenza della corrente applicata. In particolare risulta pericolosa la frequenza di 50 Hz, tipica della rete di distribuzione, perché può provocare la fibrillazione ventricolare. Il valore dell’intensità di corrente si può calcolare ricorrendo al generatore equivalente di tensione (Thevenin) visto dai due punti di contatto della persona con il sistema (fig. L.65): E TH I u = --------------------Z TH + Z u L’impedenza Zu dipende dal percorso attraverso il corpo e dalle impedenze di contatto, che possono essere influenzate dal grado di umidità, dalla pressione di contatto e dalla temperatura della pelle.

Figura L.65 Generatore equivalente di Thevenin. Le caratteristiche del generatore di Thevenin, ETH e ZTH, dipendono dal tipo di contatto e dal tipo di sistema elettrico.

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Il valore di corrente pericolosa si ricava dalla curva di pericolosità della corrente. Per averne un’idea, si può ricordare che in c.a. una corrente di valore efficace Iu = 50 mA non può essere sopportata senza pericolo per più di 1 secondo.

Figura L.66 Curva di pericolosità della corrente elettrica. La figura L.66 mostra la curva di pericolosità per il passaggio di corrente, definita nell’intervallo di frequenza tra 15 e 100 Hz, considerando un percorso di attraversamento dalla mano sinistra ai piedi. Il grafico, che riporta sulle ascisse il valore dell’intensità di corrente e sulle ordinate il tempo di esposizione alla corrente, può essere suddiviso nelle seguenti zone: - assenza di reazioni, fino alla soglia di percezione (dita della mano); - nessun effetto fisiologico pericoloso, fino alla soglia di tetanizzazione; - effetti patofisiologici reversibili, che aumentano con 1’intensità della corrente e con il tempo, quali: contrazioni muscolari, difficoltà di respirazione, aumento della pressione sanguigna, disturbi nella formazione e trasmissione degli impulsi elettrici cardiaci, fibrillazione atriale e arresti temporanei del cuore ma senza fibrillazione ventricolare; - fibrillazione ventricolare, arresto del cuore, arresto della respirazione, gravi bruciature. Facendo ipotesi esemplificative sulla resistenza del corpo umano e sulle impedenze di contatto, si può ricavare la curva di sicurezza (fig. L.67), così sintetizzabile: una tensione inferiore a VL, denominata tensione di contatto limite, può essere sopportata per un tempo illimitato, una tensione di valore più alto può essere sopportata per un tempo che è tanto più breve quanto più elevato è il suo valore. Si può osservare che in alternata una tensione di 50 V (25 V in particolari condizioni) indicata con VL (tensione limite) non può essere tollerata per più di 5 secondi.

Figura L.67 Curva di sicurezza.

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Protezione contro i contatti I contatti possono essere divisi in due tipi: 1. contatto diretto: contatto con una parte attiva dell’impianto, ossia normalmente sotto tensione (conduttore, morsetto); 2. contatto indiretto: contatto con una massa, ossia con una parte conduttrice facente parte dell’impianto elettrico, che può essere toccata e che non è in tensione in condizioni ordinarie, ma che può andare sotto tensione per difetto di isolamento (in pratica le masse sono i contenitori metallici delle apparecchiature). La protezione dal contatto diretto può essere attuata con: - barriere meccaniche che impediscono il contatto (isolamento e rivestimento delle parti attive); - protezione personali per aumentare l’impedenza dell’uomo, che può essere esposto al contatto (guanti, scarpe isolanti); - impiego dell’interruttore differenziale ad alta sensibilità. L’isolamento delle parti attive, necessario per assicurare la protezione contro la folgorazione, è detto isolamento principale e va realizzato con materiale isolante, scelto in relazione al valore di tensione di lavoro e deve essere in grado di resistere a sollecitazioni meccaniche, chimiche, elettriche e termiche, a cui il sistema può essere sottoposto durante l’esercizio. Talvolta, per garantire la sicurezza elettrica anche in caso di cedimento dell’isolamento principale, viene aggiunto un secondo isolamento, detto isolamento supplementare, che impedisce il contatto delle parti attive con le masse. In questo caso si parla di doppio isolamento. In alcuni ambienti di lavoro bisogna assicurare che gli elementi attivi siano protetti e non vengano raggiunti da corpi estranei solidi, polveri e acqua. Le norme IEC definiscono il grado di protezione di involucri e barriere, mediante una sigla costituita dalle lettere IP (Internal Protection) seguite da due cifre indicative del grado di protezione, riassunto nella tabella L.10. Tabella L.10 Grado di protezione di involucri e barriere Cifra 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Descrizione prima cifra Non protetto Protetto contro corpi solidi estranei di diametro maggiore di 50 mm Protetto contro corpi solidi estranei di diametro maggiore di 12,5 mm Protetto contro corpi solidi estranei di diametro maggiore di 2,5 mm Protetto contro corpi solidi estranei di diametro maggiore di 1 mm Protetto contro la polvere Totalmente protetto contro la polvere

Descrizione seconda cifra Non protetto Protetto contro caduta verticale di gocce d’acqua Protetto contro caduta di gocce d’acqua con inclinazione massima di 15° Protetto contro la pioggia Protetto contro spruzzi d’acqua Protetto contro getti d’acqua Protetto contro getti d’acqua potenti Protetto contro gli effetti dell’immersione temporanea Protetto contro gli effetti dell’immersione continua

Esempio Un interruttore, con involucro IP43, risulta: - protetto contro corpi solidi di diametro maggiore di 1 mm (prima cifra 4); - protetto dalla pioggia (seconda cifra 3).

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La protezione dal contatto indiretto può essere di tipo attivo o passivo: la prima prevede la rapida interruzione del circuito in caso di guasto; la seconda è rivolta a limitare la tensione che può essere applicata al corpo umano in caso di guasto. La protezione attiva contro i contatti indiretti consiste nel collegamento a terra di tutte le masse tramite un conduttore di protezione. Nel caso di guasto si genera una corrente verso terra che, rilevata da un apposito dispositivo di protezione, causa un’interruzione del circuito. Le norme CEI prevedono l’utilizzo di un conduttore di protezione, distinto dal conduttore di neutro dell’impianto, che connetta le masse dell’impianto all’impianto di terra. Inoltre l’interruzione del circuito deve essere realizzata in un tempo massimo di 5 secondi, se la tensione di contatto è pari a 50 V, in modo da rimanere nelle prescrizioni della curva di sicurezza. L’impiego dei dispositivi di massima corrente, quali fusibili e interruttori magnetotermici, per interrompere il circuito è praticamente impossibile, poiché si dovrebbe realizzare un impianto di terra di resistenza quasi nulla, in modo da trasformare il guasto verso terra in un corto circuito. Nelle applicazioni pratiche è più conveniente ricorrere, come nel caso di contatti diretti, agli interruttori differenziali, che garantiscono l’intervento anche con valori di resistenza di terra realizzabili con minori costi. La protezione passiva contro i contatti indiretti si può realizzare con: - uso di apparecchi con doppio isolamento o isolamento rinforzato, tale da rendere praticamente impossibile il contatto delle parti attive con la massa per deterioramento dell’isolante; - uso di una tensione ridotta di sicurezza (per esempio, tensione ridotta E = 24 V); - separazione elettrica (uso di un trasformatore di isolamento). La separazione elettrica si ha quando si alimenta l’impianto mediante un trasformatore a rapporto unitario, con requisiti costruttivi tali da impedire un eventuale corto circuito fra l’avvolgimento primario e quello secondario (trasformatore di isolamento). L’impianto deve essere poco esteso in modo da limitare le correnti capacitive al secondario del trasformatore. Bisogna osservare che le masse vanno comunque interconnesse, così da evitare che due masse di circuiti diversi possano, per cedimenti dell’isolamento, entrare in contatto con parti attive e presentare fra esse una tensione pericolosa per la persona che le tocca entrambe. Il collegamento equipotenziale fra le masse trasforma il doppio guasto in un corto circuito permettendo l’intervento dei dispositivi di massima corrente quali fusibili e interruttori magnetotermici. Le masse non devono essere collegate a terra in quanto guasti su altri apparecchi alimentati direttamente dalla rete potrebbero introdurre potenziali pericolosi. Interruttore differenziale In caso di contatti diretti o indiretti, per interrompere rapidamente il flusso di corrente che scorre attraverso il corpo umano, è utilizzato un dispositivo automatico di sgancio, detto interruttore differenziale, che è sensibile alla corrente differenziale. Con corrente differenziale si intende la somma vettoriale delle correnti che scorrono nei conduttori di alimentazione dell’impianto, compreso l’eventuale conduttore di neutro. Tale somma è nulla in condizione di normale funzionamento dell’impianto, mentre risulta diversa da zero in caso di dispersione verso terra, determinata da un contatto diretto o da una massa collegata all’impianto di terra che è andata sotto tensione per un difetto di isolamento di un elemento attivo. Negli interruttori differenziali sono presenti essenzialmente tre gruppi di componenti: il trasformatore toroidale o toroide, il relè di sgancio e il meccanismo di apertura. Il toroide ha il compito di rilevare le correnti di guasto verso terra: infatti, se l’impianto funziona correttamente, il flusso magnetico generato nel toroide dagli avvolgimenti dei con-

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duttori di alimentazione è nullo; in presenza di un guasto con dispersione di corrente a terra, si induce una corrente nel secondario del trasformatore che, applicata al relè di sgancio, aziona il meccanismo di apertura dell’interruttore differenziale (fig. L.68).

Figura L.68 Schema di principio di un interruttore differenziale. Gli interruttori sono dotati di un pulsante di prova (su di esso è stampigliata la lettera T), che serve a verificare il corretto funzionamento del meccanismo di sgancio, in quanto provoca il passaggio di una corrente differenziale. Le norme prescrivono l’uso di interruttori differenziali ad alta sensibilità, ovvero con corrente avente differenziale di intervento minore di 30 mA e con un tempo di intervento inferiore a 0,3 secondi.

9 SEMICONDUTTORI E GIUNZIONI PN 9.1 Materiali semiconduttori I semiconduttori sono materiali che presentano, a temperatura ambiente, caratteristiche elettriche (e in particolare la conduttività) intermedie fra quelle dei conduttori e quelle degli isolanti. I più importanti, silicio e germanio, fanno parte del IV gruppo della Tavola periodica degli elementi (vedi sezione D), ma vi sono alcuni composti, come l’arseniuro di gallio e il solfuro di cadmio, che godono delle stesse proprietà. Il silicio e il germanio presentano quattro elettroni di valenza e una struttura cristallina nella quale l’interazione reciproca fra un atomo e quelli adiacenti è molto forte: l’attrazione di un atomo sull’elettrone di valenza di un atomo adiacente crea un legame covalente. Ciò fa sì che gli elettroni di valenza risultino saldamente vincolati nel reticolo cristallino. A temperatura ambiente, nel materiale semiconduttore vi è una percentuale molto piccola di elettroni di valenza che hanno un’energia sufficiente per liberarsi da questo vincolo. Quando questo accade, con la rottura di un legame covalente si genera un elettrone libero (che può muoversi liberamente nel semiconduttore) e una lacuna (ossia il posto vuoto lasciato dall’elettrone che si è liberato). L’importanza della lacuna consiste nel fatto che l’esistenza di un legame incompleto rende probabile il trasferimento di un elettrone, vincolato a un altro legame covalente, nella lacuna lasciando così una lacuna al suo posto. Quando si applica una differenza di potenziale agli estremi del cristallo, si ha una piccola conduzione di corrente, dovuta agli elettroni liberi, che si muovono ordinatamente verso la polarità positiva, e alle lacune, che si spostano verso la polarità negativa (a causa dello spostamento di elettroni dei legami covalenti, che riescono a saltare da un legame a un altro, occupando una lacuna e lasciandone una al loro posto). La lacuna può quindi essere assimilata a una particella positiva con la stessa carica, in modulo, di un elettrone.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Nella figura L.69a sono rappresentati i nuclei di silicio e gli elettroni di valenza; poiché le coppie lacuna-elettrone libero, che si formano a temperatura ambiente a causa dell’agitazione termica sono molto poche, la resistività del semiconduttore puro (detto anche intrinseco) è abbastanza elevata. Le caratteristiche dei materiali semiconduttori vengono sfruttate e controllate inserendo nella struttura cristallina di Si e Ge atomi trivalenti o pentavalenti. Questo consente di aumentare sensibilmente la loro conduttività e di avere correnti apprezzabili anche con l’applicazione di campi elettrici piuttosto deboli.

Figura L.69 Struttura cristallina del silicio: a) intrinseco; b) drogato di tipo n. Un cristallo di materiale a cui siano stati aggiunti atomi di impurità si dice drogato. Il processo di drogaggio, con il quale sostanzialmente si ottiene la sostituzione, nel reticolo cristallino, di un atomo rispettivamente tetravalente (4 elettroni di valenza) con uno pentavalente o trivalente (5 o 3 elettroni) provoca una sovrabbondanza di elettroni liberi o di lacune. Il drogaggio con impurità pentavalenti viene detto di tipo n. Nella figura L.69b è possibile vedere che, quando un atomo pentavalente (per esempio fosforo p) sostituisce uno di silicio, 4 dei suoi 5 elettroni di valenza formano legami covalenti con gli atomi di silicio adiacenti, mentre il quinto, già a temperatura ambiente, può facilmente svincolarsi dall’atomo ed è libero di vagare nel reticolo cristallino, aumentando così la percentuale di elettroni liberi. Il materiale, oltre alla conducibilità per il drogaggio, presenta la conducibilità intrinseca per agitazione termica, per cui nel cristallo drogato di tipo n sono presenti non solo gli elettroni ma anche le lacune, che sono però in numero assai inferiore e per questo motivo sono dette portatori di carica minoritari, o più semplicemente, cariche minoritarie. Gli elettroni sono invece detti cariche maggioritarie. Gli atomi droganti di tipo n vengono detti donatori, in quanto, già a temperatura ambiente, perdono il loro quinto elettrone di valenza. Analoghe osservazioni valgono nel caso di un drogaggio a opera di atomi trivalenti, detto drogaggio di tipo p, che provoca invece una sovrabbondanza di lacune, a causa dei legami incompleti in presenza degli atomi droganti. In questo caso gli atomi droganti vengono invece detti accettori. Occorre precisare che, nonostante il drogaggio, il cristallo rimane elettricamente neutro: per esempio, nel caso di un semiconduttore di tipo n, la carica negativa degli elettroni in eccesso è bilanciata dall’equivalente carica positiva degli atomi donatori che hanno ceduto un elettrone (e che sono quindi diventati ioni positivi). 9.2 La giunzione pn Se un semiconduttore è drogato in parte di tipo p e in parte di tipo n, la superficie di separazione fra le due regioni differentemente drogate è detta giunzione pn, e costituisce la regione attiva dei dispositivi a semiconduttori (fig. L.70).

SEMICONDUTTORI E GIUNZIONI PN

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Figura L.70 Giunzione pn. Nei pressi della giunzione, a causa della differenza di concentrazione di lacune ed elettroni dai due lati, si ha un moto spontaneo di diffusione delle cariche elettriche: questo dà origine a una corrente detta di diffusione Idiff con verso dalla zona p alla n. Gli elettroni della regione n si diffondono nella regione p e si neutralizzano con le lacune ivi presenti; analogamente le lacune passano da p a n. Ciò crea una zona che, a causa delle ricombinazioni lacuna-elettrone è priva di portatori di carica liberi. Essa viene quindi detta zona di svuotamento e presenta una certa carica negativa dal lato p e una carica positiva dal lato n, a causa degli atomi droganti che hanno perso i rispettivi portatori di carica in seguito alla ricombinazione. Per questo motivo la zona di svuotamento viene indicata anche come zona di carica spaziale e si presenta come una porzione di dielettrico che determina un effetto capacitivo ai capi della giunzione. La distribuzione di cariche nei pressi della giunzione genera una d.d.p. detta barriera di potenziale. Nella zona di carica spaziale si determina pertanto un campo elettrico che si oppone a un’ulteriore diffusione di portatori di carica maggioritari (elettroni da n a p e lacune da p a n) e favorisce invece un flusso di cariche minoritarie in senso opposto, detto corrente di deriva o di drift Idrift. Esaurito il transitorio, i flussi di portatori di carica maggioritari (corrente di diffusione) e di cariche minoritarie (corrente di deriva) si equilibrano, dando quindi una corrente complessiva nulla. 9.3 Polarizzazione inversa e diretta della giunzione pn Collegando una batteria ai capi di un cristallo di semiconduttore pn il moto dei portatori e il flusso della corrente vengono determinati dalla polarità e dal valore della tensione applicata e dai suoi effetti sulla zona di carica spaziale. Se si considerano le zone di semiconduttore drogato come dei conduttori (dato che l’aggiunta degli atomi droganti ne ha aumentato considerevolmente la conducibilità), si può pensare che la tensione della batteria sia applicata direttamente alla zona di svuotamento, andando a sommarsi algebricamente alla barriera di potenziale. Nella figura L.71a il potenziale della batteria va a sottrarsi a quello della barriera di potenziale, favorendo un aumento della corrente di diffusione rispetto a quella di deriva. Se il potenziale della batteria diventa maggiore della barriera di potenziale, la giunzione si dice polarizzata direttamente e la corrente, dovuta ai portatori maggioritari, non è più soggetta ad alcuna limitazione. In polarizzazione diretta, per evitare un danneggiamento della giunzione dovuto a una corrente troppo elevata, è necessario inserire in serie al dispositivo una resistenza di limitazione della corrente.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Figura L.71 Giunzione pn: a) in polarizzazone diretta; b) in polarizzazione inversa. Nella figura L.71b gli elettroni liberi della zona n sono attratti verso il morsetto positivo della batteria, lontano dalla giunzione; anche le lacune vengono allontanate dalla giunzione, determinando un allargamento della regione di carica spaziale e un aumento della barriera di potenziale. La giunzione è detta polarizzata inversamente e la corrente, detta corrente inversa di saturazione, risulta debolissima poiché è dovuta solo ai portatori minoritari (corrente di deriva). Il cristallo di materiale semiconduttore, drogato in modo da creare una giunzione pn, può essere visto come un componente unidirezionale, detto diodo a semiconduttore, che consente lo scorrimento della corrente in un solo verso.

10 DIODI A SEMICONDUTTORE 10.1 I diodi Un diodo a semiconduttore è costituito da un cristallo di silicio o di germanio, drogato in modo da avere una zona p collegata al terminale anodo (A) e una zona di tipo n al catodo (K), separate da una giunzione. Il simbolo elettrico è mostrato nella figura L.72a. Nel panorama dei componenti discreti a semiconduttore, che tendono sempre più a essere sostituiti da quelli integrati, il diodo costituisce un caso assai particolare per la versatilità del suo impiego, per la semplicità delle soluzioni che offre a molti problemi e per la grande varietà di tipi che possono essere utilizzati in campi diversi. Infatti, come componente discreto, è ancora molto usato e rimane insostituibile in molte applicazioni, soprattutto di potenza. La funzionalità di un diodo viene descritta dalla curva caratteristica (fig. L.72b) che esprime l’andamento della corrente (I) al variare della tensione fra anodo e catodo (VAK).

Figura L.72 Diodo: a) simbolo elettrico; b) curva caratteristica volt-amperometrica.

DIODI A SEMICONDUTTORE

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Per tensioni positive il diodo è in conduzione e la corrente I cresce esponenzialmente con la tensione VAK: la corrente è positiva, di valore considerevole e diretta dall’anodo al catodo. Per una tensione VAK, compresa fra 0 e Vγ, la corrente assume valori trascurabili: Vγ è la tensione di soglia oltre la quale la corrente assume valori apprezzabili. Per tensioni negative la giunzione è polarizzata inversamente. La corrente I0 viene detta corrente inversa di saturazione, è negativa e presenta valori molto piccoli (dell’ordine del nA). Per le correnti negative, nella figura L.72 si è usata una scala espansa, per evidenziare l’ordine di grandezza delle correnti in gioco; per le tensioni inverse si è usata una scala compressa, per poter rappresentare sul grafico anche valori elevati della corrente inversa: infatti, per tensioni negative e molto elevate, si verifica la rottura della giunzione (breakdown). Il forte campo elettrico, generato dalla differenza di potenziale applicata ai capi del diodo, libera molti elettroni dai loro legami covalenti; questi elettroni così accelerati urtano atomi vicini, fornendo energia ad altri elettroni che a loro volta si liberano, determinando così un processo a catena e una moltiplicazione a valanga di portatori liberi. Il tratto a destra della zona di rottura è descritto dalla seguente relazione: V

 ----------  I = I 0  e η VT – 1   dove VT è l’equivalente in tensione della temperatura e vale VT = T/11 600. A temperatura ambiente (T = 300 K) VT = 26 mV; η = 1, per diodi al Ge, e η = 2 per diodi al silicio. La corrente nel diodo varia con la temperatura a causa della variazione di VT e di I0; quest’ultima si può considerare raddoppiata per ogni 10 °C di aumento della temperatura. A sua volta la tensione V corrispondente a un certo valore I della corrente diretta, diminuisce al crescere della temperatura, con un coefficiente termico negativo ∆V/∆T = −2,5 mV/°C. 10.2 Il diodo come elemento circuitale Se si considera il circuito della figura L.73a si può scrivere la seguente relazione: v = vi – i RL Essa è l’equazione di una retta nel piano i,v con pendenza –1/RL, retta che prende il nome di retta di carico (fig. L.73b). La relazione tra i e v è descritta dalla caratteristica del diodo; l’intersezione fra la retta di carico e la caratteristica individua il punto di funzionamento o di lavoro statico Q1, cioè il punto che fornisce i valori di i e v per quel particolare diodo, in quel circuito, con quel valore di RL e con una data tensione vi = V1.

Figura L.73 Diodo: a) circuito; b) individuazione della retta di carico sulla caratteristica.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Se vi varia, la retta di carico si sposta mantenendo la stessa inclinazione e così si sposta il punto di lavoro (Q2). Pertanto, al variare della tensione di ingresso, il punto di lavoro si muove sulla caratteristica del diodo. Limitatamente a piccoli segnali, cioè se la tensione vi compie piccole escursioni e quindi il punto di lavoro subisce piccoli spostamenti, è talvolta utile considerare la resistenza dinamica o resistenza differenziale, definita come: rd = dv/di La resistenza R ottenuta dal rapporto fra V e I in un dato punto, detta resistenza statica, non è invece di grande utilità, poiché dipende in larga misura dal tratto di caratteristica considerato. Anche rd dipende dalla tensione e dalla corrente di lavoro; tuttavia, limitatamente a piccole variazioni, è ragionevole considerarla costante. Nella maggior parte delle applicazioni è possibile rappresentare il diodo con un modello semplificato (fig. L.74). In questo caso il diodo è rappresentato con un interruttore comandato dalla tensione presente ai suoi capi: quando tale tensione è minore della tensione di soglia, ovvero in polarizzazione inversa, il diodo può essere visto come un circuito aperto, se si trascura la corrente inversa di saturazione; invece, in polarizzazione diretta, è equivalente a una batteria (che tiene conto della tensione di soglia) in serie alla resistenza dinamica rd del valore di pochi ohm.

Figura L.74 Modello semplificato del diodo: rappresentazione grafica e circuiti equivalenti in polarizzazione diretta e inversa. Data una rete con diodi, per determinare il punto di funzionamento di ciascun diodo, e conseguentemente correnti e tensioni sugli altri elementi della rete, è consigliabile la seguente procedura: - si valuta, avendo come riferimento i valori dei componenti, se la tensione ai capi del diodo è superiore o inferiore a quella di soglia Vγ; - si sostituisce il modello equivalente; - si effettuano i calcoli necessari a determinare tensioni e correnti su ogni elemento della rete. 10.3 Circuiti raddrizzatori I circuiti raddrizzatori convertono una tensione alternata, con valore medio nullo, in una tensione unipolare con valore medio non nullo. Essi sono utilizzati per realizzare gli alimentatori in continua assieme a un trasformatore, per abbassare il livello di tensione, e a un filtro, per livellare la tensione unipolare pulsante fornita dal raddrizzatore. Può esserci anche uno stabilizzatore di tensione (alimentatori stabilizzati) per livellare ulteriormente le ondulazioni residue e per rendere la tensione continua generata indipendente dal carico.

DIODI A SEMICONDUTTORE

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Figura L.75 Circuiti raddrizzatori: a) a un diodo; b) a due diodi; c) a ponte di Graetz. Raddrizzatori a un diodo Nella semionda positiva di vs il diodo è polarizzato direttamente, quindi la tensione è trasferita sul carico, mentre in quella negativa il diodo è interdetto e conseguentemente la tensione di uscita risulta nulla (fig. L.75a). Si parla anche di raddrizzatore a singola semionda (half wave). Raddrizzatori a due diodi In questo caso è necessario un trasformatore a presa centrale, in modo che la tensione ai capi del secondario sia ripartita in due parti uguali, ma di verso opposto. In questo modo il diodo D1 conduce solamente nelle semionde positive, e D2 conduce nelle semionde negative (fig. L.75b). Le correnti che scorrono nelle due semionde in D1 e D2 percorrono il carico RL nello stesso verso, causando un ribaltamento della semionda negativa. Per questo motivo il circuito è detto raddrizzatore a doppia semionda (full wave). Raddrizzatore a ponte di Graetz Si tratta sempre di un raddrizzatore a doppia semionda, che non richiede l’utilizzo del trasformatore a presa centrale, ma necessita di quattro diodi a ponte come rappresentato nella figura L.75c. Durante la semionda positiva la corrente scorre, nell’ordine, in D2, RL e D3, mentre nella semionda negativa sono polarizzati direttamente gli altri due diodi e quindi il percorso della corrente risulta D4, RL e D1. Il verso della corrente nel carico è sempre lo stesso e produce, come nel circuito precedente, il ribaltamento della semionda negativa. Raddrizzatore con filtro capacitivo Generalmente la tensione pulsante fornita dai raddrizzatori viene livellata con un filtro capacitivo. Analizzando il caso più semplice, ovvero con un raddrizzatore a singola semionda

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

(fig. L.76), si vede che il condensatore si carica attraverso il diodo, fino al valore di picco della tensione di uscita, ma può scaricarsi solo sul carico RL, dato che nel diodo la corrente può circolare in un solo senso. La scarica avviene quindi con un andamento esponenziale e costante di tempo τ = RL · C. Il diodo torna in conduzione, interrompendo la scarica del condensatore, solo quando la tensione sul secondario del trasformatore supera la tensione di uscita del valore di soglia Vγ . La tensione applicata al carico risulta, quindi, la somma di una componente continua e di un’ondulazione residua, detta ripple, tanto più piccola quanto maggiore è la costante di tempo τ = RL · C. Si noti che il diodo risulta in conduzione solo in una piccola porzione della semionda, durante la quale è percorso da un impulso di corrente che ripristina la carica ceduta dal condensatore al carico e che può raggiungere un valore di picco notevole.

Figura L.76 Circuito raddrizzatore con filtro capacitivo. 10.4 Diodi speciali Diodo Zener Quando si porta un diodo normale a lavorare con tensioni inverse molto elevate, avviene un fenomeno degenerativo (detto breakdown) che porta alla rottura della giunzione. I diodi Zener sono invece costruiti con caratteristiche tali da permetterne il funzionamento, senza danneggiare il dispositivo, nella zona di breakdown, che si trova a valori di tensione inversa molto più bassi rispetto a un diodo normale. Per poter lavorare nella zona di breakdown, è necessario che la potenza e la temperatura di lavoro del diodo rimangano basse. Inoltre la giunzione non deve presentare irregolarità come un drogaggio non uniforme o concentrazioni di impurità, che possono diventare punti caldi dove si concentra un passaggio di corrente intenso. La caratteristica tensione-corrente nella zona di breakdown ha un andamento quasi verticale, causando variazioni di tensione intorno alla cosiddetta tensione di Zener molto limitate, anche quando il dispositivo è sottoposto a variazioni di corrente notevoli. Per questo motivo i diodi Zener sono utilizzati, in polarizzazione inversa, nei circuiti in cui sia necessario stabilizzare una tensione. In polarizzazione diretta, invece, il diodo Zener si comporta come un diodo normale. Il fenomeno del breakdown può avvenire con due diverse modalità: - breakdown di tipo Zener, quando il drogaggio molto intenso comporta una giunzione molto stretta e quindi un campo elettrico assai intenso, in grado di rompere numerosi legami covalenti e di determinare una corrente considerevole anche con basse tensioni applicate; in questo caso VZ è minore di 5 V; l’aumento della temperatura facilita la rottura dei legami e di conseguenza la tensione di Zener diminuisce al crescere della temperatura;

DIODI A SEMICONDUTTORE

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- breakdown con effetto valanga, quando, in diodi con drogaggi relativamente bassi, la tensione esterna applicata accelera i portatori provocando collisioni con gli atomi circostanti e una conseguente moltiplicazione a valanga di portatori liberi; la VZ è maggiore di 6 V e al crescere della temperatura aumenta il numero delle collisioni con il reticolo cristallino, facendo diminuire la probabilità che le cariche libere acquistino energia a sufficienza per innescare il processo a valanga; la tensione di Zener aumenta con la temperatura. I diodi con tensione di Zener intorno ai 6 V presentano contemporaneamente entrambe le modalità, quindi le variazioni di VZ con la temperatura tendono ad annullarsi, avendo i due fenomeni coefficienti di temperatura di segno opposto. Diodo Schottky È costituito da una giunzione metallo-semiconduttore, per esempio alluminio con silicio drogato di tipo n. Il diodo Schottky presenta caratteristiche analoghe a quella dei diodi al silicio, ma è caratterizzato da una tensione di soglia minore, intorno a 0,35 V. Questo diodo offre ottime prestazioni anche per quanto riguarda la velocità di commutazione e viene diffusamente impiegato sia in forma discreta, sia nella realizzazione di circuiti integrati. Diodo Tunnel I diodi Tunnel sono diodi che presentano un’area di giunzione di dimensioni molto ridotte, cosa che permette di avere capacità di giunzione piccole e tempi di commutazione trascurabili. La caratteristica corrente-tensione presenta un tratto a pendenza negativa (fig. L.77), cosa che può essere utilizzata in applicazioni come gli oscillatori. Diodo Varicap L’effetto capacitivo che si manifesta in prossimità di una giunzione e la dipendenza di tale effetto dalla tensione di polarizzazione inversa consentono di utilizzare i diodi come capacità variabili. Vengono realizzati diodi particolarmente adatti a questa funzione, che prendono il nome di varicap (o varactor). I valori capacitivi che si possono ottenere vanno da pochi a qualche centinaio di picofarad. I diodi varicap sono utilizzati in applicazioni per le telecomunicazioni, come circuiti modulatori e moltiplicatori di frequenza, amplificatori in radiofrequenza, miscelatori e oscillatori.

Figura L.77 Caratteristiche volt-amperometriche del diodo Tunnel.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

LED (Light Emitting Diode) È un dispositivo a giunzione, realizzato con particolari materiali semiconduttori, che emette radiazioni luminose quando si trova in polarizzazione diretta. In un diodo polarizzato direttamente scorre una corrente diretta dovuta al movimento contemporaneo di elettroni verso la zona p e di lacune verso la zona n; in prossimità della giunzione è assai probabile la ricombinazione di coppie elettrone-lacuna, con conseguente decadimento dell’energia propria dell’elettrone; ciò comporta l’emissione di energia, di tipo termico nei normali diodi, di tipo luminoso nei LED. La lunghezza d’onda della luce generata, che in sostanza determina il colore del LED, dipende dal particolare semiconduttore con cui esso è realizzato (fosfuro di gallio, arseniuro di gallio e altri) oltre che dagli agenti droganti utilizzati. L’intensità dell’emissione aumenta all’aumentare della corrente diretta e al diminuire della temperatura. Valori tipici della corrente diretta per una buona luminosità sono compresi fra 5 e 20 mA con tensioni dirette dell’ordine di 1,6 ÷ 2,2 V. La massima tensione inversa applicabile assume valori piuttosto ridotti, in genere minori di 5 V. I LED vengono largamente impiegati come elementi visualizzatori e segnalatori luminosi in virtù della loro lunga durata, del basso consumo di energia, della velocità di commutazione e delle ridotte dimensioni. La possibilità di assemblare in un unico contenitore numerosi LED, secondo configurazioni geometriche opportune, consente di realizzare visualizzatori numerici e alfanumerici (display a 7 segmenti o a matrice di punti) per strumentazione digitale. Fotodiodo È un diodo sensibile alle radiazioni luminose. L’energia luminosa incidente su una giunzione polarizzata inversamente causa la generazione di numerosi portatori liberi, che determinano una corrente inversa di valore sensibile. Tale corrente è proporzionale all’intensità dell’energia luminosa e dipende dalla lunghezza d’onda della radiazione incidente. I fotodiodi trovano applicazione nel campo dei controlli di luminosità, dei controlli ottici di posizione e velocità e nel campo delle fibre ottiche.

11 TRANSISTOR 11.1 Il BJT (Bipolar Junction Transistor) Il termine transistor, contrazione di transfer resistor (resistore di trasferimento) è stato introdotto dai primi sperimentatori per sottolineare come, in determinate condizioni di funzionamento, questo dispositivo sia in grado di trasferire una variazione di corrente da una resistenza bassa a una di valore più elevato, ricavandone un’amplificazione di tensione. L’aggettivo bipolare evidenzia un processo di conduzione nel semiconduttore che coinvolge contemporaneamente i portatori maggioritari e minoritari. Il transistor è costituito da un cristallo di silicio composto da 3 regioni adiacenti drogate alternativamente di tipo p e n, separate da due giunzioni: sono possibili due strutture complementari: il transistor npn, in cui la regione centrale, detta base è di tipo p e quelle esterne, collettore ed emettitore, sono drogate di tipo n e il transistor pnp che ha invece collettore ed emettitore di tipo p e base con drogaggio n. La superficie di separazione base-emettitore è la giunzione JE, mentre quella base-collettore è indicata con JC. La simmetria dei modelli rappresentati nella figura L.78 è convenzionale; in realtà le giunzioni JE e JC hanno forma e area diverse, come pure risulta diversa l’intensità del drogaggio delle varie zone. Ne consegue che i terminali di emettitore e collettore non possono essere scambiati tra di loro e vengono espressamente indicati dal costruttore.

TRANSISTOR

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Nel simbolo elettrico la freccia individua il terminale di emettitore e il suo verso è concorde con il verso della corrente di emettitore, caratterizzando il BJT npn quando è uscente, e il BJT pnp se entrante.

Figura L.78 Modelli di BJT: a) npn; b) pnp; c) e d) rispettivi simboli elettrici. Risulta essenziale per il funzionamento del BJT che la regione di base sia molto sottile e poco drogata rispetto a quella di emettitore. La struttura costruttiva del transistor è abbastanza differente dal modello sopra riportato, in quanto il collettore è costituito dal substrato del cristallo di silicio e contiene al suo interno due diffusioni circolari concentriche che realizzano la base e l’emettitore; i contatti di base ed emettitore sono realizzati sulla faccia superiore del cristallo, mentre quello di collettore è realizzato sulla faccia inferiore (fig. L.79). Per lo studio del comportamento del transistor, è comunque più semplice lavorare con i modelli rettangolari e le conclusioni che se ne traggono valgono anche per le varie strutture dei BJT commerciali.

Figura L.79 Struttura costruttiva di un BJT npn.

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ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Per il transistor sono possibili due diverse applicazioni: come amplificatore di segnale, quando lavora in linearità, oppure come interruttore elettronico, in funzionamento on/off. Il funzionamento in linearità si ha quando la giunzione JE è polarizzata direttamente e la giunzione JC inversamente. In questo caso, se il comportamento del transistor fosse simile a quello di due diodi affacciati, si dovrebbe avere solamente una corrente che interessa emettitore e base, mentre la giunzione tra base e collettore dovrebbe essere interdetta. In realtà, la situazione è molto più complessa, a causa delle particolarità della zona di base e dell’interazione tra le due giunzioni. Facendo riferimento per la spiegazione al BJT pnp, rappresentato nella figura L.80, si può notare che, a causa della polarizzazione diretta della giunzione JE, si ha una corrente di portatori di carica maggioritari che scorre dall’emettitore verso la base, costituita principalmente dalle lacune che si spostano da E a B e in misura molto minore dagli elettroni liberi che dalla base vanno verso l’emettitore. La notevole dissimmetria fra i due contributi è dovuta al fatto che la base è poco drogata e quindi presenta una bassa concentrazione di elettroni liberi, mentre l’emettitore presenta un drogaggio elevato. Giunte nella base, le lacune hanno poche probabilità di ricombinarsi con gli elettroni liberi presenti in numero relativamente scarso e, vista la sottigliezza della regione, esse giungono nelle vicinanze di JC che attraversano sotto l’effetto del campo elettrico causato dalla batteria VCB. A titolo indicativo si può pensare che solo una lacuna su cento si ricombini nella base, dando luogo alla componente principale della corrente di base IB, mentre le lacune che proseguono il loro cammino attraverso JC, danno origine alla componente principale della corrente di collettore IC. La componente principale di IC risulta quindi essere costituita da una frazione α leggermente inferiore a 1 (per esempio 0,99) della corrente di emettitore IE. Il coefficiente α tiene conto del fatto che alla corrente di emettitore contribuiscono anche gli elettroni liberi, che si spostano dalla base all’emettitore e le lacune che si sono ricombinate alla base. Questi due contributi risultano però molto più piccoli rispetto a quello delle lacune che dall’emettitore transitano nella base per andare nella regione di collettore. L’altra componente di IC, molto minore come intensità, è costituita dalla corrente inversa di saturazione ICB0 dovuta ai portatori minoritari presenti nella base e nel collettore, che vengono messi in movimento dalla polarizzazione inversa della giunzione JC.

Figura L.80 Correnti all’interno di un BJT pnp.

TRANSISTOR

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Questa corrente inversa di saturazione è generalmente trascurabile, ma in alcuni casi particolari fa sentire i suoi effetti, in quanto aumenta con il crescere della temperatura e con l’esposizione della giunzione a radiazioni luminose o nell’infrarosso (fenomeno sfruttato nei fototransistor). Si può quindi scrivere: IC = α · IE + ICB0 e, considerando il transistor come un nodo, per il primo principio di Kirchhoff si ha: IE = IC + IB Sostituendo nella relazione precedente e portando i termini con IC a primo membro si ottiene: IC − α · IC = α · IB + ICB0 da cui si ricava: α 1 I C = ------------ I B + ------------ I CB0 1–α 1–α Infine, ponendo β = α/(1 − α) si ottiene: IC = β · IB + (β + 1) · ICB0 Se in questa formula si trascura il contributo di ICB0, a causa del suo basso valore, si ottiene che β = IC/IB e β può essere sostituito con il parametro hFE fornito dai costruttori nei data sheet e indicato come guadagno di corrente in continua (DC Current Drain). L’approssimazione hFE ≅ β è senz’altro lecita nei casi pratici di BJT al silicio, per i quali IC e IB sono entrambe molto maggiori di ICB0 fino a temperature di lavoro elevate. È da notare che questo parametro β aumenta quanto più α si avvicina all’unità, per esempio: - se α = 0,9 β = 9; → - se α = 0,99 β = 99; → - se α = 0,999 β = 999. → I transistor in commercio hanno un valore di hFE (o β), compreso tra 10 e 1000. Le considerazioni fatte sono valide anche per il transistor complementare npn, avendo però l’accortezza di scambiare i versi di tutte le tensioni e le correnti in gioco e di sostituire nel ragionamento le lacune con gli elettroni liberi e viceversa.

Figura L.81 Configurazione a emettitore comune.

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Si osserva che a una data IB corrisponde una IC molto maggiore e si può quindi pensare di assumere IB come corrente di ingresso e IC come corrente di uscita, collegando il BJT come nella figura L.81, ossia nella configurazione che riveste maggiore interesse applicativo. La configurazione è detta a emettitore comune (CE, Common Emitter), in quanto l’emettitore risulta collegato sia alla maglia di ingresso, sia a quella di uscita. 11.2 Caratteristiche di ingresso e di uscita del BJT Risultano importanti le curve che rappresentano le relazioni fra i parametri della maglia di ingresso IB, VBE e quelli della maglia di uscita IC, VCE che sono chiamate, rispettivamente caratteristiche di ingresso e caratteristiche di uscita del BJT in configurazione a emettitore comune. Nella figura L.82a sono riportate le caratteristiche di ingresso che, rappresentando il legame tra la corrente (IB) e la tensione (VBE) di una giunzione in polarizzazione diretta, sono influenzate minimamente dal valore della tensione di uscita VCE, e sono quindi curve simili a quella di un diodo; la tensione VBE di lavoro può variare fra 0,6 V e 0,8 V, a seconda di IB, e si assume convenzionalmente un valore di 0,7 V per effettuare un’analisi approssimata della maglia di base. Si deve evitare una polarizzazione inversa troppo elevata di JE, che porterebbe alla rottura irreversibile (breakdown) della giunzione. La tensione di breakdown non supera normalmente i 7 V.

Figura L.82 BJT in configurazione ad emettitore comune: a) caratteristiche d’ingresso; b) caratteristiche di uscita. Le caratteristiche di uscita rappresentano l’andamento di IC al variare di VCE per valori costanti di IB. Per valori di VCE superiori a pochi decimi di volt, le caratteristiche appaiono ben distinte (fig. L.82b) e, in prima approssimazione, possono essere considerate orizzontali, parallele ed equidistanti per uguali variazioni di IB, in modo che hFE = IC/IB risulti costante. In realtà IC cresce lentamente all’aumentare di VCE e le curve tendono ad addensarsi sia nella parte alta, sia nella parte bassa del grafico. Per valori di VCE molto bassi, le diverse curve per IB costante non sono più distinte: il transistor viene detto in saturazione e si verifica che VCE < VBE ed entrambe le giunzioni sono polarizzate direttamente. La zona centrale del grafico, dove hFE può essere considerata costante è detta zona di funzionamento lineare o zona attiva, mentre la parte inferiore del grafico, dove IB e IC assumono valori trascurabili (e quindi in prossimità del semiasse positivo delle ascisse) viene chiamata zona di interdizione. 11.3 Funzionamento del BJT in commutazione Il transistor viene spesso utilizzato come interruttore (switching transistor) nelle porte logiche TTL, o per attivare e disattivare circuiti, attuatori ecc. In tutte queste applicazioni, il

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funzionamento è legato a due particolari stati del BJT: quello di saturazione (on) e quello di interdizione (off). Notevole importanza assume, inoltre, il tempo impiegato dal dispositivo per il passaggio da uno stato all’altro. Saturazione Esaminando le caratteristiche di uscita del BJT, è già stato rilevato che, per bassi valori di VCE, le curve per IB costante tendono a confondersi. In questa regione del piano IC , VBE (zona di saturazione), la corrente IB perde il controllo di IC , il cui valore dipende essenzialmente da VCE. Ciò significa che non è più valida la relazione di proporzionalità IC = hFE IB, ma si può piuttosto scrivere che IC < hFE IB. Questa situazione si verifica quando entrambe le giunzioni JE e JC si trovano polarizzate direttamente e si ha quindi: VCE < VBE. Per un transistor al silicio di piccola potenza (di segnale), il valore tipico della tensione di saturazione VCEsat può essere 0,1 ÷ 0,2 V e VBEsat = 0,7 ÷ 0,8 V. Interdizione Un transistor si dice interdetto se IE = 0. Imponendo questa condizione, nelle equazioni si ricava immediatamente: IB = − IC = − ICB0 IC = ICB0 Considerato il basso valore di ICB0, la zona di interdizione, nel piano delle caratteristiche di uscita, coincide praticamente con l’asse VCE. L’interdizione si verifica se entrambe le giunzioni sono polarizzate inversamente. Da un punto di vista applicativo, un transistor npn al silicio può considerarsi interdetto se VBE ≤ 0 V; infatti per VBE = 0 si ha: IB = 0, quindi: IC = ICB0. Bisogna fare attenzione che il valore di VBE non diventi troppo negativo (non deve scendere sotto −5 V), per evitare che si abbia il breakdown della giunzione. Tempi di commutazione Appare ora chiaro come il BJT possa essere considerato un interruttore controllato dalla corrente di base. Infatti, visto dai terminali C-E, risulta con buona approssimazione un corto circuito (VCE circa 0) nello stato on (saturazione) e un circuito aperto (IC circa 0) nello stato off (interdizione). In questi due stati la potenza dissipata dal dispositivo è pertanto piccola e di molto inferiore a quella che, come interruttore, è in grado di controllare. Le commutazioni fra i due stati non avvengono istantaneamente, ma impiegano un certo tempo per concludersi: si distingue fra tempo di commutazione diretta (ton), composto da un tempo di ritardo e da un tempo di salita, e tempo di commutazione inversa (toff), composto da un tempo di immagazzinamento e da un tempo di discesa (fig. L.83). Il tempo di ritardo (delay time, td) è il tempo necessario al transistor per passare dalla polarizzazione inversa a quella diretta della giunzione VBE, e viene misurato come l’intervallo tra l’istante di commutazione all’ingresso e il momento in cui IC raggiunge il 10% del suo valore finale: ICsat = (VCC – VCEsat)/RC ≅ VCC/RC Il tempo di salita (rise time, tr) è il tempo che impiega IC a passare dal 10% al 90% del suo valore finale ICsat, corrispondente all’attraversamento della zona lineare per arrivare in saturazione. Il tempo di immagazzinamento (storage time, ts) è definito come il tempo necessario per spazzare dalla zona di base l’eccesso di portatori di carica minoritari che si era immagazzinato in saturazione; questa operazione termina con il rientro in zona lineare quando; convenzionalmente si ha IC = 0,9 ICsat. Il tempo di discesa (fall time, tf) è definito come il tempo che impiega la corrente IC a scendere da 0,9 ICsat a 0,1 ICsat.

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Figura L.83 Tempi di commutazione del BJT. Esempio: controllo di velocità in PWM Una tecnica che permette un efficace controllo di velocità per un motore in corrente continua, basata sulla modulazione a larghezza di impulsi PWM (Pulse Width Modulation), utilizza il transistor in commutazione. Il motore viene alimentato con una tensione di armatura Va che, invece di essere continua, è costituita da un’onda rettangolare di periodo T, di cui si può variare opportunamente il duty cycle δ (ovvero il rapporto fra la durata T1 degli impulsi rettangolari e il periodo T). La frequenza di questa tensione di alimentazione viene scelta superiore ai 20 kHz, in modo da evitare la generazione nella carcassa del motore di vibrazioni con frequenze nella gamma udibile. Dato che le costanti di tempo meccaniche del motore risultano notevolmente superiori al periodo T, l’effetto complessivo sul motore è identico all’applicazione al circuito di indotto di una tensione continua Vam, pari al valore medio dell’onda rettangolare: T1 ⋅ Vp V am = --------------- = δ ⋅ VP T In questo modo è possibile, a parità di coppia resistente, variare la velocità del motore, modificando il duty cycle dell’onda rettangolare applicata al BJT (fig. L.84). Il BJT lavora commutando rapidamente tra gli stati di interdizione e saturazione (switching), presentando una dissipazione di potenza molto ridotta, che si verifica quando il transistor è in saturazione e quindi con una tensione ai capi C-E molto piccola, oppure durante le commutazioni, che sono comunque molto veloci. Il diodo posto in parallelo alle bobine del rotore riduce le sovratensioni ai capi del BJT durante la commutazione on/off, dato che la brusca variazione di corrente determina un elevato valore di forza elettromotrice indotta che potrebbe danneggiare il transistor. La polarità di questa f.e.m. manda in conduzione il diodo che, chiudendo il circuito ai capi delle bobine le scarica rapidamente, annullando la sovratensione.

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Figura L.84 Controllo di velocità in PWM di un motore a corrente continua. 11.4 Funzionamento del BJT come amplificatore L’amplificazione dei segnali, senza eccessiva deformazione della forma d’onda, richiede il funzionamento del BJT in zona attiva o lineare. Ciò può essere ottenuto applicando alle giunzioni opportune tensioni continue mediante reti di batterie e resistori, dette reti di polarizzazione. In questo modo si impone al BJT un ben preciso punto di funzionamento, chiamato punto di funzionamento a riposo per sottolineare che dipende esclusivamente dalle tensioni continue. Tale punto, indicato con Q, è definito dalle sue coordinate: IBQ, VBEQ, ICQ, VCEQ. Nella figura L.85a è rappresentata la più semplice rete di polarizzazione del BJT. Nel circuito si fa convenientemente uso, per ovvi motivi, di una sola batteria di alimentazione. La determinazione di Q può essere fatta ricordando che la caratteristica di ingresso è essenzialmente quella di un diodo e che quindi, al di sopra della soglia, VBE presenta limitate variazioni anche per sensibili escursioni di IB. È ragionevole assumere VBE costante, uguale a circa 0,7 V, per qualsiasi valore di IB. Dal circuito si ricava pertanto: IBQ = (VCC − VBE)/RB ≅ (VCC − 0,7)/RB (corrente costante). Per questo motivo la rete viene abitualmente detta a polarizzazione fissa. Nota IBQ e ipotizzando di conoscere hFE, si ricava immediatamente: ICQ = hFE · IBQ e VCEQ = VCC − ICQ · RC Si deve tuttavia osservare che qualsiasi incertezza sul valore di hFE porta a un’analoga incertezza sul valore di ICQ, con il rischio di errori anche rilevanti. La rete di polarizzazione fissa è circuitalmente semplice, ma nella pratica viene scarsamente utilizzata, perché un’eventuale variazione dei parametri del BJT porta a uno spostamento di Q nel piano delle caratteristiche, causando inconvenienti quali la distorsione del segnale amplificato. Le cause di instabilità possono essere dovute alle variazioni di temperatura: infatti il BJT dissipa potenza e innalza la sua temperatura, provocando variazioni di alcuni parametri fondamentali come hFE, VBE e ICB0. Inoltre, transistor contraddistinti con la stessa sigla presentano spesso caratteristiche notevolmente diverse. Permangono, infatti, problemi tecnologici non facilmente superabili per produrre dispositivi discreti che abbiano parametri uguali con margini di tolleranza ristretti. Il parametro hFE, in particolare, risulta molto disperso e i cataloghi ne indicano il valore massimo e minimo e a volte il valore tipico. Per esempio, per il BJT 2N3904 per IC = 10 mA, si trova hFE(min) = 100, hFE(max) = 300 con hFE(max)/hFE(min) = 3. Si tratta di una dispersione abituale per i BJT.

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Figura L.85 Rete: a) di polarizzazione fissa; b) di polarizzazione automatica. La dispersione riguarda anche altri parametri come VBE, VCEsat, ICB0 ecc., per i quali il costruttore fornisce spesso soltanto i valori massimi. Facendo riferimento ancora alla rete di polarizzazione fissa, appare evidente che la dispersione dei parametri porta come conseguenza la variabilità della posizione di Q nel piano delle caratteristiche di uscita, in caso di sostituzione del BJT con un altro, pur della stessa sigla. Risulta inoltre praticamente impossibile produrre stadi amplificatori nominalmente uguali, con lo stesso punto di funzionamento a riposo (problema che si pone nella produzione di serie). Stabilizzazione del punto di funzionamento La variabilità dei parametri del BJT, a causa di fenomeni dissipativi e aspetti tecnologici, ha come effetto l’instabilità di Q, che deve essere controllata e contenuta entro limiti prestabiliti. Ciò può essere ottenuto con delle reti di polarizzazione automatica: esse differiscono dalla rete di polarizzazione fissa per la presenza di una resistenza RE sull’emettitore. Analizzando il circuito in figura L.85b risulta: V CC – V BE – V RE V CC – V BE – R E ⋅ I C I B = ----------------------------------------- ≅ -----------------------------------------------RB RB Un eventuale aumento IC provoca un incremento di VRE e la diminuzione di IB che ne consegue contrasta l’aumento di IC. Tale grandezza risulta quindi controllata automaticamente dalla caduta di tensione su RE, che influenza la polarizzazione di JE. Se si può trascurare la variazione di VBE rispetto a VCC, l’efficacia del controllo è maggiore al diminuire del rapporto RB/RE, ma nei casi pratici, per un dato punto di funzionamento, non è possibile abbassare RB/RE più di tanto, per l’impossibilità di ridurre RB, il cui valore è imposto da quello di IB (che è molto piccolo). Si ricorre allora alla rete di polarizzazione automatica a partitore (fig. L.86a) che possiede un grado di libertà in più. Applicando il teorema di Thevenin fra base e massa (figg. L.86b e c), si ottiene: RBB = R1//R2 = R1 · R2/(R1 + R2) e VBB = VCC · R2/(R1 + R2) La tensione VBB, che genera la corrente IB, è minore di VCC e il suo valore dipende da RBB; ciò consente di stabilire valori di RBB sufficientemente bassi, in modo da ottenere una buona stabilizzazione di Q.

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BJT come amplificatore di piccoli segnali a bassa frequenza Per basse frequenze si devono intendere frequenze per le quali siano da considerarsi trascurabili gli effetti capacitivi delle giunzioni JE e JC; questo si verifica, in genere, fino ad almeno qualche decina di kilohertz.

Figura L.86 Rete di autopolarizzazione a partitore e relativa trasformazione con il teorema di Thevenin. Nella maglia di ingresso del circuito a emettitore comune (fig. L.87) è stata inserita una sorgente di segnale vs, per esempio sinusoidale, accoppiata al circuito in continua tramite una capacità di valore elevato. Il regime di funzionamento è ora dinamico e sul circuito sono stati indicati i valori istantanei di correnti e tensioni: ib, ic, vbe, vce (variabili in minuscolo e pedici in minuscolo, per distinguere queste grandezze variabili nel tempo da quelle in continua, indicate con le lettere maiuscole). I condensatori Ci e Cu, detti condensatori di accoppiamento, hanno la funzione di evitare che la sorgente di segnale e il carico siano percorsi dalle correnti continue di polarizzazione del BJT, ma hanno impedenza trascurabile per la frequenza del segnale da amplificare. Allo stesso modo la capacità CE risulta essere un corto circuito per il segnale, mettendo a massa l’emettitore, mentre nel circuito per la polarizzazione la resistenza RE è indispensabile ai fini della stabilizzazione del punto di lavoro a riposo.

Figura L.87 Amplificatore a emettitore comune.

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Applicando il principio della sovrapposizione degli effetti (cosa possibile perché si sta considerando il funzionamento del BJT nella zona attiva dove risulta un componente pressoché lineare) è possibile sommare gli effetti del segnale sinusoidale a quelli della batteria in continua VCC. La variazione sinusoidale introdotta nella maglia di base si ripercuote in un’analoga variazione del punto di funzionamento sulla caratteristica di ingresso (fig. L.88a) fra Q1 e Q2, attorno alla sua posizione di riposo Q. L’equazione alla maglia di uscita del circuito della figura L.87 è: VCC = VCE + RC · IC corrispondente all’equazione di una retta, detta retta di carico statica, di pendenza –1/RC. In realtà per le variazioni sulle caratteristiche di uscita (fig. L.88b) bisogna tenere conto anche del carico RL che per il circuito del segnale risulta in parallelo a RC, cambiando la pendenza della retta al valore: 1 – ----------------R C //R L che è la pendenza della retta di carico dinamica. Al variare di ib, il punto di lavoro si sposta su questa retta fra le posizioni estreme Q1 e Q2. Se in questa zona le caratteristiche sono sufficientemente parallele ed equidistanti per uguali variazioni di ib, il funzionamento potrà considerarsi lineare e ic e vce avranno andamento sinusoidale.

Figura L.88 Analisi grafica sulle caratteristiche di ingresso e di uscita dell’amplificazione del BJT. Dall’analisi grafica illustrata si nota che a un aumento di ic corrisponde una diminuzione di vce. Per questo motivo la configurazione CE (Common Emitter) viene detta invertente. Pertanto, nel caso di segnali sinusoidali, vs, ib, vbe e ic sono in fase, mentre vce, risulta sfasata di 180°. Le variazione della ib, dell’ordine di qualche centinaia di mA, causano una corrispondente variazione di ic di qualche decina di mA, mantenendo però (a meno di una distorsione trascurabile dovuta alla non linearità delle caratteristiche) la stessa forma d’onda. L’amplificazione di

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corrente risulta quindi dell’ordine di grandezza del centinaio di milliampere. Analoghe considerazioni possono essere fatte per quanto riguarda l’amplificazione di tensione Av = ∆vce/∆vbe, che risulta però negativa (a causa dello sfasamento di 180°). 11.5 Transistor a effetto di campo (FET) I FET (Field Effect Transistor) sono dispositivi a semiconduttori a tre terminali (drain, source e gate), detti anche transistor unipolari, in quanto la conduzione avviene in un semiconduttore drogato di un solo tipo, senza attraversare giunzioni, ed è quindi dovuta principalmente ai portatori di carica maggioritari. Il principio di funzionamento dei FET si basa sulla possibilità di controllare la corrente IDS che scorre tra drain e source mediante un campo elettrico generato dalla tensione VGS, applicata fra gate e source. I FET si dividono in JFET (Junction Field Effect Transistor) e MOSFET (Metal Oxide Semiconductor FET) JFET I JFET possono essere “a canale n” o “a canale p” (fig. L.89). Il funzionamento nei due tipi è analogo, anche se cambia il tipo di portatori maggioritari che causano la conduzione nel canale (elettroni liberi e lacune, rispettivamente) e quindi anche il verso delle correnti e delle tensioni in gioco. La seguente spiegazione del funzionamento è riferita a un JFET a canale n, ma è applicabile anche al caso di canale p, avendo l’accortezza di invertire i versi di tutte le tensioni e correnti e di sostituire il termine lacune a quello di elettroni liberi. Il JFET è costituito da un substrato di semiconduttore drogato di tipo n, detto canale, ai cui estremi sono realizzati i terminali di source e drain. Sulla faccia superiore e inferiore del semiconduttore sono ricavate due zone fortemente drogate di tipo p, entrambe collegate al terminale di gate. Per un funzionamento corretto del dispositivo le giunzioni gate-canale non devono mai essere polarizzate direttamente.

Figura L.89 JFET a canale n: a) modello ideale; b) simbolo elettrico; c) simbolo elettrico del JFET a canale p. Quando vengono polarizzate inversamente, attorno a entrambe le giunzioni si crea una zona di svuotamento (in cui non sono più disponibili portatori di carica maggioritari), la cui dimensione dipende dalla tensione VGS che deve essere negativa per fornire la polarizzazione inversa. L’allargamento di queste zone di svuotamento provoca un restringimento del canale, con un conseguente aumento della resistenza complessiva fra drain e source. In questo caso il dispositivo lavora in zona ohmica, ossia può essere considerato come un resistore variabile controllato in tensione (VCR, Voltage Controlled Resistor), dato che il valore resistivo visto fra drain e source cambia al variare della tensione di gate VGS.

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Figura L.90 Zone di svuotamento nel JFET. Quando la tensione VDS fra drain e source diventa dello stesso ordine di grandezza della VGS, si ha che l’interazione tra i due campi elettrici non è più trascurabile, con una conseguente deformazione della forma delle zone di svuotamento, più profonde verso il terminale di drain (fig. L.90). Si giunge a una situazione limite, chiamata pinch-off (strozzatura), in cui le due zone di svuotamento arrivano a toccarsi strozzando il canale. Oltre il pinch-off si verifica che la corrente IDS non dipende più dalla tensione VDS in modo lineare, ma presenta un fenomeno di saturazione e il suo valore rimane costante, influenzato solo dalla polarizzazione inversa fornita da VGS. Nella cosiddetta zona di saturazione il JFET può essere utilizzato come generatore di corrente costante comandato in tensione. Aumentando ancora la tensione VDS, si giunge alla zona di breakdown (rottura) in cui si verifica la distruzione della giunzione gate-canale. Si può notare, dalla figura L.91, come il breakdown si verifichi per valori di VDS inferiori se VGS diventa più negativa. I JFET possono anche essere utilizzati come amplificatori, dato che variazioni introdotte sulla tensione VGS nella maglia di ingresso vengono riportate come variazioni di corrente nella maglia di uscita e producono sulla resistenza di carico una variazione di tensione con la stessa forma d’onda dell’ingresso, ma con una potenza superiore.

Figura L.91 Caratteristiche di uscita di un JFET a canale n.

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Presentando un’elevata resistenza di ingresso (dato che la corrente assorbita dal gate è piccolissima) e un basso livello di rumore (perché la conduzione avviene in un canale di un unico tipo di drogaggio, senza l’attraversamento di giunzioni), i JFET sono particolarmente adatti a realizzare gli stadi di ingresso di apparati audio e a radiofrequenza, o di circuiti integrati analogici come gli amplificatori operazionali. MOSFET L’acronimo MOS deriva dalla particolare struttura costruttiva che presenta il dispositivo nella zona del gate: la metallizzazione del terminale di gate è realizzata su uno strato di biossido di silicio, che ha la proprietà di essere un ottimo isolante, sotto al quale vi è il semiconduttore che costituisce il canale (Metal Oxide Semiconductor). I MOS si suddividono in due tipi: MOS ad arricchimento (enhancement) e MOS a svuotamento (depletion); entrambi i tipi possono essere a canale n o a canale p. La figura L.92 riporta la struttura e i simboli elettrici dei vari tipi. Si noti che il substrato è in genere collegato al terminale di source. Per spiegare il funzionamento del MOS enhancement bisogna tener conto del fatto che fra source e drain, quando al gate non è applicata una tensione, non c’è conduzione (IDS = 0) in quanto sono interposte tra i terminali due giunzioni p-n. In questo caso il dispositivo è equivalente a due diodi connessi back to back, e quindi applicando una VDS, sia essa positiva o negativa, una delle due giunzioni risulta polarizzata inversamente (zona di interdizione). Applicando una tensione VGS positiva fra gate e source, il dispositivo si comporta come un condensatore, le cui due armature sono costituite dalla metallizzazione di gate e dal substrato, mentre l’ossido di silicio realizza il dielettrico. Sotto l’effetto della differenza di potenziale applicata alle armature, vengono attratte cariche positive nel metallo collegato al gate, mentre nella zona di semiconduttore sottostante alla metallizzazione di gate si accumulano delle cariche negative (elettroni liberi).

Figura L.92 MOSFET enhancement: a) struttura a canale n; b) simbolo elettrico MOS a canale n; c) simbolo elettrico MOS a canale p. MOSFET depletion: d) struttura a canale n; e) simbolo elettrico MOS a canale n; f) simbolo elettrico MOS a canale p.

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Per valori di VGS maggiori di una certa soglia Vth (th sta per threeshold, “soglia”), la concentrazione di elettroni liberi in quest’ultima zona è tale da realizzare un’inversione di drogaggio: nel substrato debolmente drogato di tipo p si forma un canale di tipo n che collega il pozzo (la diffusione n+) di source con quello di drain, permettendo la conduzione di una corrente IDS. Per bassi valori di VDS il canale si comporta in modo resistivo e il relativo valore di resistenza dipende dalla concentrazione di elettroni liberi attratti nella zona sottostante il gate, e quindi dalla VGS applicata (zona ohmica). Quando il valore di VDS diventa dello stesso ordine di grandezza della VGS il canale si deforma, a causa dell’interazione fra i due campi elettrici, allargandosi verso il source e restringendosi fino a strozzarsi in prossimità del drain. In questo caso la corrente IDS aumenta con VDS in modo molto meno sensibile (zona di saturazione). Nella figura L.93 sono rappresentate le caratteristiche di uscita di un MOS ad arricchimento a canale n, che evidenziano il comportamento del dispositivo nelle tre zone di funzionamento. Nei MOS depletion invece il canale è già precostituito, ossia viene realizzato in fase di produzione del componente, tramite una sottile diffusione (o un’impiantazione ionica) di droganti di tipo n nella zona del substrato sottostante il gate. In questo caso, applicando una tensione positiva VGS tra gate e source, si ottiene un aumento di elettroni liberi nel canale n, con conseguente diminuzione della resistività del canale (quindi la corrente IDS aumenta). Con una tensione VGS negativa si ha invece uno svuotamento di portatori di carica maggioritari nel canale e, quindi, una diminuzione della conducibilità e della corrente che scorre nel canale, fino ad arrivare all’interdizione del componente. I MOS a svuotamento presentano il vantaggio di lavorare con tensioni di ingresso sia positive, sia negative.

Figura L.93 Caratteristiche di uscita di un MOSFET ad arricchimento a canale n. I dispositivi MOS presentano la caratteristica di avere una resistenza di ingresso praticamente infinita (il gate è infatti isolato dal biossido di silicio) e, inoltre, il processo di fabbricazione risulta più semplice di quello di BJT e JFET. Queste caratteristiche hanno decretato il grande successo ottenuto, soprattutto nella realizzazione di circuiti integrati digitali e analogici, e come componenti discreti in molte applicazioni a radiofrequenza (mixer, oscillatori, amplificatori per radiofrequenza) e di potenza.

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12 DISPOSITIVI DI POTENZA 12.1 BJT di potenza I transistor di potenza (BJT o anche MOS) sono utilizzati in tutti i sistemi analogici di amplificazione di potenza. Inoltre essi sono usati in commutazione al posto dei tiristori, per esempio, per il comando di motori, per controllare potenze massime fino a 100 kW. Nelle applicazioni di potenza, i limiti dei BJT sono determinati dai seguenti parametri: - corrente massima di collettore ICmax: è determinata dall’uniformità di distribuzione della corrente nel semiconduttore e dalla densità di corrente sopportabile da metallizzazioni di contatto e dai reofori del componente; - tensioni massime: possono essere applicate al componente prima che avvenga la rottura delle giunzioni per effetto valanga (breakdown); i data sheet riportano le tensioni di rottura applicate fra due terminali con il terzo aperto (BVEB0, BVCB0, BVCE0, dove la lettera B indica appunto breakdown); - massima potenza dissipabile PDmax: dipende principalmente dalla capacità del contenitore di smaltire il calore prodotto nell’area di collettore; per questo motivo i BJT di potenza sono realizzati con geometrie che estendono al massimo la zona di collettore e la superficie di contatto con la parte metallica del contenitore; - SOA (Safe Operating Area): è l’area nel diagramma IC,VCE delimitata dalla retta orizzontale definita da ICmax, dalla retta verticale di BVCE0 e dall’iperbole di PDmax, all’interno della quale è garantito il corretto funzionamento del transistor (fig. L.94). Si noti che viene esclusa dalla SOA anche una zona tratteggiata, dove può verificarsi un fenomeno detto secondary breakdown, dovuto al concentrarsi del passaggio di corrente in punti localizzati del cristallo (punti caldi), con conseguente surriscaldamento che porta a un breakdown di tipo termico. Il breakdown secondario si manifesta in modo particolare con carichi induttivi durante la commutazione on/off; per proteggere il BJT possono essere adottati circuiti smorzatori RC o un diodo di ricircolo in parallelo al carico induttivo; - tempi di commutazione diretto e inverso: hanno lo stesso significato di quelli già visti per i BJT di piccolo segnale ed è importante che siano i più brevi possibile nelle applicazioni di potenza: infatti solo durante le commutazioni il BJT è soggetto contemporaneamente a tensioni e correnti elevate, con potenze dissipate notevoli.

Figura L.94 Safe Operating Area (SOA) nel diagramma IC, VCE: a) con assi lineari; b) con assi logaritmici. Dal punto di vista strutturale, i BJT di potenza devono avere la base piuttosto spessa per sopportare tensioni elevate; le giunzioni devono essere di dimensioni notevoli per ridurre la densità di corrente distribuendo la corrente su una superficie di giunzione maggiore; il substrato del BJT, su cui è poi realizzata la zona di collettore, deve essere fortemente drogato per ridurre la resistività di questa zona e quindi la relativa dissipazione di potenza. In conseguenza della prima caratteristica, il guadagno di corrente hFE risulta piuttosto basso.

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12.2 MOSFET di potenza Per raggiungere valori di corrente di qualche centinaio di ampere e tensioni di rottura dell’ordine di 1 kV, la struttura base del MOS è stata modificata, ottenendo il VMOS (fig. L.95a) e il DMOS (fig. L.95b). Entrambe le strutture sono formate da un substrato drogato di tipo n+ su cui viene fatto crescere epitassialmente uno strato di tipo n−, dove con una doppia diffusione sono create una zona di tipo p (in cui si formerà il canale) e una n+ collegata al source. Nel VMOS viene inciso un solco a V, sulle cui pareti si realizza uno strato isolante di biossido di silicio e infine la metallizzazione di gate. Nel DMOS non si realizza l’incisione, ma in entrambi i tipi si formano due canali controllati dallo stesso terminale di gate. Per consentire un elevato flusso di corrente, in entrambi i tipi, sono realizzate sullo stesso chip centinaia di celle simili a quelle descritte, collegate fra loro in parallelo. La differenza sostanziale tra i MOS di potenza e quelli di piccolo segnale è che nei primi la corrente scorre verticalmente, da una faccia a quella opposta del chip, mentre nei secondi il canale è disposto orizzontalmente sotto alla metallizzazione di gate (par. 11.5 e fig. L.92). Questa struttura presenta, per applicazioni di potenza, i seguenti vantaggi: - consente una maggiore facilità di smaltimento del calore, perché il passaggio di corrente interessa tutto il semiconduttore e non solo uno strato superficiale; - possibilità di metallizzazioni di contatto per i terminali di drain e source con una superficie estesa (invece di essere dislocate dallo stesso lato del chip, quella di drain è sulla faccia inferiore), con conseguente diminuzione della densità di corrente; - bassa resistenza di conduzione RDS, perché il rapporto fra lunghezza e spessore del canale può essere molto elevato.

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Figura L.95 MOSFET di potenza: a) struttura VMOS; b) struttura DMOS. Rispetto ai BJT i MOS di potenza presentano i seguenti vantaggi: tempi di commutazione più brevi, dato che non ci sono problemi di immagazzinamento (storage) delle cariche minoritarie; minore potenza di pilotaggio, perché sono comandati in tensione e il gate è completamente isolato dal canale; non hanno il problema del breakdown secondario; migliore linearità della caratteristica di trasferimento; facilità di interfacciamento con logiche TTL e CMOS.

I MOS di potenza sono commercializzati con diversi nomi, a seconda della casa costruttrice: VMOS (Siliconix), SIPMOS (Siemens), TMOS (Motorola), HEXFET (International Rectifier), POWERMOS (Philips).

DISPOSITIVI DI POTENZA

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12.3 IGBT I transistor bipolari a gate isolato o IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) sono dispositivi di potenza che abbinano il vantaggio dell’alta impedenza d’ingresso dei MOS con quello della bassa tensione di saturazione tipica del BJT. Il dispositivo è costituito da un MOS di ingresso che pilota un BJT di potenza, integrati sullo stesso chip. Il MOS è interessato solo dalla corrente di base del BJT e quindi da basse potenze, con un risparmio di area sul chip, pertanto un minore costo del componente. Gli IGBT sono utilizzati sia in funzionamento lineare, per esempio negli amplificatori finali audio, sia in commutazione per i controlli industriali di potenza. 12.4 Tiristori I tiristori costituiscono una famiglia di dispositivi che lavorano in commutazione per il controllo di potenze anche molto elevate; sono caratterizzati da una struttura a semiconduttore, che presenta più di tre giunzioni. La famiglia è composta da SCR, TRIAC, GTO e sono, in genere, inclusi anche DIAC e UJT che, pur non essendo dispositivi di potenza, sono utilizzati per l’innesco dei tiristori di potenza. DIODI SCR Gli SCR (Silicon Controlled Rectifiers) sono particolari diodi che presentano tre giunzioni p-n e un ulteriore terminale di controllo, chiamato gate. In polarizzazione inversa si comportano come normali diodi, ossia risultano equivalenti ai circuiti aperti; in polarizzazione diretta il comportamento è diverso, in quanto la conduzione è controllata dal terminale di gate. Il passaggio alla conduzione (innesco) può avvenire solo in due circostanze: portando la tensione oltre il valore di rottura VBO (breakover voltage), che assume valori elevati, oppure fornendo al gate un impulso di corrente IG. In quest’ultimo caso il dispositivo va in conduzione per valori di tensione VAK tanto minori, quanto più elevato è il picco della corrente IG. In conduzione la tensione si riduce bruscamente al valore di 1 ÷ 1,5 V e la corrente corrispondente prende il nome di corrente di aggancio IL. Una volta innescata, la conduzione si autosostiene anche se la corrente nel gate viene annullata e, per interdire il componente bisogna riportarlo in polarizzazione inversa o ridurre la corrente anodica IA al di sotto del valore IH, detto corrente di mantenimento. Il comportamento del dispositivo viene sintetizzato dalla caratteristica tensione-corrente rappresentato nella figura L.96, dove è anche riportato il simbolo elettrico.

Figura L.96 Caratteristica tensione-corrente del diodo SCR e relativo simbolo elettrico.

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Il diodo SCR viene utilizzato soprattutto in alternata, per realizzare un controllo della potenza trasferita al carico tramite una parzializzazione della forma d’onda. Infatti maggiore è il ritardo degli impulsi di innesco, rispetto all’inizio della semionda positiva, minore risulta l’angolo di conduzione α e l’area sottesa alla forma d’onda, come si vede nella figura L.97; conseguentemente la potenza trasferita al carico diminuisce. L’utilizzo di SCR in continua è possibile inserendo opportuni circuiti di disinnesco in grado di interrompere la corrente che circola nel diodo (o almeno portarla a un valore al di sotto della corrente di mantenimento IH).

Figura L.97 Circuito di controllo di fase e relativa forma d’onda parzializzata con gli impulsi di comando. TRIAC Sono dispositivi analoghi agli SCR, ma operano in modo bidirezionale, presentando maggiori giunzioni e struttura più complessa. In pratica il TRIAC (fig. L.98) può essere pensato come una coppia di SCR collegati in antiparallelo e con il gate collegato assieme. La conduzione può essere innescata, tramite impulsi di gate, sia nella semionda positiva, sia nella semionda negativa e si autosostiene fino a quando la tensione VMT non si annulla per cambiare verso. Gli impulsi di innesco possono presentare la stessa polarità rispetto alla tensione VMT fra i due terminali principali; oppure polarità opposta, nel qual caso però sono necessari impulsi di ampiezza maggiore, a parità di VMT. Sono utilizzati in alternata per circuiti di controllo di potenza di tipo switching.

Figura L.98 Simbolo elettrico del TRIAC e relativa caratteristica tensione-corrente.

DISPOSITIVI DI POTENZA

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GTO Un inconveniente degli SCR è la difficoltà di utilizzo in continua perché richiedono circuiti di disinnesco molto complessi. Il GTO (Gate Turn-Off) è un tiristore di potenza unidirezionale, che può essere spento tramite un comando di gate negativo. Un impulso di corrente entrante nel gate lo porta in conduzione, mentre uno uscente lo interdice. Bisogna dimensionare opportunamente il circuito di comando, perché gli impulsi negativi necessari per lo spegnimento devono essere di valore elevato. Come per gli SCR, la conduzione è possibile solamente quando l’anodo è a un potenziale maggiore del catodo. I GTO sono in genere utilizzati in continua, per il controllo di potenze anche molto elevate (correnti fino a 2000 A e tensioni fino a 2 kV). UJT L’UJT (UniJunction Transistor) è un dispositivo a semiconduttore a tre terminali, formato da una barretta di silicio debolmente drogato di tipo n, alle cui estremità sono collegati i terminali, chiamati basi B1 e B2. Sulla barretta, in prossimità di B2, viene effettuata una giunzione con una zona di tipo p fortemente drogata, collegata al terzo terminale, detto emettitore (fig. L.99b).

Figura L.99 Transistor UJT: a) simbolo elettrico; b) struttura; c) caratteristica d’ingresso. Il componente presenta un valore di resistenza fra le due basi (resistenza interbase) che normalmente è compreso tra 5 e 10 k Ω . Questa resistenza può essere pensata come la somma della resistenza offerta dal semiconduttore poco drogato fra B2 e l’emettitore (RB2) e la resistenza RB1 fra l’emettitore e B1. Se la giunzione p-n viene polarizzata direttamente, applicando all’emettitore un potenziale maggiore rispetto a B1, si ha un’iniezione di portatori di carica nel semiconduttore drogato di tipo n, che riduce drasticamente la resistività del materiale semiconduttore e quindi la resistenza RB1. Questo spiega nella caratteristica di ingresso (fig. L.99c) la zona a resistenza negativa che si ha fra la tensione di picco Vp, dove inizia la conduzione della giunzione, e la tensione di valle Vv , dove la resistenza ha raggiunto il suo valore minimo. Sfruttando questa particolare zona a resistenza negativa, si realizzano oscillatori (oscillatore a rilassamento) che generano impulsi utilizzati per il comando dei tiristori, in quanto sono in grado di fornire la corrente necessaria per innescare SCR anche di elevata potenza.

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DIAC Il DIAC è un tiristore bidirezionale di piccola potenza, privo di gate, ed è utilizzato principalmente per l’innesco del TRIAC. Il DIAC si comporta come un circuito aperto per entrambi i versi di tensione, finché la differenza di potenziale fra i due terminali resta al di sotto della tensione di breakover VBO (compresa tra 28 e 40 V). Superata questa soglia il DIAC passa bruscamente alla conduzione, consentendo il passaggio di una corrente di qualche decina di milliampere, abbassando immediatamente la tensione ai suoi capi di alcuni volt. Questo comportamento si manifesta sia per tensioni e correnti entrambe positive, che entrambe negative (I e III quadrante della caratteristica tensione-corrente). Il DIAC viene utilizzato nel classico circuito di innesco del TRIAC (fig. L.100): quando il condensatore C, caricandosi attraverso R, raggiunge la tensione di breakover VBO, il DIAC passa bruscamente in conduzione, scaricando il condensatore con un impulso di corrente che provoca l’innesco del TRIAC. Esaurita la scarica del condensatore sul terminale di gate del TRIAC, il DIAC torna a interdirsi fino alla semionda successiva (positiva o negativa).

Figura L.100 Circuito di innesco del TRIAC.

13 AMPLIFICATORI OPERAZIONALI 13.1 Caratteristiche degli amplificatori operazionali ideali e reali Amplificatori operazionali ideali Un amplificatore operazionale è fondamentalmente un amplificatore a più stadi, con accoppiamento in continua (ossia in grado di amplificare anche grandezze continue), che presenta nel caso ideale: amplificazione di tensione (AOL) infinita, resistenza di ingresso (Ri) infinita, resistenza di uscita (R0) nulla, larghezza di banda (BW) infinita. Nella figura L.101a è illustrato il simbolo circuitale in cui si evidenzia la presenza di due ingressi, detti ingresso invertente (indicato con −) e ingresso non invertente (indicato con +), e un terminale di uscita. L’operazionale è in sostanza un amplificatore differenziale, ossia un dispositivo che amplifica la differenza dei due ingressi. La relazione fra la tensione di uscita e le tensioni applicate agli ingressi è quindi espressa dalla seguente formula: v0 = AOL (v1 – v2 ) dove AOL è il guadagno dell’amplificatore operazionale ad anello aperto (open loop gain), ovvero in assenza di qualsiasi collegamento esterno fra uscita e ingressi. Nella figura L.101b è illustrato un modello circuitale che evidenzia la resistenza di ingresso Ri, la resistenza di uscita R0 e il generatore equivalente di uscita dell’amplificatore operazionale.

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L’amplificatore operazionale deve essere alimentato: nella maggior parte dei casi si richiede un’alimentazione duale, ossia costituita da due tensioni uguali in valore assoluto, ma di polarità opposta; nella figura L.101a le due alimentazioni sono indicate con +VCC e –VCC. Sovente viene indicata con vd (tensione differenziale di ingresso) la differenza di potenziale fra il morsetto non invertente (+) e il morsetto invertente (−), come nella figura L.101b. Si può quindi scrivere: v0 = AOL · vd I valori che si assegnano al modello ideale dell’amplificatore operazionale hanno una implicazione importante per i circuiti in cui è utilizzato.

Figura L.101 Amplificatore operazionale: a) simbolo elettrico: b) modello equivalente. La resistenza di ingresso infinita comporta l’annullamento dell’effetto di carico (assorbimento di corrente) sul generatore di tensione che pilota l’amplificatore, evitando quindi una partizione di tensione sulla resistenza interna del generatore stesso. La corrente che scorre nei morsetti di ingresso dell’operazionale è perciò nulla. Se la resistenza di uscita è nulla, il segnale di uscita è indipendente dalla corrente erogata e quindi dal carico posto dopo l’operazionale (interfacciamento ideale con un carico ad alto assorbimento di corrente). Essendo il guadagno ad anello aperto infinito si ha che una minima tensione di squilibrio applicata tra i due ingressi porta il valore dell’uscita a valori elevatissimi. È importante precisare che, comunque, la dinamica di uscita è limitata e dipende dalle tensioni di alimentazione. L’operazionale è utilizzato solo per particolari applicazioni ad anello aperto, mentre con una rete di reazione negativa trae notevoli vantaggi di guadagno da questa caratteristica, in termini di aumento del rapporto S/N, di riduzione della distorsione di non-linearità, e di stabilizzazione del guadagno dell’amplificatore reazionato. Una larghezza di banda passante infinita implica che tutte le componenti armoniche del segnale vengono amplificate nella stessa misura, evitando distorsioni del segnale sia a frequenze molto basse (o con segnali in continua) sia a frequenze molto alte. Questo è il parametro che con maggiore difficoltà può essere idealizzato nei dispositivi reali. Benché le caratteristiche degli amplificatori operazionali reali si discostino in parte da quelle ideali sopra citate, sono disponibili in commercio integrati che, se correttamente usati, offrono prestazioni in grado di approssimare, in buona misura, il comportamento ideale. Nella tabella L.11 sono riportati i valori ideali e i corrispondenti valori tipici dei parametri fondamentali, per due amplificatori operazionali integrati assai comuni: l’errore che si introduce assumendo per i vari parametri i valori ideali può essere minimizzato con opportune precauzioni e scelte di progetto.

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Tabella L.11 Parametri caratteristici degli amplificatori operazionali µA741 e LF357 Parametro Guadagno AOL Resistenza di uscita Ru Resistenza di ingresso Ri Larghezza di banda

Ideale

∞ 0

∞ ∞

µA741 (typ.) 2 × 105 75 Ω 2 MΩ 1 MHz

LF357 (typ.) 2 × 105 0,1 ÷ 10 Ω 1012 Ω 20 MHz

Funzionamento ad anello chiuso L’amplificatore operazionale utilizzato ad anello aperto non presenta un comportamento lineare, a causa dell’elevato valore del guadagno AOL che, anche per valori piccolissimi della tensione differenziale di ingresso, porta l’uscita a un valore di saturazione, come si può osservare nella transcaratteristica di figura L.102. Il comportamento è lineare solo in un ridottissimo intorno dello zero. Pertanto l’utilizzo dell’operazionale in configurazione ad anello aperto è limitato ad alcune particolari applicazioni non-lineari (come i comparatori di soglia). A ciò bisogna aggiungere che i valori di AOL presentano considerevoli dispersioni e variazioni.

Figura L.102 Transcaratteristica dell’amplificatore operazionale ad anello aperto. L’operazionale viene sovente utilizzato in una rete di reazione negativa, che consente di limitare il guadagno complessivo e di rendere la risposta del circuito lineare per escursioni relativamente ampie del segnale di ingresso. Questa tecnica permette di realizzare, mediante gli amplificatori operazionali, circuiti con guadagno stabile e prevedibile, perché in pratica dipende solo dalla rete di elementi passivi esterni al dispositivo integrato che costituiscono la reazione. Attraverso l’analisi delle configurazioni circuitali suddette, si può ricavare la relazione fra ingressi e uscita, e il guadagno di tensione ad anello chiuso Av; è molto semplice se si applicano due regole fondamentali che derivano dalle caratteristiche tipiche degli operazionali: - poiché la resistenza di ingresso Ri è assai elevata, la corrente che entra negli ingressi dell’operazionale è trascurabile (nulla nel caso ideale); - poiché il guadagno ad anello aperto AOL è molto elevato, qualsiasi valore della tensione di uscita in zona lineare, cioè per –Vsat < v0 < Vsat, presuppone che la tensione vi fra l’ingresso invertente e l’ingresso non invertente sia molto piccola e quindi trascurabile (nulla nel caso ideale). Pertanto, in zona di funzionamento lineare, i due ingressi sono sostanzialmente allo stesso potenziale, ovvero fra gli ingressi esiste un corto circuito virtuale (in cui però non scorre corrente).

AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

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13.2 Principali circuiti applicativi dell’operazionale Applicazioni lineari Sono considerate lineari tutte le applicazioni in cui l’operazionale, presentando una rete di reazione negativa, ha un comportamento lineare e segue quindi le due regole fondamentali citate precedentemente. L’applicazione di queste regole permette di risolvere i circuiti con l’operazionale come semplici esercizi di elettrotecnica, trascurando del tutto la presenza del dispositivo, se non per le conseguenze derivanti dal fatto che i due morsetti di ingresso sono allo stesso potenziale, ma non scorre alcuna corrente fra essi (corto circuito virtuale). L’analisi del circuito nella figura L.103a (amplificatore invertente) è un chiaro esempio. Applicando la seconda regola, il nodo A può essere considerato alla tensione di massa (massa virtuale), dato che l’ingresso non invertente è collegato alla massa. La corrente che scorre in R1 si calcola quindi tramite la legge di Ohm: I1 = Vi/R1. Questa corrente, per la prima regola, fluisce interamente nella resistenza R2, causando in questa una caduta di tensione VR2 = I1 · R2, che risulta applicata fra il nodo di uscita e alla massa. La tensione di uscita risulta quindi: R2 V 0 = – V R2 = – I 1 ⋅ R 2 = – V i -----R1 È evidente che il guadagno di tensione Av = − R2/R1 non dipende dalle caratteristiche dell’amplificatore operazionale, ma solamente dalla rete di reazione. Nel caso del circuito rappresentato nella figura L.103b (amplificatore non invertente), si ha che per la seconda regola VR1 = Vi, quindi si ottiene I1 = Vi/R1. La corrente I1 non può entrare nel morsetto invertente dell’operazionale e quindi scorre tutta in R2, causando la seguente tensione: VR2 = I1 · R2 = Vi · R2/R1 V0 è la somma di VR1 e VR2, per cui si ha: R V 0 = V R1 + V R2 = V i  1 + -----2- ;  R  1

R2 V A v = -----0- =  1 + ------   R1  Vi

Figura L.103 Amplificatore operazionale in configurazione: a) invertente; b) non invertente. L’inseguitore di tensione è un caso particolare dell’amplificatore non invertente, in quanto presenta un guadagno unitario, ottenuto ponendo R2 = 0 (corto circuito) o R1 = ∞ (circuito aperto) o più sovente entrambe le cose (fig. L.104a). L’inseguitore di tensione è utilizzato come separatore d’impedenza, per disaccoppiare l’uscita di un circuito dal carico; infatti presenta una resistenza d’ingresso elevatissima (quella dell’amplificatore operazionale) e una resistenza di uscita molto bassa.

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Altre applicazioni tipiche sono i sommatori invertenti e non invertenti. Nel primo caso (fig. L.104c) si tratta di un circuito derivato dall’amplificatore non invertente, aggiungendo tanti ingressi quanti sono i segnali da sommare. Le correnti I1, I2, …, In, provenienti dai rami degli ingressi, si sommano al nodo A (massa virtuale), dando origine alla corrente che scorre in Rf. La tensione di uscita risulta quindi: V V V V 0 = – R f  -----1- + -----2- + ... + -----n- R R R n 1 2 e nel caso particolare di R1 = R2 = … = Rn = R si ha: V 0 = – R f ( V 1 + V 2 + ... + V n ) Nella figura L.104b è invece riportato un sommatore non invertente a due ingressi. Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti si ottiene: R 1 V 0 = --- ( V 1 + V 2 )  1 + -------f-  2 R Molto utilizzata è la configurazione amplificatore differenziale riportata nella figura L.104d. Se le resistenze sono perfettamente uguali a coppie, come rappresentato nella figura, la relazione fra ingressi e uscita risulta essere la seguente: Rf V 0 = -------- ( V 2 – V 1 ) R L’amplificatore differenziale è usato quando si ha la necessità di effettuare una misura fra due punti di un circuito, nessuno dei quali è posto a massa, oppure per eliminare delle componenti comuni a entrambi i segnali di ingresso (per esempio, i disturbi su una linea bilanciata).

Figura L.104 a) Inseguitore di tensione; b) sommatore non invertente; c) sommatore invertente; d) amplificatore differenziale.

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Nella figura L.105 sono riportati due circuiti derivati dall’amplificatore invertente, sostituendo una delle due resistenze di reazione con un condensatore. Il primo è un circuito derivatore, infatti essendo il punto A virtualmente a massa, la corrente che scorre nel condensatore (par. L2.16) è data da: dv i i = C ------dt e quindi la tensione di uscita risulta: dv i v 0 = – R ⋅ C ------dt Il circuito della figura L.105b risulta invece un integratore, dato che la tensione ai capi di un condensatore è proporzionale alla quantità di carica immagazzinata, pertanto si ha: 1 Q v c = ---- = ---- ∫ i c dt C C Poiché la tensione di uscita v0 = − vc e la corrente ic = vi/R, si ottiene: 1 v 0 = – -------- ∫ v i dt RC

Figura L.105 a) Circuito derivatore; b) circuito integratore. Applicazioni non lineari Quando l’amplificatore non presenta un anello di reazione, oppure ha una reazione sul morsetto positivo, l’operazionale non lavora nella zona di linearità, ma va in saturazione, positiva o negativa. Le applicazioni di questo tipo sono principalmente i comparatori di soglia, dove il passaggio dell’uscita da una tensione di saturazione a quella di segno opposto indica il superamento della soglia di riferimento da parte dell’ingresso. Nella figura L.106 sono riportati il comparatore di soglia invertente e quello non invertente. Per entrambi il principio di funzionamento è lo stesso: come la tensione differenziale vd agli ingressi dell’operazione supera lo zero, a causa del guadagno elevatissimo dell’amplificatore operazionale, l’uscita commuta in saturazione positiva, mentre va in saturazione negativa quando vd diventa negativa. Le figure L.106c e L.106d riportano, rispettivamente, le transcaratteristiche del comparatore invertente e non invertente. Nel caso di reazione positiva (fig. L.107a), si ha un comparatore di soglia con isteresi (detto anche trigger di Schmitt). La reazione positiva fa sì che la soglia di riferimento venga

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modificata dallo stato di uscita, e dato che l’uscita può assumere solo due valori, anche la soglia può assumere due valori, in corrispondenza dei quali avviene la commutazione. La tensione al morsetto non invertente può essere calcolata con il principio di sovrapposizione degli effetti: R1 R2 v + = v 0 ------------------ + V r -----------------R1 + R2 R1 + R2 e in corrispondenza dei due valori dell’uscita, +Vsat e −Vsat, si ottengono le due possibili soglie: V r ⋅ R 2 – V sat ⋅ R 1 V r ⋅ R 2 + V sat ⋅ R 1 -; V S2 = -----------------------------------------V S1 = ----------------------------------------R1 + R2 R1 + R2

Figura L.106 a) comparatore di soglia invertente; b) comparatore di soglia non invertente; c) transcaratteristica del comparatore invertente; d) transcaratteristica del comparatore non invertente. Come si vede nella transcaratteristica rappresentata nella figura L.107b, quando l’uscita è bassa può commutare al valore alto solo se la tensione di ingresso scende al di sotto di VS1, quando l’uscita è alta può commutare al valore basso solo se la tensione di ingresso sale al di sopra di VS2. 13.3 Parametri caratteristici degli amplificatori operazionali reali Corrente di polarizzazione di ingresso Lo stadio di ingresso di un amplificatore operazionale è un amplificatore differenziale a BJT o a FET. In entrambi i casi si ha un assorbimento di corrente dovuto alle correnti di base dei BJT polarizzati nella zona attiva o, nei casi dei JFET, alle correnti di perdita che scorrono attraverso le giunzioni gate-canale polarizzate inversamente.

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La corrente di polarizzazione di ingresso (input bias current) è definita come il valore medio delle correnti IB- e IB+, relative ai due ingressi dell’operazionale quando l’uscita è nulla: I B- + I B+ I B = -------------------------2

Figura L.107 a) Comparatore di soglia invertente con isteresi; b) transcaratteristica. I costruttori specificano i valori massimi di IB; per dispositivi con ingressi bipolari si ha in genere un valore intorno ai 500 nA, mentre per dispositivi con ingressi a FET, si ha un valore di 50 pA. La presenza di questa corrente non prevista nel modello ideale, che scorre nella resistenza di reazione Rf, causa un errore sulla tensione di uscita proporzionale a Rf IB-. Tale errore viene in genere compensato introducendo una tensione uguale sul morsetto non invertente, che viene quindi sottratta alla tensione sulla reazione, così che le resistenze viste dai due terminali di ingresso verso massa coincidano (fig. L.108).

Figura L.108 Compensazione della corrente di polarizzazione IB. Corrente di offset Il metodo di compensazione citato è efficace se le correnti IB+ e IB− sono uguali. In realtà, la non perfetta simmetria dello stadio differenziale di ingresso determina una differenza fra le correnti di polarizzazione: si definisce allora la corrente di offset come: IOS = | IB+ – IB− |

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Valori massimi comuni per IOS sono 200 nA e 10 pA, rispettivamente per dispositivi con ingresso bipolare e a FET. Si dimostra che l’errore nella tensione di uscita (talvolta indicato come tensione di offset di uscita Voff), dovuto alla corrente IOS, è pari a Rf IOS. Per minimizzare gli effetti della corrente di offset, conviene assumere valori di Rf non troppo elevati (minori di 1 M Ω ). Tensione di offset di ingresso Applicando all’ingresso di un amplificatore un segnale nullo, nonostante gli accorgimenti adottati in considerazione delle correnti di polarizzazione, la tensione di uscita risulta diversa da zero. Ciò è dovuto alle lievi, ma inevitabili, asimmetrie interne dell’amplificatore operazionale. Si definisce tensione di offset VOS la tensione differenziale da fornire agli ingressi tramite un generatore ideale, necessaria per portare l’uscita a zero. Molti amplificatori operazionali in commercio presentano terminali per la regolazione dell’offset; inoltre, i fogli tecnici consigliano i circuiti più adatti per minimizzare gli errori di offset. Deriva termica Le tecniche di compensazione utilizzate e la regolazione effettuata per il recupero degli offset dipendono dalla temperatura. Ciò è dovuto alla sensibilità delle caratteristiche degli operazionali alle variazioni termiche. La deriva termica è normalmente specificata sui fogli tecnici mediante grafici. In pratica non esistono tecniche di compensazione per la deriva termica: occorre scegliere componenti che presentino deriva termica trascurabile o, eventualmente, mantenere costante la temperatura intorno all’integrato, disponendo opportunamente i componenti sul circuito stampato o usando sistemi di raffreddamento. Resistenza di ingresso Il modello equivalente rappresentato nella figura L.101b evidenzia la presenza di una resistenza Ri fra i due terminali di ingresso, per ciò chiamata resistenza di ingresso differenziale e indicata talvolta con Rid. Un modello più completo richiederebbe anche la resistenza di ingresso di modo comune Ricm, definita come la resistenza fra i due ingressi cortocircuitati e la massa. In generate Ricm è trascurabile rispetto alle altre resistenze in gioco. Tuttavia, nella configurazione non invertente, Ricm fissa il limite superiore della resistenza di ingresso dell’amplificatore. I valori tipici di Rid vanno da qualche centinaio di kΩ a qualche MΩ, fino a oltre 1012 Ω per operazionali con ingresso a FET. I valori tipici di Ricm sono dell’ordine di diverse centinaia di MΩ, se l’ingresso è a BJT, superiori a 1012 Ω se l’ingresso è a FET. Nella maggior parte dei casi, i manuali specificano solo il valore di Rid; talvolta riportano i valori delle impedenze di ingresso, rappresentate da condensatori dell’ordine dei pF, posti in parallelo alle rispettive resistenze. CMRR La relazione fra tensione di uscita e tensione applicata agli ingressi può essere riscritta come: v0 = Ad (v1 − v2) dove Ad rappresenta il guadagno differenziale ad anello aperto, ovvero il guadagno rispetto alla differenza fra le tensioni di ingresso, vd = v1 − v2 (fig. L.101b). In un amplificatore reale però, la tensione di uscita dipende, in misura molto ridotta, anche dal valore medio delle tensioni applicate agli ingressi, cioè dalla tensione di modo comune: vm = (v1 + v2)/2 Pertanto la tensione di uscita effettiva risulta espressa come:

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v0 = Ad vd + Acmvm dove Acm è il guadagno di modo comune. Il rapporto di reiezione del modo comune CMRR è definito come: CMRR = 20 log10 | Ad /Acm | [dB] e rappresenta una figura di merito dell’operazionale, esprimendo il rapporto fra la sensibilità ai segnali differenziali e la sensibilità ai segnali di modo comune. Naturalmente un operazionale ideale avrebbe CMRR = ∞ . Il CMRR ha valori tipici compresi fra 80 e 120 dB. Risposta in frequenza L’amplificatore operazionale ideale è contraddistinto da guadagno ad anello aperto infinito e larghezza di banda infinita. Un amplificatore operazionale reale presenta invece larghezza di banda e guadagno limitati; inoltre, caratteristica fondamentale, il guadagno ad anello aperto diminuisce al crescere della frequenza. Nella figura L.109, che riporta la risposta in frequenza di un µA741, si può osservare che tale diminuzione avviene nella misura di 20 dB/decade e che la frequenza di taglio minore è di 10 Hz. Questo comportamento in frequenza è determinato da una rete R-C appositamente introdotta nel dispositivo, in modo da evitare che disturbi in alta frequenza possano rendere instabile l’amplificatore. È utile introdurre un ulteriore parametro che funge da figura di merito del dispositivo: il GBW (Gain-Band-Width), che rappresenta il prodotto fra il guadagno e la larghezza di banda, il cui valore è costante per tutte le frequenze oltre quella di taglio, per le quali la pendenza è di –20 dB/decade. Infatti, per un aumento di frequenza di una decade, il guadagno diminuisce di 20 dB, ossia in unità lineari di 10 volte, quindi il prodotto fra i due valori è costante. La frequenza in corrispondenza della quale il guadagno diventa unitario viene denominata frequenza di transizione fT.

Figura L.109 Risposta in frequenza dell’amplificatore operazionale. Tempo di salita Per piccoli segnali sinusoidali (< 1 V), il parametro GBW è sufficiente per definire la risposta in frequenza dell’amplificatore operazionale. Quando invece si lavora con segnali rettangolari, anche se di piccola ampiezza, è più utile valutare il tempo di salita (rise time tr), ovvero il tempo richiesto affinché il segnale di uscita passi dal 10 al 90% della sua ampiezza totale.

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Per piccoli segnali il tempo di salita è direttamente legato al prodotto guadagno-larghezza di banda. Talvolta i costruttori non specificano il valore di GBW, ma quello di tr misurato in condizioni di guadagno unitario; è possibile calcolare GBW dalla seguente relazione: GBW = 0,35/tr Slew rate Per ampi segnali di uscita (> 1 V), la rapidità di risposta dell’amplificatore operazionale può essere limitata dalla velocità di variazione della tensione di uscita. Tale caratteristica è specificata dallo slew rate, definito appunto come la massima velocità di variazione della tensione di uscita dell’operazionale quando all’ingresso è applicato un segnale a gradino ossia: SR = (∆v0/∆t)max La velocità con cui la tensione di uscita varia è principalmente limitata dalla capacità inserita internamente o esternamente per la compensazione in frequenza; tale capacità deve essere caricata da una corrente che, essendo necessariamente limitata, comporta un tempo di carica non nullo. I manuali specificano generalmente il valore tipico dello slew rate, espresso in V/µs, in condizioni di guadagno unitario. Valori tipici sono, per esempio, i seguenti: 0,5 V/µs, per il µA741C, e 70 V/µs per l’LM318. Trattando segnali sinusoidali è più preciso fare riferimento a un parametro indicato come full-power response (fp). Esso rappresenta la massima frequenza consentita per un segnale sinusoidale, con ampiezza picco-picco pari alla dinamica di uscita dell’operazionale, affinché possa presentarsi all’uscita senza distorsioni. Il parametro fp è legato allo slew rate dalla relazione seguente: fp = SR/(2 · π · vp) dove vp è la tensione di picco del segnale sinusoidale in uscita. Rumore Segnali indesiderati, sovrapposti al segnale di uscita prendono il nome generico di rumore (noise). Oltre al rumore di origine esterna, generato per esempio da commutazioni in circuiti vicini, e a quello termico che si genera nei conduttori e nei resistori collegati per effetto dell’agitazione termica degli elettroni, occorre considerare il rumore generato internamente all’amplificatore operazionale. I manuali riportano i valori efficaci della tensione equivalente di rumore all’ingresso e della corrente equivalente di rumore all’ingresso per una o due frequenze significative. Talvolta forniscono anche i diagrammi in funzione della frequenza. Si noti comunque che, al di sopra di qualche centinaio di hertz, assumono entrambi valori praticamente costanti. 13.4 Classificazione degli amplificatori operazionali Come si è potuto notare, sono molti i parametri di un IC amplificatore operazionale. La situazione ideale sarebbe quella di riuscire a ottenere un dispositivo con tutti i parametri ottimizzati. Ciò è però impossibile, poiché la tecnologia costruttiva che, per esempio, ci permette di ottenere una bassissima corrente di bias, è tale da non potere ottimizzare il valore della tensione di offset. È possibile, quindi, migliorare anche notevolmente una famiglia di parametri, ma non gli altri. Per tale motivo, ciascuna casa costruttrice fornisce dispositivi, che si potrebbero definire specializzati, per i quali alcune prestazioni sono state ottimizzate e che quindi possono essere utilizzati per applicazioni specifiche e dispositivi con caratteristiche intermedie, per applicazioni non specifiche o generali.

AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

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Si passano in rasseegna le caratteristiche specifiche delle principali famiglie di amplificatori operazionali. Dispositivi di uso generale (General purpose ICs) Questo gruppo include dispositivi a basso costo (low-cost). Sono utilizzati in applicazioni nelle quali non si abbia bisogno di caratteristiche particolari dell’IC amplificatore operazionale. Il 741 appartiene a questo gruppo; è lo standard industriale ed è compensato internamente. Il 301 è un dispositivo non compensato di questa famiglia, necessita di capacità esterne di compensazione, il cui valore dipende dall’applicazione circuitale; il vantaggio di questi ultimi è di fornire una banda passante più estesa. Applicazioni tipiche di dispositivi di tale gruppo sono i sommatori, gli amplificatori invertenti, gli isolatori di impedenza (followers), i filtri attivi, i formatori di funzioni di trasferimento non lineari. La tecnologia utilizzata è quella bipolare monolitica. Dispositivi a bassa corrente di polarizzazione, a elevata impedenza d’ingresso (con stadio d’ingresso a FET) L’elevata impedenza d’ingresso e la bassa corrente d’ingresso si devono allo stadio d’ingresso a FET (esistono dispositivi super beta in tecnologia bipolare, ma sono poco utilizzati). La loro utilizzazione è necessaria laddove occorre misurare piccole correnti o utilizzare resistenze esterne di valore elevato. Applicazioni tipiche sono costituite da tutti quei circuiti che presentano alta impedenza d'ingresso: integratori, convertitori corrente-tensione, generatori di funzione logaritmica, misure con trasduttori con alta impedenza quali fotomoltiplicatori, flame detector, pH cells e radiation detector. La tecnologia tipicamente utilizzata è monolitica BiFET (include cioè componenti bipolari e FET). Esistono dispositivi monolitici di questo gruppo doppi e quadrupli; per applicazioni particolari quali gli elettrometri; alcuni dispositivi hanno valori di IB pari a millesimi di pA (AD515 della Analog Devices). Dispositivi di precisione (high accuracy, low drift) I parametri ottimizzati in questo gruppo sono la tensione di offset, la deriva, il guadagno in continua open-loop, il CMRR; sono utilizzati nella realizzazione di strumentazione di precisione, trasduttori analogici con bassi livelli di tensione, comparatori di tensione di precisione. L’OP-07 è quello che possiede le caratteristiche migliori della famiglia. La tecnologia di produzione è monolitica bipolare. Dispositivi veloci (high speed, fast settling, wide bandwidth) I parametri che caratterizzano questo gruppo sono l’elevato slew rate, piccoli valori di setting time ed elevati valori di frequenza di transizione fT. Tali dispositivi sono necessari laddove i segnali variano velocemente, come nel caso dei buffer, dei convertitori D/A, della circuiteria dei multiplexer. La corrente di uscita elevata è importante nel caso di pilotaggio di carichi capacitivi. La tecnologia è monolitica BiFET, ma esistono anche dispositivi in tecnologia ibrida. Dispositivi a basso consumo (low power, wide supply range) Il parametro ottimizzato in questo caso è il consumo del dispositivo e vi è la possibilità di operare con alimentazioni di valore anche molto basso. I dispositivi low supply hanno corrente di riposo minore di 1 mA (0P41, PM108), per i micro-power adatti a lavorare alimentati da batterie è minore di 100 µA (0P20, 0P32).

L-118

ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

14 OSCILLATORI 14.1 Principi di funzionamento Gli oscillatori sono dispositivi che, forniti della sola tensione di alimentazione, generano una tensione di uscita variabile nel tempo e periodica; sono detti sinusoidali se la forma d’onda generata è una sinusoide. Gli oscillatori sinusoidali sono sistemi a reazione positiva in cui il segnale di ingresso è nullo (fig. L.110b). Generalmente il blocco diretto è un amplificatore, mentre quello di reazione è un circuito passivo selettivo. Si supponga di applicare all’ingresso del sistema un segnale xi sinusoidale con pulsazione ω0 e che la funzione di trasferimento dell’anello di reazione soddisfi, alla sola pulsazione ω0, le seguenti condizioni: - | A(jω0) β(jω0) | = 1: modulo del guadagno d’anello unitario; - ∠ A(jω0) β(jω0) = 0: fase del guadagno d’anello nullo o multiplo di 2π. In questo modo, il segnale xr che si presenta al nodo di confronto, dopo aver percorso l’anello di reazione, è xr = Aβxi = xi . Quindi è possibile annullare il segnale di ingresso xi, sostituendolo con il segnale xr che proviene dalla reazione senza che l’uscita vari. Queste due relazioni (che possono essere sintetizzate in una sola: A(jω0) β(jω0) = 1) costituiscono il cosiddetto criterio di Barkhausen, fondamentale per il dimensionamento degli oscillatori sinusoidali.

Figura L.110 Schema a blocchi di un circuito: a) con reazione positiva; b) con ingresso nullo. Rimane il problema del far sorgere l’oscillazione nell’anello, dato che gli oscillatori sono sprovvisti di un ingresso. L’autoinnesco è reso possibile dal rumore termico, sempre presente nei circuiti elettronici, e che sicuramente contiene una componente alla pulsazione ω0. Dato che il rumore è comunque molto debole, è necessario che inizialmente il modulo del guadagno d’anello | A(jω0) β(jω0) | sia leggermente maggiore di uno (per la sola pulsazione ω0), in modo che il segnale venga amplificato, si ripresenti all’ingresso con ampiezza maggiore per essere nuovamente amplificato, cosicché l’ampiezza continui a crescere. Il guadagno d’anello deve poi ridursi all’unità quando l’ampiezza del segnale di uscita risulta apprezzabile e comunque prima che il dispositivo amplificatore raggiunga la saturazione squadrando il segnale. A questo fine, può essere sfruttata la riduzione del guadagno che presentano gli amplificatori in prossimità della saturazione oppure si può ricorrere a tecniche circuitali particolari, come il controllo automatico di guadagno (AGC, Automatic Gain Control). Dato che il criterio di Barkhausen deve essere soddisfatto per una sola frequenza, è necessario che il circuito di reazione contenga elementi reattivi che lo rendano selettivo. Questi componenti ne determinano la frequenza di oscillazione; comunemente si utilizzano per basse

OSCILLATORI

L-119

frequenze, fino a qualche centinaia di kHz, celle RC (oscillatori RC) e per alte frequenze – fino a centinaia di MHz − circuiti risonanti (oscillatori LC o al quarzo). 14.2 Oscillatori RC Gli oscillatori RC trovano impiego in un campo di frequenze che va dal decimo di Hz, fino a diverse centinaia di kHz. Non sono usati a frequenze superiori perché l’induttanza parassita dei resistori non risulta più trascurabile e per le limitazioni della banda passante degli amplificatori utilizzati (amplificatori operazionali). I circuiti più comuni sono l’oscillatore a ponte di Wien e l’oscillatore a sfasamento. Oscillatore a ponte di Wien Il circuito è costituito da un amplificatore non invertente e da un filtro passabanda di Wien. La figura L.111b evidenzia la struttura a ponte di Wien nel circuito. La funzione di trasferimento della rete di reazione di Wien è data dal partitore di tensione fra l’impedenza parallelo Z2 e l’impedenza serie Z1, dove: 1 1 ; R Z 1 = R + ---------Z 2 = R // ---------- = --------------------------s⋅C 1+s⋅R⋅C s⋅C

Figura L.111 a) oscillatore di Wien: b) stesso circuito con evidenziazione del ponte di Wien. Calcolando il partitore si ricava: R ---------------------------s⋅R⋅C 1 + s ⋅R⋅C 1 - = ---------------------------------------------------------------β ( s ) = ------------------------------------------------------= -----------------------------------------------------2 ⋅ R2 ⋅ C2 1 R 1 1 3s ⋅ R ⋅ C s + + ---------------------------- + R + ---------3 + s ⋅ R ⋅ C + -----------------1+s⋅R⋅C s⋅C s⋅R⋅C Sostituendo s = jω (regime sinusoidale) ed essendo richiesto che la fase del guadagno d’anello Aβ sia nulla, ovvero che sia reale, si ottiene che anche β deve essere reale, dato che il guadagno dell’amplificatore non invertente è sicuramente reale. Quindi la parte immaginaria del denominatore di β si deve annullare nel modo seguente: 1 j ⋅ ω ⋅ R ⋅ C + -------------------------- = 0 j⋅ω⋅R⋅C

L-120

ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

e quindi: 1 j  ω ⋅ R ⋅ C – --------------------  = 0  ω⋅R⋅C La condizione è soddisfatta se (ω · R · C)2 = 1, da cui si ricava la pulsazione di oscillazione ω0 = 1/(R · C), che rappresenta la pulsazione di centro banda del filtro, dove il modulo di β vale: β ( jω 0 ) = 1--3 Per soddisfare il criterio di Barkhausen, il modulo del guadagno d’anello deve valere 1, quindi l’amplificatore non invertente deve avere un guadagno Av = 3, da cui si ottiene: R R2 = 2 R1 A v = 1 + -----2- = 3 ; R1 La presenza della rete di controreazione offre la possibilità di diverse soluzioni circuitali, atte a consentire l’autoinnesco: è possibile dimensionare R2 e R1 in modo che il guadagno sia leggermente superiore a 3, per ridurlo successivamente mettendo in serie a una delle due resistenze un PTC (o NTC a seconda se va in serie, rispettivamente, a R2 o R1); oppure un JFET utilizzato come resistore variabile VCR; o anche solo due diodi in antiparallelo sfruttando la variazione della resistenza dinamica al variare del punto di polarizzazione. Oscillatore a sfasamento È costituito da un amplificatore invertente, reazionato con una rete selettiva formata da tre celle RC, poste in cascata, come rappresentato nella figura L.112a. Dato che l’amplificatore, essendo invertente, sfasa di 180° il segnale, la rotazione di fase introdotta dalla rete RC deve essere pure di 180° per soddisfare il criterio di Barkhausen.

Figura L.112 Oscillatore a sfasamento: a) schema di principio; b) circuito realizzato con l’amplificatore operazionale. Nell’ipotesi semplificativa che la rete non carichi l’amplificatore (ovvero che l’impedenza di carico vista dall’uscita dall’amplificatore sia molto maggiore della resistenza di uscita dello stesso) e che la resistenza di ingresso dell’amplificatore sia molto elevata, si può analizzare la funzione di trasferimento della rete RC isolata dal resto del circuito. Si può allora verificare che la rete RC introduce uno sfasamento di 180° solo alla frequenza:

OSCILLATORI

L-121

1 f 0 = ---------------------2π 6RC in corrispondenza della quale il modulo vale: | β(jω0) | = 1/29 quindi il modulo del guadagno dell’amplificatore deve valere 29. Nel caso della figura L.112b, dove la parte attiva del circuito è realizzato con l’operazionale, risulta quindi: Av = − Rf /R = − 29 Si noti che la resistenza della terza cella della rete di reazione coincide con la resistenza di ingresso dalla configurazione non invertente dell’amplificatore operazionale, dato che il morsetto non invertente può essere considerato una massa virtuale. 14.3 Oscillatori LC In questi dispositivi, la frequenza di oscillazione coincide con quella di risonanza di un circuito LC, inserito nella rete di reazione di un amplificatore. L’elevata selettività di questi circuiti risonanti garantisce una buona stabilità della frequenza di oscillazione e un segnale sinusoidale in uscita, anche in caso di funzionamento non lineare dell’amplificatore. La configurazione a cui spesso ci si può ricondurre è quella definita a tre punti, la cui struttura è riportata nella figura L.113a. L’amplificatore invertente è composto spesso da un unico dispositivo attivo (FET o BJT o più raramente operazionali a banda larga), mentre le impedenze Z1, Z2, Z3 sono costituite da reattanze collegate con tre punti in comune. Uno studio rigoroso del circuito risulterebbe piuttosto complesso, ma l’analisi può essere semplificata facendo le seguenti ipotesi: - resistenza di ingresso dell’amplificatore di valore infinito; - impedenze Z1, Z2, Z3 puramente reattive e quindi prive di componenti resistive; - effettivi reattivi dei dispositivi attivi trascurabili alla frequenza di oscillazione.

Figura L.113 Oscillatore a tre punti: a) schema di principio; b) circuito equivalente per il calcolo di βA. Per il calcolo di βΑ, conviene aprire l’anello di reazione come rappresentato nella figura L.113b, dove con Av (positiva) e R0 si indicano l’amplificazione a vuoto e la resistenza di uscita dell’amplificatore.

L-122

ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

Definendo ZL = (Z1+ Z3) // Z2 si ottiene: v Z1 β = -----f = -----------------; v0 Z1 + Z3

–Av ⋅ ZL v A = ----0- = -----------------vi R0 + ZL

e con qualche passaggio algebrico si arriva alla seguente formula: – Av ⋅ Z1 ⋅ Z2 βA = ---------------------------------------------------------------------------R0( Z1 + Z2 + Z3 ) + Z2( Z1 + Z3 ) Essendo le tre impedenze dei componenti puramente reattivi, risulta: Z2 = j X2; Z3 = j X3 Z1 = j X1; da cui si ottiene: Av ⋅ X1 ⋅ X2 βA = --------------------------------------------------------------------------------j R0( X1 + X2 + X3 ) – X2( X1 + X3) Le condizioni di Barkhausen possono essere soddisfatte solo se βA risulta reale; quindi deve essere: X1 + X2 + X3 = 0 e: Av ⋅ X1 Av ⋅ X1 βA = ------------------------- = --------------–( X1 + X3 ) X2 Gli elementi reattivi non possono essere tutti dello stesso tipo, ma X1 e X2 devono avere lo stesso segno, affinché il guadagno d’anello abbia fase nulla. Infine la condizione del modulo unitario implica che: X A v = -----2X1 In base a quanto detto, per i componenti reattivi sono possibili solo due combinazioni: - oscillatore di Hartley: X1 e X2 sono due induttanze e X3 è un condensatore (fig. L.114a); - oscillatore di Colpitts: X1 e X2 sono due condensatori e X3 è un’induttanza (fig. L.114b). Per l’oscillatore di Hartley si può scrivere: 1 ω ⋅ L 1 + ω ⋅ L 2 – ------------ = 0 ω⋅C da cui si ricava la pulsazione di oscillazione che risulta: 1 ω 0 = -----------------------------( L 1 + L 2 )C Il guadagno risulta: L A v = -----2 L1 Il funzionamento dell’oscillatore di Hartley diventa critico a frequenze superiori alla decina di MHz a causa delle capacità parassite delle bobine. Per l’oscillatore di Colpitts si ha invece: 1 -+ω⋅L = 0 1 - – -------------– -------------ω ⋅ C1 ω ⋅ C2

OSCILLATORI

L-123

Figura L.114 Schema di principio degli oscillatori: a) di Hartley; b) di Colpitts. da cui si ricava la pulsazione di oscillazione che risulta: 1 ω 0 = ---------------------------C1 ⋅ C2 -----------------L C1 + C2 Il guadagno risulta: C A v = -----1C2 Si sottolinea che gli schemi di principio proposti nella figura L.114 sono notevolmente semplificati rispetto ai circuiti reali: infatti bisogna aggiungere il circuito di polarizzazione degli elementi attivi (che sono transistor BJT o JFET) e sovente le induttanze sono realizzate con avvolgimenti primari o secondari di trasformatori di accoppiamento del segnale al resto del circuito. 14.4 Oscillatori al quarzo La stabilità della frequenza di oscillazione è legata alla stabilità della fase di βA e quindi ai valori dei componenti che la determinano: uno scostamento dei valori reali dei componenti della rete selettiva dovuto all’invecchiamento, al cambiamento delle condizioni ambientali, all’instabilità dell’alimentazione e a fenomeni parassiti, produce uno sfasamento diverso nell’anello di reazione, con conseguente variazione della frequenza di oscillazione. I limiti degli oscillatori LC vengono superati ricorrendo a oscillatori controllati da risonatori elettromeccanici a elevatissimo coefficiente di risonanza Q, costituiti da cristalli piezoelettrici (quarzi). I cristalli di quarzo hanno proprietà piezoelettriche: se sottoposti a deformazione meccanica generano fra le loro facce una differenza di potenziale. Viceversa, l’applicazione fra le stesse facce di una tensione costante determina una deformazione del cristallo. Eliminando la tensione applicata, la deformazione scompare con un’oscillazione smorzata, la cui frequenza è legata alle caratteristiche geometriche e meccaniche del cristallo e viene detta frequenza naturale di vibrazione. L’eccitazione del cristallo con una tensione alternata, di frequenza corrispondente a quella naturale, esalta fortemente l’ampiezza della vibrazione, determinando un fenomeno di risonanza estremamente selettivo. Alla risonanza, lo scambio di energia meccanica ed elettrica

L-124

ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

avviene con bassissime perdite nel cristallo; esso costituisce pertanto un risonatore elettromeccanico di elevatissima qualità. I dispositivi impiegati in campo elettronico sono costituiti da una sottile lamina di quarzo, di forma circolare o rettangolare, che presenta su due facce un sottile rivestimento metallico, al quale fanno capo i conduttori di collegamento con i due elettrodi esterni. Il tutto è racchiuso in un contenitore metallico. BIBLIOGRAFIA ALONSO M. - E. J. FINN E. J., Elementi di Fisica per l’università, Vol. II, Campi e onde, Addison-Wesley Publ. Comp., Masson Italia, Milano, 1984. BOBBIO G - SAMMARCO S., Elettrotecnica generale, Petrini, Torino, 1988. BOBBIO G. - SAMMARCO S., Macchine elettriche, Petrini, Torino, 1990. BUFALINO D. - FRATANGELO P., Elettronica. Corso di tecnica professionale, Hoepli, Milano, 2004. CONTE G., Elettronica generale, 2a edizione, Hoepli, Milano, 2005. COTTIGNOLI F. - BACCARINI A. - VASSURA V., Fondamenti di elettrotecnica ed elettronica, Calderini, Bologna, 1990. CUNIBERTI E. - DE LUCCHI L., Elettronica analogica, Petrini, Torino, 2000.

Sezione M

SISTEMI AUTOMATICI 1

2

3

4

5

6

INDICE SISTEMI DI NUMERAZIONE ................................................................................. 1.1 Generalità ............................................................................................................ 1.2 Sistemi di codificazione ...................................................................................... ALGEBRA DI BOOLE .............................................................................................. 2.1 Definizioni ........................................................................................................... 2.2 Algebra dei circuiti .............................................................................................. 2.3 Leggi e teoremi fondamentali dell’algebra di Boole ........................................... 2.4 Funzioni logiche .................................................................................................. ELEMENTI DI PNEUMATICA ............................................................................... 3.1 Generalità ............................................................................................................ 3.2 L’aria e principi fisici dei gas .............................................................................. 3.3 Generazione e distribuzione dell’aria compressa ................................................ 3.4 Reti di distribuzione e regolazione dell’aria ....................................................... 3.5 Classificazione delle valvole e relative simbologie ............................................. 3.6 Attuatori del moto e loro simbologie .................................................................. 3.7 Tecnica dei circuiti pneumatici e realizzazione di semplici circuiti ................... 3.8 Principali funzioni logiche .................................................................................. 3.9 Cicli e loro rappresentazione grafica ................................................................... 3.10 Segnali bloccanti ................................................................................................. 3.11 Collegamenti in cascata ....................................................................................... 3.12 Sequenziatore ...................................................................................................... ELEMENTI DI ELETTROPNEUMATICA ............................................................ 4.1 Generalità ............................................................................................................ 4.2 Operatori logici nella tecnologia elettrica ........................................................... ELEMENTI DI OLEODINAMICA .......................................................................... 5.1 Elementi di base .................................................................................................. 5.2 Fluidi idraulici ..................................................................................................... 5.3 Sistemi oleodinamici ........................................................................................... 5.4 Organi di regolazione e comando del moto ........................................................ 5.5 Attuatori .............................................................................................................. 5.6 Applicazioni dell’oleodinamica .......................................................................... CONTROLLORI PROGRAMMABILI ................................................................... 6.1 Generalità ............................................................................................................ 6.2 Struttura ............................................................................................................... 6.3 Principio di funzionamento ................................................................................. 6.4 Elementi di programmazione dei PLC ................................................................ BIBLIOGRAFIA..........................................................................................................

2 2 7 10 10 11 14 15 22 22 22 26 34 36 39 43 44 47 51 53 56 60 60 63 64 64 67 67 71 74 75 77 77 77 80 80 90

M-2

SISTEMI AUTOMATICI

1 SISTEMI DI NUMERAZIONE 1.1 Generalità Un sistema di numerazione è un criterio che consente di rappresentare un insieme infinito di numeri mediante un insieme limitato di simboli (cifre) e regole; i simboli ne definiscono l’alfabeto, mentre le regole rappresentano la sintassi da rispettare nella loro lettura e scrittura. I sistemi di numerazione possono essere posizionali o non posizionali. Sono posizionali (per esempio, il sistema decimale) quando l’importanza della cifra nel numero dipende dalla sua posizione. Nei sistemi non posizionali (per esempio, la numerazione romana) l’importanza della cifra nel numero non dipende dalla sua posizione. Un sistema di numerazione posizionale è caratterizzato da una base b, maggiore di 1, e da un insieme ordinato a di cifre. N b = a n a n – 1 a n – 2 ... a 0 che, nella forma polinomiale, è equivalente a: Nb = an b n + an – 1 b n – 1 + an – 2 b n – 2 + … + a0 b 0 Il sistema di numerazione decimale è posizionale, perciò l’importanza di ogni cifra all’interno del numero dipende dalla sua posizione. La posizione si conta da destra verso sinistra. Esempio Il numero decimale N = 2753 (b = 10) espresso in forma polinomiale diventa: 3

2

1

2753 = 2 × 10 + 7 × 10 + 5 × 10 + 3 × 10 Cifre

2

7

5

3

Posizione n

3

2

1

0

0

La trasformazione di un numero dal sistema di numerazione decimale a un altro sistema di numerazione avviene per divisioni successive, cioè si divide prima il numero e poi i quozienti per la base del sistema in cui si effettua la conversione; di volta in volta i resti rappresentano la cifra più significativa. La divisione si ferma quando il quoziente è zero, il cui resto corrisponde alla cifra più significativa del numero trasformato. Il numero trasformato è rappresentato dalla successione dei resti scritti a partire dal più significativo sino al meno significativo. Sistema di numerazione ottale È un sistema di numerazione a base 8, perciò i simboli che lo rappresentano sono dei numeri decimali da 0 a 7, le stesse cifre dei primi otto numeri decimali. Per non incorrere in errore, i numeri ottali vengono contrassegnati con pedice 8; per esempio, il numero ottale 751 si indica (751)8. Si osserva che i numeri ottali espressi in forma polinomiale esprimono il valore del corrispondente numero decimale: 2

1

0

( 751 ) 8 = 7 × 8 + 5 × 8 + 1 × 8 = ( 489 ) 10 La conversione dal sistema decimale al sistema ottale si effettua con il metodo delle divisioni successive.

SISTEMI DI NUMERAZIONE

M-3

La trasformazione del numero decimale 987 in ottale si effettua nel modo seguente: Dividendo

987

8

3

123

8

3

15

Divisore

Resto

8

7

1

8

1

0

Si ha quindi che: (1733)8 = (987)10. Sistema di numerazione esadecimale È un sistema di numerazione a base 16; i simboli che lo rappresentano comprendono i numeri decimali da 0 a 9 e i restanti sei numeri sono le prime sei lettere dell’alfabeto (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). I numeri esadecimali vengono contrassegnati con pedice 16; per esempio, il numero esadecimale AB8 si indica (AB8)16. Anche i numeri esadecimali espressi in forma polinomiale esprimono il valore del corrispondente numero decimale, dato che è A16 = 1010, B16 = 1110, C16 = 1210, D16 = 1310, E16 = 1410, F16 = 1510: ( AB8 ) 16 → A ⋅ 16 2 + B ⋅ 16 1 + 8 ⋅ 16 0 = ( 2744 ) 10 La conversione dal sistema decimale al sistema esadecimale si effettua con il metodo delle divisioni successive. La trasformazione del numero decimale 987 in esadecimale si effettua nel modo seguente: Divisore

987 16

Dividendo

B

Resto

61

16

D

3

16

3

0

Il numero esadecimale corrispondente al decimale 987 è: (3DB)16 = (987)10. Per la verifica basta esprimere il numero (3DB)16 in forma polinomiale: 2

0

1

( 3DB ) 16 = 3 × 16 + D × 16 + B × 16 = ( 987 ) 10 Sistema di numerazione binario Il sistema di numerazione 2 è a base due: i simboli che lo rappresentano comprendono i numeri decimali 0 e 1. I numeri binari vengono contrassegnati con pedice 2; per esempio, il numero binario 1010 si indica (1010)2. Anche i numeri binari espressi in forma polinomiale esprimono il valore del corrispondente numero decimale: 3

2

1

0

( 1010 ) 2 = 1 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 + 0 × 2 = ( 10 ) 10 La conversione dal sistema decimale ad altri sistemi di numerazione, per esempio, binario, ottale, esadecimale ecc., si effettua con il metodo delle divisioni successive. Come si vedrà di seguito la trasformazione da binario a esadecimale e ottale si effettua direttamente.

M-4

SISTEMI AUTOMATICI

Esempio La trasformazione del numero decimale 987 in binario si effettua nel modo seguente: 987

2

1

493

2

1

246

2

0

123

2

1

61

2

1

30

2

0

15

2

1

7 1

2 3

2

1

1

2

1

0

Il numero binario corrispondente al decimale 987 è: (1111011011)2 = (987)10. Per la verifica basta esprimere il numero (1111011011)2 in forma polinomiale: (1111011011)2 = (987)10 = 9

8

7

6

5

4

3

2

1

=1×2 +1×2 +1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +1×2

0

Trasformazione di un numero dal sistema binario a ottale La trasformazione di un numero dal sistema di numerazione binario al sistema ottale si esegue dividendo il numero in gruppi di tre cifre e trasformando ogni gruppo nel corrispondente numero decimale. Esempio Trasformare il numero (1111011011)2 in numero ottale. 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1

7

3

3

Si ha quindi che: (1111011011)2 = (1733)8. Trasformazione di un numero dal sistema binario al sistema esadecimale La trasformazione di un numero dal sistema di numerazione binario al sistema esadecimale si esegue dividendo il numero in gruppi di quattro cifre e trasformando ogni gruppo nel corrispondente numero decimale. Esempio Trasformare il numero (1111011011)2 in numero esadecimale. 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 3

D

Si ha quindi che: (1111011011)2 = (3DB)16.

B

SISTEMI DI NUMERAZIONE

M-5

Aritmetica dei sistemi di numerazione Nei sistemi di numerazione diversi dal decimale le quattro operazioni (somma, sottrazione, prodotto, divisione) seguono le stesse regole del sistema decimale. Esempio Assegnati i due numeri decimali 137 e 23, eseguire addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione nei sistemi di numerazione decimale, binario, ottale ed esadecimale. a) Trasformazione dal sistema decimale al binario 137

2

1

68

2

0

34

2

0

17

2

1

8

2

0

4

2

0

2

2

0

1

2

1

0

23

2

1

11

2

1

5

2

1

Trasformazione del numero 137 in numero binario. (137)10 = (10001001)2

2

2

0

1

2

1

0

Trasformazione del numero decimale 23 in numero binario.

(23)10 = (10111)2

b) Trasformazione dal sistema binario ai sistemi ottale ed esadecimale 1 0 0 0 1 0 0 1 2

1

1 0 1 1 1 2

1

7

(10001001)2 = (211)8

(10111)2 = (27)8

1 0 0 0 1 0 0 1

1 0 1 1 1

8

9

(10001001)2 = (89)16

1

7

(10011)2 = (17)16

c) Operazioni nel sistema binario - Somma e sottrazione 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 + 1 0 1 1 1 = 1 0 1 0 0 0 0 0

(10100000)2 = (160)10 = (137 + 23)10

1 1 1 1 1 2 1 0 0 0 1 0 0 1 − 1 0 1 1 1 = 0 1 1 1 0 0 1 0

(01110010)2 = (114)10 = (137 − 23)10

M-6

SISTEMI AUTOMATICI

- Moltiplicazione e divisione 1 0 0 0 1 0 0 1 × 1 0 1 1 1 = 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

(10001001 × 10111)2 = (110001001111)2 = (2151)10 = (137 × 23)10

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1

1 0 1

- 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 - 1 0 1 1 0

(10001001 / 10111)2 = (101)2 con resto (10110)2 (137 / 23)10 = (5)10 con resto (22)10

d) Operazioni nel sistema ottale - Somma e sottrazione 0 1 2 1 1 + 2 7 = 2 4 0

(240)8 = (160)10 = (137 + 23)10

2 1 1 − 2 7 = 1 6 2

(162)8 = (114)10 = (137 - 23)10

- Moltiplicazione e divisione 2 1 1 × 2 7 = 1 6 7 7

2 1 1 2 7 1 6 3 5 - 2 6

4 2 2 6 1 1 7

(211 × 27)8 = (6117)8 = = (3151)10 = (137 × 23)10

(211 / 27)8 = (5)8 con resto (26)8 (137 / 23)10 = (5)10 con resto (22)10

e) Operazioni nel sistema esadecimale - Somma e sottrazione 1

8 9 −

8 9 +

1 7 =

1 7 =

7 2

A0

(89 + 17)16 = (A0)16 = = (160)10 = (137 + 23)10

(89 − 17)16 = (72)16 = (114)10 = (137 − 23)10

SISTEMI DI NUMERAZIONE

M-7

- Moltiplicazione e divisione 8 9 ×

8 9

1 7

1 7 =

8 4

5

3 B F 8 9 C 4 F

1 6

(89 / 17)16 = (5)16 con resto (16)16 (137 / 23)10 = (5)10 con resto (22)10

(89 × 17)16 = (C4F)16 = = (3151)10 = (137 × 23)10 1.2 Sistemi di codificazione I sistemi di codificazione sono criteri che consentono di associare informazioni di caratteri numerici e alfanumerici, simboli grafici compresi, a una combinazione di numeri binari. Nell’ambito di questa trattazione, i sistemi di codificazione sono affrontati come supporto alla comprensione del funzionamento dei computer, la cui attività consiste nell’elaborazione di informazioni. Le informazioni numeriche o alfanumeriche vengono trasformate di volta in volta in segnali elettrici, elaborati dal computer e ripresentati nei sistemi di output come segnali alfanumerici facilmente riconoscibili. La necessità di trasformare un segnale alfanumerico in elettrico trova spiegazione nel fatto che: - i segnali elettrici sono gli unici riconoscibili dal computer; - la presenza di corrente elettrica in un filo (conduttore) indica la presenza o l’assenza di un segnale; - la presenza o l’assenza di un segnale in un conduttore risponde a una logica binaria (sì, no; c’è, non c’è). Il bit (binary digit), rappresentato dalle cifre 0 e 1, è l’unità elementare d’informazione; i multipli del bit sono il kilobit (1 kb = 210 bit), il Megabit (1 Mb = 220 bit), il Gigabit (1 Gb = 230 bit) e il Terabit (1 Tb = 240 bit). Disporre quindi di n conduttori nei quali può esserci o no un segnale elettrico equivale ad avere la possibilità di gestire di 2n informazioni diverse, cioè 2n bit. Alla presenza o all’assenza di segnali elettrici, infatti, si associano, convenzionalmente i numeri uno (1) e zero (0); perciò la combinazione di segnali elettrici diventa un’informazione. Nella breve ma intensa storia dei computer si sono susseguiti il sistema di codificazione binario puro, il codice BCD (Binary Coded Decimal), il codice BCD esteso, il codice EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code), il codice ASCII (American Standard Code for Interchange Information), il codice Gray e altri ancora. L’utilità del codice Gray, in questo contesto, si riferisce principalmente alla sua applicazione nelle mappe di Karnaugh. Codice binario puro Con il codice binario puro si possono trasformare tutte le informazioni numeriche in numeri binari; esso segue le regole del sistema di numerazione binario ed è eseguito velocemente dai calcolatori, tuttavia ha trovato scarsa applicazione per la complessità di costruzione dei sistemi di codifica da decimale-binario a binario-decimale. Codice Gray Il codice Gray, detto anche codice binario riflesso, è un sistema di codifica utilizzato spesso per i sistemi digitali. Il criterio con il quale si succede la codifica dei numeri, con il codice Gray, è il seguente: - si scrivono in colonna 0 e 1:

M-8

SISTEMI AUTOMATICI Numero Codice 0

0

1

1

- si traccia un segmento sotto l’1: Numero Codice 0

0

1

1

- si riflettono rispetto al segmento i due numeri 0 e 1 aggiungendo uno 0 alla sinistra di quelli che stanno sopra il segmento e un 1 alla sinistra di quelli che stanno sotto il segmento: Numero

Codice

0

0

0

1

0

1

2

1

1

3

1

0

- la codifica di altri numeri prosegue tracciando una linea sotto l’ultimo numero, riflettendo sotto di essa tutti i numeri che stanno sopra e aggiungendo a sinistra dei numeri che stanno sopra uno 0 e di quelli che stanno sotto un 1: Numero

Codice

0

0

0

0

1

0

0

1

2

0

1

1

3

0

1

0

4

1

1

0

5

1

1

1

6

1

0

1

7

1

0

0

Codice BCD Il codice BCD è un sistema di codifica a quattro cifre che consente la codifica di 24 = 16 caratteri. Con esso si possono rappresentare tutti i numeri del sistema decimale (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) e i simboli grafici per le applicazioni più comuni delle quattro operazioni (×, /, +, −, =, %). La rappresentazione dei numeri si ha per combinazione delle quattro cifre binarie. 0 0 0 0 0

2 0 0 1 0

4 0 1 0 0

6 0 1 1 0

8 1 0 0 0

1 0 0 0 1

3 0 0 1 1

5 0 1 0 1

7 0 1 1 1

9 1 0 0 1

La scrittura di un numero composto da n cifre si ottiene con una successione di gruppi di quattro bit pari al numero delle cifre.

