Manuale del geometra [23 ed.]
 8820338475, 9788820338473

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MANUALE DEL GEOMETRA

NUOVO GASPARRELLI

MANUALE del

GEOMETRA Matematica - Informatica - Fisica - Chimica - Scienze naturali Ambiente - Estimo - Progetto, impianti, tecnologia delle costruzioni Costruzioni - Topografia - Diritto - Qualità e sicurezza Programmi per calcolatore

ventitreesima edizione

EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO

Indice (Ogni Sezione è preceduta dall’indice dettagliato) PREFAZIONE SEZIONE A - MATEMATICA 1 - Tabelle e unità di misura ............................................................... 2 - Geometria ...................................................................................... 3 - Trigonometria ................................................................................ 4 - Aritmetica e algebra....................................................................... 5 - Algebra lineare .............................................................................. 6 - Analisi ........................................................................................... 7 - Geometria analitica........................................................................ 8 - Statistica e teoria degli errori......................................................... 9 - Calcolo numerico e grafico............................................................ SEZIONE B - INFORMATICA 1 - Ambienti ........................................................................................ 2 - Sistemi software ............................................................................ 3 - Applicazioni................................................................................... 4 - Internet........................................................................................... 5 - Reti................................................................................................. 6 - Multimedialità ............................................................................... SEZIONE C - FISICA 1 - Meccanica dei corpi rigidi ............................................................. 2 - Meccanica dei liquidi .................................................................... 3 - Meccanica degli aeriformi ............................................................ 4 - Termologia .................................................................................... 5 - Acustica ........................................................................................ 6 - Ottica ............................................................................................ 7 - Elettrologia - magnetismo - elettronica ......................................... 8 - Ottica ondulatoria ......................................................................... 9 - Fisica atomica e nucleare .............................................................. SEZIONE D - CHIMICA 1 - Chimica generale .......................................................................... 2 - Chimica inorganica........................................................................ 3 - Chimica organica ........................................................................... 4 - Chimica applicata .......................................................................... 5 - Analisi chimica qualitativa ............................................................ 6 - Analisi chimica quantitativa ..........................................................

A » » » » » » » »

7 37 47 55 76 123 154 190 248

B » » » » »

5 10 18 33 38 41

C » » » » » » » »

2 17 18 19 24 26 30 33 34

D » » » » »

4 13 33 47 66 70

SEZIONE E - SCIENZE NATURALI 1 - Mineralogia.................................................................................... E

4

2 - Litologia ......................................................................................... 3 - Geologia ......................................................................................... 4 - Elementi di geotecnica ................................................................... 5 - Elementi di idrogeologia ................................................................ 6 - Classificazione dei viventi .............................................................

» 9 » 17 » 33 » 78 » 101

SEZIONE F - AMBIENTE 1 - Sviluppo sostenibile ....................................................................... 2 - Agronomia generale ....................................................................... 3 - Selvicoltura .................................................................................... 4 - Meccanizzazione ambientale ......................................................... 5 - Acque sotterranee........................................................................... 6 - Elementi di geopedologia............................................................... 7 - Inquinamento dell’acqua................................................................ 8 - Inquinamento dell’aria ................................................................... 9 - Gestione dei rifiuti ......................................................................... 10 - Fonti di energia .............................................................................. 11 - Pianificazione energetica locale..................................................... 12 - Risparmio energetico negli edifici ................................................. 13 - Il problema del radon negli edifici .................................................

F » » » » » » » » » » » »

10 32 104 115 138 146 157 163 169 194 212 227 301

SEZIONE G - ESTIMO 1 - Matematica finanziaria................................................................... 2 - Estimo generale.............................................................................. 3 - Estimo civile .................................................................................. 4 - Estimo rurale .................................................................................. 5 - Estimo legale.................................................................................. 6 - Estimo ambientale.......................................................................... 7 - Estimo catastale.............................................................................. 8 - Entrate tributarie ............................................................................

G » » » » » » »

8 17 26 86 111 139 153 198

SEZIONE H - PROGETTO, IMPIANTI E TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI 1 - Progettazione, direzione, contabilità e collaudo dei lavori ............ 2 - Fabbricati civili .............................................................................. 3 - Fabbricati rurali.............................................................................. 4 - Fabbricati per l’industria ................................................................ 5 - Strutture di fabbrica ....................................................................... 6 - Materiali da costruzione................................................................. 7 - Impianti di cantiere e macchine edili ............................................. 8 - Recupero edilizio e conservazione degli edifici............................. 9 - Lesioni dei fabbricati ..................................................................... 10 - Contabilità dell’impresa edile ........................................................ 11 - Analisi di prezzi per opere edili ..................................................... 12 - Norme d’igiene edilizia.................................................................. 13 - Norme tecniche per le barriere architettoniche .............................. 14 - Urbanistica .....................................................................................

H » » » » » » » » » » » » »

13 47 142 159 166 206 268 285 301 309 315 327 335 353

15 - Disegno tecnico e CAD ................................................................. » 378 16 - Impianti interni .............................................................................. » 415

SEZIONE I - COSTRUZIONI 1 - Statica dei sistemi elastici.............................................................. 2 - Costruzioni in muratura ................................................................. 3 - Cemento armato............................................................................. 4 - Cemento armato precompresso ..................................................... 5 - Strutture in acciaio......................................................................... 6 - Costruzioni idrauliche.................................................................... 7 - Costruzioni stradali........................................................................ 8 - Costruzioni in zona sismica ........................................................... 9 - Costruzioni in legno....................................................................... 10 - Calcolo agli stati limite delle strutture in c.a. ................................

I » » » » » » » » »

9 76 102 216 230 310 379 463 482 489

SEZIONE L - TOPOGRAFIA 1 - Nozioni introduttive....................................................................... 2 - Il rilevamento topografico del terreno ........................................... 3 - Cenno sui sistemi geodetici nel mondo ......................................... 4 - L’appoggio altimetrico .................................................................. 5 - La misura degli angoli ................................................................... 6 - La misura delle distanze ................................................................ 7 - La misura dei dislivelli .................................................................. 8 - Rilevamento dei particolari (dettaglio).......................................... 9 - Le rappresentazioni altimetriche e le proiezioni quotate............... 10 - Fotogrammetria ............................................................................. 11 - Cartografia ..................................................................................... 12 - Agrimensura e spianamenti ........................................................... 13 - Problemi topografici relativi alle costruzioni stradali ................... 14 - Cartografia tematica ...................................................................... 15 - Catasto numerico ........................................................................... 16 - Applicazioni di topografia ............................................................. 17 - Telerilevamento ............................................................................. 18 - Sistemi informativi territoriali (SIT) .............................................

L » » » » » » » » » » » » » » » » »

9 19 52 55 58 67 76 87 101 115 170 197 219 251 276 287 304 332

SEZIONE M - DIRITTO 1 - Diritto civile................................................................................... M 3 2 - Consulenze ed arbitrati .................................................................. » 71 3 - Regolamenti professionali ............................................................. » 92 SEZIONE N - QUALITÀ E SICUREZZA 1 - Qualità ........................................................................................... 2 - Sicurezza nei cantieri mobili e temporanei.................................... 3 - Sicurezza negli impianti termici .................................................... 4 - Prevenzione incendi nell’edilizia...................................................

N » » »

2 15 39 60

SEZIONE O - PROGRAMMI PER CALCOLATORE 1 - Gli allegati al manuale ................................................................... O

2

Direttore dell’opera ULRICO HOEPLI; curatore ANDREA GUADAGNI

Ing. SALVATORE ALARIO (Sicurezza nei cantieri) Arch. ELISABETTA ALBANESE (Tecnologia delle costruzioni) Dott. STEFANO AMICABILE (Estimo) Arch. ALDO AMORESANO (Tecnologia delle costruzioni, Progetti su CD) Prof. arch. DANILO ANNONI (Telerilevamento, Sistemi informativi territoriali) Ing. DARIO BANDI (Fonti di energia, Sicurezza degli impianti termici) Ing. PAOLO BINDI (Impianti interni) Ing. RICCARDO BORLENGHI (Sviluppo sostenibile) Dott. FAUSTO BREVI (Gestione dei rifiuti) Ing. ANTONIO CIRILLO (Calcolo agli stati limite delle strutture in c.a.) Dott. ANTONELLA CIULLINI (Matematica, Sismica) Ing. FEDERICO DE PEPPO (Costruzioni in acciaio) Dott. MARIA FERRAROTTI (Agronomia generale) Dott. LUCA FREZZINI (Selvicoltura) Ing. STEFANO GALLO (Risparmio energetico negli edifici) Ing. GIULIO GIANNERINI (Gestione dei rifiuti) Dott. DARIA GIANNI (Informatica) Ing. ADRIANO GUADAGNI (Costruzioni idrauliche) Ing. ANDREA GUADAGNI (Matematica, Informatica, Costruzioni) Geom. FRANCO GUAZZONE (Catasto) Dott. ENRICO GUAZZONI (Geotecnica, Inquinamento aria e acqua, Pedologia) Prof. ing. CARLO MONTI (Topografia, Fotogrammetria) Dott. MARIA MORINI (Chimica, Fisica, Scienze) Dott. MARIA MURA (Chimica, Fisica, Scienze) Ing. TIZIANO NEGRI (Costruzioni in c.a.) Dott. RODOLFO PASINETTI (Pianificazione energetica) Prof. dott. CLAUDIO PERI (Qualità) Prof. dott. PIETRO PICCAROLO (Meccanizzazione ambientale) Arch. GRAZIELLA RANZA (Progetto e Tecnologia delle costruzioni) Prof. ing. ATTILIO SELVINI (Topografia, Fotogrammetria) Ing. SILVIA SPERONI (Impianti interni) Ing. CHIARA VANOLI (Impianti interni) Ing. GIUSEPPE VITIELLO (Informatica)

Prefazione Alla ventesima edizione del Manuale dei Geometra si è voluto dare il nome di “Nuovo Gasparrelli”: non si tratta infatti di un aggiornamento, come quelli che si rendono necessari periodicamente per adeguarsi a nuove leggi e procedimenti tecnici, bensì di un completo rinnovamento entro il solco della tradizione iniziata dal Geometra Luigi Gasparrelli negli anni Trenta. Tradizione dunque: non si potevano infatti alterare i fondamenti di un’opera tanto meritoria, sulla quale si sono formate generazioni di valenti professionisti. Ma rinnovamento anche, perché la tecnica, le strutture operative, i metodi e gli strumenti di lavoro si sono profondamente evoluti nel corso degli ultimi anni. Basti pensare all’impiego diffuso dell’elaboratore elettronico, ai cui procedimenti di calcolo si è dato largo spazio nel presente volume. Ma c’è dell’altro. Il «Manuale» tiene in conto che qualsiasi progetto di un certo rilievo coinvolge ormai discipline molteplici, che richiedono lavoro in équipe ed esigono dal Geometra informazioni al di là del suo normale campo professionale. Non c’è poi da dimenticare che un titolo intermedio tra il diploma e la laurea, come si ha di frequente negli stati esteri, rientra nei programmi futuri dell’Ingegneria. Il «Manuale» intende avviarsi su questa strada. C’è infine da considerare l’integrazione internazionale, della quale l’adozione del sistema SI di misura rappresenta il primo passo. Nel rinnovamento del «Manuale» si è tenuto presente il fatto che il Geometra, pur avendo un’attività prevalente nel proprio paese, potrà sempre più spesso essere chiamato a una collaborazione anche all’estero. Pertanto, ovunque lo si è ritenuto opportuno, si sono privilegiati i metodi e i procedimenti accettati non soltanto da noi, ma anche nei paesi stranieri. Ci auguriamo quindi che il «Nuovo Gasparrelli», frutto del rinnovamento nella tradizione, costituisca un valido e moderno strumento di lavoro e di studio per un’affermata professione. Milano, settembre 1988

L’Editore

Nota dell’Editore alla 23a edizione Tutte le sezioni sono state riviste in questa 23a edizione. In particolare è stata completamente rinnovata la sezione di Estimo in modo da renderla più aderente alle attuali competenze dei geometri. Sono stati riscritti il capitolo sulla Prevenzione incendi nell’edilizia e quello sulla Sicurezza negli impianti termici. Sono stati inoltre aggiunti nuovi capitoli che riguardano il Telerilevamento, i Sistemi informativi territoriali e il Calcolo agli stati limite delle strutture in cemento armato. Del tutto nuova è anche la sezione relativa all’Informatica. Al “Manuale” non è più allegato un CD-ROM perché al suo posto è stato creato il sito internet www.manuali-hoepli.it nel quale si può trovare tutto il contenuto del CD-ROM e altro materiale. In questo modo possono essere tempestivamente forniti al lettore anche gli aggiornamenti che si rendessero necessari a causa del continuo cambiamento delle norme tecniche. Il sito contiene programmi di calcolo che consentono la soluzione di problemi in matematica, topografia e calcolo delle strutture. Sono poi presentati progetti architettonici corredati da spiegazioni sugli aspetti più significativi di ciascuno. Il simsi riferisce, quindi, al sito internet. bolo presente nel testo Milano, gennaio 2007

L’Editore

Sezione A Matematica 1

TABELLE E UNITÀ DI MISURA

1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3

1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4

Tabelle fondamentali Alfabeto greco............................................................................................... Costanti matematiche .................................................................................... Logaritmi in base 10 ..................................................................................... Seno (gradi centesimali)................................................................................ Tangente (gradi centesimali)......................................................................... Tabelle di matematica finanziaria Numero di ciascun giorno dell’anno ............................................................. Valori dei coefficienti finanziari ................................................................... Tabelle di statistica Fattoriali e coefficienti binomiali.................................................................. Tavola dei numeri casuali ............................................................................. Ordinate (Y) della curva normale standardizzata in corrispondenza dei valori di z ............................................................................................... Aree sotto la curva normale standardizzata da 0 a z ................................... Valori dei percentili (tp) per la distribuzione della variabile casuale t di Student con v gradi di libertà (area ombreggiata = p).............................. Valori dei percentili per la distribuzione della variabile casuale chiquadrato con v gradi di libertà (area ombreggiata = p) ................................. Unità di misura Unità fondamentali e supplementari del sistema SI ...................................... Unità derivate dei sistema SI aventi nome proprio ....................................... Prefissi delle unità dei sistema SI ................................................................. Vocabolario delle unità di misura .................................................................

2

GEOMETRIA

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8 2.1.9

Figure piane Triangolo rettangolo...................................................................................... Triangolo....................................................................................................... Rettangolo ..................................................................................................... Rombo........................................................................................................... Parallelogramma ........................................................................................... Trapezio ........................................................................................................ Quadrilatero .................................................................................................. Poligoni regolari ........................................................................................... Poligoni .........................................................................................................

1.3.4 1.3.5 1.3.6

7 7 8 11 13 15 16 18 19 20 22 24 26 28 28 29 29

37 37 37 37 38 38 38 38 38

A-2

MATEMATICA

2.1.10 2.1.11 2.1.12 2.1.13 2.1.14 2.1.15 2.1.16 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9 2.2.10 2.2.11 2.2.12 2.2.13 2.2.14 2.2.15 2.2.16 2.2.17 2.2.18 2.2.19 2.2.20 2.2.21 2.2.22 2.2.23 2.2.24 2.2.25

Cerchio.......................................................................................................... Corona circolare............................................................................................ Settore circolare ............................................................................................ Segmento circolare ....................................................................................... Ellisse............................................................................................................ Parabola ........................................................................................................ Figura a contorno curvilineo......................................................................... Solidi Parallelepipedo rettangolare ......................................................................... Prisma con basi parallele retto e obliquo ...................................................... Tronco di prisma triangolare ........................................................................ Cuneo............................................................................................................ Obelisco ........................................................................................................ Tronco di prisma a basi non parallele........................................................... Piramide........................................................................................................ Piramide retta a base regolare....................................................................... Tronco di piramide a basi parallele .............................................................. Prismoide ...................................................................................................... Rampe ........................................................................................................... Cilindro circolare retto e obliquo.................................................................. Tronco di cilindro circolare .......................................................................... Cono circolare retto e obliquo ...................................................................... Tronco di cono circolare a basi parallele ...................................................... Sfera.............................................................................................................. Settore sferico ............................................................................................... Calotta sferica ............................................................................................... Zona sferica (segmento sferico a due basi)................................................... Ellissoide....................................................................................................... Paraboloide circolare .................................................................................... Tino a basi ellittiche...................................................................................... Botte con doghe paraboliche ........................................................................ Regola di Guldino......................................................................................... Anello circolare ............................................................................................

3

TRIGONOMETRIA

3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.2 3.2.1 3.2.2

Funzioni trigonometriche Definizione sul triangolo rettangolo ............................................................. Il cerchio trigonometrico .............................................................................. La riduzione al primo quadrante................................................................... Relazioni tra le funzioni dello stesso angolo ................................................ Relazioni tra le funzioni di due angoli.......................................................... Triangolo rettangolo Relazioni tra gli elementi del triangolo rettangolo. ...................................... Risoluzione del triangolo rettangolo.............................................................

39 39 39 39 39 40 40 40 40 41 41 41 41 42 42 42 42 43 43 43 43 44 44 44 44 45 45 45 45 46 46 46

47 47 48 49 50 50 51

MATEMATICA

A-3

3.3 3.3.1 3.3.2

Triangolo Relazioni tra gli elementi di un triangolo...................................................... 52 Risoluzione del triangolo .............................................................................. 53

4

ARITMETICA E ALGEBRA

4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 4.4.6 4.4.7 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5 4.5.6 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.6.5 4.6.6 4.6.7 4.6.8

Il sistema dei numeri reali Gli insiemi Definizioni principali .................................................................................... Sottoinsiemi .................................................................................................. Operazioni sugli insiemi ............................................................................... Proprietà delle operazioni. ......................................................................... Conteggi sugli insiemi .................................................................................. Logica delle proposizioni Operazioni fondamentali............................................................................... Altre operazioni logiche................................................................................ Proprietà delle operazioni fondamentali ....................................................... Potenze, radici, logaritmi Potenze con esponente intero positivo. ......................................................... Potenze con esponente intero negativo ......................................................... Radici: potenze con esponente razionale ...................................................... Potenze con esponente irrazionale ................................................................ Logaritmi decimali........................................................................................ Logaritmi naturali ......................................................................................... Calcoli con le potenze ................................................................................... Polinomi ed espressioni algebriche Polinomi o somme algebriche....................................................................... Espressioni algebriche................................................................................... Addizione e sottrazione................................................................................. Moltiplicazione ............................................................................................. Divisione ....................................................................................................... Frazioni algebriche........................................................................................ Equazioni e disequazioni Il concetto di equazione ................................................................................ Trasformazioni equivalenti ........................................................................... Equazioni di primo grado.............................................................................. Sistema di due equazioni di primo grado...................................................... Equazioni di secondo grado .......................................................................... Equazioni di terzo grado o cubiche............................................................... Disequazioni di primo grado......................................................................... Disequazioni di secondo grado .....................................................................

5

ALGEBRA LINEARE

5.1 5.1.1

Vettori geometrici Definizione di vettore geometrico................................................................. 76

56 56 57 58 58 60 61 63 63 63 64 64 65 65 65 66 66 66 66 67 68 69 70 70 71 73 73 75 75

A-4

MATEMATICA

5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7 5.1.8 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6 5.3.7 5.3.8 5.3.9 5.3.10 5.3.11

Addizione tra vettori geometrici ................................................................... Moltiplicazione di vettori per scalari ............................................................ Dipendenza lineare ....................................................................................... Componenti in un riferimento cartesiano ..................................................... Prodotto scalare o interno tra vettori ............................................................ Prodotto vettoriale ........................................................................................ Il triplo prodotto scalare tra vettori ............................................................... Spazi vettoriali Definizione di spazio vettoriale .................................................................... Assiomi degli spazi vettoriali ....................................................................... Prodotto interno o scalare ............................................................................. Base di uno spazio vettoriale ........................................................................ Applicazioni e trasformazioni lineari ........................................................... Sistemi di equazioni lineari e matrici Rappresentazione di applicazioni lineari mediante matrici .......................... Operazioni con le matrici.............................................................................. Sistemi di equazioni lineari. ......................................................................... Algoritmo di Gauss....................................................................................... Matrice inversa ............................................................................................. Algoritmo di Gauss-Jordan........................................................................... Determinanti ................................................................................................. Regola di Cramer .......................................................................................... Proiezioni ortogonali e minimi quadrati ....................................................... Ortogonalizzazione e Algoritmo di Gram-Schmidt...................................... Sistemi di equazioni non lineari ...................................................................

6

ANALISI

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.2.7 6.2.8 6.2.9 6.3 6.3.1 6.3.2

Insiemi e corrispondenze Definizioni .................................................................................................... Prodotto cartesiano ....................................................................................... Tipi di corrispondenza – Funzioni ................................................................ Funzioni Generalità e definizioni................................................................................. Aritmetica delle funzioni .............................................................................. Composizione di funzioni............................................................................. Scomposizione di funzioni ........................................................................... Funzioni inverse............................................................................................ Funzioni in forma implicita .......................................................................... Funzioni parametriche .................................................................................. Funzioni polari.............................................................................................. Funzioni di due variabili ............................................................................... Successioni, serie, limiti Successioni ................................................................................................... Convergenza e divergenza ............................................................................

77 78 78 78 80 81 82 83 83 84 84 85 89 92 95 97 101 103 106 106 108 115 119

123 123 124 126 127 127 128 128 130 130 131 131 132 135

MATEMATICA

A-5

6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.4 6.4.1 6.4.2 6.5 6.6 6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.4 6.6.5

Serie numeriche............................................................................................. 137 Teoremi sui limiti.......................................................................................... 139 Forme indeterminate 0/0 e ∞ / ∞.................................................................... 139 Limiti notevoli .............................................................................................. 140 Derivate e differenziali Derivata e differenziale di una funzione ....................................................... 141 Derivate parziali, differenziale totale di funzioni di due variabili ................ 145 Sviluppi di funzioni in serie di potenze Integrale indefinito e integrale definito Primitive e integrali indefiniti ....................................................................... 148 Metodi d’integrazione ................................................................................... 149 Integrali definiti............................................................................................. 151 Metodi di calcolo degli integrali definiti....................................................... 152 Integrali impropri .......................................................................................... 153

7

GEOMETRIA ANALITICA

7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3

Sistemi di coordinate Sistemi di coordinate nel piano ..................................................................... 154 Sistemi di coordinate nello spazio ................................................................ 157 Coordinate omogenee ................................................................................... 158 Trasformazioni bidimensionali in forma matriciale...................................... 159 Trasformazioni tridimensionali in forma matriciale ..................................... 161 Geometria analitica del piano Punto e retta. ................................................................................................. 161 Circonferenza. ............................................................................................... 164 Ellisse ............................................................................................................ 174 Parabola......................................................................................................... 174 Iperbole ......................................................................................................... 177 Coniche ......................................................................................................... 178 Geometria del piano in coordinate omogenee............................................... 178 Geometria analitica dello spazio Il piano e la retta nello spazio. ...................................................................... 180 La sfera e le quadriche .................................................................................. 185 Geometria dello spazio in coordinate omogenee .......................................... 188

8

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3

Statistica descrittiva I dati e la loro rappresentazione. .................................................................. 190 Indici di posizione......................................................................................... 193 Indici di dispersione. ..................................................................................... 195 Teoria della probabilità Calcolo combinatorio .................................................................................... 198 Spazi campionari ed eventi. .......................................................................... 200 Probabilità condizionata e indipendenza....................................................... 204

A-6

MATEMATICA

8.2.4 8.2.5 8.2.6 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.4.5

Variabili casuali ............................................................................................ Importanti distribuzioni di probabilità.......................................................... Propagazione della varianza e della covarianza. .......................................... Inferenza statistica Teoria dei campioni ...................................................................................... Teoria statistica della stima. ......................................................................... Teoria delle decisioni: test di ipotesi e di significatività .............................. Teoria degli errori Tipi di misure................................................................................................ Tipi di errore. ................................................................................................ Osservazioni dirette ...................................................................................... Osservazioni indirette ................................................................................... Osservazioni dirette condizionate.................................................................

9

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.1.5 9.1.6 9.1.7 9.1.8 9.1.9 9.2 9.2.1 9.2.2

Calcolo numerico Precisione di calcolo ..................................................................................... Calcolo con elaboratori elettronici............................................................... Zeri di una funzione...................................................................................... Sistemi di equazioni...................................................................................... Derivazione numerica ................................................................................... Sviluppo finito di funzioni............................................................................ Interpolazione lineare e polinomiale ............................................................ Regressione lineare e polinomiale ................................................................ Integrazione numerica .................................................................................. Calcolo grafico Carte logaritmiche e statistiche.................................................................... Nomogrammi di collineazione .....................................................................

209 214 219 222 224 229 237 238 241 242 247

248 249 250 251 255 257 260 261 265 267 267

1

TABELLE E UNITÀ DI MISURA 1.1

1.1.1

1.1.2

TABELLE FONDAMENTALI

Alfabeto greco Lettere minuscole

Lettere maiuscole

Nome delle lettere

Lettere italiane

α β γ δ ε ζ η ϑ, θ ι κ λ µ ν ξ ο π ρ σ τ υ ϕ χ ψ ω

A B Γ ∆ E Z H Θ I K Λ M N Ξ O Π P Σ T Y Φ X ψ Ω

alfa beta gamma delta epsilon zeta eta teta iota cappa lambda mi ni csi omicron pi ro sigma tau upsilon fi chi psi omega

a (breve o lunga) b g (dura) d e (breve) z e (lunga) th i (breve o lunga)

k i m n x (latina) o (breve) p r s t u (lombarda) ph (latina) ch (aspirata) ps o (lunga)

Costanti matematiche

π = 1/π = π2 = loge π = log10 π = log10 2π =

3,14159 0,31830 9,86960 1,14472 0,49714 0,39908

26535 98861 44010 98858 98726 99341

89793 83790 89358 49400 94133 79057

π 23946 67153 61883 17414 85435 62478

e= 1/e = e2 = M = log10 e = 1/M = loge 10 = log10 M =

2,71828 0,36787 7,38905 0,43429 2,30258 9,63778

18284 94411 60989 44819 50929 43113

59045 71442 30650 03251 94045 00536

23536 32159 22723 82765 68401 78912

26433 77675 44909 34273 12682 25035

83279 26745 99876 51353 88290 91507

50288 02872 15113 05871 89887 69595

41971 40689 53136 16472 36516 02099

69399 19291 99407 94812 78324 34102

37510 48091 24079 91531 38044 92127

02874 55237 04274 11289 79914 29674

71352 70161 60575 18916 54684 98565

66249 43086 00781 60508 36420 –10

77572 74458 31803 22943 76011

47093 11131 15570 97005 01488

6999 0317 5518 8036 6287

log

0

0000 0414 0792 1139 1461 1761 2041 2304 2553 2788 3010 3222 3424 3617 3802 3979 4150 4314 4472 4624 4771 4914 5051 5185 5315 5441 5563 5682 5798 5911

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

0043 0453 0828 1173 1492 1790 2068 2330 2577 2810 3032 3243 3444 3636 3820 3997 4166 4330 4487 4639 4786 4928 5065 5198 5328 5453 5575 5694 5809 5922

1

0086 0492 0864 1206 1523 1818 2095 2355 2601 2833 3054 3263 3464 3655 3838 4014 4183 4346 4502 4654 4800 4942 5079 5211 5340 5465 5587 5705 5821 5933

2

3 0128 0531 0899 1239 1553 1847 2122 2380 2625 2856 3075 3284 3483 3674 3856 4031 4200 4362 4518 4669 4814 4955 5092 5224 5353 5478 5599 5717 5832 5944

Logaritmi in base 10

N.

1.1.3

0170 0569 0934 1271 1584 1875 2148 2405 2648 2878 3096 3304 3502 3692 3874 4048 4216 4378 4533 4683 4829 4969 5105 5237 5366 5490 5611 5729 5843 5955

4 0212 0607 0969 1303 1614 1903 2175 2430 2672 2900 3118 3324 3522 3711 3892 4065 4232 4393 4548 4698 4843 4983 5119 5250 5378 5502 5623 5740 5855 5966

5 0253 0645 1004 1335 1644 1931 2201 2455 2695 2923 3139 3345 3541 3729 3909 4082 4249 4409 4564 4713 4857 4997 5132 5263 5391 5514 5635 5752 5866 5977

6 0294 0682 1038 1367 1673 1959 2227 2480 2718 2945 3160 3365 3560 3747 3927 4099 4265 4425 4579 4728 4871 5011 5145 5276 5403 5527 5647 5763 5877 5988

7 0334 0719 1072 1399 1703 1987 2253 2504 2742 2967 3181 3385 3579 3766 3945 4116 4281 4440 4594 4742 4886 5024 5159 5289 5416 5539 5658 5775 5888 5999

8 0374 0755 1106 1430 1732 2014 2279 2529 2765 2989 3201 3404 3598 3784 3962 4133 4298 4456 4609 4757 4900 5038 5172 5302 5428 5551 5670 5786 5899 6010

9 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 8 8 7 6 6 6 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2

2 12 11 10 10 9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

3 17 15 14 13 12 11 11 10 9 9 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 4

21 19 17 16 15 14 13 12 12 11 11 10 10 9 9 9 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 5

25 23 21 19 18 17 16 15 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 9 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7

29 26 24 23 21 20 18 17 16 16 15 14 14 13 12 12 11 11 11 10 10 10 9 9 9 9 8 8 8 8

Parti proporzionali 4 5 6 7 33 30 28 26 24 22 21 20 19 18 17 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 11 10 10 10 10 9 9 9

8 37 34 31 29 27 25 24 22 21 20 19 18 17 17 16 15 15 14 14 13 13 12 12 12 11 11 11 10 10 10

9

A-8 MATEMATICA

0

6021 6128 6232 6335 6435 6532 6628 6721 6812 6902 6990 7076 7160 7243 7324 7404 7482 7559 7634 7709 7782 7853 7924 7993 8062 8129 8195 8261 8325 8388

N.

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

6031 6138 6243 6345 6444 6542 6637 6730 6821 6911 6998 7084 7168 7251 7332 7412 7490 7566 7642 7716 7789 7860 7931 8000 8069 8136 8202 8267 8331 8395

1

6042 6149 6253 6355 6454 6551 6646 6739 6830 6920 7007 7093 7177 7259 7340 7419 7497 7574 7649 7723 7796 7868 7938 8007 8075 8142 8209 8274 8338 8401

2 6053 6160 6263 6365 6464 6561 6656 6749 6839 6928 7016 7101 7185 7267 7348 7427 7505 7582 7657 7731 7803 7875 7945 8014 8082 8149 8215 8280 8344 8407

3 6064 6170 6274 6375 6474 6571 6665 6758 6848 6937 7024 7110 7193 7275 7356 7435 7513 7589 7664 7738 7810 7882 7952 8021 8089 8156 8222 8287 8351 8414

4 6075 6180 6284 6385 6484 6580 6675 6767 6857 6946 7033 7118 7202 7284 7364 7443 7520 7597 7672 7745 7818 7889 7959 8028 8096 8162 8228 8293 8357 8420

5

7

8

6085 6096 6107 6191 6201 6212 6294 6304 6314 6395 6405 6415 6493 6503 6513 6590 6599 6609 6684 6693 6702 6776 6785 6794 6866 6875 6884 6955 ’16964 6972 7042 7,050 7059 7126 7135 7143 7210 7218 7226 7292 7300 7308 7372 738,0 7388 7451 7459 7466 7528 7536 7543 7604 7612 7619 7679 7686 7694 7752 7760 7767 7825 7832 7839 7896 7903 7910 7966 7973 7980 8035 8041 8048 8102 8109 8116 8169 8176 8182 8235 8241 8248 8299 8306 8312 8363 8370 8376 8426 8432 8439

6

1.1.3 Segue

6117 6222 6325 6425 6522 6618 6712 6803 6893 6981 7067 7152 7235 7316 7396 7474 7551 7627 7701 7774 7846 7917 7987 8055 8122 8189 8254 8319 8382 8445

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2

4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3

6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

8 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4

9 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5

Parti proporzionali 5 6 7 8 10 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

9

TABELLE E UNITÀ DI MISURA

A-9

0

8451 8513 8573 8633 8692 8751 8808 8865 8921 8976 9031 9085 9138 9191 9243 9294 9345 9395 9445 9494 9542 9590 9638 9685 9731 9777 9823 9868 9912 9956

N.

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

8457 8519 8579 8639 8698 8756 8814 8871 8927 8982 9036 9090 9143 9196 9248 9299 9350 9400 9450 9499 9547 9595 9643 9689 9736 9782 9827 9872 9917 9961

1

8463 8525 8585 8645 8704 8762 8820 8876 8932 8987 9042 9096 9149 9201 9253 9304 9355 9405 9455 9504 9552 9600 9647 9694 9741 9786 9832 9877 9921 9965

2 8470 8531 8591 8651 8710 8768 8825 8882 8938 8993 9047 9101 9154 9206 9258 9309 9360 9410 9460 9509 9557 9605 9652 9699 9745 9791 9836 9881 9926 9969

3 8476 8537 8597 8657 8716 8774 8831 8887 8943 8998 9053 9106 9159 9212 9263 9315 9365 9415 9465 9513 9562 9609 9657 9703 9750 9795 9841 9886 9930 9974

4 8482 8543 8603 8663 8722 8779 8837 8893 8949 9004 9058 9112 9165 9217 9269 9320 9370 9420 9469 9518 9566 9614 9661 9708 9754 9800 9845 9890 9934 9978

5 8488 8549 8609 8669 8727 8785 8842 8899 8954 9009 9063 9117 9170 9222 9274 9325 9375 9425 9474 9523 9571 9619 9666 9713 9759 9805 9850 9894 9939 9983

6 8494 8555 8615 8675 8733 8791 8848 8904 8960 9015 9069 9122 9175 9227 9279 9330 9380 9430 9479 9528 9576 9624 9671 9717 9763 9809 9854 9899 9943 9987

7 8500 8561 8621 8681 8739 8797 8854 8910 8965 9020 9074 9128 9180 9232 9284 9335 9385 9435 9484 9533 9581 9628 9675 9722 9768 9814 9859 9903 9948 9991

8

1.1.3 Segue

8506 8567 8627 8686 8745 8802 8859 8915 8971 9025 9079 9133 9186 9238 9289 9340 9390 9440 9489 9538 9586 9633 9680 9727 9773 9818 9863 9908 9952 9996

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

7

Parti proporzionali 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3

8 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

9

A-10 MATEMATICA

TABELLE E UNITÀ DI MISURA

1.1.4

A-11

Seno (gradi centesimali)

c g

0 ,0

10 ,1

20 ,2

30 ,3

40 ,4

50 ,5

60 ,6

70 ,7

80 ,8

90 ,9

100 1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

0,0000 0157 0314 047.1 0628 0,0785 0941 1097 1253 1409 0,1564 1719 1874 2028 2181 0,2334 2487 2639 2790 2940 0,3090 3239 3387 3535 3681 0,3827 3972 4115 4258 4399 0,4540 4679 4818 4955 5090

0016 0173 0330 0487 0644 0800 0957 1113 1269 1425 1580 1735 1889 2043 2197 2950 2502 2654 2805 2955 3105 3254 3402 3549 3696 3841 3986 4130 4272 4414 4554 4693 4831 4968 5104

0031 0188 0346 0502 0659 0816 0972 1129 1284 1440 1595 1750 1905 2059 2212 2365 2517 2669 2820 2970 3120 3269 3417 3564 3710 3856 4000 4144 4286 4428 4568 4707 4845 4982 5117

0047 0204 0361 0518 0675 0832 0988 1144 1300 1456 1611 1766 1920 2074 2227 2380 2532 2684 2835 2985 3135 3284 3432 3579 3725 3870 4015 4158 4300 4442 4582 4721 4859 4996 5131

0063 0220 0377 0534 0691 0847 1004 1160 1316 1471 1626 1781 1936 2089 2243 2396 2548 2699 2850 3000 3150 3299 3446 3594 3740 3885 4029 4172 4315 4456 4596 4735 4872 5009 5144

0078 0236 0393 0550 0706 0863 1019 1175 1331 1487 1642 1797 1951 2105 2258 2411 2563 2714 2865 3015 3165 3313 3461 3608 3754 3899 4043 4187 4329 4470 4610 4749 4886 5023 5158

0094 0251 0408 0565 0722 0878 1035 1191 1347 1502 1657 1812 1966 2120 2273 2426 2578 2730 2880 3030 3180 3328 3476 3623 3769 3914 4058 4201 4343 4484 4624 4762 4900 5036 5171

0110 0267 0424 0581 0738 0894 1050 1207 1362 1518 1673 1828 1982 2135 2289 2441 2593 2745 2895 3045 3195 3343 3491 3637 3783 3928 4072 4215 4357 4498 4638 4776 4914 5050 5185

0126 0283 0440 0596 0753 0910 1066 1222 1378 1533 1688 1843 1997 2151 2304 2456 2608 2760 2910 3060 3209 3358 3505 3652 3798 3943 4086 4229 4371 4512 4652 4790 4927 5063 5198

0141 0298 0455 0612 0769 0925 1082 1238 1394 1549 1704 1858 2012 2166 2319 2472 2624 2775 2925 3075 3224 3373 3520 3667 3812 3957 4101 4244 4385 4526 4665 4804 4941 5077 5212

0157 0314 0471 0628 0785 0941 1097 1253 1409 1564 1719 1874 2028 2181 2334 2487 2639 2790 2940 3090 3239 3387 3535 3681 3827 3972 4115 4258 4399 4540 4679 4818 4955 5090 5225

99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

0,5225 5358 5490 5621 5750 0,5878 6004 6129 6252 6374

5238 5372 5503 5634 5763 5891 6017 6142 6265 6386

5252 5385 5516 5647 5776 5903 6029 6154 6277 6398

5265 5398 5530 5660 5788 5916 6042 6166 6289 6410

5278 5411 5543 5673 5801 5929 6054 6179 6301 6422

5292 5424 5556 5686 5814 5941 6067 6191 6314 6435

5568 5438 5305 5699 5827 5954 6079 6203 6326 6447

5582 5451 5318 5711 5840 5966 6092 6216 6338 6459

5332 5464 5595 5724 5852 5979 6104 6228 6350 6471

5345 5477 5608 5737 5865 5992 6117 6240 6362 6482

5358 5490 5621 5750 5878 6004 6129 6252 6374 6494

64 63 62 61 60 59 58 57 56 55

45 46 47 48 49

0,6494 6613 6730 6846 6959 1,0 100

6506 6625 6742 6857 6970 ,9 90

6518 6637 6753 6868 6982 ,8 80

6530 6648 6765 6880 6993 ,7 70

6542 6660 6776 6891 7004 ,6 60

6554 6672 6788 6902 7015 ,5 50

6566 6684 6800 6914 7026 ,4 40

6578 6695 6811 6925 7038 ,3 30

6590 6007 6822 6936 7049 ,2 20

6601 6613 6718 6730 6834 6846 6948 6959 7060 7071 ,1 ,0 10 0 Coseno

54 53 52 51 50 g c

MATEMATICA

A-12

Seno (gradi centesimali) Segue c g

0 ,0

10 ,1

20 ,2

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

0,7071 7181 7290 7396 7501 0,7604 7705 7804 7902 7997 0,8090 8182 8271 8358 8443 0,8526 8607 8686 8763 8838 0,8910 8980 9048 9114 9178 0,9239 9298 9354 9409 9461 0,9511 9558 9603 9646 9686 0,9724 9759 9792 9823 9851 0,9877 9900 9921 9940 9956 0,9969 9980 9989 9995 9999 1,0 100

7082 7192 7300 7407 7512 7614 7715 7814 7911 8006 8099 8190 8280 8367 8452 8535 8615 8694 8771 8845 8917 8987 9055 9120 9184 9245 9304 9360 9414 9466 9515 9562 9607 9650 9690 9727 9763 9795 9826 9854 9879 9902 9923 9941 9957 9970 9981 9990 9996 9999 ,9 90

7093 7203 7311 7417 7522 7624 7725 7824 7921 8016 8109 8200 8288 8375 8460 8543 8623 8702 8778 8852 8924 8994 9062 9127 9190 9251 9309 9366 9419 9471 9520 9567 9612 9654 9694 9731 9766 9799 9829 9856 9882 9905 9925 9943 9958 9972 9982 9990 9996 9999 ,8 80

30 ,3

40 ,4

7104 7115 7214 7225 7322 7333 7428 7438 7532 7542 7635 7645 7735 7745 7834 7843 7930 7940 8025 8034 8118 8127 8208 8218 8297 8306 8384 8392 8468 8477 8551 8559 8631 8639 8710 8717 8786 8793 8860 8867 8931 8938 9001 9008 9068 9075 9133 9140 9196 9202 9257 9263 9315 9321 9371 9379 9425 9430 9476 9481 9525 9530 9572 9576 9616 9620 9658 9662 9697 9701 9735 9738 9769 9773 9802 9805 9832 9834 9859 9862 9884 9886 9907 9909 9927 9929 9945 9946 9960 9961 9973 9974 9983 9984 9991 9992 9996 9997 9999 1,0000 ,7 ,6 70 60

50 ,5

60 ,6

70 ,7

80 ,8

7126 7236 7343 7449 7553 7655 7755 7853 7949 8044 8136 8226 8315 8401 8485 8567 8647 8725 8801 8874 8945 9015 9081 9146 9208 9269 9326 9382 9435 9486 9534 9581 9625 9666 9705 9742 9776 9808 9837 9864 9889 9911 9931 9948 9963 9975 9985 9992 9997 1,0000 ,5 50

7137 7246 7354 7459 7563 7665 7765 7863 7959 8053 8145 8235 8323 8409 8493 8575 8655 8733 8808 8881 8952 9021 9088 9152 9215 9274 9332 9387 9440 9491 9539 9585 9629 9670 9709 9745 9779 9811 9840 9867 9891 9913 9932 9950 9964 9976 9986 9993 9998 1,0000 ,4 40

7148 7257 7364 7470 7573 7675 7775 7873 7868 8062 8154 8244 8332 8418 8502 8583 8663 8740 8816 8889 8959 9028 9094 9159 9221 9280 9338 9393 9446 9496 9544 9590 9633 9674 9713 9749 9783 9814 9843 9869 9894 9915 9934 9951 9965 9977 9987 9994 9998 1,0000 ,3 30

7159 7268 7375 7480 7584 7685 7785 7882 7978 8072 8163 8253 8341 8426 8510 8591 8671 8748 8823 8896 8966 9035 9101 9165 9227 9286 9343 9398 9451 9501 9549 9594 9637 9678 9716 9752 9786 9817 9846 9872 9896 9917 9936 9953 9967 9978 9987 9994 9998 1,0000 ,2 20

90 ,9

100 1,0

7170 7181 7279 7290 7386 7396 7491 7501 7594 7604 7695 7705 7794 7804 7892 7902 7987 7997 8081 8090 8172 8182 8262 8271 8349 8358 8435 8443 8518 8526 8599 8607 8678 8686 8756 8763 8830 8838 8903 8910 8973 8980 9042 9048 9108 9114 9171 9178 9233 9239 9292 9298 9349 9354 9404 9409 9456 9461 9506 9511 9553 9558 9598 9603 9641 9646 9682 9686 9720 9724 9756 9759 9789 9792 9820 9823 9848 9851 9874 9877 9898 9900 9919 9921 9938 9940 9954 9956 9968 9969 9979 9980 9988 9989 9995 9995 9998 9999 1,0000 1,0000 ,1 ,0 10 0 Coseno

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 g c

TABELLE E UNITÀ DI MISURA

1.1.5 c g 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

A-13

Tangente (gradi centesimali) 0 ,0 0,0000 0157 0314 0472 0629 0,0787 0945 1104 1263 1423 0,1584 1745 1908 2071 2235 0,2401 2568 2736 2905 3076 0,3249 3424 3600 3779 3959 0,4142 4327 4515 4706 4899 0,5095 5295 5498 5704 5914 0,6128 6346 6569 6796 7028 0,7265 7508 7757 8012 8273 0,8541 8816 9099 9391 9691 1,0 100

10 ,1 0016 0173 0330 0487 0645 0803 0961 1120 1279 1439 1600 1762 1924 2087 2252 2417 2584 2753 2922 3094 3267 3441 3618 3797 3978 4161 4346 4534 4725 4918 5115 5315 5518 5725 5935 6150 6368 6591 6819 7052 7290 7533 7782 8037 8299 8568 8844 9128 9420 9721 ,9 90

20 ,2 0031 0188 0346 0503 0661 0819 0977 1136 1295 1455 1616 1778 1940 2104 2268 2434 2601 2770 2939 3111 3284 3459 3636 3815 3996 4179 4365 4553 4744 4938 5135 5335 5538 5746 5956 6171 6390 6614 6842 7075 7314 7558 7807 8063 8326 8595 8872 9157 9450 9752 ,8 80

30 ,3 0047 0204 0361 0519 0676 0834 0993 1152 1311 1471 1632 1794 1956 2120 2285 2451 2618 2786 2956 3128 3301 3476 3654 3833 4014 4198 4383 4572 4763 4858 5155 5355 5559 5766 5978 6193 6412 6636 6865 7099 7338 7582 7832 8089 8352 8623 8900 9186 9480 9782 ,7 70

40 ,4 0063 0220 0377 0535 0692 0850 1009 1168 1327 1487 1648 1810 1973 2136 2301 2467 2635 2803 2974 3145 3319 3494 3671 3851 4032 4216 4402 4591 4783 4977 5175 5375 5580 5788 5999 6215 6435 6659 6888 7122 7362 7607 7858 8115 8379 8650 8928 9215 9510 9813 ,6 60

50 ,5 0078 0236 0393 0550 0708 0866 1025 1184 1343 1503 1664 1826 1989 2153 2318 2484 2652 2820 2991 3163 3336 3512 3689 3869 4050 4234 4421 4610 4802 4997 5195 5396 5600 5808 6020 6237 6457 6682 6911 7146 7386 7632 7883 8141 8406 8678 8957 9244 9540 9844 ,5 50

60 ,6 0094 0251 0409 0566 0724 0882 1040 1200 1359 1520 1681 1843 2006 2169 2334 2501 2668 2837 3008 3180 3354 3529 3707 3887 4069 4253 4440 4629 4821 5016 5214 5416 5621 5830 6042 6258 6479 6704 6935 7170 7410 7657 7909 8167 8433 8705 8985 9273 9570 9875 ,4 40

70 ,7 0110 0267 0424 0582 0740 0898 1056 1215 1375 1536 1697 1859 2022 2186 2351 2517 2685 2854 3025 3197 3371 3547 3725 3905 4087 4272 4459 4648 4841 5036 5234 5436 5642 5851 6063 6280 6502 6727 6958 7194 7435 7682 7934 8194 8460 8733 9014 9302 9600 9906 ,3 30

80 ,8 0126 0283 0440 0596 0755 0914 1072 1231 1391 1552 1713 1875 2038 2202 2368 2534 2702 2871 3042 3214 3389 3565 3743 3923 4105 4290 4477 4667 4860 5056 5255 5457 5662 5872 6085 6302 6524 6750 6981 7218 7459 7707 7960 8220 8487 8760 9042 9332 9630 9937 ,2 20

90 100 ,9 1,0 0141 0157 0298 0314 0456 0472 0613 0629 0771 0787 0929 0945 1088 1104 1247 1263 1407 1423 1568 1584 1729 1745 1891 1908 2054 2071 2219 2235 2384 2401 2551 2568 2719 2736 2888 2905 3059 3076 3232 3249 3406 3424 3582 3600 3761 3779 3941 3959 4124 4142 4309 4327 4496 4515 4686 4706 4880 4899 5076 5095 5275 5295 5477 5498 5683 5704 5893 5914 6106 6128 6324 6346 6546 6569 6773 6796 7005 7028 7242 7265 7484 7508 7732 7757 7986 8012 8246 8273 8514 8541 8788 8816 9071 9099 9361 9391 9660 9691 9969 1,0000 ,1 ,0 10 0 Cotangente

99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 g c

A-14

MATEMATICA

1.1.5

Segue

c g

0 ,0

10 ,1

20 ,2

30 ,3

40 ,4

50 ,5

60 ,6

70 ,7

80 ,8

90 ,9

100 1,0

50 51 52 53 54

1,000 1,032 1,065 1,099 1,134

1,003 1,035 1,068 1,102 1,138

1,006 1,038 1,072 1,106 1,141

1,009 1,042 1,075 1,109 1,145

1,013 1,045 1,078 1,113 1,149

1,016 1,048 1,082 1,116 1,152

1,019 1,052 1,085 1,120 1,156

1,022 1,055 1,089 1,124 1,160

1,025 1,058 1,092 1,127 1,163

1,029 1,062 1,096 1,131 1,167

1,032 1,065 1,099 1,134 1,171

49 48 47 46 45

55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

1,171 1,209 1,248 1,289 1,332 1,376 1,423 1,471 1,522 1,576

1,175 1,213 1,252 1,293 1,336 1,381 1,428 1,476 1,528 1,581

1,178 1,217 1,256 1,298 1,341 1,386 1,432 1,481 1,533 1,587

1,182 1,220 1,260 1,302 1,345 1,390 1,437 1,486 1,538 1,592

1,186 1,224 1,264 1,306 1,349 1,395 1,442 1,492 1,543 1,598

1,190 1,228 1,268 1,310 1,354 1,399 1,447 1,497 1,549 1,603

1,193 1,232 1,273 1,315 1,358 1,404 1,452 1,502 1,554 1,609

1,197 1,236 1,277 1,319 1,363 1,409 1,457 1,507 1,559 1,615

1,201 1,240 1,281 1,323 1,367 1,413 1,462 1,512 1,565 1,620

1,205 1,244 1,285 1,328 1,372 1,418 1,466 1,517 1,570 1,626

1,209 1,248 1,289 1,332 1,376 1,423 1,471 1,522 1,576 1,632

44 43 42 41 40 39 38 37 36 35

65 66 67 68 69

1,632 1,691 1,753 1,819 1,889

1,638 1,697 1,760 1,826 1,896

1,643 1,703 1,766 1,833 1,903

1,649 1,709 1,772 1,839 1,910

1,955 1,715 1,779 1,846 1,918

1,661 1,722 1,786 1,853 1,925

1,667 1,728 1,792 1,860 1,932

1,673 1,734 1,799 1,867 1,940

1,679 1,740 1,806 1,874 1,947

1,685 1,747 1,812 1,882 1,955

1,691 1,753 1,819 1,889 1,963

34 33 32 31 30

70 71 72 73 74

1,963 2,041 2,125 2,215 2,311

1,970 2,049 2,134 2,224 2,321

1,978 2,058 2,142 2,233 2,331

1,986 2,066 2,151 2,243 2,341

1,993 2,074 2,160 2,252 2,351

2,001 2,082 2,169 2,262 2,362

2,009 2,091 2,178 2,272 2,372

2,017 2,099 2,187 2,281 2,382

2,025 2,108 2,196 2,291 2,393

2,033 2,116 2,206 2,301 2,404

2,041 2,125 2,215 2,311 2,414

29 28 27 26 25

75 76 77 78 79

2,414 2,526 2,646 2,778 2,921

2,425 2,537 2,659 2,791 2,936

2,436 2,549 2,672 2,805 2,951

2,447 2,561 2,685 2,819 2,966

2,458 2,573 2,698 2,833 2,982

2,469 2,585 2,711 2,848 2,997

2,480 2,597 2,724 2,862 3,013

2,491 2,609 2,737 2,876 3,029

2,503 2,621 2,750 2,891 3,045

2,514 2,634 2,764 2,906 3,061

2,526 2,646 2,778 2,921 3,078

24 23 22 21 20

80 81 82 83 84

3,078 3,251 3,442 3,655 3,895

3,094 3,269 3,462 3,678 3,920

3,111 3,287 3,483 3,701 3,946

3,128 3,306 3,504 3,724 3,972

3,145 3,325 3,524 3,748 3,999

3,162 3,344 3,546 3.772 4,026

3,179 3,363 3,567 3,796 4,053

3,196 3,382 3,589 3,820 4,080

3,215 3,402 3,611 3,845 4,108

3,232 3,422 3,633 3,870 4,137

3,251 3,442 3,655 3,895 4,165

19 18 17 16 15

85 86 87 88 89

4,165 4,474 4,829 5,242 5,730

4,194 4,507 4,867 5,287 5,783

4,224 4,541 4,906 5,333 5,838

4,254 4,575 4,946 5,380 5,894

4,284 4,610 4,986 5,427 5,950

4,314 4,645 5,027 5,476 6,008

4,345 4,680 5,069 5,525 6,067

4,377 4,717 5,111 5,574 6,127

4,409 4,754 5,154 5,625 6,188

4,441 4,791 5,198 5,677 6,250

4,474 4,829 5,242 5,730 6,314

14 13 12 11 10

90 91 92 93 94

6,314 7,026 7,916 9,058 10,58

6,379 7,106 8,017 9,190 10,76

6,445 7,188 8,121 9,326 10,95

6,512 7,272 8,227 9,467 11,14

6,581 7,358 8,337 9,611 11,34

6,651 7,445 8,449 9,760 11,55

6,723 7,535 8,564 9,914 11,76

6,797 7,627 8,683 10,07 11,98

6,872 6,948 7,026 7,721 7,817 7,916 8,804 8,929, 9,058 10,24 10,40 10,58 12,22 12,46 12,71

9 8 7 6 5

95 96 97 98 99

12,71 15,90 21,20 31,82 63,66

12,97 16,30 21,94 33,50 70,73

13,24 16,73 22,72 35,36 79,57

13,52 17,19 23,56 37,44 90,94

13,82 17,66 24,47 39,78 106,1

14,12 18,17 25,45 42,43 127,3

14,45 18,71 26,51 45,47 159,2

14,78 19,27 27,67 48,96 212,2

15,14 19,88 28,93 53,05 318,3

4 3 2 1 0

15,51 20,52 30,30 57,87 636,6

15,90 21,20 31,82 63,66 ∞

Cotangente

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

56 57 58 59 *

51 52 53 54 55

46 47 48 49 50

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Feb.

84 85 86 87 88 89 90

79 80 81 82 83

74 75 76 77 78

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73

Mar.

115 116 117 118 119 120

110 111 112 113 114

105 106 107 108 109

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

Apr.

145 146 147 148 149 150 151

140 141 142 143 144

135 136 137 138 139

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

*Negli anni bisestili, dopo il 28 febbraio, aggiungere 1 al numero della tabella.

Gen.

Mag.

176 177 178 179 180 181

171 172 173 174 175

166 167 168 169 170

152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

Giu.

206 207 208 209 210 211 212

201 202 203 204 205

196 197 198 199 200

182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195

Lug.

237 238 239 240 241 242 243

232 233 234 235 236

227 228 229 230 231

213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226

Ago.

268 269 270 271 272 273

263 264 265 266 267

258 259 260 261 262

244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257

Sett.

TABELLE DI MATEMATICA FINANZIARIA

Numero di ciascun giorno dell’anno

Giorno del Mese

1.2.1

1.2

298 299 300 301 302 303 304

293 294 295 296 297

288 289 290 291 292

274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287

Ott.

329 330 331 332 333 334

324 325 326 327 328

319 320 321 322 323

305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318

Nov.

359 360 361 362 363 364 365

354 355 356 357 358

349 350 351 352 353

335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348

Dic.

25 26 27 28 29 30 31

20 21 22 23 24

15 16 17 18 19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Giorno del Mese

TABELLE DI MATEMATICA FINANZIARIA

A-15

MATEMATICA

A-16

1.2.2 i

Valori dei coefficienti finanziari n

qn (1 + i)n

1 ----nq

q n –1 -----------i

q n –1 ----------i qn

vn

s n⎟ i

an⎟ i

1/an⎟ i

i qn ----------q n –1

1%

1 2 3 4 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1,01000 1,02010 1,03030 1,04061 1,05101 1,10463 1,16098 1,22020 1,34786 1,48889 1,64446 1,81674 2,00681 2,21678 2,44871 2,70491

0,990099 0,980295 0,970589 0,960979 0,951464 0,905284 0,861345 0,819539 0,741915 0,671643 0,608027 0,550437 0,498302 0,451105 0,408378 0,369698

1,00002 2,01006 3,03020 4,06055 5,10120 10,46260 16,09750 22,01990 34,78630 48,88860 64,46630 81,67370 100,68100 121,67800 144,87100 170,49100

0,990121 1,970450 2,941080 3,902110 4,853610 9,471600 13,865500 18,046100 25,808500 32,835700 39,197300 44,956300 50,169800 54,889500 59,162200 63,030200

1,009980 0,507498 0,340011 0,256272 0,206032 0,105579 0,072124 0,055415 0,038748 0,030455 0,025513 0,022244 0,019933 0,018219 0,016903 0,015866

2%

1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1,02000 1,04040 1,06121 1,08243 1,10408 1,21900 1,48595 1,81137 2,20805 2,69160 3,28106 3,99959 4,87549 5,94320 7,24474

0,980392 0,961168 0,942322 0,923845 0,905730 0,820347 0,672970 0,552069 0,452888 0,371526 0,304780 0,250025 0,205108 0,168259 0,138031

1,00002 2,02003 3,06044 4,12164 5,20410 10,94980 24,29760 40,56840 60,40250 84,58020 114,05300 149,98000 193,77400 247,16000 312,23700

0,980414 1,941580 2,883910 3,807750 4,713510 8,982640 16,351500 22,396500 27,355600 31,423700 34,761000 37,498700 39,744600 41,587000 43,098400

1,019980 0,515043 0,346751 0,262622 0,212156 0,111326 0,061156 0,044650 0,036560 0,031823 0,028768 0,026668 0,025161 0,024046 0,023203

3%

1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1,03000 1,06090 1,09273 1,12551 1,15927 1,34391 1,80611 2,42726 3,26203 4,38389 5,89158 7,91779 10,64080 14,30040 19,21850

0,970874 0,942596 0,915142 0,888487 0,862609 0,744095 0,553677 0,411987 0,306558 0,228108 0,169734 0,126298 0,093978 0,069928 0,052033

0,99991 2,02999 3,09089 4,18361 5,30910 11,46380 26,87030 47,57530 75,40100 112,79600 163,05300 230,59300 321,36100 443,34600 607,28400

0,970865 1,913460 2,828600 3,717080 4,579680 8,530180 14,877400 19,600400 23,114700 25,729700 27,675500 29,123400 30,200700 31,002400 31,598900

1,030009 0,522613 0,353531 0,269028 0,218356 0,117231 0,067217 0,051019 0,043262 0,038866 0,036133 0,034337 0,033112 0,032256 0,031647

(segue)

A-17

TABELLE DI MATEMATICA FINANZIARIA

1.2.2 Segue i

n

qn

1 ----nq

(1 + i)n

vn

q n –1 -----------i

s n⎟ i

q n –1 ----------i qn

i qn ----------q n –1

a n⎟ i

1/an⎟ i

5%

1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1,05000 1,10250 1,15763 1,21551 1,27628 1,62890 2,65330 4,32195 7,04000 11,46740 18,67920 30,42650 49,56160 80,73080 131,50200

0,952381 0,907030 0,863837 0,822702 0,783526 0,613913 0,376889 0,231377 0,142045 0,087204 0,053553 0,032866 0,020177 0,012387 0,007604

1,00000 2,05000 3,15250 4,31013 5,52565 12,57790 33,06600 66,43890 120,80000 209,34900 353,58500 588,53100 971,23300 1594,61000 2610,04000

0,952384 1,859410 2,723250 3,545950 4,329480 7,721740 12,462200 15,372500 17,159100 18,255900 18,929300 19,342700 19,596500 19,752300 19,857900

1,050000 0,537805 0,367208 0,282012 0,230974 0,129504 0,080243 0,065054 0,058278 0,054776 0,052828 0,051699 0,051030 0,050627 0,050383

10%

1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1,10000 1,21000 1,33100 1,46410 1,61051 2,59375 6,72756 17,44960 45,26010 117,39400 304,49000 789,77200 2048,4800 5313,2400 13781,200

0,909091 0,826446 0,751314 0,683012 0,620920 0,385542 0,148642 0,057308 0,022095 0,008518 0,003284 0,001266 0,000488 0,000188 0,000073

1,00000 2,10001 3,31001 4,64103 6,10514 15,93750 57,27560 164,49600 442,60100 1163,94000 3034,90000 7887,73000 20474,8000 53122,4000 137802,000

0,909094 1,735550 2,486860 3,169880 3,790800 6,144590 8,513580 9,426930 9,779050 9,914820 9,967160 9,987340 9,995120 9,998120 9,999280

1,100000 0,576188 0,402113 0,315469 0,263796 0,162745 0,117459 0,106079 0,102259 0,100859 0,100329 0,100127 0,100049 0,100019 0,100007

15%

1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1,15000 1,32250 1,52087 1,74900 2,01135 4,04555 16,36650 66,21120 267,86100 1083,6400 4383,9300 17735,400 71749,300 290265,00 1174280,0

0,869565 0,756144 0,657517 0,571754 0,497177 0,247185 0,061101 0,015103 0,003733 0,000923 0,000228 0,000056 0,000014 0,000003 0,000001

0,99991 2,15000 3,47250 4,99337 6,74237 20,30360 102,44300 434,74200 1179,07000 7217,62000 29219,5000 118229,000 478322,000 1935100,00 7828540,00

0,869564 1,625710 2,283220 2,854980 3,352150 5,018770 6,259330 6,565980 6,641780 6,660520 6,665150 6,666300 6,666580 6,666650 6,666670

1,150000 0,615117 0,437977 0,350266 0,298316 0,199252 0,159761 0,152300 0,150562 0,150138 0,150034 0,150008 0,150002 0,150000 0,150000

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 n  0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

 n  1

1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 171 190

 n  2

1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 455 560 680 816 969 1140

 n  3

Fattoriali e coefficienti binomiali

n n n  Per  k con k > 10 si usi la relazione  k =  . n–k

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

n

1.3.1

1 5 15 35 70 126 210 330 495 715 1001 1365 1820 2380 3060 3876 4845

 n  4

1.3

1 6 21 56 126 252 462 792 1287 2002 3003 4368 6188 8568 11628 15504

 n  5

1 7 28 84 210 462 924 1716 3003 5005 8008 12376 18564 27132 38760

 n  6

 n  8

 n  9

 n  10

1 8 1 36 9 1 120 45 10 1 330 165 55 11 792 495 220 66 1716 1287 715 286 3432 3003 2002 1001 6435 6435 5005 3003 11440 12870 11440 8008 19448 24310 24310 19448 31824 43758 48620 43758 50388 75582 92378 92378 77520 125970 167960 184756

 n  7

TABELLE DI STATISTICA

6 121 2432

8 130 2092 35568 40237 64510 90200

n!

3 36 399 4790 62270 71782 76743 27898 74280 37057 04088 81766

1 2 6 24 120 720 5040 40320 62880 28800 16800 01600 20800 91200 68000 88000 96000 28000 32000 40000

A-18 MATEMATICA

74640 23491 60173 02133 79353

03355 64759 56301 91157 17480

25496 40876 64728 73949 21154

34371 65952 67906 04077 90276

64937 15630 09448 21631 91097

50532 07136 27989 85184 54398

65544 08263 39817 62257 53298

09591 85762 48236 79443 62545

95652 79971 10744 36601 97810

95863 51135 57683 77331 29414

42331 83587 52078 75797 81938

Tavola dei numeri casuali

51772 24033 45939 30586 03585

1.3.2

07839 64236 16057 95203 21944

42457 54195 08396 46253 36764

20790 98527 30277 60710 06829

29044 06568 25424 45406 82322

58892 39238 81812 02479 16530

73547 25708 56242 00477 32869

65304 62586 94623 52290 87843

46621 21960 11645 31041 96799

92843 18776 15815 30763 03878

76552 51817 90985 25234 11785

55189 41889 85418 16835 28195

62898 21387 55870 86707 85659

72828 84303 63700 92486 07516

50020 36732 28868 09908 55261

00745 25439 68829 48653 27279

93582 76105 56974 12973 36081

91341 99247 85915 54083 95715

24819 72484 99431 36574 59009

65253 88036 06652 71590 47152

04186 10863 37428 17169 50884

84821 46149 19219 23631 02526

52984 94923 50995 72139 38714

11822 24034 41982 16159 35683

19640 97453 93507 88116 14070

63886 03229 45943 05825 33537

76168 75936 20507 70185 38723

15804 67283 49159 14676 47280

87056 90581 94271 42187 74950

TABELLE DI STATISTICA

A-19

0

0,3989 0,3970 0,3910 0,3814 0,3683

0,3521 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661

0,2420 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497

0,1295 0,1109 0,0940 0,0790 0,0656

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0,1276 0,1092 0,0925 0,0775 0,0644

0,2396 0,2155. 0,1919 0,1691 0,1476

0,3503 0,3312 0,3101 0,2874 0,2637

0,3989 0,3965 0,3902 0,3902 0,3668

1

0,1257 0,1074 0,0909 0,0761 0,0632

0,2371 0,2131 0,1895 0,1669 0,1456

0,3485 0,3292 0,3079 0,2850 0,2613

0,3989 0,3961 0,3894 0,3790 0,3653

2

0,1238 0,1057 0,0893 0,0748 0,0620

0,2347 0,2107 0,1872 0,1647 0,1435

0,3467 0,3271 0,3056 0,2827 0,2589

0,3988 0,3956 0,3885 0,3778 0,3637

3

0,1219 0,1040 0,0878 0,0734 0,0608

0,2323 0,2083 0,1849 0,1626 0,1415

0,3448 0,3251 0,3034 0,2803 0,2565

0,3986 0,3951 0,3876 0,3765 0,3621

4

0,1200 0,1023 0,0863 0,0721 0,0596

0,2299 0,2059 0,1826 0,1604 0,1394

0,3429 0,3230 0,3011 0,2780 0,2541

0,3984 0,3945 0,3867 0,3752 0,3605

5

0,1182 0,1006 0,0848 0,0707 0,0584

0,2275 0,2036 0,1804 0,1582 0,1374

0,3410 0,3209 0,2989 0,2756 0,2516

0,3982 0,3939 0,3857 0,3739 0,3589

6

Ordinate (Y) della curva normale standardizzata in corrispondenza dei valori di z

z

1.3.3

0,1163 0,0989 0,0833 0,0694 0,0573

0,2251 0,2012 0,1781 0,1561 0,1354

0,3391 0,3187 0,2966 0,2732 0,2492

0,3980 0,3932 0,3847 0,3725 0,3572

7

0,1145 0,0973 0,0818 0,0681 0,0562

0,2227 0,1989 0,1758 0,1539 0,1334

0,3372 0,3166 0,2943 0,2709 0,2468

0,3977 0,3925 0,3836 0,3712 0,3555

8

(segue)

0,1127 0,0957 0,0804 0,0669 0,0551

0,2203 0,1965 0,1736 0,1518 0,1315

0,3352 0,3144 0,2920 0,2685 0,2444

0,3973 0,3918 0,3825 0,3697 0,3538

9

A-20 MATEMATICA

0

0,0540 0,0440 0,0355 0,0283 0,0224

0,0175 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060

0,0044 0,0033 0,0024 0,0017 0,0012

0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

z

2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

3,0 3,1 3,2 3,3 3,4

3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012

0,0171 0,0132 0,0101 0,0077 0,0058

0,0529 0,0431 0,0347 0,0277 0,0219

1

0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

0,0042 0,0031 0,0022 0,0016 0,0012

0,0167 0,0129 0,0099 0,0075 0,0056

0,0519 0,0422 0,0339 0,0270 0,0213

2

0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002

0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011

0,0163 0,0126 0,0096 0,0073 0,0055

0,0508 0,0413 0,0332 0,0264 0,0208

3

4

Segue

0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002

0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011

0,0158 0,0122 0,0093 0,0071 0,0053

0,0498 0,0404 0,0325 0,0258 0,0203

1.3.3

0,0007 0,0005 0,0004 0,0002 0,0002

0,0038 0,0028 0,0020 0,0015 0,0010

0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0051

0,0488 0,0396 0,0317 0,0252 0,0198

5

0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002

0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010

0,0151 0,0116 0,0088 0,0067 0,0050

0,0478 0,0387 0,0310 0,0246 0,0194

6

0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002

0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010

0,0147 0,0113 0,0086 0,0065 0,0048

0,0468 0,0379 0,0303 0,0241 0,0189

7

0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001

0,0035 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009

0,0143 0,0110 0,0084 0,0063 0,0047

0,0459 0,0371 0,0297 0,0235 0,0184

8

0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001

0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009

0,0139 0,0107 0,0081 0,0061 0,0046

0,0449 0,0363 0,0290 0,0229 0,0180

9

TABELLE DI STATISTICA

A-21

0

0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554

0,1915 0,2258 0,2580 0,2881 0,3159

0,3413 0,3643 0,3849 0,4032 0,4192

0,4332 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713

z

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0,4345 0,4463 0,4564 0,4649 0,4719

0,3438 0,3665 0,3869 0,4049 0,4207

0,1950 0,2291 0,2612 0,2910 0,3186

0,0040 0,0438 0,0832 0,1217 0,1591

1

0,4357 0,4474 0,4573 0,4656 0,4726

0,3461 0,3686 0,3888 0,4066 0,4222

0,1985 0,2324 0,2642 0,2939 0,3212

0,0080 0,0478 0,0871 0,1255 0,1628

2

0,4370 0,4484 0,4582 0,4664 0,4732

0,3485 0,3708 0,3907 0,4082 0,4236

0,2019 0,2357 0,2673 0,2967 0,3238

0,0120 0,0517 0,0910 0,1293 0,1664

3

Aree sotto la curva normale standardizzata da 0 a z

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

1.3.4 4

0,4382 0,4495 0,4591 0,4671 0,4738

0,3508 0,3729 0,3925 0,4099 0,4251

0,2054 0,2389 0,2704 0,2996 0,3264

0,0160 0,0557 0,0948 0,1331 0,1700

5

0,4394 0,4505 0,4599 0,4678 0,4744

0,3531 0,3749 0,3944 0,4115 0,4265

0,2088 0,2422 0,2734 0,3023 0,3289

0,0199 0,0596 0,0987 0,1368 0,1736

6

0,4406 0,4515 0,4608 0,4686 0,4750

0,3554 0.3770 0,3962 0,4131 0,4279

0,2123 0,2454 0,2764 0,3051 0,3315

0,0239 0,0636 0,1026 0,1406 0,1772

7

0,4418 0,4525 0,4616 0,4693 0,4756

0,3577 0,3790 0,3980 0,4147 0,4292

0,2157 0,2486 0,2794 0,3078 0,3340

0,0279 0,0675 0,1064 0,1443 0,1808

8

0,4429 0,4535 0,4625 0,4699 0,4761

0,3599 0,3810 0,3997 0,4162 0,4306

0,2190 0,2518 0,2823 0,3106 0,3365

0,0319 0,0714 0,1103 0,1480 0,1844

9

0,4441 0,4545 0,4633 0,4706 0,4767

0,3621 0,3830 0,4015 0,4177 0,4319

0,2224 0,2549 0,2852 0,3133 0,3389

0,0359 0,0754 0,1141 0,1517 0,1879

A-22 MATEMATICA

0

0,4772 0,4821 0,4861 0,4893 0,4918

0,4938 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981

0,4987 0,4990 0,4993 0,4995 0,4997

0,4998 4,4998 0,4999 0,4999 0,5000

z

2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

3,0 3,1 3,2 3,3 3,4

3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

0,4998 0,4998 0,4999 0 4999 0,5000

0,4987 0,4991 0,4993 0,4995 0,4997

0,4940 0,4955 0,4966 0,4975 0,4982

0,4778 0,4826 0,4864 0,4896 0,4920

1

0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000

0,4987 0,4991 0,4994 0,4995 0,4997

0,4941 0,4956 0,4967 0,4976 0,4982

0,4783 0,4830 0,4868 0,4898 0,4922

2

0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000

0,4988 0,4991 0,4994 0,4996 0,4997

0,4943 0,4957 0,4968 0,4977 0,4983

0,4788 0,4834 0,4871 0,4901 0,4925

3

4

Segue

0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000

0,4988 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997

0,4945 0,4059 0,4969 0,4977 0,4984

0,4793 0,4838 0,4875 0,4904 0,4927

1.3.4

0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000

0,4989 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997

0,4946 0,4960 0,4970 0,4978 0,4984

0,4798 0,4842 0,4878 0,4906 0,4929

5

0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000

0,4989 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997

0,4948 0,4961 0,4971 0,4979 0,4985

0,4803 0,4846 0,4881 0,4909 0,4931

6

0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000

0,4989 0,4992 0,4995 0,4996 0,4997

0,4949 0,4962 0,4972 0,4979 0,4985

0,4808 0,4850 0,4884 0,4911 0,4932

7

0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000

0,4990 0,4993 0,4995 0,4996 0,4997

0,4951 0,4963 0,4973 0,4980 0,4986

0,4812 0,4854 0,4887 0,4913 0,4934

8

0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000

0,4990 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998

0,4952 0,4964 0,4974 0,4981 0,4986

0,4817 0,4857 0,4890 0,4916 0,4936

9

TABELLE DI STATISTICA

A-23

v

63,66 9,92 5,84 4,60

4,03 3,71 3,50 3,36 3,25

3,17 3,11 3,06 3,01 2,98

2,95 2,92 2,90 2,88 2,86

1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

t0,995

2,60 2,58 2,57 2,55 2,54

2,76 2,72 2,68 2,65 2,62

3,36 3,14 3,00 2,90 2,82

31,82 6,96 4,54 3,75

t0,99

2,13 2,12 2,11 2,10 2,09

2,23 2,20 2,18 2,16 2,14

2.57 2,45 2,36 2,31 2,26

12,71 4,30 3,18 2,78

t0,975

1,75 1,75 1,74 1,73 1,73

1,81 1,80 1,78 1,77 1,76

2,02 1,94 1,90 1,86 1,83

6,31 2,92 2,35 2,13

t0,95

1,34 1,34 1,33 1,33 1.33

1,37 1,36 1,36 1,35 1,34

1,48 1,44 1,42 1,40 1,38

3,08 1,89 1,64 1,53

t0,90

0,866 0,865 0,863 0,862 0,861

0,879 0,876 0,873 0,870 0,868

0,920 0,906 0,896 0,889 0,883

1,376 1,061 0,978 0,941

t0,80

0,691 0,690 0,689 0,688 0,688

0,700 0,697 0,695 0,694 0,692

0,727 0,718 0,711 0,706 0,703

1,000 0,816 0,765 0,741

t0,75

1.3.5 Valori dei percentili (tp) per la distribuzione della variabile casuale t di Student con v gradi di libertà (area ombreggiata = p)

0,536 0,535 0,534 0,534 0,533

0,542 0,540 0,539 0,538 0,537

0,559 0,553 0,549 0,546 0,543

0,727 0,617 0,584 0,569

t0,70

0,258 0,258 0,257 0,257 0,257

0,260 0,260 0,259 0,259 0,258

0,267 0,265 0,263 0,262 0,261

0,325 0,289 0,277 0,271

t0,60

0,128 0,128 0,128 0,127 0,127

0,129 0,129 0,128 0,128 0,128

0,132 0,131 0,130 0,130 0,129

0,158 0,142 0,137 0,134

t0,55

A-24 MATEMATICA

v

2,46 2,42 2,39 2,36 2,33

2,75

2,70 2,66 2,62 2,58

30 40 60 120 ∞

2,48 2,48 2,47 2,47 2,46

2,79 2,78 2,77 2,76 2,76

25 26 27 28 29

2,52 2,51 2,50 2,49

2,83 2,82 2,81 2,80

2,53

2,84

21 22 23 24

t0,99

20

t0,995

2,02 2,00 1,98 1,96

2,04

2,06 2,06 2,05 2,05 2,04

2,08 2,07 2,07 2,06

2,09

t0,975

1,68 1,67 1,66 1,645

1,70

1,71 1,71 1,70 1,70 1,70

1,72 1,72 1,71 1,71

1,72

t0,95

t0,90

Segue

1,30 1,30 1,29 1,28

1,31

1,32 1,32 1,31 1,31 1,31

1,32 1,32 1,32 1,32

1,32

1.3.5

0,851 0,848 0,845 0,842

0,854

0,856 0,856 0,855 0,855 0,854

0,859 0,858 0,858 0,857

0,860

t0,80

0,681 0,679 0,677 0,674

0,683

0,684 0,684 0,684 0,683 0,683

0,686 0,686 0,685 0,685

0,687

t0,75

0,529 0,527 0,526 0,524

0,530

0,531 0,531 0,531 0,530 0,530

0,532 0,532 0,532 0,531

0,533

t0,70

0,255 0,254 0,254 0,253

0,256

0,256 0,256 0,256 0,256 0,256

0,257 0,256 0,256 0,256

0,257

t0,60

0,126 0,126 0,126 0,126

0,127

0,127 0,127 0,127 0,127 0,127

0,127 0,127 0,127 0,127

0,127

t0,55

TABELLE DI STATISTICA

A-25

2 χ 0,995

7,88 10,6 12,8 14,9

16,7 18,5 20,3 22,0 23,6

25,2 26,8 28,3 29,8 31,3

32,8 34,3 35,7 37,2 38,6

v

1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

30,6 32,0 33,4 34,8 36,2

23,2 24,7 26,2 27,7 29,1

15,1 16,8 18,5 20,1 21,7

6,63 9,21 11,3 13,3

2 χ 0,99

27,5 28,8 30,2 31,5 32,9

20,5 21,9 23,3 24,7 26,1

12,8 14,4 16,0 17,5 19,0

5,02 7,38 9,35 11,1

2 χ 0,975

25,0 26,3 27,6 28,9 30,1

18,3 19,7 21,0 22,4 23,7

11,1 12,6 14,1 15,5 16,9

3,84 5,99 7,81 9,49

2 χ 0,95

22,3 23,5 24,8 26,0 27,2

16,0 17,3 18,5 19,8 21,1

9,24 10,6 12,0 13,4 14,7

2,71 4,61 6,25 7,78

2 χ 0,90

18,2 19,4 20,5 21,6 22,7

12,5 13,7 14,8 16,0 17,1

6,63 7,34 9,04 10,2 11,4

1,32 2,77 4,11 5,39

2 χ 0,75

14,3 15,3 16,3 17,3 18,3

9,34 10,3 11,3 12,3 13,3

4,35 5,35 6,35 7,34 8,34

0,455 1,39 2,37 3,36

2 χ 0,50

11,0 11,9 12,8 13,7 14,6

6,74 7,58 8,44 9,30 10,2

2,67 3,45 4,25 5,07 5,90

0,102 0,575 1,21 1,92

2 χ 0,25

8,55 9,31 10,1 10,9 11,7

4,87 5,58 6,30 7,04 7,79

1,61 2,20 2,83 3,49 4,17

0,0158 0,211 0,584 1,06

2 χ 0,10

1.3.6 Valori dei percentili per la distribuzione della variabile casuale chi-quadrato con v gradi di libertà (area ombreggiata = p)

7,26 7,96 8,67 9,39 10,1

3,94 4,57 5,23 5,89 6,57

1,15 1,64 2,17 2,73 3,33

0,0039 0,103 0,352 0,711

2 χ 0,05

6,26 6,91 7,56 8,23 8,91

3,25 3,82 4,40 5,01 5,63

0,831 1,24 1,69 2,18 2,70

0,0010 0,0506 0,216 0,484

2 χ 0,025

5,23 5,81 6,41 7,01 7,63

2,56 3,05 3,57 4,11 4,66

0,554 0,872 1,24 1,65 2,09

0,0002 0,0201 0,115 0,297

2 χ 0,01

4,60 5,14 5,70 6,26 6,84

2,16 2,60 3,07 3,57 4,07

0,412 0,676 0,989 1,34 1,73

0,0000 0,0100 0,072 0,207

2 χ 0,005

A-26 MATEMATICA

2 χ 0,995

40,0 41,4 42,8 44,2 45,6

46,9 48,3 49,6 51,0 52,3

53,7 66,8 79,5 92,0

104,2 166,3 128,3 140,2

v

20 21 22 23 24

25 26 27 28 29

30 40 50 60

70 80 90 100

100,4 112,3 124,1 135,8

50,9 63,7 76,2 88,4

44,3 45,6 47,0 48,3 49,6

37,6 38,9 40,3 41,6 43,0

2 χ 0,99

95,0 106,6 .118,1 129,6

47,0 59,3 71,4 83,3

40,6 41,9 43,2 44,5 45,7

34,2 35,5 36,8 38,1 39,4

2 χ 0,975

90,5 101,9 113,1 124,3

43,8 55,8 67,5 79,1

37,7 38,9 40,1 41,3 42,6

31,4 32,7 33,9 35,2 36,4

2 χ 0,95

85,5 96,6 107,6 118,5

40,3 51,8 63,2 74,4

34,4 35,6 36,7 37,9 39,1

28,4 29,6 30,8 32,0 33,2

2 χ 0,90

77,6 88,1 98,6 109,1

34,8 45,6 56,3 67,0

29,3 30,4 31,5 32,6 33,7

23,8 24,9 26,0 27,1 28,2

2 χ 0,75

1.3.6

69,3 79,3 89,3 99,3

29,3 39,3 49,3 59,3

24,3 25,3 26,3 27,3 28,3

19,3 20,3 21,3 22,3 23,3

2 χ 0,50

Segue

61,7 71,1 80,6 90,1

24,5 33,7 42,9 52,3

19,9 20,8 21,7 22,7 33,6

15,5 16,3 17,2 18,1 19,0

2 χ 0,25

55,3 64,3 73,3 82,4

20,6 29,1 37,7 46,5

16,5 17,3 18,1 18,9 19,8

12,4 13,2 14,0 14,8 15,7

2 χ 0,10

51,7 60,4 69,1 77,9

18,5 26,5 34,8 43,2

14,6 15,4 16,2 16,9 17,7

10,9 11,6 12,3 13,1 13,8

2 χ 0,05

48,8 57,2 65,6 74,2

16,8 24,4 32,4 40,5

13,1 13,8 14,6 15,3 16,0

9,59 10,3 11,0 11,7 12,4

2 χ 0,025

45,4 53,5 61,8 70,1

15,0 22,2 29,7 37,5

11,5 12,2 12,9 13,6 14,3

8,26 8,90 9,54 10,2 10,9

2 χ 0,01

43,3 51,2 59,2 67,3

13,8 20,7 28,0 35,5

10,5 11,2 11,8 12,5 13,1

7,43 8,03 8,64 9,26 9,89

2 χ 0,005

TABELLE DI STATISTICA

A-27

A-28

MATEMATICA

1.4 1.4.1

UNITÀ DI MISURA

Unità fondamentali e supplementari del sistema SI Grandezza

Unità

Simbolo

fondamentali lunghezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

metro

m

massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

kilogrammo

kg

intervallo di tempo (durata) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

secondo

s

intensità di corrente elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ampere

A

temperatura termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

kelvin

K

intensità luminosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

candela

cd

quantità di materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mole

mol

angolo piano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

radiante

rad

angolo solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

steradiante

sr

supplementari

1.4.2

Unità derivate dei sistema SI aventi nome proprio Grandezza

Unità

Simbolo

frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

hertz

Hz

forza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

newton

N

pressione; tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pascal

Pa

energia; lavoro; quantità di calore . . . . . . . . . . . . . . .

joule

J

potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

watt

W

carica elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

coulomb

C

tensione elettrica, potenziale elettrico . . . . . . . . . . .

volt

V

capacità elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

farad

F

resistenza elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ohm

Ω

conduttanza elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

siemens

S

induzione magnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

testa

T

flusso d’induzione magnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . .

weber

Wb

campo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ampere al metro

A/m

forza magnetomotrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ampere

A

induttanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

henry

H

flusso luminoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lumen

lm

lux

lx

illuminamento

A-29

UNITÀ DI MISURA

1.4.3

Prefissi delle unità dei sistema SI

Multipli e sottomultipi

Prefissi

Simboli

1012 109 106 103 102 101 10–1 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15 10–18

tera giga mega kilo etto deca deci centi milli micro nano pico femto atto

T G M k h da d C m µ n p f a

1.4.4 Vocabolario delle unità di misura. Nel presente vocabolario sono elencate in ordine alfabetico le unità del sistema SI usate nel campo della meccanica aventi nome proprio ed altre unità dei sistemi C.G.S., M.K.S. e tecnico (indicate come unità non SI) e del sistema inglese, tuttora in uso. Alle unità segue il simbolo (quando esiste) fra parentesi tonda. Le unità del sistema inglese compaiono con il nome italiano (quando esiste), a cui segue il nome inglese fra parentesi quadra. Accanto alle unità non SI – ad accezione di quelle del sistema inglese – sono fornite le indicazioni sul loro uso, come compaiono nelle norme CNR-UNI 10003-72, ISO R 1000 e nella Direttiva delle Comunità Europee 71/354/CEE. Delle unità fondamentali, supplementari e derivate, dotate di nome proprio, del sistema SI è data anche la definizione. Elenco delle sigle e delle abbreviazioni: CEE ISO UNI ab. am. cs. rs. tt.

Direttiva del Consiglio delle Comunità Europee 71/354/CEE Progetto di Norma ISO R 1000 Norma CNR-UNI 10003-72 (sperimentale) da abbandonare ammessa ammessa in campi speciali da riesaminare transitoriamente tollerata

acro [acre] – unità di superficie – unità del sistema inglese 1 acro = 4047 m2

ampere (A) – unità di intensità di corrente elettrica – unità SI fondamentale Intensità di corrente elettrica che,

A-30

MATEMATICA

mantenuta costante in due conduttori rettilinei, paralleli, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti alla distanza di 1 m l’un dall’altro nel vuoto produce tra i due conduttori la forza di 2 · 10–7 N su ogni metro di lunghezza amperora (Ah) – unità di carica elettrica – unità non SI (UNI = tt, ISO = am.). 1 Ah = 3,6 ·103 A · s angolo giro v. sub. giro angström (Å) – unità di lunghezza usata per la lunghezza d’onda e le distanze atomiche – unità non SI (CEE = rs., UNI = tt.) 1 Å = 10–10 m

avoirdupois v. sub libbra avoirdupois bar – unità di pressione – nome speciale di multiplo di unità SI derivata 1 bar = 105 Pa barn (b) – unità di superficie usata in campo nucleare 1 barn = l0–28 m2 barrel – unità di volume – unita del sistema inglese 1 barrel (U.K.) = 0,14547 m3 1 barrel (USA) = 0,159 m3 bes (b) 1 bes = 1 kg

anno tropico – unità di tempo – unità non SI – anno tropico = 365d, 5h, 48min, 46s

British Thermal Unit (B.T.U.) – unità di quantità di calore – unità del sistema inglese 1 B.T.U. = 1055,06 J

ara (a) – unità di superficie usata per l’area delle estensioni agrarie e dei fondi – nome speciale di multiplo di unità SI (CEE = cs., UNI = tt., ISO = cs.) 1 a = 102 m2

caloria (cal) –unità di quantità di calore –unità non SI (CEE = ab., UNI = tt.) 1 cal = 4,1868 J kilocaloria o grande caloria (Cal) 1 Cal = 4,1868 · 103 J

atmosfera normale (atm) – unità di pressione – unità non SI (CEE = rs., UNI = tt.) 1 atm = 101,325 kPa atmosfera tecnica (at) – unità di pressione – unità non SI (CEE = tt., UNI = tt.)

candela (cd) –unità di intensità luminosa –unità SI fondamentale Intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente che emette radiazione monocromatica di frequenza 540 · 1012 Hz, la cui intensità energetica in tale direzione è di 1/ 683 W/sr.

UNITÀ DI MISURA

carato metrico – unità di massa, usata nel settore dei preziosi – unità non SI (CEE = cs., UNI = tt.) 1 carato metrico = 2 · 10–4 kg cavallo valore (CV) o più brevemente: cavallo) – unità di potenza – unità non SI (CEE = ab., UNI = tt.) 1 CV. = 735,499 W Celsius v. sub. grado Celsius centipoise (cP) v. anche sub poise – unità di viscosità dinamica – unità non SI (CEE = rs., UNI = tt., ISO = cs.) 1 cP = 1 mPa · s centistokes (cSt) v. anche sub stokes – unità di viscosità cinematica – unità non SI (CEE = rs., UNI = tt., ISO = cs.) 1 cSt = 10–6 m2 · s ciclo al secondo (c/s) (c.p.s.) – unità di frequenza – unità non SI (UNI = ab.) 1 c.p.s. = c/s = 1 Hz dina (dyn) – unità di forza – unità non SI (CEE = rs.) 1 dyn = 10–5 N erg – unità di lavoro – unità non SI

A-31

(CEE = rs., UNI = tt.) 1 erg = 10–7 J ettaro (ha) – unità di superficie usata per l’area delle estensioni agrarie e dei fondi – nome speciale di multiplo di unità SI (UNI = tt., ISO = cs.) 1 ha = 104 m2 Farenheit v. sub grado Farenheit frigoria (fg) – unità di quantità di calore – unità non SI (CEE = ab.) 1 fg = 4,1868 · 103 J gal (Gal) – unità di accelerazione di gravità usata nella geofisica – unità non SI (CEE = rs., UNI = tt.) 1 Gal = 10–2 m · s–2 gallone [gallon] (gal) – unità di volume – unità del sistema inglese 1 gal (U.K.) = 4,54608 dm3 1 gal (USA) = 3,78541 dm3 giorno (d) – unità di tempo – unità non SI definita in base ad unità SI, ma non multiplo decimale (CEE = am., UNI = am., ISO = am.) 1 d = 24 h = 86400 s giro – unità di angolo piano – unità non SI definita in base ad unità SI, ma non multiplo decimale CEE = am., UNI = tt.) 1 giro = 2 π rad

A-32

MATEMATICA

giro al secondo (r/s) giro al minuto (r/min) – unità di velocità angolare – unità non SI (UNI = tt., ISO = cs.) r/s = 2 π rad s–1 2π r/min = ------ s–1 60 gon v. sub grado centesimale grado Celsius (°C) – unità di temperatura – nome speciale di unità SI La temperatura t espressa in gradi Celsius è eguale a t = T–273,15, dove T è eguale alla temperatura espressa in kelvin grado centesimale o gon – unità di angolo piano – unità definitiva in base ad unità SI, ma non multiplo decimale (CEE = am.; UNI = cs., ISO = cs.) π 1 gon = --------- rad 200 grado Farenheit (°F) – unità di temperatura – unità del sistema inglese La temperatura espressa in gradi Farenheit è eguale a TF = 1,8 (TK – 255,38), dove TK è la temperatura espressa in kelvin grado sessagesimale (°) – unità di angolo piano – unità definita in base ad unità SI, ma non sottomultiplo decimale (CEE = am., UNI = am., ISO = am.) 180 1° = --------- rad π grano [grain] (gr) – unità di forza

– unità del sistema inglese 1 gr = 0,63547 mN hertz (Hz) – unità di frequenza – unità SI derivata con nome proprio Frequenza di un fenomeno periodico il cui periodo è 1 s 1 Hz = 1 s–1 horsepower (HP) – unità di potenza – unità del sistema inglese 1 HP = 745,7 W iarda [yard] (yd) – unità di lunghezza – unità del sistema inglese 1 yd = 0,9144 m joule (J) – unità di lavoro, energia, quantità di calore – unità SI derivata con nome proprio Lavoro compiuto dalla forza di 1 N quando il suo punto di applicazione si sposta di 1 m nella direzione e nel verso della forza stessa 1J=1·Nm kelvin (K) – unità di temperatura termodinamica – unità SI fondamentale Frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua kilocaloria o grande caloria (Cal) v. sub. caloria kilogrammo (kg) – unità di massa – unità SI fondamentale Massa del prototipo internazionale conservato a Sèvres (Pavillon de Bre-

UNITÀ DI MISURA

teuil) presso il Bureau International des Poids et Mesures kilogrammo forza (kgf) o kilopond (kp) – unità di forza – unità non SI (CEE = ab., UNI = ab.) 1 kgf = 9,80665 N kilopond (kp) v. sub kilogrammo forza

A-33

micron (µ) – unità di lunghezza – unità non SI il cui uso è sconsignato poiché si tratta d’impropria denominazione dell’unità di lunghezza micrometro (µm), e poiché il simbolo è il prefisso di sottomultiplo decimale dell’unità SI, corrispondente a 10 –6 1 µ = 1 µm = 10–6 m

libbra [pound] (lbf) – unità di forza – unità del sistema inglese 1 lbf = 4,4482 N

miglio marino – unità di lunghezza, usata nella navigazione marittima – unità non SI (UNI = tt., ISO = cs.) 1 miglio marino = 1852 m

libbra avoirdupois [pound] (lb) – unità di massa – unità del sistema inglese 1 lb = 0,45359 kg

mil – unità di lunghezza – unità del sistema inglese – 1 mil = 25,4 · l0–6 m

litro (l) – unità di volume – nome speciale di sottomultiplo di unità SI (CEE = am., UNI = am., ISO = am.)

millimetro d’acqua (mm H2O) – unità di pressione – unità non SI – (CEE = ab., UNI = tt.) 1 mmH2O = 9,80665 Pa

megapond (Mp) – unità di forza – unità non SI (CEE = ab., UNI = ab.) 1 Mp = 9806,65 N metro (m) – unità di lunghezza – unità SI fondamentale Lunghezza uguale a 1 650 763,73 lunghezze d’onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli 2p10 e 5d5 dell’atomo di cripto 86 metro cubo normale o normal metro cubo ( m n3 ) – unità di volume – unità SI usata nella misura dei gas, per indicarne il volume nelle condizioni normali o di riferimento (UNI = am.)

millimetro di mercurio (mm Hg) – unità di tempo – unità definita in basse ad unità SI ma non multiplo decimale (CEE = am., UNI = am., ISO = am.) 1 mmHg = 133,332 Pa minuto (min) – unità di tempo – unità definita in base ad unità SI ma non multiplo decimale (CEE = am., UNI = am., ISO = am.) 1 min = 60 s. minuto d’angolo (’) v. anche sub secondo d’angolo – unità di angolo piano – unità definita in base ad unità SI, ma non sottomultiplo decimale

A-34

MATEMATICA

(CEE = am., UNI = am., ISO = am.) π l’ = ------------------- rad 10 800 mole (mol) – unità di quantità di sostanza – unità SI fondamentale Quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Le entità elementari devono essere specificate e possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, ecc., ovvero gruppi specificati di tali particelle newton (N) – unità di forza – unità SI derivata con nome proprio Forza che imprime a un corpo con massa di 1 kg l’accelerazione di 1 m · s–2 nodo – unità di velocità, usata nella navigazione marittima – unità non SI (UNI = tt., ISO = cs.) 1 nodo = 1 miglio marino all’ora = (1852/ 3600) m · s–1

pascal (Pa) – unità di pressione – unità SI derivata con nome proprio Pressione esercitata dalla forza di 1 N applicata normalmente ad una superficie con area di 1 m2 1 Pa = l N · m–2 piede [foot] (ft) – unità di lunghezza – unità del sistema inglese – 1 ft = 0,3048 m pinta [pint] (pt) – unità di volume – unità del sistema inglese 1 pt (U.K.) = 0,568245 dm3 1 pt (USA) = 0,473176 dm3 poise (P) – unità di viscosità dinamica – unità non SI (CEE = rs., UNI = tt., ISO = cs.) 1 P = 0,1 Pa · s pollice [inch] (in) – unità di lunghezza – unità del sistema inglese 1 in = 0,0254 m

oncia [ounce] (oz) – unità di forza – unità del sistema inglese 1 oz = 0,278018 N

quarto [quart] (qt) – unità di volume – unità del sistema inglese – 1 qt (U.K.) = 1,1365 dm3 1 qt (USA) = 0,946353 dm3

ora (h) – unità di tempo – unità definita in base ad unità SI ma non multiplo decimale (CEE = am., UNI = am., ISO = am.) 1 h = 3 600 s

quintale (q) – unità di massa – nome speciale di multiplo di unità SI (CEE = rs.) 1 q = 102 kg

parsec (pc) – unità di lunghezza, usata in astronomia – unità non SI (ISO = cs.) 1 pc ≅ 30 857 · 1012 m

radiante (rad) – unità di angolo piano – unità SI supplementare Angolo piano al centro che su una circonferenza intercetta un arco di lunghezza uguale a quella del raggio

UNITÀ DI MISURA

secondo (s) – unità di tempo – unità SI fondamentale Intervallo di tempo che contiene 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo di cesio 133 secondo d’angolo (") – unità di angolo piano – unità definita in base ad unità SI, ma non sottomultiplo decimale (CEE = am., UNI = am., ISO = am.) π 1" = ------------------- rad 648 000 slug – unità di massa – unità del sistema inglese 1 slug = 14,5939 kg steradiante (sr) – unità di angolo solido – unità SI supplementare Angolo solido al centro che su una sfera intercetta una calotta di area uguale a quella del quadrato il cui lato ha la lunghezza del raggio stokes (St) – unità di viscosità cinematica – unità non SI (CEE = rs., UNI = tt., ISO = cs.) 1 St = 10–4 m2 · s–1 stone – unità di massa – unità del sistema inglese 1 stone = 6,350 294 kg termia (th) – unità di quantità di calore –unità non SI (CEE = ab.) 1 th = 4,1868 · 106 J

A-35

tex – unità di massa lineare, usata nel settore delle fibre tessili e dei filati – unità non SI (CEE = cs., UNI = am., ISO = cs.) – 1 tex = l0–6 kg · m–1) ton long ton short ton – unità di massa – unità del sistema inglese 1 long ton = 1016,05 kg 1 short ton = 907,185 kg tonnellata (t) – unità di massa – nome speciale di multiplo di unità SI (CEE = am., UNI = am., ISO = am.) 1 t = 103 kg torr – unità di pressione – unità non SI (CEE = ab., UNI = tt.) 1 torr = 133,322 Pa unità astronomica (a.u.) – unità di lunghezza – unità non SI (UNI = tt., ISO = cs.) 1 a.u. = (1,495 985 ± 0,000005) 1011 m volt (V) – unità di potenziale elettrico, differenza di potenziale elettrico, tensione elettrica, forza elettromotrice – unità SI derivata con nome proprio Differenza di potenziale elettrico che esiste tra due sezioni di un conduttore che, percorso dalla corrente elettrica costante di 1 A e senza essere sede di altri fenomeni energetici oltre a quello joule, dissipa nel tratto compreso fra le due sezioni considerate la potenza di 1 W

A-36

voltampere (VA) – unità di potenza apparente – unità SI voltampere (var) – unità di potenza reattiva – unità SI watt (W) –unità di potenza

MATEMATICA

– unità SI derivata con nome proprio Potenza di un sistema che produce il lavoro di 1 J s–1 wattora (Wh) – unità di energia – unità non SI (UNI = tt., ISO = cs.) 1 Wh = 3,6 · 103 J

2

GEOMETRIA

Per i baricentri e i momenti d’inerzia vedi Statica. Per le aree di figure complesse vedi Agrimensura. Per aree e volumi con coordinate cartesiane dei vertici vedi Geometria Analitica. Per le costruzioni grafiche vedi Disegno Tecnico. 2.1 A = area, 2.1.1

FIGURE PIANE s = semiperimetro.

Triangolo rettangolo A = ch/2 = ab/2 c2 = a2 + b2 (formula di Pitagora) h2 = mn,

a2 = mc, b2 = nc

(v. anche Trigonometria) 2.1.2

Triangolo A ch/2 = √[s(s – a) (s – b) (s – c)] r = A/s, R = abc/(4A), con s = (a + b + c)/2: semiperimetro, r, R: raggio del cerchio inscritto e circoscritto. (v. anche Trigonometria)

2.1.3

Rettangolo

A = ab

2.1.4

Rombo A = ah A = a2 sin ϕ A = ef/2

A-38

2.1.5

MATEMATICA

Parallelogramma A = ah A = ab sin ϕ

2.1.6

Trapezio

A = (a + b) h/2

2.1.7

Quadrilatero

A = (ef sin ϕ)/2 se inscritto in un cerchio: A = √[(s – a ) (s – b) (s – c) (s – d)]

2.1.8

Poligoni regolari r = raggio del cerchio inscritto (apotema) ϕ = π/n, con n = numero lati l = 2 R sin ϕ = 2 r tan ϕ r = R cos ϕ = √ (R2 – l2/4) A = nlr/2 = (nl2 cot ϕ)/4 A = nr2 tan ϕ = [nR2 sin (2ϕ)]/2

2.1.9

Poligoni

con divisione in triangoli, per esempio: A = (d1 h1 + d2 h2 + d2 h3)/2 (v. anche Agrimensura)

GEOMETRIA

2.1.10

Cerchio

r = d/2 A = πr2 = πd2/4 c =2πr = πd = circonferenza

2.1.11

Corona circolare

A = π(R2 – r2) = 2πsrm rm = (R + r)/2 = raggio medio s = spessore della corona

2.1.12

Settore circolare a = r ϕrad ϕrad = π ϕgon/200 = π ϕ0/180 A = ar/2 = r2 ϕrad/2

2.1.13

Segmento circolare h = r / [1 – cos (ϕ/2)] c = 2r sin (ϕ/2) A = r2 (ϕrad – sin ϕ)/2 A = [ar – c (r – h)]/2

2.1.14

Ellisse A = πab p ≅ π [3(a + b)/2 – √(ab)] (v. anche Geometria Analitica)

A-39

A-40

2.1.15

MATEMATICA

Parabola A = 2ch/3 a = 2d + (2e2/h) ln [(h + d)/e] con e = c/4, d= √(h2+e2) (v. anche Geometria Analitica)

2.1.16

Figura a contorno curvilineo La figura viene scomposta in strisce di uguale larghezza. La larghezza deve essere sufficientemente piccola perché ogni tratto di confine compreso fra tre parallele si possa considerare di forma parabolica. Con n (numero di strisce) = pari, vale la seguente formula di Simpson: A = d[z0 + zn + 4 (z1 + z3 + z5 + …) + 2(z2 + z4 + ...)]/3

La formula può essere applicata per calcolare un volume se le misure z0 , z1,... vengono interpretate come aree di sezioni piane, parallele, equidistanti. Con n = dispari, vale la seguente formula dei trapezi (meno precisa della precedente): A = d[z0 + zn + 2 (z1 + z2 + ... + zn–1)]/2 (v. anche Analisi numerica: calcolo degli integrali definiti). 2.2

SOLIDI

V = volume, L = superficie laterale, A = superficie totale. 2.2.1

Parallelepipedo rettangolare d = √(a2 + b2 + c2) V = abc A = 2(ab + bc + ca)

2.2.2

Prisma con basi parallele retto e obliquo B = area basi S = area sezione retta p = perimetro base l = spigolo laterale V = Bh = Sl L = pl

GEOMETRIA

2.2.3

A-41

Tronco di prisma triangolare a, b, c = lunghezza spigoli S = area sezione retta V = S(a + b + c)/3 (se c = a si ottiene il cuneo)

2.2.4

Cuneo

V = bh (2a + c)/6 (se viene troncato si ottiene l’obelisco)

2.2.5

Obelisco V = bh [b (2a + c) + d(2c + a)]/6 (si ottiene come somma di due cunei – vedi tratteggio)

2.2.6

Tronco di prisma a basi non parallele

S = area sezione retta d = distanza baricentri basi V = Sd

A-42

2.2.7

MATEMATICA

Piramide

B = area di base V = Bh/3

2.2.8

Piramide retta a base regolare (v. poligoni regolari) n =numero lati R =raggio circonferenza di base r =apotema di base a =apotema laterale = √(r2 + h2) L =nla/2 V =nlrh/6

2.2.9

Tronco di piramide a basi parallele

B, b =aree basi V = h[B + b + √(Bb)]/3

2.2.10

Prismoide V = h(B + b + 4M)/6 M = area sezione a metà altezza. Per B > b/3 si può utilizzare la seguente formula approssimata (detta delle sezioni ragguagliate): V ≅ h (B + b)/2

A-43

GEOMETRIA

2.2.11

Rampe

V = h2 [3a + 2hn (1 – n/m)] (m – n)/6 se la rampa si appoggia a un muro verticale: V=h2 (3a + 2hn) m/6

2.2.12

Cilindro circolare retto e obliquo (valgono le stesse formule del prisma) V = πr2 h = πd 2 h/4 S = superficie sezione retta: ellisse con semiassi r e rh/l, dunque: S = πr2h /l, V = Sl

c = sezione circolare e = sezione ellittica

2.2.13

Per il cilindro retto: L = 2πrh = πdh

Tronco di cilindro circolare V = πr2hm = πr2 (h + H)/2 In generale, anche per cilindro non circolare: V = Area sezione retta × distanza tra i baricentri delle basi.

2.2.14

Cono circolare retto e obliquo V = πr2 h/3 = πd2 h/12 Per il cono circolare retto: l = √(r2 + h2) L = πrl

A-44

2.2.15

MATEMATICA

Tronco di cono circolare a basi parallele V = πh (R2 + Rr + r2)/3 Per il cono retto: l = √[(R – r)2 + h2] L = 2πrm l = πl (R + r) con rm = (R + r)/2 = raggio medio.

2.2.16

Sfera

V = 4 πr3/3 = πd3/6 A = 4πr2 = πd2

2.2.17

Settore sferico

V = 2πr2 h/3 A = πr(2h + a)

2.2.18

Calotta sferica (o segmento sferico a una base) V = πh2 (r – h/3) = πh(3a2 + h2)/6 L = 2 πrh = π(a2 + h2) = πc2 a2 = h (2r – h) (vedi triangolo rettangolo tratteggiato) Le formule valgono anche per h > r.

GEOMETRIA

2.2.19

Zona sferica (segmento sferico a due basi) r2 = a2 + [(a2 – b2 – h2)/(2h)]2 V = πh (3a2 +3b2 +h2)/6 L = 2πrh Per a = r è V = πh (3r2 – h2)/3, (infatti b2 = r2 – h2).

2.2.20

Ellissoide V = 4πabc/3 (a > b) Per c = b: L = 2πa2 + (πb2/ε) ln [(1 + ε)/(1 – ε)] Per c = a: L = 2πb2 + (2πab/ε) sin–1 ε con ε = √(1 – b2/a2) = eccentricità.

2.2.21

Paraboloide circolare

V = πr2 h/2

2.2.22

Tino a basi ellittiche

V = πh [(b(2a + c) + d(2c + a)]/6

A-45

A-46

2.2.23

MATEMATICA

Botte con doghe paraboliche

V = πh (2D2 + Dd + 3d2/4)/15

2.2.24

Regola di Guldino l = lunghezza di una linea piana ruotante intorno ad un asse complanare che non la interseca. r = distanza del suo baricentro dall’asse. L = 2πrl = area della superficie di rotazione. A = area di una superficie piana ruotante intorno ad un asse complanare che non la attraversa. r = distanza del suo baricentro dall’asse. V = 2 πrA = volume del solido di rotazione. (se la superficie è un cerchio si ottiene un anello circolare).

2.2.25

Anello circolare

L = 4π2 Rr = π2Dd V = 2π2 Rr2 = πDd 2/4

3 3.1

TRIGONOMETRIA

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

Le funzioni trigonometriche stabiliscono una corrispondenza tra l’insieme Φ, i cui elementi sono ampiezze di angoli, e l’insieme R dei numeri reali. In questo capitolo gli angoli si considerano misurati in radianti. Per passare da gradi centesimali o sessagesimali a radianti, si usano le seguenti formule: ϕrad = π ϕgon/200 = π ϕ0/180 3.1.1

Definizione sul triangolo rettangolo.

Vedi figura 3.1 per la simbologia.

sin α = a/c = lato opposto/ipotenusa cos α = b/c = lato adiacente/ipotenusa tan α = a/b = lato opposto/lato adiacente cot α = b/a = lato adiacente/lato opposto (α < π/2) 1/sin α indica anche con sec α. Le funzioni inverse vengono indicate nel modo seguente: α = sin–1 (a/c); α = cos–1 (b/c);

α = tan–1 (a/b) α = cot–1 (b/a)

Talvolta viene anche usata la notazione: arcsin, arccos, arctan, arccot. 3.1.2 Il cerchio trigonometrico. Sul cerchio trigonometrico vengono definite le funzioni trigonometriche anche per angoli α > π/2. Le funzioni sin α e cos α sono le proiezioni del raggio OP unitario sugli assi coordinati, tan α e cot α sono le intercette della retta per OP con le parallele agli assi (fig. 3.2). I segni negativi se la proiezione o l’intercetta è dalla parte negativa del proprio asse (tab. 3.1). Le funzioni trigonometriche vengono definite nel modo seguente (nel riferimento sinistrorso): sin α = ordinata/raggio cos α = ascissa/raggio tan α = ordinata/ascissa cot α = ascissa/ordinata

Fig. 3.1 Gli elementi del triangolo rettangolo

A-48

MATEMATICA

Fig. 3.2 Il cerchio trigonometrico: a) riferimento sinistrorso (Matematica, Fisica ... ), con rotazione antioraria; b) riferimento destrorso (Topografia ...), con rotazione oraria.

Tabella 3.1 Funzione sin α cos α tan α cot α

I segni delle funzioni trigonometriche Quadrante

I + + + +

II + – – –

III – – + +

IV – + – –

3.1.3 La riduzione al primo quadrante. È necessaria quando si vuole ricavare il valore della funzione delle tabelle dei valori numerici, dove: 0 ≤ ϕ ≤ π/2 (Cap. 1 – Tabelle). L’angolo π, dato α, con cui ricercare nelle tabelle dei valori numerici è quello indicato in figura 3.3. Per i segni vedi tabella precedente 3.1, o, in figura, il verso dell’asse della rispettiva funzione.

Fig. 3.3 Esempio di riduzione al primo quadrante (funzione seno). a) ϕ = π – α; b) ϕ = α – π; c) ϕ = 2π – α;

sin α = sin ϕ sin α = – sin ϕ sin α = – sin ϕ

A-49

TRIGONOMETRIA

3.1.4

Relazioni tra le funzioni dello stesso angolo

a) Relazioni fondamentali. Sul triangolo rettangolo possono essere verificate le seguenti relazioni, valide in generale per qualsiasi angolo a: (sin α)2 + (cos α)2 = 1 tan α = sin α/cos α cot α = 1/tan α Da queste relazioni si ottengono, per sostituzione, quelle indicate nella tabella 3.2. Tabella 3.2 sin ϕ cos ϕ tan ϕ cot ϕ

Relazioni tra le funzioni trigonometriche nel primo quadrante sin ϕ = a

cos ϕ = a

a √(1 – a2) a/√(1 – a2) √(1 – a2)/a

√(1 – a √/(1 – a2)/a a/√(1 – a2) a 2)

tan ϕ = a a 2)

a/√(1 + 1/√(1 + a2) a 1/a

cot ϕ = a 1/√(1 + a2) a/√(1 + a2) 1/a a

b) Formule di duplicazione: sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = (cos α)2 – (sin α)2 = 1 – 2 (sin α)2 = 2 (cos α)2 – 1 tan 2α = 2 tan α/[1 – (tan α)2] = 2/(cot α – tan α) cot 2α = [(cot α)2/(2 cot α) = (cot α – tan α)/2 Possono anche essere nella forma: sin α = 2 sin (α/2) cos (α/2) ... c) Formule di triplicazione: sin cos tan cot

3α = 3 sin α – 4(sin α)2 3α = 4(cos α)2 – 3 cos α 3α = [3 tan α – (tan α)3]/[1–3 (tan α)2] 3α = [(cot α)3 – 3 cot a]/[3 (cot α)2 – 1]

d) Formule generali per i multipli di un angolo: sin (nα) = sin [(n – 1) α] cos α + cos [(n – 1) α] sin α cos (nα) = cos [(n – 1) α] cos α – sin [(n – 1) α] sin α e) Formule di bisezione: sin (α/2) = √[(1 – cos α)/2] cos (α/2) = √[(1 + cos α)/2] tan (α/2) = √[(1 – cos α)/(1 + cos α)] cot (α/2) = √[(1 + cos α)/(1 + cos α)]

A-50

MATEMATICA

f) Formule parametriche: t = tan (α/2) sin α = 2 t/( 1 + t 2) cos α = (1 – t 2)/(1 + t 2) tan α = 2t/(1 – t 2) 3.1.5

Relazioni tra le funzioni di due angoli

a) Somma e differenza di angoli sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β cos (α ± β) = cos α cos β sin α sin β tan (α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 tan α tan β) cot (α ± β) = (cot α cot β 1)/(cot β ± cot α) ±

±

±

b) Somma e differenza di funzioni trigonometriche (formule di prostaferesi) sin α ± sin β = 2 sin [(α + β)/2] cos [(α β)/2] cos α + cos β = 2 cos [(α + β)/2] cos [(α – β)/2] cos α – cos β = – 2 sin [(α + β)/2] sin [(α – β)/2] tan α ± tan β = [sin (α ± β)]/[cos α cos β] cot α ± cot β = [sin (β ± α)]/[sin α sin β] cos α ± sin α = √2 sin (π/4 ± α) ±

c) Prodotti di funzioni trigonometriche (formule di Werner) sin α sin β = [cos (α – β) – cos (α + β)]/2 cos α cos β = [cos (α – β) + cos (α + β)]/2 sin α cos β = [sin (α – β) + sin (α + β)]/2 d) Potenze di funzioni trigonometriche (sin α)2 = [1 – cos (2α)]/2 (cos α)2 = [1 + cos (2α)]/2 (sin α)3 [3 sin α – sin (3α)]/4 (cos α)3 [3 cos α + cos (3α)] /4 3.2

TRIANGOLO RETTANGOLO

3.2.1 Relazioni tra gli elementi del triangolo rettangolo. simbologia. a = c sin α = c cos β = b tan α = b cot β a = √(c2 – b2) = √(mc) h = ab/c = √(mn) c = a/sin α = a/cos β c = √(a2 + b2) = ab/h = a2/m

Vedi figura 3.1 per la

TRIGONOMETRIA

A-51

3.2.2 Risoluzione del triangolo rettangolo. In generale, nella risoluzione dei triangoli, conviene verificare alla fine i risultati, ricalcolando, a partire da questi, uno dei dati iniziali. Perché tutti i risultati vengano controllati, è opportuno fare i calcoli in catena, in modo che venga evidenziata la presenza di eventuali errori anche nei risultati intermedi (fig. 3.4).

Fig. 3.4 Percorsi possibili nella risoluzione dei triangoli rettangoli.

I procedimenti che vengono illustrati sono solo un esempio fra tutti quelli possibili per la risoluzione dello stesso problema. a) Dati ipotenusa e cateto: c, a a = sin–1 (a/c) b = π/2 – α b = c sin β Verifica: b tan α = a ? b) Dati due cateti: a, b α = tan-1 (a/b) β = p/2 – α c = b/sin β Verifica: c sin α = a ? c) Dati ipotenusa e angolo: c, α β = π/2 – α b = c sin β a = b tan α Verifica: sin–1 (a/c) = α ? d) Dati cateto e angolo: a, α β = π/2 – α b = a tan β c = b/sin β Verifica: sin–1 (a/c) = α ?

A-52

MATEMATICA

3.3 3.3.1 gia.

TRIANGOLO

Relazioni tra gli elementi di un triangolo. A = area del triangolo,

Vedi figura 3.5 per la simbolo-

s = semiperimetro.

... alla fine della formula, indica che si può ricavarne altre due per sostituzione ciclica di a, b, c e α, β, γ.

Fig. 3.5 Elementi di un triangolo.

a) Formula dei seni: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R = k (cost.) = 1--- abc/A 2 Serve per determinare un lato (o un angolo), dati l’angolo (o il lato) opposto e la costante del triangolo, pari al diametro del cerchio circoscritto. b) Formula del coseno o di Carnot: c2 = a2 + b2 – 2 ab cos γ … Per γ = π/2 (triangolo rettangolo), si riduce alla formula di Pitagora. Serve per determinare, dati due lati e l’angolo compreso, il lato opposto all’angolo dato. La sua inversa è: γ = cos–1 [(a2 + b2 – c2)/(2 ab)] ... Serve per determinare un angolo, dati i tre lati. c) Formula delle proiezioni: a = b cos γ + c cos β ... d) Formula delle tangenti o di Nepero: (a + b)/(a – b) = tan [(α + β)/2]/tan [(α – β)/2]... Viene utilizzata nella risoluzione di un triangolo, dati due lati e l’angolo compreso, coi logaritmi.

TRIGONOMETRIA

A-53

e) Formule del semiangolo o di Briggs: sin (α/2) = √[(s – b) (s – c)/(bc)] ... cos (α/2) = √[s (s – a)/bc)] ... Vengono utilizzate nella risoluzione di un triangolo, dati i tre lati, coi logaritmi. f) Area di un triangolo: Dati tre lati (formula di Erone): A = √[s(s – a) (s – b) (s – c)] Dati due lati e l’angolo compreso: A = (ab sin γ)/2 ... Dati un lato e i due angoli adiacenti: A = a2/[2 (cot β + cot γ)] … Per il calcolo con i logaritmi si preferisce: A = (a2 sin β sin γ)/[2 sin (β + γ)] ... g) Altezze, mediane, bisettrici: ha = 2 A/a ... ha = a/(cot β + cot γ) ... ha = b sin γ ... ma = √[2 (b2 + c2) – a2] /2 ... ba = 2 √[bcs(s – a)]/(b + c) ... h) Raggi dei cerchi notevoli: r = raggio del cerchio inscritto (incrocio bisettrici); R = raggio del cerchio circoscritto (incrocio assi); Ra , Rb , Rc , = raggi cerchi exinscritti (incrocio bisettrici esterne). r = A/s R = abc/(4 A) R = a/(2 sin α) ... Ra = A/(s – a) ... Ra = s tan (α/2) ... 3.3.2 Risoluzione del triangolo. Valgono le stesse considerazioni fatte per la risoluzione dei triangoli rettangoli a proposito dell’ordine dei calcoli e delle verifiche. Si ricorda che la somma degli angoli è pari a π, utilizzabile nel calcolo. Quando è opportuno si calcola la costante k del triangolo che compare come risultato intermedio nei procedimenti seguenti (fig. 3.6). a) Dati i tre lati: a, b, c (dove c è il lato maggiore) γ = cos–1 [(a2 + b2 – c2)/(2 ab)] k = c/sin γ α = sin–1 (a/k) β = sin–1 (b/k) Verifica: α + β + γ = π ?

A-54

MATEMATICA

Fig. 3.6 Percorsi possibili nella risoluzione dei triangoli.

b) Dati due lati e l’angolo compreso: a, b, γ c = √[a2 + b2 – 2 ab cos γ] α = cos–1 [(b2 + c2 – a2)/(2 bc)] β = cos–1 [(a2 + c2 – b2)/(2 ac)] Verifica: α + β + γ = π ? c) Dati due lati e un angolo opposto: a, b, α. Sono possibili due triangoli, per cui occorre sapere se β è o no < π/2. Per β = π/2 si ha un triangolo rettangolo (soluzioni coincidenti). k = a/sin α β' = sin–1 (b/k) β = β' se < π/2, altrimenti β = π – β' γ=π–α–β c = k sin γ Verifica: √(b2 + c2 –2 bc cos α) = a ? d) Dati un lato e due angoli: a, β, γ. modo da avere un lato e tre angoli:

Si calcola il terzo angolo per differenza da π, in

k = a/sin α b = k sin β c = k sin γ Verifica: √(b2 + c2 – 2 bc cos α) = a ?

4

ARITMETICA E ALGEBRA

4.1

IL SISTEMA DEI NUMERI REALI

Numeri naturali: 0, 1, 2, 3, ..... simbolo: N Numeri interi relativi: ..., – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, .... simbolo: Z Numeri razionali: quozienti nella forma m/n, dove m ed n sono interi ed n è diverso da zero. Vengono rappresentati da numeri decimali limitati o illimitati periodici. Esempio:

1/4 = 0,25; 1/3 = 0,33333... = 0,(3); 1/7 = 0,142857142857... = 0,(142857).

Numeri irrazionali: numeri decimali illimitati non periodici. Esempio:

√2 = 1,4142135623 ... ; π = 3,1415926535....

Fig. 4.1 Il sistema dei numeri reali.

Per motivi pratici i numeri che si usano nei calcoli vengono arrotondati, per esempio con la regola seguente: scartare i decimali oltre l’ultima cifra da considerare, guardare la prima cifra scartata: se questa è minore di sei l’ultima cifra da considerare resta uguale, altrimenti aumenta di uno. Esempio:

Arrotondare a 3 decimali i risultati delle operazioni seguenti 1/3 = 0,333333 ... = 0,333; 1/7 = 0,142857 ... = 0, 143.

Numeri complessi. Il campo dei numeri reali non consente l’estrazione di radice per i numeri negativi. In generale, nel campo reale non è consentito elevare a potenza con esponente reale un numero negativo. Nel campo dei numeri complessi questo è possibile e ci consente di trattare nel modo più ampio possibile la teoria delle Equazioni algebriche (vedi Equazioni). In certi casi la soluzione di una equazione, per esempio una cubica, coinvolge numeri complessi. Noi ci limiteremo però alle soluzioni reali, scartando le altre che non hanno importanza per il genere di problemi trattati dal Manuale. Simbologia. Il campo dei numeri razionali viene indicato con Q, quello dei numeri reali con R e quello dei numeri complessi con C. Inoltre “appartiene a” si indica con ∈ e “per ogni” si indica con ∀.

A-56

MATEMATICA

Data l’importanza sempre maggiore che sta assumendo il trattamento automatico dei dati mediante elaboratore elettronico, si è cercato di seguire nella scrittura delle formule modalità derivate dall’informatica. Per questo si è preferito sostituire a --b

con a/b

a + b con √(a + b) a + b con (a + b)1/3 cos2 x con (cos x)2

3

4.2

GLI INSIEMI

4.2.1 Definizioni principali. Un insieme è una ben definita collezione di elementi. Un insieme è cioè definito da un elenco di tutti gli elementi dell’insieme, oppure da una regola in base alla quale è possibile stabilire se un elemento appartiene o no all’insieme. In generale un insieme si rappresenta con una lettera maiuscola, per es.: A, B, C. L’elenco degli elementi o la regola vengono comprese tra parentesi graffe { }. Gli elementi di un insieme vengono in generale rappresentati con lettere minuscole. Indichiamo l’appartenenza di un elemento ad un insieme come segue: a∈A indica che a è un elemento dell’insieme A. a∉A indica che a non è un elemento dell’insieme A. Un insieme senza alcun elemento si chiama insieme vuoto e si indica con il simbolo φ. Esempi: – Consideriamo l’insieme N dei numeri naturali dispari. Possiamo indicarlo con l’elenco: N ={1,3,5,7, ...}. o con la regola: N = {n | n è un numero naturale dispari}. Si legge: N è l’insieme degli elementi n “tali che” n è un numero naturale dispari. – Consideriamo l’insieme A dei numeri che al quadrato danno 4 o 9. Possiamo indicarlo con l’elenco: A = {2, – 2, 3, – 3} o con la regola: A = {a | a2 = 4 o a2 = 9}. 4.2.2 Sottoinsiemi. Supponiamo che A e B siano due insiemi. Si dice che B è un sottoinsieme di A, e si indica con B#A, se ogni elemento di B è anche un elemento di

ARITMETICA E ALGEBRA

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A. Cosicché ogni insieme è anche sottoinsieme di se stesso. Si dice che B è un sottoinsieme proprio di A, e si indica con B,A, quando B è un sottoinsieme di A e inoltre A contiene almeno un elemento che non appartiene a B. Due insiemi sono uguali, e si indica con A = B, se hanno esattamente gli stessi elementi. Si può dimostrare che l’insieme vuoto φ è un sottoinsieme di ogni insieme. Dati due insiemi A e B, se A non è un sottoinsieme di B si indica con AµB. Esiste sempre un insieme che comprende tutti gli elementi che si considerano, chiamato universo, e si indica con U. Esempio: Dati gli insiemi A, B, C e D seguenti, indicare alcune delle relazioni che intercorrono tra di essi. A = {1,2,3,4,5,6,7} , C = {2,4,6} ,

B = {1,3,5,7} D = {1,2,4,6,8};

valgono le seguenti relazioni: B , A, C , A, C , D, D µ A. 4.2.3

Operazioni sugli insiemi

1. Unione. L’insieme di tutti gli elementi che appartengono ad A, oppure a B, oppure ad entrambi è detto l’unione di A e B ed è denotato da A 0 valori interni alle radici: x1 < x < x2 x1 ----∆ = 0 mai verificata: nessuna x ∆ < 0 mai verificata: nessuna x.

a>0

x1 < x2

x2 ------

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ALGEBRA LINEARE

Con la diffusione degli elaboratori elettronici l’Algebra Lineare ha acquistato sempre maggiore importanza per la risoluzione di problemi in molti campi, dal calcolo delle strutture all’economia. L’algebra lineare si occupa delle trasformazioni lineari sugli elementi di uno spazio vettoriale. Questi termini verranno definiti nel seguito. Iniziamo col considerare i vettori geometrici la cui algebra ha molti punti in comune con quella delle liste (o semplicemente vettori). 5.1

VETTORI GEOMETRICI

In un primo tempo i vettori saranno trattati senza introdurre un sistema di coordinate. Queste saranno considerate in un secondo tempo per ottenere formule adatte al calcolo. Qui e nel seguito quando si dice «vettore», si sottintende «geometrico». 5.1.1 Definizione di vettore geometrico. Un vettore è rappresentato da una freccia nello spazio. Una freccia possiede lunghezza e direzione. Se è fissato anche il suo punto di applicazione allora si parla di vettore applicato. Il precedente viene anche detto vettore libero. Tutte le frecce parallele che hanno la stessa lunghezza rappresentano lo stesso vettore. Una di queste è un rappresentante del vettore. Nel seguito, quando disegneremo una sola freccia intenderemo che lo stesso può essere fatto per ogni altro rappresentante del vettore dato. In simboli un vettore può essere indicato con una lettera minuscola in carattere marcato, per esempio a. Se un vettore viene dato in termini dei suoi punti estremi, per esempio A e B, si indica con AB, si tratta ovviamente di un vettore applicato (fig. 5.1).

Fig. 5.1 Vettori geometrici: a) libero, b) applicato.

Si può associare l’idea di vettore a quella di spostamento dei punti nello spazio. Si pensi ad esempio allo spostamento delle particelle di un liquido in moto uniforme. E quindi si può definire un vettore come traslazione nello spazio tridimensionale. La lunghezza di un vettore geometrico, indipendente dalla sua direzione, viene detta mo-

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dulo (o norma) del vettore. Dato il vettore a, il suo modulo si indica con 储 a 储 . Oltre alla traslazione i vettori possono rappresentare la velocità di un insieme di particelle o le forze di attrazione in un campo gravitazionale, ecc. 5.1.2 Addizione tra vettori geometrici. Pensiamo ai vettori come a traslazioni. La somma fra due vettori a e b è la traslazione a + b ottenuta eseguendo le traslazioni a e b una dopo l’altra (fig. 5.2). L’addizione è commutativa: a + b = b + a (fig. 5.3).

Fig. 5.2 Somma di due vettori geometrici.

Fig. 5.3 Proprietà commutativa della somma.

Dato che i vettori a, b e a + b formano un triangolo, vale la seguente disuguaglianza triangolare: a + b ≤ 储 a 储 + 储 b 储. Vale la proprietà associativa dell’addizione: (a + b) + c = a + (b + c) (fig. 5.4). Il vettore nullo (o zero). La traslazione che manda un punto A nel punto A stesso e che pertanto lascia fermi i punti dello spazio è il vettore nullo, indicato con o. Vale la proprietà a + o = a. Dato un vettore a si indica con – a il vettore individuato dalla freccia che ha lunghezza uguale ad a ma direzione opposta. Viene detto l’opposto di a. La differenza a – b si intende allora come somma di a con l’opposto di b: a – b = a + (– b) (fig. 5.5).

Fig. 5.4 Proprietà associativa della somma.

Fig. 5.5 Differenza di vettori.

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MATEMATICA

5.1.3 Moltiplicazione di vettori per scalari. Dato un vettore a si chiama multiplo scalare di a un vettore che ha per direzione la stessa direzione e per modulo un multiplo di a: 储 r a 储 = r 储 a 储 , dove r è un numero reale. Vettore unitario è un vettore che ha modulo unitario e la stessa direzione del vettore dato. Dato a si ottiene: u = a/储 a 储 . Vale la proprietà associativa: (r s) a = r (sa) e le due proprietà distributive: r (a + b) = r a + r b (r + s) a = r a + s a 5.1.4 Dipendenza lineare. Consideriamo per semplicità l’insieme dei vettori che giacciono su un piano. Dati due vettori a e b che hanno diversa direzione, è sempre possibile formare un prefissato vettore c con una loro combinazione lineare (con somma e moltiplicazione). È cioè possibile trovare due numeri reali r ed s, tali che: r a + s b = c. In modo analogo, dati a e c , si può formare b , e dati b e c si può formare a. Questo fatto si esprime dicendo che a, b e c sono linearmente dipendenti (fig. 5.6).

Fig. 5.6 Vettori linearmente dipendenti nel piano.

Se a e b sono paralleli, allora b dipende linearmente da a e si ha: p a = b . In questo caso, con a e b, non è più possibile formare un vettore c prefissato, che non sia parallelo ad a e a b. Due vettori a e b non paralleli si dicono linearmente indipendenti. Potendosi con essi formare un qualunque vettore c, si dicono anche vettori base. Se i due vettori base sono ortogonali e di modulo unitario si dice che la base è ortonormale. Quanto detto fin’ora per la dipendenza lineare nel piano si amplia facilmente al caso dello spazio a tre dimensioni. Nello spazio occorreranno tre vettori non paralleli per formare una base. 5.1.5 Componenti in un riferimento cartesiano. Consideriamo i vettori nello spazio a tre dimensioni. Dato un riferimento cartesiano, si sceglie come base ortonormale una terna di vettori disposta secondo gli assi cartesiani. Questi vettori si indicano con i, j, k e si chiamano anche versori. Si può allora rappresentare qualunque vettore geometrico come combinazione lineare della base (fig. 5.7): a = ax i + ay j + az k

ARITMETICA E ALGEBRA

Fig. 5.7 Componenti di un vettore nel riferimento cartesiano.

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Fig. 5.8 Componenti di un vettore e coseni direttori.

Dato un riferimento cartesiano è dunque possibile associare a ogni vettore a una terna di numeri reali (ax , ay , az), detti le componenti del vettore secondo gli assi x, y e z. Indicando con ϑx , ϑy , ϑz , i tre angoli formati dal vettore a con le parallele agli assi, si vede che: ax / 储 a 储 = cos ϑx = lx ay / 储 a 储 = cos ϑy = ly az / 储 a 储 = cos ϑz = lz Dove lx , ly, lz sono i coseni direttori della direzione di a (fig. 5.8). Quindi le componenti del vettore sono i coefficienti direttori della direzione di a (v. Geometria Analitica). Si ha dunque per le componenti: a x2 + a y2 + a z2 = a 2 , e per i coseni direttori: lx + ly + lz = l. Le componenti dei versori i, j, k sono rispettivamente (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1). Dato un punto A di coordinate xA, yA, zA, si chiama vettore posizione di A il vettore applicato OA, di componenti (xA, yA, zA) (fig. 5.9). Dati due punti A e B, il vettore applicato AB avrà componenti (xB – xA, yB – yA, zB – zA) (fig. 5.10). La stessa formula che dà le componenti dei vettore applicato AB si può ottenere osservando che il vettore applicato è differenza dei vettori posizione: AB = OB – OA (fig. 5.11). Un vettore applicato è descritto dalle sue componenti e dalle coordinate del suo punto di applicazione. Un corpo rigido possiede un ulteriore parametro (l’angolo ω in fig. 5.12) che ne caratterizza la posizione (v. Statica – Gradi di libertà). La somma di due vettori a + b = c ha per componenti le somme delle rispettive componenti: (ax + bx, ay, + by, az + bz) (fig. 5.13). La moltiplicazione di un vettore per uno scalare si ottiene moltiplicando le componenti del vettore per lo scalare. Dato a, le componenti del suo multiplo r a sono (rax, ray, raz).

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MATEMATICA

Fig. 5.9 Vettore posizione.

Fig. 5.11 Differenza di vettori.

Fig. 5.10 Componenti di un vettore applicato.

Fig. 5.12 Parametri di posizione del corpo posizione rigido.

5.1.6 Prodotto scalare o interno tra vettori. Il prodotto scalare (o prodotto interno) viene definito come somma dei prodotti delle componenti dei due vettori. Dati a e b, il loro prodotto scalare si indica con a • b (si legge “a scalare b”) ed è a • b = a x b x + a y b y + a z b z. Esprimendolo in funzione dei moduli si ottiene a • b = 储a储 储b储

(lx mx + ly my + lz mz) = 储 a 储 储 b 储 cos ϑ

Dove si è indicato con (lx, ly, lz) i coseni direttori di a, con (mx, my, mz) quelli di b e con ϑ l’angolo formato dai due vettori (fig. 5.14). Se a è una forza e b è uno spostamento, il loro prodotto scalare a • b esprime il lavoro prodotto dalla forza per quello spostamento. Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa: a • b = b • a.

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Fig. 5.13 Componenti del vettore somma.

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Fig. 5.14 Angolo tra due vettori.

E gode della proprietà distributiva: a • (b + c) a • b + a • c Se due vettori sono perpendicolari, cos ϑ = 0, quindi a • b = 0. La formula del prodotto può servire per calcolare l’angolo formato da due vettori cos ϑ = a • b/(储 a 储 储 b 储) e in termini di componenti cos ϑ = (ax bx + ay by + az bz) / [√( a x2 + a y2 + a z2 ) √ b x2 + b y2 + b z2 ] 5.1.7 Prodotto vettoriale. Dati a e b, si dice prodotto vettoriale un vettore che ha direzione perpendicolare al piano dei due vettori e modulo pari al prodotto dei moduli per il seno dell’angolo compreso. Si indica con a × b (o con a∧b) (si legge “a vettore b”), ed è 储 c 储 = 储 a × b 储 = 储 a 储 储 b 储 sin ϑ I tre vettori a, b e c formano una terna destrorsa (v. Sistemi di riferimento). Il modulo di c è rappresentato dall’area del parallelogramma i cui lati sono a e b (fig. 5.15). Esprimendo il prodotto vettoriale con le componenti dei vettori si ha i j k a × b = det a x a y a z b x b y bz

(v. Determinanti)

e cioè a × b = (ay bz – az by) i + (az bx – ax bz) j + (ax by– ay bx) k. Se f è una forza e r è la distanza OP, r × f rappresenta il momento m della forza rispetto al punto O (fig. 5.16). L’annullarsi del prodotto vettoriale, a × b = 0, indica che i due vettori a e b sono paralleli. Dato un triangolo A B C la sua area sarà data da (1/2) 储AB × AC储. Mentre il prodotto scalare o interno ha corrispondenza negli spazi vettoriali astratti (v. Spazi Vettoriali), il prodotto vettoriale non ha una operazione corrispondente.

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MATEMATICA

Fig. 5.15 Prodotto vettoriale.

Fig. 5.16 Momento di una forza come prodotto vettoriale.

5.1.8 Il triplo prodotto scalare tra vettori. Dati tre vettori a, b e c si definisce triplo prodotto scalare la scrittura a • b × c, o più chiaramente, a • (b × c). In componenti a x a y az a • (b × c) = det b x b y b z (Positivo se la terna a b c è destrorsa) c x c y cz e cioè a • (b × c) = ax (by cz – bz cy) + ay (bz cx – bx cz) + az (bx cy – by cx). Poiché uno scambio ciclico delle righe non cambia il valore del determinante, possiamo scambiare i vettori corrispondenti: a • (b × c) = b • (c × a) = c • (a × b) Si ricordi inoltre che il prodotto scalare è commutativo, mentre il prodotto vettoriale cambia di segno scambiando i termini. Se a, b e c sono i lati di un parallelepipedo, il suo volume è dato dal triplo prodotto scalare a (b × c). Infatti Vol = a • (b × c) = (b × c) • a = 储 b × c 储 a 储 cos ϑ = area base · altezza (fig. 5.17) Mentre il volume di un tetraedro è dato da

Vol = (1/3) area base · altezza = (1/3) (1/2) 储 a × c 储 储 a 储 cos ϑ = (1/6) a • (b × c) (fig. 5.18)

Fig. 5.17 Volume del parallelepipedo dal triplo prodotto scalare.

Fig. 5.18 Volume del tetraedro dal triplo prodotto scalare.

ARITMETICA E ALGEBRA

5.2

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SPAZI VETTORIALI

5.2.1 Definizione di spazio vettoriale. Uno spazio vettoriale è un insieme di elementi, detti vettori, che possono essere addizionati tra loro o moltiplicati per degli scalari e il risultato è ancora un vettore. Gli scalari sono in genere numeri reali o complessi. Di solito i vettori sono indicati con una lettera minuscola in carattere marcato, per esempio a. Nello spazio a tre dimensioni ogni vettore (v. Vettori geometrici) determina una terna di coordinate e, inversamente, ogni terna ( al, a2, a3) determina un unico vettore avente ax = a1, ay = a2, az, = a3. Dunque lo spazio vettoriale V3 può essere identificato con lo spazio R3 delle terne di numeri reali. Si può generalizzare questa corrispondenza considerando vettori con n componenti, associati alle n-uple (al, a2,..., an) di uno spazio Rn (fig. 5.19). La norma di un vettore, o modulo, o lunghezza, è data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti 储 a 储 = √( a 12 + a 22 + a 32 + … + a n2 ) Un altro esempio di spazio vettoriale, oltre a Rn, è lo spazio dei polinomi di grado minore o uguale ad n. Infatti una combinazione lineare (somma e moltiplicazione per scalare) di due polinomi è ancora un polinomio. La somma di due vettori è un vettore che ha per componenti la somma delle rispettive componenti. Le componenti di a + b sono dunque (a1 + b1, a2 + b2,…, an + bn). La moltiplicazione per scalare dà un vettore che ha le componenti originali moltiplicate ognuna per lo stesso scalare. Le componenti di r a sono (ral, ra2, ra3 ,…, ran).

Fig. 5.19 Vettore nello spazio R3.

5.2.2 Assiomi degli spazi vettoriali. Se a, b, c sono elementi di uno spazio vettoriale V, e r e s sono scalari, si richiede che le operazioni di addizione e moltiplicazione per uno scalare godano delle seguenti proprietà (ovvero soddisfino i seguenti assiomi). – – – –

V è chiuso rispetto all’addizione: a + b è uno e un solo elemento di V. Proprietà associativa dell’addizione: (a + b) + c = a + (b + c). Proprietà commutativa dell’addizione: a + b = b + a. Esistenza dello zero: per ogni a di V a + o = a.

Questi primi quattro assiomi si applicano al solo insieme dei vettori. Ci sono poi una serie di assiomi, che non riportiamo, che si applicano al solo insieme degli scalari

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MATEMATICA

(conosciuto come campo in matematica). Infine riportiamo gli assiomi che descrivono l’interazione tra i due insiemi (vettori e scalari). – – – – – –

V è chiuso rispetto alla moltiplicazione per uno scalare: r a è un elemento di V. Esistenza degli opposti: per ogni a di V a + (– a) = o Proprietà associativa della moltiplicazione: r (s a) = (rs) a Proprietà d’identità 1 a = a Prima legge distributiva: r (a + b) = r a + r b Seconda legge distributiva: (r + s) a = r a + s a

5.2.3 Prodotto interno o scalare. Il prodotto interno o scalare viene definito come somma dei prodotti delle componenti di due vettori. Dati a e b il loro prodotto interno si indica con a • b ed ha come componenti (a1 b1, a2 b2, a3 b3,..., an, bn). Naturalmente i due vettori devono appartenere allo stesso spazio vettoriale. Vale la proprietà commutativa a • b = b • a e la proprietà distributiva a • (b + c) = a • b + a • c. Viene definito l’angolo tra due vettori nel seguente modo a•b cos = ϑ = ----------------a b

(fig. 5.20)

Infatti, dalla trigonometria, 储 a – b 储2 = 储 a 储2 + 储 b 储2 – 2 储 a 储 储 b 储 cos ϑ, si dimostra che sviluppando 储 a – b 储2 il primo membro diventa 储 a 储2 + 储 b 储2 – 2 a • b da cui, semplificando entrambi i membri, si ottiene la formula. Se a • b = 0 e 储 a 储, 储 b 储 ≠ 0, i due vettori sono ortogonali.

Fig. 5.20 Angolo tra due vettori.

5.2.4 Base di uno spazio vettoriale. Se un vettore c si è ottenuto come combinazione lineare di altri due vettori a e b, cioè c = ra + sb, allora si dice che a, b e c sono linearmente dipendenti. In generale tre vettori v1, v2, v3 sono linearmente dipendenti se esiste una loro combinazione lineare c1 v1 + c2 v2 + c3 v3 = 0, con c1, c2, c3 diversi da zero. Altrimenti sono linearmente indipendenti. Lo stesso vale, in generale, per n vettori. Se in uno spazio vettoriale V, si può esprimere ogni vettore v come combinazione lineare di m vettori w1, w2, ..., wm, allora si dice che questi generano lo spazio V. Se questi m vettori sono anche linearmente indipendenti allora si dicono una base dello spazio vettoriale. Se inoltre sono ortogonali formano una base ortogonale. Se

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sono di lunghezza unitaria la base si dice ortonormale. Poiché con una base ortonormale i calcoli si semplificano, si applica un procedimento, detto di Gram-Schmidt, per ottenere dei vettori ortonormali da un insieme di vettori indipendenti (v. Matrici – Proiezioni ortogonali). Per lo spazio dei polinomi di grado minore o uguale ad n, una base può essere formata, quando n = 2 per esempio, dai vettori w1, w2 e w3 di componenti (1, 0, 0), (0, x, 0), (0, 0, x2). 5.2.5 Applicazioni e trasformazioni lineari. Consideriamo lo spazio R3. Proiettiamo i punti dello spazio secondo una direzione parallela all’asse x3 sul piano x1, x2. Si ottiene su quel piano l’immagine di ogni punto dello spazio per esempio al punto A corrisponde A′ (fig. 5.2 1). Inoltre al vettore somma a + b corrisponde il vettore somma delle rispettive immagini a′ + b′ e al multiplo rb corrisponde rb′. Questo è un esempio di applicazione lineare. In generale possiamo dire che un’applicazione T di uno spazio V in uno spazio V ′ è lineare se valgono le seguenti uguaglianze T(a + b) = T(a) + T(b) e T(ra) = rT(a). Si indica anche con una freccia T : V → V ′ o T : a → T(a). Nell’esempio di figura 5.21 T : (x1, x2, x3) → (x1, x2, 0).

Fig. 5.21 Esempio di applicazione lineare.

Il vettore univocamente determinato T(a) viene detto l’immagine di a ed a stesso immagine inversa di T(a). Può accadere o che un vettore di V ′ abbia una sola immagine inversa o che ne abbia più di una. Questo secondo caso è quello dell’esempio, infatti ad ogni vettore a′ di componenti (a1, a2, 0) corrispondono infiniti vettori a di componenti (a1, a2, x3 qualunque). Nel primo caso si parla di trasformazione lineare. Per esempio la rotazione del piano attorno all’origine 0 è una trasformazione lineare (fig. 5.22).

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MATEMATICA

Fig. 5.22 Esempio di trasformazione lineare.

In questo caso la trasformazione può essere indicata con T : (x1, x2)→ ( x'1, x'2 )

dove

⎧ x'1 = x 1 cos ϑ – x 2 sin ϑ ⎨ ⎩ x'2 = x 1 sin ϑ + x 2 cos ϑ

Si vedrà che le applicazioni e le trasformazioni lineari si possono tradurre con sistemi di equazioni lineari, sono cioè rappresentabili mediante matrici. In generale si può dire che una trasformazione lineare è un’applicazione lineare che trasforma lo spazio V in sè. Come abbiamo visto nel primo esempio, per proiezione si passa dallo spazio R3 allo spazio R2 (il piano x1, x2). Si perde cioè una dimensione. Se indichiamo col termine nucleo di T l’insieme K dei vettori di V che hanno come immagine il vettore nullo di V ′ si dimostra che (dimensioni di V) = (dimensioni di V ′) + (dimensioni di K). Nell’esempio di figura 5.21 al vettore nullo del piano x1, x2 corrispondono tutti i vettori paralleli all’asse di proiezione x3. L’insieme di questi vettori forma il nucleo. Ciascuno di essi ha componenti (0,0, x3), pertanto il nucleo ha dimensione uno, ed una è la dimensione perduta nel passaggio da V a V ′ (fig. 5.23). Se il nucleo ha dimensione. zero, poiché contiene solo il vettore nullo, come nel secondo esempio di figura 5.22, allora la corrispondenza è uno a uno e la trasformazione lineare è un isomorfismo. Conoscere gli elementi che formano il nucleo K può essere utile per il motivo seguente. Indichiamo con k un elemento di K e con v un elemento di V, allora si di-

Fig. 5.23 Nucleo K della trasformazione T(V) = V ′.

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mostra che T(v + k) = T(v) cioè v e v + k hanno la stessa immagine. Si supponga di voler conoscere tutte le immagini inverse di un elemento v′, conoscendone una sola v1, e conoscendo tutti gli elementi di K. Tutte le immagini inverse sono date da v = v1 + k per ogni k ∈ K. Esempio. È data l’applicazione T di R 3 in R2 nel seguente modo T : (x1, x2, x3) → ( x'1, x'2 ) con x'1 = 2x1, + 3x2 – x3 e x'2 = x1 + x2 – x3. È dato un elemento di V ′ : (1, 2). Si vuole trovare l’insieme S di tutti gli elementi di V che lo ammettono come immagine (fig. 5.24). Cioè si vogliono trovare tutte le triple (x1, x2, x3) che soddisfano al sistema ⎧ 2x 1 + 3x 2 – x 3 = 1 ⎨ ⎩ x1 + x2 – x3 = 2 Prima di tutto si determina una soluzione qualunque v1; ponendo per esempio x3 = 0 e, risolvendo il sistema con i noti metodi (v. Sistemi di equazioni lineari), si ottiene x1 = 5; x2 = – 3. Per determinare tutte le soluzioni che corrispondono al vettore nullo di V ′ (0, 0) si risolve il sistema (detto omogeneo associato) ⎧ 2x 1 + 3x 2 – x 3 = 0 ⎨ ⎩ x1 + x2 – x3 = 0 Ponendo x3 = k, e risolvendo, si ottiene x1 = 2k; x2 = – k, che danno un elemento del nucleo K per ogni k ∈ R. Sommando le due soluzioni si ottengono tutte quelle del sistema di partenza, ovvero, in termini di spazi vettoriali, tutte le immagini inverse del vettore v′ di componenti (1, 2). Per cui l’insieme S è dato da {(5 + 2k, – 3 – k, k) per ogni k ∈ R}. Interpretazione geometrica: le due equazioni rappresentano due piani nello spazio che si intersecano nella retta i cui punti sono rappresentati dagli elementi dell’insieme S. La retta passa per il punto (5, – 3, 0) e ha coefficienti direttori (2, – 1, 1) (v. Geometria analitica) (fig. 5.25).

Fig. 5.24 Insieme soluzione S.

Fig. 5.25 Interpretazione geometrica.

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MATEMATICA

Interpretazione vettoriale: indichiamo col termine vettori colonna i vettori a, b, c di componenti a = 2 , b = 3 , b = –1 1 1 –1 Allora il sistema dato equivale a cercare quali combinazioni lineari di questi tre vettori generano il vettore v′ = (1,2) (fig. 5.26.a). Se indichiamo i coefficienti incogniti con x1, x2, x3, possiamo riscrivere il sistema nella forma 2 x + 3 x + –1 x = 1 1 2 3 1 1 –1 2 Possiamo quindi interpretare i tre valori x1, x2, x3 come le componenti dell’immagine inversa di v′ relativa alla applicazione data tramite a, b, c. L’insieme delle immagini inverse è indicato come insieme soluzione S ed è in R3, mentre i vettori immagine sono in R2 (il piano x1, x2,) e formano il cosiddetto spazio delle colonne (fig. 5.26.b). La soluzione particolare (5, – 3, 0), ottenuta ponendo x3 = 0, viene rappresentata con un vettore v1 sul piano x1, x2. Essa genera v′ come si può verificare 2 5 + 3 (– 3) + – 1 0 = 2× 5 + 3× – 3 + – 1× 0 = 10 – 9 + 0 = 1 1× 5 + 1× – 3 + – 1× 0 –1 1 1 5– 3+ 0 2 Dobbiamo però determinare tutti i vettori soluzione, non uno solo. Li otteniamo sommando questa soluzione ai vettori del nucleo K che sono soluzioni del sistema omogeneo associato dovendo generare il vettore immagine nullo di V ′, (0,0). Questi vettori hanno componenti (2 k, – k, k) con k ∈ R. Se per esempio k = 1 le componenti diventano (2, – 1, 1), che generano il vettore nullo 2 2 + 3 (– 1) + – 1 1 = 2× 2 + 3× – 1 + – 1× 1 = 4 – 3 – 1 = 0 2× 2 + 3× – 1 + – 1× 1 –1 1 1 2– 1– 1 0 I vettori dei nucleo di T sono dunque sulla retta per l’origine che ha coefficienti direttori (2, – 1, 1), questa retta è un sottospazio di T e si chiama spazio nullo di T (fig. 5.26.c). Sommando questi vettori alla soluzione particolare si hanno i vettori soluzione (5 + 2k, 3 – k, 0 + k) che generano il vettore immagine (1, 2) per ogni k ∈ R 2 ( 5 + 2k ) + 3 ( – 3 – k ) + – 1 ( 0 + k ) = 1 2 –1 1 1 I vettori soluzione sono i vettori posizione dei punti della retta per (5, – 3, 0) parallela alla retta K (fig. 5.26.d). L’insieme soluzione non è uno spazio vettoriale perché non possiede il vettore nullo (la retta non passa per l’origine).

ARITMETICA E ALGEBRA

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Fig. 5.26 a) Vettori colonna. b) Vettori immagine e soluzione. c) Spazio nullo. d) Insieme soluzione.

5.3

SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E MATRICI

5.3.1 Rappresentazione di applicazioni lineari mediante matrici . Consideriamo un esempio derivato dal calcolo delle strutture. Supponiamo di avere un’asta a sbalzo caricata all’estremità (fig. 5.27), all’aumentare del carico aumenta l’abbassamento dell’estremità. Entro certi limiti l’abbassamento è proporzionale al carico. Se uno raddoppia, raddoppia anche l’altro. Si può dunque scrivere ax = x′, dove abbiamo indicato con x il carico, con x′ l’abbassamento e con a la costante di proporzionalità legata alla rigidezza dell’asta (sezione, lunghezza, materiale) (v. Statica degli elementi elastici). Osserviamo che se x = 1, allora a = x′, dunque la costante è pari all’abbassamento dovuto a un carico unitario. Supponiamo di avere un’asta appoggiata all’estremità, soggetta a un carico che non è a metà dell’asta. Consideriamo ora le rotazioni delle sezioni estreme. Non saranno uguali poiché il carico non è centrale. Le indichiamo con x 1' e x 2' , mentre il carico lo indichiamo con x (fig. 5.28). Se supponiamo che ci sia proporzionalità tra carico e rotazioni, possiamo scrivere due equazioni ⎧ a 1 x = x 1' ⎨ ⎩ a 2 x = x 2'

A-90

MATEMATICA

Fig. 5.27 Asta a sbalzo: carichi e abbassamenti.

Fig. 5.28 Asta appoggiata: carico e rotazioni.

I coefficienti a1 e a2 sono ancora legati alla rigidezza dell’asta, anche se in modo diverso da prima. Tra l’altro dipenderanno anche dalla posizione del carico oltre che dalla rigidezza dell’asta. Come prima si osserva che se x = 1, a1, = x 1' , e a2 = x 2' . Quindi a1 e a2 sono le rotazioni sinistra e destra dovute a un carico unitario. Supponiamo infine di avere un’asta appoggiata con sbalzo laterale, con due carichi, sullo sbalzo e in campata. Scriviamo il legame carico-rotazioni per mezzo di equazioni. Infatti si possono sommare gli effetti dei due carichi se il materiale non è troppo sollecitato, come avviene normalmente (fig. 5.29). Questa possibilità si indica come principio della sovrapposizione degli effetti e si ottiene  a 11 x 1 + a 12 x 2 = x'1   a 21 x 1 + a 22 x 2 = x'2 Se indichiamo con x'i la rotazione nell’i-esimo nodo, con xk il carico sulla k-esimo asta, allora aik è la rotazione nell’i-esimo nodo quando il k-esimo carico è uguale ad 1, e tutti gli altri sono uguali a zero. Notiamo che il sistema di equazioni varia se cambiamo la numerazione dei nodi e delle aste. E i valori numerici dipendono dalle convenzioni di segno e dalle unità di misura (fig. 5.30). In termini vettoriali il sistema varia al variare della base di riferimento. In generale un sistema fisico può far corrispondere a n variabili (i carichi nell’esempio) m altre variabili (le rotazioni nell’esempio). Spesso valgono con buona approssimazione sia la legge di proporzionalità diretta (moltiplicazione per uno scalare) sia la legge di sovrapposizione degli effetti (somma di vettori). Quindi siamo in presenza di una applicazione lineare che fa corrispondere il vettore a n componenti (x1, x2,…, xn) al vettore a m componenti ( x 1' , x 2' , ..., x m' ). L’applicazione si traduce in un sistema di m equazioni in n incognite. La tabella dei coefficienti che caratterizzano l’applicazione viene denominata matrice e si indica con una lettera maiuscola in carattere marcato, per esempio A.

ARITMETICA E ALGEBRA

Fig. 5.29 Asta con sbalzo, carichi e rotazioni.

A-91

Fig. 5.30 Numerazione elementi, convenzioni di segno.

a 11 a 12 … a 1n A=

.

.

.

.

.

.

.

.

.

am1 am2

a mn

I vettori x e x′ vengono rappresentati come vettori colonna: x1 . x= .

x' . x′ =

.

.

.

xn

x'm

Il termine aik della matrice è il valore della i-esima componente di x′ quando il vettore x è il k-esimo componente della base nello spazio Rn di x. Il sistema nel suo complesso può essere scritto in forma matriciale Ax = x′ In generale i valori di x′ sono quelli conosciuti e il secondo membro, chiamato termine noto, si indica con b, per cui il sistema scritto in forma matriciale è Ax=b Risolvere il sistema significa allora determinare la n-upla, se esiste, dello spazio Rn,

A-92

MATEMATICA

che abbia come immagine il vettore b nello spazio Rm delle colonne di A (v. Spazi vettoriali). Questo è più evidente se il sistema viene scritto come combinazione lineare delle colonne di A a 11

a 12

a1 n

.

.

.

.

x1 +

x2 + … +

.

.

b1 . xn = .

.

.

.

.

am 1

am 2

a mn

bm

Il sistema può avere o può non avere soluzione. Se c’è soluzione questa può essere unica o può non esserlo. Cioè può esistere tutto un insieme di soluzioni che soddisfano il sistema. In genere si imposta il sistema in modo che la soluzione ci sia e sia unica. Negli altri casi il sistema si dice singolare (vedi Sistemi di equazioni lineari). 5.3.2

Operazioni con le matrici.

a) Definizioni. Una matrice è un gruppo di numeri o simboli disposti in forma di tabella. I seguenti sono esempi di matrici. 150 , 6 4 3

3 , 2

471 ,

ab c d

Ogni matrice ha un preciso numero di righe e di colonne. Se le righe sono m e le colonne sono n, queste sono le dimensioni della matrice, indicate anche con m × n. Gli elementi della matrice A vengono indicati con aik, dove i è l’indice di riga (i = 1, 2, .... m) e k è l’indice di colonna (k = 1, 2, .... n). Se c’è solo una colonna si parla di vettore colonna e lo si indica con una lettera minuscola in carattere marcato, per esempio x. Se invece c’è solo una riga si parla di vettore riga e lo si indica come un vettore colonna. Spesso per chiarezza si distingue tra vettore colonna e vettore riga. Quest’ultimo viene allora indicato col soprassegno T, per esempio xT, che sta per «trasposto», cioè riga al posto di colonna (v. Matrici trasposte). b) Tipi di matrici. Si dice matrice quadrata una matrice in cui il numero di righe è uguale al numero di colonne. La diagonale principale è formata dagli elementi aik che hanno i = k. Una matrice diagonale è quella in cui sono diversi da zero solo gli elementi della diagonale principale. La matrice identità è una matrice diagonale con gli elementi della diagonale tutti uguali a 1, si indica con I, per esempio 1 0 … 0 0 1 … 0 I= . . … . 0 0 … 0 Una matrice è triangolare superiore se sono uguali a zero tutti gli elementi sotto alla diagonale principale. Se invece sono uguali a zero tutti gli elementi sopra la diago-

ARITMETICA E ALGEBRA

A-93

nale principale, allora si dice triangolare inferiore. Per esempio 589 A= 0 9 0 , 0 0 2

100 B= 3 4 0 , 735

c) Uguaglianza di matrici. Due matrici A e B si dicono uguali se hanno lo stesso numero di righe e di colonne (sono delle stesse dimensioni) e hanno tutti gli elementi ordinatamente uguali. Valgono le proprietà – Commutativa: – Transitiva:

se A = B, allora B = A. se A = B e B = C, allora A = C.

d) Somma di matrici. La somma di due matrici A e B, delle stesse dimensioni, è una matrice C che ha le stesse dimensioni e i cui elementi sono la somma dei corrispondenti elementi di A e B. Cioè cik = aik + bik . Valgono le seguenti proprietà – Commutativa: – Associativa:

A + B = B + A. A + (B + C) = (A + B) + C.

e) Moltiplicazione per scalare. La moltiplicazione di A per uno scalare r, dà una matrice B i cui elementi sono r volte gli elementi di A: bik = r aik . Dati due scalari r ed s, valgono le seguenti proprietà r(A + B) = rA + rB (r + s)A = rA + sA r(AB) = (rA)B = A(rB) r(sA) = (rs)A f) Moltiplicazione tra matrici (o prodotto matriciale). Per poter moltiplicare due matrici occorre che il numero di colonne della prima sia uguale al numero di righe della seconda. Date due matrici A (m × l) e B (l × n) il loro prodotto è una matrice C (m × n) i cui elementi cik sono dati dalla somma dei prodotti degli elementi della riga i-esima di A per quelli della colonna k-esima di B. In simboli cik = ai1b1k + ai2b2k + … + ail blk . Il prodotto non è commutativo (se non in casi particolari), per esempio, date A= 1 1 0 , 201

AB = 1 3 , 34

12 01 , 10

mentre

si ottiene

512 BA = 2 0 1 111

Il prodotto interno (o scalare) tra due vettori a e b, che abbiamo indicato con a • b nella teoria degli spazi vettoriali, può essere indicato in forma matriciale con aT b, per esempio

A-94

MATEMATICA

a • b = aT b = [1

2

5]

1 –4 2

=3

Il prodotto matriciale si distingue dal prodotto tra due scalari perché due matrici entrambe non nulle possono dare, moltiplicandole, la matrice nulla, per esempio 1 1 0 0

2 3 = 0 0 –2 –3 0 0

Valgono inoltre le seguenti proprietà AI = IA = A (I è la matrice identità) – Invarianza: – Associatività: A (BC) = (AB) C = ABC – Distributività: A(B + C) = AB + AC e (A + B)C = AC + BC Per matrici di dimensioni oltre 3 × 3 eseguire il prodotto matriciale può essere laborioso. Si riporta pertanto un programma in Basic che lo esegue (fig. 5.31). g) La matrice trasposta. Data una matrice A di dimensioni m × n la sua trasposta è la matrice che si ottiene scambiando le righe con le colonne, si indica con AT ed è di dimensioni n × m. Se B = AT i suoi elementi sono bik = aki . Per esempio A=

3 2 , –1 1

AT =

3 –1 2 1

Valgono le seguenti proprietà (A + B)T = AT + BT (AB)T = BT AT (rA)T = rAT (AT)T = A h) Matrici simmetriche. Una matrice quadrata è simmetrica rispetto alla diagonale principale se è uguale alla sua trasposta, in simboli AT = A. Poiché la trasposizione di una matrice quadrata non cambia gli elementi della diagonale principale, gli elementi sopra la diagonale principale devono essere l’immagine speculare di quelli sotto la diagonale, cioè aik = ak . Per esempio la matrice i

A=

952 571 218

è simmetrica.

Le matrici simmetriche sono frequenti nel calcolo delle strutture perché, per esempio, la rotazione del nodo i dovuta al momento flettente unitario applicato nel nodo k è uguale alla rotazione in k causata da un momento unitario applicato in i (v. Statica dei sistemi elastici). Anche nella compensazione delle misure compaiono sempre matrici simmetriche (v. Teoria degli errori). Infatti compaiono prodotti del tipo ATA oppure AT BA con B simmetrica e il risultato, in entrambi i casi, è una matrice simmetrica. La simmetria può permettere di semplificare i calcoli.

ARITMETICA E ALGEBRA

Fig. 5.31 Programma per eseguire il prodotto matriciale, con esempio. (

A-95

PROMA.BAS)

5.3.3 Sistemi di equazioni lineari. Per analizzare tutti i casi possibili nella risoluzione dei sistemi di equazioni lineari consideriamo esempi nello spazio a n dimensioni Rn. Più incognite che equazioni (n > m), per esempio  a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = b 1   a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 = b 2 Si tratta di due piani nello spazio x1, x2, x3 (R3). Se i due piani si intersecano secon-

A-96

MATEMATICA

do una retta si hanno infinite soluzioni, se sono paralleli e distinti siamo in un caso di impossibilità (nessun punto può appartenere contemporaneamente a entrambi), se sono paralleli e coincidenti si hanno infinite soluzioni (fig. 5.32).

Fig. 5.32 Vari casi possibili con più incognite che equazioni.

Tante incognite quante equazioni (n = m), per esempio ⎧ a 11 x 1 + a 12 x 2 = b 1 ⎨ ⎩ a 21 x 1 + a 22 x 2 = b 2 Si tratta di due rette nel piano x1, x2 (R3), se le due rette si intersecano si ha una soluzione, se sono parallele e distinte siamo in un caso di impossibilità, se sono parallele e coincidenti si hanno infinite soluzioni (fig. 5.33).

Fig. 5.33 Vari casi possibili con tante incognite quante equazioni.

Più equazioni che incognite (m > n), per esempio a1 b1 ⎧ a1 x = b1 o, vettorialmente, x= ⎨ a2 b2 ⎩ a2 x = b2 Ci si chiede, cioè, se esiste un multiplo del vettore a che sia uguale al vettore b (fig. 5.34). Questo è possibile solo se b1 / a1 = b2 / a2 e questo rapporto dà la soluzione

ARITMETICA E ALGEBRA

A-97

Fig. 5.34 Più equazioni che incognite: rappresentazione vettoriale.

x. In generale però b non è multiplo di a. Si considera allora la proiezione p di b su a (sul cosiddetto spazio delle colonne) e si ricava la x dall’equazione ax = p. È un caso che si incontra di frequente nella pratica quando si fanno misure supplementari per valutare la precisione della soluzione e delle misure (v. Teoria degli Errori). Comunque, se non si effettua questa proiezione, il sistema è generalmente impossibile da risolvere. 5.3.4 Algoritmo di Gauss. Per vedere se un sistema è risolubile bisogna provare a risolverlo. Se ci si riesce, allora vuol dire che era risolubile. Questo approccio può sembrare troppo pratico, ma è quello più utile. Per la risoluzione il procedimento migliore è quello cosiddetto di Gauss. Consideriamo innanzitutto il caso più comune di m = n, cioè ugual numero di equazioni e incognite. Sia dato, per esempio, il sistema  2x + x + x = 1 1 2 3   4x1 + x2 + = –2  –2 x + 2 x + x = 7 1 2 3  Il procedimento consiste nell’eliminare la prima incognita dalla seconda riga e dalle sottostanti, poi la seconda incognita dalla terza riga e dalle sottostanti, e così via. Si ottiene in questo modo un sistema triangolare superiore che può essere facilmente risolto con sostituzione all’indietro, cioè dall’ultima riga a venire in su. Per poter programmare un algoritmo su un calcolatore elettronico si segue un procedimento standard. Volendo eliminare la k-esima incognita dall’i-esima riga si sottrae d volte la k-esima riga della i-esima riga, dove d = aik / akk (vedi Algoritmo di Gauss). Nel sistema dell’esempio si opera come segue. Si sottrae 2 volte la riga 1 dalla 2, in simboli R = riga, (R2 – 2 R1) e si ha la nuova R2: – x2 – 2 x3 = – 4. Poi si sottrae (– 1) volta la, riga 1 dalla 3, in simboli ( R3 –(–1)R1) e si ha la nuova R3: 3 x2 + 2 x3 = 8. Il sistema è diventato  2 x1 + x2 + x3 = 1  – x2 – 2 x3 = – 4   3 x2 + 2 x3 = 8  Si sottrae (–3) volte la riga 2 dalla 3 ( R3–(–3)R2) e si ottiene

A-98

MATEMATICA

 2 x1 + x2 + x3 = 1  – x2 – 2 x3 = – 4   – 4 x3 = – 4  Da cui, per sostituzione all’indietro: x3 = 1, x2 = 2, x1 = – 1. Se riscriviamo il sistema in forma matriciale, dal sistema 211

x1

1

410

x2

–2

–2 2 1

x3

7

abbiamo ottenuto il sistema equivalente, con matrice triangolare 2 1

1

x1

1

0 –1 –2

x2

–4

0 0 –4

x3

–4

facilmente risolubile con sostituzione all’indietro. I termini della diagonale principale, nel nostro caso 2, –1 e – 4, vengono chiamati pivot. Quando un pivot è nullo sorgono delle difficoltà. Ci sono allora due possibilità: la difficoltà può essere facilmente eliminabile oppure può essere grave. Nel primo caso esiste una delle righe successive che ha nella stessa colonna un coefficiente non nullo. Basta allora scambiare le due righe e procedere oltre. Altre volte invece tutte le righe seguenti hanno il termine corrispondente anch’esso nullo o siamo arrivati all’ultima riga. Cioè la colonna è interamente nulla, dal pivot in giù, allora la matrice è singolare e tale era l’originaria matrice con cui era cominciata l’eliminazione, in questo caso o il sistema ha infinite soluzioni, o non ha alcuna soluzione. Vedremo più avanti come stabilirlo. Esempio di una sequenza che ha avuto successo nella ricerca del pivot (caso non singolare) 132 269 2 8 8



132 005 → 0 2 4

1 32 0 24 0 05

Esempio di una sequenza che non ha avuto successo (caso singolare) 132 268 → 398

13 2 00 5 00 2

I passi del procedimento di Gauss possono essere facilmente programmati ottenendo il seguente algoritmo. Eliminazione. Ripetere per ogni k-esima incognita da 1 a n. Ripetere per ogni k-esima riga da (k + 1) a n. Calcolare il quoziente d = aik / akk (akk è il pivot).

A-99

ARITMETICA E ALGEBRA

Ripetere per ogni j-esimo elemento della riga da 1 a (n + 1). Nuovo elemento = Vecchio elemento meno d volte il corrispondente elemento della riga pivot (la k-esima). Altro elemento. Altra riga. Altra incognita. Sostituzione all’indietro. n-esima incognita = n-esimo termine noto / n-esimo pivot. Ripetere per ogni i-esima riga da (n – 1) a 1. Azzerare un registro di somma. Ripetere per ogni j-esimo elemento della riga da ( i + 1) a n. Incrementare la somma col prodotto dell’elemento per la rispettiva incognita (già calcolata). Altro elemento i-esima incognita = (termine noto – somma) / i-esimo pivot. Altra riga, cioè altra incognita. Si riporta un sottoprogramma che traduce in Basic questo algoritmo, assieme al programma che lo utilizza e a un esempio di calcolo (fig. 5.35). Per il caso dello scambio di righe in presenza di pivot nulli vedi Calcolo numerico. Quando la matrice è singolare con ( n = m) e anche nel caso di più incognite che equazioni (n > m), col procedimento di Gauss si ottiene una matrice non più triangolare ma «a scala», del tipo * 0 0 0 0

+ * 0 0 0

+ + 0 0 0

+ + * 0 0

+ + + 0 0

+ + + 0 0

+ + + 0 0

+ + + * 0

con: * = pivot + = el. non nulli, 0 = el. nulli.

Le caratteristiche di questa matrice sono: – Le righe che non sono zero vengono per prime, altrimenti ci sarebbe stato uno scambio di righe, e i pivot sono i primi elementi diversi da zero in quelle righe. – Sotto ciascun pivot c’è una colonna di zeri. – Ciascun pivot sta alla, destra del pivot precedente, questo causa la forma a scala. Per esempio 1 3 32 2 695 –1 –3 3 0



(1) 3 3 2 0 0 (3) 1 0 0 0 0

( ) = pivot

In questo caso, se sono r i pivot diversi da zero, le ultime ( m – r) righe sono zero. Le incognite si dividono in due gruppi: quelle col pivot, nell’esempio la prima e la terza, si chiamano variabili fondamentali e quelle senza pivot, la seconda e la quarta nell’esempio, si chiamano variabili libere. Lo spazio nullo, formato dalle soluzioni di Ax = 0 ha (n – r) variabili libere come parametri indipendenti (v. Spazi vettoriali). Si hanno tre casi

A-100

MATEMATICA

Fig. 5.35 Programma per la risoluzione di un sistema di equazioni lineari col metodo di eliminazione di Gauss. ( SOLSI.BAS)

a) r = n: non ci sono variabili libere, lo spazio nullo contiene solo il vettore x = 0, la matrice è non singolare e l’unica soluzione si ottiene con sostituzione all’indietro. b) r = m: ci sono (n – m) variabili libere, quindi se n > m ci sono infinite soluzioni che si ottengono mediante sostituzione all’indietro. c) r < m: le righe nulle stabiliscono dei vincoli per il vettore b (il termine noto), per cui di solito non c’è nessuna soluzione , si dice che il sistema è incompatibile o impossibile. Se esiste una soluzione particolare, allora ogni altra soluzione differisce da quella per un vettore che appartiene allo spazio nullo di A. Il numero r è chiamato il rango della matrice A.

A-101

ARITMETICA E ALGEBRA

Esempi. a) È dato il sistema

2 1 1

x1

4 1

x2 = –2

0

–2 –2 –1 con l’eliminazione si ottiene

–2 1

1

x3

1

7

0 –1 –2

x1 1 x2 = – 4

0 0 –4

x3

–4

r = n: l’unica soluzione è x3 = 1, x2 = 2, x1 = –1. b) È dato il sistema

con l’eliminazione si ottiene

2 –1 –1 4 1 0

2 1 1 0 –1 –2

x1 x2

=

x3 x1 x2 = x3

r = m: le infinite soluzioni sono x2 = 4 – 2 x3 e di x3 ∈ R. c) È dato il sistema

con l’eliminazione si ottiene

1 –1 –1 1 1 1

1 –1 –1 0 0 0

x1 x2

x1 = (x3 – 3) / 2 per ogni valore

1 0

=

1 –1

x1 x3

1 –4

=

x3

x2

1 –2

r < m: il vincolo b2 – b1 = 0 non è rispettato e il sistema è incompatibile, infatti la seconda equazione diventa 0 = –1. 5.3.5 Matrice inversa. La divisione di matrici non è definita. In effetti può darsi che AB = AC senza che si abbia B = C. Questo implica che l’operazione di «divisione» per A, anche se A ≠ O, non è possibile perché il risultato non è determinabile in modo univoco. Per esempio, si ha A= 2 0 , 4 0

B = 2 –2 , 5 3

C = 2 – 2 → AB = 1 4

4 – 4 = AC . 8 –8

A-102

MATEMATICA

Al posto della divisione si usa il concetto di inversione matriciale, definita in questo modo. L’inversa di una matrice quadrata A, se esiste, è un’unica matrice A–1, con la seguente proprietà AA–1 = A–1 A = I, dove I è la matrice indentità. Così, data la matrice A = 3 1 → A –1 = 1 – 1 , 21 –2 3

infatti

AA –1 = 1 0 = A –1 A 01

L’inversa gode delle seguenti proprietà (AB)–1 (A–1)–1 (AT)–1 (rA)–1

= = = =

B–1 A–1 A (A–1)T (1/r) A–1

Se una matrice quadrata ha l’inversa è chiamata non singolare, se invece non ha inversa è chiamata singolare. Nel prodotto matriciale abbiamo visto che due matrici A e B, entrambe non nulle, possono dare un prodotto nullo. Questo non può accadere se le due matrici sono non singolari. Il calcolo della matrice inversa non è necessario per la risoluzione di un sistema lineare che può essere effettuata col semplice algoritmo di Gauss. Ma ci sono dei casi in cui la matrice inversa è necessaria per avere importanti informazioni sulla natura della soluzione. Si tratta dei sistemi in cui il numero delle equazioni è superiore al numero delle incognite (m > n) (v. Teoria degli errori). In questi casi dalla matrice inversa del cosiddetto «sistema normale» si ricavano i parametri statistici (varianze) che danno la precisione della soluzione del sistema originale col metodo dei minimi quadrati. Per calcolare l’inversa esiste una formula che si basa sulla teoria dei determinanti (vedi Regola di Cramer) ma che non viene in pratica applicata. Praticamente si utilizza un procedimento che deriva dall’eliminazione di Gauss. Confrontiamo le due uguaglianze AA–1 = I Ax = b Si vede che se prendiamo come termine noto b una delle colonne della 1, otteniamo come soluzione x la colonna corrispondente della A–1. Per far questo si potrebbe utilizzare lo stesso procedimento di Gauss, applicandolo a più colonne di termini noti. In genere si preferisce però modificarlo leggermente, evitando così la sostituzione all’indietro. Il procedimento è leggermente più lungo da eseguire ma più semplice da descrivere. Infatti non si fa altro che eliminare, col solito metodo di Gauss, i coefficienti della colonna anche al di sopra del pivot. E alla fine, dividendo ogni riga per i pivot, si ottiene la matrice identità, mentre il termine noto si è trasformato nella soluzione. Se al posto del termine noto abbiamo messo le colonne della matrice identità, queste si saranno trasformate nelle colonne della matrice inversa. Questo procedimento, detto di Gauss-Jordan, è illustrato al paragrafo seguente. Quando è nota l’inversa della matrice dei coefficienti A di un sistema di equazioni lineari, la soluzione si può indicare come prodotto della matrice inversa per il ter-

A-103

ARITMETICA E ALGEBRA

mine noto. Infatti dato Ax = b, moltiplicando per l’inversa entrambi i membri A– Ax = A–1 b e sostituendo Ix = A–1 b, si ottiene

1

x = A–1 b. Di solito questa espressione non viene utilizzata in pratica per il calcolo della soluzione, tuttavia è importante per gli sviluppi teorici. Si tratta comunque di un sistema lineare con numero di equazioni pari al numero di incognite e matrice dei coefficienti non singolare. 5.3.6 Algoritmo di Gauss-Jordan. Con questo procedimento si ottiene la soluzione di un sistema lineare in modo formalmente ancora più semplice che con l’eliminazione di Gauss. Si evita infatti la sostituzione all’indietro. Per contro il calcolo è un po’ più lungo. Si tratta infatti di eliminare i coefficienti della colonna anche al di sopra del pivot. Il metodo di eliminazione è il solito. Vediamolo applicato allo stesso sistema usato per illustrare l’eliminazione di Gauss. È dato il sistema: (2) 4 –1

1 1 2

1 0 1

1 –2 7

2 0 0

1 (– 1) 3

1 –2 2

1 –4 8

2 0 0

0 –1 0

–1 –2 (– 4)

–3 –4 –4

–1/– 4 = 1/4 → R1 – (1/4)R3 → –2/– 4 = 1/2 → R1 – (1/2)R3 →

2 0 0

0 –1 0

0 0 –4

–2 –2 –4

R1/2 → R2/–1 → R3/– 4 →

1 0 0

0 1 0

0 0 1

– 1 = x1 2 = x2 1 = x3

( ) = pivot

Si calcola: 4/2 = 2 → R2 – ( 2) R1 → –2/2 = – 1 → R3 – (–1) R1 → 1/–1 = – 1 → R1 – (– 1)R2 → 3/–1 = – 3 → R3 – (– 3)R2 →

Come si vede si ottiene la soluzione direttamente al posto del termine noto. Se applichiamo ora le stesse trasformazioni alle colonne della matrice identità, otteniamo le colonne dell’inversa 1 0 0

0 1 0

0 → → 0 → R2 – (– 2) R1 → 1 → R3 – (– 1) R1 →

1 –2 1

0 1 0

0 0 1

R1 – (– 1) R2 → →

–1 –2

1 1

0 0

A-104

MATEMATICA

R3 – (– 3) R2 →

–5

R1 – (1/4) R3 → R2 – (1/2) R3 → →

1/4 1/4 – 1/4 1/2 – 1/2 – 1/2 –5 3 1

→ → →

1/8 1/8 – 1/8 – 1/2 1/2 1/2 5/4 – 3/4 – 1/4

R1/2 R2/–1 R3/–4

3

1

Che è la matrice inversa infatti AA –1 =

2 1 1 4 1 0 –2 –2 –1

– 1/8 – 1/8 – 1/8 ( – 1/2 ) – 1/2 – 1/2 ( – 5/4 ) – 3/4 – 1/4

=

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Tenendo conto delle proprietà delle matrici, si può anche scrivere più semplicemente: 1 1 –1 A –1 = ( 1/8 ) – 4 4 4 10 – 6 – 2 I passi dell’algoritmo di Gauss-Jordan possono essere facilmente programmati nel modo seguente. Ampliamento con le colonne della matrice identità Ripetere per ogni i-esima riga da 1 a n. Ripetere per ogni j-esimo elemento da (n + 1) a 2n. Azzerare l’elemento. Se appartiene alla diagonale principale, porlo = 1. Altro elemento della riga. Altra riga. Eliminazione Ripetere per ogni k-esima incognita da 1 a n. Ripetere per ogni i-esima riga da 1 a n. Se è una riga pivot (i = k), saltarla. Calcolare il quoziente d = aik / akk (akk è il pivot) Ripetere per ogni j-esimo elemento da 1 a 2n. Nuovo elemento = vecchio elemento meno d volte il corrispondente elemento della riga pivot. Altro elemento. Altra riga. Altra incognita. Divisione per i pivot. Ripetere per ogni i-esima riga da 1 a n.

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Ripetere per ogni j-esimo elemento da (n + 1) a 2n. Nuovo elemento = vecchio elemento diviso per il pivot. Altro elemento. Altra riga. Il sottoprogramma che corrisponde all’algoritmo di Gauss-Jordan è riportato in figura 5.36, assieme al programma che lo utilizza e a un esempio di calcolo.

Fig. 5.36 Programma per il calcolo della matrice inversa col metodo di Gauss-Jordan. ( INVER.BAS)

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MATEMATICA

5.3.7 Determinanti. Ad ogni matrice quadrata A è associato uno scalare, ed è unico, chiamato il determinante di A. Lo si indica con det A, o con A , si calcola nel modo che vedremo. Il determinante di ordine n, può essere calcolato mediante determinanti di ordine n – 1. Per cominciare si definisce il determinante di una matrice 1 × 1, det A = a 11 = a11. Si definisce poi il minore di un elemento aik , e si indica con mik , come il determinante della matrice ottenuta da quella data dopo aver tolto la riga i-esima e la colonna k-esima. Infine si definisce cofattore cik (o complemento algebrico) il prodotto cik = (– 1)i + k mik . Se dunque la somma i + k è pari, il cofattore è uguale al minore, altrimenti si cambia il segno del minore per ottenere il cofattore. Possiamo così definire il determinante di A nel modo seguente A = a 11 c 11 + a 12 c 12 + … + a 1 n c 1 n Si può comunque utilizzare qualunque riga o colonna, e i corrispondenti cofattori, per definire il determinante di A. In genere, nei calcoli pratici si usa la riga o la colonna con più-coefficienti nulli per semplificare il calcolo. Per esempio

A =

2 1 1 4 –1 –0 4 1 0 =1 –2 2 –2 –2 –1

2 –1 + 1 2 –2 2 4

1 = 1

= 1 [4 × 2 – (– 2) × 1] – 0 + 1 (2 × 1 – 4 × 1) = 8 + 2 + 2 – 4 = 8 Abbiamo utilizzato la terza colonna. Per determinanti di ordine maggiore di tre il calcolo coi minori è laborioso e si preferisce applicare la formula che definisce il determinante come prodotto dei pivot ottenuti nel procedimento di Gauss. In formula A = p1 p2 … pn Nel programma della figura 5.37 il determinante di una matrice n × n è calcolato in questo secondo modo. Se un pivot è nullo la matrice è singolare e il determinante è nullo. 5.3.8 Regola di Cramer. La matrice dei cofattori C di una matrice quadrata A è una matrice quadrata dello stesso ordine di A, in cui è stato sostituito a ciascun elemento aik il rispettivo cofattore cik . Per esempio: A=

1 – 4 10 2 1 1 4 1 0 → C = 1 4 –6 –2 –2 –1 –1 4 –2

La matrice aggiunta di A, indicata con agg A, è la trasposta della matrice dei cofattori. Cioè agg A = CT. Vale la seguente proprietà A (agg A) = A I, per cui A (agg A) / A = I,

quindi

A–1 = agg A / A .

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ARITMETICA E ALGEBRA

Fig. 5.38 Programma per il calcolo del determinante di una matrice col metodo dei pivot. ( DETER.BAS)

Abbiamo cioè una formula che definisce la matrice inversa sulla base della teoria dei determinanti. Nel nostro esempio A = 8, per cui 1 1 –1 A –1 = ( 1 ∕ 8 ) – 4 4 4 10 – 6 – 2 lo stesso risultato ottenuto con Gauss-Jordan. La soluzione di Ax = b si può dunque ottenere con la formula precedente x = A–1 b = (agg A) b/ A , che si traduce nella famosa Regola di Cramer: la k-esima componente di x = A b è a 11 a 12 … b 1 … a 1 n x k = B k ∕ A , dove

Bk =

. . . an1

. . . an2 …

. . . bn

. . . a nn

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MATEMATICA

In Bk, il vettore b sostituisce la k-esima colonna di A. Infatti basta espandere B nei cofattori di questa colonna per avere B k = bi c1k + b2 c2k + ... bn cnk , che è la k-esima componente del vettore (agg A) b. Dividendo per A si ottiene la k-esima componente di x. In pratica si utilizza la regola di Cramer per calcolare la soluzione di un sistema di equazioni lineari solo per 2 o 3 equazioni, altrimenti si preferisce il più rapido metodo di eliminazione di Gauss. 5.3.9 Proiezioni ortogonali e minimi quadrati. Consideriamo un tipico problema ai minimi quadrati: l’interpolazione di una serie di dati sperimentali. Supponiamo di aver misurato certi valori (y), in corrispondenza di altri valori dati ( x) e di aver ottenuto la seguente tabella P

x

y

1 2

3 5

2 6

che si può tradurre graficamente (fig. 5.38.a). Supponiamo di voler trovare la retta per l’origine che interpola questi valori. L’equazione della retta sarà nella forma m x = y (v. Geometria analitica). In generale la retta non potrà passare per entrambi i punti (fig. 5.38.b), indicando con v1 e v2 gli scarti tra retta e punto, si ha:  m x1 – y1 = v1   m x2 – y2 = v2 Si vuole determinare il coefficiente angolare m della retta in modo da rendere minima la somma degli scarti al quadrato. In formula v 12 + v 22 = min. Generalizzando per n punti v 12 + v 22 + … + v n2 = min.

Fig. 5.39 a) Valori misurati. b) Retta interpolante.

Interpretazione vettoriale. Indichiamo con a il vettore che ha per componenti le x (3, 5) e con b quello che ha per componenti le y (2, 6). Rappresentiamo graficamente questi due vettori nello spazio bidimensionale R2 (fig. 5.39.a). I due vettori non sono linearmente dipendenti: ax ≠ b, cioè nessun multiplo di a può dare b, ovvero

ARITMETICA E ALGEBRA

A-109

non è possibile trovare un x, tale che 3 x= 2 5 6 Lo si vede geometricamente dalla figura e algebricamente dal fatto che il sistema non è risolubile. Si cerca allora la soluzione che renda minima la distanza (b – xa), cioè b – xa = min (fig. 5.39.b). Le componenti della distanza ( b – xa) sono gli scarti vi , e quindi rendere minima la distanza equivale a rendere minima la somma degli scarti al quadrato b – xa = ( v 12 + v 22 ) = min.

Fig. 5.40 a) Vettori colonna. b) Possibili soluzioni. c) Proiezione.

Il vettore xa che rende minima la distanza è evidentemente la proiezione di b su a (fig. 5.39.c). Deve allora essere ( b – xa) perpendicolare ad a e quindi deve essere nullo il loro prodotto interno a • (b – xa) = 0, aT b – xaTa = 0,

ovvero aT (b – xa) = 0, da cui dunque x = (aT b)/(aT a) e p = x a.

(Vedi Sistemi di equazioni lineari con più equazioni che incognite). Questo vale anche per n punti, nello spazio Rn (fig. 5.40). I vettori avranno n componenti: a = (a1, a2, .... an) e b = (b1, b2, … bn), ma la formula risolutiva è la stessa. Esempio. Calcoliamo il coefficiente della retta che interpola i due punti P1 = (3, 2) e P2 = (5, 6). Si avrà a = (3, 5) e b = (2, 6), da cui si ricava aT b = [3 5]

2 = 3 × 2 + 5 × 6 = 36 6

aT a = [3 5]

3 = 3 × 3 + 5 × 5 = 34 5

x = 36/34 = 18/17,

p = (18/17) 3 5

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MATEMATICA

Fig. 5.41 Proiezione sul vettore a, nello spazio Rn.

v = b – p = 2 – 3 × 18/17 = (2/17) – 10 6 – 5 × 18/17 6 Esempio. Oltre a P1 e P2 si è misurato P3 = (1, 2). Si ha aT b = [3 5 1]

x = 38/35;

2 6 2

= 38;

aT a = [3 5 1]

3 p = ( 38/35 ) 5 ; 1

v = (4/35)

3 5 1

= 35

– 11 5 8

Formule generali per la risoluzione di un problema col criterio dei minimi quadrati. Passiamo dalla proiezione su un vettore alla proiezione su un sottospazio a più dimensioni. È il caso che si sarebbe presentato nell’ultimo esempio se avessimo voluto interpolare con una retta generica, non più passante per l’origine (fig. 5.41).

Fig. 5.42 Interpolazione con retta generica.

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L’equazione della retta in questo caso è nella forma mx + q = y. Passando alla notazione vettoriale il sistema, con i dati dell’esempio precedente, diventa 3 m + q = 2 3 1 3   5 m + q = 6 → 5 x1 + 1 x2 = 6  1 1 2  m+ q = 2 Questo tipo di problema si chiama anche di osservazioni indirette poiché si vuole ricavare una serie di parametri tramite misure (il secondo membro del sistema o «termine noto») ed equazioni che esprimono queste misure in funzione dei parametri incogniti. Se indichiamo con 31 A= 5 1 ; 1 1

x=

x1 x2

;

2 b= 6 2

Il sistema può essere scritto nella forma Ax = b, ed è un sistema di m equazioni in n incognite, con m > n. Tutte le possibili combinazioni dei vettori colonna di A formano lo spazio delle soluzioni, il cosiddetto spazio delle colonne. In generale b non è combinazione lineare delle colonne di A, per cui il sistema non è risolubile. Se però si considera il vettore p, proiezione ortogonale di b sulle colonne di A, allora il sistema Ax = p è risolubile (fig. 5.42).

Fig. 5.43 Proiezione ortogonale di b sullo spazio delle colonne.

Ciascun vettore nello spazio delle colonne di A è una combinazione lineare delle colonne con certi coefficienti y1, y2, .... yn . È un vettore nella forma Ay. Ora, per tutte le scelte di y, questi vettori devono essere perpendicolari al vettore Ax – b. Quindi il loro prodotto interno dev’essere nullo (Ay)T (Ax – b) = 0, da cui yT (AT Ax – AT b) = 0,

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MATEMATICA

per la proprietà della trasposta di un prodotto: (A B)T = BTAT. Ma perché questo sia possibile, deve essere AT Ax – AT b = 0, da cui AT Ax = AT b. Queste sono note come equazioni normali. Se le colonne di A sono linearmente indipendenti, allora la matrice AT A è invertibile e la soluzione unica ai minimi quadrati è x = (AT A)–1 AT b, e la proiezione di b è p = A x . Esempio. Si vogliono calcolare i coefficienti della retta che interpola i punti P1 = (3, 2), P2 = (5, 6) e P3 = (1, 2). Dal sistema 3 m + q = 2  5 m + q = 6  1 m + q = 2

si ricava

31 A= 5 1 , 1 1

2 b= 6 2

Per cui: AT A = 3 5 1 1 1 1

3 1 35 9 51 = 93 1 1

| AT A | = 35 × 3 – 9 × 9 = 24; 3 –9 – 9 35

(ATA)–1 AT = (1/24)

x = (1/24) 0 6 – 6 8 – 10 26 31 p = A x = (1/3) 5 1 11 v = b – p = (1/3)

(AT A)–1 = (1/24)

3 –9 – 9 35

3 5 1 = (1/24) 0 6 – 6 111 8 – 10 26

2 24 = (1/3) 3 6 = (1/24) 8 1 2 10 3 = ( 1/3 ) 16 1 4

6 – 10 –4 18 – 16 = ( 1/3 ) 2 2 6– 4

I risultati sono rappresentati nella figura 5.43. È da notare come la retta interpolante rispetta la simmetria dei punti e dei relativi scarti. Spesso infatti le situazioni simmetriche sono situazioni di minimo. Minimi quadrati pesati. Supponiamo di dover ricavare un certo risultato, per esempio una lunghezza, sulla base di due osservazioni x = b1, e x = b2. A meno che le

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ARITMETICA E ALGEBRA

Fig. 5.44 Esempio di interpolazione ai minimi quadrati.

due osservazioni siano identiche, ci troviamo di fronte a un sistema incompatibile di due equazioni in una incognita 1 x = b1 , 1 b2

per esempio

b = 1/2 1

Il problema può essere rappresentato vettorialmente (fig. 5.44.a) e, risolto con le formule usuali, dà la soluzione x = (aT b) / (aT a) = (b1 + b2)/2 = 3/4. Fino ad ora abbiamo considerato le due osservazioni come ugualmente attendibili. Supponiamo invece che le due misure non siano affidabili al medesimo grado, ma che, per esempio, il valore x = b1 possa essere ottenuto in modo più accurato, attraverso un campione più grande o con errore medio minore (v. Statistica). Tuttavia vogliamo tener conto anche della seconda misura. Per far questo si attribuiscono pesi differenti alle due misure. Nella rappresentazione vettoriale ogni misura è indicata con un asse coordinato. Per dare un peso diverso si può ingrandire ciascun asse di un fattore wi . Nel nostro caso il primo asse viene ingrandito rispetto al secondo nel rapporto w1/w2 (fig. 5.44b). Come si vede cambia il vettore proiezione p e quindi la soluzione x. In figura sono stati scelti i pesi w1 = 2 e w2 = 1. Questo differente ingrandimento di ciascun asse si può ottenere algebricamente moltiplicando ciascuna equazione per il peso wi che le compete. In forma matriciale si traduce con la moltiplicazione per una matrice diagonale W che contiene i pesi come elementi diagonali w1 0 0 w2

1 x = w1 0 1 0 w2

b1 b2

Dunque il vettore a viene sostituito con W a e il vettore b con W b. Dall’annullarsi del prodotto interno, per realizzare la perpendicolarità e quindi la minima distanza, si ottiene (W a)T (Wa x – W b) = 0, da cui aW(W a x – W b) = 0 2 2 2 2 x + (a W Wb)/(a W Wa) = ( w 1 b1 + w 2 b2)/( w 1 + w 2 ) = 3/5 < 3/4

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MATEMATICA

Fig. 5.45 a) Osservazioni di uguale precisione. b) Osservazioni di diversa precisione.

Il risultato è dunque una media pesata delle osservazioni, con i pesi pari al quadrato dei pesi iniziali wl e w2. L’effetto è stato quello voluto, ci siamo infatti avvicinati di più alla prima misura x = 1/2. Stirando un asse coordinato rispetto all’altro gli diamo più importanza. Consideriamo ora il caso più generale di m osservazioni b1, b2, ..., bm non ugualmente attendibili. A ciascuna equazione viene associato un peso differente wl e w2, ..., wm. Inoltre le osservazioni possono non essere indipendenti, in questo caso introduciamo un coefficiente w ik che misura la correlazione tra l’osservazione i-esima e la k-esima. Allora Ax = b,

si trasforma in

WAx = Wb, dove

la matrice W contiene i coefficienti w1, w2, .... wm lungo la diagonale principale, per cui saranno indicati con w11, w22, ...wmm , mentre i coefficienti di correlazione wik , se ci sono, sono gli elementi fuori diagonale. Questo nuovo problema è facilmente risolubile a patto di sostituire nelle equazioni normali ad A il prodotto W A, e a b il prodotto Wb. Le equazioni del sistema normale AT Ax = AT b, Se sostituiamo

WT

diventano

AT WT W A x = AT WT W b.

W con H si può scrivere la soluzione nella forma:

x = (AT H A)–1 AT H b La matrice H non è altro che la matrice inversa della matrice di covarianza delle misure (v. Statistica e Teoria degli errori). Esempio. Si vogliono determinare i parametri di una retta che interpola i tre punti P1 = (3, 2), P2 = (5, 6) e P3 = (1, 2), dando alla prima osservazione un peso wl = 2 , e alle altre un peso w2 = 1 e w3 = 1 (fig. 5.45). H = WT W =

200 0 10 0 01

2 00 0 10 0 0 1

2 00 = 0 10 0 01

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ARITMETICA E ALGEBRA

AT H A = 3 5 1 1 1 1

2 00 0 10 0 0 1

x = ( A T HA ) –1 A T Hb = 1/8

da cui si ricava x =

1 –3 – 3 11

3 1 11 3 5 1 =4 3 1 1 1 3 51 1 11

200 010 001

2 6 2

1 (retta per l’origine, pendenza 1/1) 0

31 p = Ax = 5 1 11

3 1 = 5 , 0 1

2– 3 –1 v =b– p = 6– 5 = 1 2– 1 1

Fig. 5.46 Esempio di interpolazione ai minimi quadrati pesati.

5.3.10 Ortogonalizzazione e Algoritmo di Gram-Schmidt. I problemi di proiezione ortogonale, o problemi ai minimi quadrati, si semplificano notevolmente se i vettori colonna di A, che indichiamo con al, a2, .... an, sono ortonormali. In questo caso infatti AT A = I, per cui x = AT b, e p vale a 1T b p = A x = A AT b = a 1

an

...... = a 1 a 1T b + … + a n a nT b a nT b

Cioè p è la somma delle n proiezioni separate (fig. 5.46). Talvolta, per migliorare la stabilità numerica di calcolo della soluzione, è conveniente trasformare i vettori colonna di A in vettori ortonormali. Per far questo si può utilizzare il seguente procedimento, detto di Gram-Schmidt. Sono dati i vettori a1, a2, ..., an linearmente indipendenti. Da questi si deduce una serie di vettori v1, v2, ...., vn , a due a due ortogonali, i quali vengono poi facilmente resi di lunghezza unitaria di-

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MATEMATICA

videndoli ciascuno per la sua norma 储 vi 储 e si indicano con qi . Il primo vettore v1 può essere preso uguale a a1. Il secondo vettore v2 viene ricavato da a2 togliendogli la proiezione p1, di a2 su v1 (fig. 5.47.a). Il terzo si ottiene analogamente da a3 togliendogli le proiezioni di a3 su v1 e su v2 (fig. 5.47.b). E così via. In formule v1 = a1 ; q1 = v1 / 储 v1 储 T T v2 = a2 – [( v 1 a2)/( v 1 v1)] v1 ; q2 = v2 / 储 v2 储 T T T T v3 = a3 – [( v 1 a3)/( v 1 v1)]v1 – [( v 2 a3)/( v 2 v2)] v2 ; q3 = v3 / 储 v3 储 ......

Fig. 5.47 Proiezione con vettori ortonormali.

Fig. 5.48 Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.

Esempio. Dai vettori a1 = (2, 2), a2 = (0, 2) si ricavano due vettori q1 e q2 ortonormali, col procedimento di Gram-Schmidt (fig. 5.48). v1 = 2 ; 2 v1 = 8 ;

v 2 = 0 – 4/8 2 = 0 – 1 = – 1 2 2 1 2– 1 v 2 = 3;

q 1 = 1/ 2 ; 1/ 2

q 2 = – 1/ 2 1/ 2

Possiamo riscrivere le colonne originali tenendo conto dei risultati a1 = v1

;

a1 =

8 q1

a2 = (1/2) v1 + v2 ;

a2 =

2 q1 + √2 q2

In forma matriciale [a1 a2] = [q1 q2]

8

2

0

2

Il risultato ottenuto si può generalizzare dicendo che qualunque matrice A con colonne linearmente indipendenti può essere fattorizzata in un prodotto A = Q R. Le colonne di Q sono ortonormali ed R è triangolare superiore ed invertibile. Se la

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Fig. 5.49 a) Vettori dati. b) Vettori ortonormali.

matrice originale A è quadrata, tali sono anche Q ed R e Q è una matrice ortogonale cioè QT Q = I ovvero QT = Q–1. Nella soluzione del sistema normale si ha x = (AT A)–1 AT b = (RT QT QR)–1 R TQT b = (RT R)–1 RT QT b = R–1QT b. Il calcolo di x richiede solamente la moltiplicazione matrice-vettore QT b, seguita dalla sostituzione all’indietro nel sistema triangolare R x = QT b. I passi del programma che utilizza l’algoritmo di Gram-Schmidt per risolvere un sistema normale possono essere descritti nel modo seguente. Inizializzazione. Azzera la matrice R di dimensioni n × n. Pone come primo elemento di R la 储 v1 储 al quadrato. Primo calcolo di V ed R. Ripete per ogni i-esima colonna dalla 2 alla n. Ripete per ogni k-esima colonna dalla 1 alla (i – 1). Calcola il prodotto interno delle due colonne k e i. Calcola il coefficiente relativo dividendo per 储 vk 储. Altra k-esima colonna. Calcola il vettore vi togliendo le proiezioni sui precedenti vettori yj di ai . Calcola la 储 vi 储 al quadrato e la dispone in R. Altra i-esima colonna. Trasforma R nella matrice finale. Estrae la radice quadrata degli elementi della, diagonale principale. Moltiplica gli altri elementi della riga per questo valore. Trasforma V in Q (vettori di lunghezza unitaria). Divide ogni elemento, colonna per colonna, per la norma del vettore che è il corrispondente elemento della diagonale principale di R. A questo punto il procedimento di ortogonalizzazione è terminato si può calcolare la soluzione del sistema. Prodotto QT b. Viene effettuato un normale prodotto matriciale riga per colonna. Il risultato viene messo in una colonna aggiunta alla matrice R. Sostituzione all’indietro. Si procede allo stesso modo dell’eliminazione di Gauss, utilizzando la matrice R. Il programma di calcolo con un esempio è in figura 5.49.

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MATEMATICA

Fig. 5.50 a) Programma per la risoluzione di un sistema normale: inserimento dati e stampa risultati. b) Algoritmo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. c) Risoluzione del sistema, NORSI.BAS) esempio di utilizzo. (

ARITMETICA E ALGEBRA

5.3.11 Sistemi di equazioni non lineari. di equazioni e di incognite. Esempio.

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Consideriamo il caso di ugual numero

Supponiamo di dover risolvere il seguente sistema non lineare  x 12 – 4x 2 = – 4  2  2 x1 + x2 = 2

Con un metodo grafico (fig. 5.50) si può avere un valore approssimato della soluzione che interessa. Indichiamo questo valore con p, dal grafico si ottiene p1 = – 2,7, p2 = 2,8. Indichiamo con v le variazioni tra il valore effettivo e il valore p approssimato e provvisorio. Sarà x i = p 1 + v 1;

x 2 = p 2 + v 2.

Sostituiamo nelle equazioni di partenza, ottenendo  ( p1 + v1 ) 2 – 4 ( p2 + v2 ) = – 4  2  2 ( p1 + v1 ) + ( p2 + v2 ) = 2 Sviluppando  p 12 + 2 p 1 v 1 + v 12 – 4 p 2 – 4 v 2 = – 4  2 2  2 p1 + 2 v1 + p2 + 2 p2 v2 + v2 = 2 Supponendo piccole le variazioni vi , si può trascurare il loro quadrato. Togliamo dunque i termini che contengono v i2 e portiamo al secondo membro i termini noti in p. Si ottiene  2 p 1 v 1 – 4 v 2 = – 4 – ( p 12 – 4 p 2 )  2 – ( 2 p 1 + p 22 )  2 v1 + 2 p2 v2 = Sostituiamo a p1 e p2 il loro valore, ottenendo  – 5,4 v 1 – 4 v 2 = – 0,09  2 v 1 + 5,6 v 2 = – 0,44  È un sistema lineare nelle variazioni vi che risolto dà: v1 = 0,10 e v2 = – 0,12. Volendo si può dunque migliorare il valore di partenza p, dando i nuovi valori corretti p1 = 2,60 e p2 = 2,68. Si ottiene di conseguenza  – 5,20 v 1 – 4 v 2 = – 0,04   2 v 1 + 5,36 v 2 = 0,02 Che risolto dà: v1 = 0,007 e v2 = 0,001 per cui p1 = 2,593 e p2 = 2,681. E così via, fino alla precisione richiesta. Dunque un sistema di equazioni non lineari può essere risolto per successive approssimazioni utilizzando un sistema lineare derivato. Si osserva che i coefficienti di

A-120

MATEMATICA

questo sistema derivato non sono altro che le derivate parziali del primo membro rispetto alle incognite xi , calcolate per x = p. In simboli ∂f a ik =  --------i   ∂x k x = p ∂ ( x 12 – 4 x 2 ) = 2 x 1 , che per x = p dà a11 = 2 p1. Nell’esempio a 11 = ---------------------------∂ x1 La matrice dei coefficienti si chiama Jacobiano del sistema e si indica con

J=

∂f ∂f -------1- ... -------1∂x 1 ∂x 1 . . . ... . . . ∂ fm ∂ fm --------------∂x n ∂x 1

Abbiamo indicato il Jacobiano per una matrice generica m × n. Le derivate parziali possono anche essere sostituite in modo approssimato dal quoziente che indica la pendenza della secante (fig. 5.51) fi ( p + d p k ) – fi ( p ) a ik ≅ ----------------------------------------------d pk

Fig. 5.51 Soluzione grafica di un sistema non lineare.

Fig. 5.52 Approssimazione della tangente con la secante.

Il programma che viene presentato alla figura 5.52 utilizza questo procedimento di sostituzione della tangente (derivata parziale) con la secante (rapporto incrementale). I valori dpi vengono introdotti all’inizio insieme ai valori pi di prima approssimazione. Il programma poi calcola i vi con i quali migliora la soluzione e sostituisce ai dpi precedenti i vi appena calcolati. Le iterazioni vengono continuate fino ad ottenere una precisione prefissata.

ARITMETICA E ALGEBRA

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Fig. 5.53 a) Programma per la risoluzione di un sistema di equazioni non lineari. b) Sottoprogramma di soluzione con Gauss, calcolo funzioni, esempio di utilizzo. NONLI.BAS) (

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MATEMATICA

Nel listato in BASIC, occorre disporre alla riga 5000 e seguenti le funzioni che rappresentano il primo membro delle equazioni meno il termine noto indicato con M( ). Per i sistemi non lineari con un numero di equazioni superiore al numero di incognite (m > n) vedere Teoria degli errori.

6 6.1

ANALISI

INSIEMI E CORRISPONDENZE

6.1.1 Definizioni. Un insieme è una collezione di elementi distinti. È dunque assegnato un elenco dei suoi elementi o una regola per distinguerli. Per esempio l’insieme degli studenti di una data classe, dì una data scuola. Questo è un insieme finito, mentre, per esempio, l’insieme dei numeri reali è un insieme infinito (v. Teoria degli Insiemi). Dati due insiemi A e B si può stabilire un criterio, detto corrispondenza, che assegni ad ogni elemento di un insieme uno o più elementi dell’altro, in simboli A → B (si legge: «A è posto in corrispondenza con – o trasformato in – B»). L’insieme A è detto dominio e B codominio. Esempio. È dato l’insieme A dei poligoni e l’insieme B dei numeri interi (spesso indicato con Z). Consideriamo la corrispondenza m che ad ogni poligono a associa il suo numero di lati b, (fig. 6.1.a) in simboli m:a→b

con

a∈A

e

b∈B

Fig. 6.1 a) Esempio di corrispondenza. b) Immagini.

L’elemento b di B che corrisponde all’elemento a di A è detto immagine di a. Se ad un insieme S di elementi di A corrisponde un insieme T di elementi di B si dice che T è l’immagine di S (fig. 6.1.b). Una funzione è una corrispondenza in cui ogni elemento del dominio ha per immagine un solo elemento del codominio. 6.1.2 Prodotto cartesiano. Per specificare una corrispondenza si possono elencare tutte le coppie ordinate che ne fanno parte. Per esempio nella corrispondenza che associa a 2 e 4 i rispettivi sottomultipli: (2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 4); oppure nella corrispondenza tra i multipli interi di 2 e il 2 stesso: (0, 2), (2, 2), (4, 2), (6, 2), .... Si dice prodotto cartesiano di due insiemi A e B, l’insieme di tutte le possibili coppie ordinate formate con gli elementi di A e di B, e si indica con A × B. Se A e B sono insiemi numerici si può dare una rappresentazione grafica del loro prodotto cartesiano. Sul cosiddetto piano cartesiano infatti ogni punto del piano rappresenta una coppia dell’insieme R × R. Si parla di coppia « ordinata» per distinguere per esempio

A-124

MATEMATICA

(2, 4) da (4, 2), coppie evidentemente differenti e rappresentate infatti da punti diversi del piano cartesiano. Poiché la corrispondenza A → B coinvolge alcune delle coppie appartenenti ad A × B, si può definire la corrispondenza nel modo seguente. Un sottoinsieme di A × B definisce una corrispondenza da A a B se ogni elemento di A compare come primo termine in almeno una coppia ordinata del sottoinsieme. Un sottoinsieme di A × B definisce una funzione da A a B se ogni elemento di A compare come primo termine di una coppia ordinata una e una sola volta. Per gli esempi di quanto detto vedi figura 6.2.

Fig. 6.2 Grafici: a) Corrispondenza. b) Funzione.

6.1.3 Tipi di corrispondenza – Funzioni. Possono esistere vari tipi di corrispondenze a seconda del numero di elementi che si corrispondono nel dominio e nel codominio. Questi diversi tipi sono stati elencati nello schema seguente e indicati graficamente in figura 6.3. CORRISPONDENZE Funzioni (A ogni elemento del dominio è assegnato un unico elemento del codominio ...) F. uno-uno (... ma nessun elemento del codominio è assegnato a più elementi del dominio). F. molti uno (... e almeno un elemento del codominio è assegnato a più elementi del dominio). Non-Funzioni (Ad almeno un elemento del dominio sono assegnati più elementi del codominio ...)

Fig. 6.3 Tipi di corrispondenze. a) Uno-uno. b) Molti-uno. c) Uno-molti. d) Molti-molti.

ANALISI

A-125

N.F. uno molti (... ma nessun elemento del codominio è assegnato a più elementi del dominio) N.F. molti molti (... e almeno un elemento dei codominio è assegnato a più elementi del dominio). Nelle corrispondenze numeriche si indica di solito con x l’elemento generico del dominio e lo si chiama variabile indipendente, mentre la sua immagine, indicata con y, si chiama variabile dipendente. La funzione f : x → y si indica anche y = f (x). Esempi di funzioni numeriche. (v. grafici in fig. 6.4)

Fig. 6.4 Esempi di corrispondenze tra insiemi numerici.

m n p q

: : : :

x→2x x → x2 x → sin–1 x x → ±√(1 – x2)

(x ∈ R) (x ∈ R) (x ∈ R) (x2 ≤ 1)

Funzione uno uno Funzione molti uno Non Funzione uno molti Non Funzione molti molti

Il simbolismo si può leggere così, per esempio la m: «È data una corrispondenza m tale che x si trasforma in 2 x, con x appartenente all’insieme dei numeri reali». A volte si possono far derivare Funzioni dalle Non-Funzioni limitando opportunamente il dominio. Per esempio (fig. 6.5.a) p : x → sin–1 x con – π/2 ≤ x ≤ π/2. Oppure utilizzando una trasformazione parametrica e una forma di scrittura vettoriale. In questo caso si individuano sul piano cartesiano le componenti dei vettore immagine (fig. 6.5.b) (v. Funzioni parametriche). Per esempio q : t → i cos t + j sin t con t ∈ R.

Fig. 6.5 Esempio di deduzione di Funzioni da Non-Funzioni.

A-126

MATEMATICA

6.2

FUNZIONI

6.2.1 Generalità e definizioni. Le funzioni numeriche vengono indicate con equazioni nelle quali, in genere, x indica la variabile indipendente e y la variabile dipendente. Se l’equazione è nella forma y = f (x), per esempio y = x2 – 1, allora si dice in forma esplicita. Se invece entrambe le variabili sono contenute in uno dei due membri dell’equazione, per esempio x2 – y – 1 = 0, allora si dice in forma implicita. In questo secondo caso non sempre la funzione può essere portata in forma esplicita, e a volte si tratta di una Non-funzione uno-molti (v. Insiemi e Corrispondenze). Se si hanno due equazioni contemporanee nella forma t → x = f (t), t → y = g (t), si genera una corrispondenza tra il codominio di x e il codominio di y. Si parla allora di funzioni in forma parametrica. A volte si tratta però di Non-Funzioni, non essendo rispettata la corrispondenza. Per esempio se x = t 2 e y = t, la corrispondenza x → y non è univoca. Rappresentazione grafica. In genere si usa il piano cartesiano su cui si riportano i valoti delle coppie (x, y) che soddisfano l’equazione. Talvolta per semplificare il grafico si utilizzano scale diverse per i due assi cartesiani, anche scale logaritmiche (v. Calcolo numerico e grafico). Per punti di discontinuità o per asintoti si fa uso del calcolo dei limiti (v. Limiti). Funzioni crescenti, decrescenti e monotone. Una funzione f (x) si dice crescente se, presi comunque, nell’insieme T di definizione, x1 e x2 con x1 < x2, risulta (fig. 6.6.a) f (x1) ≤ f (x2) Se invece, per x1 < x2 si ha f (x1) ≥ f (x2) la funzione si dirà decrescente. Una funzione f (x) che sia simultaneamente crescente o decrescente in T, è ivi costante. Quando poi si verifica f (x1) < f (x2) oppure f (x1) > f (x2) la f (x) è detta rispettivamente strettamente crescente o strettamente decrescente. Una funzione crescente, o decrescente si dice monotona; si dice strettamente monotona se è strettamente crescente, o strettamente decrescente. Funzioni limitate in un certo intervallo si dicono quelle funzioni per cui | f(x)| < v dove v è un valore finito e a < x < b, per esempio y = – sin x è limitata per ogni valore di x ∈ R (fig. 6.6.b). Funzione pari è una funzione per cui f (– x) = f (x), per esempio y = | x |. Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all’asse delle y (fig. 6.6.c). Funzione dispari è una funzione per cui f (– x) = – f (x), per esempio y = 1/x. Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all’origine (fig. 6.6.d). Funzioni periodiche. Una funzione non costante x → y = f (x) si dice periodica se esiste un numero a > 0 tale che f (x) = f (x + a), in generale f (x) = f (x) + na) per ogni n intero finché i valori (x + na) appartengono al dominio di definizione della funzione. Il numero a è chiamato periodo. La rappresentazione grafica di una funzione periodica è un grafico che coincide con se stesso dopo una traslazione in direzione dell’asse delle x di un multiplo intero del periodo. Tra le più note funzioni periodiche vi sono le funzioni trigonometriche.

A-127

ANALISI

Fig. 6.6 Tipi di funzioni. a) Funzione monotona crescente. b) Funzione limitata (e periodica). c) Funzione pari. d) Funzione dispari.

6.2.2 Aritmetica delle funzioni. Siano f e g due funzioni aventi per dominio e codominio R, si può allora definire la somma di f e g, e si scrive f + g : x – f (x) + g(x)

(x ∈ R)

Analogamente si possono definire Differenza Prodotto Quoziente

f – g : x → f (x) – g(x) f · g : x → f (x) · g(x) f / g : x → f (x) / g(x)

In quest’ultimo caso occorre escludere i punti del dominio per i quali g(x) = 0. Si possono volta per volta considerare funzioni il cui dominio e codominio siano diversi da R, per esempio date si ha

f : x → 2x g : x → √x f · g : x → 2x √x

(x ∈ R) (x ∈ R+) (x ∈ R+)

6.2.3 Composizione di funzioni. Supponiamo di avere le due funzioni f e g così definite f : x → 2x (x ∈ R) «moltiplicare per due» (x ∈ R) «elevare al quadrato» g : x → x2 Si può definire la funzione composta h usando prima f e poi g e si indica con h = g ɂ f (che si legge «gi o effe», oppure h = g( f (x)). La funzione composta viene anche chiamata «funzione di funzione». Nel caso dell’esempio h : x → 4x2

(x ∈ R)

La composizione può essere definita solo se l’insieme delle immagini di f è un

A-128

MATEMATICA

Fig. 6.7 Composizione di funzioni: dominio e codominio. Df = dominio di f, Sf = insieme delle immagini di f, Dg = dominio di g, Sg = insieme delle immagini di g.

sottoinsieme del dominio di g (fig. 6.7). Non si possono, per esempio, comporre le funzioni seguenti f : x → – x2 (x ∈ R) g : x → log x (x ∈ R) 6.2.4 Scomposizione di funzioni. Nel calcolo numerico mediante elaboratore elettronico è spesso importante poter scomporre una formula in parti più elementari. Nei casi più complessi si chiariscono i vari passaggi con opportuni diagrammi di trasformazione (fig. 6.8).

Fig. 6.8 Scomposizione di funzioni. (Esempio elementare).

6.2.5 Funzioni inverse. Consideriamo l’inversione di funzioni uno-uno. In questo caso, se f trasforma l’insieme A in B e g è la funzione inversa di f, allora f porta un elemento a di A nella propria immagine b di B e g riporta questa immagine in a e solo in a. Ovvero, con la composizione di funzioni g( f (a)) = a f (g(b)) = b

per ogni per ogni

a ∈ A, e analogamente b ∈ f (A) (fig. 6.9).

Per invertire una funzione, poniamo y = f (x), si opera nel seguente modo: a) Si considera y variabile indipendente e x variabile dipendente. Si riscrive pertanto la funzione sostituendo x con y e viceversa. b) Si ottiene così l’equazione della funzione inversa nella forma x = f (y), che può essere considerata la forma implicita della funzione inversa. c) Infine, se è possibile, si ricava l’equazione in forma esplicita cioè nella forma y = g (x).

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ANALISI

Fig. 6.9 Funzione inversa.

Fig. 6.10 Grafico di funzioni inverse.

Esempio. Data l’equazione y = 2 – 1 1/x, si ottiene, scambiando le variabili x = 2 – 1/y. E, risolvendo rispetto ad y, y = 1/(2 – x). Inoltre, se la funzione aveva dominio x ∈ R+ e codominio y ∈ R e y < 2, l’inversa ha dominio x ∈ R e x < 2 e codominio y ∈ R+. Dato lo scambio delle variabili, il grafico di due funzioni inverse è speculare rispetto alla retta y = x (fig. 6.10, con le funzioni dell’esempio). Composizione di funzioni inverse. Se g è l’inversa della funzione f, allora g 6 f = f 6 g solo se f e g hanno lo stesso dominio. Infatti g 6 f ha il dominio di f, mentre f 6 g ha il dominio di g. Con le funzioni dell’esempio precedente si ha, per esempio g6f f6g

dominio dominio

x ∈ R+ x∈R e x < 2

(fig. 6. 11)

Fig. 6.11 Composizione di funzioni inverse. a) Dominio di g 6 f. b) Dominio di g 6 f.

Inverse di funzioni composte.

Per esempio la funzione f : x → 3x + 2

(x ∈ R)

ha due componenti: «moltiplicare per tre» e «aggiungere due». Se vogliamo invertire questa funzione basta invertirne le componenti e l’ordine di esecuzione (fig. 6.12). L’inversa è «sottrarre due» e «dividere per tre», in formula g : x → (x – 2)/3

(x ∈ R).

A-130

MATEMATICA

In generale, se f1 e f2 sono funzioni con inversa g1, e g2, allora l’inversa di f1 6 f2 è g 1 6 g 2. Molte operazioni tecnologiche, per esempio di montaggio e smontaggio, sono operazioni inverse di funzioni composte e si segue uno schema di questo genere. Nell’invertire il procedimento si ripetono i passaggi al contrario. Per esempio, per smontare una ruota prima si svitano i bulloni, poi si sfila la ruota dal mozzo, mentre, nel rimontarla, prima si infila sul mozzo e poi si avvitano i bulloni.

Fig. 6.12 Inverse di funzioni composte.

6.2.6 Funzioni in forma implicita. Le funzioni nella forma f (x,y) = 0, per esempio x2 + y2 – 1 = 0, si dicono in forma implicita. La rappresentazione in forma implicita ha l’inconveniente che non si può calcolare rapidamente l’ordinata y di un punto, data la sua ascissa x. Ma consente di risolvere in modo semplice vari tipi di problemi, come, per esempio, l’intersezione di tre rette di equazione ⎧ a1 x + b1 y + d 1 = 0 ⎪ ⎨ a2 x + b2 y + d 2 = 0 ⎪ ⎩ a3 x + b3 y + d 3 = 0 (v. Algebra Lineare e anche Geometria Analitica). 6.2.7 Funzioni parametriche. Una funzione parametrica è espressa da due equazioni simultanee, entrambe funzioni dello stesso parametro ausiliario, per es. t, nella forma ⎧ x = f (t) ⎨ ⎩ y = g(t ) Per esempio la circonferenza di equazione x2 + y2 – 1 = 0 può essere espressa in forma parametrica dalle equazioni ⎧ x = cos ( t ) ⎨ ⎩ y = sin ( t ) (0 ≤ t ≤ 2 π ) Un tratto della curva può essere facilmente rappresentato limitando opportunamente il campo di variazione di t. Per esempio un arco di circonferenza si ottiene imponendo

A-131

ANALISI

la condizione a ≤ t ≤ b. Anche una funzione in forma esplicita del tipo y = f (x) può essere considerata un caso particolare di funzione parametrica nella forma ⎧x =t ⎨ ⎩ y = f (t) Alcune funzioni parametriche sono riportate nella Geometria Analitica. Un programma per il disegno delle funzioni parametriche è riportato nel capitolo Programmi di Matematica. 6.2.8 Funzioni polari. Una funzione polare è una corrispondenza nella forma r = f (ϑ), dove r è il raggio e ϑ è l’angolo corrispondente (fig. 6.13.a). Per un certo valore di ϑ si può calcolare dunque r in base alla funzione e poi calcolare le coordinate dei punto della curva rappresentativa con le due equazioni ⎧ x = r cos ϑ ⎨ ⎩ y = r sin ϑ

ovvero

⎧ x = f ( ϑ ) cos ϑ ⎨ ⎩ y = f ( ϑ ) sin ϑ

Le funzioni polari fanno parte dunque delle funzioni parametriche, con parametro ausiliario. Alcune funzioni polari sono riportate nella Geometria Analitica. Come esempio qui si riporta (fig. 6.13.b) la cosiddetta Spirale di Archimede, con equazione r = ϑ.

Fig. 6.13 a) Funzioni polari. b) Spirale di Archimede.

6.2.9 Funzioni di due variabili. La definizione di funzione si può estendere facilmente a due (o più) variabili, considerando corrispondenze del tipo f : (x, y) → z,

con

(x,y) ∈ R × R

e

z ∈ R.

Si indica anche con z = f (x,y). Le funzioni di questo genere possono essere rappresentate, da superfici nello spazio a tre dimensioni x, y, z (fig. 6.14). Anche in questo

A-132

MATEMATICA

Fig. 6.14 Funzioni di due variabili.

caso si possono avere funzioni in varia forma, per esempio – forma esplicita, come – forma implicita, come

z = x2 + y2 x2 + y2 + z2 – 1 = 0

⎧ x = a sin u cos t ⎪ – forma parametrica, come ⎨ x = a sin u sin t ⎪ ⎩ z = b cos u

(paraboloide) (sfera)

(ellissoide di rotazione)

Per la classificazione e l’uso delle funzioni di due variabili vedi Geometria Analitica. 6.3

SUCCESSIONI, SERIE, LIMITI

6.3.1 Successioni. Una successione di valori numerici è finita se i termini della successione sono in numero limitato, altrimenti si parla di successione infinita e si indica con al, a2, ..., an, .... Le successioni finite possono essere assegnate dando un elenco dei termini della successione, per esempio {2,4,2,6,2,8}. Come si può vedere dall’esempio nelle successioni uno stesso elemento può essere ripetuto, a differenza di quanto accadeva negli insiemi. Le successioni infinite invece devono essere assegnate mediante una regola, per esempio «la successione dei numeri primi», oppure mediante una formula, per esempio la successione il cui n-esimo termine vale an = 1/n, cioè {1, 1/2, 1/3, ...}. Può essere una formula ricorsiva cioè ogni termine si ottiene dal precedente (o dai precedenti) mediante una formula. Per esempio la successione aritmetica, dove ogni termine è uguale al precedente più una costante. In simboli { a n}

con

an = an–1 + d,

con

d≠0

e

a dato,

oppure {a1, a2 = a1 + d, ..., an = a1 + (n – 1) d, ...}. Il nome della successione deriva dal fatto che ogni termine è la media aritmetica dei suoi due termini adiacenti. La successione aritmetica viene utilizzata, per esempio, per interpolare linearmente m termini tra altri due a e b noti. In questo caso la

A-133

ANALISI

differenza d’ tra i nuovi termini da introdurre è data da d’ = (b – a)/(m + 1) Esempio. Siano a = 1, b = 3, m = 3. Si ottiene d’ = 2/4 = 0,5, da cui a 0' = 1, a 1' = 1.5, a 2' = 2, a 3' = 2.5, a 4' = 3 (fig. 6.15.a). Questo tipo di successione aritmetica è detta del primo ordine. Nel Calcolo Numerico si usano anche successioni aritmetiche di ordine superiore, per esempio di n-esimo ordine. In tali successioni è costante la successione delle differenze n-esime. Per esempio {2, 9, 28, 65, 126, 217, ...} è aritmetica del terzo ordine, dato che la successione delle differenze terze è costante. Infatti Successione Diff. prime Diff. seconde Diff. terze

2

9 7

28 19

12

65 37

18 6

126 61

24 6

217 91

30 6

... ...

... ...

Un’altra successione molto usata è la successione geometrica in cui ogni termine è uguale al precedente moltiplicato per una costante, chiamata ragione, in simboli { a n}

con

an = an–1 q

con

q≠1

e

a dato,

oppure {a1, a2 = a1 q, .... ,an = al q n–1, ...}. Se q è positivo, tutti i termini hanno lo stesso segno di ai . Se q è negativo, i segni più e meno si alternano e la successione, è detta alternante. Il nome della successione deriva dal fatto che ogni termine è uguale, in valore assoluto, alla media geometrica dei due termini adiacenti. Tra ogni coppia di termini a e b di una successione geometrica di ragione q si possono interpolare m termini in modo che la nuova successione sia ancora geometrica. La nuova ragione sarà q′ = q1/(m + 1) Esempio. Siano a = 1, b = 3, m = 3. Si ottiene q = 3, q′ = 31/4, cioè q′ = 1,316, a 0' = 1, a 1' = 1,316, a 2' = 1,732, a 3' = 2,280, a 4' = 4 (fig. 6.15.b). Nei problemi di normalizzazione talvolta si stabiliscono delle scale di valori che approssimano una serie geometrica e contengono multipli di dieci. Per esempio le serie

Fig. 6.15 Esempi d’interpolazione. a) Successione aritmetica. b) Successione geometrica.

A-134

q = l01/2 q = l01/3 q = l01/4 q = l01/5/5

MATEMATICA

1 1 1 1

3 2 2 1,5

10 30 100 5 10 20 50 100 3 6 10 20 30 60 100 2,5 4 6 10 15 25 40

60

100

Spesso le monete e le banconote hanno valori che seguono la seconda successione, con ragione q = 10/3. Le dimensioni dei formati dei fogli per i disegni tecnici sono in successione geometrica di ragione q = √2 cioè 21 29,7 42 59,4 84 118,8. Ci sono anche successioni in cui il termine n-esimo dipende dai due termini precedenti, si chiamano successioni ricorsive doppie. Importante la successione di Fibo-

Fig. 6.16 a) Programma per le successioni ricorsive doppie. (

SURIC.BAS)

ANALISI

Fig. 6.16.

A-135

b) Programma per le successioni ricorsive doppie. Nel programma Al sta per SURID.BAS) an–1, e A2 sta per an–2 . (

nacci che è definita da al = 0,

a2 = 1,

an = an–1 + an–2,

si ottiene {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...}. Per il calcolo dei termini delle successioni ricorsive può essere utilizzato il programma in BASIC di figura 6.16. 6.3.2 Convergenza e divergenza. Limite di una successione. Consideriamo la successione {an} con an = 1 – 1/n i cui termini sono dunque {0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ...}, si vede subito (fig. 6.17.a) che al crescere di n il termine an, si avvicina sempre di più all’unità o, come si dice, tende all’unità. Lo stesso succede alla successione alternante con an = 1 + (–1)n/n i cui termini sono 10, 3/2, 2/3, 5/4, 4/5, ... 1 (fig. 6.17.b). Più esattamente si dice che una successione {an} converge al limite a se per ogni

A-136

MATEMATICA

Fig. 6.17 Successioni convergenti. a) Monotona. b). Alternante.

numero arbitrario ⑀, piccolo a piacere, è sempre possibile trovare un termine an della successione tale che | an – a | < ε. In simboli lim a n = a

n→∞

Per esempio, nel caso della prima successione con an = 1 – 1/n, scelto ε = 0,0001, per esempio, si ha |1 – 1/n – 1| < 0,0001, che è verificata per 1/n < 0,0001 e cioè per n > 10000. Le successioni che non convergono sono chiamate divergenti. Per esempio ogni successione aritmetica è divergente, mentre le successioni geometriche sono convergenti se q < 1. Una successione {an} si dice monotona crescente se ogni suo termine è maggiore del precedente. E si dice monotona decrescente se ogni suo termine è minore del precedente. Una successione {an} si dice limitata se esistono due numeri r e s tali che la disuguaglianza r ≤ an ≤ s è verificata per ogni termine an, della successione. Per esempio, nella successione con an = 1 – 1/n, si può assumere r = 0 e s = 1. Valgono i seguenti teoremi sui limiti delle successioni – Le successioni convergenti sono limitate. – Il limite di una successione convergente è unico. – Se le successioni {an} e {bn} hanno limiti a e b rispettivamente, allora le successioni {an + bn} {an – bn}, {an bn}, convergono ai limiti a + b, a – b, ab, rispettivamente e se i termini bn e b sono diversi da zero, allora {an /bn} converge al limite a/b. Valgono inoltre i seguenti criteri di convergenza – Ogni successione monotona e limitata è convergente. – Una successione {an} è convergente se e solo se in corrispondenza di un arbitrario numero positivo ⑀ si può sempre trovare un indice N(ε) tale che | am – an | < ε per tutti gli indici n ed m maggiori di N(ε). Esempio. La successione alternante con an = 1 + (–1)n/n è convergente in base a questo criterio. Infatti dalla condizione | 1 + (–1)n+1/(n + 1) – 1 – (–1)n/n | < ε si ottiene N(ε) > [(2/ε–1) + √2/ε – 1) + 4/ε]/2, che per ε = 0,1 dà N > 19,5. Infatti | a21 – a20 | = | –1/21 – 1/20 | = 0,09 < 0,1.

A-137

ANALISI

6.3.3 Serie numeriche. l’espressione:

Sia data una successione {xn} di numeri reali; si dice serie x1 + x2 + ... + xn + ... +∞

che si indica anche con i simboli ∑ x n oppure ∑ xn ; i numeri x1, x2, ... xn, ... sono detti termini della serie. n=1 La somma di un numero n finito dei primi termini della serie si dice somma parziale e si indica: x1 + x2 + ... + xn = sn Se il limite lim s n esiste ed è finito, esso si dice somma della serie ∑ xn , la quale n→∞

converge e si indica ∑ xn = S; se il limite è sn → + ∞ o sn → – ∞, allora si dice che la serie diverge e si indica ∑ xn = ∞. Proprietà. 1) La soppressione di un numero finito di termini di una serie non influisce sulla sua convergenza. 2) Se ∑ xn = S con S finito, anche la serie ∑ cxn converge: ∑ cxn = cS, con c = costante. 3) Se ∑ xn = S e ∑ yn = S ′ con S e S ′ finiti, allora ∑ (xn + yn) = S + S ′. 4) Se una serie converge, il suo termine generale xn → 0 per n → + ∞ (condizione necessaria di convergenza). 5) Condizione necessaria e sufficiente affinché una serie ∑ xn converga è che ad ogni e > 0 si possa determinare v = v(e) tale che per ogni n ≥ v la somma di p termini (p ≥ 1) consecutivi a quello di posto n sia minore di e: | xn+1 + xn+2 + ... + xn+p | < e 6) Si dice che una serie ∑ xn converge assolutamente quando converge la serie ∑ | xn |. 7) Se una serie è assolutamente convergente, essa converge anche in senso ordinario. Di seguito sono riportate alcune serie numeriche: ∞

Serie di Mengoli:

∑ 1/n ( n + 1 ) = 1 ;



serie armonica:

n=1

∑ 1/n = + ∞ ; n=1

+ ∞  ∞  1/(1– q ) n serie geometrica ∑ q =   +1 e –1 n=1 ∞ 

per per per per

q≥1 q 1; n→∞

n→∞

senza ulteriori analisi, nulla si può dire se lim x n+1 / xn = 1. n→∞

A-138

MATEMATICA 1/n

3) Criterio della radice: se per la serie ∑ xn , la radice n-esima x n n → ∞, allora la serie converge se lim

n→∞

1/n xn

→ A finito per 1/n

< 1, diverge se lim x n n→∞

> l; senza

1/n

ulteriori analisi, nulla si può dire se lim x n = 1. n→∞

In figura 6.18 è riportato un programma per il calcolo delle somme parziali, progressive di una serie.

Fig. 6.18 Programma per le serie numeriche. Esempio di calcolo della serie con SERIE.BAS) xn = 1/[n (n + 1)]. (

ANALISI

6.3.4 Teoremi sui limiti. g(x) = L, risulta:

A-139

Se, per x → x0 (finito o infinito), si ha lim f (x) = l, lim

lim f (x) ± g(x) = l ± L, lim c f (x) = c l, lim f (x) · g(x) = l L; se L ≠ 0 è anche lim f (x)/g(x) = l/L, lim g(x) f (x) = Ll. Tali teoremi si estendono al caso di limiti infiniti, usando le seguenti regole formali (nelle quali l > 0): (+ ∞) + (+ ∞) = + ∞; (– ∞) + (– ∞) = – ∞ l (± ∞) = ± ∞; – (± ∞) = ∞; ∞ · ∞ = ∞; 0/∞ = l/∞; ∞/0 = l/0 = ∞; ∞l = ∞+ ∞ = ∞; ∞–l = ∞– ∞ = 0; 0 l = 0+ ∞ = 0; 0–l = 0– ∞ = ∞; l + ∞ = + ∞, l – ∞ = 0 se l > 1; l +∞ = 0, l – ∞ + ∞ se 0 < l < 1. Per le forme indeterminate 0/0, ∞ /∞, 0 ⋅ ∞, 00, ∞0, 1∞, ∞ – ∞, che non rientrano nei casi precedenti vedi paragrafo seguente. Se risulta, per x → x0 finito: lim f (x)/(x – x0)n = 1, con l ≠ 0 finito, si dice che f (x) è infinitesima di ordine n, per x → x0, rispetto all’infinitesimo principale x – x0 . Si può allora scrivere f (x) = l · (x – a ( x ) = 0 . Il termine l · (x – x0)n è la parte princix0)n + a (x) – (x – x0)n, con xlim →x ±

0

pale dell’infinitesimo f (x), e si scrive f (x) ~ l · (x – x0)n. Assai utili per determinare le parti principali degli infinitesimi sono gli sviluppi di Taylor; ad esempio, si deduce, per x → 0: sin x ~ x, (1 + x)α –1 ~ ax, ecc. Se risulta anche, per x → x0, g (x) ~ L (x – x0)n, si ha poi f (x) · g (x) ~ IL · (x – x0) n+m, f (x)/g (x) ~ l/L · (x – x0) n– m; perciò lim f (x) / g (x) = l/L se n = m, = 0 se n > m = ∞ se n < m. Ad esempio 1 – cos x 1/2 - = ------- = 3/2 lim -----------------------------2 1/3 1/3 x → x0 1 – ( 1 – x ) in quanto per x → 0 è 1 – cos x ~ x2/2, 1– (1 – x2)1/3 ~ x2/3. Analoghe considerazioni si svolgono supponendo n = – k < 0: in tal caso f (x) è un infinito di ordine k per x → x0 (rispetto all’infinito principale 1/(x – x0)), o per x → ∞ sostituendo x – x0 con 1/x. Ad esempio, 1/x ln (1 + 3/x) ~ 3/x 2 per x → ∞ (infinitesimo del secondo ordine): si è usata per questo la relazione ln (1 + t) ~ t per t → 0, con t = 3/x. 6.3.5 Forme indeterminate 0/0 e ∞ / ∞. Se il rapporto f (x)/g(x) assume per x → x0 (finito o infinito) una delle due forme 0/0 o ∞ / ∞, vale la regola di De l’Hospital: se g′ (x) ≠ 0 in un intorno di x0, ed esiste lim f ' ( x )/g' ( x ) = L (finito o x → x0 infinito), è anche lim f ( x )/g ( x ) = L˙ . x → x0

Se anche f ′(x)/g′ (x) assume una forma indeterminata 0/0 o ∞/∞, risulta analogamente L = lim f ″ (x)/g″ (x), ecc... x → x0

0 · ∞. Si trasforma in 0/0 (o ∞/∞) scrivendo f ( x) f ( x ) ⋅ g ( x ) = ---------------1/g ( x )

g( x) ⎞ ⎛ rispettivamente ---------------⎝ 1/ f ( x )⎠

00, ∞0, 1∞. Si scriva f (x)g (x) = eg (x) ln f (x), ottenendo all’esponente una forma indeterminata rispettivamente dei tipi 0 · ∞, 0 · ∞, ∞ · 0, che si tratta come sopra. Riepilogando, le forme di indecisione sono le seguenti: 0 ∞ ∞ – ∞, 0 · ∞, ------, ---- , 1∞, 00, ∞0; 0 ∞

log0 ∞, log00, log∞0, log∞∞, log11.

A-140

MATEMATICA

∞ – ∞ . Si può scrivere, ad esempio 1/g ) – ( 1/ f ) f ( x ) – g ( x ) = (------------------------------( 1/ fg ) (del tipo 0/0). Se f (x) = F ( x ) , g(x) = F – G = (F – G) ∕ ( F + G) .

G ( x ) , conviene sovente usare l’identità

6.3.6 Limiti notevoli. Elenchiamo alcuni limiti notevoli che possono essere utili nello svolgimento degli esercizi. ∞  a0 + a1 x + … + an  an lim -----------------------------------------------=  ----x → ∞ b0 + b1 x + … + bm x m  bm 0  xn

se n > m se n = m se n < m

a0 + a1 x + … + an x n a0 lim -----------------------------------------------= ----x → 0 b0 + b1 x + … + bm x m b0 sen x lim ------------ = 1 x

x→0

1 – cos x 1 lim --------------------= + -----2 x2

x→0

tg x lim --------- = 1 x

x→0

arcsen x lim -------------------- = 1 x

x→0

arctg x lim ----------------- = 1 x

x→0

1 x lim  1 + ------ = e  x x→0 θ x lim  1 + ------ = e θ  x x→0

∀θ ∈ R

lim ( 1 + θ ) 1 / x = e θ

∀θ ∈ R

x→0

log a ( 1 + x ) 1 - = log a e = ------------lim ------------------------x log a

x→0

log ( 1 + x ) lim ------------------------ = 1 x

x→0

( a > 0, a ≠ 1 )

ANALISI

ax – 1 lim ------------- = log a x

A-141

(a > 0)

x→0

ex – 1 lim ------------- = 1 x x→0 ( 1 + x )θ – 1 lim -------------------------- = θ x x→0 log x - =0 lim ---------xα

∀θ ∈ R

∀a > 0

x→∞

1 log -----x lim --------------- = 0 1 x→0 -----x xα lim -----x = 0 x → +∞ a

∀ α > 1, a > 0

ax lim ----α- = + ∞ x → +∞ x

∀ α > 1, α > 0

lim x log x = 0

x → 0+

lim x x = 1

x → 0+

6.4

DERIVATE E DIFFERENZIALI

Derivate e differenziali sono concetti fondamentali nell’analisi matematica. Con questi concetti si stabiliscono i metodi di calcolo per lo studio delle variazioni delle funzioni. In particolare, fin dove si può, il differenziale viene usato nella geometria, nella fisica e nella tecnica in luogo delle derivate, poiché rimane libera la scelta della variabile indipendente. 6.4.1 Derivata e differenziale di una funzione a) Derivata. Sia y = f (x) una funzione reale definita nell’intervallo I; si definisce incremento della variabile indipendente x nel passaggio dal punto iniziale x0 ∈ I al punto x = x0 + h (x ∈ I) la differenza ∆x = x – x0 = h. Si definisce incremento della funzione y = f (x), corrispondente al passaggio dal punto iniziale x0 al punto x = x0 + h, la differenza ∆y = f (x0 + h) – f (x0). Si definisce rapporto incrementale di f (x), corrispondente al passaggio dal punto iniziale x0 al punto x = x0 + h, il rapporto ∆y/∆x = [f (x0 + h) – f (x0)]/h. Il rapporto incrementale rappresenta la pendenza media del diagramma della funzione f (x) nell’intervallo x0 , x0 + h ed è rappresentato dalla pendenza della retta passante per i punti [x0 , f (x0)] e [(x0 + h), f (x0 + h)]. Si definisce derivata della funzione y = f (x) nel punto x0, e si denota con f ′ (x0)

A-142

MATEMATICA

oppure df (x0) oppure D [f (x0)], il limite, se esiste, del rapporto incrementale al tendere a zero dell’incremento h: f ( x0 + h ) – f ( x0 ) - = f ' ( x0 ) lim = ---------------------------------------h

h→0

La derivata f ′(x0) fornisce il coefficiente angolare della retta tangente al diagramma della funzione nel punto P di coordinate P [x0 , f (x0)]. Se nel punto x0 la funzione f (x0) ammette derivata finita, allora f (x) è continua in x0 . Significato geometrico della derivata . Consideriamo (fig. 6.19) la curva rappresentatrice della funzione y = f (x) che supporremo dotata di derivata in ogni punto dell’intervallo di definizione, e il punto P di ascissa x e di ordinata f (x). Sia Q un altro punto della curva di ascissa x + h ed ordinata f (x + h). Con riferimento alla figura 6.19 il segmento PM rappresenta l’incremento h della variabile x e il segmento M Q l’incremento corrispondente della funzione, cioè f (x + h) – f (x).

0 Fig. 6.19 Significato geometrico della derivata.

Se diciamo ϕ l’angolo che la retta PQ forma con il semiasse positivo delle x e quindi anche con PM, dal triangolo rettangolo PMQ si ha MQ f ( x – h ) – f ( x ) tg ϕ = --------- = -----------------------------------PM h e da ciò risulta che il rapporto incrementale della funzione f(x) si identifica col coefficiente angolare della secante PQ che unisce i punti di ascisse x e x + h del grafico della funzione. Se facciamo tendere h a zero, si avrà f ( x + h) – f ( x) lim tg ϕ = lim -----------------------------------h h→0

h→0

Il rapporto incrementale tende alla derivata di f (x), cosicché anche l’angolo ϕ tenderà ad un valore α tale che sia tg α = f ′ (x)

A-143

ANALISI

Ma quando h tende a zero, il punto Q si avvicina indefinitamente al punto P e la retta PQ tenderà ad una retta limite, intersecante la curva nei due punti coincidenti P ≡ Q, che forma l’angolo α con l’asse delle x e che si chiama tangente geometrica alla curva nel punto P. Allora tg α rappresenta il coefficiente angolare della tangente geometrica. Dunque: la derivata di una funzione f (x), in un punto, rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto alla curva, avente per equazione y = f (x). Nel caso di derivata infinita la retta tangente formerà un angolo di 90° con l’asse delle x e sarà pertanto parallela all’asse y. Regole di derivazione. punto x. È: D [c] = 0

con

Siano f (x) e g(x) funzioni derivabili con derivate finite nel c = costante

D [f (x) + g(x)] = f ′(x) + g′(x);

D [cf (x)] = cf ′(x)

D [1/f (x)] = – f ′(x) / f D

= a f (x)

c = costante

D [f (x) · g(x)] = f ′(x)g(x) + f (x) g′(x)

D [{f (x)}n] = nf (x) n–1 f ′(x) [a f (x)]

con

con 2(x)

n intero naturale; con

f ′(x) ln a con a > 0;

f (x) ≠ 0.

D [ln f (x)] = f ′(x)/f (x)

D [{f (x)}g(x)] = [ f (x)]g (x) {g′(x) ln f (x) + f ′(x) g (x)/f (x)} g' ( x ) f ( x ) – f ' ( x ) g ( x ) D [g(x) / f (x)] = -------------------------------------------------------f 2( x) Per le derivate delle funzioni elementari, si veda la tabella 6.1. Tabella 6.1

Derivate di funzioni elementari

Funzione

Derivata

Funzione

Derivata

Funzione

Derivata

xn

nx n–1

sin x

cos x

tan–1 x

1 -------------2 1+ x

x

1 ---------2 x

cos x

– sin x

sin–1 x

1 ----------------1 – x2

ex

ex

ln | sin x |

cot x

cos–1 x

– -----------------

ax

ax ln a

ln | cos x |

– tan x

sh x

ch x

ln x

1/x

tan x

1/cos2 x

ch x

sh x

loga x

1/(x ln a)

cot x

– 1/sin2 x

th x

1/ch2 x

1

1 – x2

Derivata di funzione inversa. Sia f (x) definita e continua in un intervallo I ed ammetta funzione inversa x = ϕ(y); se f (x) è derivabile nel punto x0 , con derivata f ′(x0) finita e diversa da zero, allora anche la funzione inversa ϕ(y) è derivabile nel punto y0 = f (x0) e la derivata è ϕ′ (y0) = 1/f ′ (x0).

A-144

MATEMATICA

Derivata di funzione composta. Sia t = ϕ(x) una funzione definita in un intervallo I ed ammetta derivata ϕ′ (x0) finita in x0 ∈ I. Al variare di x in I, ϕ(x) assume valori t che formano l’intervallo U(t ∈ U), in cui è definita la funzione y = ψ(t). Se la funzione y = ψ(t) ammette derivata finita ψ′(t0) nel punto t0 = ϕ(x0), allora la funzione y = ψ [ϕ(x)] = f (x) è definita in I e ammette derivata finita in x0 : f ′(x0) = ψ′(t0) · ϕ′(x0). b) Differenziale. Per il calcolo dei differenziali si stabilisce che l’incremento arbitrario ∆x = h della variabile indipendente si dice differenziale della variabile indipendente e si indica con dx = ∆x = h. Sia f (x) una funzione reale definita nell’intervallo I e sia x0 un punto intorno a tale intervallo; se f (x) ammette derivata finita in x0 , si dice che f (x) è differenziabile in x0 quando l’incremento della variabile y relativo al passaggio dal punto iniziale x0 al punto x0 + dx si può rappresentare come somma algebrica di due termini: ∆y = f ′(x0) dx + α dove f ′(x0) è indipendente da dx e α → 0 per dx → 0. Il prodotto f ′(x0) dx si dice differenziale della variabile y corrispondente al punto iniziale x0 e all’incremento dx e si denota con dy. Per dx → 0 ∆y ≈ dy e il differenziale risulta essere la parte principale di ∆y; in tal modo, il differenziale rappresenta l’incremento della variabile y attinente al passaggio da x0 a x0 + dx calcolata lungo la tangente al diagramma; in figura 6.20 è rappresentata l’immagine geometrica del differenziale.

Fig. 6.20 Immagine geometrica del differenziale: i vettori sono relativi ai termini della somma ∆y = dy + α con dy = tg θ dx.