SISTEMI DI NUMERAZIONE

M-9

Il numero 2745 è dato da: 0 0 1 0

0 1 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

2

7

4

5

Il corrispondente binario del numero 2745 è perciò: (2745)10 = (0010011101000101)2. Il ridotto numero di combinazioni possibili con quattro bit limita l’uso del codice ad applicazioni numeriche. Codice BCD esteso Il codice BCD è un sistema a sei bit, utilizzato negli anni ’60, che consente la codifica di 26 = 64 informazioni. La possibilità di rappresentazione si estende notevolmente rispetto al codice BCD. Si riescono a codificare i caratteri alfabetici e numerici ed è possibile rappresentare anche numerosi caratteri grafici. Nonostante ciò, resta sempre un sistema di codifica abbastanza limitato, si pensi solo che per rappresentare i caratteri dell’alfabeto (minuscoli e maiuscoli), i numeri, i segni indicativi delle quattro operazioni e i segni di interpunzione sono necessari circa settantadue caratteri. Codice EBCDIC Il sistema EBCDIC è un sistema a otto bit (1 byte) che consente la codifica di 28 = 256 informazioni. Il numero di informazioni rappresentabili è tale che, insieme ai caratteri alfabetici e numerici, è possibile rappresentare anche numerosi caratteri grafici. Il byte, che costituisce la caratteristica del sistema di codificazione, si presenta suddiviso in due parti uguali detti semibyte, di cui uno numerico e l’altro di zonatura. Byte Semibyte di zonatura

Semibyte numerico

7

3

6

5

4

2

1

0

Tabella M.1 Rappresentazione delle lettere dell’alfabeto con il codice EBDIC Carattere Esadecimale

Codifica EBDIC

Carattere Esadecimale

Codifica EBDIC

A

C1

1 1 0 0 0 0 0 1

N

D5

1 1 0 1 0 1 0 1

B

C2

1 1 0 0 0 0 1 0

O

D6

1 1 0 1 0 1 1 0

C

C3

1 1 0 0 0 0 1 1

P

D7

1 1 0 1 0 1 1 1

D

C4

1 1 0 0 0 1 0 0

Q

D8

1 1 0 1 1 0 0 0

E

C5

1 1 0 0 0 1 0 1

R

D9

1 1 0 1 1 0 0 1

F

C6

1 1 0 0 0 1 1 0

S

E1

1 1 1 0 0 0 0 1

G

C7

1 1 0 0 0 1 1 1

T

E2

1 1 1 0 0 0 1 0

H

C8

1 1 0 0 1 0 0 0

U

E3

1 1 1 0 0 0 1 1

I

C9

1 1 0 0 1 0 0 1

V

E4

1 1 1 0 0 1 0 0

J

D1

1 1 0 1 0 0 0 1

W

E5

1 1 1 0 0 1 0 1

K

D2

1 1 0 1 0 0 1 0

X

E6

1 1 1 0 0 1 1 0

L

D3

1 1 0 1 0 0 1 1

Y

E7

1 1 1 0 0 1 1 1

M

D4

1 1 0 1 0 1 0 0

Z

E8

1 1 1 0 1 0 0 0

M-10

SISTEMI AUTOMATICI

I multipli del byte sono il kilobyte (1 kB = 210 byte), il Megabyte (1 MB = 220 byte), il Gigabyte (1 GB = 230 byte) e il Terabyte (1 TB = 240 byte). Questo sistema semplifica la rappresentazione in quanto utilizza la doppia variabilità dei semibyte di zonatura e numerico. Per la codifica, ad esempio, delle lettere dell’alfabeto, poiché sono ventisei, si utilizzano tre zonature diverse e il codice numerico varia da zero a nove. Nella tabella M.1 si riporta la rappresentazione dei caratteri dell’alfabeto e a fianco di ciascuna rappresentazione binaria si riporta anche la corrispondente codifica esadecimale. Quest’ultima rappresentazione è facilitata dalla suddivisione del byte in due semibyte. Codice ASCII Il codice ASCII è uno dei codici maggiormente diffusi; è un codice a otto bit suddiviso in quattro bit numerici e quattro di zonatura, come già il codice EBCDIC.

2 ALGEBRA DI BOOLE 2.1 Definizioni L’algebra di Boole è un sistema logico deduttivo costruito dal matematico inglese George Boole (1815-1864), che parte da alcuni concetti fondamentali e da un insieme di postulati. Per strutturare un’algebra di Boole sono quindi necessari sia i concetti fondamentali sia i postulati. I concetti fondamentali sono costituiti da: 1. un insieme I di elementi generici; 2. una relazione di equivalenza; 3. due operazioni binarie interne. La relazione di equivalenza fra gli elementi dell’insieme di I gode delle proprietà: riflessiva, simmetrica e transitiva. Le operazioni binarie interne sono: somma e prodotto logico; esse sono definite binarie in quanto sono applicate a qualsiasi coppia di elementi dell’insieme e interne perché il risultato delle operazioni logiche è ancora un elemento dell’insieme I. La somma logica si può indicare con due simboli grafici “+” o “∨”, o OR, mentre il prodotto logico con “⋅ “ o ∧”, o AND. I postulati sono le condizioni imposte ai concetti fondamentali; essi devono essere tra loro compatibili (cioè non devono essere in contraddizione tra di loro) e indipendenti (cioè nessun postulato deve poter essere dedotto dagli altri). Si riportano di seguito i postulati relativi a un insieme di elementi I, di cui X, Y, Z sono tre elementi generici. a) Proprietà commutativa. Per ogni coppia di elementi X e Y dell’insieme I si ha: X+Y=Y+X

X⋅Y=Y⋅X

b) Proprietà distributiva. Per ogni terna di elementi X, Y, Z dell’insieme I risulta: X ⋅ (Y + Z) = (X ⋅ Y) + (X ⋅ Z)

prodotto rispetto alla somma

X + (Y ⋅ Z) = (X + Y) ⋅ (X + Z)

somma rispetto al prodotto

c) Nell’insieme I, per la somma e il prodotto logico, esistono due elementi neutri (0 e 1) tali che per ogni elemento X appartenente a I si ha: X+0 = X

X⋅1 = X

d) per ogni elemento X appartenente a I esiste un elemento X , detto complemento di X, per il quale si ha: X⋅X = 0 X+X = 1

ALGEBRA DI BOOLE

M-11

Nel caso in cui gli elementi dell’insieme I possono assumere solo due stati (0 e 1), l’algebra booleana strutturata è binaria. Si precisa che nei sistemi binari una variabile può assumere due stati distinti: uno vero e uno falso; il vero è indicato convenzionalmente con 1 (uno), quello falso con 0 (zero). Se, per esempio, la variabile x assume lo stato 1 (è perciò vera) si indica semplicemente con x , se invece assume lo stato 0 (quindi è falsa) si indica con x . 2.2 Algebra dei circuiti Un circuito elettrico elementare può essere considerato costituito da un generatore, uno o più contatti elettrici (interruttori come P1) e un utilizzatore (per esempio, una lampada come L, fig. M.1).

Generatore Figura M.1 Circuito elettrico elementare. Il contatto può essere chiuso o aperto: se è chiuso, all’utilizzatore arriva corrente, se è aperto all’utilizzatore non arriva corrente. Convenzionalmente si stabilisce che: - con “uno” (1) si indica la posizione di contatto chiuso e con “zero” (0) la posizione di contatto aperto; - con “uno” (1) si indica la presenza di segnale S nell’utilizzatore (per es., lampada accesa) e con “zero” (0) l’assenza di segnale S (per es., lampada spenta). Il circuito può essere rappresentato con la tabella di verità (tab. M.2). Tabella M.2 Tabella di verità di un circuito elettrico P1

S

Lampada L

0

0

Spenta

1

1

Accesa

Somma logica (OR) La somma logica (OR) di due o più contatti (o segnali) elettrici si ottiene mediante il loro collegamento in parallelo.

Figura M.2 Realizzazione della somma logica con contatti elettrici. Nella figura M.2 sono stati riportati quattro circuiti con la diversa combinazione dei due contatti in parallelo. Attribuendo valore 1 o 0 ai contatti, secondo la convenzione adottata, si ottiene la tabella di verità della somma logica, realizzata con un circuito avente due interruttori (contatti) in parallelo (tab. M.3).

M-12

SISTEMI AUTOMATICI Tabella M.3 Tabella di verità della somma logica (OR) P1 P2 S = P1 + P 2 Lampada L 0

0

0

Spenta

1

0

1

Accesa

0

1

1

Accesa

1

1

1

Accesa

Dalla figura M.2 si osserva che se si preme l’interruttore P 1 , oppure P 2 , oppure tutti e due la lampada si accende (cioè vi è un segnale S in uscita). Generalizzando, si può concludere quindi che la somma logica S di due (o più) segnali elettrici ( P 1 e P 2 ) è diversa da zero quando uno dei due segnali è diverso da zero e algebricamente si esprime con la (M.1). S = P1 + P2

(M.1)

L’operatore con cui si effettua la somma logica, o OR, si rappresenta graficamente con il simbolo riportato nella figura M.3.

Figura M.3 Simbolo rappresentativo dell’operatore logico di somma (OR). Prodotto logico (AND) Il prodotto logico (AND) si ottiene ponendo in serie due o più contatti in un circuito elettrico.

Figura M.4 Realizzazione del prodotto logico con contatti elettrici. Dall’analisi della figura M.4 emerge che, affinché la lampada sia accesa, è necessario che tutti e due i pulsanti siano premuti (contatti chiusi). Attribuendo ai contatti i valori 1 o 0, con la convenzione adottata, si costruisce la tabella di verità riportata nella tabella M.4. Dall’esame della tabella di verità si può concludere che il prodotto logico di due o più segnali, o AND, è diverso da zero solo quando tutti i segnali sono diversi da zero (M.2). S = P1 ⋅ P2

(M.2)

Il prodotto logico si rappresenta graficamente con il simbolo riportato nella figura M.5.

ALGEBRA DI BOOLE

M-13

Tabella M.4 Tabella di verità del prodotto logico (AND) P1 P2 S = P 1 ⋅ P 2 Lampada L 0

0

0

Spenta

1

0

0

Spenta

0

1

0

Spenta

1

1

1

Accesa

Figura M.5 Simbolo rappresentativo del prodotto logico (AND). Negazione logica (NOT) La negazione logica si rappresenta con un contatto normalmente chiuso che fa passare la corrente. Quando il contatto si apre nega il passaggio della corrente.

Figura M.6 Rappresentazione della negazione logica NOT con circuito elettrico. Il circuito elettrico che si presenta in figura M.6 è costituito da una lampadina alla quale arriva un segnale di corrente (lampada accesa) sino a quando non si preme l’interruttore P; appena P viene premuto diventa P ( P si legge “P negato”), negando il passaggio di corrente (tab. M.5). Tabella M.5 Tabella di verità della negazione logica (NOT) P

P

Lampada L

0

1

Accesa

1

0

Spenta

La rappresentazione grafica della negazione logica o NOT si effettua con il simbolo riportato nella figura M.7.

Figura M.7 Simbolo rappresentativo della negazione logica (NOT).

M-14

SISTEMI AUTOMATICI

Somma logica esclusiva (XOR) Dati due contatti P 1 e P 2 , si definisce somma logica esclusiva la variabile S che ha valore 1 solo quando P 1 oppure P 2 hanno valore 1, ma non entrambi. La somma logica esclusiva si esprime con: S = P1 ⊕ P2 La tabella di verità della somma logica esclusiva è riportata in tabella M.6. Tabella M.6 Tabella di verità della somma logica esclusiva (XOR) Lampada L

0

S = P1 ⊕ P2 0

1

0

1

Accesa

0

1

1

Accesa

1

1

0

Spenta

P1

P2

0

Spenta

La somma logica esclusiva è esprimibile anche come somma dei prodotti degli stati che la esprimono (fig. M.8). S = P1 ⋅ P2 + P1 ⋅ P2

Figura M.8 Circuito elettrico dell’OR esclusivo. Lo XOR o OR esclusivo si rappresenta graficamente con il simbolo riportato nella figura M.9.

Figura M.9 Simbolo rappresentativo dell’operatore logico di somma esclusiva (XOR). 2.3 Leggi e teoremi fondamentali dell’algebra di Boole Nella tabella M.7 si riportano in sintesi le regole fondamentali (leggi e teoremi) dell’algebra di Boole. I postulati, non meno importanti di tali regole, sono stati introdotti nel paragrafo 1.1. Si sottolinea che ciascuna espressione delle regole riportate è dimostrabile mediante le tavole di verità.

ALGEBRA DI BOOLE

M-15

Tabella M.7 Leggi fondamentali dell’algebra di Boole Espressione 1

Espressione 2

Idempotenza

X+X = X

X⋅X = X

Assorbimento

X + (X ⋅ Y) = X

X ⋅ (X + Y) = X

X+1 = 1

X⋅0 = 0

Regole

Elemento neutro Complemento

Il complemento X di un qualsiasi elemento X di I è unico

Il complemento di X è X

Leggi di De Morgan

X+Y = X⋅Y

X⋅Y = X+Y

Teorema dell’adiacenza

XY + XY = X

(X + Y)(X + Y) = X

X + XY = X + Y

X ⋅ ( X + Y ) = XY

Teorema della semplificazione

Con le regole riportate è possibile semplificare, con procedimenti algebrici, le espressioni delle funzioni logiche: si parla pertanto di algebra di Boole. 2.4 Funzioni logiche Nel definire le funzioni logiche si cercano le relazioni di dipendenza tra una variabile y ed n variabili indipendenti x1, x2, …, xn. Se esiste una relazione univoca di corrispondenza tra le configurazioni di x e un determinato valore y (0 o 1) allora si può scrivere che: y = f (x1, x2, …, xn) Le possibili configurazioni di x sono 2n, mentre il numero di funzioni diverse che si possono costruire con n variabili binarie (x1, x2, …, xn) è pari a 22n. Le funzioni logiche si possono rappresentare con le tabelle di verità, riportando il valore assunto dalla y in corrispondenza di ciascuna delle 2n possibili configurazioni di x1, x2, …, xn. Due funzioni y e g, dipendenti in modo diverso dalle stesse n variabili indipendenti, sono equivalenti, se per ogni combinazione delle 2n variabili indipendenti assumono lo stesso valore: y = f ( x 1, x 2, ..., x n ) g = f ( x1, x 2, ..., x n ) Costruzione delle funzioni logiche Le funzioni logiche si possono costruire con i metodi associativo o dissociativo, note le tabelle di verità. Le tabelle di verità consentono di definire la relazione tra la variabile dipendente e le n variabili indipendenti. Forme canoniche Nell’algebra di Boole si definiscono forme canoniche di una funzione binaria dipendente da n variabili le espressioni della funzione, sia come somma dei prodotti delle variabili, sia come prodotto della somma delle variabili. Si precisa che con minterm (mm) si indica un’espressione prodotto, contenente in modo affermato le variabili della funzione il cui valore è uno (1) e negato le variabili il cui valore è zero (0). Con maxterm (Mm), invece, si indica un’espressione somma, contenente in modo affermato le variabili della funzione il cui valore è zero (0) e negato le variabili il cui valore è uno (1).

M-16

SISTEMI AUTOMATICI

Esempio Nella tabella di verità della tabella M.8 le tre variabili indipendenti (a, b, c), con le loro otto combinazioni (2n con n numero delle variabili) danno luogo agli otto maxterm (Mm) e agli otto minterm (mm) di seguito riportati. Tabella M.8 Tabella di verità di una funzione a tre variabili m c a b F 0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

2

0

1

0

0

3

1

1

0

1

4

0

0

1

0

5

1

0

1

0

6

0

1

1

0

7

1

1

1

1

Maxterm: M 0 = a + b + c ;

M1 = a + b + c ;

M2 = a + b + c ;

M3 = a + b + c ;

M4 = a + b + c ;

M5 = a + b + c ;

M6 = a + b + c ;

M7 = a + b + c .

Minterm: m 0 = a ⋅ b ⋅ c ;

m1 = a ⋅ b ⋅ c ;

m2 = a ⋅ b ⋅ c ;

m3 = a ⋅ b ⋅ c ;

m4 = a ⋅ b ⋅ c ;

m 5 = a ⋅ b ⋅ c;

m6 = a ⋅ b ⋅ c ;

m7 = a ⋅ b ⋅ c .

Metodo associativo Il metodo associativo consente di ottenere la funzione logica come prodotto dei maxterm per i quali la funzione F è uguale a zero. F = M 0, 0 ⋅ M 1, 0 ⋅ ... ⋅ M n, 0

(M.3)

Esempio Si consideri la tavola di verità riportata in tabella M.8 nella quale la funzione logica F è espressa in funzione delle variabili a, b, c. Secondo il metodo associativo, si individuano i maxterm uguali a zero: M 0, M 2, M 4, M 5, M 6 e si calcola la funzione logica con il loro prodotto: F = M0 ⋅ M2 ⋅ M4 ⋅ M5 ⋅ M6 F = (a + b + c) ⋅ (a + b + c) ⋅ (a + b + c) ⋅ (a + b + c) ⋅ (a + b + c) Metodo dissociativo Con il metodo dissociativo la funzione logica si ottiene sommando tra di loro i minterm per i quali la funzione F è uguale a 1. F = m 0, 1 + m 1, 1 + ... + m n, 1

(M.4)

ALGEBRA DI BOOLE

M-17

Esempio Si consideri la tavola di verità riportata in tabella M.8 nella quale la funzione logica F è espressa in funzione delle variabili a, b, c. Secondo il metodo dissociativo, si individuano i minterm uguali a uno: m 1, m 3, m 7 e si calcola la funzione logica con la loro somma: F = m1 + m3 + m7 F = a⋅b⋅c+a⋅b⋅c+a⋅b⋅c Mappe di Karnaugh Come si è visto nel paragrafo precedente, le funzioni logiche si possono calcolare come prodotti di maxterm o come somme di minterm. Le funzioni logiche riportate nei due esempi sono solo apparentemente diverse; se opportunamente semplificate con i teoremi e le leggi dell’algebra di Boole danno lo stesso risultato: F = a ⋅ (b + c) L’utilità delle funzioni logiche sta nel fatto che è possibile costruirle praticamente, utilizzando gli operatori logici (AND, OR, NOT, XOR) presenti in commercio e realizzati con diverse tecnologie. In pratica con esse si realizza l’automazione industriale, sia con logica cablata (assemblando componentistica hardware), sia con logica programmata (realizzata mediante software). Il costo della realizzazione delle funzioni logiche dipende dalla quantità di componenti da utilizzare e cresce con essi, perciò l’esigenza della loro semplificazione è concreta. Un sistema che facilita la semplificazione delle funzioni logiche è rappresentato dalle mappe di Karnaugh. Le mappe sono costituite da tabelle a doppia entrata sulle cui righe e colonne si rappresentano le variabili. Procedura di costruzione delle mappe di Karnaugh Le variabili da rappresentare si suddividono tra le righe e le colonne. Il numero di caselle lungo una riga o una colonna è pari a 2n con n numero di combinazioni delle variabili rappresentate sulle righe o sulle colonne. In ogni casella si può rappresentare una riga della corrispondente tavola di verità. In corrispondenza del vertice in alto a sinistra della mappa si riportano le variabili. Al disopra della prima riga e a sinistra della prima colonna si riportano dei numeri (0 e 1) che indicano lo stato delle variabili (negato o non negato); la successione è quella del codice Gray. Le caselle sono numerate con numeri decimali, ogni numero corrisponde al numero binario composto dalle cifre presenti sulla colonna corrispondente alla casella, seguite da quelle poste a sinistra della riga corrispondente. Mappa di una funzione a due variabili La funzione f(A, B) a due variabili riportata nella tabella di verità della figura M.10b si può calcolare come somma dei minterm m1 e m3 e si può rappresentare con la mappa di Karnaugh come nella figura M.10a. F = m1 + m3 = A ⋅ B + A ⋅ B La mappa di una funzione a due variabili, riportata nella figura M.10, si disegna distri-

M-18

SISTEMI AUTOMATICI

buendo le due variabili una sulle righe e una sulle colonne. Le caselle lungo le righe sono uguali a quelle sulle colonne e sono pari a 2n; per n = 1 (una variabile) 2n = 2 combinazioni (0, 1), si hanno due caselle sia per le righe sia per le colonne. Sopra la riga superiore della mappa, in corrispondenza delle caselle si riportano, rispettivamente, 0 e 1, combinazioni di A ( A, A). A sinistra della prima colonna sono riportate le combinazioni di B ( B , B ). Le quattro caselle, partendo da sinistra verso destra e dall’alto verso il basso, hanno i numeri binari: 00, 10, 01, 11, corrispondenti ai decimali 0, 2, 1, 3, scritti dentro le caselle. In ogni casella si può disporre il minterm corrispondente, perciò teoricamente una mappa a due variabili può contenere quattro minterm ( m 0, m 1, m 2, m 3 ). La funzione rappresentata è composta da due minterm m 1, m 3, perciò in corrispondenza delle caselle 1 e 3 si pone un 1.

Figura M.10 Mappa di Karnaugh di una funzione a due variabili. Mappa di una funzione a tre variabili La mappa della figura M.11 si disegna distribuendo le tre variabili due sulle righe (A, B) e una sulle colonne (C). In questo caso le caselle lungo le righe sono pari a 22 = 4 (combinazioni), mentre lungo le colonne, essendoci solo una variabile, si hanno solo due caselle. La mappa risulta perciò composta da due righe e quattro colonne. Sopra la riga superiore della mappa, in corrispondenza delle caselle si riportano, rispettivamente, 00, 01, 11, 10, combinazioni di A e B ( AB, AB, AB, AB ). A sinistra della prima colonna si riportano le combinazioni di C (0, 1 corrispondenti a C, C). Le otto caselle sono numerate con numeri decimali. I corrispondenti binari della prima riga sono: 000, 010, 110, 100; mentre quelli della seconda riga sono: 001, 011, 111, 101. In ogni casella si può disporre il minterm corrispondente, perciò teoricamente una mappa a tre variabili può contenere otto minterm ( m 0, m 1, m 2, m 3, m 4, m 5, m 6, m 7 ). La funzione considerata è composta da due minterm m 1, m 3 , perciò in corrispondenza delle caselle 1 e 3 si pone un 1.

Figura M.11 Mappa di Karnaugh di una funzione a tre variabili. Mappa di una funzione a quattro variabili La mappa si disegna distribuendo le quattro variabili, due sulle righe (A e B) e due sulle colonne (C e D). Le caselle sia lungo le righe, sia lungo le colonne sono pari a 22 = 4 (combinazioni). La mappa risulta perciò composta da quattro righe per quattro colonne, per un totale di 16 caselle. Sopra la riga superiore della mappa, in corrispondenza delle caselle, si riportano le cifre binarie 00, 01, 11, 10, combinazioni di A e B ( AB, AB, AB, AB ). A sinistra della prima colonna si riportano le cifre binarie combinazioni di C e D, rispettivamente 00, 01, 11, 10 (CD, CD, CD, CD).

ALGEBRA DI BOOLE

M-19

Il numero decimale di ciascuna delle sedici caselle si determina, come per le mappe a 2 e a 3 variabili, dal corrispondente binario composto scrivendo in successione le cifre binarie della colonna seguite da quelle della riga. Una mappa a quattro variabili può contenere 16 minterm, numero pari a quello delle caselle disponibili.

Figura M.12 Mappa di Karnaugh di una funzione a 4, 5 e 6 variabili. Semplificazione delle funzioni con le mappe di Karnaugh Il metodo di semplificazione si basa sul teorema della minimizzazione, secondo il quale una funzione è data dalla somma di due minterm che differiscono tra loro per una variabile, che in uno risulta affermata e nell’altro negata, per cui il risultato della somma è dato da un solo minterm che presenta una variabile in meno rispetto agli addendi. La variabile che si elimina è quella che cambia. Tale variabile è detta variabile diversa. Data una funzione qualsiasi, sostituendo nella mappa il valore 1 al posto dei minterm, la semplificazione procede abbastanza rapidamente raccogliendo in un unico minterm (escludendo la variabile che cambia) i due uno (1) rappresentanti due minterm adiacenti. I raggruppamenti effettuatili possono essere di 2, 4, 8, 16 e 32 caselle adiacenti; si consideri, però, che le mappe di Karnaugh non sono consigliabili per funzioni con più di sei variabili. Esempio di funzione a tre variabili Nella tabella di verità della figura M.13a la funzione a tre variabili è composta dalla somma dei cinque minterm: F = m2 + m3 + m4 + m5 + m7 corrispondente a: F = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC La funzione si rappresenta nella mappa di Karnaugh inserendo un 1 nella casella che rappresenta il minterm corrispondente (fig. M.13b). Per semplificare la funzione, si cerchiano sulla mappa i minterm adiacenti (orizzontalmente e verticalmente); si osserva che due termini adiacenti hanno una variabile diversa. Ogni coppia di elementi cerchiati rappresenta un nuovo minterm con una variabile in meno.

M-20

SISTEMI AUTOMATICI m 2 + m 3 = ABC + ABC = AB

m 3 + m 7 = ABC + ABC = BC

m 4 + m 5 = ABC + ABC = AB Si ha perciò che la nuova funzione è data da: F = AB + BC + AB .

Figura M.13 Semplificazione di una funzione a tre variabili. Esempio di funzione a quattro variabili Si consideri la funzione, rappresentata nella figura M.14a, composta dalla somma degli otto minterm: F = m 0 + m 5 + m 6 + m 7 + m 8 + m 10 + m 13 + m 15 corrispondente a: F = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

Figura M.14 Semplificazione di una funzione a quattro variabili. Accoppiando i quattro minterm m 5, m 7, m 13 e m 15 , ci si accorge che cambiano due variabili, per cui dalle quattro funzioni la risultante è: m 5 + m 7 + m 13 + m 15 = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD Raggruppando e semplificando si ottiene: ABD ( C + C ) + ABD ( C + C ) = ABD + ABD = BD ( A + A ) = BD per cui la funzione risultante dal blocco dei quattro minterm adiacenti è una funzione composta da un minterm con due variabili; le variabili mancanti sono quelle che hanno cambiato stato nel passaggio da una casella a quella adiacente.

ALGEBRA DI BOOLE

M-21

Associando m 6 e m 7 si ottiene: m 6 + m 7 = ABCD + ABCD = ABC I due minterm m 8 e m 10 appartenenti a due estremità corrispondenti possono essere associati come se fossero adiacenti: m 8 +m 10 = ABCD + ABCD = ABD Il minterm m 0, non avendo adiacenze, non è semplificabile con Karnaugh; la funzione semplificata risultante è pertanto espressa da: F = ABCD + BD + ABC + ABD

(M.5)

Nella figura M.14b si riporta la mappa di una funzione a quattro variabili costituita dalla somma di otto minterm. Con analogo ragionamento, associando i minterm adiacenti, quattro sulle righe e quattro sulle colonne, si ottiene la funzione logica semplificata composta da due minterm ciascuno con due variabili. F = AB + CD Schemi logici Gli schemi o circuiti logici realizzano l’espressione grafica e circuitale di una funzione logica e consentono di realizzare circuiti automatici. I circuiti logici sono composti dalle funzioni logiche diversamente collegate al fine di realizzare una funzione logica. I componenti di base di ciascun circuito sono gli operatori OR, AND, NOT, XOR. La combinazione delle variabili NOT e OR fornisce l’operatore NOR (operazione fra due o più variabili il cui risultato è 1 se tutte le variabili in ingresso valgono 0). La combinazione delle variabili NOT e AND dà l’operatore NAND (operazione fra due o più variabili il cui risultato è 1 se almeno una delle variabili in ingresso vale 0). Nella figura M.15 si riporta il circuito logico che realizza la funzione logica riportata nella (M.5).

Figura M.15 Schema rappresentativo della funzione: F = ABD + A BCD + BD + ABC .

M-22

SISTEMI AUTOMATICI

3 ELEMENTI DI PNEUMATICA 3.1 Generalità Le tecnologie pneumatiche hanno lo scopo di studiare i metodi e i mezzi necessari a fare eseguire a macchine particolari operazioni ripetitive, realizzabili manualmente. In effetti, questa tecnologia si basa sulle azioni che possono compiere alcuni attuatori (cilindri o motori pneumatici) movimentati (azionati) da aria compressa. L’aria risulta essere quindi il mezzo di trasporto dell’energia utilizzata nei processi pneumatici e perciò su di essa si basa questa tecnologia. 3.2 L’aria e principi fisici dei gas L’aria è composta da una miscela di gas, vapor d’acqua e di particelle solide in sospensione; essa è trasparente, incolore, inodore, cattiva conduttrice di calore ed elettricità. Alla temperatura di 273,16 K (gradi kelvin) e alla pressione di 0,1 MPa presenta una massa volumica di 1,29 kg/m3. I gas principali che costituiscono l’aria sono l’azoto (N2) l’ossigeno (O2), l’argon (Ar) e l’anidride carbonica (CO2), secondo le percentuali di tabella M.9. Tabella M.9 Composizione di massima dell’aria % in volume

% in massa

Azoto

Gas

78,09

75,51

Ossigeno

20,95

23,16

Argon

0,93

1,28

Anidride carbonica

0,03

0,05

I parametri fisici che individuano lo stato fisico dei gas sono tre: pressione, volume e temperatura. Perciò le trasformazioni che possono essere operate sono tre: - a pressione costante, variando temperatura e volume; - a volume costante, variando temperatura e pressione; - a temperatura costante, variando pressione e volume. Le tre trasformazioni danno luogo a tre leggi corrispondenti. Si ha, ancora, una quarta legge che considera, insieme, le variazioni di pressione, volume e temperatura e che viene indicata come equazione di stato dei gas. Queste leggi, poiché derivano da osservazioni sperimentali e contengono alcune semplificazioni, sono chiamate leggi dei gas ideali o perfetti. Pressione I gas sono costituiti da molecole che si muovono in continuazione. Se il gas è contenuto in un recipiente le molecole, nel loro cammino, vanno a urtare le pareti. Ogni urto comporta una forza esercitata sulla parete. La somma di tutte queste forze elementari esercitate su una superficie rappresenta la pressione. Gli strumenti con i quali si misura la pressione sono i manometri (fig. M.16a) e l’unità di misura usata nel Sistema Internazionale è il pascal [1 Pa = 1 N/m2]. Un manometro particolare è quello riportato nella figura M.16b, denominato barometro a mercurio (h indica l’altezza della colonnina di mercurio), utilizzato per la misura della pressione atmosferica. Questo strumento è costituito da un tubo di vetro (aperto solo da un lato) pieno di mercurio (Hg) e immerso in una vaschetta contenente mercurio. Al livello del mare e alla temperatura di 15 °C il livello di mercurio nel tubo è di 760 mm. La pressione atmosferica corrisponde quindi a 760 mmHg, che sono pari a ~ 105 Pa.

ELEMENTI DI PNEUMATICA

M-23

Le unità di misura utilizzate in pneumatica sono sostanzialmente tre: il pascal, il bar e il psi [pound/(square × inch)] nei sistemi anglosassoni. Nella tabella M.10 si riportano le relazioni esistenti tra le diverse unità di misura. Tabella M.10 Relazioni tra le unità di misura della pressione pascal bar psi 1 pascal

1

10−5

1 bar

105

1

14,33

1,02

1 psi

6,98 · 103

6,980 ·10−2

1

7,122 ·10−2

9,8 ·10−1

14,04

1

1 kg/cm2

9,8

·104

1,433 · 10−4

kg/cm2 1,02 ·10−5

Figura M.16 Manometro (a) e barometro a mercurio di Torricelli (b). Temperatura La temperatura dei gas esprime l’energia cinetica posseduta dalle particelle che costituiscono il gas; maggiore è la temperatura del gas maggiore è l’energia posseduta dalle particelle. La temperatura si misura in gradi centigradi (o Celsius, °C); lo zero della scala di misura corrisponde alla temperatura del ghiaccio fondente e il valore 100 corrisponde alla temperatura di ebollizione dell’acqua; le rilevazioni sono da effettuare alla pressione di 760 mmHg. Nel Sistema Internazionale la temperatura è misurata in gradi kelvin e si indica con T. Questo sistema di misura viene definito scala di rappresentazione assoluta e il suo zero è indicato come zero assoluto. La trasformazione della temperatura da gradi centigradi in gradi kelvin (K) si ottiene sommando 273,16 alla temperatura t espressa in gradi centigradi [°C]: T = 273,16 + t

(M.6)

La trasformazione da gradi Kelvin a centigradi si ottiene sottraendo 273,16 dalla temperatura espressa in gradi Kelvin: t = T − 273,16

(M.7)

Dalla (M.6), ponendo T = 0, si deduce che lo zero assoluto corrisponde a −273,16 °C.

M-24

SISTEMI AUTOMATICI

Prima legge di Gay Lussac: trasformazione a pressione costante A pressione costante il rapporto tra volume e temperatura è costante. Si consideri un cilindro contenente aria, in cui è inserito un termometro. Il cilindro è chiuso con un pistone (fig. M.17) che può scorrere senza attrito all’interno del cilindro. Se si fornisce calore al cilindro, la temperatura dell’aria aumenta e il pistone si sposta verso l’esterno; se si raffredda il cilindro, la temperatura del gas diminuisce e il pistone si sposta all’interno del cilindro. In ambedue i casi lo stelo del pistone cambia posizione. Il volume del gas contenuto nel cilindro è dato dalla superficie di base del cilindro moltiplicata per la distanza che intercorre tra la base del cilindro e quella del pistone: V = S · L, per cui al variare della posizione del pistone varia il volume del gas contenuto nel cilindro. Dall’analisi dei due casi si può concludere che, a pressione costante, il volume del gas varia con il variare della temperatura in modo direttamente proporzionale (cioè il volume cresce se la temperatura cresce e diminuisce se la temperatura diminuisce). Ciò si può esprimere matematicamente con la seguente formula: V1 V ------ = -----2- = costante T1 T2 la temperatura è espressa in gradi Kelvin.

Figura M.17 Cilindro con pistone a tenuta, scorrevole senza attrito. Seconda legge di Gay Lussac: trasformazione a volume costante A volume costante il rapporto tra pressione e temperatura è costante. Questa trasformazione può essere esaminata considerando un cilindro a cui è collegato un manometro. Il cilindro contiene aria ed è chiuso con un pistone (fig. M.18).

Figura M.18 Cilindro a tenuta, contenente aria, chiuso con un pistone.

ELEMENTI DI PNEUMATICA

M-25

Se si fornisce calore al cilindro, aumentano la frequenza e l’intensità degli urti delle molecole del gas contro le pareti del cilindro, facendo crescere la pressione. Se al cilindro si sottrae calore, piuttosto che fornirlo, la temperatura del gas diminuisce e con essa gli urti sulla superficie e quindi la pressione. Dall’analisi dei due casi si può quindi concludere che a volume costante la variazione della pressione è direttamente proporzionale a quella della temperatura e si esprime matematicamente con la seguente formula: P P -----1- = -----2- = costante T1 T2 Legge di Boyle: trasformazione a temperatura costante A temperatura costante il prodotto tra pressione e volume è costante. Questa trasformazione può essere esaminata considerando un cilindro a cui è collegato un manometro. Il cilindro contiene aria e il pistone può scorrere al suo interno senza attrito (fig. M.19). Se, a partire dalla condizione di riposo, si spinge lo stelo verso l’interno del cilindro, si osserva che a ogni diminuzione di volume corrisponde un aumento di pressione e, viceversa, ogni aumento di volume comporta una diminuzione di pressione. Dall’analisi dei due risultati si può quindi affermare che a temperatura costante, al crescere della pressione diminuisce il volume e alla diminuzione della pressione corrisponde un aumento del volume. Questo comportamento è esprimibile matematicamente con la seguente equazione: P 1 ⋅ V 1 = P 2 ⋅ V 2 = costante

Figura M.19 Cilindro a tenuta contenente aria, chiuso con un pistone scorrevole. Equazione di stato dei gas L’equazione di stato dei gas contiene tutti e tre i parametri che regolano lo stato dei gas e per questo viene definita equazione di stato. Essa è espressa dalla seguente formula: P·V=mR·T con: - P: pressione misurata in Pa; - V: volume misurato in m3; - m: massa del gas misurata in kg; - R: costante dei gas (o costante universale dei gas); il valore di R è 8,31 J/(K mole); per un kg di aria, assumendo il peso molecolare medio pari a 28,9 g si ha che m = 34,6, per cui il prodotto m R è pari a 287 J/K; - T: temperatura misurata in gradi Kelvin.

M-26

SISTEMI AUTOMATICI

3.3 Generazione e distribuzione dell’aria compressa L’aria e i sistemi automatici L’attivazione di un sistema ad automazione pneumatica consiste nel predisporre una serie di dispositivi la cui funzione è quella di produrre aria compressa e di trattarla in modo che essa possa essere utilizzata per realizzare le funzioni desiderate. Questi dispositivi sono classificabili essenzialmente in quattro gruppi, come di seguito riportato: 1. gruppo di generazione e distribuzione dell’aria compressa; 2. gruppo di condizionamento; 3. gruppo di distribuzione; 4. gruppo di attuazione. Un impianto per la produzione di aria compressa (fig. M.20) è generalmente costituito da: - un sistema necessario alla filtrazione dell’aria o semplicemente filtro (1); - uno o più compressori (2) per portare l’aria alla pressione prefissata, con relativo motore (11); - scambiatori di calore che raffreddano l’aria in uscita dal compressore (3); - separatori di condensa che consentono di eliminare l’acqua che si è separata dall’aria (4) e (10); - valvole di non ritorno che non consentano all’aria compressa di tornare indietro (5); - valvole d’intercettazione per bloccare i circuiti (8); - un serbatoio per accumulare l’aria compressa prodotta (6); - un pressostato che determina la pressione minima e massima che l’aria deve raggiungere all’interno del serbatoio (9); - essiccatori per ridurre l’umidità presente nell’aria (7); - manometri e termometri (pp. M-22 e M-23) per misurare la pressione e la temperatura dell’aria (12). Nella figura M.20 è rappresentato lo schema di un gruppo di produzione di aria compressa. Come si può osservare, esso è dotato di tutti gli elementi sopra descritti.

Figura M.20 Schema e foto di un gruppo di produzione di aria compressa (fonte: Balma).

ELEMENTI DI PNEUMATICA

M-27

Filtri I filtri vengono utilizzati per eliminare la polvere e le particelle solide che sono sospese nell’aria (fig. M.21). La presenza della polvere è dannosa ai componenti dell’impianto poiché fa crescere l’usura negli elementi che hanno parti in movimento e potrebbe intasare gli altri riducendo la funzionalità dell’impianto. I filtri sono fondamentalmente di quattro tipi: - di carta; - di feltro; - a bagno d’olio; - a labirinto.

Figura M.21 Simbolo unificato di filtro. La prima filtrazione, grossolana, dell’aria avviene all’ingresso dell’aspirazione, proteggendo così il compressore. Compressori I compressori sono macchine che hanno lo scopo di comprimere i gas; nel caso della pneumatica il gas da comprimere è l’aria. Gli elementi caratteristici dei compressori sono: - il rapporto di compressione; - la portata; - la pressione. Il rapporto di compressione si indica con β = P1/P0 esprime il rapporto tra le pressioni di mandata P1 e di aspirazione P0. La portata Q si misura in m3/s e rappresenta il volume d’aria che il compressore aspira dall’atmosfera e porta alla pressione prestabilita, nell’unità di tempo. La portata, per i compressori cilindrici, si calcola moltiplicando la cilindrata per il numero di giri al minuto dell’albero motore.

-

d2 n Q = η ⋅ c ⋅ π ----- ⋅ -----4 60 η è un coefficiente, minore di 1, che tiene conto del riempimento del cilindro ed è chiamato coefficiente volumetrico; c [m] rappresenta la corsa del pistone; d [m] il diametro del cilindro; n [giri/min] il numero di giri dell’albero motore.

La pressione di esercizio (4 ÷ 10 bar) corrisponde alla pressione presente all’interno del serbatoio. La potenza N necessaria alla compressione si può calcolare con la seguente formula approssimata: 1225,5 ⋅ Q 1 ⋅ T 1 [ β 0, 286 – 1 ] N = --------------------------------------------------------------------- [W] η

M-28

SISTEMI AUTOMATICI

in cui la portata Q1 [m3/s] e la temperatura T1 [K] sono quelle di aspirazione; β è il rapporto di compressione ed η il rendimento. I compressori si possono classificare come riportato nella figura M.22.

Figura M.22 Classificazione dei compressori. I compressori che generalmente si utilizzano in automazione pneumatica sono quelli volumetrici. In generale si può asserire, però, che i compressori dinamici si caratterizzano per produzione di elevate portate d’aria, i rotativi per silenziosità e compattezza, gli alternativi per il rendimento. Compressori alternativi a stantuffo Questi compressori sono essenzialmente costituiti da uno stantuffo che scorre dentro un cilindro. Lo stantuffo è mosso da un sistema biella-manovella, comandato da un albero motore che riceve il moto da un motore elettrico. Come si può osservare nella figura M.23, quando il pistone si muove verso il basso si apre la valvola di aspirazione e l’aria entra nel cilindro. Nella fase di salita il pistone comprime l’aria facendola fuoriuscire dalla valvola di scarico.

Figura M.23 Compressore alternativo. Compressori alternativi a membrana Queste macchine sono compressori alternativi dotati di piccola corsa nei quali la testa del pistone è solidale con una membrana elastica, fissata tra il cilindro e la testata. Come si può

ELEMENTI DI PNEUMATICA

M-29

osservare nella figura M.24, l’ingresso e l’uscita dell’aria, dalle valvole, è provocato dagli spostamenti alternati che il pistone provoca alla membrana elastica.

Figura M.24 Compressore alternativo a membrana. Le due principali differenze tra i compressori a stantuffo e a membrana sono: - nei compressori a membrana non esiste contatto tra aria e pistone, per cui si possono avere trafilamenti solo nelle valvole; - la biella dei compressori a membrana è piccola, per cui può crescere la velocità dell’albero facendo risultare la mandata più continua. Compressori a palette I compressori a palette (fig. M.25) sono compressori rotativi costituiti da una parte mobile detta rotore montata eccentricamente all’interno di una fissa, detta statore. Il rotore è munito di scanalature longitudinali dentro le quali sono inserite sottili palette prismatiche a sezione rettangolare. Le palette sono mantenute a contatto con la superficie cilindrica interna del rotore da molle, poste dentro le scanalature, sotto le palette.

Figura M.25 Compressore a palette. Anche lo statore è di forma cilindrica e sulla superficie laterale sono presenti due collettori per l’aspirazione e la mandata dell’aria. Durante la rotazione, l’aria presente nella zona del collettore di aspirazione è catturata dalle palette del rotore, le quali la trascinano. La compressione avviene per riduzione di volume, provocata dal rientro delle palette dentro le scanalature. Non vi è possibilità di riflusso durante la rotazione perché subito dopo la mandata, per

M-30

SISTEMI AUTOMATICI

l’eccentricità, le palette rientrano completamente nel rotore. In queste condizioni il rotore risulta tangente al cilindro di statore e non imprigiona aria. Questi compressori possono variare la portata al variare dell’eccentricità, sino ad annullare l’effetto di compressione (eccentricità zero) o invertire la mandata con l’aspirazione (eccentricità opposta). Compressore a lobi Questi compressori sono costituiti da due lobi che ruotano mantenendosi sempre in contatto tra loro e con la carcassa esterna.

Figura M.26 Compressore a lobi. Come si può osservare nella figura M.26, durante la rotazione l’aria viene imprigionata in corrispondenza del collettore di aspirazione, tra i lobi e la carcassa esterna, e trascinata sino al collettore di mandata. Non è possibile un riflusso nella zona centrale poiché i lobi sono sempre in contatto. Compressori a vite elicoidale Questi sistemi sono costituiti da due viti elicoidali che ingranano tra loro e ruotano mantenendo il contatto con la carcassa che li contiene (fig. M.27). Il principio di funzionamento è analogo a quello del compressore a lobi e consiste nel trascinare l’aria dalla zona di aspirazione a quella di mandata. Anche qui non è possibile un riflusso nella zona centrale poiché i denti sono sempre in contatto.

Figura M.27 Compressore a vite elicoidale (fonte: Festo). Scambiatori di calore Gli scambiatori di calore sono utilizzati per raffreddare l’aria che, a causa della compressione, in uscita dal compressore è calda.

ELEMENTI DI PNEUMATICA

M-31

Gli scambiatori di calore (fig. M.28) possono essere di diverso tipo, dai semplici tubi alettati, ai radiatori (simili a quelli delle macchine con o senza ventola). Nei casi più complessi si potranno utilizzare scambiatori di calore in cui il fluido refrigerante non è l’aria ma l’acqua.

Acqua

Acqua Aria

Aria

Figura M.28 Scambiatori di calore (fonte: Camozzi). Separatori di condensa I separatori di condensa (fig. M.29) hanno lo scopo di eliminare l’acqua che si produce raffreddando l’aria. Nell’aria, infatti, è sempre presente del vapor d’acqua che, a causa del raffreddamento, condensa trasformandosi in liquido. Se l’acqua di condensa non si elimina, l’aria compressa (nel suo movimento) la porta in giro per l’impianto, corrodendolo e danneggiandone i componenti. I separatori di condensa possono essere manuali o automatici, in funzione del modo con cui eseguono lo scarico.

Figura M.29 Separatore di condensa.

M-32

SISTEMI AUTOMATICI

Valvole unidirezionali e di non ritorno Le valvole di non ritorno e quelle unidirezionali sono dei componenti che si fanno attraversare dall’aria soltanto in una direzione (fig. M.30). La differenza tra le due valvole consiste nel fatto che nelle valvole di non ritorno per avere il passaggio dell’aria bisogna vincere la resistenza opposta da una molla.

Figura M.30 Valvole unidirezionali (a) e di non ritorno (b). Esistono, anche delle valvole di non ritorno “pilotate” in cui la presenza di un segnale di pressione (che può essere inviato a distanza) consente alla valvola di essere attraversata nelle due direzioni. Valvole d’intercettazione Sono generalmente valvole a sfera e sono utilizzate nella rete dell’aria compressa, per isolare un ramo senza dover scaricare l’intera rete (fig. M.31).

Figura M.31 Valvole d’intercettazione. Serbatoi I serbatoi (fig. M.32) hanno il ruolo di fornire l’aria compressa necessaria al funzionamento dell’impianto pneumatico, evitando le pulsazioni che potrebbero derivare da un collegamento diretto con il compressore. La presenza di un serbatoio, inoltre, consente al compressore di funzionare a intermittenza e solo quando la pressione dell’aria all’interno del serbatoio scende al disotto dei valori prestabiliti. I serbatoi, per motivi di sicurezza e di funzionalità, devono essere muniti di: termometro, manometro, valvola di sicurezza (limitatrice di pressione), separatore di condensa con tappo di scarico dell’acqua, valvole d’intercettazione, pressostato.

ELEMENTI DI PNEUMATICA

M-33

Figura M.32 Schema di serbatoio completo di accessori. Termometro e manometro sono necessari per tenere sotto controllo rispettivamente temperatura e pressione. La valvola di sicurezza ha lo scopo di abbassare la pressione all’interno del serbatoio nel caso in cui si raggiunga il valore limite (superiore a quello prefissato dal pressostato), oltre il quale si mette a rischio la sicurezza. Il separatore di condensa è necessario per eliminare l’acqua residua che si separa dall’aria, che all’interno del serbatoio tende ad assumere la temperatura dell’ambiente. Il volume V del serbatoio si può calcolare con la formula seguente: 15 ( Q c – Q u ) ⋅ P V = ----------------------------------------∆P ⋅ Z - Qc [Nm3/min] è la portata del compressore; - Qu [Nm3/min] è il consumo medio dell’utenza (Qc e Qu sono considerate alle condizioni di temperatura e pressione dell’aspirazione); - P [bar] è la pressione all’aspirazione; - ∆P [bar] è la differenza di pressione prevista nel serbatoio; - Z è il numero di volte in cui il compressore si attacca in un’ora. Pressostato Il pressostato (fig. M.33) è un trasduttore che ha il compito di attaccare e staccare il motore del compressore. Esso è collegato con il serbatoio e interviene quando l’aria raggiunge il valore minimo o massimo di pressione prestabilito.

Figura M.33 Pressostato.

M-34

SISTEMI AUTOMATICI

Essiccatori Gli essiccatori sono utilizzati per eliminare il vapor d’acqua direttamente dall’aria e sono essenzialmente chimici o termici. Gli essiccatori chimici (fig. M.34) sono costituiti da sali igroscopici che possono essere rigenerati, mediante riscaldamento, quando sono saturi di vapore. Gli essiccatori termici trattano l’aria con riscaldamenti e raffreddamenti ripetuti.

Figura M.34 Essiccatori chimici. 3.4 Reti di distribuzione e regolazione dell’aria Le reti di distribuzione dell’aria compressa (fig. M.35) sono costituite da tubi collegati in modi diversi (maglia o pettine) aventi inclinazione orizzontale di circa il 2 ÷ 3% nella direzione di movimento dell’aria compressa, per consentire alla condensa di raccogliersi nei separatori di condensa (figg. M.35a e M.35b).

Figura M.35 Reti di distribuzione dell’aria compressa: a) rete di distribuzione a maglia; b) rete di distribuzione a pettine; c) eliminazione della condensa in un ramo. Dalla rete di distribuzione l’aria deve essere prelevata con tubi di discesa che generalmente terminano con separatori di condensa e il prelievo dell’aria avviene da derivazioni orizzontali ad attacco rapido (fig. M.35c). L’aria compressa prelevata dalla rete, prima dell’utilizzazione, deve essere sottoposta a condizionamento. Il condizionamento si ottiene facendole attraversare il gruppo FRLM (così chiamato dalle iniziali dei suoi componenti) (fig. M.36), che è costituito da: - un filtro, dotato generalmente di separatore di condensa;

ELEMENTI DI PNEUMATICA

M-35

- un riduttore di pressione, per far assumere alla pressione i valori richiesti; - un lubrificatore, nel caso in cui le valvole distributrici e gli attuatori non siano forniti di guarnizioni autolubrificanti; - un manometro, per controllare la pressione. Il gruppo FRLM si può indicare con i due simboli presentati in figura M.36.

Figura M.36 Gruppo di condizionamento FRLM. Riduttori di pressione I riduttori di pressione sono generalmente a pistone e hanno il compito di far assumere all’aria proveniente dal serbatoio la pressione necessaria alle esigenze degli attuatori. Il principio di funzionamento del riduttore a membrana è identico a quello del riduttore a cassetto. Come si può osservare nella figura M.37 la vite A, mediante la molla B, agisce sul disco C della membrana D. Sulla superficie inferiore del disco C agisce un cilindretto H (solidale con il piattello G) spinto dalla molla F.

Figura M.37 Regolatore di pressione a membrana (fonte: Camozzi).

M-36

SISTEMI AUTOMATICI

Se la pressione dell’utenza tende a diminuire, la membrana D sente la diminuzione, si sposta verso il basso spostando anche il piattello G e facendo affluire altra aria per ristabilire la pressione. Nel caso in cui la pressione dell’utenza tende ad aumentare, la membrana si sposta verso l’alto seguita dal piattello e il passaggio dell’aria viene ridotto sino a chiudersi completamente. Se la pressione cresce ulteriormente, il cilindretto H si stacca dal disco C, solidale con la membrana, aprendo il passaggio E e facendo uscire l’aria sino ad abbassare la pressione ai valori impostati con la vite A di regolazione. 3.5 Classificazione delle valvole e relative simbologie Le valvole si compongono di un corpo interno mobile (cassetto) e di uno esterno fisso. Il corpo esterno ha dei fori nei quali si collegano l’alimentazione, proveniente dal compressore, gli scarichi e l’utenza. Come si può osservare nella figura M.38, i fori per gli attacchi, riportati sul corpo della valvola, sono numerati e il numero indica la funzione che l’attacco svolge. Facendo ancora riferimento alla figura M.38, si osserva che: - all’attacco numero 1 si collega il tubo che porta pressione alla valvola, gli attacchi 3 e 5 sono gli scarichi ai quali, in genere, sono connessi dei silenziatori, mentre 2 e 4 si collegano con l’attuatore; - la posizione del cassetto determina il collegamento tra gli attacchi. Spostato a sinistra, collega 1 con 2 e 4 con 5, mentre 3 resta chiuso (fig. M.38a); spostato a destra, collega 1 con 4 e 2 con 3, mentre 5 resta chiuso (fig. M.38b).

Figura M.38 Valvola distributrice dotata di 5 attacchi e 2 posizioni di lavoro del cassetto (5/2): a) cassetto posizionato a sinistra; b) cassetto posizionato a destra. I simboli grafici con i quali si indicano le valvole distributrici rappresentano le funzioni che esse svolgono. I simboli si compongono di: - due o più quadrati affiancati; - frecce e/o segmenti chiusi a forma di T. Ciascun quadrato indica una posizione di lavoro del corpo interno della valvola (cassetto), per cui, se il simbolo si compone di due quadrati, la valvola ha due posizioni di lavoro.

ELEMENTI DI PNEUMATICA

M-37

Le frecce presenti dentro i quadrati indicano la direzione del flusso dell’aria (e quindi gli attacchi collegati) che si ottiene con la posizione di lavoro indicata da quel quadrato. Designazione delle valvole La designazione delle valvole si effettua indicando il numero degli attacchi presenti sul corpo esterno e le posizioni di lavoro del corpo interno. Una valvola con due attacchi e due posizioni di lavoro viene designata come 2/2, con tre attacchi e due posizioni di lavoro 3/2, con cinque attacchi e due posizioni di lavoro 5/2 e così via. Nella figura M.39 sono rappresentate le valvole distributrici più comunemente usate nei circuiti pneumatici.

Figura M.39 Principali valvole distributrici. Valvole monostabili e bistabili Come si è visto, una valvola può avere due posizioni di lavoro, determinate dalla posizione del suo cassetto (fig. M.38). Il modo con il quale la valvola si posiziona consente di definirla bistabile o monostabile. Una valvola si definisce bistabile se, spostata in una qualsiasi delle due posizioni di lavoro, vi rimane sino a quando non si interviene dall’esterno, con un segnale, per cambiarle posizione. Il cambiamento di posizione si definisce commutazione della valvola.

Figura M.40 Valvola 5/2 (a) e valvola 3/2 (b) monostabili.

M-38

SISTEMI AUTOMATICI

Una valvola si definisce monostabile se, spostata in una qualsiasi delle due posizioni di lavoro, vi rimane solo per il tempo in cui agisce il segnale che ha provocato il cambiamento di posizione. Analizzando la figura M.40a si osserva che, se arriva un segnale S, il cassetto si sposta a sinistra; se il segnale viene a mancare, la molla lo fa ritornare nella posizione iniziale. La molla attribuisce, quindi, alla valvola una sola posizione di stabilità. Le valvole 2/2 (fig. M.39) servono a bloccare il flusso d’aria nelle due direzioni (rubinetti). Le valvole 3/2 (fig. M.40b) vengono generalmente utilizzate come pulsanti o come fine corsa. In pneumatica, ogni qualvolta viene premuto un pulsante, si ottiene il passaggio o l’interruzione di un flusso di aria compressa. Se il pulsante, quando è premuto, permette il passaggio dell’aria compressa, si definisce normalmente aperto (NA). Se, invece, premendolo, si interrompe il flusso di aria compressa, il pulsante viene detto normalmente chiuso (NC). In ogni caso quando si preme un pulsante (normalmente chiuso o aperto) si genera o si interrompe un segnale di pressione che è destinato, generalmente, a far cambiare la posizione del corpo interno di altre valvole, commutandole. Scelta delle valvole I parametri utilizzati nella scelta delle valvole regolatrici della direzione del flusso dipendono generalmente dalla caduta di pressione che si realizza tra l’ingresso e l’uscita della valvola stessa e della portata che deve attraversare la valvola. In funzione di questi parametri si determina il coefficiente valvolare che consente di scegliere la valvola da utilizzare. Il calcolo del coefficiente valvolare Kv si esegue con la formula (valida sino a ∆P0 ∂U si ha che, quando l’entropia è massima, l’energia è minima. Ciò significa che ci può essere un altro modo di analizzare i problemi, parallelo al precedente, che fa riferimento ai minimi della funzione U per individuare gli stati di equilibrio.

LE TRASFORMAZIONI

Q-7

Dalla meccanica sappiamo che, in uno stato di equilibrio, l’energia di un sistema meccanico è minima. Questa considerazione è estendibile anche al dominio della termodinamica, ottenendo la riformulazione in termini energetici dei postulati sull’entropia e l’inversione dell’equazione fondamentale: U = U (S, V, N)

2 LE TRASFORMAZIONI 2.1 Le variabili intensive Allo scopo di individuare le trasformazioni termodinamiche, dalle equazioni dell’energia precedentemente scritte si definiscono le variabili intensive: ∂U ∂U ∂U ∂U = ------- dS + ------- dV + ------- dN ∂S ∂V ∂N si pone: ∂-----U- = T ∂S con T che indica la temperatura; ricordando le proprietà dell’entropia la temperatura T è, per definizione, una grandezza non negativa; ∂-----U- = – p ∂V con p che indica la pressione. Si ha infine: ∂-----U- = µ ∂N con µ, potenziale elettrochimico. Si ottiene dunque: dU = T ⋅ dS – p ⋅ dV + µ ⋅ dN Il termine (p · dV) esprime il lavoro termodinamico o della trasformazione dL, ottenuto in condizioni quasi statiche (in condizioni, cioè, di una successione continua di stati di equilibrio); se confrontiamo questa equazione con l’espressione: dQ = dU + dL si ha, in caso di sistema chiuso: dQ = T · dS Il termine (T · dS) indica, quindi, una quantità di calore scambiata in condizioni quasi statiche, che produce una variazione di entropia nel sistema. 2.2 Equazioni di stato Le variabili intensive, in quanto derivate di una funzione delle variabili estensive, sono anch’esse funzioni di variabili estensive, per cui: T = T (S, U, V, N) p = p (S, U, V, N)

(Q.3) (Q.4)

Si noti che, nelle relazioni (Q.3) e (Q.4), solo tre delle quattro variabili indicate sono fra di loro indipendenti. Le relazioni che legano i parametri intensivi ai parametri estensivi sono dette equazioni di stato. 2.3 La trasformazione quasi statica Tale trasformazione si realizza mediante una sequenza di stati di equilibrio. Il sistema cioè, passa dallo stato iniziale (1) allo stato finale (2) attraverso un insieme di stati infinitamente

Q-8

TERMOTECNICA

vicini fra loro. Per quanto è stato detto a proposito delle quantità di calore scambiate in condizioni quasi statiche, è valida la relazione: d-----Q- = dS T 2.4 Il tempo di rilassamento Il passaggio di un sistema da uno stato (1) a uno stato (2) può avvenire mediante rimozione graduale dei vincoli, che deve essere effettuata con opportuna lentezza, affinché il sistema possa continuare a essere considerato in condizioni quasi-statiche. Tuttavia, affinché il tempo necessario non sia infinito, si considerano quasi-statiche le trasformazioni che avvengono in un tempo superiore al tempo di rilassamento τ; le trasformazioni che avvengono in un tempo inferiore non possono essere considerate quasi-statiche. Il tempo di rilassamento è il tempo di propagazione di una perturbazione nel sistema, proporzionale al rapporto l / c, ove l è una lunghezza significativa del sistema e c è la velocità del suono nel mezzo. 2.5 La trasformazione reversibile Questo tipo di trasformazione può svolgersi fra lo stato (1) e lo stato (2) ma, rimossi i vincoli interni, che impediscono il passaggio di calore e di materia fra i vari sottosistemi costituenti il sistema, questo può spontaneamente ripercorrere il cammino inverso dallo stato (2) allo stato (1). Perché questo sia possibile, è necessario che nel passaggio dallo stato (1) allo stato (2) non si generi entropia. Se fosse: 2

∫ dS ≠ 0 1

la trasformazione non potrebbe spontaneamente ritornare indietro. La trasformazione reversibile è quindi caratterizzata dalla relazione: dS = 0 2.6 La trasformazione irreversibile In questa trasformazione non possono essere trascurate: - le differenze finite di temperatura; - le quantità di calore da cui non è possibile ottenere lavoro, a causa di attriti interni. In questi casi si può scrivere: dQ dS > ------T oppure, indicando con dSi la variazione di entropia dovuta alle irreversibilità interne del sistema, e con dQ / T = dSe la variazione di entropia dovuta alle interazioni del sistema con l’esterno si ha: dQ dS e = ------- + dS i T Le relazioni precedenti indicano che, anche in un sistema isolato (dQ = 0) l’entropia è sempre crescente. 2.7 La trasformazione politropica Molto spesso le trasformazioni internamente reversibili, o quasi statiche, sono trasformazioni politropiche. Una qualunque trasformazione termodinamica, infatti, può essere rappresentata mediante un’equazione del tipo:

LE TRASFORMAZIONI

Q-9

p ⋅ v k = p 1 ⋅ v 1k ove n è un numero qualunque; a destra del segno di uguaglianza sono indicati due valori noti di pressione e volume. La quantità di calore in gioco è data dalla relazione: Q = c · ∆T ove c è la capacità termica massica, che si presuppone costante, da attribuire al fluido termovettore. La relazione fra i due parametri c e n è la seguente: c – cp n = ------------c – cv 2.8 I casi particolari Per lo studio del comportamento dei gas è indispensabile disporre di due valori di capacità termica massica: cp a pressione costante e cv a volume costante: cp > cv La capacità termica a pressione costante cp assume valore maggiore della capacità termica a volume costante cv , a fronte di un minore innalzamento di temperatura; cp è anche noto come calore specifico a pressione costante, cv come calore specifico a volume costante. Entrambi hanno come unità di misura il J/(kg K). Dai due valori di capacità termica massica derivano due grandezze di rilevante significato nella Termodinamica: la costante R e la costante k. La differenza fra le due capacità è detta costante del gas ed è indicata con la lettera R: R = cp − cv Il rapporto tra le due capacità cp e cv è una costante, detta costante di Poisson, ed è indicata con la lettera k: c k = ----pcv Per particolari valori di n e c si hanno le seguenti trasformazioni (fig. Q.3): - isocora (v = cost): c = cv n= ∞ - isobara (p = cost): c = cp n=0 - isoterma (T = cost): n =1 - adiabatica (Q = 0): n=k ove k = cp / cv.

Figura Q.3 Curve delle trasformazioni fondamentali.

Q-10

TERMOTECNICA

Nella trasformazione adiabatica, durante la quale dQ = 0, l’unica energia che il sistema, circondato da pareti impermeabili al calore, può scambiare con l’esterno, passando da uno stato (1) a uno stato (2) è il lavoro, facilmente misurabile con sistemi meccanici (vedi calorimetro di Joule - figura Q.2). Il lavoro, in tali condizioni, rappresenta la differenza di energia fra i due stati, dato che viene compiuto proprio a spese dell’energia interna. Tutte le trasformazioni termodinamiche sopra ricordate, comunque, hanno il pregio di descrivere processi molto vicini alla realtà e sono utili per eseguire il calcolo del calore, del lavoro, nonché delle grandezze di stato, mediante espressioni particolarmente semplici. Analizzando il rapporto k per i numerosi e diversi tipi di gas, si osserva che tale costante assume valori sempre assai prossimi ad alcuni numeri ricorrenti, dipendenti dalla composizione molecolare: - k ≈ 1,67, per gas monoatomici; - k ≈ 1,4, per gas biatomici, compresa l’aria; - k ≈ 1,3, per gas poliatomici. Nella tabella Q.1 sono riportati i valori delle capacità termiche a pressione costante cp e a volume costante cv delle costanti R e k per diversi tipi di gas. Tabella Q.1 Valori di cp , cv , R e k per i più importanti gas e vapori Gas e vapori Nome Formula Acetilene Ammoniaca (vapore) Aria Argon Azoto Biossido di carbonio Biossido di zolfo Cloro Cloruro di idrogeno Cloruro di metile Etano Etilene Elio Idrogeno Metano Monossido di carbonio Neon Ossigeno Protossido di azoto Solfuro di idrogeno Vapore acqueo a 100 °C

C2H2 NH3 Ar N2 CO2 SO2 Cl2 HCl CH3Cl C2H6 C2H4 He H2 CH4 CO Ne O2 NO H2S H2O

cp [kJ/(kg K)] 1,640 2,060 1,003 0,520 1,034 0,842 0,640 0,500 0,810 0,740 1,660 1,548 5,232 14,24 2,253 1,041 1,030 0,908 0,879 0,961 2,010

cv [kJ/(kg K)] 1,330 1,560 0,716 0,314 0,737 0,653 0,460 0,370 0,570 0,570 1,360 1,252 3,140 10,100 1,735 0,744 0,618 0,649 0,670 0,717 1,520

R = cp − cv [kJ/(kg K)] 0,310 0,500 0,287 0,206 0,297 0,189 0,180 0,130 0,240 0,170 0,300 0,296 2,080 4,140 0,518 0,297 0,412 0,260 0,209 0,244 0,490

k = cp / cv 1,23 1,32 1,40 1,66 1,40 1,29 1,39 1,35 1,420 1,300 1,220 1,237 1,667 1,410 1,300 1,400 1,667 1,400 1,310 1,340 1,322

LE TRASFORMAZIONI

Q-11

Il lavoro di un gas Un gas è in grado di spostare uno stantuffo fornendo lavoro. D’altra parte, per potere compiere lavoro, la pressione del gas deve essere sufficientemente elevata per vincere l’opposizione delle forze esterne agenti sullo stantuffo: lo stantuffo si muove solo dopo che è stata introdotta nel gas una certa quantità di calore. Esempio 1 Un cilindro con stantuffo viene usato come attuatore lineare in un impianto pneumatico. Sono noti i seguenti dati: - diametro interno del cilindro d = 60 mm; - pressione dell’aria compressa di alimentazione p = 4 bar; - forza esterna agente sullo stelo dello stantuffo F = 800 N; - l’aria compressa, contrastata dalla forza F, sposta lo stantuffo verso l’esterno di una quantità s = 15 cm. Calcolare il lavoro complessivo svolto dal sistema, trascurando l’attrito fra stantuffo e cilindro. Soluzione La sezione A su cui agisce l’aria compressa vale: A = π · d2 / 4 = 3,14 × 0,062 / 4 = 2,827 × 10−3 m2 La forza FA esercitata dall’aria compressa sull’area A, vale: FA = p · A = 4 × 105 × 2,827 × 10 −3 = 1131 N che risulta superiore al valore della forza esterna F. Il moto della corsa dello stantuffo è quindi possibile. Il lavoro complessivo è dato dalla differenza dei lavori compiuti dalle due forze fra loro opposte: L = FA · s − F · s = (FA − F) · s = (1131 − 800) × 0,15 = 49,65 J Esempio 2 Una massa di azoto si trova in condizioni di equilibrio a T1 = 350 K, a p1 = 0,8 MPa e a v1 = 0,13 m3/kg. Calcolare i valori assunti dal volume massico nel caso che, a pari temperatura, la pressione salga a p2 = 1,4 MPa e a p3 = 2 MPa; tracciare, infine, il grafico sul piano (p, v) dell’isoterma T1 = cost, passante per i punti 1, 2, 3. Soluzione In base alla legge di Boyle-Mariotte si ha che: p1 · v1 = p2 · v2 = p3 · v3 = cost Noti i valori alla configurazione 1, è immediato calcolare la costante per l’isoterma a T1: p1 · v1 = 0,8 × 0,13 = 0,104 Si ricavano i due volumi massici per le configurazioni 2 e 3: v2 = cost / p2 = 0,104 / 1,4 = 0,0743 m3/kg v3 = cost / p3 = 0,104 / 2 = 0,052 m3/kg

Q-12

TERMOTECNICA

Esempio 3 Una massa d’aria viene compressa da p1 = 2,5 bar e v1 = 0,3444 m3/kg a p2 = 5 bar. Calcolare i valori finali assunti dal volume massico v2 in seguito a una compressione adiabatica ideale oppure a una compressione adiabatica reale con esponente m = 1,46; tracciare qualitativamente le due linee termiche sul diagramma (p, v). Soluzione Per l’adiabatica ideale l’esponente da attribuire al volume massico vale k = 1,40 (tab. Q.1). Dalla relazione: p 1 ⋅ v 1k = p 2 ⋅ v 2k si ottiene: p1 v 2k = v 1k ----p2 Si ricava, infine, il volume massico al termine della compressione: 1

p1 1 / k 2, 5 -----------= 0, 3444  ---------  1,40 = 0,21 m3/kg v 2 = v 1  -----  5 p2 Per la politropica con m = 1,46, si ha: p 1 ⋅ v 1m = p 2 ⋅ v 2m da cui si ottiene: 1

p1 1 / m 2, 5 -----------= 0, 3444  ---------  1, 46 = 0, 214 m3/kg v 2 = v 1  -----   p2   5  Esempio 4 Calcolare la pressione esercitata da 50 g di idrogeno, racchiuso in un contenitore di 0,5 m3 alla temperatura t = 28 °C. Soluzione La versione dell’equazione di stato dei gas perfetti più adatta è la seguente: p·V=m·R·T Da essa si ottiene la pressione p: , 050 × 4140 × ( 273 + 28 ) m ⋅ R ⋅ T- = 0----------------------------------------------------------------= 124 614 Pa p = ------------------0, 5 V Esempio 5 Calcolare la variazione di energia interna di un sistema termodinamico che compie il lavoro L = 70 kJ e assorbe il calore Q = 240 kJ.

IL LAVORO E L’ENTALPIA

Q-13

Soluzione Si applica il primo principio della termodinamica nella formulazione di Mayer: Q = L + ∆U Si inseriscono i valori numerici ricordando la convenzione sui segni: i calori assumono il segno positivo se sono forniti al sistema; i lavori assumono il segno positivo se sono erogati dal sistema. Pertanto si ha: 240 = 70 + ∆U; ∆U = 170 kJ

3 IL LAVORO E L’ENTALPIA 3.1 Il lavoro di trasformazione È il lavoro che tiene conto dell’effetto di una trasformazione termodinamica e si esprime nel modo seguente se la trasformazione è quasi-statica: 2

L =

∫ p ⋅ dv 1

In una trasformazione di quasi-equilibrio il valore della pressione p del sistema è praticamente uguale, a meno di un infinitesimo, al valore della pressione ambiente (sede della pressione antagonista). 3.2 Il lavoro di spostamento Una massa unitaria di sostanza passa in un intervallo di tempo ∆t attraverso una sezione (1) e riempie un volume V (fig. Q.4). In regime permanente (nel quale le proprietà variano da punto a punto, ma sono costanti nel tempo) l’accumulo di sostanza nel sistema è nullo. Si considerino le seguenti espressioni, ove p e A rappresentano, rispettivamente nelle sezioni considerate, la pressione e l’area; pertanto si ha: - per il lavoro compiuto dal fluido per entrare nel volume V attraverso la sezione 1: L1 = F1 · x1 = p1 · A1 · x1 = p1 · v1 - per il lavoro compiuto dal fluido per uscire dal volume V attraverso la sezione 2: L2 = − F2 · x2 = − p2 · A2 · x2 = − p2 · v2

Volume V

Figura Q.4 Il lavoro di spostamento. Si noti che i due lavori sono di segno opposto e che il lavoro di uscita può essere considerato negativo, poiché è un lavoro resistente rispetto al flusso.

Q-14

TERMOTECNICA

3.3 Il lavoro tecnico Il lavoro tecnico, detto anche lavoro della macchina o lavoro all’asse, è per definizione: L * = – ∫ v ⋅ dp Si può pertanto scrivere: d (p · v) = p · dv + v · dp d (p · v) = dL − dL* da cui si ottiene la relazione che lega il lavoro tecnico al lavoro termodinamico della trasformazione e al lavoro di spostamento: L* = L – p2v2 + p1v1 Di seguito saranno utilizzate le lettere maiuscole (H, U, V ecc.) per variabili estensive e le lettere minuscole (h, u, v ecc.) per variabili estensive specifiche, cioè riferite all’unità di massa. 3.4 L’entalpia Ogni grandezza, funzione delle variabili di stato, è una grandezza di stato. Tale è anche l’entalpia H: H=U+p·V da cui si ottiene: dH = dU + p · dV + V · dp oppure, usando grandezze normalizzate: dh = du + p · dv + v · dp da cui, nel caso di trasformazioni isobare, si ha la seguente uguaglianza: dh = dQ mentre, nel caso di trasformazioni adiabatiche, si ha: dh = – dl * 2

l * = – ∫ dh 1

L’entalpia è una funzione che rappresenta l’energia totale associata a un fluido, uguale alla somma della componente termica e della componente meccanica. Questa somma, peraltro, lega due grandezze non omogenee fra loro, perché le trasformazioni dell’una nell’altra non sempre sono completamente possibili (secondo principio della termodinamica). La componente termica, presente sotto forma di calore interno, non fornisce nessuna informazione qualitativa, a differenza della componente meccanica caratterizzata dalla pressione, grandezza intensiva. Tuttavia, la funzione entalpia è molto comoda da usare, specialmente nelle trasformazioni adiabatiche, nelle quali la variazione di entalpia è uguale al lavoro tecnico.

RELAZIONI FRA GRANDEZZE TERMODINAMICHE

Q-15

4 RELAZIONI FRA GRANDEZZE TERMODINAMICHE 4.1 Grandezze significative e funzioni di stato Calore specifico, ovvero capacità termica massica Tale grandezza, espressa in J/(kg K), è ottenuta dall’espressione: Q = M · cs · ∆T Essa assume valori diversi per trasformazioni a pressione costante (cp) o a volume costante (cv). Per i gas reali, di solito, il calore specifico viene indicato con un’espressione polinomiale in funzione della temperatura. Il calore specifico c della politropica è costante, per cui si ha: c–c c = ------------pc – cv Equazione di stato dei gas perfetti L’equazione di stato è espressa dalla relazione: p · v = R* · T che deriva da quella più generale: p·V=R·T in cui R è la costante dei gas e vale 8315 J/(kmol K); dividendo tale valore per la massa molecolare del gas, espressa in kg/kmol, si ottiene il valore R*, costante del gas perfetto considerato: R* = cp − cv Si hanno le seguenti grandezze: 2

- energia interna: du = cv · dT

u =

∫ cvdt

= cv ( t2 – t1 )

1

- entalpia: h=u+p·v

dh = du + p · dv + v · dp = dQ + v · dp

se p = cost, si ha: dh = dQ = cp · dT - entropia: dT pdv dT dv dq ds = ------ = c v ------ + --------- = c v ------ + R* -----T T v T T v T s – s 0 = c v ln ----- + R* ln ----v0 T0 - exergia: T db = dq  1 – -----0 – dl* = dq + v ⋅ dp – T 0 ⋅ ds = du + p ⋅ dv + v ⋅ dp – T 0 ⋅ ds =  T

Q-16

TERMOTECNICA dT dp = du + d ( p ⋅ v ) – T 0 ⋅ ds = dh – T 0 ⋅ ds = c p ⋅ dT – T 0  c p ------ – R* ------  T p

con T0 = 273 K;

p0 = 103 Pa;

v0 = R* · 273 × 10−5 m3/kg.

4.2 Trasformazioni nei gas ideali: trasformazione isocora (a volume costante) - Pressione: T p = p 1 ⋅ ----T1 - Temperatura: p T = T 1 ⋅ ----p1 - Calore scambiato: q = cv ⋅ ( T – T1 ) - Lavoro termodinamico: L=0 - Lavoro tecnico: - Variazione di energia interna: - Variazione di entalpia: - Variazione di entropia: - Variazione di exergia:

l* = v · (p − p1) q = cv · (T − T1) ∆h = cv · (T − T1) + v · (p − p1) ∆s = cv · ln (T / T1) ∆b = (h1 − h0) − Ta · (s1 − s0)

4.3 Trasformazione isobara (a pressione costante) - Volume: T v = v 1 ⋅ ----T1 - Temperatura: v T = T 1 ⋅ ----v1 - Calore scambiato: q = cp ⋅ ( T – T1 ) - Lavoro termodinamico: l = p ⋅ ( v – v1)

RELAZIONI FRA GRANDEZZE TERMODINAMICHE - Lavoro tecnico: l* = 0 - Variazione di energia interna: ∆u = c v ⋅ ( T – T 1 ) - Variazione di entalpia: ∆h = c p ⋅ ( T – T 1 ) - Variazione di entropia:

T ∆s = c p ⋅ ln ----T1

- Variazione di exergia: ∆b = ( h 1 – h 0 ) – T a ⋅ ( s 1 – s 0 ) 4.4 Trasformazione isoterma (a temperatura costante) - Temperatura: T = cost - Pressione: v1 T p = p 1 ⋅ ----- , ovvero: p = R* ⋅ --v v - Volume: p1 T v = v 1 ⋅ ----- , ovvero: v = R* ⋅ --p p - Calore scambiato: p1 p1 v q = R* ⋅ T ⋅ ln ----- = R* ⋅ T ⋅ ln ----- = p 1 ⋅ v 1 ⋅ ln ----p p v1 - Lavoro termodinamico: v l = R* ⋅ T ⋅ ln ----v1 - Lavoro tecnico: p l* = R* ⋅ T ⋅ ln ----p1 - Variazione di energia interna: ∆u = 0 - Variazione di entalpia: ∆h = 0 Variazione di entropia: Variazione di exergia:

T ∆s = ln ----T1 ∆b = ( h 1 – h 0 ) – T a ⋅ ( s 1 – s 0 )

Q-17

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TERMOTECNICA

4.5 Trasformazione adiabatica reversibile (senza scambio di calore con l’esterno) - Pressione: - Volume: - Temperatura:

v1 k p = p1 ⋅  -----   v  p1 1 ⁄ k v = v 1 ⋅  -----   p  p ( k – 1) ⁄ k T = T 1 ⋅  -----   p1 

- Calore scambiato: q=0 - Lavoro termodinamico: p1 ⋅ v1 R* ⋅ T 1 p1 ⋅ v1 v1 k – 1 p ( k – 1) ⁄ k p ( k – 1) ⁄ k = --------------- 1 –  -----  = ------------------- 1 –  -----  l = --------------- 1 –  -----    v k–1 k–1 k–1 p1 p1  - Lavoro tecnico: l* = k · l - Variazione di energia interna: - Variazione di entalpia: - Variazione di entropia: - Variazione di exergia:

∆u = c v ⋅ ( T – T 1 ) ∆h = c p ⋅ ( T – T 1 ) ∆s = 0 ∆b = ( h 1 – h 0 ) – T a ⋅ ( s 1 – s 0 )

4.6 Trasformazione adiabatica irreversibile (senza scambio di calore con l’esterno) Il sistema verso l’esterno è adiabatico, ma all’interno di esso avviene una trasformazione politropica irreversibile. Di seguito sono riportate le varie grandezze del sistema. - Pressione: - Volume:

v1 n p = p 1 ⋅  -----   v  p1 1 ⁄ n v = v 1 ⋅  -----   p 

- Temperatura:

p ( n – 1) ⁄ n T = T 1 ⋅  -----   p1  - Calore scambiato con l’ambiente: q=0

RELAZIONI FRA GRANDEZZE TERMODINAMICHE

Q-19

- Calore scambiato internamente al sistema: q = c · (T − T1) - Lavoro termodinamico: v1 k – 1 p1 ⋅ v1 R* ⋅ T 1 p1 ⋅ v1 p ( k – 1) ⁄ k p ( k – 1) ⁄ k = --------------- 1 –  -----  = ------------------- 1 –  -----  l = --------------- 1 –  -----  p1   p1  k–1 k–1 k–1 v - Lavoro tecnico: - Variazione di energia interna: - Variazione di entalpia: - Variazione di entropia: - Variazione di exergia:

l* = k · l ∆u = c v ⋅ ( T – T 1 ) ∆h = c p ⋅ ( T – T 1 ) ∆s > 0 ;

dQ ------- = 0 T

∆b = ( h 1 – h 0 ) – T a ⋅ ( s 1 – s 0 )

4.7 Trasformazione politropica È una trasformazione generica (p · vn = p1 · v1n) in cui il calore specifico c resta costante durante la trasformazione; c e n, esponente che varia da – ∞ a +∞ , sono legati dalla seguente relazione: c–c n = -------------p c – cv - Pressione: v1 n p = p 1 ⋅  -----   v  - Volume: - Temperatura: - Calore scambiato:

p1 1 ⁄ n v = v 1 ⋅  -----  p p ( n – 1) ⁄ n T = T 1 ⋅  p-----   1 q = c ⋅ ∆T

- Lavoro termodinamico: v1 n – 1 p1 ⋅ v1 R* ⋅ T 1 p1 ⋅ v1 p ( n – 1) ⁄ n p ( n – 1) ⁄ n = --------------- 1 –  -----  = ------------------- 1 –  -----  l = --------------- 1 –  -----  p1   p1  n–1 n–1 n–1 v - Lavoro tecnico:

l* = n · l

Q-20

TERMOTECNICA

- Variazione di energia interna: ∆u = c v ⋅ ( T – T 1 ) - Variazione di entalpia: ∆h = c p ⋅ ( T – T 1 ) - Variazione di entropia:

T ∆s = c ⋅ ln ----T1

- Variazione di exergia: ∆b = ( h 1 – h 0 ) – T a ⋅ ( s 1 – s 0 ) Nella tabella Q.2 sono riportati i valori dell’esponente k per una trasformazione adiabatica reversibile (isoentropica), in funzione della temperatura per i principali gas. Tabella Q.2 Valori dell’esponente k dell’isoentropica in funzione della temperatura Nome Anidride carbonica Azoto Idrogeno Ossigeno Vapore acqueo

Formula chimica CO2 N2 H O2 H2O

0 1,31 1,4 1,41 1,4 1,33

100 1,26 1,4 1,4 1,38 1,32

Temperatura [°C] 200 400 600 1,23 1,20 1,19 1,39 1,37 1,35 1,4 1,39 1,38 1,37 1,34 1,32 1,31 1,28 1,26

800 1,18 1,33 1,37 1,31 1,24

1000 1,17 1,32 1,36 1,3 1,23

Nella tabella Q.3 sono riportati i valori della capacità termica massica Q dei principali gas, alle diverse temperature. Tabella Q.3 Capacità termiche massiche medie Q dei gas [kJ/kg K] T [°C] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1500 2000 2500

H2 14,195 14,353 14,421 14,446 14,477 14,509 14,542 14,587 14,641 14,706 14,776 15,502 14,649 14,064

N2 1,039 1,04 1,043 1,049 1,057 1,066 1,076 1,087 1,097 1,108 1,118 1,16 1,191 1,214

O2 0,915 0,923 0,935 0,95 0,965 0,979 0,993 1,005 1,016 1,026 1,035 1,071 1,099 1,123

Aria 1,004 1,006 1,012 1,019 1,028 1,039 1,050 1,061 1,071 1,081 1,091 1,131 1,161 1,184

CO 1,04 1,042 1,046 1,054 1,063 1,075 1,086 1,098 1,109 1,12 1,13 1,173 1,203 1,226

CO2 0,815 0,866 0,91 0,949 0,983 1,013 1,04 1,064 1,085 1,104 1,122 1,189 1,233 1,264

H2O 1,859 1,873 1,894 1,919 1,948 1,978 2,009 2,042 2,075 2,11 2,144 2,305 2,442 2,554

SO2 0,607 0,636 0,662 0,687 0,708 0,724 0,737 0,754 0,762 0,775 0,783

CH4 2,165 2,294 2,458 2,635 2,816 2,991 3,159 3,331 3,485 3,636 3,771

LE MACCHINE TERMICHE

Q-21

5 LE MACCHINE TERMICHE Una macchina termica è un dispositivo atto a trasformare il calore in lavoro (fig. Q.5).

Figura Q.5 Schema di macchina termica con relativi bilanci energetici. La macchina termica deve essere a funzionamento ciclico e a contatto con almeno due sorgenti di calore a temperature diverse; in caso contrario non sarebbe possibile ottenere lavoro (si vedano i vari enunciati del secondo principio della termodinamica). Se le trasformazioni sono quasi statiche si possono scrivere due equazioni: a) equazione di bilancio energetico: L = Q1 − Q2 b) equazione di bilancio entropico: dS1 − dS2 = 0 da cui: Q1 Q ------ = -----2T1 T2 5.1 Rendimenti ed efficienze Una delle grandezze che caratterizzano una macchina termica è il rendimento, inteso come rapporto fra il lavoro ottenuto L e l’energia spesa Q1; se i due termini sono omogenei è dato da: L η = ----Q1 Nel caso di una macchina termica, considerando le quantità di calore in gioco, ove Q1 è la quantità di calore in ingresso e Q2 la quantità di calore in uscita, il rendimento può essere scritto nella forma seguente: Q1 – Q2 (Q.5) ε = -----------------Q1 Si noti che le due quantità di calore considerate non sono fra di loro omogenee, dato che le due sorgenti operano a temperature notevolmente diverse, per cui il loro rapporto, d’ora in poi, sarà indicato con ε e sarà più propriamente chiamato efficienza.

Q-22

TERMOTECNICA

In particolare, se si fa riferimento a una particolare macchina, in cui lo scambio di calore avviene solo durante due delle quattro trasformazioni, con la temperatura che resta costante in ciascuno dei due casi, dall’equazione di bilancio entropico si ricava: Q1 Q 2 = T 2 -----T1 e, sostituendo nella (Q.5), si ottiene: T2 Q 1 – Q 1 ----T T ε = ---------------------------1 = 1 – ----2T1 Q1 La particolare macchina termica presa in considerazione in questo caso, come si vede dall’equazione di bilancio entropico, realizza il ciclo di Carnot, costituito da due trasformazioni isoterme e due adiabatiche. Le quantità di calore Q1 e Q2 sono ricevute e cedute rispettivamente alla massima e alla minima temperatura. L’efficienza di questa macchina, esprimibile in funzione delle temperature estreme del ciclo, è la massima possibile fra quegli estremi di temperatura. Se la temperatura inferiore del ciclo coincide con una particolare temperatura di riferimento Tr (di solito la temperatura ambiente Ta), il lavoro della macchina è detto Lmax, lavoro massimo ottenibile o energia estraibile da una quantità di calore Q1; il rapporto: Lη = ---------L max indica il rendimento exergetico, considerato un vero e proprio rendimento, perché ottenuto dal rapporto di due grandezze omogenee. Saranno considerati, adesso, i casi relativi a macchine cicliche operanti mediante ciclo diretto o inverso. 5.2 Cicli diretti Per la già nota equazione di bilancio energetico, l’efficienza è data da: Q1 – Q2 ε = -----------------Q1 cioè: L ε = -----uQ1 in cui Q1 e Q2 indicano rispettivamente le quantità di calore in ingresso e in uscita dal ciclo, mentre Lu è il lavoro utile. 5.3 Cicli inversi Mentre nei cicli diretti l’efficienza è compresa fra 0 e 1, nei cicli inversi supera spesso l’unità. È opportuno distinguere i cicli frigoriferi dalle pompe di calore, per la differenza tra le quantità di calore in gioco nei due tipi di ciclo. Il lavoro L che deve essere fornito dall’esterno, infatti, deve essere messo in relazione per i frigoriferi con il calore Q2 da asportare alla sorgente fredda, mentre per le pompe di calore con la quantità di calore Q1 da fornire al termostato caldo.

LE MACCHINE TERMICHE

Q-23

I cicli frigoriferi In un ciclo frigorifero che opera fra le temperature estreme Ti e Ts (in cui Ti è la temperatura inferiore e Ts quella superiore) l’efficienza frigorifera εf è data dal rapporto fra la quantità di calore Q2 da asportare alla sorgente a temperatura inferiore e il lavoro di compressione L fornito dall’esterno: Q ε f = -----2L Se il ciclo frigorifero è un ciclo di Carnot (indicato dal pedice c), l’efficienza frigorifera può essere scritta in funzione delle sole temperature estreme: Ti ε fc = --------------Ts – Ti Come si può vedere, l’efficienza aumenta all’avvicinarsi delle temperature estreme del ciclo. L’efficienza frigorifera è legata al rendimento del ciclo diretto mediante un rapporto di proporzionalità inversa; per un ciclo di Carnot si può scrivere: T ε c ⋅ ε fc = -----i Ts Per un ciclo qualunque si ha: Q ε ⋅ ε f = -----2Q1 Nelle macchine reali le efficienze risultano minori di quelle calcolate con le relazioni soprascritte, perché queste operano secondo cicli sicuramente diversi da quello di Carnot e seguono solo con approssimazione il ciclo termodinamico di riferimento. Un esempio è dato dalla sostituzione, che comunemente avviene, dell’espansione isoentropica con una espansione isoentalpica, che causa una diminuzione del calore Q2 sottratto alla sorgente fredda e una perdita del lavoro di espansione. Pompe di calore Nel caso delle pompe di calore, la quantità di calore Q1 da erogare alla temperatura superiore Ts deve essere confrontata con il lavoro di compressione Lc. L’efficienza del ciclo, detta anche fattore di moltiplicazione termica, o COP, è data da: Q ε p = -----1Lc Se si considera il ciclo di Carnot che evolve fra la temperatura ambiente Ta e la temperatura superiore Ts, si ottiene: Q Ts ε pc = -----1- = ---------------Lc Ts – Ta Se fossero utili entrambe le quantità di calore Q1 e Q2, l’efficienza globale sarebbe data da: Q1 + Q2 ε tot = ------------------Lc cioè: ε tot = ε f + ε p

Q-24

TERMOTECNICA

5.4 Lo scambiatore di calore: trasferimento da sorgente a pozzo È un caso particolarmente importante perché in esso avviene un puro trasferimento di calore fra due livelli diversi di temperatura (fig. Q.6) con produzione di lavoro nulla: Q1 – Q2 = 0 Q Q -----1- + ∆S = -----2T1 T2 1- 1- – ---∆S = Q  ---T T  2

1

dove Q1 è il calore fornito, Q2 quello ottenuto e Q la loro differeza.

Figura Q.6 Schema termodinamico di scambiatore di calore. La generazione di entropia è dovuta alla distanza fra i livelli di temperatura entro i quali opera la quantità di calore Q e cresce con essa. Può essere espressa anche come: Q ∆S = ----- ε c T2 ove εc rappresenta l’efficienza del ciclo di Carnot che opera fra le temperature estreme.

6 I SISTEMI CHIUSI: CICLI TERMODINAMICI 6.1 Premessa In questa sede saranno considerati alcuni cicli termodinamici composti da trasformazioni quasi statiche, calcolando l’entropia che in essi si produce e i suoi effetti sul lavoro e sul rendimento. L’entropia totale che si produce in un sistema termodinamico che scambia calore con l’esterno è data dalla somma di due termini: dS = dSe + dSi in cui il termine dSe è dovuto alle variazioni di entropia che si hanno a causa degli scambi di calore fra il sistema e le sorgenti esterne, mentre il termine dSi è dovuto alle variazioni di entropia che si hanno per le trasformazioni all’interno del sistema. Nel caso di un processo ciclico, in mancanza di produzione di entropia da parte del sistema, il termine dSi è nullo, poiché dopo ogni ciclo tutti i parametri di stato, siano essi estensivi o intensivi, assumono i valori iniziali.

I SISTEMI CHIUSI: CICLI TERMODINAMICI

Q-25

Si considerino, ora, la variazione dell’entropia totale e le sue conseguenze nel caso di alcuni cicli termodinamici. Le ipotesi semplificative adottate sono: - le sorgenti superiore e inferiore sono dei termostati rispettivamente a temperatura Ts e Ti; - le temperature massime e minime del ciclo sono uguali a quelle dei rispettivi termostati; - le trasformazioni termostato-ciclo sono quasi statiche. 6.2 Il ciclo di Carnot Per quanto si è detto sui cicli reversibili, ∆Si = 0 e, pertanto, per le isoterme del ciclo di Carnot, si può scrivere: Q1 Q2 – ------ = 0 ∫ dSi = ∆Si = -----T1 T2 da cui: Q1 Q ------ = -----2T1 T2 L’area racchiusa tra le linee di trasformazione sul piano (p, v) di figura Q.7, rappresenta un lavoro unitario, mentre l’area racchiusa fra le isoterme e le adiabatiche sul piano (T, S) della stessa figura rappresenta un calore.

Figura Q.7 Ciclo di Carnot sui piani (p, v) e (T, S). Per quanto riguarda ∆Se, poiché in questo caso, per le ipotesi fatte (uguaglianza fra le temperature estreme del ciclo e le temperature dei termostati), Ts = T1 e Ti = T2, per la sorgente e il pozzo di calore si avrà: Q1 Q2 - + -----∫ dSe = ∆Se = – ----T1 T2 che, per la relazione precedente, risulta nulla. In queste condizioni: ∆S tot = 0 Questo è vero, però solo per il ciclo di Carnot, poiché gli scambi di calore fra sistema ed esterno avvengono a temperatura costante e le variazioni di entropia che si hanno nelle singole trasformazioni del sistema sono di uguale entità, ma di segno opposto rispetto a quelle che si registrano negli scambi delle corrispondenti quantità di calore fra il sistema e i termostati. Il ciclo di Carnot, quindi, come tutti i cicli, ha rendimento inferiore all’unità, ma è l’unico ciclo in cui la generazione di entropia totale è nulla. 6.3 Cicli termodinamici simmetrici Come già fatto in precedenza, si supponga che le temperature estreme del ciclo coincidano con le temperature dei rispettivi termostati. La variazione di entropia totale è data da: ∆S tot = ∆S e + ∆S i

Q-26

TERMOTECNICA

Essendo ∆Si nulla, la relazione diventa: Q Q ∆S tot = – -----1- + -----2Ts Ti Dal primo principio della termodinamica si ha: Q1 – Q2 = L Ricavando la quantità di calore Q2 dall’espressione dell’entropia, si ottiene: Ti Q 2 = ----- Q 1 + T i ⋅ ∆S tot Ts In quest’ultima espressione compare una quantità di calore che sarà indicata con Qr; essa equivale a quella porzione di Q2 che, in uscita da un ciclo di Carnot, viene trasferita a un termostato, a temperatura inferiore, e costituisce la quantità di calore comunque non disponibile: Ti Q r = ----- Q 1 Ts Il termine: T i ⋅ ∆S tot rappresenta, invece, la quantità di calore non disponibile per irreversibilità intrinseca del ciclo. Tale valore è nullo solo nel ciclo di Carnot. Combinando l’espressione della quantità di calore Q2 del ciclo generico con quella del primo principio, si ottiene, per l’entropia e per il lavoro: 1 1- – ---L ∆S tot = Q 1  --- T – --- T i Ts i 1 1- – ⋅ ∆S L = Q 1  ---tot  T – --- Ti i Ts T L =  1 – -----i Q 1 – T i ⋅ ∆S tot T s

In un ciclo di trasformazioni termodinamiche il lavoro varia fra zero e un massimo, come riportato di seguito. - Se L = 0 si ha pura trasmissione del calore (caso dello scambiatore di calore); in questo caso, in assenza di perdite, Q1 = Q2 e la produzione di entropia è massima: 1 1- ∆S tot = Q  --- T – --- i Ts

Q ∆S tot = ---- ε c Ti

- Se L = Lmax la produzione di entropia è nulla e il lavoro è uguale a quello del ciclo di Carnot che opera fra gli stessi estremi di temperatura: T L max = Q 1  1 – -----i  T s

Ti mentre l’efficienza vale ε = ε c – ------ ∆S tot Q1

Come si vede, a causa dell’entropia non nulla che si genera in un ciclo diverso da quello di Carnot, anche il rendimento diminuisce rispetto a quello del corrispondente ciclo di Carnot. 6.4 Cicli Otto e Joule Il ciclo Otto è formato da un’adiabatica di compressione (1-2), un’introduzione di calore a volume costante (2-3), un’adiabatica di espansione (3-4) e un’espulsione di calore a volume costante (4-1).

I SISTEMI CHIUSI: CICLI TERMODINAMICI

Q-27

Il ciclo Joule è formato da una compressione adiabatica (1-2), un’introduzione di calore isobara (2-3), un’espansione adiabatica (3-4) e un’espulsione di calore isobara (4-1). Nei cicli Otto (fig. Q.8) e Joule (fig. Q.9), le temperature estreme, corrispondenti alla temperatura Ts del termostato superiore e alla temperatura Ti del termostato inferiore, sono rispettivamente T3 e T1; con le nuove notazioni, l’espressione dell’entropia totale è data da: Q Q ∆S tot = – -----1- + -----2- + ∆S i T3 T1

Figura Q.8 Ciclo Otto sui piani pv e TS.

Figura Q.9 Ciclo Joule sui piani pv e TS. Ricordando che ∆Si = 0, analogamente a quanto scritto in precedenza, si ha: 1 – ---1- – ---L∆S tot = Q 1  ----T 1 T 3 T 1 da cui, indicando con εc l’efficienza del ciclo di Carnot operante fra le stesse temperature estreme, si ottiene: Q1 L ∆S tot = ------ ε c – ----T1 T1 che può essere scritta anche nel modo seguente: Q1 ∆S tot = ------ ( ε c – ε ) T1 Mettendo in evidenza il lavoro e l’efficienza si ha: L = Q 1 ⋅ ε c – T i ⋅ ∆S tot

Q-28

TERMOTECNICA Ti ε = ε c – ------ ∆S tot Q1

T1 ε = ε c – ------ ∆S tot Q1 Quindi, a causa dell’entropia dovuta all’irreversibilità intrinseca, nei cicli considerati il lavoro e l’efficienza sono inferiori e spesso molto lontani dai valori massimi che si avrebbero nel ciclo di Carnot equivalente. In particolare, ricordando che: 1- – ---1- ∆S 3 – 2 = Q 1  ---T T  2

3

rappresenta l’entropia che si genera nel trasferimento di una quantità di calore da una sorgente a temperatura T3 a una sorgente a temperatura T2, si può osservare che il rendimento del ciclo è uguale al rendimento del ciclo di Carnot equivalente, diminuito di un termine funzione di detta entropia di trasferimento: T1 ε = ε c – ------ ∆S 3 – 2 Q1 In pratica questi cicli potrebbero essere rappresentati come dei cicli di Carnot in cui la quantità di calore Q1 non arriva direttamente dal termostato ma passa attraverso l’intrinseca irreversibilità di uno scambiatore di calore, posto fra termostato superiore e ingresso del ciclo. L’efficienza termodinamica del ciclo Joule (fig. Q.9) è data da: Q1 – Q2 Q ε J = ------------------ = 1 – -----2Q1 Q1 da cui, con opportune trasformazioni, si ottiene: T ε J = 1 – ----1T2 L’efficienza del ciclo di Joule è inferiore all’efficienza del ciclo di Carnot, che evolve fra le stesse temperature estreme: T1 T 1 – ---1- ∆ε = ε c – ε J =  1 – ----1- –  1 – ----- = T 1  ----  T T   T 2 T3 2 3 Si può anche scrivere: T1 1- – ---1- ∆ε = ------ Q 1  ---Q1 T 2 T 3 Il termine: 1 1 Q 1  ----- – ----- = ∆S T T  2 3 indica l’entropia che si è generata per la distanza fra i livelli di temperatura (3) e (2) entro i quali opera la quantità di calore Q1. In pratica il comportamento è analogo a quello che si ha in uno scambiatore di calore operare fra le temperature T3 e T2. Si ha pertanto: T1 ε J = ε c – ------ ∆S Q1 L’efficienza εJ diminuisce all’aumentare di ∆S, cioè della differenza fra T3 e T2 .

I SISTEMI CHIUSI: CICLI TERMODINAMICI

Q-29

6.5 Il ciclo Stirling Il ciclo Stirling (fig. Q.10) è un ciclo simmetrico, composto da due trasformazioni isocore e due isoterme.

Figura Q.10 Cicli rigenerativi: ciclo Stirling. Supponendo, come al solito, che la sorgente e il pozzo di calore siano a temperature coincidenti con le temperature estreme del ciclo Ts = T3 = T4 e Ti = T1 = T2, si ha, per l’entropia: dStot = dSi + dSe ove il termine dSi, come nei casi precedenti, è nullo. Per dSe si ottiene: dQ 1' dQ 1'' dQ 2' dQ 2'' – ----------- + ---------- + ----------dS e = – ---------Ts Ts Ti Ti Dato che le quantità di calore possono essere scritte nel modo seguente: dQ' = c v dT dv dQ'' = R * ⋅ T ln -----v integrando si ha: Ts Ti v1 cv( Ts – Ti ) cv( Ts – Ti ) v - – R * ----- ln ----4- + ------------------------- + R * ---- ln ----∆S e = – ------------------------Ts Ti v2 Ts Ti v3 da cui si ottiene, visto che v1 = v4 e v2 = v3: Ts T T T T ∆S e = – c v  1 – -----i + c v  -----s – 1 = – c v  1 – -----i – -----  1 – -----i Ti Ts Ti Ts Ts Le quantità nelle parentesi tonde rappresentano l’efficienza del ciclo di Carnot operante fra le stesse temperature estreme del ciclo considerato. Considerando che: Ts Ts T T ∆S e = – c v  η c – ----- η c = – c v ⋅ η c  1 – -----s = c v ⋅ η c  -----s – 1 = c v ⋅ η c ----- η c       Ti Ti T T i

i

si può scrivere l’espressione dell’entropia totale nel ciclo Stirling: Ts ∆S tot = ∆S e = c v ----- η c2 Ti

Q-30

TERMOTECNICA

Questa è l’espressione dell’entropia nel comportamento non rigenerativo del ciclo. Nel comportamento rigenerativo ci si avvicinerebbe a questo risultato se il rigeneratore potesse trovarsi contemporaneamente alla temperatura inferiore, per potere accogliere la quantità di calore in uscita cv (Ts − Ti), e alla temperatura superiore, per poterla restituire al ciclo. Nella realtà l’operazione di trasferimento di calore fra due isocore avviene direttamente, mediante un numero opportuno di scambiatori di calore, in ognuno dei quali si realizza una frazione dello scambio fra il fluido caldo che percorre l’isocora di scarico e il fluido freddo che percorre l’isocora di riscaldamento. Questo procedimento equivale a dire che il tratto di isocora, nel funzionamento rigenerativo, è sostituito da un tratto di isoterma e da un tratto di adiabatica. Il ciclo assume, pertanto, l’aspetto di un ciclo di Carnot operante fra le stesse temperature estreme, ma l’isoterma inferiore del ciclo rigenerativo, pur restando costante la differenza fra i valori estremi dell’entropia, è slittata verso destra, cioè verso valori assoluti più alti dell’entropia e del volume specifico e verso valori più bassi della pressione. 6.6 Il ciclo Diesel Mentre il ciclo Otto rappresenta il modello di ciclo termodinamico che si realizza nei motori a combustione interna ad accensione comandata, il ciclo Diesel costituisce il modello di ciclo termodinamico nei motori ad accensione per compressione. Come si può vedere dalla figura Q.11, il ciclo non è simmetrico, con trasformazioni a due a due dello stesso tipo, ma le due trasformazioni adiabatiche sono raccordate da un lato da una isobara, lungo la quale viene introdotto il calore, dall’altro da un’isocora, che porta allo scarico dopo l’espansione.

Figura Q.11 Ciclo Diesel nei piani (p, v) e (T, S). La rappresentazione ciclica in prima approssimazione è giustificata anche dal fatto che il calore specifico dei gas di scarico è dello stesso ordine di grandezza del calore specifico dell’aria entrante. Caratteristico di questi cicli è il rapporto di compressione volumetrico ρ: v ρ = ----1v2

I SISTEMI CHIUSI: CICLI TERMODINAMICI

Q-31

ove v1 e v2 sono i volumi massici, rispettivamente, all’inizio e alla fine della fase di compressione. Per i motori a combustione interna (ciclo Otto) tale valore è compreso, normalmente, fra 9 e 11, al fine di evitare fenomeni di accensione anticipata e, nei casi più gravi, di detonazione della miscela aria-benzina; per i motori a combustione per compressione, invece, il valore di ρ è normalmente superiore a 20, perché il fluido compresso è soltanto aria. Per questa ragione ha poco senso, dal punto di vista pratico, l’espressione ricorrente secondo la quale l’efficienza del ciclo Otto è sempre superiore a quella del ciclo Diesel con uguale rapporto di compressione (a parità di calore introdotto), dato che i due cicli lavorano entro campi di valori di tale rapporto completamente diversi. Si definisce, poi, rapporto di introduzione o rapporto di combustione o grado di iniezione il rapporto: v β = ----3v2 L’efficienza del ciclo è data da: k

1 β – 1- ------------------ε = 1 – ----------ρk – 1 k( β – 1 ) con il termine entro parentesi tonde sempre minore dell’unità. 6.7 Il ciclo Sabathé Il ciclo Sabathé è considerato il ciclo che più si avvicina al funzionamento di un motore, dato che i cicli Otto e Diesel non possono essere realizzati nelle rispettive macchine, poiché queste, a causa del loro movimento, non riescono a fare avvenire la combustione rispettivamente lungo l’isocora e lungo l’isobara. Pertanto nei motori le valvole si aprono con studiato anticipo prima del punto morto superiore, in modo che la combustione inizi poco prima del punto morto, per poi proseguire e terminare lungo l’isobara e l’adiabatica. Questo andamento, più vicino all’andamento reale delle operazioni nel cilindro, è rappresentato nel ciclo Sabathé-Seiliger. Si tratta di un ciclo a cinque trasformazioni, in cui la compressione adiabatica è seguita da una compressione isocora (come nel ciclo Otto) e da una trasformazione isobara, simile a quella che si ha nel ciclo Diesel (fig. Q.12).

Figura Q.12 Ciclo Sabathé nei piani (p, v) e (T, S).

Q-32

TERMOTECNICA

Le ultime due trasformazioni sono un’espansione adiabatica e l’isocora di scarico, come nei cicli Otto e Diesel. Definiti, anche in questo caso, il rapporto di compressione volumetrico ρ: v ρ = ----1v2 il rapporto di introduzione o rapporto di combustione o grado di iniezione β: v T β = ----4- = ----4v3 T3 e introducendo il rapporto di sovrappressione α: p T α = ----3- = ----3p2 T2 l’efficienza risulta: 1 - ---------------------------------------------α ⋅ βk – 1 ε = 1 – ----------ρk – 1 α – 1 + k ⋅ α( β – 1 )

7 IL SISTEMA APERTO

Figura Q.13 Bilancio dell’energia in un sistema aperto. 7.1 L’equazione di bilancio energetico Con L si indica sempre il lavoro tecnico o, meglio, il lavoro disponibile all’asse. Per il principio di conservazione dell’energia, l’energia totale E vale: 1 E = m ⋅ g ⋅ z + --- m ⋅ c 2 + U 2

(Q.6)

dove: - m · g · z è l’energia potenziale; - m · c2/2 è l’energia cinetica; - U è l’energia interna. L’energia massica e vale:

1 e = g ⋅ z + --- c 2 + u 2 Applicando il principio di conservazione dell’energia al sistema di cui sono stati delimitati i confini si ottiene: e1 + p1 ⋅ v1 + Q = e2 + p2 ⋅ v2 + L

IL SISTEMA APERTO

Q-33

1 1 g ⋅ z 1 + p 1 ⋅ v 1 + --- c 12 + Q + u 1 = g ⋅ z 2 + p 2 ⋅ v 2 + --- c 22 + u 2 + L 2 2 1 1 g ⋅ z 1 + h 1 + --- c 12 + Q = g ⋅ z 2 + h 2 + --- c 22 + L 2 2

(Q.7)

7.2 Trasformazioni ideali e trasformazioni reali Dall’equazione di bilancio energetico (Q.7) si ricava: c 22 – c 12 Q – L = g ( z 2 – z 1 ) + h 2 – h 1 + ---------------2 e da quest’ultima relazione, trascurando le variazioni di energia di posizione e di energia cinetica, si ha: Q – L = h2 – h1 Per una macchina termicamente isolata Q = 0, si ottiene: L = h1 – h2 Questa relazione indica che il lavoro è dato dalla differenza di entalpia. Nel caso ideale la trasformazione è isoentropica (1-2), nel caso reale la trasformazione (1-3) è quella effettiva, eventualmente adiabatica reale (fig. Q.14).

Figura Q.14 Trasformazioni: (1-2) ideale isoentropica; (1-3) reale adiabatica. Se si intende evidenziare il lavoro delle resistenze passive Lr si riscrive l’equazione di bilancio (Q.7) tralasciando i termini cinetici e di posizione: h1 + Q = h2 + L ricordando che: dQ = dh – vdp Q = h 2 – h 1 – ∫ v dp A questo punto occorre precisare che la quantità di calore Q considerata è, adesso, il calore totale in gioco, che sarebbe più opportuno indicare con QT ; si ha pertanto: QT = Q + Lr

Q-34

TERMOTECNICA

cioè il calore totale in gioco non è solo quello indicato con Q fornito dall’esterno, ma anche quello generato dalle resistenze passive Lr: Q + L r = h 2 – h 1 – ∫ v dp Poiché nell’espansione ideale: h1 – h2 + Q = L e nell’espansione reale: h 1 – h 2 + Q = – ∫ v dp – L r da queste, eliminando h, si ottiene: L = – ∫ v dp – L r

(Q.8)

cioè il lavoro è dato dal lavoro relativo all’espansione isoentropica diminuito del lavoro delle resistenze passive. La stessa relazione può essere ottenuta scrivendo la (Q.7) anche con i termini cinetici: c2 c2 h 1 + Q + ----1- = h 2 + L + ----22 2 da cui: 2 c 12 – c 22 – Lr L = – ∫ v dp + ---------------2 1

Si può, quindi, scrivere il lavoro nelle due forme: c 12 – c 22 +Q L = h 1 – h 2 + ---------------2 c 12 – c 22 L = – ∫ v dp + ---------------– Lr 2

(Q.9)

Con riferimento alla figura Q.14 si ottiene: - 1-2: espansione isoentropica; - 1-3: espansione reale con recupero. Nella prima delle due espressioni relative al lavoro, cioè la (Q.8), si vede che, se il termine cinetico è nullo e il sistema è isolato, tutto il calore generato nell’espansione reale confluisce nell’entalpia ed è per questo motivo che il lavoro che effettivamente si ottiene nell’espansione reale è di poco maggiore rispetto a quello indicato nella formula; il lavoro perduto, infatti, è nella realtà leggermente minore del lavoro delle resistenze passive. Si parla, in questo caso, di recupero. Le espressioni scritte, la (Q.8) e la (Q.9), sono state ricavate utilizzando soltanto equazioni di bilancio energetico, quindi in base solo al primo principio della termodinamica, senza tenere conto del secondo.

IL LAVORO E IL II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Q-35

8 IL LAVORO E IL II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 8.1 Il sistema chiuso Dato che il rendimento del ciclo di Carnot è il massimo ottenibile fra due livelli di temperatura T1 e T2 (con T2 < T1), per un sistema ciclico si ha: T L max = Q 1  1 – ----2- T 1

Lmax è detta anche exergia della quantità di calore Q1. 8.2 Il sistema aperto Per il sistema indicato nella figura Q.15 si scrive l’equazione di bilancio energetico: qr + Q + H1 = H2 + L dove qr rappresenta il calore generato internamente al sistema per attriti interni o il calore scambiato dal sistema con l’ambiente.

Figura Q.15 Bilancio del secondo principio della termodinamica in un sistema aperto. L’equazione di bilancio entropico è data da: q -----r + Q ---- + ∆S irr + S 1 = S 2 Tr T Moltiplicando l’ultima equazione per la temperatura di riferimento Tr e sottraendo la precedente, si ottiene: T L = Q  1 – -----r + [ ( H 1 – T r S 1 ) – ( H 2 – T r S 2 ) ] – T r ∆S irr T dove: - Q (1−Tr /T) è l’exergia della quantità di calore Q alla temperatura T, cioè il lavoro massimo che si può ottenere da una quantità di calore Q in una macchina ciclica; - H−Tr S è l’entalpia disponibile come lavoro o exergia; in altre parole è il massimo lavoro ottenibile dall’entalpia H; - Tr ∆Sirr è il lavoro perduto per irreversibilità.

Q-36

TERMOTECNICA

8.3 Il sistema aperto che compie lavoro

Figura Q.16 Bilancio del secondo principio in un sistema che compie lavoro. Si abbia un sistema che evolve fra le temperature Ts e Ti, con Ts > Ti e si scrivano, come nel caso generale, le equazioni di bilancio energetico ed entropico (fig. Q.16): QA + H1 = QB + H2 + L Q QA ------- + S 1 + ∆S irr = ------B- + S 2 Ts Ti Moltiplicando, ancora, la seconda equazione per TB e sottraendo il risultato dalla prima si ottiene: T L = Q A  1 – -----i + [ ( H 1 – T 1 S 1 ) – ( H 2 – T 2 S 2 ) ] – T i ∆S irr T s

dove: - QA(1 − Ti / Ts) rappresenta il lavoro massimo che si può ottenere, in una macchina ciclica, da una quantità di calore QA fra le temperature Ts e Ti; - H − Tr S è l’exergia, massimo lavoro ottenibile dall’entalpia H; - Tr ∆Sirr è la perdita di lavoro per irreversibilità. 8.4 Il sistema che assorbe lavoro Si abbia un sistema che assorbe lavoro (fig. Q.17) e che evolve fra una temperatura massima e una minima rispettivamente con Ts e Ti e si scrivano, come in precedenza, le equazioni di bilancio energetico ed entropico: QB + Li + H1 = QA + H2 QB Q ------- + S 1 + ∆S irr = ------A- + S 2 Ti Ts

Figura Q.17 Bilancio del secondo principio in un sistema che assorbe lavoro.

IL RENDIMENTO EXERGETICO

Q-37

Moltiplicando la seconda equazione per la temperatura di riferimento e sottraendo il risultato dalla prima equazione, a seconda che come temperatura di riferimento si usi Ts o Ti, si ottiene rispettivamente: T L i = T s ∆S irr – Q B  1 – -----s + [ ( H 2 – T s S 2 ) – ( H 1 – T s S 1 ) ]  T i T L i = T i ∆S irr – Q A  1 – -----i + [ ( H 2 – T i S 2 ) – ( H 1 – T i S 1 ) ]  T s

Nel caso di una compressione fra le condizioni estreme B e A, con Ti temperatura di inizio compressione, di solito uguale alla temperatura ambiente, e Ts temperatura di fine compressione, QB rappresenta il calore fornito dall’ambiente a temperatura Ti, normalmente nullo, mentre QA è il calore che si produce per effetto della compressione e che deve essere estratto dal sistema. Nell’ultima equazione scritta risulta evidente l’effetto nocivo della quantità di calore QA.

9 IL RENDIMENTO EXERGETICO 9.1 I cicli diretti L’efficienza energetica precedentemente definita è data da: Q1 – Q2 ε = -----------------Q1

(Q.10)

L (Q.11) ε = ----Q1 Nella (Q.11) appare evidente che il lavoro ottenuto L è messo in rapporto con una quantità di calore con esso non termodinamicamente omogenea; ciò deriva dal fatto che non tutto il calore Q1 può essere trasformato in lavoro, in base al secondo principio della termodinamica. Nella (Q.10) vengono eseguite operazioni fra le grandezze Q1 e Q2, anche queste non termodinamicamente omogenee fra loro, in quanto Q2 rappresenta una quantità di calore a temperatura più bassa, dalla quale non è possibile ottenere lavoro. Questa efficienza, pertanto, non sempre è una grandezza significativa, perché, oltre a confrontare fra loro termini di diverso significato termodinamico, pone al denominatore la quantità totale di calore spesa, indipendentemente dalle limitazioni che si hanno nella trasformazione calore-lavoro. Per questo motivo tale grandezza dà scarse informazioni sulla bontà del procedimento in esame, il cui effetto utile andrebbe confrontato con l’effetto utile del migliore processo possibile, oppure con la quantità di calore massima utilizzabile nello stesso processo; si giunge, così alla definizione di rendimento del secondo ordine: disponibile utilizzata--------------------------------------------------------------------η = energia energia disponibile spesa Il termine che compare al denominatore fa riferimento all’energia disponibile, cioè alla quantità di calore che effettivamente può essere trasformata in lavoro; tale quantità, pertanto, può essere considerata energia a tutti gli effetti, secondo la definizione della fisica. Detto lavoro è convenzionalmente considerato massimo quando è ottenuto mediante un ciclo di Carnot, in cui il pozzo di calore sia posto a un’opportuna temperatura di riferimento, di solito la temperatura ambiente. Si può scrivere allora:

Q-38

TERMOTECNICA L max T ε c = ---------- = 1 – -----r Q1 T

da cui: L max = Q 1 ε c La quantità Lmax è detta exergia e il termine Q1εc è la quantità di calore disponibile per la conversione in lavoro. Da qui si può scrivere: L Q1 ε L L - = ---η ex = ----------- = ------ ----------- = ----------Q 1 L max εc L max Q1εc Si ricordi ancora che εc è il rendimento del particolare ciclo di Carnot che opera fra la temperatura massima di processo e la temperatura di riferimento. 9.2 I cicli inversi I cicli frigoriferi In un ciclo frigorifero (fig. Q.18) che opera fra le temperature estreme T2 e T1, il lavoro L che occorre fornire per asportare la quantità di calore Q2 alla sorgente a temperatura inferiore, deve essere confrontato con l’omologo lavoro Lc necessario a un ciclo inverso di Carnot, operante fra la stessa temperatura inferiore e la temperatura ambiente o un’opportuna temperatura di riferimento.

Figura Q.18 Cicli inversi: ciclo frigorifero. Dalle definizioni di efficienza frigorifera per il ciclo generico e per il ciclo di Carnot si ottiene: Q ε f = -----2L Q2 T2 ε c = ------ = ---------------Lc Tr – T2 Da quest’ultima relazione si ricava: Tr – T2 L c = ----------------- Q 2 T2 Si ottiene, adesso, il rendimento exergetico frigorifero: Q2 L ----L- = -----η f = ---Q2 Lc Lc

IL RENDIMENTO EXERGETICO

Q-39

da cui, sostituendo: Q2 1 1 T2 η f = ---- -------------------------- = ---- ----------------εf Tr – T2 εf Tr – T2 ----------------- Q 2 T2 si ha: ε η f = ----c εf In pratica, per ottenere il rendimento exergetico si confrontano i lavori che si ottengono da due cicli: uno che evolve fra la temperatura T2 (alla quale si asporta la quantità di calore Q2) e la temperatura T1, l’altro, quello di Carnot, fra la temperatura T2 e la temperatura di riferimento Tr , che per questo ciclo risulta essere il termostato caldo. 9.3 Le pompe di calore Nel caso delle pompe di calore (fig. Q.19) l’effetto utile è la quantità di calore Q1 da erogare alla temperatura superiore T1; per il calcolo del rendimento exergetico, Q1 deve essere confrontato con il lavoro L. L’efficienza del ciclo, detta anche fattore di moltiplicazione termica, o COP, è data da: Q ε = -----1L

Figura Q.19 Cicli inversi: pompe di calore. Se si considera il ciclo inverso di Carnot che evolve fra la temperatura di riferimento Tr e la temperatura superiore T1, indicandone con Lc il lavoro di compressione, si ottiene: Q T1 ε c = ------1 = ---------------Lc T1 – Tr da cui si ricava: T1 Q 1 = L c ----------------T1 – Tr Sostituendo nella relazione si ha: L- Q L- = ----------1 η = ---Q1 Lc Lc per cui si ottiene: T1 1 η = ----- ----------------εp T1 – Tr

Q-40

TERMOTECNICA

da cui si ricava: ε η = ----cεp Anche in questo caso, per ottenere il rendimento exergetico si confrontano i lavori che si devono fornire a due cicli: uno che evolve fra la temperatura T2 e la temperatura T1 (alla quale viene erogata la quantità di calore Q1), l’altro, quello di Carnot, fra la temperatura ambiente Tr e la temperatura superiore T1; per quest’ultimo, quindi, l’ambiente risulta essere il termostato freddo.

10 TRASMISSIONE DEL CALORE 10.1 Generalità La trasmissione del calore è il processo mediante il quale si ha scambio di calore fra due corpi solo a causa di differenza di temperatura. Le leggi della trasmissione del calore non possono essere dedotte direttamente da quelle della termodinamica classica perché questa si limita solo allo studio dei sistemi in equilibrio e sarebbe di scarso aiuto nei processi termici che avvengono in assenza di equilibrio. Lo studio dei processi di non equilibrio è demandato a una disciplina più complessa, la termodinamica dei processi irreversibili. Dal punto di vista termodinamico, la quantità di calore scambiata durante un processo è uguale: - alla somma della variazione di energia interna e del lavoro termodinamico compiuto, nel caso di sistema chiuso; - alla differenza fra la variazione di entalpia e il lavoro tecnico prodotto, nel caso di sistema aperto. Un’analisi di questo tipo determina semplicemente la quantità di calore somministrata o sottratta al sistema durante una trasformazione fra determinati stati estremi, ma non considera né il meccanismo di scambio termico né il tempo da esso richiesto. Mediante le leggi che descrivono la trasmissione del calore si possono, invece, calcolare le temperature di processo in funzione del tempo. Conviene qui sottolineare che la trasmissione del calore, proprio perché si tratta di calore che passa da un corpo più caldo a uno più freddo, anche nel caso in cui tutto il calore sia trasferito, costituisce una perdita di energia utilizzabile. Unica eccezione si riscontra nel caso ideale nel quale tale scambio avvenga con piccola, al limite infinitesima, differenza di temperatura. L’equazione di bilancio delle energie (exergie) può essere qui utilizzata nella sua parte corrispondente al bilancio delle quantità di calore; l’equazione di bilancio delle entropie normalmente non fornisce dati significativi. A volte tale equazione di bilancio è detta bilancio delle energie termiche e, impropriamente, bilancio delle energie. Questo tipo di impostazione vede privilegiare l’aspetto termico del problema (flussi di calore‚ distribuzione delle temperature) rispetto a quello più prettamente termodinamico (conversione calore-energia e conseguente valutazione delle perdite di valore energetico del calore), per cui si evita di distinguere fra potenza misurata in watt, e flusso termico (potenza termica), misurato in Wt (watt termici); si adotta quindi la convenzione del Sistema Internazionale misurando tutto in watt.

TRASMISSIONE DEL CALORE

Q-41

10.2 Modalità di trasmissione del calore Si distinguono in genere tre modalità differenti di trasmissione del calore: - conduzione; - convezione; - irraggiamento o radiazione. Alcuni autori ne aggiungono un quarto: la mescolanza. Per comprendere chiaramente le differenze fra diversi meccanismi si esaminano alcune situazioni tipiche. La conduzione del calore avviene da sola, all’interno di un solido opaco: il fenomeno si spiega considerando che, per un solido, la temperatura è legata all’agitazione delle molecole nell’intorno della loro posizione fissa: questa agitazione si trasmette dalle molecole ad agitazione maggiore a quelle con agitazione minore. La convezione corrisponde a un trasporto di calore a opera di un fluido che si scalda a contatto con superfici calde e si muove verso le superfici fredde, alle quali cede il calore trasportato. Questa modalità può essere considerata prevalente nel caso di fluidi opachi, messi in movimento o da azioni esterne (convezione forzata) o dall’azione della gravità (convezione naturale). In stretta vicinanza delle superfici calda e fredda, il movimento del fluido è nettamente frenato, pertanto si individua un sottile strato di fluido, o strato limite, nel quale è anche presente la conduzione. L’irraggiamento o la radiazione corrispondono al trasporto di energia sotto forma di onde elettromagnetiche; queste ultime, per le applicazioni qui considerate, sono generate da superfici calde e si propagano in un mezzo trasparente, il migliore dei quali è il vuoto. Le onde elettromagnetiche sono della stessa natura di quelle di cui si tratta in illuminotecnica (sezione C, paragrafo 1), sia pure con frequenza diversa. Nella maggior parte dei fenomeni naturali il calore fluisce secondo più meccanismi contemporaneamente ed è necessario sapere valutare l’importanza, nel problema oggetto di studio, dei singoli meccanismi di trasmissione del calore poiché, nella pratica, quando uno di essi è predominante possono essere trascurati gli altri, effettuando utili approssimazioni. 10.3 Conduzione Gradiente di temperatura Se si congiungono tutti i punti di un corpo con la stessa temperatura, si trova una superficie isoterma. Dette superfici non si intersecano mai, perché un punto di un corpo non può avere simultaneamente temperature diverse. La temperatura di un corpo varia quindi solo nelle direzioni trasversali alle superfici isoterme e la maggiore differenza di temperatura per unità di lunghezza è osservata nella direzione normale alla superficie isoterma. L’aumento di temperatura riferito all’unità di lunghezza in questa direzione è detto gradiente di temperatura. Il gradiente, quindi, è un vettore normale alla superficie isoterma, il cui modulo è uguale al valore assoluto della derivata normale e il cui verso è quello delle temperature crescenti. Esso si scrive grad T e vale: ∂T grad T = ------ n ∂n Se è data una certa regione S si dice che in essa è definito un campo di temperatura, quando la temperatura è funzione dei suoi punti P e in generale anche del tempo t, ovvero delle coordinate x, y, z che definiscono il punto. Si scrive allora: T = T (P, t) = T (x, y, z, t) In coordinate cartesiane il gradiente ammette un’espressione molto semplice:

Q-42

TERMOTECNICA ∂T ∂T ∂T ∂T grad T = ------ n = ------ i + ------ j + ------ k ∂n ∂x ∂y ∂z

dove i, j, k sono i versori degli assi x, y, z. Legge della conduzione L’esperienza e il secondo principio della termodinamica insegnano che, se esiste un gradiente di temperatura in un corpo, il calore fluisce dalla regione a temperatura maggiore verso la regione a temperatura minore. Nella conduzione l’energia si trasmette per contatto diretto fra le molecole senza che esse si spostino sensibilmente. Lo scambio di energia avviene per urto elastico nei fluidi, per diffusione di elettroni liberi nei metalli. La relazione fondamentale della trasmissione del calore per conduzione fu proposta dallo scienziato francese J.D.J. Fourier. Essa afferma che la potenza termica per unità di area trasmessa per conduzione in un materiale, in ogni istante, è proporzionale al gradiente di temperatura: ∂T Φ = – k ⋅ A ⋅ -----∂n

(Q.12)

dove si è indicato con: - Φ la potenza termica espressa in W; - A l’area della sezione attraverso cui fluisce il calore in m2; - ∂T/ ∂n il gradiente di temperatura nella sezione in °C/m; - k una costante di proporzionalità che rappresenta il coefficiente di conduzione termica, espressa in W/(m °C) ≡ W/(m K). Il segno meno è introdotto per soddisfare il secondo principio della termodinamica che afferma che la potenza termica (positiva) si muove nel senso delle temperature decrescenti (positivo quando ∂T/ ∂n è negativo). Il valore di k dipende dal materiale considerato e, per un dato materiale, dipende dalla temperatura e dalla pressione: esso viene determinato sperimentalmente. Per un corpo non isotropo è influenzato anche dalla direzione del flusso Φ . In sistemi nei quali la trasmissione del calore avviene per conduzione monodirezionale, la (Q.12) diventa: ∂T Φ = – k ⋅ A ⋅ -----∂x

(Q.13)

In regime stazionario, l’andamento della temperatura può essere ricavato direttamente dalla (Q.13). Se però la temperatura del corpo varia con il tempo o se c’è generazione di calore entro il corpo (per effetto Joule, per assorbimento di radiazioni, per reazioni chimiche o nucleari ecc.), il problema diventa più complesso. Si consideri un elemento infinitesimo dx (fig. Q.20). Per la conservazione dell’energia si può scrivere la seguente equazione di bilancio per il volume elementare di spessore dx (riferita all’unità di tempo): quantità di calore entrante + quantità di calore prodotta all’interno = = variazione del contenuto d’energia interna + quantità di calore uscente

TRASMISSIONE DEL CALORE

Q-43

Figura Q.20 Trasmissione del calore attraverso un volumetto di spessore dx e area A. La quantità di calore entrante nel volume elementare considerato risulta: ∂T Φ x = – k ⋅ A ⋅ -----∂x La quantità di calore generata risulta:

(Q.14)

d Φ g = Φ g dv = Φ g · A · dx dove Φ g è il calore generato dall’unità di volume, espresso in W/m3. La variazione di energia interna riferita all’unità di tempo, essendo anche le varie quantità di calore riferite allo stesso periodo, è: ∂T ∂T du = dm ⋅ c ------ = ρ ⋅ A ⋅ dx ⋅ c ⋅ -----∂τ ∂τ dove: - c è il calore specifico, espresso in J/(kgK); - ρ è la densità espressa in kg/m3; - ∂T/ ∂τ è la variazione di temperatura riferita al tempo espresso in °C/s. La quantità di calore uscente ha la stessa espressione di Φ x ; essa però va calcolata alla ascissa (x + dx) anziché alla distanza x. Si ha quindi: ∂Φ x ∂  ∂T ∂T ∂  ∂T Φ x + dx = Φ x + dΦ x = Φ x + --------- dx = – k A ------ dx = – k A ------ – kA ------ dx ∂x ∂x  ∂x  ∂x ∂ x  ∂x  Pertanto l’equazione di bilancio diventa: Φ x + d Φ g = du + Φ ( x + dx ) dx Sostituendo in quest’ultima le espressioni precedentemente calcolate, dopo aver fatto le debite semplificazioni, si ottiene: ∂  ----∂T ∂T k - + Φ g = ρ ⋅ c -----∂ x  ∂x  ∂τ

(Q.15)

La (Q.15) è valida per un sistema monodirezionale che diventa quindi anche monodimensionale; in condizioni più generali si considera che il flusso di calore avviene secondo direzioni variabili da punto a punto. Conviene allora riferirsi a un volume infinitesimo con gli spigoli paralleli agli assi coordinati x, y, z e di dimensioni dx, dy, dz rispettivamente. Si ricaverebbe allora la relazione: ∂T ∂  ----∂T ∂  ----∂T ∂  ----∂T k -+ k -+ k -  + Φ g = ρ ⋅ c -----∂τ ∂ x  ∂x  ∂ y  ∂y  ∂ z  ∂z 

(Q.16)

Q-44

TERMOTECNICA

Se la conduttività termica k è unica per le varie direzioni (corpo isotropo), non dipende né da x né da y né da z, quindi è considerata una costante che si può portare fuori dal segno di derivazione. Si ottiene pertanto: Φg 1 ∂T ∂ 2T + ∂ 2T + ∂ 2T + ------ = --- ⋅ -----2 2 2 α ∂τ k ∂x ∂y ∂z

(Q.17)

dove α = k/ρ · cp è detta diffusività termica ed è legata alla velocità di diffusione del calore per conduzione; essa si misura in m2/s. La formula (Q.17) si scrive convenzionalmente in forma abbreviata: Φ 1 ∂T (Q.18) ∆ 2 T + ------g- = --- ⋅ -----α ∂τ k Con il simbolo ∆2 si indica l’operatore di Laplace del secondo ordine. Nel caso in cui sia nulla la generazione di calore all’interno del sistema, si ha: 1 ∂T ∆ 2 T = --- ⋅ -----(Q.19) α ∂τ Applicando la (Q.19), al caso di flusso unidirezionale in regime stazionario, si ha: ∂ 2T = 0 ∂x2

T=M·x+N

(Q.20)

con M e N opportune costanti di integrazione. In questo caso si vede che la temperatura T varia linearmente con l’ascissa x. Strato piano semplice È il caso di una parete piana molto estesa in superficie (indefinita), cioè tale da potere trascurare quello che capita al contorno (fig. Q.21). A essa si applica la (Q.20), dove le costanti M e N sono determinate dalle condizioni al contorno: T = T1

per x = 0;

T = T2

per x = s

essendo T1 e T2 le temperature delle superfici estreme dello strato e s lo spessore dello stesso. Si ottiene così: per x = 0, N = T1 e per x = s, M = (T2 − T1)/s. Si avrà pertanto: T2 – T1 (Q.21) T = ----------------- x + T 1 s

Figura Q.21 Andamento della temperatura all’interno di una parete piana indefinita.

TRASMISSIONE DEL CALORE

Q-45

Essendo in questo caso il gradiente di temperatura costante in direzione normale a qualsiasi superficie isoterma, la quantità di calore scambiata nell’unità di tempo vale: T2 – T1 ∂T Φ = – k ⋅ A ------ = – k ⋅ A ----------------(Q.22) ∂x s Strato piano multiplo Tale strato è costituito da due o più strati piani, di materiali diversi, posti a perfetto contatto l’uno con l’altro. Senza togliere nulla alla generalità della trattazione, si può considerare il caso più semplice di due soli strati di materiali a e b di spessori diversi fra loro (fig. Q.22).

Figura Q.22 Andamento della temperatura all’interno di una parete costituita da due piani, di materiali diversi, posti a perfetto contatto l’uno con l’altro. Poiché lo strato complessivo non è chimicamente omogeneo, non è possibile utilizzare la (Q.22) in tutto lo strato; bisogna pertanto considerare un valore T2 per la temperatura della superficie di contatto e studiare separatamente i due strati semplici costituenti. Applicando la (Q.22) e la (Q.21) a ogni strato si ottiene: - per lo strato a: ka Φa (Q.23) ------- = – ----- ⋅ ( T 2 – T 1 ) sa A T2 – T1 T a = T 1 + ----------------- x sa

(Q.24)

kb Φb ------- = – ----- ⋅ ( T 3 – T 2 ) sb A

(Q.25)

- per lo strato b:

T3 – T2 T b = T 2 + ----------------- ( x – s a ) (Q.26) sb Isolando le differenze di temperatura nelle (Q.23) e (Q.25) e sommando membro a membro, si ottiene: Φasa Φbsb e T 2 – T 3 = ----------T 1 – T 2 = ----------kaA kbA

Q-46

TERMOTECNICA

In regime stazionario deve essere Φ a = Φ b = Φ a e, quindi, sommando membro a membro, si ha: s Φ s T 1 – T 3 = ----  ----a- + ----b- A  k a k a da cui si ottiene: (Q.27) Φ = Hc ⋅ A ⋅ ( T1 – T3 ) dove:

Hc =  

si

∑ ---k-i 

–1

(Q.28)

Il termine Hc è detto conduttanza dello strato multiplo e si misura in W/(m2 °C). Con ∑ si è indicato il generico segno di sommatoria per n strati di isolante che, nel caso esaminato, sarà applicata ai due presi in considerazione. Noto Φ , indifferentemente dalla (Q.23) o dalla (Q.25) si ottiene T2 che, sostituito nelle relazioni (Q.24) e (Q.26), permette di determinare la distribuzione della temperatura nei due mezzi. Se gli strati sono più di due, le relazioni (Q.27) e (Q.28) valgono ugualmente, pur di estendere la sommatoria a tutti gli strati componenti. Strato cilindrico semplice In questo caso le superfici isoterme sono cilindriche, di raggio generico R e lunghezza pari a quella del tubo (fig. Q.23); la funzione T (x, y, z) diventa quindi T(R). La (Q.13), con queste condizioni, diventa: dT –Φ ------- = ----------------------------dR k ⋅ 2π ⋅ R ⋅ L dove A = 2π · R· L è l’area di un tratto lungo L.

(Q.29)

Figura Q.23 Trasmissione del calore per conduzione (andamento lungo la direzione R) attraverso uno strato cilindrico semplice.

TRASMISSIONE DEL CALORE

Q-47

Dalla (Q.29) separando le variabili e integrando fra T2 al raggio R2 e T1 al raggio R1, si ottiene: – dT---------k2πL = dR ------- ; Φ R

T2 – T1 R2 – ----------------- k2πL = ln ------ ; Φ R1

T1 – T2 Φ = ----------------- k2πL R2 ln -----R1

(Q.30)

in cui ln rappresenta il logaritmo naturale. Integrando la (Q.29) fra T1 al raggio R1 e T al generico raggio R, sostituendo Φ ricavato dalla (Q.30) si ottiene: T1 – T2 R T = T 1 – ----------------- ln -----R2 R1 ln -----R1

(Q.31)

Strato cilindrico multiplo Se si scrive l’ultima delle equazioni (Q.30), rispettivamente per lo strato A e per lo strato B e si isolano, in ciascuna espressione, le temperature, sommando membro a membro e riordinando si ottiene (fig. Q.24): 2πL ( T 1 – T 3 ) Φ = ---------------------------------------1 R3 1- R 2 ---ln ------ + ----- ln -----kA R1 kB R2

Figura Q.24 Trasmissione del calore per conduzione attraverso tre strati cilindrici. Anche qui, come nel caso precedente (geometria piana), le temperature al numeratore del secondo membro sono le temperature estreme di parete e il numero degli addendi al denominatore è uguale al numero degli strati. Nella tabella Q.4 sono riportati i valori della conduttività termica delle principali sostanze e materiali da costruzione.

Q-48

TERMOTECNICA

Tabella Q.4 Conducibilità termica di sostanze e materiali da costruzione Materiale

Alluminio Acciaio, ferro dolce Acciaio 5% Ni Acciaio 30% Ni Argento Bronzo Manganina Mercurio Cemento Cemento in polvere Calcestruzzo secco Calcestruzzo di ghiaietto non armato Calcestruzzo armato Calcestruzzo (con argilla espansa) Legno Mattoni pieni Amianto in fibre Amianto compresso Asfalto Cartone catramato Lana di vetro e minerale Polistirene espanso Sughero compresso Sughero espanso Sughero con bitume Acqua Basalto Carbone in polvere Cartone Caucciù Cenere Creta Ghiaccio Grafite Granito Incrostazioni di caldaie Intonaco Lava

ConducibiConducibilità termica lità termica Materiale [W/(m°C)] [W/(m°C)] Metalli 59,00 200,00 Nichel 300,00 47,00 Oro 29,00 92,00 Ottone 10,00 35,00 Piombo 415,00 70,00 Platino 58,00 370,00 Rame 23,00 64,00 Stagno 7,50 110,00 Zinco Materiali da costruzione 0,95 0,70 Gesso 0,07 0,95 Malta di calce 0,80 0,52 Muratura di mattoni forati 1,30 0,70 Muratura di mattoni pieni asciutti 1,50 1,00 Muratura di mattoni pieni umidi 0,30 2,00 Muratura di pietre 0,17 1,15 Vetro 0,65 0,85 Mattoni refrattari Isolanti 0,15 0,15 Legno abete e pino (normale alle fibre) 0,20 0,23 Quercia 0,27 0,64 Legno abete e pino (parall. alle fibre) 0,36 0,23 Quercia (parallelamente alle fibre) 0,042 Linoleum 0,19 2,80 0,037 Marmo 0,35 0,10 Mica 0,043 Oli minerali 0,16 0,048 Pietra arenaria 1,50 0,63 0,70 Pietra calcarea compatta 2,00 0,90 Pietra calcarea granulosa 0,12 0,93 Porcellana 0,16 6,60 Quarzo (normale all’asse) 0,16 12,80 Quarzo (parallelamente all’asse) 0,07 0,80 Refrattari a 200 °C 0,95 1,30 Refrattari a 1000 °C 1,80 0,33 Sabbia asciutta 1,10 4,90 Sabbia umida (10%) 0,06 3,57 Sughero 0,67 2,85 Vetro 0,23 0,80 Zolfo 0,80

Ordine di grandezza dei coefficienti di conduzione k I valori numerici di k per i vari tipi di materiali, sono a volte riportati in unità pratiche, cioè in kcal/(hm °C); per convertirli nelle unità internazionali W/(m °C) bisogna moltiplicare tali valori per 1,1625. Gli ordini di grandezza delle conducibilità sono riportati nella tabella Q.4.

TRASMISSIONE DEL CALORE

Q-49

In genere le leghe metalliche hanno una conducibilità termica k minore di quella dei singoli componenti; la conduttività termica nei metalli varia proporzionalmente alla conduttività elettrica. Per i materiali isolanti fibrosi o cellulari (lane minerali o naturali o materiali plastici espansi) si definisce una conduttività equivalente; essa è dell’ordine di 0,03 ÷ 0,05 W/(m °C). Per tutti i materiali la conduttività cresce con la densità e quindi è possibile valutare la conduttività di un materiale facendo la proporzione con la densità di altri materiali simili, di conduttività nota. Le tabelle precedenti forniscono dati più estesi relativi ad alcuni materiali: altri valori relativi ai materiali da costruzione sono riportati nella tabella UNI 7357-74. Tabella Q.5 Coefficienti di dilatazione lineare (valori medi fra 0 °C e 100 °C) Materiali Materiali ∆l /l Acciaio Alluminio Argento Bachelite Bronzo, ottone Caucciù a 20 °C Costantana Ghisa Invar Legno abete (normale alle fibre) Legno abete (perpendicolare alle fibre) Magnesio

1,2 × 10-5 2,4 × 10-5 2,0 × 10-5 2,9 × 10-5 1,8 × 10-5 7,7 × 10-5 1,5 × 10-5 1,0 × 10-5 1,5 × 10-6 4,0 × 10-6 5,8 × 10-5 2,6 × 10-5

Mattoni Nichel Oro Paraffina Piombo Platino Porcellana Rame Stagno Vetro Vetro di quarzo Zinco

∆l /l 6,0 × 10-6 1,3 × 10-5 1,4 × 10-5 2,0 × 10-4 2,9 × 10-5 9,0 × 10-6 3,0 × 10-6 1,7 × 10-5 2,6 × 10-5 8,0 × 10-6 5,0 × 10-7 1,4 × 10-5

10.4 Convezione Equazione generale La convezione è un processo di trasporto di energia mediante l’azione combinata della conduzione, dell’accumulo di energia e del mescolamento. Si definisce corrente di convezione una corrente di liquido o gas che assorbe calore in una zona e poi si muove verso un’altra zona, dove si mescola con altro fluido più freddo, perdendo calore. Con questo meccanismo il fluido trasporta calore. Se il moto del fluido è originato da una differenza di densità dovuta a una differenza di temperatura, si ha convezione naturale. Se, invece, il fluido è costretto a muoversi da una pompa o da un ventilatore, si parla di convezione forzata. Si consideri un fluido a contatto con una parete piana verticale, la cui temperatura sia superiore a quella della massa del fluido. Anche se il fluido è in movimento, vicino alla parete si ha uno strato relativamente sottile di fluido in moto laminare (strato limite). Lo spessore di tale strato dipende dal tipo di moto che esegue il fluido circostante ed è tanto più sottile quanto più turbolento è il moto di quest’ultimo. Una certa quantità di calore passa dalla parete al fluido tramite conduzione attraverso lo strato limite; l’energia così trasferita serve ad aumentare la temperatura e l’energia interna delle particelle del fluido più vicine. Questo fluido diminuisce di densità e quindi diventa più leggero muovendosi verso l’alto e lasciando il posto a molecole più fredde. Le molecole più calde si muovono così verso una

Q-50

TERMOTECNICA

regione in cui il fluido si trova a temperatura più bassa e si mescolano a esso trasferendogli parte della propria energia. Sul diagramma della figura Q.25 è rappresentato l’andamento della velocità del fluido v e della temperatura T, in funzione della distanza dalla parete, per un fluido a contatto con una parete più calda.

Figura Q.25 Andamento della velocità dell’aria e della temperatura, in funzione della distanza dalla parete, per un fluido a contatto con una parete più calda. La velocità ha un andamento crescente in prossimità della parete, decrescente a grande distanza. Nello strato limite la velocità varia linearmente (moto laminare). A partire dal valore Tp della parete, la temperatura decresce dapprima rapidamente e quasi linearmente, nello strato limite, poi più lentamente per stabilizzarsi infine alla temperatura Tf del fluido a grande distanza dalla parete. Si definisce un coefficiente di convezione hc che riassume gli effetti della conduzione attraverso lo strato limite e della convezione del fluido; a esso si dà il nome di coefficiente di scambio termico convettivo. Si ha così: Φc = hc ⋅ A ⋅ ( Tp – Tf )

(Q.32)

dove Φ c è la potenza termica scambiata per convezione, A è l’area della parete e (Tp − Tf = ∆T) è la differenza di temperatura fra la superficie della parete e il fluido. Il problema fondamentale della convezione consiste nel trovare il valore di hc. Gli esperimenti mostrano che il coefficiente di convezione dipende dai seguenti fattori: - forma, orientamento e dimensione della parete; - natura del fluido a contatto della parete: densità, viscosità, calore specifico, conduttività termica, coefficiente di dilatazione cubica ecc.; - temperatura del fluido e della parete; - velocità del fluido nel caso di convezione forzata.

TRASMISSIONE DEL CALORE

Q-51

Usando l’analisi dimensionale sono state ottenute soluzioni del problema abbastanza precise per l’applicazione pratica. Questa analisi fornisce per hc un’espressione contenente le proprietà fisiche e geometriche, nonché la velocità del fluido per la convezione forzata, oltre a costanti ed esponenti incogniti, determinabili sperimentalmente. Convezione naturale Dall’analisi del fenomeno si deduce che il coefficiente di convezione hc è rappresentabile come funzione delle seguenti grandezze: hc = hc [ρ, µ, cp, k, ρ · g · α · (Tp − Tf), D] dove: - ρ = densità del fluido [kg/m3]; - µ = viscosità del fluido [kg/m s]; - cp = calore specifico a pressione costante [J/(kg °C)]; - k = conduttività termica del fluido [W/(m °C)]; - ρ · g · α · (Tp − Tf) = forza per unità di volume responsabile del moto del fluido; - ρ = densità media del fluido [kg/m3]; - α = coefficiente di dilatazione termica del fluido [°C−1]; - D = dimensione che tiene conto della geometria efficace della parete: altezza di pareti verticali, spessori di intercapedini, raggio idraulico ecc. [m]. Applicando l’analisi dimensionale si ottiene: Nu = A · (Gr)a · (Pr)b

(Q.33)

dove A, a, b sono costanti che derivano dall’esperienza, mentre Nu, Gr e Pr sono gruppi adimensionali definiti come segue: - Nu = numero di Nusselt = hc · D/k, con hc coefficiente di convezione [W/(m2 °C)], D raggio idraulico [m] e k conducibilità [W/(m °C)]; - Gr = numero di Grashof = D3 · ρ · [ρ · g · α · (Tp − Tf)]/µ2; - Pr = numero di Prandtl = cp · µ/k; Convezione forzata In questo caso l’analisi del fenomeno indica per hc la seguente funzione: hc = hc [ρ, µ, cp, k, v, D] dove, rispetto al caso della convezione naturale, è stata sostituita la forza per unità di volume con la velocità media v del fluido espressa in m/s. Analogamente al caso precedente si ottiene: Nu = B · (Re)d · (Pr)f

(Q.34)

dove B, d, f sono le costanti di derivazione sperimentale e Re, numero di Reynolds, è un altro gruppo adimensionale definito in questo modo: Re = ρ · v · D/µ in cui v indica la velocità del fluido espressa in m/s. Dalle precedenti relazioni generali possono essere dedotte formule semplificate, di validità limitata a fluidi o geometrie particolari o, infine, a campi definiti di Pr, Re, Gr.

Q-52

TERMOTECNICA

Valori numerici A titolo di esempio sono riportati nella tabella Q.6 i valori delle costanti A, a e b della (Q.33) e nella tabella Q.7 le costanti B, d e f della (Q.34) per alcuni casi semplici. Tabella Q.6 Convezione naturale (form. Q.33): costanti A, a e b Strato limite Laminare Laminare Turbolento Laminare Turbolento

Numero di Prandtl Pr A a Superficie piana verticale isoterma Piccolo 0,60 0,25 Grande 0,503 0,25 0,12 0,33 Altre geometrie (A dipendente dalla geometria della parete) 0,25 0,33

Tabella Q.7 Convezione forzata (form. Q.34): costanti B, d e f Moto B ∆T, flusso Turbolento completamente sviluppato Laminare completamente sviluppato Laminare completamente sviluppato

Moderato Parete isoterma Flusso costante

0,023 3,656 4,364

b 0,50 0,25 0,33 0,25 0,33

d

f

0,8 1,0 1,0

0,3 ÷ 0,4 1,0 1,0

10.5 Irraggiamento L’irraggiamento è un processo mediante il quale il calore fluisce da un corpo a un altro, a temperatura inferiore senza che i due corpi siano posti a contatto. L’irraggiamento ha luogo anche nel vuoto. Tutti i corpi che siano a temperatura diversa dallo zero assoluto emettono energia radiante in modo continuo e l’intensità dell’emissione dipende solo dalla natura e dalla temperatura della superficie del corpo. La trasmissione nello spazio del calore irraggiato avviene sotto forma di onde elettromagnetiche; è simile alla propagazione della luce e può essere trattata con la teoria delle onde. Quando le radiazioni emesse da un corpo incontrano un altro corpo si verifica, in corrispondenza della superficie di quest’ultimo, una riflessione associata a un parziale assorbimento dell’energia; la parte assorbita può essere interamente trattenuta dal corpo o parzialmente riemessa ancora sotto forma di energia radiante. Lo scambio termico per irraggiamento diventa sempre più importante al crescere della temperatura della superficie emettente. Questa energia emessa dipende dalla natura della superficie e dalla temperatura assoluta. Il radiatore perfetto, cioè quello che emette la massima potenza a una determinata temperatura, è detto radiatore di Plank, ovvero, corpo nero. La potenza irradiata è composta da infinite radiazioni di lunghezza d’onda comprese fra 0 e ∞ . Se si seleziona la componente compresa fra le lunghezze d’onda λ e λ + dλ, nell’angolo solido d Ω viene inviata la potenza: dΦ = ε* ⋅ A ⋅ dΩ ⋅ dλ in cui A indica l’area della superficie emettente e ε* rappresenta la radianza spettrale espressa in W/(m·m2 ster) o potere emissivo monocromatico. Tale radianza dipende, per il corpo nero, dalla lunghezza d’onda e dalla temperatura assoluta, secondo l’espressione:

TRASMISSIONE DEL CALORE

Q-53

C1 ε* = -----5- ( e c2 ⁄ ( λ T ) – 1 ) –1 λ dove: - C1 = 1,19 × 10−16 [W m2 ster]; - C2 = 1,438 × 10−2 [m K].

Figura Q.26 Potere emissivo monocromatico del corpo nero. Integrando su tutto l’angolo solido e su tutte le lunghezze d’onda comprese fra 0 e ∞ , la potenza emessa per radiazione diventa: Φi = σ ⋅ A ⋅ T 4

(Q.35)

dove: - Φ i è la potenza emessa [W]; - A è l’area emittente [m2]; - T è la temperatura assoluta della superficie emittente [K]; - σ è l’emettenza integrale del corpo nero; essa è una costante universale detta costante di Stefan-Boltzman ed è pari a 5,67 × 10−8 [W/(m2 K)]. Affinché si abbia scambio di energia termica radiante fra due corpi occorre che fra essi esista una differenza di temperatura. Se un corpo nero, di superficie A, irraggia in una cavità chiusa che lo circonda completamente e la cui superficie è parimenti nera, esso scambia per irraggiamento la potenza data dalla relazione: Φ 12 = σ ⋅ A ⋅ ( T 14 – T 24 )

(Q.36)

dove T1 e T2 sono le temperature, rispettivamente, del corpo e della superficie della cavità. I corpi reali non si comportano come radiatori ideali, ma emettono in misura minore di questi ultimi; essi si distinguono in corpi grigi e materiali metallici speculari.

Q-54

TERMOTECNICA

I corpi che, a una temperatura uguale a quella del corpo nero, emettono una frazione costante dell’energia emessa dal corpo nero, sia al variare della lunghezza d’onda considerata sia della direzione di emissione, sono detti corpi grigi. Fra questi si possono annoverare tutti i materiali comuni più gli ossidi dei materiali metallici. I corpi che invece emettono in proporzione variabile, sia con la lunghezza d’onda sia con la direzione, sono i materiali metallici, buoni conduttori del calore, con superfici lucide e non ossidate. Solo per i corpi grigi si possono scrivere semplici relazioni per il calcolo delle potenze scambiate. Infatti per uno di essi a temperatura T1, immesso in una cavità nera a temperatura T2, la potenza scambiata vale: Φ 12 = σ ⋅ A 1 ⋅ ε 1 ⋅ ( T 14 – T 24 )

(Q.37)

dove ε1 è l’emissività della superficie del corpo grigio, cioè il rapporto fra l’energia emessa dal corpo grigio e quella del corpo nero alla stessa temperatura. La legge di Kirchhoff stabilisce che per ogni superficie in equilibrio con l’ambiente che la circonda, l’emissività è uguale al coefficiente di assorbimento a; a volte, quindi, questi due coefficienti vengono scambiati fra loro. Alcuni valori del coefficiente a sono riportati nella tabella Q.8. Tabella Q.8 Coefficienti di assorbimento a per alcuni materiali Materiale Corpo nero ideale Specchio ideale Acqua e superfici bagnate Alluminio comune Alluminio dal laminatoio (ossido) Alluminio in vernice pulita Arenaria rossa Argento pulito Basalto Ferro terso e levigatissimo Ferro tornito di fresco Ferro ossidato e ghisa Gesso Granito lucido Intonaco bianco o malta di calce

a 1,00 0,00 0,66 0,05 0,80 0,40 0,60 0,03 0,70 0,28 0,40 0,89 0,85 0,43 0,90

Materiale Lacca e smalti Legno lucido Marmo bianco liscio Muratura di mattoni Nerofumo e carbone Ottone lucidato Ottone matto Rame speculare terso Rame lastra pulita Rame ruvido e ossidato Sabbia Stagno Stoffe Verniciatura a olio Vetro e porcellana verniciata Zinco e zincatura

a 0,85 0,80 0,56 0,92 0,94 0,04 0,20 0,10 0,30 0,75 0,75 0,09 0,77 0,80 0,90 0,25

Se, infine, due corpi grigi non stanno in una relazione geometrica semplice, come quella sopra considerata, la potenza termica scambiata per radiazione si può esprimere con la relazione seguente: Φ 12 = F ε ⋅ F 12 ⋅ σ ⋅ A 1 ⋅ ( T 14 – T 24 ) = – F ε ⋅ F 21 ⋅ σ ⋅ A 2 ⋅ ( T 24 – T 14 )

(Q.38)

I fattori Fε e F12 sono rispettivamente funzione delle emissività dei due corpi e funzione della posizione geometrica relativa delle superfici dei due corpi; il secondo è detto fattore di forma. Il fattore Fε, nel caso di superfici affacciate di emissività ε1 e ε2, vale:

TRASMISSIONE DEL CALORE

Q-55

1 F ε = ------------------------1- – 1 1 ----- + ---ε1 ε2 Il fattore di forma deriva da tabelle o diagrammi per forme geometriche semplici, ma facilmente componibili in forme più complesse (per esempio, i grafici per superfici ortogonali e parallele, usate per l’illuminazione fra superfici, riportati nelle figure Q.27 e Q.28).

Figura Q.27 Fattori di vista fra rettangoli perpedicolari con un lato in comune.

Figura Q.28 Fattori di vista per superfici parallele fra loro direttamente opposte: 1) circolari; 2) quadrate; 3) rettangolari, con lati in rapporto 1:2; 4) rettangolari, strette e lunghe.

Q-56

TERMOTECNICA

La (Q.38) può anche essere scritta nel modo seguente: Φ 12 = F ε ⋅ F 12 ⋅ σ ⋅ A 1 ⋅ ( T 12 + T 22 ) ⋅ ( T 1 + T 2 ) ⋅ ( T 1 – T 2 ) In condizioni particolari, cioè quando T1 e T2 sono di valore molto vicino fra loro, si può attribuire al prodotto di (T12 + T22) · (T1 + T2) il valore di 4Tm3 e quindi considerare Φ 12 come funzione della sola differenza (T1 − T2), cioè: Φ i = Φ 12 = h i ⋅ A i ⋅ ( T 1 – T 2 )

(Q.39)

dove si è posto: h i = F ε ⋅ F 12 ⋅ σ ⋅ A 1 ⋅ ( T 12 + T 22 ) ⋅ ( T 1 + T 2 ) coefficiente che viene chiamato coefficiente di scambio termico per irraggiamento. 10.6 Mescolanza Questo tipo di trasmissione avviene quando due fluidi a temperatura differente si mescolano fra di loro per dare origine a una miscela la quale presenterà una temperatura intermedia fra quelle dei fluidi originari. Supponiamo di avere due fluidi caratterizzati da: - masse M1 e M2; - calori specifici c1 e c2 ; - temperature T1 e T2. Per il principio di conservazione dell’energia, a mescolanza avvenuta, si avrà: la quantità di calore posseduta da uno dei due fluidi + la quantità posseduta dal secondo = = la quantità posseduta dalla miscela. Cioè: M1 ⋅ c1 ⋅ T1 + M2 ⋅ c2 ⋅ T2 = Mm ⋅ cm ⋅ Tm = ( M1 + M2 ) ⋅ cm ⋅ Tm avendo indicato con l’indice m le proprietà della miscela. Il calore specifico della miscela si ottiene: M1 ⋅ c1 + M2 ⋅ c2 c m = --------------------------------------M1 + M2 per cui: M1 ⋅ c1 ⋅ T1 + M2 ⋅ c2 ⋅ T2 T m = -----------------------------------------------------------(Q.40) M1 ⋅ c1 + M2 ⋅ c2 Se la miscela si realizza a volume costante o fra liquidi, l’equazione di conservazione dell’energia può anche essere scritta nel modo seguente: M1 ⋅ u1 + M2 ⋅ u2 = ( M1 + M2 ) ⋅ um Se la miscela si realizza, invece, a pressione costante (scambiatori di vapore a miscela): M1 ⋅ h1 + M2 ⋅ h2 = ( M1 + M2 ) ⋅ hm Le lettere u e h indicano, rispettivamente, l’energia interna e l’entalpia.

(Q.41)

TRASMISSIONE DEL CALORE

Q-57

10.7 Propagazione termica liminare Se una parete è affacciata a un ambiente contenente un fluido a temperatura diversa, il fenomeno dello scambio termico avviene contemporaneamente per conduzione, per convezione e per irraggiamento nel fluido. Si è, quindi, in presenza della sovrapposizione di fenomeni che obbediscono separatamente a leggi diverse. Per i calcoli tecnici si può generalmente trascurare la conduzione ed esprimere la quantità di calore globalmente trasmessa come somma algebrica dell’energia scambiata per convezione e per irraggiamento: Φ = Φc + Φ1 = hc ⋅ A ⋅ ( T 1 – T2 ) + hi ⋅ A ⋅ ( T1 – T2 ) = A ⋅ ( h c + hi ) ⋅ ( T1 – T2 )

(Q.42)

Il coefficiente (h = hc + hi) è detto coefficiente di scambio termico liminare; per moderate differenze di temperatura fra parete (T1) e fluido (T2) può essere considerato costante. Siccome la valutazione separata di hc e hi non è molto semplice, in generale si misura direttamente h; esso viene poi espresso in funzione delle caratteristiche della parete, della velocità del fluido e delle differenze di temperatura fra parete e fluido. Anche la natura del fluido e l’eventuale cambiamento di stato di aggregazione hanno notevole influenza. I valori massimi di h si hanno in corrispondenza di calore ceduto alla parete da vapore che si condensa e di calore trasmesso da una parete a un liquido che bolle. In entrambi i casi, se il fluido è acqua, si può avere h = 10 000 W/(m2 °C). Nel caso di acqua in convezione forzata entro tubi di scambiatori di calore, si ottengono valori di 400 ÷ 500, mentre nel caso di aria, sempre in convezione forzata, su batterie alettate i valori sono di 40 ÷ 50. Nel caso di scambio liminare fra una parete di un edificio e l’aria esterna si adotta convenzionalmente il valore h = 23 W/(m2 °C), mentre fra la stessa parete e l’aria interna il valore è 8. 10.8 Contemporanea presenza di diverse modalità di scambio Parete piana Assai frequentemente accade nella tecnica di dovere scambiare calore fra due fluidi, a temperature diverse, che vengono tenuti separati fra loro per mezzo di uno strato di materiale solido opportunamente configurato. Nel caso particolare in cui le temperature dei fluidi possano essere considerate uniformi e lo strato di materiale solido sia una parete piana semplice o multistrato, riferendosi a una generica superficie A e ai simboli riportati nella figura Q.29, nella quale è tracciato qualitativamente anche l’andamento della temperatura nei mezzi, si possono così scrivere le espressioni del flusso termico per unità di area, utilizzando le relazioni ricavate precedentemente.

Figura Q.29 Distribuzione delle temperature all’interno di una parete piana indefinita composta da più strati di materiale diverso e negli ambienti adiacenti.

Q-58

TERMOTECNICA

Così, fra fluido esterno e parete si ha scambio liminare (form. Q.42), fra superficie esterna e interna della parete si ha conduzione (form. Q.27 e Q.28) e fra parete e fluido interno nuovamente scambio liminare (form. Q.42):             

Φe = he A ( Te – Ti ) k1 Φ c1 = ----- A ( T 1 – T 2 ) s1 .............................. kn – 1 Φ cn – 1 = ----------- A ( T n – T i ) sn – 1

(Q.43)

Φi = hi A ( Tn – Ti )

dove Φ e , Φ c1 , ..., Φ cn – 1 , Φ i sono le quantità di calore scambiate fra fluido e parete, entro la parete e fra parete e fluido. Poiché, a regime, deve essere Φ e = Φ c1 = Φ i = Φ , ricavando le differenze di temperatura del secondo membro e sommando membro a membro si ottiene: s 1 Φ 1 T e – T i = ----  ----- + ∑ ----i + ----  A  he ki hi  Infine si ha: Φ = H · A · (Te − Ti)

(Q.44)

dove con H si è indicata l’espressione: s 1 –1 1  -------i ----   he + ∑ k + hi  i

(Q.45)

Il termine H è definito coefficiente di scambio termico globale della parete o trasmittanza; esso viene espresso in W/(m2 °C). Le relazioni scritte permettono di ottenere, infine, la distribuzione delle temperature all’interno della parete e sulle sue superfici frontali. Infatti, calcolato H con la (Q.45), è possibile ricavare Φ dalla (Q.44), in relazione alle temperature degli ambienti esterno e interno. Il sistema di equazioni (Q.43) permette quindi di ottenere: Φ- ; T 1 = T e – -------Ah e

Φ s1 T 2 = T 1 – --------; Ak 1

Φ sn – 1 T n = T n – 1 – --------------Ak n – 1

(Q.46)

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Q-59

A titolo di verifica si può infine ricavare: Φ T i = T n – -------Ahi

(Q.47)

All’interno di ciascuno strato la temperatura varia linearmente fra i valori delle sue superfici estreme.

11 IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE 11.1 Grandezze fisiche e loro misura Generalità Gli impianti di climatizzazione hanno lo scopo di creare, in un ambiente, prefissate condizioni termiche e igrometriche. Si classificano in impianti di: - riscaldamento: controllano la temperatura fornendo calore; - refrigerazione o raffrescamento: controllano la temperatura sottraendo calore; - condizionamento dell’aria: controllano temperatura e umidità dell’aria in ogni stagione; a queste azioni vengono associati opportuni ricambi d’aria e una filtrazione dell’aria nel rispetto di adeguati standard acustici. Parametri caratteristici dell’aria atmosferica L’aria atmosferica, o aria umida, è costituita da una miscela di aria secca (avente pressione parziale pa) e di vapore d’acqua (di pressione parziale pv). La composizione dell’aria umida, rappresentata con il valore delle percentuali in volume dei singoli componenti, è riportata nella tabella Q.9. Come si vede, gli elementi principali sono l’azoto e l’ossigeno, presenti rispettivamente in percentuali del 78 e 21 circa. Tutti gli altri componenti, presenti in quantità ridotte, raggiungono insieme circa l’1%. Tabella Q.9 Composizione dell’aria secca atmosferica Componenti Azoto Ossigeno Argon Anidride carbonica Idrogeno

% in volume 78,08 20,95 0,93 0,03 0,008

Componenti Neon Elio Cripto Xeno

% in volume 0,0018 0,0005 0,0001 0,00008

L’aria secca, nei campi di temperatura interessanti la climatizzazione, si comporta come un gas ideale, così come il vapore d’acqua che l’accompagna (caratteristiche indicate nella tabella Q.10) fino al limite indicato come saturazione. Tabella Q.10 Grandezze caratteristiche dell’aria Elementi Aria secca Vapore d’acqua

Costante elastica R* [J/(kg °C)] 287,2 462,0

Densità ρ0 = 1/v0 [kg/m3] 1,276 0,794

Q-60

TERMOTECNICA

La condizione di saturazione si ottiene immaginando di introdurre acqua liquida a temperatura costante, fino a che essa non evapora più; la pressione di saturazione ps che ne consegue, non dipende dalla presenza dell’aria secca ma solo dalla temperatura t (tab. Q.11). Tabella Q.11 Pressione di saturazione del vapor acqueo ps in funzione della temperatura t t [°C] ps [mbar] t [°C] ps [mbar] t [°C] ps [mbar] t [°C] ps [mbar] 2,63 8 10,69 26 33,32 44 90,35 −10 3,13 10 12,24 28 37,47 46 100,17 −8 3,71 12 13,97 30 42,08 48 110,92 −6 4,40 14 15,92 32 47,16 50 122,67 −4 5,12 16 18,08 34 52,79 −2 0 2 4 6

6,11 5,72 8,12 9,33

18 20 22 24

20,51 23,21 26,21 29,57

36 38 40 42

58,97 65,80 73,16 82,69

-

-

Con sufficiente approssimazione (< 0,5 mbar fra 0 e 40 °C) la pressione di saturazione del vapore acqueo può essere calcolata con la seguente relazione: ps = 6,4207 + 0,45822 · t + 5,436678 × 10−3 · t2 + 6,300422 × 10−4 · t3 Si definiscono le seguenti grandezze: - pressione totale o pressione barometrica pt = pa + pv in Pa; - umidità relativa φ = pv / ps in %; - titolo dell’aria umida x = massa vapore associata a 1 kg d’aria secca in kgvapore/kgaria secca = = 0,622 φ · ps / (pt − φ · ps); - entalpia dell’aria umida h = t + x (2500 + 1,9 · t) in kJ/kgaria secca (riferita a 1 kg d’aria secca più gli x kg di vapore); - temperatura media radiante: temperatura uniforme delle pareti nere che scambiano la stessa quantità di calore delle pareti reali; - temperatura dell’aria o temperatura di bulbo secco tbs = t: temperatura letta su un termometro schermato e ventilato, pari alla temperatura t dell’aria umida; - temperatura di rugiada tr, ossia la temperatura di saturazione del vapore a pressione pv, fornita dall’igrometro a punto di rugiada o ad appannamento; - temperatura di bulbo umido tbu: temperatura letta su un termometro schermato, ventilato e con il bulbo rivestito da una bussola umettata con acqua distillata. Lo strumento che permette la lettura contemporanea delle temperature di bulbo secco e umido si chiama psicrometro di Assman. I calcoli termoigrometrici relativi agli impianti di condizionamento si effettuano con l’uso dei diagrammi di Mollier dell’aria umida (figg. Q.30 e Q.32) e ASHRAE (American Society of Heating Refrigerating and Air Conditioning Engineers) come indicato nella figura Q.31. In questi si leggono molte grandezze precedentemente definite con i rispettivi collegamenti (fig. Q.33). Sugli stessi diagrammi sono indicate le pendenze ∆h/∆x delle trasformazioni con scambio contemporaneo di calore e di massa.

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Figura Q.30 Diagramma di Mollier.

Q-61

Q-62

TERMOTECNICA

Figura Q.31 Diagramma ASHRAE.

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Q-63

Figura Q.32 Diagramma di Mollier dell’aria umida.

Figura Q.33 Legami fra alcune grandezze termoigrometriche sul diagramma di Mollier; pendenza delle linee a ∆h/∆x costante.

Q-64

TERMOTECNICA

11.2 Confortevolezza ambientale Gli ambienti occupati dalle persone sono suddivisi in ambienti moderati, dove normalmente vivono le persone, e ambienti estremi (dove vengono compiute attività di lavoro particolarmente stressanti); nei primi si stabilisce un indice di comfort e nei secondi dei criteri di stress. Gli indici di comfort più comuni sono: - il PMV (valore medio previsto) e il PPD (percentuale media di insoddisfatti) proposti da Fanger; - la temperatura operativa t0 proposta da Gagge, corrispondente alla temperatura di un ambiente isotermo (pareti e aria) con velocità dell’aria minore di 0,4 m/s e umidità 50%, che scambia con le persone lo stesso flusso termico di convezione e radiazione dell’ambiente considerato; - temperatura effettiva ET*, simile alla temperatura operativa ma con l’influenza della sudorazione. L’indice PMV assume i valori compresi fra –5 e +5 e la corrispondenza con le sensazioni è indicata nella tabella Q.12. Tabella Q.12 Corrispondenza fra sensazioni termiche, PMV e PPD Indice di comfort PMV −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

Percentuale di insoddisfatti PPD 100 100 100 80 28 5 28 80 100 100 100

Sensazione Freddo insopportabile Freddo al limite della sopportazione Molto freddo Freddo Fresco Confortevole Tiepido Caldo Molto caldo Caldo al limite della sopportazione Caldo insopportabile

L’indice di comfort PMV, di derivazione sperimentale, si può ricavare dalla seguente relazione: PMV = (0,303−0,036 M + 0,0275) · L dove: - M = metabolismo [W/m2]; - L = carico termico, dato dalla combinazione di un elevato numero di variabili relative al vestiario, alla temperatura ambientale, alla velocità dell’aria, alla temperatura media radiante, alla pressione parziale di vapore. Per il calcolo completo dei valori di M e L si rimanda alla trattazione specialistica dell’argomento, effettuata su opere specialistiche.

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Q-65

Tabella Q.13 Valori del metabolismo espressi in met * Attività [met] Attività 1) Riposo 4) Lavori leggeri 0,7 Dormire Montaggi leggeri 0,8 Stare distesi Pulizia casa 1,1 Stare seduti Attività laboratorio 1,4 Stare in piedi 2) Camminare in piano 5) Lavori pesanti 2 a 3,2 km/h Sorvegliare forni 2,4 4 km/h Meccanica pesante 2,6 4,8 km/h 3,8 6,4 km/h 5,8 8 km/h 3) Camminare in salita 6) Occupazioni varie 2,4 Pendenza 5 % e 1,6 km/h Negoziante 3,3 15 % e 1,6 km/h Insegnante 7,7 25 % e 3,2 km/h * 1 met corrisponde a 58,2 W/m2 di area corporea o area di Du Bois

[met] 2,4 2,0 ÷ 3,4 1,4 ÷ 2,2 6,8 4,0 ÷ 7,0

2,0 1,6

L’area di Du Bois Ab è ricavabile dalla relazione: Ab = 0,202 · m 0,425 · h 0,725 in cui m è la massa del soggetto espressa in kg, h è la sua altezza espressa in m. Tabella Q.14 Valori dell’isolamento del vestiario in clo Abbigliamento Resistenza termica [clo] * Nudo 0 Calzoncini corti 0,1 Abbigliamento leggero estivo 0,35 Abbigliamento medio 0,50 Abbigliamento pesante 1,50 * 1 clo corrisponde a una resistenza termica di 0,155 m2 °C/W

La percentuale di insoddisfatti PPD deriva dal diagramma rappresentato nella figura Q.34.

Figura Q.34 Relazione fra indice di comfort PMV e percentuale di insoddisfatti PPD.

Q-66

TERMOTECNICA

Nella progettazione degli impianti vengono adottati i valori della tabella Q.15 che tengono conto sia delle attività delle persone negli ambienti civili abitati, sia del vestiario stagionale. Tabella Q.15 Valori di temperatura e di umidità relativa adottati nella progettazione degli impianti di riscaldamento, raffrescamento e condizionamento dell’aria Impianto Riscaldamento Raffrescamento Condizionam. invernale

Condizionamento estivo

Temperatura esterna Qualsiasi Qualsiasi Qualsiasi 24 °C 26 °C 28 °C 30 °C Sopra i 30 °C

Temperatura interna di progetto 20 ± 1 °C

Umidità relativa di progetto Non controllata

Temp. esterna −3 ÷ −4 °C 20 ± 1 °C 24 °C 25 °C 26 °C 27 °C 27 °C

Non controllata da 40 a 50 % da 50 a 60 % da 50 a 60 % da 50 a 60 % da 50 a 60 % da 50 a 60 %

Oltre alle condizioni termoigrometriche, in un ambiente abitato da persone va garantito un opportuno ricambio d’aria, con prelievo dall’esterno; nella tabella Q.16 sono riportati alcuni valori indicativi. Tabella Q.16 Portate d’aria esterna di ventilazione Tipo di locale Appartamenti Banca

Bar, ristorante Aule scolastiche Corridoi Grandi magazzini Fabbriche Sale funerarie Garage Sale operatorie Sale di degenza Padiglioni Stanze albergo Cucine di ristoranti Cucine di appartamento Laboratori Uffici singoli Uffici singoli Teatri Piscine Sale per fumatori

Fumo Parecchio Niente Molto Niente Niente Niente Niente Niente Niente Niente Niente Niente Niente Molto Molto Niente Molto Niente Niente Moltissimo

m3/h per persona Consigliato Minimo 35 17 17 13 68 43 20 17 13 8,5 17 13 17 13 50 43 35 25 25 20 50 43 35 25 25 20 42 25 13 8,5 15 10 85 50

m3/h per m2 di pavimento 15 4,5 1,8 18 40 6 3 6 72 36 4,5 4,5 -

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Q-67

11.3 Impianti di riscaldamento: tipologie e schemi funzionali Gli impianti di riscaldamento possono essere classificati in modi diversi, secondo gli aspetti peculiari che si possono prendere in considerazione: - impianti civili, per abitazioni, uffici, ospedali ecc.; - impianti industriali, per locali nei quali vengono privilegiate le esigenze della produzione. Gli impianti, in funzione del numero e della dimensione dei locali serviti, possono suddividersi in impianti di riscaldamento locale (stufe a legname, caminetti, stufe elettriche, a gas, a combustibile liquido, generatori d’aria calda, pompe di calore) e impianti centralizzati (con distribuzione di acqua calda o aria calda). Un altro criterio di classificazione fa riferimento al tipo di elemento terminale dell’impianto: impianto a radiatori, a convettori, a ventilconvettori, a pannelli radianti a soffitto o a pavimento, ad aerotermi ecc. Infine, per il tipo di distribuzione del fluido vettore termico (acqua calda), impianti centralizzati con distribuzione dall’alto, dal basso, orizzontale, a due tubi, monotubo ecc. Vengono forniti gli schemi degli impianti riportati di seguito. - Impianti con distribuzione dal basso (fig. Q.35): rappresentano il tipo più diffuso nell’edilizia classica fino all’ultimo decennio escluso; i vari corpi scaldanti (radiatori o convettori) sono collegati da colonne montanti che alimentano gli elementi sovrapposti; un doppio collettore nello scantinato collega le colonne montanti al generatore di calore; un vaso di espansione chiuso permette la dilatazione dell’acqua conseguente al suo riscaldamento; nei punti più alti di ogni colonna montante deve essere previsto uno sfogo d’aria per consentire il completo riempimento del circuito. Questo tipo di impianto permette la contabilizzazione del calore solo con sistemi indiretti.

Figura Q.35 Impianto di riscaldamento centralizzato ad acqua calda, con distribuzione dal basso e circolazione forzata: SAM) sfogo d’aria manuale; A) alimentazione; P) pompa; Sc) scarico; VE) vaso d’espansione chiuso.

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TERMOTECNICA

- Impianti con distribuzione orizzontale a due tubi (figg. Q.36 e Q.37): ogni unità immobiliare è collegata a una colonna montante (collocata in un cavedio centrale); entro l’unità immobiliare i corpi scaldanti sono collegati attraverso una coppia di tubazioni (andata e ritorno); al distacco dalla colonna montante può essere inserito un contatore diretto di calore ed eventualmente una coppia di valvole di intercettazione per la chiusura dell’erogazione, in caso di morosità o di interventi sulla rete interna all’utenza.

Figura Q.36 Impianto di riscaldamento centralizzato ad acqua calda con colonne montanti e distribuzione orizzontale a due tubi a circolazione forzata: SAM) sfogo d’aria manuale; A) alimentazione; VE) vaso d’espansione chiuso; CC) contatore di calore; UIA e UIB) unità immobiliari A e B; Sc) scarico.

Figura Q.37 Particolare di impianto con più unità immobiliari allo stesso piano, ciascuna con proprio contatore di calore.

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

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- Impianti con distribuzione orizzontale monotubo (fig. Q.38). L’impianto differisce dal precedente solo per la distribuzione dell’acqua entro l’unità immobiliare: un unico tubo collega i vari corpi scaldanti e una strozzatura (eiettore), associata a una valvola di regolazione, regola la distribuzione del flusso dell’acqua fra il radiatore e il by-pass. Anche questa soluzione permette la contabilizzazione diretta.

Figura Q.38 Impianto monotubo del tipo a tubo di Venturi. La distribuzione orizzontale è adottata anche nel caso di impianti autonomi; le caldaiette sono collegate all’ingresso della rete orizzontale. Attualmente la soluzione più interessante è l’impianto centralizzato con distribuzione orizzontale a due tubi, in quanto esso permette la contabilizzazione con la ripartizione delle spese, evita situazioni di pericolosità ingenerate dalle caldaiette a gas (fughe di gas e perdite dai camini nei locali sovrastanti) e di maggiori costi per la manutenzione periodica richiesta per questi apparecchi. L’introduzione della contabilizzazione, diretta o indiretta, permette all’utente di ricevere benefici personali dall’installazione nella propria unità immobiliare di valvole di regolazione o cronoregolazione termostatica, di involucri più isolanti (doppi vetri, finestre a maggiore tenuta, isolamento di pareti, tetti, scantinati) e, infine, produce una correzione dello squilibrio idrico di impianti mal regolati che costringono a erogare più calore del necessario ad alcuni utenti, per fornire il minimo indispensabile ad altri. Corpi scaldanti Il trasferimento dell’energia termica avviene attraverso terminali che possono essere: - radiatori in ghisa, in acciaio o in lega; - convettori a circolazione naturale o forzata; - pannelli radianti a soffitto o a pavimento; - ventilconvettori; - aerotermi.

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TERMOTECNICA

Tipologia di impianto consigliato Nelle abitazioni sono consigliati gli impianti centralizzati ad acqua calda con radiatori o convettori (fig. Q.37); in alcuni casi sono stati adottati impianti dello stesso tipo ma con pannelli radianti a soffitto o a pavimento annegati nelle strutture (questi ultimi presentano inerzia notevole e quindi difficoltà di regolazione; data la bassa temperatura di funzionamento, inferiore a 35 °C, hanno interesse nel caso di generatori a pompa di calore, eventualmente combinati con collettori solari). Negli stabilimenti industriali si usano impianti ad aria calda o ad acqua con aerotermi; per locali molto alti sono utili gli impianti con pannelli radianti a soffitto, alimentati con acqua surriscaldata. 11.4 Impianti di riscaldamento: dimensionamento Dimensionamento termico Per ciascuno dei vari locali riscaldati viene calcolato il fabbisogno termico invernale Φ, definito anche carico termico invernale, con la relazione: Φ = (Σ Hi Si ai + Σ Hli Li + Σ Hpi Ni ) ( ti – te ) + n V c*p ( ti – te ) dove: - Hi è la trasmittanza termica espressa in W/(m2 °C) di ogni parete del locale di area Si espressa in m2 e ai è un coefficiente che tiene conto dell’esposizione della parete: vale 1 per parete rivolta a sud; 1,1 a est o a ovest e 1,2 a nord; - Hli è la trasmittanza termica lineica espressa in W/(m °C) di ogni giunto fra le pareti del locale, di lunghezza Li espressa in m; - Hpi è la trasmittanza termica espressa in W/°C, di ogni ponte termico e Ni è il numero di ciascun tipo di essi; - ti – te la differenza fra le temperature interna del locale e quella esterna di progetto, indicata sulle norme per la zona climatica in cui è posto il fabbricato; - n è il numero di ricambi d’aria previsti e V il volume del locale; - cp* è il calore specifico volumetrico dell’aria, pari a 1 × 0,85 = 0,85 kJ/(m3 °C). Sulla base del valore di Φ e del salto termico previsto fra andata e ritorno dell’acqua ta – tr si sceglie la dimensione del corpo scaldante sul catalogo del terminale adottato. La somma delle potenze installate in ogni locale, con un opportuno incremento per tener conto delle perdite nelle tubazioni, fornisce il dato per la scelta della caldaia. Dimensionamento idraulico Dal disegno dell’impianto si calcolano i diametri delle tubazioni tramite la relazione: 4G w ΣΦ d = -----------G w = -----------------------πvρ w ca( ta – tr ) essendo: - Gw la portata di acqua in kg/s nel tratto di tubazione considerato; - Σ Φ la somma dei flussi termici erogati dai corpi scaldanti, serviti dal tratto di tubazione; - ca il calore specifico dell’acqua, pari a 4,18 kJ/(kg °C); - ta – tr la differenza di temperatura dell’acqua fra andata e ritorno in °C; - d il diametro del condotto in m; - v la velocità dell’acqua nel tubo considerato (tab. Q.23); - ρw la densità dell’acqua, pari a 1000 kg/m3.

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

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La temperatura ta dell’acqua di andata viene scelta nel campo 90 ÷ 60 °C, propendendo per i valori più bassi, per evitare il sollevamento e la tostatura della polvere da parte del radiatore; la temperatura di ritorno tr è scelta nel campo 60 ÷ 30 °C, privilegiando i valori più bassi, soprattutto quando si pensa di utilizzare pompe di calore asservite a collettori solari o anche caldaie a condensazione. È evidente che valori bassi comportano corpi scaldanti più grandi (quindi costosi). Dopo aver dimensionato in questo modo le tubazioni dell’impianto, si seleziona il circuito più lungo, che presenta il maggior numero di resistenze al moto dell’acqua (curve, valvole ecc.), e si calcola la caduta di pressione complessiva dimensionando, in tal modo, la pompa di circolazione (non si tiene conto delle prevalenze motrici dovute alla circolazione naturale, essendo trascurabili). Conviene effettuare un riequilibrio delle portate nei circuiti più brevi, riducendo alcuni diametri o intervenendo sui detentori; le valvole termostatiche sui radiatori equilibrano automaticamente la rete di distribuzione dell’acqua, chiudendo l’alimentazione dei radiatori più vicini appena raggiunta la temperatura di controllo nei locali serviti. Contabilizzazione La contabilizzazione permette di misurare il consumo di calore effettuato da un utente di un impianto di riscaldamento centralizzato. Gli apparecchi di misura che effettuano correttamente tale operazione sono: - contatori diretti: inseriti al collegamento fra colonna verticale di distribuzione e il circuito dell’utente, negli impianti con distribuzione orizzontale (figg. Q.36, Q.37 e Q.38), misurano portata dell’acqua e differenza di temperatura; il prodotto, moltiplicato per il calore specifico dell’acqua, integrato nel tempo, fornisce la quantità di calore consumata; - contatori indiretti (o ripartitori): posizionati su ogni radiatore, integrano nel tempo la differenza di temperatura fra radiatore e ambiente; il risultato, moltiplicato per una costante sperimentale del radiatore, fornisce la quantità di calore erogata dal radiatore. La differenza fra il calore prodotto dal combustibile (Qt = pc · Gc) e la somma delle quantità di calore prelevate da ogni utente ΣQi, costituisce la quota Qd persa nella produzione e nella distribuzione; pci è il potere calorifico inferiore del combustibile espresso in J/kg e Gc è il consumo annuale di combustibile. La spesa generale va quindi suddivisa in due quote proporzionali a Qd e a ΣQi; la prima viene ripartita sulla base dell’impegno di potenza dei singoli utenti (millesimi di proprietà) e la seconda sulla base dei Qi. Gli impianti con contabilizzazione esplicano il massimo del risparmio se sono introdotti, sui radiatori o sul circuito idraulico dell’utente, termostati o cronotermostati di zona; essi regolano la temperatura dell’ambiente in relazione alle esigenze dell’utente, evitando gli eccessi di temperatura ed equilibrando squilibri di distribuzione del calore sempre presenti, che impongono riscaldamenti eccessivi ad alcuni utenti privilegiati per fornire il minimo a utenti disagiati. È utile che le unità immobiliari con contabilizzazione siano isolate l’una dall’altra − con pareti di trasmittanza almeno di 1 W/(m2 °C) − per ridurre le interferenze reciproche conseguenti a diverse temperature di regolazione (furti di calore). Previsione dei consumi: diagnosi energetica Secondo la tendenza di dotare ogni unità immobiliare di elementi per la valutazione delle spese di riscaldamento e della convenienza tecnico-economica di un intervento sull’impianto o sulle strutture (per esempio: sostituzione della caldaia, sostituzione delle finestre con altre

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TERMOTECNICA

provviste di doppi vetri e serramenti a taglio termico, isolamento del tetto o di altri componenti l’involucro), viene effettuata una diagnosi energetica del fabbricato. Essa consiste nel calcolo del carico termico nelle condizioni di progetto. I consumi stagionali previsti si ottengono dalla relazione: Qt = Φ GG/(ti − tc ) · η essendo: - Φ il flusso termico consumato dal generatore di calore nelle condizioni di progetto; - GG i gradi giorno della stagione invernale media o dell’anno specifico derivati dai dati climatici; - ti − tc la differenza di temperatura interno-esterno di progetto; - η il rendimento termico legato al tipo di regolazione. Essi possono essere messi in relazione con il costo di eventuali interventi sull’involucro (isolamento del tetto, sostituzione infissi) o sui componenti l’impianto (caldaia), ovvero confrontati con i consumi effettivi, per valutare anomalie dell’impianto o dell’esercizio e, infine, essere confrontati con i consumi di abitazioni similari. 11.5 Impianti di condizionamento dell’aria: tipologie e generalità Tali impianti possono essere classificati come indicato nella tabella Q.17. Tabella Q.17 Principali tipologie di impianti di condizionamento dell’aria Caratteristiche principali

Nome

Fluido utilizzato

A sola aria

Locali a sola aria

Aria

A sola aria

Multizone

Aria

A sola aria

A doppio condotto o doppio canale

Aria

Misti aria-acqua

Ventilconvettori a Aria + acqua due o a quattro tubi

Misti aria-acqua

A induzione a due o a quattro tubi

Aria + acqua

Compito affidato

Utilizzazione

Unico locale, cinema, Controllo temperatura, hall di alberghi, umidità e ricambi camere operatorie Controllo temperatura, Zone diverse di un locale unico, pochi umidità e ricambi locali simili Controllo temperatura, Più locali simili umidità e ricambi Controllo temperatura, Abitazioni, uffici, camere di ospedali e umidità e ricambi di alberghi Controllo temperatura, Uffici umidità e ricambi

Ovviamente esistono soluzioni intermedie, scelte per soddisfare esigenze tecniche e soprattutto economiche. Elementi comuni agli impianti di condizionamento dell’aria Gli elementi comuni agli impianti di condizionamento dell’aria sono di seguito elencati. - Camera di miscela. In essa avviene la miscela fra aria di ricircolo A e aria esterna E, ottenendo la miscela M (fig. Q.39). - Filtro dell’aria a telai amovibili o a rullo. L’elemento filtrante è costituito da un feltro o da un tessuto che trattiene il pulviscolo atmosferico; il filtro sporco, rilevato attraverso un sensore di caduta di pressione, viene sostituito o lavato. - Batteria di preriscaldamento invernale e raffreddamento e deumidificazione estiva. È costituita da una batteria alettata percorsa da acqua calda o refrigerata; nel primo caso la trasformazione è rappresentata dalla linea di salita 1-2 (fig. Q.39), nel secondo dalla linea di discesa 1-2 (solo raffreddamento) e nel terzo dalla linea 1-2-3 (raffreddamento e deumidifcazione, fig. Q.40).

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

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Figura Q.39 Diagramma di Mollier con indicazione delle trasformazioni di riscaldamento e di raffreddamento con contenuto igroscopico costante. - Sezione umidificante. È costituita da un gruppo di ugelli spruzzatori di acqua, da un pacco di materiale cellulare bagnato in continuazione da acqua o da spruzzatori di acqua liquida o di vapore acqueo; la trasformazione che subisce l’aria che attraversa il componente nei primi due casi è una saturazione adiabatica. - Separatore di gocce. È costituito da un pacco di materiale che, inducendo un percorso tortuoso all’aria, ne trattiene le gocce non evaporate. - Batteria di post-riscaldamento. Simile alla precedente, ma sempre percorsa da acqua calda. - Sezione ventilante. Ventilatore centrifugo per la circolazione dell’aria, che sopperisce alle cadute di pressione. - Canali di distribuzione dell’aria. Costituiti da lamiera zincata, isolata termicamente e in alcuni tratti anche acusticamente, portano e riprendono l’aria dai vari locali e dall’esterno. - Bocchette di mandata o di ripresa. Le prime lanciano l’aria nel locale condizionato provvedendo a un suo completo lavaggio, mantenendo comunque le velocità, nelle posizioni occupate dalle persone, al di sotto di 10 cm/s. - Serrande di regolazione o tagliafuoco. Con alette a moto contrapposto, con comando manuale o asservito permettono la regolazione dei flussi d’aria secondo i risultati progettuali o le esigenze dei locali.

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TERMOTECNICA

Figura Q.40 Diagramma di Mollier con indicazione delle trasformazioni di raffreddamento con deumidificazione. Bilancio termoigrometrico di un qualsiasi componente o locale L’aria umida che attraversa un qualsiasi ambiente o componente di impianto di condizionamento, nel quale avvenga uno scambio di calore e/o di massa d’acqua, sotto forma di liquido o di vapore, subisce una trasformazione caratterizzata dalle seguenti relazioni: Φ Φ ∆h ∆h ------- = ----------- = ----- + r + c pv t v - + c pw t w ∆x gm 0 ∆x gm delle quali la prima corrisponde all’introduzione di acqua sotto forma di vapore e la seconda sotto forma di liquido; il significato dei simboli è il seguente: - ∆h/∆x = pendenza della trasformazione; - Φ = flusso termico fornito al flusso dell’aria nell’ambiente in kW; - gm = portata d’acqua introdotta in kg/s; - r0 = calore di evaporazione dell’acqua, pari a 2500 kJ/kg; - cpv = calore specifico del vapore acqueo, pari a 1,9 kJ/(kg ° C); - tv = temperatura del vapore; - cpw = calore specifico dell’acqua liquida, pari a 4,18 kJ/(kg ° C); - tw = temperatura dell’acqua liquida in °C.

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

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La pendenza ∆h/∆x della linea di trasformazione è precalcolata sul diagramma di Mollier e su quello ASHRAE e riportata o su una semicirconferenza entro il grafico (figg. Q.30 e Q.31) o sulla cornice del diagramma stesso (figg. Q.32 e Q.39). 11.6 Impianti di condizionamento dell’aria: dimensionamento termico Si parte dal calcolo del fabbisogno termico estivo, chiamato anche carico termico estivo, attraverso la relazione: Φ = Φc + Φr + Φe + Φp essendo: - Φc il flusso termico che attraversa le pareti opache e quelle vetrate per conduzione; in estate il fenomeno non è stazionario; tale grandezza va calcolata attraverso la tabella Q.18; Tabella Q.18 Flusso termico di conduzione attraverso pareti opache e vetrate: differenze di temperatura equivalenti per muri di colore scuro, temperatura esterna 34 °C, ambiente 26 °C, escursione termica giornaliera 11 °C, mese di luglio, latitudine 40° nord. I valori vanno corretti con i fattori derivati dalla seconda parte della tabella Ora solare Peso 0 4 8 10 12 14 16 18 20 [kg/m2] 4,2 6,4 7,4 5,3 1,9 100 - 0,3 - 1,4 - 2,5 - 1,4 N 6,4 6,4 5,3 3 1,9 - 0,8 - 2,5 - 1,4 - 0,3 300 (ombra) 3,0 1,9 0,8 0,8 - 0,3 - 0,3 - 0,3 - 0,3 3,0 700 5,3 7,4 7,4 6,4 0,8 - 0,3 16,4 19,7 17,4 100 6,4 7,4 6,4 7,4 2,5 - 0,3 - 0,3 16,4 16,9 E 300 6,4 8,5 9,7 9,7 5,3 4,2 5,3 3,0 7,4 700 5,3 8,5 1,9 11,9 16,4 14,1 0,8 - 0,3 - 2,5 100 6,4 6,4 13,1 14,1 10,8 1,9 - 0,3 - 0,3 - 1,4 S 300 8,5 7,4 5,3 1,9 1,9 1,9 3,0 4,2 5,3 700 3,0 10,8 21,9 26,3 11,9 0,8 - 0,8 - 2,5 - 0,3 100 5,3 14,1 21,9 19,7 1,9 1,3 - 0,3 - 0,3 3,0 W 300 8,5 6,4 5,3 5,3 4,2 4,2 5,3 8,1 11,9 700 8,5 16,4 22,5 23,6 19,2 0,8 1,9 - 1,4 8,1 100 8,5 15,2 15,2 22,5 19,2 3,0 0,8 4,7 10,8 Tetto al sole * 200 8,5 14,1 14,1 20,3 19,2 6,4 5,8 9,7 16,4 400 100 - 0,3 - 3,1 - 2,5 - 0,3 3,0 6,4 7,4 6,4 4,2 Tetto in ombra * 300 1,9 - 0,8 - 1,4 - 1,4 - 0,3 1,9 4,2 5,3 5,3 100 - 0,3 - 1,9 - 0,3 1,9 6,4 9,7 8,5 7,4 5,3 Tetto irrorato con acqua * 300 3,0 - 0,3 - 1,4 -1,4 0,8 4,2 6,4 7,4 6,4 * Sottotetto ventilato e soffitto isolato moltiplicare per 0,75; per tetti inclinati prendere superficie in pianta Correzioni ai dati sopra riportati per valori differenti delle condizioni di riferimento Temperatura max esterna Escursione termica meno temperatura ambiente 6 8 10 14 18 4 − 1,5 − 2,5 − 3,5 − 5,5 − 7,5 6 0,5 − 0,5 − 1,5 − 3,5 − 5,5 8 2,5 1,5 0,5 − 1,5 − 3,5 10 4,5 3,5 2,5 0,5 −1 14 8,5 7,5 6,5 4,5 2,5 18 12,5 11,5 10,5 8,5 6,5 Muratura

Esposizione

Q-76

TERMOTECNICA

- Φr il flusso di radiazione solare che attraversa le superfici vetrate; anch’esso è variabile nell’arco della giornata e va calcolato attraverso la tabella Q.19 tenuto conto dei fattori moltiplicativi δ1 (tab. Q.19), δ2 (tab. Q.20) e δ3 (tab. Q.21); - Φe il flusso termico endogeno prodotto dall’illuminazione, da ogni macchina elettrica (tutta la potenza elettrica viene trasformata in calore) e da ogni sorgente di calore a eccezione delle persone che vengono trattate separatamente; - Φp il flusso di calore sensibile prodotto dalle persone secondo il tipo di attività svolta, come indicato della tabella Q.22. Tabella Q.19 Flusso termico attraverso le pareti vetrate per soleggiamento. I valori vanno corretti con i fattori derivati dalle note e dalla successiva tabella Q.20 Esposizione (latidudine Nord) Latitudine Nord

30

40

50

Mese

Giugno Luglio e maggio Agosto e aprile Settembre e marzo Giugno Luglio e maggio Agosto e aprile Settembre e marzo Giugno Luglio e maggio Agosto e aprile Settembre e marzo

Mese N

E

S

W

Oriz.

63 50 34 28 53 47 34 28 50 44 34 24

507 516 520 498 510 516 510 470 516 514 498 435

66 94 198 330 170 217 321 440 293 334 435 498

507 516 520 498 510 516 510 470 516 514 498 435

778 775 740 667 746 734 674 577 693 665 582 466

S

E

N

W

Oriz.

Mese

Dicembre Novembre e gennaio Ottobre e febbraio Settembre e marzo Dicembre Novembre e gennaio Ottobre e febbraio Settembre e marzo Dicembre Novembre e gennaio Ottobre e febbraio Settembre e marzo

Latitudine Sud

30

40

50

Mese Esposizione (latitudine Sud)

Note: Correzioni δ1 alla tabella Q.19 (se esistono più correzioni δ1 si considera il loro prodotto) Telaio di acciaio: moltiplicare per 1,17 Foschia: moltiplicare per 0,85 (max) Altitudine: aggiungere + 0,7% per ogni 300 m di altitudine sul livello del mare Punto di rugiada: per ogni 4 °C di aumento (diminuzione) del punto di rugiada dell’aria esterna rispetto a 19,5 °C sottrarre (aggiungere) il 5% - I valori della radiazione solare per latitudini Sud e per i mesi di dicembre e di gennaio vanno aumentati del 7%

-

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Q-77

Tabella Q.20 Fattori di correzione δ2 ai valori della tabella Q.19 per diversi tipi di vetro

Tipi di vetro

Vetro ordinario semplice Vetro da 6 mm

Senza schermi

Veneziana esterna Veneziana interna (con lamelle (con lamelle orizzontali a 45°) orizzontali o avvolgibile interna a 45°) *

Tenda esterna, spazio ventilato ai lati e superiormente **

Chiara all’esterno Chiara Chiara scura all’interno

Chiara

Media

Scura

1,00

0,56

0,65

0,75

0,15

0,94

0,56

0,65

0,74

0,14

0,80 0,73 0,62

0,56 0,53 0,51

0,62 0,59 0,54

0,75 0,62 0,56

0,54

0,61

0,36

0,13

Media o scura

0,20

0,25

0,12

0,19

0,24

0,15 0,11 0,10

0,13 0,10 0,10

0,20 0,15 0,12

0,25 0,18 0,16

0,67

0,14

0,12

0,18

0,22

0,39

0,43

0,10

0,10

0,10

0,13

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Vetro assorbente *** Assorbimento

40-48% 48-56% 56-70%

Vetro doppio Ordinario 0,90 Esterno assorbente 48-56%, interno 0,52 vetro ordinario A bassa emissività 0,22-0,45 Vetro verniciato Colore chiaro Colore medio Colore scuro Note: *

0,28 0,39 0,50

Per tendaggi, tapparelle ecc. si intende ricoprire completamente la finestra, a eccezione delle avvolgibili. Per avvolgibili completamente abbassate, moltiplicare, nel caso di colori chiari, per 0,73, nel caso di colori medi, per 0,95 e nel caso di colori scuri, per 1,08

** Con tende esterne aderenti ai lati e superiormente, moltiplicare ulteriormente per 1,4 *** La maggior parte del vetro assorbente, impiegato nel condizionamento di tipo civile ha un potere assorbente della radiazione solare compreso tra il 40 e il 56%. Nel caso di impianti industriali, è compreso tra il 56 e il 70%

Q-78

TERMOTECNICA

Tabella Q.21 Fattori di accumulo δ3 per radiazione solare attraverso vetri

Vetri senza schermi esterni

Tapparelle o schermi interni *

Esposizione latitudine nord ** N (ombra) E

S

W N (ombra) E

S

W

Peso per m2 di pavimento *** [kgp/m2] 730 e oltre 490 150 730 e oltre 490 150 730 e oltre 490 150 730 e oltre 490 150 730 e oltre 490 150 730 e oltre 490 150 730 e oltre 490 150 730 e oltre 490 150

Ora solare

8 0,75 0,73 0,69 0,68 0,70 0,80 0,34 0,31 0,44 0,21 0,19 0,10 0,64 0,60 0,53 0,44 0,48 0,68 0,32 0,28 0,15 0,32 0,28 0,13

16 h di funzionamento impianto 10 12 14 16 18 0,80 0,81 0,83 0,86 0,88 0,82 0,83 0,85 0,88 0,90 0,86 0,94 0,97 0,98 0,99 0,54 0,27 0,20 0,17 0,12 0,56 0,27 0,20 0,16 0,12 0,64 0,25 0,16 0,11 0,07 0,60 0,73 0,64 0,42 0,22 0,59 0,76 0,69 0,45 0,22 0,77 0,88 0,56 0,24 0,11 0,30 0,18 0,36 0,63 0,55 0,17 0,15 0,36 0,66 0,60 0,10 0,09 0,42 0,81 0,74 0,72 0,73 0,74 0,76 0,78 0,72 0,77 0,79 0,81 0,83 0,78 0,88 0,93 0,97 0,99 0,48 0,41 0,28 0,23 0,20 0,52 0,41 0,28 0,23 0,18 0,69 0,38 0,22 0,15 0,09 0,43 0,55 0,57 0,48 0,37 0,42 0,58 0,60 0,53 0,37 0,49 0,75 0,81 0,61 0,28 0,26 0,23 0,26 0,36 0,44 0,23 0,21 0,23 0,40 0,51 0,11 0,10 0,29 0,67 0,75

20 0,35 0,34 0,23 0,09 0,08 0,02 0,17 0,16 0,05 0,19 0,20 0,19 0,52 0,51 0,34 0,16 0,14 0,04 0,29 0,27 0,13 0,33 0,35 0,33

12 h di funzionamento impianto 8 10 12 14 16 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,71 0,57 0,29 0,25 0,21 0,73 0,58 0,29 0,24 0,19 0,82 0,65 0,25 0,16 0,11 0,40 0,64 0,77 0,73 0,49 0,38 0,64 0,79 0,77 0,51 0,48 0,79 0,89 0,56 0,24 0,28 0,25 0,22 0,46 0,71 0,28 0,24 0,20 0,44 0,72 0,25 0,17 0,13 0,44 0,82 0,79 0,84 0,88 0,91 0,93 0,86 0,91 0.93 0,94 0,95 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,50 0,53 0,44 0,36 0,30 0,54 0,57 0,44 0,34 0,28 0,71 0,70 0,39 0,23 0,15 0,42 0,51 0,61 0,66 0,61 0,39 0,50 0,64 0,70 0,63 0,25 0,54 0,78 0,82 0,61 0,44 0,36 0,31 0,35 0,49 0,44 0,34 0,29 0,33 0,51 0,48 0,22 0,16 0,33 0,69

Note: *

Per tapparelle o schermi interni s’intende qualunque tipo di schermo situato sulla parte interna del vetro ** Per le latitudini Sud si usino le esposizioni indicate in calce alla tabella Q.19 *** Il peso a metro quadrato di pavimento è dato dai valori sotto indicati, diviso l’area del pavimento dell’ambiente: - per gli ambienti con uno o più muri esterni: il peso del muro o muri esterni + 1/2 peso delle pareti interne, pavimento e soffitto; - per l’ambiente interno (senza muri interni): 1/2 peso delle pareti + pavimento e soffitto; - per l’ambiente a piano terreno: il peso dei muri esterni + peso del pavimento + 1/2 peso delle pareti interne e del soffitto; - per l’intero edificio o zona: il peso dei muri esterni, pareti, pavimenti, soffitti e strutture Se sul pavimento sono stesi tappeti, il peso del pavimento deve essere moltiplicato per 0,5 a causa dell’effetto isolante dei tappeti stessi

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Q-79

Tabella Q.22 Potenza termica sensibile Φs [W] e portata di vapore gp [g/h] emesse da una persona adulta in funzione della temperatura ambiente ta [°C] di bulbo asciutto e dell’attività fisica ta Tipo di attività Seduto, a riposo Seduto, lavoro leggero Seduto, attività moderata In piedi, a passo lento Lavoro leggero al banco Lavoro medio-pesante Lavoro pesante

Applicazione Teatro Scuola Uffici, abitazioni, negozi Fabbrica Fabbrica Fabbrica

28 °C gp Φs

26 °C gp Φs

Φs

24 °C gp

21 °C gp

52 52

75 93

64 64

58 75

69 70

50 67

75 81

42 51

54

115

64

100

70

87

80

73

58 80 130

235 310 420

70 100 140

220 280 400

87 110 150

190 260 390

104 130 180

170 230 350

Φs

Oltre al carico termico, si calcolano le portate di vapore gm, espresse in kg/s, dovute alle persone (nel caso esistano altre sorgenti di vapore vanno sommate) e le portate d’aria esterna Ge, espresse in kg/s con le relazioni: gm = np gp /(3,6 · 106) Ge = np G’e ρa /(3,6 · 106) essendo: - np il numero di persone presenti nel locale; - gp la portata di vapore emessa da ogni persona in g/h (tab. Q.22); - G’e la portata d’aria esterna richiesta da ogni persona in m3/h (tab. Q.16); - ρa la densità dell’aria assumibile in 1,25 kg/m3. 11.7 Impianti a sola aria Il compito del controllo della temperatura e dell’umidità relativa è affidato all’aria preparata da una centrale di trattamento. Impianti locali a sola aria Questi impianti sono a servizio di un unico locale; attraverso un circuito d’aria con portata elaborata da una centrale di trattamento aria, controllano la temperatura dell’aria (temperatura di bulbo secco), l’umidità relativa (o la temperatura di bulbo umido), il ricambio d’aria, la purificazione dell’aria per filtrazione. Il tutto con la garanzia di un adeguato livello acustico e di velocità dell’aria. Lo schema dell’impianto è indicato nella figura Q.41. In genere le centrali di trattamento aria sono a sezioni componibili e quindi vanno dimensionate. Si inizia con il calcolo estivo, essendo questa la situazione più penalizzante; il calcolo invernale serve per eventuale verifica della batteria di post-riscaldamento. Dimensionamento estivo Si usa uno dei diagrammi dell’aria umida. Si posiziona il punto I rappresentativo delle condizioni da realizzare in ambiente (fig. Q.42) e si traccia la semiretta di carico avente la pendenza ∆h/∆x calcolata attraverso la relazione: Φ Φ ∆h ------- = ----------- = ----- + c pw t w ovvero ∆h - + r + c pv t v ∆x gm ∆x gm 0 secondo la modalità di introduzione di gm (liquido o vapore).

Q-80

TERMOTECNICA

Figura Q.41 Schema di un impianto locale a sola aria: 1) ambiente condizionato; 2) presa d’aria esterna con eventuale serranda antigelo; 3) camera di miscela; 4) filtri su telaio; 5) batteria di preriscaldamento (a volte questo componente non compare in quanto viene utilizzata per lo stesso scopo la batteria di raffreddamento e deumidificazione); 6) sezione di umidificazione a spruzzamento (o a vapore); 7) batteria di raffreddamento e deumidificazione estiva (o di pre-riscaldamento invernale in sostituzione della 5); 8) separatore di gocce; 9) batteria di postriscaldamento; 10) sezione ventilante; 11) condotto di mandata; 12) condotto di ripresa; 13) ventilatore di espulsione; 14) condotto di espulsione. Si sceglie su tale semiretta un punto A, rappresentativo delle condizioni dell’aria introdotta nell’ambiente condizionato, corrispondente a una temperatura da 10 a 15 °C inferiore a quella di I; tale decremento deriva da un’esigenza sperimentale di una buona mescolanza del getto d’aria trattata con quella dell’ambiente. La portata G d’aria trattata si ottiene dalle relazioni che seguono: - se la portata gm è di vapore, si ha: G ( hI – hA ) = Φ + gm (r0 + cpv tv) - se la portata gm è di liquido, si ha: G ( hI – hA ) = Φ + gm cpw tw La portata G è ottenuta dalla somma della portata di ricircolo Gr e di quella d’aria esterna Ge destinata ai ricambi: G = Gr + Ge. Segnato quindi sul diagramma dell’aria umida il punto E rappresentativo delle condizioni dell’aria esterna, si trova il punto di miscela M (miscela che si realizza nel componente 3 della figura Q.41) attraverso la relazione: AM = AE Ge/G dove AM e AE sono i segmenti misurasti con un righello sul diagramma.

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Q-81

Figura Q.42 Trasformazioni per il calcolo dimensionale dell’impianto di condizionamento locale a sola aria nella condizione estiva. Il gruppo di trattamento dell’aria effettua un raffreddamento e una deumidificazione da M a R (il punto R si trova sulla curva di saturazione allo stesso titolo di A) e un post-riscaldamento da R ad A. Le batterie saranno dimensionate in modo da scambiare le potenze termiche: - per raffreddamento e deumidificazione: Φrd = G (hM – hR) - per post-riscaldamento: Φpre = G (hA – hR) Per il dimensionamento aeraulico si considera di consultare il paragrafo a esso dedicato. Dimensionamento invernale Si parte dalla considerazione che le portate G, Gr e Ge siano le stesse calcolate in estate (nel caso in cui non siano previste velocità diverse per i ventilatori). Dal punto I rappresentativo delle condizioni da mantenere in ambiente (fig. Q.43) si traccia un segmento a titolo costante o con titolo ridotto di ∆x = gm/G, fino al punto A, condizione di introduzione dell’aria trattata, avente l’entalpia ottenuta dalla relazione: hA – hI = Φ/G essendo Φ il flusso termico calcolato nella condizione invernale e G la portata d’aria. Si nota che il flusso Φ viene calcolato sommando solo i contributi corrispondenti a esigenze di riscaldamento, quindi con esclusione di tutte le potenze endogene dovute alle persone, alle macchine, all’illuminazione ecc.

Q-82

TERMOTECNICA

Il punto M di miscela si trova sul segmento IE, tale da verificare la relazione ME = IE Gr/G. Pertanto il gruppo di trattamento aria effettua la serie di trasformazioni: pre-riscaldamento (linea MC), umidificazione generalmente come saturazione adiabatica (linea CB) e post-riscaldamento (linea BA). Il tracciamento di tale spezzata avviene con la procedura: da A a B seguendo la linea a titolo costante, fino alla saturazione; il punto C si trova sull’isoentalpica per B e sull’isotitolo per M. Le potenze delle batterie risultano: - per il pre-riscaldamento: Φar = G (hM – hC) - per il post-riscaldamento: Φpri = G (hA – hB ) I flussi termici Φpr e Φar permettono la scelta della batteria di raffreddamento e deumidificazione (se con funzione anche di pre-riscaldamento invernale), mentre Φpre e Φpri permettono la scelta della batteria di post-riscaldamento. Ovviamente delle due condizioni viene adottata quella di superficie maggiore.

Figura Q.43 Trasformazioni per il calcolo dimensionale dell’impianto di condizionamento locale a sola aria nella condizione invernale. Impianti multizone Questi impianti servono un numero limitato di zone di uno stesso ambiente (per esempio, di un locale da spettacolo o di una sala per il pubblico o di una grande sala) oppure ambienti

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Q-83

diversi, ma con simili esigenze di deumidificazione/umidificazione e ricambio. Lo schema funzionale (fig. Q.44) è quello dell’impianto locale a sola aria in cui il post-riscaldamento è suddiviso in modo da essere asservito alle esigenze della zona collegata. A volte il post-riscaldamento è unico e una sezione multizone a serrande contrapposte regola le portate di aria di ogni canale, a seconda della zona servita.

Figura Q.44 Schema di impianto multizone: 1) ambiente condizionato; 2) presa d’aria esterna con eventuale serranda antigelo; 3) camera di miscela; 4) filtri su telaio; 5) batteria di preriscaldamento (a volte questo componente non compare in quanto viene utilizzato per lo stesso scopo la batteria di raffreddamento e deumidificazione); 6) sezione di umidificazione a spruzzamento (o a vapore); 7) batteria di raffreddamento e deumidificazione estiva (o di pre-riscaldamento invernale in sostituzione della 5); 8) separatore di gocce; 9) sezione ventilante; 10) batterie di postriscaldamento; 11) condotti di mandata; 12) condotto di ripresa. Impianti a doppio condotto Servono un numero di locali qualsiasi. Lo schema funzionale (fig. Q.45) è quello dell’impianto locale a sola aria, con la modifica che dalla centrale di trattamento dell’aria partono due condotti di cui uno (condotto caldo) provvisto di post-riscaldamento e l’altro (condotto freddo) derivato dopo la batteria di raffreddamento e deumidificazione. In ogni ambiente è posta una cassetta di miscela nella quale vengono prelevate e miscelate opportune portate d’aria dal condotto caldo e da quello freddo, in relazione alle esigenze termoigrometriche dell’ambiente. A volte le portate prelevate dalla cassetta miscelatrice e i trattamenti dell’aria per i due condotti sono stabiliti sulla base di valutazioni di massimo risparmio di energia. 11.8 Impianti misti aria-acqua Tali impianti sono provvisti di una distribuzione d’aria (con portata generalmente pari a quella dell’aria esterna Ge), cui sono affidati i compiti del controllo dell’umidità relativa e del ricambio d’aria e di una distribuzione d’acqua calda e/o refrigerata, con il compito del controllo della temperatura compensando la potenza Φ. Il dimensionamento di questi impianti avviene in modo simile agli impianti a tutt’aria.

Q-84

TERMOTECNICA

Figura Q.45 Schema di impianto: a) a doppio condotto: 1) condotto di ricircolo; 2) presa d’aria esterna con eventuale serranda antigelo; 3) camera di miscela; 4) filtri su telaio; 5) sezione ventilante; 6) sezione di umidificazione a spruzzamento (o a vapore); 7) batteria di raffreddamento e deumidificazione estiva (o di pre-riscaldamento invernale); 8) batteria di post-riscaldamento; 5) sezione ventilante; 9) sistema di acoraggio; 10) condotto caldo; 11) condotto freddo; b) con cassetta di miscelazione: 1) ingresso aria calda e fredda miscelata; 2) regolazione di portata; 3) assorbitori acustici di lana di vetro; 4) uscita. Impianti a ventilconvettori Sono usati in tutti quei fabbricati nei quali i locali sono molti, con esigenze termiche anche molto differenti (uffici, alberghi, camere di degenza di ospedali ecc.). Lo schema è rappresentato nella figura Q.46. La centrale di trattamento dell’aria elabora la sola portata d’aria esterna che, una volta inviata in ambiente, viene ripresa attraverso i servizi ed espulsa. La rete dell’acqua può essere di due tubi (impianto a due tubi), uno di andata e uno di ritorno, che distribuiscono acqua refrigerata in estate e acqua calda in inverno; più efficiente può essere la rete a quattro tubi che distribuiscono contemporaneamente acqua refrigerata e acqua calda. Il terminale è costituito dal ventilconvettore, costituito da un mobiletto con filtro, ventilatore, batterie di scambio (una per impianto a due tubi e due per impianto a quattro tubi) e da una valvola, semplice o doppia, comandata da un termostato ambiente.

Figura Q.46 Schema di impianto a ventilconvettori a quattro tubi: 1) ventilatore; 2) filtro; 3) batteria refrigerante e scaldante; 4) complesso umidificatore; 5) batteria di post-riscaldamento con serranda; 6) mobiletti locali; 7) e 8) scambiatori di calore.

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Q-85

Impianti di induzione Sono usati in tutti quei fabbricati nei quali si voglia, con un unico intervento, spegnere o accendere l’impianto. Differiscono dagli impianti a ventilconvettori per il terminale, induttore, costituito da un mobiletto nel quale l’aria esterna viene introdotta attraverso piccoli ugelli che attivano la circolazione dell’aria al posto del ventilatore. Impianti modificati rispetto a quelli descritti Gli schemi descritti rappresentano la quasi totalità delle installazioni esistenti; tuttavia vi sono impianti con modifiche rispetto agli schemi indicati; tali varianti generalmente sono dettate da un migliore utilizzo delle fonti energetiche e frigorifere o per controllare meglio temperatura, umidità e ricambio in presenza di esigenze specifiche. 11.9 Dimensionamento della rete idraulica e aeraulica Stabilita la posizione dei vari componenti dell’impianto, si disegna la rete di collegamento di tubazioni per il trasporto dell’acqua e di canali per la distribuzione dell’aria, posizionando contemporaneamente curve, gomiti, organi di regolazione e di intercettazione, bocchette di distribuzione e di ripresa dell’aria ecc. indicando in ogni tronco il tipo fluido e la velocità assunta. Si scelgono le velocità sulla base dell’esperienza come compromesso fra velocità elevate, che comporterebbero grandi cadute di pressione ed elevato rumore ma piccoli diametri, e basse velocità con opposti requisiti, ma grandi diametri e corrispondenti costi di costruzione. Normalmente si adottano i valori indicati nella tabella Q.23. Tabella Q.23 Velocità dei fluidi nei condotti Diametro

Velocità minima Velocità consigliata Velocità massima

Tipo di fluido [inch]

Acqua: sezioni circolari

3/8 1/2 1 2 4 6

[mm] 10 12,5 25 50 100 150

[m/min]

[m/min]

0,29 0,35 0,49 0,75 1,17 1,50

0,37 0,44 0,61 0,94 1,46 1,87

Canali di locali industriali o in cavedi dedicati

Principali: 10 ÷ 7,5 m/s

Canali in locali residenziali

Normali: 6,5 ÷ 5,5 m/s

Aria:

Derivati:

[m/min] 0,55 0,66 0,91 1,41 2,19 2,80

8 ÷ 6 m/s

A bassa rumorosità: 5 ÷ 4 m/s

Si calcolano quindi le cadute di pressione ∆ptot iniziando dal circuito che alimenta il componente più lontano, sommando le cadute di pressioni distribuite (dp/dl)i · li a quelle localizzate ∆pl: ∆ptot = Σ (dp/dl)i · li + Σ ∆pl Per le cadute di pressione distribuite si può fare riferimento a formule specifiche in relazione alla rugosità dei condotti utilizzati o, più velocemente, utilizzando i diagrammi della figura Q.47 per l’acqua e della figura Q.48 per l’aria.

Q-86

TERMOTECNICA

Figura Q.47 Cadute di pressione dp/dl in tubazioni d’acqua. Le cadute localizzate sono date dalla relazione: ∆pl = β ρ c2/2 dove: - β è un coefficiente di perdita dipendente dal tipo di componente (tab. Q.24); - ρ è la densità del fluido (1000 kg/m3 per l’acqua e 1,25 kg/m3 per l’aria); - c è la velocità di attraversamento del componente espressa in m/s. Dal componente più disagiato si passa agli altri componenti, provvedendo a far sì che sulla diramazione dal condotto principale la caduta di pressione equivalga a quella della diramazione; in caso non si possa ottenere questo risultato esclusivamente con la diminuzione dei diametri dei condotti, si introdurranno valvole o serrande di equilibratura del circuito. Tabella Q.24 Coefficienti di perdita β in componenti di diametro d [mm] con perdite localizzate Componenti Curva a 90° Gomito a 90° Saracinesca Valvola di intercettazione diritta Valvola di intercettazione inclinata Valvola diritta per radiatori Valvola ad angolo per radiatori Curva a U larga Curva a U stretta Raccordo a T, passaggio Raccordo a T, diramazione Raccordo a T, riunione o divisione di correnti

9,5 1,2 1,7 0,9 15,0 3,0 8,5 4,0 1,0 2,0 1,0 1,5 3,0

Diametro d 12,7 19,0 25,4 31,7 1,5 1,1 0,9 0,5 2,0 1,7 1,3 1,1 1,1 0,6 0,5 0,4 17,0 13,0 12,0 10,0 3,0 3,0 3,0 2,5 8,5 6,0 6,0 5,0 5,0 3,0 2,0 2,0 Piega Allargamento brusco Restrizione brusca Passaggio radiatore o piastra Passaggio caldaia

38,1 0,4 1,0 0,3 8,0 2,5 -

≥ 50,8 0,5 0,8 0,3 7,0 2,0 0,5 1,0 0,5 3,0 2,5

IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE

Figura Q.48 Cadute di pressione dp/dl in canali d’aria.

Q-87

Q-88

TERMOTECNICA

BIBLIOGRAFIA BOSNIAKOVIC J., Technische Thermodynamic, Steinkopf, Leipzig, 1963. BRUNELLI P. – CODEGONE C., Fisica Tecnica, Vol. I, Termodinamica, Giorgio, Torino, 1964. BRUNELLI P. – CODEGONE C., Fisica Tecnica, Vol. II, Termocinetica, Giorgio, Torino, 1964. CALLEN H., Termodinamica, Tamburini, Milano, 1972. CODEGONE C., Fisica tecnica, Vol. IV, Acustica, Giorgio, Torino, 1964. CODEGONE C., Fisica tecnica, Vol. V, Illuminotecnica, Giorgio, Torino, 1964. DE GROOT S. R. – MAZUR P., Non-Equilibrium Thermodynamics, North Hollands, Amsterdam 1969. KAYS W. – CRAWFORD M., Convective heat and mass transfer, McGraw-Hill, 1994. KREITH J. F., Principi di trasmissone del calore, Liguori, Napoli, 1974. MAZZEI P. – VANOLI R., Fondamenti di termodinamica, Liguori, Napoli, 1988. PIZZETTI, Condizionamento dell’aria e refrigerazione, Masson Italia, Milano. PLANK R., Handbuch der Kältetechnik, Zweiter Band, Springer Verlag, Berlin, 1953. ROSSI N., Manuale del termotecnico, 2a edizione, Hoepli, Milano, 2003. SACCHI A. – CAGLIERIS G., Climatizzazione, UTET, Torino, 1996. SACCHI A. – CAGLIERIS G., Illuminotecnica e acustica, UTET, Torino, 1996.

Sezione R

MACCHINE A FLUIDO 1

2

3

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INDICE IDRAULICA ................................................................................................................ 1.1 Idrostatica ............................................................................................................ 1.2 Idrodinamica ....................................................................................................... MACCHINE IDRAULICHE ...................................................................................... 2.1 Macchine motrici ................................................................................................ 2.2 Turbine idrauliche ............................................................................................... 2.3 Turbina Pelton ..................................................................................................... 2.4 Turbina Francis ................................................................................................... 2.5 Turbina Kaplan .................................................................................................... 2.6 Le pompe ............................................................................................................. 2.7 Le pompe alternative ........................................................................................... 2.8 Le pompe rotanti dinamiche ............................................................................... 2.9 Le pompe a capsulismi ........................................................................................ IMPIANTI IDRAULICI ............................................................................................. 3.1 L’impianto di pompaggio .................................................................................... 3.2 Le prestazioni del sistema pompa-tubazione ...................................................... 3.3 Impianti idroelettrici ........................................................................................... 3.4 Il colpo di ariete .................................................................................................. 3.5 Le centrali di pompaggio .................................................................................... CALORE E COMBUSTIBILI ................................................................................... 4.1 Il riscaldamento dei corpi .................................................................................... 4.2 La temperatura e il calore .................................................................................... 4.3 La combustione ................................................................................................... 4.4 Tipi di combustibile ............................................................................................. 4.5 Altre proprietà dei combustibili .......................................................................... TURBINE A GAS ........................................................................................................ 5.1 L’architettura delle macchine .............................................................................. 5.2 Il ciclo termico teorico ........................................................................................ 5.3 Il ciclo reale ......................................................................................................... 5.4 I componenti della turbina a gas ......................................................................... 5.5 Impianti a recupero, con interrefrigerazione, con ricombustione ....................... 5.6 Le emissioni nocive e il loro controllo ................................................................ 5.7 Le turbine per aeromobili .................................................................................... MOTORI ENDOTERMICI ALTERNATIVI .......................................................... 6.1 Architettura e funzionamento .............................................................................. 6.2 I cicli ideali .......................................................................................................... 6.3 Prestazioni dei motori ......................................................................................... 6.4 I motori a quattro tempi a ciclo Otto ................................................................... 6.5 I motori a due tempi a ciclo Otto ........................................................................ 6.6 I motori a ciclo Diesel e Sabathé ........................................................................ 6.7 La sovralimentazione .......................................................................................... 6.8 Le emissioni nocive e il loro controllo ................................................................ 6.9 Formulario ........................................................................................................... IMPIANTI E MACCHINE A VAPORE ................................................................... 7.1 Generatori di vapore ............................................................................................ 7.2 Grandezze caratteristiche dei generatori di vapore .............................................. 7.3 Cicli termici per gli impianti a vapore ................................................................ 7.4 Interventi per migliorare il rendimento del ciclo di Rankine ..............................

3 3 8 28 28 28 32 34 36 37 41 43 48 51 51 53 54 56 58 59 59 59 63 69 73 77 77 79 81 84 87 88 89 91 91 98 101 103 105 105 106 106 108 110 110 113 113 115

R-2

8

MACCHINE A FLUIDO 7.5 Turbine a vapore .................................................................................................. 7.6 Turbine a vapore ad azione ................................................................................. 7.7 Turbine a vapore a reazione ................................................................................ 7.8 Triangoli di velocità ............................................................................................ 7.9 Grandezze caratteristiche della turbina e dell’impianto a vapore ....................... COMPRESSORI E VENTILATORI ........................................................................ 8.1 Principali tipologie .............................................................................................. 8.2 Ventilatori ............................................................................................................ 8.3 Compressori alternativi ....................................................................................... 8.4 Compressori dinamici ......................................................................................... 8.5 Compressori a capsulismi ................................................................................... 8.6 Compressione interrefrigerata.............................................................................. 8.7 Mappe dei compressori dinamici ........................................................................ BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................

117 117 119 120 122 124 124 124 127 129 133 134 135 136

IDRAULICA

R-3

1 IDRAULICA 1.1 Idrostatica Leggi e grandezze fondamentali L’idrostatica studia le leggi dei liquidi in quiete. I liquidi sono assunti come ideali o perfetti: incomprimibili, indilatabili, privi di attrito interno (viscosità). Si definisce comprimibilità cubica α la diminuzione subita dall’unità di volume liquido, quando la pressione aumenta di un’unità; per l’acqua a 20 °C: α = 4,594 · 10− 10 m2/N. Legge di Stevin o della pressione idrostatica: p = γh in cui γ è il peso specifico [N/m3], h l’altezza piezometrica, cioè la profondità di immersione misurata dal pelo libero [m], p la pressione relativa in [Pa] o in [bar] o in qualunque altro multiplo/sottomultiplo contemplato dal SI. Il diagramma della pressione è triangolare (fig. R.1). Se sulla superficie libera di un liquido agisce la pressione atmosferica patm, la pressione assoluta pa è pari alla somma della pressione relativa p più la pressione atmosferica: pa = patm + γh. Il diagramma della pressione assoluta è ottenuto traslando, in orizzontale, la retta inclinata della pressione relativa di un segmento pari alla pressione atmosferica. La pressione relativa è anche detta pressione manometrica. La pressione atmosferica corrisponde all’altezza di 760 mm che viene raggiunta dal mercurio all’interno di un tubo sotto vuoto e con la bocca inferiore affondata in una vasca piena di mercurio (esperienza di Torricelli).

Figura R.1 Diagrammi della pressione relativa e della pressione assoluta. La massa volumica ρ è espressa come rapporto tra la massa m e il volume V da essa occupato: ρ = m/V; la sua unità di misura è [kg/m3]; molto usato il sottomultiplo [kg/m3]. Per l’acqua distillata ρ = 1000 kg/m3; per l’acqua di mare ρ ≅ 1030 kg/m3; per il mercurio ρ = 13 590 kg/m3. Nelle tabelle R.1 ed R.2 sono riportati i valori di massa volumica per diverse sostanze. La densità è il rapporto tra la massa volumica della sostanza presa in esame e la massa volumica della sostanza di riferimento, di regola acqua distillata; la densità è un numero puro. Il peso specifico, misurato in N/m3, è espresso come rapporto tra peso e volume: γ = Q/V o anche come prodotto tra la massa volumica e l’accelerazione di gravità: γ = ρ · g.

R-4

MACCHINE A FLUIDO

Tabella R.1 Massa volumica [g/dm3] per gas e vapori a 0 °C e 1013 mbar Gas e vapore Acetilene Acido bromidrico Acido cloridrico Ammoniaca Anidride carbonica Anidride solforosa Argo Aria (secca) Azoto Butano Cloro Cloruro di metile Elio Etano

Massa volumica 1,1791 3,6444 1,6391 0,7709 1,9769 2,9266 1,7809 1,2928 1,2505 2,6726 3,2140 2,3076 0,1784 1,3565

Gas e vapore Etere metilico Etilene Fluoro Fluoruro di silicio Idrogeno Idrogeno solforato Metano Neon Ossido di carbonio Ossigeno Ozono Propano Propilene Protossido d’azoto

Massa volumica 2,1097 1,2604 1,6960 4,6930 0,0897 1,5392 0,7168 0,9003 1,2504 1,4292 2,1440 2,0960 1,9370 1,9778

Tabella R.2 Massa volumica per liquidi [kg/dm3] Liquido Acido acetico Acido formico Acido oleico Acqua ossigenata Acqua ragia Alcool etilico Alcool metilico Aldeide benzoica Anilina Benzene Benzina Catrame Cicloesano Cloruro di etile

Massa volumica 1,055 1,220 0,898 1,465 0,870 0,809 0,796 1,050 1,022 0,879 0,68 ÷ 0,84 1,200 0,778 0,921

Liquido Cloruro di metilene Etere di petrolio Fenolo Mercurio Nafta Nitrobenzene Oli essenziali Oli vegetali Pentano Percloroetilene Tetracloruro di silicio Toluene Tricloruro di arsenico Xilene

Massa volumica 1,336 0,670 4,693 13,5951 0,76 ÷ 0,79 1,203 0,84 ÷ 0,88 0,9 ÷ 0,93 0,626 1, 628 1,480 0,867 2,160 0,862

Applicazione: manometro a liquido Esempio numerico: una tubatura contenente un fluido sotto pressione è collegata con un manometro a mercurio a U (fig. R.2). Il dislivello h misurato fra i peli delle due colonne di mercurio vale 85 mm. Calcolare quanto vale la differenza di pressione fra le due tubature, in [kPa]. Applicando la legge di Stevin e, trascurando il peso volumico del fluido in pressione, si trova che: ∆p = ρ ⋅ g ⋅ h m 3 kg –3 ∆p = ρ ⋅ g ⋅ h = 13, 6 × 10 ------3- × 9, 81 ----2 × 85 × 10 m = m s N = 11 340 ------2- = 11, 34 kPa m

IDRAULICA

R-5

Figura R.2 Manometro a mercurio. Principio di Pascal La pressione esercitata su una porzione di superficie di un fluido in quiete si trasmette inalterata a tutta la massa fluida (fig. R.3). Principio di isotropia: la pressione agente su ogni elemento di superficie di un corpo immerso in un fluido non dipende dall’orientamento del corpo.

Figura R.3 Principio di Pascal. Torchio idraulico È una macchina di sollevamento in grado di sviluppare una forza in uscita superiore alla forza applicata in ingresso (fig. R.4). È formata da due stantuffi che scorrono con tenuta entro due cilindri pieni di olio e comunicanti attraverso un circuito idraulico, all’interno del quale vi è un’unica pressione nel fluido: F F p = ------1- = ------2A1 A2 da cui si può ricavare la forza sul pistone 2, nota la forza applicata sul pistone 1 (o viceversa) e note le sezioni dei due cilindri: F2 = F1 · A2 /A1

R-6

MACCHINE A FLUIDO

Figura R.4 Torchio idraulico. Esempio Sul pistone 1 di un torchio idraulico si esercita la forza F1 = 1000 N e le due superfici stanno fra loro nel rapporto A2 /A1 = 13; la forza trasmessa sul pistone 2 vale F2 = F1 · A2 /A1 = = 13 000 N. Principio dei vasi comunicanti Tutte le superfici libere, cioè a contatto con l’atmosfera, si presentano perfettamente orizzontali. Sul principio dei vasi comunicanti si basa il funzionamento del manometro a mercurio; la pressione nel punto di attacco del manometro vale p = γm · h in cui γm è il peso volumico del mercurio in [N/m3] e h l’altezza della colonna di mercurio in [m]. Esempio In un tubo contenente olio in pressione con ρ = 880 kg/m3 si legge sul manometro a mercurio la quota h = 18 cm; calcolare la pressione esprimendola in SI: p = ρ · g · h = 13 590 × 9,81 × 0,18 = 24 000 Pa Spinta idrostatica sopra le superfici piane Siano A l’area della superficie affondata in [m2], γ il peso volumico [N/m3] e h l’affondamento del baricentro della superficie misurato dal pelo libero, in [m]. La spinta idrostatica vale: F = γ · A · h su una superficie orizzontale di fondo; F = 0,5 γ A h su una parete verticale. Nel caso di una superficie piana A inclinata e completamente affondata, la spinta vale: h1 + h2 F = γ ----------------- A 2 mentre le quote h1 e h2 misurano gli affondamenti del lembo superiore e inferiore della superficie A. Il punto in cui è applicata la spinta è detto centro di spinta. Su una parete verticale esso si trova a una distanza di 1/3 dell’affondamento misurato a partire dal fondo (fig. R.5b). Il diagramma delle pressioni assume la forma di un triangolo. Spinta esercitata da un liquido in quiete sulle pareti di un tubo a gomito di 90° Se il gomito è orizzontale, non si deve considerare l’effetto del peso del liquido contenuto. La spinta totale, espressa in [N], è pari alla risultante tra le due spinte parziali esercitate sulle facce di estremità A1 e A2.

IDRAULICA

R-7

Figura R.5 Spinta idrostatica e relativi diagrammi delle pressioni: a) su una parete inclinata; b) su una parete verticale. Nel caso in cui A1 = A2, si ha che A = A1 = A2 = πD2/4, per cui S1 = S2 = pA. Se il gomito è verticale e h è il dislivello tra i baricentri delle sezioni A1 e A2, si ha: p2 = p1 + γ · h; le due spinte parziali sono: S1 = p1 · A1; S2 = p2 · A2; a esse va sommato vettorialmente il peso proprio Q = γ · V del liquido contenuto nel tratto di tubo di volume V (fig. R.6).

Figura R.6 Spinta idrostatica su un gomito a 90°. Galleggiamento dei corpi Principio di Archimede: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta idrostatica dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato. Siano: G il baricentro del corpo che galleggia; C il baricentro della parte del corpo che rimane immersa, detto centro di carena, che funge anche da baricentro del liquido spostato. L’equilibrio del corpo è di tipo stabile se, a fronte di un angolo di rollio, la verticale passante per il punto C incontra la congiungente i punti C e G in un punto M posto superiormente al baricentro G. In tal caso il peso del natante applicato in G e la spinta di Archimede applicata in C formano una coppia di forze avente effetto raddrizzante. Il punto M è detto metacentro (fig. R.7). La linea di pescaggio indica la profondità di immersione del corpo galleggiante.

R-8

MACCHINE A FLUIDO

Figura R.7 Galleggiamento di un corpo. 1.2 Idrodinamica Moti dei liquidi Le correnti liquide scorrono entro tubi (correnti in pressione) o in canali (correnti a pelo libero). Il moto delle correnti è detto uniforme quando i parametri del moto (velocità, accelerazione, pressione) non variano nel tempo, in tutti i punti della sezione considerata; il moto è detto permanente quando in ogni singolo punto i parametri non variano nel tempo; il moto è detto vario quando i parametri cambiano di valore nel tempo. Portata La portata massica Qm è il rapporto tra la massa in transito attraverso una generica sezione e il tempo impiegato per transitare attraverso essa: Qm = m/t. La portata volumetrica Q è il rapporto tra il volume in transito attraverso una generica sezione e il tempo impiegato per transitare attraverso essa: Q = V/t. Tubo di flusso Il tubo di flusso è un solido geometrico tridimensionale descritto con riferimento a una linea chiusa qualsiasi ortogonale al flusso, tracciando istante per istante un insieme di linee passanti per la linea chiusa e paralleli al vettore velocità (fig. R.8a). La massa entrante in una sezione è uguale alla massa uscente da un’altra sezione a valle. La portata in volume può essere vista come la sezione A che trasla dello spazio ∆l nel tempo t e che quindi descrive il volume V = A∆l nel tempo t (fig. R.8b).

Figura R.8 Tubo di flusso.

IDRAULICA

R-9

Equazione di continuità Sia v la velocità media nella generica sezione: v = spazio/tempo = ∆l/t; la portata è pari al prodotto della sezione per la velocità: Q = A1 · v1 = A2 · v2 = ... = An · vn (fig. R.9). La portata è costante in ogni sezione del tubo di flusso, pertanto velocità e area risultano inversamente proporzionali, secondo la relazione A1 : A2 = v2 : v1.

Figura R.9 Portata in un condotto a sezione variabile. Esempio In un tubo con sezione A = 10 cm2 scorre acqua a velocità costante v = 0,6 m/s. Calcolare la portata in volume Q. Q = A ⋅ v = 10 × 10 –4 × 0, 6 = 6 × 10 –4 m3/s Principio di conservazione dell’energia L – ∆Ep = ∆Ec in cui: - ∆Ep = variazione di energia potenziale; - ∆Ec = variazione di energia cinetica; - L = lavoro compiuto dalle forze esterne, attive e reattive, agenti sulla vena fluida. Applicando il principio a una corrente liquida si evidenziano le seguenti forme energetiche: - energia potenziale: E1 = m · g · z, in cui z è l’altezza misurata fra l’asse del tubo e il piano di riferimento, m la massa fluida e g la costante di gravità; - energia di pressione: E2 = m · g · p/γ, in cui p è la pressione relativa nel fluido e γ il peso specifico o volumico; - energia cinetica: E3 = 1/2 mv2, in cui v indica la velocità media della corrente. L’applicazione del principio a una corrente in moto permanente, generata da un liquido incomprimibile e privo di attriti, conduce al teorema di Bernoulli. Teorema di Bernoulli La somma H delle tre altezze, geometrica (o geodetica), piezometrica e cinetica, si mantiene costante; la costante H è detta carico idraulico totale (fig. R.10). In altri termini l’energia meccanica complessiva di una particella di liquido rimane inalterata durante il moto. La prima equazione ha per unità di misura il [m], la seconda il [J/kg]: p- + v----2- = cost p- + ----v 2- = cost H = g ⋅ z + --H = z + --ρ 2 γ 2g La prima formulazione del teorema di Bernoulli è di uso corrente poichè consente di trattare le energie sotto forma di quote, rendendo agevoli le operazioni di calcolo.

R-10

MACCHINE A FLUIDO

Esempio In un tubo posto orizzontalmente a un’altezza da terra z = 0,80 m scorre acqua in moto permanente con velocità media v = 2,3 m/s e con pressione p = 2,2 bar; calcolare il carico idraulico totale H in [m] e in [J/kg], considerando liquido e tubo privi di attrito.

Figura R.10 Teorema di Bernoulli. Altezza piezometrica:

Altezza cinetica:

5

p - = ---------------------------2, 2 × 10 - = 22, 4261 m --------ρ⋅g 1000 × 9, 81 2

2

2, 3 v - = ----------------------= 0, 26962 m 2g 2 × 9,81 H = 0,80 + 22,4261 + 0,26962 = 23,49572 m = 233 J/kg

Applicazioni - A) I piezometri sono tubi aperti montati verticali sulla condotta: hanno funzione di manometro, in quanto misurano l’altezza piezometrica. - B) Il sifone è un tubo a U capovolto che consente il travaso di liquidi da un contenitore posto a quota superiore a un altro posto a quota inferiore; il tubo ha i due tratti verticali di lunghezze disuguali e le bocche d’estremità costantemente immerse nei rispettivi contenitori. Le variazioni delle tre altezze possono essere rappresentate graficamente sommando in ogni sezione le tre altezze (fig. R.10) Nel caso ideale la linea che si ottiene sommando le tre altezze geometrica, piezometrica e cinetica in ogni sezione ha l’andamento di una retta orizzontale ed è detta linea del carico idraulico totale. La somma delle sole altezze geometrica e piezometrica è detta linea piezometrica. Esempio Tracciare le due linee di carico nel caso di un moto liquido ideale in un tubo ad asse orizzontale di forma conica con riduzione della sezione (fig. R.11). Le altezze geodetiche sono costanti, le velocità sono inversamente proporzionali alle ri-

IDRAULICA

R-11

spettive sezioni di passaggio; l’altezza piezometrica si riduce all’aumentare della velocità. Pertanto nella sezione ristretta si ha un aumento dell’altezza cinetica che risulta pari alla variazione subita dall’altezza piezometrica. La linea del carico idraulico si mantiene costante

Figura R.11 Andamento delle linee piezometrica e del carico totale. Tubo di Venturi Si tratta di un tubo a sezione circolare che, dopo un tratto a diametro costante, subisce un restringimento fino a raggiungere una sezione minima. Successivamente la sezione torna a crescere fino a riprendere il valore iniziale del diametro. Non necessariamente i tratti a sezione variabile devono avere le lunghezze uguali (fig. R.12).

Figura R.12 Tubo di Venturi. Il liquido entrante nella sezione ristretta presenta un aumento di velocità e una diminuzione di pressione; nel tratto divergente la velocità si riduce e la pressione aumenta. Il tubo di Venturi trova applicazione pratica come strumento di misura della portata. Esempio Una portata Q = 0,8 l/s di acqua transita attraverso un tubo di Venturi avente d1 = 8 cm; d2 = 2 cm; d3 = 7 cm. Trascurando le perdite, calcolare velocità, pressioni, energie e carico idraulico totale H. Si assuma all’imbocco p1 = 3 bar. L’altezza geodetica sia z = 2 m costante.

R-12

MACCHINE A FLUIDO

Le aree delle tre sezioni: d 12 0,08 2 A 1 = π ----- = π ------------- = 50, 265 ⋅ 10 –4 m2 4 4 d 22 0, 02 2 A 2 = π ----- = π ------------- = 3,1416 ⋅ 10 –4 m2 4 4 d 32 0, 07 2 A 3 = π ----- = π ------------- = 38, 48 ⋅ 10 –4 m2 4 4 Le tre velocità: Q0, 0008 v 1 = ----= -------------------------------- = 0,159 m/s A1 50, 265 ⋅ 10 –4 Q 0, 0008 v 2 = ------ = ------------------------------- = 2, 5465 m/s A2 3,1416 ⋅ 10 –4 Q0, 0008 v 3 = ----= -------------------------------- = 0, 2 m/s A3 38, 484 ⋅ 10 –4 Si applica il Teorema di Bernoulli alla sezione 1 e, sostituendo i valori numerici, diventa: , 159 2 3 ⋅ 10 5 - 0---------------- = 32, 5823 m H = 2 + -------------------------+ 1000 ⋅ 9, 81 2 ⋅ 981 Nella sezione 2: 2 v2 p 2, 5465 - = 30, 252 ----2- = H – z 2 – -----2- = 32, 5823 – 2 – ------------------m γ 2g 2 ⋅ 9, 81

da cui la pressione p2: 1000 ⋅ 9, 81 - = 2, 97 bar p 2 = 30, 252 -------------------------5 1 ⋅ 10 Nella sezione 3: 2 p , 2079 - = 30, 58 ----3- = 32, 5823 – 2 – 0-----------------m γ 2 ⋅ 9, 81

infine la pressione p3: 1000 ⋅ 9, 81 - = 3 bar p 2 = 30, 58 --------------------------5 1 ⋅ 10

IDRAULICA

R-13

Viscosità È l’insieme delle forze d’attrito che a livello molecolare si oppongono al moto di un fluido, rallentandone la velocità. Avendo diverse velocità (fig. R.13), gli strati adiacenti di liquido in moto si scambiano forze di natura viscosa, che sono espresse dalla legge reologica dei fluidi newtoniani (formula di Newton): ∆v F = µ ⋅ S ------∆n

Figura R.13 Andamento delle velocità all’interno di un fluido in moto. L’intensità delle azioni tangenziali F di attrito agenti fra due strati superficiali di liquido in moto risulta proporzionale all’area S della singola superficie e alla differenza delle rispettive velocità ∆v, inversamente proporzionale alla loro distanza ∆n, proporzionale al coefficiente µ di viscosità, più correntemente definita viscosità dinamica del liquido. Viscosità dinamica = forza/(velocità · distanza) [kg/m s] La viscosità dinamica è misurata in [N s/m2] = [Pa s]. Per l’acqua a 20 °C: µ = 0,001002 Pa·s, per altre sostanze liquide cfr. tabella R.3. Per i valori della viscosità dinamica dell’acqua alle diverse temperature cfr. tabella R.4. Altra unità di misura della viscosità dinamica è il poise (sottomultiplo il centipoise, cP) così definiti: 1 P = 0,1 N s/m2 = 0,1 Pa·s

1 cP = 10− 3 N s/m2

Dividendo la viscosità dinamica per la massa volumica del liquido si ottiene la viscosità cinematica ν. Per l’acqua a 20 °C: ν = 10−6 m2/s. La viscosità diminuisce con la temperatura. Il SI prevede come unità di misura della viscosità cinematica il [m2/s], noto come stokes e come sottomultipli il [mm2/s] e il [cm2/s]. 1 St = 10−4 m2/s Tabella R.3 Valori di viscosità dinamica µ per diverse sostanze liquide Liquido Acido acetico Acido nitrico Acido solforico Alcool etilico Alcool metilico Ammoniaca

Temperatura [°C] 15 10 40 20 20 − 33,5

Viscosità µ [10−3 kg/m s] 1,31 1,77 11,5 1,20 0,597 0,255

Liquido Benzene Glicerina Glucosio Mercurio Toluene Xilene

Temperatura [°C] 20 20 30 ÷ 60 20 20 20

Viscosità µ [10−3 kg/m s] 652 1,49 6,6×1013 ÷ 9,3×107 1,554 0,59 0,81

R-14

MACCHINE A FLUIDO

Tabella R.4 Valori di viscosità dinamica per l’acqua a diverse temperature Temperatura [°C] Viscosità [10−3 kg/m s]

0 1,787

20 1,002

40 0,6529

60 0,4665

80 0,3547

Moto laminare e turbolento Nel moto permanente ideale la velocità ottenuta come rapporto tra portata e sezione è comune a tutti i filetti. Nel moto permanente reale la velocità è variabile con andamento grosso modo parabolico, massima lungo l’asse, nulla per gli strati a diretto contatto con le pareti. L’esperienza di Reynolds per la definizione delle tipologie di moto liquido consiste nell’utilizzare una vaschetta con un tubo orizzontale di scarico in materiale trasparente, piena di un liquido incolore, all’interno della quale viene introdotto un lungo imbuto con l’estremità inferiore ruotata a 90°, così da posizionare la piccola bocca di uscita S di quest’ultimo coassiale col tubo orizzontale (fig. R.14) che esce dalla base della vaschetta. Durante l’esperienza nell’imbuto viene versato un liquido colorato.

Figura R.14 Esperienza di Reynolds. Il filetto colorato scorre stabile e compatto senza mescolarsi con la corrente circostante incolore: questo moto è laminare. Se il battente hB è gradualmente crescente, si noterà l’insorgere progressivo di irregolarità e ondeggiamenti nel filetto fluido colorato. A un certo punto esso si rompe e si mescola con l’altro liquido, spandendosi in forma di scia colorata in tutto l’intorno del tubo: è il moto turbolento o vorticoso. Numero di Reynolds (Re) Il numero di Reynolds è una grandezza adimensionata dal cui valore si deduce se il moto è laminare o turbolento. Esso risulta essere proporzionale alla velocità del liquido, alla massa volumica, al diametro del condotto e inversamente proporzionale alla viscosità dinamica: v⋅d⋅ρ Re = ----------------µ La transizione da moto laminare a moto turbolento avviene nell’intorno di un valore cosiddetto “critico” del numero di Reynolds: per l’acqua, più che un singolo valore critico, è più appropriato identificare un intervallo critico compreso fra i valori di 2000 e 5000. Ciò significa che per Re < 2000 il moto è sicuramente laminare; per Re > 5000 il moto è sicuramente turbolento. Tutti i valori interni all’intervallo identificano una situazione di transizione.

IDRAULICA

R-15

Esempio Valutare il numero di Reynolds Re nel caso di una corrente d’acqua a temperatura ambiente t = 20 °C con portata in volume Q = 0,65 l/s entro un tubo avente diametro interno d1 = 3''. Sezione del tubo: d2 ( 3 × 2, 54 ) 2 A = π ----- = π --------------------------- = 45, 6 cm2 = 45,6 · 10−4 m2 4 4 Velocità media: Q 0, 65 × 10 –3 v = ---- = ---------------------------- = 0,1425 m/s A 45, 6 × 10 –4 Valore di viscosità dinamica per l’acqua a 20° C: µ = 1,002 × 10−3 N s/m2 v⋅d⋅ρ 0,1425 × 7, 62 × 10 –2 × 1000 Re = ----------------= -------------------------------------------------------------------= 10 837 µ 1, 002 × 10 –3 Dal valore assunto dal numero di Reynolds si deduce che il moto è turbolento. Perdite distribuite e perdite localizzate Il movimento del liquido reale in un tubo reale è ostacolato dall’attrito interno al liquido stesso – la viscosità – come pure dall’attrito esterno tra liquido e parete: una parte dell’energia di cui dispone il fluido è spesa per vincere le resistenze. La linea del carico totale nel moto reale è sempre decrescente nel senso del moto. L’energia dissipata non è recuperabile; viene dispersa nell’ambiente sotto forma di calore; è indicata con il simbolo ∆H o con Y ed è denominata perdita di carico continua o distribuita. In figura R.15 è riportato lo schema quotato dei carichi per il caso più generale di un tubo di lunghezza l, diametro d e inclinato di un angolo δ.

Figura R.15 Andamento della linea dei carichi totali per un moto reale. La perdita di carico continua ∆H viene espressa come frazione o multiplo dell’altezza cinetica. Nella formula compaiono: k una costante dimensionata [s/m2] di proporzionalità, v la

R-16

MACCHINE A FLUIDO

velocità media del liquido in [m/s], l la lunghezza della condotta in [m], R il raggio idraulico o raggio medio, pure in [m]: v2 ∆H = k ⋅ ----- ⋅ l R Raggio idraulico È definito come rapporto tra l’area della sezione liquida in [m2] e la lunghezza del contorno bagnato in [m]: R = A/C = sezione liquida/contorno bagnato; ove per contorno bagnato s’intende quella parte del perimetro solido a contatto con il liquido. Nei casi di tubi di diametro interno d, sia completamente pieni sia pieni esattamente a metà, si ha: Area - = --dR = -----------------------Contorno 4 La formula generale del raggio idraulico per i tubi nel caso di riempimento parziale col pelo libero interno sotteso da un angolo al centro φ vale: sin φ d R = ---- ⎛ 1 – ----------- ⎞ φ ⎠ 4 ⎝ Cadente piezometrica La perdita di carico continua ∆H viene solitamente espressa come prodotto tra una costante J e la lunghezza l della linea: ∆H = J · l [m]. La costante J è detta cadente o pendenza piezometrica: è la perdita di carico per ogni metro di percorso misurato lungo l’asse della condotta, o anche l’energia espressa in joule dissipata da 1 N di peso di fluido che percorre 1 m. Nella tabella R.5 si riportano i valori di: perdita di carico hr [m] per 100 metri di lunghezza di tubo in funzione del diametro, della portata di acqua [m3/h] e [l/min] e della velocità v [m/s]. La tabella prende in esame una serie di diametri cui sono associati i valori di portata più usuali. Tabella R.5 Cadente piezometrica hr espressa in metri per 100 metri di tubazione Portata m3/h 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 3 3,6

l/min V 10 h r V 15 h r V 20 h r V 25 h r V 30 h r V 35 h r V 40 h r V 50 h r V 60 h r

Diametro nominale in mm e in pollici 15 ½'' 0,94 11,8 1,42 25,1 1,89 43,1 2,36 64,5 2,83 92 3,3 123 3,77 164 4,72 246

20 ¾'' 0,53 2.82 0,8 6,04 1,06 10,4 1,33 15,8 1,59 22,3 1,86 29,8 2,12 38,2 2,65 58,2 3,18 82

25 1'' 0,34 1 0,51 2,16 0,68 3,72 0,85 5,68 1,02 8 1,19 10,8 1,36 13,8 1,7 21,5 2,04 30

32 40 50 65 80 1 ¼'' 1 ½'' 2'' 2 ½'' 3'' 0,21 0,25 0,31 0,55 0,41 0,27 0,95 0,31 0,52 0,33 1,47 0,47 0,62 0,4 2,09 0,66 0,73 0,46 0,3 2,81 0,89 0.31 0,83 0,53 0,34 2,65 1,15 0,4 1,04 0,66 0,42 5,6 175 0,61 1,24 0,8 0,51 8 2,48 0,86

100 4''

125 5''

150 6''

175 7''

200 8''

250 10''

300 12''

350 14''

400 16''

(segue)

IDRAULICA

R-17

Tabella R.5 Cadente piezometrica hr espressa in metri per 100 metri di tubazione Portata m3/h 4,2 4,8 5,4 6 7,5 9 10,5 12 15 18 24 30 36 42 48 54 60 75 90 105 120 150 180 300

l/min V 70 h r V 80 h r V 90 h r V 100 h r V 125 h r V 150 h r V 175 h r V 200 h r V 250 h r V 300 h r V 400 h r V 500 h r V 600 h r V 700 h r V 800 h r V 900 h r V 1000 h r V 1250 h r V 1500 h r V 1750 h r V 2000 h r V 2500 h r V 3000 h r V 5000 h r

Diametro nominale in mm e in pollici 15 ½''

20 ¾'' 3,72 110 4,25 141

25 1'' 2,38 40 2,72 51,5 3,06 64 3,4 79 4,25 120

32 40 50 1 ¼'' 1 ½'' 2'' 1,45 0,93 0,59 10,8 3,33 1,14 1,66 1,06 0,68 13,9 13,9 1,46 1,87 1,87 0,76 17,5 17,5 1,82 2,07 1,33 0,85 21,4 6,6 2,22 2,59 1,66 1,06 33 10 3,4 3,11 1,99 1,27 47 14,2 4,74 3,63 2,32 1,49 63 19 6,3 4,15 2,65 1,7 82 24,5 8,1 5,18 3,32 2,12 126 37,5 12,3 3,98 2,55 53 17,3 5,31 3,4 92 29,5 6,63 4,25 140 44,8 5,1 63 5,94 84 6,79 108 7,64 134

65 80 2 ½'' 3''

0,45 0,46 0,5 0,56 0,63 0,86 0,75 1,21 0,88 1,63 1,1 2,1 1,26 3,2 1,51 4,5 2,01 7,8 2,51 12 3,02 1,69 3,52 22,6 4,02 29 4,52 36 5,03 44,5 6,28 68 7,54 96 8,79 129

0,5 0,43 0,58 0,57 0,66 0,74 0,83 1,12 1 1,58 1,33 2,7 1,66 4,13 1,99 5,8 2,32 7,8 2,65 10 2,99 12,5 3,32 15,2 4,15 23 4,98 32,6 5,81 43,5 6,63 56 8,29 85 9,95 120

100 4''

0,53 0,36 0,64 0,51 0,85 0,89 1,06 1,36 1,27 1,93 1,49 2,6 1,70 3,35 1,91 4,2 2,12 5,14 2,65 7,9 3,18 11,2 3,72 15 4,25 19,4 5,31 30 6,37 42 10,62 124,9

125 5''

150 6''

175 7''

200 8''

250 10''

0,68 0,48 0,82 0,68 0,95 0,9 1,09 1,16 1,22 1,45 1,36 1,76 1,70 2,68 2,04 3,77 2,38 5,04 2,72 6,5 3,40 9,8 4,08 13,8 6,79 41,3

0,75 0,43 0,85 0,54 0,94 0,66 1,18 1 1,42 1,42 1,65 1,9 1,89 2,43 2,36 3,75 2,83 5,3 4,72 16,74

0,87 0,48 1,04 0,68 1,21 0,91 1,39 1,18 1,73 1,79 2,08 2,53 3,47 7,81

0,93 0,45 1,06 0,58 1,33 0,89 1,59 1,25 2,65 4,03

0,68 0,16 0,85 0,25 1,02 0,35 1,70 1,34

300 12''

350 14''

400 16''

0,71 0,15 1,18 0,87 0,66 0,54 0,25 0,13

(segue)

R-18

MACCHINE A FLUIDO

Tabella R.5 Cadente piezometrica hr espressa in metri per 100 metri di tubazione Portata m3/h 600 1200 1800 3000 4500 6000

Diametro nominale in mm e in pollici

l/min

15 ½''

20 ¾''

25 32 40 50 65 80 1'' 1 ¼'' 1 ½'' 2'' 2 ½'' 3''

100 4''

V hr V 20000 h r V 30000 h r V 50000 h r V 75000 h r V 100000 h r 10000

125 150 175 200 250 5'' 6'' 7'' 8'' 10'' 13,59 9,44 6,93 5,31 3,4 161 65 30,2 15,6 5,16 6,79 20,1

300 12'' 2,36 2,09 4,72 8,13 7,7 18,07 11,8 49,5 17,7 110

350 14'' 1,73 0,97 3,47 3,8 5,2 8,39 8,67 23 13 51,3 17,33 90,6

400 16'' 1,33 0,5 2,65 1,95 4,0 4,32 6,63 11,8 9,9 26,4 13,27 46,6

Le perdite di carico devono essere moltiplicate per: - 0,8 per tubi in acciaio inox - 1,25 per tubi in acciaio leggermente arrugginiti - 1,7 per tubi con incrostazioni che riducono la sezione di passaggio - 0,7 per tubi in alluminio - 1,3 per tubi in fibra di cemento

Le perdite di carico accidentali o localizzate Insorgono nei casi in cui il moto regolare incontra impedimenti concentrati su brevi lunghezze, quali bruschi cambiamenti di sezione, di direzione, ostruzioni determinate dalla presenza di saracinesche e rubinetti. Anche in questo caso l’entità della perdita ∆h (in m) è espressa come percentuale dell’altezza cinetica della corrente: in tabella R.6 sono riportati i coefficienti K da identificare a seconda del tipo di perdita concentrata. La perdita ∆h è ricavata moltiplicando il fattore K per l’altezza cinetica. Prendendo due sezioni di riferimento indicate con 1 (iniziale) e 2 (finale), si estende il trinomio di Bernoulli sommando a secondo membro i valori (in m) delle perdite distribuite ∆H e concentrate ∆h: H1 = H2 + perdite concentrate + perdite distribuite p p v2 v2 z 1 + ----1- + -----1- = z 2 + ----2- + -----2- + ∆H + ∆h γ 2g γ 2g Tabella R.6 Valori del coefficiente K in alcuni casi di frequente applicazione Brusco allargamento di sezione d1/d2

0,00

0,1

0,2

K

1,00

0,98

0,92

d2/d1

0,00

0,1

0,2

0,3

K

0,50

0,49

0,48

0,45

Angolo

20° 0,046

40° 0,139

60° 0,364

80° 0,740

K

0,3

0,4

0,5

0,6

0,83 0,706 0,56 0,41 Brusco restringimento di sezione 0,4

0,8

0,9

1,0

0,13

0,036

0,0

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,42 0,37 0,32 Brusca deviazione

0,25

0,18

0,09

0,0

90° 0,984

0,5

0,7 0,26

100° 1,26

120° 1,861

140° 2,431 (segue)

IDRAULICA

R-19

Tabella R.6 Valori del coefficiente K in alcuni casi di frequente applicazione Curva raccordata Angolo di curvatura δ 45° 60° 90° 135° 180°

Raggio di curvatura in funzione del diametro del tubo R=d 0,19 0,25 0,33 0,41 0,48

R = 1,5 d 0,17 0,22 0,29 0,36 0,43

R=2d 0,16 0,21 0,27 0,36 0,42

R=3d 0,15 0,20 0,26 0,36 0,42

R=4d 0,15 0,19 0,26 0,36 0,42

Esempio Si calcolino le perdite distribuite ∆H lungo tutto lo sviluppo di un tubo di diametro d = 2'' e lunghezza l = 130 m. Altri dati: carico totale Hiniziale = 22,55 m; portata Q = 125 l/min. Materiale del tubo: acciaio. Dalla tabella R.5 la velocità media risulta di 1,06 m/s e la perdita hr vale 3,4 m ogni 100 m di lunghezza. La perdita distribuita risulta: l 130 ∆H = h r --------- = 3,4 --------- = 4,42 m 100 100 Per tenere conto del materiale del tubo (acciaio) si applica il fattore di correzione 1,25, per cui si ha ∆H = 1,25 × 4,42 = 5,525 m. Il carico totale lungo i 130 m di sviluppo si è ridotto di 5,525 m. Il carico finale è Hfinale = Hiniziale – ∆H = 22,55 – 5,525 = 17,025 m. Si calcolino ora le perdite di carico concentrate ∆h causate da due bruschi allargamenti e dalla presenza di un tratto intermedio a diametro maggiorato D = 2 ½''. Il tracciato delle due linee di carico è da aggiornare in seguito alla modifica apportata, considerando anche le perdite concentrate ∆h. Il grafico è riportato in figura R.16.

Figura R.16 Confronto tra la linea ideale e reale dei carichi totali in un tubo a diametro costante in presenza delle perdite distribuite e concentrate.

R-20

MACCHINE A FLUIDO

Le perdite concentrate sono all’imbocco del tubo e nei due estremi in cui si l’allargamento della sezione. Occorre assumere volta per volta il coefficiente K dalla tabella R.6. All’imbocco, essendo il diametro d del tubo molto piccolo rispetto alle dimensioni della parete della vasca, occorre riferirsi al caso d/D = 0 ottenendo K = 0,5. Nell’allargamento del tubo per d/D = 0,8 si legge K = 0,13. Nel successivo restringimento, per d/D = 0,8 si legge K = 0,18. Passando alle formule si ottiene: - imbocco: v2 1, 06 2 ∆h i = k ------ = 0, 5 ------------------ = 0,0286 m 2 ⋅ 9,81 2g - allargamento: 1,06 2 ∆h a = 0,13 ------------------ = 0,0074 m 2 ⋅ 9, 81 - restringimento: 2 1, 06 ∆h r = 0, 18 ------------------ = 0, 0103 m 2 ⋅ 9, 81 Il ∆h totale è la somma delle singole perdite localizzate: ∆h = 0,0463 m. Infine, il carico totale: Hfinale = Hiniziale – ∆H – ∆h = 22,55 – 5,525 – 0,0463 ≈ 17 m. Calcolo delle perdite di carico nei tubi - Dimensionamento con formula di Darcy-Weisbach Tale metodologia permette di progettare o verificare l’efficacia della tubatura attraverso la valutazione dell’entità delle perdite interne. Noti v = velocità del liquido in [m/s], l = lunghezza del tratto di tubazione con diametro costante [m], d = diametro interno della tubazione in [m], g = accelerazione di gravità = 9,81 m/s2, si calcolano: la cadente piezometrica J; la perdita di carico ∆H in [m]: 2 2 f v f v ∆H = J ⋅ l = --- ------ l J = --- -----d 2g d 2g Il coefficiente f, spesso indicato con la lettera λ, è detto numero o coefficiente di resistenza ed è funzione sia del numero di Reynolds, sia della rugosità del condotto. Il diagramma di Moody-Colebrook Il diagramma logaritmico di Moody-Colebrook, rappresentato nella figura R.17, esprime il coefficiente di resistenza f in funzione del numero di Reynolds e della scabrezza (o rugosità) relativa e/d. Sull’ascissa del diagramma è riportato il numero di Reynolds, sull’ordinata destra il rapporto e/d tra la scabrezza e e il diametro del tubo d. La scabrezza (o rugosità assoluta) e è definita come l’altezza media (in mm) delle asperità della superficie interna del tubo. Il rapporto e/d, detto scabrezza relativa o rugosità relativa, è adimensionale essendo sia e sia d espressi in [mm]. In tabella R.7 sono riportati alcuni valori medi di rugosità assoluta e (in mm) per i tubi. Tabella R.7 Rugosità assoluta e per tubazioni commerciali nuove Tubazioni Tubi trafilati, ottone, piombo, vetro Acciaio commerciale, acciaio saldato Ghisa asfaltata Ferro zincato Ghisa Legno Cemento Acciaio chiodato

Rugosità e [mm] 0,0015 0,046 0,120 0,150 0,250 0,18 ÷ 0,90 0,30 ÷ 3,00 0,90 ÷ 9,00

IDRAULICA

Figura R.17 Diagramma di Moody-Colebrook.

R-21

R-22

MACCHINE A FLUIDO

Esempio 1 È data una condotta orizzontale lunga l = 550 m e avente diametro d = 0,25 m entro la quale scorre una portata di acqua Q = 0,1 m3/s. Calcolare la perdita di carico ∆H in [m]. Si calcolino la sezione A e la velocità media v: d2 0,25 2 A = π ----- = π ------------- = 0, 049087 m2 4 4 Q 0 , 1 - = 2,037 m/s v = ---- = --------------------A 0,049087 Si assumano i dati seguenti dalle tabelle R.4 e R.7: - viscosità µ = 0,00098 Pa·s per acqua a temperatura ambiente; - scabrezza e = 0,250 mm per tubi in ghisa: Si calcoli il numero di Reynolds, controllandone l’adimensionalità: ⋅ d ⋅ v = 1000 × 0,25 × 2,037- = 519,64 × 10 3 ≅ 5, 2 ⋅ 10 5 Re = ρ --------------------------------------------------------------µ 0,00098 Il moto è turbolento e le unità di misura si elidono correttamente. Si calcola la rugosità relativa e/d: e- = 0-----------,250- = 0,001 --d 250 In figura R.17 si riporta la costruzione grafica per individuare il coefficiente di resistenza: si entra nel diagramma di Moody incrociando la linea per e/d = 0,001 con la verticale per Re = 5,2 × 105 in ascisse. Dal punto d’intersezione fra la linea e/d e il numero di Reynolds si conduce una linea orizzontale a incontrare l’asse verticale sinistro: lì si legge il valore di f, coefficiente di resistenza: f = 0,0204. Mediante la formula di Darcy-Weisbach si calcolano la perdita in [m] e la cadente. Perdita:

v2 l 2, 037 2 550 ∆H = λ ------ --- = 0,0204 -------------------- ----------- = 9, 49 m 2 × 9, 81 0, 25 2g d

Cadente: ∆H 9, 49 J = -------- = ----------- = 0,01726 l 550 Esempio 2 Progettare una condotta in acciaio per un impianto chimico, lunga 35 m che deve smaltire una portata Q = 11 l/s di alcool avente viscosità dinamica µ = 1,2 · 10−3 kg/(m s) e massa volumica ρ = 800 kg/m3. Viene inoltre richiesto di limitare le perdite distribuite a un massimo di 1,2 m. Si adotta un tubo in acciaio comune avente scabrezza assoluta e = 0,046 mm. Si assumono dei valori di primo tentativo per il numero di resistenza λ e per il numero di Reynolds: λ ~ 0,02 e Re ~ 100 000, in base ai quali si legge e/d = 0,0004. e - = --------------0,046- = 115 mm d = --------------0,0004 0,0004 La sezione, la velocità media e il numero di Reynolds risultano: 0,115 2 d2 A = π ----- = π --------------- = 10, 387 ⋅ 10 –3 m2 4 4

IDRAULICA

R-23

11 ⋅ 10 –3 - = 1, 059 m/s v = Q ---- = --------------------------------A 10, 387 × 10 –3 v⋅d⋅ρ 1, 059 × 0,115 × 800 Re = ----------------- = ------------------------------------------------ = 81 191 µ 1, 2 ⋅ 10 –3 Con questo valore si rientra nel diagramma di Moody e in corrispondenza a e/d = 0,0004 si legge λ = 0,0208. Si applica la formula di Darcy-Weisbach: 1, 059 2 35 v2 l ∆H = λ ------ --- = 0, 208 -------------------- ------------- = 0, 362 m 2g d 2 × 9, 81 0,115 Il valore di perdita distribuita è accettabile in quanto inferiore al limite richiesto dal problema. È lecito ipotizzare un diametro del tubo inferiore per diminuire i costi. Riducendo il diametro a d = 100 mm, si trovano con le medesime formule i seguenti valori: A = 7,854 10−3 m2 v = 1,4 m/s Re = 93 333 l = 0,021 ∆H = 0,74 m valore accettabile. Calcolo delle perdite di carico nei tubi e loro dimensionamento mediante la formula di Darcy È una formula di progetto/verifica adatta per tubature a sezione circolare con diametro fino a 400 mm. Devono essere noti la portata Q del liquido in [m3/s], la lunghezza l del tratto di tubazione [m], il diametro del tubo in [m]. La formula di Darcy fornisce la perdita di carico ∆H in [m]: Q2 ∆H = β ------5 l d La costante dimensionata β vale mediamente 0,0025 per condotte d’acqua. Esempio Occorre progettare una tubatura rettilinea lunga 1800 m per trasferire acqua da un serbatoio a un gruppo di abitazioni. La portata massima garantita deve essere Q = 74 m3/h e la cadente piezometrica non deve superare l’1,8%. Mediante la formula di Darcy, determinare il diametro del tubo, la velocità media e la perdita di carico di tipo continuo. 74 Q = ----------= 2, 06 × 10 –2 m3/s 3600 Per la formula di Darcy, essendo la costante β = 0,0025, si ottiene: ( 2, 06 × 10 –2 ) 2 Q2 β ------ = 5 0, 0025 ----------------------------------- = 0,143 J 0, 018 Con l’ausilio della tabella R.5 si sceglie un valore unificato, arrotondando a d = 150 mm. La sezione A vale: d =

5

0,15 2 d2 A = π ----- = π ------------ = 1,767 ⋅ 10 –2 m2 4 4 La velocità della corrente: 2, 06 × 10 –2 v = Q ---- = -----------------------------= 1,16 m/s A 1,767 × 10 –2

R-24

MACCHINE A FLUIDO

Con la formula di Darcy si calcola il valore definitivo della cadente piezometrica: Q2 0, 0025 × 10 –2 ) 2 J = β ------5 = (---------------------------------------- = 0, 014 d 0,15 5 La cadente piezometrica è pari all’1,4%, valore accettabile se confrontato con quanto richiesto. La perdita di carico distribuita vale: ∆H = J × l = 0,014 · 1800 = 25,15 m Foronomia È lo studio dell’efflusso di un liquido attraverso un foro in parete sottile detto luce oppure orifizio (fig. R.18). Si definisce battente la distanza h fra il foro e il pelo libero del liquido nel serbatoio.

Figura R.18 Efflusso di un liquido da un foro in parete sottile. Tabella R.8 Coefficiente di efflusso per bocche quadrate Carico h [m] 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 1,5 2,0 3,0 6,0 15,0 30,0

0,02 0,632 0,624 0,619 0,618 0,612 0,610 0,609 0,608 0,606 0,603 0,601 0,598

0,03 0,622 0,617 0,613 0,610 0,607 0,607 0,606 0,605 0,604 0,602 0,600 0,598

Lato del quadrato [m] 0,06 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,604 0,604 0,603 0,602 0,600 0,598

0,12 0,598 0,601 0,602 0,604 0,604 0,603 0,603 0,602 0,601 0,599 0,598

0,8 0,599 0,601 0,602 0,603 0,602 0,601 0,601 0,600 0,599 0,598

La velocità v di efflusso, detta velocità torricelliana, e la portata Q valgono: v =

2g ⋅ h

Q = µ ⋅ A 2g ⋅ h

Nella formula compaiono: A = area della luce, spesso di forma circolare o quadrata; v1, velocità di arrivo nella bocca, comunemente considerata trascurabile; il coefficiente µ è detto coefficiente di efflusso. Il suo valore, mediamente, si aggira intorno a 0,6 (cfr. tabelle R.8 e R.9).