ANALISI

A-145

La definizione di differenziale comporta: 1) f ′(x) = dy/dx. 2) Siano x = x(t) e y = y (t) funzioni differenziali della variabile indipendente t, sia x′(t) ≠ 0, e x = x (t) ammetta funzione inversa t = t(x); è allora y = y [t(x)] = f (x) e in base alla regola di derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse si ha: dy dx f ' ( x ) = y' ( t ) ⁄ x' ( t ) = ------ ------ = dy / dx dt dt Ciò comporta che l’espressione dy = f ′ (x) dx è valida sia quando x è variabile indipendente sia quando x è funzione di un’altra variabile indipendente (t). 3) Siano x = ϕ(t) e y = f (x) due funzioni tali che nell’intervallo U della variabile t si abbia la funzione composta y = f [ϕ(t)] = F(t). Se ϕ(t) e f (x) sono differenziabili, anche F(t) è differenziabile e si ha: dx = ϕ′(t) dt dy = f ′(x) · ϕ′(t) dt = f ′ (x) dx 4) Le regole di differenziazione sono analoghe alle regole di derivazione. Si definisce differenziale secondo della funzione f (x), attinente al punto iniziale x0 e all’incremento dx, il differenziale del differenziale dy = f ′ (x) dx, quando f ′ (x) sia differenziale in x0 . Si ha: d 2 y = d(dy) = f ″(x0) dx2 con f ″(x0) finita. In modo analogo si passa al differenziale n-esimo: d n y = f (n) (x0) dxn da cui f (n) (x) = d n y/dx n. 6.4.2 Derivate parziali, differenziale totale di funzioni di due variabili a) Incremento parziale e incremento totale. Si considerino la funzione z = f (x, y) (fig. 6.21) e la linea A′PA definita dall’intersezione della superficie z = f (x, y) con il piano y = y0. Si consideri la linea B′PB (fig. 6.21) definita dall’intersezione della superficie z = f (x, y) con il piano x = x0. Se x subisce un incremento ∆x, l’incremento corrispondente di z, indicato con ∆x z = f (x + ∆x, y), è detto incremento parziale di z rispetto ad x. Se y subisce un incremento ∆y, l’incremento corrispondente di z, indicato con ∆y z = f (x, y + ∆y) – f (x, y), è detto incremento parziale di z rispetto a y. Se si danno contemporaneamente un incremento di ∆x e ∆y, l’incremento corrispondente ∆z di z, che si dice incremento totale di z, è definito da ∆z = f (x + ∆x, y + ∆y) – f (x, y) Con riferimento alla fig. 6.21, l’incremento totale ∆z relativo a x0 e y0 è rappresentato dal segmento CC ' . In generale l’incremento totale di ∆z non è uguale alla somma degli incrementi parziali. Analogamente si definiscono l’incremento totale e l’incremento parziale delle funzioni di più variabili. b) Derivate parziali.

La derivata parziale di z rispetto ad x è data da: ∆xz f ( x + ∆x, y) – f ( x, y) - = lim ----------------------------------------------------lim ------∆x ∆x → 0 ∆ x → 0 ∆x

e si indica con z x' , fx' (x, y), ∂f /∂x.

A-146

MATEMATICA

La derivata parziale rispetto a y di z è data da: ∆yz f ( x, y + ∆y ) – f ( x, y ) - = lim ----------------------------------------------------lim ------∆y ∆y ∆ y → 0

∆x → 0

e si indica con z y' , f y' (x, y), ∂f /∂y. Le regole di calcolo delle derivate parziali sono le stesse di quelle impiegate per il calcolo della derivata delle funzioni di una variabile. Le derivate parziali di una funzione di n > 2 variabili si trovano in modo analogo. Esempio. Derivare la funzione u = x2 + y2 + 3xtz4. Soluzione: ∂u/∂x = 2x + 3/tz4; ∂u/∂y = 2y; ∂u/∂z = 12xtz3; ∂u/∂t = 3xz4. Per l’interpretazione geometrica delle derivate parziali di una funzione di due variabili, si consideri la figura 6.22. In essa ∂z/∂y è uguale alla tangente dell’angolo β, inclinazione della retta tangente alla curva, definita dall’intersezione della superficie z = f (x, y) con il piano x = x0; analogamente ∂z/∂x è uguale alla tangente dell’angolo α, inclinazione della retta tangente all’intersezione della superficie z con il piano y = y0.

Fig. 6.21 Incremento della funzione z = f (x, y)

Fig. 6.22 Interpretazione geometrica delle derivate parziali della funzione z = f (x, y).

c) Differenziale totale. Si supponga che le derivate parziali della funzione f (x, y) esistano e siano continue nel punto ( x0, y0); l’incremento totale ∆z della funzione può allora essere scritto: ∂f ( x, y ) ∂f ( x, y) ∆z = -------------------- ∆ x + -------------------- ∆ y + α 1 ∆ x + α 2 δ y ∂x ∂y dove α1 e α2 tendono a zero quando ∆x e ∆y tendono a zero. Indicando rispettivamente con dx e dy gli incrementi ∆x e ∆y delle variabili indipendenti, supposto che le derivate parziali di f (x, y) siano continue nel punto considerato, si dice che la funzione z è differenziabile nel punto (x0 , y0) se l’incremento totale ∆z può essere scritto: ∂f ( x, y) ∂f ( x, y) ∆z = -------------------- dx + -------------------- dy + α 1 dx + α 2 dy ∂x ∂y

A-147

ANALISI

Si pone ∂f ( x, y ) ∂f ( x, y) -------------------- dx + -------------------- dy = dz ∂x ∂y e dz è detto differenziale totale. Per le funzioni di più variabili il differenziale totale è: ∂f ∂f ∂f dz = -------- d x 1 + -------- d x 2 + ... + -------- d x n ∂ x1 ∂ x2 ∂ xn 6.5

SVILUPPI DI FUNZIONI IN SERIE DI POTENZE

Sia f (x) definita in un intervallo chiuso U [x0 , x0 + h] con h > 0 oppure h 0; se esistono le derivate finite in x0 sino all’ordine n – 1, la formula: h h2 hn – 1 f ( x 0 + h ) = f ( x 0 ) + ----- f ' ( x 0 ) + ----- f ″ ( x 0 ) + … + ------------------ f ( n – 1 ) ( x 0 ) + R ( h ) 1! 2! ( n – 1 )! è detta formula di Taylor arrestata all’ordine n. Tabella 6.2 Funzione

Sviluppi in serie di funzioni elementari Sviluppo in serie

Intervallo di convergenza

ex

x2 x x2 1 + ----- + ----- + … + ----- + … n! 1! 2!

–∞ 3 consta di quei punti di S che giacciono al di sotto della linea x – y = 3, e quindi forma l’area ombreggiata del diagramma. Pertanto area di A 2 1 p = P ( A ) = ---------------------- = ------ = -----area di S 6 3 8.2.3 Probabilità condizionata e indipendenza. a) Probabilità condizionata. Sia E un evento arbitrario in uno spazio campionario S con P(E) > 0. La probabilità che l’evento A si verifichi una volta verificatosi l’evento E o, in altri termini, la probabilità condizionata di A dato E, che si scrive P(A | E), è definita nel modo seguente: P( A ∩ E ) P ( A E ) = -----------------------P(E ) Come mostra il diagramma di Venn della figura 8.9.a, in un certo senso misura la probabilità relativa di A rispetto allo spazio ridotto E. In particolare, se S è uno spazio equiprobabile finito e | A | designa il numero degli elementi di un evento A, allora A∩E P ( A ∩ E ) = -------------------- , S

E P( A ∩ E ) A ∩ E P ( E ) = -------- e dunque P ( A E ) = -------------------------- = -------------------S P(E ) E

Ossia: se S è uno spazio equiprobabile finito con gli eventi A ed E, allora numero degli elementi di A ∩ E P ( A ∩ E ) = ----------------------------------------------------------------------------numero degli elementi di E ovvero: numero delle modalità con cui possono presentarsi A ed E P ( A E ) = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------numero delle modalità con cui può presentarsi E Esempio. Si lanci una coppia di dadi. Se la somma è 6, si determini la probabilità che uno dei dadi abbia dato l’esito 2. In altri termini, se e

E = {la somma è 6} = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} A = {un 2 si presenta su almeno un dado}

trovare P (A | E).

Fig. 8.9 a) Diagramma della probabilità condizionata. b) Diagramma ad albero di processo stocastico.

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

A-205

Ora E consta di cinque elementi, due dei quali, (2, 4) e (4, 2), appartengono ad A: A ∩ E = {(2, 4), (4, 2)} 2 Qui P (A | E) = ---- . 5 Mentre, poiché A consta di undici elementi, A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (1, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)} 11 e S consta di 36 elementi, P(A) = ------ . 36 b) Teorema di moltiplicazione. Se liberiamo dal denominatore l’equazione che definisce la probabilità condizionata e teniamo presente che A ∩ E = E ∩ A, otteniamo la seguente utile formula. P (E ∩ A) = P (E) P (A | E) Questa formula si può estendere per induzione nel modo seguente. Per ogni evento Al, A2, ..., An P (A1 ∩ A2 ∩ ... An) = = P (A1)P (A2 | A1)P (A3 | A1 ∩ A2) ··· P (An | A1∩ A2 ∩ ... ∩ An–1) Il teorema precedente viene appropriatamente definito teorema di moltiplicazione. Esempio. Un lotto contiene 12 elementi di cui 4 difettosi. Tre elementi vengono estratti a caso dal lotto, l’uno dopo l’altro. Determinare la probabilità p che tutti e tre 8 siano non difettosi. La probabilità che il primo elemento sia non difettoso è ------ poi12 ché 8 dei 12 elementi sono non difettosi. Se il primo elemento è non difettoso, allora 7 la probabilità che il prossimo sia non difettoso è ------ poiché soltanto 7 degli 11 ele11 menti restanti sono non difettosi. Se i primi due elementi sono non difettosi, allora la 6 probabilità che l’ultimo elemento sia non difettoso è ------ poiché soltanto 6 dei restan10 ti 10 elementi sono non difettosi. Pertanto, per il teorema di moltiplicazione, 8 7 6 14 p = ------ × ------ × ------ = -----12 11 10 55 c) Processi stocastici e diagrammi ad albero. Una successione (finita) di esperimenti nella quale ogni esperimento ha un numero finito di esiti con date probabilità è detto processo stocastico (finito). Un mezzo conveniente per descrivere un siffatto processo e per calcolare la probabilità di ogni evento è costituito dal diagramma ad albero, dei tipo illustrato in figura 8.9.b); il teorema di moltiplicazione viene applicato per calcolare la probabilità che si verifichi l’esito rappresentato da ogni dato cammino dell’albero. Esempio. Sono date tre scatole, delle quali: la scatola I contiene 10 lampade 4 delle quali sono difettose; la scatola II contiene 6 lampade 1 delle quali è difettosa; la scatola III contiene 8 lampade 3 delle quali sono difettose. Prendiamo una scatola a caso e quindi ne estraiamo una lampada a caso. Qual è la probabilità p che quella lampada sia difettosa? In questo caso diamo luogo ad una successione di due esperimenti: 1)

A-206

MATEMATICA

prendiamo una delle tre scatole; 2) prendiamo una lampada che è o difettosa ( D) o non difettosa (N). Il diagramma ad albero rappresenta questo processo e dà la probabilità di ciascun ramo dell’albero (fig. 8.9.b). La probabilità che si presenti un particolare cammino dell’albero è data, per il teorema di moltiplicazione, dal prodotto delle probabilità di ciascun ramo di quel cammino; ad esempio, la probabilità di prende1 2 2 re la scatola I e poi una lampada difettosa è ----- × ----- = ------ . Ora, poiché vi sono tre 3 5 15 cammini incompatibili che conducono ad una lampada difettosa, la somma delle probabilità di questi cammini è la probabilità cercata: 1 2 1 3 113 1 1 p = ----- × ----- + ----- × ----- + ----- × ----- = ----------3 5 3 8 360 6 3 d) Partizioni. Supponiamo che gli eventi A1, A2, ..., An formino una partizione di uno spazio campionario S; e cioè che gli eventi Ai siano incompatibili e la loro unione sia S (fig. 8.10.a). Ora, sia B un qualsiasi altro evento. Allora B = S ∩ B = (A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An) ∩ B = (A1 ∩ B) ∪ (A2 ∩ B) ∪ ··· ∪ (An ∩ B) dove gli Ai ∩ B sono incompatibili. Di conseguenza, P (B) = P (A1 ∩ B) + P (A2 ∩ B) + ··· + P (An ∩ B) Quindi, per il teorema di moltiplicazione, P (B) = P (A1)P (BA1) + P (A2) P (B | A2) +.......+ P (An) P (B | An)

(1)

Fig. 8.10 a) Partizioni. b) Diagramma ad albero del processo stocastico dell’esempio sulle partizioni.

Esempio. Tre macchine, A, B e C producono rispettivamente il 50%, il 30% e il 20% del numero totale dei pezzi prodotti da una fabbrica. Le percentuali di pezzi difettosi di queste macchine sono, rispettivamente, il 3%, il 4% e il 5%. Viene estratto un pezzo a caso: determinare la probabilità che esso sia difettoso. Sia X l’evento «un pezzo è difettoso». Allora per la (1) precedente: P (X) = P (A) P (X | A) + P (B) P (X | B) + P (C) P (X | C) P (X) = (0,50)(0,03) + (0,30)(0,04) + (0,20)(0,05) = 0,37 Si noti che si può anche considerare questo problema come un processo stocastico rappresentato dal diagramma ad albero di figura 8.10.b.

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

e) Teorema di Bayes. è definita da

A-207

Per ogni valore di i, la probabilità condizionata di Ai dato B P ( A i ùB ) P ( A i B ) = ---------------------P(B)

Impiegando la (1) per sostituire P (B) e impiegando P (Ai ∩ B) = P (Ai )P (BAi ) per sostituire P (Ai ∩ B), otteniamo da questa equazione il seguente teorema. TEOREMA DI BAYES. Supponiamo che Ai , A2 , ...., An sia una partizione di S e che B sia un evento qualsiasi. Allora per ogni valore di i, P ( A i )P ( B A i ) P ( A i B ) = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------P ( A 1 )P ( B A 1 ) + P ( A 2 )P ( B A 2 ) + … + P ( A n )P ( B A n ) Esempio. Si consideri la fabbrica dell’esempio precedente. Supponiamo che si estragga un pezzo a caso e che esso sia difettoso. Si determini la probabilità che quel pezzo sia stato prodotto dalla macchina A; ossia, si determini P (AX). Per il teorema di Bayes, P( A) P( X A) P ( A X ) = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------P( A)P( X A) + P(B) P( X B) + P(C )P( X C ) (0,50)(0,03) 15 = --------------------------------------------------------------------------------------------------- = -----(0,50)(0,03) + (0,30)(0,04) + (0,20)(0,05) 37 In altri termini, dividiamo la probabilità del cammino in questione per la probabilità dello spazio campionario ridotto, ossia di quei cammini che conducono ad un elemento difettoso. Il teorema di Bayes si può scrivere anche nella forma seguente. Poiché P(A2) P (BA2) + ... + P (An) P (BAn) è uguale a P [(B ∩ A2) ∪ ... ∪ (B ∩ An)] = P (B ∩ A′1) P ( A′1) P (B A′1), e così per i = 2, ...., si ottiene P ( Ai ) P ( B Ai ) P ( A i B ) = ---------------------------------------------------------------------------P ( A i ) P ( B A i ) + P ( A'i ) P ( B A'i ) ovvero P ( A'i ) P ( B A'i ) P ( A i B ) = 1/  1 + ----------------------------------- P ( Ai ) P ( B Ai )  dove P(AiB) è la probabilità che si verifichi l’evento Ai dopo che si è verificato l’evento B, P(Ai) è la probabilità che si verifichi Ai indipendentemente da ogni condizione, P A′i è la probabilità che non si verifichi Ai , quindi P A′i = 1 – P(Ai), P(B A′i ) e P(B A′i ) sono le probabilità che si verifichi l’evento B dopo che l’evento Ai si è verificato e dopo che non si è verificato. f) Probabilità a priori e a posteriori. Il teorema di Bayes può servire per risolvere problemi di questo genere. Siano A1, A2, ..., An , delle situazioni diverse tali che almeno una sia sempre verificata: ΣP(Ai) = 1. Sia B un evento che si verifica in alcune di queste situazioni, generalmente con probabilità P(BAi ) diverse ma note. Si sanno anche le probabilità P(B A′i ) del verificarsi di B quando non si è verificata la

A-208

MATEMATICA

Ai . Data la probabilità P (Ai), detta «a priori», del verificarsi comunque di Ai , si può allora dal teorema di Bayes calcolare la probabilità P (AiB), detta «a posteriori», del verificarsi di Ai noto il fatto che si è verificato l’evento B. Esempio. Si consideri la fabbrica dell’esempio precedente. Sia X l’evento «un pezzo è difettoso». P(A) = 0,50; P(A′) = 0,50 in base al numero di pezzi fabbricati dalla macchina A. P (XA) = 0,03 e P (XA′) = 0,04 + 0,05 = 0,09 in base al numero di pezzi difettosi. Si può calcolare allora P(A)P (XA) = 0,015 e P (A′)P (XA′) = 0,045, per cui P (AX) = 0,015/(0,015 + 0,045) = 0,25 ≤ 0,50 = P(A) e analogamente si calcola P (BX) = 0,33 > 0,30 = P(B) P (CX) = 0,41 > 0,20 = P(C) Il fatto dunque che il pezzo sia difettoso fa diminuire la probabilità che appartenga alla macchina A e aumentare la probabilità che appartenga alla macchina C. Questo genere di procedimento viene utilizzato in alcuni dei cosiddetti «Sisterni Esperti» per calcolatori elettronici i quali, attraverso una serie di informazioni su indizi X possono ricavare la probabilità che si sia verificata la situazione A o B o C. g) Indipendenza. Si dice che un evento B è indipendente da un evento A se la probabilità che B si verifichi non è influenzata dal fatto che A si sia verificato oppure no. In altri termini, se la probabilità di B è uguale alla probabilità condizionata di B dato A: P (B) = P (BA). Ora, sostituendo P (BA) con P (B) nel teorema di moltiplicazione P (A ∩ B) = P (A) P (BA), otteniamo P (A ∩ B) = P (A) P (B) L’equazione precedente costituisce la nostra definizione formale di indipendenza. Esempio. Supponiamo che una moneta sia lanciata tre volte; otteniamo lo spazio equiprobabile S = {TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC}. Si considerino gli eventi A = {il primo lancio è testa}, B = {il secondo lancio è testa}, C = {testa si presenta due volte consecutivamente}. Evidentemente A e B sono eventi indipendenti; questo fatto viene verificato qui di seguito. D’altra parte, la relazione intercorrente fra A e C o fra B e C non è ovvia. Asseriamo che A e C sono indipendenti, ma che B e C sono dipendenti. Abbiamo P (A) = P ({TTT, TTC, TCT, TCC}) = 1/2, P (B) = P ({TTT, TTC, CTT, CTC}) = 1/2, P (C) = P({TTC, CTT}) = 1/4. Allora P (A ∩ B) = P ({TTT, TTC}) = 1/4, P (A ∩ C) = P ({TTC}) = 1/8, P (B ∩ C) = P ({TTC, CTT}) = 1/4. Di conseguenza, P (A) P(B) = 1/4 = P(A ∩ B), e quindi A e B sono indipendenti; P (A) P (C) = 1/8 = P (A ∩ C), e quindi A e C sono indipendenti; P (B) P (C) = 1/8 ≠ P (B ∩ C), e quindi B e C sono dipendenti. Tre eventi, A, B e C, sono indipendenti se: P (A ∩ B) = P (A)P(B), P (A ∩ C) = P (A) P(C) e P (B ∩ C) = P (B) P (C) e cioè se gli eventi sono a due a due indipendenti, e P (A ∩ B ∩ C) = P (A) P(B) P(C) La seconda condizione non discende dalla prima condizione; in altri termini, può darsi che tre eventi non siano indipendenti pur essendo a due a due indipendenti.

A-209

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

8.2.4 Variabili casuali. Supponiamo ora che S sia lo spazio campionario di un esperimento. Troviamo spesso opportuno associare uno specifico numero a ciascun esito: ad esempio, la somma dei punti di una coppia di dadi, o il tempo (espresso n numero di ore) durante il quale una lampada può rimanere accesa prima di fulminarsi. Un’associazione siffatta è detta variabile; per la precisione, una variabile casuale X su uno spazio campionario S è una trasformazione da S nell’insieme di numeri reali R tali che l’immagine inversa di ogni intervallo di R sia un evento di S (vedi Applicazioni). a) Distribuzione di una variabile casuale finita. Sia X una variabile casuale su di uno spazio campionario S con un insieme immagine finito; poniamo X (S) = {x1, x2 , ...., xn}. Facciamo di X (S) uno spazio di probabilità definendo la probabilità di xi come P(X = xi), che scriviamo nella forma f (xi). Questa funzione f su X (S), che cioè è definita da f (xi) = P (X = xi), è detta funzione di probabilità (o distribuzione) di X, e viene di solito data nella forma di una tabella: x1 f (x1)

x2

...

xn

f (x2) ... f (xn)

La funzione di probabilità f soddisfa le condizioni f (xi) ≥ 0 e

n

∑ f (xi) = 1.

Ora,

i =1

se X è una variabile casuale con la funzione di probabilità suddetta, allora il valor medio o speranza matematica (o valore atteso o valore sperato) di X, designato con E (X) o µx , o semplicemente con E o µ, è definito da n

E (X) = x1 f (x1) + x2 f (x2) + ...+ xn f (xn) =

∑ xi f (xi) i =1

Ossia, E (X) è la media ponderata dei possibili valori di X, essendo ciascun valore pesato con la sua probabilità. La varianza di X, che designeremo mediante Var (X), è definita da n

Var (X) =

∑ (xi

– µ)2 f (xi) = E ((X – µ)2)

i =1

dove µ è il valor medio di X. Lo scarto quadratico medio (o deviazione standard) di X, designato mediante σx , è la radice quadrata (non negativa) di Var(X): σx = Var ( X ) . Sia X una variabile casuale con valor medio µ e scarto quadratico medio σ > 0. La variabile casuale standardizzata X*, corrispondente ad X, è definita da X* = (X – µ)/σ. Si dimostra che E(X*) = 0 e Var(X*) = 1. Valgono le seguenti proprietà: – Sia X una variabile casuale, e k un numero reale. Allora E (kX) = kE (X) e E (X+ k) = E(X) + k. – Siano X e Y variabili casuali sullo stesso spazio campionario S. Allora E (X + Y) = E (X) + E (Y). – Sia X una variabile casuale, e k un numero reale. Allora Var(X + k) = Var(X) e Var(kX) = k2 Var(X). Quindi σx+k = σx e σkX = kσX .

A-210

MATEMATICA

b) Distribuzione congiunta. Siano X e Y variabili casuali su di uno spazio campionario S: siano i rispettivi insiemi immagine X (S) = {x1, x2, .... xn}

e

Y (S) = {y1y2, ..., ym}

Facciamo dell’insieme prodotto X (S) × Y (S) = {(x1,y2), (x1, y2), .... (xn – ym)} uno spazio di probabilità definendo la probabilità della coppia ordinata (xj, yj ) come P (X = xi , Y = yj ), che scriviamo nella forma h (xi , yj ). Questa funzione h su X(S) × Y (S), che cioè è definita da h (xi , yj) = P (X = xi , Y = yj ), è detta funzione di probabilità congiunta (o distribuzione congiunta) di X e Y, e di solito viene espressa in forma di tabella a doppia entrata: Y

y1

y2

...

ym

Somma

x1 x2 ... xn

h(x1, y1) h(x2, y1) ... h(xn, y1)

h(x1, y2) h(x2, y2) ... h(xn, y2)

... ... ... ...

h(x1, ym) h(x2, ym) ... h(xn, ym)

f (x1) f (x2) ... f (xn)

Somma

g(y1)

g(y2)

...

g(ym)

1

X

Le suddette funzioni f e g sono definite da m

f ( xi ) = ∑ h ( xi , y j )

n

g ( y j ) = ∑ h ( xi , y j )

e

j =1

i =1

e cioè f (xi ) è la somma degli elementi della riga i-esima, e g(yj ) è la somma degli elementi della colonna j-esima; esse sono dette funzioni di probabilità marginali o distribuzioni marginali e sono, in pratica, le rispettive funzioni di probabilità di X e Y. La funzione di probabilità h soddisfa le condizioni h ( xi , y j ) ≥ 0

n

e

m

∑ ∑ h ( xi , y j ) = 1

i =1 j =1

Ora, se X e Y sono variabili casuali con la suddetta funzione di probabilità congiunta (e con valori medi µX e µY , rispettivamente), allora la covarianza di X e Y, che designeremo mediante Cov(X, Y) o σxy , è definita da σ XY = Cov ( X , Y ) = ∑ ( x i – µ X ) ( y j – µ Y ) h ( x i , y j ) = E [ ( X – µ X ) ( Y – µ Y ) ] i, j

o, in termini equivalenti, da σ XY = Cov ( X , Y ) = ∑ x i y j h ( x i , y i ) – µ X µ Y = E ( XY ) – µ X µ Y i, j

La correlazione di X e Y, designata mediante ρ(X, Y), è definita da Cov ( X , Y ) σ XY ρ ( X , Y ) = -------------------------- = -----------σ X σY σ X σY

A-211

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

La correlazione ρ non ha dimensione e gode delle seguenti proprietà: (1) ρ(X, Y) = ρ(Y, X) (2) – 1 ≤ ρ ≤ 1

(3) ρ(X, X) = 1, ρ(X, –X) = – 1 (4) ρ(aX + b, cY + d) = ρ(X, Y), se a, c ≠ 0

Si dimostra nell’esempio che coppie di variabili casuali, le cui rispettive funzioni di probabilità marginali sono identiche, possono avere covarianze e correlazioni distinte. Pertanto Cov(X, Y) e ρ(X, Y) sono misure del modo in cui X e Y sono interrelate. La nozione di funzione di probabilità congiunta h viene estesa a qualsiasi numero finito di variabili casuali X, Y, .... Z in modo ovvio; ossia, h, è una funzione sull’insieme prodotto X(S) × Y(S) × ... × Z(S) definita da h (xi , yj , ..., zk) = P (X = xi , Y =yj , ..... Z = zk) Esempio. Siano X e Y, e X ′ e Y ′, variabili casuali con le seguenti funzioni di probabilità congiunte: Y

4

10

Somma

1 3

1/4 1/4

1/4 1/4

1/2 1/2

Somma

1/2

1/2

1

X

Y′

4

10

Somma

1 3

0 1/2

1/2 0

1/2 1/2

Somma

1/2

1/2

1

X′

Si noti che X e X ′, e Y e Y ′ hanno funzioni di probabilità identiche: xi

1

3

yi

4

10

f (xi)

1/2

1/2

g (yi)

1/2

1/2

Funzione di probabilità di Y e Y ′

Funzione di probabilità di X ′ e X ′

Si dimostra che Cov (X, Y) ≠ Cov (X ′, Y ′) e quindi ρ(X, Y) ≠ ρ(X ′, Y ′). Si calcolano E(XY) e E(X ′, Y ′): E(XY) = 1 × 4 × 1/4 + 1 × 10 × 1/4 + 3 × 4 × 1/4 + 3 × 10 × 1/4 = 14 E(X ′Y ′) = 1 × 4 × 0 + 1 × 10 × 1/2 + 3 × 4 × 1/2 + 3 × 10 × 0 = 11 Poiché µX = µX′ = 2

e

µ Y = µ Y′ = 7

Cov (X, Y) = E(XY) – µX µY = 0

e

Cov (X ′, Y ′) = E(X ′Y ′) – µX′ µY′ = – 3

c) Variabili casuali indipendenti. Un numero finito di variabili casuali X, Y, Z su di uno spazio campionario S sono dette indipendenti se P (X = xi , Y = yj , ··· Z = zk ) = P (X = xi ) P (Y = yj ) ··· P (Z = zk ) per ogni valore xi , yj , ... zk . In particolare, X e Y sono indipendenti se P (X = xi , Y = yj ) = P (X = xi ) P (Y = yj ) Ora, se le rispettive funzioni di probabilità di X e Y sono f e g, e la loro funzione di probabilità congiunta è h, allora l’equazione precedente può essere scritta nella forma h(xi , yj ) = f (xi ) g(yj )

A-212

MATEMATICA

In altri termini, X e Y sono indipendenti se ciascun elemento h(xi , yj ) è il prodotto dei suoi elementi marginali. Importanti proprietà delle variabili casuali indipendenti che non valgono in generale sono le seguenti: Siano X e Y variabili casuali indipendenti. Allora: E(XY) = E(X)E(Y) Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y) Cov (X, Y) = 0 Siano X1 , X2 , ... Xn variabili casuali indipendenti. Allora Var (X1 + ··· + Xn) = Var (X1) + ··· + Var (Xn) d) Funzioni di una variabile casuale. Siano X e Y variabili casuali sullo stesso spazio campionario S. Allora si dice che Y è una funzione di X se Y può essere rappresentata nella forma Y = Φ(X) per qualche funzione a valori reali Φ di una variabile reale; ossia, se è Y(s) = Φ [X(s)] per ogni s ∈ S. Ad esempio, kX, X2, X + k e (X + k)2 sono tutte funzioni di X con Φ(x) = kx, x2, x + k e (x + k)2 rispettivamente. Si ha il fondamentale teorema. Siano X e Y variabili casuali sullo stesso spazio campionario S con Y = Φ(x). Allora n

E(Y) =



Φ(xi ) f (xi ) dove f è la funzione di probabilità di X.

i =1

Analogamente, si dice che una variabile casuale Z è funzione di X e Y se Z può essere rappresentata nella forma Z = Φ(X, Y) dove Φ è una funzione a valori reali di due variabili reali; ossia, se Z(s) = Φ[X(s), Y (s)] per ogni s ∈ S. Al teorema precedente corrisponde il teorema seguente. Siano X, Y e Z variabili casuali sullo stesso spazio campionario S con Z = Φ(X, Y). Allora E(Z) =

∑ Φ (xi , yj ) h(xi , yj ) i, j

dove h è la funzione di probabilità congiunta di X e Y. e) Variabili casuali discrete in generale. Supponiamo ora che X sia una variabile casuale su S con un insieme immagine infinitamente numerabile; poniamo, X(S) = = (x1 , x2 , ...). Siffatte variabili casuali, insieme a quelle aventi insiemi immagine finiti (considerate in precedenza), sono dette variabili casuali discrete. Come nel caso delle variabili finite, facciamo di X(S) uno spazio di probabilità definendo la probabilità di xi come f (xi ) = P(X = xi ) e designamo con f la funzione di probabilità (o distribuzione) di X: x2 xn ... x1 f (x1)

f (x2)

f (x3) ...

La speranza matematica E(X) e la varianza Var(X) sono definite da ∞

E(X) = x1 f(x1) + x2 f (x2) + ... =

∑ xi f ( xi ) i =1 ∞

Var(X) = (x1 – µ)2 f (x1 ) + (x2 – µ)2 f (x2 ) +... =

∑ (xi – µ)2 f (xi ) i =1

A-213

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

quando le rispettive serie sono assolutamente convergenti. Si può dimostrare che Var( X) esiste se e solo se µ = E(X) e E(X2) esistono entrambi, e che in tal caso la formula Var(X) = E(X2) – µ2 è valida come nel caso di variabili finite. Quando Var(X) esiste, lo scarto quadratico medio σX è definito, come nel caso di variabili finite, da σX =

Var(X )

Le nozioni di funzione di probabilità congiunta, variabile casuale indipendente e funzione di variabile casuale ci conducono direttamente al caso generale. Si può dimostrare che se X e Y sono definite sullo stesso spazio campionario S e se Var(X) e Var(Y) esistono entrambe, allora la serie Cov(X, Y) =

∑ i, j

(xi – µX)(yj – µY) h(xi , yj)

è assolutamente convergente e la relazione Cov (X, Y) =

∑ i, j

xi yj h(xi , yj) – µX µY = E(XY) – µX µY

è valida come nel caso di variabili finite. Esempi di variabili casuali discrete sono la distribuzione binomiale e quella di Poisson (vedi Importanti distribuzioni di probabilità). f) Variabili casuali continue. Supponiamo che X sia una variabile casuale il cui insieme immagine X(S) è un continuo di valori, come quelli compresi in un certo intervallo. Rammentiamo dalla definizione di variabile casuale che l’insieme {a ≤ X ≤ b} è un evento in S e quindi la probabilità P (a ≤ X ≤ b) è ben definita. Supponiamo che vi sia una funzione continua a tratti f : R → R tale che P (a ≤ X ≤ b) sia uguale all’area sottesa dal grafico di f fra x = a e x = b (fig. 8. 11.a). Nel linguaggio del calcolo, P (a ≤ X ≤ b) =

∫a b

f (x) dx

In questo caso, si dice che X è una variabile casuale continua. La funzione f è detta funzione di densità (di probabilità) (o distribuzione) di X; essa soddisfa le condizioni f (x) ≥ 0

e

∫R f (x) dx = 1

Ossia, f è non negativa e l’area totale sottesa dal suo grafico è 1. La speranza matematica E(X) è definita da E(X) =

∫R x f(x) dx,

quando esiste.

Le funzioni di variabili casuali sono definite proprio come nel caso di variabili discrete; e si può dimostrare che se Y = Φ(X), allora E(Y) =

∫R

Φ(x) f (x) dx, quando il membro di destra esiste.

La varianza Var(X) è definita da Var(X) = E((X – µ)2) =

∫R

(x – µ)2 f (x) dx, quando esiste.

Proprio come nel caso di variabili discrete, si può dimostrare che Var(X) esiste se e solo se µ = E(X) e E(X2) esistono entrambi e quindi Var (X) = E(X2) – µ2 =

∫R

x2 f (x) dx – µ2.

A-214

MATEMATICA

Fig. 8.11 a) Distribuzione continua. P (a ≤ X ≤ b) = area tratteggiata. Funzione di ripartizione di variabile discreta (b) e continua (c).

Lo scarto quadratico medio σX è definito da σX = Var ( X ) quando Var(X) esiste. Sia X una variabile casuale (discreta o continua). La funzione di ripartizione F di X è la funzione F : R → R definita da F(a) = P (X ≤ a). Se X è una variabile casuale discreta con funzione di probabilità f, allora F è la funzione «a gradini» (fig. 8.11.b) definita da F(x) =



f ( xi )

xi ≤ x

D’altra parte, se X è una variabile casuale continua con funzione di densità f, allora F (x) =

x

∫ –∞ f (t) dt

(fig. 8.11.c)

In entrambi i casi, la funzione F è monotona crescente, ossia F(a) ≤ F(b) ogniqualvolta sia a ≤ b e il limite sinistro di F è 0, mentre il limite destro è 1: Lim F ( x ) = 0

x → –∞

8.2.5

e

Lim F ( x ) = 1 x→∞

Importanti distribuzioni di probabilità.

a) Distribuzione binomiale. Consideriamo prove ripetute e indipendenti di un esperimento con due esiti; definiamo uno dei due esiti successo, e definiamo l’altro insuccesso. Sia p la probabilità di successo, cosicché q = 1 – p è la probabilità di insuccesso. Se ci interessa il numero dei successi e non anche l’ordine in cui essi si presentano, allora vale il seguente teorema. La probabilità di ottenere esattamente k successi in n prove ripetute viene indicata e calcolata mediante l’espressione b(k, n, p) = ( nk ) pk qn – k dove ( nk ) è il coefficiente binomiale che vale n!/[k! (n – k)!]. Si noti che la probabilità che non si verifichi alcun successo è qn, e quindi la probabilità che si verifichi almeno un successo è 1 – qn. Se consideriamo n e p costanti, allora la suddetta funzione P (k) = b(k, n, p) è una funzione di probabilità discreta: k P(k)

0 qn

( n1 )

1 q n–1 p

( n2 )

2 q n–2 p

... ...

n pn

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

A-215

Essa è detta distribuzione binomiale poiché per k = 0, 1, 2, .... n essa corrisponde ai termini successivi dello sviluppo dei binomio (q + p)n = qn + ( n1 ) q n–1 p + ( n2 ) q n–2 p2 + ... + pn Questa distribuzione è detta anche distribuzione di Bernoulli, e le prove indipendenti con due esiti sono dette prove di Bernoulli. Le proprietà di questa distribuzione sono: Valor medio µ = np Varianza σ2 = npq Scarto quadratico medio σ = npq La distribuzione binomiale è molto usata nel controllo di qualità dove si considera se un pezzo è o no difettoso. Esempio. Se il 20% dei bulloni prodotti da una certa macchina è difettoso, determinate la probabilità che, su 4 bulloni scelti a caso, al massimo 2 bulloni siano difettosi. La probabilità che un bullone sia difettoso è p = 0,2, mentre la probabilitá che non sia difettoso è q = 1 – p = 0,8. P {1 bullone difettoso su 4} = ( 41 ) (0,2)1, (0, 8)3 = 0, 409. P{neanche un bullone difettoso} = ( 40 ) (0,2)0(0,8)4 = 0,409). P{2 bulloni difettosi} = ( 42 ) (0,2)2(0,8)2 = 0,1536. Quindi P{al massimo 2 bulloni difettosi} = P{neanche un bullone difettoso} + P{1 bullone difettoso} + P{2 bulloni difettosi}= 0,4096 + 0,4096 + 0,1536 = 0,9728. b) Distribuzione di Poisson. Nella distribuzione binomiale, se n è grande mentre la probabilità p del presentarsi di un evento è vicina allo zero, l’evento stesso viene detto evento raro. In tal caso la distribuzione binomiale è bene approssimata dalla distribuzione di Poisson. Indichiamo con λ (lambda) il valore medio np. La distribuzione di Poisson è caratterizzata nel modo seguente: λ k e –λ p ( k, λ ) = ------------, k = 0, 1, 2, … k! dove λ > 0 è una costante, ed e = 2,71828. Anch’essa è una distribuzione discreta. Proprietà della distribuzione di Poisson: Valor medio µ =λ Varianza σ2 = λ Scarto quadratico medio σ =√λ Esempio. Si supponga che il 2% dei pezzi prodotti da una fabbrica siano difettosi. Si determini la probabilità P che in un campione di 100 pezzi ve ne siano 3 difettosi. Si può applicare la distribuzione binomiale con n = 100 e p = 0,02. Tuttavia, poiché p è piccolo, applichiamo l’approssimazione di Poisson, con λ = np = 2. Pertanto P = 23 e–2/3! = 8(0,135)/6 = 0,180. c) Distribuzione normale (di Gauss). La distribuzione binomiale P (k) = b(k, n, p) viene approssimata dalla distribuzione normale purché n sia grande e né p né q siano molto piccoli (fig. 7.12.a). La distribuzione o curva normale o gaussiana è caratterizzata nel modo seguente: 1 f ( x ) = -------------- e 1/2 x – µ 2 ∕ σ 2 = ( exp [ – 1/2 ( x – µ ) 2 ∕ σ 2 ] ∕ [ ( σ 2 π ) ] ) σ 2π

A-216

MATEMATICA

dove µ e σ > 0 sono costanti arbitrarie (µ = media, σ = scarto quadratico medio). Questa funzione è certamente uno dei più importanti esempi di funzione di densità di probabilità continua. Indichiamo la suddetta distribuzione normale, avente valor medio µ e varianza σ2, con N(µ, σ2). Se nella precedente formula di N (µ, σ2) si effettua la sostituzione t = (x – µ)/σ, si ottiene la distribuzione o curva normale standardizzata 1 φ ( t ) = ---------- e –1/2 t 2 = exp ( – 1/2 t 2 ) / 2 π = N ( 0, 1 ) 2π

(fig. 8.12.b)

che ha valor medio µ = 0 e varianza σ2 = 1. Si noti che per – 1 ≤ t ≤ 1 si ottiene il 68,2% dell’area sottesa dalla curva, e per – 2≤ t ≤ 2 si ottiene il 95,4% dell’area sottesa dalla curva. La tabella all’inizio del manuale dà l’area sottesa dalla curva normale standardiz zata compresa fra t = 0 e ciascun valore positivo di t. La simmetria della curva rispetto a t = 0 consente di ricavare l’area fra ogni coppia di valori di t. Supponiamo ora che X sia una variabile casuale continua con distribuzione normale; si usa dire che X è distribuita normalmente. La probabilità ch X giaccia fra a e b, designata mediante P (a ≤ X ≤ b), viene calcolata nel modo seguente. Trasformiamo dapprima a e b in unità standardizzate a′ = (a – µ)/σ e b′ = (b – µ)/σ rispettivamente. Quindi P (a ≤ X ≤ b) = P (a′≤ X* ≤ b′) = area sottesa dalla curva normale standardizzata fra a′ e b′. Qui X* è la variabile casuale standardizzata corrispondente ad X, e dunque X* ha la distribuzione normale standardizzata N(0, 1).

Fig. 8.12 a) Raffronto fra la distribuzione binomiale e quella normale. b) Distribuzione normale standard N (0, 1).

Esempio. Il diametro medio interno di un campione di 200 rondelle prodotte da una macchina è 0,502 cm, mentre lo scarto quadratico medio è 0,005 cm. La funzione a cui sono destinate queste rondelle permette che i limiti massimi di tolleranza per i diametri interni vadano da 0,496 cm a 0,508 cm. Qualora si esca da tali limiti, le rondelle sono considerate difettose. Determinate la percentuale di rondelle difettose prodotta dalla macchina, assumendo che i diametri siano distribuiti normalmente. Soluzione:

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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0,496 in unità standard vale (0,496 – 0,502)/0,005 = – 1,2 0,508 in unità standard vale (0,508 – 0,502)/0,005 = 1,2 Proporzione di rondelle non difettose = (area compresa tra z = – 1, 2 e z = 1, 2) = (doppio dell’area compresa tra z = 0 e z = 1,2) = 2(0,3849) = 0,7698, o 77% Così la percentuale di rondelle difettose è pari al 100% – 77 % = 23 %.Si noti che se pensiamo che l’intervallo 0,496-0,508 cm in realtà rappresenti i diametri compresi nell’intervallo 0,4955-0,5085 cm, i risultati devono essere leggermente modificati. Tuttavia, con due cifre significative, i risultati sono uguali. d) Distribuzione normale doppia (bivariata). Si è già considerata la «distribuzione congiunta» di due variabili casuali (fig. 8.13.a). In vari campi, soprattutto nella Topografia, è utile la distribuzione normale doppia (fig. 8.13.b) rappresentata dalla funzione 1 – ρ2 f ( x, y ) = ------------------------------------- exp 2πσ x σ y 1 – ρ 2

x– µ 2 x– µ y– µ y– µ 2   –1 -  -------------x – 2 ρ  -------------x  -------------y +  -------------y   --------------------2        σx σx σy σy    2(1 – ρ )

dove µx , µy = medie di X e Y, σx e σy = scarti quadratici medi, ρ = coefficiente di correlazione lineare, exp indica «e elevato a». Le rispettive distribuzioni marginali sono:  1 x– µ 2  1 y– µ 2 1 1 f ( x ) = ---------------- exp  – ---  -------------x ; f ( y ) = ---------------- exp  – ---  -------------y      σx 2π σy 2π  2 σx   2 σy 

Fig. 8.13 a) Istogramma per una popolazione a due variabili. b) Distribuzione normale doppia. c) Ellisse di isoprobabilità.

e) Ellisse di isoprobabilità. Tutti i punti con uguale probabilità si ottengono tagliando la distribuzione normale doppia con un piano orizzontale di altezza K pari alla probabilità scelta. Si ottiene l’equazione di un’ellisse di isoprobabilità (nota anche come «ellisse di errore», quando gli scarti hanno il significato di errori di misura. L’equazione dell’ellisse è: x – µ x x– µ  ------------ – 2ρ  -------------y  σx   σx  2

y – µ y  y – µ y  ------------ + ------------- = ( 1 – ρ 2 ) c 2  σy   σy  2

dove c2 = ᐉn [4π2 K 2 σ x2 σ y2 (1 – ρ2)]–1 e ᐉn = logaritmo naturale (in base e).

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MATEMATICA

Fig. 8.14 Vari tipi di ellissi standard.

Se si opera una traslazione degli assi portando l’origine nel punto di coordinate (µx, µy), e si pone c = 1, si ottiene l’equazione dell’ellisse standard: x x 2 y y 2  ---- – 2ρ  -----  ----- +  ----- = ( 1 – ρ 2 )  σ x  σ x  σ y  σ y la cui forma dipende dai parametri σx , σy e ρ (fig. 8.14). Gli assi principali dell’ellisse σx′ , σy′ e l’angolo (antiorario) ϑ che formano con gli assi σx e σy (fig. 8.14.f) sono dati da 2

2

2

2 2

1/2

2

2

2

2 2

1/2

σx + σy ( σx – σy ) 2 2 - + ----------------------σ x′ = ---------------+ σ xy 2 4 σx + σy ( σx – σy ) 2 2 - – ----------------------σ y ′ = ---------------+ σ xy 2 4 2 σ xy tan 2 θ = ---------------2 2 σx – σy

Il quadrante di θ si ricava al solito modo dal segno del numeratore e del denominatore (vedi Trigonometria). Esempio. L’errore casuale nella posizione di un punto di un rilevamento topografico è espresso dai parametri µx = µy = 0, σx = 0,22 m, σy = 0,14 m e ρ = 0,80. Si ricava σxy = ρ σx σy = 0,0246 m2, σ x′2 = 0,0625 m2, σ y′2 = 0,0055 m2. Da cui σ x′ = 0,25 m e σ y′2 0,074 m, e tan 2θ = 1,711 (numeratore e denominatore sono positivi per cui θ è nel primo quadrante) e θ = 33 gon. Per determinare la probabilità associata a una ellisse di errore è conveniente considerare le variabili casuali non correlate (indipendenti), cioè ruotate dell’angolo θ. In

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STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

questo caso la probabilità che una coppia di valori x, y cada nell’ellisse è funzione della costante c e si può ricavare dalla tabella: c = 1,000 1,177 1,414 2,000 2,146 2,447 3,000 3,035 3,500 P = 0,394 0,500 0,632 0,865 0,900 0,950 0,989 0,990 0,998 Esempio. Con i dati dell’esempio precedente, i semiassi principali dell’ellisse che contiene il 90% dei punti sono: c σx′ = 2,146 × 0,25 = 0,54 m 8.2.6

e

c σy ′ =2,146 × 0,074 = 0,16 m.

Propagazione della varianza e della covarianza.

a) Funzione di più variabili indipendenti. indipendenti X1, X2 ... Xn, allora y= a1X1 + a2X2 + ··· + anXn

e

Se Y è una funzione lineare delle misure

σ y2 = a 12 σ x21 + a 22 σ x22 + ··· + a n2 σ x2n

dove a1, a2, ...., an sono delle costanti; σ x21 , σ x22 ,..., σ x2n sono le varianze di X1, X2 ,...., Xn rispettivamente e σ y2 è la varianza di Y. Se Y è una funzione non lineare, allora ∂Y 2 ∂Y 2 ∂Y 2 σ y2 =  --------- + σ x21 + ···  --------- σ x22 + ··· +  --------- σ x2n  ∂ X 1  ∂ X 2  ∂ X n Se si ritiene che le varianze delle misure contribuiscano ugualmente, nel caso di funzione lineare si ha: σ y2 ------ = a 12 σ x21 = a 22 σ x22 = ··· = a n2 σ x2n n da cui σy σ xi = -------------, i = 1, 2 , … , n ai n dove ai è il valore assoluto dell’i-esimo coefficiente ed n è il numero delle misure. Questa formula ci permette di stabilire l’errore della i-esima misura in modo da non eccedere il valore stabilito σy per la combinazione delle misure. Sempre nel caso di uguale contributo delle diverse varianze, per funzione non lineare, si ha: 2

σy  ∂Y  2 2  ∂Y  2 2 ----- = --------- σ x1 = --------- σ x2 = ···=  ∂ X 2 n  ∂ X 1

∂Y  2  -------- σ  ∂ X n xn 2

da cui σy σ xi = --------------------, i = 1, 2 , … , n ∂Y -------- n ∂Xi Anche in questo caso, con queste formule possiamo stabilire la precisione delle misure in modo da ottenere la precisione voluta del risultato. Esempio. Le dimensioni di un bacino rettangolare sono 85 m e 60 m, arrotondando all’unità. L’area dei bacino deve essere misurata con uno scarto quadratico medio di

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MATEMATICA

0,6 m2. Si vogliono determinare le deviazioni standard delle misure dei lati. L’area è data da A = B × H; n = 2; δA/δB = H e δA/δH = B, per cui σA 0,6 - = ------------- = 0,007 m σ B = ----------H 2 60 2 σA 0,6 - = ------------- = 0,005 m σ H = ---------B 2 85 2 Quando le varianze non sono bilanciate, cioè non contribuiscono ugualmente, si opera per tentativi simulando strumenti di diversa precisione, applicando la formula della propagazione della varianza. b) Più funzioni di variabili anche correlate. Consideriamo il caso generale di n variabili casuali X1, X2, ..... Xn legate a m variabili casuali Y1, Y2, ..... Ym da m equazioni. y = f(x) Si conosca la tabella (matrice) delle varianze e covarianze di x (detto «vettore casuale»): 2

σ x1 σ x1 x2 … σ x1 xn 2

Σ x = σ x1 x2 σ x2

σ x2 xn

.. .2

.. .

σ xn x1 σ xn x2

σ xn

Si vuole determinare l’analoga tabella Σy, per y. Se le funzioni sono lineari: y = Ax + b, con a 11 a 12 … a 1 n A=

a 21 a 22 … a 2 n

.. .

.. .

am1 am2 allora

a mn

Σy = A Σx AT

dove AT è la matrice trasposta di A. Se le funzioni non sono lineari, vengono linearizzate introducendo la tabella delle derivate parziali, detta Jacobiano, al posto di A: ∂Y ∂Y ∂Y --------1- --------1- ··· --------1∂X1 ∂X2 ∂Xn ∂Y ∂Y ∂Y --------2- --------2- ··· --------2J = ∂X 1 ∂ X 2 ∂Xn

.. .

.. .

.. .

∂Y m ∂Y m ∂Y ---------- ---------- ··· ---------m∂X1 ∂X2 ∂Xn

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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Per cui Σ y = J Σ x J T. Queste formule valgono anche per variabili non correlate linearmente (o indipendenti). Nel caso di variabili indipendenti la matrice Σx è diagonale essendo uguali a zero tutte le covarianze. Esempio di funzioni lineari. Due misure sono indipendenti con scarto quadratico medio σl = 0,20 m e σ2 = 0,15 m. Valutare lo scarto quadratico medio e il coefficiente di correlazione lineare della somma e delIa differenza delle misure. Si ha Y1 = X1 + X2 e Y2 = X1 – X2, in forma matriciale y = Ax + b: Y1 Y2

= 1 1 1 –1

X1 X2

+

0 0

da cui Σy = 1 1 1 –1

0, 20 0 0 0, 15

1 1 = 1 –1

0,25 0,0175 0,0175 0,25

e ρ = 0,0175/(0,25 × 0,25) = 0,28. Esempio di funzioni non lineari. Di un triangolo rettangolo è stata misurata l’ipotenusa a = 416,050 m e il cateto b = 202,118 m. Le misure sono indipendenti con deviazioni standard σa = 0,020 m e σb = 0,012 m. Calcolare gli elementi c e β del triangolo (β è l’angolo opposto a b), le loro deviazioni standard e il coefficiente di correlazione lineare tra c e β. c = ( a 2 – b 2 ) = 363,656 m β = sin –1 ( b ∕ a ) = 29,065 gon Poiché le funzioni sono non lineari si calcola il Jacobiano J, osservando che x= a b

x= c β

Poiché: ∂c ∂ 1 a a ------ = ------ ( a 2 – b 2 ) 1 / 2 = ------ ( a 2 – b 2 ) –1 / 2 ( 2 a ) = ------------------------- = -----∂a ∂ a 2 c ( a2 – b2 )1 / 2 ∂c ∂ 1 –b b ------ = ------ ( a 2 – b 2 ) 1 / 2 = ------ ( a 2 – b 2 ) –1 / 2 ( – 2 b ) = ------------------------- = – -----∂b ∂b 2 c ( a2 – b2 )1 / 2 ∂ b 1 b –a b b ∂β ------ = ------ sin –1  ----- = -----------------------------  – -----2 = -------------------  -----2 = – ----- a     2 2 2 ac ∂a ∂ a a a a –b 1 – (b ∕ a) ∂β ∂ b 1 1 –a 1 1 ------ = ------ sin –1  ------ = -----------------------------  ----- = -------------------  ------ = ----- a ∂b ∂b c a2 – b2  a  1 – ( b ∕ a )2  a 

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MATEMATICA

Si ha ∂c -----∂ J= a ∂β -----∂a

∂c a b ----------- – -----– 0, 556 ∂b = c c = 1,144 ∂β b 1 – 1, 336 × 10 –3 2, 750 × 10 –3 -----– ------ -----∂b ac c

Poiché 2 Σ x = ( 0,020 ) 0 0 ( 0,012 ) 2

Si ottiene Σy = J Σx JT =

5,680 × 10 –4 – 8,315 × 10 –7 – 8, 315 × 10 –7 1,803 × 10 –9

Da cui σ c = 5,680 × 10 –4 = 0, 024 m σ β = 1,803 × 10 –9 = 4,246 × 10 –5 rad = 0,0027 gon – 8,315 × 10 –7 - = – 0,816 ρ = ------------------------------------------------------( 0, 024 ) ( 4, 246 × 10 –5 ) Al posto delle derivate parziali si possono usare le differenze finite. Per esempio, indicato con ∆a = 0,001 m; c′ = √[(a + ∆a)2 – b2]; ∆c = c′ – c ∂c ∆c ------ ≅ ------- = 1,144 ∂a ∆a Naturalmente occorre fare i calcoli senza arrotondare i risultati intermedi. Generalmente 10 o 12 cifre significative sono sufficienti. Normalmente le misure effettuate si considerano indipendenti, a meno che provengano da un calcolo. In questo caso si tiene conto della loro correlazione, se c’è. 8.3

INFERENZA STATISTICA

8.3.1 Teoria dei campioni. La teoria dei campioni è lo studio delle relazioni esistenti tra una popolazione ed i campioni estratti dalla popolazione stessa. Tale teoria è di grande importanza in molti casi. Per esempio, è utile nella stima dei valori ignoti dei parametri di una popolazione (come la media, la varianza, ecc.). Tali parametri possono essere stimati quando si conoscano i parametri corrispondenti dei campione (come la media, la varianza, ecc.), spesso detti statistiche campionarie, o, più brevemente, statistiche. La teoria dei campioni è utile anche per determinare se le differenze osservate tra due campioni possano ritenersi causate dal caso o se piuttosto siano veramente significative. Tali questioni sorgono, per esempio, nel provare gli effetti di un nuovo con-

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STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

cime o nel decidere se un processo produttivo sia o no migliore di un altro. Le risposte implicano l’uso dei test di significatività e test di ipotesi, che sono molto importanti nella teoria delle decisioni. In generale, lo studio delle inferenze fatte riguardo ad una popolazione per mezzo di campioni estratti da essa, insieme alle indicazioni sull’accuratezza di tali inferenze ottenute per mezzo della teoria della probabilità, è detto inferenza statistica. a) Campioni casuali, numeri casuali. Per far sì che le conclusioni della teoria dei campioni e dell’inferenza statistica siano valide, i campioni devono essere scelti in modo da essere rappresentativi della popolazione. Lo studio dei metodi del campionamento e dei problemi ad esso collegati è detto piano o disegno degli esperimenti. Un modo in cui si può ottenere un campione rappresentativo è il processo detto campionamento casuale, secondo il quale ciascun membro della popolazione ha un’uguale probabilità di essere incluso nel campione. Una tecnica per ottenere un campione casuale è quella di assegnare un numero a ciascun membro della popolazione, scrivere questi numeri su piccoli pezzi di carta, porli in un’urna e quindi estrarre i numeri dall’urna, stando attenti a mescolare bene prima di ciascuna estrazione. Tale proceffimento può essere sostituito dall’uso delle tavole dei numeri casuali (vedi Tabelle) costruita proprio per questi scopi. Esempio. Data la tabella seguente, estrarre campioni casuali con la tavola dei numeri casuali. Si scelgono numeri campionari a due cifre e si dispongono in rapporto alle frequenze relative (Σf = 100). Massa (kg)

Frequenza

Numero campionario

60-62 63-65 66-68 69-71 72-74

5 18 42 27 8

00-04 05-22 23-64 65-91 92-99

Si estraggono i numeri campionari dalla tavola dei numeri casuali. Nella prima riga si trova la sequenza 51, 77, 27, 46, 40, ecc., che prendiamo come numeri campionari casuali, ciascuno dei quali corrisponde alla massa di un particolare elemento. Così 51 corrisponde ad un elemento di massa compresa tra 66 e 68 kg, cioè di massa pari a 67 kg (valore centrale della classe). Analogamente, 77, 27, 46 corrispondono rispettivamente alle masse 70, 67, 67 kg. Negli elaboratori elettronici di solito è disponibile una funzione per la generazione automatica di numeri casuali. Esempio RND in BASIC. b) Distribuzioni campionarie. Consideriamo tutti i possibili campioni di ampiezza N che possono essere estratti da una data popolazione (con o senza ripetizione). Per ciascun campione, possiamo calcolare un parametro, come la media, lo scarto quadratico medio, ecc., che potrà variare da campione a campione. In tal modo otteniamo una distribuzione del parametro, che è detta distribuzione campionaria del parametro stesso. Se, per esempio, il particolare parametro usato è la media campionaria, la di-

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MATEMATICA

stribuzione è detta distribuzione campionaria della media. Analogamente, potremmo avere la distribuzione campionaria dello scarto quadratico medio, della varianza, della mediana, delle proporzioni, ecc. Per ciascuna distribuzione campionaria possiamo calcolare la media, lo scarto quadratico medio, ecc. Così possiamo parlare della media e dello scarto quadratico medio della distribuzione campionaria della media, ecc. c) Distribuzione campionaria della media. Supponiamo che siano estratti senza ripetizione tutti i campioni di arripiezza N da una popolazione finita di ampiezza Np > N. Se denotiamo la media e lo scarto quadratico medio della distribuzione campionaria della media con µ x e σ x e la media e lo scarto quadratico medio della popolazione con µ e σ rispettivamente, allora µx = µ

e

σ Np– N σ x = -------- --------------N Np– 1

Se la popolazione è infinita o se il campionamento è con ripetizione (o reintroduzione), i risultati precedenti si riducono a µx = µ

e

σ σ x = -------N

Per grandi valori di N (N ≥ 30) la distribuzione campionaria della media è approssimativamente una distribuzione normale con media µ x e scarto quadratico medio σ x senza riguardo alla popolazione (finché la media e la varianza della popolazione sono finite e l’ampiezza della popolazione è almeno il doppio dell’ampiezza campionaria). Questo risultato, nel caso di una popolazione infinita, è un caso speciale del teorema del limite centrale, che dimostra come la precisione dell’approssimazione migliori al crescere di N. Ciò è talvolta indicato dicendo che la distribuzione campionaria è asintoticamente normale. Nel caso in cui la popolazione sia distribuita normalmente, la distribuzione campionaria della media è distribuita normalmente e anche per piccoli valori di N (cioè N < 30). 8.3.2

Teoria statistica della stima.

a) Stima dei parametri. La teoria dei campioni può essere impiegata per ottenere informazioni intorno a campioni estratti a caso da una popolazione conosciuta. Da un punto di vista pratico, tuttavia, è spesso più importante essere in condizioni di inferire le informazioni volute intorno ad una certa popolazione per mezzo di campioni estratti da essa. Questi sono i problemi di cui si occupa l’inferenza statistica, che fa uso dei principi della teoria dei campioni. Un importante problema dell’inferenza statistica è la stima dei parametri della popolazione, o, in breve, parametri (come la media, la varianza, ecc. della popolazione) per mezzo dei corrispondenti parametri campionari o statistiche campionarie, o, in breve, statistiche (come la media, la varianza, ecc. del campione). Qui prenderemo in considerazione questo problema. b) Stime corrette. Se la media di una distribuzione campionaria di una statistica è uguale al corrispondente parametro della popolazione, la statistica è detta stimatore corretto del parametro, altrimenti detto stimatore distorto. I valori corrispondenti a tali statistiche sono detti rispettivamente stime corrette e distorte.

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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Esempio. La media della distribuzione campionaria della media è µ x = µ, che è la media della popolazione. Quindi la media campionaria X è una stima corretta della media µ della popolazione. Esempio. Si trova che la media della distribuzione campionaria della varianza è N– 1 µ s 2 = ------------σ 2 , dove σ2 è la varianza della popolazione e N è l’ampiezza campionaria. N Così la varianza campionaria s2 è una stima distorta della varianza della popolazione N σ2. Facendo uso della varianza corretta sˆ 2 = ------------s 2 , si trova che µ sˆ 2 = σ 2 , così che N– 1 sˆ 2 è una stima corretta di σ2. Tuttavia, sˆ è una stima distorta di σ. Nel linguaggio della speranza matematica si può dire che una statistica è corretta se la sua speranza matematica è uguale al corrispondente parametro della popolazione. Così X e sˆ 2 sono corrette, dato che E { X } = µ e E { sˆ 2 } = σ 2 . c) Stime efficienti. Se le distribuzioni campionarie di due statistiche hanno la stessa media, la statistica con varianza minore è detta stimatore efficiente della media, mentre l’altra statistica è detta stimatore inefficiente. I valori corrispondenti a tali statistiche sono detti rispettivamente stime efficienti e inefficienti. Se consideriamo tutte le possibili statistiche le cui distribuzioni campionarie hanno la stessa media, quella con la varianza più piccola è talvolta detta miglior stimatore o stimatore più efficiente di tale media. Esempio. Le distribuzioni campionarie della media e della mediana hanno entrambe la stessa media, che coincide con la media della popolazione. Tuttavia, la varianza della distribuzione campionaria della media è minore di quella della distribuzione campionaria della mediana. Quindi la media campionaria dà una stima efficiente della media della popolazione, mentre la mediana campionaria ne dà una stima inefficiente. Di tutte le statistiche che stimino la media della popolazione, la media campionaria fornisce la stima più efficiente. Nella pratica si usano spesso anche stime inefficienti, a causa della relativa facilità con cui possono essere ottenute. d) Stime puntuali e stime per intervallo. La stima di un parametro di una popolazione data da un solo numero è detta stima puntuale del parametro stesso. Quando la stima di un parametro di una popolazione è data da due numeri che si possono considerare uno maggiore ed uno minore del parametro reale, allora tale stima è detta stima per intervallo. Le stime per intervallo indicano la precisione o l’accuratezza di una stima e sono quindi preferibili alle stime puntuali. Esempio. Se diciamo che la misura di una distanza è di 5,28 m, diamo una stima puntuale. Se invece diciamo che la misura di una distanza è compresa tra gli estremi 5,28 ± 0,03 m, cioè che la misura è compresa tra 5,25 e 5,31 m, allora diamo una stima per intervallo. L’importanza dell’errore o della precisione di una stima è spesso detta affidabilità della stima stessa. e) Intervallo di confidenza per la media. Se un campione casuale di dimensione n viene estratto da una popolazione distribuita normalmente con media µ e varianza

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MATEMATICA

σ2, la media del campione X ha una distribuzione normale con media µ e varianza σ2/n. Allora la quantità X– µ Z = ------------------σ ∕ ( n) ha una distribuzione normale con media zero e varianza unitaria (vedi Variabili casuali standardizzate). Ne segue che X– µ P – z < -------------- < z = 2 φ ( z ) σ∕ n dove φ(z) è il valore che si ricava dalla tabella delle aree sotto la curva normale standard (vedi Tabelle). Riscrivendo la disuguaglianza tra parentesi, si ottiene zσ zσ P X – ------- < µ < X + ------- = 2 φ ( z ) n n che si può interpretare in questo modo: la probabilità che µ sia compresa tra X – ( zσ/ n ) e X + ( zσ/ n ) e 2 φ(z). Quando si è calcolato uno specifico valore x di X , la suddetta probabilità diventa una prescrizione di confidenza. I valori x – ( zσ/ n ) e x + ( zσ/ n ) sono noti come limiti di confidenza, e l’intervallo tra di essi è noto come intervallo di confidenza (o di stima) e 2 φ(z) è il grado (o limite) di confidenza, spesso indicato in percentuale. Il calcolo di un intervallo di confidenza per un particolare parametro statistico, come µ, è detto anche stima per intervalli. Esempio. Sono state effettuate 20 misure indipendenti di una distanza con media campionaria x = 537,615 m. Sapendo che la deviazione standard di ciascuna misura (cioè la deviazione standard della popolazione) è 0,033 m, calcolare l’intervallo al livello di confidenza 0,95 (95%) per la media della popolazione µ. Per 2 φ(z) = 0,95, si ottiene φ(z) = 0,475 . Dalla tabella delle aree sotto la curva normale si ha z = 1,96. Per cui i limiti di confidenza sono: x – ( zσ/ n ) = 537,601 m

e

x + ( zσ/ n ) = 537,629 m

Possiamo allora affermare con la confidenza del 95% che µ si trova nell’intervallo tra 537,601 e 537,629 m. In questo caso la deviazione standard σ della popolazione era nota. Più spesso invece σ è incognita e deve essere stimata, di solito in base alla deviazione standard S del campione. Allora si usa la relazione seguente X– µ T = ------------------S ∕ ( n) dove T ha una distribuzione t con n – 1 «gradi di libertà». Quest’altra distribuzione è riportata nelle tabelle dei percentili della variabile casuale t di Student. Si ha tS tS P X – ------- < µ < X + ------- = 2 F ( t ) – 1 n n Quando si conoscono specifici valori x e s di X e S, allora si ottiene un intervallo di confidenza i cui limiti sono x – ( ts ∕ n ) e x + ( ts ∕ n ) , e il livello di confidenza è 2F(t) – 1.

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STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

Esempio. Con i dati dell’esempio precedente, se il campione di 20 misure ha una deviazione standard pari a 0,035 m, l’intervallo di confidenza al 95% è il seguente. I gradi di libertà sono 20 – 1 = 19. Per 2F(t) – 1 = 0,95, F(t) = 1,95/2 = 0,975, dalla tabella si ha t0,975,19 = 2,09. Per cui x – ( ts ∕ n ) = 537,599 m e x + ( ts ∕ n ) = 537,631 m Si può quindi affermare che µ sta nell’intervallo tra 537,599 m e 537,631 m al livello di confidenza del 95%. Nello stabilire un intervallo di confidenza per la media di una distribuzione si è ipotizzato che il campione fosse estratto da una popolazione distribuita normalmente. Se la popolazione non è normale ma il campione è numeroso (n ≥ 30), X ha una distribuzione quasi normale e si possono applicare le formule relative alla distribuzione normale negli scopi pratici. Lo si può vedere anche raffrontando la distribuzione t e la distribuzione normale sia graficamente (fig. 8.15.a) che analiticamente: Livello di confidenza

0,98

0,90

0,80

0,60

0,40

0,20

Probabilità [z ≤ Z]

0,99

0,95

0,90

0,80

0,70

0,60

Distribuzione normale

2,33

1,64

1,28

0,84

0,53

0,26

Distribuz. t (30 g.l.)

2,46

1,70

1,31

0,85

0,53

0,26

f) Intervallo di confidenza per la varianza. Quando un campione casuale di dimensione n viene estratto da una popolazione normale la quantità n– 1 2 -S Y = ---------σ2

Fig. 8.15 a) Funzione di probabilità t e normale (tratteggiata). Nella tabella della distribuzione di t sono indicate le aree sotto la curva t, al variare di v (grado di libertà = n – 1). b) Funzione di probabilità χ2 al variare di v. Nella tabella della distribuzione χ2 sono indicate le aree sotto la curva.

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MATEMATICA

segue una distribuzione di probabilità detta χ 2 (chi-quadrato) con n – 1 «gradi di libertà». Da questa relazione, nota la distribuzione χ 2 (vedi Tabelle), si può calcolare l’intervallo di confidenza per la varianza della popolazione σ2: ( n – 1 )S 2 - < χ b2, n – 1 = b – a P χ a2, n – 1 < -------------------σ2 dove χ a2, n – 1 e χ b2, n – 1 sono l’a-esimo e il b-esimo percentile (percentuale) della distribuzione chi-quadrato con n – 1 gradi di libertà. Ne segue che (n – 1) S2 (n – 1) S2 - < σ 2 < ---------------------- = b– a P ---------------------χ b2, n – 1 χ a2, n – 1 e quando è noto uno specifico valore s2 di S2, allora si ottiene l’intervallo di confidenza con limiti (n – 1) s2/ χ b2, n – 1 , e (n – 1) s2/ χ a2, n – 1 e grado di confidenza b – a. Nel calcolo di un appropriato intervallo di confidenza per σ2 si usano generalmente due percentili complementari, cioè a + b = 1. Se si vuole calcolare l’intervallo di confidenza della deviazione standard, basta fare la radice quadrata positiva dei limiti di confidenza di σ2. Esempio. Con riferimento all’esempio precedente, calcolare l’intervallo di confidenza al 95% di σ2 e σ. Si ha s2 = 0,00122 m2, b – a = 0,95. Si scelgono a = 0,025 e b = 0,975. I gradi di libertà sono 20 – 1 = 19. Dalla tabella della variabile casuale chi-quadrato si ottiene χ 02, 025, 19 = 8,91 e χ 02, 975, 19 = 32,9 , per cui i limiti di confidenza sono ( n – 1 )s 2 ∕ χ 02, 975, 19 = 0,0070 m 2 e ( n /1 ) s 2 ∕ χ 02, 025, 19 = 0,00258 m 2 Così si può affermare al 95% di confidenza che σ2 è compresa nell’intervallo tra 0,00070 e 0,00258 m2. Il corrispondente intervallo di confidenza al 95% di σ è 0,026 e 0,051 m. g) Metodi grafici. Poiché non sempre è comodo o opportuno effettuare dei calcoli, si può utilizzare un metodo grafico per controllare l’andamento di una variabile casuale. Un primo metodo impiega delle carte standard dette carte probabilistiche, sulle quali la distribuzione normale ha l’andamento di una retta. Le ascisse sono a scala uniforme o logaritmica. In ordinata si riportano le frequenze cumulate dei valori osservati. Più i punti stanno in linea retta, più i valori osservati seguono la distribuzione normale (fig. 8.16.a). Altri grafici possono essere preparati appositamente e prendono il nome di diagrammi di controllo. Il progetto e l’uso di un diagramma di controllo in generale sono illustrati da un diagramma ad un valore (fig. 8.16.b); procedimenti simili valgono per altri tipi di diagrammi. Per il controllo di una caratteristica in un particolare processo di produzione, si scelgono casualmente degli oggetti, completati entro certi intervalli di tempo, e si misura il valore caratteristico in questione. Invece di trascrivere il risultato in un registro, esso è indicato sul diagramma di controllo come un punto che ha per ascissa il tempo e per ordinata il valore caratteristico stesso. Se s’immagina l’insieme dei dati inseriti come una distribuzione di frequenza, in molti casi la distribuzione risultante è normale, almeno approssimativamente. Se si tracciano una retta in corri-

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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Fig. 8.16 a) Carta probabilistica standard (x = valori osservati, f (x) = distribuzione di frequenza in %). b) Diagramma di controllo a un valore (t = tempo, v = valore misurato).

spondenza al valore medio x ( RM ) ed altre due rette in corrispondenza dei valori x + 3s, x – 3s assunti come limiti superiore e limite inferiore di controllo rispettivamente (LCS e LCI), allora il 99,73% di tutti i valori misurati deve cadere nella regione delimitata dalle rette di controllo. Se queste tre rette sono state determinate per mezzo di prove preliminari, il processo di produzione può essere controllato con il diagramma preparato in questo modo. Se i valori misurati cadono entro la regione, le deviazioni dalla media possono essere considerate casuali. La deviazione è invece sistematica se un punto cade al di fuori delle linee di controllo (come i punti indicati da una freccia nella figura). In un tal caso bisogna trovare la ragione della perturbazione prima di procedere con la produzione. L’immagine grafica del diagramma di controllo fornisce sempre un migliore quadro generale che non una lista dei numeri. Esso mostra lo sviluppo della caratteristica sotto esame durante il processo di produzione e mette in evidenza i difetti da eliminare e gli aggiustaggi da introdurre nella macchina. Queste proprietà rendono il diagramma di controllo molto efficace nella conduzione di una produzione; esso permette la ricerca delle origini di difetti, indica quelli che si presentano ripetutamente e quindi dà suggerimenti per cambiamenti nella tecnologia. 8.3.3

Teoria delle decisioni: test di ipotesi e di significatività

Decisioni ed ipotesi statistiche. Ipotesi nulla . Molto spesso nella pratica siamo chiamati a prendere decisioni intorno a delle popolazioni sulla base di informazioni campionarie. Tali decisioni sono dette decisioni statistiche. Per esempio, può darsi che siamo interessati a decidere, sulla base di dati campionari, se un nuovo vaccino abbia realmente un effetto positivo, se un procedimento educativo sia migliore o meno di un altro, ecc. Quando si tenta di raggiungere una decisione, è utile porre degli assunti sulle popolazioni implicate nella decisione stessa che sono detti ipotesi statistiche ed in generale sono affermazioni sulle distribuzioni di probabilità delle popolazioni.

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MATEMATICA

In molti casi formuliamo un’ipotesi statistica per il solo scopo di rifiutarla. Per esempio, se vogliamo decidere se un procedimento sia migliore di un altro, formuliamo l’ipotesi che non ci sia differenza tra i procedimenti (quindi ogni differenza osservata sia dovuta unicamente a fattori casuali intervenuti nel campionamento effettuato in una stessa popolazione). Tale ipotesi è spetto detta ipotesi nulla e viene indicata con H0 . Ogni ipotesi che differisce da una data ipotesi è detta ipotesi alternativa. Per esempio, se una ipotesi è p = 0,5, le ipotesi alternative possono essere p = 0,7, p ≠ 0,5, o p > 0,5. L’ipotesi alternativa all’ipotesi nulla viene indicata con H1. Test di significatività e di ipotesi. Errori di I e II tipo. Livello di significatività . Se, basandoci sulla supposizione che una certa ipotesi sia vera, troviamo che il risultato osservato su un campione casuale differisce notevolmente da quello atteso sotto l’ipotesi formulata, dovremmo dire che la differenza osservata è significativa e dovremmo rifiutare l’ipotesi (o almeno non accettarla sulla base dei risultati ottenuti). Per esempio, se in 20 lanci di una moneta viene tesa 16 volte, dovremmo rifiutare l’ipotesi che la moneta sia buona. I procedimenti che ci permettono di decidere se accettare o rifiutare un’ipotesi, o di determinare se i campioni osservati differiscano significativamente dai risultati attesi, sono detti test di ipotesi, test di significatività, o regole di decisione . Se rifiutiamo un’ipotesi quando invece dovrebbe essere accettata, si dice che compiamo un errore di primo tipo. Se al contrario accettiamo un’ipotesi quando invece dovrebbe essere rifiutata, si dice che commettiamo un errore di secondo tipo. In entrambi i casi si prende una decisione errata. Un test deve essere configurato in modo tale da minimizzare gli errori di decisione. Non si tratta di una questione molto semplice, dal momento che, per una data ampiezza del campione, ogni tentativo di diminuire un tipo di errore è in genere accompagnato da un incremento dell’altro tipo di errore. Nella pratica si può raggiungere un compromesso a favore di una certa limitazione dell’errore più grave. Il solo modo per ridurre entrambi i tipi di errore è aumentare l’ampiezza del campione, cosa che può o non può essere possibile. Nel provare una certa ipotesi, la probabilità massima con cui accettiamo di rischiare l’errore del primo tipo è detta livello di significatività del test. Tale probabilità, spesso indicata con α, è generalmente specificata prima che sia estratto il campione, così che i risultati ottenuti non influenzeranno la nostra scelta. Nella pratica, si usano ordinariamente livelli di significatività dello 0,05 o dello 0,01, benché, naturalmente, si possano usare anche altri valori. Se per esempio, per un test delle ipotesi, è stato scelto un livello di significatività dello 0,05 (del 5%), allora ci sono circa 5 probabilità su 100 di rifiutare l’ipotesi quando dovrebbe essere accettata, cioè siamo fiduciosi a circa il 95% di aver preso la giusta decisione. In questo caso diciamo che l’ipotesi è stata rifiutata al livello di significatività dello 0,05: quindi potremmo sbagliare con una probabilità pari a 0,05. Test implicanti la distribuzione normale . Per illustrare i concetti presentati prima, supponiamo che sotto una certa ipotesi la distribuzione di una statistica S sia normale con media e scarto quadratico medio µs e σs . Allora la distribuzione della variabile standardizzata z data da z = (S – µs)/σs , è la distribuzione normale standardizzata (media 0, varianza 1). Come indicato nella figura seguente, possiamo essere fiduciosi al 95% che, se l’ipotesi è vera, il valore z della statistica campionaria S cadrà tra – 1,96 e 1,96 (infatti l’area sotto la curva normale compresa tra questi due valori vale 0,95).

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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Fig. 8.17 Regioni critiche.

Tuttavia, se nello scegliere un singolo campione a caso, troviamo che il valore z della sua statistica cade al di fuori degli estremi, – 1,96 e 1,96, dovremmo concludere che tale evento può verificarsi con probabilità pari a 0,05 (area ombreggiata in figura), se l’ipotesi data è vera. Dovremmo allora dire che questo valore z differisce significativamente da quello che ci si dovrebbe aspettare sotto l’ipotesi e dovremmo rifiutare l’ipotesi stessa. L’area ombreggiata è il livello di significatività del test e vale 0,05. Rappresenta la probabilità di compiere un errore nel rifiutare l’ipotesi, cioè la probabilità di compiere un errore del primo tipo. Si dice quindi che l’ipotesi è rifiutata al livello di significatività dello 0,05 ovvero che il valore z della statistica campionaria data è significativo al livello di significatività dello 0,05. L’insieme dei valori z al di fuori degli estremi – 1,96 e 1,96 costituisce la cosiddetta regione critica o regione di rifiuto delle ipotesi. L’insieme dei valori z all’interno degli estremi, – 1,96 e 1,96 potrebbe quindi essere chiamato regione di accettazione delle ipotesi. Sulla base della osservazione possiamo formulare la seguente regola di decisione, o test di ipotesi e significatività: a) Rifiutiamo l’ipotesi al livello di significatività dello 0,05 se il valore z della sua statistica S cade al di fuori degli estremi – 1,96 e 1,96 (cioè sia che si presenti z > 1,96 sia che si presenti z < – 1,96, quando la statistica campionaria osservata è significativa al livello dello 0,05). b) Accettiamo l’ipotesi (oppure non prendiamo alcuna decisione) in caso contrario. Poiché il valore z gioca un ruolo così importante nella prova delle ipotesi, è detto anche test statistico. Test a una e a due code (a una e due vie). Nel test precedente, abbiamo posto l’attenzione sui valori esterni della statistica S o del corrispondente valore z per entrambi i lati della media, cioè abbiamo posto l’attenzione su entrambe le “code” della distribuzione. Per tale ragione i test sono detti test a due code, o a due vie. Spesso, tuttavia, possiamo essere interessati ai valori estremi solo da un lato della media, su una sola “coda” della distribuzione. Ciò accade, per esempio, quando vogliamo provare l’ipotesi che un processo sia migliore di un altro. Tali test sono detti test a una coda. In tali casi la regione critica è una regione posta a un solo lato della distribuzione, con area uguale al livello di significatività.

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MATEMATICA

La tabella seguente, che dà i valori critici di z sia per i test a una coda che i test a due code a diversi livelli di significatività, può dimostrarsi utile ai nostri scopi. Si possono trovare valori critici di z per altri livelli di significatività facendo uso delle aree della curva normale. Livello di significatività α

0,10

0,05

0,01

0,005

0,002

Valori critici di z per test a una coda

– 1,28 o 1,28

– 1,645 o 1,645

– 2,33 o 2,33

– 2,58 o 2,58

– 2,88 o 2,88

– 1,645 e 1,645

– 1,96 e 1,96

– 2,58 e 2,58

– 2,81 e 2,81

– 3,08 e 3,08

Valori critici di z per test a due code

Test particolari per grandi campioni. Per grandi campioni, la distribuzione di molte statistiche è normale (o almeno approssimativamente normale) con media e scarto quadratico medio µs e σs . In tali casi possiamo usare i risultati precedenti per formulare regole di decisione o test di ipotesi e significatività. I casi particolari seguenti, sono solo alcune delle statistiche di interesse. a) Medie. Qui S = X (media campionaria); µs = µ X = µ; σs = σ X = σ/ N (dove σ è lo scarto quadratico medio della popolazione e N è l’ampiezza campionaria. Il valore z è dato da X– µ z = -------------σ/ N Quando sia necessario, per stimare σ si può usare lo scarto quadratico medio campionario s o sˆ . b) Proporzioni. Qui S = P (proporzione di “successi”); µs = µP = p (dove p è la proporzione di “successi” della popolazione e N è l’ampiezza campionaria); σs = σP = = pq ∕ N . Il valore z è dato da P– p z = ------------------pq ∕ N Nel caso sia P = X/N, dove X è il numero effettivo di successi del campione, il valore z diventa X – Np z = ---------------Npq cioè µX = µ = Np, σX = σ = Npq , e S = X. Per la comprensione della teoria proponiamo tre esempi significativi. Esempio 1. In un esperimento sulla percezione extrasensoriale, a un soggetto posto in una stanza viene chiesto di dire il colore (rosso o blu) di una carta scelta in un mazzo di 50 carte da un soggetto posto in un’altra stanza. Il primo soggetto non sa quante carte rosse e quante carte blu compongano il mazzo. Se il soggetto indovina il colore di 32 carte, determinare se il risultato sia significativo al livello di significatività a) dello 0,05, b) dello 0,01.

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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Se p è la probabilità che il soggetto indovini il colore di una carta, allora dobbiamo decidere fra le due seguenti ipotesi. – H0: p = 0,5 e il soggetto tira ad indovinare, cioè il risultato è dovuto al caso. – H1: p = 0,5 e il soggetto è effettivamente dotato di percezione extrasensoriale. Scegliamo un test a una coda, dato che siamo interessati a trovare la capacità di indovinare un numero estremamente basso di colori, ma piuttosto la capacità di indovinare un numero alto di colori. Se è vera l’ipotesi H0 , la media e lo scarto quadratico medio del numero di carte il cui colore è stato indovinato sono dati da m = Np = 50(0,5) – 25

e

σ=

Npq = 12,5 = 3,54 ;

a) Per un test a una coda il livello di significatività dello 0,05, dobbiamo scegliere z1 in figura 8.18 a, in modo che l’area destra (regione critica) sia pari a 0,05. Quindi l’area compresa fra 0 e z1 vale 0,45 e z1 = 1,645. La nostra regola di decisione o test di significatività è: Se il valore z osservato è maggiore di 1,645, il risultato è significativo al livello dello 0,05, ed il soggetto è dotato di percezione extrasensoriale. Se il valore è minore di 1,645, il risultato è dovuto al caso, e non è significativo al livello dello 0,05.

Fig. 8.18 a) Esempio 1. b) Esempio 2.

Dato che 32 in unità standard vale (32-25)/3,54 = 1,98, che è maggiore di 1,645, si può prendere per buona la prima decisione: possiamo concludere al livello dello 0,05 che il soggetto è dotato di percezione extrasensoriale. b) Per il livello di significatività dello 0,01, allora l’area compresa tra 0 e z1 vale 0,49 e z1 = 2,33. Dato che 32 in unità standard vale 1,98, che è inferiore a 2,33, possiamo concludere che il risultato non è significativo al livello dello 0,01. Esempio 2. Il fabbricante di una certa medicina assicura che è efficace nel 90% dei casi nell’alleviare una certa allergia per un periodo di 8 h. In un campione di 200 individui che soffrono di questa allergia si è dimostrata utile per 160 individui determinate se l’affermazione fatta dal fabbricante è legittima. Sia p la probabilità di vedere alleviata l’allergia per mezzo della medicina. Dobbiamo decidere fra le due seguenti ipotesi. – H0: p = 0,9 e l’affermazione è legittima. – H1: p < 0,9 e l’affermazione falsa. Scegliamo un test a una coda, dato che siamo interessati a determinare se la proporzione di individui, la cui allergia è stata alleviata, è troppo bassa.

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MATEMATICA

Se il livello di significatività è dello 0,01, allora l’area sinistra della figura 8.18.b vale 0,01 e z1 = – 2,33. La nostra regola di decisione è: l’affermazione non è legittima se z è minore di – 2,33 (nel qual caso rifiutiamo H0). Altrimenti, l’affermazione è legittima e i risultati osservati sono dovuti al caso (nel qual caso accettiamo H0). Se H0 è vera, µ = Np = 200(0,9) = 180 e σ = Npq = 4,24. 160 in unità standard vale (160 – 180)/4,24 = – 4,72, che è molto inferiore di – 2,33. Così, per la nostra regola di decisione, concludiamo che l’affermazione non è legittima e che i risultati campionari sono altamente significativi. Esempio 3. Il tempo di vita medio di un campione di 100 lampadine fluorescenti prodotte da una fabbrica è calcolato nella misura di 1570 h, mentre lo scarto quadratico medio è di 120 h. Se µ è il tempo di vita medio di tutte le lampadine prodotte dalla fabbrica, provate l’ipotesi µ = 1600 h contro l’ipotesi alternativa µ ≠ 1600 h, usando un livello di significatività a) dello 0,05, b) dello 0,01. Dobbiamo decidere fra le due seguenti ipotesi. – H0: µ = 1600 h. – H1: µ ≠ 1600. Scegliamo un test a due code, dato che µ ≠ 1600 include valori sia maggiori che minori di 1600. a) Per un test a due code al livello di significatività dello 0,05, abbiamo la seguente regola di decisione. Rifiutiamo H0 se il valore z della media campionaria è al di fuori degli estremi – 1,96 e 1,96. Accettiamo H0 (o non prendiamo nessuna decisione) in caso contrario. La statistica in considerazione è la media campionaria X . La distribuzione campionaria di X ha media µ X = µ e scarto quadratico medio σ X = σ ∕ N , dove µ e σ sono la media e lo scarto quadratico medio della popolazione di tutte le lampadine prodotte nella fabbrica. Sotto l’ipotesi H0 , abbiamo µ = 1600 h e σ X = σ ∕ N = 12 , usando lo scarto quadratico medio campionario come stima di σ. Poiché z =( X – 1600 )/12 = – 2,50 cade al di fuori degli estremi – 1,96 e 1,96, rifiutiamo H0 al livello di significatività dello 0,05. b) Se il livello di significatività è dello 0,01, gli estremi – 1,96 e 1,96 della regola di decisione vengono sostituiti dai valori – 2,58 e 2,58. Quindi, poiché il valore di z – 2,50 è compreso fra questi estremi, accettiamo H0 (o non prendiamo nessuna decisione) al livello di significatività dello 0,01. Test di significatività per piccoli campioni. Per campioni di ampiezza N < 30, detti piccoli campioni, l’approssimazione della distribuzione della statistica alla normale non è buona, e peggiora al decrescere di N, rendendo necessarie appropriate modificazioni. Lo studio delle distribuzioni delle statistiche dei piccoli campioni è detto teoria dei piccoli campioni. Tuttavia, un nome più preciso potrebbe essere teoria campionaria esatta, poiché i risultati ottenuti valgono sia per grandi che per piccoli campioni. Le più importanti distribuzioni, utilizzate sono: la distribuzione t di Student e la chi-quadrato. La distribuzione T di Student.

Questa distribuzione è data da

Yo Yo Y = ---------------------------------------------= ---------------------------------------( 1 + t 2 ∕ ( N – 1 ) ) N ∕ 2 ( 1 + t 2 ∕ υ )(υ + 1) ∕ 2

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dove Y0 è una costante dipendente da N, tale che l’area sotto la curva vale 1, e dove la costante υ = (N – 1) è detta numero di gradi di libertà. È detta distribuzione t di Student, da “Student”, pseudonimo sotto il quale il suo scopritore Gosset pubblicò il suo lavoro nei primi anni del ventesimo secolo. Per grandi valori di υ o N (almeno N ≥ 30), la curva è molto bene approssimata dalla curva normale standardizzata 1 2 --- t 1 Y = ---------- e 2 2π

come si può vedere nella figura 8.19.a

Fig. 8.19 a) Distribuzione di Student. b) Distribuzione Chi quadrato.

Come si è fatto per la distribuzione normale, possiamo definire intervalli di confidenza del 95%, del 99% e altri usando la tavola della distribuzione t in Tabella 1.3.5. In tal modo possiamo stimare entro specificati limiti di confidenza la media della popolazione µ. Per esempio, se – t0,975 e t0,975 sono i valori di t per i quali il 2,5% dell’area è compreso in ciascuna “coda” della distribuzione t, allora l’intervallo di confidenza del 95% della t è X– µ – t 0,975 < ------------ N – 1 < t 0,975 s

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MATEMATICA

da cui vediamo che si può stimare che l’intervallo t s X – t 0,975 ---------------- < µ < X + t 0,975 ---------------N– 1 N– 1 contiene µ con probabilità pari allo 0,95. Notare che t0,975 rappresenta il valore del 97,5-esimo percentile, mentre t0,975 = – t0,975 quello del 2,5-esimo. In generale, possiamo rappresentare i limiti di confidenza per la media della popolazione come s X ± t c ---------------N– 1 dove i valori ± tc detti valori critici o coefficienti di confidenza, dipendono dal livello di confidenza desiderato e dall’ampiezza campionaria. Tali valori possono essere letti in Tab. 1.3.5, pag. A-24. I test di ipotesi e significatività, possono essere facilmente estesi a problemi implicanti piccoli campioni. La sola differenza sta nel fatto che il valore z è sostituito da un conveniente valore t. La distribuzione Chi quadrato .

Definiamo la statistica

2 2 Ns 2 ( X 1 – X ) + … + ( X N – X ) χ 2 = -------= -------------------------------------------------------------σ2 σ2

Se consideriamo campioni di ampiezza N estratti da una popolazione normale con scarto quadratico medio σ e se per ciascun campione calcoliamo la χ2 otteniamo la distribuzione campionaria di χ2. Questa distribuzione (vedi figura) detta distribuzione chi-quadrato è data da 1

1

1

Y = Y o ( χ 2 ) --2- ( υ – 2 ) e – --2- χ = Y o χ ( υ – 2 ) e – --2- χ 2

2

dove Y0 è una costante dipendente da N, tale che l’area sotto la curva vale 1, e dove la costante υ = (N – 1) è detta numero di gradi di libertà. Nella figura seguente si possono vedere le distribuzioni chi-quadrato corrispondenti ad alcuni valori di υ. Il massimo valore di Y si ha in corrispondenza di χ2 = υ – 2 per υ > 2. Come si è fatto per le distribuzioni normale e t, possiamo definire intervalli di confidenza del 95%, del 99% e altri usando la tavola della distribuzione χ2 in Tabella 1.3.6. In tal modo possiamo stimare entro specificati limiti di confidenza lo scarto quadratico medio σ della popolazione in termini di scarto quadratico medio campionario s. 2 2 Per esempio, se χ 0,025 e χ 0,975 sono i valori di χ2 per i quali il 2,5% dell’area è compreso in ciascuna “coda” della distribuzione, l’intervallo di confidenza del 95% è Ns 2 2 - < χ 0,975 χ 0,025 < -------σ2 da cui vediamo che si può stimare che σ sia compresa nell’intervallo s N s N ------------ < σ < ----------χ 0,975 χ 0,25

con una confidenza del 95%.

La tavola della Tab. 1.3.6, pag. A-26, dà i valori corrispondenti al numero di gradi di libertà υ. Per grandi valori di υ (υ ≥ 30) possiamo ricorrere al fatto che

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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( 2χ 2 – 2υ – 1 ) è distribuita normalmente con media 0 e scarto 1, quindi possiamo usare le tavole della distribuzione normale. Così, se χ p2 e zp sono rispettivamente i pesimi percentili della distribuzione chi-quadrato e normale, abbiamo 1 2 χ p2 = --- ( z p + 2υ – 1 ) 2 Gradi di libertà. Al fine di poter calcolare una statistica come quelle viste nei paragrafi precedenti, è necessario usare osservazioni ottenute per mezzo di un campione, come anche alcuni parametri della popolazione. Se questi parametri sono sconosciuti, devono essere stimati per mezzo del campione. Il numero di gradi di libertà di una statistica è generalmente indicato da υ e viene definito come il numero N di osservazioni indipendenti del campione meno il numero k di parametri della popolazione che devono essere stimati per mezzo delle osservazioni campionarie. In simboli, υ = N – k. Nel caso della statistica t di Student, il numero di osservazioni indipendenti del campione è N. Per mezzo del campione, possiamo calcolare X e s. Tuttavia, dato che dobbiamo stimare µ, k = 1 e così υ = N – 1. Nel caso della statistica chi-quadrato, il numero di osservazioni indipendenti del campione è N. Per mezzo del campione, possiamo calcolare s. Tuttavia, dato che dobbiamo stimare σ, k = 1 e così υ = N – 1. Esempio 4. Un campione di 10 misure del diametro di una sfera ha dato una media ed uno scarto quadratico medio rispettivamente di X = 4,38 e s = 0,06. Trovare i limiti di confidenza al 95% per il diametro reale. I limiti di confidenza al 95% sono dati da X ± t0,975 (s/ N – 1 ). Dato che υ = N – 1 = 10 – 1 = 9, troviamo t0,975 = 2,26. Quindi usando il valor medio e lo scarto i limiti di confidenza al 95% sono 4,38 ± 2,26(0,06/ 10 – 1 = 4,23 ± 0,0452 cm. Così possiamo essere confidenti al 95% che la media della popolazione sia compressa tra 4,335 e 4,425 cm. Esempio 5. Lo scarto quadratico medio dei pesi di 16 studenti maschi scelti a caso in una scuola di 1000 studenti è uguale a 2,40 kg. Trovare i limiti di confidenza al 99% per lo scarto quadratico medio di tutti gli studenti della scuola. I limiti di confidenza al 99% sono dati da s N /χ0,975 e s N /χ0,025. Dato che 2 υ = N – 1 = 15, troviamo χ 0,995 = 32,8 e χ 0,995 = 5,7 e χ 0,005 = 4,60 e χ0,005 = 2,14. Quindi i limiti di confidenza al 99% sono 2,40 16 /5,73 e 2,40 16 /2,14, cioè 1,68 e 4,49 kg. Così possiamo essere confidenti al 99% che lo scarto quadratico medio della popolazione sia compreso tra 1,68 e 4,49 kg. 8.4

TEORIA DEGLI ERRORI

Nel seguito faremo riferimento principalmente alle misure topografiche poiché è uno degli ambiti più comuni di applicazione della Teoria degli Errori. 8.4.1

Tipi di misure.

a) Misura diretta di una grandezza. Una grandezza è concettualmente definita in relazione ad una determinata quantità che la materializza: ad esempio un regolo di legno è una quantità a cui concettualmente si associa la grandezza lunghezza del regolo.

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MATEMATICA

La misura diretta di una grandezza materializzata da una certa quantità è definita logicamente e operativamente nella seguente maniera: 1. si materializzano in numero sufficiente delle quantità uguali che posseggono una grandezza omogenea con la grandezza da misurare, ovvero si definiscono delle unità campione; 2. si sommano opportunamente le unità in modo da avere una quantità uguale a quella da misurare; interviene in questa operazione un organo che permette il confronto, sulla base dell’uguaglianza, fra quantità da misurare e quantità costruita; 3. si conta il numero di unità campione contenute nella quantità costruita: tale numero si chiama misura diretta della grandezza. Si può constatare la validità di questo schema pensando alla misura di una lunghezza, di una massa o di un angolo; in pratica l’operazione di somma delle unità è già realizzata nello strumento di misura, che possiede anche il dispositivo che permette di stabilire l’uguaglianza delle due quantità (ad esempio: l’ago di una bilancia, l’asse di collimazione di un teodolite). b) Misura indiretta di una o più grandezze. La misura indiretta di una grandezza è definita da un legame funzionale che lega tale grandezza ad altre grandezze direttamente misurabili: le misure dirette di quest’ultime determinano cioè, attraverso il legame funzionale, la misura indiretta della prima. Ad esempio in un triangolo a b = ----------- sin β le misure dirette di a, α e β introdotte in questa relazione determisin α nano la misura indiretta di b. La misura indiretta simultanea di più grandezze poggia ovviamente sulla definizione di un sistema di equazioni, che lega grandezze misurabili direttamente alle grandezze le cui misure si vogliono ricavare in maniera indiretta. In generale un’equazione che lega grandezze incognite a grandezze misurate direttamente viene chiamata equazione alle misure. c) Misure condizionate. Spesso le misure dirette che si eseguono sono soggette a condizioni geometriche; ad esempio la somma degli angoli interni di un poligono chiuso di n lati deve essere uguale a (n – 2) π, ed a tale condizione si devono conformare gli n angoli misurati. Queste condizioni, che a volte assumono espressioni molto complesse, sono utili per verificare la presenza o meno di errori grossolani, permettono di valutare globalmente la precisione delle misure fatte e possono essere adoperate per compensare le misure fatte; la compensazione delle misure consiste nel correggerle in modo che le condizioni che sussistono siano soddisfatte. 8.4.2

Tipi di errore.

a) Errori grossolani. Nell’eseguire una misura si può commettere un errore grossolano; ad esempio, nel misurare una distanza riportando successivamente un’asta di tre metri (triplometro) può capitare di sbagliare il conteggio delle volte che l’asta è stata riportata, determinando così un errore di tre metri o multiplo di tre metri; si può sbagliare la lettura di un cerchio graduato, ed anche, pur avendo eseguito bene la lettura, la si può trascrivere errata. Poiché nelle operazioni di rilievo sul terreno l’operazione del misurare è la parte più rilevante e le misure che si eseguono in un giorno possono assommare a centinaia, occorre tenere presente che un errore grossolano può verificarsi spesso.

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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Per questa ragione nella tecnica del rilievo si segue sempre il principio che le misure devono essere controllate, gli schemi operativi sono cioè in genere tali da permettere il controllo delle misure; come esempio si consideri la misura degli angoli di un triangolo: misurandone due si può conoscere il valore del terzo, ma l’operazione di misura non è controllata, misurandoli tutti e tre e verificando che la somma delle misure ottenute sia sufficientemente prossima ad un angolo piatto si ha il controllo delle misure effettuate. Nella tecnica del rilievo occorre sempre seguire schemi operativi che permettono di controllare le misure; nei casi in cui uno schema controllato non può essere adottato si ricorre alla ripetizione indipendente delle misure. b) Errori sistematici. Un errore sistematico tipico è quello che deriva da un’imperfetta taratura dello strumento di misura; ad esempio si supponga che un’asta nominalmente lunga un metro sia in realtà lunga un metro e un millimetro: misurando una lunghezza con tale asta si commette un errore di tanti millimetri quante sono le volte che l’asta è stata riportata; ripetendo la misura il risultato non cambia. Un tipo di errore sistematico è quindi quello che conserva, al ripetere della misura, valore e segno costanti. Lo si può mettere in evidenza, spesso se non sempre, ripetendo la misura con strumenti diversi o in condizioni diverse; ripetendo più volte la misura di una lunghezza con due regoli diversi si può mettere in evidenza uno scarto sistematico fra i risultati forniti dall’uno o dall’altro. Errori di tipo sistematico derivano dalle srettifiche degli strumenti di misura; gli strumenti topografici sono concepiti in modo che le varie parti costituenti soddisfino determinate condizioni geometriche; tali condizioni non possono essere realizzate, con sufficiente precisione, per costruzione; vengono pertanto previsti degli organi che permettono i piccoli aggiustamenti che prendono il nome di rettifica dello strumento; queste rettifiche non sono mai perfette per cui in ogni strumento sono presenti errori residui di srettifica, che danno in genere effetti sistematici sui risultati delle misure. La definizione data non comprende però tutti gli errori sistematici in quanto ve ne sono altri che hanno un comportamento più complesso, hanno cioè una caratteristica di sistematicità, perché al ripetere della misura conservano ad esempio il segno, mentre il valore varia da una misura all’altra senza apparentemente una regola fissa. Si supponga di misurare una lunghezza riportando successivamente un’asta perfettamente tarata; ad ogni riporto l’asta deve essere disposta esattamente nella direzione definita dalla lunghezza da misurare. È inevitabile che nel disporre l’asta si commettano dei piccoli errori di allineamento; ciò fa sì che il risultato della misura sia sistematicamente più alto di quello che si sarebbe ottenuto con aste perfettamente allineate; ad ogni ripetizione della misura gli errori di allineamento saranno diversi e pure diversa sarà l’entità dell’errore, che però conserverà sempre un segno positivo. Per ridurre gli errori sistematici si indicano i metodi seguenti: 1. si possono eseguire le tarature dei campioni di misura o le rettifiche degli strumenti con una precisione superiore a quella delle misure a cui sono destinati; 2. si possono eliminare con opportuni procedimenti operativi; 3. si può cercare, cambiando i campioni di misura o le condizioni operative, di renderli variabili in valore e segno, in modo che, mediando i risultati, se ne compensino parzialmente gli effetti.

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MATEMATICA

Come esempio del primo metodo si consideri la misura di una distanza di un kilometro con un nastro d’acciaio lungo 10 m; questo nastro andrà riportato cento volte per cui se si vuole che l’errore sistematico non superi il decimetro, occorrerà eseguire la taratura dei nastro con una precisione non inferiore al millimetro. Un esempio tipico dell’eliminazione con un opportuno metodo operativo è quello della doppia pesata; per effetto della disuguaglianza dei bracci della bilancia, mettendo i pesi campione su un piatto e l’oggetto sull’altro, si commette un errore sistematico, che ovviamente cambia di segno quando si invertono pesi ed oggetti sui piatti: la media delle due pesate è esente dall’errore sistematico della bilancia (in Topografia un esempio analogo è la cosiddetta regola di Bessel applicata alle letture di angoli azimutali). Per esemplificare il terzo metodo si può considerare la misura di una distanza eseguita con nastri diversi ed aventi pertanto errori di taratura diversi; effettuando la media dei risultati ottenuti con i vari nastri si compensano parzialmente gli effetti degli errori di taratura. In altre parole l’errore che per ogni nastro è sistematico, diventa accidentale se riferito al complesso degli errori derivanti da tutti i nastri. Una fluttuazione accidentale è sempre presente nel risultato di una misura e si sovrappone all’errore sistematico e ciò rende a volte l’individuazione di quest’ultimo difficile, specie nelle misure di altissima precisione. c) Errori accidentali. La ripetizione della misura di una grandezza effettuata nell’ipotesi che gli errori sistematici siano stati eliminati, o siano effettivamente costanti, mostra che: 1. i risultati cambiano ad ogni ripetizione in maniera imprevedibile, non si riescono cioè a mettere in evidenza fenomeni che, per essere avvenuti nell’ambiente e nel tempo della misura, possono spiegare le variazioni che intervengono; 2. gli scarti fra una misura e l’altra sono piccoli con riferimento alla precisione dello strumento e del metodo di misura, mentre lo scarto massimo è in genere inferiore ad un determinato limite, tanto più piccolo quanto più l’operazione di misura è accurata; 3. se le ripetizioni sono sufficientemente numerose in modo da poter organizzare statisticamente i risultati, si può notare che il rapporto fra il numero di volte in cui ogni valore si è presentato ed il numero totale di misure (frequenza relativa) tende a stabilizzarsi. Questa variabilità nelle misure denota la presenza di un ultimo tipo di errori detti accidentali. Occorre notare che i fatti esemplificati si mettono in evidenza solo quando le operazioni di misura sono caratterizzate da un’elevata precisione; al di sotto di una determinata precisione la grossolanità stessa degli strumenti o dei metodi impiegati è tale da mascherare, alle varie ripetizioni delle misure, l’influenza delle fluttuazioni accidentali. Nell’applicare i concetti della Statistica alla Teoria degli Errori si trattano le misure come variabili casuali. Le singole osservazioni si considerano come campioni estratti da una popolazione distribuita normalmente. d) Errori di arrotondamento. In generale poiché le calcolatrici operano comunemente con 10 ÷ 12 cifre significative non si hanno apprezzabili scadimenti di precisione nei calcoli usuali a 6 ÷ 7 cifre significative. In operazioni particolari o calcoli

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

A-241

piuttosto lunghi (inversione di matrici, ...) anche 10 ÷ 12 cifre possono non essere sufficienti (vedi Calcolo Numerico). e) Precisione, accuratezza, grado di approssimazione. La precisione è il grado di compattezza delle misure le une con le altre, quando si tratta di misure ripetute della stessa quantità. Viene misurata dallo scarto quadratico medio (detto anche errore quadratico medio) s2 del campione di misure ripetute. Più alta è la precisione, minore è lo scarto quadratico medio. Alta precisione è sinonimo di buona strumentazione e cura nell’esecuzione delle misure. L’accuratezza ha un significato più ampio perché indica l’approssimarsi delle misure al «valore vero» e quindi indica l’assenza di errori sistematici. A volte la presenza di errori sistematici viene denunciata dall’asimmetria della distribuzione delle frequenze. Il grado di approssimazione è uguale al livello di confidenza (vedi Intervallo di confidenza). Rappresenta la probabilità che una misura rientri in un campo di variazione prefissato. 8.4.3 Osservazioni dirette. Nel seguito il termine errore medio verrà talvolta usato al posto di deviazione standard σ. a) Osservazioni di uguale precisione. È il caso di misure ripetute di una stessa quantità con le stesse modalità operative (strumento, metodo di lettura, registrazione, ... ). Le osservazioni vengono considerate come un campione casuale di dimensione n estratto da una popolazione con distribuzione normale (vedi Teoria dei campioni e Teoria statistica della stima). La media µ della popolazione viene stimata dalla media campionaria: µ ≅ X = Σx ∕ n . La varianza σ2 della popolazione viene stimata dalla varianza campionaria modificata: σ 2 ≅ sˆ 2 = Σ ( x – X ) 2 ∕ ( n – 1 ) . L’errore medio delle misure è preso uguale a σ. L’errore medio della media è dato da σµ = σ/√n. Sembrerebbe che moltiplicando il numero di misure si possa abbassare a piacimento l’errore medio. Questo fatto è illusorio per la presenza di errori sistematici residui (indistinguibili dagli errori accidentali) che quindi rendono il modello probabilistico teorico affidabile solo con una certa approssimazione. Nei casi comuni (n pari a qualche unità o al massimo qualche decina) la formula è correttamente impiegata. Si indica col termine di tolleranza il massimo scostamento dalla media che è ammissibile per una certa operazione di misura. Di solito si prende la tolleranza pari a 3 volte l’errore medio. Se si tratta di una misura singola la tolleranza è 3σ, per misure ripetute la tolleranza è 3 σµ. b) Osservazioni di precisioni diverse. Di solito non si ripete la stessa misura con metodi che danno precisioni diverse preferendo adottare subito il metodo che dà la massima precisione. Questo caso viene trattato per introdurre il concetto di peso delle misure, utile soprattutto per le osservazioni indirette. Lì infatti si mescolano misure di tipo diverso (per esempio angoli e distanze) e quindi di diversa precisione. Per trattare come provenienti dalla stessa popolazione gruppi di misure con diversa precisione (diverso errore medio) si dà alle misure più precise un «peso» maggiore, come se avessero una frequenza maggiore. Si sceglie quindi il peso di un gruppo di misure omogenee inversamente proporzionale alla varianza (o scarto quadratico medio) σ i2 del gruppo di misure (i indica l’i-esimo gruppo).

A-242

MATEMATICA

Lo stesso se le misure non sono raggruppate, ma si tratta di misure singole e si conosce a priori lo scarto quadratico medio σ i2 di ciascuna. Questa conoscenza a priori è più incerta e proviene da precedenti analisi di misure effettuate in analoghe condizioni operative. Indichiamo con σ 02 la varianza delle misure di peso unitario (detta anche varianza dell’unità di peso). Si ha che il peso dell’i-esimo gruppo (o i-esima misura singola) è σ2 p i = -----0-2 σi Applicando i pesi alle misure si ottengono espressioni analoghe al caso delle osservazioni dirette di uguale precisione. La media di osservazioni di diversa precisione è µ ≅ X = Σ ( px ) ∕ Σp . La varianza della media è σ µ2 = σ 02 ∕ Σp , dove una stima di σ 02 è data da σˆ 02 = Σ p ( x – X ) 2 ∕ ( n – 1 ) . (Nelle for mule si è omesso per semplicità l’indice i al piede di x e p e nel simbolo Σ di sommatoria). Dunque σ 02 rappresenta anche la varianza della popolazione fittizia da cui si pensano estratte le misure di diversa precisione come se fossero osservazioni raggruppate con frequenze pari ai pesi (vedi Media e varianza di dati raggruppati). Sostituendo nell’espressione di σ 02 la definizione dei pesi pi , si ottiene la condizione √(n – 1) ≅ Σ(x – X )/ σ: è vincolata la somma dei rapporti tra scarti a priori ( σ) e scarti a posteriori ( x – X ). Comunque la differenza tra la σ 02 scelta a priori per attribuire i pesi e quella stimata a posteriori non influenza in genere sensibilmente il calcolo di µ e σµ. Esempio. Di una lunghezza sono state effettuate tre misure: 137, 48, 137, 52, 137, 50 m, con scarti quadratici medi di 0,002, 0,001, 0,005 m 2. Si ottengono, scelto σ 02 = 0,002 per semplicità, i pesi 1, 2, 4. La media pesata è µ = 137,5029 m. La varianza della media pesata è σ µ2 = 0,00016 m2 e la varianza dell’unità di peso stimata è σˆ 02 = 0,00057 m2, circa un terzo di quella scelta per i pesi. Anche cambiando σ 02 si riottengono gli stessi valori per µ e σ µ2 . La differenza tra σ 02 e σˆ 02 indica che le misure sono sensibilmente più vicine alla media di quello che i rispettivi scarti quadratici medi lascerebbe supporre. Se per esempio le varianze fossero state 0,0007, 0,0003 e 0,0001 m 2 avremmo ottenuto con σ 02 = 0,0007 un σˆ 02 = 0,00063 m2, molto più vicino. 8.4.4 Osservazioni indirette. Per la risoluzione di un sistema di n equazioni in m incognite vedi anche Algebra lineare. a) Propagazione degli errori. rianza e covarianza.

Si applicano le formule della propagazione della va-

b) Compensazione col criterio dei minimi quadrati (vedi anche Proiezioni ortogonali e minimi quadrati in Algebra lineare). Si supponga di avere un modello fisico o geometrico caratterizzato da un certo numero di variabili X1, X2, ... Xm, α1, α2, ... αr , dove α1, α2, ... αr sono state misurate. Si immagini che tra le varie αi misurate e le variabili Xi per ora incognite sussistano un certo numero n di relazioni del tipo:  f 1 ( X 1 …X m , α 1 …α r ) = 0  .....................   f n ( X 1 …X m , α 1 …α r ) = 0

(1)

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

A-243

Nella maggior parte dei casi si ha un’equazione per ogni quantità misurata, cioè ogni componente fi dipende da una sola αi: spesso inoltre ogni singola fi dipende solo da una parte delle incognite xi . Se il numero n di equazioni è uguale al numero m delle incognite Xi , le (1) permettono di ricavare le Xi in funzione delle αi , in modo tale che le relazioni stesse siano rigorosamente soddisfatte. È questo ad esempio il caso assai noto della risoluzione di un triangolo, noti che ne siano, per essere stati misurati direttamente, tre suoi elementi; oppure quello della determinazione delle coordinate dì un punto per intersezione in avanti, avendo effettuato misure in numero strettamente sufficiente. Se è invece n > m, ciò in generale non è più possibile; infatti scelto un qualsiasi gruppo di m equazioni tra le n del sistema, questo avrà una propria soluzione rigorosa che non è affatto detto che soddisfi le rimanenti n-m equazioni. Occorre pertanto individuare un criterio probabilistico che permetta di assegnare dei valori significativi alle incognite Xi . Il criterio comunemente usato è quello dei minimi quadrati applicato agli scarti v delle equazioni. Secondo tale criterio, la somma dei quadrati di tutte le differenze fra i valori osservati per le singole grandezze misurate ed i valori finali di queste ultime, quelli cioè che si diranno compensati, deve risultare minima. In generale, indicato con: X1 . X = ... Xm

α=

e con

α1

.. ..

αr

i vettori delle incognite e delle quantità misurate, si scrivono le (1) nella forma sintetica: f 1 ( X, α )

.............. = f ( X, α ) = 0 f n ( X, α )

(2)

Se α è il vettore delle quantità misurate, per quanto detto sopra, scelto un qualsiasi vettore X, questo non soddisferà esattamente le (2), ma si avrà: f ( X, α ) =

v1

.. .

=v

vn Al variare del vettore X varia il vettore degli scarti v: occorre quindi cercare quel vettore X , per cui il corrispondente vettore v sia minimo secondo il criterio dei minimi quadrati prima esemplificato. Per minimizzare v occorre in primo luogo determinare il peso di ogni componente v1 ... vn . Il sistema risulta lineare o non lineare a seconda del tipo di operazione topografica eseguita e dei legami fra misure ed incognite. In questo secondo caso occorre linearizzare le equazioni, introducendo valori approssimati delle incognite. Tale procedura si applica di solito anche per i sistemi lineari.

A-244

MATEMATICA

Se le quantità misurate αi non sono eccessivamente disperse, cioè gli errori accidentali sono piccoli, è possibile supporre che le ragionevoli scelte delle incognite Xi non differiscano eccessivamente tra loro. Ha senso perciò fare l’ipotesi di poter disporre di un valore approssimato a priori Xo del vettore incognito X . Si faccia allora il seguente cambiamento di variabili: x1 X = Xo + x

x=

x2

.. .

xm Se ora si sviluppano al 1º ordine le funzioni fi , attorno a Xo, si ottiene: ∂f1 ∂f  f 1 ( X o, α ) + -------- x + … + ---------1- x m = v 1  ∂X 1 1 ∂X m   ………………………………………   ………………………………………  ∂f ∂fn  f n ( X o, α ) + -------- + x 1 … + ---------n- x m = v n  ∂X m ∂X 1

I = I(α) =

l1

.. .

ln

(3)

f 1 ( Xo , α ) = ............... f n ( Xo , α )

∂ f 1 ( Xo , α ) ∂ f 1 ( Xo , α ) --------------------------- .............. --------------------------∂X1 ∂Xm A = A(α) =

…………………………………… …………………………………… ∂ f n ( Xo , α ) ∂ f n ( Xo , α ) ---------------------------- .............. --------------------------∂X1 ∂Xm

Si scrivano ora le (3) in forma sintetica: Ax + l = v È possibile pertanto porre il problema dei minimi quadrati, introducendo i pesi, nel modo seguente. Trovare il vettore x delle incognite tale che sia resa minima l’espressione: ΣP i v i2 = minimo (Pi = peso dell’i-esima equazione, indicato anche con Pi e wi in Algebra Lineare) che in forma sintetica, indicata con P la matrice diagonale:

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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P1 0 . . . 0 P=

0 P2 . . . 0

.. .. .. .. .. .. . . . . . .

0

. . . . Pn

e con vT il vettore trasposto di v, si scrive: vT P v = minimo La condizione di minimo è soddisfatta quando il differenziale primo della funzione vT P v si annulla, cioè quando si ha: dT P v + vT P d v = 0 Risolvendo il sistema in (m + n) incognite (le xi e le vi): Ax + l = v

(4)

vT P v = min

con la relazione: si perviene al sistema risolvente:

(AT PA)x + AT Pl = 0 da cui il vettore delle incognite xi risulta: x = – (AT PA)–1AT Pl Questo sistema, ridotto ormai ad m equazioni in m incognite, permette di ricavare le correzioni xi da apportare ai valori approssimati Xo . Successivamente, sostituendo i valori delle xi nel sistema (4), si ottengono le n incognite vi . Infine, per una stima delle varianze delle variabili xi così ricavate, si dimostra che esse sono proporzionali agli elementi diagonali corrispondenti hii della matrice: H = (AT PA)–1 Si ha cioè:

σ x2i

=

σ o2

(5)

h ii

dove la costante di proporzionalità σ o2 , che prende il nome di varianza dell’unità di peso, è data dalla formula: vT Pv σ o2 = -----------n– m Inoltre gli elementi non diagonali hik di H forniscono i coefficienti di covarianza di xi , xk attraverso la formula: Cik = M( δ xi , δ xk ) = σ o2 hik Il procedimento qui indicato è assolutamente generale, e prende anche il nome di compensazione per variazioni di coordinate, allorché le incognite siano appunto le coordinate di punti sul terreno. È facile infatti in tal caso ottenere in prima approssimazione, magari anche per via grafica, dei valori vicini a quelli definitivi compensati. Va osservato che il calcolo matriciale, che richiede come si vede dalla (5) l’inversio-

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MATEMATICA

ne della matrice AT PA, (la quale, se i pesi sono tutti uguali, si riduce alla ATA), semplifica di molto il problema. Esempio. Si sono misurati i tre angoli d’un triangolo con ripetute osservazioni che hanno permesso di stabilirne anche i pesi. I valori (gon) sono i seguenti: α1 = 80,0020 α2 = 41,2500 α3 = 78,7450

P1 = 1 P2 = 0,5 P3 = 0,3

Chiamate α°i delle stime attendibili degli angoli αi , ed xi le correzioni relative, si avranno le tre equazioni: α°1 + x 1 – α 1, OS = v 1 α°2 + x 2 – α 2, OS = v 2 α°1 + x 1 + α°2 + x 2 + α 3, OS – 200 = v 3 La terza equazione sarebbe in realtà analoga alle prime due, contenendo x3 . Ma le α°i non sono fra loro indipendenti, bensì legate fra di loro dalla condizione euclidea espresse dalla terza equazione. Indicate con li le α°i – α i, OS e avendo scelto: α°1 = α 1, OS ;

α°2 = α 2, OS

si ottiene: l 1 = α°1 = α 1, OS = 0 l 2 = α°2 = α 2, OS = 0 l 3 = α°1 + α °2 + α 3, OS – 200 = ( – 30 cc ) Ricordato che Ax + 1 = 0, la matrice dei coefficienti sarà 1 0 A= 0 1 1 1

AT = 1 0 1 011

e con la matrice dei pesi: AT P =

1 0 1 0 1 1

A T Pl =

A T PA =

1 0 0 = 1 0 0,3 0 0,5 0 0 0,5 0,3 0 0 0,3

1 0 0,(3) 0 0,5 0,(3)

1 0 0,3 1 0,5 0,3

0 – 10 0 = – 10 –3 1 0 1,3 0,3 0 1 = 0,3 0,83 1 1

STATISTICA E TEORIA DEGLI ERRORI

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Il determinante della AT PA vale 1; per cui l’inversa sarà: ( A T PA ) –1 = 0, 83 – 0,3 – 0, 3 1,3

(6)

Si ha in definitiva: x = – ( A T PA ) –1 ( A T Pl ) = 0,83 – 0,3 – 0,3 1,3

– 10 = 5 – 10 10

le correzioni dei due angoli saranno perciò: x1 = 5cc x2 = 10cc e le vi valgono: v1 = x1 = 5cc v2 = x2 = 10cc v3 = 30 – x1 – x2 = 15cc La precisione può essere stimata come indicato. Ripresa la (6), i suoi termini diagonali dii sono: 0,83 e 1,3 La varianza dell’unità di peso è: v T P v 150 σ 02 = -------------- = --------- = 150 n– m 1 ed infine si ha: σ x1 = √150 × 0,83 = 11,3 σ x2 = √150 × 1,3 = 14,1 8.4.5 Osservazioni dirette condizionate. Si riconducono a osservazioni indirette (vedi esempio precedente dove la condizione era che la somma degli angoli fosse uguale a 200 gon).

9

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO 9.1

CALCOLO NUMERICO

Il calcolo numerico studia i mezzi per ottenere risultati numerici con precisione prefissata. A partire dalla conoscenza del problema nelle sue linee generali (per esempio, calcolo dell’area di un certo terreno), si scelgono metodi di misura, modelli di calcolo e strumenti di calcolo per ottenere il risultato. Il calcolo numerico si interessa dei modelli di calcolo (formule e procedimenti) e tiene conto della precisione degli strumenti di calcolo. Non entra nel merito dell’acquisizione dei dati (di cui si occupa, in questo caso la Topografia) e non arriva fino all’organizzazione dei calcoli (di cui si occupa, per esempio l’Informatica). 9.1.1 Precisione di calcolo. La precisione del calcolo dipende da due tipi di errori: errori numerici, quelli legati allo strumento di calcolo e quindi al numero di cifre significative (diverse da zero) utilizzabili, e quelli di metodo, cioè legati allo schema adottato per il calcolo. Infatti formule e modelli matematici semplificano inevitabilmente la realtà introducendo una fonte di imprecisione (fig. 9.1).

Fig. 9.1 a) Area da calcolare. b) Area calcolata con suddivisione in rettangoli.

Un metodo pratico per capire come questi errori influenzano il risultato è quello di ripetere i calcoli con strumenti e metodi diversi e confrontare i risultati. Per esempio, nel caso delle misure di un’area si può provare ad aumentare il numero di suddivisioni fino a raggiungere la precisione richiesta (fig. 9.2.a). È intuitivo però pensare che oltre un certo limite l’aumento di precisione così ottenuto è vanificato dagli errori presenti nei dati (nel nostro caso le altezze delle strisce). Se si riportano in grafico i risultati, si ottiene una successione di valori inizialmente asintotica e poi oscillante attorno a un valore centrale (fig. 9.2.b). Per migliorare ancora la precisione, dopo il raffittimento delle suddivisioni, occorrono misure più precise o un modello più aderente alla realtà (per esempio si può passare da rettangoli a parabole – vedi Integrazione numerica –). Nei casi pratici si può avere qualche informazione sulla precisione finale dalle tecniche di simulazione per le funzioni non analitiche, oppure dall’esame dell’errore di troncamento se la funzione analitica è sviluppata in serie di potenze (vedi Sviluppi finiti).

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

A-249

Fig. 9.2 a) Raffittimento delle suddivisioni dell’area da misurare. b) Grafico della successione dei risultati (A = area, n = numero di suddivisioni).

9.1.2 Calcolo con elaboratori elettronici. I numeri vengono registrati nella memoria di una calcolatore con un certo numero di cifre significative, separando mantissa ed esponente. Per esempio 0,023456 diventa 2,3456 E-2, che è la cosiddetta notazione scientifica e sta per 2,3456 × 10–2. L’errore che si commette trascurando le cifre del numero, oltre l’ultima cifra significativa considerata, viene detto errore di troncamento (es.: π = 3,14159... = 3,14, l’errore è 0,05 %). Il numero di cifre per la mantissa varia dal tipo di calcolatore e dal tipo di numero (se intero, o decimale in semplice o doppia precisione). Nei calcolatori più semplici e nelle calcolatrici tascabili i numeri sono di un unico tipo (semplice precisione) con 7-10 cifre significative. Per mettere in evidenza la precisione di un calcolatore soprattutto nel calcolo delle funzioni matematiche si possono alternare operazioni dirette e inverse, come radice e quadrato. Per esempio e = [√ (√ (√3)]8 – 3 = 1–10 oppure e = sin 1 / cos 1 – tan 1 = 1–11 (in rad), Di solito la precisione è maggiore nelle operazioni aritmetiche e inferiore nel calcolo di funzioni. Si deve soprattutto evitare di lavorare con differenze di numeri molto vicini. Se per esempio si calcola la funzione P6(x) = (x – 1)6 = 1 – 6x + 15x2 – 20x3 + 15x4 – 6x5 + x6 nell’intorno della radice multipla x = 1, anche con calcoli a 12 cifre, si ottengono risultati molto poco precisi per l’accumularsi di errori di troncamento (fig. 9.3). Se, per esempio, due numeri da sottrarre sono A = 0,991012312 e B = 0,991009987, risulta: 0,991012312 – 0,991009987 0,000002325 = 0,2325 × 10–5 Se il calcolatore lavora con sei cifre visualizzerà 0,991012 – 0,991010 0,000002 = 0,200 × 10–5 con un errore di 325 su 2325 pari a circa il 14%.

A-250

MATEMATICA

Fig. 9.3 Grafico della funzione P6(x) = (x – 1)6, calcolata in forma espansa: P6(x) = 1 – 6x + 15x2 – 20x3 + 15x4 – 6x5 + x6. (Risultati moltiplicati per 1010).

Nei calcolatori un altro tipo di errori sono gli errori di conversione, dovuti al passaggio dalla base decimale a quella binaria e viceversa. In questa trasformazione accade spesso che un numero razionale con un numero finito di decimali nell’una base dia luogo a un numero infinito di decimali nell’altra base, con conseguente errore di troncamento. Ad esempio: si trasformi in binario il decimale 0,3: si ha:

[0,3]10 = [0,01001100110...]2

Si tronchi il numero binario alla 6 a cifra e si riconverta in decimale: si ha

1 1 1 19 [0,010011]2 = --- + ------ + ------ = ------ = [0,296...] 10 4 32 64 64

Le funzioni matematiche già presenti nel calcolatore si chiamano funzioni intrinseche. Le più usuali sono sin x, cos x, tan x, log x, ln x, xy, assieme alle rispettive funzioni inverse. Se mancano si possono derivare dalle precedenti. Per esempio in BASIC spesso non si ha sin–1 e cos–1 per cui si ricavano con tan–1. sin–1 = tan–1 (x/√(1 – x2)) cos–1 = π/2 – tan–1 (x/√(1 – x2)) 9.1.3

Zeri di una funzione.

a) Metodo di bisezione. Sia data una funzione f; ci si propone di determinare i suoi zeri su un intervallo [xmin, xmax] fissato. Supponiamo che si conosca un intervallo

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

A-251

[a, b] sul quale la funzione cambia di segno, tale cioè che f (a) · f (b) < 0. Se la funzione f è continua, noi sappiamo che questo intervallo contiene allora una radice di f. Andremo pertanto a dimezzare quest’intervallo ponendo: c = (a + b)/2. Sono allora possibili due casi: se f (c) è del segno di f (a), la radice appartiene all’intervallo [c, b]; se f (c) è del segno opposto a f (a), la radice appartiene all’intervallo [a, b]. Abbiamo perciò inquadrato la radice in un intervallo due volte più piccolo. Basta ripetere il processo finché non si raggiunge la precisione richiesta (fig. 9.4.a). ( RADIB.BAS). b) Metodo di Newton. Data l’equazione f (x) = 0, il metodo di Newton (detto anche metodo delle tangenti) consiste nel calcolare una successione di valori (xn) che convergono verso la radice α dell’equazione. Partendo da un punto xo, si calcola successivamente: f ( x0 ) -; x 1 = x 0 – ------------f ' ( x0 )

f ( x1 ) -; ... ; x 2 = x 1 – ------------f ' ( x1 )

f ( xn – 1 ) x n = x n – 1 – ------------------f ' ( xn – 1 )

Il processo si ferma quando la differenza | xn – xn–1 |, diventa inferiore all’errore massimo fissato: xn è allora un valore approssimato di α. Il metodo è applicabile sotto la doppia condizione seguente: la funzione deve essere derivabile e la derivata non deve annullarsi in vicinanza di α. In particolare, il metodo non può essere utilizzato RADIS.BAS). per la determinazione delle radici multiple (fig. 9.4.b). (

Fig. 9.4 a) Metodo di bisezione. b) Metodo di Newton.

9.1.4 Sistemi di equazioni. Nel capitolo di Algebra lineare sono trattati metodi per la risoluzione di sistemi di equazioni. Viene usato il metodo di Gauss per le equazioni lineari, quello di Gauss-Jordan per il calcolo della matrice inversa e quello di Gram-Schmidt per sistemi di equazioni lineari sovrabbondanti, anche di peso diverso. Lì viene anche presentato un metodo iterativo per la risoluzione di un sistema di equazioni non lineari. In questo paragrafo si tratta di problemi legati al calcolo numerico. a) Ricerca del massimo pivot. Il metodo di Gauss fallisce se un coefficiente è nullo sulla diagonale principale. In questo caso basta scambiare le righe per ottenere la so-

A-252

MATEMATICA

luzione. Per esempio: ⎧ 0x + 1y = 1 ⎧1x + 0y = 2 ⎧x = 2 →⎨ →⎨ ⎨ ⎩1x + 0y = 2 ⎩0x + 1y = 1 ⎩y = 1 Nei casi in cui ci sono molte righe si sostituisce la riga con l’elemento nullo sulla diagonale principale (elemento «pivot») con quella delle righe seguenti che ha il corrispondente elemento massimo. Il sottoprogramma indicato in figura 9.5 realizza questa funzione. Può essere aggiunto in fondo al programma SOLSI e richiamato alla riga 2022.

Fig. 9.5 Soluzione di un sistema con la ricerca della riga col pivot massimo. a) Modifiche al programma SOLSI (vedi Algebra Lineare). b) Esempio di utilizzo. ( SOLPI.BAS)

b) Fattore di scala. In certi casi il confronto tra i pivot deve essere preceduto dalla divisione degli elementi di una stessa riga per un fattore opportuno. Per esempio, consideriamo il sistema: ( 2 ) 10 13 1 (1)

x1

=

x2

10 13 2

( ) = pivot

Per effetto degli errori di troncamento si ha una soluzione errata se si usa il procedimento usuale (fig. 9.6.a). (La soluzione giusta si ottiene, in questo caso, invertendo le righe, vedi figura 9.6.b). Questi casi si evitano «scalando» le righe: si dividono per il coefficiente maggiore tutti i coefficienti di una stessa riga (fig. 9.7). Poi si ricerca il pivot massimo e si scambiano le righe. Da notare che il calcolatore tronca i valori esatti che sono xi = 1,0000000000002 e x2 = 0,9999999999998, e dà xi = 1 e x2 = 1. Il sistema dato, con le righe ridotte per i fattori di scala, diventa 2 × 10 –13 1 1 1

x1 x2

= 1 2

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

A-253

Fig. 9.6 Risoluzione senza fattore di scala. a) Senza scambio di righe. b) Con scambio.

Fig. 9.7 Risoluzione con fattore di scala. a) Aggiunte al programma. b) Risultati. ( SOLFA.BAS)

c) Sistema tridiagonale. In certi casi si deve risolvere un sistema di equazioni lineari con coefficienti diversi da zero soltanto sulla diagonale principale e sulle sue diagonali adiacenti. Per esempio: d 1 u1 0

0

0

x1

b1

l2 d 2 u2 0

0

x2

b2

0

l3 d 3 u3 0

x3 = b3

0

0

l4 d 4 u4

x4

b4

0

0

0

x5

b5

l5 d 5

In questo caso il metodo di eliminazione di Gauss viene semplificato (fig. 9.8).

A-254

MATEMATICA

Fig. 9.8 Programma per la risoluzione di un sistema tridiagonale. (

TRIDI.BAS)

d) Metodo iterativo di Gass-Seidel. Talvolta è conveniente utilizzare un metodo iterativo piuttosto che un metodo diretto per la risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Uno dei metodi più usati è quello di Gauss-Seidel. Sia dato un sistema di n equazioni Ax = b Se gli elementi diagonali sono tutti diversi da zero, si può risolvere la prima equazione, rispetto a x1, la seconda rispetto a x2, e così via: b 1 – a 12 x 2 – a 13 x 3 – ··· – a 1n x n x 1 = ------------------------------------------------------------------a 11 b 2 – a 21 x 1 – a 23 x 3 – ··· – a 2n x n x 2 = ------------------------------------------------------------------a 22 b 3 – a 31 x 1 – a 33 x 2 – ··· – a 3n x n x 3 = ------------------------------------------------------------------a 33

.. .

.. .

b n – a n1 x 1 – a n2 x 2 – ··· – a n, n – 1 x n – 1 x n = -------------------------------------------------------------------------------a nn Il procedimento iterativo consiste nel partire con un insieme di valori opportuni x(20 ) , ,..., x(n0 ) e calcolare x(11 ) (l’indice tra parentesi è il contatore delle iterazioni). Poi

x (30 )

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

A-255

con x(11 ) , x(30 ) , ..., x(n0 ) , calcolare x(21 ) , e così via. Il metodo converge alla soluzione se gli elementi della diagonale principale aii sono maggiori, in valore assoluto, della somma degli altri elementi | aii | > Σ ⏐ aij ⏐ Spesso è conveniente accelerare i calcoli dando una sovracorrezione nel modo seguente. Sia ∆x = x (k) – x (k–1) la variazione di x (con indice qualunque) tra una iterazione (k) e la precedente (k – 1). Si applica la formula x (k) = x (k–1) + f ∆x dove f è un fattore numerico che varia tra zero e due: 0 ≤ f ≤ 2. Di solito un valore utile di f è circa 1,2. Si può utilizzare come test di convergenza la somma dei valori assoluti | x (k – x (k–1)⏐ < e, dove e è il valore dell’errore ammissibile nel caso considerato. Nella figura 9.9 viene riportato un programma per la soluzione di un sistema col metodo di Gauss-Seidel. Questo programma, modificato in modo opportuno, consente un notevole risparmio nell’occupazione di memoria del calcolatore, in casi particolari (vedi Programmi di Matematica). Anche in questo caso si usa la correzione con un fattore di scala e lo scambio delle righe in base al massimo pivot. 9.1.5

Derivazione numerica

a) Derivata prima Se al posto della tangente in un punto, si utifizza la secante (fig. 9.10.a), si ottiene un valore approssimato per la derivata prima, dal rapporto f ( xb ) – f ( xa ) f ' ( x c ) ≅ ------------------------------xb – xa se i punti sono equidistanti (xe – xa) = (xb – xc) = h, si ottiene f ( x + h) – f ( x – h) f ' ( x ) ≅ --------------------------------------------2h L’ordine di grandezza dell’errore è h2. Questo rapporto viene anche detto rapporto incrementale. Si usa anche la f ′(x) = ( f (x + h) – f (x))/h che è meno precisa (errore di ordine h). b) Derivata seconda. Ripetendo il rapporto incrementale tra due valori della derivata prima si ha una approssimazione (con errore di ordine h2), della derivata seconda, per punti equidistanti (fig. 9.10.b) f ( x + 2 x) – 2 f ( x) + f ( x – 2h) f ″ ( x ) ≅ ----------------------------------------------------------------------4h2 Con formule così elementari non si procede oltre la derivata seconda. Infatti i valori che si ottengono non sono più attendibili a causa degli errori di troncamento (si fanno differenze di valori molto simili). Per maggiori precisioni o per derivate oltre la seconda conviene interpolare con un polinomio e farne la derivata (vedi Interpolazione polinomiale). c) Derivate parziali. Si opera come per le derivate usuali (totali), con l’avvertenza di incrementare una sola variabile indipendente per volta (vedi Jacobiano). Per esem-

A-256

MATEMATICA

Fig. 9.9 Programma Gauss-Seidel con esempio di applicazione. (

SEIDE.BAS)

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

A-257

pio ∂z ( x, y ) z ( x + h, y ) – z ( x – h, y ) -------------------- = -------------------------------------------------------∂z 2h oppure

∂z ( x, y ) z ( x + h, y ) – z ( x, y ) -------------------- = -----------------------------------------------∂x h

più semplice ma meno precisa.

Fig. 9.10 Derivate numeriche. a) Derivata prima. b) Derivata seconda.

9.1.6

Sviluppo finito di funzioni

a) Serie di Taylor e Mac Laurin. Il metodo standard per approssimare complesse funzioni quali le funzioni trascendenti, è lo sviluppo in serie di Taylor. Una serie di Taylor è una serie infinita di termini che rappresentano l’andamento della funzione nell’intorno di un punto. Se la serie converge al valore vero della funzione in quel punto, è detta analitica. Perché una serie di Taylor sia applicabile, la funzione deve essere infinitamente differenziabile, cioè devono esistere tutte le derivate nel punto in questione (eventualmente nulle). La definizione di serie di Taylor di f (x) è: f (x) = f (xo) + (x – x0) f ′ (x0) + (x – x0)2 f ″ (xo)/2! + (x – xo)3 f ″′ (xo)/3! + ··· La serie si usa quando è noto il valore della funzione in un punto xo e si cerca il suo valore in un punto vicino x. Se scriviamo la serie di Taylor nell’intorno del punto xo = 0, otteniamo: f (x) = f (0) + x f ′ (0) + x2 f ″ (0)/2! + ··· + x n f (n) (0)/n! + ··· Questa forma prende il nome di serie di Mac Laurin ed è la versione più comunemente usata della serie di Taylor (tab. 9.1). b) Criterio di convergenza. Naturalmente, siccome ci muoviamo in campo numerico, non possiamo considerare tutti gli infiniti termini della serie. Occorre troncare la serie in modo da non incorrere in un errore troppo grande. L’errore dipende dal numero di termini usati e dalla natura della funzione nell’intorno del punto di valutazione. Quando si tronca una serie, occorre valutare se il numero di termini considerati è sufficiente per ottenere l’accuratezza desiderata. Una buona regola generale per stabilire

A-258

MATEMATICA

la convergenza è: ⏐fn (x) – fn+1(x)⏐< ε. Ciò significa che, quando la differenza tra due termini consecutivi è minore di una costante prefissata ε, siamo in un caso accettabile. Bisogna fare molta attenzione nell’usare questa regola. Quando i termini troncati diventano sempre più piccoli, di un fattore 10 o più, e si alternano in segno, questa è una buona valutazione. Questo non è vero in altre situazioni. Consideriamo la ∞

serie generata da S = ∑ l/i . Questa serie può essere troncata con qualsiasi ε, non imi =1

porta quanto piccolo, infatti i termini decrescono. Tuttavia questa serie è divergente, cioè non ammette limite superiore. Questo caso estremo, insegna che una serie, pur soddisfacendo il criterio di convergenza, può in realtà non convergere. Tabella 9.1 1/(1 ⴞ x) = 1 ⴟ x + x2 ⴟ x3 + ··· =

Principali sviluppi di Mac Laurin ∞



(ⴟ 1)n xn

(– 1 < x < 1)

n =0

x3 x5 sin x = x – ----- + ----- – ··· = 3! 5!



x2n + 1

∑ ( –1 ) n --------------------( 2 n + 1 )!

(R = + ∞)

n =0

∞ x2n x2 x4 cos x = 1 – ----- + ----- – ··· = ∑ ( – 1 ) n ------------( 2 n )! 2! 4! n =0

(R = + ∞)

∞ x2n + 1 x3 x5 x7 tan–1 x = x – ----- + ----- + ----- + ··· = ∑ ( – 1 ) n --------------2 n+ 1 3 5 7 n =0

(–1 ≤ x ≤ 1)

∞ xn x2 x3 x4 ln (1 + x) = x – ----- + ----- – ----- + ··· = ∑ ( – 1 ) n + 1 ----n 2 3 4 n =1

(–1 < x ≤ 1)

∞ xn x2 x3 ex = 1 + x + ----- + ----- + ··· = ∑ ----n ! 2! 3! n =0

(per a x porre a x = e x ln a ) )

a (a – 1) (1 + x)α = 1 + a x + --------------------- x 2 + ··· = 2

(R = + ∞)



∑ ⎛⎝ na ⎞⎠ x n

(–1 < x < 1)

n =0

c) Ordine della somma. Occorre evitare la somma di numeri molto piccoli a numeri elevati, che è una delle principali fonti di errori numerici. Per questo motivo è conveniente valutare la serie di Taylor in modo inverso (dai termini di ordine maggiore a quelli di ordine minore) per evitare gravi errori di troncamento. d) Velocità di convergenza. Anche se la serie di Taylor converge ad un valore corretto, non si può dire nulla della velocità con cui converge. Se la convergenza è lenta è necessario considerare molti più termini, rispetto al caso di convergenza rapida, per ottenere l’accuratezza richiesta. e) Coefficienti ai minimi quadrati. Per migliorare la convergenza un metodo largamente usato è l’interpolazione con polinomiali. Siccome la serie di Ta ylor altro non

A-259

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

Tabella 9.2

Funzione

Prima approssimazione

1/(1 + x)

1–x

1/(1 +

x)2

1/(1 +

x)3

√(1 + x) 3

(1 + x)

1 – 2x 1 – 3x 1 + x/2 1 + x/3

Approssimazioni di uso frequente

Errore ≤ 10–3 10–2 per | x | ≤ 0,031 0,018 0,012 0,087 0,095

0,099 0,055 0,039 0,25 0,27

Seconda approssimazione 1 – x + x2

Errore ≤ 10–3 per | x | ≤

10–2

0,096

0,20

1 – 2x +

3x2

0,063

0,12

1 – 2x +

6x2

0,46

0,095

1 + x/2 –

x2/8

0,25

0,48

1 + x/3 –

x2/9

0,25

0,47

3x2/32

(1 + x)

1 + x/4

0,10

0,29

1 + x/4 –

0,24

0,49

1/√(1 + x)

1 – x/2

0,050

0,15

1 – x/2 + 3x2/8

0,14

0,28

1/ 3 ( 1 + x )

1 – x/3

0,065

0,19

1 – x/3 + 2x2/9

0,17

0,34

(1 + x)/(1 – x)

1 + 2x

0,022

0,068

1 + 2x + 2 x 2

0,077

0,16

[(1 + x)/(1 – x)]2

1 + 4x

0,011

0,034

1 + 4x + 8 x 2

0,043

0,090

0,12

0,25

0,63

1,04

4

√[(1 + x)/(1 – x)] sin x sin2

x

x

cos x cos2

1+x

x

0 1 1

0,043 0,18 0,031 0,044 0,031

0,13

1+x+

0,39

x–

x3/6

0,10

x2

0,14 0,10

x2/2

0,23

0,41

1–

x2/2

0,39

0,70

1–

x2

0,23

0,42

x3/3

tan x

x

0,14

0,30

x+

0,38

0,58

sin–1 x

x

0,18

0,38

x + x3/6

0,42

0,63

cos–1 x

π/2 – x

0,18

0,38

π/2 – x – x3/6

0,42

0,63

tan–1 x

x

0,14

0,31

x – x3/3

0,35

0,57

cot–1 x

π/2 – x

0,14

0,31

π/2 – x + x3/3

0,35

0,57

0,17

0,38

0,14

0,33

0,20

0,45

ex ln (1 + x) lg (1 + x)

1+x x 0,4343x

0,044 0,044 0,069

0,13

1+x+

0,14

x2/2

0,23

x–

x2/2

0,4343 + 0,2171

x2

è che una polinomiale, le tecniche di regressione curvilinea ci forniscono la possibilità di calcolare i coefficienti migliori affinché la polinomiale interpoli con precisione i dati. In questi casi occorrerà interpolare con curve e il problema diventerà quindi quello di ricercare la miglior curva che minimizzi la somma degli scarti al quadrato.

A-260

MATEMATICA

Si riportano i polinomi per il calcolo delle funzioni trigonometriche dove A = angolo in gradi centesimali (gon). cos A = 1 + C2 W 2 + C4 W 4 + C6 W 6 + C8 W 8 + C10 W10 e

C2 = – 4,934745; C10 = – 0,020577

e

C4= 4,058041;

C6= – 1,332369;

con

W = A/200

C8= 0,229650

sin A = cos (100 – A) tan A = sin A / cos A sin–1 A = 100 { 1 – 1 – A [ P 6 ( A ) ] }

dove: con

P6 (A) = 1 + C1 A + C2 A2 + C3 A3 + C4 A4 + C5 A5 + C6 A6, C1= – 0,1366092; C2 = 0,0565036; C3 = – 0,0310686; C4 = 0,0171250 C5= – 0,0070959; C6 = 0,0014617. tan–1 A = 100 [1/2 + C1 W + C3 W 3 + C5 W 5 + C7 W 7 + C9 W 9]

dove:

W = (A – 1)/(A + 1)

con: C1 = 0,63653;

C3 = – 0,21028;

C5 = 0,11468;

C7 = – 0,05420;

C9 = 0,01327

f) Prima approssimazione. In alcuni tipi di calcoli dove non sia richiesta una estrema precisione si è dimostrato vantaggioso usare solo i primi termini di uno sviluppo in serie di potenze. Spesso, per piccoli angoli, al posto di sin x si pone x. La tabella 9.2 riassume le formule più frequentemente usate e il loro campo di validità. 1 valori riportati per ⏐x⏐ non devono essere superati se si vuole che l’errore, nell’usare l’approssimazione, non superi 0,001 o 0,01. Per scopi pratici è spesso sufficiente mantenere l’errore al di sotto del 0,1% o del 1%. In casi come questo è possibile sostituire al posto di sin–1 x semplicemente x in un intervallo che non superi 10 gon. 9.1.7

Interpolazione lineare e polinomiale

a) Interpolazione lineare. Sono dati due punti di coordinate P1 (x1, y1) e P2 (x2, y2) e si vogliono determinare le coordinate di un punto P (x, y) appartenente alla retta per P1 e P2 . Si ha, dato x, y = y1 + (x – x1) a1, con a1 = (y2 – y1)/(x2 – x1). Il coefficiente a1 è simile al rapporto incrementale che si utilizza per il calcolo della derivata prima numerica (fig. 9.11.a). b) Interpolazione quadratica. Sono dati tre punti P1, P2 e P3 e si vogliono determinare le coordinate di un quarto punto P(x, y) appartenente alla parabola passante per i primi tre. Si ha, dato x, y = y1 + (x – x1) a1 + (x – x1) (x – x2) a2 , con a1 uguale a quello dell’interpolazione lineare e a2 dato da a2 = ( y(21 ) – y(11 ) )/(x3 – x1), con y 1( 1 ) = a1 e y 2( 1 ) = (y3 – y2)/(x3 – x2). Si vede che a2 si comporta come una derivata seconda numerica (fig. 9.11.b). c) Interpolazione polinomiale. Se i punti sono n, P1, P2, ..., Pn, si può determinare la posizione di un punto P(x, y) che appartenga al polinomio di ordine n – 1, passante per gli n punti dati. Si ha, dato x, y = y1 + (x – x1) a1 + ... + (x – x1) (x – x2) ... (x – xn–1) an–1

A-261

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

Fig. 9.11 a) Interpolazione lineare. b) Interpolazione quadratica (parabola), c) Interpolazione polinomiale.

dove il coefficiente ak si comporta come la k-esima derivata numerica ed è ricavabile dai termini y(k – 1) di ordine k – 1 (fig. 9.11.c). Raccogliendo i fattori comuni il polinomio si può scrivere nella forma: y = y1 + (x – x1) (a1 + (x – x2) (a2 + ··· + (x – xn–1) an–1))))... Se, a partire dalle coordinate dei punti dati, si calcolano i termini y(k) come rapporti incrementali su intervalli di ampiezza crescente, si ottengono i coefficienti ai del polinomio interpolante. Questo metodo viene anche chiamato metodo di Newton delle differenze divise. Esempio. Determinare il polinomio interpolante i punti P1 (1, 2), P2 (2, 3), P3 (– 1, 18) e P4 (0, 5). Le tre y (1) sono: y 1( 1 ) = (3 – 2)/(2 – 1) = 1, y 2( 1 ) = (18 – 3)/(– 1– 2) = – 5, y 3( 1 ) = (5 – 18)/(0 + 1) = – 13. Le due y(2) sono: y 1( 2 ) = (– 5 – 1)/(– 1 – 1) = 3, y 2( 2 ) = (– 13 + 5)/(0 – 2) = 4 e y 1( 3 ) = (4 – 3)/(0 – 1) = –1. Per cui il polinomio è y = 2 + (x – 1) (1 + (x – 2) (3 – (x + l))). I risultati precedenti possono essere ordinati nella tabella: Punti

x

y

1

(1)

(2)

2

(2)

3

3

(–1)

18

4

0

5

y (1) (1) –5 – 13

y (2) (3) 4

y (3)

(–1)

Tra parentesi sono indicati i valori che compaiono nel polinomio (x1, x2, x3, y1, al, a2, a3). In figura 9.12 è riportato il programma che calcola i coefficienti y(k) del polinomio e l’ordinata di nuovi punti della curva. Su disco viene riportato un programma SPLIN.BAS) che utilizza l’interpolazione cubica. ( 9.1.8 Regressione lineare e polinomiale. I problemi di regressione (detti anche di interpolazione fra i punti) consistono nel determinare i coefficienti di una funzione matematica (retta, piano, polinomio, ecc.) che approssimi un insieme di punti dati quando il numero dei punti è maggiore di quello strettamente necessario (2 per la retta, 3 per il piano, 3 per la parabola, ecc.).

A-262

MATEMATICA

Fig. 9.12 Programma per l’interpolazione lineare. La prima parte calcola i coefficienti del polinomio che interpola i punti dati, la seconda calcola le ordinate di punti nuovi, date le ascisse. ( INPOL.BAS)

Il criterio che si segue è quello dei minimi quadrati. Si scelgono cioè i coefficienti della funzione che rende minima la somma degli scarti, al quadrato, tra punto dato e valore della funzione corrispondente. Il problema si traduce quindi nella risoluzione di un sistema di equazioni lineari con più equazioni che incognite (vedi Algebra lineare). a) Regressione lineare. Dato un insieme di punti P1, P2, ..., Pn, con n ≥ 3, si vogliono determinare i coefficienti della retta di equazione y = ax + b in modo da rendere minima la somma degli scarti tra punti e retta (fig. 9.13.a). Il coefficiente a è dato da n Σ xi yi – Σ xi Σ yi a = -------------------------------------------n Σ x i2 – ( Σ x i ) 2

A-263

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

b = y – ax

mentre:

dove y e x sono le medie delle y e delle x. Esempio

Σ

x

y

x2

xy

5,3 3,5 3,0 1,2 0,48 – 0,26

44 20 24 14 12 3

28,1 12,3 9,0 1,44 0,23 0,07

233 70,0 72,0 16,8 5,8 – 0,8

13,22

117

51,14

396,8

Da cui a = (6 × 396,8 – 13,22 × 117)/(6 × 51,14 – 13,222) = 6,315 e b = 117/6 – 6,315 × 13,22/6 = 5,585 b) Regressione lineare multipla. Consideriamo inizialmente una funzione lineare di due variabili z = a x + b y + c, in seguito si tratta il caso di m variabili. Si vogliono determinare i coefficienti a, b e c, dato un insieme di punti P1, P2, ..., Pn in modo che sia minima la somma degli scarti al quadrato, tra i punti e il piano di equazione z = a x + b y + c (fig. 9.13.b). Per ricavare i coefficienti basta risolvere il sistema n Σx Σy Σ x Σ x 2 Σ yx Σ y Σ yx Σ y 2

c a = b

Σz Σ xz Σ yz

Esempio. Dati i valori della tabella sottostante, calcolare i coefficienti del piano di regressione.

Σ

z

x

y

x2

y2

xy

xz

yz

5 10 9 0 3 27

0 2 2,5 1 4 7

0 1 2 3 6 2

0 4 6,25 1 16 49

0 1 4 9 36 4

0 2 5 3 24 14

0 20 22,5 0 12 189

0 10 18 0 18 55

54

16,5

14

76,25

54

48

243,5

101

si ottiene il sistema 6 16,5 14 16,5 76,25 48 14 48 54

c 54 a = 243,5 101 b

che risolto dà c = 5, a = 4, b = – 3 (per la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari vedi Algebra lineare).

A-264

MATEMATICA

Fig. 9.13 a) Regressione lineare. b) Regressione lineare multipla.

Nel caso di m variabili x1, x2, ... xm la regressione lineare multipla può essere espressa nella forma y = a0 + a1x1 + a2x2 + ··· + am xm e il sistema di equazioni diventa n

Σ x 1, i

Σ x 1, i Σ x 12, i

Σ x 2, i

a0

Σ x 2, i x 1, i … Σ x 1, i x m, i

Σ x 2, i Σ x 2, i x 1, i Σ x 22, i

.. .

.. .

… Σ x m, i

.. .

Σ yi

a1

Σ x 1, i y i a 2 = Σ x 2, i y i

… Σ x 2, i x m, i

.. .

.. .

.. .

am

Σ x m, i Σ x m, i x 1, i Σ x m, i x 2, i … Σ x m2 , i

Σ x m, i y i

con n ≥ m. Queste equazioni vengono anche dette normali. c) Regressione polinomiale. In questo caso il procedimento si applica a un polinomio di grado m che possiamo scrivere nella forma y = a0 + a1x + a2 x2 + ... + axm Dati n punti P1, P2, ...., Pn di coordinate note xi , yj , si calcolano i coefficienti a0, a1, ..., am, del polinomio risolvendo il sistema normale n

Σ xi

Σ x i2

… Σ x im

a0

Σ xi

Σ x i2

Σ x i3

… Σ x im + 1

a1

Σ x i2

Σ x i3

Σ x i4

Σ x im + 2

a2

.. .

.. .

.. .



.. .

Σ x im Σ x im + 1 Σ x im + 2 … Σ x i2 m

.. .

Σ yi Σ xi yi =

am

Σ x i2 y i

.. .

Σ x im y i

Esempio: Calcolare i coefficienti del polinomio del secondo ordine (parabola) dati i 5 punti x

0

1

2

3

4

5

y

2,1

7,7

13,6

27,2

40,9

61,1

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

A-265

Si ha: m = 2, n = 6, e il sistema risolvente 6a0 + 15a1 + 55a2 = 152,6 15a0 + 55a1 + 225a2 = 585,6 55a0 + 225a1 + 979a2 = 2488,8 da cui a0 = 2,48, al = 2,36, a2 = 1,86. d) Calcolo della precisione. Si calcola la varianza degli scarti tra i valori dati e quelli calcolati S = Σ (y – y0)2. Per ottenere una stima della varianza dell’errore medio si divide per il numero delle misure sovrabbondanti, n – m, meno uno (vedi Stime statistiche). Per cui S σ = -------------------n– m– 1 dove n è il numero dei dati, m il grado del polinomio (o il numero delle variabili indipendenti della regressione lineare multipla, m = 1 per il caso di regressione lineare semplice). Se si indica con Sy = Σ (y – y )2 la varianza rispetto al valore medio, il coefficiente r = √[(Sy – S)/Sy] si chiama coefficiente di correlazione. Quanto più i dati si avvicinano alla funzione ipotizzata, tanto più r si avvicina a uno. r è diverso dal coefficiente di correlazione lineare ρ (vedi Statistica). Esempio.

Nel caso dell’esempio precedente si calcola il valore di S = Σ (y – y0)2 con S = Σ[yi – (2,48 + 2,36 xi + 1,86 x i2 )]2 = 3,75,

calcolato il valore medio y = 25,4, si ha S = Σ(y – y )2 = 2513, da cui σ = √[3,75/ (6 – 3)] = 1, 12 e r = √[(2513 – 3,75)/2513] = 0,999. e) Regressione non lineare in generale. In questo caso ci si riduce ad una applicazione dei metodi di risoluzione di un sistema di n equazioni in m incognite col criterio dei minimi quadrati (vedi Programmi di Matematica). 9.1.9

Integrazione numerica

a) Metodo di Simpson. Per valutare l’integrale di f (x) nell’intervallo a, b, si divide l’intervallo in 2 n parti di ampiezza h in cui si sostituisce la funzione con un arco di parabola. Ci sono dunque (2 n + 1) punti xi , con x0 = a e x2n = b (fig. 9.14). L’area della striscia i-esima è data da: Ai = h [f (x2i) + 4 f (x2i+1) + f (x2i+2)]/3 e l’integrale è approssimato da

∫a b

f ( x ) d x ≅ Σ Ai

con

i = 1, 2 , … , n – 1

Il programma di figura 9.15 calcola l’integrale con questo metodo, n può essere incrementato fino a ottenere la precisione voluta.

A-266

MATEMATICA

Fig. 9.14 Integrazione numerica col metodo di Simpson.

Fig. 9.15 Programma per il calcolo numerico di un integrale definito col metodo di Simpson. ( SIMPS.BAS)

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

9.2

A-267

CALCOLO GRAFICO

9.2.1 Carte logaritmiche e statistiche. Per determinare su un grafico il valore di una funzione in un punto si cerca, se possibile, di rappresentare la funzione data con una retta, con l’uso di carte apposite. Le carte disponibili sono di tipo logaritmico, semi-logaritmico e probabilistico (statistico) (fig. 9.16). Per l’uso della carta probabilistica vedi Statistica. Per l’uso della carta logaritmica e semi-logaritmica vedi la tabella 9.3.

Fig. 9.16 a) Carta logaritmica. b) Carta semi-logaritmica. c) Carta statistica o probabilistica.

9.2.2 Nomogrammi di collineazione. Si tratta di grafici su cui ottenere risultati per mezzo di allineamenti. Per esempio per il calcolo della somma x + y = z vedi figura 9.17.a. Con scale logaritmiche si ha per esempio il nomogramma del prodotto (fig. 9.17.b) e così via fino a ottenere soluzioni di relazioni complesse (fig. 9.17.c).

Fig. 9.17 Nomogrammi. a) Somma. b) Prodotto. c) Soluzione dell’equazione di secondo grado

(es.: a = 4, b = – 12, x1 = 2, x2 = – 6).

y

y

y

y = a + bx

(log y) = (log a) + (b log e)x

(log y) = (log a) + b (log x)

1 y = a + b  --- x

y = a + bx

y = aebx

y + axb

b y = a + --x

N.

1

2

3

4

y

arit.

log.

log.

arit.

Ascissa

 1---  x

x

x

x

Variabile

Tipo di carta

Scala

Ordinata Variabile

Tipo di equazione

Equazione linearizzata

Scelta del modo di linearizzare alcuni tipi di funzioni

Funzione in carta normale (aritmetica)

Tabella 9.3

arit.

log.

arit.

arit.

Scala

A-268 MATEMATICA

1 ---  y

b c 1 --- =  --- +  --- x  y  a  a

x a + bx

y = --------------

a b + cx

y = c + beax

y = c + axb

6

7

8

+ (b – 1) log x

dy  log ----- = (log ab)  dx

+ (a log e)x

dy  log ----- = (log ab)  dx

 --x  y

 --x = a + bx  y

y = --------------

5

∆y  ----- ∆x

∆y  ----- ∆x

log.

log.

arit.

arit.

Ascissa

x

x

x

x

Variabile

Tipo di carta

Scala

Ordinata Variabile

N.

Equazione linearizzata

Segue

Tipo di equazione

Funzione in carta normale (aritmetica)

Tabella 9.3

log.

arit.

arit.

arit.

Scala

CALCOLO NUMERICO E GRAFICO

A-269

Sezione B Informatica 1 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7

AMBIENTI Calcolatori Struttura di un computer ............................................................................... Memorie ........................................................................................................ CPU............................................................................................................... Categorie di computer ................................................................................... Sistemi operativi Struttura del sistema operativo...................................................................... Modalità di funzionamento del sistema operativo ........................................ Il sistema operativo del PC ........................................................................... Sistemi operativi delle workstation............................................................... Sistemi operativi dei mainframe ................................................................... Accessori per personal computer Introduzione .................................................................................................. Schede grafiche e monitor............................................................................. CD-ROM....................................................................................................... Stampanti ...................................................................................................... Plotter ............................................................................................................ Scanner.......................................................................................................... PCMCIA .......................................................................................................

2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.3

SISTEMI SOFTWARE Groupware Introduzione .................................................................................................. Messaggistica ................................................................................................ Gestione dei compiti ..................................................................................... Collaborazione .............................................................................................. Pianificazione................................................................................................ Applicazioni e piattaforme proprietarie ........................................................ Prodotti.......................................................................................................... Internet .......................................................................................................... Interazione uomo-macchina Interfaccia...................................................................................................... Tipi di interfacce ........................................................................................... Interfacce internazionali................................................................................ Globalizzazione............................................................................................. Localizzazione .............................................................................................. Sviluppo del software

5 5 5 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 9 9

10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12

B-2

INFORMATICA

2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 2.4.7

Fasi................................................................................................................ Costo degli errori .......................................................................................... Tecniche di costruzione ................................................................................ Qualità del software ...................................................................................... Unified Modeling Language......................................................................... Linguaggi Linguaggi di programmazione...................................................................... La traduzione del programma. ...................................................................... Visual Basic. ................................................................................................. Java ............................................................................................................... HTML ........................................................................................................... XML ............................................................................................................. JavaScript......................................................................................................

3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.5.5 3.5.6

APPLICAZIONI Programmi scientifici Introduzione.................................................................................................. Programmi per la matematica ....................................................................... Programmi per l’ingegneria .......................................................................... Informatica per il Management Introduzione.................................................................................................. Prodotti per l’ottimizzazione della produttività individuale ......................... Prodotti per l’ottimizzazione dei lavori cooperativi. .................................... Settori specialistici di maggiore interesse..................................................... Alcuni produttori pricipali ............................................................................ Basi di conoscenza del manager ................................................................... Specifiche tecniche dei prodotti attuali......................................................... Image Processing Computer graphics........................................................................................ Rappresentazioni delle immagini: vettori e bitmap ...................................... Formati dei file grafici .................................................................................. Formati per animazione e video ................................................................... Compressione dei dati................................................................................... File audio MIDI ............................................................................................................. Creazione di musica al computer.................................................................. Musica digitale.............................................................................................. Formati audio................................................................................................ Desktop Publishing Editoria con il computer ............................................................................... Un sistema per DTP...................................................................................... PDL e PDF.................................................................................................... CorelDRAW ................................................................................................. PageMaker di Adobe .................................................................................... Altri prodotti per DTP ..................................................................................

13 13 13 15 15 15 15 16 16 16 16 17

18 18 18 19 19 19 20 20 20 21 21 22 22 23 23 23 23 24 24 25 25 25 25 26 26

INFORMATICA

3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 3.6.5 3.6.6 3.6.7 3.6.8 3.6.9 3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.3 3.7.4 3.7.5 3.7.6 3.7.7 3.7.8 3.7.9 3.8 3.8.1 3.8.2 3.8.3 3.8.4 3.8.5 3.8.6 3.8.7 3.9 3.9.1 3.9.2 3.9.3 3.9.4 3.9.5 3.9.6 3.9.7 3.9.8

Office Automation Introduzione .................................................................................................. Le suite e l’integrazione tra ambienti............................................................ Contenuti....................................................................................................... Videoscrittura................................................................................................ Fogli elettronici ............................................................................................. Presentazione ................................................................................................ Posta elettronica ............................................................................................ Agenda .......................................................................................................... Data base ....................................................................................................... Data Base Introduzione .................................................................................................. Data base relazionali ..................................................................................... Progettazione................................................................................................. Chiavi ............................................................................................................ Integrità referenziale ..................................................................................... Join ................................................................................................................ SQL (Structured Query Language) ............................................................... Link su base di dati esterne ........................................................................... Data base distribuiti ...................................................................................... Fogli elettronici Introduzione .................................................................................................. Caratteristiche principali ............................................................................... Funzioni ........................................................................................................ Formattazioni ................................................................................................ Ordinamenti e filtri........................................................................................ Grafici e istogrammi ..................................................................................... Usi particolari................................................................................................ Programmi per il disegno – CAD Introduzione .................................................................................................. Librerie.......................................................................................................... 2D e 3D ......................................................................................................... Modellizzazione e specializzazioni............................................................... Cartografia territoriale (GIS) ........................................................................ Rendering ...................................................................................................... Formato delle immagini ................................................................................ Plotter e stampanti a colori............................................................................

4 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5

INTERNET Servizi Introduzione .................................................................................................. Gli indirizzi IP i siti....................................................................................... Come collegarsi: il caso di un singolo PC .................................................... Come collegarsi: il caso di un’azienda ......................................................... I servizi..........................................................................................................

B-3

26 27 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 29 30 30 30 30 31 31 31 31 32 32 32 32 32 32

33 33 33 34 34

B-4

INFORMATICA

4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5

Web Introduzione.................................................................................................. I “browser”.................................................................................................... Motori di ricerca e indici. ............................................................................. Come usare il browser .................................................................................. IRC e newsgroup .......................................................................................... Siti Pubblicazione sul Web ................................................................................. La linea Adobe.............................................................................................. Microsoft FrontPage ..................................................................................... Macromedia .................................................................................................. Microsoft Office ...........................................................................................

5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3

RETI Reti locali – Aspetti hardware Introduzione.................................................................................................. Supporti fisici................................................................................................ Topologie...................................................................................................... Cablaggio strutturato .................................................................................... Reti locali – Aspetti software Client-server ................................................................................................. I sistemi operativi di rete (OS)...................................................................... Pacchetti applicativi...................................................................................... Pacchetti specializzati. .................................................................................. Reti locali lente ............................................................................................. Internetworking Introduzione.................................................................................................. Modello OSI ................................................................................................. Architettura ...................................................................................................

6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.2.7 6.2.8

MULTIMEDIALITÀ Opere multimediali Terminologia................................................................................................. Ricerca in una grande opera multimediale ................................................... I campi delle multimedialità ......................................................................... La creazione di un CD/DVD ........................................................................ E-learning ..................................................................................................... Periferiche e accessori Introduzione.................................................................................................. Schede grafiche e monitor. ........................................................................... CD-ROM. (v. Accessori per personal computer, par. 1.3) ........................ Scanner ......................................................................................................... Videoconferenza ........................................................................................... Modelli tridimensionali. ............................................................................... Joystick ......................................................................................................... Realtà virtuale ...............................................................................................

34 34 34 35 35 35 36 36 37 37

38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 40 40

41 41 41 41 41 42 42 43 43 43 43 44 44

1 1.1

AMBIENTI CALCOLATORI

1.1.1 Struttura di un computer. I tipi di computer presenti sul mercato variano enormemente riguardo ai costi e alle prestazioni, ma la struttura generale di ogni computer può essere descritta dallo schema di Von Neumann (fig. 1.1). Nei personal computer il collegamento tra i vari moduli si chiama bus.

Fig. 1.1

Schema del computer di Von Neumann.

1.1.2 Memorie. La memoria centrale contiene una parte di memoria RAM (Random Access Memory) ad accesso diretto, in cui vengono caricati i dati e i programmi quando devono essere eseguiti, e una parte di memoria ROM (Read Only Memory) a sola lettura, che contiene un minimo di programmi necessari ad avviare il computer all’accensione. Per migliorare le prestazioni, appesantite dall’alto numero di accessi alla memoria, si utilizzano le memorie cache, ad accesso velocissimo, in cui viene conservata una piccola zona della memoria centrale vicina all’istruzione in esecuzione, che, in base al principio di località, contiene i dati e le istruzioni più probabilmente elaborate nell’immediato futuro. Le memorie di massa (o ausiliarie) più diffuse sono i dischi: l’hard disk, all’interno del computer, i CD-ROM, i DVD, i floppy disk. Ampia diffusione hanno anche le chiavette USB. Nella tabella B della tabella 1.1 sono riportati gli ordini di grandezza delle capacità dei vari tipi di memoria. 1.1.3 CPU. La CPU (Central Processing Unit, unità centrale di elaborazione o processore centrale) esegue i programmi e supervisiona il funzionamento della macchina. Ha al suo interno una unità aritmetico-logica per l’esecuzione dei calcoli e delle istruzioni logiche e una unità di controllo. I parametri che la caratterizzano sono la Tabella 1.1 RAM CD-ROM DVD Hard Disk Chiavetta USB Floppy

Capacità dei vari tipi di memoria. 512MB 700-900MB 10GB 100GB 500MB-4GB 2MB

B-6

INFORMATICA

Fig. 1.2 Schema di un personal computer.

frequenza e il parallelismo. La frequenza misura il numero di impulsi di clock per secondo, cioè la velocità di esecuzione delle istruzioni. Il parallelismo misura la quantità di bit che la CPU è in grado di elaborare in una singola operazione. 1.1.4 Categorie di computer. I desktop, o personal computer, sono macchine monoutenti dotate di un’ampia gamma di software per le applicazioni più comuni; il loro schema è illustrato dalla figura 1.2. I laptop, o notebook, o semplicemente portatili, sono del tutto simili ai desktop dal punto di vista funzionale, e hanno il vantaggio della trasportabilità. La CPU di un personal computer è costituita da un singolo circuito integrato, il microprocessore. Le workstation hanno configurazioni più potenti dei personal, prestazioni grafiche di alta qualità e sono spesso collegate in reti locali, o anche usate come terminali intelligenti di minicomputer. I mainframe e i supercomputer sono sistemi complessi composti da diverse unità indipendenti a cui si collegano centinaia di terminali (fig. 1.3). Si tratta di macchine che possono eseguire in parallelo più applicazioni diverse o sezioni diverse della stessa applicazione. Hanno un processore centrale e altri processori con compiti specifici. Il

Fig. 1.3 Schema di un mainframe.

AMBIENTI

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front end processor controlla il flusso dei dati tra il processore centrale e le varie periferiche. Il communications processor controlla il flusso dei dati verso i terminali. Inoltre c’è una unità di controllo per il trasferimento dei dati da e verso le memorie ausiliarie. 1.2

SISTEMI OPERATIVI

1.2.1 Struttura del sistema operativo. Il sistema operativo (monitor) consiste di un complesso insieme di programmi, di cui alcuni risiedono nel firmware (o microprogramma), e ha il compito di gestire per l’utilizzatore l’hardware del computer, in particolare processori, memorie, dispositivi di input/output e dati. La parte del sistema operativo che gestisce file e directory si chiama file system. Un tipico sistema operativo viene descritto in genere tramite un modello a livelli (fig. 1.4). 1.2.2 Modalità di funzionamento del sistema operativo. Esistono tre modalità di gestione dei lavori da parte del sistema operativo. In batch la CPU viene assegnata al lavoro corrente e lo esegue fino alla fine. In time-sharing (fig. 1.5) il processo di esecuzione di un programma viene suddiviso in intervalli di tempo di CPU (quantum). La perdita della CPU avviene per esaurimento del quantum o per l’esecuzione di un’operazione di I/O. In real-time la CPU risponde tempestivamente alle richieste dei lavori. 1.2.3 Il sistema operativo del PC. Il sistema operativo più diffuso nell’ambiente dei PC è MS-DOS della Microsoft. Il sistema operativo di Apple Computers si chiama Mac-OS. Si tratta di sistemi operativi single-user in grado di accogliere un solo utente

Fig. 1.4 Schema di un sistema operativo.

Fig. 1.5 Diagramma degli stati dei processi in un sistema time-sharing .

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INFORMATICA

Fig. 1.6 Schema di UNIX e LINUX.

alla volta. Tutti i personal computer forniscono all’utente un’interfaccia amichevole per accedere alle funzioni del sistema operativo. Sui PC che usano MS-DOS l’utente comunica con il sistema operativo tramite Windows, un’evoluta interfaccia uomo-macchina, che trasforma lo schermo in un piano di scrivania su cui si aprono diverse finestre (in inglese windows, da cui il nome del sistema) relative a diverse applicazioni. 1.2.4 Sistemi operativi delle workstation. Le workstation adottano nella maggioranza dei casi il sistema operativo UNIX (fig. 1.6). È anche molto usato Windows NT della Microsoft. La linea AS/400 della IBM, molto diffusa nelle aziende, adotta un sistema operativo di tipo proprietario, chiamato OS/400. UNIX è un sistema molto potente e flessibile, in grado di gestire diversi utenti in time-sharing: le richieste provenienti dall’esterno sono servite in ordine di priorità. Priorità e tempo di servizio sono determinati dal computer attraverso regole destinate a rendere massimo il numero di richieste evase nel tempo (throughput). Esiste una versione di UNIX per PC che si chiama LINUX (disponibile gratuitamente in Internet) che viene molto usata nell’ambiente universitario e scientifico. UNIX viene anche usato sui calcolatori di processo e sistemi real-time capaci di reagire tempestivamente (in tempo reale) a eventi esterni. 1.2.5 Sistemi operativi dei mainframe. Il sistema operativo dei grandi computer è suddiviso in sottosistemi specializzati: un monitor vero e proprio a cui si appoggiano i sottosistemi preposti alla gestione del flusso dei lavori. Uno di questi è il monitor che si incarica di soddisfare le transazioni provenienti dagli utenti ai terminali, un altro gestisce gli accessi ai data base, mentre a priorità bassa (background) viene eseguito in batch un insieme di lavori di routine. Esistono sistemi operativi costruttivamente diversi da quelli appena descritti, che trasformano il computer in un insieme di macchine virtuali che agli occhi dell’utilizzatore funzionano in parallelo. 1.3

ACCESSORI PER PERSONAL COMPUTER

1.3.1 Introduzione. Lo sviluppo tecnologico ha permesso di aumentare le potenzialità dei PC, sia in termini di capacità di elaborazione (CPU veloci e ampia memoria RAM), sia in termini di trattamento dell’informazione (grafica, multimediale, comunicazione verso altri sistemi), sia in termini di sicurezza dei dati (sistemi di back-

AMBIENTI

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up). Lo spettro dell’utilizzo di questi sistemi aumenta e, con esso, la necessità di dotarlo di periferiche dedicate a scopi specifici. L’introduzione delle porte USB, per la loro elevata efficienza, ha imposto a quasi tutte le periferiche questo standard di interfacciamento, per esempio: mouse, stampanti, dischi esterni ecc. 1.3.2

Schede grafiche e monitor.

(v. Periferiche e accessori, par 6.2).

1.3.3 CD-ROM. Si tratta di lettori di dischi ottici, utilizzati nel caso di prodotti multimediali (v. Opere multimediali, par. 6.1) ma soprattutto necessari oggi, a corredo di un PC, perché normalmente il SW viene distribuito su questo tipo di dischi, a causa delle notevoli dimensioni che esso ha acquisito. Sono ancora dispositivi piuttosto lenti e perciò si consiglia di utilizzare quelli di ultima generazione. Normalmente sono dischi già masterizzati (scritti) dal produttore, e non più riscrivibili; ma lo sviluppo della tecnologia è nelle seguenti direzioni: a) CD-RW, dischi ottici riscrivibili, compatibili coi lettori attuali, utili per il salvataggio dei dati del proprio sistema, e non come espansione del disco fisso a causa della lentezza di scrittura; b) DVD, dischi ad alta capacità, fino a 4,7 Gbyte, utili per archivi molto estesi o per applicazioni multimediali, con la possibilità di contenere filmati di lunga durata. 1.3.4 Stampanti. Necessarie per la stampa dei documenti prodotti dai propri applicativi, oggi vengono prodotte in tre tecnologie differenti: a) ad aghi (9 o 24) stampanti tradizionali, ormai piuttosto superate per la notevole rumorosità e la scarsa flessibilità, sono viceversa indispensabili per stampe su moduli continui oppure per stampe a ricalco; b) laser necessarie per la stampa a colori, operano però normalmente solo su fogli A4; quelle di fascia alta possono essere anche molto veloci e con una risoluzione dell’immagine molto buona; c) a getto di inchiostro anch’esse usate per il colore su fogli A4, ma generalmente più economiche di quelle a laser, non possono però competere se viene richiesta una qualità molto elevata. Modem. Questo dispositivo viene usato per collegare il proprio computer a un altro remoto, usando la normale linea telefonica commutata, e può essere di tipo interno (schede inserite nel computer) oppure esterno (da collegare alla porta seriale del computer, consigliato per semplificare le operazioni di manutenzione) a una velocità di 50,6 Kbps e generalmente con la possibilità di emulare un fax, qualora si intenda, per mezzo di un opportuno SW, spedire i documenti creati dal proprio applicativo ( v. Office automation, par. 3.6); si tenga presente però che un modem adatta la propria velocità di trasmissione in funzione inversa della rumorosità della linea telefonica. Per velocità superiori, è necessario ricorrere quindi a linee telefoniche ADSL e dotarsi del relativo modem. 1.3.5 Plotter. Sono dispositivi per il disegno tecnico (civile e industriale), su supporti normalmente di carta o lucidi (a foglio singolo o a rullo) ma talvolta anche di altri film (per esempio: photo glossy); attualmente sono realizzati con la tecnologia a getto di inchiostro. 1.3.6 Scanner. Sono dispositivi, simili a piccole fotocopiatrici, necessari per catturare le immagini elettronicamente ( v. Periferiche e accessori, par 6.2). 1.3.7 PCMCIA. Si indicano con questo acronimo le schede che possono facilmente essere inserite nei computer portatili (note book) e che svolgono funzioni del tipo: modem collegamento di rete collegamento a un disco esterno (anche SCSI) o a un sistema di back-up.

2

SISTEMI SOFTWARE 2.1

GROUPWARE

2.1.1 Introduzione. Il groupware è l’evoluzione della posta elettronica, con l’integrazione di funzionalità di agenda, scheduling, gestione dei compiti e gestione dei documenti. Questa integrazione fornisce all’utente un potente strumento che gli consente non solo di comunicare e collaborare in modo efficace con i colleghi ma anche di organizzare, trovare e utilizzare al meglio le informazioni. La risorsa di partenza è una rete, locale o geografica, in funzione della quale sono realizzati i vari prodotti. 2.1.2 Messaggistica. Si tratta della gestione, in un unica area di lavoro, di una sorta di Casella Postale universale in cui sono reperibili tutte le informazioni scambiate dal lavoro collaborativo. Oltre a tutte le caratteristiche di un sistema avanzato di posta elettronica (trasmissione messaggi e allegati, casella vocale, fax, protocolli di crittografia, regole per l’accesso ai box, creazione di link con documenti diversi, possibilità di controllare il flusso dei messaggi inviati ed eventualmente alterarlo, creare liste di distribuzione sulla base degli argomenti trattati), essa comprende il calendario e l’agenda personale, la lista dei compiti, lo schedario. 2.1.3 Gestione dei compiti. Nel calendario personale si può inserire una lista di compiti che si possono mettere in ordine di priorità, per avere una scaletta dei compiti della giornata. Quelli che non si riescono a completare nella giornata vengono automaticamente inseriti nella giornata successiva. I compiti possono anche essere assegnati ad altri utenti: se questi li accettano, saranno inseriti nel loro calendario personale. La vista sulle agende dei collaboratori permette di controllare lo stato di avanzamento di un processo, di valutarne i costi, di organizzare le riunioni nei modi più idonei. 2.1.4 Collaborazione. Si intende con ciò la gestione pianificata e per tema delle discussioni e la loro moderazione, con ricerche di argomenti specifici sui documenti. Gli utenti hanno a disposizione cartelle condivise, definite da diritti sugli accessi (lettura, scrittura), in modo da realizzare la costruzione di documenti a più mani, opportunamente organizzati. 2.1.5 Pianificazione. Esso consente di vedere la pianificazione per giorno, settimana, mese; per singoli utenti o gruppi, permette di pianificare l’attività per gruppi e risorse, creare collegamenti a gruppi di discussione e alle caselle di posta elettronica. 2.1.6 Applicazioni e piattaforme proprietarie. Le principali applicazioni di groupware forniscono soluzioni proprietarie, anche nella definizione delle piattaforme su cui operano; prevedono la possibilità di sviluppare applicazioni particolari sulle esigenze dell’utenza. Tuttavia la recente scelta dei produttori di adeguarsi agli standard di Internet, renderà in futuro più semplice questo problema.

B-11

SISTEMI SOFTWARE

2.1.7 Prodotti. Il più famoso è Lotus Notes, molto completo e con un efficace ambiente si sviluppo software, ma difficile da amministrare. Novell e Microsoft propongono un loro prodotto, fortemente integrato nei rispettivi sistemi di rete; il primo è semplice da usare, ma poco orientato allo sviluppo, il secondo è un po’ grezzo ma con possibilità di sviluppo per mezzo di Visual Basic (tab. 2.1). Tabella 2.1

Principali prodotti di groupware.

Produttore

Server

Client

Piattaforme

Lotus

Domino

LotusNotes

NT, NetWare, UNIX, AS400

Novell

GroupWise

GroupWise

NetWare

Microsoft

Exchange

Outlook

NT

2.1.8 Internet. Come si è visto, molte delle funzioni di groupware sono ispirate a ciò che già esiste su Internet: questo ha indotto i produttori a creare un ambiente sempre più compatibile con i protocolli tipici di quell’ambiente ( v. Servizi e Web, par 4.1 e 4.2) ma si è ancora lontani da una piena integrazione tra i due ambienti. Viceversa, soluzioni groupware su Internet, con funzionalità ridotte, sono state proposte da Netscape (con SuiteSpot 3) e da AltaVista (AltaVista Forum).

2.2

INTERAZIONE UOMO-MACCHINA

2.2.1 Interfaccia. Il computer è una macchina fortemente interattiva e dunque la costruzione di interfacce-utente di buona qualità è un problema di grande importanza. Sono stati messi a punto alcuni principi generali che regolano la comunicazione tra l’uomo e la macchina. L’interfaccia deve essere intuitiva: per esempio, i word processor, ma soprattutto i programmi per l’impaginazione, si basano sul principio WYSIWYG (What You See Is What You Get ) e mostrano sul video il testo così come sarà sulla carta. Deve obbedire al più semplice buon senso: le opzioni vengono raggruppate in base alle funzioni, i messaggi devono essere brevi, chiari e semplici ecc. Deve essere consistente, avere cioè una sola filosofia applicabile a tutte le operazioni: per esempio, la filosofia di Windows è “seleziona un testo e poi specifica l’operazione da fare”. Deve poter essere personalizzata (fig. 2.1) ma anche potersi adattare all’utente con poca esperienza. 2.2.2 Tipi di interfacce. Le interfacce a linea di comando, tipiche dei sistemi operativi di qualche anno fa (UNIX e MS-DOS), consentono un uso molto flessibile della macchina e la personalizzazione delle operazioni ma richiedono una formazione specialistica. Le interfacce a menu offrono possibilità più limitate ma sono molto più a portata di mano per qualsiasi utente e sono ormai diventate la norma per la maggior parte del software. Le interfacce intelligenti si propongono di aggiungere l’intelligenza alle normali interfacce grafiche a menu, per esempio memorizzando le opzioni

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INFORMATICA

Fig. 2.1 Personalizzazione di barre degli strumenti. menu e comandi.

scelte più di frequente e proponendole automaticamente come opzioni di default. Le ricerche sono attualmente rivolte a produrre interfacce in grado di riconoscere il linguaggio naturale e le immagini. 2.2.3 Interfacce internazionali. La diffusione del personal computer è tale che le case costruttrici di software non possono non porsi l’obiettivo di produrre software utilizzabile in tutto il mondo, ma le interfacce dei prodotti software degli ultimi anni (GUI, Graphical User Interface) sono talmente ricche di simboli e metafore che è quasi impossibile progettarle in modo che siano immediatamente utilizzabili in tutto il mondo. Si chiama globalizzazione il processo di creazione di un progetto software adattabile alle esigenze di Paesi diversi. Si chiama localizzazione il processo con cui si adatta un progetto globalizzato alle esigenze di un particolare Paese. La localizzazione può essere tecnica, nazionale o culturale. 2.2.4 Globalizzazione. Il processo di globalizzazione si articola in quattro fasi: a) identificazione delle culture dei vari Paesi target; b) progetto e sviluppo di un progetto di base comune per tutti i Paesi; c) progetto e sviluppo delle varie interfacce; d) test di usabilità delle versioni localizzate. 2.2.5 Localizzazione. La localizzazione del linguaggio comporta la traduzione del testo, il supporto del completo set di simboli per la punteggiatura e di altri simboli testuali, il supporto del formato della data, dei numeri, della valuta, delle scale e degli indirizzi e una particolare attenzione ai significati “equivoci”. La localizzazione deve affrontare e risolvere alcuni tipici problemi: esistono per esempio linguaggi che utilizzano script (l’insieme dei caratteri usati per la lingua scritta) con migliaia di caratteri e in questo caso non è possibile associare ogni carattere a un unico tasto della tastiera. Inoltre nello stesso Paese possono essere utilizzati diversi script per scrivere la stessa lingua (es. il giapponese), mentre in altri Paesi non esiste una sola lingua nazionale (es. in Belgio o in Canada). Nella figura 2.2 si vede una soluzione che consente

SISTEMI SOFTWARE

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Fig. 2.2 Scelta della lingua per la correzione ortografica in Word.

di cambiare lingua con una scelta in un menu a tendina. Infine linguaggi diversi possono richiedere layout diversi per il testo. 2.3

SVILUPPO DEL SOFTWARE

2.3.1 Fasi. Lo sviluppo di un sistema software di medie o grandi dimensioni è un processo ad alto livello di complessità che si articola in molte fasi (fig. 2.3a). La figura 2.3b mostra le percentuali delle diverse attività di sviluppo in funzione della dimensione di un progetto. La definizione del problema e l’analisi dei requisiti producono un documento – sottoscritto da fornitore e cliente – che descrive con gran precisione ciò che ci si aspetta che il sistema faccia. Nel progetto di alto livello vengono definiti i blocchi principali del sistema, le loro funzioni, gli algoritmi più importanti e l’organizzazione dei dati. È importante decidere quale percentuale del software produrre e quale acquistare per aumentare la produttività del progetto. 2.3.2 Costo degli errori. La figura 2.3c mostra le percentuali di errori commessi nelle diverse fasi. Dalla figura si vede che all’aumentare della dimensione del sistema aumenta la percentuale di errori che si commettono nelle fasi di analisi e progetto. L’importanza che queste fasi siano svolte correttamente si ricava dalla tabella 2.2, in cui è descritto il costo di correzione degli errori in funzione della fase in cui sono commessi e di quella in cui sono rilevati. 2.3.3 Tecniche di costruzione. Le fasi di progetto di dettaglio, codifica, debugging (ricerca degli errori) e test delle componenti costituiscono la vera e propria costruzione del software. In genere questa è la parte più rilevante del progetto e occupa dal 30 all’80% del tempo totale. La costruzione del software prevede le seguenti attività: progetto modulare del sistema; definizione dei tipi e delle variabili; scelta delle

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INFORMATICA

a)

c)

b)

Fig. 2.3 a) Processo di sviluppo del software. b) Attività di sviluppo e dimensione di un progetto. c) Errori nelle fasi di sviluppo.

Tabella 2.2 Rilevazione Analisi e progetto Test di dettaglio Test del sistema

Costo degli errori. Generazione

Analisi e progetto 1 15 25

Costruzione – 1 5

strutture di controllo; scrittura del codice; rilevazione e correzione degli errori; ottimizzazione del codice. 2.3.4 Qualità del software. La qualità del software e, soprattutto, la messa a punto di tecniche che la garantiscano, sono uno degli obiettivi più importanti nell’attività di sviluppo. La qualità del software si misura in base a diversi parametri di cui citiamo i più importanti: la correttezza, cioè l’assenza di errori; l’efficienza nell’uso delle risorse; la facilità d’uso; l’affidabilità, che si misura in base al MTBF (mean time between failures); la facilità di manutenzione; la portabilità. 2.3.5 Unified Modeling Language. UML (Unified Modeling Language , linguaggio di modellazione unificato) è un linguaggio object-oriented di specifica e modella-

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SISTEMI SOFTWARE

zione del software che si caratterizza per un formalismo sintetico e comprensibile a un vasto pubblico. È nato nel 1996 con l'intento di uniformare i formalismi esistenti raccogliendone gli aspetti migliori e definendo uno standard. UML è diventato il linguaggio della progettazione e programmazione del software a oggetti. 2.4

LINGUAGGI

2.4.1 Linguaggi di programmazione. Qualunque attività del computer consiste in una serie ordinata di operazioni detta programma. Un programma deve essere scritto in un linguaggio (chiamato linguaggio di programmazione) destinato alla comunicazione tra uomo e computer. La comprensione del linguaggio da parte del computer deve essere perfetta, perché solo allora il programma è eseguito correttamente. La sintassi del linguaggio deve quindi obbedire a regole universalmente condivise, codificate in apposite convenzioni internazionali. La struttura dei linguaggi è protetta da appositi standard, redatti, aggiornati e conservati da organismi quali l’ANSI (American National Standards Institute). Ad oggi esistono circa 2500 linguaggi di programmazione. Nella tabella 2.3 sono elencati alcuni dei più noti in ordine cronologico della loro definizione, con i nomi dei loro autori. Tabella 2.3 Anno

Autori dei più importanti linguaggi di programmazione.

Linguaggio

Autore

1955

Fortran

John Backus

1960

COBOL

The Codasyl Committee

1964

BASIC

John Kemeney e Thomas Kurtz

1971

Pascal

Niklaus Wirth e Kathleen Jensen

1972

C

Dennis Ritchie

1973

Prolog

Alain Colmeraurer

1983

C++

Bjarne Stroustrup (AT&T)

1991 1995

Visual Basic Java

Microsoft Sun Microsystems

2.4.2 La traduzione del programma. Il computer è in grado di comprendere e eseguire solo poche operazioni elementari e solo se sono scritte nel suo linguaggio, chiamato linguaggio macchina, che consiste in lunghe serie di zeri e uno (istruzioni binarie). L’uomo, da parte sua, preferisce esprimersi in un linguaggio più vicino a quello parlato, cioè in un linguaggio di programmazione evoluto. Il processo di traduzione tra i due linguaggi (compilazione) è affidato al computer stesso, dotato per ciò di opportuni programmi compilatori. In seguito c’è la fase del lincaggio (dall’inglese to link) effettuata da un programma linker, in cui al programma tradotto sono aggiunti sottoprogrammi preesistenti (es. per l’input/output) conservati in apposite librerie (fig. 2.4). Alcuni linguaggi non sono associati a un processo di compilazione ma a un processo di interpretazione, in cui ogni istruzione è tradotta ed eseguita al momento.

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INFORMATICA

Fig. 2.4 Processo di traduzione di un programma.

Ogni computer ha un suo specifico linguaggio macchina che non funziona su un computer di un’altra marca. Il vantaggio dell’uso di un linguaggio di programmazione evoluto, indipendente dalla macchina, consiste nella possibilità di trasferire programmi da una macchina all’altra. Questa proprietà dei programmi si chiama portabilità. 2.4.3 Visual Basic. È un linguaggio a oggetti e a eventi (della Microsoft), basato sul vecchio BASIC, da cui ha ereditato la semplicità. Il suo obiettivo è di fornire ai programmatori un potente strumento di sviluppo di applicazioni per l’ambiente Windows. Si tratta di un ambiente di sviluppo software integrato, in cui si possono realizzare applicazioni monoutente oppure multiutente, e si può disegnare rapidamente l’interfaccia utente (GUI – Graphical User Interface). È stato uno dei linguaggi più utilizzati al mondo; adesso sta venendo lentamente soppiantato da VisualBasic.NET. 2.4.4 Java. È un linguaggio di programmazione orientato agli oggetti, derivato dal linguaggio C, nato dalla Sun Microsystems per consentire a vari apparecchi di tipo domestico (televisioni, videoregistratori, stereo ecc.) di comunicare tra loro. Contiene un nucleo molto limitato di istruzioni C++ comuni a tutti i processori. Con Java si sviluppano applicazioni (applet) di qualsiasi genere (word processing, fogli elettronici, contabilità, gestione di archivi) che vengono conservate su server centralizzati e rilasciate a richiesta sui client. Tali applicazioni girano su qualsiasi piattaforma dotata di una Java Machine. 2.4.5 HTML. L’acronimo HTML (HyperText Markup Language) è un linguaggio pensato per produrre pagine Web da visualizzare con i comuni browser di Internet. Non è un vero e proprio linguaggio di programmazione, ma un linguaggio di markup, che descrive il contenuto, testuale e grafico, di una pagina web. Un documento HTML è un testo contenente diversi codici per l’impaginazione, che indicano stile, grafica, formattazione (fig. 2.5). Alcuni codici indicano parti di testo che rimandano ad altri documenti (hyperlink), con una tecnica di tipo ipertestuale. I file HTML vengono conservati come comuni file di testo ASCII e possono perciò essere scritti con qualsiasi editor in grado di produrre file di testo. 2.4.6 XML. È l'acronimo di eXtensible Markup Language ed è un linguaggio simile all'HTML ma con uno scopo diverso: mentre l'HTML è un linguaggio per la realizzazione della struttura di pagine Web, l'XML è un linguaggio utile allo scambio dei dati.

SISTEMI SOFTWARE

B-17

Fig. 2.5 Esempio di codice HTML.

2.4.7 JavaScript. È un linguaggio di scripting orientato agli oggetti comunemente usato nei siti web. Ha una sintassi vicina a quella del linguaggio Java. Ha avuto un gran successo come linguaggio per arricchire le pagine web, e molti siti web usano la tecnologia JavaScript per creare applicazioni web. Un uso comune di Javascript è la scrittura di piccole funzioni integrate nelle pagine HTML.

3 3.1

APPLICAZIONI

PROGRAMMI SCIENTIFICI

3.1.1 Introduzione. L’uso dei sistemi informatici da parte della comunità scientifica e l’enorme sviluppo tecnologico (velocità e potenza di calcolo), che ha trasformato queste macchine negli ultimi anni, hanno aperto nuovi orizzonti di ricerca e indagine: si pensi allo sviluppo del calcolo numerico applicato alla matematica e alla fisica e alla sostituzione dell’attività sperimentale con la modellizzazione dei fenomeni fisici e delle strutture. Ciò ha reso disponibile commercialmente un numero crescente di prodotti (spesso concepiti in ambito accademico) per il calcolo scientifico e ingegneristico. 3.1.2 Programmi per la matematica. Sono pacchetti orientati alla soluzione dei problemi matematici e fisici. Sono costituiti da un kernel comune e integrabile con moduli (da acquistare separatamente) per temi specifici. Operano con linguaggi di programmazione mutuati dal Pascal o dal Basic, ma fortemente arricchiti di funzioni, di operatori, di attitudini computazionali della disciplina, aventi anche una particolare attenzione ai risultati grafici. I prodotti più diffusi sono: MATLAB 5, abbastanza semplice ed economico; MATHEMATICA, più costoso e per un utilizzo esperto (fig. 3.1), con campi di interesse: a) matematica e calcolo; b) sviluppo di algoritmi; c) modellazione, simulazione e prototipazione; d) analisi dei dati e visualizzazione; e) grafici scientifici e di ingegneria, anche in tre dimensioni e in animazione. Programmi per la statistica. Usati soprattutto dagli analisti economici, spesso vengono associati a prodotti per l’utilizzo intelligente dei data-worheouse; i produttori maggiori per questo ambito sono il SAS Institute (http: www.sas.com) e il SPSS Inc. (http: www.spss.com). 3.1.3 Programmi per l’ingegneria. Gli argomenti affrontati dall’informatica sono così variegati quanto le numerose specializzazioni del lavoro dell’ingegnere. Esistono quindi prodotti per: a) calcolo di strutture in cemento armato e carpenteria me-

Fig. 3.1 Immagine tridimensionale (Mathematica).

APPLICAZIONI

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Fig. 3.2 Programma per la progettazione di carpenteria metallica.

tallica (fig. 3.2), talvolta inseriti in prodotti CAD ( v. Programmi per il disegno CAD, par. 3.9); b) analisi circuitale, per la progettazione elettronica, nel dominio delle frequenze e del tempo; c) calcolo termotecnico, idraulico e degli impianti di condizionamento; d) prodotti (basati su sistemi esperti) per la gestione delle problematiche di manutenzione di strutture industriali complesse. Talvolta questi prodotti vengono proposti da comunità scientifiche e adottati commercialmente, come per esempio SPICE per l’analisi dei circuiti elettrici ed elettronici analogici, basato su uno sviluppo della Berkeley University. Per una ricerca di questi programmi, si consiglia la navigazione su Internet all’interno del newsgroup sci (Scientist), per gli argomenti tecnici e scientifici trattati. 3.1.4 Office. Anche nelle suite di office automation ( v. Office automation, par. 3.6) sono presenti alcune semplici funzionalità per il calcolo matematico e statistico e per le rappresentazioni grafiche delle funzioni matematiche. 3.2

INFORMATICA PER IL MANAGEMENT

3.2.1 Introduzione. Su questo fronte numerose software house hanno sviluppato pacchetti applicativi, con soluzioni spesso associate a moduli di contabilità generale e analitica, ma talvolta anche inseriti in moduli di AutoCAD, dedicati ai compiti del management aziendale ai fini di semplificare le attività ripetitive (es. le obbligazioni di legge e burocratiche), di ottimizzare gli interventi con l’aiuto di una vasta base di dati (es. le attività di preventivazione, di organizzazione e coordinamento dei flussi di lavoro), di permettere il controllo di qualità del ciclo produttivo e di rendere disponibili modelli decisionali efficienti e verificabili (fig. 3.3). 3.2.2 Prodotti per l’ottimizzazione della produttività individuale. Si vedano le risorse messe a disposizione dai prodotti di Office Automation (v. Office automation, par. 3.6). 3.2.3 Prodotti per l’ottimizzazione dei lavori cooperativi. Si intendono quei prodotti di workflow che aumentano l’efficienza dell’attività nello scambio di infor-

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INFORMATICA

Fig. 3.3 Scheda di lavorazione.

mazioni nella cooperazione e nel controllo dell’attività aziendale ( v. Groupware, par. 2.1). 3.2.4 Settori specialistici di maggiore interesse. Qui di seguito sono indicati alcuni settori che presentano svariate soluzioni commerciali sul mercato del SW: a) mercato delle commesse; b) preventivazione a costi e ricavi; c) computo per impiantisti; d) pianificazione lavori e preventivazione dell’opera; e) programmazione lavori; f) acquisizione e movimentazione risorse; g) contabilità lavori e gestione subappalti; h) piano generale di sicurezza e del “Piano di sicurezza e Coordinamento” secondo quanto previsto negli artt. 12 e 13 DL 494/96; i) piani dei controlli di qualità; l) pubblica amministrazione e management (fig. 3.4). 3.2.5 Alcuni produttori pricipali. Si elencano nomi, sito web e prodotti: a) S.T.R, www.str.it, Conduzione lavori, Controllo gestione, Sisifo win, Progetto Village; b) Acca Software, www.acca.it, Primus Progetti, Cantus; c) HC&R, www.hcrassociati.it, Primavera, Project planner, Expedition, Suretrak; d) Digi Corp, www.digicorp.it, Concant, Schede lavorazione, Piani di sicurezza. 3.2.6 Basi di conoscenza del manager. Lo sviluppo di questi prodotti risponde a una serie di esigenze tipiche del management aziendale. – Accedere alla vasta base dati che si realizza nel corso dell’attività aziendale, da parte di tutte le componenti,

APPLICAZIONI

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Fig. 3.4 Gestione pratiche.

con semplicità e immediatezza (costi, procedure e scadenze, esperienze fatte); – far interagire al massimo livello le diverse funzioni aziendali, permettendo l’immediato controllo dell’attività; – disporre di una guida concreta e aggiornata allo sviluppo delle attività fortemente normate: si pensi alle leggi sulla sicurezza nei differenti ambienti di lavoro, alla certificazione di qualità, alle norme sui lavori pubblici ecc., alla presentazione di documenti soggetti a scadenze; – rendere veloce e trasparente la comunicazione aziendale. 3.2.7 Specifiche tecniche dei prodotti attuali. Lo sviluppo tecnologico permette oggi a questi prodotti di soddisfare alle seguenti specifiche. – La base dati non deve più necessariamente essere concentrata, anche se deve essere comunque disponibile da un qualunque punto di collegamento al sistema, anche remoto (con collegamenti in rete geografica): il meccanismo delle repliche garantirà l’integrità e l’attualità dei dati; – i documenti prodotti debbono essere facilmente integrabili con quelli prodotti da ambienti differenti (da Office, da CAD, dalle pagine Web di Internet ecc.); – reti e sistemi aperti debbono costituire le piattaforma di elezione dei pacchetti. 3.3

IMAGE PROCESSING

3.3.1 Computer graphics. Con l’espressione computer graphics ci si riferisce alla creazione di immagini, fisse o in movimento, rappresentate in una forma digitale manipolabile dal computer e rappresentabile su un dispositivo di output (stampante,

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INFORMATICA

a)

b) Fig. 3.5 Immagini: a) rappresentazione vettoriale, b) rappresentazione bitmap.

plotter, video). L’immagine digitalizzata è composta da punti che si chiamano pixel (picture element). Le immagini possono essere registrate sotto forma di file oppure visualizzate; con il termine rendering si intende l’effettiva visualizzazione dell’immagine su un dispositivo di output. Le principali applicazioni di consumo sono: videogiochi, ritocco fotografico, filmati. Nell’ambito professionale ci sono applicazioni nell’industria cinematografica, nella impaginazione di giornali e riviste, nella progettazione grafica ( CAD) e nei sistemi informativi territoriali (SIT o GIS). 3.3.2 Rappresentazioni delle immagini: vettori e bitmap. Esistono due diverse rappresentazioni delle immagini: vettoriale e bitmap. Nella rappresentazione vettoriale (fig. 3.5a) le linee sono descritte in modo analitico, fornendone alcuni punti chiave e le procedure per tracciarle. Nella rappresentazione bitmap (fig. 3.5b) l’immagine è descritta punto per punto tramite una mappa che descrive lo stato (acceso o spento) o il colore di ogni pixel. Il numero dei bit che descrivono il singolo pixel si chiama profondità. Con 24 bit per pixel si visualizzano 16 milioni di colori. I dispositivi in grado di rappresentare simultaneamente più colori di quelli percepibili dall’occhio umano (diverse migliaia) si chiamano truecolor. La struttura di memoria che conserva i valori relativi ai colori si chiama palette. 3.3.3 Formati dei file grafici. Il formato di un file grafico è composto in generale da un’intestazione, (header), un corpo di dati grafici (bitmap o vettoriale) e da informazioni allegate, per esempio la palette (tavolozza) dei colori. Per i dati bitmap l’header è un’intestazione che contiene le coordinate dell’origine sul dispositivo di output, il numero di linee per immagine, il numero di pixel per linea, il tipo di compressione dei dati e l’indirizzo del file in cui cominciano i dati veri e propri. I dati bitmap possono essere descritti per linea, o per strip (gruppo di linee contigue) o per tile (zone rettangolari dell’immagine). I formati vettoriali hanno un header seguito da elementi, ognuno dei quali descrive una forma (cerchio, rettangolo ecc.), una dimensione, un colore, una posizione e tutti gli altri attributi necessari per la visualizzazione dell’immagine.

APPLICAZIONI

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3.3.4 Formati per animazione e video. I formati per le animazioni si basano sul principio dei cartoni animati, il quale consiste nel sovrapporre molto rapidamente immagini leggermente diverse una dall’altra (frame) per produrre l’impressione del movimento. In genere si conservano solo le differenze tra un’immagine e quella successiva, in modo da aggiornare solo i pixel che cambiano. Perché l’effetto sia gradevole bisogna visualizzare una ventina di frame al secondo. Per rappresentare i dati di un video reale, occorre effettuare la conversione dei dati analogici del video. Questo processo avviene in due fasi: il campionamento (sampling) e la traduzione di ogni dato in un numero (quantizing). 3.3.5 Compressione dei dati. I dati grafici richiedono grosse quantità di memoria e quindi sono stati messi a punto diversi efficaci metodi di compressione. Le tecniche di compressione si dividono in due grandi categorie: lossy, che comportano una perdita d'informazione, e lossless, senza perdita d'informazione. Un esempio di tecniche senza perdita d'informazione è il formato GIF per le immagini. Le tecniche con perdita di informazione normalmente sono utilizzate per comprimere i file multimediali. Un esempio sono le immagini in formato JPEG o lo standard MPEG. 3.4

FILE AUDIO

3.4.1 MIDI. Le applicazioni del computer nella musica sono state rese possibili dalla realizzazione di schede per il suono (di cui una delle più famose è la Sound Blaster) e dell’interfaccia MIDI (Musical Instrument Digital Interface) che si colloca tra il computer e gli impianti per la registrazione e la riproduzione della musica. L’interfaccia è in grado di trasmettere dati musicali, codificati in un linguaggio apposito, dal computer all’impianto di riproduzione/registrazione e viceversa. MIDI consiste di: a) un software residente sul PC, chiamato sequencer, in grado di registrare, memorizzare e trasmettere una successione temporizzata di eventi musicali, anche contemporanei, come per esempio l’attacco di una nota; b) l’interfaccia vera e propria tra PC e impianti musicali; c) il così detto MIDI controller, normalmente uno strumento musicale elettronico, spesso una tastiera, su cui si genera la musica da fare registrare al sequencer. La musica si può anche scrivere sul PC e trasformarla automaticamente in una successione di eventi musicali tramite sintetizzatori MIDI che producono il suono. 3.4.2 Creazione di musica al computer. È possibile redigere e memorizzare testi musicali sul computer. Esistono pacchetti capaci di assistere e facilitare la redazione di musica, fornendo automaticamente, per copia e trascinamento con il mouse, la consueta simbologia musicale (pentagramma, chiavi, note di diversa durata, pause di diversa durata, barrette ecc.). La sincronizzazione delle diverse voci viene facilitata dalla suddivisione in battute dei righi contenenti le voci, così come è semplice variare il tempo del pezzo (fig. 3.6). La musica così prodotta può essere stampata, tutta insieme o spezzata nei diversi spartiti da distribuire a ciascun esecutore. Brani di musica (e rumori), registrati digitalmente, possono essere memorizzati e poi estratti dagli archivi del computer. Se ne possono selezionare parti, sovrapporle o accodarle sincronizzandole con la tecnica del “taglia e incolla”, ben nota nei word

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INFORMATICA

Fig. 3.6 Testo musicale prodotto in ambiente Windows.

processor. La musica costruita sul computer può essere sovrapposta a musica dal vivo. Il computer viene anche usato per generare musica elettronica. A questo scopo si generano successioni di frequenze secondo una legge prescelta e si selezionano i pezzi della successione che all’ascolto sull’impianto stereo (che ha ricevuto il brano attraverso l’interfaccia) appaiono particolarmente interessanti. 3.4.3 Musica digitale. I dispositivi digitali registrano l’onda sonora catturandone alcuni valori (campioni) a intervalli di tempo più o meno lunghi che determinano la frequenza di campionamento. Questo metodo prende il nome di PCM (Pulse Code Modulation). La qualità del suono così registrato dipende da due parametri: la risoluzione, che è il numero di bit con cui viene rappresentato il valore catturato, e la frequenza di campionamento. Usando 16 bit per i valori e una frequenza di campionamento di circa 40 campioni al secondo (standard CD-DA) ci vogliono 25 megabyte di memoria per un pezzo di cinque minuti. 3.4.4 Formati audio. Il formato AU, prodotto su computer Sun e Next, è molto usato in Internet. WAVE è il formato nativo di Microsoft; si basa sulla struttura IFF (Interchange File Format), che serve per conservare dati di qualsiasi genere (audio, video, animazioni e testi) a partire dalla quale Microsoft ha creato RIFF. WAVE e AVI (formato video) sono variazioni di RIFF. Ancora su IFF si basano i formati per Apple AIFF. Il formato MIDI, a differenza degli altri formati, non contiene suono digitalizzato ma istruzioni per gli strumenti. Il formato MOD contiene campioni registrati da strumenti reali che vengono utilizzati come base per la riproduzione del suono. MPEG Layer 3 è uno standard affermatosi per l’ottimo algoritmo di compressione.

3.5

DESKTOP PUBLISHING

3.5.1 Editoria con il computer. Con l’espressione Desktop Publishing (DTP), letteralmente editoria da scrivania) si intende l’attività di costruzione di una pubblicazione tramite il computer. Per il DTP è necessario un sistema composto di hardware (periferiche di acquisizione e stampa di documenti) e software (pacchetti per l’elaborazione di documenti composti di testo e immagini). In genere testo e immagini vengono predisposti tramite programmi appositi, prima di essere manipolati dal software DTP. Il prodotto del DTP pronto per la stampa si chiama esecutivo o camera ready copy. La diffusione del DTP ha modificato sostanzialmente l’organizzazione del lavoro editoriale, concentrandolo nelle mani di una sola persona, l’impaginatore, anziché una équipe di persone (fig. 3.7).

Fig. 3.7 Organizzazione del lavoro nel Desktop Publishing.

3.5.2 Un sistema per DTP. La Apple con Macintosh, Aldus (acquisita in seguito da Adobe) con PageMaker, Adobe con PostScript e ancora Apple con la costruzione delle stampanti LaserWriter, hanno determinato l’affermarsi del DTP come tecnica editoriale. I pacchetti per DTP richiedono in genere una potenza di calcolo e una capacità di memoria superiori alla configurazione media di un personal computer. Periferiche fondamentali sono: un monitor di almeno 17 pollici, la stampante, l’unità CDROM e lo scanner (fig. 3.8). Le immagini generate dagli scanner sono di tipo bitmap, ma esistono programmi che le convertono in forma vettoriale (e quindi manipolabile) e convertono i testi in file ASCII manipolabili con un word processor. Quest’ultima tecnica va sotto il nome di OCR (Optical Character Recognition). 3.5.3 PDL e PDF. Il linguaggio con cui si descrive una pagina nella forma esatta nella quale la si desidera stampare si chiama PDL (Page Description Language). Il PDL più usato è PostScript della Adobe, un linguaggio per la descrizione dei documenti da stampare, concepito in modo da ottenere la migliore qualità di stampa su molte piattaforme. PDF (Portable Document Format) è un formato universale, in parte bitmap, in parte vettoriale, che conserva i documenti esattamente con l’aspetto che avranno in stampa. 3.5.4 CorelDRAW. È un pacchetto per Windows costituito da più moduli, di cui si citano i più importanti: Photo-Paint, per l’elaborazione di immagini bitmap; OCRTRACE, converte le immagini bitmap in oggetti grafici modificabili come elementi vettoriali; Multimedia Manager, gestisce raccolte di file di vario tipo; SCAN, acquisisce immagini dallo scanner fornendo strumenti per la correzione; Corel Dream 3D, realizza oggetti e ambientazioni in tre dimensioni.

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INFORMATICA

Fig. 3.8 Scanner: videata per l’acquisizione delle immagini.

3.5.5 PageMaker di Adobe. È uno primi e dei più diffusi pacchetti per DTP, disponibile sia per PC IBM compatibili che per Mac. Ha una logica di gestione della pubblicazione molto semplice e intuitiva, il che lo rende utilizzabile anche da chi non ha una specifica esperienza editoriale. 3.5.6 Altri prodotti per DTP. Microsoft Publisher è adatto a pubblicazioni non particolarmente sofisticate, come brochure o dépliant. Usa il concetto di oggetto, e tratta come oggetti il testo, le immagini importate e i disegni prodotti direttamente con i suoi strumenti. PhotoShop di Adobe è un ottimo programma per la manipolazione delle immagini, usato in ambienti professionali per il ritocco di immagini catturate con lo scanner. Semplifica la creazione di composizioni grafiche. FreeHand di Macromedia offre raffinati strumenti di grafica vettoriale. QuarkXPress è un potente software d’impaginazione, anche se con un’interfaccia non proprio amichevole, adatta a tecnici del settore più che all’utente comune. Tutti i migliori programmi DTP consentono la pubblicazione di contenuti su Internet. LaTeX è diffuso nel mondo accademico, grazie alla semplicità di impaginazione delle formule matematiche e di gestione dei riferimenti bibliografici. 3.6

OFFICE AUTOMATION

3.6.1 Introduzione. Il termine, un po’ generico, è stato introdotto per quei prodotti software tesi all’aumento della produttività personale nei generici compiti d’ufficio. Spesso indica le suite di pacchetti applicativi, proposti da alcune grosse firme del SW statunitense, contenenti generalmente i prodotti per la videoscrittura, il foglio elettronico, la posta elettronica e altri, con possibilità di integrare i diversi ambienti

APPLICAZIONI

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tra loro. Talvolta il termine viene anche usato per applicativi più impegnativi, come i prodotti di workgroup e workflow (v. Groupware, par. 2.1), i quali però si rivolgono più specificamente alla produttività aziendale. 3.6.2 Le suite e l’integrazione tra ambienti. La suite consente, su alcune funzioni utili, di poter integrare i documenti provenienti da applicativi diversi. Si indicano qui di seguito alcune applicazioni tipiche: una lettera circolare, scritta con un programma di videoscrittura, può essere associata ad un foglio elettronico contenente un indirizzario, per inserire automaticamente in tutti i documenti gli indirizzi dei destinatari; un fax può essere scritto con un programma di videoscrittura e spedito con un programma di posta elettronica, senza dover essere convertito in documento cartaceo; ogni documento, concepito in un ambiente, può essere inserito in un altro, nato in ambiente differente. 3.6.3 Contenuti. I prodotti di office automation generalmente hanno i seguenti pacchetti applicativi: a) programma di videoscrittura (word processor); b) foglio elettronico; c) programma di presentazione di una comunicazione complessa; d) posta elettronica, associato a un particolare server di posta elettronica; e) agenda; f) data base. 3.6.4 Videoscrittura. I prodotti di videoscrittura moderni hanno numerose funzionalità, comprese alcune tipiche dei desktop publishing (v. Desktop publishing, par. 3.5); in particolare: a) elaborazioni evolute sia su semplici blocchi di testo, che su paragrafi, sezioni, capitoli ecc.; b) generazione automatica di indici, numerazioni, tabelle, riferimenti; c) stili e modelli, che permettono facilmente di formattare, nelle forme volute, testi di tipo differente (lettere, circolari, fax ecc.); e) controlli tipografici, finestre di testo e inserimento di immagini con testi; f) simboli anche diversi dai tradizionali della macchina da scrivere, come alfabeti, formule matematiche ecc.; g) correzione grammaticale. Normalmente prevedono anche il salvataggio del testo in formato Web (v. Web, par. 4.2). 3.6.5

Fogli elettronici.

(v. Fogli elettronici, par. 3.8).

3.6.6 Presentazione. Sono pacchetti che permettono, attraverso un semplice story-board, di presentare, con videate successive, un prodotto aziendale (una relazione, un prodotto, una campagna commerciale), facendo uso di risorse grafiche, immagini, diagrammi e testi; talvolta vengono usati anche per semplici corsi di autoistruzione (v. Periferiche e accessori, par. 6.2). 3.6.7 Posta elettronica. Questa funzionalità deve essere inserita in un sistema di e-mail presente in rete e compatibile con le funzioni della propria suite. Con questa opzione spesso è anche possibile inviare direttamente fax, mediante un modem adeguato (v. Accessori per personal computer, par. 1.3), a partire dal documento redatto con il programma di videoscrittura. 3.6.8 Agenda. Sono presenti normalmente varie funzioni come il calendario e la gestione delle attività, gli appunti, la rubrica telefonica.

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INFORMATICA

Fig. 3.9 Layout delle relazioni con Access.

3.6.9 Data base. Non sempre viene fornito con la suite perché richiede un utente esperto (v. Data base, par. 3.7). 3.7

DATA BASE

3.7.1 Introduzione. I DBMS (Data Base Management System) sono quei prodotti informatici che gestiscono una base di dati memorizzati su uno o più supporti di memoria di massa. Essi si occupano della loro creazione, manutenzione, manipolazione e affidabilità; infine, per mezzo di opportuni linguaggi di interrogazione, permettono di estrarre una qualunque combinazione di valori richiesti dall’utente. Caratteristiche. I data base rispondono alle principali esigenze implicite in una base di dati: a) riduzione al minimo della ridondanza dei dati; b) eliminazione dell’incongruenza logica e funzionale tra le informazioni; c) gestione dell’integrità dei dati e della loro riservatezza (rispetto agli utenti); d) indipendenza dei dati dalle applicazioni che li usano. 3.7.2 Data base relazionali. Il modello concettuale entità-relazioni è quello fondamentale dei database moderni (fig. 3.9). Esso richiede la definizione astratta delle entità che rappresentano la realtà, dei loro attributi definiti in un dominio di esistenza, delle relazioni che associano entità diverse sulla base dei valori assunti dagli attributi. A partire dalle relazioni base, un data base relazionale permette infinite relazioni virtuali che consentono la vista sui dati nei modi necessari all’utente. 3.7.3 Progettazione. Per questa attività viene richiesta una professionalità specifica (analista). A partire dall’analisi della realtà, il progetto deve definire le relazioni base, scomponendo i dati secondo i criteri delle forme normali; ogni relazione base

APPLICAZIONI

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dovrà essere definita da una chiave primaria, che ne permetta l’identificazione univoca. Su questa base, vengono progettate le relazioni fondamentali che garantiscono l’integrità logica e funzionale dell’intero sistema. 3.7.4 Chiavi. Costituiscono il mezzo per accedere alle occorrenze di una relazione. Si dice chiave primaria quell’attributo (o insieme di attributi) che individua in modo univoco ogni occorrenza (o tupla) della relazione; chiavi secondarie invece sono tutte quelle che permettono la visione della relazione nella forma voluta. 3.7.5 Integrità referenziale. Assicura che eventuali errori di manipolazione dei dati non compromettano la struttura logica dei dati. Per esempio, verrà impedito di cancellare da un anagrafico un elemento che compare anche in altre entità. I vincoli che soddisfano l’integrità referenziale sono posti dal progettista in fase di definizione delle relazioni. 3.7.6 Join. Join è l’operatore relazionale più usato, costruisce una nuova relazione a partire dal prodotto cartesiano di relazioni che hanno attributi in comune. 3.7.7 SQL (Structured Query Language). È un linguaggio dichiarativo di interrogazione del data base. è diventato uno standard; per cui spesso lo si incontra incapsulato in linguaggi di programmazione generici (C, Delphi, Visual Basic). 3.7.8 Link su base di dati esterne. I data base moderni permettono di vedere anche una struttura di dati realizzata “all’esterno” (per es. con Excel o anche verso pagine HTLM), con due tipi di metodi: importando nel proprio contesto i dati di cui esse sono fatti, oppure realizzando un semplice link di collegamento, che permette però anche la manipolazione dei dati. 3.7.9 Data base distribuiti. A differenza dei data base prodotti per i PC (Access, Paradox, dBASE IV) (v. Office automation, par. 3.6) si tratta di data base (come Oracle o Informix) la cui base fisica è distribuita su più nodi di una rete informatica, ma che viene “visto” come una unica base di dati. Agiscono in una architettura client/ server fortemente indipendente dalle piattaforme su cui agiscono. 3.8

FOGLI ELETTRONICI

3.8.1 Introduzione. Sono pacchetti informatici che mettono a disposizione dell’utente una tabella di caselle, per mezzo delle quali è possibile compiere calcoli, ordinamenti e ricerche, grafici (fig. 3.10). Generalmente sono integrati nelle suite, insieme a un word processor (v. Office Automation, par. 3.6). In situazioni genericamente ripetitive (es. la stampa di etichette), quando sono richiesti calcoli ripetitivi e a schema fisso (es. l’elaborazione di una fattura, di un computo metrico, di una statistica), per usare con efficacia elenchi molto lunghi per mezzo dell’ordinamento su campi diversi (es. indirizzari, contatti, dizionari), per integrare dati tabellari in ambienti informatici differenti (es. inserimento di tabelle in un programma di videoscrittura, visualizzazione grafica dei dati con diagrammi e istogrammi).

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Fig. 3.10 Interfaccia del foglio elettronico Excel.

3.8.2 Caratteristiche principali. Disponibilità di semplici funzioni per l’editing di base, come nei normali programmi di videoscrittura; disponibilità della correzione ortografica; tipi di dato usati normalmente (numeri, testo, date, ore); presentazione dei dati numerici in una vasta gamma di formati (punti separatori delle migliaia, valuta, percentuale, contabilità, scientifico ecc.); disponibilità di vari formati per la presentazione delle tabelle; stili e modelli; possibilità di eseguire calcoli; disponibilità molto vasta (logiche, matematiche, finanziarie, statistiche, di ricerca, sul testo e sulle date ecc.) di funzioni già definite; ricalcolo immediato dei risultati delle funzioni; creazione automatica di sequenze; creazione di grafici, sulla base dei dati, con formati molto differenziati e possibilità di personalizzare i grafici con inserimenti di testi e disegni; ampia gamma di scelte per la disposizione del risultato per la stampa; integrazione con altre applicazioni Windows; esportazione di tabelle su applicazioni di videoscrittura. 3.8.3 Funzioni. Un foglio elettronico è normalmente dotato di un ampio patrimonio di funzioni matematiche, statistiche, finanziarie, di data e ora, che lo rendono una potente calcolatrice facilmente programmabile. Esistono anche alcune semplice strutture informatiche, come la funzione SE() che permette di compiere scelte “intelligenti”sulla base dei dati introdotti. 3.8.4 Formattazioni. Ampio spazio è data alla formattazione dei risultati, per rendere più facilmente leggibile una tabella, senza aver bisogno di modificare la base dei dati. In particolare, è possibile formattare i dati nelle celle oppure formattare la presentazione di una intera tabella. 3.8.5 Ordinamenti e filtri. È possibile eseguire ordinamenti sulla base dei dati di una colonna (con eventuali altre colonne subordinate), estrarre dati che soddisfino certe condizioni sui valori reali dei campi, cercare un dato su una o più colonne.

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3.8.6 Grafici e istogrammi A partire da una struttura di dati (generalmente numerica, ma non solo), è possibile rappresentarla con gli strumenti grafici più diffusi, anche con la possibilità di interpolazioni statistiche sui medesimi. Il grafico così ottenuto può essere inserito nel medesimo foglio di lavoro oppure in uno appositamente dedicato; ed inoltre permette una successiva manipolazione. 3.8.7 Usi particolari. Per il fatto che il foglio elettronico calcola in tempo reale tutte le funzioni impostate nelle celle, al variare di ogni altro dato, lo rende un potente strumento per l’indagine decisionale e di previsione. Presenta inoltre una buona disposizione anche per il calcolo scientifico, potendo ricorrere a funzioni di tipo informatico, a macroistruzioni e alla possibilità di visualizzare graficamente i risultati. Infine, potendo inserire oggetti OLE (immagini, suoni, link ipertestuali) nelle celle, permette un suo utilizzo anche in settori di tipo multimediale. 3.9

PROGRAMMI PER IL DISEGNO – CAD

3.9.1 Introduzione. Con CAD (Computer Aided Design) si intende quel settore del software che si occupa di disegno di ingegneria assistito dal computer. Spesso viene identificato con AutoCAD, realizzato da Autodesk, perché è stato a lungo il prodotto dominante, che ha stabilito di fatto uno standard. Oggi però sono presenti sul mercato diversi prodotti, anche molto buoni, specializzati in settori particolari del disegno tecnico: meccanica, architettura (fig. 3.11), gestione territoriale, elettronica ecc. 3.9.2 Librerie. La realizzazione di librerie di elementi è stato il primo passaggio da un CAD generico a quello specialistico. Gli elementi in esse presenti possono essere del tipo: 2D e 3D, parametrici e non parametrici (questi ultimi modificabili solo lungo i tre assi), generici e di produzione. Coi prodotti AEC (Architectural Engineering Construction) sono disponibili componenti ricorrenti, quali muri, solai, coperture, scale, porte, finestre ecc., per i quali è possibile definire tipologia, dimensioni, particolari architettonici.

Fig. 3.11 Programmi per il CAD: finestra di lavoro.

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3.9.3 2D e 3D. Il passaggio da 2D (bidimensionale) a 3D (tridimensionale) ha permesso al CAD di fare un salto di qualità: il progetto non è più la somma di tavole bidimensionali ma è la modellizzazione di un volume: i disegni sono solo “viste” del progetto complessivo. 3.9.4 Modellizzazione e specializzazioni. La progettazione 3D permette una piena integrazione tra il disegno e la gestione del modello. In particolare è possibile associare le dimensioni al computo metrico generato su foglio elettronico: ciò automatizza i processi di formazione dei preventivi e dei documenti di gara. Inoltre, alcuni pacchetti forniscono i calcoli per gli adempimenti di legge, come per la progettazione termotecnica e statica. 3.9.5 Cartografia territoriale (GIS). Questi pacchetti si occupano della gestione informativa del territorio dal punto di vista sia grafico (modellazione terreni, catasto elettronico) sia quantitativo; un prodotto affermato è AutoCAD Map prodotto da Autodesk, esso viene integrato nel pacchetto AutoCAD. Alla cartografia viene associato un data base gestito dall’utente: ciò permette svariate modalità di descrizione del territorio, per esempio per la valutazione di impatto ambientale, di monitoraggio ambientale, di gestione urbanistica. 3.9.6 Rendering. Si tratta di un’opzione contenuta in alcuni pacchetti per la resa realistica dei colori: normalmente al colore viene associato il tipo di materiale, le caratteristiche della superficie, l’illuminazione (solare/artificiale) e le ombre. 3.9.7 Formato delle immagini. I documenti CAD sono di tipo vettoriale e ogni prodotto ha un suo formato: è però importante che essi possano essere salvati anche in un formato standard (DXF, più tradizionale ma più povero, oppure DWG). 3.9.8 Plotter e stampanti a colori. Sono generalmente a getto di inchiostro, su supporti tradizionali (carta e lucidi) e non (film in poliestere e altro), con una velocità di realizzazione in bianco e nero di una formato A0 pari a circa 8–10 minuti (v. Accessori per personal computer, par. 1.3).

4

INTERNET 4.1

SERVIZI

4.1.1 Introduzione. Internet è una rete geografica (WAN, Wide Area Network) di computer, nata dallo sviluppo di una sperimentazione del Dipartimento della Difesa americano, iniziata alla fine degli anni ‘60. è una rete pubblica, ad accesso libero ma regolamentato. Fisicamente è costituita da alcune dorsali (backbone) veloci, realizzate su base continentale e collegate tra loro, a cui sono connesse altre reti geografiche e locali: all’interno di queste ultime si trovano i computer (host) che realizzano lo scambio di informazioni su base planetaria. Pur essendo presenti in rete piattaforme differenti (UNIX, Windows ecc.), la correttezza nello scambio delle informazioni è garantita dall’unicità del protocollo di comunicazione: TCP/IP (tab. 4.1). Tabella 4.1 Protocollo TCP/IP HTTP FTP PPP SMTP

Acronimo

Protocolli di uso frequente su Internet. Descrizione

Trasmission Control Protocol/ Protocollo di rete e di trasporto (3˚ e 4˚ Internet Protocol livello), tipico di Internet e dei sistemi UNIX Hyper Text Transfer Protocol Protocollo per la comunicazione con i siti web File Transfer Protocol Protocollo per il trasferimento dei file, usato nei siti FTP Point-to Point Protocol Protocollo usato per il collegamento via modem ad un provider – più attuale e sicuro di SLIP Simple Mail Transfer Protocol Protocollo di posta elettronica

4.1.2 Gli indirizzi IP i siti. Ogni host è individuato da un indirizzo IP univoco, in forma binaria; esso è rappresentato con quattro numeri decimali, compresi tra 0 e 255, come per esempio: 194.20.24.1. Un metodo più pratico per indirizzare gli host è il DNS (Domain Name System), con il quale essi vengono definiti per mezzo di lettere e nomi separati da punti, indicanti (a partire da destra) il dominio e i sottodomini a cui essi appartengono. I siti sono host che mettono a disposizione della rete alcuni servizi. I provider sono società di servizi le quali, disponendo di un certo numero di indirizzi IP, permettono il collegamento a Internet ai clienti che si collegano a loro. Mettono a disposizione un proxy server: esso è il computer che effettua fisicamente i collegamenti richiesti, controlla la correttezza della comunicazione ed esegue una sommaria intercettazione dei virus eventuali, infine fornisce all’utente il servizio richiesto. Occorre scegliere con cura il proprio provider, perché spesso sono sottodimensionati e forniscono servizi molto lenti. 4.1.3 Come collegarsi: il caso di un singolo PC. I componenti hardware sono: una linea telefonica, un modem (veloce) e un PC (dotato di scheda grafica e sistema operativo, per es. Windows). Se i collegamenti dovessero essere frequenti e le prestazioni migliori in termini di velocità, occorre una linea telefonica ADSL con relativo adattatore (modem ADSL). I componenti software sono: un browser, come Netscape o

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INFORMATICA

Internet Explorer, quest’ultimo fornito insieme a Windows, e il pacchetto di comunicazione, fornito dal proprio provider. Infine occorre fare l’abbonamento con un provider, il cui costo dipende dai servizi richiesti, con un valore annuale indicativo di 60 €. 4.1.4 Come collegarsi: il caso di un’azienda. È necessario che il progetto venga fatto da un system integrator esperto. Esso infatti deve valutare l’architettura della rete locale (LAN) aziendale, i problemi di sicurezza, le specifiche tecniche del collegamento col provider. 4.1.5 I servizi. Potenzialmente sono notevoli, con forti sviluppi anche nel campo della multimedialità. D’altra parte, spesso si rivelano deludenti per due motivi principali: la lentezza e la difficoltà nel trovare i siti con le informazioni cercate. a) Web e WWW: (v. Web, par. 4.2); b) E-mail: posta elettronica, con cui è possibile ricevere e inviare messaggi a ogni utente che possieda una casella di e-mail; della stessa famiglia sono i forum di discussione elettronica, dei quali si ricorda UseNet organizzata in modo gerarchico e suddivisa in argomenti, ciascuno dei quali definisce un newsgroup; c) FTP: sono siti che permettono il trasferimento dei propri file, spesso all’utente generico (anonymous), talvolta dopo aver sottoscritto un abbonamento; sempre più spesso i siti FTP sono contenuti all’interno di siti Web; d) Telnet: per mezzo di un’emulazione di terminale (spesso VT-100), è possibile, dal proprio PC, avviare un processo su un computer remoto (generalmente UNIX) e ottenerne i risultati. 4.2

WEB

4.2.1 Introduzione. Il World Wide Web è il servizio di Internet che sta crescendo più rapidamente (v. Servizi, par. 4.1). è una struttura ipertestuale la quale, a partire dalle home page presenti nei siti Web, definisce collegamenti (link) con altri ipertesti presenti in rete, immagini o eventi multimediali, in un rinvio infinito. Risulta quindi il metodo più semplice e potente per cercare informazioni. 4.2.2 I “browser”. Per il collegamento con i siti Web è necessario un software client sul proprio computer, come Internet Explorer, Netscape o Firefox, che comunichi per mezzo del protocollo HTTP. Esso realizza il collegamento richiesto, tramite la definizione dell’URL, riceve la home page, interpreta il linguaggio HTML con cui sono fatte le pagine Web ed esegue gli eventuali applet Java (v. Linguaggi, par. 2.4) a essa associati. URL (Universal Resource Locators): è il mezzo formale per indicare, nel WWW, la risorsa richiesta; esso contiene l’indirizzo DNS del server ed altre informazioni, come la directory in cui trovare la pagina Web oppure il nome della casella postale (se è un collegamento e-mail). Per esempio: [email protected] indica la casella di e-mail di vitiello sul server di Italia Online. HTML è il linguaggio (interpretato dal browser) con cui si scrivono, su file di testo, le pagine Web. Per scrivere una pagina Web è quindi sufficiente un editor; ma vi sono comodi strumenti di sviluppo visuale, come Hot Metal Pro, Dreamweaver. 4.2.3 Motori di ricerca e indici. Sono siti Web utili alla ricerca d’informazioni presenti in rete. Possono essere utilizzati sia introducendo le parole chiave che con-

INTERNET

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traddistinguono la ricerca, sia percorrendo una struttura gerarchica di argomenti, fino a quello cercato. Essi inviano in rete programmi particolari, chiamati spider, che, consultando i vari siti Web, raccolgono le informazioni necessarie alla costruzione del data base del motore. 4.2.4 Come usare il browser. Innanzitutto è necessario realizzare il collegamento col proprio provider, mediante il software apposito. Quindi si deve lanciare il programma browser e digitare nel campo Location (o Indirizzo) l’indirizzo del sito richiesto. Scorrendo la pagina che appare sullo schermo del computer, talvolta il cursore cambia simbolo e diventa una “mano”: in tal modo segnala che, cliccando in quella posizione si realizza un link con un’altra pagina Web. Si consiglia di costruirsi un proprio Bookmarks con gli indirizzi di uso più frequente. La posta elettronica viene attivata dall’apposita finestra: anche in questo caso è consigliabile costruirsi un utile Address book. Insieme al messaggio di e-mail, è possibile inviare file, selezionando il pulsante Attachment e scegliendo il/i file dal proprio computer: questa procedura sta progressivamente sostituendo il telefono e l’uso dei fax, perché più rapida e più economica. Per spedire i messaggi, prima li si componga e li si depositi nel folder Outbox; infine li si spedisca con l’opzione di menù File Send Messages in Outbox. 4.2.5 IRC e newsgroup. All’interno del WWW, è possibile usufruire anche di questi interessanti servizi: l’Internet Relay Chat permette il dialogo a distanza tra utenti in rete, mentre i newsgroup consentono scambi di informazioni e ricerche tra utenti interessati a un determinato argomento. è necessario collegarsi a un server della rete UseNet (oppure IRC), generalmente messo a disposizione dal proprio provider, selezionare dalle opzioni “Show all newsgroup” e cercare nell’albero degli argomenti quello di interesse (iscrivendosi anche, se si intendesse partecipare). Di particolare interesse è il newsgroup sci (Scientist), per gli argomenti tecnici e scientifici trattati. 4.3

SITI

4.3.1 Pubblicazione sul Web. Un sito su Internet è un insieme di pagine web, ovvero una struttura ipertestuale di documenti accessibili su Internet con un browser. I siti web sono statici quando presentano contenuti di sola lettura; dinamici quando presentano contenuti che cambiano in base all’interazione con il visitatore, ad esempio proponendo moduli da compilare. Sul CD allegato al manuale sono indicati alcuni siti di interesse per i geometri, tra cui quello del Consiglio Nazionale Geometri, www.cng.it (fig. 4.1). Il Web Publishing (pubblicare pagine Web su Internet) è una naturale evoluzione del Desktop Publishing. Le pagine Web hanno peraltro alcune caratteristiche specifiche, diverse da qualsiasi altra forma di pubblicazione: vengono riformattate, spesso con effetti sorprendentemente diversi, dal browser che le visualizza e, almeno in parte, possono essere manipolate dall’utente. Mentre le prime pagine Web erano semplici testi con hyperlink testuali e una limitata formattazione, i nuovi siti si presentano con un layout sofisticato che permette una comunicazione realmente multimediale. Elementi innovativi sono: le mappe immagine, contenenti zone che funzionano come hyperlink grafici; sfondi di vario genere; testo scorrevole, tabelle e riquadri (frame); animazioni.

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INFORMATICA

Fig. 4.1 Home page del sito del Consiglio Nazionale dei Geometri.

Il linguaggio fondamentale per la creazione di pagine Web è HTML (HyperText Markup Language), mentre per la creazione di siti dinamici si usano PHP, ASP, FLASH, XML, Javascript. Non è però necessario saper programmare in questi linguaggi: si può usare uno dei numerosi ambienti di sviluppo che forniscono allo sviluppatore una interfaccia semplice e potente. Di seguito ne sono descritti alcuni. 4.3.2 La linea Adobe. Adobe ha adattato alcuni dei suoi strumenti DTP alla pubblicazione sul Web e ne ha creati di nuovi raccolti in Creative Suite. Citiamo: Acrobat, che produce documenti PDF (Portable Document Format); Premiere per l’editing di film e video; FrameMaker, per la creazione di documenti di grandi dimensioni; PageMaker, probabilmente il più famoso e diffuso pacchetto per il DTP; Photoshop, altrettanto famoso nel campo dell’editing di immagini. 4.3.3 Microsoft FrontPage. È costituito da due componenti: FrontPage Explorer, che è per le pagine Web quello che “Esplora risorse” di Windows è per i file e le cartelle, e FrontPage Editor, l’ambiente in cui si creano le pagine che possono essere arricchite con suoni e animazioni e interagire con un data base.

INTERNET

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4.3.4 Macromedia. Consente ai professionisti di creare siti complessi con una piattaforma di sviluppo Web integrata: Dreamweaver per la creazione di siti Web e la produzione di pagine HTML, Dreamweaver UltraDev per sviluppare applicazioni Web basate su database, Flash per la creazione di contenuto Internet e applicazioni grafiche, Fireworks per progettare grafica Web da integrare in qualsiasi sito. 4.3.5 Microsoft Office. Sia Word sia PowerPoint sono in grado di produrre pagine Web. Word fornisce alcuni modelli che guidano l’utente automatizzando la procedura di composizione. PowerPoint è nato come strumento per creare presentazioni su lucidi per lavagna luminosa e ha integrato le funzionalità per la pubblicazione delle presentazioni su Web.

5 5.1

RETI

RETI LOCALI – ASPETTI HARDWARE

5.1.1 Introduzione. Le LAN (Local Area Network) sono reti di computer (host) su base locale (di edificio). Sono costituite da un supporto fisico, che permette lo scambio di informazioni, e da SW adeguato alla gestione di questo scambio e alla condivisione delle risorse (dischi, stampanti ecc.). 5.1.2 Supporti fisici. I supporti fisici dei collegamenti devono essere coerenti con le schede di rete e i protocolli usati dai computer collegati. Cavo coassiale: caduto in disuso, talvolta ancora solo per thin Ethernet (cavo RG58). Doppino telefonico: STP (Shielded Twisted Pair) e UTP (Unshielded Twisted Pair) sono i più usati per il cablaggio in rame; il primo esiste soprattutto nei cablaggi Token Ring (è ingombrante e difficile da posare), il secondo è usato soprattutto nei cablaggi Ethernet il più diffuso. Fibre ottiche: di tipo graded index e monomodali, queste ultime con prestazioni migliori, ma più difficili da connettere e giuntare. Wireless: vi sono numerose tecnologie per i collegamenti senza filo: le onde convogliate (lungo i cavi di alimentazione, non interrotti da trasformatori), IR a raggi infrarossi all’interno di un’unica stanza (open space), con radiofrequenze e svariate soluzioni proposte dai costruttori. 5.1.3 Topologie. A stella, ad anello, a bus, a maglia (fig. 5.1). Il cablaggio più comune, sia per Token Ring sia per Ethernet UTP, è a stella; con le fibre ottiche (reti FDDI) spesso è necessario il cablaggio a doppio anello. Fast Ethernet (100Base-T): insieme a 100VG AnyLAN, è una tecnologia per portare la velocità di Ethernet a 100 Mbps, spesso associata con gli hub di tipo switch e per realizzare dorsali (backbone) veloci. Dominio delle collisioni: Ethernet presenta una forte caduta di prestazioni quando il traffico in rete tende a saturare il canale, a causa dell’aumento di collisioni: nel progetto quindi occorre suddividere il sistema in sottoreti (collegate bridge o router), ciascuna delle quali con un carico di lavoro accettabile. Hub: termine generico, usato nel cablaggio strutturato: sono i dispositivi a cui collegare a stella i computer della rete; a loro volta, sono connessi a stella, in una struttura gerarchica. Switch: è una tecnologia innovativa, ancora costosa, realizzata insieme a Fast Ethernet, per il cablaggio. Rispetto agli hub presenta il vantaggio che la matrice dei contatti permette al dispositivo di realizzare più di un collegamento alla volta. 5.1.4 Cablaggio strutturato. Si intendono le norme che definiscono i mezzi trasmissivi, i componenti passivi e attivi (rack), le topologie; tra le più diffuse si ricorda-

Fig. 5.1 Topologie delle reti di computer.

RETI

B-39

no: EIA/TIA 568 e ISO/IEC DIS 1801. Categoria 5: definisce le specifiche tecniche di un cablaggio di alta qualità, ormai diventato indispensabile perché necessario alle reti Fast Ethernet. Testing e diagnostica: è necessario che il cablaggio in categoria 5 venga certificato da adeguati strumenti di misura. 5.2

RETI LOCALI – ASPETTI SOFTWARE

5.2.1 Client-server. Una rete informatica permette l’elaborazione distribuita dei processi, normalmente secondo un’architettura client-server. Si definiscono client quei sistemi (spesso i PC con il SW client) che, per funzionare, chiedono servizi ad altri sistemi in rete; questi ultimi si chiamano server in quanto elaborano i servizi richiesti e forniscono il risultato. I servizi normalmente presenti in rete sono quelli per la gestione del file system, delle stampanti e dei profili della sicurezza della rete (password, diritti, recovery ecc.). Servizi specializzati sono invece: posta elettronica e workgroup, back-up, fax server, proxy server. 5.2.2 I sistemi operativi di rete (OS). Nelle reti locali (LAN) una prima distinzione riguarda i sistemi peer-to-peer per piccole reti (massimo 3–5 PC), in cui ogni PC è, di volta in volta, client e server; e i sistemi con file server dedicato, nella maggioranza di casi (perché la rete è più stabile, affidabile e amministrabile). Per questi ultimi, è utile che il sistema server sia più veloce e affidabile di un semplice PC. 5.2.3 Pacchetti applicativi. Molti pacchetti applicativi sono nati in ambiente monoutente su PC, compreso quelli di office automation. Per questi si consiglia la configurazione autonoma del SW per ogni PC, anche se il produttore suggerisse l’installazione condivisa in rete (per evitare inutili sovraccarichi al canale trasmissivo), mentre è opportuno che i documenti siano condivisi sul file server. Altri invece sono stati sviluppati appositamente per rete, e tali vanno utilizzati (tipici quelli della contabilità). Si ricorda che il numero di licenze da acquistare per ogni applicativo è pari al numero di PC che hanno accesso a quel SW. 5.2.4 Pacchetti specializzati. Vengono proposti qui di seguito i SW specializzati per soluzioni di networking (nelle tabelle a lato sono indicati alcuni prodotti diffusi): antivirus; back-up; posta elettronica; fax server; workgroup e workflow (v. Groupware, par. 2.1). 5.2.5 Reti locali lente. Talvolta le reti locali manifestano insopportabili e incomprensibili fenomeni di lentezza nel caricamento dei dati o nell’azione del SW. Spesso ciò è dovuto a: una scheda di rete guasta o un cablaggio difettoso; tempeste di pacchetti broadcast prodotti da alcuni SW in rete; installazione non equilibrata, con presenza di colli di bottiglia (tipicamente il server o il canale trasmissivo); uso di pesanti data base inadeguati o installati male e infine uso di CAD mal configurato, con pesanti trasferimenti di dati tra client e server. 5.3

INTERNETWORKING

5.3.1 Introduzione. Si parla di internetworking per intendere i sistemi di collegamento tra reti differenti, sia su base locale (LAN Local Area Network), sia su una più

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INFORMATICA

vasta area geografica (WAN Wide Area Network). La progettazione di questi sistemi viene eseguita da un system integrator e la soluzione è generalmente un mix di hardware, software e servizi. 5.3.2 Modello OSI. Proposto dall’ISO, il modello Open System Interconnection definisce la funzionalità di sette livelli (layer) di protocolli di rete, a partire dal livello fisico, ciascuno dei quali esegue un compito ben definito e utilizza i servizi del livello sottostante in modo trasparente (black box). Lo scopo quindi è quello di permettere a piattaforme diverse, ma aperte e conformi al modello, di utilizzare i medesimi canali e di stabilire modalità di scambio delle informazioni. 5.3.3 Architettura. L’architettura di una rete viene definita da (v. Reti locali aspetti HW, par. 5.1): a) topologie, cablaggi e tecnologia; b) sistema operativo di rete (a server dedicato o peer-to-peer); c) protocolli di comunicazione; d) sistemi di internetworking. Questi ultimi sono definiti in base al livello OSI su cui operano, il quale a sua volta determina il servizio da essi fornito (fig. 5.2). BRIDGEL. Operano al livello 2 (Data Link sottolivello MAC), collegando reti LAN differenti; funzionano da filtro, mantenendo isolato il traffico locale di ciascun tronco. è necessario che reti collegate con bridge non formino maglie, per evitare la duplicazione dei pacchetti sullo stesso tronco. ETHERNET SWITCHING. Realizzati mentre veniva introdotta la tecnologia Ethernet a 100 Mbps, sono simili ai bridge, ma col vantaggio di poter immediatamente iniziare la trasmissione tra due porte (se queste sono libere), anche in presenza di altre comunicazioni. Normalmente possono operare con due diverse modalità: cut-through (inoltro immediato, non appena è stato identificato l’indirizzo nel pacchetto) e store-andforward (invio solo dopo aver ricevuto l’intero pacchetto e controllato l’integrità). Infine essi possono configurare reti virtuali, assumendo quindi anche funzioni di routing. ROUTER. Operano al livello 3 (Network), quindi molto collegato alle piattaforme presenti in rete e ai loro protocolli: sono perciò sistemi con un alto livello di specializzazione e famiglie di soluzioni molto diverse tra loro. Un router può essere costituito semplicemente da un SW installato su un server di rete il quale, per mezzo di due o più schede, collega reti diverse; ma più spesso sono macchine dedicate, realizzate da società specializzate, come CISCO 3COM CABLETRON. Sono certamente indispensabili per i collegamenti geografici (via modem analogico, o ISDN, o Frame Relay, o ATM).

Fig. 5.2 Esempio di collegamento tra reti diverse per mezzo di un bridge.