IDRAULICA

R-25

Tabella R.9 Coefficiente di efflusso per bocche circolari Battente h [m] 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 1,5 2,0 3,0 6,0 15,0 30,0

0,02 0,626 0,619 0,613 0,609 0,607 0,605 0,604 0,603 0,600 0,597 0,595 0,592

0,03 0,619 0,613 0,608 0,605 0,603 0,602 0,601 0,600 0,598 0,596 0,594 0,592

Diametro del foro [m] 0,06 0,601 0,600 0,600 0,599 0,599 0,598 0,597 0,597 0,596 0,594 0,592

0,18 0,593 0,595 0,596 0,598 0,597 0,596 0,596 0,506 0,596 0,594 0,592

0,30 0,591 0,593 0,596 0,596 0,597 0,596 0,595 0,594 0,593 0,592

I moti liberi nei corsi d’acqua I canali e i fiumi sono corsi d’acqua a pelo libero. I canali hanno la sezione trasversale di forma regolare e simmetrica. L’acqua presenta sempre una superficie libera a contatto diretto con l’atmosfera e una sommersa a contatto con le pareti laterali e con il fondo dell’alveo. La linea piezometrica viene di regola fatta coincidere con il pelo libero. La cadente piezometrica J è equiparabile al seno dell’angolo α formato dal profilo liquido con l’orizzontale. Essa prende comunemente il nome di pendenza motrice della corrente. Le mappe isotachiche sono formate da linee grosso modo simmetriche rispetto al centro del pelo libero e ad andamento irregolare, che collegano tutti i punti della sezione aventi uguale velocità di flusso. La zona di velocità massima è in mezzeria poco al di sotto del pelo libero, mentre lungo i contorni bagnati la velocità tende a zero, come illustrato in figura R.19.

a

b

Figura R.19 Mappe isotachiche per corsi a sezione: a) rettangolare; b) triangolare.

R-26

MACCHINE A FLUIDO

La sezione ottimale è la semicircolare, poiché offre la minima resistenza al moto. Per ragioni di praticità costruttiva si preferisce adottare la forma trapezia che si avvicina notevolmente alla forma semicircolare (fig. R.20).

Figura R.20 Sezione trapezia di un canale. Calcolo delle perdite di carico nei canali secondo l’ipotesi di Chézy L’ipotesi di Chézy afferma che la velocità media v è proporzionale alla radice quadrata del prodotto del raggio idraulico R moltiplicato per la pendenza i. Da questa deriva la formula di Chézy-Tadini per il calcolo della velocità media: v = C R⋅i

C =

8g------f

dove g è l’accelerazione di gravità e f è il numero di resistenza, ricavabile per consultazione da tabelle o dal diagramma di Moody. Il valore di C è oscillante tra un minimo di 20 e un massimo di 100, con valore medio di 50. Per ragioni di rapidità di calcolo, per corsi a lieve pendenza e con moto regolare, è consentito inserire nella formula il valore medio C = 50; in tal caso il risultato è da intendere come valore di massima. Calcolo delle perdite di carico nei canali secondo l’ipotesi di Bazin In base all’ipotesi di Bazin il coefficiente C da inserire nella formula di Chézy-Tadini è funzione del raggio idraulico R e di un coefficiente γB: 87 C = ---------------γB 1 + ------R Il coefficiente γB dipende dalla scabrezza delle pareti del canale e viene desunto dalla tabella R.10. In essa sono riportate tredici tipologie di manufatto denominate classi del canale cui corrispondono altrettanti valori di γB. Alcune classi sono rappresentative anche delle correnti in pressione, per cui la formula di Chézy-Tadini è applicabile anche al calcolo delle tubature di diametro superiore a 400 mm, valore che segna il limite di validità della formula di Darcy. Esempio Calcolare la portata di un canale con la sezione di forma rettangolare di larghezza l = 2 m e con altezza di acqua h = 1 m. Il rivestimento è in muratura di pietrame ordinario non profilato. Il fondo ha pendenza media i di 1 m ogni 2 km.

IDRAULICA

R-27

Tabella R.10 Coefficiente γB in funzione della classe del canale Classe

1 2 3 4 5 6 7 7 bis 8 9 10 11 12

Natura delle pareti Canali con pareti di cemento lisciato con molta cura e mantenuto liscio, non di grandi dimensioni. Canali con pareti metalliche lisciate e senza ruggine. Andamento con ampie curve di raccordo. Acque limpide Canali con pareti di cemento, come nella classe precedente, ma con curve non molto ampie, bene eseguite e acqua non perfettamente limpida. Tubazioni in acciaio trafilato nuove Canali con pareti di cemento, con l’intonaco ben eseguito ma non perfettamente lisciato; leggeri risalti ai giunti. Canali con pareti in muratura regolare di mattoni o di pietre squadrate. Tubazioni in ghisa nuove. Tubazioni in acciaio trafilato in servizio corrente. Tubazioni in cemento ben lisciato e in buone condizioni; con diametro maggiore di 0,40 m; acqua limpida Tubazioni in cemento con l’intonaco ben lisciato, ma con curve strette; acqua non limpida. Tubazioni in ghisa in servizio corrente Canali con pareti di cemento, pareti non ben lisciate. Canali in terra, costruzione molto regolare e ottima muratura ordinaria. Tubazioni in ghisa in servizio da molti anni, fortemente incrostate. Curve dei canali piuttosto ampie, acque non molto limpide, qualche deposito di limo sul fondo Canali con pareti di cemento con superficie solo in parte intonacata e risalti marcati ai giunti; acque torbide; vegetazione di muschio; andamento tortuoso. Canali con pareti di muratura di pietrame ordinario, non profilato Grandi canali rivestiti in calcestruzzo grezzo Grandi canali con rivestimento qua e là deteriorato. Canali in terra con sezione assai regolare, eventualmente rivestita di ciottoli; lievi depositi di melma. Canali con pareti in muratura irregolare Canali con pareti metalliche con risalti alle giunture delle lamiere. Canali in terra, costruzione abbastanza accurata e sponde lisce. Canali con pareti in muratura in cattive condizioni di manutenzione, fondo fangoso Canali in terra con sezione regolare, erbe basse sul fondo. Corsi d’acqua naturali con andamento regolare, senza vegetazione Canali in terra in cattive condizioni di manutenzione; grovigli di vegetazione e depositi irregolari di massi e ghiaia Canali scavati nel terreno in pieno abbandono con rive sconnesse. Corsi d’acqua naturali con alveo in ghiaia e movimento di materiale sul fondo

γB 0,06 0,10

0,16 0,18 0,23 0,36

0,46 0,58 0,85 1,00 1,30 1,75 2,30

Si calcolano il raggio idraulico R e la pendenza J, che si può assumere uguale alla pendenza geodetica i del canale: Area - = -------------------2 × 1 - = 0, 5 R = -----------------------m Contorno 2+1+1 1 - = 0, 0005 J = Dislivello -------------------------- = ----------Percorso 2000 Si calcola la costante C della formula di Bazin in cui γB = 0,46 è il valore corrispondente al rivestimento in muratura, desunto dalla tabella R.10, alla voce classe 7. 87 87 - = --------------------= 52,71 C = ---------------0, 46γB 1 + ----------1 + ------0, 5 R

R-28

MACCHINE A FLUIDO

Per la formula di Chézy-Tadini si ha: v = C R ⋅ i = 52,71 0, 5 ⋅ 0,0005 = 0,84 m/s La portata vale: Q = v ⋅ A = 0, 84 × 2 = 1, 68 m3/s

2 MACCHINE IDRAULICHE 2.1 Macchine motrici Le macchine idrauliche motrici convertono l’energia cinetica e/o potenziale di un fluido operante, generalmente acqua o olio, in energia meccanica. Esse dispongono di organi mobili, rotanti o alternativi, sui quali il liquido scarica la sua energia, e di un organo fisso con funzione portante comprendente gli organi di regolazione del flusso. 2.2 Turbine idrauliche Generalità La turbina idraulica è la macchina motrice impiegata nelle centrali idroelettriche per trasformare l’energia dell’acqua in energia meccanica. La trasformazione dell’energia avviene su un organo palettato rotante calettato sull’albero motore ad asse orizzontale, verticale o anche inclinato. La struttura della macchina è suddivisa in una parte fissa detta statore e una parte mobile detta rotore; il rotore e l’alternatore sono calettati sul medesimo albero motore. Le turbine sono di tre tipi: Pelton (fig. R.21a), Francis (fig. R.21b) e Kaplan (fig. R.21c).

a

b

c

Figura R.21 Rotore di turbina: a) Pelton; b) Francis; c) Kaplan. A monte della turbomacchina, lungo le gallerie di derivazione o laddove la condotta forzata fa il suo ingresso in centrale, sono previsti organi di intercettazione a forma di valvola: con otturatore conico in grado di eseguire regolazioni fini di portata da 0 al 100% per un dislivello a monte non superiore a 200 m; a farfalla se sottoposte a un battente massimo di 300 ÷ 350 m; rotativa sferica per i più alti dislivelli. Il distributore assolve alle funzioni di convogliare l’acqua con direzione controllata e di far avvenire le trasformazioni di velocità e pressione necessarie affinché l’acqua investa le pale

MACCHINE IDRAULICHE

R-29

della girante in condizioni energetiche ottimali. Dal punto di vista fisico esso è assimilabile a un tubo a sezione convergente in cui l’acqua per passare è costretta a incrementare la velocità a spese della pressione. La girante è l’organo mobile della macchina: montata con asse orizzontale, verticale o anche inclinato, ha il compito di ricevere l’energia dell’acqua sulle sue pale e convogliarla all’alternatore tramite l’albero di trasmissione. Considerazioni energetiche. Si indichino con le lettere a e b i due bacini, rispettivamente il serbatoio a monte e il bacino di raccolta a valle della prima turbomacchina. La caduta disponibile, o salto disponibile, Hd, coincide con il dislivello geodetico: essa è anche nota come salto motore, in [m]. Normalmente i due bacini si trovano all’aria aperta e sulle loro superfici libere le velocità di flusso sono trascurabili, per cui applicando il teorema di Bernoulli si ottiene Hd : Hd = za − zb Non tutta la caduta disponibile si trasforma in energia utile o salto utile Hu a causa delle inevitabili perdite di carico Y dovute sia agli attriti ∆y entro le condotte sia all’energia cinetica dell’acqua allo scarico della macchina, che costituisce un’energia residua inutilizzata: Hu = Hd – Y c2 Y = ∆y + -----22g Potenze e rendimenti. Il rendimento idraulico è il rapporto tra l’energia trasferita dall’acqua alla ruota, al netto delle perdite interne alla turbomacchina (Hu – Hw), e l’energia utile Hu resa disponibile: Hu – Hw η y = ------------------Hu Il lavoro interno o idraulico Li [J/kg] scambiato tra fluido e girante è: Li = g (Hu − Hw) Il rendimento idraulico è riscrivibile in funzione dei lavori unitari, riferiti all’unità di massa fluida, avendo indicato con Lw l’equivalente delle perdite Hw interne alla turbina: Li η y = ---------------Li + Lw Il rendimento volumetrico è il rapporto tra la portata che realmente transita entro il paletaggio della turbina e la portata totale uscente dal distributore, comprendente anche le fughe per trafilamento: – ∆Gηv = G ----------------G Con la lettera G sono indicate le portate di massa in [kg/s]. La potenza interna o idraulica Pi [kW] è pari a: Pi = ηv ⋅ G ⋅ Li = ηv ⋅ ηy ⋅ G ⋅ g ⋅ Hu Il rendimento organico η o rappresenta l’energia destinata al funzionamento degli organi ausiliari collegati alla turbina riferita all’energia totale prodotta dalla macchina. Moltiplicando per ηo il lavoro interno e la potenza interna si ottengono il lavoro utile Lu e la potenza utile Pu: Lu = ηo ⋅ Li

Pu = ηo ⋅ Pi

Il rendimento totale ηt della turbina è il prodotto dei tre rendimenti sin qui incontrati: ηt = ηo ⋅ ηv ⋅ ηy

R-30

MACCHINE A FLUIDO

Il rendimento totale per le turbine idrauliche è generalmente alto, compreso tra 0,85 e 0,93. Gran parte delle perdite è di natura idraulica, essendo le perdite organiche e volumetriche pari a pochi punti percentuali. La potenza utile [kW] vale: Pu = ηt ⋅ γ ⋅ Q ⋅ Hu Concetto di similitudine fra due macchine I sistemi fluidodinamici di due turbomacchine percorse da una corrente fluida in condizioni assegnate si dicono meccanicamente o fluidodinamicamente simili quando sussiste la similitudine geometrica delle macchine e delle linee di flusso. I triangoli di velocità sono dunque simili, gli andamenti delle linee di flusso sono uguali, il numero di Reynolds (se riferito ai rispettivi diametri massimi della girante) assume lo stesso valore. Infine, le perdite dovute alle resistenze distribuite e concentrate sono proporzionali alla velocità del fluido elevata al quadrato: le condizioni di funzionamento alle quali si raggiunge il rendimento ottimale sono simili. Le grandezze ns, numero specifico di giri, e Qs, portata specifica, rappresentano la velocità di rotazione e la portata alle quali deve operare la turbina campione avente diametro D = 1 m e caduta Hu = 1 m affinché funzioni in condizione di similitudine fluidodinamica se confrontata con la turbina reale. Numero specifico di giri: ⋅D n s = n----------Hu Portata specifica: Q Q s = ----------------D2 Hu Ancora più adatto in fase di avanprogetto, allorquando si tratta di impostare le dimensioni della macchina, è il numero di giri caratteristico nc. Esso è funzione del salto utile Hu come pure di un obiettivo di valore strategico da raggiungere (la potenza utile) da parte del costruttore. Il numero caratteristico di giri nc è dato da: n P n c = ------------uH u5 / 4

dove nc è il numero di giri/minuto cui deve girare la turbina campione per erogare la potenza di 1 kW sotto un’altezza di 1 m, in condizione di similitudine fluidodinamica rispetto all’originale. Nella tabella R.11 sono riportati i numeri caratteristici per i principali tipi di turbina. Tabella R.11 Numero caratteristico di giri per diversi tipi di turbina Tipo di turbina Pelton Francis lenta Francis normale Francis veloce Elica/Kaplan

Numero di giri caratteristico [giri/min] 5 ÷ 70 60 ÷100 100 ÷ 200 200 ÷ 450 400 ÷ 1000

MACCHINE IDRAULICHE

R-31

Classificazione delle turbine idrauliche Le turbine si suddividono in ruote ad azione (Pelton) e ruote a reazione (Francis e Kaplan). La differenza consiste nel fatto che nelle prime si ha la completa trasformazione di energia potenziale in energia cinetica esclusivamente nel distributore, nelle seconde tale trasformazione avviene solo parzialmente nel distributore, per cui all’ingresso in girante l’acqua si trova ancora a un rilevante livello di pressione. Le strutture del distributore e della girante hanno nei due casi una conformazione totalmente diversa. Le ruote Pelton sono impiegate per impianti di montagna con alti dislivelli e basse portate (fig. R.22), le Kaplan per impianti fluviali con bassi dislivelli e grandi portate, le Francis per condizioni intermedie (fig. R.23).

Figura R.22 Caduta disponibile in un impianto idroelettrico. 100

Q (m 3/s)

10

1

0,1

10

H (m)

100

1000

Figura R.23 Campi di impiego delle turbine Pelton, Francis e Kaplan.

R-32

MACCHINE A FLUIDO

La figura R.24 illustra un gruppo di curve caratteristiche di parzializzazione. Tali curve sono tracciate nel piano avendo assunto come assi cartesiani, in ascisse, il rapporto portata/portata massima (quindi trattasi di una grandezza adimensionata, Q/Qmax) e, in ordinate, il rendimento totale (ηt). L’asse delle ascisse ha estensione da 0 (portata nulla ) a 1 (portata massima).

Figura R.24 Caratteristiche di parzializzazion delle turbine: 1) Pelton; 2) Francis lenta; 3) turbina Francis media; 4)Francis veloce; 5-6 a elica; 7) Kaplan, assiale. 2.3 Turbina Pelton Caratteristiche La ruota Pelton è una ruota ad azione, in quanto la trasformazione dell’energia potenziale in energia cinetica avviene integralmente all’interno dell’ugello distributore. È una ruota ad ammissione parziale, in quanto è colpita dal getto uscente dall’ugello su una sola pala per volta, creando una spinta asimmetrica. La Pelton è una turbina efficace per alte cadute (fino a 1800 m) e piccole portate, di vasto impiego nelle zone montane ogni volta che s’individuano sul territorio salti superiori ai 300 ÷ 400 metri, con portate anche di pochi m3/s. Viene realizzata con asse sia orizzontale sia verticale e con diametri che possono raggiungere 4 m; le potenze sono anche superiori a 400 MW e le velocità di rotazione comprese fra 400 e 1500 giri/min. Negli impianti aventi la ruota ad asse verticale essa è investita da quattro, cinque o anche sei getti simmetrici tangenziali, anziché uno solo. I moderni sistemi di gestione mediante unità di governo digitali consentono di inserire o disinserire più getti a seconda del carico richiesto in rete, migliorando i rendimenti ed estendendo il campo di utilizzo della turbomacchina. Il distributore è un ugello formato da un bocchello tondo convergente, all’interno del quale è presente una spina conica sporgente, mobile assialmente, comandata dall’esterno e avente funzione di otturatore. Il sistema riportato in figura R.25 è universalmente noto come spina Doble. La chiusura della spina non deve generare, in tubatura, oscillazioni di pressione brusche e intense (colpo d’ariete). Con l’interposizione di un tegolo deviatore fra ago e girante si ottiene la deviazione immediata del getto fuori dalle pale; successivamente si procede alla frenatura veloce della ruota mediante un getto rivolto in senso contrario alla rotazione. Il getto opposto è generato da un ugello contrapposto di minori dimensioni, ubicato dalla parte opposta dell’ugello principale,

MACCHINE IDRAULICHE

R-33

mentre la portata principale può essere chiusa in tempi decisamente più graduali, operando in sicurezza. È anche possibile portare la turbina all’arresto completo regolando l’alternatore come macchina frenante.

Figura R.25 Spina (o Ago) Doble con tegolo deviatore. La pala della ruota Pelton è a forma di doppio cucchiaio diviso in mezzeria da uno spigolo vivo in modo da ripartire il getto che, dopo essersi suddiviso nelle due concavità entrando dalla parte interna, fuoriesce dai lati opposti e si scarica in basso per gravità. In qualsiasi punto l’angolo di uscita dà luogo a una minima velocità assoluta di uscita senza intralciare il dorso della pala successiva: sulla parte più periferica del profilo palare è presente uno scavo a forma di omega (fig. R.26). Il numero delle pale è solitamente compreso tra 20 e 26, al minimo 18.

Figura R.26 Pala di turbine Pelton con deviazione del getto d’acqua sulla sua superficie. Dalla formula di Torricelli con riferimento alla quota compresa tra il pelo libero a monte e il getto sfociante dall’ago Doble in aria atmosferica si ottiene la velocità c1 [m/s]; nella formula si introduce un coefficiente correttivo sperimentale Φ per tenere conto delle perdite nell’ago, pari al 2 ÷ 5% circa.

R-34

MACCHINE A FLUIDO c 1 = Φ 2g ⋅ H u

dove Hu è altezza utile in metri e g la costante di gravità. La velocità c1 del getto non deve superare i 200 m/s. Il valore di altezza Hu rappresenta l’altezza trasformabile in energia cinetica all’interno dello statore, al netto delle perdite in condotta e allo scarico: c2 H u = H d – ∆y – -----22g Il coefficiente di velocità periferica k è il rapporto tra velocità periferica della ruota e velocità entrante dell’acqua sulla pala: k = u/c1. Esso ha abitualmente un valore di circa 0,45. I triangoli delle velocità per i palettaggi sono rappresentazioni vettoriali della velocità assoluta c1 all’entrata, espressa come somma vettoriale della velocità relativa w1 più la velocità di trascinamento u1. Analoga considerazione vale per la velocità assoluta in uscita c2. La velocità relativa w2 in uscita presenta un angolo β dell’ordine di 10° ÷ 20° (fig. R.27).

Figura R.27 Triangoli delle velocità in entrata e in uscita nella pala della turbina Pelton. 2.4 Turbina Francis Generalità Nella ruota a reazione la trasformazione di energia potenziale in energia cinetica avviene solo parzialmente nel distributore, per cui all’ingresso in girante l’acqua si trova ancora sotto pressione. Al termine della condotta forzata l’acqua entra nel distributore a forma di voluta a spirale; guidata dalle pale del distributore; l’acqua aumenta l’energia cinetica e viene indirizzata con un moto radiale centripeto sulla girante. Il corpo palettato interno al distributore (statore) ha il compito di regolare la portata mediante rotazione imposta contemporaneamente a tutte le pale, ognuna intorno al proprio asse, mediante un comando multiplo di rotazione ottenuto da un sistema di tiranti collegati con un anello rotante su cui sono imperniate tante leve quante sono le pale. A una rotazione dell’anello di comando, tutte le pale ruotano di medesimo angolo. Le dimensioni delle pale sono crescenti col crescere della portata e quindi del numero di giri caratteristico. La forma delle pale è fortemente arcuata e può essere corta e a sviluppo circa radiale per le ruote a basso nc (fig. R.28a), lunga e fortemente protesa in senso assiale se ad alto nc (fig. R.28b). I dislivelli sono compresi tra i 20 e i 500 m, eccezionalmente raggiungono 700 m. I diametri della girante vanno da 500 a 10 000 mm. Il campo di potenze è ampio, da qualche decina fino a oltre 400 MW.

MACCHINE IDRAULICHE

R-35

b a

Figura R.28 Rotore di turbina Francis: a) lenta; b) veloce (fonte: Alstom, Grenoble, Francia). Il grado di reazione χ è espresso come rapporto tra l’energia ∆ h2 in [m] trasformata esclusivamente sulle pale della ruota e l’energia trasformata totale Hu − Hw in [m], oppure come rapporto tra il lavoro idraulico a meno dell’energia cinetica unitaria inutilizzata e il lavoro idraulico [J/kg]. c 12 L – ----i ∆h 2 2χ = --------------χ = ------------------Hu – Hw Li La velocità c1 con cui l’acqua investe il rotore vale: c1 =

2g ⋅ ∆h 1

dove ∆h 1 = ( 1 – χ ) ( H u – H w ) rappresenta la parte di salto utile trasformata nel distributore.

Lo scarico avviene con recupero di energia tramite il condotto diffusore posto all’uscita della turbina. Il rendimento idraulico ηy vale: Li Li - = ------------η y = ---------------Li + Lw g ⋅ Hu Il coefficiente k di velocità periferica, nel caso specifico della turbina a reazione, si calcola con la formula: u1 k = --------------------2g ⋅ H u I due triangoli di velocità sono usualmente disegnati affiancati e complanari, anche se per una rappresentazione rigorosa è indispensabile una schematizzazione in tridimensionale. La condizione ottimale si ha con angolo β2 il più prossimo possibile a 90° (fig. R.29).

R-36

MACCHINE A FLUIDO

Figura R.29 Triangoli delle velocità in entrata e in uscita per la turbina Francis. 2.5 Turbina Kaplan Turbina a reazione a elica con 2-8 pale orientabili, diametri esterni che possono raggiungere gli 8 m, rotante a bassa velocità (60 ÷ 300 giri/min); è considerata una ruota “veloce” dato che nc può giungere fino a 1000. Da impiegare nelle centrali ad acqua fluente, costituite da sbarramenti su fiumi, in modo da creare dislivelli compresi fra 10 e 80 m (fig. R.30).

Figura R.30 Elica Kaplan ad asse verticale (fonte: EDF, Francia).

MACCHINE IDRAULICHE

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Spesso sono impianti di grande potenza unitaria (fino a 160 MW) derivata dalle portate dei fiumi (oltre 350 m3/s) in bassa velocità che investono gruppi di turbine in parallelo. Lo schema usuale prevede una camera anulare a spirale che convoglia la corrente attraverso le pale orientabili del distributore. La portata investe l’elica con moto dall’alto in basso, dopodiché il diffusore curvo scarica il flusso ripristinando il moto orizzontale del fiume. Per migliorare i rendimenti (η > 0,94) si è sviluppata la soluzione della turbina a bulbo consistente in un’ogiva sommersa posta ad asse circa orizzontale, contenente tutto il gruppo turboalternatore; in tal modo si evita la camera a spirale e le perdite di carico conseguenti alle deviazioni alla corrente e si rendono sfruttabili salti di pochi metri (fig. R.31).

Figura R.31 Turbina a bulbo (fonte: Maier, Bielefeld, Germania). Pompe - turbine reversibili Tale sistema costituisce la risposta al problema dei picchi di energia richiesta dall’utenza civile e industriale soprattutto nelle ore di punta della giornata. Avendo demandato agli impianti termoelettrici, rigidi e scarsamente regolabili, la produzione del fabbisogno di base, la gestione dei picchi è affidata ai cosiddetti impianti di accumulazione: di giorno funzionano per la produzione, di notte per il pompaggio in modo da ricostituire le scorte idriche a monte per la mattina successiva. Sull’unico albero verticale sono montate una turbina e una turbopompa coassiali con un giunto idraulico e con il generatore di corrente. Il generatore di notte funziona da macchina motrice azionando la pompa, mentre la turbina va in trascinamento. Una soluzione più raffinata è offerta dalla pompa-turbina: è un’unica macchina reversibile derivata dalla turbina Francis e in grado di funzionare da macchina o motrice od operatrice con buoni rendimenti in entrambe le applicazioni. Esistono soluzioni aventi potenze di 250 ÷ 350 MW con dislivelli fino a 600 m e portate in pompaggio fino al centinaio di m3/s. 2.6 Le pompe Macchine operatrici Le pompe, macchine idrauliche operatrici, convertono l’energia meccanica proveniente da una fonte esterna in energia cinetica e/o potenziale del fluido trattato. Organi interni mobili, rotanti o alternativi, trasferiscono sul liquido l’energia resa disponibile da un motore. I fluidi da pompare sono generalmente acqua, olio, combustibili liquidi ma anche sostanze chimiche, alimentari, emulsioni e altro.

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Classificazione in base al principio di funzionamento Le pompe sono raggruppabili in due classi: volumetriche e cinetiche. Le pompe volumetriche funzionano grazie a uno o più organi mobili che con il loro moto creano un volume e successivamente l’annullano, allo scopo di ottenere un riempimento seguito da uno svuotamento della camera interna. Le pompe cinetiche, dette anche rotanti o turbopompe, trasmettono energia al fluido grazie a uno o più corpi palettati rotanti ad alta velocità. A questa categoria appartengono le pompe centrifughe, il tipo più diffuso. Classificazione in base al moto dell’organo pompante Questa suddivisione consta di tre categorie: pompe alternative, pompe rotanti e pompe a capsulismi. Le prime sono costituite da uno o più stantuffi mossi tramite il sistema biella-manovella; la mandata è discontinua. Le pompe rotanti sono così definite in quanto l’organo mobile è un corpo cilindrico rotante intorno al proprio asse, su cui sono montate una o più corone di palette a sviluppo radiale, spesso fortemente incurvate. Le pompe a capsulismi raggruppano una gran varietà di soluzioni, con organi pompanti di forma e con leggi del moto diverse: tamburi rotanti con palette scorrevoli assialmente, ruote dentate, lobi rotanti, viti ingrananti, pistoncini gemelli azionati da una camma frontale rotante e altre ancora. Considerazioni energetiche Applicando il teorema di Bernoulli ai capi della pompa e indicando con H l’energia erogata dalla pompa, si ha: v2 v2 p p z 1 + ----1- + -----1- + H = z 2 + ----2- + -----2γ 2g γ 2g Si definiscono l’altezza in aspirazione ha e l’altezza in mandata hm rispettivamente come: p p v2 v2 h a = ----1- + -----1h m = ----2- + -----2γ 2g γ 2g Si definisce prevalenza manometrica H la differenza tra le altezze in mandata e di aspirazione: H = hm – ha Sostituendo si ha: p p H = ----2- – ----1γ γ L’inserimento di una pompa (fig. R.32) genera un incremento della linea dei carichi totali.

Figura R.32 Pompa montata in una tubatura.

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Esempio Una pompa per acqua ha i seguenti dati: p1 = 0,8 bar da manometro; p2 = 2,8 bar da manometro. La differenza tra la quota della bocca di ingresso e la quota della bocca in uscita è trascurabile. Calcolare la prevalenza della pompa esprimendola sia in [m], sia in [J/kg], non considerando le perdite: p2 – p1 p p 2, 8 – 0, 8 5 H = ----2- – ----1- = ---------------= ----------------------------- 10 = 20, 4 m 1000 × 9, 81 γ γ γ L’energia riferita all’unità di massa è: N ------p2 – p1 m2 J 2 , 8 – 0 , 8 H = ---------------- = ---------------------- = 200 --------- = 200 -----kg kg ρ 1000 -------m3 Potenza La potenza idraulica è pari al prodotto del peso volumico per la portata in volume per la prevalenza manometrica ed è espressa in [kW]. È anche detta potenza interna Pi perché trasmessa dall’organo mobile al liquido ed è espressa come: ⋅ Q ⋅ HP i = γ------------------1000 Moltiplicando la prevalenza per l’accelerazione di gravità, si trova il lavoro idraulico riferito all’unità di massa: Li = g · H Rendimenti Le perdite dovute agli attriti fluidodinamici del liquido sono rappresentate dal rendimento idraulico ηy. Esso è definito in forma di rapporto tra la prevalenza manometrica H e la prevalenza totale (somma della prevalenza manometrica più le perdite di pressione ∆p) e vale 0,7 ÷ 0,9: H η y = ----------------H + ∆p Le perdite per trafilamenti e fughe sono rappresentate dal rendimento volumetrico ηv. Esso vale 0,95 ÷ 0,98: Q η v = -----------------Q + ∆Q Le perdite meccaniche consistono nelle dissipazioni causate dagli attriti fra i componenti meccanici in moto relativo e dalla potenza assorbita dagli eventuali organi ausiliari; esse sono rappresentate dal rendimento meccanico o organico ηm. Esso vale 0,90 ÷ 0,95: Pi η m = -----------------P i + ∆P Il prodotto dei tre rendimenti fornisce il rendimento totale ηtot o semplicemente rendimento della pompa ηp il cui valore è compreso tra 0,45 e 0,85. ηtot = ηy · ηv · ηm

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La potenza che deve essere erogata per generare portata e prevalenza e in più per vincere tutte le voci di tipo passivo è detta potenza effettiva o potenza utile Peff: Pi P eff = -------η tot La potenza assorbita Pass tiene conto delle perdite del motore mediante ηmot: P eff P ass = ---------η mot Esempio Per una pompa sono noti il rendimento ηp = 58%, la prevalenza manometrica H = 45 m e la portata Q = 3,5 l/s di acqua a temperatura ambiente. Il motore elettrico ha rendimento del 96%. Calcolare le potenze idraulica, effettiva, assorbita. Esprimere la portata in volume in m3/s, quindi calcolare la potenza idraulica Pi. m kg m3 1000 ------3- × 9, 81 ----2 × 3, 5 × 10 –3 ------- × 45 m s s ⋅ Q ⋅ H- = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------m = 1, 545 kW P i = γ------------------1000 1000 La potenza effettiva vale: P 1, 545 P eff = ------i = -------------- ≅ 2,7 kW 0, 58 ηp La potenza assorbita dal motore elettrico è: P eff 2,7 P a = ---------- = ----------- ≅ 2, 8 kW 0, 96 η mot Le grandezze fondamentali delle pompe Le grandezze che caratterizzano le prestazioni della pompa sono di seguito riportate. - Portata: è la portata in volume, in [l/s] o in [m3/s]; sono ammessi tutti i multipli e sottomultipli previsti dal SI. - Prevalenza: è la prevalenza manometrica o pressione di mandata. È un valore verificabile in sede di collaudo mediante lettura di manometri posti a monte e a valle della pompa. Si misura in metri di colonna d’acqua o di colonna del liquido da pompare. - Potenza: è la potenza assorbita dal motore espressa in [kW], talora in [CV]. - Velocità di rotazione: è riferita all’albero motore a cui l’organo pompante è collegato. È espressa in [giri/min] o in [giri/s]. - Pressione di esercizio: è il valore di pressione raggiunto quando l’impianto è a regime. Si misura in [bar] o [MPa]. - NPSH: è una quota di sicurezza che permette di valutare se l’altezza di aspirazione, tra bocca della pompa e pelo libero, prevista al montaggio rientra nei limiti di sicurezza. Si misura in metri di colonna d’acqua. - Rendimento: rappresenta il principale indice di bontà del prodotto. I costruttori forniscono sul catalogo il grafico del rendimento totale η. - Viscosità e densità del liquido pompato: il trattamento di un liquido viscoso, ad esempio petrolio greggio, determina una riduzione dei valori di prevalenza e portata a causa delle perdite decisamente maggiori.

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2.7 Le pompe alternative Architettura Sono costituite da uno o più stantuffi cilindrici cui viene impresso il moto rettilineo alternativo mediante il sistema biella-manovella montato su un albero a gomiti o mediante una biella con eccentrico; lo stantuffo si muove entro un cilindro facente parte del corpo pompa. I condotti di aspirazione e scarico sporgono dalla testata con flange o con tratti di tubo filettato maschio. Funzionamento Il diagramma sperimentale di figura R.33 rappresenta la pressione interna p in funzione della corsa c dello stantuffo. Il punto morto superiore (PMS) e il punto morto inferiore (PMI) sono le posizioni estreme raggiunte dallo stantuffo all’inizio e al termine della corsa. La corsa AB di introduzione avviene con la valvola di aspirazione aperta a causa della depressione generata dallo stantuffo; la pressione atmosferica pa spinge il liquido nella camera di compressione attraverso la valvola di aspirazione. Nel punto B di fondo corsa, coincidente con il punto morto inferiore, il pistone inizia la corsa di compressione; essendo il liquido incomprimibile, la pressione aumenta istantaneamente facendo chiudere la valvola di aspirazione e aprire quella di mandata (punto C). La corsa di mandata CD termina quando lo stantuffo raggiunge il punto morto superiore; qui il pistone arresta la corsa, la valvola di mandata si chiude e la mandata ha termine.

Figura R.33 Diagramma reale corsa/pressione. In figura R.34 è riportata la sezione di una pompa alternativa orizzontale per alte pressioni. Lo stantuffo ha la forma di uno stelo ed è collegato a un pistone cilindrico; all’estremità opposta dello stelo vi è uno snodo detto testa a croce azionato dalla biella. Si noti il massiccio pacco di guarnizioni. La camera di compressione ricavata entro la testata ospita le due valvole di tenuta, una sull’aspirazione, l’altra sulla mandata.

Figura R.34 Sezione di una pompa alternativa (fonte: Pumpenfabrik Urack, Germania).

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Le caratteristiche principali delle pompe alternative sono: - possibilità di ottenere prevalenze notevoli, anche a bassa velocità di rotazione; - il valore di prevalenza è indipendente dalla portata; - l’andamento pulsante della portata richiede la presenza di una cassa d’aria montata in uscita per regolarizzarla; - il regime di rotazione massimo raramente supera gli 800 giri/min; la velocità media del pistone non supera i 40 ÷ 50 m/min. La portata massima giunge anche a 1000 m3/h; - i rendimenti totali sono dell’ordine dell’85%; - la portata è regolabile agendo sul numero di giri dell’albero motore; - possibilità di pompare fluidi speciali, quali impasti di ogni tipo e densità, anche caldi e aggressivi; - a differenza delle pompe dinamiche, non necessitano di adescamento; - hanno ingombro e peso maggiori rispetto agli altri tipi di pompa; hanno costo più elevato a causa della maggiore complessità costruttiva, sia del sistema biella-manovella, sia dei gruppi di valvole interne; - hanno grande robustezza d’insieme, tanto che si conoscono realizzazioni aventi potenze di oltre 140 kW per stantuffo e con pressioni massime sul singolo stantuffo di circa 150 bar (con pompe pluricilindriche, fino a nove cilindri, si superano i 2000 kW di potenza con pressioni in uscita di oltre 2000 bar); - il rendimento volumetrico è superiore anche al 97%. Calcolo della portata La portata è pari al prodotto del volume V spazzato dallo stantuffo durante la corsa, corretto dal rendimento volumetrico ηv , per la velocità di rotazione n in [giri/min]. n Q = V ------ η v 60 Con la cilindrata in [l] e la velocità angolare in [giri/min], si ottiene la portata Q in [l/s]. Esempio Una pompa monocilindrica ha alesaggio d = 88 mm, corsa C = 102 mm, rendimento volumetrico ηv = 0,98 e gira a n = 180 giri/min. Calcolare la portata Q in [l/min]. La cilindrata spazzata in [dm3]: 0, 88 2 d2 V = π ----- C = π ------------- 0,102 = 0,62 dm3 4 4 La portata volumica: 180 n Q = V ------ η v = 0, 062 --------- 0, 98 = 1, 82 l/s 60 60 Nella pompa bicilindrica il numero di mandate nell’unità di tempo, e di conseguenza anche la portata, raddoppia. Per incrementare la portata senza aumentare le dimensioni della macchina o il numero di cilindri, si ricorre alle pompe monocilindriche a doppio effetto (duplex), generalmente con stantuffo di tipo a disco (fig. R.35). La portata così ottenuta è inferiore al doppio della singola portata in quanto una delle due camere è parzialmente occupata dallo stelo di azionamento.

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Figura R.35 Pompa duplex a vapore (fonte: Worthington, USA). Aumentando il numero di cilindri si ha una portata sempre pulsante, ma con valore medio più prossimo al valore di picco. Le soluzioni costruttive più usate sono quelle a due oppure a tre cilindri. Meno frequenti le cilindrate maggiormente frazionate, anche se esistono soluzioni fino a nove cilindri. In figura R.36 sono riportati i diagrammi della portata per una versione a) monocilindrica semplice effetto, b) monocilindrica a doppio effetto, c) a tre cilindri a semplice effetto: in questo caso la differenza tra il valore massimo e il valore medio della portata si è ridotta al 6%.

Figura R.36 Diagrammi di portata per pompe: a) a un cilindro; b) a due cilindri; c) a tre cilindri; (1), (2), (3) indicanon la successsione della mandata nei cilindri. 2.8 Le pompe rotanti dinamiche Pompe centrifughe Il principio di funzionamento delle pompe dinamiche si basa sul moto ad alta velocità di una o più giranti palettate (rotore), che catturano il liquido, gli trasferiscono energia e lo accelerano. Le pompe centrifughe generano nelle particelle liquide una forza centrifuga che

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impone loro un moto radiale verso l’esterno: il liquido abbandona la girante e passa nel collettore di uscita (statore) dove la pressione raggiunge il valore finale (fig. R.37).

Figura R.37 Sezioni longitudinale e trasversale di una pompa centrifuga. Pompe assiali Presentano un corpo palettato (rotore) a forma di elica montato sull’asse della pompa che si avvita nel liquido imponendogli un’accelerazione in direzione assiale (fig. R.38); un secondo corpo palettato fisso (statore) è posto subito a valle dell’elica e ha il compito di raddrizzare i filetti del liquido. Queste macchine, spesso di imponenti dimensioni, sono indicate soprattutto quando occorrono grandi portate a fronte di prevalenze non elevate: sono adottate negli impianti di acquedotti e come idrovora. Le pompe a flusso misto, dette anche semicentrifughe o semiassiali, rappresentano una soluzione intermedia in cui il moto del liquido è misto, con componenti sia radiali sia assiali.

Figura R.38 Sezione di una pompa assiale (fonte: Marelli, Milano). Caratteristiche principali delle pompe dinamiche Le principali caratteristiche delle pompe dinamiche possono essere così riassunte: - sono adatte per ottenere portate di ogni valore, dalle più piccole alle più grandi, grazie alle molteplici soluzioni costruttive; - non necessitano di casse d’aria per regolarizzare la portata, né di valvole interne; - sono semplici da regolare; il metodo più conveniente consiste nell’intervenire sul numero di giri; - sono adatte a pompare fluidi speciali molto densi, acque di scarico fognario, soluzioni calde e corrosive, a condizione che i materiali delle diverse parti della pompa e i profili palari vengano scelti opportunamente;

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- sono adatte per ottenere portate di ogni valore, dalle più piccole alle più grandi, grazie alle molteplici soluzioni; - non necessitano di casse d’aria per regolarizzare la portata, né di valvole interne; - sono semplici da regolare; il metodo più conveniente consiste nell’intervenire sul numero di giri; - le pompe dinamiche non richiedono al motore sforzi in avviamento. Per le elettropompe si impiega spesso un sistema di regolazione elettronica della velocità: in questo modo, oltre a limitare l’assorbimento di corrente in avviamento, esso arresta la pompa gradualmente prevenendo i colpi d’ariete; - non sono particolarmente indicate per ottenere le più elevate prevalenze, anche se non mancano soluzioni in proposito con giranti che ruotano a forte velocità o, meglio ancora, con un cospicuo numero di giranti poste in serie; - le turbopompe devono essere adescate: la camera di compressione e la tubatura di aspirazione devono essere piene di liquido; si provvede al loro riempimento attraverso un foro con tappo a vite posto sulla sommità dello statore. Per prevenire lo svuotamento del tubo, sulla bocca di fondo della condotta aspirante è applicata una valvola di non ritorno; - rispetto ad altri tipi di pompa hanno ingombri e pesi ridotti e quindi costi minori. Architettura delle pompe centrifughe I due organi principali delle pompe centrifughe sono il rotore e lo statore. Il rotore è un corpo palettato rotante che genera il lavoro sul liquido in transito, determinando un aumento della pressione statica e dell’altezza dinamica. È formato da un disco che sostiene una serie di palette arcuate. In molti casi è presente una seconda parete piena cosicché le palette risultano racchiuse fra due superfici di rivoluzione; questo rivestimento, detto disco esterno o corona, è incurvato in avanti nella zona del mozzo verso la bocca aspirante per meglio catturare il flusso entrante: il liquido entra assialmente, poi viene catturato dalle palette, curva e fuoriesce radialmente dalla girante (fig. R.39).

Figura R.39 Rotore di una pompa centrifuga a sette pale e con disco esterno (fonte: Pompe Garbarino, Acqui, Alessandria). La curva a 90° compiuta dal liquido genera spinte assiali, facilmente sopportabili sulle macchine più piccole, più difficili da contenere sulle macchine di grandi dimensioni. In questo caso si impiegano palettaggi simmetrici in blocco unico con ingressi contrapposti: una pompa

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con girante bilaterale è rappresentata in figura R.40. Nelle pompe per acque fognarie o per sostanze dense come la polpa di carta e le sostanze alimentari, per evitare intasamenti, la girante è priva della corona e presenta solo due o tre pale a forma di vite.

Figura R.40 Sezione di una pompa centrifuga a girante bilaterale (fonte: VEB Pumpenwerke, Halle, Germania). La pompa multistadio è formata da un gruppo di giranti gemelle, dette stadi, calettate in serie sull’albero motore. La portata transita in flusso unico da una girante alla successiva. L’aumento di prevalenza è pari alla somma delle prevalenze ottenibili sul singolo stadio: Htot = Σ Hsingolo stadio In figura R.41 è riportata la sezione di una pompa centrifuga a più stadi. L’adozione di più giranti deriva dall’esigenza di erogare maggior lavoro sul fluido, raggiungendo livelli elevati di pressione senza eccedere nelle dimensioni del pompante.

Figura R.41 Vista di una pompa centrifuga a quattro stadi (fonte: JET spa, Reggio Emilia). La pompa sommersa è un’elettropompa completamente immersa nel liquido da movimentare, trattenuta da una fune o catena, con la parte elettrica ad alto livello di isolamento. È adatta

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per il pompaggio da pozzi di notevole profondità, per lo svuotamento di acque reflue sotterranee e nei cantieri, per sollevamenti fognari, come idrovore per bonifica e irrigazione. Criteri di similitudine. Le pompe geometricamente simili fra di loro hanno un rapporto costante fra prestazioni e dimensioni omologhe. Il numero di giri caratteristico nc è il regime di rotazione particolare n della famiglia di pompe che forniscono la prevalenza manometrica H = 1 m assorbendo la potenza effettiva Peff = 1 kW, in condizioni di rendimento unitario: n P eff n c = --------------H5 / 4 È possibile esprimere il numero di giri caratteristico nc in funzione della portata espressa in m3/s. La grandezza così rielaborata è detta numero di giri specifico ns: Qn s = n ---------H3 / 4

÷

Il numero di giri specifico ns è il regime di rotazione particolare n della famiglia di pompe che forniscono la prevalenza manometrica H = 1 m e la portata Q = 1 m3/s, in condizioni di rendimento unitario. In tabella R.12 sono riportati i valori delle grandezze caratteristiche delle pompe dinamiche raggruppate in cinque famiglie principali. Il rapporto D1/D2 è il rapporto tra diametro interno e diametro esterno della girante agli spigoli delle pale. Il rapporto B1/D2 è il rapporto tra la larghezza della pala nella zona di sbocco e il diametro esterno. Tabella R.12 Grandezze caratteristiche delle pompe Pompa Radiale lenta Radiale veloce A flusso misto Assiale a elica

ns 16 ÷ 27 55 ÷ 110 80 ÷ 140 120 ÷ 350

3,65 ns 60 ÷ 100 200 ÷ 400 300 ÷ 500 450 ÷ 1300

Hmax [m] 200 ÷ 120 40 ÷ 17 20 ÷ 10 14 ÷ 7

D1/D2 0,5 0,8 1

B1/D2 0,05 0,2 0,2

Curve caratteristiche In figura R.42 sono riportati tre grafici caratterizzanti ciascuna famiglia di pompe dinamiche: radiali, semiassiali, assiali; in ascisse sono indicate le portate, mentre in ordinate vi sono la prevalenza manometrica H, il rendimento della pompa ηp, la potenza meccanica Pp, rilevati a numero di giri costante.

Figura R.42 Curve caratteristiche per le pompe: a) radiali; b) semiassiali; c) assiali.

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I costruttori forniscono mappe da cui desumere il comportamento in diverse configurazioni di lavoro e nel caso di regime variabile (fig. R.43). Sui due assi cartesiani di regola si riportano portata e prevalenza. Le curve isorendimento possono presentarsi chiuse o circa paraboliche, a seconda del tipo di macchina.

3

Figura R.43 Mappa (prevalenza/portata) per una famiglia di pompe centrifughe (fonte: Grundfos Pompe Italia srl, Reggio Emilia). 2.9 Le pompe a capsulismi Le pompe a capsulismi rappresentano una vasta tipologia di macchine, molto diverse tra loro sia come architettura, sia come principio di funzionamento. In comune hanno la presenza di organi pompanti di piccola dimensione detti capsulismi, quali ingranaggi, palette, viti, lobi, pistoni radiali o assiali. Essi prima creano volumi destinati a essere riempiti, poi li annullano, con conseguente svuotamento. Hanno grande diffusione nel campo dell’oleodinamica, degli impianti automatizzati, dell’equipaggiamento di veicoli, aeromobili e navi. Caratteristiche principali delle pompe a capsulismi - Sono adatte per ottenere portate di ogni valore, dalle più piccole alle più grandi, grazie alle molteplici soluzioni costruttive. - L’erogazione della portata avviene con flusso pressoché uniforme. - La portata è semplice da regolare: il metodo più immediato consiste nel variare il numero di giri. - Molte realizzazioni non necessitano di valvole d’aspirazione e di scarico perché è lo stesso organo operativo che impedisce il rigurgito. - Esistono diversi modelli di pompa con effetto autoadescante. - Sono adatte a pompare fluidi di ogni tipo, sia densi e viscosi quali gli oli, sia liquidi con presenza di gas disciolti. - Rispetto ad altri tipi di pompa, esse hanno ingombri e pesi molto minori. - La loro struttura compatta permette di esercitare e sopportare agevolmente sforzi e pressioni intensi.

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Per il calcolo della portata esistono formule differenti, variabili a seconda del tipo di pompa. In linea di massima la portata Q è data dal prodotto della cilindrata V per la velocità di rotazione n ed è proporzionale al numero di giri dell’albero motore. –3

Q = V ⋅ n ⋅ η v 10 La potenza effettiva Peff è data al prodotto della prevalenza manometrica di pressione H per la portata Q diviso per il rendimento totale η: ⋅ HP eff = Q -----------η La prevalenza è indipendente dalla velocità di rotazione dell’albero motore. I rendimenti sono complessivamente buoni e risentono della precisione di lavorazione, della cura prestata nelle manutenzioni, dei valori dei giochi definiti in fase di progettazione. Pompe a ingranaggi Sono costituite da un corpo in acciaio all’interno del quale vi sono due ruote dentate costantemente in presa, una delle quali riceve il moto tramite un albero esterno. Per la loro costruzione si adottano ruote a dentatura sia esterna, sia interna (fig. R.44). Le pompe a ingranaggi non sono in grado di generare pressioni elevate. Sono molto usate nelle applicazioni con liquidi speciali o ad alta viscosità quali oli, alcooli, inchiostri, vernici, cellulosa, rayon, saponi. Funzionano bene anche con liquidi contenenti aria e gas disciolti. Trovano vasta applicazione come pompe dell’olio nei motori endotermici, offrendo elevata portata a fronte di ingombri ridotti (250 ÷ 350 l/h a circa 5 bar).

Figura R.44 Pompa a ingranaggi interni: 1) ruota motrice; 2) ruota condotta; 3) aspirazione; 4) mandata; 5) corpo pompa. Esempio Una pompa a ingranaggi interni ha le seguenti caratteristiche: cilindrata V = 49 cm3; portata Q = 104 l/min a 2200 giri/min; pressione p = 180 bar; rendimento complessivo η = 0,8. Calcolare il rendimento volumetrico e la potenza assorbita dal motore per far funzionare la pompa. La portata teorica è data dal prodotto della cilindrata per la velocità di rotazione espressa in giri/min: Q = V ⋅ n = 0, 049 × 2200 = 107, 8 l/min Dal rapporto tra portata reale e portata teorica si ottiene il rendimento volumetrico: Q real e 104 η v = ------------------ = -------------- = 0,96 107, 8 Q teorica

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La potenza effettiva è data dal prodotto tra prevalenza manometrica [Pa] e portata [m3/s] diviso per il rendimento della pompa: 5

–3

⋅ Q- = ------------------------------------------------------------180 × 10 × 107, 8 × 10 - = 40 425 ≅ 40 kW P eff = H -----------η 0, 96 Pompe a pistoncini Sono distinte in due categorie a seconda del posizionamento degli stantuffi nel corpo pompa: pistoni radiali o assiali. In figura R.45 è riportato lo schema di una pompa a tre pistoni radiali (1-3): essi poggiano mediante punteria su un’unica camma ricavata sull’albero motore. Ogni pistone scorre entro un cilindro fisso completo di testata, due valvole interne e collettori di aspirazione e mandata.

Figura R.45 Pompa a stantuffi radiali. Pompe a palette Sono costituite da un tamburo rotante palettato che ruota eccentrico rispetto a una camera cilindrica esterna di statore (fig. R.46). Le palette, spesso in numero dispari, sono vincolate a scorrere entro il rotore lungo scanalature radiali e dividono lo spazio compreso tra rotore e statore in volumi variabili.

Figura R.46 Pompa a palette: 1) rotore; 2) statore; 3) luce di aspirazione; 4) luce di mandata.

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Nel corso della rotazione, a causa dell’eccentricità il vano compreso fra due palette è dapprima crescente per aspirare liquido, poi si riduce espellendolo. I profili ad asola delimitano le bocchette di aspirazione e di mandata, dette luci a fagiolo per la loro tipica conformazione. Pompa a vite La pompa a vite è un’evoluzione della pompa a ingranaggi dalla quale deriva le modalità di funzionamento (fig. R.47). Le bocche di aspirazione e scarico sono collocate in posizioni opposte all’asse cosicché il liquido, intrappolato negli spazi compresi tra i filetti delle viti, avanza in linea retta parallelamente agli assi di rotazione, crescendo di pressione in modo discontinuo. La produzione delle viti richiede il rispetto di tolleranze assai strette. Questa pompa presenta ridotte perdite per trafilamento e può raggiungere grandi valori di pressione e portata a fronte di ingombri ridotti.

Figura R.47 Pompa a tre viti.

3 IMPIANTI IDRAULICI 3.1 L’impianto di pompaggio Architettura Gli impianti idraulici sono formati da una pompa e una tubatura che trasferiscono il liquido da un serbatoio di partenza a uno di arrivo, più altri organi ausiliari quali bocchetta e filtro aspiranti, manometri, rubinetteria. Lo schema di riferimento delle componenti fondamentali di un impianto idraulico comprende: - il serbatoio inferiore A col liquido da aspirare; - la pompa posta ad altezza ha dal pelo libero del serbatoio A; - il serbatoio di mandata B, il cui pelo libero è posto ad altezza hm dalla pompa. In figura R.48 viene riportato lo schema di un impianto idraulico con il pelo libero dei due serbatoi posti a pressione atmosferica.

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Figura R.48 Schema elementare di un impianto di pompaggio per il sollevamento. Grandezze caratteristiche negli impianti di pompaggio - H prevalenza manometrica in [m]: rappresenta l’energia acquisita dall’unità di peso di liquido rilevabile tramite due manometri posti a monte e a valle della pompa: H = hg + Y - hg prevalenza geodetica in [m]: è la distanza misurata in verticale fra i peli liberi dei due serbatoi: hg = ha + hm - Y perdita di carico totale nei condotti di aspirazione e di mandata, in [m]. - ∆Lw/g perdita di carico nella pompa: raggruppa tutte le perdite che avvengono all’interno della pompa; il rapporto tra il lavoro unitario dissipato ∆Lw [J/kg] e la costante di gravità g è un’altezza in metri. - htot prevalenza totale dell’impianto in metri; è data dalla somma della prevalenza geodetica e delle perdite. Il prodotto dell’htot per la costante di gravità g rappresenta il lavoro idraulico Li: ∆L ∆L h tot = ---------w- + H = h g + ---------w- + Y g g L i = g ⋅ H + ∆L w Negli impianti a circuito chiuso la prevalenza geodetica non compare e la prevalenza manometrica è pari alle perdite di carico nei condotti.

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Capacità di aspirazione delle pompe Lo sviluppo in altezza ha del tratto di tubo in aspirazione è limitato dalla cavitazione. Se il tratto aspirante fosse alto più di 10,33 m, corrispondenti alla pressione atmosferica, il liquido non potrebbe assolutamente salire più in alto, per quanto elevata sia la potenza della pompa aspirante. È inoltre sufficiente che la pressione scenda a un valore prossimo alla tensione di vapore che si forma vapore; se la temperatura dell’acqua sale, la tensione di vapore si avvicina alla pressione atmosferica. Le condizioni di innesco della cavitazione sono controllate mediante una procedura di calcolo che fa riferimento a una grandezza caratteristica di ogni singola macchina, detta altezza totale netta all’aspirazione NPSH (Net Positive Suction Head). L’NPSH rappresenta l’energia totale in metri posseduta dal liquido e misurata alla bocca d’aspirazione in condizioni di inizio cavitazione. Per un calcolo di prima approssimazione è sufficiente che l’altezza di aspirazione ha non superi il valore dell’NPSH. Per un calcolo più preciso occorre verificare la seguente relazione: h b ± h a ≥ NPSH + ∆h a + h v + ∆Y a dove: - hb è l’altezza barometrica corrispondente alla pressione assoluta che agisce sul pelo libero del liquido nel contenitore di aspirazione. È pari al rapporto tra pressione barometrica e peso volumico del liquido (p/γ); - ha è il dislivello tra l’asse pompa e il pelo libero del liquido nella vasca inferiore; ha è inserito nella formula con segno negativo quando il pelo libero del liquido aspirato è più basso dell’asse pompa; - ∆ha è un margine di prevalenza di sicurezza dell’ordine di 0,5 m; - hv è l’altezza corrispondente alla tensione di vapore del liquido alla temperatura di esercizio, divisa per il peso volumico; - ∆Ya è la somma di tutte le perdite di carico distribuite nella tubazione di aspirazione, più le perdite concentrate nei raccordi, nella valvola di fondo, nelle eventuali saracinesche e curve; - NPSH è un’altezza ricavabile da appositi grafici. Il diagramma dell’NPSH in funzione della portata viene redatto dal costruttore in base a misure sperimentali. 3.2 Le prestazioni del sistema pompa-tubazione Impostazione del progetto Prima di eseguire la scelta della pompa occorre descrivere l’impianto mediante la caratteristica esterna hr , un grafico riportante l’andamento della prevalenza in funzione della portata generata nel tubo; tale grafico è indipendente dalla pompa impiegata. In essa compare una curva crescente al crescere della portata, con andamento circa parabolico, non passante per l’origine, ma incidente l’asse verticale delle prevalenze. Il punto di partenza della curva si trova a una quota hg coincidente con la prevalenza geodetica d’impianto. La scelta della pompa È il risultato di un confronto tra le curve caratteristiche di una o più pompe e la curva hr rappresentativa dell’impianto. Il punto di intersezione M fra le due curve definisce la configurazione di funzionamento a regime. Nella figura R.49 sono riportate la caratteristica esterna di un impianto e la caratteristica interna della pompa centrifuga. Nel tratto iniziale la curva caratteristica della pompa deve risultare superiore sia alla quota hg , sia alla caratteristica esterna onde garantire un margine di energia per vincere le perdite di carico. La figura presenta una condizione di funzionamento corretto: viene erogata la portata QM con prevalenza HM.

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Figura R.49 Definizione del punto di funzionamento e del rendimento della pompa inserita in un impianto. Pompe in serie e in parallelo Per incrementare le prestazioni di un impianto di pompaggio si ricorre a una o più pompe aggiuntive. Il comportamento del sistema a due pompe, per quanto attiene prevalenza e portata, è diverso a seconda che la seconda pompa sia montata in serie oppure in parallelo con la prima (fig. R.50); nel caso di montaggio in serie: la portata massima rimane invariata; la prevalenza è pari alla somma delle singole prevalenze; nel caso di montaggio in parallelo: la prevalenza massima resta invariata; la portata è pari alla somma delle singole portate.

Figura R.50 Collegamento di due pompe in serie (a) e in parallelo (b). 3.3 Impianti idroelettrici Architettura Gli impianti idroelettrici sono ubicati in vallate montane o in pianure in cui scorrono grandi fiumi. Sono di dimensioni fortemente variabili: i più piccoli, destinati a soddisfare il fabbisogno energetico a livello familiare o di una piccola azienda, hanno l’ingombro dell’ordine del metro cubo; i più grandi sfruttano l’acqua contenuta in laghi artificiali.

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Opere di sbarramento Le opere di sbarramento e di convogliamento hanno diversa conformazione a seconda che si tratti di impianti a serbatoio o ad acqua fluente. Nel primo caso lo sbarramento è formato da una diga, nel secondo da una traversa fluviale. Secondo il Regolamento Italiano, approvato con D.M. 24 marzo 1982, la classificazione completa di tutti gli sbarramenti è la seguente: - dighe murarie; - dighe in materiali sciolti; - sbarramenti di ogni tipo, comprese le opere di contenimento e le dighe marittime; - traverse fluviali. Dighe Le dighe sono classificate in due categorie, dighe murarie e dighe in materiali sciolti. Le dighe murarie possono essere a gravità e a volta. Le dighe a gravità sono così denominate perché resistono con il loro peso alla pressione di rovesciamento, cioè alla spinta orizzontale delle acque dovuta alla pressione idrostatica. Sono costruite in calcestruzzo armato; hanno andamento rettilineo e sezione trapezia con la base maggiore sul fondo, rigidamente ancorata al terreno sottostante mediante fondazioni profonde. Lo spessore si riduce procedendo dal basso vero l’alto, seguendo l’andamento lineare della pressione idrostatica espresso dalla legge di Stevin. Alla diga svizzera della Grande Dixence spetta il record mondiale di altezza: 284 m (fig. R.51).

Figura R.51 La diga a gravità della Grande Dixence (fonte: Energie Ouest Suisse). Dighe a volta Sono impiegate quando non si può fare assegnamento sul terreno di base per il contenimento delle forze. Il loro profilo curvo, convesso a monte consente di deviare la spinta longitudinale dell’acqua in direzione laterale, scomponendola in due forze inclinate che si scaricano sui fianchi della montagna. Una variante intermedia è costituita dalle dighe ad arco-gravità: la stabilità è affidata sia al proprio peso, sia alla forma arcuata in sezione orizzontale. Dighe in materiali sciolti Le dighe in materiali sciolti sono formate da un cumulo di materiale inerte di natura rocciosa, a sezione trapezia con falde inclinate da ambo i lati. La falda a contatto con l’invaso è rivestita da un manto di tenuta in materiale bituminoso. Le dighe più alte sono irrobustite mediante pareti interne in calcestruzzo con funzione di telaio irrigidente. La piccola inclinazione delle falde genera un’ampia base di appoggio ancorata sugli strati rocciosi inferiori grazie a fondazioni spesse e a pali verticali in calcestruzzo incastrati nella

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roccia più compatta. In genere le dighe in terra sono di piccole dimensioni, ma non mancano esempi di notevole sviluppo quali le dighe di Mattmark (Vallese, Svizzera) e di Serre-Ponçon (Hautes Alpes, Francia), entrambe alte circa 120 m. Impianti idroelettrici L’invaso in quota costituisce il serbatoio nel quale viene conservata l’acqua proveniente da torrenti e sorgenti. Il livello nel bacino non deve raggiungere la sommità della diga detta coronamento, tantomeno scavalcarla precipitando a valle. Per ogni diga viene definito un livello limite di riempimento oltre il quale deve restare una certa altezza libera detta franco di coronamento. Per far defluire l’eccesso di acqua sono previste canalizzazioni laterali sul fianco della diga dette sfioratoi oppure paratoie mobili poste sotto al coronamento. Spesso sono presenti gli scaricatoi di fondo formati da tubazioni che attraversano la base della diga per svuotare periodicamente il bacino. Il fabbricato della centrale può trovarsi subito a valle della diga, ma anche a distanza di parecchi chilometri; in ogni caso immediatamente a monte dello sbarramento è presente l’opera di presa, a forma di torre, con funzione di collettore delle acque destinate alle macchine, con griglie che trattengono la ghiaia. Il condotto derivatore è un collettore a pelo libero o in pressione, all’aperto o in galleria, che convoglia le acque con pendenze inferiori allo 0,1% dalla presa a un serbatoio di piccole capacità a pelo libero, detto vasca di carico o bacino di compensazione. Da esso si diparte la condotta forzata, formata da una o più tubature metalliche, all’aperto, in tunnel o in forma di pozzo inclinato scavato nella roccia e rivestito in acciaio o in cemento armato. Dopo aver lavorato in turbina, l’acqua viene scaricata in un fiume o lago attraverso condotti all’aperto o in galleria, detti opere di restituzione. Sbarramenti fluviali Hanno lo scopo di accumulare le acque creando un invaso che si estende a monte. Lo schema tipico prevede un’unica opera costituita dallo sbarramento, la centrale e le paratoie mobili. Il fabbricato della centrale comprende il locale macchine, di regola incorporato nella zona centrale della traversa di sbarramento, affiancato da paratoie per regolare il deflusso delle acque eccedenti. Un’altra soluzione prevede lo sbarramento che trattiene le acque e le devia in un canale di scarico a pendenza inferiore a quella del fiume e con il tracciato a esso parallelo; al termine del canale l’acqua compie il salto in centrale e si reimmette nell’alveo naturale. In entrambi i casi si realizzano dislivelli di pochi metri e grandi portate, anche di centinaia di metri cubi al secondo. È spesso possibile edificare diversi sbarramenti lungo il fiume con il vantaggio di utilizzare la medesima acqua più volte e, inoltre, di operare un governo delle acque in caso di piena. In molti casi sono presenti conche per la navigazione e piccoli canali privi di interruzioni per consentire il periodico rimontare dei pesci lungo il corso d’acqua. 3.4 Il colpo di ariete Genesi del colpo d’ariete Il colpo di ariete è una forza interna alle condotte conseguente a rapidi aumenti di pressione. Insorge in qualunque tubatura quando il valore della portata subisce improvvise riduzioni come, ad esempio, in caso di arresto di una pompa o della chiusura di una valvola. Ogni brusca variazione di portata è accompagnata da una successione di rapide sovrappressioni alternate a depressioni che si propagano molto rapidamente lungo la condotta. È un fenomeno improvviso e spesso sottovalutato, pur costituendo la causa di danni alle tubature, agli organi di intercettazione e alle pompe. Il colpo d’ariete non risulta pericoloso nelle condotte brevi o in sistemi di pompaggio caratterizzati da alta prevalenza e bassa portata.

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Al contrario, è uno dei vincoli nella progettazione delle grandi condotte, come ad esempio gli impianti idroelettrici, dove le masse in moto sono notevoli. Usualmente la condotta dell’acqua è ripartita in due tratti principali: un primo tratto in tunnel a bassa pendenza (2), parte dal bacino di raccolta (1) ed è seguito dalla condotta forzata ad andamento assai ripido (4). Per scaricare l’onda di pressione che provoca il colpo d’ariete, nel tratto conclusivo della galleria è previsto uno scavo verticale a forma di pozzo (3) comunicante con l’atmosfera, detto vasca di oscillazione o anche torre piezometrica (fig. R.52).

Figura R.52 Schema delle condotte d’acqua in un impianto idroelettrico con serbatoio in quota. Il moto diventa vario ogni volta che in centrale si operano intercettazioni o regolazioni del flusso. Nella condotta forzata le rapide variazioni di velocità dell’acqua generano variazioni rapide della pressione che si propagano con velocità che possono raggiungere i mille metri al secondo. L’onda di pressione risale a monte lungo la condotta per sfociare proprio nella torre piezometrica. La torre consente alla portata che ancora s’inoltra nella galleria di trovarvi una linea di efflusso, oscillando liberamente al suo interno. Le onde di pressione si tramutano in un oscillazione del pelo libero del pozzo. Sistemi di protezione dal colpo di ariete - Valvole ad apertura unidirezionale (di non ritorno): poste sulla bocca di mandata della pompa: in condizioni normali la valvola resta aperta; se perviene un’onda di pressione anomala di ritorno, la valvola si chiude rapidamente impedendo al picco di pressione di proseguire all’interno del corpo pompa. - Sistema di arresto pompa con valvola controllata: la manovra di arresto consiste nel chiudere la valvola un istante prima dello spegnimento del motore, preservando la pompa da colpi di pressione di ritorno. - Camere d’aria: un serbatoio pressurizzato pieno in parte di acqua e per il resto di aria, è collegato in derivazione sulla mandata della pompa; è in grado di attutire le onde di pressione causate dal colpo di ariete in modo efficace, grazie alla comprimibilità ed elasticità del gas. - Sistema di arresto pompa con valvola di scarico a by-pass: tale dispositivo è comandato dall’alimentazione del motore o dalla caduta di pressione in mandata. Il fenomeno del colpo d’ariete si verifica negli impianti di notevole lunghezza quando si ha una sosta non programmata o un black-out. La valvola di by-pass si apre e permette alla colonna d’acqua di scaricarsi per altra via, evitando di gravare sulla pompa.

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3.5 Le centrali di pompaggio Le centrali operanti con acque provenienti da bacini di piccole proporzioni producono solo per un certo numero di ore al giorno, pena lo svuotamento del bacino. Si è allora sviluppata la tendenza a costruire centrali ad accumulo ubicate in caverna, in cui il gruppo turboalternatore comprende anche una pompa ad alta portata a esso coassiale. Durante le ore notturne, grazie all’eccesso di energia prodotto dagli impianti termici, la centrale ad accumulo funge da impianto di pompaggio: l’acqua del bacino di fondovalle viene ripompata a monte ricostituendo le riserve per il mattino successivo. La pompa-turbina è una macchina reversibile con un unico palettaggio in grado di funzionare, a seconda dell’esigenza e senza richiedere modifiche di alcun genere, sia da pompa, sia da turbina; i profili dei palettaggi sono in grado di funzionare in entrambe le modalità con ottimi rendimenti (fig. R.53).

Figura R.53 Schema di macchina reversibile pompa-turbina: centrale di Hausling (Austria).

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4 CALORE E COMBUSTIBILI 4.1 Il riscaldamento dei corpi Generalità Il calore è una delle tante forme in cui si presenta l’energia e ha come unità di misura il joule [J]. La temperatura è una misura indiretta del calore, essendo un indice dello stato di agitazione molecolare. Il calore si trasmette spontaneamente dal corpo caldo al corpo freddo; se due corpi a contatto si trovassero alla medesima temperatura, non si avrebbe flusso termico né in un senso né nell’altro; i corpi a contatto tendono a raggiungere uno stato di equilibrio termico, cioè a scambiarsi calore così da raggiungere tutti quanti la medesima temperatura finale: questo fenomeno è noto come livellamento energetico. La caloria normale [kcal] fu definita come la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di 1 kg di acqua distillata da 14,5 °C a 15,5 °C. Nei sistemi di misura britannico e statunitense USCS il calore è misurato in BTU (British Thermal Unit). L’equivalenza con il joule è la seguente: 1 BTU = 1,05587 · 103 J Esempio Occorre raffreddare un volume di 150 litri di acqua da 35 a 15 °C. Calcolare la quantità di calore Q che deve essere sottratta, in [kcal] e in [kJ]. Soluzione Servendosi del concetto di caloria normale, si esprime il calore Q in kcal: Q = c · m · ∆t = 1 × 150 × 20 = 3000 kcal Mediante la costante 4,186 si esegue il conguaglio dimensionale per passare in unità SI: Q = 3000 kcal × 4,186 kJ/kcal = 12 558 kJ 4.2 La temperatura e il calore Il principio di misurazione Le misure di temperatura possono essere soggettive o oggettive. Le misure soggettive consistono in un giudizio personale, nei termini di caldo o freddo o, operando confronti tra corpi, in termini di più caldo o più freddo. L’oggettivazione della misura della temperatura viene ottenuta servendosi di strumenti detti termometri. Gli strumento più semplici sono i termometri a bulbo, che si basano sul principio della dilatazione termica del mercurio. In figura R.54 è riportato un termometro a bulbo, con scale in gradi Celsius e Fahrenheit.

Figura R.54 Termometro a bulbo. Scale termometriche La scala Kelvin, detta anche scala termodinamica assoluta delle temperature, ha il suo valore zero in corrispondenza dello zero assoluto, per cui tutte le temperature assumono esclusivamente valore positivo. La scala di uso corrente è la scala Celsius, avente come unità di misura il grado Celsius [°C] uguale all’unità kelvin [K]. La scala Celsius assume valore zero in

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corrispondenza del punto di congelamento dell’acqua a pressione atmosferica e assume valore 100 in corrispondenza del punto di ebollizione dell’acqua a pressione atmosferica. La scala Kelvin assume valore zero in corrispondenza dello zero assoluto. La relazione di conversione fra le due scale è la seguente: t [°C] = T [K] – 273,15 La scala Fahrenheit, diffusa nei paesi anglosassoni, ha il grado Fahrenheit [°F] come unità di misura. Essa assume valore 32 °F al punto di congelamento dell’acqua a pressione atmosferica e il valore 212 [°F] al punto di ebollizione dell’acqua a pressione atmosferica: il grado Fahrenheit [°F] risulta più piccolo del grado Celsius; il rapporto tra le due unità è il seguente: 1 °F = 5/9 °C e la relazione di conversione tra le due scale è così formulata: t [°C] = (5/9) (t [°F] − 32) Dalla scala Fahrenheit deriva la scala Rankine, avente funzione di scala assoluta per il sistema di misura anglosassone. Essa assume valore zero in corrispondenza dello zero assoluto e, pertanto, i suoi valori sono sempre positivi. La relazione di conversione fra le due scale è la seguente: t [°R] = t [°F] + 460 Esempio Una febbre influenzale vale 101 °F. Calcolare a quanti gradi centigradi corrisponde. Soluzione t [°C] = (5/9) (t [°F] − 32) = (5/9) (101 − 32) = 38,3 °C Capacità termica Somministrando una quantità di calore Q in parti uguali a un certo numero di corpi di diverso materiale ma di uguale massa m, questi si riscaldano in modo disuguale, a causa della differente variazione dei micromovimenti dei vari tipi di molecola investiti da un flusso termico. Si definisce capacità termica C di un materiale il rapporto tra il calore fornito (sottratto) e la variazione di temperatura avvenuta per riscaldamento (raffreddamento): calore fornito Q C = ------------------------------------------------------------- = ---variazione di temperatura ∆t L’unità di misura è il rapporto tra energia e temperatura: [J] [ C ] = ----------[ °C ]

[J] o anche: [ C ] = --------[K]

a seconda che ci si riferisca alla scala delle temperature in gradi Celsius o in gradi Kelvin. Si definisce capacità termica massica c di un materiale il rapporto tra il calore fornito (sottratto) all’unità di massa della sostanza in esame e la variazione di temperatura avvenuta per riscaldamento (raffreddamento): calore fornito Q c = --------------------------------------------------------------------------------- = ------------m ⋅ ∆t massa · variazione di temperatura

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La sua unità di misura è: [J] [ c ] = --------------------[ kg ⋅ °C ]

[J] o anche: [ c ] = ------------------[ kg ⋅ K ]

La capacità termica massica indica quanta energia termica in [J] deve essere trasmessa a un chilogrammo di materiale per ottenere l’innalzamento di un grado di temperatura. Nella tabella R.13 sono riportati i valori della capacità termica massica per materiali solidi e liquidi: per i solidi sono valori medi fra 0 °C e 100 °C, per i liquidi sono valori rilevati a 20 °C, dato che la capacità termica varia a seconda della temperatura alla quale si effettua la rilevazione. Tabella R.13 Capacità termica massica di sostanze solide e liquide [kJ/(kg · K)] Solido Acciaio Alluminio (leghe) Bitume Bronzo Calce Calcestruzzo Carta Ghiaccio a 0 °C Lana Legno Mattoni Policarbonato Polietilene Rame Resine fenoliche Sabbia di quarzo Terra Vetro

Capacità termica massica 0,49 ÷ 0,51 0,96 1,78 0,37 0,88 0,88 1,34 2,038 1,716 2,1 ÷ 2,9 0,753 ÷ 0,920 1,17 2,1 0,389 1,25 ÷ 1,47 0,8 0,837 ÷ 1,674 0,83

Liquido Acetone Acido nitrico Acido solforico Alcool etilico Alcool metilico Ammoniaca Benzina Catrame Etere etilico Gasolio Glicerina Olio di lino Olio d’oliva Olio lubrificante Petrolio Silicone (olio fluido) Trementina Tricloroetilene

Capacità termica massica 2,21 1,72 1,42 2,43 2,51 5,148 1,738 1,56 2,28 2,05 2,37 1,88 1,674 ÷ 1,893 2,09 2,093 1,09 1,80 0,93

Esempio L’olio combustibile contenuto in un serbatoio della capacità di 33 m3 deve essere riscaldato dalla temperatura ambiente di 20 °C alla temperatura di 70 °C. Calcolare il calore necessario Q, sapendo che la capacità termica massica dell’olio vale c = 1,55 kJ/(kg K) e che la massa volumica dell’olio vale ρ = 0,82 kg/dm3. Trascurare il calore necessario per riscaldare le pareti del recipiente. Soluzione Si calcola prima la massa m di olio combustibile contenuta nel serbatoio da 33 000 dm3: m = ρ · V = 0,82 · 33 000 = 27 060 kg Q = c · m · ∆t = 1,55 · 27 060 · (70 − 20) = 2 097 150 kJ La tabella R.14 riporta i valori della capacità termica massica per l’acqua alla pressione atmosferica. Il valore di c oscilla con lieve differenza intorno al valore medio di 4,186 kJ/(kg K).

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Tabella R.14 Capacità termica massica dell’acqua fra 0 °C e 100 °C [kJ/(kg · K)] Temperatura Capacità termica c t [kJ/(kg K)] [°C] 0 4,2194 5 4,2039 10 4,1939 15 4,1876 20 4,1839 25 4,1813 30 4,1805

Temperatura Capacità termica c t [kJ/(kg K)] [°C] 35 4,1801 40 4,1805 45 4,1813 50 4,1826 55 4,1843 60 4,1864 65 4,1885

Temperatura Capacità termica c t [kJ/(kg K)] [°C] 70 4,1914 75 4,1947 80 4,1981 85 4,2083 90 4,2069 95 4,2133 100 4,2178

Il valore numerico di 4,186 è la costante di conversione dimensionale tra il [kJ] e la [kcal]. Esprimendo la capacità termica massica dell’acqua distillata in calorie si ha: c = 1 [kcal/(kg °C] Dilatometria Si prenda come riferimento un corpo solido di forma cubica costituito da un materiale omogeneo. Se viene scaldato uniformemente, aumenta l’energia cinetica molecolare e, di conseguenza, aumenta lo spazio occupato da ogni molecola; ogni lato di lunghezza l subisce una dilatazione ∆l direttamente proporzionale all’incremento di temperatura ∆t subito dal corpo; la formula che esprime il legame di proporzionalità tra dilatazione e variazione di temperatura è la seguente: ∆l = λ · l · ∆t ove λ è il coefficiente di dilatazione termica lineare ed è una costante per ogni singolo materiale; in tabella R.15 sono riportati i valori del coefficiente per alcuni materiali. Tabella R.15 Coefficienti di dilatazione termica lineare λ espressi in [°C−1] Materiale Acciaio Alluminio

Coefficiente λ [1/°C]

Materiale

11,5·10−6 Gomme dure 24·10−6 Legno di abete 18·10−6

Bronzo, ottone

Coefficiente λ [1/°C]

Materiale

50÷90·10−6 Polietilene 4÷58·10−6 Porcellana 20÷80 °C

Coefficiente λ [1/°C] 200·10−6 4·10−6

Magnesio

26·10−6

Rame

17·10−6

Cemento in opera

14÷77·10−6

Mattoni

6·10−6

Resine amminopl.

50·10−6

Ghiaccio a 100 °C

34·10−6

Nichel

13·10−6

Stagno

23·10−6

Ghiaccio a 0 °C

53·10−6

Oro

14,2·10−6

Vetro industriale

8·10−6

Paraffina a 20 °C

200·10−6

Zinco

29·10−6

Ghisa

10,5·10−6

Il coefficiente λ ha come unità di misura l’inverso della temperatura: [ mm ] - = ---------1[ λ ] = ------------------------[ mm ] [ °C ] [ °C ] 4.3 La combustione L’impiego del calore nelle macchine e negli impianti termici Le macchine termiche trasformano il calore in lavoro meccanico o viceversa. Il funzionamento delle macchine termiche motrici od operatrici si basa sulla differenza di temperatura fra

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fluidi o fra il fluido all’interno alla macchina e il fluido esterno. La differenza di temperatura è ottenibile mediante reazioni chimiche (combustione) o azioni meccaniche (compressioni, espansioni). Le macchine termiche dispongono di organi mobili, generalmente in forma di palettaggi rotanti o stantuffi con moto alternativo, i quali scambiano energia con il fluido operativo agente all’interno della macchina stessa. Con il termine di impianti termici si indicano i macchinari aventi come scopo la generazione di fluidi caldi o freddi, principalmente acqua o aria, per impieghi sia industriali sia civili; in questa categoria rientrano gli impianti di riscaldamento e climatizzazione degli ambienti; i primi utilizzano il calore liberato dalla combustione, i secondi regolano il calore e l’umidità dell’aria presente negli ambienti abitativi. Combustione e generazione di calore Scopo della combustione è la trasformazione in energia termica dell’energia chimica contenuta nel combustibile. Il calore ottenuto dalla combustione viene sfruttato in campo industriale, civile e domestico. Esso è destinato prevalentemente a essere trasformato in lavoro meccanico; può anche essere usato per generare luce o per liberare potere dirompente, come nel caso degli esplosivi. La combustione è un insieme di reazioni chimiche di ossidazione tra una sostanza combustibile, fondamentalmente formata da carbonio e idrogeno, e l’ossigeno contenuto nell’aria avente funzione di comburente. Il carbonio e l’idrogeno reagiscono con l’ossigeno generando prodotti della combustione, tra cui principalmente biossido di carbonio e vapore acqueo, più una quantità di calore Q che viene liberata nell’ambiente: carbonio + ossigeno → biossido di carbonio + Q idrogeno + ossigeno → vapore acqueo + Q Le reazioni chimiche che liberano calore sono di tipo esotermico, quelle che avvengono assorbendo calore dall’ambiente sono di tipo endotermico. Nelle reazioni esotermiche di ossidazione il calore Q viene espresso con il segno negativo per rappresentare l’energia termica emessa dal sistema nell’ambiente esterno. Lo svolgimento della combustione segue strade diverse a seconda che il combustibile e il comburente siano entrambi gassosi, in parte gassosi e in parte liquidi e solidi, tutti liquidi o solidi; nel primo caso si parla di combustione omogenea, nel secondo di combustione eterogenea, nel terzo di sistema a fasi solide-liquide. Le reazioni di combustione avvengono con presenza di fiamma solo nel caso di miscele reagenti, cioè miscugli di combustibile e comburente capaci di reagire con una velocità di reazione sufficientemente elevata. La propagazione della fiamma, o in alternativa l’innesco dell’esplosione, risultano favorite o inibite a seconda della composizione della miscela, della pressione e della temperatura presenti nell’ambiente in cui si svolge l’ossidazione. Si definiscono esplosioni le combustioni che avvengono con propagazione assai veloce e con grande aumento di volume. Le esplosioni sono suddivise in deflagrazioni se in presenza di fiamme e in detonazioni se ne sono prive. La cinetica della combustione Le miscele aria-combustibile realizzano combustioni assai rapide e a temperature molto alte, per cui è difficile distinguere le singole fasi con cui i processi chimici si succedono. Il passaggio dallo stato iniziale in cui combustibile e comburente sono posti a contatto, a quello finale, formato dai prodotti della combustione con emissione di calore, avviene secondo una sequenza di reazioni chimiche a catena durante le quali si formano composti intermedi at-

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tivi noti come radicali liberi; questi composti sono caratterizzati da instabilità e forte reattività. La velocità delle reazioni chimiche è influenzata dalle concentrazioni dei componenti, dalla temperatura dell’ambiente e dalla forma della camera di combustione impiegata. Alla conclusione delle reazioni si raggiunge uno stato di equilibrio chimico finale, noto come combustione completa. La combustione viene considerata a tutti gli effetti un fenomeno irreversibile. Una miscela di combustibile e comburente è detta stechiometrica se la composizione in massa è tale da dar luogo alla combustione completa, ovvero senza eccessi di una sostanza rispetto all’altra; un eccesso di combustibile rispetto al comburente genera sostanze incombuste, un eccesso di comburente dà luogo alla presenza di comburente inutilizzato nei fumi. Le modalità della combustione nelle macchine termiche Nelle macchine a rinnovamento intermittente di fluido la massa di combustibile e comburente viene introdotta in camera di combustione in dose controllata, quindi viene bruciata ed espulsa per lasciare spazio a una nuova carica fresca; nel caso dei motori ad accensione comandata o a scoppio, la combustione è innescata mediante una scintilla formando un fronte fiamma che si espande portando la combustione a tutta la carica. Nei motori ad accensione spontanea la massa fresca introdotta in camera di combustione viene portata ad elevati livelli di pressione e temperatura così da attivare il fenomeno dell’autocombustione. Negli impianti a flusso continuo il combustibile e il comburente vengono introdotti con una portata continua all’interno di un reattore detto focolare; un bruciatore provvede a miscelare il combustibile e il comburente e a generare la fiamma (figura R.55). È sufficiente innescare la combustione nell’istante iniziale, dopodiché le reazioni procedono per tutto il tempo che si ha l’apporto di aria e combustibile. L’introduzione ininterrotta di nuovo materiale mantiene la fiamma costantemente accesa e la camera di combustione sempre in temperatura. Questa tipologia è adottata negli impianti termoelettrici, nelle caldaie generatrici di vapore o di acqua calda, negli impianti civili di riscaldamento e termosanitari e nelle turbine a gas.

Figura R.55 Bruciatore per impianti a flusso continuo: 1) condotte del combustibile; 2) gruppo alimentazione aria; 3) camera di combustione. A destra: vista della fiamma con sportello della caldaia aperta. La chimica della combustione Il carbonio e l’idrogeno componenti dei combustibili reagiscono con l’ossigeno dell’aria secondo le seguenti equazioni chimiche: C + O 2 → CO 2 2H 2 + O 2 ↔ 2H 2 O

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Le reazioni producono fumi composti da biossido di carbonio, vapore acqueo e calore. Altre sostanze presenti nel combustibile, come lo zolfo, o formatesi durante la combustione, come il monossido di carbonio, svolgono pure loro reazioni di ossidazione con produzione di calore: 1 S + O 2 → SO 2 CO + --- O 2 ↔ CO 2 2 I prodotti della combustione sono costituiti da biossido di zolfo e biossido di carbonio, accompagnati dall’emissione di calore. La dissociazione La reazione si può estinguere senza aver raggiunto il completo esaurimento dei componenti iniziali: si raggiunge una condizione di equilibrio in cui sono presenti sia prodotti della reazione, sia quantità più o meno rilevanti dei due reagenti iniziali, eventualmente in presenza anche di composti intermedi, atomi e radicali liberi. Un ruolo di rilievo nel definire le condizioni di equilibrio è svolto da pressione e temperatura. Nel caso delle reazioni di combustione fortemente esotermiche, l’aumento di temperatura rende incompleta l’ossidazione. La seconda reazione di ossidazione del monossido di carbonio è spostata decisamente verso destra agli inizi, quando sia la temperatura interna, sia la concentrazione di CO2 sono basse. Con il progredire della reazione, aumentano sia la temperatura sia la quantità di CO2, accompagnate dalla diminuzione dei reagenti iniziali; a un certo punto si attivano gradualmente le reazioni in senso contrario: questo fenomeno è noto come dissociazione e avviene con sottrazione di calore all’ambiente. La condizione di equilibrio si ha quando le reazioni nei due sensi si equivalgono. L’ossidazione del monossido di carbonio è una reazione esotermica; la dissociazione del biossido di carbonio è una reazione endotermica, quindi con assorbimento di calore. Il valore assoluto del calore rimane costante: 1 CO + --- O 2 → CO 2 – 283, 4 [kJ/mol] 2 1 CO 2 → CO 2 + --- O 2 + 283, 4 [kJ/mol] 2 Il comburente aria L’aria atmosferica secca è formata per il 23% da ossigeno e per il 76% da azoto se in percentuali in massa, oppure per il 21% da ossigeno e per il 78% da azoto se in percentuali in volume. oltre all’ossigeno e all’azoto, si trovano tracce di biossido di carbonio e idrogeno e di gas rari, quali argon, neon ed elio. queste composizioni aventi valore di media definiscono l’aria tipo. Ricordando che il comburente ossigeno è parte dell’aria atmosferica, le reazioni devono essere completate mettendo in conto la presenza dell’azoto: C + O 2 + 3,78N 2 → CO 2 + 3,78N 2 1 H 2 + --- O 2 + 1,89N 2 → H 2 O + 1,89N 2 2 S + O 2 + 3,78N 2 → SO 2 + 3,78N 2 Una combustione è detta teoricamente perfetta se non si ha la presenza di incombusti nei fumi; è detta completa se non vi sono residui combustibili nelle ceneri; in più l’azoto si comporta da inerte, cioè non prende parte alle reazioni di ossidazione. Nella realtà la combustione non può essere né perfetta né completa e inoltre l’azoto dà vita a una famiglia di composti ossidati, rilevabili fra i prodotti della combustione, denominati

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NOx, fortemente inquinanti: le norme di legge impongono l’adozione di misure di controllo e di dispositivi per l’abbattimento di tali composti negli scarichi in atmosfera, negli impianti termici come pure nei motori per autotrazione. Il controllo dei fumi Su tutti gli impianti termici è reso obbligatorio il controllo della combustione e dei fumi, per ragioni sia di prevenzione degli sprechi sia di controllo delle emissioni nocive. I controlli sono regolamentati dal DPR 551/1999. Esso prevede tre rilievi principali: il controllo dell’efficienza della combustione; la misura della CO2 presente nei fumi; la misura della temperatura dei fumi nel camino. L’efficienza E della combustione è espressa come rapporto tra il calore Q prodotto dalla combustione di 1 kg di combustibile e il suo potere calorifico inferiore Pci: QE = -----P ci La misura del biossido di carbonio nei fumi è un indice di completezza della combustione: nel caso di carenza di aria comburente, si avrebbe la comparsa del monossido di carbonio CO nei fumi, a fronte di una riduzione di CO2. La misura della temperatura dei fumi serve per accertarsi che la combustione proceda in modo completo ed efficiente: una temperatura troppo bassa indica una presenza eccessiva di aria nel bruciatore; una temperatura troppo alta è dovuta a una combustione troppo intensa per cui il calore emesso viene in parte disperso in camino. Il potere calorifico dei combustibili Si definisce potere calorifico superiore Pcs di un combustibile la quantità di calore prodotta dall’unità di massa, o di volume se gassoso, in seguito alla sua combustione completa; il Pcs comprende anche il calore di evaporazione contenuto dal vapore acqueo che è presente fra i prodotti della combustione. Si definisce potere calorifico inferiore Pci di un combustibile la quantità di calore prodotta dall’unità di massa, o di volume se gassoso, in seguito alla sua combustione completa; il Pci non comprende il calore di evaporazione contenuto dal vapore acqueo, che è presente fra i prodotti della combustione. Per entrambi, l’unità di misura è [kJ/kg], molto usato il multiplo [MJ/kg]. La tabella R.16 riporta i valori della massa volumica , del potere calorifico superiore e del volume d’aria teorico per diversi combustibili solidi, liquidi e gassosi. Tabella R.16 Caratteristiche principali dei combustibili più diffusi Combustibile Legna essiccata Lignite xiloide Litantrace Antracite Gasolio Benzine Alcool etilico Gas d’altoforno Monossido di carbonio Metano Acetilene Idrogeno

Massa volumica [kg/m3] 300 ÷ 400 600 ÷ 750 800 ÷ 850 800 ÷ 850 810 ÷ 850 730 ÷ 780 790 1,0 ÷ 1,2 1,25 a 0 °C 0,72 a 0 °C 1,18 a 0 °C 0,09 a 0 °C

Pcs [kJ/kg] 10 400 ÷ 14 600 12 500 ÷ 21 000 32 000 ÷ 33 500 32 000 ÷ 33 500 40 000 ÷ 44 000 42 700 26 800 3000 ÷ 4200 10 050 50 000 48 100 120 000

Volume d’aria teorica [m3/kg] 3÷4 4÷6 8,5 ÷ 10 8,5 ÷ 10 11 ÷ 12 10 ÷ 12 8,3 ÷ 9,0 0,6 ÷ 0,8 3,2 ÷ 4,0 15,7 11 28

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La determinazione sperimentale del Pcs è ottenuta facendo avvenire la combustione di una quantità ben definita di combustibile nella bomba calorimetrica. Esistono metodi teorici per la determinazione dei poteri calorifici basati su formule semiempiriche; esse presuppongono la conoscenza della composizione in percentuale della massa del combustibile nei suoi costituenti, quali carbonio, idrogeno, zolfo e ossigeno, e del contenuto di umidità U pure in percentuale. Per il calcolo del Pci in [kJ/kg] dei combustibili solidi si utilizza la formula di Dulong: P ci = 33 822C + 12 0347 ⎛⎝ H – O ----⎞⎠ + 10 465S – 2512U 8 Noto uno dei due poteri calorifici in [MJ/kg] per via sperimentale o teorica, è possibile ricavare l’altro con la seguente formula: , 5 ( U + 8, 94H )P cs = P ci + 2-------------------------------------100 Nella tabella R.17 sono riportate le composizioni percentuali di carbonio, idrogeno, ossigeno, per alcuni combustibili solidi e liquidi. La presenza di azoto, zolfo e umidità è a livello di tracce, al massimo qualche punto percentuale ciascuno. I valori sono espressi in percentuale di massa. Tabella R.17 Composizioni medie di alcuni combustibili Combustibile Legno asciutto Lignite Carbone a fiamma lunga Carbone a fiamma corta Nafta

Carbonio 50 60 ÷ 75 75 ÷ 85 88 ÷ 95 84 ÷ 86

Composizione % Idrogeno 6 5 4,5 ÷ 5,8 2,5 ÷ 4 11÷13

Ossigeno 44 20 ÷ 35 10 ÷ 15 3 ÷ 5,5 0,1 ÷ 1,4

Il fabbisogno di aria Nella progettazione degli impianti termici occorre calcolare la massa di aria contenente la quantità di ossigeno stechiometrica. La formula della quantità di aria teorica Atm necessaria alla combustione di 1 kg di combustibile solido o liquido è la seguente: O A tm = 0,115C + 0, 344 ⎛ H – ----⎞ + 0, 043S ⎝ 8⎠ Si definisce potere comburivoro il volume di aria teoricamente richiesto per realizzare la combustione completa di 1 kg di combustibile solido o liquido o di 1 m3 se gassoso. I volumi di aria e gas sono valutati a pressione atmosferica e a temperatura di 0 °C. Esempio I componenti di un carbone sono presenti con le seguenti percentuali in massa: C = 84%; H = 4,4%; O = 7,8%; S = 1,4%; U = 2,4% Calcolare i poteri calorifici inferiore e superiore. Calcolare la quantità di aria stechiometrica, in grado di produrre la combustione teoricamente completa di un chilogrammo del combustibile in esame. Soluzione , 078-⎞ + 10 465 × 0, 014 – 2512 × 0, 024 = P ci = 33 822 × 0, 84 + 120 247 ⎛ 0, 044 – 0-----------⎝ 8 ⎠ = 32 619 MJ/kg = 32,619 MJ/kg

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, 5 ( U + 8, 94H )- = 32, 619 + 2---------------------------------------------------------------, 5 ( 0, 024 + 8, 94 × 0, 044 )- = 32, 63 P cs = P ci + 2-------------------------------------100 100

MJ/kg

O A tm = 0,115C + 0, 344 ⎛⎝ U – ----⎞⎠ + 0, 043S = 8 7, 8 = 0,115 × 84 + 0, 344 ⎛ 4, 4 – ------- ⎞ + 0, 043 × 1, 4 ≅ 10, 9 kgaria/kgcombustibile ⎝ 8 ⎠ Il fabbisogno di aria per ottenere una combustione completa del carbone in esame è di 10,9 kg di aria per 1 kg di combustibile. Per un combustibile gassoso è data la seguente formula: m A tv = 0, 0238 ( CO + H 2 ) + 0, 0952CH 4 + 0, 0476 ∑ ⎛ n i + -----i⎞ C mi H mi – 0, 0476O 2 ⎝ 4⎠ i

L’unità di misura del fabbisogno di aria Atv risulta in (Nm3 di aria/Nm3 di gas), ove il prefisso N identifica il normalmetrocubo cioè il volume di 1 m3 misurato a pressione atmosferica e a temperatura di 0 °C. Nella pratica, in tutti gli impianti termici si fornisce una quantità d’aria superiore a quella teorica. L’eccesso d’aria risponde alle seguenti esigenze: mantenere attive le reazioni di ossidazione le quali, potendosi svolgere nei due sensi, tendono a raggiungere uno stato di equilibrio e quindi a estinguersi; impedire la dissociazione della CO2, fenomeno negativo che sottrae calore e in più produce il CO, gas tossico; rendere più facile la reperibilità di molecole di comburente da parte del combustibile; compensare le perdite di aria per fughe nei bruciatori e nei focolai. Si definisce eccesso d’aria e il rapporto fra la quantità in massa di aria introdotta in più rispetto all’aria teorica e la quantità d’aria teorica: effettivamente impiegata – aria teoricae = aria ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------aria teorica Indicando con Ae la quantità di aria effettivamente impiegata, ovvero la somma dell’aria teorica Atm con l’aria in eccesso, si ottiene la seguente formula: A e = ( 1 + e )A tm con Ae espresso in kg di aria per ogni kg di combustibile. Per i combustibili gassosi è sufficiente un eccesso di aria del 10 ÷ 20%, per i liquidi del 30 ÷ 40%; per i solidi l’eccesso d’aria varia da un minimo del 10 ÷ 20% per il carbone finemente polverizzato a un massimo del 100% e oltre per le pezzature più grossolane. Nella tabella R.18 sono riportate le caratteristiche principali per alcuni tipi di gas: la massa volumica ρ valutata a t = 15 °C e a p = 1 bar, il potere calorifico inferiore e l’aria teorica di combustione, riferiti sia all’unità di volume sia all’unità di massa. Tabella R.18 Caratteristiche principali dei combustibili gassosi Combustibile Gas naturale Propano Butano Propano/Butano 50/50 Gas di gassogeno

Massa volumica [kg/m3] 0,74 1,81 2,38 2,06 1 ÷ 1,2

Potere calorifico inferiore [kJ/kg] [kJ/m3] 34 750 46 892 83 317 46 055 108 438 45 636 94 621 45 845 4200 ÷ 5800

2700 ÷ 5200

Aria teorica di combustione [m3/m3di gas] [kg/kg di gas] 9,5 17,4 24 15,8 31 16,5 27,5 16,1 0,9 ÷ 1,2

0,95 ÷ 1,4

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4.4 Tipi di combustibile Combustibili solidi Trascurando legname, torba e lignite che rivestono un ruolo marginale in Italia, il combustibile solido per eccellenza è il carbone, formato in massima parte da carbonio con tracce di idrogeno e ossigeno. Altri costituenti sono le impurità minerali quali argille e silicati, destinate a finire nelle ceneri, e una dose variabile di umidità. Un’impurità sempre presente è lo zolfo, che prende parte attiva alla combustione, ma genera ossidi inquinanti. Si classifica ogni carbone considerando quattro componenti: umidità U, sostanze volatili V, ceneri C, carbonio fisso CFIX ottenuto per complemento a 100. In formula si ha: CFIX = 100 − (U% − V% − C%) Dai carboni più giovani ai più antichi, decresce il contenuto di volatili e cresce quello di carbonio fisso. I principali carboni fossili sono il litantrace e l’antracite aventi un Pci di 26 ÷ 30 MJ/kg. Il litantrace è suddiviso in diverse varietà, raggruppabili in linea di massima nelle due famiglie principali denominate a lunga fiamma, se il carbone contiene molte sostanze volatili, o a corta fiamma se ne ha relativamente poche. L’antracite, nera e lucente, è il carbone più antico, a basso contenuto di volatili e a elevato carbonio fisso che brucia con fiamma corta e poco fumo. L’antracite è utilizzata specialmente in metallurgia con funzione di ricarburante e scorificante. I coke sono varietà di carboni artificiali ottenuti mediante distillazione di carboni naturali, in particolare litantraci bituminose (coke siderurgici, metallurgici e da fonderia) oppure di petroli (petcoke). I primi sono impiegati nelle industrie a cui si riferiscono i loro nomi e inoltre in zuccherifici e negli impianti di produzione della soda; sono apprezzati per il loro apporto energetico, ma anche per gli alti valori di resistenza meccanica e reattività chimica, avendo elevati tassi di porosità e di carbonio fisso. Il petcoke è prodotto in raffinerie dotate di impianti appositi; è derivato dal residuo pesante del petrolio e possiede un 10% di materie volatili e ha meno dell’1% di cenere. È un combustibile ad alto potere calorifico, essendo il Pci pari a circa 32 MJ/kg. È di facile disponibilità ed economico, largamente impiegato in processi compatibili con tenori di zolfo spesso elevati, come la produzione dei cementi.

Figura R.56 Forme di carboni: a) ovolo di antracite; b) antracite in granelle; c) petcoke; d) coke metallurgico; e) lignite in mattonelle “union”; f) litantrace in pezzatura (fonte: SIAP SpA, Ancona).

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Il carbone è commercializzato in forme e dimensioni unificate, denominate ovoli, granelle e pezzature di varie misure, mattonelle (fig. R.56); viene consegnato in sacchetti, in big-bags, su palette; nell’industria è fornito soprattutto sfuso, trasportato in autotreni o autoarticolati, ribaltabili, cassonati o cisternati a scarico pneumatico. Viene stoccato all’aperto, in capannoni o in sili, a seconda del tipo. Nelle grandi caldaie industriali, per accelerare i tempi di combustione del carbone si ricorre alla sua macinazione mediante molini, così da ottenere una pezzatura assai minuta, nota come polverino di carbone; l’alimentazione del focolare può avvenire in diversi modi, ad esempio con una corrente di aria compressa che trascina e diffonde uniformemente il polverino attraverso ugelli oppure mediante una tramoggia che fa scendere una portata costante di carbone su una griglia mobile azionata da catena. Un’altra soluzione consiste nel mescolare la polvere di carbone con nafta o catrame ottenendo una massa liquida e densa: tale miscela, denominata combustibile colloidale, viene pompata e spruzzata nell’interno del focolare. Combustibili liquidi Derivano in massima parte dalla raffinazione del petrolio greggio estratto dai pozzi petroliferi (fig. R.57); si presentano sotto forma di miscela di idrocarburi liquidi la cui formula approssimativa è del tipo CnHm; il rapporto m/n per le benzine è compreso fra 1,9 ÷ 2,2, per i gasoli è circa 2,1 e per il kerosene per turbine è circa 2,15.

Figura R.57 Cavalletti di pompaggio del petrolio greggio. La famiglia delle essenze leggere è un prodotto ottenuto dalla distillazione frazionata del greggio. Costituiscono la fase che distilla per temperature fino a 150 ÷ 200 °C e che viene prelevata nella parte alta della torre di raffinazione. Da queste, in seguito a ulteriori lavorazioni chimiche, si ottengono altri prodotti quali le benzine per autotrazione e le benzine solventi. Nell’intervallo 180 ÷ 360 °C si distillano i cosiddetti oli medi, a loro volta ripartiti in olio lampante o kerosene ricavato tra 170 ÷ 260 °C e in gasoli e nafte tra 270 ÷ 360 °C. Al di sopra

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dei 360 °C evaporano gli oli pesanti, ovvero oli lubrificanti, paraffine e vaseline; il residuo fisso e solido costituisce coke di petrolio, resine, catrame, asfalti e pece (fig. R.58).

Figura R.58 Schema della lavorazione del petrolio greggio. La raffinazione del petrolio La lavorazione del petrolio greggio in raffineria può essere sintetizzata in tre fasi principali: - prima fase, comprendente due distillazioni frazionate dette di topping e di vacuum; - seconda fase, di conversione; - terza fase, di idrodesolforazione. Il topping è la prima operazione di distillazione e ha lo scopo di separare le frazioni principali, seguita da una seconda distillazione sotto vuoto denominata vacuum; al termine della prima fase si ottengono soprattutto gasoli e kerosene. Il contenuto di benzina nel petrolio greggio si aggira intorno al 25%: per aumentarne la percentuale si ricorre in raffineria a numerosi processi termici e termocatalitici detti di conversione, fra i quali il cracking, la polimerizzazione, e diversi altri ancora. Il cracking o piroscissione consiste nella rottura per mezzo del calore delle macromolecole degli idrocarburi pesanti, onde ricavare molecole più piccole. Le due principali modalità sono il cracking termico e il cracking catalitico: il primo avviene a temperature di 400 ÷ 500 °C ed è applicato ai residui della distillazione del petrolio greggio; il secondo è applicato alle sostanze ottenute dalla distillazione e avviene a temperature inferiori. I prodotti dei cracking sono principalmente le benzine e poi gas, gasoli e nafte. La polimerizzazione è un trattamento degli idrocarburi gassosi insaturi che avviene in ambienti pressurizzati a circa 50 bar con temperature di 700 °C e in presenza di catalizzatori. Le molecole piccole si sintetizzano in molecole più grandi, ottenendo idrocarburi liquidi quali le benzine. L’idrodesolforazione è la terza fase della raffinazione: consiste in una serie di trattamenti volti all’eliminazione dello zolfo e dell’azoto presenti nel petrolio greggio. Tale processo av-

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viene in presenza di idrogeno in reattori ad alta pressione e temperatura; al termine del trattamento si ottengono come sottoprodotti acido solfidrico H2S e ammoniaca NH3. L’idrogenazione o hydrorefining è un ulteriore processo di produzione delle benzine e dei gasoli, che parte da materie grezze come carbone, lignite, catrame, residui di raffinazione. L’idrogenazione avviene rompendo i legami molecolari delle grandi molecole e aggiungendo simultaneamente idrogeno prodotto separatamente, in un ambiente ad alta pressione (700 bar) e alta temperatura (400 ÷ 500 °C) e in presenza di catalizzatori. Benzine e gasoli sono impiegati per l’autotrazione. Essi sono insiemi di idrocarburi liquidi ottenuti tramite i vari procedimenti su indicati e successivamente miscelati. Prima di essere commercializzati, vengono arricchiti di additivi per rispettare le specifiche di qualità previste dalle normative. La destinazione principale del kerosene è come carburante per i turboreattori, sia per l’aviazione civile (Jet-A1), sia per quella militare (JP8). Viene usato in minori quantità come combustibile per stufe domestiche. Gli oli combustibili per l’industria sono suddivisi in tre categorie commerciali, a seconda dell’impiego: Bunker C fuel oil, usato nell’industria, nelle centrali termoelettriche e per la propulsione navale; Heater oil, varietà pregiata per il riscaldamento; Heavy fuel, varietà meno pregiata per forni e caldaie industriali. Alcuni combustibili liquidi di origine vegetale stanno gradualmente diffondendosi sia per l’autotrazione sia per impianti di riscaldamento: sono in particolare l’alcool etilico o etanolo C2H5OH, l’alcool metilico o metanolo CH3OH e il biodiesel. Combustibili gassosi Il più usato è il gas naturale: la sua composizione è variabile a seconda dei giacimenti di provenienza, ma è in massima parte costituito da metano. Il metano è un gas inodore e incolore, con un buon potere calorifico inferiore. La combustione di un Nm3 equivale alla combustione di circa 0,9 kg di nafta. È apprezzato per la sua purezza, per la combustione poco inquinante e per la facilità di dosatura nel bruciatore: brucia perfettamente con una fiamma ad alta temperatura di colore blu intenso. Il gas naturale ha soppiantato gli altri tipi di gas industriali prodotti in passato, quali i cosiddetti gas illuminante, gas di gassogeno o gas di città. Il metano è largamente impiegato presso impianti industriali, termoelettrici, per uso domestico come pure per autotrazione. Sono richieste cautele, controlli e organi di sicurezza per prevenire fughe da condotte e impianti, dato che la miscela di metano e aria è esplosiva. Il suo immagazzinamento richiede la costruzione di serbatoi e gasometri, oppure lo stoccaggio e il trasporto in navi metaniere o ancora la compressione in bombole per l’autotrazione. Si sta diffondendo anche in Italia la tecnica del pompaggio in enormi cavità sotterranee, quali ad esempio i giacimenti svuotati della pianura padana, in grado di accogliere milioni di metri cubi di gas compresso: questa tecnica è detta reiniezione. I biogas emessi dalle discariche dei rifiuti urbani in seguito alla degradazione delle sostanze organiche hanno come principale costituente il metano. Vi sono inoltre alcuni tipi di gas combustibile ottenuti come sottoprodotto di processi industriali come il gas d’altoforno, o per pirolisi del carbone o con altri processi. Sono noti come gas illuminanti, gas d’aria, gas d’acqua. Sono miscele di vari tipi di gas, soprattutto CO, H2, CH4, più quantità minori di CO2, N2, ma sono caratterizzati da poteri calorifici modesti. Il loro impiego per la produzione di calore è ormai ristretto. L’idrogeno ricopre un ruolo assai ricco di prospettive future e in fase avanzata di sperimentazione. Esso costituisce un vettore energetico utilizzabile già da oggi sia per la generazione di elettricità e calore, sia per il moto dei mezzi di trasporto, producendo emissioni praticamente nulle. I gas di petrolio liquefatti, meglio noti come GPL, sono formati da idrocarburi leggeri e volatili derivanti dai processi di raffinazione, cracking e idrogenazione; sono presenti fra i gas

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di coke, come pure nelle emanazioni gassose dei pozzi petroliferi. Questi gas vengono liquefatti a temperatura ambiente e a pressione dell’ordine degli 8 ÷ 10 bar; a monte del bruciatore viene posto un corpo valvolare, detto evaporatore-riduttore entro il quale il GPL torna allo stato gassoso per poter formare la fiamma. Sono miscele costituite per il 55% di butilene-propilene, per il 20% di propano-butano, per il 15% di etilene, il resto di metano ed etano. Trovano vasto impiego per uso industriale, artigianale, agricolo (produzione di calore), domestico (cucina, riscaldamento) e si stanno diffondendo per l’autotrazione su autovetture dotate di impianto a gas. Il GPL possiede un elevato potere calorifico inferiore (50 000 kJ/kg) unitamente a una massa volumica di valore contenuto (0,5 ÷ 0,6 kg/dm3 a temperatura ambiente). Il GPL è posto in vendita in bombole o erogato presso le stazioni di servizio stradali. In piccoli centri urbani e in comprensori industriali il GPL viene canalizzato in reti che lo distribuiscono con continuità a case e aziende. Nel caso di consumi elevati per i quali le bombole si rivelano insufficienti, si ricorre a serbatoi di stoccaggio. In figura R.59 sono rappresentati serbatoi per fluidi in pressione da 1000 litri della Merloni.

Figura R.59 Recipienti in pressione (Merloni). 4.5 Altre proprietà dei combustibili Le caratteristiche degli oli combustibili sono stabilite dalla legge n. 615 del 13/7/1966 e dal DPR n. 1391 del 22/12/1970, quelle delle benzine dalla Direttiva 98/70/CE del Parlamento Europeo. Temperature di combustione L’avvio della combustione può essere spontaneo o innescato da una causa esterna. La reazione si sviluppa solo se alla miscela combustibile-comburente viene fornita un’energia sufficiente a mettere in moto la reazione, detta energia di attivazione. Temperatura di ignizione È la temperatura minima che un combustibile deve raggiungere, in presenza del comburente, affinché la reazione possa comunicarsi a tutta la massa in modo spontaneo e in breve tempo. La temperatura di ignizione dell’idrogeno è di 572 °C, quella del metano è di 632 °C, quella dell’alcool etilico è di 392 °C. Temperatura di infiammabilità È la temperatura minima alla quale un combustibile liquido o solido emette vapori capaci di prendere fuoco se a contatto con una fiamma. La sua conoscenza è importante ai fini della

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sicurezza. Le benzine hanno la temperatura di infiammabilità molto bassa, pari a – 20 °C: da questo dato si rileva la grande pericolosità dei vapori di benzina, altamente esplosivi. Gasoli e nafte hanno valori molto più alti, dell’ordine dei 70 ÷ 140 °C, per cui a temperatura ambiente non formano miscele esplosive. La temperatura di infiammabilità delle nafte è di 120 ÷ 150 °C, quella del carbone fossile è di 330 °C, quella del coke è di 700 °C. Temperatura di autoaccensione È la temperatura minima alla quale deve trovarsi il combustibile affinché cominci spontaneamente la combustione viva nell’aria, senza necessità di intervento di scintille, né di fiamme esterne né di contatto con corpi roventi. Temperatura di flash point È la temperatura alla quale i vapori di combustibile generano un lampo (flash) se posti a contatto con una fiamma o scintilla, però senza che la combustione si propaghi. La sua conoscenza è un indice dei rischi di infiammabilità e di esplosione; è un dato importante per la sicurezza nel trasporto e nell’immagazzinamento dei combustibili liquidi perché più alta è la temperatura di flash point, più sicuro è lo stoccaggio del combustibile. Di massima assume valori inferiori di 30 ÷ 40 °C rispetto alla temperatura di infiammabilità. Volatilità Nel caso dei combustibili liquidi, formati da miscele di idrocarburi, esistono numerose temperature di evaporazione, una per ogni componente, per cui riscaldando un idrocarburo liquido si ha una sequenza di evaporazioni parziali. Si definisce volatilità la quantità di sostanza evaporata all’interno di un contenitore sigillato, espressa in percentuale, in funzione della temperatura. La tendenza all’evaporazione di una sostanza viene rappresentata graficamente mediante la curva di distillazione. Nella figura R.60 compaiono diverse fasce che rappresentano i campi di distillazione per diversi combustibili liquidi.

Figura R.60 Curve di distillazione per combustibili liquidi: alcool metilico, alcool etilico, benzolo(o benzene), benzina, petrolio e gasolio.

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Calore latente di evaporazione È la quantità di calore che deve essere fornita a un liquido per passare allo stato di vapore, misurata in [kJ/kg]. Normalmente il combustibile liquido viene introdotto nel bruciatore in forma di goccioline che sottraggono calore ed evaporano. Senza l’apporto del calore ambientale, l’evaporazione comporta un abbassamento di temperatura di 19 °C per la benzina, di 82 °C per l’etanolo, di 132 °C per il metanolo. Proprietà anticongelanti La combustione di alcune sostanze liquide quali nafte e gasoli può risultare impedita se la loro fluidità si riduce troppo a causa delle basse temperature. In tal caso, il flusso del combustibile nei condotti e nel filtro incontra una resistenza crescente al punto di annullare la portata. Nafte e gasoli a bassa temperatura separano alcuni componenti a base di paraffine che possono ostruire i tubi di alimentazione. Si definisce punto di scorrimento la temperatura alla quale il gasolio solidifica. Durante il periodo invernale sono poste sul mercato varietà di combustibile resistenti al congelamento: ad esempio, il gasolio alpino per motori Diesel mantiene la sua fluidità fino a temperature inferiori a –21 °C. Contenuto in zolfo e acidità Lo zolfo contenuto nei combustibili solidi e liquidi prende parte alla combustione formando composti corrosivi e creando inquinamento atmosferico. Gli oli densi ATZ hanno una percentuale di zolfo in massa dell’ordine del 4%, le nafte del 3%, i gasoli dell’1,1%. Su autobus urbani e battelli per il trasporto pubblico sono impiegati gasoli a basso tenore di zolfo denominati BTZ, per i quali la percentuale massima deve mantenersi al di sotto dell’1%; nei BTZ più raffinati è presente solo allo 0,1%. Da questo punto di vista il biodiesel è avvantaggiato dalla presenza di zolfo solo in tracce, essendo derivato da oli vegetali. Nella benzina verde la presenza massima ammessa per lo zolfo è di 150 mg/kg, per il piombo è di 5 mg/l. Viscosità Prima della combustione risulta necessario provvedere a un preriscaldamento, che consente una riduzione della viscosità. La viscosità viene valutata in seguito a prove sperimentali. La classificazione secondo la normativa italiana ripartisce gli oli combustibili secondo quattro livelli di viscosità: oli fluidissimi, fluidi, semifluidi, densi; gli oli fluidissimi hanno viscosità cinematica compresa tra 21,2 e 37,4 mm2/s, gli oli fluidi fra 37,5 e 91, i semifluidi e i densi oltre 91 mm2/s. Invece, secondo le norme statunitensi ASTM, la viscosità dei combustibili è espressa in gradi, dall’1 al 6 in ordine di viscosità crescente; il punteggio 6 è tipico degli oli di tipo Bunker C. La viscosità è fortemente dipendente dalla temperatura: con l’aumentare della temperatura la viscosità diminuisce nei liquidi, mentre aumenta nei gas. Coloritura Alcuni tipi di combustibile sono sottoposti a regimi fiscali differenziati a seconda della destinazione. La benzina per autotrazione presenta una lieve colorazione verde, ottenuta introducendo 4 g di colorante verde ogni 100 kg; la benzina agricola è di colore violetto e beneficia di agevolazioni fiscali: può essere usata solo nei mezzi agricoli. Per il gasolio è prevista la seguente serie di coloriture: colore chiaro se destinata ai motori Diesel per auto, alla marina e ai generatori elettrici; colore rosso per gli impianti di riscaldamento; colore verde per uso agricolo. Nella tabella R.19 sono riportate le caratteristiche di una benzina super senza piombo e nella R.20 quelle di un olio combustibile tipo BTZ (per gentile concessione Tamoil SpA).

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MACCHINE A FLUIDO

Tabella R.19 Caratteristiche di una benzina super senza piombo Determinazione Aspetto Aromatici Benzolo Determinazione Colore Corrosione su rame Densità a 15 °C Distillazione: - Distillato a 70 °C - Distillato a 100 °C - Distillato a 150 °C - P.F. Gomme esistenti Numero di acidità totale Numero Ottano-Motor Numero Ottano-Research Piombo Prova Doctor Stabilità all’ossidazione Tensione di vapore (maggio-settembre) Tensione di vapore (16/3-30/4 e 1/10-15/11) Tensione di vapore (16 novembre-15 marzo) Indice vapor lock (16/3-30/4 e 1/10-15/11) Zolfo

Metodo Visuale %v (volume) ASTM D1319 %v EN12177 Metodo Visuale ASTM D130 ASTM D1298 kg/m3 ASTM D86 %v %v %v °C mg/100 ml ASTM D381 mg KOH/g ASTM D974 ASTM D2700 ASTM D2699 mg/l ASTM D3237 IP 30 minuti ASTM D525 kPa EN13016 kPa EN13016 kPa EN13016 mg/kg ISO14596

Unità di misura

Specifica Minimo Massimo Limpido 40 1 Specifica Verde 1 720 770 20 ÷ 22 48 ÷ 50 46 71 75 210 3 0,04 85 95 5 negativa 360 45 60 50 80 60 90 1050 150

Tabella R.20 Caratteristiche di un olio combustibile denso BTZ Determinazione Acqua e sedimenti Asfalteni Colore di combustione inferiore Ceneri Densità a 15 °C Distillazione: - a 300 °C - a 350 °C HFT Infiammabilità, Pensky Martens Punto di scorrimento superiore Residuo carbonioso Conradson Nichel Sodio Vanadio Viscosità a 50 °C Viscosità a 50 °C Zolfo

Unità di misura %v %p (peso) kcal/kg %p kg/m3 %v % °C °C %p ppm ppm ppm cSt °E %p (peso)

Metodo ASTM D 1796 IP143 ASTM D 240 ASTM D 482 ASTM D 1298

Specifica max 0,5 max 6 min 9 850 max 0,03 max 990

ASTM D 86 IP375 ASTM D 93 ASTM D 97 ASTM D 189 S.A.A. S.A.A. S.A.A. ASTM D 445 ASTM D 445 ISO 14596

max 60 (a) < 85 (a) max 0,20 min 65 max +40 max 13 max 60 max 100 max 90 max 400 (a) max 52,6 (a) max 1,0 (a)

TURBINE A GAS

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5 TURBINE A GAS 5.1 L’architettura delle macchine Generalità La turbina a gas è una macchina motrice endotermica rotante in cui si realizza il flusso continuo del fluido operativo. Lo schema costruttivo di base prevede tre gruppi principali: il compressore dinamico, la camera di combustione e la turbina. In figura R.61 è riportata la sezione della turbina a gas di produzione General Electric, modello GE LMS 100, destinata alla produzione di energia.

Figura R.61 Turbina a gas aeroderivativa GE LMS 100: a) ingresso; b) compressore a bassa pressione; c) uscita verso l’interrefrigeratore; d) ingresso dall’interrefrigeratore; e) compressore ad alta pressione; f) turbina bistadio; g) turbina a 5 stadi; h) cono di diffusione; i) asse. Il principio di funzionamento L’aria viene aspirata dal compressore dinamico e compressa, quindi viene inviata nella camera di combustione ove viene iniettato il combustibile, liquido o gassoso: la combustione a pressione costante innalza l’entalpia del gas, che investe il palettaggio rotante della turbina, trasformando la propria entalpia in lavoro meccanico. Il lavoro raccolto sull’albero è utilizzato per muovere il compressore ed eventuali altri organi, quali l’elica propulsiva o un generatore elettrico. Schemi di impianto I circuiti possono essere di tipo aperto (fig. R.62) o chiuso (fig. R.63) a seconda dei campi di impiego. Nella pratica ingegneristica attuale i cicli chiusi rivestono importanza marginale. Possono avere uno o più alberi coassiali; il compressore e la turbina possono essere suddivisi in più stadi interdipendenti. Ulteriori macrocomponenti la cui presenza è vincolata al tipo di impianto sono i gruppi di interrefrigerazione, di postcombustione, di rigenerazione. L’interrefrigerazione consiste nel far passare in uno scambiatore di calore l’aria che ha subito una prima compressione parziale, allo scopo di raffreddarla per ridurre il lavoro di compressione successivo. La ricombustione o riscaldamento ripetuto si ottiene inserendo un bruciatore supplementare a valle della turbina per incrementare l’entalpia dei gas di scarico conferendo loro una mag-

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MACCHINE A FLUIDO

gior energia cinetica allo scarico in ugello; è usata nei motori per aeromobili da elevate prestazioni (fig. R.64).

T

s

Figura R.62 Turbina a gas con circuito aperto: a) schema; b) ciclo TS.

Figura R.63 Turbina a gas con circuito chiuso. La rigenerazione consiste nel far passare in uno scambiatore di calore l’aria uscente dal compressore e i gas di scarico allo scopo di trasferire il calore dei gas combusti alla carica di aria comburente per recuperare energia termica. Nella turbina a gas sono inoltre presenti impianti elettrici, di pompaggio del lubrificante, di iniezione del combustibile nel bruciatore, gruppi riduttori, sensori. Applicazioni principali I campi di impiego delle turbine a gas sono due, il campo aeronautico e il campo industriale. Il primo campo comprende le turbine per la propulsione di aerei ed elicotteri, il secondo le turbine per impianti termici e per la generazione elettrica. Le turbine per aeromobili

TURBINE A GAS

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hanno forma compatta, sono di tipo bi-trialbero, non impiegano la rigenerazione e operano a più elevate temperature; sono dotate, inoltre, degli elementi propulsivi (ugello, fan, elica, inversori).

Figura R.64 Turbina a gas di tipo aperto con interrefrigeratore, postcombustore, rigeneratore. Le turbine per impiego industriale sono a loro volta suddivise in aeroderivative ed heavy duty; le prime sono derivate da modelli per aeromobili con modifiche ridotte, le seconde sono progetti specifici per impianti fissi. Si sviluppano su dimensioni maggiori, sono spesso di tipo monoalbero e sono progettate per il funzionamento continuo a velocità costante. Fanno parte di impianti termici di grandi dimensioni e dispongono di organi per il miglioramento delle prestazioni in termini di rendimento, consumi, emissioni, quali i gruppi di rigenerazione e di interrefrigerazione. Le velocità di rotazione variano da 3000 giri/min, per le macchine più grandi, fino a 20 ÷ 30 000 giri/min, per le piccole. La velocità di 3000 giri/min permette l’accoppiamento diretto con l’alternatore. I grandi impianti termoelettrici a ciclo combinato impiegano due o più turbine a gas in parallelo che scaricano i fumi in un GVR (Generatore di Vapore a Recupero): in esso si produce vapore ad alta entalpia destinato a una turbina a vapore operante in cascata. Le turbine a gas sono sempre più parte integrante degli impianti CHP (Combined Heat & Power) di cogenerazione. 5.2 Il ciclo termico teorico Il ciclo termodinamico ideale impiegato nella turbina a gas è il ciclo di Brayton-Joule costituito da una compressione adiabatica, un’introduzione di calore a pressione costante, un’espansione adiabatica, un’espulsione di calore a pressione costante; quest’ultima avviene in uno scambiatore di calore se il ciclo è chiuso, con scarico in atmosfera se a ciclo aperto. Il ciclo Brayton-Joule è riportato nella figura R.65a sul piano (p,v) e nella figura R.65b sul piano (T,S). Il rendimento del ciclo termico teorico di Brayton è definito come rapporto tra la potenza ideale e la potenza termica totale introdotta, ovvero come rapporto fra il lavoro ideale Lid e il calore unitario introdotto Q1, a loro volta funzioni delle temperature T1 e T2, o anche del rapporto di compressione β e della costante k di Poisson propria del gas: T 1 η = 1 – ----1- = 1 – ----------k–1 T2 ----------β k

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MACCHINE A FLUIDO

Figura R.65 Ciclo ideale di Brayton-Joule: a) sul piano (p,v); b) sul piano (T,S). Il rapporto di compressione β è definito come il rapporto tra la pressione massima e quella minima riscontrate nel ciclo; nel ciclo di Brayton ideale esso è costante sia se misurato ai capi del compressore, sia della turbina: p β = ----2p1 Il rendimento del ciclo ideale di Brayton è uguale, a meno di un infinitesimo, a quello del ciclo di Carnot, dato che è stato considerato come ideale, perfettamente reversibile e percorso da un gas ideale. I calori scambiati coi termostati superiore e inferiore sono in tal caso ipotizzati infinitesimi, per cui T2 → T3 e T4 → T1. Il rendimento del ciclo ideale cresce in modo non lineare al crescere del rapporto di compressione. La figura R.66 riporta l’andamento del rendimento termico teorico in funzione del rapporto di compressione. Le tre curve indicano i rendimenti maggiori per i gas monoatomici, grazie al più elevato rapporto T2 / T1.

Figura R.66 Diagramma del rendimento termico teorico al variare del rapporto di compressione.

TURBINE A GAS

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Lavoro unitario ideale Il lavoro unitario ideale Lid prodotto dalla turbina a gas è espresso in kJ/kg e rappresenta il lavoro prodotto da un kg di gas che compie il ciclo ideale. Si ottiene calcolando l’area racchiusa dal ciclo, quindi mediante prodotto tra il rendimento termico teorico η e il calore Q1 introdotto nel ciclo: k---------– 1k---------– 1⎛T ⎞ k L id = ηQ 1 = ⎛ 1 – β k ⎞ ----------- RT 1 ⎜ ----3- – β k ⎟ ⎝ ⎠ k–1 ⎝ T1 ⎠

Dalla formula del lavoro Lid si evidenzia la sua dipendenza dalla temperatura massima T3 raggiunta dal ciclo, dal rapporto di compressione β e dalle caratteristiche del gas espresse dalle costanti R e k. In figura R.67 è riportata una famiglia di curve che rappresentano l’andamento del lavoro unitario ideale in funzione del rapporto di compressione, al variare della temperatura massima T3. Il gas è aria, con massa molecolare m = 29 kg/kmole e con la temperatura T1 = 15 °C.

Figura R.67 Lavoro unitario in funzione del rapporto di compressione, al variare della temperatura massima T3. 5.3 Il ciclo reale Perdite Nel ciclo reale le adiabatiche di compressione e di espansione non sono isoentropiche ma reali, quindi a entropia crescente. Le isobare non sono rigorosamente tali essendo presenti forme di riduzione di pressione localizzate in diversi punti del circuito: in aspirazione, nei collettori, nel combustore, negli organi di scarico a valle della turbina. Altre ragioni di perdita consistono in: perdite termiche nelle zone calde della macchina; perdite dovute alla combustione incompleta e alla dissociazione; perdite di massa dovute ai trafilamenti negli organi di tenuta; perdite dovute agli attriti; energia utilizzata per muovere gli organi ausiliari; perdite in trasformazione dell’energia da meccanica in elettrica. Il ciclo reale assume la forma di figura R.68.

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MACCHINE A FLUIDO

3

4

2

1 0

Figura R.68 Ciclo di Brayton aperto reale nel piano (T,S). Lavoro effettivo Leff È raccolto sulla flangia di accoppiamento con l’utilizzatore, al netto di tutte le perdite e i rendimenti. Esso è pari alla differenza tra il lavoro prodotto in turbina e il lavoro assorbito dal compressore: LC L eff = L T ⋅ η T – -----ηC Nella formula compaiono: - LT lavoro di espansione unitario ideale in turbina; - LC lavoro di compressione unitario ideale in compressore; - ηT rendimento complessivo in turbina; - ηC rendimento complessivo in compressore. Pertanto il rendimento totale ηtot di tutto l’impianto turbogas vale:

η tot

LC L T ⋅ η T – -----ηC = ----------------------------Q1

La turbina cede parte del suo lavoro per azionare il compressore: indicativamente il lavoro assorbito dal compressore è circa il 50 ÷ 60% del lavoro svolto in turbina.

TURBINE A GAS

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La potenza effettiva è la potenza utile sviluppata dalla macchina; è pari al prodotto tra la portata in massa di gas Ga e il lavoro effettivo Leff: P eff = G a ⋅ L eff Esprimendo la portata massica in kg/s e il lavoro in kJ/kg, si ottiene la potenza in kW. Esempio Calcolare la portata massica di aria Ga in t/h per una turbina a gas a ciclo aperto avente i seguenti dati: potenza effettiva Peff = 4000 kW; rapporto di compressione β = 12; temperatura ambiente T1 = 283 K; temperatura massima nel ciclo T3 = 1200 K; rendimento del compressore ηC = 0,84; rendimento della turbina ηT = 0,88. Soluzione Servendosi del concetto di entalpia e assumendo come capacità termica massica a pressione costante cp = 1,003 kJ/(kg·K), si calcola il lavoro effettivo Leff in kJ/kg, avendo posto come esponente il rapporto di compressione: λ = (k − 1)/k che, nel caso dell’aria per la quale k = 1,40, vale 0,286: cp 1 L eff = η T ( i 3 – i 4 ) – ------ ( i 2 – i 1 ) = η T cp ( T 3 – T 4 ) – ------ ( T 2 – T 1 ) = ηC ηC T3 1 λ 1-⎞ – -----= c p T 1 η T ----- ⎛ 1 – ----(β – 1) T1 ⎝ β λ⎠ η C Sostituendo i valori numerici ed eseguendo il calcolo si trova: 1200 11 -⎞ – --------L eff = 1, 003 × 283 0, 88 × ------------ ⎛⎝ 1 – --------------( 12 0, 286 – 1 ) = 189 kJ/kg 283 12 0, 286⎠ 0, 84 La portata massica di gas: P eff G a = -------- = 4000 ------------ = 21,16 kg/s = 76,19 t/h L eff 189 Parametri di funzionamento Il rendimento totale o globale di tutto l’impianto ηI tiene conto anche delle perdite nel combustore espresse dal rendimento del bruciatore ηb; esso è il rapporto tra il calore effettivamente introdotto nel gas Q1 e il calore sviluppabile teoricamente, inteso come prodotto della portata Gc del combustibile per il potere calorifico inferiore Pci. Il calore Q1 viene espresso in forma di entalpia: Q1 cp ( T3 – T2 ) - = --------------------------η b = ----------------G c ⋅ P ci G c ⋅ P ci Il rendimento dell’impianto o rendimento globale ηI è il rapporto tra la potenza utile o effettiva Peff [kW] e la potenza termica teorica data dal prodotto della portata massica Gc [kg/s] del combustibile per il suo potere calorifico inferiore Pci [kJ/kg]:

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MACCHINE A FLUIDO

P eff η I = ----------------G c ⋅ P ci Il consumo specifico cs [g/kWh] è definito come la portata massica di combustibile Gc divisa per la potenza effettiva Peff ed è espresso come: 1 c s = ---------------η I ⋅ P ci Il rapporto aria/combustibile o dosatura α è definito come il rapporto della massa d’aria introdotta nel combustore per ogni kg di combustibile. Al crescere del rapporto α aumenta la diluizione del gas e la temperatura di ingresso in turbina (TIT) indicata nel ciclo con T3 tende a diminuire: η b ⋅ P ci η b ⋅ P ci –1 α = ----------------- – 1 = --------------------------Q1 cp ( T3 – T2 ) Il consumo specifico in campo aeronautico viene misurato come rapporto tra la portata di combustibile Gc e la spinta propulsiva F; è denominato Thrust Specific Fuel Consumption (TSFC) ed è misurato in kg/(MN · s). G TSFC = ------c F 5.4 I componenti della turbina a gas Il compressore Esso viene trascinato dalla turbina, essendo calettato sul medesimo albero. Sulle macchine di piccola potenza, fino a qualche MW, il compressore è di tipo centrifugo mono o bistadio; per tutte le potenze superiori si usa il compressore assiale, essendo più adatto a smaltire grandi portate e avendo rendimenti superiori; si usano anche soluzioni ibride in cui uno stadio centrifugo è seguito da più stadi assiali. Ogni stadio assiale fornisce rapporti di compressione β = 1,1 ÷ 1,3 e lavori unitari L = 20 ÷ 25 kJ/kg. Il numero di stadi varia tra 10÷20, generalmente 14 ÷ 17. Il rendimento del compressore è cresciuto negli ultimi anni fino a ηC = 0,8 ÷ 0,89. La presenza di palettature statoriche ad angolo di calettamento regolabile consente una regolazione della portata d’aria a numero di giri costante e una prevenzione degli effetti di stallo. La turbina a gas di figura R.61 dispone di un primo compressore assiale a sei stadi a bassa pressione (LPC) seguito, a interrefrigerazione avvenuta, dal secondo compressore assiale a quattordici stadi ad alta pressione (HPC). I due gruppi sono calettati su alberi separati e coassiali. Il combustore Si tratta di una camera in cui avviene la combustione tra il combustibile iniettato e il comburente aria proveniente dal compressore; la temperatura dei gas s’innalza da T2 a T3 grazie al calore liberato dalla combustione. Il valore massimo di T3 trova un limite nella resistenza dei materiali alle sollecitazioni termoelastiche, soprattutto negli organi più sollecitati, quali le pareti interne del combustore e i palettaggi delle corone della turbina: pertanto in camera di combustione i gas non devono superare temperature dell’ordine di 1200 ÷ 1300 °C, con punte di 1500 °C, mentre in turbina sono ammessi fra 500 ÷ 1000 °C. Dato che la combustione ideale porterebbe la temperatura dei gas a circa 2500 °C, risulta necessario un forte eccesso di aria per diluire i gas combusti e limitare la loro temperatura. Impiegando una portata Gc di combustibile liquido avente potere calorifico inferiore pari a Pci = 41 500 kJ/kg e ipotizzando un valore di temperatura in ingresso combustore T2 = 400 °C a cui consegue un incremento di temperatura nel gas in combustore T2 → T3 pari a 750 °C, si

TURBINE A GAS

R-85

può scrivere un’equazione di equilibrio della potenza termica in cui, a secondo membro compare il prodotto dell’entalpia dell’aria comburente per la sua portata Ga. Gc · Pci = Ga · cp (T3 − T2) Sostituendo i valori numerici, per una portata unitaria di combustibile Gc = 1 kg/s, si ha: 1 × 41 500 = Ga · 1,2 × 750 da cui Ga = 46 kg/s. Ne deriva che il rapporto stechiometrico aria/combustibile è 46:1. È un valore assai elevato, soprattutto se confrontato con il rapporto stechiometrico aria/benzina 14,5:1 impiegato nei motori alternativi. Per incrementi di temperatura T2 → T3 inferiori al caso citato, il rapporto aria/combustibile può aumentare fino a valori di 150. La forte diluizione dei gas in combustore può creare difficoltà all’innesco e mantenimento della fiamma. Nel caso del metano, il limite inferiore di infiammabilità vale 5% in volume ovvero 2,8% in massa, mentre con un rapporto aria/combustibile di 46:1 il rapporto risulta inferiore al limite del 2,8%. Il disegno del combustore deve permettere la combustione di miscele fortemente diluite. A tale scopo, il combustore comprende una camera di combustione accorpata nell’intorno dell’ugello iniettore del combustibile, in cui affluisce solo una parte dell’aria proveniente dal compressore in modo da ottenere un rapporto circa stechiometrico tra aria e combustibile, ottimale per il mantenimento della fiamma. Il rimanente dell’aria si aggiunge nella zona di spegnimento della fiamma, completando la combustione e stabilizzando la temperatura di ingresso in turbina. In figura R.69 si vede lo schema del combustore con la camera interna, detta liner, forata per permettere l’ingresso dell’aria in eccesso, avente funzione di raffreddamento.

Figura R.69 Schema funzionale del combustore con evidenziati i flussi di aria. In figura R.70 sono riportati i tre schemi principali di combustore. Il combustore anulare (fig. R.70c) è formato da una corona di combustori stretti, che limitano l’ingombro trasversale della macchina; è usato in campo aeronautico. Il combustore tubolare (fig. R.70a) consiste in un’unica grande camera cilindrica di forma ottimale molto usata per gli impianti fissi. Il combustore multitubolare (fig. R.70b) can annular comprende una corona di 10 ÷ 20 camere tubolari poste di fronte al palettaggio rotante di turbina, con una disposizione inclinata che riduce le perdite di carico causate dalle deviazioni del flusso dei gas.