6

MULTIMEDIALITÀ

6.1

OPERE MULTIMEDIALI

6.1.1 Terminologia. Multimediale significa “che usa molti mezzi di comunicazione (media)”. Un’applicazione multimediale unisce diversi elementi: testo, immagini fisse, immagini in movimento e suoni. Ad esempio, un'enciclopedia multimediale, come Wikipedia su Internet, associa ad ogni voce, oltre alla spiegazione, fotografie, disegni, filmati, suoni, commenti audio. Immagini, animate e non, e suoni occupano molta memoria; per questo motivo in genere le opere multimediali vengono registrate su CD-ROM o DVD, che hanno grande capacità di memoria. Una caratteristica tipica delle applicazioni multimediali è l’interattività; l’utente può interagire con l’ambiente semplicemente cliccando su una zona del video che contiene un link, ottenendo risposte diverse a seconda del link. Il termine ipertesto, che spesso si associa alle applicazioni multimediali, sta a indicare la superiorità di un documento ipertestuale, rispetto a un testo stampato, che consiste nella possibilità di consultarlo secondo un ordine stabilito dall’utente, non necessariamente sequenziale. 6.1.2 Ricerca in una grande opera multimediale. Se l’opera multimediale ha dimensioni notevoli, le tecniche di ricerca al suo interno sono molto importanti. Ne esistono diversi tipi: per parole chiave, per argomento e full text. Quest’ultima esamina tutto il testo dell’applicazione. I risultati delle ricerche sono in genere elenchi di articoli o di pagine che contengono le parole cercate, che sono collegamenti ipertestuali al punto corrispondente nell’applicazione. 6.1.3 I campi delle multimedialità. La possibilità di una consultazione non più lineare dell’opera rappresenta una grossa innovazione metodologica, soprattutto per opere di tipo letterario. Giornali e riviste, che sono concettualmente prodotti ad accesso casuale, sono certamente arricchiti dalla possibilità di una presentazione multimediale e ipertestuale. Le applicazioni multimediali hanno trovato una larga diffusione nei giochi e nel software educativo per bambini e per ragazzi, nel settore delle enciclopedie e dei dizionari, nei viaggi simulati, nelle visite ai musei e a luoghi artistici importanti (celebre la visita a una tomba egizia scoperta di recente e non visitabile nella realtà), e naturalmente nelle presentazioni su Internet. 6.1.4 La creazione di un CD/DVD. Le fasi di produzione di un prodotto multimediale sono: progetto, creazione di un prototipo, preparazione dei file sorgenti, integrazione, test e, se necessario, premastering e produzione dei CD o dei DVD su larga scala. In fase di progetto vanno definiti i requisiti hardware e software del prodotto, va prodotta la mappa concettuale, va deciso lo schema ipertestuale (fig. 6.1) e tracciata la storyboard (tavole che illustrano gli elementi e i collegamenti), e naturalmente vanno fissate scadenze e risorse economiche. Il prototipo è di fatto l’interfaccia utente, che va predisposta prima dei contenuti. Il premastering è l’assemblaggio di tutto il materiale che dovrà poi essere trasferito su disco. 6.1.5 E-learning. La multimedialità ha favorito lo sviluppo di attività formative innovative come l’e-learning. Si tratta di un’applicazione dell’informatica che utilizza Internet (web, e-mail, etc) per distribuire corsi multimediali online.

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INFORMATICA

Fig. 6.1 Prodotto multimediale. a) Mappa concettuale. Schemi ipertestuali: a) gerarchico, b) semi-gerarchico, c) ipertestuale puro.

I contenuti dei corsi hanno diversi formati: pagine HTML, animazioni 2D o 3D, audio, video, simulazioni, esercitazioni interattive, test. Si tratta di contenuti realizzati in modalità multimediale attraverso un software specializzato, detto di authoring. La multimedialità, con l’aggiunta di nuovi tipi di dati a quelli tradizionali di testo e numeri, aumenta le possibilità di attenzione, e consente un’elaborazione più approfondita e una più facile memorizzazione. Un aspetto di fondamentale importanza, dovuto all’interattività, è la possibilità di ricevere informazioni di ritorno che comunicano la correttezza o meno dell’attività dello studente. 6.2

PERIFERICHE E ACCESSORI

6.2.1 Introduzione. Si intende con multimedialità il settore dell’IT (Information Technology) che si occupa di elaborare informazione su oggetti non-tradizionali, (grafica, suoni, filmati). Essi però richiedono computer particolari, realizzati con semplici PC, opportunamente dotati di periferiche adeguate, oppure, per applicazioni avanzate, con potenti workstation. 6.2.2 Schede grafiche e monitor. Attualmente sono di serie, per i PC, schede grafiche SVGA e monitor da 14 pollici con risoluzione 800 × 600 punti (pixel), oppure con risoluzione 1024 × 768 punti per monitor da 17 pollici. Per applicazioni multimediali occorrono schede grafiche particolari, dotate di acceleratori grafici e di attitudine all’elaborazione tridimensionale (schede grafiche 3D). La scelta del monitor dovrà seguire un criterio di questo tipo: a) 17 pollici per uso normale d’ufficio, compreso la videoscrittura; b) 21 pollici per utenti avanzati di videoscrittura e fogli elettronici, con numerose finestre aperte sul desktop; c) 24 pollici e con risoluzione 1920 × 1200 punti per il desktop publishing e il CAD. Si noti che schede e monitor devono essere coordinati.

MULTIMEDIALITÀ

6.2.3

CD-ROM.

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(v. Accessori per personal computer, par. 1.3).

6.2.4 Scanner. Sono prodotti per catturare elettronicamente le immagini grafiche e utilizzarle successivamente all’interno dei documenti (di videoscrittura, desktop publishing o altro). Il produttore fornisce il software per la gestione del dispositivo, spesso presente però anche nei pacchetti per il disegno e la grafica. Le soluzioni, anche in termini economici, sono molto diverse, in funzione soprattutto delle caratteristiche ottiche dell’apparecchio e quindi della resa cromatica. Fotografia digitale. Si tratta di macchine fotografiche che catturano l’immagine su supporto elettronico. La risoluzione è ancora assai inferiore di quella delle macchine fotografiche su pellicola chimica (valore tipico: 640 × 480), ma permette un facile trattamento dell’immagine con programmi di fotoritocco (v. Desktop publishing, par. 3.5). 6.2.5 Videoconferenza. Questa tecnologia, ancora nella fase iniziale (con qualità ancora un po’ scadente, se si usa come metro quello della televisione) ma in forte sviluppo, permette la trasmissione di immagini e voce su una rete informatica. Sono necessari PC ben equipaggiati (CPU e dischi veloci, molta RAM, altoparlanti, schede grafiche), una videocamera con la scheda per il PC (o PCMCIA per il portatile) il software di gestione e una rete sufficientemente veloce. 6.2.6 Modelli tridimensionali. Vengono realizzati, per una prototipazione rapida, normalmente a partire da documenti CAD 3D, con una delle seguenti tecnologie: a) stereolitografia (la più diffusa); b) solid ground curing; c) fused deposition modelling; d) laminated object manifacturing; e) selective laser sintering (fig. 6.2).

Fig. 6.2 Schema del funzionamento della stereolitografia.

B-44

INFORMATICA

6.2.7 Joystick. Si tratta di una manopola con pulsantiera, collegata normalmente alla porta seriale del computer, con la quale è possibile inviare comandi ad applicativi che realizzano immagini in movimento. Vengono utilizzati per i giochi, ma anche per alcuni simulatori (es. il fly simulator). 6.2.8 Realtà virtuale. Ancora a uno stadio iniziale di sviluppo, questa tecnologia cerca di estendere la rappresentazione della realtà per mezzo della vista e dei suoni tridimensionali, del tatto e dell’azione a distanza: oggetti commercialmente disponibili sono il casco e il guanto sensibile. Le applicazioni più promettenti finora sono state realizzate in medicina e nell’intrattenimento.

Sezione C Fisica 1

MECCANICA DEI CORPI RIGIDI .........................................................

1.1 1.2 1.3

Cinematica ................................................................................................... 10 Statica ........................................................................................................... 11 Dinamica ...................................................................................................... 15

2

2

MECCANICA DEI LIQUIDI .................................................................... 17

3

MECCANICA DEGLI AERIFORMI ....................................................... 18

4

TERMOLOGIA .......................................................................................... 19

5

ACUSTICA .................................................................................................. 24

6

OTTICA ....................................................................................................... 26

6.1 6.2 6.2.1 6.3 6.3.1 6.4 6.5

Generalità .................................................................................................... Leggi della riflessione ................................................................................. Specchi .......................................................................................................... Leggi della rifrazione semplice .................................................................. Monorifrazione e birifrazione ....................................................................... Prismi ........................................................................................................... Lenti .............................................................................................................

7

ELETTROLOGIA - MAGNETISMO - ELETTRONICA ..................... 30

8

OTTICA ONDULATORIA ....................................................................... 33

9

FISICA ATOMICA E NUCLEARE ......................................................... 34

26 26 26 27 27 27 28

1

MECCANICA DEI CORPI RIGIDI Tabella 1.1

Masse volumiche

Materia

Massa volumica kg/m3

Acciaio ..................................................................................... Acciaio duro ............................................................................. Acciaio per costruzioni (carpenterie e cem. armato) ................ Acqua distillata a 4°6C ............................................................ Acqua distillata a 15°6C ........................................................... Acqua marina a 0°6C ............................................................... Acqua a 50 ÷ 6C ....................................................................... Acqua a 60 ÷ 6C ....................................................................... Acqua a 70 ÷ 6C ....................................................................... Acqua a 80 ÷ 6C ....................................................................... Acqua a 90 ÷ 6C ....................................................................... Acqua a 100 ÷ 6C ..................................................................... Alabastro .................................................................................. Alcol assoluto ........................................................................... Alfol (fogli di alluminio con intercapedine 10 mm) ................ Alluminio ................................................................................. Ambra ....................................................................................... Amianto .................................................................................... Ammoniaca .............................................................................. Anidride carbonica .................................................................... Antimonio ............................................................................... Antracite .................................................................................. Ardesia .................................................................................... Argento .................................................................................... Argilla secca ............................................................................ Argilla umida .......................................................................... Aria (secca) ............................................................................. Arsenico .................................................................................. Asfalto ..................................................................................... Avorio ...................................................................................... Azoto ....................................................................................... Basalto ..................................................................................... Benzina .................................................................................... Birra ......................................................................................... Bitume ..................................................................................... Bronzo ..................................................................................... Burro ....................................................................................... Calce idraulica (sciolta) ........................................................... Calce in pezzi (comune o aerea) .............................................. Calce in polvere ....................................................................... Calce comune spenta idrata .....................................................

7600 ÷ 8100 7500 ÷ 7700 7380 1000 999,13 1026 988,070 983,240 977,810 971,83 965,34 958,38 2300 ÷ 2800 794 40 2700 1000 ÷ 1100 2100 ÷ 2800 770 1976 6670 1400 ÷ 1700 2600 ÷ 2700 10492 1900 ÷ 2300 2600 1,292 5720 1100 ÷ 1300 1830 ÷ 1920 1,2505 2700 ÷ 3200 680 ÷ 840 1020 ÷ 1030 1100 ÷ 1500 8790 890 ÷ 940 1000 ÷ 1100 1200 ÷ 1800 900 ÷ 1000 2000

C-3

MECCANICA DEI CORPI RIGIDI

Tabella 1.1

Segue

Materia Calcestruzzo di cemento magro ............................................... Calcestruzzo di cemento grasso ............................................... id. id. armato ......................................................................... id. id. con scorie di alto forno .............................................. id. id. con scorie di carbone ................................................. id. id. con pietra pomice ...................................................... id. id. con frammenti di mattoni .......................................... Calcio ....................................................................................... Caolino ..................................................................................... Carbon fossile ........................................................................... Carbonato di piombo ............................................................... Carbone di legna dolce ............................................................. Carbone di legna forte .............................................................. Carbone (resa 1/4-1/5 del peso del legno): di abete ................................................................................. di acero rosso ....................................................................... di carpino comune ................................................................ di castagno ............................................................................ di faggio ................................................................................ di frassino comune ................................................................ di larice ................................................................................. di olmo nostrale .................................................................... di ontano ............................................................................... di pino domestico .................................................................. di pioppo ............................................................................... di rovere ................................................................................ di salice.................................................................................. Carta ......................................................................................... Catrame .................................................................................... Caucciù ..................................................................................... Cemento ................................................................................... Cera d’api ................................................................................. Cereali ...................................................................................... Coke di gas ............................................................................... Coke metallurgico ..................................................................... Colla ......................................................................................... Cotone secco ............................................................................. Covoni di frumento ................................................................... Cristallo .................................................................................... Cristallo (flint francese) ............................................................ Cristallo (flint inglese) ............................................................. Cristallo di rocca ...................................................................... Crusca ....................................................................................... Cuoio ........................................................................................

Massa volumica kg/m3 2200 2300 2500 2000 1200 1100 1850 1550 2100 ÷ 2300 800 ÷ 1000 700 ÷ 1150 140 ÷ 200 200 ÷ 220 140 250 267 150 240 220 215 200 191 250 182 260 200 350 ÷ 1100 1100 ÷ 1150 900 ÷ 1200 1400 ÷ 1750 940 ÷ 970 600 ÷ 700 300 ÷ 350 400 ÷ 450 1270 1470 ÷ 1500 120 2900 ÷ 3400 3200 3500 2880 190 ÷ 260 860 ÷ 1050

C-4

FISICA

Tabella 1.1

Segue

Materia Diamante .................................................................................. Duralluminio ............................................................................ Erba fresca sciolta ..................................................................... Eternit e simili ........................................................................... Fango liquido ............................................................................ Farina di frumento .................................................................... Fecola ........................................................................................ Feldspato ................................................................................... Ferro fucinato ............................................................................ Ferro magnetico ....................................................................... Fibre tessili cellulosiche ............................................................ Fieno, appena abbicato ............................................................. Fieno, sei mesi dopo l’abbicamento ......................................... Fieno compresso ....................................................................... Fosforo ...................................................................................... Gesso ........................................................................................ Ghiaccio .................................................................................... Ghiaia ....................................................................................... Ghisa bianca ............................................................................. Ghisa grigia .............................................................................. Ghisa liquida ............................................................................ Gomma arabica ........................................................................ Gomma naturale ........................................................................ Grafite ....................................................................................... Gres .......................................................................................... Guttaperca ................................................................................. Latte .......................................................................................... Lava gialla del Vesuvio ............................................................ Legna secca accatastata: Abete rosso ........................................................................... Acero rosso ........................................................................... Carpino comune ................................................................... Castagno ............................................................................... Frassino comune ................................................................... Larice ................................................................................... Olmo nostrale ....................................................................... Ontano .................................................................................. Pino domestico ..................................................................... Platano .................................................................................. Pioppo .................................................................................. Rovere .................................................................................. Salice .................................................................................... Fascine dolci ............................................................................ Legna da fuoco, dolce .............................................................. Legna da fuoco, forte ................................................................

Massa volumica kg/m3 3500 ÷ 3600 2800 250 ÷ 350 1800 ÷ 2200 1500 400 ÷ 600 1500 2530 ÷ 2580 7400 ÷ 7900 5100 1500 40 ÷ 60 60 ÷ 100 180 1820 ÷ 2340 1400 ÷ 230 920 1500 ÷ 1800 7000 ÷ 7800 6700 ÷ 7500 6800 1300 ÷ 1400 910 ÷ 930 1900 ÷ 2300 2700 960 ÷ 990 1025 ÷ 1040 2820 550 620 760 700 750 650 750 650 500 540 385 850 580 120 300 ÷ 400 400 ÷ 500

C-5

MECCANICA DEI CORPI RIGIDI

Tabella 1.1

Segue Massa volumica kg/m3

Materia Legname Abete bianco Abete rosso Acero Albicocco Alloro Arancio Betulla Bosso Carpino Carrubo Castagno Cedro Cerro Ciliegio Cipresso Corniolo Cotogno Ebano Elce Faggio Farnia Fico Frassino Gelso Ginepro Guaiaco Hickory Ippocastano Larice Leccio Ligustro Melo Melograno Mogano Nocciolo Noce Olivo Olmo Ontano Pero Pesco Pino cembro Pino domestico

essiccato all’aria 370 ÷ 750 350 ÷ 740 530 ÷ 800 940 700 790 510 ÷ 770 910 ÷ 1160 620 ÷ 820 870 650 570 830 760 ÷ 840 630 920 1000 1260 1000 680 ÷ 970 730 600 570 ÷ 790 700 650 1170 ÷ 1390 600 ÷ 900 580 440 ÷ 800 710 ÷ 1070 900 660 ÷ 840 920 560 ÷ 1060 650 440 ÷ 680 850 560 ÷ 820 420 ÷ 680 610 ÷ 730 820 470 545

verde 770 ÷ 1230 400 ÷ 1070 830 ÷ 1050

800 ÷ 1090 1200 ÷ 1260 920 ÷ 1250 1000

1050 ÷ 1180

850 ÷ 1120 1150 700 ÷ 1140 850

810

950 ÷ 1260

910 ÷ 920 1100 ÷ 1150 780 ÷ 1180 630 ÷ 1010 970 ÷ 1070 890

C-6

FISICA

Tabella 1.1

Segue

Materia Pino laricio 670 Pino marittimo 650 Pino silvestre 500 Pioppo bianco 470 Pioppo comune 480 Pioppo tremulo 470 Pitch-pine 750 ÷ 850 Platano 620 Robinia 750 Rovere 880 Salice 490 ÷ 590 Sorbo 690 ÷ 890 Susino 680 ÷ 900 Tamarice 680 Tasso 800 Teak 630 Tiglio 320 ÷ 590 Vignolo 650 Vite 550 Legumi .................................................................................... Letame: di bovini, fresco .................................................................... di bovini, fermentato ............................................................ di bovini, molto fermentato .................................................. di suini, con lettiera .............................................................. di suini, senza lettiera ........................................................... Lignite secca ............................................................................ Lino .......................................................................................... Linoleum .................................................................................. Magnesio .................................................................................. Malta di calce e sabbia ............................................................. Malta di calce e pozzolana ....................................................... Malta di cemento ...................................................................... Malta di gesso ........................................................................... Manganese ................................................................................ Metallo bianco .......................................................................... Mattoni ..................................................................................... Mattoni refrattari ...................................................................... Mercurio ................................................................................... Mica .......................................................................................... Minio ........................................................................................ Mosto ........................................................................................ Murature: di cemento armato .................................................................

Massa volumica kg/m3

800

800

900 1010 790 870 ÷ 1130 870 ÷ 1170 1030 580 ÷ 870

720 ÷ 810 400 ÷ 550 700 ÷ 800 850 ÷ 900 400 ÷ 450 700 ÷ 800 1100 ÷ 1400 2400 ÷ 3000 1100 ÷ 1300 1750 1600 ÷ 1800 1300 ÷ 1400 1600 ÷ 1800 1230 7300 7100 1400 ÷ 2000 2000 ÷ 2100 13600 2900 8600 1050 ÷ 1100 2500

C-7

MECCANICA DEI CORPI RIGIDI

Tabella 1.1

Segue

Materia di pietrame ............................................................................ di granito .............................................................................. di basalto .............................................................................. di pietra da taglio .................................................................. di tufo ................................................................................... di mattoni pieni ..................................................................... di mattoni vuoti .................................................................... di mattoni e pietrame ............................................................ Nafta ......................................................................................... Neve bagnata ............................................................................ Neve secca ................................................................................ Nichel ....................................................................................... Olio di lino ............................................................................... Olio d’oliva .............................................................................. Olio di ricino ............................................................................ Oro ........................................................................................... Osso in genere .......................................................................... Ottone fuso ............................................................................... Ottone laminato ........................................................................ Paglia appena abbicata ............................................................. Paglia qualche mese dopo l’abbicamento ................................. Paglia pressata .......................................................................... Paraffina ................................................................................... Pece .......................................................................................... Petrolio ..................................................................................... Pietre: Arenarie ................................................................................ Beola .................................................................................... Calcare compatto .................................................................. Calcare tenero ....................................................................... Calcare tufaceo ..................................................................... Gesso .................................................................................... Gneiss ................................................................................... Granito .................................................................................. Lava vulcanica ...................................................................... Marmo ................................................................................... Pomice .................................................................................. Porfido .................................................................................. Scisti ...................................................................................... Trachiti ................................................................................. Travertino ............................................................................ Tufo calcareo ........................................................................ Tufo vulcanico ......................................................................

Massa volumica kg/m3 2250 ÷ 2450 2300 ÷ 2700 2500 2400 ÷ 2500 1100 ÷ 1450 1550 ÷ 1650 1050 ÷ 1100 1900 ÷ 2000 800 ÷ 850 400 100 8900 ÷ 9200 940 915 970 19250 1700 ÷ 2000 8400 ÷ 8700 8500 ÷ 8600 35 ÷ 45 40 ÷ 70 120 ÷ 180 870 ÷ 910 1070 ÷ 1100 700 ÷ 850 1800 ÷ 2700 2600 ÷ 2700 2400 ÷ 2700 2000 ÷ 2400 1000 ÷ 1200 2300 2500 ÷ 2700 2300 ÷ 2600 1700 ÷ 2600 2700 ÷ 2800 500 ÷ 1100 2400 ÷ 2700 2600 ÷ 3100 2300 2200 ÷ 2500 1200 ÷ 1900 1100 ÷ 1800

C-8

FISICA

Tabella 1.1

Segue

Materia Pietrisco da inghiaiare .......................................................... Pietrame da muratore ............................................................ Piombo ..................................................................................... Platino ...................................................................................... Polistirene espanso ................................................................... Poliuretano ............................................................................... Pomice ...................................................................................... Porcellana ................................................................................. Pozzolana di Bacoli .................................................................. Pozzolana di Roma ................................................................... PVC espanso rigido .................................................................. Pula di frumento ....................................................................... Quarzo ...................................................................................... Rame ........................................................................................ Resine stireniche ...................................................................... Sabbia asciutta .......................................................................... Sabbia umida ............................................................................ Salgemma ................................................................................. Salmarino asciutto .................................................................... Semi di: arachide ................................................................................ avena .................................................................................... barbabietola .......................................................................... canapa ................................................................................... carota .................................................................................... cavolo .................................................................................... cece ....................................................................................... colza ..................................................................................... erba medica .......................................................................... fagiolo .................................................................................. fava grossa ............................................................................ fava piccola .......................................................................... frumento duro ....................................................................... frumento invernale ............................................................... frumento marzuolo ............................................................... granturco .............................................................................. lenticchia .............................................................................. lino ........................................................................................ lupinella con guscio .............................................................. lupinella sgusciata ................................................................ lupino ................................................................................... miglio ................................................................................... orzo ....................................................................................... panico ....................................................................................

Massa volumica kg/m3 0,5  del peso 0,6  della pietra 11200 ÷ 11300 21400 15 ÷ 40 25 ÷ 35 450 ÷ 800 2350 ÷ 2490 950 ÷ 1150 1100 ÷ 1300 30 ÷ 55 70 2500 ÷ 2800 8930 1050 1400 ÷ 1650 1900 ÷ 2000 2200 2150

400 ÷ 420 450 ÷ 500 300 ÷ 350 500 ÷ 550 250 ÷ 300 600 ÷ 650 750 ÷ 800 650 ÷ 700 760 ÷ 780 720 ÷ 780 650 ÷ 700 750 ÷ 800 780 ÷ 800 750 ÷ 800 720 ÷ 760 680 ÷ 720 800 ÷ 850 620 ÷ 680 310 ÷ 330 760 ÷ 800 450 ÷ 520 580 ÷ 720 680 ÷ 720 650 ÷ 700

C-9

MECCANICA DEI CORPI RIGIDI

Tabella 1.1

Segue

Materia patata (tuberi) ....................................................................... pisello ................................................................................... pomodoro ............................................................................. rapa ....................................................................................... ravizzone .............................................................................. ricino .................................................................................... risone .................................................................................... segale..................................................................................... sorgo ..................................................................................... sulla con guscio .................................................................... sulla sgusciata ....................................................................... trifoglio incarnato ................................................................. trifoglio ladino ...................................................................... trifoglio pratense ................................................................... veccia..................................................................................... zucca ..................................................................................... Silicio ........................................................................................ Soda .......................................................................................... Stagno........................................................................................ Sughero .................................................................................... Terra asciutta: vegetale ................................................................................. silicea leggera ....................................................................... sabbiosa ................................................................................ argillosa forte ........................................................................ ghiaiosa.................................................................................. Terra umida: vegetale ................................................................................. silicea leggera ....................................................................... sabbiosa ................................................................................ argillosa forte ........................................................................ Torba compressa ....................................................................... Torba secca ............................................................................... Tormalina .................................................................................. Tripoli ....................................................................................... Vermiculite espansa sciolta ....................................................... Vetro ......................................................................................... Vino a 15°C .............................................................................. Zinco fuso ................................................................................. Zinco martellato ....................................................................... Zolfo ......................................................................................... Zucchero ...................................................................................

Massa volumica kg/m3 600 ÷ 700 780 ÷ 800 300 ÷ 320 670 ÷ 700 700 ÷ 750 500 ÷ 600 450 ÷ 500 720 ÷ 750 600 ÷ 650 120 ÷ 200 730 ÷ 770 710 ÷ 730 920 ÷ 850 780 ÷ 800 780 ÷ 800 400 ÷ 420 2340 2500 7280 240 1400 ÷ 1500 1300 ÷ 1400 1650 ÷ 1750 1700 ÷ 2000 1400 ÷ 1700 1700 ÷ 1800 1500 ÷ 1800 1700 ÷ 1800 1850 ÷ 2100 500 ÷ 600 200 ÷ 250 3300 2200 400 2400 ÷ 2600 920 ÷ 990 6860 7200 1950 ÷ 2050 1610

C-10

FISICA

1.1

CINEMATICA

Si ha movimento quando un sistema cambia posizione nel tempo rispetto a un riferimento. Moto rettilineo uniforme: lo spazio percorso è proporzionale al tempo impiegato a percorrerlo. s s s = vt ; v = ------ ; t = -----t v s = spazio percorso. t = tempo impiegato. v = velocità (m/s). Moto vario: gli spazi percorsi non sono proporzionali ai tempi impiegati a percorrerli. s' – s v m = ---------t' – t vm = velocità media; è la velocità che dovrebbe avere il corpo se si muovesse di moto uniforme percorrendo lo stesso spazio nello stesso tempo. ∆s vi = ------ : velocità istantanea; velocità con la quale il corpo percorre in un certo istante t ∆t una traiettoria così breve che in essa il moto si può ritenere uniforme. Accelerazione: variazione costante della velocità nell’unità di tempo. È una grandezza vettoriale: v2 – v1 a = -------------t2 – t1 Nel moto uniformemente accelerato a è positiva, in quello ritardato è negativa. Unità di misura: m/s2. Moto uniformemente accelerato o ritardato . at 2 s = v o t ± ------2 v o = velocità iniziale. v = v o ± at ;

Se vo = 0 il moto è detto naturalmente accelerato. a t2 s = --------- ; 2

2s t = ------- ; a

v= 2 a s

g = accelerazione di gravità = 9,8 m/s2. Moto circolare uniforme: è il moto di un punto che percorre archi di circonferenza uguali in tempi uguali. τ = periodo: tempo impiegato dal punto per compiere un giro completo. n = frequenza: numero di giri che il punto compie nell’unità di tempo. Unità di misura: herz (Hz); corrisponde a un giro per secondo. Il periodo è l’inverso della frequenza 1 τ = ------ ; n

1 n = -----τ

C-11

MECCANICA DEI CORPI RIGIDI

r = distanza del punto mobile dal centro di rotazione. 2πr v = velocità periferica; v = ------------- = 2 π r n τ ω = velocità angolare: angolo descritto dal raggio vettore nell’unità di tempo. Unità di misura è il radiante al secondo 2π ω = -------- = 2 π n ; τ

2πr moltiplicando per r, ω r = --------- = v τ

v = ωr

Composizione dei moti: la posizione di un punto animato contemporaneamente da diversi moti è, in qualsiasi istante, quella che avrebbe se i moti avvenissero successivamente, ciascuno per il medesimo tempo t. Il moto risultante da due moti rettilinei uniformi è un moto rettilineo uniforme; il moto risultante da un moto rettilineo uniforme e da un moto accelerato è un moto parabolico. 1.2

STATICA

Le forze sono le azioni esercitate da un sistema su un altro sistema; se quest’ultimo è libero di muoversi la forza ne modifica la velocità, altrimenti provoca una deformazione momentanea (elastica) o permanente (plastica). Le forze sono grandezze vettoriali, caratterizzate da punto di applicazione, valore, direzione, verso. Unità di misura: newton (N); kilogrammo forza (kgf). 1 1N = --------- kgf ≈ 0,1 kgf 9, 8 Composizione delle forze: possibilità di sostituire al sistema di forze dato un altro sistema costituito da un numero minore di forze. Risultante: se ad un corpo rigido sono applicate contemporaneamente due o più forze (componenti) comunque dirette, è possibile sostituire ad esse una forza unica (risultante) capace di produrre da sola il medesimo effetto delle forze componenti. La rappresentazione grafica delle forze, la composizione e la decomposizione di esse si attuano con i metodi della statica grafica. Coppia: sistema di forze parallele uguali ed opposte. Braccio ( b) della coppia è la distanza tra le direzioni delle due forze. Momento ( M = Fb) è il prodotto della intensità della forza per il braccio. Baricentro: il risultante di un sistema formato da n sottosistemi di masse m1, m2, m3,... sottoposte solo alla forza gravitazionale, è applicato in un punto preciso che dipende dalle masse mi e dalla loro posizione relativa. Se tutto il sistema viene sottoposto a rotazione, senza cambiare la posizione relativa delle masse, il punto di applicazione del risultante non cambia. Resistenze passive: forze che si oppongono al moto di un corpo. Sono l’attrito e la resistenza del mezzo. L’attrito è la resistenza che i corpi incontrano a muoversi gli uni sugli altri; può essere radente o volvente (tabb. 1.3 e 1.4). Forza di attrito = coefficiente di attrito × forza premente F = fP

C-12

FISICA

Tabella 1.2 Condizioni di equilibrio

Macchine semplici Leva 1º genere: F tra P e R 2º genere: R tra F e P 3º genere: P tra F e R

P = potenza R = resistenza F = fulcro p = braccio della potenza r = braccio della resistenza

P:R = r:p

Carrucola (fig. 1.1)

fissa mobile

P=R 1 P = --- R 2

Asse nella ruota (fig. 1.2)

Argano se ad asse verticale Verricello se ad asse orizzontale

P:R = r:p

Piano inclinato

Potenza parallela al b = base h = altezza piano inclinato 1 = lunghezza (fig. 1.3a) Potenza parallela alla base (fig. 1.3b)

P:R = h:l

h P = R --l P:R = h:b h P = R --b

Cuneo (fig. 1.4)

t = testa f = fianco

P : R = t : 2f R⋅t P = ---------2f

Vite

p = passo r = raggio

P:R = p:2 π r Rp P = ----------2 πr

Unione di più macchine semplici Taglia (fig. 1.5)

R P = --n

Unione di più carrucole mobili mediante n tratti di corda

r – r' P = R ----------2m

Asse differenziale Unione di due assi (fig. 1.6) aventi rispettivamente raggio r e r′ (r > r′) azionati da una manovella di lunghezza m Vite perpetua (fig. 1.7)

r a r′ l

= raggio del verricello ar P = R -----------------= passo della vite 2 π r' l = raggio della vite dentata = lunghezza della manovella

C-13

MECCANICA DEI CORPI RIGIDI

Fig. 1.1

Fig. 1.2

Fig. 1.3

Fig. 1.4

Fig. 1.5

C-14

FISICA

Fig. 1.6

Tabella 1.3

Fig. 1.7

Coefficienti f d’attrito radente durante il moto

Natura dei corpi

Stato Coefficienti d’attrito delle superfici (supposte massimo medio minimo lisce)

Metallo sopra metallo

 secche  bagnate  unte

0,50 0,30 0,13

0,20 0,15 0,07

0,15 0,10 0,19

Legno sopra legno

 secche  bagnate  unte

0,50 – 0,16

0,36 0,25 0,11

0,19 – 0,06

Metallo sopra legno

 secche  bagnate  unte

0,60 – 0,16

0,37 0,21 0,10

0,19 0,10 0,06

Cuoio sopra legno o sopra metallo

 secche   unte

0,60 0,30

0,40 0,20

0,30 0,15

Corda sopra legno o sopra metallo

 secche   bagnate

0,50 0,40

0,40 0,35

0,30 0,30

Caucciù su legno o metallo

secche

0,80

0,60

0,50

Metallo su pietra

secche

0,50

0,45

0,30

Legno su pietra

secche

0,60

0,50

0,30

Materiali da muro fra loro

secche

0,78

0,75

0,65

 secche   bagnate

0,65 –

0,60 0,3

– –

Muro sul terreno di posa

La resistenza del mezzo è la resistenza opposta al movimento dei corpi dal fluido entro cui si muovono.

C-15

MECCANICA DEI CORPI RIGIDI

Tabella 1.4

Attrito (volvente) per autovetture con pneumatici

Tipo di piano stradale

Coeff. di attrito f 0,012 ÷ 0,018 0,014 ÷ 0,018 0,014 ÷ 0,019 0,012 ÷ 0,017 0,014 ÷ 0,018 0,016 ÷ 0,021 0,025 ÷ 0,030 0,016 ÷ 0,021 0,032 ÷ 0,034 0,023 ÷ 0,032

Calcestruzzo di cemento in buone condizioni Conglomerato bituminoso a elementi grossi Malta bituminosa Mattonelle di asfalto Blocchetti di legno non sigillati Macadam all’acqua cilindrato Ghiaia non del tutto consolidata Fondo naturale in terra trattata Fondo naturale in terra soffice Neve ben costipata (5 cm)

1.3

DINAMICA

Principio fondamentale: se una forza F agisce su un corpo, questo subisce una accelerazione a della medesima direzione e verso della forza F e di modulo proporzionale all’intensità della forza. F = ma ;

F m = --a

Unità di misura: newton (N): forza che applicata ad un corpo di massa (m) di 1 kg gli imprime l’accelerazione di 1 m · s–2 m N = kg ----2 s Principio di inerzia: se le forze che agiscono su un corpo hanno risultante nulla (F = 0 e a = 0), il corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Principio di azione e reazione : l’azione di una forza è sempre accompagnata da una reazione di uguale intensità ma di verso contrario. Massa e peso: un corpo nel campo gravitazionale è soggetto alla forza P chiamata peso e, se libero di muoversi, cade con accelerazione g costante. P Quindi P = mg ; g = ---m Unità di misura: N, per il peso (forza) e kg per la massa. Il peso è una grandezza vettoriale, la massa è una grandezza scalare. Densità e peso specifico. Massa volumica ρ di un corpo è il rapporto tra la massa e il volume. m ρ = ---V kg Unità di misura: ------3 m

C-16

FISICA

Densità o densità relativa δ è il rapporto tra la massa di un corpo omogeneo e la massa di un ugual volume di acqua distillata a 4°C. Peso specifico assoluto γ di un corpo è il rapporto tra il peso del corpo e il suo volume. P mg γ = ---- = ------- = ρ ⋅ g ; V V

P = ρ ⋅ g ⋅ V.

N Unità di misura: ------3 . m Peso specifico relativo yr , è il rapporto tra il peso del corpo e il peso di un ugual volume di acqua distillata a 4°C. N.B. I valori in uso del peso specifico relativo che ancora si trovano su alcuni testi possono essere usati per la lettura della densità perché coincidenti. Lavoro: lavoro di una forza costante F applicata a un corpo è la grandezza scalare ottenuta dal prodotto della intensità della forza per lo spostamento s del suo punto di applicazione: W =F ⋅ l Unità di misura è il joule: J=N⋅m lavoro che la forza di un 1N compie quando il suo punto di applicazione si sposta di 1 m nella direzione e nel verso della forza stessa. Potenza: lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo: W P = ----- . t J Unità di misura è il watt (W): W = -----s Energia cinetica: l’energia cinetica di un punto di massa m dotato di velocità v è la grandezza scalare definita da: 1 E c = ------ m v 2 . 2 L’unità di misura è il joule. Energia potenziale gravitazionale : per libera caduta da un’altezza h un corpo acquista la velocità: v = 2 a s = 2 g h cui corrisponde l’energia cinetica: 1 1 E c = ------ mv 2 = ------ m 2 gh = mgh che esprime anche l’energia di posizione o poten2 2 ziale del corpo di massa m prima dell’inizio della caduta, per il cui effetto detta energia si trasforma in cinetica. Pendolo: durata di ogni piccola oscillazione di un pendolo semplice di lunghezza l T = 2π

l ----g

Forza centripeta e reazione centrifuga : loro valore per un corpo di massa m ruotante con una velocità v alla distanza r dal centro di rotazione: v2 F c = ma c = m ⋅ ---- = m ⋅ ω 2 ⋅ r . r

2

MECCANICA DEI LIQUIDI

Principio di Pascal: i liquidi trasmettono ugualmente in tutte le direzioni le pressioni esercitate in un punto qualsiasi della loro superficie, cioè le pressioni sono proporzionali alle superfici alle quali vengono trasmesse. La pressione viene riferita comunemente all’unità di superficie ed è espressa in pascal (Pa): 1 Pa = 1N ⋅ m –2 (In meteorologia si ricorre al millibar; 1 mbar = 102 Pa). Se si considera uno strato qualsiasi di area A, posto alla profondità h dalla superficie libera del liquido, esso subisce il peso del liquido sovrastante. Se V è il volume e ρ la massa volumica, tale peso è dato da: P = mg = V · ρ · g = A · h · ρ · g La pressione su tale strato è: P A⋅h⋅ρ⋅g p = --- -------------------------- = h ⋅ ρ g . A A La pressione si esercita perpendicolarmente alle pareti premute. Principio di Archimede: ogni corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale dal basso in alto uguale al peso del liquido spostato. Il corpo galleggia, sta sospeso o affonda, secondo che il suo peso specifico, e perciò la sua densità, sia minore, uguale o maggiore di quello del liquido spostato.

3

MECCANICA DEGLI AERIFORMI

Pressione atmosferica: la pressione atmosferica, in condizioni normali, equivale alla pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 76 cm. Se la massa volumica ρ del Hg = 13590 kg/m3, il valore di tale pressione è: p = h · ρ · g = 0,76 m × 13590 kg/m3 × 9,8 N/kg = 101000 Pa Il valore ufficiale è convenzionalmente fissato in 101325 Pa = 1013,25 mbar. Legge di Boyle e Mariotte: alla stessa temperatura il prodotto del volume di una massa gassosa per la corrispondente pressione è costante: p · V = K. Principio di Archimede per i gas : un corpo immerso in una massa gassosa riceve una spinta dal basso in alto uguale al peso del gas spostato. Pompe (per il sollevamento dei liquidi): possono essere aspiranti (fig. 3.1), prementi (fig. 3.2) e aspiranti prementi (fig. 3.3).

Fig. 3.1

Fig. 3.2

Fig. 3.3

4

TERMOLOGIA

Scale termometriche e conversione delle scale. C = temperatura centrigrada o di Celsius; R = temperatura Réaumur od ottantigrada; F = temperatura Fahrenheit (tab. 4.1) Tabella 4.1

Scale termometriche

°C

°R

°F

°C

°R

°F

°C

°R

°F

– 40 – 39 – 38 – 37 – 36 – 35 – 34 – 33 – 32 – 31

– 32,0 – 31,2 – 30,4 – 29,6 – 28,8 – 28,0 – 27,2 – 26,4 – 25,6 – 24,8

– 40,0 – 38,2 – 36,4 – 34,6 – 32,8 – 31,0 – 29,2 – 27,4 – 25,6 – 23,8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

7,2 8,8 8,8 9,6 10,4 11,2 12,0 12,8 13,6 14,4

48,2 50,0 51,8 53,6 55,4 57,2 59,0 60,8 62,6 64,4

57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

45,6 46,4 47,2 48,0 48,8 49,6 50,4 51,2 52,0 52,8

134,6 136,4 138,2 140,0 141,8 143,6 145,4 147,2 149,0 150,8

– 30 – 29 – 28 – 27 – 26 – 25 – 24 – 23 – 22 – 21

– 24,0 – 23,2 – 22,4 – 21,6 – 20,8 – 20,0 – 19,2 – 18,4 – 17,6 – 16,8

– 22,0 – 20,2 – 18,4 – 16,6 – 14,8 – 13,0 – 11,2 – 9,4 – 7,6 – 5,8

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

15,2 16,0 16,8 17,6 18,4 19,2 20,0 20,8 21,6 22,4

66,2 68,0 69,8 71,6 73,4 75,2 77,0 78,8 80,6 82,4

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

63,6 54,4 55,2 56,0 56,8 57,6 58,4 59,2 60,0 60,8

152,6 154,4 156,2 158,0 159,8 161,6 163,4 165,2 167,0 168,8

– 20 – 19 – 18 – 17 – 16 – 15 – 14 – 13 – 12 – 11

– 16,0 – 15,2 – 14,4 – 13,6 – 12,8 – 12,0 – 11,2 – 10,4 – 9,6 – 8,8

– 4,0 – 2,2 – 0,4 1,4 3,2 5,0 6,8 8,6 10,4 12,2

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

23,2 24,0 24,8 25,6 26,4 27,2 28,0 28,8 29,6 30,4

84,2 86,0 87,8 89,6 91,4 93,2 95,0 96,8 98,6 100,4

77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

61,6 62,4 63,2 64,0 64,8 65,6 66,4 67,2 68,0 68,8

170,6 172,4 174,2 176,0 177,8 179,6 181,4 183,2 185,0 186,8

– 10 –9 –8 –7 –6

– 8,0 – 7,2 – 6,4 – 5,6 – 4,8

14,0 15,8 17,6 19,4 21,2

39 40 41 42 43

31,2 32,0 32,8 33,6 34,4

102,2 104,0 105,8 107,6 109,4

87 88 89 90 91

69,6 70,4 71,2 72,0 72,8

188,6 190,4 192,2 194,0 195,8

C-20

FISICA

Tab. 4.1 °C

Segue

°R

°F

°C

°R

°F

°C

°R

°F

–5 –4 –3 –2 –1

– 4,0 – 3,2 – 2,4 – 1,6 – 0,8

23,0 24,8 26,6 28,4 30,2

44 45 46 47 48

35,2 36,0 36,8 37,6 38,4

111,2 113,0 114,8 116,6 118,4

92 93 94 95 96

73,6 74,4 75,2 76,0 76,8

197,6 199,4 201,2 203,0 204,8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4

32,0 33,8 35,6 37,4 39,2 41,0 42,8 44,6 46,4

49 50 51 52 53 54 55 56

39,2 40,0 40,8 41,6 42,4 43,2 44,0 44,8

120,2 122,0 123,8 125,6 127,4 129,2 131,0 132,8

97 98 99 100 101 102 103 104

77,6 78,4 79,2 80,0 80,8 81,6 82,4 83,2

206,8 208,4 210,2 212,0 213,8 215,6 217,4 219,2

5 C = 1, 25R = ------ ( F – 32 ) 9 F = 32 + 1, 8C = 32 + 2,25R 4 R = 0, 8 C = ------ ( F – 32 ) 9 La temperatura dell’aria aumenta di 3 °C ogni 100 m di profondità, e diminuisce di 0,6 °C ogni 100 m di altezza. Dilatazione termica (tabb. 4.2 e 4.3). Tabella 4.2 Coefficienti di dilatazione lineare in °C–1 (valori medi fra 0°C, e 100°C, salvo diversa indicazione) Acciaio, ferro 0,000012 Alluminio 0,000024 Argento 0,000020 Bronzo, ottone 0,000018 Caucciù a 20°C 0,000077 Cemento in opera 0,000077 ÷ 0,000014 Costantana 0,000015 Ghiaccio a -100ºC 0,000034 Ghiaccio a 0ºC 0,000053 Ghisa 0,000010 Invar 36% Ni, 64% Fe 0,0000009 Legno abete = fibre 0,000004 0,000058 Legno abete ⊥ fibre Magnesio 0,000026

Mattoni comuni 0,000006 Nichel 0,000013 Oro 0,000014 Paraffina a 20°C 0,00020 Piombo 0,000029 Platino 0,000009 0,000004 Porcellana 20 ÷ 80ºC Rame 0,000017 Stagno 0,000026 Vetro 16 III 0,000008 Vetro 59 III 0,0000059 Vetro 1565 III 0,0000035 Vetro di quarzo 0,0000005 Zinco 0,000017 ÷ 0,00004

C-21

TERMOLOGIA

Tabella 4.3 Coefficienti di dilatazione cubica in °C –1 (valori alla temperatura di circa 20°C) Acido solforico Alcol etilico Aria e gas perfetti Benzolo Essenza di trementina

0,00055 0,00110 0,003661 0,00121 0,00100

Etere etilico Glicerina Mercurio Olio d’oliva Petrolio

0,00160 0,00050 0,000181 0,00072 0,0009 ÷ 0,0010

Per l’acqua tra 0°C e 25°C, 0,0000075 (t – 4)2 approssimativamente.

Dilatazione dei solidi: dilatazione lineare: dilatazione cubica:

Lt = Lo (1 + λt) Vt = Vo (1 + αt)

nelle quali: Lt , Vt , = lunghezza e volume del corpo a t°C; λ, α = coefficiente di dilatazione lineare o cubica ( α = 3 λ). Dilatazione dei liquidi: ogni liquido ha un proprio coefficiente di dilatazione cubica, quindi per il calcolo degli aumenti di volume sono valide le formule precedenti. Dilatazione dei gas e legge di Gay-Lussac: il coefficiente di dilatazione dei gas a pressione costante è: 1 --------- = 0, 00367 273 Temperatura assoluta (T): T = t × 273;

t = T – 273

in cui t esprime la temperatura centigrada. La temperatura assoluta si esprime in kelvin (K) Equazione di stato dei gas perfetti : VP=RT V = volume; P = pressione; T = temperatura assoluta; R = costante del gas perfetto. Quantità di calore. La kilocaloria (kcal) è la quantità di calore necessaria ad innalzare da 14,5°C a 15,5°C la temperatura della massa di 1 kg di acqua distillata alla pressione atmosferica normale. 1 kcal = 4186,8 J Calore specifico (capacità termica massica): rapporto tra la quantità di calore fornita o sottratta all’unità di massa di un corpo e la corrispondente variazione di temperatura. Trasmissione del calore: per irraggiamento, per conduzione, per convezione.

C-22

FISICA

Schema dei cambiamenti di stato dei corpi :

Calore di fusione: è la quantità di calore necessaria a far passare 1 kg di un corpo dallo stato solido a quello liquido, a temperatura costante (tab. 4.4). Tabella 4.4

Temperatura e calore di fusione di elementi e composti inorganici

Denominazione

Formula

Temperatura di fusione °C

Calore di fusione* kcal/kg

Acido bromidrico Acido cloridrico Acido iodidrico Acido nitrico Acido solforico Acqua Alluminio Ammoniaca Antimonio Argento Argon Azoto Bismuto Bromo Cadmio Cromo Cloro Cloruro di bario Cloruro di calcio Cloruro di calcio idrato Cobalto Biossido di carbonio Fosforo Gallio Idrogeno Iodio Magnesio Manganese Mercurio Monossido di carbonio Nitrato di litio Nichelio Oro Ossigeno Palladio

HBr HCl HI HNO3 H2SO4 · H2O H 2O Al NH3 Sb Ag A N2 Bi Br2 Cd Cr Cl2 BaCl2 CaCl2 CaCl2 · 6H2O Co CO2 P Ga H2 I2 Mg Mn Hg CO LiNO3 Ni Au O2 Pd

– 86,56 – 114,56 – 53,56 47,56 8,56 0,56 658,56 – 75,56 630,56 961,56 – 190,56 – 210,56 268,56 – 7,32 321,56 1890,56 – 103,56 959,56 774,56 29,56 1495,56 – 56,26 44,26 2,98 – 259,16 113,76 651,56 1070 ÷ 1130 – 39,56 – 206,56 250,56 1435,56 1064,56 – 219,56 1545,56

7,7 13,9 5,68 9,55 39,1 79,71 94 108,1 3,9 26,0 6,7 6,09 10,2 16,2 10,8 75,5 23,0 27,5 54,3 40,7 62,0 45,3 5,03 19,2 14,0 11,7 47,6 24,14 2,82 8,0 88,5 56,1 15,9 3,3 36,3

C-23

TERMOLOGIA

Tabella 4.4 Denominazione

Formula

Platino Potassio Perossido di idrogeno Piombo Rame Rubidio Sodio Stagno Tallio Zolfo

Pt K H2O 2 Pb Cu Rb Na Sn Tl S

Segue Temperatura di fusione °C

Calore di fusione* kcal/kg

1755,56 62,56 – 1,76 327,56 1083,56 38,56 97,56 232,56 302,56 119,56

27,2 15,7 74,1 5,47 49,0 6,2 31,7 13,8 3,7 13,2

*Per trasformare le kcal/kg in kJ/kg moltiplicare per 4,1868.

Termodinamica. – Primo principio: la variazione dell’energia totale di un sistema è uguale alla differenza fra il calore ricevuto e quello perduto, aggiunta alla differenza fra il lavoro ricevuto e quello compiuto. – Secondo principio: non è possibile trasformare completamente in lavoro tutto il ca lore potenzialmente disponibile. – Rendimento di una macchina termica : è il rapporto fra la quantità di calore utilizzabile e quella sottratta alla sorgente: Q1 Q2 η = -------------Q1 η = rendimento; Q1 = quantità di calore sottratto alla sorgente; Q2 = quantità di calore che si riversa al refrigerante (condensatore o ambiente). Tabella 4.5

Punto di ebollizione di alcune sostanze. Valori riferiti alla pressione atmosferica normale di 1013 mbar (76 cmHg)

Sostanza Acetone Acetilene Alcol etilico Alcol metilico Acetato di amile Benzene Canfora Cloroformio Etere etilico Benzina Glicerina Trementina *Variazioni per cm di Hg intorno ai 76 cm.

Temperatura °C

Variazione*

57,7 – 72,2 78,3 64,7 148,7 80,7 205,7 61,2 34,6 70 ÷ 90 891,7 159,7

0,39 – 0,34 0,35 – 0,43 0,56 0,41 0,40 – – –

5

ACUSTICA

Suono e rumore: è ogni impressione che può o potrebbe eccitare il senso dell’udito. Il suono è dovuto ad una successione regolare di oscillazioni e si può apprezzare musicalmente; il rumore è dovuto ad una serie di vibrazioni irregolari e non è apprezzabile musicalmente. La trasmissione dei suoni avviene per mezzo delle vibrazioni sonore che si propagano nel mezzo ambiente con progressive fasi di condensazione e di rarefazione. Caratteri del suono Intensità è il carattere distintivo che fa definire un suono forte o debole; dipende dall’energia trasportata dall’onda e quindi dall’ ampiezza delle vibrazioni e dallo stato del mezzo ambiente nel quale si propagano. Nel sistema internazionale l’intensità si misura in watt al metro quadrato (W · m–2). Altezza è il carattere che fa definire un suono grave o acuto; dipende dalla frequenza della sorgente sonora. Tabella 5.1

Intensità di suoni

Suono Soglia dell’udito Interno di una casa in posizione tranquilla Interno di una casa in città Conversazione normale a 1 m Traffico intenso a 20 m Interno di metropolitana Decollo di aviogetto a 600 m Martello pneumatico a 2 m Decollo di aviogetto a 30 m

Intensità W · m–2 10–12 10–9 10–7 10–6 10–4 10–3 10–1 100 102

Timbro è il carattere che dipende dalla forma delle vibrazioni, ossia dal numero e dall’intensità relativa dei vari suoni. Lunghezza d’onda è lo spazio occupato da una condensazione e da una rarefazione: λ = v/n λ = lunghezza d’onda; v = velocità di propagazione del moto ondulatorio; n = numero di vibrazioni complete. La lunghezza d’onda a parità di velocità è inversamente proporzionale al numero delle vibrazioni. Frequenza è il numero delle vibrazioni compiute nell’unità di tempo (un secondo). Gli ultrasuoni sono vibrazioni acustiche ad alta frequenza, oltre il limite di udibilità umana. Periodo è l’inverso della frequenza, cioè è il tempo impiegato nel compiere un’oscillazione completa. Risonanza consiste nell’entrata in vibrazione di un corpo vicino ad un altro, allorché questo vibra, dando origine a suoni della medesima altezza.

ACUSTICA

C-25

Leggi delle vibrazioni trasversali nelle corde: n = 1 ⁄ 2rl Pg ⁄ πp n = numero delle vibrazioni; 2 r = diametro della corda; l = lunghezza della corda; P = forza di tensione; g = accelerazione di gravità; p = massa volumica. Il numero delle vibrazioni delle corde è direttamente proporzionale alla radice quadrata della forza di tensione ed inversamente proporzionale alla lunghezza, al diametro della corda ed alla radice quadrata della sua massa volumica. Legge di Bernoulli o delle vibrazioni nei tubi : – un tubo rende i suoni di altezza sempre crescente, man mano che si rinforza la corrente d’aria in esso immessa; – i numeri delle vibrazioni corrispondenti al suono fondamentale sono inversamente proporzionali alla lunghezza del tubo. ⎧ suono fondamentale: λ = 2 l ; n = 1 ⎪ Tubi aperti ⎨ 1º suono armonico: λ = l ; n = 2 2 ⎪ ⎩ 2º suono armonico: λ = --3- l ; n = 3 ⎧ suono fondamentale: λ = 4 l ; n = 1 ⎪ 4 ⎪ Tubi chiusi ⎨ 1º suono armonico: λ = --3- l ; n = 3 ⎪ ⎪ 2º suono armonico: λ = 4--- l ; n = 5 3 ⎩ λ = lunghezza d’onda; l = lunghezza del tubo; n = numero delle vibrazioni. Propagazione del suono. Velocità in metri al secondo: aria secca, a 0°C, in condizioni normali, 331; idem a 10°C, 340; acqua a 15°C, 1450; acqua di mare a 15°C, 1437; vapor acqueo saturo a 100°C, 405; gomma, 50; ghisa, 4300; acciaio, alluminio, 5100; ferro, 5000; piombo, 1230; rame, 3560; ottone, 3500; marmo, 3800; granito, 5100; vetro, 5000; legno di olmo, 1013; legno di frassino, 4700; legno di abete (nel senso delle fibre), 6000; benzina, 1166. La velocità del suono in un gas è inversamente proporzionale alla radice quadrata della densità. P v = 1, 41 --d nella quale: v = velocità del suono; P = pressione del gas; d = densità del gas. Le vibrazioni sonore incontrando un ostacolo vengono in parte riflesse, in parte trasmesse al di là dell’ostacolo ed in parte assorbite. Coefficienti di riflessione, di trasmissione e di assorbimento sono i rapporti tra l’energia sonora riflessa, trasmessa o assorbita e l’energia incidente. Eco è la ripetizione del suono causata dal fenomeno di riflessione. Occorre che la distanza dall’ostacolo sia >17 m, altrimenti si ha il rimbombo.

6 6.1

OTTICA GENERALITÀ

Velocità della luce: 299792,458 km/s. Intensità luminosa: è una grandezza caratteristica di una sorgente luminosa. L’unità di misura è la candela (cd): intensità luminosa di una superficie di area 1/600000 m2 del corpo nero alla temperatura di solidificazione del platino (1775°C) emessa nella direzione perpendicolare alla superficie stessa, alla pressione di 101325 N · m2. Le misure di intensità luminosa si fanno con apparecchi detti fotometri. Le intensità di due sorgenti luminose stanno fra di loro come i quadrati delle distanze da un medesimo schermo da esse ugualmente illuminato mediante raggi aventi la stessa obliquità. 6.2

LEGGI DELLA RIFLESSIONE

Un raggio luminoso incidente su una superficie speculare viene riflesso. La riflessione obbedisce alle seguenti leggi. – Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale condotta alla superficie riflettente nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano. – L’angolo di incidenza e l’angolo di riflessione sono uguali. 6.2.1 Specchi a) Specchi sferici. Elementi (fig. 6.1): centro di figura o centro della calotta sferica (V); centro di curvatura o centro della sfera a cui la calotta appartiene (C); asse principale o congiungente i due centri (C, V); asse secondario un punto generico S con il centro di curvatura (SC); raggio di curvatura o raggio della sfera (r). Fuoco è il punto in cui concorrono le direzioni o i prolungamenti di due o più raggi riflessi corrispondenti a raggi incidenti paralleli all’asse principale. Distanza focale è la distanza f = V F fra il fuoco F ed il centro di figura V.

Fig. 6.1 Specchio concavo sferico.

b) Specchi concavi: p = distanza dell’oggetto dal vertice dello specchio; q = distanza dell’immagine dal vertice dello specchio.

OTTICA

p=∞ p > 2f p = 2f f < p < 2f p=f p 2f q=∞ q 1 quando la luce penetra in un mezzo più denso; n < 1 nel caso contrario; per aria-vetro n = 1,50). Indice assoluto di un mezzo è quello che gli compete quando un raggio luminoso vi penetra dal vuoto. Angolo limite è l’angolo di incidenza a cui corrisponde un angolo di rifrazione retto, quando la luce penetra in un mezzo meno denso; al di là dell’angolo limite si ha riflessione totale (per n = 1,50; λ = 41°48′ 39″). 6.3.1 Monorifrazione e birifrazione. Se un raggio di luce attraversa una lamina di un cristallo monometrico, esso passa attraverso il cristallo senza cambiare le sue caratteristiche, perciò il cristallo è detto monorifrangente. Se un raggio di luce attraversa un cristallo dimetrico o trimetrico, esso si sdoppia in due raggi subendo il fenomeno della doppia rifrazione o birifrazione: il cristallo si dice allora birifrangente (vedere Scienze Naturali). 6.4

PRISMI

Prisma è un mezzo rifrangente limitato da due facce formanti un certo angolo fra di loro. Deviazione è l’angolo formato dalle direzioni del raggio incidente e del raggio emergente dal prisma. Prismi di comune impiego. Prisma triangolare isoscele (detto anche a riflessione totale): usato come indica la fig. 6.2 per una deviazione di 90°. Prisma universale di Iadanza; può dare le seguenti deviazioni: di 45° (fig. 6.3 a); di 90° (fig. 6.3 b); di 180° (fig. 6.3 c). Prisma di Wollaston: la sua sezione retta (fig. 6.4) ha la forma della quarta parte di un ottagono regolare. Dà una deviazione di 90°.

C-28

FISICA

Fig. 6.2 Prisma a riflessione totale.

Fig. 6.3 Prisma di Iadanza.

Fig. 6.4 Prisma a riflessione totale.

Fibre ottiche: fili trasparenti, sottilissimi e flessibili che, sfruttando una differenza dell’indice di rifrazione tra il cuore della fibra e lo strato esterno di essa, sono in grado di costringere la luce a compiere percorsi non rettilinei. Vengono ottenute utilizzando materie prime di estrema purezza e sono usate generalmente riunite in mazzette. 6.5

LENTI

Lente: è un mezzo rifrangente delimitato da due superfici, che comunemente sono sferiche, ovvero da una superficie e da un piano. Nel primo caso si hanno le lenti biconcave, biconvesse, convesse-concave o menischi; nel secondo caso le lenti piano-convesse e piano-concave (fig. 6.5). Elementi di una lente: centri di curvatura o centri delle superfici sferiche esterne ( C1 e C2); raggi di curvatura o raggi di tali superfici sferiche ( r1 e r2); asse principale o congiungente i due centri (C1 C2); nel caso in cui una delle superfici separatrici sia piana,

OTTICA

C-29

Fig. 6.5 Tipi di lenti. Le lenti convergenti sono più grosse al centro che ai bordi: 1. biconvessa; 2. pianoconvessa; 3. menisco-convessa. Le lenti divergenti sono più sottili al centro che ai bordi: 4. biconcava; 5. pianoconcava; 6. menisco-concava

l’asse è la normale a tale piano dal centro dell’altra superficie separatrice; S – S1: asse ottico secondario (fig. 6.6).

Fig. 6.6 Elementi della lente biconvessa.

Fuochi di una lente: sono punti (reali o virtuali) in cui concorrono le direzioni o i prolungamenti di raggi emergenti dalla lente o incidenti in essa, ai quali corrispondono rispettivamente raggi incidenti o emergenti paralleli all’asse principale. Indicando con F1 e F2 i fuochi e con f la distanza focale si ha: F1 F2 = 2 f Il punto O, tale che sia: (F1O = O F2 = f), è detto centro ottico della lente. Lenti convergenti (p e q indicano rispettivamente le distanze dell’oggetto e dell’immagine dalla lente): Lenti divergenti: immagine sempre virtuale diritta più piccola. p=∞ p > 2f p = 2f f < p < 2f p=f p 2f q=∞ q 0,1 mm per le onde hertziane (circuiti oscillanti); λ = 100 µm fino a 0,8 µm per i raggi infrarossi (spettro solare e dei corpi incandescenti); λ = 0,8 µm fino a 0,4 µm per i raggi luminosi (spettro solare e dei corpi incandescenti); λ = 0,4 µm fino a 10 µm per i raggi ultravioletti (spettro solare e dei corpi incandescenti); λ = 10 nm fino a 0,1 nm per i raggi X molli (frenamento di elettroni nella materia); λ = 0,1 nm fino a 5 pm per i raggi X duri (frenamento di elettroni nella materia); λ < 5 pm per i raggi γ (sostanze radioattive).

9

FISICA ATOMICA E NUCLEARE

Tutti i corpi, solidi, liquidi, gassosi, sono costituiti da particelle uguali tra loro dette molecole, le quali, a loro volta, sono formate da atomi. La concezione antica dell’atomo, che non fosse divisibile, è stata superata da successive scoperte e teorie nel campo della fisica. Gli atomi infatti sono formati da particelle dette particelle subatomiche. Le particelle subatomiche principali sono: protoni, neutroni, elettroni. Protoni e neutroni sono anche detti nucleoni in quanto concentrati nel nucleo; gli elettroni si trovano nello spazio intorno a 1 nucleo e la loro distribuzione determina le proprietà chimiche dell’atomo. Proprietà fondamentali delle particelle subatomiche sono le masse e le cariche elettriche. Particella subatomica Elettrone Protone Neutrone

Massa (kg)

Carica elettrica

0,910953 × 10–30 1 672648 × 10–27 1,674954 × 10–27

1 – (–1,60 × 10–19 coulomb) 1 + (+1,60 × 10–19 coulomb) 0

L’unità di massa atomica è 1,6605655 × 10– 27 kg. Il protone si trova nel nucleo, quindi questo è carico positivamente. Il numero atomico è rappresentato dal numero dei protoni dell’elemento; il numero degli elettroni corrisponde al numero atomico. Gli isotopi di un elemento hanno identici numeri atomici, ma numeri di massa diversi; essi cioè differiscono per il numero di neutroni presenti nei nuclei. Ogni isotopo è caratterizzato da due numeri: il numero atomico e il numero di massa; tali numeri si aggiungono a sinistra (in alto e in basso) del simbolo chimico dell’elemento: numero di massa →235U

numero atomico

→92

In questo isotopo (Uranio 235) sono presenti 92 protoni e 143 neutroni. Secondo il modello di Rutheford (nucleo contenente neutroni e protoni, circondato da elettroni) l’atomo poteva essere raffigurato come un piccolissimo sistema planetario nel quale gli elettroni rappresentavano i pianeti e il nucleo il Sole. Successivamente la concezione dell’atomo fu migliorata da Bohr-Sommerfeld, secondo la teoria quantistica di Planck in relazione ai livelli energetici dell’atomo nelle varie orbite descritte dagli elettroni intorno al nucleo. Quando gli atomi si uniscono per formare composti, i nuclei rimangono a notevole distanza; entrano in contatto solo le aree occupate dagli elettroni. Le proprietà chimiche degli elementi dipendono quindi dagli elettroni degli atomi. La struttura elettronica rappresenta la distribuzione degli elettroni intorno al nucleo ed è stata individuata per mezzo di studi sulla luce emessa quando gli atomi sono eccitati o arricchiti di energia. Nel modello di Bohr l’elettrone si muove intorno al nucleo secondo determinate orbite; il modello indica la grandezza delle orbite e l’energia posseduta da un elettrone in una particolare orbita; l’equazione di Bohr comprende alcune costanti fisiche, come la massa dell’elettrone, la sua carica, la costante di Planck ed un numero intero

FISICA ATOMICA E NUCLEARE

C-35

detto numero quantico. Lo stato energetico più basso è chiamato stato base; in questo stato l’elettrone è il più vicino possibile al nucleo. Quando l’atomo assorbe energia, l’elettrone passa a un’orbita più alta; quando l’elettrone va in un’orbita più bassa, l’energia viene emessa sotto forma di luce. La teoria attuale sulla struttura elettronica è basata sulle proprietà delle onde dell’elettrone. La teoria è denominata meccanica ondulatoria o meccanica quantistica, perché prevede livelli di energia quantizzata. Le forme delle onde, dette orbitali, hanno una energia caratteristica. Le onde associate all’elettrone (orbitali) sono caratterizzate da numeri quantici. – n: numero quantico principale; gli orbitali con lo stesso valore di n stanno allo stesso livello. Più alto è il valore di n, più grande è la distanza dell’elettrone dal nucleo. Il numero è in relazione con l’energia dell’orbitale: se n aumenta, anche l’energia dell’orbitale aumenta. – l : numero quantico secondario; divide i livelli elettronici in gruppi più piccoli di orbitali detti sottolivelli. Il numero quantico principale indica l’energia e la grandezza dell’orbitale, il secondario definisce la forma dell’orbitale. – m: numero quantico magnetico; separa i sottolivelli in orbitali individuali; descrive come un orbitale è orientato nello spazio rispetto agli altri orbitali. – ms : numero quantico di spin; è determinato dal fatto che l’elettrone può girare in sensi opposti. Principio di esclusione di Pauli. Nello stesso atomo non esistono due elettroni con uguali valori di tutti e quattro i numeri quantici. La radioattività naturale è un fenomeno nucleare: i nuclei di molti isotopi che si trovano in natura decadono spontaneamente emettendo radiazioni alfa, beta, gamma. La radioattività è dovuta alla non stabilità di certe combinazioni di neutroni e protoni nei nuclei; molti nuclei infatti subiscono modificazioni nel numero di protoni e neutroni, cedono energia e diventano più stabili per emissione di piccole particelle e di radiazione elettromagnetica (decadimento radioattivo). Gli isotopi radioattivi sono chiamati radionuclidi. Nei radionuclidi si osservano i tre tipi di radiazioni: alfa, beta, gamma. La radiazione alfa è costituita da un flusso di nuclei di atomi di elio (particelle alfa). Le particelle alfa, nell’ambito di quelle interessate alla radioattività naturale, hanno massa maggiore e sono poco veloci. Le particelle beta (radiazioni beta) sono formate da flussi di elettroni; hanno massa minore delle alfa. Le radiazioni gamma sono formate da protoni ad alta energia e si originano all’interno di alcuni nuclei. Raggi X: sono radiazioni elettromagnetiche ad alta energia; non vengono emessi da radionuclidi naturali, ma da radionuclidi sintetici. Positroni: particelle con massa di un elettrone e carica positiva emesse da un certo numero di isotopi sintetici. Transmutazione: trasformazione di un isotopo in un altro; può avvenire per decadimento radioattivo. Dalla disintegrazione del nucleo si ha una variazione di massa e quindi una grande variazione di energia, data dalla relazione di Einstein: ∆E = ∆m ∕ c 2 dove c è la velocità della luce nel vuoto (299793 km/s).

Sezione D Chimica 1

CHIMICA GENERALE ............................................................................

4

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.7 2.8 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4 2.8.5 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28

CHIMICA INORGANICA ........................................................................ Idrogeno (H) ................................................................................................ Ossigeno (O) ................................................................................................ Aria ............................................................................................................... Acqua (H2O) ................................................................................................ Acqua ossigenata (H2O2) ............................................................................. Alogeni (F - Cl - Br - I) ............................................................................... Fluoro (F) ..................................................................................................... Cloro (Cl) ..................................................................................................... Bromo (Br) .................................................................................................. . Iodio (I) ......................................................................................................... Zolfo (S) ........................................................................................................ Gruppo dell’azoto (N - P - As - Sb - Bi) .................................................... Azoto (N) ...................................................................................................... Fosforo (P) ................................................................................................... Arsenico (As) ................................................................................................ Antimonio (Sb) ............................................................................................. Bismuto (Bi).................................................................................................. Carbonio (C) ................................................................................................ Silicio (Si) ..................................................................................................... Boro (B) ........................................................................................................ Sodio (Na) .................................................................................................... Potassio (K) .................................................................................................. Magnesio (Mg) ............................................................................................. Calcio (Ca) ................................................................................................... Bario (Ba) ..................................................................................................... Alluminio (Al) .............................................................................................. Zinco (Zn) .................................................................................................... Mercurio (Hg).............................................................................................. Stagno (Sn) ................................................................................................... Piombo (Pb) ................................................................................................. Cromo (Cr) .................................................................................................. Manganese (Mn).......................................................................................... Ferro (Fe) ..................................................................................................... Nichelio (Ni) ................................................................................................. Platino (Pt) ................................................................................................... Rame (Cu) .................................................................................................... Argento (Ag) ................................................................................................

13 13 13 13 14 15 15 15 15 16 16 17 18 18 19 19 20 21 21 22 24 25 26 26 26 27 27 28 28 29 29 29 30 30 31 31 31 31

D-2

CHIMICA

2.29 2.30

Oro (Au) ....................................................................................................... 32 Leghe metalliche ......................................................................................... 32

3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.3 3.4 3.5 3.5.1 3.5.2 3.6 3.7 3.8 3.8.1 3.8.2 3.8.3 3.9 3.10 3.11 3.12 3.12.1 3.12.2 3.12.3 3.12.4 3.12.5 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.17.1 3.17.2 3.18 3.19 3.20 3.21

CHIMICA ORGANICA ............................................................................ Generalità .................................................................................................... Idrocarburi .................................................................................................. Alcani (paraffine).......................................................................................... Alcheni (olefine o etileni) ............................................................................. Alchini (acetilenici) ...................................................................................... Areni: benzene e derivati .............................................................................. Altri idrocarburi ............................................................................................ Petrolio e petrolchimica ............................................................................. Alogenuri organici ...................................................................................... Alcoli e fenoli ............................................................................................... Alcoli ............................................................................................................ Fenoli ............................................................................................................ Eteri .............................................................................................................. Aldeidi e chetoni .......................................................................................... Carboidrati .................................................................................................. I monosaccaridi............................................................................................. I disaccaridi................................................................................................... I polisaccaridi................................................................................................ Acidi organici .............................................................................................. Esteri ............................................................................................................ Composti organici solforati ........................................................................ Composti organici azotati .......................................................................... Nitro-composti.............................................................................................. Ciano-composti............................................................................................. Sali di diazonio ............................................................................................. Ammino-composti ........................................................................................ Ammidi ......................................................................................................... Amminoacidi e proteine ............................................................................. Enzimi .......................................................................................................... Acidi nucleici (DNA, RNA) ........................................................................ Ormoni ......................................................................................................... Vitamine....................................................................................................... Vitamine idrosolubili. ................................................................................... Vitamine liposolubili. ................................................................................... Antibiotici .................................................................................................... Alcaloici ....................................................................................................... Glucosidi ...................................................................................................... Terpeni e canfore ........................................................................................

33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 37 37 37 37 38 38 38 39 40 40 40 41 41 41 41 41 43 43 43 44 44 45 45 45 46 46

4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2

CHIMICA APPLICATA ........................................................................... Acqua ........................................................................................................... Leganti e calcestruzzi ................................................................................. Calci.............................................................................................................. Cementi.........................................................................................................

47 47 47 47 48

CHIMICA

D-3

4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.3 4.3.1 4.3.2 4.4 4.5 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.6.5 4.6.6 4.7 4.7.1 4.8 4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.8.4

Calcestruzzi................................................................................................... Gesso ............................................................................................................. Pozzolana ...................................................................................................... Argille e laterizi ........................................................................................... Argilla ........................................................................................................... Laterizi .......................................................................................................... Vetri .............................................................................................................. Prodotti ceramici ......................................................................................... Combustibili ................................................................................................ Combustibili solidi naturali........................................................................... Combustibili solidi artificiali. ....................................................................... Combustibili liquidi naturali e artificiali....................................................... Prodotti naturali affini al petrolio.................................................................. Combustibili gassosi naturali. ....................................................................... Combustibili gassosi artificiali...................................................................... Esplosivi ....................................................................................................... Principali tipi di esplosivi. ............................................................................ Materie plastiche ......................................................................................... Resine termoindurenti. .................................................................................. Resine cellulosiche........................................................................................ Resine termoplastiche. .................................................................................. Materie plastiche cellulari. ............................................................................

49 49 49 49 49 50 52 53 53 54 56 56 57 57 57 57 58 58 58 59 59 59

5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4

ANALISI CHIMICA QUALITATIVA ..................................................... Analisi per via secca .................................................................................... Saggi preliminari........................................................................................... Saggi alla fiamma.......................................................................................... Saggi con perle al borace (Na2B4O7 · 10 H2O).............................................. Saggi in tubicino chiuso senza reattivo......................................................... Saggi in tubicino chiuso con reattivi............................................................. Saggi al carbone ............................................................................................ Saggi sul coccio di porcellana con miscele ossidanti ................................... Analisi per via umida .................................................................................. Saggi preliminari........................................................................................... Procedimento sistematico di analisi. ............................................................. Riconoscimento di alcuni cationi. ................................................................. Riconoscimento di alcuni anioni...................................................................

65 65 66 66 66 66 67 67 67 67 67 67 68 68

6 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.3 6.4

ANALISI CHIMICA QUANTITATIVA.................................................. Metodi ponderali ......................................................................................... Metodi volumetrici ...................................................................................... Acidimetria e alcalimetria ............................................................................. Ossidimetria .................................................................................................. Iodometria ..................................................................................................... Analisi per precipitazione ............................................................................. Metodi gasometrici. ...................................................................................... Metodi chimico-fisici................................................................................... Analisi dei terreni........................................................................................

70 70 70 70 70 70 71 71 71 71

1

CHIMICA GENERALE

Materia: è tutto ciò che compone il nostro Universo. Ha massa, estensione e se possiede energia è capace di compiere un lavoro. Stati di aggregazione della materia: solido, liquido, aeriforme (gas e vapori). Corpi: porzioni limitate di materia. Sostanze: qualità diverse di materia. Sostanze semplici (dette comunemente elementi): sostanze formate da atomi della medesima specie; non si lasciano scindere in sostanze diverse tra loro. Esistono sostanze semplici a molecola monoatomica, biatomica, ecc. Allotropia: fenomeno per cui una stessa sostanza semplice può presentarsi sotto forme diverse (es. fosforo bianco e fosforo rosso) aventi comportamento fisico diverso. Sostanze composte (composti): sostanze costituite da molecole formate da atomi di specie diverse. Si possono decomporre trasformandosi in sostanze meno complesse. Elemento: è ciò che costituisce sia una sostanza semplice (es.: idrogeno nella molecola dell’idrogeno), sia una sostanza composta (es.: idrogeno ed ossigeno nel composto acqua sono elementi e non sostanze semplici). Specie chimica o individuo chimico: qualsiasi sostanza omogenea avente composizione definita e costante. Le miscele hanno composizione variabile. Possono essere omogenee ed eterogenee. Le omogenee hanno le stesse proprietà fisiche in tutte le parti, le eterogenee sono composte da due o più parti (fasi) con proprietà fisiche diverse. Legge di Lavoisier o della conservazione della massa : nulla si crea, nulla si distrugge ma tutto si trasforma; cioè: la somma delle masse delle sostanze reagenti è uguale alla somma delle masse delle sostanze prodotte dalla reazione. Legge di Proust o delle proporzioni definite : quando due elementi si combinano per dare un composto, le masse di essi che entrano nella reazione stanno tra loro in rapporto definito e costante (nella formazione di H 2O, H ed O entrano sempre nel rapporto 1:8). Legge di Dalton o delle proporzioni multiple : quando due elementi si combinano tra loro per dare più composti, le diverse quantità di un elemento che si combinano con le stesse quantità dell’altro sono in rapporto razionale semplice e multiple di una quantità minore. Legge degli equivalenti: le quantità degli elementi che entrano in combinazione per dare composti chimici, sono uguali o multiple intere dei rispettivi equivalenti. 1a legge di Van’t Hoff: nelle soluzioni, mantenendo costante la temperatura, la pressione osmotica è proporzionale alla concentrazione. 2a legge di Van’t Hoff: nelle soluzioni, mantenendo costante la concentrazione, per l’aumento di 1°C di temperatura la pressione osmotica aumenta di 1/273.

CHIMICA GENERALE

D-5

Legge di Avogadro: in uguali volumi di soluzioni diverse, nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione osmotica, è contenuto un ugual numero di molecole. L’abbassamento del punto di congelamento è proporzionale alla concentrazione. L’innalzamento del punto di ebollizione è proporzionale alla concentrazione. Legge di Boyle e Mariotte: a temperatura costante il volume di una massa gassosa è sempre inversamente proporzionale alla pressione; cioè a temperatura costante il prodotto del volume di una massa gassosa per la sua pressione è costante. Legge di Charles e Gay Lussac: un gas ideale mantenuto a pressione costante e riscaldato da 0°C a 1°C si espande di 1/273 del suo volume, e raffreddato da 0°C a – 1°C si contrae di 1/273 del suo volume; questo coefficiente per grado è costante per qualunque intervallo di temperatura; quindi: t V t = V 0 + V 0 --------273 dove: Vt = volume del gas a t°C; V0 = volume del gas a 0°C. Quindi se un gas si contrae di 1/273 per ciascun grado di raffreddamento il suo volume dovrebbe diventare zero alla temperatura di – 273°C. Ma tutti i gas, prima di raggiungere la temperatura di – 273°C diventano liquidi e cambiano di stato. La temperatura di – 273°C si chiama zero assoluto e la temperatura misurata a partire da questo zero si chiama temperatura assoluta T e si esprime in gradi assoluti o kelvin (K). Quindi: 10°C = 283 K e – 10°C = 263 K t t V t = V 0 + V 0 ------------ = V 0 ⎛ 1 + ------------⎞ = ⎝ 273 273 ⎠ 273 + t T = V 0 ---------------- = V 0 --------273 273 Pertanto la legge di Charles e Gay Lussac si enuncia: a pressione costante il volume di un gas varia in proporzione alla temperatura assoluta. 0°C = 273 K è la temperatura di riferimento per misurare i volumi gassosi e si chiama temperatura normale. Legge di Avogadro: volumi uguali di gas, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di molecole. Legge di Avogadro: la grammo-molecola dei corpi allo stato gassoso, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, occupa lo stesso volume (22,4 1 a 0°C e 760 mm di Hg). Legge di Doulong e Petit: il calore atomico è una costante ed è uguale a 6,5. Esso è il prodotto del calore specifico per il peso atomico.

D-6

CHIMICA

Tabella periodica degli elementi

Tabella 1.1 Strati elettronici completi

Ia

IIa

±1

IIIb

IVb

Vb

VIb

H

LEGGENDA

+1

11

+2

Numero atomico

Simbolo

55,847 –8–14–2

Peso atomico Configurazione elettronica

12

Na

Mg

22,98977 2–8–1

24,305 2–8–2

19

26 Fe

Be 9,01218 2–2

+2

20

+3

21

+2 +3 +4

22

+2 +3 +4 +5

23

+2 +3 +6

24

+2 +3 +4 +7

25

+2 +3

26

K

Ca

Sc

Ti

V

Cr

Mn

Fe

39,098 –8–8–1

40,08 –8–8–2

44,9559 –8–9–2

47,90 –8–10–2

50,9414 –8–11–2

51,996 –8–13–1

54,9380 –8–13–2

55,847 –8–14–2

37

+2

38

+3

39

+4

40

+3 +5

41

+6

42

+4 +6 +7

43

+3

44

Rb

Sr

Y

Zr

Nb

Mo

Tc

Ru

85,4678 –18–8–1

87,62 –18–8–2

88,9059 –18–9–2

91,22 –18–10–2

92,9064 –18–12–1

95,94 –18–13–1

(97) –18–13–2

101,07 –18–15–1

+1

55

+2

56

Cs

Ba

132,9054 –18–8–1

137,34 –18–8–2

+1

2–8–18–32

4

Li

+1

2–8–18

+2

6,941 2–1

+1

+2 +3

Stato di ossidazione

3

+1

2–8

VIII

1 1,0079 1

2

VIIb

87

+2

57–71 Vedi Lantanidi

88 89–103

Fr

Ra

(223) –18–8–1

226,0254 –18–8–2

Vedi Attinidi

+3

Lantanidi

57

72

+5

73

+6

74

+4 +6 +7

75

+3 +4

76

Hf

Ta

W

Re

Os

178,49 –32–10–2

180,9479 –32–11–2

183,85 –32–12–2

186,207 –32–13–2

190,2 –32–14–2

+4

104

(261) –32–10–2

+3 +4

58

105 (262) –32–11–2

+3

59

106 (263) –32–12–2

+3

60

+3

61

+2 +3

62

La

Ce

Pr

Nd

Pm

Sm

138,9055 –18–9–2

140,12 –20–8–2

140,9077 –21–8–2

144,24 –22–8–2

(145) –23–8–2

150,4 –24–8–2

+3

Attinidi

+4

89

+4

90

+4 +5

91

+3 +4 +5 +6

92

+3 +4 +5 +6

93

+3 +4 +5 +6

94

Ac

Th

Pa

U

Np

Pu

(227) –18–9–2

232,0381 –18–10–2

231,0359 –20–9–2

238,029 –21–9–2

237,0482 –22–9–2

(244) –24–8–2

CHIMICA GENERALE

VIII

Ib

IIb

IIIa

IVa

D-7

Va

VIa

VIIa

0 0

2 He

4,00260 2 +3

5

+2 ±4

B

C

10,81 2–3 +3

13

+2 ±4

Al

27 Co

58,9332 –8–15–2 +3

45 Rh

102,9055 –18–16–144 +3 +4

77 Ir

192,22 –32–15–2

+2 +3

63 Eu

151,96 –25–8–2 +3 +4 +5 +6

95 Am

(243) –25–8–2

+2 +3

28 Ni

58,70 –8–16–2 +2 +4

46 Pd

106,4 –18–18–0 +2 +4

78 Pt

195,09 –32–16–2

+3

64 Gd

157,25 –25–9–2 +3

96 Cm

(247) –25–9–2

+1 +2

29 Cu

63,546 –8–18–1 +1

47 Ag

107,868 –18–18–1 +1 +3

79 Au

196,9665 –32–18–1

+3

65 Tb

158,9254 –27–8–2 +3 +4

97 Bk

(247) –27–8–2

+2

30 Zn

65,38 –8–18–2 +2

48 Cd

112,40 –18–18–2 +1 +2

80 Hg

200,59 –32–18–2

+3

66 Dy

162,50 –28–8–2 +3

98 Cf

(251) –28–8–2

+3

31 Ga

69,72 –8–18–3 +3

49 In

114,82 –18–18–3 +1 +3

81 Tl

204,37 –32–18–3

+3

67 Ho

164,9304 –29–8–2 +3

99 Es

(254) –29–8–2

±1 ±2 ±3 +4 +5

12,011 2–4

14 Si

26,98154 2–8–3 +2 +3

6

28,086 2–8–4 +2 +4

32 Ge

72,59 –8–18–4 +2 +4

50 Sn

118,69 –18–18–4 +2 +4

82 Pb

207,2 –32–18–4

+3

68 Er

167,26 –30–8–2 +3

100 Fm

(257) –30–8–2

7 N

14,0067 2–5 ±3 +5

15

–2

O

15,9994 2–6 +4 +6 –2

P

33 As

74,9216 –8–18–5 ±3 +5

51 Sb

121,75 –18–18–5 +3 +5

83 Bi

208,9804 –32–18–5

+3

69 Tm

168,9342 –31–8–2 +2 +3

101 Md

(258) –31–8–2

16

–1

34

–2

Se

78,96 –8–18–6 +4 +6

52

–2

Te

127,60 –18–18–6 +2 +4

84 Po

(209) –32–18–6

+2 +3

70 Yb

173,04 –32–8–2 +2 +3

102 No

(255) –32–8–2

0

F

±1 +5 +7

17

Ne

0

35

39,948 2–8–8 0

Br

53

83,80 –8–18–8 0

I

85 At

(210) –32–18–7

+3

71 Lu

174,97 –32–9–2 +3

103 Lr

(260) –32–9–2

54 Xe

126,9045 –18–18–7 ±1 +5 +7

36 Kr

79,904 –8–18–7 ±1 +5 +7

18 Ar

35,453 2–8–7 ±1 +5

10 20,179 2–8

Cl

32,06 2–8–6 +4 +6

9

18,99840 2–7

S

30,97376 2–8–5 ±3 +5

8

131,30 –18–18–8 0

86 Rn

(222) –32–18–8

D-8

CHIMICA

Atomo: è la più piccola massa di un elemento capace di entrare in una reazione chimica. È costituito da un nucleo formato da neutroni e da protoni e da una parte periferica formata da elettroni. Particella Elettrone Protone Neutrone

Massa (g)

Carica elettrica 10−28

9,109534 × 1,672649 × 10−24 1,674954 × 10−24

1– 1+ 0

Il numero degli elettroni è uguale a quello dei protoni e quindi l’atomo è elettricamente neutro. Numero atomico = numero dei protoni. Numero di massa = protoni + neutroni. Gli isotopi hanno ugual numero atomico e diverso numero di massa. Peso atomico (massa atomica): massa media degli atomi di un elemento rispetto agli atomi di C–12. Grammo-atomo: è il peso atomico di un elemento, espresso in grammi. Numero di Avogadro: numero di atomi contenuti in un grammo-atomo; esso è 6,0233 × 1023 atomi. Molecola: è la più piccola parte di una sostanza, semplice o composta, che può esistere allo stato libero, e che conserva tutte le proprietà della sostanza considerata. Peso molecolare: somma dei pesi atomici di tutti gli atomi presenti in una molecola. Mole: è il peso molecolare di una sostanza espresso in grammi. Sistema periodico degli elementi: le proprietà fisiche e chimiche degli elementi sono funzione periodica del loro peso atomico. La tavola periodica è una sequenza dei simboli di tutti gli elementi disposti secondo il numero atomico crescente ed è divisa in colonne o gruppi e in righe o periodi (tab. l.1 e tab. 1.2). Simboli, formule, equazioni: il simbolo di un elemento si rappresenta per mezzo delle iniziali dei nomi latini e greci. Il simbolo non seguito da numero indica l’atomo dell’elemento; seguito da numero indica più atomi. Le molecole si rappresentano con formule; le reazioni chimiche sono rappresentate da equazioni. Valenza: attitudine che hanno gli atomi a perdere, ad acquistare, a mettere in comune elettroni quando entrano in combinazione, fino ad assumere la configurazione del gas nobile che li segue o li precede (tab. 1.3). Metallo: elemento buon conduttore di calore e di elettricità, malleabile, duttile, con superficie speculare. Forma ioni positivi. Metalloide: elemento le cui proprietà stanno tra quelle dei metalli e quelle dei nonmetalli. Nonmetallo: elemento non malleabile, cattivo conduttore. Forma più facilmente ioni negativi che positivi.

D-9

CHIMICA GENERALE

Tabella 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br

Idrogeno Elio Litio Berillio Boro Carbonio Azoto Ossigeno Fluoro Neo Sodio Magnesio Alluminio Silicio Fosforo Zolfo Cloro Argo Potassio Calcio Scandio Titanio Vanadio Cromo Manganese Ferro Cobalto Nichelio Rame Zinco Gallio Germanio Arsenico Selenio Bromo

Metallo + Ossigeno ↓ Ossido metallico, ossido basico od ossido + Acqua ↓ Idrossido o base

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Nomi e simboli dei 103 elementi Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Trn Yb

Cripto Rubinio Stronzio Ittrio Zirconio Niobio Molibdeno Tecnezio Rutenio Rodio Palladio Argento Cadmio Indio Stagno Antimonio Tellurio Iodio Xeno Cesio Bario Lantanio Cerio Praseodimio Neodimio Prometio Samario Europio Gadolinio Terbio Disprosio Olmio Erbio Tulio Itterbio

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103

Metalloide + Ossigeno ↓ Anidride od ossido acido + Acqua ↓ Acido

Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr

Lutezio Afinio Tantalio Tungsteno Renio Osmio Iridio Platino Oro Mercurio Tallio Piombo Bismuto Polonio Astato Rado Francio Radio Attinio Torio Protoattinio Uranio Nettunio Plutonio Americio Curio Berchelio Californio Einsteinio Fermio Mendelevio Nobelio Laurenzio

Metalloide + Idrogeno ↓ Idracido

D-10

CHIMICA

Ossidi: composti binari con molecola formata da uno o più atomi di metallo e da uno o più atomi di ossigeno, a seconda della valenza del metallo (-oso se ottenuto con la valenza più bassa; -ico se ottenuto con la valenza più alta). Hanno grado di ossidazione normale. Perossido: ossido con grado di ossidazione superiore. Il rapporto tra atomi del metallo e ossigeno può essere 1:2 o 2:2. Sottossido: ossido con grado di ossidazione inferiore. Il rapporto tra gli atomi del metallo e ossigeno è 2:1. Sesquiossido: gli elementi si combinano nel rapporto 2:3. Anidridi: composti binari con molecola formata da uno o più atomi di metalloide e da uno o più atomi di ossigeno a seconda della valenza del metalloide (-osa se il metalloide figura con valenza minore; -ica se con valenza maggiore; quando il metalloide ha più di due tipi di valenza il nome della prima ha prefisso -ipo e suffisso -osa, della seconda suffisso -osa, della terza suffisso –ica, della quarta prefisso -per e suffisso -ica). Idrati o idrossidi o basi: composti binari la cui molecola è formata da un solo atomo di metallo e da uno o più ossidrili – OH a seconda della valenza del metallo. L’ossidrile è un gruppo monovalente. Acidi: sostanze contenenti nella loro molecola uno o più atomi di idrogeno sostituibili dai metalli. La molecola degli ossiacidi oltre agli atomi di idrogeno e di un metalloide contiene ossigeno. Nella molecola degli idracidi manca l’ossigeno. Tabella 1.3 Elemento – Azoto – Fosforo – Arsenico = Zolfo – Carbonio – Silicio = Potassio = Sodio = Rame = Calcio = Magnesio = Zinco = Mercurio = Alluminio = Piombo = Ferro = Argento = Platino

Valenze più comuni di alcuni elementi rispetto all’ossigeno Valenza 1

2

3

4

5

6

– – – – – –

– – – – – – – – • (ico) • – • – • – • (ico) – • (oso) • (oso) – –

• (osa) • (osa) • (osa) – – – – – – – – – – • – • (ico) – –

– – – • (osa) • • – – – – – – – – • (ico) – – •

• (ica) • (ica) • (ica) – – – – – – – – – – – – – – –

– – – • (ica) – – – – – – – – – – – – – –

• • • (oso) – – – • (oso) – – – • –

= (metallo); – (metalloide).

D-11

CHIMICA GENERALE

Residuo alogenico: è tutto ciò che rimane di un acido quando a questo viene tolto l’idrogeno salificabile. Sali: composti la cui molecola è formata da uno o più atomi di metallo e da uno o più residui alogenici, a seconda delle rispettive valenze (tab. 1.4). Tabella 1.4

Esempi di acidi e sali derivati

Acidi

Sali neutri

Sali acidi

Idracidi: clor-idrico solf-idrico

(HCl) (H2S)

clor-uro solf-uro

(x Cl) (x2 S)

– –

– –

Ossiacidi: nitr-oso nitr-ico carbon-ico solfor-oso solfor-ico

(HNO2) (HNO3) (H2CO3) (H2SO3) (H2SO4)

nitr-ito nitr-ato carbon-ato solf-ito solf-ato

(x NO2) (x NO3) (x2 CO3) (x2 SO3) (x2 SO4)

fosfor-ico

(H3PO4)

fosf-ato

(x3 PO4)

bicarbon-ato (x HCO3) bisolf-ito (x HSO3) bisolf-ato (x HSO4) primario (x H2PO4) secondario (x2 HPO4)

Principali metodi di salificazione: a) Reazione di un acido su di un metallo: Zn + H2SO4 → ZnSO4 + H2 b) Reazione di un acido su di un idrato: Zn (OH)2 + H2SO4 → ZnSO4 + 2 H2O c) Reazione di un acido con un ossido: ZnO + H2SO4 → ZnSO4 + H2O d) Reazione di una anidride con un idrossido: CO2 + Ba(OH)2 → BaCO3 + H2O e) Sintesi diretta degli elementi: Fe + S → FeS f) Reazione di un acido con un sale. g) Doppio scambio fra due sali di acidi e basi diversi: AgNO3 + NaCl → AgCl + NaNO3 Si possono avere tre specie di sali: sale acido; sale basico; sale neutro.

D-12

CHIMICA

Dissociazione elettrolitica o dissociazione ionica: formazione di ioni quando un composto ionico si scioglie o fonde. L’atomo è elettricamente neutro, lo ione ha carica positiva o negativa. Catione = ione positivo. Anione = ione negativo. pH = – log [H+]. I valori del pH vanno da 0 a 14; le soluzioni acide hanno un pH inferiore a 7; le soluzioni basiche, un pH maggiore di 7; quelle neutre, un pH uguale a 7. Elettrolisi: trasformazione chimica provocata dal passaggio della corrente elettrica continua in un conduttore. I conduttori di prima specie (metalli) si riscaldano, ma in essi l’elettricità passa senza trasporto di materia. I conduttori di seconda specie o elettroliti (acidi, basi, sali in soluzione o fusi) si decompongono e l’elettricità circola con trasporto di materia. Gli acidi sono elettroliti che hanno per catione l’idrogeno e per anione il residuo alogenico. Le basi sono elettroliti che hanno per anione l’ossidrile e per catione il metallo. I sali sono elettroliti che hanno per anione il metallo della base e per catione il metalloide dell’acido o residuo acido. 1ª legge di Faraday: la quantità di elettrolita decomposto al passaggio della corrente elettrica è proporzionale alla quantità di elettricità che vi passa. 2ª legge di Faraday: la stessa quantità di elettricità decompone in tutti gli elettroliti quantità chimicamente equivalenti. Per separare un grammo equivalente di ogni sostanza occorrono 96500 coulomb.

2

CHIMICA INORGANICA

2.1 IDROGENO (H) (N.a. 1 - P.at. 1,008 - Mol. H2 - Val.1) Si trova libero nell’aria, nell’atmosfera solare, nelle stelle, nelle emanazioni vulcaniche, ecc.; combinato si trova nell’acqua (11% in peso), in idrocarburi, in tutte le sostanze organiche, negli acidi, nelle basi, in molti sali, ecc. Gas incolore, inodore, insapore, 14,4 volte più leggero dell’aria. Solidifica a – 259°C; liquefà a – 252°C. Combustibile, ma non comburente; è un riducente, soprattutto allo stato nascente e a temperatura elevata. Combinandosi con l’ossigeno brucia dando una fiamma incolore detta fiamma ossidrica che può raggiungere la temperatura di 2500°C. Preparazione: elettrolisi dell’acqua; azione degli acidi diluiti sui metalli; azione dei metalli alcalini ed alcalino-terrosi sull’acqua a temperatura ordinaria; estrazione dal gas d’acqua, ottenuto facendo passare vapor acqueo su carbone rovente; estrazione ad alta temperatura dal metano; sottoprodotto nella fabbricazione della soda caustica; ecc. Idrogeno pesante o deuterio: è l’isotopo di massa 2 dell’idrogeno. Si ottiene per elettrolisi dell’acqua pesante. 2.2 OSSIGENO (O) (N.a. 8 - P.at. 16 - Mol. O2 - Val. 2) Abbondante in natura; è libero nell’aria; in combinazione è nell’acqua e in molti composti organici e inorganici; si trova disciolto in acque potabili ed è presente nei minerali. Gas incolore, insapore, inodore, più pesante dell’aria. Solidifica a – 227°C; liquefà a – 118,8°C. È un ossidante e un comburente. Ha affinità per quasi tutti gli elementi dando origine a combustioni ed ossidazioni. È indispensabile alla vita per la respirazione di animali e piante. Preparazione: elettrolisi dell’acqua; distillazione frazionata dell’aria liquida; riscaldamento e decomposizione di alcuni ossidi, come quello di mercurio, manganese; riscaldamento e decomposizione del clorato di potassio in presenza di un catalizzatore; riscaldamento a 700°C di ossido di bario con ossido di rame. Ozono (O3) (P. mol. 48). È ossigeno triatomico. È libero nell’aria e si forma in prossimità di scariche elettriche. È un gas incolore con odore agliaceo, poco solubile in acqua. Liquefà a – 181°C e bolle a – 106°C. Preparazione: effluvio elettrico ad alta tensione su ossigeno o aria priva di umidità. 2.3

ARIA

Composizione: azoto (78,03% in volume e 75,2% in peso), ossigeno (20,8% in volume e 23% in peso), anidride carbonica (0,03% in volume e 0,04% in peso), vapor

D-14

CHIMICA

acqueo, ozono, ammoniaca, argo, neo, elio, cripto, xeno, emanazione, idrogeno, pulviscolo atmosferico. L’ossigeno è utilizzato dagli esseri viventi per la respirazione; l’anidride carbonica è utilizzata dalle piante per la fotosintesi clorofilliana; l’azoto è utilizzato dalle leguminose per mezzo dei tubercoli radicali nei quali vive in simbiosi un batterio detto Rizobium leguminosarium. Aria liquida: è aria portata ad una temperatura molto bassa (– 191,5°C) per mezzo della macchina di Lynde. Gas nobili: elio (He), neo (Ne), argo (A), cripto (Kr), xeno (Xe), radon (Rn). Hanno molecola monoatomica; sono zerovalenti. Si trovano in bassissima percentuale nell’aria. 2.4 ACQUA (H2O) (P. mol. 18,016) Si trova in natura nei tre stati di aggregazione: solido, liquido, aeriforme. L’acqua chimicamente pura è costituita da idrogeno (11,13% in peso) ed ossigeno (88,87% in peso). È incolore; in grandi masse si presenta leggermente azzurra. Bolle a 100°C, aumentando di volume. A 4°C presenta la massima densità ed il minimo volume. È un solvente naturale di molte sostanze. Durezza delle acque: insieme dei sali alcalino-terrosi (di Ca ed Mg) solubili nell’acqua. Un grado di durezza francese corrisponde a 1 g di CaCO 3 in 100 litri di H2O. Un grado di durezza tedesco corrisponde a 1 g di CaO in 100 litri di H 2O. Un grado di durezza inglese corrisponde a 1 g di CaCO 3 in 70 litri di H2O. Le acque si possono classificare come: a) Acqua potabile: è l’acqua usata per l’alimentazione. Requisiti: incolore, inodora, limpida, ben areata (20 ÷ 30 cm3 di gas per litro), priva di metalli pesanti (eccettuate tracce di ferro), priva di sostanze organiche, di fosfati, ammoniaca, sali ammoniacali, nitriti, nitrati, batteriologicamente pura, dolce (cioè con un contenuto di sali inferiore a 0,5 g per litro), con una temperatura compresa tra 7°C e 15°C secondo le stagioni. Analisi qualitativa: ricerca dei cloruri, dei carbonati, dei nitrati, dei nitriti, dei solfati, dell’ammoniaca, delle sostanze organiche, dell’idrogeno solforato, dei fosfati, dell’acido nitroso, ecc. Analisi quantitativa: ricerca delle sostanze organiche, delle materie fisse, dell’anidride solforica, dell’anidride carbonica, ecc. b) Acque minerali: contengono sali disciolti, tali da dare all’acqua caratteristiche terapeutiche (ferruginose, solfuree, solfate-iodiche, saline-iodurate, salinebromurate, saline-clorurate, arsenicali, carboniche-calcari, carboniche-alcaline, carboniche-acidulate, acide). Si distinguono in: oligominerali, con residuo fisso a 180°C di 0,20%; mediominerali, con residuo fisso a 180°C compreso tra 0,20% e 1%; minerali, con residuo fisso a 180°C superiore a 1%. Possono essere fredde (temperatura inferiore a 20°C), ipotermali (20 ÷ 30°C), termali (30 ÷ 40°C) ipertermali (temperatura superiore a 40°C).

CHIMICA INORGANICA

D-15

c) Acque marine: costituiscono oceani, mari, laghi salati. Vi si trovano disciolti sotto forma di sali i seguenti elementi: Cl, Br, B, F, I, Na, Mg, S, Ca, K, Cu, Ag, Au, ecc.; il sale più abbondante è il cloruro di sodio. d) Acque industriali: devono essere prive di sostanze nocive, secondo i diversi usi cui si adibiscono. 2.5

ACQUA OSSIGENATA (H2O2) (P. mol. 34)

È un perossido di idrogeno che si trova in piccola quantità nell’acqua meteorica. Composizione: idrogeno (65,9%) ed ossigeno (34,1%). Liquido denso, oleoso ed inodore, solubile nell’acqua e nell’etere. Preparazione: reazione tra acido solforico e un perossido. 2.6

ALOGENI (F - Cl - BR - I)

Sono generatori diretti di sali; combinandosi direttamente con i metalli danno gli alogenuri. L’affinità per l’idrogeno diminuisce con il crescere del peso atomico; l’affinità per l’ossigeno aumenta con il crescere del peso atomico. Non si trovano allo stato libero in natura. 2.6.1 Fluoro (F) (N.a. 9 - P.at. 19 - Mol. F2 - Val. 1) Non è libero in natura; si trova in combinazione nella fluorite o spatofluore (v. Ca), nella criolite (v. Na), nelle apatiti (v. Ca); negli organismi viventi è presente nello smalto dei denti, nelle ossa, ecc.. Gas giallo-verde, di odore pungente, velenoso. Solidifica a – 223°C; liquefà a – 118°C. Si combina energicamente con tutti gli elementi. Viene conservato in recipienti di vetro. Preparazione: elettrolisi dell’acido fluoridrico anidro, con l’aggiunta di fluoridrato di potassio. Composti idrogenati: acido fluoridrico, HF. Liquido incolore, capace di attaccare il vetro; si conserva in recipienti paraffinati. Preparazione: reazione tra fluoruro di calcio e acido solforico concentrato. 2.6.2 Cloro (Cl) (N.a. 17 - P.at. 35,46 - Mol. Cl2 - Val. 1,3,5,7). Non si trova libero in natura, salvo che in qualche emanazione vulcanica. Combinato si trova nel salgemma (v. Na), silvina (v. K), carnallite (v. K), kainite (v. K), apatite (v. Ca), nell’acqua del mare. Gas giallo-verde, di odore soffocante. Solidifica a – 103°C; liquefà a – 34°C. Si combina con quasi tutti gli elementi; è ossidante ed ha azione disinfettante e decolorante. Preparazione: elettrolisi del cloruro di sodio in soluzione acquosa; ossidazione dell’acido cloridrico con biossido di manganese; ecc. Composti idrogenati: Acido cloridrico (acido muriatico del commercio), HCl. Si trova libero in natura nelle emanazioni vulcaniche; è presente nel succo gastrico. Gas incolore, di odore

D-16

CHIMICA

pungente. Acido molto forte i cui sali sono i cloruri. Preparazione: sintesi diretta degli elementi; reazione tra cloruro di sodio e acido solforico. Acqua regia: miscuglio capace di intaccare l’oro, formato da tre parti di acido cloridrico e una parte di acido nitrico concentrato. Composti ossigenati: Anidride ipoclorosa, Cl2O. Gas di colore giallo-bruno. Biossido di cloro, Cl O2 . Gas giallo-arancio. Anidride perclorica, C12O7 . Liquido giallo. Acido ipocloroso, HClO. Sali: ipocloriti. Acido cloroso, HClO2 . Sali: cloriti. Acido clorico, HClO3 . Sali: clorati. Acido perclorico, HClO4 . Sali: perclorati. Gli ipocloriti si ottengono per azione del cloro, a freddo, sugli idrati. L’ipoclorito di sodio, NaClO, è detto acqua di Labarraque, l’ipoclorito di potassio, KClO, è detto acqua di Javelle. Sono usati come disinfettanti e decoloranti (candeggianti). Il clorato di potassio, KClO3, si prepara facendo agire a caldo il cloro su idrato di potassio. I perclorati si ottengono riscaldando i clorati. 2.6.3 Bromo (Br) (N.a. 35 - P.at. 79,9 - Mol. Br2 - Val. 1,3,5,7). Non si trova libero in natura, ma è sotto forma di bromuri (di magnesio e di sodio), sia disciolti nelle acque del mare o in sorgenti minerali, che presenti nelle ceneri di alghe marine. Liquido rosso scuro di odore irritante. Solidifica a – 7°C; bolle a 59°C. Preparazione: trattamento di bromuri in soluzione con corrente di cloro. Composti idrogenati: Acido bromidrico, HBr. Gas incolore, soffocante. I sali sono i bromuri. Preparazione: sintesi diretta degli elementi; tribromuro di fosforo ed acqua. Composti ossigenati: Anidride ipobromosa, Br2O; Acido ipobromoso, HBrO; Acido bromico, HBrO3. 2.6.4 Iodio (I) (N.a. 53 - P.at. 126,9 - Mol. I2 - Val. 1,3,5,7). Non si trova libero in natura, ma si trova combinato sotto forma organica in alcune alghe, sotto forma di ioduro nell’acqua del mare e in sorgenti minerali, sotto forma di iodato nel nitro del Cile; la tiroxina, ormone prodotto dalla ghiandola tiroide, lo contiene. Solido in scagliette di color grigio-viola che al riscaldamento sublimano dando vapori violetti. Fonde a 113°C; bolle a 184°C. La soluzione alcolica al 10% costituisce la comune tintura di iodio. È un reattivo dell’amido al quale conferisce colorazione azzurra. Preparazione: ioduri con cloro, acido solforico o biossido di manganese; distillazione delle ceneri di alcune alghe marine. Composti idrogenati: Acido iodidrico, HI. Gas incolore, di odore pungente. Ottimo riducente. I sali sono gli ioduri. Preparazione: triioduro di fosforo con acqua.

CHIMICA INORGANICA

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Composti ossigenati: Tetrossido di iodio, I2O4; anidride iodica, I2O5; acido ipoiodoso, HIO; acido iodico, HIO3; acido periodico, HIO4. 2.7 ZOLFO (S) (N.a. 16 - P.at. 32,06 - Mol. S8 - Val 2,4,6) È libero in natura dove forma giacimenti profondi detti solfare, nei quali si trova allo stato cristallino e normalmente frammisto a rocce calcaree e gessose. Le solfatare sono depositi di origine vulcanica in cui lo zolfo affiora. Nelle emanazioni vulcaniche e nelle acque solfuree è sotto forma di idrogeno solforato e di anidride solforosa. È un componente di molte sostanze proteiche. I minerali sono: Zolfo nativo, S. Rombico; Solfuri: pirite (v. Fe), calcopirite (v. Cu e Fe), galena (v. Pb), blenda (v. Zn), realgar (v. As), orpimento (v. As), stibina (v. Sb), cinabro (v. Hg), calcosina (v. Cu), argentite (v. Ag), ecc; Solfati: gesso (v. Ca), anidrite (v. Ca), baritina (v. Ba), anglesite (v. Pb), ecc. Lo zolfo è un solido di color giallo citrino, insapore, inodore. Fonde a 114°C; bolle a 445°C. I vapori di zolfo si depositano su pareti fredde, e formano una polvere cristallina detta fiore di zolfo. Si combina direttamente con molti metalli formando solfuri. Composti idrogenati: Acido solfidrico o idrogeno solforato, H2S. Abbonda nelle acque solfuree, nelle emanazioni vulcaniche e nelle sostanze organiche in putrefazione. Gas incolore, velenoso, dall’odore di uova marce. Forma due serie di sali: i solfuri e i solfidrati. Preparazione: reazione tra solfuro ferroso e acido cloridrico diluito; sintesi diretta tra idrogeno e zolfo fuso verso i 300°C. Composti ossigenati: Anidride solforosa, SO2 . In natura abbonda in emanazioni vulcaniche e in alcune sorgenti minerali. Gas incolore, soffocante. È un riducente ed ha azione decolorante. Si ottiene dalla combustione diretta dello zolfo nell’aria e nell’ossigeno. Anidride solforica, SO3 . Si presenta in masse fibrose formate da filamenti aghiformi. Preparazione: disidratazione con P 2O5 dell’acido solforico; reazione tra anidride solforosa e ossigeno, in presenza di un catalizzatore. Acido solforoso, H2SO3 . Non si conosce libero. I sali sono i solfiti e i bisolfiti o solfiti acidi. Acido solforico, H2SO4 . Liquido oleoso, incolore i cui sali sono i solfati e i bisolfati. Densità: 1,84. È miscibile in tutte le proporzioni con l’acqua, sviluppando una forte quantità di calore. Preparazione: metodo di contatto (anidride solforosa con ossigeno entro torri in presenza di un catalizzatore come l’amianto platinato o il pentossido di vanadio); metodo delle camere di piombo (decomposizione del solfato acido di nitrosile ottenuto dalla reazione dell’anidride solforosa con vapori nitrosi; l’anidride solforosa si ha per arrostimento delle piriti). Parti dell’impianto: forno, camera della polvere, forno del nitro, torre di Glover, serie di camere di piombo e torre di Gay-Lussac.

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CHIMICA

Acido pirosolforico, H2S2O7 . Si ottiene da anidride solforica e acido solforico. Acido persolforico, H2S2O8 . Piccoli cristalli bianchi igroscopici. Ossidante; è usato per la preparazione dell’acqua ossigenata. Tiosolfati alcalini: si ottengono trattando il solfito con zolfo bollente. Cl S5O Cl

Composti alogenati: Cloruro di tionile, Acido clorosolfonico, Cloruro di solforile,

2.8

Cl SO2 OH

Cl SO2 Cl

GRUPPO DELL’AZOTO (N - P - As - Sb - Bi)

2.8.1 Azoto (N) (N.a. 7 - P.at. 14,008 - Mol. N2 - Val. 1,2,3,4,5). Allo stato libero si trova nell’aria atmosferica (78,03% in volume e 75,2% in peso), nelle emanazioni vulcaniche, disciolto nell’acqua del mare. Allo stato combinato è presente nei sali di ammonio, nei nitriti, nei nitrati, nelle sostanze organiche (proteine). Gas incolore, inodore, insapore. Bolle a –194°C; solidifica a –203°C. Non è combustibile né comburente; non è adatto alla respirazione. Preparazione: distillazione frazionata dell’aria liquida; decomposizione del nitrito di ammonio al calore. Composti idrogenati: Ammoniaca, NH3. È contenuta nell’aria, nelle emanazioni vulcaniche, nei sali ammoniacali; è prodotta da sostanze organiche in putrefazione. Gas incolore, di odore pungente, solubile in acqua. Preparazione: sintesi diretta degli elementi; sali di ammonio e idrossido di calcio; calciocianamide e vapor acqueo. Sali di ammonio: cloruro di ammonio, NH 4Cl; solfato di ammonio (NH4)2SO4; nitrato di ammonio, NH4NO3; carbonato di ammonio, (NH 4)2CO3. Composti ossigenati: Protossido di azoto, N2O. Gas incolore, inodore (gas esilarante). Ossido di azoto, NO. Gas incolore. Ipoazotide o anidride nitroso-nitrica, NO2. Gas rosso bruno. Anidride nitrosa, N2O3. Liquido azzurro. Anidride nitrica, N2O5. Solido incolore. Acido nitroso, HNO2. Si conosce solo in soluzione acquosa. I sali sono i nitriti. Acido nitrico, HNO3. Non si trova libero in natura, ma è combinato nel salnitro (KNO3) e nel nitro del Cile (NaNO3). Liquido incolore che esposto alla luce e al calore si colora in giallo e si decompone mettendo in libertà ipoazotide. È un acido molto forte, che attacca quasi tutti i metalli; i sali sono i nitrati. Preparazione: nitrato di sodio e acido solforico concentrato; ossidazione dell’ammoniaca a 600 ÷ 700°C in presenza di catalizzatori; reazione dell’acqua sull’anidride nitrica o sull’ipoazotide; sintesi dall’azoto atmosferico.

CHIMICA INORGANICA

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2.8.2 Fosforo (P) (N.a. 15 - P.at. 30,98 - Mol. P4 -Val 3,5). Non è libero in natura, ma è presente nei fosfati (fosfato tricalcico nelle ossa, fosfato di calcio e di magnesio nelle piante, ecc.). I minerali che lo contengono sono l’apatite (v. Ca) e la fosforite (v. Ca). Si presenta in tre stati allotropici: bianco (giallo), rosso, nero-violetto. Il fosforo giallo è cristallino, velenoso ed ha l’aspetto di cera a temperatura ordinaria. Il fosforo rosso si ottiene esponendo quello giallo alla luce o riscaldando il fosforo giallo alla temperatura di circa 200°C in assenza di aria. Il fosforo nero si ottiene per riscaldamento del rosso a 360°C, a forte pressione e fuori del contatto dell’aria. Il fosforo fonde a 44°C; bolle a 280,5°C. Preparazione: riscaldamento in forni elettrici delle fosforiti o delle apatiti o delle ceneri di ossa con carbone e sabbia silicea. Composti idrogenati: Idrogeno fosforato liquido, P2H4 Idrogeno fosforato solido, P4H2 Idrogeno fosforato gassoso o fosfina, PH3 . Gas incolore di odore poco gradevole; velenoso. Preparazione: idrolisi dei fosfuri (es. di Ca); fosforo bianco e idrato di potassio. Composti alogenati: Tricloruro di fosforo, PCl3; liquido incolore; Pentacloruro di fosforo, PC15; solido bianco. Composti ossigenati: Anidride fosforosa, P2O3 . Solido bianco, cristallino. Si ottiene per lenta ossidazione del fosforo con poca aria. Anidride fosforica, P2O5 . Polvere bianca fosforescente. Si prepara per combustione del fosforo nell’ossigeno o nell’aria in eccesso. Acido ipofosforoso, H3PO2 . Solido bianco cristallino. I sali sono gli ipofosfiti. Si ottiene per azione dell’acido solforico sull’ipofosfito di bario. Acido fosforoso, H3PO3 . Solido bianco cristallino. I sali sono i fosfiti (monometallici e bimetallici). Si prepara per idrolisi del tricloruro di fosforo. Acido metafosforico, HPO3 . Solido trasparente, igroscopico. I sali sono i metafosfati. Si ottiene sciogliendo l’anidride fosforica in acqua a freddo. Acido ortofosforico o fosforico, H3PO4 . Massa cristallina igroscopica ed inodora. I sali sono i fosfati (monometallici o primari, bimetallici o secondari, trimetalfici o terziari). Preparazione: anidride fosforica ed acqua; fosfato tricalcico e acido solforico. Acido pirofosforico, H4P2O7 . Solido cristallino incolore. I sali sono i pirofosfati neutri e biacidi. Si ottiene dalla disidratazione a 200°C dell’acido fosforico. Concimi: i perfosfati si ottengono attaccando le fosforiti o le ossa con acido solforico; si valutano per unità di anidride fosforica solubile in citrato di ammonio; contengono dal 12% al 20% di anidride fosforica I superfosfati si ottengono facendo agire, sul fosfato tricalcico, acido fosforico. Contengono fino al 40% di anidride fosforica solubile. 2.8.3 Arsenico (As) (N.a. 33 - P.at. 74,91 - Mol. As4 - Val. 3,5). È poco abbondante allo stato nativo. I minerali più importanti sono i seguenti. Arsenolite, As2O3 , anidride arseniosa.

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Realgar, As S, solfuro di arsenico. Monoclino. Composto di color rosso che a contatto con l’aria diventa giallo trasformandosi in orpimento. Si trova in filoni e nelle emanazioni vulcaniche. Orpimento, As2S3, trisolfuro. Monoclino. Colore giallo oro. Arsenopirite, FeAsS, solfoarseniuro di ferro. Rombico. L’arsenico esiste in diverse modificazioni allotropiche: arsenico grigio o metallico (esagonale), arsenico giallo (monoclino). Brucia con odore agliaceo caratteristico formando anidride arseniosa; con i metalli si combina formando gli arseniuri. Preparazione: sublimazione dell’arsenopirite; riduzione dell’arsenolite con carbone. Composti idrogenati: Idrogeno arsenicale, AsH3. Gas velenoso, incolore, di odore agliaceo. Si ottiene per riduzione con idrogeno nascente di un composto arsenicale. Composti ossigenati: Anidride arseniosa, As2O3. Solido bianco; velenosa. Si ottiene per combustione dell’arsenico. Anidride arsenica, As2O5. Solido bianco. Si ottiene per disidratazione dell’acido arsenico. Acido arsenioso, H3AsO3. Non si conosce libero, ma sono noti i sali. Acido arsenico (ortoarsenico) H3AsO4. Cristalli rombici. I sali sono gli arseniati, mono-, bi-, tri-, metallici. Si ottiene da anidride arseniosa e acido nitrico. Acido metarsenico, HAsO3. Acido piroarsenico, H4As2O7. Composti solforati: Anidride solfoarsenica o trisolfuro di arsenico. Anidride solfoarseniosa. Acido solfoarsenico. I sali sono i solfoarseniati. Acido solfoarsenioso. I sali sono i solfoarseniti. 2.8.4 Antimonio (Sb) (N.a. 51 - P.at. 121,76 - Mol. Sb4 - Val. 3,5). È in piccole quantità allo stato nativo. I minerali sono i seguenti. Stibina, Sb2S3, solfuro. Rombico. Grigio-piombo, con lucentezza metallica, cristallizza in prismi spesso iridescenti rossastri per alterazione superficiale; si trova in filoni misto a ganga quarzosa. Densità 4,5 ÷ 4,6. Durezza 2. Senarmontite, Sb2, O3, triossido. L’antimonio esiste in varie forme allotropiche; quella più stabile è la metallica grigia, cristallina, lucente. Altre modificazioni sono l’antimonio nero e l’antimonio giallo. Fonde a 630°C; bolle a 1440°C. E fragile; è difficilmente attaccabile dagli acidi. Preparazione: arrostimento della stibina e riduzione ulteriore con carbone. Composti idrogenati: Idrogeno antimoniale, SbH3. Gas velenoso. Composti ossigenati: Sesquiossido di antimonio, Sb2O3. Polvere bianca ottenuta per combustione dell’antimonio nell’aria.

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Anidride antimonica, Sb2O5 . Polvere gialla ottenuta ossidando l’antimonio con acido nitrico concentrato: acido ortoantimonico, H3SbO4; acido piroantimonico, H4Sb2O7 ; acido metantimonico, HSbO3 . Composti alogenati: Tricloruro di antimonio, SbCl3. Pentacloruro di antimonio, SbCl5. Composti solforati: Trisolfuro, Sb2S3 . Scaldato con solfuri alcalini dà solfoantimoniti. Pentasolfuro, Sb2S5 . Scaldato con solfuri alcalini dà solfoantimoniati. 2.8.5 Bismuto (Bi) (N.a. 83 - P.at. 209 - Val. 3). Esiste in natura allo stato nativo e nel minerale: Bismutina, Bi2S3 . Il bismuto è un metallo di color bianco, lucente, con riflessi rosei. Preparazione: arrostimento della bismutina e successiva riduzione con carbone. Composti ossigenati: Triossido, Bi2O3 Pentossido, Bi2O5 Idrossido, Bi(OH)3. Il più importante sale di bismuto è il nitrato, Bi(NO 3)3. 5H2O. Per diluizione dà sali di bismutile chiamati magistero di bismuto e usati in medicina. 2.9 CARBONIO (C) (Na. 6 - P.at. 12,01 - Mol. C12 - Val. 4) È uno degli elementi più diffusi in natura; è il costituente essenziale di tutte le sostanze organiche animali e vegetali. Si trova nell’aria atmosferica combinato con l’ossigeno, sotto forma di anidride carbonica; abbonda sulla crosta terrestre nelle rocce, nei carboni, nei petroli. Si presenta in due forme allotropiche cristalline: diamante e grafite. Diamante, C. Carbonio puro cristallizzato nel sistema cubico, gruppo monometrico; incolore, limpido, con alto indice di rifrazione, birifrangente, fragile, infusibile, cattivo conduttore di calore e di elettricità. Densità 3,5. Durezza 10. Grafite, C. Carbonio cristallizzato nel sistema esagonale; color grigio nerastro, untuosa al tatto, ottimo conduttore di calore e di elettricità. Densità 2. Durezza 0,5 + 1. Il carbonio è un elemento solido, inodore, insapore; è insolubile in acqua e nei comuni solventi; brucia con l’ossigeno dando ossido di carbonio e anidride carbonica. Ottimo riducente. Composti ossigenati: Ossido di carbonio, CO. Gas incolore, inodore, velenoso. Si sviluppa quando il carbone brucia in difetto di aria. Preparazione: riduzione di molti ossidi metallici con carbone, ad alta temperatura; riduzione dell’anidride carbonica su carbone rovente;

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riscaldando il carbonato di calcio con polvere di zinco; riscaldando acido formico con acido solforico concentrato. Anidride carbonica, CO2 . Gas incolore più pesante dell’aria. Si sviluppa quando il carbone brucia in eccesso di aria. Si prepara calcinando alcuni carbonati, oppure trattando un carbonato con un acido. Acido carbonico, H2CO3 . Non si conosce libero ma solo in soluzione acquosa. Dà due serie di sali: i carbonati e i bicarbonati. Molti di questi composti esistono in natura, e molti si preparano artificialmente. Altri composti. Solfuro, CS2. Liquido incolore volatile. Si prepara facendo passare vapori di zolfo su carbone rovente. Tetracloruro, CCl4 . Liquido ottenuto trattando il solfuro di carbonio con cloro gassoso. Fosgene, COCl2 . Gas soffocante. Cianogeno, (CN)2 . Gas incolore, fortemente tossico. Acido cianidrico, HCN (detto comunemente acido prussico). Liquido incolore, velenoso. Si ottiene facendo reagire l’acido solforico diluito con cianuro alcalino. I sali sono i cianuri. Acido cianico, HCNO. Non si conosce libero, ma sono noti i sali, i cianati. Acido solfocianico, HCNS. I sali sono i solfocianati. Carburi: composti binari che il carbonio dà con molti elementi. Carburo di calcio, CaC2; carburo di silicio, CSi, carborundo, con durezza quasi uguale a quella del diamante. Composti organici: v. Chimica Organica. 2.10 SILICIO (Si) (N.a. 14 - P.at. 28,06 - Val. 4) Non esiste allo stato libero in natura; è l’elemento più abbondante dopo l’ossigeno e costituisce il 27,7% della crosta terrestre. Ha colore grigio e lucentezza metallica. Fonde a 1420°C fuori del contatto dell’aria; bolle a 2400°C. Preparazione: riduzione dell’anidride silicica con alluminio o con sodio. Composti ossigenati. Silice o biossido di silicio o anidride silicica. Prodotto naturale che in laboratorio si prepara trattando un silicato solubile con un acido; si ottiene silice idrata, che per calcinazione si trasforma in silice anidra. Se la disidratazione è parziale si forma il gel di silice. Acido silicico, H4SiO4 . I sali sono i silicati. Vetri e cristalli sono composti da silicati alcalini ed altre basi (calce, magnesia, alluminio, ecc.). Per la preparazione dei silicati si adopera la silice sotto forma di sabbia, quarzo, pietra focaia, ecc. Minerali del silicio: a) Gruppo della silice, SiO2 . Si presenta in diverse forme mineralogiche: cristallina, microcristallina, amorfa.

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Quarzo: cristalli esagonali, trigonale. Densità 2,5 ÷ 2,8. Durezza 7. Puro è incolore, trasparente con lucentezza vitrea, fragile, con frattura concoide. Misto ad ossidi metallici è colorato in nero (quarzo affumicato), in giallo (falso topazio), in violetto (ametista), in azzurro (zaffiro), in roseo (rubino di Boernia). Può presentare inclusioni fibrose di Fe2O3 (occhio di tigre), mica (avventurina), ecc. Calcedonio: microcristallino. Masse concrezionate, stalattitiche o sferoidali, variamente colorate. Varietà: agata, onice, diaspro, selce o pietra focaia, pietra di paragone, corniola, ecc. Opale, SiO2 · nH2O: silice idrata amorfa, diffusa vicino a sorgenti termominerali silicifere e nelle rocce vulcaniche. Varietà: opale nobile. Farina fossile: silice idrata. Polvere formata da gusci di diatomee (alghe unicellulari). Tripoli: polvere formata da gusci di radiolari (protozoi). Sabbie quarzose: sabbie provenienti dal disfacimento di rocce quarzose ad opera di agenti esogeni. b) Silicati. Unità strutturale: tetraedro [SiO4]4 –. – Nesosilicati: tetradri indipendenti. Olivine, (Mg, Fe)2SiO4 . Rombico. Colore verde oliva. Sono contenute in rocce eruttive come gabbri e basalti. Si trasformano in serpentino per azione di agenti esogeni. II Granati, miscele isomorfe di MII3 · MIII 2 (SiO4)3. M = metallo bivalente = Mg, III Ca, Fe, Mn. M = Metallo trivalente = Al, Cr, Fe. Cristallizzano in rombododecaedri, nel gruppo monometrico. Sono presenti in rocce metamorfiche. Hanno durezza elevata (7 ÷ 7,5), lucentezza vitrea. Una varietà pregiata è l’almandino. Zircone, ZrSiO4. Tetragonale. Cristalli incolori o di vario colore molto brillanti. Gemma. Topazio [Al(F,OH)]SiO4, fluosilicato di alluminio. Rombico. Incolore o giallo. Gemma. – Sorosilicati: tetraedri a gruppi. Calamina, Zn4 (Si2O7) · (OH)2 · H2O, metasilicato basico di zinco. Rombico. Colore bianco-azzurro. - Densità 3, 4. Durezza 5. Berillo, Be3Al2Si6O18. Gemma di color verde (smeraldo), o azzurro (acquamarina). Tormaline: composizione chimica varia e complessa, borosilicati di alluminio e di altro metallo (Na, Li, Ca, Mg, Fe, Cr). Rombico. Il colore dipende dalla composizione. – Inosilicati: tetraedri disposti a catena, singola o doppia. Sono costituenti di rocce eruttive e metamorfiche. Struttura fibrosa. Pirosseni, a catena semplice, miscele isomorfe di metasilicati di Ca, Fe, Mg, talvolta Al e Na. Cristallizzano nei sistemi rombico, monoclino, triclino. Varietà: augite, di color verde scuro, nerastro, frequente nelle rocce vulcaniche; diallagio, di colore grigio o grigio-verde con lucentezza madreperlacea; diopside, ecc. Anfiboli, a catena doppia. Silicati di calcio, magnesio e ferro con prevalenza di magnesio; contengono più acqua dei pirosseni. Rombico, monoclino, triclino. Varietà: tremoliti di color bianco, grigio, giallastro o verde chiaro, contenute in rocce calcaree e dolomitiche; orneblenda, color verde bottiglia, costituente di dioriti e gabbri.

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– Fillosilicati: tetraedri disposti a strati. Si possono sfaldare in lamine sottili. Talco, Mg3(OH)2Si4O10: silicato acido di magnesio. Monoclino. Deriva dall’alterazione di pirosseni, anfiboli, olivine. Color bianco o verde chiaro, Untuoso al tatto. Densità 2,6, Durezza 1. Varietà: talco comune, steatite, pietra ollare. Miche: silicati di alluminio e di altri metalli (Mg, Fe, K, Li, ecc.) sfaldabili, incolori, o variamente colorati. Monoclino. Lucentezza madreperlacea. Varietà: muscovite o mica bianca (K), biotite o mica nera (Fe), lepidolite o mica rosa (Li). Sono costituenti di rocce eruttive e metamorfiche, a volte sedimentarie. Cattive conduttrici di calore e di elettricità, sono usate come isolanti. Vermiculite: è una mica senza alcali, con elevato contenuto in acqua; isolante acustico e termico in edilizia. Riscaldata si espande e si slamina aumentando il volume. La «vermiculite espansa» del commercio ha una densità bassa (0,09 ÷ 0,12) per cui un m3 pesa soltanto 90 ÷ 120 kg. Caolinite, Al4[(OH)2Si4P10]: silicato acido idrato di Al. Monoclino. Lucentezza madreperlacea, untuosa al tatto. Materia prima nella fabbricazione di porcellane. Montmorillonite, Al2 [(OH)2Si4O10] · nH2O. Ha la caratteristica di assorbire notevoli quantità di acqua. Caolino, H4Al2Si2O9: silicato idrato di alluminio, cristallino, monoclino, bianco farinaceo, derivante dalla decomposizione di felspati e feldspatoidi. Resistente ad alte temperature; è usato per fabbricare porcellane. Argilla: silicato idrato di alluminio colloide, misto a vari silicati, idrati, ossidi, colorato per lo più in grigio. £ molto diffusa nei terreni sedimentari; ha la proprietà di assorbire acqua e di gonfiarsi diventando plastica. A seconda dei diversi tipi di argilla si fanno maioliche, laterizi, refrattari. Serpentino, Mg6 [(OH)8 Si4O10]: ortosilicato acido idrato di magnesio. Masse a struttura fibrosa o lamellare, costituenti di rocce metamorfiche. Colore giallo-verde. Varietà: serpentino nobile, amianto di serpentino, asbesto. – Tectosilicati: tetraedri a palchi. Quarzo. Feldspato ortose o ortoclasio, KAlSi3O8: silicato di alluminio e potassio. Monoclino. Colore vario. Costituente di rocce intrusive ed effusive acide (graniti, sieniti, trachiti, gneiss). Si trasforma in argilla per azione di agenti esogeni. Varietà: adularia. Plagioclasio: feldspato calcio-sodico. Varietà: albite, silicato di sodio e di alluminio (triclino), anortite, silicato di calcio e di alluminio (triclino). Feldspatoidi: simili ai feldspati ma diversi per forma cristallina e per essere. facilmente attaccabili dagli acidi. Leucite, KAl(SiO 3)2, metasilicato di alluminio e potassio. Monometrico. Densità 2,5. Durezza 5,5 ÷ 6. 2.11 BORO (B) (N. a. 5 - P. at. 10, 81 - Val. 3) Non esiste allo stato libero in natura. I minerali sono i seguenti. Sassolite o acido borico, H3BO3 . Triclino. È presente in emanazioni vulcaniche (soffioni). Borace Na2B4O7 · 10 H2O

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Il boro si prepara trattando l’anidride borica con polvere di magnesio. Si presenta come una polvere bruna. Composti ossigenati. Anidride borica, B2O3. Massa bianca vetrosa, igroscopica. Si ottiene disidratando l’acido borico a una temperatura di 600°C. Acido borico, H3BO3 . Si ottiene dai soffioni boraciferi o dal borace mediante trattamento con acido cloridrico. È un solido bianco che cristallizza in lamelle splendenti. Acido debole. Densità 1,5. Durezza 1. Acido metaborico, HBO2 . Si ottiene scaldando l’acido borico a 107°C. I sali sono i metaborati. Acido tetraborico, H2B4O7 . Si ottiene dalla disidratazione a 1440°C dell’acido borico. I sali sono i tetraborati; il più importante di essi è il borace. Perborato sodico, NaBO3 · 4H2O. Si ottiene trattando il metaborato con acqua ossigenata. 2.12 SODIO (Na) (N.at. 11 - P. at. 22,997 - Val. 1) Non si trova allo stato libero in natura; i minerali più importanti sono i seguenti. Salgemma, NaCl, cloruro. Monometrico. È presente disciolto nell’acqua del mare e in giacimenti minerari. Incolore o variamente colorato con lucentezza vitra, solubile in acqua. Criolite, Na3AlF6, fluoruro doppio. Monoclino. Color bianco neve. Nitro del Cile, NaNO3, nitrato. Romboedrico. Colore bianco. Borace, Na2B4O7 · 10H2O, tetraborato. Monoclino. Carbonati, Na2CO3, natron; Na2CO3 · H2O, termonatrite; Na2CO3 · NaHCO3 · H2O, trona. Metallo alcalino che si prepara per elettrolisi dell’idrato sodico fuso, o per elettrolisi del cloruro di sodio fuso. Metallo bianco argenteo molle; si ossida all’aria e perciò si conserva sotto petrolio. Ottimo riducente. Composti. Ossido di sodio, Na2O. Si ottiene, insieme al perossido, Na 2O2, scaldando il sodio in corrente di aria secca. Idrato sodico (soda caustica), NaOH. Allo stato puro è una massa bianca, solubile in acqua con sviluppo di calore. là una base fortissima. Preparazione: elettrolisi del cloruro di sodio in soluzione acquosa; calce spenta con carbonato sodico. Fonde a 98°C; bolle a 892°C. Carbonato di sodio (soda), Na2CO3. Polvere bianca, solubile in acqua. Preparazione: processo elettrolitico; processo Leblanc; processo Solvay. Bicarbonato, NaHCO3. Polvere bianca. Cloruro di sodio, NaCl. Di tutti i sali del sodio è il più importante, perché da esso si ottengono tutti gli altri sali di questo metallo. Il sale comune che si ottiene dalle saline viene sottoposto a raffinazione per eliminare i sali di magnesio fortemente igroscopici.

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2.13 POTASSIO (K) (N.at. 19 - P.at. 39,096 - Val. 1) Non si trova libero in natura; abbonda invece nei minerali: Silvina, KCl cloruro; monometrico; Carnallite, KCl · MgCl2 · 6H2O, cloruro doppio idrato; Leucite, KAl (SiO3)2, tectosilicato di alluminio e potassio; tetragonale; Kainite, KCl · MgSO4 · 3 H2O, cloruro di potassio e solfato di magnesio idrato; monoclino; Sainitro, KNO3, nitrato. Rombico. Incolore, bianchiccio o grigiastro, in efflorescenze su muri vecchi e umidi. Il potassio è un metallo alcalino leggero, molle, argenteo. Si prepara riducendo il carbonato di potassio con carbone a circa 600°C, o per elettrolisi dell’idrato di potassio. Composti: i nitrati, carbonati, solfati e cloruri, ecc. si ricavano da minerali potassici di Stassfurth. L’idrato di potassio, KOH è la potassa caustica. Fonde a 63,5°C; bolle a 759°C. 2.14 MAGNESIO (Mg) (N.a. 12 - P.at. 24,32 - Val. 2) Elemento abbondante in natura. I minerali sono: Carnallite (v. K); kainite (v. K); silicati (v.); Magnesite, MgCO3, carbonato; trigonale;. Dolomite, MgCO3 · CaCO3, carbonato di calcio e di magnesio. Romboedrico. Incolore oppure bianco o colorato per tracce di ferro e manganese, con lucentezza vitrea o madreperlacea. Si trova anche in masse non cristallizzate. Densità 2,9. Durezza 3,5 ÷ 4. Il magnesio è un metallo alcalino-terroso, bianco, leggero, duttile e malleabile. Fonde a 650°C; bolle a 1220°C. Acceso brucia con luce bianca molto viva (lampo al magnesio). Preparazione: elettrolisi del cloruro di magnesio fuso. Composti. Ossido, MgO, polvere bianca amorfa refrattaria; solfato, MgSO4, sale inglese; cloruro, MgCl2 . 2.15 CALCIO (Ca) (N.a. 20 - P.at. 40,08 - Val. 2) Non esiste libero in natura; i minerali sono i seguenti. Fluorite, CaF2, fluoruro (spatofluore). Monometrico. Lucentezza vitrea, incolore oppure giallo, azzurro, violetto, verde. Densità 3. Durezza 4. Apatite, cloro o fluorofosfato di calcio. Esagonale. Incolore o bianca, verde o rosea, con lucentezza vitrea. Densità 3,17. Durezza 5.

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Fosforite, Ca3(PO4)2 . Roccia organogena, ricca di fosfato calcico, concrezionata, fibrosa o terrosa. Anidrite, CaSO4 , solfato anidro. Rombico. Struttura microcristallina saccaroide, di color bianco, grigio o rossiccio. Densità 3. Durezza 3,5 ÷ 4. Gesso, CaSO4 · 2H2O, solfato idrato. Monoclino. Varietà: alabastro gessoso di Volterra, microcristallino; selenite, grossi cristalli trasparenti; sericolite, a struttura fibroso-sericea. Sono caratteristici i geminati a ferro di lancia. Calcite, CaCO3 , carbonato. Romboedrico. Lucentezza vitrea o grassa, trasparente od opaca, fragile. Pura è incolore o bianca opaca per la presenza di magnesio; può anche essere variamente colorata. Varietà: spato d’Islanda, birifrangente. Densità 2,5. Durezza 3. Aragonite, CaCO3 , carbonato. Rombico. Marmo, CaCO3 , carbonato, a struttura saccaroide. Calcari, CaCO3 , rocce formate da carbonato da calcio con altri componenti. Varietà: travertino, calcari dolomitici, fosfatici, argillosi, arenacei. Alabastro calcareo orientale, CaCO3 , carbonato. Concrezioni fibroso raggiate biancastre o variamente colorate. Il calcio è un metallo alcalino-terroso, di color bianco argenteo. Preparazione: elettrolisi di un miscuglio di cloruro e fluoruro di calcio fusi. Composti. Ossido di calcio o calce viva, CaO; si ottiene per calcinazione del carbonato in forni adatti. Viene conservata in luoghi asciutti perché con l’umidità sfiorisce, trasformandosi in idrato. Idrato di calcio o calce spenta. Fluoruro, CaF2; carbonato, CaCO3; solfato, CaSO4; carburo, CaC2; nitrato, Ca(NO3)2. 2.16 BARIO (Ba) (N.a. 56 - P.at. 137,36 - Val. 2) Non si trova libero in natura; il minerale più importante è la baritina, BaSO 4, solfato; è incolore se puro, più spesso è giallo miele scuro, con lucentezza vitrea, resinosa, fosforescente in polvere. Rombico. Densità 4,5. Durezza 2,5. È un metallo bianco argenteo. 2.17 ALLUMINIO (Al) (N.a. 13 - P.at. 26,97 - Val. 3) È uno degli elementi più abbondanti in natura; i suoi minerali sono i seguenti. Corindone, Al2O3, sesquiossido. Romboedrico. Incolore se puro, colorato se misto a piccole quantità di cromo; lucentezza vitrea, trasparente od opaco. Varietà: zaffiro orientale (azzurro), rubino orientale (roseo o rosso), ametista orientale (violetto), topazio orientale (giallo). Una varietà impura per ossido di ferro costituisce lo smeriglio, abrasivo. Densità 4. Durezza 9.

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Bauxite, Al2O3 · nH2O, idrossido di alluminio amorfo, di color rosso cupo. Alunite, solfato doppio idrato di potassio e alluminio, raramente cristallizzato, più spesso fibroso e compatto, bianco o gialliccio se puro. Con la torrefazione si ottiene l’allume di rocca del commercio. Densità 2,5. Durezza 3,5 ÷ 4. Criolite (v. Na); leucite (v. K); silicati (v.). L’alluminio è un metallo molto leggero di color argenteo, buon conduttore della corrente elettrica. Fonde a 650°C; bolle a 2770°C. È un metallo anfotero. Preparazione: elettrolisi dell’ossido di alluminio puro sciolto in un bagno di criolite fusa. Composti Ossido, Al2O3; idrato Al(OH)3; solfato, Al2(SO4)3; allumi, solfati doppi di un metallo monovalente e di un metallo trivalente cristallizzati con 24 molecole di H 2O. 2.18 ZINCO (Zn) (N.a. 30 - P.at. 65,38 - Val. 2) Non si trova libero in natura; i minerali sono i seguenti. Blenda, ZnS, solfuro di zinco. Cubico, raramente esagonale. Giallastro, trasparente se puro e colorato se impuro, con lucentezza adamantina o grassa. In filoni è misto a solfuri vari (galena, pirite). Densità 4. Durezza 3,5 ÷ 4. Smithsonite, ZnCO3, carbonato. Trigonale. Calamina, ZnSiO3. Zn(OH)2, silicato idrato. Rombico. Densità 3,4. Durezza 5. Lo zinco è un metallo di color bianco azzurrognolo. All’aria umida si altera e si ricopre di uno strato di carbonato basico, che lo protegge da ulteriori alterazioni. Fonde a 419°C; bolle a 918°C. Preparazione: arrostimento o calcinazione della blenda o della smithsonite e successiva riduzione con carbone dell’ossido così ottenuto. Composti. Ossido, ZnO, pigmento bianco; cloruro, ZnCl2; solfuro, ZnS; solfato, ZnSO4 ; ecc. 2.19 MERCURIO (Hg) (N.a. 80 - P.at. 200,61 - Val. 1,2) Si trova in natura allo stato nativo sotto forma di goccioline. Minerale: cinabro: HgS, solfuro. Trigonale. Color rosso vivo oppure bruno. Densità 8 ÷ 8,9. Durezza 2 ÷ 2,5. Il mercurio è un metallo liquido a temperatura ordinaria; ha colore bianco argenteo e scorrevolezza caratteristica. Bolle a 357°C; solidifica a -38,87°C. Preparazione: riscaldamento del minerale ad una temperatura di 500°C in corrente di aria o mescolato con ferro; il mercurio distilla, viene raccolto e in seguito purificato per ridistillazione. Con altri metalli dà leghe dette amalgame. Composti. Cloruro mercurico, HgCl2 o sublimato corrosivo; Cloruro mercuroso, HgCl; o calomelano; Ossido mercurico, HgO.

CHIMICA INORGANICA

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2.20 STAGNO (Sn) (N.a. 50 - P.at. 118,70 - Val. 2,4) Raro sulla superficie terrestre; il minerale più noto è la cassiterite, SnO 2, biossido. Tetragonale. Color bruno scuro, con lucentezza metallica. Si trova in filoni misto a quarzo, silicati e solfuri diversi. Densità 6,5. Durezza 6 ÷ 7. Lo stagno è un metallo di color bianco argenteo, malleabile; esiste in due modificazioni: stagno bianco e stagno grigio polvere. Fonde a 232°C; bolle a 2275°C. Ha carattere anfotero. Preparazione: riduzione della cassiterite con carbone. Composti. Stannosi e stannici. 2.21 PIOMBO (Pb) (N.a. 82 - P.at. 207,21 - Val. 2,4) I minerali sono i seguenti. Galena, PbS, solfuro. Monometrico. Color grigio con lucentezza metallica. Si trova in filoni entro rocce, spesso misto a solfuro d’argento. Densità 7,5. Durezza 2,5 ÷ 3. Cerussite, PbCO3 , carbonato. Trigonale. Anglesite, PbSO4 , solfato. Rombica. Crocoite, PbCrO4 , cromato. Il piombo è un metallo di color grigio-bluastro, che si estrae per arrostimento e reazione dalla galena. Fonde a 327°C; bolle a 1740°C. I sali di piombo sono tutti velenosi. Composti. Ossido di piombo, PbO, polvere gialla chiamata massicot, oppure litargirio, polvere rosso-bruna, a seconda della temperatura alla quale si ottiene; Minio, Pb3O4 , ossido salino, polvere rosso viva; è l’antiruggine più anticamente conosciuto. Acetato, (CH3COO)2Pb, detto zucchero di saturno; Carbonato basico di piombo o biacca, 3PbCO3 · Pb(OH)2 ; Biossido di piombo o ossido pulce, PbO2 , sostanza di color bruno; Piombo-tetraetile, (C2H5)4Pb, composto organo-metallico. 2.22 CROMO (Cr) (N.a. 24 - P.at. 52,01 - Val. 2,3,6) Non si trova libero in natura; i minerali sono i seguenti. Cromite, Cr2O3 · FeO, ossido di cromo e ferro; monometrico. Crocoite, PbCrO4, cromato di piombo; monoclino. Il cromo è un metallo grigio chiaro, friabile, che si ottiene per riduzione dell’ossido con l’alluminio. Fonde a 1520°C. Composti. Ossido cromoso; ossido cromico, Cr2O3 ; anidride cromica, CrO3 ; cromati; ecc.

D-30

CHIMICA

2.23 MANGANESE (Mn) (N.a. 25 - P.at. 54,94 - Val. 2,3,4,7) Non esiste allo stato libero in natura. I minerali più importanti sono i seguenti Pirolusite, MnO2 , biossido, di color nero con splendore metallico. In filoni tra le rocce eruttive antiche e nei terreni sedimentari. Densità 4,7 ÷ 5. Durezza 2 ÷ 2,5. Braunite, Mn3O4 , ossido. Rodocrosite, MnCO3, carbonato. Trigonale. Il manganese è un metallo bianco grigio ossidabile all’aria. Si ottiene trattando gli ossidi con polvere di alluminio, oppure per via elettrolitica. Fonde a 1230°C; bolle a 220°C. Composti. Biossido, MnO2, ossidante; permanganato di potassio, KMnO4. 2.24 FERRO (Fe) (N.a. 26 - P.at. 55,85 - Val 2,3,6) I minerali più importanti sono i seguenti. Pirite, FeS2, bisolfuro, di color giallo, con lucentezza metallica, spesso trasformato superficialmente in limonite (color bruno). Monometrico. Abbondante in natura in filoni, ammassi o cristalli sparsi; è spesso misto ad oro ed a rame. Densità 5. Durezza 6 ÷ 6,5. Calcopirite, CuFeS2, solfuro doppio di ferro e rame, di color giallo bronzo con lucentezza metallica, fragile. Tetragonale. Densità 4,2. Durezza 3,5 ÷ 4. Ematite, Fe2O3 , sesquiossido. Trigonale. Color rosso; se il colore è grigio ed i cristalli sono grossi si chiama oligisto. Si trova in masse compatte, granulari, laminari, fibrose o terrose. Varietà terrosa: ocra rossa. Densità 5. Durezza 5,5 ÷ 6,5. Limonite, 2 Fe2O3 · 3H2O, sesquiossido idrato, amorfo. Color ruggine in massa, giallo bruno in polvere; fragile, infusibile. Varietà: ocre gialle, terra d’ombra, ecc. Densità 3,5 ÷ 4. Durezza 5 ÷ 5,5. Siderite, FeCO3 , carbonato. Romboedrico. Color bianco, grigio; in filoni o ammassi rocciosi. Densità 3,85. Durezza 3,4 ÷ 4,5. Magnetite, Fe3O4 , ossido salino. Monometrico. Color grigio. Allo stato nativo si trova nelle meteoriti. Densità 7. Durezza 4 ÷ 5. Il ferro è un metallo grigiastro, lucente, molto duttile e malleabile, buon conduttore di elettricità e calore. All’aria umida si trasforma in sesquiossido di ferro idrato, formando la ruggine. È raro trovarlo allo stato nativo oppure cristallizzato nel sistema monometrico. Si ottiene per riduzione degli ossidi negli alti forni. Il primo prodotto è ghisa grezza, la quale per fusione e rapido raffreddamento dà ghisa bianca, mentre per lento raffreddamento dà ghisa grigia. Con la decarburazione della ghisa bianca si ottengono il ferro dolce e l’acciaio. Gli acciai si possono anche ottenere carburando il ferro dolce. Ghisa: fino al 5% di carbonio; ferro dolce: da 0,02% a 0,20%; acciaio: da 0,50% a 2,30%. Il ferro fonde a 1530°C; bolle a 2840°C. Composti. Ossido ferroso; solfato ferroso, FeSO4 ; solfuro ferroso, FeS; ossido ferrico; cloruro ferrico, FeCl3; solfato ferrico, Fe2(SO4)3 ; ossido ferroso ferrico.

CHIMICA INORGANICA

D-31

2.25 NICHELIO (Ni) (N.a. 28 - P.at. 58,69 - Val. 2,3,4) I minerali più importanti sono: nichelina, NiAs, arseniuro; garnierite, silicato idrato di nichelio e magnesio; pirrotina, solfuro di rame, ferro e nichelio. Allo stato nativo si trova nelle meteoriti. Metallo bianco-giallognolo, duro, malleabile. Fonde a 1450°C; bolle a 2340°C. 2.26 PLATINO (Pt) (N.a. 78 - P.at. 195,23 - Val. 2,3,4,6) Metallo nobile, inalterabile, inattaccabile dagli acidi fuorché dall’acqua regia, poco diffuso, malleabile, di color grigiastro. Monometrico. Si trova in pagliuzze o granuli nei terreni alluvionali. Densità 17 ÷ 18. Durezza 4 ÷ 4,5. 2.27 RAME (Cu) (N.a. 29 - P.at. 63,57 - Val. 1,2) Si trova in natura allo stato libero. 1 suoi minerali più diffusi sono i seguenti. Calcopirite (v. Fe). Cuprite, Cu2O, ossidulo. Monometrico. Colore rosso. Calcosina, Cu2S, solfuro rameoso. Rombico. Malachite, CuCO3 . Cu(OH)2 , carbonato basico. Monoclino. Color verde. Densità 4. Durezza 3,5 ÷ 4. Azzurrite, 2CuCO3Cu(OH)2, carbonato basico. Monoclino. Il rame è un metallo di colore rossastro, duttile, malleabile. Monometrico. Fonde a 1080°C; bolle a 2360°C. All’aria umida dà verderame, velenosissimo. Si prepara per riduzione dei sali di rame con carbone. Composti. Rameosi e rameici; solfato di rame, CuSO4, vetriolo azzurro, ecc. 2.28 ARGENTO (Ag) (N.a. 47 - P.at. 107,88 - Val. 1) Si trova in natura allo stato nativo. I minerali sono: Argentite, Ag2S, solfuro; monometrico; Cherargirite, AgCl, cloruro; monometrico; Pirargirite, solfoantimonito; trigonale. L’argento è un metallo di color bianco splendente, trasparente in lamine, opaco in massa, duttile, malleabile. Monometrico. Si trova in filoni spesso con rame e galena. È inattaccabile dagli acidi deboli, solubile a freddo nell’acido nitrico ed a caldo in quello solforico. Fonde a 961°C; bolle a 2150°C. Densità 10 ÷ 11. Durezza 2,5 ÷ 3. Si estrae dall’argentite e dalla galena argentifera (solfuro di piombo con quantità variabili di argento). Composti.

D-32

CHIMICA

Nitrato AgNO3; alogenuri; ecc. 2.29 Oro (Au) (N. a. 79 - P. at. 197,20 - Val. 1, 3) Si trova in natura allo stato nativo sotto forma di granuli, pepite, lamine, ecc. Ha color giallo, splendore metallico; è duttile e malleabile. Monometrico, si trova in filoni con argento, ferro, rame, oppure in terreni alluvionali. Densità 15 ÷ 19,5. Durezza 2,5. È solubile nell’acqua regia. Fonde a 1064°C; bolle a 2610°C. Si prepara dai minerali auriferi per’amalgamazione, oppure dalle sabbie alluvionali per levigazione. 2.30

LEGHE METALLICHE

a) Di ferro: acciaio al nichel (3 ÷ 6% di Ni); acciaio al cromo (1 ÷ 3 % di Cr); acciaio al tungsteno (2 ÷ 3% di W); acciaio al vanadio (3 ÷ 5% di V); acciaio al manganese (6 ÷ 12% di Mn); acciaio al molibdeno (1 ÷ 5 % di Mo); acciaio al silicio; ferro zincato. b) Di rame: bronzo per costruzioni meccaniche (74 ÷ 84% di rame, 10 ÷ 21% di stagno e fino al 2% di zinco); bronzo per statue (78 ÷ 90% di rame, 2 ÷ 4% di stagno, 8 ÷ 12% di zinco); bronzo per campane (75 ÷ 80% di rame, 20 ÷ 25% di stagno); bronzo per monete (90 ÷ 96% di rame, 4 ÷ 10% di stagno e spesso piccole quantità di zinco); bronzo fosforoso; bronzo al nichel, al manganese, al silicio, ecc.; ottone (67 ÷ 72% di rame e 28 ÷ 33% di zinco); metallo delta (50 ÷ 56% di rame, 40 ÷ 42% di zinco, 1% di ferro); similoro (90% di rame e 10% di zinco); ottone bianco (45% di rame e 55% di zinco); bronzo d’alluminio (90 ÷ 95% di rame e 10 ÷ 15% di alluminio); argentana (rame, zinco e nichel). c) Di piombo: piombo indurito (piombo ed antimonio con tracce di rame, stagno e nichel); piombo per caratteri da stampa (50 ÷ 55 % di piombo, 25 ÷ 30% di antimonio e 15 ÷ 25% di stagno); lega per saldatori (50% di piombo e 50% di stagno); metallo bianco (60 ÷ 90% di piombo, antimonio e poco stagno e rame). d) D’alluminio: romaium (98% di alluminio, 1% di nichelio, 1% di volframio); alluminio- nichelio (97 ÷ 99% di Al ed 1 ÷ 3 % di Ni); magnalio (98 ÷ 99% di Al e 1 ÷ 2% di magnesio): ferro-alluminio (98% di Al e 2% di ferro); duralite (93,6% di Al, 3% di rame, 1,5% di ferro, 0,6% di silicio, 0,6% di nichelio, 0,5% di magnesio, 0,2% di titanio); silumin (~ 86,4% di Al, 13% di silicio, ~ 0,6% di ferro); anticorodal (97,45% di Al, 1% di silicio, 0,6% di magnesio, 0,6% di manganese, 0,35% di ferro). e) Fusibili: piombo, stagno, antimonio, bismuto e cadmio. f) Magnetiche. g) Amalgame: mercurio con altri metalli (piombo, antimonio, stagno, zinco, argento, ecc.).

3

CHIMICA ORGANICA 3.1

GENERALITÀ

La chimica organica studia le combinazioni del carbonio, soprattutto quelle con idrogeno, ossigeno, azoto, fosforo, zolfo, alogeni. Grazie al fatto che il carbonio ha la proprietà di formare anelli e catene dotate di grande stabilità, esiste un numero enorme di composti organici. Il termine organico fu usato perché la maggior parte dei composti del carbonio isolati inizialmente proveniva da organismi viventi. Si chiamano isomeri i composti che hanno la stessa formula molecolare, ma differente disposizione degli atomi nella molecola. Esistono due tipi di isomeria: isomeria di struttura: gli atomi sono legati tra loro in sequenze differenti; stereoisomeria: nella molecola gli atomi sono legati nella sequenza, ma con differente disposizione spaziale. Le proprietà delle sostanze organiche vengono chiamate funzioni. Per rappresentare i composti organici, oltre alla formula greggia, occorre quella di struttura o almeno quella razionale. Determinazione dei composti organici: a) riduzione dei composto allo stato di specie chimica; b) analisi qualitativa; c) analisi quantitativa; d) determinazione del peso molecolare e quindi della formula greggia; e) determinazione della formula razionale. 3.2

IDROCARBURI

Composti organici contenenti soltanto carbonio e idrogeno; sono i principali costituenti del petrolio, carbone, gas naturale. Classificazione: alifatici

saturi insaturi

alcani (es. etano, CH32CH3) alcheni (es. etene, CH25CH2) alcheni (es. etino, CH;CH)

aromatici (es. benzene

, e idrocarburi derivati)

saturi (es. cicloesano,

)

aliciclici insaturi (es. cicloesene,

)

3.2.1 Alcani (paraffine). Presentano solo legami singoli. Ciascun alcano fa parte di una serie omologa avente formula generale C n H2n+2 dove n è un numero intero. Radicale alchilico è tutto ciò che resta della molecola togliendo un atomo di idrogeno (metile, etile, propile, ecc.). Le proprietà fisiche dei termini della serie presentano variazioni graduali; i punti di fusione e di ebollizione e la densità aumentano regolarmente con l’aumentare del peso molecolare. I primi quattro termini della serie sono gas a temperatura ambiente, i termini successivi sono liquidi ed il primo prodotto solido a temperatura ambiente ha n = 16.

D-34

CHIMICA

Numero di atomi di carbonio: 1. Metano, CH4. 2. Etano, CH3 CH3. 3. Propano, CH3 CH2 CH3. 4. Butano, CH3 CH2 CH2 CH3. 5, 6, 7, 8, 9, 10, ecc.: pentano, esano, eptano, ottano, nonano, decano, ecc. Sono insolubili in acqua e inerti alla maggior parte dei reattivi più comuni. Principali reazioni: combustione, alogenazione, cracking, nitrazione, ecc. Metodi generali di preparazione: riscaldamento dei sali sodici degli acidi carbossilici con calce sodata; riscaldamento degli alogenuri alchilici e sodio metallico; riduzione degli idrocarburi insaturi con idrogeno; ecc. 3.2.2 Alcheni (olefine o etileni). Idrocarburi contenenti doppi legami carbonio-carbonio. La serie omologa ha formula generale CnH2n (n ≥ 2). Gli alchemi con due doppi legami sono detti dieni, con tre trieni, ecc. I primi quattro termini sono gassosi, dal quinto al quindicesimo sono liquidi, poi diventano solidi. Numero di atomi di carbonio: 2. Etene, CH25CH2 . 3. Propene, CH25CH – CH3 . 4. 1-Butene, CH25CH – CH2 – CH3 . ecc. Metodi di preparazione: disidratazione degli alcoli; deidroalogenazione degli alogenuri alchilici; dealogenazione dei dialogenuri vicinali; ecc. La reattività chimica più importante dipende dal doppio legame carbonio-carbonio; la maggior parte delle reazioni sono di addizione (si forma il prodotto saturo): idrogenazione catalitica; addizione di alogeni; addizione di acidi alogenidrici; idratazione; formazione di glicoli; ozonolisi; polimerizzazione; ecc. 3.2.3 Alchini (acetilenici). La serie omologa è formata da composti con formula generale Cn H2n-2 (n ≥ 2). La molecola presenta due atomi di carbonio vicini legati con un triplo legame. L’etino (acetilene), CH;CH, è il primo termine della serie e si ottiene per azione dell’acqua sul carburo di calcio. Con l’accensione dà una fiamma ad alta temperatura, detta ossiacetilenica. Le reazioni più comuni sono di addizione al triplo legame: addizione di idrogeno, di alogeni, di acidi alogenidrici, di acido acetico, di acido cianidrico; polimerizzazione; carbonilazione; idratazione; ecc. 3.2.4 Areni: benzene e derivati. Gli areni monociclici hanno formula generale C n H2n-6 dove n ≥ 6. L’arene più semplice è il benzene, liquido incolore, volatile, velenoso: C6 H6 ,

. Esso rappresenta l’unità funzionale dei composti aromatici.

Le reazioni più comuni dell’anello benzenico consistono nella sostituzione di un idrogeno dell’anello con un altro gruppo di atomi.

CHIMICA ORGANICA

D-35

Il derivato monometilsostituito dei benzene è il metilbenzene o toluene. Benzene e metilbenzene si ottengono entrambi o dal carbon fossile o dal petrolio. 3.2.5

Altri idrocarburi. Esistono idrocarburi aromatici policiclici (naftalene antracene

na

ecc.) e quelli contenenti eteroatomi (pirodi-

chinolina

ecc.).

3.3

PETROLIO E PETROLCHIMICA

Vedere Chimica applicata. 3.4

ALOGENURI ORGANICI

Gli alogenuri alchilici formano una serie omologa di composti caratterizzati dal legame carbonio-alogeno di formula generale CnH2n+1X, dove X è l’alogeno (es.: clorometano, cloruro di metile, CH3Cl, ecc.). Negli arilici l’atomo di alogeno è legato direttamente ad un anello benzenico (es.: clorobenzene, C6H5Cl, ecc.). Esistono alogenuri insaturi (es.: cloroetene, cloruro di vinile, CH25CHCl, ecc.) e composti polialogenati (es.: triclorometano, cloroformio, CHCl3; tetraclorometano, tetracloruro di carbonio, CCl4, ecc.). 3.5

ALCOLI E FENOLI

Si chiamano alcoli i composti organici che portano un gruppo – OH legato ad un atomo di carbonio saturo. Si chiamano enoli i composti in cui l’– OH è unito ad atomi di carbonio insaturi. alcol primario:

R2CH2OH R

alcol secondario:

CHOH R′ R

alcol terziario:

R′2 C2OH R″

enolo alifatico:

R2 C5C OH

enolo aromatico: R2

2OH

D-36

CHIMICA

Alcoli e fenoli hanno uno scheletro alchilico o benzenico ed un gruppo 2C2O2H . Al contrario dei fenoli sono pochi gli alcoli presenti in natura allo stato libero. Gli alcoli possono essere ottenuti dagli esteri presenti in grandi quantità nei prodotti naturali; molti fenoli sono contenuti nelle piante e nei succhi vegetali. Inoltre si formano fenoli nella decomposizione termica dei vegetali. 3.5.1 Alcoli. Reazioni più comuni: formazione di alcolati metallici per trattamento con metalli alcalini; formazione di esteri per reazione con acidi carbossilici; disidratazione ad alcheni; ossidazione (primari e secondari) ad aldeidi e chetoni; preparazione di cloruri alchilici per trattamento con cloruro di tionile; reazione con lo iodio in soluzione alcalina con formazione di iodoformio; ecc. Metodi generali di preparazione: idratazione degli alcheni; idrolisi di ioduri alchilici; idrolisi degli esteri; riduzione di composti con un gruppo carbonilico 5CO; ecc. Metanolo, alcol metilico, CH3OH. Liquido limpido, mobile, infiammabile, solubile in acqua; viene preparato industrialmente per idrogenazione catalitica del monossido di carbonio. Viene usato per la sintesi della formaldeide, che è poi impiegata nella fabbricazione di resine sintetiche. Etanolo, alcol etilico, CH3CH2OH. Liquido incolore, inodore, solubile in acqua, di sapore bruciante. Si prepara per idratazione dell’etene o per fermentazione dei carboidrati. I processi di fermentazione si sfruttano nell’industria della birra e del vino; le reazioni chimiche avvengono con l’aiuto di enzimi (catalizzatori biologici) presenti nel malto e in certi lieviti che vengono mescolati ai mosti in fermentazione. L’etanolo è usato come solvente e per la preparazione dell’acetaldeide. Composti poliossidrilati. CH22OH 1,2-etandiolo, glicole etilenico, CH 2OH 2

Liquido oleoso incolore, usato come anticongelante. 1,2,3-propantriolo, glicerina,

CH22OH CH2OH.

CH22OH Liquido denso, dolciastro, incolore, inodore, miscibile con acqua. Sotto forma di estere è presente in molti oli e grassi vegetali e animali. Si può ottenere da questi per idrolisi alcalina. I sali di sodio e di potassio degli acidi grassi costituiscono la base dei comuni saponi. La glicerina con acido nitrico e solforico dà nitroglicerina; con farina fossile dà la dinamite. 3.5.2 Fenoli. Hanno carattere acido; reagiscono con alcali; possono essere ridotti anche se con difficoltà. Esistono fenoli mono-, bi-, trivalenti. Fenolo, acido fenico, C6 H5 2OH. Cristallino, incolore se puro, di odore caratteristico. È stato uno dei primi antisettici utilizzati. È usato per la preparazione di materie plastiche, resine, coloranti, insetticidi, ecc. Oggi si prepara industrialmente con il “processo al cumene”.

D-37

CHIMICA ORGANICA

3.6

ETERI

Sono composti con formula generale R⫺O⫺R′ (R,R′⫽ alchile e/o arile). Sono ossidi dialchilici o diarilici o alchil arilici. Esistono anche eteri ciclici nei quali il sistema C⫺O⫺C fa parte di una struttura ad CH2⫺CH2 anello: es. epossietano . O Hanno reattività assai ridotta. Preparazione: disidratazione degli alcoli primari a basso peso molecolare; reazione tra un alogenuro alchilico e un alcolato di sodio; ecc. 3.7

ALDEIDI E CHETONI

Il gruppo carbonilico è formato da un atomo di carbonio legato per mezzo di un doppio legame ad un atomo di ossigeno: O i C

O i ⫺C⫺H

gruppo carbonilico

gruppo aldeidico

O i ⫺C⫺C⫺C gruppo chetonico

I composti con gruppo carbonilico sono assai frequenti in natura. Ad eccezione della formaldeide che è un gas, in condizioni normali di temperatura e pressione, le aldeidi ed i chetoni sono liquidi o solidi. Possono essere composti alifatici e aromatici; la preparazione si ottiene per ossidazione degli alcoli. Nelle reazioni di ossidazione le aldeidi vengono facilmente ossidate, i chetoni no. Metanale, formaldeide, H CHO. Gas incolore, solubile in acqua, di odore irritante, fortemente antisettico. Si prepara facendo passare vapori di metanolo e quantità ridotta di aria su catalizzatore di argento a una temperatura compresa tra i 500°C e i 600°C. È utilizzato nell’industria delle materie plastiche e nella sintesi di numerosi prodotti chimici. Etanale, acetaldeide, CH3CHO. Si ottiene per mezzo dell’ossidazione catalitica dell’etanolo. Benzaldeide, C6H5CHO. Si prepara per ossidazione del metilbenzene (toluene). Propanone, acetone CH3COCH3. Liquido limpido di sapore bruciante, di odore gradevole. Viene preparato per deidrogenazione catalitica (rame) del 2-propanolo alla temperatura di 400°C. È uno dei solventi più importanti poiché è solubile sia in acqua che in solventi organici. 3.8

CARBOIDRATI

Composti poliossidrilati che contengono anche gruppi chetonici o aldeidici. 3.8.1 I monosaccaridi presenti in natura sono poliidrossialdeidi o poliidrossichetoni, che hanno, per molecola, da tre a sei atomi di carbonio.

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CHIMICA

Il glucosio (C6H12O6) è molto diffuso nel regno vegetale, specialmente nell’uva. È un solido bianco, cristallino, di sapore dolce, solubile in acqua, alcool, insolubile in etere, fermentescibile. Si ottiene idrolizzando l’amido in presenza di acidi diluiti o di enzimi. 3.8.2 I disaccaridi sono carboidrati che possono essere idrolizzati e dare due monosaccaridi. Il maltosio dà due molecole di glucosio. È un solido cristallino bianco. Il lattosio, presente nel latte, dà una molecola di glucosio e una di galattosio. Solido cristallino. Il saccarosio, zucchero comune o zucchero di canna o di barbabietola (C 12H22O11) è assai diffuso nel regno vegetale. Cristallizza in grossi cristalli; molto solubile in acqua. Fonde a 160°C; a temperatura più elevata, per decomposizione e disidratazione si trasforma in “caramello”. 3.8.3 I polisaccaridi sono carboidrati le cui molecole per idrolisi danno un grandissimo numero di monosaccaridi. Amido: si trova nei cereali, nei tuberi di patata, ecc., si presenta in granuli rotondeggianti o poligonali. Quello delle patate è detto fecola. Per idrolisi parziale acida o enzimatica, l’amido genera destrine; per idrolisi profonda acida o enzimatica, l’amido genera prima maltosio e poi glucosio. Cellulosa: zucchero molto complesso, costituente in massima parte le membrane delle cellule vegetali, insolubile in acqua, alcol ed etere. Con una miscela di acidi solforico e nitrico concentrati, dà la nitrocellulosa. La cellulosa è la materia base per le industrie della carta e di alcuni tessili artificiali. Glicogeno: polisaccaride presente nel fegato. 3.9

ACIDI ORGANICI

Gli acidi organici sono caratterizzati dalla presenza del gruppo carbossilico, O cioè: 2C . OH Possono essere alifatici, aromatici, saturi, insaturi, mono, di, tri...carbossilici. Gli acidi monocarbossilici alifatici inferiori (es. acido formico, acido acetico) sono liquidi; i termini superiori, i dicarbossilici e gli aromatici sono solidi. Preparazione: ossidazione degli alcoli primari o delle aldeidi; idrolisi dei cianuri; ecc. Derivati degli acidi carbossilici: O R2C O R2C

O R2C

Cl cloruro acilico

NH2 ammide

O

O R2C

R2C O2R′ estere

O anidride

Acido metanoico, acido formico, HCOOH. Si prepara per reazione tra ossido di carbonio e idrossido di sodio a 200°C, sotto pressione. Ha proprietà riducenti.

D-39

CHIMICA ORGANICA

Acido etanoico, acido acetico, CH3COOH. Liquido di odore penetrante che discioglie gli oli, il glutine, l’albumina, ecc. La preparazione industriale consiste nell’ossidazione con aria della frazione C52C7 degli alcani ottenuti dal petrolio. L’aceto si ottiene per ossidazione batterica di soluzioni di etanolo, quali vini. Gli acidi palmitico (C15H312COOH), stearico (C17H352COOH), oleico (C17H332COOH), sono presenti nei grassi. COOH Acido etandioico, acido ossalico, COOH Sostanza solida bianca, solubile in acqua; tossico. COOH Acido tartarico,

CHOH CHOH

COOH Si ottiene dal tartaro di botte costituito di cremor di tartaro allo stato grezzo, oppure trattando con metodi speciali le fecole e lo zucchero con acido nitrico. COOH Acido citrico,

CH2 OH C COOH CH22COOH

Cristalli voluminosi, incolori, trasparenti. Si ricava dagli agrumi con le seguenti operazioni: sbucciatura del frutto e spremitura della polpa; concentrazione dell’agro crudo; trattamento dell’agro concentrato o cotto con calce o carbonato di calcio per ottenere il citrato di calcio; decomposizione del citrato di calcio con acido solforico per ottenere acido citrico; purificazione del prodotto. Acido benzoico,

COOH

Si prepara per ossidazione catalitica con aria del metilbenzene (toluene). L’utilizzazione più importante è come conservante, sotto forma di sale sodico. Acido 1,2-benzendicarbossilico, acido ftalico

Acido 2-idrossibenzoico, acido salicilico isce l’aspirina (acido acetilsalicilico). 3.10

COOH COOH COOH . La forma acetilata costituOH

ESTERI

Derivati degli acidi, in cui l’idrogeno ionizzabile è sostituito da un gruppo alchilico o arilico: RCOOR′.

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CHIMICA

Possono essere sintetizzati riscaldando gli acidi carbossilici con un alcol; se l’estere viene riscaldato con eccesso di acqua si riformano l’alcol e l’acido (idrolisi). Le cere sono esteri degli acidi grassi superiori e degli alcoli monovalenti superiori. I grassi e gli oli sono mescolanze di vari gliceridi. I gliceridi sono esteri della glicerina con acidi grassi superiori tra i quali sono importanti: tra i saturi l’acido palmitico e quello stearico, tra i non saturi gli acidi oleico, linoleico, linolenico. I gliceridi degli acidi saturi sono solidi a temperatura ordinaria, quelli degli acidi non saturi sono liquidi (oli); alcuni di questi sono siccativi. Le sostanze grasse sono più leggere dell’acqua, nella quale sono insolubili; si sciolgono con facilità in benzina, etere, cloroformio, solfuro di carbonio, tetracloruro di carbonio, trielina. In corrente di vapor acqueo surriscaldato si idrolizzano, cioè si scompongono in glicerina ed acidi grassi; l’idrolisi può anche avvenire per riscaldamento con acidi diluiti e per opera di enzimi lipolitici. Trattati con alcali, danno glicerina e i sali degli acidi grassi (saponi). Per idrogenazione sotto pressione e in presenza di catalizzatori (indurimento) si ottiene la saturazione dei gliceridi contenenti acidi non saturi, che si trasformano in gliceridi contenenti acidi saturi. Nei grassi contenenti acidi grassi liberi, questi possono essere eliminati mediante neutralizzazione con alcali o mediante esterificazione con glicerina. 3.11

COMPOSTI ORGANICI SOLFORATI

Acidi solfonici. Si possono considerare derivati dell’acido solforico per sostituzione di un gruppo 2OH con un radicale alchilico o arilico. Sono acidi forti. Vengono usati come materiali intermedi nella sintesi dei sulfamidici, della saccarina e di alcuni coloranti. I tioli (mercaptani) contengono il gruppo funzionale 2SH unito sia ad un gruppo alchilico che arilico. Trovano impiego in medicina. 3.12

COMPOSTI ORGANICI AZOTATI

3.12.1 Nitro-composti. Il nitrogruppo, 2NO2, può essere legato ad un residuo alifatico o aromatico. Esempio: nitrometano, CH3 NO2; nitrobenzene, C6 H5 NO2; metil-2,4,6-trinitrobenzene (TNT), CH3 NO2 O 2N

NO2 La maggior parte degli alifatici è costituita da liquidi incolori; i termini più bassi aromatici sono liquidi gialli. Gli alifatici sono impiegati come solventi, gli aromatici come fonte di derivati amminici e come esplosivi (TNT).

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CHIMICA ORGANICA

3.12.2 Ciano-composti. Contengono il gruppo CN. Sono i nitrili e gli isonitrili. Sono velenosi. Il propenonitrile è usato per la produzione di varie fibre tessili e gomme sintetiche. 3.12.3 Sali di diazonio. Contengono il gruppo funzionale ione diazonio –N;N. Solidi cristallini incolori solubili in acqua. Sono impiegati come prodotti intermedi nella sintesi di coloranti. 3.12.4 Ammino-composti. Le ammine possono essere considerate derivate dall’ammoniaca per sostituzione di uno, due, tre atomi di idrogeno con gruppi alchilici, arilici o misti R R H R′2N NH | R2NH2 H2N2H R′ R′ ammoniaca

ammina primaria

ammina secondaria

ammina terziaria

La maggior parte delle ammine alifatiche sono o liquidi volatili o gas. I termini inferiori della serie aromatica sono liquidi o solidi. Le alifatiche sono solubili in acqua, le aromatiche poco. Le alifatiche sono usate nella preparazione di coloranti, farmaci, fibre tessili, insetticidi. Dalle aromatiche (anilina, toluidina) si ottengono numerosi coloranti insolubili nell’acqua. Reazioni caratteristiche: sono basi e reagiscono con gli acidi formando sali; per alchilazione delle primarie si formano le secondarie; per acilazione si formano acilderivati; con cloroformio e KOH alcolica danno isonitrili; con acido nitroso le alifatiche formano azoto e alcol, le aromatiche sali di diazonio; con acido solforico le aromatiche subiscono solfonazione; le alifatiche sono resistenti agli agenti ossidanti, le aromatiche danno prodotti colorati; ecc. Si preparano per riduzione di numerosi composti organici azotati; per degradazione delle ammidi; ecc. Fenilammina, anilina

NH2 . Liquido limpido, oleoso, velenosissimo, di odo-

re aromatico, che si ottiene trattando le idrazine con idrogeno nascente. 3.12.5 Ammidi. Se l’idrogeno dell’ammoniaca è sostituito da uno o più radicali acidi si ottengono le ammidi primarie, secondarie, terziarie. Hanno un debole carattere basico. NH2 Urea o carbammide C5O ; è la diammide dell’acido carbonico. NH2 Sostanza cristallina bianca, solubile in acqua. È usata nella sintesi di alcune resine e come fertilizzante. 3.13

AMMINOACIDI E PROTEINE

Gli amminoacidi sono composti contenenti nella molecola sia la funzione acida che quella amminica; hanno il gruppo –NH 2 legato all’atomo di carbonio vicino al carbossile (posizione α). Sono sostanze solide cristalline con punto di fusione elevato; hanno

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CHIMICA

proprietà acide dovute al carbossile e proprietà basiche dovute al gruppo amminico: sono cioè composti anfoteri. Combinandosi in lunghe catene danno i polipeptidi, per condensazione tra il – COOH di una molecola e l’–NH2 di un’altra; il legame è detto legame peptidico. Esistono 20 amminoacidi comuni che formano il gruppo dei monomeri dei polipeptidi. Tabella 3.1 Nome Glicina Alanina Valina Leucina Isoleucina Fenilalanina Triptofano Prolina Serina Treonina

Abbreviazione standard

Nome

Gly Ala Val Leu Ile Phe Try Pro Ser Thr

Tirosina Acido aspartico Acido glutammico Asparagina Glutammina Lisina Arginina Istidina Cisteina Metionina

Abbreviazione standard Tyr Asp Glu Asn Gln Lys Arg His Cys Met

I 20 amminoacidi sono i monomeri interessati alla costituzione delle proteine. Queste sostanze hanno struttura assai complessa; contengono carbonio, idrogeno, ossigeno, azoto, a volte zolfo e fosforo. Fanno parte di organismi vegetali ed animali. Molte sono solubili in acqua o in soluzioni di sali, acidi, basi; quasi tutte sono insolubili in solventi organici. Alcune sono costituite da molecole corrispondenti a un solo polipeptide, altre sono l’insieme di più polipeptidi; possono incorporare anche ioni metallici. Si possono così classificare: Tabella 3.2

Proteine semplici

Proteine coniugate

 vegetali         animali

    

albumine globuline gluteline gliadine o prolamine

    

ambuline globuline scleroproteine (osseina, cheratina, collageni) istoni protamine

      

fosfoproteine (caseina) glicoproteine cromoproteine (emoglobina) nucleoproteine lipoproteine mucoproteine

CHIMICA ORGANICA

Tabella 3.2

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Segue

 da idrolisi parziali:  proteani (paracaseina)   metaproteine  da idrolisi profonde:  albumosi   peptoni  peptidi

Proteine derivate

3.14

ENZIMI

Sono sostanze proteiche altamente specifiche, che agiscono da catalizzatori biologici, provocando reazioni che artificialmente avverrebbero solo in condizioni fisiche e chimiche non compatibili con la vita; sono sostanze termolabili ed infatti a 80°C quasi tutti gli enzimi sono resi inattivi. Hanno carattere anfotero. Ciascuna molecola di enzima è in grado di catalizzare una reazione di un determinato substrato. Le parti del substrato su cui l’enzima agisce si legano a centri attivi dell’enzima, originando una relazione del tipo chiave-serratura. Sono classificati come idrolasi, transferasi, ossidoreduttasi, liasi e sinteasi, isomerasi. 3.15

ACIDI NUCLEICI (DNA, RNA)

Polimeri esistenti nelle cellule viventi capaci di trasportare informazioni genetiche e di orientare la sintesi di proteine. Hanno struttura chimica complessa. Tabella 3.3 Acidi nucleici

Acido deossiribonucleico

Acido ribonucleico

Distribuzione Basi pirimidiniche Basi puriniche Pentoso Enzima idrolizzante Funzione

nel nucleo citosina, timina adenina, guanina deossiribosio deossirobunicleasi informazione genetica

nel citoplasma, nucleo e cromosomi citosina, uracile adenina, guanina ribosi ribonucleasi sintesi di proteine

Il DNA costituisce il fondamento dell’informazione genetica ed inoltre orienta la formazione del RNA durante la trascrizione; questo a sua volta orienta la sequenza degli amminoacidi nel giusto ordine per formare una proteina. 3.16

ORMONI

Gli ormoni sono sostanze chimiche specifiche prodotte da alcuni organi (ghiandole endocrine) e tessuti; immessi nei liquidi circolanti possono raggiungere le varie parti

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CHIMICA

dell’organismo ed influenzare altri organi o sistemi. Per molti la struttura chimica è ben definita. Esempi: Ipofisi anteriore: ormone dell’accrescimento, STH (proteina); corticotropina, ACTH (polipeptide); ormone follicolostimolante (glicoproteina); ormone luteinizzante, LH (proteina); prolattina, LTH (proteina); tireotropina, TSH (proteina). Ipofisi posteriore: ossitocina (polipeptide); vasopressina (polipeptide). Paratiroidi: paratormone (proteina). Cellule α del pancreas: glucagone (polipeptide). Cellule β del pancreas: insulina (polipeptide). Corteccia surrenale: cortisolo (steroide); cortisone (steroide); corticosterone (steroide); aldosterone (steroide); desossicorticosterone (steroide). Testicolo: testosterone (steroide). Ovaio, corteccia surrenale: estradiolo (steroide). Ovaio, placenta: estrone (steroide). Placenta: estriolo (steroide). Ovaio, corteccia surrenale, placenta: progesterone (steroide). Tiroide: tiroxina (fenolo). Midollare delle surrenali: adrenalina (fenolo); nor-adrenalina (fenolo). Mucosa del digerente: secretina, colecistochinina, enterogastrone, gastrina (polipeptidi). 3.17

VITAMINE

Sostanze organiche relativamente semplici, presenti in piccole quantità negli alimenti e indispensabili all’organismo. Generalmente provengono dal regno vegetale. Sono dei biocatalizzatori; alcune di esse fanno parte di coenzimi. 3.17.1 Vitamine idrosolubili. Vitamina C, antiscorbutica o acido ascorbico: è presente nella frutta, nella verdura, negli agrumi ed in piccole quantità anche nel latte e nelle carni. Vitamina P, della permeabilità dei capillari o citrina; è presente negli agrumi. Complesso vitaminico B: Vitamina B1, antineuritica, aneurina o tiamina; la carenza provoca un insieme di disturbi noto nell’uomo col nome. di beri-beri e caratterizzato da polineurite. Vitamina B2, dell’accrescimento o riboflavina; catalizza le reazioni della respirazione. È presente nel tuorlo dell’uovo e nel siero del latte. Vitamina B6, antiacrodinica, adermina o piridoxina; la carenza provoca alterazioni della pelle (acrodinia). Vitamina B12 o cianocobalamina; contiene cobalto. Combatte l’anemia perniciosa. Vitamina H o biotina; la carenza provoca alterazioni cutanee. Vitamina H ′ o acido p-amino-benzoico; favorisce l’accrescimento. Vitamina PP, antipellagrosa o amide dell’acido nicotinico; la carenza provoca la pellagra. Acido pantotenico: è un importante coenzima nelle ossidazioni respiratorie; la carenza provoca alterazioni cutanee e lesioni nervose. Mesoinosite; si trova nei cereali e nelle leguminose allo stato di fitina, cioè esterificata con acido fosforico. La carenza provoca dermatiti ed alopecia.

CHIMICA ORGANICA

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Acido folico; fa parte di coenzimi implicati in numerose reazioni. Colina o fattore lipotropo; è necessaria per il metabolismo dei grassi neutri e del colesterolo. 3.17.2 Vitamine liposolubili. Vitamina A, antixeroftalmica o axeroftolo. Il fegato elabora questa vitamina dai pigmenti carotinoidi delle piante; regola l’accrescimento, difende l’organismo dalle infezioni ed influenza la formazione degli epiteli; abbonda nei grassi vegetali ed animali (olio di fegato di merluzzo, latte, burro); tra i vegetali ne sono ricchi le carote, gli spinaci, la lattuga. Vitamina D, antirachitica o calciferolo; si tratta di vari fattori che derivano dagli steroli; promuovono la fissazione del calcio nei tessuti e la loro carenza provoca il difetto di calcificazione delle ossa nei bambini detto rachitismo; si trova nei grassi animali ed abbonda nell’olio di fegato di pesce. Vitamina E, della riproduzione o tocoferolo; i tocoferoli sono sostanze antiossidanti naturali e proteggono dall’ossidazione i grassi e la vitamina A da questi contenuta; la vitamina E promuove la fecondità e protegge il sistema muscolare e nervoso; abbonda nei grassi vegetali ed animali e specialmente nel germe di grano. Vitamina F, antidermatitica per i ratti (acidi grassi insaturi); sembra che la carenza provochi alterazioni cutanee; i due acidi (linoleico e linolenico) abbondano negli oli vegetali allo stato di gliceridi. Vitamina K, antiemorragica o fillochinone; si tratta di diverse sostanze derivate dall’1,4-naftochinone; regola la coagulazione del sangue ed evita le emorragie; abbonda nelle verdure e viene anche sintetizzata da batteri intestinali. 3.18

ANTIBIOTICI

Sostanze chimicamente definite, prodotte da organismi viventi, le quali sono capaci di inibire o sopprimere la vita di altri microorganismi. Gli antibiotici sono perciò dei prodotti naturali biosintetici; queste sostanze vengono anche elaborate per via industriale chimica. Fra gli antibiotici sono compresi anche i derivati del prodotto naturale che siano stati leggermente modificati in laboratorio. Molti antibiotici per la loro tossicità non hanno trovato impiego; nella terapia pratica sono usati: penicillina, streptomicina, cloramfenicolo, aureomicina, terramicina, acromicina, neomicina, tirotricina, bacitracina, polimixina, eritromicina, ecc. 3.19

ALCALOICI

Sostanze azotate di natura basica, che si trovano nelle piante, raramente negli animali. Alcuni sono liquidi, i più sono solidi e ben cristallizzati; poco solubili in acqua, più solubili in alcol, etere e cloroformio; i sali sono solubili in acqua. Si suddividono in vari gruppi a seconda della loro costituzione: a. alifatici; a. aromatici; a. derivati dal pirrolo; a. derivati dalla piridina; a. con i nuclei della pirrolidina e piperidina condensati; a. con anello chinolinico (o alcaloidi della china); a. con anello isochinolinico (o gruppo della papaverina); a. del gruppo della morfina; a. derivati dalla segale cornuta ed a. a costituzione ignota.

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CHIMICA

3.20

GLUCOSIDI

Sono sostanze diffuse nei vegetali e che per azione di enzimi, di acidi, di alcali, si idrolizzano originando una o più molecole di glucosio e altre varie sostanze. Glucoside noto è l’amigdalina contenuta nei semi di ciliegie, pesche, ma in maggior quantità nelle mandorle amare; per azione di un enzima contenuto nelle stesse mandorle o per ebollizione con acidi diluiti, l’amigdalina si scinde in due molecole di glucosio, acido cianidrico e aldeide benzoica. Altri importanti glucosidi sono la saponina delle radici della Saponaria officinalis, i tannini, gli antociani che danno il colore ai fiori, alle uve, ai frutti. 3.21

TERPENI E CANFORE

I terpeni e le canfore sono i composti fondamentali degli oli essenziali o essenze che si estraggono dalle piante. I terpeni sono idrocarburi a 10 atomi di carbonio, a catena aperta o chiusa; sono liquidi volatili insolubili in acqua, di odore caratteristico gradevole. Esempi: citrene, limonene, pinene, costituenti delle essenze di arancio, limone, pino. Gli alcoli ed i chetoni corrispondenti ai terpeni costituiscono le canfore (es.: canfora del Giappone). Terpene particolare è l’isoprene che è il costituente della gomma naturale (caucciù), che si ottiene dal lattice di alcune piante tropicali (Hevea brasiliensis).

4

CHIMICA APPLICATA 4.1

ACQUA

Requisiti di impiego: le caratteristiche delle acque industriali corrispondono a quelle dell’acqua potabile; le acque devono essere pure, limpide, dolci, prive di cloruri, solfati, nitrati, ecc. e di sostanze organiche ed avere conveniente temperatura. Le acque disponibili in natura generalmente non sono pure: contengono sostanze minerali, organiche e gassose, allo stato di soluzione, sospensione o allo stato colloidale. Durezza delle acque: vedere Chimica Inorganica. Uso dell’acqua nelle costruzioni: spegnitura di calce viva; impasti di malte aeree, idrauliche, cementizie, pozzolaniche, di gesso, di calcestruzzo, ecc.; bagnatura di laterizi; lavatura di sabbia, ghiaia, pietrisco, ecc.; bagnatura di strutture murarie diverse; ecc. Le acque per malte e cementi non debbono contenere un’alta percentuale di solfati e cloruri, né contenere argille o materiale sospeso. 4.2

LEGANTI E CALCESTRUZZI

4.2.1 Calci. Sono costituite da CaO; sono aeree, se danno malte che induriscono all’aria; idrauliche, se danno malte che induriscono nell’acqua. La presa delle malte aeree avviene per la combinazione dell’idrato di calcio con l’anidride carbonica dell’aria, riformandosi carbonato di calcio. Calce comune o aerea: è prodotta dalla cottura di pietra calcarea (CaCO 3 → CaO + CO2). La calce viva o in zolle, o anidra con acqua si riscalda oltre i 150°C, dando la calce spenta o idrata (CaO + H2O → Ca (OH)2). Il grassello, ottenuto spegnendo le zolle di calce viva con eccesso di acqua, si impasta con sabbia per dare malte che fanno presa all’aria. La calce è grassa o magra a seconda del grado di purezza e quindi di plasticità e di potere legante (maggiore nelle grasse). Massa volumica: calce in pezzi, 1250-1800 kg/m3; calce spenta, 2000-2200 kg /m3. Calce spenta: dolce o grassa, se contiene più del 90% di ossido di calcio e meno del 10% di impurità; forte, se proviene da calcari contenenti più del 10% di argilla; magra, se proviene da calcare magnesiaco o dalle dolomie contenenti più del 10% di magnesio. Calci idrauliche: si ottengono con la cottura a non più di 800°C di pietra calcarea contenente dal 10% al 20% di argilla e conseguente spegnimento in fabbrica e polverizzazione. Contengono assieme alla calce anche silice e allumina, proveniente da sostanze argillose, che formano composti stabili all’azione dissolvente dell’acqua e quindi danno malte capaci di indurire in ambiente saturo d’acqua. Sono naturali o artificiali a seconda se sono prodotte per cottura di marne contenenti argilla o da miscele calcareo-argillose. Indice di idraulicità (SiO2 = Al2 O3)/CaO (tab. 4.1). Con il burattamento, dalle calci idrauliche spente si ottiene calce idraulica leggera in polvere finissima e i cementi di grappiers a presa lentissima, con indice di idraulicità da 0,50 a 0,60.

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CHIMICA

Tabella 4.1

Dati caratteristici di calci idrauliche Indice di idraulicità

Tipo di calce

Tempo di presa: giorni

Calci debolmente idrauliche

0,10 ÷ 0,16

15 ÷ 30

Calci medialmente idrauliche

0,16 ÷ 0,31

10 ÷ 15

Calci propriamente idrauliche

0,31 ÷ 0,42

5÷9

Calci essenzialmente idrauliche

0,42 ÷ 0,50

2÷4

Saggi tecnici delle calci idrauliche: presa (ago di Vicat); resistenza alla compressione; resistenza alla trazione; peso; finezza di macinazione. 4.2.2 Cementi. Si ottengono con la cottura di pietra calcarea contenente dal 22% al 40% di argilla e conseguente spegnimento in fabbrica, polverizzazione e stagionatura nei silos. Sono a lenta presa se provengono da calcare con il 22% ÷ 27% di argilla; sono a rapida presa, se provengono da calcare con il 27% ÷ 40% di argilla. Sono naturali se provengono da pietra calcarea argillosa di cava; artificiali se provengono dalla cottura di calcare ed argilla mescolati nei forni. Contengono CaO combinato con silice ed allumina (nelle calci idrauliche queste sostanze sono associate, non combinate) e anche ossido di ferro. I costituenti elementari sono presenti nelle seguenti percentuali: CaO, 60 ÷ 66%; SiO2, 18 ÷ 28%; Al2O3 + Fe2 O3, 5 ÷ 14%. Tali proporzioni possono pero variare e allora variano le caratteristiche del cemento. Oltre all’indice di idraulicità (rapporto tra sostanze argillose e calce) hanno importanza il modulo silicico, o SiO2/(Al2 O3 + Fe2 O3), normalmente compreso tra 2,5 e 3 e a valori elevati del quale corrisponde un cemento ad alta resistenza, e il modulo deifondenti, cioè A12O3 / Fe2O3, normalmente compreso tra 1,5 e 2 (l’alta percentuale di allumina tende ad accelerare la presa). Massa volumica: 1400-1750 kg/m3. Presa dei cementi: combinazione dei silicati ed alluminati di calce con l’acqua (idratazione), con formazione di particelle cristalline dure (tab. 4.2). Tabella 4.2 Tipo

Cementi a presa lenta e rapida Indice di idraulica

Tempo di presa

Cementi a lenta presa

0,5 ÷ 0,65

6 ÷ 12 ore

Cementi a rapida presa

0,65 ÷ 1,20

5 ÷ 15 minuti

Riguardo alle caratteristiche meccaniche i cementi possono essere: cemento idraulico normale (Portland); cemento pozzolanico; cemento d’alto forno; cemento alluminoso (tab. 4.3). Il cemento bianco è una variante del Portland ed è povero di ossido di ferro.

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CHIMICA APPLICATA

Tabella 4.3 Cementi normali Dopo giorni 1 3 7 28

C. ad alta resistenza

C. ad alta resistenza e rapido indurimento e c. alluminosi

a flessione a compress. a flessione a compress. a flessione a compress. N/cm2 N/cm2 N/cm2 N/cm2 N/cm2 N/cm2 – – 400 600

– – 1750 3250

– 400 600 700

– 1750 3250 4250

400 600 – 800

1750 3250 – 5250

4.2.3 Calcestruzzi. Sono impasti di cemento, sabbia, ghiaia o pietrisco e acqua. L’acqua deve essere potabile, di pozzo o di sorgente, limpida, non acida; cloruri e solfati non sono tollerabili oltre certi limiti. La temperatura dell’acqua influisce sulla presa: fredda rallenta la presa, calda l’accelera. 4.2.4 Gesso. Solfato anidro di calcio che si ottiene con la cottura in forni, a non più di 250°C, del solfato idrato di calcio. In polvere si impasta con acqua e fa rapidamente presa. Il gesso poco cotto ha presa rapida e serve per stucchi (scagliola); quello stracotto o da presa serve per murature e intonaci (tab. 4.4). Massa volumica: 1400 kg/m3. Tabella 4.4 Tipo di gesso gesso da forma gesso anidro macinato fine gesso anidro macinato grosso gesso anidro per sottofondi

Tempi di presa del gesso Inizio presa

Termine presa

8 ÷ 10 minuti 4 ÷ 6 minuti 2 ÷ 5 minuti 5 ore

30 minuti 15 ÷ 30 minuti 15 ÷ 30 minuti 15 ÷ 30 minuti

4.2.5 Pozzolana. È un tufo vulcanico incoerente. Contiene silice e allumina (60 ÷ 90%), ossido di ferro e calcio. Può essere basaltica o trachitica. Dà malte idrauliche: indice di idraulicità ⬵ 3. Massa volumica: 1000-1100 kg/m3. 4.3

ARGILLE E LATERIZI

4.3.1 Argilla. Silicato idrato di alluminio allo stato colloidale; è sempre mista a vari silicati idrossidi di Fe, Al, Mn, silice colloidale, ecc. Proviene dall’idrolisi dei feldpsati contenuti nelle rocce. Plasticità dell’argilla è la proprietà di impastarsi con acqua e modellarsi secondo qualsiasi forma. Le argille possono essere: tenaci, forti o plastiche, oppure deboli, dolci o poco plastiche.

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CHIMICA

Caolino: silicato idrato di alluminio, cristallino e puro; ha la stessa origine delle argille. Purificazione dell’argilla: ha lo scopo di depurarla dalle sostanze estranee in essa contenute sotto forma di granelli di dimensioni maggiori dell’argilla stessa. Si fa con la levigazione: questa consiste nello spappolare l’argilla in acqua, in modo che la materia plastica resti in sospensione e le sostanze estranee grossolane si depositino sul fondo. Componenti dell’argilla: silice 40 ÷ 80%; allumina 12 ÷ 45 %; acqua 5 ÷ 20%. Saggi tecnici: le argille vengono sottoposte all’analisi chimica, all’analisi razionale e all’analisi meccanica. L’analisi chimica sommaria ha lo scopo di determinare la composizione dell’argilla; l’analisi razionale, quello di dosare i componenti; l’analisi meccanica, quello di determinare (con la levigazione) la grossezza dei granuli che formano un’argilla. Altre valutazioni utili sono quelle della plasticità, della variazione di volume subita durante la cottura, ecc. 4.3.2 Laterizi. Prodotti provenienti da cottura e modellazione dell’argilla. In edilizia si usano mattoni laterizi (pieni, semipieni, forati), refrattari, elementi per solaio, blocchi speciali per murature, tegole, piastrelle per pavimentazione. Fabbricazione: estrazione e purificazione dell’argilla; impastamento della stessa e modellamento dei laterizi con stampi; essiccamento e cottura. a) Mattoni comuni. Caratteri dimensionali: i rapporti tra le dimensioni devono essere: b = 2s + c; l = 2b + c; s = altezza; b = larghezza (testa); l = lunghezza; c = spessore della commessura di malta prevista tra un mattone e l’altro. Possono essere posti di piatto o di costa. Requisiti: non devono presentare strati sabbiosi, né contenere impurità; avere forma regolare con facce lisce e piane, senza fessure, cavità, screpolature; gli spigoli devono essere rettilinei e le facce presentare una superficie atta alla adesione delle malte. Non devono sfaldare, screpolare o sfiorire per azione di agenti atmosferici, ecc. Alla frattura la massa deve essere compatta, a grana fine non vetrosa; al colpo di martello devono dare suono chiaro; posti in acqua devono imbibirsi e poi asciugare velocemente all’aria. Mattoni pieni: le dimensioni variano a seconda degli usi locali. Possono essere comuni e da paramento (per muri a faccia vista). Mattoni semipieni: simili ai precedenti, ma attraversati da numerosi fori disposti secondo la direzione parallela agli spigoli più corti. Mattoni forati: hanno fori longitudinali di sezione generalmente rettangolare. b) Refrattari: sono laterizi che resistono ad alte temperature. Si ottengono da argille pure contenenti piccole quantità di ferro ed alcali. ( Al 2 O 3 + SiO 2 ) Coefficiente di infusibilità = -----------------------------------basi Al 2 O 3 - . I mattoni refrattari La refrattarietà aumenta proporzionalmente al rapporto -------------SiO 2 ordinari resistono fino a 1500°C.

72,0

72,7 65,8 72,5

58,0 76,2

48,7 81,0 54,5

Contenitori incolori

Contenitori verdi

Contenitori ambra

Articoli di cristallo per tavola

Articoli pressati

Articoli di cristallo pressato

Pyrex

Fibre di vetro

SiO2

Lastre per vetri

Tipi di vetri

14,5

2,5

2,0

3,9

2,0

1,3

Al2O3

15,9

7,7

10,2

10,8

10,4

8,2

CaO

Tabella 4.5

4,4

0,9

3,5

MgO

0,5

4,5

16,1

11,0

14,4

15,2

14,4

14,3

Na2O

38,0

25,0

PbO

13,3

7,0

0,2

0,4

0,3

K 2O

0,6

0,5

BaO

Composizione % in ossidi

10,0

12,0

B 2O 3

0,02

0,3

0,3

SO3

Alcuni esempi di composizione in ossidi di vetri industriali

0,10

2,10

0,06

Mn2O3

1,3

F2

0,3

0,2

0,2

Altri

CHIMICA APPLICATA

D-51

D-52

CHIMICA

4.4

VETRI

Il vetro è un materiale amorfo inorganico; può essere considerato un liquido ad altissima viscosità, tanto da potersi valutare rigido a tutti gli effetti. Lo stato vetroso riunisce proprietà dei solidi e dei liquidi ed è caratterizzato dalla mancanza di reticolo cristallino. I vetri sono miscele di silicati, borati, fosfati di metalli monovalenti (sodio, potassio), bivalenti (calcio, bario, piombo, zinco), trivalenti (ferro, alluminio). Sono cattivi conduttori di calore ed elettricità; le proprietà fisiche e chimiche variano a seconda della composizione (tabb. 4.5 ÷ 4.8). Tabella 4.6

Resistenza chimica dei vetri sodico-calcici

Agente attaccante

Temperatura

Entità attacco

H 2O

ebolliz. 100 ÷ 260°C qualunque 100°C ebolliz. 80°C amb. ebolliz. fino a 150°C 150°C

trascurab. 0,001 mg/cm2 in 6 h molto severo 0,005 mg/cm2 24 h trascurab. 0,3 mg/cm2 6 h tascurab. 0,03 mg/cm2 24 h trascurab. 10 mg/cm2 6 h

HF H3PO4 20% Altri acidi inorganici ed organici NaOH 5% NaCl 5% Sali acidi e neutri Na2CO3 5%

Tabella 4.7

Vetri a vario indice di rifrazione

Tipo di vetro

Ind. di rifraz.

Tipo di vetro

Ind. di rifraz.

Vetro di quarzo Vetro borosilicato per uso farmac. Vetro per lastre Vetro per termometri Vetro per articoli da tavola Crown leggero al bario Cristallo al piombo Crown al fosfato

1,458 1,495 1,517 1,525 1,538 1,541 1,545 1,567

Flint leggero Crown denso al bario Flint denso Crown al bario extra denso Flint al lantanio Flint extra denso Flint al fosfato Vetro al lantanio

1,572 1,617 1,617 1,656 1,676 1,750 1,980 2,036

Tabella 4.8 Vetro Vetro di silice Vetro borosilicato Vetro per contenitori Vetro piano Vetro al Pb

Densità di alcuni tipi di vetro Densità (g/cm3) 2,20 2,23 2,46 2,50 3,20 ÷ 4,80

D-53

CHIMICA APPLICATA

4.5

PRODOTTI CERAMICI

Sono manufatti costituiti da materiali argillosi, cotti a temperatura variabile e modellati in forme determinate. Le materie prime sono: l’argilla (proprietà plastiche), i correttivi (per evitare le screpolature durante la cottura), i fondenti (per rendere la pasta più compatta), gli smalti e le vetrine (per rivestimento). I prodotti ceramici possono essere così classificati: a) Compatti – porcellana (50% di caolino, 25% di feldspato, 25% di quarzo); può essere verniciata e non verniciata; – grès (45% di argilla anche ferruginosa, 43% di quarzo, 12% di feldspato); materiale usato per rivestimento, tubi per condutture, apparecchi sanitari, industrie chimiche, ecc. b) Porosi – maiolica (35 ÷ 38% di allumina ferruginosa, 58% di quarzo o silice, 5 ÷ 7% di carbonato di calcio; – terraglie (come la maiolica ma con materiali non ferrosi); – stoviglie; – mattoni comuni e refrattari. 4.6

COMBUSTIBILI

Sostanze naturali o artificiali che vengono sottoposte a combustione per produzione di calore da utilizzare per scopi domestici industriali (tab. 4.9). Tabella 4.9

Composizione dei combustibili solidi riferita ai componenti fondamentali Valori medi della composizione elementare %

(Cellulosa) Legno Legno in decomposizione Torba (Lignina) Lignite torbosa Lignite picea Carbone magro a lunga fiamma Carbone da gas Carbone da coke Carbone magro a corta fiamma Antracite (Grafite)

C

H

O

44,4 50,0 54,0 60,0 63,0 70,0 76,2 80,0 85,0 90,5 94,0 96,0 100

6,2 6,0 5,8 6,0 5,5 5,5 5,6 5,5 5,3 4,8 3,5 2,0 –

49,4 44,0 40,2 34,0 31,5 24,5 18,2 14,5 10,7 4,7 2,5 2,0 –

D-54

CHIMICA

Potere calorifico: è la base quantitativa per la valutazione e il commercio dei combustibili. Potere calorifico superiore (Pcs): quantità di calore (in MJ) che l’unità di massa (generalmente un kg) o di volume (un m 3) di un combustibile produce bruciando completamente ad anidride carbonica e ad acqua liquida. Potere calorifico inferiore (Pci): calore prodotto quando l’acqua igroscopica e quella di combustione si svolgono, come avviene generalmente, allo stato di vapore. I combustibili possono essere solidi, liquidi, gassosi, e tutti naturali e artificiali. 4.6.1 Combustibili solidi naturali. Legno: di formazione attuale. È costituito da parti della pianta non usate come legno da opera, costruzioni, ebanisteria, ecc. Il potere calorifico dipende dall’umidità; nel legno seccato all’aria il Pcs è di 13,8 ÷ 16,3 MJ/kg (kcal 3300 ÷ 3500). Lascia poche ceneri e contiene pochissimo zolfo. Carboni fossili: derivano da trasformazioni molto lente subite dalla cellulosa dei vegetali, sepolti nel terreno e fuori dal contatto dell’aria, ad opera di batteri (Micrococcus carbo). Sono: torba, lignite, litantrace, antracite. Torba: proviene dalla trasformazione di piante acquatiche; è quindi impregnata di grandi quantità d’acqua (80 ÷ 95%) e il problema della utilizzazione sta quindi nel suo essiccamento. Era di formazione: neozoica. Il tenore in ceneri è basso (>5%). Il Pcs della torba seccata all’aria arriva a 13,4 ÷ 15,9 MJ/kg (3200 ÷ 3800 kcal/kg) Dalla distillazione si ottengono catrame, carbone e gas.Varietà: erbacea, spugnosa, compatta, terrosa, lignitiforme. Ligniti: provengono da piante erbacee palustri e da tronchi e radici legnose. Era di formazione: cenozoica, mesozoica. Varietà: torbose, xiloidi, bituminose, picee. Le torbose hanno un tenore in acqua del 50% e in ceneri intorno al 25 ÷ 30%; Pcs è 12,5 ÷ 20 MJ/kg (3000 ÷ 5000 kcal/ kg). Le xiloidi hanno ceneri dal 3 fino al 15 ÷ 20%, umidità fino al 50%. Talvolta sono ricche di bitume. Le picee contengono ceneri dal 20 ÷ 30%, meno umidità (2,5 ÷ 10%); hanno Pcs da 20 a 30 MJ/kg (5000 ÷ 7500 kcal/kg). Per distillazione delle ligniti si ottengono: coke di lignite, catrame, gas. Litantraci: provengono da crittogame vascolari e da gimnosperme. Era di formazione: paleozoica. Quanto più minuto è il carbone, tanto più alto è il tenore in ceneri (2 ÷ 20%). Il tenore di umidità varia da 4 ÷ 8% nei carboni fossili più giovani e da 1,5 ÷ 0,5% in quelli più vecchi. Il potere calorifico superiore nel prodotto umido varia da 6100 ÷ 7800 kcal/kg. La classificazione più diffusa in Europa si basa sul comportamento alla pirolisi (riscaldamento fuori del contatto dell’aria) (tab. 4.10). Si può valutare la resa in coke e in sostanze volatili. A questa classificazione si tende a sostituire oggi una classificazione fondata sui seguenti parametri: contenuto in sostanze volatili, potere calorifico, potere agglutinante, potere cokificante. Il gas illuminante si ottiene dai litantraci grassi a lunga fiamma; il coke metallurgico da quelli grassi a corta fiamma. Il catrame si ottiene per distillazione secca del litantrace; è fonte di materie prime per molte industrie. È un liquido denso, vischioso, nero, di odore caratteristico. I costituenti sono: carbone, acqua, composti ammoniacali, idrocarburi, composti organici ossigenati, composti azotati, composti solforati.

45 ÷ 40 40 ÷ 32

32 ÷ 26

26 ÷ 18

18 ÷ 10 10 ÷ 8

55 ÷ 60 60 ÷ 68

68 ÷ 74

74 ÷ 82

82 ÷ 90 90 ÷ 92

I. Carboni secchi a lunga fiamma

II. Carboni grassi a lunga fiamma o da gas

III. Carb. grassi propriam. detti o da fucina

IV. Carboni grassi a corta fiamma o da coke

V. Carboni magri a corta fiamma o antracitosi

VI. Antraciti

Sostanze volatili %

Coke %

39 ÷ 95

90 ÷ 93

88 ÷ 91

84 ÷ 89

80 ÷ 85

75 ÷ 80

C

4,0 ÷ 2,0

4,5 ÷ 4,0

5,5 ÷ 4,5

5,0 ÷ 4,5

5,8 ÷ 5,0

5,5 ÷ 4,5

H

O+N

3

5,5 ÷ 3,0

6,5 ÷ 4,5

11,0 ÷ 5,5

14,2 ÷ 10,0

19,5 ÷ 15,5

Composizione %

1 ÷ 0,5

1

1

2÷1

3÷2

4÷3

Indice (O + N) ------------------H Aspetto e qualità del coke

Polverulento

Polverulento o poco cementato

Fuso e compatto

Fuso e molto poroso

Agglomerato e fuso

Polverulento o appena cementato

Classificazione di Régnault-Grüner (1874), aggiornata da Grüner-Bousquet (1911) (Dati riferiti al combustibile secco e privo di ceneri)

Classi

Tabella 4.10

CHIMICA APPLICATA

D-55

D-56

CHIMICA

Per distillazione si ottengono le seguenti frazioni: – 150°C: oli leggeri (benzolo, toluolo, xiloli, fenoli, ecc.). – 150° ÷ 210°C: oli medi (naftaline, fenoli, cresoli, ecc.). – 210° ÷ 260°C: oli pesanti (naftaline, omologhi del fenolo, lubrificanti, ecc.). – 380°C (in corrente di vapore): oli di antracene (antracene, fenantrene, ecc.). – pece di catrame: residuo che resta nella caldaia di distillazione (carbone libero, idrocarburi policiclici, ecc.). Antraciti: provengono da crittogame vascolari. Era di formazione: paleozoica. Potere calorifico superiore: 8200 kcal/kg. 4.6.2 Combustibili solidi artificiali. Derivano tutti da trattamento meccanico o termico dei naturali. Da preparazione meccanica: – polveri di carboni. – agglomerati: residui di carboni impastati con agglomeranti (resine, pece, ecc.) e trasformati in mattonelle, cilindri, sfere, ecc. Da preparazione termica: – carbone artificiale, coke: residui che si ottengono sottoponendo i combustibili solidi a distillazione secca, cioè a riscaldamento violento fuori del contatto dell’aria (carbone di legna, di torba, di lignite, coke da litantrace, ecc.). 4.6.3 Combustibili liquidi naturali e artificiali. Petrolio grezzo: soluzione di idrocarburi gassosi e solidi in idrocarburi liquidi; ha composizione varia (petroli paraffinici, asfaltici, naftenici, olefinici, aromatici). Origine. Teoria minerale: idratazione di carburi metallici. Teoria animale: decomposizione dovuta ad alte temperature e ad alte pressioni di grandi quantità di plancton, in presenza di idrogeno. Teoria vegetale: distillazione ad alta pressione di sostanze organiche vegetali. Il petrolio è un liquido oleoso, di color giallo nero, fluorescente. Insolubile in acqua, solubile in etere, cloroformio, benzolo; solvente di grassi, resine, ecc. Dalla distillazione frazionata del grezzo deacquificato si ottengono le seguenti frazioni: frazione gassosa, oli leggeri: distillano fino a 200°C (etere di petrolio, benzine per aviazione, per motori per automobili e autocarri), oli medi: distillano tra i 200 e i 300°C (keroseni), oli pesanti: distillano oltre i 300°C (per Diesel, ecc.), residuo: nafta. Con opportuni trattamenti i residui danno lubrificanti, vaselline, paraffine, ecc. La petrolchimica è quel settore della chimica che si occupa della preparazione industriale di svariati prodotti a partire dal petrolio grezzo; il notevole sviluppo tecnologico in questi ultimi anni ha permesso infatti di ottenere molti prodotti dalla trasformazione di quelli ottenuti con la lavorazione tradizionale; in tal modo oltre ai tradizionali combustibili, mediante processi di alchilazione, isomerizzazione, polimerizzazione, cracking, ecc., si ottengono adesivi, anticongelanti, antidetonanti, agenti tensioattivi, detersivi, insetticidi, esplosivi, fibre sintetiche, materie plastiche, gomme sintetiche, vernici, solventi, cosmetici, ecc.

CHIMICA APPLICATA

D-57

4.6.4 Prodotti naturali affini al petrolio. Bitume naturale (o giudaico): proviene da giacimenti di petrolio, dopo evaporazione e in seguito a reazioni di ossidazione e di polimerizzazione. Ha color nero e lucentezza grassa e resinosa; è un solido molle, vischioso. È usato per pavimentazioni stradali, per preparare vernici, ecc. Asfalti: sono costituiti da calcari o arenarie contenenti il 5 ÷ 20% di bitume. I calcarei sono direttamente usati nella pavimentazione stradale, gli arenacei per l’estrazione del bitume. Negli scisti bituminosi il supporto minerale è uno scisto siliceo-alluminoso. Ozocerite (cera fossile): ha origine e composizione simile al petrolio; senza impurezze minerali ha color bruno-verdastro; raffinata ha l’aspetto di paraffina. È impiegata come isolante, impermeabilizzante, ecc. Ambra: idrocarburo solido o resina fossile di color giallo più o meno intenso, trasparente se puro. È contenuta in rocce del terziario; è usata per oggetti ornamentali. 4.6.5 Combustibili gassosi naturali. Per combustibili gassosi naturali si intendono tutti i gas combustibili di origine naturale (gas fossili e gas prodotti in epoca attuale); tuttavia sotto il termine di gas naturali si intendono i gas fossili che hanno la stessa origine del petrolio, del quale spesso accompagnano le manifestazioni spontanee o provocate da trivellazioni. La composizione varia: sono miscele di idrocarburi saturi gassosi e altre sostanze (anidride carbonica, ossido di carbonio, azoto, idrogeno solforato, ecc.). Il metano è il principale costituente; è un gas incoloro, insaporo, con blando odore agliaceo. Con l’aria dà un miscuglio esplosivo (grisou). 4.6.6 Combustibili gassosi artificiali. Acetilene, CH⬅CH: si può preparare dal metano o per azione dell’acqua sul carburo di calcio. Gas incolore, inodore, se puro. Gas d’acqua: contiene CO (40%), H2 (48%) e piccole quantità di CO 2 ed N2. Si ottiene facendo passare vapor acqueo su coke rovente. Incolore, inodore, velenosissimo. Gas d’aria: miscela di CO (25%), N2 (65%) e piccole quantità di CO2 ed H2. Si ottiene facendo passare aria in difetto su carbone rovente. Gas misto: miscela di CO (30%), H2 (10%), N2 (55%), CO2 (5%). Si ottiene facendo passare aria e vapor acqueo su carbone rovente. Gas incolore, inodore, velenosissimo. 4.7

ESPLOSIVI

Sostanze o miscugli (liquidi o solidi) che per adatto innesco possono subire una trasformazione fortemente esotermica, con grande sviluppo di gas, molto rapida (esplosione). Deflagrazione: esplosione che si propaga con velocità non molto elevata nell’esplosivo. Detonazione: esplosione che si propaga con velocità elevata.

D-58

CHIMICA

La deflagrazione è definibile come una veloce combustione ed è avviata da uno stimolo termico. La detonazione è avviata da uno stimolo termico o meccanico negli esplosivi detonanti primari (esplosivi da innesco) e da uno stimolo termico-meccanico negli esplosivi detonanti secondari. La reazione di esplosione può essere definita come la combustione di un ingrediente del miscuglio esplosivo a spese dell’ossigeno fornito da altro ingrediente o legato ad altra parte della molecola. 4.7.1 Principali tipi di esplosivi. Deflagranti o progressivi: la classica polvere nera o pirica (75% di nitrato di potassio e/o sodio, la restante parte carbone e zolfo), usata per preparare le micce ordinarie e per lavori di mina. Esplosivi da lancio, a base di nitrocellulose, per le armi da fuoco. Detonanti primari o da innesco (es. fulminato di mercurio). Detonanti secondari: esplosivi semplici (nitroglicerina, tritolo, acido picrico, ecc.); miscele di esplosivi o combustibili con ossidanti o di esplosivi tra loro (es. dinamiti, nella cui composizione ha rilevante importanza la nitroglicerina, ecc.). 4.8

MATERIE PLASTICHE

Le materie plastiche sono prodotti artificiali (resine) polimerici ad elevato peso molecolare, che, con determinati processi di lavorazione, possono assumere forme prestabilite. Le plastiche commerciali oltre al polimero possono contenere pigmenti e altre sostanze che hanno la capacità di migliorare alcune proprietà del materiale. Rispetto al comportamento al riscaldamento, le materie plastiche si distinguono in termoplastiche e termoindurenti; le termoplastiche acquistano la plasticità tutte le volte che sono riscaldate, sono fusibili e solubili nei solventi; le termoindurenti, una volta scaldate e fuse in uno stampo, induriscono e non riacquistano più la plasticità; sono infusibili e insolubili. Sono sostanze leggere e resistenti, spesso trasparenti, e possono sostituire nei loro usi il legno, i metalli, i vetri, le vernici, ecc. 4.8.1 Resine termoindurenti. Resine fenoliche: si ottengono per condensazione del fenolo e omologhi con un’aldeide (in genere aldeide formica) in presenza di catalizzatori acidi o basici. Es.: bachelite, resina fenolo-formaldeide (isolamento elettrico, adesivi, fabbricazione di articoli casalinghi, ecc.). Resine ureiche: si ottengono per condensazione dell’urea con formaldeide. Es.: resina UF, urea-formaldeide (isolamento elettrico, adesivi, isolamento nei muri, produzione di polveri da stampaggio, laminati, ecc.). Resine melamminiche: si ottengono per condensazione della melammina con formaldeide. Es.: melammina-formaldeide (preparazione di laminati, Formica, ecc.). Resine poliestere: si ottengono per processo di policondensazione tra alcoli polivalenti e acidi polibasici. Comprendono le resine alchidiche (smalti, lacche, ecc.) e le resine a fibra di vetro (accessori per automobili, imbarcazioni, ecc.). Resine epossidiche: si ottengono per reazione tra bisfenolo A ed epicloridrina. Il

CHIMICA APPLICATA

D-59

materiale risultante viene polimerizzato con aggiunta di un catalizzatore, indurente (adesivi, rivestimenti per pavimenti, ecc.). 4.8.2 Resine cellulosiche. Acetato di cellulosa: si ottiene per reazione tra cellulosa e anidride acetica (lacche, pezzi stampati, ecc.). Aceto butirrato di cellulosa: si ottiene per reazione tra cellulosa e anidridi acetiche e butirriche (modelli, volanti per automobili, tubi, ecc.). Eticellulosa: si ottiene per reazione tra cloruro di etile e sodiocellulosa (vernici, adesivi, ecc.). 4.8.3 Resine termoplastiche. Polietilenglicoletereftalato: poliestere ottenuto da glicoli e acidi basici saturi (fibre pregiate, Terital, Dacron, Terilene, laminati in fogli, ecc.). Polietene: si ottiene per polimerizzazione dell’etene; il politene ad alta pressione (LDPE) e a bassa densità è prodotto a temperatura di 100 ÷ 300°C e a pressione superiore a 2000 bar; il politene a bassa pressione (HDPE) e ad alta densità è preparato a pressione atmosferica e a temperatura sotto i 100°C in presenza di catalizzatori (tubazioni, isolamento elettrico, contenitori, ecc.). Polipropene: si ottiene polimerizzando il propene in modo analogo all’HDPE (imballaggi, funi, ecc.). Polistirene: si ottiene per polimerizzazione del feniletene (imballaggi, modelli di aerei, isolamento elettrico e termico, ecc.). SAN e ABS: copolimeri del feniletene con propenoniffile o con una miscela di butadiene e propenonitrile (componenti di carrozzerie per auto, apparecchi telefonici, ece.). Plexiglas o Perspex: il monomero è il polimetil-2-metilpropenoato; il materiale ottenuto è trasparente (vetri, lenti, ecc.). Poliammidi: prodotti di condensazione di acidi bicarbossilici con diammine e successiva policondensazione; hanno particolare importanza nel settore delle fibre tessili. Poliammide 6,6 (Nylon); poliammide 6,10 (rivestimenti di conduttori); poliammide 6 (fibre tessili). PVC, polivinilcloruro: il monomero (CH2 = CHCl) si ottiene industrialmente per reazione tra acetilene ed acido cloridrico. Si effettuano poi la polimerizzazione e la stabilizzazione mediante sali di acidi organici (imballaggi, tessuti, isolanti per cavi, tubazioni, laminati, ecc.). PVA, polivinilacetato: si ottiene polimerizzando a caldo, in presenza di perossido di benzoile, l’acetato di vinile (collanti, vernici, ecc.). PTFE, politetrafluoroetene: il monomero è il tetrafluoroetene (rivestimenti superficiali, ingegneria leggera, ecc.). Poliacetali: polimeri derivati dalla formaldeide (ingegneria leggera, ecc.). Policarbonati: polimeri derivati dal bisfenolo A (ingegneria leggera, ecc.). 4.8.4 Materie plastiche cellulari. Schiume ed espansi: materiali costituiti da tante piccole celle chiuse o aperte, accostate le une alle altre. Le schiume sono ottenute da materiali liquidi e sono a celle aperte, gli espansi da materiali solidi e sono a celle chiuse.

D-60

CHIMICA

Tabella 4.11

Formulario di chimica

Elemento o composto Acqua ......................................................................... Acqua ossigenata ....................................................... Acqua di calce ........................................................... Acetilene ................................................................... Acetone ..................................................................... Acido acetico ............................................................. Acido antranilinico o amminobenzoico ..................... Acido benzoico .......................................................... Acido borico .............................................................. Acido bromidrico ...................................................... Acido cianidrico o prussico ....................................... Acido clorico ............................................................. Acido cloridrico (muriatico) ...................................... Acido cromico ........................................................... Acido disolforico (oleum) o pirosolforico ................. Acido fluoridrico ....................................................... Acido formico ........................................................... Acido fosforico .......................................................... Acido fosforoso ......................................................... Acido gallico ............................................................. Acido ipocloroso ....................................................... Acido ipofosforoso .................................................... Acido lattico .............................................................. Acido malico ............................................................. Acido manganico ....................................................... Acido metaborico ...................................................... Acido metafosforico .................................................. Acido metasilicico ..................................................... Acido nitrico ............................................................. Acido nitroso ............................................................. Acido ortofosforico ................................................... Acido ortosilicico ...................................................... Acido ossalico ........................................................... Acido palmitico ......................................................... Acido perclorico ........................................................ Acido permanganico ................................................. Acido picrico o trinitrofenolo .................................... Acido pirofosforico ................................................... Acido salicilico .......................................................... Acido solforico .......................................................... Acido solforoso ......................................................... Acido stearico ............................................................ Acido tartarico ...........................................................

Formula H2O H2O2 Ca (OH)2 C2H2 CH3 – CO – CH3 CH3 – COOH C6H4 – NH2 – COOH C6H5 – COOH H3 BO3 HBr HCN HClO3 HCl H2CrO4 H2S2O7 HF H – COOH H3PO4 H3PO3 C6H2(OH)3 – COOH HClO H3PO2 CH3 – CHOH – COOH COOH – CH3 – CHOH – COOH H2MnO4 HBO2 HPO3 H2SiO3 HNO3 HNO2 H3 PO4 H4SiO4 COOH – COOH CH3 – (CH2)14 – COOH HClO4 HMnO4 C6 H2(NO2)3 OH H4P2O7 C6H4OH – COOH H2SO4 H2SO3 CH3 – (CH2)16 – COOH COOH – (CHOH)2 – COOH

D-61

CHIMICA APPLICATA

Tabella 4.11

Segue

Elemento o composto

Formula

Acido tetraborico ....................................................... Acido tiosolforico ...................................................... Alanina ...................................................................... Alcol amilico ............................................................. Alcol benzilico .......................................................... Alcol butilico ............................................................. Alcol cinnamico ........................................................ Alcol etilico ............................................................... Alcol metilico ............................................................ Aldeide acetica .......................................................... Aldeide benzoica ....................................................... Aldeide cinnamica ..................................................... Aldeide formica ......................................................... Allume di rocca ......................................................... Ammoniaca ............................................................... Ammonio ................................................................... Anidride arseniosa ..................................................... Anidride borica .......................................................... Anidride carbonica .................................................... Anidride cromica ....................................................... Anidride fosforica ..................................................... Anidride fosforosa ..................................................... Anidride nitrica ......................................................... Anidride nitrosa ......................................................... Anidride nitroso-nitrica o ipoazotide ......................... Anidride silicica ........................................................ Anidride solforica ...................................................... Anidride solforosa ..................................................... Anilina ....................................................................... Antracene .................................................................. Argentite .................................................................... Arseniuro di nichelio ................................................. Azoturo di alluminio .................................................

H2B4O7 H2S2O3 CH3 – CHNH2 – COOH C5H11OH C6H5–CH2OH C4H9OH C6H5CH=CH–CH2OH C2H5OH CH3OH CH3 – CHO C6H5 – CHO C6H5 – CH = CH – CHO H – CHO Al2(SO4)3 · K2SO4 · 24H2O NH3 NH4 As2O3 B2O3 CO2 CrO3 P2O5 P2O3 N2O5 N2O3 NO2 SiO2 SO3 SO2 C6 H5 – NH2 C14H10 Ag2S3 NiAs AlN

Bauxite ...................................................................... Benzene ..................................................................... Bicarbonato di sodio .................................................. Bicromato di potassio ................................................ Biossido di manganese .............................................. Bismutina .................................................................. Bisolfato di sodio ...................................................... Bisolfito di sodio ....................................................... Borace cristallizzato ..................................................

Al2O3 · n H2O C6H6 NaHCO3 K2Cr2O7 MnO2 Bi2S3 NaHSO4 NaHSO3 Na2B4O7 · 10 H2O

D-62

CHIMICA

Tabella 4.11

Segue

Elemento o composto

Formula

Bromuro di argento ................................................... Bromuro di magnesio ................................................ Bromuro di potassio .................................................. Bromuro di sodio ....................................................... Butano ........................................................................ Butene .......................................................................

AgBr MgBr2 KBr NaBr C4H10 C4H8

Calciocianammide ..................................................... Calcopirite ................................................................. Calomelano o cloruro mercuroso .............................. Carbonato d’ammonio ............................................... Carbonato di calcio ................................................... Carbonato di piombo ................................................. Carbonato di potassio ................................................ Carburo di calcio ....................................................... Carnallite ................................................................... Cassiterite .................................................................. Cianogeno ................................................................. Cianuro di potassio .................................................... Cianuro di sodio ........................................................ Clorato di potassio ..................................................... Cloroformio ............................................................... Cloruro di ammonio .................................................. Cloruro di argento ..................................................... Cloruro di calcio ........................................................ Cloruro ferrico ........................................................... Cloruro ferroso .......................................................... Cloruro di magnesio .................................................. Cloruro di metile ....................................................... Cloruro di oro ............................................................ Cloruro di platino ...................................................... Cloruro di potassio .................................................... Cloruro di sodio ......................................................... Cloruro stannico ........................................................ Cloruro stannoso ....................................................... Cloruro di zinco ......................................................... Cresolo o metilfenolo ................................................ Cromato di piombo .................................................... Cobaltina ...................................................................

CaCN2 CuFeS2 Hg2 Cl2 (NH4)2CO3 CaCO3 PbCO3 K2CO3 CaC2 KCl · MgCl2 · 6 H2O SnO2 (CN)2 KCN NaCN KClO3 CHCl3 NH4Cl AgCl CaCl2 FeCl3 FeCl2 MgCl2 CH3Cl AuCl3 · 2 H2O PtCl4 · 2 H2O KCl NaCl SnCl4 SnCl2 ZnCl2 CH3 – C6H4 – OH PbCrO4 CoAsS

Dimetilammina .......................................................... (CH3)2 – NH Dolomite .................................................................... CaCO3·MgCO3 Eptano ....................................................................... C7H16

D-63

CHIMICA APPLICATA

Tabella 4.11

Segue

Elemento o composto Esano ......................................................................... Etano ......................................................................... Etere etilico ............................................................... Etene .......................................................................... Fenolo o acido fenico ................................................ Fluorite o fluoruro di calcio .......................................  acido ....................................

Fosfato d’ammonio 

 neutro ...................................

Fosfato bisodico ........................................................ Fosfato monosodico .................................................. Fosfato trisodico ........................................................ Fosfato tricalcico ....................................................... Fosfina gassosa .......................................................... Fosfina liquida ........................................................... Fosforite .................................................................... Fosgene .....................................................................

Formula C6 H14 C2H6 (C2H5)2O C2 H4 C6H5OH CaF2  NH4 · H2PO4   (NH4)2 · HPO3

(NH4)3 PO4 Na2 HPO4 NaH2PO4 Na3 PO4 Ca3 (PO4)2 PH3 P2 H4 Ca3 (PO4)2 COCl2

Glucosio .................................................................... C6 H12O6 Idrato di alluminio ..................................................... Idrato di ammonio ..................................................... Idrato di calcio ........................................................... Idrato di potassio ....................................................... Idrato di rame ............................................................ Idrogeno arsenicale .................................................... Idrogeno solforato ..................................................... Iodoformio ................................................................. Ioduro d’argento ........................................................ Ioduro di potassio ...................................................... Ioduro di sodio .......................................................... Ipoclorito di sodio .....................................................

Al(OH)3 NH4OH Ca(OH)2 KOH Cu(OH)2 AsH3 H2S CHI3 AgI KI NaI NaClO

Lattosio ...................................................................... C12H22O11 Leucite ....................................................................... KAl(SiO3)2 Magnesite .................................................................. Magnetite ................................................................... Metaldeide ................................................................. Metano ....................................................................... Metilammina .............................................................

MgCO3 Fe3 O4 (CH3 – CHO)n CH4 CH3 – NH2

Naftalene ................................................................... Nichel tetracarbonile ................................................. Nitrato d’ammonio .................................................... Nitrato d’argento ....................................................... Nitrato di mercurio ....................................................

C10H8 Ni(CO)4 NH4NO3 AgNO3 HgNO3

D-64

CHIMICA

Tabella 4.11

Segue

Elemento o composto

Formula

Nitrato potassico ........................................................ Nitrato di rame .......................................................... Nitrato di sodio .......................................................... Nitrito d’ammonio ..................................................... Nitrito d’argento ........................................................ Nitrito di potassio ...................................................... Nitrito di sodio .......................................................... Nitrobenzene ............................................................. Nitroglicerina ............................................................

KNO3 CuNO3 NaNO3 NH4NO2 AgNO2 KNO2 NaNO2 C6H5NO2 C3 H5(NO3)3

Oligisto ...................................................................... Ortoclasio .................................................................. Ossido di allumina ..................................................... Ossido di antimonio .................................................. Ossido di azoto .......................................................... Ossido di calcio ......................................................... Ossido di carbonio ..................................................... Ossido di magnesio ................................................... Ossido di piombo ...................................................... Ossido salino di piombo ............................................ Ossido rameico .......................................................... Ossido rameoso ......................................................... Ossido di sodio .......................................................... Ossido di zinco .......................................................... Ottano ........................................................................

Fe3 O3 KAlSi3O8 Al2 O3 Sb2O3 NO CaO CO MgO PbO Pb3O4 CuO Cu2O Na2 O ZnO C8H18

Pentano ...................................................................... Perclorato potassico .................................................. Permanganato di potassio .......................................... Perossido di sodio ..................................................... Pirite .......................................................................... Platicianuro di bario .................................................. Propano ..................................................................... Propene ......................................................................

C5 H12 KClO4 KMnO4 Na2O2 FeS2 BaPt(CN)4 · 4H2O C3H8 C3H6

Saccarosio ................................................................. Siderite ...................................................................... Silicato di potassio .................................................... Silicato di sodio ......................................................... Soda caustica ............................................................. Solfato di alluminio ................................................... Solfato di ammonio ................................................... Soffato di calcio ........................................................ Solfato ferrico ........................................................... Solfato ferroso ...........................................................

C12H22O11 FeCO3 K4 SiO4 Na4 SiO4 NaOH Al2(SO4)3 (NH4)2 SO4 CaSO4 Fe2 (SO4)3 FeSO4

D-65

CHIMICA APPLICATA

Tabella 4.11

Segue

Elemento o composto

Formula

Solfato di magnesio ................................................... Solfato di mercurio .................................................... Solfato di nichelio ..................................................... Solfato di piombo ...................................................... Solfato di rame .......................................................... Solfato di sodio anidro .............................................. Solfato di sodio cristallizzato con H2O ...................... Solfato di sodio acido ................................................ Solfato di zinco .......................................................... Solfito di sodio .......................................................... Solfuro di ammonio ................................................... Solfuro di antimonio .................................................. Solfuro di arsenico .................................................... Solfuro di bismuto ..................................................... Solfuro di cadmio ...................................................... Solfuro di carbonio .................................................... Solfuro di cobalto ...................................................... Solfuro di ferro .......................................................... Solfuro di manganese ................................................ Solfuro di mercurio ................................................... Solfuro di nichel ........................................................ Solfuro di piombo ...................................................... Solfuro rameico ......................................................... Solfuro rameoso ........................................................ Solfuro di stagno ....................................................... Solfuro di zinco ......................................................... Stibina ....................................................................... Sublimato corrosivo (cloruro mercurico) ..................

MgSO4 HgSO4 NiSO4 · 7H2O PbSO4 CuSO4 Na2 SO4 Na2SO4 · 10 H2O NaHSO4 ZnSO4 Na2SO3 (NH4)2S Sb2S3 As3S3 Bi2S3 CdS CS2 CoS FeS MnS HgS NiS PbS CuS Cu2S SnS2 ZnS Sb2 S3 HgCl2

Tetracloruro di carbonio ............................................ Tetracloruro di silicio ................................................ Tetrafluoruro di silicio ............................................... Tiosolfato .................................................................. Toluolo o metilbenzene ............................................. Trimetilammina .........................................................

CCl4 SiCl4 SiF4 Na2S2O3 C6H5 – CH3 (CH3)3 N

Urea ........................................................................... CO(NH2)2 Xilolo o dimetilbenzene ............................................ C6H4(CH3)2

5

ANALISI CHIMICA QUALITATIVA 5.1

ANALISI PER VIA SECCA

5.1.1 Saggi preliminari. Proprietà organolettiche (colore, stato di aggregazione, odore, eventuale fosforescenza, ecc.). 5.1.2 Saggi alla fiamma. Alcuni elementi, specialmente sotto forma di cloruri, fondono, volatilizzano e danno alla fiamma ossidante del becco Bunsen un colore caratteristico. Giallo: sodio. Violetto: potassio. Verde giallo: bario. Verde azzurro: rame. Verde azzurro tenue: zinco. Azzurro livido: arsenico; antimonio; bismuto. Rosso arancio: calcio. Rosso scarlatto: stronzio. Rosso carminio: litio. 5.1.3 Saggi con perle al borace (Na2B4O7 · 10 H2O). Il colore che assume la perla va osservato a caldo e a freddo, con fiamma ossidante e riducente. Esempi: Tabella 5.1

Perle al borace

Fiamma ossidante

Fiamma riducente

Elemento

5.1.4

A caldo

A freddo

A caldo

A freddo

Bi

giallo

incolore

grigio

grigio

Co

bleu

bleu

bleu

bleu

Cr

verdastro

verde

verdastro

verde

Cu

verde

bleu

verdastro

rosso

Fe

giallo-rosso

giallo

verdastro

verdastro

Mn

violetto

violetto

incolore

incolore

Saggi in tubicino chiuso senza reattivo.

cambiamento di colore sviluppo di gas o vapori formazione di sublimati

Al riscaldamento si osservano:

 per disidratazione  senza decomposizione  con decomposizione

ANALISI CHIMICA QUALITATIVA

D-67

5.1.5 Saggi in tubicino chiuso con reattivi (es. con ossido di calcio; tiosolfato sodico; bisolfato di potassio; biossido di manganese; ecc.). 5.1.6 Saggi al carbone. Si può avere formazione di: globulo metallico (oro, argento, ecc.); globulo metallico e aureola (piombo, bismuto, stagno, antimonio, ecc.); aureola (arsenico, zinco, cadmio, ecc.); masse infusibili bianche, grigie, verdi, scorie rosse (ferro, manganese, nichel, cobalto, rame, cromo, ecc.). 5.1.7

Saggi sul coccio di porcellana con miscele ossidanti. 5.2

5.2.1

ANALISI PER VIA UMIDA

Saggi preliminari.

a) Prove di solubilità. b) Ricerca di sostanze che possono ostacolare lo svolgimento dell’analisi. c) Riconoscimento dei residui insolubili.

 sostanze organiche   cianogeno e complessi

5.2.2 Procedimento sistematico di analisi. a) Ricerca dei cationi 1º Gruppo Reattivo generale di gruppo: HCl diluito. Precipitano i cloruri di: Pb2Ag2Hg. 2º Gruppo Reattivo generale di gruppo: H 2S in ambiente acido. Precipitano i solfuri di: Hg2Pb2Bi2Cu2Cd insolubili in solfuro ammonico (sottogruppo A). As2Sb2Sn2Pt2Au2Mo solubili in solfuro ammonico (sottogruppo B). 3º Gruppo Reattivo generale di gruppo: NH 4OH in presenza di NH4Cl.  Al2Fe2Cr (Mn) idrati Precipitano  Ba2Sr2Ca2Mg fosfati e ossalati  Al2Ca2Mg fluoruri 4º Gruppo Reattivo generale di gruppo: (NH 4)2S in ambiente basico per NH 4OH ed Precipitano i solfuri di: Zn2Mn2Ni2Co. 5º Gruppo Reattivo generale di gruppo: (NH 4)2CO3 in ambiente basico per NH4OH ed in presenza di NH4Cl. Precipitano i carbonati di: Ba2Sr2Ca. 6º Gruppo Non esiste un reattivo di gruppo. Vi appartengono e si ricercano i cationi rimanenti: Mg2K2Na2Li. b) Ricerca degli anioni 1º Gruppo Con Ca(NO3)2 0,5 M e Ba(NO3)2 0,5 M si precipitano i sali di Ca e Ba de gli acidi fluoridrico, ossalico, cromico, silicico, arsenioso, arsenico, fosforico, tartarico, solforoso, solforico, ferrocianidrico. 2º Gruppo Con Zn(NO3)2 1 M si precipitano i sali di Zn degli acidi cianidrico, ferro cianidrico e ferricianidrico.

D-68

CHIMICA

3º Gruppo Con AgNO3 0,1 M si precipitano i sali di argento degli acidi tiosolforico, solfocianidrico, cloridrico, bromidrico, iodidrico. 4º Gruppo Si identificano gli acidi carbonico, solforoso, solforico, acetico, nitroso, nitrico. 5.2.3 Riconoscimento di alcuni cationi. a) Piombo: i sali solubili di piombo (nitrato, acetato, ferricianuro) con idrato di sodio o di potassio danno un precipitato bianco gelatinoso; con acido cloridrico danno un precipitato bianco fioccoso solubile in acqua bollente. b) Argento: i sali solubili (nitrato) con acido cloridrico formano un precipitato bianco caseoso di cloruro d’argento; con idrato di sodio o di potassio danno un precipitato bianco che subito diventa di colore scuro; con acido bromidrico e bromuri formano bromuro d’argento, giallo chiaro; con acido iodidrico e ioduri formano ioduro d’argento, giallo. c) Mercurio: i sali solubili mercurosi (nitrato) formano con idrati alcalini un precipitato di ossido mercuroso, nero; con acido cloridrico danno un precipitato bianco di cloruro mercuroso. I sali solubili mercurici (cloruro, bromuro, cianuro) con idrato di sodio o di potassio formano un precipitato rosso bruno, che per aggiunta ulteriore di alcali diventa giallo; con ioduro di potassio formano un precipitato rosso solubile in eccesso di reattivo. d) Rame: una soluzione di solfato di rame forma con idrato di sodio un precipitato azzurro gelatinoso, che annerisce se riscaldato. e) Stagno: soluzioni di sali di stagno formano con idrati alcalini un precipitato di color bianco gelatinoso. f) Alluminio: i sali solubili (cloruro, solfato, nitrato, acetato, ecc.) formano con idrato di sodio o potassio o ammonio un precipitato bianco gelatinoso. g) Ferro: i sali in soluzione danno con idrato di sodio o di potassio o di ammonio un precipitato bruno; con ferricianuro di potassio i sali ferrosi formano un precipitato blu scuro; con ferrocianuro di potassio i sali ferrici formano un precipitato azzurro. h) Manganese: i sali solubili (cloruro, solfato, nitrato) formano con idrato di sodio o di potassio un precipitato bianco che imbrunisce all’aria; con solfuro ammonico danno un precipitato rosa; con idrato ammonico danno un precipitato incompleto bianco (idrato di manganese). i) Zinco: i sali solubili (cloruro, solfato, nitrato) formano con idrato di sodio o di potassio un precipitato bianco gelatinoso; con solfuri alcalini danno solfuro di zinco di color bianco. l) Nichelio: i sali solubili (cloruro, nitrato, solfato) formano con idrato di sodio o potassio un precipitato verde; con solfuri alcalini un precipitato nero. m)Calcio: i sali solubili (cloruro, nitrato, solfito, iposolfito) formano un precipitato bianco con ossalato di ammonio. n) Magnesio: i sali solubili (cloruro, nitrato) danno con idrato di sodio o di bario un precipitato bianco; con carbonati alcalini formano carbonato basico di magnesio, bianco, solubile in sali ammoniacali. 5.2.4 Riconoscimento di alcuni anioni. a) Solfati: con cloruro di bario o nitrato danno solfato di bario, bianco, insolubile in acidi minerali.

ANALISI CHIMICA QUALITATIVA

D-69

b) Solfiti: con bario danno solfito di bario, bianco, solubile in acido cloridrico e nitrico; con piombo danno solfito di piombo, bianco, solubile in acido nitrico c) Arseniti: con bario danno arsenito di bario, bianco, solubile in acidi energici, con piombo danno arsenito di piombo, bianco, solubile in acido acetico. d) Arseniati: con bario danno arseniato di bario, bianco, solubile in acido acetico; con argento danno un precipitato rosso mattone, solubile in ammoniaca. e) Carbonati: le soluzioni di carbonato di sodio con bario o piombo danno carbonati bianchi; con argento danno un carbonato giallo; sono solubili con effervescenza in acido acetico. f) Nitrati: una soluzione di nitrato potassico mista a soluzione satura di solfato ferroso con acido solforico dà un anello di colore nero.

6

ANALISI CHIMICA QUANTITATIVA

L’analisi quantitativa si propone di determinare la percentuale dei componenti presenti in un dato composto o in una data miscela. Esistono metodi ponderali, metodi volumetrici, metodi chimico-fisici. 6.1

METODI PONDERALI

Hanno il fine di isolare mediante reazioni adatte l’elemento o il gruppo che si vuole determinare, sotto forma di composto insolubile, che si possa pesare. Si risale poi alla percentuale. Di norma si eseguono le seguenti operazioni: precipitazione, filtrazione, lavaggio, essiccamento, pesata. 6.2

METODI VOLUMETRICI

Nell’analisi volumetrica i componenti di una data sostanza vengono determinati mediante impiego di reattivi a concentrazione (titolo) nota, detti soluzioni titolate (normali, decinormali, ecc.). Dalla misura del volume di queste soluzioni e conoscendo l’equazione stechiometrica della reazione si risale alla quantità dell’elemento o gruppo che deve essere dosato. Normalità (N) è il numero di equivalenti di soluto per litro di soluzione. Peso equivalente è la massa in grammi di un equivalente. Il punto in cui si è aggiunta una quantità di reattivo equivalente al reagente si dice punto di equivalenza. Tale punto è rivelato da una brusca variazione di qualche proprietà fisica o chimicofisica dei reagente o del reattivo (es. variazione di colore, ecc.), ma il più delle volte si usano sostanze estranee dette indicatori. I più comuni indicatori sono: la tintura di tornasole che è rossa in soluzione acida e azzurra in soluzione basica; la fenolftaleina che è incolore con gli acidi e rossa con le basi; il metilarancio che è rosso con gli acidi e giallo con le basi. I metodi volumetrici sono i seguenti: 6.2.1 Acidimetria e alcalimetria. L’acidimetria si serve di soluzioni normali o sottonormali di alcali (idrati e carbonati alcalini) per determinare volumetricamente gli acidi minerali ed organici. L’alcalimetria si serve di soluzioni titolate degli acidi per determinare le basi. 6.2.2 Ossidimetria. I metodi si basano sulla ossidazione o riduzione del prodotto da analizzare mediante una soluzione titolata di una sostanza ossidante (permanganato di potassio, bicromato di potassio, ecc.) o riducente (acido ossalico, tiosolfato sodico). 6.2.3 Iodometria. Metodi basati sulla determinazione di quantità specifiche di iodio. Viene misurato il volume di una soluzione titolata di iodio necessaria per com-

ANALISI CHIMICA QUANTITATIVA

D-71

piere una data reazione (ossidazione); oppure con adatte soluzioni titolate viene determinato volumetricamente lo iodio liberatosi in altra reazione (riduzione). 6.2.4 Analisi per precipitazione. Dalla quantità di soluzione titolata occorrente per produrre la completa precipitazione dell’elemento o gruppo ricercato sotto forma di composto insolubile, si risale alla quantità dell’elemento o gruppo presente nella soluzione in esame. 6.2.5 Metodi gasometrici. a) Determinazione di un gas in una miscela gassosa per assorbimento di uno o più componenti da parte di un reagente adatto e misura della diminuzione di volume. b) Determinazione di una sostanza attraverso la misura del volume di un gas che essa è capace di svolgere in una certa reazione chimica. 6.3

METODI CHIMICO-FISICI

Metodi densimetrici, rifrattometrici, polarimetrici, fotometrici, cromatografici, spettro fotometrici, gascromatografici, potenziometrici, ecc. 6.4

ANALISI DEI TERRENI

Meccanica. Per la separazione delle particelle di diversa grandezza (prelevamento e preparazione del campione; essiccamento, sminuzzamento e vagliatura attraverso setacci con fori da 3 a 10 mm; peso dello scheletro e determinazione, per differenza, del peso della terra fina). Fisico-chimica. Per determinare i componenti immediati (prelevamento e preparazione del campione; determinazione dell’acqua igroscopica mediante essiccamento riscaldando a 100°C fino a peso costante; determinazione delle sostanze organiche mediante calcinazione; determinazione del calcare mediante trattamento con acido cloridrico (con i calcimetri); determinazione della sabbia mediante levigazione; determinazione dell’argilla per differenza). Chimica. Per determinare il dosaggio dei singoli elementi e principalmente di quelli esercitanti funzione nutritiva sulle piante (prelevamento e preparazione del campione; determinazione dell’azoto, dell’anidride fosforica, della potassa, della calce). Nei moderni laboratori agrochimici sono stati introdotti sistemi computerizzati che permettono di ottenere in breve tempo e a un costo non elevato dati analitici affidabili.

Sezione E Scienze naturali 1

MINERALOGIA

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Cristallografia.............................................................................................. Saggi chimici sui minerali ........................................................................ Proprietà fisiche dei minerali .................................................................... Classificazione dei minerali ....................................................................... Mineralogia descrittiva ..............................................................................

2

LITOLOGIA

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3

Classificazione in base all’origine Eruttive.......................................................................................................... Sedimentarie.................................................................................................. Metamorfiche ................................................................................................ Rocce nell’edilizia Prove tecniche delle rocce............................................................................. Proprietà fisiche ............................................................................................ Proprietà meccaniche ................................................................................... Proprietà diverse .......................................................................................... Aspetti normativi ed ambientali .................................................................... Impieghi delle rocce nell’edilizia.................................................................. Principali pietre da costruzione italiane Rocce eruttive .............................................................................................. Rocce sedimentarie ...................................................................................... Rocce metamorfiche ....................................................................................

3

GEOLOGIA

3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.4.6

Dimensioni della terra ............................................................................... Tettonica e stratigrafia .............................................................................. Teoria della tettonica a zolle crostali ........................................................... Distribuzione geografica di vulcani e terremoti............................................ Cronologia e storia della terra .................................................................. Geodinamica Endodinamica .............................................................................................. Difesa dai terremoti....................................................................................... Riduzione del rischio sismico ....................................................................... Elenco dei Comuni sismici ........................................................................... Geologia ambientale ..................................................................................... Esodinamica ..................................................................................................

4 6 7 8 8

9 9 10 11 11 12 12 13 13 15 15 16

17 18 19 20 20 25 27 28 28 28 30

E-2

SCIENZE NATURALI

4

ELEMENTI DI GEOTECNICA

4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 4.4.6 4.4.7 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5 4.5.6 4.5.7 4.5.8 4.5.9

Analisi e classificazione delle terre Principi generali ........................................................................................... Principali tipi di terre ................................................................................... Proprietà indici ............................................................................................. Sistemi di classificazione ............................................................................. Sforzi e deformazioni L’acqua nel terreno ...................................................................................... Sforzi e deformazioni ................................................................................... Costipazione e resistenza Costipamento in laboratorio ......................................................................... Resistenza al taglio ...................................................................................... Campionamenti e prove in posto Le indagini in sito ........................................................................................ Prove penetrometriche ................................................................................. «Vane test» o scissometro ............................................................................ Pressiometro ................................................................................................. Prove di carico con piastre............................................................................ Prove di permeabilità .................................................................................... Elaborazione elettronica dei dati .................................................................. Geotecnica applicata Le fondazioni ............................................................................................... Cedimenti ..................................................................................................... Pressione di contatto .................................................................................... Filtrazioni e sifonamenti .............................................................................. Stabilità dei versanti .................................................................................... Opere in terra ............................................................................................... La normativa geotecnica .............................................................................. La relazione geotecnica ............................................................................... La relazione geologica .................................................................................

5

ELEMENTI DI IDROGEOLOGIA

5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4

L’acqua nel terreno L’idrogeologia come scienza ........................................................................ Proprietà idrauliche generali ........................................................................ Fattori di penetrazione delle acque nel sottosuolo........................................ Elementi di idrodinamica sotterranea .......................................................... Metodi di studio in laboratorio e sul terreno ................................................ Geochimica delle acque sotterranee Caratteri generali .......................................................................................... Parametri chimici e fisici delle acque vadose ............................................... Acque connate .............................................................................................. Sorgenti minerali e termali ...........................................................................

33 33 35 40 44 47 49 52 54 56 59 59 60 61 62 62 65 65 66 67 70 70 77 77

78 78 82 83 84 84 85 86 87

SCIENZE NATURALI

E-3

5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.4.7 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6

Ciclo dell’acqua e bilancio idrologico Ciclo globale dell’acqua sulla Terra ............................................................. 88 I sistemi idrologici ........................................................................................ 89 Bilancio d’acqua in un sistema idrologico ................................................... 90 Circolazione delle acque nei terreni Strutture geologiche permeabili .................................................................... 90 Le falde acquifere.......................................................................................... 91 Morfologia della superficie freatica .............................................................. 91 Regime delle falde ........................................................................................ 92 Sorgenti ......................................................................................................... 93 Classificazione generale delle sorgenti ......................................................... 94 Carsismo e circolazione delle acque per fessurazione .................................. 95 Ricerche d’acqua Metodi di studio preliminare......................................................................... 96 Stima delle risorse disponibili....................................................................... 97 Opere di presa di sorgenti ............................................................................. 98 Sfruttamento delle falde mediante pozzi....................................................... 99 Costruzione e funzionamento dei pozzi drenanti ......................................... 99 Prove di emungimento .................................................................................. 100

6

CLASSIFICAZIONE DEI VIVENTI

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.6.1

Virus e rickettsie.......................................................................................... 101 Monere ........................................................................................................ 101 Protisti .......................................................................................................... 101 Funghi ........................................................................................................ 101 Licheni .......................................................................................................... 101 Piante Alghe: Rodofite o alghe rosse (Porphiria), Feofite o alghe brune (Laminaria, Fucus), Clorofite o alghe verdi (Ulva, Spirogyra) .................... 102 Briofite: Epatiche (Marchantia), Muschi (Sphagnum, Polytricum).............. 102 Tracheofite ................................................................................................... 102 Animali ........................................................................................................ 103

6.6.2 6.6.3 6.7

1

MINERALOGIA

Minerali: sostanze naturali inorganiche, omogenee, con composizione chimica rappresentabile con una formula. Rocce: sostanze naturali inorganiche, eterogenee, di composizione variabile. La mineralogia studia i minerali, la litologia studia le rocce. Origine dei minerali: magmatica, sedimentaria, metamorfica. Giacimento: luogo in cui i minerali si presentano in quantità tale da poter essere estratti. Può essere: – primario, se il minerale si trova dove si è costituito; – secondario, se il minerale è trasportato lontano e concentrato in altro luogo; – singenetico, se il minerale si forma contemporaneamente alla roccia che lo racchiude; – epigenetico, se la formazione del minerale è posteriore. Ganga: insieme di rocce che accompagnano il minerale; parte non utile. Alterazione dei minerali: – fisica (alternanza di elevate e basse temperature, azione dell’acqua, ghiaccio, vento, ecc.); – chimica (azione dell’ossigeno, dell’acqua, dell’acido carbonico, di organismi vegetali, ecc.). 1.1

CRISTALLOGRAFIA

I minerali possono presentarsi sotto forma di cristalli o di sostanze amorfe. I cristalli hanno forma poliedrica esterna, regolare disposizione interna di molecole, atomi, ioni, secondo reticoli cristallini e sono anisotropi almeno per una proprietà fisica. Le sostanze amorfe sono isotrope e in esse manca l’ordine interno di molecole, atomi, ioni (tab. 1.1). Elementi reali di un cristallo: facce (F), spigoli (S), vertici (V). Regola di Eulero: F + V = S + 2. Angolo diedro: angolo solido che le facce formano tra loro e la cui misura si determina con goniometri (di applicazione e a riflessione). Legge di Stenone o della costanza dell’angolo diedro : nei cristalli di una determinata specie minerale gli angoli diedri omologhi sono uguali e costanti, purché misurati nelle stesse condizioni di temperatura. Elementi di simmetria dei cristalli: assi (A), piani (P), centro (V). Asse: retta ideale che, considerata come asse di rotazione del cristallo, permette al cristallo di assumere posizioni di ricoprimento per 2,3,4,6 volte ogni 360° (A2 , A3 , A4 , A6). Piano: piano ideale che divide il cristallo in due parti specularmente uguali, simmetriche.

Sistema

3 3

Monoclino

Triclino

4

Romboedrico o trigonale* 3

4

Esagonale*

Rombico

3

Tetragonale

3

Assi c.

a≠b≠c

a≠b≠c a≠b≠c

α = β = γ = 90°

α = γ = 90° β > 90° α ≠ b ≠ γ ≠ 90°

Coppie di pinacoidi, ecc.

2

C

Prismi obliqui, ecc.

3

A2 P C

Cristalli birifrangenti uniassici

Cristalli monorifrangenti

Comportamento ottico

Bipiramidi, prismi rombici, Cristalli ecc. birifrangenti biassici

Romboedro Scalenoedro Trapezoedro, ecc.

3

7

α = β = γ = 120° a = b = c ≠ d A3 3 A2 3 P C δ = 90°

Bipiramidi, prismi esagonali e diesagonali, ecc.

Bipiramidi, prismi tetragonali e ditetragronali, ecc.

Ottaedro Cubo o esaedro Rombododecraedo Tetracisesaedro Triacisottaedro Esacisottaedro Tetraedo Pentagonododecaedro, ecc

Forme semplici oloedriche meroedriche

3 A2 3 P C

5

α = β = γ = 120° a = b = c ≠ d A6 6 A2 7 P C δ = 90°

a=b≠c

α = β = γ = 90° 7

a=b=c

α = β = γ = 90°

A4 4 A2 5 P C

Grado di sistema N. della classe classi oloedrica 5

Paramentri

3 A4 4 A3 6 A2 9 PC

Angoli della croce assiale

Classificazione dei cristalli

Forme oloedriche: forme appartenenti alla classe a grado di simmetria più elevato. Forme meroedriche: forme appartenenti alla classe a grado di simmetria minore. *Crose assiale con tre assi orizzontali (120°) e uno verticale. α−β−γ−δ: angoli tra gli assi cristallografici x, y, z, w.

Trimentrico

Dimetrico

Monometrico Cubico

Gruppo

Tab. 1.1

MINERALOGIA

E-5

E-6

SCIENZE NATURALI

Centro: punto ideale interno al cristallo, equidistante da elementi opposti ed equivalenti. Grado di simmetria: insieme di tutti gli elementi di simmetria. Assi cristallografici (croce assiale): sistemi di tre o quattro rette perpendicolari o no tra loro che si intersecano in un punto del cristallo detto origine, usati come riferimento per fissare la posizione di una faccia del cristallo. Sono indicati con x, y, z, w. Parametri: porzioni di assi cristallografici comprese tra l’origine e il punto di incontro con la faccia. Indici: rapporti tra i parametri di una faccia di un cristallo (fondamentale) e i parametri della faccia del cristallo in esame (purché il cristallo sia dello stesso gruppo). Legge di Hauy o della razionalità degli indici : gli indici delle facce di un cristallo sono numeri piccoli e razionali. Aggruppamenti di cristalli: irregolari (geodi, druse); regolari (unioni parallele di cristalli isoorientati, geminati di contatto e di compenetrazione). Aggregati cristallini: strutture fibrose, saccaroidi, lamellari, dendritiche, oolitiche, pisolitiche, coralloidi, mammellonari, ecc. Troncatura: si ha quando ad un vertice o ad uno spigolo si sostituisce una faccia. Smussatura: si ha quando ad un angolo diedro se ne sostituisce un altro di maggiore valore. Spuntatura: si ha quando si sostituisce ad un angolo solido un altro di maggiore valore. Pseudomorfismo: fenomeno per cui un cristallo si presenta in forme appartenenti ad un sistema diverso da quello di cristallizzazione abituale. Polimorfismo: fenomeno per cui una specie chimica cristallizza in sistemi diversi (C monometrico: diamante; C esagonale: grafite). Isomorfismo: fenomeno per cui sostanze chimiche diverse possono cristallizzare nello stesso sistema con formazione di cristalli misti (fayalite e forsterite: olivine). Isodimorfismo: polimorfismo associato ad isomorfismo. 1.2

SAGGI CHIMICI SUI MINERALI

Qualitativi: – per via secca (filo e lamina di platino, tubicini di vetro aperti e chiusi, carbone e cannello ferruminatorio, perle al borace e ai sali di fosforo, fiamma, ecc); – per via umida (reagenti in soluzione con formazione di colorazioni e di precipitati vari). Quantitativi: metodi della chimica analitica. Saggi microchimici: osservazioni per mezzo del microscopio di cristalli tipici in seguito a particolari reazioni chimiche.

E-7

MINERALOGIA

1.3

PROPRIETÀ FISICHE DEI MINERALI

a) Densità: rapporto tra la massa del minerale e la massa di un uguale volume di acqua distillata a 4°C. Determinazione: metodo del picnometro. M densità = --------------------------------( M + P) – P′ M = massa del minerale (in frammenti) P = massa del picnometro con acqua distillata P′ = massa del picnometro con l’acqua distillata ed il minerale. b) Proprietà dipendenti dalla coesione: Durezza: resistenza che oppongono i minerali alla scalfittura Determinazione: – scala di Mohs 1 2 3 4 5

Talco ⎫ ⎬ teneri Gesso ⎭ Calcite ⎫ Fluorite ⎬ semiduri Apatite ⎭

6 7 8 9 10

Ortose ⎫ ⎪ Quarzo ⎪ Topazio ⎬ ⎪ Corindone ⎪ Diamante ⎭

duri

– sclerometri, con punta scalfente in acciaio, diamante, ecc. – microsclerometri, per superfici limitate: il solco si osserva al microscopio. – ammaccatura o impronta per metalli, con sferette di acciaio. Duttilità: capacità del minerale di lasciarsi ridurre in fili sottili (oro, argento, rame, platino). Malleabilità: capacità del minerale di lasciarsi ridurre in lamine (oro). Settilità: capacità del minerale di lasciarsi tagliare (argento). Sfaldatura: proprietà di rompersi secondo determinati piani. Nella frattura la superficie è irregolare (concoide, scagliosa, fibrosa, ecc.). Fragilità: è presente nei minerali scarsamente resistenti alle forze di pressione e di trazione (quarzo, diamante). Tenacità: è presente nei minerali che oppongono elevata resistenza alla trazione (ferro). c) Proprietà ottiche: Colore: alcuni minerali hanno colore caratteristico proprio, altri presentano colori diversi a seconda delle impurezze. Trasparenza e opacità: capacità del minerale di essere attraversato o no dalla luce. Riflessione, rifrazione (semplice e doppia), indice di rifrazione (vedere Sezione Fisica). Riguardo alla rifrazione della luce i minerali possono essere monorifrangenti e birifrangenti. Asse ottico: direzioni di monorifrangenza in cristalli birifrangenti. I cristal-

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SCIENZE NATURALI

li possono essere uniassici e biassici. Il fenomeno della rifrazione è sfruttato per l’esame ottico dei cristalli con il microscopio mineralogico; i minerali non trasparenti sono osservati con il microscopio a luce riflessa o metallografico. Lucentezza, opalescenza, iridescenza, fluorescenza, labradorescenza, gatteggiamento, luminescenza, pleocroismo, ecc.: sono altre proprietà ottiche. d) Caratteri organolettici: sapore, odore, suono, colore, sensazioni cutanee. 1.4 l. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

CLASSIFICAZIONE DEI MINERALI

È basata su criteri cristallochimici e strutturali. Elementi nativi. Solfuri, arseniuri, antimoniuri, ecc. Aloidi. Ossidi e idrossidi. Carbonati, nitrati, borati, ecc. Solfati, cromati, ecc. Fosfati, arseniati, ecc. Silicati. Composti organici. 1.5 (vedere Chimica).

MINERALOGIA DESCRITTIVA

2

LITOLOGIA

Rocce: masse, generalmente allo stato solido, originate dall’aggregazione di una o più specie mineralogiche; costituiscono la litosfera. Possono essere: – semplici se formate da un solo minerale (calcite, salgemma); – composte se formate da più minerali (granito). L’insieme dei minerali non è esprimibile con una formula chimica.

2.1

CLASSIFICAZIONE IN BASE ALL’ORIGINE

Eruttive o ignee o magmatiche: di origine interna (endogene). Sedimentarie: di origine esterna (esogene). Metamorfiche: derivate da trasformazioni delle precedenti in conseguenza di azioni fisico-chimiche. 2.1.1 Eruttive. Rappresentano il 95% delle masse litoidi. Derivano dal consolidamento del magma, che è una complessa soluzione di silicati, ricca di gas (vapor acqueo, anidride solforosa, biossido di carbonio, ecc.). Si distinguono, in base alla profondità alla quale avviene la solidificazione, in: a) effusive: i magmi arrivano in superficie e fuoriescono; il rapido raffreddamento determina la formazione di microcristalli (struttura microgranulare), di corpi vetrosi (struttura amorfa), o di una pasta cristallina o amorfa con visibili cristalli di maggiori dimensioni (struttura porfirica); b) intrusive: i magmi rimangono in profondità; il raffreddamento è graduale e i cristalli sono ben sviluppati e visibili (struttura granulare). Composizione chimica:  sialici (quarzo, feldspati, feldspatoidi) minerali essenziali   femici (miche, anfiboli, pirosseni, olivina). minerali accessori: cromite, magnetite, ilmenite, apatite, zircone, pirite. La classificazione in famiglie viene fatta in base alla presenza o meno di quarzo e in base al rapporto fra minerali sialici e femici (i primi conferiscono alle rocce una colorazione chiara, i secondi scura) (tab. 2.1). 2.1.2 Sedimentarie. Derivate dall’accumulo in bacini, marini o continentali, di frammenti di rocce preesistenti, dalla precipitazione di sali minerali sciolti in acqua, dall’attività di esseri viventi. Prevale in queste rocce la struttura stratificata. In base all’origine si classificano nel seguente modo. a) Clastiche: derivano da rocce eruttive, sedimentarie e metamorfiche in seguito a processi di: degradazione meteorica dovuta ad agenti esterni; trasporto; deposito; diagenesi. I detriti possono rimanere disgiunti (rocce incoerenti) o cementati (rocce coerenti). In base alle dimensioni dei frammenti (clasti) si dividono in: (tab. 2.2): b) Piroclastiche: derivano da materiali vulcanici cementati o no. Sono i tufi vulcanici come il peperino laziale formato da sabbia vulcanica cementata, le pozzolane, che sono sabbie vulcaniche incoerenti.

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SCIENZE NATURALI

Tab. 2.1 Intrusive

SiO2 %

Componenti principali

graniti

65 ÷ 75

quarzo, ortoclasio, plagioclasi, miche, minerali accessori

porfidi, rioliti, ossidiane

sieniti

65 ÷ 70

feldspati alcalini, plagioclasi, miche, anfiboli

trachiti

dioriti

45 ÷ 55

plagioclasi calcici, pirosseni, e anfibioli, poco quarzo

andesiti, porfiriti

gabbri

40 ÷ 45

minerali femici abbondanti, plagioclasi calcici, pirosseni, anfiboli, olivina

basalti, diabasi

2 mm

ghiaie ciottoli

brecce (frammenti a spigoli vivi) puddinghe (frammenti a spigoli arrotondati)

0, 1 ÷ 2 mm

sabbie

arenarie (derivano dalla disgregazione di rocce cristalline)

< 0,1 mm

argille

argilliti marne (argille calcaree) ardesie

c) Di origine chimica: derivano dal deposito per precipitazione di sostanze sciolte in acque marine o continentali, per evaporazione o modificazioni fisico-chimiche dell’acqua stessa. Esempi: salgemma, calcari (travertino, alabastro orientale, stalattiti e stalagmiti); dolomie; gesso e anidrite. d) Di origine organica: derivano da resti di animali (scheletri, conchiglie) e di vegetali, più o meno trasformati. Possono essere: silicee (tripoli, farina fossile, selce, diaspro calcaree (calcari fossiliferi e di scogliere, dolomie) bituminose (petroli, bitumi) carboni fossili (torba, lignite, litantrace, antracite). 2.1.3 Metamorfiche. Derivano da rocce eruttive o sedimentarie, in seguito a profonde trasformazioni avvenute a grandi profondità nella crosta terrestre e dovute all’alta temperatura e alle forti pressioni di strati sovrapposti. Ne seguono processi di ricristallizzazione, di formazione di nuovi minerali e frequente disposizione di questi in lamine parallele (scistosità). Esempi:

LITOLOGIA

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gneiss, derivati dalla metamorfosi del granito, scistosità poco definita (beole); micascisti, molto scistosi, derivano da rocce argilloso-arenacee, ricchi di mica; filladi, simili ai micascisti ma meno cristallini; scisti bituminosi, serpentinosi; lavagne e ardesie, dal metamorfismo di sedimenti fini, di argille, molto scistose; calcari cristallini e marmi, calcari ricristallizzati con struttura granulare o compatta (marmo saccaroide). 2.2

ROCCE NELL’EDILIZIA

Da secoli ed in varia misura le rocce sono state impiegate nell’edilizia come materiali naturali da costruzione ed oggi trovano impiego particolarmente per rivestimenti di interni ed esterni o per pavimentazioni. Esse devono quindi presentare doti di gradevolezza estetica, di solidità e resistenza nel tempo, nonché di economicità e di lavorabilità. La conoscenza delle caratteristiche tecniche delle pietre da mettere in opera è quindi indispensabile per il suo corretto impiego, essendo queste sottoposte ad azioni di tipo meccanico (carichi, attriti, dilatazioni termiche), fisico (insolazione, gelività, compressione), chimico (ossidazioni, idratazioni, salinità, reazioni chimico-fisiche da inquinanti o piogge acide) o biologico (azione di microrganismi, licheni, piante), che ne possono alterare le caratteristiche. Nei capitolati d’appalto per la messa in opera di pavimenti lapidei, vengono definite tutte le proprietà tecniche che devono avere i materiali impiegati, in funzione dell’importanza e del tipo di fornitura. Non di poco conto economicamente è anche la distanza tra il luogo di cavazione e quello d’impiego o la disponibilità nel tempo. 2.2.1 Prove tecniche delle rocce. Le rocce devono rispondere a determinati requisiti tecnici, siano essi di tipo chimico, fisico o meccanico, presenti sia in maniera temporanea che permanente. Le misure vanno eseguite su “provini” di rocca fresca, ossia non alterata, o in cava o in laboratori ufficialmente riconosciuti. 2.2.2

Proprietà fisiche.

Massa specifica: rapporto tra massa senza vuoti (ridotta in polvere ed essicata) e il peso di un egual volume d’acqua distillata a 4°C. Massa di volume: massa dell’unità di volume della roccia completamente essicata. Divide le rocce in categoria che vanno da molto leggere e molto pesanti, parametro da valutare nel carico complessivo dell’opera. Porosità: viene misurata dal coefficiente di porosità, ossia il rapporto espresso in centesimi tra il volume dei pori ed il volume totale; ha grande peso nella valutazione della resistenza all’alterazione operata dagli agenti biologici e chimici. Capacità di imbibizione: è l’attitudine ad assorbire acqua; di particolare importanza per la valutazione della qualità della roccia come rivestimento per esterni. Coefficiente di dilatabilità: allungamento differenziale della roccia in seguito a variazioni di temperatura. Utile per valutare la possibilità o meno del formarsi di interstizi nei quali può entrare dell’acqua e rompere la roccia per gelività.

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SCIENZE NATURALI

Conducibilità termica: misura la capacità di una roccia nel trasmettere il calore; esprime la capacità isolante del materiale, che è in genere molto alta. Resistenza al fuoco: varia da roccia a roccia bruscamente ed è importante per misurare la resistenza, nel corso di eventuali incendi, a sgretolarsi, a calcinarsi o addirittura a fondersi. 2.2.3

Proprietà meccaniche.

Resistenza alla compressione: è la resistenza opposta dalla roccia alle forze che tendono a romperla per schiacciamento. Si chiama carico di rottura il carico minimo che determina la rottura del provino. Di particolare utilità nella valutazione di una roccia come elemento portante in edilizia (es. colonne). Modulo elastico: è il rapporto tra i valori relativi di una compressione applicata ad un corpo roccioso e alle relative riduzioni o contrazioni che esso subisce. È un parametro che permette di verificare eventuali alterazioni in posto di una roccia, anche se non appaiono alterazione esterne visibili. Resistenza all’urto: viene misurata dall’altezza da cui deve cadere una palla di ghisa standard per determinare la rottura di una lastra; serve soprattutto per i materiali usati per la pavimentazione stradale. Resistenza alla trazione: misurata la resistenza opposta da un provino alla trazione; varia a seconda delle direzioni secondo le quali viene applicata ed esprime la coesione della roccia. Resistenza alla flessione: va misurata solo per opere sottoposte a flessioni particolari (es. balconi, architravi, ecc.) e varia profondamente in funzione della disposizione interna degli strati (stratificazione) o della disposizione preferenziali dei minerali (scistosità). 2.2.4

Proprietà diverse.

Durezza: proprietà litologica difficilmente valutabile se non attraverso le sue peculiari manifestazioni, come la resistenza alla scalfittura, all’abrasione o alla deformazione permanente. Esprime la possibilità di tagliare e lavorare la roccia. Lavorabilità: è l’attitudine della roccia a lasciarsi lavorare in forme e dimensioni volute; ciò dipende da proprietà specifiche, spesso connesse alla disposizione spaziale dei minerali costituenti nella roccia, quali: la spaccabilità, la segabilità, la scolpibilità e la lucidabilità. Divisibilità: è l’attitudine a lasciarsi dividere secondo direzioni predeterminate. In quanto proprietà a volte palese, a volte latente essa non si identifica necessariamente con la fessurazione, ma dipende dalla stratificazione della roccia, dalla sua scistosità, fessurazione o fratturazione. Colore: proprietà di fondamentale valore nella scelta dei materiali; dipende da pigmenti o minerali diffusi nella roccia e può essere monocromatica, se si ha una sola colorazione prevalente o policroma in caso contrario. Il bianco è dovuto a presenza di calcite, dolomite e selenite; il nero a magnetite od orneblenda, il verde a serpentino

LITOLOGIA

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od olivina; il giallo da limonite. A seconda poi della diffusione del colore, si possono avere particolari distribuzioni policrome, come l’arabescato, il listato, il mandorlato, il punteggiato, il reticolato, lo stellato, il variopinto, il venato e lo zebrato. Il colore va osservato su una superficie lucidata di fresco, in quanto il tempo, l’attività microbiologico o lo smog possono modificare i colori con una patina di alterazione. Durevolezza: si intende la resistenza della roccia all’alterazione meteorologica. Essa dipende sia dalle proprietà intrinseche della roccia (composizione, struttura, tessitura, ecc.) sia dalle caratteristiche climatiche dell’area d’impiego o dall’inquinamento atmosferico, oggi causa prevalente di degrado delle rocce usate in esterni. 2.2.5 Aspetti normativi ed ambientali. La legge italiana distingue tra cave e miniere a seconda del tipo di materiale costituente il giacimento: secondo il R.D. del 29 luglio 1927 n.1443, sono miniere quelle in esercizio per la coltivazione di minerali metalliferi o non metalliferi di rilevante importanza industriale, pietre preziose, materiali radioattivi.Tali sostanze costituiscono i materiali di 1 a categoria; sono beni demaniali e vengono sottratti alla disponibilità del proprietario, come bene patrimoniale dello Stato (art.826 C.C.). Sono invece dette cave le coltivazioni di torba, materiali per costruzioni edilizie, stradali, idrauliche o comunque non compresi nelle miniere. Costituiscono i materiali di 2a categoria, sono lasciati in disponibilità del proprietario fondiario (art.45 del R.D.1443 sopra citato), che può avvalersene nel rispetto delle normative regionali vigenti, che regolamentano la pianificazione territoriale, l’escavazione, le norme di tutela della sicurezza sul lavoro e il ripristino ambientale. A partire dal 1975, le Regioni hanno cominciato a dotarsi di Piani Cave, ora per lo più operanti a livello provinciale, per razionalizzare l’intero settore. Nei piani cave vanno periodicamente definiti i fabbisogni, le localizzazioni, i progetti di recupero ambientale. Poiché questi materiali hanno localizzazioni talora raccolte in un territorio limitato, che ovviamente non può essere modificato, si ha spesso in brevi spazi una concentrazione di cave e relativi impianti di trasformazione, che creano notevoli problemi ambientali e paesaggistici e conseguenti tensioni sociali, che possono, se ignorate, portare a limitazioni o al blocco definitivo dell’attività estrattiva. La tutela del territorio sarà quindi una delle priorità maggiori per il settore, soprattutto se si ricorda che l’Italia, insieme alla Cina, è il maggior produttore mondiale di materia grezza, con una produzione globale superiore ai sette milioni di tonnellate/anno. 2.2.6 Impieghi delle rocce nell’edilizia. Globalmente si può dire che il loro uso e commercio viene definito ed accertato dalle locali Camere di Commercio, che ne fissano anche i costi, particolarmente per le pietre ornamentali. Il loro parere viene considerato ufficiale, in quanto in Italia non esiste una specifica normativa di legge, oltre ai R.D. 16 novembre 1939, n. 2232 e n. 2234 “Norme per l’accettazione delle pietre da costruzione” e “Norme per l’accettazione dei materiali per pavimentazione”, nonché la Norma UNI 8458 sulla terminologia e la classificazione dei prodotti lapidei. Ciò determina però usi e consuetudini molto differenti da posto a posto, sia per la fornitura, l’imballaggio, che per la messa in opera. Ciò vale anche per la misura (che ovviamente varia anche in funzione degli impieghi), la fatturazione, i collaudi, le tolleranze ed il pagamento; tutte voci che vanno comprese negli specifici capitolati.

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SCIENZE NATURALI

Rocce d’impiego industriale. Sono materiali di base per le industrie connesse all’e-dilizia e vengono sottoposti a trattamento industriale di trasformazione, fino ad acquisire le caratteristiche richieste: a) Pietre da calce e cementi. menti, calci e malte.

Una volta cotte sono alla base della produzione di ce-

b) Rocce per leganti idraulici. Servono per produrre cementi e calci, che dopo la cottura, induriscono sott’acqua. c) Gesso. Minerale cotto e disidratato, da cui si derivano vari tipologie di prodotti atti a vari impieghi. d) Argille da laterizi. Famiglia di silicati che una volta cotti costituiscono i laterizi. A seconda degli impieghi richiesti si considera anche la loro plasticità, porosità fusibilità, il loro colore, indurimento e ritiro. e) Isolanti termici ed acustici. Tutte le rocce godono di queste proprietà; tra di esse in particolare alcune, dopo essere state oggetto di trattamento industriale, vengono impiegate per scopi particolari. Ricordiamo qui le POMICI, rocce leggerissime usate come isolante termoacustico in intercapedini; la PERLITE, particolare tipo di ossidiana in sferule, che una volta cotte industrialmente risultano affini alla pomice. VERMICULITE: argilla scagliosa, riscaldata e impiegata come isolante, da sola o mista a cementi. DIATOMITE, farina fossile silicea, impiegata come refrattario per forni. LANA MINERALE: dolomie e calcari impuri con silicati, che riscaldati ad alta temperatura danno un materiale fibroso isolante. Rocce come elemento di costruzione. Sono rocce che da milleni vengono impiegate nell’edilizia, o tali quali o lavorate meccanicamente, a seconda delle loro qualità specifiche. a) Murature ordinarie. Vengono impiegate a secco o con leganti, sia informi (pietra grezza), sia lavorate (conci). Utilizzate sia per muri che per fondi stradali (ciottolati). Il loro impiego è legato alle disponibilità locali ed è per lo più condizionato dalle caratteristiche di resistenza meccanica. b) Rivestimenti. Lastre di roccia, non necessariamente lucidate o scolpite, usate per scalini, pavimenti, paramenti o zoccoli. Hanno funzione sia protettiva che decorativa; sono legate, anche se in misura minore delle precedenti, alle disponibilità in sede locale o a specifiche richieste di colore o di durevolezza. Di norma vanno distinti i rivestimenti esterni, che sono soggetti a sollecitazioni termiche e chimiche di varia natura, da quelli interni con necessità estetiche e tecniche più definite. c) Coperture. Servono per la copertura di edifici, in sostituzione delle tegole; devono possedere doti di divisibilità, leggerezza, impermeabilità e durevolezza: tipiche le “ardesie”. d) Elementi ornamentali. Rocce di particolare pregio impiegate, in esterni o in interni, per le loro caratteristiche, a fini ornamentali in edifici, monumenti o altro. Vengono scelte per le loro specifiche doti di colore, lucidabilità, durevolezza, che fanno

LITOLOGIA

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passare in second’ordine il loro costo, spesso notevole. Tipici i “marmi”, impiegati anche nella scultura. e) Materiali per fini speciali. Rocce di varia pezzatura, destinate perle loro caratteristiche meccaniche per rivestimenti stradali o ferroviari o per la costruzione di moli e di scogliere. 2.3

PRINCIPALI PIETRE DA COSTRUZIONE ITALIANE

2.3.1 Rocce eruttive. Rocce molto dure, con ottima resistenza al logoramento e agli agenti meteorici, adatte alla lastricatura stradale e alla pavimentazione di pubblici edifici. a) Intrusive. Granito di Alzo (Vercelli), bianco; Granito di Baveno (Novara), rosa; Granito di Montorfano (Novara), bianco; Granito di S. Fedelino (Sondrio), bianco; Granito del Monte Capanne (Elba), bianco; Granito di Gavorrano (Grosseto), grigio chiaro; Granito della Sila (Catanzaro, Cosenza), bianco grigio; Granito di Tempio Pausania (Sassari), rosa; Granito di Lanusei (Nuoro), bianco; Granito di Teulada (Cagliari), bianco; Sienite della Balma (Biella), violacea; Tonalite dell’Adamello, diorite grigia; Serizzo ghiandone della Val Masino (Sondrio), grigio scuro con cristalli bianchi; Granito nero di Anzola (Novara), gabbro scuro con punteggiature bianche. b) Effusive. Porfido di Bolzano, grigio rosso; Trachiti dei Colli Euganei, grigio cenere. 2.3.2 Rocce sedimentarie. Comprendono sia rocce dure (calcari compatti), che rocce incoerenti (sabbie, argille). Sono meno dure delle eruttive e quindi più facilmente lavorabili. a) Brecce e conglomerati. Verde antico di Varallo (Vercelli), breccia con ciottoli verdi cementati da calcare bianco; Verde Polcevera (Genova), ciottoli verdi; Rosso di Levanto (La Spezia), ciottoli rossi cementati da calcare rosato; Portoro di Portovenere (La Spezia), calcare brecciato nero con venature giallo oro; Ceppo di Trezzo d’Adda (Milano), conglomerato. b) Arenaria. Arenaria di Sarnico (Bergamo), grigia; Pietra Simona (Brescia), arenaria rosso scuro; Pietra forte di Galluzzo (Firenze), arenaria grigia a grana fine; Pietra serena, arenaria azzurrognola. c) Rocce piroclastiche. Tufo, usato in blocchi per costruzione o lastre per pavimentazione; Piperino (Viterbo), grigio verdastro; Piperno (Pozzuoli, Napoli), grigio. d) Rocce di precipitazione chimica. Alabastri calcarei per effetti decorativi: Onice, zone di colore diverso; Alabastro di Lovere (Bergamo), zone di colore diverso; Alabastro di Latronico (Potenza), bianco grigio; Alabastro di Alberobello (Bari), giallo bruno. Travertino: Travertino di Tivoli (Roma), di Siena, di Grosseto, di Perugia, ecc.; Volpinite di Bergamo, gesso anidro grigio con venature parallele. e) Calcari organogeni. Nero di Varenna (Como), nero a volte con venature bianche; Calcare di Botticino (Brescia), bianco a grana fine; Bianchi di Verona; Rossi di Verona, giallo, rosso intenso, a volte con ammoniti fossili; Marmo di Folgaria e Mori

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SCIENZE NATURALI

(Trento), rosso, giallo, verde; Pietra di Finale (Savona), grigio, rosso; Giallo di Siena; Scaglia rossa (Pesaro); Rosso di Assisi (Perugia); Pietra Bellona (Capua), Napoli, bianco grigio; Pietra di Trani (Bari), bianco giallo; Rosso di Alcamo (Trapani), rosso scuro. 2.3.3

Rocce metamorfiche.

a) Marmi. Marmo di Candoglia (Novara), rosato; Bianco di Musso (Como), bianco; Cipollino di Valdieri (Cuneo), giallo con venature viola o verdi, a grana fine; Marmo di Carrara, bianco, statuario, bardiglio, brecciato, zonato, ecc.; Marmo di Teulada (Cagliari). b) Gneiss. nere.

Gneiss di Benza e di Villadossola (Novara), grigio, con punteggiature

c) Ardesie.

Scisti argillosi neri, sfaldabili. Lavagne.

d) Quarziti.

Riducibili in lastre. Quarzite di Barge (Como), giallognola.

e) Serpentine. Grana fine, color verdastro, adatte per interni. Serpentine della Val Malenco (Sondrio); Serpentine della Val di Susa (Torino); Verde di Issogne (Aosta).

3

GEOLOGIA

3.1 DIMENSIONI DELLA TERRA (secondo l’ellissoide internazionale di Hayford) Raggio equatoriale Raggio polare Schiacciamento Circonferenza dell’equatore Circonferenza del meridiano Superficie totale Superficie delle terre emerse Superficie degli oceani Densità media Distanza media Sole-Terra Distanza media Luna-Terra

6 378 388 6 356 912 1/297 40 076 594 40 009 152 510 100 000 149 400 000 360 700 000 5,52 149 509 000 384 365

m m m m km2 km2 km2 g/cm2 km km

Interno della Terra. È stato definito in base a studi sul comportamento delle onde sismiche; la Terra è suddivisa in involucri composti da materiali differenti, separati fra loro da superfici di discontinuità nelle quali variano bruscamente le caratteristiche fisico-chimiche dei materiali attraversati dalle onde (tab. 3.1). Tab. 3.1 Profondità km

5 ÷ 70

Superfici di discontinuità

Classificazione dei cristalli Involucri

Composizone

Stato

Densità

crosta

granito basalto

solido

2,7 ÷ 3

mantello sup. o asteneosfera

silicati ricchi di Mg e Fe con prevalenza di olivina e pirosseni

parzialmente fuso

3÷7

nucleo esterno

nichelio-ferro

liquido

7 ÷ 10

nucleo interno

nichelio-ferro

solido

10 ÷ 16

Mohorovicic

mantello inf. 2900

5000 ÷ 52000

6371

solido

Gutenberg

JeffreysCaloi (Lehman)

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SCIENZE NATURALI

Calore terrestre. Fenomeni vari rivelano l’esistenza di un calore interno della Terra: vulcani, sorgenti termali, ecc. Grado geotermico: numero di metri misurati dall’alto in basso sulla verticale, oltre ai 40 m dal suolo; corrisponde all’aumento di 1°C di temperatura. Al centro della Terra la temperatura si aggira sui 3000° ÷ 4000°C. Magnetismo terrestre. La Terra può essere considerata una calamita i cui poli magnetici non coincidono con quelli geografici. Angolo di declinazione magnetica: angolo variabile formato dalla direzione dell’ago calamitato della bussola con il meridiano geografico. Isogone: linee che congiungono i punti aventi un eguale valore dell’angolo di declinazione magnetica. Il campo magnetico sarebbe prodotto da correnti elettriche dovute a moti del nucleo ferroso fluido. 3.2

TETTONICA E STRATIGRAFIA

a) Tettonica. Studia le deformazioni, le fratture, gli spostamenti (dislocazioni) delle masse rocciose che raramente conservano la posizione originaria. Le modificazioni sono più evidenti nelle rocce sedimentarie che molto spesso si presentano a strati. b) Stratigrafia. Studia la giacitura delle rocce sedimentarie e la loro successione cronologica. – Strato: massa rocciosa litologicamente omogenea, di piccolo spessore (da 1 cm a 1 m) e di grande estensione, limitata da superfici generalmente parallele (facce). – Banco: strato di notevole spessore. – Elementi dello strato, (fig. 3.1). tetto: superficie superiore; letto: superficie inferiore; potenza: spessore (p); direzione: posizione rispetto ai punti cardinali (d): immersione: perpendicolare alla direzione (i); inclinazione: angolo dello strato con il piano dell’orizzonte (I). c) Principali tipi di dislocazione delle rocce per forze agenti verticalmente o lateralmente. – Fratture o litoclasi: rotture dello strato senza spostamento delle due parti. – Faglie: fratture con spostamento.

Fig. 3.1

GEOLOGIA

E-19

– Fossa tettonica: doppio sistema speculare di faglie che determinano abbassamenti di porzioni di crosta (fossa) e innalzamenti laterali (pilastri). – Pieghe: si formano quando rocce sottoposte a notevoli carichi per lungo tempo si comportano come corpi relativamente plastici; sono dette anticlinali se convesse verso l’alto, sinclinali se concave verso l’alto. – Falde di ricoprimento: pieghe rovesciate o coricate sopre strutture sottostanti con scorrimento di notevoli masse rocciose. 3.2.1 Teoria della tettonica a zolle crostali (fig. 3.2). Inquadra in una visione unitaria e spiega la maggior parte dei fenomeni endogeni (vulcani, terremoti, espansione dei fondali oceanici, formazione di catene montuose) e la loro distribuzione. L’involucro solido esterno della Terra è suddiviso in un certo numero di zolle maggiori (sei) e numerose minori. Ogni zolla è costituita dalla crosta e dalla parte superiore del mantello; è rigida ma mobile. Le zolle si muovono l’una rispetto all’altra, spinte da forze provenienti dall’interno della Terra; ciascuna può accrescersi in una certa zona ed essere distrutta in un’altra. Il contatto fra due zolle può avvenire in vari modi.

Fig. 3.2 Direzione e verso di spostamento delle zolle.

a) Zona di divergenza o di accrescimento simmetrico; è rappresentata dalle dorsali medio-oceaniche, catene montuose presenti in tutti gli oceani, costituite da due creste parallele divise da una valle parallela al loro asse e attraversate da faglie trasversali dette trasformi. In queste zone risale magma basaltico proveniente dal mantello; esso solidifica dando origine a nuova crosta che spinge a lato le due zolle che si allontanano e si accrescono (fenomeno dell’espansione dei fondali oceanici). Si verificano fenomeni sismici ed i terremoti hanno ipocentro poco profondo. b) Zona di convergenza: è l’area di contatto fra due zolle che si avvicinano in corrispondenza delle fosse oceaniche; uno dei margini si immerge penetrando nell’astenosfera (zona di subduzione): sulla zolla non subdotta, sovrastante, si susseguono eventi che portano alla formazione di catene montuose. In questa zona si verificano terremoti superficiali, medi, profondi ed attività vulcanica.

E-20

SCIENZE NATURALI

c) Zona di scorrimento laterale: le due zolle scorrono lateralmente in corrispondenza di grandi fratture o faglie; si verificano terremoti a ipocentro poco profondo e fenomeni vulcanici. 3.2.2 Distribuzione geografica di vulcani e terremoti (figg. 3.3, 3.4, 3.5). Cintura circumpacifica. Comprende il più lungo e continuo allineamento di vulcani che circonda l’Oceano Pacifico; è sede di attività sismica che sprigiona circa l’85% dell’energia sismica mondiale.

Fig. 3.3 Distribuzione schematica degli epicentri dei terremoti con magnitudo superiore a 4,5 nel periodo 1963 ÷ 73.

Cintura circummediterranea e transasiatica: comprende la lunga serie dei vulcani che dal Mar Mediterraneo arriva al Mar Cinese Meridionale; la maggiore densità dei vulcani si registra nell’area mediterranea (Italia, penisola anatolica, Caucaso). I fenomeni sismici di questa cintura, dovuti alla compressione delle zolle africane e indiane con la zolla eurasiatica, sprigionano il 10% dell’energia sismica mondiale. Sistema delle dorsali oceaniche: comprende i vulcani allineati lungo le dorsali, in particolare quella medioatlantica, sedi anche di sismicità da collegarsi alle faglie trasversali. In questo sistema si sprigiona il 5% dell’energia sismica mondiale. 3.3

CRONOLOGIA E STORIA DELLA TERRA

Cronologia assoluta. Mediante tecniche che utilizzano elementi radioattivi è possibile determinare l’età precisa delle rocce e degli eventi geologici. Elementi usati: uranio (U-238) ed altri, per avvenimenti verificatisi in tempi remoti; carbonio (C- 14), per materiale biologico di età inferiore a 40.000 ÷ 50.000 anni. Cronologia relativa. Stabilisce solo la successione degli eventi; segue i seguenti criteri. – Criterio litologico: l’esame chimico-fisico della roccia consente di risalire alle condizioni in cui si è formata. – Criterio stratigrafico: si basa sulle modalità di sedimentazione per cui gli strati inferiori sono più antichi dei superiori (non valido se le zone hanno subito dislocazioni e rovesciamenti).

GEOLOGIA

E-21

Fig. 3.4 Classificazione sismica del territorio italiano.

– Criterio paleontologico; si basa sulla ricerca e localizzazione nel tempo e nei terreni di fossili animali e vegetali; segue il principio per cui rocce che contengono gli stessi fossili si sono formate contemporaneamente. Fossili guida: sono fossili particolarmente utili perché di esseri viventi presenti sulla Terra per un periodo di tempo limitato.

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SCIENZE NATURALI

Fig. 3.5 Epicentri dei principali terremoti italiani dall’anno 0.

Età della Terra. Mediante prove derivate da diversi settori di ricerca si ritiene di 4.500 milioni di anni, in rapporto alla formazione del sistema solare (5 miliardi di anni). Rocce più antiche: 3.900 milioni di anni. Ere geologiche (Tab. 3.2)

400 345

280

Devonino

Carbonico

Permico

225

440

Siluriano

Triassico

500

Ordoviciano

Mesozoica

600

Cambriano

Paleozoica

Anni in milioni 4500

Periodi

Archeozoica

Ere Flora

Fauna

Eventi biologici

Ere geologiche

Primi vertebrati marini.

Valtellina, Dolomiti, Prealpi Lombardo-Venete, Apuane, Sicilia.

Calcari conchigliferi, dolomie, porfidi.

Regressione Felci e Primi mammiferi Conifere. primitivi (aplacentati) Rettili.

Alpi Centrali e Orientali, Monte Pisano, Dolomiti, Apuane, Calabria, Sicilia, Sardegna.

Scisti, arenarie, gneiss, quarziti, calcaria.

Attività vulcanica in Dominio Conifere e Primi rettili terrestri. Nord America, Brasi- Felci. le, Europa. Scissione Pangea.

La Thuile, Val Clusone, Alpi Centrali e Orientali, Monte Pisano, Volterra, Elba, Sardegna, Sicilia.

Scisti grafitici e carboniosi; porfidi.

Orogenesei ercinica Formazione di car- Insetti, altri artro(Apalacchi, Media bone fossile. Coni- podi. Primi rettili marini. Europea, Urali, Altai, fere. Sud Africa).

Sardegna, Alpi Centrali, Carnia, Apuane

Sardegna (Iglesiente, Sulcis).

Alpi Occidentali, Calabrie, Sicilia, (Peloritani), Sardegna.

Località

Carnia, Calabria.

Arenarie, calcari, scisti, porfidi, graniti.

Arenarie.

Scisti calcarei (infiltrati Pb, Ag).

Gueiss, graniti, cristallino antico.

Principali tipi di rocce

Italia

Arenarie, puddinghe.

Gimnosperme (Co- Primi anfibi. nifere).

Orogenesi: caledonia- Prime piante terre- Pesci corazzati. (Crittograme Primi invertebrati na (Nord Europa, Si- stri terrestri. beria, Nord America). vascolari: Felci).

Scissione iniziale Pangea (Laurasia a Nord, Gondwana a Sud).

Unica massa conti- Alghe marine. nentale (Pangea).

Consolidamento pri- Primi organismi fo- Primi invertebrati marini. me zolle crostali. Scu- tosintetici di: baltico, siberiano, (Alghe). canadese. Primi mari.

Eventi geologici

Tab. 3.2

GEOLOGIA

E-23

Neozoica

Cenozoica

26

7

Miocene

Pliocene

Olocene

Molti invertebrati.

Variazioni climatiche; Evoluzione verso glaciazioni, con fasi forme attuali. intervallate da periodi interglaciali (Donau, Gunz, Mindel, Riss, Wurm) Oscillazioni del livello del mare.

Intrusioni nella zolla Diffusione piante alpina, Carpazi. erbacee.

Corrugamento alpino, Diffusione. himalayano e andi- Angiosperme. no. Attività vulcanica Dicotiledoni.

Sollevamento Alpi, Apennini.

Sollevamento Monta- Dominio gne Rocciose. Angiosperme.

Inizio orogenesi alpi- Comparsa na; inizio orogenesi Fanerogame Montagne Rocciose. Angiosperme.

Fratture con formazione oceani Atlantico e Indiano.

10000 Formazione di grandi Forme attuali. anni depositi alluvionali.

2,3

40

Oligocene

Pleistocene

65

130

Cretaceo

Eocene

190

Giurassico

Calcari, arenarie, selci, Alpi Occidentali, Prealpi argille, diaspri, tufi. Lombardo-Venete, Toscana, Umbria, Calabria, Puglie.

Forme attuali Homo sapiens.

Evoluzione verso forme attuali di invertebrati. Mammiferi giganteschi. Grandi migrazioni marine e continentali.

Primi primati.

Detriti alluvionali.

Sabbie, argille, arenarie (anfiteatri morenici e depositi alluvionali), tufi, pozzolane trachiti.

Pianura Padano-Veneta, pianure minori (Adriatico e Tirreno); Tavoliere Puglie, Piana di Sibari, Catania, Campidano (Sardegna)

Anfiteatri morenici, Ivrea e Garda, Colli Euganei, Monti Berici, Colli Albani, Campi Flegrei, Etna, Monte Ferru (Sardegna).

Marne, rocce vulcani- Piemonte, Liguria, Apennino, che, sabbie. Toscana, Puglie, Lucania, Calabria, Sicilia.

Mammiferi simili Arenarie, marne, grani- Monferrato, Appennino, agli attuali. ti. Adriatico, Sicilia, Sardegna.

Arenarie, marne, gessi, Sicilia, Sardegna, Monferraconglomerati, salgem- to, Apennino. ma.

Mammiferi in tut- Calcari nummulitici, Vicentino, Liguria, Piemonte, ti gli ambienti. calcari marnosi, arena- Toscana (macigno), Colli Eurie, gessi. ganei, Monte Baldo.

Mammiferi pla- Calcari: scaglia marno- Veneto, Toscana, Umbria, Alcentati. Scomparsa sa, biancone, argille. pi Orientali. dinosauri.

Uccelli.

E-24 SCIENZE NATURALI

GEOLOGIA

3.4

E-25

GEODINAMICA

Modificazioni continue vengono apportate alla Terra da agenti endogeni o interni (endodinamica) ed esogeni o esterni (esodinamica). 3.4.1 Endodinamica. Agenti endogeni modificatori della superficie terrestre: vulcani, terremoti, bradisismi. a) Vulcani. Aperture della crosta terrestre dalle quali vengono emessi, ad elevata temperatura, materiali solidi, liquidi ed aeriformi provenienti dall’interno della Terra. Possono essere attivi o quiescenti, subaerei o sottomarini. – Distribuzione geografica dei vulcani: (par. 3.2.2); – Tipi di vulcani: di esplosione (formati da accumulo di materiale detritico); lavici (formati da lava solidificata); misti (formati da materiale detritico e lavico). – Parti di un vulcano: cono o monte vulcanico; camino vulcanico principale con cratere principale; camini vulcanici secondari con crateri secondari o avventizi; recinto vulcanico. – Fasi di attività. Fenomeni premonitori: leggere scosse sismiche, boati, prosciugamento di sorgenti, ecc. Fase esplosiva o iniziale o pliniana: spaccature violente della crosta terrestre con emissione di colonne di gas e vapori (ossido di carbonio, anidride carbonica, anidride solforosa, azoto, metano, vapore acqueo, ecc.) e di materiali piroclastici (pomici, bombe, lapilli, sabbie, ceneri). Fase effusiva o di deiezione o stromboliana: emissione di lava, cioè di magma privo di gas e vapori. Lave: alto contenuto in silice: acide, trachitiche, liparitiche; dense; medio contenuto in silice: andesiti; densità intermedia; basso contenuto in silice: basiche, basalti; fluide. Fase di emanazione o di solfatara o fumarolica: emissione di gas e vapori a temperatura elevata (fumarole, mofete, putizze). – Tipi di eruzione. Tipo peleano: lava acida poco fluida; possibile formazione di guglie laviche e nubi ardenti costituite da prodotti piroclastici avvolti da vapore acqueo e striscianti sul terreno. Tipo stromboliano e vulcaniano: lava a densità intermedia; formazione di coni stratificati per avvicendarsi di fasi effusive ed esplosive; presenza del pino vulcanico (vapori e gas misti a ceneri per qualche km di altezza) e di caldere (depressioni circolari dovute alla distruzione della parte apicale del vulcano). Tipo hawaiano: lava basica molto fluida, basaltica; può mancare la fase esplosiva; formazione di vulcani a scudo. Tipo islandese: lava fluida che si espande lungo profonde fratture; formazione di vulcani a fessura e di piattaforme vulcaniche. Tipo sottomarino: magma molto fluido, basaltico, che solidifica lungo le dorsali oceaniche. – Fenomeni vulcanici secondari. Manca l’emissione di lava.

E-26

SCIENZE NATURALI

Geysers: getti intermittenti di acqua bollente ricca di silice e di carbonato di calcio; presenza di cono e cratere. Soffioni boraciferi: emissione di vapore acqueo contenente acido borico, ammoniaca, anidride carbonica, idrocarburi, ecc., manca il cratere. Sorgenti termominerali: acque provenienti da zone profonde che sgorgano ad alte temperature. Fumarole: emissioni di vapore acqueo. Solfatare: emissioni di anidride solforosa e acido solfidrico. Mofete: emissioni di anidride carbonica. Putizze: emissioni di gas con prevalenza di acido solfidrico. Stufe: emissioni di vapore acqueo quasi puro. Fontane ardenti: emissioni di idrocarburi che si incendiano facilmente; sono in rapporto a zone petrolifere. Salse: emissioni di gas (acido solfidrico, anidride carbonica, ecc.), di idrocarburi, di fanghi ricchi di cloruro di sodio, di petrolio, ecc. Vulcani di fango: emissioni di gas e acqua da zone argillose che danno origine ad un cono dalla cui sommità fuoriescono colate di fango. b) Terremoti o sismi. Movimenti della crosta terrestre improvvisi, intensi, di breve durata, dovuti al rilascio di energia accumulata in rocce profonde e alla conseguente propagazione di onde sismiche. – Distribuzione geografica dei terremoti (par. 3.2.2). – Origine: movimenti di zolle della litosfera in zone di alta instabilità; crolli; attività vulcanica. – Ipocentro (I): punto all’interno della Terra dal quale origina il movimento sismico. – Epicentro (E): punto sulla superficie della Terra, posto sulla verticale dell’ipocentro. – Onde sismiche: movimenti del terreno osservabili su un sismogramma. Primarie o di compressione e rarefazione o longitudinali (P): originano dall’ipocentro e attraversano solidi, liquidi, gas; prime ad essere registrate; velocità tra 5,5 e 13,6 km/s. Secondarie o trasversali (S): originano dall’ipocentro e attraversano i solidi; registrate in un secondo tempo; velocità tra 3,5 e 7,3 km/s. Superficiali o lunghe o massimali (L): di ampiezza superiore alle altre; si sviluppano dall’epicentro e si propagano in superficie, concentriche, lente, ultime ad essere registrate; velocità tra 4 e 5 km/s. – Scosse sismiche. Sussultorie (P-S): il suolo si muove in senso verticale. Ondulatorie (L): il suolo si muove in senso orizzontale. I tre tipi di onde sono comunque sempre presenti. – Sismografi: strumenti atti a studiare le caratteristiche delle onde sismiche e la loro propagazione. Sismogramma: diagramma delle oscillazioni registrate dal sismografo. – Isosisme: linee che congiungono i punti in cui il terremoto si è verificato con la stessa intensità; l’intensità massima corrisponde all’epicentro.

GEOLOGIA

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– Intensità: violenza del terremoto misurata in base agli effetti; viene determinata con la scala Mercalli che rappresenta una classificazione empirica dei terremoti. – Magnitudo: quantità di energia liberata dal terremoto nell’epicentrò; viene determinata con la scala Richter, logaritmica. – Discontinuità sismiche: variazioni di velocità di propagazione delle onde sismiche in rapporto ai materiali attraversati nell’interno della Terra. – Maremoti: movimenti del mare dovuti a terremoti con epicentro in zone oceaniche. c) Bradisismi. Lenti abbassamenti e sollevamenti locali della crosta terrestre. Negativi: innalzamento con regressione marina. Positivi: abbassamento con trasgressione marina. d) Epirogenesi. Movimenti di masse continentali. e) Orogenesi. Formazione delle catene montuose. 3.4.2 Difesa dai terremoti. Considerando il terremoto un fenomeno naturale, la cui origine può essere ricondotta alla dinamica delle zolle crostali, l’opera di difesa dai suoi effetti catastrofici per l’uomo può essere affrontata attraverso due modelli di approccio. a) Metodo predittivo. Consiste nell’individuare il luogo ed il momento preciso (giorno ed ora) in cui si manifesta un evento sismico di rilevante intensità, per permettere alle popolazioni interessate un’evacuazione adeguata. Progetti di studi sono in atto in Russia, Cina, Giappone e soprattutto in USA. Si basano sul controllo continuato, per via telematica, di parametri ritenuti significativi, come la presenza di gas nobili nei pozzi profondi, la modificazione improvvisa delle caratteristiche geofisiche e sismiche delle rocce, il monitoraggio via satellite di capisaldi geodetici o geoelettrici, l’osservazione di movimenti anche micrometrici della crosta, eventualmente appoggiandosi su distribuzioni statistiche delle frequenze sismiche sul pianeta. Tali metodologie, allo stato attuale delle ricerche, non permettono però delle interpretazioni univoche dei dati raccolti, tali da poter determinare in tempi rapidi (pochi giorni o addirittura poche ore) l’evacuazione di vaste zone a rischio, che in ogni caso sono comunque soggette a distruzione. b) Metodo preventivo. Si basa sulla valutazione, stimata su base storica e su modelli sismo-tettonici, di una possibile esposizione a rischio sismico di determinate aree entro le quali vengono prese delle precauzioni, di maggiore o minore impegno a seconda della pericolosità potenziale, atte a ridurre gli effetti di un possibile sisma sul territorio e sulle strutture antropiche. È l’approccio prevalente oggi in Italia ed è definito dalla legislazione attualmente in vigore, il D. Min. LL.PP. 24.1.1986 e successivi, che divide il territorio nazionale in varie aree a seconda del grado di sismicità: il 3% del territorio nazionale è compreso nella prima categoria, ad alto rischio sismico: il 31,4% nella seconda, a medio rischio ed il 4,9% nella terza categoria a basso rischio. Attualmente all’attuazione delle norme tecniche relative alle costruzioni sismiche è preposto il Servizio Sismico d’Italia, che provvede anche all’aggiornamento del catalogo dei comuni a rischio.

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SCIENZE NATURALI

Il Progetto Finalizzato Geodinamica del CNR ha provveduto alla compilazione di un catalogo dei terremoti avvenuti a partire dall’anno 1000; mentre la rilevazione dei sismi attuali è affidata all’Istituto Nazionale di Geofisica, che dispone di una rete sismometrica composta da 60 stazioni e lavora con ENEA ed ENEL che, a loro volta, gestiscono una rete di circa 300 stazioni accelerometriche. 3.4.3 Riduzione del rischio sismico. L’insieme dei fenomeni geologici ed in particolare quelli sismici e vulcanici considerati nei loro effetti antropici locali si possono definire come la PERICOLOSITÀ GEOLOGICA di quella area, mentre la POTENZIALE VULNERABILITÀ ANTROPICA di quel territorio ai fenomeni geologici è determinata dalle attività e dalle opere dell’uomo presenti. Il RISCHIO GEOLOGICO è la combinazione della pericolosità geologica e della potenziale vulnerabilità antropica di un territorio espressa in termini di rapporto tra i prevedibili eventi di pericolosità geologica, la loro intensità e frequenza ed i relativi effetti antropici. Come esempi di pericolosità geologica citiamo: terremoti, eruzioni vulcaniche, alluvioni, frane, maremoti, erosione, subsisdenza, bradisismi, ecc. La potenziale vulnerabilità antropica comprende l’intensità ed il tipo di urbanizzazione, l’uso del territorio, le infrastrutture, ecc.. Se definiamo il rischio come: RISCHIO = PERICOLOSITÀ × VULNERABILITÀ intervenire sul rischio geologico significa individuare tutti gli elementi geologici e le cause antropiche che si combinano a costituire il pericolo ed i possibili interventi atti a ridurre la vulnerabilità, attraverso la programmazione, la pianificazione e la gestione del territorio. Gli interventi possono così agire o sulla pericolosità (es.: bonifica di un’area franosa) o sulla vulnerabilità (es.: eliminare gli effetti delle sollecitazioni sismiche sui manufatti). Le due azioni ovviamente vanno portate avanti insieme e ciò è particolarmente valido per la mitigazione degli effetti dei sismi, che tra le cosiddette “catastrofi naturali” sono tra le più disastrose. Una volta che un’area è stata dichiarata sismica (macrozonazione), per ragioni storiche e/o tettoniche, nasce il problema dello studio in dettaglio del posto per localizzare in modo preciso le zone di maggior pericolo, in funzione della geologia, della morfologia o altro. Oggetto di ciò è la microzonazione sismica, che parte dallo studio di un terremoto storico, dalle carte geologiche generali e della scuotibilità per arrivare allo studio della risposta sismica locale, combinata con lo studio del terreno e della sua geologia. Il risultato sarà uno studio di dettaglio, che combina caratteri geologici e petrografici, elementi geotecnici, morfologici e sismici, che contribuiscono a definire i locali vincoli urbanistici e costruttivi atti a ridurre la vulnerabilità entro limiti economicamente e umanamente accettabili. 3.4.4 Elenco dei Comuni sismici. L’elenco dei comuni, con indicato il grado di SISMICA\ELENsismicità di ognuno, è stato inserito nel CD allegato al manuale ( CO.XLS). L’elenco è stato gentilmente fornito dal Servizio Sismico Nazionale. Il motivo di questa scelta è che, su disco, l’elenco può essere aggiornato molto più frequentemente che su carta. 3.4.5 Geologia ambientale. Con questo termine si intende, a partire dall’inizio degli anni ’70, quella particolare branca delle scienze ambientali che considera l’uomo come agente geologico, ossia uno degli elementi di modificazione della superficie del pianeta. Essa tratta dei problemi che la tecnologia umana incontra nell’utilizzo

GEOLOGIA

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Scala di intensità Mercalli modificata (MM) (secondo la versione di H.O. Wood e F. Neumann) I II

Non percepito dalle persone. Percepito da persone in riposo, e in piani superiori delle case o in posizione favorevole.

III

Percepito nelle case. Oscillazione di oggetti sospesi. Vibrazioni come al passaggio di autocarri leggeri. Stime della durata.

IV

Oscillazione di oggetti sospesi. Vibrazioni come al passaggio di autocarri pesanti o come se una pesante palla colpisse le pareti. Oscillazioni di automezzi fermi. Movimento di porte e finestre. Tintinnio di vetri. Vibrazioni di vasellame. Nello stadio superiore del IV, scricchiolio di pareti e di strutture in legname.

V

Risentito all’esterno; stima della direzione. Sveglia di persone dormienti. Movimento della superficie dei liquidi, versamento di taluni recipienti. Spostamento o rovesciamento di piccoli oggetti instabili. Oscillazione di porte che si aprono o si chiudono. Movimento di imposte e quadri. Arresto, messa in moto, cambio del passo di orologi a pendolo.

VI

Sentito da tutti. Spavento e fuga all’esterno. Barcollare di persone in moto. Rottura di vetri, piatti, vetrerie. Caduta dagli scaffali di ninnoli, libri, ecc. e di quadri dalle pareti. Spostamento o rotazione di mobili. Screpolatura di intonachi deboli e di muraglie tipo D*. Suono di campanelli (di chiese, di scuole). Stormire di alberi e di cespugli.

VII

Difficile stare in piedi. Risentito dai guidatori di automezzi. Tremolio di oggetti sospesi. Rottura di mobili. Danni alle murature tipo D*, incluse fenditure. Rotture di comignoli deboli situati sul colmo dei tetti. Caduta di intonachi, mattoni, pietre, cornicioni (anche di parapetti isolati e ornamenti architettonici). Qualche lesione a muratura tipo C*. Formazioni di onde sugli specchi d’acqua; intorbidamento di acque. Piccoli smottamenti e scavernamenti in depositi di sabbia e ghiaia. Danni ai canali d’irrigazione rivestiti.

VIII

Risentito nella guida di automezzi. Danni a muratura tipo C*, crolli parziali. Alcuni danni a murature tipo B*, non tipo A*. Caduta di stucchi e di alcuni pareti in muratura. Rotazione e caduta di camini, monumenti, torri, serbatoi elevati. Costruzioni con strutture in legname smosse dalle fondazioni se non imbullonate; pannelli delle pareti lanciati fuori. Rottura di palizzate deteriorate. Rottura di rami di alberi. Variazioni di portata o di temperatura di sorgenti e pozzi. Crepacci nel terreno e sui pendii ripidi.

IX

Panico generale. Distruzione di muratura tipo D*, gravi danni a murature tipo C* talvolta con crollo completo; seri danni a murature tipo B* (danni generali alle fondazioni). Gravi danni ai serbatoi. Rottura di tubazioni sotterranee. Rilevanti crepacci nel terreno. Nelle aree alluvionali, espulsioni di sabbie e fango, formazione di crateri di sabbia.

X

Distruzione di gran parte delle murature e delle strutture in legname, con le loro fondazioni. Distruzione di alcune robuste strutture in legname e di ponti. Gravi danni a dighe, briglie, argini. Grandi frane. Disalveamento delle acque di canali, fiumi, laghi, ecc.. Translazione orizzontale di sabbie e argille sulle spiagge e su regioni piane. Rotaie debolmente deviate.

XI XII

Rotaie fortemente deviate. Tubazioni sotterranee completamente fuori servizio. Distruzione pressoché totale. Spostamento di grandi masse rocciose. Linee di riferimento deformate. Oggetti lanciati in aria.

A* Buon manufatto con malta, costruito su progetto; rinforzato specialmente ai lati e legato insieme con ferri, calcestruzzo, ecc. progettato per resistere a forze laterali. B* Buon manufatto con malta; rinforzato, ma non destinato in particolare a resistere a forze laterali. C* Manufatto ordinario con malta; non eccessivamente debole (mancanza di tiranti agli angoli), ma né rinforzato né destinato a resistere a forze orizzontali. D* Manufatto di bassa qualità, fatto con materiali deboli, come mattoni cotti al sole; malte povere; debole orizzontalmente.

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SCIENZE NATURALI

della Terra e delle sue risorse e nello studio delle reazioni che tale uso determina. Essa utilizza le tradizionali branche della Scienza della Terra, con particolare riferimento alla geotecnica, alla geologia economica, la geologia applicata e quella urbana. Rispetto alla visione tradizionale delle Scienze della Terra, l’oggetto di questa Scienza è lo studio dell’impatto dell’uomo sull’ambiente, in particolare quello determinato da: a) Costruzioni stradali. L’apertura di strade modifica il paesaggio, livella il territorio, può innescare frane, provoca l’apertura di cave di prestito, aumenta la pressione umana in aree precedentemente immuni. b) Città. La costruzione delle città o il loro ampliamento, modifica profondamente le caratteristiche geotecniche del territorio, aumenta lo sfruttamento delle falde, modifica il clima, altera il ciclo delle acque superficiali e sotterranee, determina la necessità di cave di ghiaia e sabbia o di calcare per cemento per l’edilizia. c) Rifiuti. La produzione di rifiuti urbani ed industriali determina la necessità del loro corretto smaltimento in discariche possibilmente controllate, con gravi effetti sulle falde o sull’utilizzo del territorio, soprattutto in zone già fittamente antropizzate. Di maggior impatto poi i problemi posti dai rifiuti radioattivi. d) Cave e miniere. Lo sfruttamento delle risorse minerarie o di cava modifica grandemente l’assetto territoriale; si pensi alle grandi miniere di carbone a cielo aperto o alle cave di calcare per cementi. Problema analoghi sono posti anche dal loro recupero ambientale. e) Risorse idriche. Essa riguarda sia il prelievo che lo sfruttamento delle risorse superficiali e sotterranee, nonché la modifica dei corsi d’acqua, la loro canalizzazione, il loro inquinamento, la costruzione di invasi a scopo irriguo o idroelettrico, gli impianti di desalazione delle acque marine. f) Agricoltura. La messa a coltura di aree sempre più vaste di territorio determina la scomparsa degli ecosistemi precedenti e la loro sostituzione con ambienti artificiali a sempre più forte impatto ambientale (fertilizzanti, pesticidi, modifiche pedologiche, erosione genetica, ecc.) e dipendenza antropica. g) Modificazioni climatiche. Riguardano sia le alterazioni microclimatiche indotte dall’assetto urbano, sia le grandi modificazioni a livello planetario: le isole di calore, il possibile effetto serra, il buco nella fascia d’ozono, la desertificazione progressiva dovuta ad errori agronomici, la distruzione delle foreste equatoriali. 3.4.6 Esodinamica. Studia le modificazioni della superficie terrestre dovute ad agenti esterni (esogeni): – azione geomorfologica dell’atmosfera; – azione geomorfologica delle acque continentali (selvagge, corsi d’acqua); – azione geomorfologica dei ghiacciai; – azione geomorfologica del mare. a) Atmosfera – Azione termica: dipende da variazioni di temperatura e dal fenomeno del gelo e disgelo. Determina la formazione di: fratture, desquamazioni (distacchi di scaglie superficiali), disgregazioni (rotture di blocchi rocciosi), detriti di falda (accumulo di

GEOLOGIA

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detriti, a forma di cono, posti ai piedi delle pareti della montagna), frane (caduta di detriti in grande quantità, facilitata dalla presenza di strati di ghiaccio), crioclastismo (allargamento di fessure nelle rocce, dovute a formazione di ghiaccio). – Azione dinamica: è dovuta al vento. Si verificano fenomeni vari: deflazione (rimozione e trasporto di detriti fini, talora a grandi distanze), corrosione (erosione delle rocce da parte della sabbia trasportata dal vento), deiezione (deposito del materiale trasportato e formazione di dune, barkanejoess). I deserti, sabbioso (erg), ciottoloso (serir), roccioso (hammada), si formano per l’azione termica e dinamica dell’atmosfera. – Azione chimica: è dovuta all’acqua, all’ossigeno, all’acido carbonico, che agiscono sui componenti delle rocce (silicati al 90%). Si possono verificare formazione di argilla e caolino da sificati di alluminio, formazione di idrossido ferrico (limonite), alterazione di terreni rocciosi in clima caldo (laterite), dissoluzione dei calcari (fenomeno carsico), alterazione di terreni calcareo-silicei contenenti molto ferro (ferretto). b) Acque continentali – Acque selvagge (cadenti e dilavanti). Azione meccanica (erosione): consiste nell’asportazione di materiale superficiale; è intensa nelle zone prive di vegetazione, in forte pendenza e in terreni poco compatti. Determina la formazione di: calanchi (solchi paralleli o a ventaglio su ripidi pendii argillosi o marnosi, separati da creste affilate – Appennino Tosco-Emiliano), piramidi di terra (strutture piramidali di materiale argilloso-sabbioso sormontate da massi, in sedimenti glaciali), frane (distacco da pendii più o meno ripidi di blocchi rocciosi che cadono o scivolano verso il basso). Le frane possono essere: di crollo, in alta montagna, lungo corsi d’acqua o coste di mari; di scivolamento, per slittamento di materiale su un piano di scorrimento, come uno strato argilloso imbevuto d’acqua; di scoscendimento, nel caso di blocchi di terreno che sprofondano su superfici curve; di colamento, per scorrimento di terreni prevalentemente argillosi inzuppati d’acqua che non penetra in profondità, ma è trattenuta negli strati superficiali di suoli impermeabili; di smottamento, per caduta di materiali sciolti o divenuti tali perché imbevuti d’acqua. – Corsi d’acqua Erosione o fase distruttiva: rimozione dall’alveo del fiume di detriti di dimensioni diverse; si verifica nel corso superiore del fiume e dipende dalla natura delle rocce incontrate, dalla portata d’acqua e dalla pendenza del terreno; si forma una valle con profilo a V. Trasporto: il materiale eroso viene trasportato in soluzione, in sospensione, per trascinamento, in rapporto alle dimensioni dei frammenti. Deposito: sedimentazione del materiale per diminuzione della pendenza del terreno e velocità dell’acqua; prima si depositano i detriti più grossolani, in seguito i più fini (depositi alluvionali). Se i depositi colmano il letto il fiume straripa. – Ghiacciai. Esarazione: distacco di frammenti di varie dimensioni dal fondo e dalle pareti del ghiacciaio; le pareti rocciose si presentano striate, levigate, montonate. La valle glaciale ha un profilo ad U.

E-32

SCIENZE NATURALI

Trasporto: i detriti (morene) di varie dimensioni vengono trasportati sui fianchi, presso il fondo, in superficie. I blocchi possono essere di dimensioni maggiori di quelli trasportati dal fiume. Sedimentazione: deposito dei detriti al termine della lingua glaciale (morena terminale), ai margini di essa (morene laterali), sul fondo del ghiacciaio (morena di fondo). Anfiteatro morenico: serie concentrica di cordoni morenici dovuta al susseguirsi di fasi stazionarie e ritiri veloci; si trovano allo sbocco in pianura delle valli glaciali. Sedimenti morenici: miscugli di argille, sabbie, ghiaie e massi rocciosi, senza tracce di stratificazione. I ciottoli presentano spigoli smussati e sfaccettature. – Mare. L’azione modificatrice è dovuta al moto ondoso, alle maree, alle correnti; varia secondo il tipo di costa (alta, bassa). Erosione o abrasione: è prevalente sulla costa alta. È dovuta al moto ondoso che provoca lo sgretolamento delle rocce; il materiale eroso aumenta l’azione delle onde. Dipende da vari fattori: natura delle rocce (quelle eruttive, compatte, come porfidi, graniti, basalti, sono più resistenti delle sedimentarie), disposizione degli strati (quelli verticali sono più resistenti di quelli orizzontali nei quali l’acqua può penetrare e affrettarne lo sgretolamento), presenza o meno di fratture. Solco di battigia: si forma in corrispondenza del livello di maggior azione del mare. Grotte di abrasione: si formano per l’approfondimento del solco di battigia. Tipi di coste alte: a rias (costa articolata per profonde insenature dovute a valli fluviali ed estauri sommersi dal mare); a fiordi (profonde insenature lunghe e strette, derivate da valli di origine glaciale invase dal mare); a valloni (coste articolate frontegiate da isole separate fra loro e dalla costa da canali corrispondenti ad antiche valli sommerse dal mare); a falaise (coste diritte con pareti a strapiombo sul mare per decine o centinaia di metri). Trasporto: azione dovuta alle onde, alle maree, alle correnti, che distribuiscono il materiale formato da minuti frammenti (sabbia), o proveniente dall’erosione delle coste, o di origine alluvionale. Deposito: è prevalente sulla costa bassa; i materiali provengono dall’abrasione o da alluvioni fluviali; i frammenti si sminuzzano ed assumono una forma ovulare per il rotolamento e si appiattiscono. All’accumulo della sabbia concorrono vari fattori: la forza del moto ondoso, l’ampiezza della marea, la velocità delle correnti, la morfologia del fondale, la forma della costa. Cordoni litoranei: affioramento di depositi di materiale minuto, paralleli alla costa; possono determinare la formazione di lagune. Tomboli: cordoni litoranei che congiungono un’isola alla terra ferma.

4 4.1

ELEMENTI DI GEOTECNICA

ANALISI E CLASSIFICAZIONE DELLE TERRE

4.1.1 Principi generali. La geotecnica è una branca delle scienze a cavallo tra l’Ingegneria e le Scienze della Terra, che si occupa della meccanica del terreno, ossia delle proprietà delle rocce sciolte o disgregate (ghiaia, sabbia, limo, argilla), in contrapposizione alla roccia lapidea o solida, della quale si occupa invece la meccanica delle rocce. Le teorie della geotecnica derivano dalla Fisica, dalla Chimica e dalla Geologia e trattano l’equilibrio dei corpi in roccia sciolta (d’ora innanzi detti terreni o terre) ed in particolare quelli investiti da carichi, quali fondazioni od opere industriali. Lo studio delle leggi costitutive del terreno, con o senza fluidi, si avvale sia della Meccanica, sia della Scienza delle Costruzioni, come della Idraulica. Le loro interazioni in laboratorio costituiscono i principi della geotecnica, mentre lo studio del terreno in loco forma la teoria della geotecnica. Per legge i settori di applicazione della geotecnica in Italia sono ancora ristretti, ma già ora si occupano di costruzioni civili ed industriali, di opere di sostegno, della stabilità di scavi e di pendii o delle alterazioni antropiche della morfologia, come ponti, strade, gallerie, ecc. 4.1.2 Principali tipi di terre. La geotecnica considera con chiara distinzione i comportamenti delle terre e della roccia. Terra (o terreno o roccia sciolta). È un aggregato naturale di granuli minerali, con o senza costituenti organiche, che possono essere separati mediante leggere azioni meccaniche; ha valori di resistenza meccanica (compressione, trazione, ecc.) bassi o nulli. Roccia (o roccia solida o lapidea). È un aggregato naturale di minerali, legato da forze di coesione importanti e permanenti, che non vengono perse al contatto coll’acqua; manifesta elevati valori di resistenza meccanica e si presenta in massa o in frammenti di grosse proporzioni. In natura troviamo fasi di passaggio tra i due gruppi (come i tufi o certe marne). Inoltre la componente organica, eventualmente presente in misura più o meno rilevante, può essere parzialmente o totalmente decomposta, modificando di conseguenza anche notevolmente la proprietà della terra stessa. Le terre si possono poi suddividere in coerenti o incoerenti se, asciutte, conservano una resistenza alla trazione. Dal punto di vista della grana dei minerali costituenti, si possono distinguere terre a grana grossa, fine e finissima. Nelle prime i frammenti sono grossolani, costituiti da uno o più minerali: abbiamo così i ciottoli, seguiti dalle ghiaie che hanno granuli, dai bordi più o meno arrotondati e con diametro maggiori di 20 mm, mentre al livello inferiore si collocano le sabbie. I limiti tra ciascuna classe sono convenzionali e variano a seconda dei sistemi di riferimento assunti (fig. 4.1). Tra i terreni a grana fine abbiamo i limi che possiedono poca o nulla plasticità e coesione: essi sono compresi in genere tra il limite delle sabbie e i 2 µm. Al di sotto si pongono convenzionalmente le argille, mineralogicamente costituite da sedimenti silico-alluminosi, di varia origine. Dal punto di vista geotecnico, sono ca-

Fig. 4.1 Principali sistemi di classificazione delle terre in funzione della granulometria.

E-34 SCIENZE NATURALI

ELEMENTI DI GEOTECNICA

E-35

ratterizzate dalla loro attività superficiale, in quanto le molecole costituenti non sono elettricamente neutre ed in tal modo ne condizionano il comportamento sia per quanto riguarda la coesione, sia per il rigonfiamento, la plasticità e la flocculazione. La frazione organica di una terra ne condiziona alquanto le proprietà, rendendo il materiale molto più comprensibile; la sua presenza è denunciata dal colore marrone ed eventualmente dall’odore caratteristico del materiale in decomposizione. Per studiare le terre è necessario eseguire delle prove di classificazione atte a determinare le proprietà indici, sia dei granuli che degli aggregati. Per i primi il campione può essere anche rimaneggiato, in quanto le analisi vengono compiute sui singoli granuli; per lo studio degli aggregati deve essere indisturbato, in quanto va esaminata la disposizione delle singole particelle di terra, per definirne il comportamento. 4.1.3 Proprietà indici. La più immediata delle proprietà che definiscono una terra è lo studio della sua granulometria, ossia l’analisi della distribuzione percentuale dei grani. Serve per definire la distribuzione in peso delle particelle di materiale, secondo le loro dimensioni ed il comportamento di una terra nei confronti degli agenti esterni, sia naturali, che antropici. Essa viene compiuta in due fasi: una, per il materiale a grana grossa, attraverso setacciatura meccanica, manuale o con vibro-setacci, di tipo AFNOR a maglie sempre più fini e una con l’uso di densimetri per la frazione fine, convenzionalmente posta in coincidenza del vaglio 200 della serie A.S.T.M. (American Society for Testing Material), fino al limite inferiore di 0,08 µm. Per ogni classe si pesano i diversi trattenuti e li si accumula, rapportando i pesi al valore iniziale e rappresentando le percentuali così ottenute sulla curva granulometrica. Le percentuali vanno in scala naturale sull’asse delle ordinate, mentre i diametri vanno sulle ascisse in scala logaritmica (fig. 4.2). Dalla forma della curva ottenuta si traggono indicazioni sul tipo di terra: le terre uniformi hanno rappresentazioni quasi verticali, rientrando in un’unica classe granulometrica; mentre le terre ben graduate occupano più cicli della scala logaritmica. Per lo studio della frazione più fine si ricorre all’analisi a raggi X o all’analisi termica differenziale. Accanto all’analisi granulometrica si può affiancare l’analisi qualitativa, che consiste nell’identificazione delle rocce e dei minerali costituenti la terra e nello studio della disposizione dei grani. Quest’ultimo costituisce la struttura primaria di un terreno e si forma durante i processi sedimentologici. Ad essa si sovrappone una struttura secondaria, che è costituita dalle fessurazioni, dai giunti e dalle concrezioni che si sono posteriormente sviluppate nel terreno. La struttura primaria viene indicata come: – Granulare: ogni granulo tocca i granuli adiacenti, in maniera da costituire una struttura stabile anche senza l’intervento di forze di coesione. – Cellulare: i granuli si toccano solo in alcuni punti e la terra sarebbe instabile, senza l’intervento delle forze di adesione. – Flocculenta: grani di materiale con struttura cellulare formano a loro volta delle celle di dimensione maggiore, grazie alla coesione tra le particelle. Nella definizione della struttura primaria grande importanza ha la densità per lo studio della quale è necessario esaminare il campione nelle tre fasi fisiche, che lo compongono (solida, liquida e gassosa) ed i reciproci rapporti. A tale scopo vanno introdotti una serie di parametri, tra di loro correlati:

Fig. 4.2 Esempio di curva granulometrica.

E-36 SCIENZE NATURALI

ELEMENTI DI GEOTECNICA

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Volume (V). Va distinto il volume del solido (Vs), quello dell’acqua presente (Va) e quello dei gas (Vg). Questi ultimi vengono anche normalmente accomunati col termine di volume dei vuoti (Vv ). Porosità (n).

Viene definita come il rapporto tra il volume ed il volume dei vuoti: n = Vv /V

Indice dei vuoti (e). È il rapporto percentuale tra il volume dei vuoti e quello del solido: e = Vv /Vs Contenuto in acqua (w). Ha particolare importanza nei terreni a grana fine ed esprime il rapporto tra il peso dell’acqua Pa , ed il peso del materiale essiccato a 105°C o peso secco Ps : w = Pa / Ps Grado di saturazione (Sr %). Di particolare importanza in idrogeologia in quanto indica i terreni saturi in connessione colla falda freatica; considera i terreni sommersi con piccole quantità di gas o di acqua: Sr % = Va /Vn Peso unitario (γ). Rappresenta il peso per unità di volume come rapporto tra il peso totale P (compresa l’acqua) ed il volume V totale. γ = P/V Si può distinguere tra un peso unitario di un terreno saturo (γsat) ed una densità secca (γd ). Per i materiali a grana grossa si fa riferimento alla densità relativa, che permette di definire il grado di costipamento raggiunto in sito: e max – e D = ----------------------------e max – e min dove emax è l’indice dei pori allo stato più sciolto e emin quello allo stato più denso; di conseguenza D = 1 indica un materiale molto denso e D = 0 uno sciolto. Ritiro (R). È il rapporto tra la riduzione di volume durante l’essiccamento (Vrit) ed il volume iniziale (Vi ): R = (Vi — Vrit)/Vi · 100% Esso serve per avere indicazioni sulla compressibilità del terreno e quindi la sua consistenza nel tempo. Limiti di plasticità (o limiti di Attenberg) Ip . Riguardano le terre argilloso-limose e misurano il passaggio dallo stato liquido o fluido a quello plastico (limite di liquidità, wL); da questo allo stato semisolido (limite di plasticità, wp) ed infine allo stato solido (limite di ritiro ws), al progressivo diminuire del contenuto in acqua (v. tabella 4.1). Poiché tali limiti appaiono fortemente condizionati dal contenuto in argilla della terra, è possibile definire un ulteriore parametro detto: coefficiente di attività delle argille = Ip / % < 2 µ

E-38

SCIENZE NATURALI

Tab. 4.1

Valori medi dei limiti di Attenberg per alcune comuni terre Limite di liquidità

Limite di plasticità

Indice di plasticità

Variazioni dell’indice di plasticità

20 25 40 80 250

20 20 25 30 150

0 5 15 50 100

0 2 ÷ 10 10 ÷ 25 25 ÷ 75 –

Sabbia Limo, loess Argilla magra Argilla grassa Sostanze organiche

Esso è compreso tra 0,75 e 1,25 per argille normali, è superiore a 1,25 per quelle attive ed arriva a 2 per quelle montmorillonitiche. Il limite di liquidità si determina in laboratorio attraverso l’apparecchio di Casagrande, che consiste in un cucchiaio riempito di una miscela di acqua e argilla. Si spiana la superficie e al centro viene tracciato un solco a V di 2 mm di larghezza per 8 mm di altezza. Attraverso una manovella il cucchiaio viene fatto ripetutamente battere ad intervalli uguali dall’altezza di 1 cm. Il contenuto in acqua per il quale il solco, dopo 25 colpi, si richiude definisce il limite ricercato (fig. 4.3). La determinazione in laboratorio del limite di plasticità si ricava impastando la terra in esame, formando dei cilindretti di 3 cm di diametro. Essi vengono poi fatti rotolare su una lastra porosa, dove perdono acqua, fino a screpolarsi ed a definire quindi il limite cercato. L’intervallo tra il limite di plasticità e quello di liquidità definisce la plasticità di un terreno e può così essere riassunto: Ip – wL – wp

0–4

5 – 14

15 – 39

> 40

grado di plasticità

non plastico

poco plastico

plastico

molto plastico

I limiti di plasticità possono anche essere definiti come segue: Vi – V f w s = w – 100 --------------------γs dove ws è il limite di ritiro, w il contenuto d’acqua iniziale, Vi e Vf i volumi iniziali e finali e γs il peso a secco. O anche: Indice di plasticità

Ip = wL – wp

Indice di liquidità

w – wp I L = -------------------Ip

Indice di consistenza

wL – w I c = -------------------Ip

quest’ultimo esprime il grado di consistenza sulla base della resistenza alla compressione qu con espansione laterale libera. Ha particolare importanza pratica in quanto indica eventuali pericoli di rifluimento della terra, in funzione del contenuto in acqua (v. tabella 4.2).

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ELEMENTI DI GEOTECNICA

Fig. 4.3 Schema dell’apparecchio di Casagrande, per la determinazione del limite di liquidità, secondo Attenbberg.

Tab. 4.2

Valori di resistenza alla compressione semplice in funzione della consistenza relativa per terreni argilloso-limosi

Consistenza

Resistenza alla compressione semplice qu in kg/cm2

1) molto molle 2) molle 3) media 4) compatta 5) molto compatta 6) compattissima

< 0,25 0,25 ÷ 0,50 0,5 ÷ 1 1÷2 2÷4 >4

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SCIENZE NATURALI

Grado di sensibilità (St = qu /qur). Indica gli effetti del rimescolamento sulla consistenza delle argille e varia al variare delle argille stesse o al loro contenuto in acqua. È espresso dal rapporto tra la resistenza alla compressione semplice qu e la resistenza qur dello stesso campione in cui sia stato rimosso il contenuto in acqua. La maggior parte delle argille si colloca intorno a valori compresi tra 2 e 4; le argille sensibili hanno valori fino a 8, mentre le argille fessurate hanno valori inferiori ad 1. Pericolose le argille con valori superiori ad 8 in quanto si possono trasformare in un liquido viscoso. 4.1.4 Sistemi di classificazione. Come già riportato nella figura 4.1, i criteri di classificazione dei terreni sono estremamente variabili, sia da paese a paese, sia in funzione dei parametri adottati. Per i terreni limoso-argillosi, ad esempio Casagrande propone un suo diagramma di plasticità, basato sui limiti di Attenberg, che divide queste terre in sei gruppi (fig. 4.4). Un sistema molto usato nelle costruzioni stradali è quello adottato dall’amministrazione delle strade pubbliche americane, rivisto nel 1945. In esso i terreni vengono suddivisi in 7 gruppi da A-1 a A-7, ognuno dei quali viene suddiviso in sottogruppi. A questa classificazione si ispira la classificazione italiana C.N.R. UNI 10008 i materiali stradali, che però introduce una successiva classe A-8 per le torbe e le terre palustri (v. tabella 4.3). Un criterio affine a questo viene contenuto nella «Raccomandazione per i lavori stradali» fascicolo 2 – lavori generali n. 79-37 del 14 marzo 197 9, nota come «Classificazione dei terreni R.T.R.».

Fig. 4.4 Diagramma di plasticità di Casagrande.

– ≤ 50 ≤ 25

A 1-b

0

– N.P.

– > 50 ≤ 10

A3

Ghiaia o breccia, ghiaia o breccia sabbiosa, sabbia Sabbia fine grossa, pomice, scorie vulcaniche, pozzolone

0

Indice di gruppo

Tipi usuali dei materiali caratteristici costituenti il gruppo

– ≤6

≤ 50 ≤ 30 ≤15

A 1-a

A1

0

> 40 ≤ 10 max

– – ≤ 35

≤ 40 > 10

– – ≤ 35

≤4

> 40 > 10

– – ≤ 35

Ghiaia e sabbia limosa o argillosa

≤ 40 ≤ 10

– – ≤ 35

A 2-4 A 2-5 A 2-6 A 2-7

A2

Rocce ghiaiose-sabbiose Frazione passante allo staccio 0,075 ≤ 35%

≤ 12

≤ 10

– – > 35

A5

≤ 16

> 10

– – > 35

A6

> 10

– – > 35

A 7-5

> 10

– – > 35

A 7-6

Argille fortemente compressib. fortemente plastiche

≤ 20

A7

Argille Argille Limi Limi fortemente poco fortem. poco compressib. compres- compressi- compresmediamente sibili bili sibili plastiche

≤8

≤ 10

– – > 35

A4

Rocce-argillose Frazione passante allo staccio 0,075>35%

Classificazione funzionale AASHO o UNI 10008, per roccie sciolte allo stato indisturbato

Limite liquido Indice di plasticità

Caratteristiche della frazione passante allo staccio 0,4 UNI 2332

2 UNI 23332 % 0,4 UNI 2332 % 0,075 UNI 2332 %

Analisi granulometrica Frazione passante allo staccio

Sottogruppo

Gruppo

Classificazione generale

Tab. 4.3

Torbe di recente o remota formazione, detriti organici di origine palustre

A8

Torbe e rocce organiche palustri

ELEMENTI DI GEOTECNICA

E-41

La maggior parte dei granuli sono individuabili ad occhio nudo - Aspri al tatto - Una tenacità media o elevata allo stato asciutto indica la presenza di argilla

Media scarsa

Nullo o lieve

Media

Elevato

Elevata

Molto elevato

Media

Non reagiscono alla prova di scuotimento* - Tenaci allo stato asciutto - Facilmente modellabile in bastoncini sottili allo stato umido

Scarsa o molto scarsa

Elevato

Media

Reagiscono alla prova di scuotimento* - Polverulenti o poco tenaci allo stato asciutto - Non facilmente modellabile allo stato umido

Lieve o medio

Molto elevate

Da mediocre a scadente

Rocce-argillose Frazione passante allo staccio 0,075>35%

Segue

Fibrosi di color bruno o nero Facilmente individuabili a vista

Da scartare come sottofondo

Torbe e rocce organiche palustri

* Prova di cantiere che può servire a distinguere i limiti dalle argille. Si esegue scuotendo nel palmo della mano un campione di roccia bagnata e comprimendolo successivamente fra le dita. Laroccia sciolta reagisce alla prova se, dopo lo scuotimento, apparirà sulla superficie un velo lucido di acqua libera, che scomparirà comprimendo il campione fra le dita.

Aspri al tatto. Incoerenti allo stato asciutto.

Elevata

Permeabilità

Facilmente individuabile a vista

Nullo

Ritiro o rigonfiamento

Identificazione dei terreni in sito

Nessuna o lieve

Da eccellente a buono

Qualità portanti, quale terreno di sottofondo, in assenza di gelo

Azione del gelo sulle qualità portanti del terreno di sottofondo

Roccie ghiaiose-sabbiose Frazione passante allo staccio 0,075 ≤ 35%

Classificazione generale

Tabella 4.3

E-42 SCIENZE NATURALI

Fig. 4.5 Schema di identificazione, in laboratorio per terreni di fondazione, secondo il Corps of Engineers-Waterways Experiments Station.

ELEMENTI DI GEOTECNICA

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SCIENZE NATURALI

Infine, riprendendo una classificazione del Corps of Engineers dell’esercito americano, ancora Casagrande ripropone una classificazione delle terre in funzione della classazione e della compressibilità. Per ogni terra viene associata una caratteristica e si dividono in tal modo per gruppi i terreni fondazione. La prima lettera indica la terra (dalla terminologia inglese) e la seconda una suddivisione in base alle caratteristiche fisiche. Tipi di rocce: ghiaia sabbia limo argilla limo o argilla organica torba

G S M C O P

Suddivisioni (per rocce a grana grossa): ben graduate, con scarso fino ben graduata, con buon legante argilloso di graduazione uniforme, con scarso fino male graduata, con scarso fino bene graduata, con eccesso di fino

W C U P F

(per le rocce a grana fine): bassa compressibilità media compressibilità alta compressibilità

L I H

In tal modo si costruiscono le combinazioni, finalizzate soprattutto ai terreni per fondazioni: Ottimi: GW - GC - GP - SW - SC Buoni: GF - SP - SF - CL Discreti: CL - ML Scadenti: OL - CI - GP Pessimi: MH-CH-OH-P (v. figura 4.5) 4.2

SFORZI E DEFORMAZIONI

4.2.1 L’acqua nel terreno. Nei nostri territori l’acqua è un composto sempre presente nei terreni, in quantità più o meno elevata e poiché essa ne influenza notevolmente le caratteristiche di resistenza e di compressibilità è opportuno studiare le proprietà idrauliche e meccaniche dell’acqua nel terreno, tenendo comunque presente che una trattazione sistematica del soggetto costituisce quel settore delle Scienze della Terra che è l’idrogeologia e costituirà l’oggetto del prossimo capitolo di questo manuale. Un mezzo è permeabile se contiene un sistema continuo di vuoti, attraverso il quale filtra l’acqua. Il diametro dei vuoti, la loro densità, la presenza di materiale fine, de-

ELEMENTI DI GEOTECNICA

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terminano una certa resistenza al passaggio. Di ciò si tiene conto nel calcolo della velocità di flusso, che viene definita in base alla legge di Darcy: v = ki dove v è la velocità di flusso, k è un coefficiente empirico di permeabilità e i il gradiente idraulico. Il parametro più importante è pertanto k che ha le dimensioni di una velocità e dipende dal mezzo poroso e dal fluido (v. tabella 4.4). Esso può essere determinato in laboratorio attraverso: a) il permeametro a carico costante, dove si misura il volume d’acqua che attraversa un campione di terra in un tempo t, sotto l’azione di un carico costante. Serve per valori di permeabilità elevati (k > 10–3). b) il permeametro a carico variabile; si usa per valori di permeabilità media (k tra 10–3 e 10–6). In entrambi i casi va fatta molta attenzione nel non alterare le condizioni geotecniche originali del campione in esame, per non invalidare i risultati. Sul terreno le prove di permeabilità vengono svolte o attraverso prove empiriche speditive (molto approssimate) o attraverso prove di pompaggio in pozzi, applicando la relazione derivante dalla legge di Darcy: Q = Aki dove Q rappresenta la quantità d’acqua prodotta nell’unità di tempo e A è la sezione del pozzo. Su di una massa di terra satura agiscono due tipi di forze: quelle che sono trasmesse direttamente da granulo a granulo (pressione intergranulare o effettiva) e quelle che agiscono attraverso il fluido che riempie i vuoti (pressioni neutrali); solo però le pressioni intergranulari possono determinare variazioni delle proprietà della terra. In particolare quando il gradiente idraulico determina una pressione effettiva nulla (gradiente idraulico critico) si viene a creare una situazione per la quale le sabbie vengono come a galleggiare e vengono trascinate dall’acqua; quando tale equilibrio viene superato si ha il fenomeno di sifonamento, particolarmente pericoloso quando interessa opere di fondazione sotto la falda, perché può determinare cedimenti di dighe, argini, ecc.; per evitare tali problemi è opportuno intervenire con adeguati sistemi di filtro, che modificano la pressione effettiva del sistema. Il livello dell’acqua in un pozzo identifica una superficie libera detta freatica, o anche falda freatica: qui il livello della pressione neutrale è uguale a quello della pressione atmosferica. Al disotto della falda il terreno è quasi completamente saturo, mentre al di sopra vi sono passaggi d’acqua legati alle percolazioni dalla superficie del piano di campagna e al fenomeno della capillarità, quando cioè la tensione tra granuli di piccole dimensioni determina una risalita dell’acqua, tra granulo e granulo. A volte la presenza dell’acqua nei terreni di fondazione può determinare dei problemi ed essa va eliminata, attraverso la rapida dissipazione delle sovrappressioni interstiziali. Ciò avviene in pratica attraverso i drenaggi, che facilitano l’incremento delle tensioni efficaci a scapito di quelle interstiziali e accrescono la resistenza delle rocce incoerenti, accelerando il decorso nel tempo delle deformazioni.

Determinazione indiretta di k

10

10–1

10–2

10–5

Ridotto

10–4

Determinazione della curva granulometrica, applicazione soltanto a sabbie e ghiaie pulite in natura

Prova a carico variabile di facile esecuzione; significativa

Prova ad altezza di carico costante. Prova di facile esecuzione

10–6

10–9

10–10

Praticamento nullo

10–7

Sabbie molto fini, limo organi- Roccia «impermeabile» argille co ed inorganico, misti di sab- omogenee al di sotto della coltre bie, limi e argille ecc. d’alternazione atmosferica.

10–3

Roccia «impermeabile» argille con modificazioni strutturali generate da vegetazione ed alternazione in sito

Sabbie pulite, misto di ghiaie e sabbie pulite

Buono

1,0

Determinazione basata sui risultati della prova di consolidazione, prova di delicata esecuzione; significativa

Prova a carico variabile di deli- Prova a carico variabile, molto cata esecuzione; scarsamente si- scarsamente siglificativa, di degnificativa licata esecuzione

Prova diretta nella posizione originale - prova di pompaggio. Prova di delicata esecuzione; significativa

Ghiaia pulita

102

Campo di variabilità della permeabilità in rocce sciolte, con riferimenti ai sistemi di determinazione del parametro k

Determinazione diretta di k

Tipo di roccia

Drenaggio

k (cm/sec)

Tab. 4.4 E-46 SCIENZE NATURALI

ELEMENTI DI GEOTECNICA

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Il drenaggio ha caratteristiche diverse a seconda dei tipi di terreni con cui ci si trova ad operare: la roccia è granulare è opportuno un drenaggio per filtrazione con invasione d’aria: se è fine e coerente un drenaggio per consolidazione. Per le rocce sciolte incoerenti si possono avere drenaggi per gravità, per pompaggio, per essicamento e per congelamento, per elettroosmosi nelle rocce sciolte coerenti. 4.2.2 Sforzi e deformazioni. Normalmente una terra può essere sottoposta a sollecitazioni più o meno elevate, in funzione delle quali si hanno deformazioni, che si riflettono sulle opere ivi costruite. Pertanto è necessario conoscere il comportamento di una roccia prima della rottura e l’entità delle tensioni a cui può essere sottoposta senza che avvenga rottura. Si parte dal principio per cui ad ogni sollecitazione consegue una deformazione o distorsione. Se ciò non avviene il corpo è detto rigido. Il corpo è detto solido se, mentre, si mantiene lo stato di tensione, si ha una deformazione finita. Se tale deformazione è viceversa continua il corpo è detto fluido. Se cessata la deformazione il corpo riassume l’assetto precedente si ha un materiale elastico; se al di sopra di un certo valore la deformazione è invece permanente, il corpo è plastico. Sono detti vibroelastici quei corpi che si deformano sotto tensione e recuperano lentamente la forma originaria, una volta che essa sia cessata. Ciò partendo dalla considerazione che il corpo sia isotropo, ossia che lo sforzo si manifesti in ogni punto in maniera omogenea; vicever-

Fig. 4.6 Rapporti sforzo/deformazione in funzione dei principali tipi di compressioni e alle condizioni di carico.

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sa in natura talora si ha a che fare con corpi anisotropi, che reagiscono in maniera non omogenea. Ogni tipo di terra ha una sua risposta alle varie sollecitazioni: le ghiaie e le sabbie hanno un comportamento elastico e non lineare alle sollecitazioni idrostatiche, ma non elastico alle sollecitazioni tangenziali. Le argille non hanno comportamento nè elastico, nè lineare di fronte a tutte le sollecitazioni (v. figura 4.6). Per studiare il comportamento delle terre in funzione delle sollecitazioni si ricorre a vari esami di laboratorio: si ha così la prova endometrica o di compressione per terre con espansione laterale impedita e la prova triassiale, con espansione laterale parzialmente impedita. La prova edometrica va sempre condotta su campioni indisturbati, essi non debbono avere deformazioni laterali e gli elementi costituenti il campione non debbono contenere elementi di dimensioni maggiori ai 5 mm o il 20% degli elementi superiore ai 2 mm; ovviamente la prova sarà tanto più significativa, quanto maggiore sarà la rappresentatività del campione. Esso viene collocato in un anello metallico cilindrico, posto tra due pietre porose e sottoposto a sforzo di compressione uniassiale, raddoppiata ogni 24 ore (v. figura 4.7).

Fig. 4.7 Schema dell’apparecchio per la prova edometrica.

Poiché l’espansione laterale è impedita, la deformazione assiale è uguale a quella volumetrica, a cui si sommano anche deformazioni di taglio all’interno del provino, mentre ininfluente è in genere la velocità della compressione. La prova ha lo scopo di determinare i parametri di consolidamento dei terreni nelle condizioni in cui si trovano i terreni di fondazione. I risultati vanno trascritti in diagrammi con all’ordinata l’indice dei pori e in ascissa, in scala logaritmica, le pressioni crescenti, ottenendo così delle curve «deformazione-tempo» a carico costante.

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Poiché in una prova edometrica standard si ha una progressiva riduzione del volume del terreno in seguito all’aumento della tensione di compressione e la progressiva espulsione del fluido contenuto nel campione, si può in questo modo calcolare anche la consolidazione della terra in esame. Infatti alla compressione iniziale, cioè alla riduzione di volume che segue l’applicazione del carico, fa seguito una consolidazione primaria, con l’eliminazione progressiva dell’acqua contenuta nei pori del terreno. Si ha infine una consolidazione secondaria col raggiungimento della struttura interna del terreno dopo che la maggior parte del carico gli è stato trasmesso. Nella teoria della consolidazione, il coefficiente di consolidazione è dato da: k C c = ----------------mv γ w dove mv è il coefficiente di compressibilità volumetrico, ricavabile sperimentalmente, e γw il peso di volume dell’acqua. Basandosi sui dati della prova endometrica, si può anche ricavare il coefficiente di permeabilità k del campione sotto carico, risolvendo in funzione di k l’equazione di cui sopra: k = C c γw mv 4.3

COSTIPAZIONE E RESISTENZA

4.3.1 Costipamento in laboratorio. I lavori di sbancamento o in genere la rimozione dalla sede naturale, senza particolari cure, determina profonde modificazioni delle proprietà geotecniche delle terre ed in genere la resistenza interna ne viene grandemente ridotta. Per contro, è necessario talora avere a che fare con terreni dalle caratteristiche note, per esempio per sedi stradali o fondazioni e quindi si deve procedere a modificazioni di alcuni parametri geotecnici, come in particolare l’aumento artificiale della densità della terra, ricorrendo a vari mezzi di compattazione, quali rulli compattatori o masse battenti. Inoltre in questa opera di addensamento meccanico del terreno, si può variare il contenuto in acqua o altri parametri, che vanno perciò conosciuti in anticipo. Per questo è necessario determinare, sia in laboratorio, sia in posto, il costipamento normalizzato con una prestabilita intensità, sia per contenuto in acqua che per densità. Tra le prove di laboratorio più usate per la geotecnica stradale o il controllo sulla messa in opera dei materiali in rilevato, vi è la prova Proctor, dal nome dell’ingegnere americano che nel 1933 ha esaminato l’influenza del contenuto in acqua e dell’energia di costipamento di una terra. Dopo di lui altri hanno sviluppato sistemi sperimentali di misura, ma il loro uso non è generalizzato o non sono stati accettati. Oggetto della prova è la determinazione del contenuto in acqua ottimale per un costipamento normalizzato di prestabilita intensità e la relativa densità secca massima. Si parte dalla costatazione per cui quando si costipano, nella stessa misura, dei campioni di uno stesso terreno, con differenti contenuti in acqua, si ottengono varie densità secche (γd) e un massimo viene raggiunto in concomitanza con un contenuto in acqua ottimale (Wott). Tale prova può essere effettuata solo su campioni che contengono elementi con diametro inferiore ai 20 mm; in caso contrario si provvede a sminuzzare il materiale fino

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a raggiungere la pezzatura desiderata e ciò a patto che il materiale superiore ai 20 mm non superi il 25% del totale, in quanto in caso contrario la prova perde di significato. Il materiale (circa 15 kg per 6 prove) viene posto a strati in un recipiente cilindrico di dimensioni note e lo si compatta con un pestello a caduta libera, secondo un procedimento normalizzato. Fatti 5 o 6 provini si misura il contenuto in acqua e la relativa densità secca. Variando il contenuto in acqua e mantenendo uguale l’energia di costipamento, si può costruire un diagramma con una curva a campana, che mette in relazione la variazione della densità secca col contenuto in acqua. Il punto di massimo della curva definisce un valore di contenuto in acqua, che viene detto optimum Proctor (fig. 4.8).

Fig. 4.8 Diagramma della variazione della densità secca in funzione del contenuto in acqua, quale si ottiene dalla prova Proctor.

La forma della curva varia al variare del tipo di terra. Queste prove possono essere eseguite sia in laboratorio, sia in cantiere, anche se va osservato che in laboratorio conducono a determinazioni dell’optimum in acqua leggermente minori che in cantiere. Accanto alla prova Proctor, ove il compattamento è ottenuto per azione di un pestello a caduta libera, vi sono altre prove simili, come quella Kneading, dove il materiale è compattato in strati da un pistone, che comprime il terreno con pressione nota, in un dato tempo. Oppure le prove statiche per cui la terra viene compattata da un pistone con area uguale a quella del recipiente o quelle vibranti, dove si impiegano tavole vibranti. Le più comuni comunque di queste prove sono quelle Proctor (Proctor normale o AASHO standard e Proctor modificato o AASHO modificato) (v. tabella 4.5). Un controllo diretto del costipamento è rappresentato da una prova molto usata negli Stati Uniti, dove è stata ideata: si tratta della Prova di portanza californiana (nota anche come CBR-California Bearing Ratio). Essa serve a determinare la portanza di un terreno, soprattutto nell’esecuzione di sedi stradali. Il principio della prova consiste nell’affondamento di un punzone in un terreno campione, sistemato in una fustella di dimensioni note. Come nella prova Proctor, il materiale deve avere pezzatura inferiore ai 20 mm: dopo aver immerso la

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ELEMENTI DI GEOTECNICA

Tab. 4.5

Tipo di prova

Confronto tra i risultati della Prova proctor Standard e quella modificata Dimensioni del cilindro

Dimensioni del pestello

Altezza Numero Numero caduta degli colpi per pestello Peso strati strato cm kg

Energia di costipamento kgcm/cm3

φ cm

H cm

V cm3

φ mm

Standard AASHO

10,16

11,7

945

50,8

2,5

3

25

30,5

6,05

Modified AASHO

10,16

11,7

945

50,8

4,54

5

25

45,7

27,5

Fig. 4.9 Schema della prova CBR e relativo diagramma-tipo.

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fustella per 4 giorni in acqua, vi si affonda un pistone di 4,96 cm con velocità costante (V = 127 mm/minuto) fino alla profondità di 1,27 cm. Si confrontano i valori ottenuti in corrispondenza ad un affondamento di 2,5 e 5,0 mm con quelli standard e si assume come risultato il maggiore valore tra i due, espresso in percentuale. Dato che la dispersione dei risultati è notevole, se l’andamento della curva non si presenta simile a quello in diagramma (fig. 4.9) si rende necessario procedere a correzioni. L’intera normativa è contenuta nelle Norme ASTM, D1883-73 (1978) Test for Bearing Ratio for Laboratory Compacted Soil. 4.3.2 Resistenza al taglio. Nello studio di fondazioni, strutture di sostegno o rilevati è opportuno conoscere i valori massimi di carico o di tensione che si può imporre al terreno, specie se incoerente, prima della rottura. Tale valore viene definito resistenza al taglio ed è collegato alle azioni reciproche tra le particelle che lo compongono, nonché dello scorrimento tra esse o dal loro reciproco incastrarsi. La resistenza al taglio è quindi proporzionale all’attrito, il quale si esprime o attraverso il coefficiente d’attrito f o attraverso l’angolo d’attrito φµ . Le leggi da ricordare in merito sono: l. La resistenza al taglio tra due corpi è proporzionale alla forza normale tra i corpi. 2. La resistenza al taglio è indipendente dalle dimensioni. Se noi concepiamo il terreno come un insieme di particelle solide con dei vuoti, che possono essere pieni d’acqua nei terreni saturi o d’acqua e d’aria in quelli non saturi, la pressione effettiva quindi esercitata può essere espressa sia in relazione alle variazioni di volume, sia in relazione alla resistenza al taglio. In particolare si osserva che la variazione di volume di un elemento di terra non dipende dalle variazioni della sollecitazione normale totale effettuata, bensì dalla variazione della pressione effettiva. Inoltre la resistenza al taglio massima su ogni piano è funzione non della sollecitudine normale totale, ma della differenza tra la pressione normale totale e la pressione dei pori. Per quanto riguarda la pressione dei pori essa può variare o in concomitanza della falda freatica o in funzione della rete di filtrazione. Talora però essa può dipendere dall’entità delle pressioni che possono stabilire l’instabilità, come nel caso di costruzioni molto rapide o di scavi in terreni a bassa permeabilità. Le prove per misurare la resistenza al taglio possono dividersi in due grandi gruppi: a) prova di taglio nella quale il provino si rompe lungo un piano prestabilito. Per realizzarla si usa l’«Apparecchio di Casagrande », costituito da due telai dei quali uno scorrevole rispetto all’altro; il campione viene messo entro di loro attraverso il telaio superiore e si applica uno sforzo di compressione normale ed uno orizzontale. La prova viene ripetuta con velocità di deformazione controllata da un dinamometro in modo da far crescere il valore dello sforzo laterale al crescere della deformazione. Ripetendo più volte l’esperimento con diversi campioni si possono ricavare i corrispondenti valori di rottura. La prova ha alcuni vantaggi pratici, ma anche alcuni difetti quali la ineguale distribuzione delle tensioni e l’impossibilità di controllare il drenaggio: va quindi usata per terre incoerenti o con provini di grandi dimensioni. b) La seconda classe di prove è costituita dalle prove triassiali e le si usa per determinare la resistenza al taglio, combinata con il controllo sia della misura sia della pressione dei pori, sia anche delle variazioni di volume del campione.

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Fig. 4.10 Schema dell’apparecchio per la prova triassiale.

Nella prova triassiale si possono seguire i più svariati decorsi di tensione e riprodurre le deformazioni reali della roccia sciolta in sito e correlare le deformazioni del provino alle tensioni fino alla rottura misurandone anche la resistenza. L’apparecchio per la prova triassiale è costituito da una cella all’interno della quale si colloca il provino in roccia sciolta (fig. 4.10), coperto in una membrana elastica, per isolarlo dal fluido contenuto nella cella, che serve invece per fornire la pressione intorno al campione; un’altra pressione è impressa al provino da un pistone coassiale. Sul campione quindi insistono pressioni lungo tutto il suo volume. Dei collegamenti all’estremità del campione permettono il drenaggio dell’aria o dell’acqua dei pori o la misura della pressione neutrale. Il diametro del campione è solitamente di 3,5 cm con valori fino a 10 cm, con il principio empirico per cui il campione deve essere almeno 5 volte maggiore della dimensione del granulo più grosso presente. Il rapporto tra altezza del campione e diametro è circa tra le due e le tre volte. Si possono distinguere prove in condizioni drenate, quando le estremità del provino sono dotate di pietre porose ed il liquido che da queste fuoriesce, viene raccolto e misurato in una buretta esterna, per stimare le variazioni di volume. Si parla di condizioni non drenate quando le estremità del provino sono chiuse e collegate ad un dispositivo piezometrico, che misura le sovrappressioni interstiziali. Vi sono tre tipi di prove triassiali standard: 1. Prova UU (Undreined, Unconsolidated = non drenato, non consolidato). La prova si effettua su terreni coerenti saturi o non saturi, permette di fare dei calcoli di stabilità a tempi brevi. La fase di consolidazione non esiste prima della prova; la pressione assiale viene applicata rapidamente fino alla rottura, il drenaggio resta chiuso durante la prova, la pressione interstiziale non viene misurata. Il tempo di realizzazione della prova è piuttosto rapido.

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2. Prova CU (Consolidated, Undreined = consolidata, non drenata). Si effettua su terreni coerenti saturi, permette calcoli di stabilità a tempi brevi o lunghi, a seconda che si misuri o meno la pressione interstiziale. La fase di consolidazione prima della prova si esegue a drenaggio aperto, applicando una pressione idrostatica stabilita e si tracciano le curve di consolidazione, misurando la variazione del volume nel tempo. La pressione assiale viene applicata a drenaggio chiuso. La pressione interstiziale viene misurata. La durata della prova è relativamente breve. 3. Prova CD (Consolidated, Dreined = consolidata, drenata). Si effettua su terreni coerenti e non, saturi o meno e permette di fare calcoli di stabilità a lungo tempo. Il drenaggio resta aperto per tutta la durata della prova; le fasi di consolidamento avvengono come nella prova CU; la pressione assiale viene applicata con velocità funzionale al tempo di consolidazione primario; il tempo di realizzazione è piuttosto lungo. I principali vantaggi delle prove triassiali su provini cilindrici risiedono nella possibilità di controllare le condizioni di drenaggio e di misurare la pressione dei pori con operazioni semplici. E se vi sono delle limitazioni nella misura delle pressioni, va osservato che esiste una buona correlazione tra misure ottenute in laboratorio e le osservazioni in posto. 4.4

CAMPIONAMENTI E PROVE IN POSTO

4.4.1 Le indagini in sito. Spesso risulta utile svolgere preliminarmente ai lavori delle indagini in sito, per una migliore conoscenza del territorio oggetto di lavori. Queste indagini possono essere l’analisi diretta di alcune caratteristiche geotecniche del terreno o la raccolta di campioni per ricerche in laboratorio. Il loro programma deve essere flessibile e comprendere accertamenti meccanici o geofisici del terreno, la raccolta di campioni, fino alle prove dirette di prototipi delle opere, quali travi, pali o rilevati sperimentali. Il metodo più diretto è il sondaggio meccanico, inteso come possibilità di ottenere campioni di terreno e di eseguire eventualmente prove in posto. La raccolta di campioni in particolare deve tener presente la necessità di non disturbare le caratteristiche geotecniche, che come si è visto sono particolarmente delicate, specie per successive analisi in laboratorio. In Italia la normativa in merito è trattata dal D.M. 11 marzo 1988 e dalle norme A.G.I. (1977) «Raccomandazioni nella programmazione ed esecuzione delle indagini geotecniche ». Circa l’ampiezza della zona da esaminare ed il numero di campioni da prelevare non esiste un criterio unico e ciò è frutto della sensibilità e dell’esperienza del tecnico, dell’importanza economica dell’opera, della complessità del territorio. In generale si può dire che il sondaggio va esteso alla profondità di terreno significativo, maggiore quindi di quella direttamente interessata dall’opera. I metodi di prelievo possono essere: 1. Metodi a percussione. Si usa la «curetta», sorta di benna con un cilindro con valvola inferiore aperta, tale da trattenere il materiale; viene infilato nel terreno o a caduta o con un maglio a percussione: ottimale per le sabbie e le ghiaie. Campioni continui ma non indisturbati si possono avere con il carotiere battuto, ossia un tubo dalle pareti grosse.

Quota sotto la superf. del terreno o M.M da m a m

2

1

4

Natura (facies) 5

Colore

Ciottoli Il colore va sem(oltre 70 mm) pre riferito allo Ghiaia grossa stato di umidità (da 20 a 70 mm) che ha il terreno Ghiaia media al momento del (da 6 a 20 mm) prelievo. Ghiaia minuta (Tra le note si in(da 2 a 5 mm) dicano gli evenSabbia grossa ti susseguenti (da 0,6 a 2 mm) cambiamenti di Sabbia media colore: Bianco, (da 0,2 a 0,6 mm) grigio, cenere, Sabbia fina azzurro, blu, (da 0,05 a 0,2 mm giallo, rosso, granelli appena verde, marrone, distinguibili) nero, ecc.; gialFarina di sabbia lo-grigio, rossoo limo (0,005 a 0,05 marrone, verdemm granelli non più dichiaro, blu-scustinguibili) ro, striato di rugArgilla lacustre, gine, macchiato fluviale, glaciale, maridi verde, ecc.) na, creta, marna, melma, fango, limo, torba, terreno paludoso, terreno vegetale, lignite, carbone fossile, pietra arenaria. Pietra calcarea, gesso, pozzolana, basalto porfido, ed altri.

3

Spessore dello stato m

Puro, humus, sabbioso, limoso, argilloso, ecc. Sabbia fina, ghiaia rossa, ecc. Fortemente argilloso, poco argilloso, ecc. Con molta sabbia media. Con poco ghiaia grossa. Con grossi ciottoli ecc. Con tracce di torbola. Con resti di piante. Con conchiglie, ecc.

6

Natura degli elementi secondari

Di riporto antico recente Fluido Molle Giacimento stratificato Giacimento compatto Untuoso Malleabile Plastico Compatto Duro Tenace Sciolto Fratturabile Poroso Magro, grasso Con spigoli arrotondati, ecc.

7

Qualità

Luogo di prelievo.................. Giorno.................. Sondaggio n. .................. Pozzo – Perforazone – Trivellazione: n. ..................

Asciutto Umido Saturo Immerso nell’acqua (I valori vanno ovviamente riferiti allo stato naturale).

8

Contenuto in acqua 9

Note

Livello dell’acqua sotterranea, acque freatiche. Sorgenti e cedimentidei tubi. Difficoltà nella perforazione; tempo di perforazione, interruzine del lavoro. Condizioni atmosferiche. Eventuali dubbi sull’integrità dei campioni.

Schema tipo di cartellino con i dati da allegare ai campioni prelevati per prove in laboratorio

Campione N.

Tab. 4.6

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2. Metodi a rotazione. L’utensile a rotazione esercita un’azione di taglio nel terreno mentre viene mosso in senso rotatorio. Vi possono essere metodi di avanzamento manuali, mossi da una leva, meccanici ed idraulici. Il più usato in Italia è il carotiere rotativo, anche se la scelta dell’apparecchio dipende da tipo di terreno considerato e dalle sue proprietà fisiche. Qualora poi il prelievo di campioni possa essere effettuato direttamente o da pareti di pozzi e gallerie, il campione di roccia coerente, prelevato senza speciali utensili, deve avere una dimensione minima di almeno 15 cm, in quanto inevitabilmente esso subisce delle alterazioni superficiali e deve esservi uno strato di roccia da eliminare nella pulizia. Più complessa è l’opera di prelievo in profondità, che richiede operazioni più complesse e deve effettuarsi attraverso pozzi, perforazioni o anche solo trivellazioni. Qualora i campionamenti non siano solo esplorativi, vanno usati appositi carotieri, tali da lasciare il più possibile indisturbati o non rimaneggiati i materiali prelevati; in caso contrario il campione non sarà utilizzabile per analisi di laboratorio. Disturbi del campione possono essere dovuti all’azione dinamica del carotiere, ma anche a rigonfiamento del fondo del foro, a risalita del materiale lungo il foro per rigonfiamento della terra; può essere un effetto di strappo del materiale o di suo sfilamento dal campionatore. I campioni poi, una volta estratti vanno mantenuti protetti ed indisturbati, opportunamente sigillati, in appositi contenitori, soprattutto per non alterare il contenuto in acqua o le caratteristiche di porosità. Un contrassegno sull’involucro deve recare i dati relativi al sistema di prelievo usato, al luogo di prelievo, alla profondità e tutti i dati fisici ritenuti utili (v. tabella 4.6). 4.4.2 Prove penetrometriche. Talora le difficoltà per un corretto campionamento, la ricerca di un dato di immediato utilizzo o anche semplici considerazioni economiche possono spingere a sviluppare delle prove geotecniche non in laboratorio, bensì direttamente sul terreno. Il principale ostacolo è rappresentato dalla difficoltà di montaggio degli apparecchi di misura e dalla necessità di compiere poche operazioni, in condizioni talora disagevoli, con apparecchiature che debbono essere semplici e robuste, per resistere alle sollecitazioni ambientali. La diffusione di queste pratiche però ha prodotto un nuovo mercato ed i materiali a disposizione vanno rapidamente migliorando, sia per maneggevolezza, sia per affidabilità. Tra le prove in sito più utilizzate vanno annoverate quelle penetrometriche: esse permettono di ricavare, con misura continua, la resistenza del terreno. Essa consente di analizzare l’omogeneità del suolo fornendo in maniera rapida una stratigrafia degli strati attraversati, con l’unica limitazione rappresentata dalla eventuale presenza di massi sepolti, che non si possono attraversare facilmente e possono determinare anche l’arresto del sondaggio. Anticamente la prova consisteva nell’infiggere nel terreno manualmente una barra appuntita (detta barramina). Sulla base di queste esperienze sono costruiti gli attuali penetrometri statici, come quelli del tipo CPT, ottimali per terre a grana fine e per sabbie. Qui un’asta colla punta conica, con un eventuale manicotto protettivo, viene infissa nel terreno, su di un’area di non più di 10 cm, per valutare l’omogeneità verticale ed orizzontale di una terra, del livello di substrato o della portanza di fondazioni. La punta e alternativamente il rivestimento vengono spinti nel terreno a mezzo di

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martinetti con velocità costante (2 cm/sec); ogni 20 cm si misura, con lettura manometrica, la resistenza all’affondamento e si costruisce un diagramma che mette in relazione la profondità colla resistenza unitaria del manicotto o lo sforzo totale di attrito laterale. Se il terreno è duro, è necessario contrastare la resistenza alla penetrazione ancorando in vario modo l’impianto; in ogni caso la lunghezza dei sondaggi di solito non supera i 40 m. Le prove di penetrazione dinamica invece misurano la resistenza dinamica di un terreno in posto e servono a valutare l’omogeneità verticale ed orizzontale di una successione di strati di terreno. Qui l’infissione viene ottenuta battendo sull’asta con un maglio a caduta libera e registrando il numero dei battiti, per un affondamento variabile tra i 10 ed i 25 cm. Attraverso opportuni calcoli è possibile dedurre la forza di penetrazione della punta e costruire quindi un diagramma resistenza di punta/profondità (fig. 4.11). La più antica e forse più usata tra queste prove è quella definita S.P.T. (Standard Penetratio Test), che usa un maglio di 140 libbre (⬵ 63,5 kg) ed una volta di circa 30

Fig. 4.11 Diagramma della variazione della densità secca in funzione del contenuto in acqua, quale si ottiene dalla prova Proctor.

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pollici (⬵ 76 cm), con una penetrazione fino a 45 cm del carotiere ed una lettura ogni 15 cm ed in ogni caso la prova si ferma una volta raggiunti i 50 colpi, in quanto è stabilita una relazione empirica tra compattezza di una terra ed il numero dei colpi, come segue: Numero di colpi compattezza 50 molto compatta Vi sono poi altri modelli di penetrometri, come quello detto W.S.T. (Weight Sounding Test) o penetrometro a pesi o quelli che utilizzano radioisotopi, basandosi sulla mutua reazione tra radiazione e densità. In questo modo si può misurare il peso

Fig. 4.12 Schema dell’apparecchio per il Vane Test e forma tipo della curva ottenuta con tale scissometro.

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dell’unità di volume attraverso l’effetto Compton dei raggi γ ed il contenuto in acqua, per mezzo di emittenti di neutroni che interagiscono coll’idrogeno dell’acqua stessa. Il metodo è alquanto delicato, ma consente misurazioni rapide e precise. 4.4.3 «Vane test» o scissometro. Serve alla determinazione in sito della coesione non drenata di un terreno; si applica nello studio di pendii o di rilevati su terreni compressibili. La prova consiste nell’infiggere nel terreno un’asta con all’estremità quattro alette a croce e nel farla ruotare, tagliando in tal modo un cilindro di terreno. Dalla resistenza al taglio si misura la coppia di torsione. Questa prova in qualche maniera è riconducibile alla prova triassiale non drenata o alla prova di compressione con espansione libera. Lo scissometro viene posto in loco per battitura e viene applicata una coppia torsionale con velocità costante (0,1 al secondo). Il diagramma ottenuto mette in relazione la rotazione dell’asta in gradi con il momento della coppia rotante. L’apparecchio è di uso facile e non è ingombrante; lo si può utilizzare in un sondaggio, per esempio in terreni coesivi ed in argille molli. L’intera prova è regolamentata dalle norme A.S.T.M. D 2573-72 (1978), Field Vane Test in Cohesive Soil (v. figura 4.12). 4.4.4 Pressiometro. Serve alla determinazione delle caratteristiche di resistenza e di compressibilità di un terreno e permette di valutare la capacità portante o i cedimenti delle fondazioni. La prova si basa sull’espansione di una sonda cilindrica cava di gomma, collegata attraverso un tubo ad un controllore di pressione. Una volta posta la sonda in un foro o in sondaggio, si fanno delle prove di carico, variando, per ogni metro di profondità, la pressione e si costruiscono delle curve volume/pressione in modo da determinare le differenti pressioni a cui corrispondono i diversi comportamenti elastici e plastici, necessari per i calcoli di stabilità (figg. 4.13, 4.7).

Fig. 4.13 Schema della prova pressiometrica.

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Tab. 4.7

SCIENZE NATURALI

Relazioni tra densità relativa, resistenza alla penetrazione statica a dinamica ed angolo d’attrito per sabbia ed argille

Sabbia

Densità relativa

Penetrometro standard n. colpi per piede

Penetrometro statico kg/cm2 Rp

Angolo d’attrito φ

molto sciolta sciolta compatta densa molto densa

< 0,2 0,2 ÷ 0,4 0,4 ÷ 0,6 0,6 ÷ 0,8 > 0,8

50

< 20 20 ÷ 40 40 ÷ 120 120 ÷ 200 > 200

< 30° 30º ÷ 35° 35º ÷ 40° 40º ÷ 45° > 45°

Argilla

qu kg/cm2

Penetrometro standard n. colpi per piede

molto molle molle mediamente compatta consistente molto consistente dura

< 0,25 0,25 ÷ 0,5 0,5 ÷ 1 1÷2 2÷4 >4

30

4.4.5 Prove di carico con piastre. Con questo termine si intendono le prove di carico eseguite con una piastra appoggiata direttamente sul terreno: tale prova può dare indicazioni per un’analisi diretta e locale delle caratteristiche del terreno e va integrata con altre per la misura delle deformazioni, in quanto un sovraccarico su di una piccola area, a causa della disomogeneità stratigrafica, non può dare se non indicazioni di massima, non estendibili a vaste zone; queste prove infatti sono indicate per sovraccarichi su piccola area come pavimcntazioni stradali o piste di volo. Tra le prove di piastra possiamo considerarne due tipi principalmente: 1. Prova di piastra tipo LPCP. Serve per determinare i moduli di deformazione in superficie di rilevati o strati di pavimentazione stradale in terreni ghiaiosi insensibili all’acqua; la prova dà risultati attendibili solo per la parte di terreno direttamente sotto piastra, fino ad un diametro a mezzo. La piastra di carico ha forma circolare con diametro di 60 cm, un dispositivo di contrasto ad un sistema di misura. La piastra viene affondata rapidamente (velocità di affondamento inferiore a 0,02 mm/min) secondo due cicli di carico prestabiliti e si misura l’affondamento corrispondente. Si traccia il diagramma tensione/ affondamento e si calcolano i moduli di deformazione, in modo da poter valutare la qualità del costipamento, secondo i canoni del Laboratorio Centrale di Ponti e Strade di Parigi (1973) - Metodo operativo CT 2. 2. Prova di piastra tipo Westgaard. Serve per la determinazione del coefficiente di reazione del terreno in prove di pavimentazioni rigide, come strade in calcestruzzo o lastricati su terrapieni; non deve essere utilizzata per la valutazione delle deformazioni. Anche qui si ha una piastra rigida, del diametro questa volta di 75 cm, un sistema di

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Fig. 4.14 Schema della prova di carico tipo Westergaard.

contrasto ed un apparato di misura. Il carico va applicato rapidamente (10 s) e si misura l’affondamento corrispondente dopo la stabilizzazione, secondo i canoni dell’Annual Box of A. S. T.M. Standard Part 19 Soil and Rock; Building Stones (fig. 4.14). 4.4.6 Prove di permeabilità. Rappresentano globalmente dei sistemi speditivi per misurare, con una certa precisazione, la permeabilità in posto ed altri parametri; hanno il vantaggio di essere tutti di facile realizzazione e poco costosi; i dati raccolti però riguardano solo il pezzo di terreno oggetto dell’indagine non sono estendibili lateralmente. A seconda del terreno a disposizione si hanno vari tipi di prove; per tutte la normativa tecnica è contenuta nel Bollettino de Liaison des Laboratoires Routiers-Special N-Aprile 1970-Idraulica dei terreni. 1. Prova Lefranc. Studia le portate e la velocità di scorrimento dell’acqua in terreni da, permeabili a poco permeabili (k > 10– 4 m/s). La prova avviene attraverso il pompaggio di acqua in una cavità di forma nota. Si pompa o s’inietta l’acqua a portata costante nella cavità fino alla stabilizzazione del livello d’acqua nel foro, annotandone poi l’altezza in funzione della portata dopo la stabilizzazione. Si costruisce a questo punto un diagramma altezza dell’acqua/portata e si applica la legge di Darcy in funzione della permeabilità; i risultati del diagramma sono considerati attendibili quando i punti risultano allineati; in caso contrario la Legge di Darcy non è applicabile. Particolare cura va prestata nell’esecuzione della cavità e del foro in quanto ciò ha grossa influenza sui risultati. 2. Prova Lugeon. Serve per la determinazione della permeabilità e del grado di fessurazione di un terreno e permette la valutazione delle portate e delle velocità dello scorrimento dell’acqua, attraverso l’iniezione sotto pressione di acqua in un foro. La prova avviene iniettando dell’acqua in un foro delimitato da uno o due otturatori, fino alla pressione di 1 MPa, annotando la pressione dell’acqua in funzione della pressione, partendo dal principio che la pressione varia col cubo dell’apertura di una fessura; si può in tal modo misurare lo stato di fessurazione di una roccia. La prova permette di tracciare la curva portata-pressione in «Unità Lugeon» (U.L.) che corrispondono ad 1 litro d’acqua alla pressione di 1 MPa in 1 minuto in un foro di 1 metro; in termini di permeabilità 1 U.L. corrisponde a k = 10–7 m/s; se il terreno ha una permeabilità inferiore la prova non può avere luogo.

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SCIENZE NATURALI

3. Prova di pompaggio. Serve per determinare la permeabilità di un terreno in sito, per la valutazione di portate, altezze e distanze di abbattimento. Anche qui la prova avviene mediante pompaggio di acqua in un pozzo di grande diametro, che raggiunge il substrato e la misura dei corrispondenti livelli d’acqua e di portata, compiuti attraverso dei piezometri, posti in pozzi laterali appositamente scavati. La pompa è immersa in un pozzo di profondità compresa tra i 20 ed i 40 diametri. Si annotano le portate di pompaggio ed i livelli piezometrici dopo la stabilizzazione del regime permanente. In tal modo si può determinare sia il coefficiente di permeabilità, che il raggio di influenza del pompaggio. 4.4.7 Elaborazione elettronica dei dati. In questi anni, con lo sviluppo e la diffusione dei personal computer, si è sviluppato un grosso numero di programmi gestionali che sono in grado di raccogliere ed elaborare i dati raccolti in campagna o in laboratorio. Il principio consiste nel raccogliere le misure di una grandezza fisica attraverso tecniche elettroniche, convertendole in dati assimilabili dagli elaboratori, attraverso un trasduttore del segnale elettrico. L'operazione può consistere nella progressiva immissione di dati isolati da rielaborare o, più spesso, nell'acquisizione diretta dei dati stessi da macchinari predisposti. Ovviamente la cosa ha indotto la creazione di un settore specifico (la geoelettronica) che permette, attraverso l'impiego di macchinari appositamente costruiti, di ottenere direttamente i grafici o i tabulati cercati, partendo dalle rilevazioni dirette, attraverso un software specializzato. Tutte le prove geotecniche classiche sono state quindi ripensate in chiave elettronica e dai dati analogici si è poi passati a quelli digitalizzati, in grado di essere interpretati dal computer. A partire perciò dalla seconda metà degli anni ottanta si è diffuso l'impiego un software specialistico, dedicato alle Scienze della Terra, operante per lo più in ambiente Windows. I computer possono elaborare carte tematiche specifiche, interpretazioni geologiche, geotecniche o geognostiche, restituzioni grafiche in forme e dimensioni desiderate, omogenee alle direttive italiane o europee. Possono altresì studiare situazioni limite o sperimentare simulazioni. Si tratta di un settore molto specialistico, ma in grossa espansione e quindi il suo utilizzo sarà sempre più diffuso. 4.5

GEOTECNICA APPLICATA

4.5.1 Le fondazioni. I principi sinora visti in merito alla Meccanica delle Terre, vengono applicati in molteplici campi: fondamentale tra questi per il geometra è quello inerente alle fondazioni, ossia allo studio di come una struttura trasferisce il proprio peso al terreno. Le fondazioni vengono dette superficiali (o semi interrate) quando il carico viene trasmesso per pressione diretta verticale sul terreno, senza intervento di forze laterali; sono invece profonde quando il carico viene trasmesso sia attraverso il piano d’appoggio diretto, sia per attrito lungo il fusto. Considerando un rapporto tra la profondità P e la dimensione maggiore dell’area di carico diretto A, si possono anche avere: fondazioni dirette (su plinto, platea o trave continua) per P/A > 4; fondazioni profonde (pali) per P/A > 10 e semi profonde (pile e cassoni) per i valori intermedi (fig. 4.15). Nella progettazione delle fondazioni dirette va calcolata la verifica del rapporto di stabilità del complesso terreno fondazione, ossia la determinazione del carico di rottura o capacità portante, cioè il carico massimo per cui la terra entra in fase plastica ed

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Fig. 4.15 Esempi di fondazione dirette e profonde.

il cedimento è accompagnato da una rottura per taglio. Tale carico è funzione di varie caratteristiche meccaniche e fisiche della fondazione; la rottura avviene in tre fasi progressive: a) fase pseudoclastica: la sollecitazione aumenta dando luogo a minimi cedimenti, b) fase plastica: il cedimento è accompagnato da rotture del terreno per taglio e rigonfiamento ai lati della fondazione. c) fase clastica: la rottura finale avviene per rovesciamento (fig. 4.16). I calcoli per la profondità delle fondazioni dirette devono tenere presenti, oltre alle esigenze specifiche della costruzione, anche di altri fattori come le variazioni di volume legate a cause metereologiche, il livello della falda freatica, la vicinanza di altri edifici o di specifiche anomalie del terreno. Si procede pertanto a determinare localmente il carico di rottura del terreno e quindi a cercare i conseguenti coefficienti di sicurezza in rapporto al carico reale. I carichi poi vanno distinti in «permanenti» (o pesi propri) e «sovraccarichi». I primi sono calcolabili direttamente in fase di progetto, mentre tra i secondi si può distinguere tra quelli «normali», che hanno una certa frequenza e quelli «eccezionali». Per lo studio delle fondazioni si ricorre in posto a prove di carico con piastra, prove di compressione con espansione libera o a prove penetrometriche. Il calcolo della pressione massima ammissibile viene infine fatto oltre che con prove dirette, anche con una stima del suolo ed una valutazione empirica. In generale le pressioni ammis-

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SCIENZE NATURALI

Fig. 4.16 Esempi di problemi inerenti ai rapporti tra fondazioni e terreni di fondazione: a) e b) cedimenti in terreni sedimentari; c) movimenti del sottofondo roccioso; d) ed e) effetti di sovraccarico sottostanti a carichi rilevanti; f) problemi connessi ad errori di interpretazione geologica (massi sepolti scambiati per la roccia in posto); g) crescita verso l’alto di cavità non rilevate precedentemente e rimesse in attività dall’azione di carico soprastante; h) azione di un livello lubrificante su di un pendio a franappoggio.

sibili per i terreni sono: – da 0,5 a 10 kg/cm per sabbie ghiaie, – da 0 a 6 kg/cm per le argille. Nella norma DIN 1054 vengono riportate le tabelle relative a fondazioni continue di varia lunghezza e poste a varia profondità, sia per terre coerenti, che incoerenti. Le fondazioni profonde, oltre che dalla base di appoggio, trasmettono una parte della loro sollecitazione per attrito lungo il fusto: esso pertanto deve essere oggetto di studio e di valutazione nei suoi effetti. Il termine «attrito» in realtà sarebbe improprio e da sostituire come «taglio», ma la letteratura e la pratica di cantiere ne hanno legittimato l’uso. Le fondazioni profonde possono avere la dimensione trasversale di modeste dimensioni rispetto all’altezza ed in tal caso sono dette pali e pozzi; se viceversa il rapporto è minore di 1: 10 abbiamo le pile. Tra i pali ricordiamo i prefabbricati, gli infissi costruiti in opera senza asportazione di terreno e i pali trivellati. I pali prefabbricati ed infissi possono essere in legno (ormai raramente usati, ma un tempo di largo impiego), metallici (molto costosi) e in cemento armato. Anche le dimensioni possono variare molto: da qualche decina di centimetri (micropali) alla decina di metri. Per determinare la capacità portante di un palo isolato si può ricorrere a prove di carico sullo stesso o a formule statiche e dinamiche, utilizzando dati penetrometrici già noti. Le prove di carico possono distinguersi in due gruppi: 1. le prove di progetto, che hanno la funzione di determinare la capacità portante. 2. le prove di controllo, verificate o su tutti i pali in opera o su una loro parte a seconda dell’importanza dell’opera. Molta attenzione va portata al drenaggio, in particolare per le argille ed i limiti, ossia quei terreni che drenano con difficoltà, in quanto in essi la pressione dei pori causata in eccesso da un carico su una fondazione profonda, può o non può dissiparsi in relazione alla situazione che si viene a verificare; diminuendo di fatto la capacità por-

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tante dei terreni. Per quanto riguarda i pali va osservato che inconvenienti si possono avere per cedimento del terreno sotto il peso dell’opera o per azione di variazioni del livello della falda freatica; ma anche per influenza di un sovraccarico esterno applicato direttamente sul terreno, come edifici o altre strutture pesanti. Per quanto riguarda la pratica del calcolo della capacità portante si può distinguere in: – prove spinte fino alla rottura. Ovviamente si usano allo scopo pali di prova, non incorporati nella struttura definitiva, – prove di controllo eseguite su pali già realizzati, della cui qualità si ha ragione di dubitare; in ogni caso si deve evitare di provocare delle gravi deformazioni. La normativa in merito è contenuta prevalentemente nella norma DIN 1054, edizione del 1966, dove vengono indicati i carichi limite e le curve carichi-cedi menti e nel D.M. 11/3/1988 e successive istruzioni integrative. 4.5.2 Cedimenti. Col termine cedimento si intende l’abbassamento del piano di posa di una struttura a causa delle deformazioni avvenute nel terreno sottostante. Normalmente piccoli cedimenti vanno ipotizzati, a patto che interessino l’intera opera in maniera uniforme e siano di modesta entità. Qualora ciò non avvenga o se il cedimento avviene in maniera differenziata da punto a punto, creando seri pericoli per la stabilità della struttura, si devono ricercare localmente le cause specifiche e rimuoverle. In termini pratici la determinazione della pressione di contatto può essere ipotizzata come distribuita uniformemente sulla struttura di fondazione (il che è verosimile per opere di piccole e medie dimensioni); nel caso di argille i risultati possono essere difformi e si dovrà rimediare attraverso opportuni coefficienti di sicurezza. Una valutazione quantitativa va fatta calcolando le pressioni verticali esistenti prima e dopo l’applicazione del carico e ricavando i cedimenti sulla base di opportune prove edometriche, compiute su campioni di terreno. Poiché difficilmente il terreno è perfettamente omogeneo, tali prove vanno eseguite in più punti, anche in rapporto alla stratigrafia sottostante e soprattutto alla presenza di lenti di argilla o di disomogeneità litologiche particolarmente evidenti. Il calcolo può essere fatto sia ipotizzando un’espansione laterale, sia non facendolo. In ogni caso si può pensare il cedimento costituito da due parti, singolarmente calcolabili: l’una detta cedimento iniziale, che avviene rapidamente a volume costante in terreni saturi e dovuta a distorsione del terreno per taglio. Una seconda parte, più lenta, invece dovuta a fenomeni di consolidazione nel tempo. In ogni caso si cerca di contenere i cedimenti assoluti per gli edifici più comuni nell’ordine di qualche centimetro, specie se sono presenti ossature in cemento armato o metalliche, che sopportano meglio tali sollecitazioni. Per strutture industriali, serbatoi o cassoni rigidi, si accettano anche cedimenti molto superiori, purché non diano luogo ad inconvenienti, magari solo estetici. 4.5.3 Pressione di contatto. Col termine pressione di contatto si intende la pressione unitaria che si instaura in ciascun punto di appoggio su di un terreno ad opera di un carico. Per carichi lontani da valori limite, tale pressione va considerata uniforme. Le situazioni ipotizzabili sono molteplici: noi qui ci limiteremo a considerare il caso di fondazioni su superficie indefinitamente piana ed escludendo pertanto altri casi più complessi come le fondazioni su pendio o prossima a pendii.

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Fig. 4.17 Schema delle reazioni del terreno e dei cedimenti di corpi di carico in relazione alla loro deformabilità ed alla natura del terreno.

Si possono considerare tre tipi di fondazioni: 1) perfettamente rigide; 2) elastiche (ed è il caso più comune); 3) deformabili. Si possono combinare a questo punto i tipi di fondazioni con le classi di terreni: si ottiene uno schema come quello riportato nella figura 4.17, che riassume le reazioni del terreno e dei cedimenti di corpi di carico in relazione alla loro deformabilità e alla natura del terreno. Con fondazioni profonde il rifluimento laterale viene impedito anche nelle rocce incoerenti e si può pertanto adottare un modello di tipo rettangolare; per fondazioni deformabili si può adottare il modello rettangolare per le rocce coerenti o pseudocoerenti con acqua, purché con grandi superfici; se le superfici di contatto sono ridotte si adotta il modello parabolico. 4.5.4 Filtrazioni e sifonamenti. I problemi del passaggio dell’acqua nel terreno sono associati alla quantità di liquido che passa o alla pressione che in alcuni punti si può venire a determinare, magari in maniera differenziale, da punto a punto. Il problema è quindi legato allo studio della situazione idrogeologica locale ed ai conseguenti sistemi di drenaggio da adottare per limitare o impedire perdite d’acqua, per esempio da invasi, argini o canali. La filtrazione poi può essere di carattere permanente (se la pressione osservata si mantiene costante) oppure no. Supposto il terreno localmente isotropo, sia applicata la legge di Darcy e si determina l’intensità e la distribuzione della pressione dell’acqua nei pori della terra, ricostruendo così le linee di flusso del fluido, permettendo così la determinazione degli interventi possibili per un’eliminazione del fenomeno o un suo controllo. Più complesso il fenomeno del si-

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fonamento, che, affiancandosi alla filtrazione, determina una rottura per scalzamento al piede di un’opera, ad opera della pressione del fluido. Questa può avvenire in due modi: – per erosione del terreno sotto la superficie e progressiva formazione di una rete di canali, che accelerano la rottura, – per sollevamento istantaneo di una larga parte del terreno al piede di un’opera. Sappiamo che l’eccesso di pressione d’acqua riduce la pressione effettiva di una terra e quindi un’apertura di canalicoli determina un aumento della permeabilità, con conseguente aumento della filtrazione del materiale, fin tanto che la pressione del miscuglio acqua-terra che si viene a formare non supera dei valori limite e non rompe gli equilibri esistenti. Le possibilità di intervento e di eliminazione del fenomeno risiedono, più che nella consolidazione delle terre, nell’eliminazione a monte del carico d’acqua o in un suo convogliamento altrove. 4.5.5 Stabilità dei versanti. Un problema di rilevante interesse applicativo è rappresentato dalle condizioni di stabilità dei versanti, sia naturali che costruiti dall’uomo. Tali condizioni sono legate a tre fattori principali: 1) inclinazione del pendio e conseguente azione della gravità, 2) coesione (o attrito interno) del materiale, 3) attrito vero e proprio, che contrasta coll’azione della gravità. Le rocce incoerenti hanno una coesione praticamente nulla e pertanto la pendenza di sicurezza coincide colla pendenza naturale. Esistono vari valori di attrito interno a seconda delle rocce in oggetto (fig. 4.18); esso poi varia a seconda che si abbia a che fare con una terra sciolta o compatta, più o meno satura d’acqua. Se consideriamo uno strato omogeneo, a reggipoggio, di potenza h, con γ peso di volume della roccia, α l’angolo di inclinazione dello stesso rispetto ad un piano orizzontale, ρ il coefficiente di attrito e c la coesione per unità di area, possiamo definire la condizione al limite dell’equilibrio come segue: c γh sin α = ρα h cos α + ------------cos α Se il primo membro è maggiore del secondo la struttura è in equilibrio; se il secondo supera il primo si ha il franamento. Ora, posto che alcuni parametri (pendenza, potenza dello strato, ecc.) non variano, le principali cause di una frana risultano essere un aumento del contenuto in acqua, un sovraccarico dello strato in oggetto, magari perché scelto come sede di edifici, da parte di chi non ne ha riconosciuto l’equilibrio instabile o un incauto scalzamento al piede. Il termine frana indica una discesa improvvisa e rapida di materia più o meno coerente ad opera della gravità; la nomenclatura delle parti di una frana-tipo viene indicata nella figura 4.19, mentre ci asteniamo dal trattare le varie classificazioni dei tipi di frane, in quanto argomento molto complesso, oggetto di pareri non concorsi ed inutile ai nostri fini. Dal punto di vista della franosità le rocce possono essere classificate: – franose: rocce incoerenti formate da elementi liberi, appoggiati gli uni sugli altri ad opera del solo attrito (ghiaie, detriti, sabbie),

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SCIENZE NATURALI

Fig. 4.18 Schema delle condizioni di stabilità delle falde di detrito in funzione dell’angolo di natural declivio.

Incerte

A, B,

Pericolose

C, D,

Falda compatta a picco con stratificazione a reggipoggio: possibili stacchi di massi. Falda compatta a picco a stratificazione a franappoggio: probabili stacchi di massi, scoscendimenti. In generale massi accatastati per antichi scoscendimenti: equilibrio instabile, falde pericolose. Detriti o morene, massi, ciottoli commisti a materiale minuto: grande probabilità di frane.

Incerte

E,

Detriti o morene con maggior prevalenza di materiale minuto: frane poco probabili senza speciali cause artificiali.

Sicure

F,

Detriti o morene con prevalenza ancor maggiore di materiale minuto: frane improbabili. Falda detritica o alluvionale: falde sicure.

G,

Fig. 4.19 Nomenclatura di una frana-tipo.

ELEMENTI DI GEOTECNICA

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– mediamente franose: rocce semicoerenti con leganti cementizi deboli o scarsi o moderatamente fessurate (molasse, tufi, ecc.), – franose in climi umidi: rocce pseudocoerenti, la cui coerenza dipende dal contenuto in acqua del momento (argille, limiti e rocce in genere a cemento argilloso), – non franose: rocce coerenti, sia asciutte che imbevute d’acqua (rocce lapidee). Se intendiamo per franosità l’attitudine di una roccia a franare, possiamo considerare dei parametri della franosità accertabili con indagini in posto. Essi possono essere così riassunti: a) costituzione geologica (composizione litologica, struttura e giacitura delle rocce, stratificazione, scistosità, ecc.). b) configurazione topografica (pendenza, configurazione e reggipoggio o a franappoggio, ecc.), c) condizioni climatiche (precipitazioni meteoriche, fattori termici, ecc.), d) copertura vegetale (sua presenza o assenza, intensità e tipo). Tra le cause di una frana possiamo annoverare l’aumento del peso della falda rocciosa o l’aumento della sua inclinazione; la diminuzione della coesione interna o dell’attrito tra roccia e substrato. Queste cause possono essere preparatorie (se cioè non contribuiscono direttamente all’evento) o determinanti (se ne sono la causa diretta); a sua volta la causa può essere naturale o artificiale. Le forme di difesa dalle frane possono essere di tipo preventivo, ossia atte a prevenire le cause del crollo, sia attraverso il consolidamento di versanti instabili, sia soprattutto eliminando le cause più dirette, prime tra tutte l’azione devastante delle acque selvaggie, che svolgono un’azione sia di erosione al piede, sia di appesantimento della struttura. I rimedi possono essere anche di tipo successivo, quando cioè la frana o è in movimento o è già caduta: si cura allora il drenaggio per alleggerire il materiale, si costruiscono opere di contenimento al piede, si può in taluni casi consolidare il terreno con opportune tecniche (congelamento, drenaggio, iniezioni di resine epossidiche, ecc.), si cerca di alleggerire la falda e quando la massa è sufficientemente consolidata si fa opera di inerbimento e di rimboschimento. La geotecnica in particolare può qui intervenire attraverso la valutazione della spinta delle terre e la progettazione di strutture di sostegno, quali mura di sostegno a gravità, in cemento armato o di tipo speciale, paratie ed armature degli scavi. I muri di sostegno sono delle strutture, in genere con carattere definitivo, costruite ai piedi di una scarpata o su di un piano; i muri possono resistere alle spinte in virtù del proprio peso (muri a gravità) oppure la resistenza può essere legata al peso del terreno di riempimento che insiste sulla base del muro, che è di norma a mensola con o senza contrafforti. I muri di tipo speciale sono quelli di pietrame, le gabbionate di pietrame (tipo Maccaferri) o ad elementi prefabbricati atti a formare una gabbia. Le paratie sono formate da una struttura verticale, piuttosto sottile, infissa nel terreno in maniera tale da ottenere una sufficiente controspinta verso acqua, sovraccarichi o spinte delle terre. Possono avere carattere transitorio o definitivo e possono altresì essere ancorate o meno. Col termine armatura degli scavi si intendono poi tutte quelle opere atte a mantenere le pareti verticali, durante l’esecuzione di scavi. Esse hanno in genere carattere provvisorio e sono costituite da strutture in legno, palancole e paratie. Interventi par-

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SCIENZE NATURALI

ticolari possono poi essere la ricopertura dei versamenti franosi con reti. metalliche o con getti di cementi particolari; tali opere però si limitano a contenere la caduta di massi e non possono prevenire maggiori danni. 4.5.6 Opere in terra. Le terre in quanto tali sono oggetto di molte opere curate dal geometra: tra queste ricordiamo i rilevati e la pavimentazione stradale o di aeroporti, le opere di bonifica o di difesa idraulica in genere e le dighe in terra. Se il loro uso è antichissimo, la geotecnica permette di misurare in maniera ottimale i materiali da impiegare, definendone le caratteritiche tecniche o modificandole in funzione delle esigenze. La stessa difesa dei versanti, specie se interessati da strade si collega a questo settore. La classificazione delle terre può essere qui ripresa in funzione delle opere di destinazione, siano esse fondazioni e rilevati (v. tabella 4.8) o strade ed aeroporti (v. tabella 4.9). Tralasciando le dighe in terra o le opere di bonifica e rimandando a quanto si è detto per la difesa dei versanti; consideriamo in particolarte i corpi stradali qui intesi come terreni di fondazione. Per quanto attiene alla geotecnica, i rilevati vanno distinti in rilevato o in trincea, in considerazione del comportamento delle terre che costituiscono l’appoggio delle strutture. L’intera normativa in merito e la nomenclatura delle varie parti viene contenuta nella norma CNR-UNI 10006 «Costruzione e manutenzione delle strade – Tecnica di impiego delle terre» I problemi possono essere riassunti nello studio delle modalità di costipamento delle terre e nel controllo dello stesso. A tale scopo, come nella tabella più sopra citata, si fa riferimento alla classificazione del «Corp of Engineers – U.S. Army» (fig. 4.5) ed UNI 10008 (v. tabella 4.3). Nell’operare il costipamento i problemi più importanti sono legati alla natura della terra a disposizione (litologia, contenuto in acqua, coefficienti di coesione, ecc.) e alla percentuale presente di materiale grossolano. Tale costipamento può essere fatto con mazzapicchi o macchinari detti «rane» dal peso variabile trai 50 e 1000 kgf che compattano attraverso una pressione dinamica piccole quantità di terra, quando le opere non sono di notevoli dimensioni o sono prossime ad abitazioni o ad altre strutture. Se non vi sono tali limitazioni si usano invece i rulli compressori o i vibratori, costituiti da una massa vibrante che si sposta sul terreno. Il costipamento viene ripetuto finché non si raggiunge un valore pari all’80% della densità massima AASHO modificato. Il successivo controllo viene operato attraverso la prova di portanza californiana o CBR. 4.5.7 La normativa geotecnica. L’Italia è particolarmente arretrata in questo campo e soltanto negli ultimi decenni si è provveduto ad emettere normative in campo geo. La prima è la L. 25/11/1962 n. 1684 “Provvedimenti tecnico. Vedi anche il sito per l’edilizia, con particolari prescrizioni per le zone sismiche”, ancora generica e priva di riferimenti tecnici specifici. Più importante è il D.P.R. 15 gennaio 1972, n. 8 “Trasferimento alle Regioni a statuto ordinario delle funzioni amministrative statali in materia di urbanistica, viabilità e lavori pubblici di interesse regionale e dei relativi personali ed uffici”. Essa trasferisce le competenze della tutela del territorio alle Regioni, cui d’ora in poi spetta il controllo del territorio, la gestione del Genio Civile, degli Uffici Geologici e similari. Di maggiore dettaglio è la L. 2 febbrario 1974, n. 64 “Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche “che riprende ed

Terre a grana grossa

Sabbia e terre sabbiose

Ghiaia e terre ghiaiose

1,85–2,10

1,75–2,01

1,75–2,00

1,70-2,00

ghiaie argillose, discreta, può essere usato da 10–6 medie, ruote gommate, rulghiaia mista e sab- stabilità a 10–8 lo a piede di pecora per nucleo impermeabile bia e argilla 10–2

10–3

sabbie ben gradua- molto stabile, sezioni permeabili, te o sabbie ghiaio- è necessaria la protezione del se a grana piccola pendio e grossa sabbie poco graduate o sabbie ghiaiose a grana piccola o grossa

stabilità discreta, non particolarbuone, con accurato consabbie limose, sab- mente adatto a rivestimenti, ma da 10–3 trollo, ruote gommate, rulbia mista a limo può essere usato per nuclei im- a 10–6 lo a piede di pecora permeabili e argini uso per nucleo sabbie argillose, stabilità discreta, 10–6 medie, rullo a piede di penella struttura di da a 10–8 cora, ruote gommate sabbia mista a limo impermeabile controllo delle piene

GC

SW

SP

SM

SC

stabilità accettabile, può essere usato in sezioni di argini con scarpate dolci

1,90–2,15

acettabile, non particoghiaie, limose, stabilità adatto con accurato controla rivestimenti ma da 10–2 buone ghiaia mista a sab- larmente lo, ruote gommate, rullo a –6 può essere usato per nuclei ima 10 bia e limo piede di pecora permeabili e tappeti

buone, con ruspe

buone, con ruspe

1,60–1,90

1,85–2,00

GM

buone, con ruspe, rulli a ruote gommate e lisci

10–1

2,0–2,15

(8)

Densità secca AASHO Std in t/m2

GP

buone, con ruspe, rulli a ruote gommate e lisci

(7)

Caratteristiche di compattazione

Ghiaie poco graduate o miscela stabilità accettabile, rivestimenti sabbia-ghiaia a permeabili di argini e dighe grana piccola o grossa

(6)

Permeabilità k cm/sec

10–2

(5)

Giudizio per l’impiego quale materiale per rilevato

GW

(4)

Denominazione

Caratteristica dei terreni pertinenti a rilevati e fondazioni

Ghiaie ben graduate o sabbia mista a molto stabile, rivestimenti permeghiaia, a grana picabili di argini e dighe cola o grossa

(3)

(1)

(2)

Simboli lettera

Principali suddivisioni

Tab. 4.8

nessuno

trincea al piede o niente

diaframmi o simboli

diaframmi o simboli

(10)

Provvedimenti per il controllo della filtrazione

capacità portante da buona a scarsa

nessuno

capacità portante da tappeto a monte e buona a scarsa in drenante al relazione alla densi-trincea piede o pozzi tà

capacità portante da tappeto a monte e buona a scarsa in drenante al relazione alla densi-trincea piede o pozzi tà

tappeto a monte e capacità portante trincea drenante al buona piede o pozzi

capacità portante buona

capacità portante buona

capacità portante buona

capacità portante buona

(9)

Giudizio come terreno di fondazione

ELEMENTI DI GEOTECNICA

E-71

Limi e argille wL > 50

Limi e argille wL > 50

torbe e altri terreni fortemente organici

da non usare

compattazione non eseguita

1,05-1,60

da 10–6 da scarse a molto scarse, a 10–8 rullo a piede di pecora

argille organi- non adatto per rilevati che con plasticità da media a alta, limi organici

OH

Pt

1,20-1,70

da 10–6 da medie a scarse, rullo a a 10–8 piede di pecora

argille inorgani- stabilità discreta, con pendenche di alta plasti- ze dolci nuclei sottili, tappeti e cità, argille grasse sezioni di argini

1,10-1,50

da 10–4 da scarse a molto scarse, a 10–6 rullo a piede di pecora

CH

stabilità scarsa, nucleo di dighe costruite idraulicamente, poco acettabile nella costruzione di rilevati compattati

1,30-1,60

da 10–4 da medie a scarse, rullo a a 10–6 piede di porco

limi organici e non adatto per rilevati argille limose organiche di basa plasticità

OL

limi inorganici, sabbie fini micacee, o terreni limosi, limi elastici

1,50-1,90

da 10–6 da medie a buone, rullo a a 10–8 piede di pecora, ruote gommate

argille inorgani- stabile, nuclei impermeabili e che con plastici- tappeti impermeabili tà da bassa a media, argille ghiaiose, argille sabbiose, argille limose, limi magri

CL

MH

1,50-1,90

Densità secca AASHO Std in t/m2

da 10–3 da buone a scarse, necesa 10–6 sario un accurato controllo; rullo a ruote gommate, rullo a piede di pecora.

Caratteristiche di compattazione

Limi inorganici stabilità scarsa può essere usato e sabbie molto per rilevati con controllo apfini, farina fossi- propriato le, sabbie fini limose o argillose o limi argillosi di bassa plasticità

Giudizio per l’impiego quale Permeamateriale bilità k per rilevato cm/sec

ML

Simboli Denominazione lettera

Segue Provvedimenti per il controllo della filtrazione

rimuovere dalle fondazioni

capacità portante nessuno molto scarsa

capacità portante nessuno da media a scarsa

capacità portante nessuno scarsa

capacità portante nessuno da media a scarsa, può avere cedimenti eccessivi

capacità portante nessuno da buona a scarsa

molto scarsa su- trincea drenante scettibile di li- al piede o niente quefazione

Giudizio come terreno di fondazione

* I giudizi riportati nelle colonne 5 e 9 sono solo indicativi. Il progetto dovrebbe essere basato sui risultati delle prove. ** Nella colonna 7, l’equipaggiamento indicato produrrà generalmente la densità richiesta, con un numero ragionevole di passaggi se le condizioni di umidità e lo spessore dello strato sono controllati accuratamente. *** Nella colonna 8, le densità secche sono per terre compattate all’optimum del contenuto di acqua con energia di costipamento AASHO Standard (Proctor Standard).

Terre fortemente organiche

Terre a grana fine

Principali suddivisioni

Tabella 4.8 E-72 SCIENZE NATURALI

Terre a grana grossa

(1)

Ghiaie e terre ghiaiose

(2)

Principali suddivisioni

Ghiaie argillose, miscele di ghiaia, sabbia e argilla Sabbie ben graduate, o sabbie ghiaiose con poco o nessun filo

GC

SW

u

GM

Ghiaie limose, miscele di ghiaia, sabbia e limo

Ghiaie poco granulate o miscele di ghiaia e sabbia, con poco o nessun filo

GP

d

Ghiaie ben graduate o miscele di ghiaia e sabbia, con poco o nessun filo

GW

(3)

Simboli lettera

buono

buono

da discreta a buona

discreta

discreta

buona

da buono a eccellente

buono

buona

eccellente

da buono a eccellente

eccellente

(8) da nessuna a molto lieve

scarsa

da scarsa a non adatta

da scarsa a non adatta

da discreta a buona

da nessuna a molto lieve

da lieve a media

da lieve a media

da lieve a media

da discre- da nessuna ta a buona a molto lieve

buona

Possibile azione del gelo

quasi nessuna

lieve

lieve

molto lieve

quasi nessuna

quasi nessuna

(9)

Compressibilità e rigonfiamento (12)

Densità secca t/m2

ruspa, rullo a 1,76-2,24 30-60 ruote gommate, rullo liscio

eccellente

da scarso a preticamente impermeab.

da scarso a preticamente impermeab.

ruspa, rullo a 1,76-2,08 20-40 ruote gommate

rullo a ruote 2,08-2,32 20-40 gommate, rullo a piede di pecora.

rullo a ruote 1,84-2,16 20-30 gommate, rullo a piede di pecora.

5,5-8,3

2,8-8,3

2,8-5,5

5,5-8,3

5,5-8,3

5,5-8,3

moduli sottoC.B.R. difondo kg/cm3 (13) (14)

ruspa, rullo a 2,00-2,24 40-80 ruote gommate, rullo liscio

(11)

Attrezzatura per la compattazione

Valori tipici di progetto

da discreto rullo a ruote 2,00-2,32 40-60 a scarso gommate, rullo a piede di pecora, controllo accurato dell’umidità

eccellente

eccellente

(10)

Caratteristiche di drenaggio

Caratteristica dei terreni pertinenti a strade ed aereoporti

Giudizio Giudizio Giudizio come come sottocome sottofon- fondazione fondazione Denominazione do se non se non se non soggetto soggetta soggetta all’ azione all’azione all’azione del gelo del gelo del gelo (4) (5) (6) (7)

Tab. 4.9

ELEMENTI DI GEOTECNICA

E-73

(1)

Sabbie e terre sabbiose

(2)

Principali suddivisioni

sabbie argillose, miscele di sabbia e argilla

limi inorganici e sabbie molto fini, farina fossile, sabbie fini limose o argillose o limi argillosi leggermente plastici

ML

sabbie limose, miscele di sabbia e limo

Sabbie poco graduate o sabbie ghiaiose con poco o nessun filo

SC

u

SM

d

SP

(3)

Simboli lettera

da scarso a discreto

da scarso a discreto

scarsa

da scarsa a non adatta

non adatta

scarsa

da lieve ad alta

da lieve ad alta

da lieve ad alta

da nessuna a molto lieve

(8)

Possibile azione del gelo

Segue

non adatta da media a molto alta

non adatta

da scarsa a non adatta discreta

da discreta a buona

da discreto a buono

discreto

discreta

da discreto a buono

Giudizio Giudizio Giudizio come come sottocome sottofon- fondazione fondazione Denominazione do se non se non se non soggetto soggetta soggetta all’ azione all’azione all’azione del gelo del gelo del gelo (4) (5) (6) (7)

Tabella 4.9

da lieve a media

da lieve a media

da lieve a media

molto lieve

(9)

Compressibilità e rigonfiamento (11)

Attrezzatura per la compattazione

rullo a ruote gommate, rullo a piede di pecora.

rullo a ruote gommate, rullo a piede di pecora.

da discreto rullo a ruote a scarso gommate, rullo a piede di pecora, controllo accurato dell’umidità

da mediocre a praticamente impermeabile

da mediocre a praticamente impermeabile

da discreto rullo a ruote a scarso gommate, rullo a piede di pecora, controllo accurato dell’umidità

(10)

Caratteristiche di drenaggio

1,44-2,08

1,60-2,16

2,7-8,3

2,7-5,5

15 2,7-5,5 o meno

5-20

1,60-2,08 10-20

5,5-8,3

moduli sottoC.B.R. difondo kg/cm3 (13) (14)

1,92-2,16 15-40

(12)

Densità secca t/m2

Valori tipici di progetto

E-74 SCIENZE NATURALI

Limi e argille wL < 50

torba ed altre terre altamente organiche

non adatto

non adatta

non adatta

non adatta

non adatta

non adatta

non adatta

da media ad alta

da media ad alta

(8)

Possibile azione del gelo

non adatta

non adatta

non adatta

lieve

media

media

non adatta da media a molto alta

non adatta

non adatta

Giudizio come fondazione se non soggetta all’azione del gelo (7)

Segue

molto alta

alta

alta

alta

da media ad alta

media

(9)

Compressibilità e rigonfiamento (11)

Attrezzatura per la compattazione

rullo a ruote gommate, rullo a piede di pecora

da discre- compattazione to a scarso non eseguibile

pratica- rullo a ruote mente im- gommate, rulpermeabile lo a piede di pecora.

pratica- rullo a ruote mente im- gommate, rulpermeabile lo a piede di pecora.

da discre- rullo a ruote to a me- gommate, ruldiocre lo a piede di pecora.

scarso

pratica- rullo a ruote mente im- gommate, rulpermeabile lo a piede di pecora

(10)

Caratteristiche di drenaggio



1,44-1,76

1,44-1,84

1,28-1,68

1,44-1,68

1,44-2,08

(12)

Densità secca t/m2





5 0,7-2,7 o meno

15 1,4-5,5 o meno

10 1,4-2,7 o meno

15 1,4-2,7 o meno

15 1,4-5,5 o meno

moduli sottoC.B.R. difondo kg/cm3 (13) (14)

Valori tipici di progetto

* La suddivisione dei gruppi GM e SM nella colonna 3 con le lettere d e u fa riferimento con la lettera d alle terre con limite di liquidità WL ≥ 25 e indice di plasticità ≤ 5 con la lettera u alle altre ** Nella colonna 12 la densità secca è riferita a terra compattata con contenuto in acqua optimum della prova AASHO modificata.

Pt

argille organiche da scarso a di media o alta pessimo plasticità, limi organici

OH

scarso

scarso

argille inorgani- da scarso a che di alta plastidiscreto cità, argille grasse

limiti organici, terreni limosi o finemente sabbiosi, micacei o diatomacei, limi

limiti organici e argille limose organiche a bassa plasticità

argille inorgani- da scarso a discreto che con plasticità da bassa a media, argille ghiaiose, argille sabbiose, argille limose, argille magre

(4)

Denominazione

CH

MH

OL

(3)

CL

(2)

Simboli lettera

Limi e argille wL < 50

Terre fortemente organiche

Terra a grana fine

(1)

Principali suddivisioni

Giudizio Giudizio come come sottosottofondo fondazione se non sogse non getto soggetta all’ azione all’azione del gelo del gelo (5) (6)

Tab. 4.10

ELEMENTI DI GEOTECNICA

E-75

E-76

SCIENZE NATURALI

aggiorna la n. 1634 del 1962, in chiave di decentramento; mentre organismi statali e non emanano regolamenti e prescrizioni nel campo geotecnico si arriva alla costruzione di una legge-quadro. La normativa oggi in vigore è stata emanata dal Ministero dei Lavori Pubblici, sentito il parere del Consiglio Nazionale delle Ricerche, con il D.M. 11 marzo 1988, pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale n. 127 del 1 giugno 1988 “Norme tecniche riguardanti le indagini sul terreno e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate; i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”. Esso abbraccia l’intero campo delle opere geotecniche e la sua applicazione riguarda qualsiasi intervento che coinvolga il terreno o comporti la realizzazione di manufatti in materiali sciolti (terre o rocce). La materia è articolata nelle seguenti sezioni: a) disposizioni generali; b) indagini geotecniche: c) opere di fondazioni; d) opere di sostegno; e) manufatti di materiali sciolti; f) gallerie e manufatti sotterranei; g) stabilità dei pendii e dei fronti di cava; h) fattibilità geotecnica di opere su grandi aree; i) discariche e colmate; l) emungimenti da falde idriche; m) consolidamento dei terreni; n) drenaggi e filtri; o) ancoraggi. In data 24 settembre 1988 il Servizio tecnico centrale del Ministero dei Lavori Pubblici emetteva la circolare n. 30483 con le istruzioni applicative. Con si è detto esistono comunque organismi ed enti ufficialmente riconosciuti che formulano delle parallele raccomandazioni su alcune tematiche specifiche, come l’Associazione Geotecnica Italiana (A.G.I.) o l’Associazione Italiana del Cemento Armato Precompresso (AICAP). Talora anche degli enti pubblici, come l’A.NA.S. o le Ferrovie Statali emettono proprie norme, circolari o capitolati in merito alla progettazione geologica e geotecnica attinente alle proprie opere. Per quanto riguarda le prove in situ ed in laboratorio in Italia si ricordano in particolare le “Raccomandazioni sulle prove geotecniche di laboratorio” emesse nel 1995 dall'AGI e le istruzioni riguardanti prove ed indagini stradali del CNR e del CNRUNI. Sempre utilizzate come riferimento sono le norme americane dell'ASTM (American Society for Testing and Material) o tra quelle europee le norme tedesche DIN, quelle inglesi BSI e le francesi AFNOR. In questi ultimi anni come risultato di una sempre più serrata unificazione delle normative tecniche in ambito europeo, sono utilizzati nell'Unione Europea norme unificate delle opere di progettazione civile dette Eurocodici. Questi sono stati a suo tempo definiti dalla direttiva CEE 71/305 relativa alla concorrenza nell'ambito dei lavori pubblici e hanno oggi assunto il compito di strumento di verifica, con criteri comuni, di conformità delle caratteristiche degli edifici e delle opere di ingegneria civile, a sua volta impostati dalla Direttiva CEE 89/106. Gli Eurucodici riguardano per ora solo la progettazione, l'esecuzione ed il controllo dei prodotti utilizzati. Dal 1990 il CEN (Comitato Europeo di Normazione) sta emanando ed aggiornando documenti relativi anche alla progettazione strutturale e geotecnica. In particolare il settore geotecnico è definito dall'Eurocodice EC7, emanato nel 1988 e poi via via aggiornato. L'EC7 si è rivelato innovativo nel fissare le esigenze minime per il grado di approfondimento dell'indagine geotecnica, per i calcoli di progetto e per i controlli durante le varie fasi della costruzione. In ogni caso il D.M. 11/3/88 e la relativa circolare applicativa contengono in dettaglio le istruzioni riguardanti tutte le operazioni relative alle indagini, alle tecniche da impiegare, allo svolgimento dei lavori sia in sito che in laboratorio, l’esame delle condizioni generali e specificamente per quanto riguarda le fondazioni, le prove di pro-

ELEMENTI DI GEOTECNICA

E-77

getto e di collaudo ed infine le modalità dello studio geologico globale, anche attraverso l’inquadramento delle singole voci che concorrono alla realizzazione dell’opera. Di particolare nota sono infine le relazioni che coronano e riassumono gli studi. 4.5.8 La relazione geotecnica. In base al detto D.M. essa deve contenere: l’illustrazione del programma di indagini con motivato giudizio sull’affidabilità dei risultati ottenuti; caratterizzazione geotecnica del sottosuolo in relazione alle finalità da raggiungere con il progetto effettuato sulla base dei dati raccolti con le indagini eseguite. La relazione deve essere corredata da una planimetria con le ubicazioni delle indagini, sia quelle appositamente effettuate, che quelle di carattere storico e di esperienza locale, dalla documentazione sulle indagini in sito ed in laboratorio, dal profilo litologico e stratigrafico del sottosuolo, con la localizzazione delle falde idriche. Essa conterrà inoltre la scelta e il dimensionamento del manufatto o dell’intervento; i risultati dei calcoli, le conclusioni tecniche, i procedimenti costruttivi ed i controlli. La relazione deve essere completata da tutti gli elaborati grafici ed analitici necessari, per la precisa comprensione del progetto. 4.5.9 La relazione geologica. Essa definirà, con preciso riferimento al progetto, i lineamenti geomorfologici della zona nonché gli eventuali processi morfogenici ed i dissesti in atto o potenziali e la loro tendenza evolutiva, la successione litostratigrafica locale con definizione della genesi e distribuzione spaziale dei litotipi, dei loro strato di alterazione e fessurazione e della loro degradabilità; preciserà inoltre i caratteri geostrutturali generali, la geometria e le caratteristiche delle superfici di discontinuità in genere e degli ammassi rocciosi in particolare e fornirà lo schema della circolazione idrica superficiale e sotterranea. La relazione sarà corredata dagli elaborati grafici, carte e sezioni geologiche, ecc. e dalla documentazione delle indagini in sito ed il laboratorio, sia quelle appositamente effettuate, che quelle di carattere storico o di esperienza locale. La caratterizzazione geotecnica del sottosuolo e la ricostruzione geologica debbono essere reciprocamente coerenti. A tale riguardo la relazione geotecnica deve fare esplicito riferimento alla relazione geologica e viceversa. In ogni caso tra i dati necessari per il progetto dell’opera saranno in particolare necessario prendere in considerazione la stratigrafia, le caratteristiche delle falde idriche, le proprietà geotecniche dei terreni e tutti gli altri elementi significativi del sottosuolo, nonché le proprietà dei materiali da impiegare per la costruzione dei manufatti di materiali sciolti. Le indagini saranno sviluppate secondo gradi di approfondimento e di ampiezza commisurati alle varie fasi, dal progetto alla costruzione, attraverso le quali si giunge alla realizzazione dell’opera. Nel caso di opere di notevole mole e di importanza dal punto di vista della sicurezza si consiglia di effettuare il controllo del comportamento dell’opera anche dopo l’avvenuta costruzione.

5

ELEMENTI DI IDROGEOLOGIA 5.1

L’ACQUA NEL TERRENO

5.1.1 L’idrogeologia come scienza. Questo capitolo è dedicato alla idrogeologia sperimentale; questa disciplina fa parte delle Scienze della Terra ed ha come obbiettivo lo studio delle acque sotterranee, delle loro caratteristiche fisiche e chimiche, del loro flusso entro corpi geologici e del loro sfruttamento antropico. L’idrogeologia è una scienza multidisciplinare che attinge alla geofisica per la prospezione e le tecniche di perforazione, alla geochimica per le caratteristiche delle acque e dei serbatoi, all’idraulica per lo studio del moto dei fluidi e alla geologia generale per lo studio del bacino idrogeologico nelle sue componenti tettoniche e litostratigrafiche. Per lo studio di ampi territori e la pianificazione delle risorse, l’idrogeologo fa ricorso alla statistica e alla modellistica, ricostruisce cioè su base matematica e quantitativa dei modelli generali di strutture, che permettono, grazie ai computer, di valutare le variazioni dei singoli parametri e di stimare le riserve a disposizione nel tempo. 5.1.2 Proprietà idrauliche generali. Un serbatoio idrogeologico difficilmente è perfettamente impermeabile; più normalmente all’interno di una roccia sciolta o lapidea esistono degli spazi non occupati da materiale solido, che vengono chiamati meati, interstizi o vuoti. Tali spazi hanno una grande varietà di forme, dimensioni e disposizioni spaziali; la loro origine è estremamente varia e connessa alla storia geologica e alla natura della roccia. Il comportamento idraulico di un serbatoio viene definito attraverso varie proprietà idrologiche che sono le seguenti. a) Permeabilità. È la proprietà delle rocce di lasciarsi attraversare dall’acqua, sotto l’effetto di un gradiente idraulico. Essa esprime la resistenza del mezzo al deflusso di un fluido che lo attraversa ed è misurata da due parametri: il coefficiente di permeabilità e la permeabilità intrinseca. Il primo, indicato con K, indica il volume di acqua in m3 che attraversa nell’unità di tempo (un secondo), sotto l’effetto di un’unità di gradiente idraulico, un’unità di sezione in m 3 ortogonale alla direzione di flusso, alla temperatura di 20°C. Ha le dimensioni di una velocità e si esprime in m/s. La permeabilità intrinseca, indicata con K, è il volume di liquidi in m3 di unità di viscosità cinematica (un centipoise, dove un poise = 1 dina · s - cm2 o 0,1 Pa · s) che attraversa nell’unità di tempo, sotto l’effetto di un’unità di gradiente idraulico, un’unità di sezione ortogonale alla direzione di deflusso. Essa si esprime in m/s o in darcy; a volte è detta anche permeabilità geometrica. Il darcy è la permeabilità di un mezzo che sposta 1 cm3/s attraverso la superficie di 1 cm 2 sotto un gradiente idraulico, normale a questa superficie, di 1 atm/cm. Si dicono permeabili le rocce entro cui l’acqua può passare o attraverso i meati esistenti tra i granuli componenti la roccia, o attraverso le fessure che ne interrompono la compagine. Si dicono impermeabili le rocce nelle quali non ha luogo alcun percettibile movimento d’acqua. Sia la permeabilità che l’impermeabilità di una roccia sono proprietà acquisite o congenite. Dal punto di vista idrogeologico le rocce si dividono in: a) permeabili per porosità; b) permeabili per fessurazione; c) permeabili per carsismo.

ELEMENTI DI IDROGEOLOGIA

E-79

Mentre la prima è una proprietà congenita, la seconda è in genere acquisita ed è dovuta alla presenza di un sistema di fessure continue all’interno di una roccia altrimenti impermeabile. Sono rocce permeabili per porosità: le alluvioni, le morene, le dune, i detriti, i tufi vulcanici. Sono rocce permeabili per fessurazione le rocce ignee e quelle metamorfiche. Il limite tra rocce scarsamente permeabili e rocce impermeabili è fissato in corrispondenza di un valore di K = 10–7 m/s. b) Porosità. È la proprietà delle rocce di contenere spazi vuoti (pori), di qualsiasi forma, frequenza o dimensione, tra gli elementi che costituiscono la roccia stessa. Si misura come percentuale del volume dei pori rispetto al volume totale. In pratica interessa però la porosità efficace, che rappresenta la percentuale d’acqua contenuta nella roccia, che si muove per gravità. Tale valore si calcola sottraendo da quello della porosità totale il valore della capacità di ritenuta (vedi punto e). Può essere utile collegare la porosità efficace alle caratteristiche fisiche dei serbatoi. Queste costituiscono la trama della distribuzione spaziale dei dati puntuali e dipendono da quattro fattori principali: i diametri relativi dei grani, la loro disposizione, la loro superficie specifica ed infine la cementazione intergranulare. Va osservato che la porosità non è sinonimo di permeabilità, in quanto perché ciò avvenga è necessario che vi sia una continuità del mezzo poroso: una roccia ricca di pori, privi di interconnessioni, è impermeabile (v. tab. 5.1). La porosità può non essere congenita alla roccia ed in tal caso viene detta secondaria: essa può essere causata da eventi tettonici o da fenomeni chimico- dissolutivi. Si tratta di un dato particolarmente rilevante nello studio di rocce lapidee, stratificate o massicce, che altrimenti risulterebbero del tutto impermeabili. Si possono distinguere tra gli eventi di origine tettonica i giunti di stratificazione, le superfici di scistosità e le fratturazioni di varia natura e di differenti dimensioni (dette diaclasi se grandi e leptoclasi se piccole). L’altro fattore che determina un’alta porosità secondaria è la dissoluzione chimica, che agisce in particolare sulle rocce solubili in acqua debolmente acida, quali sono le pioggie; tale azione avvia quella rete di strutture sotterranee, note col nome di carsismo. Collegato alla porosità, nello studio della funzione capacitativa di un serbatoio, è il coefficiente di immagazzinamento, che esprime il rapporto del volume d’acqua liberato o immagazzinato, per unità di superficie dell’acquifero e la variazione del carico idraulico corrispondente. Esso viene calcolato sul terreno, attraverso prove di pompaggio. Come si vedrà più avanti, in una falda libera esso è praticamente uguale alla porosità efficace, mentre in una falda imprigionata esso è da 100 a 1000 volte più piccolo. c) Capacità di assorbimento. È l’attitudine delle rocce di assorbire acqua quando siano prive di acque vadose. Essa varia a seconda dello stato fisico della roccia e dell’ambiente circostante; affine è il concetto di capacità di imbibizione, che esprime la capacità di una roccia seccata a 110°C, messa a contatto con l’acqua. Questo concetto a sua volta introduce quello di capacità di saturazione, ossia l’attitudine a saturarsi d’acqua, fino a riempire tutti i vuoti esistenti. Questi concetti sono utili in quanto in genere non è possibile estrarre da una roccia tutti i fluidi presenti, per drenaggio o per pompaggio. Una parte rimane legata ai granuli o alle pareti dei meati, vuoi per assorbimento, per adesione o per capillarità; tale volume d’acqua, rispetto alla porosità totale è detto capacità di ritenzione specifica.

Argille azzurre del Piacenziano Alluvioni fluvio-palustri (Piane costiere tirreniche) Sabbie gialle dell’Astiano

Esempio

Tufo caotico, lapideo Tufo giallo napoletano Ignimbrite, trachifonolitica, lapidea Tufo grigio campano (Casertano) Piroclastite stratificata, pseudocoerente Serie delle pozzolane del Napoletano Cinerite con lapilli e pomici

Sedimentario

Piroclastiche

Hauptdolomit triassica Formaz. gessoso-solfifera (Sicilia merid.) Scisti silicei (Basilicata meridionale) Tufi plio-quaternari del Leccese Depositi costieri (Calabria, Sicilia)

Serie carbonatica di piattaforma (Lias medio-Miocene basale)

Trubi mio-plicenici (Calabria ionica) Molasse delle serie terrigene minoceniche Brecce di versante (Quaternario antico) Alluvioni fluvio-lacustri pleistoceniche

Sabbia fine, più o meno argillosa Sabbia fine a granulom, uniforme Sabbia a grana var. da media a grossa Alluvioni recenti e attuali dei maggiori Ghiaia mista a sabbia corsi d’acqua. Riempimenti delle Ghiaia a granulometria uniforme pianure e delle conche alluvioni inConglomerato a cemento argilloso terne Breccia sciolta a granul. eterogenea Conoidi a falde di detrito recente

Argilla compatta, più o meno sabb. Limo

Roccia

• • • •

• •

B





• • •

M

• •



• •



• • • • • •





A

Primaria

• •







B





• • • •



M

Second.

Porosità

• • •



A

• •



• •

• • •

• • • • • • •

• •

P

• •

• • •

• • • • • • • • •

F

Tipo

Tipi litologici e relative caratteristiche di permeabilità e porosità

Marna Arenaria più o meno cementata Breccia a cemento calcitico Puddinga a cemento calc. o calcarenit. Calcare compatto, stratificato Calcare detritico a cem. spatico stratif. Calcare oolitico, stratificato Calcare dolomitico, stratificato Dolomia Gesso Diaspri, radiolariti stratificate Tufo calcareo Panchina

Sedimenti sciolti

Gruppo

Tab. 5.1

• • • • • • • •

C

Evol.

• •



• •

• •



• •











• •·

• •

• •



• • • • •











• • • • •







IM SP MP AP CR DR

Grado

Permeabilità

E-80 SCIENZE NATURALI

• • •



M

A

Evoluzione della permeabilità nel tempo:

• •

B

rocce praticamente impermeabili, per k < 10–4 cm/s (IM) rocce scarsamente permeabili, per k compreso tra 10–4 e 10–7 cm/s (SP) rocce mediamente permeabili, per k compreso tra 10 e 10–4 cm/s (MP) rocce altamente permeabili, per k > 10 cm/s (AP)

A

Grado di permeabilità:

• • •



M

Tipo do permeabilità:

Serie metamorfiche dell’Aspromonte (Calabria)

• • •



B

Second.

Porosità Primaria

Alto (A) per n > 15% Medio (M) per n = 5 + 15% Basso (B) per n < 5%

Metamorf.

Formaz. vulcan. Sardegna nord-occid. Vulcano di Roccamonfina, Vesuvio Etna, plateaux della Sard. nord-occid.

Monti della Sila (Calabria)

Esempio

Segue

Grado di porosità primaria:

Fillade, fessurata e alterata Micascisti, fessurati e alterati Gneiss, kinzigiti, fessurati e alterati

Ignee

Roccia

Granito, fessurato Granito, molto alter. (sabbione granit.) Trachite, fessurata e alterata Leucotefrite, fessurata e alterata Basalto, fessurato e alterato

Gruppo

Tab. 5.2



P

C

Evol.

• •

• •





permeabilità crescente (CR) permeabilità decrescente (DR)

• •





• •

IM SP MP AP CR DR

Grado

Permeabilità

per porosità (P) per fessurazione (F) per carsismo (C)

• • •

• • •



F

Tipo

ELEMENTI DI IDROGEOLOGIA

E-81

E-82

SCIENZE NATURALI

d) Igroscopicità. È l’attitudine della roccia asciutta di assorbire e trattenere, per condensazione lungo le pareti della cavità, l’acqua contenuta nell’aria allo stato di vapore. Poiché tale valore varia al variare della temperatura dell’ambiente si parla anche di coefficiente igroscopico per indicare il rapporto tra il peso dell’acqua che ad una data temperatura viene assorbita da una roccia completamente secca ed il peso della roccia stessa. e) Capacità di ritenuta. È l’attitudine della roccia di trattenere acqua per fenomeni di capillarità e di adesione e che pertanto viene sottratta all’azione della gravità. Poiché attorno ad ogni granulo o ad ogni interstizio si genera dell’acqua pellicolare, essa è tanto maggiore quanto più essi sono di minori dimensioni. A tale scopo si ricorda che il contenuto in acqua di una roccia è il rapporto tra il peso d’acqua contenuta allo stato naturale nei pori ed il peso della parte solida della roccia stessa, espresso in percentuale. Viceversa il coefficiente di ritenuta, o potere specifico di ritenuta, è il quoziente tra il volume di tale acqua ed il volume della roccia misurato in percentuale del primo rispetto al secondo. Il grado di saturazione di una roccia è espresso in percentuale mediante il coefficiente di saturazione, cioè il rapporto tra la somma volumetrica dell’acqua di ritenzione quantitativamente fissa e l’acqua gravifica variabile ed il volume totale dei vuoti. Tale coefficiente varia tra lo 0% (roccia secca) ed il 100% (roccia satura); in quest’ultimo caso il volume d’acqua contenuta nella roccia è pari alla porosità totale. f) Capacità di percolazione. È l’attitudine della roccia satura d’acqua di cederne per azione della sola gravità; essa è direttamente legata alla dimensione degli interstizi. Si definisce coefficiente di percolazione la differenza tra la quantità d’acqua contenuta nell’unità di volume di una roccia satura e la quantità realmente contenuta per capacità di ritenuta. Sulla base di queste proprietà si può operare una zonazione del primo acquifero, dall’alto verso il basso. ZONA NON SATURA O DI AERAZIONE. In essa l’acqua di ritenzione comprende l’acqua capillare sospesa; l’acqua gravifica è in transito. Essa può a sua volta sottodividersi in tre sottozone: zona di evapotraspirazione, condizionata dall’infiltrazione e dall’evapotraspirazione e caratterizzata da rilevanti variazioni del tenore d’acqua; zona di transizione, dove il tenore d’acqua è vicino alla capacità di ritenzione e zona o frangia capillare, alimentata dall’acqua della zona satura che risale per ascensione capillare. ZONA SATURA. Caratterizzata dal complesso serbatoio/acqua di ritenzione/acqua gravifica. Si tratta del dominio della falda idrica sotterranea.

5.1.3 Fattori di penetrazione delle acque nel sottosuolo. L’acqua meteorica può penetrare nel sottosuolo solo se esso è permeabile, altrimenti o ristagna o scorre in superficie. Necessita inoltre che il suolo non sia saturo, ossia che i suoi vuoti non siano già saturi in acqua. Le condizioni di penetrazione per azione gravitativa dipendono da vari fattori, raggruppabili in quattro categorie. a) Fattori meteorologici. Considerano la quantità d’acqua meteorica precipitata, la durata e la qualità della precipitazione, la temperatura dell’aria e del suolo, lo stato igrometrico dell’aria.

E-83

ELEMENTI DI IDROGEOLOGIA

b) Fattori morfologici. grafica del territorio.

Sono legati all’inclinazione del suolo e alla struttura topo-

c) Fattori geologici. Sono legati alle caratteristiche di permeabilità delle rocce, all’alterazione in posto delle stesse, alla loro costituzione chimica più o meno resistente all’azione di acque acidule, alle azioni tettoniche che possono provocare fessurazioni. d) Fattori biologici. Si riferiscono all’azione di copertura operata dalla vegetazione del suolo e del mantello boschivo, all’opera di animali, soprattutto nei primi livelli del terreno e agli interventi dell’uomo sul territorio naturale. 5.1.4 Elementi di idrodinamica sotterranea. L’immagazzinamento dell’acqua sotterranea nei vuoti è condizionata dal coefficiente di immagazzinamento, la sua circolazione dalla permeabilità. La funzione del serbatoio assicura il trasporto delle acque o flusso sotterraneo delle acque gravifiche. Tale circuito può essere distinto in: – deflusso sotterraneo o portata media degli acquiferi; – deflusso idrico sotterraneo; – portata di una falda attraverso una data sezione. Questa è calcolata dalla legge sperimentale di Darcy. Essa asserisce che la portata d’acqua Q in m3/s, filtrato dall’alto verso il basso entro una colonna di materiale noto di lunghezza l in m, attraverso la sezione totale, perpendicolare alla direzione verticale di deflusso A in m2, è funzione di un coefficiente di proporzionalità (o di permeabilità) K in m/s, variabile al variare del mezzo filtrante e da un gradiente idraulico i adimensionale, ossia: Q=K·A·i Si definisce portata unitaria q la portata in m3/s che attraversa l’unità di sezione perpendicolare alla direzione di flusso in un mezzo saturo, in un secondo (v. tab. 5.2). Come corollario della legge di Darcy, vengono definiti i seguenti termini: livello piezometrico, è la misura di una quota di piano d’acqua riferita in genere al piano di campagna; carico idraulico, è il peso della colonna d’acqua al di sopra del livello di riferimento o energia per unità di peso; potenziale idraulico, è l’energia richiesta per Tab. 5.3 K (m/s)

Rapporti tra litologia, grado di permeabilità e valori del coefficiente di permeabilità di Darcy 101 1 10–1 10–2 10–3 Omogenea

Granulometrica

Varia

10–4 10–5 10–6

Ghiaia Ghiaia grossa e media

Sabbia Ghiaia e sabbia

10–7 10–8 10–9 10–10 10–11

Sabbia molto fine

Silt

Argilla

Sabbia e argilla Limi

Gradi di permeabilità

Elevata

Bassa

Nulla

Tipi di formazione

Permeabili

Semi-permeabili

Imper.

limiti convenzionali

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SCIENZE NATURALI

portare l’unità di massa al di sopra del livello di riferimento. Va osservato che sul terreno è possibile solo la misura del livello piezometrico e quindi per convenzione questi tre parametri vengono identificati nel solo livello piezometrico. 5.1.5 Metodi di studio in laboratorio e sul terreno. La determinazione dei vari parametri idrogeologici su esposti può essere svolta o in laboratorio o sul terreno a seconda delle circostanze in cui si deve operare o del livello di precisione richiesto. In laboratorio si compiranno analisi su campioni, prelevati per mezzo di tecniche appropriate, vertenti sulle caratteristiche geotecniche ed idrauliche: granulometria, analisi strutturale, misure di permeabilità e porosità, ecc. Gli studi sul terreno dipendono dalla prospezione geologica, eventualmente integrata da osservazioni geomorfologiche o dalla teleosservazione, dalla prospezione geofisica o dai sondaggi meccanici, con raccolta di campioni per il laboratorio (v. tab. 5.3). Tab. 5.4

Caratteristiche granulometriche ed idrogeologiche in sedimenti sciolti (U.S. Geological Survey)

Tipi di sedimenti Ghiaia media Sabbia grossa Sabbia media Sabbia fine Sabbia molto fine Sabbia siltosa Silt Silt argilloso Argilla

d10 mm

n %

ne %

K m/s

2,5 0,250 0,125 0,09 0,045 0,005 0,003 0,001 0,0002

45 38 40 40 40 32 36 38 47

40 34 30 28 24 5 3 – –

3 · 10–1 2 · 10–3 6 · 10–4 7 · 10–4 2 · 10–5 1 · 10–9 3 · 10–3 *1 · 10–9 *5 · 10–10

*Valori calcolati. d10 = diametro efficace; n = porosità in %; ne = porosità efficace in %; K = coefficente di permeabilità.

5.2

GEOCHIMICA DELLE ACQUE SOTTERRANEE

5.2.1 Caratteri generali. Per acque sotterranee si intendono le acque che circolano nel sottosuolo; esse derivano principalmente da acque meteoriche penetrate nel sottosuolo (acque vadose) impregnandolo fino ad un livello detto superficie freatica, al di sotto della quale vi è la zona di saturazione. Le acque sotterranee contengono, oltre ai composti originari delle acque meteoriche (polveri, inquinanti, CO2, ecc.), anche composti raccolti nel mezzo attraversato che spesso finiscono col caratterizzarne la qualità. La composizione chimica dei composti disciolti è molto varia e gli ioni più abbondanti sono: CO –3 – , HCO –3 – , SO –3 – , Cl– , Na+, K+, Ca++, Mg++. Queste caratteristiche sono soggette a mutare nel tempo in quanto intervengono scambi di basi, reazioni chimiche varie ed in particolare ossidoriduzioni, idrolisi e mescolanze con altre acque (v. tab. 5.4).

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ELEMENTI DI IDROGEOLOGIA

Tab. 5.5

Rapporti tra resistività elettrica, litologia e mineralizzazione delle acque sotterranee

Resistività elettrica (∆ cm a 20°C) < 1.000 1.000 ÷ 1.500 1.500 ÷ 3.000 3.000 ÷ 5.000 10.000 ÷ 10.000 > 10.000

Acquiferi probabili

Mineralizzazione eccessiva importante media leggera bassa molto bassa

evaporiti calcari alluvioni molasse arenarie graniti, gneiss, basalti, ecc.

5.2.2 Parametri chimici e fisici delle acque vadose. La composizione chimica e fisica delle acque dipende da molti fattori e soprattutto dal carattere solvente dell’acqua e dalla durata ed estensione del contatto con rocce. I caratteri di maggior interesse pratico sono i seguenti: a) Residuo fisso o salinità. È il peso delle sostanze contenute in un litro d’acqua filtrata che rimangono dopo che l’acqua sia stata fatta evaporare ed il residuo secco sia stato per quattro ore calcinato al rosso. b) Durezza. Dipende dalla presenza di sali di calcio e di magnesio disciolti; essa si misura in gradi idrotimetrici. In Europa vengono usate varie unità di misura: il grado idrotimetrico francese (grado °F) corrisponde ad un tenore di 10,3 mg di CaCO 3 oppure a 8,7 mg di MgCO3 o a 14 mg di CaSO4 , oppure a 12,4 mg di MgSO4 , per litro. I rapporti con i gradi inglesi (grado °E) ed i gradi tedeschi (grado °D) sono così definiti: 1 grado °F = 0,7 grado °E = 0,54 grado °D 1 grado °E = 1,43 grado °F = 0,9 grado °D 1 grado °D = 1,25 grado °E = 1,79 grado °F Si usa distinguere la durezza totale, che rappresenta la quantità di sali alcalinoterrosi contenuti in condizioni standard, dalla durezza permanente, che rappresenta la quantità di sali rimasti in soluzione dopo l’ebollizione. La differenza tra le due prende il nome di durezza temporanea. In base alla durezza, le acque possono essere classificate come segue: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

dolci dolci dolci mediocremente dure abbastanza dure dure molto dure

0÷7 7 ÷ 14 14 ÷ 22 22 ÷ 32 32 ÷ 54 oltre 54

°F °F °F °F °F °F

L’acqua distillata deve avere durezza 0, le acque selenitose hanno durezze superiori a 200°F. c) Acidità. Risulta in genere legata agli acidi disciolti nell’acqua, nelle rocce o nel terreno; in particolare acido carbonico, solforico, solforoso ed altri di origine biologi-

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SCIENZE NATURALI

ca. La misura viene espressa in funzione del cologaritmo della concentrazione di ioni H+ (pH), come segue: pH < 7 acque acide pH = 7 acque neutre pH > 7 acque alcaline Risultano particolarmente pericolose le acque acide (dette anche aggressive) in quanto attaccano i metalli, le acque fortemente alcaline in quanto incrostanti e le acque selenitose, ricche in ioni solfato, perché attaccano il cemento: il limite di accettabilità in questo caso è di 70 mg/l di SO 2 . d) Conducibilità elettrica. La resistività è in funzione della concentrazione e della natura dei sali disciolti, per lo più dovuti alle rocce con cui l’acqua è venuta a contatto; vi è infatti un legame diretto tra conducibilità e sostanze disciolte, anche se essa varia nel tempo ed in funzione della temperatura. e) Temperatura. Essa rispecchia solo superficialmente le variazioni termiche diurne o annue; al di sotto di 15 ÷ 20 m (zona di eterotermia) la temperatura si mantiene di fatto costante; essa si misura nelle sorgenti con termometri a fionda o nei pozzi con sonde termoelettriche. Qualora la temperatura dell’acqua dovesse risultare maggiore della media esterna (acque normali) esse vengono chiamate acque termali (vedi par. 5.2.4). f) Contaminazione organica. L’analisi batteriologica o la presenza di elevato tenore in cloruri, nitrati, nitriti ed ammoniaca possono indicare una contaminazione biologica. g) Torbidità. È legata alla presenza di sostanze colloidi in sospensione; a volte può essere dovuta a idrossidi di ferro che conferiscono un’opalescenza caratteristica. h) Colore. Di norma dovrebbe essere incolore, vi possono essere variazioni dall’azzurro al verde in funzione della composizione chimica. i) Sapore. Dipende dalle sostanze disciolte ed è percettibile già un contenuto in sali di 0,5 g/l (pochi mg se si tratta di ferro o rame). Vi si possono distinguere acque dolci, salate, salmastre, acide ed amare. l) Odore. È legato ai gas disciolti, in particolare all’acido solfidrico, che può essere di origine biologica o di origine interna (acque fossili). m) Radioattività. La presenza naturale di radioelementi nelle rocce o nei terreni può determinare una certa radioattività dell’acqua, maggiore nelle acque di provenienza molto profonda (come le acque connate dei giacimenti petroliferi). Nelle acque minerali e termali la radioattività è dovuta principalmente al radon e all’uranio. Si considera radioattiva un’acqua con un’attività superiore a 1,27 becquerel/litro. 5.2.3 Acque connate. Si dicono acque connate o fossili le acque che sono rimaste racchiuse nei sedimenti sin dal tempo della loro deposizione; esse sono presenti spesso nei giacimenti di idrocarburi o nei sedimenti marini. Le loro caratteristiche organolettiche, chimiche e fisiche variano grandemente ed i vari parametri aumentano colla profondità, per via delle reazioni colle rocce incassanti. Le acque di origine marina poi mantengono o aumentano la loro salinità fino a valori di concentrazione del 25 %,

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con particolare riguardo per carbonati, solfati, aloidi e idrogeno solforato. Le acque connesse invece a giacimenti di idrocarburi sono in genere ricche di bromo e di iodio, fino a 100 ppm, di probabile origine algale. 5.2.4 Sorgenti minerali e termali. Non esiste una definizione unica per distinguere le acque sorgive da quelle minerali. Alcuni autori le legano ad attività terapeutiche, altri le considerano tali quando superano costantemente una salinità dell’un per mille o se contengono in soluzione sostanze rare; in generale si può considerare un’acqua termominerale se differisce in composizione, temperatura o concentrazione dalle comuni acque sorgive locali (v. tab. 5.5). Per le acque minerali l’analisi della salinità viene espressa considerando il valore del residuo a 180°C espresso in g/litro e considerandovi gli ioni più rappresentativi. Vengono dette termali quelle, particolari acque la cui temperatura alla sorgente è coTab. 5.6

Classificazione delle acque minerali, secondo Marotta e Sica

I. Acqua oligominerali Es. Anticolana Fiuggi Es. San Bernardo

Residuo a 180° ≤ 0,2 g/l res. 180° 0,051 g/l res. 180° 0,051 g/l

II. Acque medio-minerali Residuo a 180° compreso fra 0,2 g/l e 1,0 g/l Es. Acqua di Nepi, Acqua Claudia, Acqua S. Pellegrino III. Acque minerali

A. Salse (Na+, Cl+)

Residuo a 180° > 1,00 g/l 1. Salse 2. Salse solfato-alcaline Es. Montecatini (Rinfresco) 3. Salse solfato-alcalino-terrose 4. Salso-bromo-iodiche Es. Salsomaggiore* 5. Salso-iodiche solfato-alcaline Es. Montecatini (Tettuccio, Regina, Torretta, Tamerici) 6. Salso-iodiche alcalino-terrose

B. Sulfuree (S++, HS+)

1. Sulfuree 2. Sulfuree salse 3. Sulfuree salso-bromo-iodiche 4. Sulfuree salso-solfato-iodiche 5. Sulfuree solfato-alcaline

C. Arsenicali

1. Arsenicali 2. Arsenicali-ferruginose

D. Bicarbonate

1. Bicarbonato-alcaline 2. Bicarbonato-alcaline-bromo-iodiche 3. Bicarbonato-alcalino-terrose Es. Sangemini 4. Bicarbonato-solfato-alcaline 5. Bicarbonato-solfato-alcalino-terrose Es. Chianciano

E. Solfate

1. Solfato-alcaline 2. Solfato-alcalino-terrose

*Il residuo a 180° di quest’acqua raggiunge il 178,9 g/l

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SCIENZE NATURALI

munque naturalmente superiore alla temperatura media ambientale o, secondo altri, alla temperatura fissa di 20°C. In base alla temperatura della sorgente esse possono essere classificate come segue: a) sorgenti minerali fredde temperatura < 20°C b) sorgenti termali (s.s.) temperatura tra i 20 e i 50°C c) sorgenti acrotermali temperatura > 5°C d) sorgenti di vapore (fumarole, soffioni, ecc.) Tali valori possono essere costanti nel tempo (sorgenti omeotermali) o variare (sorgenti eterotermali). Tra le sostanze chimiche più frequentemente associate alle acque termominerali distinguiamo degli anioni (come il bromo, lo iodio, il fluoro e gli ioni solfato e carbonato), dei cationi (come il sodio, il potassio, il litio, il magnesio ed il calcio), o dei metalli (come il ferro, l’alluminio, il manganese, il rame e lo zinco). Tra le sostanze non elettrolitiche vanno ricordati l’acido meta-borico e meta-silicico. Tra i gas principalmente l’anidride carbonica e l’acido solfidrico. Molto discussa è l’origine delle acque termominerali e non esiste un’unica causa ma più ragioni interdipendenti tra di loro. Esse possono essere dovute all’azione meteorica, quando si hanno acque che si infiltrano nel terreno ed acquistano calore in funzione del gradiente geotermico e sostanze in soluzione dalle rocce attraversate. L’origine è detta endogena se si tratta di acque juvanili, ossia prodotte dal raffreddamento di un magma in profondità. Queste ultime presentano, al contrario delle precedenti, una notevole costanza di composizione e temperatura. Anche le sostanze disciolte non possono dare delle indicazioni univoche, ma solo suggerire delle origini preferenziali, al posto di altre. 5.3

CICLO DELL’ACQUA E BILANCIO IDROLOGICO

5.3.1 Ciclo globale dell’acqua sulla Terra. La Terra è molto probabilmente l’unico pianeta del sistema solare con abbondante acqua allo stato liquido. Essa è prevalentemente concentrata in quella fascia definita idrosfera all’interno della quale si sviluppa la circolazione delle acque sulla superficie, o ciclo globale dell’acqua, che assicura gli scambi tra la quantità di acqua immagazzinata sotto i tre stati in cinque grandi serbatoi. Si può dire che l’idrosfera coincide colla biosfera, in quanto l’acqua è indispensabile per la vita e senza di essa la vita non è possibile, almeno nelle forme a noi note. La valutazione precisa della capienza dei grandi serbatoi idrici sulla superficie del pianeta è alquanto complessa e varia a seconda degli autori. Globalmente si stima lo stock d’acqua terrestre in 1.390.000.000 km 3 , ripartito in cinque serbatoi, all’interno dei quali si svolgono complessi ruoli regolatori: fisico, idrodinamico, chimico e biologico. Il principale serbatoio idrico del nostro pianeta è rappresentato dagli oceani, con 1.340.000.000 km3 stimati di volume; in esso il moto del pianeta assicura la circolazione delle acque e l’omogenizzazione delle temperature del globo; attraverso l’evaporazione rappresenta la principale riserva d’acqua. I ghiacci delle calotte polari e dei ghiacciai rappresentano il 60% delle riserve terrestri, mentre le acque sotterranee raggiungono quasi il 40% del totale. Molto marginali

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sul piano planetario, anche se di rilevante interesse per i fini antropici, sono le acque dolci di superficie dei fiumi e dei laghi, con una percentuale dello 0,22% dell’intero volume idrico. Se dunque la quasi totalità delle acque è accumulata negli oceani, essa è purtuttavia indispensabile sulle terre emerse e a portarvela provvede il ciclo delle acque. Lo spostamento avviene essenzialmente sotto due stati: gassoso e liquido. Ogni anno in media 577.000 km3 d’acqua oceanica passano allo stato di vapore sotto l’azione dei raggi solari; essi poi riscendono, come precipitazioni (pioggia, neve, grandine, ecc), sia in mare che sulla terraferma. Vi può essere un apporto da parte delle acque juvenili, provenienti cioè dagli strati profondi della crosta (comprendenti anche le acque termali), ma questo è stimato globalmente di scarso valore e quantizzato in pochi km 3 all’anno. In effetti solo una piccola parte del vapore totale (circa 47.000 km 3) raggiunge i continenti; il resto ricade sugli oceani e costituisce il ciclo oceanico. Il ciclo continentale è alimentato dall’evapotraspirazione stimata in 72.000 km 3/anno, a cui si aggiungono i 47.000 km 3 dagli oceani, che precipitano sulla terraferma e nella misura di 45.000 km3 ritornano a questi attraverso i corsi d’acqua o i deflussi sotterranei occulti. Tutto il ciclo riceve energia dal sole nella quantità di circa 400.000 terawatt (1 terawatt = 1012 watt), che rappresenta un quinto dell’energia solare che raggiunge il nostro pianeta. 5.3.2 I sistemi idrologici. Un sistema idrologico è un sistema dinamico, nello spazio e nel tempo, che definisce una porzione finita del ciclo dell’acqua. La sua identificazione si poggia su quattro parametri di valutazione: – uno spazio fisico, definito da tre dimensioni, che costituisce al suo interno un mezzo idrodinamico continuo; – una serie di processi idrodinamici, chimici e biologici; – un circuito di entrata ed uno di uscita delle acque; – la variabilità dei dati nello spazio e nel tempo. All’interno di un sistema si possono distinguere tre domini interdipendenti, gli uni dentro gli altri; questi in ordine decrescente sono: – il bacino idrologico; – il bacino idrogeologico o delle acque sotterranee; – l’acquifero colla sua falda sotterranea. A ciascun sistema idrologico corrispondono una frazione del ciclo globale delle acque, un tipo di bilancio ed una categoria di risorse. Fisicamente un bacino idrologico è definito dalle linee di spartiacque che seguono le sommità dei rilievi e delimitano il bacino di un corso d’acqua; esso corrisponde in superficie al bacino idrografico di un fiume e può avere dimensioni estremamente variabili a seconda del corso idrico considerato, passando da pochi km 2 a centinaia di km2. Il bacino idrogeologico, in senso stretto, è la frazione del bacino idrologico che si trova sotto la superficie e corrisponde al dominio delle acque sotterranee; i suoi limiti sono definiti dalle strutture geologiche locali. In esso possiamo avere uno o più acquiferi. A sua volta un acquifero viene definito come una formazione idrogeologica permeabile, detta substrato, che permette il deflusso significativo di una falda idrica sotterranea e la captazione di quantità apprezzabili d’acqua con mezzi economici.

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SCIENZE NATURALI

Per costruire un modello matematico di un bacino idrologico è però necessario conoscerne le variazioni di portata e di deflusso nel tempo. 5.3.3 Bilancio d’acqua in un sistema idrologico. Il bilancio delle acque in entrata ed uscita da un bacino idrologico deve essere a pareggio contabile, con eventuale accantonamento delle differenze, che vengono considerate come riserva. Le dimensioni sia di spazio che di tempo vengono definite ogni volta a seconda dell’ambito di applicazione, anche se in genere per avere dati significativi si richiedono parecchi anni di osservazioni. Le tabelle debbono indicare gli apporti ed i deflussi, il risultato è detto espressione dell’equilibrio idrologico: portate afflussi = portate deflussi + / – differenza riserve Tali dati hanno la funzione di permettere stime delle riserve e pianificazione degli usi. Per far ciò è necessario analizzare in dettaglio ogni voce, raccolta dopo un sufficiente tempo di misura, variabile a seconda della precisione richiesta, di volta in volta. Per quanto riguarda gli apporti bisogna considerare innanzi tutto le precipitazioni efficaci, cioè le precipitazioni globali meno quella parte che viene usata dalle piante o evapora e prende il nome di evapotraspirazione, misurabile localmente attraverso stazioni evaporimetriche. A sua volta la precipitazione efficace è divisibile in: ruscellamento (o deflusso superficiale) ed infiltrazione (ossia la parte che attraversa la superficie del suolo). La determinazione del comportamento del sottosuolo implica una classificazione idrogeologica delle formazioni litologiche e sarà oggetto del par. 5.4. Per contro l’uscita del bacino è misurata dalla portata del deflusso naturale, sia esso superficiale o sotterraneo, che avviene sotto forma di sorgente, superficie di acqua libera, depressione chiusa o sbocco marino. 5.4

CIRCOLAZIONE DELLE ACQUE NEI TERRENI

5.4.1 Strutture geologiche permeabili. Un acquifero viene identificato da tre criteri: geologico, idrodinamico ed idrochimico. Esso consiste in uno spazio sotterraneo, finito e continuo, detto serbatoio: questo può essere descritto attraverso le sue dimensioni e la natura dei suoi limiti geologici, con una quota, una profondità ed una struttura determinata dalla litologia. La litologia infatti, al pari della geologia, impone al serbatoio una configurazione e una struttura. Alla base dell’identificazione di un acquifero troviamo perciò delle formazioni litostratigrafiche, ossia dei corpi rocciosi omogenei, od omogeneamenti variabili, ascrivibili ad una determinata età geologica. Essi di norma vengono definiti attraverso la loro litologia e il nome della località tipo dove la formazione è stata istituita: es. Calcare di Zu, Arenaria di Sarnico, ecc.. La rappresentazione grafica delle formazioni che definiscono un acquifero, incontrate attraverso un sondaggio meccanico o ricostruite attraverso interpretazioni geologiche, corredata da informazioni circa la loro permeabilità e profondità, costituisce la colonna stratigrafica idrogeologica. Un tale documento deve sempre accompagnare qualsiasi relazione o studio idrogeologico. In una serie idrogeologica i membri a permeabilità diversa sono separati da un elemento geometrico definito, detto limite di permeabilità, che può coincidere con il passaggio da una formazione all’altra, ma può

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anche essere una fascia definita all’interno di una formazione non omogenea. Vengono definiti permeabili quei corpi geologici che hanno la proprietà di lasciarsi attraversare dall’acqua con velocità apprezzabili, sotto l’impulso di differenze di altezza o pendenza della falda (dette gradienti); se viceversa la velocità di deflusso è molto bassa (qualche millimetro all’anno), la formazione è detta impermeabile; vengono dette semipermeabili quelle formazioni (come le sabbie molto fini o le sabbie argillose) che permettono, in certe condizioni favorevoli, degli scambi verticali (o di pressione), detti fughe. L’estensione geografica delle formazioni litostratigrafiche e la loro geologia definiscono l’estensione degli acquiferi. 5.4.2 Le falde acquifere. La struttura idrogeologica più semplice è rappresentata da uno strato permeabile per porosità poggiante su di un substrato impermeabile. In esso l’acqua riempie i meati dell’acquifero fino ad un certo livello, detto superficie piezometrica. Lo spazio compreso tra tale superficie ed il substrato impermeabile è detto falda libera o freatica; se la permeabilità avviene entro una roccia compatta, permeabile per fessurazione, si parla di rete acquifera libera. Nei grandi bacini alluvionali spesso può accadere che si trovino più falde, tra di loro sovrapposte e non necessariamente tra di loro comunicanti; in tal caso localmente esse vengono dette 2 a, 3a, 4a ... falda. Se lo strato permeabile è invece racchiuso tra due strutture impermeabili ed in ogni punto la pressione idrostatica è maggiore della pressione atmosferica, si parla di falda acquifera in pressione (o di rete acquifera in pressione, nel caso di rocce fratturate). Se la superficie piezometrica è superiore a quella del piano di campagna, si parla di falda (o rete) artesiana. Quando attraverso un sufficiente numero di misure del pelo libero d’acqua, in pozzi o in sondaggi, si determina la profondità della falda, riferita al piano di campagna, si può ricostruire su una carta topografica l’andamento della superficie freatica. Attraverso interpolazioni si possono tracciare delle curve che uniscono tra loro i punti di ugual profondità; tali curve vengono dette isofreatiche o (anche se impropriamente) isopiezometriche. Tali valori sono variabili nel tempo e quindi può essere necessario ripetere più volte le osservazioni, a distanza di vari mesi l’una dall’altra. Dall’analisi delle isofreatiche è possibile localizzare le aree più favorevoli per ricerche idriche o sondaggi di pozzi per captazione; attraverso lo studio delle pendenze è possibile definire il gradiente idraulico (o cadente piezometrico). Le linee perpendicolari alle isofreatiche, che indicano la direzione preferenziale delle acque sotterranee, sono dette linee di flusso; la sezione verticale lungo una linea di flusso dà il profilo piezometrico della falda. Lo studio della carta a isofreatiche permette di identificare la falda e le sue strutture geologiche profonde, nonché le zone di alimentazione della stessa; cosa quest’ultima molto importante quando si tratta di fare delle previsioni per disponibilità di quantitativi d’acqua o di identificare fonti di inquinamento. 5.4.3 Morfologia della superficie freatica. La forma delle strutture idrogeologiche profonde dipende essenzialmente dalla tettonica e dalla litologia del serbatoio. Questo può avere dimensioni estremamente variabili che possono comprendere bacini sedimentari subsidenti di estensione regionale, fino a piccole strutture tettoniche locali, tra le quali la più classica è la sinclinale, in aree con uno stile tettonico a pieghe, o a horst e graben se lo stile tettonico è rigido.

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SCIENZE NATURALI

Più complessa è la situazione delle reti libere, soprattutto nelle aree delimitate da rocce ignee o metamorfiche, dove la circolazione avviene entro fratture comunicanti. I serbatoi più ricchi sono però di solito costituiti dalle pianure alluvionali, dove i depositi clastici hanno colmato depressioni preesistenti: qui più facilmente possiamo trovare variazioni di permeabilità sia verticali che orizzontali con formazioni di lenti sospese o sistemi multifalda, con venuta a giorno delle acque della falda superficiale in corrispondenza di brusche variazioni di litologia (area della risorgive nella Pianura Padana). In una pianura l’acqua penetra nel sottosuolo verticalmente, supponendo il mezzo filtrante isotropo, con una sua velocità di filtrazione; raggiunta la superficie idrostatica il moto diviene orizzontale (o debolmente inclinato se si tratta di superfici piezometriche): la sua velocità è detta ora di percolazione, che sta alla precedente secondo funzioni complesse, tutte legate alla legge di Darcy, deducibili per via teorica o meglio sperimentalmente. In questa fase il moto delle acque è determinato, oltre che dalla permeabilità del serbatoio, dalla superficie freatica e dalle sue variazioni morfologiche; in taluni casi particolari, quando l’acqua scorre in un fondovalle con forti pendenze, si può creare una corrente freatica, che può ricordare il flusso di un fiume entro il suo alveo. Particolarmente interessanti sono i rapporti tra superficie freatica e corsi d’acqua superficiali. Se non vi sono rapporti tra corso d’acqua, falda e le isofreatiche, al di sotto di esso, continuano a fluire lateralmente senza modificazioni (situazione di equilibrio). Se la falda si deprime e le isofreatiche deviano verso monte prima di raggiungere il fiume, ciò significa che la falda defluisce verso il corso d’acqua ed esso esercita un’azione di drenaggio. Se al contrario la superficie freatica si innalza vicino al fiume e le isofreatiche deviano verso valle, è il fiume che alimenta la falda: ciò è possibile soprattutto in zone piuttosto aride o con alvei pensili. Un caso a se è invece quello rappresentato dal contatto tra falde ed acque marine, tipico delle zone costiere. Qui le due superfici, a causa della diversa costituzione chimica, non tendono a mescolarsi naturalmente, bensì l’acqua dolce tende a galleggiare su quella salmastra e l’interfaccia acqua dolce/acqua salata è legata alla differenza di carico tra il livello piezometrico ed il livello del mare. Tale interfaccia è in equilibrio naturale, ma instabile. Particolare cura quindi va prestata all’emungimento per evitare che la differenza di pressione alteri questo equilibrio, di per sé instabile, e porti ad una mescolanza dei due fluidi. 5.4.4 Regime delle falde. Lo studio del regime di una falda consiste nell’analisi delle sue variazioni di portata. Ciò dipende da vari fattori, alcuni naturali, altri antropici. Per quanto riguarda le falde libere essi determinano un’oscillazione del livello freatico; i più comuni sono i seguenti. a) Precipitazioni palesi od occulte. Ovviamente uno dei fattori di maggior variazione delle portate di una falda è rappresentato dalle precipitazioni meteoriche e vi è un rapporto diretto tra l’innalzamento di una falda e le piogge, anche se esso è sfasato nel tempo e raramente proporzionale all’entità delle precipitazioni, specie se esse sono frequenti. Un apporto molto più modesto è rappresentato dalla condensazione del vapore d’acqua presente nell’atmosfera. b) Temperatura ed evaporazione. Il calore dell’aria e nel suolo determina una evaporazione delle acque sotterranee, soprattutto nell’aerato.

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c) Pressione atmosferica. Anche variazioni di pressione nell’aria determinano variazioni del livello della falda, con innalzamento dello stesso all’abbassarsi della prima. d) Fiumi. Come si è visto più sopra vi è un diretto rapporto tra corsi d’acqua e falde. Si può osservare in generale che la reciproca influenza è quanto maggiore quanto minore è il dislivello tra falda e fiume e tanto maggiore è la permeabilità dei terreni. e) Irrigazioni. L’irrigazione dei campi, specie se essi sono molto permeabili, esercita un’influenza notevole sulle falde, anche se i reciproci rapporti sono alquanto complessi e variano a seconda delle regioni climatiche. f) Drenaggi. Il drenaggio determina un richiamo d’acqua verso i punti di raccolta e conseguentemente una depressione della falda, tanto più intensa ed estesa quanto maggiore è la quantità di acque emunte, con conseguente richiamo d’acqua dalle zone circostanti, che possono arrivare ad interessare l’intera falda. g) Ravvenamento delle falde. Quando, per cause antropiche o più raramente naturali, una falda si è troppo depressa, con conseguenze pericolose per gli insediamenti umani, si può determinare localmente un incremento di portata con un impinguamento artificiale. Ciò può essere fatto o attraverso uno sbarramento a valle della falda, che viene a costituire una sorta di diga sotterranea, oppure immettendo direttamente, attraverso vasche permeabili apposite, dell’acqua proveniente da laghi o corsi d’acqua ivi deviati allo scopo. Nel caso di falde artesiane il rapporto tra precipitazioni e portata è molto meno diretto; si può inoltre dire che non vi è rapporto costante tra artesianismo e profondità della falda. In genere sono la struttura tettonica e le eventuali variazioni di permeabilità che determinano la portata della falda ed i rapporti altimetrici tra area di alimentazione ed orifizio dei pozzi, mentre estremamente limitate sono in genere le influenze dei fattori ambientali esterni. Ancora più complesso è il regime delle falde profonde molto più costante nel tempo e poco influenzato dagli eventi di superficie, anche a causa della distanza tra la falda e la sua zona di alimentazione. Nelle falde più profonde (alcune centinaia di metri) comincia a farsi sentire l’influenza del gradiente geotermico, che riscaldando le acque ne determina una evaporazione verso gli strati superiori. 5.4.5 Sorgenti. Si intende per sorgente un punto o una zona ristretta in corrispondenza della quale viene a giorno naturalmente dell’acqua sotterranea. Si possono distinguere le sorgenti comuni da quelle termominerali, dotate di particolari caratteri termali o di contenuto chimico. A seconda della portata le sorgenti possono anche essere divise in perenni, semiperenni e temporanee. Chimicamente le sorgenti rispecchiano ancor maggiormente delle acque nel sottosuolo i caratteri geochimici degli strati attraversati, anche se tale rapporto è piuttosto variabile nel tempo, per la contaminazione più facile colle acque meteoriche, le influenze chimiche degli strati superficiali o il percolato dei terreni. Dal punto di vista fisico valgono per le sorgenti le osservazioni fatte per le acque sotterranee: di particolare interesse è la temperatura, che riflette entro certi limiti quella esterna, ma in misura tanto minore, quanto maggiore è il percorso profondo delle sue acque. L’eventuale torbidità indica invece una scarsa capacità filtrante degli strati superficiali del terreno e ciò è tanto più facile quanto maggiore è l’apporto di acque circolanti per fessurazione nelle rocce.

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Analogamente il sapore, l’odore e il colore dell’acqua dipendono dalla contaminazione con gli strati superficiali. Importante per la classificazione ed i riflessi antropici è anche la portata di una sorgente; si intende con ciò la misura dei litri o dei metri cubi erogati nell’unità di tempo considerata (secondo, minuto, ora, ecc.); essa varia nel tempo e quindi si deve parlare di portata media o di valori annui, stagionali, giornalieri o altro. 1 fattori che determinano tali variazioni sono molteplici e per essi valgono le considerazioni già fatte per i regimi delle falde. 5.4.6 Classificazione generale delle sorgenti. I criteri di classificazione delle sorgenti sono numerosi e variano a seconda dei settori applicativi considerati. Globalmente si possono dividere in quantitativi ed idrogeologici. I primi si basano sulle portate. Tra questi particolarmente importante è quello di Meinzer, che distingue otto classi di grandezze in funzione della portata di magra: Classe 1 2 3 4 5 6 7 8

Portata minima annua (in l/s) > 10.000 da 1000 a 10.000 da 100 a 1.000 da 10 a 100 da 1 a 10 da 0,1 a 1 da 0,01 a 0,1 < 0,01

Ricordando però che tale portata può variare nel tempo, Meinzer propone anche un indice di variabilità (Rv) espresso per ciascuna sorgente dal rapporto percentuale tra la differenza tra portata minima (Qmin) e portata massima (Qmax) e la portata media annua (Qm): Q max – Q min - × 100 R v = -------------------------------Qm Tale rapporto divide le sorgenti in: costanti subvariabili variabili

Rv < 25% 25% < Rv < 100% Rv > 100%

Per quanto riguarda i criteri idrogeologici, non vi sono classificazioni univoche ed alcuni autori (Civita, 1975) le suddividono in tre classi, a loro volta divise ciascuna in due gruppi, a seconda del prevalere di uno dei principali fattori di controllo della genesi di ciascuna sorgente, che sono il grado di permeabilità delle formazioni interessate, la struttura idrogeologica e la topografia. Si hanno così: Classe 1) Classe 2) Classe 3)

Sorgenti per limite di permeabilità Sorgenti per soglia di permeabilità Sorgenti per affioramento della superficie piezometrica

Caratteristica quindi delle sorgenti della prima classe è la venuta a giorno delle acque sotterranee in corrispondenza di un elemento di separazione più o meno definito

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tra due parti di una struttura idrogeologica a diverso grado di permeabilità. Nelle sorgenti della seconda classe si ha un serbatoio di acque sotterranee che trabocca in corrispondenza del punto della soglia di permeabilità che lo limita. Nella terza classe il fattore dominante è la topografia e la venuta a giorno delle acque sotterranee si ha quando la superficie topografica, per azione dell’erosione, si è abbassata sino ad intersecare la superficie piezometrica. Per altri autori (Desio, 1973) l’elemento determinante è da ricercare delle strutture geologiche e si possono avere i seguenti tipi ’caratteristici. a) Sorgenti d’emergenza. Sono sorgenti determinate dall’emergere della falda freatica o dell’acqua di fondo alla superficie del suolo. Sono le più soggette a variazioni o addirittura a scomparsa in funzione del variare del livello della falda. b) Sorgenti di trabocco. Si formano quando l’acqua di una raccolta sotterranea si versa all’esterno per innalzamento eccessivo della falda, dovuto per esempio ad un ostacolo sotterraneo impermeabile. Anch’esse sono variabili nel tempo. c) Sorgenti di contatto. Sgorgano per naturale deflusso della falda che è venuta a contatto, tettonico o stratigrafico, con una formazione sottostante impermeabile. Sono le più continue. d) Sorgenti di sbarramento. Sono provocate dal rigurgito dell’acqua sotterranea in conseguenza di ostacoli che raggiungono la superficie topografica e si oppongono al fluire della falda. e) Sorgenti di fessura. Sono quelle che sgorgano da una frattura della roccia, quale ne sia l’origine (faglie, fratture beanti, diaclasi, ecc.). Alcune di esse possono essere un ramo ascendente di un sistema a sifone. f) Sorgenti subacquee. Sono sorgenti appartenenti ai tipi precedentemente descritti, ma con sbocco sul fondo di una raccolta d’acque (fiume, lago o mare). g) Risorgenti. Sono la ricomparsa di corsi d’acqua superficiali, dopo un percorso sotterraneo, di solito connesso a fenomeni carsici. h) Fontanili. Si tratta di sorgenti di origine antropica e sono formati nelle alte pianure quando la falda libera raggiunge la superficie (spontaneamente o no) e sgorga entro depressioni naturali o cavità artificiali. Constano di una «testa» o svaso naturale entro cui le sottostanti polle riversano l’acqua di falda e di una «asta» che rappresenta la roggia che porta le acque ai campi. Va osservato che raramente le sorgenti si presentano isolate più spesso si trovano in raggruppamenti o allineamenti lungo le superfici di discontinuità eventualmente presenti. Ai fini pratici di utilizzo, una sorgente viene identificata attraverso i seguenti parametri, già in precedenza definiti: – localizzazione topografica; – delimitazione del bacino idrogeologico alimentante; – caratteri organolettici, chimici, fisici e biologici; – regime idrologico e termico; – caratteri della falda di alimentazione. 5.4.7 Carsismo e circolazione delle acque per fessurazione. Quando le acque non circolano nel sottosuolo per porosità del mezzo ma attraverso fessure comuni-

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canti, condotti irregolari o per vie prestabilite, si parla di permeabilità per fessurazione. In questo caso la permeabilità è misurabile attraverso le dimensioni delle fessure, la loro frequenza, la loro orientazione e il fatto che siano tra di loro comunicanti. Tali fenomeni si possono instaurare entro rocce solubili in acque (come calcari, dolomie, gessi o salgemma) o insolubili. Nel primo caso la permeabilità tende a crescere, nel secondo a decrescere, in quanto le fessure finiscono coll’ostruirsi a causa del materiale trasportato dall’acqua stessa. La permeabilità per porosità non è comunque in contraddizione con quella per fessurazione e i due fenomeni possono verificarsi insieme, con prevalenza dell’uno o dell’altro a seconda dello sviluppo e del grado di porosità delle rocce coerenti in questione. Per riconoscere se l’acqua di una sorgente è trasportata per fessurazione si può ricorrere a metodi fisico-chimici diretti come il confronto tra i vari parametri idrici delle acque superficiali e quelle sotterranee; oppure a metodi indiretti tramite l’uso di traccianti o coloranti (tipo fluoresceina, uranina, cloruri e traccianti radioattivi). Comunque i più rilevanti fenomeni di permeabilità per fessurazione sono connessi al carsismo, ove con tale termine si comprendano tutti quegli eventi per cui ad una rete di drenaggio superficiale se ne sostituisce una ipogea. Il meccanismo specifico di distribuzione delle acque nelle regioni carsiche è oggetto di molte discussioni tra gli autori. Possiamo comunque riassumere i principali concetti dicendo che il fenomeno interessa rocce solubili in acqua e particolarmente i calcari (in misura minore le dolomie e i gessi). Nelle regioni carsiche (la cui estensione può essere molto variabile, da qualche km 2 a migliaia di km2) l’acqua scende attraverso inghiottitoi o doline fino a raggiungere una superficie di saturazione, dove il moto da verticale passa ad orizzontale, allargandosi via via il passaggio, con una lenta azione di dissoluzione chimica. Considerando che la circolazione è molto attiva e che la capacità di erosione e dissoluzione è alta, la fessurazione tende ad ampliarsi, dando origine nel tempo a grotte e cunicoli che finiscono talora coll’assumere il carattere di veri fiumi sotterranei, con propri alvei dall’andamento più o meno complesso.

5.5

RICERCHE D’ACQUA

5.5.1 Metodi di studio preliminare. L’acqua dolce è essenziale per qualsiasi attività umana e se non immediatamente disponibile, sotto forma di laghi o fiumi, va ricercata nel sottosuolo. Da qui essa può scaturire naturalmente, come sorgente, ma più spesso va ricercata, vuoi nella quantità, vuoi nella qualità desiderate, in condizioni economicamente compatibili colle strutture per la quale viene richiesta. La prassi di tale ricerca varia notevolmente da luogo a luogo, sia che si operi in aree povere d’acqua, sia che ci si trovi in aree ricche, sia in montagna, sia in pianure alluvionali, zone rocciose o carsiche. La base di qualsiasi analisi idrogeologica è data da una conoscenza, la più ricca possibile, della situazione geologica locale, in base a tutti i dati e gli studi precedenti, sia a livello di stratigrafie, sia di affioramenti litologici o idrologici. Utile può essere la documentazione aerofotografica, quando la si sappia usare: dalle foto aeree si pos-

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sono ricostruire le strutture geologiche principali e mappare le sorgenti note. Molti materiali non sono pubblicati e quindi una ricerca in posto è d’obbligo, così come una ricerca nelle strutture pubbliche preposte alla gestione delle acque, come Genio Civile, consorzi locali, Servizio Geologico regionale o nazionale, uffici tecnici dei comuni interessati, ecc.. Dall’osservazione dei dati geomorfologici di superficie si individuano le aree più interessanti ed in generale si può ricostruire, magari per approssimazione, la storia recente del territorio. Quando si è completata la raccolta dei dati già noti e si è esaminata la situazione idrogeologica globale della regione, si può passare alla investigazione profonda diretta, attraverso trincee, pozzi, sondaggi meccanici ed indagini geofisiche. Cominciando da queste ultime, diciamo che si possono utilizzare in una normale ricerca d’acqua (che riguardi cioè un’area non eccessivamente estesa) solo la prospezione elettrica e quella sismica a rifrazione, da sole o combinate. Tale ricerca serve però solo a condizione di disporre di una solida base geologica a cui correlarla, in quanto i soli dati geofisici hanno notevoli margini di incertezza nella loro interpretazione. I metodi elettrici si basano sullo studio della circolazione di una corrente elettrica, artificialmente immessa, nel suolo: poiché tale circolazione è in funzione di precisi parametri litologici e geologici si ha una possibile stratigrafia indiretta delle prime decine di metri di profondità. I metodi sismici si basano sullo studio della propagazione nel sottosuolo di onde elastiche, create artificialmente con varie apparecchiature (mazza battente o esplosivi), e sulla loro raccolta dopo rifrazione o riflessione, tramite geofoni appositamente dislocati. La sismica di rifrazione permette indagini a qualsiasi profondità, dagli strati più profondi a quelli più superficiali, ma ha in genere costi molto maggiori; la sismica a riflessione ha costi più bassi, ma è più indicata per indagini a bassa profondità. Non servono per ricerche idrologiche i sistemi geofisici basati sulla misura delle anomalie magnetiche e gravitative, se non per la ricostruzione generale di ampie regioni geologiche. Per quanto non abbia validità scientifica val la pena qui di far cenno all’uso della radioestesia o rabdomanzia, in quanto tale pratica incredibilmente trova ancora parecchio credito presso molti enti locali, che di fronte alle spese prospettate dall’idrogeologo preferiscono vie apparentemente meno costose. Tale pratica si basa sull’ipotesi che ogni oggetto, e quindi anche l’acqua sotterranea, emetta particolari vibrazioni che un sensitivo con una bacchetta forcuta o un pendolino può ricevere. Inutile dire che i vantati successi, si hanno quasi esclusivamente in zone di pianura alluvionale, dove la falda è diffusa e superficiale e perciò comunque facile da trovare. 5.5.2 Stima delle risorse disponibili. Una volta raccolte tutte le notizie disponibili, riuniti i dati idrogeologici noti e le ricostruzioni geologiche e geofisiche, si procede alla stima delle risorse disponibili, tenendo presente che della massima disponibilità idrica valutabile si potrà utilizzare solo una parte con criteri di convenienza economici. Pertanto i parametri da valutare saranno principalmente: – la gestione delle captazioni, che dipende dai parametri idrogeologici del territorio, dalla resa degli impianti e dalla distribuzione delle acque nel terreno;

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– i ritmi di estrazione, definiti in funzione delle risorse e adattati ad un utilizzo medio delle stesse, curando particolarmente di non intasare i filtri dei pozzi o di creare scompensi nella falda; – la politica di sfruttamento nel lungo periodo; vanno valutate le necessità attuali e quelle future, adattando le prime alle seconde e cercando, se non in momenti eccezionali, di non intaccare le falde più profonde, per permettere un ricaricamento naturale delle falde, in modo da mantenere costante il livello del serbatoio idrico. L’effetto più banale dello sfruttamento di una falda è rappresentato dall’abbassamento permanente, più o meno accentuato, della superficie piezometrica; ciò provoca l’impoverimento della produzione nei pozzi vicini in un raggio più o meno ampio e la diminuzione di certi apporti secondari della falda stessa. Questi fatti rendono ogni previsione molto difficile, anche perché i bisogni stessi d’acqua cambiano nel tempo. Ecco perché si ricorre spesso a modelli analogici della falda, che permettono di rappresentare il variare dei parametri che condizionano il comportamento della falda e il suo sfruttamento, consentendo quindi di stabilire delle strategie d’azione. Noi non trattiamo qui tale tema, in quanto esula dai nostri fini e ci limitiamo a considerare le opere di captazione in sé. Queste possono essere divise in due grandi gruppi: le opere di presa che interessano sorgenti e lo sfruttamento delle falde mediante pozzi. 5.5.3 Opere di presa di sorgenti. La ricerca e lo sfruttamento delle sorgenti presuppongono l’identificazione delle manifestazioni superficiali, la distinzione tra l’emergenza vera e quella naturale (cioè mascherata dai detriti superficiali) e l’interpretazione della loro origine, con una stima delle possibili portate. Una volta definiti i dati idrologici e geologici della struttura, si sceglie la sorgente più accessibile per localizzazione topografica o con portata migliore, sia per quantità che per qualità. Le relative opere di presa variano notevolmente caso per caso e le relative opere di captazione vanno ogni volta ridefinite, sia pur seguendo uno schema generale. Innanzitutto le opere vanno distinte in dirette ed in falda: nel primo caso ci si limita a mettere a giorno le varie polle in presenza di piccole sorgenti ben definite; nel secondo caso si interviene sulla falda idrica interessata, indipendentemente dalla posizione dell’emergenza idrica, con il fine di migliorare la portata o di regolarizzarla. Nel primo caso l’opera di presa deve raggiungere la sorgente geologica, ossia il punto effettivo dal quale sgorga l’acqua, eliminando le eventuali coperture detritiche. Tale lavoro va fatto con molta attenzione per evitare di inquinare i condotti sorgivi. Le opere di captazione vere e proprie invece constano comunemente di bottini dipresa, che si incassano nella roccia, e di una struttura coperta impermeabile, contenente una vasca di carico, eventualmente preceduta da una vasca di sedimentazione. Da queste vasche si dipartono le opere di derivazione, che saranno tali da escludere forme inquinanti esterne. Altra forma di presa diretta è il drenaggio, consistente in una serie di scavi nella roccia, che a loro volta convogliano le acque in una o più canalette di raccolta, con funzioni di collettori verso la vasca di raccolta. Per quanto riguarda invece le opere in falda esse vanno divise in: orizzontali, verticali e miste. Tra le prime ricordiamo le gallerie e le trincee drenanti ed i pozzi orizzontali.

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Le gallerie drenanti sono scavi in sotterraneo di forma allungata che vanno ad impegnare in tutto o in parte la zona di saturazione di un acquifero alimentante una sorgente. Le trincee vengono usate specialmente quando l’area sorgiva è ampia e comprende numerose polle più o meno localizzate scaturienti dalla copertura, mentre la superficie piezometrica si mantiene a piccola profondità. In entrambi i casi a fondo dei lavori si sistema una canaletta o una tubazione forata, eventualmente protetta e coperta, che porta verso la vasca di sedimentazione. I pozzi orizzontali sono opere di presa orizzontali, fatte per sostituire con perforazioni di piccola entità gallerie drenanti, altrimenti costose (vedi Costruzioni idrauliche). 5.5.4 Sfruttamento delle falde mediante pozzi. Il sistema più antico e diffuso di sfruttamento di una falda è rappresentato dai pozzi; questi possono essere forati a mano (e tali spesso sono quelli di uso domestico in campagna), oppure scavati meccanicamente. A seconda della falda cui attingono vengono anche distinti in normali (o freatici) e artesiani (o modenesi). La quantità d’acqua che può essere estratta con continuità nell’unità di tempo viene detta portata del pozzo. Viene detto imbuto o cono di depressione l’abbassamento della falda intorno al pozzo, quando esso è in funzione. Tale cono è in funzione della portata del pozzo e delle caratteristiche idrogeologiche del serbatoio o della mobilità della falda. Di norma esso deve cessare qualche ora dopo l’interruzione dell’emungimento. La localizzazione dei pozzi deve tener conto dell’area di influenza di ciascuna opera, per non deprimere eccessivamente la falda. I pozzi possono essere anche classificati in funzione delle caratteristiche costruttive e suddivisi come segue. – Pozzi a ripiano (o qanats): molto antichi e tipici delle aree desertiche. I lavori di scavo raggiungono la falda con una serie di pozzi allineati e congiunti tra di loro da un condotto orizzontale sotterraneo, eventualmente emergente, ma tale da permettere ai singoli pozzi di alimentarsi a vicenda. In Italia sono noti solo in Sicilia. – Pozzi a raggiera: sono costituiti da un pozzo centrale di grande diametro, ma di profondità limitata, dal quale si diparte una serie di tubazioni orizzontali, disposte appunto a raggiera e dotate ciascuna di bocchettone per il controllo delle immissioni. – Pozzi Nordenskjoeld: vengono usati in rocce cristalline, permeabili per fessurazione; raccolgono prevalentemente l’umidità atmosferica e le acque di percolazione. – Pozzi drenanti: sono i più diffusi nelle nostre regioni e sono costituiti da una colonna con una o più parti filtranti, dette appunto dreni. Sono anche quelli che garantiscono le migliori condizioni di sfruttamento della falda per lunghi periodi. Per queste ragioni ci occuperemo più in dettaglio della loro costruzione e del loro funzionamento. 5.5.5 Costruzione e funzionamento dei pozzi drenanti. La costruzione di un pozzo drenante comprende tre fasi: lo scavo del pozzo, il posizionamento dei filtri e l’installazione delle apparecchiature di sollevamento. Per quanto riguarda lo scavo del pozzo le attrezzature in uso sono quelle a percussione (a cavo o ad aste) e quelle a rotazione. I macchinari possono essere montati su automezzi, per piccole profondità, o su strutture fisse con tavola rotary. Durante le

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operazioni per il recupero dei detriti di perforazione vengono usati fanghi, opportunamente miscelati. Durante questa fase dei lavori vengono impiegati dei tubi di rivestimento provvisori, anche al fine di impedire la mescolanza tra livelli acquiferi inferiori e superiori ed il conseguente inquinamento degli acquiferi. Una volta raggiunto il livello prescelto si posizionano i tubi-filtro definitivi. Si tratta di tubazioni di diametro finalizzato all’opera e tali da consentire la successiva messa in opera di strumentazioni di prelievo e di misura. I tubi-filtro portano delle aperture con forme e dimensioni differenti a seconda dei vari modelli e delle diverse finalità operative. La loro fenestratura viene comunque calcolata in funzione della granulometria del pozzo. Una volta immesso il tubo, si immette intorno ad esso della ghiaia tale da costituire una guaina di protezione. Compiuta tale operazione ed estratte le tubazioni di rivestimento, si cementa il pozzo e si collocano le opere di presa, avendo cura di lasciar spurgare il pozzo in maniera da eliminare i residui di perforazione. 5.5.6 Prove di emungimento. Di solito per ogni nuovo pozzo di adeguata profondità si provvede alle prove di emungimento per stabilire le condizioni ottimali di sfruttamento della falda in quella zona: esse consistono in una prova di pompaggio controllato e di analisi della depressione del livello piezometrico indotta. Supposta una falda immobile, in un serbatoio omogeneo, il pompaggio di acque sotterranee induce un deflusso centripeto radiale, la cui forma dipende dai parametri idrogeologici del mezzo filtrante e dalla falda stessa. I principali parametri considerati sono il coefficiente di permeabilità K , il gradiente idraulico i, cioè la pendenza della superficie piezometrica, la trasmittività T ed il coefficiente di immagazzinamento S . In funzione di tali parametri si può dedurre sperimentalmente l’esistenza di un regime di deflusso permanente in equilibrio tra la portata e le caratteristiche del conoide prodotto. Tale studio permette di valutare l’opportunità di installare altri pozzi nella stessa zona e le eventuali reciproche influenze. Per questo ultimo scopo in particolare si procederà a prove di emungimento non solo su di un singolo pozzo, ma anche su un sistema di pozzi, posti a distanze diverse dal pozzo campione. A conclusione delle analisi si riportano e si costruiscono le curve di emungimento caratteristiche del pozzo in modo da definire sperimentalmente o analiticamente la portata ottimale di esercizio dell’opera, che dopo di allora potrà cominciare la sua definitiva entrata in funzione.

6

CLASSIFICAZIONE DEI VIVENTI 6.1

VIRUS E RICKETTSIE

Poxvirus (vaiolo), Herpesvirus (varicella, erpes), Adenovirus, Papillomavirus, Poliovirus, Retrovirus, Rickettsia prowareki. 6.2

MONERE

a) Schizomiceti (batteri): Vibrio cholerae, Neisseria meningitidis, Salmonella aureus, Brucella melitensis, Staphilococcus aureus, Bacillus anthracis, Clostridium tetani, Streptococcus pyogenes, Treponema pallidum, Mycobacterium tuberculosis, Bacillus subtilis, B. proteus, B. mycoides, Nitrosomonas, Nitrosococcus, Nitrobacter, Azotobacter, Rhizobium leguminosarum. b) Cianofite (alghe azzurre): Nostoc, Oscillatoria. 6.3

PROTISTI

a) Protozoi. Flagellati: Euglena, Criptomonas, Cerathium, Giardia, Trypanosoma, Tricomonas, Leishmania. Ciliati: Paramecium, Stentor, Vorticella. Sarcodici: Amebe (proteus, coli), Foraminiferi, Eliozoi, Radiolari. Sporozoi: Gregarine, Coccidi, Emosporidi (Plasmodium falciparum, P. vivax, Babesidi, Cnidosporidi, Actinosporidi). b) Crisofite: alghe dorate e diatomee. c) Mixomiceti (muffe mucillaginose): Plasmodiophora brassicae. 6.4

FUNGHI

Ficomiceti: Rhizopus, Mucor mucedo, Plasmopara viticola (peronospera), Phytophtora infestans. Ascomiceti: Saccaromyces (ellypsoideus, cerevisiae), Penicillum, Aspergillus, Uncinula necator (oidio della vite), Tuber (tartufo); Morchella, Claviceps purpurea. Basidiomiceti: Ustilago carbo, Tilletia tritici, Puccinia, Boletus, Agaricus, Amanita, Psalliota, Lactarius. Deuteromiceti: Actinomyces bovis, Trychophyton. 6.5

LICHENI

Funghi in simbiosi con alghe: Usnea barbata, Cladonia pyxidata, Cetraria islandica.

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SCIENZE NATURALI

6.6

PIANTE

6.6.1 Alghe: Rodofite o alghe rosse (Porphiria), Feofite o alghe brune (Laminaria, Fucus), Clorofite o alghe verdi (Ulva, Spirogyra). 6.6.2

Briofite:

Epatiche (Marchantia), Muschi (Sphagnum, Polytricum).

6.6.3 Tracheofite. a) Licopodi (Licopodium clavatum). b) Equiseti (Equisetum arvense). c) Felci (Polypodium, Asplenium). d) Gimnosperme: Ginkgoine (Ginkgo biloba); Cicadine; Conifere (pino silvestre, pino mugo, pino marittimo, cedro del Libano, abete rosso e bianco, larice, araucaria). e) Angiosperme: – Monocotiledoni Liliacee (tulipano, giglio, aglio), Amarillidacee (narciso), Iridacee, Bromeliacee, Juncacee, Ciperacee, Graminacee (mais, miglio, palma, gramigna, avena, orzo, fieno, festuca, grano, segale, loglio, riso, canna da zucchero, banano), Musacee, Cannacee, Orchidacee, Aracee, Palmacee.