R-86

MACCHINE A FLUIDO

Figura R.70 Tre schemi di combustori: a) tubolare; b) multitubolare; c) anulare. La turbina È l’organo della macchina in cui avviene la trasformazione dell’entalpia posseduta dai gas in lavoro meccanico. Il trasferimento di energia avviene in seguito all’espansione dei gas sulle palette rotanti. Il palettaggio opera a temperature comprese nell’intervallo 1100 ÷ 1300 °C, ben superiore alla temperatura massima sopportabile in modo continuativo dalle superleghe (800 °C) e dagli acciai legati (550 ÷ 600 °C). La soluzione consiste nel raffreddare il corpo metallico della palettatura o nell’uso di materiali ceramici. Il raffreddamento avviene principalmente per via convettiva o a film. Il sistema convettivo prevede il passaggio di aria lungo canali radiali ricavati all’interno dello spessore palare. Il sistema a film cooling consiste nel creare uno strato sottile di aria fresca che fuoriesce dall’interno della pala attraverso fessure (slot) o forellini superficiali: l’aria più fresca affiora dai fori e lambisce la superficie palare. I salti entalpici su turbina sono dell’ordine di 300 ÷ 350 kJ/kg per stadio, contro i 20 ÷ 25 del compressore, per cui la turbina ha solo 3 ÷ 4 stadi. Il rendimento della turbina è cresciuto negli ultimi anni fino a ηT = 0,84 ÷ 0,90, con punte di 0,91 ÷ 0,92 negli ultimi stadi meno caricati e non raffreddati. Un organo ausiliario posto a valle della turbina è il diffusore, avente lo scopo di recuperare l’energia cinetica posseduta dai gas scaricati dai palettaggi, uscenti a velocità dell’ordine di 250 m/s. Il diffusore consente l’instaurarsi di una pressione alla sezione di scarico minore di quella dell’ambiente esterno: a tale salto di pressione corrisponde un salto entalpico supplementare in turbina.I materiali usati per le pale sono gli acciai di tipo inox 1808 e soprattutto le leghe a base di nichel (GTD, Inconel, Udimet) e di cobalto (FSX) e, più di recente, le leghe SC (single crystal) di tipo monocristallino, che evidenziano un ottimo comportamento a fatica a caldo. Sono molto usati i rivestimenti superficiali quali i TBC (Thermal Barrier Coating) a base di zirconio e ittrio. Combustibili per le turbine I principali combustibili sono il gas naturale e gli oli distillati del petrolio. Il gas metano è impiegato nella totalità delle applicazioni stazionarie sia per l’assenza di componenti dannosi, sia per le semplificazioni costruttive del bruciatore, sia per la convenienza economica. I distillati liquidi sono nafte, kerosene, gasoli, usati nelle turbine per aeromobili. Presentano sostanze dannose quali zolfo, vanadio, sodio e ceneri che provocano sporcizia e occlusioni. Si va sviluppando l’impiego di gas sintetici derivati da processi di gassificazione del carbone.

TURBINE A GAS

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Esempio Un impianto turbogas funzionante a metano eroga la potenza utile Peff = 30 MW. Il metano ha un potere calorifico inferiore Pci = 50 MJ/kg. La temperatura dei gas all’uscita dal compressore vale T2 = 420 °C, mentre la TIT vale T3 = 1250 °C; il valore medio della capacità termica massica è cp = 1,085 kJ/(kgK). Si assumano il rendimento globale ηI = 0,38 e il rendimento del combustore ηb = 0,9. Calcolare la portata massica di combustibile Gb, il consumo specifico cs e la dosatura α. Soluzione La portata di combustibile: P eff 30 000 - = ---------------------------------- = 1, 579 kg/s G b = ---------------η I ⋅ P ci 0, 38 × 50 000 Il consumo specifico: –6 1 1 c s = ----------------- = ---------------------------------- = 52, 63 ⋅ 10 kg/(kW·s) = 190 g/kWh 0, 38 × 50 000 η I ⋅ P ci

Il rapporto aria/combustibile: η b ⋅ P ci 0, 9 × 50 000 - – 1 = 49 – 1 = --------------------------------------------α = --------------------------cp ( T3 – T2 ) 1, 085 ( 1250 – 420 ) 5.5 Impianti a recupero, con interrefrigerazione, con ricombustione Negli impianti a recupero il gas di scarico della turbina transita in uno scambiatore dove cede il suo calore all’aria compressa uscente dal compressore, prima del suo ingresso nel combustore (fig. R.71a). Nel caso di uno scambiatore ideale, si riuscirebbe a trasferire il calore dei fumi Qrig, rappresentato da tutta l’area sottesa al tratto 4-6, all’aria compressa uscente nel punto 2 dal compressore, risparmiando il combustibile necessario a eseguire il riscaldamento T2 → T5, essendo l’area sottesa al tratto 4-6 pari all’area sottesa al tratto 2-5. Nel combustore occorre solo riscaldare da T5 a T3. Il ciclo si modifica come in figura R.71b.

a

b

Figura R.71 Ciclo chiuso ideale rigenerativo: a) schema; b) ciclo TS. Eseguendo anche l’interrefrigerazione si ottiene un ciclo ICR (InterCooled Recuperative), in cui si sommano entrambi i benefici in termini di aumento del rendimento. Il lavoro del compressore risulta ridotto. Il ciclo ideale prende la forma di figura R.72.

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MACCHINE A FLUIDO 3

6 5 2

1

1'

3

4

5

2'

2 ''

4 Q rig

2' 6 a

b

1'

1

Figura R.72 Ciclo chiuso ideale interrefrigerato e rigenerativo: a) schema; b) ciclo TS. La ricombustione o reheat consiste in un’espansione in turbina frazionata e intercalata da una seconda combustione allo scopo di aumentare il lavoro utile di espansione del gas (fig. R.73). La ricombustione è favorita dall’eccesso di aria nel combustore primario. 3'

3 Q in,2

Q in,2

Q in,1

1

2

3'

3 4

4

Q in,1

4'

2

A

4'

B 4' '

Qex

a

b

1

Figura R.73 Ciclo chiuso ideale con ricombustione: a) schema; b) ciclo TS. La combinazione dei tre interventi conduce a impianti aventi rendimento tanto più elevato quanto più numerose sono le interrefrigerazioni e le ricombustioni eseguite: sono noti come impianti ICRRH. Il limite concettuale è offerto da un numero teoricamente infinito di interrefrigerazioni e ricombustioni: il ciclo ideale, in tal caso prende il nome di ciclo di Ericson, rappresentato in figura R.74a, il cui rendimento è analogo a quello del ciclo di Carnot operante fra gli stessi intervalli di temperatura essendo un ciclo ideale formato da trasformazioni reversibili. In figura R.74b è riportato il ciclo di Ericson reale mentre in figura R.74c è riportato lo schema di un impianto con due interrefrigerazioni, la rigenerazione e una ricombustione. 5.6 Le emissioni nocive e il loro controllo Generalità La combustione degli idrocarburi liquidi e gassosi comporta in generale la formazione e l’emissione di sostanze inquinanti quali gli ossidi di azoto NOx, gli idrocarburi (HC) incombusti e il monossido di carbonio CO. Nella turbina a gas, a causa dell’elevato rapporto aria/combustibile molto superiore al rapporto stechiometrico, la presenza di idrocarburi incombusti è

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pressoché nulla e anche la quantità di CO generata è inferiore a quella sviluppata dai motori alternativi a ciclo Otto.

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Figura R.74 Ciclo Ericson: a) ideale; b) ciclo reale; c) schema. L’abbattimento del CO è favorito dalla presenza di ossigeno libero in grande concentrazione nei fumi; occorre inoltre impedire il contatto dei fumi con pareti fredde, dato che la bassa temperatura rallenta l’ossidazione del CO. L’abbattimento degli NOx comprende interventi sia in sede di combustione, sia a valle del combustore. In camera di combustione è buona norma ridurre i tempi di residenza nel combustore, realizzare una miscela ricca nell’intorno della fiamma e ridurre la temperatura massima della medesima: una riduzione della temperatura di fiamma da 2200 K a 2000 K comporta un abbattimento della presenza di NOx di 25 volte. Un’altra pratica consiste nell’iniezione di acqua o vapore, che riduce di oltre la metà la velocità di formazione degli NOx. Recentemente sono stati messi a punto i combustori a secco di tipo Dry Low NOx (DLN) in cui, al posto dell’iniezione di acqua o vapore, si esegue una premiscelazione del combustibile con aria. Gli interventi a valle del combustore comprendono processi di depurazione basati sull’iniezione di ammoniaca che, in presenza di catalizzatori, consente l’avvio di reazioni di riduzione degli NOx. 5.7 Le turbine per aeromobili Generalità Le macchine per impiego aeronautico sono leggere, di ridotta sezione frontale, sono progettate con tutti gli accorgimenti per ridurre i consumi: alti rapporti di compressione, efficace raffreddamento dei palettaggi, uso di materiali pregiati. Spesso sono di tipo multialbero, in modo da avere lo stadio del compressore di alta pressione rotante a velocità maggiore. Architettura Per velocità fino a circa 600 km/h si usa il propulsore a turboelica: la turbina eroga lavoro, che viene ripartito tra il compressore e l’elica. Un riduttore di tipo epicicloidale riduce il

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numero di giri dell’albero della turbina entrante e aziona l’albero uscente che aziona l’elica (fig. R.75a). È uno schema usato negli elicotteri. Per velocità comprese fra 600 ÷ 1000 km/h, quindi subsoniche, il motore è di tipo turbojet o turbofan. Il moto del mezzo è generato dal getto di gas combusti: essi trasformano nell’ugello di scarico tutta l’entalpia residua in energia cinetica, dopo la prima parziale espansione in turbina, così da ottenere la spinta propulsiva (fig. R.75b). La turbina non genera direttamente la spinta ma serve unicamente a muovere il compressore, per cui essi devono essere meccanicamente bilanciati. La soluzione prevalente in campo civile e militare è il propulsore del tipo a by-pass o turbofan (fig. R.75c): in essa la turbina scarica i gas nell’ugello per l’espansione finale, ma prende anche parte alla produzione di potenza propulsiva di tipo meccanico; la turbina è ripartita in due o tre stadi calettati su diversi alberi coassiali, due dei quali sono collegati con i due stadi del compressore, il terzo aziona una ventola propulsiva frontale intubata, detta fan, che convoglia una notevole massa d’aria in direzione assiale verso lo scarico, detta aria di by-pass. Il rapporto di by-pass β è espresso come la portata di aria di by-pass diviso per la portata di aria che prende parte alla combustione; β varia fra 3 e 9, mediamente vale 5 ÷ 6.

Figura R.75 Schemi di turbine per aeromobili: a) turboelica; b) turbojet; c) turbofan. Per il teorema della quantità di moto, la forza propulsiva F in [kN] è funzione della portata massica di aria totale entrante Ga che si ripartisce nei due flussi coassiali secondo il rapporto β. Nella formula della forza propulsiva compaiono: c0 la velocità dell’aeromobile, c la velocità del getto e cv la velocità dell’aria di by-pass uscente dall’ugello (fig. R.76): F = ( G a ⋅ c + β ⋅ G a ⋅ c v ) – G a ( 1 + β )c 0

Figura R.76 Schema di un propulsore turbofan.

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Per velocità supersoniche dell’ordine di Mach 1, immediatamente a monte dell’ugello è presente un postcombustore costituito da una camera di combustione con iniettori di combustibile liquido: la seconda combustione avviene grazie all’abbondanza di aria nei gas e innalza ulteriormente l’entalpia dei gas prima dell’espansione in ugello, così da ottenere un getto supersonico. Per raggiungere velocità dell’ordine di Mach 2 e oltre, la pressione dinamica dell’aria alla presa d’ingresso rende superfluo l’uso del compressore. La turbina viene soppressa e la pressione in camera di combustione viene ottenuta trasformando l’altezza cinetica della colonna di aria entrante in altezza piezometrica. Questa evoluzione della turbina a gas prende il nome di autoreattore o statoreattore.

6 MOTORI ENDOTERMICI ALTERNATIVI 6.1 Architettura e funzionamento Generalità e applicazioni I motori endotermici alternativi sono macchine motrici a combustione interna in cui si realizza la combustione della miscela aria-combustibile in modo discontinuo. L’organo mobile è un pistone dotato di moto rettilineo alternativo, i cui estremi sono i punti morti superiore PMS e inferiore PMI; la trasformazione del moto alternativo in rotatorio avviene mediante il meccanismo biella-manovella, con la biella montata su un perno facente parte di un albero a gomiti. Nei grandi motori lo stantuffo è solidale con uno stelo imperniato su un pattino detto testa a croce, a sua volta collegato con la biella e la manovella. I motori endotermici alternativi vengono principalmente impiegati nel campo della propulsione dei veicoli su strada e rotaia, mezzi agricoli, macchine movimento terra, propulsione navale, aeronautica, per gruppi elettrogeni, in molte macchine da cantiere. Trovano impiego anche negli impianti di produzione congiunta di energia elettrica e termica (cogene-razione). Struttura I motori più piccoli sono monocilindrici; le cilindrate maggiori vengono frazionate in più cilindri: gli schemi più usati prevedono due, tre, quattro, cinque, sei, otto, dodici cilindri; i cilindri sono posti in linea, contrapposti (boxer) o inclinati (a V). I motori sono composti dai seguenti gruppi principali: il basamento, la testata con il castello valvole, l’imbiellaggio, i collettori, l’apparato di carburazione-iniezione, l’accensione, i sistemi di lubrificazione e raffreddamento. In figura R.77 sono riportati gli schemi del sistema biella-manovella per un motore a quattro cilindri in linea, a due cilindri contrapposti, a due cilindri a V di 90°, a cinque cilindri radiali a stella.

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Figura R.77 Schema del sistema biella-manovella: a) cilindri in linea; b) bicilindrico a V; c) a cinque cilindri a stella; d) bicilindrico contrapposto.

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Nomenclature I motori endotermici vengono classificati secondo diversi criteri. In base al: - sistema d’accensione del combustibile: motori ad accensione comandata per scintilla (AS) o motori ad accensione spontanea per compressione (AC); i primi adottano il ciclo Otto, i secondi i cicli Diesel o Sabathé; - ciclo operativo: motori a quattro tempi (4T) o due tempi (2T); - sistema di immissione del combustibile: motori a carburazione o a iniezione; - sistema di alimentazione: motori ad aspirazione naturale o sovralimentati; - sistema di raffreddamento: motori raffreddati ad aria o ad acqua. I motori AC sono ulteriormente suddivisi in motori: - lenti, funzionanti a velocità non superiori a 440 ÷ 450 giri/min; - medi, per velocità comprese tra 600 ÷ 2300 giri/min; - veloci, per regimi fino a 5500 giri/min. I grandi motori AC marini spesso sono a due tempi con due camere di combustione (stantuffo doppio effetto). Principi di funzionamento La carica dei gas freschi proveniente dal collettore di aspirazione viene aspirata dal pistone o pompata mediante un organo soffiante; viene introdotta nel cilindro attraverso la valvola o le luci di aspirazione e viene successivamente compressa dal moto di pompaggio del pistone. La combustione (spontanea o comandata) della miscela aria-combustibile innalza la pressione e la temperatura del gas il quale, espandendosi, a sua volta trasferisce al pistone la propria entalpia, generando lavoro meccanico; i gas esausti sono espulsi dal moto di pompaggio del pistone e fuoriescono nel collettore attraverso la valvola o le luci di scarico e da qui nella marmitta. Nei motori AS la carica dei gas freschi è formata da aria-benzina, nei motori AC da sola aria: il gasolio è iniettato direttamente nella camera di combustione. Architettura dei componenti 1. Basamento È la struttura portante del motore, ottenuto per fusione in ghisa o in lega leggera, entro il quale sono ricavati i cilindri e i supporti per l’albero motore. Sui bordi esterni sono presenti tratti di parete rinforzati in forma di nervature e di superfici a spessore maggiorato per offrire sufficiente resistenza alle staffe di ancoraggio al telaio e di supporto degli organi ausiliari esterni (organi di alimentazione, idroguida, generatore elettrico, compressore condizionatore, turbocompressore e altri); la geometria dei rinforzi di parete è studiata in modo da ridurre le emissioni sonore di parete. All’interno delle fiancate sono ricavati i condotti per il passaggio dell’olio lubrificante e i vani per ospitare gli alberi ausiliari equilibratori dei carichi alterni. La fusione spesso comprende i corpi della pompa dell’olio e della pompa dell’acqua. I basamenti di tipo closed-deck (fig. R.78a) hanno i vani di passaggio dell’acqua di raffreddamento racchiusi all’interno delle pareti laterali, mentre i basamenti open-deck (fig. R.78b) hanno i suddetti vani aperti superiormente. Le canne cilindri, solitamente in ghisa con riporti superficiali galvanici a base di nichelalluminio-silicio (Alusil, Nikasil), sono di tipo in umido se a diretto contatto con il liquido refrigerante, di tipo secco se piantate entro la parete interna del basamento. Lungo le pareti sono eseguiti fori verticali filettati in numero di quattro o cinque per cilindro per avvitare le colonnette di serraggio testata con la procedura di “coppia + angolo”.

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Figura R.78 Basamento: a) di tipo closed-deck; b) di tipo open-deck. 2. Testata È il corpo superiore del motore. Può essere in blocco unico per i motori piccoli in linea o a testate singole per i motori a cilindri contrapposti o a V oppure per i grandi motori AC. Fra la superficie d’appoggio della testata e il fasamento superiore del basamento si interpone una guarnizione di separazione fra le superfici dei due corpi a contatto. I motori raffreddati ad aria hanno la camicia in ghisa piantata entro un cilindro esterno alettato, solitamente in lega leggera. La testata, generalmente in lega leggera per i motori piccoli e in ghisa per i più grandi, ospita il gruppo distribuzione, la candela o l’iniettore del gasolio, i condotti di ingresso dei gas freschi e di uscita dei gas combusti. I condotti dei gas si possono trovare entrambi orientati dallo stesso lato (testata a controcorrente) oppure su lati opposti (testata cross-flow) della testata. Internamente a essa sono ricavati canali di passaggio del liquido refrigerante e di ricaduta dell’olio che ha eseguito la lubrificazione degli organi della distribuzione. La testata chiude la sommità del cilindro, creando un vano avente funzione di camera di combustione. 3. Pistone o stantuffo È l’organo mobile del motore a diretto contatto con la fiamma e i gas caldi e collegato meccanicamente alla biella mediante un perno detto spinotto. Esso trasforma il lavoro di espansione dei gas caldi in una forza motrice F. Indicando con pgas la pressione media esercitata dai gas sul cielo del pistone di alesaggio d, si ha: d2 F = p gas ⋅ A = p gas ⋅ π ----4 Per il calcolo strutturale della biella, il valore medio della pressione dei gas vale indicativamente 30 ÷ 40 bar per i motori a ciclo Otto, 65 ÷ 80 bar per i motori a ciclo Diesel e Sabathé. La forza F viene scomposta in una componente Fb diretta lungo la biella e in un’altra componente Fn perpendicolare alla parete del cilindro. Sul perno di manovella la forza Fb viene scomposta in una componente radiale Fr agente lungo la manovella e nella componente periferica Ft; moltiplicando la Ft per il raggio di manovella r o la Fb per il braccio d, si genera il momento motore Mt sull’albero. Con le notazioni di figura R.79 si ha: F M t = F b ⋅ r ⋅ sin ( α + β ) = ------------- ⋅ r ⋅ sin ( α + β ) cos β

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La velocità angolare ω [rad/s] è ottenuta derivando l’angolo α descritto dalla manovella rispetto al tempo: ω = dα ------dt

Figura R.79 Trasformazione del moto da alternativo in rotatorio. Il pistone è un organo sottoposto a forti sollecitazioni termoelastiche: indicativamente su un pistone avente alesaggio di 80 mm si raggiunge un carico di oltre 30 000 N. La temperatura del pistone non deve superare 350 °C sul cielo e 250 °C sulla parte superiore del mantello. La pressione esercitata dal mantello del pistone sulla camicia vale circa 0,8 N/mm2, la pressione di contatto sullo spinotto vale 60 N/mm2. La forma del pistone non è esattamente cilindrica, bensì a sezione lievemente ellittica con l’asse maggiore nella direzione perpendicolare all’asse dello spinotto; è inoltre bombata, in modo da offrire alla base un gioco a freddo di circa 0,088 mm nel piano meridiano verticale passante dell’asse spinotto e di circa 0,040 mm nel piano meridiano verticale perpendicolare al precedente. Il materiale del pistone è la lega leggera di alluminio-silicio: è molto diffusa la lega Al Si 12 Cu Ni; per i casi più sollecitati si preferisce: Al Si 18 Cu Ni e Al Si 25 Cu Ni. All’interno del mantello viene inserita una cerchiatura di acciaio invar a basso coefficiente di dilatazione avente funzione di irrigidente. Nella parte superiore del mantello esterno sono ricavate tre cave anulari che ospitano le fasce elastiche aventi funzione, dall’alto in basso, di tenuta, raschiaolio, raccoglitoio. All’interno del mantello è ottenuto di fusione un canale circolare orizzontale con due condotti verticali che consentono il passaggio dell’olio internamente al pistone per raffreddamento. 4. Biella È l’organo che trasmette il moto dal pistone alla manovella dell’albero a gomiti. È divisa in tre parti dette occhio o piede, fusto e testa, come riportato in figura R.80. All’interno dell’occhio è montato un cuscinetto cilindrico a strisciamento piantato a forza, entro il quale lo spinotto è libero di ruotare. Il fusto è a parete piena o a forma di doppio T o tubolare per i grandi motori. Il fusto è sottoposto a forze di compressione dovute alla pressione dei gas, alle forze alterne d’inerzia, massime al punto morto superiore, al momento flettente che agisce nel piano del moto, detto colpo di frusta, massimo quando biella e manovella si trovano in quadratura. La testa è divisa in due parti collegate tramite due viti mordenti o con dado; la parte inferiore, smontabile dal complessivo, è detta cappello. Le due parti ospitano due cuscinetti di strisciamento, detti semigusci. Esistono esempi di testa in corpo unico, nel qual caso vengono montate su alberi a gomito smontabili in singole campate. Le bielle sono in acciaio legato, ot-

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tenute per fucinatura, oppure in ghisa sferoidale. Le bielle in titanio sono usate nei motori da competizione. Un dato geometrico caratteristico della biella è la lunghezza ridotta λ, definita come rapporto tra il raggio di manovella r e la lunghezza della biella l misurata all’interperno. I valori più usuali di λ sono compresi tra 0,2 ÷ 0,3.

Figura R.80 Nomenclatura della biella (fonte: Mille ruote). 5. Albero a gomiti o albero a manovelle Nei motori piccoli e medi è un pezzo unico formato da campate orientate tra loro con angolo costante. Ogni campata è formata da due bracci di manovella paralleli detti maschette e da un perno di manovella parallelo all’asse di rotazione sul quale è montata la testa di biella. L’albero poggia su ispessimenti delle pareti interne del basamento detti supporti di banco con interposti cuscinetti di strisciamento ed è tenuto in posizione da ponticelli imbullonati al basamento detti cappelli di banco, spesso in materiale sinterizzato; i perni dell’albero vincolati al basamento sono detti perni di banco; nei motori a quattro cilindri i perni di banco sono usualmente cinque. Nei motori bicilindrici a V l’albero a gomiti presenta una sola manovella su cui sono montate affiancate entrambe le bielle. L’angolo di orientamento tra le manovelle è scelto in modo da soddisfare diverse esigenze: distribuire in modo simmetrico le masse equilibrando le forze centrifughe, regolarizzare la coppia motrice e ottenere la successione delle fasi utili nei cilindri con intervalli uguali. L’angolo di calettamento ϑ [°C] tra le manovelle vale: h ϑ = 180 --i in cui h è il numero dei tempi e i è il numero dei cilindri. Ad esempio, un motore quattro tempi quattro cilindri ha le manovelle orientate a 180° l’una dall’altra, simmetriche rispetto a un piano perpendicolare all’asse e passante fra la seconda e la terza campata. L’albero a gomiti è sottoposto a momenti torcenti, forze centrifughe e carichi inerziali di notevole entità. Ogni campata, inoltre, subisce flessioni in piani diversi, variabili nel corso di una rotazione completa. L’equilibratura è realizzata mediante contrappesi ottenuti come prolungamento dei bracci dalla parte opposta ai perni di manovella e mediante masse aggiuntive poste sulle estremità dell’albero, spesso orientate in modo asimmetrico. Sui contrappesi vengono eseguiti fori ciechi di asporto delle masse in esubero per raggiungere un’equilibratura dinamica perfetta (fig. R.81).

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Figura R.81 Nomenclatura dell’albero a gomiti o albero a manovelle (fonte: Mille ruote). L’estremità terminale dell’albero presenta un mozzo flangiato per il calettamento del volano; l’altra estremità si prolunga con un perno su cui sono calettate la puleggia dentata che dà il moto alla cinghia della distribuzione e la puleggia per la cinghia trapezoidale o poly-V di trascinamento degli organi ausiliari; talora comprende la girante della pompa dell’olio e il volano smorzatore. All’interno dei perni e dei bracci sono ricavati per foratura vani di passaggio olio. Sia l’albero motore sia il volano sono fatti in acciaio legato o in ghisa sferoidale. 6. Distribuzione Ha lo scopo di eseguire e regolare il ricambio dei gas all’interno del motore; nei motori a quattro tempi essa comprende l’asse a camme e la trasmissione del suo moto, le valvole di aspirazione e di scarico in testa, le molle di richiamo, i guidavalvole, i sistemi di regolazione del gioco o le punterie idrauliche.Gli schemi più comuni di distribuzione a valvole, riportati in figura R.82, comprendono:

Figura R.82 Schemi di distribuzione a valvole in testa: a) ad asta e bilanciere; b) a leva oscillante; c) a bilanciere; d) doppio asse camme in testa (DOCHS) (fonte: Mille ruote).

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a) il sistema con asse a camme nel basamento, asta e bilanciere; b) l’asse a camme in testa con bilanciere a dito e molla a C; c) l’asse a camme in testa, due bilancieri contrapposti e valvole inclinate; d) i due assi a camme in testa (motore bialbero) ognuno ubicato in una propria sovratesta e azionante la bancata delle valvole di aspirazione o di scarico: è lo schema che maggiormente si presta alla soluzione delle tre, quattro, anche cinque valvole per cilindro. 7. Albero a camme L’albero a camme (fig. R.83), che può essere singolo o doppio, è generalmente posto nella testata, ruota a velocità dimezzata rispetto all’albero motore dal quale prende il moto mediante cinghia dentata, catena o, più raramente, mediante ingranaggi in cascata. È costruito in acciaio al carbonio cementato o nitrurato sulla superficie del profilo delle camme disposte in corrispondenza delle valvole, per garantire maggior resistenza all’usura dovuta al contatto tra profilo e testa della valvola. Esistono soluzioni con camme in sinterizzato riportate sull’albero. La nomenclatura delle camme, dette anche eccentrici, è riportata in figura R.83a, il profilo è riportato nella figura R.83b. Esso differisce fra camma di aspirazione e di scarico e fra il fianco di comando dell’apertura della valvola e il fianco di comando della chiusura, allo scopo di realizzare il miglior compromesso tra corsa, legge di alzata e di chiusura. Di regola tra la camma e la valvola viene interposto un organo detto punteria a forma di piattello, di bicchierino o di rullo. Il profilo della camma comprende un primo tratto circolare, detto cerchio base o di riposo, corrispondente al periodo di chiusura; due tratti rettilinei o curvilinei spesso dissimmetrici che determinano l’alzata e il ritorno della valvola, detti fianchi; un tratto curvilineo che raccorda i fianchi detto testa della camma o dell’eccentrico.

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Figura R.83 Albero a camme: a) nomenclatura; b) profilo (fonte: Mille ruote). 8. Valvole Le valvole hanno lo stelo cilindrico e la testa a forma di fungo. Sono fortemente sollecitate dalle loro forze d’inerzia avendo in alzata accelerazioni dell’ordine di oltre 7000 m/s2 e da elevate temperature che superano i 750 °C sulla faccia interna della valvola di scarico. Sono co-

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struite in acciai ad alto tenore di nichel-cromo, con riporto di stellite sulla sede conica. Spesso all’interno dello stelo è ricavata una camera piena di sodio che diventa liquido alle più alte temperature di esercizio assorbendo calore. La testa della valvola di aspirazione ha il diametro più grande di quella di scarico. Le pulegge o le ruote dentate degli assi a camme hanno delle tacche di riferimento per consentire la rapida fasatura durante il montaggio. Con il termine fasatura s’intende l’insieme delle leggi e degli angoli di apertura delle valvole; è rappresentata con un diagramma circolare detto diagramma della fasatura: da esso si evidenziano gli angoli di anticipo all’apertura, di ritardo alla chiusura e di incrocio (fig. R.84). I sistemi di distribuzione più moderni dispongono di fasatura variabile, più stretta ai bassi regimi e bassi carichi, più larga agli alti regimi.

Figura R.84 Diagramma circolare della fasatura per un motore a quattro tempi. Nel motore alternativo sono inoltre presenti gli impianti di lubrificazione, di raffreddamento, di aspirazione e filtraggio aria, di alimentazione/iniezione del combustibile, l’impianto elettrico, più gli organi ausiliari, di supporto/contenimento e di insonorizzazione. 6.2 I cicli ideali Cicli termici teorici I cicli termodinamici ideali impiegati nei motori endotermici sono: - ciclo Otto-Beau de Rochas (fig. R.85); - ciclo Diesel (fig. R.86); - ciclo Sabathé, o ciclo Diesel veloce (fig. R.87). Tutti prevedono una compressione adiabatica, un’introduzione di calore, un’espansione adiabatica, un’espulsione di calore a volume costante; quest’ultima avviene mediante lo scarico dei gas caldi in atmosfera. I tre cicli sono riportati sui piani (p,v) e (T,S). Il rendimento termico teorico dei cicli ideali è definito come rapporto tra il lavoro unitario Lid svolto dal gas e il calore unitario introdotto Q1, a loro volta funzioni delle differenze di temperatura tra inizio e fine trasformazione e della costante k di Poisson propria del gas. Per il ciclo Otto il rendimento termico teorico è esprimibile in funzione del rapporto volumetrico di compressione ρ: 1 η Otto = 1 – ----------ρk – 1

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Figura R.85 Ciclo Otto ideale: a) sul piano (p,v); b) sul piano (T,S). In riferimento al ciclo ideale, il rapporto volumetrico di compressione ρ è definito come il rapporto tra i volumi massici v1 massimo e v2 minimo. v ρ = ----1v2 Esso è misurabile praticamente come rapporto tra la somma del volume della camera di combustione Vc e del volume V spazzato dal pistone quando esegue una corsa tra PMS e PMI, e il volume della camera di combustione: Vc + V ρ = --------------Vc

Figura R.86 Ciclo Diesel ideale: a) sul piano (p,v); b) sul piano (T,S).

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Figura R.87 Ciclo Sabathé ideale: a) sul piano (p,v); b) sul piano (T,S) Per il ciclo Diesel il rendimento termico teorico è esprimibile in funzione del rapporto di compressione ρ e del rapporto di combustione a pressione costante τ ′ definito come rapporto tra il volume massico v3 al termine della combustione e il volume massico v2 all’inizio: τ′ k – 1 1 - -------------------η Diesel = 1 – ----------k – 1 k ( τ′ – 1 ) ρ Per il ciclo Sabathé il rendimento termico teorico è esprimibile in funzione del rapporto di compressione ρ, del rapporto di combustione a pressione costante τ ′ e del rapporto di combustione a volume costante τ definito come rapporto tra la pressione p3 al termine della combustione a volume costante e la pressione p2 all’inizio: τ ( τ′ k – 1 ) 1 - -----------------------------------------------η Sabathé = 1 – ----------k – 1 ( τ – 1 ) + kτ ( τ′ – 1 ) ρ Confrontando i tre cicli a parità di rapporto di compressione e di calore unitario introdotto Q1, il ciclo Otto ha il maggior rendimento termico teorico. Il rapporto di compressione assume valori compresi tra 7,5 ÷ 11 nei motori a ciclo Otto, 15 ÷ 20 nei motori Diesel a iniezione diretta, circa 22 nei motori Diesel con precamera. Pressione media L’area racchiusa dal ciclo termico teorico rappresenta il lavoro unitario ideale Lid; moltiplicando Lid per la massa di gas presente all’interno del motore che esegue un singolo ciclo, si ottiene il lavoro ideale prodotto in un ciclo dalla massa dei gas; dividendo l’area così espressa per la cilindrata si ottiene il valore medio della pressione interna, definito pressione media pm espressa in N/m2 o più comunemente in bar o in MPa. Cicli reali Il ciclo reale è detto ciclo interno o indicato in quanto rilevato sperimentalmente misurando istante per istante la pressione in un cilindro. In figura R.88 è riportato un esempio di ciclo indicato Diesel nel piano pressione-corsa. La sottile area orizzontale nella parte bassa del grafico rappresenta il lavoro di pompaggio in aspirazione e in scarico svolta dal pistone ed è con-

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siderata negativa. L’area totale positiva racchiusa dal ciclo indicato rappresenta il lavoro indicato Li. Le perdite conseguenti al trasferimento di energia dal gas all’organo mobile sono espresse dal rendimento indicato ηi che, quindi, è definito come rapporto tra l’area del ciclo indicato e l’area del ciclo termico teorico. La forma e l’estensione del ciclo indicato risentono della fasatura, degli scambi di calore attraverso le pareti, del riempimento, degli anticipi, dei tempi di apertura e chiusura valvole, della velocità della combustione.

Figura R.88 Diagramma di un ciclo Diesel reale, detto interno o indicato. Dal ciclo indicato si ottiene la pressione media indicata pmi intesa come l’ordinata media del ciclo: è uguale al rapporto tra l’area del ciclo e la cilindrata di un cilindro. La potenza indicata Pi è pari al lavoro indicato Li svolto da tutto il motore diviso per il tempo. 6.3 Prestazioni dei motori Potenza effettiva La potenza effettiva Peff e la coppia motrice C sono le grandezze di maggior interesse pratico. Sono misurate al volano, al netto di tutte le perdite e i rendimenti. Vengono rilevate sperimentalmente per punti al banco prova motori in condizioni di carico massimo al freno e in piena alimentazione. Il motore deve essere completo degli apparecchi ausiliari funzionanti previsti nella dotazione di serie. I risultati della prova sono espressi in forma di diagrammi riportanti gli andamenti di potenza e coppia in funzione della velocità in giri/min: esse assumono la forma di figura R.89. I valori fondamentali sono la potenza massima, la coppia massima e il regime massimo di giri raggiungibile dal motore. Potenza specifica È il rapporto tra la potenza effettiva e la cilindrata del motore ed è espresso in kW/dm3. Vale 30 ÷ 100 per motori motociclistici e automobilistici a ciclo Otto, 130 per motori sportivi, 400 ÷ 500 per motori da competizione, 20 ÷ 50 per motori automobilistici a ciclo Sabathé, 10 ÷ 40 per motori camionistici. Pressione media effettiva La pressione media effettiva pme è intesa come la somma di due pressioni medie ipotetiche, una per vincere le resistenze passive interne del motore e una che produce il lavoro effetti-

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vo. È derivata dalla pmi decurtandola delle perdite di natura meccanica, di pompaggio e dall’assorbimento di energia da parte degli organi ausiliari del motore. Tali perdite sono espresse dal rendimento meccanico ηm e dal rendimento organico ηo. pme = η m ⋅ η o ⋅ pmi

Figura R.89 Esempi di curve di potenza P e coppia Md. Sono indicati i regimi di potenza massima nnenn e di coppia massima nMdmax. La riduzione di coppia dal valore massimo a quello corrispondente alla potenza massima è ∆Md. Il grafico della pme è qualitativamente analogo a quello della coppia motrice, con un primo tratto curvo crescente seguito da un tratto decrescente; il punto di massimo si raggiunge in corrispondenza del regime di coppia massima. La potenza effettiva viene espressa in funzione della pme e della velocità di rotazione. I valori della pme sono compresi fra 6 ÷ 20 bar. Rendimento volumetrico La pme è proporzionale al riempimento del cilindro espresso dal rendimento volumetrico ηv; esso è pari al rapporto tra la carica dei gas freschi realmente introdotta per ciclo e la carica teorica; è dipendente dalla lunghezza dei collettori, dal loro diametro e rugosità superficiale, dalla sezione di passaggio a valvola aperta, dagli angoli di fasatura. Consumi Il consumo orario viene espresso in dm3/h o in kg/h. Il consumo specifico cs [g/kWh] è il rapporto tra il consumo orario e la potenza effettiva. Viene diagrammato in forma di mappa collinare detta piano quotato dei consumi: in ascisse è posta la velocità di rotazione, in ordinate la pme; il limite superiore è la curva di pme rilevata in condizioni di carico massimo e piena alimentazione; le linee curve aperte o chiuse collegano tutti i punti a pari valore di cs. Il consumo specifico vale 400 ÷ 600 g/kWh per motori ciclo Otto a due tempi, 250 ÷ 380 g/kWh per motori ciclo Otto a quattro tempi, 240 ÷ 320 g/kWh per motori a ciclo Sabathé per autovetture, 190 ÷ 240 g/kWh per motori a ciclo Sabathé/Diesel di grosse dimensioni. Combustibili per i motori endotermici I principali combustibili sono la benzina e il gas naturale per i motori a ciclo Otto, i gasoli per i motori a ciclo Diesel e Sabathé. Il gas metano è largamente impiegato nei grandi motori a ciclo Diesel per applicazioni stazionarie e per cogenerazione. Rivestono grande interesse per il futuro l’impiego dell’idrogeno per motori AS e AC e del biodiesel.

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6.4 I motori a quattro tempi a ciclo Otto I quattro tempi sono: aspirazione, compressione, combustione ed espansione, scarico, ciascuno corrispondente grosso modo a una corsa dello stantuffo: pertanto un ciclo completo avviene in due giri dell’albero motore. Necessitano di un impianto di alimentazione per fornire il combustibile miscelato con l’aria al motore e di un impianto di accensione per far scoccare la scintilla che provoca lo scoppio della miscela aria/combustibile. Formazione della miscela Il rapporto stechiometrico aria/benzina vale circa α = 14,6: un kg di benzina viene bruciato completamente da 14,6 kg di aria, pari a circa 12 m3 d’aria alle condizioni atmosferiche. Si indica con la lettera λ il rapporto di miscela tra α reale e α stechiometrico. Il campo di funzionamento dei motori a ciclo Otto è compreso tra 0,8 e 1,2. Le miscele aventi λ < 1 sono dette miscele ricche. Le miscele aventi λ > 1 sono dette miscele magre. A pari condizioni di funzionamento, la condizione di minimo consumo specifico si raggiunge per λ = 1,1, la condizione di massima pme si raggiunge per λ = 0,9. I sistemi di alimentazione devono provvedere a un arricchimento all’avviamento, soprattutto se a freddo, in condizioni di forte accelerazione e di richiesta di potenza massima. In tutti i regimi intermedi è possibile realizzare un funzionamento regolare con miscela smagrita. La presenza della marmitta catalitica richiede una miscela prossima al valore stechiometrico. Impianto di alimentazione L’impianto di alimentazione è formato da una pompa per la benzina generalmente a membrana, un filtro e da un carburatore o un gruppo di iniezione che provvedono a dosare aria e combustibile, a generare la miscela e a inviarla nel cilindro. Il carburatore è un condotto a forma di tubo di Venturi, spesso sdoppiato, nel quale viene spruzzata la benzina e miscelata con l’aria. La regolazione della portata avviene da parte dell’utente che agisce mediante comando manuale o a pedale su una valvola a farfalla posta a valle della sezione ristretta (fig. R.90).

Figura R.90 Alimentazione a carburatore; 1) serbatoio; 2) pompa carburante; 3) filtro; 4) carburatore; 5) collettore di aspirazione. I sistemi di iniezione elettronica hanno come scopo la definizione della dosatura onde ottimizzare consumi, prestazioni ed emissioni in ogni condizione di funzionamento; permettono di ottenere una curva di coppia più favorevole e un comportamento migliore in termini di guidabilità e di elasticità di marcia durante i transitori.

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La figura R.91 riporta lo schema dell’impianto Bosch L-Jetronic; esso consiste in un condotto principale in cui sono presenti un misuratore di portata d’aria entrante (10), un corpo farfallato con sensore di posizione (9) e valvola d’aria supplementare (15), una camera di compensazione della pressione (7) che ospita un iniettore di benzina (8) per l’avviamento, un collettore d’aspirazione su cui è montato un iniettore (5) per ogni cilindro, posizionato a monte della valvola di aspirazione (multi-point injection). L’iniettore a comando elettromagnetico spruzza la benzina con dosatura e fasatura regolata dall’unità di governo (4); la benzina viene prelevata mediante elettropompa (2) dal serbatoio (1), passa attraverso il filtro (3) e giunge all’iniettore con il valore di pressione ottimale imposto dal regolatore (6); l’impianto prevede, inoltre, un interruttore termico a tempo (12), un sensore di temperatura (13), un sensore dei gas di scarico a sonda lambda (11); l’unità di governo interagisce con l’impianto elettrico formato dalla batteria (16), dal distributore d’accensione (14) e dall’interruttore d’accensione (17). Per i motori più piccoli si adottano sistemi con condotto a forma di tubo di Venturi e monoiniettore centrale (single-point injection). La benzina viene pompata all’iniettore a bassa pressione (0,7 ÷ 1 bar) e viene spruzzata in modo continuo oppure intermittente a seconda del tipo di impianto. Una serie di trasduttori provvede a trasmettere in tempo reale dati riguardanti velocità di rotazione, portata d’aria, angolo di apertura farfalla, temperatura del motore, composizione dei gas di scarico.

Figura R.91 Alimentazione a iniezione elettronica tipo Bosch L-Jetronic (fonte: Automotive Handbook, Bosch). Impianto di accensione L’impianto di accensione più largamente usato nei motori moderni è di tipo elettronico; è formato da una centralina a microprocessore per la determinazione del valore ottimale dell’angolo di anticipo della scintilla, in base a una banca di valori memorizzati in forma di mappatura in funzione della velocità di rotazione e del carico. Dallo schema di figura R.92 si nota una serie di trasduttori che trasmettono segnali di apertura della valvola a farfalla (3), della temperatura del motore (6), della velocità e della posizione angolare dell’albero motore (7). La sonda λ misura la composizione dei gas di scarico (5). Il segnale di comando elaborato dalla centralina (4) giunge alle bobine (2), da cui parte un impulso in alta tensione che viene inviato alla singola candela (1). Completano l’impianto la batteria (8) e l’interruttore di avviamento (9).

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Figura R.92 Accensione elettronica (fonte: Automotive Handbook, Bosch). 6.5 I motori a due tempi a ciclo Otto Differiscono dai motori a quattro tempi principalmente per la mancanza della distribuzione a valvole in testa, sostituita da un sistema di luci di introduzione e di scarico, anche se esistono soluzioni dotate di valvola in testa di scarico. Il primo dei due tempi comprende: aspirazione, lavaggio e compressione; il secondo tempo comprende: combustione, espansione e scarico. La carica dei gas freschi è formata da aria, combustibile e olio lubrificante; la miscela combustibile più olio viene approvvigionata all’atto del rifornimento, oppure può essere ottenuta all’interno del motore mediante combinazione di benzina e olio provenienti da serbatoi separati. La fase di lavaggio consiste in un flusso di gas freschi che espellono i gas combusti attraverso le luci di scarico. Il ciclo completo avviene in un giro dell’albero motore. 6.6 I motori a ciclo Diesel e Sabathé I motori a ciclo Diesel e Sabathé basano il loro funzionamento sul principio dell’autoaccensione del combustibile. I rapporti di compressione più elevati rispetto al ciclo Otto permettono all’aria aspirata di raggiungere temperature dell’ordine dei 700 ÷ 900 °C in modo da superare la temperatura di autoaccensione del combustibile. La camera di combustione è ricavata nel cielo del pistone (iniezione diretta) oppure è un vano alloggiato nella testata (iniezione indiretta). Non necessitano di impianto elettrico di accensione, salvo una candeletta a incandescenza per l’avviamento. È presente un impianto di iniezione combustibile i cui componenti principali sono il filtro, la pompa di iniezione, i condotti e gli iniettori. L’iniettore spruzza il combustibile con un opportuno angolo di anticipo. La pompa è in genere di tipo a pistoni rotanti in linea per i motori camionistici, a distributore rotante per i motori automobilistici: in entrambi i casi l’apertura dell’iniettore avviene per opera dell’onda di pressione proveniente dalla pompa. Le soluzioni più moderne si basano sull’accorpamento della pompa con l’iniettore (iniettore-pompa) o sul sistema common rail in cui vi è una pompa a pistoncini radiali che mantiene un condotto unico del gasolio costantemente sotto una pressione di oltre 1400 bar, mentre l’iniettore è comandato elettronicamente.

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6.7 La sovralimentazione Essendo la potenza del motore proporzionale alla quantità di calore emesso durante la combustione, ne deriva l’esigenza di provvedere a un’efficace alimentazione del cilindro che comporti un adeguato riempimento, soprattutto ai regimi elevati e in generale di più frequente utilizzo. La carica dei gas freschi può essere incrementata grazie a un’azione esterna di pompaggio eseguita da organi quali i compressori. La soluzione più frequente è rappresentata in figura R.93. Essa prevede l’adozione di un turbocompressore (2) azionato dai gas di scarico del motore (1) aventi un elevato contenuto entalpico; i gas cedono l’energia di cui dispongono a una turbina che pone in rotazione un compressore coassiale; una valvola di regolazione waste-gate (3) garantisce la pressione co-stante del gas in ingresso in turbina scaricando all’esterno la portata in eccesso. L’aria compressa transita attraverso uno scambiatore isobarico (intercooler) aria-aria prima di pervenire al collettore di aspirazione. La turbina a geometria variabile consente uno sfruttamento ottimale dell’energia dei gas già dai regimi medio-bassi grazie a una corona di palette statoriche di guida del flusso; la loro angolatura è comandata da un anello esterno.

Figura R.93 Schema di un motore sovralimentato mediante turbocompressore. 6.8 Le emissioni nocive e il loro controllo La combustione degli idrocarburi liquidi e gassosi comporta l’emissione di sostanze inquinanti quali gli ossidi di azoto NOx , gli idrocarburi incombusti HC, il monossido di carbonio CO, più sostanze solide semicombuste denominate particolato e composti a base di piombo (fig. R.94). La loro formazione è influenzata dal rapporto aria/combustibile, dagli anticipi, dalla forma della camera di combustione, dalla temperatura della fiamma, dalla contropressione allo scarico, dalla temperatura delle pareti in seguito al raffreddamento, dalla composizione chimica del carburante. La figura R.94 riporta il grafico delle concentrazioni di CO, HC, NOx in funzione della dosatura per un motore a ciclo Otto. I motori a ciclo Diesel e Sabathé generano una quantità di CO inferiore a quella sviluppata dai motori a ciclo Otto essendo la miscela molto più povera; la formazione degli NOx viene inibita reintroducendo in camera di combustione una piccola portata di gas di scarico (sistema EGR).

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Figura R.94 Diagramma delle concentrazioni di inquinanti in funzione della dosatura. Per l’abbattimento delle sostanze inquinanti si ricorre alla marmitta catalitica all’interno della quale i residui di CO e gli HC si ossidano per dare CO2 e H2Ovap, gli NOx si riducono a N2 (fig. R.95). Gli elementi che costituiscono la marmitta sono: 1) un telaio ceramico di supporto (granulati e monoliti a base di Al2O3); 2) il materiale protettivo; 3) uno strato attivo di metalli nobili (Pt, Rh, Pd); 4) il telaio ceramico a nido d’ape; 5) uno schermo isolante; 6) il contenitore esterno. I motori a ciclo Otto a due tempi emettono quantità inferiori di NOx rispetto al ciclo a quattro tempi, a causa della diluizione dei gas freschi da parte dei residui di gas combusti ancora presenti alla fine della fase di lavaggio; pertanto la marmitta catalitica esegue solo reazioni di ossidazione.

Figura R.95 Vista in trasparenza di una marmitta catalitica con evidenziate le principali reazioni chimiche.

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6.9 Formulario Velocità media lineare dello stantuffo La velocità media [m/s] è proporzionale alla corsa c [m] e alla velocità di rotazione n [giri/ min]. Assume valori compresi tra 9 e 18 m/s. vm = 2 c · n Rapporto aria/combustibile Il rapporto aria/combustibile o dosatura α è definito come il rapporto della massa d’aria introdotta nel combustore per ogni kg di combustibile. Al crescere del rapporto α aumenta la diluizione del gas e la temperatura massima del ciclo indicata nei cicli Otto e Diesel con T3 tende a diminuire: η b ⋅ P ci η b ⋅ P ci α = ----------------–1 - – 1 = --------------------------Q1 cp ( T3 – T2 ) Portata di aria La portata di aria Ga [g/s] è funzione della cilindrata V [dm3], della velocità di rotazione n [giri/min], del numero di tempi h, della massa volumica dell’aria in ingresso ρ [kg/m3] e del rendimento volumetrico ηv. n G a = V ----------- ρ ⋅ η v 30 h Portata di combustibile La portata di combustibile Gb [g/s] è uguale al rapporto tra la portata di aria Ga [g/s] e la dosatura α. G G b = -----aα Potenza effettiva La potenza effettiva Peff [kW] è funzione della pme [bar], della cilindrata V [dm3], della velocità di rotazione n [giri/min] e h è il numero di tempi. pme ⋅ V ⋅ n P eff = ---------------------------300 h Pressione media effettiva La pressione media effettiva [bar] è funzione della coppia motrice C [Nm], della cilindrata V [dm3] e del numero di tempi h. π C pme = --------- h ---100 V Rendimento totale Il rendimento totale η è il rapporto tra la potenza utile o effettiva Peff [kW] e la potenza termica teorica data dal prodotto della portata massica Gc [kg/s] del combustibile per il suo potere calorifico inferiore Pci [kJ/kg]: P eff η = ----------------G c ⋅ P ci

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Consumo specifico Il consumo specifico cs [g/kWh] è definito sia come rapporto tra la portata massica di combustibile Gc e la potenza effettiva Peff, sia come l’inverso del prodotto tra il rendimento totale e il potere calorifico inferiore Pci del combustibile (circa 42 000 kJ/kg): 1 c s = --------------η ⋅ P ci Alesaggio e corsa Il rapporto alesaggio/corsa è indicativamente unitario. I motori aventi il rapporto superiore a 1 sono detti motori lunghi, quelli con rapporto uguale a 1 sono detti motori quadri, quelli con rapporto inferiore a 1 superquadri. L’alesaggio D [mm] è un parametro che influisce sulla potenza del motore. Assumendo la potenza Peff in kW, la pressione media effettiva pme in MPa, la velocità media del pistone vm in m/s e con il numero di tempi h e il numero dei cilindri i, si ha: D =

4000 h ⋅ P eff ---------------------------------π ⋅ pme ⋅ i ⋅ v m

Esempio Un motore Diesel marino 4 tempi eroga la potenza utile Peff = 1107,5 kW al regime di 2300 giri/min. Il motore ha 12 cilindri a V; ogni cilindro ha alesaggio D = 145 mm e corsa C = 152,4 mm. Calcolare la cilindrata totale V, la velocità media del pistone vm, la coppia motrice C e la pme al regime di potenza massima. Soluzione La cilindrata: 2

2

π145 πD V = Area ⋅ C ⋅ i = ---------- C ⋅ i = --------------- × 152, 4 × 12 = 30, 2 [dm3] 4 4 La velocità media del pistone: 152,4 2300 v m = 2 C ⋅ n = 2 ------------- ------------ = 11,7 [m/s] 1000 60 La pme in corrispondenza della potenza massima: 4000 h ⋅ P4000 × 4 × 1107, 5 pme = -------------------------= ------------------------------------------------- = 1,91 [MPa] πD 2 ⋅ i ⋅ v m π × 145 2 × 12 × 11,7 La coppia motrice al regime di potenza massima: ⋅V ,91 × 30, 2 × 1000- = 4590 [Nm] C = pme ------------------ = 1--------------------------------------------π 4π ------------ h 1000

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7 IMPIANTI E MACCHINE A VAPORE 7.1 Generatori di vapore Nomenclatura dei componenti Nei generatori di vapore avviene l’evaporazione dell’acqua in seguito al trasferimento di energia termica ottenuta dalla combustione o dal passaggio di corrente elettrica in apposite resistenze. L’acqua può trovarsi a pressione circa atmosferica oppure pressurizzata. Il generatore di vapore è composto dalle seguenti parti principali: la caldaia, a sua volta suddivisa in focolaio, bruciatori, camera di combustione e comprendente il complesso delle tubature dell’acqua e del vapore e gli organi di scambio termico; i condotti dei fumi e la ciminiera; gli impianti di trattamento dei fumi; gli impianti di pretrattamento delle acque; gli impianti di preparazione del combustibile; i sistemi di avviamento, controllo e regolazione. Classificazione delle caldaie La classificazione delle caldaie si basa: sul combustibile impiegato, sulla circolazione e sul contenuto d’acqua, sulla pressione in camera, sulla trasmissione del calore, sul tipo di fluido prodotto e sulle tipologie costruttive. Il combustibile può essere solido (carbone, lignite, rifiuti solidi urbani), liquido (olio combustibile) o gassoso (gas naturale o altri tipi di gas). Considerando la circolazione dell’acqua, sono previsti i seguenti tre tipi di caldaie. A circolazione naturale (fig. R.96a): si basano sul principio del termosifone con l’acqua calda che sale spontaneamente fino a un collettore posto sulla sommità (1) detto corpo cilindrico o sferico, mentre la fredda scende lungo condotte (2) dette tubi di caduta. A circolazione assistita (fig. R.96b): prevede una pompa di ricircolo (3) posta nel tubo di caduta. In entrambi i casi l’acqua compie diversi giri completi prima di essere totalmente evaporata: si definisce cifra di circolazione il rapporto tra la portata di acqua circolante e la portata del vapore generato; le caldaie a circolazione naturale e assistita hanno la cifra di circolazione pari a 7-8, in quelle a circolazione forzata essa vale 1. A circolazione forzata (fig. R.96c): non sono più presenti il corpo cilindrico superiore e i tubi di caduta ma il circuito è aperto e il vapore si raccoglie in fasci tubieri posti nella sommità (4) detti tubi del cielo. Gli impianti comprendono la pompa di alimento (5), il preriscaldatore (6) e il surriscaldatore (7). Si impiegano negli impianti di grande potenza e pressione.

Figura R.96 Schemi di circolazione: a) naturale; b) assistita; c) forzata.

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Il contenuto d’acqua I generatori di vapore possono essere a piccolo, medio o grande contenuto d’acqua: il contenuto d’acqua è definito come rapporto tra la massa d’acqua ospitata e superficie riscaldata ed è espresso in kg/m2. Le caldaie Cornovaglia sono a grande volume d’acqua (100 ÷ 200 kg/m2); le caldaie a tubi di fumo sono a medio volume (50 ÷ 100 kg/m2); le caldaie a tubi d’acqua a convezione sono a piccolo volume (20 ÷ 50 kg/m2). La camera di combustione può essere sia in depressione sia in pressione, a seconda della forma e dell’ubicazione dei ventilatori (aspiranti e/o prementi). Nella zona superiore della caldaia è spesso presente un restringimento, detto naso, avente lo scopo di accelerare i fumi nel loro moto ascendente in ottemperanza alla teoria del tubo di Venturi. Il calore viene trasmesso dalla fiamma principalmente o per convezione o per irraggiamento. Al primo tipo appartengono le caldaie a tubi di fumo e a tubi d’acqua di piccola e media potenza. Al secondo tipo appartengono le grandi caldaie per centrali termoelettriche, aventi i tubi orientati in senso ascendente a formare la schermatura delle pareti sui quattro lati (fig. R.97).

Figura R.97 Caldaia di grande potenza per centrale termoelettrica.

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Fluido prodotto Le caldaie sono suddivise in generatori di vapore allo stato saturo oppure surriscaldato con ampia gamma di pressioni, anche superiori al limite critico di circa 221 bar (caldaie ipercritiche); generatori ad acqua calda, generatori ad acqua surriscaldata; generatori a recupero, che sfruttano il calore dei gas di scarico di motori endotermici o il calore prodotto dai processi industriali; generatori a olio diatermico. All’interno dei tubi delle caldaie a fluido diatermico scorre un fluido non acquoso di origine minerale o organica caratterizzato da un’elevata temperatura di ebollizione. Queste caldaie possono funzionare con temperature comprese tra 170 e 350 °C a pressione atmosferica. Il fluido diatermico può essere impiegato come fluido operativo che trasferisce il calore agli utilizzatori oppure per la produzione indiretta di vapore attraverso uno scambiatore/evaporatore di calore all’acqua posto superiormente alla caldaia. Tipologie di costruzione Le tipologie costruttive sono: a tubi d’acqua, a tubi di fumo, a fluido diatermico. Il primo tipo comprende le caldaie a due corpi sovrapposti, dette caldaie a D, il cui schema è riportato nella figura R.98, e le caldaie a irraggiamento di grande potenza. Un caso a parte è costituito dai generatori a vaporizzazione istantanea, basati sul principio della lama d’acqua: un sottile strato d’acqua è interposto tra il focolare e il fasciame, costruiti concentrici.

Figura R.98 Caldaia a D a tubi d’acqua.

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Il focolaio Il focolaio è la zona della caldaia in cui avviene l’incontro e la combustione tra il combustibile e l’aria comburente. Il combustibile liquido o gassoso viene introdotto a getto continuo e portato alla fiamma nella camera di combustione mediante bruciatore o iniettori orizzontali detti lance. Il combustibile gassoso viene dapprima decompresso poi iniettato. Il combustibile liquido viene preriscaldato per renderlo fluido e favorire la formazione di gocce fini. Il combustibile solido viene bruciato o deponendolo su una griglia fissa o mobile, o iniettandolo finemente polverizzato, o introdotto in forma granulare e mantenuto in sospensione insieme a materiale sabbioso inerte, grazie a una portata continua di aria soffiata dal basso (focolai a letto fluido). 7.2 Grandezze caratteristiche dei generatori di vapore Vengono di seguito riportate le principali definizioni delle caratteristiche dei generatori di vapore. - Potenza del generatore P [kW]: è pari alla portata massica di vapore prodotto Gv, espresso in kg/s, moltiplicata per la differenza ∆h, espressa in kJ/kg, tra l’entalpia del vapore uscente dal generatore e l’entalpia dell’acqua in ingresso nel generatore: P = Gv · ∆h - Potenza teorica Pc in camera di combustione: è ottenuta dal prodotto della portata massica di combustibile Gc, espressa in kg/s, moltiplicata per il potere calorifico inferiore Pci del combustibile, espresso in kJ/kg; essa rappresenta la potenza teoricamente liberata dalla combustione completa del combustibile: Pc = Gc · Pci - Carico specifico volumetrico della camera di combustione Cv: è definito come il rapporto tra la potenza Pc e il volume della camera di combustione, espresso in kW/m3. - Calore specifico superficiale della camera di combustione Cs: è definito come il rapporto tra la potenza Pc e la superficie irraggiata della camera di combustione, espresso in kW/m2. - Superficie riscaldata S: è la superficie dei fasci tubieri d’acqua lambita dai prodotti della combustione, da calcolare secondo opportuni criteri. - Potenza specifica del generatore Ps: è il rapporto tra la potenza del generatore e la superficie riscaldata, espressa in kW/m2. - Rendimento termico ηt: è il rapporto tra la potenza P del generatore e la potenza Pc in camera di combustione: P η t = ----Pc - Rendimento termico utile ηu: è il rapporto tra la potenza P del generatore alla quale sono state sottratte le potenze impegnate dagli organi ausiliari Paux, e la potenza Pc in camera di combustione: P – P aux η u = ------------------Pc 7.3 Cicli termici per gli impianti a vapore Ciclo termico teorico di Rankine Il ciclo termico impiegato negli impianti esotermici con turbina a vapore è il ciclo di Rankine, costituito da una compressione dell’acqua prima dell’ingresso in caldaia, un’introduzione di calore a pressione costante di riscaldamento dell’acqua, l’introduzione del calore di evaporazione isotermobarico, un’espansione adiabatica in turbina, una condensazione isotermo-

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barica con espulsione di calore all’esterno. La pratica del surriscaldamento a pressione costante conferisce un ulteriore apporto di calore al vapore saturo secco, innalzando fortemente il contenuto entalpico del fluido operativo. I diagrammi del ciclo base di Rankine, senza surriscaldamento, sono riportati in figura R.99a sul piano (p,v), in figura R.99b sul piano (T,S) e in figura R.99c sul piano (h,S); in quest’ultima figura sono evidenziati la pressione di evaporazione p1 e quella di condensazione po, il lavoro termico teorico in turbina L conseguente all’espansione adiabatica ideale 3 ÷ 4 e l’espansione adiabatica reale 3 ÷ 5, cui corrisponde un lavoro reale pari alla distanza 3 ÷ 5 misurata in verticale.

Figura R.99 Ciclo ideale di Rankine: a) sul piano (p,v); b) sul piano (T,S); c) sul piano (h,S). In figura R.100 è rappresentato lo schema a blocchi di un impianto funzionante secondo il ciclo Rankine con un surriscaldamento.

Figura R.100 Schema a blocchi del ciclo di Rankine con un surriscaldamento.

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Economizzatore È uno scambiatore di calore che preriscalda l’acqua di alimento prima dell’ingresso in caldaia, sfruttando il calore dei fumi. Nelle grandi unità, l’economizzatore è posto a valle dei surriscaldatori, nel tratto di inversione del moto dei fumi. In ingresso nell’economizzatore la temperatura dei fumi è di 350 ÷4 00 °C, la temperatura dell’acqua di 200 ÷ 250 °C. Per valori inferiori nelle temperature dei fumi occorre scegliere materiali per i tubi resistenti alla corrosione. Preriscaldatore d’aria Il calore posseduto dai fumi in uscita dall’economizzatore viene sottratto a vantaggio dell’aria comburente. Il preriscaldatore può essere formato da tubi percorsi dall’aria e lambiti esternamente dai fumi caldi, oppure da un tamburo rotante a bassa velocità costituito da lamierini radiali (preriscaldatore Ljungström). Durante il primo mezzo giro i lamierini sono investiti e riscaldati dal flusso discendente dei fumi, nel restante mezzo giro sono lambiti dall’aria comburente che si riscalda con moto ascendente. 7.4 Interventi per migliorare il rendimento del ciclo di Rankine Incrementare la pressione di vaporizzazione: al crescere della pressione di alimentazione in caldaia, si riduce il calore latente di vaporizzazione. In prossimità del punto critico il calore latente tende a zero. Esistono impianti funzionanti a pressione superiore alla pressione critica pcr = 221 bar, detti ipercritici, nei quali l’acqua passa allo stato di vapore in modo continuo. Diminuire la pressione di condensazione: in turbina il vapore viene sfruttato a fondo fino a entrare nel condensatore a una pressione assoluta di pochi centesimi di bar. Ulteriori abbassamenti di pressione rendono problematica la condensazione e obbligano a costruire condensatori di dimensioni molto grandi. Aumentare la temperatura finale di surriscaldamento: l’incremento della temperatura massima del fluido operativo migliora il rendimento, come confermato dall’analisi del ciclo di Carnot, preso come riferimento. La temperatura massima raggiunta dal vapore è di circa 550 °C, corrispondente al limite di tipo strutturale del materiale dei tubi. Eseguire surriscaldamenti ripetuti (ciclo Hirn): il surriscaldamento consiste nel trasferire calore al vapore saturo secco aumentandone l’entalpia; l’operazione avviene a pressione costante facendo passare il vapore uscente dal corpo cilindrico entro fasci tubieri posti nella sommità della caldaia, ove le fiamme sono spente e i fumi estremamente caldi. Il vapore surriscaldato compie la prima espansione nella turbina ad alta pressione (AP), erogando una prima quota di lavoro; l’espansione si conclude nei pressi della curva limite superiore, con una pressione residua e un’entalpia finale ancora rilevanti; il vapore ritorna in caldaia ove subisce un secondo surriscaldamento che ne innalza temperatura ed entalpia, quindi esegue la seconda espansione nella turbina a bassa pressione (BP), come rappresentato nella figura R.101.

Figura R.101 Ciclo Hirn a due surriscaldamenti.

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La rigenerazione Essa consiste nell’eseguire ripetuti spillamenti di vapore vivo dalle turbine AP e BP per poi inviarli in un gruppo di scambiatori di calore in serie, detti rigeneratori; lo scopo è di preriscaldare l’acqua proveniente dal pozzo caldo tramite il calore ceduto dal vapore spillato. In tal modo l’acqua fa il suo ingresso in caldaia con un elevato contenuto entalpico, per cui la combustione soddisfa all’incirca solo il fabbisogno di calore latente di evaporazione. Un ciclo rigenerativo ideale, costituito da un numero infinito di rigeneratori, sarebbe assimilabile a un ciclo di Carnot: nella pratica costruttiva ci si limita a 6 ÷ 8 spillamenti la cui portata massica per ciascuno vale il 5 ÷ 9% della portata totale misurata all’ingresso del corpo AP. In figura R.102 è riportato lo schema del sistema di rigenerazione: a) caldaia; b) surriscaldatore; c) turbina; con P1, P2, P3 si indicano gli spillamenti in turbina; d) condensatore; e) pompa; f1, f2, f3 indicano i rigeneratori; con g1, g2, g3 identificano le reimmissioni del condensato nel circuito di alimento; h) scambiatore di calore. c b

P3 P 2 P 1 d a f3

f2 f1

g2

g3 h g1

e

Figura R.102 Schema della rigenerazione. Cicli sovrapposti o binari L’impianto comprende due fluidi diversi e separati che eseguono ciascuno il proprio ciclo Rankine; il primo fluido, operante a temperature maggiori, cede il proprio calore latente di condensazione tramite scambiatore al secondo fluido, che l’utilizza come calore di evaporazione. Si impiegano il vapore acqueo per il ciclo inferiore e il mercurio oppure miscele a base di sodio e potassio per il ciclo superiore. La composizione dei due cicli sovrapposti si avvicina a un ciclo di Carnot, dato che nel diagramma (T,S) l’insieme dei cicli sovrapposti assume una forma circa rettangolare. La pratica dei cicli binari ha un’applicazione limitata a causa delle notevoli complicazioni costruttive e della pericolosità inerente ai vapori dei fluidi operativi non acquosi.

IMPIANTI E MACCHINE A VAPORE

R-117

7.5 Turbine a vapore Configurazione della macchina La turbina a vapore, o turboespansore, è una macchina motrice rotante a flusso continuo, formata da una sequenza di coppie di corone; ogni coppia, detta stadio, è costituita da una corona di palette mobili montata su un tamburo rotante (rotore) e da una di palette fisse montata sulla cassa della macchina (statore). L’insieme delle palette di rotore o di statore è rappresentato in figura R.103. La cassa ospita i condotti di ingresso del vapore proveniente dai surriscaldatori, gli ugelli che dirigono il vapore in espansione sul palettaggio iniziale, i condotti di scarico del vapore esausto, i condotti di spillamento del vapore destinato alle rigenerazioni. Le turbine a più alta potenza sono suddivise in tre corpi: il primo corpo ad alta pressione (AP) seguito da un secondo corpo a media pressione (MP); il vapore viene prelevato, inviato di nuovo in caldaia ove viene risurriscaldato, quindi ritorna in turbina nel corpo a bassa pressione (BP), spesso sdoppiato per equilibrare le spinte assiali e per ripartire la portata su due corpi; infine, il vapore esausto si scarica nel condensatore posto al di sotto del corpo a BP. Negli impianti a condensazione il vapore viene scaricato nel condensatore a una pressione inferiore a quella atmosferica, spesso dell’ordine di pochi centesimi di bar. Negli impianti a recupero o a contropressione il vapore viene scaricato a pressione di poco superiore a quella atmosferica per essere utilizzato successivamente nel riscaldamento degli ambienti o in applicazioni industriali.

Figura R.103 Schema del complesso statore-rotore di turbina. 7.6 Turbine a vapore ad azione Principi di funzionamento Siano pi la pressione in ingresso nella macchina, a monte dell’ugello; p1 la pressione a valle dell’ugello, in ingresso nella prima corona rotante; p2 la pressione a valle della corona rotante. Nella turbina ad azione De Laval il salto di entalpia ∆h cui corrisponde il salto di pressione (pi – p1) , avviene interamente nell’ugello avente profilo convergente-divergente; la pressione rimane costante lungo il percorso del vapore attraverso il palettaggio della girante, per cui p1 = p2. La velocità del vapore v e′ in condizioni ideali, in uscita dall’ugello ed entrante in turbina è calcolata, trascurando la velocità in ingresso, con la seguente formula:

R-118

MACCHINE A FLUIDO v e′ =

2 ∆h

in cui ∆h è il salto di entalpia che avviene in ugello, rilevabile dal diagramma di Mollier (diagramma entropia/entalpia che riporta i punti caratteristici delle trasformazioni e i relativi salti di entalpia che misurano gli scambi di calore e lavoro). Nel caso reale, tenendo conto degli attriti all’interno dell’ugello, la velocità è pari alla velocità ideale moltiplicata per il coefficiente φ detto coefficiente di riduzione della velocità, che vale 0,90 ÷ 0,95. Esempio Dal diagramma di Mollier si misura un salto di entalpia adiabatico isoentropico fra i punti iniziale i con pressione pi = 30 bar e temperatura ti = 450 °C e il punto finale 1 con pressione p1 = 20 bar e temperatura t1 = 388 °C. Calcolare la velocità del vapore in uscita dall’ugello. Soluzione I valori di entalpia per i due punti rispettivamente di ingresso e di uscita dall’ugello, letti sul diagramma di Mollier, sono: hi = 3340 kJ/kg e h1 = 3214 kJ/kg. Pertanto il salto di entalpia vale ∆h = hi – h1 = 126 kJ/kg. La velocità v e′ di uscita del vapore dall’ugello e di entrata sul palettaggio rotante, calcolata senza tener conto degli effetti degli attriti, vale: v e′ =

2 ∆h =

2 × 126 × 10 3 = 502 m/s

Assumendo un coefficiente di riduzione della velocità φ = 0,9, si ha la velocità reale: v = φv e′ = 0, 9 × 502 = 452 m/s Allo scopo di ridurre la velocità del rotore, si impiega una doppia corona di palette calettate sul medesimo mozzo, intercalate da una corona di palette statoriche avente funzione di raddrizzatore: questa soluzione è nota come ruota Curtis. La pressione permane costante sulle due giranti e sul raddrizzatore intermedio, come raffigurato in figura R.104. La ruota Curtis a due corone è solitamente impiegata come gruppo ad alta pressione (AP).

Figura R.104 Andamento della pressione in una turbina ad azione Curtis. All’uscita dal gruppo AP il vapore conserva un valore di entalpia relativamente alto. Il suo sfruttamento è ottenuto mediante una successione di monoruote ad azione costituenti il gruppo di media pressione (MP), ognuna preceduta da un ugello semplicemente convergente. Il salto totale di entalpia risulta frazionato in parti uguali fra tutti gli ugelli del gruppo MP. Il sistema è detto ad azione a salti di pressione o a ruote Rateau.

IMPIANTI E MACCHINE A VAPORE

R-119

In figura R.105 è riportata la sezione di una turbina ad azione: il vapore proveniente dal surriscaldatore fa il suo ingresso nel regolatore (1), entra nel colettore (2), attraversa l’ugello De Laval, una ruota Curtis a due corone (3), attraversa quindi un gruppo di sei ruote Rateau, precedute da altrettanti ugelli, (4) ed esce dalla camera (5). Il vapore uscente dal gruppo MP rientra in caldaia nel risurriscaldatore per subire il secondo innalzamento di entalpia, solitamente a una pressione dell’ordine della decina di bar.

1

2

3

4

5

Figura R.105 Turbina ad azione di produzione General Electric. 7.7 Turbine a vapore a reazione Principi di funzionamento Nella turbina a reazione, nota come ruota Parsons, il vapore entrante si trova alla pressione dell’ordine della decina di bar e a un volume massico molto superiore a quello in ingresso in AP. Per ottenere l’espansione di un vapore a bassa pressione si ricorre a un sistema che faccia avvenire l’abbassamento di pressione in modo continuo, cioè in parte su statore, in parte su rotore. Esso consiste in una sequenza di corone di palette statoriche alternate a corone di palette rotoriche su cui frazionare il salto di entalpia. Le palette statoriche sono fisse e hanno i profili incurvati in modo di creare un vano di passaggio a forma di ugello che innesca la prima fase dell’espansione; l’espansione procede sul palettaggio rotante. Si definisce grado di reazione il rapporto tra il salto di entalpia su girante e il salto totale sullo stadio: ∆h rotore χ = ----------------------------------------------∆h rotore + ∆h statore

R-120

MACCHINE A FLUIDO

Il grado di reazione solitamente assume valori nell’intorno di 0,5. Nel caso di pale di notevole sviluppo in altezza, tipiche degli stadi conclusivi dove l’espansione si sta ultimando, il grado di reazione è crescente dalla base verso la sommità del profilo palare; la pala è fortemente svergolata. Nella figura R.106 è riportata la sezione di una turbina a reazione; la lunghezza delle pale è crescente nel senso del moto in quanto, procedendo l’espansione, lo spazio fra pala e pala deve aumentare per ospitare il vapore sempre più espanso. Il salto di entalpia in BP avviene con un elevato frazionamento, per cui si possono raggiungere anche oltre 200 stadi.

Figura R.106 Turbina a reazione; con A e B sono indicate le tenute a labirinto. 7.8 Triangoli di velocità Monoruota ad azione La figura R.107 riporta lo schema della velocità del vapore sulla singola paletta ad azione in corrispondenza del raggio medio della girante; in essa sono indicate con ve la velocità del vapore in entrata sul palettaggio, con u la velocità periferica della paletta al raggio medio, con we, wu rispettivamente le velocità relative del vapore in entrata e in uscita, con vu la velocità assoluta del vapore in uscita dalla paletta.

Figura R.107 Schema delle velocità sulla pala della turbina ad azione.

IMPIANTI E MACCHINE A VAPORE

R-121

In figura R.108 sono disegnati i triangoli di velocità in entrata e in uscita per la monoruota De Laval; sono inoltre evidenziati l’angolo di ingresso del vapore αe (15° ÷ 25°) e le componenti tangenziali vet e vut delle velocità assolute.

Figura R.108 Triangoli delle velocità in entrata e in uscita per la monoruota ad azione. Si definisce il coefficiente di velocità periferica k come rapporto tra la velocità periferica u e la velocità entrante ideale v e′ valutata assumendo φ = 1. Per la monoruota di De Laval esso assume valori nell’intorno di 0,5. Il rendimento indicato ηi è a sua volta espresso in funzione del coefficiente k: η i = 4k ( cos α e – k ) Il grafico del rendimento indicato in funzione del coefficiente k è una parabola, con concavità rivolta verso il basso, passante per l’origine e avente il vertice, quindi il valore massimo, in corrispondenza del valore kopt = ½ cos αe. In tale condizione il rendimento è massimo e vale ηi,max= cos2 αe. Esempio Calcolare la velocità periferica u e il rendimento indicato hi assumendo la condizione di k ottimo, l’angolo di ingresso αe = 18° e la velocità del vapore entrante, trascurando gli attriti, vale ve = 500 m/s. Soluzione Il coefficiente kopt vale 0,475. La velocità periferica u: u = kv e′ = 0, 475 × 500 = 237, 5 m/s Il rendimento indicato ηi: η i = 4k ( cos α e – k ) = 4 × 0, 475 ( cos 18° – 0, 475 ) = 0, 9 Potenza indicata In base al teorema del momento della quantità di moto, la potenza indicata Pi è ricavata in funzione della portata massica di vapore Gv in [kg/s] per la differenza fra le componenti tangenziali delle velocità assolute per la velocità periferica: P i = G v ( v ut – v et )u Ruota ad azione a salti di velocità L’adozione della ruota Curtis presenta il vantaggio di un coefficiente di velocità periferica inferiore; nel caso della ruota a due corone si ha: cos α e k = ϕ --------------4 I quattro triangoli di velocità sono riportati in figura R.109 per la condizione di rendimento ottimo. La velocità in uscita dalla seconda corona si presenta orientata in direzione assiale.

R-122

MACCHINE A FLUIDO

Figura R.109 Triangoli delle velocità per la ruota Curtis a due corone in condizioni di rendimento massimo. Ruota a reazione L’adozione della ruota a reazione consente di ottenere un rendimento indicato superiore a quello della ruota ad azione. In condizioni ottimali, con palettaggi simmetrici e col grado di reazione pari a 0,5, il rendimento indicato ηi vale: ϕ 2 ⋅ cos 2 α e η i = ---------------------------------1 – ϕ 2 ⋅ sin 2 α e Il generico triangolo di velocità per la ruota a reazione è riportato in figura R.110. La velocità relativa in uscita risulta maggiore della velocità relativa in entrata, a causa del salto di entalpia sviluppato sulla girante. Nel caso del rendimento massimo, la velocità di uscita assoluta vu risulta assiale e il coefficiente di velocità periferica ottimo vale kopt = ϕ · cos αe.

Figura R.110 Triangolo delle velocità per la ruota a reazione Parsons. 7.9 Grandezze caratteristiche della turbina e dell’impianto a vapore Potenze La potenza P [kW] è pari alla portata massica di vapore Gv [kg/s] che investe il palettaggio moltiplicata per il salto di entalpia ∆h [kJ/kg] misurabile fra i capi della macchina: P = G v ⋅ ∆h Inserendo nella formula il salto di entalpia adiabatico ideale ( h 1 – h 2′ ) , che è quindi isoentropico, si ottiene la potenza termica teorica Ptt. Inserendo invece nella formula la portata massica effettiva di vapore Gve [kg/s] che realmente investe il palettaggio, al netto delle perdite per trafilamento, e il salto di entalpia reale (h1 − h2) decurtato delle perdite di natura fluidodinamica, si ottiene la potenza interna o indicata Pi. Infine, la potenza effettiva Peff è ottenuta sottraendo alla potenza interna Pi le perdite di natura meccanica e le potenze assorbite dagli organi ausiliari della macchina: Peff rappresenta la vera e propria potenza utile della turbina.

IMPIANTI E MACCHINE A VAPORE

R-123

Rendimenti Dall’analisi del ciclo termico teorico sul diagramma di Mollier si rileva il rendimento termico teorico o rendimento ideale ηtt. È definito come rapporto tra il salto adiabatico isoentropico in turbina e la differenza tra l’entalpia posseduta dal vapore e quella del liquido all’ingresso in caldaia. Il prodotto tra il rendimento volumetrico ηv e il rendimento indicato ηi è pari al rapporto tra la potenza interna e la potenza termica teorica: G ve ( h 1 – h 2 ) η v η i = -----------------------------G v ( h 1 – h 2' ) Il rendimento volumetrico ηv rappresenta la percentuale di portata persa nei trafilamenti; il rendimento indicato ηi esprime l’energia perduta nel corso del trasferimento dell’energia dal vapore all’organo mobile della turbomacchina. Il rendimento meccanico ηm è espresso come rapporto tra la potenza effettiva e la potenza indicata; esso indica le perdite per attrito meccanico e per l’azionamento degli organi ausiliari: P eff η m = -------Pi Il rendimento complessivo η è pari al prodotto dei tre rendimenti, ovvero al rapporto tra la potenza effettiva e la potenza termica teorica: P eff η = η v ⋅ η i ⋅ η m = -------P tt Il rendimento di tutto l’impianto termico ηI è pari al rapporto tra la potenza effettiva e la potenza teoricamente sviluppata dalla combustione della portata di combustibile Gc: P eff η I = ----------------G c ⋅ P ci Consumi Il consumo orario di vapore Gv, espresso in kg/h, è pari al rapporto tra la potenza effettiva e il salto di entalpia ideale in turbina, corretto con il rendimento complessivo η: P eff G v = -------------------------η ( h 1 – h 2′ ) Il consumo specifico di vapore gv , espresso in kg/kWh, è pari al rapporto tra il consumo orario di vapore e la potenza effettiva: 1 g v = --------------------------η ( h 1 – h 2′ ) Il consumo orario di combustibile Gc, espresso in kg/h, è pari al rapporto tra la potenza effettiva e il prodotto tra il rendimento dell’impianto e il potere calorifico inferiore: P eff G c = ---------------η I ⋅ P ci

R-124

MACCHINE A FLUIDO

Il consumo specifico di combustibile gc, espresso in kg/kWh, è pari al rapporto tra il consumo orario e la potenza effettiva: 1 g c = ---------------η I ⋅ P ci

8 COMPRESSORI E VENTILATORI 8.1 Principali tipologie Nomenclatura I compressori, le soffianti e i ventilatori appartengono alla categoria delle macchine operatrici pneumofore. Sono macchine operatrici che trasferiscono energia di natura meccanica al fluido aeriforme trattato, al fine di innalzarne la pressione e di imprimergli un moto. Il rapporto di compressione è definito come il rapporto β = p2/p1 tra la pressione in mandata p2 e la pressione in ingresso p1. La differenza sostanziale tra compressori, soffianti e ventilatori risiede nell’incremento di prevalenza ∆p = p2 − p1 imposta al fluido: nel caso di prevalenze inferiori a 10 ÷ 20 kPa, la macchina è un ventilatore, per prevalenze superiori a 15 ÷ 20 kPa, la macchina è una soffiante o compressore (fig. R.111). Le soffianti hanno un rapporto di compressione β compreso tra 1,1 e 3, con velocità della girante comprese tra 1500 e 10 000 giri/min. I compressori hanno rapporto di compressione superiore a 3 e velocità della girante comprese tra 300 e 7000 gir/min. Una prima suddivisione di massima ripartisce ventilatori e soffianti, a seconda del tipo di moto impresso al fluido, in aspiranti, prementi, aspiranti-prementi e liberi. I compressori sono ripartiti in alternativi, dinamici, a capsulismi; a loro volta i compressori dinamici sono suddivisi in assiali, centrifughi e misti.

Figura R.111 Suddivisione dei campi di lavoro per i ventilatori, le soffianti e i compressori. 8.2 Ventilatori Applicazioni I ventilatori sono impiegati per imprimere la circolazione dell’aria, per aspirare fumi, per il trasporto pneumatico, per l’alimentazione di impianti industriali, di bruciatori e per la climatizzazione degli ambienti.

COMPRESSORI E VENTILATORI

R-125

Sono macchine generalmente monostadio, con velocità di rotazione massima di 6000 giri/ min. Il lavoro efficace unitario svolto sul gas non supera 17 kJ/kg. Classificazioni In ottemperanza alla UNI 7972, sono previste diverse modalità di classificazione, in base alle seguenti caratteristiche: - categoria di installazione; ventilatore non collegato a tubazioni (categoria A): da parete, a impulso; ventilatore collegato a tubazioni: aspirazione libera (categoria B); mandata libera (categoria C), aspirazione e mandata collegate (categoria D); - andamento del fluido nella girante; radiale o centrifugo; assiale o elicoidale; elicocentrifugo (a flusso misto); tangenziale (a flusso attraversante); - pressione; bassa pressione: fino a 0,72 kPa; media pressione da 0,72 a 3,6 kPa; alta pressione: da 3,6 a 20 kPa; - tipo di servizio; normale, per aria pulita con t < 80 °C; speciale, per gas caldi con t > 80 °C, a tenuta, per trasporto, resistente all’abrasione o alla corrosione, antiscintilla; - esecuzione costruttiva e azionamento; aspirazione semplice o doppia; uno stadio o più stadi in serie; azionamento diretto al motore, a mezzo giunto, cinghie, ingranaggi; - secondo il tipo di palettatura della girante; ventilatori radiali: giranti con pale rovesce o retrograde (angolo di uscita superiore a 90°, fino a max 140°) a profilo alare o a spessore uniforme (curve o piane), con pale radiali (angolo di uscita pari a 90°), con pale in avanti o dirette (angolo di uscita inferiore a 90°). Ventilatori assiali: giranti con pala a profilo alare o a spessore uniforme, a calettamento (passo) fisso o variabile (da fermo o in moto). In figura R.112 sono riportati i triangoli di velocità entranti e uscenti per una pala in avanti (marcia diretta con pala rivolta nel senso di marcia) e una rovescia (marcia retrograda con pala incurvata all’indietro rispetto al senso di marcia ); u è la velocità periferica o di trascinamento, w la velocità relativa, c la velocità assoluta. Il pedice 1 è riferito alle velocità in ingresso, il pedice 2 alle velocità in uscita.

Figura R.112 Triangoli di velocità per ventilatori radiali; a) a marcia diretta; b) a marcia retrograda. Prestazioni Radiali a semplice aspirazione monostadio: portata in volume Qv = 0,03 ÷ 150 m3/s; incremento di pressione ∆p = 0,1 ÷ 20 kPa. Radiali a doppia aspirazione: le portate sono circa doppie. Radiali a due stadi: gli incrementi di pressione sono circa doppi. Assiali a uno stadio: Qv fino a un massimo di 200 m3/s; incremento di pressione ∆p fino a un massimo di 3 kPa. Assiali a più stadi, equi- o controrotanti: portate circa uguali, incremento di pressione ∆p fino a 10 kPa.

R-126

MACCHINE A FLUIDO

Prevalenza e potenza La prevalenza totale del ventilatore Ht [Pa] è definita come la somma della prevalenza statica hs e della prevalenza dinamica hd, funzione quest’ultima della sola velocità uscente c2, avendo trascurato la velocità entrante c1; considerando, inoltre, che il ventilatore aspira a pressione e temperatura ambiente, si è imposto ∆p = 0, per cui la prevalenza statica è pari alla pressione manometrica in uscita: c 22 1 1 h d = ---- ⋅ c 22 ⋅ ---- = ρ ----hs = p2 Ht = hs + hd 2 ν 2 L’inverso del volume massico v è pari alla massa volumica ρ e viene assunto pari a 1,15 ÷ 1,21 kg/m3. La portata in volume Q è pari al prodotto della sezione del condotto A per la velocità c2 uscente dal ventilatore: Q = A c2 La potenza utile o effettiva Peff [kW] al netto del rendimento η vale: Q⋅H P eff = ---------------t 1000η in cui la portata è espressa in m3/s, la prevalenza totale [Pa]; il rendimento massimo può raggiungere circa l’80%. Nella figura R.113 è riportato un grafico esemplificativo delle curve caratteristiche per un ventilatore centrifugo, a palettaggio incurvato in avanti (marcia diretta), in riferimento alla velocità di rotazione.

Figura R.113 Curve caratteristiche per ventilatori radiali. Esempio Un elettroventilatore assiale ha una prevalenza di 5 mbar e una portata di 900 m3/h. Calcolare la potenza effettiva assumendo η = 0,72.

COMPRESSORI E VENTILATORI

R-127

Soluzione Q⋅H 900 × 500 P eff = ---------------t = --------------------------------------------- = 0,174 kW 1000η 3600 × 1000 × 0,72 8.3 Compressori alternativi Prestazioni Il compressore alternativo ha come organo mobile uno stantuffo dotato di moto rettilineo alternativo azionato da un sistema biella-manovella, con la manovella facente parte dell’albero motore a gomiti. Il pistone ha una velocità media vm definita come: vm = 2 C · n Essa è compresa tra 1 e 5 m/s con punte di 8 m/s. La portata raramente supera i 7 m3/s. La pressione di mandata va da pochi bar, nei modelli più piccoli, a un massimo di 350 ÷ 400 MPa. Il principio di funzionamento Nel ciclo di lavoro ideale nel piano (p,V) di figura R.114a il gas, aspirato dall’azione di pompaggio eseguita da parte dello stantuffo durante la corsa di aspirazione 1 ÷ 2, transita attraverso la valvola di aspirazione VA; nella corsa successiva il gas viene compresso adiabaticamente nel tratto 2 ÷ 3 fino all’apertura della valvola di scarico VS; nella restante parte della corsa di ritorno 3 ÷ 4 il compressore funziona da pompa premente e invia il gas compresso nel collettore di scarico.

Figura R.114 Ciclo di lavoro di un compressore alternativo: a) ideale; b) ideale con spazio morto; c) reale.

R-128

MACCHINE A FLUIDO

Nel ciclo di lavoro ideale di figura R.114b sono evidenziati il volume di spazio morto, o nocivo, Vm e la cilindrata Vc pari al volume spazzato dal pistone in una sua corsa tra i punti morti PMI e PMS. Il rapporto µ fra il volume di spazio morto e la cilindrata vale 3 ÷ 5%. Il ciclo reale o indicato, che tiene conto degli scambi di calore con le pareti e delle inerzie nelle valvole, è riportato in figura R.114c. Potenza e portata Ipotizzando il ciclo ideale con volume di spazio morto nullo, l’area del ciclo si estende in orizzontale tra l’asse delle ordinate e il tratto di adiabatica compreso tra la pressione iniziale p1 e la pressione finale p2: essa rappresenta il lavoro termico teorico Lid [J/kg] svolto dal sistema per comprimere il gas. k–1

p2

L id =

----------k R ⋅ T1 ⎛ 1 – β k ⎞ ∫ p1 v dp = ---------⎝ ⎠ k–1

Nel caso di una compressione isoterma, il lavoro unitario vale: Lid = R · T1 · ln β A pari rapporto di compressione, il lavoro isotermo è inferiore al lavoro adiabatico. L’area racchiusa dal ciclo indicato rappresenta il lavoro indicato per un ciclo Li; la pressione media indicata pmi è pari al rapporto tra lavoro indicato e cilindrata: L pmi = -----i Vc La potenza indicata Pi [W] è funzione della pmi, della velocità di rotazione n, dell’alesaggio d e della corsa c: d2 n P i = pmi ⋅ ⎛ π ----- c⎞ ⋅ -----⎝ 4 ⎠ 60 Il rapporto corsa su alesaggio c/d vale in genere 1,2 ÷ 1,5. La potenza effettiva Peff è ottenuta dalla potenza indicata Pi a meno dei rendimenti indicato e meccanico: Pi P eff = --------------ηi ⋅ ηm La portata in massa G [kg/s] reale è proporzionale alla cilindrata, alla massa volumica posseduta dal gas in ingresso e alla velocità di rotazione: G = λv ⋅ Vc ⋅ ρ1 ⋅ n in cui λv è il coefficiente di riempimento che tiene conto del volume di gas realmente introdotto e della cilindrata: V1 – V4 - = 1 – µ (β1 / k – 1) λ v = ----------------Vc La potenza effettiva Peff è pari al prodotto della portata reale per il lavoro indicato, divisi per i rendimenti indicato e meccanico: G⋅L P eff = ---------------iηi ⋅ ηm

COMPRESSORI E VENTILATORI

R-129

Nel caso di compressori pluristadio con rapporto di compressione totale non inferiore a 6, si adotta il frazionamento della compressione fra due o più cilindri, montati a V oppure coassiali: in questo secondo caso è possibile utilizzare un unico pistone a diametri diversi, detto stantuffo a gradini, avente il diametro maggiore per il primo stadio, minore per il secondo, via via decrescente per gli eventuali stadi successivi. La suddivisione del rapporto di compressione totale in rapporti parziali da attribuire ai vari stadi è calcolata in modo che ogni stadio assorba il medesimo lavoro unitario di compressione. Siano β il rapporto di compressione totale e i il numero di stadi: il rapporto di compressione parziale βi vale: βi =

i

β

8.4 Compressori dinamici Classificazioni e componenti principali L’organo motore è la girante in forma di corpo palettato rotante (rotore) montato sull’albero motore. Nei compressori centrifughi il rotore ha la forma di disco con pale radiali prolungate in avanti assialmente; similmente ai ventilatori, la pala può presentarsi con andamento rettilineo radiale, retrogrado, diretto. Il gas viene aspirato assialmente poi devia radialmente di 90°. All’uscita dalla girante centrifuga il gas entra con alta velocità (200 ÷ 300 m/s) in statore ove riduce la velocità e aumenta la pressione. Il rapporto di compressione per stadio raramente supera β = 3. Le portate giungono fino a 100 m3/s, le potenze fino a 15 MW. Nei piccoli turbocompressori per la sovralimentazione dei motori endotermici il regime di rotazione supera i 100 000 giri/min. La deflessione della corrente gassosa sulla girante è causa di perdite per attrito fluidodinamico, per cui il rendimento complessivo si assesta sullo 0,8. Costruttivamente si distinguono a seconda della struttura dello statore, che può essere a cassa aperta o a bicchiere (barrel): nel primo caso la cassa è formata da due semigusci uniti sul piano meridiano orizzontale, nel secondo è in pezzo unico cilindrico con due coperchi flangiati alle estremità (barrel) o uno solo (bicchiere); la soluzione a cassa aperta è usata fino a pressioni massime di 70 bar e portate fino a 300 000 m3/h; la seconda è adatta per macchine multistadio per pressioni elevate, fino a 700 bar. Per grandi portate talora si ricorre a più giranti parallele di piccola dimensione mosse da un unico albero motore. Per i più alti rapporti di compressione si adotta la soluzione multistadio. In figura R.115 è riportata una girante centrifuga con pala risvoltata in prossimità del mozzo.

Figura R.115 Girante centrifuga con pale radiali.

R-130

MACCHINE A FLUIDO

Nei compressori assiali il flusso procede assialmente lungo gli stadi. Ogni stadio è formato da una corona di pale fisse (statore) alternata a una corona girante (rotore); gli stadi sono posizionati in serie; ognuno conferisce al gas un incremento di pressione e una riduzione di volume, per cui lo sviluppo radiale delle pale si va riducendo man mano che il gas si avvicina all’uscita. In figura R.116 è riportato un compressore assiale multistadio. Nei compressori multistadio si definisce grado di reazione χ il rapporto tra l’incremento di entalpia realizzato sul rotore e l’incremento di entalpia di tutto lo stadio. Mediamente si aggira intorno allo 0,5. ∆h rotore χ = ----------------------------------------------∆h rotore + ∆h statore I compressori assiali sono impiegati per le più elevate portate a rapporti di compressione medio-bassi: le portate variano da pochi m3/s, a migliaia di m3/s fino a 1 500 000 m3/h in campo aeronautico. I rapporti di compressione sono compresi tra 4 e 16 con valori massimi di 20, in casi eccezionali di 40. Il numero di stadi è molto elevato, anche superiore alla decina; su ogni singolo stadio il rapporto di compressione è di lieve entità (1,1 ÷ 1,4), il che consente lievi deflessioni della corrente gassosa con rendimenti elevati, dell’ordine di 0,9.

Figura R.116 Compressore assiale aperto a otto stadi. Esistono soluzioni miste formate da un corpo in bassa pressione di tipo assiale montato sul medesimo albero con un corpo centrifugo bistadio; il sistema è interrefrigerato. Campi d’impiego I compressori dinamici sono utilizzati in campo industriale (settore chimico, siderurgico, impianti a bassa temperatura), nelle centrali di pompaggio, nelle centrali termoelettriche, nei motori turbogas. Triangoli delle velocità nel compressore centrifugo I triangoli di velocità sono analoghi a quelli dei ventilatori radiali a marcia diretta o retrograda riportati in figura R.112, in cui sono tracciate le velocità assolute c1 entrante e c2 uscente: ciascuna di esse corrisponde alla somma vettoriale tra la propria velocità periferica u = ω · r (velocità di trascinamento) e la corrispondente velocità w parallela al profilo palare (velocità relativa). Nel caso del palettaggio a marcia diretta la velocità uscente c2 risulta maggiore rispetto al palettaggio retrogrado. In figura R.117 è riportato il triangolo di velocità in uscita per un palettaggio a marcia diretta, con evidenziata la scomposizione della velocità c2 nelle sue componenti radiale e periferica c2t.

COMPRESSORI E VENTILATORI

R-131

Figura R.117 Triangolo di velocità per una pala a marcia diretta di un compressore centrifugo. Triangoli delle velocità nel compressore assiale La figura R.118 riporta lo schema di un palettaggio di ingresso, un rotore R1, uno statore S1. La velocità in ingresso nel compressore è indicata con cs ed è ipotizzata perfettamente assiale. La velocità angolare è ω , cui corrisponde la velocità di trascinamento u riferita al raggio medio rm. I profili delle pale di rotore e statore realizzano un grado di reazione χ = 0,5. Sempre nella figura R.118 sono tracciati i triangoli di velocità negli spazi compresi tra le schiere dei palettaggi, con evidenziati i profili ricavati sezionando le palette mediante un piano cilindrico di raggio pari al raggio medio successivamente sviluppato in piano. Nella figura R.118 sono tracciati i triangoli di velocità agenti sui profili della pala rotorica R1 e statorica S1. La velocità assoluta del gas c1 è scomposta nelle sue componenti periferica u e relativa w1 in ingresso in rotore. L’angolo α1 corrisponde all’angolo di uscita del profilo palare della prima corona statorica mentre β1 corrisponde all’angolo di ingresso del profilo della pala rotorica. L’angolo α2 è l’angolo di uscita della velocità assoluta c2 dal rotore, β2 corrisponde all’angolo di inclinazione del profilo palare rotorico all’uscita. La velocità cx è la componente assiale della velocità assoluta, ovviamente costante lungo tutto il profilo rotorico, in entrata come in uscita. Gli angoli εs e εr indicano la variazione di direzione tra le velocità assolute e le relative tra ingresso e uscita da rotore. La velocità c2 viene raddrizzata a c3 = c1 nello statore S1.

Figura R.118 Triangoli di velocità e profili palari per un compressore assiale.

R-132

MACCHINE A FLUIDO

Potenze e lavori La potenza indicata Pi è espressa mediante l’equazione di Eulero in cui compaiono le componenti tangenziali delle velocità in entrata e in uscita; la Pi rappresenta la potenza trasmessa dalla girante al fluido: P i = G ( c 2t – c 1t ) u mentre il lavoro indicato Li (lavoro euleriano) è pari al rapporto tra la potenza indicata e la portata massica: P L i = -----i = ( c 2t – c 1t ) u G Ipotizzando la compressione adiabatica, il lavoro indicato può essere espresso in forma di variazione di entalpia. Nel caso ideale: L i = h 2, id – h 1 = c p ( T 2, id – T 1 ) e nel caso reale: L i = h 2, re – h 1 = c p ( T 2, re – T 1 ) Nel caso frequente in cui la velocità entrante c1 risulti circa radiale, la sua componente tangenziale tende ad annullarsi, per cui la formula della potenza indicata si semplifica come segue: P i = G ⋅ c 2t ⋅ u La potenza effettiva Peff è ottenuta dalla potenza indicata Pi a meno dei rendimenti indicato e meccanico: Pi P eff = --------------ηi ⋅ ηm Proporzionamento Il proporzionamento delle giranti centrifughe, in particolare per quanto riguarda i rapporti fra i diametri, è espresso dalle relazioni riportate in tabella R.21, riferite a tre tipi di giranti rappresentate in figura R.119

Figura R.119 Proporzionamento giranti centrifughe: a) con controdisco e diffusore non palettato; b) con controdisco e diffusore palettato; c) senza controdisco e diffusore palettato.

COMPRESSORI E VENTILATORI

R-133

Tabella R.21 Proporzionamento delle dimensioni delle giranti centrifughe Dimensioni D1 D3 D4

a 0,55 ÷ 0,6 D2 1,5 ÷ 1,8 D2

Tipo di girante (fig. R.119) b 0,55 ÷ 0,6 D2 1,05 ÷ 1,15 D2 1,5 D2

c 0,6 ÷ 0,7 D2 1,1 ÷ 1,2 D2 1,5 D2

8.5 Compressori a capsulismi Principali tipologie I capsulismi sono organi mobili di forme differenti il cui moto, in genere rotante, crea un volume interno che si riempie di gas e successivamente l’annulla ponendolo in comunicazione con il collettore di scarico. Questi compressori sono più simili a pompe, in quanto prelevano il gas in bassa pressione e lo riversano in ambienti a più alta pressione. Sono caratterizzati da masse e ingombri ridotti, funzionamento dolce e silenzioso con assenza di vibrazioni. Le portate in aspirazione giungono a 200 m3/h con massime di 30 000 m3/h, le pressioni massime di mandata arrivano fino a 25 bar. Il compressore a palette è formato da un tamburo che ruota eccentrico rispetto allo statore; sul tamburo sono montate palette rettilinee scorrevoli radialmente per separare i volumi contigui: la tenuta è assicurata da molle inserite nel rotore alla base delle palette. L’eccentricità consente di comprimere e poi espellere il gas in collettore (fig. R.120). Il gas a bassa pressione, attraverso il collettore di aspirazione (1), riempie il vano rotante (2); durante la rotazione del vano, a partire dalla posizione (3), avviene la riduzione di volume sino a raggiungere la pressione dello scarico (4). La regolazione della portata avviene mediante by-pass; il rapporto di compressione è variabile intervenendo sull’eccentricità. I rendimenti variano tra 0,4 e 0,7 a causa degli attriti tra il labbro della paletta, che deve garantire la tenuta, e lo statore. I rapporti di compressione massimi valgono 2,5 in monostadio, 6 in bistadio. Le portate arrivano a 30 000 m3/h per macchine pluristadio interrefrigerate.

Figura R.120 Compressore a palette. Il compressore a lobi (Roots) è formato da due rotori ciascuno con due o tre lobi a profilo epicicloidale controrotanti senza contatto, i cui alberi ingranano mediante ruote o cinghie dentate esterne (fig. R.121). La velocità massima periferica si aggira attorno a 60 ÷ 65 m/s. La

R-134

MACCHINE A FLUIDO

pressione di mandata è limitata a 1,6 ÷ 1,7 bar. La portata è circa proporzionale al numero di giri, specie nell’intorno del regime di targa, dato che il rendimento volumetrico decade ai regimi più bassi e più elevati.

Cerchio base Epiciclo

Epicicloide

Figura R.121 Compressore Roots a lobi. Il compressore a vite è formato da una cassa entro la quale ruotano senza toccarsi due o più viti a fianchi elicoidali (fig. R.122). Il gas riempie i canali compresi tra le viti spostandosi in direzione assiale verso il fondo del compressore ove è posizionato il collettore di scarico. Le portate arrivano a 60 000 m3/h con pressioni di mandata massime di 25 bar per il monostadio, di 40 bar per il bistadio interrefrigerato. La velocità di rotazione è compresa tra 2000 e 25 000 giri/min. I rendimenti interno e volumetrico risultano elevati, rispettivamente 0,85 e 0,90.

Figura R.122 Compressore a vite. 8.6 Compressione interrefrigerata Essendo il lavoro di compressione adiabatico proporzionale alla temperatura finale raggiunta dal gas, risulta conveniente realizzare un raffreddamento intermedio (intercooling) con conseguente diminuzione del volume massico. La sottrazione di calore avviene tramite scambiatori, che utilizzano come fluido refrigerante aria ambiente oppure acqua. La pratica risulta conveniente per rapporti di compressione superiori a β = 6. Negli impianti centrifughi multistadio, l’interrefrigerazione del gas avviene mediante acqua, che transita in condotte ricavate all’interno dello statore in prossimità dei canali di ritorno; nei compressori alternativi è presente uno scambiatore esterno in cui transita il gas parzialmente compresso prima di entrare nello stadio seguente. In figura R.123a è riportato lo schema a blocchi di un compressore a tre stadi (9, 10, 11) con due interrefrigeratori (6,7); il diagramma di figura R.123b pone a confronto le compressio-

COMPRESSORI E VENTILATORI

R-135

ni adiabatiche non refrigerata 1-2-4′ e refrigerata 1-2-3-4 con pressione intermedia pi, con in evidenza la riduzione di area 2-3-4-4′ che si ottiene in seguito al raffreddamento.

1

Figura R.123 Schema di una compressione interrefrigerata a) schema a blocchi (1-2, 6-5,3-4 compressioni adiabatiche); b) le trasformazioni in diagramma (p,v). 8.7 Mappe dei compressori dinamici Grandezze principali Le grandezze che definiscono il funzionamento e le prestazioni di un compressore dinamico sono: il rapporto di compressione, la velocità di rotazione, la portata volumetrica, il gas compresso, il rendimento totale, la potenza effettiva Peff. Curve caratteristiche L’insieme delle curve caratteristiche è rappresentato in un diagramma in forma di mappa (mappa del compressore): in ascisse vi è la portata relativa (rapporto tra la portata generica G e la portata volumetrica G0 di targa), in ordinate il rapporto di compressione bo = p2/p1 (o il rapporto di compressione relativo β/β0); vi compaiono il punto di funzionamento di progetto P0, le linee isorendimento continue sottili nelle figure R.124a e b intersecate dalle curve a velocità relativa n/n0, ove n0 è la velocità di progetto.

P0 P0

Figura R.124 Mappe dei compressori: a) centrifugo; b) assiale.

R-136

MACCHINE A FLUIDO

Funzionamento instabile Il limite sinistro della mappa è delimitato da una linea di frontiera detta linea di pompaggio, oltre la quale il funzionamento diviene irregolare con rischi di danneggiamento grave. I fenomeni di instabilità sono riconducibili a due tipologie principali: il pompaggio e lo stallo rotante. Il pompaggio consiste in un’onda di pressione che si propaga all’indietro lungo la condotta del gas in uscita quando la portata subisce forti diminuzioni, costringendo la macchina a lavorare con un rapporto di compressione ridotto. Lo stallo rotante è dovuto al distacco della vena fluida dal dorso del profilo palare in occasione di brusche riduzioni di portata, creando un campo di depressione sulla pala che induce vibrazioni intense. Entrambi i fenomeni sono da considerarsi pericolosi per il funzionamento della macchina. BIBLIOGRAFIA AA.VV., Centrifugal pump handbook - Termomeccanica, TM.P. SpA Termomeccanica Pompe, La Spezia, 2003. AA.VV., Diesel Fuel-Injection system Common Rail Bosch, Robert Bosch GmbH, Plochingen, 2005. AA.VV., Fachkunde Kraftfahrzeugtechnik,Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten, 2001. AA.VV., Nuovo Colombo - Manuale dell’ingegnere, LXXXII ed., Hoepli, Milano, 2003. AA.VV., Prontuario dell’autoveicolo, Bosch, Hoepli, Milano, 2002. AA.VV., The jet engine, Rolls-Royce Plc, Derby, 1986. BARTLMÄ F., Gasdynamik der Verbrennung, Springer Verlag, Wien, 1975. BECCIU G. - PAOLETTI A., Esercitazioni di costruzioni idrauliche, CEDAM, Padova, 1999. BLEUX J.M., Hydraulique industrielle, Nathan, Paris, 2002. BOREL L., Thermodynamique et énérgetique, Presses Polytechniques Romandes, Losanna, 1993. EVANGELISTI G., Impianti speciali idraulici, Patron, Bologna, 1982. GHETTI A., Idraulica, II ed., Libreria Cortina, Padova, 1996. GIACOSA D., Motori endotermici, XV Ed., Hoepli, Milano, 2000. GILES R. V., Meccanica dei fluidi e idraulica, McGraw-Hill, New York, 1988. KARASSIK I. et al., Pump handbook, McGraw-Hill, New York, 1986. LOBANOFF V. S. - ROSS R. R., Centrifugal pumps design & application, Gulf Publishing Company, Houston, 1985. LEUSCHNER G., Kleines Pumpen-Handbuch für Chemie und Technik, Verlag Chemie GmbH, Berlin, 1967. LOZZA G., Turbine a gas e cicli combinati, Progetto Leonardo, Bologna, 1997. MEDICI M., Le pompe, Hoepli, Milano, 1967. NERVEGNA N., Oleodinamica e pneumatica, Politeko, Torino, 2003. NOVAK P., Hydraulic structures, Unwin Hyman, London, 2001. PESCETTI D., Termodinamica, Piccin Editore, Padova, 1975. PFLEIDERER C. - PETERMANN H., Turbomacchine, IV ed., Tecniche Nuove, Milano, 1985. PÖHLENZ W., Pumpen für Flussigkeiten, VEB Verlag Technik, Berlin, 1972. STEPANOFF A.J., Centrifugal and axial flow pumps, John Wiley and Sons, New York, 1957. TAYLOR C.F., The internal combustion engine in theory and practice, MIT Press, Cambridge, Mass.,1990. WARRING R.H., Hydraulic handbook, Trade & Technical Press, Morden, Surrey, 1983.

Sezione S

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

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2

3

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8 9

INDICE TEMPI E METODI .................................................................................................... 1.1 I tempi nella produzione industriale .................................................................... 1.2 Determinazione dei tempi manuali ...................................................................... 1.3 Rilevamento diretto. Cronotecnica ...................................................................... 1.4 Tempi standard .................................................................................................... 1.5 Metodo MTM ...................................................................................................... 1.6 Saturazione della manodopera ............................................................................ 1.7 Abbinamento di macchine .................................................................................. STRUTTURE AZIENDALI E ORGANIZZATIVE ................................................ 2.1 Cenni storici ........................................................................................................ 2.2 Sistema azienda-territorio .................................................................................... 2.3 Funzioni aziendali ............................................................................................... 2.4 Modelli organizzativi ........................................................................................... 2.5 Costi di produzione .............................................................................................

2 2 3 3 6 7 8 9 11 11 11 12 12 14

PROCESSI PRODUTTIVI. IL LAY-OUT ............................................................... 3.1 Piano di produzione ............................................................................................ 3.2 Tipi di produzione e processi .............................................................................. 3.3 Lay-out degli impianti ......................................................................................... CICLI DI LAVORAZIONE ....................................................................................... 4.1 Criteri generali .................................................................................................... 4.2 Impostazione del ciclo di lavorazione ................................................................. 4.3 Esempi di cicli di lavorazione ............................................................................. ATTREZZATURE DI PRODUZIONE .................................................................... 5.1 Posizionamento ................................................................................................... 5.2 Bloccaggi ............................................................................................................ 5.3 Elementi normalizzati componibili ..................................................................... 5.4 Attrezzature pneumatiche e oleodinamiche ........................................................ 5.5 Esempi di attrezzature ......................................................................................... TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE RETICOLARI ........................................ 6.1 PERT (Programm Evaluation and Review Technique) ....................................... 6.2 Diagramma di Gantt ............................................................................................ 6.3 Elementi di programmazione lineare .................................................................. QUALITÀ .................................................................................................................... 7.1 Sistema di gestione per la qualità ........................................................................ 7.2 Controllo statistico di qualità e affidabilità ......................................................... 7.3 Piani di campionamento e collaudo per attributi - UNI ISO 2859 ...................... 7.4 Strumenti per il miglioramento della qualità ...................................................... MAGAZZINI ............................................................................................................... 8.1 Gestione e costi delle scorte ................................................................................ 8.2 Lotto economico di approvvigionamento ........................................................... TRASPORTI ............................................................................................................... 9.1 Trasporti e lay-out ............................................................................................... 9.2 Tipologie dei mezzi di trasporto .......................................................................... 9.3 Indicazioni metodologiche .................................................................................. BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................

17 17 17 23 25 25 26 29 40 41 45 47 57 58 60 60 63 64 66 67 69 71 82 94 94 95 95 96 97 98 98

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

1 TEMPI E METODI 1.1 I tempi nella produzione industriale Il tempo necessario alla produzione di un bene o di un servizio riveste, per l’impresa, un ruolo molto importante, sia per la determinazione della sua capacità produttiva, sia per la formulazione dei costi di produzione. Tale determinazione preventiva è possibile se si conoscono i tempi relativi a tutte le operazioni del ciclo produttivo. È necessario, cioè, suddividere un ciclo in operazioni e ogni operazione in fasi. La definizione della durata di un’operazione presuppone, quindi, la conoscenza delle fasi che la compongono; l’analisi di ciascuna fase consente di determinarne la durata. Con il termine operazione si intende un insieme di lavorazioni eseguite sullo stesso posto di lavoro, o macchina, senza spostare il pezzo (tornitura esterna, foratura ecc.). Con il termine fase si individua ogni singola azione necessaria per l’esecuzione dell’operazione (montare il pezzo sull’autocentrante, avviare il mandrino ecc.). La tabella S.1 riporta la simbologia adottata nella trattazione. Tabella S.1 Simbologia dei tempi nella produzione industriale Tempo Tpm Tmf Tmm Tma Tml Tp Ta ta, ts, tt To Tas

Descrizione e significato Tempo di preparazione macchina Tempo di lavoro manuale a macchina ferma o improduttiva Tempo di lavoro della macchina con avanzamento manuale Tempo di lavoro della macchina con avanzamento automatico Tempo di lavoro manuale mentre la macchina lavora con avanzamento automatico Tempo passivo: tempo in cui l’addetto non lavora durante un’operazione Tempo attivo: tempo in cui l’addetto lavora durante un’operazione Tempo di attenzione, tempo di seguito, tempo di trasporto: sono i tempi dedicati dall’addetto alla verifica del corretto inizio o della corretta fine di lavorazioni in avazamento automatico o i tempi di spostamento da una macchina all’altra negli abbinamenti Tempo operazione Tempo assegnato per l’esecuzione dell’operazione

Con riferimento alla tabella S.1 si possono fare le seguenti considerazioni: - il tempo Tpm non è un tempo ciclico, cioè, in una lavorazione di serie, non si ripete a ogni operazione; - il tempo Tma dipende dai parametri tecnologici e può essere calcolato con facilità; - il tempo Tmm deve essere equiparato al tempo di una lavorazione con avanzamento automatico; fissati i parametri tecnologici, si calcola come Tma; - i tempi manuali devono essere assegnati in via preventiva, se la lavorazione è allo stadio di progetto, o verificati se la lavorazione è in esecuzione.

Figura S.1 Rappresentazione schematica di tempi macchina e manuali.

TEMPI E METODI

S-3

In figura S.1 sono rappresentati, schematicamente, i tempi che compongono un’operazione. Si nota che il tempo operazione è ottenuto sommando i tempi totali macchina Ttm e i tempi Tmf : T o = T tm + T mf , con: T tm = T ma + T mm e T mf = T mf1 + T mf2

(S.1)

Il tempo Tml = ta + ts non entra nella determinazione del tempo operazione perché si sovrappone al tempo macchina con avanzamento automatico. Il tempo effettivamente assegnato per l’esecuzione dell’operazione Tas deve tener conto delle esigenze fisiologiche e degli eventuali imprevisti; di solito si assume il 4% del To: To T as = ----------0, 96

(S.2)

1.2 Determinazione dei tempi manuali I metodi usati per la determinazione dei tempi manuali sono (fig. S.2): - rilevamento diretto durante la lavorazione; - valutazione preventiva con tabelle dei tempi standard; - valutazione preventiva con tabelle MTM (Methods Time Measurement).

Figura S.2 Principali metodi per la determinazione dei tempi manuali. 1.3 Rilevamento diretto. Cronotecnica Il metodo consiste nella rilevazione diretta dei tempi ed è adottabile solo quando è disponibile il posto di lavoro con il personale addestrato. Per facilitare il rilevamento dei tempi, ogni ciclo è diviso in operazioni e ognuna di queste in fasi che, a loro volta, possono essere suddivise in azioni semplici. Più spinta è la suddivisione dell’operazione, più approfondito risulterà lo studio dei singoli movimenti, con la possibilità di eliminare quelli inutili o poco produttivi. Per operazioni non molto complesse il tempo rilevato può essere quello totale (rilevamento globale). Efficienza dell’operatore Il tempo necessario a compiere un’azione è inversamente proporzionale alla velocità di esecuzione; dipende, quindi, dall’abilità dell’operatore, dalla sua stanchezza, dalla sua concentrazione e dall’impegno profuso. Di conseguenza, la stessa azione può essere eseguita in tempi disuguali sia da due operatori diversi, sia dallo stesso operatore in tempi differenti. Per poter giungere a conclusioni oggettive, l’addetto alla rilevazione dei tempi (analista) deve valutare anche l’efficienza, cioè l’abilità e l’impegno con cui l’operatore ha eseguito l’azione.

S-4

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Si definisce efficienza o velocità di lavoro normale quella di un operaio che esegue una determinata azione con abilità e impegno medi. Il valore numerico dell’efficienza normale è fissato pari a 100; l’efficienza massima (operaio molto esperto che esegue il lavoro con particolare abilità) è fissata uguale a 133. I valori dell’efficienza possono variare di 5 in 5. Relativamente a un’azione, i tempi più bassi corrisponderanno ad efficienze maggiori e i tempi più elevati a efficienze basse. Sono da scartare i rilevamenti caratterizzati da efficienza troppo bassa (E < 60). Per avere risultati attendibili è necessario eseguire un numero opportuno di rilevazioni (inversamente proporzionale alla durata dell’azione, tabella S.2) e distribuite sul turno di lavoro. Tabella S.2 Numero indicativo di rilevazioni Durata dell’azione [ore] Numero di rilevazioni

8 1÷2

3 1÷3

2 2÷4

1 3÷5

0,8 3÷6

0,5 4÷8

0,3 0,1 0,05 0,03 0,01 5÷10 8÷15 12÷25 20÷40 40÷80

I risultati delle rilevazioni sono riportati su appositi fogli, in cui sono evidenziate anche le caratteristiche principali delle lavorazioni, quali: - condizioni di lavoro dell’operatore (seduto, in piedi ecc.); - condizioni dell’ambiente di lavoro (rumore, illuminazione ecc.); - tipo di lavorazione (pezzi pesanti, difficoltà di manovra ecc). Lo strumento usato nelle rilevazioni è un cronometro con la scala espressa nell’unità di misura desiderata (minuti centesimali, centesimi di ora ecc.). L’efficienza non è misurata, ma valutata; il suo valore, quindi, dipende molto dall’esperienza dall’analista. Interpretazione dei rilevamenti - Calcolo del tempo normale Il tempo normale Tn è il tempo impiegato da un operatore che esegue l’azione assegnata con efficienza media (En = 100). Nel caso di una sola rilevazione e indicando con Tr ed Er il tempo rilevato e l’efficienza assegnata, vale la relazione: Tr ⋅ Er = Tn ⋅ En

Tr ⋅ Er da cui: T n = -------------100

(S.3)

Effettuando più rilevazioni si può verificare che un tempo con la relativa efficienza sia nettamente più frequente di tutti gli altri (fig. S.3a, Tr = 0,80 min e Er = 110); in questo caso si può utilizzare il metodo del valore dominante e assumere questi come valori medi applicando la (S.3) per il calcolo di Tn.

Figura S.3 Diagrammi tempi-efficienze e frequenze di rilevazione.

TEMPI E METODI

S-5

Nel caso in cui nessun valore rilevato sia nettamente più frequente degli altri (fig. S.3b), è opportuno adottare il metodo della media, indicando con n il numero di rilevazioni: n

∑ ( Tri ⋅ Eri )

i=1

T n = --------------------------------n ⋅ 100

(S.4)

Maggiorazione dei tempi normali Il tempo normale deve essere aumentato per tener conto dell’inevitabile stanchezza che impedisce all’operatore di mantenere lo stesso ritmo per tutta la giornata lavorativa. La tabella S.3 riporta i valori consigliati per il fattore di riposo c nelle diverse condizioni operative e nell'ipotesi che le masse movimentate siano inferiori a 4 kg; questi valori possono essere ulteriormente aumentati in funzione delle condizioni ambientali del posto di lavoro e/o delle masse movimentate. Tabella S.3 Fattore di riposo c Posizione dell’operatore Seduto: movimenti normali, tronco fermo Seduto: movimenti disagevoli, tronco fermo In piedi: movimenti normali, tronco quasi fermo In piedi: movimenti disagevoli, tronco quasi fermo In piedi: movimenti normali, tronco in movimento In piedi: movimenti disagevoli, tronco in movimento Coricato: movimenti normali, tronco fermo Coricato: movimenti disagevoli, tronco fermo In marcia: movimenti normali In marcia: movimenti disagevoli

Fattore di riposo 1,10 1,12 1,15 1,18 1,20 1,25 1,20 1,25 1,25 1,30

Il tempo di esecuzione dell’azione diventa: T = Tn ⋅ c

(S.5)

Esempio di determinazione del tempo di un’azione L’addetto prende un semilavorato da un contenitore alla destra del tornio, lo chiude nell’autocentrante, attiva le protezioni e avvia il mandrino, posiziona l’utensile e innesta l’avanzamento automatico. Dell’azione sono state effettuate 23 rilevazioni come indicato nella figura S.3a. La posizione dell’operatore è in piedi con tronco in movimento, per cui: c = 1,20. Con il metodo del valore dominante si ottiene (l’azione è un tempo di lavoro a macchina ferma): , 80 × 110- = 0, 88 min; T n = 0-------------------------100

T = T mf = T n ⋅ c = 0, 88 × 1, 20 = 1, 06 min

Nell’ipotesi che la distribuzione delle rilevazioni sia rappresentata dalla figura S.3b il Tn si calcola con il metodo della media (relazione S.4): n

∑ ( Tri ⋅ Eri ) i=1

T n = --------------------------------- = 0, 88087 min; n ⋅ 100

T = T mf = T n ⋅ c ≅ 1, 06 min

S-6

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

1.4 Tempi standard Quando la lavorazione non è ancora avviata, l’assegnazione dei tempi manuali può avvenire usando opportune tabelle di tempi standard. Questo sistema si basa sul concetto che azioni uguali e in condizioni di esercizio comparabili, se eseguite con la stessa efficienza, necessitano dello stesso tempo. Per esempio, all’azione “montare il pezzo sull’autocentrante del tornio” sarà assegnato, in cicli diversi, lo stesso tempo, a patto che siano verificate almeno le seguenti condizioni: - il peso e la forma dei pezzi devono essere simili; - la macchina utensile deve essere la stessa (o molto simile); - non ci devono essere esigenze di posizionamento diverse. In genere i tempi standard riportati nelle tabelle sono già maggiorati per tenere conto degli effetti stancanti poiché si riferiscono a ben precise condizioni di lavoro (peculiari di ogni azienda). Tuttavia quando le condizioni di lavoro sono mutevoli, per esempio per le aziende che lavorano su commessa, le tabelle dei tempi standard sono redatte senza tenere conto del fattore di riposo. In questo caso il tempo maggiorato T si calcola ancora moltiplicando il tempo standard Ts per il fattore di riposo c, rilevato dalla tabella S.3, con la formula: T = Ts ⋅ c

(S.6)

Le tabelle da S.4 a S.8 riportano, a titolo puramente indicativo e senza maggiorazione per gli effetti stancanti, alcuni valori consigliati dei tempi standard. Tabella S.4 Tempi standard per lavorazioni al tornio parallelo [min] Azione Allontanare la contropunta Avviare/fermare la macchina Misurare una dimensione Disimpegnare/posizionare l’utensile Eseguire centrinatura Eseguire gola esterna/interna Eseguire smusso Innestare/disinnestare avanzamento Montare autocentrante sul mandrino Montare il pezzo con brida tra punte Montare/smontare mandrino nella contropunta

Tempo 0,20 0,05 0,20 0,10 0,10 0,40 0,10 0,05 5,00 1,20 0,40

Azione Montare sul mandrino punta menabrida Montare/smontare utensile su torretta Montare pezzo su autocentrante Montare torretta Montare pezzo tra aut. e contropunta Montare/smontare punta nel mandrino Regolare l’utensile Ruotare torretta portautensili Selezionare avanzamento automatico Selezionare numero di giri Smontare il pezzo dall’autocentrante

Tempo 1,00 0,70 0,60 0,50 1,20 0,35 0,50 0,20 0,18 0,18 0,30

Tabella S.5 Tempi standard per lavorazioni alla fresatrice [min] Azione Allineare la morsa Avviare/fermare la macchina Innestare/disinn. avanzamento aut. Montare albero portafresa Montare fresa a codolo su mandrino Montare fresa su albero portafresa Montare fresa con attacco conico Montare/smontare divisore Montare il pezzo sul divisore Montare/smontare pezzo con staffe Montare/smontare morsa parallela Montare il pezzo nella morsa

Tempo 1,50 0,05 0,05 6,00 2,00 5,00 3,00 4,00 0,70 3,00 3,00 1,00

Azione Montare/smont. menabrida sul divisore Posizionare il pezzo rispetto all’utens.: - senza sfioramento - con uno sfioramento - con due sfioramenti - con tre sfioramenti Posizionare staffa con tirante Ruotare la testa della fresatrice Ruotare tavola portapezzo Selezionare avanzamento automatico Selezionare numero di giri Smontare il pezzo dalla morsa

Tempo 2,50 0,20 1,00 1,50 2,00 2,00 2,00 5,00 0,18 0,18 0,4

TEMPI E METODI

S-7

Tabella S.6 Tempi standard per lavorazioni al trapano [min] Azione Allineare la morsa Avviare/fermare la macchina Bloccare il pezzo con due staffe Chiudere il pezzo nella morsa Innestare/disinnestare avv. automatico Montare la punta nell’autocentrante

Tempo 1,50 0,05 3,00 0,70 0,05 0,35

Azione Montare autocentrante sul mandrino Montare punta con codolo conico Montare/smontare morsa Regolare fine corsa Selezionare avanzamento automatico Selezionare numero di giri

Tempo 0,20 0,20 3,00 0,15 0,18 0,18

Tabella S.7 Tempi standard per lavorazioni alla rettificatrice [min] Azione Avviare la macchina Selezionare avanzamento Allontare la mola dal pezzo Avvicinare la mola al pezzo Montare il pezzo nel mandrino Allontare la mola dal pezzo Avvicinare la mola al pezzo

Tempo Azione 0,05 Selezionare numero di giri 0,20 Innestare/disinn. avanzamento o n. giri Rettifiche cilindriche 0,10 Montare il pezzo con trascinatore 0,15 Montare il pezzo tra le punte 0,50 Smontare il pezzo Rettifiche per piani 0,15 Montare il pezzo su piano magnetico 0,30 Montare e posizionare il pezzo

Tempo 0,20 0,05 0,30 0,30 0,15 0,60 1,50

Tabella S.8 Tempi standard per operazioni generiche [min] Azione Compilare richiesta materiale: - 1a voce - voci successive Lettura disegno con difficoltà: - bassa - media - alta

Tempo 3,00 0,60 2,00 3,00 5,00

Azione Controllare un dimensione con: - calibro a corsoio 1/10 - calibro a corsoio 1/20 - micrometro 1/100 o digitale - goniometro Pulire il piano di lavoro Pulire il pezzo con aria compressa

Tempo 0,20 0,20 0,25 0,25 0,70 0,30

1.5 Metodo MTM Il procedimento MTM (Methods Time Measurement) consiste nello scomporre ogni azione manuale nei movimenti base necessari alla sua esecuzione e nell’assegnare a ognuno di questi un tempo che è anche funzione delle condizioni in cui il movimento stesso si svolge. L’analisi di ogni azione e la relativa scomposizione in movimenti base permette, inoltre, uno studio approfondito del metodo operativo, della conformazione del posto di lavoro, degli utensili e degli attrezzi. Il sistema MTM risulta applicabile con buoni risultati solo in presenza di personale molto preparato e con esperienza pluriennale. Per non avere cifre con troppi zeri l’unità TMU (Time Measurement Unit) è stata fissata in 0,00001 ore (cmh o centimillesimi di ora): 1 1 [TMU] = 1 [cmh] = ------------------- [ora] 100 000 Sono di seguito indicati alcuni dei movimenti principali in cui può essere scomposta una azione generica. Per questi movimenti sono reperibili, sulle pubblicazioni specialistiche, le relative tabelle.

S-8

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

- Raggiungere (R). Detto anche trasporto a vuoto, è il movimento che permette alla mano di raggiungere una posizione in cui si trova un oggetto da movimentare. - Muovere (T). È il movimento che permette di spostare un oggetto in una posizione definita. - Ruotare (G). Questo movimento è spesso combinato con Raggiungere e Muovere. Considera la rotazione del polso e della mano sia a vuoto, sia con il pezzo in presa. Un caso speciale di ruotare è realizzato con l’uso del cacciavite. - Prendere (P). È il movimento combinato di mano e dita che permette di afferrare un oggetto. - Orientare (O). Considera i movimenti (della mano, del polso ecc.) necessari per posizionare correttamente un oggetto rispetto a riferimenti. - Abbandonare (A). Considera l’apertura delle dita per abbandonare la presa e rinunciare definitivamente al controllo del pezzo. - Separare (S). Complesso dei movimenti necessari per separare due oggetti. Dipende dalla forza e dal percorso occorrenti. Nella tabella S.9 sono riportati, a titolo di esempio, alcuni valori dei tempi per il movimento base Raggiungere (R) nei seguenti casi: - A) raggiungere un oggetto isolato, in un posto fisso o nell’altra mano; - B) raggiungere un oggetto isolato in posizione variabile; - C) raggiungere un oggetto mescolato con altri della stessa specie; - D) raggiungere un oggetto molto piccolo che necessita di una presa accurata; - E) raggiungere un punto indefinito per iniziare un successivo movimento. Tabella S.9 Tempi per il movimento base Raggiungere (R) Lunghezza percorso [cm] 2 6 10 14 18 22 30 40 50

A 1,8 4,2 6 6,8 7,5 8,2 9,6 11,3 13

B 2,1 5 7 8,2 9,5 10,5 12,8 15,5 18,4

Tempi [TMU] C 3,6 6,4 8,4 9,7 10,8 12 14 16,8 19,5

D 3,6 6,4 8,4 9,7 10,8 12 14 16,8 19,5

E 1,7 4,4 6,8 7,7 8,7 9,7 11,5 14 16,5

1.6 Saturazione della manodopera Indicando con Tml il tempo di lavoro mentre la macchina lavora con avanzamento automatico Tma e con ta e ts i tempi di attenzione e di seguito, il periodo di inattività dell’addetto durante l’operazione, o tempo passivo Tp, può essere calcolato con la seguente relazione: T p = T ma – ( T ml + t a + t s )

(S.7)

Il tempo attivo Ta, o tempo di attività dell’addetto durante un’operazione, sarà: Ta = To – Tp

(S.8)

o anche: Ta =

∑ Tmf + ∑ Tmm + ∑ Tml + ∑ ta + ∑ ta

(S.9)

Si definisce saturazione dell’addetto relativamente all’operazione il rapporto fra il tempo attivo e il tempo operazione:

TEMPI E METODI T S r = -----a ; il valore percentuale si calcola con: To

S-9 Ta S r % = ----- ⋅ 100 Tr

(S.10)

1.7 Abbinamento di macchine Quando la saturazione dell'operaio assume valori troppo bassi (operazioni con tempo macchina in automatico elevato) si possono assegnare all’addetto una o più operazioni complementari che devono essere eseguite durante il tempo passivo (fig. S.4).

Figura S.4 Grafico dell’abbinamento di due operazioni diverse. La combinazione, ove possibile, di più operazioni viene indicata con il termine di abbinamento. La prima delle operazioni viene detta fondamentale, le altre abbinate. Le macchine devono essere dotate di arresti automatici di sicurezza (fine corsa). Abbinamento di macchine che eseguono operazioni diverse Nella figura S.4 è riportato l’esempio dell’abbinamento di una operazione di foratura con l’operazione fondamentale di fresatura che presenta il tempo passivo Tp. Indicando con tt il tempo necessario allo spostamento da una macchina all’altra (tempo di trasporto) e indicando con T o′ il tempo dell’operazione abbinata, l’abbinamento è possibile quando: T o′ ≤ T p – 2 ⋅ t t ; T o′ ≤ T ma – ( 2 ⋅ t t + t a + t s )

(S.11)

Con l’esempio rappresentato nella figura S.4, a ogni pezzo fresato corrisponde un pezzo forato per cui il tempo assegnato all’operazione di foratura corrisponde a quello assegnato all’operazione di fresatura. Poiché è sicuramente T o > T o′ , quando il costo unitario della macchina abbinata è molto elevato rispetto al costo della macchina principale, l’abbinamento potrebbe non essere conveniente. Il costo di ogni pezzo senza abbinamento sarà: To T o′ ′ –C (S.12) C fresato = ------------ ⋅ ( C mu + C add ) ; C forato = ------------ ⋅ ( C mu add ) 0, 96 0, 96 ′ dove C mu , C mu e Cadd sono rispettivamente i costi unitari della macchina principale, della macchina abbinata e dell’addetto.

S-10

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Il costo dei due pezzi con abbinamento si ottiene con la relazione seguente: To ′ +C ( C fresato + C forato ) = ------------ ⋅ ( C mu + C mu add ) 0,96

(S.13)

Abbinamento di macchine che eseguono la stessa operazione Nella figura S.5 è riportato l’esempio dell’abbinamento di macchine (MA e MB) che eseguono la stessa operazione, assistite da un unico addetto.

Figura S.5 Abbinamento di macchine che eseguono la stessa operazione. In questo caso è realizzata la condizione: T ma ≥ T mf1 + T mf2 + 2 ⋅ t a + 2 ⋅ t s + 2 ⋅ t t

(S.14)

per cui l’abbinamento è sempre possibile e conveniente. Detti Cmu e Cadd i costi unitari di una macchina e dell’addetto, il costo di un pezzo senza abbinamento vale: To (S.15) C pezzoS = ------------ ⋅ ( C mu + C add ) 0, 96 mentre il costo di un pezzo costruito con abbinamento vale: To C add (S.16) C pezzoA = ------------ ⋅ ⎛ C mu + ----------- ⎞ ⎝ 0, 96 2 ⎠ Quando non è verificata la (S.14) l’abbinamento è ancora possibile a patto che si accetti un ritardo R tra la fine di una operazione e l’inizio della successiva (fig. S.6). Se si considera il nuovo tempo operazione, su una stessa macchina, quello intercorrente tra la fine di un’operazione e l’inizio di quella successiva, esso si calcola con la relazione: T o′ = T o + R

(S.17)

Il costo di lavorazione del pezzo senza abbinamento si calcola ancora con la (S.15), mentre il costo di lavorazione del pezzo con abbinamento vale: T o′ C add⎞ (S.18) C pezzoA = ------------ ⋅ ⎛⎝ C mu + ---------0, 96 2 ⎠

STRUTTURE AZIENDALI E ORGANIZZATIVE

S-11

La convenienza dell’abbinamento non è certa e dipende dal valore del ritardo R. Nella figura S.6 è rappresentato il diagramma di una delle possibili soluzioni.

Figura S.6 Abbinamento di due macchine con ritardo.

2 STRUTTURE AZIENDALI E ORGANIZZATIVE 2.1 Cenni storici L’organizzazione industriale si occupa della razionalizzazione del sistema produttivo con lo scopo di renderlo più efficiente. Il problema si manifestò all’inizio del XX secolo quando, raggiunto l’equilibrio fra produzione e domanda, si presentò la necessità di vincere la concorrenza riducendo i costi di fabbricazione. Tra gli studiosi della scienza dell’organizzazione del lavoro, si ricordano Frederich W. Taylor, Henry Fayol e Henry Ford. Taylor creò la scienza del lavoro, analizzando i fattori che influenzano la produzione: - i mezzi: durata degli utensili, parametri che influenzano la velocità di taglio e razionale utilizzazione delle macchine utensili; - gli uomini: studio e razionalizzazione dei movimenti, suddivisione delle mansioni. Fayol teorizzò la scienza dell’amministrazione individuando sei funzioni: tecnica, commerciale, finanziaria, di sicurezza, contabile e amministrativa. L’amministrazione doveva essere suddivisa fra i componenti, in funzione della posizione gerarchica occupata. Nell’azienda l’autorità doveva essere sempre presente e in grado di prendere decisioni. Ford si occupò soprattutto di produzione di autovetture; tra i principi fondamentali che ispirarono la sua attività si possono ricordare: - le attività produttive devono essere finalizzate a favore della collettività; - i dipendenti devono percepire una retribuzione tale da garantire loro la tranquillità sociale; - il pubblico (anche i dipendenti) è formato da potenziali consumatori. Egli introdusse il lavoro a catena, che prevede l’assemblaggio del prodotto in più posti di lavoro disposti in serie. Tale innovazione ridusse i tempi di produzione ottenendo la massima utilizzazione del capitale. 2.2 Sistema azienda-territorio Si può considerare attività produttiva ogni mansione umana atta ad accrescere l’utilità di un bene o di un servizio. Se si considera un’azienda, questa interagisce con il territorio in cui

S-12

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

opera modificandolo, fornendo reddito, prodotti o servizi, e modificandosi in funzione delle leggi di mercato e delle risorse umane (fig. S.7).