– Dicotiledoni: Famiglie: Betulacee (betulla, ontano, nocciuolo, carpino); Fagacee (quercia, castagno, faggio, rovere, farnia); Juglandacee (noce); Salicaee (salice, pioppo); Olmacee (olmo); Moracee (gelso, fico, Ficus elastica); Cannabacee (canapa, luppolo); Orticacee (ortica, parietaria); Lorantacee (vischio); Poligonacee (grano saraceno, acetosa, rabarbaro); Chenopodiacee (barbabietola, spinacio, bistorta, farinaccio); Amarantacee (biedone); Cactacee (fico d’India, cereus, cactus); Portulacee (porcellana); Cariofillacee (garofano selvatico, saponaria); Euforbiacee (euforbia, erba cipressina, ricino, Hevea brasiliensis, bosso, manioca); Platanacee (platano); Magnoliacee (magnolia); Aristolochiacee (aristolochia); Lauracee (alloro, canfora); Ranuncolacee (anemone, ranuncolo, peonia); Miristicacee (noce moscata); Ninfeacee (ninfea); Papaveracee (rosolaccio o papavero, celidonia); Crocifere (colza, rapa, senape, cavolo, ravizzone, erba storna, crescione, rucola); Capparidacee (cappero); Tarnaricacee (tamarisco); Droseracee (drosera); Violacee (viola mammola, viola del pensiero); Teacee (thè); Sassifragacee (ribes, ortensia, uva spina); Rosacee (mandorlo, pesco, albicocco, ciliegio, durone, susino o pruno, erba piperina, potentilla, fragola, lampone, rovo, rosa canina, rosa comune, pero, melo, lauroceraso, nespolo); Leguminose (carrubo, albero di Giuda, balsamo del Perù, ginestra, maggiociondolo, lupino, erba medica, lupinella o trifoglio di Bokhara, fieno greco, trifoglio comune, erba lepre, trifoglio bianco, rosso, trifoglietto, robinia, fagiuolo, soja, fava, veccia, pisello, erba galletta, coronilla, sulla, meliloto, liquirizia, galega, dolico, arachide, lenticchia, cece, tamarindo, balsamo del Perù, mimosa); Mirtacee (mirto, eucalipto); Punicacee (melograno); Malvacee (malva cotone, ibisco); Tiliacee (tiglio); Sterculiacee (cacao, cola); Linacee (lino, coca); Oxalidacee (acetosella); Geraniacee (geranietto, cicutaria, pelargoni); Auranziacee (arancio dolce, cedro, mandarino, limone, pompelmo, bergamotto, chinotto); Rutacee (ruta); Anacardiacee (lentischio, pistacchio); Aceracee (acero); Ippocastanacee (ippocastano); Aquifoliacee (agrifoglio); Vitacee (vite); Cornacee (corniolo); Araliacee (edera); Ombrellifere (cicuta, carota, cumino, prezzemolo, finocchi, pastinaca, sedano, anice verde, angelica); Primulacee (primula, ciclamino); Ericacee (corbezzolo, mirtillo, brentolo, scopino, rododendro, uva ursina, azelee); Ebenacee (caki, ebano); Convolvulacee (vilucchio, cuscuta, batata, gialappa); Borraginee (myosotis, borragine, polmonaria); Solanacee (patata, pomodoro, melanzana, morella, dulcamara, peperone, stramonio, belladonna, giusquiamo,

CLASSIFICAZIONE DEI VIVENTI

E-103

tabacco, petunia); Scrofulariacee (veronica, bocca di leone, digitale, fiamma, verbasco, barabasco, linaria); Orobancacee (orobanche o succiamele, sesamo); Acantacee (acanto); Verbanacee (verbena, limoncina); Labiate (serpillo, timo, origano, maggiorana, salvia, erba moscatella, rosmarino, menta, lavanda, melissa, basilico); Genzianiacee (genziana); Apocinacee (oleandro, pervinca, strofanto); Oleacee (olivo, ligustro, frassino, frassino da manna, gelsomino, lillà, orniello); Rubiacee (caffè, gaglio, robbia, china o chinchona, ipecacuana); Caprifogliacee (caprifoglio, sambuco, viburno o lantana); Valerianacee (valeriana, valerianella); Cucurbitacee (zucchetta, zucca, melone o popone, cetriolo, brionia, cocomero o anguria); Campanulacee (campanula, specchio di Venere); Composite (millefoglio, farfaraccio, margheritina, saeppola, camomilla, tanaceto, assenzio, dragoncello, calendula, topinambour, fiordaliso, cardo rosso, carciofo, indivia, scorzonera, tarassaco o soffione, lattuga, scariola o radicchio, girasole, camomilla, crisantemo, dalia, zinnia, piretro, stella alpina, arnica, assenzio); Attinidiacee (attinidia: kiwi).

6.7

ANIMALI

Poriferi o spugne: calcispongie, silicospongie, dernospongie. Celenterati: Idrozoi (Hydra, Phisalia caravella); Scifozoi (meduse: Pelagia, Aurelia); Antozoi (coralli, attinie, gorgonie, pennatule, tubipore, madreporari, fungie, meandra). Ctenofori (cintura di Venere, Beroe). Platelminti: Turbellari (planaria); Trematodi (Fasciola hepatica, Schistosoma); Cestodi (tenie, echinococco).

Nemertini o Rincoceli. Aschelminti: Rotiferi, Gastrotrichi, Chinorinchi, Nematodi (Trichinella, Ancylostoma, filarie, Dracunculus, ascaridi, ossiuri, Anguillula aceti, strongili, Rabditis), Nematomorfi.

Acantocefali, Endoprotti,Toronidei, Briozoi, Brachiopodi (Lingula). Anellidi: Policheti (Eunice, Spirographis, Arenicola, Nereis); Oligocheti (lombrico, Tubifex); Irudinei (Acantobdella, Hirudo o sanguisuga). Molluschi: Anfineuri (Neopilina, Chiton); Gasteropodi (Patella, Trochus, Limnea, Buccina, Littorina, Ciprea, Helix (elice), murici); Scafopoidi (Dentalium); Lamellibranchi (Mytilus, Cardium, Citerea, Pecten, Tridacna, Venus, Teredo, ostriche, mitili, pettini, datteri, cuori, pinne); Cefalopodi (Sepia, Nautilus, polpi, Argonauta, calamaro, moscardino).

Echiuridi. Oncopodi (Onicofori, Tardigradi, Pentastomidi). Artropodi. a) Aracnidi (scorpioni, tarantole, pseudoscorpioni, opilionidi, ragni, acari, acaro della scabbia, zecche); b) Miriapodi (chilopodi, centopiedi; diplopodi); c) Crostacei (pulce d’acqua, copepodi, gambero di fiume e di mare, aragosta, scampi, granchi, paguri); d) Insetti: Ortotteri (cavallette, grilli, locuste, mante, blatte); Dermatteri (forbicina); Plecotteri; Isotteri (termiti); Embiotteri; Odonati (libellula); Efemerotteri; Mallofagi (pidocchi, pollini); Anopluri (pidocchio); Psocotteri; Zoratteri; Emitteri (cimici, idrometra); Omotteri (cicale, cocciniglie, sputacchine); Tisanotteri; Mecotteri; Neurotteri; Tricotteri; Lepidotteri (farfalle, tignole); Ditteri (mosche, zanzare, drosofile, tafani, pappataci); Afanitteri (pulci); Coleotteri (ditisco, cervo volante, scarabeo, coccinella, lucciola, carabi, maggiolino, dorifora); Strepsitteri; Imenotteri (api, vespe, formiche). e) Meristomi: limulus. Chetognati (sagitta). Emicordati (Balanoglossus).

E-104

SCIENZE NATURALI

Echinodermi: Crinoidi (comatula, giglio di mare); Oloturoidi (oloturia); Asteroidi (stelle di mare); Ofiuroidi (ofiure, Astrospartus); Echinoidi (ricci di mare). Cordati: Urocordati o Tunicati (Ascidia, Talia, Appendicularia); Cefalocordati (Amphioxus lanceolatum). Vertebrati: a) Pesci Agnati: Ciclostomi (lamprede); Condroitti: Selaci (squali, spinarolo, palombo, pesce martello, manta, torpedine, razza); Olocefali (chimere); Osteitti: Crossopterigi (Latimeria); Dipnoi (Protopterus); Condrostei (storioni); Teleostei (sardine, aringhe, salmoni, trote, lucci, carpe, pesci rossi, anguille, murene, aguglie, cavallucci marini, merluzzi, naselli, sogliole, remore, pesci palla, rane pescatrici).

b) Anfibi Apodi (Cecilia); Urodeli (protei, tritoni, salamandre, axoloti); Anuri (rospi, rane, alite ostetrica, discoglosso, raganella).

c) Rettili Cheloni (tartarughe, testuggini); Rincocefali (Sfenodon o atteria); Squamati: Sauri (lucertole, tarantola, geco, camaleonte, iguane, varani); Ofidi (serpente boa, pitone, colubri, naie, vipere, crotali); Coccodrilli (alligatori, coccodrilli, caimani, gaviali).

d) Uccelli Corridori o Ratiti (struzzi, casuari, kivi, ree, emù, nandù). Volatori o neognati: Sfenisciformi (pinguini); Procellariformi (procellarie, albatros); Gaviformi (strolaghe); Pelecaniformi (cormorani, pellicani); Ciconiformi (trampolieri, aironi, cicogne, ibis); Anseriformi (cigni, anitre, oche, fenicotteri); Falconiformi (avvoltoi, grifoni, astori, aquile, falchi, nibbi); Galliformi (pavone, tacchino, fagiano, starna, pernice, quaglia, gallo cedrone, polli); Gruiformi (gru, folaghe); Caradriformi (gabbiano, beccacce, pivieri); Colombiformi (colombi, tortore); Cuculiformi (cuculi); Psitacciformi (pappagalli); Strigiformi (rapaci notturni, gufi, barbagianni, civette); Apodiformi (colibrì, rondoni); Coraciformi (martin pescatore, upupe); Piciformi (picchi, tucani); Passeriformi (corvi, allodole, ghiandaie, gazze, rondini, canarini, usignoli, pettirossi, tordi, merli, storni, fringuelli).

e) Mammiferi Monotremi (ornitorinco, echidna); Marsupiali (opossum, sarighe, tilacini, koala, canguri); Insettivori (talpe, ricci, toporagni); Dermotteri (cinocefali); Chirotteri (pipistrelli, orecchione, vampiri); Sdentati (bradipi, formichieri, armadilli); Folidoti (pangolino); Primati: Lemuridi (lemuri o maki), Tarsioidei (tarsi), Antropoidei: Cebidi (scimmia urlatrice, capuccina), Cercopitecidi (babbuini, mandrilli, macachi, bertucce), Ominoidei (Pongidi o scimmie antropomorfe: scimpanzè, gorilla, orang-utan), Ominidi, (uomo); Lagomorfi (lepre, coniglio); Roditori (topi, ratti, castori, cavie, marmotte, criceti, istrici, scoiattoli, ghiri); Cetacei (balena, delfini, capodogli, narvali, orche); Carnivori: Fissipedi (cani, lupi, sciacalli, volpi, panda, orsi, ghiottoni, visoni, donnole, furetti, lontre, moffete, tassi, iene, linci, gatto, leone, tigre, giaguaro, gattopardo, leopardo, puma, ghepardo); Pinnipedi (trichechi, foche, otarie); Tubulidentati (Orycteropus); Proboscidati (elefanti); Sirenii (larnantini, dugonghi); Perissodattili (cavalli, asini, zebre tapiri, rinoceronti); Artiodattili: Bunodonti o non ruminanti (cinghiali, maiali, facoceri, pecari, ippopotami); Ruminanti (cammelli, dromedari, alpaca, lama, renna, caribù, cervi, alci, giraffe, okapi, buoi, yak, gazzelle, impala, antilopi, bisonti, bue muschiato, capre, pecore).

Sezione F Ambiente 1

SVILUPPO SOSTENIBILE ...................................................................... 10

1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8 1.1.9 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7 1.2.8 1.2.9 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 1.3.8 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3

Introduzione ................................................................................................ Necessità del progetto ................................................................................... Sviluppo e conservazione dell’ambiente....................................................... Energie rinnovabili........................................................................................ Riduzione delle emissioni ............................................................................. Aspetti socio-culturali ................................................................................... Libero mercato e regolamentazione .............................................................. Nuovi modelli ............................................................................................... Problema demografico .................................................................................. Nuove strategie ............................................................................................. Qualità e sostenibilità ................................................................................. Qualità in edilizia .......................................................................................... Caratteristiche ............................................................................................... Certificazione e qualità ................................................................................. Gestione del processo edilizio....................................................................... Fasi del processo edilizio .............................................................................. Qualità procedurale e prestazionale .............................................................. Norme sugli aspetti prestazionali .................................................................. Norme sugli aspetti procedurali .................................................................... Qualificazione degli operatori....................................................................... Qualità ed ecologia ...................................................................................... Qualità ecologica........................................................................................... Qualità dei componenti edilizi ...................................................................... Importanza del progetto ................................................................................ Progettazione integrata.................................................................................. Completezza e verificabilità del progetto ..................................................... Produzione di materiali, componenti e sistemi costruttivi ............................ Cantiere ......................................................................................................... Sistema di gestione ambientale ..................................................................... Sostenibilità nel settore delle costruzioni ................................................. Importanza del settore ................................................................................... Costruzione “sostenibile”.............................................................................. Progettazione “sostenibile” ........................................................................... Valutazione d’impatto ambientale ............................................................ Obiettivi ........................................................................................................ Elementi integrativi....................................................................................... Modello organizzativo ..................................................................................

10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 14 14 15 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 19 19 19 21 21 21 21 22

F-2

AMBIENTE

1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7 1.5.8 1.5.9 1.6 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5 1.6.6 1.6.7 1.7 1.7.1 1.7.2 1.7.3 1.8 1.8.1 1.8.2

Criteri............................................................................................................ Livelli di analisi ............................................................................................ Metodologia.................................................................................................. Elementi della VIA ....................................................................................... Metodi per la stima della qualità ambientale ................................................ Gestione dei dati ........................................................................................... Valutazione tecnica del progetto ............................................................... Elementi........................................................................................................ Progettazione sostenibile del sito.................................................................. Progettazione sostenibile esecutiva .............................................................. Acqua............................................................................................................ Energia.......................................................................................................... Rifiuti da demolizione .................................................................................. Aria interna degli edifici ............................................................................... Valutazioni delle presentazioni ambientali dei prodotti ......................... Requisiti........................................................................................................ Valutazioni qualitative.................................................................................. Valutazioni quantitative................................................................................ Valutazioni delle presentazioni ambientali degli edifici .......................... Definizione ................................................................................................... Metodi ..........................................................................................................

22 23 23 23 25 25 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 30 30 31

2

AGRONOMIA GENERALE ..................................................................... 32

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4

Meteorologia e climatologia ....................................................................... Meteorologia................................................................................................. Climatologia ................................................................................................. Clima............................................................................................................. Elementi del clima ........................................................................................ Carte meteorologiche.................................................................................... Osservatorio meteorologico.......................................................................... Il terreno agrario ........................................................................................ Definizione e funzione.................................................................................. Origine del terreno agrario............................................................................ Terreni in posto e terreni di trasporto ........................................................... Stratigrafia del terreno .................................................................................. Componenti del terreno ................................................................................ Proprietà fisiche del terreno.......................................................................... Proprietà chimiche del terreno...................................................................... Proprietà microbiologiche del terreno .......................................................... Sistemazioni idraulico-agrarie ................................................................... Terminologia................................................................................................. Difesa dal ristagno d’acqua .......................................................................... Sistemazioni di pianura................................................................................. Sistemazioni di collina.................................................................................. Irrigazione ...................................................................................................

32 32 32 32 32 33 33 39 39 39 40 40 41 42 43 44 45 45 45 52 54 59

AMBIENTE

F-3

2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6 2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.7 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.8 2.8.1 2.8.2 2.9 2.9.1 2.9.2 2.9.3 2.9.4 2.9.5 2.9.6 2.9.7 2.10 2.10.1 2.10.2 2.11 2.11.1 2.11.2 2.11.3 2.11.4 2.11.5

Generalità ...................................................................................................... 59 Caratteristiche delle acque irrigue................................................................. 60 Elementi dell’irrigazione............................................................................... 63 Sistemi irrigui................................................................................................ 67 Fertilizzazione.............................................................................................. 77 Correzione..................................................................................................... 77 Ammendamento ............................................................................................ 77 Concimazione - Elementi nutritivi................................................................ 78 Leggi e tecniche di concimazione ................................................................. 79 Concimi organici........................................................................................... 79 Concimi minerali .......................................................................................... 81 Lavorazioni .................................................................................................. 85 Generalità ...................................................................................................... 85 Classificazione .............................................................................................. 86 Tecniche speciali di lavorazione ................................................................... 88 Aridocoltura .................................................................................................. 89 Avvicendamento e rotazione ...................................................................... 89 Generalità ...................................................................................................... 89 Avvicendamenti praticati in Italia................................................................. 89 Impianto della rotazione: .............................................................................. 90 Consociazione .............................................................................................. 90 Generalità ...................................................................................................... 90 Vantaggi ........................................................................................................ 91 Propagazione delle piante ........................................................................... 91 Propagazione sessuale o gamica o riproduzione ........................................... 91 Semente......................................................................................................... 91 Preparazione della semente ........................................................................... 93 Certificazione ................................................................................................ 93 Propagazione asessuale o agamica o vegetativa o moltiplicazione .............. 94 Organi speciali di moltiplicazione ................................................................ 94 Metodi di moltiplicazione ............................................................................. 94 Miglioramento delle piante ........................................................................ 96 Selezione ....................................................................................................... 96 Ibridazione .................................................................................................... 99 Impianto dell’arboreto ............................................................................... 99 Clima e terreno.............................................................................................. 99 Scelta della specie e della cultivar ................................................................ 99 Impianto e messa a dimora............................................................................ 99 Potatura. ........................................................................................................ 101 Tipi di potatura.............................................................................................. 101

3

SELVICOLTURA ....................................................................................... 104

3.1 3.2

Le funzioni del bosco .................................................................................. 104 Zone fitoclimatiche ...................................................................................... 104

F-4

AMBIENTE

109 109 109 109 110 110 111 112

3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.4 3.5

Parametri dei boschi................................................................................... Composizione ............................................................................................... Densità .......................................................................................................... Struttura ........................................................................................................ Forma di governo.......................................................................................... Trattamento................................................................................................... Vantaggi e svantaggi della fustaia e del ceduo ......................................... Migliorie forestali........................................................................................

4

MECCANIZZAZIONE AMBIENTALE ................................................ 115

4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.6 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 4.4.6 4.4.7 4.4.8 4.4.9 4.4.10 4.4.11

Meccanizzazione agricola........................................................................... Trattrice......................................................................................................... Agricoltura di precisione .............................................................................. Tracciabilità e sistemi di identificazione ...................................................... Meccanizzazione forestale.......................................................................... Trattore forestale........................................................................................... Motosega....................................................................................................... Gru idraulica ................................................................................................. Sramatrice ..................................................................................................... Scortecciatrice ............................................................................................. Verricello ...................................................................................................... Teleferica ...................................................................................................... Macchine per movimento di terra............................................................. Apripista cingolato........................................................................................ Escavatore..................................................................................................... Livellatrice e motolivellatrice ...................................................................... Palacaricatrice e caricatore frontale.............................................................. Ruspa e motoruspa........................................................................................ Terna ............................................................................................................. Macchine per il verde ................................................................................. Macchine per il drenaggio del terreno .......................................................... Macchine interrasassi.................................................................................... Macchine per la semina del tappeto erboso ............................................. Macchine per il trapianto delle zolle ............................................................ Macchine rasaerba ........................................................................................ Macchine per l’aerazione del terreno ........................................................... Macchine per il top-dressing, la rullatura e la pulizia del tappeto ................ Macchine per il trapianto e la messa a dimora degli alberi .......................... Macchine per la potatura degli alberi ........................................................... Attrezzature per valutare la stabilità degli alberi .......................................... Macchine per il trattamento dei residui di potatura ......................................

115 115 119 120 122 122 122 123 123 123 124 124 124 124 125 125 126 126 127 127 127 128 128 130 130 132 134 135 136 136 136

5

ACQUE SOTTERRANEE......................................................................... 138

5.1

Risorse in acqua sotterranea...................................................................... 138

AMBIENTE

F-5

5.2 5.3 5.4 5.5

Inquinamento delle acque sotterranee ...................................................... 138 Inquinamento delle falde ............................................................................ 140 Inquinamento del terreno........................................................................... 142 Elementi di legislazione in campo idrogeologico ...................................... 144

6

ELEMENTI DI GEOPEDOLOGIA ......................................................... 146

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.6 6.2 6.2.1 6.2.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.6 6.6.1 6.7 6.7.1 6.7.2

Introduzione ................................................................................................ 146 Definizioni .................................................................................................... 146 Descrizione di un pedon................................................................................ 146 Principali orizzonti genetici .......................................................................... 146 Caratteri diagnostici ...................................................................................... 147 Profilo del terreno agrario ............................................................................. 148 Classificazione geografica dei suoli.............................................................. 148 Elementi di pedogenesi ............................................................................... 148 Fattori pedogenetici....................................................................................... 148 Processi pedogenetici .................................................................................... 149 Caratteri chimici e fisici dei suoli .............................................................. 150 Caratteri fisici................................................................................................ 151 Caratteri chimici............................................................................................ 152 Produttività di un suolo .............................................................................. 152 Classificazione dei suoli .............................................................................. 153 Sistema francese............................................................................................ 153 Sistema americano. ....................................................................................... 153 Sistema FAO-UNESCO................................................................................ 154 Carte pedologiche........................................................................................ 154 Stesura della carta ......................................................................................... 154 Valutazione del suolo .................................................................................. 155 Carta della capacità d’uso dei suoli............................................................... 155 Carta dell’attitudine dei suoli ........................................................................ 156

7

INQUINAMENTO DELL’ACQUA .......................................................... 157

7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 7.3 7.3.1 7.3.2

Introduzione ................................................................................................ 157 Indicatori di inquinamento idrico ............................................................. 157 Agenti patogeni ............................................................................................. 157 Rifiuti che consumano ossigeno ................................................................... 158 Eutrofizzazione ............................................................................................. 158 Composti organici sintetici ........................................................................... 158 Prodotti chimici inorganici............................................................................ 159 Sedimenti ...................................................................................................... 159 Calore ............................................................................................................ 159 Contaminazioni radioattive ........................................................................... 159 Metodi di analisi .......................................................................................... 160 Valutazione biologica dell’inquinamento ..................................................... 160 Valutazione chimico-fisica dell’inquinamento ............................................. 160

F-6

AMBIENTE

161 161 161 162 162

7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.5

Risanamento delle acque inquinate........................................................... Processo di trattamento primario .................................................................. Processo di trattamento secondario .............................................................. Processo di trattamento terziario .................................................................. Legislazione .................................................................................................

8

INQUINAMENTO DELL’ARIA .............................................................. 163

8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.2.5 8.2.6 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.4

Introduzione ................................................................................................ Principali inquinanti atmosferici............................................................... Monossido di carbonio (CO) ........................................................................ Ossidi di azoto .............................................................................................. Idrocarburi ed ossidanti fotochimici ............................................................. Ozono............................................................................................................ Ossidi di zolfo............................................................................................... Particolati...................................................................................................... Fenomeni ambientali e inquinamento atmosferico.................................. Inversione termica ........................................................................................ Buco nello strato d’ozono ............................................................................. Effetto serra .................................................................................................. Piogge acide.................................................................................................. Legislazione .................................................................................................

9

GESTIONE DEI RIFIUTI......................................................................... 169

9.1 9.1.1 9.1.2 9.2 9.3 9.4 9.4.1 9.4.2 9.4.3 9.4.4 9.4.5 9.4.6 9.5 9.5.1 9.5.2 9.5.3 9.5.4 9.5.5 9.5.6 9.5.7 9.5.8

Introduzione ................................................................................................ Inquadramento normativo............................................................................. Classificazione dei rifiuti .............................................................................. Produzione di rifiuti ................................................................................... Prevenzione della produzione dei rifiuti................................................... Sistemi di raccolta....................................................................................... Generalità...................................................................................................... La raccolta dei Rifiuti Urbani indifferenziati ............................................... La raccolta della frazione organica e del verde ............................................ La raccolta della carta e del cartone ............................................................. La raccolta del vetro ..................................................................................... La raccolta della plastica .............................................................................. Sistemi di trattamento e smaltimento ....................................................... Generalità...................................................................................................... La discarica controllata................................................................................. Il trattamento termico ................................................................................... L’impiego di CDR come combustibile alternativo....................................... I trattamenti meccanico-biologici ................................................................. Il compostaggio ............................................................................................ La digestione anaerobica .............................................................................. I trattamenti a supporto della raccolta differenziata .....................................

163 164 164 164 165 165 166 166 167 167 167 167 167 168

169 169 169 170 172 173 173 175 175 176 178 178 182 182 183 184 185 185 186 186 187

AMBIENTE

9.6 9.7 9.7.1 9.7.2 9.7.3 9.7.4

F-7

Impatti ambientali della gestione rifiuti.................................................... 189 Competenze dei comuni.............................................................................. 189 Introduzione .................................................................................................. 189 Il regolamento comunale............................................................................... 189 Il sistema tariffario ........................................................................................ 190 La bonifica dei siti inquinati ......................................................................... 192

10

FONTI DI ENERGIA ................................................................................. 194

10.1 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.3.4 10.4 10.5 10.5.1 10.5.2 10.5.3 10.5.4 10.5.5 10.5.6 10.5.7 10.6 10.6.1 10.6.2 10.6.3 10.6.4 10.7 10.7.1 10.7.2 10.7.3 10.7.4 10.7.5

Introduzione ................................................................................................ 194 Fonti di energia di origine fossile............................................................... 195 Definizioni .................................................................................................... 195 Classificazione .............................................................................................. 195 Potere calorifico ............................................................................................ 196 Caratteristiche dei combustibili................................................................. 197 Combustibili solidi........................................................................................ 197 Combustibili liquidi ...................................................................................... 199 Combustibili gassosi ..................................................................................... 201 Normativa ..................................................................................................... 202 Fonti di energia nucleare ............................................................................ 203 Fonti di energia rinnovabile ....................................................................... 204 Introduzione .................................................................................................. 204 Energia idraulica ........................................................................................... 204 Energia solare................................................................................................ 204 Energia eolica................................................................................................ 205 Energia da biomasse...................................................................................... 205 Energia dalle maree....................................................................................... 206 Energia geotermica ....................................................................................... 206 Cogenerazione ............................................................................................. 206 Introduzione .................................................................................................. 206 Tipi di impianti ............................................................................................. 206 Analisi tecnica e criteri di scelta di un impianto di cogenerazione............... 208 Analisi economica di un impianto di cogenerazione .................................... 208 Teleriscaldamento ....................................................................................... 209 Definizione.................................................................................................... 209 Centrale termica ............................................................................................ 210 Fluido termovettore....................................................................................... 210 Configurazione della rete .............................................................................. 210 Sottocentrali .................................................................................................. 211

11

PIANIFICAZIONE ENERGETICA LOCALE ....................................... 212

11.1 11.1.1 11.1.2 11.1.3

Introduzione ................................................................................................ 212 Domanda di energia ...................................................................................... 212 Tecnologia e vettore energetico .................................................................... 212 Politiche energetiche ..................................................................................... 212

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11.1.4 11.1.5 11.1.6 11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 11.2.5 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4 11.3.5 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3

Problemi ambientali...................................................................................... Sostenibilità a livello locale.......................................................................... Pianificazione energetica locale ................................................................... Il bilancio energetico................................................................................... Introduzione. ................................................................................................. Analisi delle compravendite di energia. ....................................................... Analisi della domanda di energia ................................................................. Analisi dell’offerta di energia ....................................................................... Avvertenze per la stesura del bilancio energetico ........................................ Il piano energetico....................................................................................... Introduzione.................................................................................................. Azioni sul lato della domanda di energia ..................................................... Azioni sul lato dell’offerta di energia ........................................................... Strumenti per la diffusione delle tecnologie di uso efficiente dell’energia .. Fattibilità del piano d’azione ........................................................................ Riferimenti normativi................................................................................. Introduzione.................................................................................................. Riferimenti nazionali .................................................................................... Riferimenti europei .......................................................................................

12

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI .................................... 227

12.1 Introduzione ................................................................................................ 12.1.1 Norme vigenti ............................................................................................... 12.1.2 Scopo delle verifich ...................................................................................... 12.1.3 Glossario ....................................................................................................... 12.1.4 Orientamenti normativi................................................................................. 12.2 Procedura .................................................................................................... 12.2.1 Progetto e relazione tecnica .......................................................................... 12.2.2 Nuove costruzioni o ristrutturazioni ............................................................. 12.2.3 Modifiche del solo impianto termico............................................................ 12.2.4 Sostituzione di generatori di calore .............................................................. 12.2.5 Deposito della documentazione .................................................................... 12.3 Verifiche....................................................................................................... 12.3.1 Coefficiente volumico di dispersione ........................................................... 12.3.2 Dispersioni P1 attraverso le pareti verso l’esterno ....................................... 12.3.3 Dispersioni P2 attraverso le pareti verso locali non riscaldati...................... 12.3.4 Dispersioni P3 attraverso il pavimento verso il terreno................................ 12.3.5 Dispersioni P4 attraverso le superfici finestrate verso l’esterno .................. 12.3.6 Dispersioni P5 attraverso i ponti termici ...................................................... 12.3.7 Somma delle dispersioni............................................................................... 12.3.8 Coefficiente volumico limite ........................................................................ 12.3.9 Fabbisogno energetico normalizzato (FEN) ................................................. 12.3.10Fabbisogno energetico normalizzato limite (FENlim) .................................

212 213 213 213 213 214 216 217 217 218 218 218 220 222 223 224 224 225 225

227 227 228 229 230 230 230 231 233 233 234 234 234 239 248 249 256 258 258 259 260 265

AMBIENTE

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12.3.11 Rendimento globale medio stagionale ( ηg) e confronto con il valore limite (ηg,lim) ............................................................................. 266 12.4 Ulteriori provvedimenti di risparmio energetico ..................................... 268 12.4.1 Isolamento della rete di distribuzione ........................................................... 268 12.4.2 Obbligo del recuperatore di calore................................................................ 269 12.5 Esercizio e manutenzione ........................................................................... 269 12.6 Esempio di calcolo ....................................................................................... 271 13

IL PROBLEMA DEL RADON NEGLI EDIFICI ................................... 301

13.1 13.1.1 13.1.2 13.1.3 13.1.4 13.2 13.2.1 13.2.2

Perché il radon è un problema ................................................................... 301 Cos’è il radon ................................................................................................ 301 Effetti del radon sull’organismo umano........................................................ 302 Come il radon entra negli edifici................................................................... 302 Quando effettuare la misura della concentrazione del radon nell’aria.......... 305 Legislazione italiana ed europea ................................................................ 305 Principali riferimenti ..................................................................................... 305 Dove è richiesto il controllo e il contenimento della concentrazione di radon nell’aria ........................................................................................... 306 Quali sono i limiti di concentrazione del radon nell’aria nei luoghi di lavoro ....................................................................................... 306 Cosa bisogna fare quando i valori misurati di concentrazione del radon sono prossimi o superiori a quello “di azione” ............................. 306 Cosa bisogna fare riguardo alle abitazioni residenziali ................................ 306 Azioni di rimedio e di bonifica ................................................................... 307 Sigillatura delle vie di ingresso ..................................................................... 307 Pressurizzazione dell’edificio ....................................................................... 308 Ventilazione degli ambienti .......................................................................... 309 Ventilazione del vespaio ............................................................................... 309 Pressurizzazione del suolo ............................................................................ 310 Depressurizzazione del suolo........................................................................ 310 Azioni di prevenzione per le nuove costruzioni ........................................ 313

13.2.3 13.2.4 13.2.5 13.3 13.3.1 13.3.2 13.3.3 13.3.4 13.3.5 13.3.6 13.4

1

SVILUPPO SOSTENIBILE 1.1

INTRODUZIONE

1.1.1 Necessità del progetto. L’esplosione della questione ambientale nella seconda metà del secolo ha posto in evidenza l’esigenza della conservazione delle risorse vitali per l’uomo. Tale conservazione non deve avere un carattere difensivo, ma deve caricarsi di una forte tensione progettuale per rimuovere le cause strutturali di degrado e perseguire nuovi equilibri tra società e ambiente, in modo che non vi sia più contrapposizione tra sviluppo e conservazione, bensì una ricerca più articolata e complessa, riassunta dal concetto di sviluppo sostenibile. La domanda della società per la difesa e la riqualificazione dell’ambiente in cui viviamo si traduce in una domanda di progetto e di pianificazione, in cui la ricerca di forme innovative d’interazione tra ambiente e società dovranno portare alla coabitazione tra sistema economico e sistema ambientale. La prima apparizione dello “sviluppo sostenibile” risale al 1987 nella relazione della Commissione Ambiente e Sviluppo delle Nazioni Unite. Tale relazione, ormai conosciuta come “Rapporto Bruntland” dal nome del presidente della commissione definiva lo sviluppo sostenibile come lo sviluppo capace di soddisfare i bisogni del presente senza compromettere il soddisfacimento dei bisogni delle future generazioni , cioè senza distruggere irrevocabilmente le risorse di cui l’uomo dispone. 1.1.2 Sviluppo e conservazione dell’ambiente. Lo sviluppo è stato il cardine della società industriale: doveva portare benessere e consentire di realizzare le aspettative della società, portando a una realtà migliore. Al contrario è responsabile del degrado ambientale, con grave alterazione dell’equilibrio ecologico e conseguenze sul paesaggio e sulla salute. Non vi può essere sviluppo senza cambiamento e trasformazione. La sostenibilità indica che occorre conservare le condizioni esistenti, senza produrre degrado: ogni cambiamento deve essere quindi all’insegna del miglioramento sia economico, sia ambientale e sociale. L’aspetto ambientale della sostenibilità implica la garanzia delle condizioni vitali, controllando gli effetti delle attività umane sul capitale ecologico (aria, acqua, suolo, biodiversità) in modo da non alterare la capacità di rigenerazione del sistema. 1.1.3 Energie rinnovabili. Un sistema produttivo in grado di operare senza impoverire il capitale naturale deve necessariamente minimizzare l’utilizzo delle risorse ambientali e quindi basarsi su risorse rinnovabili senza accumulo di rifiuti. Evidentemente tale sistema dovrà avere un’eco-efficienza molto superiore a quella odierna: si ipotizzano condizioni di sostenibilità ambientale per sistemi che impiegano il 90% in meno di risorse ambientali, per unità di servizio reso, rispetto a quelle impiegate nei processi produttivi attuali. Il problema più importante e urgente riguarda senza alcun dubbio la domanda energetica e il suo rapporto con l’inquinamento atmosferico e quindi con i cambiamenti climatici. Le fonti di energia rinnovabile soddisfano solo l’8% della domanda. Il fabbisogno rimanente è coperto per circa il 4% dall’energia nucleare e per circa il 78% dai combustibili fossili, che sono i maggiori responsabili dell’emissione di gas a effetto serra.

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1.1.4 Riduzione delle emissioni. Il rapporto dell’IPCC del ‘90 sulle emissioni risultanti dalle attività umane, ha messo in luce che se non verranno drasticamente ridotte le emissioni di gas serra nell’atmosfera l’umanità dovrà affrontarne gli enormi effetti, provocati dai mutamenti climatici sugli ecosistemi e sulle specie, sull’uomo, sul territorio e anche sull’economia. Nel corso della Conferenza di Rio i paesi partecipanti si erano impegnati nei confronti della protezione del clima ed era stata attivata l’Agenda 21, ovvero l’individuazione delle politiche che devono essere applicate per tradurre in fatti i buoni propositi per lo sviluppo sostenibile. Nonostante le molte difficoltà, nel corso della Conferenza sul Clima di Kioto (dicembre ‘97) sono stati fissati per la prima volta obiettivi e date per l’abbattimento significativo delle emissioni atmosferiche. Anche se tale accordo sta incontrando inevitabilmente notevoli ostacoli nella sua fase attuativa, riveste tuttavia una grande importanza: infatti, per la prima volta, è stato individuato un programma di sviluppo economico rispettoso dell’ambiente e non basato sulle prescrizioni amministrative. 1.1.5 Aspetti socio-culturali. La dimensione socio-culturale dello sviluppo sostenibile è altrettanto importante: tutti parlano dell’importanza di garantire la diversità biologica, dimenticandosi di quella culturale. Il pluralismo fa incontrare culture diverse e genera in modo dialettico la loro vicendevole evoluzione. L’appiattimento culturale determina invece l’assenza di diversità, che si riflette anche sull’uso delle risorse generando squilibri tra domanda e offerta (concentrazioni della domanda) e porta a una società individualistica e consumistica incentrata sulla soddisfazione degli interessi immediati dei singoli. 1.1.6 Libero mercato e regolamentazione. Lo sviluppo sostenibile non può scaturire dalla sovranità del mercato: è invece lo sviluppo progettato per correggere le distorsioni del mercato, in favore della centralità dell’uomo e della natura. Può essere sviluppato a partire dal riconoscimento di valori comuni che portano a ridurre il divario tra scelte personali e della comunità, in nome della collaborazione e della solidarietà piuttosto che della competizione e del potere. Dal punto di vista economico è importante riflettere sull’esigenza di poter valutare anche le altre forme “non economiche” di capitale. Che valore ha la natura come bene non strumentale ma di mercato? Che valore ha il risparmio di una risorsa? 1.1.7 Nuovi modelli. Per una corretta valutazione non si può prescindere dalla sistematicità del concetto di sviluppo sostenibile: la produzione di nuova ricchezza non può impoverire il capitale complessivo della comunità, inteso come capitale economico, naturale e sociale. È evidente che ci troviamo di fronte a un modello di società talmente diverso da quello attuale da sembrare utopico. È però altrettanto vero che tale modello è l’unica via d’uscita rispetto a una situazione esplosiva, connotata da un attuale modello caotico e caratterizzato da un’entropia irreversibilmente crescente fino alla totale impossibilità di controllo. Lo sviluppo sostenibile non ha alternative: continuando a produrre e a consumare con grande rapidità, ci troveremmo presto o tardi ad aver esaurito tutte le risorse disponibili e ad aver colmato il nostro pianeta di rifiuti di ogni tipo, che non sapremo più materialmente come smaltire.

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1.1.8 Problema demografico. Ma oltre ai problemi rappresentati dal deterioramento dell’ambiente, dal cambiamento climatico e dal consumo di risorse non rinnovabili, bisogna tenere ben presente quelli dell’incremento della popolazione e del grave squilibrio esistente tra le diverse parti del pianeta. Infatti, secondo i dati dello “State of the world” del 1994, meno del 20% della popolazione, che vive nei paesi del nord della terra, consuma più dell’80% delle risorse. Il nuovo modello deve avere un approccio culturale diverso, che integri la riduzione dei consumi dei paesi occidentali con la pianificazione del controllo delle nascite nei paesi dotati di risorse scarse. 1.1.9 Nuove strategie. Da un lato gli Stati dovranno concretizzare in leggi, norme e politiche ambientali la volontà di cambiamento sancita dalla Conferenza Mondiale dell’Ambiente di Rio. Dall’altro le aziende dovranno capire la grande opportunità che nasce dal cambiamento del mercato e della domanda sociale: dovranno agire da catalizzatori di questo cambiamento proponendo nuove soluzioni e nuove opportunità, coscienti del fatto che la prospettiva della sostenibilità richiede di sviluppare forti capacità progettuali. La gestione verso uno sviluppo sostenibile consiste nell’introduzione dei temi ambientali nella gestione economica corrente, in modo che la strategia aziendale soddisfi l’esigenza della crescita economica nel rispetto del patrimonio ambientale complessivo. 1.2

QUALITÀ E SOSTENIBILITÀ

1.2.1 Qualità in edilizia. La norma UNI ISO 8402/94 definisce la qualità di un prodotto o di un servizio come “ l’insieme delle proprietà e delle caratteristiche che conferiscono la capacità di soddisfare le esigenze espresse e implicite ” riguardo a quel prodotto o servizio. La qualità viene quindi definita come rispondenza del comportamento di un bene o di un servizio, rispetto ai requisiti che ne hanno motivato la concezione, la progettazione, la costruzione e che continuano a motivarne l’esistenza. Una delle novità più significative nel settore dell’edilizia e delle costruzioni è l’affacciarsi di una crescente richiesta di qualità: anche in questo settore produttivo si va infatti affermando un orientamento verso la qualità per una maggiore soddisfazione del cliente e per un migliore funzionamento aziendale come presupposto per recuperare redditività. 1.2.2 Caratteristiche. Dalla definizione si ricava che la qualità è un valore relativo e non assoluto, in quanto dipende dalle esigenze dell’utente. In funzione di tali esigenze, che mutano da utente a utente, e in considerazione del contesto ambientale e socio-culturale, si otterranno diverse risposte di qualità. La più adeguata, anche in termini economici, sarà quella che risponde meglio alle aspettative degli utilizzatori. Pertanto la condizione essenziale per valutare la qualità di una qualsiasi entità è quella di conoscere le esigenze degli utenti , che dovranno essere indagate e quindi tradotte in requisiti e in specificazioni di prestazione, cioè in parametri di riferimento per le attività del processo edilizio. Il termine qualità non viene utilizzato per esprimere un livello di merito. Se cioè si valuta la qualità di un prodotto o di un servizio, il giudizio che ne deriva sarà di accettabilità più o meno elevata in rispondenza a una determinata serie di requisiti, ov-

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vero a una serie di caratteristiche che connotano determinate esigenze. Inoltre il termine qualità non viene quindi utilizzato per esprimere un giudizio quantitativo per valutazioni tecniche. Per fare ciò si potrà invece ricorrere alla valutazione di conformità a specifiche norme, qualora queste siano in grado di rappresentare compiutamente le esigenze degli utilizzatori. Infatti per un prodotto avere determinate caratteristiche, provate e verificate secondo norme specifiche e risultate conformi a norme e/ o direttive, non implica direttamente avere una buona qualità. 1.2.3 Certificazione e qualità. Il vantaggio della certificazione è quello di esplicitare le caratteristiche dei prodotti e quindi il loro comportamento in determinate condizioni di uso e sollecitazione. Ciò facilita il lavoro del progettista e di tutti gli operatori del processo edilizio, che hanno così la possibilità di conoscere i comportamenti essenziali di un determinato prodotto e quindi di poter operare le proprie scelte in modo più consapevole. In altre parole il controllo del prodotto è una condizione necessaria ma non sufficiente: se infatti è vero che non si può realizzare una buona qualità dell’opera finale impiegando prodotti scadenti, è altrettanto vero che pur utilizzando prodotti ottimi si possono progettare e realizzare opere di basso livello qualitativo. 1.2.4 Gestione del processo edilizio. Per produrre una qualità adeguata alle richieste del cliente bisogna essere in grado di gestire il processo edilizio in modo efficace e preciso, per poterne prevedere i risultati. La qualità non scaturisce in modo spontaneo o casuale, ma è il risultato di una volontà precisa, cui deve seguire il controllo del processo edilizio in tutte le sue fasi. Nel caso in cui si rilevano delle nonconformità, rispetto agli obiettivi iniziali, occorre allora correggere il processo per eliminare tali inconvenienti. Il controllo deve interessare l’intero processo edilizio: esso è infatti troppo complesso e articolato in fasi decisionali, troppo ricco di operatori e di competenze diverse perché si possa pensare di metterne a regime i risultati agendo, per esempio, solo sul controllo dei prodotti. La qualità globale di un’opera e il suo permanere nel tempo sono il frutto di un approccio integrato che investe tutti i momenti decisionali, organizzativi, operativi e di controllo del processo stesso. Se in un certa fase il fine della qualità viene disatteso, tale lacuna si ripercuoterà sull’opera finita in termini di minore qualità effettiva o di incapacità di garantire il raggiungimento della qualità desiderata. 1.2.5 Fasi del processo edilizio. A ciascuna fase del processo edilizio possono essere associate le relative attività operative e le relative attività di controllo che possono essere esercitate al fine di accertare la coerenza tra i vari momenti decisionali, la compatibilità tra le soluzioni adottate e le esigenze dell’utenza, la rispondenza del progetto alla normativa, il rispetto dei termini contrattuali tra richiesta e offerta di qualità, il controllo in corso d’opera e di collaudo, la verifica in fase di esercizio. E’ necessario individuare e distinguere una serie di livelli di definizione della qualità in funzione delle diverse fasi del processo edilizio: – la qualità del progetto, intesa come qualità che avrà l’opera così come concepita e rappresentata nel progetto; – la qualità del processo di costruzione, intesa come conformità al progetto; – la qualità del prodotto, intesa come qualità delle parti componenti, partendo dai materiali.

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1.2.6 Qualità procedurale e prestazionale. Al di là degli aspetti legati alle fasi del processo edilizio, la qualità può essere analizzata secondo due aspetti complementari e correlati tra loro: la qualità procedurale e la qualità prestazionale. Per qualità procedurale s’intende la corretta sequenza di rapporti tra gli operatori del processo edilizio, in modo da assicurare la corrispondenza tra le prestazioni e le esigenze dell’utenza, espresse dal requisito dell’impiego ottimale delle risorse. Per qualità prestazionale s’intende la rispondenza delle prestazioni fornite dall’organismo edilizio alle esigenze dell’utenza, espresse dai seguenti requisiti di qualità: – Qualità funzionale-spaziale: abitabilità, sicurezza d’uso e circolazione, fruibilità, flessibilità. – Qualità fisico-ambientale: benessere (igrotermico, acustico, illuminotecnico), igiene e salute. – Qualità tecnologica: tecnologici-funzionali, affidabilità, durabilità, manutenibilità, sicurezza (meccanica, elettrica, al fuoco e allo scoppio). L’accelerazione tecnologica ha prodotto frequenti innovazioni dei prodotti e dei sistemi costruttivi, impedendo di fatto il riferimento all’esperienza e alle regole dell’arte, che hanno rappresentato in passato lo strumento più importante per garantire la qualità, l’affidabilità e la durabilità di una soluzione tecnica. Risulta quindi indispensabile dotarsi di metodologie di analisi che supportino le decisioni progettuali in assenza di regole d’arte sedimentate. In questo senso l’approccio prestazionale è di notevole aiuto al fine di valutare l’attitudine di un prodotto a essere integrato in una specifica soluzione tecnica e per individuare nuovi prodotti qualificati. 1.2.7 Norme sugli aspetti prestazionali. La normativa riguardante la gestione della qualità nell’aspetto prestazionale è rappresentata dalla Direttiva CEE 89/106 “Prodotti di costruzione”. La direttiva individua i sei seguenti requisiti essenziali che ogni opera deve assicurare, costituendo così una base esigenziale per i futuri controlli di conformità: 1) Resistenza meccanica e stabilità. L’opera deve essere concepita e costruita in modo che le azioni cui può essere sottoposta durante la costruzione e l’utilizzo non provochino: crollo dell’intera opera o di una sua parte; deformazioni rilevanti inammissibili; danni ad altre parti dell’opera o ad attrezzature in seguito a deformazioni rilevanti; danni accidentali sproporzionati alla causa che li ha provocati. 2) Sicurezza in caso di incendio. L’opera deve essere concepita e costruita in modo che, in caso di incendio deve essere: garantita la stabilità dell’edificio per un tempo determinato; limitata la produzione e la propagazione del fuoco e dei fumi; limitata la propagazione del fuoco a opere vicine; garantita l’evacuazione degli occupanti; garantita la sicurezza delle squadre di soccorso. 3) Igiene, salute e ambiente. L’opera deve essere concepita e costruita in modo che sia possibile: evitare o eliminare lo sviluppo di gas tossici; eliminare la presenza di particelle o gas pericolosi; evitare o eliminare l’emissione di radiazioni pericolose; evitare o eliminare l’inquinamento delle acque e del suolo; eliminare difetti nello scarico di acque, fumi e rifiuti; eliminare la formazione di umidità. 4) Sicurezza di impiego. L’opera deve essere concepita e costruita in modo che sia possibile: eliminare i rischi di incidenti di natura meccanica; eliminare i rischi di incidenti di natura termica; eliminare i rischi di incidenti da esplosione.

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5) Protezione contro il rumore. L’opera deve essere concepita e costruita in modo che sia possibile: controllare e mantenere l’intensità del rumore entro livelli accettabili; consentire condizioni acustiche soddisfacenti per le attività. 6) Risparmio energetico. L’opera deve essere concepita e costruita in modo che sia possibile: contenere il consumo di energia; garantire il benessere termico degli occupanti. La direttiva definisce i criteri per il progetto e il controllo della qualità e stabilisce l’obbligatorietà della certificazione di conformità per la libera circolazione dei prodotti. Stabilisce inoltre che ogni requisito deve essere inteso come richiesta di comportamento per un periodo di tempo economicamente adeguato e che il controllo del rispetto dei requisiti essenziali sia di tipo prestazionale, in quanto il controllo delle prestazioni è l’unico modo di valutare l’idoneità all’uso ai fini della qualità. Questa direttiva è di grande importanza in quanto: – fornisce un quadro chiaro di riferimento per la programmazione della qualità; – collega ad essa tutte le fasi del processo edilizio; – mette in moto meccanismi di strumentazione della qualità a tutti i livelli attraverso le norme che genera a opera di enti normatori nazionali e internazionali; – collega logicamente lo strumento della certificazione alla strategia della qualità. 1.2.8 Norme sugli aspetti procedurali. La pratica di sviluppare sistemi qualità per tali operatori è ancora poco diffusa in Italia, sebbene sia indispensabile procedere nel prossimo futuro a una qualificazione di tutte le figure del comparto, sia professionali che imprenditoriali, come condizione necessaria per una politica della qualità. 1.2.9 Qualificazione degli operatori. Questi due canali per la strategia della qualità sono sicuramente interagenti tra loro e devono essere visti come momenti complementari non autosufficienti. Infatti non è pensabile demandare la garanzia della qualità, in termini di soddisfacimento delle prestazioni, al solo controllo delle capacità tecnico organizzative degli operatori: sarà sempre necessario intervenire e controllare i livelli qualitativi del prodotto, sia esso un componente o un’opera finita o un progetto. D’altra parte è difficile garantire a priori una possibile buona riuscita qualitativa da parte di operatori che non possono dimostrare una capacità tecnica e organizzativa adeguata e sufficiente. In sintesi, si può affermare che la qualificazione delle opere prodotte passa attraverso la riqualificazione degli operatori del processo. A questa condizione, necessaria ma non sufficiente, si deve accompagnare sistematicamente la condizione di controllo della qualità dei prodotti e dei progetti, quando possibile e utile anche in forma di certificazione. 1.3

QUALITÀ ED ECOLOGIA

1.3.1 Qualità ecologica. La qualità esprime il grado di soddisfazione dell’utente rispetto alle proprie esigenze: è quindi evidente che se per l’utente la sostenibilità diventa un requisito importante, anche il concetto di qualità dovrà adeguarsi di conseguenza.

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Si definisce quindi qualità ecologica la componente della qualità atta a soddisfare le esigenze di sostenibilità. Le prestazioni saranno pertanto adeguate solo se, oltre a rispondere ai consueti requisiti strumentali e tecnologici, non comporteranno conseguenze dannose sull’ambiente. Il concetto di qualità tradizionale, relativa cioè alle caratteristiche ambientali e tecnologiche della costruzione, si completa con la qualità misurata sulla base della rispondenza a parametri ecologici, relativi all’ambiente interno ed esterno alle costruzioni stesse. Volendo affrontare il problema da un altro punto di vista, potremmo dire che la qualità è una esigenza irrinunciabile della sostenibiltà: l’adeguatezza della costruzione è essenziale: se gli spazi non sono soddisfacenti per i loro occupanti, finiranno per cadere in disuso e in cattivo stato contribuendo quindi all’esatta antitesi di ciò che la sostenibilità si sforza di proporre. 1.3.2 Qualità dei componenti edilizi. La qualità ecologica, così come la qualità in generale, può essere vista nelle sue componenti di qualità ecologica del progetto, qualità ecologica del processo e qualità ecologica del prodotto, con riferimento al modello di processo edilizio introdotto in precedenza. Al fine del raggiungimento di una effettiva qualità ecologica delle opere finite deve infatti essere garantita la qualità di tutte le componenti legate alle diverse fasi e alle diverse funzioni del processo edilizio. La qualità ecologica dei prodotti è estremamente significativa, sia per quanto riguarda i problemi dell’inquinamento interno che per quelli relativi alla reperibilità delle risorse e ai possibili danni sull’ambiente. La normativa comunitaria sui prodotti da costruzione (CEE 89/106), è in questo senso un riferimento preciso e definito, laddove definisce tra i requisiti essenziali degli edifici quello relativo a “igiene, salute e ambiente”. Tale qualità ecologica deve essere valutata non solo in termini di conformità del prodotto al tipo, e quindi dal riscontro delle caratteristiche di qualità intrinseche del singolo prodotto, ma anche della garanzia che tali caratteristiche, permanenti e costanti, scaturiscono da un processo produttivo sostenibile e non comportano problemi di dismissione. 1.3.3 Importanza del progetto. Il controllo del prodotto è una condizione necessaria ma non sufficiente: se è vero che non si può ottenere sostenibilità utilizzando prodotti inquinanti, è altrettanto vero che, utilizzando prodotti ottimi, si possono progettare e realizzare opere di basso profilo ambientale finale. Evidentemente la responsabilità del settore delle costruzioni in relazione al consumo del territorio e delle risorse energetiche e all’inquinamento di aria, suolo e acqua non può prescindere da considerazioni inerenti anche i progettisti e gli operatori del processo. Il progetto è purtroppo un anello debole della catena della qualità in edilizia per molteplici motivazioni. Innanzitutto per l’inadeguatezza del complesso normativo, sia urbanistico che tecnico, che obbliga a iter burocratici dai tempi lunghi, aleatori e assoggettati a criteri di lettura soggettivi da parte degli organi di controllo. La necessità di normative prestazionali e di norme procedurali chiare e snelle è alla base dei futuri sviluppi in senso qualitativo. Inoltre la committenza, sempre tesa al massimo risparmio per quanto riguarda la fase progettuale, non ha saputo comprendere l’importanza di investire in progetti esecutivi capaci di governare l’intero processo decisionale e quindi di assicurare di fatto ri-

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sultati reddituali migliori, perché rapportati al costo generalizzato del complesso edilizio. Anche le note vicende interne hanno premiato in passato i progetti di area politica e non di qualità, e hanno determinato una scarsa definizione dei progetti guida nell’ambito degli appalti pubblici per innescare le varianti in corso d’opera. Ma al di là delle cause che hanno determinato nel passato una sostanziale e costante povertà progettuale, è essenziale essere consapevoli della necessità di un cambiamento radicale. Visto che la qualità è un presupposto irrinunciabile per la sostenibilità, il progetto dovrà necessariamente recuperare il suo ruolo originario e centrale di guida del processo edilizio, perché se è vero che la qualità non può essere raggiunta casualmente, a maggior ragione la qualità ecologica dovrà essere è frutto di un’attenta pianificazione e di una elevata cultura progettuale. 1.3.4 Progettazione integrata. Una prima necessità è quella di una progettazione integrata. Infatti in ogni fase del processo edilizio si susseguono continue decisioni, cioè progetti. Tutte queste decisioni vengono spesso assunte da soggetti diversi, ciascuno con le proprie competenze e specialità e devono essere pertanto prese in condizione di coerenza e integrazione reciproca. Qualsiasi progetto deve cioè essere compatibile con quelli precedenti e, condizionando tutti quelli successivi, farà si che questi debbano essere coerenti con i precedenti. Tutti i momenti progettuali devono quindi attuarsi nella condizione di flusso continuo di informazioni tra i vari attori del processo, in modo da garantire una continua verifica retroattiva delle esigenze che regolano il processo edilizio. Ogni decisione dovrà essere effettuata secondo la logica della sostenibilità e quindi nell’ottica valutativa. Vista l’ampiezza delle tematiche inerenti le valutazioni per lo sviluppo sostenibile, sarà necessario appoggiarsi a specialisti e consulenti, che dovranno consentire ai progettisti di evitare errori con possibili ricadute ecologiche. È però evidente che i progettisti dovranno assumere una cultura sufficiente per la loro attività, lasciando ai consulenti ambientali solo argomenti specialistici. 1.3.5 Completezza e verificabilità del progetto. Il progetto deve arricchirsi in termini di contenuti e di completezza. Per quanto riguarda il contenuto, oltre alla necessità di identificare le tavole e le relazioni tecniche sintetiche per soddisfare alle esigenze di chiarezza e esaustività, è indispensabile prevedere di allegare le dimostrazioni di funzionamento e di resa prestazionale , in modo tale da rendere controllabili i risultati dovuti. Si deve entrare nell’ottica secondo la quale il proprio atto decisionale influenza in modo drammatico e definitivo il risultato finale dell’opera e quindi deve non solo essere ispirato alla qualità, ma deve garantire la certezza di poterla raggiungere. Questo vale anche per la qualità ecologica. In particolare, la completezza è indispensabile per evitare che ciò che non è stato sufficientemente programmato e deciso, venga successivamente eseguito disattendendo i requisiti di sostenibilità. È solo grazie al controllo e alla certificazione diretta del progetto che si può cercare di valutare la qualità ecologica finale dell’opera edilizia. Il problema rimane però quello di predisporre condizioni tecniche che rendono possibile valutare le decisioni relative alla sostenibilità dell’opera già nella fase di progetto. 1.3.6 Produzione di materiali, componenti e sistemi costruttivi. Il comparto dei produttori di materiali, componenti e sistemi costruttivi, possiede logiche organiz-

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zative più simili al settore manifatturiero rispetto alle imprese edili, in quanto la produzione si contraddistingue per una certa regolarità dei prodotti, cosicché in questo ambito la garanzia di qualità ecologica è duplice: per il prodotto e per il processo. Il prodotto deve derivare da una produzione controllata, in modo da attribuire effettivamente al prodotto finale le prestazioni verdi richieste. Il processo deve essere controllato mediante l’attuazione di procedure e istruzioni scritte per un miglioramento continuo delle performance ambientali, ottenuto grazie a un programma di politica ambientale da estendere ai clienti e ai fornitori, a strategie per l’uso di tecnologie pulite, a verifiche delle performance rispetto ai programmi e anche a programmi di formazione delle risorse umane sulle questioni ambientali. 1.3.7 Cantiere. Decisamente diversa è la situazione del cantiere, in cui vi sono margini molto stretti per l’’ottimizzazione di attività produttive connotate da ripetitività. La peculiarità dell’edilizia consiste nel proprio processo di lavorazione dove la materia prima è spesso il prodotto finito di un altro processo produttivo definito e completo, e dove le prestazioni del prodotto industriale vengono trasformate radicalmente all’interno dell’opera finita. Questa è una delle principali cause della complessità tipica del settore delle costruzioni, ulteriormente aggravata dal frequente utilizzo di personale dalla formazione scarsa, dal costante ricorso al subappalto e soprattutto dalla mancanza di una struttura aziendale adeguata al controllo dei precedenti fenomeni. In questo contesto, infatti, la qualità ecologica richiede un approccio complessivo e radicale da parte dell’organizzazione dell’impresa, con particolare attenzione alla gestione delle risorse umane e alla loro formazione e aggiornamento. 1.3.8 Sistema di gestione ambientale. La certificazione dell’impegno dell’impresa per l’ambiente non deve essere una garanzia formale ma sostanziale: non può essere un attestato, ma deve essere il sistema di gestione ambientale stesso che si misura quotidianamente con le attese contrattuali del committente. L’impresa deve sviluppare un sistema di gestione ambientale , in accordo alle norme ISO 14000, in modo tale che il proprio processo produttivo abbia le seguenti caratteristiche fondamentali: – sia verificato secondo una precisa politica di impegno per la sostenibilità; – sia verificato secondo una pianificazione e programmazione dei lavori; – abbia compiti e le responsabilità siano definiti e documentati; – sia caratterizzato da una costante e definita azione di ispezione e controllo delle performance ambientali; – veda attuate le azioni correttive nei confronti delle non conformità ambientali; – utilizzi materiali e componenti a qualità ecologica garantita e certificata. Il presupposto per la certificazione del Sistema di gestione ambientale è che l’impresa abbia una certificazione del sistema di qualità o comunque che l’impresa operi in regime di qualità, poiché è indispensabile la crescita dell’organizzazione aziendale stessa, con particolare riferimento ai processi di programmazione e controllo della produzione e di pianificazione e controllo della gestione. Operare in regime di qualità significa quindi aver introdotto quelle innovazioni organizzative strutturali indispensabili per garantire il raggiungimento degli obiettivi di qualità fissati dal cliente per un determinato progetto.

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1.4

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SOSTENIBILITÀ NEL SETTORE DELLE COSTRUZIONI

1.4.1 Importanza del settore. Lo sviluppo sostenibile è caratterizzato dalla produzione di beni e di servizi in modo tale da conservare l’ambiente, utilizzando al meglio l’energia necessaria e garantendo la smaltibilità dei rifiuti prodotti. È quindi evidente che anche il settore delle costruzioni è intensamente interessato da questa necessità di cambiamento, per una serie di motivi. Dal punto di vista economico è uno dei settori produttivi più importanti come fatturato, come fonte di impiego, come patrimonio prodotto e come fatturato indotto su altri settori produttivi. Dal punto di vista socio-culturale è altrettanto rilevante, basti pensare al peso/valore che rivestono problematiche come quelle dell’abitare, dei luoghi di lavoro, dei luoghi per il tempo libero e il turismo e di tutte le costruzioni che possiamo definire infrastrutturali. Dal punto di vista ecologico è fin troppo evidente come l’ambiente costruito sia da sempre in antagonismo con la salvaguardia ambientale. L’impatto del costruito sulla qualità della vita è immediato: pensiamo a grandi infrastrutture come strade, ferrovie e aeroporti, a insediamenti industriali, commerciali e residenziali. Si rifletta inoltre sugli effetti negativi e positivi che l’impatto di una costruzione, anche la più semplice, ha sull’ambiente inteso non solo come insieme delle risorse naturali ma anche come patrimonio socio-culturale che contiene i simboli espressivi della memoria e dell’identità collettiva locale. 1.4.2 Costruzione “sostenibile”. La definizione di costruzione sostenibile si deve a Charles Kibert (Direttore del Center for Construction and Enviroment della University of Florida), che per primo ha introdotto tale termine riferito ai principi e agli obiettivi principali della realizzazione di costruzioni sostenibili, nel caso della prima Conferenza Internazionale dell’International Council for Building Research Studies and Documentation (CIB) sul tema delle Sustainable Contruction, Tampa-Florida, 1994. I sei principi caratteristici del costruire sostenibile sono : – conservazione: consumo minimo delle risorse; – riuso: massimo riutilizzo delle risorse; – riciclo: utilizzo di risorse rinnovabili o riciclabili; – salvaguardia della natura: protezione dell’ambiente naturale; – atossicità: ambiente salubre e privo di sostanze tossiche; – qualità: perseguire la qualità dell’ambiente costruito. Conservazione. È il principio dei principi, in quanto il nostro maggiore problema attuale è il superconsumismo. Il tentativo di soddisfare tale requisito ci induce all’uso di sistemi passivi per provvedere al riscaldamento, al raffrescamento, alla ventilazione e alla illuminazione delle nostre opere, in quanto è assolutamente necessario minimizzare il consumo di energia. Si devono quindi considerare sistemi con elevata efficienza, superisolamento, basse perdite di energia, infissi ad alte prestazioni e utilizzo di materiali e prodotti durevoli che assicurino una lunga vita e che richiedano poca manutenzione. Riuso. Oltre a ridurre il più possibile il consumo di nuove risorse, è indispensabile riutilizzare risorse già estratte. Il riuso si differenzia dal riciclo in quanto il prodotto può essere nuovamente utilizzato con un processo minimo. Molti elementi tecnici e materiali hanno dimostrato di poter essere riutilizzati, specialmente nel caso di ri-

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strutturazioni in cui sia desiderabile mantenere l’identità della costruzione, ma anche nelle nuove costruzioni in cui si voglia recuperare il senso del passato e di certe tradizioni. Anche l’acqua e il suolo possono essere riutilizzati: le acque grigie per l’irrigazione o per altre funzioni in cui non sia richiesta l’acqua potabile, il suolo delle aree dismesse per usi diversi dagli originari. Riciclo. Bisognerebbe limitare l’utilizzo delle risorse a quelle riciclabili, oppure a quelle che contengono componenti riciclabili oppure a quelle che sono rinnovabili. Questo principio si applica anche all’energia: in questo caso le risorse rinnovabili saranno quella solare e quella eolica. Nel caso dei materiali le applicazioni sono molteplici; per esempio il legno può essere approvvigionato da foreste sostenibili certificate. Un’ampia gamma di prodotti possiede già componenti derivati dal riciclo di legname, tubazioni e tegole contengono pneumatici o vetro riciclati, certe membrane per le coperture hanno come componente plastica riciclata, ecc. Salvaguardia. Nella scelta dei materiali si dovrà tener conto anche del processo di estrazione e di produzione, in modo da minimizzare il consumo di energia e gli impatti sul territorio (per esempio evitando l’estrazione con esplosivi). Ma, più in generale, la scelta dei prodotti dovrà essere effettuata nell’ottica dell’analisi del ciclo di vita del prodotto stesso: dovrà cioè essere valutato l’impatto ambientale, dalla culla alla tomba, cioè attraverso tutte le sue fasi che vanno dal reperimento delle materie prime che lo compongono, alla produzione e alla gestione, fino alla dismissione. È necessario progettare un sistema sostenibile di prodotti e materie prime; conservando le risorse e diminuendo gli scarichi e i rifiuti, puntando alla loro minimizzazione. Si deve essere inoltre coscienti della grande complessità degli ecosistemi naturali e della dipendenza di forme di vita da altre e alla disponibilità di risorse; ancora non sappiamo valutare quali effetti negativi può avere l’estinzione di una forma di vita sulle altre. Sappiamo però che la salvaguardia della diversità biologica delle specie viventi ha un’importanza primaria per la sopravvivenza dell’intero ecosistema. Atossicità. L’industria moderna ha creato una vasta gamma di prodotti e attrezzature che hanno indubbiamente contribuito a elevare la qualità della vita, ma che hanno purtroppo anche portato anche alla proliferazione di sostanze tossiche che hanno letteralmente invaso la terra con inevitabili effetti negativi sull’uomo. È allora necessario individuare le sostanze nocive e limitarne al massimo l’utilizzo. Questo vale sia per l’ambiente interno, dal quale devono essere eliminati tutti i prodotti che rilasciano componenti volatili nocivi, sia per l’ ambiente esterno, utilizzando piante e vegetazione che contribuiscano alla formazione di un buon microclima e provvedano a difenderlo da animali e insetti, eliminando l’uso di pesticidi, fungicidi, diserbanti e fertilizzanti che inquinano irrimediabilmente la falda acquifera. Qualità. La nozione di qualità edilizia concerne la pianificazione urbanistica e territoriale per ridurre gli spostamenti mediante automezzi, l’incremento delle relazioni interpersonali e la promozione di una buona qualità della vita anche nelle realtà urbane. Ma soprattutto riguarda la necessità di una eccellente progettazione dei manufatti, per evitare che gli stessi vengano svalutati dagli utilizzatori per poi cadere in disuso e quindi in degrado, contribuendo all’esatta antitesi degli obiettivi di una costruzione sostenibile.

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1.4.3 Progettazione “sostenibile”. La progettazione sostenibile è basata sulla necessità di coniugare ingegneria e architettura con la cultura e la realtà locale, con l’utilizzo consapevole delle risorse, con il rispetto dei luoghi e del suolo, con la salute dell’uomo, con la protezione delle risorse naturali-culturali-monumentali, con l’economicità di costruzione e di gestione. La progettazione sostenibile è un metodo di progettazione che muove dalla consapevolezza che il progetto, la costruzione e la gestione degli edifici hanno un impatto considerevole sull’ambiente. Gli edifici hanno un consumo medio annuo pari al 40% del fabbisogno totale annuo di energia e il 16% di quello idrico, generano inoltre un grande quantità di rifiuti, dopo aver consumato grandi risorse nella fase di realizzazione e possono creare gravi danni alla salute dei loro occupanti. La progettazione sostenibile si avvale a sua volta di numerosi strumenti applicativi indipendenti e complementari: – la Valutazione d’Impatto Ambientale; – la Valutazione Tecnica del Progetto; – la Valutazione delle prestazioni ambientali dei prodotti; – la Valutazione delle prestazioni ambientali delle costruzioni. 1.5

VALUTAZIONE D’IMPATTO AMBIENTALE

1.5.1 Obiettivi. Pur dovendo necessariamente fare riferimento alla normativa comunitaria e nazionale vigente in materia, è opportuno chiarire subito che la Valutazione d’Impatto Ambientale (VIA), cui si fa riferimento quale strumento di sviluppo sostenibile, è una pratica molto più completa ed esaustiva rispetto a quella richiesta dalla Legge. La norma prevede infatti l’esecuzione della VIA solo per alcune categorie di opere particolarmente impattive, mentre nel nostro caso può essere uno strumento di pianificazione e progettazione degli interventi edilizi di qualsiasi tipologia e dimensione. Si tratta cioè di valutare l’impatto ambientale del progetto e quindi dei suoi effetti diretti e indiretti sui seguenti fattori: l’uomo e la società; l’intorno ambientale (suolo, acqua, aria, paesaggio, clima); il patrimonio storico e culturale. È evidente che queste innovazioni progettuali pongono degli ulteriori vincoli alla libertà del progettista e introducono altre variabili nel processo decisionale, già così frammentato e complesso. Però se ricondotte a un metodo di gestione del processo edilizio, quale quello del project management, arricchito di ulteriori strumenti di guida e controllo del progetto (Sistemi Qualità, Sistemi di Gestione Ambientale ecc.) possono certamente favorire lo sviluppo di costruzioni di migliore qualità e sostenibilità. 1.5.2 Elementi integrativi. Queste considerazioni, tipiche di qualsiasi VIA, devono essere integrate dai seguenti elementi: – un’analisi economica multicriterio del progetto, che tenga conto degli interessi in gioco di tutte le parti coinvolte e dei relativi risvolti sociali ed economici sul territorio nel tempo; – un’analisi dell’impatto paesistico del progetto; – un’analisi degli obiettivi verdi che ispirano il progetto; – un’analisi di eventuali alternative progettuali che rispondano nel modo migliore alle istanze della sostenibilità;

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– eventuali proposte compensative per valorizzare possibili inevitabili impatti sull’ecosistema da parte della costruzione. L’analisi socio-economica deve avvenire durante la fase di pre-progetto, perché le decisioni che vengono prese in questa fase fissano l’orientamento definitivo del progetto e quindi devono già contenere l’obiettivo della sostenibilità. 1.5.3 Modello organizzativo. Nella fase di pre-progetto, vista l’esigenza di una progettazione integrata, è anche importante definire il modello organizzativo per lo sviluppo del processo. Il modello nella figura 1.1 prevede una grande varietà di interlocutori. Affinché l’approccio sia corretto, bisogna che ogni parte faccia propri gli obiettivi di sostenibilità del progetto e invece di lavorare isolatamente sui problemi di propria competenza, si confronti con gli altri membri dell’equipe di progetto per riuscire a riconoscere gli impatti che hanno relazioni interdisciplinari . 1.5.4 Criteri. A questo punto, a partire dagli obiettivi generali fissati precedentemente, possono essere elaborati dei criteri “verdi“ che servono a chiarire gli aspetti più significativi del progetto: il livello di efficienza energetica che si vuole raggiungere ne può essere un esempio, o la percentuale di energia rinnovabile che si vuole

Fig. 1.1

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utilizzare, o ancora i requisiti per la qualità ambientale interna, per la progettazione del sito, per la conservazione di aree di interesse storico ambientale. Si può inoltre indicare la necessità di analizzare dal punto di vista del ciclo di vita i materiali e i componenti dei prodotti da costruzione per minimizzarne gli effetti sull’ambiente. Il concetto stesso di progetto deve pertanto modificarsi, facendo propria l’esigenza di combinare gli aspetti tecnologici con quelli ambientali. Lo studio d’impatto ambientale deve in pratica diventare uno strumento progettuale, cioè uno strumento sia per guidare, sia per controllare il progetto. 1.5.5 Livelli di analisi. Evidentemente l’analisi degli impatti della costruzione è diversa a seconda della profondità del livello progettuale: progetto preliminare, progetto di massima o progetto esecutivo. A livello preliminare lo studio ha la possibilità di individuare le criticità dell’intervento, sia a livello tecnologico sia di contestualizzazione, e di suggerire le possibili alternative che possono minimizzare l’impatto sull’ambiente. A questo livello anche la definizione degli impatti ha carattere generale e approssimativo, visto che non sono ancora state individuate in dettaglio le soluzioni costruttive. A livello esecutivo è invece possibile definire gli impatti anche dal punto di vista quantitativo (per esempio per quanto riguarda i consumi previsti, le emissioni ecc.), ma è più difficile influire su di un progetto che è ormai pressoché definitivo. 1.5.6 Metodologia. Esaminiamo ora la metodologia di riferimento per l’esecuzione di una VIA, secondo quanto previsto dalla normativa di riferimento il cui scopo finale è quello di esprimere un giudizio di compatibilità ambientale del progetto in funzione dei livelli di criticità ambientale conseguenti ai suoi effetti. La figura 1.2 aiuta a comprendere meglio tale affermazione. L’intervento viene realizzato nel momento T1, a partire dal quale la qualità ambientale iniziale si modifica ed evolve con un certo andamento, fino a un certo momento T2. Per valutare gli effetti indotti occorre confrontare tale andamento con quello che si sarebbe avuto in assenza di tale intervento. La differenza tra le due linee esprime quantitativamente la stima dell’impatto sulla qualità ambientale provocato dall’intervento nell’intervallo di tempo T1 e T2. La valutazione della compatibilità ambientale di un progetto deve essere effettuata in riferimento: – alla qualità ambientale dello stato di fatto; – alla previsione evolutiva della qualità ambientale in assenza di interventi; – alla previsione evolutiva della qualità ambientale in caso di intervento; – alla individuazione e valutazione dei possibili impatti ambientali conseguenti all’intervento; – alla individuazione delle misure di attenuazione e compensazione degli impatti e delle eventuali alternative progettuali; – alla definizione dei criteri di giudizio per l’accettabilità dell’intervento. 1.5.7 Elementi della VIA. Le valutazioni d’impatto ambientale sono uno strumento complesso che va però via via delineandosi sulla base delle esperienze degli ultimi vent’anni e della crescente e diffusa applicazione, sempre più spesso obbligatoria per legge o per richiesta esplicita del mercato (clienti, banche, assicurazioni, ecc.).

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Fig. 1.2

Per definire sinteticamente gli elementi di una VIA facciamo riferimento alla normativa vigente (D.P.C.M. 27/12/88 - Norme tecniche per la redazione degli studi di impatto ambientale e la formulazione del giudizio di compatibilità di cui all’art.6, legge 8/7/86 n.349, adottate ai sensi dell’art. 3 del D.C.P.M. 10/08/88 N. 377) e alle procedure statunitensi (Environmental Impact Statements) previste dal N.E.P.A (National Environmental Protection Act, 1969). Lo schema seguente può essere assunto come riferimento: – definizione dell’ambito territoriale e dei sistemi ambientali interessati; – descrizione dei sistemi ambientali interessati; – descrizione delle componenti e dei fattori ambientali e delle integrazioni con il sistema ambientale (atmosfera, ambiente idrico, suolo e sottosuolo, vegetazione, flora, fauna, ecosistemi, salute pubblica, rumore e vibrazioni, radiazioni e paesaggio); – analisi della qualità e della criticità del territorio; – individuazione degli impatti significativi; – stima qualitativa e quantitativa gli impatti indotti dall’opera sul sistema ambientale; – descrizione delle modificazioni delle condizioni d’uso e di fruizione del territorio; – descrizione della prevedibile evoluzione delle componenti e dei fattori ambientali e delle relazioni con il sistema ambientale complessivo a seguito dell’intervento; – descrizione particolareggiata del progetto d’intervento; – definizione degli strumenti di gestione e controllo ed eventualmente le reti di monitoraggio necessarie;

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valutazione della compatibilità delle opere con l’ambiente; individuazione di tecniche o di alternative progettuali per ridurre gli impatti; individuazione delle modalità d’intervento nel caso di emergenze ambientali; illustrazione chiara e comprensibile al pubblico coinvolto dei risultati della valutazione.

1.5.8 Metodi per la stima della qualità ambientale. Esistono naturalmente numerosi metodi per la stima della qualità ambientale e per la valutazione della compatibilità degli interventi che esulano però dalla presente trattazione. Il limite della disciplina è la soggettività insita nell’analisi della qualità ecologica e della compatibilità degli interventi. Per limitare tali effetti discrezionali è necessario riferirsi allora ad alcuni principi generali consolidati e universalmente riconosciuti, quali il Rapporto Bruntland, il National Environmental Protection Act, la Dichiarazione di Tbilisi dell’Unesco, la Carta Europea dell’Acqua, del Suolo e dell’Assetto del territorio. Tali principi sono sostanzialmente quelli definiti nel precedente paragrafo 1.2. 1.5.9 Gestione dei dati. Un secondo aspetto importante è quello della gestione dei dati ambientali: per analizzare e programmare la qualità ecologica è necessario disporre di dati ambientali, che dovranno essere raccolti, aggiornati e utilizzati per simulazioni e valutazioni. Tali dati dovranno riferirsi sia alla situazione esistente, sia alle prospettive di evoluzione della situazione in corso o all’eventuale insorgenza di situazioni critiche. I dati significativi dovranno quindi essere oggetto di uno specifico programma di monitoraggio. Il problema maggiore resta comunque quello di riuscire a descrivere univocamente lo stato dell’ambiente, attraverso modelli estrapolati dai dati esistenti e attraverso modelli previsionali degli stati futuri. Evidentemente la gestione dei dati, vista la complessità, la quantità e la necessità di integrazione dei dati stessi, dovrà essere sostenuta da un adeguato sistema informativo. 1.6

VALUTAZIONE TECNICA DEL PROGETTO

1.6.1 Elementi. Questo strumento s’identifica con il controllo dei contenuti tecnici del progetto per verificare se le scelte progettuali sono adeguate a rispondere alle esigenze ecologiche della commessa e se le prestazioni ecologiche potenziali espresse dal progetto sono sufficienti. Innanzitutto l’iter progettuale deve adeguarsi alle innovazioni che vengono dal fatto di operare in regime di sviluppo sostenibile. Il metodo si deve arricchire delle esigenze ecologiche, che portano a nuovi requisiti e al mutamento dei vecchi in funzione delle richieste degli utenti. Quest’ultimi sono desiderosi di vivere in edifici che garantiscano la salubrità e che contribuiscano alla sostenibilità, grazie al risparmio di risorse, che si traduce anche in un risparmio economico. La richiesta di prestazioni ecologiche dovrà quindi confluire nel Capitolato Prestazionale, che diventa lo strumento d’indirizzo e di controllo della qualità intesa nella sua accezione più ampia, e quindi comprendente anche gli aspetti legati alla sostenibilità. Affinché tale capitolato possa effettivamente svolgere il ruolo di normativa interna del progetto, è necessario che il concetto di prestazione sia misurabile. Il proget-

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tista deve allora tradurre le esigenze di sostenibilità in requisiti specifici e quindi in specifiche di prestazione che permettano di individuare l’adeguatezza del comportamento dell’edificio, in determinate condizioni di uso e sollecitazione, rispetto ai livelli di qualità richiesti. La valutazione tecnica può essere per comodità suddivisa in due aspetti: valutazione della progettazione sostenibile del sito e valutazione della progettazione sostenibile esecutiva. 1.6.2 Progettazione sostenibile del sito. Uno strumento fondamentale della progettazione sostenibile è quello inerente la contestualizzazione del progetto. Qualsiasi costruzione per essere realizzabile, infatti, necessita di un sito in cui essere inserita. Il tema dell’analisi del contesto è uno dei principali problemi dell’architettura e dell’ingegneria: diventa ancora più significativo nell’ottica della promozione di una costruzione sostenibile, partendo dal presupposto che l’utilizzo del suolo, che è un bene comune, debba essere un utilizzo attento e consapevole. Questo vale sia nella realizzazione di una nuova lottizzazione, dove non esiste nulla di costruito e quindi dove sono altissimi i rischi di impatto negativo sull’ambiente, sia negli interventi di riqualificazione di aree degradate da precedenti attività, in cui un’attenta progettazione sostenibile può restaurare la produttività ambientale e portare alla creazione di aree dove sia la flora che la fauna rigenerano il territorio e portano sviluppo alle zone adiacenti. La progettazione sostenibile del contesto non si pone il problema della progettazione dell’edificio in un determinato sito, mira invece a identificare le caratteristiche del contesto, tra le quali le ecologiche risultano preminenti, e a determinare se il sito è appropriato per l’utilizzo di progetto. Solo in un secondo momento si analizzerà il modo migliore affinché l’edificio possa integrarsi con il sito, con l’intento di minimizzare l’impatto delle attività umane sull’ambiente, di utilizzare al meglio le caratteristiche del contesto per creare confort e per supportare le richieste di energia da parte dell’edificio. La preservazione di risorse naturali e la conservazione dell’energia e delle risorse, sia durante la costruzione che durante la gestione del bene, sono i risultati significativi di una buona progettazione del sito. Il contesto, lontano dall’essere una mera localizzazione per costruire, diventa grazie a un buon intervento edilizio un luogo di interconnessione tra sistemi viventi, uniti dalle frontiere del sito stesso. Gli spazi connettivi esterni ed eventualmente interni (piazze, giardini, aree giochi, negozi, luoghi per il culto e per lo sport, centri commerciali, ecc.) possono per esempio diventare luoghi di incontro tra le persone o luoghi in grado di fornire servizi, possono inoltre contribuire ad aumentare la vivibilità della zona. 1.6.3 Progettazione sostenibile esecutiva. Il momento esecutivo è altrettanto fondamentale sia dal punto di vista ecologico sia dal punto di vista della sicurezza. Ogni decisione progettuale dovrà quindi tenere conto degli aspetti legati all’impatto originale, all’impatto nella fase costruttiva e soprattutto a quello durante l’utilizzo della costruzione. Il progettista deve misurarsi con il concetto di ciclo entro cui tutte le scelte devono inserirsi coerentemente e organicamente, così che ogni scelta richiami la precedente e condizioni le successive. In particolare la scelta di un determinato prodotto, che presenta alcune potenziali nocività, deve tener conto di tutte le fasi del processo: dalla lavorazione, al trasporto, alla messa in opera, all’esercizio e allo smaltimento finale.

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L’attenzione deve applicarsi in particolare al risparmio di risorse, ottenibile grazie alle scelte tecnologiche e costruttive, oltre che alle scelte allocative, tipologiche e distributive di cui abbiamo già detto. Inoltre il progetto esecutivo deve preoccuparsi della salubrità degli ambienti confinati, onde evitare le patologie dovute all’inquinamento interno: in presenza di determinati agenti inquinanti l’aria interna può risultare più deleteria di quella esterna delle grandi città, contaminata dall’inquinamento atmosferico. Per quanto riguarda il progetto esecutivo, gli obiettivi più significativi da perseguire riguardano: l’acqua, l’energia, i rifiuti, la qualità degli ambienti interni. 1.6.4 Acqua. L’acqua è una risorsa preziosa, da utilizzare in modo efficiente: l’acqua pulita e non contaminata è un bene finito, così come la capacità di smaltimento di acque reflue. Inoltre l’acqua “contiene” un’importante componente di energia: quella che serve per raccoglierla, pomparla, trattarla, scaldarla, e poi pomparla e trattarla dopo l’uso. Risparmiare acqua significa anche risparmiare energia. Risparmiare acqua è semplice e poco costoso, specialmente nelle nuove costruzioni: l’installazione di wc a basso flusso, di erogatori efficienti per la doccia, di lavatrici ad asse orizzontale possono portare a risparmi di oltre il 30%. Il suolo è inoltre un bacino idrico e qualsiasi costruzione ha un effetto sulle sue condizioni: idrocarburi, fertilizzanti, eccessivo deflusso che aggrava l’erosione e provoca allagamento; deviazione del normale percorso delle acque piovane che porta a una siccità dei ruscelli e delle zone umide d’estate ecc. L’utilizzo dell’acqua piovana è un’altra risorsa di grande valore, sia per l’irrigazione sia, una volta trattata, come acqua potabile. È quindi opportuno prevedere il recupero delle acque piovane e progettare sistemi di raccolta, di conservazione e di distribuzione. In aree con scarsa piovosità, dove il 60% del consumo di acqua è destinato all’irrigazione, è molto importante la composizione del paesaggio, tenendo conto che la presenza di piante non native della zona incrementa le necessità di acqua e che i prati artificiali necessitano di una forte irrigazione. Esistono poi grandi quantità di acque grigie, cioè acque di rifiuto non provenienti da wc, che dovrebbero essere separate dalle acque nere per poi essere riciclate per l’irrigazione e per gli scarichi dei wc. Se si tiene conto che mediamente un adulto produce circa 200 litri al giorno di acque grigie, ci si rende conto della dimensione del problema. Esiste poi il problema del trattamento delle acque nere, con la necessità di trovare alternative al normale smaltimento in fognatura. Nel caso di lottizzazioni rilevanti può essere interessante dotarsi di un sistema di smaltimento biologico, dove le acque reflue vengono fatte passare attraverso zone umide e purificate tramite piante, ossigeno, sole e microrganismi (fosse imhoff, fito e biodepurazione). 1.6.5 Energia. Orientare l’edificio in modo da sfruttare al meglio l’effetto passivo del sole. Per controllare il flusso della luce solare e dell’aria calda e fredda, bisogna verificare che anche la configurazione dell’edificio, i suoi prospetti e la sua distribuzione interna tengano conto della necessità di risparmio energetico (forma dell’edificio, orientamento, superficie e volume, layout interno). In particolare la grandezza dell’edificio deve essere appropriata non solo alle possibilità economiche del fruitore, ma alle sue effettive esigenze, esigenze tra le quali de-

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ve esserci anche quella di una maggiore attenzione per l’ambiente: più un edificio è grande, maggiori saranno il suo impatto ambientale, il fabbisogno di risorse, il terreno necessario a edificare e il consumo di energia. Il problema successivo è quello della progettazione tecnologica delle chiusure che devono consentire l’ottimizzazione delle prestazioni termiche, minimizzando i disperdimenti energetici: a tale scopo si va rapidamente diffondendo la pratica del superisolamento, il cui costo riferito al ciclo di vita è decisamente conveniente. Naturalmente l’uso delle tecnologie dovrà essere appropriato al clima in cui il progetto si inserisce. La progettazione solare passiva deve permettere alla luce solare, al calore e all’aria esterna di penetrare nell’edificio solo quando ciò è benefico, con l’obiettivo di controllare il flusso verso l’edificio nei tempi e nei modi appropriati e di distribuire il calore e il fresco secondo le esigenze di confort ambientale. A prova di ciò, il U.S. Department of Energy ha svolto una ricerca secondo la quale gli edifici costruiti con tali tecniche consumano il 47% di energia in meno rispetto agli edifici convenzionali. Un ulteriore passo è quello di minimizzare il consumo di energia dovuto agli impianti, tenendo conto che attualmente circa il 40% del consumo totale di energia e più del 60% del consumo di energia elettrica è dovuto all’uso degli edifici, con costi notevoli per il bilancio familiare, senza contare il costo riferito all’inquinamento e all’uso di risorse non rinnovabili. 1.6.6 Rifiuti da demolizione. Il problema dei rifiuti da demolizione e costruzione è un altro fattore importante, di cui bisogna tener conto fin dalla fase progettuale per riuscire a promuovere la sostenibilità nelle costruzioni. La composizione delle macerie è estremamente variabile in funzione delle tecnologie costruttive: la diffusione massiccia negli ultimi decenni della tecnologia del cemento armato lascia supporre un peso sempre maggiore delle macerie di calcestruzzo. Il recupero delle macerie è quindi importante anche nell’ottica di eliminare il degrado dovuto allo scarico abusivo, frequente in questo settore, e di rispondere alla crescente richiesta di inerti, grazie al riciclo delle macerie stesse. I migliori risultati sono ottenibili attraverso una selezione delle macerie che porti a materiale il più possibile omogeneo. Pertanto l’opzione ideale è quella di sviluppare sistemi costruttivi che prevedano l’assemblaggio e il successivo smontaggio selettivo di elementi e materiali, con una facilità esecutiva dovuta all’accessibilità dei giunti. Tale facilitazione operativa consentirebbe inoltre di ridurre i costi di messa in opera e i costi di gestione per l’elevata manutenibilità, il conseguente aumento del ciclo di vita del prodotto e infine un aumento delle possibilità di riciclo al termine della vita utile, grazie a una separazione migliore dagli altri scarti e a una riduzione dei costi indotta dalla facilità di smontaggio. 1.6.7 Aria interna degli edifici. Un ulteriore esigenza è quella di garantire la qualità dell’aria interna degli edifici. Purtroppo i prodotti edilizi possono contribuire in modo determinante al peggioramento delle condizioni di confort ambientale e addirittura all’inquinamento dell’ambiente interno, mediante emissione di composti organici volatili (VOC), rilascio di polveri o fibre, emissione di gas radon, emissione di radioattività, impedendo una corretta traspirabilità con conseguente ristagno di umidità e crescita di microrganismi.

SVILUPPO SOSTENIBILE

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La grande diffusione della chimica applicata all’industria delle costruzioni ha portato a un uso sconsiderato di materiali e componenti sintetici, che spesso sono i responsabili dell’emissione nel tempo di sostanze nocive per la salute dell’uomo. I principali requisiti di salubrità dell’ambiente interno che ciascun progettista deve fare propri sono i seguenti: – assicurare la qualità dell’aria che proviene dall’esterno; – assicurare una quantità sufficiente di aria (deve cioè essere garantita una sufficiente ventilazione degli ambienti); – per edifici dove i due precedenti requisiti sono garantiti da impianti meccanici, devono essere previsti sistemi di ventilazione e di filtrazione che garantiscano l’eliminazione di tossine e inquinanti; – a seconda delle condizioni ambientali e delle attività svolte all’interno delle unità ambientali può essere consigliabile installare dei sistemi automatizzati per il rilevamento della qualità dell’aria e il conseguente funzionamento degli impianti di trattamento; – un’adeguata progettazione acustica, per garantire un’adeguato confort che ha effetto sulla produttività dell’uomo, sulla sua capacità di concentrazione e sul livello dello stress e quindi sullo stato di benessere; – essere consapevoli dei rischi per la salute dovuti all’esposizione a campi elettromagnetici e quindi dell’esigenza di attenuarne gli effetti nella progettazione; – progettare anche la fase gestionale dell’edificio, comprendendo le istruzioni operative per il corretto uso da parte dei fruitori (utilizzo di prodotti verdi per la pulizia, fumo, modalità di comportamento per limitare gli effetti dell’elettromagnetismo, posizionamento di macchine e impianti, conduzione degli ambienti per quanto riguarda gli aspetti igrotermici, ecc.); – utilizzare tecniche esecutive e materiali sani. I principali requisiti che i materiali sani devono soddisfare sono i seguenti: assenza di emissioni nocive; traspirabilità e igroscopicità; antistaticità e ridotta conducibilità elettrica; resistenza al fuoco; assenza di fumi nocivi e tossici in caso d’incendio; assenza di radioattività; elevata inerzia termica; stabilità nel tempo, inattaccabilità da muffe e animali; gradevolezza al tatto, alla vista e all’odorato; provenienza da risorse rinnovabili o riciclate; biodegradabilità o riciclabilità. 1.7

VALUTAZIONI DELLE PRESENTAZIONI AMBIENTALI DEI PRODOTTI

1.7.1 Requisiti. L’uso di prodotti adeguati è una condizione irrinunciabile per promuovere la sostenibilità. Infatti la qualità ecologica dei prodotti è estremamente significativa, sia per quanto riguarda i problemi dell’inquinamento interno che per quelli relativi alla reperibilità delle risorse e ai possibili danni sull’ambiente. Un prodotto ecologico possiede i seguenti requisiti: – il processo produttivo deve prevedere un uso parsimonioso di materie prime, scelte tra le materie rinnovabili e abbondanti oppure riciclate, possibilmente escludendo e comunque minimizzando le materie prime vergini; – il processo produttivo deve ricorrere a tecnologie pulite, senza utilizzo di sostanze tossiche o nocive e senza scarichi o scorie inquinanti;

F-30

AMBIENTE

– il processo produttivo deve essere a basso consumo di energia, acqua e risorse; – il prodotto deve essere durabile e riparabile; innocuo per chi lo produce, per chi lo installa e per chi lo utilizza; non richiedere ulteriori consumi per il suo utilizzo; essere riciclabile o riutilizzabile per il maggior numero dei suoi componenti; – il prodotto deve essere imballato in modo essenziale, possibilmente con imballaggi riutilizzabili, e essere distribuito senza sprechi di energia (per esempio in zone limitrofe alla produzione). Dunque la qualità ecologica deve essere valutata in termini di bilancio complessivo lungo tutto il ciclo di vita del prodotto: dalla fase di estrazione delle materie prime, alla produzione dell’oggetto, alla produzione dell’imballaggio, al trasporto e alla distribuzione, all’uso e alla dismissione. 1.7.2 Valutazioni qualitative. Le valutazioni di tipo qualitativo possono essere svolte in base a molteplici metodi e criteri, che individuano degli elenchi di indicatori di impatto ambientale riferiti a singoli prodotti o subsistemi e alle varie fasi del ciclo di vita. Tra i modelli di valutazione ambientale si segnalano quello della Commissione Ecolabel francese e quello dell’ICITE. Si segnala inoltre che negli Stati Uniti esistono delle normative sviluppate autonomamente dai due principali organismi di certificazione per l’edilizia (Green Seal e il Scientific Certification Systems) in base al quale vengono certificati i prodotti da costruzione, come prodotti verdi che soddisfano i requisiti previsti dalle normative di riferimento. 1.7.3 Valutazioni quantitative. Una valutazione quantitativa delle prestazioni ecologiche dei prodotti è basata sull’analisi del ciclo di vita (Life Cycle Assessment, LCA), cioè sulla misurazione delle materie prime utilizzate, dell’energia e delle risorse consumate, delle emissioni e dei rifiuti generati. Con le valutazioni del ciclo di vita è possibile valutare l’impatto ambientale di un prodotto durante il suo intero ciclo di vita, dalla culla alla tomba. Tale tipo di valutazione è molto complessa per la quantità di dati richiesti e per la difficoltà di misurare in modo certo alcuni fattori, in particolare quelli d’impatto ambientale. La valutazioni dei prodotti da costruzione attraverso lo strumento del LCA sono oggetto di ricerca scientifica e potranno in futuro fornire ai progettisti un valido aiuto nella scelta del prodotto più adeguato in termini di prestazioni tecnologiche e sostenibili. 1.8

VALUTAZIONI DELLE PRESENTAZIONI AMBIENTALI DEGLI EDIFICI

1.8.1 Definizione. Il problema della valutazione delle prestazioni ecologiche delle costruzioni è molto sentito nei paesi in cui gli edifici verdi costruiti o ristrutturati negli ultimi anni hanno avuto successo. Nella Comunità Europea si è recentemente introdotto il tema della valutazione delle prestazioni energetiche degli edifici e della possibilità di certificazione degli stessi rispetto a standard riconosciuti. Poiché la valutazione delle prestazioni ambientali degli edifici deve essere effettuata per l’intero ciclo di vita dell’immobile, attualmente è riscontrabile lo stesso proble-

SVILUPPO SOSTENIBILE

F-31

ma della valutazione dei prodotti: non si dispone ancora dei dati necessari per una completa valutazione quantitativa. 1.8.2 Metodi. Esistono diversi metodi di valutazione, tra i quali citiamo il Breeam inglese, il Bepac canadese e quello del Green Building Council americano. Tutti questi metodi valutano il comportamento degli immobili rispetto a parametri ambientali di carattere generale (emissioni di CO 2, deperimento dello strato di ozono, uso di risorse naturali e di materiali riciclati, piogge acide, produzione di rifiuti), locale (valore del sito, utilizzo del suolo e dell’acqua, inquinamento atmosferico e acustico) e interno (condizioni di benessere, uso di materiali pericolosi, inquinamento indoor, rumore, illuminazione, qualità dell’acqua, qualità dell’aria).

2 2.1

AGRONOMIA GENERALE

METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA

2.1.1 Meteorologia: studia i fenomeni che avvengono nell’involucro gassoso che circonda la terra chiamato atmosfera. Quest’ultima è formata dalle seguenti fasce: – Troposfera: di spessore variabile da un minimo di 6 km ad un massimo di 18 km; è la fascia dove si svolgono i fenomeni meteorici, ha una composizione volumetrica pressoché costante le cui proporzioni sono: 21% ossigeno, 78% o azoto, 1% argon, vapore acqueo, anidride carbonica, idrogeno, neon, cripton, elio, ozono, xenon; – Tropopausa: fascia limite della troposfera, è una zona di calma; – Stratosfera: zona che va fino all’altezza di 50-60 km; – Mesosfera: fino a 80 km; – Ionosfera: oltre 80 km. 2.1.2 Climatologia: studia le variazioni dei fenomeni atmosferici e le influenze che questi ultimi hanno sul globo terrestre, in relazione al tempo (giorno, notte, mese, anno) e al luogo (zona, località, regione, ecc.). 2.1.3 Clima: insieme delle condizioni meteorologiche medie dell’atmosfera che influenzano la vita animale e vegetale e caratterizzano una determinata regione. 2.1.4 Elementi del clima a) Radiazione solare. È la causa principale delle manifestazioni climatiche dell’atmosfera. L’energia irradiata dal sole ha la seguente destinazione: – una parte viene dispersa, assorbita o riflessa nell’atmosfera; – una parte, come energia luminosa, è assorbita dai pigmenti clorofilliani e impiegata nella fotosintesi; – una parte, come energia calorifica o radiazione infrarossa, è assorbita dall’acqua esistente nei tessuti vegetali e dal terreno. La radiazione globale (diretta e diffusa) si misura con «solarimetri»; quella diretta con «attinometri» e «pireliometri»; la radiazione luminosa con «lucimetri»; l’insolazione (tempo durante il quale il sole non è coperto da nubi) si misura con «eliografi». b) Temperatura. Elemento del clima in continua fluttuazione: manifesta delle oscillazioni diurne e annue, le prime dovute alla rotazione terrestre, le seconde dovute all’inclinazione dell’asse terrestre nel movimento di rivoluzione intorno al sole. Dalla temperatura dipendono molti processi chimici, fisici e chimico-fisici che influiscono direttamente sull’intensità con cui si svolgono diverse funzioni vegetali. In agricoltura è importante conoscere le temperature dell’aria e del terreno. Le prime si misurano a livello della coltivazione o a 2 metri di altezza con «termometri» (a minima o a massima) o «termografi» (termometri registratori); le seconde si misurano con «geotermometri a sonda» o con «geotermografi». c) Umidità – Umidità assoluta: climaticamente poco importante, esprime la quantità di vapore contenuta in un m3 d’aria;

AGRONOMIA GENERALE

F-33

– Umidità relativa: esprime il rapporto tra la quantità di vapore contenuta in un m 3 d’aria a temperatura ambiente e quella contenuta nello stesso volume saturo di vapore e alla stessa temperatura (è indicata in %). L’umidità relativa si misura con «igrometri» ad assorbimento o a condensazione, oppure con «psicrometri». – Idrometeore: condensazione di vapore acqueo che, sotto forme diverse, precipita al suolo. Sono idrometeore basse la nebbia, la rugiada, la brina; sono idrometeore alte le nubi, la pioggia, la neve, la grandine. Nebbia: condensazione dell’umidità atmosferica in prossimità del suolo, si forma in luoghi umidi e poco ventosi. Rugiada: insieme di goccioline che si formano a contatto della pianta o del terreno; il fenomeno si verifica durante l’estate ma talvolta anche in primavera e in autunno. Brina: cristalli di ghiaccio che si formano a contatto della pianta e del terreno; si verifica nelle zone in cui frequenti sono gli sbalzi di temperatura. Nubi: insieme di goccioline che rimangono in sospensione negli strati più alti dell’atmosfera. Pioggia: goccioline d’acqua che precipitano al suolo; si forma quando nell’aria satura di vapore acqueo si abbassa improvvisamente la temperatura. Un min di acqua caduta corrisponde a 1 l/m2, 10 m3/ha; si misura con «pluviometri» costituiti da un imbuto di superficie standard che convoglia l’acqua ricevuta in un recipiente dove viene registrata ogni 24 ore. Neve: si forma quando, in atmosfera sovrasatura di vapore acqueo, la temperatura scende sotto lo zero. Si misura in min di acqua caduta. Grandine: formata da chicchi di ghiaccio più o meno grandi che, cadendo con violenza al suolo, provocano notevoli danni in agricoltura. Si origina all’interno di una nube temporalesca di forma caratteristica, chiamata cumulonembo, a temperature inferiori allo zero e in presenza di forti correnti ascensionali e discensionali. d) Vento. Corrente aerea che si origina per squilibrio di pressione tra due punti diversi dell’atmosfera. La velocità del vento si misura con «anemometri», la direzione con «anemoscopi» o «anemografi». I venti locali italiani sono: bora, maestrale, libeccio, scirocco, grecale, tramontana. La regione alpina è interessata dal föhn, un vento tiepido e asciutto che si origina dalla diversità di pressione esistente sui due versanti. 2.1.5 Carte meteorologiche: Si costruiscono sulla base delle osservazioni e dei rilievi pervenuti alle stazioni metereologiche; su di esse si studia la situazione del tempo e si fanno le previsioni per un massimo di 24 h. 2.1.6 Osservatorio meteorologico: costituito da una finestra o da una capanna in legno sistemata all’aperto, rivolta a Nord, con le pareti a persiana, il tetto a doppio strato e il fondo largamente forato. All’interno si trovano: un igrometro, termometri a massima e a minima, un termoigrografo e uno psicrometro; all’esterno il pluviometro, l’anemometro, l’anemoscopio. Su una colonnina a parte l’eliografo e il lucimetro; dove sta l’osservatore, all’interno della casa, il barografo e il barometro.

15,7 14,8 13,0 15,5 15,8 12,1 18,4 16,1 16,8 16,0 14,6 13,4 13,7 12,0 12,3

Firenze-Peretola

Perugia-Sant’Egidio

Roma-Urbe

Napoli-Capodichino

Potenza

Reggio di Calabria

Crotone-Is. Capo Rizzuto

S. Maria di Leuca

Bari-Palese

Pescara

Rimini-Miramare

Bologna-Borgo Panigale

Torino-Caselle

Milano-Linate

1982-1991

Genova-Sestri

STAZIONI

11,7

11,5

13,2

13,0

14,1

15,5

16,5

15,5

18,7

11,9

...

...

13,4

14,6

...

1991

TEMPERATURA (b)

936

865

588

641

573

527

462

796

535

552

986

831

934

897

996

1982-1991

QUANTITÀ

86

1322

629

850

504

589

411

804

609

...

...

...

951

...

...

1991

79

73

70

76

65

62

56

60

70

81

84

77

87

84

75

60

64

67

85

55

51

55

64

73

...

...

...

89

79

...

1991

FREQUENZA 1982-1991

PRECIPITAZIONI (b)

Tabella 2.1 Temperature e precipitazioni medie annue per alcune stazioni (a). Anno 1991 (temperatura in gradi centigradi; precipitazioni; quantità in millimetri; frequenza in giorni) F-34 AMBIENTE

11,9 12,7 13,1 14,5 18,9 17,4 16,0 16,9

Bolzano-Bozen

Venezia-Tessera

Udine-Rivolto

Trieste

Palermo-Punta Raisi

Catania-Fontanarossa

Alghero-Fertilia

Cagliari-Elmas

16,4

15,2

18,6

...

14,8

13,2

11,7

11,5

12,4

1991

892

1251

768

674

773

1982-1991

QUANTITÀ

Segue

1991

1991

FREQUENZA 1982-1991

PRECIPITAZIONI (b)

(a) I dati si riferiscono all’anno meteorologico che ha inizio con il mese di dicembre dell’anno solare precedente e termina con il mese di novembre di quello indicato. Dati rilevati dal Servizio Metereologico del Ministero Difesa Aeronautica e dall’Azienda Autonoma di Assistenza al Volo (ANAV), elaborati e resi omogenei dall’Istituto Nazionale dì Statistica. Le medie decennali sono state calcolate sui dati disponibili nel decennio considerato. La temperatura media è il valore medio delle temperature massime e minime. Fonte: ISTAT, Compendio statistico, 1992.

12,4

1982-1991

Brescia-Ghedi

STAZIONI

TEMPERATURA (b)

Tabella 2.1.

AGRONOMIA GENERALE

F-35

F-36

AMBIENTE

Fig. 2.1 Rosa dei venti.

Fig. 2.2 Regioni climatiche italiane: 1. Alpi, 2. Valpadana, 3. Alto Adriatico, 4. Medio e basso Adriatico, 5. Liguria e Toscana settentrionale, 6. Versanti tirrenici, 7. Calabria e Sicilia, 8. Sardegna

Genova-Sestri Firenze-Peretola Perugia-Sant’Egidio Roma-Ciampino Napoli-Capodichino Crotone-Is. C. Rizzuto Potenza Bari-Palese Campobasso Pescara Falconara Bologna-Borgo Panigale Torino-Caselle Milano-Malpensa Venezia-Tessera Bolzano-Bozen Trieste Palermo-Punta Raisi Cagliari-Elmas

STAZIONI

Tabella 2.2

… … … 71 … 63 … 69 69 70 … 72 72 77 70 … 65 71 77

Umidità relativa media per cento … … … 122 … 149 … 150 106 88 … 121 109 103 141 … 148 127 90

Sereno

Coperto

… … … 84 … 67 … 92 111 136 … 122 121 135 103 … 108 89 85

Misto 1990 … … … 159 … 149 … 123 148 141 … 122 135 127 121 … 109 149 190

STATO DEL CIELO (b)

… … … 66 … 47 … 53 64 51 … 67 62 64 73 … 85 72 59

Pioggia

… … … – … – … – 1 – … 13 2 21 2 … – – –

Neve

… … … 44 … 12 … 14 28 18 … 31 11 52 43 … 32 27 51

Temporali

IDROMETEORE

Umidità relativa, stato del ciclo e idrometeore per alcune stazioni (a) frequenza in giorni

… … … 18 … 8 … 8 18 42 … 77 55 129 83 … 3 – 18

Nebbia

AGRONOMIA GENERALE

F-37

… 66 74 … … 67 74 71 70 71 74 77 69 74 71 64 64 … 78

Umidità relativa media per cento … 134 111 … … 126 … 132 90 93 100 136 129 124 136 102 132 … 92

Sereno

Coperto

… 124 125 … … 99 … 108 139 147 168 120 121 118 126 143 137 … 122

Misto 1991 … 107 129 … … 140 … 125 136 125 97 109 115 123 103 120 96 … 151

STATO DEL CIELO (b)

Segue

… 79 89 … … 64 … 61 91 55 95 67 64 60 52 67 84 … 74

Pioggia

… 7 4 … … – 8 3 11 3 9 16 8 11 5 7 3 … –

Neve

… 23 42 … … 22 14 10 18 25 45 30 44 22 36 24 36 … 37

Temporali

IDROMETEORE

… 18 24 … … 5 18 2 32 25 40 52 32 85 53 16 4 … 20

Nebbia

(a) Cfr. corrispondente nota a tavola l. 1 - (b) Lo stato del cielo è espresso in ottavi di cielo coperto. 1 giorni vengono classificati in sereni (fino a 2/8), misti (da 3/8 a 5/8) e coperti (da 6/7 in poi). Fonte: ISTAT compendio statistico 1992.

Genova-Sestri Firenze-Peretola Perugia-Sant’Egidio Roma-Ciampino Napoli-Capodichino Crotone-Is. C. Rizzuto Potenza Bari-Palese Campobasso Pescara Falconara Bologna-Borgo Panigale Torino-Caselle Milano-Malpensa Venezia-Tessera Bolzano-Bozen Trieste Palermo-Punta Raisi Cagliari-Elmas

STAZIONI

Tabella 2.2 F-38 AMBIENTE

AGRONOMIA GENERALE

2.2

F-39

IL TERRENO AGRARIO

2.2.1 Definizione e funzione: il terreno è il risultato della disgregazione e alterazione delle rocce per azioni di natura fisica, chimica, biologica; il terreno agrario è il risultato di tali modificazioni e della attività dell’uomo che l’ha reso adatto alla coltivazione delle piante. 2.2.2 Origine del terreno agrario: il terreno prende origine dalla disgregazione e decomposizione delle rocce che formano la litosfera; la disgregazione è dovuta ad azione fisiche, mentre la decomposizione è dovuta ad azioni chimiche e biochimiche. a) Azioni fisiche. Sono dovute al vento che erode le rocce sia per forza propria che per opera dei materiali trasportati; il vento, oltre all’azione erosiva, esercita un’azione di trasporto. Azione importante esercita la temperatura: l’escursione termica determina fenditure, spaccature, desquamazioni dovute ai diversi coefficienti di dilatazione dei componenti minerali del suolo. L’acqua esercita un’azione erosiva sulle rocce con l’attrito dei materiali solidi contenuti in sospensione e, un’azione di trasporto e di deposito dei detriti, più o meno grossolani, nelle valli e nelle pianure. Analoga azione è prodotta dal mare con il moto ondoso, le maree, le correnti. Anche i ghiacciai con il loro lento movimento concorrono alla disgregazione, al trasporto e alla sedimentazione della massa rocciosa, creando allo sbocco delle valli glaciali, anfiteatri morenici. b) Azioni chimiche. Sono dovute all’ossigeno dell’aria, all’acqua, all’anidride carbonica. L’ossigeno ha una notevole affinità con il ferro ed il manganese; pertanto si unisce ad essi, estraendoli dai composti che li contengono e formando ossidi di Fe e Mn che in seguito, per effetto dell’acqua, si possono trasformare in idrossidi di Fe e Mn. L’acqua, dal punto di vista chimico, sa compiere importanti azioni di idratazione (di alcuni ossidi, del gesso anidro, ecc.). Ma l’azione chimica più importante compiuta dall’acqua è data dall’idrolisi dei silicati complessi che si trovano nelle rocce. L’anidride carbonica, cioè l’acqua carbonicata circolante nella litosfera, esercita due importanti azioni: la prima è la trasformazione di alcuni carbonati in bicarbonati (per esempio, il carbonato di Ca viene trasformato in bicarbonato di Ca, solubile; è per questa azione che il carbonato di Ca circola in natura); la seconda, che in realtà si compie contemporaneamente all’idrolisi di cui sopra, è la trasformazione dei silicati di K, Na, Ca (generati dall’azione idrolitica) in carbonati di K, Na, Ca, con liberazione di SiO colloidale. c) Azioni biochimiche. Le piante concorrono alla formazione del terreno mediante le radici che esercitano un’azione meccanica ed un’azione chimica con i succhi emessi dai peli radicali; piante ed animali terricoli concorrono a formare il terreno con la costituzione dell’humus a mezzo delle loro spoglie; anche i batteri ed i funghi presenti nella litosfera concorrono all’alterazione chimica dei minerali delle rocce.

F-40

AMBIENTE

2.2.3 Terreni in posto e terreni di trasporto a) I terreni in posto o autoctoni sono quelli formati da materiali che sono rimasti sulla roccia dalla quale hanno preso origine. Sono terreni unilaterali, la cui composizione rispecchia quella della matrice di derivazione: più questa è complessa e più complesso e fertile sarà il terreno. In genere hanno spessore piuttosto ridotto e questo è un fattore di bassa fertilità anche se può risultare notevole la ricchezza chimica. Ad esempio terreni che originano dall’alterazione di rocce granitiche sono generalmente sabbiosi, ricchi di potassio (non facilmente assimilabile), poveri di calcio, magnesio e fosforo; quelli che derivano da rocce gabbriche come i basalti hanno una buona dotazione di elementi nutritivi per le piante. Calcescisti e gneis, rocce di natura metamorfica, forniscono terreni di discreta fertilità. Poveri e sciolti come le arenarie o compatti come le argille risultano i terreni di origine sedimentaria. b) I terreni alloctoni o di trasporto sono quelli costituiti da materiali che si sono formati altrove; essi si classificano in rapporto alla causa che ha operato il trasporto del materiale. – Terreni colluviali sono quelli originati dalla gravità lungo le pendici montane ed ai piedi di esse; di solito sono terreni ricchi di scheletro e di scarsa fertilità. – Terreni alluvionali sono quelli costituiti da materiali trasportati dalle acque correnti e formano le grandi pianure ed i fondi valle solcati dai corsi d’acqua. In genere, salvo i casi nei quali si sono depositate sabbie e ghiaie, i terreni alluvionali sono fertili e profondi. – Terreni glaciali o morenici sono quelli costituiti dalle morene frontali dei ghiacciai. – Terreni marini sono quelli formati dal mare; si tratta di strisce di terreno originate dal deposito, per opera del mare, di sabbie ed alluvioni dei fiumi ivi sfocianti. Terreni del genere si trovano lungo le coste venete dell’Adriatico e lungo le coste tirreniche della Toscana, del Lazio, della Campania (zone del Garigliano e del Volturno). – Terreni lacustri sono quelli formati dal materiale che si deposita sul fondo dei laghi; se il lago viene prosciugato (Fucino), quel deposito costituirà un ottimo terreno. – Terreni eolici sono quelli formati da materiale trasportato dal vento. 2.2.4 Stratigrafia del terreno. In uno schema stratigrafico del terreno si distinguono: a) suolo, di spessore variabile da pochi centimetri a vari metri, suddiviso in strato attivo e strato inerte: – strato attivo: è quello direttamente interessato allo sviluppo dell’apparato radicale delle piante; è ricco di sostanza organica e di esseri viventi, è ben ossidato, ha pochi elementi solubili e sostanza colloidale in quanto trasportati dall’acqua di dilavamento negli strati inferiori; – strato inerte: più povero di ossigeno, meno dotato di sostanza organica, più compatto in quanto ricco di materiale colloidale, può essere considerato come naturale riserva idrica e nutritiva delle piante. b) sottosuolo, è rappresentato dagli strati inferiori e può affiorare alla superficie (roccia emergente e affiorante) nei terreni poco profondi. Se non lontano dallo stato attivo risulta agronomicamente interessante specie se ha proprietà fisico- meccaniche differenti da quelle del suolo.

AGRONOMIA GENERALE

F-41

2.2.5 Componenti del terreno. Il terreno è formato da costituenti solidi, liquidi, gassosi e da organismi viventi. a) Parte solida, comprende: – Sostanze minerali: derivano dalla disgregazione e alterazione dei componenti litologici del terreno stesso e dagli apporti di agenti vari. Hanno dimensioni, composizione e proprietà fisico-chimiche diverse. D’importanza rilevante i composti salini, solubili in acqua: nitrati, solfati, cloruri di potassio, di sodio, di calcio, ecc... – Sostanza organica: composta da residui animali e vegetali indecomposti, da prodotti di decomposizione di natura instabile e da sostanze amorfe più stabili, di colore bruno o nero nelle quali non si ravvisano più i materiali da cui sono derivate; queste ultime rappresentano quello che viene definito humus. La sostanza organica è di fondamentale importanza per il terreno agrario perché ne migliora le proprietà fisiche, chimiche e microbiologiche. – Sostanza colloidale: composta da particelle piccolissime (diametro tra 1 e 100 µm) importanti per la loro influenza sulle proprietà fisico-chimiche del terreno. Esse sono dotate di carica elettrica, positiva o negativa a seconda della loro natura. In determinate condizioni hanno la possibilità di riunirsi in glomeruli nella soluzione acquosa del terreno (flocculazione) e di disperdersi nuovamente (deflocculazione) in condizioni contrarie. La struttura glomerulare è la più idonea alla vita delle piante. I colloidi hanno inoltre la possibilità di trattenere e cedere alle soluzioni con le quali vengono in contatto alcuni costituenti (potere assorbente). b) Parte liquida, definita anche soluzione circolante, è il mezzo dal quale le piante rilevano l’acqua e le sostanze per le loro necessità metaboliche e nutritive. Essa è in continuo movimento ed ha una composizione variabile in relazione ai componenti del terreno, alle pratiche colturali, all’irrigazione. c) Parte gassosa, è costituita dall’aria che si trova negli spazi del terreno lasciati liberi dall’acqua. Le migliori condizioni di vita delle piante si hanno quando aria e acqua si trovano in proporzioni equilibrate nei pori del terreno. d) Organismi viventi, i più importanti sono i batteri e la loro attività è fondamentale dal punto di vista agrario. Tabella 2.3 Scheletro:

Classificazione delle particelle del terreno secondo il diametro e la composizione fisica

pietre, ciotoli ghiaia ghiaiano Terra fine: sabbione sabbia fine limo sost. argilliformi Particelle di origine organica

> 10 mm 10 ÷ 5 mm 5 ÷ 2 mm 2 ÷ 0,2 mm 0,2 ÷ 0,02 mm 0,02 ÷ 0,002 mm < 0,002 mm

terreni a scheletro prevalente terreni a grana grossa terreni a grana fine terre uniformi

detritici > 40% sabbiosi > 70% limosi > 30% argil., calc. > 25% > 10%

Il terreno ideale per le piante coltivate definito terreno di medio impasto dovrebbe essere così costituito: Scheletro Sabbia grossa Sabbia fine

assente 30-50% 15-30%

F-42

AMBIENTE

Limo Argilla Calcare Sostanza organica

10-15% 5-10% 1-5% 3-5%

2.2.6 Proprietà fisiche del terreno a) Peso specifico: peso specifico assoluto è il peso specifico dei componenti minerali e organici del terreno; peso apparente, è il peso della unità di volume del terreno compreso il suo contenuto in aria e in acqua. Si misura con il «picnornetro». b) Aggregazione particellare o struttura: è la disposizione che le particelle del terreno agrario assumono l’una rispetto all’altra. Teoricamente si parla di struttura compatta — massima densità e minimo volume tra gli spazi vuoti — e di struttura glomerulare la migliore, — minima densità e massima percentuale di spazi vuoti—. Per mantenere nel terreno la struttura glomerulare si può ricorrere a svariati mezzi quali: lavorazioni accurate, aggiunta di sostanza organica, aggiunta di calcio, protezione mediante coperture al terreno, ecc. c) Porosità: è strettamente collegata con la struttura di un terreno e da essa dipende; si esprime in percentuale e rappresenta il rapporto tra il volume degli spazi vuoti ed il volume totale del terreno considerato. La porosità media di un terreno è del 50% circa, nei terreni sabbiosi è inferiore, in quelli argillosi è maggiore ed è massima nei terreni umiferi. d) Tenacità: è la resistenza che il terreno offre alla penetrazione da parte degli organi lavoranti; essa dipende dalla struttura e dal grado di umidità di un terreno; è maggiore nei terreni a grana fine, minore in quelli a grana grossa. A parità di grana è maggiore nei terreni asciutti e minore in quelli bagnati. e) Plasticità: proprietà del terreno, sottoposto all’azione di forze esterne, di subire deformazioni permanenti; influisce sulla lavorabilità del terreno. L’inversamente proporzionale al diametro delle particelle ed è massima, quindi, nei terreni argillosi. Si dice in tempera il terreno il cui contenuto in acqua è tale da permettere la lavorazione senza alterarne la struttura. f ) Colore e temperatura: il colore del terreno dipende dai componenti di cui è formato; assume colore bruno e nero se è presente la sostanza organica; rosso, giallo, azzurro se sono presenti composti di ferro. La temperatura dipende dal colore; i terreni scuri si riscaldano prima e maggiormente dei terreni chiari. g) Permeabilità: è la proprietà che ha il terreno di lasciarsi attraversare dall’acqua gravitazionale. Ogni terreno ha una sua conducibilità idrica che dipende dalla dimensione media delle particelle che lo costituiscono e dalla struttura; essa è massima nella sabbia, minima nell’argilla. h) Capacità idrica: proprietà del terreno a trattenere l’acqua, essa dipende dal grado di porosità, cioè dal volume dei pori rispetto all’intero volume del terreno. La dotazione idrica del suolo può essere così suddivisa: – acqua igroscopica, non utilizzabile dalle piante perché trattenuta fortemente dalle particelle terrose;

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AGRONOMIA GENERALE

Tabella 2.4

Classi di permeabilità di terreni saturi (Smith e Browing)

Classi

Conducibilità idrica mm/h

Estremamente lenta Lentissima Lenta Moderata Rapida Molto rapida

< 0,025 0,025 ÷ 0,25 0,25 ÷ 2,5 2,5 ÷ 25 25 ÷ 254 > 254

– acqua gravitazionale, denominata anche freatica o di percolazione si disperde negli strati profondi del suolo e quindi non è mai direttamente utilizzabile dalle piante; – acqua capillare, trattenuta dalle particelle del terreno, è totalmente a disposizione delle piante ad eccezione della parte che occupa i pori più sottili. Quando le piante non sono in grado di utilizzare acqua dal suolo, poiché la sola rimasta è quella trattenuta nei pori sottili, si ha il punto di appassimento. La capacità di campo (acqua che il terreno saturo trattiene contro la forza di gravità) e il punto di appassimento hanno grande importanza ai fini agronomici in quanto l’acqua compresa tra questi due limiti rappresenta l’acqua utilizzabile dalle radici delle piante. Tabella 2.5

Terreni Sabbia Sabbio-limoso Limo-sabbioso Limoso Limoso-argilloso Terra franca* Molto argilloso

Capacità di campo, punto di appassimento e acqua utilizzabile in terreni di natura diversa (Richards e Weaver) Capacità di campo % volume

P.to di appassimento % volume

Acqua utilizzabile % volume

2,6 6,9 9,2 12,7 18,4 24,4 45,9

1,8 4,2 5,2 6,3 10,0 14,3 26,0

0,8 2,7 4,0 6,4 8,4 10,1 19,9

* Terreno di medio impasto. Si osservi come la capacità di campo è alta in terreni argillosi, mentre è minima in quelli sabbiosi.

i) Capillarità: movimento ascensionale dell’acqua che dagli strati inferiori risale fino alla superficie. Il suo effetto è tanto maggiore quanto più piccole sono le dimensioni delle particelle del terreno. Il flusso di acqua capillare dipende anche dai componenti colloidali e dalla tessitura non uniforme dei terreni. 2.2.7 Proprietà chimiche del terreno a) Potere assorbente: proprietà del terreno di trattenere e sottrarre alla soluzione circolante alcuni costituenti. Si manifesta in modi diversi ma il più importante è quello che si verifica con un doppio scambio ionico fra terreno e soluzione circolante. Re-

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sponsabili di questo tipo di assorbimento sono i costituenti colloidali e quelli minerali del gruppo delle argille i quali assumono, cedono o scambiano ioni lasciando invariata la concentrazione molecolare della soluzione. L’azione si esplica su tutte le basi con intensità variabile in relazione alla valenza (più è elevata più facile è l’assunzione) e su acidi deboli (ac. fosforico, ac. borico, ecc.); gli acidi forti in genere non sono assorbiti. Grande è l’importanza del potere assorbente in agricoltura in particolare per quanto riguarda le concimazioni poiché: – concimi potassici, fosforici, calcici, ammoniacali (i cui sali minerali sono trattenuti dal potere assorbente), possono essere somministrati senza pericolo di dilavamento una sola volta prima della semina nella quantità necessaria per tutto il ciclo della pianta; – concimi nitrici (i cui sali minerali non sono trattenuti dal potere assorbente), devono essere somministrati in piccole dosi e a più riprese in quanto soggetti al dilavamento. b) Reazione del terreno: data dalla quantità di ioni idrogeno (H +) e di ioni ossidrile (OH –) che le sostanze disciolte del terreno, liberano nella soluzione circolante; può essere: – acida, concentrazione in cui prevalgono gli ioni idrogeno; – basica, concentrazione in cui prevalgono gli ioni ossidrile; – neutra, concentrazione degli ioni idrogeno pari a quella degli ioni ossidrile (acqua pura). Si esprime con il simbolo pH; in base alla reazione i terreni si classificano in: Peracidi Acidi Subacidi Neutri Subalcalini Alcalini Peralcalini

pH » » » » » »

≤ 5,5 5,6-6,0 6,1-6,6 6,7-7,3 7,4-7,9 8,0-8,5 8,6

pressoché sterili poveri non adatti a talune piante i migliori adatti a quasi tutte le culture non adatti a talune piante poveri

Il pH viene influenzato da varie cause: – nei climi umidi il dilavamento delle acque meteoriche può dar luogo ad aumento dell’acidità; – nei climi aridi si può verificare un aumento dell’alcalinità; – le pratiche colturali se impiegate opportunamente, migliorano la reazione del terreno; – la presenza di sostanza organica e colloidale impedisce, con maggior o minor intensità, che il pH subisca delle variazioni. Le piante trovano le migliori condizioni di vita in terreni a reazione neutra; alcune piante (ossifile) come il riso, la patata, il trifoglio incarnato, il pomodoro, preferiscono terreni leggermente acidi; altre (anossofile) come l’orzo, la fava, la barbabietola, il cavolo, tollerano bene terreni leggermente basici. 2.2.8 Proprietà microbiologiche del terreno a) Batteri o schizomiceti, legati alla trasformazione della sostanza organica, appartengono ai seguenti gruppi: – umificanti, decompongono e trasformano la materia organica in humus, CO2 ed H2O; – ammonizzanti, trasformano le sostanze azotate dell’humus in H2O, CO2 ed NH3; al gruppo appartengono anche gli urobatteri che trasformano le sostanze azotate dalle orine in H2O, CO2 ed NH3; – nitrosanti, (Nitrosomonas) trasformano la NH3 in acido nitroso;

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– nitrificanti, (Nitrobacter) trasformano l’acido nitroso in acido nitrico. La flora batterica per vivere e funzionare richiede nel terreno: – temperature tra 15 e 35°C; – presenza di aria cioè di 0 perché questa flora microbica è aerobica; – presenza di acqua perché possa avvenire l’alimentazione dei batteri stessi; – reazione neutra (pH = 7) o leggermente alcalina (pH = 8,5) assicurata dalla presenza del calcare. b) Batteri denitrificanti, trasformano l’acido nitrico in ammoniaca, ossidi di N ed N elementare; sono batteri anaerobici e in terreni normali difficilmente possono vivere. c) Batteri induttori di N atmosferico nel terreno, importanti sono il Bacillus radicicola e il Rizobium radicicola. Essi vivono nelle cellule corticali delle radici delle piante leguminose determinando la formazione dei tubercoli radicali; hanno il potere di fabbricare sostanze azotate a mezzo del glucosio ricevuto dalla pianta che li ospita e dell’N assorbito dall’aria; in seguito, con la dissoluzione degli stessi batteri, quelle sostanze saranno utilizzate dalla pianta che li ospita. Per ogni leguminosa esiste una razza biologica specializzata di bacilli radicicola. Si calcola che in un anno un ettaro di leguminose foraggere possa indurre nel terreno 30 ÷ 80 kg di N. 2.3

SISTEMAZIONI IDRAULICO-AGRARIE

Complesso di opere e di tecniche atte a regolare acque presenti in eccesso nei terreni agrari. 2.3.1 Terminologia – Faldafreatica: giacimento d’acqua sotterraneo dovuto alla penetrazione dell’acqua superficiale negli strati del sottosuolo. – Franco di coltivazione: spessore di suolo liberato dall’acqua freatica; varia da coltura a coltura, i valori più comuni sono: cereali e prati naturali 0,40-0,60 m; medica, barbabietola 0,60-0,80 m; alberi da frutto 0,80-1,30 m. – Baulatura: configurazione superficiale del terreno con spiovente accentuato verso le fosse laterali per favorire il deflusso delle acque. – Capezzagna, cavedagna, cavino: striscia concava di terreno inerbita posta alla testa dei campi; funge da strada e da invaso temporaneo per l’acqua in eccesso. – Proda, rivale: linea di margine del campo lungo le scoline. – Fosse camperecce: fosse di ja raccolta dell’acqua. – Cadente: dislivello esistente tra il piano di campagna e il livello dell’acqua di un bacino limitrofo; è positiva quando il primo è più alto del secondo, negativa nel caso opposto. 2.3.2 Difesa dal ristagno d’acqua. Il ristagno d’acqua può essere determinato dalle seguenti cause: – terreno con falda freatica alta, dà luogo a interventi su vasta scala con opere di grande portata alle quali si dà il nome di «bonifica idraulica»;

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– terreno poco permeabile, si risana attraverso una rete scolante superficiale (affossatura) o sotterranea (drenaggio o fognatura); viene attuata a livello aziendale. a) Bonifica idraulica: può essere realizzata per prosciugamento naturale, per prosciugamento mediante sollevamento meccanico o per colmata. Prosciugamento naturale: quando le acque defluiscono per dislivello nel bacino di scarico superando un ostacolo naturale ad es. un rilievo che ne impedisce il normale smaltimento. Si attua costruendo canali-galleria entro i quali si convoglia l’acqua in eccesso (bonifica dell’altopiano del Fucino). Prosciugamento meccanico: quando la cadente è negativa e l’acqua viene sollevata dal comprensofio mediante centrali idrovore. Nel comprensorio occorre distinguere le acque esterne e quelle interne; queste si dividono in alte, medie e basse. Il calcolo delle portate dei canali di prosciugamento deve essere riferito alle piogge critiche, cioè alle piogge massime ordinarie per durate da 1 a 5 giorni; si escludono le piogge massime straordinarie; riferendo i calcoli alle piogge massime ordinarie nei canali non sarà mai superato il franco di bonifica (60 ÷ 100 cm) salvo i periodi di piogge massime straordinarie. Indicando con A la superficie in km2 che scola verso un canale della rete; con h i mm di pioggia caduti per esempio in 48 ore; con V i m3 di pioggia; si ha: V = 1000 A h Il volume V chiamasi afflusso meteorico sul bacino A. Il volume Q di pioggia che arriva al canale sarà minore di V per effetto della evaporazione e dell’assorbimento del terreno. Quindi: Q=KV nella quale: K = coefficiente di afflusso. La portata al secondo del canale sarà: Q q = ---------------------48× 3600 Occorre anche tenere presente che: – piogge della stessa durata ed intensità danno afflussi diversi ai canali, in rapporto al mese nel quale cadono (se in febbraio il coefficiente di afflusso è 0,6 ÷ 0,7, in luglio è 0, 1 ÷ 0,2); – piogge della stessa durata ed intensità danno afflusso diverso ai canali, in rapporto ai caratteri del comprensorio (estensione, morfologia, natura geologica, ubicazione climatica). Tempo di corrivazione (tempo che deve impiegare l’acqua caduta alla periferia del bacino per giungere all’inizio del canale di scolo): per valutarlo furono proposte varie formule empiriche. Formula Ventura: per terreni pianeggianti: t c = 0,315

A

per terreni con pendenza media i in m/m: A t c=0,0053 --------i

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AGRONOMIA GENERALE

Tabella 2.6

Pioggia massima in 24 ore e coefficiente chilometrico di afflusso al canale di scolo, in relazione alla superficie dei bacini (dati ricavati con osservazioni in Italia)

Superficie del bacino km2

Pioggia massima m

Coefficiente chilometrico 1

Superficie del bacino km2

Pioggia massima m

Coefficiente chilometrico l

10 25 50 100 200

0,25 0,20 0,16 0,13 0,11

2538 1984 1534 1204 960

500 1000 2000 5000 10000

0,09 0,077 0,065 0,054 0,040

709 580 466 375 253

Formula Pasini: 3 A L t c=0,0045 ------------i

nelle quali: A = superficie bacino in km2 ; L = massima distanza in km dal punto da cui provengono le acque; i = pendenza media in m/m. Tenendo conto del coefficiente di afflusso e del tempo di corrivazione si calcola il coefficiente udometrico u (parte di pioggia in m3 che viene recata al canale di scolo per ogni km2 di bacino, al secondo). Formula Bacci: 1 u = ---------S nella quale: S = superficie scolante in km2 (non inferiore a 9 km2). Il detto coefficiente va corretto tenendo conto della permeabilità dei terreni. Possibilità di canalizzazione a scolo naturale, deve essere: h≥l+α+p·d nella quale: h = differenza di livello fra la zona maggiormente depressa del bacino ed il pelo libero delle acque del ricevitore; α = aliquota di schiacciamento = 0,2 ÷ 0,3, che può raggiungere anche 0,5 ÷ 0,8; p pendenza minima (m/km) assegnabile al canale di scarico (0,15 ÷ 0,20); d = distanza in km fra il punto più depresso del bacino ed il ricevitore; l = altezza in m fra il suolo e le acque, per poter considerare il terreno liberamente coltivabile. Pendenza canali: collettori ordinari 0,2 ÷ 0,3 per mille; di forte portata 0,10 ÷ 0, 15 per mille. Canali (fig. 2.3.a): collettore od emissario (C); collettori secondari: di 1º ordine (C′) ⎫ ⎪ di 2º ordine (C″) ⎬ ⎪ di 3º ordine (C″′) ⎭

capifossi → fossi.

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Tabella 2.7

Coefficienti udometrici u per diversi tipi di terreni Valori di u in m3 · km-2 · s-1 per terreni

S km2 9 16 25 36 49 64 81 100

compatti non alberati alberati 0,663 0,563 0,500 0,463 0,425 0,400 0,388 0,375

0,583 0,495 0,440 0,407 0,374 0,352 0,341 0,330

permeabili non alberati alberati 0,477 0,405 0,360 0,333 0,306 0,288 0,279 0,270

0,424 0,360 0,320 0,296 0,272 0,256 0,248 0,240

Sollevamento meccanico (fig. 2.3.b): 1000 Q H K = -----------------------η H = h ′ + h ″ + h ′″ nelle quali: K = lavoro effettivo praticamente necessario (in kgm); Q = quantità di acqua da sollevare (in m3); H = prevalenza da vincere; η = coefficiente di rendimento della macchina idrovora (0,833 per pompe eccellenti; 0,8 per pompe buone; 0,752 – 0,666 per pompe ordinarie). K F e = --------102 nella quale: Fe = forza effettiva occorrente in kW. Colmata: quando la cadente è negativa e si solleva la quota del terreno mediante trasporto naturale o artificiale di terra di riporto. Le colmate artificiali sono un metodo costoso adatto a terreni poco estesi. Le colmate naturali o idrauliche si ottengono convogliando nel comprensorio acque torbide di un corso; possono essere: vive, morte, intermittenti. – Colmata viva, richiede un canale colmante, un argine perimetrale del comprensorio, un canale di scarico con fondo leggermente più alto di quello del canale colmante; in queste colmate la decantazione, l’immissione e lo scarico sono continui; sono le colmate più rapide. – Colmata morta, manca il canale di scarico. – Colmata intermittente, la bocca del canale di scarico è chiusa da paratoia che si apre ad intermittenza. Ogni tipo di colmata può essere: a cassa semplice o a cassa multipla (cassa di superficie < 10 ÷ 20 ha). Ribassamento per assestamento, compressione e decomposizione: dal 5% per le particelle grossolane e sabbiformi, al 30% per materiali organici.

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Fig. 2.3 a) Canali b) sollevamento

1,05 ÷ 1,3 V A = -----------------------------a′

;

1000 a a ′ = ----------------p

nelle quali: A = quantità d’acqua occorrente, in m 3; V = volume di terra da riportare in m3; a = ricchezza delle torbide, o coefficiente limimetrico o di torbidezza, in kg/m 3, (es.: a = 0,020, cioè 20 g per m3); a′ = coefficiente limimetrico di volume in m3; p = peso specifico dei materiali. A 1,05 ÷ 1,3 V N = ----- = -----------------------------a′ M M nella quale: N = numero di anni occorrenti per avere un riporto V; M = volume di torbide derivabile in media all’anno.  con sifone  con bocca a battente Presa delle torbide   con bocca a stramazzo  con deviazione totale del corso q =α S

2gh

nella quale: q portatasifone; α = coefficiente di riduzione per resistenze interne di attrito 0,34 ÷ 0,38 (per sifoni a sezione circolare costante o rivestiti di cemento di diam.

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interno > 40 cm) = 0,25 ÷ 0,30 (per tubi di lamiera metallica con diametro interno di 20 ÷ 30 cm) = 0,20 ÷ 0,25 (per tubi di legno a sezione quadrata di 4 ÷ 6 dm2), sempre per sifoni con 2 ÷ 3 piegature ad angolo > 120°; S = sezione del sifone; h = dislivello fra la bocca a valle del sifone ed il pelo dell’acqua nel corso di presa. Velocità delle torbide nei sifoni: > 1 ÷ 1,5 m/s, a seconda della grossezza e peso specifico dei materiali trasportati. Canali derivatori: – portatore o canale colmante; – diramatori e distributori: velocità 0,6 ÷ 0,8 m/s; pendenza 0,5 ÷ 1 per mille. Arginature: – di cinta o principali; – di reparto od interne. Tabella 2.8

Quantità di materiale trasportati dai corsi d’acqua

Qualità dei materiali sospesi o trascinati Terriccio e materiale organico impalpabile Limo o belletta finissima Limo argilloso Sabbia fina Sabbione (1/2 ÷ 2 mm) Ghiaietta (2 ÷ 10 mm) Ghiaia (10 ÷ 30 mm) Ciottoli (30 ÷ 130 mm)

Quantità in litri per m3 di acqua e per velocità in m/s: 0,2

0,5

0,75

1,20

45 – – – – – – –

5,9 6,2 3,3 47 9,4 10 – 42,5 40 – – 6,7 – – – – – – – – – – – –

2,00 2,50 2,75

3,00

1,5 1,5   9,7 3  8,3   26,4 14,3 3,8   14,3 7,7 8,3  35,7 30,8 17 18,2 – 30,7 17 9,1 – – 25 9,1 – – – 18,2

Velocità minima dell’acqua capace di produrre erosioni: terreni vegetali, umiferi, torbosi ......................................................... terreni argilliformi ............................................................................... terreni sabbiformi od a grana ancora più grossolana .......................... roccia tenera ....................................................................................... roccia dura ...........................................................................................

0,1 ÷ 0,2 m/s 0,25 ÷ 0,4 m/s 0,35 ÷ 0,6 m/s 0,5 ÷ 0,7 m/s 1 e più m/s

b) Affossatura: solco a cielo aperto che sbocca direttamente in un fiume, lago, torrente, oppure in un fosso di 2° ordine o collettore anch’esso aperto artificialmente. Gli elementi tecnici sono: – volume, è in relazione alle precipitazioni, al coefficiente di deflusso, alla durata dell’invaso. Volumi medi di affossature sono: 100-150 m3/ha (Italia settentrionale), 200-300 m3/ha (Italia centro - settentrionale), 400 m3 /ha (terreni impermeabili); – distanza, è in relazione alla larghezza dei campi. In terreni poco permeabili non dovrebbe superare i 20 m, in quelli permeabili può arrivare fino a 35-40 m; – sezione, si misura secondo la formula: V A = ---L

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dove: V = volume; L = sviluppo lineare delle scoline; è in media di 0,5 m 2 con massimi sino a 0,8-0,9 m2 e minimi di 0,2-0,3 m2; la forma dei fossi di 1ª raccolta è generalmente trapezoidale, ma può variare in relazione al mezzo usato per lo scavo; – profondità, varia secondo la cadente, il franco di coltivazione, il tipo di aratura; in media 50-80 cm; – scarpa, dipende dalla tenacità del terreno; di norma 1/3, in terreni molto tenaci anche 1/5; – pendenza, è sufficiente l’1 per mille per assicurare lo sgrondo delle acque di superficie. L’affossatura viene oggi praticata meccanicamente con scavafossi di tipi diversi che si utilizzano anche nella manutenzione della rete di spurgo. c) Drenaggio sotterraneo: ha lo scopo di eliminare dai terreni acqua sotterranea in eccesso e di abbassare la falda freatica. Si attua mediante: – Fornatura, richiede la costruzione di trincee trapezie (apertura 60-70 cm, fondo 40-50 cm) scavate a profondità variabile in dipendenza della natura del terreno (0,80-1,50 m); le fosse si riempiono per circa la metà (20-40 cm) di materiale drenante di decrescente grossezza (pietrame, ghiaia, fascine) e si ricoprono completamente con terra. L’apertura delle trincee procede da valle a monte, il loro fondo deve avere pendenza uniforme, il materiale fognante si mette in opera procedendo da monte a valle. La fognatura funziona bene i primi anni; in seguito il deterioramento del materiale organico, lo sviluppo radicale e la tendenza del terreno a compattarsi, ostacolano il movimento dell’acqua e rende necessario il ripristino periodico della conduttura. Il sistema, ormai in disuso, era tipico degli arboreti colfinari dove, per la realizzazione delle trincee, sfruttava le operazioni di scasso eseguite in occasione dell’impianto. – Drenaggio tubolare, si diversifica dalla fognatura ordinaria per la posa in profondità di tubazioni di materiale diverso: dreni (cannelle) in terracotta o in cemento, lunghi 30-40 cm, con diametro di 4-8 cm per fogne elementari o di 10-16 cm per collettori. Messi in opera capo a capo a profondità e distanza opportuna, in trincee riempite con 20-30 cm di torba, ghiaia o sabbia grossa e ricoperte di terra. Il sistema è in via di superamento per l’elevata fragilità (dreni in cotto) o degradabilità (dreni in cemento) del materiale e la facilità di intasamento; tubi di cloruro di polivinile o in polietilene, rigidi con superficie liscia, lunghi 6-9 m o, molto più spesso, flessibili con superficie corrugata lunghi 150-300 m, con diametro di 50-80 mm, fessurati (5-9 cm2/m) e giuntabili ad incastro o con manicotto. Vengono posti in opera scoperti o rivestiti con materiale permeabile come fibre vegetali (cocco) o fibre sintetiche che aumentano la superficie drenante. La fattibilità tecnico-economica del drenaggio tubolare è in funzione dei seguenti parametri: franco di coltivazione e livello della falda freatica; pendenza superficiale del terreno; natura fisica del terreno; rete scolante esistente; regime delle precipitazioni; direzione del deflusso; vincoli aziendali. Sulla base delle indicazioni fornite dai parametri citati si dimensiona la rete scegliendo: – profondità, in media 80-100 cm, i valori minimi in terreni poco permeabili; i valori massimi in quelli con orizzonte permeabile, presenza di colture arboree e di falde saline; – pendenza, compresa tra 1-3% o, con valori minimi per i terreni argillosi, meno soggetti al pericolo di occlusioni dei fori dei tubi drenanti;

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– distanza, poco al di sopra dei 10 m in presenza di terreno pesante, falda superficiale, ridotta pendenza dei tubi; oltre 15 m nei terreni più sciolti (vedi tab. 2.9) I tubi in PVC vengono posti in opera con macchine posadreni afossa chiusa con organo lavorante a lama, che aprono il solco e contemporaneamente li posizionano e li interrano o a fossa aperta che provvedono solo ad una parziale copertura. Prima della posa possono giovare operazioni di livellamento del terreno per uniformare le pendenze, di chiusura delle scoline preesistenti e di rottura degli strati impermeabili sotterranei. Tabella 2.9

Distanze indicative dei dreni in PVC (Giardini)

Tipo di terreno argilloso argilloso-limoso, limoso franco sabbioso-limoso, sabbioso-argilloso sabbioso

Distanza (m) 6-12 7-14 10-16 10-20 16-30

Il drenaggio tubolare presenta i seguenti vantaggi: regola le escursioni di falda, migliora la struttura nello strato di terreno superiore ai dreni, riduce le tare di coltivazione con ricupero di superficie produttiva del 5-6%, agevola il transito e l’uso delle macchine, riduce le infestanti, limita il ruscellamento e l’erosione. Gli svantaggi sono rappresentati dall’alto costo di impianto, dal lento deflusso delle acque di smaltimento e dal pericolo di occlusioni. – Drenaggio con aratro-talpa, consiste nel costruire in profondità una piccola galleria funzionante da dreno; si ottiene con un attrezzo speciale (aratro-talpa) costituito da un coltro al quale è collegato all’estremità inferiore un obice che, avanzando, lascia la sua traccia nel terreno. – Profondità di lavorazione: 60-80 cm, – Distanza: dipende dalla natura del terreno, varia da 2 a 10 m. Consente un risparmio notevole rispetto al drenaggio tradizionale ma è di durata inferiore (2 o 3 anni). d) Sottolavorazione: utilizzato all’estero, consiste nel lavorare profondamente il terreno con organi discissori (ripper, scarificatori) favorendo la percolazione in profondità. 2.3.3 Sistemazioni di pianura. La sistemazione dei terreni di pianura si prefigge i seguenti scopi: – smaltire l’acqua in eccesso, – favorire l’ordinamento produttivo e le relative operazioni. Dati tecnici: – Superficie dell’appezzamento, possibilmente un sottomultiplo dell’ettaro per facilitare il computo relativo alla quantità di concimi, sementi, mano d’opera, ecc. L’ampiezza propende ad aumentare con il diminuire dell’impermeabilità del terreno e della piovosità. – Orientamento del cam o, lato maggiore orientato in direzione Nord-Sud. – Baulatura, linea di colmo sopraelevata da 20 a 80 cm rispetto ai lati, maggiore nei terreni impermeabili e nei climi piovosi.

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– Profondità delle fosse, (fondo della scolina a quota inferiore alla massima profondità di lavorazione) 0,50-1,00 m; larghezza al fondo 0,50-1,00 m, in testa 1,00-1,50 m; pendenza 0,8-1 per mille; – Fosse o scoline, il volume dell’affossatura deve contenere il volume massimo ordinario della pioggia al netto dell’acqua che si disperde per infiltrazione. Il volume dell’affossatura per ha di superficie è di 100-150 m3 per i terreni permeabili e di 300-400 m3 per i terreni impermeabili. – Tare complessive, (affossature, strade, fabbricati) dal 5% al 16-18% della superficie totale. Le sistemazioni attuali adottano campi lunghi e larghi quanto lo consente la situazione idrica con una leggera baulatura, senza alberata per agevolare al massimo la meccanizzazione.

a) Sistemazione a prode : tipica dei terreni poco permeabili, è adottata nelle zone di Val d’Arno, Val di Chiana, Val d’Elsa, Val dell’Ombrone. È formata da appezzamenti (prese o tramiti) leggermente baulati divisi da scoline che corrono lungo i lati, ai margini delle quali, sulla proda o rivale, si trovano filari di viti o di altre piante arboree. Il tramite ha dimensioni variabili: 15-33 m di larghezza; 50-100 m di lunghezza. Le fosse camperecce o scoline convogliano l’acqua ai capifosso che si trovano lungo le testate dei campi. b) Sistemazione a piantata: adottata nei terreni più sciolti e permeabili delle zone tra il Po, Adda, Via Emilia a sinistra del Reno. I campi sono larghi 30-35 m, alternati ad una striscia di terreno, piantata, di 4-6 m dove si alleva la vite. Un solco aperto con l’aratro separa il campo dalla piantata. I fossi di 1ª raccolta sono sostituiti dalle capezzagne che hanno una quota inferiore al piano di campagna e fungono da rete scolante e da strada (fig. 2.4). Il sistema moderno ha eliminato la piantata come si può osservare nella fig. 2.5. c) Sistemazione a cavalletto: adottata nei terreni argillosi e di difficile scolo della zona tra Bologna, Ferrara e Valli di Comacchio. 1 campi sono larghi 30-40 m e lunghi 80-100 m, hanno la superficie con baulatura a padiglione, sono delimitati da scoline fra le quali si trova una striscia di terreno di 4-6 in, il cavalletto, riservata ai filari di vite maritata ad olmi. Il sistema presenta elevate tare di coltivazione (fig. 2.6). La fig. 2.7 mostra lo schema della sistemazione adottato attualmente; si noti che la nuova unità colturale è all’incirca doppia in confronto della precedente: 160-240 m di lunghezza con interposte scoline al posto del cavalletto. d) Sistemazione a cavini : adottata nelle provincie di Padova e di Vicenza. 1 campi, baulati longituffinalmente, sono lunghi 80-100 m e larghi 40-60 m con ali sgrondanti verso le cavedagne o cavini che funzionano da organi di 1 a raccolta. La pendenza delle due ali può raggiungere anche il 3076. L’alberata è posta in senso normale alla baulatura a distanza variabile in quanto non è legata ad alcun elemento della sistemazione. Anche tale sistema ha subito rilevanti modifiche: campi lunghi 160-240 m, larghi 80-100 m., vedi figure 2.8 e 2.9.

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AMBIENTE

Fig. 2.4 Sist. a piantata calssica.

Fig. 2.5 Sist. a pianta attuale.

Fig. 2.6 Sist. a cavalletto classica.

Fig. 2.7 Sist. a cavalletto attuale.

2.3.4 Sistemazioni di collina. Interessa terreni con pendenze superiori al 5% fino a pendenze tra il 25-30%, oltre tali limiti il pascolo ed i boschi risultano i razionali so-

AGRONOMIA GENERALE

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stituti delle colture agrarie; soltanto per coltivazioni ad alto reddito (floricoltura) è possibile effettuare sistemazioni in terreni con pendenze superiori. Gli scopi che le sistemazioni in collina si prefiggono sono: – ridurre l’erosione; – favorire l’infiltrazione idrica a scapito del ruscellamento. Si realizzano: – limitando la lunghezza del fronte collinare, – modificando la pendenza del fronte collinare, – effettuando lavorazioni in traverso, – adottando colture che proteggono il suolo dall’erosione (prati). a) Sistemazione a rittochino: adottata nelle Marche, Umbria, Toscana, consiste nel dividere il terreno in tanti campi con fosse disposte secondo le linee di massima pendenza. L attuabile quando la pendenza non supera il 5-10% e i campi non sono eccessivamente lunghi (fino a 200 m); con pendenze superiori si verificano vari inconvenienti: – erosione; – limitata penetrazione dell’acqua nel terreno; – difficoltà nelle lavorazioni.

Fig. 2.8 Sistemazione a cavini classica.

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AMBIENTE

Fig. 2.9 Sist. a cavini attuale.

b) Sistemazione a girapoggio: è adatta a terreni argillosi con pendenze accentuate e configurazione tormentata. La pendice è divisa da fosse camperecce profonde 20-30 cm che seguono l’andamento delle curve di livello; le fosse scaricano l’acqua lateralmente entro acquidocci o in impluvi naturali coperti da vegetazione. Il dislivello tra una fossa e l’altra è di 3-5 m mentre la distanza tra le fosse (larghezza dei campi) dipende dalla pendenza del colle (fig. 2.10) Una modifica al sistema del girapoggio è quella sperimentata dal Gasparini in terreni fortemente argillosi della Toscana. Si realizza divendo la collina in fosse livellari (scoline) con pendenze dell’1,-2%, lunghe non oltre i 200 m e con sezione di 0,30 m 2, distanti le une dalle altre 80-100 m. Le fosse che scaricano l’acqua in eccesso in acquidocci armati, possono essere sostituite da strade-fosso con profilo in contropendenza che permettono e facilitano l’impiego delle macchine. I campi vengono lavorati a rittochino. c) Sistemazione a cavalcapoggio: i campi sono disposti in direzione normale alle linee di massima pendenza, i fossi di 1ª raccolta cavalcano le convessità e le concavità e si immettono in un collettore posto all’estremità dell’appezzamento e nelle linee di maggior depressione. La sistemazione è poco adottata.

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Fig. 2.10 Sistemazione a girapoggio.

d) Sistemazione a spina: nasce nel secolo scorso in Toscana ed è limitata solo a colline argillose degradate dalle acque. Prevede operazioni preliminari di regolazione della pendice mediante colmate di fondo e di poggio. Al termine del modellamento la collina presenta fronti regolari, le fosse e le piantagioni sono poste perpendicolarmente alle linee di massima pendenza e risultano quasi orizzontali. I campi hanno superficie regolare, la pendenza dei fossi è del 2-3% (fig. 2.11). e) Sistemazione a onde: ideata e attuata negli U.S.A. è adottata in terreni molti incoerenti, viene realizzata facendo assumere al terreno un aspetto corrugato mediante la formazione di argini e depressioni che si susseguono ininterrottamente come onde lungo le linee di massima pendenza. f) Terrazzamento: antichissima sistemazione adottata in tutta Italia in terreni con pendenze fino al 45%. Gli elementi costitutivi sono: – il muro (generalmente a secco); – il terrapieno; – il pianale o ripiano dove è posta la coltura; – il canale di sgrondo (non sempre presente).

Fig. 2.11 Schema di sistemazione a spina.

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AMBIENTE

Tabella 2.10

Terrazzamento dei terreni (Santini)

Ripiani di lunghezza 100 m Pendenza

Altezza muri

%

m

25 30 35 40 45 50

1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

25 30 35 40 45 50 25 30 35 40 45 50

Muri

m

Superficie utile m2/ha

Superficie frontale m2/ha

17 20 23 26 30 33

5,80 4,80 4,15 3,55 3,15 2,80

8840 8400 8165 7670 7400 7260

2550 3000 3450 3900 4500 4950

2142 2550 2900 3275 3780 4150

2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00

12 15 18 20 23 26

8,15 6,45 5,35 4,80 4,15 3,80

9060 8775 8550 8400 8165 8000

2400 3000 3600 4000 4600 5000

2015 2520 3025 3360 3865 4200

2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50

10 12 14 16 18 20

9,80 8,15 6,90 6,05 5,35 4,80

9200 9060 8820 8720 8550 8400

2500 3000 3500 4000 4500 5000

2030 2435 2840 3250 3655 4060

N°/ha

Larghezza

Cubatura m3/ha

Le dimensioni dei muri e dei ripiani dipendono dalla pendenza del terreno. Nota la pendenza (espressa in percentuale) e stabilita l’altezza del muro, la larghezza del ripiano è data dalla formula: h L = --p oppure nota la larghezza e la pendenza, l’altezza del muro risulta: h = L× p La sistemazione è molto onerosa e quindi adatta solo per colture ad alto reddito (fig. 2.12). Particolari aspetti del terrazzamento sono il gradonamento e il lunettamento. Il primo, tipico delle sistemazioni montane, si realizza mediante ripiani irregolari, sostenuti da muretti in pietrame a secco, di altezza variabile in relazione alla pendenza del terreno; il secondo, adottato nei terreni collinari arborati, consiste nella costruzione di muretti di forma semicircolare che trattengono il terreno attorno all’albero e ne facilitano le operazioni colturali. g) Ciglionamento: simile al terrazzamento con la variante di scarpate inerbite che sostituiscono il muretto a secco. Adottato in terreni poco argillosi e in zone dove le piogge frequenti non lasciano seccare i ciglioni inerbiti.

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Fig. 2.12 Terrazzamento.

Fig. 2.13 Schema di sistemazione a ripiani raccordati. (Lisa-Luppi)

Una modifica al ciglionamento è quella sperimentata nell’alto Monferrato da Lisa e Luppi; ogni ripiano, largo tanto da consentire un facile passaggio di macchine, termina alle due estremità con piazzole con piazzole che servono a raccordarlo con il ripiano superiore da un lato e con quello inferiore dall’altro. La larghezza dei ripiani, il loro dislivello, le dimensioni delle scarpate dipendono dalla pendenza dell’appezzamento (fig. 2.13). 2.4

IRRIGAZIONE

2.4.1 Generalità. Pratica agricola consistente nel somministrare artificialmente acqua al terreno per provvedere alle necessità idro- fisiologiche delle colture. In rapporto agli scopi si distinguono i seguenti tipi di irrigazione: – Irrigazione umettante, distribuita per sopperire alle deficienze idriche del terreno. Viene definita: – normale, se distribuita durante tutto il ciclo colturale, mediante installazioni fisse (canali, adacquatrici), in notevole quantità a orari e turni prestabiliti; – ausiliaria, se effettuata con l’unico scopo di far superare alla pianta un periodo critico, ad esempio la fase di germogliazione o di attecchimento, ecc; – straordinaria, se distribuita in via eccezionale quando senza l’intervento irriguo la produzione è compromessa.

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AMBIENTE

Tabella 2.11 Pendenza

Altezza Scarpata ciglioni

Ciglionamento dei terreni (Oliva)

Ciglioni Superficie N° Cubatura fronatale m3 m2

Ripiani Largh.

Superf.

Superficie scarpate

m

m2

m3

%

m

m

15 20 25 30 35

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,40 0,40 0,40 0,40 0,40

15 20 25 30 35

1600 2140 2675 3210 3745

465 620 765 927 1080

6,25 4,60 3,60 2,90 2,45

9375 9200 9000 8700 8575

625 800 1000 1300 1425

15 20 25 30 35

1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

0,60 0,60 0,60 0,60 0,60

10 13 16 20 23

1610 2000 2575 3220 3700

622 808 995 1245 1430

9,40 7,10 5,65 4,40 3,75

9400 9230 9040 8800 8625

600 770 960 1200 1370

15 20 25 30 35

2,00 2,00 2,00 2,00 2,00

0,80 0,80 0,80 0,80 0,80

8 10 13 15 18

1720 2150 2800 3225 3870

832 1040 1352 1560 1872

11,70 9,20 6,90 5,85 4,75

9360 9200 8970 8775 8550

640 800 1030 1225 1450

– Irrigazione dilavante, impiegata quando si voglia eliminare da un terreno, mediante ripetuti dilavamenti, sostanze (sali) che impediscono il normale sviluppo delle piante. – Irrigazione termica, garantisce al terreno la temperatura necessaria a mantenere l’attività vegetativa come nelle marcite durante il periodo invernale e nelle risaie in primavera-estate; termica è anche l’irrigazione per aspersione praticata nei frutteti per difenderli dalle gelate-brinate primaverili. – Irrigazione fertilizzante, impiegata quando si voglia aumentare la fertilità del terreno arricchendo l’acqua di sostanze come il colaticcio di stalla, sali fertilizzanti, carbonato di calcio. – Irrigazione antiparassitaria, quando mediante l’acqua vengono distribuite alle piante sostanze antip aras sit arie; un tempo utilizzata per eliminare la fillossera. – Irrigazione sussidiaria, impiegata per aumentare l’efficacia del diserbo quando il prodotto utilizzato prevede il terreno bagnato o quando il diserbante agisce solo a una certa profondità oppure per creare nel terreno buone condizioni di lavorabilità. – Irrigazione climatizzante, impiegata nelle serre nebulizzando acqua su parti vegetali (talee) per favorirne il radicamento; in pieno campo l’impiego dei nebulizzatori è a livello sperimentale.

2.4.2 Caratteristiche delle acque irrigue a) Caratteri fisici temperatura, è in relazione alla: – provenienza dell’acqua (acque superficiali più fredde, acque sotterranee più calde); – temperatura del suolo; – temperatura dell’aria; – coltura che viene irrigata.

AGRONOMIA GENERALE

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Nell’irrigazione invernale sono considerate fredde le acque con temperature < 5°C, calde quelle con temperature > 10°C; nell’irrigazione estiva sono fredde le acque con temperature medie < 15°C, calde quelle con temperature > 16°C. Per aumentare la temperatura dell’acqua si può: – costringere l’acqua a lunghi percorsi a serpentina (caldane in risaia); – farla sostare in appositi serbatoi; – usare sistemi irrigui che sfruttano quantità modeste d’acqua. Un utile accorgimento è irrigare di notte quando minima è la differenza tra temperatura del suolo e temperatura dell’acqua. torbidezza, dipende dalla quantità di sostanze sospese presenti nell’acqua. Coefficiente di torbida = quantità espressa in grammi di sostanze sospese in un m 3 di acqua. Le acque sotterranee sono più limpide delle acque superficiali; le acque superficiali hanno coefficienti variabili a seconda della loro provenienza (fiume, lago, canale). Coefficienti elevati di torbida sono utili nelle bonifiche per colmata. Si preferiscono, in generale, acque limpide a meno che le sostanze sospese non siano in grado di aumentare la fertilità del terreno (acque luride) o di migliorare la tessitura con l’apporto di materiale cementante su terreni sciolti. b) Caratteri chimici Sali disciolti, sono rappresentati principalmente da sodio, calcio, magnesio, potassio, solfati e cloruri. La concentrazione qualitativa e quantitativa di questi elementi è uno dei più importanti parametri di valutazione dell’acqua destinata all’irrigazione: infatti un contenuto eccessivo di sali determina, a contatto con il terreno, reazioni fisiche e chimiche negative per la fertilità del suolo e la vita delle colture. Il contenuto totale in sali può essere generalmente espresso in: – ‰ di residuo secco o durezza; – mg/l o ppm di solidi totali disciolti (TDS); – µmho/cm o µS/cm (micromho/cm o microSiemens/cm) di conduttività elettrica dell’acqua (ECw) a temperatura standard di 25°C. La valutazione mediante il residuo secco e il TDS fornisce indicazioni piuttosto grossolane; l’ECw esprime valutazioni complete se correlato alla misura della concentrazione e alla qualità dei sali riscontrabili nell’acqua. Sodio, a basse concentrazioni svolge azione tossica diretta sulle colture (fruttiferi); ad alte concentrazioni influisce negativamente sulla struttura del terreno. Un indice che serve a valutare la qualità dell’acqua in funzione della sua alcalinità è il SAR (sodiurn adsorption ratio): Na + SAR = ----------------------------------- [ 1 + ( 8,4 – pH c ) ] ++ Ca + Mg ++ -----------------------------2 – dove: Na, Ca, Mg, sono le concentrazioni ioniche dei rispettivi elementi espresse in meq/I (milliequivalenti per litro) e il pH c è il pH dell’acqua irrigua in equilibrio con l’anidride carbonica del terreno e in contatto con carbonati di calcio. È calcolato sulla base della somma dei valori indicati in tabella 1.13, note le concentrazioni in-

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AMBIENTE

meq/l di Na, Mg, Ca, CO3, HCO3, dell’acqua irrigua analizzata. In base ai valori di ECw e del SAR, Wilcox e Durum hanno classificato le acque irrigue in: Classe Parametri Salinità (ECw) Sodicità (SAR) Tabella 2.12

Bassa

Media

Alta

Molto alta

100-250 0-10

250-750 10-18

750-< 2250 18-< 26

> 2250 > 26

Resistenza delle piante alla salinità (Thompson)

Buona

Media

Palma da dattero Barbabietola Asparago Spinacio Ginestrino Orzo Colza Cotone

Olivo Vite Pomodoro Carota Pisello Lattuga Erba medica Erba mazzolina Frumento Segale Avena Riso Sorgo Mais Girasole

Scarsa Pero Melo Agrumi Pesco Albicocco Fragola Sedano Fava Fagiolo Trifoglio pratense Trifoglio ladino

– Carbonati e bicarbonati, in quantità elevate possono dar luogo a inconvenienti quali: aumento del livello del sodio, aumento del pH, otturazione dei gocciolatori nell’irrigazione a microportata, formazione di patine calcaree sulle parti aeree delle piante nel metodo irriguo per aspersione. Si valutano mediante il parametro RSC o carbonato di sodio residuo, secondo il quale sono: idonee nell’irrigazione le acque con RSC < 1,25 meq/l; parzialmente idonee all’irrigazione le acque con RSC 1,25-2,5 meq/l; da scartare le acque con RSC > 2,5 meq/l. – Cloruri, risultano tossiche per le colture le acque che superano concentrazioni pari a 5 meq/l nelle irrigazioni per espansione superficiale e pari a 2-3 meq/l in quelle soprachioma. – Solfati, si rivelano utili se presenti in quantità superiore a quella dei bicarbonati, mentre è da scartare l’uso di acque con concentrazioni superiori a 2-3 meq/l nell’irrigazione per aspersione. – pH, valori nella norma sono quelli compresi tra 6,5 e 8,5.

Sostanze inquinanti, sono rappresentate da un folto gruppo di materiali che vanno dai prodotti di sintesi non biodegradabili (detergentì, fenoli, solventi, idrocarburi, fitofarmaci) ai metalli pesanti (piombo, rame, stagno, cromo, zinco, ecc.) provenienti dall’attività agricola e industriale, immessi nell’ambiente e veicolati dalle acque.

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AGRONOMIA GENERALE

Dal punto di vista irriguo è da evitare l’impiego di acque inquinate per i danni che potrebbero causare, a breve o a lungo termine, alla fertilità del suolo e alle piante. Gas disciolti, sono rappresentati da azoto, anidride carbonica, ossigeno, anidride solforosa e metano. La quantità totale di gas presente nell’acqua varia da 30 a 50 cm 3/l. Le acque superficiali son più ricche di ossigeno di quelle sotterranee. Tabella 2.13

Elementi per il calcolo del pH c (Bower ed altri)

Totale delle concentrazioni (meq/l)

A

B

C

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,75 1,00 1,25 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0 10,0 12,5 15,0 20,0 30,0 50,0 80,0

2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,3 2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5

4,6 4,3 4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 3,6 3,4 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,8 1,6 1,4

4,3 4,0 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,5 1,3 1,1

Per la determinazione del Phc si procede nel seguente modo: – nella colonna A si rileva il valore corrispondente alla concentrazione di (Na + Ca + Mg); – nella colonna B si rileva il valore corrispondente alla concentrazione di (Ca + Mg); – nella colonna C si rileva il valore corrispondente alla concentrazione di (CO3 + HCO3); – si sommano i valori di A, B e C trovati e si ottiene il valore di pHc

2.4.3 Elementi dell’irrigazione Stagione irrigua: periodo dell’anno nell’ambito del quale viene esercitata l’irrigazione; è in relazione al sistema di irrigazione usato e alla specie coltivata. Volume di adacquamento: esprime in m3 la quantità d’acqua distribuita al terreno; dipende dalla capacità di campo, dal limite critico di umidità, dallo spessore di terreno da bagnare. Indicativamente sono sufficienti 100-200 m3/ha in terreni sciolti destinati a colture con radici superficiali, circa 500 m 3/ha in terreni argillosi destinati a colture industriali, oltre 1000 m 3/ha in terreni che ospitano piante da frutto.

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Tabella 2.14

AMBIENTE

Valutazione qualitativa delle acque irrigue in relazione ai principali parametri chimici (Giardini e altri).

Parametri pH........................................... Conduttività elettrica (ECw) SAR ........................................ Sodio ...................................... Cloruri .................................... Solfati ..................................... Boro........................................ Cromo trivalente..................... Cromo esavalente ................... Cadmio ................................... Rame ...................................... Mercurio ................................. Nichel ..................................... Piombo ................................... Selenio.................................... Zinco ...................................... Alluminio ............................... Berillio ................................... Cobalto ................................... Ferro ....................................... Litio ........................................ Manganese.............................. Fluoro ..................................... Molibdeno .............................. Vanadio .................................. Arsenico ................................. Tensioattivo............................ Oli minerali ............................ Grassi animali e vegetali ........ Fenoli ..................................... Aldeidi.................................... Solventi organici aromatici .... Solventi organici azotati ......... Solventi clorurati .................... Cianuro ................................... Mercaptani.............................. Policlorodifenili...................... Fitofarmaci totali .................... Fitofarmaci clorurati............... Fitofarmaci fosforati...............

Unità di Classe I misura (1) — µS/cm (25°C) — mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l mg/l µ/l mg/l mg/l mg/l

6-8,5 < 750 1,2 > 0,05 > 0,06 >6 > 0,12 > 2,4 > 12 > 0,03 > 12 > 24 > 0,60 >5 > 20 >5 > 12 > 18 > 0,05 > 1,2 > 0,6 >2 > 20 > 80 > 50 >1 > 0,2 > 0,1 >1 > 0,2 > 0,5 > 0,01 > 0,1 > 0,05 > 0,1

(1) Corrisponde ad acque impiegabili senza nessuna limitazione. (2) Corrisponde ad acque impiegabili con eventuali limitazioni dei volumi irrigui stagionali e avuto riguardo alle colture, al metodo irriguo e alle condizioni pedologiche. (3) Corrisponde ad acque impiegabili saltuariamente (ogni 2-3 anni) e limitatamente per irrigazioni di soccorso su colture tolleranti. (4) Corrisponde ad acque che non possono essere impiegate.

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AGRONOMIA GENERALE

Tabella 2.15

Irrigazione dei prati (Ministero LL.PP.) Acqua somministrata

Regioni

Venezia: Venezia Euganea Venezia Trid. Pianura padana: versante alpino versante appenninico Romagna Marche Liguria Toscana: province di Massa, Carrara e Lucca altre province Umbria e Lazio Abruzzi e Molise Puglia Calabria e Basilicata Sardegna

Stagione di adacquamento (durata media)

volume specifico di adacq. stagion. m3/ha

portata specifica di adac. stagion. 1 · s-1 · ha-1

aprile-settembre maggio-settembre

12.000 ÷20.000 5.000 ÷25.000

0,80 ÷ 2,50 0,50 ÷ 3,00

aprile-settembre maggio-settembre giugno-settembre giugno-settembre giugno-settembre

14.000 ÷28.000 6.000 ÷14.000 2.000 ÷13.000 12.000 6.000

1,00 ÷ 1,80 0,60 ÷ 1,00 0,20 ÷ 1,20 1,20 0,60

giugno-settembre giugno-settembre giugno-settembre maggio-settembre maggio-settembre giugno-settembre maggio-settembre

6.000 ÷19.000 3.000 ÷ 5.000 5.000 ÷ 9.000 8.000 ÷12.000 2.000 ÷ 5.000 6.000 ÷ 9.000 10.000 ÷13.000

0,60 ÷ 1,90 0,30 ÷ 0,50 0,50 ÷ 1,00 0,80 ÷ 1,40 0,20 ÷ 0,40 0,60 ÷ 0,90 0,90 ÷ 1,20

Tabella 2.16

Irrigazione degli ortaggi (Ministero LL.PP.) Acqua somministrata

Regioni

Pianura padana: versante alpino versante appenninico Romagna Marche Liguria Toscana Umbria e Lazio Campania Abruzzi e Molise Puglia Calabria e Basilicata Sicilia Sardegna

Stagione di adacquamento (durata media)

giugno-agosto giugno-agosto maggio-settembre maggio-settembre aprile-ottobre giugno-settembre giugno-settembre aprile-settembre giugno-settembre maggio-settembre maggio-settembre aprile-ottobre maggio-ottobre

volume specifico di adacq. stagion. m3/ha 3.000 ÷ 8.000 2.500 ÷ 9.000 8.300 ÷13.000 6.500 ÷16.000 5.500 ÷ 9.000 3.000 ÷20.000 10.000 3.000 ÷ 5.000 11.000 ÷20.000 1.000 ÷ 5.000 7.500 ÷18.000 8.000 ÷16.000 11.000 ÷13.000

portata specifica di adac. stagion. 1 · s-1 · ha-1 0,50 ÷ 1,25 0,30 ÷ 1,20 0,70 ÷ 1,20 0,60 ÷ 1,50 0,30 ÷ 0,20 0,30 ÷ 1,90 1,51 0,25 ÷ 0,40 0,90 ÷ 1,80 0,10 ÷ 0,40 0,50 ÷ 1,20 0,50 ÷ 0,80 0,70 ÷ 0,80

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AMBIENTE

Tabella 2.17

Irrigazione del riso e della marcita (Min. LL.PP.) Acqua somministrata Stagione di adacquamento (durata media)

volume specifico di adacq. stagion. m3/ha

portata specifica di adac. stagion. 1 · s-1 · ha-1

aprile-ottobre

35.000

3

aprile-ottobre ottobre-marzo

46.000 300.000

4 30

aprile-ottobre ottobre-marzo

52.000 420.000

4,50 50

maggio-ottobre

35.000

3,50

aprile-settembre

16.650

1,02

aprile-settembre

15.640

1,15

aprile-settembre

15.640

1,15

aprile-settembre

14.960

1,10

Località

Bacino del Mincio: riso Bacino dell’Adda: riso marcita Bacino del Ticino: riso marcita Bacino Sesia e Dora Baltea: riso Comprens. sinistra Reno: riso Comprens. Canale Navile: riso Comprens. Canale Savena: riso Comprens. del Canale della Botte: riso

Tabella 2.18

Irrigazione degli agrumi (Min. LL.PP.) Acqua somministrata

Stagione di adacquamento (durata media)

Regioni

Campania Puglia Calabria e Basilicata Sicilia

aprile-settembre maggio-ottobre aprile-ottobre maggio-ottobre

volume specifico di adacq. stagion. m3/ha 3.000 ÷ 12.000 1.000 ÷ 2.500 3.000 ÷ 9.000 6.000 ÷ 8.000

portata specifica di adac. stagion. 1 · s-1 · ha-1 0,20 ÷ 0,80 0,10 ÷ 0,20 0,30 ÷ 0,50 0,40 ÷ 0,60

Turno o ruota o frequenza: esprime in giorni l’intervallo di tempo intercorrente fra due successivi adacquamenti. Nell’esercizio dell’irrigazione collettiva il turno è prefissato sulla base di calcoli medi che tengono conto della disponibilità di acqua e della permeabilità del terreno e che sono convalidati dalla tradizione e dall’esperienza. Orario di adacquamento: ne dell’acqua al terreno.

esprime in ore e minuti primi la durata di somministrazio-

Corpo d’acqua: volume d’acqua che affluisce sul terreno in l/s. In Italia si misura in «modulo»; esso rappresenta il corpo d’acqua che fluisce nella quantità costante di 100 l/s.

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Corpi medi d’acqua sono nel Sud Italia: – 30 l/s in terreni poco permeabili; – 50 l/s in terreni permeabili; nel Nord Italia: – 80-100 l/s in terreni poco permeabili; – 120-200 l/s in terreni permeabili; – 180-300 l/s in terreni permeabilissimi. Superficie dell’unità irrigua: è in relazione al corpo d’acqua e alla velocità di infiltrazione; è importante nei sistemi irrigui per scorrimento e per sommersione. 2.4.4

Sistemi irrigui

Scorrimento

metodi

 a campoletto  a spianata   ad ala  a fossatelli orizzonati

Sommersione

metodi

 a scomparti  a rasole  a conche

Infiltrazione

metodi

Aspersione

metodi

Microirrigazione

metodi

a solchi a tubi sotterranei   

con tubi forati con irrigatori  a goccia  con ugelli  a spruzzatori  a sorsi   con manichette forate  a subirrigazione capillare

a) Sistema per scorrimento: consiste nel far scorrere l’acqua sul campo in modo costante e sotto forma di un velo continuo per tutta la durata della stagione irrigua. Richiede un notevole consumo di acqua, una sistemazione di superficie tale da consentire un lento e continuo scorrimento, quasi sempre modeste spese di impianto e di esercizio. – Metodo a campoletto, usato in pianura su prati od erbai; prevede appezzamenti rettangolari a superficie incavata sia in senso longitudinale che trasversale, una adacquatrice di testata (lato più corto) e due adacquatrici laterali (lato più lungo) che finiscono a 2/3 della lunghezza. L’acqua converge da tre lati sull’appezzamento facilitata dall’apertura di bocchette lungo il margine delle adacquatrici. La parte più bassa del campo viene irrigata con le colature. – Metodo a spianata, usato per colture foraggere; vuole terreni di medio impasto, permeabili e con lievi pendenze. I campi o spianate sono rettangolari separati da piccoli argini, l’adacquatrice scorre sulla testata del campo e da essa l’acqua viene portata sul campo con l’apertura di bocchette. Per facilitare lo scorrimento e il prosciugamento le spianate sono percorse da piccoli solchi.

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AMBIENTE

– Metodo ad ala semplice, applicato su terreni con pendenza anche del 5%; i campi o ali, sono di forma rettangolare con il lato più lungo disposto a monte, dove si trova l’adacquatrice; a valle, parallela all’adacquatrice, si trova la colatrice. – Metodo ad ala doppia, usato nelle marcite; utilizza campi rettangolari a due falde inclinate contrapposte, un’adacquatrice posta sulla linea di colmo delle ali (pendenza 1-21%) e due colatrici lungo i lati delle ali che convogliano le acque nelle adacquatrici di alimentazione dei campi posti a quote inferiori. L’ala è lunga 60-100 m, larga 6-12 m, il corpo d’acqua 20-80 l/s, il volume di adacquamento 700-800 m3/ha, l’acqua proviene da fontanili (fig. 2.14).

Fig. 2.14 Schema di sistema irriguo ad ala doppia.

– Metodo a fossatelli orizzontali, utilizzato per l’irrigazione di prati e pascoli di montagna, su terreni con forte pendenza. L’adacquatrice principale che si trova a monte di una serie di appezzamenti serve adacquatrici secondarie situate nelle linee di compluvio dei dossi; dai due lati di queste si dipartono i fossatelli che, seguendo le curve di livello, delimitano i campi. Per evitare erosione e dilavamento è necessario che la cotica erbosa sia

b) Sistema per sommersione: consiste nel ricoprire il terreno di uno spesso strato di acqua che vi permane per un certo periodo; tale sistema non può essere utilizzato in terreni permeabili risultando notevole il consumo d’acqua. Comprende tre metodi: – Metodo a scomparti, adottato in risaia su appezzamenti perfettamente piani di dimensioni variabili e di forma regolare separati gli uni dagli altri da argini in terra a sezione trapezoidale. L’acqua viene fornita in dispensa continua per tutta la durata della stagione irrigua (aprile-settembre). Le piane possono trovarsi tutte alla stessa

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Fig. 2.15 Schema di sistema irriguo a scomparti dipendenti.

quota ed essere tutte in comunicazione con l’adacquatrice, oppure a quote diverse (risaie vercellesi); in questo caso un adacquatore posto a monte porta l’acqua dalla prima piana a quelle successive che si trovano al livello più basso (fig. 2.15). – Metodo a rasole, utilizzato in zone caldo-aride per piante ortive e industriali; prevede la divisione dell’appezzamento in piccole sezioni dette rasole o aiole delimitate da un’adacquatrice posta al centro dell’appezzamento e da tre arginelli. L’acqua si immette nelle rasole incidendo il ciglio dell’adacquatrice e lasciandovela ristagnare fino a quando ha raggiunto una certa altezza, poi si interrompe il flusso per favorire l’assorbimento. – Metodo a conche, utilizzato per gli agrumi; consiste nel sommergere una conca circolare scavata attorno al piede dell’albero per il contenimento idrico. La conca è collegata attraverso canaletti ad un canale adacquatore che dispensa l’acqua in modo discontinuo. Il sistema può causare marciume alle radici; si rimedia realizzando una controcorona al piede delle piante (fig. 2.16). c) Sistema per infiltrazione: l’acqua viene distribuita in solchi superficiali nei quali penetra e si infiltra per capillarità bagnando il terreno circostante. Prevede corpi d’acqua più piccoli rispetto ai precedenti sistemi, una sistemazione del terreno meno accurata, l’utilizzo di acque fredde, incrostanti, luride, perché non a contatto diretto con la pianta, pendenze uniformi nei solchi e nei campi. – Metodo a solchi, utilizzato per l’irrigazione delle colture ortensi e da rinnovo che necessitano di particolari lavori colturali (sarchiatura, rincalzatura) e anche per l’irrigazione di frutteti piantati a file. Trova le migliori condizioni d’impiego in pianura in zone con pendenze limitate. Gli appezzamenti rettangolari (pendenza longitudinale 2-5 per mille) sono segnati da numerosi solchi disposti nel senso della lunghezza o paralleli ai filari; un’adacquatrice o una condotta munita di bocchetta immette l’acqua nei solchi. Le dimensioni e le distanze dei solchi variano in relazione al terreno e alla coltura, la lunghezza dipende dal corpo d’acqua disponibile e dalla maggiore o minore permeabilità del terreno (fig. 2.17). – Metodo a tubi sotterranei, poco diffuso per i notevoli inconvenienti che procura. Consta di una rete di tubi interrata a una certa profondità nella quale si immette l’acqua in pressione che fuoriesce dal tubo e si diffonde per capillarità in vicinanza delle radici.

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AMBIENTE

Fig. 2.16 Schema di sistema irriguo a conche.

Fig. 2.17 Schema di sistema irriguo a solchi.

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d) Sistema per aspersione: l’acqua viene distribuita in forma di pioggia; presenta i seguenti vantaggi: – realizza economia di acqua irrigatoria; – elimina la spesa di sistemazione del terreno; – si può attuare anche in terreni accidentati ed inclinati; – elimina l’intralcio alla coltivazione e circolazione; – evita l’erosione del terreno; – riproduce il fenomeno della pioggia con i relativi vantaggi; – consente la distribuzione di concimi e di antiparassitari; – consente irrigazioni antigelo e antibrina; – consente particolari irrigazioni ausiliarie; – nelle piante da frutto favorisce la pigmentazione esterna dei frutti come irrigazione soprachioma. L’impianto comprende i seguenti elementi: – il gruppo motore pompa, mancante se si dispone di acqua proveniente da una conduttura in pressione o da un serbatoio elevato; – la rete di tubazioni fisse o mobili, adduttrice e distributrice; – gli irrigatori. I motori generalmente impiegati in questi impianti sono quelli a corrente alternata trifase con tensioni da 220 o 380 volt; i motori a corrente continua alimentati da una batteria di accumulatori sono impiegati in genere per l’avviamento di motori termici. Impiegati sono anche i motori termici diesel e in dati casi si impiegano anche i gruppi elettrogeni (motore termico e generatore di corrente) per alimentare un motore elettrico. Le pompe sono del tipo centrifugo; possono essere elettropompe ad asse orizzontale, elettropompe ad asse verticale (pompe sommerse con motore elettrico in superficie o in profondità), motopompe ad asse orizzontale, motopompe ad asse verticale con motore diesel in superficie. Le tubazioni distributrici dell’acqua negli impianti di irrigazione a pioggia possono essere fisse o mobili; quelle fisse possono essere di fibrocemento (diametri 5-20 cm) in canne di 3-5 m a seconda del diametro, di acciaio in canne rivestite di materiale bituminoso o cementizio, di resine sintetiche (polivinil cloruro, polietilene) con diametri da 1 fino a 20 cm. La tubazione mobile che porta gli irrigatori può essere in acciaio zincato, in lega di alluminio, in polivinil cloruro; si trova in canne di 6 m con diametri interni da 6 a 12,5 cm. Gli irrigatori hanno la funzione di riprodurre artificialmente la pioggia naturale; il diametro delle gocce non dovrebbe superare il millimetro; possono essere statici o mobili e questi possono essere rotanti od oscillanti; i primi hanno una gittata molto limitata e sono in genere usati solo nei giardini; i secondi ricevono il movimento dalla stessa pressione dell’acqua con meccanismi vari che negli irrigatori più potenti può essere una piccola turbina. I dati caratteristici degli irrigatori sono i seguenti: – gittata è il raggio della rosa bagnata che si disegna sul terreno; – superficie coperta è l’area della zona bagnata da un irrigatore; – precipitazione oraria in mm/h è l’altezza d’acqua somministrata sulla superficie coperta; – portata è la quantità di acqua erogata dall’irrigatore, espressa in l/s o m3 /h; – pressione di esercizio è la pressione che deve avere l’acqua nella tubazione all’arrivo nell’irrigatore.

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Fig. 2.18

La disposizione degli irrigatori, per quanto riguarda l’interdistanza tra le successive ali piovane, può essere: – in quadro: gli irrigatori sono collocati al vertice di un quadrato; la interdistanza sull’ala e tra le ali è uguale alla gittata moltiplicata per 1,41; – a triangolo: gli irrigatori sono collocati ai vertici di un triangolo equilatero; l’interdistanza sull’ala è uguale alla gittata moltiplicata per 1,73; l’interdistanza tra le ali è uguale alla gittata moltiplicata per 1,56; – a settori: l’interdistanza sull’ala è uguale alla gittata; l’interdistanza tra le ali è uguale alla gittata moltiplicata per 1,73 (fig. 2.19) La disposizione degli irrigatori ha lo scopo di rendere minime le zone di sovrapposizione onde limitare il consumo di acqua; da questo punto di vista la disposizione a triangolo è la più economica e la disposizione a settori è la meno economica. Gli impianti di irrigazione a pioggia possono essere mobili, semifissi, fissi, stanziali. L’impianto mobile ha tutta la rete di condotte costituita da tubazioni mobili e quindi spostabili ad ogni postazione irrigua. In questo impianto la pompa è azionata in genere da un trattore e può essere fiagellata o carrellata; raramente è azionata da motore endotermico autonomo o elettrico (elettropompa). Quando la presa dell’acqua è vicina al terreno da irrigare, dalla pompa parte direttamente la tubazione mobile o ala piovana del diametro di 6-10 cm, di lunghezza varia a seconda degli appezzamenti terrieri ma in genere non più di 400-500 m; sull’ala piovana sono collocati gli irrigatori in numero di 3-5 negli impianti di media portata e 12-18 negli impianti di piccola portata; l’ala piovana sarà spostata ad ogni postazione irrigua.

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Fig. 2.19 Disposizione degli irrigatori in impianti di irrigazione a pioggia.

Quando la presa dell’acqua è lontana dal terreno da irrigare, dalla pompa parte una tubazione mobile adduttrice portante uno o più idranti ai quali verrà applicata l’ala piovana; questa sarà spostata ad ogni postazione irrigua per il che basterà chiudere un idrante ed aprire il successivo. Si consiglia la dotazione di una seconda ala piovana in modo che mentre si irriga un appezzamento si prepara l’ala piovana sull’altro; risulta così un lavoro continuo e si evita il calpestio del terreno appena irrigato per spostare l’ala piovana. L’impianto mobile richiede una spesa di impianto piuttosto ridotta ma richiede una spesa di esercizio piuttosto elevata specie per quanto riguarda l’esigenza di manodopera. L’impianto mobile di questo tipo è adatto per le piccole aziende ove l’irrigazione è praticata con carattere di soccorso ed è integrativa delle piogge naturali. Un’evoluzione a questo sistema, adottato dalle medie e grandi aziende per l’irrigazione di soccorso di colture erbacee estive, è rappresentata dall’utilizzo di irrigatori mobili giganti, comunemente chiamati rotoloni. Questo tipo di impianto prevede: – un cannone d’irrigazione montato su slitta o carrello a ruote; – un tubo flessibile in polietilene che alimenta l’irrigatore; – un carro-bobina dove si avvolge il tubo flessibile; – un dispositivo (generalmente turbina idraulica) che aziona il tamburo di avvolgimento. Prima di iniziare l’irrigazione, il carrello portante l’irrigatore, viene trainato sul campo, mentre il carro-bobina rimane fermo all’estremità opposta dove è collegato all’opera di presa; durante l’adacquatura il carrello arretra grazie alla trazione eserci-

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tata dal tubo flessibile che si avvolge attorno al tamburo. La superficie irrigabile con una sola posizione del carro-bobina è di 1-4 ha. Il metodo si presta alle seguenti osservazioni: – è indicato per appezzamenti regolari e ben livellati; – nelle colture di taglia elevata richiede la presenza di una corsia di passaggio per l’avanzamento dell’irrigatore e quindi comporta la formazione di tare pari al 4-5%; – richiede l’uso di motori di grande potenza per poter disporre di pressioni (9-11 bar) in grado di vincere le perdite di carico delle tubazioni lunghe anche 300 m; – l’intensità della pioggia è spesso elevata e può provocare inconvenienti alla struttura del terreno e alle piante; – l’irrigazione è disforme lungo il campo e risente dell’azione del vento. Nonostante gli inconvenienti descritti, il sistema si è affermato nell’irrigazione di soccorso delle colture erbacee di pieno campo poiché offre una soluzione alternativa agli impianti fissi, troppo costosi e a quelli mobili, troppo esigenti in manodopera. L’impianto semifisso comprende: il gruppo motore-pompa, la tubazione adduttrice fissa in superficie o interrata e portante gli idranti, la tubazione mobile o ala piovana, gli irrigatori. La tubazione fissa ha il diametro di 10-12 cm e può avere forma lineare o ad anello; alla tubazione fissa si collega l’ala piovana disposta sull’appezzamento, del diametro di 6-10 cm, dotata degli irrigatori e spostabile ad ogni postazione irrigua. Anche per questi impianti è consigliabile una doppia dotazione di ala mobile. Gli impianti semifissi richiedono una abbastanza limitata spesa di impianto e una abbastanza limitata spesa di esercizio specialmente per la manodopera. Sono adatti per le aziende che, dovendo eseguire molte irrigazioni durante l’anno troverebbero antieconomico l’impianto mobile. L’impianto fisso presenta tutta la rete di tubazioni (tubazioni adduttrici ed ali piovane) fisse ed interrate; l’acqua corrente nelle ali piovane è addotta direttamente alle aste portairrigatori ed agli irrigatori. In alcuni impianti si trovano le reti distributrici fisse aeree anziché interrate. Gli impianti fissi richiedono naturalmente una notevole spesa di impianto ma in compenso richiedono una ridotta spesa di esercizio con speciale riferimento alla manodopera; sono impianti adatti per le zone caldo-aride, per aziende con colture di alto reddito quali le orticole e le frutticole che richiedono molte irrigazioni. Gli impianti fissi sono i più indicati per funzionare da impianti polivalenti potendo praticare con essi irrigazioni antigelo o antibrina, antiparassitarie, fertirrigazioni. Gli impianti fissi si prestano con facilità alla automazione sostituendo al comando manuale quello automatico, cioè quello meccanico che può essere idraulico o elettrico o anche misto. L’impianto stanziale rappresenta una via di mezzo tra il semifisso ed il fisso; si tratta di un impianto semifisso nel quale le ali piovane mobili, piazzate per l’intera superficie aziendale irrigua, restano stazionarie per tutta la stagione irrigua. Sono impianti adatti per le aziende condotte in affitto, nelle quali l’affittuario può compiere un impianto tipo fisso ma facilmente recuperabile alla fine del contratto. Tipo di aspersione. Dopo la scelta del tipo di impianto irriguo (mobile, semifisso, fisso) occorre scegliere il tipo di aspersione e quindi il tipo di irrigatore, la pressione dì esercizio, l’intensità della pioggia, ecc.

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I tipo di aspersione sono i seguenti: – aspersione a bassissima pressione (minore di 1,2 atm) con irrigatori di piccola portata statici o rotanti, con intensità oraria di pioggia di 3-15 mm oppure con tubazioni perforain con alta intensità oraria di pioggia di 15-30 mm; – aspersione a bassa pressione (1,2-2 atm) con irrigatori a unico doppio ugello contrapposto a media intensità oraria di pioggia di 6-12 mm; – aspersione a media pressione (2,5-5 atm) e media intensità oraria di pioggia di 6-12 mm; – aspersione a pioggia lenta a medio-alta pressione (2,5-5,5 atm) con irrigatori ad ugello di portata inferiore a 1,5 l/s che realizzano una intensità oraria di pioggia inferiore a 5 mm per cui la postazione può durare fino a 8-10 ore; – aspersione ad alta pressione (maggiore di 5 atm) e media intensità oraria di pioggia di 6-12 mm. Il tipo di aspersione da scegliere è in rapporto al clima, al terreno, alla ventosità della zona, alla coltura, all’ampiezza dei campi, al costo dell’energia, alla forma dì conduzione dell’azienda; per esempio in climi caldi e ventosi è meglio irrigare i frutteti sottochioma ed a bassa pressione; in aziende con ampi campi è meglio irrigare ad alta pressione, ecc. Ricordiamo anche che con la bassa pressione e bassa intensità di pioggia si evita il costipamento del terreno, si evita il ruscellamento, si dà modo di assorbire l’acqua anche ai terreni argillosi, si possono irrigare anche le colture delicate, si riduce la forza motrice necessaria, si possono scegliere tubazioni di minore resistenza ecc. Calcolo di massima di un impianto di irrigazione a pioggia: I nA Q = -----------3600 S s = -------nA H = h + h ′ + h ″ + 10 p + ( 1,5 ÷ 3 ) QH P=1,2 -------------102 η nelle quali: superficie da irrigare (in m2); portata d’acqua occorrente (l/s); intensità media della pioggia (mm/h); area servita da ogni irrigatore (m 2); numero di irrigatori in funzione contemporaneamente; numero di spostamenti necessari; prevalenza richiesta alla pompa (m); altezza di aspirazione della pompa (m); dislivello geodetico fra l’asse della pompa ed il punto più elevato da servire (m); h″ = somma delle perdite di carico nella tubazione (m); p = pressione all’irrigatore (atm); 1,5 ÷ 3 = perdita di carico per curve, valvole, biforcazioni, riduttori, ecc. (m); S Q I A n s H h h′

= = = = = = = = =

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η P

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= rendimento del gruppo (0,4 ÷ 0,6); = potenza del motore occorrente per la pompa (kw).

e) Microirrigazione: utilizzata nelle zone caldo-aride per colture di pregio, presenta i seguenti vantaggi: – risparmio di acqua; – evita la costipazione del terreno; – riduce l’evaporazione; – non crea ostacoli allo svolgimento di altre operazioni colturali; – può essere utilizzata per la distribuzione di fertilizzanti, funghicidi; – può essere completamente automatizzata; – mantiene il terreno in condizioni di umidità ottimali in prossimità delle radici. I limiti sono rappresentati da: – alto costo di impianto; – facilità di intasamento degli erogatori. L’impianto è costituito da: – motopompa, quando l’acqua non può essere prelevata da una rete in pressione o da invaso sopraelevato. La pressione necessaria è di 0,8-1,2 atm. Collegati alla pompa ci sono spesso dispositivi che prevedono l’erogazione di fertilizzanti (azotati) e altri di filtrazione che riducono le cause di intasamento; – rete di distribuzione principale realizzata con tubi in polietilene o in PVC, è spesso interrata ed ha dimensioni variabili nell’ordine delle decine di millimetri; – rete di distribuzione secondaria sempre in polietilene, è collegata alla reteprincipale e separata da questa da una saracinesca quando si debbano irrigare separatamente vari settori; – erogatori anch’essi in plastica, inseriti sulle ali distributrici hanno diametri interni spesso inferiori al millimetro. Le metodologie di erogazione sono: – metodo a goccia, gli erogatori, formati da piccoli tubi di plastica, dispensano l’acqua sotto forma di gocciolamento continuo, alcuni si possono smontare per consentire operazioni di pulizia; – metodo ad ugelli, gli erogatori sono ugelli calibrati inseriti in fori di pochi mm praticati direttamente sui tubi delle ali distributrici; riduce il pericolo di intasamento; – metodo a spruzzatori, piccoli irrigatori statici che funzionano o a cerchio o a settori di diametro 1-3 m. È adatto in terreni sciolti e con piante a radici superficiali; – metodo a sorsi, fori praticati direttamente sui tubi, l’erogazione funziona in modo intermittente; – metodo con manichette forate, le manichette sostituiscono le ali distributrici; i fori sono a distanze diverse a seconda degli impieghi e hanno diametridi circa 0,8-1,5 mm; sono impiegate in particolare nelle colture protette o pacciamate; – metodo a subirrigazione capillare, gli erogatori sono fessure praticate con lame speciali direttamente sulla rete adacquatrice interrata; per effetto della pressione le fessure si dilatano facendo fuoriuscire l’acqua.

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2.5

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FERTILIZZAZIONE

Apporto di sostanze al terreno per elevarne la fertilità o per restituire quella perduta nei processi di nutrizione delle piante. Sono considerati interventi fertilizzanti non solo le concimazioni, ma anche pratiche come l’ammendamento e la correzione dei terreni anomali. 2.5.1 Correzione. Insieme di interventi atti a modificare l’eccesso di acidità o di alcalinità dei terreni. a) Eccesso di acidità. Un terreno si considera acido quando il suo pH è inferiore a 6; la correzione dei terreni acidi si effettua mediante: – le calcitazioni, consistono nell’impiego di composti del calcio; i materiali usati sono: calce viva, contiene il 90-95% di CaO; viene disposta in cumuli sul terreno, lasciata sfiorire e poi sparsa in modo uniforme; carbonato calcico, contiene meno del 50% di CaO; la sua azione è tanto più pronta quanto più finemente è polverizzato; calce di defecazione, contiene il 35-40% di CaO; è un sottoprodotto dell’industria saccarifera, la sua utilizzazione è limitata per la notevole umidità che contiene; marne, contengono % di CaO variabili a seconda della loro provenienza; si utilizzano dove il costo del trasporto non è eccessivo. Le dosi variano in relazione al grado di acidità e al tipo di correttivo usato; per aumentare di 1 il pH sono necessari: 10-20 q/ha di CaO in terreni sabbiosi, 20-30 q/ha di CaO in terreni limosi, 30-50 q/ha di CaO in terreni argillosi. – l’uso di concimi fisiologicamente basici; – l’irrigazione con acque dure; – la sommersione; – il debbio, pratica di costo elevato; consiste nello scoticare il terreno, esporre all’aria la parte asportata, riunirla in cumuli e bruciarla con l’aiuto di combustibile, spargere infine le ceneri su tutto il terreno. Si effettua su prati vecchi. b) Eccesso di alcalinità. I terreni alcalini si correggono quando il pH è superiore a 8,5; si rimedia mediante: – la gessatura, consiste nella distribuzione periodica di solfato di calcio in polvere nelle dosi 6-10 q/ha; – il dilavamento con abbondanti irrigazioni; – aggiunta di sostanza organica; – aggiunta di zolfo, solfato di ferro e alluminio. 2.5.2 Ammendamento. Insieme di interventi atti a modificare la struttura o la tessitura, di un terreno. I terreni troppo sciolti si ammendano: – aggiungendo sostanze cementati; – aggiungendo sostanza organica. I terreni troppo compatti si ammendano: – aggiungendo materiali sciolti (sabbia); – aggiungendo sostanza organica; – aggiungendo condizionatori sintetici (composti che svolgono un’azione analoga a quella dei polimeri naturali); – con il debbio.

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2.5.3 Concimazione - Elementi nutritivi. Apporto di sostanze al terreno allo scopo di restituire quelle asportate dalle piante coltivate, equilibrare e potenziare la fertilità del suolo. Gli elementi nutritivi sono: – Carbonio (C) – Idrogeno (H) (O) – Ossigeno Azoto – Macroelementi Fosforo maggiori Potassio Calcio – Macroelementi Magnesio Zolfo secondari Ferro Boro – Microelementi Boro Manganese o elementi oligodinamici Rame Zinco Molibdeno

assorbito dall’aria assorbiti dall’acqua (N) (P) (K) (Ca) (Mg) (S) (Fe) (Bo) (Bo) (Mn) (Cu) (Zn) Mo)

si somministrano al terreno mediante le concimazioni si trovano nel terreno in quantità sufficiente necessari in minima quantità e quasi sempre presenti

a) Azoto. È presente nel terreno sotto varie forme: – organica, per essere assorbita dalle piante deve subire processi di mineralizzazione ad opera della microflora (trasformazione in a. ammoniacale e in a. nitrico), tali processi non sono costanti ma variano in relazione al terreno e alla temperatura; – ammoniacale, è trattenuto dal potere assorbente e destinato a trasformarsi in azoto nitrico; – nitrico, assimilabile dalle piante non è però trattenuto dal potere assorbente e si perde in profondità per trascinamento delle acque di percolazione. L’azoto è contenuto nelle sostanze vitali delle piante (proteine, clorofilla, enzimi, glucosidi, alcaloidi); è un energico stimolante dell’attività vegetativa, di effetto rapido, determina l’allungamento degli apici vegetativi ed una maggior produzione fogliare. Nelle piante da frutto aumenta la produzione ma la rende più acquosa e meno serbevole. La mancanza di azoto riduce la produzione. L’eccesso può: – ritardare la maturazione dei tessuti, – allungare il ciclo vegetativo, – diminuire la resistenza meccanica delle piante, – diminuire la resistenza alle malattie. b) Fosforo. Si trova nel terreno sotto forma: – organica, subisce i processi di mineralizzazione come l’azoto; rappresenta la quota maggiore di fosforo totale; – minerale, come fosfato utilizzabile lentamente e gradualmente dalle piante. Le perdite di fosforo sono limitate all’asportazione ad opera delle colture in quanto lo ione fosforico è fortemente trattenuto dal potere assorbente e quindi non subisce dispersione ad opera dell’acqua. Si trova come composto base negli acidi nucleici, nelle

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sostanze di riserva di semi e tuberi (fitina, fosfolipidi), fa parte dei composti che regolano gli scambi energetici (ATP, ADP). Accellera e favorisce la fioritura, la fecondazione e la maturazione, irrobustisce i tessuti aumentando la resistenza della pianta contro avversità atmosferiche e attacchi parassitari, migliora le caratteristiche qualitative dei prodotti. c) Potassio. Come il fosforo è presente nel terreno sotto forma: – organica, si rende disponibile mediante la mineralizzazione; – minerale, come composto minerale complesso. È poco solubile, poco dilavabile in quanto trattenuto dal potere assorbente. Influenza positivamente la qualità e la quantità dei prodotti, favorisce l’accumulo dei carboidrati, è particolarmente utile alle piante a radice carnosa, irrobustisce la pianta aumentando la sua resistenza ai parassiti e alle avversità atmosferiche. 2.5.4 Leggi e tecniche di concimazione Legge della produttività decrescente : successive dosi di un elemento fertilizzante producono incrementi di produzione crescenti prima, costanti e decrescenti poi, fino al raggiungimento della produzione massima oltre la quale ulteriori dosi producono incrementi nulli. Legge del minimo o di Liebig : il livello della produzione dipende dall’elemento che si trova, in rapporto con i bisogni della pianta, in quantità più limitata. Va ricordato che aumentando il livello del fattore in difetto potrebbero diventare limitanti altri elementi; dal che si deduce che l’equilibrio più conveniente è quello che consente la massima utilizzazione di tutti gli elementi della fertilità. Tecniche di concimazione: a) Epoca e distribuzione: – prima della semina, i concimi organici, i fosfatici e i potassici non dilavabili; – alla semina, azotati a lento effetto ed alcuni complessi fosfoazotati; – in copertura, azotati nitrici e nitroammoniacali. La distribuzione è quasi esclusivamente meccanica e può essere a spaglio o localizzata; è importante che sia regolare per evitare dannose concentrazioni o carenze in prossimità delle piante. b) Dosi: Il quantitativo di concime da somministrare varia in relazione ai seguenti fattori: – titolo del concime, contenuto espresso in % dell’elemento o degli elementi fertilizzanti principali (N, P, K); nelle formule di concimazione si indicano le unità fertilizzanti (un quintale di concime contiene un numero di unità pari al titolo); – clima, se arido richiede dosi limitate, se umido più elevate; – terreno, in relazione alla natura chimica e fisica; – tipo di coltura, di successione colturale, di cultivar. 2.5.5 Concimi organici: agiscono prevalentemente sulla componente chimica della fertilità del suolo e sono utilizzabili dalle piante con lentezza, ad essi si ascrivono il letame, i liquami, la pollina, il sovescio (esercitano un’azione miglioratrice anche sulle proprietà chimiche, biologiche e meccaniche del terreno – la Legge 19/10/84, n. 748 li classifica come «ammendamenti organici» –), il guano, il sangue secco, la cornunghia, i cuoiattoli, i pannelli d’estrazione.

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Tabella 2.19

Formule di concimazione indicative per alcune culture

Colture

Produzione q/ha

N kg/ha

P 2O 5 kg/ha

K 2O kg/ha

Frumento tenero Frumento duro Riso Mais Patata Barbabietola da zucchero

25 ÷ 60 15 ÷ 40 50 ÷ 90 60 ÷ 120 300 ÷ 500 300 ÷ 500

80 ÷ 200 40 ÷ 100 60 ÷ 200 150 ÷ 300 100 ÷ 180 80 ÷ 120

70 ÷ 100 40 ÷ 80 50 ÷ 80 60 ÷ 150 100 ÷ 160 40 ÷ 70

60 ÷ 100 0 ÷ 80 50 ÷ 90 70 ÷ 150 100 ÷ 160 50 ÷ 80

Tabella 2.20

Suddivisione dei concimi

 Letame, liquami, sovescio, deiezioni, materie animali   e vegetali diverse

Organici Azotati

Fosfatici Minerali Potassici

 Calciocianamide, Urea, Solfato    Ammoniacali  ammonico, Ammoniaca anidra    Nitrato di sodio,  Nitrici    Nitrato di calcio   Nitroammoniacali Nitrato di ammonio    Perfosfati minerali  Perfosfati doppio e tripli,   Scorie Thomas   Cloruro potassico,  Solfato potassico,   Salino potassico

Complessi Fuidi

Letame: è il risultato della fermentazione e maturazione del miscuglio di lettiera (paglie, fogliame, segatura) e di escreti liquidi e solidi di animali allevati. Vantaggi: – agisce beneficamente sulla struttura del terreno; – aumenta la capacità di trattenuta idrica; – aumenta la capacità di scambio riducendo i pericoli di dilavamento; – aumenta il potere tampone; – arricchisce il terreno di microrganismi. La sua composizione è molto varia e dipende: – dalla specie e dall’età dell’animale, – dal tipo di allevamento e di alimentazione, – dal modo e dal tempo di conservazione. Il letame si utilizza previa fermentazione e maturazione che si attuano nelle concimaie. Durante la fermentazione diminuisce la massa, si hanno perdite di azoto (fino al

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40%), di anidride carbonica, di ossido di carbonio, di metano, di idrogeno solforato, mentre aumenta la concentrazione di elementi fertilizzanti. Il letame mediamente maturo (2 o 3 mesi) può essere utilizzato in terreni argillosi; quello maturo (6 mesi) in terreni di medio impasto e sabbiosi; quello ultramaturo (1 anno) in orticoltura. Come concime viene utilizzato in dosi medie di 300 q/ha; come ammendante in dosi medie di 400-500 q/ha. Si interra normalmente in autunno e si somministra preferibilmente alle colture che meglio lo utilizzano (sarchiate). Terricciato: si ottiene facendo decomporre residui animali e vegetali stratificati con terra, la massa viene sottoposta a diverse manipolazioni fino all’ottenimento di un terriccio uniforme. Utilizzato nei prati stabili unisce all’effetto concimante la possibilità di alzare leggermente il livello del suolo. Liquame: materiale fluido proveniente dalla miscela di orine e feci di animali allevati in stabulazione senza lettiera; ha composizione molto variabile e il suo utilizzo può dare buoni risultati se si tengono in considerazione: il tipo di suolo, i fabbisogni colturali, la dose e l’epoca di applicazione. Sovescio: si ottiene interrando mediante aratura piante erbacee a rapido sviluppo. Può essere: – totale, l’erba viene interrata totalmente; – parziale, si interra solo una parte di erba prodotta; – verde, si interra erba cresciuta altrove. I vantaggi sono rappresentati dall’arricchimento di azoto (50-60 unità), qualora si utilizzino per l’interramento leguminose, e dall’arricchimento di sostanza organica. Il limite è rappresentato dalla quantità d’acqua presente nella zona; infatti la pratica del sovescio si applica con successo in climi umidi o dove c’è abbondanza di acqua irrigua, ma non in climi secchi dove aggrava le condizioni di rifornimento idrico per la coltura successiva. Deiezioni: di polli, colombi, ovini; utilizzate in floricoltura e in orticoltura, hanno un contenuto maggiore di azoto e anidride fosforica del letame (in particolare la colombina). Materie animali e vegetali, sono molteplici, tra le prime: – sangue secco: viene interrato dopo trattamento con acido cloridrico ed opportuna essicazione; – cornunghia: corna e unghie di animali torrefatte e macinate; – bagamo: residui di pesci essiccati e macinati; – tra le seconde: – torba: sostanza organica parzialmente decomposta (utilizzata in fioricoltura); – pannelli diversi: residui di lavorazioni industriali (utilizzati anche per l’alimentazione del bestiame). 2.5.6 Concimi minerali a) Azotati: il titolo esprime la quantità di N elementare contenuto in 100 kg di prodotto. – Ammoniacali, trattenuti dal potere assorbente del terreno, non sono soggetti al dilavamento.

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– – – –

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Calciocianamide: si ottiene per sintesi fissando l’azoto dell’aria al carburo dì calcio. Titolo: 20-21% di N-cianamidico, contiene, inoltre, il 15% circa di carbone in polvere e il 30% circa di calce viva e carbonato di calcio in polvere. Ha reazione fortemente alcalina, è un correttivo per i terreni molto argillosi, poveri di calce, acidi. Posta in commercio in forma granulare, si distribuisce durante i lavori preparatori del terreno e si interra poco prima della semina. Urea: si ottiene per sintesi dall’anidride carbonica e l’ammoniaca. Titolo: 46% di azoto ureico. Posta in commercio in forma granulare, offre diversi vantaggi: basso costo dell’unità di azoto; alta solubilità; alta concentrazione; facilità di conservazione.

Viene impiegata con profitto per la concimazione di fondo dei cereali autunnali o per colture di elevate richieste azotate; sciolta in acqua viene distribuita come concime liquido o per irrorazioni fogliari, può essere associata a prodotti antiparassitari. Solfato ammonico: sale finemente cristallizzato, poco igroscopico. Titolo: 20-21% di azoto ammoniacale, contiene anche il 23-24% di zolfo. È concime fisiologicamente acido, viene utilizzato per concimazioni di fondo come l’urea; è particolarmente valido ogni qualvolta lo zolfo assume un ruolo importante per la nutrizione di alcune piante (leguminose, crucifere). Ammoniaca anidra: concime liquido (corrosivo) contenente l’82% di azoto ammoniacale. t mantenuta allo stato liquido a pressione di 7-10 atm; per l’elevato grado di volitizzazione viene immessa nel terreno ad una profondità di 5-6 cm dove si trasforma subito allo stato gassoso. Poco diffusa nel nostro paese per i problemi connessi alla sua distribuzione (attrezzature specifiche, personale preparato, speciali permessi), è diffusa negli U.S.A. e in alcuni paesi europei. – Nitrici: non sono trattenuti dal potere assorbente, subiscono il dilavamento, si utilizzano per concimazioni in copertura e per interventi d’urgenza. Nitrato di sodio: fisiologicamente alcalino è in commercio con il titolo 15,5-16,2% di azoto nitrico, contiene il 25% di sodio. Il nitrato del Cile (nitrato naturale) contiene, a differenza di quello di sintesi, numerosi oligoelementi come il boro, il rame, il cobalto, il ferro, lo zinco, il magnesio e il manganese. Per il contenuto di sodio richiede cautela nell’adozione in terreni argillosi; oggi è poco usato. Nitrato di calcio: fisiologicamente alcalino è in commercio con il titolo 15,5% di azoto nitrico, contiene il 25% di ossido di calcio e quindi è adatto a terreni calcio-carenti. Molto igroscopico, va conservato in sacchi impermeabili; l’alto costo dell’unità fertilizzante ne riduce oggi l’impiego a favore dell’urea o del nitrato ammonico. – Nitroammoniacali: uniscono in un solo prodotto la rapidità di assorbimento e la non dilavabilità. Sono in grado di sopperire alle esigenze nutritive azotate di tutte le colture. Nitrato ammonico: fisiologicamente neutro è in commercio con il titolo 34-35% di azoto allo stato puro, oppure, 26-27% di azoto quando è diluito con solfato calcico o con carbonato calcico. L’azoto è per metà sotto forma nitrica e per metà sotto forma ammoniacale; è impiegato sia in copertura sia nella concimazione di fondo di colture primaverili. Tra i suoi vantaggi va segnalato anche il basso costo dell’unità fertilizzante.

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b) Fosfatici: il titolo esprime la quantità di anidride fosforica (P2O5) contenuta in 100 kg di prodotto. Perfosfato minerale: concime fisiologicamente alcalino è in commercio con il titolo 18-20% e 19-21% di P2O5; si ottiene trattando i fosfati naturali con acido solforico. Il prodotto è una mescolanza di fosfati mono e bicalcici con il solfato di calcio (30-40%). Valido per tutte le colture è da evitare in terreni acidi o in quelli ricchi di idrossido di ferro e di alluminio. Si distribuisce in presemina. Perfosfato triplo: posto in commercio con il titolo 44-48% di P2O5; si ottiene trattando le fosforiti con acido fosforico e solforico, ciò consente di avere la prevalenza di fosfato monocalcico presente per circa 4/5. Rispetto al perfosfato minerale ha il vantaggio di un’alta concentrazione che consente vantaggi economici nel trasporto e nello spargimento. Scorie Thomas: sottoprodotto dell’industria dell’acciaio, è posto in commercio con il titolo 16-28% o 18-20% di P2O5. Sono composte da fosfato tricalcico, silicofosfato di calcio e da ossido di calcio (40-50%). È un concime a lento effetto, indicato per terreni acidi o calciocarenti e per concimazioni di fondo. c) Potassici: il titolo esprime la quantità di ossido di potassio (K,O) contenuta in 100 kg di prodotto. Cloruro potassico: fisiologicamente acido contiene dal 45% al 60% di K,O. adatto a tutte le colture tranne quelle che temono il cloro come il tabacco, il lino, il fagiolo, inoltre può modificare la struttura glomerulare dei terreni argillosi. Solfato potassico: simile al cloruro viene commercializzato con un titolo 48-52% di K2O1 contiene inoltre il 18% di zolfo. Può essere utilizzato per tutte le colture non producendo gli effetti negativi del cloruro. Salino potassico: posto in commercio con il titolo 34-45% di K2O è un sottoprodotto dell’industria saccarifera. Contiene diversi sali con prevalenza di carbonato potassico. Ha proprietà correttive. d) Complessi: contengono due o tre elementi fertilizzanti; il titolo si esprime con due o tre numeri dove il primo indica la % di N, il secondo la % di P 2O5, il terzo la % di K2O. Hanno nomi diversi relativi o al numero o al nome degli elementi fertilizzanti contenuti. Offrono i seguenti vantaggi: – risparmio di mano d’opera nella distribuzione; – facilità e omogeneità di distribuzione; – concimazione completa ed equilibrata; – reazione neutra. Gli inconvenienti sono rappresentati: – dal costo elevato; – dalla difficoltà di scelta tra quelli messi in commercio; – dalla non facile adattabilità dei dosaggi alle necessità di ogni singolo terreno e coltura. Nei concimi complessi l’azoto si trova sia in forma ammoniacale sia nitrica, il fosforo in una combinazione variamente solubile in acqua e citrato ammonico, il potassio sia come solfato sia come cloruro (tab. 2.21). e) Fluidi: vantaggi: – basso costo dell’unità fertilizzante; – facilità di trasporto; – adattabilità (fertirrigazione e concimazione fogliare).

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Nonostante gli aspetti positivi sono poco diffusi in Italia sia per la complessità che presentano sia per la rete di distribuzione del prodotto, sia per l’apparecchiatura necessaria in azienda (tab. 2.22). Tabella 2.21

Elementi fertilizzanti contenuti in letami di origine diversa (Wolff) (kg per mille kg di letame)

Letami

N

P2O 5

K 2O

Letame maturo Letame bovino Letame equino Letame suino Letame ovino

5,0 3,4 5,8 4,5 8,3

2,6 1,6 2,8 1,9 2,3

5,3 4,0 5,3 6,0 5,7

Tabella 2.22

Dati sulla produzione annua di letame

Animale

Letame prodotto (q)

Vacca Bue all’ingrasso Cavallo Maiale Pecora Gallina ovaiola

Tabella 2.23

125 ÷ 150 150 ÷ 180 80 ÷ 120 12 ÷ 18 5÷7 0,6 ÷ 0,8

Concimi complessi presenti sul mercato italiano

Formulari

N

P2O 5

K 2O

1) BINARI 15.30.0 18.46.0 25.10.0 15.0.25 c

15 18 25 15

30 46 10 –

– – – 25

2) TERNARI 20.10.10 c 20.10.10 s 11.22.16 c 11.22.16 s 12.12.12 c 15.15.15 c 15.15.12 s 8.24.24 c 12.24.12 c 12.24.12 s 10.20.20 c Azorit 14.6.18 + 2*

20 20 11 11 12 15 15 8 12 12 10 14

10 10 22 22 12 15 15 24 24 24 20 6

10 10 16 16 12 15 12 24 12 12 20 18

c = K da cloruro; s = K da solfato * = 2% di MgO.

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– Ammoniaca anidra: (v. c. azotati ammoniacali). – Soluzioni ammoniacali: soluzioni acquose di ammoniaca con il 25-30% di concentrazione. L’uso è poco esteso per le difficoltà di manipolazione e trasporto e per la necessità di iniettarle in profondità onde evitare perdite.

Tabella 2.24

Concimi liquidi presenti sul mercato italiano N

Formulari

P 2O 5

ammonitrico ureico niacale

K 2O

polifo– sfato

ortofo– sfato

cloruro

solfato

SOLUZIONI azotata 30.0.0

7,5

7,5

15









Polifosfato d’amonio 10.34.0 Fertilika 7.23.0 sol. ternaria 14.7.7. sol. ternaria 5.10.10 sol. binaria 20.10.0

– – 3 – 5,5

10 7 8 2,5 5,5

– – 3 2,5 9

34 – 7 10 10

– 23 – – –

– – 7 10 –

– – – – –

SOSPENSIONI ternaria 13.13.13 ternaria 5.15.15 Fertifluid 6.16.16

2,4 – 0,5

6 5 5

4,6 – 0,5

13 – 16

– 15 –

13 5 16

– Soluzioni azotate: costituite da urea, nitrato ammonico e urea, urea diluita con acqua. Il titolo varia a seconda della soluzione. – Soluzioni fosfoazotate: soluzioni azotate con l’aggiunta di acido fosforico. f) Nuovi concimi: sono rappresentati da concimi in grado di soddisfare il fabbisogno nutritivo della coltura con una sola distribuzione. Citiamo i più noti: Ureaformaldeide (38% N); Fosfati doppi d’ammonio e magnesio (7-40-6), Polifosfati d’ammonio, Fosfati d’ammonio e di un metallo (Fe, Zn, Mn, Cu, Co). 2.6

LAVORAZIONI

2.6.1 Generalità. Importante pratica agricola volta ad assicurare alle piantele condizioni di vita più favorevoli. Scopi: – ripristinare e migliorare la struttura del terreno; – aumentare la capacità per l’aria (favorendo i processi di respirazione radicale e l’attività dei microrganismi); – regolare il bilancio idrico (favorendo l’infiltrazione, riducendo le perdite d’acqua per evaporazione e limitando il ruscellamento); – ripulire il terreno da erbe infestanti; – interrare concimi e sementi; – distruggere alcuni parassiti animali;

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– aumentare lo strato attivo del suolo (con lavorazioni profonde); – migliorare il radicamento e l’espansione radicale. 2.6.2

Lavori

Classificazione       

periodici preparatori consecutivi

    

preliminari di aratura complementari

a) Lavori periodici: si eseguono ad intervalli di tempo più o meno lunghi e servono per ottenere un miglioramento duraturo delle condizioni del terreno o per mettere a coltura un terreno incolto. – Dissodamento, lavorazione profonda (50-60 cm) attuata su terreni incolti o non lavorati da lungo tempo. Viene preceduta di solito da operazioni preliminari per rimuovere gli ostacoli che si trovano sul terreno (spietramento, dicespugliamento e dicioccamento). Il terreno dissodato è destinato a colture erbacee. Oggi si cerca di evitare il dissodamento di terre incolte, soprattutto se collinari o montane, per limitare il degrado idrogeologico. – Scasso, lavorazione profonda (85-130 cm) per la messa a dimora di piante arboree. Può essere: – totale, quando interessa tutta la superficie; – parziale a fosse, interessa strisce da 50 cm a 1 m di larghezza e si effettua per ridurre la spesa nell’impianto di filari; – parziale a buche, interessa in genere appezzamenti di terreno con roccia affiorante dove verranno poste a dimora piante distanziate. Lo scasso totale si effettua meccanicamente con aratri speciali, quello a trincea con scavafossi, quello a buche con trivelle. – Rinnovo, eseguito di norma ogni 4 o 5 anni; consiste in una aratura profonda con interramento di concimi organici (letame, sovescio) e minerali. Può essere preceduta da una lavorazione superficiale che rende più agevole l’aratura. Prepara il terreno per colture specifiche dette colture da rinnovo che si avvantaggiano sia della lavorazione profonda sia della concimazione organica (mais, barbabietola, patata, pomodoro, tabacco). Si esegue in estate, in autunno o a fine inverno in relazione alle condizioni di lavorabilità del terreno. – Maggese, complesso di lavorazioni eseguite nell’arco di un anno su un terreno lasciato libero dalla coltura. Adottato in climi caldo-aridi, dove le precipitazioni sono insufficienti ad assicurare le riserve idriche necessarie per le piante. I lavori consistono: – lavorazione leggera durante il periodo di siccità; – lavorazione profonda prima del periodo di maggior piovosità; – lavorazioni superficiali nella primavera e nell’estate successiva per eliminare le erbe infestanti e le perdite di acqua per evaporazione. b) Lavori preparatori: si eseguono tra la raccolta di una coltura e la semina o la piantagione della successiva.

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– Lavori preliminari, si eseguono per eliminare in tutto o in parte i residui della coltura precedente e per facilitare le arature primaverili. – Lavori di aratura, servono a rimuovere la terra frantumandone le zolle più grosse e a disporla in solchi diritti e paralleli. La profondità di aratura è variabile e tiene conto: della natura del terreno, del tipo di coltura, della necessità di mantenere la riserva idrica sufficiente alle piante; in media è di 30 cm. I metodi di aratura in pianura sono: – a colmare, si traccia il primo solco lungo la linea centrale del campo, poi si prosegue lavorando nei due sensi rovesciando le zolle verso il centro del campo; il ripetersi di questa aratura aumenta la baulatura del terreno; – a scolmare, si traccia il primo solco al lato esterno e il secondo lungo l’altro lato rovesciando la zolla verso i bordi laterali del campo; il ripetersi di questa aratura produce una concavità verso il centro dell’appezzamento; – alla pari, si traccia il primo solco lungo il bordo del campo e si prosegue lungo lo stesso bordo rovesciando la zolla sempre dalla stessa parte; si esegue con aratri doppi che lavorano nei due sensi di marcia; – alla Fellemberg, si traccia il primo solco al centro o alla periferia del campo proseguendo poi, verso la periferia o verso il centro a spirale; si adotta su appezzamenti molto ampi. In collina l’aratura viene eseguita con il metodo a rittochino cioè seguendo le linee di massima pendenza o con il metodo per traverso seguendo le linee di livello, quando le pendenze non superano il 15%. – Lavori complementari: si rendono necessari perché l’aratura da sola non è in grado di sminuzzare adeguatamente il terreno e prepararlo alla semina. – Erpicatura, lo sminuzzamento e la frantumazione delle zolle lasciate dall’aratro avviene con strumenti discissori del tipo strisciante o rotante. La profondità di lavorazione varia da pochi cm fino a 20 cm. Oltre a preparare un buon letto di semina Perpicatura favorisce un buon equilibrio idrico. – Estirpatura, taglio orizzontale del terreno a media profondità con strumento munito di organi taglienti che recidono e sradicano al loro passaggio le erbe infestanti; sminuzza, inoltre, le zolle più grosse lasciate dall’aratro. – Fresatura, elevato amminutamento del terreno eseguito con strumenti rimescolatori che hanno un’azione molto più intensa sia degli erpici sia degli estirpatori. Non sempre consigliabile per gli inconvenienti cui spesso dà luogo (demolizione della struttura e formazione di crosta). – Ripuntatura, intacca e aumenta lo spessore del terreno lavorato; spesso viene eseguita contemporaneamente all’aratura con aratri ripuntatori. – Rullatura, diminuisce l’eccessiva porosità del terreno, riduce le perdite di acqua per infiltrazione in risaia, assesta il terreno arato; ha maggior effetto quando la superficie è già stata livellata dall’erpicatura e il terreno ha il giusto grado di umidità. c) Lavori consecutivi: si eseguono dopo la semina e durante il ciclo vegetativo della coltura. Alcuni di questi sono già stati trattati nei lavori di preparazione, qui soriproposti con scopi agronomici diversi. – Rullatura, ha lo scopo di far aderire la terra ai semi, soprattutto se piccoli o di forma irregolare e di comprimere il terreno scalzato dal gelo favorendo il radicamento delle colture invernali.

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– Sarchiatura, si effettua su piante seminate a file smuovendo la porzione di terreno libero dalla coltura. La sarchiatura meccanica può essere effettuata solo quando la distanza fra le file lo consente (45 cm circa) a una profondità (5 o 6 cm) tale da non danneggiare le radici. I vantaggi che offre sono: – distruggere le erbe infestanti; – migliorare la circolazione dell’aria nel terreno; – favorire la penetrazione dell’acqua e ripristinare in generale l’equilibrio idrico del suolo. – – – – –

Erpicatura, come lavoro di coltivazione serve a: rompere la crosta superficiale in colture non sarchiate; interrare semi distribuiti a spaglio; interrare i concimi distribuiti in copertura; eliminare le infestanti superficiali. Si esegue con erpici a maglia.

– Scarificatura, sui prati vecchi ha lo scopo di migliorare l’ossigenazione, la penetrazione dell’acqua irrigua nel terreno oltre che interrare i concimi. Ha un’azione più energica dell’erpicatura e una profondità di lavorazione maggiore (fino a 30 cm). – Rincalzatura, si esegue portando terra alla base delle piante. Può essere fatta a mano con la zappa su modeste superfici o a macchina con aratri assolcatori. Scopi: – proteggere le piante dai geli invernali e dalle brinate tardive (carciofo, patata); – migliorare il radicamento favorendo l’emissione di radici avventizie (mais); – imbiancare gli ortaggi migliorandone la qualità (radicchio, finocchio, sedano). 2.6.3 Tecniche speciali di lavorazione. Di recente introduzione, consistono nel ridurre o eliminare le lavorazioni tradizionali. La loro applicazione non può essere generalizzata ma va studiata caso per caso. Minimum tillage o lavorazione minima, limita il più possibile il numero dei passaggi di macchine sul terreno riducendo le spese di lavorazione e evitando danni alla struttura. Lo scopo si consegue o con l’utilizzo di macchine che eseguono contemporaneamente più lavorazioni o con diversi attrezzi accoppiati ad un’unica trattrice. No tillage o nessuna lavorazione e sod seeding o semina su cotica, si semina su un terreno che non ha subito nessuna lavorazione nel primo caso, nel secondo su un terreno precedentemente occupato da coltura (prato o pascolo). Trattato, prima dell’impianto della nuova coltura, con disseccanti e/o diserbanti, allo scopo di devitalizzare residui colturali e infestanti. Pacciamatura, copertura superficiale del terreno con materiale diverso (paglia, foglie, rametti, torba, cartoni catramati, film plastici, lana di vetro) allo scopo di: – eliminare le lavorazioni di coltivazione; – aumentare la temperatura del terreno; – mantenere un giusto grado di umidità; – ridurre il pericolo di erosione e ruscellamento; – controllare lo sviluppo di infestanti. Praticata sia in pieno campo sia in serra, trova applicazione in orticoltura, floricoltura e frutticoltura. In orticoltura e in floricoltura si fa largo uso di film plastici neri o bianchi di spessore variabile da 0,05 mm a 0,10 mm e larghezza da 70 a 100 cm o da 100 a 140 cm; in frutticoltura è ancora largamente usata la paglia.

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2.6.4 Aridocoltura. Insieme di tecniche agronomiche impiegate nelle zone semiaride dove le scarse precipitazioni costituiscono un limite alla produttività. Riguardano: – sistemazioni particolari dei terreni (costruzioni di argini per frenare la velocità dell’acqua); – lavorazioni profonde prima della stagione invernale; – concimazioni organiche (aumentano la capacità per l’acqua); – semine rade; – adozione di colture resistenti alla siccità; – lavorazioni superficiali (a scopo idrico e contro erbe infestanti); – pacciamatura; – maggese. 2.7

AVVICENDAMENTO E ROTAZIONE

2.7.1 Generalità. Successione di specie agrarie diverse sullo stesso terreno. Scopo principale è quello di evitare il fenomeno della stanchezza che si traduce in un progressivo impoverimento del terreno e in una minor produttività oltreché nella diffusione di parassiti specifici. Ai fini dell’avvicendamento le colture si classificano in: – depauperanti, esigenti dal punto di vista nutritivo, sfruttano il terreno e lo impoveriscono; ad esse appartengono il grano, l’avena, l’orzo, la segale, il riso e in genere tutti i cereali da granella; – miglioratrici, aumentano la fertilità del terreno e sono dette: – da rinnovo se migliorano lo stato fisico (mais, barbabietola, patata, pomodoro, tabacco); – pratensi se migliorano lo stato chimico (leguminose da foraggio); – maggesate se migliorano sia lo stato chimico che quello fisico del suolo (fava, fagiolo). La successione delle colture nell’avvicendamento è indicativamente: 1) miglioratrice da rinnovo, 2) depapuerante, 3) miglioratrice pratense, 4) depauperante. Si chiamano colture di testa quelle che iniziano l’avvicendamento, colture principali quelle che occupano il terreno per uno o più anni, colture intercalari quelle che utilizzano il terreno tra due colture principali. L’avvicendamento può essere: – libero, quando le colture si succedono senza alcun ordine, ma sempre nel rispetto del criterio sopra elencato; – a ciclo chiuso o rotazione, quando le colture si succedono secondo uno schema prestabilito che tiene conto sia degli anni sia della superficie destinata alla successione. Si distinguono in continue e discontinue, semplici e composte, brevi, medie, lunghe, rotazioni di scambio o con appezzamento separato (quando si lascia fuori avvicendamento una superficie per fini particolari). 2.7.2 Avvicendamenti praticati in Italia. Italia settentrionale biennali: rinnovo (mais, barbabietola)-grano e prato naturale o medica fuori rotazione. (Pianura Padana) rinnovo (patata)-segale e prato o pascolo fuori rotazione. (zone di collina e di montagna)

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triennali: riso- frumento-trifoglio pratense. (zone risicole) quadriennali: rinnovo-frumento con semina del prato-prato (trifoglio pratense) frumento (avena o segale). (Pianura Padana). sessennale: mais -frumento -ladino -ladino-ladino -frumento. (pianura lombarda) rinnovo - frumento-medica-medica-medica-frumento. (Reggio, Parma) ottennale: rinnovo -grano -prato -prato-prato -riso -riso-grano. (zone risicole) rinnovo (mais, pomodoro, barbabietola)-frumento-rinnovo-frumento-medica-medica-medica-medica. (Reggio, Parma) decennale: rinnovo -frumento -medica-medica-medica-medica-rinnovo - frumento-trifoglio-frumento. (Reggio, Parma) Italia centrale quinquennale: rinnovo-frumento-lupinella-lupinella-frumento. (zone di piano e di colle) settennale: rinnovo- frumento- medica- medica- medica- frumento- avena. (Maremma toscana) decennale: rinnovo-frumento con tri foglio-tri foglio -frumento -rinnovo frumento-medica-medica-medica-frumento. (Marche, Umbria) Italia meridionale triennale: maggese-grano-avena. (Puglie) pascolo-grano-ringrano. (Sicilia) quadriennale: leguminose da granella-tabacco-tabacco-grano. (Lecce) tabacco -tabacco -tabacco-grano. (Lecce) maggese-grano vernino-grano primaverile od orzo-riposo pascolativo. (Sicilia) quinquennale: sarchiata-grano-erbaio (veccia, avena, fieno greco) -grano -grano. (Puglia) 2.7.3 Impianto della rotazione: – Rilievo planimetrico – Determinazione della superficie da destinarsi alla rotazione – Formazione delle sezioni e scelta degli appezzamenti – Scelta dell’avvicendamento colturale – Rotazione degli appezzamenti. 2.8

CONSOCIAZIONE

2.8.1 Generalità. Coltivazione contemporanea su uno stesso appezzamento di due o più specie vegetali. Le condizioni essenziali sono che le colture non si danneggino a vicenda e abbiano esigenze colturali simili o per lo meno non contrastanti. In rapporto alla natura botanica si classificano in: – erbacee: frumento e segale, patata e pomodoro, pomodoro e finocchio; – arboree: vite e olivo, pero e melo; – miste, quando si associano colture erbacee con colture arboree (vite o olivo con colture da foraggio), spesso questa viene confusa con la coltura promiscua (piante arboree coltivate in appezzamenti distinti da quelli destinati alle piante erbacee come si osserva nella sistemazione a cavalletto, piantata, rivale).

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In rapporto, alla durata di tempo si classificano in: – permanenti, se restano associate per tutto il ciclo vegetativo; – temporanee, se restano associate solo per una parte del ciclo vegetativo. E ancora in: – naturali, se sono il risultato dell’ambiente; – artificiali, se attuate dall’uomo. 2.8.2 Vantaggi – realizzare redditi più elevati; – migliorare qualitativamente la produzione; – ottenere un prodotto in attesa di quello che fornirà la coltura principale; – risparmiare tempo; – proteggere una coltura con un’altra; – assicurare la fecondazione incrociata. Ai vantaggi si contrappongono diversi inconvenienti che hanno modificato nel tempo l’importanza delle consociazioni nella pratica agricola (rende impossibile la meccanizzazione, impedisce diserbi e trattamenti antiparassitari). La tendenza attuale è quella di limitarle alle piante da frutto (assicura la fecondazione incrociata in varietà autostelli), alle piante da foraggio (prati polifiti ed erbai) e alle colture orticole. 2.9

PROPAGAZIONE DELLE PIANTE

2.9.1 Propagazione sessuale o gamica o riproduzione. Unione di una cellula sessuale femminile (ovulo) con una cellula sessuale maschile (polline). È tipica delle piante erbacee di grande coltura. 2.9.2 Semente. La validità agronomica e commerciale di una semente dipende da fattori genetici propri della specie e trasmessi ereditariamente, e da fattori agronomici che riguardano caratteristiche somatiche esterne. a) Purezza fisica: % in peso di semente pura contenuta in un campione di massa e cioè esente da: – semi estranei appartenenti ad altre piante o a piante infestanti; – impurità inerti costituite da sabbia, terra, pietre, detriti vegetali, steli, foglie, frutti, insetti morti, frammenti di semi inferiori alla metà del seme stesso, semi di leguminose crucifere e conifere privi di tegumento. Sono considerati puri tutti i semi integri maturi o no, striminziti o rotti (purché contengano l’embrione e abbiano dimensioni superiori alla metà del seme intero) appartenenti alla specie in esame. La purezza minima specifica per sementi selezionate ammessa dalla legge varia intorno al 97-99% per cereali, barbabietola, oleaginose, ortive e foraggere di grande coltura; per alcune foraggere e per piante ornamentali e da fiore può risultare inferiore del 70%. Il contenuto d’impurità massimo ammesso è del 5% in peso, per sementi selezionate è del 2% di semi di specie e varietà diversa. b) Germinabilità: – facoltà germinativa, esprime la % di semi puri capaci di produrre germogli normali provvisti cioè di radichetta e piumetta. Le prove di germinabilità si compiono in la-

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boratorio seguendo le indicazioni contenute nei «Metodi ufficiali di analisi delle sementi»; esse riguardano: i germinatoi, l’umidità, la temperatura, la luce, i trattamenti speciali e la durata della prova (tab. 2.23); – energia germinativa, esprime la velocità di germinazione e la forza di germinazione; il tempo medio di germinazione si determina secondo la formula di Pieper: (n ⋅ g) TMG = --------------N dove: n = numero di semi germinati con germogli normali nei singoli giorni; g = numero di giorni intercorsi per ogni conteggio dall’inizio della prova; N = numero totale di semi germinati con germogli normali; – valore reale, esprime la % in peso di semi puri e germinabili: G⋅P vr = -----------100 dove: G = valore della germinabilità; P = valore della purezza. Tabella 2.25

Analisi di germinabilità e purezza di semi di alcune specie coltivate (da «Metodi ufficiali di analisi delle sementi») Condizioni per la germinabilità

Specie

Avena Frumento Mais Sorgo Barbabietola Girasole Tabacco Cotone Canapa Fava Fagiolo Erba mazzolina Festuca arundinacea Loiessa Erba medica Trifoglio pratense Sulla Lupinella

Substrati Umidità ( 2) ( 1) C C S C S S C S C S S C C C C C C C

e e e m m m s e e e e m m m m s m m

Temperatura °C

Luce ( 3)

Durata d

20 20 25 20 ÷ 30 20 ÷ 30 20 ÷ 30 20 ÷ 30 20 ÷ 30 20 ÷ 30 15 20 20 ÷ 30 20 ÷ 30 20 ÷ 30 18 18 18 18

– – – – – – L – – – – L L L – – – –

10 7 7 21 14 7 14 12 7 14 7 21 14 14 10 10 12 14

(1) C = carta bibula; S = sabbia. (2) e = umidità elevata; m = umidità media; s = umidità scarsa. (3) L = luce.

Peso minimo del Tratta– campione menti per la puspeciali rezza (g) – – – – – – – – – – – – KNO3 KNO3 – – – –

50 50 250 25 25 50 0,5 100 25 250 250 1 2,5 2,5 2,5 2,5 5 25

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c) Stato sanitario: è in funzione della presenza o meno di agenti patogeni. La prevenzione di talune malattie (virosi) è possibile solo impiegando sementi prodotte da piante sane. d) Peso: – volummetrico o specifico, peso della semente in rapporto all’unità di volume; – unitario o assoluto, peso di 1000 semi. Valori elevati a parità di tipo di semente indicano regolare maturazione e buona nutrizione del seme. e) Colore e lucentezza: rivelano lo stato di maturazione, di conservazione e di freschezza del seme; spesso il colore è una caratteristica varietale. f) Integrità, sono considerati semi non integri: – semi rotti (dovuti a cattiva trebbiatura); – semi nudi (privi di tegumento quando lo dovrebbero avere); – semi vestiti (quando dovrebbero essere nudi); – semi schiacciati (immaturi o troppo umidi alla trebbiatura); – semi rosi (per attacco di insetti); – semi vuoti; – semi pregermogliati; – semi criptolesionati. 2.9.3 Preparazione della semente Cernita, permette di eliminare impurità e semi estranei. Viene eseguita con particolari apparecchiature che tengono conto: della dimensione e della forma, del peso specifico, dell’aspetto della superficie esterna, del colore. Trattamenti, accelerano la germinazione e proteggono il seme da parassiti e insetti, riguardano: – ammollamento in acqua (riso), pregermogliazione (patata); – inoculazione (leguminose); – iarovizzazione o vernalizzazione; – concia; – calibratura, confettatura, frazionamento. 2.9.4 Certificazione. I materiali sementieri sono classificati in: – sementi per colture erbacee da pieno campo; – sementi per colture erbacee (escluse quelle del precedente punto), ortive, ornamentali e da fiore; – miscugli; materiale di moltiplicazione costituito da tuberi, bulbi, rizomi e simili. Le sementi appartenenti ai primi tre punti si suddividono nelle seguenti categorie: – base (cartellino di certificazione bianco); – certificate (cartellino azzurro per la 1ª riproduzione, cartellino rosso per le successive riproduzioni); – commerciali (cartellino marrone); – standard (limitata alle sementi orticole).

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Le sementi appartenenti all’ultimo punto si suddividono in: – categoria originaria (provenienti da zona definita); – categoria commerciale (provenienti da regione o provincia di coltivazione). – – – – – –

Le norme che disciplinano e regolano il commercio delle sementi sono: Legge 25/11/1971, n. 1096 (G.U. n. 322, 22/12/1971) Regolamento di esecuzione L. 25/11/1971 (G.U. suppl. n. 95; del 10/4/1974) Legge 20/4/1976 n. 195 (G.U. n. 124, 12/5/1976) G.U. n. 8, 9/1/1982 D.P.R. 18/1/1984 n. 27 (G.U. n. 79, 20/3/1984). G.U. n. 62, 15/3/1990.

2.9.5 Propagazione asessuale o agamica o vegetativa o moltiplicazione. Parti dei corpo di una pianta in grado di formare un nuovo individuo con caratteri uguali alla pianta madre.È tipica di piante arboree, ortensi, fioreali. 2.9.6 Organi speciali di moltiplicazione: – rizoma, fusto sotterraneo ricco di sostanze nutritive di riserva provvisto di gemma apicale e radici (asparago, mughetto, giaggiolo); – stolone, ramo strisciante provvisto di gemma apicale in grado di originare un individuo simile alla pianta madre (fragola); – tubero, ramo sotterraneo nel cui midollo si accumulano sostanze di riserva tali da ingrossarlo; le gemme caulinari (occhi) si trovano sulla superficie del tubero (patata, topinambur), tuberi radicali sono invece quelli della dalia; – bulbillo, gemma aerea o sotterranea rivestita di tunica in grado di generare una nuova pianta (aglio, cipolla, zafferano); – ovulo, escrescenza che compare alla base dell’olivo adulto, tolto e interrato riproduce la pianta; – pollone, germoglio emesso dalle radici superficiali di alcune piante in grado di radicare; se prelevato con la radice può essere trapiantato direttamente (nocciolo, fico, lampone, melograno). 2.9.7 Metodi di moltiplicazione a) Talea: porzione di pianta (in genere ramo) fornita di gemme, in grado di emettere radici (barbatella) e di sviluppare una nuova pianta. Il ramo dalla quale si ottiene è di un anno; per alcune specie (olivo, fico, gelso) di 2 anni. La radicazione si favorisce con: – impiego di fitormoni sintetici, – nebulizzazione, – riscaldamento basale, – forzatura in sacchetti di polietilene. b) Propaggine: interramento di ramo lungo e flessibile lasciando libera la cima. Ottenuto il radicamento e l’emissione di nuove gemme si stacca dalla pianta madre. Può essere: – semplice (impiegata per il nocciolo), – multipla (attualmente in disuso), – continua o per trincea (ciliegio, susino, nocciolo).

98 98 97 97 98 98 98 98 90 95 96 97 98 95

n. 10 in 500 g

n. 0 in 250 g 0,3% 0,3% 0,2% 0,2% 0,1% 0,1% 1% 1% 1% 0,5% 0,5% 1,5% 1,5%

85 90 73 68 85 80 80 75 80 80 75 80 85 75

98

n. 10 in 500 g

Mais Barbabietola (monogerme) Barbabietola (normale) Girasole Cotone Fava Fagiolo Erba mazzolina Festuca arundinacea Loiessa Erba medica Trifoglio pratense Sulla Lupinella

85

Frumento (1a riproduzione)

98

n. 4 in 500 g

Contenuto massimo di semi estranei

n. 10 in 500 g

85

Frumento (1a riproduzione)

98

Purezza minima specifica % in peso

Frumento (2a riproduzione)

85

Germinabilità minima %

Frumento (base)

Specie

Requisiti per la commercializzazione delle sementi di alcune specie coltivate

Altre condizioni

Esente da Avena fatua e Cuscuta Esente da Avena fatua e Cuscuta Esente da Avena fatua e Cuscuta Semi duri: massima percent.: 40 Semi duri: massima percent.: 20 Semi duri: massima percent.: 25 Semi duri: massima percent.: 25

Percent. massima semi malerbe: 0,1% Percent. massma semi malerbe: 0,1% Percent. massima semi con Botrytis: 5% Percent. massima semi con Platyedra: 1%

Esente da Avene selvatiche. Purezza varietale: 99,9% Esente da Avene selvatiche Purezza varietale: 99,9% Esente da Avene selvatiche Purezza varietale: 99,7% Esente da Avene selvatiche Purezza varietale: 99%

Purezza specifica

(Stralcio all. 6 Regolamento di esecuzione della L. 25/11/1971; suppl. G.U. n. 95, 10/4/1974)

Tabella 2.26

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c) Margotta: – a ceppaia, utilizzata in frutticoltura (melo, olivo), consiste nel ricoprire di terra il fusto di una barbatella capitozzata a poche gemme, queste emettono germogli che sviluppano una nuova pianta e che vengono tagliati sotto il punto di radicazione. Si esegue preferibilmente in autunno o prima della ripresa vegetativa. – aerea, utilizzata per la moltiplicazione delle piante ornamentali, consiste nel circondare un ramo precedentemente inciso con un recipiente contenente terra umida o torba. Dopo il radicamento viene staccato dalla pianta madre. d) Micropropagazione: consiste nell’allevare «in vitro» parti di vegetali come tessuti, apici vegetativi, meristemi, gemme, su appositi substrati e in ambiente asettico. La tecnica è di recente introduzione e viene utilizzata in campo pratico su patata e garofano. e) Innesto: unione di due piante di cui una, detta portinnesto o soggetto (selvatico, franco), portante l’apparato radicale, l’altra, detta nesto od oggetto (marza) portante l’apparato assimilatore. Scopi: – fissare e diffondere cultivar pregevoli, – migliorare qualitativamente è, quantitativamente la produzione, – adattare le piante in ambienti diversi, – moltiplicare piante sterili, – ringiovanire piante vecchie, – difendere le piante da malattie, – sostituire cultivar superate. – – – –

Per ottenere l’attecchimento occorre: buona affinità tra i bionti, scegliere l’epoca adatta, sovrapporre perfettamente le zone generatrici dei due bionti, buona vigoria delle parti, - buona adattabilità del portinnesto ai parassiti.

Tipi d’innesto: – a gemma: a scudo, a doppio scudo, a pezza, a zufolo, alla maiorchina; – a marza: a spacco diametrale con una o due marze, a spacco laterale, a spacco vuoto, a spacco pieno, a doppio spacco inglese, a triangolo, a corona, a becco di luccio, a ponte, inglese semplice, vedi figure dalla 2.20 alla 2.29. 2.10

MIGLIORAMENTO DELLE PIANTE

2.10.1 Selezione. Si scelgono e si moltiplicano le piante che presentano i caratteri migliori. Può essere: – meccanica, quando nella partita del seme si sceglie quello migliore per peso e volume; – fisiologica, il seme è scelto in campo sulle piante migliori per dati caratteri; può limitarsi alla prima scelta o può essere: – genealogica massale, consiste nello scegliere, in un coltivato, i semi delle piante aventi determinati buoni caratteri, seminarli insieme in una particella di terreno e continuare con lo stesso criterio a scegliere e a riprodurre per diverse generazioni fino a che tutte le piante ottenute abbiano quei caratteri per i quali si fece la scelta iniziale;

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Fig. 2.19 Processo di saldatura di un innesto; le lettere a, b, c, d, indicano le fasi sucessive.

Fig. 2.20 Innesto a doppio scudo nelle diverse fasi di preparazione.

Fig. 2.21 Innesto a pezza nelle diverse fasi di preparazione.

Fig. 2.22 Innesto a zufolo nelle diverse fasi di preparazione.

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Fig. 2.23 Innesto a spacco con sezione del soggetto a 1 e 2 marzo.

Fig. 2.24 Innesto a spacco laterale.

Fig. 2.25 Innesto a spacco pieno e a spacco vuoto.

Fig. 2.26 Innesto a doppio spacco.

genalogica individuale, consiste nello scegliere, in un comune coltivato, i semi di «n» piante aventi buoni caratteri; tali semi vengono seminati in «n» distinte parcelle (allevamento di prova); indi si continua a scegliere e a riprodurre con lo stesso intendimento per diverse generazioni (moltiplicazione di prova); ad ogni generazione si eliminano quelle progenie non degne di nota e si tengono quelle buone che possono costituire le nuove varietà. Ottenute le nuove varietà si fanno per esse le prove territoriali e quindi la moltiplicazione industriale per ottenere il seme destinato alla vendita.

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Fig. 2.27 Innesto a becco di luccio.

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Fig. 2.28 Innesto a sella.

2.10.2 Ibridazione. Le nuove varietà si ottengono dalla fecondazione incrociata tra gli ovuli di una varietà di piante e il polline preso da un’altra varietà della stessa specie o di specie diversa. Nelle piante monoiche si asportano i fiori maschili, in quelle dioiche si asportano le piante maschili. Le piante arboree presentano spesso mutazioni gemmarie; tali germogli aventi nuovi caratteri possono servire a creare nuove varietà mediante moltiplicazioni agamiche. 2.11

IMPIANTO DELL’ARBORETO

2.11.1 Clima e terreno. Pur avendo ogni specie le proprie esigenze, l’arboreto, in genere teme il freddo, l’eccesso di umidità, le brinate primaverili, gli sbalzi di temperatura e il caldo eccessivo, vuole terreni profondi, freschi, di medio impasto, ben esposti (l’orientamento migliore è quello Nord-Sud). 2.11.2 Scelta della specie e della cultivar. Gli elementi da considerare sono: – l’ambiente pedo-climatico, – l’epoca di maturazione in relazione alle esigenze di mercato, – la quantità e la qualità del prodotto ottenibile, – la resistenza alle malattie parassitarie, alle manipolazioni, ai trasporti, – la buona conservabilità del prodotto. 2.11.3 Impianto e messa a dimora – Preparazione del terreno, mediante scasso (effettuato in genere d’estate) alla profondità di 50-120 cm in relazione alla natura del terreno. Seguono Perpicatura e la sistemazione della rete di scolo.

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– Concimazione d’impianto, effettuata contemporaneamente allo scasso serve a migliorare struttura e fertilità degli strati profondi del suolo, non è direttamente utilizzabile dalle piante. I concimi vengono interrati a 30-50 cm di profondità in dosi medie di 500-1000 q/ha di letame maturo, 200-300 kg/ha di P2O5, 200-250 kg/ha di K2O. – Disposizione delle piante o sesto, con squadro agrimensorio si divide il terreno in appezzamenti rettangolari e si tracciano due allineamenti di base fra loro ortogonali, mediante picchettamento si posizionano poi le buche in relazione al sesto d’impianto scelto (fig. 2.30).

Fig. 2.29 Sesti d’impianto: a) in quadrato, b) in rettangolo, c) a quinconce, d) a settonce.

– Sesto in quadrato: gli alberi sono posti ai vertici di un quadrato; agevola la meccanizzazione, permette la stessa illumanazione a tutte le piante, la densità di piantagione è però limitata. Il numero di piante per ettaro è dato da: S n = ---2 l n = numero delle piante S = superficie (m2) 1 = lato dei quadrato (m) – Sesto in rettangolo: gli alberi sono posti ai vertici di un rettangolo; agevola la meccanizzazione ma le piante non godono tutte della stessa illuminazione e notevoli sono le superfici inutilizzate. Il numero di piante per ettaro si trova: S n = -------l× l i

l e l1 = lati del rettangolo

– Sesto a quinconce: gli alberi sono posti ai vertici di un triangolo isoscele; si presta poco alla meccanizzazione, le piante non sono tutte ugualmnete illuminate, la

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densità di piantagione è limitata. Il numero di piante per ettaro è dato: S n = --------------------------l = lato uguale del triangolo isoscele 1 ∕ 2 l 2× 3 – Sesto a settonce: gli alberi sono posti ai vertici di un triangolo equilatero; permette la densità massima di piantagione e consente a tutte le piante la stessa illuminazione. Il numero di piante per ettaro è dato: S n = -------------------l = lato del triangolo equilatero l 2× 0,886 – Controsesto: gli alberi sono posti ai vertici di quadrati e all’incontro delle diagonali. Il numero di piante per ettaro è dato: S S n = -----2- +  -----2- – 1  l  l

2

l = lato del quadrato

– Collocamento a dimora, durante il riposo vegetativo: fine autunno nelle zone ad inverno mite, fine inverno nelle zone ad inverno rigido. Le operazioni successive riguardano: concimazione localizzata, irrigazione, diserbo, trattamenti antiparassitari. 2.11.4 Potatura. Scopi: – ottenere un’impalcatura con branche robuste in grado di sostenere la produzione, – ridurre il periodo improduttivo, – equilibrare l’attività vegetativa e quella produttiva, – rendere massima e costante la produzione durante tutto il ciclo vitale dell’albero, – favorire l’illuminazione di ogni branca per ottenere frutti ugualmente maturi, – favorire la meccanizzazione delle operazioni colturali, – ringiovanire alberi vecchi, – eliminare rami secchi, malati. 2.11.5

Tipi di potatura

– Potatura di trapianto, riguarda le piantine provenienti dal vivaio e consiste nell’eliminazione di radici rotte e la riduzione di quelle troppo sviluppate, si esegue prima della messa a dimora. – Potatura di allevamento, riguarda gli alberi subito dopo il trapianto, lo scopo è quello di conferire alla pianta la forma voluta. Le forme di allevamento si distinguono in: – forme in volume: vaso (pesco, susino, ciliegio, melo, cotogno, olivo), piramide, fuso (pero su cotogno), spindelbusch (melo), slender spindle (spur di melo) (fig. 2.31); – forme appiattite: cordone (pero su cotogno, melo su portainnesti nanizzanti), palmetta a branche orizzontali a branche oblique (pomacee, pesco) (fig. 2.32). – Potatura di produzione, si esegue ogni anno, lo scopo è quello di mantenere e conservare la forma ottenuta con la potatura di allevamento; rende la produzione costante e regolare. Si distingue in: – Potatura secca: eseguita in autunno o in inverno su rami in riposo vegetativo. L’epoca migliore è febbraio-marzo; la potatura autunnale può anticipare prematuramente il germogliamento, quella troppo ritardata può arrestare momentaneamente la vegetazione;

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Fig. 2.30 Schemi di potatura a vaso.

Fig. 2.31 Schemi di potatura a cordone obliquo, verticale, ad Y.

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Fig. 2.32 Schema di potatura a palmetta: sezione longitudinale e trasversale.

– potatura verde: eseguita in primavera o in estate su rami in piena vegetazione, lo scopo è quello di eliminare quelle parti che possono limitare il regolare sviluppo e la buona fruttificazione; – operazioni complementari: Taglio di ritorno – mantiene l’apice della pianta all’altezza prestabilita. Diradamento dei rami – in piante eccessivamente vigorose. Curvatura dei rami – favorisce la fruttificazione. Inclinazione dei rami – sviluppa le gemme basali a scapito di quelle apicali. Decorticazione anulare – favorisce l’allegagione di rami che si trovano sopra la zona asportata. Incisione anulare e intaccatura – regolano la fruttificazione. Scacchiatura – eliminazione di germogli superflui. Spollonatura – eliminazione di polloni al piede della pianta. Cimatura – eliminazione dell’apice vegetativo. Sfeminellatura – eliminazione di rami anticipati (femminelle). Sfogliatura – eliminazione di foglie.

3

SELVICOLTURA

La selvicoltura è la scienza che si occupa della gestione e della coltura del bosco al fine di massimizzarne le sue funzioni e garantire la sua perpetuazione.

3.1

LE FUNZIONI DEL BOSCO

Il bosco assume, sul piano delle funzioni, rilevanze diversificate: infatti il bosco risponde ad una funzione produttiva, protettiva, naturalistica, ricreativa, igienico-sanitaria. Ciascuna funzione è integrata all’altra, ma a seconda della localizzazione del bosco, si tende a far prevalere una funzione rispetto alle altre. Funzione produttiva: il bosco è fonte di produzione di legname; dal bosco si deve ottenere una produzione di legname costante nel tempo e crescente fino al massimo compatibile con la fertilità della stazione. Funzione protettiva: il bosco svolge funzione di protezione dalla caduta di sassi, valanghe; inoltre il bosco agisce favorevolmente sul regime idraulico di un bacino, trattenendo le acque meteoriche, rallentando il deflusso superficiale delle acque, rendendo più lento lo scioglimento delle nevi. Funzione naturalistica: il bosco è composto, oltre che da alberi, anche da animali, da specie erbacee e arbustive che ritrovano nell’ambiente boscato il loro habitat naturale. Funzione ricreativa: il bosco è utilizzato dai cittadini per lo svago e la ricreazione a contatto con l’ambiente naturale, per la raccolta di prodotti secondari (funghi, frutti del sottobosco, ecc.) o per l’esercizio dell’attività venatoria. Funzione igienico-sanitaria: il bosco è fonte di produzione di ossigeno e di conseguente riduzione di anidride carbonica; il bosco agisce favorevolmente sul clima di una zona, riducendo le escursioni termiche, gli effetti dei venti impetuosi, regolando il regime pluviometrico.

3.2

ZONE FITOCLIMATICHE

Sulla base dei più caratteristici tipi di vegetazione arboreo-arbustivo si possono individuare delle fasce fitoclimatiche caratterizzate da determinati parametri climatici e distribuite in zone geografiche definite. Per il territorio italiano Pavari distingue cinque zone fitoclimatiche: Lauretum, Castanetum, Fagetum, Picetum e Alpinetum; le caratteristiche delle fasce fitoclimatiche citate sono riportate nella tabella seguente (tratta da L. Susmel - Fattori ecologici – 1972).

II Tipo: cl. con prec. annue < 700 mm

I Tipo: cl. molto piov. con prec. annue > 700 mm

I Tipo: cl. ± unif. piov.: senza sicc. est. II Tipo: cl. con sicc. est.: b) sottozona fredda

CASTANETUM (cl. temp. con est. calda o temp.) a) zottozona calda

10° a 15°

10° a 15°

12° a 17°

c) sottozona fredda

> –1°

0° a 3°

>3°

>5°

>7°

15° a 23°

14° a 18°

>3°

12° a 17°

b) sottozona media

LAURETUM (cl. temp. - caldi) I Tipo: cl. ± unif. piov.: sottozona fredda Il Tipo: cl. con sicc. est.: a) sottozona calda

temp. media mese - freddo













temp. media mese - caldo

Caratteristiche termiche

> –15°

> –12°

> –9°

> –7°

> –4°

> –9°

temp. media dei minimi

Limiti geografici in Italia

Pendici grandi laghi subalpini; alcune conche Alpi liguri e Appennino sett. fra 300-600 m. Ril. Italia sett. 200-300 a 500-600 m e Italia centrale 300-500 a 600-800 m; Italia mer. e isole da 600 a 900 m. Alpi 300-400 a 700-900 m; App. sett. 500-900 m, App. centr. 700-900 m e App. mer. 8001200 m; eccezionale. Sicilia 900-1500 m; local. più piov. Pianura padana. Località meno piovose del tipo precedente; la maggior parte della Pianura padana.

Riv. lig. di Pon. 150-500 m; ril. Italia centr. 300-500 m e Italia mer. 250-700 m (fino a 800 Calabria, Sicilia, Sardegna).

Reg. lit. grandi laghi; tratti Riv. ligure di lev., fino a 200 m. Riv. lig. di Pon.: costa mer. da Terracina fino a nord Gargano; interno Italia mer. fino a 200250 m; versanti caldi coste e interno Sicilia, fino a 300-500 m; coste e basse montagne Sardegna. Località riparate del Veneto, costa istriana;

Zone fitoclimatiche in Italia (Pavari, 1916; modif.)

temp. media y

Tabella 3.1

SELVICOLTURA

F-105

ALPINETUM (climi freddi) < 2°

< a 6° > 3°

6° a 12°

b) sottozona fredda

PICETUM (climi freddi) a) sottozona calda b) sottozona fredda

7° a 12°

FAGETUM (cl. temp. - freddi con est. fresca) a) sottozona calda

temp. media annua

Segue

anche < –20°

> –6° anche < –6°

> –4°

> –2°

temp. media mese - freddo

> 10°

– > 15°





temp. media mese - caldo

Caratteristiche termiche

Tabella 3.1

anche < –40°

> –30° anche < –30°

> –25°

> –20°

temp. media dei minimi

Alpi fino a 2200-2500 m.

Alpi da 1000 a 2200 m; nelle valli fredde e ombrose scende a 700-800 m, mentre sulle vette si eleva fino a 2200 m.

Alpi da 800-1200 a 1500-1600 m; App. sett. da 1200 a 1600 m; App. centr. da 1500 a 1800 m; App. mer. da 1700 a 2000 m.

Alpi da 700-900 a 1200 m; Appenn, sett. da 700 a 1200 m; App. centr. da 800 a 1500 m; App. mer. da 1000 a 1700 m; Sicilia da 1300 a 1700 m

Limiti geografici in Italia

F-106 AMBIENTE

Leccio, roverella, sughera, quercia vallonea, alloro, corbezzolo, lentisco, filliree, mirto, acacia sal., ginestra spinosa, timo, erica arbor., olivo; oleandro e palme (coltiv.); agrumi (con prot.); vite, pino mar., p. dom., p. d’Aleppo; cipresso, ginepro cocc., g. rosso, cedro liscio. Nei luoghi umidi e freschi: noce, acero casp., a. minore, frassini da manna, carpino orient., c. nero, olmo camp. pioppo b., p. cipress., p. euram., salici, farnia

b) sottozona media c) sottozona fredda

b) sottozona fredda

Castagno, farnia, rovere, cerro, leccio (lim. sup), quercia vall.; acero loppo, a. min., a. camp., a. del Lobel; frassino, orniello, carpino b., c. nero, ontano nap., nocciolo, tigli, sorbo, pioppo, b., p. cipress., salici, corniolo, rovi, ginestra di Spagna, g. dei carbonai, erica arbor., edera, vitalba. Ginepro comune.

Veget. semprev. mer.: palma nana, agrumi (senza prot.), carrubo, fico d’India, olivastro, oleandro, rosmarino, alloro, cisti, ecc. Alcune specie delle sottoz. media e fredda.

II Tipo: cl. con sicc. est. a) sottozona calda

CASTANETUM (cl. temp. con est. calda o temp.) a) sottozona calda I Tipo: cl. ± unif. piov.: senza sicc. est. II Tipo: cl. con sicc. est.

Flora del Castanetuam. Molte sp. esot.: pino palustre, Cryoptomeriajaponica. Chamaecyparis sp. v., cipresso della Virg., araucarie sp. v., camelia, eucalitti, ecc.

Segue

I Tipo: cl. ± unif. piov.: sottozona fredda

LAURETUM (cl. temp. – caldi)

Flora forestale

Tabella 3.1

Limite della zona della vite

Alle sottoz. fredde corrisp. lim. freddo colt. dell’olivo.

Alle sottoz. medie corrisponde limite freddo dell’olivastro e della area colture a massima produttiv.

Alle sottoz. calde corrisponde il limite della zona degli agrumi (anche fichi d’India, agavi, pistacchi)

Zona agraria

SELVICOLTURA

F-107

Picea, pino silvestre, p. cembro (zona inferiore), larice, abete bianco, pino augo, ginepro comune e sabina, betulla bianca, ontano verde, tigli, frassini (estremo limite), pioppi e salici.

Pino montano; p. cembro, larice, pino silvestre, picea, betulla, ontano verde, salice, citiso, rodedendro.

ALPINETUM (climi freddi)

Faggio, farnia, rovere, acaro riccio e di monte, ontano b., o. nero, frassino magg., sorbo degli uccell., tigli, betulla, carpino b., pioppo trem., salici, abete b., pino nero, lar. ed austr.: pino silv., picea e larice (zona ind.); ginepro comune.

PICETUN (climi freddi) a) sottozona calda b) sottozona fredda

b) sottozona fredda

Faggio. Cerro, farnia (– rovere); acero riccio e di monte, tiglio selv., olmo mont., ontano b., carpini, sorbi, salici, pioppi. Abete b., pino nero e lar., di Corsica, austriaco, di villetta Barrea. Lim. inf. del pino silv., picea e larice.

Come sopra; più scarsa nella valle pad. Sp. caratt.: castagno e farnia. Olmi, pioppi, salici, aceri (sopr. camp), tigli, carpìnì, noce, rovere, cerra, farnetto, boro n. e b., robinia, platano or., Ippocastano. Conif. spont. solo ginepro com. in condiz. favorev. risalita di pino mar., p. dom., cipresso e discesa di abete b., pino laricio e altre varietà di pino nero.

I Tipo: cl. molto piov. con prec. annue < 700 mm

FAGETUN (cl. temp. - freddi con est. fresca) a) sottozona calda

Flora della sottoz. calda senza gli elementi più termofili. Al limite sup. trova il suo optimurn il cerro.

Segue

I Tipo: cl. molto piov. con prec. annue > 700 mm

Flora forestale

Tabella 3.1

Pascoli alpini

Limite delle colture mont.; prati falciabili, segale, grano saraceno, patate, ecc.

Limite della coltura del frumento sulla montagna alpina e appenninica

Zona agraria

F-108 AMBIENTE

SELVICOLTURA

3.3

F-109

PARAMETRI DEI BOSCHI

Da un punto di vista selvicolturale il bosco è caratterizzato da parametri propri: composizione, densità, struttura, forma di governo, tipo di trattamento. 3.3.1 Composizione. Indica la presenza nel bosco di una o più specie arboree; un bosco è definito puro quando è formato, quasi esclusivamente, da alberi appartenenti ad una sola specie; un bosco è definito misto quando è formato da alberi appartenenti a specie diverse (due o tre solitamente): una di queste tende ad essere presente in percentuale maggiore rispetto alle altre ed è definita dominante; le altre specie si definiscono secondarie. Sia nei boschi puri che nei boschi misti alcune specie sono presenti in forma del tutto occasionale: queste specie sono definite sporadiche. 3.3.2 Densità. Le chiome delle piante di un bosco formano la copertura; l’intensità della copertura definisce la densità di un bosco. La densità di un bosco viene definita: con aggettivi, ovvero piena, normale, rada, lacunosa, o con percentuali in rapporto alla quantità di cielo visibile fra le chiome. La densità normale di un bosco è variabile in funzione della specie che lo compone (le specie amanti della luce presentano una densità normale più rada rispetto a quelle meno esigenti di luce); nell’ambito della stessa specie la densità normale varia in funzione dell’età e della fertilità del suolo. Quando la densità di un bosco è piena, le piante tendono a crescere molto in altezza, mentre la crescita radiale del fusto è limitata; contrariamente, quando la densità è rada, le piante crescono meno in altezza, ma presentano maggiori incrementi radiali del fusto. Un bosco è a densità lacunosa quando presenta un’alternanza fra aree a densità piena ed aree prive di piante. 3.3.3 Struttura. Il tipo di trattamento o l’evoluzione naturale di un bosco definiscono e determinano la sua struttura. Struttura coetanea: le piante componenti il bosco hanno più o meno la stessa età. Struttura disetanea: le piante componenti il bosco hanno età diverse; maggiore sarà la presenza di piante giovani, minore la presenza di piante adulte. Struttura stratificata: le piante componenti il bosco presentano un piano dominante di piante adulte ed un piano dominato di piante più giovani.

Fig. 3.1 Struttura dei boschi.

F-110

AMBIENTE

3.3.4 Forma di governo. Per poter perpetuare il bosco si dovrà tagliare gli alberi invecchiati per consentire a quelli giovani di poter crescere. Se i nuovi alberi nasceranno da seme il bosco si definirà fustaia, se deriveranno dall’emissione di polloni dalla base della ceppaia il bosco si definirà ceduo. Fustaia: forma di governo applicabile a conifere e latifoglie; le piante vengono utilizzate quando invecchiate; a seguito del taglio delle piante nel sottobosco si creano condizioni che permettono la nascita e la crescita di giovani piantine. Dalle fustaie si ricavano assortimenti legnosi pregiati ovvero legname d’opera. Ceduo: forma di governo applicabile solo alle latifoglie (le conifere non emettono polloni); per mantenere le ceppaglie vitali e vigorose e consentire la crescita dei polloni, le piante vengono utilizzate in giovane età; dai cedui si ricava legna da ardere, paleria per agricoltura, traverse ferroviarie. Ceduo composto: nel bosco sono presenti sia piante nate da seme che piante derivate da polloni: si può ricavare sia legname d’opera che assortimenti meno pregiati; in Italia questa forma di governo è assai rara e spesso confusa con i cedui matricinati (vedi paragrafo successivo) o con i cedui irregolarmente trattati. Forme di governo particolari: a) ceduo a capitozza: le piante vengono tagliate ad una certa altezza del terreno; nel punto di taglio la pianta emette polloni; questa forma di governo è caratteristica per i Salici per la produzione di vimini; b) ceduo a sgamollo: dal fusto della pianta vengono tagliati tutti i rami della parte bassa della chioma; utilizzata di rado e per la produzione di frasche per lettiera. 3.3.5 Trattamento. Il trattamento di un bosco riguarda le modalità di utilizzazione del soprassuolo arboreo. Il trattamento può interessare contemporaneamente tutte le piante radicate che hanno raggiunto la maturità per il taglio; il tempo che intercorre fra una utilizzazione e quella successiva viene definito turno; il soprassuolo può essere tagliato con un’unica utilizzazione (taglio a raso), oppure in diverse utilizzazioni eseguite a distanza ravvicinate (taglio successivo). Il trattamento a taglio successivo, che si applica alle sole fustaie, viene eseguito in tre fasi: 1º taglio (taglio di preparazione): si effettua un primo diradamento del bosco; 2º taglio (taglio di sementazione): si taglia il soprassuolo rilasciando le piante di migliore aspetto al fine di consentire la disseminazione e la crescita della rinnovazione naturale. 3º taglio (taglio di sgombero): si tagliano tutte le piante mature rilasciate nelle utilizzazioni precedenti. Il periodo che intercorre fra il primo e l’ultimo taglio si definisce periodo di rinnovazione ed è variabile a seconda della specie fra i 5 e i 40 anni. A metà del turno possono essere eseguiti dei tipi di taglio detti intercalari o di diradamento che hanno lo scopo di sopprimere gli alberi ammalati, deperienti, morfologicamente di brutto aspetto o quelli dominati e senza avvenire. A seguito del trattamento a taglio a raso a taglio successivo i boschi assumono struttura coetanea. Il taglio a raso nei boschi cedui interessa tutti i polloni presenti: in questo caso il bosco viene definito ceduo semplice; per alcune specie, per esempio Castagno,

SELVICOLTURA

F-111

Faggio, Roverella, risulta necessario rilasciare al momento del taglio alcune piante, preferibilmente di bell’aspetto, vigorose, nate da seme o derivate da polloni affrancati, definite matricine, che hanno lo scopo di sostituire nel tempo le ceppaie molto invecchiate ed in fase di esaurimento; in tale caso il ceduo viene definito matricinato. Il trattamento può invece interessare contemporaneamente sia le piante che hanno raggiunto la maturità per il taglio sia quelle deperite, sottomesse e senza avvenire; questo tipo di trattamento si definisce taglio di curazione o saltuario. Mentre nel taglio a raso e nel taglio successivo la maturità al taglio è definita dal turno di utilizzazione, nel taglio di curazione la maturità al taglio è definita dal diametro di recidibilità variabile in funzione della fertilità della stazione. Il tempo che intercorre tra un taglio di curazione e quello successivo è definito periodo di curazione della durata di 10 anni circa. A seguito del trattamento a taglio di corazzino il bosco assume una struttura dissennata. Nei boschi cedui si può mantenere sulla stessa ceppaia polloni di età diverse. Durante l’utilizzazione si tagliano tutti i polloni che hanno raggiunto la maturità per il taglio definita dall’età e si diradano i restanti polloni. Il ceduo, che in questo caso si presenta dissetando, viene definito ceduo a sterzo.

3.4

VANTAGGI E SVANTAGGI DELLA FUSTAIA E DEL CEDUO

Fustaia coetanea – Vantaggi: assortimenti legnosi di pregio, facilità di eseguire le utilizzazioni forestali, valori di macchiatico remunerativi. – Svantaggi: Parassiti o eventi metereologici eccezionali possono provocare danni – ingenti al bosco, scarsa protezione del suolo nel momento del taglio, habitat poco favorevole alla fauna selvatica. Fustaia disetanea – Vantaggi: ottima protezione del suolo, ambiente forestale di elevato valore naturalistico e paesaggistico, buona resistenza a malattie e a attacchi parassitari. – Svantaggi: assortimenti legnosi non ottimali, difficoltà di gestione e di utilizzazione. Ceduo semplice – Vantaggi: produzione di legna da ardere e paleria in tempi brevi, facilità di utilizzazione anche senza particolari attrezzature tecniche. Svantaggi: valori di macchiatico poco remunerativi, scarsa protezione del suolo. Ceduo a sterzo – Vantaggi: discreta protezione del suolo, possibilità di ottenere assortimenti legnosi di maggiore pregio, maggiori incrementi (solo per alcune specie). – Svantaggi: difficoltà di utilizzazione, diluizione nel tempo e nello spazio delle utilizzazioni, impossibilità di effettuare riceppature.

F-112

AMBIENTE

Tabella 3.2

Fustaia e ceduo: vantaggi e svantaggi

Governo

Struttura

Trattamento

Modalità esecutive

Fustaia

Coetanea

Taglio a raso

Utilizzazione contemporanea di tutto il soprassuolo legnoso

Taglio successivo

Utilizzazione dei soprassuolo legnoso in tempi diversi ma ravvicinati

Diradamento

Utilizzazione parziale del soprassuolo non maturo al taglio; taglio delle piante deperite e senza avvenire

Disetanea

Taglio saltuario

Utilizzazione del soprassuolo maturo e contemporaneamente delle piante deperite e sopranumerarie

Ceduo semplice o matricinato

Coetanea

Taglio a raso

Utilizzazione di tutti i polloni maturi al taglio

Ceduo a sterzo

Disetanea

Taglio a sterzo

Utilizzazione dei polloni maturi al taglio e diradamento dei polloni che non hanno raggiunto la maturità per il taglio

Ceduo composto

FustaiaDisetanea

Taglio saltuario

Utilizzazione delle piante mature al taglio e diradamento delle piante non mature

Ceduo coetaneo

Taglio a raso

Utilizzazione di tutti i polloni maturi per il taglio

3.5

MIGLIORIE FORESTALI

Per migliorie forestali si intendono gli interventi necessari per favorire la produttività del bosco, per evitare l’insorgere di fenomeni di degrado, per aumentare la stabilità ecologica del bosco. Fra le migliorie forestali rientrano: – le ripuliture ovvero il taglio delle piante morte, di quelle sradicate al suolo, il taglio degli arbusti infestanti; – i rifoltimenti ovvero la messa a dimora nel bosco di giovani piantine per aumentare la densità o per sostituire le specie presenti; – i rimboschimenti ovvero la messa a dimora di piantine su terreni nudi; la messa a dimora può avvenire su terreno sodo con apertura di buche o essere preceduta da lavori preparatori, come decespugliamenti, arature e fresature, o modellamento del terreno con gradoni. Le piantine vengono reperite presso vivai forestali specializzati e possono essere a radice nuda o essere in contenitore o fitocella (maggiore probabilità di attecchimento). La distanza fra le piantine messe a dimora deve essere tale da garantire un buon grado di copertura del suolo e la esecuzione delle cure colturali successive (in genere 2 × 2 m).

Pineta

Zona Castanetum Querceto

Querceto

Farnia (Quercus pedunculata) Rovere (Quercus pedunculata) Cerro (Quercus cerris) Roverella (Quercus pubescens) Pino silvestre (Pinus sylvestris)

Pino domestico (Pinus domestica) Pino marittimo (Pinus pianaster) Pino d’Aleppo (Pinus halepensis) Cipresso (Cupressus sempervirens) Leccio (Quercus ilex)

Zona Lauretum Pineta

Cipresseta

Specie dominante

fustaia

qualsiasi

fustaia

fustaia ceduo ceduo fustaia

fresco e profondo qualsiasi

argillosi

qualsiasi

fustaia

fustaia ceduo

qualsiasi

qualsiasi

fustaia

fustaia

qualsiasi

qualsiasi

fustaia

Governo

sabbioso

Terreno

taglio saltuario

taglio successivo taglio a raso taglio a raso

taglio successivo

taglio successivo

taglio successivo taglio a raso taglio a sterzo

taglio a raso

taglio a raso

taglio a raso

taglio a raso

Trattamento

35-40 cm ø recidibilità

100-120 anni 15-20 anni 15-20 anni

100-120 anni

100-120 anni

100-120 anni 15-20 anni —

60-70 anni 30 cm ø recidibilità

60-80 anni

80 anni

80-100 anni

Maturità

Caratteristiche selvicolturali delle principali formazioni forestali italiane

Formazione

Tabella 3.3

2-3 m3 /ha

10-15 m3 /ha

5-7 m3 /ha

5-7 m3 /ha

5-7 m3 /ha

2-3 m3 /ha

2-3 cm/ha

5-6 m3/ha

1,5-3 m3c/ha

3-4 m3/ha

Incr. medio annuo

SELVICOLTURA

F-113

Lariceto

Pineta

Zona Picetum Pecceta

Abetina

Faggeta

Zona Fagetum Pineta

Pino silvestre (Pinus sylvestris) Cirmolo (Pinus cembra) Larice (Larix decidua)

Abete rosso (Picea abies)

Abete bianco (Abies alba)

Pino austriaco (Pinus nigra) Pino laricio (Pinus nigra var. calabrica) Faggio (Fagus sylvatica)

Castagno (Castanea sativa) Robinia (Robinia pseudoacacia)

Castagneto

Robinieto

Specie dominante

Formazione

fustaia

fustaia

profondi sciolto

fustaia

fustaia

fustaia

sciolti

qualsiasi

calcareo

ceduo

fustaia

fustaia

siliceo calcareo

fustaia

fustaia ceduo ceduo

Governo

calcareo

sciolti

siliceo

Terreno

Tabella 3.3

Segue

taglio a raso

taglio a raso

taglio a raso

taglio a raso taglio successivo taglio saltuario

taglio successivo taglio saltuario

taglio successivo taglio saltuario taglio a raso

taglio a raso

taglio a raso

taglio successivo taglio a raso taglio a raso

Trattamento

80-100 anni

2-3 m3/ha

1 m3/ha

3-4 m3/ha

80 cm ø recidibilità 80-100 anni 120-150 anni

4-8 m3/ha

4-8 m3/ha

3-4 m3/ha

5-8 m3/ha

4-5 m3/ha

3-4 m3/ha 4-5 m3/ha 5-7 m3/ha

Incr. medio annuo

120 anni

90-100 anni 70 cm ø recidibilità 20-25 anni 90-100 anni 70 cm ø recidibilità

100-120 anni

100 anni

80-100 anni 10-15 anni 10 anni

Maturità

F-114 AMBIENTE

4

MECCANIZZAZIONE AMBIENTALE 4.1

MECCANIZZAZIONE AGRICOLA

Glossario – Aderenza. È la resistenza di attrito radente tra organo di propulsione (pneumatico o cingolo) e terreno da cui dipende la capacità di trazione. – Gemellatura di portanza. Sull’asse motore anziché due si mettono quattro ruote gommate in modo da aumentare la superficie di impronta, ridurre il carico specifico sul terreno e aumentare l’aderenza. – Macchine combinate. Più macchine sono montate sullo stesso telaio. – Rinzollatura. Si intende l’impianto del tappeto erboso eseguito trapiantando zolle di cotica erbosa. – Riserva di coppia. Esprime l’elasticità del motore, cioè la capacità di vincere una resistenza senza cambiare rapporto di trasmissione. – Top-dressing. Operazione con cui si distribuisce sabbia o una miscela di sabbia e torba sui tappeti erbosi. – Turbo compressore. Si trova nei motori sovralimentati viene azionato dai gas di scarico e consente di mandare più aria nel cilindro in modo da aumentare, a parità di cilindrata, potenza e coppia motrice. 4.1.1 Trattrice. La trattrice è la principale macchina presente nell’agricoltura tecnologicamente avanzata, per la quale rappresenta una centrale mobile di potenza erogabile: – al gancio o alla barra di traino, per esercitare forze di trazione o forze di spinta; – alla presa di potenza per l’azionamento di macchine operatrici; – all’impianto idraulico per l’azionamento del sollevatore idraulico e di macchine operatrici. Classificazione della trattrice. In funzione della conformazione della struttura portante le trattrici si dividono in standard e a quattro ruote motrici uguali. Le trattrici standard, a seconda del sistema di propulsione, possono essere: – a due ruote motrici (2 RM), con ruote posteriori motrici sulle quali grava il 60-65% della massa totale, e ruote anteriori direttrici; – a quattro ruote motrici (4 RM), per le quali le ruote anteriori sulle quali si scarica il 45-48% della massa totale, hanno funzione non solo direttrice ma anche motrice, e sono sempre più piccole di quelle posteriori (fig. 4.1); – cingolate, nelle quali la funzione di propulsione è svolta dai cingoli e tutta la massa della trattrice si scarica su di essi. Il baricentro è spostato anteriormente (la massa grava per il 65% sull’assale anteriore). Le trattrici a 4 ruote motrici isodiametriche, hanno una ripartizione della massa per cui circa il 60% di essa si scarica sull’assale anteriore. Si dividono in trattrici: – a telaio rigido, con potenza al motore eleveta, sino a 200 kW; – a telaio articolato, che si riscontra sia sulle basse potenze (meno di 50 kW) sia su potenze elevate (si superano anche i 200 kW) nelle quali si attua la gemellatura di portanza per contenere il carico specifico sul terreno.

F-116

AMBIENTE

Fig. 4.1 Trattrice.

Organi della trattrice. Tra gli organi della trattrice si distinguono: – la struttura portante, con la carrozzeria ed il sedile di guida; – il motore endotermico a ciclo Diesel, con i suoi organi di alimentazione di raffreddamento e lubrificazione; – gli organi di trasmissione del moto di tipo meccanico o oleodinamico; – l’impianto idraulico; – gli organi di direzione e gli organi di frenatura; – gli organi di propulsione e cioè le ruote od i cingoli; – gli organi di attacco delle macchine operatrici e cioè l’attacco per le macchine trainate e l’attacco per le macchine portate (attacco a tre punti); – la presa di potenza (p.d.p.) per azionare gli organi delle macchine operatrici; – l’attrezzatura elettrica; – l’attrezzatura elettronica. Motore. Nelle trattrici moderne, si ha motore a ciclo Diesel, a 4 tempi, con raffreddamento ad acqua o ad aria. Nelle classi di media e grande potenza, il sistema del turbo compressore eleva la potenza e la coppia erogate ma riduce il rapporto massa-potenza. I motori possono essere a iniezione: diretta, se l’iniettore è direttamente affacciato sulla testata del cilindro; indiretta, se l’iniettore si trova sulla camera di scoppio separata dal cilindro e con esso comunicante tramite una stretta apertura. Il rendimento termo-dinamico è elevato (35%) con un consumo specifico di combustibile inferiore a 250 g/kWh. Le altre caratteristiche sono riportate in tabella 1. Nei motori a ciclo Diesel sovralimentati, la sovralimentazione è ottenuta da un compressore generalmente di tipo centrifugo (turbocompressore). Il turbocompressore ha la funzione di immettere nei cilindri più aria di quanto sarebbe possibile se il motore fosse a semplice aspirazione. Il turbocompressore, infatti, fornisce ai cilindri aria compressa e quindi introduce maggior massa di fluido, consentendo così l’iniezione di una più grande

F-117

MECCANIZZAZIONE AMBIENTALE

quantità di gasolio bruciabile e il conseguente ottenimento di una maggiore potenza. Generalmente si riscontra anche un aumento di rendimento del motore. Le curve caratteristiche di un motore ne consentono la valutazione delle prestazioni. In funzione della velocità di rotazione dell’albero motore (n) le curve sono quelle: della coppia motrice (M), espressa in Nm, della potenza (W) espressa in kW, del consumo specifico (Cs) espresso in g/kWh e, a volte, del consumo orario (Ch) espresso in 1/h. Tabella 4.1

Motori endotermici a ciclo Diesel a 4 tempi

Parametro

Valore

Rapporto di compressione

16÷20



Potenza per unità di cilindrata

13÷22

kW/dm3

2000÷3000

giri/min

Velocità media stantuffo

8÷11

m/s

Pressione media effettiva

8

bar

210÷250

g/kWh

Regime di rotazione

Consumo specifico combustibile Consumo specifico lubrificante Temperatura di combustione Temperatura gas di scarico Rendimento

Unità di misura

0,4÷1,3

g/kWh

1600÷1800

°C

550÷650

°C

34÷40

%

Dall’esame delle curve caratteristiche si rilevano la riserva di coppia (R.d.C.) e l’ampiezza del campo di funzionamento stabile (C.F.). La riserva di coppia è data da: R.d.C. = 100 (Mc – Mp)/Mp (%) con Mc valore di coppia massima; Mp valore di coppia al regime di potenza massima. Per essere elastico la riserva di coppia deve superare il 20%. Il campo di funzionamento è compreso tra il regime di potenza massimo (np) e il regime di coppia massimo (nc): C.F. = np – nc. In questo campo è possibile operare, variando i giri del motore, senza scalare di marcia. Esso deve essere il più ampio e cioè almeno il 35% del regime di potenza massima. Prestazioni delle trattrici. a) Rendimento globale. Tale rendimento fornisce la misura della potenza utilizzabile. La potenza utilizzabile da una macchina operatrice (Wu) accoppiata alla trattrice, è sempre inferiore a quella fornita dal motore della trattrice stessa (Wm). Il rapporto tra le due potenze si definisce rendimento globale: ηg = Wu/Wm. Tale rendimento dipende dalle perdite di potenza legate ai vari organi (ad ognuna delle quali corrisponde un rendimento parziale), dovute: – alla trasmissione del moto dall’albero motore, sia agli organi di propulsione (ηp), sia alla presa di potenza (ηp.d.p.), sia al sollevatore idraulico (ηsi);

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– all’autodislocamento della trattrice (ηd); – allo slittamento degli organi di propulsione (ηs). Le perdite di trasmissione, mediamente, risultano pari a: – per la trasmissione agli organi di propulsione; 7-13% per le trattrici a 2 RM e per le cingolate, e 12-16% per le trattrici a 4 RM; – per la trasmissione alla p.d.p. e al sollevatore idraulico, 3-6% per ciascuna. Le perdite dovute all’autodislocamento dipendono dalla resistenza che la trattrice deve vincere per avanzare. La resistenza (R) è data dalla massa della stessa (Q) e dal coefficiente di resistenza all’avanzamento (Cr). Nelle condizioni di maggior impiego, gli assorbimento di potenza per autodislocamento sono compresi tra 5-15% e 1525% della potenza al motore, rispettivamente per trattrici a ruote e per trattrici cingolate. L’assorbimento di potenza allo slittamento, deriva dal fatto che, affinché la trattrice possa esercitare una forza di trazione, è inevitabile un certo slittamento tra gli organi di propulsione e il terreno, con conseguente dispersione di potenza. Per le trattrici a ruote la massima forza di trazione si esercita per valori di slittamento compresi, a seconda del tipo di terreno, tra il 15-30%; per le trattrici a cingoli invece, la massima forza di trazione si raggiunge per valori di slittamento del 5-15%. Indicativamente si possono fornire i seguenti rendimenti globali per singoli tipi di utilizzazione: Trattrice a ruote con macchina:

Rendimento %

– a punto fisso con azionamento dalla presa di potenza

90-95

– trainata senza azionamento dalla p.d.p.

50-65

– trainata e azionata dalla p.d.p.

65-70

– portata senza azionamento dalla p.d.p.

45-65

– portata e azionata dalla p.d.p.

60-70

– Trattrice cingolata con macchina trainata senza azionamento dalla p.d.p.

55-60

b) Capacità trattiva. La massima forza di trazione che una trattrice può esercitare è uguale alla sua aderenza (Tr < A). L’aderenza è la resistenza di attrito radente che si manifesta sulla superficie di contatto fra le ruote e il terreno; è espressa dalla seguente formula: A = Ca Qa con A = aderenza in kg; Ca = coefficiente di aderenza; Qa = massa aderente in kg. A parità di potenza, le trattrici che hanno maggiore aderenza e che riescono a fornire le forze di trazione più elevate, pari al 70-80% della loro massa, sono quelle a cingoli e a quattro ruote motrici isodiametriche c) Guida automatica. Il sistema automatico di guida delle trattrici o di altre operatrici semoventi, può essere basato su sensore giroscopico e GPS (global position system). Più precisamente esso può essere costituito da: – antenna GPS fissa (base del sistema differenziale); – antenna GPS mobile sistemata sulla macchina (remoto del sistema differenziale); – sistema di radiocomunicazione fra le due antenne GPS;

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– – – –

unità centrale di elaborazione, comando e controllo; sensore giroscopico; sensore per rilevare l’angolo di sterzatura delle ruote direttrici, unità elettroidraulica per la sterzatura della macchina. Il sistema di georeferenziazione, costituito dalla coppia di antenne GPS, radio di collegamento e software appropriato, fornisce la posizione dell’antenna remota (posizionata a bordo della macchina da guidare) in termini di coordinate geografiche con una frequenza di 5 Hz. Il sensore giroscopico è necessario per rilevare improvvise derive della posizione dovute ad interferenze sul sistema GPS, consentendo di correggere eventuali errori. L’unità centrale sulla base dei dati che riceve controlla e comanda la guida. d) Inquinamento ambientale. L’inquinamento ambientale da parte della trattrice può derivare dal rumore e dai gas di scarico. Il motore Diesel è generalmente meno inquinante rispetto al propulsore a benzina, in particolare per quanto attiene l’ossido di carbonio (CO), gli ossidi di azoto (NOx) e gli idrocarburi incombusti (HC). Tuttavia, non va dimenticato che esistono seri rischi, non solo per l’ambiente ma anche per la salute, essenzialmente dovuti all’attività mutagena della frazione media polare del particolato (PN) e degli idrocarburi policlici aromatici (PNA) contenuti negli scarichi dei motori Diesel. Dopo la regolamentazione delle emissioni sui veicoli stradali, attraverso la fissazione di valori limiti che, nel passaggio da uno step all’altro sono divenuti sempre più restrittivi (vedi EUR1,….,EUR4), anche i veicoli “off road” sono stati sottoposti a regolamentazione. Tuttavia, mentre negli USA tali limiti sono già in vigore anche per le trattrici, in Italia essi verranno applicati a partire dal 2008. Per limitare il rischio occorre che nel combustibile siano presenti meno precursori e che non vi siano le condizioni per la loro formazione. Questo significa che occorre intervenire sia sull’efficienza della combustione, sia sul combustibile. La buona efficienza la si ottiene con una manutenzione corretta, in particolare per quanto riguarda l’iniezione e i sistemi di filtrazione e con i motori di nuova generazione. Infatti anche nel settore trattoristico viene sempre più adottato il sistema “common-rail”. Si tratta di un sistema di iniezione di semplice concezione ma di realizzazione complessa, in quanto si opera a pressioni di 1600-1800 bar con un polverizzatore che ha fori di poco superiori al decimo di millimetro, il tutto comandato da una elettronica di altissimo livello. Per quanto attiene il combustibile l’attenzione è rivolta ai combustibili alternativi, quali il gasolio di sintesi e, soprattutto, il biodiesel, che rispetto al gasolio fossile hanno un minor impatto negativo sia sulla salute e sia sull’ambiente. Il biodiesel in particolare essendo ottenuto da sostanze vegetali rinnovabili rappresenta una possibilità da perseguire. Infatti esso presenta un bilancio della CO 2 nullo, è privo di zolfo, è degradabile e le sue emissioni sono meno cancerogene rispetto a quelle del gasolio. 4.1.2 Agricoltura di precisione. Il rispetto ambientale nella produzione agricola di pieno campo si persegue attraverso quella che viene definita agricoltura di precisione (AP). Si tratta di un nuovo modo di fare agricoltura che si basa su un impiego non più generalizzato dei fattori produttivi, ma differenziato in funzione della variabilità del sistema produttivo. Questo avviene attraverso: l’attuazione del sistema di georeferenziazione con GPS; l’impiego dell’elettronica sulle macchine agricole; il ricorso all’informatica e al GIS (Geographic Information System). In pratica si ha un’antenna (GPS) che capta il segnale satellitare montata su una macchina motrice o operatrice equipaggiata con microprocessori e sensori, normal-

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mente attraverso l’interposizione di un GPS stazionario differenziale che provvede ad eliminare gli errori. Il margine di tolleranza del sistema DGPS arriva fino a 2 m. Ogni parametro meccanico (velocità, direzione, flusso del prodotto, ecc.) e agronomico (produzione, infestazione, natura del terreno, ecc.) può essere rilevato e elaborato al fine di consentire la gestione razionale e consapevole degli interventi e dei mezzi di produzione. Le tecnologie oggi disponibili consentono di attuare: – la concimazione differenziata in funzione della fertilità del terreno; – il diserbo connesso al grado e al tipo di infestazione; – i trattamenti antiparassitari in funzione dello sviluppo delle colture. La condizione di partenza è rappresentata dalla disponibilità di mappe (della produzione, della fertilità, della infestazione, ecc.) relative all’area in cui si opera. Questa mappatura può essere fatta con modelli che utilizzano dati pre-processati, oppure eseguendo uno “scouting” con DGPS manuale per avere la situazione al momento dell’intervento. Nel primo caso, ad esempio, si può ricorrere all’impiego di una mietitrebbiatrice provvista di GPS che, attraverso una serie di sensori rileva le variabili interessate (produzione, infestazione, ecc.), le quali vengono acquisite tramite una memory card. La gestione di questi dati viene poi fatta con opportuni modelli informatici interpretativi e con l’uso del GIS. Noti i punti a terra e interpretati i dati di variabilità, vengono create le mappe rappresentative della variabilità rilevata. La mappa di partenza dovrebbe essere quella delle caratteristiche del terreno la cui definizione in funzione del livello produttivo, non è generalmente sufficiente, per cui è necessario effettuare il campionamento e l’analisi del suolo. La mappa della produttività ricavata ad esempio con il sistema GPS della mietitrebbiatrice, è comunque molto puntuale in quanto le informazioni sono assunte a intervalli di pochi secondi e anche di decimi di secondo. La rappresentazione precisa dell’eterogeneità produttiva, consente di verificare, ad esempio, l’effetto della somministrazione del fertilizzante sulla produzione e di eseguire la distribuzione del concime in relazione all’effettivo fabbisogno. Naturalmente il mezzo per la fertilizzazione deve essere dotato di GPS e di adeguata strumentazione di bordo che gli consenta di adattarsi in continuo alla variabilità del terreno. Con il sistema GPS/GIS non solo è possibile regolare la concimazione in funzione del livello produttivo, ma anche di fare un trattamento diserbante in preemergenza di una data infestante facendo variare le dosi sulla base del monitoraggio dell’infestazione eseguito al momento della raccolta della coltura precedente. 4.1.3 Tracciabilità e sistemi di identificazione. Il regolamento CE 178/2002, mirato a “garantire un livello elevato di tutela della salute umana e degli interessi dei consumatori in relazione agli alimenti”, ha reso obbligatorio anche per le aziende agricole la tracciabilità dei prodotti a partire dal 1 gennaio 2005. La tracciabilità rappresenta un valido strumento a garanzia del consumatore in quanto rende possibile la ricostruzione dei percorsi del prodotto alimentare, attraverso la conoscenza di tutte le fasi della produzione, della trasformazione e della distribuzione. Essa consente di identificare e ritirare dal mercato con celerità prodotti sospetti, intervenendo su ben definiti punti della filiera produttiva, ed evitando il coivolgimento delle fasi e degli operatori non interessati all’emergenza.

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MECCANIZZAZIONE AMBIENTALE

Nella fase di tracciabilità a livello aziendale le macchine agricole possono assumere il ruolo di consentire il rilievo e la trasmissione dei dati di campo grazie al computer di bordo e alla tecnologia propria dell’agricoltura di precisione. Un ruolo importante in questo contesto può essere svolto dalle tecnologie di identificazione basate sulla trasmissione in radio-frequenza. Si tratta della tecnologia RFID (Radio Frequency Identification) che sta inducendo cambiamenti radicali nel modo con cui i dati relativi, non solo ai processi produttivi, ma anche a persone, animali e cose, possono essere trasmessi in maniera automatica, senza il bisogno di contatto fisico o visibilità ottica. L’identificazione in radiofrequenza si basa sostanzialmente su tre componenti: il tag o trasponder, l’antenna, l’unità di lettura/scrittura. Il tag ha la capacità di trasmettere una qualunque informazione in risposta alla ricezione di un opportuno segnale. È costituito da una bobina (serve da antenna), da un condensatore (per immagazzinare energia), da un chip (possiede il codice identificativo). Le antenne generano il campo magnetico che attiva il tag e captano il segnale emesso dallo stesso. Esse sono connesse ai dispositivi per la lettura/scrittura della informazioni trasmesse dai tag. Sotto questo aspetto, i tag possono essere classificati come: – di sola lettura (read only) – a scrittura singola e letture illimitate (write once/read many – WORM) – a scrittura e lettura illimitate (read/write). I tag si distinguono poi tra passivi, che non dispongono di batterie proprie ma utilizzano per la trasmissione una piccola quota di energia raccolta per induzione elettromagnetica e attivi, che, invece, dispongono di una piccola unità di calcolo e di una batteria interna al litio, per cui sono in grado di effettuare semplici elaborazione e trasmettere autonomamente il segnale. Nei tag passivi, la parte “intelligente” è costituita dal solo circuito di trasmissione del segnale e dalla memoria contenente un codice unico che viene trasmesso all’apparato lettore. La maggior parte dei tag passivi opera alla frequenza di 13.56 MHz, oppure 125/134.2 kHz. Le distanze di lettura sono normalmente inferiori al metro. I tag attivi consentono, grazie all’alimentazione autonoma, di lavorare con frequenze del segnale più elevate (si raggiungono frequenze dell’ordine del GHz) per cui hanno un raggio di azione tipico di 10 m. La batteria interna, inoltre, consente non solo di alimentare i circuiti di ricetrasmissione, ma può anche servire per tenere attiva una memoria RAM, nella quale memorizzare eventuali dati temporanei. I raggi tipici d’azione per tag RF-ID operanti alle diverse bande di frequenza, possono essere sintetizzati come appresso indicato: Banda

Frequenza

Raggio di lettura (m)

LF

100-500 kHz

10 (sino a 1 km)

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AMBIENTE

4.2

MECCANIZZAZIONE FORESTALE

4.2.1 Trattore forestale. Il trattore forestale specializzato (skidder), è a quattro ruote motrici con pneumatici speciali. Ha telaio articolato e ha la possibilità di variare sia la luce sia la carreggiata, che, in ogni caso, è piuttosto larga cioè 2,20-2,50 m (fig. 4.2). La potenza dei trattori impiegati in Europa in genere non supera i 100-120 kW; negli USA e nei Paesi tropicali si arriva però a potenze anche doppie e, grazie alla massa piuttosto rilevante (il rapporto massa/potenza è intorno a 90-100 kg/kW) che grava per il 65-70% sull’assale anteriore, e alle grandi ruote motrici, si possono esercitare elevate forze di trazione. Sono equipaggiati con verricello a 1 o 2 tamburi, con capacità di 80-120 m di fune, mossi idraulicamente e meccanicamente e, sui modelli di maggior potenza, anche con pinze per la raccolta del carico. Esiste anche la versione a cingoli per la quale il rapporto massa/potenza supera i 150 kg/kW. Vengono impiegati per l’esbosco e lo strascico, ma il loro impiego va limitato a tagli di maturità.

Fig. 4.2 Trattore forestale.

4.2.2 Motosega. La motosega è impiegata per l’abbattimento e l’allestimento (sramatura, depezzatura) degli alberi forestali. Consente di abbattere alberi sino ad un diametro doppio rispetto alla lunghezza della lama (fig. 4.3). Generalmente le motoseghe: – leggere, vengono impiegate nei lavori di sramatura in soprasuoli di conifere (lunghezza della lama 0,25-0,35 m); – medie, vengono impiegate per sramature in soprasuoli di latifoglie a legno duro e nei lavori di abbattimento di cedui e conifere adulte (lunghezza della lama 0,35-0,45 m); – pesanti, vengono impiegate per l’abbattimento e il depezzamento di alberi grandi (lunghezza della lama 0,45-0,70 m); – superpesanti, vengono impiegate per l’abbattimento di alberi molto grandi e a legno duro (lunghezza della lama 0,70-1,20 m). Il motore è a scoppio a due tempi, monocilindrico, con cilindrata compresa tra 30 e 150 cm3 e potenza tra 1,5-7 kW. Viene impiegato a regimi elevati (sino a 10.000 giri/ min) e la riserva di coppia del motore è notevole. Il motore elettrico si trova nelle motoseghe leggere a uso obbystico.

MECCANIZZAZIONE AMBIENTALE

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Fig. 4.3 Motosega media con potenza motore di 4,5 kW.

4.2.3 Gru idraulica. La gru è un caricatore a braccio idraulico del legname (fig. 4.4). Può essere semovente, carrellata o montata su trattrice e trattore forestale. Gli elementi caratteristici sono: lo sbraccio (da 3 a 8-10 m); la coppia di sollevamento (da 1000 a 6-7000 daNm); l’angolo di rotazione (da 200° a 360°); l’apertura delle pinze per tronchi (da 1 a 1,5 m). 4.2.4 Sramatrice. Sono chiamate anche “processori” e consentono di effettuare la sramatura e la sezionatura delle piante forestali. Vengono prodotte in numerose versioni ma la costituzione generale è data da un piano di lavoro su cui sono montati 3-4 coltelli sramatori e una sega a catena a cui si accompagna un sistema di alimentazione e avanzamento dei tronchi. La produttività è compresa tra le 20 e le 60 piante all’ora. 4.2.5 Scortecciatrice. Si dividono in scortecciatrici a coltelli, a testata fresante ed a rotore. Hanno una capacità di lavoro che cresce con il diametro e con la velocità di alimentazione. Con una velocità media di alimentazione di 20 m/min, si passa dai 9-10 m3/h per diametri di 10 mm a 150 m 3/h per diametri di 400 mm.

Fig. 4.4 Gru idraulica.

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4.2.6 Verricello. I verricelli servono per concentrare il legname tagliato con il sistema dello strascico indiretto. Esistono modelli: – montati su trattori forestali ed azionati dalla p.d.p., che non devono essere ancorati, in grado di esercitare forza di trazione oltre 3000 daN; – leggeri, dotati di motore proprio (5-15 kW) con massa di 80-250 kg in grado però di esercitare forze di trazione 10 volte superiori alla loro massa, per cui devono essere ancorati. Possono essere portatili o semoventi. Gli organi di lavoro sono il tamburo con la fune e le carrucole; gli organi accessori sono dati da: guidafune, bocca di esbosco, o altri dispositivi atti a regolare l’ingresso della fune nel tamburo. Le funi sono flessibili, a trefoli, con anima di canapa ad avvolgimento crociato, mentre le carrucole sono di acciaio. I verricelli sono caratterizzati da: forza di trazione, velocità di trasporto, capacità del tamburo. La forza di trazione non deve essere inferiore ai 600 daN, la velocità deve essere scalata tra 0,25 e 1 m/s, la capacità del tamburo deve essere di almeno 100 m di fune. La capacità di lavoro di un verricello leggero è molto variabile potendo essere compresa tra 0,5 m3/h e 1,5 m3/h, a seconda delle condizioni e del modello. A parità di condizioni la distanza di concentramento è fondamentale, specie quando si opera con taglio raso e su legname di grandi dimensioni. In queste condizioni, supponendo di avere una capacità pari a 1 m 3/h per distanze di 20 m, occorre prevedere un dimezzamento qualora la distanza si elevi a 80 m. 4.2.7 Teleferica. Le teleferiche consentono di effettuare l’esbosco senza risentire dell’influenza delle caratteristiche del terreno. Il tipo più diffuso è dato dalle gru a cavo, che sono teleferiche bifuni con carrello complesso. Sono costituite da: una fune portante, ancorata alle estremità e tenuta sollevata da terra mediante staffe appese a cavalletti, sulla quale corre un carrello, tirato (o frenato) da una fune traente, che si avvolge sul tamburo di un argano o di un verricello. Il carrello si può bloccare sulla fune portante in un punto qualunque della linea e provvedere al carico e allo scarico del legname. Le teleferiche possono essere distinte in: – pesanti, montate su linee da 600 sino a 2000 m. per trasporti di carichi fino a 3000 kg e con potenze impiegate che superano anche i 50 kW; – medie, impiegate soprattutto nell’esbosco in discesa, per carichi non superiori ai 1500 kg e per distanze inferiori agli 800 m. Richiedono motori con potenze di 15-25 kW; – leggere, relative a linee inferiori ai 400 m per carichi che non superano i 100 kg. In condizioni difficili e per legname minuto la capacità è di 2-2,5 m 3/h. In condizioni più favorevoli i valori possono raddoppiare. Nei casi di taglio raso con buone condizioni si raggiungono anche gli 8-10 m 3/h. 4.3

MACCHINE PER MOVIMENTO DI TERRA

4.3.1 Apripista cingolato. È un semovente cingolato che porta anteriormente una pala di varia forma (piegata a U o diritta) e nella parte posteriore uno scarificatore “ripper” (fig. 4.5). La potenza del motore varia da 50 a 400 kW, con un rapporto massa/potenza dell’ordine di 130-180 kg/kW. La capacità delle lame, a forma di semi U,

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Fig. 4.5 Apripista cingolato.

variano dai 2 m3 dei modelli più piccoli ai 20 m 3 per quelli di maggior potenza. La velocità di avanzamento è compresa tra i 3 e i 12 km/h. 4.3.2 Escavatore. È un semovente gommato o cingolato che serve per: lo scavo e il carico di materiale; lo scavo di fossi e trincee; la ripulitura di canali (fig. 4.6). Possono essere a benna o a corpo rotante. a) Modelli a benna. I modelli più piccoli di escavatore cingolati (miniescavatore) hanno una potenza inferiore ai 20 kW, con una forza di scavo tra i 1000 e 2000 daN, con una velocità di trasferimento di 2 km/h. La capacità della benna va da 0,10 a 0,15 m3. Nei modelli di potenza media (50-150 kW) e in quelli di grande potenza (200-350 kW) cingolati, il rapporto massa/potenza supera i 200 kg/kW e lo sbraccio/profondità di scavo varia dai 6 ai 10 m per i primi e dai 10 ai 15 m per i secondi. La capacità della benna va da 0,20-0,30 m3 a 1-1,6 m3. Gli escavatori gommati combinano i vantaggi di quelli cingolati come la rotazione a 360°, lo sbraccio, la profondità di scarico, l’altezza di carico, la capacità di carico, con la maggiore mobilità su qualsiasi tipo di pavimentazione senza danneggiarli. Stabilizzatori anteriori e/o posteriori e lama possono essere montati facilmente, per aumentare la stabilità in fase di scavo. b) Modelli a corpo lavorante rotante. Compiono il solo lavoro di scavo. L’organo lavorante rotante può essere costituito da una corona di tazze poste su un nastro metallico senza fine, o da una coclea, o da dischi dentati fresanti. 4.3.3 Livellatrice e motolivellatrice. Serve per il livellamento del terreno, per lo spostamento di terra a breve distanza, per la costituzione di cumuli, per lo spandimento di materiale, per la rifinitura di scarpate, eccetera. I modelli più piccoli, sono costi-

Fig. 4.6 Escavatore cingolato con corpo lavoranteπ a benna.

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tuiti da trattrici e da lama livellatrice posta ventralmente o posteriormente. I modelli più grandi sono rappresentati dalle livellatrici semoventi (motolivellatrici) costituite da un telaio con le 2 ruote anteriori direttrici e le 2, o 4, ruote posteriori motrici, e con la lama al centro dei telaio in posizione ventrale (fig. 4.7).

Fig. 4.7 Motolivellatrice.

Livellatrici e motolivellatrici possono essere guidate da raggi laser. Questa soluzione non richiede l’esperienza necessaria per compiere il livellamento tradizionale. Inoltre, i tempi per il rilievo del terreno e per la progettazione con la posa di traguardi sullo stesso, vengono ridotti di parecchie volte o vengono addirittura soppressi. Le attrezzature utilizzate sulle macchine guidate dal raggio laser sono costituite da una stazione emittente del raggio, installata su un treppiede, e da un apparato ricevente, installato sull’operatrice, a cui possono essere collegati sistemi che permettono il comando automatico della quota di lavoro. 4.3.4 Palacaricatrice e caricatore frontale. Servono al carico del terreno smosso su autocarri. L’organo lavorante è costituito da due lunghi bracci posti anteriormente sui due fianchi della motrice e portanti, all’estremità, un grosso cucchiaio metallico (pala): le pale possono compiere movimento verticale, orizzontale, combinato. Il cucchiaio ha una capacità di 0,5-2,5 m 3, l’altezza massima di carico è di 2-3,5 m; la capacità di lavoro è di 20-50 m 3 di terra per ora; la potenza al motore richiesta varia dai 40 ai 180 kW. La forza di strappo passa dai 4000 daN dei modelli più piccoli a oltre 20000 daN di quelli di maggior dimensione. 4.3.5 Ruspa e motoruspa. Serve per compiere sistemazioni superficiali del terreno e viene utilizzata per livellamenti di non grande precisione ma richiedenti trasporto di terra su distanze non trascurabili. Vi sono ruspe a cassa cilindrica rotante nelle quali la cassa ha una capacità di 0,52,5 m3 ed una larghezza di lavoro di 1-2 m, mentre la distanza di trasporto non supera i 200 m. Vi sono ruspe a cassone a scarico (ribaltamento) posteriore e ruspe a cassone a scarico (ribaltamento) anteriore. La capacità del cassone è di 1-7 m 3 in quelle a scarico anteriore. Le ruspe a cassone possono essere trainate, portate o semoventi. Mediamente per le ruspe trainate o portate ad uso agricolo, per distanze di trasporto intorno ai 100 m, la capacità di lavoro varia intorno a 15-20 m 3 di terreno mosso/h. Diverso è il discorso per le ruspe semoventi (motoruspe) per le quali le potenze superano i 150 kW. In questo settore si riscontrano, accanto ai modelli convenzionali a

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Fig. 4.8 Ruspa semovente.

Fig. 4.9 Terna.

uno o due motori (per potenze intorno ai 250 kW sul motore anteriore e ai 150 kW su quello posteriore) anche modelli autocaricanti a uno o due motori (fig. 4.8). 4.3.6 Terna. Le terne sono semoventi gommate dotate di escavatore e di pala (fig. 4.9). Sono equipaggiate con motore Diesel con potenza compresa tra 50 e 90 kW. La massa operativa è elevata in quanto il rapporto massa/potenza supera i 100 kg/kW. La profondità di scavo va dai 4,5 ai 7 m.

4.4

MACCHINE PER IL VERDE

Si distinguono le macchine per la creazione e manutenzione dei tappeti erbosi e le macchine per l’impianto e la manutenzione degli alberi. 4.4.1 Macchine per il drenaggio del terreno. Le operazioni di drenaggio hanno la funzione di consentire il rapido smaltimento delle acque in eccesso evitando i ristagni. Il drenaggio è essenziale nei campi sportivi, per i quali la capacità di percolazione dell’acqua deve essere 6-10 volte superiore a quella di un terreno agricolo. Il drenaggio tubolare raccoglie l’acqua di percolazione e la convoglia nei punti di raccolta, attraverso una serie di tubi fessurati, oggi in materiale plastico (PVC), collocati a opportuna profondità e distanza in relazione alla natura del terreno (fig. 4.10).

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Fig. 4.10 Schema di impianto di drenaggio in funzione del tipo di terreno e della profondità dei tubi.

Molto usato nei campi sportivi è il drenaggio superficiale rinforzato. Con questo sistema le canalette drenanti longitudinali del drenaggio sotterraneo vengono raccordate con fenditure trasversali a distanza di 1-1,5 m profonde 150-180 mm e larghe 50-100 mm riempite con substrato sabbioso. Lo scavo delle canalette e il loro riempimento è fatto con macchine speciali. 4.4.2 Macchine interrasassi. Nei terreni con presenza di sassi nello strato superficiale si interviene con interrasassi (fig. 4.11). Queste macchine operano con un organo fresante che asporta la parte superficiale del terreno e la lancia contro un pettine fisso che consente la separazione delle pietre, che cadono prima della terra, la quale le va a ricoprire. Un rullo a gabbia, messo posteriormente, costipa e livella lo strato superficiale di terra. Gli interrasassi sono macchine accoppiate alla trattrice e a volte sono in combinazione con una seminatrice. 4.4.3 Macchine per la semina del tappeto erboso. Per la semina possono essere impiegati attrezzi a spinta e seminatrici portate dalla trattrice. Le seminatrici del primo tipo sono molto semplici, essendo sostanzialmente costituite da una tramoggia nella cui parte inferiore è collocato il sistema di deposizione dei semi che consente una distribuzione proporzionale alla velocità di avanzamento.

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Fig. 4.11 Scema di interrasassi.

Le seminatrici semoventi sono dotate di motore della potenza di 5-6 kW, che provvede, sia all’avanzamento della macchina, generalmente per mezzo di una trazione idraulica integrale, sia ad azionare il sistema di semina tramite una trasmissione a cinghia che consente una distribuzione proporzionale all’avanzamento. La larghezza di lavoro è intorno ai 60-80 cm, per una capacità di lavoro di 2000-3000 m 2/h. Queste macchine vengono impiegate per prati di media dimensione e quando è richiesta una semina di qualità. Le seminatrici accoppiate alla trattrice si impiegano invece su superfici di una certa estensione. Si tratta di macchine derivate da quelle agricole. La larghezza di lavoro, in genere, non supera quella della trattrice e la capacità di lavoro è dell’ordine di 4000-6000 m 2/h. Per la semina si può ricorrere anche a macchine combinate, cioè macchine che in una sola passata eseguono più operazioni. Esse vengono usate direttamente su terreno sodo, oppure su terreno sul quale è stata preventivamente eseguita una lavorazione superficiale. La combinazione classica è data da: ripuntatore, erpice rotativo, seminatrice dotata di sistema di distribuzione del concime, rullo costipatore. In ambienti difficili e dove è necessario ottenere un rapido inerbimento quali: scarpate stradali, argini, piste di sci, manufatti in terra ecc., si ricorre all’idrosemina: processo mediante il quale il seme viene distribuito mescolato a una soluzione acquosa (acqua + collante). Le macchine, trainate o rimorchiate, sono costituite da un serbatoio, dotato di miscelatore, con capacità variabile dai 500 litri per i modelli più piccoli (trainati e azionati dalla trattrice), ai 5000 litri per i modelli più grandi (montati su transporter). I tipi di idroseminatrici portate sono disponibili anche con motore ausiliario con potenza variabile dai 10 kW per i modelli da 1000 litri ai 50 kW per i modelli da 5000 litri. La distribuzione viene effettuata da una lancia, detta “cannoncino” , che riceve il liquido da spargere da un gruppo pompante destinato a fornire alla miscela la pressione necessaria. Le gittate arrivano anche a 60 metri. Nelle semine di rivegetazione di aree fortemente declivi e spesso inaccessibili con i mezzi da terra, quali possono essere le piste da sci, oppure aree percorse dal fuoco, per le quali la funzione del tappeto è preminentemente quella di protezione dalle erosioni, si ricorre all’impiego dell’elicottero.

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4.4.4 Macchine per il trapianto delle zolle. Nella costituzione di un tappeto secondo la tecnica del trapianto di zolle di cotica erbosa, si distinguono tre momenti: raccolta dal vivaio; trasporto; messa a dimora delle zolle. La produzione delle zolle avviene in appositi vivai che ne devono garantire l’elevato livello qualitativo, e cioè: assenza di infestanti, di insetti e di malattie; spessore del feltro non superiore ai 13 mm; permeabilità all’acqua del substrato. Dai vivai di produzione le zolle (che normalmente hanno dimensione di 1,2-1,5 m di lunghezza, 40-50 cm di larghezza e 2-7 cm di profondità) vengono prelevate con macchine levazolle di diverso tipo che, dopo il taglio, possono: – avvolgere le zolle in rotoli lasciandoli al suolo; – raccogliere direttamente le zolle, a placche o in rotoli. I primi modelli presentano una capacità di lavoro di 300-500 m 2/h; le macchine del secondo tipo, a seconda se accoppiate alla trattrice o semoventi, hanno capacità rispettivamente di 800-1000 m 2/h e di 1800-2000 m2/h. Le zolle raccolte vengono caricate su pallet che normalmente portano 50 m 2 di prato. Il trasporto va eseguito, con grande tempestività e nei mesi caldi dovrebbe essere effettuato in camion-frigorifero. È importante che la posa avvenga con la massima tempestività (entro 24-36 ore dal prelievo quando la conservazione non avviene in ambiente climatizzato) e che il contatto delle zolle tra loro e delle zolle col terreno sia totale. La posa viene eseguita manualmente, oppure con macchine agevolatrici, accoppiate a trattrice o semoventi, con le quali le zolle vengono depositate da un tappeto scorrevole che le lascia direttamente sul terreno. Nella realizzazione dei campi di calcio per la messa a dimora sono stati realizzati bracci robotizzati in grado di prelevare e depositare le zolle in placche. Tra i vantaggi legati al trapianto va rimarcata, sia la mancanza di vincoli stagionali, in quanto l’operazione può essere eseguita in ogni periodo dell’anno (vanno solo esclusi i periodi con terreno gelato), sia e soprattutto, il breve periodo di attesa prima della fruizione che, nel caso delle placche con spessore di 5-6 cm può essere contenuto entro 24 ore.

TIPI E SPESSORE

UTILIZZAZIONE DOPO LA MESSA IN OPERA con qualche rischio

raccomandata

Piccoli rotoli (1-1,5 cm)

1 mese

2-3 mesi

Grossi rotoli (1,5-2 cm)

1 mese

6-8 settimane

Grossi rotoli (3,5 cm)

5-8 giorni

1 mese

Placche (5-6 cm)

24 ore

1 settimana

Tappeti lavati

3-4 settimane

5-6 settimane

4.4.5 Macchine rasaerba. In relazione al sistema di taglio (fig. 4.12) esistono macchine con apparato: – a lame con profilo lineare rotanti su asse verticale; – a lame con profilo elicoidale su cilindro rotante ad asse orizzontale; – a flagelli montati su asse rotante orizzontale.

MECCANIZZAZIONE AMBIENTALE

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a) A lame orizzontali a1)

a2)

b) A lame elicoidali

c) A flagelli

Fig. 4.12 Tipologie di apparato di taglio dei rasaerba.

L’unità a lame rotanti su asse verticale (fig. 4.12 a1) è costituita da una lama con profilo simmetrico (lunga 30-50 cm) fissata centralmente a un asse verticale rotante (3000-3500 giri/min). Anziché una sola lama vi può essere un disco con 2 coltelli incernierati sulla circonferenza. Il tutto è contenuto in un carter (in lamiera o in alluminio o in termoplastica) che può portare 1, 2 o 3 di queste unità. L’altezza di taglio è normalmente compresa tra 3 e 12 cm e l’espulsione dell’erba può essere posteriore o laterale, con o senza possibilità di raccolta. Nel cosiddetto taglio “mulching”, grazie alla conformazione della lama e del carter (fig. 4.12 a2) l’erba viene riciclata all’interno del carter e finemente sminuzzata prima di essere proiettata nella cotica. Questa soluzione richiede tagli frequenti (3-5 giorni) con esportazione ridotta di erba che, essendo costituita da vegetazione giovane, facilmente si decompone e non crea particolari problemi di infeltrimento. L’apparato a lame elicoidali (fig. 4.12 b) è costituito da: un cilindro rotante che presenta sulla superficie delle lame elicoidali (da 4 a 12); una controlama fissa, contro la quale avviene il taglio dell’erba; un rullo posteriore liscio dotato di raschiatore. Sono invece opzionali il rullo anteriore e il cesto raccoglierba. Tale dispositivo consente tagli molto bassi, anche sotto i 5 mm di altezza, per gli apparati a 9-12 lame. Questa

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AMBIENTE

tipologia è rispondente su prati di elevata qualità, con essenze a basso sviluppo coltivate su terreni ben livellati. L’apparato a flagelli (fig. 4.12 c) consta di un asse orizzontale rotante (circa 3000 giri/min) sul quale sono incernierati utensili a forma di “T” o di “V” rovesciati. L’altezza di taglio è compresa tra i 2 e i 15 cm e la qualità dipende dal numero e dallo spazio che intercorre tra gli utensili. Questo apparato risponde a esigenze diverse. Montato su braccio snodato può essere impiegato anche su scarpate e lungo la riva di strade e canali. Inoltre ha la prerogativa di potere operare su erba alta e di essere molto versatile, in quanto sostituendo gli utensili può esse re impiegata come aeratore. La tipologia di macchina è legata alla posizione del conducente, al tipo di motore e al tipo di apparato di taglio (fig. 4.13). Le macchine con conducente a terra sono equipaggiate con motore elettrico o endotermico, possono essere a spinta (motore di bassa potenza), semoventi (la trazione è sulle ruote posteriori) e a cuscino d’aria (prive di ruote e sostenute dall’aria generata da una turbina posta all’interno del carter). Nei rasaerba a propulsione elettrica, oltre all’alimentazione via cavo, vengono proposti modelli a batteria alimentati a celle fotovoltaiche e modelli a batteria con possibilità di autocarica. Le macchine con conducente trasportato e a bordo hanno motore endotermico a 4 tempi con alimentazione a benzina o a gasolio. Quelle con conducente a bordo si dividono in: – rider o ride-on, con motore posteriore e apparato di taglio ventrale o, più spesso, frontale; – lawn-tractor, con motore anteriore e apparato di taglio ventrale. Nella scelta della macchina si deve tener conto, da un lato delle caratteristiche e delle esigenze dei tappeto erboso (altezza e frequenza di taglio, superficie e forma dei prato, pendenza del terreno ecc.), dall’altro delle caratteristiche della macchina (tipo di apparato di taglio, potenza e coppia del motore ecc.) e delle sue prestazioni (capacità di lavoro, qualità del taglio, consumi, affidabilità, sicurezza). 4.4.6

Macchine per l’aerazione del terreno.

Sfeltratrici. Le sfeltratrici asportano lo strato di biomassa indecomposta che negli anni si va a formare sulla superficie del terreno in quanto, quando lo spessore diventa eccessivo, crea condizioni di anaerobiosi del terreno. Su superfici non estese possono essere impiegati rastrelli sfeltratori-aeratori, con o senza ruote, a dentatura ricurva e con lama semplice o doppia. Su superfici di una certa estensione e per un’azione più energica si impiegano speciali attrezzature denominate “verticut”, che incidono verticalmente feltro e terreno sino a una profondità di 2 cm. L’organo di lavoro è essenzialmente costituito da un rotore ad asse orizzontale sul quale sono montati i coltelli a intervalli di circa 5 cm. I modelli più piccoli hanno larghezza di lavoro intorno ai 50 cm e sono azionati da un motore, con potenza di 3-4 kW per le versioni a spinta, e di 8-10 kW per quelle semoventi; i modelli di maggior dimensione (1,5 m e oltre di larghezza) sono di tipo portato o trainato. Scarificatori. Gli scarificatori permettono di asportare il feltro e di tagliare verticalmente il terreno sino a una profondità di 10-15 cm. Le macchine sono generalmente costituite da un rotore ad asse orizzontale sul quale sono flangiati dei dischi che portano una serie di lame (5-10/disco) di varia forma e lunghezza. Macchine per la foratura e carotatura del terreno. Queste operazioni consistono, essenzialmente, nel creare delle prese d’aria artificiale nel terreno sino a profondità di 15-20 cm e anche oltre.

MECCANIZZAZIONE AMBIENTALE

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Fig. 4.13 Tipologie di rasaerba: a) conducente a terra con apparato a lama orrizontale; b) conducente trasportato con apparato a lama elicoidale; c) a cuscino d’aria; d) rider con apparato a lama orrizontale; e) lawn tractor con apparato a lama orrizontale.

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Nella foratura del terreno possono essere impiegati attrezzi manuali che consentono di bucare il terreno; oppure macchine di maggiore capacità con utensili a fustelle piene, semoventi, o accoppiate a trattrici, oppure con utensili a trivella. Le macchine a trivelle multiple possono operare fino a 40 cm di profondità e si prestano a impieghi molto particolari, quali il ripristino del drenaggio o la rigenerazione totale del tappeto. Generalmente sono accoppiate a una motrice. Specie nei campi sportivi (calcio e golf) la foratura viene anche eseguita con macchine che operano con getti d’acqua in pressione. Nell’operazione di carotatura viene invece asportata una “carota” di terreno tramite fustelle cave. Le carotatrici a pistone hanno fustelle che eseguono un continuo movimento di saliscendi. Sono macchine che risentono della eventuale presenza di pietre, che operano a velocità non superiore ai 3,5-4 km/h, consentendo però di eseguire fino a 800-1000 fori/m2 , asportando circa il 25% del terreno. Vengono realizzate in versione semovente, con larghezza non superiore a 1,5 m (8-12 kW di potenza al motore) e in versione portata, arrivando a 2-3 m di larghezza. Le carotatrici a rotore sono costituite da fustelle di forma leggermente inclinata inserite su dischi montati su asse orizzontale rotante. Si tratta di macchine generalmente portate, con larghezza di lavoro di 1,20-1,80 m in grado di operare a velocità intorno ai 15 km/h eseguendo 70120 fori/m2. 4.4.7 Macchine per il top-dressing, la rullatura e la pulizia del tappeto. Il topdressing consiste nel distribuire un sottile ed uniforme strato di sabbia, o di miscuglio sabbio-torboso, sulla superficie del tappeto erboso. Le macchine impiegate nella distribuzione del materiale sono degli spandiconcime, oppure dei carrelli spandisabbia, costituiti da una tramoggia a fondo mobile (generalmente un tappeto rotante) e da un aspo rotante a spazzola che provvede alla distribuzione (fig. 4.14). Possono essere: semoventi, trainati o portati. Dopo lo spandimento si opera un’erpicatura con erpici a rete.

Fig. 4.14 Spandisabbia semovente per l’operazione di top-dressing.

MECCANIZZAZIONE AMBIENTALE

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La rullatura viene eseguita: nei prati di nuova costituzione, precedentemente al primo sfalcio; dopo i geli invernali; dopo operazioni di rigenerazione e trasemina (se la macchina utilizzata non è già provvista di rullo). Vengono impiegati rulli lisci con peso compreso tra 100 e 200 kg/m, in versione semovente, portata o trainata. Nell’operazione di pulizia occorre distinguere tra: raccolta dell’erba falciata e lasciata sul tappeto; raccolta di foglie, carte, rametti e altro materiale (giornali, scatole, plastica ecc.). Le attrezzature impiegate vanno dai rastrelli manuali ai soffiatori aspiratori con motore elettrico o endotermico, sino ad arrivare alle spazzolatrici e alle raccoglicaricatrici portate o semoventi. I soffiatori portati dall’uomo sono dotati di motore di 2-3 kW di potenza; gli aspiratori-soffiatori, a spinta o semoventi, arrivano a potenze di 5-6 kW e anche oltre. La portata dell’aria è di 15-20 cm 3/min con velocità di 100-130 m/s, il che consente di intervenire anche su materiale con massa volumica superiore a quella di erba e foglie. Le spazzolatrici, sostanzialmente costituite da una o due spazzole anulari montate su un asse rotante, vengono, di solito impiegate per la pulizia di strade e cortili, ma anche di prati. Se provviste di cassone raccoglitore sono denominate raccoglicaricatrici, e vengono realizzate in versione portata o trainata e anche semovente, con conducente a terra e con conducente a bordo. Anche i rasaerba a lama orizzontale opportunamente accessoriati e quelli a flagelli possono essere impiegati nella raccolta e trinciatura delle foglie. 4.4.8 Macchine per il trapianto e la messa a dimora degli alberi. Per le piccole piantine il trapianto viene eseguito con estrattori manuali di varia conformazione, ma essenzialmente costituiti da due lamine semicircolari che avvicinandosi formano un cilindro o un tronco di cono. Si tratta di strumenti analoghi a quelli impiegati per la messa a dimora delle bulbose (tulipani ecc.). Nei vivai le piante vengono prelevate con le cosiddette zollatrici. Queste macchine estirpano la pianta con un pane di terra a forma sferica. Sono dotate di lame di acciaio che penetrano nel terreno in modo da riuscire, con l’ausilio di vibrazioni ad alta frequenza (3000-4000/min), a estirpare la pianta e a sollevarla. Vi sono modelli di diverse dimensioni che riescono a scavare zolle con diametro variabile dai 30 cm a oltre 1 metro. Sempre per alberi non molto grandi, esistono estirpatrici capaci di prelevare le piante dal terreno con zolla a tronco di cono. Servono sia per la rinzollatura, sia per scavare buche nel terreno per la messa a dimora. Nei modelli portati da trattrici le dimensioni delle buche arrivano a profondità di 60-70 cm con un diametro, a filo del terreno, anche superiore al metro. Più complesso è invece l’intervento su alberi adulti di grande dimensioni. I grandi trapianti possono essere eseguiti con speciali trapiantatrici, capaci di intervenire su alberi con circonferenza anche superiore a 1,5 m, che vengono prelevati con zolle sino a 2,5 m di diametro. Queste macchine presentano due semiglobi, portati da braccio idraulico, dotati di pale lunghe 1,5 m che penetrano nel terreno e si chiudono sotto l’apparato radicale. Avvenuta la presa, il braccio estirpa la pianta con la zolla di terra, la porta in posizione orizzontale e la trasporta nel luogo prescelto. Una volta messi a dimora, gli alberi vanno adeguatamente ancorati e la manutenzione deve essere particolarmente attenta, specie per quanto attiene l’irrigazione.

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4.4.9 Macchine per la potatura degli alberi. Per gli alberi ad alto fusto si impiega la motosega per il taglio delle branche, operando su speciali piattaforme. Altri attrezzi possono essere: forbici (ad azionamento anche pneumatico) seghetti, tronca-rami. Le piattaforme aeree, sono macchine professionali impiegate per le operazioni di potatura e per gli interventi sugli alberi. Possono essere articolate (a sbraccio) o telescopiche. Tutte sono dotate di stabilizzatori e di sistemi automatici di livellamento della piattaforma. Le piattaforme telescopiche sono più rapide ma non sono in grado di aggirare un ostacolo come invece consentono quelle a sbraccio. 4.4.10 Attrezzature per valutare la stabilità degli alberi. La valutazione della resistenza alla frattura e allo schianto da vento viene oggi eseguita con il metodo VTA (Visual Tree Assessment o Valutazione visiva dell’albero). Si tratta di un metodo di ispezione non distruttivo per gli alberi, basato su principi di biomeccanica. Sostanzialmente si va a valutare, per gli alberi che al controllo visivo presentano sintomi di difetti interni, la resistenza dei legno attraverso sistemi strumentali di misura che non compromettono la vitalità e la stabilità dell’albero. L’indagine strumentale viene eseguita a tre livelli di approfondimento effettuati in successione. Per il primo rilievo effettuato per confermare o meno la presenza di legno alterato, si usa il martello elettronico a impulsi. L’impulso inviato dal martello è un’onda sonora. La velocità di propagazione del suono in alberi sani è legata alla specie e alla dimensione: dalla riduzione della velocità è possibile individuare e localizzare le alterazioni del tessuto legnoso. Quando questo primo rilievo rivela una possibile alterazione si passa al secondo livello di valutazione misurando la densità dei tessuti. Per questo si impiega il dendrodensimetro resistograph, cioè un apparecchio che misura la resistenza opposta alla perforazione da parte di un ago con diametro da 1 mm a 3 mm; tale misura viene registrata da una stampante che riceve gli impulsi da un sensore collegato all’apparato perforante. Si ottiene così un tracciato che consente di conoscere le condizioni interne dell’albero e il grado di integrità. Se vengono diagnosticate cavità e presenza di legno degradato si procede alla terza fase, che consiste nel prelevare campioni ottenuti con un carotaggio effettuato con tassello di Pressler e nell’eseguire su questi la misura delle caratteristiche meccaniche con un fractometer che rileva la resistenza alla rottura della fibra di legno. 4.4.11 Macchine per il trattamento dei residui di potatura. L’attrezzatura principale per il trattamento dei residui di potatura è rappresentata dai biotrituratori. La funzione dei biotrituratori è infatti quella di trinciare e sfibrare i residui. In questo modo non solo si viene ad avere una riduzione dei volumi (fino a 1/10 del volume iniziale) ma è anche possibile destinare gli stessi alla produzione di energia termica in caldaie alimentate a cippato, o alla produzione di compost o alla pacciamatura, ecc. I biotrituratori si distinguono in trituratori di residui vegetali e in trituratori di rami (cippatrici). I primi triturano e sfibrano i residui verdi (foglie, rami, ecc.) fornendo un prodotto con superficie di taglio irregolare e pezzature variabili, che bene si presta alla produzione di compost. Le cippatrici triturano materiale lignificato producendo scaglie con pezzatura abbastanza uniforme e tagli sufficientemente regolari (cippato) che si prestano molto bene alla combustione alimentando caldaie a legna o a policombustibili.

MECCANIZZAZIONE AMBIENTALE

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Nelle cippatrici l’organo di lavoro può essere a disco (nel qual caso su di un disco di 1-2 m di diametro sono montati radialmente dei coltelli) o a tamburo (nel qual caso è un tamburo di 0,3-1,2 m di diametro a costituire il supporto dei coltelli). Nelle macchine di maggior dimensione l’avanzamento del ramo è affidato ad appositi rulli rotanti. Mentre l’industria del legno utilizza macchine fisse oppure macchine trainate o semoventi di grande potenza (oltre i 100 kW), per il verde pubblico le macchine più indicate sono quelle di media potenza (da 50 a 100 kW), trainate o portate, comunque in grado di operare anche su materiale fresco e su rami con diametro fino a 20 cm. La scelta dipende principalmente da come è organizzato il lavoro e dai mezzi meccanici a disposizione presso il particolare servizio giardini in cui si deve operare. Se si dispone infatti di una trattrice di elevata potenza, conviene utilizzare una macchina portata e senza motore autonomo il cui costo è notevolmente inferiore a quello dei modelli trainati e semoventi.

5 5.1

ACQUE SOTTERRANEE

RISORSE IN ACQUA SOTTERRANEA

Le acque sotterranee, per la loro continuità nel tempo e per le loro condizioni di purezza, sono una risorsa fondamentale che ne fa la fonte principale di approvvigionamento delle grandi aree sviluppate nei paesi industrializzati. Esse sono comunemente accessibili e sfruttabili con impianti assai produttivi, che non richiedono lavori particolarmente onerosi; i costi energetici di sfruttamento poi sono spesso nulli (prese a gravità, pozzi artesiani) o minimi (pompaggi da piccole profondità). Inoltre le condizioni stesse delle falde sotterranee garantiscono una buona protezione contro la contaminazione batterica (auto filtrazione) e, in assenza di inquinamenti gravi, danno un prodotto a qualità costante. Pertanto lo sfruttamento corretto delle acque sotterranee deve basarsi su un’accurata valutazione delle riserve e delle risorse a disposizione. Tale analisi si basa su questi concetti di base. – Riserva: è la quantità globale o il volume di acqua contenuto in un sistema idrogeologico, in un certo periodo di tempo. La sua valutazione si basa sullo studio della funzione capacitiva del serbatoio. Può essere rinnovata dagli apporti all’acquifero. – Risorsa: è la quantità o il volume di acqua che può essere estratto da un certo territorio, in un dato periodo, tenendo conto delle limitazioni tecnologiche, dei limiti economici, sociali o politici. Inoltre dipende dalle funzioni del serbatoio e dai comportamenti idrodinamici e chimici dell’acquifero. – Domanda di utilizzazione: rappresenta un compromesso tra le esigenze di una certa area geografica, con i suoi abitanti e i suoi insediamenti produttivi, che richiedono acque ai minimi costi, con garanzie di continuità nel tempo per quantità e qualità e le possibilità di produzione d’acqua, determinate da vincoli fisici e tecnici. Funzione dell’idrogeologo è quindi valutare correttamente tali variabili, fisiche, tecniche, sociali, economiche o politiche; seguendone l’evoluzione nel tempo, con analisi e rilevamenti periodici, in modo da poter dimensionare le opere. 5.2

INQUINAMENTO DELLE ACQUE SOTTERRANEE

Abbiamo visto come l’acqua goda di alcune caratteristiche organolettiche, chimiche e fisiche proprie. L’alterazione di tali qualità, sia dal punto di vista fisico che chimico o biologico, ad opera dell’uomo o di eventi naturali, viene detta inquinamento e comporta il rischio permanente di limitazione dell’uso della risorsa idrica. Inoltre poiché l’acqua è in movimento nel serbatoio, tale inquinamento può estendersi arealmente ben lungi dalla sua sorgente (v. fig. 5.1). Le cause naturali di inquinamento comunque ben raramente hanno effetti duraturi sulla falda e pertanto d’ora in poi considereremo solo gli effetti dell’attività umana. Per definire il livello di inquinamento si misura lo scarto tra le caratteristiche chimico-fisiche naturali, o definite tali, e quelle che presenta l’acqua in una certa regione, più o meno estesa. L’Organizzazione Mondiale della Sanità ha fissato le norme internazionali di qualità per l’accettabilità dell’acqua potabile e quasi ogni stato ha fatto altrettanto, nel proprio territorio nazionale.

Fig. 5.1 Vie di diffusione dell’inquinamento nelle falde sotterranee.

ACQUE SOTTERRANEE

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AMBIENTE

Il potere inquinante di una sostanza è determinato da due fattori principali: – la dose di inquinante immessa nel serbatoio; a questo concetto si legano la tossicità dell’inquinante, la sua concentrazione nell’acqua, la velocità di diffusione e la sua solubilità; – la frequenza degli apporti dannosi, con conseguenti pericoli di accumulazione nei sedimenti. Per quanto riguarda la tipologia degli inquinanti essi vengono raggruppati in tre categorie, per ognuna delle quali viene stabilita una catalogazione, che definisce la natura dell’inquinante, la velocità di propagazione, la relativa tossicità ed i limiti eventuali di accettabilità. Inquinanti fisici. Sono rappresentati dal calore, il cui incremento provoca uno sviluppo dei microorganismi di superficie e diminuisce la solubilità dei gas, dalle materie solide in sospensione, introdotte dalle precipitazioni o dalle acque di superficie, e dalla radioattività, naturale o più spesso di origine antropica. Inquinanti chimici. Sono i più abbondanti e pericolosi, hanno origini diverse, basantisi però tutte sulle elevate proprietà di solubilità da parte dell’acqua. Possiamo trovare sia sali minerali che metalli pesanti, pesticidi, detergenti o idrocarburi. Inquinanti organici e biologici. L’acqua ha un potere di autodepurazione notevole, tuttavia essa può talora essere veicolo di reflui organici e di microorganismi, specie nelle falde superficiali o negli acquiferi carsici. 5.3

INQUINAMENTO DELLE FALDE

Le tre grandi sorgenti di inquinamento idrico sono le attività urbane, quelle agricole, ma soprattutto quelle industriali (v. tab. 5.1). Inquinanti di origine urbana. Connessi agli insediamenti umani, agli scarichi dei rifiuti domestici, al lavaggio delle strade, alle perdite legate ai sistemi fognari. Inquinanti di origine agricola. Il progressivo incremento dell’uso di sostanze chimiche nella moderna agricoltura industriale ha moltiplicato gli inquinanti, spesso legati ad usi irrazionali di fertilizzanti, diserbanti e pesticidi o all’eliminazione di reflui organici, non più utilizzati come concime. L’impoverimento del suolo o un’aratura impropria possono poi facilitare la percolazione delle sostanze. Inquinanti di origine industriale. Sono i più abbondanti e pericolosi, spesso originati da vasche perdenti o da immissioni colpose di scarti di lavorazione entro pozzi perdenti. Dal punto di vista delle modalità l’inquinamento può avvenire: – in forma diretta: per dispersione nel sottosuolo di sostanze tossiche, attraverso pozzi o trincee perdenti; per dilavamento; per scarico in cava o per perdite dirette da fognature perdenti; – in forma indiretta: al contatto tra falde diverse, per cementazione difettosa di pozzi o per contatto di falde inquinanti con falde pulite, a causa della distruzione di separatori naturali; infine per inquinamento diretto della zona di alimentazione di una falda, in particolare se artesiana.

♦ Impatto diretto

Rigetto, scarico di acque utilizzate

♦ ♦ +

+

Modificaz. del profilo su soglia lunga, sbarramento

+

+

♦ ♦ +

+ + +

+ + + +

+

+ +

Canalizzazione, arginamento + + +

+

Sovraescadazione del letto, dragaggio

+ + + +

+

Serbatoio d’accumulo, tavola d’acqua artificiale

+ Possibile impatto indiretto

+

♦ ♦ ♦ ∆ ♦ ♦ ∆ ♦ ♦ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + ∆ ♦ ♦ ♦ ∆ ∆ + ∆ ∆

+

Allacciamento, derivazione

+

+

Restituzione

♦ ∆ ∆ + + + ∆

+

Prelievo, captazione, pompaggio delle acque di infiltrazione in maniera Iniezione, alimentazione diretta artificialer +

Canale +

+ +

+ + + +

+

Drenaggio del ruscellamento, bonifica delle terre +

+ +

+ +

Irrigazione ∆

Spandimento dell’acqua utilizzata +

Azioni sull’atmosfera, emissioni industrtiali



♦ ∆

♦ ♦ +

♦ ♦ ♦ ♦ ∆ ∆ ∆





Terrazzamenti, cordoli, sterri, colmate* +

+ +

+

+

Urbanizzazione, vie di comunicazione ∆

∆ +

∆ ∆ ∆



Modificazioni della copertura vegetale naturale (a) + +

+

♦ ∆ ∆



∆ ∆

Lavori di conservazione del suolo (b) +

Agricoltura (c), allevamento

Trasporti di materiale (d) (e) ♦ +



∆ ∆





Bacini di decantazioone, di evaporazione (f) +

+

+



Stoccaggio nin superficie (d)

Azioni modificanti le condizioni in superficie, occupazioni del suolo

Lavori sotterr. occupazioni del sottosuolo

+

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆





Scavo a cielo aperto o in sotterraneo (q)

Azione sulle acque superficiali, sistemazioni idrauliche

+

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆

+



Trattame to del sottosuolo (h)

Azioni dirette sulle acque sotterranee

Stoccaggio di acquifero in falda (liquido, gas)

∆ Impatto indiretto, conseguenza di impatto su un fattore

Strutture nell’acquifero, posiz., natura e caratteristiche dei limiti (j) Caratterist. petrofisiche dell’acquifero (K, porosità) Livello medio Ampiezza e regime di fiuttuazione del livello Orientazione dei flussi Trasmissività (falda libera) Capacità dei serbatoio Flusso naturale in entrata Flusso naturale in uscita Caratteristiche fisiche e chimiche dell’acqua (parametri di qualità)

Acque sotterranee elementi sensibili

Azioni dell’uomo generatrici di impatto

+

+ x

+

+

Estrazione del fluido (i)

Impatti dell’attività dell’uomo sulle acque sotterranee

+

+

Stoccaggio sotterraneo (d)

Tabella 5.1

ACQUE SOTTERRANEE

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AMBIENTE

Per contro le falde hanno naturalmente una certa possibilità di autodepurazione, che se ha la capacità di rendere innocue le sostanze pericolose esistenti in natura, ben raramente può intervenire su di un variegato, ripetuto e diffuso inquinamento antropico. I meccanismi principali di autodepurazione sono i seguenti. Meccanismi fisici. Il meccanismo fondamentale è la diluizione che, diminuendo la concentrazione dell’inquinante, ne diminuisce la pericolosità. Anche variazioni di miscibilità e di densità tendono ad isolare l’inquinante e ad accelerarne il meccanismo naturale di sedimentazione; i fattori idrodinamici, con conseguenti differenze di velocità di trasporto delle acque degli inquinanti hanno pure notevole influenza. Meccanismi chimici. A parte la demolizione chimica naturale delle sostanze inquinanti, accelerata dal sole o dal calore, a cui spesso sono particolarmente sensibili gli inquinanti di origine organica, pure importanti sono le reazioni ioniche tra inquinanti e corpo del serbatoio, in particolare colle argille. Gli anioni, come il cloro, sono rapidamente e totalmente trasferiti dall’acqua stessa. Meccanismi biologici. Si basano essenzialmente sulla biodegradazione ad opera di microorganismi, che rappresentano un filtro biologico naturale in grado di rendere innocui i normali batteri patogeni nel giro di circa un mese. Anche qui ovviamente l’azione si sviluppa negli strati superficiali e può essere limitata da un’eccessiva concentrazione di inquinante. Stanti questi meccanismi di difesa, va però ribadito il concetto di estrema vulnerabilità delle falde, soprattutto rispetto a ripetuti inquinamenti industriali, che possono essere innocuizzati solo attraverso una lentissima diluizione, che rende inutilizzabile la falda per decenni. Non è infatti pensabile un intervento diretto di bonifica delle acque sotterranee, se non basato sulla rimozione delle cause inquinanti, qualora esse siano localizzate in un punto definito del territorio e ben poco possono i filtri posti a bocca di pozzo, peraltro molto costosi. Per questo l’unica seria politica di difesa è una rigida attività di prevenzione e di protezione delle aree più vulnerabili (zone di alimentazione di acquedotti, aree carsiche, ecc.); a questa va affiancata un’attività di controllo continuo dei pozzi, in modo da permettere un rilevamento precoce di alterazioni e la conseguente messa in opera di difese e di forme di decontaminazione, comunque sempre difficili e costose. 5.4

INQUINAMENTO DEL TERRENO

Il moltiplicarsi di produzioni “a rischio” ed il recupero delle cosiddette “aree dismesse”, ossia un tempo luogo fisico di insediamenti industriali, ha creato anche il problema, talora drammatico, della bonifica dei terreni contaminati da inquinanti spesso altamente pericolosi, per permettere un riutilizzo di tali aree. Nell’attuale legislazione italiana non esiste una normativa che permetta di definire come inquinato un terreno, nel senso che mentre si parla di inquinamento dell’aria o dell’acqua, come allontanamento da parametri standard definiti come riferimento ottimale, manca un riferimento analogo che definisca un terreno contaminato. In generale la qualità di un terreno può definirsi buona quando esso non causa alcun danno agli esseri umani, alle piante, agli animali e allo stesso tempo non altera lo svolgimento dei cicli naturali che lo interessano; tali criteri posso-

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no essere definiti mediante parametri analitici chimici, fisici e biologici. Il criterio più semplice consiste nel fissare ogni contaminante un campo di valori in funzione dell’uso finale cui il suolo è destinato. Attualmente in Europa si fa riferimento ad una normativa in vigore in Olanda a partire dal 1983 e modificata nel 1986. Un suolo di buona qualità è secondo tale criterio quello che preserva le caratteristiche biologiche, chimiche e fisiche di multifunzionalità, ossia quelle proprietà essenziali per tutte le destinazioni d’uso possibili (classe A o di conservazione, vedi figura 5.2). Nella seconda classe, (di controllo o B) l’intervento può limitarsi ad un controllo di alcuni valori standard o ad interventi da definire in funzione della destinazione d’uso, costruendo nel contempo una fascia di sicurezza a limitata serie di funzioni per i casi più gravi. La terza classe (di risanamento o C) definisce l’ambito della tossicità, dove il solo intervento possibile è quello di risanamento, mentre non può essere avviata in loco nessuna attività senza rilevante pericolosità ambientale. Per ognuna delle tre classi vengono stabiliti dei parametri in funzione di alcuni elementi o composti guida. La difficoltà ovviamente è legata alla definizione ecotossicologica di questi parametri ed in proposito esistono differenti valutazioni, sia statunitensi (di fonte EPA), sia olandesi, sia della Comunità Europea, nella valutazione del rischio e dei conseguenti costi di recupero. Prospezioni per lo studio delle aree inquinate. La delimitazione di un’area contaminata può essere effettuata sulla base di prospezioni dirette o indirette. Nel primo caso si ricavano direttamente, tramite scavo o sondaggi, dei campioni liquidi, solidi o gassosi, che definiscano la situazione qualitativa. Nel secondo caso si misurano dei parametri fisici in qualche modo correlabili a fenomeni in atto nel mezzo considerato. Tra questi sistemi citiamo: a) metodi di telerilevamento (dall’aereo o da satellite, ad infrarossi, ad ultravioletto, multispettrali, ad onde termiche, ecc.); b) metodi geofisici (elettrici, sismici, magnetici, elettromagnetici, con geo-radar, down hole”, ecc.).

Fig. 5.2 Classi di qualità e valori-soglia per diverse destinazioni d’uso del terreno (Lühr, 1990).

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Trattamenti di bonifica dei terreni inquinati. Trattamenti on site/off site. Essi prevedono entrambi una fase preliminare di escavazione per estrarre il terreno contaminato, contenendo l’eventuale falda interessata, che può essere a sua volta sottoposta a depurazione, se risultasse inquinata. Il trattamento on site può utilizzare impianti mobili o semimobili in posto, con asportazione locale e successiva rideposizione del terreno trattato. Gli interventi off site prevedono anche il trasporto del terreno ad impianti esterni. I trattamenti possono essere: a) di tipo chimico-fisico (ventilazione, strippaggio con vapore, estrazione con soluzioni acquose o solventi organici, ecc.); b) termici (incenerimento, pirolitico, a letto fluido, ad infrarossi, vetrificazione, ecc.); c) microbiologici (trattamenti microbiologici, biodegradazione, “land farming”, compostaggio, degradazione aerobia o anaerobia, ecc.); d) di immobilizzazione (inertizzazione per miscelazione, confinamento fisico, stabilizzazione, ecc.) che andranno scelti, caso per caso, in funzione dei costi che si vogliono o possono affrontare, dei problemi inquinologici specifici, dei risultati che si vogliono ottenere in funzione delle finalità d’uso. 5.5

ELEMENTI DI LEGISLAZIONE IN CAMPO IDROGEOLOGICO

Per comprendere la legislazione in merito va innanzi tutto definito il regime giuridico delle acque italiane e la distinzione tra pubbliche e private. Dal Codice Civile, art. 822, vengono definiti come parte del demanio pubblico: “i fiumi, i torrenti, i laghi e le altre acque definite pubbliche dalle leggi in materia”. La prima legge-quadro nazionale è rappresentata dal T.U. n. 1775/1933, che all’art. 1 definisce pubbliche le acque sorgenti, fluenti e lacuali, anche se artificialmente estratte dal sottosuolo, sistemate o incrementate, che abbiano od acquistino attitudine ad usi di pubblico generale interesse. In base al secondo comma di tale articolo, le acque pubbliche sono iscritte a cura del Ministero dei Lavori Pubblici, in elenchi redatti su scala provinciale. Questo articolo ha esteso le potenzialità demaniali anche alle acque estratte dal sottosuolo, purché idonee ad uso pubblico, senza dar luogo ad indennizzi, in quanto lo stato acquisisce il bene nel proprio demanio idrico, a titolo originale. La legge tuttavia dispone che il proprietario del fondo possa estrarre ed utilizzare le acque sotterranee liberamente, se per usi domestici, con preventiva autorizzazione di competenza dell’autorità regionale (un tempo del Genio Civile) se finalizzata ad altri scopi. Dopo questa legge, per quasi quarant’anni si è avuta una assenza pressocché totale di normative e per mettere ordine nelle competenze e nelle funzioni in merito all’impiego delle acque, superficiali e sotterranee e alla prevenzione del loro inquinamento, si deve attendere la cosiddetta “Legge Merli” ossia la legge n. 319 del 10 maggio 1976, successivamente modificata da una serie di ulteriori provvedimenti. Tra questi giova ricordare in particolare la Circolare del Comitato dei Ministri per la tutela delle acque dall’inquinamento del 29/12/1976, la legge n. 690 del 8/10/1976, le delibere 4/2/1977 e 8/5/1980 del Comitato dei Ministri, il D.P.R. 24/7/1977 n. 616, la legge n. 650 del 24/12/1979 e più recentemente il DPP 24/5/88 n. 236, che attua la direttiva CEE n. 80/778 del 15 luglio 1980 in merito alle caratteristiche delle acque destinate al consumo umano che trova nel DM n. 84 del 10/4/91 le sue norme tecniche applicative. In ogni caso va ricordato che per la prima volta, nella Legge Merli, all’art. 4, viene demandata alle Regioni la

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competenza ad emanare norme integrative ed attuative in merito agli usi idrici e alla loro tutela, cosa che le Regioni, tra il 1980 (Lombardia) ed il 1988 (Trentino Alto Adige) faranno, tenendo presenti le specifiche locali e cercando di mettere ordine in una confusione di competenze tra poteri statali e locali e di strumenti tecnico-amministrativi a volte in sovrapposizione tra loro. In questo senso di particolare interesse è il passaggio alle Regioni del Genio Civile e del Servizio Idrografico, con le relative competenze in merito alle opere idrauliche ed al catasto idrico, mentre al Servizio Geologico Nazionale spetterà in base alla L. 4/8/1984 n. 464 l’acquisizione dei dati relativi alla struttura geologica e geofisica del sottosuolo nazionale, in particolare le stratigrafie dei pozzi. Tutto il settore acque è però stato rivisto dal Dlgs 11 maggio 1999 – n. 152 (detta anche Legge Galli), che aggiorna la normativa italiana ed europea in un unico corpo. Non si tratta di un Testo Unico in senso stretto, ossia di un corpo omogeneo che cancella tutta la normativa precedente e la rielabora; si tratta semmai di un codice coordinato ed amalgamato che riassume le posizioni italiane ed europee in maniera scientifica e razionale, rispondendo a quattro linee guida: a) Tutela delle acque mediante misure destinate sia alla tutela qualitativa, che alla prevenzione e alla riduzione dell’inquinamento. b) Adozione di precisi sistemi di liquidazione del danno ambientale. c) Riordino del sistema sanzionatorio, sia amministrativo che penale. d) Rispetto dei limiti di accettabilità degli scarichi e dei parametri di qualità dei corpi idrici. In altre parole il Dlgs 152/1999 è finalizzato alla tutela della qualità del corpo idrico, mediante la considerazione di tutti gli elementi che ne determinano la qualità finale. Non ci si muove più dalla definizione dei limiti del singolo scarico e del controllo dello stesso, bensì dall’insieme degli eventi che determinano l’inquinamento del corpo idrico, nei confronti della tutela delle acque marine, superficiali e sotterranee. Tale tutela si realizza attraverso il perseguimento dei seguenti obiettivi (Art.1, comma 1): a) prevenire e ridurre l’inquinamento e attuare il risanamento dei corpi idrici inquinati, b) conseguire il miglioramento dello stato delle acque ed adeguate protezioni di quelle destinate ad usi particolari, c) perseguire usi sostenibili e durevoli delle risorse idriche, con particolare priorità per quelle potabili, d) mantenere la naturale capacità di depurazione dei corpi idrici. In particolare per le acque sotterranee lo stato ambientale è definito sulla base dello stato qualitativo e dello stato chimico, dove tale assegnazione viene determinata dall’incrocio dei dati qualitativi e quelli quantitativi, secondo quanto indicato dalla Tabella 22 dell’allegato 1. Pure di particolare interesse per il settore idrogeologico è l’allegato 3 “Rilevamento delle caratteristiche dei bacini idrografici e analisi dell’impatto esercitato dall’attività antropica e l’allegato 6 “Criteri per l’individuazione delle aree sensibili”. Larga parte dell’attuazione di questa legge è affidata alle regioni e agli enti locali. Spetta infatti alle Regioni, d’intesa con le Autorità di Bacino, l’approvazione dei piani di tutela, che devono definire per ogni corpo idrico un obiettivo di qualità, stabilire i carichi ammissibili, compatibili con le capacità autodepurative del corpo stesso e su questa base definire i limiti dello scarico.

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ELEMENTI DI GEOPEDOLOGIA 6.1

INTRODUZIONE

6.1.1 Definizioni. La geopedologia (dal greco pedon = suolo e logos = scienza) è la scienza che studia il suolo qui inteso come corpo naturale, di cui si esamina la genesi, la descrizione e la classificazione nei più vari aspetti ed applicazioni. In geopedologia il suolo non va inteso semplicemente come “superficie del terreno sulla quale si cammina”, bensì come “Corpo naturale, tridimensionale, non consolidato, prodotto dalla trasformazione di sostanze minerali ed organiche sulla superficie della Terra sotto l’azione dei fattori ambientali che agiscono o hanno agito per tempi generalmente lunghi”. Ogni suolo è caratterizzato da una propria composizione chimico-mineralogica, da una propria atmosfera, da una particolare economia idrologica e da una determinata flora e fauna. Tale corpo ha la possibilità di evolversi in senso dinamico sotto l’azione degli agenti esogeni. Il Consiglio d’Europa nel 1972 ha promulgato la “Carta del suolo” in cui si riconosce l’importanza dei suoli come bene prezioso dell’umanità. Lo studio di un suolo può essere svolto attraverso carotaggio verticali o con lo scavo di trincee. L’unità di osservazione di un suolo è detta pedon (piccola frazione di terreno con caratteri omogenei); l’insieme di più pedon, che ricoprono una regione geografica viene detta polipedon. 6.1.2 Descrizione di un pedon. Ogni pedon è suddivisibile in orizzonti, definibili come blocchi orizzontali, a spessore variabile da qualche centimetro al metro, con composizione chimico-fisica omogenea. Il passaggio tra un orizzonte e l’altro può essere netto, graduale o diffuso. La successione verticale di più orizzonti costituisce il profilo podologico o profilo del suolo. Lo studio del profilo permette di classificare il suolo, conoscerne la storia ed il suo potenziale utilizzo. Tale osservazione va estesa anche in senso laterale, per definire l’evoluzione del polipedon. Lo studio degli orizzonti può essere qualitativo, ossia esaminare i processi podologici che esprimono le trasformazioni subite dal suolo in esame e quantitativi, che individuano e determinano le caratteristiche morfologiche del terreno. 6.1.3 Principali orizzonti genetici. In un suolo si possono riconoscere due o più orizzonti genetici: Orizzonte O – orizzonte superficiale, costituito da fogliame, poco alterato o talora trasformato in humus. Orizzonte A – orizzonte, in genere fertile, formato da resti vegetali e organici profondamente trasformati. In genere di colore scuro. Orizzonte E-orizzonte eluviale, poco fertile, il materiale organico o comunque nutrizionale è stato trasportato dall’acqua verso gli orizzonti inferiori. Di colore grigio cenere. Orizzonte B – orizzonte illuviale, costituito dall’accumulo di argilla o di ossidi, materiali provenienti dagli strati superiori o dalla disgregazione del materiale roccioso. Di colore più intenso, spesso rossastro. Orizzonte C – costituito da materiali poco evoluti pedogeneticamente. Spesso si ha accumulo di materiale non solubile o prodotti dell’alterazione fisica della roccia madre sottostante.

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Orizzonte R-roccia madre inalterata, dura e coerente. Vi possono essere degli orizzonti di transizione, con caratteri misti tra due orizzonti gradualmente passanti l’uno all’altro. Talora si applicano maggiori specificazioni, che vengono indicate con lettere minuscole dell’alfabeto o numeri. 6.1.4 Caratteri diagnostici. Vi possono essere caratteri morfologici, chimici o fisici degli orizzonti, soprattutto superficiali (epipedon) che permettono di rilevare dati quantitativi, utilizzabili a fini applicativi talora utili a determinare la destinazione edilizia o agricola del suolo. I principali caratteri diagnostici nella classificazione americana (Soil Taxonomy), peraltro usata anche in Italia sono i seguenti. Terreni superficiali (epipedon) – Ochrico. Orizzonte superficiale poco colorato e poco umifero – Mollico. Orizzonte spesso, soffice, poco acido e ben aerato – Istico. Orizzonte di accumulo organico, poco decomposto, quasi torboso, idromorfo – Antropico. Formatosi in seguito alla lavorazione umana, di colore scuro, soffice, ricco di fosforo – Plaggen. Formato artificialmente dall’uomo, nel corso del tempo, con apporti di materiale organico – Melanico. Orizzonte nero, sottile, tipico dei suoli vulcanici giapponesi. Orizzonti in profondità – Cambico. Orizzonte di tipo B, di alterazione, ricco in argilla, con tracce di trasformazioni in atto – Oxico. Orizzonte di tipo B, intensamente colorato, ricco di ossidi e idrossidi di Fe e Al – Sodico. Orizzonte di tipo B illuviale, con accumulo di materiali umiferi, organici e ossidi di Fe e Al, provenienti per eluviazione da strati soprastanti, che risultano decolorati. Diffuso nei terreni di montagna. – Argillico. Orizzonte di tipo B illuviale, ricco in argilla – Natrico. Simile al precedente ma più ricco in Na – Agrico. Orizzonte argilloso, ricco in materiale organico proveniente da arature ed interramenti di letame – Kandico. Tipico intertropicale, con accumulo di argille e ossidi di Fe a Al – Duripan. Orizzonte indurito da silice o allumosilicati. Resistente all’azione dell’acqua. Poco lavorabile. Diffuso nelle zone vulcaniche – Frangipan. Compatto, duro se secco, illuviale, ricco in argilla, diventa friabile se umido. Drena male – Calcico. Deriva da accumulo secondario di calcio – Salico. Originato da accumulo secondario di sali di calcio – Gypsico. Orizzonte di accumulo di solfato di calcio (gesso) – Albico. Orizzonte eluviale decolorato, privo di humus e di ossidi – Placico. Orizzonte sottile nero o rosso scuro, tipico dei suoli ricchi in cenere, poco adatto alla lavorazione – Sombrico. Orizzonte illuviale, ricco di humus, tipico delle zone di montagna fredde e umide – Permafrost. Orizzonte quasi permanentemente gelato – Limnico. Orizzonte ricco in materiale organico, tipico di ambiente lacustre – Petrocalcico. Orizzonte lamellare compatto, sottile, ricco in carbonati, inadatto alle colture. Tipico di aree a clima arido

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Suoli organici – Fibrico. Orizzonte contenente più di 2/3 di sostanza organica non decomposta, in cui sono ancora riconoscibili le fibre vegetali – Némico. Come il precedente ma con una percentuale di materiale organico intorno alla metà – Saprico. Orizzonte organico pressoché totalmente umificato. 6.1.5 Profilo del terreno agrario. Il terreno agrario rappresenta un suolo non naturale, in quanto ottenuto da un lungo intervento antropico, che ne ha profondamente alterato i caratteri chimico-fisici, per cui diventa difficile distinguere gli orizzonti originali. Vi si può distinguere due strati sovrapposti: a) Strato attivo, ricco di elementi nutrizionali utili ai fini agricoli. Di consistenza e spessore variabili a seconda dei tipi di lavorazioni operativi. b) Strato inerte, non è in grado di ospitare animali o vegetali. La componente minerale impedisce all’acqua di percolare o risalire e conferisce all’insieme una struttura compatta. 6.1.6 Classificazione geografica dei suoli. Ai fini della rappresentazione cartografica, si possono utilizzare anche criteri podologico-climatici: I°) Suoli delle zone fredde: 1) suoli artici; 2) suoli di montagna. II°) Suoli delle zone temperate: 1) suoli delle zone freddo-umide: a) podsoli, b) mol di brughiera, c) rendzina; 2) suoli delle zone umide, ma meno fredde delle precedenti: a) terre brune, b) terre gialle; 3) suoli delle terre temperate, moderatamente umide: a) terre rosse; 4) suoli delle terre aride: a) terre nere o cernozem, b) terre castane, c) suoli salsi. III°) Suoli delle regioni subtropicali e tropicali: 1) suoli delle zone più o meno umide: a) suoli rossi lateritici, b) lateriti; 2) suoli delle zone aride: a) suoli con crostoni, b) suoli desertici. 6.2

ELEMENTI DI PEDOGENESI

La pedogenesi è l’insieme degli eventi che interagiscono a formare nel corso del tempo il suolo. Avviene in due tempi: 1) Alterazione geologica: la roccia madre si frantuma a causa degli agenti esogeni. 2) Alterazione pedologica: fenomeni biologici, chimici e fisici determinano la formazione del suolo vero e proprio. Un suolo si definisce maturo quando il profilo mostra orizzonti costanti nel tempo ed è in grado di ospitare animali e vegetali. 6.2.1 Fattori pedogenetici. Molteplici fattori concorrono a formare un suolo, a partire da una roccia madre. Essendo il suolo un sistema dinamico, il rapporto tra suolo e ambiente varia nel tempo. Una fase stabile è detta climax. Il suolo che tende a questa situazione viene detto progressivo, mentre se si ha un allontanamento esso viene definito regressivo.

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a) Fattori climatici. I fattori climatici più importanti sono la temperatura dell’aria e le precipitazioni. Importante è l’azione climatica locale, variante da zona a zona (microclima). La temperatura condiziona la vita degli organismi nel terreno ed controlla i fenomeni chimici, può determinare il colore del suolo. Le precipitazioni agevolano i fattori fisico-chimici. Dal punto di vista dell’azione climatica, i suoli si distinguono in: 1. Zonali. Suoli caratterizzati da clima costante. I fattori climatici prevalgono sulla natura del substrato e legano il suolo al territorio. 2. Azonali. I caratteri mineralogici del substrato prevalgono sui fattori climatici, svincolando il suolo da un territorio specifico. Una notevole quantità di acqua ritorna nell’atmosfera sotto forma di vapore. In base ai rapporti tra evaporazione (E) e piovosità (P), da ciò la classificazione climatica dei suoli in: 1. E > P, suoli di regioni aride, 2. E = P, suoli di regioni temperate, 3. E < P, suoli di regioni umide. b) Fattori abiotici. Consistono nelle caratteristiche fisico-topografiche e orografiche del terreno e esaltano l’azione degli agenti esogeni, in particolare lungo i pendii o in montagna. L’esposizione di un versante a bacìo o a solatìo, l’altitudine o la rete di drenaggio cambiano profondamente i risultati della pedogenesi. In pianura prevalgono gli agenti chimici e climatici su quelli fisici, così come la profondità della falda o l’esistenza di depressioni. Influenti sono anche le condizioni geologiche del substrato roccioso (lo strato di roccia esistente prima che inizi la pedogenesi), la sua tessitura, struttura e composizione mineralogica. c) Fattori biotici. La componente animale e vegetale di un ecosistema agisce direttamente sul suolo, alterandolo e favorendone la maturazione. Le radici delle piante hanno una nota azione disgregativa della roccia, mentre i lombrichi ad esempio operano un forte rimescolamento della frazione organica. Importante è l’azione dei microrganismi nella degradazione biologica dei resti animali e vegetali e la formazione di humus. d) Fattore tempo. Di per sé, nel corso del tempo, una roccia non si modifica se non intervengono fattori esterni. In ogni caso la pedogenesi ha bisogno di tempo per arrivare allo stadio di climax. e) Fattore antropico. L’azione dell’uomo influisce notevolmente, in senso positivo o negativo, sull’evolversi di un suolo, soprattutto attraverso le pratiche agricole o, in negativo, attraverso la deforestazione, l’urbanizzazione ed il degrado del territorio. 6.2.2 Processi pedogenetici. I processi pedogenetici si realizzano attraverso fenomeni fisici, chimici e biologici. Essi complessivamente sono di addizione di ioni e particelle al terreno, di trasformazione della sostanza organica che diventa humus o di trasformazione chimica dei minerali, questi vengono trasferiti verticalmente verso l’alto o verso il basso o possono essere rimossi. I processi pedogenetici si distinguono in: a) Processi fisici. Hanno come effetto la disgregazione della roccia madre in frammenti. I principali sono: – Crioclastismo. Azione dell’acqua che si infila nelle fessure e gelando le spacca. – Termoclastismo. Azione della dilatazione termica delle rocce in presenza di forte escursione termica.

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– Aloclastismo. Azione fisica determinata dalla cristallizzazione dei sali disciolti, che aumentando di volume frantumano la roccia. – Idratazione. Azione dovuta all’aumento di volume di rocce inumidite e alla successiva contrazione in caso di disidratazione. – Erosione eolica. Azione abrasiva con distacco di materiali fini e trasporto in sospensione o per saltazione. – Erosione fluviale. Azione erosiva, per trasporto e deposizione. In particolare il deposito al piede è detto colluviale, mentre i suoli che si formano in pianura per deposito fluviale vengono detti alluvionali. – Erosione glaciale. Il risultato dell’esarazione glaciale porta alla formazione di grandi depositi morenici e argillosi. b) Fenomeni chimici. Agiscono sul substrato pedogenetico, per azione dell’acqua e degli acidi presenti: – Carbonatazione. Scioglimento del calcare ad opera dell’acido carbonico. – Idrolisi. Degradazione chimica di minerali ad opera degli ioni prodotti dalla dissociazione dell’acqua. – Ossidazione. Operata dall’ossigeno disciolto nell’acqua presente nei terreni. – Solubilizzazione. Scioglimento dei sali presenti. c) Fenomeni biologici. L’azione bio-chimica degli organismi accelera la disgregazione del substrato e arricchisce di materiale organico il terreno. Nei climi caldo umidi però tale interazione è minima e conseguentemente ridottissima è la formazioni di suoli. d) Fenomeni comuni. Come risultato dei fattori di cui sopra, si possono avere processi comuni: – Erosione. Asportazione di materiali dalla superficie. – Illuviazione. Concentrazione in un orizzonte di materiali provenienti da altri orizzonti. – Mineralizzazione. Decomposizione del materiali biologico. – Eluviazione. Asportazione ad opera dell’acqua di materiali da un orizzonte. – Podsolizzazione. Gli ossidi ferrosi ed alluminiosi migrano verso lo strato illuviale, mentre la silice rimane come deposito. – Pedoturbazione. Suoli a profilo disomogeneo prodotti da alternanze di periodi siccitosi ed umidi e conseguente rimescolamento dei materiali. – Laterizzazione. Insieme di processi tipici di ambienti caldo umidi con idrolisi dei silicati, ossidazione di Fe e Al e formazione di argille. I suoli lateritici sono impiegati nel settore edilizio (laterizi). – Gleyzzazione. Fenomeni tipici di ambienti molto umidi con formazione di torba e argille. – Lisciviazione. Azione dilavante dell’acqua che porta verso il basso i materiali in sospensione. 6.3

CARATTERI CHIMICI E FISICI DEI SUOLI

Un suolo è costituito da tre fasi: a) fase solida-frammenti e resti della roccia madre e terra fine, b) fase liquida-acqua, presente per percolazione, igroscopia e capillarità, c) fase gassosa-gas atmosferici presenti negli spazi vuoti. La prima fase è costituita

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da composti organici ed inorganici. Questi sono i minerali, tra cui ricordiamo i silicati, ossia i sali dell’acido silicico, a loro volta distinti in: inosilicati, sorosilicati, fillosilicati e tectosilicati. Tra questi ricordiamo in particolare le argille. Tra i non silicati ricordiamo gli ossidi di ferro e di alluminio, i carbonati e i solfati. Tra i composti organici distinguiamo: i carboidrati (soprattutto cellulosa), le proteine, i lipidi, le resine e le lignine. Queste sostanze concorrono a formare l’humus, un insieme organico, senza composizione definita, di colore da bruno a nero. 6.3.1 Caratteri fisici. 1) Peso specifico o densità reale: varia a seconda dei componenti. L’humus ha una densità secca assoluta intorno a 1,4 g/cm, mentre la frazione inorganica è compresa tra 2,4 e 2,7 g/cm. Per misurarla si usa il picnometro. La presenza di spazi vuoti e porosità riduce il peso specifico e definisce la densità apparente (o relativa) come rapporto tra peso secco e volume. Per determinarla si pesa una carota di terreno a volume noto. 2) Porosità: rapporto tra spazi vuoti e volume del suolo. Fondamentale è il tipo e le dimensione dei vuoti, soprattutto se sono comunicanti tra loro, in modo da favorire il passaggio di aria ed acqua. 3) Umidità: contenuto relativo in acqua. Ad essa sono correlati i concetti di igroscopicità (capacità di assorbire acqua dall’atmosfera) e grado di saturazione (percentuale dei vuoti occupati dall’acqua) . 4) Tessitura: granulometria del terreno. Le parti con diametro superiore ai 2 mm. vengono dette scheletro, quelle inferiori terra fine (sabbia, limo, argilla). Se nessuna delle componenti fini prevale sulle altre la tessitura viene detta franca. Vi possono essere agenti cementanti, silicei o carbonatici, ad unire le parti fini 5) Struttura: rappresenta i rapporti e la disposizione reciproca tra le fasi. Esistono tre categorie di strutture: suoli a grana singola, suoli massivi e suoli strutturati. Dipendono dal modo con cui sono aggregate le particelle di maggior dimensione (aggregati). Questi possono essere: sferoidali, granulari, lenticolari, lamellari, prismatici. 6) Consistenza o tenacità: resistenza meccanica opposta alla penetrazione delle radici . 7) Plasticità: capacità di mutare e di mantenere forma in seguito alla applicazione di una forza. 8) Adesività: tendenza della frazione terrosa ad aderire agli attrezzi agricoli o in generale alle superfici. Queste ultime tre proprietà dipendono dalla tessitura e dalla struttura del terreno, oltrecchè dalla composizione mineralogica. 9) Temperatura: dipende dall’irraggiamento solare, dalla evapotraspirazione, dal calore geotermico, dai fenomeni di decomposizione biologica. Influenza la vita biologica nel suolo e la maturazione dello stesso. La temperatura al suolo è importante nel caso di coltivazioni erbacee ed è minore di quella della soprastante atmosfera 10) Colore: dipende dal colore delle costituenti minerali, dal materiale organico presente, dalla permeabilità e dal drenaggio. Il colore dipende anche dall’albedo, dalla giacitura e dalla esposizione. Per descriverlo si utilizzano le Tavole di Munsell, redatte dalla Munsell Color Company Inc., definite dalla intersezioni di tre parametri: a) Hue: colore. I colori base sono: R (rosso),G (verde), P (violetto),

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YR (arancione), Y (giallo), con gradazioni di intensità degli stessi da 1 a 10; b) Value: luminosità valore fornito dalla luce riflessa, varia da 1 e 10; c) Chroma: tono o intensità: studia la cromaticità e le situazioni cromatiche intermedie. 6.3.2 Caratteri chimici. Definiscono le caratteristiche particolari di un terreno che possono aiutare od ostacolare la maturazione del suolo ed il suo impiego. Tra i vari parametri ricordiamo: 1) Capacità di scambio cationico (CSC): misura lo scambio di ioni in un terreno. I fattori che influenzano la CSC sono: dimensione e qualità dei colloidi, il pH e la qualità della soluzione circolante, il tipo di cationi presenti, la temperatura. 2) pH: un terreno fortemente acido è sostanzialmente sterile, mentre se è debolmente acido o meglio neutro è adatto a molte colture. Se moderatamente alcalino risulta adatto a foraggere e quasi del tutto inadatto se fortemente alcalino. In genere un terreno acido rende difficile l’assorbimento degli elementi nutrizionali e la vita dei microrganismi, mentre un terreno basico diventa asfittico. Ovviamente il comportamento dei vari ioni cambia al cambiare del pH. L’aggiunta di composti a base di calcio può corregere un terreno acido, mentre il gesso o il materiale organico migliora i terreni basici.Tra le cause di anomalie chimiche di un suolo ricordiamo le piogge acide o la lisciviazione. Di norma un suolo tende a mantenere costante il suo pH grazie a soluzioni tampone. 3) Potenziale redox: determina la capacità di ossidazione e di riduzione di un suolo, che a sua volta modifica notevolmente le attività biologiche del suolo stesso. 4) Presenza di calcari: sono presenti su suoli a roccia madre calcarea.Possono avere funzioni positive, quando favoriscono l’accumulo di frazioni organiche e regolano il pH del terreno, negative rendendo insolubile il fosforo, rallentando l’assorbimento del ferro ed in generale la pedogenesi. 5) Salinità: la presenza di sali di sodio e magnesio hanno in genere un’influenza negativa sui suoli. Sono dovuti a coperture temporanee di acque salmastre. 6) Carbonati totali: viene effettuata su tutti i campioni con pH maggiore di 7, che mostrano reazioni all’acido cloridrico. 7) Carbonio organico: deriva per ossidazione dalla massa organica. 6.4

PRODUTTIVITÀ DI UN SUOLO

La crescita delle piante è influenzata da vari parametri: luce, calore, aria, acqua, elementi nutritivi e supporto meccanico. La fertilità viene valutata sia come quantità annua di biomassa prodotta per unità di superficie, sia come qualità del prodotto.A sua volta può essere attuale o potenziale. La fertilità dipende dal ciclo del carbonio e dagli elementi disponibili per i vegetali, a seguito dei vari processi bio-chimici. Pure importanti nello determinazione della produttività sono i cicli ecologici del fosforo, dell’azoto, del potassio, del calcio e del magnesio. Ognuno di essi ha particolari condizioni ideali chimiche e fisiche ottimali. Non meno importanti, come insegna la legge di Liebig, sono i microelementi, ossia quegli elementi presenti in traccia in un terreno ma fondamentali per lo sviluppo delle piante e senza i quali esso non è possibile. Pure fondamentale per la produttività è il ciclo dell’acqua, a sua volta legato a fattori esterni al suolo, come le precipitazioni, il ruscellamento e l’evapotraspirazione. Analogamente la presenza di una falda acquifera a bassa profondità, delle irrigazioni co-

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stanti nel tempo ed in generale dei fattori idrogeologici positivi sono tutti elementi che arricchiscono un suolo, così come le condizioni chimiche e fisiche del mezzo idrico, al regime idrico e al movimento dell’acqua nel suolo stesso, per infiltrazione e simili. Viceversa il dilavamento selvaggio, un’eccessiva evapotraspirazione o in generale il degrado del territorio (frane, alluvioni, incendi, valanghe, ecc.) sono elementi che impoveriscono un suolo, Questi ultimi eventi potrebbero essere migliorati attraverso una adeguata regimazione idraulica e con la sistemazione dei versanti o in genere dalla prevenzione del dissesto idrogeologico. 6.5

CLASSIFICAZIONE DEI SUOLI

I criteri tassonomici hanno come obiettivo la classificazione dei suoli, fatta a scopi applicativi e di studio scientifico ed una conseguente nomenclatura, I sistemi attualmente più utilizzati sono tre: 6.5.1 Sistema francese. Redatto dalla CPCS (Commission de Pédologie et Carthographie des Sols) ed aggiornato nel 1977, colloca ogni tipo di terreno all’interno di una scala di evoluzione. Utilizza sei categorie, gerarchicamente descescenti: a) Classi: riunisce i suoli con caratteri fisici, chimici e strutturali omogenei, legandoli al grado di evoluzione del profilo, alle condizioni di idromorfia ed ai processi di lisciviazione delle argille. b) Sottoclassi: il principio è il pedoclima, ossia il clima tipico dell’area dove si sviluppa il suolo. c) Gruppi: misura le differenze di evoluzione pedogenetica dei suoli. d) Sottogruppi: qualifica l’intensità dei processi pedogenetici dei singoli gruppi. e) Famiglie: differenzia la composizione mineralogica dei materiali. f) Serie: misura i caratteri strutturali del suolo. 6.5.2 Sistema americano. La Soil Taxonomy è stata approntata dalla Soil Survey Staff della USDA a partire dal 1975 e aggiornata nel 1990. Si basa sull’osservazione di campagna degli orizzonti diagnostici (strati orizzontali del terreno), gerarchizzati, che vengono definiti in funzione di specifiche proprietà fisiche, morfologiche e chimiche. Attualmente è il sistema più utilizzato anche in Italia. Si articola in quattro elementi tassonomici: a) Ordini: sono 11 e si basano sulla presenza o l’assenza di determinati orizzonti diagnostici. b) Sottordini: sono definiti in base al grado di decomposizione ella sostanza organica, all’umidità, ai caratteri fisico-chimici del suolo. c) Grandi gruppi: legati alla presenza di strati diagnostici evidenti. d) Sottogruppi: si dividono a loro volta in tre classi: Typic, intergrado ed extragrado, in base alla adesione o meno alle caratteristiche fondamentali del grande gruppo. Vi sono poi due livelli applicativi: le famiglie (legati alla tessitura del terreno) e le serie (con differenze di colore, struttura, consistenza e spessore). Per qualificare ulteriormente i vari livelli tassonomici si ricorre talora alle fasi, ossia l’esplicitazione, senza classificarle, delle caratteristiche specifiche del suolo. I vari orizzonti diagnostici servono ad attribuire i suoli alla categoria di più alto livello classificatorio: l’or-

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dine. Successive specifiche permettono di discendere, attraverso le altre categorie, fino alla famiglia o la serie. 6.5.3 Sistema FAO-UNESCO. La FAO ha redatto a partire dal 1975 una carta mondiale dei suoli, che tende ad unificare il più possibile i vari sistemi in uso nel mondo, classificandoli in base all’aspetto morfologico e ai caratteri diagnostici dei pedon. In altre parole le caratteristiche dei singoli orizzonti determinano l’appartenenza di un suolo ad un certo gruppo, I suoli si dividono in 28 raggruppamenti (di primo livello) a loro volta divisi in 153 unità pedologiche (secondo livello) che danno il nome al suolo. A partire dal 1990 si ha un terzo livello d’indagine che raggruppa i suoli in sottounità pedologiche. 6.6

CARTE PEDOLOGICHE

Le carte pedologiche rappresentano la distribuzione dei vari tipi di suolo nel territorio. Servono a molteplici fini di pianificazione territoriale o di progettazione ambientale, per esempio l’idoneità o meno di certe colture. La carta dei suoli riporta la distribuzione dei tipi di suoli in funzione dei caratteri fisici della superficie morfologica. Le unità tassonomiche vengono riportate separatamente o come associazioni di suoli. L’insieme omogeneo dei parametri adottati forma l’Unità Paesaggistica (UP). In tutti i casi ci si appoggia alla cartografia ufficiale IGM o si utilizzano le carte tecniche regionali a seconda della scala scelta o del dettaglio richiesto. Queste carte a seconda della scala si dividono in: 1) Carte esplorative (scala inferiore a 1:500.000). Viene fatta una osservazione ogni 5.000 ettari. Hanno funzione di informazione molto generale, che si appoggia a fonti satellitari e vengono impiegate per carte di grande sintesi, come la “Carta mondiale dei suoli” prodotta dalla FAO o la “Carta dei suoli d’Europa” promossa dalla Unione Europea. 2) Carte di riconoscimento (scala 1:100.000). Viene fatta un’osservazione ogni 625 ettari. Il livello di informazione, a livello operativo, è quindi alquanto modesto. 3) Carte di semidettaglio (scala 1:25.000). Vengono fatte 4 osservazioni ogni 100 ettari. Sono le carte più usate soprattutto nell’analisi delle Unità di Paesaggio (UP). 4) Carte di dettaglio (scala 1:10.000). In media un’osservazione per ettaro. 5) Carta di grande dettaglio (scala 1:2.000). Utilizzate per lo studio operativo di situazioni locali o per la programmazione agraria aziendale. 6.6.1 Stesura della carta. Le varie fasi del rilevamento partono dalla definizione fisica dell’UP da rilevare, delineata da caratteri fisici, chimici e paesaggistici. Si procede alla localizzazione del territorio e dei criteri che si intendono utilizzare, in funzione dell’area. Si procede poi al fotorilevamento e alla fotointerpretazione. Questa fase si appoggia anche ad un lavoro di campagna, con un sopralluogo e l’osservazione diretta. Sulla base dei dati emersi si procede ad un campionamento diretto, che può essere sistematico, casuale, o soggettivo. Nei punti individuati si procede allora al prelevamento di campioni e allo studio del profilo pedologico, utilizzando una buca o, se non è possibile, una trivella a campionatore. All’interno della buca si fa la descrizione del profilo per metterne in evidenza le caratteristiche, appoggiandosi anche

ELEMENTI DI GEOPEDOLOGIA

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a fotografie e ai successivi dati derivati dalle analisi di laboratorio effettuate sui campioni prelevati. Le analisi in particolare devono mettere in luce: il pH del terreno, la presenza di calcare e di sostanze organiche, la tessitura, il tenore in azoto, in fosforo ed in generale dei sali solubili ed infine la capacità di scambio cationico (CSC). Una volta effettuato il rilevamento si procede alla stesura della carta ed in particolare della relativa legenda, che ha lo scopo di chiarire i dati rilevati e la loro rappresentazione, cercando di essere esaustiva e di produrre tutti i dati possibili, compatibilmente con la scala scelta e i fini del lavoro. In generale si procede alla definizione delle Unità di Paesaggio utilizzate, eventualmente numerate o suddivise in sottounità, dando a ciascuna una sigla di riconoscimento, corrispondente a quella del catalogo dei suoli utilizzato. Si procede poi alla descrizione del suolo e alla classificazione conseguente, ricordando che in Italia viene adottata spesso la Soil Taxonomy americana. Per questo vale la pena di ricordare che le serie e le fasi devono essere definite in modo corretto e che le associazioni dei suoli siano facili da individuare. 6.7

VALUTAZIONE DEL SUOLO

Scopo precipuo delle carte pedologiche è la possibilità di formulare previsioni in merito ai futuri utilizzi applicativi o pianificatori, in termini di produttività o di utilizzabilità. Questo processo, detto di valutazione del territorio, ha come fine la costruzione di classi di stima che possano dare indicazioni generali o particolari in merito ad attitudini coltive o potenziali produttivi. Le tecniche di valutazione sono molteplici e legate ai fini di volta in volta espressi. In generale i criteri adottati sono o di tipo fisico o di tipo economico. Le valutazioni possono essere espresse in termini: – qualitativi o quantitativi, ossia di adatto o non adatto ad un certo fine prestabilito; – attuali o potenziali, se l’area può essere o meno utilizzabile con o senza interventi migliorativi; – generali o specifici, se prende in considerazione tutte le potenziali attività umane o alcune in particolare. In questo ultimo caso, se si parla di valutazione fisica e generale ci si riferisce alla capacità d’uso del territorio, se la valutazione è fisica e specifica di attitudine del territorio. 6.7.1 Carta della capacità d’uso dei suoli. Questa carta derivata dalla carta pedologica, si basa su una sperimentata metodologia internazionale che ha lo scopo di classificare i suoli in grandi categorie di interesse gestionale, basate sulle loro qualità agronomiche, cercando di fornire la valutazione della produttività di un suolo e del rischio di un suo degrado. Si utilizzano 8 classi a limitazione crescente (Land Capability Classification-LCC), costruite sulla base di una serie di parametri ben determinati, che tengono in conto l’erosione del terreno, l’eccesso idrico, il clima e la fertilità. Le prime quattro classi riguardano suoli adatti all’agricoltura, le successive tre quelli adatti al pascolo e alla forestazione, mentre l’ultima classe considera i suoli adatti solo al mantenimento dell’ambiente naturale. E questo perchè la prima classe comprende suoli che non hanno quasi alcuna limitazione d’uso, mentre via via si giunge all’ot-

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tava, per la quale il suolo è tale da escludere attività produttive e da consentire solo una fruizione naturalistica. A loro volta le classi si dividono in sottoclassi ed unità che possono essere introdotte liberamente in base al tipo e alla gravità delle limitazioni. 6.7.2 Carta dell’attitudine dei suoli. Questo tipo di carta tematica, pur partendo da dati simili a quella precedente, è mirata ad uno specifico problema agricolo, forestale, zootecnico o applicativo. Non vengono considerate solo le variabili pedologiche, ma anche quelle ambientali, intrecciate tra loro a stabilire l’idoneità o meno di un sito rispetto ad un dato problema. Per tanto l’ordine delle risposte sono solo due: S e N, positivo o negativo. Tali ordini si dividono poi in classi a seconda della maggiore o minore adesione alla risposta, da molto adatto a permanentemente inutilizzabile. Si considera infine una sottoclasse per indicare il tipo di limitazione o di rischio: erosione, scarsa fertilità, drenaggio lento, inquinamento, ecc. In questo modo si arriva a definire un’unità territoriale che da la misura della maggiore o minore attitudine o delle limitazioni d’uso previste, in funzione delle colture (es. attitudine alla coltivazione dell’orzo), delle pratiche agricole (es. attitudine alla meccanizzazione) o di scopi extragricoli vari (es. attitudine alla localizzazione di discariche di rifiuti).

7

INQUINAMENTO DELL’ACQUA 7.1

INTRODUZIONE

Il perossido d’idrogeno, comunemente chiamato acqua, è un composto molto particolare che gode di proprietà chimiche e fisiche uniche, dovute in larga parte al legame di idrogeno che s’instaura tra le sue molecole, facendone uno dei migliori solventi esistenti in natura. Pertanto la definizione di inquinamento, ossia di deviazione patologica da una norma, diventa alquanto difficile, perché anche l’acqua più pura contiene un elevato numero di sostanze in soluzione e può trasportare in sospensione polveri ed altre particelle. Le acque sotterranee contengono, ad esempio, molti tipi di molecole disciolte, che ne caratterizzano la qualità e gli usi. In Italia esistono oltre 400 località termali che vivono appunto su queste “impurità” idriche. Si può quindi dire che l’acqua perfettamente pura in natura non esista e del resto non sarebbe neppure considerata potabile, almeno per quanto riguarda il gusto. Dobbiamo allora dire che un’acqua è pura in riferimento al fatto che essa non contiene sostanze tali da impedirne l’utilizzo per i fini ai quali essa viene destinata. Questi possono essere sia industriali, che agricoli, di balneazione o di piscicoltura, di pubblico servizio piuttosto che di uso medicale. Ovviamente l’inquinamento può avere cause naturali, per esempio un’alluvione o la mescolanza con acque salse, ma per i fini che qui consideriamo, esso è per lo più legato ad un’azione antropica, sia essa diretta (come l’immissione di una sostanza tossica) che indiretta (l’eutrofizzazione di uno specchio d’acqua, a causa di scarichi urbani). Concentreremo l’attenzione ai corpi idrici continentali (e più specificatamente laghi, naturali e non, fiumi, acque sotterranee) e tralasceremo quelli marini, anche se alcune problematiche sono ovviamente simili. Va ricordato che tutti gli eventuali metodi di depurazione hanno comunque degli evidenti limiti e permettono un recupero solo parziale della qualità dell’acqua. L’unico intervento reale è l’evitare la contaminazione. Ciò è tanto più vero quando si ricorda la necessità di un uso plurimo e la sempre minore disponibilità di acque a fronte di una domanda crescente. Va inoltre ricordato quanto già scritto nel capitolo 5 dedicato alle Acque sotterranee e cioè che non esiste sistema di depurazione efficace per un inquinamento di acque di falda, se non la semplice diluizione nel corso del tempo. Altri interventi, per casi di estrema necessità, limitatissimi nello spazio, hanno costi assolutamente proibitivi e tali da impedire un recupero di vasti terreni inquinati. Ne infine va dimenticato che l’inquinamento può interessare anche zone idriche ampie, come i laghi, e qui le poche possibilità di recupero sono affidate alle capacità depurative naturali o in qualche raro caso, poco più che sperimentale, alla immissione di ossigeno puro, con i costi conseguenti. 7.2

INDICATORI DI INQUINAMENTO IDRICO

7.2.1 Agenti patogeni. L’acqua è un ottimo ambiente di coltura per microrganismi, molti dei quali risultano patogeni per l’uomo o gli animali. Si pensi per esempio alla contaminazione da Escerichia coli e più in generale dai coliformi batterici, sem-

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pre presenti nelle feci umane, che diventano ottimi indicatori di inquinamento da scarichi fognari. Per secoli la contaminazione fecale o da liquami agricoli è stata la causa diretta di epidemie di tifo, di colera e di altre forme di dissenteria. 7.2.2 Rifiuti che consumano ossigeno. La presenza di ossigeno disciolto nelle acque è essenziale per la vita animale e vegetale presente. La domanda di ossigeno varia a seconda delle specie considerate: massima per i pesci, medio-bassa per i vegetali, bassissima per i batteri. La capacità di sopravvivenza di un ecosistema idrico dipende dall’equilibrio tra le diverse esigenze di ossigeno disciolto. Poiché la quantità di ossigeno varia in funzione della temperatura e la pressione atmosferica, la concentrazione ottimale di ossigeno disciolto (DO) varierà dai 6 ppm per acque tiepide ai 10 ppm per i laghi di montagna. Se vengono immessi nel corpo idrico dei rifiuti che aumentano la domanda di ossigeno a fini biologici, questi, per essere ossidati, determinano una “domanda biologica di ossigeno” (BOD) proporzionale all’ammontare dei rifiuti disciolti. Un’acqua pura ha una BOD di 1, una quasi pura di 3 e una già discutibile di 5. Liquami cittadini richiedono un BOD compreso tra 100 e 400, mentre rifiuti alimentari o scarichi agricoli hanno valori compresi tra 100 e 10.000. Ovviamente la carenza di ossigeno determina il passaggio da un ambiente aerobico ad uno anaerobico e l’ossidazione dei minerali disciolti varia in funzione di ciò. Questo crea problemi non irrilevanti in quanto ci troviamo di fronte alla formazione di sostanze che possono essere nocive o quanto meno sgradevoli: il carbonio passa dalla produzione di anidride carbonica a quella di metano, l’azoto dall’acido nitrico all’ammoniaca, il fosforo produce fosfina e lo zolfo dà idrogeno solforato. Tutte queste sostanze diventano così indicatori di inquinamenti in atto. 7.2.3 Eutrofizzazione. Nelle acque sono disciolte delle sostanze organiche che servono da nutrimento per la biocenosi presente. L’arricchimento dell’acqua con sostanze nutritive viene detto eutrofizzazione (dal greco: ben nutrito). Il fenomeno è perfettamente naturale e porta alla trasformazione di uno specchio d’acqua, dapprima in uno stagno e poi, dopo lungo tempo, in un campo asciutto. L’eutrofizzazione cessa di essere un processo di naturale evoluzione ambientale, quando, per cause umane, la fioritura di alghe e la crescita di erbe acquatiche aumenta oltre misura ed in tempi eccessivamente rapidi. Inoltre l’ossidazione del materiale vegetale determina un incremento del BOD, con evidenti effetti negativi. Spesso poi si ha crescita di specie algali tossiche o comunque nocive. La presenza di dosi notevoli di azoto e fosforo, introdotti dall’uomo nelle acque dolci, a causa dell’uso di detersivi o di fertilizzanti, ha prodotto fenomeni sempre più gravi di eutrofizzazione rapida, con effetti sempre più gravi e diffusi e conseguente proliferazione di biomasse algali in corpi idrici un tempo limpidi. La mancanza di depuratori o il loro non utilizzo aumenta di molto il carico organico delle acque superficiali e la conseguente eutrofizzazione sia dei fiumi che del mare. 7.2.4 Composti organici sintetici. Purtroppo i corpi idrici sono diventati i recettori degli scarichi umani che vi hanno riversato detersivi, vernici, insetticidi, prodotti chimici ed alimentari, fino agli idrocarburi e ai prodotti della raffinazione del petro-

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lio. Questi prodotti sono solo in parte biodegradabili naturalmente (aumentando in ogni caso il BOD del corpo stesso), ma diventano fonte di tossicità per animali e piante, quando non anche per l’uomo. In molti casi si ha una domanda di ossigeno specificatamente mirata all’ossidazione chimica di tali prodotti, che viene detta COD, ad indicare il consumo teorico di ossigeno occorrente per ossidare sostanze chimiche disciolte nei liquami. Il COD funziona come indicatore solo in acque dolci e non in quelle salate o salmastre. 7.2.5 Prodotti chimici inorganici. Questa categoria comprende sali inorganici, acidi e metalli disciolti nell’acqua, ma tali da renderla non atta ai fini cui può essere destinata. Che l’acqua abbia sali disciolti, come abbiamo detto, è naturale e necessario: qui però vengono alterate, in maniera patologica, le caratteristiche normali di acidità, salinità e tossicità dell’acqua. Le fonti d’inquinamento possono essere le più varie: scarichi industriali e urbani, irrigazione, contaminazione da acque salmastre, pulizia delle strade, ecc. Gli effetti sono comunque tali da determinare il non utilizzo delle acque così contaminate, da distruggere la vita acquatica, da produrre danni ai raccolti o rendere le acque corrosive. 7.2.6 Sedimenti. L’attività erosiva è connaturata al movimento delle acque e conseguentemente fiumi e vie d’acqua trasportano tonnellate di sedimenti in sospensione o in soluzione verso il mare. Se poi i materiali derivano dall’irrigazione delle campagne, si ha anche un drenaggio dei materiali ivi deposti: presidi sanitari, fertilizzanti, ecc. L’aspetto nocivo del trasporto di sedimenti può essere quello di riempire canali, serbatoi e porti, ridurre la possibilità biologica per le specie ittiche, intorbidare le acque al punto di renderle non potabili, ma soprattutto di raccogliere e mettere in circolazione inquinanti diffusi. 7.2.7 Calore. L’aumento della temperatura delle acque superficiali, dovuto al loro utilizzo come refrigerante di impianti industriali o urbani, riduce drasticamente la solubilità dei gas presenti. Questo determina una caduta dell’attività biologica, aumenta la velocità di reazione chimica per i reagenti presenti, produce nebbie diffuse o aumenta anche considerevolmente la naturale umidità di alcune aree. I pesci in particolare risentono molto dell’aumento di temperatura, con scomparsa di intere popolazioni indigene, mentre localmente si può assistere persino all’invasione di specie ittiche caratteristiche di aree calde, richiamate da acque stabilmente più calde. Gli effetti di queste contaminazioni tra popolazioni possono essere allora molto gravi ed irreversibili. 7.2.8 Contaminazioni radioattive. La presenza di impianti industriali o centrali termonucleari può portare a fughe di materiali radioattivi di vario livello e conseguente contaminazione di zone molto vaste. A seconda che il contaminante sia solido, liquido o gassoso gli effetti possono differenziarsi notevolmente, compromettendo comunque la qualità delle acque. Questa forma d’inquinamento è particolarmente subdola in quando difficilmente rilevabile se non con strutture molto particolari.

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7.3

METODI DI ANALISI

La determinazione dell’avvenuto inquinamento di una via d’acqua, quale essa sia, pone molti problemi di carattere pratico in quanto di solito il materiale inquinante è in quantità limitate e può richiedere analisi sofisticate per un corretto rilevamento. Inoltre non è sempre possibile determinare a priori il tipo di sostanze inquinanti presenti (anzi in genere quasi mai) e quindi si deve procedere quasi "alla cieca" per verificare via via eventuali presenze non desiderate. I metodi di analisi si possono distinguere in base al tipo di ricerche svolto. 7.3.1 Valutazione biologica dell’inquinamento. L’inquinamento idrico è essenzialmente un problema biologico e pertanto i test biologici sono i più rilevanti ed indicativi. Il primo è il test ittico, legato al comportamento di specie significative di pesci in presenza di acque sospette. Si procede prelevando un campione di acque sospette e lo si divide un varie porzioni, mescolandole ad acque pulite con diluizione crescente. Si immettono poi dei pesci al fine di verificare il loro comportamento. Se l’acqua è inquinata ovviamente essi lo rilevano immediatamente, con comportamenti che possono arrivare fino al decesso. La resistenza dei pesci varia da specie a specie. Le più sensibili all’azione dei veleni sono le trote, le più resistenti sono le carpe. In genere si usano due specie a sensibilità differente, per rilevare i limiti massimi e minimi della tollerabilità del campione e si adottano il Carassus auratus (pesce rosso) ed il Phoxinus laevis (sanguirola). Ogni specie ha una sua dose letale per ogni tipo di inquinante, in funzione del tempo di esposizione e ciò permette identificazioni abbastanza significative. A volte per i saggi biologici vengono impiegati topi da laboratorio cui viene somministrata acqua sospetta e se ne studiano le reazioni. Altre volte vengono utilizzate delle piante sensibili, per esempio germogli di grano, che reagiscono positivamente anche in presenza di inquinanti in tracce. Per inquinamenti di tipo biologico, per esempio da coliformi fecali, si fanno delle coltivazione in vitro di indicatori biologici ritenuti significativi, secondo norme emanate dall’Organizzazione Mondiale di Sanità (OMS) dette “MPN index”. Nei casi più macroscopici uno studio generale della biocenosi può dare indicazioni precise sulla situazione, esaminando il numero di specie sopravvissute, la eventuale presenza di indicatori biotici (per esempio una anomala fioritura algale) o le evoluzioni anomale in atto nell’ecosistema considerato. 7.3.2 Valutazione chimico-fisica dell’inquinamento. Questi tipi di analisi sono più legate alla tradizionale analisi chimica, qualitativa e quantitativa; vengono effettuate in un laboratorio chimico specializzato, a volte impiegando apparecchiature sofisticate, come gascromatografi o spettrometri di massa e permettono livelli di precisione notevoli, mettendo in evidenza elementi presenti anche solo in tracce. Il limite semmai sta nei costi, a volte notevoli, anche per saggi di routine. Si comincia rilevando i caratteri organolettici, più diretti e facilmente identificabili, come sapore, odore, colore e torbidità. Questi vengono rilevati sia direttamente che attraverso parametri di riferimento. Si determina poi la temperatura con termometri ad alta sensibilità (almeno un decimo di grado). Si esaminano poi le caratteristiche chimico-fisiche più precise, come la conducibilità elettrolitica, il pH, il potenziale di ossi-riduzione e la tensio-

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ne superficiale. Si misurano poi le sostanze in sospensione, in soluzione o in emulsione. Viene definita la domanda di ossigeno sia biologica (BOD), sia chimica (COD). Può essere utile misurare la stabilità di un’acqua, ossia la sua capacità di rimanere in stato di ossidazione quando viene conservata per cinque giorni in un recipiente chiuso a 20˚C: Attraverso delle analisi di solito automatiche, si esamina la presenza di sostanze tossiche o nutritizie (in particolare nitrati e fosfati), di detergenti cationici o anionici, di elementi radioattivi. Analisi più mirate possono essere fatte per rilevare singoli elementi o composti specifici.

7.4

RISANAMENTO DELLE ACQUE INQUINATE

In una società industriale si ha un uso plurimo delle acque, ossia l’acqua passando dai monti al mare, attraverso le varie fasi del ciclo dell’acqua, viene utilizzata più volte da differenti utenti posti a cascata gli uni dopo gli altri. Ovviamente chi sta più in alto fisicamente ha maggiori possibilità di utilizzare acque pulite, mentre chi sta in basso riceve gli scarichi dei primi utenti, che non sono necessariamente puliti o almeno idonei agli scopi che si possono prefiggere gli utenti finali. Per questo è necessario ricorrere a sistemi di depurazione delle acque, che le rendano se non pure, almeno utilizzabili.Il problema della depurazione delle acque (oltre ovviamente a quello del mancato inquinamento) è uno dei problemi ambientali più sentiti. Anche se la legge l’impone almeno dal 1976, molti impianti però non funzionano o, come è il caso della città di Milano, non sono mai stati realizzati. Altri ancora non sono più operativi. Il risultato è un degrado rapido di una risorsa fondamentale per la nostra sopravvivenza. A seconda dei trattamenti necessari, si hano tre tipi di processi di depurazione delle acque reflue. 7.4.1 Processo di trattamento primario. Il primo processo consiste nella separazione dell’acqua dalla materia solida, lasciando sedimentare i solidi in sospensione o rimuovendo ogni schiuma galleggiante. Si tratta di una prima lavorazione sommaria delle acque, che non elimina i carichi inquinanti meno grossolani. L’operazione avviene in fasi successive: – Grigliaggio: il materiale di maggiori dimensioni viene setacciato e rimosso attraverso delle griglie. In alcuni casi si provvede anche alla triturazione dei materiali più grossolani. – Rimozione delle sabbie: le acque dopo un periodo di sedimentazione, lasciano sedimentare sul fondo i materiali in sospensione entro vasche di dissabbiamento. – Rimozione dei solidi sedimentabili: anche questa fase avviene per sedimentazione dei corpi in soluzione in vasche apposite. I materiali raccolti costituiscono il cosiddetto fango primario. Dopo questa prima fase, si può immettere del cloro nelle acque così trattate, per eliminare eventuali batteri presenti e reimmetterle nelle vie d’acqua superficiali. 7.4.2 Processo di trattamento secondario. Il trattamento secondario prevede l’impiego di due ulteriori fasi: il processo a percolatori e quello a fanghi attivi. In questo modo si arriva a ridurre il carico in sospensione fino al 85% ed ad abbattere di conseguenza anche il BOD.

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Il percolatore è un letto di ghiaia e sabbia fino a tre metri di potenza, attraverso il quale il liquame filtra lentamente. I batteri presenti raccolgono in sé la materia organica e depurano in tal modo l’acqua. Il percolatore può essere collegato a un letto a fanghi attivi, dove l’azione batterica viene esaltata dall’immissione di aria o addirittura ossigeno puro che ossidano il materiale, che viene nel frattempo più volte rimescolato. Il tutto passa poi attraverso una vasca di sedimentazione, dove i solidi ancora sospesi decadono. Anche qui un’azione di clorazione può concludere l’operazione, mentre si provvede a recuperare il fango carico di batteri, che viene riportato nella vasca di aerazione e rimescolato con nuovo liquame. 7.4.3 Processo di trattamento terziario. I trattamenti primario e secondario abbattono i materiali in sospensione, il BOD dell’acqua ed eventuali batteri pericolosi. Non possono però eliminare sostanze organiche o non organiche disciolte in soluzione, che oggi sono sempre più presenti nelle nostre acque, specie se di origine urbana o industriale. A questo punto occorre impiegare dei processi mirati, che eliminano dei composti specifici e non solo un inquinamento generico. I sistemi sono vari. Ricordiamo tra questi i letti a carboni attivi. Si tratta di filtri dove il liquame passa attraverso granuli di carboni particolari che adsorbono i composti organici sulla superficie del carbone. Il carbone viene poi recuperato e riattivato attraverso il trattamento di riscaldamento in forni. Per l’elimazione dei sali inorganici si usa invece l’elettrodialisi. Il metodo consiste nel far passare una corrente elettrica attraverso l’acqua, per mezzo di due elettrodi immersi che sono separati l’uno dall’altro da membrane.Gli ioni sono allora attratti dagli elettrodi e lasciano l’acqua più pulita. 7.5

LEGISLAZIONE

Della normativa sulla tutela delle acque si è già fatto cenno nel capitolo dedicato alla Idrogeologia, cui si rimanda. Qui possiamo ricordare il DLGS 152/99 detta anche Legge Galli, che introduce il concetto di obiettivo di qualità del corpo idrico, in linea con gli orientamenti della futura direttiva europea sulle acque. Secondo questo approccio, spetterà alle regioni e alle Autorità di bacino la formazione di piani di tutela, che per ogni bacino idrico fissa un obiettivo di qualità, stabilisce i carichi ammissibili, in funzione delle caratteristiche di autodepurazione dello stesso e da questi i conseguenti limiti di scarico. In particolare si dà spazio al concetto di risparmio idrico e si fa attenzione alla situazione dei centri urbani. Molti limiti sono ancora concettualmente presenti, soprattutto legami ad una politica di accentramento delle funzioni, ma si spera di poterli eliminare attraverso i regolamenti attuativi o la normativa comunitaria.

8

INQUINAMENTO DELL’ARIA 8.1

INTRODUZIONE

Con il termine aria s’intende normalmente un miscuglio di vari gas che avvolge la Terra con uno strato relativamente sottile, che viene detto atmosfera. In quest’atmosfera però l’enorme maggioranza del materiale che la compone si trova nella prima fascia, più vicina al suolo, detta troposfera. La composizione di questo miscuglio non è costante né verticalmente, né orizzontalmente. In generale però, si può dire che la composizione percentuale dell’aria secca (ossia rimosso totalmente il vapore acqueo), raccolta al livello del mare, risulta essere sostanzialmente omogenea in tutto il pianeta, secondo lo schema seguente (tab. 8.1). Tabella 8.1 Composizione dell’aria secca (Chemical and engineering news, 44-20°, 28 marzo 1966) Componenti gassosi Azoto Ossigeno Argo Anidride carbonica Neo Elio Metano Cripto

Percentuale in volume 78,08 20,95 0,934 0,0314 0,00182 0,000524 0,0002 0,000114

Parte in milione 780.800 209.500 9.340 314 18 5 2 1

Le misure sono fatte considerando il volume percentuale (volume di una componente contenuto in 100 volumi d’aria) e le parti per milione (volume di una componente contenuto in un milioni di volumi d’aria). La seconda notazione (scritta anche ppm) viene usata per concentrazioni molto basse o in tracce. In natura l’aria non è però mai pura, ossia del tutto priva di sostanze in soluzione o sospensione. Vi sono molti gas, come l’anidride solforosa, l’idrogeno solforato, il monossido di carbonio o polveri introdotti naturalmente da fenomeni naturali, come eruzioni vulcaniche, incendi boschivi, decomposizione di organismi o decine di altre cause locali. Questi modificano, a volte in maniera estremamente grave, le condizioni atmosferiche locali. A questi inquinanti naturali, vanno aggiunti altri agenti introdotti dall’attività umana nella misura di centinaia di milioni di tonnellate ogni anno. La loro diffusione non è omogenea e tende a concentrarsi nelle aree di produzione, anche se i movimenti della troposfera provvedono a diluire gli inquinanti, ma nel contempo a diffonderli in tutto il pianeta. L’azione degli inquinanti, naturali o di origine antropica, è vasta e complessa. Essa non riguarda solo danni all’uomo o alla biosfera in generale, ma rappresenta probabilmente la causa di modificazioni climatiche e geografiche a livello planetario (effetto serra) e a danni sistematici alla biosfera (piogge acide e buco dell’ozono). L’idea di

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un’aria totalmente priva di inquinanti è irreale, ma la definizione di un livello di accettabilità, come quello di valore limite o di soglia di allarme, viene fatta, oltrecché dalla medicina, dalle leggi. Esistono leggi sia nazionali che dell’Unione Europea, che stabiliscono anche le metodologie adatte o gli eventuali valori obiettivo, per riportare la qualità dell’aria a valori più accettabili per l’uomo. Tra i documenti legislativi più chiarificatori nel settore, citiamo il D.L. 4 agosto 1999.n. 351 “Attuazione della direttiva 96/62/CE in materia di valutazione e di gestione della qualità dell’aria ambiente”, cui si rimanda per le definizioni specifiche. 8.2

PRINCIPALI INQUINANTI ATMOSFERICI

Considereremo solo gli inquinanti di origine antropica. Questi provengono prevalentemente da tre fonti principali, che sono in ordine di importanza: gli impianti termici, l’attività industriale ed i trasporti. I principali agenti inquinanti sono i seguenti. 8.2.1 Monossido di carbonio (CO). Il monossido di carbonio è un composto inodore, incolore ed insapore, è gassoso a temperatura ambiente, non è solubile in acqua. La sua origine è legata a: a) combustione incompleta del carbonio, per lo più in carenza di ossigeno, b) reazione ad elevata temperatura tra CO e materiali contenenti carbonio, c) dissociazione ad alta temperatura dell’anidride carbonica in CO ed O 2. A parte le sorgenti di CO naturali, come eruzioni vulcaniche, emissioni naturali di gas, ecc., la maggior parte della produzione è di origine umana e legata prevalentemente ai trasporti, in particolare quelli che utilizzano motori a benzina (almeno il 60%). Da non sottovalutare gli incendi in agricoltura o certe produzioni industriali, come quelle della ghisa. In natura la produzione dell’eccesso di CO avviene per assorbimento del terreno, grazie a particolari microrganismi. In ogni caso le concentrazioni più elevate si trovano nei centri urbani e durante le ore di maggior traffico. Gli effetti dell’ossido di carbonio sugli uomini sono collegati alla reazione tra CO ed emoglobina nel sangue. Il gas, fissandosi come carbossiemoglobina (COHb), blocca la funzione di trasporto dell’ossigeno e quando il suo tasso di presenza nel sangue supera il 10 % induce emicrania, sonnolenza,coma ed infine morte. Tale valore si raggiunge già con una concentrazione di CO nell’aria pari a 70 ppm., mentre il tasso normale di COHb nel sangue è lo 0,5 %. Tale tasso aumenta nel sangue dei fumatori in quanto il fumo di sigaretta è un produttore elevato di CO e nei forti fumatori il tenore di COHb sale fino a valori superiori al 6 %. In ogni caso gli interventi tesi alla riduzione del CO si incentrano sui problemi dei trasporti e nella produzione di motori puliti. 8.2.2 Ossidi di azoto. Il termine NOx indica l’insieme degli ossidi di azoto, anche se all’interno della numerosa famiglia, i due più importanti sono il monossido NO ed il biossido NO2. Sono entrambi presenti naturalmente nell’atmosfera, ma sono oggi i principali responsabili dell’inquinamento dell’aria. Il monossido NO è un gas inodore ed incolore, mentre il biossido NO 2 ha un colore rosso-bruno ed un odore pungente e soffocante.Il primo è presente nell’aria in maniera molto superiore anche se esso può passare a NO2 reagendo con l’ossigeno atmosferico. Per quanto l’aria sia composta

INQUINAMENTO DELL’ARIA

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essenzialmente da azoto ed ossigeno, questi due gas non reagiscono tra loro se non ad alte temperature (superiori ai 1.200˚C). Per questo si ritiene che la combustione sia, insieme al trafficolo veicolare, la fonte maggiore di produzione di NO x. Tra le fonti di inquinamento da NO x ve n’è indubbiamente anche una di origine batterica. Ma il fatto che gli NO x si concentrino massimamente nelle città, soprattutto durante le ore di maggior traffico, ci porta a ritenere appunto i motori a benzina e la combustione in impianti fissi tra le cause più gravi. Qui si ha anche una reazione fotolitica con l’ossigeno e la luce solare con produzione di ozono (O 3), altro grave inquinante atmosferico. Gli NOx tendono a permanere nell’atmosfera solo pochi giorni, ma durante questo periodo possono legarsi al vapore d’acqua e dare acido nitrico in sospensione, che è una delle cause delle piogge acide. La presenza di NO x provoca danni più o meno gravi ai materiali e alla vegetazione, sia attraverso la tossicità diretta, sia attraverso le piogge acide; ma sono altrettanto pericolosi per la salute umana, soprattutto il NO2 che agisce già con concentrazioni superiori ai 100 ppm. Da esperimenti su cavie animali il NO2 risulta quattro volte più tossico del NO. Per cercare di ridurne il tenore gli interventi si incentrano sulle modifiche dei motori e sulle camere di postcombustione. 8.2.3 Idrocarburi ed ossidanti fotochimici. Gli idrocarburi e gli ossidanti fotochimici sono due categorie differenti di inquinanti, ma poichè i secondi derivano talora dai primi, li si considera uniti. Qualsiasi studio sull’inquinamento da idrocarburi deve includere anche i contributo degli ossidanti fotochimici. Gli idrocarburi sono una importantissima famiglia di composti binari di carbonio ed idrogeno; quelli interessanti l’inquinamento sono gassosi e con struttura relativamente semplice, che può essere suddivisa in tre sottogruppi. – Idrocarburi aciclici (alifatici) sono a catena semplice. – Idrocarburi aromatici, contengono anelli a catena esagonale. Tra questi ricordiamo in particolare, per la sua pericolosità, il benzene. – Idrocarburi aliciclici, con catene ad anello, ma diverse da quelle benzeniche. La ragione di queste distinzioni si basa sulla tossicità, che è differente tra un gruppo e l’altro.Il termine ossidazione fotochimica viene usato per indicare una sostanza atmosferica, prodotta da una reazione fotochimica, capace di ossidare alcune sostanze. Anche qui si vede la produzione di ozono, tra i prodotti secondari della fotolisi degli idrocarburi. Alla mescolanza tra le emissioni dei gas di scarico degli autoveicoli ed i materiali prodotti per via fotochimica si dà il nome di “smog fotochimico”, per distinguerlo da quello “classico” delle particelle in sospensione. Tra gli idrocarburi il più pericolos risulta essere il benzene, per la sua azione tossica già a concentrazioni di 3.000 ppm e per la sua funzione cancerogena. 8.2.4 Ozono. Si tratta di uno stato allotropico dell’ossigeno, che si presenta con una molecola triatomica, instabile in condizioni standard, che tende a trasformarsi naturalmente in ossigeno biatomico. Viene prodotto dagli ossidanti fotochimici e dagli NOx, oltrecchè per via naturale durante i temporali o dai motori elettrici. Si presenta come un gas azzurrognolo, dall’odore pungente tipico. A causa del suo forte potere ossidante, risulta nocivo alla vegetazione, ai materiali gommosi (sui quali esercita un’azione corrosiva), irritante e tossico per la respirazione umana.

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AMBIENTE

8.2.5 Ossidi di zolfo. L’inquinamento da ossidi di zolfo è legato a due composti incolori, l’anidride solforosa (SO 2) e l’anidride solforica (SO3), di solito indicati insieme come SOx. Entrambi hanno odore caratteristico e pungente: il primo non brucia all’aria, il secondo è estremamente reattivo. Vengono prodotti da ogni reazione che bruci materiali contenenti zolfo per ossidazione progressiva. L’esistenza di SO 3 gassoso nell’aria è possibile solo con un basso tenore di vapore d’acqua. Se il tenore aumenta, come nelle condizioni normali, soprattutto in città, l’acqua reagisce con SO 3 e si ha produzione di acido solforico diluito, che è uno dei principali responsabili delle piogge acide. L’SO2 tende invece a legarsi con le gocce di pioggia e produce solfati. La fonte di produzione dei SO x è per due terzi naturale e solo per un terzo di origine antropica, ma essa risulta ovviamente concentrata negli insediamenti umani, dove ha origine dalla combustione dei combustibili fossili, specificatamente carboni e petrolio con tracce di zolfo. Gli SOx sono dannosi per la vegetazione e per i materiali per la loro azione corrosiva, mentre per l’uomo si ha un’opera irritante a livello polmonare, soprattutto per vecchi e bambini, già a concentrazioni di 0,2 ppm. I metodi per la riduzione degli SOx consistono nella scelta di combustibili a basso tenore di zolfo, nella applicazione di tecnologie di desolforazione e nella scelta di fonti di energia, prive di zolfo. 8.2.6 Particolati. A differenza dei precedenti, questi inquinanti non si presentano allo stato gassoso, ma come particelle solide o piccole gocce in sospensione nell’aria.Sono comunemente caratterizzati dalle dimensioni, che vanno da 0,2 nanometri a 500 micrometri. La loro presenza viene espressa in genere in microgrammi per metro cubo. Queste microparticelle rimangono in aria per periodi variabili da qualche ora a parecchi mesi, in maniera inversamente proporzionale alle dimensioni: le particelle di diametro superiore ai 40 micrometri sedimentano prima, soprattutto quando trovano dei centri d’assorbimento e d’addensamento. Di particolare rilievo è il cosiddetto PM10, con particelle di diametro inferiore ai 10 micrometri. Per questo la soglia di attenzione scatta alla concentrazione di 50 microgrammi per metro cubo e il blocco totale del traffico viene disposto per 75 microgrammi. L’origine del particolato è molteplice, sia naturale, sia antropica, soprattutto industriale o legata a combustioni incomplete, per esempio da centrali termoelettriche. I danni che essi possono produrre, al di là dell’eventuale presenza di sostanze in sé stesse pericolose, come per esempio il nichel, il piombo o l’amianto ed in generale i metalli, è data dal fatto che formano su oggetti e piante una sorta di crosta o patina difficilmente eliminabile. Le particelle volatili, le fuliggini, le polveri, i fumi e le nebbie possono provocare ai materiali vari danni, dalla semplice macchia alla corrosione completa. Spesso combinati con l’acqua sviluppano anche qui piogge acide, a loro volta disastrose. Per l’uomo il percorso inquinologico passa per l’apparato respiratorio, dove provoca irritazioni della mucosa, asma, bronchite cronica, edema polmonare, e persino forme tumorali. Da non sottovalutare l’effetto di filtro alla radiazione solare e di dispersione od assorbimento della luce, riducendo l’intensità luminosa od offuscandola e tale riduzione può arrivare fino ad un terzo del totale. Chiunque veda una città dall’alto percepisce immediatamente la cappa di smog in cui essa è immersa. Non minori sono gli effetti climalteranti dei particolati che filtrano e riducono anche la radiazione termica e sono tra le cause dell’effetto serra.

INQUINAMENTO DELL’ARIA

8.3

F-167

FENOMENI AMBIENTALI E INQUINAMENTO ATMOSFERICO

L’alterazione della qualità dell’aria con immissione d’inquinanti determina parecchi fenomeni di carattere climatico ed ambientale in senso lato, non ancora chiariti nei loro dettagli, ma abbastanza definiti nelle loro manifestazioni. Il loro studio è oggetto di vaste ricerche internazionali e gli effetti prodotti potrebbero avere ripercussioni a livello planetario. 8.3.1 Inversione termica. Normalmente l’aria calda, essendo più leggera di quella fredda, tende a salire. Nelle aree urbane o in quelle particolarmente inquinate avviene che il carico di materiali in sospensione provochi un appesantimento dell’aria in risalita, tale da impedire un ricambio verticale od orizzontale. Si viene così a creare, intorno alle città, una sorta di bolla chiusa che non riesce a disperdersi e che anzi continua ad accumulare inquinanti. Si ha allora il fenomeno dell’inversione termica (nome derivante dalla mancata fuga verso l’alto dell’aria calda appesantita), che è particolarmente pericolosa in inverno nelle grandi e medie città, che raccoglie gli scarichi industriali, da traffico e da riscaldamento e non li riesce a disperdere nell’atmosfera. 8.3.2 Buco nello strato d’ozono. Nella stratosfera l’ozono, instabile a livello del mare, diventa stabile e funge da filtro alle radiazioni ultraviolette provenienti dal sole. Si è però scoperto che alcuni gas, tra i quali in particolare i clorofluorocarburi (CFC) si legano con l’ozono e lo trasformano in ossigeno ed altri componenti, logorando così il filtro naturale. Ciò ha portato al progressivo bando dei CFC dalla produzione e dalla vendita. Purtroppo però il buco nella fascia dell’ozono si va invece estendendo di anno in anno nelle regioni polari e subpolari. 8.3.3 Effetto serra. Con il termine di effetto serra s’intende la capacità dell’atmosfera di trattenere parte delle radiazioni infrarosse di origine solare e di mantenere quindi un’adeguata temperatura sulla superficie del pianeta. Senza tale effetto la vita sulla Terra sarebbe impossibile, in quanto il solo calore terrestre permetterebbe una temperatura media planetaria di circa 20°C sotto zero. Secondo molti climatologici però, il recente aumento del tenore della CO 2 e degli altri gas climalteranti nella troposfera, impropriamente identificato con l’effetto serra, sarebbe responsabile di un aumento di energia al suo interno, con conseguenti aumenti dei valori medi di temperatura e soprattutto dell’estremizzazione dei fenomeni climatici, che tenderebbero a diventare sempre più violenti e devastanti. Proposte avanzate da più parti ed in più sedi internazionali di ridurre l’emissione di tali gas hanno trovato sinora ben scarso seguito concreto. 8.3.4 Piogge acide. Il fenomeno delle piogge acide consiste nell’incremento dell’acidità delle precipitazioni meteoriche (fino ad un pH di 3) che raccolgono gli inquinanti atmosferici, concentrati prevalentemente nelle aree urbane, e, dopo averli trasformati nei rispettivi acidi, li disperdono su vasti territori, spesso anche molto lontani dalle zone originarie, con effetti devastanti sulla vegetazione, sulle colture e gli insediamenti umani e determinando rilevanti danni diffusi.

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AMBIENTE

8.4

LEGISLAZIONE

La prima legge che ha compiutamente trattato dell’inquinamento atmosferico è stata la 615/65, con i relativi regolamenti applicativi. Il crescere del problema a livello europeo ha però indotto alla promulgazione di alcune direttive comunitarie, tra le quali le Direttive CEE n.360/89,369/89 e 249/90. Tra i decreti che hanno recipito tali norme, ricordiamo il D.M. n. 503 per la prevenzione dei danni da incenerimento rifiuti, che definisce anche norme generali di campionamento e di analisi e fissa tutti gli standard di controllo. Nell’allegato di tale decreto vengono indicati i valori limite di ammissione per ciascun elemento. Di particolare importanza è infine il D.L. 4 agosto 1999 n. 351, di attuazione della direttiva CEE 62/92 in materia di valutazione e di gestione della qualità dell’aria, che assume oggi il valore di legge quadro di riferimento, in parziale sostituzione della vecchia L.615/66. Questa norma stabilisce i parametri di accettabilità dell’aria e i conseguenti valori limite, le competenze specifiche, le soglie di allarme, nonché gli strumenti d’informazione del pubblico. In ogni caso gli standard di legge sulla qualità dell’aria sono definiti dai limiti massimi di accettabilità (DPCM 28-3-1983) per il monossido di carbonio e le polveri e dai valori limite per l’anidride solforosa ed il biossido di azoto (DPR 24-5-1988). Il DM 25-11-1994 fissa invece gli obbiettivi di qualità cui tendere per il PM10, il benzene ed in generale per gli idrocarburi aromatici policiclici. Sempre lo stesso decreto fissa i livelli di attenzione e di allarme per le aree urbane ed i relativi provvedimenti da adottare.

9

GESTIONE DEI RIFIUTI 9.1

INTRODUZIONE

La gestione di un rifiuto può essere considerata come l’insieme delle attività che accompagnano e seguono l’atto del disfarsi di una sostanza o oggetto, partendo dalla fase di produzione del rifiuto, e ancor prima dalla prevenzione di tale produzione, fino alla raccolta, il trasporto, il trattamento, il recupero o lo smaltimento del rifiuto stesso. Nel seguito, si riporta innanzitutto un primo inquadramento di base in merito alla gestione dei rifiuti, definendo il quadro normativo di riferimento, chiarendo il concetto di rifiuto stesso e caratterizzandone quantitativamente e qualitativamente la produzione a livello nazionale. Si presenta quindi un approfondimento tecnico in merito alle operazioni di gestione. Tale approfondimento è prioritariamente indirizzato alle tipologie di rifiuto (Rifiuti Urbani = RU) e agli aspetti gestionali (servizi di raccolta, attività di competenza dei Comuni) che si ritengono di maggior interesse rispetto al . profilo professionale del lettore. Vedi anche il sito 9.1.1 Inquadramento normativo. Il quadro normativo di riferimento per la gestione dei rifiuti in Italia è stato ridefinito con l’emanazione del D.Lgs. 22/97, noto anche come Decreto Ronchi. Con tale provvedimento, è stata superata la precedente normativa in materia, che faceva sostanzialmente riferimento al D.P.R. 915/82 e alla relativa Delibera del Comitato Interministeriale del 27 luglio 1984. Il D.Lgs. 22/97 definisce i principi generali per la gestione dei rifiuti, la ripartizione delle competenze tra i diversi Enti, gli strumenti di pianificazione, le procedure autorizzatorie; riporta inoltre indicazioni specifiche relative ad alcune particolari tipologie di rifiuti (imballaggi e altri), alla definizione del sistema tariffario e a quello sanzionatorio. La piena applicazione delle disposizioni di cui al Decreto Ronchi è demandata alla emanazione di una serie di provvedimenti (decreti attuativi) che ad oggi sono stati solo in parte predisposti, o è comunque dilazionata con l’indicazione di scadenze temporali per l’entrata in vigore delle diverse prescrizioni (ad esempio in materia tariffaria). Il quadro normativo vigente è pertanto caratterizzato dalla permanenza in vigore, su alcuni temi specifici, di disposizioni presenti nella normativa precedente al decreto. Nella allegata appendice si riporta in modo più compiuto l’attuale scenario di riferimento legislativo, presentando il D.Lgs. 22/97 e i provvedimenti emanati successivamente ad esso, ma riportando anche i principali riferimenti di cui alla normativa antecedente, qualora siano ancora di interesse. 9.1.2 Classificazione dei rifiuti. La definizione di rifiuto è data nell’art. 6 del D.Lgs. 22/97, laddove si afferma che per rifiuto si deve intendere qualsiasi sostanza o oggetto che rientra tra le categorie di residui di produzione o di consumo riportate nell’allegato A al decreto e di cui il detentore si disfi o abbia deciso o abbia l’obbligo di disfarsi. L’allegato A riporta inoltre i codici del Catalogo Europeo dei Rifiuti (CER); si tratta di un codice numerico a sei cifre che consente la definizione delle singole tipologie di rifiuti: a ogni rifiuto viene attribuito uno specifico codice CER, in

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AMBIENTE

funzione dell’attività che lo ha generato e delle caratteristiche qualitative del rifiuto (ad es. la segatura proveniente da attività di lavorazione del legno è indicata dal codice 03.01.02). I rifiuti sono quindi classificati, sulla base delle disposizioni di cui all’art. 7 del decreto, in base alla loro origine e alle caratteristiche di pericolosità. Il riferimento all’origine porta a distinguere le seguenti due classi: rifiuti urbani; rifiuti speciali. Sia i rifiuti urbani sia i rifiuti speciali possono inoltre essere classificati in rifiuti pericolosi e rifiuti non pericolosi, in base alla loro inclusione o meno nell’elenco di cui all’allegato D del decreto. Sono rifiuti urbani: – i rifiuti domestici, anche ingombranti, provenienti da locali e luoghi adibiti a uso di civile abitazione; – i rifiuti non pericolosi provenienti da locali e luoghi adibiti a usi diversi da quello di civile abitazione, assimilati ai rifiuti urbani per qualità e quantità; – i rifiuti provenienti dallo spazzamento delle strade; – i rifiuti di qualunque natura o provenienza, giacenti sulle strade ed aree pubbliche o sulle strade ed aree private comunque soggette ad uso pubblico o sulle spiagge marittime e lacuali e sulle rive dei corsi d’acqua; – i rifiuti vegetali provenienti da aree verdi, quali giardini, parchi e aree cimiteriali; – i rifiuti provenienti da esumazioni e estumulazioni, nonché gli altri rifiuti provenienti da attività cimiteriale diversi da quelli di cui alle lettere b), c) ed e). Sono rifiuti speciali: – i rifiuti da attività agricole e agro-industriali; – i rifiuti derivanti dalle attività di demolizione, costruzione, nonché i rifiuti pericolosi che derivano dalle attività di scavo; – i rifiuti da lavorazioni industriali; – i rifiuti da lavorazioni artigianali; – i rifiuti da attività commerciali; – i rifiuti da attività di servizio; – i rifiuti derivanti dalla attività di recupero e smaltimento di rifiuti, i fanghi prodotti dalla potabilizzazione e da altri trattamenti delle acque e dalla depurazione delle acque reflue e da abbattimento di fumi; – i rifiuti derivanti da attività sanitarie; – i macchinari e le apparecchiature deteriorati ed obsoleti; – i veicoli a motore, rimorchi e simili fuori uso e loro parti. 9.2

PRODUZIONE DI RIFIUTI

I Rifiuti Urbani prodotti in Italia ammontano a quasi 27 milioni di tonnellate/anno, pari a un procapite di 466 kg/ab·a (tab. 9.1). La distribuzione della produzione sul territorio nazionale si concentra per oltre il 45% nel Nord Italia, con una quota del 22% nel Centro e il 33% nel Sud. Tale distribuzione è influenzata dalla ripartizione della popolazione residente nelle tre macro aree geografiche. In effetti, la maggior intensità di produzione di rifiuti si ha nel Centro, con 528 kg/ab·a, mentre al Nord si è su un livello di poco superiore alla media nazionale (478 kg/ab·a) e il Sud si colloca su quote inferiori (419 kg/ab·a).

F-171

GESTIONE DEI RIFIUTI

Tabella 9.1

Produzione di Rifiuti Urbani e Speciali in Italia Rifiuti Urbani

Regione

[t/a] Piemonte Valle d’Aosta

Rifiuti Speciali

Abitanti 4.288.051

[kg/ab · a]

1.915.947

446,8

totali [t/a] 4.992.701

di cui peric. [t/a] 279.586

119.993

60.318

502,7

111.409

3.553

9.028.913

4.057.191

449,4

11.989.564

831.983

929.574

510.042

548,7

1.091.457

28.334

Veneto

4.487.560

2.024.520

451,1

7.950.786

386.424

Friuli Venezia Giulia

1.183.916

540.700

456,7

1.656.521

63.535

Liguria

1.632.536

869.445

532,6

1.580.927

73.668

Emilia Romagna

3.959.770

2.267.077

572,5

6.386.539

298.917

25.630.313 12.245.240

477,8

35.759.904

1.966.000

Lombardia Trentino Alto Adige

NORD Toscana

3.528.563

1.965.043

556,9

5.996.940

90.845

Umbria

832.675

431.205

517,9

1.093.199

32.084

Marche

1.455.449

736.230

505,8

1.880.722

34.193

Lazio

5.255.028

2.708.379

515,4

2.842.601

100.103

CENTRO

11.071.715

5.840.856

527,6

11.813.462

257.225

Abruzzo

1.277.330

544.935

426,6

1.293.245

37.335

328.980

111.558

339,1

304.429

20.387

Campania

5.792.580

2.456.081

424,0

2.499.197

73.158

Puglia

4.086.422

1.448.567

354,5

3.541.241

450.665

607.853

233.397

384,0

720.594

145.535

Calabria

2.064.718

736.900

356,9

884.968

106.803

Sardegna

1.654.470

747.539

451,8

2.213.378

296.695

Sicilia

5.098.234

2.480.571

486,6

1.847.379

47.339

SUD

20.910.587

8.759.549

418,9

13.304.431

1.177.917

ITALIA

57.612.615 26.845.645

466,0

60.877.796

3.401.141

Molise

Basilicata

Nota: dati di fonte ANPA, riferiti al 1998 per i RU e al 1997 per i RS.

Il flusso di produzione di rifiuti speciali è stimato pari a più del doppio di quello degli urbani: oltre 60 milioni di tonnellate/anno. Di questi una quota pari al 5,6% è costituita da rifiuti pericolosi. Per i rifiuti speciali si ha una concentrazione della produ-

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AMBIENTE

zione nelle regioni del Nord ancora più accentuata che per i rifiuti urbani. Il 59% dei rifiuti speciali sono infatti prodotti nel Nord, a fronte di una quota del 19% al Centro e del 22% al Sud. Si tenga presente che le stime dell’Agenzia Nazionale per la Protezione dell’Ambiente (ANPA) relative ai rifiuti speciali non comprendono gran parte del flusso di rifiuti inerti generato dalle attività di costruzione e demolizione. La stessa ANPA arriva pertanto a quantificare a livello nazionale un ulteriore flusso di 20,4 milioni di t/a costituito da questi rifiuti inerti. Non sono disponibili indagini recenti a livello nazionale in merito alla caratterizzazione qualitativa (composizione merceologica) dei Rifiuti Urbani prodotti. Indicativamente, si può ritenere tale composizione variabile come indicato in tabella 9.2. Nelle diverse realtà locali, la composizione del rifiuto è in effetti influenzata da più fattori, quali l’incidenza delle attività terziarie e commerciali, la differenza nello stile di vita e nella gestione di attività quali la preparazione dei pasti, la presenza di giardini e aree verdi. Tabella 9.2

Composizione merceologica indicativa dei Rifiuti Urbani

Frazione merceologica

% sul rifiuto totale

Organico/verde

25-40%

Carta

20-30%

Plastica

10-14%

Vetro

7-10%

Legno/tessili

5-7%

Metalli

4-6%

ALTRO

9-12%

9.3

PREVENZIONE DELLA PRODUZIONE DEI RIFIUTI

Il Decreto Ronchi, in accordo con i principi definiti a livello comunitario, sancisce che devono essere prioritariamente attuate, da parte delle autorità competenti, iniziative dirette a prevenire la produzione di rifiuti e a ridurre la pericolosità degli stessi. Le iniziative attuabili dai diversi soggetti interessati, nell’ambito delle proprie attribuzioni, possono essere così identificate: – misure di tipo economico dirette (tasse e tariffe) o indirette (incentivi, esenzioni); – misure amministrative, mirate a regolamentare il consumo e la distribuzione di determinati tipi di prodotto, l’impiego di determinate sostanze o la qualità dei rifiuti generati; – accordi di programma, stipulati dall’Amministrazione Pubblica con il sistema delle imprese e della distribuzione; – politiche di prodotto, che operano attraverso obblighi derivanti dal principio di responsabilità del produttore (obblighi di recupero e gestione del prodotto a fine vita) o misure di promozione (eco-label, indirizzi per gli acquisti da parte del sistema pubblico) e attività di formazione sociale, finalizzate a promuovere stili di vita e prodotti ecologicamente più sostenibili.

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GESTIONE DEI RIFIUTI

Alcuni degli strumenti economici o amministrativi individuati rientrano nell’ambito di competenze regionali e nazionali. Iniziative mirate possono comunque essere attuate anche a livello locale, da parte di un comune, ad esempio: – sistema tariffario dei servizi di raccolta che incentivi l’utenza al riutilizzo e alla minimizzazione del rifiuto; – azioni informative di promozione sociale, incentivando il ricorso all’autocompostaggio, sostenendo mercatini dell’usato, promuovendo campagne educative e di comunicazione finalizzate a favorire comportamenti e stili di vita e di consumo ecologicamente più sostenibili; – azioni informative di promozione tecnologica, con sostegno a interventi innovativi attuati dal settore dell’industria e dell’artigianato; – incentivi alla realizzazione di audit ambientali e allo sviluppo di sistemi di gestione ambientale, all’interno delle imprese e della stessa pubblica amministrazione; – divieti e restrizioni in merito all’uso di prodotti a perdere nelle strutture della pubblica amministrazione; – accordi volontari e di programma tra pubblica amministrazione e enti, associazioni di categoria, operatori economici, per il raggiungimento di obiettivi determinati, quali il contenimento della produzione di rifiuti nella ristorazione collettiva o nella grande distribuzione. 9.4

SISTEMI DI RACCOLTA

9.4.1 Generalità. La raccolta dei rifiuti è definita dal Decreto Ronchi come l’operazione di prelievo, cernita e raggruppamento dei rifiuti per il loro trasporto. Se la raccolta è effettuata raggruppando i rifiuti in frazioni merceologiche omogenee, compresa la frazione organica umida, al fine dell’invio a riutilizzo, riciclaggio o recupero di materia prima, allora si parla di raccolta differenziata (RD). Il destino a recupero di materia del rifiuto è da ritenersi prioritario rispetto ad altre forme di recupero (energetico) e allo smaltimento finale. Sono pertanto definiti dal decreto degli obiettivi minimi di raccolta differenziata che devono essere conseguiti all’interno di ogni Ambito Territoriale Ottimale, dove per ATO si può generalmente intendere il territorio provinciale (tab. 9.3). Tabella 9.3

Obiettivi di RD per ATO definiti dal Decreto Ronchi.

Anno

1999

2001

2003

% RD*

15%

25%

35%

(*) La percentuale è calcolata rispetto al totale dei Rifiuti Urbani prodotti e deve essere calcolata quantificando i materiali effettivamente recuperati (al netto pertanto degli scarti derivanti da operazioni di cernita e valorizzazione).

L’attuale quadro nazionale di sviluppo dei servizi di RD si presenta fortemente diversificato nelle diverse aree geografiche (tab. 9.4). Nel 1998, a fronte di un dato medio nazionale pari all’11,2% di RD, il Nord Italia (19,8% di RD) risultava aver già conseguito l’obiettivo di raccolta definito dal decreto per l’anno seguente, con il Centro (7,8%) ancora lontano dal limite previsto e il Sud in notevole ritardo (1,6% di RD).

F-174

AMBIENTE

Tabella 9.4 Produz. RU

Raccolta dei Rifiuti Urbani in Italia

Raccolta Indiff.

Raccolta Diff.

Raccolta Selettiva

Ingombranti

Regione [t/a] NORD

[t/a]

[%]

[t/a]

[%]

[t/a]

[t/a]

[%]

12.245.240

9.451.723

77,19

2.414.887

3,04

6.095

0,05

CENTRO

5.840.856

5.362.685

91,81

454.417

7,78

22.113

0,38

1.641

0,03

SUD

8.759.549

8.615.146

98,35

137.166

1,57

5.492

0,06

1.745

0,02

26.845.645

23.429.554

87,28

3.006.469

11,20 400.142

1,49

9.481

0,04

ITALIA

19,72 372.537

[%]

Nota: dati di fonte ANPA, riferiti al 1998; la raccolta ingombranti è stata scorporata dalla RD, se non destinata a recupero; la raccolta selettiva comprende quei flussi di rifiuto che, ancorché raccolti selettivamente, sono avviati a smaltimento o a forme di recupero diverse dal recupero di materia (ad es. recupero energetico).

Complessivamente, nel 1998 in Italia sono state differenziate 3 milioni di tonnellate di Rifiuti Urbani (tab. 9.5), costituite in prevalenza da carta e cartone (oltre 1 milione di tonnellate), frazione organica e verde (quasi 900.000 t), vetro (665.000 t). I recuperi procapite delle tre principali frazioni sono compresi tra i 10 e i 20 kg/ab · a. Tabella 9.5

Raccolta Differenziata dei Rifiuti Urbani in Italia Raccolta Differenziata

Frazione merceologica [t/a]

[kg/ab · a]

1.000.990

17,4

Organico e verde

891.150

15,5

Vetro

665.180

11,5

Plastica

150.770

2,6

10.120

0,2

288.610

5,0

3.006.820

52,2

Carta e cartone

Alluminio Altro Totale

Nota: dati di fonte ANPA, riferiti al 1998.

Nel seguito, si presenta un approfondimento relativo al servizio di raccolta del rifiuto indifferenziato e alle raccolte differenziate delle principali tipologie di frazioni. Si distinguono in particolare le seguenti tipologie di effettuazione del servizio: – stradale: raccolta effettuata con contenitori collocati in aree urbane, su ogni contenitore gravitano più utenze, non chiaramente individuate; – domiciliare: raccolta effettuata dotando le singole utenze di contenitori per il conferimento dei rifiuti, o comunque con l’impiego di contenitori con utenza interessata chiaramente individuata; – grandi utenze: raccolta analoga al domiciliare, ma rivolta in modo specifico a utenze non domestiche che producono quantitativi rilevanti del rifiuto di interesse;

GESTIONE DEI RIFIUTI

F-175

– piattaforma: struttura posta in area protetta e custodita, con funzioni di centro di stoccaggio e di punto di conferimento sia per cittadini residenti sia per attività commerciali o produttive; il bacino di utenza è generalmente comunale. Sono qui descritte raccolte differenziate monomateriali, ovvero dedicate a una singola frazione del rifiuto. Per le frazioni secche del rifiuto (carta, vetro, plastica, metalli) vengono anche effettuate raccolte di tipo multimateriale, ovvero raccolte in cui, con un unico contenitore dedicato, sono conferite più frazioni del rifiuto. Le modalità organizzative delle raccolte multimateriali non differiscono da quelle delle raccolte monomateriali; si sottolinea tuttavia come una teorica maggior comodità di conferimento da parte del cittadino, dovuta all’impiego di un unico contenitore, possa essere accompagnata da una maggior presenza di impurezze nel rifiuto differenziato e comporti comunque la necessità di ulteriori trattamenti successivi per la selezione delle diverse frazioni raccolte. 9.4.2 La raccolta dei Rifiuti Urbani indifferenziati. Il servizio di raccolta del RU indifferenziato è destinato a intercettare il flusso di rifiuti generato e non differenziato all’origine dal produttore. In sistemi a basso sviluppo delle raccolte differenziate, è quindi la quasi totalità del rifiuto prodotto a essere intercettata. L’attivazione di sistemi integrati di raccolta, ovvero sistemi in cui le raccolte differenziate accrescono il loro peso fino a essere non più qualcosa di aggiuntivo ma un servizio integrato con quello dell’indifferenziato, comporta una sensibile riduzione dei quantitativi di rifiuti indifferenziati, con anche una diminuzione delle caratteristiche di putrescibilità e una diminuzione del peso specifico, in presenza di raccolte dedicate alla frazione organica. La raccolta dei RU indifferenziati può essere condotta con l’impiego di cassonetti stradali o dotando le singole utenze di contenitori (bidoni o sacchi). La raccolta di tipo domiciliare ha avuto un progressivo sviluppo negli ultimi anni, accompagnandosi generalmente all’attivazione di raccolte differenziate domiciliari per le principali frazioni (organico e carta). Tale servizio, in particolare nella forma a sacchi, è in realtà già presente storicamente in diverse realtà territoriali. La raccolta stradale, effettuata fino a qualche anno fà esclusivamente con l’impiego di sistemi a cassonetto con carico posteriore, ha visto il diffondersi di sistemi a cassonetto con carico laterale, caratterizzati da significative riduzioni dei costi grazie alla automatizzazione delle modalità di raccolta. In tabella 9.6 sono riportati i principali parametri progettuali per le diverse modalità organizzative dei servizi di raccolta del RU indifferenziato. 9.4.3 La raccolta della frazione organica e del verde. La frazione organica, costituita da residui alimentari, e gli scarti di manutenzione del verde privato e pubblico costituiscono la principale componente merceologica del rifiuto, coprendo una quota generalmente variabile tra il 25% e il 40% del rifiuto prodotto. L’attivazione di servizi di RD dedicati a queste frazioni è ormai riconosciuta come condizione indispensabile per il conseguimento degli obiettivi di recupero di legge. La RD può essere condotta con sistemi stradali o domiciliari. Per il solo verde sono frequenti ed efficaci sistemi di raccolta a piattaforma o raccolte domiciliari aggiuntive effettuate nei periodi dell’anno e in tipologie insediative caratterizzate dalla maggior produzione. I rendimenti di raccolta sono variabili, tra il 30% e il 70% della frazione potenzialmente recuperabile. I costi unitari si ottimizzano con recuperi almeno del 40%.

F-176

Tabella 9.6

AMBIENTE

Caratteristiche tecniche dei servizi di raccolta del RU indifferenziato

Modalità di raccolta

Stradale

Domiciliare

Grandi utenze

Punto di conferimento

contenitore stradale (cassonetto) al servizio di più unità abitative

di fronte a residenza o negozio, in bidoni o sacchi

bidoni, cassonetti o scarrabili collocati presso grandi attività commerciali e di servizi

Tipo contenitori

cassonetti da 1.100-3.200 litri

bidoni da 120-360 litri; sacchi da 50-100 litri

bidoni da 120-640 litri; cassonetti da 1.100-3.200 litri; scarrabili da 17-25 m3

Densità (abitanti/conten.)

25-70

2-10



Mezzo di raccolta

compattattore carico posteriore (CP) o carico laterale (CL)

compattatore o motocarro attrezzati o non con organi di rivoltamento meccanico

motocarro, compattatore o autocarro attrezzato con organi di caricamento meccanico

Addetti/mezzo

CP: 1-3; CL: 1

1-3

1-3

Carico/addetto

CP: 400-900 kg/add·h; CL: 1.300-2.000 kg/add·h

250-500 kg/add · h



Frequenza

da giornaliera a bisettimanale, variabile in funzione del volume installato all’interno del contesto territoriale di riferimento

da bisettimanale a trisettimanale

da giornaliera a bisettimanale, variabile in funzione delle produzioni e del tipo di utenza

Rendimento







Costi medi

CP: 100-150 Lit/kg; CL: 80-120 Lit/kg

140-220 Lit/kg

70-150 Lit/kg

Fonte: elaborazione su dati Ambiente Italia.

La frazione organica e il verde raccolti sono destinati al recupero tramite trattamenti di compostaggio o di digestione anaerobica; tali trattamenti consentono di ottenere un materiale (compost) utilizzabile in agricoltura come ammendante. La qualità del compost prodotto è fortemente dipendente dalla qualità del rifiuto raccolto in modo differenziato; in genere, con raccolte domiciliari si ottiene un rifiuto da sottoporre a trattamento con minor contenuto di materiali estranei rispetto ai servizi di raccolta stradali (con conseguenti benefici sulla qualità del compost prodotto). In tabella 9.7 sono riportati i principali parametri progettuali per le diverse modalità organizzative dei servizi di raccolta differenziata della frazione organica e del verde. 9.4.4 La raccolta della carta e del cartone. Carta e cartone costituiscono la principale frazione secca presente nel rifiuto (dal 20% al 30% del rifiuto prodotto). La RD dei materiali cartacei può essere condotta con sistemi stradali (campane o cassonetti) o domiciliari (a bidoni, materiale sfuso). I maggiori rendimenti, fino e oltre il 70% del

compattattore carico posteriore compattatore o motocarro compattattore carico poste- autocarro attrezzato con (CP) o carico laterale (CL) attrezzati con organi di ri- riore (CP) o carico laterale organi di caricamento voltamento meccanico (CL) meccanico CP: 1-3; CL: 1 CP: 300-600 kg/add·h; CL: 1.000-1.500 kg/add·h da settimanale a trisettimanale 30-60 kg/ab·a

Mezzo di raccolta

Addetti/mezzo

Carico/addetto

Frequenza

Rendimento 150-250 Lit/kg 150-300 Lit/kg

Costi medi (solo organico)

40-80 kg/ab·a

Costi medi 130-200 Lit/kg (organico misto a verde)

Fonte: elaborazione su dati Ambiente Italia.

140-250 Lit/kg



CP: 1-3; CL: 1





1



130-250 Lit/kg







80-100 Lit/kg



da settimanale a trisettima- da giornaliera a bisettima- – nale nale

200-500 kg/add·h

1-2

2-10

scarrabili da 17-25 m3

40-70

bidoni da 120 - 640 litri; cassonetti da 1.100-3.200 litri

Densità (abitanti/conten.)

bidoni da 120-360 litri

cassonetti da 1.100-3.200 litri

Piattaforma

Tipo contenitori

Grandi utenze

contenitore stradale (cassonetto) di fronte a residenza o ne- bidoni o cassonetti colloca- cassoni scarrabili per la al servizio di più unità abitative gozio, in bidoni ti presso attività di ristora- sola frazione verde zione o mense

Domiciliare

Stradale

Punto di conferimento

Caratteristiche tecniche dei servizi di RD di frazione organica e verde.

Modalità di raccolta

Tabella 9.7

GESTIONE DEI RIFIUTI

F-177

F-178

AMBIENTE

flusso di carta e cartone presente nel rifiuto, sono associati a raccolte domiciliari. I costi per la fase di raccolta (esclusi i ricavi dalla cessione dei materiali) oscillano tra le 60 e le 200 lire/kg, con i costi più elevati associati ai servizi domiciliari. Il materiale raccolto è generalmente sottoposto a un trattamento di selezione, valorizzazione e compattazione prima dell’invio al recupero finale (cartiera). Nell’ambito dell’accordo quadro ANCI-CONAI per il recupero dei rifiuti di imballaggio sono stati definiti i seguenti corrispettivi per la carta e il cartone raccolti dai Comuni e conferiti al sistema CONAI: a) raccolta mista di carta e cartone: da 20,5 a 23,5 Lit/kg, con presenza di materiali estranei fino al 10% in peso; b) raccolta del solo cartone: da 131 a 151 Lit/kg, con presenza di materiali estranei fino al 10% in peso. In presenza di un maggior contenuto di impurezze, il contributo si riduce, fino a annullarsi se si supera la soglia del 20%. Il menzionato CONAI (Consorzio Nazionale Imballaggi) è un organismo istituito ai sensi dell’art. 41 del D.Lgs. 22/97 e raggruppa produttori e utilizzatori di imballaggi, i quali, in applicazione del principio di responsabilità condivisa, devono farsi carico della gestione dei rifiuti da imballaggio, garantendone il recupero come da obiettivi specifici definiti dal Decreto Ronchi e coprendo almeno parzialmente i costi sostenuti dalle amministrazioni locali per le raccolte differenziate. In tabella 9.8 sono riportati i principali parametri progettuali per le diverse modalità organizzative dei servizi di raccolta differenziata di carta e cartone. 9.4.5 La raccolta del vetro. Il vetro, costituito in primo luogo da vetro per imballaggio, rappresenta mediamente il 7-10% dei Rifiuti Urbani. La raccolta differenziata del vetro è generalmente condotta con campane stradali, anche congiuntamente con altri materiali: lattine e, meno frequentemente, bottiglie di plastica. Rendimenti di intercettazione superiori possono essere conseguiti con sistemi di raccolta domiciliare e presso le grandi utenze, ma già con raccolte a campana sono conseguibili recuperi superiori al 50-60%. I costi per la raccolta a campane (esclusi i ricavi) oscillano tra le 40 e le 80 Lit/kg. La raccolta domiciliare presenta costi molto superiori rispetto a quella a campane. Il materiale raccolto richiede un trattamento di raffinazione prima di poter essere inviato al recupero in vetreria. Il D.M. 4 agosto 1999 (modificato dal D.M. 27 gennaio 2000) ha fissato a 60 Lit/kg il corrispettivo per il vetro raccolto dai Comuni e conferito al sistema CONAI. In presenza di un contenuto di impurezze superiore al 3% il contributo si riduce, fino a annullarsi se si supera la soglia del 5%. In tabella 9.9 sono riportati i principali parametri progettuali per le diverse modalità organizzative dei servizi di raccolta differenziata del vetro. 9.4.6 La raccolta della plastica. Le materie plastiche presenti nei rifiuti sono costituite da flussi molto differenziati. Sul complesso dei Rifiuti Urbani, le materie plastiche incidono per una quota variabile tra il 10% e il 14%. La RD della plastica in Italia riguarda essenzialmente solo i contenitori per liquidi, che costituiscono meno del 2% del totale dei RU e indicativamente il 20% del totale della plastica presente nei rifiuti. La raccolta è generalmente effettuata con contenitori stradali (campane o cassonetti), ma vi sono anche diverse esperienze di raccolte domiciliari (sacchi o bidoni), con rendimenti e anche costi più elevati.

1-2 1 add.: 1.000-1.800 kg/add·h 2 add.: 500-1.000 kg/add·h da settimanale a mensile

10-40 kg/ab · a 60-150 Lit/kg

Addetti/mezzo

Carico/addetto

Frequenza

Rendimento

Costi medi

Fonte: elaborazione su dati Ambiente Italia

autocarro (campane) o compat- compattatore o motocarro motocarro, compattatore o autocarro attrezzato con tattore (cassonetti) attrezzati o non con organi autocarro attrezzato con organi di caricamento di rivoltamento meccanico organi di caricamento mec- meccanico canico

Mezzo di raccolta

120-200 Lit/kg

20-80 kg/ab · a

settimanale-quindicinale

300-700 kg/add·h

1-3



1



80-150 Lit/kg



80-120 Lit/kg



bisettimanale-settimanale; in funzione del tasso di scarrabile in funzione del utilizzo del contenitore tasso di utilizzo



1-3



scarrabili da 17-25 m3

250-500, in funzione della den- 10-30 sità abitativa del contesto territoriale di riferimento

bidoni da 120-640 litri; cassonetti da 1,1-3,2 m3; scarrabili da 17 - 25 m3

Densità (abitanti/conten.)

bidoni da 120-360 litri; sacchi da 100 litri

cassonetti da 1,1-3,2 m3; campane da 2-3 m3

Tipo contenitori

Piattaforma

contenitore stradale (campana o di fronte a residenza o ne- bidoni, cassonetti o scarra- cassoni scarrabili cassonetto) al servizio di più gozio, in bidoni, sacchi o bili collocati presso grandi unità abitative cumulo legato attività commerciali e di servizi

Grandi utenze

Punto di conferimento

Domiciliare

Stradale

Caratteristiche tecniche dei servizi di RD di carta e cartone

Modalità di raccolta

Tabella 9.8

GESTIONE DEI RIFIUTI

F-179

1-2 1.000-3.000 kg/add·h da settimanale a mensile

15-30 kg/ab·a 40-80 Lit/kg

Addetti/mezzo

Carico/addetto

Frequenza

Rendimento

Costi medi

Fonte: elaborazione su dati Ambiente Italia

autocarro con cassone aperto autocarro o motocarro at- autocarro o motocarro autocarro attrezzato con dotato di gru trezzati con organi di ri- con rivolta-bidoni, auto- organi di caricamento voltamento meccanico carro per svuotamento meccanico campane

Mezzo di raccolta

100-200 Lit/kg

25-35 kg/ab · a

settimanale-quindicinale

400-1.000 kg/add·h

1-2



1



40-100 Lit/kg



30-60 Lit/kg

10-25 kg/ab · a

variabile in funzione del variabile in funzione del tasso di utilizzo del con- tasso di utilizzo del contenitore tenitore



1-2



scarrabili da 17-25 m3

250-500, in funzione della 25-50 densità abitativa del contesto territoriale di riferimento

bidoni da 240-640 litri; campane da 2-3 m3

Densità (abitanti/conten.)

bidoni da 120 - 360 litri

campane da 2-3 m3

Tipo contenitori

Piattaforma

campana stradale al servizio bidone collocato presso bidone o campana presso cassoni scarrabili di più unità abitative condomini le utenze

Grandi utenze

Punto di conferimento

Domiciliare

Stradale

Caratteristiche tecniche dei servizi di RD del vetro

Modalità di raccolta

Tabella 9.9 F-180 AMBIENTE

autocarro (campane) o compattatore o motocarcompattattore (cassonetti) ro attrezzati o non con organi di rivoltamento meccanico 1-2 100-350 kg/add·h da settimanale a mensile 2-5 kg/ab·a 350-1.000 Lit/kg

Mezzo di raccolta

Addetti/mezzo

Carico/addetto

Frequenza

Rendimento

Costi medi

Fonte: elaborazione su dati Ambiente Italia

250-500, in funzione della 20-40 densità abitativa del contesto territoriale di riferimento

600-1.100 Lit/kg

5-10 kg/ab·a

settimanale-quindicinale

80-150 kg/add·h

1-3





1





250-500 Lit/kg

2-5 kg/ab·a

in funzione del tasso di in funzione del tasso di utilizzo del contenitore utilizzo del contenitore



1-2

motocarro, compattatore autocarro attrezzato con o autocarro attrezzato organi di caricamento con organi di caricamen- meccanico to meccanico



bidoni da 240-640 litri; scarrabili da 17-25 m3 cassonetti da 1,1-3,2 m3; scarrabili da 17-25 m3

Densità (abitanti/conten.)

bidoni da 240-360 litri; sacchi da 50-100 litri

cassonetti da 1,1-3,2 m3; campane da 2-3 m3

Tipo contenitori

Piattaforma

contenitore stradale (cam- di fronte a residenza o bidoni, cassonetti o scar- cassoni scarrabili pana o cassonetto) al servi- negozio, in bidoni o sac- rabili collocati presso zio di più unità abitative chi grandi attività commerciali e di servizi

Grandi utenze

Punto di conferimento

Domiciliare

Stradale

Caratteristiche tecniche dei servizi di RD della plastica

Modalità di raccolta

Tabella 9.10

GESTIONE DEI RIFIUTI

F-181

F-182

AMBIENTE

Altre tipologie di materiali (ad es. film plastici) sono intercettati in piattaforma o dotando utenze commerciali e industriali di contenitori dedicati. Rendimenti di intercettazione superiori possono essere conseguiti con sistemi di raccolta domiciliare e presso le grandi utenze, ma già con raccolte a campana sono conseguibili recuperi superiori al 50-60%. Il basso peso specifico del materiale comporta un costo di raccolta sensibilmente superiore a quello delle altre frazioni del rifiuto, oscillante tra le 350 e le 1.000 Lit/kg. Il materiale raccolto richiede inoltre un oneroso trattamento di lavorazione intermedio finalizzato alla sua preparazione per il destino a riciclaggio. Nell’ambito dell’accordo quadro ANCI-CONAI per il recupero dei rifiuti di imballaggio è stato definito un corrispettivo di 390 Lit/kg per la plastica raccolta dal Comune e conferita al sistema CONAI. In presenza di un contenuto di impurezze superiore al 6% il contributo si riduce, fino a annullarsi se si supera la soglia del 24%. In tabella 9.10 sono riportati i principali parametri progettuali per le diverse modalità organizzative dei servizi di raccolta differenziata della plastica. 9.5

SISTEMI DI TRATTAMENTO E SMALTIMENTO

9.5.1 Generalità. Il sistema di trattamento e smaltimento dei Rifiuti Urbani in Italia è oggi ancora fortemente basato sul ricorso al conferimento dei rifiuti direttamente in discarica. Il quadro aggiornato al 1997 (tab. 9.11) vede infatti circa l’80% del RU prodotto smaltito in discarica, mentre i trattamenti (incenerimento, meccanico-biologico) non arrivano al 13%; la quota restante è recuperata tramite differenziazione alla fonte. Tabella 9.11

Modalità di trattamento e smaltimento dei RU in Italia (1997) Recupero

Trattamenti RU indifferenziato

Smaltimento finale

Raccolta diff.

Incenerimento

Meccan.-biol.

RU indiff. non tratt.

Totale discarica

t/a

2.508.120

1.746.730

1.643.900

20.707.220

21.275.186

% su RU prodotto

9,4%

6,6%

6,2%

77,8%

80,0%

Nota: elaborazioni Ambiente Italia su dati ANPA riferiti al 1997; il totale smaltito in discarica comprende, oltre al RU indifferenziato non trattato, anche scarti da raccolte differenziate e dai trattamenti.

Lo scenario di gestione dei rifiuti che emergerà dalla progressiva attuazione delle prescrizioni del Decreto Ronchi sarà sensibilmente diverso. Non solo si avrà un incremento della RD, ma, in conseguenza del divieto di conferimento in discarica del RU tal quale (previsto a decorrere dal luglio 2001), avranno un consistente sviluppo tipologie di trattamento, anche integrate tra loro, quali: – trattamenti di selezione meccanica (separazione flusso secco e flusso umido) preliminare a ulteriori trattamenti; – trattamenti di stabilizzazione biologica o digestione anaerobica sulla frazione umida da selezione meccanica, per l’ottenimento di frazione organica stabilizzata (compost di bassa qualità) riutilizzabile per ripristini ambientali o destinata a smal-

GESTIONE DEI RIFIUTI

F-183

timento in discarica come rifiuto pre-trattato, in base alle sue caratteristiche qualitative e a quanto sarà previsto dalle non ancora emanate disposizioni tecniche; – trattamenti di compostaggio o di digestione anaerobica (anche integrati) della frazione organica da raccolta differenziata per l’ottenimento di compost destinato a valorizzazione agronomica; – trattamenti di valorizzazione delle frazioni secche da raccolta differenziata; – impianti di trattamento termico del rifiuto residuo tal quale o della frazione secca da selezione, anche ulteriormente qualificata come Combustibile Derivato da Rifiuti (CDR), con tre principali alternative: inceneritori a griglia, inceneritori a letto fluido, impianti di conversione (combinazione con gassificazione e/o pirolisi); – impianti di valorizzazione energetica non specializzati per rifiuti, quali cementifici, centrali termoelettriche, acciaierie, per l’impiego energetico di una frazione qualificata del rifiuto. Lo smaltimento in discarica costituirà il terminale di un sistema impiantistico costituito dall’integrazione delle diverse tipologie di trattamento. 9.5.2 La discarica controllata. La discarica controllata rappresenta il sistema di smaltimento finale di tutti i residui provenienti dai diversi sistemi di trattamento dei rifiuti. Nel caso di residui inorganici, la discarica costituisce semplicemente un sistema di contenimento volto a minimizzare i possibili impatti sull’ambiente connessi alla lisciviazione e alla percolazione delle sostanze nocive, alla diffusione nell’atmosfera di polveri, gas e aerosol o all’esposizione diretta all’uomo e agli animali. Nel caso di residui organici, nella discarica controllata hanno luogo reazioni di degradazione biologica di tipo anaerobico delle componenti biodegradabili del rifiuto, che portano alla graduale mineralizzazione di tali componenti e alla produzione di biogas (gas costituito da metano, per ca. il 50%, e da altre componenti inorganiche). In attesa dell’emanazione del decreto attuativo di cui al Decreto Ronchi, resta in vigore la classificazione delle tipologie di discariche di cui alla Delibera del Comitato Interministeriale del 1984: – discariche di prima categoria: rifiuti solidi urbani, rifiuti speciali assimilati agli urbani, fanghi palabili di depurazione scarichi civili non tossici e nocivi; – discariche di seconda categoria tipo A: rifiuti inerti, quali materiali da demolizioni, costruzioni, scavi, materiali ceramici cotti, vetri; – discariche di seconda categoria tipo B: rifiuti sia speciali sia tossici-nocivi, con limitazioni rispetto al contenuto di particolari sostanze e all’eluato generato da test di cessione (prove di laboratorio che servono a simulare l’effetto degli agenti atmosferici sui rifiuti); – discariche di seconda categoria tipo C: rifiuti sia speciali sia tossici-nocivi, con caratteristiche meno restrittive rispetto alle discariche di tipo B; – discariche di terza categoria: rifiuti speciali o tossico-nocivi, senza le limitazioni di cui alle discariche di seconda categoria (non esistono impianti di questo tipo sul territorio nazionale). Dal punto di vista morfologico, le discariche possono suddividersi in: discariche in rilevato, discariche in fossa, discariche in pendio. Sotto il profilo tecnologico, una discarica controllata per Rifiuti Urbani deve essere costituita dai seguenti sistemi:

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AMBIENTE

– impermeabilizzazione di base: ha la funzione di minimizzare la percolazione di sostanze nocive nel sottosuolo; – impermeabilizzazione di copertura: consente di minimizzare l’infiltrazione di acque meteoriche nel corpo della discarica e l’emissione di biogas in atmosfera, permette il recupero finale a verde del sito; – sistema di raccolta e trattamento del percolato: consente l’estrazione dal fondo discarica del percolato, riducendo il rischio di infiltrazioni nel sottosuolo; il percolato è poi avviato a trattamento in impianti di depurazione, salvo essere parzialmente reimmesso in ciclo anche per agevolare le reazioni di degradazione dei rifiuti; – sistema di captazione e smaltimento del biogas: l’aspirazione del biogas riduce il rischio di dispersioni nell’area circostante la discarica; il biogas intercettato deve essere bruciato in torce, con possibilità di valorizzazione dal punto di vista energetico; – sistema di monitoraggio ambientale: costituito da pozzi di monitoraggio, piezometri, inclinometri e capisaldi topografici, sistemi di rilevamento biogas, centralina meteo. Le operazioni di captazione del biogas e del percolato e le attività di monitoraggio devono proseguire dopo la chiusura della discarica per un periodo di 50 anni, in accordo con quanto previsto dalla recente Direttiva Comunitaria. 9.5.3 Il trattamento termico. I processi di trattamento termico sono diretti al recupero del contenuto energetico dei rifiuti e alla minimizzazione del volume residuo da smaltire in discarica. Le tecnologie di trattamento termico dedicato applicabili ai RU o a una loro frazione qualificata (CDR – Combustibile Derivato da Rifiuti) si basano su: – processi di incenerimento a griglia o a letto fluido, che rappresentano le tecniche più collaudate e diffuse (in particolare l’incenerimento a griglia), oggi in sviluppo in combinazione con processi idonei alla vetrificazione delle scorie; – processi di conversione (basati su pirolisi e gassificazione), anche combinati con combustione ad alta temperatura, oggi disponibili in vari brevetti, ma ancora non validati su scala industriale. Gli inceneritori a griglia costituiscono il più tradizionale, diffuso e validato sistema di trattamento termico. In questi inceneritori i rifiuti sono alimentati in continuo su una griglia, dove ha luogo la combustione primaria in eccesso d’aria a temperature tra 850° e 950°C. Al termine della griglia vengono scaricate le scorie. Il recupero di energia avviene in caldaia e il vapore prodotto può essere sfruttato come tale o alimentato a una turbina per la produzione di energia elettrica. Il rendimento netto di recupero energetico, rispetto al potere calorifico dei rifiuti in ingresso all’impianto, è variabile dal 17% ca. nel caso di sola produzione di energia elettrica al 65% ca. nel caso di recupero termico. Il trattamento fumi avviene con dispositivi aggiuntivi costituiti, negli impianti moderni, almeno da una sezione di depolverazione, da una sezione di trattamento gas acidi, da una sezione di denitrificazione, da una sezione di abbattimento di mercurio e microinquinanti organici. I residui dell’impianto sono principalmente costituiti da scorie (ca. 25-30% in peso per la combustione di RU tal quale, 15-20% per la combustione di frazione secca), ceneri (ca. 2-3% del rifiuto in ingresso), sali e altri residui da trattamenti fumi (ca. 2-4%).

GESTIONE DEI RIFIUTI

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La combustione a letto fluido è una tecnica ben validata, ma ancora solo marginalmente applicata alla combustione di RU. Nei combustori a letto fluido il rifiuto è preliminarmente triturato e depurato da metalli e inerti, per essere quindi alimentato a un letto di sabbia reso fluido da un flusso di aria primaria e incenerito a temperature relativamente basse (800-850°C) e con lunghi tempi di permanenza. Si distinguono tre principali varianti tecnologiche (letto fluido bollente, letto fluido rotante, letto fluido circolante), in funzione della velocità di fluidizzazione del letto e idonee al trattamento di rifiuti con diverso potere calorifico. Il recupero energetico è analogo a quello dell’incenerimento a griglia. Il trattamento fumi può essere semplificato, non essendo in particolare necessaria una sezione di denitrificazione, grazie alla minor produzione di ossidi di azoto dovuta alla combustione a temperature inferiori rispetto al forno a griglia. I residui dell’impianto sono in genere inferiori a quelli di un inceneritore a griglia: scorie 20-25% dell’input, polveri 1-3%, altri residui 2-5%. Nel caso di impiego di CDR, il letto fluido può garantire prestazioni più favorevoli sotto il profilo del rendimento energetico e ambientale rispetto all’inceneritore a griglia. I processi di pirolisi e gassificazione e le loro combinazioni si basano sull’idea di trasformare i rifiuti in più versatili fonti energetiche, quali gas e oli combustibili, permettendo quindi di evitare i problemi caratteristici della combustione del rifiuto tal quale, come ad esempio la disomogeneità fisico-chimica del combustibile. La pirolisi consiste in una decomposizione per via termica della materia organica, effettuata in assenza di ossigeno o di altri ossidanti. La gassificazione è un processo termochimico di degradazione della sostanza organica che si svolge in atmosfera carente di ossigeno, consentendo un’ossidazione solo parziale del rifiuto solido. In entrambi i casi si tratta di processi non ancora sufficientemente validati in impianti di trattamento su scala industriale. 9.5.4 L’impiego di CDR come combustibile alternativo. Il termine CDR (Combustibile Derivato da Rifiuti) identifica una vasta gamma di combustibili derivati dal trattamento dei rifiuti urbani e non. La produzione di CDR comporta varie fasi, distinte a seconda della qualità del combustibile desiderato, di macinazione, vagliatura, selezione e rimozione di materiali, addensamento e preparazione. Il prodotto ottenuto può essere destinato alla co-combustione in impianti industriali e di produzione energetica, in sostituzione parziale di combustibili fossili convenzionali. Gli impieghi più rilevanti in particolare sono: – co-combustione in centrali termoelettriche a carbone; – co-combustione in cementifici; – co-combustione (impiego come agente riducente) in altoforno di acciaieria. 9.5.5 I trattamenti meccanico-biologici. Gli impianti di trattamento meccanicobiologico sono finalizzati al trattamento del rifiuto residuo e possono essere integrati con impianti di trattamento termico, oltre che con impianti di discarica. Gli impianti di trattamento meccanico-biologico prevedono generalmente una fase preliminare di pre-trattamento meccanico (con selezione semplificata), una fase principale di trattamento biologico (con metodi aerobici o anaerobici), un’eventuale post-trattamento meccanico. Si possono in particolare distinguere tre principali processi. – Stabilizzazione aerobica: dopo la fase di selezione (molto limitata nel caso di semplice pre-trattamento a discarica), la frazione putrescibile viene sottoposta a trattamento aerobico di stabilizzazione, per un periodo di 3-4 settimane, e a successiva

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AMBIENTE

maturazione. L’eventuale frazione secca separata può essere destinata a combustione, mentre la frazione stabilizzata può essere inviata a discarica o (se la qualità lo consente) impiegata in ripristini ambientali. – Essiccamento biologico: dopo un pre-trattamento meccanico, il materiale viene sottoposto a stabilizzazione in condizioni idonee a favorire l’essiccamento più che la degradazione aerobica. Il processo ha solitamente una durata di 10-15 giorni. Il materiale risultante può essere suddiviso meccanicamente in una frazione ad alto potere calorifico e in una frazione a medio-basso potere calorifico. Il trattamento è finalizzato all’impiego termico, se corredato dalla fase di separazione, o al conferimento in discarica. – Digestione anaerobica: dopo la selezione, la componente biodegradabile viene avviata al digestore anaerobico, da cui si ottengono biogas e fanghi che sono soggetti a successiva stabilizzazione. La frazione secca può avere impieghi energetici. I flussi in uscita dal trattamento sono fortemente variabili in funzione del tipo di processo adottato e delle modalità di trattamento, smaltimento o recupero cui sono destinati. 9.5.6 Il compostaggio. Il compostaggio è un processo biologico di tipo aerobico volto a conseguire la umificazione delle componenti organiche maggiormente degradabili e l’igienizzazione della massa. Il processo di compostaggio può essere approssimativamente distinto in due fasi: – una prima fase (“intensiva”) in cui la biomassa si presenta come ancora fortemente putrescibile e forte consumatrice di ossigeno; – una fase successiva di rallentamento dei processi metabolici, del conseguente consumo di ossigeno e delle necessità di controllo del processo (“maturazione”). Sotto il profilo tecnologico esistono diverse varianti: – sistemi aperti o chiusi, a seconda che il processo avvenga all’aperto o in aree chiuse e confinate rispetto all’ambiente esterno (capannoni, tunnel, reattori a tamburo, box) con captazione e trattamento delle arie di processo; – sistemi statici o dinamici: a seconda che la massa, almeno durante la fase intensiva, sia o meno soggetta a rivoltamento; – sistemi aerati o non aerati, a seconda che il processo avvenga con o senza ventilazione forzata, per aspirazione o insufflazione. L’impiego di processi di maggior complessità tecnologica (quali il rivoltamento in cumulo in sistemi chiusi, con ventilazione forzata) è in particolare indicato per il trattamento di rifiuti a elevata putrescibilità, come la frazione organica da raccolta differenziata e i fanghi da impianti di depurazione. Per rifiuti a minor putrescibilità, come gli scarti verdi da manutenzione di giardini e parchi, possono essere adottati sistemi semplificati. I flussi in uscita dal processo di compostaggio dipendono dalla qualità del materiale in ingresso; indicativamente, si ha: 35-50% di compost avviato a valorizzazione agronomica, 45-60% di perdite di processo (perdita di umidità, degradazione della sostanza organica) e una quota fino al 10% di scarti di processo destinati a smaltimento. 9.5.7 La digestione anaerobica. La digestione anaerobica è un processo di conversione in biogas della materia organica posta in soluzione acquosa; il processo ha luogo in un arco di tempo accelerato (10-25 giorni) in reattore chiuso e in assenza d’aria. La degradazione biologica della frazione organica dei rifiuti, in condizioni

GESTIONE DEI RIFIUTI

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anaerobiche, avviene grazie all’attività di alcuni gruppi di batteri altamente specializzati e può essere distinta in tre fasi: idrolizzazione, trasformazione acida, produzione di metano. Dal processo si generano: – biogas a elevato contenuto di metano, idoneo a recupero energetico; – residui solidi fangosi, con un significativo contenuto di sostanza organica e idonei al compostaggio; – scarti solidi di processo non recuperabili; – eventuali acque di processo in eccesso. I processi di digestione anaerobica possono essere applicati alla frazione organica da raccolta differenziata o anche alla frazione umida derivante da selezione meccanica; nel secondo caso, i fanghi residui non sono generalmente idonei ad applicazioni agronomiche. Nel caso di trattamento di organico da RD, si possono indicativamente considerare i seguenti flussi in uscita dal processo: 25-35% di compost a recupero agronomico, 12-19% di biogas a recupero energetico, 40-50% di perdite di processo e acque; 512% di scarti di processo a smaltimento. Sotto il profilo energetico, gli impianti di digestione anaerobica consentono una produzione di biogas dell’ordine di 100-200 m3 per tonnellata di materia organica, corrispondenti, al netto degli autoconsumi, a 70-170 kWh per tonnellata di materia organica. 9.5.8 I trattamenti a supporto della raccolta differenziata. I materiali provenienti dalle raccolte differenziate delle frazioni secche devono essere generalmente sottoposti a una fase di selezione prima di poter essere avviati al riciclaggio (per quel che riguarda la frazione organica e il verde, si veda quanto riportato relativamente al processo di compostaggio). La selezione ha due finalità distinte a seconda del tipo di raccolta differenziata considerata: – raccolte monomateriali: lo scopo della selezione consiste nell’eliminazione di materiali erroneamente conferiti; – raccolte multimateriali: la selezione consente la separazione delle frazioni secche raccolte in flussi distinti per le singole frazioni, oltre alla possibilità di eliminare i conferimenti impropri. Tra le diverse tipologie di raccolte monomateriali, quella caratterizzata dalla maggior presenza di impurezze presenti è la raccolta delle bottiglie e dei flaconi in plastica. La tendenza da parte degli utenti a conferire altri materiali plastici (ad es. film e vaschette per alimenti) porta facilmente a livelli di scarto del 20%-30% sul totale del materiale raccolto. Inoltre, per un miglior collocamento nel mercato del recupero dei materiali raccolti è richiesta una separazione dei materiali plastici per tipo di polimero. Per quanto riguarda le raccolte multimateriali, si possono distinguere essenzialmente due diverse tipologie di impianto di trattamento, idonee rispettivamente alla selezione del multimateriale dei contenitori per liquidi (le frazioni presenti sono: vetro, plastica, alluminio e banda stagnata) e del multimateriale secco (carta, plastica, metalli, stracci). In funzione anche della tipologia di materiali trattati, la selezione può avvenire tramite processi essenzialmente manuali (gli addetti operano in postazioni collocate lungo un nastro trasportatore su cui scorre il materiale) o automatizzati (con l’impiego di vagli, trituratori, deferrizzatori, separatori amagnetici, separatori ottici).

occupazione del suolo; occupazione del suolo; intrusione visiva; limita- intrusione visiva limitazione per altri usi limitazione per altri usi zione per altri usi del del suolo del suolo suolo

contaminazione e accumulazione di sostanze tossiche nella catena alimentare

esposizione a sostanze pericolose

Paesaggio

Ecosistemi

Aree urbane

Elaborazione da Commissione Europea “EU focus on waste management”, 1999.

accumulazione nel suolo di sostanze pericolose

Suolo

Trasporto

esposizione a sostanze rumore pericolose

contaminazione e accumulazione di sostanze tossiche nella catena alimentare

rischi di esposizione a sostanze pericolose per sversamenti accidentali; traffico

rischi di contaminazione per sversamenti accidentali

traffico

smaltimento in discarica smaltimento in rischi di contaminadi scorie, ceneri volanti, discarica di scarti zione del suolo per residui di processo sversamenti accidentali

deposizione di sostanze scarichi di acque rischi di contaminapericolose su acque su- di rifiuto zione di acque superficiali perficiali e di falda per sversamenti accidentali

contaminazione acque di falda da metalli pesanti, sali, composti organici persistenti o biodegradabili

Acqua

Riciclaggio

emissione di SO2, NOx, emissione di pol- emissione di polveHCl, HF, NMVOC, CO, veri ri, NOx, SO2, rilasci di sostanze pericoloCO2, N2O, diossine, dibenzofurani, metalli pese per sversamenti santi (Zn, Pb, Cu, As) accidentali

Incenerimento

emissioni di CH4 e CO2; emissioni di CH4 e CO2; odori per diffusione bio- generazione di odori in gas caso di malfunzionamento del processo

Compostaggio

Impatti ambientali potenziali della gestione dei rifiuti

Aria

Discarica

Tabella 9.12 F-188 AMBIENTE

GESTIONE DEI RIFIUTI

9.6

F-189

IMPATTI AMBIENTALI DELLA GESTIONE RIFIUTI

La prevenzione e la minimizzazione della produzione dei rifiuti sono state definite, sia a livello comunitario sia a livello nazionale, come l’intervento prioritario da attuare nell’ambito della pianificazione della gestione dei rifiuti. Qualsiasi operazione successiva alla produzione del rifiuto comporta un impatto sull’ambiente. Ogni alternativa gestionale di raccolta, trattamento o smaltimento è tuttavia caratterizzata da impatti diversi e la definizione del sistema ottimale di gestione dei rifiuti non può che derivare da una integrazione delle diverse opzioni; opzioni che devono essere valutate dal punto di vista della loro affidabilità tecnica, economica e ambientale in relazione alle specificità locali dell’area oggetto della pianificazione (quali la quantità e qualità dei rifiuti generati e le caratteristiche territoriali e insediative). In tabella 9.12 sono riassunti i principali impatti ambientali legati alle diverse fasi gestionali dei rifiuti. 9.7

COMPETENZE DEI COMUNI

9.7.1 Introduzione. Le competenze dei Comuni in materia di gestione dei rifiuti sono così individuate dall’art. 21 del Decreto Ronchi: – i Comuni effettuano la gestione dei rifiuti urbani e dei rifiuti assimilati avviati allo smaltimento in regime di privativa; – i Comuni disciplinano la gestione dei rifiuti urbani con appositi regolamenti, nel rispetto dei principi di efficienza, efficacia ed economicità; – è competenza dei Comuni l’approvazione dei progetti di bonifica dei siti inquinati ai sensi dell’art. 17 dello stesso decreto; – nell’attività di gestione dei rifiuti urbani i Comuni si possono avvalere della collaborazione delle associazioni di volontariato e della partecipazione dei cittadini e delle loro associazioni; – i Comuni possono istituire servizi integrativi per la gestione dei rifiuti speciali non assimilati ai rifiuti urbani; – i Comuni sono tenuti a fornire alla Regione e alla Provincia tutte le informazioni sulla gestione dei rifiuti urbani dalle stesse richieste; – la privativa comunale non si applica alle attività di recupero dei rifiuti che rientrino nell’accordo di programma di cui all’art. 22, comma 11 (accordi di programma Ministero-Regione), e alle attività di recupero dei rifiuti assimilati. 9.7.2 Il regolamento comunale. Il regolamento comunale è uno dei principali strumenti amministrativi che i Comuni hanno a disposizione per il perseguimento degli obiettivi previsti in materia di recupero e di corretta gestione dei Rifiuti Urbani e assimilati. Secondo quanto indicato dal Decreto Ronchi, il regolamento comunale, nel rispetto dei principi di efficienza, efficacia ed economicità, deve stabilire: – le disposizioni per assicurare la tutela igienico-sanitaria in tutte le fasi della gestione dei rifiuti urbani; – le modalità del servizio di raccolta e trasporto dei rifiuti urbani; – le modalità del conferimento, della raccolta differenziata e del trasporto dei rifiuti urbani al fine di garantire una distinta gestione delle diverse frazioni di rifiuti e promuovere il recupero degli stessi;

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AMBIENTE

– le norme atte a garantire una distinta e adeguata gestione dei rifiuti urbani pericolosi e dei rifiuti da esumazione ed estumulazione; – le disposizioni necessarie a ottimizzare le forme di conferimento, raccolta e trasporto dei rifiuti primari di imballaggio in sinergia con altre frazioni merceologiche, fissando standard minimi da rispettare; – le modalità di esecuzione della pesata dei rifiuti urbani prima di inviarli al recupero e allo smaltimento; – l’assimilazione per qualità e quantità dei rifiuti speciali non pericolosi ai rifiuti urbani ai fini della raccolta e dello smaltimento, sulla base dei criteri per l’assimilazione di emanazione ministeriale. Indicativamente, il regolamento comunale può essere sviluppato per “titoli” secondo una struttura quale quella esemplificata in tabella 9.13. Tabella 9.13

Articolazione di un regolamento comunale tipo

Titolo

Note

I

Disposizioni generali

riferimenti normativi, ambito di applicazione e definizioni zone di raccolta, allegati planimetrici, ...

II

Organizzazione dei servizi

III

Modalità di erogazione dei servi- collocazione dei contenitori, mezzi impiegati, zi di raccolta del rifiuto indiffe- frequenza di raccolta, lavaggio renziato

IV

Modalità di erogazione dei servi- descrizione per ciascun materiale oggetto di raczi di raccolta differenziata colta delle modalità organizzative e delle opportunità offerte all’utente (es. piattaforme per i conferimenti differenziati)

V

Altri servizi oggetto di regola- altri servizi quali spazzamento strade, pulizia mentazione mercati, smaltimento cimiteriali,...

VI

Obblighi e divieti per Azienda e – utenti

VII

Aspetti sanzionatori

disposizioni in materia di controlli, competenze ispettive, sanzioni

9.7.3 Il sistema tariffario. Col D.Lgs. 22/97, art. 49, la tassa per lo smaltimento dei rifiuti è soppressa e al suo posto viene istituita una tariffa per la gestione dei rifiuti urbani. La tariffa si pone, nel contesto delle finalità generali del decreto, come: – strumento economico di attuazione del principio di responsabilizzazione e di cooperazione di tutti i soggetti coinvolti nella produzione, nella distribuzione, nell’utilizzo e nel consumo di beni da cui si originano i rifiuti; – strumento economico di incentivazione di comportamenti degli utenti coerenti con gli obiettivi di fondo del decreto stesso: riduzione dei rifiuti, massimizzazione del recupero, minimizzazione del ricorso alla discarica. La tariffa è strutturata in modo tale da assicurare la copertura integrale dei costi afferenti al servizio di gestione dei rifiuti urbani. Il D.Lgs. 22/97 prevede l’elaborazione di un metodo normalizzato per definire le componenti dei costi e determinare la tariffa di riferimento.

F-191

GESTIONE DEI RIFIUTI

Il suddetto metodo normalizzato è stato definito con il D.P.R. n. 158 del 27 aprile 1999 “Regolamento recante norme per la elaborazione del metodo normalizzato per definire la tariffa del servizio di gestione del ciclo dei rifiuti”. La tariffa deve essere determinata dagli enti locali sulla base della tariffa di riferimento, definita tramite il metodo normalizzato riportato in allegato al decreto, e deve coprire tutti i costi afferenti al servizio di gestione dei rifiuti urbani. La tariffa si compone di una parte fissa, determinata in relazione alle componenti essenziali del costo del servizio, riferite in particolare agli investimenti per le opere e ai relativi ammortamenti, e da una parte variabile, rapportata alla quantità di rifiuti conferiti, al servizio fornito e all’entità dei costi di gestione. Essa si articola nelle fasce di utenza domestica e non domestica, attraverso una ripartizione dei costi tra le due categorie, effettuata dall’ente locale secondo criteri razionali e prevedendo comunque agevolazioni per le utenze domestiche. A livello territoriale, la tariffa è articolata, secondo modalità stabilite dal comune, con riferimento alle caratteristiche delle diverse zone del territorio comunale ed in particolare alla loro destinazione a livello di pianificazione urbanistica e territoriale, alla densità abitativa, alla frequenza e qualità dei servizi da fornire. Gli enti locali devono assicurare le agevolazioni per la raccolta differenziata, attraverso l’abbattimento della parte variabile della tariffa per una quota proporzionale ai risultati, singoli o collettivi, raggiunti dalle utenze in materia di conferimento a raccolta differenziata. Per le utenze non domestiche, tale riduzione è associata alla dimostrazione dell’effettivo avvio a recupero dei rifiuti. L’ente locale può prevedere riduzioni della tariffa per le utenze non stabilmente presenti o attive sul proprio territorio. La tariffa è determinata dagli enti locali anche in relazione al piano finanziario degli interventi relativi al servizio di gestione dei rifiuti urbani. Il decreto fissa delle scadenze temporali per la messa a regime del nuovo sistema tariffario, sulla base di un calendario parzialmente modificato con la L. 23 dicembre 1999, n. 488 (Legge finanziaria 2000), così come illustrato in tabella 9.14. É comunque facoltà dei Comuni anticipare le scadenze indicate procedendo ad applicazioni in via sperimentale del sistema tariffario. Tabella 9.14 Comuni

con più di 5.000 abitanti

con meno di 5.000 abitanti

Entrata in vigore della tariffa rifiuti

Data di applicazione tariffa

Grado di copertura costi nel 1999

1º gennaio 2003

G > 85%

1º gennaio 2005

55% ≤ G ≤ 85%

1º gennaio 2008

G < 55%

1º gennaio 2008

qualsiasi

Una miglior calibrazione della tariffa è conseguibile con il ricorso a metodi di quantificazione dei rifiuti conferiti dalle singole utenze. Negli ultimi anni, si è avuta una diffusione in questo settore di tecnologie già impiegate in altri campi di attività.

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AMBIENTE

Tali tecnologie interessano in particolare i seguenti due aspetti: – identificazione del contenitore di raccolta: adesivi e bandelle con codice a barre, transponder, GPS installato su mezzo di raccolta; – quantificazione dei rifiuti conferiti: sistemi di pesatura a celle di carico su telaio veicolo o su organo di sollevamento meccanico. In alternativa a sistemi di tariffazione basati sulla pesatura dei rifiuti conferiti, si sono diffuse anche esperienze in cui il peso è stimato a partire dai volumi svuotati: – tariffazione in base al volume del contenitore di raccolta di cui si dota l’utenza, eventualmente contabilizzando anche il numero effettivo di svuotamenti, tramite l’uso di un sistema di identificazione del contenitore; – tariffazione conseguita tramite la vendita dei sacchetti che gli utenti devono utilizzare per conferire i rifiuti. 9.7.4 La bonifica dei siti inquinati. Il Decreto Ronchi attribuisce ai Comuni competenze specifiche in materia di bonifica e ripristino ambientale dei siti inquinati (art. 17). Tali competenze sono ribadite dal D.M. 471/99, che costituisce il regolamento attuativo del menzionato art. 17 del Decreto Ronchi. Ai sensi del citato regolamento, un sito si definisce inquinato quando anche uno solo dei valori di concentrazione degli inquinanti del suolo o del sottosuolo supera i valori limite di concentrazione con riferimento alla specifica destinazione d’uso (siti a verde pubblico, privato e residenziale o siti ad uso commerciale e industriale). Tali valori di concentrazione limite accettabile nel suolo, nel sottosuolo e nelle acque sotterranee sono riportati nell’allegato 1 al Decreto 471/99. Ai valori limite di concentrazione devono tendere le azioni di bonifica attuate mediante le diverse tipologie di interventi previste dal Decreto. Il Decreto ammette la possibilità di deroga a tali valori solo se, sulla base di una specifica procedura di valutazione, definita “Analisi di rischio”, si dimostra che il permanere in sito di terreni con valori di concentrazione superiori alle concentrazioni limite o la presenza di acque sotterranee contaminate non determinano rischi di carattere ambientale o sanitario per i fruitori del sito o per le popolazioni potenzialmente esposte. Al Comune spetta il compito di approvare i progetti di bonifica predisposti dai responsabili della contaminazione, che hanno l’obbligo di notificare ai diversi enti preposti l’avvenuta contaminazione di un sito. L’approvazione del progetto e l’autorizzazione alla realizzazione degli interventi deve essere effettuata entro novanta giorni dalla data di presentazione dello stesso; il Comune ne deve dare comunicazione alla Regione. L’autorizzazione indica le eventuali modifiche e integrazioni del progetto presentato, ne fissa i tempi, anche intermedi, di esecuzione e stabilisce le garanzie finanziarie che devono essere prestate a favore della Regione per la realizzazione e l’esercizio degli interventi previsti dal progetto di bonifica. In caso di intervento riguardante un’area compresa nel territorio di più comuni, il progetto e gli interventi sono approvati e autorizzati dalla Regione. La Regione può richiedere al Comune che siano apportate modifiche e integrazioni, ovvero stabilite specifiche prescrizioni al progetto di bonifica. Se la destinazione d’uso prevista dagli strumenti urbanistici in vigore impone il rispetto di limiti di accettabilità di contaminazione che non possono essere raggiunti neppure con l’applicazione delle migliori tecnologie disponibili a costi sopportabili,

GESTIONE DEI RIFIUTI

F-193

l’autorizzazione rilasciata dal Comune può prescrivere l’adozione di misure di sicurezza volte a impedire danni derivanti dall’inquinamento residuo, nonché limitazioni temporanee o permanenti all’utilizzo dell’area bonificata rispetto alle previsioni degli strumenti urbanistici vigenti, ovvero particolari modalità per l’utilizzo dell’area medesima. L’autorizzazione del progetto, con le relative prescrizioni, comporta, ove occorra, variazione degli strumenti urbanistici e dei piani territoriali. Qualora i soggetti e gli organi pubblici accertino, nell’esercizio delle proprie funzioni, l’esistenza di un sito contaminato, ne danno comunicazione al Comune, che con propria ordinanza diffida il responsabile dell’inquinamento ad adottare i necessari interventi. Qualora i responsabili di una contaminazione non provvedano, ovvero non siano individuabili, gli interventi di messa in sicurezza, di bonifica e di ripristino ambientale sono realizzati d’ufficio dal Comune territorialmente competente e, ove questo non provveda, dalla Regione. Nell’Allegato 3 al D.M. 471/99 sono riportati i criteri generali cui attenersi nell’effettuazione degli interventi di messa in sicurezza d’emergenza, di bonifica, di bonifica con misure di sicurezza, di messa in sicurezza permanente e di ripristino ambientale. L’Allegato 4 riporta i criteri generali e le linee guida per la redazione dei progetti di bonifica, che devono essere sviluppati sulla base di tre diversi livelli di successivi approfondimenti: piano di caratterizzazione, progetto preliminare, progetto definitivo.