Figura S.7 Interazioni nel macrosistema azienda-territorio. 2.3 Funzioni aziendali Si definisce azienda un insieme organizzato di uomini e mezzi, il cui fine è quello di ottenere il conseguimento di un utile mediante la trasformazione di risorse. Per il conseguimento dell’obiettivo finale, l’azienda deve relazionarsi con il territorio su cui insiste e del quale deve individuare le esigenze. La ricerca di queste informazioni viene realizzata mediante l’attivazione delle seguenti funzioni interne. - Studi commerciali o Marketing. Questa funzione ha il compito di individuare il prodotto o il servizio di cui il territorio ha bisogno, quantificandone l’entità nell’immediato e per il futuro. - Studi tecnici. Gli studi tecnici hanno il compito di evidenziare le implicazioni tecnologiche e i parametri che dovranno essere presi in considerazione nella fase di progettazione. Questa funzione lavora in stretta collaborazione con la funzione commerciale. - Ufficio personale. Ha il compito di accertare che ogni addetto sia utilizzato al meglio; si attiva per selezionare e promuovere il reclutamento del personale, per la formazione e la gestione delle carriere. - Produzione. Si occupa della realizzazione e si attiva quando il prodotto è stato definito in ogni suo aspetto. Il servizio produzione può far ricorso alle risorse interne all’azienda o alle risorse esterne (indotto). - Vendita. Si incarica della distribuzione del prodotto. Deve avere un rapporto privilegiato con il territorio per essere in grado di presentare, far conoscere, giustificare il prezzo e garantire la massima commercializzazione. - Finanze. La funzione finanziaria ed economica ha lo scopo di tenere sotto controllo il capitale investito. L’obiettivo di produrre utili, pur essendo primario, può essere temporaneamente sostituito da altri obiettivi quali la conservazione di personale esperto o la penetrazione di mercato. - Pianificazione e controllo. Questa funzione, in genere direttamente dipendente dalla direzione generale, svolge il ruolo di supervisione fra le altre funzioni aziendali e di orientamento per le grandi scelte aziendali. 2.4 Modelli organizzativi L’organizzazione delle varie funzioni, all’interno dell’azienda, ha il compito di individuare le attività da svolgere, di ricercare le correlazioni necessarie fra di esse, di riunirle in gruppi e di assegnarle alle persone. Questo processo di correlazione e di coordinamento costituisce la struttura organizzativa dell’azienda.

STRUTTURE AZIENDALI E ORGANIZZATIVE

S-13

La rappresentazione grafica degli organi e delle correlazioni esistenti costituisce l’organigramma; esso rappresenta, quindi, una sintesi della struttura dell’azienda ed è tanto più comprensibile quanto più questa è piccola. Gli organigrammi (fig. S.8) possono essere reali o programmatici, a seconda che indichino la situazione presente o quella futura.

Figura S.8 Tipi di organigrammi. Ciascun organigramma può essere distinto per funzioni (è indicata solo la funzione) o per livelli (sono riportati i livelli gerarchici e i nomi dei responsabili delle funzioni (fig. S.9)).

Figura S.9 Organigramma per livelli e per funzioni. L’organigramma della figura S.9 è di tipo gerarchico; esso prevede che un unico capo diriga tutte le operazioni. Secondo questo modello, ogni funzione ha una sola persona di livello superiore da cui ricevere disposizioni. I vantaggi di questo tipo di struttura sono: - schemi semplici; - unità di comando e responsabilità ben definite; - relazioni dirette; - facilità di adattamento. Gli svantaggi, invece, sono: - componenti della struttura con competenze specialistiche; - sovraccarico di lavoro e responsabilità; - difficoltà a prendere decisioni di gruppo; - dirigenti con visione non globale dei problemi aziendali. Il modello funzionale rinuncia all’unità di comando a favore di una maggiore qualificazione (fig. S.10).

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Figura S.10 Organigramma di tipo funzionale. Questa organizzazione presenta i seguenti vantaggi: - elevata qualificazione del lavoro dei dirigenti; - possibilità di lavoro di gruppo; - visione globale dei problemi aziendali. Si evidenziano, tuttavia, alcuni svantaggi, quali: - mancanza di unità di comando e responsabilità non ben definite; - conflitti d’autorità per mancanza di riferimenti gerarchici precisi; - processi decisionali più lunghi. Il modello gerarchico-funzionale integra le due strutture, assicurando i vantaggi dei due modelli (fig. S.11).

Figura S.11 Organigramma di tipo gerarchico-funzionale. Questa organizzazione prevede che le attività che richiedono elevato contenuto specialistico siano affidate a esperti inseriti negli staff e che i dirigenti della linea di comando si occupino perlopiù di compiti operativi. 2.5 Costi di produzione Con il termine costo si intende il prezzo da pagare per ottenere un bene o un servizio. Dunque il costo può anche essere definito come sacrificio economico che l’azienda deve sostenere per acquistare una risorsa. Esso può essere classificato in funzione:

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S-15

del tempo in cui è stato sostenuto il costo; della destinazione del costo; della sua incidenza sull’obiettivo; della sua controllabilità; della sua capacità di influire sulle decisioni.

Costi in funzione del tempo Se si indica con C il costo di un bene e con i l’incremento di costo in un periodo, il costo futuro del bene Cf si calcola con la seguente relazione: n i C f = C ⋅ ⎛ 1 + --------- ⎞ ⎝ 100 ⎠ dove n rappresenta il numero di periodi.

(S.19)

Interesse e tasso di interesse L’interesse è il costo di un capitale dato in prestito. Il tasso di interesse i è il costo per un capitale di un euro dato in prestito per un periodo di riferimento (per esempio un anno; un tasso di interesse del 5% corrisponde a i = 0,05). Tra le varie modalità di restituzione di un prestito si ricordano le seguenti. Interesse semplice. Secondo questa ipotesi, alla fine di ogni periodo si restituiscono gli interessi maturati e al termine dell’ultimo periodo si restituisce anche il capitale C; il costo totale Ct dell’operazione vale: Ct = C + n ⋅ C ⋅ i = C ⋅ ( 1 + n ⋅ i )

(S.20)

Interesse composto. In questo caso si restituiscono il capitale e l’interesse (calcolato anche sugli interessi maturati) al termine dell’ultimo periodo. Il costo totale dell’operazione è: Ct = C ⋅ ( 1 + i )

n

(S.21)

Rateizzazione. La restituzione del capitale e degli interessi avviene, alla fine di ogni periodo, con rate uguali fra di loro. Il valore R di ogni rata si calcola con la seguente relazione: n

C , dove: 1 + i) – 1 R = ---a n = (-------------------------n an (1 + i) ⋅ i

(S.22)

Costo per destinazione Una frequente e significativa classificazione dei costi in funzione della destinazione (obiettivo) viene fatta classificando i costi per prodotto, per linea, per reparto ecc. Costo in funzione dell’incidenza sull’obiettivo Quando la risorsa incide in modo diretto su quello che è l’oggetto della linea di produzione, il costo è definito diretto. Per costi indiretti si intendono, invece, i costi destinati a risorse che, pur non potendosi correlare direttamente all’obiettivo, si riflettono su di esso. Sono costi diretti quelli dovuti alla manodopera, alla materia prima, alla forza motrice che aziona il centro di lavoro ecc. Sono costi indiretti quelli dovuti alla segreteria, all’affitto, al riscaldamento ecc. Costo in funzione della sua controllabilità I costi possono essere classificati come controllabili o non controllabili, a seconda che sia possibile intervenire per modificarli. Se si considera, per esempio, il riscaldamento degli ambienti si evidenzia subito che, per il responsabile dell'impianto, risulta impossibile intervenire sul costo della materia prima, che quindi resta un costo non controllabile.

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Costi in funzione della loro capacità di influire sulle decisioni Quando è necessario procedere alla scelta di un processo produttivo, fra diverse alternative, ci si trova davanti ai seguenti costi: materie prime, ammortamenti macchina, costi dovuti ai consumi di energia, costi degli utensili, manodopera, costi indiretti di affitti e amministrazione ecc. Alcuni dei costi elencati cambiano al variare del processo produttivo e del tipo di macchine impiegate, altri restano costanti (costi di amministrazione, affitti ecc.). Si definiscono costi differenziali o incrementali i costi che cambiano da un processo produttivo a un altro e perciò costituiscono un fattore discriminante ai fini della loro scelta, mentre sono detti costi affondati quelli costanti, che quindi risultano ininfluenti sulle decisioni. Valore aggiunto Si definisce valore aggiunto (Wa) di un prodotto la differenza fra il ricavo (Ri) dalla vendita del prodotto stesso e il costo della materia prima o del semilavorato di partenza (Cmp): (S.23)

W a = R i – C mp

Costi fissi e variabili Sono considerati fissi i costi che rimangono pressoché costanti al variare della produzione (per esempio i costi derivanti da affitto locali, da stipendi dirigenti ecc. (fig. S.12). Sono considerati variabili i costi che dipendono dal volume della produzione (per esempio i costi della materia prima, della manodopera, della forza motrice ecc.).

Figura S.12 Andamento dei costi fissi e variabili. Analisi costi/profitti Ai fini della programmazione industriale è necessario sapere quando un processo incomincia a produrre utili, o più esattamente che volume devono raggiungere le vendite affinché si passi dalla perdita al profitto. A tal fine si ricorda che il ricavo Ri, ottenuto dalla vendita di un prodotto, deve comprendere tutti i costi totali Ct, fissi e variabili, che gravano sul prodotto stesso e un margine di guadagno che viene definito utile U (fig. S.13). Indicando con Cf i costi fissi e con Cv i costi variabili, si avrà: C t = C f + C v ; l’utile sarà:

U = Ri – Ct

(S.24)

Il punto d’intersezione fra la retta dei ricavi e quella dei costi totali è detto punto di equilibrio o Break Even Point (BEP) e indica il volume di produzione per il quale i ricavi sono pari ai costi (si ha, pertanto, la condizione di utile U = 0), la corrispondente ascissa Vb è detta volume di produzione di pareggio.

PROCESSI PRODUTTIVI. IL LAY-OUT

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Figura S.13 Costi e ricavi in funzione del volume di produzione. Dalla figura S.13 si può notare che: - V < Vb: i costi superano i profitti e l’azienda opera in perdita; - V = Vb: i costi sono uguali ai ricavi e l’azienda è in pareggio; - V > Vb: i costi sono inferiori ai ricavi e l’azienda produce utili.

3 PROCESSI PRODUTTIVI. IL LAY-OUT 3.1 Piano di produzione Si definisce piano di produzione l’insieme delle procedure necessarie alla realizzazione di un nuovo prodotto, in uno stabilimento che può essere già esistente o da costruire. Le problematiche relative alla produzione possono essere riassunte nel seguente modo: - definizione dell’obiettivo da raggiungere; - ricerca dei mezzi necessari; - attivazione dei mezzi; - attuazione delle azioni necessarie a raggiungere l’obiettivo; - controllo del prodotto e analisi dei risultati. Per l’impostazione di un piano di produzione è necessario individuare i seguenti elementi: - l’oggetto della produzione; - in quale periodo e in quanto tempo bisogna attuare la produzione; - la quantità da produrre; - il processo di produzione; - il luogo in cui produrre. 3.2 Tipi di produzione e processi Per produzione si intende l’insieme delle azioni da compiere per ottenere un prodotto finito. La produzione può essere ottenuta: - tutta all’interno della stessa azienda; - parte in azienda e parte da aziende esterne; - tutta da aziende esterne. Nel caso in cui la produzione avvenga tutta all’esterno, l’attività esplicata dall’azienda consiste nel concertare la produzione e organizzare la sua distribuzione.

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

La produzione, interna o esterna all’azienda, può essere organizzata in serie, a lotti o con la metodologia del Just in time (fig. S.14).

Figura S.14 Vari tipi di produzione. Produzione in serie La produzione in serie consiste nel costruire i singoli elementi di un sistema (complessivo) l’uno indipendentemente dall’altro, assicurandone l’intercambiabilità. Organizzare una produzione in serie significa investire in attrezzature costose. Come è noto, i costi dovuti agli ammortamenti rientrano fra i costi fissi Cf e incidono sul prodotto in modo inversamente proporzionale al volume di produzione. Indicando con V il numero di pezzi costruiti (volume di produzione) e con Cu il costo fisso unitario, si può scrivere: C C u = -----f (S.25) V Risulta evidente che tale tipo di produzione è conveniente quando il volume di prodotto programmato è elevato, essendo in questo caso molto bassa l’incidenza del costo delle attrezzature sui costi dei prodotti. Produzione a lotti Per produzione a lotti si intende la fabbricazione di un numero ridotto di esemplari in tempi definiti. La lavorazione a lotti è in genere una lavorazione per commessa. Sono quindi le dimensioni della commessa che indicheranno agli organizzatori quale ciclo di produzione avviare e quali attrezzature approntare. Produzione continua o intermittente Un processo produttivo si dice continuo quando è destinato ad attuare un solo ciclo di lavorazione per un periodo di tempo indeterminato. Tale tipo di produzione risulta conveniente quando la fabbricazione di un bene viene eseguita in grandi quantità. In questi casi lo studio preventivo del processo assume una notevole importanza. Esempi tipici di processi continui possono essere: la produzione di automobili in serie, un impianto siderurgico per la produzione della ghisa o dell’acciaio, un cementificio, un impianto petrolchimico ecc. Un processo produttivo è di tipo intermittente quando si avvale di un impianto predisposto in modo da ottenere la contemporanea fabbricazione di prodotti diversi. Questo tipo di processo viene utilizzato quando la domanda di un certo prodotto risulta sensibilmente inferiore alle capacità produttive dell’impianto. In queste condizioni ogni prodotto viene lavorato periodicamente e in quantità sufficiente a soddisfare i bisogni del mercato.

PROCESSI PRODUTTIVI. IL LAY-OUT

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Produzione per reparti Sono definiti reparti (fig. S.15) quelle zone dell’azienda nelle quali si eseguono lavorazioni simili (per esempio tornitura, lavorazione della lamiera, saldatura, fresatura, verniciatura, trattamenti termici ecc.).

Figura S.15 Schema di un impianto produttivo organizzato per reparti. Questo tipo di produzione si adatta bene alla produzione per commessa e, quindi, a lotti. Il lotto può essere lavorato in un reparto e quindi trasportato nel successivo. Nella figura S.16 è rappresentato un esempio di flusso del lotto totale.

Figura S.16 Esempio di diagramma di carico macchine (Gantt) con flusso del lotto totale. Nel caso proposto in figura S.16 si evince che la fine della lavorazione del lotto in esame avviene dopo 11 ore e 30'. Si può diminuire il tempo di lavorazione suddividendo il lotto in sottolotti che possono essere spostati da un reparto all’altro appena ultimati. Nella figura S.17 è riportato l’esempio della lavorazione precedente, ma con il lotto suddiviso in due sottolotti uguali; si nota che il tempo di lavorazione totale è di poco superiore alle 8 ore, ma i primi pezzi possono essere consegnati poco dopo 7 ore.

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Figura S.17 Esempio di flusso di lotto suddiviso in due sottolotti. Suddividendo il lotto in più sottolotti si ottiene un vantaggio in termini di tempo, ma si aumentano i costi e i tempi dovuti ai trasporti da un reparto all’altro. Il sottolotto può essere trasportato al reparto successivo appena terminata la lavorazione, in questo caso il tempo di inizio trasporto è detto trasporto al più presto. Se il sottolotto viene trasportato appena in tempo per non fermare la lavorazione successiva si parla di trasporto al più tardi. Spesso il tempo al più presto e al più tardi coincidono (per esempio il trasporto del primo sottolotto al reparto fresatrici); in questo caso il trasporto si intende al più tardi. Nel caso della lavorazione di foratura si preferisce posticipare l’inizio della lavorazione del primo sottolotto, per evitare il tempo di macchina ferma per aspettare il secondo sottolotto. Produzione in linea Si definisce linea di produzione una successione concatenata di posti di lavoro che eseguono una data operazione in un tempo uguale. Si definisce cadenza o ritmo il tempo che intercorre fra l’uscita dalla linea di un pezzo e il successivo. Normalmente una linea di produzione viene ottenuta posizionando le macchine occorrenti nella successione con cui si sono previste le operazioni nel ciclo. Ogni pezzo è trasferito mediante trasportatori aerei o vie di corsa scorrevoli a rulli. Per linee che lavorano pezzi di particolare complessità, possono essere previsti pallets portapezzo che avanzano in modo automatico. La produzione si ottiene disponendo fisicamente le macchine una di seguito all’altra, come previsto dal ciclo, e i pezzi sono trasferiti lungo la linea passando da una macchina all’altra. Fra i posti di lavoro possono essere previsti magazzini interoperazionali (detti polmoni), da cui vengono prelevati i pezzi nel caso si interrompa il flusso principale della linea (fig. S.18).

Figura S.18 Schema di produzione in linea. Saturazione delle macchine nella produzione in linea Nella programmazione di una produzione in linea si presenta il problema della saturazione delle macchine. Si supponga di prendere in considerazione la successione delle lavorazioni rappresentata nella figura S.18, caratterizzata dai seguenti tempi assegnati a ogni operazione:

PROCESSI PRODUTTIVI. IL LAY-OUT

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10 - Tornitura Tas = 8,5 min 20 - Fresatura Tas = 7,5 min 30 - Foratura Tas = 4,5 min 40 - Rettificatura Tas = 12 min Predisponendo una sola macchina per ogni posto di lavoro, la cadenza della linea di produzione coinciderà con il tempo operazione della macchina più lenta, cioè della rettificatrice che vale 12 min. Tutte le altre macchine dovranno adeguarsi e produrre la stessa quantità di pezzi, lavorando al di sotto delle proprie capacità produttive. La percentuale di lavoro di ciascuna macchina, detta saturazione, sarà (tempo operazione/ cadenza): - tornio:100 × (8,5/12) = 70,8% - fresatrice:100 × (7,5/12) = 62,5% - trapano:100 × (4,5/12) = 37,5% - rettificatrice:100 × (12/12) = 100%

Figura S.19 Diagramma di saturazione di linea con macchine singole. Dalla figura S.19 appare chiaro che le macchine sono utilizzate in modo non soddisfacente, perciò occorre ricercare una soluzione che ne ottimizzi l’uso. Questo obiettivo può essere ottenuto principalmente con due metodi: - aumentando il numero delle macchine che hanno il tempo operazione più alto (fig. S.20); - con lavoro straordinario delle stesse macchine.

Figura S.20 Linea con più macchine per posto di lavoro. Nella figura S.20 si nota che, aumentando le macchine con i tempi maggiori, si raggiunge una soddisfacente ottimizzazione della saturazione macchine. Lavorazione per commessa Si produce per commessa quando si attiva una lavorazione su ordine del cliente, non essendo prevedibile né la quantità né il tempo della domanda di mercato. La lavorazione per commessa è attivabile qualora si disponga di macchine flessibili e di manodopera polivalente. Essa è altresì caratterizzata da assenza di giacenze a magazzino.

S-22

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Produzione Just In Time Produrre con il metodo Just In Time (JIT) significa essere in grado di soddisfare le richieste di mercato riducendo al minimo le scorte cioè produrre la quantità giusta al momento giusto. L’obiettivo perseguito dalle aziende consiste nel coniugare il massimo livello di servizio con il minimo livello di investimenti, riducendo al massimo sia i magazzini dei semilavorati sia quelli dei prodotti finiti. Le condizioni minime di applicabilità del JIT prevedono che i processi produttivi siano di qualità eccellente, anche quelli dei fornitori esterni. Lotto economico di produzione Si supponga che un’azienda abbia dimensionato una linea di produzione con una potenzialità (quantità di prodotto nell’unità di tempo, per esempio un giorno), per un certo prodotto, pari a pi. Si ipotizzi, inoltre, che, contemporaneamente, la domanda del mercato per quel prodotto sia di. Se si verifica la condizione: pi > di

(S.26)

si fa produrre la linea ciclicamente, in modo tale che durante il periodo di lavorazione parte della produzione sia assorbita dal mercato e parte venga immagazzinata. Durante il periodo di fermo della linea saranno smaltite le scorte a magazzino. La quantità dei pezzi giacenti a magazzino avrà l’andamento rappresentato in figura S.21.

Figura S.21 Andamento delle scorte a magazzino. Una linea che produce ciclicamente e con scorte ha costi maggiori rispetto a una linea che produce con continuità e senza scorte, ed esattamente: - costi di ordine Co, che comprendono i costi amministrativi e di attrezzaggio per avviare la produzione; - costi di scorta Cs, che comprendono i costi di immobilizzo del prodotto e i costi di mantenimento a magazzino. Producendo piccoli lotti si riducono i costi di scorta, ma si aumentano i costi di ordine e viceversa. È necessario, quindi, determinare la numerosità del lotto che minimizza i costi totali. Tale lotto è detto lotto economico di produzione. Indicando con: - D, la domanda annuale; - g, i giorni lavorativi in un anno; - a, il costo unitario d’ordine; - c, il costo annuo di scorta unitario (costo relativo all’unità di prodotto);

PROCESSI PRODUTTIVI. IL LAY-OUT

S-23

- q, la numerosità del lotto; - di, la domanda giornaliera; - qi, la produzione giornaliera; - D/di, il numero di ordini emessi in un anno, la numerosità del lotto economico di produzione qe si ricava con la seguente relazione: qe =

2⋅a⋅D --------------------------di c ⋅ ⎛⎝ 1 – ---- ⎞⎠ pi

(S.27)

Il numero di lotti ne annui vale:

Dn e = ---= qe

di D ⋅ c ⋅ ⎛ 1 – ---- ⎞ ⎝ pi ⎠ ------------------------------------2⋅a

(S.28)

e il costo totale si calcola con: Ct = Cs + Co =

di 2 ⋅ a ⋅ c ⋅ D ⋅ ⎛⎝ ---- ⎞⎠ pi

(S.29)

Se si indica con Tat il tempo di attrezzaggio della linea, il tempo necessario alla produzione del lotto ng diventa: (S.30) ntot = ng + Tat Normalmente il tempo di attrezzaggio Tat è molto piccolo rispetto al tempo di lavoro ng; nel caso Tat non sia trascurabile rispetto a ng occorre calcolare la domanda critica Dcrit al di sopra della quale il lotto economico non è più programmabile. Essa vale: 2 ⋅ a ⋅ pi ⋅ g2 D crit = ----------------------------------------------2 2 ⋅ a ⋅ g + c ⋅ p i ⋅ T at

(S.31)

3.3 Lay-out degli impianti Si definisce lay-out degli impianti la disposizione planimetrica dei reparti produttivi, con ubicazione delle macchine, dei posti di lavoro, dei servizi ausiliari, dei mezzi di trasporto e dei magazzini. La progettazione di un lay-out non può prescindere dal tipo di lavorazione effettuata (serie o reparti) e dalle specifiche del prodotto da realizzare. Può essere effettuata: - per processo; - per prodotto o in linea; - a postazione fissa o per progetto; - per tecnologie di gruppo o isole di lavoro. Lay-out per processo Nel lay-out per processo o funzionale, caratteristico della produzione intermittente o per commessa, tutti i macchinari del medesimo tipo vengono raggruppati insieme in una determinata area detta reparto. Il vantaggio principale di questo lay-out è la flessibilità con la quale si possono programmare cicli di lavorazione diversi. Il flusso dei materiali, infatti, sarà diverso da un prodotto all’altro e la disposizione dei re-

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

parti (determinata tenendo conto della successione mediamente più frequente delle fasi dei cicli) consente qualsiasi adattamento operativo (fig. S.22).

Figura S.22 Lay-out di stabilimento per processo o funzionale. Lay-out per prodotto o in linea Il lay-out per prodotto, detto anche a flusso, dispone i macchinari secondo la sequenza del ciclo di lavorazione, prevedendo eventualmente la duplicazione di macchine per operazioni che si ripetono. Esso viene adottato quando l’impianto è destinato a costruire un prodotto in serie e in quantità relativamente grandi. Le macchine formano una linea di lavoro sulla quale il prodotto è trasferito dalla prima all’ultima stazione costituendo un flusso continuo (fig. S.23). Le materie prime e i prodotti (A, B, C e D) semilavorati vengono movimentati da una stazione all’altra mediante un sistema di trasporto automatizzato che rende il processo molto efficiente, riducendo al minimo i tempi.

Figura S.23 Schema di lay-out per prodotto o in linea. Lay-out a postazione fissa o per progetto Il lay-out a postazione fissa è utilizzato per prodotti di grandi dimensioni e peso; prevede che i vari posti di lavoro con i macchinari e le attrezzature necessari siano collocati attorno all’elemento da costruire che rimane invece sempre fermo. Esempi tipici di questo modo di organizzare il lay-out si riscontrano nelle costruzioni aeronautiche, navali ecc.

CICLI DI LAVORAZIONE

S-25

Poco diverso, ma sostanzialmente simile, è il lay-out per progetto, utilizzato per la costruzione di grandi macchine speciali, impianti, opere civili e industriali (acciaierie, raffinerie, ponti, dighe, centrali idroelettriche, insediamenti condominiali ecc.). In questo caso la caratteristica del lay-out è il cantiere, aperto in prossimità della costruzione, nel quale vengono fatti confluire e montati i macchinari e le attrezzature necessari. Lay-out per tecnologie o isole di lavoro Una simile organizzazione assomiglia in parte al lay-out per prodotto, in quanto ogni isola di lavoro viene progettata come una piccola linea. Essa assomiglia anche al lay-out per processo, poiché all’interno di ciascuna isola viene assicurata una buona flessibilità con il rapido passaggio da una lavorazione all’altra (fig. S.24).

Figura S.24 Lay-out per tecnologie di gruppo o isole di lavoro.

4 CICLI DI LAVORAZIONE 4.1 Criteri generali Si definisce ciclo di lavorazione la successione delle operazioni da compiere per la produzione di un particolare meccanico, nel rispetto delle indicazioni fornite dal disegno esecutivo, o l’assemblaggio di un complessivo (questo è detto più propriamente ciclo di montaggio). Il ciclo di lavoro, sia esso di lavorazione o di montaggio, deve quindi individuare la successione delle operazioni da compiere, le macchine e/o le attrezzature necessarie e gli strumenti di controllo, fornendo indicazioni sui tempi impiegati per ogni singola operazione. Il costo finale di un prodotto dipende, soprattutto se è alto il suo valore aggiunto, dal procedimento di fabbricazione, anche se lo studio delle tecniche di produzione comporta sempre un costo che grava sul pezzo finito. L’analisi approfondita sarà più conveniente per produzioni di grande serie, dove anche un risparmio minimo sulla produzione del singolo pezzo si traduce in vantaggi notevoli, ma per commesse poco importanti il ciclo può essere addirittura trascurato. L’elaborazione di un ciclo di lavorazione è legata a numerosi fattori, fra i quali si segnalano: - numero di pezzi da produrre; - forma e dimensione del pezzo; - tipo di materia prima o semilavorato di partenza; - trattamenti termici previsti; - finitura superficiale e precisione dimensionale richiesta; - tempi di consegna della commessa (time to market); - macchine normali o speciali impiegate;

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

- tipi di attrezzature utilizzate; - utensili normali o speciali disponibili; - necessità di saturazione del parco macchine esistente in officina. La descrizione di un processo produttivo può avvenire attraverso la stesura di due documenti: il cartellino del ciclo di lavorazione e il foglio analisi operazione. Il cartellino del ciclo di lavorazione individua la suddivisione del processo produttivo in operazioni, mentre il foglio analisi operazione elenca tutte le azioni necessarie per l’esecuzione dell’operazione stessa (fig. S.25).

Figura S.25 Scopo del cartellino del ciclo di lavorazione e del foglio analisi operazione. Con il termine operazione si intende un insieme di lavorazioni eseguite sul pezzo con la stessa macchina o sullo stesso posto di lavoro. Con il termine fase, invece, si intende ogni singola azione che viene effettuata per l’esecuzione di un’intera operazione. 4.2 Impostazione del ciclo di lavorazione Un ciclo di lavorazione comincia a delinearsi durante il progetto con l’esecuzione del disegno di progettazione. Dal disegno di progettazione occorre ricavare il disegno di fabbricazione che dovrà tener conto del tipo di tecnologia impiegata, del grezzo o semilavorato di partenza, dei materiali impiegati e dei sovrametalli di lavorazione. Esso dovrà contenere tutte le quote, le tolleranze e i trattamenti termici previsti sul pezzo. Sovrametallo di lavorazione Il sovrametallo di lavorazione è costituito da una certa quantità di materiale in più, lasciato in una lavorazione, necessario per l’esecuzione della successiva. I sovrametalli sono necessari nelle lavorazioni per fusione, stampaggio e per la finitura dopo trattamento termico. Le tabelle successive (tabb. S.10 ÷ S.14) riportano, per i vari processi produttivi, i valori consigliati dei sovrametalli di lavorazione. Tabella S.10 Sovrametalli per getti in ghisa colati in sabbia [mm] Dimensioni Getti di serie Getti non di serie

< 25 3,5 4,5

25÷100 4 5

100÷160 4,5 5,5

160÷250 4,5 6

250÷400 5 7

400÷630 5,5 7,5

630÷1000 6 8,5

CICLI DI LAVORAZIONE

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Tabella S.11 Sovrametalli per getti in acciaio colati in sabbia [mm] Dimensione massima del getto 180 ÷ 500 500 ÷ 1250 A C A B C A B C < 80 6 4 6 4 5 7 5 5 80 ÷ 315 6 5 7 5 5 8 6 6 180 ÷ 315 8 6 6 9 7 7 315 ÷ 500 10 7 7 11 8 8 500 ÷ 800 12 9 8 A = getti singoli; B = getti ripetuti; C = getti fusi di serie Dimensione della quota

< 180 B 3 4

A 8 9 10 12 13

1250 ÷ 2500 B C 7 6 8 7 9 8 10 9 11 9

Tabella S.12 Sovrametalli per pezzi di acciaio stampati a caldo [mm] Dimensioni Lav. semplici Lav. complesse

< 25 1 2

25 ÷ 100 2 3

100 ÷ 160 160 ÷ 250 250 ÷ 400 400 ÷ 630 630÷1000 2,5 3 3,5 4 5 3,5 4 4,5 5,5 6

Tabella S.13 Sovrametalli per lavorazioni di finitura alle macchine utensili [mm] Lavorazioni Tornitura Fresatura Alesatura Rettificatura

< 10 0,2 ÷ 0,3 0,3 ÷ 0,4 0,10 ÷ 0,15 0,05 ÷ 0,10

10 ÷ 20 0,3 ÷ 0,5 0,4 ÷ 0,6 0,15 ÷ 0,20 0,10 ÷ 0,20

Dimensione nominale 20 ÷ 30 30 ÷ 50 0,4 ÷ 0,6 0,5 ÷ 1 0,5 ÷ 0,8 0,6 ÷ 1 0,20 ÷ 0,30 0,30 ÷ 0,40 0,20 ÷ 0,25 0,25 ÷ 0,30

50 ÷ 100 >100 0,8 ÷ 1,5 1÷2 0,8 ÷ 1,5 1÷2 0,35 ÷ 0,50 0,40 ÷ 0,60 0,30 ÷ 0,35 0,35 ÷ 0,40

Tabella S.14 Sovrametalli per lavorazioni di rettificatura cilindrica [mm] Alberi Fori

Dimensioni Sovrametallo Dimensioni Sovrametallo

1 ÷ 10 0,10 ÷ 0,20 1÷8 0,05 ÷ 0,10

10 ÷ 20 0,20 ÷ 0,25 8 ÷ 15 0,10 ÷ 0,20

20 ÷ 30 0,25 ÷ 0,30 15 ÷ 20 0,20 ÷ 0,25

30 ÷ 50 0,30 ÷ 0,35 20 ÷ 30 0,25 ÷ 0,30

50 ÷ 100 0,35 ÷ 0,45 30 ÷ 100 0,30 ÷ 0,40

Cartellino del ciclo di lavorazione Il criterio con cui un processo produttivo viene suddiviso in operazioni e queste, successivamente, in fasi, è strettamente legato all’importanza della commessa e al metodo adottato per l’analisi dei tempi. In genere si cambia il numero di operazione quando il pezzo viene riposizionato. Le operazioni molto complesse possono essere suddivise in più operazioni semplici. Il cartellino del ciclo di lavorazione potrà essere quindi molto dettagliato e il foglio analisi descrivere i più piccoli movimenti con l’attribuzione dei loro tempi rilevati nelle tabelle dei tempi standard (grandi produzioni), oppure essere ridotto al solo disegno esecutivo e ad altre poche indicazioni di carattere tecnologico ritenute sufficienti (piccole produzioni). Si riportano di seguito alcune indicazioni di carattere generale che facilitano la stesura del ciclo di lavorazione. a) La successione delle operazioni deve essere tale da ridurre al minimo la movimentazione del pezzo e gli spostamenti fra i reparti. Un tipico ciclo di lavorazione in officina meccanica risulta, in genere, così organizzato: - lavorazione per deformazione plastica o per fusione; - controlli e operazioni preliminari; - lavorazione alle macchine utensili; - trattamenti termici (se richiesti);

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- finitura alla rettifica (se necessaria, sempre consigliabile dopo trattamento termico); - controllo finale. b) Prevedere il controllo delle caratteristiche del grezzo o del semilavorato di partenza; decidere, per esempio, se lavorare da barra o da spezzone. c) Valutare l’opportunità di sottoporre i semilavorati a operazioni preliminari di raddrizzatura o di decappaggio. Possono essere necessari trattamenti termici di ricottura di distensione o di lavorabilità. d) L’operazione di foratura può essere preceduta dall’esecuzione di un foro da centro. e) L’operazione di maschiatura deve essere preceduta dall’esecuzione del preforo. f) In presenza di trattamenti termici si possono presentare le seguenti esigenze: - lasciare un sovrametallo di lavorazione per la lavorazione di rettificatura; - proteggere le superfici che non devono essere cementate con vernici, nastri o sovrametallo da rimuovere dopo trattamento termico. g) Lavorare per ultime, se possibile, le superfici delicate (profili scanalati, filettature ecc.). h) Prevedere opportuni controlli dimensionali intermedi e finali. Nella figura S.26 sono riportati i simboli che rappresentano, in questa trattazione, le modalità di bloccaggio e di esecuzione dei fori da centro.

Figura S.26 Simboli impiegati nella stesura dei cartellini di lavorazione. Foglio analisi operazione Ogni operazione elencata nel cartellino viene organizzata nei suoi dettagli mediante la compilazione del suo foglio analisi. L’obiettivo principale che si deve raggiungere con il foglio analisi è l’elencazione dettagliata delle fasi, con la precisazione, per ognuna di esse, delle condizioni di taglio e l’attribuzione (o il calcolo) dei tempi.

CICLI DI LAVORAZIONE

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4.3 Esempi di cicli di lavorazione Esempio n. 1 Cartellino del ciclo di lavorazione di un albero da produrre in modesta quantità (~100 unità). Considerata la dimensione massima dell’albero, si decide di lavorare da spezzone φ50 × 123 ottenuto da barra laminata. Il carico di rottura massimo del materiale allo stato normalizzato è Rm = 750 N/mm2. Nei disegni del cartellino le superfici in lavorazione sono rappresentate con linea grossa.

Figura S.27 Disegno costruttivo di albero. Ciclo n. 1.

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Esempio n. 2 Cartellino del ciclo di lavorazione di un pezzo prismatico da produrre in quantità non troppo elevata (100 ÷ 200 unità). Si decide di lavorare da spezzoni 80 × 30 × 95 precedentemente preparati. Il carico di rottura massimo del materiale è Rm = 250 N/mm2. Le operazioni 10 ÷ 15 indicano la successione consigliata per la spianatura alla fresatrice delle sei facce.

Figura S.28 Disegno costruttivo di piastra fresata. Ciclo n. 2.

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Esempio n. 3 Cartellino del ciclo di lavorazione di un gancio ottenuto da spezzoni φ55 × 575 precedentemente preparati, da produrre in quantità abbastanza elevata (3000 ÷ 5000 pezzi).

Figura S.29 Disegno esecutivo di gancio di sollevamento. Ciclo n. 3.

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Esempio di foglio analisi operazione Si riporta, a titolo di esempio, il foglio analisi dell’operazione n. 60 del ciclo n.1, con l’attribuzione dei tempi manuali, il calcolo dei tempi macchina e l’attribuzione del tempo assegnato all’operazione.

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Il tempo operazione e il tempo assegnato sono attribuiti tenendo conto del fattore di riposo per i tempi manuali e della maggiorazione dovuta agli imprevisti e/o alle esigenze fisiologiche. Il tempo operazione deve anche tener conto del tempo preparazione macchina composto dalle seguenti fasi con i relativi tempi [min]: - lettura disegno 3 - compilazione richiesta materiali 6

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

ritiro attrezzature dal magazzino montaggio del divisore sulla tavola montaggio fresa per cave nel portautensile smontaggio attrezzature e riconsegna pulitura macchina totale

10 4 2 16 3 44 min

Considerando che l’addetto lavora in piedi, con movimenti normali e con tronco in movimento, si assume un fattore di riposo c = 1,20; il tempo preparazione macchina relativo a ogni pezzo (produzione di 100 pezzi) vale: 1 44 T pm1 = 1, 20 × ------------ × --------- = 0, 55 min 0, 96 100 Il tempo totale macchina si calcola con: T tm = T mm + T ma = 2, 72 + 0, 40 = 3, 12 min e il tempo assegnato all’operazione (Tmf = 16,42) vale: 1 T as = ------------ ⋅ ( 1, 20 ⋅ T mf + T tm ) + T pm1 = 24, 33 min 0, 96

5 ATTREZZATURE DI PRODUZIONE Quando è necessario l’uso delle macchine utensili, per produrre un particolare meccanico, si deve risolvere il problema del posizionamento del pezzo e del suo bloccaggio sulla macchina. Lo scopo del posizionamento consiste nel determinare una relazione tra la posizione dell’utensile e quella del pezzo. Il fissaggio del pezzo è necessario per fargli mantenere la posizione sotto l’azione delle sollecitazioni dovute alla lavorazione. Al fine di realizzare un particolare, secondo le modalità previste dal ciclo di fabbricazione, è necessario disporre di mezzi che, applicati alle macchine utensili, facilitino l’esecuzione delle lavorazioni; detti strumenti vengono comunemente chiamati attrezzature di produzione. Le caratteristiche di un’attrezzatura devono essere tali da: - consentire l’ottimizzazione dell’uso della macchina e quindi il massimo utilizzo della sua potenzialità; - ridurre i tempi di produzione attribuibili alla manodopera (Tmf); - abbassare il livello d’incidenza del suo costo sull’unità di prodotto; detto obiettivo è perseguibile mediante l’uso, quando è possibile, di prodotti standardizzati già presenti sul mercato; - garantire al pezzo la precisione prevista; - renderla maneggevole, sicura e facile da utilizzare, sia nel posizionamento del pezzo che nel bloccaggio; - garantire buona resistenza all’usura. Classificazione Le attrezzature possono essere classificate in: - universali: sono direttamente reperibili in commercio (mandrini, autocentranti, morse da banco ecc.); - componibili: si ottengono assemblando componenti unificati o normalizzati che alla fine di un ciclo di produzione possono essere recuperati; le attrezzature componibili sono caratteristiche delle lavorazioni di piccola o media serie; - speciali vengono costruite specificatamente per un determinato particolare e per produzioni di grande serie.

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

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Gli elementi che costituiscono le attrezzature sono finalizzati ai compiti di posizionamento e fissaggio che esse devono assolvere. Essi si possono riassumere in: - riferimenti: consentono a superfici, piani e assi di assumere una posizione prestabilita; - appoggi: hanno lo scopo di sostenere il pezzo e sopportare le azioni che questo trasmette durante la lavorazione; - organi di fissaggio: mantengono il pezzo nella posizione prescelta; possono essere meccanismi a vite, cunei, eccentrici e leve articolate ad azionamento manuale o automatico (pneumatico, oleodinamico ecc.); - guide (o posizionatori): servono a determinare la posizione reciproca fra utensile e pezzo in lavorazione; talvolta definiscono anche la lunghezza della corsa di lavoro; - struttura: comprende l’insieme degli elementi destinati a portare il pezzo e i dispositivi di registrazione, fissaggio e posizionamento. 5.1 Posizionamento Il posizionamento è un problema geometrico. Dalla geometria è noto che: - la posizione di un solido è definita quando è determinata la posizione di tre suoi punti non allineati; - una retta è individuata dall’intersezione di due piani; - un punto è determinato dall’intersezione di due rette o da tre piani non paralleli. Per posizionare un pezzo è necessario individuare, di volta in volta, gli elementi geometrici utili al suo posizionamento, cioè eventuali piani di simmetria o superfici. Posizionamento di corpi cilindrici I prismi a V sono usati per posizionare i corpi cilindrici rispetto a un piano di simmetria; le lavorazioni possono comportare degli errori di precisione.

Figura S.30 Errori di lavorazione con posizionamento rispetto a un piano di simmetria.

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Con riferimento alla figura S.30a si supponga di effettuare una spianatura su un piano parallelo a quello di simmetria utilizzando un prisma a V. Ipotizzando che le dimensioni del pezzo siano comprese tra D e d, si vuole determinare l’errore che si commette durante la lavorazione con questo tipo di attrezzatura. Con le ipotesi fatte, a lavorazione ultimata, la distanza misurata sul pezzo in direzione perpendicolare alla superficie lavorata può oscillare fra L1 e L2; l’errore E che si può commettere risulterà, quindi, pari alla differenza fra L1 e L2: E = L1 – L2

(S.32)

Poiché (fig. S.30a) L1 = x + D/2 e L2 = x + d/2, sarà: D–d (S.33) E = ------------2 Dato che la tolleranza sul diametro vale IT = D – d , l’errore massimo che si può commettere è: (S.34) E = IT ----2 Nel caso in cui la spianatura sia effettuata su una superficie ortogonale al piano di simmetria (fig. S.30b), l’errore si calcola con: d D (S.35) E = L 2 – L 1 = ⎛⎝ --- + x 2⎞⎠ – ⎛⎝ ---- – x 1⎞⎠ 2 2 Essendo: si ottiene:

e nel caso in cui α = 45°:

D – ddh = x 2 – x 1 = h 1 – h 2 = -------------2 sin α

(S.36)

IT 1 - – 1⎞ E = ----- ⋅ ⎛ ---------2 ⎝ sin α ⎠

(S.37)

E ≅ 0, 207 ⋅ E

(S.38)

Il centraggio interno di corpi cilindrici può avvenire con: - cunei espandibili; - bussole elastiche coniche; - anelli a espansione.

Figura S.31 Centraggio: a) cunei a espansione; b) bussola di centraggio.

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

S-43

I cunei espandibili sono costituiti da tre cunei radiali a 120°, la cui posizione è determinata dalla posizione assiale di un cuneo centrale (fig. S.31a). Le sollecitazioni di chiusura potrebbero deformare il materiale poiché il contatto avviene su tre punti; il metodo è applicabile, quindi, a pezzi di spessore non troppo modesto. Le bussole di centraggio coniche (fig. S.31b) sono rese elastiche con 3 ÷ 5 tagli assiali praticati, in modo incompleto, in direzione assiale. Sono caratterizzate da piccoli spostamenti radiali e, di conseguenza, sono applicabili a pezzi abbastanza precisi (IT6 ÷ IT8). L’attrezzatura ha il vantaggio di distribuire la pressione di centraggio su una superficie elevata riducendo il pericolo di deformazioni. Gli anelli a espansione sono caratterizzati da piccolo spessore e da una forma troncoconica (fig. S.32). Su di essi sono presenti degli intagli radiali che ne caratterizzano l’azione. Se gli intagli sono interni si mantiene costante il diametro esterno e si riduce quello interno; se gli intagli sono esterni, si mantiene costante il diametro interno e aumenta quello esterno.

Figura S.32 Schema di funzionamento degli anelli a espansione. Posizionamento di pezzi prismatici Questo tipo di posizionamento può essere effettuato rispetto a una, due o tre superfici. Nel caso in cui si debba operare su un pezzo che presenta già una superficie spianata, si può utilizzare questa come riferimento (fig. S.33a). Il posizionamento rispetto a due superfici riguarda lavorazioni su superfici orizzontali o inclinate (fig. S.33b). In questo caso il pezzo deve presentare delle superfici parallele a quelle di riferimento. Il posizionamento rispetto a tre piani di riferimento si esegue come indicato nella figura S.34a: i piani sono, in genere, perpendicolari tra di loro. Gli appoggi che un’attrezzatura deve offrire servono per scaricare sulla struttura le azioni che la lavorazione e i bloccaggi trasmettono al pezzo. Questi devono essere in numero tale da garantirgli l’isostaticità. Se, ad esempio, gli oggetti da appoggiare sono prismatici, bastano sei punti a impedire il movimento lungo tre direzioni (fig. S.34b). Il movimento è impedito dai dispositivi di bloccaggio.

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Figura S.33 Posizionamento: a) rispetto a un piano; b) rispetto a due piani. Quando il pezzo da lavorare presenta superfici piane finite, allora l’attrezzatura sarà fornita di piani di appoggio. Se la precisione richiesta è modesta, il piano può essere ricavato direttamente sulla struttura dell’attrezzatura; per produzioni o precisioni elevate la superficie deve avere buona resistenza all’usura, per cui il piano viene costruito a parte in acciaio temprato e fissato alla struttura con viti. Qualora il pezzo non abbia superfici finite oppure abbia superfici curve, l’individuazione di un piano viene effettuata con tre punti, ricorrendo a dispositivi particolari denominati puntalini. Questi possono essere fissi o registrabili, a seconda che mantengano fissa oppure variabile la loro posizione in altezza.

Figura S.34 Posizionamento: a) rispetto a tre piani; b) con punti di appoggio.

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

S-45

5.2 Bloccaggi I bloccaggi servono a mantenere fisso il pezzo durante la lavorazione; il loro dimensionamento è effettuato in funzione della forza massima scambiata fra pezzo e utensile, opportunamente maggiorata (70-100%). I dispositivi di bloccaggio devono essere concepiti in modo da evitare deformazioni sia al pezzo sia all’attrezzatura. I bloccaggi più diffusi sono: - a vite; - a vite e staffa; - a cuneo; - con leve articolate (ginocchiere); - a eccentrico. Bloccaggi a vite Il calcolo consiste nel determinare la coppia di serraggio Ctot, nota la forza assiale F (fig. S.35) necessaria alla chiusura; pertanto si avrà: C tot = C 1 + C 2

(S.39)

in cui la coppia C1 è necessaria per creare la forza assiale F e per vincere l’attrito fra i filetti della vite e del dado. La coppia C2 serve per vincere l’attrito fra il dado e la rosetta. Il calcolo della coppia è riportato nel capitolo degli organi di collegamento filettati alla sezione Costruzione di macchine.

Figura S.35 Bloccaggio con vite e staffa. Naturalmente per il dosaggio corretto della forza si deve operare con chiavi dinamometriche (cioè in grado di segnalare il raggiungimento della coppia di serraggio), altrimenti la forza di bloccaggio non sarà definita con precisione. Bloccaggi a cuneo Nel caso in cui i cunei sono disposti come indicato nella figura S.36, la forza di bloccaggio assiale F è data da: F = P ⋅ tan ( α + 2ϕ )

(S.40)

in cui ϕ = atan f (con f coefficiente di attrito fra le superfici dei cunei). La forza di sbloccaggio

S-46

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Fs si calcola con:

F s = P ⋅ tan ( 2ϕ – α )

(S.41)

Figura S.36 Schema di bloccaggio mediante cunei. Il bloccaggio effettuato con cunei deve essere in grado da garantire l’irreversibilità del moto; tale condizione si verifica per 2 ϕ > α. Bloccaggi a ginocchiera Questo attrezzo viene utilizzato quando è necessario posizionare rapidamente ed economicamente un pezzo; il sistema è costituito da due leve articolate su tre cerniere (fig. S.37).

Figura S.37 Schema di bloccaggio a ginocchiera. Nota la forza P necessaria al serraggio del pezzo e la forza Q da applicare al leveraggio, trascurando gli attriti nelle articolazioni, si calcola la forza F: P = S ⋅ cos α , con: F = 2S ⋅ sin α , da cui:

F = 2P ⋅ tan α

(S.42)

e poiché: a Q = F ⋅ -----------a+b

(S.43)

a Q = 2P ⋅ ------------ ⋅ tan α a+b

(S.44)

si ottiene:

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

S-47

Bloccaggi a eccentrici I bloccaggi a eccentrico (fig. S.38) consentono manovre di chiusura molto rapide; sono costituiti da un disco con foro eccentrico o da un albero con perno eccentrico. Il loro principio di funzionamento è assimilabile a quello del piano inclinato (fig. S.38b), ma rispetto a questo presentano corse piuttosto ridotte.

Figura S.38 Schema di bloccaggio a eccentrico. Dall’analisi statica dello schema di figura S.38a si osserva che, affinché il bloccaggio si mantenga, quando viene a mancare la forza esterna Q, si deve verificare che il momento dovuto alla forza di attrito T sia maggiore di quello generato dalla reazione al bloccaggio (forza di chiusura) P, cioè: T⋅l>P⋅x Dalla figura si ottiene: P ⋅ f ⋅ ( R + e ⋅ cos α ) > P ⋅ e ⋅ sin α

(S.45)

in cui f è il coefficiente di attrito fra eccentrico e base; trascurando il termine e · cos α, piccolo rispetto al raggio R, si ottiene: R⋅f e < ----------sin α

(S.46)

5.3 Elementi normalizzati componibili Gli elementi normalizzati, disponibili sul mercato nelle forme e dimensioni più diverse, consentono di ottenere, mediante assemblaggio, attrezzature dette componibili. Con questo metodo, rapido, semplice ed economico, è possibile realizzare la maggior parte delle attrezzature necessarie alla lavorazione e al controllo di particolari meccanici. Le attrezzature così ottenute sono impiegate per lavorazioni di piccola e media serie, hanno un costo contenuto e, soprattutto, alla fine del ciclo di produzione i componenti possono essere recuperati e riutilizzati.

S-48

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Vengono di seguito presentati i principali elementi standardizzati, con esempi di applicazione, suddivisi nelle seguenti categorie: - elementi di base; - elementi di sostegno e di appoggio; - elementi di posizionamento e di centraggio; - elementi di bloccaggio; - chiusure con leve articolate (ginocchiere); - elementi di manovra e di serraggio; - elementi ausiliari di fissaggio; - boccole di guida e di riferimento Elementi di base Hanno il compito di sostenere il pezzo da lavorare, gli elementi necessari al suo bloccaggio, quelli di guida e di riferimento. Data la complessità della forma, questi elementi sono ottenuti, normalmente, mediante processo di fusione di ghisa grigia stabilizzata. Tabella S.15 Piastra di base con scanalature a T (Norelem) Dimensioni in mm

Tipo 0104010 0104020 0104030 0104040 0104050 0104060

L 280 330 395 480 580 710

L1 200 250 315 400 500 630

L2 125 160 200 250 315 400

M 70 100 125 160 220 280

P 40 50 63 80 100 125

E 50 50 56 56 63 63

A 10 10 12 12 14 14

B 16,5 16,5 19,5 19,5 23 23

C 7 7 8 8 9 9

Tipo 0106010 0106020 0106030 0106040 0106050

B B1 E L L1 125 100 100 80 12 160 140 125 100 16 200 180 160 140 20 250 220 200 180 20 315 280 250 220 20

Tipo 21 21 25 25 28 28

Tabella S.16 Piastra di base liscia (Norelem) Dimensioni in mm D 11 11 13 13 13

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

S-49

Elementi di sostegno e di appoggio Tabella S.17 Appoggi prismatici (Norelem) Dimensioni in mm

Tipo 5600-03 5600-02 5600-01 5600-1 5600-2 5600-3

H 15 20 25 30 50 75

B 25 35 40 50 75 100

b 15 20 25 30 50 75

h 6 10 12 15 24 37

c 2 2 2 3 3 4

L 100 ÷ 200 100 ÷ 200 100 ÷ 200 100 ÷ 500 100 ÷ 500 100 ÷ 500

Tabella S.18 Appoggi prismatici (Norelem) Dimensioni in mm Tipo 1 2 3

L 38 51 64

B 25 38 50

H 32 45 58

D G 19 6,5 25,5 8,5 32 10,5

Figura S.39 Esempi di utilizzo di elementi di sostegno.

E 14 19 24

F 14 21 27

S-50

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Tabella S.19 Appoggi ad altezza regolabile - UNI 5324 Dimensioni in mm

Esempi di designazione: Base UNI 5324-A Appoggio UNI 5324-45/65 Superiore h2 hmin Designazione Base h1 25/45 A 41,5 P 22,5 25 45/65 A 41,5 G 42,5 45 65/85 B 81,5 P 22,5 65 85/105 B 81,5 G 42,5 85 105/125 C 121,5 P 22,5 105 125/145 C 121,5 G 42,5 125

hmax 45 65 85 105 125 145

Figura S.40 Schema di utilizzo di appoggi regolabili a vite. Elementi di posizionamento e di centraggio Sono elementi che assicurano la ripetibilità di posizionamento del pezzo. Alcuni possono svolgere anche altre funzioni; i blocchi a V, per esempio, oltre a individuare l’asse del cilindro, servono anche da appoggio per lo stesso.

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

S-51

Figura S.41 Esempio di utilizzo di squadretta di riferimento. Elementi di bloccaggio Tabella S.20 Staffe di bloccaggio diritte - UNI 5312 Dimensioni in mm

Esempio di designazione: Staffa UNI 5312 - C 14 x 100 Designazione d4 b1 d3 d2 a b e d1 × L H12 H7 9 × 60 20 25 9 M8 13 11 × 80 30 30 12 12 M10 8 15 14 × 100 40 40 14 14 M12 10 21 18 × 160 65 50 18 18 M16 14 26 22 × 200 80 60 22 M20 30 26 × 250 105 70 22 M24 35 34 × 315 130 80 25 M30 45

g

h

8 10 14 18 20 20 25

12 15 20 25 30 30 40

Diametro tiranti 8 10 12 16 24 24 30

Figura S.42 Esempi di utilizzo di staffe per il bloccaggio di pezzi meccanici.

S-52

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Tabella S.21 Tiranti a occhio - UNI 6058 Dimensioni in mm Filettatura d M4 M6 M8 M10 M12 M16 M20 M24

D

L

a

d1

8 12 16 20 24 32 40 48

16 ÷ 40 25 ÷ 50 35 ÷ 65 40 ÷ 80 50 ÷ 90 65 ÷ 130 80 ÷ 160 100 ÷ 200

5 7 9 12 14 18 22 26

3 5 6 8 10 14 18 20

Esempio: Tirante UNI 6058 - M10 x 60

Tabella S.22 Dadi zigrinati - UNI 6006 Dimensioni in mm Filettatura D1 D M4 12 M5 15 M6 18 M8 24 M10 30 M12 36

d d1 k h h12 js15 js14 h14 10 16 7 10 14 20 8 12 16 24 10 14 20 30 12 17 28 36 14 20 34 42 16 24

d2 H7 1 1,6 1,6 2 4 4

e 2,5 2,5 2,5 3 3 3

Esempio: Dado UNI 6006 - M12

Tabella S.23 Dado a impronte a serraggio rapido - NLM - T - 6209 Dimensioni in mm N. 1 2 3 4 5 6

d M6 M8 M10 M12 M14 M16

D 30 40 50 60 70 80

d1 15 18 21 26 30 34

Figura S.43 Utilizzo di rosette sferiche per correggere errori di parallelismo.

h 20 25 30 35 40 45

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

S-53

Tabella S.24 Rosette ad appoggio sferico - UNI 5326 Dimensioni in mm

Designazione 8 10 12 16 20 24 30

D 17 21 24 30 36 44 56

Esempio di desigazione: Rosetta UNI 5326-12 d2 h2 h3 h1 d1 h d 9 9 15,5 3,2 0,6 3,5 5 10,5 11 19,5 4 0,8 4,2 6 13 14 22 4,6 1 5 7,5 17 18 28 5,3 1,2 6,2 8,5 21 22 33 6,3 1,6 7,5 10,5 25 26 41 8,2 2 9,5 13 31 33 52 11,2 3 12 17

r 12,3 14,8 17,2 22 27 32 40

Tiranti M8 M10 M12 M16 M20 M24 M30

Tabella S.25 Rosette aperte per fissaggi rapidi - UNI 5327 Dimensioni in mm Designazione 8 10 12 16 20 24

d 8,4 10,5 13 17 21 25

D 28 32 36 45 52 60

D1 17,5 21,5 24,5 31,5 37,5 44,5

s1 5 5 6 8 10 12

Tiranti M8 M10 M12 M16 M20 M24

Esempio di designazione: Rosetta UNI 5327-12

Tabella S.26 Rosette tagliate girevoli - UNI 5328 Dimensioni in mm

Designazione 8 10 12 16 20 24

d 8,4 10,5 13 17 21 25

d1 8,2 8,2 10,2 10,2 13,2 13,2

k 22 25 32 38 45 50

r 16 18 24 28 30 34

r1 8 9 12 14 15 17

s Tiranti 5,5 M8 5,5 M10 9,5 M12 9,5 M16 11,5 M20 11,5 M24

Esempio di designazione: Rosetta UNI 5328-12

S-54

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Tabella S.27 Vite con spallamento per rosette tagliate girevoli - UNI 5328 Dimensioni in mm

d1 M6 M8 M10

d 8 10 13

D 14 18 22

L 21 28 35

L1 6 10 12

L2 10 12 15

Figura S.44 Complessivo di chiusura con eccentrico.

Tabella S.28 Leva con eccentrico singolo - UNI 6528 Dimensioni in mm

Designazione 25 32 40

b (spessore) 12 14 18

d 8 10 14

H 1,7 2,15 2,75

L 125 150 180

Forza [N] 5100 5000 4650

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

S-55

Figura S.45 Dispositivo rotante di bloccaggio a vite.

Figura S.46 Chiusura a ginocchiera con leva di manovra (NLM-512).

Figura S.47 Dispositivi prementi: a) ruotanti; b), c), d), e) con tasselli di gomma; f) con inserto metallico nel tassello di gomma.

S-56

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Boccole di guida Sono chiamate boccole di guida (fig. S.48) quegli elementi che hanno la duplice funzione di posizionare e guidare gli utensili (per esempio: punte elicoidali, alesatori ecc.).

Figura S.48 Esempi di posizionamento delle boccole di guida. La distanza della boccola dal pezzo dipende anche dalla modalità di scarico del truciolo (fig. S.48): a) piccola distanza con boccola modificata per fori non perpendicolari al pezzo; b) contatto del pezzo per materiali a truciolo fluente che si scarica attraverso la boccola; c) distanza di mezzo diametro per materiali a truciolo frammentato; d) distanza di un diametro per materiali a truciolo fluente che non si scarica attraverso la boccola. Tabella S.29 Boccole di guida - UNI 4247 Dimensioni in mm d F7 da a 1 1,8 1,8 2,6 2,6 3,3 3,3 4 4 5 5 6 6 8 8 10 10 12 12 15 15 18 18 22 22 26 26 30 30 35 35 42 42 48 48 55 55 63 63 70

d1 n6 4 5 6 7 8 10 12 15 18 22 26 30 35 42 48 55 62 70 78 85

d2 h13 7 8 9 10 11 13 15 18 22 26 30 34 39 46 52 59 66 74 82 90

L corta

lunga

6

9

8

12

10

16

12

20

16

28

20

36

25

45

30

56

L1

T

2 0,01 2,5

3

4

5

0,04 6

35

67

0,02

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

S-57

5.4 Attrezzature pneumatiche e oleodinamiche Nelle attrezzature pneumatiche e oleodinamiche la forza applicata all’organo bloccante è ottenuta mediante fluido in pressione, generalmente aria (sistemi pneumatici), olio (sistemi oleodinamici) o aria e olio insieme (sistemi oleopneumatici). I sistemi pneumatici utilizzano aria compressa (normalmente a 6 bar) e sono impiegati per bloccaggi rapidi con forze di modesta entità. I sistemi oleodinamici utilizzano olio in pressione fino a 250 ÷ 300 bar e sono impiegati quando sono richieste forze elevate con spostamenti regolari a velocità costante, ma piuttosto bassa. I sistemi oleopneumatici utilizzano l’aria alla pressione di 6 bar, per comprimere l’olio contenuto all’interno del cilindro attuatore mediante un opportuno moltiplicatore di pressione (fino a 200 bar). I cilindri (fig. S.49) sono gli elementi attuatori dei circuiti con fluido in pressione, cioè i dispositivi che trasformano l’energia di pressione in energia meccanica disponibile per bloccaggi o movimentazioni. Vengono costruiti secondo le norme ISO, CETOP (Comitato Europeo Trasmissioni Oleodinamiche e Pneumatiche) e CNOMO, che prevedono la standardizzazione delle dimensioni principali.

Figura S.49 Schema di cilindro. Il diametro interno della camicia (o alesaggio del cilindro) assume i seguenti valori standardizzati: 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200 mm. La finitura interna si ottiene con lappatura con Ra = 0,2 µm per aumentare la durata delle guarnizioni. La forza esercitata dallo stelo assume valori diversi a seconda che lo stelo esca (spinta) o rientri (trazione); indicando con p la pressione del fluido, considerando la figura S.49 si ottiene: 2

2

2

π⋅D π ⋅ (D – d ) (S.47) F spinta = p ⋅ -------------- ; F trazione = p ⋅ -----------------------------4 4 I valori ottenuti con la (S.47) devono essere ridotti del 20% per tener conto degli attriti. Il calcolo della quantità di fluido necessaria si calcola con: A ⋅ c ⋅ ( p + 1, 013 ) Q aria = -------------------------------------------t ⋅ 1, 013

(S.48)

A⋅c Q olio = ---------t

(S.49)

e:

in cui: - Q: consumo di fluido [dm3/s]; - A: area effettiva del pistone [dm2]; - c: corsa del pistone [dm]; - p: pressione di esercizio [bar]; - t: tempo di una corsa [s].

S-58

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

5.5 Esempi di attrezzature

Figura S.50 Attrezzatura di bloccaggio a leve.

Figura S.51 Attrezzo con chiusura a eccentrico e staffa scorrevole.

ATTREZZATURE DI PRODUZIONE

S-59

Figura S.52 Attrezzo con chiusura a eccentrico.

Figura S.53 Attrezzo di foratura ottenuto quasi esclusivamente con elementi normalizzati.

S-60

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

6 TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE RETICOLARI Ogni nuovo progetto o produzione, prima di essere avviato, necessita di una fase di preparazione che ne renda possibile la realizzazione. 6.1 PERT (Program Evaluation and Review Technique) Il PERT e il PERT statistico sono tecniche reticolari grafiche orientate alla soluzione di problemi di programmazione operativa. Con questo metodo si deve: - suddividere il progetto in operazioni elementari individuate da un numero; - valutare la durata di ogni singola operazione; - determinare, per ogni operazione, quella che la precede e che ne condiziona il tempo di inizio. A titolo di esempio si consideri la realizzazione di un posto di lavoro costituito da una macchina a controllo numerico. La suddivisione del progetto in operazioni, la durata e le precedenze siano quelle della tabella S.30. Tabella S.30 Dati relativi alla programmazione di un posto di lavoro N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Operazione Tempo di ordinazione e consegna della macchina Costruire le attrezzature Preparare le fondazioni e le opere murarie Predisporre l’impianto elettrico e di aria compressa Montare la macchina Montare le attrezzature Costruire gli asservimenti per la movimentazione Montare gli asservimenti Predisporre il magazzino prodotti finiti Predisporre il magazzino semilavorati Ottenere i semilavorati Collaudo dell’impianto

Durata [giorni] 45 10 50 8 8 1 15 5 10 10 15 1

Figura S.54 Diagramma PERT relativo alla tabella S.30.

Precedenze

− 1

− 3 1-4 2-5

− 6−7

− − 10 8 - 9 - 11

TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE RETICOLARI

S-61

Il diagramma di figura S.54 si costruisce indicando ogni operazione con un cerchietto e il relativo numero. Vicino a ogni operazione si riportano: - la durata dell’operazione, fra parentesi tonde; - il tempo al più presto della fine dell’operazione, fra parentesi quadre; - il tempo al più tardi della fine dell’operazione, fra parentesi graffe. Nel percorso indicato a doppia freccia i tempi al più presto e al più tardi coincidono e i tempi devono essere rispettati per non ritardare la fine del progetto; questo percorso è detto critico. Il tempo al più presto indica il tempo minimo entro il quale può terminare un’operazione. Per esempio l’operazione 5 può iniziare solo dopo che si sono concluse sia l’operazione 1 sia l’operazione 4; poiché l’operazione 4 (la più lunga delle due) termina al più presto dopo 58 giorni, l’operazione 5 (durata 8 giorni) terminerà al più presto dopo 58 + 8 = 66 giorni. Il tempo al più tardi indica il tempo massimo entro il quale deve terminare un’operazione per non compromettere il tempo minimo di realizzazione di tutto il progetto. Per esempio l’operazione 11 deve terminare prima che inizi l’operazione 12. Poiché la 12 termina al 73mo giorno e dura 1 giorno, la 11 deve terminare al massimo entro 73 − 1 = 72 giorni. PERT statistico È una tecnica più raffinata che permette di valutare anche le probabilità con cui i risultati ottenuti si realizzeranno. Occorre ipotizzare tre casi distinti (possibilmente confortati da dati storici) che considerano: - la durata minima, indicata con a (previsione ottimistica); - la durata massima, indicata con b (previsione pessimistica); - la durata più probabile, indicata con m. Si suppone che la durata effettiva sia una variabile casuale, con media µ e varianza σ, che si calcola nel seguente modo (distribuzione β): + 4 ⋅ m + bµ = a----------------------------6

(S.50)

( b – a )2 σ 2 = ------------------36

(S.51)

Si supponga che i dati siano quelli indicati nella tabella S.31. Tabella S.31 Dati relativi al PERT statistico N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Operazione Tempo di ordinazione e consegna della macchina Costruire le attrezzature Preparare le fondazioni e le opere murarie Predisporre impianti (elettrico e aria compressa) Montare la macchina Montare le attrezzature Costruire gli asservimenti per la movimentazione Montare gli asservimenti Predisporre il magazzino prodotti finiti Predisporre il magazzino semilavorati Ottenere i semilavorati Collaudo dell’impianto

Durata [giorni] a 42 9 45 7 6 1 12 4 8 8 12 1

m 45 10 50 8 8 1 15 5 10 10 15 1

b 48 11 55 10 10 2 18 6 11 11 19 3

µ

σ2

45,00 10,00 50,00 8,17 8,00 1,17 15,00 5,00 9,83 9,83 15,17 1,33

1,00 0,11 2,78 0,25 0,44 0,03 1,00 0,11 0,25 0,25 1,36 0,11

Precedenze − 1 − 3 1-4 2-5

− 6-7

− − 10 8 - 9 - 11

S-62

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Il diagramma statistico è rappresentato nella figura S.55, dove tra parentesi tonde appare anche il valore della varianza.

Figura S.55 Diagramma del PERT statistico. Per determinare la probabilità statistica che il termine del lavoro avvenga dopo x giorni, si procede nel modo seguente. Si calcola la durata media e lo scarto quadratico medio del percorso critico (tab. S.31e fig. S.55): µ t = 50 + 8, 17 + 8 + 1, 17 + 5 + 1, 33 = 73, 67

giorni

σ 2 = 2, 78 + 0, 25 + 0, 44 + 0, 03 + 0, 11 + 0, 11 = 3, 7 σ =

σ 2 = 1, 92 giorni

Definito il valore x per il quale si vuole effettuare la valutazione, si calcola quindi il valore y con: x–µ (S.52) y = -------------t σt Entrando con il valore y nella tabella S.32 si ottiene il valore della probabilità p (oppure il complemento a 1 se y < 0). Esempio Per x = 72 giorni si ottiene: 72 – 73, 67- = – 0, 87 y = -------------------------1, 92 da cui (y < 0) si ricava: p = 1 − 0,8078 = 0,1922; oppure: p = 19,22%.

TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE RETICOLARI

S-63

Per x = 75 giorni si ottiene: – ( 73, 67 ) = 0, 69 y = 75 ------------------------------1, 92 da cui (y > 0) si ricava: p = 0,7549; oppure: p = 75,49%. Quando x = µt la probabilità di riuscita nel tempo previsto x è del 50% (y = 0, tab. S.32). I dati ottenuti devono essere presi in opportuna considerazione, soprattutto nella formulazione di eventuali offerte. In questa fase sarà necessario prevedere i tempi di consegna e le eventuali penali da pagare per la mancanza del loro rispetto. Durante la realizzazione del progetto è opportuno, inoltre, verificare la sua scansione temporale, controllando la realizzazione delle singole fasi e il tempo impiegato usando, per esempio, la tecnica grafica dei diagrammi di Gantt. Tabella S.32 Valori della funzione gaussiana normalizzata ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 y 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0

0,5000 0,5398 0,5791 0,6179 0,6554 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713 0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9987

0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591 0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719 0,9778 0,9826 0,9864 0,9896 0,9920 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982 0,9987

0,5080 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628 0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212 0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222 0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,9726 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922 0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9982 0,9987

0,5120 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664 0,7019 0,7353 0,7673 0,7967 0,8238 0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236 0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732 0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,9988

0,5160 0,5557 0,5948 0,6331 0,6700 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264 0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251 0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738 0,9793 0,9839 0,9875 0,9904 0,9927 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,9988

0,5199 0,5596 0,6026 0,6368 0,6736 0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289 0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929 0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,9989

,06 0,5239 0,5636 0,6064 0,6406 0,6772 0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315 0,8554 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279 0,9406 0,9517 0,9608 0,9686 0,9750 0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931 0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985 0,9989

,07 0,5279 0,5675 0,6103 0,6443 0,6808 0,7157 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340 0,8577 0,8790 0,8980 0,9147 0,9292 0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756 0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932 0,9949 0,9962 0,9972 0,9979 0,9986 0,9989

,08 0,5319 0,5714 0,6123 0,6480 0,6844 0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365 0,8599 0,8810 0,8997 0,9162 0,9306 0,9429 0,9535 0,9625 0,9699 0,9761 0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934 0,9951 0,9963 0,9974 0,9980 0,9986 0,9990

,09 0,5359 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879 0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,8389 0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319 0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9467 0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936 0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986 0,9990

6.2 Diagramma di Gantt I diagrammi di Gantt sono una tecnica di rappresentazione che rende facilmente visualizzabili i piani di attività e i loro avanzamenti mediante segmenti. Sono indicati anche per rappresentare il tempo in cui si sviluppa un’operazione, un progetto oppure l’utilizzo nel tempo di risorse umane o di impianti (per esempio diagrammi di carico addetto-macchina). Rappresentando con questa tecnica i dati della tabella S.31 e/o del diagramma PERT della figura S.55, si ottiene il diagramma indicato nella figura S.56.

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ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Figura S.56 Diagramma di Gantt. 6.3 Elementi di programmazione lineare Lo scopo della programmazione lineare è quello di risolvere il problema della determinazione dei quantitativi dei vari prodotti da fabbricare, per massimizzare i profitti o minimizzare i costi. Un metodo semplice per la soluzione di problemi di programmazione lineare si avvale di una procedura grafica. Il metodo consiste: - nell'individuare le equazioni di compatibilità delle macchine (compatibilità fra numero di ore di lavoro disponibili per ciascuna macchina e produzione richiesta); - nel ricercare la funzione economica (da cui si ricava l’utile massimo); - nel rappresentare le equazioni trovate per ricercare graficamente la soluzione del problema. Esempio Disponendo di tre macchine M1, M2, M3 ognuna delle quali è in grado di produrre i particolari A e B con le caratteristiche indicate nella tabella S.33, si vuole massimizzare il profitto. Tabella S.33 Dati e caratteristiche di produzione di tre macchine Macchina M1 M2 M3 Profitti

Tempi di produzione [ore/pezzo] Particolare A Particolare B 2,0 1,0 1,5 2,0 1,0 2,4 1 [euro/pezzo] 2 [euro/pezzo]

Disponibilità [ore/anno] 1800 1800 1800

Indicando con xA e xB le produzioni annue dei due particolari, si possono scrivere le seguenti equazioni di compatibilità delle macchine: 2 ⋅ x A + 1 ⋅ x B = 1800 1, 5 ⋅ x A + 2 ⋅ x B = 1800 1 ⋅ x A + 2, 4 ⋅ x B = 1800

TECNICHE DI PROGRAMMAZIONE RETICOLARI

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La somma dei pezzi prodotti per il profitto unitario darà il profitto complessivo z che dovrà essere massimo: z = 1 · xA + 2 · xB Le quattro relazioni, di primo grado, sono rette che possono essere rappresentate su un piano cartesiano (fig. S.57).

Figura S.57 Ottimizzazione grafica della funzione economica. L’area comune, sottesa dalle tre rette, rappresenta il dominio della funzione economica. Ponendo z = 0 si può tracciare una retta parallela a quella rappresentante la funzione economica e passante per l’origine; tracciando una retta parallela a questa e tangente alla poligonale precedentemente individuata, si trova la posizione che rende massima la funzione economica. Il punto di tangenza P2 individua sugli assi i valori che rendono massimo il profitto. Dalla figura S.57 si ricava che: xA = 450 particolari A xB = 562,5 particolari B Il profitto, in questo caso, vale: z = 450 × 1 + 562,5 × 2 = 1575 euro Cambiando i profitti unitari cambia l’inclinazione della retta economica; per esempio, se entrambi i profitti unitari diventano 1 euro (retta inclinata di 135°), si può verificare che il punto di maggior profitto è P2, con xA = 720 e xB = 360 pezzi e il profitto totale diventa z = 1080 euro.

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7 QUALITÀ La qualità è l’insieme delle proprietà e delle caratteristiche di un prodotto, di un processo o di un servizio, che conferiscono a esso la capacità di soddisfare le esigenze espresse o implicite del cliente. Affinché un’azienda possa fornire un prodotto o un servizio che soddisfi determinati requisiti di qualità è necessario che essa attui l’assicurazione della qualità o la garanzia della qualità, cioè l’insieme delle azioni, pianificate e sistematiche, necessarie a garantire che un prodotto o un servizio abbiano i requisiti di qualità richiesti. Tabella S.34 Terminologia della qualità - ISO 9000:2000 Termine

Definizione Categoria o grado di soddisfacimento delle proprietà o caratteristiche relative alle particolari esigenze di prodotti o servizi destinati a uno stesso impiego Gli obiettivi e gli indirizzi generali di una organizzazione per quanto Politica per la qualità riguarda la qualità, espressi in modo formale dalla direzione aziendale Conduzione aziendale La componente della conduzione aziendale rivolta alla definizione e per la qualità all’attuazione della politica per la qualità Assicurazione e garanzia L'insieme delle azioni pianificate e sistematiche necessarie a dare adeguata confidenza che un prodotto o un servizio soddisfi pienamente determinati della qualità (GDQ) requisiti di qualità richiesti dal cliente Controllo di qualità Le tecniche e le attività a carattere operativo messe in atto per soddisfare i (CQ) requisiti di qualità Sistema di gestione per La struttura organizzativa, le responsabilità, le procedure, i procedimenti e le la qualità (SGQ) risorse messi in atto per la conduzione aziendale per la qualità Documento che precisa le modalità operative, le risorse e le sequenze di attiPiano della qualità vità che influenzano la qualità di un determinato prodotto, servizio, contratto o progetto Esame sistematico e indipendente per determinare se le attività svolte per la Verifica ispettiva della qualità e i risultati ottenuti sono in accordo con quanto pianificato e se qualità quanto predisposto viene attuato efficacemente e risulta idoneo al conseguimento degli obiettivi Processo di misurazione Insieme di operazioni per determinare il valore di una quantità Ispezione, controllo e Valutazione della conformità mediante osservazioni e giudizi associati, collaudo quando opportuno, a misurazioni, prove e verifiche a mezzo di calibri Rintracciabilità Capacità di ricostruire la storia e di seguire l’utilizzo o l’ubicazione di un oggetto o di un’attività mediante identificazione documentata e predisposta Autorizzazione scritta a usare o consegnare una determinata quantità di Concessione materiali, già prodotti, ma non conformi ai requisiti specificati Autorizzazione scritta, rilasciata prima della produzione, a scostarsi dai Deroga requisiti prestabiliti per una determinata quantità o per un determinato periodo di tempo Procedura Modo specifico per svolgere un’attività Documento che stabilisce i requisiti di una procedura, di un processo o di un Specifica di processo prodotto Risultato di un processo. Esistono quattro categorie di prodotti: servizi, softProdotto ware, hardware, materiali di processo Fornitore Organizzazione o persona che fornisce un prodotto Cliente Organizzazione o persona che riceve un prodotto Non conformità Non soddisfacimento di requisiti specificati Difetto Non osservanza di requisiti in relazione all’impiego previsto Documento che prescrive i requisiti ai quali il prodotto o servizio deve risulSpecifica di prodotto tare conforme Classe di qualità

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Il mezzo con cui l’azienda realizza l’assicurazione della qualità o la garanzia della qualità è il sistema di gestioneper la qualità (SGQ). Esso è costituito dall’insieme della struttura organizzativa, delle responsabilità, delle procedure, dei procedimenti e delle risorse, messe in atto per attuare la conduzione aziendale della qualità. 7.1 Sistema di gestione per la qualità I paesi facenti parte del CEN (Comitato Europeo di Normalizzazione) hanno emesso la serie delle norme ISO 9000:2000 per la definizione dei criteri per la conduzione aziendale della qualità e degli elementi per i sistemi di gestione per la qualità aziendali. La famiglia di norme ISO 9000 sotto indicata è stata predisposta per aiutare le organizzazioni, di qualunque tipo e dimensione, a mettere in atto e a far funzionare sistemi di gestione per la qualità efficaci. Esse sono: - ISO 9000: descrive i fondamenti dei sistemi di gestione per la qualità e ne specifica la terminologia; - ISO 9001: specifica i requisiti dei sistemi di gestione per la qualità da utilizzarsi quando occorre dimostrare la capacità di un’organizzazione di fornire prodotti che ottemperino ai requisiti del cliente e a quelli di ambiti regolamentati applicabili; - ISO 9004: fornisce una guida sui sistemi di gestione per la qualità, ivi inclusi i processi per il miglioramento continuativo, che contribuiscono alla soddisfazione dei clienti dell’organizzazione e delle altre parti interessate; - ISO 19011: fornisce una guida sulla gestione e conduzione di verifiche ispettive ambientali e della qualità; questo insieme forma un gruppo coerente di norme per i sistemi di gestione per la qualità che facilitano una comprensione reciproca nel commercio nazionale e internazionale. Con la nuova norma ISO 9001 si adotta un approccio alla gestione qualità basato sui processi (fig. S.58). Ogni attività, che partendo dagli elementi in ingresso li converte in elementi in uscita, può considerarsi un processo. Per funzionare efficacemente un’organizzazione deve individuare e gestire numerosi processi collegati fra loro. Spesso ciò che esce da un processo costituisce la base per un processo successivo.

Figura S.58 Modello di processo del sistema di gestione della qualità. I processi aziendali si suddividono in: - processi gestionali: riguardano le attività gestionali generali dell’azienda e sono gestiti direttamente dalla direzione; hanno le caratteristiche dei processi di supporto ma impattano su tutti i processi aziendali;

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- processi primari: sono in numero limitato e sono anche: - quelli a maggior impatto sul business dell’azienda; - caratteristici del settore in cui operano; - quelli che creano valore riconosciuto dal cliente; - critici per avere successo; - processi di supporto: riconoscibili perché: - necessari per assicurare l’attività operativa, l’efficacia e l’efficienza dei processi primari; - necessari per gestire l’azienda; - non apportano valore aggiunto sul prodotto/servizio riconoscibile dal cliente. Per ogni processo sono poi definiti i responsabili che rispondono alla direzione per l’andamento dello stesso processo, per la documentazione necessaria a definire le modalità di gestione del processo e per le interazioni con gli altri processi aziendali. È necessario individuare per ogni processo un indicatore, cioè un elaborato, generalmente numerico, che quantifica il corretto andamento del processo stesso. L’indicatore può essere: - di efficacia: elaborato, generalmente matematico, che definisce il grado di conseguimento dei risultati attesi di un processo; - di efficienza: elaborato, generalmente matematico, che definisce il rapporto tra i risultati di un processo che si sono ottenuti e le risorse utilizzate per ottenerli. Norme di impatto ambientale ISO 14.000 Le normative ISO 14.000 ed EMAS (Environmental Management and Audit Scheme) sull’impatto ambientale hanno lo scopo di creare e perseguire una cultura ecologica. Esse forniscono indicazioni relative a: - requisiti e obiettivi di un sistema a conduzione ambientale; - principi generali relativi all’applicazione e allo sviluppo di sistemi ambientali; - controlli, loro pianificazione e preparazione dei controlli. L’applicazione congiunta delle ISO 9000 e 14.000 consente l’interconnessione dei sistemi aziendali e ambientali, in modo che l’industria possa rispettare l’ambiente nel contesto di uno sviluppo sostenibile; i principali obiettivi perseguiti, misurabili, sono la limitazione delle emissioni inquinanti, il risparmio energetico, l’efficiente utilizzo delle risorse e delle materie prime, la riduzione degli scarti e dei rifiuti e la riduzione del rischio di catastrofi. Struttura del sistema di gestione per la qualità (SGQ) La struttura organizzativa e le responsabilità vengono definiti dalla direzione aziendale, la quale identifica tutte le attività che direttamente o indirettamente hanno influenza sulla qualità e richiede la documentazione della loro esecuzione. L’organizzazione e la struttura delle responsabilità aziendali devono essere espresse in maniera chiara e inequivocabile attraverso: - un organigramma specifico da cui desumere i livelli di responsabilità delle varie funzioni aziendali, eventualmente con i nomi dei relativi titolari; - il mansionario di ogni funzione con definizione delle responsabilità, delle autorità, delle dipendenze e delle modalità di coordinamento con le altre funzioni; - il job description di ogni responsabile di funzione aziendale che svolge attività per la qualità con la definizione degli attributi e delle competenze che deve possedere; - il lay-out aziendale con la definizione spaziale dell’organizzazione. Documentazione del sistema di gestione per la qualità Il documento fondamentale per la descrizione e l’applicazione di un sistema di gestione per la qualità è il manuale della qualità detto anche manuale della garanzia della qualità aziendale. Il manuale della qualità rappresenta la sintesi descrittiva di come un’azienda si è organizzata, funzionalmente e tecnicamente, per il perseguimento della qualità e per assolvere ai requisiti delle normative.

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Esso viene elaborato dal servizio di SGQ, su incarico della direzione, e può essere disaggregato assumendo varie forme: - manuale della qualità aziendale; - manuale della qualità di settore; - manuali della qualità specifici (progettazione, acquisti, produzione ecc.) Controllo nel sistema qualità Nella stesura del manuale della qualità deve essere dato particolare rilievo all’aspetto del controllo che deve essere previsto a tutti i livelli e per tutte le funzioni. Di seguito si riportano le principali voci. - Controllo della documentazione. - Controllo della progettazione. - Controllo dell’approvvigionamento dei materiali. - Identificazione e rintracciabilità. - Controllo dei processi produttivi. - Collaudi e prove. - Verifica della strumentazione. - Gestione delle modifiche. - Azioni correttive. - Verifiche ispettive interne. - Addestramento del personale. Costi della qualità I costi della qualità possono rappresentare un aspetto non trascurabile sul bilancio economico aziendale. I principali sono determinati dai: - costi delle attività per ottenere la qualità prevista (costo del sistema qualità); - costi derivanti da carenze del sistema di controllo (scarti, rifacimenti ecc.). I costi del sistema qualità sono dovuti ai costi operativi interni e ai costi per garantire la qualità verso l’esterno. 7.2 Controllo statistico di qualità e affidabilità Il controllo di qualità (CQ) è l'insieme di processi che si prefiggono di ottenere e verificare che i risultati di una determinata attività corrispondano il più possibile ai programmi, agli obiettivi e alle politiche aziendali intraprese. Dal punto di vista applicativo il controllo può essere attuato in modo: - sistematico al 100%; - statistico. Con il collaudo sistematico al 100% vengono controllati tutti i pezzi a ogni traguardo del percorso produttivo, per avere la certezza che le quantità prodotte siano della qualità desiderata. In questo caso è possibile estrarre dall’insieme tutti gli elementi difettosi rilevati. Il collaudo sistematico può essere antieconomico soprattutto nella produzione di grande serie di articoli di poco valore, dove non sia possibile un sistema automatico di controllo. Può risultare irrealizzabile quando l’operazione di controllo è distruttiva e compromette le prestazioni future del prodotto. Il controllo statistico (CSQ) viene effettuato su un limitato numero di pezzi (campione) estratto dall’insieme di tutti i pezzi prodotti (universo). I risultati ottenuti sono attribuiti (con una probabilità di errore nota) a tutta la produzione, la quale viene accettata o scartata, nel suo insieme, senza la separazione dei pezzi difettosi. Le tecniche fondamentali attraverso le quali si realizza il controllo sono: a) per variabili; b) per attributi;

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c) per difetti; d) per accettazione. a) Controllo statistico per variabili È un procedimento che serve per controllare un parametro variabile con continuità e misurabile con strumenti dotati di una scala graduata. Il risultato del controllo sarà espresso da un numero. Con i dati rilevati è possibile calcolare parametri caratteristici quali media, moda, mediana, scarto quadratico medio e varianza. b) Controllo statistico per attributi L’attributo è una caratteristica o una proprietà che può essere presente o assente nel prodotto sotto controllo. Il CSQ per attributi consentirà di riscontrare, ad ogni controllo, uno dei seguenti risultati, tra loro alternativi: - presenza dell’attributo (sì); - assenza dell’attributo (no). -

Il controllo risulta semplice poiché: gli operatori non necessitano di qualifiche particolari e sono facilmente addestrabili; le rilevazioni sono scarsamente soggette a errore; gli strumenti di misura sono semplici e poco costosi; i tempi di rilevazione sono ridotti.

c) Controllo statistico per difetti È il tipo di controllo che si applica quando il criterio di valutazione della qualità è basato sul numero di imperfezioni presenti in ciascun prodotto. Il risultato di ogni controllo sarà espresso da: - un numero di difetti, quando questi sono considerati ugualmente importanti; - un punteggio globale risultante dalla somma dei punteggi parziali attribuiti a ciascun tipo di difetto, quando i difetti hanno importanza differenziata. d) Controllo statistico per accettazione Viene applicato per accettare o respingere materiali provenienti da fornitori esterni o per il controllo dei semilavorati con il reparto a monte, considerato fornitore, e il reparto a valle, considerato cliente. Il controllo viene effettuato per campionamento e quindi esiste la possibilità che valutazioni errate conducano alle seguenti situazioni alternative: - accettare una partita che in realtà sarebbe di scarto (rischio del cliente); - respingere una partita che in realtà sarebbe accettabile (rischio del fornitore). L’adozione di questo metodo comporta la necessità di un accordo preventivo sull’entità dei rispettivi rischi, nella consapevolezza dei limiti e degli errori, sempre possibili, dei metodi statistici. In pratica occorre definire un numero di accettazione (Na) che rappresenta il numero massimo di pezzi difettosi riscontrabili nel campione affinché l’intero lotto sia accettabile. Il numero di accettazione dipende dalle caratteristiche del piano di campionamento (numerosità del lotto e del campione) e dalle probabilità di accettazione e di rifiuto. Tutto questo viene espresso mediante la curva operativa (Fig. S.59) che rappresenta l’andamento della probabilità di accettazione Pa in funzione dei diversi livelli della percentuale p di pezzi difettosi nel lotto. La percentuale accettabile di pezzi difettosi viene definita livello di qualità accettabile (LQA). Definire un piano di campionamento significa fissare la numerosità del campione c in fun-

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zione della numerosità del lotto n e il numero di accettazione Na, ovviamente dopo che fornitore e cliente si sono accordati sui rispettivi rischi. Quando la presenza di qualche difetto non compromette la funzionalità del prodotto si ricorre all’uso della curva operativa con la seguente metodologia. Vengono concordati i due livelli di qualità: - livello di qualità accettabile (LQA), che rappresenta la percentuale massima di pezzi difettosi per una qualità soddisfacente; - livello di qualità tollerabile (LQT), che rappresenta la percentuale di pezzi difettosi oltre la quale la qualità è inaccettabile; un lotto con percentuale di pezzi difettosi compresa nell’intervallo LQA ÷ LQT è considerato di qualità tollerabile o indifferente. In seguito sono concordate le due probabilità di accettazione: - probabilità di accettazione Pa(pA) di un lotto con percentuale pA di pezzi difettosi; il suo complemento a 1 definisce il rischio del fornitore Rf = 1 − Pa(pA) di vedersi respingere un lotto con percentuale di pezzi difettosi inferiore a pA; - probabilità di accettazione Pa(pT) di un lotto con percentuale pT di pezzi difettosi; il suo valore definisce il rischio del cliente Rc = Pa(pT) di accettare un lotto con percentuale di pezzi difettosi superiore a pT. La tabella UNI ISO 2859 fornisce le curve operative e le relative tabelle.

Figura S.59 Esempio di curva operativa. 7.3 Piani di campionamento e collaudo per attributi - UNI ISO 2859 Questi piani sono destinati a essere utilizzati per una successione continua di lotti, tale da permettere l’applicazione di regole di commutazione fra i vari livelli di collaudo in modo da: - proteggere automaticamente il committente, mediante il passaggio a livelli di ispezione più severi o all’interruzione del collaudo, in caso di deterioramento della qualità; - ridurre i costi di collaudo, mediante il passaggio a livelli di ispezione meno severi, nel caso si riscontri sistematicamente una qualità elevata.

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Campionamento Si definisce campione l’insieme di oggetti che vengono prelevati da una popolazione per scopi specifici. Si chiama popolazione, o lotto, l’intero gruppo di oggetti sul quale si intende intraprendere un’azione di controllo. Si possono avere i seguenti tipi di campione: - casuale: il campione viene prelevato a caso, dall’intera popolazione o lotto, assicurando che ogni elemento abbia la stessa probabilità di essere incluso nel campione; - sistematico: dal lotto vengono prelevati elementi a intervalli fissi; - a due strati: in due tempi successivi si estraggono dal lotto campioni primari e da questi quelli secondari; - stratificato: dopo aver suddiviso il lotto in più strati (distinti per tipo di prodotto, per periodi o per macchine di produzione, per caratteristiche ecc.), si costruisce il campione estraendo casualmente quantità uguali per ogni strato; - per grappoli: si suddivide il lotto, opportunamente mescolato per renderlo omogeneo, in più parti e se ne considera una come campione; - selettivo: il campione viene prelevato da una parte specifica del lotto (estremità di barre lunghe, pezzi prodotti a fine giornata ecc.). Controllo per campionamento È la tecnica più frequentemente usata per decidere se il lotto possa essere accettato o meno. Essa risulta valida se sussistono contemporaneamente le ipotesi di lotto uniforme e distribuzione gaussiana delle non conformità. Per procedere al collaudo devono essere individuati: - il numero di pezzi n di cui deve essere composto il campione in funzione del numero di pezzi N del lotto; - il numero di pezzi non conformi Na di accettazione e Nr di rifiuto ammissibili nel campione; - il livello di qualità accettabile LQA. La scelta del livello di qualità accettabile viene fatta in base al tipo di difetto riscontrato. La normativa considera tre tipi di difetti: - importanti; - secondari; - critici. Normalmente si impiega un valore del livello di qualità accettabile LQA ≤ 1% nel controllo di difetti ritenuti importanti e un valore meno rigoroso nel caso di difetti secondari. Si considerano inaccettabili i difetti critici. La determinazione della numerosità del campione n, e di conseguenza il numero di accettazione Na e di rifiuto Nr, viene fatta in base alla numerosità del lotto e del livello di ispezione mediante i codici letterali riportati nella tabella S.35. Come si può notare dalla tabella S.35, vengono considerati diversi livelli di collaudo: - speciali (S-1 ÷ S-4), utilizzati quando è necessario usare campioni molto piccoli (controlli distruttivi di pezzi costosi) e tollerare rischi di campionamento molto grandi; - correnti (I ÷ III): utilizzati nella maggior parte delle applicazioni produttive (solitamente si utilizza il livello corrente II). Piani di campionamento I piani di campionamento più utilizzati sono: - piano di campionamento semplice; - piano di campionamento doppio. All’interno di ciascun tipo di piano sono previsti tre livelli di ispezione: normale, rinforzato e ridotto. Se durante il controllo la qualità degrada, si passa all’ispezione rinforzata; se la qualità risulta eccellente, si può passare all’ispezione ridotta.

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Regole di commutazione tra i livelli di ispezione La normativa UNI ISO 2859/1 presenta uno schema dinamico di piani di campionamento, che prevede una serie di commutazioni fra i vari livelli di ispezione, basato sulle regole che seguono. 1. Inizio del collaudo dal livello ordinario. 2. Commutazione da livello ordinario a rinforzato quando: - 2 lotti su 5, o meno, consecutivi collaudati sono stati respinti. 3. Commutazione dal livello rinforzato a ordinario quando: - 5 lotti consecutivi sono stati accettati. 4. Commutazione da livello ordinario a ridotto quando sono contemporaneamente verificate le condizioni seguenti: - i 10 lotti precedenti collaudati sono stati accettati nel collaudo ordinario; - i 10 lotti sono stati accettati con totale di unità non conformi uguale o minore di un numero limite rilevabile dalla tabella S.36; - la produzione non ha subito interruzioni; - la commutazione è approvata dall’autorità responsabile. 5. Commutazione fra livello ridotto a ordinario quando si verifica una qualsiasi delle seguenti condizioni: - un lotto è stato respinto; - un lotto accettato, ma con numero di elementi non conformi compreso fra Na e Nr nel piano di campionamento doppio; - la produzione non è costante; - altre condizioni valutate dall’autorità responsabile. 6. Interruzione del collaudo quando: - 5 lotti non sono stati accettati nel collaudo rinforzato. 7. Ripresa del collaudo dopo l’interruzione con le condizioni che: - il fornitore abbia migliorato la qualità; - si riprenda con il livello di ispezione rinforzato. Piano di campionamento semplice Si estrae dal lotto un solo campione di n elementi. Se il numero di elementi x non conformi è x < Nr si accetta il lotto; se è x ≥ Nr il lotto deve essere respinto (fig. S.60). Piano di campionamento doppio Si estrae dal lotto un primo campione di n elementi. Se il numero di elementi x non conformi è x ≤ Na′ , si accetta il lotto; se è x ≥ Nr′ , il lotto deve essere respinto (fig. S.61). Se il numero di elementi non conformi è Na′ < x < Nr′, si estrae un secondo campione di numerosità n; se il numero totale (del primo e del secondo campione) di elementi non conformi è x tot ≥ Nr″ , allora il lotto deve essere respinto, altrimenti è accettato. Si sono indicati con Na′ e Nr′ i numeri di accettazione e rifiuto relativi al primo campione mentre con Na″, Nr″ sono indicati quelli relativi ai due campioni sommati. Considerazioni I due metodi di campionamento hanno la stessa efficacia, quindi la scelta dell’uno o dell’altro è legata a considerazioni di carattere economico o all’ottenimento dei vantaggi psicologici della riprova (collaudo doppio). Nelle tabelle S.37 ÷ S.42 dei piani di campionamento il significato di LQA è il seguente: - per LQA ≤ 10, indica il totale degli elementi non conformi per 100 unità; - per LQA > 10, indica il totale delle non conformità per 100 elementi (con più difetti per unità).

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Figura S.60 Schema di piano di campionamento semplice.

Figura S.61 Schema di piano di campionamento doppio.

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Tabella S.35 Codici letterali per la numerosità del campione Numerosità del lotto n da fino 2 8 9 15 16 25 26 50 51 90 91 150 151 280 281 500 501 1200 1201 3200 3201 10 000 10 001 35 000 35 001 150 000 150 001 500 000 oltre 500 001

S-1 A A A A B B B B C C C C D D D

Livelli di collaudo speciali S-2 S-3 A A A A A B B B B C B C C D C D C E D E D F D F E G E G E H

S-4 A A B C C D E E F G G H J J K

Livelli di collaudo correnti I II III A A B A B C B C D C D E C E F D F G E G H F H J G J K H K L J L M K M N L N P M P Q N Q R

Tabella S.36 Numeri limite per il passaggio al collaudo ridotto Campioni presi Livelli di qualità accettabile LQA dagli ultimi 0,010 0,015 0,025 0,040 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 1000 10 lotti 0 0 2 4 8 14 22 40 68 115 181 - - - - 20÷29 0 0 1 3 7 13 22 36 63 105 177 277 - - - 40÷49 0 0 2 3 7 14 25 40 63 110 181 301 - - 50÷79 0 0 2 4 7 14 24 42 68 105 181 297 - 80÷129 0 0 2 4 8 13 25 42 72 115 177 301 490 130÷199 0 0 2 4 8 14 22 40 68 115 181 277 471 200÷319 320÷499 0 0 1 4 8 14 24 39 68 113 189 500÷799 0 0 2 3 7 14 25 40 63 110 181 800÷1249 0 0 2 4 7 14 24 42 68 105 181 0 0 2 4 7 13 24 40 69 110 169 1250÷1999 0 2 4 8 14 22 40 68 115 181 0 2000÷3149 1 4 8 14 24 38 67 111 186 0 0 3150÷4999 5000÷7999 3 7 14 25 40 63 110 181 2 0 0 8000÷12 499 7 14 24 42 68 105 181 4 2 0 0 7 13 24 40 69 110 169 4 2 0 0 12 500÷19 000 20 000÷31 499 0 0 2 4 8 14 22 40 68 115 181 0 1 4 8 14 24 38 67 111 186 oltre 31 499

Esempio Piano di campionamento semplice; livello di collaudo corrente II, con numerosità dei lotti n = 300 000 elementi e LQA = 1. Dalla tabella S.35 si ricava il codice letterale P. Dalla tabelle S.37 ÷ S.42 dei piani di campionamento semplice si ricavano: a) livello di collaudo ordinario: - campione composto da n = 800 elementi, Na = 14 e Nr = 15; b) livello di collaudo rinforzato: - campione composto da n = 800 elementi, Na = 12 e Nr = 13; c) livello di collaudo ridotto: - campione composto da n = 315 elementi, Na = 7 e Nr = 10. Dalla tabella S.36 si ricava che il numero limite per passare al collaudo ridotto deve essere non superiore a 68 elementi totali non conformi, rilevati negli ultimi 10 campioni collaudati (10 campioni con 800 elementi = 8000 elementi). Le regole di commutazione sono quelle precedentemente esposte.

In caso di casella vuota, usare il primo piano di campionamento nella direzione della freccia. Na = numero di accettazione Nr = numero di rifiuto

Tabella S.37 Piano di campionamento semplice per il collaudo ordinario

S-76 ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

In caso di casella vuota, usare il primo piano di campionamento nella direzione della freccia. Na = numero di accettazione Nr = numero di rifiuto

Tabella S.38 Piano di campionamento semplice per il collaudo rinforzato

QUALITÀ S-77

In caso di casella vuota, usare il primo piano di campionamento nella direzione della freccia. Na = numero di accettazione Nr = numero di rifiuto

Tabella S.39 Piano di campionamento semplice per il collaudo ridotto

S-78 ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

In caso di casella vuota, usare il primo piano di campionamento nella direzione della freccia. In caso di casella con pallino usare il piano di campionamento semplice corrispondente. Nr = numero di rifiuto Na = numero di accettazione

Tabella S.40 Piano di campionamento doppio per il collaudo ordinario

QUALITÀ S-79

In caso di casella vuota usare il primo piano di campionamento nella direzione della freccia. In caso di casella con pallino usare il piano di campionamento semplice corrispondente. Nr = numero di rifiuto Na = numero di accettazione

Tabella S.41 Piano di campionamento doppio per il collaudo rinforzato

S-80 ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

In caso di casella vuota, usare il primo piano di campionamento nella direzione della freccia. In caso di casella con pallino usare usare il piano di campionamento semplice corrispondente. Nr = numero di rifiuto Na = numero di accettazione

Tabella S.42 Piano di campionamento doppio per il collaudo ridotto

QUALITÀ S-81

S-82

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

7.4 Strumenti per il miglioramento della qualità Un metodo di lavoro affidabile per raggiungere il miglioramento della qualità si basa sull’utilizzo di sette strumenti operativi: 1. raccolta dati; 2. istogrammi; 3. diagrammi causa-effetto; 4. diagrammi di Pareto; 5. carte di controllo; 6. stratificazione; 7. diagrammi di correlazione. 1. Raccolta dati ed elaborazione La raccolta dei dati ha lo scopo di acquisire informazioni quantitative e qualitative che permettano di valutare la correttezza di un processo produttivo o di un fenomeno. A seconda degli scopi per cui si esegue la raccolta, i dati possono essere di: - rilevazione di una determinata situazione; - analisi per stabilire relazioni fra cause ed effetti; - controllo di processi di produzione; - regolazione per intervenire su un parametro del processo; - accettazione o rifiuto di un prodotto. Per facilitare la raccolta si usano fogli che consentono di inserire i dati in appositi spazi in modo semplice e sintetico. Detti fogli sono diversi e personalizzati a seconda del loro impiego. Nella figura S.62 viene riportato un esempio di foglio di controllo per la localizzazione della posizione dei difetti di fusione. Nella figura S.63 viene riportato un esempio di foglio di controllo della produzione dello stesso elemento eseguita da due impianti diversi che lavorano su doppio turno.

Figura S.62 Foglio di controllo adatto a rilevare e localizzare i difetti.

QUALITÀ

S-83

Figura S.63 Foglio di controllo della produzione settimanale di due impianti simili. 2. Istogrammi L’istogramma è una rappresentazione grafica a barre aventi base costante e altezza variabile in funzione di un parametro da controllare. Esso viene eseguito per facilitare la valutazione delle caratteristiche di un campione di pezzi estratto da una popolazione. Dall’analisi di dati provenienti da un processo produttivo non soggetto a errori sistematici ci si deve aspettare un istogramma di forma regolare e simmetrica, con la sommità delle colonne disposta a forma di gaussiana (fig. S.64).

Figura S.64 Istogramma delle frequenze di una caratteristica. Particolare attenzione bisogna porre nella suddivisione dell'intervallo di escursione in classi (che corrisponderanno alle barre del diagramma) onde evitare che la rappresentazione grafica risulti poco significativa. Un criterio adottato, che lega il numero di classi alla quantità dei dati raccolti, è rappresentato nel prospetto seguente. Dati < 50 50 ÷ 100 100 ÷ 250 > 250

Classi 5÷7 6 ÷ 10 8 ÷ 12 10 ÷ 20

S-84

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

A volte però gli istogrammi assumono forme particolari che lasciano supporre errori di elaborazione dei dati o anomalie nel processo di produzione e/o controllo. Si possono presentare i seguenti casi tipici: - istogrammi asimmetrici (fig. S.65a), causati da errori commessi nella raccolta dei dati e nella misurazione o dalla sovrapposizione di dati non omogenei; - istogrammi frastagliati (a denti di pettine), spesso dovuti a errata attribuzione dell’intervallo delle classi o a un eccessivo numero di classi rispetto ai dati; - istogrammi a isola o a due punte (fig. S.65b): i dati separati e isolati dall’insieme possono derivare da errori di misurazione dovuti allo strumento o all’operatore oppure a campioni non omogenei.

Figura S.65 Istogrammi non simmetrici. 3. Diagrammi causa-effetto I diagrammi causa-effetto (detti anche di Ishikawa o a lisca di pesce) servono a rappresentare le possibili cause che concorrono a ottenere un effetto raggruppate fra loro in modo omogeneo (fig. S.66).

Figura S.66 Esempio di struttura del diagramma causa-effetto. La costruzione del diagramma deve essere effettuata da un gruppo di lavoro composto da esperti del settore che ricerchino, per ognuna delle categorie in cui sono suddivise le cause, i fattori influenti sul risultato finale. Un diagramma causa-effetto mostra e, al tempo stesso, accresce il livello tecnologico del personale interessato. Se si riesce a elaborare compiutamente un diagramma molto complesso, con molte diramazioni concatenate, significa che il processo produttivo è ben conosciuto e il livello tecnologico degli operatori è molto alto. Nella figura S.67 viene riportato il diagramma relativo alla ricerca delle cause delle cattive saldature di componenti elettronici, con l’evidenziazione di quelle ritenute più importanti.

QUALITÀ

S-85

Figura S.67 Diagramma causa-effetto relativo a saldature scadenti. 4. Diagrammi di Pareto I diagrammi di Pareto riportano le voci sottoposte a controllo in ordine decrescente di importanza rispetto all’insieme. Rappresentano una metodologia grafica capace di individuare immediatamente i problemi più importanti fra quelli emersi durante un controllo della qualità (fig. S.68).

Figura S.68 Diagrammi di Pareto per frequenza e per costo dei difetti. 5. Carte di controllo Le carte di controllo sono strumenti grafici utilizzati per valutare se un fenomeno si trova sotto controllo statistico. In questo caso il fenomeno deve dipendere da variabili casuali. Le carte di controllo non risolvono i problemi, ma sono soltanto strumenti utili a rilevarne l’esistenza, mettendo in evidenza eventuali tendenze. Pertanto alla loro compilazione deve seguire un’attenta analisi dei dati. Le cause che intervengono sulla variazione della qualità di un processo sono di due tipi: - cause comuni, dipendenti dal processo e dal suo funzionamento nel tempo; esse coinvolgono ogni addetto e influenzano tutti i prodotti allo stesso modo;

S-86

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

- cause speciali, non legate al processo né al suo funzionamento nel tempo e non coinvolgono tutti gli operatori, ma sorgono in circostanze specifiche (a seguito di variazioni dovute al mancato rispetto di determinate norme o all’applicazione di norme improprie). Le carte di controllo confrontano le variazioni dei dati rilevati rispetto a tre linee di seguito definite (fig. S.69): - limite superiore di controllo (LSC); - linea mediana (LM); - limite inferiore di controllo (LIC). Si indicano inoltre con: - n, il numero di elementi per ogni sottogruppo controllato; - k, il numero di sottogruppi controllati.

Figura S.69 Esempio di carta di controllo generica. Se tutti i valori sono compresi fra i limiti di controllo e non assumono tendenze particolari, la situazione è stabile o sotto controllo; viceversa, se una di queste condizioni non è rispettata, la situazione è instabile o fuori controllo. Nel controllo di qualità si possono avere due categorie di dati: - continui: sono il risultato di misurazioni (lunghezze, volumi ecc.); - discreti: sono il risultato di un conteggio (numero di difetti, di pezzi sbagliati ecc.). Le carte di controllo differiscono in funzione della categoria di dati che devono rappresentare e dei riferimenti. Nella tabella S.43 sono riportate le carte di controllo più usate. Tabella S.43 Principali carte di controllo Tipo di dati Continui

Discreti Dati su riferimenti variabili

Dati su riferimenti costanti

Esempi - Misure [m] - Volumi [m3] - Forze [N] - Energia [kWh] - Numero di difetti - Numero di pezzi non conformi - Difetti su lunghezze diverse - Difetti su aree diverse - Difetti su volumi diversi - Difetti su lunghezza specificata - Difetti su area specificata - Difetti su volume specificato

Carta di controllo adottata

X –R, X –S p, pn u

c

QUALITÀ

S-87

Lo scopo delle carte per l’analisi di processo è quello di identificare ogni causa di errore. Le carte per il controllo di processo identificano ogni anormalità sopravvenuta, riportando la successione dei dati. Queste ultime si costruiscono quando il processo ha raggiunto condizioni ottimali e stabili. Carte di controllo X – R e X – S Le carte X – R e X – S sono gli strumenti di controllo per variabili continue, più comunemente usati per tener sotto controllo i processi produttivi attraverso la valutazione della media X e della dispersione dei valori R (range, differenza fra valore massimo e minimo) o della deviazione standard S. Compilazione della carta X – R Questa carta viene usata per la categoria di dati continui suddivisi in sottogruppi, contenenti ognuno un numero n costante di dati (di solito da due a cinque). Occorre un numero sufficientemente elevato di dati per poter tracciare la carta. Per esempio, volendo tenere sotto controllo la temperatura di un laboratorio, si misura la temperatura 5 volte al giorno (n = 5) per 25 giorni (k = 25). Si riportano i dati in tabella e si calcolano il valore medio e il range per ogni sottogruppo (tab S.44). Tabella S.44 Temperature del laboratorio Rilievi Sottogruppi k 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 21 22 23 24 25

Ore 8.00 21,0 20,2 20,5 20,9 20,0 20,7 20,9 20,4 ... 20,3 20,9 20,2 20,2 20,3

Ore 12.00 Ore 16.00 Ore 20.00 Ore 24.00 19,6 20,3 19,8 19,4 20,0 19,0 19,1 20,6 ... 19,7 19,4 19,3 19,8 19,8

20,2 19,7 20,0 20,3 19,1 19,5 19,7 20,0 ... 19,6 19,7 19,6 19,8 19,0

20,1 20,4 19,8 20,1 19,2 19,4 20,4 19,4 ... 19,8 19,4 20,1 19,3 19,3

19,1 19,1 19,4 20,2 20,3 19,4 20,0 20,5 ... 19,7 19,8 19,7 19,6 19,2

X 20,00 19,94 19,90 20,18 19,72 19,60 20,02 20,18 ... 19,82 19,84 19,78 19,74 19,72

R 1,9 1,3 1,1 1,5 1,2 1,7 1,8 1,2 ... 0,7 1,5 0,9 0,9 1,3

Per ogni sottogruppo si calcola la media X : n

∑ Xi i=1

X = -------------n la media generale (media dei valori medi) vale:

(S.53)

k

∑X i=1

il range vale:

LM = ------------k

(S.54)

Ri = Xi max − Xi min

(S.55)

S-88

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

mentre la media dei range vale:

k

∑ Ri i=1

R = -------------k I limiti di controllo per il grafico della carta X si calcolano con le relazioni:

(S.56)

LSC = LM + A2 · R

(S.57)

LIC = LM − A2 · R

(S.58)

I limiti di controllo per il grafico della carta R si calcolano con le relazioni: LSC = D4 · R

(S.59)

LIC = D3 · R

(S.60)

I coefficienti per la stesura delle carte X – R e X – S sono riportati nella tabella S.45. Tabella S.45 Coefficienti per il calcolo dei limiti di controllo delle carte X – R e X – S n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A2 1,880 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308 0,285 0,266 0,249 0,235 0,223 0,212 0,203 0,194 0,187 0,180

A3 2,659 1,954 1,628 1,427 1,287 1,182 1,099 1,032 0,975 0,927 0,886 0,850 0,817 0,789 0,763 0,739 0,718 0,698 0,680

B4 3,267 2,568 2,266 2,089 1,970 1,882 1,815 1,761 1,716 1,679 1,646 1,618 1,594 1,572 1,552 1,534 1,518 1,503 1,490

B3 0 0 0 0 0,030 0,118 0,185 0,239 0,284 0,321 0,354 0,382 0,406 0,428 0,448 0,466 0,482 0,497 0,510

D4 3,267 2,574 2,282 2,114 2,004 1,929 1,864 1,816 1,777 1,744 1,717 1,693 1,672 1,653 1,637 1,622 1,608 1,597 1,585

D3 0 0 0 0 0 0,076 0,136 0,184 0,223 0,256 0,283 0,307 0,328 0,347 0,363 0,378 0,391 0,403 0,415

Si ipotizza che le temperature del laboratorio (tab. S.44) siano tali per cui i valori calcolati valgano: LM = 19, 940 °C e R = 1, 352 °C Dalla tabella S.45 si ricavano: A2 = 0,577, D4 = 2,114, D3 = 0 da cui con le relazioni S.57 e S.58 per la stesura della carta X si ottiene: LSC = 20,720 LIC = 19,160 mentre con le relazioni S.59 e S.60 per la carta R, si ottiene:

QUALITÀ

S-89

LSC = 2,858 LIC = 0 Le carte di controllo assumono la forma rappresentata nella figura S.70, dove si nota che il giorno n = 17 la temperatura è andata fuori controllo.

Figura S.70 Grafico della carta X – R della tabella S.44. Compilazione della carta X – S Questo tipo di carta è utilizzata quando: - i sottogruppi sono di dimensione variabile; - i sottogruppi sono di dimensione elevata. Il valore del range non è più significativo ed è sostituito dal valore della deviazione standard S. Si avrà pertanto: n

∑ ( Xi – X )

S = e ancora:

i=1 ----------------------------n–1

(S.61)

k

∑ Si i=1

S = -------------k

(S.62)

I limiti di controllo per il grafico della carta X si calcolano con le relazioni (tab. S.45): LSC = LM + A3 · S

(S.63)

LIC = LM − A3 · S

(S.64)

I limiti di controllo per il grafico della carta S si calcolano con le relazioni: LSC = B4 · S

(S.65)

LIC = B3 · S

(S.66)

S-90

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Carte p e pn Queste carte di controllo prendono in considerazione gli elementi non conformi, rilevati nei campioni. La carta p indica la frazione difettosa complessiva, mentre la carta pn indica il numero di unità difettose in ogni sottogruppo. Si usa la carta p quando la dimensione del sottogruppo n non è costante (per esempio, il numero di pezzi difettosi ogni giornata lavorativa); si usa la carta pn quando la dimensione del sottogruppo n è costante. Compilazione della carta p La compilazione è possibile dopo aver controllato almeno una ventina di sottogruppi. Indicando, per ogni sottogruppo, con pni il numero di pezzi difettosi, con ni la numerosità e con k il numero di sottogruppi, si avrà che pi, frazione difettosa di ogni sottogruppo, vale: p ni p ni p i = -----(S.67) - ; p i % = ------- ⋅ 100 ni ni e la frazione media complessiva: k k ∑ pn ∑ pn i

=1 p = i---------------; k n ∑ i i=1

i

i=1 p % = ---------------- ⋅ 100 k ∑ ni

(S.68)

i=1

Ponendo LM = p , i limiti di controllo della carta p si calcolano con: p ⋅ ( 1 – p -) LSC i = p + 3 ⋅ -----------------------ni

(S.69)

p ⋅ ( 1 – p -) LIC i = p – 3 ⋅ -----------------------(S.70) ni Poiché LSCi e LICi sono variabili, con ni la carta p assume la forma caratteristica dell’esempio della figura S.71.

Figura S.71 Esempio di carta p. Compilazione della carta pn In questo caso, poiché n = costante, la frazione media dei pezzi difettosi sarà calcolata con le seguenti relazioni:

QUALITÀ k

∑ pn

S-91 k

i

=1 -; p = i--------------k⋅n

∑ pn i=1

i

p n = ---------------k

(S.71)

Ponendo LM = p n , i valori dei limiti si calcolano con: LSC = p n + 3 ⋅ p n ⋅ ( 1 – p )

(S.72)

LIC = p n – 3 ⋅ p n ⋅ ( 1 – p )

(S.73)

Quando il limite inferiore è LIC < 0, si assume LIC = 0. La carta pn assume l’aspetto dell’esempio rappresentato, con valori percentuali, nella figura S.72.

Figura S.72 Esempio di grafico di carta pn. Carte di controllo u e c Le carte di controllo u e c vengono utilizzate per controllare il numero di difetti per elemento prodotto. In particolare le carte u si utilizzano quando i campioni da controllare hanno dimensioni variabili; le carte c si usano nei casi in cui gli elementi da controllare sono uguali. Compilazione della carta u Indicando con ci il numero di difetti di un generico elemento controllato, il valore medio u dei difetti per unità, di massa, di superficie ecc. di ogni elemento (per esempio ci = difetti per elemento, ni = superficie in m2 del singolo elemento) è: ∑ ci c u i = ----i ; e la media con: u = ----------(S.74) ni n ∑ i I limiti di controllo sono: LM = u uLSC i = u + 3 ⋅ --ni uLIC i = u – 3 ⋅ --ni

S-92

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Compilazione della carta c Analogamente alla carta u si avrà che la media dei difetti per elemento controllato (ponendo ci = difetti per elemento, n = numero di elementi) sarà: ∑ ci c = ----------n LM = c LSC = c + 3 ⋅ c LSC = c – 3 ⋅ c Interpretazione delle carte di controllo La fase dell’interpretazione delle carte di controllo costituisce il momento più importante dell’analisi o del controllo di un processo, il quale sarà considerato sotto controllo se assicura contemporaneamente che: - tutti i punti sono entro i limiti di controllo; - la disposizione dei punti assume una configurazione casuale. In alcuni processi produttivi con lavorazioni in serie, si usa tenere conto anche dei limiti di attenzione posti, rispetto alla media, a una distanza pari ai 2/3 dei limiti superiore e inferiore. Il raggiungimento di questi limiti fa scattare uno stato di maggiore attenzione, con un aumento della frequenza del controllo. Fra le collocazioni dei punti che lasciano presupporre una corrispondente anomalia del processo produttivo, si possono avere disposizioni: - in serie: quando una successione di punti (almeno sette) risultano disposti dalla stessa parte della linea mediana; - con periodicità: quando i punti presentano variazioni il cui andamento si ripete a intervalli regolati; - con tendenza: quando i punti (almeno sette) sono disposti in continua salita (trend crescente) o in discesa (trend decrescente); - con addensamento: quando i punti sono posizionati vicino alla linea mediana o ai limiti di controllo. 6. Stratificazione Mediante la stratificazione si procede alla suddivisione in gruppi omogenei (definiti strati) di dati precedentemente raccolti, con lo scopo di facilitare l’analisi di un fenomeno (fig. S.73).

Figura S.73 Esempio di dati stratificati secondo il turno di lavoro.

QUALITÀ -

S-93

I fattori di stratificazione più comuni sono: il tempo (turno, giorno ecc.); gli operatori (età, qualifica ecc.); le macchine o gli impianti (tipo, modello, tecnologia ecc.); il materiale (fornitore, data di consegna ecc.); il controllo (operatore, strumento ecc.).

7. Correlazione Il diagramma di correlazione è uno strumento che serve a esaminare la relazione esistente tra coppie di dati.

Figura S.74 Esempi di diagrammi di correlazione. Il metodo delle mediane è un sistema grafico molto pratico per correlare graficamente le due variabili. Consiste nel determinare i due valori medi x e y e tracciare per essi una linea orizzontale e una verticale; se esiste una correlazione due quadranti opposti contengono un numero di punti notevolmente superiore a quello degli altri due (fig. S.75).

Figura S.75 Metodo delle mediane. Si considerino, adesso, i due quadranti opposti che contengono il maggior numero di punti e su di essi si ripeta la costruzione delle linee mediane, orizzontale e verticale, la cui intersezione determina i punti A e B. La linea passante per i punti A e B, detta retta di regressione esprime, con approssimazione accettabile, la correlazione fra le due variabili. La correlazione è positiva quando entrambe le variabili aumentano; è negativa quando all’aumentare di una variabile si verifica la diminuzione dell’altra. Se esiste correlazione, e se è possibile controllare una variabile, allora si controlla anche l’altra.

S-94

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

8 MAGAZZINI Logistica e magazzini Si definisce logistica, o processo logistico, l’insieme delle attività coinvolte nella movimentazione e nella giacenza dei materiali. Tale processo comprende i trasporti, interni ed esterni, e i magazzini; esso inizia dai fornitori e finisce con i clienti. I magazzini contengono i materiali in ingresso o in uscita dallo stabilimento, dal reparto o dal singolo posto di lavoro e, secondo la funzione che svolgono, possono distinguersi in: - magazzini materie prime: contengono i materiali che entrano a far parte del prodotto; - magazzini materiali ausiliari: contengono i materiali che non apparterranno al prodotto ma concorreranno alla sua produzione; - magazzini semilavorati o interoperazionali: sono asserviti al processo e contengono prodotti in fase di lavorazione; - magazzini prodotti finiti: contengono prodotti pronti per la consegna. La logistica si suddivide in: - logistica di produzione, comprende il processo che va dai fornitori sino al magazzino prodotti finiti; - logistica commerciale, si occupa della distribuzione dei prodotti, dal magazzino prodotti finiti ai clienti. 8.1 Gestione e costi delle scorte Le scorte sono i materiali che entrano nel processo di produzione in modo diretto o indiretto, per esempio le materie prime, i ricambi, i lubrificanti, eccetera. Esse sono necessarie per garantire la continuità del processo produttivo. Il metodo di produzione Just In Time (JIT) consente di ridurre le scorte e i relativi costi Le voci che concorrono a formare il costo delle scorte si possono riassumere in: - costo di immagazzinaggio C1; - costo di emissione degli ordini C2; - costi di rottura CR. Il costo di immagazzinaggio tiene conto delle spese di gestione e dei costi per interessi del capitale immobilizzato. Indicando con cv il costo di gestione per unità di prodotto, con i il tasso di interesse annuale, con cu il costo unitario di prodotto, con q la quantità massima a magazzino e con ss le eventuali scorte di sicurezza, il costo di immagazzinamento annuale vale: q C 1 = ( c v + i ⋅ c u ) ⋅ ⎛ s s + --- ⎞ (S.75) ⎝ 2⎠ Il costo di emissione dell’ordine è dovuto al costo del personale di segreteria, al costo di emissione delle bolle e ai costi di trasporto. Indicando con ce il costo di un singolo ordine e con D la domanda annuale di materiale, il costo di emissione per anno vale: D C 2 = c e ⋅ -------q

(S.76)

I costi di rottura CR sono dovuti all’esaurimento non previsto delle scorte, oppure sono causati da ritardi dell’azienda. I sistemi con i quali si procede all’approvvigionamento delle scorte sono di due tipi: - acquisizione di quantità variabili di materiali ed emissione di ordini a intervalli di tempo costanti (fig. S.76a); - acquisizione di quantità costanti di materiali in tempi variabili (fig. S.76b). La data dell’emissione dell’ordine deve precedere la consegna del tempo t necessario a ottenere i materiali; le ipotesi che possono verificarsi nell’intervallo t sono tre:

TRASPORTI

S-95

1. il consumo rimane costante, si raggiunge il punto 1 ≡ 1′ preventivato; 2. il consumo tende a crescere, la quantità di scorte potrebbe essere tale da provocare la rottura degli stock (fig. S.76b, punto 3′); 3. il consumo tende a decrescere; al momento del reintegro le scorte presenti superano la quantità preventivata.

Figura S.76 Metodi di approvvigionamento delle scorte. 8.2 Lotto economico di approvvigionamto Il costo totale delle scorte si ottiene sommando i costi parziali calcolati con le (S.75) e (S.76): (S.77) C tot = C 1 + C 2 Aumentando le quantità ordinate, aumentano i costi di mantenimento; diminuendo le quantità medie a magazzino, aumentano i costi di emissione degli ordini. Ponendo uguale a zero la derivata della (S.77) si ottiene il lotto economico di approvvigionamento: qe =

2 ⋅ ce ⋅ D --------------------cv + i ⋅ cu

(S.78)

9 TRASPORTI I trasporti interni assumono un ruolo molto importante per le aziende manifatturiere e richiedono a volte costi maggiori di quelli di lavorazione. La materia, che costituisce il prodotto passa parte del suo tempo in movimentazioni che possono essere riassunte sinteticamente nelle seguenti fasi: - trasporto, ricezione e immagazzinamento della materia prima; - movimentazione del materiale durante il ciclo di fabbricazione e nel posto di lavoro; - immagazzinamento e trasporto del prodotto finito. Dal numero dei passaggi che la materia subisce, appare evidente l’importanza che i trasporti assumono nella determinazione del costo del prodotto finito. Si ritiene opportuno mettere in evidenza che detti costi non modificano il valore aggiunto del materiale, ma possono condizionare il successo o l'insuccesso di un prodotto. I fattori che caratterizzano il trasporto sono: - il movimento: necessario a colmare le distanze fra i punti di trasformazione; - il tempo: il materiale deve trovarsi nel posto di lavoro all’occorrenza; - lo spazio: depositi destinati a contenere i materiali.

S-96

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

L’importanza dei trasporti nell’economia di un’azienda è stata tale da convincere gli esperti del Material Handling Institute di Pittsburg a elaborare venti principi riguardanti la programmazione, i mezzi, i metodi della movimentazione e le operazioni di movimento (tab. S.46). Tabella S.46 Principi della movimentazione N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Principio Programmazione

Enunciato Le movimentazioni devono essere pianificate Il conseguimento degli scopi delle operazioni di trasporto è subordinato alla Sistemi programmazione di un sistema integrato Per ottimizzare il flusso dei materiali è necessario programmare la succesFlussi di materiale sione delle operazioni Effettuare le movimentazioni indispensabili ed eliminare i mezzi non necesSemplificazione sari al trasporto Gravità Utilizzare, quando è possibile, la forza di gravità Spazi Utilizzare al massimo i volumi a disposizione Sistemare il materiale sfuso in modo tale che l’insieme movimentato sia Unità di grandezza considerato una singola unita Sicurezza Adottare metodi e mezzi che rendano sicuri i trasporti Automazione Utilizzare, se economicamente compatibili, sistemi automatici Selezione dei La scelta dei sistemi di trasporto deve essere tale da consentire la movimenmezzi tazione al minimo costo Standardizzazione Metodi, tipi, e mezzi di movimentazione devono essere unificati Flessibilità Utilizzare mezzi validi per movimentazioni diversificate Portata lorda Ridurre quanto possibile il rapporto peso lordo/peso netto Per utilizzare il più possibile i mezzi di trasporto è necessario tenerli in moMoto vimento Tempo di inattività Ridurre, quanto possibile, soste e tempi morti di mezzi e manodopera Manutenzione E necessario programmare la manutenzione dei mezzi di trasporto Obsolescenza Rinnovare mezzi obsoleti quando è economicamente opportuno Devono essere impiegati mezzi che migliorino il trasporto, il controllo quanControllo titativo della produzione e delle giacenze e la gestione degli ordini Usare sistemi di trasporto che consentano la potenzialità massima degli Capacità produttiva impianti Efficienza Ottimizzare i costi di movimentazione per unità di prodotto

9.1 Trasporti e lay-out Risulta indispensabile, nella stesura del lay-out di un’azienda, prendere in esame: - le dimensioni dei corridoi; - gli spazi per depositi temporanei di pallets e contenitori; - la posizione di inizio del processo di fabbricazione; - eventuali sistemi per l’eliminazione degli sfridi di lavorazione; - la possibilità di utilizzare mezzi specifici per la movimentazione di cassoni e pallets; - la possibilità di usare trasportatori, nel caso di percorsi fissi e ripetitivi del materiale; - la previsione di un’area da dedicare alla manutenzione dei mezzi di trasporto; - l’uso di eventuali carri ponte; - la possibilità di predisporre scaffalature compatibili con le dimensioni dei pallets; - l’opportunità di sistemi di carico e scarico verticali; - l’impiego di sistemi tecnologicamente avanzati per pulizia e trasporto di materiali (ultrasuoni, vibrazioni ecc.); - la possibilità di utilizzare, quando economicamente conveniente, sistemi informatici per la comunicazione, la gestione e il controllo dei processi.

TRASPORTI

S-97

9.2 Tipologie dei mezzi di trasporto I mezzi di trasporto possono essere suddivisi come riportato nella figura S.77:

Figura S.77 Mezzi di trasporto industriali. I carrelli a mano sono costituiti da carrelli a due o a quattro ruote e utilizzati per la movimentazione manuale del materiale. I carrelli motorizzati sono muniti di motori (elettrici o endotermici) e vengono impiegati per la movimentazione di contenitori, pallets e materiali sfusi. Le gru sono dispositivi che permettono la movimentazione di materiale all’interno di aree ben definite, lavorano con intermittenza e generalmente sono molto costosi. A queste categorie appartengono: gru, paranchi, montacarichi, carriponte (fig. S.78) ecc.

Figura S.78 Schema di carroponte. I convogliatori sono utilizzati per trasportare, con continuità, elevate quantità di materiali fra postazioni prestabilite e lungo percorsi rigidamente fissati. I più comuni tipi di convogliatori sono: - a rulli; - a nastro; - a catena; - aerei; - a trascinamento. Il convogliatore a rulli è utilizzato per la movimentazione di prodotti finiti. Esso è costituito da una serie di rulli (liberi o motorizzati) che, sopportati da un telaio, permettono l’avanzamento delle unità di carico. Nel caso in cui i rulli siano liberi, l’avanzamento avviene per gravità. Il convogliatore a nastro (fig. S.79) è costituito da un tappeto, sopportato da rulli, teso tra due tamburi, uno motore e uno di rinvio. Può essere a fondo piano o inclinato.

Figura S.79 Schema di convogliatore a nastro.

S-98

ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE

Il convogliatore a catena è costituito da una catena chiusa ad anello, movimentata da due pulegge, motrice e di rinvio, alla quale sono ancorati i materiali da trasportare. I convogliatori aerei sono costituiti da una serie di carrellini (trolley) a cui vengono agganciate le attrezzature necessarie al trasporto dei materiali. I trolley si muovono su un binario costituito, generalmente, da un profilato metallico. Il moto si ottiene mediante catena o fune metallica. La lunghezza del percorso del trasportatore può essere utilizzata come deposito, la cui capacità è proporzionale al numero di pezzi in movimento. I convogliatori di trascinamento sono costituiti da carrellini collegati, attraverso una fenditura, a una catena disposta in una cunetta ricavata sotto il pavimento. I veicoli a guida automatica (Automated Guided Vehicle, AGV) sono nati per viaggiare senza operatore. Sono dotati di motorizzazione elettrica, alimentata da batterie, e possono disporre di sistemi automatici per le operazioni di carico e scarico; sono interfacciati e utilizzati in ambienti con automazione integrata. Essi si muovono secondo un programma definito e le traiettorie possono essere selezionate fra bande magnetiche fisse a pavimento o da segnali radio. Questi sistemi sono generalmente impiegati: - nella movimentazione di materiali tra punti lontani di un impianto; - in operazioni di stoccaggio nei magazzini automatici; - come trasportatori di pallets nei processi di assemblaggio; - in sistemi FMS; in questi casi l’AGV arriva (quando è chiamato) con il prodotto da lavorare montato su pallets, lo scarica e carica il prodotto semilavorato pronto, portandolo all’operazione successiva o al magazzino interoperazionale. 9.3 Indicazioni metodologiche Ogni qualvolta si presentano problemi connessi con i trasporti, è necessaria un’impostazione razionale. Le operazioni da effettuare per lo studio completo sono le seguenti: - individuare gli obiettivi; - analizzare i dati a disposizione, formulare proposte e determinare i costi. Nella prima fase è necessario evidenziare tutte le problematiche connesse con il trasporto da realizzare. Occorre esaminare gli spazi disponibili, il tipo di materiale da trasportare, i sistemi di trasporto e l’eventuale necessità di cassoni o di pallets. È opportuno riesaminare i principi fondamentali e verificare la loro applicabilità.

BIBLIOGRAFIA ADRIANO A., Produzione e logistica, Franco Angeli, Milano, 1993. CALIGARIS L. - FAVA S. - TOMASELLO C., Dal progetto al prodotto, Volume C, Paravia, Torino, 2001. CARIDI A., Tecniche organizzative e decisionali per la produzione industriale, Levrotto & Bella, Torino, 1986. ISHIKAWUA K., Guida al controllo di qualità, Franco Angeli, Milano, 1993. MASTURZI E., Organizzazione e gestione della produzione industriale, Liguori , Napoli, 1990. PERETTO A., Corso di studi di fabbricazione, Mursia, Milano, 1991. STRANEO S.L. - CONSORTI R. - MANFRÈ G., Disegno di costruzioni di meccaniche e studi di fabbricazione, Principato, Milano, 2000.

Sezione T

ANTINFORTUNISTICA

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INDICE ELEMENTI DI SICUREZZA E PREVENZIONE ................................................. 1.1 Generalità ............................................................................................................ 1.2 Danni alla salute .................................................................................................. 1.3 Sicurezza, prevenzione ed ergonomia ................................................................. LA LEGISLAZIONE ANTINFORTUNISTICA ..................................................... 2.1 Generalità ............................................................................................................ 2.2 Sintesi della legislazione antinfortunistica in Italia ............................................ 2.3 Decreto Legislativo n. 626 del 1994 ................................................................... 2.4 Enti preposti al controllo della legislazione sulla sicurezza ................................ 2.5 Responsabilità civili e penali e modifica disciplina sanzionatoria: DLgs 758/94 . IMPATTO AMBIENTALE E SISTEMI DI GESTIONE DELLA SICUREZZA . 3.1 Generalità ............................................................................................................ 3.2 Norma UNI EN ISO 14001 ed EMAS ................................................................ 3.3 Sistemi di gestione della sicurezza e loro integrazione ....................................... LA GESTIONE AZIENDALE DEL SISTEMA SICUREZZA .............................. 4.1 Sistema organizzativo ai sensi del DLgs 626/1994 ............................................. 4.2 Valutazione dei rischi .......................................................................................... 4.3 Dispositivi di protezione individuali (DPI) ......................................................... 4.4 Informazione e formazione ................................................................................. 4.5 Uso delle attrezzature di lavoro ........................................................................... 4.6 Uso di attrezzature munite di videoterminali ...................................................... 4.7 Segnaletica antinfortunistica ............................................................................... 4.8 Sorveglianza sanitaria e primo soccorso ............................................................. 4.9 Principi di sicurezza nei contratti d’appalto e d’opera ........................................ DIRETTIVA MACCHINE ......................................................................................... 5.1 Immissione delle macchine sul mercato CE ....................................................... 5.2 Sicurezza delle macchine e modalità di marcatura CE ....................................... L’ANTINFORTUNISTICA NELLE LAVORAZIONI E NELLE MACCHINE .. 6.1 Sicurezza e prevenzione nell’aggiustaggio, nel montaggio e nella manutenzione 6.2 Sicurezza e prevenzione nelle lavorazioni alle macchine utensili ...................... 6.3 Sicurezza e prevenzione nelle lavorazioni di saldatura ....................................... 6.4 Sicurezza e prevenzione nella movimentazione meccanizzata dei materiali ...... IL RISCHIO ELETTRICO ....................................................................................... 7.1 Normativa di sicurezza e norme CEI negli impianti e nelle macchine industriali 7.2 Sistemi di sicurezza e protezione degli impianti elettrici a bordo macchina ...... 7.3 La sicurezza degli elettroutensili portatili ........................................................... IL RISCHIO INCENDIO ........................................................................................... 8.1 Norme di prevenzione incendi ............................................................................ 8.2 Valutazione del rischio incendio e prevenzione .................................................. 8.3 Obiettivi della prevenzione incendi e protezione attiva e passiva ....................... 8.4 Piano di emergenza ed evacuazione .................................................................... 8.5 Misure generali di prevenzione ed emergenza-sfollamento ................................ IL RISCHIO RUMORE ............................................................................................. 9.1 Valutazione e protezione ..................................................................................... 9.2 Norme tecnico-legislative di riferimento ............................................................