10

FONTI DI ENERGIA 10.1

INTRODUZIONE

Le fonti di energia possono essere suddivise in “non rinnovabili” e “rinnovabili”. Tra le prime si possono ulteriormente distinguere le fonti fossili (petrolio, gas, carbone) e quelle nucleari (uranio e deuterio). Tra le seconde sono comprese invece la fonte idraulica (serbatoio o fluente), solare (termica, fotovoltaica e conversione termodinamica), biomasse (legno, biogas, coltivate, scarti vegetali), eolica, geotermica, rifiuti (urbani e industriali), maree. La quantità di energia contenuta nelle fonti si misura in tep (tonnellate equivalenti di petrolio), cioè nella quantità di petrolio che rende lo stesso servizio della fonte considerata (tab. 10.1). Un tep è equivalente a 41,86 GJ (107 kcal). Nel caso della fonte nucleare e fotovoltaica si considera come equivalente la quantità di petrolio che produce la stessa quantità di energia elettrica, tenendo conto dei diversi rendimenti di trasformazione. La tabella 10.2 dà un’idea della ripartizione tra le diverse fonti di energia dei consumi energetici in Italia. Tabella 10.1 Prodotto

Equivalente di alcune fonti energetiche. Equivalente in tep

Gasolio Olio combustibile Gas di petrolio Benzine Carbon fossile Carbone di legna Antracide Legna da ardere Lignite Gas naturale Energia elettrica

Tabella 10.2

1 t = 1,08 tep 1 t = 0,98 tep 1 t = 1,10 tep 1 t = 1,20 tep 1 t = 0,75 tep 1 t = 0,70 tep 1 t = 0,80 tep 1 t = 0,45 ÷ 0,30 tep 1 t = 0,60 tep 1000 Nm3 = 0,82 tep 1000 kWh = 0,25 tep

Consumi di energia in Italia (1997).

Fonte energetica

(Mtep)

Quota %

Combustibili solidi Gas naturale Elettricità primaria * Petrolio Altre e rinnovabili TOTALE

13,1 47,8 18,4 94,9 0,3 174,5

7,5 27,4 10,5 54,4 0,2 100,0

(*) Di origine idrica, geotermica, nucleare e di importazione.

FONTI DI ENERGIA

10.2

F-195

FONTI DI ENERGIA DI ORIGINE FOSSILE

10.2.1 Definizioni. Si definisce combustibile ogni sostanza che, reagendo con l’ossigeno dell’aria, dà luogo ad una reazione chimica (combustione) con sviluppo di energia termica e di una piccola quantità di energia elettromagnetica (luce), di energia meccanica (rumore) e di energia elettrica (ioni ed elettroni liberi). I combustibili contengono principalmente carbonio e idrogeno e, in quantità minori, zolfo, sostanze incombustibili, vapor d’acqua ed inerti. 10.2.2 Classificazione. I combustibili si classificano in solidi, liquidi e gassosi (tab. 10.3). I combustibili solidi vanno frantumati in modo da facilitarne sia il trasporto sia la successiva utilizzazione nell’impianto di combustione. I combustibili liquidi presentano, rispetto agli altri tipi di combustibili, importanti vantaggi dal punto di vista del trasporto; essi, inoltre, non pongono particolari problemi di miscelazione con l’ossidante. I combustibili gassosi presentano le migliori caratteristiche di miscibilità con l’aria comburente, ma per contro possono presentare problemi di trasporto critici sia nel trasferimento dal luogo di estrazione o di produzione sia nella distribuzione Tabella 10.3

Classificazione dei combustibili.

Combustibili Naturali

Solidi

Liquidi

Gassosi

Paglia Legna Torba Ligniti Litantraci Antraciti

Derivati Carbone di legna     

Carboni fossili

Coke

Petrolio

 Benzine  Kerosene   Gasolio  Olio fluidissimo con viscosità     < 3°E a 50°C   Olio fluido con viscosità   3 ÷ 5°E a 50°C  Olii   Olio semifluido con viscosità   combustibili  5 ÷ 7°E a 50°C  Olio denso con viscosità > 7°E      a 50°C   Olio denso B.T.Z.  Catrami   Bitumi

Metano

 Gas illuminante puro  Gas illuminante diluito  Gas di cracking di oli combustibili   Gas d’altoforno  Gas di raffineria  Miscele di propano e aria

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AMBIENTE

all’utilizzatore. Viene poi comunemente fatta un’ulteriore distinzione dei vari tipi di combustibili in combustibili naturali e derivati, in relazione alle condizioni in cui vengono impiegati: naturali se si adoperano così come si trovano in natura; derivati se ricavati da processi di trasformazione di sostanze che di per sè non sarebbero in grado di bruciare (per esempio il biogas risultato della decomposizione dei rifiuti solidi urbani), oppure ottenuti con trasformazioni rilevanti dai combustibili naturali in modo da renderli adatti all’utilizzazione (per esempio la sintesi da metano e ossigeno per l’impiego nei trasporti su strada). 10.2.3 Potere calorifico. Si definisce potere calorifico di un combustibile la quantità di calore prodotta dalla combustione completa dell’unità di massa del combustibile. Si distingue inoltre tra: potere calorifico inferiore, che non tiene conto del calore latente di vaporizzazione del vapor d’acqua generato nella combustione e potere calorifico superiore, che tiene conto anche del suddetto calore latente. In pratica si considera sempre il potere calorifico inferiore, poiché in genere l’acqua (preesistente o di reazione) abbandona il focolare sotto forma di vapore insieme agli altri prodotti della combustione; fanno eccezione le caldaie a condensazione ove viene sfruttato anche il calore derivante dalla condensazione del vapor d’acqua prodotto nel processo di combustione. Tabella 10.4 Sostanza

Potere calorifico dei combustibili solidi.

Potere calorico inferiore [MJ/kg]

Legno secco Torba secca Lignite picea Carboni secchi Carboni grassi

15,0 13,0 22,0 24,0 31,3

Tabella 10.5

Sostanza

Potere calorico inferiore [MJ/kg]

Carboni magri Antracidi Coke metallurgico Coke di petrolio

32,4 33,5 30,0 34,2

Potere calorifico dei combustibili liquidi.

Sostanza

Potere calorico inferiore [MJ/kg]

Benzina normale Benzina super Benzina per aviazione Cherosene Gasolio Petrolio greggio Oli pesanti di catrame Olio combustibile n – Pentano C5H14 n – Esano C6H14

43,6 44,0 44,0 43,5 43,3 39,8 ÷ 46,1 40,2 ÷ 41,9 40,0 ÷ 42,0 45,4 44,7

Sostanza n – Eptano n – Esadecano Isocitano Benzolo Toluolo Xilolo Etere Acetone Etanolo Metanolo

C7H16 C16H34 C8H18 C6H 6 C7H 8 C8H11 (C2H5)2O (CH3)2CO C2H5OH CH3OH

Potere calorico inferiore [MJ/kg] 44,4 43,5 41,6 40,2 40,6 40,6 34,3 28,5 26,5 19,7

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FONTI DI ENERGIA

Potere calorifico dei combustibili gassosi.

Tabella 10.6

Potere calorifico inferiore riferito a Sostanza

Gas di petrolio liquefatto (GPL) Gas di città

combustibile [MJ/kg]

miscela aria combustibile [MJ/m3]

46,1

3,39

≈ 30,0

≈ 3,25

Gas naturale

47,7



Gas d’acqua

15,1

3,10

3,2

1,88

Gas d’altoforno Biogas

27,2

3,22

Idrogeno

H2

120,0

2,97

Monossido di carbonio

CO

10,05

3,48

Metano

CH4

50,0

3,22

Acetilene

C2H 2

48,1

4,38

Etano

C 2H 6

47,5



Etilene

C 2H 4

47,1



Propano

C 3H 8

46,3

3,35

Propilene

C3H 6

45,8



Butano

C4H10

45,6

3,39

Butene

C 4H 8

45,2



La valutazione approssimata del potere calorifico di un combustibile si può ottenere a partire dalla conoscenza della composizione chimica dello stesso, con l’ipotesi che il potere calorifico globale è pari alla somma dei poteri calorifici dei singoli elementi componenti; il potere calorifico inferiore si ottiene sottraendo al potere calorifico superiore il calore di vaporizzazione dell’acqua contenuta nel combustibile; ogni kg di vapor d’acqua prodotto dalla combustione assorbe circa 2500 kJ. I valori del potere calorifico dei principali combustibili sono contenuti nelle tabelle 10.4, 5 e 6.

10.3

CARATTERISTICHE DEI COMBUSTIBILI

10.3.1 Combustibili solidi. I combustibili solidi naturali contengono carbonio, idrogeno, ossigeno, azoto, zolfo, umidità e ceneri (sostanze incombustibili costituite essenzialmente da minerali e argille; quindi più è alto il contenuto di ceneri minore è la qualità del combustibile ed il suo potere calorifico).

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AMBIENTE

Le caratteristiche dei combustibili solidi sono principalmente umidità, sostanze volatili, carbonio fisso e ceneri e si ottengono dall’analisi di un campione rappresentativo della composizione media effettiva del combustibile (tab. 10.7). Il contenuto di umidità è un dato molto importante, in quanto influenza direttamente il valore del potere calorifico del combustibile. La classificazione dei combustibili solidi avviene generalmente considerando l’epoca di formazione. Tabella 10.7 Sostanza

Umidità

Caratteristiche dei combustibili solidi Ceneri

Carbonio Idrogeno Ossigeno Azoto

Zolfo

Valori medi (% in massa) Legno secco

20

1

39,5

4

35

0,5



Torba secca

30

5

36,0

3,6

23,1

1,6

0,7

Lignite picea

10

6

48,9

4,3

27,8

1,7

1,3

Carboni secchi

8

3

55,7

5,5

25,4

1,1

1,3

Carboni grassi

2,2

5

76,8

5,3

8,4

1,3

1,0

Carboni magri

2,1

5,2

80,9

4,7

4,8

1,3

1,0

Antracidi

1,3

5

83,1

3,9

4,4

1,5

0,8

Coke metallurgico

0,4

9

87,5

0,7

0,1

1,3

1,0

Coke di petrolio

1,1

1,2

90,4

3,0

2,8

0,7

0,8

Paglia: frazione leggera dei cereali, composta di carbonio (lignina), cellulosa e vapor d’acqua; 1 tonnellata di paglia equivale a circa 0,4 tep ed il potere calorifico inferiore è contenuto in un intervallo tra 10 e 14 MJ/kg. Legna: appena tagliata contiene una grande quantità di acqua (fino al 60%), ma mediante stagionatura all’aria è possibile essiccare il combustibile fino ad un contenuto di umidità del 15-20%; il potere calorifico inferiore è molto variabile in funzione delle caratteristiche di stagionatura, da 6 MJ/kg per un’umidità del 60% a 16,5-19 MJ/kg per un’umidità del 15% Combustibili fossili: torba, lignite, litantraci, antraciti: Torba: fossile di più recente formazione derivante dalla trasformazione della legna sommersa nelle paludi, all’estrazione contiene elevatissime quantità d’acqua, fino al 90%, mentre dopo asciugatura l’umidità scende fino al 30%; il potere calorifico inferiore varia da 12,5 MJ/kg a 14,7 MJ/kg. Lignite: si distingue in lignite xiloide e picea; la lignite xiloide ha aspetto fibroso simile al legno, ha un contenuto d’acqua all’estrazione prossimo al 60% che diminuisce fino al 20% dopo essiccazione ed ha un potere calorifico inferiore variabile da 14,7 MJ/kg a 19 MJ/kg; la lignite picea ha aspetto simile al litantrace, ha un contenuto di umidità inferiore - circa 5-10%, ed ha un potere calorifico inferiore variabile da 16,7 MJ/kg a 22,2MJ/kg. La lignite ha la caratteristica di essere sensibile all’ossidazione ed all’autocombustione, pertanto se ne preferisce l’utilizzo nelle immediate vicinanze dei giacimenti per evitare trasporti pericolosi.

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FONTI DI ENERGIA

Carboni fossili: le caratteristiche di questi combustibili dipendono dall’età, al crescere della quale aumenta il potere calorifico e diminuisce il contenuto di sostanze volatili; si suddividono in litantrace, detto anche comunemente carbone fossile, che a sua volta si distingue in grasso o magro in relazione al contenuto di bitume oppure a fiamma lunga o corta secondo il modo in cui brucia, ed antracite, che è il carbone di più antica formazione; le caratteristiche principali dei carboni fossili, secondo la comune classificazione di Gruner, sono riportate in tabella 10.8. Combustibili solidi derivati: sono ottenuti per agglomerazione della polvere di carbone, eventualmente addittivati con leganti quale la pece di catrame; i conglomerati hanno un potere calorifico inferiore dipendente dalla composizione e variabile da 23 MJ/kg a 31 MJ/kg. Il più noto combustibile solido derivato è il coke, che ha la caratteristica di bruciare senza fiamma in quanto è pressoché privo di sostanze volatili; esso si distingue in coke metallurgico, ottenuto dalla distillazione di litantrace grasso a fiamma corta ed impiegato per la carica degli altoforni, caratterizzato da basso tenore di umidità (meno del 5%) e contenuto di ceneri fino al 9%, ed in coke da gas , ottenuto dalla distillazione di litantrace grasso a fiamma lunga e come sottoprodotto del gas di città ed impiegato nel riscaldamento domestico, la cui caratteristica è l’alto contenuto di ceneri (15-20%) ed un elevato potere calorifico inferiore (29,3 MJ/kg). Tabella 10.8

Classificazione dei carboni fossili secondo Gruner Componeneti principali

Carboni C

H2

O2

Potere calorifico superiore (kJ/kg)

1° Secchi a lunga fiamma

75 ÷ 80

5,5 ÷ 4,5 14,5 ÷ 15,5 30.100 ÷ 33.400

2° Grassi a lunga fiamma o da gas

80 ÷ 85

5,8 ÷ 5,0 14,4 ÷ 10

31.400 ÷ 33.400

3° Grassi da fucina

84 ÷ 89

5,5 ÷ 5,0

11 ÷ 6

33.600 ÷ 35.700

4° Grassi a corta fiamma o da coke

88 ÷ 91

5,5 ÷ 4,4

6,8 ÷ 5,5

34.700 ÷ 36.000

5° Magri a corta fiamma o antracitosi 90 ÷ 93

4,5 ÷ 4

5,5 ÷ 3

33.400 ÷ 35.500

6° Antraciti

4,0 ÷ 3,0

6 ÷2

33.400 ÷ 36.000

90 ÷ 95

10.3.2 Combustibili liquidi. I combustibili liquidi, salvo rare eccezioni, sono miscele di idrocarburi ottenute per distillazione e/o cracking del petrolio. I combustibili liquidi sono caratterizzati da una massa volumica inferiore a 1 kg/dm 3 e da un potere calorifico più elevato dei combustibili solidi. I combustibili liquidi più impiegati sono il gasolio e gli oli combustibili. Si ricorda che per la combustione dei combustibili liquidi è necessaria una polverizzazione del combustibile in particelle il più possibile piccole. Il gasolio si è molto diffuso per le sue caratteristiche favorevoli: ottima fluidità anche a basse temperature che non rende necessario il preriscaldamento, ridotto contenuto di zolfo con vantaggi per l’inquinamento atmosferico e la corrosione, ed ottima polverizzazione, con combustione più regolare e miglior rendimento.

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AMBIENTE

Il kerosene viene impiegato come carburante per motori a combustione interna e a turbina, mentre il suo utilizzo per il riscaldamento è limitato a stufe e caldaie di bassa potenzialità per riscaldamento domestico dotate di bruciatore a evaporazione. Gli olii combustibili vengono utilizzati differentemente a seconda delle caratteristiche degli impianti ove sono impiegati. Generalmente è necessario procedere al preriscaldamento per far sì che il combustibile giunga al bruciatore con viscosità non superiore a 2-5°E. Le principali caratteristiche dei combustibili liquidi, oltre al potere calorifico, sono le seguenti (v anche tab. 10.9): Viscosità: è la resistenza offerta da un liquido allo scorrimento; i combustibili liquidi si distinguono in 4 categorie in relazione alla loro viscosità cinematica n misurata alla temperatura di 50°C: fluidissimi (n < 21,2 mm2/s), fluidi (21,1 < n < 37,4 mm2/s), semifluidi (37,4 < n < 53 mm2/s) e densi (n > 53 mm2/s); comunemente la viscosità dei combustibili liquidi è espressa in gradi Engler (°E), definiti come il rapporto tra il tempo di efflusso di 200 cm3 di olio combustibile alla temperatura di 50°C ed una pari quantità di acqua distillata alla temperatura di 20°C. La viscosità dei combustibili si modifica al variare della temperatura; a 50°C si hanno i seguenti valori, espressi in gradi Engler: gasolio 1,3, olio combustibile molto fluido 2,4, fluido 4, denso 7,5-200. Punto di infiammabilità (flash point): temperatura in corrispondenza della quale il combustibile liquido produce una quantità di vapore tale da formare con l’aria una miscela infiammabile in presenza di fiamma, senza che necessariamente la combustione continui; il punto di infiammabilità permette di stabilire un adeguato margine di sicurezza contro il pericolo di incendi nelle operazioni di stoccaggio, trasporto, rifornimento, ecc. Il valore ammesso dalla normativa attualmente vigente non deve essere inferiore a 65 °C. Punto di accensione: temperatura in corrispondenza della quale il vapore prodotto è tale da generare e mantenere una combustione anche dopo l’allontanamento della fiamma che ha provocato l’accensione. Tabella 10.9

Sostanza

Benzina super Gasolio Petrolio greggio Olio combustibile n-Eptano C7H16 Isoottano C8H18 Benzolo C 6H 6 Toluolo C 7H 8 Xilolo C8H11

Caratteristiche dei combustibili liquidi

Massa volumica

Calore di vaporizzazione

Punto di accessione

[kg/dm3]

[kJ/kg]

[°C]

0,730 ÷ 0,760 0,815 ÷ 0,855 0,70 ÷ 1,0 0,9 ÷ 1,0 0,68 0,69 0,88 0,87 0,88

– ⯝ 250 222 ÷ 352 – 310 297 394 364 339

⯝ 400 ⯝ 250 ⯝ 220 – 220 410 550 530 460

Limiti di accessione inferiore

superiore

[% in volume di vapori in aria] – ⯝ 0,6 ⯝ 0,6 – 1,1 1,0 1,2 1,2 1,0

– ⯝ 6,5 ⯝ 6,5 – 6,7 6,0 8,0 7,0 7,6

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FONTI DI ENERGIA

Tenore di zolfo: i combustibili liquidi contengono zolfo, libero ed in combinazione, in percentuale che si aggira attorno al 2,5-4% in massa; fanno eccezione gli oli combustibili BTZ (a basso tenore di zolfo), che hanno un contenuto di zolfo inferiore all’1% in massa. Nel processo di combustione lo zolfo contenuto nei combustibili forma gas (SO2 e SO3) dannosi per l’atmosfera; inoltre l’anidride solforica SO 3 si combina con il vapor d’acqua presente nei fumi formando vapori di acido solforico che, venendo a contatto con superfici a temperature relativamente basse, condensano provocando corrosione. 10.3.3 Combustibili gassosi. Esistono numerosi tipi di gas combustibili, con le caratteristiche descritte nella tabella 10.10. I combustibili gassosi di più largo impiego sono i seguenti. Tabella 10.10

Sostanza

Caratteristiche dei combustibili gassosi. Massa volumica Punto di a 0°C e 101,3 accessione kPa [kg/m3]

Gas di petrolio liquefatto (GPL) Gas naturale Idrogeno

H2

2,25(1) 艐 0,83 0,09

[°C]

Limiti di accessione inferiore

superiore

[% in volume di gas in aria]

艐 400

1,5





560

4,0

15 – 77

Monossido di carbonio CO

1,25

605

12,5

75

Metano

CH4

0,72

650

5,0

15

Etano

C 2H 6

1,36

515

3,0

14

Propano

C 3H 8

2,0(1)

470

1,9

9,5

Butano

C4H10

2,7(1)

365

1,5

8,5

Gas naturale: è una miscela di metano (dal 55% al 98%), idrocarburi ed altri componenti minori (vapor d’acqua, idrogeno solforato, elio, gas di petrolio) che vengono generalmente rimossi prima di immettere il gas nelle reti di distribuzione. La composizione varia in dipendenza della zona geografica di estrazione. Il potere calorifico inferiore a livello del mare è compreso tra 34 e 45 MJ/m 3, con un intervallo tipico tra 37,3 e 39,2 MJ/m3. Il gas naturale non è di per sé tossico, poiché non contiene monossido di carbonio, ma la sua pericolosità deriva da una combustione incompleta e dalla miscela con l’aria; il pericolo di esplosione deriva invece dalla concomitanza di tre condizioni: fuga di gas in locale chiuso, miscela con aria in proporzione dal 5% al 15% e presenza di una fiamma o scintilla. Il gas naturale viene distribuito mediante una rete di tubazioni opportunamente protette dalla corrosione chimica ed elettrochimica; per mantenere in pressione le reti, al fine di distribuire il gas anche a notevoli

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AMBIENTE

distanze, si impiegano stazioni di compressione; prima dell’utilizzo la pressione viene ridotta nelle stazioni di decompressione fino a 4 bar (reti di media pressione) e poi fino a 20 mbar (bassa pressione). Il gas naturale è incolore e inodore; prima della distribuzione il gas viene odorizzato con l’aggiunta di un opportuno prodotto chimico, al fine avvertirne la fuoriuscita. Gas di petrolio liquefatti (GPL): miscela in proporzioni variabili di propano e butano ed aria; sono idrocarburi gassosi a temperatura e pressione ordinarie, che passano allo stato liquido sotto modeste pressioni a temperatura ambiente; questa caratteristica permette facilità di trasporto e stoccaggio; vengono poi ricondotti facilmente allo stato gassoso per l’utilizzo. Anche questi gas vengono odorizzati per ragioni di sicurezza. Gas di città: ottenuto dalla distillazione di carboni fossili (con residuo coke) e del gas d’acqua, ottenuto a sua volta per gassificazione di un combustibile in vapor d’acqua; è distribuito con reti di acciaio in bassa pressione (50 mbar) ed è tossico, poiché contiene ossido di carbonio, per cui viene odorizzato. Il potere calorifico si aggira attorno ai 17 MJ/m3 e la densità relativa all’aria è 0,45-0,50. 10.3.4 Normativa. Le norme sui limiti di impiego dei combustibili in relazione alle loro caratteristiche principali sono innanzitutto la Legge n. 615 del 13 luglio 1966 “Provvedimenti contro l’inquinamento atmosferico” e il D.P.R. n. 1391 del 22 luglio 1970 “Regolamento per l’esecuzione della legge 13 luglio 1966, n. 615, recante provvedimenti contro l’inquinamento atmosferico, limitatamente al settore degli impianti termici”. Le citate normative contengono le seguenti prescrizioni. a) Campo di applicazione. Ai fini della prevenzione dall’inquinamento atmosferico, il territorio nazionale è suddiviso in due zone, denominate rispettivamente zona A e zona B (Capo I - Legge 615/66). Nelle zone A e B, ogni impianto termico di potenzialità superiore ai 35 kW (30.000 kcal/h), nonché i locali e le rispettive installazioni, devono possedere i requisiti tecnici e costruttivi atti ad assicurare un idoneo funzionamento. I relativi progetti per l’installazione o la trasformazione o l’ampliamento devono essere sottoposti alla preventiva approvazione al Comando Provinciale dei Vigili del Fuoco, al quale è affidato il successivo collaudo ed i periodici controlli (Capo II - Legge 615/66). b) Combustibili. Sono esenti da qualsiasi limitazione d’impiego i seguenti combustibili: – combustibili gassosi (metano e simili); – distillati di petrolio (kerosene, gasolio, ecc.) con contenuto di zolfo non superiore all’1,10%; – coke metallurgico e da gas con contenuto in materie volatili fino al 2% e contenuto in zolfo fino all’1%; – antracite e prodotti antracitosi con materie volatili fino al 13% e zolfo fino al 2%; – legna e carbone di legna. Sono consentiti, con le limitazioni appresso indicate, i seguenti combustibili: – olii combustibili fluidi con viscosità fino a 5° Engler alla temperatura di 50°C, e contenuto in zolfo non superiore al 3%; nella zona A sono liberi, nella zona B, limitatamente agli impianti industriali ed a quelli di potenzialità superiore ai 580 kW (500.000 kcal/h);

FONTI DI ENERGIA

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– olii combustibili con viscosità superiore ai 5° Engler e contenuto in zolfo non superiore al 4 %; carboni da vapore con materie volatili fino al 23 % e zolfo fino all’1%; carboni da vapore con materie volatili fino al 35% e con zolfo fino all’1%, solo per determinate circostanze, previa domanda all’Autorità Comunale e con accertamento continuo della piena efficienza della combustione; – agglomerati (mattonelle, ovuli) con contenuto in materie volatili fino al 13% e contenuto in zolfo fino al 2%, limitatamente alle stufe destinate al riscaldamento di singoli locali; – ligniti e torbe: vietate nella zona B (Capo III - Legge 615/66). c) Conduzione. Il personale addetto alla conduzione di un impianto termico di potenzialità superiore alle 200.000 kcal/h deve essere munito di un patentino di abilitazione rilasciato dall’Ispettorato Provinciale del Lavoro, al termine di un corso per conduzione di impianti termici, previo superamento dell’esame finale. (Vedi anche D.M. 12 agosto 1968 - G.U. n. 217 del 27 agosto 1968 «Discipline dei corsi per il conseguimento del patentino di abilitazione alla conduzione di impianti termici.») (Capo IV - Legge 615/66). d) Industrie. Tutti gli stabilimenti industriali, oltre agli obblighi loro derivanti dalla classificazione come lavorazioni insalubri o pericolose di cui all’art. 216 del Testo Unico delle leggi sanitarie, approvato con R.D. 27 luglio 1934, n. 1265, devono, in conformità al regolamento di esecuzione della presente legge, possedere impianti, installazioni o dispositivi tali da contenere entro i più ristretti limiti che il progresso della tecnica consenta l’emissione di fumi o gas o polveri o esalazioni che, oltre a costituire comunque pericolo per la salute pubblica, possano contribuire all’inquinamento atmosferico (Capo V - Legge 615/66). Numerose normative hanno modificato e integrato le precedenti norme. Si ricordano: – D.P.C.M. 2 ottobre 1995 “Disciplina delle caratteristiche merceologiche dei combustibili aventi rilevanza ai fini dell’inquinamento atmosferico, nonché delle caratteristiche tecnologiche degli impianti di combustione” In particolare, il titolo II detta prescrizioni per i combustibili ad uso civile. – D.P.C.M. 14 novembre 1995 “Recepimento della direttiva 93/12/CEE relativa al tenore dello zolfo di taluni combustibili liquidi”. 10.4

FONTI DI ENERGIA NUCLEARE

Le reazioni nucleari di fissione (rottura di un nucleo in due o più frammenti per effetto dell’urto con un neutrone) e di fusione (formazione di un nucleo da due nuclei distinti) liberano una quantità di energia a seguito della riduzione della massa totale della reazione; energia e massa sono legate dalla relazione E = mc2. Lo sfruttamento pacifico dell’energia nucleare da fissione ha avuto una crescita progressiva dal dopoguerra in poi, fino al tragico incidente dell’aprile 1986 nella centrale di Chernobil, le cui cause sono soprattutto imputabili ai ridotti livelli di sicurezza previsti negli impianti dell’allora blocco sovietico. A seguito di tale incidente l’Italia -nonostante il ruolo di primo piano avuto nello sviluppo della tecnologia- decise di dismettere i propri impianti nucleari.

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AMBIENTE

La buona reperibilità del combustibile, l’assenza di emissioni di CO 2 ed i convenienti costi di produzione hanno portato alla realizzazione di numerose centrali nucleari di produzione di energia elettrica, nell’ordine di alcune centinaia in tutto il mondo. Si consideri che paesi quali la Francia affidano la maggior parte della loro produzione elettrica ad impianti nucleari. Negli ultimi anni sono in corso in numerosi paesi occidentali profonde revisioni delle strategie energetiche, all’interno delle quali il nucleare non sembra trovare prospettive di sviluppo. La reazione di fusione nucleare avviene solo in condizioni di temperatura e pressione notevolmente elevate, quali ad esempio si raggiungono nel nucleo del sole: lo stato attuale dell’arte è ancora al livello della fattibilità scientifica della reazione a catena, necessaria per ottenere un bilancio di energia positivo. 10.5

FONTI DI ENERGIA RINNOVABILE

10.5.1 Introduzione. Le energie rinnovabili provengono dal sole, in forma diretta o indiretta, con l’eccezione dell’energia delle maree, legata all’attrazione gravitazionale. Attualmente l’uomo produce energia da fonti rinnovabili per una potenza stimabile in 10TW, mentre il sole invia sulla Terra una potenza di circa 175.000 TW. Lo scarso utilizzo delle fonti rinnovabili in relazione alla notevolissima disponibilità sopra evidenziata è dovuta a vari motivi: problemi tecnologici, scarsa convenienza economica per utilizzi estesi, difficoltà di adattamento alle esigenze di utilizzo (si pensi per esempio a un impianto di riscaldamento solare: la massima disponibilità si ha in coincidenza con la minima richiesta, la potenza fornita non è costante, l’accumulo è difficoltoso). Le principali fonti rinnovabili di energia sono riassunte in tabella 10.11. 10.5.2 Energia idraulica. È la più importante e largamente sfruttata; è assolutamente non inquinante sotto l’aspetto atmosferico, ma incide a livello di impatto ambientale con dighe e bacini; gli svantaggi sono insiti nella stagionalità, cui si sopperisce con bacini di regolazione il cui costo rappresenta il maggior onere di sfruttamento, e nel vincolo ubicazionale, che impone per tale fonte energetica il vettore elettrico. 10.5.3 Energia solare. Vi sono tre modalità di sfruttamento: effetto fotovoltaico, conversione termodinamica e pannello termico. I primi due metodi producono energia elettrica, il primo a freddo, il secondo a mezzo di generazione di calore e successivo ciclo termodinamico. Il pannello termico invece produce calore a temperatura generalmente inferiore ai 100°C. Le celle fotovoltaiche si utilizzano per l’alimentazione di piccole utenze situate in luoghi periferici (ripetitori televisivi, rifugi alpini, segnaletica stradale), mentre i pannelli termici sono impiegati per i consumi continui nell’arco dell’anno (acqua sanitaria, zootecnica, ecc.). La destinazione al riscaldamento invernale è invece fortemente penalizzata dalla stagionalità della domanda, corrispondente al periodo dell’anno in cui la radiazione solare è minore. Dato di partenza per la progettazione è il calore utile ottenibile nella specifica località e nei diversi mesi dell’anno, per diverse inclinazioni di captazione (valori riferiti a giornate di cielo sereno). In un sistema di produzione di acqua calda sanitaria con accumulo direttamente accoppiato ai pannelli solari l’acqua calda sanitaria prodotta può essere

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FONTI DI ENERGIA

Tabella 10.11 Fonte

Vantaggi

Fonti rinnovabili. Svantaggi

Destinazioni pertinenti

Idraulica

– rinnovabile – non inquinante – in esaurimento dei paesi industriali

– stagionalità – ubicazione – investimento nei bacini – rischi dei bacini – non paesaggistica

– elettricità

Eolica

– rinnovabile – limitata a zone particolari – non inquinate

– non attendibile – modesta entità – non paesaggistica

– elettricità per usi: – locali in zone non accessibili – locali minuti – locali differibili

Solare

– – – –

rinnovabile distribuita non pericolosa non inquinante

– bassa concentrazione – intermittenza – stagionalità – non attendibilità

– usi termici a bassa temperatura a domanda costante – elettricità periferica di bassa potenza

Biomasse da rifiuti

– rinnovabile – disinquinante – non pericolosa

– ubicazione rigida – difficoltà di trasporto

– usi termici – produzione gas

Biomasse coltivate

– rinnovabile – non pericolosa – non inquinante

– non economica

– prodotti chimici e combustibili

Maree

– scarsa importanza in Italia

direttamente utilizzata o immessa, al fine di garantire l’integrazione nei periodi critici (meteorologici o di utilizzo), in un sistema tradizionale di produzione dell’acqua calda sanitaria, sia con boiler ad accumulo collegato a un generatore di calore alimentato a gas o a gasolio, sia con scaldacqua autonomo. 10.5.4 Energia eolica. Ha un pesante vincolo ubicazionale ed una elevata incostanza. La sua produzione è quindi interessante esclusivamente in zone a venti costanti non elettrificate e per usi locali non indifferibili. 10.5.5 Energia da biomasse. Si distingue tra biomasse di rifiuto e coltivate. Le prime hanno grandi possibilità di sviluppo in correlazione al problema dello smaltimento dei rifiuti solidi urbani, mentre per le seconde appare sconveniente destinare una produzione al solo recupero di energia, per quanto qualificato, salvo per terreni estremamente poveri. Se le biomasse sono prive d’acqua, la valorizzazione energetica è data dalla combustione con recupero del calore per usi locali. Se invece le biomasse si presentano in soluzione acquosa, dalla fermentazione aerobica si ha produzione di

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AMBIENTE

biogas, che ha un contenuto di circa il 70% di metano. Lo svantaggio del biogas è la difficile trasportabilità. 10.5.6 Energia dalle maree. Tecnologia a possibilità molto modeste per l’Italia. Si attua in ubicazioni molto particolari. Si ottiene energia elettrica. 10.5.7 Energia geotermica. È una rara combinazione di fattori geologici che si manifesta in zone particolari (in Italia a Larderello). La destinazione di tali sorgenti di energia è la produzione di energia elettrica, ma il contributo globale è piuttosto modesto anche nelle zone particolarmente ricche: la zona di Larderello contribuisce per circa il 2% alla produzione di energia elettrica nazionale. 10.6

COGENERAZIONE

10.6.1 Introduzione. La cogenerazione consiste nella produzione combinata di energia elettrica e di energia termica, mediante l’utilizzo di una stessa fonte di energia primaria: si realizza cioè un impianto in cui è possibile e conveniente utilizzare sia l’energia elettrica prodotta (inserendola nella rete di distribuzione nazionale oppure impiegandola direttamente all’interno del sito di produzione) che l’energia termica di risulta (per processi industriali o per una rete di teleriscaldamento). In una centrale per la produzione di energia elettrica solo il 35-40% dell’energia disponibile con il combustibile primario viene trasformata in energia elettrica. Senza cogenerazione l’energia rimanente viene ceduta all’ambiente (aria o acqua) in quanto non più utilizzabile. Con la cogenerazione si ottiene un risparmio di energia primaria del 20-30%. I principali parametri caratterizzanti un impianto di cogenerazione sono l’indice termico, definito come il rapporto tra la potenza termica resa e la potenza elettrica generata, ed i rendimenti elettrico e termico. Un confronto tra i diversi sistemi di cogenerazione, anche relativamente ad aspetti ambientali e manutentivi, è illustrato in tabella 10.12. La normativa di riferimento per gli impianti di cogenerazione è rappresentata dalla Norma UNI 8885 “Definizione e classificazione degli impianti a recupero del calore da effluenti aeriformi per produzione di vapore d’acqua”. L’articolo 1 della Legge 10/91 “Norme per l’attuazione del piano energetico nazionale in materia di uso razionale dell’energia, di risparmio energetico e di sviluppo delle fonti rinnovabili di energia” assimila la cogenerazione ad una fonte rinnovabile di energia. Sono inoltre da considerare le varie normative di sicurezza e di carattere ambientale cui sono soggette le installazioni di impianti di cogenerazione. 10.6.2 Tipi di impianti. Negli impianti di cogenerazione vengono sostanzialmente impiegate tre tipologie di gruppi. La tabella 10.13 ne illustra i flussi energetici. Motore alternativo, a ciclo Diesel (con accensione spontanea) o a ciclo Otto (con accensione comandata). Con questi motori viene recuperato il calore sia dal circuito di raffreddamento del motore (T = 90°C) che dai gas di scarico (T = 400-600°C). Il sistema garantisce un elevato rendimento elettrico ed una notevole robustezza di utilizzo, mentre ha lo svantaggio di elevati costi di manutenzione.

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FONTI DI ENERGIA

Tabella 10.12

Confronto fra sistemi di cogenerazione. Motore a combustione interna

Turbina a gas

Turbina a vapore

Combustibili

Metano-gasolio

Metano-gasolio

Metano-olio combustibile

Indice termico

1,5

3÷4

3÷4

Rendimento elettrico (%)

30

15 ÷ 22

13 ÷ 14

Rendimento termico (%)

50 ÷ 55

50 ÷ 60

45 ÷ 50

Fluido termovettore

acqua calda 80°C/ acqua surriscaldata

vapore/acqua surriscaldata

vapore

Possibilità di regolazione

ottime 100 ÷ 50%

buone

mediocri

Livello sonoro a 1 m [dB(A)]

100 ÷ 105

100 ÷ 110

75 ÷ 80

Durata sino a prima revisione (h)

30.000

10.000 ÷ 20.000



oltre 100.000

100.000

oltre 100.000

buona

in media buona

buona

2,9 ÷ 3

1,3 ÷ 1,9

1,3

Durata di vita (h) Affidabilità kWh elettrici per

m3

Tabella 10.13 Impianto

di metano

Flussi energetici (%) per diversi impianti di cogenerazione Potenza entrante

Potenza elettrica Potenza termica

Perdite

Motore alternativo

100

40

44

16

Turbina a gas

100

30

50

20

Turbina a vapore

100

20

55

25

Turbina a gas. La produzione di energia elettrica si ottiene accoppiando un alternatore con una turbina in cui si espandono i gas prodotti dalla combustione di gas naturale. Le turbine a gas hanno potenze da 250-500 kW per le piccole unità fino a 50200MW delle unità più grandi. Il sistema ha costi di installazione minori dei sistemi alternativi, ha minori emissioni inquinanti in atmosfera e permette di ottenere energia termica disponibile ad elevata temperatura, ma offre un rendimento elettrico inferiore. Turbina a vapore. Si sfrutta il salto entalpico disponibile facendo condensare il vapore a pressione inferiore di quella atmosferica e a temperature basse (circa 35°C). La potenza elettrica generata è inferiore, ma la riduzione è compensata dall’energia termica recuperata. Sono macchine particolarmente adatte nei casi in cui è richiesta flessibilità di funzionamento e modulabilità della produzione di energia termica ed elettrica, con lo svantaggio di richiedere un notevole impegno tecnico e finanziario per la realizzazione e personale altamente specializzato per la gestione.

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AMBIENTE

10.6.3 Analisi tecnica e criteri di scelta di un impianto di cogenerazione. L’individuazione della soluzione più corretta nella scelta di un impianto di cogenerazione discende da una corretta analisi tecnico-economica dell’impianto. Tecnicamente, l’efficienza termodinamica di un sistema viene valutata considerando il rapporto tra l’energia utile e l’energia primaria consumata (1° principio della termodinamica). Questo rapporto è il coefficiente di utilizzazione del combustibile. Un ulteriore indice è stato introdotto dal provvedimento CIP n. 6/92: il cosiddetto indice di efficienza termodinamica (Ien) permette di stabilire un criterio di assimilabilità degli impianti di cogenerazione a quelli che utilizzano altre fonti di energia rinnovabile (acqua, sole, vento): Ee Et Ee 1 I en = ------- + ---------------- –  ---------- – 1  0,51 – ------- Ep 0,9 Ep  0,51   Ep con Ee energia elettrica prodotta su base annua, Et energia termica prodotta su base annua, Ep energia primaria consumata su base annua, 0,51 rendimento limite di un impianto a ciclo combinato (he, ril) nel caso di sola produzione di energia elettrica, 0,90 rendimento di produzione di energia termica con generatori ad alto rendimento (ht, ril). L’assimilabilità tra l’impianto di cogenerazione e quello di fonti rinnovabili è ottenuta solo se Ien = 0,51. Tale condizione di assimilabilità è soddisfatta solo nei casi in cui l’energia primaria consumata dal sistema cogenerativo è inferiore a quella che verrebbe consumata per ottenere la stessa energia elettrica e la stessa energia termica con tecnologie avanzate (centrale elettrica a ciclo combinato e generatori ad alto rendimento). Nei gruppi di cogenerazione a motore alternativo è sufficiente recuperare circa il 50% dell’energia termica disponibile per ottenere Ien > 0,51, mentre con la turbina a gas è necessario recuperare quasi tutta l’energia termica disponibile. La scelta del sistema di cogenerazione sarà quindi effettuato valutando l’indice di efficienza termodinamica in relazione alle esigenze e fabbisogni del caso specifico ed eseguendo parallelamente un’analisi economica del progetto. 10.6.4 Analisi economica di un impianto di cogenerazione. Da un punto di vista economico, la scelta di un impianto non tradizionale comporta generalmente un investimento iniziale considerevole, e superiore a quello di un impianto convenzionale, ma costi di gestione inferiori: si rende quindi necessario uno studio di fattibilità economica. I parametri caratteristici da considerare sono il capitale investito (esborso finanziario necessario alla costruzione dell’impianto), il costo dei mezzi di finanziamento (prestiti, interessi passivi) , i costi di gestione dell’impianto, il tasso di inflazione e la vita economica dell’impianto, cioè il numero di anni in cui l’impianto può essere utilizzato vantaggiosamente (spesso fatta coincidere con il periodo di ammortamento legale, anche se tecnicamente la vita dell’impianto è superiore). I principali indicatori economici utilizzati per la verifica economica sono i seguenti. Pay-back semplice (PBS), definito come il tempo necessario (anni) per recuperare il maggiore investimento: PBS = I0 / R

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FONTI DI ENERGIA

con I0 maggiore investimento iniziale, R risparmio ottenuto (supposto costante negli anni). È l’indicatore più semplice ed immediato, con il limite di considerare il valore del denaro costante nel tempo. Valore attualizzato netto (VAN), definito come il risparmio ottenuto tramite un impianto speciale nell’arco della sua vita, calcolato rispetto ad una soluzione tradizionale ed espresso in moneta attuale. Esso permette di tener conto del costo del denaro, dell’inflazione e delle variazioni nel tempo dei costi di gestione ed è quindi più significativo, pur nella soggettività di alcune variabili da inserire nel calcolo e fissate sulla base di ipotesi. L’investimento sarà tanto più redditizio quanto più il VAN è maggiore di zero al termine della vita utile dell’impianto. n

n

n

Re ( 1 + f e ) j Rm ( 1 + f m ) j Re ( 1 + f e ) j + ∑ -------------------------------------+ ∑ -------------------------------------VAN = ∑ -------------------------------------j j j j ( 1 + r ) ( 1 + f ) j=1 ( 1 + r ) ( 1 + f ) j=1 ( 1 + r ) j ( 1 + f ) j j=1 con: Io

= il maggiore investimento (supposto concentrato all’inizio della vita dell’impianto) dell’impianto con cogenerazione rispetto a quello tradizionale; r = il tasso di sconto reale, quale si avrebbe senza inflazione; f = il tasso di inflazione; Re = il risparmio annuo di energia elettrica; Rc = il risparmio annuo di combustibile; Rm = il risparmio annuo di manutenzione; fe , fc , fm = gli aumenti percentuali annui relativi all’energia elettrica, al combustibile e alla manutenzione (nell’ipotesi cioè in cui i tassi di evoluzione dei prezzi unitari dei benefici siano diversi dal tasso di inflazione f); j = l’indice dell’anno; n = la vita dell’investimenton in anni. Tasso interno di redditività (IRR): detto anche tasso di rendimento interno, rappresenta il tasso di sconto nominale che annulla il VAN al termine del 20˚ anno. Poiché l’IRR è il tasso per cui i costi ed i benefici si elidono, tanto maggiore è la differenza tra tasso interno di redditività e costo reale del denaro e tanto più redditizio è l’investimento. 10.7

TELERISCALDAMENTO

10.7.1 Definizione. Si definisce teleriscaldamento un impianto di produzione e distribuzione del calore destinato ad un’utenza diffusa su un territorio più o meno vasto. In un’accezione meno generale, si può parlare di riscaldamento urbano e di riscaldamento di quartiere. Nel primo caso si tratta di un insieme di impianti di riscaldamento centralizzati progettati nell’ipotesi di una distribuzione del calore variabile nel tempo a seguito di espansione della città. Nel secondo caso, invece, la determinazione dei fabbisogni di calore è già precisamente determinata. Entrambi i sistemi sono costituiti da una o più centrali di produzione del calore, indipendenti o interconnesse, da una rete di distribuzione del fluido termovettore e da sottocentrali di utenza costituenti i terminali di rete a monte delle utenze, queste ultime rappresentate dagli impianti dei singoli edifici serviti.

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AMBIENTE

10.7.2 Centrale termica. La centrale di produzione del calore può essere di tipo convenzionale, con generatori di calore alimentati da combustibile (solido, liquido o gassoso), oppure di cogenerazione. Poiché la costruzione di un impianto di teleriscaldamento presenta sia fattori di convenienza (maggiori rendimenti, minor inquinamento, minore diffusione degli inquinanti sul territorio) che fattori negativi (maggiori costi di impianto, interferenza delle reti con il tessuto urbano), è importante uno studio preliminare di fattibilità che esamini: a) le possibilità di realizzare centrali di produzione di energia in vicinanza dell’utenza; b) la densità dei carichi termici; c) la disponibilità di metano; d) la possibilità di interconnessione con la rete di distribuzione dell’energia elettrica. Si deve valutare inoltre l’utenza oggettiva, che è effettivamente allacciata alla rete, e l’utenza potenziale: dalla corretta determinazione di queste dipendono la scelta e il dimensionamento della centrale di produzione del calore, il percorso e i diametri della rete, le caratteristiche del fluido termovettore e la taglia dei generatori di calore, spesso predisponendo la possibilità di installare altri generatori in previsione di un ampliamento della centrale. Nel caso di impianti a cogenerazione, dall’andamento del diagramma di carico si ricava la quota di potenza termica a carico dei gruppi a energia totale e quella assegnata ai generatori convenzionali. Indicativamente, la centrale di cogenerazione copre solo il 50% del massimo carico invernale, ciò che equivale tuttavia a fornire l’85% dell’energia totale occorrente. 10.7.3 Fluido termovettore. Nella scelta del fluido termovettore è importante tenere conto dei seguenti parametri: costo, possibile tossicità, effetti sull’ambiente, costo del pompaggio, semplicità di gestione. I fluidi termovettori utilizzabili sono l’acqua, il vapore d’acqua, i fluidi diatermici. L’acqua può essere utilizzata tal quale - come acqua calda o surriscaldata - o sotto forma di vapore. È tuttavia preferibile l’utilizzo di acqua surriscaldata a media temperatura (130°C) piuttosto che di vapore, poiché quest’ultimo necessita di un valore molto alto della temperatura di mandata che non consente l’impiego di tubi pre-isolati. Inoltre, a parità di potenza termica erogata, il vapore richiede diametri maggiori di una rete ad acqua surriscaldata. Inoltre le reti di distribuzione del vapore necessitano di scaricatori di condensa e la rete di ritorno della condensa è fortemente attaccata dalla corrosione per l’aggressività delle condense. Ne consegue che gli impianti ad acqua risultano più semplici nella realizzazione e meno costosi nella gestione e manutenzione. La capacità di trasporto di energia termica dell’acqua è proporzionale alla differenza di temperatura tra mandata e ritorno. Poiché la temperatura di ritorno non può scendere sotto i 50-60°C, per evitare problemi di condensa nei generatori di calore, occorre aumentare la temperatura di mandata, compatibilmente con i problemi di resistenza dei materiali utilizzati e con le maggiori perdite energetiche dovute alla dispersione del calore. D’altra parte l’incremento della temperatura di mandata aumenta la gamma delle utenze allacciabili e diminuisce la portata in circolazione con conseguente riduzione delle dimensioni dei condotti e dei componenti della rete. 10.7.4 Configurazione della rete. La configurazione della rete deve essere scelta in funzione della posizione della centrale e della dislocazione delle utenze nel contesto urbano. In teoria la centrale dovrebbe collocarsi nel baricentro dei carichi termici,

FONTI DI ENERGIA

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ma spesso in realtà essa è posta nella periferia della zona da servire, e il tracciato della rete è condizionato dalla presenza di altri servizi nel sottosuolo. Le configurazioni più diffuse sono le seguenti. Rete ramificata, in cui il tracciato è determinato dalle grandi utenze e dai baricentri parziali delle utenze a medio-piccolo carico; le grandi distanze tra la centrale di produzione e le utenze più lontane comportano la necessità di condotte di diametro elevato. Deve inoltre essere previsto fin dalla prima fase di realizzazione della rete lo sviluppo futuro, installando da subito tubazioni che supportino la portata futura. Tuttavia è la configurazione più comune, perché permette di raggiungere utenze lontane con il minor percorso. Un limite della rete ramificata è la bassa affidabilità, perché un disservizio sulla rete principale mette in crisi tutte le utenze a valle. Rete ad anello, che permette di alimentare ciascuna utenza da due linee indipendenti, con maggiore affidabilità del servizio. Ulteriore vantaggio è la maggiore semplicità di estensione della rete. Rete a maglie, estensione della rete ad anello tipica di quartieri ad alto carico, richiede più centrali collocate ai bordi della rete. Ha il vantaggio di un’elevatissima affidabilità, scontata con alti costi di impianto. Una soluzione progettuale interessante consiste nella iniziale realizzazione di una rete ramificata, da chiudere ad anello con lo sviluppo della rete. La determinazione del tracciato della rete deve, in ultima analisi, ottimizzare il percorso, l’affidabilità di funzionamento ed il costo della posa, rendendolo altresì coerente con le posizioni delle utenze attuali e future e con i vincoli esterni rappresentati dagli altri servizi presenti nel sottosuolo e da eventuali problemi relativi alla natura del terreno. 10.7.5 Sottocentrali. Le sottocentrali di utenza costituiscono l’elemento di collegamento tra la rete di distribuzione e l’utenza, consentendo il trasferimento dell’energia termica all’utenza stessa. I possibili sistemi di allacciamento tra rete e utilizzatore sono i seguenti. Sistema diretto, senza separazione idraulica fra circuito primario e secondario. È un sistema adatto per impianti di riscaldamento ad acqua calda e per circuiti di raffreddamento. Non esiste lo scambiatore, quindi non si hanno riduzioni di efficienza energetica, ma si ha lo svantaggio di una miscelazione tra l’acqua del circuito primario, trattata e controllata nella centrale di produzione del calore, e quella del circuito secondario, spesso immessa nel circuito senza trattamento, oltre alla necessità di compatibilità tra rete ed utenza. Sistema indiretto. Prevede l’allacciamento tra circuito primario e secondario attraverso uno o più scambiatori di calore a superficie. La separazione idraulica tra circuito primario e secondario svincola i valori di temperatura nei due circuiti ed elimina i problemi di pressione e qualità dell’acqua, permettendo inoltre la contabilizzazione del calore erogato.

11

PIANIFICAZIONE ENERGETICA LOCALE 11.1

INTRODUZIONE

11.1.1 Domanda di energia. Molti servizi richiedono l’uso di energia, per esempio: la climatizzazione degli edifici, la manipolazione, conservazione e cottura dei cibi, l’illuminazione, la comunicazione ecc. Nelle attività produttive l’energia è uno dei fattori fondamentali della produzione. Viene impiegata sia direttamente nei processi tecnologici, sia indirettamente attraverso l’uso di materiali la cui produzione ha a sua volta richiesto energia. La domanda di energia è diversa da luogo a luogo e si evolve nel tempo. Dipende dalla trasformazione dei bisogni sociali e dalla variazione dei livelli desiderati del loro soddisfacimento. 11.1.2 Tecnologia e vettore energetico. Sono generalmente possibili scelte tecnologiche diverse per attuare le conversioni energetiche che entrano nella produzione di beni o servizi. Si pensi, per esempio, a quanti modi ci sono per riscaldare un locale. Vi è poi la scelta del tipo di vettore energetico utilizzato (prodotti petroliferi, gas naturale, energia elettrica ecc.) e dell’origine di quel vettore (fonti primarie fossili o rinnovabili). Vari fattori concorrono in modo più o meno consapevole alla scelta della combinazione tecnologia/vettore: costo della tecnologia e del vettore, impatto ambientale, comodità d’uso reale o percepita, consuetudini ecc. 11.1.3 Politiche energetiche. Nel passato le politiche energetiche hanno cercato di risolvere soprattutto il problema dell’aumento della fornitura di energia. Ciò ha significato consumare riserve non rinnovabili di combustibili fossili che si sono formate nel corso di milioni di anni. Questo consumo contribuisce ad aggravare numerosi problemi ambientali che devono essere affrontati seriamente. Alcuni di questi problemi sono conosciuti da molto tempo, mentre altri stanno attirando l’attenzione e la preoccupazione durante questi ultimi anni. Per sottolineare l’importanza del fattore ambientale, nel seguito si userà talvolta il termine di analisi o pianificazione eco-energetica. 11.1.4 Problemi ambientali. I problemi ambientali si estendono a vari livelli: locale, regionale e globale. Consideriamo, per esempio, l’inquinamento atmosferico. a) Livello locale. La qualità dell’aria dipende in gran parte dalla concentrazione di residui e sottoprodotti della combustione causati dal riscaldamento e dal traffico (monossido di carbonio, composti organici volatili, gli ossidi di azoto ecc.). b) Livello regionale. L’inquinamento dipende anche dalle emissioni di impianti energetici che si propagano su scala regionale. Per esempio, le emissioni di ossidi di zolfo e di azoto originate dalle centrali termoelettriche sono la causa delle cosiddette precipitazioni acide. c) Livello globale. I processi di combustione energetica accumulano nell’atmosfera del pianeta sia carbonio in forma ossidata (CO 2), sia altre molecole opache alla radiazione infrarossa che causano l’effetto serra. Questo problema ha attirato l’attenzione dei governi e delle popolazioni, a causa delle sue conseguenze sul clima a livello planetario. Negli ultimi anni le emissioni di gas climalteranti sono considerate un indicatore di impatto ambientale del sistema di trasformazione e uso

PIANIFICAZIONE ENERGETICA LOCALE

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dell’energia. Per questo motivo le politiche concernenti l’organizzazione energetica fanno in gran parte riferimento ad esse. 11.1.5 Sostenibilità a livello locale. L’interesse verso i temi energetici è stato accompagnato anche da una evoluzione delle modalità di controllo degli stessi. Si è passati da un’attenzione a livello globale alla ricerca di soluzioni che coinvolgano sempre di più la sfera locale. Da qui deriva l’importanza dello sviluppo della pianificazione energetica locale (comunale o provinciale). Si è inoltre riconosciuto che, anche in ambito locale, le soluzioni a breve termine e la strategia a lungo termine devono essere ottimizzate simultaneamente. 11.1.6 Pianificazione energetica locale. La pianificazione energetica locale è quindi un processo coordinato a lungo termine e non una somma scoordinata di successivi specifici obiettivi. Di conseguenza la pianificazione energetica sia utilizza metodi e strumenti della pianificazione tecnica tradizionale, sia include un approccio più sociale, comprendendo anche aspetti di motivazione e comunicazione. Vengono sviluppate una varietà di misure che comprendono tutti i potenziali miglioramenti. Il risultato è una strategia che raggiunge gli obiettivi nel miglior modo possibile. Quindi, accanto alla considerazione tradizionale di misure individuali, ci dev’essere la possibilità di investigare il comportamento del sistema energetico municipale come un tutto, includendo le possibili interazioni delle sue componenti. Fasi del piano energetico locale. Un piano energetico locale dovrebbe includere le fasi che seguono: – bilancio energetico territoriale, comprensivo della valutazione degli effetti ambientali associati ai differenti usi finali ed alle diverse fonti primarie; – proiezione della stima del fabbisogno energetico in base alle trasformazioni economiche e territoriali attese; – valutazione del potenziale di risparmio ottenibile sul versante della domanda energetica; – valutazione dell’incremento di offerta di energia ottenibile attraverso le diverse fonti (ivi incluse le fonti rinnovabili); – valutazione delle alternative di intervento atte a conseguire gli obiettivi generali. 11.2

IL BILANCIO ENERGETICO

11.2.1 Introduzione. Individuazione dei flussi energetici. Uno degli scopi basilari dell’analisi eco-energetica del territorio consiste in una stima dei flussi di energia che entrano ed escono, nell’unita di tempo, dall’area presa in considerazione. Poiché l’analisi dei flussi energetici comprende l’identificazione degli scambi tra quest’area e l’ambiente circostante, si parlerà di eco-bilancio energetico. La redazione dell’eco-bilancio energetico deve essere estesa all’intero ciclo di vita dell’energia. Ciò significa individuare l’articolazione dei flussi energetici sull’insieme delle fasi seguenti: – estrazione di fonti primarie di energia(fossili, nucleari o rinnovabili); – trasformazione delle fonti primarie in fonti secondarie o vettori energetici;

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AMBIENTE

– distribuzione delle fonti secondarie nei diversi settori di attività umana (residenza, terziario, industria, agricoltura e trasporti); – conversione finale dei vettori a seconda dei possibili impieghi (climatizzazione, trazione, calore di processo ecc.) mediante appositi dispositivi. Importanza dell’esame di tutte le fasi. Questa suddivisione si presta ad essere rappresentata da un sistema di tre matrici: fonti primarie/vettori energetici, vettori energetici/settori di attività, settori di attività/impieghi finali. Spesso i bilanci energetici redatti sono comprensivi solo delle prime due e risultano in tal modo squilibrati sul versante dell’offerta. Lo squilibrio, dovuto agli orientamenti tradizionali della politica energetica, causa un occultamento dei rendimenti energetici della conversione finale. La concatenazione di riferimento si compone di: fonti primarie, vettori energetici, settori di attività, impieghi finali. A ciascun passaggio corrispondono trasformazioni energetiche specifiche che vengono studiate con riferimento sia al loro rendimento, sia al loro contributo in termini di emissioni nell’ambiente. Reperibilità dei dati. La compilazione delle tre matrici che compongono il bilancio avviene di norma in base a rilevamenti statistici e a stime opportunamente effettuate. La disponibilità di dati varia molto a seconda della componente considerata. In generale, data la loro primaria funzione fiscale, le statistiche tengono conto quasi esclusivamente dei flussi energetici fatti oggetto di compravendita. Tuttavia esiste quasi sempre una quota di energia non commerciale la cui considerazione può essere essenziale per una corretta redazione del bilancio. Si pensi, per esempio, al ruolo ancora rilevante giocato dalla legna da ardere nelle aree montane o dall’incidenza dell’autoproduzione e cogenerazione in campo industriale. Comunque, la redazione dei bilanci energetici ha inizio dall’analisi delle compravendite di energia. 11.2.2 Analisi delle compravendite di energia. Articolazione dell’analisi. La parte del bilancio relativa alle compravendite di energia può essere sinteticamente ricondotta alla matrice vettori/settori precedentemente definita, che mette in rapporto i diversi beni energetici scambiati (cioè l’offerta di energia) con i diversi ambiti socio–economici nei quali si verifica il loro impiego finale (cioè la domanda di energia). La contabilizzazione delle compravendite inserite in tale schema deve essere riportata al livello di dettaglio più approfondito possibile. In particolare ciò significa articolare l’analisi: – secondo un criterio infrasettoriale, per sottosettori di impiego; – secondo un criterio temporale, determinando l’andamento stagionale e mensile del mercato (o di alcune sue componenti), e determinando l’andamento orario della domanda (o di alcune sue componenti) in alcuni giorni tipo; – secondo un criterio spaziale, dividendo la domanda globale dell’area in sub-aree in modo da consentire un confronto fra diverse zone. Struttura dei dati La possibilità di reperire dati sufficientemente capillari dal punto di vista spaziale e settoriale costituisce un problema importante nella redazione operativa dei bilanci. Non tutte le fonti statistiche presentano un ugual grado di dettaglio. Mentre infatti i dati relativi all’energia elettrica e al gas naturale consentono, in generale, una divisione per sottosettori piuttosto precisa, quelli relativi alle compravendite di prodotti petroliferi spesso non permettono neppure una chiara distinzione fra gli

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PIANIFICAZIONE ENERGETICA LOCALE

stessi macrosettori. Questa circostanza è giustificata dalla diversa struttura distributiva. Nel primo caso la fornitura è regolata da specifici contratti, nel secondo, invece, le compravendite sono casuali e non associabili a un rapporto prestabilito tra fornitore ed acquirente. La tabella seguente riporta schematicamente l’articolazione dei vettori energetici attualmente in uso in diversi settori di impiego finale. Tabella 11.1 Settori Vettori Legna

Civile

Attività produttive

X

X

Carbone

X

Carboturbo

X

Olio combustibile Gasolio

Trasporti

X X

Benzina

X X

X

GPL

X

X

Gas naturale

X

X

X

Energia elettrica

X

X

X

Fluido termovettore

X

X

Caratteristiche dei diversi vettori. Come si osserva, le articolazioni settoriali più estese riguardano l’energia elettrica e il gas naturale, vettori per i quali, come detto, non si pongono, in linea di principio, rilevanti problemi dal punto di vista statistico. Tra i prodotti petroliferi, quelli che presentano il ventaglio più ampio di usi finali (e dunque pongono maggiori problemi) sono il gasolio, l’olio combustibile ed il GPL. Per quanto riguarda l’olio combustibile, la questione riguarda essenzialmente lo scomputo delle quote impiegate nell’industria della produzione termoelettrica, se presente. Per quanto riguarda il gasolio e il GPL il problema consiste essenzialmente nella ripartizione tra residenziale e terziario. Inoltre, per quanto riguarda i prodotti petroliferi, la divisione per comuni non è in alcun modo contemplata dalle statistiche di settore. È da osservare comunque che un’eventuale suddivisione comunale delle vendite è poco rappresentativa dell’effettiva articolazione comunale dei consumi. Se quindi si devono ricavare i consumi in base alle vendite, occorre una grande cautela nell’uso dei risultati ottenuti. Settori del consumo energetico. Le distinzioni settoriali che si possono considerare nella redazione di un bilancio energetico sono le seguenti. – Civile: Abitazioni, Negozi, Uffici, Alberghi, Scuole, Ospedali, Illuminazione Pubblica. – Attività produttive: Agricoltura, Pesca, Estrattive, Alimentari, Tessili, Conciarie, Legno, Carta, Raffinerie, Chimiche, Gomma e plastica, Minerali non met., Metalli,

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Apparecchi meccanici, Macchine elettriche, Mezzi trasporto, Altre manifatturiere, Costruzioni. – Trasporti: Persone, Merci. All’analisi delle compravendite di vettori energetici seguono ulteriori approfondimenti sia sul lato della domanda, sia su quello dell’offerta di energia. 11.2.3 Analisi della domanda di energia Importanza dell’analisi della domanda. In primo luogo si deve riconoscere che le compravendite di vettori energetici rappresentano solo un’approssimazione dei consumi, a causa delle variazioni dei depositi detenuti dagli utilizzatori finali. In secondo luogo assumono rilevanza i parametri connessi al rendimento delle conversioni finali di energia, ovvero al rapporto tra la quantità di energia acquistata sul mercato ed il servizio ottenuto per suo tramite. Per questo motivo è indispensabile ricostruire il fabbisogno energetico teorico di ogni settore in base allo studio degli usi finali di energia. Settori di utilizzo. Gli usi finali di utilizzo dell’energia più comunemente considerati sono i seguenti. – Civile: Illuminazione, Riscaldamento ambienti, Raffrescamento ambienti, Riscaldamento acqua sanitaria, Cottura cibi, Lavaggio biancheria, Lavaggio stoviglie, Refrigerazione, Televisione, Apparecchiature ufficio. – Attività produttive: Illuminazione, Riscaldamento ambienti, Raffrescamento ambienti, Processi termici, Motori elettrici, Usi elettrici obbligati. – Trasporti: Urbano, Extra-urbano, Autostradale. Determinazione dei consumi unitari. Sono necessarie indagini tecnologiche relative agli standard di servizio richiesti. Per esempio, il mantenimento di una data temperatura in un vano abitato, un dato illuminamento su un piano di lavoro ecc. Ciò richiede l’interpretazione della distribuzione settoriale dei flussi mediante indici sintetici (consumi energetici per unità di prodotto, unità di distanza percorsa ecc.), nonchè la determinazione di indici di efficienza, distinti a livello settoriale e territoriale ed estesi a serie storiche sufficientemente lunghe da consentire la comprensione delle tendenze tecnologiche rilevanti. Diventa quindi importante la conoscenza dei dispositivi di conversione energetica finale per misurare la relazione tra energia utilizzata e servizio usufruito. Inoltre è proprio al livello dell’utenza finale che è possibile agire per giungere a notevoli risparmi energetici con azioni mirate. L’analisi dei dispositivi avviene attraverso indagini specifiche, o esaminandone gli ambiti di utilizzo, o attraverso indagini di mercato riguardanti la loro vendita. Analisi degli edifici. Notevole importanza ha l’analisi degli edifici dal momento che gran parte dei consumi energetici sono determinati proprio dalle loro caratteristiche costruttive. L’obiettivo è individuare le diverse classi di intervento per la riqualificazione energetica a seconda della tipologia dell’edificio. Si possono ricavare le caratteristiche edilizie in base all’epoca di costruzione, considerando che ogni epoca di costruzione è caratterizzata da determinate tecniche costruttive che determinano anche le principali caratteristiche energetiche. Tali informazioni si devono completare, ad esempio, con l’altezza degli edifici, il numero di abitazioni in essi contenuti ecc.

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11.2.4 Analisi dell’offerta di energia Importanza dell’analisi dell’offerta. Gli approfondimenti sul lato dell’offerta riguardano lo studio delle modalità attraverso le quali il settore energetico garantisce l’approvvigionamento dei diversi vettori sul mercato. Si tratta di – individuare l’insieme di fonti primarie utilizzate; – valutare l’efficienza di trasformazione degli impianti che operano nell’area considerata; – descrivere le reti di distribuzione stimando le perdite di trasmissione ad esse associate. Energia elettrica. L’approvvigionamento di energia elettrica è il più importante per questa analisi. Si acquisiscono informazioni riguardanti le fonti primarie utilizzate per la produzione dell’elettricità (combustibili gassosi, liquidi, solidi, fonti rinnovabili) e le relative tipologie impiantistiche (turbine a vapore, turbine a gas, ciclo combinato, combustione interna). È importante distinguere tra l’offerta localizzata entro i confini comunali e le importazioni dall’esterno. Tale distinzione è rilevante soprattutto in riferimento all’analisi ambientale. Infatti le emissioni atmosferiche imputate alla prima hanno un carattere evidentemente locale, mentre le seconde sono relative al rapporto tra il comune e l’esterno. 11.2.5 Avvertenze per la stesura del bilancio energetico Storia e tendenze dei flussi energetici. L’analisi delle compravendite permette di ricostruire nella loro completezza i flussi energetici che interessano l’area di studio in un periodo di tempo assegnato. È opportuno che tale analisi avvenga, nella forma più completa possibile, per l’anno più prossimo alla data di redazione del bilancio, compatibilmente con la disponibilità dei dati. La possibilità di recuperare informazioni anche per gli anni precedenti è comunque indispensabile per la ricostruzione storica dei flussi energetici. In questo modo si rendono evidenti le tendenze dell’evoluzione del sistema energetico nel futuro. Stima delle emissioni atmosferiche. Attraverso analisi di bilancio energetico si quantificano le emissioni atmosferiche derivanti dalle varie conversioni energetiche che si sviluppano nel territorio in esame e durante l’intero ciclo di vita dei combustibili impiegati. Le quantificazioni rappresentano: – un indicatore locale della pressione sulle risorse ambientali determinata dalle attività antropiche (emissioni di ossidi di azoto, ossidi di zolfo, monossido di carbonio, composti organici volatili); – il grado di adeguamento all’obiettivo di contenere le emissioni dei gas di serra (soprattutto anidride carbonica) su scala globale. Complessità del problema. Gli obiettivi sopra delineati possono essere praticamente irraggiungibili data la complessità del sistema di flussi energetici. Per esempio, il carattere aperto ed interdipendente degli attuali sistemi energetici impedisce di confinare gli approfondimenti relativi all’offerta di energia alle sole trasformazioni locali e imporrebbe lo studio di analisi più ampie e complesse. Il rapporto costi/benefici condiziona inevitabilmente la fattibilità di campagne di rilevamento o di misurazione di dati e parametri necessari alla compilazione dello studio. Per questo occorre assegnare priorità agli obiettivi da raggiungere entro i tempi stabiliti.

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Reperibilità pratica dei dati. I dati più facilmente reperibili sono quelli relativi ai trasferimenti di fonti energetiche alle utenze finali, mentre risultano di più difficile reperibilità i dati diretti sull’efficienza delle trasformazioni energetiche e sulla distribuzione dei vettori tra i diversi impieghi finali. Per ovviare alla carenza di dati specifici si utilizzano procedimenti di stima che ricorrano a parametri medi reperibili in letteratura. Questa procedura purtroppo non consente di valutare le situazioni marginali caratterizzate da rendimenti generalmente assai diversi da quelli medi. 11.3

IL PIANO ENERGETICO

11.3.1 Introduzione Obiettivo del piano. Dopo aver ricostruito sia il bilancio energetico comunale (in particolare i fabbisogni sul lato domanda), sia il bilancio delle emissioni a livello locale e globale, si avvia la pianificazione degli interventi e delle risorse. In sostanza si vuole stabilire come indirizzare i flussi energetici per soddisfare obiettivi di: contenimento delle emissioni, economicità di gestione, miglioramento del servizio agli utenti, stimolo all’economia ed all’occupazione ecc. Metodologia. La metodologia più appropriata a confrontare in modo omogeneo le varie alternative alla scala comunale è la pianificazione integrata delle risorse (o Integrated Resource Planning, IRP). Il piano di intervento si dice “integrato” perché considera le risorse disponibili sia sul lato dell’offerta, sia su quello della domanda. Le risorse sul lato della domanda sono quelle opportunità, tecnologiche o operative, che incrementano l’efficienza della fornitura di servizi energetici (tecnologie di risparmio energetico). L’obiettivo è quello di quantificare l’ammontare di queste risorse, i loro costi, la loro affidabilità e rischi, i loro effetti ambientali così da poterle opportunamente confrontare con le risorse sul lato offerta. Inoltre il piano studia i fattori che si oppongono allo sviluppo del sistema di gestione razionale dell’energia e identifica gli strumenti idonei al loro superamento. 11.3.2 Azioni sul lato della domanda di energia Risparmio energetico nel settore residenziale. Le principali tecnologie di risparmio nel settore residenziale sono le seguenti. a) Elettrodomestici ad alta efficienza. I grandi elettrodomestici (frigorifero, congelatore, lavabiancheria, lavastoviglie) incidono sul risparmio in misura essenziale. Per una famiglia tipo di tre componenti, questo comparto è responsabile di oltre la metà dei consumi elettrici. Il risparmio derivante dalla sostituzione di vecchi apparecchi con elettrodomestici ad alta efficienza è stimabile intorno al 30%. b) Illuminazione. Risparmi altrettanto sostanziosi si hanno nel caso di interventi sul fronte dell’illuminazione, che assorbe circa il 25% dei consumi elettrici domestici. L’utilizzo di lampade fluorescenti compatte rappresenta una delle azioni più vantaggiose. c) Riscaldamento. Per quanto riguarda il fabbisogno termico, si procede prima di tutto verso azioni volte al miglioramento delle proprietà isolanti degli involucri edilizi (muri, serramenti). È necessario esaminare le caratteristiche costruttive per quanto riguarda le superfici trasparenti, quelle opache, le coperture ed i pavimenti e fare

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una classifica degli interventi possibili in base ai rapporti costo/beneficio. Un’altra categoria di azioni riguarda l’adozione di caldaie ad alta efficienza e di sistemi si contabilizzazione del calore che consentano una riduzione degli sprechi. L’adozione di impianti solari termici rientra nelle categorie di interventi possibili nel settore residenziale. Con il termine solare termico attivo si intendono i sistemi di riscaldamento di acqua calda sanitaria o di riscaldamento degli ambienti o una combinazione dei due. L’aggettivo attivo vuole indicare il fatto che viene trasferito nell’edificio il calore captato da un dispositivo esterno. Si parla, invece, di solare passivo quando una parte dell’involucro dell’edificio stesso funge da collettore Risparmio energetico nel settore terziario. Nel settore terziario si presentano le seguenti opportunità di risparmio oltre a quelle già analizzate nel caso precedente. a) Raffrescamento estivo. Ancor più che nel residenziale è importante migliorare l’efficienza dei sistemi di raffrescamento estivo. Infatti il raffrescamento consuma più energia del riscaldamento. Inoltre esso è prodotto utilizzando energia elettrica, cioè la forma di energia più qualificata, dando luogo a consumi primari molto elevati. Si distinguono sistemi attivi e sistemi passivi. I sistemi che operano con dispositivi meccanici, come pompe o ventilatori, per trasferire flussi termici sono chiamati “attivi”. I sistemi “passivi” utilizzano invece accorgimenti progettuali che causano il movimento spontaneo di flussi di calore: elementi come i muri o il tetto captano, accumulano, trasferiscono e dissipano il calore. Ai fini del risparmio energetico si preferiscono i sistemi passivi perché tendono a garantire il raffrescamento (e il riscaldamento) degli ambienti attraverso lo sfruttamento delle fonti e dei serbatoi di energia naturali disponibili. L’adeguata progettazione della forma e delle funzioni dell’edificio, l’uso appropriato dei materiali e la creazione di un adatto contesto urbano migliorano il comfort di un ambiente chiuso riducendo i consumi energetici. Sul fronte dei sistemi attivi, sono disponibili macchine termiche non convenzionali capaci di sfruttare forme di energie meno pregiate dell’elettricità (il calore di fiamma ma anche quello di scarto di processo) con rendimenti termodinamici accettabili. Queste sono: frigoriferi ad assorbimento, sistemi evaporativi diretti, indiretti e misti e sistemi a cicli di deumidificazione di sostanze disseccanti. b) Macchine per ufficio. Nel settore terziario riveste notevole importanza l’attenzione verso le macchine per ufficio a basso consumo (stampanti, computer, fax, fotocopiatrici). c) Illuminazione degli uffici. Un altro settore di risparmio è ovviamente quello dell’illuminazione, pur muovendo da una situazione ad efficienza più alta che nel domestico. Si utilizzano: lampade fluorescenti a diametro ridotto e migliore resa di colore, alimentazione elettronica ad alta frequenza, riflettori speculari e a geometria ottimizzata, migliore illuminazione naturale. d) Illuminazione stradale. Un altro aspetto da non trascurare riguarda l’illuminazione pubblica. Un piano di razionalizzazione del servizio di illuminazione pubblica stradale può essere realizzato direttamente dall’amministrazione comunale in tempi brevi e può condurre a conseguire significativi risparmi di energia. Si ottengono inoltre risparmi in tutte le voci che compongono il costo di gestione del servizio (minor consumo di energia attiva, impegno di potenza, sostituzione delle lampade esaurite), a fronte di un investimento iniziale maggiore, ma contenuto.

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Risparmio energetico nel settore industriale. Il settore industriale, data la sua peculiarità, richiede, più che gli altri, indagini mirate per la definizione degli interventi possibili. In questo caso è meglio pensare a interventi mirati che differiscono da caso a caso, sia in dipendenza dello specifico settore industriale, sia in dipendenza del luogo oggetto dell’analisi. In generale, è utile l’impiego di motori elettrici ad alta efficienza, trasmissioni a bassa dissipazione, controllo elettronico della velocità sui motori. Risparmio energetico nel settore dei trasporti. Una parte importante dei consumi di energia e delle emissioni inquinanti in una città sono dovuti al trasporto di persone e merci. Il piano energetico non è lo strumento di intervento più adatto per orientare la domanda di mobilità verso uno sviluppo sostenibile. Tuttavia può contribuire a farlo. In primo luogo è opportuno delineare un modello energetico della mobilità in base al quale individuare i principali sottosettori di intervento. Le linee di intervento possibili sono le seguenti: – favorire misure che riducano il numero di spostamenti per abitante o la distanza media per spostamento, – reindirizzare la domanda di mobilità su modi di trasporto caratterizzati da minori indici di consumo unitario, – incrementare gli indici di occupazione dei veicoli, – favorire una gestione complessiva del traffico orientata alla minimizzazione dei consumi di energia. Risparmio energetico nel settore pubblico. La stessa amministrazione pubblica può dare impulso alla diffusione delle tecnologie efficienti applicandole al proprio patrimonio edilizio. Settori di intervento sono: miglioramento dell’isolamento delle murature e delle vetrature, revisione degli impianti di illuminazione, manutenzione corretta degli impianti termici e di condizionamento, acquisti di apparecchiature ad alta efficienza per ufficio e illuminazione, uso dell’energia solare per la produzione di acqua calda o per il riscaldamento ambienti. In alcuni casi è possibile incentivare chi gestisce questa attività riconoscendogli parte dei risparmi economici ottenuti. 11.3.3

Azioni sul lato dell’offerta di energia

Fonti di energia tradizionale. Per quanto riguarda il lato offerta, le azioni da privilegiare si possono orientare sia alle fonti tradizionali, sia a quelle rinnovabili. Nel primo caso si può adottare il cambio del vettore energetico; ad esempio il passaggio da un sistema di riscaldamento degli edifici mediante gasolio ad un sistema alimentato a gas naturale contribuisce alla riduzione dell’impatto sull’atmosfera. Oppure si possono utilizzare sistemi funzionanti in cogenerazione (cioè la contemporanea produzione di energia elettrica e calore) in modo da contribuire all’incremento dell’efficienza di conversione energetica. Fonti di energia rinnovabile. Alle fonti di energia rinnovabile si sta attribuendo, in questi ultimi anni, un nuovo e crescente interesse. Soprattutto a seguito della problematica riguardante le emissioni di gas ad effetto serra da parte delle fonti energetiche tradizionali, sono state sviluppate numerose linee strategiche e normative atte a dare impulso allo sviluppo delle rinnovabili. Fonti energetiche rinnovabili sono il sole, il vento, le risorse idriche, le risorse geotermiche, le maree, il moto ondoso e la trasformazione in energia elettrica dei prodotti vegetali o dei rifiuti organici ed inorganici.

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Di seguito si fa una breve descrizione delle principali fonti energetiche rinnovabili di un certo interesse ed applicabilità in molte zone del territorio nazionale. a) Energia solare. Per quanto riguarda l’energia solare, già si è accennato alle potenzialità del suo impiego per quanto riguarda la produzione di calore. Per quanto riguarda la produzione diretta di elettricità mediante sistemi fotovoltaici, è da sottolineare che la sua diffusione, benché molto promettente, è ancora limitata dal suo costo. In realtà, sembra possibile una riduzione sostanziale del costo di investimento in tempi contenuti, sebbene ad oggi il costo degli impianti, anche di grande taglia, rimanga elevato. Si può considerare un costo di riferimento medio di 930 Lit/kWh per l’energia elettrica prodotta. b) Energia eolica. L’energia del vento rappresenta oggi una delle fonti energetiche rinnovabili più collaudate e competitive fra quelle disponibili. Il costo dell’energia eolica è fortemente dipendente dalle condizioni anemometriche. In particolare, la produzione istantanea in un sito varia con il cubo della velocità del vento. Si può considerare un costo di riferimento medio di 150 Lit/kWh. La varietà di macchine attualmente disponibili sul mercato è notevole. Si hanno generatori da meno di 50kW a più di 500kW. È molto comune attualmente l’impiego di generatori da 600kW. La realizzazione di centrali eoliche di una certa dimensione comporta un approfondimento delle problematiche di compatibilità ambientale. Sono infatti da evitare: conflitti con i vincoli ambientali, impatti paesaggistici, interferenze con la fauna, generazione di inquinamento acustico. c) Energia idroelettrica. La fonte idrica è la più tradizionale delle tecnologie per la produzione elettrica. Gli impianti idroelettrici possono essere suddivisi tra quelli con potenza inferiore ai 10MW e quelli con potenza superiore. Questa distinzione, che è puramente convenzionale, serve a definire la dimensione degli investimenti in gioco, oltre a definire l’impatto che impianti di diverse taglie possono avere sull’ambiente. Mancano ormai gli spazi per lo sviluppo degli impianti di grandi dimensioni, almeno in Italia. Ma suscitano ancora grande interesse gli impianti di piccole dimensioni. Questi rappresentano una tecnologia intrinsecamente capace di assicurare una elevata vita utile in esercizio e un basso impatto ambientale. Di particolare interesse risulta l’inserimento di piccole unità di produzione di energia elettrica in sistemi idraulici destinati a usi diversi: acquedotti locali o reti acquedottistiche complesse, reti idriche ad uso potabile, industriale e irriguo, sistemi di canali irrigui ecc. Per quanto riguarda i piccoli impianti, si può ritenere che un valore di riferimento del costo dell’energia elettrica sia di 135 Lit/kWh. d) Energia da biomassa. La produzione elettrica da biomassa, a differenza delle precedenti, si basa su un processo di combustione. Ciò nonostante, questa è considerata neutra ai fini delle emissioni di anidride carbonica in quanto il rilascio in atmosfera di carbonio è compensato dall’assorbimento del carbonio stesso durante la crescita della biomassa vegetale, quando vi sia la ricostituzione del quantitativo utilizzato. Uno dei principali problemi legati a questo tipo di fonte riguarda proprio l’approvvigionamento della materia prima. Una attenta analisi deve essere fatta per la definizione del bacino di sfruttamento. Una distanza considerevole tra le zone di produzione della materia prima ed il punto di utilizzo costituisce prima di tutto un problema di impatto causato dalla movimentazione della biomassa stessa, oltre a determinare un forte incremento del costo di trasporto. Come riferimento, si può considerare un costo medio dell’energia elettrica prodotta pari a 210 Lit/kWh.

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11.3.4 Strumenti per la diffusione delle tecnologie di uso efficiente dell’energia Promuovere le tecnologie efficienti. Secondo un approccio economico classico, ci si dovrebbe attendere che i singoli attori operanti sul mercato accedano, senza particolari programmi di iniziativa pubblica, a qualsiasi opportunità di risparmio energetico che risulti attraente dal punto di vista economico. Diversi studi hanno viceversa dimostrato che la diffusione di tecnologie efficienti è fortemente impedita dall’esistenza di vere e proprie distorsioni e da barriere di mercato, istituzionali od organizzative. La pianificazione energetica dovrebbe ridurre il divario tra le tecnologie esistenti e la migliore tecnologia esistente sul mercato a prezzi competitivi. Esempi di barriere. Le barriere di mercato e istituzionali sono di tipo differente a seconda del gruppo di consumatori e degli usi finali, ma i loro effetti sono assai simili e di dimensioni paragonabili. Alcune di queste barriere sono, per esempio, le seguenti. a) Locazione di immobile. Quando utilizzatore e proprietario di un edificio non sono la stessa persona, il primo paga le spese connesse all’uso dell’energia e il secondo i costi connessi alle caratteristiche dell’edificio e degli impianti che ne determinano il livello di efficienza. In questo caso gli interessi di questi due attori rispetto ai costi di gestione e di capitale divergono. La certificazione energetica degli edifici, prevista dalla legge n. 10 del 1991, quando realizzata, potrà attenuare o rimuovere questo problema. b) Carenza di informazione. Per il singolo utente effettuare una ricerca sulla disponibilità di nuove tecnologie, per giudicarne l’affidabilità e le prestazioni al di là delle informazioni provenienti dal venditore e per trovare progettisti e installatori affidabili, può costituire un costo di transazione e informazione piuttosto elevato poiché richiede un notevole impegno di tempo. c) Influenza delle mode. I consumatori spesso non seguono la stretta razionalità economica, ma scelgono anche in base a criteri estetici, mode, influenza del proprio gruppo sociale, grado di fiducia nelle proprie fonti di informazione. d) Attenzione al solo costo iniziale. A causa del fatto che l’attenzione dei consumatori è prevalentemente rivolta al solo costo iniziale, anziché ai costi totali lungo il ciclo di vita, i produttori sono scarsamente incentivati a produrre dispositivi ad alta efficienza. Infatti non otterrebbero un vantaggio sul mercato, anzi l’eventuale maggiore investimento iniziale può scoraggiare l’acquirente. Strumenti di controllo. Gli strumenti di controllo comprendono tutte quelle azioni che esercitano un’influenza diretta sugli agenti economici, consumatori o produttori. Si distinguono strumenti giuridici o di regolamentazione e strumenti economici. Attualmente si considera che i secondi siano più efficaci rispetto ai primi. a) Strumenti giuridici. Esempi di strumenti giuridici sono: imporre a un’impresa di usare o non usare un certo tipo di tecnologia (un particolare tipo di motore a elevata efficienza energetica o un particolare processo di combustione). Oppure, con maggiore flessibilità, specificare i livelli minimi o massimi di accettabilità per l’efficienza energetica di un motore o per le emissioni derivanti da un processo di combustione. b) Strumenti economici. Nel caso degli strumenti economici (principalmente tasse e sussidi), invece, il comportamento degli agenti economici non viene più rigidamente regolamento come nel caso precedente, ma influenzato attraverso i prezzi. D’altra parte, la tassazione non dovrebbe essere considerata soltanto uno strumen-

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to in grado di indurre risparmio energetico attraverso la riduzione della domanda di energia in ragione della variazione dei prezzi. Essa può, infatti, stimolare il risparmio anche attraverso l’impulso all’innovazione tecnologica ottenuto utilizzando il gettito per incentivi all’introduzione di tecnologie più efficienti sia a livello di imprese che di consumatori. Il vantaggio rispetto all’uso di una tassa sull’energia consiste nel legame più stretto tra l’incremento di prezzo ed il programma per la riduzione dei consumi energetici e delle emissioni ad essi collegate. c) Informazione sui prodotti. Si richiede però anche di progettare forme di intervento che prevedano l’uso di strumenti che non rientrano nelle due categorie precedenti. Tra queste, programmi per facilitare l’accesso all’informazione sui prodotti disponibili sul mercato. I programmi di informazione possono essere affiancati a programmi di formazione. Sia le aziende energetiche (per l’energia elettrica o per il gas) possono realizzare centri specializzati per la consulenza agli utenti, ai progettisti, agli installatori. I singoli utenti possono trovare in questi centri personale specializzato, informazioni tecniche ed economiche continuamente aggiornate, esposizione di tecnologie ad alta efficienza. Per progettisti ed installatori possono venire organizzati corsi di aggiornamento sulle tecnologie più recenti e sulla loro utilizzazione. 11.3.5 Fattibilità del piano d’azione Lo schema generale di piano d’azione può essere concettualmente diviso in tre fasi: – identificazione delle azioni ragionevolmente fattibili; – innovazioni eventualmente richieste per implementarle (gestionali, normative, tecniche ecc.); – gestione delle azioni individuate come fattibili. Per quanto concerne le prime due, va osservato che in pratica il primo punto dipende dal secondo. La verifica di fattibilità consiste, fondamentalmente, in una serie di verifiche che vengono brevemente elencate nel seguito. Stato della normativa. Ci si chiede: la normativa in vigore (regolamenti comunali, regionali ecc.) consente di portare avanti una determinata azione? In caso di risposta affermativa, sulla base di esperienze precedenti vanno valutati i tempi e gli eventuali oneri di attuazione. In caso di risposta negativa, va individuato il percorso innovativo richiesto. Una volta definito, quest’ultimo consente di valutare la fattibilità e i tempi dell’azione. Oppure permette di collocarla fra quelle che realisticamente non si considerano realizzabili in tempi certi. È evidente, in questo caso, che una accurata valutazione dei tempi necessari allinnovazione normativa contribuisce in misura rilevante alla qualità della programmazione energetico-ambientale. Operatori coinvolgibili. Col termine di operatore si identificano indifferentemente strutture comunali, aziende municipalizzate, imprese private, altre strutture o enti pubblici. Per ogni specifica azione vanno identificati gli operatori che possono essere coinvolti. Si hanno evidentemente diversi casi, di cui i più significativi sono i seguenti. a) Assenza di operatori adeguati. Anche se in questo caso è più probabile la classificazione delle azioni tra quelle ragionevolmente non fattibili, va comunque esaminata, almeno per grosse linee, l’esistenza di un operatore disponibile ed in grado di attrezzarsi per svolgere tale azione in tempi e con costi ragionevoli.

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b) Presenza di un operatore. Va innanzitutto verificato se l’operatore in questione non abbia già in corso il tipo di azione prevista o altre simili. In caso contrario si tratta di definire con lui l’insieme dell’azione. c) Presenza di più operatori alternativi. Si identifica l’operatore più appropriato per qualifica, per ruolo istituzionale, per vocazione ecc. Successivamente si verifica la disponibilità sua a portare avanti l’azione e quella degli altri a rinunciarvi. In alternativa, se risultasse più consono alla situazione data, si può esplorare la possibilità di un’azione congiunta da parte di più operatori. d) Presenza di più operatori complementari. È il tipico caso che si presenta quando l’azione riguarda la cogenerazione e si hanno due operatori (uno per il gas ed uno per l’elettricità) oppure vede la copresenza di un operatore che cura lo smaltimento dei rifiuti e di un altro interessato al loro recupero in termini energetici. La seconda tipologia non dovrebbe creare problemi di fattibilità, mentre la prima provoca sempre un’invasione di campo (la società elettrica che entra nel mercato del calore). Occorre quindi procedere all’analisi sia delle possibilità di accordi, sia dei rischi di conflitti. Forme di coordinamento. Tipicamente si possono identificare due tipologie diverse di coordinamento: – la prima riguarda il già menzionato coordinamento tra operatori; – la seconda il coordinamento con altri piani esistenti o in via di definizione, come il piano dei trasporti, il piano dei rifiuti ecc. In questo secondo caso, va esaminata la compatibilità dell’azione con il piano, se questo è già operativo, oppure confrontata l’azione stessa con le ipotesi su cui si sta costruendo il piano medesimo. Si tratta di un processo di verifica molto delicato, ma essenziale per la realizzazione di quanto previsto dalla programmazione energetico-ambientale. Le risorse. Poiché la fattibilità di un’azione è subordinata alla disponibilità delle risorse necessarie, per ciascuna va verificato se sono disponibili i finanziamenti richiesti, le forme di incentivazione, il personale necessario e gli eventuali beni strumentali. Ovviamente non occorre limitarsi a un censimento statico, ma garantirsi che tali risorse saranno disponibili al momento e per la durata temporale necessari. Problemi gestionali. Il piano d’azione deve contenere anche le indicazioni per la gestione della fase di attuazione. Molte di queste indicazioni scaturiscono automaticamente come conseguenza di quanto previsto nei punti precedenti. È tuttavia opportuno: individuare con precisione tutti gli operatori interessati ad attuare le azioni previste, mettere in evidenza le azioni aggiuntive di cui si devono eventualmente dotarsi, individuare chi e come sarà responsabile del coordinamento complessivo delle azioni, individuare gli strumenti specifici per il mantenimento delle azioni stesse. 11.4

RIFERIMENTI NORMATIVI

11.4.1 Introduzione. I riferimenti normativi che riguardano l’energia sono presenti, oltre che nei richiami più espliciti, anche nella normativa ambientale. Le sollecitazioni provenienti dalle problematiche precdentemente descritte impongono una forte integrazione del trinomio energia – ambiente – territorio, una sua non formale traduzione in strumenti normativi e soprattutto in piani d’azione con tempi e risorse definite. I riferimenti normativi che riguardano l’energia sono presenti, oltre che nei richiami più espliciti, anche nella normativa ambientale. La Convenzione in-

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ternazionale sui cambiamenti climatici o gli impegni alla riduzione delle emissioni di gas serra, ad esempio, hanno infatti una forte azione condizionante per la politica energetica, vincolando in modo strategico e sostenibile la pianificazione vera e propria di settore. Il quadro normativo strategico ed operativo che al riguardo si è formato negli ultimi anni, sia a livello internazionale che a livello comunitario e nazionale, è molto consistente. 11.4.2 Riferimenti nazionali – Piano Energetico Nazionale (PEN), approvato dal Consiglio dei Ministri nell’agosto 1988. – Legge n. 9 del 9 gennaio 1991, ‘Norme per l’attuazione del nuovo Piano energetico nazionale: aspetti istituzionali, centrali idroelettriche ed elettrodotti, idrocarburi e geotermia, auto-produzione e disposizioni fiscali’. – Legge n. 10 del 9 gennaio 1991, ‘Norme per l’attuazione del nuovo Piano energetico nazionale in materia di uso razionale dell’energia, di risparmio energetico e di sviluppo delle fonti rinnovabili di energia’. – CIP n. 6 del 1992, ‘Prezzi di cessione dell’energia elettrica e sostegno alle fonti energetiche rinnovabili’. – DPR n. 412 del 26 agosto 1993, ‘Regolamento recante norme per la progettazione, l’installazione, l’esercizio e la manutenzione degli impianti termici degli edifici ai fini del contenimento dei consumi di energia, in attuazione dellarticolo 4, comma 4, della Legge 9 gennaio 1991, n. 10’. – Piano Nazionale per lo Sviluppo Sostenibile in attuazione dellAgenda XXI - CIPE, 28 dicembre 1993. – Prima Comunicazione Nazionale dell’Italia alla Convenzione-Quadro sui Cambiamenti Climatici, CIPE 15 gennaio 1994. – Legge n. 481 del 14 novembre 1995, istitutiva della Autorità per l’energia elettrica e il gas. – Seconda Comunicazione Nazionale dell’Italia alla Convenzione-Quadro sui Cambiamenti Climatici, CIPE, 3 dicembre 1997. – Legge n. 449 del 27 dicembre 1997 art. 1- Benefici fiscali. – Decreto legislativo n. 112/98, in applicazione della L59/97 (legge Bassanini). – Decreto “Mobilità sostenibile nelle aree urbane”, G.U. del 3 agosto 1998. – Libro Bianco per la valorizzazione energetica delle fonti rinnovabili, novembre ’98. – Linee guida per le politiche e misure nazionali di riduzione delle emissioni dei gas serra, CIPE 19 novembre 1998. – Patto per l’energia e l’ambiente, Roma 26 novembre 1998. – Legge n. 448 del 23 dicembre 1998 (carbon-tax). – Decreto legislativo n. 79 del 16 marzo 1999, ‘Attuazione della direttiva 96/92/CE recante norme comuni per il mercato interno dell’energia elettrica’. 11.4.3 Riferimenti europei – Libro bianco ‘Energia per il futuro: le fonti energetiche rinnovabili - Libro Bianco per una strategia e un piano d’azione della Comunità’ del 1997 (COM (97) 599), nel quale la Commissione propone, un obiettivo indicativo globale del 12% per il contributo delle fonti energetiche rinnovabili al consumo interno lordo di energia

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dell’Unione Europea nel 2010 equivalenti a 182 Mtep su un totale previsto 1.583 Mtep (pre-Kyoto). Attualmente (dati ’95) la quota relativa alle fonti rinnovabili è inferiore al 6% equivalente a 74,3 Mtep su un consumo interno lordo di 1.366 Mtep. In termini assoluti significa moltiplicare per 2,5 l’attuale produzione da FER. – Comunicazione della Commissione Europea del 1998 (Com (98) 353), che individua le linee di sviluppo delle politiche e delle misure europee per l’attuazione del Protocollo di Kyoto rifacendosi sostanzialmente al Libro Bianco.

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RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI 12.1

INTRODUZIONE

12.1.1 Norme vigenti. La progettazione degli edifici nonché la progettazione, installazione, esercizio e manutenzione degli impianti termici e di climatizzazione sono soggette, ai fini dell’uso razionale dell’energia, alla legge 9-1-1991 n. 10, per la quale sono stati successivamente emessi numerosi decreti attuativi e circolari interpretative. Tale complesso di disposti normativi ha abrogato quasi integralmente la disciplina previgente basata sulle leggi 373/76 (contenimento dei consumi energetici), 308/82 (riordino settore energetico), 645/83 (esercizio degli impianti termici) e DM 23-111982 (contenimento dei consumi energetici negli edifici industriali) ponendosi l’obiettivo di pervenire a: – certificazione energetica degli edifici, eseguita da soggetti abilitati, che deve essere basata sulle verifiche della relazione tecnica di progetto e sul controllo dell’impiego dei materiali previsti; – certificazione dei componenti costruttivi e degli impianti, che contribuiscono al risparmio energetico; – effettuazione dei controlli da parte dei Comuni o delle Province (per i Comuni con meno di 40.000 abitanti); – incentivi per gli interventi miranti al contenimento dei consumi energetici. Con la imminente entrata in vigore del Capo VI del Testo Unico dell’edilizia (DPR 380/01) il riferimento legislativo fondamentale diventerà quest’ultimo, abrogando la legge 10/91. Al momento attuale (aprile 2005), i decreti attuativi della legge 10/91 pubblicati sono: il regolamento di attuazione DPR 26-8-93 n. 412 (Norme per la progettazione, l’installazione, l’esercizio e la manutenzione degli impianti termici – ex art. 4, comma 4), successivamente modificato ed integrato dal DPR 21-12-99 n. 551, il DM 1312-93 (Modelli per la compilazione della relazione tecnica – ex art. 28) commentato dalla contestuale circolare del Ministero dell’Industria 231/F e il DM 2-4-98 (Certificazione dei componenti dell’edificio e degli impianti – ex art. 32). Il DM 6-8-94 è invece un’integrazione del DPR 412/93 e sancisce il recepimento di una serie di norme UNI quali uniche norme per l’applicazione del DPR 412/93 stesso (tra parentesi è indicato il riferimento); in particolare: – UNI 10344: Riscaldamento degli edifici – calcolo del fabbisogno di energia (art.8, c.3) – UNI 10345: Riscaldamento e raffrescamento degli edifici – trasmittanza termica dei componenti finestrati – metodo di calcolo – UNI 10346: Riscaldamento e raffrescamento degli edifici – scambi di energia fra terreno ed edificio – metodo di calcolo – UNI 10347: Riscaldamento e raffrescamento degli edifici – energia termica scambiata fra una tubazione e l’ambiente circostante – metodo di calcolo – UNI 10348: Riscaldamento degli edifici – rendimento dei sistemi di riscaldamento – metodo di calcolo (art.5, c.2) – UNI 10349: Riscaldamento e raffrescamento degli edifici – dati climatici – UNI 10351: Materiali da costruzione – valori della conduttività termica e permeabilità al vapore

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– UNI 10355: Murature e solai – valori della resistenza termica e metodi di calcolo – UNI 10376: Isolamento termico degli impianti di riscaldamento e raffrescamento degli edifici (All. B) – UNI 10379: Riscaldamento degli edifici – fabbisogno energetico normalizzato – metodo di calcolo (art.8, c.3) – UNI 10389: Generatori di calore – misurazione in opera del rendimento di combustione (art.11, c.14)

Va però segnalato che la normativa tecnica nel tempo è stata aggiornata: – – – –

la norma UNI 10344 è stata sostituita dalla UNI EN 832 (2001); la norma UNI 10345 è stata sostituita dalla UNI EN ISO 10077-1 (2002); la norma UNI 10346 è stata ritirata senza sostituzione; è stata introdotta la norma UNI EN ISO 13788 sulla verifica termoigrometrica delle pareti (2003);

invece i riferimenti del DM 6-8-1994 sono rimasti invariati. Perciò, ai fini di valutazioni e diagnosi energetiche la regola dell’arte è costituita dalle nuove norme mentre, per essere conformi alla legge, occorre seguire norme ormai superate. Si ricorda che rimangono tuttora in vigore il DM 10-3-77 (Determinazione delle zone climatiche, solo gli artt. 4 e 5), il DM 30-7-86 (Valori limite dei coefficienti di dispersione termica degli edifici) di cui si preciserà al paragrafo 12.3.8 e le parti del DPR 1052/77 (Regolamento di attuazione della legge 373/76) e del citato DM 23-1182 non in contrasto con il DPR 412/93. È inoltre opportuno ricordare la stretta relazione tra la normativa orientata al risparmio energetico e le normative in materia di sicurezza degli impianti, di sicurezza antincendio e di riduzione dell’inquinamento atmosferico: nel paragrafo 12.5 verranno indicati altri riferimenti normativi relativi all’esercizio degli impianti termici. 12.1.2 Scopo delle verifiche. Le norme contenute nel regolamento DPR 412/93 pongono specifiche attenzioni al sistema edificio-impianto per quanto riguarda la progettazione, alle prestazioni dei componenti durante l’esercizio ed alla verifica e controllo dell’impianto durante la sua vita utile. Il criterio fondamentale introdotto è quello del contenimento del fabbisogno energetico del sistema, sostituendo così quello della limitazione delle dispersioni termiche attraverso l’involucro edilizio precedentemente adottato dalla legge 373/76. Il bilancio energetico viene effettuato assumendo come energia entrante: – l’energia primaria sviluppata dall’impianto termico mediante i combustibili – l’energia solare entrante dalle superfici – gli apporti energetici interni dovuti ad apparecchiature e persone e come energia uscente: – l’energia dispersa per trasmissione attraverso l’involucro edilizio – l’energia dispersa a causa della ventilazione degli ambienti – l’energia perduta a causa delle inefficienze di produzione, regolazione, distribuzione ed emissione del calore. La progettazione dell’impianto comporta perciò: a) la definizione del limite del fabbisogno energetico globale per unità di volume riscaldato e per grado giorno [kJ/m 3 GG] (i parametri su cui operare sono l’isolamento termico, il rendimento medio stagionale del generatore di calore, i rendi-

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menti di distribuzione, regolazione ed emissione del calore, l’orientamento dell’edificio, il dimensionamento delle superfici vetrate e l’eventuale recupero termico dell’aria di rinnovo); b) la determinazione del valore limite del rendimento globale medio stagionale (congloba le prestazioni dei componenti dell’impianto quali generatore, rete di distribuzione, sistema di regolazione, corpi scaldanti); c) il rispetto del valore limite del rendimento medio stagionale di produzione del calore (sostituisce il precedente obbligo di limitazione della potenza del generatore); d) l’adozione di componenti che soddisfino determinate prescrizioni (quali il rendimento minimo dei generatori, lo spessore dell’isolamento delle tubazioni di distribuzione, i sistemi di contabilizzazione del calore, i dispositivi per la termoregolazione). 12.1.3 Glossario. Viene data la spiegazione sintetica di alcuni termini tecnici. Conduttività di un materiale (λ): è la quantità di calore che nell’unità di tempo attraversa lo spessore di 1 m di materiale su una superficie di 1 m 2 quando la differenza di temperatura tra le due facce è di 1°C; la sua unità di misura è W/(m · K) nel sistema MKS oppure kcal/(h · m · °C) nel sistema tecnico. Conduttanza di uno strato di materiale (C): è la quantità di calore che attraversa nell’unità di tempo lo strato su una superficie di 1 m 2 quando la differenza di temperatura tra le due facce è di 1°C; la sua unità di misura è W/(m 2 · K) nel sistema MKS oppure kcal/(h · m2 · °C) nel sistema tecnico. Adduttanza interna o esterna (αi o αe): è la quantità di calore che attraversa lo strato superficiale di una parete su una superficie di 1 m 2 quando la differenza di temperatura tra le due facce è di 1°C; la sua unità di misura è W/(m 2 · K) nel sistema MKS oppure kcal/(h · m2 · °C) nel sistema tecnico. Trasmittanza di una parete (U): è la quantità di calore che attraversa nell’unità di tempo una parete su una superficie di 1 m 2 quando la differenza di temperatura tra le due facce è di 1°C; si determina con 1/U = ∑(1/C) + ∑(1/α); la sua unità di misura è W/(m2 · K) nel sistema MKS oppure kcal/(h · m2 · ˚C) nel sistema tecnico. Nel caso di un ponte termico la trasmittanza lineare (ψ) è la quantità di calore che attraversa nell’unità di tempo il ponte termico su una lunghezza di 1 m quando la differenza di temperatura tra interno ed esterno è di 1°C; la sua unità di misura è W/(m · K) nel sistema MKS oppure kcal/(h · m · °C) nel sistema tecnico. Resistenza termica di uno strato di materiale (Rs) o di una parete (Rtot): è l’inverso della conduttanza se si considera un singolo strato, è l’inverso della trasmittanza se si considera una parete (Rtot = ΣRs); la sua unità di misura è (m 2 · K)/W nel sistema MKS oppure (h · m2 · °C)/kcal nel sistema tecnico. Emissività di una superficie: indica l’energia che tale superficie è in grado di trasmettere per irraggiamento rispetto al corpo nero alla medesima temperatura. È fornita dal produttore dei componenti finestrati e vale 0,837 per vetri normali. Massa efficace (o massa frontale) delle pareti che costituiscono l’involucro edilizio è il rapporto tra la massa di un’opportuna porzione delle pareti stesse e la superficie esposta: per le pareti dotate di uno strato di isolante specifico si considera la massa degli strati più interni rispetto all’isolante, per le pareti non dotate di uno strato di isolante specifico (dette ad isolamento diffuso) si considera la metà della massa dell’intera parete. Si misura in kg/m 2.

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Ponte termico è una zona dell’involucro edilizio in cui il flusso di calore che sfugge verso l’esterno è particolarmente concentrato a causa dell’aumento di superficie interessata dallo scambio termico rispetto alle zone circostanti oppure a causa della differente composizione della parete. I casi più ricorrenti di ponti termici sono: diedri di intersezione tra solai o pareti divisorie e pareti perimetrali, zone delle pareti perimetrali in cui sono inseriti i pilastri in c.a., elementi al contorno dei serramenti (davanzali, stipiti, architravi). Permeabilità al vapore di un materiale: indica l’attitudine di un materiale a lasciarsi attraversare dalle molecole di vapor d’acqua e consente di determinare se una parete è in grado di smaltire la quantità di umidità che si potrebbe generare al suo interno durante la stagione fredda. Gradi-giorno di una località: è la somma, estesa a tutti i giorni del periodo annuale convenzionale di riscaldamento, delle differenze giornaliere tra temperatura dell’ambiente (fissata convenzionalmente a 20°C) e la temperatura media giornaliera esterna. 12.1.4 Orientamenti normativi. A seguito dell’emissione il 16-12-2002 della Direttiva 2002/91/CE del Parlamento e del Consiglio Europeo sul rendimento energetico nell’edilizia, la Comunità Europea ha incaricato il Comitato Europeo di Normalizzazione (CEN) di produrre tutte le norme necessarie per la sua attuazione: si tratta di una trentina di norme che saranno poi recepite dall’UNI. I diversi Ministeri interessati, con il contributo degli enti istituzionali preposti, stanno predisponendo il decreto legislativo di recepimento della direttiva: questo introdurrà importanti modifiche all’attuale legislazione sul risparmio energetico, miranti soprattutto alla certificazione energetica degli edifici. In questo contesto si inquadrano la normativa in vigore in Alto Adige (progetto CasaClima) e alcune recenti leggi regionali di Toscana e Lombardia. Saranno stabiliti nuovi limiti al fabbisogno energetico e gli edifici verranno classificati in base alla loro efficienza energetica, analogamente a quanto oggi previsto per gli elettrodomestici, inoltre verranno introdotte modifiche riguardanti le ispezioni agli impianti. Per completare il panorama legislativo “in costruzione”, è opportuno un cenno anche ai lavori di alcune commissioni attivate dal Ministero delle Attività Produttive, che hanno il compito di formulare proposte in merito alla delega al Governo in materia di riordino del settore energetico. Tali proposte sono destinate a produrre modifiche alle regole già previste dalla legge 46/90, dalla legge 10/91 e dal DPR 380/01 “Testo unico delle disposizioni in materia edilizia”. 12.2

PROCEDURA

12.2.1 Progetto e relazione tecnica. La procedura per la redazione della relazione tecnica richiede parecchi dati e, per la determinazione dei parametri oggetto di verifica, si articola in una serie di calcoli basati su numerose formule. Risulta pertanto difficilmente praticabile un’alternativa manuale al calcolo automatico basato sull’uso del computer. I programmi di applicazione della legge 10/91 attualmente in commercio sono numerosi e di differenti caratteristiche per quanto riguarda l’interfaccia con

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l’utente. L’esempio di calcolo più avanti riportato è stato redatto utilizzando uno di questi programmi. 12.2.2 Nuove costruzioni o ristrutturazioni. Questa procedura è relativa alla realizzazione di edifici di nuova costruzione o agli interventi di ristrutturazione di edifici esistenti. Operazioni 1

Norme

Dati generali di progetto

1.1 Classificazione dell’edificio 1.2 Determinazione di – zona climatica (gradi-giorno, altitudine, latitudine) – periodo di riscaldamento – parametri climatici: – temperature medie mensili – radiazione globale giornaliera media mensile – velocità del vento

DPR 412/93, art. 3 DPR 412/93, art. 2 – All. A UNI 10349 – 5364

1.3 Suddivisione dell’edificio in zone termiche e determi- DPR 412/93 – UNI 7357 – nazione delle loro temperature interne 8852 – 8854 1.4 Dati tecnico-costruttivi: volume (V, in m3) degli ambienti al lordo delle strutture che li delimitano (V), superficie esterna (S, in m2) che delimita il volume V, calcolo di S/V 2

Progetto dell’isolamento termico

2.1 Calcolo di: – trasmittanza di picco delle strutture e dei ponti termici per il calcolo della potenza, riferita alle condizioni di progetto – trasmittanza media delle strutture e dei ponti termici per il calcolo dell’energia, riferita alle condizioni medie mensili – trasmittanza dei componenti finestrati – trasmittanza dei pavimenti su terreno 2.2 Calcolo dei fattori di ombreggiamento 2.3 Rilievo delle superfici disperdenti dell’edificio e dei volumi di ventilazione

UNI 7357 e Appendice (FA-3)

UNI 10344 – 10351 – 10355

UNI 10345 UNI 10346 UNI 10344, Appendice E UNI 7357 (potenza) UNI 10344 (energia)

2.4 Calcolo del fabbisogno di potenza dovuto alle disper- UNI 7357 sioni dell’involucro dell’intero edificio 2.5 VERIFICA che il coefficiente di dispersione volumica DPR 412/93, art. 8, c. 6 per trasmissione (Cd) sia minore del Cdlim fissato (da DM 30-7-86 effettuare sempre per l’intero edificio e per ogni zona termicamente autonoma) 2.6 Rilievo delle superfici disperdenti dei singoli locali e UNI 7357 (potenza) dei volumi di ventilazione degli stessi UNI 10344 (energia)

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2.7 Calcolo del fabbisogno di potenza dei singoli locali, UNI 7357 finalizzato al dimensionamento dell’impianto di riscaldamento 2.8 Calcolo del fabbisogno annuo di energia utile Qh per UNI 10344 ogni singolo impianto o zona eseguito su base mensile, considerando gli apporti solari ed interni 2.9 Verifica dell’obbligatorietà o meno della regolazione DPR 412/93, art. 7, c. 7 per singolo ambiente o zona (quando la somma degli UNI 10344 apporti nel mese a maggiore insolazione è superiore al 20% del fabbisogno) 3

Progetto dell’impianto

3.1 Definizione dello schema dell’impianto (ad acqua o ad UNI 5364 aria) e delle condizioni di progetto 3.2 Dimensionamento dell’eventuale impianto di ventila- UNI 10339 zione forzata 3.3 Dimensionamento dell’eventuale recuperatore

DPR 412/93, art. 5, c. 13 e All. C

3.4 Dimensionamento della rete di distribuzione 3.5 Dimensionamento dell’isolamento termico della rete

DPR 412/93, All. B – UNI 10376

3.6 Dimensionamento dei corpi scaldanti 3.7 Dimensionamento degli altri componenti

4

DPR 412/93, All. E (generatori di calore)

Calcolo dei rendimenti e dell’energia primaria

4.1 Calcolo delle dispersioni della rete di distribuzione

UNI 10347 – 10348

4.2 Definizione del sistema di termoregolazione e dei li- DPR 412/93, art. 7 e art. 9 miti di esercizio 4.3 Individuazione delle caratteristiche dell’impianto in UNI 10348 termini di: apparecchi terminali, sistema di termoregolazione, sistema di contabilizzazione, rete di distribuzione, generatore di calore, regime di funzionamento del generatore, scelta della potenza termica nominale del generatore. 4.4 Calcolo del fattore di intermittenza 4.5 Calcolo dei rendimenti di emissione, regolazione, distribuzione, produzione e globale (ηe, ηc, ηd, ηp, ηg) 4.6 Calcolo del fabbisogno di energia primaria del sistema edificio-impianto 4.7 Calcolo del FEN 4.8 VERIFICA del rendimento globale medio stagionale per ciascun impianto (ηg ≥ ηg lim)

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4.9 VERIFICA del FEN per ciascun impianto (FEN ≤ FEN lim)

5

Presentazione della relazione tecnica

5.1 Elementi accessori: definizione della classe di permeabilità all’aria dei UNI 7979 serramenti dimensionamento dei camini e delle canne collettive UNI 9615 – 10640 – 10641 ramificate definizione degli eventuali sistemi di trattamento ac- UNI 8065 qua dimensionamento rete acqua calda ed eventuale accu- UNI 9182 mulo 5.2 Compilazione della relazione tecnica DM 13.12.93, Modello A (o B) Predisposizione degli allegati obbligatori: piante, prospetti, sezioni schemi funzionali dell’impianto tabella riassuntiva delle apparecchiature rilevanti ai fini energetici tabelle con le caratteristiche termiche ed igrometriche dei componenti opachi dell’involucro edilizio tabelle con le caratteristiche termiche dei componenti finestrati 5.3 Consegna al Comune in duplice copia prima dell’inizio dei lavori Nota: la norma UNI 7357 è in fase di sostituzione con la EN 12831.

12.2.3 Modifiche del solo impianto termico. Per l’installazione di nuovi impianti in edifici esistenti o per la ristrutturazione dei soli impianti termici si utilizza la stessa procedura, con le seguenti varianti: – non si effettua il progetto dell’isolamento termico (essendo l’edificio già realizzato); – si rilevano le caratteristiche dell’involucro edilizio; – non occorre verificare il Cd per edifici antecedenti il 1978; – per il calcolo del FENlim si usa come Cd quello limite valido alla data di costruzione (in edifici antecedenti il 1978 il Cdlim corrisponde a quello effettivo); – si compila la relazione secondo il Modello B – DM 13-12-1993 anziché il Modello A. 12.2.4 Sostituzione di generatori di calore. La procedura (da eseguirsi sempre se la potenza nominale è superiore a 35 kW, a discrezione delle autorità locali se inferiore) prevede le seguenti varianti: – non si progetta né l’edificio, né l’impianto;

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– si rilevano le caratteristiche edili ed impiantistiche che consentano la determinazione dell’energia utile Qh, il fabbisogno di potenza totale e dei rendimenti; – non si calcolano Cd, FEN, ηg; – si calcola ηp (rendimento di produzione) e si verifica che ηp ≥ ηp lim (secondo DPR 412/93, art. 5, c. 3) con ηp lim = (77 + 3 Log Pn) % dove Pn è la potenza nominale del generatore (espressa in kW); – si compila la relazione secondo il Modello C – DM 13-12-1993 anziché il Modello A. 12.2.5 Deposito della documentazione. Contestualmente al rilascio della concessione edilizia, e comunque prima dell’inizio dei lavori di costruzione, il committente deve depositare in duplice copia presso il competente ufficio comunale la documentazione, sottoscritta dal committente stesso e da un progettista (o più di uno) iscritto all’albo, contenente il progetto dell’impianto termico e la relazione tecnica sul rispetto delle prescrizioni (secondo DM 13-12-1993). Il Comune, all’atto del ricevimento della documentazione, restituisce al proprietario una copia con l’attestazione dell’avvenuto deposito; queste devono essere consegnate dal proprietario al direttore (o, in sua assenza, all’esecutore) dei lavori, che ne è responsabile della conservazione presso il cantiere ai fini dei controlli e delle verifiche ai sensi dell’art. 33. Il proprietario può dare inizio ai lavori fino ad un anno dopo, previa comunicazione al Comune con un anticipo di 15 giorni. I lavori devono terminare entro tre anni. Qualora si rendesse necessario effettuare delle varianti in corso d’opera tali da modificare dei dati contenuti nella relazione tecnica presentata, il proprietario ha l’obbligo di presentare, con le stesse modalità precedenti, una documentazione tecnica aggiuntiva, in cui siano messe in evidenza le variazioni introdotte. Questa deve essere prodotta contestualmente alla presentazione del progetto di variante. 12.3

VERIFICHE

12.3.1 Coefficiente volumico di dispersione. sione Cd (W/m3 · °C) è dato dalla formula

Il coefficiente volumico di disper-

Cd = Pd /(V · ∆T ) con Pd la potenza termica dispersa per trasmissione attraverso l’involucro edilizio calcolata secondo la norma UNI 7357, V il volume riscaldato e ∆T la differenza tra la temperatura interna di progetto (20°C per edifici E.1) e la temperatura esterna di progetto (tab. 12.3). Il regolamento DPR 412/93 stabilisce che durante il periodo di climatizzazione invernale la media aritmetica delle temperature dell’aria nei singoli ambienti non deve superare il valore di 18°C (con tolleranza di + 2°C) per gli edifici di categoria E.8 e di 20°C (con tolleranza di + 2°C) per gli edifici di categoria diversa dalla E.8 (ferma restando la possibilità di eventuali deroghe, opportunamente motivate, per esempio nel caso di sale operatorie). Per la classificazione degli edifici si veda la tabella 12.1. La tabella 12.2 sintetizza i parametri climatici delle principali località.

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Tabella 12.1

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Classificazione degli edifici

E.1 Edifici adibiti a residenza e assimilabili: E1.1. abitazioni adibite a residenza con carattere continuativo, quali abitazioni civili e rurali, collegi, conventi, case di pena, caserme; E. l.2. abitazioni adibite a residenza con occupazione saltuaria, quali case per vacanze, fine settimana e simili; E. l.3. abitazioni adibite ad albergo, pensione e attività similari. E.2 Edifici adibiti a uffici e assimilabili: pubblici o privati, indipendenti o contigui a costruzioni adibite anche ad attività industriali o artigianali, purché siano da tali costruzioni scorporabili agli effetti dell’isolamento termico. E.3 Edifici adibiti a ospedali, cliniche o case di cura e assimilabili: ivi compresi quelli adibiti a ricovero o cura di minori o anziani nonché le strutture protette per l’assistenza e il recupero dei tossicodipendenti e di altri soggetti affidati a servizi sociali pubblici. E.4 Edifici adibiti ad attività ricreative, associative o di culto e assimilabili: E.4.1. cinema e teatri, sale di riunioni per congressi; E.4.2. mostre, musei e biblioteche, luoghi di culto; E.4.3. bar, ristoranti, sale da ballo. E.5 Edifici adibiti ad attività commerciali e assimilabili: negozi, magazzini di vendita all’ingrosso o al minuto, supermercati, esposizioni. E.6 Edifici adibiti ad attività sportive: E.6.1. piscine, saune e assimilabili; E.6.2. palestre e assimilabili; E.6.3. servizi di supporto alle attività sportive. E.7 Edifici adibiti ad attività scolastiche a tutti i livelli e assimilabili. E.8 Edifici adibiti ad attività industriali e artigianali e assimilabili.

Pd è la somma delle dispersioni che si determinano attraverso: le pareti opache verso l’esterno (P1), le pareti opache verso locali non riscaldati (P2), il pavimento di base verso il terreno (P3) le superfici finestrate verso l’esterno (P4), i ponti termici. (P5).

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Tabella 12.2 N°

Località

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Agrigento Alessandria Ancona Aosta Ascoli Piceno L’Aquila Arezzo Asti Avellino Bari Bergamo Belluno Benevento Bologna Brindisi Brescia Bolzano Cagliari Campobasso Caserta Chieti Caltanissetta Cuneo Corno Cremona Cosenza Catania Catanzaro Enna Ferrara Foggia Firenze Forlì Frosinone Genova Gorizia Grosseto Imperia Isernia Crotone Lecco Lodi Lecce Livorno Latina Lucca Macerata Messina Milano Mantova Modena

Dati climatici medi stagionali – UNI 10379 (Prospetto X) Alt. m

Zona clim.

230 95 16 583 154 714 246 123 348 5 249 383 135 54 15 149 262 4 701 68 330 568 534 201 45 238 7 320 931 9 76 40 34 291 19 84 10 10 423 8 214 87 49 3 21 19 315 3 122 19 34

B E D E D E E E D C E E C E C E E C E C D D F E E C B C E E D D D E D E D C D B E E C D C D D B E E E

ϑem °C 11,5 5,5 9,1 4,3 8,4 6,3 8,5 5,2 8,1 10,3 7,3 4,9 8,7 7,3 10,8 6,8 6,1 11,9 7,1 10,6 8,7 9,7 5,8 7,2 6,0 9,9 11,8 9,9 7,7 6,3 9,2 8,2 6,8 7,8 10,5 7,6 9,4 10,1 7,7 10,5 8,0 6,0 10,6 10,1 9,9 8,8 7,1 12,6 6,8 6,3 6,5

Im W/m2

N

119 78 78 84 85 86 80 83 94 98 73 76 92 82 101 80 82 107 100 103 98 117 83 73 84 123 120 119 115 79 96 85 83 78 82 77 92 96 95 105 74 72 102 91 99 83 93 106 68 69 77

121 183 166 183 166 183 183 183 166 137 183 183 137 183 137 183 183 137 183 137 166 166 200 183 183 137 121 137 183 183 166 166 166 183 166 183 166 137 166 121 183 183 137 166 137 166 166 121 183 183 183

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Tabella 12.2 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 Alt ϑem Im N

Massa-Carrara Matera Napoli Novara Nuoro Oristano Palermo Piacenza Padova Pescara Perugia Pisa Pordenone Prato Parma Pesaro-Urbino Pistoia Pavia Potenza Ravenna Reggio Calabria Reggio Emilia Ragusa Rieti Roma Rimini Rovigo Salerno Siena Sondrio La Spezia Siracusa Sassari Savona Taranto Teramo Trento Torino Trapani Terni Trieste Treviso Udine Varese Verbania Vercelli Venezia Vicenza Verona Viterbo

65 200 17 159 546 9 14 61 12 4 493 4 24 61 57 ii 67 77 819 4 15 58 502 405 20 5 7 4 322 307 3 17 225 4 15 265 194 239 3 130 2 15 113 382 197 130 1 39 59 326

= altitudine = temperatura media aria esterna = irradianza media sul piano orizzontale = n.ro giorni della stagione di riscaldamento

Segue D D C E D C B E E D E D E D E D D E E E B E C E D E E C D E D B C D C D E E B D D E E E E E E E D D

9,2 10,2 12,0 6,0 8,6 11,2 12,1 5,4 6,7 9,9 7,5 9,3 6,5 8,7 6,4 6,9 8,2 5,8 7,0 6,7 12,0 6,0 10,3 7,2 10,3 7,6 6,5 12,4 7,5 5,6 9,3 12,3 10,2 9,8 10,8 7,9 9,3 5,6 12,0 9,0 8,1 7,0 7,4 4,6 7,0 5,4 7,6 6,9 6,6 8,5

85 99 99 77 103 112 110 72 76 88 85 83 74 84 76 73 64 70 94 79 111 87 116 91 95 79 73 91 89 88 95 124 101 90 102 92 80 90 115 84 75 74 74 78 81 75 78 76 76 72

166 166 137 183 166 137 121 183 183 166 183 166 183 166 183 166 166 183 183 183 121 183 137 183 166 183 183 137 166 183 166 121 137 166 137 166 183 183 121 166 166 183 183 183 183 183 183 183 166 166

F-238

AMBIENTE

Tabella 12.3 Località Torino Alessandria Asti Cuneo Alta valle cuneese Novara Vercelli Aosta Valle d’Aosta Alta valle d’Aosta Genova Imperia La Spezia Savona Milano Bergamo Brescia Como Provincia di Como Cremona Mantova Pavia Sondrio Alta Valtellina Varese Trento Bolzano Venezia Belluno Padova Rovigo Treviso Verona Verona (zona lago) Verona (zona montana) Vicenza

Temperatura esterna di progetto – UNI/CTI 5364-76. Temperatura di progetto °C –8 –8 –8 – 10 – 15 –5 –7 – 10 – 15 – 20 0 0 0 0 –5 –5 –7 –5 –7 –5 –5 –5 – 10 – 15 –5 – 12 – 15 –5 – 10 –5 –5 –5 –5 –3 – 10 –5

Località Reggio Emilia Ancona Ascoli Piceno Macerata Pesaro Firenze Arezzo Grosseto L. Livorno Lucca Massa Carrara Pisa Siena Perugia Terni Roma Frosinone Latina Rieti Viterbo Napoli Avellino Benevento Caserta Salerno L’Aquila Chieti Pescara Teramo Campobasso Bari Brindisi Foggia Lecce Taranto Potenza

Temperatura di progetto °C –5 –2 –2 –2 –2 0 0 0 0 0 0 0 –2 –2 –2 0 0 2 –3 –2 2 –2 –2 0 2 –5 0 2 0 –4 0 0 0 0 0 –3

F-239

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.3 Vicenza (zona altopiani) Trieste Gorizia Pordenone Udine Bassa Carnia Alta Carnia Tarvisio Bologna Ferrara Forlì Modena Parma Piacenza Provincia di Piacenza Ravenna

–5 –5 –5 –5 –5 –7 – 10 – 15 –5 –5 –5 –5 –5 –5 –7 –5

Segue Matera Reggio Calabria Catanzaro Cosenza Palermo Agrigento Caltanissetta Catania Enna Messina Ragusa Siracusa Trapani Cagliari Nuoro Sassari

–2 3 –2 –3 5 3 0 5 –3 5 0 5 5 3 0 2

Nota: per località non indicata si adotta la località indicata più vicina modificandola: a) per tener conto dell’altitudine: diminuzione (aumento) di 1°C ogni 200 m di quota maggiore (minore) b) per tener conto della diversa situazione dell’ambiente esterno: complesso urbano → invariata piccoli agglomerati → diminuzione di 0,5 ÷ 1°C edifici isolati → diminuzione di 1 ÷ 2°C c) per tener conto dell’altezza degli edifici, limitatamente ai piani di altezza maggiore di quella degli edifici vicini, inclusa la correzione. → diminuzione di 1 ÷ 2°C

12.3.2

Dispersioni P1 attraverso le pareti verso l’esterno.

Si calcola con

P1 = ∑AiUi ∆T pi , dove la somma è estesa a tutte le pareti opache i-esime aventi trasmittanza Ui e superficie Ai (m2), ∆T è la differenza tra la temperatura interna di progetto e la temperatura esterna rispetto alla parete e pi è il coefficiente di maggiorazione per l’esposizione, fornito dalla tabella 12.4. Tabella 12.4

Coefficienti di correzione per esposizione (UNI 7357)

Esposizione

S

SO

O

NO

N

NE

E

SE

Valore di p

1

1,05

1,10

1,15

1,20

1,20

1,15

1,10

La trasmittanza Ui si calcola con Ui = 1 / [(1 / αint) + ∑(si / λi) + (1/C) + (1/αest)] oppure Ui = 1/Ri

con Ri = rint + ∑(si / λi) + (1/C) + rest

F-240

AMBIENTE

dove la somma è estesa a tutti gli strati j-esimi della parete i-esima con sj spessore (m) e λj conduttività (W/mK) dello strato j-esimo; C è la conduttanza dell’eventuale intercapedine d’aria e α sono i coefficienti liminari (adduttanze) interni ed esterni. Per i valori delle conduttività dei materiali, delle adduttanze e della conduttanza delle intercapedini d’aria si vedano le tabelle 12.5, 12.5b e 12.5c. Tabella 12.5

Materiali da costruzione: conduttività e permeabilità al vapore (da norma UNI 10351)

Materiale

ρ δa · 1012 δu · 1012 λm (kg/m3) (kg/msPa) (kg/msPa) (W/mK)

m %

λ (W/mK)

Amianto e fibre di amianto1 1,3

艑 193

艑 193

Calcestruzzo confezionato con aggregati naturali (valori di calcolo per pareti esterne e interne protette; per pareti esterne non protette assumere m = 25 %)3

2.000 2.200 2.400

1,3 a 2,6 1,3 a 2,6 1,3 a 2,6

1,8 a 4 1,8 a 4 1,8 a 4

1,01 1,29 1,66

15 15 15

1,16 1,48 1,91

Calcestruzzo di argille espanse (conduttività di riferimento relativa a materiale secco); valori di calcolo per pareti interne o protette con umidità dei 4%; per pareti esterne con umidità 6% assumere m = 30%; per pareti di scantinati con 8% di umidità assumere m = 45%; per sottofondi non aerati assumere m = 100%3

1.000 1.100 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 1.700

1,3 a 2,6 1,3 a 2,6 1,3 a 2,6 1,3 a 2,6 1,3 a 2,6 1,3 a 2,6 1,3 a 2,6 1,3 a 2,6

1,8 a 4 1,8 a 4 1,8 a 4 1,8 a 4 1,8 a 4 1,8 a 4 1,8 a 4 1,8 a 4

0,25 0,29 0,33 0,37 0,42 0,47 0,54 0,63

20 20 20 20 20 20 20 20

0,31 0,35 0,39 0,44 0,50 0,57 0,65 0,75

Calcestruzzo di argille espanse (conduttività di riferimento relativa a materiale secco); valori di calcolo per pareti interne o protette con umidità dei 4%; per pareti esterne con umidità 6% assumere m = 30%; per pareti di scantinati con 8% di umidità assumere m = 45%; per sottofondi non aerati assumere m = 100%3

500 600 700 800 900 1.000

18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36

艑 60 艑 60 艑 60 艑 60 艑 60 艑 60

0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,25

20 20 20 20 20 20

0,16 0,18 0,21 0,24 0,27 0,31

Calcestruzzo cellulare da autoclave (valori di calcolo per pareti interne o esterne protette con umidità dal 4 al 5%; per pareti esterne con umidità dal 6 al 7% assumere m = 40%; per pareti di scantinati con umidità dall’8 al 10% assumere m > 50%)3 (per calcestruzzi espansi in situ maggiorare i dati dei calcestruzzi da autoclave dei 10%)

400 500 600 700 800

18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36

40 a 60 40 a 60 40 a 60 40 a 60 40 a 60

0,12 0,14 0,15 0,15 0,20

25 25 25 25 25

0,15 0,17 0,19 0,22 0,25

Calcestruzzo di inerti espansi di origine vulcanica (valori orientativi di calcolo per pareti interne o esterne protette)

1.000 1.200 1.400

Calcestruzzo di perdite e di vermiculite (valori di calcolo per pareti interne o esterne protette con umidità dall’8 al 10%; per pareti esterne con umidità dal 10 al 12% assumere m = 55%; per pareti di scantinati con umidità dal 12 al 14% assumere m = 65%)3

250 400

Aria in quiete a 293 K

0,026

Calcestruzzo a) A struttura chiusa2:

b) A struttura aperta 2:

0,38 0,47 0,58 0,09 0,11

40

0,13 0,15

F-241

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.5 Calcestruzzo in genere, in mancanza di ulteriori informazioni (valori di calcolo per pareti interne o esterne protette; per pareti di scantinati utilizzare le maggiorazioni relative al tipo di calcestruzzo che si ritiene più simile al prodotto considerato)3

Carta, cartoni e derivati Carta e cartone Cartone bitumato Cartongesso in lastre Cartone ondulato Fibre minerali Sul valore di m le tolleranze di spessore di feltri o pannelli con 10 cm di spessore incidono da 2 a 3% in molti casi; tuttavia per alcuni feltri i valori indicati vengono ampiamente superati. Ogni unità percentuale di umidità dà luogo ad aumenti dei valori utili di calcolo dall’1 al 5%; per applicazioni interne3 il contenuto di umidità è dell’1% e il suo effetto è già compreso nei dati utili di calcolo. Per temperature comprese tra 270 e 370 K la conduttività dei materiali di fibre minerali subisce aumenti, al crescere della temperatura media, che vanno da 0,4% /K per materiali pesanti a 0,8% /K per i materiali più leggeri. L’effetto della manipolazione e dell’installazione per l’accostamento incide su m dall’1 al 3%. Per montaggi con staffe o altri sistemi che introducono ponti termici maggiorare i valori di calcolo almeno dei 5%; per montaggi contro il terreno, i valori di calcolo devono essere maggiorati almeno dei 25%. Per i materiali leggeri le resistenze termiche specifiche non sono rigorosamente additive; ricalcolare la resistenza termica specifica totale di ciascun manufatto o di ciascun isolamento composto di più strati sovrapposti di resistenza nota. Fibre di vetro feltri resinati

pannelli semirigidi

pannelli rigidi (o valori minimi della conduttività corrispondono a densità comprese tra 30 e 100 kg/m2)4

Segue

400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 1.700 1.800 1.900

0,19 0,22 0,24 0,27 0,30 0,34 0,38 0,42 0,47 0,52 0,58 0,65 0,73 0,83 0,93 1,06

1.000

0,16 0,23 0,21 0,065

1a2 1a2 1.100 (60 a 90) · 1023 (60 a 90) · 1023 900 艑 23 艑 23 100

11 14 16 16 20 30 100

艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150

艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150

0,048 0,044 0,042 0,042 0,039 0,036 0,035

10 10 10 10 10 10 10

0,053 0,048 0,046 0,046 0,043 0,040 0,038

F-242

AMBIENTE

Tabella 12.5 Fibre minerali ottenute da rocce feldspatiche feltri resinati pannelli semirigidi pannelli rigidi pannelli in fibre orientate fibre minerali ottenute da rocce basaltiche (verificare l’influenza su m delle tolleranze di spessore, il valore indicato ipotizza il 10%) feltri trapuntati fibre minerali ottenute da loppe di altoforno feltri pannelli semirigidi e rigidi

Intonaci e malte Malte di gesso per intonaci o in pannelli con inerti di vario tipo (per prodotti senza inerti e secchi le conduttività di riferimento possono valere il 60% dei valori di calcolo) Intonaco di gesso puro Intonaco di calce e gesso Malta di calce o di calce e cemento Malta di cemento Laterizi Per mattoni forati la conduttività non è definibile né misurabile; i valori assegnati a λm e a λ devono intendersi pertanto come grandezze dimensionalmente equivalenti a conduttività termiche e ricavabili dal prodotto delle conduttanze per lo spessore. Le masse volumiche e le conduttività indicative di riferimento ) λm si riferiscono al solo laterizio (includendo nel volume dei laterizio fori e porosità), mentre le conduttività utili di calcolo si riferiscono alla muratura completa; ne consegue che la maggiorazione m non tiene solo conto degli usuali fattori di maggiorazione, ma congloba anche l’effetto della presenza delle malte tra laterizio e laterizio. Le presenti indicazioni sono necessariamente di prima approssimazione; dati più rigorosi possono essere valutati conoscendo il tipo di laterizio e il tipo di malta che compongono la muratura. Per ulteriori informazioni vedere UNI 10355. Valori di calcolo relativi a pareti interne con umidità dello 0,5%3; per pareti esterne con umidità dell’1,5%, raddoppiare i valori di m.

Segue

30 35 40 55 80 100 125 100

艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150

艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150

0,041 0,040 0,038 0,036 0,035 0,034 0,034 0,044

10 10 10 10 10 10 10 10

0,045 0,044 0,042 0,040 0,039 0,038 0,038 0,048

60 80 100

艑 150 艑 150 艑 150

艑 150 艑 150 艑 150

0,037 0,037 0,038

20 20 20

0,044 0,044 0,045

40 40 60 80 100 150

艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150

艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150 艑 150

0,049 0,049 0,044 0,042 0,042 0,044

10 10 10 10 10 10

0,054 0,054 0,048 0,046 0,046 0,048

600 750 900 1.000 1.200 1.200 1.400 1.800 2.000

艑 18 艑 18 艑 18 艑 18 艑 18 艑 18 艑 18 5 a 12 5 a 12

0,29 0,35 0,41 0,47 0,58 0,35 0,70 0,90 1,40

F-243

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.5 Mattoni pieni, forati, leggeri, mattoni ad alta resistenza meccanica

Legnami Contenuti medi di umidità dei 15%; la conduttività aumenta dell’1,2% per ogni % di umidità Abete (flusso perpendicolare alle fibre) Abete (flusso parallelo alle fibre) Pino (flusso perpendicolare alle fibre) Acero (flusso perpendicolare alle fibre) Quercia (flusso perpendicolare alle fibre) Abete, pino, acero, quercia con flusso parallelo alle fibre: maggiorare i dati di conduttività termica di ciascun tipo di legname fino al 50% Altre specie legnose: interpolare i dati di conduttività termica in funzione della massa volumica Mastici per tenute Siliconici, poliuretanici, polisulfurei, acrilici: densità da 1.000 a 1.650 kg/m3 Materiali per impermeabilizzazioni Asfalto Asfalto con sabbia Bitume Bitume con sabbia Cartone catramato Fogli di materiale sintetico (vedere Materie plastiche compatte) Materiali sfusi e di riempimento Materiali sfusi a bassa massa volumica Argilla espansa in granuli da 3 a 25 mm (valori di calcolo relativi ad applicazioni interne con umidità 1%; se applicata contro il terreno l’umidità sale al 20% circa e i valori di calcolo vengono maggiorati almeno dei 50%)4 Fibre di cellulosa (umidità dei 15%, massa volumica relativa al materiale appena posato, costipamento per strati orizzontali inferiore al 25%; mancano informazioni sul costipamento di strati verticali) Perlite espansa in granuli da 0,1 a 2,3 mm Polistirolo espanso in granuli (umidità 3%; verificare il costipamento; verificare la uniforme distribuzione in strati orizzontali) Pomice naturale Scorie espanse

Segue

600 800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000

18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36

18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36 18 a 36

0,13 0,18 0,24 0,32 0,40 0,50 0,63 0,80

90 65 48 35 25 18 14 12

0,25 0,30 0,36 0,43 0,50 0,59 0,72 0,90

450 450 550 710 850

艑 0,3 艑 4,5 艑 4,5 艑 4,5 艑 4,5

艑 0,9 艑6 艑 4,5 艑 4,5 艑 4,5

0,10

20

0,12

0,12 0,15 0,18

20 20 20

0,15 0,18 0,22

0,40

2.100 2.300 1.200 1.300 1.600

艑0 艑0 艑0 艑0 艑0 1.100

艑0 艑0 艑0 艑0 艑0 0,01 a 0,14

0,01 a 0,14

0,70 1,15 0,17 0,26 0,50 0,23

280 330 450

0,08 0,09 0,10

15 15 15

0,09 0,10 0,12

32

0,040

20

0,058

100 15

0,055 0,045

20 20

0,066 0,054

400 600

0,08 0,13

F-244

AMBIENTE

Tabella 12.5 Vermiculite espansa in granuli da 0,1 a 12 mm Materiali sfusi ad alta massa volumica Ciottoli e pietre frantumate (umidità 2%) Ghiaia grossa senza argilla (umidità 5%) Sabbia secca (umidità < dell’1%) Materie plastiche cellulari Le conduttività di riferimento sono valide per materiali prodotti da non meno di 100 d (giorni). Per temperature medie comprese tra 270 e 320 K la conduttività delle materie plastiche cellulari aumenta da 0,4 a 0,5%/K al crescere della temperatura media dei materiale. Sul valore di m le tolleranze di spessore riferite a lastre di 10 cm di spessore, incidono dall’1 al 3%; l’effetto dell’installazione per incollaggio, accostamento, incastro o battentatura ecc. incide dall’1 al 3%, per montaggi che impiegano staffe o altri sistemi che introducono ponti termici, maggiorare i dati di calcolo almeno dei 5%. Per montaggi contro il terreno maggiorare i dati di calcolo dal 10 al 25 %4. Per i materiali leggeri le resistenze termiche specifiche non sono rigorosamente additive; ricalcolare la resistenza termica specifica totale di ciascun manufatto o di ciascun isolamento composto da più strati sovrapposti di resistenza termica specifica nota. Qualora sia fornita, per un determinato materiale, una correlazione tra la conduttività a 100 d dalla produzione e la conduttività ad un diverso numero di giorni dalla produzione, si possono ricalcolare i valori di m. Cloruro di polivinile espanso rigido in lastre5 Polietilene5 espanso estruso in continuo, non reticolato; espanso estruso in continuo, reticolato; Polistirene (contenuto di umidità in pareti interne3 pari a 1 %, in montaggi contro il terreno4 fino al 10%). La conduttività aumenta da 0,1 a 0,5% per ogni % di umidità. espanso sinterizzato per alleggerimento strutture; espanso sinterizzato, in lastre ricavate da blocchi (conforme a UNI 7891, le masse volumiche sono quelle nominali indicate nella norma; conduttività di riferimento ricalcolate a 293 K e per 10 cm di spessore); espanso sinterizzato, in lastre ricavate da blocchi

espanso, in lastre stampate per termocompressione

Segue

80 120 1.500 1.700 1.700

0,064 0,068

20 20

0,4 0,6 0,35

75 100 70

0,077 0,082 0,7 1,2 0,6

30 40 30 50 33 50

0,5 a 1 0,5 a 1

1a2 1a2

0,032 0,035 0,042 0,050 0,040 0,048

20 20 20 20 20 20

0,039 0,041 0,050 0,060 0,048 0,058

15

3,6 a 9

3,6 a 9

0,041

10

0,045

20 25 30

2,5 a 6 2,5 a 6 1,8 a 4,5

2,5 a 6 2,5 a 6 1,8 a 4,5

0,037 0,036 0,036

10 10 10

0,041 0,040 0,040

10 15 20 25 30 20 25 30

3,6 a 9 2,5 a 6 1,8 a 4,5 1,8 a 4,5

3,6 a 9 2,5 a 6 1,8 a 4,5 1,5 a 4,5

0,051 0,043 0,040 0,039 0,038 0,036 0,035 0,035

10 10 10 10 10 10 10 10

0,059 0,047 0,044 0,042 0,042 0,40 0,39 0,039

F-245

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.5

Segue

espanso estruso, con pelle (valori di calcolo applicabili fino a 10 anni di esercizio anche all’esterno senza protezione dall’acqua; per invecchiamento a tempo indeterminato non sono disponibili dati convalidati sperimentalmente);

30 35

espanso estruso, senza pelle (valori di calcolo applicabili fino a 10 anni di esercizio, per invecchiamento a tempo indeterminato non sono disponibili dati convalidati sperimentalmente)

30 50

0,6 a 2,2 0,6 a 2,2

25 32 40 50 32 40 37 35 60 80 8 12 15 30

1a2 1a2 1a2 1a2 1a2 1a2 1,8 a 6 3,6 a 6 3,6 a 6 3,6 a 6 30 a 140 30 a 140 30 a 140 30 a 140

0,031 0,030

10 10

0,036 0,035

0,6 a 2,2 0,6 a 2,2

0,037 0,028

10 20

0,041 0,034

1a2 1a2 1a2 1a2 1a2 1a2 1,8 a 6 3,6 a 6 3,6 a 6 3,6 a 6 30 a 140 30 a 140 30 a 140 30 a 140

0,031 0,023 0,022 0,022 0,025 0,023 0,023 0,034 0,037 0,038 0,038 0,036 0,034 0,032

10 40 45 45 30 40 50

0,034 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,035 0,041 0,044 0,046 0,057 0,054 0051 0,048

Poliuretani (contenuto di umidità in pareti interne3 pari a 1%, in montaggi contro il terreno4 fino al 10%). La conduttività aumenta da 0,1 a 0,5% per ogni % di umidità. Il valore di m è principalmente dovuto a fenomeni di invecchiamento: essi possono durare decine di anni. L’invecchiamento è dovuto alla diffusione degli agenti schiumanti verso l’atmosfera e dell’aria all’interno dei poliuretano espanso; i valori di m qui proposti si riferiscono a materiali senza membrane protettive contro i fenomeni di diffusione; una membrana metallica continua di spessore superiore a 0,05 mm annulla quasi completamente i fenomeni di diffusione per cui m può essere ridotto in questo caso al 15%. Mancano invece informazioni attendibili per altri tipi di membrane. poliuretani in lastre ricavate da blocchi

poliuretani in lastre ricavate da blocchi poliuretani espansi in situ resine fenoliche in lastre5

resine ureiche espanse in situ (conduttività di riferimento e massa volumica relativa a materiali essiccati in aria a 293 K e 50% di umidità relativa. Contenuto di umidità in esercizio del 20%; il valore di m è dovuto alla fessurazione dei materiale e al contenuto di umidità, dati applicabili non oltre 8 cm di spessore) Materie plastiche compatte Acrilonitrile-butadiene-stirene (ABS) Carbammide e resine melamminiche con cariche Celluloide Ebanite, gomma dura Polimetilmetacrilato (PMMA) Poliammide (PA) Policarbonato (PC)

20 20 50 50 50 50

1.050 1.500

0,28 0,40

1.350 1.150 1.200 1.100 1.150

0,35 0,16 0,18 0,30 0,23

F-246

AMBIENTE

Tabella 12.5 Politetrafluoroetilene (PTFE) Polietilene (PE) Policloruro di vinile (PVC) Polistirene (PS) Resine acriliche Resine epossidiche Resine fenoliche con cariche organiche Resine poliestere con fibra di vetro Metalli Acciaio Acciaio inossidabile Argento Alluminio Leghe di alluminio Bronzo Ferro puro Ghisa Nichel Ottone Piombo Rame Zinco Pannelli e lastre varie Lastre a base di perlite espansa, e leganti bituminosi Pannelli di fibre di legno duri ed extraduri (contenuto di umidità 10%)

Segue

2.200 950 1.400 1.100 1.45 1.200 1.400 2.000

0,24 0,35 0,16 0,17 0,20 0,20 0,30 0,50

7.800 8.000 10.500 2.700 2.800 8.700 7.870 7.200 8.800 8.400 11.300 8.900 7.100

52 17 420 220 160 65 80 50 65 110 35 380 110

190

艑 26

艑 36

0,059

20

0,071

800 900 1.000 Pannelli di lana di legno e leganti inorganici 300 (contenuto di umidità 15%) 350 400 500 Pannelli di spaccato di legno e leganti inorga400 nici (contenuto di umidità 15%) 500 600 Pannelli di particelle (contenuto di umidità 10%) pressati 500 600 700 estrusi 700 Pannelli di legno compensato; usare per la conduttività i valori relativi ai legnami con cui sono prodotti Sughero (contenuto di umidità dal 2 al 4%) espanso puro 130 espanso con leganti 90 130 200 Porcellana (piastrelle) 2.300 Rocce naturali 2.700 Ardesia 2.800 Basalto 1.900

艑 2,6 艑 2,6 艑 2,6 36 a 90 36 a 90 36 a 90 36 a 90

艑 2,6 艑 2,6 艑 2,6 36 a 90 36 a 90 36 a 90 36 a 90

0,12 0,13 0,15 0,071 0,076 0,081 0,091 0,09 0,11 0,12

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

0,14 0,16 0,18 0,085 0,091 0,097 0,11 0,12 0,14 0,16

1,8 a 3,6 1,8 a 3,6 1,8 a 3,6 艑9

1,8 a 3,6 1,8 a 3,6 1,8 a 3,6 艑9

0,083 0,10 0,13 0,14

20 20 20 20

0,10 0,12 0,15 0,17

6,7 a 10 6,7 a 10 4 a 21 4 a 21

6,7 a 10 6,7 a 10 4 a 21 4 a 21

0,041 0,039 0,041 0,047

10 10 10 10

0,045 0,043 0,045 0,052 1,0 2,0 3,5 1,5

F-247

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.5 Calcare

Dolomite Feldspato Gneiss Granito Lava Marmo Porfido Scisto parallelo al piano di sfaldamento Scisto normale al piano di sfaldamento Steatite Trachite Tufo Silicato di calcio in lastre (conduttività di riferimento relative a materiale secco; valori di calcolo relativi a contenuti di umidità dal 6% all’8%). Per uso fino a 650°C Per uso fino a 870°C Vetro Cellulare espanso

Segue 1,6 2,9 3,5 1,8 2,4 3,5 3,2 4,1 2,9 3,0 2,9 2,5 1,4 2,7 2,9 0,63 1,7

2.100 2.700 2.800 2.700 2.500 2.700 2.500 3.000 2.200 2.700 2.200 2.700 2.700 2.600 2.300 1.500 2.300

225 240

0,056 0,070

35 35

0,076 0,094

130 0,055 0,050 10 艑0 艑0 150 0,060 0,055 10 艑0 艑0 180 0,066 0,060 10 艑0 艑0 2.500 Da finestre 艑0 艑0 1,0 l. Si ricorda che la legge 27 marzo 1992, n. 257, Norme relative alla cessazione dell’impiego dell’amianto, ha imposto le seguenti scadenze: 30 aprile 1994 - cessazione della commercializzazione delle fibre di amianto come materia prima; 30 aprile 1994 - interruzione della commercializzazione dei manufatti contenenti amianto destinati al settore delle costruzioni. 2. L’introduzione dei valori della permeabilità al vapore ha richiesto per alcune categorie di calcestruzzi di effettuare la distinzione in “calcestruzzi a struttura chiusa” e “calcestruzzi a struttura aperta” in quanto per questi due tipi i valori della permeabilità risultano molto differenti tra loro. In linea di massima il tipo di struttura è principalmente determinato dalle caratteristiche dell’impasto (rapporto acqua-cemento) e dall’invecchiamento. 3. Si considerano pareti interne le pareti di separazione tra locali, i solai tra i piani e le porzioni interne di pareti perimetrali composte a più strati. Si considerano pareti esterne protette le pareti e i solai esterni che operano con contenuti di umidità simili a quelli propri delle pareti interne a causa della coesistenza di bassa umidità, di scarsezza di precipitazioni e/o di protezioni superficiali esterne permeabili al vapore, ma impermeabili all’acqua in fase liquida e di sistemi di controllo della diffusione dei vapore nella parete. Si considerano pareti esterne le pareti perimetrali ad un solo strato e le porzioni esterne di pareti composte di più strati, ad esempio per pareti di mattoni o blocchi forati con intercapedine si considera parete esterna la porzione di muratura tra l’esterno e l’intercapedine e si considera parete interna la porzione restante. Per pareti perimetrali di blocchi o mattoni forati si considera come parete esterna la porzione piena di parete esposta all’esterno, mentre si considera come parete interna la porzione piena di parete rivolta all’interno. Per pareti perimetrali di calcestruzzi celluiari o calcestruzzi contenenti inserti leggeri si considerano come parete esterna, i primi 10 cm di spessore a partire dalla superficie esterna, mentre si considera parte interna la restante porzione della parete. 4. L’isolamento si intende montato contro il terreno quando è applicato esternamente ad una parete di scantinato, sotto un pavimento di scantinato o contro una fondazione, i dati così definiti presuppongono tuttavia che sia garantito un adeguato drenaggio che eviti il contatto dell’isolamento con acqua allo stato liquido. 5. Il comportamento del materiale nell’edilizia non è completamente conosciuto; il valore di m è pertanto indicativo.

F-248

AMBIENTE

Tabella 12.5b

Valori dell’adduttanza interna ed esterna Adduttanza interna αint

Adduttanza esterna αest

Parete verticale

8,1

20

Superficie orizzontale con flusso di calore ascendente (soffitto)

9,3

20

Superficie orizzontale con flusso di calore discendente (pavimento)

5,8

16,2

Tipo di superficie

Tabella 12.5c

Valori della conduttanza C (W/(m 2K)) delle intercapedini d’aria Spessore dell’intercapedine

Posizione dell’intercapedine 1 cm

2 ÷ 10 cm

Strato verticale (inserita in una parete)

7,5

6,4

Strato orizzontale con flusso di calore ascendente (soffitto)

7,5

7,0

Strato orizzontale con flusso di calore discendente (pavimento)

7,5

5,2

Per un’intercapedine di spessore superiore a 10 cm si considerano separatamente le due adduttanze relative alle superfici che la delimitano.

Per i componenti opachi la normativa prescrive anche il controllo della mancanza di formazione di condensa. Per effettuare questa verifica si usa la verifica termoigrometrica col metodo Glaser che consente di determinare l’assenza di formazione di condensa o, in caso di formazione, se è in grado di evaporare nella stagione estiva (vedi par. 12.6 Esempio di calcolo). 12.3.3 Dispersioni P2 attraverso le pareti verso locali non riscaldati. Si calcola P2 come P1 ponendo ∆T uguale alla differenza tra la temperatura interna di progetto e la temperatura del locale non riscaldato, che si determina con la tabella 12.6 oppure con la formula

∑ ( U′A′T i ) + ∑ ( U″A″T e ) T nr = -----------------------------------------------------------------∑ ( U′A′ ) + ∑ ( U″A″ ) dove U’ e A’ sono rispettivamente la trasmittanza termica e l’area delle pareti divisorie tra locale riscaldato e non riscaldato, U” e A” sono le stesse grandezze riferite alle pareti divisorie tra locale non riscaldato e l’esterno, Ti e Te le temperature interne ed esterne di progetto.

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.6

F-249

Temperature approssimative di locali non riscaldati – UNI 7357 (Ti = 20°C Addendi correttivi se: Te = – 5°C) La temperatura dei La temperatura Temperatulocali contigui è esterna è diversa ra °C diversa da 20°C da -5°C

Tipo di locale

Cantine con serramenti aperti Cantine con serramenti chiusi Sottotetti non plafonati con tegole non sigillate Sottotetti non plafonati con tegole ben sigillate Sottotetti plafonati Locali con 3 pareti esterne provviste di finestre Locali con 3 pareti esterne di cui 1 con finestra o con 2 pareti esterne entrambe con finestre Locali con 3 pareti esterne senza finestre Locali con 2 pareti esterne senza finestre Locali con 1 parete esterna provvista di finestra Locali con 1 parete senza finestra Appartamenti viciniori non riscaldati: sottotetto Appartamenti viciniori non riscaldati: ai piani intermedi Appartamenti viciniori non riscaldati: al piano più basso Gabbie scala con parete esterna e finestra ad ogni piano; porta d’ingresso al piano terra chiusa al piano terra ai piani sovrastanti Gabbie scala con parete esterna e finestra ad ogni piano; porta d’ingresso al piano terra aperta al piano terra ai piani sovrastanti

–2 5 temp. esterna

(Ti – 20) · 0,1 (Ti – 20) · 0,4

(Te + 5) · 0,9 (Te + 5) · 0,6

–2

(Ti – 20) · 0,1

(Te + 5) · 0,9

0

(Ti – 20) · 02

(Te + 5) · 0,8

0

(Ti – 20) · 0,2

(Te + 5) · 0,8

5

(Ti – 20) · 0,4

(Te + 5) · 0,6

7

(Ti – 20) · 0,5

(Te + 5) · 0,5

10

(Ti – 20) · 0,6

(Te + 5) · 0,4

10

(Ti – 20) · 0,6

(Te + 5) · 0,4

12

(Ti – 20) · 0,7

(Te + 5) · 0,3

2

(Ti – 20) · 0,3

(Te + 5) · 0,7

7

(Ti – 20) · 0,5

(Te + 5) · 0,5

5

(Ti – 20) · 0,4

(Te + 5) · 0,6

2 7

(Ti – 20) · 0,3 (Ti – 20) · 0,5

(Te + 5) · 0,7 (Te + 5) · 0,5

–2 2

(Ti – 20) · 0,1 (Ti – 20) · 0,3

(Te + 5) · 0,9 (Te + 5) · 0,7

12.3.4 Dispersioni P3 attraverso il pavimento verso il terreno. Si calcola P3 secondo la norma UNI 10346 (ritirata) in funzione della tipologia costruttiva del piano di base distinguendo tre situazioni. 1) Piano di calpestio a piano terra a contatto con il terreno sottostante. Si calcola P3 con P3 = (A U0 + ∆Ψ P) ∆T

F-250

AMBIENTE

con A area del pavimento (m2), U0 sua trasmittanza (W/m2K) (che si ammette pari a quella del terreno, si calcolano invece separatamente i contributi dei ponti termici), ∆Ψ è la trasmittanza lineare (W/m · K) relativa al tipo di isolamento di bordo e P è la porzione del perimetro di pavimento esposta alle dispersioni (m). Il calcolo di U0 dipende dal tipo di isolamento del pavimento. Definite le due grandezze: B’ dimensione caratteristica del pavimento (m), con B’ = 2A/P e dt spessore equivalente totale (m), con dt = w + λ (Rsi + Rp + Rse), dove w è lo spessore delle pareti perimetrali esterne dell’edificio, l la conduttività termica del terreno (1,5 W/m · K per argilla e fango, 2,0 per sabbia e ghiaia, 3,5 per roccia), Rsi la resistenza termica superficiale interna (0,13 m 2K/W), Rp quella della struttura pavimento e Rse quella esterna (0,04 m2K/W), si hanno due casi. a) Pavimento non isolato (o moderatamente isolato) (dt < B’) allora 2λ π B' U 0=------------------ ln ⎛ -------- + 1⎞ ⎝ dt ⎠ πB' + d t tenendo presente che ∆Ψ = 0. A titolo semplificativo, la norma UNI 10346 indica i valori di U0 in funzione del tipo di terreno, del valore di P/A e di Rp (tab. 12.7). b) Pavimento isolato (dt > B’) allora U0 = λ/ (0,457 B’ + dt) e si effettua il calcolo distinguendo per il termine isolamento uniforme (∆Ψ = 0), isolamento di bordo orizzontale e di bordo verticale (∆Ψ ricavabile a titolo semplificativo rispettivamente dalla tabella 12.8 e dalla tabella 12.9). Tabella 12.7 Terreno categoria I

Valori della trasmittanza U0 (UNI 10346) λ = 1,5 W/mK

Argilla o fango Resistenza termica del pavimento Rp (m2 K/W)

B′

P/A 0,0

0,5

1,0

2,0

0,1

0,22

0,18

0,16

0,13

20,00

0,2

0,38

0,29

0,25

0,20

10,00

0,3

0,51

0,38

0,31

0,24

6,67

0,4

0,62

0,45

0,36

0,26

5,00

0,5

0,72

0,51

0,40

0,28

4,00

0,6

0,81

0,56

0,43

0,29

3,33

0,7

0,89

0,60

0,45

0,31

2,86

0,8

0,96

0,63

0,47

0,32

2,50

0,9

1,03

0,66

0,49

0,33

2,22

0,33

2,00

1,0 1,09 0,69 0,50 Valori della trasmittanza U0 per argilla o fango – UNI 10346

F-251

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.7 Terreno categoria II

Segue

Resistenza termica del pavimento Rp

P/A

0,0

0,5

Terreno categoria III

K/W) 2,0 0,16 0,23 0,27 0,29 0,31 0,32 0,34 0,34 0,35 0,36

0,0

0,5

B′ 20,00 10,00 6,67 5,00 4,00 3,33 2,86 2,50 2,22 2,00

λ = 3,5 W/mK

Roccia Resistenza termica del pavimento Rp (m2 K/W)

0,1 0,46 0,34 0,2 0,77 0,52 0,3 1,01 0,64 0,4 1,21 0,73 0,5 1,39 0,80 0,6 1,54 0,85 0,7 1,67 0,88 0,8 1,79 0,92 0,9 1,89 0,95 1,0 1,99 0,97 Valori della trasmittanza U0 per roccia – UNI 10346

Tabella 12.8

(m2

1,0

0,1 0,29 0,23 0,20 0,2 0,48 0,36 0,30 0,3 0,65 0,46 0,37 0,4 0,78 0,54 0,42 0,5 0,91 0,60 0,46 0,6 1,02 0,66 0,49 0,7 1,11 0,70 0,51 0,8 1,20 0,73 0,53 0,9 1,28 0,76 0,54 1,0 1,36 0,79 0,56 Valori della trasmittanza U0 per sabbia o ghiaia – UNI 10346

P/A

λ = 2,0 W/mK

Sabbia o ghiaia

1,0

2,0

0,28 0,41 0,48 0,53 0,56 0,59 0,61 0,63 0,64 0,65

0,22 0,28 0,32 0,34 0,36 0,37 0,38 0,39 0,39 0,40

B′ 20,00 10,00 6,67 5,00 4,00 3,33 2,86 2,50 2,22 2,00

Valori di ∆ψ per isolamento di bordo orizzontale (UNI 10346)

Terreno categoria I

λ = 1,5 W/mK

Argilla o fango

Resistenza termica addizionale dovuta all’isolamento di bordo R′ (m2K/W) D (m)

0,5

1,0

1,5

2,0

0,50 – 0,15 – 0,20 – 0,22 – 0,24 1,00 – 0,21 – 0,30 – 0,34 – 0,37 1,50 – 0,25 – 0,36 – 0,41 – 0,45 Valori della ∆ψ per isolamenti di bordo orizzontali per argilla o fango e per w = 0,3 e Rp = 0 – UNI 10346

F-252

AMBIENTE

Tabella 12.8 Terreno categoria II D (m)

Segue λ = 2,0 W/mK

Sabbia o ghiaia 0,5

1,0

1,5

2,0

0,50 – 0,19 – 0,25 – 0,28 – 0,29 1,00 – 0,29 – 0,38 – 0,43 – 0,46 1,50 – 0,34 – 0,47 – 0,54 – 0,58 Valori della ∆ψ per isolamenti di bordo orizzontali per sabbia o ghiaia e per w = 0,3 e Rp = 0 – UNI 10346 Terreno categoria III D (m)

λ = 3,5 W/mK

Roccia 0,5

1,0

1,5

2,0

0,50 – 0,29 – 0,36 – 0,39 – 0,41 1,00 – 0,46 – 0,59 – 0,65 – 0,68 1,50 – 0,57 – 0,75 – 0,82 – 0,88 Valori della ∆ψ per isolamenti di bordo orizzontali per roccia e per w = 0,3 e Rp = 0 – UNI 10346

Tabella 12.9

Valori di ∆ψ per isolamento di bordo verticale (UNI 10346)

Terreno categoria I

λ = 1,5 W/mK

Argilla o fango

Resistenza termica addizionale dovuta all’isolamento di bordo R′ (m2K/W) D (m)

0,5

1,0

1,5

2,0

0,25 – 0,15 – 0,20 – 0,22 – 0,24 0,50 – 0,21 – 0,30 – 0,34 – 0,37 0,75 – 0,25 – 0,36 – 0,41 – 0,45 1,00 – 0,28 – 0,40 – 0,46 – 0,51 Valori della ∆ψ per isolamenti di bordo verticali per argilla o fango e per w = 0,3 e Rp = 0 – UNI 10346 Terreno categoria II D (m)

λ = 2,0 W/mK

Sabbia o ghiaia 0,5

1,0

1,5

2,0

0,25 – 0,19 – 0,25 – 0,28 – 0,29 0,50 – 0,29 – 0,38 – 0,43 – 0,46 0,75 – 0,34 – 0,47 – 0,54 – 0,58 1,00 – 0,38 – 0,53 – 0,61 – 0,66 Valori della ∆ψ per isolamenti di bordo verticali per sabbia o ghiaia e per w = 0,3 e Rp = 0 – UNI 10346

F-253

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.9 Terreno categoria III D (m)

Segue λ = 3,5 W/mK

Roccia 0,5

1,0

1,5

2,0

0,25 – 0,29 – 0,36 – 0,39 – 0,41 0,50 – 0,46 – 0,59 – 0,65 – 0,68 0,75 – 0,57 – 0,75 – 0,83 – 0,88 1,00 – 0,66 – 0,86 – 0,97 – 1,03 Valori della ∆ψ per isolamenti di bordo verticali per roccia e per w = 0,3 e Rp = 0 – UNI 10346

2) Piano di calpestio a piano terra su spazio aerato. È considerato tale quando si trova a quota superiore a quella del terreno o quando il vespaio è ventilato in modo naturale. Si calcola P3 con P3 = A U ∆T

dove U = 1/(1/Up + 1/Ux)

con Up trasmittanza del pavimento e Ux (trasmittanza equivalente tra lo spazio aerato e l’ambiente esterno) calcolata con 2zU fv U x = U 0 + ------------w- + 1450 ε v ----B' B' dove U0 si calcola come prima, z è l’altezza del pavimento sul livello del terreno esterno (m), Uw la trasmittanza delle pareti dello spazio aerato (si calcola come per una comune parete), e il rapporto tra l’area delle aperture di ventilazione e il perimetro (m), v la velocità media del vento (m/s) (tab. 12.10) e fv un coefficiente di protezione dal vento dato dalla tabella 12.11. Tabella 12.10 N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Sigla Prov.

Località

AG AL AN AO AP AQ AR AT AV BA BG BL BN

Agrigento Alessandria Ancona Aosta Ascoli Piceno L’Aquila Arezzo Asti Avellino Bari Bergamo Belluno Benevento

UNI 10349 (prospetto XIV) Alt. m 230 95 16 583 154 714 246 123 348 5 249 383 135

Zona di vento

w m/s

Direzione prevalente

3 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2

4,5 1,2 3,2 2,6 1,7 1,7 4,5 1,5 4,4 3,5 1,9 0,9 4,4

NW SE W N W SE NE Sw W W NE E W

F-254

AMBIENTE

Tabella 12.10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

BO BR BS BZ CA CB CE CH CL CN CO CR CS CT CZ EN FE FG FI FO FR GE GO GR IM IS KR LC LD LE LI LT LU MC ME MI MN MO MS MT NA NO NU OR PA

Bologna Brindisi Brescia Bolzano Cagliari Campobasso Caserta Chieti Caltanissetta Cuneo Como Cremona Cosenza Catania Catanzaro Enna Ferrara Foggia Firenze Forlì Frosinone Genova Gorizia Grosseto Imperia Isernia Crotone Lecco Lodi Lecce Livorno Latina Lucca Macerata Messina Milano Mantova Modena Massa Carrara Matera Napoli Novara Nuoro Oristano Palermo

54 15 149 262 4 701 68 330 568 534 201 45 238 7 320 931 9 76 40 34 291 19 84 10 10 423 8 214 87 49 3 21 19 315 3 122 19 34 65 200 17 159 546 9 14

Segue 1 2 1 1 3 2 2 2 3 2 1 1 2 3 2 3 1 1 2 1 2 3 2 3 3 2 3 1 1 2 3 3 2 2 3 1 1 1 2 1 3 1 3 4 3

1,6 5,1 1,5 0,9 4,0 4,3 1,6 2,0 2,4 1,6 0,9 1,4 2,4 4,4 3,2 3,8 2,4 3,5 1,4 2,3 1,7 3,8 1,5 2,4 3,7 4,0 3,5 0,9 1,1 4,0 2,4 2,4 1,5 3,4 2,8 1,1 0,9 1,6 3,5 2,9 2,3 0,8 2,4 4,3 3,6

Sw NW E S NW W S SW W NE S E W W W W W NW NE NW S NE E NE NE NW N S SW N E W E NW N NW E SW N N NE N NW NW SW

F-255

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.10 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

PC PD PE PG PI PN PO PR PS PT PV PZ RA RC RE RG RI RM RN RO SA SI SO SP SR SS SV TA TE TN TO TP TR TS TV UD VA VB VC VE VI VR VT

Piacenza Padova Pescara Perugia Pisa Pordenone Prato Parma Pesaro e Urbino Pistoia Pavia Potenza Ravenna Reggio Calabria Reggio Emilia Ragusa Rieti Roma Rimini Rovigo Salerno Siena Sondrio La Spezia Siracusa Sassari Savona Taranto Teramo Trento Torino Trapani Terni Trieste Treviso Udine Varese Verbania Vercelli Venezia Vicenza Verona Viterbo

61 12 4 493 4 24 61 57 11 67 77 819 4 15 58 502 405 20 5 7 4 322 307 3 17 255 4 15 265 194 239 3 130 2 15 113 382 197 130 1 39 59 326

Segue 1 1 2 2 3 1 2 1 2 2 1 3 2 3 1 3 2 2 2 1 3 2 1 3 3 4 3 2 1 1 1 3 2 3 2 1 1 1 1 3 1 1 2

1,2 1,0 2,0 1,4 2,4 1,3 1,4 1,1 3,4 3,7 1,2 3,8 2,1 3,8 1,1 2,1 2,7 2,6 2,3 1,9 1,8 2,0 0,8 5,5 5,2 3,1 2,2 5,1 1,3 1,1 0,8 6,8 2,7 2,6 1,0 1,7 1,3 0,9 0,8 2,6 1,3 0,9 4,0

E NE SW NE E NE NE E S S S W E N E W W SW NW NE SW NW E N W W E N SW N NE NW W E NE NE N S N NE E E NE

F-256

AMBIENTE

Tabella 12.11

Coefficiente di protezione dal vento (UNI 10346)

Posizione

fv

protetta (centro città)

0,02

media (periferie)

0,05

esposta (zone rurali)

0,10

3) Piano di calpestio al piano interrato. Si calcola P3 con P 3 = (A U p + z P U w) ∆ T dove Up si calcola come U0 ma aggiungendo z/2 a dt , dove z è il dislivello rispetto alla quota di campagna (m), mentre la trasmittanza delle pareti interrate è data da dt ⁄ 2⎞ 2λ z U w=------ ⎛ 1 + ----------- ln ⎛ ----- + 1⎞ ⎝ dw ⎠ πz ⎝ d t + z⎠ dove dw è lo spessore equivalente della parete interrata, calcolato analogamente a dt . 12.3.5 Dispersioni P4 attraverso le superfici finestrate verso l’esterno. Si calcola P4 secondo la norma UNI 10345 (sostituita da UNI EN ISO 10077–1:2002) P4 = ∑Ai Ui ∆T pi dove la trasmittanza Ui dell’elemento finestrato i-esimo è determinata con U = ( A gU g + A f U f + L gΨ l) / ( A g + A f ) dove Ag è l’area dell’elemento vetro (m 2) e Ug è la sua trasmittanza (W/m2K), Af è l’area del telaio del serramento e Uf è la sua trasmittanza (W/m2K), Lg è il perimetro del vetro (m) e Ψl è la trasmittanza lineare (W/mK) da considerare diversa da zero solo in presenza di vetrocamera, dovuta al distanziatore posto tra i due vetri. Il valore di Ug si calcola con la stessa formula usata per le pareti, utilizzando λ = 0,86 W/mK per il vetro, αe = 25 W/m2K e αi = 3,6 + 4,4ε/0,837 W/m2K sono i coefficienti liminari (adduttanze) esterni ed interni (essendo ε l’emissività del vetro) e aggiungendo la resistenza termica dovuta all’eventuale intercapedine, data dalla tabella 12.12. I valori di Uf sono desumibili a seconda del tipo e del materiale del telaio dalla tabella 12.13 e quelli di Ψl dalla tabella 12.14. Tabella 12.12 Spessore intercapedine

Resistenza termica di intercapedini (m 2 K/W) – UNI 10345

Aria emissività della superficie ε

Argon emissività della superficie ε

d (mm)

0,2

0,4

0,8

superficie non trattata

6 9 12 15 50 100

0,19 0,26 0,32 0,36 0,34 0,31

0,16 0,21 0,25 0,28 0,26 0,25

0,13 0,16 0,18 0,20 0,19 0,18

0,13 0,15 0,17 0,19 0,18 0,17

0,2

0,4

0,8

superficie non trattata

0,26 0,34 0,40 0,45

0,21 0,26 0,30 0,32

0,16 0,19 0,21 0,22

0,15 0,18 0,20 0,21

F-257

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.13 Coefficienti globali Uf di trasmittanza termica di telai in plastica con rinforzi metallici – UNI 10345 Uf (W/m2K)

Materiale in telaio

Tipo di telaio

Poliuretano

con anima di metallo con una camera

2,6 2,4

PVC – profilo vuoto

con due camere con tre camere

2,0 1,8

Coefficienti globali Uf di trasmittanza termica di telai in legno – UNI 10345 d (mm)

Uf (W/m2 K)

20 30 40 50 70 100 130 160

2,60 2,20 2,00 1,90 1,65 1,42 1,22 1,10

Coefficienti globali Uf di trasmittanza termica di telai metallici con taglio termico – UNI 10345 d (mm)

Uf (W/m2 K)

4 6 8 10 12 15 20

4,2 3,7 3,5 3,3 3,2 3,1 3,0

Tabella 12.14

Trasmittanza termica lineare ψe dovuta ai distanziatori di telai per vetri multipli – UNI 10345 2VS 3VS Ug = 1,3 ÷ 2,6 Ug = 1,9 ÷ 2,4 ψl2 = 0,002 ÷ 0,03 ψl2 = 0,008 ÷ 0,005

2VS LE Ug = 0,8 ÷ 1,9 ψl2 = 0,02 ÷ 0,01

Materiali del telaio

2VS Ug = 2,7 ÷ 3,4 ψl2 = 0,006 ÷ 0,003

legno Uf = 1,10 ÷ 2,50 ψl1 = 0,03 ÷ 0,05

0,03

0,05

0,03

0,04

plastica Uf = 1,50 ÷ 2,60 ψl1 = 0,03 ÷ 0,05

0,04

0,06

0,04

0,05

F-258

AMBIENTE

Tabella 12.14

Segue

metallo con taglio termico Uf = 2,40 ÷ 3,80 ψl1 = 0,04 ÷ 0,06

0,01

0,04

0,01

0,03

metallo senza taglio termico

0,01

0,04

0,01

0,03

VS VS LE 2 3 Ug Uf ψl1 e ψl2

vetro semplice vetro con pellicola riflettente vetro camera costituita da due lastre e un’intercapedine con distanziatore vetro camera costituita da tre lastre e due intercapedini con distanziatore coefficiente di trasmissione termica della struttura vetrata coefficiente di trasmissione termica del telaio coefficiente di scambio termico lineare dei due componenti

12.3.6 Dispersioni P5 attraverso i ponti termici. UNI 7357 FA-3

Si calcola P5 secondo la norma

P5 = ∑ li Ψi ∆T dove la trasmittanza lineare Ψi (W/mK) dell’i-esimo ponte termico (da moltiplicare per la rispettiva lunghezza li in metri) può essere calcolata con le indicazioni della norma o desunta dalla tabella 12.15, relativa ai casi più significativi e ricorrenti. Tabella 12.15

Trasmittanza termica lineare di alcune tipologie di ponte termico Tipologia

Ψ (W/mK)

Giunti di tipo verticale fra pareti esterne

0,11

fra tramezzo interno e parete esterna

0,16

fra mazzetta finestra e parete esterna

0,23

Giunti di tipo orizzontale fra parete esterna e copertura all’ultimo piano

0,28

fra parete esterna e solaio di piano intermedio

0,20

fra davanzale finestra e parete esterna

0,22

12.3.7 Somma delle dispersioni. Si determina infine la potenza termica dispersa per trasmissione attraverso l’involucro edilizio Pd = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 e il coefficiente volumico di dispersione Cd (W/m3 · °C) Cd = Pd / (V · ∆T)

F-259

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

12.3.8 Coefficiente volumico limite. Il valore massimo ammissibile del coefficiente volumico di dispersione è ricavabile nel modo seguente. Si parte dalla tabella 12.16 (allegata al DM 30.7.86): Tabella 12.16

Valori di Cd'lim in W/m3°C Zona climatica

A

B

C

D

E

F

≤ 600

601

900

901

1400

1401

2100

2101

3000 > 3000

≤ 0,2

0,49

0,49

0,46

0,46

0,42

0,42

0,34

0,34

0,30

0,30

≥ 0,9

1,16

1,16

1,08

1,08

0,95

0,95

0,78

0,78

0,73

0,73

GG S/V

Il fattore di forma S/V è il rapporto che presenta a denominatore il volume riscaldato V e a numeratore la superficie totale disperdente S che lo racchiude. La tabella si usa nel modo seguente: a) Noto il valore dei gradi giorno (GG) della località considerata, si identifica la zona climatica di appartenenza (nell’esempio di calcolo: Follonica 1527 GG → zona D). b) Se il valore dei gradi giorno corrisponde con uno degli estremi della zona climatica, si identificano il Cd′lim (0,2) e il Cd′lim (0,9) leggendoli direttamente sulla tabella, mentre se il valore dei gradi giorno è intermedio occorre calcolare il Cd′lim (0,2) e il Cd′lim (0,9) per interpolazione lineare tra i valori estremi corrispondenti: Cd′lim (0,2) = 0,34 + [(2100 – 1527) (0,42 – 0,34) / (2100 – 1401)] = 0,41 Cd′lim (0,9) = 0,78 + [(2100 – 1527) (0,95 – 0,78) / (2100 – 1401)] = 0,92 c) Calcolato il fattore di forma dell’edificio, questo può essere: – minore di 0,2: in tal caso Cd′lim corrisponde a Cd′lim (0,2); – maggiore di 0,9: in tal caso Cd′lim corrisponde a Cd′lim (0,9); – compreso tra i due valori (es. 0,89): in tal caso occorre effettuare un’ulteriore interpolazione lineare: Cd′lim = Cd′lim (0,2) + [(S/V – 0,2) ( Cd′lim (0,9)– Cd′lim (0,2)) / (0,9 – 0,2)], cioè Cd′lim = 0,41 + [(0,89 – 0,2) (0,92 – 0,41) / (0,9 – 0,2)] = 0,91 Si determina quindi il valore Cdlim = fa fm Cd′lim dove i due coefficienti correttivi dipendono rispettivamente dal numero di abitanti del comune e dalla massa efficace (valore medio delle pareti opache verticali dell’involucro edilizio), come indicato nelle tabelle 12.17 e 12.18. Tabella 12.17 N° abitanti

fa

< 50.000 50.000 ÷ 300.000 > 300.000

1,00 0,95 0,90

F-260

AMBIENTE

Tabella 12.18 meff (kg/m2)

fm

< 50 50 ÷ 150 > 150 (*)

0,95 1,00 1,10

(*) Se

il rapporto tra le superfici vetrate (al lordo dei serramenti) e la superficie verticale complessiva è maggiore di 1/3, fm = 1,00.

Si segnala che alcune regioni stanno predisponendo delle norme concorrenti più restrittive. Ad esempio, la Regione Lombardia con la legge 39/2004 ha già stabilito che il Cdlim per le nuove costruzioni è da assumere pari al 75% di quello della tabella 12.16 tratta dal DM 30-7-1986. 12.3.9 Fabbisogno energetico normalizzato (FEN). Il fabbisogno energetico normalizzato (MJ/m3 GG) dell’edificio rappresenta la quantità di energia per unità di volume e per grado giorno e si ricava dalla relazione FEN = Qs /V · GG dove Qs è il fabbisogno (annuale) di energia primaria (cioè di energia resa disponibile dal combustibile utilizzato) per tutta la stagione invernale. Per arrivare alla sua determinazione si segue il procedimento di calcolo indicato dalla norma UNI 10344, della quale si riporta la corrispondente numerazione dei paragrafi [n]. Si ricorda che, per tutti i fini diversi da quelli delle verifiche previste dalla legge 10/91, la norma UNI 10344 è stata sostituita dalla UNI EN 832:2001. 1) Energia termica scambiata per trasmissione e ventilazione da ogni zona, per ogni singolo mese [10 e 10.1]: QL = QT + QG + QU + QV + QA dove QT = 86400 · N · HT · ∆θ è l’energia scambiata per trasmissione con l’ambiente esterno: 86400 è il numero di secondi in un giorno, N il numero di giorni del mese, ∆θ è la differenza tra la temperatura interna e la temperatura esterna media mensile e HT è il coefficiente di dispersione termica per trasmissione attraverso l’involucro edilizio che si calcola con la formula HT = ∑AjUj + ∑Ψk lk dove la prima somma si estende ad ogni componente termicamente uniforme j-esimo avente trasmittanza Uj e superficie Aj e la seconda è estesa ad ogni ponte termico kesimo avente trasmittanza termica lineare Ψk e lunghezza lk (tab. 12.5 e 12.15) 2) Energia scambiata per trasmissione con il terreno [10.2] QG = 86400 · N · HG · ∆θs con 86400 e N come prima, mentre ∆θs è la differenza di temperatura tra la zona ed il valor medio stagionale dell’aria esterna e HG è il coefficiente di dispersione termica tra zona e terreno che viene determinato con la procedura indicata nella norma UNI 10346 analogamente a quanto già fatto per il calcolo del Cd (vedi par. 12.3.4) 3) Energia scambiata per ventilazione [10.3] QV = 86400 · N · HV · ∆θ

F-261

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

con 86400 e N come prima, mentre ∆θ è la differenza di temperatura tra interno ed esterno e HV è il coefficiente di dispersione per ventilazione, che si calcola con la formula HV = cp · ρ · n · V / 3600 dove cp è il calore specifico dell’aria (1000 J/kg · K), ρ è la densità dell’aria (1,2 kg/ m3), n è il numero di ricambi d’aria orari per ventilazione (tab. 12.19), V il volume interno della zona, 3600 il numero di secondi in un’ora. Tabella 12.19

Valori convenzionali di n (h–1) per ventilazione naturale Permeabilità dei serramenti (UNI 7979)

Tipo di schermatura Non schermato

Classe A3/A2 Classe A1 (bassa) (media) 0,5

Non classificata (alta)

0,7

1,2

Parzialmente schermato

0,5

0,6

0,9

Totalmente schermato

0,5

0,5

0,6

Valori convenzionali che tengono conto del ricambio minimo di 0,5 vol/h. Per un calcolo più accurato si rimanda alla norma UNI 10344 – App. C

4) Energia scambiata con ambienti adiacenti non riscaldati [10.4] QU = 86400 · N · Hie · ∆θ con 86400 e N come prima, mentre ∆θ è la differenza di temperatura tra interno ed esterno e Hie è il coefficiente di dispersione termica equivalente verso l’esterno attraverso ambienti non riscaldati, che si calcola con la formula Hie = ∑[HiuHue / (Hiu + Hue)]j dove la somma è estesa a tutti gli ambienti non riscaldati j adiacenti alla zona considerata, Hiu è il coefficiente di dispersione tra interno e ambiente non riscaldato e Hue è il coefficiente di dispersione tra ambiente non riscaldato ed esterno. Tali coefficienti si calcolano con Hiu = HT,iu + HV,iu e Hue = HT,ue + HV,ue utilizzando le stesse formule di HT e HV già utilizzate in [10.1] e [10.3]. 5) Energia scambiata con ambienti adiacenti a temperatura fissata [10.5] QA = 86400 · N · Σ(Ha · ∆θa)j l’energia scambiata può essere uscente o entrante. I valori 86400 e N come prima, mentre ∆θa è la differenza di temperatura tra la zona considerata e l’ambiente adiacente e Ha è il coefficiente di dispersione termica verso il corrispondente ambiente jesimo a temperatura fissata. Si calcola con Ha = HT,a + HV,a utilizzando le stesse formule di HT e HV già utilizzate in [10.1] e [10.3]. 6) Contributi energetici mensili gratuiti [11]. Si determinano i contributi energetici mensili gratuiti dovuti alle sorgenti interne ed alla radiazione solare: QSe e QSi sono i

F-262

AMBIENTE

contributi dovuti alla radiazione solare incidente rispettivamente sulla superficie esterna dei componenti opachi e sulla superficie interna dei componenti opachi dopo essere penetrata nella zona attraverso i componenti trasparenti, mentre QI sono gli apporti energetici mensili dovuti a sorgenti interne. 7) Fattore di utilizzazione degli apporti gratuiti [12]. Si introduce quindi il fattore di utilizzazione degli apporti gratuiti, ηu, che è un coefficiente di riduzione da applicare agli apporti solari ed interni (che assume un valore tra 0,5 e 1). 8) Fabbisogno energetico utile mensile [13]. Si giunge alla determinazione del fabbisogno energetico utile mensile Qh necessario per mantenere la temperatura di progetto, in regime di funzionamento continuo Qh = (QL – QSe) – ηu (QI + QSi) che rappresenta la quantità di energia richiesta da ciascuna zona nelle ipotesi di funzionamento continuo dell’impianto di riscaldamento, di temperatura interna costante (regolazione ideale) e di corpi scaldanti con emissione ideale. 9) Fabbisogno energetico utile per ogni zona. Per calcolare il fabbisogno energetico utile per ogni zona in regime di funzionamento non continuo (intermittente o con attenuazione) si corregge la relazione precedente utilizzando opportuni parametri Qhvs = k [Fil (QL – QSe) – ηu Fig (QI + QSi)] dove k è il coefficiente per modalità di funzionamento, Fil è il fattore di riduzione dell’energia dispersa per trasmissione e ventilazione e Fig è il fattore di riduzione dell’apporto energetico dovuto alle sorgenti interne e solari. I parametri introdotti si determinano nel modo seguente: – k = 1 per funzionamento intermittente, – k = 1 + (0,085 – 0,011 · ∆θsb – 0,00055 · tc) · (0,35 · nag – 1,8) per funzionamento attenuato, dove ∆θsb è la differenza fra la temperatura normale e quella di attenuazione prevista, tc la costante di tempo dell’involucro edilizio (20 ÷ 80 h), nag il numero di ore di funzionamento attenuato o spegnimento nel periodo giornaliero che va dalle 16.00 alle 8.00. Comunque k deve assumere un valore non inferiore a 1. Fil = 1 – a (1 – fil) e Fig = 1 – b (1 – fig) con a e b determinati dalla tabella 12.20, e calcolando fil = {(0,3t’ – 1) ∆T – 24,4t’[1 + e(1,5 – 0,15tc)] + 1072} / 1000 fig = {( nag – 0,2) ∆T – 32,8t” + 1070 [1 + e(0,2 – 0,16tc)]} / 1000 dove t’ = 1,05 nag + 0,9 ndg e t” = nag + 0,6 ndg dove ndg è il numero di ore di spegnimento dell’impianto nel periodo giornaliero compreso fra le 8.00 e le 16.00. Tabella 12.20

Valori dei coefficienti a e b (UNI 10344 – prospetto III)

Tipo di terminale di erogazione Termoconvettore Bocchette di emissione Radiatori a superficie piana e continua Radiatori diversi dalla tipologia precedente Pannelli annegati a pavimento Pannelli annegati a soffitto

a

b

1,00 1,00 0,70 0,85 0,55 0,40

1,00 1,00 0,60 0,75 0,35 0,30

Termostato di caldaia Regolatore climatico e/o ottimizzatore Regolatore si/no a differenziale Regolatore modulante (banda proporzionale 1°C) Regolatore modulante (banda proporzionale 2°C) Regolatore si/no a differenziale Regolatore modulante (banda proporzionale 1°C) Regolatore modulante (banda proporzionale 2°C) Regolatore si/no a differenziale Regolatore modulante (banda proporzionale 1°C) Regolatore modulante (banda proporzionale 2°C) Regolatore si/no a differenziale Regolatore modulante (banda proporzionale 1°C) Regolatore modulante (banda proporzionale 2°C)

Regolazione manuale

Climatico centralizzato

Solo per singolo ambiente

Climatico + singolo ambiente

Solo di zona

Climatico + zona

0,94 – (0,6 ηuγ) 0,88 0,92 0,90 0,93 0,96 0,95 0,87 0,92 0,89 0,92 0,95 0,94

0,98 – (0,6 ηuγ) 0,92 0,96 0,94 0,95 0,98 0,97 0,91 0,96 0,93 0,94 0,97 0,96

1 – (0,6 ηuγ) 0,94 0,98 0,96 0,97 0,99 0,98 0,93 0,97 0,95 0,96 0,98 0,97

0,90 – (0,6 ηuγ)

0,94 – (0,6 ηuγ)

0,96 – (0,6 ηuγ)

Pannelli radianti annegati nella struttura

Pannelli radianti isolati dalla struttura

Radiatori e convettori

I dati del prospetto si riferiscono al funzionamento continuo dell’impianto in regime di temperatura interna costante o attenuata. In regime intermettente e in assenza di ottimizzatore (spegnimento notturno dell’impianto) i valori devono essere ridotti di 0,02. Tale riduzione non si applica in presenza di un ottimizzatore.

Tipologia di prodotto

Terminali di erogazione

Valori convenzionali del rendimento di regolazione ηc (UNI 10348)

Sistema di regolazione radianti

Tabella 12.21

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-263

F-264

AMBIENTE

Tabella 12.22

Valori convenzionali del rendimento di emissione ηe (UNI 10348) ηe

Terminali di erogazione Radiatori Termoconvettori Ventilconvettori Bocchette aria calda Pannelli radianti isolati dalla struttura Pannelli radianti annegati nella struttura

0,96 0,99 0,98 0,97 0,97 0,95

10) Fabbisogno energetico utile mensile in condizioni reali [14]. Considerando che la regolazione e l’emissione non sono ideali, per determinare il fabbisogno energetico utile mensile in condizioni reali di funzionamento si introducono i coefficienti riduttivi ηc e ηe che rappresentano rispettivamente i rendimenti di regolazione (tab. 12.21) e di emissione (tab. 12.22) e si calcola Qhr = Qhvs / ηc ηe che è il fabbisogno energetico utile mensile per ogni zona necessario per garantire la temperatura di progetto nelle reali condizioni di funzionamento. 11) Energia termica totale fornita dal sistema di produzione. Dopo avere determinato Qhr per ogni singola zona, si calcola l’energia termica totale fornita dal sistema di produzione, sommando il contributo di tutte le zone e dividendo per il rendimento del sistema di distribuzione ηd che tiene conto dell’energia dispersa dal fluido termovettore lungo la rete di distribuzione (tab. 12.23) Qp = (∑(Qhr,j) / ηd Tabella 12.23

Valori convenzionali del rendimento di distribuzione ηd (UNI 10348)

Tipo di distribuzione

Tubazioni situate all’interno degli ambienti riscaldati o ben isolate

Colonne montanti non ben isolate e inserite nella muratura di tamponamento

Altezza dell’edificio

Volume (m3)

5m

15 m

25 m

1000 5 000 10 000 15 000 20 000 1 000 5 000 10 000 15 000 20 000

0,96 0,96 0,97 0,97 0,98 0,95 0,93 0,91 0,89 0,86

0,95 0,95 0,96 0,96 0,97 0,94 0,93 0,92 0,90 0,87

0,94 0,94 0,95 0,95 0,96 0,94 0,93 0,93 0,91 0,88

F-265

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

12) Fabbisogno mensile di energia primaria [15]. Il fabbisogno mensile di energia primaria si ricava dividendo il risultato precedente per il rendimento di produzione ηp (per il quale si rimanda alla documentazione del costruttore o alla norma UNI 10348) Q = Qp / ηp 13) Fabbisogno stagionale di energia primaria [16]. Il valore del fabbisogno stagionale di energia primaria richiesto globalmente nel periodo di riscaldamento è dato dalla somma dei singoli contributi Qj del mese j-esimo: Qs = ∑Qj 12.3.10 Fabbisogno energetico normalizzato limite (FEN lim). Il valore limite del fabbisogno energetico normalizzato (FEN lim), non superabile dal valore effettivo calcolato, si determina con la formula indicata nel DPR 412/93, art. 8, c. 7 FENlim = [(Cd(eff) + 0,34 n) – ku (0,01 I + a ) / ∆Tm] 86,4 / ηg dove: – Cd(eff) è il coefficiente di dispersione volumica per trasmissione dell’involucro edilizio (W/m3°C), calcolato nel modo già descritto; – n è il valor medio (valutato nelle 24 ore) del numero di ricambi d’aria orari (h -1), fissato convenzionalmente in 0,5 per l’edilizia abitativa (in assenza di ventilazione meccanica controllata) e 0,34 è il calore specifico volumetrico dell’aria (in Wh/m 3°C); – ηg è il rendimento globale medio stagionale, come successivamente definito e 86,4 sono le migliaia di secondi in un giorno (permettono di esprimere il FEN in kJ/m 3GG); – I è la media aritmetica dell’irradianza solare media mensile sul piano orizzontale (in W/m2) (tab. 12.2), a il valore degli apporti gratuiti interni (W/m 3) (tab. 12.24), ku un coefficiente di utilizzazione degli apporti (tab. 12.25) e ∆Tm la differenza di temperatura media stagionale. Questi parametri sono forniti dalle norme UNI ma occorre sottolineare che, se la volumetria climatizzata totale lorda è inferiore a 10.000 m3, si usa il calcolo semplificato (art. 8, c. 5) ponendo I = a = 0. Tabella 12.24

Apporti gratuiti convenzionali (UNI 10344) Apporti globali

Appartamenti con S < 200 m2 Appartamenti con S > 200 m2 Uffici Attività commerciali

6,25 – 0,02 S (W/m2) 450 (W) 6 (W/m2) 8 (W/m2)

Tabella 12.25 S/V

Valori di ku (UNI 10379)

A/B

Zona climatica C/D

≤ 0,2 0,75 0,79 ≥ 0,9 0,94 0,96 Per valori di S/V intermedi si esegue l’interpolazione lineare

E/F 0,87 1,00

F-266

AMBIENTE

12.3.11 Rendimento globale medio stagionale (ηg) e confronto con il valore limite (ηg,lim). Il rendimento globale medio stagionale è il prodotto tra i rendimenti medi stagionali di produzione, regolazione, distribuzione ed emissione ηg = ηp ηc ηd ηe e deve essere non inferiore al valore limite dato da ηg,lim = (65 + 3 Log Pn) (%) dove Pn è la potenza nominale del generatore espressa in kW (tab. 12.26). Per mera sostituzione del generatore di calore è invece da verificare solo il rendimento di produzione medio stagionale, che non deve risultare inferiore a (tab. 12.27) ηp,lim = (77 + 3 Log Pn) (%) Il rendimento termico utile dei generatori di calore di nuova installazione deve essere superiore ad un valore minimo (art. 6 del regolamento DPR 412/93, come modificato dal DPR 551/99 e integrato dal DLgs. 660/96) dato dalle tabelle 12.28 e 12.29. Inoltre occorre verificare in esercizio il rendimento di combustione (art. 11 del regolamento DPR 412/93, come modificato dal DPR 551/99) che deve essere superiore ai valori indicati nelle tabelle 12.30, 12.31, 12.32 e 12.33, distinguendo tra generatori ad acqua calda e ad aria calda e se installati prima o dopo il 29-10-1993. Tabella 12.26

Rendimento globale medio stagionale ηg = (65 + 3 log Pn), (%)

Pn (kW)

4

10

20

35

50

100

150

200

250

300

350

400

ηg

66,8

68,0

68,9

69,6

70,1

71,0

71,5

71,9

72,2

72,4

72,6

72,8

Tabella 12.27

Rendimento di produzione medio stagionale per mera sostituzione del generatore di calore. ηg = (65 + 3 log Pn), (%)

Pn (kW)

4

10

20

35

50

100

150

200

250

300

350

400

ηg

78,8

80,0

80,9

81,6

82,1

83,0

83,5

83,9

84,2

84,4

84,6

84,8

Tabella 12.28

Valori percentuali dei rendimenti utili dei generatori di calore ad acqua calda

Tipi di caldaie

Pn (kW)

Standard

η(100) ≥ (84 + 2 log Pn)

85,2 86,0 86,6 87,08 87,4 88,0 88,3 88,6 88,8 88,95 89,1 89,2

Standard

η(30) ≥ (80 + 3 log Pn)

81,8 83,0 83,9 84,06 85,1 86,0 86,5 86,9 87,2 87,4

4

10

20

35

50

100

150

200 250

300

350

400

87,6 87,8

Condenη(100) 88,4 sazione ≥ (87,5 + 1,5 log Pn)

89

89,4 89,8

90

90,5 90,7 90,9 91,1 91,2

91,3 91,4

Condenη(30) 88,4 sazione ≥ (87,5 + 1,5 log Pn)

89

89,4 89,8

90

90,5 90,7 90,9 91,1 91,2

91,3 91,4

F-267

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Tabella 12.28

Segue

Condensazione a gas

η(100) ≥ (91 + 1 log Pn)

91,6

92

92,3 92,5 92,7

93 93,17 93,3 93,4 93,47 93,54 93,6

Condensazione a gas

η(30) ≥ (97 + 1 log Pn)

97,6

98

98,3 98,5 98,7

99 99,17 99,3 99,3 99,47 99,54 99,6

Tabella 12.29 Valori percentuali minimi dei rendimenti di combustione dei generatori di calore ad aria calda installati dopo il 29-10-1993. ηc = (83 + 2 log Pn), (%) Pn (kW)

4

10

ηc %

84,2

85,0

20

35

50

85,6 86,08 86,4

100

150

200

250

300

350

400

87,0

87,3

87,6

87,8 87,95 88,1

88,2

Tabella 12.30 Valori percentuali minimi dei rendimenti termici utili dei generatori di calore ad acqua calda installati prima del 29-10-1993. Valori da verificare in esercizio. η ≥ [(84 – 3) + 2 log Pn], (%) Pn (kW)

4

10

η %

82,2

83,0

20

35

50

83,6 84,08 84,4

100

150

200

85,0 85,35 85,6

250

300

350

400

85,8 85,95 86,08 86,2

Tabella 12.31 Valori percentuali minimi dei rendimenti termici utili dei generatori di calore ad acqua calda installati dopo il 29-10-1993. Valori da verificare in esercizio. η ≥ (84 + 2 log Pn), (%) Pn (kW)

4

10

η %

85,2

86,0

20

35

50

86,6 87,08 87,4

100

150

200

250

300

350

400

88,0

88,3

88,6

88,8 88,95 89,1

89,2

Tabella 12.32 Valori percentuali minimi dei rendimenti di combustione dei generatori di calore ad aria calda installati prima del 29-10-1993. Valori da verificare in esercizio. ηc = [(83 – 6) + 2 log Pn], (%) Pn (kW)

4

10

η %

78,2

79,0

20

35

50

79,6 80,08 80,4

100

150

200

81,0 81,35 81,6

250

300

350

400

81,8 81,95 82,08 82,2

F-268

AMBIENTE

Tabella 12.33 Valori percentuali minimi dei rendimenti di combustione dei generatori di calore ad aria calda installati dopo del 29-10-1993. Valori da verificare in esercizio. ηc = [(83 – 3) + 2 log Pn], (%) Pn (kW)

4

10

η %

81,2

82,0

12.4

20

35

50

82,6 83,08 83,4

100

150

200

84,0 84,35 84,6

250

300

350

400

84,8 84,95 85,08 85,2

ULTERIORI PROVVEDIMENTI DI RISPARMIO ENERGETICO

12.4.1 Isolamento della rete di distribuzione. L’isolamento delle reti di distribuzione del calore negli impianti termici è oggetto dell’articolo 5 comma 11 del regolamento DPR 412/93, che prescrive la coibentazione delle reti di distribuzione dei fluidi mediante materiale isolante avente spessore minimo (mm) dato dalla tabella 12.34 in funzione del diametro (mm) della tubazione e del tipo di isolante (conduttività utile). Tabella 12.34

Spessore dell’isolamento (mm) per la coibentazione delle tubazioni (All. B – DPR 412/93)

Conduttività Termica utile dell’isolante (W/m °C)

Diametro esterno della tubazione (mm)

< 20

da 20 a 39

da 40 a 59

da 60 a 79

da 80 a 99

> 100

0,030

13

19

26

33

37

40

0,032

14

21

29

36

40

44

0,034

15

23

31

39

44

48

0,036

17

25

34

43

47

52

0,038

18

28

37

46

51

56

0,040

20

30

40

50

55

60

0,042

22

32

43

54

59

64

0,044

24

35

46

58

63

69

0,046

26

38

50

62

68

74

0,048 0,050

28 30

41 44

54 58

66 71

72 77

79 84

Per valori di conduttività termica utile dell'isolante differenti da quelli indicati in tabella 12.34, i valori minimi dello spessore del materiale isolante sono ricavati per interpolazione lineare dei dati riportati nella tabella stessa.

F-269

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

I montanti verticali delle tubazioni devono essere posti internamente all’edificio rispetto all’isolamento termico dell’involucro edilizio, dimezzando gli spessori forniti dalla tabella, mentre le tubazioni correnti entro strutture non affacciate all’esterno né su locali non riscaldati richiedono il 30% dello spessore fornito dalla tabella. Per gli impianti ad aria calda, i canali posti in ambienti non riscaldati devono avere una coibentazione di spessore non inferiore a quello indicato nella tabella 12.34 per tubazioni di diametro tra 20 e 39 mm. 12.4.2 Obbligo del recuperatore di calore. Il recupero termico è prescritto dall’articolo 5 comma 13 del regolamento DPR 412/93 per gli impianti termici nei quali il rinnovo dell’aria nei locali è realizzato con sistemi di ventilazione meccanica controllata, qualora il numero di ore annue di funzionamento M del sistema di ventilazione, in funzione della portata d’aria totale dell’aria di ricambio G e del numero di gradi giorno della località di installazione, sia superiore al valore limite ricavato dalla tabella 12.35. Per le portate non indicate in tabella si procede mediante interpolazione lineare. Tabella 12.35

Valori limite per l’obbligo del recupero di calore (All. C – DPR 412/93) M = numero di ore annue di funzionamento

G portata in m3/h

da 1400 a 2100 gradi/giorno

oltre 2100 gradi/giorno

2.000

4.000

2.700

5.000

2.000

1.200

10.000

1.600

1.000

30.000

1.200

800

60.000

1.000

700

12.5

ESERCIZIO E MANUTENZIONE

L’esercizio dell’impianto ha la finalità di assicurare il livello di comfort ambientale desiderato nel periodo, negli orari e nei modi stabiliti dalla normativa vigente ed è svolto attraverso le seguenti attività: – – – – – –

avviamento dell’impianto all’inizio della stagione; conduzione secondo le norme; pronto intervento per eventuali malfunzionamenti; spegnimento/attenuazione notturna; azioni di controllo e di verifica; spegnimento dell’impianto a fine stagione.

Durante l’esercizio dell’impianto, “il proprietario, o per esso un terzo che se ne assume la responsabilità”, ha l’obbligo di rispettare determinati limiti di rendimento al fine di contenere i consumi energetici e di condurre l’impianto disponendo tutte le operazioni di manutenzione ordinaria e straordinaria. È bene ricordare che qualunque

F-270

AMBIENTE

intervento sugli impianti deve essere eseguito da soggetti abilitati ai sensi della legge 46/90, che rilasceranno la prescritta dichiarazione di conformità. L’eventuale “terzo responsabile” deve essere espressamente delegato dal proprietario (o dall’amministratore del condominio) ed è tenuto al controllo dell’impianto nel rispetto delle norme relative alla sicurezza (prevenzione incendi, prevenzione infortuni, ecc.), al contenimento dei consumi energetici, alla salvaguardia ambientale (tutela dell’aria, delle acque, ecc.). Per quanto riguarda il contenimento dei consumi sussistono gli obblighi di: – rispettare i limiti di esercizio degli impianti termici (art. 9 del regolamento) per quanto attiene il periodo, la durata giornaliera, le modalità di attivazione degli impianti e l’esercizio al di fuori dei limiti di accensione; – effettuare la conduzione degli impianti in modo da non superare i valori massimi di temperatura nei diversi ambienti; – compilare, conservare e firmare il “libretto di centrale” (potenza superiore a 35 kW, allegato F); o il “libretto di impianto” (potenza fino a 35 kW, allegato G); – esporre, per gli impianti termici centralizzati, una tabella indicante il periodo annuale di esercizio e dell’orario di attivazione giornaliero prescelto nei limiti dettati dall’art. 9 del regolamento e le generalità del responsabile di esercizio. La manutenzione ordinaria (esecuzione delle operazioni previste nei libretti d’uso e manutenzione di apparecchi e componenti) ha lo scopo di mantenere in buono stato l’impianto al fine di assicurare nel tempo le prestazioni a cui è destinato ed è svolta attraverso le attività di pulizia e di verifica dei parametri di funzionamento. La manutenzione straordinaria comprende quegli interventi atti a ricondurre il funzionamento dell’impianto a quello previsto con lo scopo di mantenere nel tempo il livello tecnologico dell’impianto ed è svolta attraverso le attività di controllo, riparazione, sostituzioni di parti, esecuzione di opere accessorie, revisione e verifica. Le verifiche periodiche vanno svolte nel rispetto delle norme tecniche o dei manuali d’uso del costruttore o, se non disponibili, effettuando con cadenza minimo annuale i controlli di cui all’allegato H del regolamento (come modificato dal DPR 551/99). Al termine delle operazioni, il responsabile ha l’obbligo di redigere un rapporto da allegare al libretto di centrale o di impianto, rilasciando, nel caso di manutenzione straordinaria, la relativa dichiarazione di conformità. Per impianti unifamiliari di potenza inferiore a 35 kW (30.000 kcal/h) il rapporto va redatto secondo l’allegato H e consegnato al proprietario che ne cura la conservazione per l’eventuale esibizione in occasione dei controlli delle autorità preposte. Per completezza, infine, si riporta quale altra documentazione deve essere a corredo di ogni centrale termica: – se la potenza complessiva supera i 116 kW (100.000 kcal/h), per la centrale termica occorre il certificato di prevenzione incendi come attività 91 (e attività 15 se presente il serbatoio del gasolio) rilasciato dal Comando provinciale dei Vigili del Fuoco; – se la potenza complessiva supera i 35 kW (30.000 kcal/h), deve essere presente la denuncia di impianto all’ISPESL ai sensi del DM 18-12-1975; – in ogni caso, è necessaria la dichiarazione di conformità riguardante gli impianti elettrici a servizio della centrale termica, l’impianto di adduzione gas (se presente) e l’impianto termico vero e proprio.

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

12.6

F-271

ESEMPIO DI CALCOLO

Come esempio di calcolo si considera un villino unifamiliare localizzato nel comune di Follonica (Grosseto) avente pianta rettangolare 10 × 12 m, con locali di abitazione al piano rialzato mentre il seminterrato è adibito in parte ad autorimessa ed in parte a cantina (fig. 12.1 e 2). L’altezza netta del piano rialzato è di 2,80 m, quella del seminterrato di 2,50 m e la struttura portante è in c.a. L’edificio è classificato come E.1.1. Dall’allegato A del DPR 412/93 si evince che la zona climatica di appartenenza è la D, l’altezza s.l.m. è di 4 m e il numero di gradi giorno è 1527. Il valore della temperatura esterna da utilizzare è quello di 0°C indicato nella tabella 12.3 (UNI 5364) e relativo al capoluogo di provincia (Grosseto). La porzione di edificio riscaldata è solo quella del piano rialzato (20°C), il sottotetto non è abitabile e, se ha tegole ben sigillate, assume la temperatura di 2,5°C (tab. 12.6) mentre per il seminterrato si può assumere cautelativamente la temperatura di 10°C. La composizione dei componenti dell’involucro edilizio è indicata nei prospetti seguenti, redatti conformemente alla tabella 1 del DM 13-12-1993, che vanno allegati alla relazione tecnica. Si ha: – Calcolo delle dispersioni dell’involucro edilizio, dove è evidenziata la verifica del rispetto del Cdlim . – Calcolo del FEN, dove HG, Ha e Hie sono nulli in quanto la zona riscaldata non appoggia sul terreno e gli ambienti a temperatura fissata sono già stati computati come esterni, attribuendo loro l’appropriata temperatura di progetto. – Rendimenti. Si è ipotizzata l’adozione di radiatori (ηe = 0,96) con sistema di regolazione di ambiente modulante (banda proporzionale 1°C) (ηc = 0,98), essendo V < 1000m3 e h < 5m (ηd = 0,96).

Fig. 12.1 Pianta.

F-272

AMBIENTE

Fig. 12.2 Sezione.

F-273

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

T 20°C Ps 0°C Pv

F-274

AMBIENTE

2,5°C

Pv

Ps T

20°C

F-275

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

20°C

Pv

Ps

T 10°C

F-276

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-277

F-278

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-279

F-280

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-281

F-282

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-283

F-284

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

Hie = 0

Ha = 0

HG = 0

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F-286

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-287

F-288

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-289

F-290

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-291

F-292

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-293

F-294

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-295

F-296

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-297

F-298

AMBIENTE

RISPARMIO ENERGETICO NEGLI EDIFICI

F-299

F-300

AMBIENTE

13

IL PROBLEMA DEL RADON NEGLI EDIFICI 13.1

PERCHÉ IL RADON È UN PROBLEMA

13.1.1 Cos’è il radon. Il radon-222 è un gas radioattivo naturale, incolore e inodore, prodotto dal decadimento del radio-226, originato a sua volta per decadimenti successivi dall’uranio-238, elemento presente nelle rocce e nelle acque della crosta terrestre in concentrazione variabile in funzione della conformazione geologica. Tale concentrazione è mediamente pari a circa 2,8 ppm nella crosta superiore continentale ed a circa 1,8 ppm nel suolo. Questi elementi sono presenti, in quantità molto variabile, in tutta la crosta terrestre e quindi anche nei materiali da costruzione che da questa derivano (cementi, tufi, laterizi, pozzolane, graniti, ecc.). Durante il processo di decadimento, il nucleo del radio emette una radiazione alfa e si trasforma in un nucleo di radon. Il Bequerel (Bq) è l’unità di misura della attività di un nucleo radioattivo e corrisponde ad 1 decadimento al secondo. La concentrazione di radioattività può quindi essere espressa in Bq/kg (solidi e liquidi) o in Bq/m 3 (aeriformi).

Fig. 13.1 Livelli di concentrazione di radon in Italia (misure 1989-1997 - Bochicchio, 1999).

F-302

AMBIENTE

La media nazionale della concentrazione di radon è pari a 75 Bq/m 3. La percentuale di abitazioni con concentrazione maggiore di 200 e 400 Bq/m 3 è rispettivamente 4,1% e 0,9%. I livelli di concentrazione regione per regione sono indicati nella figura 13.1. Il radon ha un tempo di dimezzamento dell’attività (cioè la sua radioattività dimezza) pari a 3,82 giorni, quindi, ad esempio, ne rimane il 12,5% (1/8, cioè tre dimezzamenti) dopo 3,82x3=11,46 giorni. Rimane perciò prevalentemente intrappolato nella matrice solida nella quale avviene il decadimento del Ra-226 e solo una piccola frazione, quella emessa dagli atomi posti alla periferia del materiale solido considerato (superfici e zone di fratture delle rocce, grani di terreno o di sabbia ecc.), emerge dal suolo o si discioglie nelle acque e diffonde nell’aria. Mentre il radio e l’uranio sono elementi solidi, il radon è un gas e quindi è in grado di muoversi e di fuoriuscire dal terreno (o dai materiali da costruzione o anche dall’acqua) ed entrare negli edifici. 13.1.2 Effetti del radon sull’organismo umano. Il radon, insieme ai suoi prodotti di decadimento, detti “figli” o “discendenti” del radon, è classificato come agente al massimo livello di evidenza di cancerogenicità (gruppo 1) dall’Agenzia Internazionale per la Ricerca sul Cancro (IARC): l’esposizione a tale gas è ritenuta la seconda causa di cancro polmonare dopo il fumo di sigaretta. Il danno biologico è dovuto all’irraggiamento del tessuto polmonare da parte delle particelle alfa emesse dal radon e, soprattutto, dai suoi discendenti. Il radon è un gas nobile quindi non è reattivo e, quando inalato, non si deposita nei polmoni ma viene rapidamente espulso, con trascurabile contributo di dose ai polmoni. Gli effetti dannosi del radon sono invece prodotti dai suoi discendenti radioattivi solidi (polonio-218, polonio-214, piombo-214 e bismuto-214) legati al pulviscolo atmosferico che, quando inalati, si depositano nell’epitelio bronchiale rilasciandovi dosi significative di radiazione α o β che possono produrre tumori polmonari. La concentrazione nell’aria dei discendenti assume il valore massimo dopo un tempo sufficientemente lungo in assenza totale di aerazione, cioè quando vengono a realizzarsi condizioni di “equilibrio radioattivo” tra i “discendenti”, che hanno tutti breve tempo di dimezzamento, e il “genitore” radon. La probabilità del danno conseguente all’esposizione ad una determinata concentrazione di radon nell’aria è proporzionale al prodotto della concentrazione di attività del radon, in Bq/m3, per le ore di esposizione e per il valore del “fattore di equilibrio” (rapporto tra la concentrazione di attività effettiva dei “discendenti” e la concentrazione che si avrebbe se i “discendenti” fossero in equilibrio con il radon). Non esiste luogo ove il radon non sia presente. In atmosfera si disperde rapidamente e non raggiunge quasi mai elevate concentrazioni, ma nei luoghi chiusi (case, scuole, negozi, ambienti di lavoro, ecc.) può in taluni casi arrivare a concentrazioni molto pericolose per la salute. 13.1.3 Come il radon entra negli edifici. Il radon è un gas inerte, pertanto non reagisce chimicamente con l’ambiente che lo circonda. Una volta formato è in grado di migrare attraverso il suolo e i materiali. Il gas radon emergente dal suolo, o portato in superficie dalle acque terrestri, si diffonde rapidamente nell’atmosfera venendo a produrre concentrazioni molto basse

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Fig. 13.2 Meccanismi di ingresso del radon in un edificio.

nell’aria che respiriamo nei luoghi aperti, variabili da luogo a luogo e valutate mediamente pari a 8-10 Bq/m3 nelle aree continentali con valori massimi dell’ordine dei 50 Bq/m3. Diversa è la situazione sia dei luoghi chiusi (edifici) o sotterranei (grotte, caverne, ...) penetrati dal gas radon e nei quali questo trova ostacolo alla successiva diffusione nell’atmosfera, dove possono venire a formarsi concentrazioni anche molto elevate e sia dei locali interrati degli edifici che, da una parte costituiscono la più diretta via di penetrazione del radon emergente dal suolo, dall’altra sono generalmente anche i locali meno aerati. L’interno degli edifici è generalmente in depressione rispetto all’esterno: questa depressione produce dei moti convettivi nel suolo che fanno sì che il radon venga "aspirato" penetrando all’interno degli edifici stessi. Una volta raggiunto l’edificio penetra attraverso: – le fessure dei pavimenti che, anche se invisibili, sono sempre presenti; – le giunzioni pavimento-parete; – i passaggi degli impianti termici, idraulici, elettrici, del gas, ecc. Le principali sorgenti del radon indoor (cioè all’interno degli ambienti di vita) sono il suolo, i materiali da costruzione e l’acqua (fig. 13.2). I materiali usati nelle costruzioni, che contengono percentuali variabili del “genitore” Ra-226, possono contribuire in modo significativo alla concentrazione di attività del radon negli edifici (tab. 13.1). Anche l’acqua è una sorgente di radon ma, a meno di casi particolari, contribuisce in misura minore alla concentrazione di radon. L’ingresso del radon negli edifici è condizionato da molti fattori ambientali. Nella figura 13.3 sono evidenziati alcuni meccanismi tipici.

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Tabella 13.1

Contenuto medio di radioattività naturale nei materiali da costruzione italiani [media (min-max)]

materiale lava

Ra226 (Bq/kg) 473 (79 - 709)

materiale argilla

Ra226 (Bq/kg) 37 (29 - 45)

senite

317 (239 - 384)

tracheite

36 (36)

basalto

308 (113 - 498)

serizzo

31 (11 - 42)

tufo

209 (136 - 316)

laterizi

29 (0 - 67)

pozzolana

164 (33 - 352)

pietra

24 (1 - 31)

ceneri di carb.

160 (130 - 170)

calcestruzzo

22 (21 - 23)

peperino

159 (109 - 256)

sabbia

18 (0 - 24) 15 (11 - 21)

granito

89 (24 - 378)

ghiaia

gneiss

87 (30 - 166)

calcare

12 (12)

beole

63 (34 - 102)

calce

9 (7 - 15)

ceppo

59 (46 - 64)

gesso

8 (0 - 16)

piastrelle

43 (31 - 55)

marmo

4 (1 - 13)

cemento

42 (7 - 98)

travertino

1 (0 - 2)

porfido

41 (25 - 51)

a)

b)

c)

d) Fig. 13.3 a) Effetto camino. b) Effetto del vento. c) Effetto della pioggia. d) Effetto della copertura nevosa o dell’asfalto.

IL PROBLEMA DEL RADON NEGLI EDIFICI

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L’effetto camino è dovuto alla differenza di temperatura tra interno ed esterno della casa, in funzione della quale si forma una differenza di pressione. In conseguenza di questa depressione interna l’aria fredda contenente radon viene risucchiata dal terreno. Quanto più caldo è l’interno della casa e quanto più freddo è l’esterno, tanto più marcato sarà l’effetto. Normalmente in ambienti o case non riscaldate la concentrazione di radon è minore. Spesso il problema del radon si presenta solamente in concomitanza della fase di riscaldamento. L’effetto vento è invece dovuto alla differenza di velocità dell’aria tra esterno ed interno della casa. La perturbazione prodotta dall’edificio sulla velocità del vento crea zone in depressione (-) e zone in pressione (+). Anche in questo caso il radon viene aspirato dal suolo. La pioggia occlude il suolo e il gas ha come unica via di uscita quella verso l’abitazione. Nella stagione invernale il ghiaccio impedisce la fuoriuscita del gas dal terreno che si indirizza verso l’abitazione per effetto della depressione creata dal fabbricato. L’ effetto dell’asfalto o del cemento intorno all’abitazione è identico. 13.1.4 Quando effettuare la misura della concentrazione del radon nell’aria. Esistono quindi molteplici fattori di variabilità nel tempo della concentrazione del radon nei luoghi chiusi: – la temperatura, che condiziona la probabilità di emissione del radon dalle superfici dei materiali che inglobano il “genitore” Ra-226, con aumento dell’emissione con la temperatura e, per alcuni materiali, raddoppio dell’emissione passando da 10 ˚C a 35 ˚C; – la pressione atmosferica, con aumento dell’emanazione del radon dal suolo sottostante al diminuire della pressione; – il grado di umidità e polverosità, che determina la percentuale dei “discendenti” del radon legati al pulviscolo nell’aria; – la presenza di riscaldamento artificiale nel periodo invernale, che aumenta la penetrazione del radon all’interno degli edifici per effetto camino; – le diverse modalità di utilizzo degli infissi esterni e/o degli eventuali impianti di aerazione nei diversi periodi dell’anno. Le misure della concentrazione del radon nell’aria vanno, pertanto, effettuate per tempi lunghi, non inferiori all’anno. 13.2

LEGISLAZIONE ITALIANA ED EUROPEA

. Le principali disposizioni 13.2.1 Principali riferimenti. Vedi anche il sito in materia di radioattività naturale sono le seguenti: – Raccomandazione 90/143/Euratom (21-2-1990) – Circ. Regione Lombardia 103/SAN del 18-4-91 – Radiation Protection 112 (1999) – D.Lgs. 230/95 (modificato ed integrato dal D.Lgs. 241/00) – capo III-bis – Raccomandazione 2001/928/Euratom (2001) – Linee guida per la misura di concentrazione di radon in aria nei luoghi di lavoro (2003)

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13.2.2 Dove è richiesto il controllo e il contenimento della concentrazione di radon nell’aria. Il D.Lgs. 230/95, integrato dal D.Lgs. 241/2000 che recepisce la Direttiva 96/29/Euratom, richiede il controllo ed il contenimento della concentrazione di attività del radon nell’aria nei luoghi nei quali si svolgono attività lavorative che possono esporre i lavoratori o le persone del pubblico a sorgenti naturali di radiazioni (quali il radon) e comprendono: a) tunnel, sottovie, catacombe, grotte, locali sotterranei o interrati; b) ogni altro ambiente di lavoro situato in zone individuate dalle rispettive regioni o province autonome come esposte ad alta attività di radon; c) stabilimenti termali, con riferimento per questi ai soli lavoratori. Per i luoghi a) le misurazioni devono essere effettuate per mezzo di organismi “riconosciuti”, entro 24 mesi dall’inizio dell’attività secondo linee guida per le misure delle concentrazioni di radon in aria nei luoghi di lavoro sotterranei emanate dalla Conferenza dei Presidenti delle regioni e delle province autonome il 6 febbraio 2003. Per i luoghi b) le regioni e le province autonome devono individuare entro il 31 agosto 2005 le zone esposte ad alta attività di radon, dopo di che le misurazioni devono essere effettuate entro 24 mesi dalla data della detta individuazione e, successivamente, entro 24 mesi dall’inizio dell’attività. 13.2.3 Quali sono i limiti di concentrazione del radon nell’aria nei luoghi di lavoro. Il limiti di concentrazione di attività del radon nell’aria nei luoghi precedentemente specificati alle lettere a) e b) è di 500 Bq/m 3 medi in un anno; tale limite costituisce il “livello di azione” per eventuali successivi interventi e provvedimenti. 13.2.4 Cosa bisogna fare quando i valori misurati di concentrazione del radon sono prossimi o superiori a quello “di azione”. Nei luoghi suddetti possono verificarsi i seguenti casi: – se i valori misurati di concentrazione di attività del radon nell’aria risultano superiori all’80% del “livello di azione”, il luogo deve essere tenuto in osservazione con l’effettuazione di nuove misurazioni nel corso dell’anno successivo; – se i valori misurati sono superiori al “livello di azione”, l’esercente del luogo, avvalendosi di un Esperto Qualificato (ai sensi del D.Lgs. 230/95), deve porre in essere, entro 3 anni, azioni di rimedio e procedere a nuove misurazioni per verificarne l’efficacia; – se le nuove misurazioni, dopo l’adozione delle azioni di rimedio, forniscono valori della concentrazione di attività del radon ancora superiori al valore del “livello di azione”, l’esercente è tenuto ad adottare le misure di protezione sanitaria dei lavoratori, con sorveglianza fisica e medica, analogamente a quanto previsto per le esposizioni alle radiazioni ionizzanti normalmente utilizzate in talune attività lavorative quali raggi X, radioisotopi, ecc. (sempre ai sensi del D.Lgs. 230/95). 13.2.5 Cosa bisogna fare riguardo alle abitazioni residenziali. L’attuale legislazione italiana non contempla le esposizioni al radon nelle abitazioni. La Raccomandazione 90/143/Euratom, mai recepita a livello legislativo in Italia (se non in Lombardia con la circolare 103/SAN del 1991, tuttora applicabile alle pratiche di deroga al divieto di adibire ambienti interrati a luoghi di lavoro – ex art. 8 DPR 303/56) e ormai superata nei presupposti scientifici, raccomandava valori di riferimento per la

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concentrazione di attività del radon pari a 400 Bq/m 3 negli edifici già esistenti ed a 200 Bq/m3 in quelli nuovi. Per i materiali da costruzione il DPR 246 del 21-4-1993 richiede che i materiali da costruzione non debbano emettere sostanze pericolose, tra le quali è anche compreso il radon, senza però l’indicazione di limiti numerici e risulta, di fatto, inapplicabile. Anche nell’assenza di limiti vincolanti per legge, è buona prassi richiedere a un Esperto Qualificato il monitoraggio della concentrazione di attività del radon nei luoghi particolarmente a rischio, quali i vani interrati e le cantine, spesso utilizzati come “tavernette” o per attività ricreative, come pure nelle intere abitazioni se collocate in zone individuate come esposte ad elevate attività di radon. È anche opportuno, per i nuovi edifici, procedere alla valutazione preventiva della possibile sussistenza del “problema radon”, per consentire l’adozione e la realizzazione di appropriati interventi contestualmente alla costruzione, quando i costi risultano sicuramente più bassi. 13.3

AZIONI DI RIMEDIO E DI BONIFICA

Premesso che non è possibile eliminare completamente il radon dagli ambienti di vita, sono possibili diversi tipi di intervento per ridurne la concentrazione nell’aria: 1) realizzazione di sigillatura dei pavimenti e delle pareti interrate con materiali non permeabili o poco permeabili al gas radon; 2) messa in sovrapressione dell’interno dei locali interessati rispetto all’ambiente esterno; 3) realizzazione di ventilazione forzata nei locali interessati, con un numero adeguato di ricambi/ora a tutta aria esterna; 4) realizzazione di intercapedini aerate al di sotto del pavimento e tra le pareti interrate ed il terrapieno circostante; 5) messa in sovrapressione del terreno sotto all’abitazione; 6) messa in opera di sistemi di aspirazione dei gas provenienti dal suolo sottostante, limitandone la parte che raggiunge il pavimento e le pareti interrate. La scelta del tipo di intervento, o della combinazione di più tipi di intervento, in ogni particolare situazione deve essere effettuata sulla base di specifico studio preliminare. I costi della bonifica dipendono dal tipo di intervento e possono andare da alcune centinaia di euro fino a 4-5000 euro e da qualche decina a qualche centinaia di euro l’anno per i costi di esercizio. È sempre opportuno che un Esperto Qualificato effettui la verifica del risultato conseguito mediante accurate misurazioni, in quanto spesso l’attuazione degli interventi scelti non fornisce i risultati attesi. 13.3.1 Sigillatura delle vie di ingresso. Con questo metodo si tenta di chiudere tutte le possibili vie di ingresso. La sigillatura può essere parziale, cioè eseguita sulle fessure, sulle giunzioni pavimento-pareti, nei passaggi degli impianti (idraulici, termici, ecc.), oppure totale, cioè su tutta la superficie di contatto con il suolo. Per la sigillatura parziale si utilizzano particolari materiali polimerici e per quella totale fogli di materiale impermeabile al radon.

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Sigillare crepe, fessure e fughe con materiali isolanti e membrane adatti, tenendo conto che la zona di collegamento tra pavimento e muro è un punto particolarmente critico, può servire a ridurre le concentrazioni di radon. In caso di valori elevati (> 1000 Bq/m3) e di grandi superfici, un isolamento duraturo è costoso e difficile da realizzare e difficilmente da solo risolve la situazione. In ogni caso, se il radon penetra attraverso grosse crepe nella roccia sottostante la casa sarà importante sigillare queste aperture in modo adeguato. Occorre anche fare attenzione agli scarichi ed alle condutture elettriche. Le perforazioni rimaste aperte ai lati dei tubi, i rivestimenti delle tubazioni e le canaline di plastica possono essere un ottimo conduttore per il radon dalla cantina ai piani superiori. Lo stesso vale per le perforazioni per le condotte delle tubazioni, che vanno sigillate con cura. La tenuta dell’isolamento non dipende tanto dal materiale impiegato, ma soprattutto dalla precisione con cui viene eseguito il lavoro: spesso una semplice copertura di polimeri bituminosi stesa bene a caldo è meglio di una costosa membrana speciale ma male incollata. A titolo di esempio, si tenga presente che l’uso di materiali polivinilici o resine epossidiche può consentire una riduzione della emissione di un ordine di grandezza, che le normali tinte murali (a base di oli) possono, in almeno 3 strati, abbattere di un ordine di grandezza l’emissione, che le carte da parati possono offrire una riduzione fino al 30% e che, viceversa, alcuni intonaci possono presentare concentrazioni di radon non trascurabili. 13.3.2 Pressurizzazione dell’edificio. In questo caso si cerca di incrementare la pressione interna dell’edificio, in modo da contrastare la risalita del radon dal suolo (fig. 13.4a). In pratica l’aria interna impedisce al radon di diffondere nell’edificio. È necessario l’ausilio di un ventilatore per creare una leggera sovrappressione all’interno delle stanze. Affinché il metodo funzioni l’edificio deve essere il più possibile a tenuta (p. es. con guarnizioni alle porte e finestre). Solo allora potrà formarsi una sovrappressione nelle stanze. Se le stanze sono a tenuta sono sufficienti ventilatori molto piccoli (ca. 10 – 20 W) per ridurre il problema del radon. D’inverno può essere però necessario riscaldare l’aria immessa.

a)

b) Fig. 13.4 a) Pressurizzazione dell’edificio. b) Ventilazione del vespaio.

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Il metodo è semplicissimo e poco costoso da realizzare (p. es. un piccolo ventilatore nella finestra) solo che richiede una certa attenzione da parte degli inquilini (chiudere sempre le porte ad ogni passaggio). 13.3.3 Ventilazione degli ambienti. Un aumento della ventilazione dell’ambiente diluisce il radon presente. Questo metodo si realizza con l’ausilio di un ventilatore. I problemi connessi con questo sistema sono legati alla necessità di recupero del calore nei mesi invernali. Il metodo è più adatto per applicazioni in ambienti di lavoro, in particolare dove esiste già un impianto di ventilazione meccanica. La ventilazione con aria fresca e pulita diluisce il gas e ne abbassa la concentrazione. L’ingresso di aria dall’esterno abbassa il differenziale di pressione tra esterno/interno e contribuisce ad attenuare il richiamo del gas verso l’abitazione. In questo contesto è opportuno ricordare che la contemporanea filtrazione dell’aria, rimuovendo la polvere, riduce la concentrazione di frazione di discendenti del radon attaccata al pulviscolo; non ha però influenza sulla concentrazione di radon già presente nell’aria. Studi su gruppi di abitazioni hanno mostrato che la ventilazione negli ambienti dell’abitazione influisce poco sulle concentrazioni interne di radon. La variabile significativa è rappresentata dalla presenza più o meno elevata di minerali uraniferi. La ventilazione provoca allo stesso tempo diluizione del gas e ricambio d’aria con apporto di nuovo gas. La ventilazione ha quindi un effetto minimale sulla concentrazione. 13.3.4 Ventilazione del vespaio. Questo metodo è utilizzato quando è presente un vespaio al di sotto dell’edificio. Aumentando la ventilazione del vespaio si diluisce il radon emanato dal suolo e di conseguenza meno radon si trasferisce nell’edificio (fig. 13.4b). L’incremento della ventilazione può essere realizzato aumentando il numero delle bocchette di aerazione ed eventualmente applicando un ventilatore. In alcuni casi la semplice pulizia delle bocchette di aerazione porta a un abbassamento della concentrazione di radon. A volte può risultare più conveniente realizzare un nuovo pavimento con intercapedine e aspirare l’aria dall’intercapedine anziché con tubi di drenaggio o pozzi per radon sotto il pavimento. I pavimenti con intercapedine possono essere di vario tipo. Sul mercato ci sono anche diversi prodotti prefabbricati che normalmente vengono impiegati per la costruzione di uffici, dove l’intercapedine viene utilizzata come spazio per le installazioni. Lo spessore dell’intercapedine necessario è minimo, qualche centimetro di spazio vuoto è più che sufficiente per raccogliere il radon e convogliarlo verso un punto di raccolta, dal quale viene aspirato con un piccolo ventilatore, oppure per mezzo di un tubo che porta fino al tetto. In quest’ultimo caso può essere anche conveniente realizzare l’intercapedine con dei punti d’ingresso per l’aria esterna. In questo modo si formerà un ricambio naturale dell’aria presente nell’intercapedine. Se si aspira aria esterna bisognerà però isolare anche termicamente la pavimentazione per evitare la formazione di condensa nei mesi freddi. In ogni caso occorre posare con la massima cura una membrana isolante sopra l’intercapedine che deve non solo coprire il pavimento ma essere anche saldamente incollata per almeno mezzo metro alle pareti laterali. Nel caso di terreni molto permeabili può essere utile isolare anche la superficie inferiore dell’intercapedine, in modo da ridurre l’afflusso d’aria dal terreno. In questo caso, di volta in volta, dovrà essere valutato se convenga tenere aperti i punti d’ingresso laterali per l’aria esterna (circolazione naturale dell’aria) oppure chiuderli utilizzando un ventilatore che lavori in depressione.

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13.3.5 Pressurizzazione del suolo. Questo metodo è relativamente nuovo e per ora raramente impiegato. Solitamente è stato adottato quando, in conseguenza di una permeabilità estremamente alta del terreno, le altre contromisure sono risultate inefficaci. Il metodo consiste nell’immettere con un ventilatore l’aria interna della cantina, attraverso il pozzetto radon o il sistema di drenaggio, nel terreno sotto l’edificio. In pratica si crea un cuscino d’aria sotto la casa che riduce l’infiltrazione del radon in casa oppure ne diluisce la concentrazione. È assolutamente importante che nei mesi freddi non venga pompata aria esterna (fredda) nel sottosuolo, dato che il terreno potrebbe gelare (dilatazione) e compromettere la stabilità dell’edificio. Il metodo è estremamente efficiente.

Fig. 13.5 Pressurizzazione del suolo (Active soil pressurization – ASP).

13.3.6 Depressurizzazione del suolo. Nella maggiore parte dei casi questo metodo è semplice da adottare, è molto efficace e pertanto particolarmente indicato per elevate concentrazioni di radon. In pratica consiste nello scavare un pozzetto nel pavimento della casa dal quale, mediante un piccolo ventilatore, si estrae l’aria carica di radon dal sottosuolo prima che possa entrare in casa. Per una maggiore efficienza, il pozzetto va realizzato più vicino possibile al punto d’ingresso del radon e possibilmente in un punto centrale della casa. Il metodo è particolarmente indicato in una casa senza stanze interrate. In questi casi, con un pozzetto profondo 1,5-2 m e largo circa 0,5 m ed un ventilatore da circa 24 Watt, si riesce a risanare un’area di circa 200 m 2. Se le stanze a contatto con il terreno si trovano invece a diverse profondità (p. es. in una casa su di un pendio), le possibilità d’ingresso per il radon aumentano notevolmente e diventa più difficile individuare una buona posizione per il pozzetto radon. Normalmente in questi casi l’efficienza del pozzetto diminuisce e può essere necessario aspirare l’aria da più buchi posizionati in diverse stanze e collegati tra di loro con un tubo collettore, oppure realizzare sotto l’intera superficie della pavimentazione un sistema con tubi di drenaggio, come verrà descritto per gli edifici nuovi. Se anche le pareti sono a contatto con il terreno, può essere conveniente scavare il pozzetto orizzontalmente, praticando un foro nelle pareti. Il costo dell’impianto per una casa di medie dimensioni (100-200 m 2) va da alcune centinaia di euro a qualche migliaio di euro. In dipendenza dalla concentrazione di ra-

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don misurata, il ventilatore può dover funzionare in continuazione o può essere utilizzato in modo discontinuo. La Active Soil Depressurization (ASD) (depressurizzazione attiva del suolo) riduce quindi l’ingresso del radon per l’aspirazione meccanica dell’aria negli strati di sotto-

a)

c)

e)

b)

d)

f) Fig. 13.6 a) Depressurizzazione del suolo. Varie tipologie di ASD, b) Sub Slab Depressurization, c) Sub Membrane Depressurization, d) Drain Tile Depressurization, e) Block Wall Depressurization, f) Base Board Depressurization.

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fondazione. L’applicazione di questo metodo è funzione del tipo di fondazione e della tipologia dell’edificio. Esistono diverse tipologie di ASD, illustrate nella figura 13.6. – Sub Slab Depressurization: la depressione indotta dal ventilatore negli strati di sottofondazione aspira il gas prima dell’ingresso nell’edificio, quindi viene scaricato all’esterno; – Sub Membrane Depressurization: la depressione indotta dall’aspiratore al di sotto di una guaina convoglia il gas all’esterno attraverso una apposita tubazione; – Drain Tile Depressurization: la depressione applicata da un aspiratore convoglia il gas proveniente dal sistema di drenaggio delle acque meteoriche; – Block Wall Depressurization: il radon viene aspirato attraverso i vuoti dei mattoni costituenti il muro e convogliati fuori dall’edificio attraverso apposita tubazione. – Base Board Depressurization: la depressione è creata all’interno di appositi battiscopa. Il gas è così convogliato attraverso apposita tubazione al di fuori dell’edificio. La tabella 13.2 riassume alcune caratteristiche dei sistemi di mitigazione illustrati. La scelta del metodo più adatto al singolo edificio dipende da molti fattori e deve essere oggetto di discussione e di approfondimento tra tutti i soggetti interessati (proprietario, eventuali occupanti, esperto qualificato, imprese). L’intervento deve essere un compromesso tra efficienza di abbattimento del radon, costi di installazione ed esercizio, accettabilità da parte degli occupanti, facilità di manutenzione, incidenza sulle abitudini di vita, durata nel tempo. Tabella 13.2

Tavola comparativa dei sistemi e della loro efficacia

Tecnica

Riduzione di concentrazione di radon prevedibile

Depressurizzazione delle fondazioni

80%-99%

Aspirazione sotto guaina

90%-99%

Aspirazione muraria

50%-99%

Aspirazione da pozzo di drenaggio

90%-99%

Ventilazione naturale nella cantina

0%-50%

Sigillatura delle vie di ingresso

0%-50%

Pressurizzazione dell’edificio

50%-99%

Ventilazione naturale

Variabile

Ventilazione a recupero di calore

25%-50% se per tutta la casa; 25%-75% se solo per la cantina

Commenti Ottimo per suoli permeabili o con vespaio. Ottimo se la guaina è ben saldata e uniformemente posizionata sull’impronta della casa. Per costruzioni con blocchi forati senza interruzioni di continuità. Ottimo se le condizioni di fondazione permettono una buona mobilità dell’aria. Costi variabili. Normalmente usato in combinazione con altre tecniche, richiede materiali adatti e cura nella esecuzione. Buono per scantinati isolati dall’esterno e dai piani superiori. Significativa perdita di calore ed aggravio dei costi di riscaldamento. Uso prevalente nelle cantine

IL PROBLEMA DEL RADON NEGLI EDIFICI

13.4

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AZIONI DI PREVENZIONE PER LE NUOVE COSTRUZIONI

In fase di progettazione o di costruzione di un nuovo edificio adottare criteri che riducano l’ingresso del radon dal suolo ha un costo relativamente contenuto, generalmente irrilevante rispetto al costo della costruzione. Molte scelte effettuate a livello di progettazione possono aumentare o diminuire il rischio d’esposizione al radon. I fattori più importanti sono: a) i materiali da costruzione; b) la progettazione e destinazione dei locali; c) i vani scala, i vani ascensore, i condotti verticali, i camini: progettare in modo tale che non si creino canali di comunicazione tra aree abitate ed aree a contatto con il terreno che trasportano il radon nella parte abitata della casa; d) passaggi di condotte dal terreno; e) isolamento; f) il sistema di aerazione; g) la ventilazione naturale del suolo. Nel caso si voglia adottare la tecnica del vespaio o delle intercapedini è sufficiente prevedere la realizzazione di una buona ventilazione naturale per tutta la superficie di contatto suolo-edificio. Il numero delle bocchette di aerazione deve essere sufficiente a consentire un buon ricambio di aria (orientativamente una bocchetta ogni 2 metri lineari) ed è consigliabile il riempimento del vespaio con ghiaia. In aggiunta deve essere steso un foglio di materiale impermeabile al radon (già ne esistono in commercio) sempre su tutta la superficie di contatto suolo-edificio. In tal modo la costruzione rimane predisposta per una facile installazione di un ventilatore nel caso la concentrazione risultasse elevata. Quando non si adotta il vespaio si devono predisporre, al di sotto della prima gettata, uno o più pozzetti di raccolta, a seconda della superficie dell’edificio (circa uno ogni 250 m2), collegati tra loro e collegati con l’esterno dell’edificio. Inoltre si deve stendere, sempre sotto la prima gettata, uno strato di ghiaia di circa 5-10 cm e un foglio di materiale impermeabile al radon. Anche in questo caso, se si riscontrassero elevate concentrazioni, potrebbe essere utilizzato un ventilatore per l’aspirazione del radon dai pozzetti.

Sezione G Estimo 1

MATEMATICA FINANZIARIA

1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 1.5.1 1.5.2 1.6 1.6.1 1.6.2 1.7 1.7.1 1.7.2 1.8 1.8.1 1.8.2 1.8.3 1.8.4 1.8.5 1.9 1.9.1 1.9.2 1.9.3

Simbologia ................................................................................................... Interesse semplice Interesse ........................................................................................................ Montante ....................................................................................................... Montante di rate costanti............................................................................... Interesse composto Interesse ........................................................................................................ Montante ....................................................................................................... Annualità Annualità limitate.......................................................................................... Reintegrazione e ammortamento .................................................................. Annualità illimitate ....................................................................................... Periodicità Periodicità limitate ........................................................................................ Periodicità illimitate...................................................................................... Valore di capitalizzazione di beni immobili Rendita annua illimitata ................................................................................ Redditi annui transitori e permanenti............................................................ Valore di capitalizzazione di un arboreto Valore della terra nuda .................................................................................. Valore in un anno intermedio........................................................................ Riparti Riparto semplice diretto ................................................................................ Riparto semplice inverso............................................................................... Riparto semplice misto ................................................................................. Riparto composto diretto............................................................................... Riparto composto inverso ............................................................................. Statistica Medie ............................................................................................................ Misure della dispersione ............................................................................... Relazione tra variabili ...................................................................................

2

ESTIMO GENERALE

2.1

Generalità .................................................................................................... 17

8 8 9 9 9 9 10 10 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16

G-2

ESTIMO

2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4

Aspetti economici di stima ......................................................................... Metodo e procedimenti per la stima del valore di mercato Equazione fondamentale............................................................................... Dati per la stima............................................................................................ Correzioni del valore ordinario..................................................................... Tipi di procedimento..................................................................................... Procedimenti per la determinazione del valore di costo .........................

3

ESTIMO CIVILE

3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 3.3.1 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.5.5 3.5.6

Stima dei fabbricati Descrizione del fabbricato ............................................................................ Valore di mercato ......................................................................................... Valore di costo .............................................................................................. Valore di trasformazione .............................................................................. Valore di capitalizzazione............................................................................. Stima delle aree edificabili Valore di mercato ......................................................................................... Valore di trasformazione .............................................................................. Valore complementare.................................................................................. Locazione dei fabbricati Normativa ..................................................................................................... Condominio Millesimi di proprietà generale..................................................................... Millesimi d’uso ............................................................................................. Amministrazione del condominio................................................................. Normativa essenziale .................................................................................... Stima delle aziende industriali e commerciali Stima in base al valore di capitalizzazione ................................................... Stima per elementi costitutivi ....................................................................... Avviamento................................................................................................... Fabbricati ...................................................................................................... Macchinari operatori e impianti specifici ..................................................... Elementi vari.................................................................................................

4

ESTIMO RURALE

4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5

Stima dei fondi rustici Fondo rustico ................................................................................................ Valore di mercato ......................................................................................... Valore di trasformazione .............................................................................. Valore complementare................................................................................. . Valore di capitalizzazione.............................................................................

17 20 21 22 23 24

26 27 30 34 35 36 37 38 40 60 64 66 68 82 82 83 84 84 85

86 87 89 90 90

ESTIMO

4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.4 4.4.1 4.4.2 4.5 4.5.1 4.5.2 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4 4.8 4.8.1

G-3

Stima degli arboreti Tipi di arboreto.............................................................................................. 91 Fasi dell’arboreto .......................................................................................... 91 Valore della terra nuda .................................................................................. 92 Valore in un anno intermedio........................................................................ 92 Valore del soprassuolo .................................................................................. 93 Stima delle scorte Criteri di valutazione delle scorte ................................................................. 94 Bestiame........................................................................................................ 94 Macchine....................................................................................................... 95 Prodotti di scorta .......................................................................................... . 96 Rimanenze di mezzi produttivi ..................................................................... 96 Stima dei prodotti in corso di maturazione Stima dei frutti pendenti................................................................................ 97 Stima delle anticipazioni colturali................................................................. 98 Stima dei fabbricati rurali Caratteristiche dei fabbricati rurali per fini fiscali ........................................ 99 Criteri di stima .............................................................................................. 99 Giudizi di convenienza per miglioramenti fondiari Giudizio di convenienza per miglioramenti eseguiti dal proprietario........... 100 Giudizio di convenienza per miglioramenti eseguiti dall’affittuario o dall’usufruttuario ....................................................................................................... 101 Costo del miglioramento ............................................................................... 102 Indennità per chi ha eseguito miglioramenti su un fondo altrui ................... 102 Ripartizione delle spese consortili Criteri generali di ripartizione delle spese .................................................... 104 Ripartizione delle spese nel consorzio di bonifica ........................................ 105 Ripartizione delle spese nel consorzio d’irrigazione .................................... 106 Ripartizione delle spese nel consorzio stradale............................................. 107 Stima delle cave Valutazione ................................................................................................... 109

5

ESTIMO LEGALE

5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.2

Stima dei danni Generalità ...................................................................................................... 111 Contratto di assicurazione ............................................................................. 111 Contratto di assicurazione per i rischi dei fabbricati..................................... 111 Stima dei danni ai fabbricati causati da incendio.......................................... 114 Contratto di assicurazione contro le calamità naturali .................................. 115 Stima dei danni causati dalle calamità naturali ............................................. 116 Espropriazioni per pubblica utilità

G-4

ESTIMO

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.8 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.6 5.6.1 5.6.2 5.7 5.7.1 5.7.2 5.7.3 5.7.4 5.7.5

Generalità...................................................................................................... Le fasi dell’espropriazione ........................................................................... L’indennità provvisoria di esproprio ............................................................ Prezzo di cessione volontaria........................................................................ Indennità aggiuntive per il coltivatore diretto .............................................. Esproprio parziale ......................................................................................... Occupazione temporanea.............................................................................. Retrocessione dei beni espropriati ................................................................ Usufrutto Generalità...................................................................................................... Spese a carico dell’usufruttuario e del nudo proprietario ............................. Valore dell’usufrutto..................................................................................... Valore della nuda proprietà .......................................................................... Valore della nuda proprietà per fini fiscali ................................................... Indennità per miglioramenti eseguiti dall’usufruttuario ............................... Servitù prediali coattive Generalità...................................................................................................... Servitù di acquedotto e scarico ..................................................................... Servitù di passaggio ...................................................................................... Servitù di elettrodotto, gasdotto, oleodotto................................................... Superficie Generalità...................................................................................................... Valore del diritto del superficiario................................................................ Valore del diritto del concedente .................................................................. Rendite Rendite perpetue ........................................................................................... Rendite vitalizie ............................................................................................ Successioni ereditarie Generalità...................................................................................................... Asse ereditario .............................................................................................. Quote di diritto.............................................................................................. Quote di fatto ................................................................................................ Dichiarazione di successione ........................................................................