3 3 3 6 8 8 9 10 11 12 13 13 14 16 16 16 17 18 20 20 21 22 25 25 26 27 28 30 30 30 32 34 35 35 37 38 39 39 41 42 45 46 47 47 48

T-2

ANTINFORTUNISTICA

10 IL RISCHIO DA MOVIMENTAZIONE MANUALE DEI CARICHI .................. 10.1 Modalità di valutazione dell’indice di sollevamento e prevenzione ................... 10.2 Misure generali di prevenzione nel sollevamento dei carichi ............................. 11 IL RISCHIO CHIMICO ............................................................................................ 11.1 Principali adempimenti normativi ....................................................................... 11.2 Valutazione del rischio chimico .......................................................................... 11.3 Prevenzione e sorveglianza sanitaria ................................................................... 12 IL TRASPORTO DELLE MERCI PERICOLOSE ................................................ 12.1 Il quadro normativo, gli obblighi e gli adempimenti .......................................... 12.2 Requisiti e compiti del consulente e del conducente di merci pericolose ........... 12.3 Principi generali di applicazione delle norme sul trasporto di merci pericolose BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................

49 49 50 50 50 51 54 55 56 57 58 60

ELEMENTI DI SICUREZZA E PREVENZIONE

T-3

1 ELEMENTI DI SICUREZZA E PREVENZIONE 1.1 Generalità La sicurezza e la tutela della salute nei luoghi di lavoro sono da considerarsi elementi integrati nell’organizzazione e nella gestione generale di ogni azienda; esse rappresentano gli obiettivi e i compiti di uno stato sociale moderno inserito in un contesto europeo. La Carta europea dei diritti fondamentali dichiara che: ogni lavoratore ha diritto a condizioni di lavoro che rispettino la sua salute, la sua sicurezza e la sua dignità. L’Agenzia europea per la salute e la sicurezza sul lavoro promuove una strategia comunitaria volta a un vero “benessere sul luogo di lavoro”, sia fisico sia psicologico e sociale, che non si misura semplicemente con l’assenza di infortuni o di malattie professionali, ma si basa sul consolidamento della cultura della prevenzione dei rischi lavorativi e sulla combinazione di strumenti strategici differenziati (legislazione, dialogo sociale). In Italia, il Governo, le Regioni e le Parti sociali sono costantemente impegnati a recepire e armonizzare la legislazione nazionale e le normative tecniche vigenti con le direttive europee, tenendo conto della specificità del sistema produttivo e delle trasformazioni del mondo del lavoro al fine di migliorarne la qualità. In questo contesto, il DLgs 626/1994 rappresenta e determina una concreta linea guida per rendere sempre più compatibile il lavoratore alle mutevoli esigenze aziendali, favorendo il diffondersi di una cultura della sicurezza. La formazione continua in igiene, sicurezza e salute del lavoro costituisce una competenza trasversale di ogni professione. Pertanto i tecnici della progettazione, nei loro studi e nelle azioni di prevenzione, devono non solo integrare le norme nazionali e comunitarie, ma tenere conto anche dei nuovi fattori che aggravano i rischi per i lavoratori, quali: - la partecipazione crescente delle donne al mondo del lavoro, nonché i rischi per i quali le stesse presentano particolare sensibilità; - l’invecchiamento della popolazione attiva di età superiore ai 55 anni; - le trasformazioni delle forme di occupazione; in particolare l’espansione dei rapporti di lavoro temporanei, le tipologie di contratto, le nuove forme di lavoro, il lavoro a tempo parziale e gli orari atipici. 1.2 Danni alla salute I processi lavorativi, l’ambiente e l’organizzazione del lavoro influiscono e determinano lo stato di salute dell’individuo, esponendo la sua salute a rischi di infortuni e di malattie professionali. Condizioni e azioni pericolose sono le cause principali degli incidenti sul lavoro (fig. T.1); i danni psicofisici ed economici che ne possono derivare sono risarcibili, nei termini di definizione e di clausole assicurative stabilite dall’INAIL (Istituto Nazionale Assicurazione Infortuni).

Figura T.1 Condizioni e azioni pericolose, cause di incidenti sul lavoro.

T-4

ANTINFORTUNISTICA

Definizioni Sono riportate, di seguito, le principali definizioni relative ai danni alla salute.

Figura T.2 Conseguenze degli infortuni. a) Infortunio riconosciuto con indennizzo dall’Istituto assicuratore Danno di tipo qualsiasi, generalmente traumatico, subito dal lavoratore nell’adempimento delle sue mansioni e registrato da una struttura pubblica e privata (Azienda, INAIL). In relazione alla durata e alla gravità della prognosi, l’infortunio può comportare le seguenti inabilità (fig. T.2): - inabilità temporanea parziale o assoluta; - inabilità permanente parziale o assoluta (invalidi del lavoro); - morte. L’infortunio è indennizzato dall’INAIL, così come il ricupero psicofisico dell’infortunato e tutto il periodo di astensione dal lavoro a partire dal quarto giorno dell’evento; i primi tre giorni sono a carico del datore di lavoro. b) Infortunio/medicazione (UNI 7249 /1995) Evento lesivo che comporta medicazione con ripresa immediata del lavoro o con abbandono del lavoro per la rimanente parte della giornata o turno nel quale l’evento (graffiatura, ematoma) si è verificato. c) Infortunio in itinere (DLgs 38/2000, art. 13) Danno lesivo che accade nei tragitti casa-lavoro conforme a clausole assicurative ben definite (utilizzo di un mezzo di trasporto privato, orari lavorativi, distanza minima del percorso). In particolare è garantita la copertura assicurativa per gli infortuni subiti dai lavoratori durante: - il normale percorso di andata e ritorno dall’abitazione al posto di lavoro; - il normale percorso che il lavoratore deve fare per recarsi da un luogo di lavoro a un altro, nel caso di rapporti di lavoro plurimi; - l’abituale percorso per la consumazione dei pasti, qualora non esista una mensa aziendale. d) Malattia professionale o “tecnopatia” Evento morboso che aggredisce, in modo lento e progressivo, gli organi bersaglio del lavoratore. Agenti inquinanti di tipo chimico, fisico e biologico, introdotti o assorbiti nell’organismo per ingestione, inalazione o contatto cutaneo, anche in basse concentrazioni, generano alterazioni in base alla dose assorbita e alla durata dell’esposizione (ipoacusia, asbestosi, silicosi, neoplasie).

ELEMENTI DI SICUREZZA E PREVENZIONE

T-5

e) Malattia aspecifica Alterazione fisica o psichica non direttamente collegata a una causa determinata, in quanto manca o non è riconoscibile il nesso di causalità fra l’evento e la nocività dell’ambiente di lavoro (fratture spontanee, stress, ipersensiblità ecc.). f) Danno biologico Danno alla persona intesa nella sua globalità e quindi come menomazione dell’integrità psicofisica del soggetto, che si ripercuote su tutte le sue attività e capacità, compresa quella lavorativa generica (DLgs 38/2000, art. 13). Il ricupero anatomico-funzionale non completo di un arto, rispondente a un’inabilità permanente del 6% tabellata, comporta per il lavoratore un ulteriore rendita economica in aggiunta a quella precedentemente avuta. Statistiche e valutazioni economiche della prevenzione Il Servizio prevenzione e protezione elabora le statistiche annuali e mensili degli infortuni dell’azienda, identificando l’indice di frequenza if come misura del rischio infortunistico e l’indice di gravità ig come misura dell’intensità del danno. L’analisi statistica annuale è elaborata in conformità alla norma UNI 7249/1995: numero di casi giorni persi i g = ------------------------------------- ⋅ 10 3 i f = -------------------------------------- ⋅ 10 6 ; ore lavorative ore lavorative Prevenire gli infortuni, le lesioni e le malattie professionali migliora le prestazioni aziendali e riduce i costi, anche se non sempre gli effetti possono essere espressi solo in termini di valore monetario. Nella tabella T.1 viene riportato il prospetto dei fattori di costo e di calcolo. Tabella T.1 Prospetto dei principali fattori di costo e di calcolo Variabile

Descrizione

Fattori di costo e di calcolo

Istituzione del Servizio di prevenzione protezione; personale tecnico e responsabile della sicurezza; medico competente; consulenze esterne

Aumento delle retribuzioni; costi d’impiantistica, immobili e attrezzature; programmi SW e abbonamenti a riviste specializzate; fatture di parcelle

Premi assicurativi

INAIL e supplementari

Costo variabile con il tasso annuo

Visite mediche

Rapportate al rischio e al numero di dipendenti soggetti

Fatture

Formazione

Rappresentante della Sicurezza; addetti antincendio, primo soccorso; addetti a Somma dei costi rischi particolari

Equipaggiamenti e dispositivi di protezione individuali

Distribuzione di guanti, scarpe, occhiali ecc. in funzione della durata e del numero di lavoratori

Investimenti iniziali

Verifiche periodiche di Sostituzione, adeguamenti di attrezzature e manuten- protezioni e dispositivi; revisione zione programmata estintori; verifiche ARPA, ASL

Fatture

Costi stimati, fatture

Infortuni più o meno gravi, malattie professionali, invalidità

Tempo lavorativo perso; aumento dei Somma di costi / ora / giorni; fatture, premi assicurativi; verbali ASL; aspetti costi per vertenze, ammende, multe, legali sequestri

Rotazione o sostituzione del personale

Percentuale di persone aggiunte o in straordinario; assunzioni temporanee

Somma dei costi del personale non voluto

Responsabilità

Spese legali, multe

Fatture

Tempo di produzione perso

Da eventi con lesioni più o meno gravi; Valore di produzione totale sequestro impianti

Opportunità

Ordini persi e perdita di competitività

Valore di produzione stimato

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ANTINFORTUNISTICA

Assicurazione e denuncia L’assicurazione INAIL, disciplinata dal DPR 1124/1965, è obbligatoria e a totale carico del datore di lavoro. Sono pertanto tutelati dagli infortuni e dalle malattie professionali tutte le persone che svolgono un lavoro comunque retribuito e dipendente, gli artigiani, gli apprendisti, gli allievi delle scuole, di qualsiasi ordine e grado e le casalinghe. Il DLgs 38/2000 assegna all’INAIL un ruolo di soggetto attivo nel sistema di protezione sociale, con competenze esclusive per gli interventi indennitari e con compiti di partecipazione qualificata agli interventi sanitari, di prevenzione e riabilitazione. Si elencano di seguito le principali modalità e gli obblighi nella denuncia degli infortuni e delle malattie professionali: - l’INAIL attribuisce il tasso di premio in millesimi, a carico del datore di lavoro, in funzione della pericolosità delle lavorazioni e del tasso medio nazionale; - l’infortunio, accaduto nel corso delle attività, comporta l’obbligo di denuncia all’INAIL, all’ASL e all’Autorità di pubblica sicurezza, con apposita modulistica, entro 2 giorni dalla data dell’evento, corredato di certificato medico; - alla ricezione della denuncia e del certificato medico, si apre la pratica amministrativa all’INAIL che si concluderà al momento in cui sarà presentato il certificato medico definitivo; qualora siano accertati dei postumi permanenti di grado uguale o superiore all'11%, si costituisce una rendita che decorre dal giorno successivo alla cessazione dell’inabilità assoluta temporanea; - in caso di morte, prognosi riservata o inabilità superiore a 30 giorni, la denuncia dell’infortunio viene inoltrata al pretore, a cui seguirà l’inchiesta; - il lavoratore deve dare immediata notizia di qualsiasi infortunio gli accada, anche quelli di piccola entità, pena la perdita del diritto all’indennità assicurativa; - devono essere annotati sul Registro infortuni aziendale, vidimato dall’INAIL, tutti gli infortuni che comportano un’assenza dal lavoro superiore a 3 giorni, compreso quello dell’evento; conforme alle disposizioni del DLgs 626/1994, un apposito registro aziendale deve essere predisposto anche per gli infortuni che comportano l’assenza di 1 giorno; - la malattia professionale, all’atto della manifestazione e della denuncia del lavoratore, deve essere trasmessa dal datore di lavoro entro 5 giorni all’ASL e all’INAIL e corredata di certificato medico; - sono tutelate le malattie professionali, specificate nelle tabelle del DPR 336/1994, ma anche quelle non tabellate, purché il lavoratore riesca a dimostrare l’origine professionale; viene pertanto introdotto il cosiddetto “sistema misto”, a seguito della sentenza della Corte di Cassazione 179 del 18.02.1988; attualmente sono tutelate 58 malattie professionali per il settore Industria (oltre a silicosi e asbestosi e malattie non tabellate o contratte in lavorazioni non tabellate) e 27 malattie per il settore Agricoltura, nonché le malattie non tabellate o contratte in lavorazioni non tabellate. 1.3 Sicurezza, prevenzione ed ergonomia Gli aggiornamenti legislativi in materia di sicurezza e salute, le trasformazioni tecnologiche e sociali del lavoro e le conoscenze scientifiche in medicina del lavoro e igiene industriale comportano un profondo rinnovamento degli obiettivi della prevenzione verso nuovi scenari, con interventi mirati a garantire la sicurezza, il controllo dell’ambiente di lavoro e la sorveglianza dei lavoratori esposti a fattori di rischio. Nella figura T.3 sono riportate le fasce di benessere e di disagio per alcuni fattori ambientali.

ELEMENTI DI SICUREZZA E PREVENZIONE

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Figura T.3 Fasce di benessere e di disagio per alcuni fattori ambientali. Ai fini applicativi sono determinanti i seguenti concetti: - sicurezza: messa in pratica di norme antinfortunistiche, di precauzioni e accorgimenti che scaturiscono anche dall’esperienza (installare uno schermo di protezione, una sicurezza elettrica); - prevenzione: complesso delle disposizioni, o misure, adottate o previste in tutte le fasi dell’attività lavorativa per evitare o diminuire i rischi professionali, nel rispetto della salute della popolazione e dell’integrità dell’ambiente esterno: DLgs 626/1994, art. 2: Prevenzione tecnica, organizzativa e sanitaria (fig. T.4); - ergonomia: linee guida e principi, identificabili nelle norme UNI EN 614/1997 e altre specifiche, da applicarsi nella progettazione dei sistemi di lavoro al fine di raggiungere condizioni ottimali di lavoro. Attraverso l’interdisciplinarità delle conoscenze biomediche, psicosociali e politecniche, si effettuano interventi ergonomici di progettazione o di correzione, tenendo conto dei seguenti fattori: - dimensioni, postura e movimenti corporei degli operatori; - sforzo fisico e abilità mentale;

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ANTINFORTUNISTICA

- sistemi d’informazione e segnalazione visiva e acustica; - tipologia di comandi; - interazioni con l’ambiente fisico (rumore, vibrazioni, emissioni termiche, illuminazione, materiali e radiazioni pericolose); - interazioni con il processo lavorativo (strumenti, organizzazione).

Figura T.4 Il triangolo della sicurezza preventiva, attiva e passiva. Applicazione dei principi ergonomici come previsto dal DLgs 626/1994 I principi ergonomici previsti dal DLgs 626/1994 si applicano nei seguenti casi: - nella concezione dei posti di lavoro, nella scelta delle attrezzature e nella definizione dei metodi di lavoro e produzione, anche per attenuare il lavoro monotono e ripetitivo (art. 3); - nella scelta dei Dispositivi di Protezione Individuali DPI (art. 42); - nella movimentazione manuale dei carichi (art. 47); - nell’uso di attrezzature munite di videoterminale (art. 52).

2 LA LEGISLAZIONE ANTINFORTUNISTICA 2.1 Generalità Le organizzazioni pubbliche e private hanno l’obbligo di tutelare e garantire la sicurezza, l’igiene e la salute dei lavoratori subordinati, nel rispetto delle normative nazionali, europee e internazionali, in materia di sicurezza, salute e igiene del lavoro (fig. T.5). Le fonti legislative attive e applicabili, in materia di sicurezza del lavoro, sono: - la Costituzione, con gli artt. 32, 35, 38 e 41 (principi generali di tutela); - il Codice Penale, con gli artt. 437, 451, 589 e 590 (reati); - il Codice Civile, in particolare l’art. 2 087 (tutela e responsabilità); - il DPR 547/1955 (norme generali sulla sicurezza); - il DPR 303/1956 (norme generali di igiene). L’Italia, stato membro dell’Unione europea, recepisce le sue direttive legiferando normative interne come, ad esempio, il DLgs 626/94 (recepimento di otto direttive comunitarie). I riferimenti normativi non hanno tutti lo stesso valore giuridico e occorre pertanto, in fase di ricerca e applicazione, valutare i seguenti fattori: - la gerarchia della fonte normativa a partire dalla Costituzione; - la competenza territoriale della norma; - la specificità del tema o dell’argomento trattato; - la successione temporale della norma.

LA LEGISLAZIONE ANTINFORTUNISTICA

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Lo schema rappresentato nella figura T.5 esemplifica la struttura gerarchica delle principali normative.

Figura T.5 Schema gerarchico delle norme sulla sicurezza. 2.2 Sintesi della legislazione antinfortunistica in Italia Nella tabella T.2 viene riportato l’elenco delle principali norme in materia di sicurezza e salute sul lavoro. Tabella T.2 Elenco delle principali norme in materia di sicurezza e salute sul lavoro Norme DPR 547/1955

Titolo Prevenzione infortuni sul lavoro di carattere generale

DPR 303/1956

Norme generali per l’igiene del lavoro

DPR 164/1956

Prevenzione infortuni nelle costruzioni, aggiornato dal DLgs 494/1996 e Sicurezza nei cantieri temporanei o mobile, successivamente aggiornato dal DLgs 528/1999

DPR 524/1982

Segnaletica di sicurezza sul posto di lavoro, aggiornato dal DPR 493/ 1996: Prescrizioni minime per la segnaletica di sicurezza e salute

DPR 1124/1965

Tabella delle malattie professionali, aggiornato dal DPR 336/1994

DLgs 475/1992

Attuazione della direttiva 89/686/CEE relativa ai dispositivi di protezione individuali

DLgs 626/1994 e DLgs 242/ 1996

Riguardanti il miglioramento della sicurezza e della salute sul luogo di lavoro

Decreto Ministero della Sanità del 28.02.1992, DM del 16.02.1993

Classificazione e disciplina dell’imballaggio e dell’etichettatura dei preparati e successive modifiche (segue)

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ANTINFORTUNISTICA

Tabella T.2 Elenco delle principali norme in materia di sicurezza e salute sul lavoro Nome

Titolo

DPR 1124/1965, DPR 336/ 1994

Assicurazione obbligatoria infortuni e malattie professionali, aggiornato dal DLgs 38/2000: Nuovo regime indennitario INAIL

Legge 818/1984

Nulla osta provvisorio per le attività soggette ai controlli di prevenzione incendi

Decreto Ministero Interno 16.02.1982

Attività soggette a controllo dei Vigili del Fuoco

DPR 175/1988, DLgs 334/ 1999

Direttive Seveso, Rischi rilevanti connessi a determinate attività industriali

DM del 10.3.1998

Criteri generali di sicurezza antincendio e per la gestione dell’emergenza nei luoghi di lavoro

DPR 459/1996

Sicurezza sulle macchine e marcatura CE

DLgs 46/1990, DPR 447/1991 Impianti tecnici Legge186/1968

Impianti elettrici a norme CEI e CEI 64-8 Impianti elettrici

DLgs 277/1991

Rischi derivanti da esposizione ad agenti chimici, fisici e biologici, a norma dell’art. 7 della Legge 30.7.90 n° 212 (Pb, amianto, rumore)

Legge n° 13 del 9.1.1989

Superamento barriere architettoniche e DM 236/1989 Eliminazione delle barriere architettoniche

DM 26.8.1992

Norme di prevenzione incendi per l’edilizia scolastica

DPR 459/1996

Regolamento relativo alle macchine “Marcatura CE”

DLgs 532/1999

Disposizioni in materia di lavoro notturno

DLgs n° 359 del 4.8.1999

Requisiti minimi di sicurezza e salute per l’uso di attrezzature di lavoro

DLgs n° 345 del 4.8.1999

Protezione dei giovani sul lavoro

DLgs n° 334 del 17.8.1999

Controllo di pericolo incendi connessi con determinate sostanze pericolose

DM del 8.9.1999

Criteri generali di gestione dell’emergenza nei luoghi di lavoro (modifica al DM del 1998)

DLgs 151/2001

Testo unico sulla tutela della maternità e paternità

DLgs n° 25 del 2.2.2002

Protezione salute e sicurezza lavoratori contro i rischi da agenti chimici

Linee guida della Circolare del 1.3.2002

Per la valutazione della sicurezza antincendio nei luoghi di lavoro ove siano presenti persone disabili

DLgs n° 233 del 12.6.2003

Prescrizioni minime per lavoratori esposti al rischio di atmosfere esplosive

2.3 Decreto Legislativo n. 626 del 1994 In Italia, con il DLgs 626/1994 si recepiscono le otto direttive della Comunità europea riguardanti la salute, la sicurezza e igiene nei luoghi di lavoro. Un nuovo sistema organizzativo si affianca alle attività aziendali, allo scopo di analizzare, eliminare o ridurre i rischi per la salute e la sicurezza di coloro che lavorano, mediante un servizio di prevenzione e protezione che si basa sulla prevedibilità dei rischi stessi. Il DLgs 626/1994, aggiornato nel corso degli anni dal DLgs 242/1996 e dal DLgs 25/2002, è strutturato con i titoli e gli allegati riportati nella tabella T.3. Tale decreto costituisce, da alcuni anni, un punto di riferimento per tutto il mondo lavorativo, al punto che non è più possibile pensare all’espletamento di qualsiasi attività lavorativa se non si è fatta prima una seria analisi sulla sicurezza dei lavoratori in essa impegnati.

LA LEGISLAZIONE ANTINFORTUNISTICA

T-11

Tabella T.3 Struttura del DLgs 626/1994 e successivi aggiornamenti Titolo I

Disposizioni generali (artt. 1, 29)

Titolo II

Luoghi di lavoro (artt. 30, 33)

Titolo III

Uso delle attrezzature di lavoro (artt. 34, 39)

Titolo IV

Uso dei dispositivi di protezione individuale (artt. 40, 46)

Titolo V

Movimentazione manuale dei carichi (artt. 47, 49)

Titolo VI

Uso di attrezzature munite di videoterminali (artt. 50, 59)

Titolo VII

Protezione da agenti cancerogeni mutageni (artt. 60, 72)

Titolo VII bis

Protezione da agenti chimici (artt. 72 bis, 72 terdecies)

Titolo VIII

Protezione da agenti biologici (artt. 73, 88)

Titolo VIII bis

Protezione da atmosfere esplosive (artt. 88bis, 88 undecies)

Titolo IX

Sanzioni (artt. 89, 94)

Titolo X Allegato I

Disposizioni transitorie e finali (artt. 95, 98) Svolgimento diretto da parte dei datori di lavoro

Allegato II

Prescrizioni di sicurezza e di salute per i luoghi di lavoro

Allegato III

Schema d’inventario dei rischi

Allegati IV - V

Elenco DPI e attività per le quali debbono ritenersi necessari

Allegato VI

Elementi di riferimento per la movimentazione manuale dei carichi

Allegato VII

Prescrizioni minime di attrezzature per videoterminali

Allegato VIII

Elenco di sostanze, preparati, processi

Allegato VIII bis, ter, quater, quinquies, sexies

Valori limite di esposizione

Allegati IX - X - XI - XII - XIII

Elenco degli agenti biologici e dei segnali di rischio

Allegato XIV

Elenco delle attrezzature da sottoporre a verifica

Allegato XV

Prescrizioni supplementari per le attrezzature di lavoro specifiche

Allegato XV bis, ter, quater

Prescrizioni minime per aree in atmosfera esplosiva

2.4 Enti preposti al controllo della legislazione sulla sicurezza Aziende sanitarie locali (ASL) Con il servizio interno dello SPreSAL (Servizio prevenzione salute) le aziende sanitarie locali (ASL) esercitano, nel territorio di competenza, vigilanza e ispezioni relative all’applicazione delle norme sulla sicurezza e sulla salute dei lavoratori, in tutte le aziende di qualsiasi dimensione e tipologia. Aziende regionali protezione ambiente (ARPA) Le aziende regionali di protezione dell’ambiente (ARPA) sono strutturate in dipartimenti provinciali, esercitano una attività di vigilanza e di valutazione tecnico-strumentale delle problematiche relative all’inquinamento atmosferico, delle acque, del suolo, dei rifiuti e, in questi ultimi anni, anche dell’inquinamento elettromagnetico. Gli operatori effettuano, con cadenze prefissate, verifiche di legge preventive su tutti gli impianti e gli apparecchi particolari (recipienti a pressione, impianti termici, impianti di sollevamento, impianti elettrici ecc.).

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ANTINFORTUNISTICA

Direzione provinciale del lavoro (ex Ispettorato provinciale del lavoro) Esercita ispezioni inerenti il rispetto dei contratti lavorativi e di sicurezza nei luoghi di lavoro che comportano solo rischi particolari quali il settore delle costruzioni edili o di genio civile (costruzione, demolizione, conservazione e risanamento di opere fisse, permanenti o temporanee in muratura, cemento armato, opere stradali, ferroviarie, idrauliche, scavi, lavori in sotterraneo e gallerie). Vigili del fuoco Esercitano funzioni di organo di vigilanza e ispezione in tutti i luoghi e le attività dove necessita, per legge, l’obbligo del Certificato di prevenzione incendi. ISPESSL (Istituto superiore prevenzione e sicurezza sul lavoro) Non esercita ispezioni sui luoghi di lavoro, ma, come organo tecnico-scientifico del Servizio sanitario nazionale, dipende dal Ministero della Sanità con funzioni di: - consulenza e ricerca tecnico-scientifica al Ministero dell’Industria, del Commercio e dell’Artigianato, per la vigilanza della comformità dei prodotti alle esigenze di sicurezza; - omologazione di prodotti industriali di serie e verifiche di rispondenza dei prodotti al prototipo omologato; - standardizzazione tecnico-scientifica delle metodiche e delle procedure di valutazione dei rischi per la salute e la sicurezza dei lavoratori. Organi ispettivi vari (Carabinieri, Polizia di stato, Vigili urbani) Intervengono, mandati dal pretore, nei luoghi di lavoro per effettuare i sopralluoghi, raccogliere le testimonianze e le documentazioni necessarie, in conseguenza a infortuni gravi, morti e/o disastri. 2.5 Responsabilità civili e penali e modifica disciplina sanzionatoria: DLgs 758/94 L’inosservanza delle norme in materia ambientale e di sicurezza sul lavoro costituisce un reato sanzionato dal Codice civile e/o penale a seconda delle circostanze. In particolare si realizza: - il reato di pericolo presunto o di omissione di cautele, semplicemente con la messa in pericolo o la lesione potenziale (mancanza di protezione di una macchina); - il reato di rimozione (per dolo o per colpa), quando si disattiva o si toglie un dispositivo di sicurezza (disabilitare un microinterruttore) e si determina, come conseguenza, un grave infortunio. Infine l’art. 590 Codice penale cita: “chiunque” cagioni per colpa una lesione personale ad altri [...] con violazione delle norme per la prevenzione degli infortuni sul lavoro, è punito a seconda della gravità delle lesioni con la reclusione o la multa. Nella tabella T.4 è riportato l’elenco dei doveri e delle responsabilità suddivisi per tipologia di ruolo. Tabella T.4 Elenco doveri e responsabilità per tipologia di ruolo: DLgs 758/1994 Ruolo

Doveri e responsabilità

Datore di lavoro

Rimane sempre coinvolto nel sistema sanzionatorio, amministrativo e penale se non ottempera agli obblighi di attivare e attuare tutte le misure previste dalle norme sulla sicurezza e risponde di adempimenti non delegabili. È chiamato in causa, ed eventualmente sanzionato, qualora siano identificate responsabilità di gravi infortuni accaduti ai dipendenti e/o altri lavoratori in contratto d’appalto e/o d’opera.

Dirigenti e preposti

Hanno il dovere di predisporre misure e mezzi, rendere edotti i lavoratori sui rischi, vigilare sull’uso dei dispositivi di protezione individuali e controllare l’operato dei lavoratori stessi. Sono coinvolti nel sistema sanzionatorio, in relazione alle attività che dirigono o sovrintendono e nella identificazione nominativa dei responsabili degli infortuni. (segue)

IMPATTO AMBIENTALE E SISTEMI DI GESTIONE DELLA SICUREZZA

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Tabella T.4 Elenco doveri e responsabilità per tipologia di ruolo: DLgs 758/1994 Ruolo Responsabile della sicurezza

Doveri e responsabilità Ha il dovere di aggiornarsi professionalmente per identificare tutti i rischi aziendali, di provvedere alla loro valutazione e organizzare la prevenzione aziendale in materia di sicurezza. È chiamato in causa, ed eventualmente sanzionato, per negligenza, imperizia, imprudenza.

È responsabile della sorveglianza sanitaria di tutti i lavoratori. Medico Ha il dovere professionale di valutare l’idoneità psicofisica dei lavoratori soggetti a rischi competente particolari e provvedere alle visite preventive, periodiche e specifiche. È chiamato in causa, ed eventualmente sanzionato, per omissione di sorveglianza sanitaria. Rappresen- Ha il compito di collaborare in materia di sicurezza e salute con il Servizio di prevenzione e protezione. Non ha responsabilità in materia di sicurezza anche se rimangono quelle previtante dei lavoratori ste per i lavoratori subordinati.

Lavoratori

Devono osservare le norme previste dall’art. 5 del DLgs 626/1994 e i regolamenti aziendali predisposti per salvaguardare la propria salute e quella dei compagni di lavoro. L’inosservanza delle norme o l’infortunio potrebbero coinvolgere le responsabilità del dirigente, del preposto e del datore di lavoro. In particolare i lavoratori sono sanzionati dall’organo di vigilanza se rimuovono o modificano senza autorizzazione i dispositivi di sicurezza, di segnalazione e controllo.

Progettisti

Devono rispettare, nelle scelte progettuali e tecniche, i principi generali di prevenzione in materia di sicurezza e salute, quali: - i requisiti essenziali di sicurezza del DPR 459/1996 (RES); - le norme di buona tecnica UNI, CEI, ISO, DPR 547/1955. Sono coinvolti nel sistema sanzionatorio in relazione agli errori progettuali che siano stati o possano essere causa di infortuni agli utilizzatori.

Installatori, manutentori, montatori

Devono attenersi, nell’esercizio delle loro mansioni, alle norme di sicurezza e di igiene del lavoro e alle istruzioni fornite dai fabbrcanti, come descritto nei manuali d’uso e manutenzione. Non possono rimuovere, disabilitare e rendere inservibili dispositivi di sicurezza allo scopo di accelerare la produzione o la velocità di funzionamento della macchina. Sono coinvolti nel sistema sanzionatorio, in relazione a modifiche e manutenzioni che possono o hanno comportato infortuni agli utilizzatori.

Non devono vendere, noleggiare e dare in prestito d’uso macchine, attrezzature, impianti Fabbricanti, non marcati CE o sprovvisti delle certificazioni obbligatorie. Sono coinvolti nel sistema sanzionatorio, qualora l’attrezzatura o l’impianto venduto abbia fornitori comportato infortuni gravi agli utilizzatori.

Con il procedimento legislativo DLgs 758/1994 si identifica la depenalizzazione dei reati anche in materia di sicurezza sul lavoro: si toglie cioè a una azione contraria alla legge il carattere di reato attribuendole quello di illecito amministrativo. Lo schema riportato nella figura T.6 esemplifica la procedura di estinzione del reato in conseguenza a un verbale redatto dall’organo di vigilanza.

3 IMPATTO AMBIENTALE E SISTEMI DI GESTIONE DELLA SICUREZZA 3.1 Generalità La gestione delle problematiche relative alla qualità, all’ambiente e alla sicurezza investono sempre più frequentemente le politiche aziendali. Inquinamento ambientale, distruzione del patrimonio naturale, traffico illecito di rifiuti, frode in materia ambientale sono i nuovi reati e delitti ecologici previsti nel Codice penale (Consiglio dei ministri del 31.3.1999). In Europa, con il V Programma per l’ambiente e lo sviluppo sostenibile, è stata evidenziata la necessità di sviluppare nuovi strumenti, per consentire di passare dall’approccio punitivo a quello premiante per chi è in grado di dimostrare l’eccellenza ambientale dei propri processi.

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ANTINFORTUNISTICA

Figura T.6 Procedura di estinzione del reato. La scelta volontaria di conseguire una certificazione ambientale costituisce, per l’azienda, un valore aggiunto per la competitività, un riconoscimento del principio di compatibilità fra le esigenze produttive e il rispetto dell’ambiente al fine di minimizzare l’impatto. Gli standard che le aziende possono scegliere, per applicare e conseguire la certificazione ambientale dei propri impianti, sono: - le norme ISO 14000 (UNI EN ISO 14001); - il regolamento EMAS, EMAS II; - il marchio di qualità ambientale (ECOLABEL). Nella tabella T.5 sono sintetizzati i principi degli standard di certificazione ambientale. 3.2 Norma UNI EN ISO 14001 ed EMAS L’azienda, secondo la norma UNI EN ISO 14001, stabilisce e mantiene attiva una procedura che individui gli aspetti ambientali della propria attività, dei prodotti o servizi, al fine di determinare i possibili impatti. La procedura indicata dalla norma stabilisce obiettivi di miglioramento della performance ambientale, riguardo: - l’approvvigionamento delle materie prime; - i processi di produzione e di distribuzione; - le risposte dei consumatori; - i metodi di eliminazione e riciclaggio dei rifiuti.

IMPATTO AMBIENTALE E SISTEMI DI GESTIONE DELLA SICUREZZA

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Tabella T.5 Principi degli standard di certificazione ambientale ISO 14000, UNI EN ISO 14001/ Norme internazionali per un sistema efficace di gestione ambientale 1996: Sistemi di gestione ambien- connesse alle attività svolte. tale, requisiti e guida per l’uso È facoltativo rendere pubblica la dichiarazione ambientale. Adesione volontaria delle imprese del settore industriale a un sistema EMAS (Eco Management and comunitario di ecogestione e audit. Tale regolamento si applica al sito Audit Scheme) industriale e non all’azienda nel suo complesso. È obbligatorio rendere Regolamento CEE 1836 /1993 pubblici gli obiettivi, l’impegno e la politica ambientale. Viene riconosciuta come unico riferimento la norma ISO 14001, effetEMAS II tuando così l’integrazione del regolamento EMAS con la UNI EN ISO Regolamento CEE 761/2001 14001. Revisione del regolamento La certificazione ambientale è acquisita a seguito di auditing della EMAS qualità nell’ottica del miglioramento continuo. È uno strumento che consente di ottenere un marchio al prodotto che ECOLABEL ne certifica la compatibilità ambientale. Regolamento CEE n° 880 del L’etichettatura comunitaria è assegnata a quei prodotti per i quali, 23.3.1992: Sistema Comunitario durante tutto il loro ciclo di vita (dalla fase di concezione allo smaltidi assegnazione di un marchio mento, “dalla culla alla tomba”), siano state adottate tecnologie meno di qualità ecologica inquinanti e rispettose dell’ambiente.

L’azienda che possiede i requisiti previsti dalla norma UNI EN ISO 14001 può richiedere la certificazione (rinnovabile ogni 3 anni) tramite valutatori accreditati, agli organismi internazionalmente riconosciuti. Le caratteristiche fondamentali dell’EMAS sono: - la compatibilità con la normativa; - il miglioramento continuo dell’efficienza ambientale; - la diffusione dei risultati al pubblico (non richiesta dalla norma ISO 14001). Nella tabella T.6 sono riportate le principali fasi procedurali che si devono attivare per conseguire la certificazione ambientale. Tabella T.6 Fasi per conseguire la certificazione ambientale Politica ambientale Analisi ambientale iniziale Programma ambientale Sistema di gestione ambientale Audit ambientale Dichiarazione ambientale

Audit ambientale

Impegno teso alla riduzione dei rifiuti prodotti, alla minimizzazione delle emissioni nell’ambiente e al risparmio energetico e di materie prime. Analisi degli effetti ambientali prodotti dall’azienda (materiali in entrata e in uscita, bilancio energetico), in relazione ai requisiti richiesti dalle normative. Vengono definiti gli obiettivi ambientali da raggiungere e le relative azioni da intraprendere. È la fase attuativa del programma, nella quale si cerca di raggiungere gli obiettivi, attraverso l’organizzazione, la formazione e la responsabilizzazione di tutti i soggetti coinvolti. È redatta dall’azienda e convalidata dal verificatore esterno. A questo punto il sito può essere registrato, tramite pubblicazione sulla Gazzetta Ufficiale della UE e vengono comunicati al pubblico gli sforzi per una corretta gestione ambientale. Viene verificato se le azioni intraprese con il programma e la gestione del sistema ambientale sono conformi alla normativa. L’audit si definisce come un processo di verifica sistematico e documentato; una tecnica di autovalutazione finalizzata al miglioramento continuo delle prestazioni, delle gestioni e della comunicazione dei risultati al cliente. I valutatori (auditors) hanno il compito di stabilire se i criteri dell’audit (politiche, procedure, requisiti, norme e regolamenti) sono soddisfatti ai fini della gestione ambientale, con l’obbligo di riservatezza sulle possibili notizie o situazioni d’inadempienza alle leggi di cui sono portati a conoscenza.

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3.3 Sistemi di gestione della sicurezza e loro integrazione La certificazione volontaria della sicurezza aziendale è applicabile, tramite un Sistema di gestione della salute e sicurezza sul lavoro (SGSL) nel rispetto delle norme di legge. Il SGSL definisce le modalità per individuare e gestire gli aspetti EHS (Environmental Health and Safety, cioè ambiente, sicurezza e salute), la congruità a leggi e prescrizioni interne, la conduzione dei processi produttivi dell’azienda e la politica aziendale di prevenzione. La tabella T.7 identifica gli standard per il riconoscimento dei Sistemi di gestione della sicurezza. Tabella T.7 Standard per i Sistemi di gestione della sicurezza della salute sul lavoro (SGSL) OHSAS 18001/1999 e Applicazione dei sistemi di qualità aziendale e metodologia ISO - VISION OHSAS 18002/2000 (Occupational Health and 2000 per la certificazione volontaria dei Sistemi di gestione della sicurezza e salute sul lavoro. Safety Assessment Series) Impianti di processo a rischio d’incidente rilevante. Sistema di gestione della UNI 10617/1997 sicurezza (requisiti essenziali). Linea guida UNI - INAIL - Non è una norma o una specifica tecnica, ma un valido esempio di Sistema di gestione della salute e sicurezza sul lavoro (SGSL). Non è soggetto a certifiISPESL cazione e non è sottoposto al controllo delle autorità di vigilanza.

L’integrazione dei Sistemi Sicurezza, Qualità, Ambiente Il Sistema Integrato può essere considerato un insieme di tre sottosistemi, che interagiscono su aree e problematiche parzialmente comuni all’interno dell’azienda, quali: - SGQ: qualità dei processi, del prodotto e soddisfazione del cliente; - SGSL: sicurezza del posto di lavoro e rischio zero per la salute del lavoratore; - SGA: rispetto dell’ambiente e prevenzione dei rischi di incidente rilevante. Pertanto è possibile operare con procedure metodologicamente molto simili a quelle previste per la gestione dei Sistemi Qualità conforme al ciclo Plan-Do-Check-Act.

4 LA GESTIONE AZIENDALE DEL SISTEMA SICUREZZA 4.1 Sistema organizzativo ai sensi del DLgs 626/1994 Il DLgs 626/1994, art. 4, delinea il metodo organizzativo del sistema sicurezza e i principali adempimenti obbligatori che un’azienda deve attuare, quali (fig. T.7): - istituire il Servizio di prevenzione e protezione, inteso come ufficio tecnico-organizzativo, composto da uno o più addetti; - identificare il responsabile della sicurezza, sempre e in ogni caso, e il medico competente, solo se necessario; - identificare i lavoratori addetti all’emergenza, alla prevenzione incendi e al primo soccorso; - formare e informare il rappresentante dei lavoratori per la sicurezza, nominato o designato dai lavoratori stessi; - valutare tutti i rischi inerenti le attività svolte, le mansioni lavorative, gli impianti e i luoghi di lavoro, le macchine e le attrezzature, i prodotti e/o le sostanze nocive e pericolose; - elaborare il documento sulla sicurezza e di valutazione dei rischi, conforme a quanto previsto dall’art. 4 dello stesso decreto; - individuare e pianificare le misure di prevenzione e protezione conseguenti alla valutazione: adeguare gli impianti alle norme tecniche di sicurezza, predisporre i dispositivi di protezione individuali, gestire i piani di emergenza e sfollamento ed effettuare, se necessario, la sorveglianza sanitaria;

LA GESTIONE AZIENDALE DEL SISTEMA SICUREZZA

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- definire le misure tecnico-organizzative per garantire il miglioramento; informare, formare, addestrare i lavoratori; effettuare le riunioni periodiche e le manutenzioni periodiche programmate; - gestire e verificare periodicamente la sicurezza e la documentazione aziendale: certificato di prevenzione incendi, valutazione rumore, registri delle verifiche, statistiche aziendali, contratti d’appalto e altri documenti specifici.

Figura T.7 Sistema organizzativo per la gestione della sicurezza (DLgs 626/1994). Il Servizio di prevenzione e protezione assume un ruolo determinante nell’impresa in quanto, in particolari momenti, si coordina e interagisce con tutte le aree aziendali (ufficio acquisti e tecnico, responsabili della qualità, delle risorse umane e del personale, logistica e manutenzione). Si conviene quindi che, ai fini organizzativo-gestionali delle attività, sia determinante predisporre e integrare le principali figure della sicurezza nell’organigramma aziendale. 4.2 Valutazione dei rischi La valutazione dei rischi è un procedimento per identificare i pericoli e valutare le probabilità che questi espongano i lavoratori a infortuni e/o a malattie professionali. La finalità della valutazione è quella di formulare un giudizio di gravità dei rischi, in modo da definire un ordine di priorità nella programmazione dell’esecuzione dei relativi provvedimenti di prevenzione e protezione. Il rischio R è ben rappresentato dalla seguente relazione: P, M R = f  ------------  k  dove: - P = frequenza delle probabilità che l’infortunio o la malattia avvengano; - M = magnitudo delle conseguenze (numero di morti-feriti; danni materiali ed economici); - k = coefficiente che tiene conto dei sistemi di prevenzione, protezione, delle modalità d’informazione e formazione del personale. La procedura operativa di valutazione consiste nel suddividere tutta l’unità aziendale in reparti e aree, descrivendo le mansioni, le macchine e le attrezzature; quindi s’identifica come i fattori di rischio (elencati nelle tabelle che seguono) interagiscono sulla sicurezza o sulla salute dell’operatore.

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L’analisi successiva permette di operare direttamente sul campo, utilizzando criteri e metodi di valutazione standardizzati (strumenti rilevatori, osservazione-intervista con checklist, programmi SW). Sono criteri di riferimento per la valutazione: - le norme di buona tecnica e gli standard scientifici più validi e accreditati (UNI, ISO, DIN, NIOSH, OSHA); - le linee guida proposte a livello nazionale, regionale, di associazioni professionali, di esperti. Infine, i giudizi di adeguatezza e l’analisi effettuata sul rispetto delle norme di sicurezza permettono, a consuntivo, di predisporre un programma d’intervento tecnico-organizzativo e relazionare quanto è stato fatto in un documento da custodire presso l’azienda: il documento di sicurezza e valutazione. Nella tabella T.8 sono riportati i principali rischi per la sicurezza e per la salute con i relativi aspetti organizzativi e gestionali. Tabella T.8 Rischi per la sicurezza e per la salute e relativi aspetti organizzativi e gestionali Rischi per la sicurezza

Rischi per la salute

Aree di transito, spazi di lavoro, scale

Esposizione ad agenti chimici, cancerogeni

Macchine operatrici, attrezzi manuali

Esposizione ad agenti biologici

Manipolazione manuale di oggetti

Esposizione a rumore, a vibrazioni

Immagazzinamento di oggetti

Esposizione a radiazioni IR e NIR

Impianti elettrici

Esposizione a sbalzi microclimatici

Apparecchi a pressione, di sollevamento

Carico di lavoro fisico e mentale

Aspetti organizzativi e gestionali Organizzazione del lavoro

Compiti, funzioni, responsabilità

Norme e procedimenti di lavoro

Informazione, formazione

Dispositivi di protezione individuale

Manutenzione e collaudi

Sorveglianza sanitaria

Emergenza pronto soccorso

Principi gerarchici di prevenzione Effettuata la valutazione dei rischi, occorre adottare i provvedimenti possibili per migliorare i livelli di protezione conforme a quanto viene citato dal DLgs 626/1994, art. 3: - eliminare i rischi alla fonte, dove è possibile; - minimizzare gli effetti dei rischi residui (se non è possibile eluderli completamente); - utilizzare al minimo gli agenti nocivi; - sostituire ciò che è pericoloso con ciò che non è pericoloso o lo è meno; - applicare i provvedimenti collettivi di protezione piuttosto che individuali; - limitare al minimo il numero di persone che sono o che possono essere esposte al rischio; - adeguare al progresso tecnico e integrare le misure di prevenzione e protezione con quelle tecniche e organizzative. 4.3 Dispositivi di protezione individuali (DPI) I Dispositivi di protezione individuali sono attrezzature utilizzate dai lavoratori, a protezione dei rischi che minacciano la sicurezza o la salute, durante il lavoro, quando il rischio non può essere eliminato o ridotto al minimo (guanti, occhiali, mascherine, scarpe, cinture di sicurezza ecc.). I DPI devono rispondere a specifici requisiti tecnici di sicurezza, in conformità al DLgs 475/1992 e di marcatura CE.

LA GESTIONE AZIENDALE DEL SISTEMA SICUREZZA

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I DPI si classificano e si suddividono in tre categorie, come descritto nella tabella T.9. Tabella T.9 Categorie dei Dispositivi di protezione individuali Categoria

Definizione

Esempi/impieghi

I

Di semplice progettazione, destinati a salvaguardare la persona da rischi e danni fisici di lieve entità

Proteggono da: - azioni lesive lievi e/o con effetti superficiali, prodotte da strumenti meccanici; - contatto o urti con oggetti caldi, che non espongano a una temperatura superiore a 50 °C; - azione lesiva dei raggi solari (occhiali da sole).

II

Appartengono alla II categoria i DPI che non rientrano nelle altre due categorie

III

Di progettazione complessa, destinati a salvaguardare da rischi di morte o di lesioni gravi e di carattere permanente

- Apparecchi di protezione respiratoria filtranti contro gli aerosol, o contro i gas irritanti, pericolosi, tossici o radiotossici; - DPI per attività in ambienti con temperatura superiore a 100 °C o per attività in ambienti con temperatura inferiore a −50 °C; - Cinture di sicurezza per salvaguardare dalle cadute dall’alto; guanti isolanti di protezione dalle alte tensioni elettriche; - DPI di protezione dal rumore (cuffie-tappi).

Obblighi del datore di lavoro Al datore di lavoro competono i seguenti obblighi: - fornire ai lavoratori i DPI destinati a un uso personale; - garantirne la sostituzione qualora usurati; - fornire istruzioni e formazione comprensibili; - provvedere a che i lavoratori li utilizzino correttamente. Obblighi dei lavoratori Ai lavoratori, invece, sono attribuiti i seguenti obblighi: - utilizzare i DPI, in conformità alle informazioni ricevute; - non apportare modifiche e segnalare eventuali difetti o anomalie; - rispettare le procedure aziendali in materia di riconsegna. Nella tabella T.10 sono riportati, per alcune lavorazioni, i principali rischi e i corrispondenti DPI per evitarli. Tabella T.10 Rischi e corrispondenti DPI per alcune lavorazioni Operazione Lavorazioni su macchine utensili e operatrici in genere

Rischio

DPI

Particelle proiettate di molatura, tornitura, fresatura ecc. Caduta di oggetti metallici pesanti sui piedi. Rumore

Occhiali di sicurezza con protezione laterale. Guanti in crosta. Scarpe con puntale in acciaio. Tappi o cuffie antirumore.

Utilizzo di prodotti Schizzi, bruciature da acidi, fumi, chimici: polveri, liquidi, vapori, aerosol vapori

Occhiali a mascherina, visiera. Guanti, tute, grembiuli resistenti agli acidi (polietilene/nylon rivestito in PVC).

Investimento e proiezione di radiazioni Attività di saldatura ad arco con elettrodo UV, infrarosse, luminose, scintille, scorie, particelle di metallo fuso. Caduta di fusibile o infusibile oggetti metallici sui piedi. Rumore

Maschera con vetro inattinico per saldatura. Guanti e grembiule in cuoio. Scarpe con puntale in acciaio. Tappi o cuffie antirumore.

Attività di verniciaProiezione di polveri, fibre, particelle tura; sabbiatura; solide fini, in sospensione nell’aria smaltimento amianto

Mascherine con filtri antipolvere o antigas, antivapori. Tute di totale protezione alle polveri (Tyveck)

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4.4 Informazione e formazione L’informazione e la formazione del personale costituiscono parte integrante e fondamentale delle attività di sicurezza, con lo scopo di produrre il cambiamento dei comportamenti individuali e collettivi. Ciascun lavoratore (dirigente, preposto, operatore) deve ricevere un’informazione e una formazione sufficiente e adeguata in materia di sicurezza e di salute, con particolare riferimento al proprio posto di lavoro e alle proprie mansioni, in conformità al DLgs 626/1994, artt. 21 e 22. Obbligo di informazione Il datore di lavoro ha l’obbligo dell’informazione: - sui nominativi che compongono il Servizio di prevenzione e protezione (responsabile della sicurezza, medico competente, rappresentante della sicurezza, lavoratori componenti le squadre antincendio, emergenza, primo soccorso); - sui rischi per la sicurezza e la salute connessi all’attività dell’impresa in generale e sui rischi specifici cui è esposto il lavoratore; - sui pericoli connessi all’uso di sostanze e preparati pericolosi, sulla base delle schede dei dati di sicurezza previste dalla normativa vigente e dalle norme di buona tecnica; - sulle procedure di primo soccorso, lotta antincendio, evacuazione dei lavoratori. Obbligo di formazione Il datore di lavoro ha l’obbligo della formazione dei propri dipendenti: - in occasione di assunzione, trasferimento o cambio di mansione, introduzione di nuove attrezzature o tecnologie, di nuove sostanze e preparati pericolosi; - periodicamente ripetuta in relazione all’evoluzione dei rischi, o all’insorgenza di nuovi rischi, e nei casi in cui il datore di lavoro lo ritenga opportuno anche in collaborazione con il responsabile del Sistema prevenzione e protezione. La formazione è “mirata” nei seguenti casi: - datore di lavoro che ricopre il ruolo di responsabile della sicurezza (16 ore); - rappresentante dei lavoratori (32 ore); - lavoratori addetti all’antincendio, emergenza e primo soccorso (numero di ore proporzionale al rischio e al numero di dipendenti); - lavoratori addetti a macchine o impianti pericolosi (carrelli, carriponte, impianti chimici ecc.); - lavoratori soggetti a rischi particolari (videoterminali, rumore maggiore di 85 dB, movimentazione di carichi pesanti, agenti chimici nocivi e pericolosi, agenti biologici). 4.5 Uso delle attrezzature di lavoro Si definisce attrezzatura di lavoro qualsiasi macchina, apparecchio, utensile o impianto destinato a essere usato durante il lavoro. Qualora le attrezzature richiedano per il loro impiego conoscenze o responsabilità, i lavoratori incaricati devono essere addestrati in modo adeguato e specifico, al fine di un utilizzo sicuro, anche in relazione ai rischi che possono essere causati ad altre persone. Sulla base della normativa vigente, le attrezzature devono possedere requisiti e dispositivi di sicurezza tali da non costituire un rischio, in particolare devono essere: - installate in conformità alle istruzioni del fabbricante; - sottoposte a idonea manutenzione; - corredate da apposite istruzioni d’uso o manuale aggiornato; - sottoposte a verifiche di prima installazione o di successiva installazione e a verifiche.

LA GESTIONE AZIENDALE DEL SISTEMA SICUREZZA

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Vengono elencati, di seguito, i principali dispositivi di sicurezza, installati su macchine e attrezzature, come da norme di buona tecnica UNI, CEI e DPR 547/1955: - dispositivi di comando quali: arresto generale, arresto di emergenza, selettori modali, pulsante uomo-presente, microinterruttori ad azione positiva; - protezioni fisse solidali all’incastellatura delle macchine rimovibili solo con chiavi; - protezioni mobili unite alla macchina, qualora vengano aperte, a parete cieca, trasparente o a maglia metallica e dotate di interblocco elettrico; - comandi a due mani (antiripetitore del colpo), barriere fotoelettriche, pedane sensibili, distanziatori, sensori magnetici di sicurezza; - valvole di esclusione, valvole limitatrici di carico, sistemi di controllo “albero fermo”. Elenco delle principali macchine o attrezzature da sottoporre a verifiche periodiche come da DLgs 626/1994, allegato XIV: - ponti sospesi muniti di argano; - funi e catene di impianti e apparecchi di sollevamento e di trazione; - gru e apparecchi di sollevamento, di portata superiore a 200 kg; - macchine e attrezzature per la lavorazione di esplosivi; - elementi di ponteggio e ponteggi metallici fissi; - argani dei ponti sospesi; - elevatori trasferibili; - funi dei ponteggi sospesi motorizzati; - ascensori e montacarichi in servizio privato; - apparecchi a pressione semplici e a pressione di gas; - recipienti per trasporto di gas compressi, liquefatti e disciolti. 4.6 Uso di attrezzature munite di videoterminali L’insieme di un posto di lavoro d’ufficio comprende lo schermo alfanumerico o grafico, a prescindere dal tipo di tecnologia utilizzata, la tastiera, il software, gli accessori e le apparecchiature connesse (l’unità a dischi, il telefono, il modem, la stampante, il supporto per i documenti). Tale insieme viene definito attrezzatura munita di videoterminale (fig. T.8).

Figura T.8 Attrezzatura munita di videoterminale e posizione ergonomica dell’operatore.

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Ai fini della valutazione dei rischi per la sicurezza e il comfort, si tiene conto anche dell’ambiente di lavoro immediatamente circostante (luce naturale e artificiale, tendaggi ecc.). Tra gli impiegati lavoratori s’identificano coloro che sono soggetti a utilizzare un PC in modo intenso, sistematico e abituale per 20 ore settimanali, dedotte le interruzioni (15 minuti ogni 120, qualora svolgano un’attività di quattro ore consecutive). S’identificano, quindi, come videoterminalisti coloro che specificatamente operano con applicazioni di progettazione CAD-CAM, inserimento dati, videoscrittura. Tutte le attrezzature utilizzate in ufficio, in particolare monitor, tastiera, tavolo e sedia, devono possedere caratteristiche ergonomiche conformi alle norme tecniche della UNI EN 29241 e al DLgs 626/1994, allegato VII. Il lavoratore informato sui rischi avrà il compito di predisporre un layout tale da non creare situazioni che compromettono l’affaticamento visivo, posturale e il comfort. La tabella T.11 mette in evidenza alcune prescrizioni minime e i criteri ergonomici di layout operativo delle più comuni attrezzature d’ufficio. Tabella T.11 Prescrizioni e criteri ergonomici per alcune attrezzature Attrezzatura Schermo Tastiera Piano di lavoro Sedia Illuminazione con luce artificiale Finestrature Microclima Software

Prescrizioni e criteri ergonomici Con caratteri stabili e con una buona definizione Brillanza e contrasto regolabili dall’operatore Orientabile e inclinabile Alla distanza di 50 - 80 cm dagli occhi; senza riflessi e riverberi Inclinabile e separata dallo schermo Disposta a 15 cm dal bordo tavolo, per consentire l’appoggio dei polsi Superficie poco riflettente e di dimensioni sufficienti Altezza al bordo superiore tra 72-75 cm Spazio sufficiente per le gambe Stabile, regolabile in altezza Schienale regolabile in altezza e inclinazione Sufficiente, con un contrasto appropriato tra lo schermo e l’ambiente Non deve costituire causa di riflessi sui monitor Schermate con apposite tende o pellicole per attenuare la luce diurna che illumina il posto di lavoro Conforme alle norme tecniche UNI 10339 Conforme alla normativa antifumo Di facile comprensione Adeguato alla mansione da svolgere

4.7 Segnaletica antinfortunistica Lo scopo della segnaletica è quello di: - attirare l’attenzione in modo rapido e comprensibile; - avvertire e/o segnalare un rischio o un pericolo; - vietare comportamenti pericolosi; - prescrivere l’utilizzo di un dispositivo individuale di protezione; - fornire indicazioni sulle uscite di sicurezza o di salvataggio. Il DLgs 493/1996 indica le prescrizioni minime per la segnaletica di sicurezza e/o salute sul luogo di lavoro, riporta negli allegati non solo le caratteristiche essenziali della cartellonistica, ma qualsiasi altro segnale da predisporre su mezzi, attrezzature e luoghi di lavoro. Gli allegati sono i seguenti: Allegato I-II (cartellonistica) Allegato III (contenitori e tubazioni) Allegato IV (attrezzature antincendio) Allegato V (ostacoli/pericoli; vie di circolazione)

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Allegato VI (segnali luminosi) Allegato VII (segnali acustici) Allegato VIII (comunicazione verbale) Allegato IX (segnali gestuali) La dimensione superficiale dei cartelli antinfortunistici va determinata in funzione della distanza di lettura applicando la seguente formula: 2

L S = ----------2000 dove: S = superficie espressa in metri quadrati e L = distanza espressa in metri. Tipologie di cartellonistica Nella tabella T.12 sono riportati i principali segnali antinfortunistici, suddivisi per tipo, simbolo, forme, colori e significato. Tabella T.12 Principali tipi di segnali antinfortunistici Tipo

Simbolo

Forma Triangolare

Avvertimento Rettangolare

Colori Giallo Simbolo nero su fondo giallo

Significato Segnalazione di pericolo; per esempio, materiale infiammabile

Rosso Divieto

Rotonda

Rotonda

Azzurro

Rettangolare

Simbolo bianco su fondo azzurro

Quadrata

Verde

Rettangolare

Simbolo bianco su fondo verde o blu

Prescrizioni

Informazioni

Segnali di pericolo

Segnali complementari

Simbolo nero cerchiato e barrato trasversalmente in rosso

Giallo e nero Strisce inclinate Bianco e rosso

Quadrata Rettangolare

Vietata un’azione pericolosa; per esempio, divieto di passaggio

Obbligo di usare mezzi di protezione; per esempio, occhiali e casco

Indicazione di servizi; per esempio, scale di emergenza

Segnale di pericolo costante; per esempio, soglie, sporgenze, traverse

Trasmissione di Scritte nere su fondo ulteriori informabianco zioni; per esempio, direzione di uscita

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ANTINFORTUNISTICA

I colori delle bombole e delle tubazioni La norma UNI EN 1089-3 prevede un sistema d’identificazione delle bombole con codici di colore delle ogive diverso da quello attualmente in uso in Italia (tab. T.13). Tabella T.13 Colorazione distintiva delle bombole - UNI EN 1089-3 Gas

Formula

Vecchio colore

Nuovo colore

Acetilene

C2H2

Arancione

Marrone rossiccio

Ammoniaca

NH3

Verde

Giallo

Argon

Ar

Amaranto

Verde scuro

Azoto

N2

Nero

Nero

Biossido di carbonio

CO2

Grigio chiaro

Grigio

Cloro

Cl2

Giallo

Giallo

Elio

He

Marrone

Marrone

Idrogeno

H2

Rosso

Rosso

Ossigeno

O2

Bianco

Bianco Verde brillante

Inerti

-

Alluminio

Infiammabili

-

Alluminio

Rosso

Tossici e/o corrosivi

-

Giallo

Giallo

Tossici e infiammabili

-

Giallo

Giallo + rosso

Tossici e ossidanti

-

Giallo

Giallo + blu chiaro

Aria industriale

-

Bianco + nero

Verde brillante

Aria respirabile

-

Bianco + nero

Bianco + nero

Miscele elio + ossigeno

-

Alluminio

Bianco + marrone

L’etichettatura di una bombola contenente gas compresso deve rispettare le norme previste per il trasporto delle merci pericolose e contenere le seguenti informazioni: - numero ONU (numero di identificazione della materia pericolosa prodotto dall’Organizzazione delle Nazioni Unite) e denominazione del gas; - composizione del gas o della miscela; - nome, indirizzo e numero telefonico del fabbricante o distributore; - simboli di pericolo; - frasi di rischio; - consigli di prudenza; - numero CE per la sostanza singola o indicazione “miscela di gas”. Le tubazioni a vista, contenenti fluidi o gas non pericolosi, devono essere contraddistinte con denominazione e codici di colore conformi alla UNI 5634/1997, riportati nella tabella T.14. Tabella T.14 Codice di colore per le tubazioni a vista contenenti fluidi o gas non pericolosi Fluido o gas Oli e solventi Acqua Aria

Colore Marrone Verde Azzurro

Fluido o gas Gas Acidi Vapore

Colore Giallo - Giallo ocra Arancio Argento

LA GESTIONE AZIENDALE DEL SISTEMA SICUREZZA

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Le tubazioni a vista, contenenti fluidi o gas pericolosi, devono essere contraddistinte con: - un colore di fondo giallo; - il pittogramma del simbolo di pericolo (corrosivo, infiammabile ecc.); - la freccia che indica la direzione del flusso. 4.8 Sorveglianza sanitaria e primo soccorso La sorveglianza sanitaria è effettuata dal medico competente solo nei casi previsti dalla normativa vigente, allo scopo di constatare l’assenza di controindicazioni al lavoro. I lavoratori sono sottoposti a esami clinici e biologici e a indagini diagnostiche qualora, durante le normali attività: - utilizzino o manipolino sostanze ritenute nocive e/o pericolose per la salute (corrosive, tossiche, cancerogene, irritanti, sensibilizzanti ecc.); - siano sottoposti a rischi di tipo fisico come: rumore, vibrazioni, radiazioni NIR e ionizzanti; - siano soggetti alla movimentazione manuale dei carichi pesanti; - siano soggetti a traumi da sforzi ripetuti. Il medico, responsabile della sorveglianza sanitaria di tutti i lavoratori, effettua gli accertamenti preventivi ed elabora una cartella sanitaria per ogni visitato, dove esprime i giudizi dell’idoneità alla mansione specifica, quali: idoneo, idoneo con prescrizione, non idoneo. Accertamenti periodici (generalmente annuali) vengono effettuati in relazione al tipo di rischio e conformemente alle normative di legge. Primo soccorso Il primo soccorso è l’insieme degli interventi che servono ad assicurare la sopravvivenza ed evitare ulteriori danni ai lavoratori infortunati, nell’attesa dei soccorsi qualificati del personale sanitario. Il datore di lavoro, in applicazione del DM n. 388 del 15.7.2003, classifica la propria azienda conforme al gruppo di appartenenza A-B-C (secondo un indice di gravità); quindi, sentito il medico competente, predispone l’organizzazione del primo soccorso e l’assistenza medica di emergenza. Il datore di lavoro deve: - identificare un numero adeguato di lavoratori addetti al primo soccorso e provvedere alla loro formazione tramite il medico competente o il servizio tecnico del 118, conforme al DM 388/1998, allegato III; - predisporre, nei luoghi di lavoro, le attrezzature di primo soccorso (pacchetto o cassetta di medicazione, l’infermeria se necessario) conforme al DM 388/2003, allegato I-II; - descrivere le procedure operative di primo soccorso e le modalità di chiamata del 118, tenendo conto di quanto tempo impiegano i mezzi per raggiungere l’azienda. Centrale operativa 118 La Centrale operativa del 118, numero unico su tutto il territorio nazionale per le chiamate di emergenze sanitarie, coordina i mezzi e le persone per effettuare il pronto soccorso direttamente sul luogo dell’emergenza e l’eventuale trasporto dell’infortunato all’ospedale. 4.9 Principi di sicurezza nei contratti d’appalto e d’opera Il datore di lavoro, in caso di affidamento dei lavori all’interno dell’azienda, a imprese appaltatrici o a lavoratori autonomi, si attiva secondo quanto descritto nel DLgs 626/1994, art. 7, allo scopo di far conoscere i rischi presenti nei reparti e sapere quali altri rischi le imprese stesse possono determinare (tab. T.15). Tramite una serie di documentazioni, i datori di lavoro s’informano a vicenda, cooperano e coordinano tutte le misure di prevenzione e protezione oggetto dell’appalto (tab. T.15).

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Tabella T.15 Documentazione conforme al DLgs 626/1994, art. 7 Ditta committente appaltante

Ditta appaltatrice Elenco nominativo delle persone da inviarsi presso Contratto di appalto redatto in duplice copia, di cui il committente; fotocopia libro matricola; dichiarazione di regolarità contributiva, assicurativa e una restituita firmata all’appaltatore: retributiva del personale; visura camerale (iscrizio- idoneità alla mansione; ne CCIAA); partita IVA; codice INPS; posizione - visite mediche preventive e periodiche. INAIL. Elenco dei rischi che comporta l’attività svolta presso il committente, dovuti a: - sostanze e prodotti chimici; Informazione sui rischi specifici relativi agli am- macchine e attrezzature introdotte o in prestito bienti dove opererà il personale dell’appaltatore: d’uso; - procedure di emergenza-evacuazione; - misure di sicurezza e modalità comportamentali; - lavori e opere che comportano rumore, polveri ecc.; - obbligo d’uso dei DPI. - lavori che comportano la segnalazione e/o la segregazione dell’area. Richiesta sui rischi specifici che installatori e/o personale della ditta appaltatrice portano negli ambienti Documentazione comprovante che le macchine e/o dove andranno a operare: le attrezzature utilizzate rispondono ai requisiti di - macchine e attrezzature utilizzate; sicurezza vigenti. - schede di sicurezza delle sostanze; - visite mediche supplementari.

Piano operativo di sicurezza (POS) Nel settore delle costruzioni e nei cantieri edili, esiste sempre l’obbligo di redigere, prima d’iniziare i lavori, il Piano operativo di sicurezza (POS) da parte delle imprese esecutrici o delle persone autonome “artigiani” in contratto d’appalto, anche per lavori di piccola entità. Il POS è una relazione di dettaglio delle operazioni svolte e dei macchinari utilizzati nel cantiere dalle singole imprese esecutrici. Deve rispettare i contenuti minimi indicati dal DPR 222/2003, art. 6 ed essere redatto in conformità a quanto disposto dal DLgs 626/1994, art. 4, comma 2, quindi consegnato al coordinatore per l’esecuzione che lo deve approvare. Piano di sicurezza e coordinamento (PSC) Qualora l’entità dei lavori sia maggiore o uguale a 200 uomini/giorni, si dovrà provvedere a redigere il Piano di sicurezza e coordinamento (PSC). Il PSC, predisposto dal coordinatore per la progettazione, contiene le misure di prevenzione dei rischi risultanti dalla presenza contemporanea delle varie imprese per tutta la durata dei lavori.

5 DIRETTIVA MACCHINE Le macchine industriali non devono costituire un pericolo per la sicurezza e la salute delle persone che le installano, le utilizzano e ne fanno la manutenzione. La Direttiva Macchine 89/ 392 CEE, recepita dal DPR 459/1996 (Direttiva Macchine), obbliga il costruttore a garantire, tramite opportuna certificazione e marcatura CE, il prodotto secondo i requisiti essenziali sanitari di sicurezza (dichiarazione CE di conformità). La definizione di macchine, sancita dal DPR 459/1996, evidenzia come identificare le macchine, ai fini della marcatura CE: - un insieme di pezzi o di organi, collegati fra loro, di cui almeno uno si muove, anche mediante attuatori, con circuiti di comando e di potenza o altri sistemi di collegamento, connessi solidalmente per un’applicazione ben determinata, quale: trasformazione, trattamento, spostamento o condizionamento di materiali;

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- un insieme di macchine e di apparecchi disposti e comandati in modo da avere un funzionamento solidale; - un’attrezzatura intercambiabile (diversa da un pezzo di ricambio o da un utensile) che modifica la funzione di una macchina, montata su una macchina o su una serie di macchine diverse. Non necessitano di marcatura le macchine che si muovono con la sola forza umana direttamente applicata, a eccezione delle macchine per il sollevamento di carichi, ovvero di persone, macchine per uso medico, caldaie a vapore e i recipienti a pressione, serbatoi, mezzi di trasporto aerei, stradali, ferroviari, gli impianti a fune, comprese le funicolari per il trasporto pubblico o non pubblico di persone, ascensori di qualsiasi tipologia ecc., per le quali esistono norme specifiche ai fini dei requisiti di buona tecnica, omologazione e certificazione. Ai fini della valutazione del rischio, dell’installazione e della conformità di certificazione, sono determinanti altre definizioni di seguito riportate. - Componente di sicurezza: componente (diverso da un’attrezzatura intercambiabile) immesso sul mercato allo scopo di assicurare, con la sua utilizzazione, una funzione di sicurezza e il cui guasto o cattivo funzionamento pregiudica la sicurezza o la salute delle persone esposte (interruttori di emergenza, blocchi logici di sicurezza, cellule fotoelettriche ecc.). - Messa in servizio: prima utilizzazione della macchina o del componente di sicurezza sul territorio europeo. - Zone pericolose: qualsiasi zona all’interno, e/o in prossimità di una macchina, in cui la presenza di una persona esposta costituisca un rischio per la sicurezza e la salute della persona stessa. - Persona esposta: qualsiasi persona che si trovi interamente, o in parte, in una zona pericolosa. 5.1 Immissione delle macchine sul mercato CE Tutte le macchine, le attrezzature e i componenti di sicurezza, costruiti dopo il 21 settembre 1996, devono essere marcati CE; quelli costruiti prima dell’entrata in vigore del DPR 459/ 1996, non marcati CE, qualora debbano essere venduti, sono soggetti alla valutazione del rischio e a perizia asseverata che ne attesta la conformità alla normativa previgente (DPR 547/ 1955, DPR 303/1956, DLgs 626/1994 e successivi adeguamenti alle norme tecniche UNICEI). Qualora le macchine e le attrezzature subiscano interventi di adeguamento strutturale, o modifiche che cambiano la funzione in origine delle stesse, si configura una nuova messa in servizio e quindi si dovrà procedere a nuova certificazione e marcatura. Esempi di modifiche costruttive per le quali è richiesta la marcatura CE - Tornio trasformato in rettificatrice. - Aumento della potenza installata o erogata. - Aumento della velocità degli organi o del numero di colpi. - Installazione di logica programmabile (PC, PLC). Esempi di modifiche che non richiedono la marcatura CE - Adeguamenti alle norme che comportano l’installazione di schermi fissi. - Schermi mobili non automatici, microcontatti di blocco, arresto di emergenza. - Sostituzione del quadro elettrico senza modifiche nella logica di funzionamento. Se il DPR 459/1996 vale per la macchina prima della messa in servizio sul mercato, la stessa diventa attrezzatura dopo l’acquisto, sotto la disciplina del DLgs 626/1994, titolo III, in particolare per quelle tipologie di attrezzature indicate nel DLgs 359/1999, allegati XIV/XV.

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La presenza della marcatura CE non garantisce però l’acquirente-utilizzatore da possibili non conformità di fabbricazione. Il datore di lavoro, in ottemperanza all’obbligo generale di sicurezza stabilito dal Codice civile e dal DLgs 626/1994, deve predisporre le misure di prevenzione e di sicurezza non solo nel normale impiego delle attrezzature, ma in tutte le fasi di utilizzo delle stesse, ossia, trasporto, messa in servizio, manutenzione ecc., fino alla messa fuori servizio. Per le macchine e le attrezzature che non dispongono di libretti di istruzioni, uso e manutenzione, il datore di lavoro predispone una sintetica descrizione e un apposito registro dove vengono annotati gli interventi di manutenzione preventiva e periodica. Le segnalazioni di non conformità delle macchine pervengono all’ufficio preposto del Ministero dell’Industria ed esaminate da gruppi di lavoro interministeriali: - MICA: Ministero dell’Industria del Commercio e dell’Artigianato; - Ispettorato tecnico DGSPC: Direzione generale sviluppo produttività e competitività; - Ministero del Lavoro: Ispettorato tecnico centrale; - ISPESL GLAT: Gruppo di lavoro accertamenti tecnici. 5.2 Sicurezza delle macchine e modalità di marcatura CE Per conseguire la dichiarazione CE di conformità, è necessario che il costruttore segua la procedura di seguito riportata. 1. Analisi e valutazione dei rischi della macchina conforme a: - RES del DPR 459/1996, allegato I e successivi; - requisiti DPR 547/1955; - DLgs 626/1994, titolo III; - norme tecniche UNI - CEI. 2. Eliminazione di tutti i rischi (soluzioni tecniche possibili) e valutazione dei rischi residui. 3. Elaborazione del fascicolo tecnico. 4. Attestazione della dichiarazione di conformità. 5. Applicazione del marchio CE. I requisiti essenziali di sicurezza (RES) sono un elenco di caratteristiche tecniche dei componenti necessari alla progettazione e alla costruzione delle macchine e dei dispositivi di sicurezza, descritti nel DPR 459/1996, allegato I (dispositivi di comando, protezioni mobili ecc.). Il fascicolo tecnico della costruzione è l’insieme della documentazione di progetto e di prodotto che deve essere disponibile presso la sede del costruttore. La richiesta motivata di visionare il fascicolo tecnico è di competenza delle autorità nazionali deputate al controllo di conformità. I contenuti del fascicolo tecnico della costruzione (DPR 459/1996, allegato V, par. 35) sono: - disegno complessivo della macchina e schemi di circuiti di comando; - disegni dettagliati e completi eventualmente accompagnati con note di calcolo; - risultati di prove relativi ai requisiti di sicurezza; - elenco dei requisiti essenziali conformi alla Direttiva 89/392 CEE e il riferimento ad altre norme e altre specifiche tecniche nazionali applicate; - descrizione delle soluzioni adottate per prevenire i rischi della macchina; - relazione tecnica o certificato ottenuti da un laboratorio, da un organismo competente o dal produttore stesso, che attesti i risultati delle prove svolte; - una copia del libretto delle istruzioni per l’uso della macchina. Il manuale di istruzioni per l’uso è un documento, tradotto nella lingua dell’utilizzatore, che deve accompagnare la macchina e comprende i contenuti informativi al fine di:

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- fornire a utilizzatori, installatori e manutentori, istruzioni, informazioni e avvertimenti utili all’esercizio della macchina in assenza di rischio; - difendersi in procedimenti giudiziari per eventuali responsabilità di prodotto difettoso. Ogni macchina deve essere accompagnata da un libretto di istruzioni per l’uso (DPR 459/ 1996, allegato I, par. 1.7.5) con le seguenti indicazioni: - condizioni di normale utilizzazione previste e ragionevolmente prevedibili; - il o i posti di lavoro che possono essere occupati dagli operatori; - le istruzioni corredate da schemi per la messa in funzione, l’utilizzazione, il trasporto (indicando la massa), l’installazione, il montaggio-smontaggio, la regolazione, la manutenzioneriparazione; - le indicazioni concernenti l’emissione del rumore prodotto dalla macchina secondo le prescrizioni della detta direttiva; - le istruzioni per l’addestramento, se necessario; - le controindicazioni di utilizzo, se necessario; - le caratteristiche essenziali degli optional che possono essere montati sulla macchina, se necessario. La dichiarazione di conformità è l’attestazione del fabbricante (da dare all’utilizzatore) che identifica la macchina e attesta il rispetto delle norme di sicurezza e buona tecnica. Ogni macchina deve recare in modo leggibile e indelebile: - nome e indirizzo del fabbricante; - marcatura CE; - anno di costruzione; - designazione della serie o del tipo. Il marchio CE è la visualizzazione grafica costituita da due lettere, C ed E, di dimensioni e forma specifiche (in verticale, non inferiore a 5 mm) riportate, incise, stampate, o in rilievo nella fusione (fig. T.9).

Figura T.9 Marchio CE per l’attestazione di conformità alle norme di sicurezza. Il costruttore di alcune macchine pericolose e di specifici componenti di sicurezza (riportati nel DPR 459/1996, allegato IV) deve applicare la procedura di certificazione da parte di un organismo notificato che verifica e attesta la rispondenza alle norme vigenti (macchine per la lavorazione del legno, presse, piegatrici con corsa superiore a 6 mm e velocità superiore a 30 mm/s, macchine per la lavorazione di materie plastiche e gomma ecc.).

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6 L’ANTINFORTUNISTICA NELLE LAVORAZIONI E NELLE MACCHINE I datori di lavoro dirigenti e i preposti devono, per qualsiasi tipologia di macchina o attrezzatura: - predisporre e mantenere in efficienza i dispositivi di sicurezza, in conformità alle istruzioni del fabbricante; - rendere edotti i lavoratori dei rischi specifici delle macchine stesse; - individuare gli operatori addetti a tipologie di macchine e impianti con rischi elevati e delineare i posti di lavoro in cui si richiedono loro delle responsabilità; informarli e formarli specificatamente (impianti chimici, carrelli elevatori, carri ponti, piattaforme elevabili, gru ecc.). Le principali norme tecnico-legislative di riferimento per la progettazione, la costruzione, la marcatura CE e la valutazione dei requisiti di sicurezza sono: - DPR 547/1955, artt. 46-266: norme generali e particolari di protezione delle macchine; - DLgs 626/94, artt. 34 - 39: attrezzature di lavoro; - DPR 459/1996: requisiti essenziali di sicurezza nelle macchine; - UNI EN (294, 394, 418, 457 ecc.): sicurezza del macchinario generale e specifica; - CEI EN 60204, CEI 64-8: equipaggiamento e sicurezza elettrica sulle macchine. 6.1 Sicurezza e prevenzione nell’aggiustaggio, nel montaggio e nella manutenzione Nelle attività di manutenzione, riparazione e registrazione di macchine e impianti, il datore di lavoro impiega personale qualificato professionalmente, informandolo sulle responsabilità civili e penali in materia di prevenzione e sicurezza, in particolare su: - errata manutenzione, tale da costituire un rischio per la sicurezza degli operatori; - mancata riattivazione dei dispositivi di sicurezza; - interventi di manutenzione ordinaria e/o straordinaria, diversi da quelli previsti dai rispettivi fabbricanti e descritti sui manuali d’istruzione d’uso. Nella tabella T.16 sono riportate le procedure e le norme di sicurezza per le principali attività lavorative. 6.2 Sicurezza e prevenzione nelle lavorazioni alle macchine utensili Gli elementi delle macchine, quando costituiscono un pericolo per la sicurezza e la salute degli operatori, vanno protetti o segregati e provvisti di dispositivi di sicurezza: - organi di trasmissione del moto: cinghie, ruote dentate, pulegge, catene, sistemi biellamanovella ecc.; - organi aventi il compito di piegare, tagliare, tranciare, saldare, imbutire ecc.; - zone operative pericolose, dove esiste il rischio di proiezione di trucioli, schegge, scintille, polveri e parti di utensili rotti. I principali dispositivi di sicurezza adottati possono essere: protezioni mobili o fisse o regolabili che limitano l’accesso; dispositivi elettrosensibili di rilevamento persone; blocchi logici per dispositivi di comando a due mani; fotocellule, doppi pulsanti con dispositivi antiripetizione e temporizzati, schermi mobili automatici per la protezione di presse, formatrici per materie plastiche o gomma; - strutture di protezione contro il rischio di capovolgimento e di cadute di oggetti. -

La valutazione dei rischi delle macchine comprende anche gli effetti sulla salute, dovuti a: - fattori fisici (rumore, vibrazioni, radiazioni ionizzanti e non ionizzanti, elettricità, temperatura ecc.);

L’ANTINFORTUNISTICA NELLE LAVORAZIONI E NELLE MACCHINE

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- fattori chimici (gas, vapori, fumi tossici a seconda delle lavorazioni, oli minerali per manutenzione, polveri, fibre ecc.); - fattori psicologici, connessi all’organizzazione del lavoro e al rapporto uomo/macchina. Tabella T.16 Procedure e norme di sicurezza in particolari attività lavorative Tipologia di attività Contemporanea operatività di diverse squadre di manutenzione (meccanica, elettrica, elettronica, fluidica) Lavori in spazi confinati (sopra/ sotto suolo, cunicoli, serbatoi, sotterranei) dove esistono pericoli di: mancata ventilazione, esplosione, sviluppo di fumi, gas, polveri pericolose ecc.

Principi di sicurezza e prevenzione Devono essere presi accordi organizzativi e di coordinamento prima d’iniziare gli interventi lavorativi

I lavoratori addetti devono: - dotarsi dei Dispositivi di protezione individuali (DPI); - essere assistiti da una persona all’esterno, addestrata ai soccorsi di emergenza; - rispettare le procedure, scritte sulle modalità di accesso ai luoghi, l’uso dei DPI, l’uso di elettroutensili antiscintilla a 24 V in c.a. I lavoratori addetti devono: - dotarsi dei Dispositivi di protezione individuali (DPI); - verificare prima dell’uso lo stato degli utensili manuali ed elettrici Lavorazioni generiche di (lime, scalpelli, chiavi, mole, trapani, avvitatori in c.c. o c.a. ecc.); aggiustaggio, montaggio e - tenere gli utensili nelle apposite cassette o borse; manutenzione - utilizzare scale portatili, conforme al DPR 547/1955 e al DPR 164/5; - scegliere la scala in funzione dell’altezza, verificare lo stato di conservazione e piazzare con la giusta inclinazione (1/4 di H) Lavorazioni temporanee in I lavoratori addetti devono: quota su: - essere idonei a svolgere lavori in altezza (visite mediche); - parti elevate di impianti; - utilizzare correttamente le piattaforme aeree (obbligo formativo); - tetti e coperture di edifici; - dotarsi dei dispositivi di protezione individuali, in particolare la cin- pareti di edifici e/o di strutture tura di sicurezza; di costruzione, ad altezza - conoscere le modalità e le tecniche di ancoraggio delle attrezzature, superiore a 2 m rispetto a un della cintura di sicurezza e i raggi d’azione delle piattaforme; piano stabile (DLgs dell’8-7- - essere assistiti a terra da una persona addestrata ai soccorsi di emer2003, n. 235) genza. I lavoratori addetti devono: - predisporre tutti gli attuatori in posizione di riposo, quindi arrestare o Lavorazioni su sistemi scaricare il flusso d’aria o di olio a monte dei componenti prima di oleopneumatici fluidici smontare i particolari; - dotarsi dei Dispositivi di protezione individuali

Norme di prevenzione comportamentali Si riassumono le principali norme di prevenzione comportamentali: - l’operatore deve indossare gli opportuni Dispositivi di protezione individuali, qualora le protezioni disposte sulle macchine non siano sufficienti a ridurre o eliminare i rischi, come descritto nei manuali d’istruzione o prescritto dalle norme di sicurezza aziendali; - l’operatore deve informare immediatamente il proprio responsabile, qualora i dispositivi di sicurezza a bordo macchina presentino anomalie e usure tali da compromettere visibilità e funzionamento; - gli operatori, addetti alla conduzione e manutenzione, devono conoscere la posizione di sicurezza della macchina o dell’impianto ai fini del carico, scarico, pulizia e manutenzione ordinaria-straordinaria; - conforme al DPR 547/1955, artt. 47, 48, 49, è assolutamente vietato: rimuovere o manomettere qualsiasi tipologia di protezione; pulire, oliare o ingrassare a mano gli organi e gli ele-

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menti in moto delle macchine; compiere su organi in moto qualsiasi operazione di riparazione o registrazione. Qualora, per necessità, si debbano rimuovere protezioni (rimozione temporanea), riparare, registrare, pulire organi in moto, dovranno essere adottate misure tali da ridurre al limite minimo possibile il pericolo che ne deriva (procedure scritte, cartellonistica, dispositivi supplementari a comando multiplo simultaneo, posizioni di fermo macchina, pulsanti uomo-presente ecc., come indicato nel DPR 547/1955, artt. 60, 70, 82). La manutenzione preventiva I macchinari con l’uso si deteriorano, ma l’efficacia di una manutenzione preventiva riporta il livello di sicurezza degli stessi a quello originario. La normativa tecnica e legislativa prevede, per alcune macchine e utensili considerati particolarmente pericolosi, verifiche preventive prima dell’uso e periodiche, con cadenza generalmente trimestrale. La tabella T.17, non esaustiva, elenca alcuni utensili, attrezzature e accessori da sottoporre a verifica e manutenzione periodica. Tabella T.17 Utensili, attrezzature e accessori da sottoporre a verifica e controllo Utensile, attrezzatura, accessorio

Verifiche e interventi Verifica prima e dopo il montaggio; Mole abrasive “utensile” scadenza di 3 anni per mole a legante organico (Legge 320/1990) Funi e catene di impianti e apparecchi di sollevamento Verifica trimestrale da parte degli operatori con (cinghie a nastri, catene, funi metalliche, golfari ecc.) e formazione specifica; manutenzione periodica carrelli elavatori elettrici e diesel svolta da operatori specializzati Gru e apparecchi di sollevamento di portata > 200 kg; Allegato XIV aggiunto dall’art. 7, DLgs n. 359 del 4-8-1999 ascensori e montacarichi in servizio privato; Verifica annuale da parte di enti competenti, apparecchi a pressione semplici, a pressione di gas; macchine e attrezzature per la lavorazione di esplosivi; quali ISPESL e ARPA Manutenzione periodica da parte di ditte elementi di ponteggio e ponteggi metallici fissi specializzate

6.3 Sicurezza e prevenzione nelle lavorazioni di saldatura Le operazioni di saldatura comportano rischi legati al contesto nel quale esse vengono svolte e al tipo di attrezzatura o di tecnologia che viene impiegato (tab. T.18). Tabella T.18 Principali rischi nei processi di saldatura Processi di saldatura Saldo-brasatura, mediante l’utilizzo di miscele di gas combustibile e comburente

-

Saldatura elettrica ad arco con elettrodo rivestito. Saldatura elettrica a resistenza (a punti). Saldatura a filo con gas inerte di protezione Saldatura al laser (taglio, foratura, incisione) Rischi trasversali comuni a tutti i processi di saldatura

-

Principali rischi Esplosione e/o incendio Ritorni di fiamma Inalazioni di vapori metallici combinati con acido borico (tossici-nocivi) Radiazioni visibili elevate con lunghezza d’onda tra 0,4 e 0,8 µm Radiazioni visibili, infrarosse e ultraviolette elevate Sviluppo e accumulo di fumi, polveri, vapori e gas prodotti nella combustione in relazione ai materiali saldati e saldanti (elettrodi) Elettrocuzione per contatto diretto-indiretto Proiezione di schegge, scintille, scorie e particelle incandescenti Radiazioni luminose potenzialmente pericolose, con rischio di lesioni gravi agli occhi a seconda della lunghezza d’onda del fascio luminoso (apparecchi o sistemi di classe 3A, 3B, 4) Ustioni Rumore da ipoacusia Radiazioni luminose di diversa tipologia Emissioni di polveri, fumi, vapori, gas e atmosfere esplosive

L’ANTINFORTUNISTICA NELLE LAVORAZIONI E NELLE MACCHINE

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Le principali norme tecnico-legislative di riferimento per la valutazione dei rischi e la prevenzione, nelle operazioni di saldatura, sono: - DPR 547/1955, artt. 250-259: Impianti ed operazioni di saldatura; - DPR 303/1956, artt. 20-21: Impianti di aspirazione localizzata; - DLgs 626/1994, art. 72bis: Rischio chimico; art. 88bis: Atmosfere esplosive; - DPR 459/1996, allegato I, par. 1.5.12: Rischi dovuti a dispositivi laser; - UNI 9751/1991, UNI EN ISO 10882-1: Metodi di analisi dei fumi di saldatura; - UNI-EN 169/1993: Filtri di protezione per occhi e viso. Norme generali di sicurezza e prevenzione Le attrezzature e gli impianti di saldatura, in postazione fissa o mobile, devono rispondere ai requisiti tecnici relativi: - all’impiantistica elettrica CEI, riferita alle macchine saldatrici e ai luoghi con rischio d’incendio ed esplosione; - ai sistemi di captazione e filtraggio delle emissioni di fumi, polveri o altre sostanze nocive in atmosfera, a protezione dell’operatore e tutela dell’ambiente esterno; - ai sistemi di protezione delle emissioni termiche e luminose; - alle modalità d’installazione e controllo di bombole e impianti di derivazione dei gas combustibili (valvole e dispositivi contro i ritorni di fiamma, strumenti di controllo, manometri, limitatori di flusso, riduttori di pressione, rilevatori ecc.); - alla segnaletica di sicurezza e di emergenza, inclusi i dispostivi antincendio di protezione attiva (estintori, rilevatori ecc.); - alla disponibilità di personale e mezzi di sicurezza per l’assistenza e il pronto soccorso, in caso di emergenza in condizioni a rischio (incendio o esplosione, asfissia, in lavori entro recipienti e spazi confinati). La valutazione dei rischi deve essere effettuata tenendo conto anche delle valutazioni strumentali effettuate sull’ambiente e sul personale addetto, nel rispetto dei valori limite di concentrazione delle sostanze nell’aria (TLV). Sono vietati le installazioni e i depositi di generatori o gasometri di acetilene o recipienti contenenti gas combustibili in luoghi sotterranei (DPR 547/1955, art. 251). È vietato effettuare qualsiasi tipo di saldatura su recipienti e tubi chiusi o aperti, senza avere prima effettuato un’accurata bonifica e il riempimento con gas inerte. I saldatori devono essere sottoposti a sorveglianza sanitaria con accertamenti di tipo preventivo o periodico, secondo le disposizioni del medico competente (in particolare per i danni alla salute dovuti a: piombo, manganese, acido nitrico, ossido di carbonio, radiazioni ultraviolette o infrarosse, rumore). I lavoratori devono utilizzare i DPI idonei al tipo di saldatura effettuata (maschere con vetri inattinici a indice di protezione variabile, scarpe di sicurezza, grembiule, manicotti, ghette, guanti in cuoio o tela ignifuga). I lavoratori, formati e addestrati alle attività di saldatura, non devono trascurare nessun particolare, quale: - la scelta corretta e la verifica dell’efficienza delle attrezzature saldanti e dei dispositivi di sicurezza in relazione all’impiego; - la bonifica di ambienti, recipienti, tubazioni e contenitori, prima di effettuare le saldature; - l’allontanamento o rimozione dalla zona interessata di materiali combustibili e di sostanze pericolose; - osservare le autorizzazioni, permessi di lavoro, prima di effettuare saldature che comportano l’uso di apparecchi a fiamma nei luoghi con pericolo d’incendio o esplosione.

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ANTINFORTUNISTICA

6.4 Sicurezza e prevenzione nella movimentazione meccanizzata dei materiali I mezzi meccanici maggiormente utilizzati nella movimentazione meccanizzata dei carichi sono i carrelli elevatori di diversa dimensione e tipologia, i transpallet, le gru e i carriponte. La scelta del mezzo più idoneo dipende dal peso, dalla forma del carico e dalle esigenze operative e di collocazione (accatastamento, carico container, movimentazione sugli impianti). I carrelli elevatori e i carriponte devono possedere tutti i dispositivi di sicurezza che la normativa tecnica prevede, devono essere sottoposti a verifiche e manutenzioni periodiche, in base alle ore di funzionamento, e devono essere impiegati in modo rispondente alle loro caratteristiche. La tabella T.19 evidenzia i principali rischi e i dispositivi di sicurezza obbligatori per gli apparecchi di sollevamento marcati CE. Tabella T.19 Rischi e dispositivi di sicurezza per gli apparecchi di sollevamento Dispositivo

Carrello elevatore

Rischi per l’operatore

-

Argani, paranchi, carriponte

-

Dispositivi di sicurezza obbligatori - Roll bar di protezione del conducente; giro faro - Segnalatore acustico di retromarcia Ribaltamento del carrello - Dispositivo uomo-presente, incorporato al sedile (carrelli Investimento di persone Caduta di carichi trasportati elettrici) - Cintura di sicurezza o accatastati Incendio, esplosione in fase - Dispositivi antiscarrucolamento della catena e dei tubi flessibili (olio) di carica batteria - Griglie anticesoiamento poste sui montanti, se necessario - Freno di stazionamento Caduta del carico Urto del carico contro persone o materiali - Fine corsa di sollevamento e di traslazione Schiacciamento delle mani o - Avvisatori di sicurezza altre parti del corpo - Lampeggiante, sirena Mancate verifiche periodiche, manutenzione ordinaria - Dispositivi anticollisione - Limitatori di carico elettromeccanici o amperometrici Mancata sostituzione di accessori usurati Procedure e obblighi non rispettati

Norme generali di prevenzione e conduzione di carrelli elevatori e carriponte I carrelli elevatori devono essere sottoposti a manutenzione periodica, da parte di ditte specializzate, e manutenzione ordinaria da parte del carrellista. Il carrellista deve fare attenzione al rispetto dei limiti di carico, in funzione della sua posizione e della sua altezza di sollevamento, imposti dal costruttore e stampigliati sulla targhetta riportata in figura T.10.

Figura T.10 Limiti di carico dei carrelli sollevatori.

IL RISCHIO ELETTRICO

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I mezzi di sollevamento, di portata superiore ai 200 kg, devono essere sottoposti a verifiche di prima e successiva installazione, periodiche o eccezionali, da parte degli organi ispettivi competenti e dalle ditte specializzate. Gli accessori di imbragatura (cinghie, catene, nastri, funi ecc.) devono: - essere certificati e marcati CE; - rispettare il codice dei colori in funzione del carico sollevato; - essere sottoposti a verifica trimestrale. Ogni modifica costruttiva o parte aggiunta al carrello elevatore, o attrezzatura di sollevamento, effettuata di propria iniziativa, può pregiudicare in maniera illecita la sicurezza, tanto da invalidare la dichiarazione di conformità alla normativa CE del costruttore. I lavoratori addetti all’uso di mezzi sollevamento e trasporto meccanizzato devono: - essere maggiorenni e nominativamente identificati dal datore di lavoro; - frequentare uno specifico corso di formazione e addestramento; - conoscere le proprie responsabilità civili e penali in caso d’incidente con le persone; - conoscere le potenzialità e le condizioni di stabilità statica e dinamica del mezzo; - conoscere i baricentri dei carichi trasportati correlandoli alle tabelle di carico; - rendere inaccessibile ad altri il posto di comando alla cessazione del servizio (ritirare sempre la chiave dalla cabina o dalla pulsantiera). -

Il carro-pontista, nel sollevamento carichi, deve adottare la seguente procedura operativa: conoscere il peso del carico da sollevare e la portata del gancio; identificare il tipo d’imbragatura, scegliere gli accessori (funi, maniglie, anelli, golfari ecc.); identificare i difetti sulle funi danneggiate, segnalare le anomalie, all’occorrenza sostituirle; identificare il baricentro e verificare l’equilibrio del carico; individuare i punti di sollevamento; scegliere il gancio gru da utilizzare; valutare il tipo di superficie, la presenza di prodotti chimici e l’escursione della temperatura.

-

Le principali norme tecnico-legislative di riferimento per la valutazione dei rischi sono: DPR 547/1955, artt. 168 - 224: Mezzi di sollevamento e trasporto; DLgs 626/1994, titolo III: Uso delle attrezzature di lavoro (Legge dell’1.3.2002); DPR 459/1996, allegato I, punto 4; EN 1459, 1726/1999: Sicurezza dei carrelli industriali; UNI 4520, UNI 4521: Norme di riferimento per il collaudo dei carrelli elevatori; UNI 7670: Meccanismi per apparecchi di sollevamento. Istruzioni per il calcolo; UNI-ISO 9927/1: Apparecchi di sollevamento-ispezioni; DPR 673/1982: Attestazione e contrassegno di funi metalliche, catene e ganci; Direttiva CEE 89/392-91/368 e EN 1492/2: Certificazione accessori di sollevamento.

7 IL RISCHIO ELETTRICO L’impianto elettrico rappresenta un sistema costruito e controllato di distribuzione dell’energia elettrica in un ambiente ben definito (civile, industriale), necessario per il funzionamento di varie utenze (illuminazione, macchine operatrici, impianti). 7.1 Normativa di sicurezza e norme CEI negli impianti e nelle macchine industriali La legislazione in materia di sicurezza elettrica è particolarmente estesa e le misure protettive indicate dal DPR 547/1955, oggi ritenute insufficienti, determinano un livello di sicurezza inferiore rispetto alle norme CEI che forniscono una presunzione assoluta, anche se non esclusiva, di regola d’arte.

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La valutazione dei rischi elettrici comporta due aspetti: - analisi dei requisiti dell’impianto in fase preventiva di progettazione e realizzazione; - analisi dei rischi riferiti agli utilizzatori. Nella tabella T.20 sono riportati gli elementi principali di rischio nella progettazione e nell’utilizzazione degli impianti elettrici. Tabella T.20 Valutazioni dei rischi degli impianti elettrici e relativi adempimenti Fattori di valutazione

Principali adempimenti Identificare prima della progettazione: - la destinazione d’uso dei locali; Elementi di valutazione dell’impianto in - la tipologia di macchine e impianti utilizzati; ingresso, durante la - i fattori ambientali, le sostanze utilizzate, i rischi del processo lavorativo; fase di progetto, su - la necessità di avere un impianto contro le scariche atmosferiche. impianti preesistenti, Esaminare le documentazioni: dichiarazione di conformità e/o certificazione trasformati, ampliati, degli impianti alle norme di buona tecnica. nuovi Esaminare a vista l’impianto preesistente (cavi, quadri, apparecchiature, interruttori differenziali, misurare se la terra è conforme al DPR 462/2001). - Identificare le tensioni nominali utilizzate, i sistemi di alimentazione TT, TNElementi di valutaTI, le tipologie d’isolamento e le protezioni IP conforme alle norme CEI 70-1. zione dei componenti elettrici rispondenti - Inserire apparecchi e sistemi di protezione contro i contatti diretti/indiretti/ alle norme di buona effetti termici marchiati CE, IMQ o altri marchi equivalenti (isolamento, setecnica e regola zionamento di linee, messa a terra, fusibili, interruttori differenziali, magnetodell’arte termici, spine e prese con spinotto di terra). Salvaguardare l’incolumità fisica delle persone: - impedendo che la corrente passi attraverso il corpo; - limitando la corrente a valori inferiori a quello pericoloso; - interrompendo l’alimentazione in un tempo determinato, qualora si verifichi Elementi di valutaun guasto sulle masse. zione dei sistemi di Analizzare i componenti e i collegamenti relativi a: protezione - isolamento (protezione IP conforme CEI 70-1, trasformatore d’isolamento); - messa a terra di protezione, di funzionamento, per lavoro; - interruttori di alimentazione, differenziali, magnetotermici, valvole fusibili, quadri e armadi, prese a spina, canalizzazioni ecc. - Utilizzare DPI dielettrici (guanti, calzature ecc.) e utensili manuali isolanti. - Applicare le procedure di sicurezza nell’utilizzo e/o nella sostituzione di componenti o apparecchiature elettriche. Elementi di valutazione del rischio per - Vietare qualsiasi intervento su macchine e apparecchiature elettriche senza aver installatori e utilizprima tolto la tensione, interrotto visibilmente il circuito nei punti di possibile zatori alimentazione dell’impianto in manutenzione, isolato e messo a terra, su tutte le fasi, la parte dell’impianto in manutenzione ed esposto un avviso con l’indicazione: Lavori in corso - non effettuare manovre. La manutenzione ordinaria, sostituzione di parti e componenti elettrici, esclude l’obbligo del progetto, del certificato di collaudo e della dichiarazione di conformità prevista della Legge 46/1990 e comprende le seguenti azioni: Procedure di - installare componenti e dispositivi elettrici marcati CE; manutenzione - predisporre verifiche programmate per tenere sotto controllo l’efficienza e la sicurezza dell’impianto; - richiedere le verifiche periodiche di terra, conforme al DPR 462/2001.

Tutti gli impianti e le apparecchiature devono essere realizzati in conformità alle indicazioni normative del CEI, o normativa equivalente, e secondo i principi individuati dalla Legge 46/1990; in particolare devono essere: - realizzati da ditte o elettricisti installatori iscritti nell’apposito Albo delle imprese artigiane o nel Registro delle ditte presso le Camere di Commercio;

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- realizzati con materiali a regola d’arte (marcati CE); - verificati ai fini della sicurezza e della funzionalità; - forniti di dichiarazione di conformità rilasciata dall’installatore, completa di tutti gli allegati obbligatori. Ulteriori disposizioni si applicano a particolari luoghi o attività soggetti ai rischi d’incendio ed esplosione (centrali termiche, cantieri edili, magazzini che detengono materiali o prodotti pericolosi ecc.). Un impianto elettrico è sicuro quando: - rispetta le norme CEI, quindi c’è garanzia di una progettazione corretta e l’utilizzo di componenti rispondenti alle norme; - rispetta le norme vigenti, in fase d’installazione (dichiarazione 46/09) e in fase di previsione di una corretta manutenzione. Verifiche previste per legge o da norme tecniche Le principali verifiche sono: - messa in esercizio e omologazione dell’impianto: dichiarazione di conformità, richiesta da enti pubblici e/o privati, che viene rilasciata dall’installatore (DPR 46/2002, art. 2); inviare, entro 30 giorni dalla messa in servizio, la dichiarazione all’ISPESL, ASL, ARPA; - prima verifica sulla conformità alla normativa vigente: effettuata a campione dall’ISPESL (oneri a carico del datore di lavoro); - verifiche periodiche: ogni 5 anni a carico del datore di lavoro, effettuare la richiesta all’ASL, ARPA oppure agli organismi abilitati; ogni 2 anni: cantieri, locali adibiti a uso medico, rischio incendio medio/elevato a carico del datore di lavoro; - variazioni relative agli impianti: il datore di lavoro comunica tempestivamente all’ISPESL e alle ASL o alle ARPA la cessazione dell’esercizio, le modifiche sostanziali preponderanti e il trasferimento o lo spostamento degli impianti. Norme tecnico-legislative di riferimento Le principali norme sono: - DPR 547/1955, artt. 267-337; Legge 186/1968 artt. 1, 2; Legge 46/1990 artt. 1-9; - DPR 462/2001: Regolamento semplificato per la denuncia d’installazioni e dispositivi di protezione contro le scariche atmosferiche, dispositivi di messa a terra d’impianti elettrici e d’impianti elettrici pericolosi; - Norma tecnica CEI 64-8/1, 2, 3, 4, 5, 6, 7: Impianti elettrici utilizzatori a tensione nominale non superiore a 1000 V in corrente alternata e a 1500 V in corrente continua; - Norma tecnica CEI 81-4; V1: Protezione delle strutture contro i fulmini e valutazione del rischio dovuto al fulmine; - CEI 23-16; 23-5 VII-1972: Prese a spina protette contro i contatti diretti (devono assicurare il collegamento a terra e impedire il collegamento a una presa di corrente nominale inferiore a quella della spina); - CEI 23-64: Adattatori per uso industriale (divieto d’uso della spina domestica per scopi industriali, specie nei cantieri; gli adattatori sono utilizzabili solo per uso temporaneo). 7.2 Sistemi di sicurezza e protezione degli impianti elettrici a bordo macchina Tutte le macchine devono: - disporre di uno schema elettrico del circuito di potenza e di comando (rilevabile, se marcate CE, dal manuale d’istruzione dell’uso); - essere protette dai contatti diretti, indiretti e dalle sovracorrenti; - disporre del funghetto rosso di emergenza interbloccato meccanicamente.

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La tabella T.21 sintetizza le principali caratteristiche di sicurezza della componentistica elettrica utilizzata a bordo macchina. Tabella T.21 Caratteristiche di sicurezza della componentistica elettrica delle macchine Componente

Caratteristiche L’alimentazione della macchina alla fonte di energia deve essere realizzata mediante un unico punto di collegamento. I collegamenti possono essere realizzati mediante: - presa a spina (fino a 16 A o potenze fino a 3 kW); Collegamenti alle - morsetti di ingresso del dispositivo di sezionamento o, in caso di impossibilità, appolinee di alisita morsettiera. mentazione Ogni macchina deve potersi separare dalla rete di alimentazione tramite un dispositivo di sezionamento elettrico a comando manuale (presa interbloccata, interruttore sezionatore, interruttore automatico magnetotermico), secondo le norme CEI e EN 60204 Devono essere: - chiusi a chiave; Quadri - dotati di apertura interbloccata con il dispositivo di sezionamento dell’alimentazione; elettrici di - dotati di etichette adesive affisse sulle parti esterne indicanti il pericolo corrente eletpotenza trica, il valore delle tensioni, il divieto d’uso dell’acqua in caso d’incendio e il divieto di accesso al personale non autorizzato Pulsanti, selettori modali, arresti di emergenza e indicatori luminosi devono essere alimentati in bassa tensione, disporre di simbologia, dimensione e colorazione conforme al codice colori previsto dalle norme CEI. Console di L’affidabilità e la sicurezza dei sistemi di comando devono rispondere ai requisiti essencomando ziali di sicurezza previsti dal DPR 459/1996, allegato I. L’avviamento e l’arresto delle macchine devono essere possibili solo con un dispositivo atto a impedire il riavvio delle stesse al ristabilirsi della tensione Devono essere collocati in vani o esternamente alla macchina, in modo da non costituire pericolo. Motori Devono essere protetti, mediante adeguati dispositivi, da sovracorrenti, cortocircuiti, elettrici eccessivi riscaldamenti e sovraccarichi I circuiti elettrici correlati alle funzioni di sicurezza e di comando delle macchine: - devono rispettare i requisiti riportati nella norma EN 60204-1 (relè, contattori, sensori Circuiti di sicurezza, dispostivi interblocco, microinterruttori ecc.); elettrici di devono impedire agli elementi della macchina di funzionare in condizioni specifiche, sicurezza di solito quando il riparo non è chiuso. delle Blocchi e interblocchi di chiusura degli schermi di protezioni mobili devono essere macchine scelti in conformità alla norma UNI EN 1088 (contatti ad apertura/chiusura guidata e/o contatti ad apertura positiva) Apparecchi di Devono essere alimentati a 24 V, azionati dal quadro di comando, collegati a terra, illuminazione protetti dagli urti e da getti di eventuali fluidi interni alla macchina

7.3 La sicurezza degli elettroutensili portatili Gli utensili elettrici e gli apparecchi di illuminazione portatili (trapani, avvitatrici, smerigliatrici, lampade ecc.) devono essere costruiti con isolamento doppio o rinforzato (materiali di classe II), identificabili dal segno grafico riportato nella figura T.11. A causa della suddetta caratteristica costruttiva, questi elettroutensili non devono essere collegati a terra (per questo la presa di corrente è senza lo spinotto centrale).

Figura T.11 Segno grafico di non necessità di messa a terra.

IL RISCHIO INCENDIO

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Le apparecchiature mobili e portatili richiamano i requisiti di sicurezza dettati dal DPR 547/1955, art. 313 e riguardano il limite della tensione di alimentazione, la protezione dai contatti indiretti e il loro utilizzo in ambienti a maggior rischio elettrico. La tabella T.22 riporta le tensioni nominali di alimentazione degli utensili elettrici in funzione dei luoghi e delle condizioni di lavoro. Tabella T.22 Tensioni nominali di alimentazione degli utensili elettrici Classe

B

Luogo Luoghi umidi o a contatto con grandi masse metalliche. Lampade portatili alimentate a 24 V All’aperto e in condizioni non comprese alla classe A

C

All’interno e in condizioni non comprese alla classe A

A

Tensione massima verso terra [V]

50 220 c.c. 600 c.a. 400 (500)

Ai fini della sicurezza l’operatore deve osservare, prima dell’uso, lo stato di conservazione dei cavi di alimentazione, dei pulsanti, delle prese e delle spine, senza effettuare modifiche. Le prese e le spine devono sempre essere contrassegnate con i valori di tensione, di corrente nominale, il tipo di corrente, il grado di protezione e la frequenza, utilizzando i simboli indicati nella relativa norma EN 60309/1. La classe di tensione nominale viene contraddistinta con apposita colorazione del componente, secondo l’indicazione della norma tecnica. Nella tabella T.23 sono riportati i colori distintivi delle prese e delle spine per uso industriale, in funzione della tensione nominale di esercizio. Tabella T.23 Colori distintivi delle prese e delle spine Tensione nominale di esercizio [V] da 20 a 25 da 40 a 50 da 100 a 130

Colore Viola Bianco Giallo

Tensione nominale di esercizio [V] da 200 a 250 da 380 a 480 da 500 a 690

Colore Blu Rosso Nero

8 IL RISCHIO INCENDIO L’obbligo generale di vigilare sui rischi d’incendio e adottare idonee misure di prevenzione in tutti gli ambienti di lavoro è determinato dal DLgs 626/1994, art. 13. Tale obbligo è affidato al datore di lavoro, che tramite il Servizio di prevenzione e protezione, ne valuta i rischi e le conseguenti misure di prevenzione, protezione e di emergenza. 8.1 Norme di prevenzione incendi La legislazione in materia di prevenzione incendi è particolarmente estesa e specifica in numerosi settori: edifici di civile abitazione; scuole; alberghi; strutture di servizio (ascensori, montacarichi); impianti tecnici (impianti termici, depositi, impianti di cucina, impianti elettrici con rischi di esplosione ecc.). Le disposizioni attuative di quanto previsto nel DLgs 626/1994 sono contenute nel DM 10.3.1998: Criteri generali di sicurezza antincendio e per la gestione delle emergenze nei luoghi di lavoro. Nei cantieri temporanei o mobili e nelle attività industriali con rischio di incidente rilevante, il DM 10.3.1998 si applica, in forma limitata, alla sola designazione e formazione degli addetti all’antincendio e gestione dell’emergenza. Nelle industrie, attività e depositi dove si svolgono, s’impiegano o utilizzano sostanze con particolari rischi d’incendio, la prevenzione incendi viene regolamentata dal Comando provinciale dei Vigili del fuoco, in virtù delle seguenti norme: Legge n. 966 del 26.7.1965, art. 4, che

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prescrive l’obbligo del CPI (Certificato di prevenzione incendi) per le attività elencate nel DM del 16.2.1982, variato con i successivi DM del 27.3.1985 e del 30.10.1986. Nella tabella T.24 viene riportato uno stralcio di alcune attività che, ai fini dell’esercizio, sono soggette al CPI e sottoposte a visite periodiche e controlli dei Vigili del fuoco (VVF). Tabella T.24 Attività soggette al Certificato di prevenzione incendi (CPI) N. 21 43 83 85 86 87 88 89 91

Attività Officine o laboratori per la verniciatura, con vernici infiammabili e/o combustibili, con oltre 5 addetti Depositi di carta, cartoni e prodotti cartotecnici, carta usata, stracci di cascami e di fibre tessili, con quantitativi superiori a 50 quintali Locali di spettacolo e di trattenimento, in genere con capienza superiore a 100 posti Scuole di ogni ordine, grado e tipo, collegi, accademie e simili, per oltre 100 persone presenti Ospedali, case di cura e simili con oltre 25 posti letto Locali adibiti a esposizione e/o vendita al dettaglio e all’ingrosso con superficie lorda superiore a 400 m², comprensiva dei servizi e depositi Locali adibiti a depositi di merci e materiali vari, con superficie lorda superiore a 1000 m² Aziende e uffici nei quali siano impiegati oltre 500 addetti Impianti per la produzione del calore, alimentati a combustibile solido, liquido o gassoso, con potenzialità superiore a 120 kW (ca. 100.000 kcal/h)

Il CPI è una certificazione che attesta la rispondenza del fabbricato, dei dispositivi, dei sistemi e degli impianti, alle norme di buona tecnica, alle specifiche norme antincendio e alle disposizioni dettate dal Comando provinciale dei Vigili del fuoco competente. Il CPI ha un periodo di durata, variabile in funzione dell’attività, stabilito dal DM del 16.2.1982; pertanto, in prossimità della scadenza, e in tempo utile, è necessario chiederne il rinnovo (Circolare del 22.3.2004, modelli PIN5, PIN6, PIN7). Le modalità per richiedere ai Comandi provinciali dei Vigili del fuoco il CPI, sono contenute nel DPR n. 577 del 29.7.1982, art. 15: - esame preventivo dei progetti di nuovi insediamenti industriali e civili; - visite per il controllo delle prescrizioni impartite; - visite periodiche e di collaudo a impianto o costruzione ultimati, prima dell’inizio delle lavorazioni per quelle attività indicate nelle tabelle A e B del DPR 689/1959. Le procedure per il conseguimento del CPI sono contenute nel DPR n. 37 del 12.1.1998 e nel DM del 4.5.1998, che comprende gli Allegati tecnici e la modulistica per la formulazione delle domande ai fini del rilascio del CPI, attraverso le seguenti fasi: - elaborazione del progetto e presentazione della domanda di esame-conformità (mod. PIN1, Circolare 22.3.2004); - richiesta del sopralluogo al Comando provinciale dei Vigili del fuoco dopo l’effettuazione dei lavori; - domanda di deroga (mod. PIN2, Circ. 22.3.2004); - dichiarazione di inizio attività (mod. PIN4, Circ. 22/3/2004) e richiesta del rilascio del CPI (mod. PIN3, Circ. 22.3.2004). Nella tabella T.25 sono elencate le norme più significative in materia di prevenzione incendi con una sintetica descrizione dei contenuti delle norme stesse. Particolare attenzione va dedicata alla Circolare Ministeriale n. 4 del 1.3.2002 che affronta le problematiche relative alla sicurezza antincendio nel caso di presenza di disabili nei luoghi di lavoro.

IL RISCHIO INCENDIO

T-41

Tabella T.25 Norme significative in materia di prevenzione incendi Riferimento legislativo DM del 30.11.1983 DLgs n. 493 del 14.8.1996

Contenuto della norma Termini, definizioni generali e simboli grafici di prevenzione incendi Prescrizioni minime per la segnaletica di sicurezza e/o di salute sul luogo di lavoro (Allegato IV: Prescrizioni per la segnaletica antincendio)

Circolare del Ministero degli Linee guida per la valutazione della sicurezza antincendio nei luoghi di Interni lavoro ove siano presenti persone disabili n. 4 del 1.3.2002

8.2 Valutazione del rischio incendio e prevenzione Il DM del 10.3.1998 indica i criteri e le modalità per valutare il rischio incendio e sintetizza i tre livelli di classificazione previsti dal DM in oggetto, riportati nella tabella T.26. Tabella T.26 Classificazione dei livelli di rischio incendio Rischio incendio

Basso

Medio

Elevato

-

Madalità di valutazione Luoghi di lavoro, o parti di essi, in cui sono presenti sostanze a basso tasso di infiammabilità: le condizioni offrono scarse possibilità di sviluppo e comunque la probabilità di propagazione è da ritenersi limitata. Sono attività a rischio basso quelle non comprese nell’elenco delle attività sottoposte al controllo da parte dei Comandi provinciali dei Vigili del fuoco, ovvero non soggette al rilascio del CPI Luoghi di lavoro, o parte di essi, in cui sono presenti sostanze infiammabili o le condizioni possono favorire lo sviluppo di incendi, ma la probabilità di propagazione è da ritenersi comunque limitata. Sono attività a rischio medio quelle dove il CPI è d’obbligo Luoghi di lavoro, o parte di essi, in cui, per la presenza di sostanze altamente infiammabili e per le condizioni locali o di esercizio, sussistono notevoli probabilità di sviluppo di incendi e vi sono forti probabilità di propagazione delle fiamme. Es.: Rischio d’incidenti rilevanti dalla Direttiva Seveso (industrie petrolchimiche ecc.)

Inoltre, nello stesso DM del 10.3.1998 vengono esemplificate: le misure preventive, protettive e precauzionali da adottarsi; le modalità di controllo e manutenzione di impianti e attrezzature antincendio; le misure per la gestione dell’emergenza; i requisiti del personale addetto allo spegnimento e la sua formazione (ore formative: rischio basso, 4 ore; rischio medio, 8 ore; rischio elevato 16 ore).

Nella figura T.12 si evidenziano gli elementi essenziali che determinano una reazione esotermica e i prodotti residui della combustione.

Figura T.12 Elementi che determinano una reazione esotermica.

T-42

ANTINFORTUNISTICA

Nella tabella T.27 sono riportati i principali passaggi necessari per effettuare la valutazione del rischio incendio di una generica azienda. Tabella T.27 Principali passaggi per effettuare la valutazione del rischio incendio Fasi

Azioni - Tipo di attività in relazione al CPI - Materiali, sostanze infiammabili immagazzinati e manipolati 1) Individuare i pericoli di innesco incendio - Valutazione/calcolo del carico d’incendio - Sorgenti d’innesco - Valutazione affollamenti e comportamenti (mas2) Individuare i lavoratori e le persone esposte al simo numero di persone presenti e loro prontezza rischio incendio ad allontanarsi in caso di emergenza) 3) Identificare il livello di rischio incendio - Basso, medio, elevato 4) Eliminare o ridurre i pericoli di innesco incendio - Criteri per ridurre i pericoli: sostanze e sorgenti - Misure di protezione attiva/passiva o compensative (vie di esodo, mezzi antincendio, rilevazione, 5) Attuare le misure di prevenzione e protezione informazione e formazione) - Rinnovo del CPI 6) Programmare le verifiche di controllo e manutenzione periodiche, come previsto dal - Registro antincendio (estintori, allarme, impianti, DPR 37/1998, art. 8 prova di emergenza ecc.)

8.3 Obiettivi della prevenzione incendi e protezione attiva e passiva Gli obiettivi della prevenzione incendi sono sostanzialmente due: - incolumità delle persone; - riduzione della perdita di beni e di materiali.

-

Questi due obiettivi si raggiungono con misure di prevenzione e misure di protezione. Le principali misure di prevenzione, ai fini di evitare l’incendio, sono: la protezione delle aree a rischio; un basso carico d’incendio; l’impianto elettrico conforme alle regole d’arte; il collegamento a terra delle masse; l’installazione di parafulmine; l’informazione, la formazione e i divieti; la sorveglianza.

Le misure di protezione, ai fini di evitare conseguenze negative, possono essere passive o attive. Sono misure di protezione passive: - la compartimentazione REI (per la sigla, vedi tabella T.28); - le distanze di sicurezza; - i percorsi di uscita; - la ventilazione; - l’utilizzo di materiali con reazione al fuoco 0-1 (tab. T.28). Sono, invece, misure di protezione attive: - la predisposizione di estintori e idranti; - l’approntamento di squadre antincendio; - la predisposizione di impianti di rilevamento, allarme, illuminazione di sicurezza, spegnimento e scarico fumi; - il seguire prontamente le procedure di sfolgoramento.

IL RISCHIO INCENDIO

T-43

Nella tabella T.28 sono riportati i principali parametri e le denominazioni utili per predisporre le misure di prevenzione e protezione attiva/passiva. Tabella T.28 Parametri e misure di prevenzione e protezione incendi attiva/passiva Parametri Temperatura media. Durata d’incendio

Carico d’incendio

Descrizione caratteristiche - Carico d’incendio - Compartimentazione - Ventilazione - Caratteristiche geometriche del locale - Caratteristiche delle strutture di delimitazione Potenziale termico della totalità dei materiali combustibili contenuti in uno spazio (compresi i rivestimenti dei muri, delle pareti provvisorie, dei pavimenti e dei soffitti). Convenzionalmente è espresso in kg di legno equivalente (potere calorifico inferiore = 4400 kcal/kg, Circolare ministeriale n. 91 del 14.9.1961) n

∑ gi ⋅ Hi i=1

q = --------------------------

4400 A Calcolo del carico d’incendio g = peso (in kg) del generico fra gli n combustibili previsti nel locale, o nel piano, i specifico: q nelle condizioni più gravose di carico di incendio; - Hi = potere calorifico superiore (in kcal/kg) del generico fra gli n combustibili di peso gi; - A = superficie orizzontale (in m2) del locale o del piano del fabbricato considerato; - 4400 kcal/kg = potere calorifico superiore del legno Proprietà di un elemento da costruzione (componente o struttura: muri, solai, travi, pilastri, porte, controsoffitti, tendaggi ecc.) di continuare a esercitare la sua funzione portante o di ostacolo alla propagazione del fuoco e del calore per un certo tempo. La sigla REI indica: - R: la stabilità e la resistenza meccanica sotto l’azione del fuoco; - E: la tenuta a non lasciar passare vapori o gas caldi sul lato non esposto se sottopoResistenza sto all’azione del fuoco; al fuoco REI - I: l’isolamento termico e la riduzione del calore. Per la classificazione degli elementi non portanti, il criterio R è automaticamente soddisfatto qualora siano soddisfatti i criteri E e I. Le classi di resistenza al fuoco stabilite dalla Circolare 91/1961 sono: 15, 30, 45, 60, 90, 120, 180. Il numero esprime anche in minuti primi la durata minima di resistenza al fuoco (UNI 9723; DM del 14.12.1993) Progettare parti di edificio costituite da elementi costruttivi resistenti al fuoco: R; RE; CompartimenREI. tazione REI Dividere un locale dall’altro con materiali resistenti al fuoco, al fine di proteggerlo per un periodo di tempo prima che venga intaccato dalla combustione Definito come grado di partecipazione di un materiale combustibile al fuoco quando vi è sottoposto. Reazione Ai materiali sono assegnate le classi 0, 1, 2, 3, 4, 5; i materiali di classe 0 sono non al fuoco combustibili (DM del 26.6.1984) poltrone, divani, materassi, tendaggi, rivestimenti, decorazioni, isolanti, impermeabilizzanti, tubazioni ecc. Ai fini del DM del 10.3.1998, allegato V, gli incendi sono classificati come segue: - incendi di classe A: materiali solidi; - incendi di classe B: materiali liquidi; Classificazione degli incendi - incendi di classe C: materiali gassosi; - incendi di classe D: sostanze chimiche che bruciano a contatto con l’acqua o l’aria; - incendi di classe E: apparecchiature elettriche in genere sotto tensione (tab. T.29) (segue)

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ANTINFORTUNISTICA

Tabella T.28 Parametri e misure di prevenzione e protezione incendi attiva/passiva Parametri

Estintori portatili e/o carrellati

Idrante

Naspo

Impianto automatico di rivelazione d’incendio

Descrizione caratteristiche La scelta degli estintori portatili e/o carrellati deve essere determinata in funzione: - della classe d’incendio A, B, C, D, E; - del livello di rischio: basso - medio - elevato. Il numero e la capacità estinguente degli estintori devono rispondere ai valori indicati nella tabella I del DM del 10.3.1998, allegato V e/o conforme a quanto stabilito nel progetto conseguente il CPI. Ogni estintore omologato è verificato semestralmente dal personale qualificato e riporta sull’involucro un’etichetta con le seguenti informazioni: - la classe dei fuochi che è in grado di estinguere e la potenza estinguente, con riferimento a focolai convenzionali; - le istruzioni d’uso Attacco unificato (UNI 45, 70, 100) collegato alla rete dell’acqua, dotato di valvola di intercettazione ad apertura manuale (manichetta e lancia se alloggiati in apposite cassette). Le tipologie sono: interni ed esterni; a muro, a colonna sopra suolo, sottosuolo Attrezzatura di facile utilizzo, costituita da una bobina mobile su cui è avvolta una tubazione semirigida, collegata a una estremità, in modo permanente (UNI 20), con la rete di acqua in pressione e lancia erogatrice munita di valvola regolatrice e di chiusura getto (pressione pari a 1,5 bar; portata < 35 l/min) Insieme di apparecchiature destinate a rivelare, localizzare e segnalare automaticamente un principio d’incendio, quali: - rivelatori di calore, fumo, gas, fiamma; - centrale di controllo e allarme, che riceve i segnali di allarme, sorveglia il funzionamento dei componenti dell’impianto, alimenta i rivelatori a essa collegati, trasferisce i segnali e aziona i dispositivi collegati (Norma UNI - VVF 9495)

Nella tabella T.29 viene riportata la classificazione degli incendi prevista dal DM del 10.3.1998, allegato V, che considera cinque classi contraddistinte dalle lettere A, B, C, D ed E. Tabella T.29 Classificazione degli incendi secondo il DM del 10.3.1998, allegato V Classe

Tipo di incendio Incendi di materiali solidi, combustibili, infiammabili e incandescenti come legname, carboni, carta, tessuti, pelli, gomma e derivati, rifiuti che fanno brace e il cui spegnimento presenta particolari difficoltà. Su questi incendi l’acqua o la schiuma hanno notevole efficacia Incendi di materiali e liquidi infiammabili per i quali è necessario un effetto di copertura e soffocamento come alcooli, solventi, oli minerali, grassi, eteri, benzine, automezzi ecc. Gli agenti estinguenti sono le polveri e l’anidride carbonica Incendi di materiali gassosi infiammabili come idrogeno, metano, acetilene, butano, etilene, propilene ecc. Gli agenti estinguenti sono le polveri e l’anidride carbonica Incendi di sostanze chimiche spontaneamente combustibili in presenza d’aria, reattive in presenza di acqua o schiuma, con formazione di idrogeno e pericolo di esplosione. Gli agenti estinguenti sono le polveri e l’anidride carbonica Incendi di apparecchiature elettriche, trasformatori, alternatori, interruttori, quadri elettrici e apparecchiature elettriche in genere sotto tensione, per il cui spegnimento sono necessari agenti elettricamente non conduttivi. Gli agenti estinguenti sono le polveri e l’anidride carbonica

IL RISCHIO INCENDIO

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8.4 Piano di emergenza ed evacuazione In tutti i luoghi di lavoro deve essere predisposto e tenuto aggiornato un piano di emergenza ed evacuazione, in particolare in quelle attività dove ricorre l’obbligo di cui all’art. 5 del DM del 10.3.1998. Per attivare il piano di evacuazione occorre: - identificare nominativamente un adeguato numero di persone incaricate di sovrintendere e controllare l’attuazione delle procedure previste; - conoscere quali scenari e in quale area/luogo possono svilupparsi e accadere incendi, rilascio di sostanze pericolose, atti minatori, terremoto, crolli ecc.; - predisporre un piano di emergenza in forma scritta (DM del 10.3.1998, allegato VIII), completo di procedure, cartografie e piantine da affiggere nei locali; - segnalare gli estintori, le vie di esodo e le aree di raccolta; - predisporre i sistemi e le modalità di diramazione dell’allarme e le disposizioni per chiedere l’intervento dei Vigili del fuoco e altri enti di soccorso; - fornire assistenza ai disabili e all’eventuale personale esterno presente in azienda; - informare e formare sulle azioni da svolgere e le procedure di controllo, segnalazione ed evacuazione; - effettuare annualmente le prove di evacuazione: totale e/o parziali e/o simulate. Nella tabella T.30 è riportata la terminologia tecnica del piano di evacuazione con il significato dei termini e i valori limite previsti dalla norma. Tabella T.30 Terminologia tecnica del piano di evacuazione Termine Significato Numero massimo di persone che, in un sistema di vie d’uscita, si presume posCapacità di deflusso o di sano defluire attraverso un’uscita di modulo uno, 60 cm, sfollando in modo sfollamento ordinato da un compartimento Numero massimo di persone per unità di superficie lorda di pavimento (p/m2); valori previsti: Densità di affollamento - locali di riunione: 0,7 p/m2; - mense, aule e simili: 0,7 p/m2; - uffici e locali di lavoro: 0,1 p/m2 Percorso senza ostacoli al deflusso che consente il raggiungimento di un luogo Via di emergenza sicuro; non deve essere ostruito da oggetti Unità di misura della larghezza delle uscite. Il modulo uno, che si assume Modulo di uscita uguale a 0,60 m, esprime la larghezza media occupata da una persona Apertura che immette in un luogo sicuro, con altezza non inferiore a 2 m; le porte devono essere apribili nel senso dell’esodo (larghezza porta = 0,8 m, per Uscita di emergenza un esodo di 50 persone). Larghezza = (A/50) × 0,6 m Luogo sicuro statico contiguo e comunicante con una via di esodo verticale, avente caratteristiche tali da garantire la permanenza di persone con ridotte o Spazio calmo impedite capacità motorie, in attesa di soccorsi Luogo scoperto nel quale le persone sono protette dagli effetti determinati Luogo sicuro dalle situazioni di emergenza Corridoio, scala esterna, o interna, o altro percorso protetto dagli effetti deterPercorso protetto minati dalle situazioni di emergenza Scala racchiusa dentro una gabbia costituita da pareti REI 90, avente accesso Scala protetta diretto al piano con porte REI 45 (con sistemi di chiusura automatica) Scala racchiusa da pareti REI 90, avente accesso per ogni piano, da balcone esterno o da disimpegno a cielo scoperto e con porte REI 45 (con sistemi di Scala a prova di fumo chiusura automatica)

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ANTINFORTUNISTICA

8.5 Misure generali di prevenzione ed emergenza-sfollamento Le misure di prevenzione ed emergenza-incendio relative allo sfollamento sono: - ridurre le occasioni di incendio e limitare la produzione e propagazione del fuoco; - installare estintori, cassette di pronto intervento e dispositivi di sicurezza in relazione alle caratteristiche degli impianti, garantendone regolare funzionamento e manutenzione; - garantire che gli occupanti di un luogo di lavoro possano evacuare anche da altri locali presenti in azienda; - predisporre una squadra antincendio-emergenza formata e addestrata, al fine di gestire e coordinare l’emergenza. -

La procedura operativa tipo, in caso d’emergenza, è la seguente: lasciare immediatamente, e con calma, i locali senza attardarsi; procedere con calma verso le uscite di sicurezza, seguendo le indicazioni; non usare gli ascensori; dirigersi verso i punti di raccolta appena raggiunto l’esterno; attenersi alle disposizioni impartite dagli addetti all’evacuazione e dalle squadre di soccorso.

Nella figura T.13 viene schematicamente rappresentata la procedura di rilevazione automatica, di segnalazione interna ed esterna dello scoppio di un incendio e del suo successivo controllo.

Figura T.13 Rilevazione automatica, segnalazione e controllo di un incendio.

IL RISCHIO RUMORE

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9 IL RISCHIO RUMORE Il rumore, fenomeno fisico con caratteristiche di frequenza (herz) e di intensità (micropascal) ben definite, è espresso e misurato in dBA, come dose di esposizione per il lavoratore. Il decibel è un modo indiretto per esprimere il livello di pressione e intensità sonora, rappresenta l’unità di misura, non lineare ma logaritmica, adatta a esprimere grandezze con un ampio campo di variazione, come appunto l’intensità dei suoni udibili. Un aumento di soli 3 dB corrisponde al raddoppio dell’intensità sonora. I danni prodotti ai lavoratori dipendono: dal livello sonoro costante, continuo, interrotto, impulsivo; dall’intensità; dalla durata dell’esposizione, calcolata in ore e dalla sensibilità del soggetto esposto. Questi elementi possono dare origine a: - effetti di solo fastidio e di sconforto (< 75 dBA); - ipoacusia o sordità da rumore, causati da un’esposizione cronica a rumori elevati e protratti nel tempo (> 85 dBA); - effetti extrauditivi che riguardano: l’apparato cardiovascolare, l’apparato digerente (acidità di stomaco), il sistema nervoso centrale (disturbi del sonno, ansia, affaticamento). Per quantificare il rischio di danno acustico, il datore di lavoro provvede a effettuare l’analisi fonometrica negli ambienti di lavoro in cui il rumore sia tale da determinare un danno per la salute, conformemente ai riferimenti normativi sanciti dal DLgs 277/1991. 9.1 Valutazione e protezione La valutazione fonometrica negli ambienti lavorativi si effettua con il fonometro integratore (classe 1 IEC 651), mentre per analisi ambientali esterne si deve disporre dell’analizzatore di frequenza in tempo reale. I criteri di valutazione del rischio rumore sono: - identificare nominativamente i lavoratori e i tempi di esposizione settimanale negli ambienti e/o alle macchine operatrici utilizzate; - misurare l’esposizione settimanale (LEP, w - week) di ogni lavoratore esposto, dato dalla media settimanale dei valori giornalieri (LEP, d - day) (collocare il microfono all’altezza dell’orecchio e utilizzare il filtro in ponderazione A); - misurare e valutare i rumori istantanei di picco “Max L” (colpo di pressa, rilascio d’aria compressa ecc.) che, anche se di breve durata, devono essere inferiori a 140 dB; - attribuire ogni lavoratore esposto alle diverse fasce di rischio e adottare le corrispondenti misure preventive protettive previste dal DLgs 277/1991. Nella tabella T.31 sono riportate le misure da adottare per ogni fascia di rischio. Tabella T.31 Misure da adottare per le diverse fascie di rischio (DLgs 277/1991) Fasce di rischio LEP, d compresa fra 80 e 85 dBA LEP, d compresa fra 85 e 90 dBA

LEP, d superiore ai 90 dBA o picchi di 140 dBA

-

Misure da adottare Informazioni dei lavoratori Controlli sanitari su richiesta del lavoratore Informazione e formazione dei lavoratori Messa a disposizione di adeguati dispositivi di protezione personale Controllo sanitario preventivo e periodico (almeno biennale) Informazione e formazione dei lavoratori Distribuzione dei mezzi di protezione individuale con obbligo d’uso Controllo sanitario preventivo e periodico (almeno biennale) Perimetrazione delle zone a rischio Apposizione della cartellonistica appropriata Registro degli esposti e notifica all’ASL e agli ISPESL territoriali

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ANTINFORTUNISTICA

La valutazione fonometrica deve essere ripetuta qualora cambino le condizioni operative in relazione al cambio di attività, all’aumento numerico e alle potenzialità dei macchinari; in ogni caso dopo quattro anni deve essere strumentalmente ripetuta. Misure di prevenzione e protezione Essendo impossibile sopprimere il rumore nelle attività industriali, il programma di prevenzione si articola, in ordine d’importanza, conformemente ai seguenti criteri: - prevenzione ambientale (insonorizzare, incapsulare e interporre pannelli fonoisolanti); - prevenzione organizzativa (rotazione del personale in ambienti meno rumorosi); - protezione individuale (qualora non sia possibile ridurre il livello tollerabile, occorre fornire i mezzi individuali di protezione DPI); - controllo audiometrico (visite mediche preventive e periodiche annuali, biennali). La migliore prevenzione è quella attuata in sede di progettazione e costruzione di un impianto o di una macchina. Il DPR 459/1996 prevede che la macchina debba essere progettata e costruita in modo tale che i rischi dovuti all’emissione di rumore aereo siano ridotti al livello minimo. I protettori auricolari quali inserti (presagomati o deformabili, monouso o ricuperabili), cuffie e caschi, non devono ridurre la possibilità di comunicare verbalmente e devono essere scelti in funzione delle specifiche caratteristiche del rumore. 9.2 Norme tecnico-legislative di riferimento Direttive comunitarie Le principali direttive comunitarie sono: - Direttiva CEE/CEEA/CE n. 10 del 6.2.2003: prescrizioni minime di sicurezza e di salute relative all’esposizione dei lavoratori ai rischi derivanti dagli agenti fisici (per quanto concerne il rumore la data limite di recepimento negli Stati membri è il 15.2.2006); - Direttiva CEE/CEEA/CE n. 49 del 25.6.2002: determinazione e gestione del rumore ambientale (la data limite di recepimento negli Stati membri è il 18.7.2004). Normative nazionali Le principali norme nazionali di riferimento sono: - DLgs n. 277/1991: decreto di riferimento in materia di protezione dei lavoratori contro i rischi derivanti da esposizione ad agenti chimici, fisici e biologici durante il lavoro (artt. da 38 a 49 in riferimento al rumore); - DLgs n. 475 del 4.12.1992: Attuazione della direttiva 89/686/CEE del Consiglio del 21 dicembre 1989, relativa ai dispositivi di protezione individuale; - Legge quadro n. 447/1995 sull’inquinamento acustico: articolato sistema di decreti attuativi e regolamenti che interessano i vari settori delle problematiche legate al rumore (attività di tecnico competente in acustica identificata con DPCM del 31.3.1998, tecniche di rilevamento, criteri di misurazione requisiti acustici di particolari luoghi: aeroporti, locali pubblici ecc.); - DPR 459/1996, Direttiva Macchine ai fini della marcatura CE: obblighi di valutazione del rumore aereo prodotto dalla macchina con indicazione sui manuali d’istruzione all’uso: - pressione acustica in ponderazione A ≠ 70 dBA; - pressione acustica istantanea in ponderazione C > 63 Pa (130 dB - 20 mPa); - potenza acustica se il livello di pressione equivalente A > di 83 dBA; - UNI 9432: Acustica; determinazione del livello di esposizione personale al rumore nell’ambiente di lavoro. La norma tecnica raccoglie tutti i chiarimenti e le eventuali innovazioni del DLgs 277/1991.

IL RISCHIO DA MOVIMENTAZIONE MANUALE DEI CARICHI

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10 IL RISCHIO DA MOVIMENTAZIONE MANUALE DEI CARICHI Si definisce movimentazione manuale dei carichi l’insieme delle operazioni di trasporto o di sostegno di un carico a opera di uno o più lavoratori, comprese le azioni del sollevare, deporre, spingere, tirare, portare o spostare un carico che, per le loro caratteristiche o in conseguenza delle condizioni ergonomiche sfavorevoli, comportano, fra l’altro, rischi di lesioni dorso-lombari (DLgs 626/1994, art. 47). Non esistono particolari problemi per qualsiasi categoria di lavoratori, qualora i pesi da movimentare siano uguali o inferiori ai 3 kg. Le normative, invece, identificano valori di peso limite (o a rischio) per i quali, se superati, il datore di lavoro deve attivare la sorveglianza sanitaria e adottare misure tecnico-organizzative per ridurre il rischio di lesioni dorso-lombari. La tabella T.32 riporta, in relazione all’età, i valori di peso limite (o a rischio) per sollevamenti occasionali, conformemente alla normativa italiana. Tabella T.32 Peso limite a rischio per persone di diversa età Persone Maschi > di 18 anni Maschi fra 15 e18 anni Femmine > di 18 anni Femmine fra 15 e18 anni

Peso limite 30 kg 20 kg 20 kg 15 kg

10.1 Modalità di valutazione dell’indice di sollevamento e prevenzione I principali fattori di rischio del sollevamento che producono danni fisiologici dipendono dai seguenti fattori: - caratteristiche del carico (troppo pesante, troppo ingombrante, instabile ecc.); - posizioni di sollevamento (schiena flessa, torsioni del tronco, distanza eccessiva del carico dal tronco, dislocazione eccessiva ecc.); - sforzo fisico eccessivo (dovuto ad alte frequenze di lavoro ripetitivo e tempi prolungati di sollevamento); - caratteristiche dell’ambiente (presenza di scale, pavimenti scivolosi, microclima sfavorevole ecc.). Il metodo di calcolo NIOSH, di origine americana, viene utilizzato per calcolare l’indice di sollevamento, inteso come indicatore di rischio fisico in cui incorre il lavoratore, se movimenta ripetutamente il carico per 8 ore e per una settimana lavorativa. Nelle attività manuali di spinta e traino dei carichi, la valutazione delle azioni viene effettuata secondo il modello Snook-Ciriello, con il quale si determina l’indice di sollevamento. La tabella T.33 illustra le azioni da intraprendere per ridurre il rischio. Tabella T.33 Azioni da intraprendere per ridurre il rischio da movimentazione di carichi Indice di sollevamento

Identificazione del rischio

≤ 0,75

Situazione accettabile: non è richiesto nessun intervento specifico

> 0,75

Situazione prossima al limite stabilito: è consigliabile attivare la formazione e la sorveglianza sanitaria del personale; laddove possibile è opportuno intervenire per ridurre il rischio Situazione a rischio: sono necessari interventi urgenti di prevenzione ed è obbligatoria la formazione e la sorveglianza sanitaria con periodicità ravvicinata dei dipendenti

≤ 1,25 > 1,25

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ANTINFORTUNISTICA

10.2 Misure generali di prevenzione nel sollevamento dei carichi Le principali misure di prevenzione nel sollevamento dei carichi sono: - effettuare i sollevamenti conformemente alle procedure tecniche ed ergonomiche (valutare in modo approssimativo il carico; sollevare da terra flettendo le ginocchia senza flettere la schiena; evitare di ruotare solo il tronco; assumere una posizione equilibrata; usare i carrelli per lunghi percorsi ecc.); - evitare di stoccare i materiali a terra, ma depositarli su pallet; - disporre i piani di carico-scarico manuale a 70 cm dal pavimento, prevedendo il trascinamento piuttosto che il sollevamento; - utilizzare i sollevatori meccanici quando i carichi sono superiori ai valori massimi consentiti, in funzione del sesso, dell’età e della predisposizione dei lavoratori; - effettuare gli accertamenti sanitari preventivi e periodici, qualora i carichi e le frequenze di spostamento siano elevati.

11 IL RISCHIO CHIMICO La politica comunitaria, considerato il numero e le quantità di sostanze chimiche prodotte e impiegate in molti settori di attività, deve garantire un elevato livello di tutela della salute umana e dell’ambiente (Libro Bianco: Strategia per una politica futura in materia di sostanze chimiche). A tale scopo l’Unione europea è alla continua ricerca di un sistema unico di valutazione, registrazione e autorizzazione delle sostanze chimiche esistenti e nuove (EINECS, Inventario europeo delle sostanze commerciali esistenti; numero CAS, Chemicals Abstract Service; REACH, Registration, Evaluation and Authorisation of Chemicals). 11.1 Principali adempimenti normativi Si definiscono agenti chimici tutti gli elementi o i composti chimici, sia soli sia in miscela, provenienti sia da risorse naturali sia da sintesi chimica, in forma di solidi (polveri, fibre), liquidi, gas, vapori, fumi e nebbie, che assorbiti o introdotti nell’organismo umano per inalazione, contatto cutaneo, ingestione, possono costituire un potenziale rischio per la salute (allergia e malattia professionale). Gli agenti chimici sono classificati in quattro categorie in riferimento a specifiche normative: - I, non pericolosi; - II, non pericolosi ma impiegati in condizioni tali da poter costituire un pericolo; - III, pericolosi e non classificati ma che rispondono ai criteri relativi al DLgs 52/1997 e al DLgs 65/2003 per le loro proprietà chimiche, fisiche e tossicologiche; - IV, pericolosi come elencati dalle norme sulla classificazione, etichettatura e imballaggio dei prodotti chimici pericolosi (esclusi quelli pericolosi per l’ambiente). Nella tabella T.34 sono riportati gli agenti, sotto forma di polveri che, raggiunto un accumulo significativo nell’organismo (dose-durata), interagiscono su specifici organi e/o tessuti. Tabella T.34 Polveri metalliche e rispettivi organi e/o tessuti bersaglio Polveri metalliche Allumino, piombo, mercurio Cadmio, mercurio, piombo Cromo, rame, cadmio Nichel, cromo, mercurio Arsenico, piombo, oro Berillio, silicio, cromo, cadmio Tallio, arsenico, cadmio Arsenico, tallio

Organo/tessuto bersaglio Sistema nervoso centrale Rene Fegato Mucosa orale e nasale Apparato gastroenterico Apparato respiratorio Sistema cardiovascolare Cute e annessi

IL RISCHIO CHIMICO

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Normative di riferimento In Italia, con il DLgs 25/2002 si recepisce la Direttiva 98/24CE del 7.4.1998 e automaticamente si aggiorna il DLgs 626/1994 con il Titolo VII bis, riguardante la protezione da agenti chimici. Sono pertanto abrogati: parte della tabella allegata al DPR 303/1956, inerente le visite trimestrali e/o semestrali (voci 1-44 e 47); l’intero Capo II del DLgs 277/1991, relativo al piombo, e gli allegati II, III e IV; l’intero DLgs n. 77 del 25.1.1992. La tabella T.35 riporta i principali adempimenti del Titolo VII bis del DLgs 626/1994. Tabella T.35 Principali adempimenti del DLgs 626/1994, titolo VII bis Articolo 72 bis

Adempimento Campo di applicazione

Articolo 72 ter

Adempimento Definizioni Misure e principi generali per la pre72 quater Valutazione preliminare dei rischi 72 quinquies venzione dei rischi Disposizioni in caso di incidenti o di Misure specifiche di protezione e di 72 septies 72 sexies emergenze prevenzione Informazione e formazione per i 72 octies 72 novies Divieti lavoratori Sorveglianza sanitaria preventiva, 72 decies 72 undecies Cartelle sanitarie e di rischio periodica, a fine rapporto 72 duodecies Consultazione e partecipazione dei 72 terdecies Adeguamenti normativi lavoratori

11.2 Valutazione del rischio chimico Tutte le attività produttive e dei servizi sono tenute a effettuare la valutazione del rischio chimico ad aggiornare il documento di valutazione dei rischi previsto dal DLgs 626/1994 (occorre tenere conto dei prodotti usati per le pulizie e l’agente chimico pericoloso “fumo da sigaretta”, qualora il datore di lavoro ne tolleri la presenza nei luoghi di lavoro). I criteri di valutazione (linee guide regionali - Federchimica, algoritmi, software, programmi personalizzati riconosciuti), ritenuti scientificamente validi, si articolano in generale nel percorso che segue. 1. Indagine preliminare della presenza e dell’utilizzo di agenti chimici. 2. Identificazione: - della gravità potenziale dell’agente analizzando le schede di sicurezza; - della durata dell’esposizione dei lavoratori; - del livello di esposizione (qualitativo e quantitativo). 3. Valutazione preliminare conformemente al DLgs 25/2002 nelle classi di rischio basso, moderato, non moderato. 4. Monitoraggi strumentali (ambientali o biologici) e confronto con i valori limite di soglia TLV dell’ACGIH. 5. Applicazione delle misure specifiche di protezione-prevenzione in relazione al rischio: - basso (non necessarie); - moderato (a breve/medio termine ai fini del miglioramento); - non moderato (indispensabili/urgenti come visite mediche, DPI, monitoraggio ambientale, emergenze, formazione ecc.). Si elencano di seguito i principali parametri da prendere in considerazione nella valutazione e nella prevenzione del rischio chimico.

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ANTINFORTUNISTICA

Campo di applicazione della norma sui rischi chimici Tale campo è ogni attività in cui siano utilizzati agenti chimici, o se ne preveda l’utilizzo, in ogni tipo di procedimento, compresi la produzione, la manipolazione, l’immagazzinamento, il trasporto o l’eliminazione e il trattamento rifiuti. Classificazioni pericolosità in base al DLgs 52/1997 (sostanze) e al DLgs 285/1998 (preparati) È prevista una doppia classificazione: - agenti pericolosi per la sicurezza: esplosivi, comburenti, infiammabili; - agenti pericolosi per la salute: tossici e molto tossici, nocivi, corrosivi, irritanti, sensibilizzanti, cancerogeni, mutageni, tossici per il ciclo riproduttivo. Nella tabella T.36 si riportano alcune frasi di rischio R associate all’etichettatura/simbolo. Tabella T.36 Frasi di rischio R e relativa etichettatura e simbolo Alcune frasi di rischio R associate

Etichettatura

R1: esplosivo allo stato secco R2: rischio di esplosione per urto, sfregamento, fuoco R5: pericolo di esplosione per riscaldamento

E: esplodente

R8: può provocare l’accensione di materie combustibili R14: reagisce violentemente con l’acqua

O: comburente

R10: infiammabile R11: facilmente infiammabile R12: estremamente infiammabile

F: facilmente F+: estremamente infiammabile

R36/38: irritante per gli occhi e la pelle R37: irritante per le vie respiratorie R41: rischio di gravi lesioni oculari

Xi: irritante

R21: nocivo a contatto con la pelle R22: nocivo per ingestione R65: nocivo, può causare danni ai polmoni in caso di ingestione

Xn: nocivo

R34: provoca ustioni R35: provoca gravi ustioni

C: corrosivo

R42: può provocare sensibilizzazione per inalazione R43: può provocare sensibilizzazione per contatto con la pelle

Xn: sensibilizzante

R23: tossico per inalazione R24: tossico a contatto con la pelle R26: molto tossico per inalazione

T: tossici; T+: molto tossici

R45: può provocare il cancro R49: può provocare il cancro da inalazione R40: possibilità di effetti cancerogeni (prove insufficienti)

T: Xn: cancerogeni mutageni

R60: può ridurre la fertilità T: Xn: R61: può danneggiare i bambini non ancora nati tossici per il ciclo R62: possibile rischio di ridotta fertilità riproduttivo R63: possibile rischio di danni ai bambini non ancora nati (*) A questi due simboli va affiancato anche il simbolo della croce con la etichettatura Xn.

Simbolo

(*)

(*)

IL RISCHIO CHIMICO

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Scheda di sicurezza delle sostanze e dei preparati Il fabbricante, l’importatore e il distributore che immettono sul mercato una sostanza pericolosa, devono fornire gratuitamente al destinatario della sostanza stessa una scheda informativa di sicurezza, redatta e aggiornata, conforme al DM del 7.9.2002 e articolata in 16 titoli. La scheda costituisce un elemento fondamentale per identificare i pericoli dell’agente chimico, effettuare la prevalutazione del rischio, identificare le eventuali visite mediche, predisporre i DPI e organizzare la prevenzione, l’informazione e la formazione del personale. Nella tabella T.37 sono elencati i 16 titoli della scheda di sicurezza. Tabella T.37 Titoli della scheda di sicurezza Numero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Titolo Identificazione della sostanza/preparato e della società/impresa Composizione/informazione sugli ingredienti Identificazione dei pericoli Interventi di primo soccorso Misure antincendio Provvedimenti in caso di dispersione accidentale Manipolazione e immagazzinamento Protezione personale/controllo dell’esposizione Proprietà fisiche e chimiche Stabilità e reattività Informazioni tossicologiche Informazioni ecologiche Osservazioni sullo smaltimento Informazioni sul trasporto Informazioni sulla normativa Altre informazioni

Etichettatura degli imballaggi e contenitori di agenti chimici Ogni contenitore di agente chimico deve avere sulla confezione indicazioni scritte in modo leggibile e indelebile relativamente a: - denominazione o nome commerciale del preparato, incluso l’indirizzo completo del responsabile che immette sul mercato il prodotto; - simboli di pericolo, qualora la scheda di sicurezza, al punto 15, ne preveda l’obbligo; - indicazioni relative alle frasi di rischio R e ai consigli di prudenza S specifici, qualora la scheda di sicurezza, al punto 15, ne preveda l’obbligo. Le frasi R e le frasi S Le frasi di rischio R, previste dalla normativa sulla classificazione ed etichettatura, specificano il livello e la via di rischio, sia tossicologico (via orale, cutanea, respiratoria) sia ambientale. Esempio:

R50/53 altamente tossico per gli organismi acquatici, può provocare a lungo termine effetti negativi per l'ambiente acquatico. I consigli di prudenza o frasi S, associate alle frasi R, danno informazioni sui comportamenti da seguire: - S1/2: conservare sotto chiave e fuori della portata dei bambini; - S3/7: tenere il recipiente ben chiuso in luogo fresco.

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ANTINFORTUNISTICA

Concentrazioni ambientali e valori limite di soglia TLV (Threshold Limit Values) Mediante opportuni sistemi strumentali di rilevamento e campionamento, è possibile controllare e analizzare le concentrazioni degli agenti chimici nell’ambiente di lavoro e/o le dosi assorbite dal lavoratore. Il risultato della rilevazione, espresso in forma numerica, viene messo a confronto con i valori limite di riferimento TLV, pubblicati annualmente dalle associazioni di igienisti industriali, allo scopo d’identificare la soglia di accettabilità (la più autorevole società di igienisti è quella dell’ACGIH statunitense). I TLV, riconosciuti e proposti dall’ACGIH, si suddividono in tre categorie: TLV-TWA; TLV-STEL; TLV-C. Sono espressi in milligrammi per ogni metro cubo di aria (mg/m3) o in parti per milione (ppm). Esempio di identificazione della soglia di accettabilità: - fumi di saldatura, TLV = 5 mg/m3; - polveri inerti di spazzolatura e smerigliatura con flessibile TLV = 10 mg/m3. La tabella T.38 sintetizza i principali valori limite di soglia utilizzati nelle analisi ambientali per il controllo dei rischi sulla salute dei lavoratori. Tabella T.38 Principali valori limite di soglia per il controllo dei rischi sulla salute Categoria TLV-TWA (Time Weighting Average) TLV-STEL (Short Time Exposure Level) TLV-C (Ceiling) IBE (Indici biologici di esposizione) Miscele

Limiti di soglia Concentrazione media ponderata per giornata lavorativa di 8 ore per 40 ore settimanali, alla quale si ritiene che quasi tutti i lavoratori possano essere esposti giorno dopo giorno senza effetti negativi Concentrazione massima per breve periodo (punta): travaso di un bidone, ispezione di una cisterna Concentrazione massima da non superare mai nell’arco di 15 minuti (tetto) Limiti di concentrazione dell’agente assorbito dall’organismo a livello di fluidi biologici Se sono presenti nell’ambiente due o più sostanze nocive, la somma dei rapporti fra le concentrazioni dei singoli inquinanti e il relativo TLV dovrà essere inferiore a 1 per non essere pericolose

Agenti cancerogeni e mutageni I preparati sono considerati cancerogeni e/o mutageni, sulla base della percentuale di presenza di sostanze cancerogene e/o mutagene contenute. Nella Direttiva 67/548/CEE, allegato I, non sono riportati limiti di concentrazione specifici, pertanto valgono le seguenti regole generali: - un preparato è cancerogeno quando contiene una o più sostanze cancerogene appartenenti alle categorie 1 o 2, in concentrazione maggiore o uguale a 0,1%; - un preparato è mutageno quando contiene una o più sostanze mutagene appartenenti alle categorie 1 o 2, in concentrazione maggiore o uguale a 0,1%. Le frasi di rischio associate sono: - R45: può provocare il cancro; - R49: può provocare il cancro per inalazione; - R46: può provocare alterazioni genetiche ereditarie. 11.3 Prevenzione e sorveglianza sanitaria In un contesto così complesso, occorre focalizzare la prevenzione su più fattori relativi: - all’analisi e all’applicazione di quanto descritto nelle schede di sicurezza degli agenti chimici utilizzati; - al periodico e costante monitoraggio dell’ambiente lavorativo;

IL TRASPORTO DELLE MERCI PERICOLOSE

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- alle visite mediche preventive e periodiche; - al comportamento umano (igiene personale, pulizia dei reparti, uso dei DPI); - alla comunicazione dei rischi (schede di sicurezza ed etichettatura di flaconi e contenitori). Gli obblighi e la prevenzione, previsti dal DLgs 626/1994, in condizioni di rischio chimico moderato e non moderato, sono sintetizzate nella tabella T.39. Tabella T.39 Obblighi e azioni di prevenzione/miglioramento in condizioni di rischio chimico Rischio identificato Moderato Non moderato: si applicano gli articoli: - 72 sexies - 72 septies - 72 decies - 72 undicies

Obblighi Uso dei DPI Informazione e formazione Sorveglianza sanitaria annuale Cartelle sanitarie di rischio Uso dei DPI Informazione e formazione Misure specifiche di protezione Disposizioni in caso d’incidenti o emergenze - Visita medica di fine rapporto -

Prevenzione/miglioramento - Sorveglianza sanitaria preventiva e periodica (consigliate) - Misurare gli agenti sull’ambiente o il livello di esposizione del lavoratore con periodicità annuale - Sostituire/eliminare le sostanze o ipreparati chimici pericolosi - Limitare i quantitativi in funzione delle necessità

La sorveglianza sanitaria è comunque obbligatoria in tutti i casi in cui esiste esposizione agli agenti chimici classificati pericolosi per la salute. La periodicità è annuale, ma non superiore e, comunque, anche inferiore se lo stabilisce il medico competente. Per ogni lavoratore esposto ad agenti chimici pericolosi è istituita una cartella sanitaria. La visita di fine rapporto deve essere effettuata nei casi in cui vi sia l’esposizione a rischio chimico non moderato e per gli agenti cancerogeni e mutageni (DLgs 626/1994, titolo VII). Viene inoltre istituito il registro degli esposti (DLgs 626/1994, art. 70, comma 1) a cura del medico competente. L’ISPESL e l’organo di vigilanza ASL sono destinatari del registro al momento della prima istituzione e ogni tre anni per le avvenute variazioni e, infine, al momento della cessazione della lavorazione a rischio. L’ISPESL è destinatario: - della cartella sanitaria e di rischio; - delle annotazioni individuali contenute nel registro per ogni singolo lavoratore che cessi la lavorazione a rischio; - di tutte le cartelle sanitarie e di rischio alla cessazione della lavorazione e/o della ditta.

12 IL TRASPORTO DELLE MERCI PERICOLOSE La sicurezza nel trasporto delle sostanze pericolose è disciplinata da raccomandazioni e normative internazionali, comunitarie CEE e nazionali, al fine di garantire la sicurezza delle persone, dell’ambiente e dei mezzi di trasporto. A livello internazionale le principali regole sono convenzionate dalle raccomandazioni ONU (Libro Arancio) e trovano applicazione negli stati nazionali con il recepimento di normative interne, in funzione: - della specificità del tipo di trasporto (ADR, RID, IMO, ICAO); - delle caratteristiche dei mezzi di trasporto e della loro idoneità per tipologie di materie: radioattive, solidi, liquidi, gas tossici, materie e oggetti esplosivi, prodotti petroliferi ecc.; - dell’etichettatura dei colli o recipienti; - del tipo di imballaggio; - della formazione del personale (consulente, autotrasportatore, spedizioniere); - della documentazione di viaggio.

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12.1 Il quadro normativo, gli obblighi e gli adempimenti Dalle raccomandazioni sui trasporti sono previsti gli accordi e i regolamenti internazionali di seguito riportati. - ADR, Accordo europeo relativo al trasporto internazionale di merci pericolose su strada. Le disposizioni dell’ADR vengono continuamente aggiornate (in genere ogni due anni), in funzione di nuove sostanze. Ultime Direttive: CEE 1996/86, CE 2000/61, CE 2003/28. - RID, Regolamento internazionale sul trasporto di merci pericolose per ferrovia. Ultima edizione: gennaio 2003. - IMO, Organizzazione marittima internazionale. Sono elaborati dei codici per il trasporto per mare di merci pericolose: IMDG (prodotti chimici in colli); BC (prodotti chimici solidi alla rinfusa); IGC (gas liquefatti alla rinfusa); BCH-IBC (liquidi alla rinfusa). - ICAO, Organizzazione internazionale per il trasporto aereo civile. Attraverso questo accordo vengono date istruzioni tecniche di sicurezza su classificazione ONU, anche per il trasporto aereo civile privato (IATA). In Italia, il Ministero dei Trasporti e della Navigazione opera in materia di norme per il trasporto delle merci pericolose attraverso le seguenti direzioni: - Motorizzazione civile e trasporti, per il trasporto stradale; - Ferrovie dello Stato, per il trasporto ferroviario; - Civilavia, per il trasporto aereo; - Navigazione e traffico marittimo, per il trasporto via mare. Nei trasporti su strada, sono definite pericolose le merci classificate nel DM dei trasporti e della navigazione del 4.9.1996, allegato A e successivi aggiornamenti. Per i trasporti su ferrovia sono definite pericolose le merci elencate nel DLgs n. 41 del 13.1.1999 e successivi aggiornamenti. Tutte le aziende che, attraverso la loro attività, producono o effettuano operazioni di trasporto, di carico e/o scarico, di spedizione, per conto proprio o per conto terzi, di sostanze pericolose, compresi i gestori di contenitori-cisterna, cisterne mobili e carri-cisterna ferroviari, non solo devono effettuare la valutazione del rischio e applicare le regolamentazioni internazionali, ma devono altresì identificare e nominare il consulente per la sicurezza in materia di trasporto di merci pericolose (titolare, dipendente o persona esterna qualificata) conformemente al DLgs n. 40 del 4.2.2002. Nella regolamentazione ADR, i trasporti in colli con limitati quantitativi e altri casi specifici sono esentati dall’etichettatura, dall’imballaggio e dalle istruzioni di sicurezza (esenzione parziale o totale). Le persone che hanno un ruolo e delle responsabilità in materia di trasporto e manipolazione di merci pericolose, anche in conformità al nuovo ADR 2003 e al Codice stradale, sono le seguenti: - lo spedizioniere: obbligo del consulente ADR; obbligo d’istruzione personale diverso da quello viaggiante (ADR 2003, capitoli 1-3); - il trasportatore: obbligo del patentino ADR per gli autisti; documenti di trasporto; equipaggiamento e idoneità del veicolo; - il destinatario e l’operatore logistico dell’azienda mittente (caricatore e scaricatore): obbligo del consulente ADR; obbligo d’istruzione e formazione del personale diverso da quello viaggiante. La tabella T.40 identifica le fasi e le rispettive attività da compiere, in applicazione delle norme sul trasporto via terra di merci pericolose.

IL TRASPORTO DELLE MERCI PERICOLOSE

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Tabella T.40 Fasi e attività previste dalla norma per il trasporto di materie pericolose Fasi

Attività - Individuare la classe, numero ONU, quantitativi - Verifica delle prescrizioni ADR/RID - Verifica delle eventuali esenzioni - Verifica della corrispondenza delle sostanze, dei colli ecc. e 2) Predisposizione del documento di indicare i dati chimico-fisici di interesse per il trasporto trasporto - Predisporre la “Dichiarazione dello speditore” 3) Predispozione delle istruzioni scritte - Traduzione anche nelle lingue frontaliere per il conducente - Assicurare la presenza del documento nella cabina dell’autista - Immatricolazione e corrispondenza alle classi di merce - Equipaggiamenti tecnici di sicurezza del veicolo 4) Scelta del veicolo e verifica - Equipaggiamenti tecnici di sicurezza dell’autista dell’idoneità - Limitatore di velocità efficiente - Pulizia del veicolo 5) Identificazione dei pannelli di se- Pannelli arancioni senza codici o con codice gnalazione e delle etichette di peri- - Posizione dei pannelli arancioni (ante-posteriori) colo in relazione al mezzo (cisterne, - Etichette di pericolo in funzione delle sostanze trasportate container) - Posizione delle etichette (laterali, posteriori) - Rispetto dei limiti massimi anche in funzione delle modalità di carico (fusti, recipienti, bombole) 6) Sistemazione del carico - Valutazione divieto di carico in comune sullo stesso conainer - Norme di comportamento e di sicurezza: - durante la marcia (senza o con passeggeri) 7) Formazione del conducente - durante il carico/scarico (divieti) - durante la sosta (ordinaria/per incidente o perdita di carico) 1) Identificazione dei prodotti e delle sostanze pericolose da trasportare

12.2 Requisiti e compiti del consulente e del conducente di merci pericolose Requisiti e compiti del consulente I requisiti necessari e i compiti affidati al consulente e al conducente di merci pericolose sono i seguenti: - disporre di una formazione obbligatoria e certificata dal Ministero dei Trasporti e della Navigazione, a seguito del superamento di un apposito esame limitato a determinati tipi di merci pericolose (esplosivi, gas, materie radioattive ecc.). La formazione certificata è valevole e rinnovabile ogni 5 anni; - redigere, entro il 31 dicembre di ogni anno, una relazione sull’osservanza delle norme in materia di trasporto, di carico e scarico di merci pericolose e dello svolgimento dell’attività dell’impresa in condizioni ottimali di sicurezza e consegnarla al capo dell’impresa; - redigere la relazione d’incidente qualora questo si verifichi e abbia recato danni a persone o beni. La relazione è trasmessa al capo dell’impresa e, tramite gli uffici provinciali, al Ministero dei Trasporti e della Navigazione; - verificare che l’automezzo sia idoneo al trasporto della merce e l’autista sia adeguatamente formato e istruito; - fornire tempestivamente all’autista tutte le istruzioni sulle merci trasportate e i documenti necessari (documento di trasporto; istruzioni di sicurezza; Trem card). Le informazioni contenute nella Trem card sono: - tipo di carico (nome tecnico della merce, numero UN identificativo, stato fisico della merce, caratteristiche organolettiche); - natura del pericolo; - misure di protezione personale;

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- interventi di carattere generale per il conducente; - interventi supplementari in caso d’incendio, primo soccorso e altre informazioni. Alle Trem card si aggiungono le Eric card, indirizzate alle squadre di emergenza e Vigili del fuoco, in particolare per le sostanze pericolose trasportate in cisterna. Requisiti e compiti del conducente autotrasportatore I requisiti richiesti sono: - disporre di attestato speciale per conduttori di autoveicoli di merci pericolose (certificato ADR) esclusi i mezzi sotto le 3,5 t di massa massima; - controllare il contenuto del documento di trasporto (numero ONU preceduto dalle lettere UN, classe, numero del modello di etichetta, il gruppo di imballaggio, la dicitura: Disposizione particolare 640X, quando prescritto); - disporre dei documenti (nelle lingue ufficiali di tutti gli stati interessati dal trasporto) riportanti le consegne di sicurezza (Trem card); - conoscere e verificare le caratteristiche d’idoneità del veicolo di trasporto, in relazione alle merci pericolose caricate; - verificare gli equipaggiamenti tecnici di sicurezza del veicolo (cartelli rettangolari di segnalazione di colore arancione, cuneo bloccaruota, estintori, segnali di avvertimento autoportanti, vestito fluorescente [EN 471], lampada portatile, equipaggiamento per le misure supplementari e speciali, indicate nelle consegne di sicurezza [Trem card], maschera di protezione delle vie respiratorie, nel caso di trasporto di gas oppure oggetti contraddistinti dalle lettere T, TO); - settare il limitatore di velocità a 90 km/h; - verificare, alla fine del carico, che: - siano esposti sul veicolo, se necessario, i cartelli e le etichette (davanti, dietro, a fianco); - siano caricati colli o pallet o contenitori giudicabili a vista in buono stato e senza danni; - siano state adottate misure efficaci per assicurare il carico. 12.3 Principi generali di applicazione delle norme sul trasporto di merci pericolose Si elencano di seguito alcuni principi sulla classificazione e sull’identificazione delle sostanze pericolose ai fini del trasporto via terra ADR-RID. Classificazione e identificazione delle materie pericolose Tutte le materie pericolose sono identificate e riconosciute, a livello internazionale, in classi di pericolo (tab. T.41) e codice di classificazione (tab. T.42). Il codice di classificazione, in combinazione con il gruppo di imballaggio, esprime il grado di pericolo che le materie presentano per il trasporto, qualitativamente individuato in: alto (I), medio (II) e basso (III). Etichettatura e segnaletica dei mezzi di trasporto conformemente ai regolamenti ADR-RID Ai fini del trasporto, vengono applicati sui veicoli contrassegni in forma di etichette rettangolari e quadrate disposti di spigolo. I pannelli di segnalazione di colore arancio e retroriflettenti, applicati frontalmente e/o posteriormente, presentano due numeri internazionali (fig.T.14): - numero di pericolo Kemler (composto da 2 o 3 cifre) nella parte superiore; il raddoppio di una cifra indica un’intensificazione del pericolo afferente (per esempio: 33 indica una materia liquida molto infiammabile; 22 indica un gas refrigerato; 66 indica una materia molto tossica); - numero ONU del prodotto trasportato (composto da 4 cifre) nella parte inferiore.

IL TRASPORTO DELLE MERCI PERICOLOSE

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Tabella T.41 Classi di pericolo delle materie pericolose Classe 1 2 3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 6.1 6.2 7 8 9

Pericolo Materie e oggetti esplosivi Gas Liquidi infiammabili Solidi infiammabili, materie autoreattive e solidi esplosivi desensibilizzanti Materie soggette ad accensione spontanea Materie che a contatto con l’acqua sviluppano gas infiammabili Materie comburenti Perossidi organici Materie tossiche Materie infettanti Materie radioattive Materie corrosive Materie e articoli pericolosi diversi

Tabella T.42 Codice di classificazione di materie pericolose Codice di classificazione F D W O P T I C S SR M

Proprietà della materia Infiammabile Esplosivo desensibilizzato Reattivo con l’acqua Comburente Perossido organico Tossico Infettivo Corrosivo Spontaneamente combustibile Autoreattivo Pericolo generico

Figura T.14 Pannello segnaletico per mezzi di trasporto. Nella tabella T.43 vengono riportati i numeri Kemler di identificazione e i numeri ONU da apporre sulle etichette di pericolo. Tabella T.43 Numeri di etichettatura nel trasporto di materie pericolose Materie Acido solforoso Etilene Pitture Tornitura di ferro, residui

Numero Kemler 80 23 33 40

Numero ONU 1833 1962 1263 1376

Etichette 8 3 3 4.2

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L’etichettatura è costituita da un cartello diviso orizzontalmente in due parti: - nella parte superiore è rappresentato il simbolo distintivo delle varie classi di pericolo; - nella parte inferiore si possono incorporare figure o altri testi indicativi del pericolo. Se sono presenti rischi secondari, sono richiesti più modelli di etichette di pericolo; va quindi indicato fra parentesi il numero delle etichette che esprimono i rischi secondari. Nella figura T.15 viene riportata la descrizione di un contrassegno di pericolo.

Figura T.15 Contrassegno di pericolo. Descrizione contrassegno: nero su fondo arancio; bomba esplodente nella metà superiore, numero di divisione e lettera del gruppo di compatibilità appropriata nella metà inferiore; piccola cifra 1 nell’angolo inferiore. Tipologia pericolo: soggetto all’esplosione, divisioni 1.1, 1.2 e 1.3. BIBLIOGRAFIA AA.VV., Ambiente e sicurezza, Il Sole 24 Ore, Quindicinale di documentazione giuridica, pratica professionale e tecnica, 2004. AA.VV., Giornale degli Igienisti Industriali, American Conference of Governamental Industrial Hygienists, Pime (Pavia), 2004. AA.VV., Igiene e sicurezza del lavoro, Memento Pratico, Ipsoa, Assago (Milano), 2003. AA.VV., Informatore AIAS Obiettivo prevenzione, Rivista mensile dell’associazione italiana fra addetti alla sicurezza, 2004. Aggiornamento informatico INDICITALIA, Tutto sicurezza ambiente, Ipsoa, Assago (Milano), 2004. BARONE A. - D’AURIA M. - ROMANO A., Pianificazione delle emergenze nei luoghi di lavoro, Hoepli, Milano, 2004. BROLIS R., La sicurezza nei luoghi di lavoro, La Scuola, Brescia, 2000. Gazzetta Ufficiale, Poligrafico dello Stato. I VV.F. d’Italia, Prevenzione & Sicurezza, Rivista bimensile, 2004. TOSI F., Progettazione ergonomica, Il Sole 24 Ore, Milano, 2001.

Indice analitico per sezioni

SEZIONE A - MATEMATICA ................................................................................................... SEZIONE B - INFORMATICA ................................................................................................... SEZIONE C - FISICA TECNICA ................................................................................................ SEZIONE D - CHIMICA ........................................................................................................... SEZIONE E - DISEGNO TECNICO ............................................................................................. SEZIONE F - TECNOLOGIA DEI MATERIALI ............................................................................ SEZIONE G - TECNOLOGIA MECCANICA ................................................................................ SEZIONE H - MECCANICA ...................................................................................................... SEZIONE I - COSTRUZIONE DI MACCHINE .............................................................................. SEZIONE K - MECCANICA DELL’AUTO .................................................................................. SEZIONE L - ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA ................................................................. SEZIONE M - SISTEMI AUTOMATICI ....................................................................................... SEZIONE N - CONTROLLO E REGOLAZIONE AUTOMATICA ..................................................... SEZIONE O - SENSORI E TRASDUTTORI .................................................................................. SEZIONE P - ROBOTICA INDUSTRIALE ................................................................................... SEZIONE Q - TERMOTECNICA ................................................................................................ SEZIONE R - MACCHINE A FLUIDO ........................................................................................ SEZIONE S - ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE ....................................................................... SEZIONE T - ANTINFORTUNISTICA ........................................................................................

2 4 6 7 9 11 14 17 19 22 23 25 27 29 30 32 34 36 37

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sezione A Matematica Alfabeto greco, A-3 Algebra, delle matrici, A-28 - , lineare, A-25 Analisi, A-38 - , e interpretazione dei dati, A-64 - , previsionale, A-71 - , statistica, A-62 Archi associati, A-10 Aritmetica e algebra, A-12 Autovalori e autovettori, A-34 Autovettori, A-34 Calcoli con le potenze, A-20 Calcolo, combinatorio, A-81 - , degli integrali definiti, A-50 - , della media mobile, A-75 Circonferenza, goniometrica, A-8 - , nel piano, A-59 Combinazioni semplici, A-81 Componenti del riferimento cartesiano, A-27 Convergenza e divergenza, A-53 Criteri, di convergenza della serie a termini positivi, A-54 - , di convergenza delle successioni, A-53 Curva normale o di Gauss, A-68 Definizione, di derivata, A-44 - , di matrice, A-28 Derivate, di funzioni elementari, A-45 - , e differenziali, A-44 - , parziali, A-46 Destagionalizzazione, A-79 Determinante di una matrice quadrata, A-30 Differenziale, A-46 - , totale di funzioni di due variabili, A-46 Disequazioni, A-21 - , algebriche, A-25 Disposizioni semplici, A-81 Distanze nello spazio, A-61 Distribuzione statistica, A-63, A-65 Disuguaglianza algebrica, A-25 Dominio di definizione di un’equazione, A-22 Ellisse nel piano, A-59 Equazioni, di primo grado, A-22 - , di secondo grado, A-23 - , e disequazioni, A-21 Espressioni algebriche, A-20 Figure, piane, A-6

- , solide, A-7 Foglio degli spunti, A-65 Formule, di bisezione, A-9 - , di duplicazione, A-9 - , di triplicazione, A-9 - , parametriche, A-9 - , per multipli di un angolo, A-9 Funzione logaritmo, A-40 Funzioni, a due variabili, A-41 - , algebriche, A-80 - , goniometriche, A-40 - , goniometriche per archi particolari, A-10 - , inverse, A-41 - , iperboliche, A-41 - , irrazionali, A-41 - , reali, A-38 - , trascendenti, A-41 Geometria, analitica del piano, A-58 - , analitica nello spazio, A-61 - , euclidea, A-6 - , piana, A-56 Insiemi, A-14 Integrale, definito, A-47 - , indefinito, A-46, A-47 Integrali, con estremi illimitati, A-50 - , definiti, A-49 - , di funzioni di uso più frequente, A-47 - , di funzioni discontinue, A-51 - , impropri, A-50 Integrazione, per parti, A-48 - , per sostituzione, A-48 Iperbole nel piano, A-59 Istogramma di rilevazione statistica dei dati, A-64 Limite di una successione, A-53 Limiti e limiti notevoli, A-42, A-43 Logaritmi, decimali, A-19 - , naturali, A-19 Logica matematica, A-17 Massimi e minimi, A-46 Matrice, aggiunta, A-33 - , inversa, A-33 Matrici, A-25 Media, esponenziale, A-76 - , esponenziale con correzione di trend, A-77

SEZIONE A - MATEMATICA - , mobile, A-74 Mediana, A-68 Metodo dell’interpolazione nella previsione, A-73 - , intuitivo di previsione, A-72 - , matematico-statistico di previsione, A-72 Moda, A-67 Moltiplicazione, di vettori per scalari, A-26 - , di matrici, A-30 Multipli e sottomultipli, A-3 Numeri, complessi, A-12 - , di Renard, A-52 - , interi relativi, A-12 - , irrazionali, A-12 - , naturali, A-12 Operazioni con gli insiemi, A-15 Parabola nel piano, A-60 Parametri delle distribuzioni statistiche, A-66 Permutazioni semplici, A-81 Piano nello spazio, A-61 Polinomi ed espressioni algebriche, A-20 Potenze, con esponente intero negativo, A-18 - , con esponente intero positivo, A-18 - , con esponente irrazionale, A-19 - , con esponente razionale, A-18 - , radici e logaritmi, A-18 Primitive e integrali indefiniti, A-47 Prodotto, scalare, o interno, tra vettori, A-27 - , vettoriale, A-28 Proprietà, dei determinanti, A-31 - , dell’integrale definito, A-49 - , delle matrici, A-36 - , delle operazioni sugli insiemi, A-15 - , delle serie, A-54 - , e regole dell’integrale indefinito, A-48 Radici, A-18 Rappresentazione, di numeri complessi, A-13 - , grafiche di funzioni elementari, A-39 Regola di Cramer applicata alle matrici, A-34 Regole di derivazione, A-45 Relazioni, fra funzioni dello stesso angolo, A-9 - , fra gli elementi di un triangolo qualunque, A-11 - fra le funzioni di due angoli, A-10 - , goniometriche, A-9 Retta, nello spazio, A-61 - , nel piano, A-58

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Riduzione al primo quadrante, A-10 Scarto quadratico medio, A-67 Serie, A-53 - , armonica A-55 - , dei numeri normali o di Renard, A-52 - , di Eulero, A-56 - , di funzioni, A-55 - , di Mengoli, A-55 - , di potenze sul campo reale e complesso, A-55 - , di Taylor e di Mac Laurin, A-55 - , geometriche, A-55 - , normale, A-54 Sfera nello spazio, A-62 Sistema, dei numeri reali, A-12 - , di equazioni di primo grado, A-22 - , Internazionale SI, A-4 Sistemi, di coordinate nel piano, A-56 - , di coordinate nel piano e nello spazio, A-56 - , di coordinate nello spazio, A-57 - , lineari, A-37 Somma, e differenza di matrici, A-30 - , e prodotto di due serie, A-55 Sottoinsiemi, A-15 Spirali di Archimede e logaritmica, A-60 Successioni, A-51 Teoremi, sui limiti, A-42 - , sui limiti delle successioni, A-53 Terminologia statistica, A-63 Tipi, di matrici, A-29 - , di previsioni, A71 - , di successioni, A-51 Triangolo di Tartaglia, A-82 Trigonometria, A-8 - , piana, A-8 Unità, di misura, A-4 - , di misura non SI, A-5 Valore medio, A-66 Variabilità nella doppia previsione, diversi tipi, A-74 Varianza, A-67 Variazione stagionale e destagionalizzazione, A-79 Vettori, e matrici A-25 - , geometrici A-25

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sezione B Informatica 602Pro PC Suite, B-40 AbiWord, B-40 Audio, B-45 AutoCAD, B-51 - , avviamento, B-52 - , comandi, B-54 - , Anello, B-77 - , Annulla, B-59 - , Arco, B-60 - , Blocco, B-72 - , Cambia, B-58 - , Cancella, B-58 - , Cerchio, B-57 - , Cilindro, B-79 - , Cima, B-66; B-79 - , Cmddia, B-54 - , Cono, B-79 - , Copia, B-60 - , Cuneo, B-79 - , Dimaso, B-66 - , Disegno di superfici, B-77 - , Dividi, B-74 - , Editpl, B-78 - , Ellisse, B-77 - , Esplodi, B-74 - , Estendi, B-71 - , Estrudi, B-79 - , Griglia, B-56 - , Inser, B-73 - , Inserm, B-73 - , Intersezione, B-80 - , Layer, B-71 - , Limiti, B-55 - , Linea, B-56 - , Mblocco, B-72 - , Neotesto, B-66 - , Offset, B-67 - , Oops, B-74 - , Orto, B-55 - , Osnap, B-62 - , Pan, B-59 - , Parallelepipedo, B-79 - , Plinea, B-56 - , Plot, B-54 - , Poligono, B-77 - , Propomass, B-80 - , Ptratt, B-61

- , Punto, B-59 - , Quotatura, B-64 - , Raccordo, B-66; B-79 - , Render, B-80 - , Retino, B-61 - , Ridis, B-59 - , Rifare, B-59 - , Rigen, B-59 - , Rivoluzione, B-79 - , Salva con nome, B-54 - , Scala, B-63 - , Scalatl, B-64 - , Serie, B-74 - , Sezione, B-80 - , Sfera, B-79 - , Snap, B-56 - , Sottrai, B-79 - , Specchio, B-62 - , Spezza, B-70 - , Sposta, B-63 - , Stampa, B-54 - , Stile, B-69 - , Stira, B-76 - , Taglia, B-69 - , Testo, B-67 - , Testom, B-69 - , Tlinea, B-64 - , Toro, B-79 - , Traccia, B-64 - , Tratteggio, B-61 - , Ucs, B-76 - , Unisci, B-79 - , Unita, B-55 - , Zoom, B-58 - , comandi generali di AutoCAD, B-54 - , editor grafico, B-52 - , tasti funzione, B-53 AVI, B-47 BDMS, B-27 Bitmap, B-42 Browser, B27 Bus, B-13 Cache, B-13 CAD, B-5 CD-ROM, B-11 Clock, B-13 CMYK, B-45

SEZIONE B - INFORMATICA CPU, B-4; B-13 Database, B-27 Display, B-6 DivX, B-48 DVD, B-11 EEPROM, B-10 EPROM, B-10 EPS; PS, B-43 Excel, B-25 Explorer, B-27 Filmati, B-47 Floppy disk, B-11 Fogli elettronici, B-25 Formati compressi, B-46 Formati non compressi, B-45 Fotoritocco, B-44 Front Page, B-28 GIF, B-43 Glossario, dell’elaborazione dati, B-3 - , della programmazione, B-3 - , di calcolatori e periferiche, B-2 Grafica vettoriale, B-42 Hard disk, B-14 Hardware, B-4 HTML, B-27, B-48 IDE, B-14 Informatica, B-2 Internet, B-48 JPG; JPEG, B-43 LAN, B-10 Linux, B-20 Lossy, B-43 Memorie, B-5, B-10 Modem, B-10 Monitor, B-6 Mosaic, B-27 Motori di ricerca, B-49 Mouse, B-6 MPEG, B-47 MS-DOS, B-15 MTBF, B-14 Multisync, B-6 Musica, B-45 Netscape, B-27 Non Lossy, B-43 Office Automation, B-41 Office, B-24 OpenOffice, B-41 Opera, B-27 PDF, B-43 Pen drive, B-11 Periferiche, B-5 Pixel, B-6

Plotter, B-10 PNG, B-43 Posta elettronica, B-49 Power Point, B-26 PROM, B-10 RAM, B-10, B-13 Raster, B-6 Real Video, B-48 Record, B-27 Refresh, B-6 RGB, B-44 Risoluzione, B-6 ROM, B-10 RPM, B-14 Scanner, B-6 Scheda, di rete, B-10 - , madre, B-13 SCSI, B-14 Sintesi, additiva, B-44 - , sottrattiva, B-44 Sistema operativo, B-15 Software, B-14 Solidworks, B-81 - , creazione di assiemi, B-92 - , creazione di disegni, B-90 - , creazione di parti, B-85 - , feature based, B-83 - , finestre di documento, B-81 - , funzioni Windows, B-81 - , modellazione, B-96 - , progettazione bottom-up, B-92 - , progettazione top-down, B-95 - , selezione e riscontro visivo, B-81 Spreadsheet, B-25 Stampante, B-8 StarOffice, B-41 Tastiera, B-5 Tavoletta grafica, B-6 Tecniche di compressione, B-43 TIF; TIFF, B-43 Unix, B-20 URL, B-48 VGA, B-7 VHS, B-48 Videoscrittura, B-22, B25 Web, B-27 Windows, B-15 WMV, B-48 Word, B-23 WordPad, B-25 WYSIWYG, B-26 XviD, B-48

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sezione C Fisica tecnica Abbagliamento, C-12 Acustica, tecnica, C-44 - , delle sale, C-58 Ambienti di lavoro, C-53 Assorbimento, C-30 - , acustico apparente, C-55 Atomi, C-23 Bonifica sonora, C-62 Campo, diretto e riverberato, C-61 - , riverberato, C-61 Caratteristiche acustiche materiali, C-54 Colorimetria, C-22 Conduzione, C-35 Decadimento, C-42, C-59 Diffrazione, C-6 Disturbo, C-49 Doppler, C-6 Dosimetria, C-43 Drogaggio, C-37 Effetti uditivi, C-53 Emissione elettronica, C-36 Energia di legame nucleare, C-40 Fenomeni elettrici nei metalli, C-34 Fisica, atomica, C-23 - , nucleare, C-39 - , quantistica, C-24 Grandezze, acustiche, C-44 - , dosimetriche, C43 - , fotometriche, C-10 Hall (effetto), C-38 Huygens-Fresnel (principio), C-6 Illuminamento, C-11 Illuminazione, C-12, C-14 Illuminotecnica, C-2 Impatto, acustico, C-50 - , ambientale, C-50 Inquinamento acustico, C-50 Interazione nucleare, C-39 Interferenza, C-5 Ipoacusia, C-53 Irraggiamento termico, C-31 Isobare, C-39 Isolamento acustico, C-59 - , dalle vibrazioni, C-62 - , del rumore, C-58 Isolanti, C-36 Isotoni, C-39

Isotopi, C-39 Livelli, energetici, C-40 - , energetici nei solidi, C-34 Livello, equivalente ponderato, C-50 - , sonoro ponderato, C-48 Luce, C-2 Luminescenza, C-33 Lunghezza d'onda, C-2 Luoghi di intrattenimento, C-54 Massa atomica, C-39 Nucleo atomico, C-39 Nucleoni, C-39 Numero, atomico, C-39 - , quantico, C-27 Onde elettromagnetiche, C-2 Orecchio umano, C-46 Ottica, geometrica, C-7 - , fisica, C-2 - , ondulatoria, C-5 Pareti omogenee, C-57 Polarizzazione, C-7 Potenziale di estrazione, C-35 Potere fonoisolante, C-57 Presbiacusia, C-53 Propagazione, del rumore, C-56 - , delle onde, C-2 Radiazioni, C-3 - , energia, C-3 Radioattività, C-41 Raggi X, C-27 Raggi β, C-42 Raggi γ, C-42 Riflessione, C-8 Riverberazione, tempo di C-60 Sabine, C-59 Semiconduttori, C-36 Snellius-Cartesio (legge), C-8 Sonorità, C-48 Sorgenti luminose, C-10, C-18, C-20 Spettri energetici, C-25 Stefan (legge), C-31 Struttura atomica, C-26 Superficie fotometrica, C-10 Tempo di rilassamento, C-35 Wien (legge), C-32 Zonizzazione acustica, C-50

SEZIONE D - CHIMICA

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Sezione D Chimica Acidi, D-20 Affinità elettronica, D-3 Alcool, D-35 Aldeidi, D-36 Alogeni, D-6 Ammidi, D-37 Ammine, D-36 Anfoteri, D-6 Anidridi, D-20 Anione, D-2 Atomo, D-2 Attinidi, D-6 Avogadro (legge), D-10 Basi, D-20 Becquerel, D-32 Boyle (legge), D-10 Capillarità, D-9 Catalisi, D-22 Catene chimiche, D-34 Catione, D-2 Cella elementare, D-9 Centrifugazione, D-13 Charles (legge), D-10 Chetoni, D-36 Chimica inorganica, D-32, D-34 Chinoni, D-37 Composti, aromatici, D-34 - , organici alogenati, D-35 Concentrazione, D-14 Cristalli liquidi, D-9 Dalton (legge), D-10 Decantazione, D-13 Dismutazione, D-28 Einstein (equazione), D-17 Elementi, di transizione, D-6 - , rappresentativi, D-6 Elettrochimica, D-28 Elettrolisi, D-30 Elettrolita, D-28 Elettrone, D-2 Elettronegatività, D-6 Energia di ionizzazione, D-3 Entalpia, D-23 Esteri, D-37 Eteri, D-36 Faraday (legge), D-31 Fenolo, D-36

Filtrazione, D-13 Formula, bruta, D-11 - , di struttura, D-11 - , razionale, D-34 Gas inerti, D-6 Gay-Lussac (legge), D-10 Glicerolo, D-35 Graham (legge), D-10 Henry (legge), D-13 Ibridazione, D-34 Idrocarburi, D-35 Idrossidi, D-20 Idruri, D-20 Indicatori, D-26 Ione, D-2 Isolanti, D-7 Isomeri, D-34 Isotopo, D-2 Lantanidi, D-6 Lavoisier (legge), D-17 Le Châtelier (principio dell’equilibrio mobile), D-23 Legame, a idrogeno, D-8 - , chimico, D-6 - , covalente, D-7 - , di van der Waals, D-8 - , dipolare, D-8 Mendeleev (Tavola periodica), D-4 Menisco del liquido, D-10 Metalloidi, D-6 Molalità, D-15 Molarità, D-14 Mole, D-17 Molecola, D-2 Neutrone, D-2 Nitrocellulosa, D-39 Nucleone, D-2 Nuclide, D-2 Numeri quantici, D-4 Numero atomico, D-2 - , di Avogadro, D-17 - , di massa, D-2 - , di ossidazione, D-18, D-27 Ossidi, D-19 Ossidoriduzione, D-27 Pauli (principio di esclusione), D-4 Perossidi, D-19

8 Peso, atomico, D-2 - , equivalente, D-14 pH, D-24 Plasma, D-9 Plexiglas, D-38 Poliammidi, D-38 Policarbonati, D-39 Polietilene, D,38 Polistirolo, D-38 Poliuretani, D-39 Polivinilcloruro, D-38 Ponte salino, D-29 Potenziale elettrico, D-28 Propilene, D-38 Protone, D-2 Radicale acido, D-21 Radioattività, D-31 Radioisotopi, D-32 Redox, D-28 Resina epossidica, D-38

INDICE ANALITICO PER SEZIONI Reticolo cristallino, D-9 Sali, D-21 Semiconduttori, D-7 Semimetalli, D-6 Setacciatura, D-13 Sintesi, D-16 Sistemi eterogenei, D-13 Soluto, D-13 Soluzione, D1-3 Solvente, D-13 Sostanza pura, D-16 Stechiometria, D-16 Tavola periodica, D-4 Tensione, di decomposizione, D-31 - , di vapore, D-9 Terre rare,D-6 Trasformazioni chimiche, D-16 Unità di massa atomica, D-2 Valenza, D-11 VSEPR (Valence Shell Electron-Pair Repulsion), D-11

SEZIONE E - DISEGNO TECNICO

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Sezione E Disegno tecnico

Accoppiamenti, con tolleranze ISO, E-47 - , raccomandati albero-base, E-54 - , raccomandati foro-base, E-53 Altezze dei caratteri nella scrittura, E-6 Angoli di cono per applicazioni speciali, E-34 Apertura del cono, E-33 Assegnazione, tolleranze agli elementi conici, E-68 - , tolleranze geometriche ai profili, E-71 Assonometria, obliqua cavaliera, E-14 - , ortogonale dimetrica, E-14 - , ortogonale isometrica, E-13 Calcolo della rugosità, E-38 Campi di tolleranze raccomandati per le filettature, E-57 Catene di tolleranze, E-57 Conicità, 1:k, E-33 - , percentuale, E-33 Contrassegni di estremità, E-24 Convenzioni particolari di quotatura, E-29 Delimitazioni delle sezioni, E-23 Designazione e rappresentazione delle zigrinature, E-43 Dimensioni, e forme della zigrinatura, E-41 - , lineari nominali, E-10 Disposizione, delle linee di misura, E-25 - , delle quote, E-26 - , delle viste e norme, E-18 Enti di unificazione, E-2 Forma e disposizione dei caratteri, E-7 Formati dei fogli, E-3 Gradi di tolleranza IT, E-45 Inclinazione, E-33 Indicazione, di rugosità sulle superfici, E-39 - , sui disegni delle tolleranze geometriche, E-65 Indicazioni complementari su rugosità, E-41 Linee, di misura, E-24 - , di riferimento e di misura, E-24, E-25 Metodo, del primo diedro (europeo), E-16 - , del terzo diedro (americano), E-17 - , delle frecce, E-17

- , delle proiezioni assonometriche, E-13 - , delle proiezioni ortogonali, E-15 - , delle proiezioni prospettiche, E-12 Norme, di quotatura, E-33 - , particolari per i tratteggi, E-8 - , per la scrittura delle quote, E-26 Orientamento dei segni grafici indicanti la rugosità, E-40 Parametri delle tolleranze e degli accoppiamenti, E-44 Posizioni delle tolleranze e scostamenti, E-46 Prescrizioni restrittive tolleranze geometriche, E-66 Principio del massimo materiale, E-72 Proiezione, centrale o conica, E-11 - , parallela, E-11 - , prospettica, E-12 Quote, E-24 Quotatura, a quote sovrapposte, E-28 - , combinata, E-28 - , degli oggetti, E-24 - , degli spigoli fittizi, E-25 - , di complessivi, E-32 - , di filettature, E31 - , di parti coniche, E-33 - , di profilati, E32 - , di profili, E-32 - , di quadri e smussi, E-30 - , funzionale, E-35 - , geometrica, E-35 - , in coordinate cartesiane, E-28 - , in parallelo, E-28 - , in serie o in catena, E-27 - , in coordinate polari, E-29 - , nel disegno tecnico, E-24 - , tecnologica, E-35 Rappresentazione, della forma, E-11 - , della forma con sezioni, E-20 Relazione fra grado di tolleranza e lavorazioni, E-47 - , fra tipo di lavorazione e rugosità, E-37 - , fra tolleranze e rugosità, E-55 Rugosità, E-36

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

- , massima ottenibile in funzione della tolleranza, E-56 Scale, di ingrandimento, E-7 - , di rappresentazione, E-7 Scostamenti, limite ammessi per dimensioni angolari, E-55 - , limite ammessi per dimensioni lineari, E-55 Scritte sui disegni, E-6 Segni grafici complementari della rugosità, E-42 - , grafici per l’indicazione della rugosità, E-39 - , grafici delle tolleranze geometriche, E-58 Serie dei numeri normali o di Renard, E-9 Sezioni semplici, E-21 - , deviate, E-21 - , sfalsate o per piani paralleli, E-21 - , sviluppate, E-21 Sistema, di accoppiamento albero-base, E-52 - , di accoppiamento foro-base, E-52 - , di tolleranze per filettature metriche, E-56 Sistemi di quotatura, E-27 Squadratura dei fogli, E-3 Stazione, di lavoro CAD, E-4

- , grafica, E,4 Superfici piane e spigoli vivi, E-19 Tecniche di proiezione, E-11 Tipi, di linee, E-5 - , di sezioni, E-20, E-22 Tolleranze, dimensionali generali, E-55 - , dimensionali ISO, E-44 - , geometriche di forma e posizione, E-59 - , geometriche generali, E-66 - , geometriche ISO, E-58 - , termini e definizioni, E-44 Tratteggi, dei materiali, E-7 - , di campitura, E-22 - , generali, E-8 - , specifici, E-8 Unità, di elaborazione, E-4 - , periferiche, E-5 Valori, delle tolleranze, E-46 - , di rugosità Ra, E-36 - , numerici degli scostamenti degli alberi, E-48 - , numerici degli scostamenti dei fori, E-50 Viste, particolari, E-19 - ribaltate e simmetriche, E-19 Zigrinatura delle superfici, E-43 Zigrinature, E-41

SEZIONE F - TECNOLOGIA DEI MATERIALI

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Sezione F Tecnologia dei materiali Acciaio, F-91, F102 - , calmato, F-98 - , classificazione, F-104 - , colata, F-96 - , da bonifica , F-109 - , da cementazione, F-115 - , da nitrurazione F-120 - , da tempra, F-119 - , diagrammi strutturali, F-102 - , effervescente, F-98 - , elementi di alligazione, F-103 - , eutettoide, F-102, - , fonderia, F-191 - , inossidabile, F-121 - , ipoeutettoide, F-102, - , ipereutettoide, F-102 - , maraging, F-98 - , non legato, F-108 - , per lavorazioni ad alte velocità, F-124 - , per molle, F-120 - , per utensili, F-120 - , temprabilità, F-137 - , trattamenti termici, F-129 Allotropia, F-75 Alluminio, F-146 - , fonderia, F-192 - , metallurgia, F-146 - , prodotti, F-147 - , trattamenti termici, F-150 Alluminatura, F-144 Altoforno, F-87 - , alimentazione, F-88 - , funzionamento, F-89 - , prodotti, F-90 Approssimazione, F-21 Austenite, F-100 Bain (curve di), F-129 Banco metrologico, F-35 Bessemer, F-91 Blocchetti di riscontro, F-16 Bonifica, F-135, F-145, F-151 Borurazione, F-145 Calibri fissi, F-32 Calibro a corsoio, F-23 Capacità termica massica, F-39

Carbocementazione, F-140 Carbonio, F-99 Cella cristallina, F-74 Cementite, F-99 Colabilità, F-59 Colata, F-183 - , in conchiglia, F-184 - , in terra, F-183 Comparatore, F-29 - , ottico, F-34 Composti intermetallici, F-78 , F-86 Compressione, F-41 - , prova, F-48 Correnti indotte, F-67 Corrosione, F-162 - , chimica, F-163 - , passivazione, F-166 - , protezione, F-165 - , prove, F-168 - , resistenza, F-164 - , sotto tensione, F-162 - , spontanea, F-162 Cromizzazione, F-143 Croning (formatura), F-187 Cubilotto, F-189 - , carica, F-190 - , vento, F-190 Cupralluminio, F-154 Diagramma, Fe-Fe3C, F-100 - , di equilibrio, F-79 Diametro critico, F-139 Dilatazione termica, F-40 Dischi di vetro, F-17 Durezza, F-42 - , Brinell, F-51 - , Knoop, F-55 - , prove, F-51 - , Rockwell, F-54 - , Vickers, F-53 Duttilità, F-61 Ematite, F-87 Errore, F-13 - , accidentale, F-13 - , assoluto, F-14 - , cause, F-14 - , d’insensibilità, F-13

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

- , grossolano, F-13 - , medio, F-14 - , relativo, F-14 - , sistematico, F-13 Esame radiografico, F-68 Eutettico, F-81, F101 Eutettoide, F-101 Fattori di conversione, F-11 Fedeltà, F-21 Ferrite, F-100 Ferro, F-87, F-99 Flessione, F-41 - , prova F-48 Fonderia, F-174 Formatura, F-182 Forno elettrico, F-94 Fusione, F-175 - , in conchiglia, F-184 - , in guscio, F-186 - , in terra, F-175 Getti, F-174 - , difetti, F-191 - , finitura, F-191 Ghise, F-90, F-124 - , austenitiche, F-127 - , bianche, F-126 - , fonderia, F-188 - , grigie, F-124 - , malleabili, F-126 - , sferoidali, F-125 - , trattamenti termici, F-144 Gibbs (legge), F-78 Goniometro, F-31 Imbutibilità, F-61 Iniettofusione, F-185 Jominy, F-137 Kaldo (convertitore), F-93 Lamont (curve), F-140 LD (convertitore), F-92 Ledeburite, F-100 Leghe metalliche, F-77 - , solidificazione e raffreddamento F-77 Limonite, F-87 Lingottiera, F-96 Liquidi penetranti, F-62 Lunghezza d’onda, F-19 Magnesio, F-151 Magnetite, F-87 Magnetoscopia, F-71 Malleabilità, F-60 Martensite, F-132 Martin-Siemens, F-94 Massa volumica, F-39

Metalli antifrizione, F-158 Metro, F-20 Metrologia, F-4 Microfusione, F-186 Micrometro, F-25 - , a vite, F-25 - , a piattelli, F-26 Microscopio d’officina, F-35 Misure, F-27 - , delle filettature, F-27 - , indirette, F-29 Modello, F-176 Molazza, F-182 Mono shell, F-187 Multipli, F-10 Nitrurazione, F-143 Nonio, F-22 Peritettico, F-84, F-101 Perlite, F-100 Piani di riscontro, F-19 Piegabilità, F-61 Pirite, F-87 Planarità, F-18 Policast, F-187 Polveri metalliche, F-168 - , impieghi, F-172 - , miscelazione, F-169 - , pressatura, F-169 - , produzione, F-168 - , sinterizzazione, F-170 - , trattamenti finali, F-172 Portata, F-21 Precisione, F-21 Pressofusione, F-186 Prismi a V, F-20 Profilometro, F-33 Proiettore di profili, F-35 Prontezza, F-21 Proprietà tecnologiche, F-58 Prove sui materiali, F-39 Rame, F-152 - , bronzi, F-156 - , designazione, F-153 - , leghe, F-154 - , metallurgia ,F-153 - , ottoni, F-155 Resilienza, F-41 - , Charpy, F-49 - , Izod, F-50 - , prova, F-49 Reticolo, F-74 Ricottura, F-131, F-145, F-151 Righe, F-20

SEZIONE F - TECNOLOGIA DEI MATERIALI Rinvenimento, F-134 Rivestimenti protettivi, F-166 Rotor, F-93 Saldabilità, F-59 Saturazione, F-82 Sensibilità, F-21 Shaw, F-187 Siderite, F-87 Siderurgia, F-87 Silicizzazione, F-143 Sinterizzazione F-168 Sistemi di misura, F-5 - , assoluto (cgs), F-5 - , inglese F-5 - , internazionale, F-5 - , tecnico (mks), F-5 Solidi metallici, F-74 Solidificazione, F-77 Soluzioni, saturazione, F-82 - , secondarie, F-85 - , solide, F-78 Sottomultipli, F-10 Squadre, F-20 Stabilità, F-21 Strizione, F-47 Strumenti campione, F-15

Taglio, F-41 - , prova, F-56 Tastatore, F-30 Temperatura di fusione, F-38 Tempra, F-132, F-145 Temprabilità, F-136 Terre da fonderia, F-178 - , lavorazione, F-181 - , prove, F-178 Thomas (convertitore), F-92 Torsione, F-57 Trattamenti, termochimica, F-140 - , termomeccanici, F-144 Trazione, F-41 - , ghise, F-47 - , prova, F-42 - , su nastri e lamiere, F-46 - , su viti, F-46 - , validità, F-44 Truciolabilità, F-60 Ultrasuoni, F-64 Unità di misura, F-6 Usura, F-158 - , misura, F-160 - , provette, F-161

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sezione G Tecnologia meccanica Abrasivi, G-107 Acciai, rapidi, G-33 - , speciali, G-33 Agglomeranti, G-107 Alesatori, G-46 Alesatrici, G-80 Alesatura, G-40 Allargatori, G-45 Alundum, G-107 Angolo, G-4 - , del tagliente, G-5 - , di acutezza, G-4 - , di appostamento, G-5 - , di spoglia inferiore, G-4 - , di spoglia superiore, G-5 Avvolgimento, G-264 Barraseno, G-65 Billette, G-169 Blumi, G-169 Bramme (o slevi), G-169 Broccia, G-94 - , dimensionamento, G-95 Brocciatrici, G-94 - , parametri tecnologici, G-94 Camera scartabave, G-164 Carborundum, G-107 Carburi metallici sinterizzati, G-34 Cicli fissi, G-140 - , di filettatura, G-152 Compensazione utensile, G-138, G-148 Compositi, G-256 Controllo numerico, G-125 Creatore, G-83 Deformazione, G-157 - , di incrudimento, G-157 - , elastica, G-157 - , plastica, G-157 - , tensioni, G-158 Dentatrici, G-82 - , Bilgram, G-87 - , Fellows, G-85 - , Gleason, G-87 - , Maag, G-86 - , Pfauter, G-82 Diamante policristallino, G-37 Dielettrico, G-113

Divisore, G-66 - , ottico, G-69 - , universale, G-67 Elettrodi, G-113 Elettroerosione, G-112 - , a filo, G-115 - , a tuffo, G115 - , parametri tecnologici, G-114 Ernst-Merchant (teoria), G-19 Estrusione, G-175 - , forza, G-176 - , inversa, G-177 - , lubrificazione, G-177 - , utensili, G-178 Estrusore, G-191 Fascio elettronico, G-116 Filettatrici, G-96 Filettatura, G-57, G-96 - , parametri tecnologici, G-98 - , per deformazione plastica, G-97 Filiere, G-96, G172 Finitura superficiale, G-7 Foratura, G-38, G-57 Formazione del truciolo, G-12, G-14 Fresatrici, G-63 - , attrezzature, G-65 - , classificazione, G-63 - , da attrezzisti, G-65 - , orizzontali, G-63 - , universali, G-64 - , verticali, G-65 Fresatura, G-75 - , frontale, G-78 - , metodo semplificato, G-79 - , parametri di taglio, G-75 - , periferica, G-76 - , potenza, G-77, G79 - , tempi, G-79 Frese, G-69 - , a disco, G-70 - , cilindriche, G-70, G-72 - , con inserti, G-73 - , filettatrici, G-71 - , frontali, G-70 - , modulari, G-72

SEZIONE G - TECNOLOGIA MECCANICA - , per cave, G-71 - , per scanalature, G-71 Fucinatura, G-160 Funzioni, ausiliarie, G-134 - , preparatorie, G-133 Gabbie di laminazione, G-167 Imbutitura, G-181 - , calcolo del greggio, G-182 - , forza, G-183 Idrotaglio, G-102 Interpolazione, G-134 - , circolare, G-137, G-150 - , elicoidale, G-137 - , lineare, G-134, G-147 Lamatura, G-41 Laminatoio, G-166 Laminazione, G-166 - , cilindri, G-170 - , potenza, G-171 - , prodotti, G-169 - , velocità, G-170 Lappatrici, G-111 Lappatura, G-90 Laser, G-117 Lavorazioni, ad alta velocità, G-118 - , finitura superficiale, G-121 - , fluidi da taglio, G-123 - , macchine utensili, G-122 - , parametri di taglio, G-121 - , strategie di lavorazione, G-120 - , utensili, G-119 Lavoro, di deformazione, G-160 - , di stampaggio, G-164 Lettere d’indirizzo, G-132 Levigatrici, G-111 Limatrici, G-90 - , a comando idraulico, G-91 - , a comando meccanico, G-91 - , parametri tecnologici, G-92 Macroistruzioni, G-146 Magazzino utensili, G-127 Maschi, a rullare, G-98 - , filettatori, G-96 Maschiatura, G-41 Materiali ceramici, G-37 Materie plastiche, G-185 - , estrusione, G-191 - , formatura con soffiaggio, G-216 - , formatura rotazionale, G-243 - , soffiaggio con biorientamento, G-228 - , soffiaggio con iniezione, G-225 - , stampaggio, G-199

- , termoformatura, G-230 Matrici polimeriche, G-258 Metalli duri rivestiti, G-37 Mole, G-107 Morse, G-66 Movimento rapido, G-134 Nitruro cubico di boro, G-37 Parison, G-220 Perforatore a corona, G-45 Piallatrici, G-92 - , parametri tecnologici, G-93 Piano di lavoro, G-136 Piastre filettatrici, G-97 Piegatura, G-178 - , forza, G-180 - , raggio minimo, G-181 - , stampi, G-181 Piispanen (teoria), G-15 Plasticità, G-159 Portainserti, G-54 Postprocessor, G-154 Profilati, G-169 Programmazione CNC, G-131, G-135 - , assoluta, G-135 - , automatica CAM, G-153 - , incrementale, G-135 - , parametrica, G-146 - , per fresatrici, G-131 - , per torni, G-147 Pultrusione, G-265 Punte elicoidali, G-43 Rapporto di ricalcamento, G-16 Rasatura, G-89 Resine, G-186 - , poliammidiche, G-246 - , policarbonato, G-247 - , polietilene, G-247 - , viniliche, G-246 Ricalcatura, G-160 - , forza, G-162 - , rapporto, G-162 Processor, G-154 Rettificatrici, G-102 - , ad asse orizzontale, G-106 - , ad asse verticale, G-105 - , in tondo, G-102 - , parametri tecnologici, G-110 - , senza centri, G-104 - , speciali, G-107 - , universali, G-103 Rettificatura, G-89 Revacycle, G-88 Rulli filettatori, G-97

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16 Segatrici, G-98 - , a disco, G-100 - , a nastro, G-99 Sistema di riferimento, G-139 Stampaggio, G-163 Stampo, G-163 Stozzatrici, G-93 - , parametri tecnologici, G-94 Svasatura, G-41 Tagliente di riporto, G-13 Taglio, dei metalli, G-4 - , delle lamiere, G-100 Tastatori di controllo, G-128 Taylor (legge), G-24 Temperatura di taglio, G-21 Tornio, G-46 - , a controllo numerico, G-49 - , a torretta, G-51 - , avanzamento, G-61 - , condizioni di lavoro, G-58 - , frontali, G-50 - , lavorazioni, G-56 - , montaggio del pezzo, G-48 - , parallelo, G-46 - , potenza, G-61 - , tempi di lavorazione, G-62 - , utensili, G-52 - , velocità di taglio, G-58 - , verticali, G-50 Tornitura cilindrica, G-56 - , conica, G-57 - , di spallamenti, G-56 Trafilatura, G-172 - , dei tubi, G-174

INDICE ANALITICO PER SEZIONI

- , forza, G-174 - , macchine, G-174 Trapani, G-38 - , a colonna -G-38 - , lavorazioni, G-39 - , parametri di taglio, G-41 - , plurimandrino, G-39 - , portatili, G-38 - , potenza, G-42 - , radiali, G-39 - , sensitivi -G-38 - , tempi, G-43 - , utensili, G-43 Trasduttori, G-128 Treni di laminazione, G-168 Troncatura, G-57 Ultrasuoni, G-115 Unità di governo, G-126 Utensili, G-4, G-52, G-81 - , affilatura, G-9 - , definizioni, G-4 - , degrado, G-22 - , forze scambiate con il pezzo, G-17 - , materiali, G-33 - , per fresatura, G-69 - , usura, G-23 Velocità di taglio, G-26 - , di massima produzione, G-29 - , di massimo profitto, G-31 - , di minimo costo, G-26 Waterjet, G-102 Zero, macchina, G-129 - , pezzo, G-130

SEZIONE H - MECCANICA

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Sezione H Meccanica Argano, H-20 Attrito, dei perni, H-38 - , radente o di strisciamento, H-37 - , volvente o di rotolamento, H-39 Baricentri di linee e superfici, H-47 Barre, piene a sezione circolare, H-127 - , piene a sezione esagonale, H-128 - , piene a sezione quadrata, H-127 - , piene a sezione rettangolare, H-128 Calcolo analitico di reazioni vincolari, H-10 Caratteristiche geometriche, valori statici dei profilati, H-105 Carico di punta, H-137 Carrucola, fissa, H-18 - , mobile, H-18 Cinematica dei corpi, H-25 - , del punto, H-22 Coefficienti ω per il carico di punta, H-144 Composizione di più forze, H-6 Contrazione trasversale, H-78 Coppia di forze, H-8 Corpi vincolati, H-8 Cuneo, H-21 Curva di Wöhler, H-67 Deformazioni, H-95 Diagramma di Goodman-Smith, H-68 Diagrammi, del fattore di concentrazione delle tensioni, H-72 - , di taglio e flessione nelle travi inflesse, H-156 Dinamica, dei sistemi isolati, H-36 - , del corpo rotante, H-32 - , del punto, H-28 Equazione fondamentale, H-32 Equilibrio, dei corpi vincolati ,H-9 - , di strutture composte, H-12 Flessione, dei corpi ad asse curvo, H-90 - , deviata, H-90 Forza, assiale e momento flettente, H-129 - , assiale e momento torcente, H-132 - , centripeta e centrifuga, H-29 - , di taglio e momento flettente, H-134 - , di taglio e momento torcente, H-133 Forze, e sistemi di forze, H-3 - , esterne, azioni interne, criteri di resistenza, H-57

Freni, dinamometrici, H-46 - , elettromagnetici, H-46 - , idraulici, H-46 Geometria delle masse, H-47 Grado di sicurezza, H-62, H-64 Influenza del peso dei corpi nel calcolo delle tensioni, H-81 Lavoro ed energia, H-30 Legge d’inerzia, H-28 - , della proporzionalità, H-28 - , di Hooke, H-59 Leggi, della sollecitazione a fatica, H-66 - , fondamentali della dinamica, H-28 Linea elastica, H-177 Lunghezza libera di inflessione, H-139 Macchine semplici e composte, H-17 Meccanica delle macchine, H-43 Metodo, dell’equilibrio dei nodi, H-189 - , di Cremona, H-190 - , di Culmann, H-188 - , di Ritter, H-185 Misura della potenza, H-44 Modulo di resistenza a flessione, H-85, H-87 Momenti, d’inerzia assiali di massa, H-33 - , quadratici di superficie, H-52 - , statici di superficie, H-51 Momento, assiale, H-16 - , di una forza, H-7 - , di un sistema di forze, H-16 - , flettente e momento torcente, H-135 Moti, composti, H-26 - , relativi, H-25 Moto, armonico, H-25 - , circolare uniforme, H-24 - , circolare uniformemente accelerato, H-24 - , elicoidale, H-26 - , parabolico, H-26 - , rettilineo uniforme, H-22 - , rettilineo uniformemente accelerato, H-23 - , rettilineo uniformemente ritardato, H-23 Paranco, H-19 Piano inclinato, H-20 Poligono di Cremona, H-190 Potenza, di una coppia, H-35 - , sviluppata da una forza, H-32 Potenze passive, H-37

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Principio, della conservazione dell’energia cinetica, H-32 - , della sovrapposizione degli effetti, H-61 Principio di D’Alembert, H-28 Profilati, a L ad ali disuguali UNI EU 57, H-112 - , a L ad ali uguali UNI 5783, H-110 - , a T a spigoli arrotondati UNI 5785, H-116 - , a T a spigoli vivi UNI 5681, H-116 - , a U UNI 5786, H-109 - , cavi circolari UNI 7811, H-117 - , cavi quadrati UNI 7812, H-121 - , cavi rettangolari UNI 7813, H-124 - , UPN UNI 5680, H-109 Raccordo di Tetmajer e di Johnsson, H-141 Rappresentazione della linea elastica, H-179 Relazione taglio-momento flettente nelle travi inflesse, H-155 Rendimento di macchine e meccanismi, H-43 Resistenza, dei materiali, H-47 - , del mezzo, H-41 Riduzione di un sistema di forze, H-17 Schemi di leve, H-17 Scomposizione di una forza, H-15 Sistemi, di forze complanari, H-3 - , di forze non complanari, H-14 Sollecitazione, a fatica, H-65 - , a flessione, H-83 - , assiale di trazione o compressione, H-77 - , di taglio, H-92 Sollecitazioni, composte, H-129

- , di torsione, H-96 - , semplici, H-77 Statica, H-3 Tensione, critica euleriana, H-140 - , ideale, H-64 - , limite, tensione ammissibile, H-62

Tensioni, generate da variazioni di temperatura, H-81 - , interne, H-59 Teorema, del momento della quantità di moto, H-34 - , dell’energia cinetica, H-35 - , della quantità di moto, H-30 - , della trasposizione, H-56 - , delle proiezioni, H-15 Teoremi di Guldino, H-50 Tipi di vincoli, H-9 Torsiometri, H-44 Torsione nei corpi ad asse curvilineo, H-99 Travature reticolari, H-185 Trave, a mensola con carico uniforme, H-160 - , a mensola con carico variabile, H-162 - , a mensola soggetta a più carichi, H-159 - , appoggiata con carico concentrato, H-163 - , appoggiata con carico uniforme, H-166 - , appoggiata con più carichi concentrati, H-164 - , con appoggi intermedi e carichi concentrati, H-171 - , con appoggi intermedi e carico uniforme, H-173 Travi, HE ad ali larghe parallele UNI 5397, H-117 - , inflesse, H-154 - , inflesse, esempi, H-158 - , INP serie normale UNI 5679, H-105 - , IPE ad ali parallele UNI 5398, H-106 - , iperstatiche, H-182 Urto fra due corpi, H-36 Valori delle frecce e delle rotazioni, H-181 Valutazione del coefficiente ω mediante tabelle, H-146 Verricello semplice, H-19 Vite, H-21

SEZIONE I - COSTRUZIONE DI MACCHINE

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Sezione I Costruzione di macchine Acetilene, I-54 Addendum, I-122 Alberi, I-83 - , a gomito, I-184 - , progetto, I-84 - , verifica, I-85 Anelli, di tenuta, I-118 - , elastici, I-108 Angolo di pressione, I-122 Antisvitamento, I-7 Apparecchi di sollevamento, I-202 - , classificazione, I-202 Arpionismi, I-199 Assi, I-83 Barre di torsione, I- 192 Bielle, I-175 - , dimensionamento, I-179 - , forze centrifughe, I-176 - , forze d’inerzia, I-176 - , equilibramento delle forze d’inerzia, I-176 - , studio cinematico, I-175 - , veloci, I-181 Brasatura, I 61 Bronzina, I-88 Bulloneria, classificazione, I-7 Bussole di serraggio, I-83 Calettamento rapido, I-82 Camme, I-197 Cannello, I-54 Catene a bussola, I-173 - , a rulli, I-173 - , ad anelli, I-208 - , articolate, I-172 - , di trasmissione, I-172 - , ruote a denti, I-173 Chiavetta, I-27 - , tangenziale, I-29 Chiodature, I-44 - , a caldo, I-46 - , a freddo, I-47 - , dimensionamento, I-46 Chiodo, I-44 Cinghie, I-153 - , angolo di avvolgimento, I-153 - , calcolo, I-155, I-160, I-164, I-168 - , lunghezza, I-154

- , piatte, I-154 - , rapporto di trasmissione, I-153 - , sincrone, I-159 - , tensioni, I-154 - , trapezoidali, I-163 Coefficiente di fluttuazione, I-186 Copiglia, I-8, I-21 Cricche, I-62, Cuscinetti, I-88 - , a rulli, I-101 - , a sfere, I-100 - , applicazione, I-95 - , assiali, I-105 - , capacità di carico, I-93 - , carico dinamico, I-94 - , carico statico, I-94 - , designazione, I-92 - , dimensionamento, I-88 - , durata di base, I-95 - , esempi di calcolo, I-110 - , esempi di montaggio, I-111 - , materiali per cuscinetti radenti, I-89 - , norme di montaggio, I-95 - , obliqui, I-102, I-103 - , orientabili, I-104 - , radenti, I-88 - , radiali, I-90 - , rigidi, I-91 - , scelta, I-92 - , tolleranze di accoppiamento, I-96 - , volventi, I-90 - , volventi lineari, I-98 Dadi, I-8 - , esagonali, I-20, I-21 - , zigrinati, I-22 Dedendum, I-122 Diametro, di base, I-121 - , di piede, I-121 - , di testa, I-121 - , primitivo, I-121 Disossidanti, I-62 Eccentrici, I-198 Elementi ausiliari, I-7 Elettrodo, I-55 Elica, I-4

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Estremità d’albero, I-42 Filettatura, I-4 - , caratteristiche geometriche, I-5 - , designazione, I-6 - , destrorsa, I-4 - , fondo utile, I-5 - , gas, per tubazioni, I-14 - , metrica ISO, I-12 - , metrica trapezoidale, I-15 - , rappresentazione convenzionale, I-5 - , sinistrorsa, I-4 - , trapezoidale e triangolare, I-4 - , whitworth, I-13 Freno, I-81 Frizione, I-78 - , conica, I-79 - , piana, I-78 Funi, I-204 - , pulegge, I-207 - , scelta, I-206 - , verifica, I-206 Ganci, I-212 Ghiere, I-8, I-25 Giunto di trasmissione, I-68 - , articolato, I-74 - , cardanico, I-75 - , dimensionamento, I-69 - , elastico a collare, I-73 - , elastico a inserti, I-72 - , elastico a piuoli, I-71 - , flessibile, I-74 - , rigido, I-68 Gole di scarico, I-107 Grado di irregolarità, I-186 Gru, I-209 - , a cavalletto, I-210 - , a ponte, I-209 - , a torre, I-211 - , girevole, I-211 Guarnizioni, I-116 Inclusioni, I-63 Ingranaggi, I-121 - , a vite, I-135 Ingrassatori, I-110 Innesti, I-77 - , a frizione, I-78 - , meccanici, I-77 Interferenza, I-124 Lavoro eccedente, I-186 Leghe saldanti, I-62 Limitatori di coppia, I-80 Linguetta, I-30

- , a disco, I-34 - , esecuzione, I-30, I-31 - , forma, I-30 - , normale, I-32 - , ribassata, I-33 - , sezione, I-30 - , verifica, I-31 Madrevite, I-4 Manicotti a sfere, I-106 Manovelle, I-175 - , di estremità, I-183 Modulo, I-122 Molle, I-189 - , a elica cilindrica, I-190 - , a lamina, I-189 - , a tazza, I-192 - , dati di identificazione, I-195 - , materiali, I-195 Numero minimo di denti, I-124 Oliatori, I-110 Ossigeno, I-54 Ossitaglio, I-62 Passo, I-4, I-122 Perni, I-38, I-88 - , di estremità, I-89 - , di spinta, I-88 - , intermedi, I-89, - , senza testa, I-39 Pignone, I-121 Profili scanalati, I-35 - , a fianchi paralleli, I-35 - , con fianchi a evolvente, I-37 Rapporto di ingranaggio, I-121 - , di trasmissione, I-121, I-153 Recipienti in pressione, I-200 Retta d’azione, I-122 Ribattino, I-44 Rosette, I-8 - , di sicurezza, I-25 - , elastiche, I-24 - , per perni, I-23 - , per viti, I-23 Ruota libera, I-82 Ruote dentate, I-121 - , calcolo secondo UNI 8862, I-143 - , cilindriche a denti diritti, I-129 - , cilindriche a denti elicoidali, I-131 - , classificazione, I-126 - , coniche a denti diritti, I-137 - , corrette, I-125 - , dimensionamento, I-127

SEZIONE I - COSTRUZIONE DI MACCHINE - , fattori, I-144 - , interferenza, I-124 - , materiali, I-129 - , numero minimo di denti, I-124 - , rappresentazione convenzionale, I-122 - , rendimento, I-129 Saldabilità, I-63 Saldatura, I-47 - , a fascio elettronico, I-61 - , a ultrasuoni, I-61 - , ad arco in atmosfera controllata, I-58 - , ad arco sommerso, I-58 - , al laser, I-60 - , al plasma, I-60 - , classificazione, I-47 - , codificazione numerica, I-53 - , controllo, I-63 - , difetti, I-62 - , elettrica a resistenza, I-59 - , elettrica ad arco, I-55 - , giunti, I-47 - , indicazioni complementari, I-49 - , MIG, I-59 - , MAG, I-59 - , ossiacetilenica, I-52 - , ossigas, I-52 - , rappresentazione, I-47 - , resistenza, I-65 - , segni grafici elementari, I-50 - , segni grafici supplementari, I-52

- , TIG, I-58 Snodi sferici, I-115 Sopporti, I-99 Spessori sfogliabili, I-116 Spine, I-40 - , cilindriche, I-40 - , coniche, I-42 - , elastiche, I-42 Tamburi, I-207 Tenute meccaniche a labirinto, I-116 Tiranti a occhio, I-22 Velocità, critica flessionale, I-86 - , critica torsionale, I-86 Vite, I-4 - , a ricircolo di sfere, I-11 - , a testa cilindrica, I-17, I-18 - , a testa esagonale, I-16 - , classificazione, I-7 - , collegamento, I-8 - , dimensionamento, I-8 - , esempi di collegamenti, I-26 - , prigioniera, I-19 - , verifica della resistenza, I-9 Volano, I-175, I-185 - , coefficiente di fluttuazione, I-186 - , dimensionamento, I-187 - , grado di irregolarità, I-186 - , lavoro eccedente, I-186 - , momento d’inerzia, I-187

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sezione K Meccanica dell’auto ABS (Antiblock Braking System), K-19 Accelerazione istantanea, calcolo, K-43 Aderenza autoveicoli, K-40 Albero di trasmissione autoveicoli, K-25 Auto a idrogeno, K-33 Autoarticolati, K-2 Autobus, K-2 Autocarri, K-2 Autosnodati, K-2 Autotelaio, K-7 - , di carrozzeria, K-6 Autotreni, K-2 Autoveicoli promiscui, K-2 Autoveicolo, K-2 Autovetture, K-2 Avvisatori acustici, K-40 Batteria di accumulatori, K-37 Braccio a terra trasversale, K-11 Cambi automatici e robotizzati, K-24 Cambio di velocità autoveicoli, K-22 Campanatura (Camber), K-11 Carrozzatura, K-6 Carrozzeria, K-3 Celle a combustibile, K-33 Coefficiente di aderenza autoveicoli, K-40 Complessivo frizione, cambio di velocità e differenziale, K-23 Complesso ruota-pneumatico, K-8 Consumi di carburante, K-45 Convergenza (toe-in o toe-out), K-9 Coppia conica di riduzione autoveicoli, K-27 Curve caratteristiche motore autoveicolo, K-22 Differenziale, autobloccante, K-29 - , autoveicoli, K-28 Dinamo per autoveicoli, K-35 Dispositivi di avviamento autovetture, K-38 Equipaggiamento elettrico e accessori, K-34 Ferratura, K-6 Freni, a tamburo, K-18 - , e sistemi antibloccaggio, K-18 Frizione autoveicoli, K-21 Generatore di corrente, K-35 Giunti autoveicoli, K-25 Giunto, cardanico autoveicoli (o di Hooke), K-26 - , elastico autoveicoli, K-26

- , idraulico autoveicoli L-27 Impianto, di ricarica con alternatore, K-36 - , di ricarica con dinamo, K-35 - , di servizio idraulico, K-16 - , di sterzo, K-14 - , frenante, K-16 Incidenza (Castor), K-10 Indicatore livello carburante, K-39 Lampeggiatore autoveicoli, K-39 Moltiplicatore di velocità (overdrive), K-25 Motorino di avviamento autovetture, K-37 Omologazione dell’autoveicolo, K-3 Parti mobili di autoveicolo, K-3 Pendenza superabile autoveicoli, K-43 Piano di forma o master, K-4 Pneumatico di autovettura, K-8 Ponte posteriore e semiassi, K-30 Proiettori autoveicoli, K-38 Resistenza al moto negli autoveicoli, K-41 Riduttore di velocità autoveicoli, K-24 Scocca, K-4 Servofreno autovetture, K-17 Sincronizzatore autoveicoli, K-24 Sistemi, ABS, K-19 - , di sterzatura, K-15 Sospensione motore, K-20 Sospensioni, ad assale rigido, K-11 - , a ponte torcente, K-12 - , a quadrilatero, K-12 - , McPherson, K-13 - , Multilink, K-12 - , veicolo, K-9, K-11 Spazio di frenatura, K-44 Tergicristallo, K-39 Trasmissione del moto autovetture, K-20 Trattori stradali, K-2 Trazione, anteriore autoveicoli, K-20 - , integrale autoveicoli, K-20 - , posteriore autoveicoli, K-20 - , stradale, K-40 Trazioni alternative autoveicoli, K-31 Veicoli ibridi, K-33 Velocità massima autoveicoli, K-43 Vettura elettrica, K-32

SEZIONE L - ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA

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Sezione L Elettrotecnica ed elettronica Alternatore, L-63 - , trifase, L-64 Amplificatori, operazionali, L-106 - , clasificazione, L-116 Autoinduzione elettromagnetica e induttanza, L-29 Autotrasformatore, L-53 Azione di un campo elettrico, L-5 BJT (Bipolar Junction Transistor), L-86 - , come amplificatore, L-93 - , di potenza, L-101 Campi magnetici e circuiti, L-26 Campo elettrico, L-4 Caratteristica meccanica del motore asincrono, L-62 Caratteristiche, amplificatori operazionali, L-106 - , dei vari tipi di motori, L-70 - , di ingresso e di uscita del BJT, L-90 - , di uscita di un JFET, L-98 - , di uscita di un MOSFET, L-100 Carica di un condensatore, L-21 Centrali di produzione, L-70 Circuiti, in alternata, L-33, L-36 - , magnetici, L-27 - , puramente capacitivi, L-37 - , puramente induttivi, L-37 - , puramente resistivi, L-36 - , raddrizzatori, L-82 Circuito elettrico, L-9 - , definizione, L-9 - , degli amplificatori operazionali, L-116 CMRR, L-114 Codice colori dei valori di resistenza, L-13 Collegamenti, a stella e a triangolo, L-42 - , di resistenze, L-15 Condensatori, L-7 Conduttori in equilibrio elettrico, L-5 Connessione, a stella, L-42 - , a triangolo, L-42 Correnti, continue e circuiti elettrici, L-9 - , di Foucault, L-32 - , di offset, L-113 Costante dielettrica relativa, L-3 Curva di pericolosità della corrente elettrica, L-74

DIAC, L-105 Dinamo, L-54 Diodi, L-80 - , a semiconduttori, L-80 - , SCR, L-103 - , speciali, L-84 Diodo, come elemento circuitale, L-81 - , Schottky, L-85 - , Tunnel, L-85 - , Varicap, L-85 - , Zener, L-84 Dispositivi di potenza, L-101 Distribuzione dell’energia elettrica, L-71 Effetti corrente elettrica sul corpo umano, L-73 Effetto Joule, L-21 Elettromagneti, L-31 Elettrostatica, L-3 Energia immagazzinata in un campo magnetico, L-30 Fenomeni elettrostatici, L-3 Flusso d’induzione magnetica, L-27 Funzionamento del BJT, L-90 Gabbia di scoiattolo, L-61 Generatore trifase, L-41 Generatori, di corrente continua, L-54 - , reali, L-14 Giunzioni pn, L-78 Grado di protezione di involucri e barriere, L-75 GTO, L-105 IGBT, L-103 Impianti elettrici, L-70 Induttori in serie e in parallelo, L-29 Induzione magnetica e permeabilità, L-23 Interruttore differenziale, L-76 Isteresi magnetica, L-25 JFET, L-97 LED (Light Emitting Diode), L-86 Legge, di Coulomb, L-3 - , di Faraday-Neumann-Lenz, L-28 - , di Ohm, L-10 - , di Ohm in alternata e impedenza, L-37 Macchine, elettriche, L-51 - , sincrone, L-63 Magnetismo ed elettromagnetismo, L-23

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Materiali semiconduttori, L-77 Misure, con wattmetro elettrodinamico, L-50 - , di corrente, L-46 - , di resistenza, L-48 - , di tensione, L-47 Modelli di BJT, L-87 MOSFET, L-99 - , di potenza, L-102 Motore, asincrono monofase, L-62 - , sincrono, L-65 Motori, a corrente continua, L-56 - , asincroni, L-60 - , brushless, L-66 - , passo-passo, L-67 - , speciali, L-66 - , universali, L-59 Multimetri, L-49 Mutua induzione, L-30 Oscillatore, a ponte di Wien, L-119 - , a sfasamento, L-120 Oscillatori, L-118 - , al quarzo, L-123 - , LC, L-121 - , RC, L-119 Parametri degli amplificatori operazionali, L-112 Partitore di tensione e di corrente, L-17 Perdite di potenza e rendimento, L-59 Polarizzazione inversa e diretta della giunzione pn, L-79 Potenza, e rendimento macchine sincrone, L-65 - , elettrica, L-21 - , elettrica nei sistemi trifase, L-43 - , nei circuiti in corrente alternata, L-38 Potenziale elettrico, L-4 Primo principio di Kirchhoff, L-14 Principali circuiti applicativi dell’operazionale, L-109 Principi di Kirchhoff, L-14 Principio, di funzionamento della dinamo, L-55

- , di sovrapposizione degli effetti, L-17 Protezione contro i contatti elettrici, L-75 Quadro normativo rischio elettrico, L-72 Raddrizzatori, a ponte di Graetz, L-83 - , con due diodi, L-83 - , con filtro capacitivo, L-83 - , con un diodo, L-83 Regola della mano sinistra, L-24 Resistività, L-10 Resistori, L-11 Rifasamento, L-40 - , nei sistemi trifase, L-44 Scelta dei motori elettrici, L-68 Secondo principio di Kirchhoff, L-15 Segnali sinusoidali, L-33 Semiconduttore e giunzione pn, L-77 Sicurezza elettrica, L-72 Sistemi trifase, L-41 Statore di un motore asincrono, L-61 Step-motor, L-67 Strumenti, di misura, L-45 - , magnetoelettrici, L-45 Struttura costruttiva di un BJT, L-87 Tensioni stellate e concatenate, L-41 Teorema, di Millman, L-20 - , di Norton, L-19 - , di Thevenin, L-18 Tiristori, L-103 Trasformatori, L-51 Transistor, L-86 - , a effetto di campo (FET), L-97 - , monofase, L-51 - , trifase, L-54 TRIAC, L-104 UJT, L-105 Unità di misura grandezze elettriche, L-6 Valore medio e valore efficace, L-35 Valori standard di resistenza, L-12 Wattmetri, L-49 Zone di svuotamento nel JFET, L- 98

SEZIONE M - SISTEMI AUTOMATICI

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Sezione M Sistemi automatici Accumulatori, M-73 Algebra, di Boole, M-10 - , concetti fondamentali, M-10 - , definizioni, M-10 - , dei circuiti, M-11 - , funzione YES, M46 - , leggi e teoremi fondamentali, M-14 - , negazione logica (NOT), M-13, M-45 - , operazioni binarie, M-10 - , postulati, M-10 - , prodotto logico (AND), M-12, M-44 - , somma logica (OR), M-11, M-44 - , somma logica esclusiva (XOR), M-14 Annullamento meccanico dei segnali bloccanti, M-52 Aria, M-22 - , compressa, M-26 - , e principi fisici dei gas, M-28 - , e sistemi automatici, M-6 Aritmetica dei sistemi di numerazione, M-5 Applicazioni dell’oleodinamica, M-75 Attuatori, M-39, M-74 - , pneumatici, M-39 - , rotanti, M-74 Azionamento, M-75 Centralina oleodinamica, M-68 Cicli rappresentazione grafica, M-47 Ciclogrammi, M-47 Cilindri, a doppio effetto, M-40 - , a pistone tuffante, M-74 - , a più posizioni, M-41 - , a semplice effetto, M-39 - , a stelo passante, M-40 - , dimensionamento, M42 - , in tandem, M-40 - , per rotazioni, M42 - , telescopici, M-74 Codice binario puro, M-7 - , BCD, M-8 - , BCD esteso, M-9 - , EBCDIC, M-9 - , Gray, M-7 Collegamenti, in cascata, M-53 - , tra linee e memorie, M-55 Comando di emergenza, M-50

Compressori, M-26, M-27 - , a lobi, M-30 - , a palette, M-29 - , a vite elicoidale, M-30, - , alternativi a membrana, M-29 - , alternativi a stantuffo, M-28 Conservazione della massa, M-65 Controllori programmabili, M-77 Costruzione delle funzioni logiche, M-15 - , metodo associativo, M-16 - , metodo dissociativo, M-16 Criteri di stesura degli schemi, M-47 Elementi, di elettropneumatica, M-60 - , di oleodinamica, M-64 - , di pneumatica, M- 22 Elettrovalvole, M-60 Equazione di stato dei gas, M-25 Essiccatori, M-26, M-33 - , chimici, M-33 Filtri, M-26, M-68 Fluidi idraulici, M-67 Funzioni, logiche, M-15, M-44 - , costruzione, M-15 - , criterio generale, M-47, M-15 Generazione e distribuzione dell’aria compressa, M-26 Grafset, M-84 Gruppo FRLM, M-34, M-35 Legge, di Boyle, M-25 - , di Stevino, M-65 Leggi fondamentali dell’algebra di Boole, M-14 Linguaggi strutturati, M-86 Manometri, M-26 Manometro di Bourdon, M-70 Mappe di Karnaugh, M-17 - , costruzione, M17 - , di una funzione a due variabili, M-17 - , di una funzione a quattro variabili, M-18 - , di una funzione a tre variabili, M-18 - , semplificazione delle funzioni, M-19 Moduli, di input, M-79, - , di output, M-79 Motori, M-75 Negazione logica (NOT), M-13, M-45 Operazioni, nel sistema binario, M-5

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

- , moltiplicazione e divisione, M6 - , somma e sottrazione, M-5 Operazioni nel sistema esadecimale M-6 - , moltiplicazione e divisione, M7 - , somma e sottrazione, M-6 Operazioni nel sistema ottale M-6 - , moltiplicazione e divisione, M-6 - , somma e sottrazione, M-6 Organi di regolazione e comando, M-71 Perdite di carico, M-66 PLC, M-77 - , alimentazione, M-77 - , ALU e CPU, M-78 - , BUS, M-79 - , contatore di programma, M-78 - , diagrammi a contatti, M-81 - , elementi di programmazione, M-80 - , EPROM, M-79 - , Grafset, M-79 - , linguaggi strutturati, M-86 - , moduli di input e ouput, M-79 - , principali istruzioni dei linguaggi strutturati, M-87 - , principali operatori dei linguaggi strutturati, M-87 - , principio di funzionamento, M-80 - , RAM, M- 79 - , rete ladder, M-82 - , ROM, M-79 - , simbologia dei contatti, M-82 - , struttura, M-77 - , unità di controllo, M-78 - , unità di memoria, M-79 Pompe, M-69 - , a ingranaggi, M-70 - , a lobi, M-69 - , a palette, M-69 - , a vite, M-69 - , alternative, M-69 Pressione, M-22 Pressostato, M-26, M-33 Prima legge di Gay Lussac, M-24 Principi fisici dei gas, M-22 Principio di Pascal, M-64 Prodotto logico (AND), M-12, M-24 Pulsanti, M-61 Regolatori, di flusso, M-38 - , di portata, M-72 - , di pressione, M-72 Relè, M-60 Reti distribuzione dell’aria compressa, M-34 Riduttori di pressione, M-35

Scambiatori di calore, M-26, M-30, M-71 Schemi, logici, M-21 - , pneumatici, M43 Seconda legge di Gay Lussac, M-24 Segnali, bloccanti, M-51 - , di comando e di potenza, M43 Separatori di condensa, M-26, M-31 Sequenziatore, M-56 - , funzionamento, M-56 - , schema grafico convenzionale, M-59 - , schema grafico funzionale, M-58 - , struttura, M-56, Serbatoio, M-26, M-32, M-69 Sistemi di codificazione, M-7 - , codice ASCII, M-10 - , codice BCD, M-8 - , codice BCD esteso, M-9 - , codice binario puro, M-7 - , codice EBCDIC, M-9 - , codice Gray, M-7 Sistemi di numerazione, M-2 - , aritmetica dei sistemi di numerazione, M-5 - , binario, M-3 - , conversione da binario a esadecimale e da binario a ottale, M-4, M-5 - , conversione da decimale a binario, M-4, M-5 - , esadecimale, M,3 - , ottale, M-2 Sistemi oleodinamici, M-67 Tecnica dei circuiti peumatici, M-43 Tecniche per l’eliminazione dei segnali bloccanti, M-52 Temperatura, M-23 Teorema, di Bernoulli, M-66 - , di Torricelli, M-66 Termometri, M-26 Torchio idraulico, M-64 Trasformazione, da binario a esadecimale, M-4 - , da binario a ottale Valvole, classificazione M-36 - , designazione, M-37 - , di intercettazione, M-26, M-31 - , di massima, M-70 - , di non ritorno, M_26, M-31 - , distributrici, M-72 - , monostabili e bistabili, M-37 - , scelta, M-38 - , unidirezionali di non ritorno, M-32

SEZIONE N - CONTROLLO E REGOLAZIONE AUTOMATICA

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Sezione N Controllo e regolazione automatica Algebra degli schemi a blocchi, N-14 Analisi, armonica, N-45 - , delle risposte dei sistemi del secondo ordine, N-37 - , poli complessi e coniugati, N-38 - , poli reali e coincidenti, N-38 - , poli reali e distinti, N-37 Analisi di sistemi, N-19 - , nel dominio complesso dei sistemi lineari continui, N-5 - , nel dominio del tempo, N-34 Antitrasformata, di Laplace, N-23 - , Z, N-30, N-32 Attuatore, N-17 Blocchi, N-13 - , in cascata, N-14 - , in parallelo, N-14 Cerchi M e N, N-57 Classificazione di sistemi, N-43 Concetti fondamentali di sistemi e controllo, N-2 Controlli, N-17 - , ad azione diretta, N-18 - , in retroazione, N-17, N-18 Convoluzione, N-32 Criterio, di Bode per la stabilità relativa, N-56 - , di Routh, N-39 - , di stabilità di Nyquist, N-54 Margine di guadagno e margine di fase, N-55 Diagrammi, di Bode, N-46 - , di funzioni semplici e rappresentazioni asintotiche, N-47 - , di Nichols, N-58 - , di Nyquist, N-50 - , per il calcolo di modulo e fase, N-46 Disturbo, N-17 Errore, N-17 - , dinamico, N-34 - , a regime, classificazione di sistemi, N-42 Funzionamento in transitorio, N-34 - , regime, N-34 Funzione, di risposta armonica, N-46 - , di trasferimento (FdT), N-6 Insiemi che caratterizzano un sistema, N-3 Modelli matematici, N-10 Operatore di Laplace, N-21

Poli multipli, N-25 Precisione nell’analisi dei sistemi, N-20 Progetto di sistemi di controllo retroazionati, N-60 - , con reti anticipatrici, N-70 - , con reti ritardatrici, N-67 - , in regime permanente, N-60 - , in regime transitorio, N-60 - , per tentativi, N-67 Rappresentazione del modello in un sistema I/O, N-11 - , ISO del modello, N-12 Regolatori, N-72 Regolazione derivativa, M-73 - , integrale, N-72 - , proporzionale N-72 Regole di riduzione degli schemi a blocchi, N-15 Reti correttrici, N-61 - , anticipatrice, N-65 - , anticipo ritardo, N-66 - , derivatrice, N-62 - , integratrice, N-61 - , ritardatrice, N-63 Schemi a blocchi, N-13 - , nodi, N-13 - , punti di diramazione, N-13 - , regole di riduzione degli schemi a blocchi, N-15, N-16 - , retroazione negativa, N-14 - , segmenti, N-13 Scomposizione, della risposta, N-5 - , di un polinomio in frazioni parziali semplici, N-23 Segnale di riferimento, N-17 Segnali, a gradino, N-19 - , a parabola, N-19 - , a rampa, N-19 - , armonici, N-19 - , d’ingresso, N-4 - , d’uscita, N-4 Sensibilità, N-20 Sistema, casuale, N-3 - , di sospensione di un’automobile, N-8 - , generico, N-2 - , orientato, N-2

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sistemi, a retroazione non unitaria, N-45 - , astratti e orientati, N-2 - , con memoria, N-3 - , del primo ordine, N-34 - , del secondo ordine, N-36 - , dinamici, rappresentazione ISO, N-4 - , e controllo, N-2 - , istantanei, N-3 - , lineari, N-4 - , lineari stazionari, N-5 - , lineari tempo invarianti (LTI), N-5, N-6 - , puramente algebrici, N-4 Sovraelongazione, N-34 Sovrapposizione degli effetti, N-5 Stabilità, dei sistemi, N-53 - , nell’analisi dei sistemi, N-19 Strumenti matematici, N-20 Tabella di Routh, N-41 Tempo, di assestamento, N-34

- , di risposta, N-34 - , di ritardo, N-34 Tipi di controlli, N-17 Trasduttore, N-17 Trasformazione della frazione propria in frazione impropria, N-24 Trasformata, di Fourier, N-29, N-30 - , di equazioni differenziali, N-26 - , di Laplace, N-20 - , operatore, N-21 - , proprietà, N-29, N-30 - , teoremi, N-22 - , teoremi dell’antitrasformata, N-23 - , trasformate, N-21, N-22 Trasformata Z, N-30 - , di funzioni elementari, N-32 - , proprietà, N-31 Traslazione di cause ed effetti, N-5 Variabile, controllata, N-17 - , manipolabile, N-17

SEZIONE O - SENSORI E TRASDUTTORI

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Sezione O Sensori e trasduttori Accelerometri piezoelettrici, O-17 Accelerometro, a compressione, O-17 - , a taglio, O-17 Campo di intervento sensore ultrasuoni, O-16 Caratteristiche e funzioni dei trasduttori, O-6 Captatore optoelettronico a riflessione, O-16 Classificazione sensori e trasduttori, O-3 Codice a barre, O-28 Controllo, ad anello chiuso, O-5 - , del livello, O-20 - , del rumore, O-25 - , dell’umidità, O-25 - , della posizione angolare, O-6 - , della posizione lineare, O-6 - , della pressione, O-22 - , della temperatura, O-23 - , della velocità, O-19 - , delle vibrazioni, O-17 - , di acidità e alcalinità, O-26 - , di peso e deformazione, O-17 - , di portata, O-21 - , di presenza e di prossimità, O-13 Definizioni di sensori e trasduttori, O-3 Dinamo tachimetrica, O-19 Elettrodo per la misura del pH, O-26 Encoder, assoluto, O-12 - , incrementale, O-12 - , ottico, O-11 - , ottico incrementale, O-20 Estensimetro, O-18 - , a semiconduttore, O-19 Generalità su sensori e trasduttori, O-3 Identificazione con codice a barre, O-27 Inductosin, O-8 - , lineare, O-8 - , rotativo, O-9 Lettura mediante ultrasuoni di un codice a barre, O-28 Misurazione assoluta della posizione, O-5 - , diretta della posizione, O-4 - , incrementale della posizione, O-5 - , indiretta della posizione, O-4

Monitoraggio degli utensili, O-27 Ponte di Wheatstone per inserimento estensimetri, O-19 Potenziometro, O-7 Resistori, O-23 Resolver, O-10 Riga ottica, O-7 Rivelatori RTD, O-23 Ruota, dentata con sensore di prossimità, O-19 - , fonica, O-19 Sensori, a induzione, O-14 - , a ultrasuoni, O-15 - , capacitivi, O-14 - , di prossimità a effetto Hall, O-13 - , di umidità capacitivi, O-25 - , di umidità resistivi, O-25 - , e trasduttori intelligenti, O-26 - , estensimetrici (strain gauge), O-18 - , evoluti in esecuzione integrata, O-27 - , optoelettronici a fotocellula, O-16 - , pneumatici, O-15 - , tattili di presenza, O-13 - , termometrici all’infrarosso, O-25 Schema costruttivo di una termocoppia, O-24 Strain gauge, O-18 Termistori, O-23 Termocoppie, O-23 Tipi, di misurazione, O-4 - , di termocoppia, O-24 - , di trasduttori microfonici, O-26 Trasduttore, a capacità, O-11 - , lineare a ultrasuoni, O-9 - , synchro, O-10 Trasduttori, di livello, O-20 - , di portata magneto-induttivi, O-21 - , di portata per gas, O-22 - , di portata per solidi, O-22 - , di pressione capacitivi, O-22 - , di pressione induttivi, O-22 - , di pressione piezoelettrici, O-22 - , microfonici, O-25

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sezione P Robotica industriale Attuatori oleodinamici, P-37 - , elettrici, P-38 - , pneumatici, P-37 - , principali azionamenti, P-36 Automazione, P-3 - , e robotica, P-3 - , evoluzione, P-4 - , flessibile, P-3 - , obiettivi, P-5 CAD, P-5 CAE, P-5 CAM, P-5 Capacità sensoriali dei robot, P-20 Controllori a logica programmabile PLC, P-5 Fabbrica automatica (CIM), P-6 Intelligenza artificiale, P-8 Livelli, di automazione, P-7 - , automazione integrata, P-8 - , comando, P-7 - , gestione di impianto, P-7 - , gestione di processo, P-7 - , sorveglianza, P-7 Macchine a controllo numerico, P-6 Organi di presa dei robot, P-16 - , ad azionamento meccanico, P-17 - , a elevata temperatura, P18 - , a espansione, P-18 - , a vuoto, P-19 - , con accostamento delle dita di traslazione, P-17 - , con elementi rigidi ad accostamento rotante, P-17 - , con più dita, P-18 - , magnetici, P19 - , pinze di saldatura, P-32 - , tattili, P-20 Pixel, P-20 Programmazione, dei robot, P-25 - , con utilizzo di tecniche CAD, P-29 - , di traiettorie continue, P-27 - , esempi di linguaggi, P-30 - , fuori linea, P-29 - , generica, P-30 - , KAREL, P-30 - , matematica con interpolazione, P-28

- , mirror image, P-28 - , mista, P-29 - , PDL 2, P-30 - , per autoapprendimento, P-25, P-27 - , punto a punto, P-26 - , specifica, P-30 - , tastiera, P-26 Prototipazione rapida, P-6 Robot, P-6, P-8 - , applicazioni, P-24, P-31 - , applicazioni speciali, P-36 - , articolati e antropomorfi, P-15 - , articolazioni, P-11 - , attrezzatura di presa, P-34 - , capacità di carico, P-9 - , cartesiani, P-12 - , cilindrici, P-13 - , definizioni, P-9 - , finitura, P-35 - , gradi di libertà, P-10 - , manipolatore, P-8 - , misura, P-35 - , per montaggio automatico, P-35 - , per movimentazione, P34 - , precisione, P-9 - , prestazioni, P-9 - , risoluzione, P-10 - , saldatura a punti, P31 - , saldatura ad arco, P33 - , SCARA, P-14 - , sferici, P-13 - , verniciatura, P-33 - , volume di lavoro, P-10 Robot, caratteristiche geometriche, P-46 - , cinematica, P-38 - , cinematica diretta, P-48 - , cinematica inversa, P-50 - , coordinate omogenee, P-42 - , end effector, P-47 - , matrice di trasformazione, P-44, p-48 - , matrice di traslazione, P-41 - , matrici di rotazione e traslazione, P-38 - , matrice di traslazione omogenea fondamentale, P-42

SEZIONE P - ROBOTICA INDUSTRIALE - , matrice omogenea di trasferimento, P-48 - , posizionamento dei sistemi di riferimento, P-47 - , postmoltiplicazione, P-15 - , pre-moltiplicazione, P-45 - , rappresentazione di Denavit-Hartenberg, P-47 - , rappresentazione matriciale, P-43 - , rotazione attorno all’asse x, P-40 - , rotazione attorno all’asse y, P-40 - , rotazione attorno all’asse z, P-39 - , rototraslazioni nello spazio, P-44 - , variabili di giunto, P-50 - , versori, P-43 Robotica industriale, P-3 Schede tecniche, P-55 - , caratteristiche principali, P-56 - , caratteristiche tecniche, P-56, P-57 - , Robot COMAU SMART serie H1 - H2 H3 - H4, P-56 - , Robot COMAU SMART serie M1, P-58 - , applicazioni tipiche, P-58 - , caratteristiche principali, P-58 - , caratteristiche tecniche, P-59 - , Robot COMAU SMART serie S2 - S3 S5, P-59 - , applicazioni tipiche, P-59 - , caratteristiche principali, P-59 - , caratteristiche tecniche, P-60 - Robot Tricept HP1, P-55 - , applicazioni tipiche, P-55 - , caratteristiche principali, P-55 - , caratteristiche tecniche, P-56

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Sensori, P-20 - , a ultrasuoni, P-20 - , capacitivi, P-20 - , di prossimità induttivi, P-20 Sistemi automatici, di trasporto (AGV), P-6 - automatici nel campo meccanico, P-5 - di azionamento, P-36 Sistemi di visione, P-20 - , binarizzazione dell’immagine, P-21 - , blobs, P-23 - , componenti, P-21 - , dall’utilizzatore, P-22 - , elaborazione dell’immagine, P-22 - , noise soppressione, P-23 - , riconoscimento dell’immagine, P-23 - , sistemi di illuminazione, P-23 - , telecamera, P-21 - , telecamera a tubo catodico, P-22 - , telecamera allo stato solido, P-22 Sistemi flessibili di lavorazione (FMS), P-6 Tecniche, di prototipazione rapida, P-6 - , di accrescimento per strati (SGC), P-7 - , di costruzione di oggetti in laminato (LOM), P-7 - , di modellazione a getto multiplo (MJM), P-7 - , di modellazione tramite estrusione di filamenti (FDM), P-7 - , di sinterizzazione selettiva con il laser (SLS), P-7 - , di stereolitografia (SLA), P-7 Tendenze della robotica industriale, P-8

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sezione Q Termotecnica Bilancio termoigrometrico, Q-74 Calore specifico, Q-15 Calorimetro di Joule, Q-4 Capacità termica massica, Q-15 Capacità termiche massiche medie, Q-20 Cicli diretti, Q-22, Q-37 - , frigoriferi, Q-23, Q-38 - , inversi, Q-22, Q-38 - , termodinamici, Q-24 - , termodinamici simmetrici, Q-25 Ciclo, di Carnot, Q-25 - , Diesel, Q-30 - , Joule, Q-26 - , Otto, Q-26 - , Sabathé, Q-31 - , Stirling, Q-29 Coefficiente di conduzione, Q-48 Coefficienti, di assorbimento, Q-54 - , di dilatazione lineare, Q-49 Composizione dell’aria atmosferica, Q-59 Conducibilità termica, Q-48 Conduzione, Q-41 Confortevolezza ambientale, Q-64 Contabilizzazione del consumo di calore, Q-71 Convezione, Q-49 - , forzata, Q-51 - , naturale, Q-51 Corpi scaldanti, Q-69 Costante di Stefan-Boltzman, Q-53 Curve delle trasformazioni fondamentali, Q-9 Diagramma, ASHRAE, Q-62 - , di Mollier, Q-61 Dimensionamento, degli impianti di riscaldamento, Q-70 - , estivo, Q-79 - , idraulico, Q-70 - , invernale, Q-81 - , rete idraulica e aeraulica, Q-85 Diverse modalità di scambio, Q-57 Entalpia, Q-14 Equazione, di bilancio energetico, Q-32 - , di stato dei gas perfetti, Q-15 Equazioni di stato, Q-7 Equilibrio, Q-5 Gradiente di temperatura, Q-41

Grandezze, caratteristiche dell’aria, Q-59 - , termodinamiche caratteristiche, Q-3 Impianti, a doppio condotto, Q-83 - , a induzione, Q-85 - , a ventilconvettori, Q-84 - , di climatizzazione, Q-59 - , di riscaldamento, Q-67 - , locali a sola aria, Q-79 - , misti aria-acqua, Q-83 - , multizone, Q-82 Impianto, a sola aria, Q-79 - , di condizionamento dell’aria, Q-72, Q-75 - , di riscaldamento centralizzato, Q-68 - , di riscaldamento monotubo, Q-69 - , di riscaldamento: tipologie, Q-67 Irraggiamento, Q-52 Lavoro, di spostamento, Q-13 - , di trasformazione, Q-13 - , di un gas, Q-11 - , e II principio della termodinamica, Q-35 - , entropia, Q-13 - , tecnico, Q-14 - , termodinamico, Q-3 Legge della conduzione, Q-42 Macchine termiche, Q-21 Mescolanza, Q-56 Modalità di trasmissione del calore, Q-41 Parametri caratteristici dell’aria atmosferica, Q-59 Pompe, di calore e rendimento exergetico, Q-39 - , di calore nelle macchine termiche, Q-23 Portate d’aria di ventilazione, Q-66 Postulato, S1, Q-6 - , S2, Q-6 Potere emissivo monocromatico del corpo nero, Q-53 Pressione di saturazione del vapore acqueo, Q-60 Previsione dei consumi, Q-71 Primo principio della termodinamica, Q-4 Principi della termodinamica, Q-3 Propagazione termica liminare, Q-57 Quantità di calore, Q-3 Radiatore di Plank, Q-52

SEZIONE Q - TERMOTECNICA Relazioni fra grandezze termodinamiche, Q-15 Rendimenti ed efficienze, Q-21 Rendimento exergetico, Q-37 Scambiatore di calore, Q-24 Secondo principio della termodinamica, Q-6 Sistema, aperto, Q-32, Q-35 - , aperto che compie lavoro, Q-36 - , che assorbe lavoro, Q-36 - , chiuso, Q-35 - , chiuso: cicli termodinamici, Q-24 Strato, cilindrico multiplo, Q-47 - , cilindrico semplice, Q-46 - , piano multiplo, Q-45 - , piano semplice, Q-44 Tempo di rilassamento, Q-8 Tipologie e schemi degli impianti di riscaldamento, Q-67 Trasformazione, adiabatica, Q-9 - , adiabatica irreversibile, Q-18

- , adiabatica reversibile, Q-18 - , irreversibile, Q-8 - , isobara, Q-9, Q-16 - , isoterma, Q-9, Q-17 - , politropica, Q-8, Q-19 - , quasi-statica, Q-7 - , reversibile, Q-8 Trasformazioni, Q-7 - , ideali, Q-33 - , nei gas ideali, Q-16 - , reali, Q-33 Trasmissione, del calore, Q-40 - di calore su parete piana, Q-57 Valori cp, cv, R e k, Q-10 - , del metabolismo, Q-65 - , dell’esponente k, Q-20 - , dell’isolamento del vestiario, Q-65 Variabili, estensive, Q-5 - , intensive, Q-7

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sezione R Macchine a fluido Ago Doble turbina Pelton, R-33 Albero, a camme motori endotermici, R-97 - , a gomiti motori endotermici, R-95 Basamento motori endotermici, R-92 Biella motori endotermici, R-94 Cadente piezometrica, R-16 Calcolo perdite di carico nei tubi, R-20 Calore, e combustibili, R-59 - , latente di evaporazione, R-74 Capacità, termica, R-60 - , termica massica, R-60 Centrali di pompaggio, R-58 Chimica della combustione, R-64 Cicli sovrapposti o binari, R-116 - , termici impianti a vapore, R-113 - , termici teorici, R-98 - , turbine a gas, R-78 Ciclo Diesel ideale, R-99 - , Diesel reale, R-101 - , ideale di Rankine, R-114 - , Otto ideale, R-99 - , reale turbine a gas, R-81 - , Sabathé ideale, R-100 - , termico di Rankine, R-113 - , termico teorico turbine a gas, R-79 Cinetica della combustione, R-63 Classificazione delle turbine idrauliche, R-31 Combustibili liquidi, R-70 Coloritura, R-75 Colpo d’ariete, R-56 Comburente aria, R-65 Combustibili, gassosi, R-72 - , per le turbine a gas, R-86 - , solidi, R-69 Combustione, R-63 - , nelle macchine termiche, R-64 Combustore della turbina a gas, R-84 Componenti della turbina a gas, R-84 Compressione interrefrigerata, R-134 Compressore della turbina a gas, R-84 Compressori, a capsulismi, R-133 - , alternativi, R-127 - , dinamici, R-129 - , e ventilatori, R-124 Consumi turbine a vapore, R-123

Curve caratteristiche delle pompe, R-47 Diagramma, circolare della fasatura, R-98 - , di Moody-Colebrook, R-20 Dighe, R-55 - , a volta, R-55 Dilatometria, R-62 Dissociazione, R-65 Distribuzione motori endotermici, R-96 Economizzatore macchine a vapore, R-115 Emissioni nocive e loro controllo, R-88, R-106 Equazione di continuità, R-9 Fabbisogno di aria nella combustione, R-67 Focolaio delle macchine a vapore, R-113 Formula, di Chézy-Tadini, R-26 - , di Darcy-Weisbach, R-20 Formulario motori endotermici, R-108 Foronomia, R-24 Galleggiamento dei corpi, R-7 Generatori di vapore, R-110 Grado di reazione, R-35 Grandezze, caratteristiche turbine a vapore, R-122 - , fondamentali delle pompe, R-40 Idraulica, R-3 Idrodinamica, R-8 Idrostatica, R-3 Impianti, a recupero, R-87 - , con interrefrigerazione, R-87 - , con ricombustione, R-87 - , e macchine a vapore, R-110 - , idraulici, R-51 - , idrodinamici, R-54 - , idroelettrici, R-56 Impianto di pompaggio, R-51 Ipotesi, di Bazin, R-26 - , di Chézy, R-26 - , di Stevin, R-3 Macchine, idrauliche, R-28 - , motrici, R-28 - , operatrici, R-37 Manometro, a liquido, R-4 - , a mercurio, R-5 Mappe, dei compressori dinamici, R-135 - , isotachiche, R-25 Marmitta catalitica, R-107

SEZIONE R - MACCHINE A FLUIDO Massa, volumica dei gas, R-4 - , volumica dei liquidi, R-4 Moti liberi nei corsi d’acqua, R-25 Moto laminare e turbolento, R-14 Motori, a 2 tempi a ciclo Otto, R-105 - , a 4 tempi a ciclo Otto, R-103 - , a ciclo Diesel e Sabathé, R-105 - , endotermici alternativi, R-91 Numero, di Reynolds, R-14 - , specifico dei giri, R-30 Opere di sbarramento, R-55 Parametri di funzionamento turbine a gas, R-83 Perdite, di carico accidentali, R-18 - , distribuite, R-15 - , localizzate, R-15 Pistone e stantuffo motori endotermici, R-93 Pompa a vite, R-51 Pompe, R-37 - , a capsulismi, R-48 - , a ingranaggi, R-49 - , a palette, R-50 - , a pistoncini, R-50 - , alternative, R-41 - , assiali, R-44 - , centrifughe, R-43 - , in serie e in parallelo, R-54 - , reversibili, R-37 - , rotanti dinamiche, R-43 Portata, R-8 Potere calorifico dei combustibili, R-66 Preriscaldatore d’aria macchine a vapore, R-115 Prestazione dei motori endotermici, R-101 Prestazioni del sistema pompa-tubazione, R-53 Principio, dei vasi comunicanti, R-6 - , di conservazione dell’energia, R-9 - , di funzionamento turbina a gas, R-77 - , di Pascal, R-5 Proprietà, anticongelanti, R-75 - , dei combustibili, R-73 Raffinazione del petrolio, R-71 Raggio idraulico, R-16 Regolo deviatore turbina Pelton, R-32 Rendimento, idraulico, R-29 - , organico, R-29

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- , totale, R-29 - , volumetrico, R-29 Rigenerazione nelle macchine a vapore, R-116 Riscaldamento dei corpi, R-59 Rotore di turbina idraulica, R-28 Sbarramenti fluviali, R-56 Scale termometriche, R-59 Schemi di impianto turbine a gas, R-77 Similitudine fra due macchine idrauliche, R-30 Sistemi di protezione dal colpo d’ariete, R-57 Sovralimentazione motori endotermici, R-106 Spinta idrostatica, R-6 Temperatura, di autoaccensione, R-74 - , di combustione, R-73 - , di flash point, R-74 - , di ignizione, R-73 - , di infiammabilità, R-73 - , e calore, R-59 Teorema di Bernoulli, R-9 Testata motori endotermici, R-93 Tipi di combustibili, R-69 Torchio idraulico, R-5 Triangoli di velocità compressore assiale, R-131 - , di velocità turbine a vapore, R-120 Tubi di flusso, R-8 Tubo di Venturi, R-10 Turbina, Francis, R-34 - , Kaplan, R-36 - , Pelton, R-32 Turbine, a gas, R-77 - , a vapore, R-117 - , a vapore a reazione, R-119 - , a vapore ad azione, R-117 - , idrauliche, R-28 - , per aeromobili, R-89 - , reversibili, R-37 Valvole motori endotermici, R-97 Ventilatori, R-124 Viscosità, R-75 - , cinematica, R-13 - , dinamica, R-13 Volatilità, R-74

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

Sezione S Organizzazione industriale Abbinamento macchine, S-9 AGV (Automatic Guided Vehicle), 98 Anelli a espansione, S-43 Appoggi prismatici e regolabili, S-49, S-50 Attrezzature, di produzione, S-40 - , pneumatiche e oleodinamiche, S-57 Bloccaggi, S-45 Boccole di guida, S-56 Break even point (BEP), S-16 Bussola di centraggio, S-42 Campionamento, S-72 Carrelli, S-97 Carte di controllo, S-85 Cartellino del ciclo di lavorazione, S-27 Ciclo di lavorazione, S-25 Cilindro, S-57 Codici letterali per la numerosità del campione, S-75 Collaudo per attributi, S-71 Commesse, S-21 Controllo statistico di qualità, S-69 Convogliatori, S-97 Costi, S-14 Cronotecnica, S-3 Cunei a espansione, S-42 Cuneo, S-46 Curva operativa, S-70 Dadi, S-52 Diagrammi causa/effetto, S-84 Eccentrico, S-47 Efficienza dell’operatore, S-3 Elementi normalizzati, S-48 Fattore di riposo, S-5 Fayol H., S-11 Foglio analisi operazione, S-28 Ford H., S-11 Funzioni aziendali, S-12 Gantt, S-63 Gaussiana normalizzata, S-63 Ginocchiera, S-46 Gru, S-97 Interesse, S-15 ISO 9000: 2000, ISO 14000, S-67, S-68 Istogrammi, S-83 Just In Time (JIT), S-22 Lay-out, S-17, S-23, S-24, S-25 Leve con eccentrico, S-54

Logistica, S-94 Lotto, economico approvvigionamento, S-95 - , economico di produzione, S-22 Magazzini, S-94 Marketing, S12 Modelli organizzativi, S-12 MTM, S-7 Numeri limite per il passaggio al collaudo ridotto, S-75 Organigrammi, S-13 Pareto, S-85 PERT, S-60 Pianificazione, S-12 Piano, di campionamento, S-71 - , di simmetria, S-41 Piastra di base, S-48 Posizionamento, S-41 Processi produttivi, S-17 Produzione, S-17 Qualità, S-66 Raccolta dati, S-82 Regole di commutazione fra i livelli di ispezione, S-73 Rosette, S-53 Saturazione, macchine, S-20 - , manodopera, S-8 Scorte, S-94 Sovrametallo di lavorazione, S-26 Staffe di bloccaggio, S-51 Stratificazione, S-92, S-93 Strumenti per il miglioramento della qualità, S-82 Strutture aziendali, S-11 Tasso di interesse, S-15 Taylor F. W., S-11 Tecniche di programmazione lineare, S-60 Tempi, S-2 - , manuali, S-3 - , standard, S-5 Tempo, attivo, S-8 - , normale, S-4 - , passivo, S-8 Tiranti a occhio, S-52 Trasporti, S-95 Ufficio personale, ufficio vendite, S-12 Valore dominante, S-4

SEZIONE T - ANTINFORTUNISTICA

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Sezione T Antinfortunistica

Agenti, cancerogeni e mutageni, T-54 - , chimici, T-50 Antinfortunistica nelle lavorazioni e nelle macchine, T-29 Assicurazione e denuncia, T-6 Attività soggette al certificato di prevenzione incendi, T-40 Aziende regionali protezione ambiente (ARPA), T-11 Aziende sanitarie locali (ASL), T-11 Campo di applicazione norma sui rischi chimici, T-52 Caratteristiche di sicurezza della componente elettrica, T-38 Categorie dei dispositivi di protezione individuali, T-19 Centrale operativa 118, T-25 Classi di pericolo materie pericolose, T-59 Classificazione, degli incendi, T-44 - , dei livelli di rischio incendio, T-41 - , e identificazione materie pericolose, T-58 Codice, colore per le tubazioni, T-24 - di classificazione di materie pericolose, T-59 Colori, delle bombole e delle tubazioni, T-24 - , distintivi delle prese e delle spine, T-39 Conseguenze degli infortuni, T-4 Danni alla salute, T-3 Danno biologico, T-5 Decreto Legislativo 626/1994, T-10 Dichiarazione di conformità, T-29 Direttiva Macchine 89/392, T-26 Direttive, comunitarie rischio rumore, T-48 - , direttive nazionali rischio rumore, T-48 Direzione provinciale del lavoro, T-12 Dispositivi di protezione individuali (DPI), T-18 Elementi di sicurezza e prevenzione, T-3 Elenco, doveri e responsabilità DLgs 758/ 1994, T-12 - , principali norme in materia di sicurezza, T-9

Enti preposti al controllo, T-11 Ergonomia, T-6 Etichettatura e segnaletica mezzi di trasporto, T-58 Fasce di benessere e di disegni, T-7 Fasi, e attività trasporto merci pericolose, T-57 - , per conseguire la certificazione ambientale, T-15 Frasi, di rischio R e relativa etichettatura e simbolo, T-52 - , R e frasi S, T-53 Gestione aziendale del sistema sicurezza, T-16 Immissione delle macchine sul mercato CE, T-27 Impatto ambientale, T-13 Informazione e formazione, T-20 Infortunio, T-4 ISPESSL, T-12 Legislazione antinfortunistica, T-8 Malattia, aspecifica, T-5 - , professionale o tecnopatia, T-4 Manutenzione preventiva, T-32 Marchio CE, T-29 Misure, da adottare nel rischio rumore, T-47 - , di prevenzione e protezione rischio rumore, T-48 - , di prevenzione sollevamento dei carichi, T-50 - , generali di prevenzione ed emergenza sfollamento, T-46 Modalità di marcatura CE, T-28 Norma UNI EN ISO 14001 ed EMAS, T-14 Normativa di riferimento sul rischio chimico, T-51 Norme, di prevenzione comportamentali, T-31 - , di prevenzione e conduzione carrelli, T-34 - , di prevenzione e manovra carri-ponte, T-34

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INDICE ANALITICO PER SEZIONI

- , di prevenzione incendi, T-39 - , di sicurezza e prevenzione nella saldatura, T-33 - , in materia di prevenzione incendi, T-41 - , sul trasporto di merci pericolose, T-58 - , sulle tecniche legislative di riferimento rumore, T-48 - , tecnico-legislative per gli impianti elettrici, T-37 Numeri di etichettatura per mezzi di trasporto, T-59 Obblighi, dei lavoratori, T-19 - , del datore di lavoro, T-19 - , e azioni in condizioni di rischio chimico, T-55 Obbligo, di formazione, T-20 - , di informazione, T-20 Obiettivi della prevenzione incendi, T-42 Organi ispettivi vari, T-12 Pannello segnaletico per mezzi di trasporto, T-59 Parametri e misure prevenzione e protezione incendi, T-43 Piano, di emergenza ed evacuazione, T-45 - , di sicurezza e coordinamento (PSC), T-26 - , operativo di sicurezza (POS), T-26 Prescrizioni e criteri ergonomici per alcune attrezzature, T-22 Prevenzione, T-6 - , e sorveglianza sanitaria nel rischio chimico, T-54 Primo soccorso, T-25 Principali adempimenti normativi sul rischio chimico, T50 - , tipi di segnali antinfortunistici, T-23 Principi, degli standard di certificazione ambientale, T-15 - , di sicurezza nei contratti d’appalto e d’opera, T-25 - , generali di prevenzione, T-18 Procedura di estinzione del reato, T-14 Quadro normativo, obblighi e adempimenti trasporti, T-56 Requisiti e compiti del conducente di merci pericolose, T57 Responsabilità civili e penali, T-12 Rischi, e corrispondenti DPI per alcune lavorazioni, T-19 - , nelle lavorazioni di saldatura, T-32 Rischio chimico, T-50

- , da movimentazione manuale dei carichi, T-49 - , elettrico, T-35 - , incendio, T-39 - , rumore, T-47 Schema organizzativo di gestione della sicurezza, T-17 Segnaletica antinfortunistica, T-22 Sicurezza, T-7 - , degli elettroutensili, T-38 - , degli elettroutensili portatili, T-38 - , delle macchine, T-28 - , e prevenzione nel montaggio, T-30 - , e prevenzione nell’aggiustaggio, T-30 - , e prevenzione nella manutenzione, T-30 - , e prevenzione nella movimentazione, T-34 - , e prevenzione nella saldatura, T-32 - , e prevenzione nelle lavorazioni alle macchine utensili, T-30 - , prevenzione ed ergonomia, T-6 Sintesi della legislazione antinfortunistica, T-9 Sistema organizzativo gestione della sicurezza, T-17 Sistemi, di sicurezza e protezione impianti elettrici, T-37 - , gestione della sicurezza, T-13, T-16 Sorveglianza sanitaria, primo soccorso, T-25 Statistiche e valutazioni economiche della prevenzione, T-5 Tensioni nominali di alimentazione degli utensili elettrici, T-39 Terminologia tecnica del piano di evacuazione, T-45 Tipologia di cartellonistica, T-23 Trasporto di merci pericolose, T-55 Uso, delle attrezzature di lavoro, T-20 - , delle attrezzature munite di videoterminali, T-21 Valutazione, dei rischi, T-17 - , dei rischi degli impianti elettrici, T-36 - , del rischio chimico, T-51 - , del rischio incendio e prevenzione, T-41 - , dell’indice di rischio di sollevamento dei carichi, T-49 - , e protezione rischio rumore, T-47 Verifiche previste per gli impianti elettrici, T-37 Vigili del fuoco, T-12