6

ESTIMO AMBIENTALE

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5

Criteri di stima dei beni ambientali Valore d’uso sociale ..................................................................................... Caratteristiche economiche dei beni pubblici ............................................... Metodologie estimative dei beni ambientali................................................. Metodi monetari............................................................................................ Metodi non monetari.....................................................................................

117 118 119 120 120 121 121 121 122 122 123 125 125 126 127 127 128 129 129 130 130 130 131 132 134 136 137 138

139 139 140 140 141

ESTIMO

G-5

6.1.6 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.8 6.3.9 6.3.10

Metodi descrittivi .......................................................................................... 141 Analisi costi benefici Finalità e caratteristiche dell’ACB................................................................ 141 Determinazione dei costi............................................................................... 142 Prezzi ombra ................................................................................................. 142 Saggio di sconto ............................................................................................ 142 Criteri di giudizio .......................................................................................... 143 Valutazione di impatto ambientale Normativa ..................................................................................................... 143 Procedura per la valutazione d’impatto ambientale ...................................... 145 Liste di controllo ........................................................................................... 147 Grafi .............................................................................................................. 147 Matrici di identificazione degli impatti......................................................... 147 Misura degli impatti ...................................................................................... 148 Indicatori ambientali ..................................................................................... 148 Proprietà degli indicatori............................................................................... 151 Limiti delle valutazioni non monetarie ......................................................... 151 Confronto tra le alternative progettuali ......................................................... 152

7

ESTIMO CATASTALE

7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 7.2.9 7.2.10 7.2.11 7.2.12 7.2.13 7.2.14 7.3 7.3.1 7.3.2

Catasto italiano Generalità ...................................................................................................... 153 Caratteristiche del catasto ............................................................................. 153 Cenni storici .................................................................................................. 153 Catasto terreni Fasi del catasto .............................................................................................. 154 Formazione ................................................................................................... 154 Operazioni topografiche................................................................................ 154 Operazioni estimative ................................................................................... 155 Modalità di calcolo delle tariffe d’estimo ..................................................... 158 Calcolo del reddito dominicale del reddito agrario....................................... 158 Deduzioni fuori tariffa .................................................................................. 158 Revisioni ....................................................................................................... 159 Pubblicazione ................................................................................................ 159 Attivazione .................................................................................................... 159 Visura ............................................................................................................ 160 Conservazione............................................................................................... 162 Nuove procedure informatiche di aggiornamento ........................................ 165 Aggiornamento della mappa catastale .......................................................... 166 Catasto fabbricati Dall’unità d’Italia al catasto attuale .............................................................. 167 Formazione del Nuovo catasto edilizio urbano............................................. 167

G-6

ESTIMO

7.3.3 7.3.4 7.3.5 7.3.6 7.3.7 7.3.8 7.3.9 7.3.10 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3

Rilievo geometrico........................................................................................ Classamento del vecchio regolamento.......................................................... Classamento del nuovo regolamento ............................................................ Modalità di calcolo delle tariffe per gli immobili a destinazione ordinaria . Modalità di calcolo delle tariffe per gli immobili a destinazione speciale ... Attivazione.................................................................................................... Conservazione.............................................................................................. Procedura DOCFA........................................................................................ Amministrazione del catasto Commissioni censuarie provinciali............................................................... Commissione censuaria centrale................................................................... Commissioni tributarie .................................................................................

168 169 173 177 179 180 180 182

8

ENTRATE TRIBUTARIE

8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 8.1.8 8.1.9 8.1.10 8.1.11 8.1.12 8.2 8.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.4.5 8.4.6 8.4.7 8.4.8 8.4.9 8.5 8.5.1

imposta sul reddito delle persone fisiche (IRPEF) Redditi dominicali ed agrari ........................................................................ . 198 Redditi di fabbricati ...................................................................................... 199 Redditi di lavoro dipendente e pensioni ....................................................... 200 Redditi di lavoro autonomo .......................................................................... 200 Redditi d’impresa.......................................................................................... 200 Redditi di partecipazione .............................................................................. 201 Sono redditi diversi....................................................................................... 201 Redditi di capitale ......................................................................................... 201 Reddito complessivo..................................................................................... 201 Oneri deducibili ............................................................................................ 201 Procedimento per il calcolo dell’imposta ..................................................... 202 Addizionali IRPEF sono la regionale, la comunale e la provinciale. ........... 202 Imposta sul reddito delle società (IRES) .................................................. 202 Imposta regionale sulle attività produttive (IRAP) ................................. 203 Imposta di registro Atti soggetti a registrazione .......................................................................... 203 Base imponibile ............................................................................................ 204 Espropriazione forzata e trasferimenti coattivi. ............................................ 205 Valore dei beni e dei diritti ........................................................................... 205 Rettifica del valore degli immobili e delle aziende ...................................... 205 Accertamento del valore dei beni immobili.................................................. 205 Agevolazioni................................................................................................. 206 Tariffe ........................................................................................................... 206 Decadenza e prescrizione ............................................................................. 208 Imposta ipotecaria (trascrizione) e imposta catastale Imposta ipotecaria......................................................................................... 208

195 196 197

ESTIMO

8.5.2 8.5.3 8.6 8.7 8.8 8.9

G-7

Imposta catastale ........................................................................................... 209 Permute dei beni............................................................................................ 209 Imposta sulle successioni e donazioni........................................................ 209 Imposta sul valore aggiuntivo (IVA) ......................................................... 210 Imposta comunale sugli immobili (ICI) .................................................... 210 Disposizioni urgenti riguardanti liberalizzazioni e antievasione ............ 212

1

MATEMATICA FINANZIARIA 1.1

SIMBOLOGIA

Simbolo

Significato

Capitale

C o C0 R

Importo monetario impiegato inizialmente. Rata: successione di capitali disponibili k volte in un anno.

Interesse

I

Remunerazione per l’uso del capitale. È proporzionale al saggio e al tempo

Montante

M o Cn

Importo ottenuto sommando il capitale e l’interesse maturato.

Saggio (o tasso)

r (o i)

Interesse maturato da un’unità di moneta (un euro) in un anno. Si esprime in percentuale (%) o come numero reale (2,5% = 0,025).

Tempo

n (o t)

Numero di anni. Per tempi inferiori all’anno si usa una frazione: mesi: m/12; giorni: g/365.

Annualità

a

Successione limitata o illimitata di capitali annui.

An o Sn

Accumulazione finale di annualità limitate (sommatoria dei montanti delle annualità). Accumulazione iniziale di annualità limitate o illimitate (sommatoria dei capitali delle annualità).

A0 o S0 Periodicità

P Ant o Snt A0 o S0

Successione limitata o illimitata di capitali che si ripetono ogni n anni. Accumulazione finale di periodicità limitate (sommatoria dei montanti delle periodicità). Accumulazione iniziale di periodicità limitate o illimitate (sommatoria dei capitali delle periodicità).

Glossario Anticipazione

Calcolare il capitale, dato l’importo esigibile in futuro (il montante).

Posticipazione

Calcolare il montante, dato il capitale iniziale.

1.2

INTERESSE SEMPLICE

Nel regime finanziario dell’interesse semplice l’interesse via via maturato non è fruttifero di altri interessi. È usato quindi per tempi brevi, al massimo un anno. 1.2.1

Interesse I=Crn

MATEMATICA FINANZIARIA

G-9

Formule derivate: I I I C = ------- r = --------- n = -------rn Cn Cr 1.2.2

Montante M = C (1 + r n)

Calcolo del capitale, dato il montante, il saggio e il tempo: M C = ---------------1+ r n 1.2.3

Montante di rate costanti k± 1 M = R ⎛ k + r -----------⎞ ⎝ 2 ⎠

– – – – –

Valori di k: 12, rate mensili; 6, rate bimestrali; 4, rate trimestrali; 3, rate quadrimestrali; 2, rate semestrali.

Le rate possono essere anticipate (all’inizio del mese, del bimestre ecc.) o posticipate. Il segno ± sarà + per le rate anticipate e - per le rate posticipate. Calcolo della rata, dato il montante totale: M R = -----------------------k± 1 k + r ----------2

1.3

INTERESSE COMPOSTO

Nel regime finanziario dell’interesse composto discontinuo annuo l’interesse maturato si somma al capitale che lo ha generato al termine di ogni anno; si applica quindi per tempi maggiori di un anno. 1.3.1

Interesse I = C0 (qn – 1)

1.3.2

Montante Cn = C0 (1 + r)n

e ponendo q = (1 + r): Cn = C0 qn

G-10

ESTIMO

Calcolo del capitale, dato il montante: C C 0 = -----n-n q

1.4

ANNUALITÀ

Le annualità possono essere anticipate (all’inizio di ogni anno), posticipate (alla fine di ogni anno) e mediamente anticipate (a metà di ogni anno). Se non diversamente specificato, le annualità si intendono posticipate. 1.4.1

Annualità limitate

Accumulazione finale (annualità posticipate): qn – 1 A n = a ------------r Calcolo dell’annualità, data l’accumulazione finale: r a = A n -----------qn – 1 Accumulazione iniziale (annualità posticipate): qn – 1 A 0 = a -----------r qn Calcolo dell’annualità, data l’accumulazione iniziale: r qn a = A 0 -----------qn – 1 Le annualità anticipate e mediamente anticipate sono rese posticipate nel seguente modo (nelle formule precedenti): posticipate

anticipate

mediamente anticipate

a

aq

6 a ⎛ 1 + r ------⎞ ⎝ 12⎠

1.4.2 Reintegrazione e ammortamento . La quota annua di reintegrazione è la cifra da accantonare ogni anno per costituire in n anni un capitale futuro. Il capitale da ricostituire è in genere il valore a nuovo di un bene a utilità ripetuta ( valore iniziale, Vi) al netto del valore residuo al termine del suo ciclo economico ( valore finale o di recupero, Vf): r Q rein = ( V i – V f ) -----------qn – 1

MATEMATICA FINANZIARIA

G-11

La quota annua di ammortamento è la cifra da pagare ogni anno per estinguere in n anni un debito (A0): r qn Q amm = A 0 -----------qn – 1 Il piano di ammortamento mette in evidenza, dopo il pagamento di ogni rata, la quota di debito estinto e gli interessi pagati. Con il metodo francese, nell’ambito della rata costante di ammortamento, la quota-interessi è proporzionale al capitale ancora da estinguere (v. esempio). Esempio Debito: 40.000 € Saggio: 6,5% Durata: 15 rate annue 0,065× 1,065 15 - = 4.254,11 Rata costante: 40.000 ---------------------------------1,065 15 – 1 Anno

Quota-interessi

Quota-capitale

Debito estinto

Debito residuo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2.600,00 2.492,48 2.377,98 2.256,03 2.126,15 1.987,84 1.840,53 1.683,64 1.516,56 1.338,62 1.149,12 947,29 732,35 503,43 259,64

1.654,11 1.761,63 1.876,13 1.998,08 2.127,96 2.266,28 2.413,58 2.570,47 2.737,55 2.915,49 3.104,99 3.306,82 3.521,76 3.750,68 3.994,47

1.654,11 3.415,74 5.291,87 7.289,96 9.417,92 11.684,19 14.097,78 16.668,24 19.405,79 22.321,28 25.426,27 28.733,09 32.254,85 36.005,53 40.000,00

40.000,00 38.345,89 36.584,26 34.708,13 32.710,04 30.582,08 28.315,81 25.902,22 23.331,76 20.594,21 17.678,72 14.573,73 11.266,91 7.745,15 3.994,47 0,00

La quota-interessi viene calcolata sul debito residuo: – anno 1: 40.000 × 0,065 = 2.600 – anno 2: 38.345,89 × 0,065 = 2.492,48 ecc. La quota-capitale si ottiene dalla differenza tra la quota costante e la quota-interessi. – anno 1: 4.254,11 – 2.600,00 = 1.654,11 – anno 2: 4.254,11 – 2.492,48 = 1.761,63 ecc. 1.4.3

Annualità illimitate a A 0 = --r

G-12

ESTIMO

Calcolo dell’annualità, data l’accumulazione iniziale: a = A0 r 1.5 1.5.1

PERIODICITÀ

Periodicità limitate

Accumulazione finale: q nt – 1 A nt = P -------------qn – 1 dove n è il numero di anni di ogni periodo e t il numero dei periodi. Calcolo della periodicità, data l’accumulazione finale: qn – 1 P = A nt -------------q nt – 1 Accumulazione iniziale: q nt – 1 1 A 0 = P -------------⋅ -----q n – 1 q nt Calcolo della periodicità, data l’accumulazione iniziale: q n – 1 nt q P = A 0 -------------q nt – 1 Le periodicità anticipate sono rese posticipate con il coefficiente qn. Si avrà quindi (nelle formule precedenti):

1.5.2

posticipate

anticipate

P

P qn

Periodicità illimitate.

Accumulazione iniziale: 1 A 0 = P -----------qn – 1

1.6

VALORE DI CAPITALIZZAZIONE DI BENI IMMOBILI

Il valore di capitalizzazione si ottiene accumulando all’attualità, applicando un saggio idoneo, i redditi futuri che il bene da stimare può ordinariamente produrre. Il reddito netto ritraibile da un bene immobile è detto beneficio fondiario (Bf). 1.6.1

Rendita annua illimitata Bf V 0 = -----r

MATEMATICA FINANZIARIA

1.6.2

G-13

Redditi annui transitori e permanenti Bf qn – 1 - – K0 V 0 = ---------p – ( B f p – B f a ) -----------r r qn

oppure: Bf 1 qn – 1 - – K0 V 0 = ---------p ⋅ -----n + B f a -----------r q r qn oppure: B f B f p– B f a 1 ⋅ -----n – K 0 V 0 = ---------a + -----------------------r r q Le tre formule sono equivalenti. 1.7

VALORE DI CAPITALIZZAZIONE DI UN ARBORETO

Un arboreto è costituito dalla terra nuda e dal soprassuolo (le piante “in piedi”). Il valore dell’arboreto in un anno intermedio del suo ciclo economico è costituito dalla somma del valore della terra nuda e del soprassuolo. Viceversa, il valore del soprassuolo deriva dalla differenza tra il valore in un anno intermedio e il valore della terra nuda. 1.7.1

Valore della terra nuda n

n

0

0

∑ Pr – ∑ Sp

V 0 = -----------------------------( 1 + r )n – 1 dove: n

∑ Pr

= sommatoria dei prodotti ordinari dell’intero ciclo;

0 n

∑ Sp

= sommatoria delle spese ordinarie dell’intero ciclo;

r n

= saggio di capitalizzazione; = anni di durata del ciclo economico.

0

1.7.2 Valore in un anno intermedio. lore di costo del soprassuolo):

Metodo dei redditi passati (criterio del vam

m

0

0

V m = V 0 q m + ∑ Sp – ∑ Pr

G-14

ESTIMO

Metodo dei redditi futuri (criterio del valore di trasformazione del soprassuolo): n

n

m

m

∑ Pr – ∑ Sp + V 0

V m = -----------------------------------------qn – m Metodo del ciclo fittizio: m′

m′

m

m

∑ Pr – ∑ Sp

V m = -----------------------------qn – 1

1.8

RIPARTI

1.8.1 Riparto semplice diretto. Si deve ripartire una somma S con criterio di proporzionalità diretta a una serie ai di numeri ( a1, a2, a3 ... an). Ogni quota si sarà ottenuta da: S s i = ------------------------------------------------- a i a1 + a2 + a3 + … + an Ponendo: S K = ------------------------------------------------a1 + a2 + a3 + … + an si avrà: 1.8.2

si = K ai Riparto semplice inverso.

Ogni quota si sarà ottenuta da:

S 1 s i = -------------------------------------------------- ⋅ ---1 1 1 1 ai ----- + ----- + ----- + … + ----a1 a2 a3 an

1 s i = K ---ai

1.8.3 Riparto semplice misto. Si deve ripartire una somma S con criterio di proporzionalità diretta a una serie ai di numeri (a1, a2, a3 ... an) e con criterio di proporzionalità inversa a una seconda serie bi di numeri (b1, b2, b3 ... bn). Ogni quota si sarà ottenuta da: a a S s i = -------------------------------------------------- ⋅ ----i s i = K ----i a1 a2 a3 bi an bi ----- + ----- + ----- + … + ----b1 b2 b3 bn 1.8.4 Riparto composto diretto. Si deve ripartire una somma S con criterio di proporzionalità diretta a più serie di numeri. Siano date, per esempio, due serie di numeri proporzionali: a1, a2, a3 ... an e b1, b2, b3 ... bn. Ogni quota si sarà ottenuta da: S s i = ----------------------------------------------------------------------- a i b i a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 + … + an bn

si = K ai bi

G-15

MATEMATICA FINANZIARIA

1.8.5 Riparto composto inverso Si deve ripartire una somma S con criterio di proporzionalità inversa a più serie di numeri. Ogni quota si sarà ottenuta da: 1 S s i = ------------------------------------------------------------------------ ⋅ -------1 1 1 ai bi 1 ---------- + ---------- + ---------- + … + ---------an bn a1 b1 a2 b2 a3 b3 1.9

1 s i = K -------ai bi

STATISTICA

1.9.1 Medie. La mediana di un insieme di numeri ordinati in ordine di grandezza è il valore centrale. La moda o valore modale di un insieme di numeri è il valore che si presenta il maggior numero di volte, è cioè il valore più frequente. La media aritmetica semplice o media x di un insieme di n numeri x1, x2, x3 ... xn si ottiene dalla relazione: x1 + x2 + x3 + … + xn x = ----------------------------------------------n La media ponderata considera i numeri di una serie ( x1, x2, x3 ... xn) ciascuno con un proprio peso (p1, p2, p3 ... pn). Il “peso” è la frequenza, cioè l’“importanza” del dato. x1 p1 + x2 p2 + x3 p3 + … + xn pn x = ----------------------------------------------------------------------p1 + p2 + p3 + … + pn La media geometrica (G) di un insieme di numeri (x1, x2, x3 ... xn) è data dalla radice n-esima del prodotto dei numeri stessi: G = n x1 ⋅ x2 ⋅ x3 ⋅ … ⋅ xn 1.9.2 Misure della dispersione. La dispersione di una serie di numeri è data dalla loro disposizione attorno a un valore medio. Lo scostamento semplice medio assoluto (sma) è dato dalla media aritmetica semplice dei valori assoluti delle differenze ( scostamenti o scarti o deviazioni): n

∑ xi – x i=1

s ma = --------------------n La varianza (s2) è pari alla media aritmetica semplice della somma dei quadrati degli scostamenti: n

∑ ( xi – x )2 i=1

s 2 = ------------------------n

G-16

ESTIMO

La deviazione standard o scarto quadratico medio (s) è la radice quadrata della varianza: n

∑ ( xi – x )2 i=1

s = ------------------------n 1.9.3 Relazione tra variabili. Nell’analisi statistica si osserva frequentemente che due o più dati rilevati sono tra loro collegati. Per esempio il peso di una persona è collegato alla sua altezza, il prezzo di un immobile è collegato alla sua dimensione ecc. È possibile allora esprimere con un’equazione il tipo di relazione tra le variabili e ricavare l’una in funzione dell’altra. Il punto di partenza è costituito dall’insieme dei dati rilevati. Con l’analisi di due sole variabili, x e y, si avrà sul diagramma cartesiano la rappresentazione della dispersione dei dati. Ciascun punto della dispersione è collocato più o meno distante da una retta di interpolazione, che rappresenta la “tendenza” dell’insieme di dati. Tale distanza è detta deviazione (Di) o errore. La retta, che rappresenta il tipo più semplice di interpolazione, ha la seguente equazione generale: y = a0 + a1 x La retta di interpolazione è quella che dà la minor somma dei quadrati delle deviazioni: D 12 + D 22 + … + D n2 (retta dei minimi quadrati). Le costanti a0 e a1 vengono determinate dalle formule: Σy Σx 2 – Σx Σxy a 0 = ---------------------------------------nΣx 2 – ( Σx ) 2

e

nΣxy – Σx Σy a 1 = -------------------------------nΣx 2 – ( x ) 2

A questo punto, nota l’equazione della retta d’interpolazione, è possibile stimare una variabile (variabile dipendente) in funzione dell’altra (variabile indipendente); si ha, in altri termini, una “regressione” dalla variabile indipendente x sulla variabile dipendente y. Se le variabili sono valore e dimensione, si potrebbe calcolare il valore in funzione della grandezza Il coefficiente di correlazione (r) dà l’indicazione di quanto le due variabili dipendano effettivamente l’una dall’altra. Nella correlazione lineare il coefficiente è: nΣxy – ΣxΣy r = ---------------------------------------------------------------------------[ nΣx 2 – ( Σx ) 2 ] [ nΣy 2 – ( Σy ) 2 ] Quanto più r è prossimo a 1, tanto più esiste correlazione tra le due variabili. 0,80,9 è un grado di correlazione medio, inferiore a 0,7 le variabili non sono correlate. Con l’analisi della regressione lineare è possibile studiare statisticamente un fenomeno in cui sono implicate due sole variabili. Quando invece si applicano modelli statistici nell’elaborazione dei dati campionari per fini estimativi si ha la necessità di osservare più di due variabili, corrispondenti alle diverse caratteristiche del bene oggetto di stima e dei beni simili presi a confronto (variabili indipendenti), in funzione delle quali è possibile calcolare il valore di stima (variabile dipendente). Si applica in tal modo un modello di regressione multipla.

2

ESTIMO GENERALE 2.1

GENERALITÀ

L’estimo è la disciplina che insegna i criteri e le metodologie per esprimere giudizi in merito al valore dei beni economici. La necessità di pervenire a tali giudizi è dovuta in genere a rapporti conflittuali tra individui regolabili in denaro. Tali rapporti costituiscono lo scopo pratico della stima, che induce le parti a rivolgersi a una terza persona, il perito (l’esperto), in grado di fornire strumenti obiettivi per la risoluzione del conflitto. Il giudizio di stima ha pertanto le seguenti fondamentali caratteristiche: – nasce per soddisfare esigenze pratiche (lo scopo della stima, i rapporti individuali conflittuali); – è soggettivo in quanto, pur applicando metodologie obiettive, il perito interpreta situazioni e dati e quindi giudica il valore, non lo misura; – è basato sulla comparazione con un sistema di prezzi, altrimenti non sarebbe possibile giungere ad alcun genere di valutazione monetaria; – è una previsione fondata sulla probabilità che le condizioni assunte nel momento in cui ha effettuato la stima si possano effettivamente verificare (si parla quindi di “più probabile valore di ... “). In alcuni casi, tuttavia, le valutazioni vengono richieste al di fuori di un contesto di conflittualità, ma servono a un unico soggetto in vista di proprie finalità. Si parla in questo caso, anziché di valutazioni estimative, di valutazioni economiche. Un perito può essere chiamato a rispondere su un preciso quesito di stima: – direttamente dalle parti, in un contesto di possibile risoluzione bonaria del conflitto; – dal giudice, come consulente tecnico d’Ufficio (CTU), o dalle parti convenute in giudizio, come consulente tecnico di parte (CTP), nell’ambito del processo civile; – come membro o come consulente di una commissione arbitrale. Per svolgere adeguatamente l’incarico assegnatogli il perito dovrà possedere: – la chiara cognizione dello scopo pratico della stima (deve essere noto il quesito); – la conoscenza delle basi teoriche della disciplina estimativa; – la conoscenza tecnica del bene da stimare; – la conoscenza degli eventuali rapporti legali esistenti tra le persone e le cose implicate nella stima; – la conoscenza dei dati tecnici ed economici che gli permetteranno poi di sviluppare il procedimento individuato.

2.2

ASPETTI ECONOMICI DI STIMA

Il valore di un bene può essere determinato in base a sei aspetti economici o criteri di stima: 1) più probabile valore di mercato; 2) più probabile valore di costo; 3) più probabile valore di trasformazione;

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ESTIMO

4) più probabile valore complementare; 5) più probabile valore di surrogazione; 6) più probabile valore di capitalizzazione. La scelta dell’aspetto economico di stima è la fase iniziale del procedimento e dipende dallo scopo pratico della stima. 1) Valore di mercato Il valore di mercato rappresenta la quotazione che il bene oggetto di stima potrebbe spuntare in una libera contrattazione di compravendita. La stima del valore di mercato è pertanto una previsione del mercato basata su dati “storici” (i prezzi già pagati per beni simili): il valore di stima è il probabile punto di incontro tra la curve della domanda e dell’offerta (fig. 2.1).

Fig. 2.1 Curve della domanda e dell’offerta.

Il criterio del valore di mercato è quello che più frequentemente risolve i casi pratici di stima. Non solo, altri criteri di stima (valore di trasformazione, complementare e surrogazione) sono basati, in tutto o in parte, su valori di mercato. 2) Valore di costo Il valore di costo si ottiene sommando le spese che un imprenditore ordinario dovrebbe sostenere per produrre il bene oggetto di stima. Le spese che formano il costo totale di produzione sono le seguenti: Vk = Q + Sv + Tr + Sa + St + I + Bf dove: Q = quote, spese per la reintegrazione, manutenzione e assicurazione dei fattori produttivi costituiti da beni economici a utilità ripetuta (fabbricati, macchine ecc.), impiegati in più cicli produttivi; Sv = spese varie, per l’acquisto di fattori produttivi costituiti da beni economici a utilità semplice (materie prime, energia ecc.);

ESTIMO GENERALE

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Tr = tributi, che comprendono le imposte, le tasse e i contributi dovuti allo Stato o a enti locali; Sa = salari, compensi per il lavoro manuale; St = stipendi, compensi per il lavoro intellettuale; I = interessi, per la remunerazione del capitale fisicamente mobile (macchine, bestiame dell’azienda agraria ecc.); Bf = beneficio fondiario, per la remunerazione del capitale fondiario (terreni, fabbricati ecc.). A queste spese potrebbe essere poi aggiunto il profitto normale (±T) dell’imprenditore ordinario (l’imprenditore dotato di “medie capacità e mezzi”). 3) Valore di trasformazione Il criterio del valore di trasformazione viene usato quando si ritiene ordinario che il bene da stimare dovrà essere trasformato. La trasformazione consiste nell’esecuzione di opere o in variazioni dello stato di diritto in grado di modificare profondamente le caratteristiche fisiche e/o economiche del bene e quindi di aumentare in modo significativo il valore di mercato. Il valore di trasformazione si ottiene dalla differenza tra il valore di mercato del bene ottenuto con la trasformazione (Vm) e il costo della trasformazione stessa (K): Vt = Vm – K 4) Valore complementare Dato un insieme di beni complementari, il valore complementare di un bene è il valore che detto bene assume nei confronti del complesso originario. Il valore complementare di un bene (VA) si ottiene dalla differenza tra il valore di mercato del complesso originario di beni di cui fa parte (V) e il valore di mercato che questo avrebbe senza il bene oggetto di stima (VB): VA = V – VB Il valore complementare deriva quindi da due valori di mercato precedentemente determinati. 5) Valore di surrogazione Il valore di surrogazione esprime il valore di un bene sulla base del valore di altri beni in grado di sostituirlo, cioè di beni in grado di produrre la stessa utilità. Questi altri beni possono essere valutati in base al valore di mercato o di costo. La condizione indispensabile per applicare questo criterio di stima è che il bene oggetto di stima sia, appunto, sostituibile, surrogabile con altri beni. 6) Valore di capitalizzazione Con il criterio del valore di capitalizzazione un bene viene stimato accumulando all’attualità i redditi futuri ordinariamente ritraibili dal proprietario (beneficio fondiario, Bf). Il valore di capitalizzazione o valor capitale (V0) di un bene immobile, che produce un reddito di durata illimitata, si ottiene dalla formula: Bf V 0 = -----r

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ESTIMO

Tuttavia si deve considerare che la capitalizzazione dei redditi può essere: – un procedimento di calcolo del valore di mercato quando il saggio di capitalizzazione usato, ottenuto dal rapporto tra i benefici fondiari e i prezzi di vendita di beni simili, rappresenta un “indice comparativo” col mercato; – un autonomo criterio di stima (il sesto aspetto economico di stima) quando il saggio di capitalizzazione è determinato con apposite modalità in funzione delle esigenze della stima, senza un preciso riferimento con il mercato. 2.3

METODO E PROCEDIMENTI PER LA STIMA DEL VALORE DI MERCATO

2.3.1 Equazione fondamentale. Il metodo di stima è concettualmente unico e consiste nel comparare il bene oggetto di stima con beni simili, dei quali si conoscono i prezzi di mercato, sulla base di un comune parametro di confronto. Il procedimento è la tecnica usata per effettuare tale comparazione. Qualsiasi tecnica di comparazione deriva dall’applicazione della seguente proporzione fondamentale: ΣV : Σp = Vx : px dove: ΣV = sommatoria dei prezzi di mercato relativi a beni simili; Σp = sommatoria dei parametri relativi agli stessi beni simili; Vx = valore ordinario del bene oggetto di stima; px = parametro relativo al bene oggetto di stima. Il parametro è la grandezza fisica o economica in base alla quale viene effettuato il confronto. Dalla proporzione fondamentale si ottiene il valore ordinario del bene oggetto di stima: ΣV V x = -------- p x Σp Tale valore rappresenta la media dei dati riferiti a beni simili ed è quindi definito ordinario (cioè medio). Noto il valore ordinario, si potrà determinare il valore reale considerando le differenze che il bene da stimare presenta rispetto alla media dei beni simili. Il principio dell’ordinarietà Il principio dell’ordinarietà è una premessa sempre necessaria per la stima. Consiste nel fare riferimento inizialmente a condizioni medie. Se infatti si osserva statisticamente un fenomeno (per esempio i prezzi pagati per fabbricati simili) si noterà che i dati si distribuiscono in modo caratteristico e tale da individuare una maggiore frequenza per i dati che oscillano intorno al valore medio. La distribuzione che si ottiene è detta “normale” (o gaussiana) e ha l’andamento del famosa curva a campana (fig. 2.2). Il principio dell’ordinarietà deve essere applicato nelle ipotesi di fondo di una stima, in particolare nella scelta dell’aspetto economico. Anche nella determinazione del reddito, per svariate finalità estimative, si deve far riferimento all’imprenditore ordinario, mediamente dotato di capacità e mezzi, che trae dall’azienda un reddito ordinario.

ESTIMO GENERALE

G-21

Fig. 2.2 Distribuzione “normale” o gaussiana.

2.3.2 Dati per la stima. Nella proporzione fondamentale della stima sono presenti due tipi di dati: – i prezzi dei beni simili; – i relativi parametri di confronto. I prezzi dei beni simili Per acquisire i prezzi di mercato necessari il perito dovrà individuare: – i beni che si possono considerare simili; – l’ambito territoriale entro cui i prezzi si verificano; – l’ambito temporale entro cui i prezzi possono essere considerati validi ai fini della stima. La similitudine viene valutata in base alle caratteristiche intrinseche ed estrinseche del bene. Le caratteristiche intrinseche sono quelle “interne” al bene, che ne determinano la struttura, la funzione, la comodità ecc. Nel caso di un fabbricato si potrà considerare la tipologia, il piano, i servizi, le finiture ecc. Le caratteristiche estrinseche sono invece “esterne” al bene e riguardano i rapporti con l’ambiente circostante. Per esempio, si potrà considerare la posizione, i collegamenti, la veduta ecc. L’ambito temporale deve essere riferito al momento della stima. I prezzi devono essere quindi recenti, in quanto: – il valore della moneta subisce variazioni per effetto dell’inflazione; – i mercati cambiano, con diverse inclinazioni delle curve della domanda e dell’offerta. L’ambito spaziale determina le caratteristiche estrinseche di un bene e quindi la similitudine con immobili dello stesso tipo. Pertanto, a parità di altre condizioni, un immobile è tanto più simile quanto più è vicino a quello da stimare I parametri di confronto I parametri si possono classificare in: – quantitativi, tecnici o economici; – qualitativi, costituiti da aspetti descrittivi (il paesaggio, la forma ecc.).

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ESTIMO

I parametri tecnici sono quantità fisiche esprimibili come superficie (ettari, metri quadrati ecc.) o come volume (metri cubi). La loro caratteristica specifica è la misurabilità. La possibilità di misurare un bene contribuisce a rendere la stima più oggettiva. I parametri economici sono basati sul metro monetario. I più importanti nell’uso pratico sono le rendite catastali e il canone di locazione. Sono parametri economici anche il beneficio fondiario, il reddito netto ecc. I parametri economici, avendo come unità di misura la moneta, hanno in genere validità limitata nel tempo. Non si potrà perciò fare riferimento a parametri economici calcolati in periodi diversi, se non applicando coefficienti di rivalutazione. Un discorso a parte meritano le rendite catastali: il reddito dominicale (RD) per i terreni e il reddito imponibile per i fabbricati. Questo tipo di parametro, determinato per finalità fiscali, ha una significativa importanza pratica, per i seguenti motivi: – è pronto, cioè già calcolato; – è omogeneo, in quanto calcolato con le stesse modalità su tutto il territorio nazionale e riferito a una stessa epoca; – è imparziale, perché calcolato da un soggetto (l’Ufficio tecnico dell’Agenzia del territorio) che non ha alcun interesse di parte nella stima. Purtroppo, però, le rendite catastali hanno anche importanti controindicazioni: – sono riferite a un’epoca censuaria di solito non recente; – sono riferiti a qualità e classi determinate nella fase di formazione del catasto (quindi anche molti decenni fa) e mai più revisionate nonostante le evoluzioni economiche e tecnologiche avvenute nel tempo; – sono in genere più basse dell’effettivo reddito attuale dell’immobile. I parametri qualitativi possono essere utilizzati nelle stime comparative sulla base di più parametri e nelle stime dei beni ambientali. In alcuni casi possono costituire un parametro ulteriore da usare per “aggiustare” il valore inizialmente determinato in base al solo parametro quantitativo. Possono essere usati ad esempio per “pesare” la particolare ubicazione di un immobile, l’aspetto architettonico di un fabbricato ecc. I parametri qualitativi, per essere utilizzati nei calcoli, devono prima essere tradotti in valori numerici. In questa fase si inserisce la soggettività del perito che li attribuisce, ma in genere il procedimento è in grado di migliorare l’attendibilità della stima. 2.3.3 Correzioni del valore ordinario. Il bene da stimare potrà essere perfettamente assimilabile alla media dei beni simili, oppure potrà avere diversità che lo collocano al di sopra o al di sotto di essa. Si rendono pertanto necessarie le correzioni del valore ordinario, che possono essere di due tipi: – comodi positivi o negativi; – aggiunte o detrazioni. I comodi positivi o negativi sono dovuti a caratteristiche non modificabili del bene da stimare che lo collocano al di sopra o al di sotto della media dei beni simili presi a confronto. Sono comodi, per esempio, le diverse caratteristiche fisico-chimiche di un terreno, la particolare ubicazione di un fabbricato ecc.

ESTIMO GENERALE

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Le aggiunte e detrazioni sono differenze tra il bene da stimare e i beni simili riferibili a un suo stato momentaneo e quindi modificabile, dovuto a fattori quantificabili singolarmente in termini monetari. Per esempio la necessità di lavori di manutenzione straordinaria può essere quantificata con un computo metrico estimativo delle opere da eseguire. 2.3.4 Tipi di procedimento. I procedimenti di stima utilizzati per comparare il bene oggetto di stima con altri di cui si conoscono i prezzi di mercato, sono classificati in: – sintetici (o diretti), basati su dati che all’origine della stima hanno già subito una fase di elaborazione; – analitici (o indiretti), basati sull’elaborazione di dati elementari. Stima a vista La stima a vista, a impressione o sommaria viene svolta dal perito semplicemente osservando il bene da stimare. L’esperienza acquisita con l’osservazione di beni simili gli consente di attribuire il valore ordinario corrispondente. La valutazione può essere immediata se è pronunciata oralmente subito dopo il sopralluogo o differita quando il perito, prima di emettere il suo giudizio, assume informazioni su beni simili. La valutazione può essere poi resa per iscritto con un’apposita relazione. Questo tipo di procedimento, semplice e sommario, basato in gran parte sull’esperienza del perito, ha il vantaggio della rapidità e del basso costo. Stima sintetica propriamente detta La stima sintetica propriamente detta consiste nello svolgere, utilizzando i dati di mercato rilevati, la proporzione fondamentale: ΣV : Σp = Vx : px La procedura ha in genere inizio con la rilevazione del valore unitario ordinario di mercato: ΣV V u = -------- (€/unità di parametro) Σp Moltiplicando tale importo per il parametro relativo al bene da stimare si ottiene il valore ordinario: V = Vu p Stima per valori unitari La stima per valori unitari consiste nell’esprimere il valore di un bene sommando i valori delle porzioni omogenee, autonomamente determinati, di cui è composto: Vu = Vu1 q1 + Vu2 q2 + … + Vun qn dove Vui è il valore unitario della porzione omogenea e qi la relativa consistenza (m2, ettari ecc.). I diversi valori unitari possono essere anche ottenuti in proporzione tra di loro applicando coefficienti di differenziazione.

G-24

ESTIMO

Il procedimento per valori unitari può trovare applicazione quando il mercato non offre sufficienti informazioni per attuare una stima comparativa diretta, in quanto non esistono o sono troppo scarsi i beni simili. Il bene potrebbe essere allora scisso in porzioni omogenee, per le quali il mercato offre una quantità maggiore di informazioni. Questo procedimento, per la sua praticità, ha notevole importanza in ambito professionale. È utilizzato anche per la stima dei millesimi di condominio, in ambito catastale (scale di merito e collegamento), per la determinazione dei valori agricoli medi ai fini espropriativi. Stima per capitalizzazione dei redditi (stima analitica) Il procedimento per capitalizzazione dei redditi per la determinazione del valore di mercato consiste nell’accumulare all’attualità, scontandoli, i redditi futuri ritraibili dal proprietario (beneficio fondiario) usando apposite formule di matematica finanziaria. Se un immobile è in grado di fornire un reddito annuo illimitato (Bf), il valore sarà dato dalla formula: Bf V 0 = -----r Affinché si ottenga realmente il valore di mercato si devono verificare le seguenti fondamentali ipotesi: 1) deve esistere uguaglianza tra il valore di mercato e l’accumulazione dei redditi all’attualità; 2) il bene da stimare deve essere in grado di fornire un reddito che può essere previsto continuativamente per il futuro; 3) devono verificarsi le condizioni di mercato perfetto in cui il prezzo di vendita dei prodotti eguaglia il costo di produzione e quindi il profitto si annulla; 4) sia possibile determinare il saggio di capitalizzazione quale espressione previsionale del valore di mercato. Affinché tale procedimento sia effettivamente “analitico” il saggio di capitalizzazione, che rappresenta un “indice” del mercato, deve essere determinato dal rapporto: B f 1 + B f 2 + B f 3 + … + B f n ΣBf r = ------------------------------------------------------------------ = ---------ΣV V1+ V2+ V3+ …+ Vn dove Bfi e Vi sono rispettivamente i benefici fondiari e i corrispondenti prezzi di mercato relativi a un numero adeguato di beni simili.

2.4

PROCEDIMENTI PER LA DETERMINAZIONE DEL VALORE DI COSTO

Il valore di costo si applica in genere per valutare beni riproducibili come, tipicamente, i fabbricati, ma è usato anche per la stima degli arboreti o di altre opere di miglioramento fondiario.

ESTIMO GENERALE

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Con procedimento sintetico il valore di costo si determina mediante il confronto con i costi effettivamente e recentemente sostenuti per beni analoghi. Si applica così la fondamentale equazione: ΣVk : Σp = Vk : p dove Vk è il costo sostenuto per produrre beni simili e p è il parametro di confronto. Da cui: ΣK V k = -------- p Σp Il compito del perito è, in questo caso, quello di reperire tra gli imprenditori del settore i costi effettivamente sostenuti per produrre beni simili a quello da stimare. Il procedimento analitico consiste nell’analisi e computo dettagliato delle quantità e dei prezzi unitari relativi alle opere da eseguire per produrre il bene oggetto di stima (computo metrico estimativo).

3 3.1

ESTIMO CIVILE STIMA DEI FABBRICATI

La stima dei fabbricati ha per oggetto le singole unità immobiliari. Per unità immobiliare si intende “un fabbricato intero o una porzione di fabbricato o un insieme di fabbricati che nello stato in cui si trovano, producono, secondo l’uso locale, un reddito proprio”. Può essere quindi un appartamento in un edificio condominiale, una casa unifamiliare, un box ecc. La stima di un fabbricato può avvenire, in funzione dello scopo pratico della stima, in base ai seguenti aspetti economici: – il più probabile valore di mercato; – il più probabile valore di costo; – il più probabile valore di trasformazione; – il più probabile valore di capitalizzazione. 3.1.1 Descrizione del fabbricato. La fase iniziale della relazione di stima consiste nella descrizione delle caratteristiche estrinseche ed intrinseche del fabbricato. La relazione dovrà contenere anche la descrizione degli aspetti legali e catastali relativi all’immobile. Rientrano tra le caratteristiche estrinseche: – l’ubicazione (centro, periferia ecc.); – la qualità urbanistico-sociale della zona (per esempio, zona residenziale di pregio immersa nel verde oppure zona intensamente edificata con edilizia economico-popolare); – la presenza di vie di comunicazione (strade, mezzi di trasporto pubblici ecc.); – la presenza di servizi pubblici (scuole, negozi ecc.); – le coerenze (i confini con le proprietà limitrofe). Rientrano tra le caratteristiche intrinseche: – la destinazione d’uso (abitazione, negozio ecc.); – la tipologia edilizia (v. tabella 3.1); – la tipologia costruttiva (muratura, cemento armato, prefabbricato ecc.); – la qualità delle finiture e degli impianti; – l’età e lo stato di manutenzione; – la dimensione (monolocale, trilocale ecc.). Tra gli aspetti legali e catastali hanno importanza: – la regolarità del titolo abilitativo all’edificazione (permesso di costruire, condono ecc.); – l’esistenza e regolarità della dichiarazione catastale e delle eventuali successive intestazioni; – la certificazione di conformità degli impianti (l. 46/1990); – i contratti di locazione in corso; – le ipoteche; – i diritti reali (usufrutto, abitazione). Nel definire la tipologia del fabbricato si fa anche riferimento alle categorie definite nel Catasto edilizio urbano (v. paragrafo 7.3.4).

ESTIMO CIVILE

Tabella 3.1 Tipologia

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Tipologie edilizie di fabbricati residenziali Descrizione

Case singole

Edifici liberi da ogni lato destinati a ospitare un solo nucleo familiare. Possono essere di notevoli dimensioni, con ampie pertinenze (giardino) e finiture di un certo pregio (ville); di più modesta entità (villini); di tipo economico (case singole comuni, case rurali).

Case singole raggruppate

Case indipendenti, contigue dal tetto alle fondamenta, aventi uno o due lati in comune con altri edifici, destinati a ospitare ciascuno un nucleo familiare, con ingresso indipendente direttamente sulla strada pubblica (ville bifamiliari, ville a schiera ecc.).

Case singole condominiali (“condomini orizzontali”)

Case indipendenti aventi uno o due lati in comune con altri edifici, ma con pertinenze comuni con le altre case vicine (ingresso, giardino, cortile ecc.). Possono essere contigue dal tetto alle fondamenta (villette a schiera) od occupare livelli sovrapposti (per esempio, piano terra e taverna o primo piano e mansarda), ma con ingresso indipendente dal cortile comune (appartamenti in villa).

Case condominiali Case multipiano (palazzi, palazzine) composte da più unità immobiliari (appartamenti), aventi in comune parti dell’edificio (vano scala, ascensore, tetto ecc.). Nel caso l’edificio sia composto da piccole unità immobiliari con abbondanti servizi comuni (piscina, campi da tennis ecc.), destinate in genere ad esigenze abitative temporanee (case-vacanze), è definibile come residence.

3.1.2

Valore di mercato

Procedimento sintetico La stima del valore di mercato di un fabbricato viene effettuata in base ai prezzi pagati per fabbricati simili. Dal rapporto tra la sommatoria dei prezzi di vendita dei fabbricati simili e la sommatoria delle corrispondenti superfici (parametro di stima) si ottiene il valore unitario ordinario (€/m2) che sarà utilizzato dal perito come dato iniziale della stima. Il valore ordinario (o medio) viene poi eventualmente modificato dal perito, mediante coefficienti di differenziazione, per renderlo applicabile a un particolare fabbricato oggetto di stima, ottenendo così il valore reale. La stima del valore di mercato di un fabbricato con procedimento sintetico si effettua quindi secondo lo schema: Vm = superficie (m2) × valore unitario ordinario (€/m2) × coefficienti 1) 2) 3) 4)

Sul piano operativo le fasi della stima sono pertanto le seguenti: determinazione della superficie; determinazione del valore unitario ordinario; stima dei coefficienti e determinazione del valore unitario reale; calcolo del valore del fabbricato.

1) La superficie La dimensione dei fabbricati, ai fini della stima del valore di mercato, viene misurata come superficie commerciale che include, oltre alla superficie residenziale inter-

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ESTIMO

na (la superficie netta calpestabile), i muri e le pertinenze. La superficie delle pertinenze (balconi, cantine ecc.) è calcolata applicando un coefficiente di riduzione (v. tabella 3.2). Il parametro della superficie commerciale viene applicato anche per la stima dei fabbricati a uso produttivo, come capannoni, magazzini ecc. Per i box non è invece rilevante in assoluto la superficie, ma il numero di posti auto. Tabella 3.2

Coefficienti per il calcolo della superficie commerciale Tipo di superficie

Interna calpestabile, muri divisori interni, muri perimetrali esterni Muri perimetrali interni Cantina, soffitta (locali “di sgombero”) Taverna o mansarda (locali accessori nel piano interrato o nel sottotetto) Balconi o terrazze scoperti Balconi coperti Balconi coperti con divisori laterali in muratura Verande, logge Giardino (di proprietà esclusiva)

% 100 50 20-35 50 30-35 30-50 50 65-90 1-5

2) Valore unitario ordinario Per la determinazione del valore unitario ordinario il perito fa riferimento a: – informazioni acquisite direttamente a livello locale (dagli intermediari della compravendita immobiliare); – listini pubblicati da importanti agenzie dell’intermediazione immobiliare (Gabetti, Tecnocasa ecc.), da riviste specializzate (Consulente Immobiliare), da fonti istituzionali (l’Osservatorio dei valori immobiliari dell’Agenzia del territorio, Nomisma ecc.). Le quotazioni tengono conto: – dell’importanza della città; – dell’ubicazione (nell’ambito del Comune), distinguendo tra zona centrale, intermedia e periferica; – dell’età, con riferimento a fabbricati nuovi, recenti (5-35 anni o restaurati di recente) e vecchi (oltre 35 anni in precario stato di conservazione). 3) Coefficienti di differenziazione e valore unitario reale Il valore ordinario viene corretto dal perito, in molti casi, a causa delle differenze che il fabbricato oggetto di stima presenta rispetto alle caratteristiche medie dei fabbricati dei quali sono note le quotazioni. Tali differenze sono apprezzate con coefficienti di differenziazione (v. tabella 3.3). Il valore unitario reale di stima (Vu), da applicare alla superficie commerciale, risulterà dunque dalla relazione: Vu = V u′ × c1 × c2 × … × cn dove V u′ è il valore unitario tabellare e ci i coefficienti del caso.

G-29

ESTIMO CIVILE

Tabella 3.3

Coefficienti di differenziazione per abitazioni

Coefficienti di piano Piano

Edifici con ascensore

Edifici senza ascensore

0,9 0,93-0,95 0,95-0,97 0,97-1,00 1 1,0-1,2

0,90-0,97 0,92-1,00 0,9 0,8 0,7 per il 4°, 0,6 ecc.

Piano terreno o rialzato Primo piano Secondo piano Terzo piano Piani superiori Ultimo piano Coefficienti di qualità

Tipo di fabbricato Signorile, elevata Medio Popolare

Coefficiente 1,1 1 0,9

Coefficienti di dimensione Dimensione dell’appartamento m 2,

monolocali e bilocali) Piccole dimensioni (40-70 Grandi dimensioni (> di 125 m2) con doppi servizi Grandi dimensioni (> di 125 m2) senza doppi servizi

Coefficiente 1,1-1,2 0,9 0,8-0,85

Coefficienti di diritto Tipo di contratto di locazione Abitazioni locate a canone libero Abitazioni locate a canone convenzionato (legge n. 431/1998) Immobili in regime di vendita forzata (per fallimento o altra causa)

Coefficiente 0,95 0,85-0,95 0,8-0,85

Coefficienti di funzionalità Funzionalità Unità immobiliari sprovviste di autorimessa: – con facilità di parcheggio su suolo pubblico – con difficoltà di parcheggio su suolo pubblico – senza possibilità di parcheggio su suolo pubblico entro 100 m di distanza Edifici non raggiungibili con auto per mancanza di strada fino a 100 m di distanza (meno 0,1 per ogni ulteriore 100 m di distanza, fino a 0,45) Unità immobiliari dotate di riscaldamento autonomo

Coefficiente 0,90 0,85 0,80 0,75 1,10

Il valore di ville a schiera, villini e ville è determinato in genere a partire dalle quotazioni delle abitazioni plurifamiliari di tipo intensivo ordinarie nella zona (quando mancano quotazioni specifiche per queste tipologie di immobili). Si includerà però nella superficie commerciale l’area verde esclusiva di pertinenza. Si applicherà anche un coefficiente di differenziazione per la tipologia edilizia di casa “signorile” o di “qualità elevata” dovuto alla caratteristica di “casa singola”, e quindi indipendente da altre proprietà, e per l’eventuale presenza di impianti sportivi (piscina, campo da tennis).

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ESTIMO

Se l’area di pertinenza di ville o di case singole è edificabile, il valore della parte eccedente (la parte che consente aumenti di volumetria) deve essere sommato al valore del fabbricato esistente. Per negozi, uffici, capannoni i coefficienti di differenziazione saranno ovviamente diversi, in funzione dell’utilizzo specifico. Per un negozio può avere infatti importanza la facilità di parcheggio nelle immediate vicinanze, per un capannone le vie di comunicazione ecc. Procedimento analitico Il valore di mercato di un fabbricato si ottiene, con procedimento analitico, mediante la capitalizzazione del reddito ordinario applicando la formula (v. Valore di capitalizzazione a pag. G-10): Bf V m = -----r dove: Bf = reddito netto annuo ordinario ritraibile dal proprietario (v. paragrafo 3.1.5); r = saggio di capitalizzazione. Il saggio di capitalizzazione (r) deve risultare rapporto tra la sommatoria dei Bf di fabbricati simili di recente oggetto di compravendita e la sommatoria dei corrispondenti prezzi di mercato: B f 1+ B f 2+ …+ B f n r = --------------------------------------------------V1+ V2+ …+ Vn Tuttavia, disponendo di tali prezzi dei fabbricati simili, la stima risulta molto più affidabile utilizzando come parametro di confronto la superficie commerciale. Valore di mercato di autorimesse e posti-auto Le autorimesse sono autonome unità immobiliari. La stima viene effettuata usando, come unità di misura della consistenza, il numero di posti-auto. Il valore ordinario viene infatti espresso come €/cadauno (indicativamente, 10-30.000 €/cad). Le quotazioni di mercato sono particolarmente elevate nei centri delle grandi città (fino a 60-80.000 €/cad). I posti-auto sono spazi delimitati e contrassegnati nell’ambito delle parti comuni del condominio (in cortile o nel piano interrato). Possono essere coperti, nella maggior parte dei casi, o scoperti. Le quotazioni dei posti-auto in aree condominiali sono, indicativamente, pari alla metà dei box se sono coperti e pari a un terzo se sono scoperti. 3.1.3 Valore di costo. Il più probabile valore di costruzione di un fabbricato si ottiene sommando le spese che un imprenditore ordinario dovrebbe sostenere per edificarlo ex novo, utilizzando mezzi e tecniche attuali e ordinarie. Il più probabile valore di ricostruzione è il costo di costruzione riferito a un fabbricato esistente o esistito in passato. Si ottiene applicando al costo di costruzione a nuovo un coefficiente di vetustà che tenga conto dell’età e dello stato di conservazione. Un fabbricato viene stimato in base al costo nei seguenti casi: – quando non esiste un mercato di fabbricati simili (per esempio per i fabbricati rurali);

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ESTIMO CIVILE

– – – –

nelle stime dei danni; per la stima del valore di trasformazione di un’area edificabile; per giudicare la convenienza ad eseguire un progetto edilizio; per la partecipazione a una gara d’appalto o per fornire un preventivo al committente (in questo caso il costo non è ordinario, ma è il costo preventivo riferito a una particolare impresa di costruzioni).

Il costo di costruzione o ricostruzione viene in genere suddiviso in due parti: – il costo di cantiere o “secco”, che comprende le spese necessarie per edificare fisicamente il fabbricato (materiali, manodopera, noleggi ecc.); – le spese generali, che comprendono progetto e direzione lavori, sicurezza dei cantieri, oneri relativi al permesso di costruire e profitto normale d’impresa. In base allo scopo pratico della stima il valore di costo di un fabbricato può comprendere o meno il valore dell’area edificabile. Per costo di recupero si intendono le spese necessarie per la ristrutturazione, per il restauro o per la manutenzione straordinaria di un fabbricato esistente (per esempio nel caso di stima di un fabbricato secondo l’aspetto economico del valore di trasformazione). Il costo di recupero dipende da: – lo stato di degrado del fabbricato (leggero, medio, grave); – il tipo e la qualità del fabbricato che si vuole ottenere con l’esecuzione dei lavori. Tabella 3.4

Costi di costruzione a nuovo dei fabbricati civili (dati indicativi, 2005) Unità di misura

€/u.m. Minimo Massimo

Edificio residenziale di tipo medio (sup. commerciale) Edificio residenziale plurifamiliare (condomini): – tipo medio – tipo economico Edificio residenziale unifamiliare (ville a schiera, villini): – tipo medio – tipo economico Fabbricato destinato ad uffici Centro commerciale Edificio pubblico (scuole ecc.) Capannone per l’industria o per l’agricoltura in prefabbricato, H = 5-6 m: – piccole dimensioni (500 m2 circa) – medie dimensioni (1500 m2 circa) – grandi dimensioni (5000 m2 circa) Parcheggio fuori terra scoperto Strada pubblica (completa) Giardino (piantumazioni, vialetti ecc.)

m2

500

550

m3 vpp m3 vpp

300 250

350 300

m3 vpp m3 vpp m3 vpp m2 m3 vpp

350 300 350 1.000 170

500 350 450 1.400 250

480 370 320 50 80 30

530 420 370 70 100 40

m2 m2 m2 m2 m2 m2

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ESTIMO

Procedimento sintetico Il valore di costruzione si ottiene da: Vk = costo unitario (€/u.m.) × dimensione del fabbricato (m3 o m2) e quindi il valore di ricostruzione risulta da: Vk = costo unitario × coefficiente di vetustà × dimensione del fabbricato I costi unitari di costruzione sono rilevabili: – da imprenditori edili operanti nella zona, che abbiano edificato di recente fabbricati simili; – da pubblicazioni specializzate. La dimensione del fabbricato si può esprimere come: – cubatura, in metri cubi vuoto per pieno; – superficie, che può essere netta calpestabile, commerciale o lorda totale. Tabella 3.5

Ripartizione del costo di cantiere per categorie di opere in %

Scavi, fondazioni e reinterri Strutture portanti, solai Copertura Tamponamento esterno Impianti generali (idrico-sanitario, elettrico, termico ecc.) Fognature (orizzontali e verticali) Finiture esterne (rivestimenti, serramenti ecc.) Finiture interne (muri divisori, rivestimenti, serramenti ecc.) Impiantistica specifica Spese generali Totale

Tabella 3.6

Edifici residenziali 7–8 18–20 2–3 9–10 15–17 1,5–2 8–9 22–24 0–0 9–11 91,5–104

Capannoni prefabb. 6–8 28–30 10–12 3–4 13–15 2–4 2–4 3–5 2–5 15–17 84–104

Incidenza delle spese generali % sul costo di costruzione

Progetto architettonico e DL (valori massimi per le piccole opere, minimi per i grandi fabbricati) Progetto piano per la sicurezza (l. 626/1994) Concessione edilizia, compresi gli oneri di urbanizzazione Profitto normale d’impresa

2,5–6 1,5–3 8–20 10–25

Procedimento analitico Il valore di costo con procedimento analitico si ottiene con l’analisi e il calcolo dettagliato di tutte le spese che un imprenditore ordinario dovrebbe sostenere per la costruzione di un fabbricato (computo metrico estimativo).

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ESTIMO CIVILE

Tabella 3.7

Schema di computo metrico estimativo Dimensioni

Art.

1 2

3

Descrizione SCAVI Scavo generale di sbancamento ecc. Scavo generale completo fino alla profondità media di 5,00 m sotto la quota di campagna eseguito a sezione aperta fino al pelo delle acque sorgive ecc. Scavo di fondazione a sezione obbligata eseguito fino a 1,50 m di profondità sotto il piano dello scavo generale ecc.

Prezzi Unitario Importi u.m. Totale (€/u.m.) (€) m3

1,00

3,80

1.215,24

m3

10,00

4,70

8.527,68

m3

95,00

5,90

560,50

L’esecuzione del computo metrico è schematicamente articolata nelle seguenti fasi: – classificazione delle opere; – descrizione e misurazione dei lavori; – determinazione dei prezzi unitari. Coefficienti di vetustà Il coefficiente di vetustà o di deprezzamento per la stima del valore di ricostruzione può essere stabilito sommariamente stimando, in base all’età e allo stato di conservazione del fabbricato, un coefficiente forfetario, per esempio 1/4, 1/3 o 75%, 60% ecc. oppure può essere calcolato con la seguente formula: 2 n ⎛ ----× 100 + 200⎞ ⎝ Eu ⎠ c v = ----------------------------------------- – 2,86 140

dove: cv = coefficiente di vetustà (%); n = età del fabbricato (anni); Eu = vita utile del fabbricato (80-100 anni). Il coefficiente di vetustà può essere determinato anche disaggregando il fabbricato in due parti: – le strutture portanti, per un valore pari a circa il 65% del costo totale e una vita utile di 100 anni ; – le finiture e impianti, alle quali si attribuisce un valore pari al 35% del costo totale e una vita utile di 30-35 anni. Sommando i due coefficienti si ottiene il coefficiente di vetustà da applicare al fabbricato nel suo complesso. Disaggregando il coefficiente è possibile considerare lo stato di manutenzione del fabbricato. Com’è noto, infatti, le finiture sono soggette a usura più rapidamente delle strutture portanti. Inoltre le finiture diventano obsolete per fattori legati alle mode, ai gusti e ai cicli generazionali. È da ritenersi plausibile che un fabbricato sia trasferito in media (per successione o per compravendita) ogni 30-40 anni e che quindi con tale periodicità ne avvenga il rinnovo.

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ESTIMO

Età del fabbricato (anni) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

% di deprezzamento Su 100 anni

Su 70 anni

2 4 6 9 12 15 19 23 27 32 37 43 49 55 62 69 76 84 92 100

2 6 9 14 19 25 32 40 48 57 67 77 88 100

Esempio Età delle strutture: Età delle finiture e degli impianti: Valore di costo a nuovo: Coefficiente di vetustà: Valore di ricostruzione:

Su 50 anni 4 9 15 23 32 43 55 69 84 100

Su 30 anni (finiture) 7 17 32 51 73 100

45 anni 8 anni 400 €/m3 65 × 27% + 35 × 12% = 22% 400 €/m3 × 78% = 352 €/m3

3.1.4 Valore di trasformazione. Il criterio di stima del più probabile valore di trasformazione viene applicato quando si ritiene che l’attuale destinazione economica del fabbricato non sia da considerarsi ordinaria ma, al contrario, che si debbano eseguire opere che, trasformando il fabbricato, ne aumentino significativamente il valore e il reddito. Il criterio del valore di trasformazione è utilizzato per stimare: – fabbricati da restaurare o ristrutturare; – fabbricati dismessi da demolire; – fabbricati da ultimare; – la convenienza ad eseguire un determinato progetto. Il valore di trasformazione (Vt) di un fabbricato si ottiene dalla differenza tra il valore di mercato dell’immobile trasformato (Vm) e il costo della trasformazione (K): Vt = Vm – K Oppure, anticipando gli importi all’attualità, con la formula: Vm V t = ------------------- – K0 ( 1 + rc )n

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Per poter procedere alla stima secondo il criterio del valore di trasformazione è necessario prima verificare la fattibilità dell’intervento trasformativo dal punto di vista legale (le norme fissate dagli strumenti edilizi in vigore, dai regolamenti condominiali ecc.) e tecnico (la possibilità reale di eseguire tecnicamente un determinato progetto). Per stimare il valore di mercato dell’immobile trasformato e i relativi costi di trasformazione bisognerà stabilire: – il tipo di fabbricato che si potrà ottenere (abitazione, negozio ecc.); – la dimensione per ogni tipologia di fabbricato (residenziale, commerciale, uffici ecc.). Ne consegue che, in mancanza di un progetto sufficientemente definito, la stima del valore di trasformazione viene in genere effettuata sulla base di dati tecnici di massima, che possono far oscillare il valore in modo notevole. Valore di demolizione Il valore di demolizione o “a sito e cementi” è un particolare caso di applicazione del valore di trasformazione che si applica quando la destinazione ritenuta ordinaria per il fabbricato oggetto di stima è la demolizione. Questa ipotesi è applicabile in genere a fabbricati fatiscenti, che non possono essere restaurati o ristrutturati per motivi tecnici, legali o economici. La demolizione consente di ricavare un’area edificabile o agricola. I casi più comuni di stima secondo l’aspetto economico del valore di trasformazione riguardano: – i fabbricati rurali eccedenti il fabbisogno dell’azienda agricola; – le aree industriali dismesse; – i fabbricati eseguiti abusivamente (esclusi dalla possibilità di eventuali condoni). Il valore di demolizione (Vd) sarà dato da: Vd = Vm – K + Vr dove: Vm = valore di mercato dell’area che si potrà liberare con la demolizione del fabbricato esistente; K = costo della demolizione (costo della trasformazione); Vr = valore di recupero, cioè valore dei materiali che eventualmente si possono ricavare con la demolizione. 3.1.5 Valore di capitalizzazione. La stima del valore di capitalizzazione di un fabbricato consiste nell’accumulare all’attualità il reddito netto annuo ritraibile dal proprietario, applicando la formula: Bf V = -----r

Le fasi della stima sono quindi le seguenti: – determinazione del reddito annuo ordinario ( Bf); – determinazione del saggio di capitalizzazione. Il saggio di capitalizzazione è fissato a priori in funzione dello scopo pratico della stima. Non coincide quindi con il saggio determinato con riferimento al mercato (dal rapporto tra Bf e prezzi di fabbricati simili) applicato per la stima del valore di mercato con procedimento analitico. A un saggio basso corrisponde un valore di capitalizzazione elevato e viceversa.

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Il beneficio fondiario si ottiene applicando la formula: Bf = Rlt – (Q + Tr + Amn + Svz + Sf-In + I)

dove: Rlt

= Reddito lordo totale (o reddito padronale lordo, Rpl), ottenuto a fine anno con la locazione (il canone più gli interessi sulle rate). Q = Quote. Le spese che il proprietario sostiene per la conservazione del fabbricato: reintegrazione, manutenzione straordinaria, assicurazione (le spese di manutenzione ordinaria sono invece a carico del conduttore). Tr = Tributi. Comprendono l’IRE, l’ICI e l’imposta di registro. Amn = Amministrazione. Spese inerenti la gestione del contratto di locazione (consulenze, cancelleria ecc.), assistenza fiscale ecc. Svz = Servizi e cioè le spese di gestione del fabbricato a carico del proprietario. La legge n. 392/1978 ha stabilito che gli “oneri accessori” sono a carico del conduttore e che il proprietario deve pagare solo il 10% delle spese di portineria. Sf-In = Sfitto e inesigibilità. Considerano i mancati redditi, che il proprietario può subire quando l’immobile non è locato o per la morosità del conduttore. I = Interessi passivi per le spese pagate nel corso dell’anno (le spese vengono in genere considerate globalmente a metà dell’anno). Tabella 3.8

Incidenza delle spese a carico del proprietario Tipo di spesa

% indicativa sul canone annuo

Quote di reintegrazione (2-4%), assicurazione (1-2%) e manutenzione straordinaria (5-15%):

8–21

Amministrazione e servizi

2,5–4

Tributi

25–40

Sfitto e inesigibilità

2–5

Interessi

0,5–1

Totale

38–71

3.2

STIMA DELLE AREE EDIFICABILI

La stima di un’area edificabile può avvenire in base ai seguenti aspetti economici: – il più probabile valore di mercato; – il più probabile valore di trasformazione; – il più probabile valore complementare. 3.2.1 Valore di mercato. La stima secondo l’aspetto economico del valore di mercato può essere effettuata solo quando vi siano state di recente aree edificabili simili oggetto di compravendita (e queste compravendite siano note al perito). In tale

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caso la stima può essere eseguita, con procedimento sintetico, per unità di superficie o di cubatura edificabile, secondo lo schema: Vae = Vu (€/m2 o €/m3) × superficie o cubatura edificabile Le aree edificabili si considerano simili quando hanno equivalenti caratteristiche intrinseche ed estrinseche: destinazione di zona del PRG, indice di fabbricabilità, ubicazione nel Comune, dimensione ecc. L’unità di misura della consistenza delle aree edificabili può essere: – il metro quadrato di superficie territoriale o fondiaria; – il metro cubo edificabile. Il metro quadrato di superficie territoriale comprende tutta l’area ed equivale alla superficie catastale. La superficie fondiaria si ottiene detraendo dalla superficie territoriale la superficie da destinare a opere di urbanizzazione (per esempio parcheggi). Il parametro metro cubo edificabile tiene conto delle effettive possibilità edificatorie dell’area ed è per questo considerato come il parametro più affidabile. Esempio Superficie fondiaria: 2.200 m2 Indice di edificabilità fondiaria: 1,5 m3/m2 Valore unitario ordinario di mercato: 185 €/m3 (per metro cubo edificabile) Valore dell’area edificabile: 2.200 m2 × 1,5 m3/m2 × 185 €/m3 = € 610.500 pari a 278 €/m2 3.2.2 Valore di trasformazione. L’aspetto economico del valore di trasformazione si applica alla stima di un’area edificabile principalmente in due casi: – quando non si ha un numero sufficiente di prezzi di mercato relativi ad aree simili per applicare l’aspetto economico del valore di mercato; – per giudicare la convenienza ad eseguire il progetto. All’imprenditore edile converrà costruire il fabbricato se pagherà per l’area edificabile un prezzo inferiore al valore di trasformazione. Secondo tale criterio di stima il valore di un’area edificabile (Vt) è dato dalla differenza tra il valore di mercato del fabbricato che si potrà edificare (Vm) e il costo di edificazione (K). Si ha quindi la nota formula: Vt = Vm – K Il valore di mercato del fabbricato (Vm) che si potrà edificare dipende da: – il tipo di fabbricato in base alla destinazione urbanistica della zona in cui si trova l’area (residenziale, commerciale ecc.), da cui dipendono i valori unitari di mercato; – la dimensione del fabbricato (mediante essenziali calcoli planovolumetrici); – i valori unitari applicabili. I calcoli planovolumetrici hanno lo scopo di determinare l’ammontare della superficie commerciale. Si procederà pertanto con le seguenti fasi (v. esempio): – calcolo della cubatura edificabile (superficie × indice di fabbricabilità); – calcolo della superficie lorda di pavimento (cubatura edificabile : 3 m); – calcolo della superficie al netto delle parti comuni (superficie lorda di pavimento × 90% circa);

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– calcolo della superficie commerciale incrementando la superficie al netto delle parti comuni dell’incidenza delle pertinenze (balconi, cantine, box) con una maggiorazione di circa il 5%. Esempio. Valore di trasformazione di un’area edificabile Superficie fondiaria: 3.200 m2 Indice di edificabilità fondiaria: 2,5 m3/m2 Altezza media del piano (2,7 utile + 0,3 solaio): 3m Valore di mercato del fabbricato (a nuovo): 2.500 €/m2 Costo di costruzione: 500 €/m3 Cubatura edificabile fuori terra: 3.200 m2 × 2,5 m3/m2 = 8.000 m3 Superficie lorda di pavimento: 8.000 m 3 ---------------------- = 2.667 m2 3m Superficie commerciale (si considera un’incidenza sulla superficie lorda del 95%): 2.667 m2 × 95% = 2.533 m2 Valore del fabbricato che si potrà costruire: 2.533 m2 × 2.500 €/m2 = € 6.332.500 Costo di costruzione del fabbricato (compresa l’incidenza delle parti comuni): 8.000 m3 × 500 €/m3 = € 4.000.000 Valore dell’area edificabile: 6.332.500 – 4.000.000 = € 2.332.500 Noti, per una data zona, i valori ordinari di mercato a nuovo dei fabbricati e i costi ordinari di costruzione è possibile calcolare l’incidenza del valore dell’area sul valore complessivo del fabbricato (v. tabella 3.9). La stima dell’area potrà avvenire quindi nel seguente modo: Vae = valore del fabbricato × incidenza area Tabella 3.9

Incidenza indicativa del valore dell’area edificabile sul valore a nuovo dei fabbricati (capoluoghi) Zona

Centrali

% 25-40

Intermedie

20-30

Periferiche

10-20

3.2.3 Valore complementare. Il valore complementare per la stima di un’area edificabile può essere adottato nei seguenti casi: – per determinare l’indennizzo spettante al proprietario nel caso di espropriazione parziale;

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– per stabilire l’indennità nel caso di servitù coattiva (acquedotto, elettrodotto, passaggio, metanodotto, ecc.); – violazioni di norme edilizie da parte di confinanti che possono diminuire completamente o in parte l’edificabilità. – appezzamenti di limitata superficie. Tale aspetto economico rappresenta il valore che si attribuisce ad una parte di un bene; esso si ricava effettuando la differenza tra il valore dell’intero bene ed il valore della parte residua considerata come nuova identità vendibile. Con tale criterio si possono valutare anche le cosiddette “pezze segregate” o relitti, cioè appezzamenti di pochi metri quadrati, a condizione che il proprietario del terreno confinante intenda acquistarli per aumentare la superficie edificabile. Il valore dei relitti di area edificabile si ottiene detraendo dal valore del terreno edificabile del confinante, compresa la pezza segregata, il valore del solo terreno edificabile, prima della riunione dei due beni. 3.3

LOCAZIONE DEI FABBRICATI

La locazione dei fabbricati è regolata dalle seguenti leggi: – legge 27 luglio 1978, n. 392 , attualmente in vigore per la locazione a uso diverso da abitazione; – legge 9 dicembre 1998, n. 431 , per la locazione abitativa. Tipi di contratto per la locazione abitativa Il regime di locazione degli immobili a uso abitazione, introdotto con la legge n. 431/1998 prevede due tipi di contratto: 1) a canone libero (art. 2, comma 1, della legge); 2) a canone convenzionato (art. 2, comma 3, della legge). Il canone convenzionato (o agevolato) è determinato tramite accordi a livello locale tra le associazioni di categoria dei proprietari e degli inquilini per i Comuni ad alta densità abitativa. I Comuni ad alta densità abitativa sono: – le aree metropolitane di Bari, Bologna, Catania, Firenze, Genova, Milano, Napoli, Palermo, Roma, Torino e Venezia; – i capoluoghi di Provincia; – i Comuni indicati nelle delibere del CIPE. In questi accordi sono fissati gli importi minimi e massimi dei canoni di locazione (con riferimento alle microzone eventualmente delimitate dai Comuni per fini catastali) in misura inferiore al canone medio di mercato. Il minor ricavo del proprietario è compensato con agevolazioni fiscali e con la minore durata del contratto. La durata minima del contratto è fissata come segue: – contratti a canone libero, 4 anni; – contratti agevolati, 3 anni. Alla prima scadenza (dopo 4 anni o 3 anni) il locatore può avvalersi della facoltà di non rinnovare il contratto (disdetta del locatore) solo nei casi previsti dalla legge (art.

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3, l. 431/1998). Per i contratti agevolati la proroga di diritto è per altri due anni. La durata iniziale del contratto di locazione è pertanto, di solito: – 8 anni (4 + 4) per i contratti a canone libero; – 5 anni (3 + 2) per i contratti a canone convenzionato. Nei contratti per soddisfare le esigenze abitative transitorie (turismo, studio ecc., art. 5, l. 431/1998) la durata del contratto può essere inferiore ai limiti suddetti (superiore a un mese, massimo 18 mesi – DM 30.12.2002). In regime di libero mercato il valore del canone di locazione è collegato al valore di mercato del fabbricato. Il rapporto tra canone e valore restituisce il rendimento lordo del fabbricato. Tale rendimento è attualmente del 3,5-5%. L’ammontare dei canoni convenzionati (legge n. 431/1998) si può calcolare in misura pari a circa l’80% dell’ammontare del canore libero. Anche per i canoni di locazione si applicano i coefficienti di differenziazione visti per le quotazioni di mercato dei fabbricati. 3.3.1 Normativa Legge 27 luglio 1978, n. 392 Testo in vigore dopo l’approvazione della legge n. 431/1998 con la quale (v. art. 14) sono stati abrogati gli artt. 1, 3, 12-26, 54, 60-66, 75-79 della presente legge, limitatamente alle locazioni abitative. CAPO I LOCAZIONE DI IMMOBILI URBANI A USO DI ABITAZIONE Art. 2 - Disciplina della sublocazione . II conduttore non può sublocare totalmente l’immobile, né può cedere ad altri il contratto senza il consenso del locatore . Salvo patto contrario il conduttore ha la facoltà di sublocare parzialmente l’immobile, previa comunicazione al locatore con lettera raccomandata che indichi la persona del subconduttore, la durata del contratto ed i vani sublocati. Art. 4 - Recesso del conduttore. È in facoltà delle parti consentire contrattualmente che il conduttore possa recedere in qualsiasi momento dal contratto dandone avviso al locatore, con lettera raccomandata, almeno sei mesi prima della data in cui il recesso deve avere esecuzione. (...) Art. 5 - Inadempimento del conduttore . Salvo quanto previsto dall’articolo 55, il mancato pagamento del canone decorsi venti giorni dalla scadenza prevista, ovvero il mancato pagamento, nel termine previsto, degli oneri accessori quando l’importo non pagato superi quello di due mensilità del canone, costituisce motivo di risoluzione, ai sensi dell’articolo 1455 del codice civile. Art. 6 - Successione nel contratto. In caso di morte del conduttore, gli succedono nel contratto il coniuge, gli eredi ed i parenti ed affini con lui abitualmente conviventi. In caso di separazione giudiziale, di scioglimento del matrimonio o di cessazione degli effetti civili dello stesso, nel contratto di locazione succede al conduttore l’altro coniuge, se il diritto di abitare nella casa familiare sia stato attribuito dal giudice a quest’ultimo. In caso di separazione consensuale o di nullità matrimoniale al conduttore succede l’altro coniuge se tra i due si sia così convenuto. Art. 7 - Clausola di scioglimento in caso di alienazione. È nulla la clausola che prevede la risoluzione del contratto in caso di alienazione della cosa locata.

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Art. 8 - Spese di registrazione. Le spese di registrazione del contratto di locazione sono a carico del conduttore e del locatore in parti uguali. Art. 9 - Oneri accessori. Sono interamente a carico del conduttore, salvo patto contrario, le spese relative al servizio di pulizia, al funzionamento e ordinaria manutenzione dell’ascensore, alla fornitura dell’acqua, dell’energia elettrica, del riscaldamento e del condizionamento dell’aria, allo spurgo dei pozzi neri e delle latrine, nonché alla fornitura di altri servizi comuni. Le spese per il servizio di portineria sono a carico del conduttore nella misura del 90%, salvo che le parti abbiano convenuto una misura inferiore. Il pagamento deve avvenire entro due mesi dalla richiesta. Prima di effettuare il pagamento il conduttore ha diritto di ottenere l’indicazione specifica delle spese di cui ai commi precedenti con la menzione dei criteri di ripartizione. Il conduttore ha inoltre diritto di prendere visione dei documenti giustificativi delle spese effettuate. Art. 10 - Partecipazione del conduttore all’assemblea dei condomini . Il conduttore ha diritto di voto, in luogo del proprietario dell’appartamento locatogli, nelle delibere dell’assemblea condominiale relative alle spese e alle modalità di gestione dei servizi di riscaldamento e di condizionamento dell’aria. Egli ha inoltre diritto di intervenire, senza diritto di voto, sulle delibere relative alla modificazione degli altri servizi comuni. La disciplina di cui al primo comma si applica anche qualora si tratti di edificio non in condominio. In tale ipotesi i conduttori si riuniscono in apposita assemblea convocati dal proprietario dell’edificio o da almeno tre conduttori. Si osservano, in quanto applicabili, le disposizioni del codice civile (artt. 1136 ss.) sull’assemblea dei condomini. Art. 11 - Deposito cauzionale. Il deposito cauzionale non può essere superiore a tre mensilità del canone. Esso è produttivo di interessi legali che debbono essere corrisposti al conduttore alla fine di ogni anno. (abrogati gli artt. da 12 a 26 ) CAPO II LOCAZIONE DI IMMOBILI URBANI A USO DIVERSO DA QUELLO DI ABITAZIONE Art. 27 - Durata della locazione. La durata delle locazioni e sublocazioni di immobili urbani non può essere inferiore a sei anni se gli immobili sono adibiti ad una delle attività appresso indicate: 1) industriali, commerciali e artigianali; 2) di interesse turistico comprese tra quelle di cui all’articolo 2 della legge 12 marzo 1968, n. 326. La disposizione di cui al comma precedente si applica anche ai contratti relativi ad immobili adibiti all’esercizio abituale e professionale di qualsiasi attività di lavoro autonomo. La durata della locazione non può essere inferiore a nove anni se l’immobile, anche se ammobiliato, è adibito ad attività alberghiere. Se è convenuta una durata inferiore o non è convenuta alcuna durata, la locazione si intende pattuita per la durata rispettivamente prevista nei commi precedenti. Il contratto di locazione può essere stipulato per un periodo più breve qualora l’attività esercitata o da esercitare nell’immobile abbia, per sua natura, carattere transitorio. Se la locazione ha carattere

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stagionale, il locatore è obbligato a locare l’immobile, per la medesima stagione dell’anno successivo, allo stesso conduttore che gliene abbia fatto richiesta con lettera raccomandata prima della scadenza del contratto. L’obbligo del locatore ha la durata massima di sei anni consecutivi o di nove se si tratta di utilizzazione alberghiera. È in facoltà delle parti consentire contrattualmente che il conduttore possa recedere in qualsiasi momento dal contratto dandone avviso al locatore, mediante lettera raccomandata, almeno sei mesi prima della data in cui il recesso deve avere esecuzione. Indipendentemente dalle previsioni contrattuali il conduttore, qualora ricorrano gravi motivi, può recedere in qualsiasi momento dal contratto con preavviso di almeno sei mesi da comunicarsi con lettera raccomandata. Art. 28 - Rinnovazione del contratto. Per le locazioni di immobili nei quali siano esercitate le attività indicate nei commi primo e secondo dell’articolo 27, il contratto si rinnova tacitamente di sei anni in sei anni e, per quelle di immobili adibiti ad attività alberghiere, di nove anni in nove anni; tale rinnovazione non ha luogo se sopravviene disdetta da comunicarsi all’altra parte, a mezzo di lettera raccomandata, rispettivamente almeno 12 o 18 mesi prima della scadenza . Alla prima scadenza contrattuale, rispettivamente di 6 o 9 anni, il locatore può esercitare la facoltà di diniego della rinnovazione soltanto per i motivi di cui all’articolo 29 con le modalità e i termini ivi previsti. Art. 29 - Diniego di rinnovazione del contratto alla prima scadenza. Il diniego della rinnovazione del contratto alla prima scadenza di cui all’articolo precedente è consentito al locatore ove egli intenda: a) adibire l’immobile ad abitazione propria o del coniuge o dei parenti entro il secondo grado in linea retta; b) adibire l’immobile all’esercizio, in proprio o da parte del coniuge o dei parenti entro il secondo grado in linea retta, di una delle attività indicate nell’articolo 27 o, se si tratta di pubbliche amministrazioni, enti pubblici o di diritto pubblico, all’esercizio di attività tendenti al conseguimento delle loro finalità istituzionali; c) demolire l’immobile per ricostruirlo ovvero procedere alla sua integrale ristrutturazione o completo restauro ovvero eseguire su di esso un intervento sulla base di un programma comunale pluriennale di attuazione ai sensi delle leggi vigenti; nei casi suddetti il possesso della prescritta licenza o concessione è condizione per l’azione di rilascio; gli effetti del provvedimento di rilascio si risolvono se, prima della sua esecuzione, siano scaduti i termini della licenza o della concessione e quest’ultima non sia stata nuovamente disposta; d) ristrutturare l’immobile al fine di rendere la superficie dei locali adibiti alla vendita conforme a quanto previsto nell’articolo 12 della legge 11 giugno 1971, n. 426, e ai relativi piani comunali, sempre che le opere da effettuarsi rendano incompatibile la permanenza del conduttore nell’immobile. Anche in tal caso il possesso della prescritta licenza o concessione è condizione per l’azione di rilascio; gli effetti del provvedimento di rilascio si risolvono alle condizioni previste nella precedente lettera c). Per le locazioni di immobili adibiti all’esercizio di albergo, pensione o locanda, anche se ammobiliati, il locatore può negare la rinnovazione del contratto nelle ipotesi previste dall’articolo 7 della legge 2 marzo 1963, n. 191, modificato dall’articolo 4-bis del DL 27 giugno 1967, n. 460, convertito, con modificazioni, nella legge 28 luglio 1967, n. 628, qualora l’immobile sia oggetto di intervento sulla base di un programma comunale pluriennale di attuazione ai sensi delle leggi vigenti. Nei casi suddetti il possesso della pre-

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scritta licenza o concessione è condizione per il rilascio. Gli effetti del provvedimento di rilascio si risolvono alle condizioni previste nella precedente lettera c). Il locatore può altresì negare la rinnovazione se intende esercitare personalmente nell’immobile o farvi esercitare dal coniuge o da parenti entro il secondo grado in linea retta la medesima attività del conduttore, osservate le disposizioni di cui all’articolo 5 della legge 2 marzo 1963, n. 191, modificato dall’articolo 4-bis del DL 27 giugno 1967, n. 460, convertito, con modificazioni, nella legge 28 luglio 1967, n. 628. Ai fini di cui ai commi precedenti il locatore, a pena di decadenza, deve dichiarare la propria volontà di conseguire, alla scadenza del contratto, la disponibilità dell’immobile locato; tale dichiarazione deve essere effettuata, con lettera raccomandata, almeno 12 o 18 mesi prima della scadenza, rispettivamente per le attività indicate nei commi primo e secondo dell’articolo 27 e per le attività alberghiere. Nella comunicazione deve essere specificato, a pena di nullità, il motivo, tra quelli tassativamente indicati nei commi precedenti, sul quale la disdetta è fondata. Se il locatore non adempie alle prescrizioni di cui ai precedenti commi il contratto s’intende rinnovato a norma dell’articolo precedente. (omissis) Art. 32 - Aggiornamento del canone. Le parti possono convenire che il canone di locazione sia aggiornato annualmente su richiesta del locatore per eventuali variazioni del potere di acquisto della moneta. Le variazioni in aumento del canone non possono essere superiori al 75% di quelle, accertate dall’ISTAT, dell’indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai ed impiegati. Le disposizioni del presente articolo si applicano anche ai contratti di locazione stagionale. Art. 33 - Canone delle locazioni stagionali . Il canone delle locazioni stagionali può essere aggiornato con le modalità di cui all’articolo 32. Art. 34 - Indennità per la perdita dell’avviamento. In caso di cessazione del rapporto di locazione relativo agli immobili di cui all’articolo 27, che non sia dovuta a risoluzione per inadempimento o disdetta o recesso del conduttore o a una delle procedure previste dal regio decreto 16 marzo 1942, n. 267, il conduttore ha diritto, per le parti indicate ai numeri 1 e 2 dell’articolo 27, ad un’indennità pari a 18 mensilità dell’ultimo canone corrisposto; per le attività alberghiere l’indennità è pari a 21 mensilità. Il conduttore ha diritto ad un’ulteriore indennità pari all’importo di quelle rispettivamente sopra previste qualora l’immobile venga, da chiunque, adibito all’esercizio della stessa attività o di attività incluse nella medesima tabella merceologica che siano affini a quella già esercitata dal conduttore uscente ed ove il nuovo esercizio venga iniziato entro un anno dalla cessazione del precedente. L’esecuzione del provvedimento di rilascio dell’immobile è condizionata dall’avvenuta corresponsione dell’indennità di cui al primo comma. L’indennità di cui al secondo comma deve essere corrisposta all’inizio del nuovo esercizio. Art. 35 - Limiti. Le disposizioni di cui all’articolo precedente non si applicano in caso di cessazione di rapporti di locazione relativi ad immobili utilizzati per lo svolgimento di attività che non comportino contatti diretti con il pubblico degli utenti e dei consumatori nonché destinati all’esercizio di attività professionali, ad attività di carattere transitorio, ed agli immobili complementari o interni a stazioni ferroviarie, porti, aeroporti, aree di servizio stradali o autostradali, alberghi e villaggi turistici. (omissis) Art. 38 - Diritto di prelazione. Nel caso in cui il locatore intenda trasferire a titolo oneroso l’immobile locato, deve darne comunicazione al conduttore con atto notifica-

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to a mezzo di ufficiale giudiziario. Nella comunicazione devono essere indicati il corrispettivo, da quantificare in ogni caso in denaro, le altre condizioni alle quali la compravendita dovrebbe essere conclusa e l’invito ad esercitare o meno il diritto di prelazione. Il conduttore deve esercitare il diritto di prelazione entro il termine di sessanta giorni dalla ricezione della comunicazione, con atto notificato al proprietario a mezzo di ufficiale giudiziario, offrendo condizioni uguali a quelle comunicategli. Ove il diritto di prelazione sia esercitato, il versamento del prezzo di acquisto, salvo diversa condizione indicata nella comunicazione del locatore, deve essere effettuato entro il termine di trenta giorni decorrenti dal sessantesimo giorno successivo a quello dell’avvenuta notificazione della comunicazione da parte del proprietario, contestualmente alla stipulazione del contratto di compravendita o del contratto preliminare. Nel caso in cui l’immobile risulti locato a più persone, la comunicazione di cui al primo comma deve essere effettuata a ciascuna di esse. Il diritto di prelazione può essere esercitato congiuntamente da tutti i conduttori, ovvero, qualora taluno vi rinunci, dai rimanenti o dal rimanente conduttore. L’avente titolo che, entro trenta giorni dalla notificazione di cui al primo comma, non abbia comunicato agli altri aventi diritto la sua intenzione di avvalersi della prelazione, si considera aver rinunciato alla prelazione medesima. Le norme del presente articolo non si applicano nelle ipotesi previste dall’articolo 732 del codice civile, per le quali la prelazione opera a favore dei coeredi, e nell’ipotesi di trasferimento effettuato a favore del coniuge o dei parenti entro il secondo grado. Art. 39 - Diritto di riscatto. Qualora il proprietario non provveda alla notificazione di cui all’articolo precedente, o il corrispettivo indicato sia superiore a quello risultante dall’atto di trasferimento a titolo oneroso dell’immobile, l’avente diritto alla prelazione può, entro sei mesi dalla trascrizione del contratto, riscattare l’immobile dall’acquirente e da ogni altro successivo avente causa. Ove sia stato esercitato il diritto di riscatto, il versamento del prezzo deve essere effettuato entro il termine di tre mesi che decorrono, quando non vi sia opposizione al riscatto, dalla prima udienza del relativo giudizio, o dalla ricezione dell’atto notificato con cui l’acquirente o successivo avente causa comunichi prima di tale udienza di non opporsi al riscatto. Se, per qualsiasi motivo, l’acquirente o successivo avente causa faccia opposizione al riscatto, il termine di tre mesi decorre dal giorno del passaggio in giudicato della sentenza che definisce il giudizio. Art. 40 - Diritto di prelazione in caso di nuova locazione. Il locatore che intende locare a terzi l’immobile, alla scadenza del contratto rinnovato ai sensi dell’articolo 28, deve comunicare le offerte al conduttore, mediante raccomandata con avviso di ricevimento, almeno sessanta giorni prima della scadenza. Tale obbligo non ricorre quando il conduttore abbia comunicato che non intende rinnovare la locazione e nei casi di cessazione del rapporto di locazione dovuti a risoluzione per inadempimento o recesso del conduttore o ad una delle procedure previste dal regio decreto 16 marzo 1942, n. 267, e successive modificazioni, relative al conduttore medesimo. ll conduttore ha diritto di prelazione se, nelle forme predette ed entro trenta giorni dalla ricezione della comunicazione di cui al primo comma, offra condizioni uguali a quelle comunicategli dal locatore. Egli conserva tale diritto anche nel caso in cui il contratto tra il locatore e il nuovo conduttore sia sciolto entro un anno, ovvero quando il locatore abbia ottenuto il rilascio dell’immobile non intendendo locarlo a terzi, e, viceversa, lo abbia concesso in locazione entro i sei mesi successivi.

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Capo III Disposizioni processuali (omissis) Art. 55 - Termine per il pagamento dei canoni scaduti. La morosità del conduttore nel pagamento dei canoni o degli oneri di cui all’art. 5 può essere sanata in sede giudiziale per non più di tre volte nel corso di un quadriennio se il conduttore alla prima udienza versa l’importo dovuto per tutti i canoni scaduti e per gli oneri accessori maturati sino a tale data, maggiorato degli interessi legali e delle spese processuali liquidate in tale sede dal giudice. Ove il pagamento non avvenga in udienza, il giudice, dinnanzi a comprovate condizioni di difficoltà del conduttore, può assegnare un termine non superiore a giorni novanta. In tal caso rinvia l’udienza a non oltre dieci giorni di scadenza del termine assegnato. La morosità può essere sanata, per non più di quattro volte complessivamente nel corso di un quadriennio, ed il termine di cui al secondo comma è di centoventi giorni, se l’inadempienza, protrattasi per non oltre due mesi, è conseguente alle precarie condizioni economiche del conduttore, insorte dopo la stipulazione del contratto e dipendenti da disoccupazione, malattie o gravi e comprovate condizioni di difficoltà. Il pagamento, nei termini di cui ai commi precedenti, esclude la risoluzione del contratto. (omissis) Art. 59 - Recesso del locatore. Nei casi di cui all’articolo precedente il locatore può recedere in ogni momento dal contratto dandone comunicazione al conduttore mediante lettera raccomandata e con un preavviso di almeno sei mesi: 1) quando abbia la necessità, verificatasi dopo la costituzione del rapporto locatizio, di destinare l’immobile a uso abitativo, commerciale, artigianale o professionale proprio, del coniuge o dei parenti in linea retta entro il secondo grado; 2) quando, volendo disporre dell’immobile per abitazione propria, del coniuge o dei propri parenti in linea retta fino al secondo grado oppure quando, trattandosi di ente pubblico o comunque con finalità pubbliche, sociali, mutualistiche, cooperativistiche, assistenziali o di culto che voglia disporre dell’immobile per l’esercizio delle proprie funzioni, offra al conduttore altro immobile idoneo per cui sia dovuto un canone di locazione proporzionato alle condizioni del conduttore medesimo e comunque non superiore del 20 per cento al canone del precedente immobile e assuma a suo carico le spese di trasloco. Quando l’opposizione del conduttore all’azione del locatore risulti infondata, questi potrà essere esonerato dalle spese di trasloco; 3) quando l’immobile locato sia compreso in un edificio gravemente danneggiato che debba essere ricostruito o del quale debba essere assicurata la stabilità e la permanenza del conduttore impedisca di compiere gli indispensabili lavori; 4) quando il proprietario intenda demolire o trasformare notevolmente l’immobile locato per eseguire nuove costruzioni o, trattandosi di appartamento sito all’ultimo piano, quando intenda eseguire soprelevazione a norma di legge, e per eseguirle sia indispensabile per ragioni tecniche lo sgombero dell’appartamento stesso; 5) quando l’immobile locato sia di interesse artistico o storico, ai sensi della legge 1° giugno 1939, n. 1089, nel caso in cui la competente sovrintendenza riconosca necessario ed urgente che si proceda a riparazioni o restauri, la cui esecuzione sia resa impossibile dallo stato di occupazione dell’immobile;

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6) quando il conduttore può disporre di altra abitazione idonea alle proprie esigenze familiari nello stesso comune ovvero in un comune confinante; 7) quando il conduttore, avendo sublocato parzialmente l’immobile non lo occupa nemmeno in parte con continuità. Si presume l’esistenza della sublocazione quando l’immobile risulta occupato da persone che non sono alle dipendenze del conduttore o che non sono a questo legate da vincoli di parentela o di affinità entro il quarto grado, salvo che si tratti di ospiti transitori. La presunzione non si applica nei confronti delle persone che si sono trasferite nell’immobile assieme al conduttore; 8) quando il conduttore non occupa continuativamente l’immobile senza giustificato motivo. Nelle ipotesi di cui ai numeri 4) e 5) del precedente comma, il possesso della licenza o concessione è condizione per l’azione di rilascio. Gli effetti del provvedimento di rilascio si risolvono alle condizioni previste nella lettera c) dell’articolo 29. Alla procedura per il rilascio dell’immobile si applicano le norme di cui ai precedenti articoli 30 e 56. (omissis) Legge 9 dicembre 1998, n. 431 CAPO I LOCAZIONE DI IMMOBILI ADIBITI AD USO ABITATIVO Art. 1 - Ambito di applicazione. 1. I contratti di locazione di immobili adibiti ad uso abitativo, di seguito denominati “contratti di locazione”, sono stipulati o rinnovati, successivamente alla data di entrata in vigore della presente legge, ai sensi dei commi 1 e 3 dell’art. 2. 2. Le disposizioni di cui agli articoli 2, 3, 4, 7, 8 e 13 della presente legge non si applicano: – ai contratti di locazione relativi agli immobili vincolati ai sensi della legge 1° giugno 1939, n. 1089, o inclusi nelle categorie catastali A/1, A/8 e A/9, che sono sottoposti esclusivamente alla disciplina di cui agli articoli 1571 e seguenti del codice civile qualora non siano stipulati secondo le modalità di cui al comma 3 dell’articolo 2 della presente legge; – agli alloggi di edilizia residenziale pubblica, ai quali si applica la relativa normativa vigente, statale e regionale; – agli alloggi locati esclusivamente per finalità turistiche. 3. Le disposizioni di cui agli articoli 2, 3, 4, 7 e 13 della presente legge non si applicano ai contratti di locazione stipulati dagli enti locali in qualità di conduttori per soddisfare esigenze abitative di carattere transitorio, ai quali si applicano le disposizioni di cui agli articoli 1571 e seguenti del codice civile. A tali contratti non si applica l’articolo 56 della legge 27 luglio 1978, n. 392. 4. A decorrere dalla data di entrata in vigore della presente legge, per la stipula di validi contratti di locazione è richiesta la forma scritta. Art. 2 - Modalità di stipula e di rinnovo dei contratti di locazione. 1. Le parti possono stipulare contratti di locazione di durata non inferiore a quattro anni, decorsi i quali i contratti sono rinnovati per un periodo di quattro anni, fatti salvi i casi in cui il locatore intenda adibire l’immobile agli usi o effettuare sullo stesso le

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opere di cui all’articolo 3, ovvero vendere l’immobile alle condizioni e con le modalità di cui al medesimo articolo 3. Alla seconda scadenza del contratto, ciascuna delle parti ha diritto di attivare la procedura per il rinnovo a nuove condizioni o per la rinuncia al rinnovo del contratto, comunicando la propria intenzione con lettera raccomandata da inviare all’altra parte almeno sei mesi prima della scadenza. La parte interpellata deve rispondere a mezzo lettera raccomandata entro sessanta giorni dalla data di ricezione della raccomandata di cui al secondo periodo. In mancanza di risposta o di accordo il contratto si intenderà scaduto alla data di cessazione della locazione. In mancanza della comunicazione di cui al secondo periodo il contratto è rinnovato tacitamente alle medesime condizioni. 2. Per i contratti stipulati o rinnovati ai sensi del comma 1, i contraenti possono avvalersi dell’assistenza delle organizzazioni della proprietà edilizia e dei conduttori. 3. In alternativa a quanto previsto dal comma 1, le parti possono stipulare contratti di locazione, definendo il valore del canone, la durata del contratto, anche in relazione a quanto previsto dall’articolo 5, comma 1, nel rispetto comunque di quanto previsto dal comma 5 del presente articolo, ed altre condizioni contrattuali sulla base di quanto stabilito in appositi accordi definiti in sede locale fra le organizzazioni della proprietà edilizia e le organizzazioni dei conduttori maggiormente rappresentative, che provvedono alla definizione di contratti-tipo. Al fine di promuovere i predetti accordi, i Comuni, anche in forma associata, provvedono a convocare le predette organizzazioni entro sessanta giorni dall’emanazione del decreto di cui al comma 2 dell’articolo 4. I medesimi accordi sono depositati, a cura delle organizzazioni firmatarie, presso ogni comune dell’area territoriale interessata. 4. Per favorire la realizzazione degli accordi di cui al comma 3, i Comuni possono deliberare, nel rispetto dell’equilibrio di bilancio, aliquote dell’imposta comunale sugli immobili (ICI) più favorevoli per i proprietari che concedono in locazione a titolo di abitazione principale immobili alle condizioni definite dagli accordi stessi. I Comuni che adottano tali delibere possono derogare al limite minimo stabilito, ai fini della determinazione delle aliquote, dalla normativa vigente al momento in cui le delibere stesse sono assunte. I Comuni di cui all’articolo 1 del DL 30 dicembre 1988, n. 551, convertito, con modificazioni, dalla legge 21 febbraio 1989, n. 61, e successive modificazioni, per la stessa finalità di cui al primo periodo possono derogare al limite massimo stabilito dalla normativa vigente in misura non superiore al 2 per mille, limitatamente agli immobili non locati per i quali non risultino essere stati registrati contratti di locazione da almeno due anni. 5. I contratti di locazione stipulati ai sensi del comma 3 non possono avere durata inferiore ai tre anni, ad eccezione di quelli di cui all’articolo 5. Alla prima scadenza del contratto, ove le parti non concordino sul rinnovo del medesimo, il contratto è prorogato di diritto per due anni fatta salva la facoltà di disdetta da parte del locatore che intenda adibire l’immobile agli usi o effettuare sullo stesso le opere di cui all’articolo 3, ovvero vendere l’immobile alle condizioni e con le modalità di cui al medesimo articolo 3. Alla scadenza del periodo di proroga biennale ciascuna delle parti ha diritto di attivare la procedura per il rinnovo a nuove condizioni o per la rinuncia al rinnovo del contratto comunicando la propria intenzione con lettera raccomandata da inviare all’altra parte almeno sei mesi prima della scadenza. In mancanza della comunicazione il contratto è rinnovato tacitamente alle medesime condizioni.

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6. I contratti di locazione stipulati prima della data di entrata in vigore della presente legge che si rinnovino tacitamente sono disciplinati dal comma 1 del presente articolo. Art. 3 - Disdetta del contratto da parte del locatore. 1. Alla prima scadenza dei contratti stipulati ai sensi del comma 1 dell’articolo 2 e alla prima scadenza dei contratti stipulati ai sensi del comma 3 del medesimo articolo, il locatore può avvalersi della facoltà di diniego del rinnovo del contratto, dandone comunicazione al conduttore con preavviso di almeno sei mesi, per i seguenti motivi: – quando il locatore intenda destinare l’immobile ad uso abitativo, commerciale, artigianale o professionale proprio, del coniuge, dei genitori, dei figli o dei parenti entro il secondo grado; – quando il locatore, persona giuridica, società o ente pubblico o comunque con finalità pubbliche, sociali, mutualistiche, cooperative, assistenziali, culturali o di culto intenda destinare l’immobile all’esercizio delle attività dirette a perseguire le predette finalità ed offra al conduttore altro immobile idoneo e di cui il locatore abbia la piena disponibilità; – quando il conduttore abbia la piena disponibilità di un alloggio libero ed idoneo nello stesso comune; – quando l’immobile sia compreso in un edificio gravemente danneggiato che debba essere ricostruito o del quale debba essere assicurata la stabilità e la permanenza del conduttore sia di ostacolo al compimento di indispensabili lavori; – quando l’immobile si trovi in uno stabile del quale è prevista l’integrale ristrutturazione, ovvero si intenda operare la demolizione o la radicale trasformazione per realizzare nuove costruzioni, ovvero, trattandosi di immobile sito all’ultimo piano, il proprietario intenda eseguire sopraelevazioni a norma di legge e per eseguirle sia indispensabile per ragioni tecniche lo sgombero dell’immobile stesso; – quando, senza che si sia verificata alcuna legittima successione nel contratto, il conduttore non occupi continuativamente l’immobile senza giustificato motivo; – quando il locatore intenda vendere l’immobile a terzi e non abbia la proprietà di altri immobili ad uso abitativo oltre a quello eventualmente adibito a propria abitazione. In tal caso al conduttore è riconosciuto il diritto di prelazione, da esercitare con le modalità di cui agli articoli 38 e 39 della legge 27 luglio 1978, n. 392. 2. Nei casi di disdetta del contratto da parte del locatore per i motivi di cui al comma 1, lettere d) ed e), il possesso, per l’esecuzione dei lavori ivi indicati, della concessione o dell’autorizzazione edilizia è condizione di procedibilità dell’azione di rilascio. I termini di validità della concessione o dell’autorizzazione decorrono dall’effettiva disponibilità a seguito del rilascio dell’immobile. Il conduttore ha diritto di prelazione, da esercitare con le modalità di cui all’art. 40 della legge 27 luglio 1978, n. 392, se il proprietario, terminati i lavori, concede nuovamente in locazione l’immobile. Nella comunicazione del locatore deve essere specificato, a pena di nullità, il motivo, fra quelli tassativamente indicati al comma 1, sul quale la disdetta è fondata. 3. Qualora il locatore abbia riacquistato la disponibilità dell’alloggio a seguito di illegittimo esercizio della facoltà di disdetta ai sensi del presente articolo, il locatore stesso è tenuto a corrispondere un risarcimento al conduttore da determinare in misura non inferiore a 36 mensilità dell’ultimo canone di locazione percepito. 4. Per la procedura di diniego di rinnovo si applica l’articolo 30 della legge 27 luglio 1978, n. 392, e successive modificazioni.

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5. Nel caso in cui il locatore abbia riacquistato, anche con procedura giudiziaria, la disponibilità dell’alloggio e non lo adibisca, nel termine di dodici mesi dalla data in cui ha riacquistato la disponibilità, agli usi per i quali ha esercitato facoltà di disdetta ai sensi del presente articolo, il conduttore ha diritto al ripristino del rapporto di locazione alle medesime condizioni di cui al contratto disdettato o, in alternativa, al risarcimento di cui al comma 3. 6. Il conduttore, qualora ricorrano gravi motivi, può recedere in qualsiasi momento dal contratto, dando comunicazione al locatore con preavviso di sei mesi. CAPO II CONTRATTI DI LOCAZIONE STIPULATI IN BASE AD ACCORDI DEFINITI IN SEDE LOCALE Art. 4 - Convenzione nazionale. 1. Al fine di favorire la realizzazione degli accordi di cui al comma 3 dell’articolo 2, il Ministro dei lavori pubblici convoca le organizzazioni della proprietà edilizia e dei conduttori maggiormente rappresentative a livello nazionale entro sessanta giorni dalla data di entrata in vigore della presente legge e, successivamente, ogni tre anni a decorrere dalla medesima data, al fine di promuovere una convenzione, di seguito denominata “convenzione nazionale”, che individui i criteri generali per la definizione dei canoni, anche in relazione alla durata dei contratti, alla rendita catastale dell’immobile e ad altri parametri oggettivi, nonché delle modalità per garantire particolari esigenze delle parti. In caso di mancanza di accordo delle parti, i predetti criteri generali sono stabiliti dal Ministro dei lavori pubblici, di concerto con il Ministro delle finanze, con il decreto di cui al comma 2 del presente articolo, sulla base degli orientamenti prevalenti espressi dalle predette organizzazioni. I criteri generali definiti ai sensi del presente comma costituiscono la base per la realizzazione degli accordi locali di cui al comma 3 dell’articolo 2 e il loro rispetto costituisce condizione per l’applicazione dei benefici di cui all’art. 8. 2. I criteri generali di cui al comma 1 sono indicati in apposito decreto del Ministro dei lavori pubblici, di concerto con il Ministro delle finanze, da emanare entro trenta giorni dalla conclusione della convenzione nazionale ovvero dalla constatazione, da parte del Ministro dei lavori pubblici, della mancanza di accordo delle parti, trascorsi novanta giorni dalla loro convocazione. Con il medesimo decreto sono stabilite le modalità di applicazione dei benefici di cui all’articolo 8 per i contratti di locazione stipulati ai sensi del comma 3 dell’articolo 2 in conformità ai criteri generali di cui al comma 1 del presente articolo. 3. Entro quattro mesi dalla data di emanazione del decreto di cui al comma 2, il Ministro dei lavori pubblici, di concerto con il Ministro delle finanze, fissa con apposito decreto le condizioni alle quali possono essere stipulati i contratti di cui al comma 3 dell’articolo 2, nel caso in cui non vengano convocate da parte dei Comuni le organizzazioni della proprietà edilizia e dei conduttori ovvero non siano definiti gli accordi di cui al medesimo comma 3 dell’articolo 2. 4. Fermo restando quanto stabilito dall’articolo 60, comma 1, lettera e), del decreto legislativo 31 marzo 1998, n. 112, con apposito atto di indirizzo e coordinamento, da adottare con decreto del Presidente della Repubblica, previa deliberazione del Consiglio dei ministri, ai sensi dell’articolo 8 della legge 15 marzo 1997, n. 59, sono definiti, in sostituzione di quelli facenti riferimento alla legge 27 luglio 1978, n. 392, e successive modificazioni, criteri in materia di determinazione da parte delle Regioni dei canoni di locazione per gli alloggi di edilizia residenziale pubblica. Gli attuali criteri

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di determinazione dei canoni restano validi fino all’adeguamento da parte delle Regioni ai criteri stabiliti ai sensi del presente comma. Art. 5 - Contratti di locazione di natura transitoria. 1. Il decreto di cui al comma 2 dell’articolo 4 definisce le condizioni e le modalità per la stipula di contratti di locazione di natura transitoria anche di durata inferiore ai limiti previsti dalla presente legge per soddisfare particolari esigenze delle parti. 2. In alternativa a quanto previsto dal comma 1, possono essere stipulati contratti di locazione per soddisfare le esigenze abitative di studenti universitari sulla base di contratti-tipo definiti dagli accordi di cui al comma 3. 3. È facoltà dei Comuni sede di università o di corsi universitari distaccati, eventualmente d’intesa con Comuni limitrofi, promuovere specifici accordi locali per la definizione, sulla base dei criteri stabiliti ai sensi del comma 2 dell’articolo 4, di contratti-tipo relativi alla locazione di immobili ad uso abitativo per studenti universitari. Agli accordi partecipano, oltre alle organizzazioni di cui al comma 3 dell’art. 2, le aziende per il diritto allo studio e le associazioni degli studenti, nonché cooperative ed enti non lucrativi operanti nel settore. CAPO III ESECUZIONE DEI PROVVEDIMENTI DI RILASCIO DEGLI IMMOBILI ADIBITI AD USO ABITATIVO

Art. 6 - Rilascio degli immobili. 1. Nei comuni indicati all’articolo 1 del DL 30 dicembre 1988, n. 551, convertito, con modificazioni, dalla legge 21 febbraio 1989, n. 61, e successive modificazioni, le esecuzioni dei provvedimenti di rilascio di immobili adibiti ad uso abitativo per finita locazione sono sospese per un periodo di centottanta giorni a decorrere dalla data di entrata in vigore della presente legge. 2. Il locatore ed il conduttore di immobili adibiti ad uso abitativo, per i quali penda provvedimento esecutivo di rilascio per finita locazione, avviano entro il termine di sospensione di cui al comma 1, a mezzo di lettera raccomandata con avviso di ricevimento, anche tramite le rispettive organizzazioni sindacali, trattative per la stipula di un nuovo contratto di locazione in base alle procedure definite all’articolo 2 della presente legge. 3. Trascorso il termine di cui al comma 1 ed in mancanza di accordo fra le parti per il rinnovo della locazione, i conduttori interessati possono chiedere, entro e non oltre i trenta giorni dalla scadenza del termine fissato dal comma 1, con istanza rivolta al pretore competente ai sensi dell’articolo 26, primo comma, del codice di procedura civile, che sia nuovamente fissato il giorno dell’esecuzione. Si applicano i commi dal secondo al settimo dell’articolo 11 del DL 23 gennaio 1982, n. 9, convertito, con modificazioni, dalla legge 25 marzo 1982, n. 94. Avverso il decreto del pretore è ammessa opposizione al tribunale che giudica con le modalità di cui all’articolo 618 del codice di procedura civile. Il decreto con cui il pretore fissa nuovamente la data dell’esecuzione vale anche come autorizzazione all’ufficiale giudiziario a servirsi dell’assistenza della forza pubblica. 4. Per i provvedimenti esecutivi di rilascio per finita locazione emessi dopo la data di entrata in vigore della presente legge, il conduttore può chiedere una sola volta, con istanza rivolta al pretore competente ai sensi dell’articolo 26, primo comma, del

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codice di procedura civile, che sia nuovamente fissato il giorno dell’esecuzione entro un termine di sei mesi salvi i casi di cui al comma 5. Si applicano i commi dal secondo al settimo dell’articolo 11 del citato DL n. 9 del 1982, convertito, con modificazioni, dalla legge n. 94 del 1982. Avverso il decreto del pretore il locatore ed il conduttore possono proporre opposizione per qualsiasi motivo al tribunale che giudica con le modalità di cui all’articolo 618 del codice di procedura civile. 5. Il differimento del termine delle esecuzioni di cui ai commi 3 e 4 può essere fissato fino a diciotto mesi nei casi in cui il conduttore abbia compiuto i 65 anni di età, abbia cinque o più figli a carico, sia iscritto nelle liste di mobilità, percepisca un trattamento di disoccupazione o di integrazione salariale, sia formalmente assegnatario di alloggio di edilizia residenziale pubblica ovvero di ente previdenziale o assicurativo, sia prenotatario di alloggio cooperativo in corso di costruzione, sia acquirente di un alloggio in costruzione, sia proprietario di alloggio per il quale abbia iniziato azione di rilascio. Il medesimo differimento del termine delle esecuzioni può essere fissato nei casi in cui il conduttore o uno dei componenti il nucleo familiare, convivente con il conduttore da almeno sei mesi, sia portatore di handicap o malato terminale. 6. Durante i periodi di sospensione delle esecuzioni di cui al comma 1 del presente articolo e al comma quarto dell’articolo 11 del citato decreto-legge n. 9 del 1982, convertito, con modificazioni, dalla legge n. 94 del 1982, nonché per i periodi di cui all’articolo 3 del citato decreto-legge n. 551 del 1988, convertito, con modificazioni, dalla legge n. 61 del 1989, come successivamente prorogati, e comunque fino all’effettivo rilascio, i conduttori sono tenuti a corrispondere, ai sensi dell’articolo 1591 del codice civile, una somma mensile pari all’ammontare del canone dovuto alla cessazione del contratto, al quale si applicano automaticamente ogni anno aggiornamenti in misura pari al settantacinque per cento della variazione, accertata dall’Istituto nazionale di statistica (ISTAT), dell’indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati verificatasi nell’anno precedente; l’importo così determinato è maggiorato del venti per cento. La corresponsione di tale maggiorazione esime il conduttore dall’obbligo di risarcire il maggior danno ai sensi dell’articolo 1591 del codice civile. Durante i predetti periodi di sospensione sono dovuti gli oneri accessori di cui all’articolo 9 della legge 27 luglio 1978, n. 392, e successive modificazioni. In caso di inadempimento, il conduttore decade dal beneficio, comunque concesso, della sospensione dell’esecuzione del provvedimento di rilascio, fatto salvo quanto previsto dall’articolo 55 della citata legge n. 392 del 1978. 7. Fatto salvo quanto previsto dai commi 2-bis e 2-ter dell’articolo 1 del citato decreto-legge n. 551 del 1988, convertito, con modificazioni, dalla legge n. 61 del 1989, nonché quanto previsto dai commi primo, secondo e terzo dell’articolo 17 del citato DL n. 9 del 1982, convertito, con modificazioni, dalla legge n. 94 del 1982, è data priorità ai destinatari di provvedimenti di rilascio con data di esecuzione fissata entro il termine di tre mesi. Art. 7 - Condizione per la messa in esecuzione del provvedimento di rilascio dell’immobile. 1. Condizione per la messa in esecuzione del provvedimento di rilascio dell’immobile locato è la dimostrazione che il contratto di locazione è stato registrato, che l’immobile è stato denunciato ai fini dell’applicazione dell’ICI e che il reddito derivante dall’immo-

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bile medesimo è stato dichiarato ai fini dell’applicazione delle imposte sui redditi. Ai fini della predetta dimostrazione, nel precetto di cui all’articolo 480 del codice di procedura civile devono essere indicati gli estremi di registrazione del contratto di locazione, gli estremi dell’ultima denuncia dell’unità immobiliare alla quale il contratto si riferisce ai fini dell’applicazione dell’ICI, gli estremi dell’ultima dichiarazione dei redditi nella quale il reddito derivante dal contratto è stato dichiarato nonché gli estremi delle ricevute di versamento dell’ICI relative all’anno precedente a quello di competenza. CAPO IV MISURE DI SOSTEGNO AL MERCATO DELLE LOCAZIONI Art. 8 - Agevolazioni fiscali. 1. Nei comuni di cui all’articolo 1 del DL 30 dicembre 1988, n. 551, convertito, con modificazioni, dalla legge 21 febbraio 1989, n. 61, e successive modificazioni, il reddito imponibile derivante al proprietario dai contratti stipulati o rinnovati ai sensi del comma 3 dell’articolo 2 a seguito di accordo definito in sede locale e nel rispetto dei criteri indicati dal decreto di cui al comma 2 dell’articolo 4, ovvero nel rispetto delle condizioni fissate dal decreto di cui al comma 3 del medesimo articolo 4, determinato ai sensi dell’articolo 34 del testo unico delle imposte sui redditi, approvato con DPR 22 dicembre 1986, n. 917, e successive modificazioni, è ulteriormente ridotto del 30%. Per i suddetti contratti il corrispettivo annuo ai fini della determinazione della base imponibile per l’applicazione dell’imposta proporzionale di registro è assunto nella misura minima del 70%. 2. Il locatore, per usufruire dei benefici di cui al comma 1, deve indicare nella dichiarazione dei redditi gli estremi di registrazione del contratto di locazione nonché quelli della denuncia dell’immobile ai fini dell’applicazione dell’ICI. 3. Le agevolazioni di cui al presente articolo non si applicano ai contratti di locazione volti a soddisfare esigenze abitative di natura transitoria, fatta eccezione per i contratti di cui al comma 2 dell’articolo 5 e per i contratti di cui al comma 3 dell’articolo 1. 4. Il Comitato interministeriale per la programmazione economica (CIPE), su proposta del Ministro dei lavori pubblici, di intesa con i Ministri dell’interno e di grazia e giustizia, provvede, ogni ventiquattro mesi, all’aggiornamento dell’elenco dei Comuni di cui al comma 1, anche articolando ed ampliando i criteri previsti dall’articolo 1 del decreto-legge 29 ottobre 1986, n. 708, convertito, con modificazioni, dalla legge 23 dicembre 1986, n. 899. La proposta del Ministro dei lavori pubblici è formulata avuto riguardo alle risultanze dell’attività dell’Osservatorio della condizione abitativa di cui all’articolo 12. Qualora le determinazioni del CIPE comportino un aumento del numero dei beneficiari dell’agevolazione fiscale prevista dal comma 1, è corrispondentemente aumentata, con decreto del Ministro delle finanze, di concerto con il Ministro del tesoro, del bilancio e della programmazione economica, la percentuale di determinazione della base imponibile prevista dal medesimo comma. Tale aumento non si applica ai contratti stipulati prima della data di entrata in vigore del predetto decreto del Ministro delle finanze. 5. Al comma 1 dell’articolo 23 del testo unico delle imposte sui redditi, approvato con DPR 22 dicembre 1986, n. 917, sono aggiunti, infine, i seguenti periodi: “I redditi derivanti da contratti di locazione di immobili ad uso abitativo, se non percepiti, non concorrono a formare il reddito dal momento della conclusione del procedimento giu-

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risdizionale di convalida di sfratto per morosità del conduttore. Per le imposte versate sui canoni venuti a scadenza e non percepiti come da accertamento avvenuto nell’ambito del procedimento giurisdizionale di convalida di sfratto per morosità è riconosciuto un credito di imposta di pari ammontare”. (omissis) Contratto tipo di locazione abitativa LOCAZIONE A CANONE LIBERO (ai sensi dell’art. 2, comma 1, della legge 9 dicembre 1998, n. 431) Contratto-tipo Confedilizia e Sunia-Sicet-Uniat Il sig.. …………...................… di seguito denominato/a locatore ……....…………… (CF: ……………) (assistito dall’associazione territoriale della Confedilizia di ……………………… nella persona di…………………) CONCEDE IN LOCAZIONE al sig. ……… di seguito denominato conduttore ……… identificato/a mediante……… (assistito/a dal Sindacato ………… nella persona di…………) CHE ACCETTA per sé e suoi aventi causa, l’unità immobiliare posta in via ………………..... n. civico ….. piano …... scala ... int. ... composto di n. ..... vani, oltre cucina e servizi, e dotata altresì dei seguenti elementi accessori (cantina, autorimessa singola, posto macchina in comune o meno, ecc.: indicare quali) ……………… non ammobiliato/ammobiliato come da elenco a parte, sottoscritto dai contraenti. Tabelle millesimali: proprietà ….... riscaldamento ......... acqua ....... altre ... Estremi catastali identificativi dell’unità immobiliare .... Documentazione amministrativa e tecnica sulla sicurezza impianti ... Certificato di collaudo e certificazione energetica ... La locazione sarà regolata dalle seguenti pattuizioni. Articolo 1 Il contratto è stipulato per la durata di anni ...... dal .... al ..... e si intenderà rinnovato per altri quattro anni nell’ipotesi in cui il locatore non comunichi al conduttore disdetta del contratto motivata ai sensi dell’articolo 3, comma 1, della legge 9 dicembre 1996, n. 431, da recapitarsi a mezzo lettera raccomandata contenente la specificazione del motivo invocato almeno 12 mesi prima della scadenza. Nel caso in cui il locatore abbia riacquistato la disponibilità dell’alloggio alla prima scadenza e non lo adibisca, nel termine di dodici mesi dalla data in cui ha riacquistato la detta disponibilità, agli usi per i quali ha esercitato la facoltà di disdetta, il conduttore avrà diritto al ripristino del rapporto di locazione alle medesime condizioni di cui al contratto disdettato o, in alternativa, ad un risarcimento in misura pari a trentasei mensilità dell’ultimo canone di locazione percepito. Articolo 2 Al termine dell’eventuale periodo di rinnovo del contratto ciascuna delle parti avrà diritto di attivare la procedura per il rinnovo a nuove condizioni oppure per la rinuncia

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al rinnovo del contratto, comunicando la propria intenzione con lettera raccomandata da inviare alla controparte almeno sei mesi prima della scadenza. La parte interpellata dovrà rispondere mediante lettera raccomandata entro sessanta giorni dalla data di ricevimento di tale raccomandata. In mancanza di risposta ovvero di accordo, il contratto si intenderà scaduto alla data di cessazione della locazione. In mancanza della suddetta comunicazione il contratto si rinnoverà tacitamente alle medesime condizioni. Articolo 3 Il conduttore ha facoltà di recedere per giustificati motivi dal contratto previo avviso da recapitarsi a mezzo lettera raccomandata almeno 6 mesi prima. Articolo 4 L’immobile dovrà essere destinato esclusivamente ad uso di civile abitazione del conduttore e delle persone attualmente con lui conviventi:................ Per la successione del contratto si applica l’articolo 6 della legge 27 luglio 1978, n. 392 nel testo vigente a seguito della sentenza della Corte costituzionale 7 aprile 1988, n. 404. Articolo 5 Il conduttore potrà (oppure non potrà), col consenso scritto del locatore, sublocare o dare in comodato, in tutto o in parte, l’unità immobiliare, pena la risoluzione di diritto del contratto. Ove il consenso di cui sopra sia dato, al conduttore (che dovrà darne adeguata comunicazione al locatore) farà carico ogni obbligo stabilito dall’articolo 12 del DL 21 marzo 1978, n. 59 (convertito dalla legge 18 maggio 1978, n. 191) e, in caso di subconduttore o comodatario che sia cittadino extracomunitario, dall’articolo 7 del DL 25 luglio 1998, n. 286. Lo stesso conduttore dovrà trasmettere al locatore, con lettera raccomandata, copia del contratto di sublocazione o di comodato intervenuto. Articolo 6 Il canone annuo di locazione avendo le parti tenute presenti le condizioni oggettive dell’immobile anche sopra descritte e ben note, e la sua ubicazione è convenuto in euro …............, che il conduttore si obbliga a corrispondere nel domicilio del locatore ovvero a mezzo bonifico bancario ovvero .......... in n. ...... rate eguali anticipate di euro ……........ ciascuna, scadenti il …..... Il canone sarà (oppure non sarà) aggiornato ogni anno nella misura del 75% della variazione assoluta in aumento dell’indice dei prezzi al consumo accertato dall’ISTAT per le famiglie degli operai e degli impiegati verificatasi rispetto al mese precedente quello di inizio del presente contratto, a richiesta del locatore. Articolo 7 Il pagamento del canone o di quant’altro dovuto anche per oneri accessori non potrà essere sospeso o ritardato da pretese o eccezioni del conduttore, qualunque ne sia il titolo. Il mancato puntuale pagamento, per qualunque causa, anche di una sola rata del canone (nonché di quant’altro dovuto ove di importo pari ad una mensilità del canone), costituisce in mora il conduttore, fatto salvo quanto previsto dagli artt. 5 e 55 della legge 27 luglio 1978, n. 392. Articolo 8 Il conduttore dovrà consentire l’accesso all’unità immobiliare al locatore, al suo amministratore nonché ai loro incaricati ove gli stessi ne abbiano, motivandola, ragione.

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Articolo 9 Il conduttore dichiara di aver visitato la casa locatagli e di averla trovata adatta all’uso convenuto e così di prenderla in consegna ad ogni effetto con il ritiro delle chiavi, costituendosi da quel momento della medesima custode. Il conduttore si impegna a riconsegnare l’unità immobiliare locata nello stato medesimo in cui l’ha ricevuta salvo il deperimento d’uso, pena il risarcimento del danno. Si impegna, altresì, a rispettare le norme del regolamento dello stabile ove esistente, accusando in tal caso ricevuta della consegna dello stesso con la firma del presente contratto, così come si impegna ad osservare le deliberazioni dell’assemblea dei condomini. È in ogni caso vietato al conduttore di compiere atti, e tenere comportamenti, che possano recare molestia agli altri abitanti dello stabile. Le parti danno atto, in relazione allo stato dell’immobile, di quanto segue ........... Articolo 10 Il conduttore non potrà apportare alcuna modifica, innovazione, miglioria o addizione ai locali locati ed alla loro destinazione, o agli impianti esistenti, senza il preventivo consenso scritto del locatore. Articolo 11 Il conduttore esonera espressamente il locatore da ogni responsabilità per i danni diretti o indiretti che potessero derivargli da fatto dei dipendenti del locatore medesimo nonché per interruzioni incolpevoli dei servizi. Articolo 12 A garanzia delle obbligazioni tutte che assume con il presente contratto, il conduttore versa/non versa al locatore (che con la firma del contratto ne rilascia, in caso, quietanza) una somma di euro ……... pari a ….... mensilità del canone, non imputabile in conto pigioni e produttiva di interessi legali che saranno corrisposti al conduttore al termine di ogni anno di locazione. Il deposito cauzionale come sopra costituito sarà restituito al termine della locazione previa verifica dello stato dell’unità immobiliare e dell’osservanza di ogni obbligazione contrattuale. In caso di costituzione del Fondo depositi cauzionali da parte di Confedilizia e Sunia-Sicet-Uniat, il locatore deciderà se avvalersi del Fondo medesimo, secondo le modalità che saranno stabilite. Articolo 13 Per gli oneri accessori le parti faranno applicazione della “Tabella oneri accessori Confedilizia/Sunia-Sicet-Uniat” registrata il... a Roma ..., che le stesse parti dichiarano di aver letta e di ben conoscere. In ogni caso sono interamente a carico del conduttore le spese in quanto esistenti relative al servizio di pulizia, al funzionamento e all’ordinaria manutenzione dell’ascensore, alla fornitura dell’acqua nonché dell’energia elettrica, del riscaldamento e del condizionamento dell’aria, allo spurgo dei pozzi neri e delle latrine nonché alle forniture degli altri servizi comuni. Le spese per il servizio di portineria, ove istituito saranno a carico del conduttore nella misura del 90 per cento. Articolo 14 Il pagamento di quanto sopra deve avvenire in sede di consuntivo entro due mesi dalla richiesta. Prima di effettuare il pagamento, il conduttore ha diritto di ottenere l’indicazione specifica delle spese anzidette e dei criteri di ripartizione. Ha inoltre diritto di prendere visione presso il locatore (o presso il suo amministratore o l’amministratore

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condominiale, ove esistente), anche tramite le Organizzazioni sindacali Sunia-SicetUniat, dei documenti giustificativi delle spese effettuate. In una col pagamento della prima rata del canone annuale, il conduttore verserà una quota di acconto non superiore a quella di sua spettanza risultante dal consuntivo dell’anno precedente. Il conduttore ha diritto di voto, in luogo del proprietario dell’unità immobiliare locatagli, nelle delibere dell’assemblea condominiale relative alle spese ed alle modalità di gestione dei servizi di riscaldamento e di condizionamento d’aria. Ha inoltre diritto di intervenire, senza voto, sulle delibere relative alla modificazione degli altri servizi comuni. Quanto stabilito in materia di riscaldamento e di condizionamento d’aria si applica anche ove si tratti di edificio non in condominio. In tal caso (e con l’osservanza, in quanto applicabili, delle disposizioni del codice civile sull’assemblea dei condòmini) i conduttori si riuniscono in apposita assemblea convocata dalla proprietà o da almeno tre conduttori. Articolo 15 Il conduttore in caso di installazione sullo stabile di antenna televisiva centralizzata si obbliga a servirsi esclusivamente dell’impianto relativo, restando sin d’ora il locatore in caso di inosservanza - autorizzato a far rimuovere e demolire ogni antenna individuale a spese del conduttore, il quale nulla potrà pretendere a qualsiasi titolo. Articolo 16 Nel caso in cui il locatore intendesse vendere la casa locata il conduttore dovrà consentire la visita all’unità immobiliare una volta alla settimana per almeno due ore con l’esclusione dei giorni festivi, oppure con le seguenti modalità: ........ Articolo 17 Il conduttore ha/non ha diritto di prelazione nella vendita, da esercitarsi secondo l’articolo 38 e 39 della l. 27 luglio 1978, n. 392. Articolo 18 Il conduttore ha/non ha diritto di prelazione nel caso di nuova locazione alla scadenza del contratto, da esercitarsi secondo l’articolo 40 della legge 27 luglio 1978, n. 392. Articolo 19 Le spese di bollo per il presente contratto, e per le ricevute conseguenti, sono a carico del conduttore. Il locatore provvederà alla registrazione del contratto, dandone notizia al conduttore. Questi corrisponderà la quota di sua spettanza, pari alla metà. Le parti potranno delegare per la registrazione del contratto una delle organizzazioni che hanno prestato assistenza per la stipula del presente contratto. Articolo 20 A tutti gli effetti del presente contratto, comprese la notifica degli atti esecutivi, e ai fini della competenza a giudicare, il conduttore elegge domicilio nei locali a lui locati e, ove egli più non li occupi o comunque detenga, presso l’Ufficio di segreteria del Comune ove è situato l’immobile locato. Articolo 21 Qualunque modifica al presente contratto non può aver luogo, e non può essere provata, se non mediante atto scritto. Articolo 22 Il locatore ed il conduttore si autorizzano reciprocamente a comunicare a terzi i propri dati personali in relazione ad adempimenti connessi col rapporto di locazione (legge 31 dicembre 1996, n. 675).

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Articolo 23 Per quanto non previsto dal presente contratto le parti fanno espresso rinvio alle disposizioni del codice civile, della legge 27 luglio 1978, n. 392, della legge 9 dicembre 1998, n. 431 e comunque alle norme vigenti ed agli usi locali. Articolo 24 Le parti di comune accordo potranno adire, per ogni controversia che dovesse sorgere in merito all’interpretazione ed esecuzione del presente contratto, la Commissione di Conciliazione stragiudiziale paritetica istituita tra Confedilizia e Sunia-Sicet-Uniat. Letto, approvato e sottoscritto, ......…………......, li ............. Il locatore .........……………………...

Il conduttore ..........…………………..

Spese a carico del proprietario (locatore) e del conduttore Tabella allegata al decreto del Ministro della infrastrutture e dei trasporti del 30.12.2002 e sottoscritta da Confedilizia e Sunia-Sicet-Uniat. Amministrazione Tassa occupazione suolo pubblico per passo carrabile Tassa occupazione suolo pubblico per lavori condominiali

Conduttore Locatore

Ascensore Manutenzione ordinaria e piccole riparazioni

Conduttore

Installazione e manutenzione straordinaria degli impianti

Locatore

Adeguamento alle nuove disposizioni di legge

Locatore

Consumi energia elettrica per forza motrice e illuminazione Tasse annuali per rinnovo licenza d’esercizio Ispezioni e collaudi

Conduttore Locatore Conduttore

Autoclave Installazione e sostituzione integrale dell’impianto o di componenti primari (pompa, serbatoio, elemento rotante, avvolgimento elettrico ecc.) Manutenzione ordinaria Imposte e tasse di impianto

Locatore Conduttore Locatore

Forza motrice

Conduttore

Ricarico pressione del serbatoio

Conduttore

Ispezioni, collaudi e lettura contatori

Conduttore

Impianti di illuminazione, di videocitofono e speciali Installazione e sostituzione dell’impianto comune di illuminazione Manutenzione ordinaria dell’impianto comune di illuminazione Installazione e sostituzione degli impianti di suoneria e allarme Manutenzione ordinaria degli impianti di suoneria e allarme Installazione e sostituzione dei citofoni e videocitofoni Manutenzione ordinaria dei citofoni e videocitofoni

Locatore Conduttore Locatore Conduttore Locatore Conduttore

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Installazione e sostituzione di impianti speciali di allarme, sicurezza e simili Manutenzione ordinaria di impianti speciali di allarme, sicurezza e simili

Locatore Conduttore

Impianti di riscaldamento, condizionamento, produzione acqua calda,addolcimento acqua Installazione e sostituzione degli impianti Adeguamento degli impianti a leggi e regolamenti

Locatore Locatore

Manutenzione ordinaria degli impianti, compreso il rivestimento refrattario

Conduttore

Pulizia annuale degli impianti e dei filtri e messa a riposo stagionale

Conduttore

Lettura dei contatori

Conduttore

Acquisto combustibile, consumi di forza motrice, energia elettrica e acqua

Conduttore

Impianti sportivi Installazione e manutenzione straordinaria Addetti (bagnini, pulitori, manutentori ordinari ecc.) Consumo di acqua per pulizia e depurazione; acquisto di materiale per la manutenzione ordinaria (es.: terra rossa)

Locatore Conduttore Conduttore

Impianto antincendio Installazione e sostituzione dell’impianto

Locatore

Acquisti degli estintori

Locatore

Manutenzione ordinaria

Conduttore

Ricarica degli estintori, ispezioni e collaudi

Conduttore

Impianto televisivo Installazione, sostituzione o potenziamento dell’impianto televisivo centralizzato Manutenzione ordinaria dell’impianto televisivo centralizzato

Locatore Conduttore

Parti comuni Sostituzione di grondaie, sifoni e colonne di scarico Manutenzione ordinaria grondaie, sifoni e colonne di scarico

Locatore Conduttore

Manutenzione straordinaria di tetti e lastrici solari

Locatore

Manutenzione ordinaria dei tetti e dei lastrici solari

Conduttore

Manutenzione straordinaria della rete di fognatura

Locatore

Manutenzione ordinaria della rete di fognatura, compresa la disotturazione dei Conduttore condotti e pozzetti Locatore Sostituzione di marmi, corrimano, ringhiere Manutenzione ordinaria di pareti, corrimano, ringhiere di scale e locali comu- Conduttore ni Conduttore Consumo di acqua ed energia elettrica per le parti comuni Installazione e sostituzione di serrature

Locatore

Manutenzione delle aree verdi, compresa la riparazione degli attrezzi utilizzati Conduttore Installazione di attrezzature quali caselle postali, cartelli segnalatori, bidoni, armadietti per contatori, zerbini, tappeti, guide e altro materiale di arredo

Locatore

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Manutenzione ordinaria di attrezzature quali caselle postali, cartelli segnalatori, Conduttore bidoni, armadietti per contatori, zerbini, tappeti, guide e altro materiale di arredo Parti interne all’appartamento locato Sostituzione integrale di pavimenti e rivestimenti Manutenzione ordinaria di pavimenti e rivestimenti

Locatore Conduttore

Manutenzione ordinaria di infissi e serrande, degli impianti di riscaldamento e Conduttore sanitario Rifacimento di chiavi e serrature

Conduttore

Tinteggiatura di pareti

Conduttore

Sostituzione di vetri

Conduttore

Manutenzione ordinaria di apparecchi e condutture di elettricità e del cavo e dell’impianto citofonico e videocitofonico

Conduttore

Verniciatura di opere in legno e metallo

Conduttore

Manutenzione straordinaria dell’impianto di riscaldamento

Locatore

Portierato Trattamento economico del portiere e del sostituto, compresi contributi previLocatore 10% denziali e assicurativi, accantonamento liquidazione, tredicesima, premi, ferie Condut. 90% e indennità varie, anche locali, come da CCNL Materiale per le pulizie

Conduttore

Eventuale alloggio del portiere (pari all’indennità sostitutiva prevista nel CCNL) L.10% C.90% Manutenzione ordinaria della guardiola

L.10% C.90%

Manutenzione straordinaria della guardiola

Locatore

Pulizia Spese per l’assunzione dell’addetto

Locatore

Trattamento economico dell’addetto, compresi contributi previdenziali e assicurativi, accantonamento liquidazione, tredicesima, premi, ferie e indennità Conduttore varie, anche locali, come da CCNL Spese per il conferimento dell’appalto a ditta

Locatore

Spese per le pulizie appaltate a ditta

Conduttore

Materiale per le pulizie

Conduttore

Acquisto e sostituzione macchinari per la pulizia Manutenzione ordinaria dei macchinari per la pulizia

Locatore Conduttore

Derattizzazione e disinfestazione dei locali legati alla raccolta delle immondizie Conduttore Disinfezione di bidoni e contenitori di rifiuti

Conduttore

Tassa rifiuti o tariffa sostitutiva

Conduttore

Acquisto di bidoni, trespoli e contenitori Sacchi per la preraccolta dei rifiuti

Locatore Conduttore

Sgombero neve Spese relative al servizio, compresi i materiali d’uso

Conduttore

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3.4

CONDOMINIO

Il condominio è un fabbricato in cui vi sono parti in proprietà esclusiva e parti in proprietà comune. Le parti comuni sono definite nel codice civile (art. 1117) e sono: il suolo su cui sorge l’edificio, le fondazioni, il tetto, le scale, la portineria, i locali per gli impianti ecc. Ciascun partecipante al condominio è proprietario delle parti comuni in proporzione al valore delle rispettive parti (“piano o porzione di piano”, art. 1118) in proprietà esclusiva. La gestione delle parti comuni del condominio avviene tramite le tabelle millesimali che possono essere di due tipi: – millesimi di proprietà generale, per la ripartizione delle spese generali e la deliberazione nelle assemblee; – millesimi d’uso, per la ripartizione di particolari categorie di spesa (ascensore, riscaldamento, acqua potabile ecc.). 3.4.1 Millesimi di proprietà generale. I millesimi di proprietà generale esprimono il valore di ogni autonoma unità immobiliare ragguagliato al valore dell’intero edificio. I box-auto danno origine a propri millesimi di condominio in quanto sono autonome unità immobiliari. Il calcolo dei millesimi di proprietà generale viene effettuato in base alla superficie virtuale ed è basato essenzialmente su due fattori: – la superficie di ciascun vano o unità immobiliare; – i coefficienti. Moltiplicando la superficie (Si) per i coefficienti si ottiene la superficie virtuale o equivalente (Svi): Svi = Si × coefficienti che, in proporzione a 1000, darà i corrispondenti millesimi di proprietà generale (Mi): Σ Svi = 1000 = Svi : M I millesimi di ciascuna unità immobiliare si ottengono da: 1000 M i = ------------ × Sv i ΣSv i I coefficienti hanno lo scopo di mettere in evidenza le differenze di valore esistenti tra le diverse unità immobiliari. L’attribuzione dei coefficienti è quindi la vera fase estimativa, in essi infatti è contenuto il giudizio di valore. I coefficienti comunemente impiegati per la formazione delle tabelle millesimali riguardano la destinazione, l’altezza di piano, il prospetto e l’esposizione (v. tabelle 3.10 e 3.11). Procedimento di calcolo Con il metodo sintetico, il calcolo dei millesimi viene effettuato considerando l’unità immobiliare nel suo complesso (superficie totale × coefficienti), distinguendo solo tra superficie residenziale (la superficie interna abitabile) e pertinenze (balconi e cantina) alle quali si applica il solo coefficiente di destinazione (v. tabella seguente).

2

2

2

-

....

A

A

A

-

...

....

12

3

2

.......

Box

Ab.

Ab.

Ab.

.......

(4)

...............

..........

15,5

..........

...............

Rossi Paolo

115,3

82,3

102,3

..........

Sup. netta (m2)

Verdi Marco

Bianchi Mario

Rossi Paolo

...............

Proprietario

Coefficienti

1

1

1

0,95

1

0,9





............. ............ ..........

0,6

............. ............ ..........

1

1

1

............. ............ ..........

Sup. virt. (m2)

107,34

80,65

92,07

9,3

........... ............



........... ............

0,98

0,98

1

........... ............

Destina- Altezza Pro- Esposizione spetto zione

(1) Scala (2) Piano (3) Interno (4) Destinazione

TOTALE

....

....

...

1

(3)

(1) (2)

Superficie abitabile

.........



.........

11,9

10,6

15,9

.........

Sup. netta (m2)

.............



.............

0,3

0,3

0,3

.............

Coef. destinazione

Balconi

........



........

3,57

3,18

4,77

........

Sup. virt. (m2)

.........



.........

10,7

7,7

9,8

.........

Sup. netta (m2)

.............



.............

0,2

0,2

0,2

.............

Coef. destinazione

Cantina

...........



...........

2,14

1,54

1,96

...........

Sup. virt. (m2)

3.755,56

9,30

113,05

85,37

98,80

1.000,00

.................

2,48

.................

30,10

22,73

26,31

.................

Superf. Millesimi di virtuale proprietà totale generale

ESTIMO CIVILE

G-61

G-62

ESTIMO

Con il metodo analitico i coefficienti sono assegnati alla superficie di ogni singolo vano o pertinenza, dalla cui somma si ricaverà la superficie virtuale totale di ogni unità immobiliare. Con la superficie virtuale di tutte le unità immobiliari si calcoleranno i millesimi del condominio. Questo procedimento di calcolo trae origine dalla circolare del Ministero dei lavori pubblici n. 9400 del 1° luglio 1926, poi sostituita con la circolare n. 12.480 del 26 marzo 1966, “Norme per i collaudi dei fabbricati costruiti da cooperative edilizie fruenti di contributo statale e per la ripartizione delle spese tra i singoli soci”. La circolare stabilisce il procedimento di calcolo e i coefficienti da adottare per la determinazione dei millesimi di proprietà nell’edilizia sovvenzionata, con lo scopo di evitare che i collaudatori di fabbricati realizzati con contributo pubblico adottino, nella ripartizione del costo di costruzione, criteri diversi e quindi eterogenei. Questo procedimento, ideato per il particolare contesto dell’edilizia pubblica, è stato poi generalmente adottato, con modifiche più o meno importanti, anche nell’edilizia privata. Si deve tuttavia rilevare che in molti casi i coefficienti applicati a ogni singolo vano non sono collegati ad alcuna variazione del valore di mercato. Nella compravendita, infatti, non si pagano prezzi diversi per superfici destinate a soggiorno piuttosto che a cucina, bagno o corridoio. Viceversa è proprio il secondo bagno a far aumentare il valore di un appartamento che ha una superficie di almeno 110 m 2 circa, al quale quindi andrebbe assegnato un coefficiente maggiore di uno. La circolare ministeriale non prevede invece i coefficienti per la diversa destinazione d’uso (abitazione, negozio, ufficio, ecc.) in quanto indirizzata al settore dell’edilizia abitativa sovvenzionata. Esempio Unità immobiliare N. 14 Proprietario: Rossi Mario Vani Ingresso

Sup. netta (m2) 5,8

Scala: seconda

Piano: terzo

Interno: A

Coefficienti

Sup. virtuale Destinazione Orientamento Prospetto Luminosità (m2) 0,8

0,75

0,75

0,9

2,35

Soggiorno

20,1

1

1

1

1

20,10

Cucina

10,3

0,9

0,9

1

0,94

7,84

Corridoio

5,6

0,8

0,75

0,75

0,9

2,27

Letto 1

19,6

1

1

0,9

0,94

16,58

Letto 2

12,9

1

1

0,9

0,94

10,91

Ripostiglio

1,6

0,9

0,75

0,75

0,9

0,73

Bagno

8,6

0,9

0,95

1

0,92

6,76

Balcone coperto

7,8

0,3

2,34

Cantina

8,4

0,25

2,10

Totale

71,98

G-63

ESTIMO CIVILE

Tabella 3.10

Coefficienti per la formazione delle tabelle millesimali della circolare n. 12.480/1966

Caratteristica Destinazione

Piano

Orientamento

Prospetto

Luminosità

Coefficiente Camere Servizi (cucina, bagno, ripostiglio) Corridoi, disimpegni Logge (tre pareti) Cantine, soffitte (non abitabili) Balconi coperti Balconi scoperti Terrazzo a livello Giardini e aree di rispetto Scantinato Terreno Rialzato Primo Piani sovrastanti Quadranti sud-est, sud-ovest Quadranti nord-est, nord-ovest, sud-est, sud-ovest Quadranti nord-ovest, nord-est Vano senza finestra Giardini, vedute panoramiche, strade Zone di rispetto Cortili Chiostri Locali senza finestre e cantine K ≥ 1/6 (= 0,166666) K ≥ 1/7 (= 0,142857) K ≥ 1/8 (= 0,125) K ≥ 1/9 (= 0,111111) K ≥ 1/10 (= 0,1) Spazi aperti (balconi ecc.)

1 0,9 0,8 0,35-0,5 0,3-0,45 0,3 0,25 0,22 0,1-0,15 0,75 0,85 0,9 0,95 1 1-0,97 0,9-0,97 0,8-0,9 0,75 0,95-1 0,85-0,9 0,85 0,8 0,75 1 0,965 0,94 0,92 0,9 1

Il K è dato dal rapporto tra la superficie illuminante (area delle finestre) e la superficie illuminata.

Tabella 3.11 Destinazione Abitazioni Negozi Uffici Autorimesse singole

Coefficienti di destinazione Coefficiente 1 1,2-4 1,2-3 0,5-1,5

G-64

ESTIMO

3.4.2 Millesimi d’uso I millesimi d’uso sono calcolati per ripartire le spese relative ai servizi condominiali che sono soggetti a un uso diverso da parte dei condomini (come previsto dall’art. 1123, comma 2, del c.c.). Tali spese riguardano in genere l’impianto di ascensore, l’impianto di riscaldamento centralizzato e il consumo di acqua potabile con contatore centralizzato. Ascensore Le spese di esercizio (forza motrice, manutenzione ordinaria, assicurazione, tasse ecc.) spettano ai singoli condomini in proporzione all’uso che ne fanno. Questa spesa è sostenuta solo da coloro che usufruiscono del servizio in proporzione ai relativi millesimi di ascensore; sono pertanto esclusi i proprietari del piano terreno e dei box se le rispettive unità immobiliari non sono raggiunte dall’impianto. Installazione. L’ascensore, con il relativo vano, è considerato parte comune ai sensi dell’art. 1117 del c.c., appartiene cioè a tutto il condominio, comprese le unità immobiliari al piano terra e i negozi. Tutti quindi, compresi i proprietari delle unità al piano terreno, contribuiranno alle spese di installazione ex novo, in fabbricati che originariamente ne erano privi, con i propri millesimi di proprietà generale. I criteri per la ripartizione delle spese di esercizio dell’impianto di ascensore sono gli stessi previsti per la manutenzione e ricostruzione delle scale (art. 1124 c.c.): “per metà in ragione del valore del piano o porzione di piano e per l’altra metà in misura proporzionale all’altezza di ciascun piano dal suolo”. I primi 500 millesimi, proporzionali al valore, saranno calcolati in funzione della superficie virtuale delle unità immobiliari che si servono dell’ascensore. I secondi 500 millesimi, proporzionali all’altezza del piano, saranno calcolati in due fasi: – determinando i millesimi spettanti a ciascun piano; – ripartendo i millesimi di ciascun piano tra le unità immobiliari che vi appartengono. I millesimi di ciascun piano (Mpx) si ottengono ripartendo i 500 millesimi con criterio proporzionale all’altezza secondo l’espressione: 500 500 : Σ Hx = Mpx : Hx da cui M p x = ----------× H x ΣH x dove Hx è l’altezza di ciascun piano rispetto al suolo. Tale altezza può essere espressa con un numero ordinale di piano (1, 2, 3...) o, se i piani hanno diversa altezza, con l’effettiva misura in metri. La ripartizione dei millesimi dell’intero piano tra le unità immobiliari del piano sarà poi eseguita in base al valore (Vi) di ciascuna di esse. Si avrà quindi la seguente espressione: V Ma i = M p x × --------iΣV i dove Mai sono i millesimi di altezza di ciascuna unità immobiliare. Sostituendo Mpx si avrà la formula: V 500 Ma i = ----------H x × --------iΣH x ΣV i Esempio Per un fabbricato in cui 6 piani sono raggiunti dalla corsa dell’ascensore, i millesimi spettanti a ciascun piano in proporzione all’altezza (secondi 500 millesimi) saranno calcolati come segue: 500 : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = Mpx : Hx

ESTIMO CIVILE

G-65

500 K = ---------------------------------------------- = 23,80952381 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 Millesimi di ascensore, parte proporzionale all’altezza di piano: 1° piano: Mp1 = K × 1 =

23,80952381



23,81

2° piano: Mp2 = K × 2 =

47,61904762



47,62

3° piano: Mp3 = K × 3 =

71,42857143



71,43

4° piano: Mp4 = K × 4 =

95,23809524



95,24

5° piano: Mp5 = K × 5 = 119,04761905 ≅ 119,05 6° piano: Mp6 = K × 6 = 142,85714286 ≅ 142,85 TOTALE

500,00

I millesimi di ciascun piano saranno poi ripartiti tra le unità immobiliari che vi appartengono in proporzione alla loro superficie virtuale (valore). Riscaldamento Le spese di manutenzione straordinaria dell’impianto centralizzato di riscaldamento (sostituzione caldaia, adeguamento tecnico ecc.) sono sostenute da tutti i condomini in proporzione ai millesimi di proprietà generale. Le spese di gestione (manutenzione ordinaria, combustibile, conduttore ecc.) possono essere ripartite in base a: – cubatura riscaldata (o alla superficie interna se le unità immobiliari hanno tutte la stessa altezza); – superficie radiante (numeri di elementi dei termosifoni ecc.); – criterio misto (cubatura, superficie radiante). Una recente sentenza della Corte di Cassazione ha sancito che l’unico criterio valido per la ripartizione di questa spesa è la superficie radiante, ritenendolo come l’unico criterio conforme al principio generale dell’art. 1123 del c.c. Acqua potabile La ripartizione della spesa per il consumo dell’acqua potabile, nei condomini in cui l’erogazione è centralizzata (i condomini di media e grande dimensione), viene effettuata, secondo il criterio generale dell’articolo 1123 del c.c., utilizzando come parametro il numero delle persone residenti . Solai e balconi L’articolo 1125 stabilisce che le spese per la manutenzione e ricostruzione dei solai debbano essere suddivise in parti uguali tra i proprietari dei due piani. Restano a carico dei singoli proprietari le finiture: l’intonaco e la tinteggiatura per il proprietario del piano inferiore e la pavimentazione per il proprietario del piano superiore. Le stesse norme sono applicabili ai balconi, per i quali la giurisprudenza ha sentenziato l’analogia con i solai per quanto riguarda struttura e funzione.

G-66

ESTIMO

L’articolo 1126 riguarda invece i solai a uso esclusivo (terrazze). In tal caso il proprietario che ha l’uso esclusivo deve concorrere per 1/3 alle spese di manutenzione e ricostruzione, mentre i restanti 2/3 spettano a tutti gli altri condomini. La stessa disciplina dell’art. 1126 è applicabile alle terrazze a livello. La terrazza a livello è una superficie scoperta che costituisce la copertura di una parte del fabbricato e nel contempo è parte integrante di un appartamento adiacente, posto allo stesso livello, con il quale è funzionalmente e strutturalmente connessa. Per questo tipo di terrazze è più rilevante il vantaggio arrecato all’appartamento adiacente (affaccio, comodità) della funzione di copertura dei vani sottostanti. Tabella 3.12 Criterio di ripartizione

Criteri per la ripartizione delle spese condominiali Tipo di spesa

In base ai millesimi di proprietà generale

Amministratore. Ascensore: installazione, sostituzione, manutenzione straordinaria. Assicurazioni. Atri, androni ecc.: manutenzione ordinaria e straordinaria. Caldaia: trasformazione da gasolio a metano. Cancello a uso comune: manutenzione, motorizzazione. Citofoni. Cortile comune: pavimentazioni, recinzioni ecc. Fognatura, condotta di scarico comune. Fondazioni. Giardino. Impianto idrico, autoclave: sostituzione, manutenzione straordinaria. Impianto termico: sostituzione caldaia, bruciatore ecc. Infiltrazioni in parti comuni. Luce parti comuni. Muri esterni. Portiere: salario, alloggio. Rivestimenti esterni: intonaci, mattonelle ecc. Solai e sottotetti di uso comune. Spese legali. Strada vicinale. Terrazzo comune. Tetto

In base ai millesimi di ascensore

Ascensore: energia, assicurazione, manutenzione ordinaria Scale: imbiancatura, pulizia

In base ai millesimi di riscaldamento

Caldaia: combustibile, conduttore, manutenzione ordinaria

A metà fra i due piani

Solaio divisorio: ricostruzione Soletta balconi: ricostruzione e manutenzione

1/3 al proprietario e 2/3 Solaio e terrazza ad uso esclusivo al condominio Per abitante

Acqua potabile: acqua, servizio, manutenzione ordinaria

Proprietario (spese personali)

Box: infiltrazioni dal tetto in box interrati. Cassette della posta: sostituzione. Infiltrazioni in parti esclusive. Pavimenti interni. Sottotetto ad uso esclusivo.

3.4.3 Amministrazione del condominio L’amministratore Quando i condomini sono più di quattro, l’assemblea deve nominare un amministratore che dura in carica un anno (art. 1129 c.c.). L’amministratore deve (art. 1130 c.c.): – eseguire le deliberazioni dell’assemblea dei condomini e curare l’osservanza del regolamento di condominio;

ESTIMO CIVILE

– – – –

G-67

disciplinare l’uso delle cose comuni; riscuotere i contributi dei condomini e pagare le spese di gestione; far eseguire i lavori di manutenzione delle parti comuni dell’edificio; alla fine di ciascun anno rendere conto della sua gestione.

Per lavori di manutenzione di notevole importanza l’amministratore deve far eseguire un capitolato dei lavori in base al quale saranno richiesti i preventivi alle ditte (gara d’appalto); l’assemblea sceglierà poi a chi affidare l’esecuzione dei lavori. L’amministratore infine, con l’approvazione dell’assemblea, dovrà nominare un direttore dei lavori al quale sarà affidato il compito di vigilare sull’esecuzione delle opere a “regola d’arte” e in conformità al contratto d’appalto stipulato. Tra i doveri fondamentali dell’amministratore vi è anche quello di esigere dai condomini il pagamento delle spese. Contro il condomino moroso l’amministratore può ottenere un decreto ingiuntivo immediatamente esecutivo, che costituisce uno dei suoi pochi reali poteri nel far rispettare il regolamento di condominio. Chi subentra nei diritti di un condomino è obbligato solidalmente con questo al pagamento dei contributi relativi all’anno in corso e a quello precedente (art. 63 Disposizioni di attuazione del c.c.). Con la legge n. 449/1997 (legge finanziaria per il 1998) l’amministratore ha anche responsabilità fiscali, deve infatti agire come sostituto d’imposta e versare all’erario la ritenuta d’acconto sui compensi versati ai collaboratori del condominio (addetti alla pulizia, conduttori della caldaia, giardinieri ecc. e naturalmente l’amministratore stesso); deve pertanto presentare il modello 770. Il condominio è quindi diventato persona giuridica ai fini fiscali e ha perso i connotati di “ente di gestione” senza precisi obblighi amministrativi. Il compenso dell’amministratore è determinato in base a uno o più dei seguenti criteri: – un compenso annuo fisso per lo stabile; – un compenso annuo per ogni appartamento; – un compenso annuo in percentuale sull’importo delle spese ordinarie (2%); – un compenso annuo in percentuale sull’importo delle spese straordinarie (2-5%). Il compenso viene definito con una libera contrattazione tra l’amministratore e l’assemblea dei condomini. L’assemblea L’assemblea è l’organo deliberante del condominio. È regolarmente convocata in prima convocazione quando sono presenti almeno i 2/3 dei condomini in rappresentanza di 2/3 del valore dell’edificio. In seconda convocazione è sufficiente la presenza di 1/3 dei condomini in rappresentanza di 1/3 del valore dell’edificio. Per le delibere condominiali sono previste dal codice civile le seguenti maggioranze: – “semplice” (3° comma, art. 1136), pari a 1/3 dei partecipanti al condominio e 1/3 del valore dell’edificio; – “qualificata”, (2° comma, art. 1136), pari alla maggioranza degli intervenuti e almeno la metà del valore dell’edificio. La maggioranza qualificata è richiesta in prima convocazione, mentre la maggioranza semplice è richiesta in seconda convocazione, per l’approvazione del bilancio

G-68

ESTIMO

consuntivo e preventivo, l’impiego dei residui attivi, l’approvazione di spese straordinarie di modesta entità, l’impiego del fondo speciale eventualmente costituito. La maggioranza “qualificata” è sempre necessaria (sia in prima sia in seconda convocazione) per: – la nomina o revoca dell’amministratore; – le liti attive e passive; – le spese relative alla ricostruzione del condominio (inferiore a 3/4); – l’esecuzione di opere di manutenzione straordinaria di notevole entità; – modifiche al regolamento assembleare; – scioglimento del condominio per la divisione in parti autonome; – leggi speciali (barriere architettoniche, trasformazione riscaldamento da centralizzato ad autonomo, costruzione parcheggi sotterranei, interventi di recupero). Per le innovazioni per miglioramento, uso più comodo o maggior rendimento della cosa comune è prevista dal 5° comma dell’art. 1136 l’apposita maggioranza: metà dei condomini e 2/3 del valore dell’edificio. Vi sono infine delibere che possono essere approvate solo con l’unanimità dei condomini. Esse riguardano le modifiche ai millesimi, l’approvazione di un nuovo regolamento contrattuale o modifiche che comportino variazioni nei diritti costituiti sulle cose comuni, le innovazioni che comportino il cambio di destinazione dell’edificio, la ricostruzione oltre i 3/4 del valore dell’edificio. 3.4.4

Normativa essenziale

Codice civile DEL CONDOMINIO NEGLI EDIFICI Art. 1117 - Parti comuni dell’edificio. Sono oggetto di proprietà comune dei proprietari dei diversi piani o porzioni di piani di un edificio, se il contrario non risulta dal titolo: 1) il suolo su cui sorge l’edificio, le fondazioni, i muri maestri, i tetti e i lastrici solari, le scale, i portoni d’ingresso, i vestiboli, gli anditi, i portici, i cortili e in genere tutte le parti dell’edificio necessarie all’uso comune; 2) i locali per la portineria e l’alloggio del portiere, per la lavanderia, per il riscaldamento centrale, per gli stenditoi e per altri simili servizi in comune; 3) le opere, le installazioni, i manufatti di qualunque genere che servono all’uso e al godimento comune, come gli ascensori, i pozzi, le cisterne, gli acquedotti e inoltre le fognature e i canali di scarico, gli impianti per l’acqua, per il gas, per l’energia elettrica, per il riscaldamento e simili, fino al punto di diramazione degli impianti ai locali di proprietà esclusiva dei singoli condomini. Art. 1118 - Diritti dei partecipanti sulle cose comuni. Il diritto di ciascun condomino sulle cose indicate dall’articolo precedente è proporzionato al valore del piano o porzione di piano che gli appartiene, se il titolo non dispone altrimenti. Il condomino non può, rinunziando al diritto sulle cose anzidette, sottrarsi al contributo nelle spese per la loro conservazione. Art. 1119 - Indivisibilità. Le parti comuni dell’edificio non sono soggette a divisione, a meno che la divisione possa farsi senza rendere più incomodo l’uso della cosa a ciascun condomino.

ESTIMO CIVILE

G-69

Art. 1120 - Innovazioni. I condomini, con la maggioranza indicata dal quinto comma dell’art. 1136, possono disporre tutte le innovazioni dirette al miglioramento o all’uso più comodo o al maggior rendimento delle cose comuni. Sono vietate le innovazioni che possano recare pregiudizio alla stabilità o alla sicurezza del fabbricato, che ne alterino il decoro architettonico o che rendano talune parti comuni dell’edificio inservibili all’uso o al godimento anche di un solo condomino. Art. 1121 - Innovazioni gravose o voluttuarie. Qualora l’innovazione importi una spesa molto gravosa o abbia carattere voluttuario rispetto alle particolari condizioni e all’importanza dell’edificio, e consista in opere, impianti o manufatti suscettibili di utilizzazione separata, i condomini che non intendono trarne vantaggio sono esonerati da qualsiasi contributo nella spesa. Se l’utilizzazione separata non è possibile, l’innovazione non è consentita, salvo che la maggioranza dei condomini che l’ha deliberata o accettata intenda sopportarne integralmente la spesa. Nel caso previsto dal primo comma i condomini e i loro eredi o aventi causa possono tuttavia, in qualunque tempo, partecipare ai vantaggi dell’innovazione, contribuendo nelle spese di esecuzione e di manutenzione dell’opera. Art. 1122 - Opere sulle parti dell’edificio di proprietà comune. Ciascun condomino, nel piano o porzione di piano di sua proprietà, non può eseguire opere che rechino danno alle parti comuni dell’edificio. Art. 1123 - Ripartizione delle spese. Le spese necessarie per la conservazione e per il godimento delle parti comuni dell’edificio, per la prestazione dei servizi nell’interesse comune e per le innovazioni deliberate dalla maggioranza sono sostenute dai condomini in misura proporzionale al valore della proprietà di ciascuno, salvo diversa convenzione. Se si tratta di cose destinate a servire i condomini in misura diversa, le spese sono ripartite in proporzione dell’uso che ciascuno può farne. Qualora un edificio abbia più scale, cortili, lastrici solari, opere o impianti destinati a servire una parte dell’intero fabbricato, le spese relative alla loro manutenzione sono a carico del gruppo di condomini che ne trae utilità. Art. 1124 - Manutenzione e ricostruzione delle scale. Le scale sono mantenute e ricostruite dai proprietari dei diversi piani a cui servono. La spesa relativa è ripartita tra essi, per metà in ragione del valore dei singoli piani o porzioni di piano, e per l’altra metà in misura proporzionale all’altezza di ciascun piano dal suolo. Al fine del concorso nella metà della spesa, che è ripartita in ragione del valore, si considerano come piani le cantine, i palchi morti, le soffitte o camere a tetto e i lastrici solari, qualora non siano di proprietà comune. Art. 1125 - Manutenzione e ricostruzione dei soffitti, delle volte e dei solai. Le spese per la manutenzione e ricostruzione dei soffitti, delle volte e dei solai sono sostenute in parti eguali dai proprietari dei due piani l’uno all’altro sovrastanti, restando a carico del proprietario del piano superiore la copertura del pavimento e a carico del proprietario del piano inferiore l’intonaco, la tinta e la decorazione del soffitto. Art. 1126 - Lastrici solari di uso esclusivo. Quando l’uso dei lastrici solari o di una parte di essi non è comune a tutti i condomini, quelli che ne hanno l’uso esclusivo sono tenuti a contribuire per un terzo nella spesa delle riparazioni o ricostruzioni del lastrico: gli altri due terzi sono a carico di tutti i condomini dell’edificio o della parte di questo a cui il lastrico solare serve, in proporzione del valore del piano o della porzione di piano di ciascuno.

G-70

ESTIMO

Art. 1127 - Costruzione sopra l’ultimo piano dell’edificio. Il proprietario dell’ultimo piano dell’edificio può elevare nuovi piani o nuove fabbriche, salvo che risulti altrimenti dal titolo. La stessa facoltà spetta a chi è proprietario esclusivo del lastrico solare. La sopraelevazione non è ammessa se le condizioni statiche dell’edificio non la consentono. I condomini possono altresì opporsi alla sopraelevazione, se questa pregiudica l’aspetto architettonico dell’edificio ovvero diminuisce notevolmente l’aria o la luce dei piani sottostanti. Chi fa la sopraelevazione deve corrispondere agli altri condomini un’indennità pari al valore attuale dell’area da occuparsi con la nuova fabbrica, diviso per il numero dei piani, ivi compreso quello da edificare, e detratto l’importo della quota a lui spettante. Egli è inoltre tenuto a ricostruire il lastrico solare che tutti o parte dei condomini avevano il diritto di usare. Art. 1128 - Perimento totale o parziale dell’edificio. Se l’edificio perisce interamente o per una parte che rappresenti i tre quarti del suo valore, ciascuno dei condomini può richiedere la vendita all’asta del suolo e dei materiali, salvo che sia stato diversamente convenuto. Nel caso di perimento di una parte minore, l’assemblea dei condomini delibera circa la ricostruzione delle parti comuni dell’edificio, e ciascuno è tenuto a concorrervi in proporzione dei suoi diritti sulle parti stesse. L’indennità corrisposta per l’assicurazione relativa alle parti comuni è destinata alla ricostruzione di queste. Il condomino che non intende partecipare alla ricostruzione dell’edificio è tenuto a cedere agli altri condomini i suoi diritti, anche sulle parti di sua esclusiva proprietà, secondo la stima che ne sarà fatta, salvo che non preferisca cedere i diritti stessi ad alcuni soltanto dei condomini. Art. 1129 - Nomina e revoca dell’amministratore. Quando i condomini sono più di quattro, l’assemblea nomina un amministratore. Se l’assemblea non provvede, la nomina è fatta dall’autorità giudiziaria, su ricorso di uno o più condomini. L’amministratore dura in carica un anno e può essere revocato in ogni tempo dall’assemblea. Può altresì essere revocato dall’autorità giudiziaria, su ricorso di ciascun condomino, oltre che nel caso previsto dall’ultimo comma dell’articolo 1131, se per due anni non ha reso il conto della sua gestione, ovvero se vi sono fondati sospetti di gravi irregolarità. La nomina e la cessazione per qualunque causa dell’amministratore dall’ufficio sono annotate in apposito registro. Art. 1130 - Attribuzioni dell’amministratore. L’amministratore deve: 1) eseguire le deliberazioni dell’assemblea dei condomini e curare l’osservanza del regolamento di condominio; 2) disciplinare l’uso delle cose comuni e la prestazione dei servizi nell’interesse comune, in modo che ne sia assicurato il miglior godimento a tutti i condomini; 3) riscuotere i contributi ed erogare le spese occorrenti per la manutenzione ordinaria delle parti comuni dell’edificio e per l’esercizio dei servizi comuni; 4) compiere gli atti conservativi dei diritti inerenti alle parti comuni dell’edificio. Egli, alla fine di ciascun anno, deve rendere il conto della sua gestione. Art. 1131 - Rappresentanza. Nei limiti delle attribuzioni stabilite dall’articolo precedente o dei maggiori poteri conferitigli dal regolamento di condominio o dall’as-

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semblea, l’amministratore ha la rappresentanza dei partecipanti e può agire in giudizio sia contro i condomini sia contro i terzi. Può essere convenuto in giudizio per qualunque azione concernente le parti comuni dell’edificio; a lui sono notificati i provvedimenti dell’autorità amministrativa che si riferiscono allo stesso oggetto. Qualora la citazione o il provvedimento abbia un contenuto che esorbita dalle attribuzioni dell’amministratore, questi è tenuto a darne senza indugio notizia all’assemblea dei condomini. L’amministratore che non adempie quest’obbligo può essere revocato ed è tenuto al risarcimento dei danni. Art. 1132 - Dissenso dei condomini rispetto alle liti. Qualora l’assemblea dei condomini abbia deliberato di promuovere una lite o di resistere a una domanda, il condomino dissenziente, con atto notificato all’amministratore, può separare la propria responsabilità in ordine alle conseguenze della lite per il caso di soccombenza. L’atto deve essere notificato entro trenta giorni da quello in cui il condomino ha avuto notizia della deliberazione. Il condomino dissenziente ha diritto di rivalsa per ciò che abbia dovuto pagare alla parte vittoriosa. Se l’esito della lite è stato favorevole al condominio, il condomino dissenziente che ne abbia tratto vantaggio è tenuto a concorrere nelle spese del giudizio che non sia stato possibile ripetere dalla parte soccombente. Art. 1133 - Provvedimenti presi dall’amministratore. I provvedimenti presi dall’amministratore nell’ambito dei suoi poteri sono obbligatori per i condomini. Contro i provvedimenti dell’amministratore è ammesso ricorso all’assemblea, senza pregiudizio del ricorso all’autorità giudiziaria nei casi e nel termine previsti dall’articolo 1137. Art. 1134 - Spese fatte dal condomino. Il condomino che ha fatto spese per le cose comuni senza autorizzazione dell’amministratore o dell’assemblea non ha diritto al rimborso, salvo che si tratti di spesa urgente. Art. 1135 - Attribuzioni dell’assemblea. Oltre a quanto è stabilito dagli articoli precedenti, l’assemblea dei condomini provvede: 1) alla conferma dell’amministratore e dell’eventuale sua retribuzione; 2) all’approvazione del preventivo delle spese occorrenti durante l’anno e alla relativa ripartizione tra i condomini; 3) all’approvazione del rendiconto annuale dell’amministratore e all’impiego del residuo attivo della gestione; 4) alle opere di manutenzione straordinaria, costituendo, se occorre, un fondo speciale. L’amministratore non può ordinare lavori di manutenzione straordinaria, salvo che rivestano carattere urgente, ma in questo caso deve riferirne nella prima assemblea. Art. 1136 - Costituzione dell’assemblea e validità delle deliberazioni. L’assemblea è regolarmente costituita con l’intervento di tanti condomini che rappresentino i due terzi del valore dell’intero edificio e due terzi dei partecipanti al condominio. Sono valide le deliberazioni approvate con un numero di voti che rappresenti la maggioranza degli intervenuti e almeno la metà del valore dell’edificio. Se l’assemblea non può deliberare per mancanza di numero, l’assemblea di seconda convocazione delibera in un giorno successivo a quello della prima e in ogni caso, non oltre dieci giorni dalla medesima; la deliberazione è valida se riporta un numero

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di voti che rappresenti il terzo dei partecipanti al condominio e almeno un terzo del valore dell’edificio. Le deliberazioni che concernono la nomina e la revoca dell’amministratore o le liti attive e passive relative a materie che esorbitano dalle attribuzioni dell’amministratore medesimo, nonché le deliberazioni che concernono la ricostruzione dell’edificio o riparazioni straordinarie di notevole entità devono essere sempre prese con la maggioranza stabilita dal secondo comma. Le deliberazioni che hanno per oggetto le innovazioni previste dal primo comma dell’articolo 1120 devono essere sempre approvate con un numero di voti che rappresenti la maggioranza dei partecipanti al condominio e i due terzi del valore dell’edificio. L’assemblea non può deliberare, se non consta che tutti i condomini sono stati invitati alla riunione. Delle deliberazioni dell’assemblea si redige processo verbale da trascriversi in un registro tenuto dall’amministratore. Art. 1137 - Impugnazione delle deliberazioni dell’assemblea. Le deliberazioni prese dall’assemblea a norma degli articoli precedenti sono obbligatorie per tutti i condomini. Contro le deliberazioni contrarie alla legge o al regolamento di condominio ogni condomino dissenziente può fare ricorso all’autorità giudiziaria, ma il ricorso non sospende l’esecuzione del provvedimento, salvo che la sospensione sia ordinata dall’autorità stessa. Il ricorso deve essere proposto, sotto pena di decadenza, entro trenta giorni, che decorrono dalla data della deliberazione per i dissenzienti e dalla data di comunicazione per gli assenti. Art. 1138 - Regolamento di condominio. Quando in un edificio il numero dei condomini è superiore a dieci, deve essere formato un regolamento, il quale contenga le norme circa l’uso delle cose comuni e la ripartizione delle spese, secondo i diritti e gli obblighi spettanti a ciascun condomino, nonché le norme per la tutela del decoro dell’edificio e quelle relative all’amministrazione. Ciascun condomino può prendere l’iniziativa per la formazione del regolamento di condominio o per la revisione di quello esistente. Il regolamento deve essere approvato dall’assemblea con la maggioranza stabilita dal secondo comma dell’art. 1136 e trascritto nel registro indicato dall’ultimo comma dell’art. 1129. Esso può essere impugnato a norma dell’art. 1107. Le norme del regolamento non possono in alcun modo menomare i diritti di ciascun condomino, quali risultino dagli atti di acquisto e dalle convenzioni, e in nessun caso possono derogare alle disposizioni degli artt. 1118 secondo comma, 1119, 1120, 1129, 1131, 1132, 1136 e 1137. Art. 1139 - Rinvio alle norme sulla comunione. Per quanto non è espressamente previsto da questo Capo si osservano le norme sulla comunione in generale. Disposizioni per l’attuazione del codice civile e disposizioni transitorie (RD 30 marzo 1942, n. 318) DIVISIONE DEL CONDOMINIO Art. 61 - Qualora un edificio o un gruppo di edifici appartenenti per piani o porzioni di piano a proprietari diversi si possa dividere in parti che abbiano le caratteristiche di edifici autonomi, il condominio può essere sciolto e i comproprietari di ciascuna parte possono costituirsi in condominio separato.

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Lo scioglimento è deliberato dall’assemblea con la maggioranza prescritta dal secondo comma dell’art. 1136 del codice, o è disposto dall’autorità giudiziaria su domanda di almeno un terzo dei comproprietari di quella parte dell’edificio della quale si chiede la separazione. Art. 62 - La disposizione del primo comma dell’articolo precedente si applica anche se restano in comune con gli originari partecipanti alcune delle cose indicate dall’art. 1117 del codice. Qualora la divisione non possa attuarsi senza modificare lo stato delle cose e occorrano opere per la sistemazione diversa dei locali o delle dipendenze tra i condomini, lo scioglimento del condominio deve essere deliberato dall’assemblea con la maggioranza prescritta dal quinto comma dell’art. 1136 del codice stesso. RISCOSSIONE DEI CONTRIBUTI: DECRETO INGIUNTIVO, CAMBIO DI PROPRIETÀ

Art. 63 - Per la riscossione dei contributi in base allo stato di ripartizione approvato dall’assemblea, l’amministratore può ottenere decreto d’ingiunzione immediatamente esecutivo, nonostante opposizione. Chi subentra nei diritti di un condomino è obbligato, solidalmente con questo, al pagamento dei contributi relativi all’anno in corso e a quello precedente. In caso di mora nel pagamento dei contributi, che si sia protratta per un semestre, I’amministratore, se il regolamento di condominio ne contiene l’autorizzazione, può sospendere al condomino moroso I’utilizzazione dei servizi comuni che sono suscettibili di godimento separato. REVOCA GIUDIZIARIA DELL’AMMINISTRATORE IN CASO DI GRAVI IRREGOLARITÀ NELLA GESTIONE Art. 64 - Sulla revoca dell’amministratore nei casi indicati dal terzo comma dell’art. 1129 e dall’ultimo comma dell’art. 1131 del codice, il tribunale provvede in camera di consiglio, con decreto motivato, sentito l’amministratore medesimo. Contro il provvedimento del tribunale può essere proposto reclamo alla corte d’appello nel termine di dieci giorni dalla notificazione. CURATORE SPECIALE PER LE LITI Art. 65 - Quando per qualsiasi causa manca il legale rappresentante dei condomini, chi intende iniziare o proseguire una lite contro i partecipanti a un condominio può richiedere la nomina di un curatore speciale ai sensi dell’art. 80 del codice di procedura civile. Il curatore speciale deve senza indugio convocare l’assemblea dei condomini per avere istruzioni sulla condotta della lite. ASSEMBLEA ORDINARIA E STRAORDINARIA Art. 66 - L’assemblea, oltre che annualmente in via ordinaria per le deliberazioni indicate dall’art. 1135 del codice, può essere convocata in via straordinaria dall’amministratore quando questi lo ritiene necessario o quando ne è fatta richiesta da almeno due condomini che rappresentino un sesto del valore dell’edificio. Decorsi inutilmente dieci giorni dalla richiesta, i detti condomini possono provvedere direttamente alla convocazione.

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In mancanza dell’amministratore, l’assemblea tanto ordinaria quanto straordinaria può essere convocata a iniziativa di ciascun condomino. L’avviso di convocazione deve essere comunicato ai condomini almeno cinque giorni prima della data fissata per I‘adunanza. RAPPRESENTANZA NELL’ASSEMBLEA Art. 67 - Ogni condomino può intervenire all’assemblea anche a mezzo di rappresentante. Qualora un piano o porzione di piano dell’edificio appartenga in proprietà indivisa a più persone, queste hanno diritto a un solo rappresentante nell’assemblea, che è designato dai comproprietari interessati; in mancanza provvede per sorteggio il presidente. L’usufruttuario di un piano o porzione di piano dell’edificio esercita il diritto di voto negli affari che attengono all’ordinaria amministrazione e al semplice godimento delle cose e dei servizi comuni. Nelle deliberazioni che riguardano innovazioni, ricostruzioni od opere di manutenzione straordinaria delle parti comuni dell’edificio il diritto di voto spetta invece al proprietario. TABELLE MILLESIMALI Art. 68 - Per gli effetti indicati dagli articoli 1123, 1124, 1126 e 1136 del codice, il regolamento di condominio deve precisare il valore proporzionale di ciascun piano o di ciascuna porzione di piano spettante in proprietà esclusiva ai singoli condomini. I valori dei piani o delle porzioni di piano, ragguagliati a quello dell’intero edificio, devono essere espressi in millesimi in apposita tabella allegata al regolamento di condominio. Nell’accertamento dei valori medesimi non si tiene conto del canone locatizio, dei miglioramenti e dello stato di manutenzione di ciascun piano o di ciascuna porzione di piano. REVISIONE DELLE TABELLE MILLESIMALI Art. 69 - I valori proporzionali dei vari piani o porzioni di piano possono essere riveduti o modificati anche nell’interesse di un solo condomino, nei seguenti casi: 1) quando risulta che sono conseguenza di un errore; 2) quando, per le mutate condizioni di una parte dell’edificio. in conseguenza della sopraelevazione di nuovi piani, di espropriazione parziale o di innovazioni di vasta portata, è notevolmente alterato il rapporto originario tra i valori dei singoli piani o porzioni di piano. SANZIONAMENTO DELLE INFRAZIONI Art. 70 - Per le infrazioni al regolamento di condominio può essere stabilito a titolo di sanzione il pagamento di una somma fino a lire cento. La somma è devoluta al fondo di cui l’amministratore dispone per le spese ordinarie. IL REGISTRO DELLE ASSEMBLEE Art. 71 - Il registro indicato dal quarto comma dell’art. 1129 e dal terzo comma dell’art. 1138 del codice è tenuto presso l’associazione professionale dei proprietari di fabbricati (articolo abrogato).

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REGOLAMENTO DEL CONDOMINIO Art. 72 - I regolamenti di condominio non possono derogare alle disposizioni dei precedenti articoli 63, 66, 67 e 69. Regolamento tipo per un condominio TITOLO I - PARTE GENERALE Art. 1 - Descrizione dello stabile (ubicazione, eventuali servitù attive e passive ecc.). Art. 2 - Parti comuni ed indivisibili (elencazione). L’elenco di cui sopra è da ritenersi tassativo, onde tutto ciò che non è in esso ricompreso deve intendersi di proprietà esclusiva. Art. 3 - Limiti all’uso delle parti comuni (eventuali). Art. 4 - Valore delle quote dei partecipanti. I valori proporzionali delle singole proprietà costituenti il condominio sono indicati nell’allegata tabella A. Tali valori saranno quelli da prendere in considerazione ai fini del computo delle maggioranze per la costituzione dell’assemblea e la validità delle delibere. TITOLO II - OBBLIGHI DEI CONDOMINI Art. 5 - Partecipazione alle spese. Tutti i condomini devono concorrere alle spese necessarie per la conservazione, la ricostruzione ed il godimento delle parti comuni, per la prestazione dei servizi e per le innovazioni. Nessun condomino, neppure rinunciando ai suoi diritti di comproprietà sulle cose comuni, ed insieme a quelli sulle cose di particolare sua proprietà, nonché all’uso di tutti o di parte dei servizi comuni, potrà sottrarsi al suo obbligo di concorrere alle spese stesse (art. 1118 c.c.). Il condomino deve notificare all’amministratore il proprio domicilio, in difetto di che si intenderà domiciliato presso lo stabile. Ciascun condomino ha l’obbligo per sé e per si suoi aventi causa a qualsiasi titolo di osservare il presente regolamento e le sue eventuali modifiche facendo cenno di tale obbligo negli atti di alienazione delle unità; nonché di imporre l’osservanza di regolamento stesso e sue modifiche e delle deliberazioni di assemblea ai propri familiari, dipendenti, visitatori, fornitori, conduttori ed occupanti a qualsiasi titolo delle unità immobiliari; sotto comminatoria, in caso di trasgressione, del risarcimento del danno. In caso di trasferimento di proprietà il condomino è tenuto: – a comunicare a mezzo lettera raccomandata con avviso di ricevimento all’amministratore le generalità del nuovo proprietario e gli estremi dell’atto di trasferimento; – a cedere al nuovo condomino la sua quota di comproprietà dei fondi accantonati nonché degli eventuali crediti a qualsiasi titolo maturati nei confronti del condominio; – a pagare i contributi condominiali dovuti nei confronti del condominio fino al giorno della vendita, tenuto conto a carico dell’alienante delle spese condominiali preventivate ed approvate, ultimate od in corso, ed anche da iniziarsi al momento della vendita; – in caso di frazionamento di un’unità immobiliare a determinare d’accordo con gli altri interessati le quote di valore e di contributi da assegnarsi a ciascuna frazione. Solo al compimento delle suddette formalità il condomino trasferente sarà liberato per l’avvenire da ogni suo obbligo nei confronti dell’amministrazione per le unità alienate. Non ottemperandosi al disposto, nel caso di frazionamento, a ciascuno degli aventi diritto sulle distinte parti di unità immobiliare frazionata potrà essere dall’amministrazione richiesto il pagamento dell’intera quota dovuta per l’unità stessa.

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Art. 6 - Limitazioni di uso alla proprietà esclusiva (eventuali). Art. 7 - Ispezioni e lavori nella proprietà singola. Ciascun condomino a richiesta dell’amministratore e previo congruo avviso, deve consentire che nell’interno dei locali di sua proprietà si proceda, con i dovuti riguardi, alle ispezioni ed ai lavori che si dovessero eseguire sulle parti comuni dell’edificio o sulle parti in proprietà esclusiva nell’interesse della comunione e dei singolo condomino salvo il diritto alla rifusione dei danni. I condomini, prima di intraprendere lavori nei locali di loro proprietà che possano interessare la stabilità e l’estetica dell’edificio o parti di esso, devono preavvertire l’amministratore. Qualora l’amministratore si opponga, la decisione sarà rimessa all’assemblea da convocarsi all’uopo dall’amministratore entro e non oltre i 30 giorni dalla comunicazione dell’opposizione al condomino. Trascorso tale termine senza che l’assemblea sia stata convocata, il condomino potrà senz’altro eseguire i lavori progettati sotto la sua responsabilità nei confronti sia del condominio sia dei singoli condomini. Ciascun condomino è tenuto ad eseguire nei locali e alle cose di sua proprietà quelle riparazioni, la cui omissione possa danneggiare gli altri condomini o compromettere la stabilità, l’uniformità esterna ed il decoro dell’edificio. I condomini degli appartamenti situati all’ultimo piano sono tenuti del pari a concedere il libero passaggio al tetto, ai lastrici solari, agli impianti distributori dell’acqua, quando altrimenti non si possa accedervi agevolmente senza onere o sacrificio da parte del condominio, per l’esecuzione dei lavori che interessino le parti comuni o i singoli, sempre salvo il diritto al risarcimento del danno; del pari i proprietari dei giardini sono tenuto a concedere il deposito dei materiali occorrenti e l’installazione di ponti di servizio per il loro afflusso ai piani superiori, o per il restauro dei muri perimetrali a tutte le condizioni e con tutti i diritti dianzi accennati. TITOLO III - ORGANI DEL CONDOMINIO Art. 8 - Organi del condominio. Gli organi del condominio sono: l’assemblea, l’amministratore, il consiglio dei condomini. Art. 9 - L’amministratore. L’amministratore è nominato dall’assemblea ai sensi dell’art. 1136 c.c. Art. 10 - Attribuzioni dell’amministratore. L’amministratore ha le attribuzioni riconosciutegli dal codice civile e dalle leggi vigenti. L’amministratore compila il rendiconto annuale alla fine di ogni esercizio con lo stato di riparto, da sottoporre all’assemblea. L’amministratore compila pure il preventivo delle spese occorrenti durante l’anno ed il progetto di ripartizione tra i condomini in base ai criteri stabiliti dal presente regolamento. Tale progetto è sottoposto all’esame dell’assemblea dei condomini, e ciascun condomino è tenuto a versare la sua quota anticipata di contributo, destinata a costituire il fondo per le spese di ordinaria gestione da depositarsi su specifico conto corrente bancario, salve diverse modalità stabilite dall’assemblea. Nessun condomino può esimersi dall’obbligo del pagamento dei contributi di cui sopra adducendo diritti o pretese creditorie nei confronti dell’amministrazione che non siano state riconosciute dall’assemblea o da provvedimento dell’autorità giudiziaria. Sentito il consiglio dei condomini, l’amministratore potrà ordinare lavori o spese necessarie urgenti, purché immediatamente convochi l’assemblea per ottenerne la ratifica. L’amministratore invece non potrà eseguire spese voluttuarie per qualsiasi valore senza previa autorizzazione dell’assemblea.

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L’amministratore, senza necessità di specifico e speciale mandato dell’assemblea, può agire giudizialmente nei confronti dei condomini morosi, previa espressa messa in mora. L’amministratore deposita, altresì, il regolamento del condominio, nel testo vigente, ed ove tale deposito non sia già stato effettuato, presso l’associazione della proprietà edilizia Confedilizia. Art. 11 - Riparazioni necessarie. Carenza dell’amministratore. Qualora l’amministrazione rifiuti di eseguire a richiesta di un condomino riparazioni ritenute da questi necessarie alle cose comuni o non vi provveda entro 20 giorni dalla richiesta, il condomino può richiedere la convocazione dell’assemblea ed ottenere una decisione della maggioranza in merito all’esecuzione delle riparazioni. L’amministratore dimissionario, revocato o cessato ha l’obbligo di rendere conto della sua gestione. In caso di dimissioni, revoca o cessazione dell’incarico, l’amministratore resterà in carica per le pratiche di ordinaria amministrazione fino alla nomina di un nuovo amministratore, al quale dovrà consegnare tutta la documentazione contabile e amministrativa relativa al condominio. Art. 12 - Chiusura dell’esercizio finanziario e liquidazione delle quote. L’esercizio finanziario si chiude ogni anno il …….. Le somme risultanti a debito dei singoli condomini non versate entro 15 giorni, da quello dell’assemblea per gli intervenuti o dal ricevimento della comunicazione dell’amministratore per gli assenti, saranno aumentate di una sanzione pecuniaria pari al … % della somma dovuta per ogni giorno di ritardo nel pagamento. Il ricavato dell’applicazione di tale sanzione sarà devoluto al fondo per le spese generali di amministrazione. In caso di ritardo nel pagamento dei contributi protrattosi per un semestre l’amministratore ha facoltà, trascorsi 15 giorni dall’intimazione di un’ultima diffida a mezzo raccomandata, di sospendere al condomino inadempiente l’utilizzazione dei servizi comuni che sono suscettibili di godimento separato. Art. 13 - Consiglio dei condomini. Il consiglio dei condomini è composto da n. … (dispari) condomini e dura in carica un anno. Esso è l’organo consultivo dell’amministratore. Il consiglio dei condomini esercita altresì il controllo amministrativo, tecnico e contabile sulla gestione del condominio e ne riferisce all’assemblea. Esso sostituisce l’amministratore in caso di sua assenza o impossibilità temporanea. Laddove il presente regolamento richieda il pare preventivo del consiglio dei condomini o quando l’assemblea abbia demandato alcuna specifica sua funzione ad una commissione all’uopo nominata, saranno validi i pareri o la decisione della maggioranza dei componenti. Art. 14 - Assemblea e sua convocazione. L’assemblea si riunisce in via ordinaria non oltre i 30 giorni dalla chiusura dell’anno finanziario ed, in via straordinaria, quando l’amministratore lo reputi necessario, o ne abbia avuta richiesta scritta o motivata da almeno due condomini, che rappresentino almeno un sesto del valore dell’edificio, o allorché si verifichino i casi di cui agli artt. 10 e 11. L’assemblea è convocata a cura dell’amministratore mediante avviso da inviarsi individualmente a ciascuno dei condomini (o all’usufruttuario nel caso previsto dall’art. 67 delle Disposizioni di Attuazione del codice civile), a mezzo di lettera raccomandata da rimettersi alla posta almeno cinque giorni liberi prima della data fissata per la prima

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convocazione (non compreso nel computo dei giorni della data di rimessa alla posta); con l’osservanza dello stesso termine deve essere effettuato l’eventuale recapito a mano. Nel caso che un’unità appartenga indivisamente a più persone, l’avviso è validamente notificato a una qualunque di esse. L’avviso è validamente notificato al precedente proprietario di un’unità immobiliare ove questi non abbia ottemperato al disposto dell’art. 5, oppure quando il nuovo proprietario non abbia comunicato, a mezzo sempre di lettera raccomandata con avviso di ricevimento, all’amministrazione gli estremi dell’atto di acquisto, la sua residenza o domicilio. L’avviso dovrà contenere l’indicazione del luogo, giorno e ora dell’adunanza in prima convocazione, delle materie da discutersi od ordine del giorno, nonché della data dell’adunanza in seconda convocazione fissata a norma dell’art. 1136 c.c. In mancanza dell’amministratore l’assemblea può essere convocata da un consigliere o da ogni condomino ed altresì ad iniziativa del presidente dell’associazione della proprietà edilizia Confedilizia. Art. 15 - Diritto di voto e di delega. Ogni condomino ha diritto di farsi rappresentare nell’assemblea da altra persona, sia pure estranea al condomino, che non sia però conduttrice di unità immobiliari nel caseggiato, con delega scritta anche in calce all’avviso di convocazione. Ogni partecipante non potrà avere più di tre deleghe. L’amministratore potrà avere un massimo di tre deleghe su argomenti che non comportino conflitto di interessi. La delega è valida unicamente per la rappresentanza nell’assemblea alla quale si riferisce, e per la trattazione delle pratiche portate al relativo ordine del giorno. Quando l’oggetto della deliberazione da adottarsi riguardi soltanto ed esclusivamente l’interesse di una parte di condomini, e sempreché essa non possa pregiudicare i diritti degli altri, si potrà far luogo alla convocazione di assemblee parziali; le maggioranze richieste per la validità della convocazione, come per la validità delle deliberazioni, dovranno essere riferite alla totalità dei soli interessati. Della convocazione sarà data comunque notizia a tutti i condomini. I singoli condomini devono astenersi pertanto dal partecipare a deliberazioni aventi per oggetto cose o servizi a cui non abbiano interesse, o che riguardino rapporti di fornitura o di lavoro tra essi e il condominio. La validità della costituzione dell’assemblea è accertata al principio dell’adunanza ed è efficace per tutta la sua durata, senza che possa annettersi alcuna influenza o conseguenza alla circostanza che alcuno dei condomini presenti al momento della costituzione, successivamente si sia venuto ad assentare. Art. 16 - Svolgimento dell’assemblea e redazione del verbale. L’assemblea sceglie tra i presenti (condomini o loro delegati) una persona alla quale conferire le funzioni di Presidente e altra che funga da Segretario. Il Presidente dirige con equilibrio ed imparzialità lo svolgimento della discussione: non può e non deve prendere alcun provvedimento, che resta sempre riservato all’assemblea. Il Segretario cura la trascrizione dei verbali nell’apposito registro e lo sottopone alla firma di tutti i presenti. Le funzioni di Presidente e di Segretario, tranne che per quanto riguarda la stesura del verbale, si esauriscono con la chiusura dell’assemblea. Il verbale deve contenere: – l’indicazione del luogo, la data dell’adunanza e l’ordine del giorno; – il numero dei presenti di fatto o per delega raffrontato al numero totale dei partecipanti al condominio;

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– il cognome e nome dei condomini intervenuti o rappresentati con l’indicazione del valore delle rispettive quote di proprietà; – l’indicazione del Presidente e del Segretario e la constatazione della regolarità dell’assemblea; – un sommario resoconto della discussione ed il testo delle deliberazioni prese con l’indicazione della maggioranza ottenuta da ciascuna; – qualunque dichiarazione di cui si chieda l’inserzione. Le deliberazioni concernenti il regolamento o le sue modifiche, nonché la nomina o la cessazione per qualunque causa dell’amministratore dall’ufficio, sono annotate nell’apposito registro tenuto presso l’Associazione della Proprietà Edilizia Confedilizia. Art. 17 - Comunicazioni delle deliberazioni ai condomini. A tutti gli effetti l’amministratore provvederà ad inviare a mezzo di lettera raccomandata ai condomini assenti, entro 10 giorni dalla data dell’assemblea, copia od un estratto del verbale, dal quale ultimo emerga la sostanza delle deliberazioni adottate. Tale comunicazione, come tutte le altre da effettuarsi ai condomini assenti a norma del presente regolamento o delle disposizioni di legge, sarà effettuata a spese esclusive di questi. A carico dei condomini assenti saranno poste le spese che si dovessero incontrare per la convocazione di altra assemblea resasi necessaria per la diserzione di assemblea precedente. TITOLO IV - RIPARTIZIONE DELLE SPESE Art. 18 - Spese inerenti alle parti comuni e spese generali di amministrazione. Le spese tutte relative alle parti ed impianti comuni (tetto, muri maestri, fondamenta ecc.) tali per legge o per disposizione del presente regolamento, nonché le spese per l’amministrazione ed i premi per le assicurazioni sono ripartite come regola generale (salvo solo le eccezioni che seguono), tra i condomini tutti in proporzione dei valori delle rispettive proprietà, quali risultano espresse in millesimi nella tabella A allegata. La dizione “le spese tutte”, di cui al comma che precede, adottata per brevità anche negli articoli che seguono, sta a significare e comprendere ogni volta le spese per la conservazione, e cioè per le riparazioni sia ordinarie che straordinarie, per la ricostruzione e per le innovazioni validamente deliberate od imposte per legge e gli oneri tutti riguardanti le cose o impianti negli articoli stessi indicati. Art. 19 - Spese di portineria (eventuale). Tutte le spese di portineria e cioè salario al portiere, indennità, contributi assistenziali, previdenziali e assicurativi, riparazioni, innovazioni e ricostruzioni dell’alloggio, sua illuminazione, fornitura attrezzi, indennità licenziamento ed in genere tutte quelle altre non specificate relative ed inerenti al detto servizio sono ripartite in proporzione delle aliquote indicate nella tabella A. Le particolari indennità ed i relativi accessori di maggiorazione per contributi ecc. spettanti al portiere, ai sensi dei contratti di lavoro, per la destinazione di uno o alcuni vani ad ufficio, studio professionale ecc., sono addebitati ai rispettivi condomini. Art. 20 - Spese per le scale e atrio. Le spese tutte relative alle scale e parti che le compongono e cioè ai muri che le circoscrivono, alle strutture che le sorreggono, ai sovrastanti lucernari o alle finestre che danno la luce diurna, alle ringhiere passamani, ai gradini e montanti ecc. in qualunque punto le opere siano eseguite, nonché le spese

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per la loro pulizia, illuminazione, sono ripartite fra i condomini in proporzione delle aliquote indicate nella tabella B allegata. Le spese tutte relative all’atrio, ai muri che lo delimitano, soffitti e pavimenti, al portone, vetrate ed alla sua illuminazione ecc., sono ripartite fra tutti i condomini nessuno escluso, in proporzione dei valori delle rispettive proprietà espressi in millesimi nella tabella A allegata. Art. 21 - Spese ascensore. Le spese tutte relative all’esercizio e manutenzione dell’impianto dell’ascensore sono ripartite tra i condomini utenti in proporzione delle aliquote indicate nella tabella C allegata. Restano a carico di tutti i condomini nella misura di cui alla tabella A, le spese di ricostruzione e innovazione dell’impianto imposte da leggi o da regolamenti. Art. 22 - Spese per intercapedini e griglie. Le spese relative alle intercapedini e relativi muri che le determinano nonché degli eventuali contributi comunali sono ripartite fra tutti i condomini in proporzione alle aliquote della tabella A; quelle inerenti alla copertura, quando essa sia compresa nei distacchi in proprietà od uso di singoli condomini sono ripartite con i criteri dettati dalla legge per le riparazioni e ricostruzioni dei lastrici solari. Le spese tutte per ciascuna griglia ed eventuali contributi comunali sono ripartite per una metà con lo stesso criterio, mentre l’altra metà grava sull’unità che beneficia della luce attraverso essa. Le spese stesse e i contributi delle righe con funzioni di sola aerazione delle intercapedini, sono ripartite secondo le aliquote della tabella A. Art. 23 - Spese di riscaldamento. Le spese tutte relative all’impianto del riscaldamento centrale e suo esercizio sono ripartite in ragione della superficie radiante goduta da ogni singolo utente quali proporzionalmente sono indicate nella tabella D allegata. Qualora un’unità immobiliare, partecipante al servizio, rimanga sfitta e disabitata, libera e sgombra cioè di cose e persone, per l’intero periodo di riscaldamento, il condomino di essa potrà beneficiare di una riduzione del 50% sulla quota di spesa che all’unità stessa avrebbe dovuto essere attribuita. Per conseguire la riduzione il condomino interessato, a pena di decadenza, dovrà comunicare all’amministrazione l’avverarsi delle circostanze richieste, almeno 20 giorni prima dell’accensione in modo che senza intralci o disturbi l’amministrazione possa provvedere all’isolamento dell’impianto particolare. La riduzione non potrà comunque essere limitata ad un parziale numero degli elementi ed il concorso delle circostanze dovrà permanere per l’intero periodo di accensione. In mancanza di anche una soltanto delle suddette condizioni il condomino sarà tenuto a corrispondere la sua quota integrale e completa. L’aumento o la diminuzione di elementi radianti all’interno delle unità, ed in genere ogni variazione della situazione di fatto posteriore all’approvazione del presente regolamento dovrà essere preventivamente autorizzata, su richiesta del singolo, dall’assemblea che, con la maggioranza di cui al 5° comma dell’art. 1136 c.c., dopo aver accertato che la variazione sia tecnicamente realizzabile senza pregiudizio delle altrui unità e della regolare ed uniforme distribuzione e fornitura del calore, stabilirà altresì la quota di aumento o di sgravio da attribuirsi al richiedente in conseguenza della variazione consentita. Prima dell’autorizzazione il condomino interessato non potrà procedere unilateralmente a modifiche della parte d’impianto di proprietà comune o particolare.

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Art. 24 - Spese per i lastrici solari e parapetti. Le spese tutte relative ai lastrici solari sono ripartite ai sensi di legge con la sola specificazione che quelle relative alla travatura e tavolame sorreggente il lastrico o alla soletta di sostegno, sono ripartite tra tutti i condomini, nessuno escluso, in proporzione dei valori risultanti per ciascuna unità nella tabella A, senza alcuna particolare attribuzione. Le spese tutte relative ai parapetti di perimetro ed alla base e sulle quali essi poggiano, in quanto accessori del lastrico e struttura anche equilibratrice del cornicione, sono a carico di tutti i condomini secondo i richiamati criteri di legge per i lastrici stessi, mentre i parapetti, le cancellate e le altre opere che servono per la divisione dei lastrici solari sono a carico dei rispettivi utenti dei lastrici confinanti, in parti uguali. A carico dei rispettivi utenti o proprietari esclusivi dei lastrici solari vanno poste le spese tutte che si dovrebbero incontrare per rimediare ai pregiudizi da loro arrecati ai lastrici medesimi a causa di un uso eccedente i limiti di una normale diligenza, per non aver tenuto nel debito conto la struttura e le condizioni dei lastrici e la loro prevalente funzione di copertura dell’edificio, specie nell’eventuale innalzamento di costruzioni sia pure legittime o consentite, precarie o definitive, nel deposito di cose o vasi di fiori eccedenti questi ultimi dieci chilogrammi ciascuno, non distanziati od isolati dal suolo. Le spese relative ai balconi saranno a carico dei rispettivi proprietari, salvo il caso in cui essi presentino particolari elementi decorativi o motivi architettonici che interessino l’insieme della facciata; in tal caso le spese delle parti inerenti alla facciata saranno a carico di tutti i condomini secondo la tabella A. Art. 25 - Spese per locali interrati. Le spese per i locali sottostanti a cortili condominiali sono ripartite secondo i criteri stabiliti all’art. 24. Art. 26 - Spese di acqua potabile. Le spese per la fornitura dell’acqua potabile sono ripartite, in mancanza di contatori, tra i singoli condomini: – in proporzione al numero degli abitanti delle unità immobiliari; – in relazione alla destinazione all’uso delle unità immobiliari, secondo tabella. Art. 27 - Assicurazione. Il fabbricato dovrà essere assicurato, in tutto il suo complesso, a cura dell’amministrazione, contro i danni del fuoco, fulmine, dello scoppio del gas od apparecchi a vapore, e contro le responsabilità civili per danni a terzi. A tale obbligo nessun condomino potrà sottrarsi. Il maggior premio richiesto e dovuto per il maggior rischio conseguente a speciali destinazioni date ad una o più unità immobiliari rimane totalmente a carico dei rispettivi condomini. Nel caso di incendio, ove l’indennità riscossa sia inferiore alla somma occorrente per la ricostruzione dell’edificio o di alcuna delle sue parti tutti i condomini dovranno concorrere, secondo i criteri stabiliti per ciascuna delle parti stesse, a integrare la spesa occorrente per il ripristino delle cose comuni e particolari. Un perito scelto dall’assemblea determinerà il danno subito dalle cose comuni e quello subito dalle cose assicurate di proprietà singola, al fine di ripartire proporzionalmente, fra la comunione e le proprietà singole, l’indennità e la misura del contributo nell’integrazione della stessa. 3.5

STIMA DELLE AZIENDE INDUSTRIALI E COMMERCIALI

Per emettere un giudizio di valore su un’azienda industriale o commerciale, risulta di fondamentale importanza la preparazione tecnica appropriata e la conoscenza della scienza economica che consenta all’estimatore le relazioni fra i fattori economici e le tendenze del mercato.

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ESTIMO

Il valore di mercato è l’aspetto economico che nella casistica estimativa di dette aziende, ricorre più frequentemente. Casi di applicabilità di questo criterio sono: – trasferimento della proprietà – successione ereditaria – determinazione del valore di quote spettanti ad un socio in caso di cessione. I metodi di valutazione più adottati sono: – capitalizzazione del reddito – per elementi costitutivi. 3.5.1 Stima in base al valore di capitalizzazione. Per stabilire il valore di mercato di un’azienda industriale o commerciale, nella maggior parte dei casi non si può ricorrere al procedimento sintetico comparativo non essendo possibile reperire beni simili a quello da stimare e i relativi prezzi di mercato. Per facilitare la valutazione occorre stabilire il valore mediante la capitalizzazione dei redditi ritraibili dall’impresa in un ordinario esercizio. Il reddito annuo si ottiene dall’esame del bilancio aziendale, riportando i ricavi ed i costi medi ordinari prevedibili nel futuro. Per i ricavi occorre prevedere i prodotti annui vendibili. La rilevazione quantitativa dei diversi prodotti si compie attraverso i registri amministrativi contabili; le quantità devono essere quelle medie annue costanti e presumibilmente verificabili nel futuro. I prezzi da considerare devono essere quelli attuali all’azienda e non quelli di mercato, intendendosi per prezzi di mercato quelli all’azienda più le spese di trasporto, mediazione, ecc. Le spese, rilevabili sempre dai registri aziendali, devono essere quelle medie ordinarie e i prezzi quelli attuali. Effettuando la differenza fra i ricavi e i costi si ottiene il reddito netto; dalla cumulazione, al momento della stima, della redditività annua costante posticipata per il periodo di n anni (durata prevedibile) si ottiene il valore dell’azienda. ( 1 + r )n – 1 V 0 = redd. ------------------------r ( 1 + r )n Al valore determinato è necessario effettuare eventuali aggiunte (particolari impianti, servitù attive, ecc.) e detrazioni (mutui, manutenzione straordinaria, servitù passive, ipoteche, ecc.). 3.5.2 Stima per elementi costitutivi. Questo metodo di stima consiste nello stabilire il valore dei singoli elementi patrimoniali. La valutazione viene fatta in base al valore di costo se la stima coincide con il momento dell’impianto, in base al costo di ricostruzione se in un momento successivo. In questo ultimo caso i capitali fissi vengono stimati applicando al loro prezzo di acquisto un coefficiente riduttore, detto vetustà. Lo stato patrimoniale, in base all’art. 2424 del C.C., deve essere redatto in conformità al seguente schema.

ESTIMO CIVILE

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ATTIVO: A) Crediti verso soci per versamenti ancora dovuti B) Immobilizzazioni: I – Immobilizzazioni immateriali (costi d’impianto, diritti di brevetto, avviamento, varie) II – Immobilizzazioni materiali (terreni, fabbricati, impianti e macchinario, attrezzature, varie) III – Immobilizzazioni finanziarie (partecipazioni in imprese, crediti, varie) C) Attivo circolante: I – Rimanenze (materie prime, prodotti in corso, prodotti finiti, varie) II – Crediti III – Attività finanziarie IV – Disponibilità liquide D) Ratei e riscontri PASSIVO: A) Patrimonio netto B) Fondi per rischi e oneri C) Trattamento per fine di rapporto di lavoro D) Debiti e ratei e riscontri – – – – –

I principali elementi patrimoniali sono: Avviamento Fabbricati Macchinario Impianti Vari

3.5.3 Avviamento. Si intende per avviamento commerciale il complesso di fattori (nome, clientela, abilità imprenditoriale, ecc.) i quali, in coordinazione con tutti gli altri elementi patrimoniali, concorrono alla formazione del reddito dell’impresa. L’avviamento può essere iscritto nell’attivo con il consenso del collegio sindacale, se acquisito a titolo oneroso, nei limiti del costo per esso sostenuto e deve essere ammortizzato entro un periodo di cinque anni. È tuttavia consentito ammortizzare sistematicamente l’avviamento in un periodo limitato di durata superiore, purché esso non superi la durata per l’utilizzazione di questo attivo e ne sia data adeguata motivazione nella nota integrativa. La stima dell’avviamento commerciale viene richiesta in genere nei seguenti casi: – compilazione del bilancio aziendale e sua iscrizione tra le attività (art. 2426 art. del C.C.); – determinazione del valore come elemento patrimoniale in caso di cessione dell’azienda; – inserimento in un’azienda già avviata. Per determinare il valore di avviamento di un complesso commerciale o industriale si possono seguire vari procedimenti, i più adottati sono: – determinazione, in base al valore attuale, della parte di reddito superiore alla media che un’impresa ottiene nei confronti di un’altra simile per rischio;

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ESTIMO

– rilevazione della differenza tra il valore economico, ottenuto attraverso la capitalizzazione dei redditi prevedibili dell’azienda e il patrimonio netto, desumibile da un bilancio come differenza tra i valori attribuiti ai componenti attivi e quelli attribuiti ai componenti passivi del patrimonio; – moltiplicazione della produzione annua vendibile per un coefficiente variabile secondo il tipo di attività aziendale. Da quando esposto si prevedono le difficoltà di pervenire ad un valore di valutazione oggettivo; è opportuno far presente che la stima dell’avviamento si pone in realtà quale oggetto di contrattazione al momento della compravendita dell’azienda. Nel caso di locazione di immobili urbani adibiti ad uso diverso da quello di abitazione, la legge sull’equo canone prevede che il conduttore uscente abbia diritto di essere compensato dal proprietario dell’immobile per la perdita dell’avviamento che l’azienda subisce. A seconda dei casi, il compenso è stabilito in un numero vario di mensilità dell’ultimo canone. Lo stesso compenso spetta al conduttore quando l’immobile in cui esercita la propria attività sia espropriato per motivi di pubblica utilità. 3.5.4 Fabbricati. I fabbricati facenti parte di imprese si stimano nei seguenti casi: – redazione dello stato patrimoniale; – cessata attività; – danni. Nel caso di redazione dello stato patrimoniale si determina il valore dell’immobile in base al costo di ricostruzione a nuovo, deprezzato mediante un coefficiente in relazione alla vetustà, al modo di costruzione e ad ogni altra circostanza. Qualora sia richiesta la stima per cessata attività industriale, è opportuno adottare il valore di trasformazione. Detto aspetto economico si ottiene dalla differenza fra il valore dell’edificio trasformato ed il costo della trasformazione. V = Vt – K V = valore dell’edificio non trasformato Vt = valore dell’edificio trasformato K = costo della trasformazione Tale criterio viene scelto quando l’edificio deve essere trasformato per renderlo idoneo ad una nuova attività o per giudicare tra le sue possibili trasformazioni la più conveniente. Per danni da incendio, in caso di distruzione totale del fabbricato si determina il probabile costo di ricostruzione dell’edificio, al quale si applica un coefficiente di deprezzamento per riferirsi alle condizioni in cui il fabbricato era al momento del sinistro. 3.5.5 Macchinari operatori e impianti specifici. La valutazione di tali capitali fissi può essere effettuata in base al: – prezzo di mercato dell’usato ricavabile da listini; – prezzo del nuovo per un coefficiente di ammortamento in relazione al grado di vetustà – calcolo finanzario Cn ( 1 + r )t – 1 - ( 1 + r ) m + ----------------S 0 = a -----------------------r ( 1 + r )t ( 1 + r )n

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dove r - quota media annua di svalutazione a = ( C 0 – C n ) ------------------------( 1 + r )n – 1 C0 Cn n m t

= = = = =

prezzo della macchina nuova probabile prezzo ricavabile dall’usato durata prevedibile in anni della macchina anni di servizio che la macchina ha effettuato (n – m) anni di servizio che la macchina può ancora effettuare.

3.5.6 Elementi vari. Impianti, brevetti, diritti di concessione, materie prime, prodotti in corso e finiti, crediti, ecc..

4 4.1

ESTIMO RURALE

STIMA DEI FONDI RUSTICI

4.1.1 Fondo rustico. Il termine “fondo rustico” identifica, secondo una terminologia più attuale, l’azienda agraria che, nelle mani dell’imprenditore, manifesta in diverso modo le proprie potenzialità produttive. Per fondo rustico si intende quindi: – il capitale fondiario, costituito dalla terra nuda (il terreno naturale) e dai miglioramenti fondiari (i fabbricati, le piantagioni, le sistemazioni dei terreni); – il capitale agrario, costituito dalle scorte (bestiame, macchine ecc.) e dal capitale di anticipazione (denaro). Le scorte, sovente, non sono comprese nella stima; si tratta infatti di beni che, essendo fisicamente mobili, possono avere una destinazione indipendente dal capitale fondiario. Ne consegue che la stima di un fondo rustico può essere effettuata: – a “cancello aperto”, se riguarda solo il capitale fondiario; – a “cancello chiuso”, se comprende anche le scorte. Le caratteristiche. Le caratteristiche di un fondo rustico sono tradizionalmente classificate dalla disciplina estimativa in intrinseche ed estrinseche. Tali caratteristiche, oggetto di studio dell’economia agraria e dell’agronomia generale, devono essere descritte nella fase iniziale della relazione di stima. Sono estrinseche le seguenti caratteristiche: – il clima della zona che, con il terreno, determina la vocazione agricola di un territorio e ne caratterizza in modo tipico i prodotti; – l’ubicazione, con riferimento anche alla distanza con i luoghi di commercializzazione dei prodotti (mercati, grandi città, zone turistiche ecc.). – le infrastrutture di trasporto, trasformazione, commercializzazione o tutela dei prodotti (consorzi, cooperative, denominazioni di origine ecc.). Sono invece intrinseche le seguenti caratteristiche: – la dimensione, la forma e l’accorpamento; – la giacitura (pianeggiante, collinare, di montagna) e l’esposizione (i terreni in pendenza sono esposti a sud, a nord-est ecc.); – il tipo di terreno, con riferimento alle proprietà fisico-chimico-biologiche (l’origine, la tessitura, la struttura, la dotazione di sostanza organica ecc.); – le sistemazioni idrauliche del terreno, che si rendono necessarie in pianura per evitare il ristagno idrico o per effettuare l’irrigazione e in collina contro l’erosione; – la disponibilità di acqua irrigua utilizzando acque consortili o risorse interne all’azienda, con diversi sistemi irrigui (a pioggia, per scorrimento ecc.); – la dotazione di fabbricati, – la presenza di piantagioni (vigneti, frutteti o boschi). Criteri di stima. Un fondo rustico può essere stimato in base ai seguenti aspetti economici: – il più probabile valore di mercato;

ESTIMO RURALE

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– il più probabile valore di trasformazione; – il più probabile valore complementare; – il più probabile valore di capitalizzazione. 4.1.2 Valore di mercato. La stima del valore di mercato consiste essenzialmente in una previsione della domanda e dell’offerta e quindi del “prezzo di equilibrio” che identifica, nel procedimento di stima, il valore ordinario. Procedimento sintetico. Con il procedimento sintetico il valore di un fondo può essere determinato con il seguente schema: V = Vu × p × c dove: Vu = valore unitario ordinario; p = parametro di confronto (la superficie); c = eventuali coefficienti di differenziazione. La superficie di un fondo rustico si misura in ettari, in misure agrarie locali (campo, moggio, pertica, piò, biolca ecc.) o in metri quadrati per terreni di piccole dimensioni. Il valore ordinario unitario si ottiene da: ΣV V u = --------- ( € ⁄ ha ) Σ p dove ∑V è la sommatoria dei prezzi pagati per fondi simili e ∑p la sommatoria delle corrispondenti superfici. Con procedimento sintetico il valore unitario è un dato già disponibile per la stima. Le fonti da cui è possibile acquisire tale valore possono essere: – – – –

i mediatori; i valori agricoli medi (VAM) per fini espropriativi; i listini di importanti agenzie immobiliari. i valori dell’Istituto Nazionale di Economia Agraria (INEA) .

Le quotazioni di mercato tengono conto essenzialmente dell’ubicazione, della giacitura, della disponibilità di acqua per l’irrigazione, della destinazione produttiva, della dimensione, della dotazione di fabbricati o di altri miglioramenti fissi (piantagioni, impianti fissi di irrigazione ecc.). Quando la quotazione di mercato acquisita non corrisponde in pieno alle caratteristiche del fondo oggetto di stima si applicheranno adeguati coefficienti di differenziazione. La destinazione produttiva può essere (secondo lo schema dell’Inea): – seminativi, irrigui e asciutti, in cui sono compresi i terreni destinati a colture orticole, floricole e a vivai; – prati, suddivisi in prati permanenti e pascoli; – frutteti, suddivisi in “frutteti in genere” e agrumeti; – vigneti, suddivisi in vigneto DOC, vigneto non DOC e vigneto di uva da tavola; – oliveti.

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ESTIMO

La dimensione di un fondo influenza i valori unitari. È infatti evidente come la maggiore concorrenza per l’acquisto di una piccola azienda (o di singoli lotti inferiori a 1-2 ettari), dovuta al numero elevato di possibili acquirenti, faccia salire le quotazioni di mercato. Viceversa per l’acquisto “a corpo” di una grande azienda possono competere solo pochi facoltosi potenziali acquirenti. In funzione della dimensione le aziende agrarie si possono così classificare: – grandi, oltre 50 ha; – medie, 10-50 ha; – piccole, 2-10 ha; – singoli lotti di terreno agricolo, fino a circa 20.000 m 2. La presenza o meno di fabbricati rurali può essere stimata (v. paragrafo 4.5): – sinteticamente apprezzando l’incidenza del valore dei fabbricati sul valore del fondo (dal 20% al 60% in funzione dell’indirizzo produttivo); – calcolando il valore di ogni fabbricato in funzione della dimensione, della tipologia, della vetustà ecc. Altri fattori che possono incidere sul valore sono la composizione del fondo in più corpi e tanto più quanto essi sono numerosi, lontani fra loro e di forma irregolare. Infine possono riscuotere un particolare interesse da parte del mercato i piccoli fondi dotati di fabbricati ubicati in zone di elevata bellezza paesaggistica, tipiche soprattutto delle zone collinari, nelle vicinanze delle città d’arte, delle zone costiere (anche dei laghi), in montagna ecc. da trasformare per usi abitativi. Procedimento per valori unitari. Con il procedimento per valori unitari (o per valori tipici) il valore del fondo viene ottenuto sommando i valori delle parti omogenee di cui è costituito. Si ricorre in genere a questo procedimento quando le quotazioni di mercato disponibili sono riferite a fondi con caratteristiche diverse rispetto al fondo da stimare. Si potrà allora stimare un fondo sommando: – – – –

il valore della parte irrigua e della parte non irrigua; il valore della parte pianeggiante e della parte collinare; il valore della parte a seminativo e della parte a vigneto o frutteto; il valore dei terreni e quello dei fabbricati ecc.

Procedimento analitico. l valore di mercato con procedimento analitico si ottiene capitalizzando il reddito ordinario ritraibile dal proprietario (il beneficio fondiario), secondo la formula: Bf V m = -----r Con questo procedimento il parametro di confronto con fondi simili è il reddito del proprietario, che deve essere determinato con un apposito bilancio estimativo. Il procedimento richiede quindi che: – sia possibile determinare un beneficio fondiario (Bf) ordinario e continuativo, con l’ipotesi di profitto nullo; – sia possibile determinare con sufficiente affidabilità un adeguato saggio di capitalizzazione (r).

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Dal punto di vista pratico queste due condizioni sono, quantomeno, di improbabile realizzazione e pertanto la capitalizzazione dei redditi viene eventualmente presa in considerazione come un autonomo criterio di stima, non come procedimento per la determinazione del valore di mercato. Correzioni del valore ordinario. I comodi positivi o negativi sono differenze tra il fondo da stimare e i fondi simili presi a confronto dovute a caratteristiche non modificabili, quantificabili in termini relativi (in rapporto al valore ordinario) applicando, come si è visto con il procedimento sintetico, coefficienti di differenziazione. Le aggiunte e detrazioni sono differenze tra il fondo da stimare e i fondi simili presi a confronto dovute a circostanze momentanee e modificabili, individuabili e quantificabili singolarmente in termini monetari. Il relativo importo, opportunamente calcolato, sarà aggiunto o detratto dal valore ordinario. Rientrano tra le più comuni aggiunte al valore ordinario: – le scorte nella stima a “cancello chiuso”; – le quote-latte; – i prodotti in corso di maturazione ( v. paragrafo 4.4); – le piantagioni non presenti nelle aziende simili prese a confronto; – i fabbricati eccedenti le necessità di conduzione del fondo o fabbricati in evidente migliore stato rispetto ai fondi simili (fabbricati in prevalenza di nuova costruzione). Fra le detrazioni si includono: – i fabbricati carenti rispetto alle esigenze di conduzione del fondo o fabbricati in cattivo stato di manutenzione; – il debito residuo di mutui ipotecari; – la temporanea diminuzione di reddito dovuta a incuria, danni ecc.; – il valore del diritto di usufrutto per i fondi gravati da tale diritto; – l’indennità spettante all’affittuario o all’usufruttuario nel caso questi abbia eseguito a sue spese miglioramenti fondiari; – il deprezzamento dei fondi affittati quando il valore di mercato è stato determinato con riferimento a fondi liberi. 4.1.3 Valore di trasformazione. Il criterio del valore di trasformazione può essere applicato quando il fondo oggetto di stima non è in stato di ordinarietà ed è pertanto destinato a subire una trasformazione avente lo scopo di ripristinare condizioni che si possano considerare normali in funzione delle sue caratteristiche. Nel momento in cui viene eseguita la stima il fondo non ha ancora subito la trasformazione, ma si ritiene normale, ordinario, che essa potrà essere eseguita in un prossimo futuro. Tuttavia stabilire oggi quale sia lo stato ordinario di un fondo, e quindi la trasformazione ordinaria, non è certamente facile. In genere questo aspetto economico di stima viene applicato quando, con la realizzazione delle strutture necessarie, è possibile modificare profondamente l’indirizzo produttivo dell’azienda. La trasformazione consiste quindi, essenzialmente, nell’esecuzione di opere di miglioramento fondiario, come per esempio: – terreni asciutti, che possano ordinariamente diventare irrigui; – l’impianto di frutteti e vigneti o di altre colture di pregio se queste sono tipiche della zona (vigneti DOC o frutteti);

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– la costruzione di stalle o di altri manufatti per praticare ordinariamente l’attività zootecnica; – realizzazione di serre o tunnel per praticare un’attività di florovivaismo ecc. La stima del valore di trasformazione consiste nel determinare il valore di mercato del fondo considerandolo già trasformato e detraendo i costi necessari per eseguire tale trasformazione, secondo lo schema: Vt = V m – K dove Vm è il valore di mercato del fondo trasformato e K il costo della trasformazione. 4.1.4 Valore complementare. L’aspetto economico del valore complementare viene applicato quando oggetto di stima è la parte di un fondo che viene separata dal fondo unitario preesistente. Le due parti sono funzionali l’una all’altra e manifestano evidenti sinergie nel loro utilizzo per fini produttivi e per quanto riguarda l’appetibilità di mercato. Il valore di una parte (VA) sarà ottenuto per differenza, considerando inizialmente il valore di mercato del bene nel suo complesso (V) e detraendo quindi il valore di mercato della parte residua (VB): VA = V – V B Dal punto di vista pratico è necessario stabilire inizialmente se effettivamente tra le parti esistono rapporti di complementarità e se tali rapporti sono coerenti con lo scopo della stima. Per esempio la stima di una parte di un fondo nell’ambito di una divisione ereditaria non potrà essere effettuata in base al valore complementare. Il caso tipico di applicazione del criterio del valore complementare è l’esproprio parziale: la parte espropriata può deprezzare, per la divisione del fondo in due o più corpi, anche la parte non espropriata. 4.1.5 Valore di capitalizzazione. Il valore di capitalizzazione (o di rendimento) di un fondo si ottiene accumulando all’attualità il reddito annuo ordinario e continuativo ritraibile dal proprietario (il beneficio fondiario), applicando la formula: Bf V 0 = -----r La relazione matematica tra reddito e valore è “mediata” dall’entità del saggio di capitalizzazione. Se il saggio aumenta diminuisce il valore e viceversa. Per la stima del valore di capitalizzazione il saggio è determinato a priori in funzione dello scopo pratico della stima, non è quindi ottenuto dal rapporto tra i benefici fondiari e i prezzi di mercato di beni (non è un indice del mercato). Se, per esempio, la determinazione del valore ha scopi fiscali il saggio di capitalizzazione sarà determinato in funzione del livello di pressione fiscale che il governo o le amministrazioni pubbliche intendono esercitare sui beni immobili (nella fattispecie, sui terreni agricoli). La procedura di stima è quindi formalmente identica a quella già vista per la determinazione del valore di mercato con procedimento analitico. In questo caso, però, cambia profondamente il tipo economico del valore (appunto di capitalizzazione e non di mercato).

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4.2

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STIMA DEGLI ARBORETI

Per arboreto si intende un fondo rustico, o parte di esso, la cui superficie è destinata ordinariamente a coltivazioni arboree (vigneto, frutteto ecc.). La stima degli arboreti viene tradizionalmente trattata nella disciplina estimativa, nell’ambito dell’estimo rurale, come un argomento a se stante; vi sono infatti alcune particolarità che caratterizzano questo tipo di fondo rustico, a causa delle quali possono essere messe in atto specifiche procedure. È comunque possibile, in genere, stimare l’arboreto secondo l’aspetto economico del valore di mercato con le metodologie già viste nel paragrafo precedente. 4.2.1

Tipi di arboreto.

L’arboreto può essere:

– specializzato, se è coltivato intensivamente, senza consociazione con colture erbacee o altre colture arboree e con l’applicazione di moderne tecniche colturali; – coetaneo, se costituito da piante aventi tutte la stessa età (gli arboreti specializzati sono, in genere, anche coetanei); – perpetuo, se la destinazione economica ad arboreto è da considerarsi ordinaria e pertanto continuativa nel tempo; – autonomo, quando tutta la superficie aziendale è occupata dall’arboreto e non vi sono quindi coltivazioni di altro tipo. Nelle attuali aziende italiane gli arboreti sono quasi sempre specializzati. Raramente sono costituiti da arboreti della stessa varietà e uniformi per età su tutta la superficie (frutteto coetaneo e autonomo). Non di rado sono avvicendati con coltivazioni erbacee, non sono quindi, in questo caso, nemmeno perpetui. Le caratteristiche tecniche che hanno maggiore importanza per un arboreto, e che quindi hanno rilevanza estimativa, sono le seguenti. – La specie, cioè il tipo di prodotto (uva, mele, pesche ecc.). – La varietà (mele Golden A, pesche Redhaven ecc.), da cui dipende la richiesta del mercato, l’epoca di maturazione, la resistenza alle malattie e alla conservazione ecc. – Il portainnesto, che determina la precocità di entrata in produzione, la vigoria, l’adattabilità al terreno e al clima, l’affinità con la varietà ecc. – La forma di allevamento, attuabile con portainnesti adatti, che influenza i costi di impianto (investimenti fitti, necessità di sostegni ecc.) e i costi della manodopera per la potatura e la raccolta. 4.2.2 Fasi dell’arboreto. L’arboreto, da un punto di vista estimativo, può essere suddiviso in due parti: la terra nuda e il soprassuolo. La terra nuda è costituita dal terreno privo della coltivazione arborea in atto, che costituisce invece il soprassuolo. La terra nuda mantiene nel tempo le sue caratteristiche; il soprassuolo, invece, attraversa un ciclo caratterizzato da varie fasi: – fase di impianto, nella quale si sostengono le spese iniziali per l’avvio della coltivazione (l’arboreto non è ancora produttivo e quindi il reddito annuo è fortemente negativo);

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– fase produttiva, in cui le produzioni sono crescenti (fase giovanile), costanti (fase di maturità) e decrescenti (fase di vecchiaia). Per un arboreto da legno, invece, la produzione è concentrata nell’ultimo anno; non si ha quindi una vera fase produttiva. Al termine del ciclo di n anni, se si considera ordinaria tale destinazione, l’arboreto viene reimpiantato. La lunghezza di ciascuna fase dipende dalla specie, dalla varietà e dal portainnesto. Nei moderni impianti la fase improduttiva e di giovinezza sono estremamente brevi, a scapito però di una riduzione della durata complessiva dell’arboreto. La casistica estimativa richiede comunemente le seguenti valutazioni: – il valore della terra nuda; – il valore dell’arboreto in un anno intermedio del ciclo; – il valore del soprassuolo. 4.2.3 Valore della terra nuda. Il terreno è “nudo” all’inizio o al termine del ciclo, quando si presenta privo del soprassuolo in quanto il vecchio impianto è stato rimosso e non sono state fatte anticipazioni per il nuovo ciclo. La stima del valore della terra nuda non è, in genere, fine a se stessa, ma costituisce un dato necessario per la stima del valore del soprassuolo. Per la stima del valore di mercato della terra nuda si considerano le quotazioni relative a fondi che, pur non essendo coltivati ad arboreto, ne hanno la medesima “vocazione agronomica”, hanno cioè analoghe caratteristiche intrinseche ed estrinseche pur essendo, al momento, utilizzati per altre coltivazioni (seminativi). 4.2.4 Valore in un anno intermedio. Il valore di un arboreto in un anno intermedio (m) del suo ciclo economico comprende il valore della terra nuda (V0) e del soprassuolo (Vss). Essendo costante V0, il valore dell’arboreto varia nel tempo in funzione dell’età e delle caratteristiche del soprassuolo. Valore di mercato. La stima del valore di mercato di un arboreto si svolge in modo analogo a quanto già visto per la stima del valore di mercato di un fondo rustico. La condizione sempre necessaria dal punto di vista operativo è che si conoscano a sufficienza prezzi di mercato relativi ad arboreti simili. Si dovranno considerare in questo caso, affinché si verifichi la similitudine, oltre alle caratteristiche generali del fondo (fertilità, giacitura ecc.), anche le caratteristiche del soprassuolo, in particolare la specie (vite, melo ecc.), la varietà, l’età e la forma di allevamento. Valore di capitalizzazione. La stima del valore di capitalizzazione di un arboreto consiste nell’accumulare nel momento di stima i redditi dell’arboreto. L’accumulazione può essere effettuata applicando tre criteri, generalmente noti come il metodo dei redditi passati, dei redditi futuri e del ciclo fittizio. Metodo dei redditi passati. Il valore di capitalizzazione di un arboreto in un anno intermedio m si ottiene sommando all'anno 0 tutti i redditi degli illimitati cicli futuri, compreso il ciclo in corso (si ottiene quindi il valore della terra nuda riferito a inizio ciclo), detraendo poi i redditi già goduti (redditi passati) negli anni da 0 a m, il tutto

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riferito al momento di stima. In formula: m

m

0

0

V m = V 0 q + ∑ Sp – ∑ Pr m

Osservando la formula si evince che il valore dell'arboreto è dato dal valore della terra nuda posticipato all’anno m di stima (V0 qm) più il valore del soprassuolo determinato in base al costo. Metodo dei redditi futuri. Il valore di capitalizzazione di un arboreto in un anno intermedio m si ottiene sommando all’anno n, cioè al termine del ciclo, i redditi dei cicli futuri (si ottiene quindi il valore della terra nuda riferito alla fine del ciclo) e aggiungendo poi i redditi ancora da godere nella parte residua del ciclo in corso, anticipando il tutto al momento di stima. In formula: n

n

∑ Pr – ∑ Sp + V 0 m m V m = -----------------------------------------n– m q

Osservando la formula si evince che il valore dell’arboreto è dato dal valore della terra nuda più il valore del soprassuolo determinato in base al valore di trasformazione, il tutto riferito all'anno di stima m. Metodo del ciclo fittizio. Il valore di capitalizzazione di un arboreto in un anno intermedio m si ottiene accumulando all’attualità il reddito periodico di un ciclo fittizio che va dall'anno m al corrispondente anno m' del ciclo seguente. Il ciclo fittizio, come il normale ciclo dell’arboreto, si ripete illimitatamente. In formula: m′

m′

∑ Pr – ∑ Sp m m V m = -----------------------------n q –1

4.2.5 Valore del soprassuolo . Il soprassuolo di un arboreto è costituito dalle sole piante “in piedi”, senza il terreno nudo e i prodotti stagionali in corso di maturazione. La stima del valore del soprassuolo viene richiesta comunemente nella stima dei danni dovuti per esempio a creazioni di servitù prediali, occupazione temporanea o esproprio, inquinamento o altre cause accidentali. Il valore del soprassuolo (Vss) si ottiene per differenza, detraendo al valore dell’arboreto in un anno intermedio (Vm) il valore della terra nuda (V0): Vss = Vm – V0 4.3

STIMA DELLE SCORTE

Le scorte sono capitali immessi nell’azienda sotto forma di beni mobili necessari all’esercizio dell’attività agricola. A differenza dei miglioramenti fondiari, che sono

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incorporati nel terreno, formando un tutt’uno inscindibile, le scorte sono fisicamente separabili e sono oggetto di un’autonoma valutazione. Da un punto di vista giuridico le scorte sono pertinenze del fondo, in quanto “destinate in modo durevole al servizio di un’altra cosa” (art. 817 c.c.). Le scorte nell’azienda agraria sono tradizionalmente classificate come segue: – “vive”, il bestiame; – “morte”, le macchine, i prodotti in attesa di essere reimpiegati o venduti e le rimanenze di mezzi produttivi. La necessità di stimare le scorte si verifica in genere nei seguenti casi: – stima di un fondo “a cancello chiuso”, tipicamente nel caso del trasferimento dell’azienda per successione ereditaria o di fallimento giudiziario; – consegna e riconsegna nell’ambito dell’affitto; – stima dei danni alle scorte stesse (per esempio in caso di incendio). 4.3.1 Criteri di valutazione delle scorte. tuata con riferimento a:

La stima delle scorte può essere effet-

– quanto è effettivamente presente nel momento della stima, per quantità e qualità; – condizione ordinarie, per scopi di bilancio (il valore a nuovo delle macchine ordinariamente necessarie per il calcolo delle quote, il valore del bestiame mediamente presente per il calcolo degli interessi ecc.). La valutazione si svolge essenzialmente in due fasi: – determinazione delle quantità mediante rilievo o stima; – determinazione dei valori unitari in relazione alla qualità, allo stato di conservazione ecc., da applicare alle quantità determinate. La presenza delle scorte in un’azienda dipende dall’indirizzo produttivo e dal tipo di organizzazione dei fattori della produzione. Per esempio, non tutte le aziende praticano l’allevamento del bestiame, le macchine possono essere noleggiate ecc. 4.3.2 Bestiame. La stima del valore del bestiame (i valori unitari per capo o a peso) viene effettuata con riferimento al mercato, particolarmente attivo nelle zone in cui la zootecnia è molto praticata. Le quotazioni settimanali sono pubblicate in riviste specializzate o sono rilevabili direttamente nei mercati, contattando gli operatori del settore (mediatori, grossisti ecc.). Per interpretare correttamente i dati di mercato e calibrare i valori di stima il perito dovrà conoscere adeguatamente le caratteristiche del bestiame. Bovini da latte. La stalla “da latte” è composta da vacche e dal bestiame giovane necessario per la rimonta: manze, manzette e vitelle. La vacca inizia la produzione di latte a circa due anni di età (primo parto) e termina a 6-8 anni, dopo 3-5 parti. La razza di gran lunga più utilizzata per la produzione di latte è la Frisona italiana. Il valore di una bovina da latte dipende dall’età, dalla razza e dalla genealogia. Il valore massimo si verifica per le giovenche, cioè per le manze gravide, e decresce con l’aumentare del numero di parti.

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Il bestiame da latte non viene venduto a peso, ma per capo. Il peso corporeo non è infatti un parametro sufficientemente significativo dell’attitudine a produrre latte. Solo quando la produzione di latte è conclusa (vacche a fine carriera) o per i capi maschi, cioè per il bestiame da macello, il valore potrà essere espresso in funzione del peso. Bovini da carne. La stalla “da carne” è composta di vitelli (fino a 6 mesi di età) e vitelloni (14-28 mesi). Le razze comunemente utilizzate per la produzione di carne sono: – razze da carne estere (Limousine, Charolaise ecc.); – razze da carne italiane (Piemontese, Chianina ecc.); – razze da latte (maschi di Frisona, Bruna alpina ecc.); – incroci tra razze da carne e razze da latte (incrocio di prima generazione). Il valore del bestiame da carne dipende dal peso e dalla qualità della carne. Le razze da latte sono utilizzate per la produzione del vitello da carne bianca (6 mesi) o del vitellone leggero (380-440 kg a 11-14 mesi), hanno infatti migliori indici di conversione nelle fasi iniziali di sviluppo. Le razze da carne sono invece più adatte alla produzione del vitellone medio e pesante (450-650 kg a 16-24 mesi). Gli incroci di prima generazione sono spesso praticati in stalle di piccola o anche media dimensione: i maschi avranno buone caratteristiche da carne e le femmine da latte; rappresenta quindi un compromesso tra i due indirizzi produttivi. Esempio di stima: Età

Numero

Valore unitario (€/capo)

Importi (€)

Vacche

oltre 6 anni

29

800

23.200

Vacche

4-5 anni

22

1.000

22.000

Vacche

3-4 anni

26

1.100

28.600

Giovenche

16-24 mesi

12

1.300

15.600

Manze

12-16 mesi

8

650

5.200

Manzette

6-12 mesi

9

450

4.050

Vitelli

0-6 mesi

19

250

Totale

125

4.750 103.400

Suini. Il valore dei capi suini dipende sostanzialmente dal peso, cioè dall’età (lattonzoli, magroni, grassi ecc.). Il peso va da circa 1 kg alla nascita fino a 160-180 kg per suini grassi da macello a 10-12 mesi di età. Non ci sono differenze di valore in base al sesso. Il valore dei verri (maschi destinati alla riproduzione) dipende dalle loro caratteristiche genetiche, cioè dalla capacità di introdurre negli allevamenti migliori caratteristiche produttive. 4.3.3 Macchine. Nell’azienda agraria sono presenti di solito le macchine per la coltivazione dei campi (trattori, aratri, seminatrici ecc.), per gli allevamenti (mungitrici, carri miscelatori ecc.) e per la trasformazione dei prodotti (pigiatrici, torchi

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ecc.). Il tipo e il numero delle macchine presenti dipendono dall’indirizzo produttivo e dal ricorso al noleggio. La maggior parte delle aziende ha un parco macchine completo e il noleggio viene limitato alle mietitrebbie o ad altre costose macchine semoventi (raccoglibietole, falciatrincia-caricatrici ecc.). Alcune aziende attuano invece una precisa scelta economica, preferendo pagare il noleggio piuttosto che l’acquisto della macchina. Il valore delle macchine dipende dall’età, dallo stato di conservazione e dall’obsolescenza tecnica. L’età delle macchine è facilmente determinabile dalle fatture di acquisto, dal modello, dal numero di targa ecc. Lo stato di conservazione dipende dall’uso a cui la macchina è stata sottoposta. Per esempio, la macchina di un contoterzista sarà più sfruttata rispetto a quella utilizzata esclusivamente in una piccola azienda; oppure le macchine per la lavorazione del terreno saranno più usurate in aziende con terreno ricco di scheletro rispetto a quelle utilizzate in terreni sciolti ecc. L’obsolescenza dipende dall’adeguatezza della macchina alle moderne tecniche di coltivazione. Una macchina superata tecnologicamente sarà poco richiesta dal mercato indipendentemente dalla sua età e dal suo stato di conservazione. Considerate le caratteristiche della macchina da stimare, il valore potrà essere determinato in base alle quotazioni di mercato delle macchine usate o, se il mercato non è attivo, in base al prezzo di acquisto a cui si applica un adeguato coefficiente di vetustà. Il coefficiente di vetustà può essere stimato forfetariamente o essere determinato sulla base del deprezzamento medio annuo o su apposite formule di deprezzamento non lineare. Si potrà anche eventualmente applicare un coefficiente che tenga conto dello stato di conservazione e di obsolescenza delle macchine. 4.3.4 Prodotti di scorta. I prodotti di scorta sono di due tipi: a) prodotti destinati al reimpiego (fieno, paglia, letame ecc.); b) prodotti destinati alla vendita (vino, cereali ecc.). La quantità presente in azienda di questi prodotti è variabile nel corso dell’anno: dipende dalle epoche di raccolta e dal momento in cui avviene il reimpiego o la vendita. Per esempio, vi sono periodi in cui i fienili sono pressoché vuoti (primavera) e altri in cui sono pieni alla massima capienza (autunno). Il valore unitario dei prodotti di scorta dipende dalla loro destinazione. Gli aspetti economici che si possono applicare sono i seguenti: – il valore di mercato, se il prodotto è destinato alla vendita (vino, olio, miele ecc.); – il valore di trasformazione, se i prodotti sono conservati in azienda per essere reimpiegati (foraggi, farine ecc.); – il valore di surrogazione, per i prodotti che, in genere, non è possibile stimare in altro modo (letame). 4.3.5 Rimanenze di mezzi produttivi. Le rimanenze di mezzi produttivi comprendono concimi, sementi, carburanti, antiparassitari ecc. In genere nelle aziende non vi sono grosse quantità di questi beni; vengono infatti acquistati nella quantità necessaria poco prima dell’uso. Il valore delle scorte di mezzi produttivi si otterrà moltiplicando le quantità, determinate in base a un inventario per il prezzo di mercato corrente oppure si potrà considerare un importo forfetario per ettaro.

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4.4

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STIMA DEI PRODOTTI IN CORSO DI MATURAZIONE

Per frutti pendenti si intendono i prodotti delle colture erbacee o arboree, visibili come tali, in corso di maturazione sulla pianta madre. Sono frutti pendenti, per esempio, la granella di frumento o il grappolo d’uva. Per anticipazioni colturali si intendono invece i prodotti in corso di maturazione non ancora visibili, perché nel momento in cui avviene la stima la coltivazione è in una fase di sviluppo iniziale. I casi pratici più comuni di stima dei prodotti in corso di maturazione riguardano: – danni causati dall’occupazione di terreni coltivati (servitù prediali, esproprio ecc.), dalla grandine, dall’inquinamento o da altre cause accidentali; – vendita o affitto di un fondo nel corso dell’annata agraria con coltivazioni in atto; – vendita della coltivazione “in piedi”. 4.4.1 Stima dei frutti pendenti. Il valore dei frutti pendenti si ottiene dalla differenza tra il valore dei prodotti che si potrebbero ottenere dal momento della stima fino al termine dell’annata agraria in corso e le spese ancora da sostenere per ultimare il ciclo colturale. Viene quindi applicato il criterio del valore di trasformazione. L’arco di tempo considerato nella stima dei frutti pendenti va dal momento della stima (m) alla fine del ciclo colturale. La formula per la stima dei frutti pendenti è la seguente: 1

1

∑ Pr – ∑ Sp – V r t m m Fp = -----------------------------------------------(1 + r t)

dove: 1

∑ Pr

= sommatoria dei prodotti dal momento della stima (m) a fine anno;

m 1

∑ Sp m

= sommatoria delle spese dal momento della stima (m) a fine anno (spese risparmiate);

V

= valore dei capitali investiti (capitale fondiario e scorte);

r

= saggio di rendimento riferito al capitale fondiario e scorte;

t

= tempo, espresso come frazione di anno, che va dal momento della stima a fine anno (t = 1 - m);

1 ----------------( 1 + rt )

= coefficiente di anticipazione al momento di stima.

In caso di stima dei danni la detrazione degli interessi sui capitali investiti (V r t) può essere effettuata solo se nella parte residua dell’anno (da m a 1) il terreno può essere utilizzato per un’altra coltivazione.

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4.4.2 Stima delle anticipazioni colturali. La stima delle anticipazioni colturali consiste nella sommatoria delle spese ordinarie sostenute dall’inizio dell’anno al momento della stima (m), al netto dei prodotti eventualmente già ottenuti. Il criterio di stima applicato è quindi il valore di costo. In formula: m

m

0

0

Ac = ∑ Sp – ∑ Pr + V r m dove: m

∑ Sp

= sommatoria delle spese sostenute dall’inizio dell’anno al momento della

0

stima; m

∑ Pr 0

V r

= sommatoria di eventuali prodotti ottenuti dall’inizio dell’anno al momento della stima; = valore dei capitali investiti (capitale fondiario e scorte); = saggio di rendimento riferito a capitale fondiario e scorte.

L’ambito temporale che si considera nella valutazione delle anticipazioni colturali è il periodo che va dall’inizio del ciclo al momento della stima (m). 4.5

STIMA DEI FABBRICATI RURALI

Sono considerati rurali i fabbricati necessari alle esigenze di coltivazione del fondo e utilizzati per: – – – – – – –

abitazione degli addetti al fondo; ricoveri per il bestiame (stalle, porcilaie ecc.); depositi di prodotti (fienili, pagliai ecc.); deposito di mezzi produttivi (magazzini per concimi, antiparassitari ecc.); depositi di macchinari; trasformazione dei prodotti (cantine ecc.); serre.

Sono considerati rurali anche i fabbricati destinati all’agriturismo. Per il loro specifico utilizzo questi fabbricati costituiscono una pertinenza del fondo (un miglioramento fondiario secondo la terminologia economica). I fabbricati rurali non producono un reddito proprio, ma concorrono a formare il reddito del fondo al quale appartengono. Analogamente nel prezzo di vendita di un fondo non è più possibile distinguere con esattezza quanto è stato pagato per il terreno da quanto è stato pagato per i fabbricati. La stima dei fabbricati viene richiesta comunemente nei seguenti casi pratici: – successioni ereditarie; – danni (incendio ecc.);

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– aggiunte o detrazioni al valore ordinario per la stima dei fondi rustici; – per fini amministrativi o fiscali. 4.5.1 Caratteristiche dei fabbricati rurali per fini fiscali . La legge 26 febbraio 1994, n. 133, ha previsto l’istituzione del catasto dei fabbricati (in sostituzione del precedente “catasto edilizio urbano”) al fine di realizzare un inventario completo e uniforme del patrimonio edilizio. La legge prevede l’obbligo, per i fabbricati che non siano già stati precedentemente dichiarati nel catasto terreni, di iscrizione nel nuovo catasto dei fabbricati, mantenendo tuttavia la qualificazione originaria e quindi senza l’imputazione diretta di alcun reddito (la redditività dei fabbricati rurali è inclusa nel reddito dominicale del terreno a cui servono), con conseguente esenzione da ogni imposta. In fase di accatastamento al fabbricato rurale viene comunque assegnata una rendita “potenziale”. La ruralità del fabbricato deve essere verificata: in mancanza dei requisiti di legge l’abitazione, entro il 31.12.2001, doveva essere dichiarata nel catasto edilizio, con le conseguenti ripercussioni fiscali (ai fini ICI, IRE ecc.). Dall’1.1.2002 non è più possibile eseguire atti di trasferimento di qualsiasi fabbricato (quindi comprare, ereditare ecc.) se questo non risulta iscritto nel catasto. I requisiti di legge (DL 30 dicembre 1993, n. 557, modificato dal DPR 23 marzo 1998, n. 139) che definiscono la ruralità di un fabbricato sono i seguenti: 1) il fabbricato deve essere posseduto dal titolare del diritto di proprietà (o altro diritto reale sul terreno), dall’affittuario o da soggetti titolari di trattamenti pensionistici corrisposti a seguito di attività svolta in agricoltura; 2) l’immobile deve essere utilizzato dai predetti soggetti sulla base di un titolo idoneo (rogito, contratto d’affitto ecc.) o da dipendenti a tempo indeterminato o determinato (per un numero di giornate lavorative superiore a 100) dell’azienda agricola; 3) il terreno cui i fabbricati sono asserviti deve essere di superficie non inferiore a 10.000 m2 (3.000 m2 per fondi adibiti a serre o alla funghicoltura); 4) il volume d’affari derivante dalle attività agricole del soggetto che conduce il fondo deve essere superiore alla metà del suo reddito complessivo (un quarto nei Comuni considerati montani dalla legge n. 97/1994) determinato senza far confluire in esso i trattamenti pensionistici corrisposti a seguito di attività svolta in agricoltura. Per coloro che non presentano la dichiarazione IVA il volume di affari deve essere assunto pari al limite massimo previsto per l’esonero dalla presentazione della dichiarazione (€ 20.658,28); 5) non si considerano rurali i fabbricati che per le loro caratteristiche costruttive appartengano alle categorie urbane A/1 e A/8, nonché i fabbricati da considerare di lusso. 4.5.2 Criteri di stima. Per l’individuazione dell’aspetto economico di stima si dovrà innanzitutto stabilire la destinazione ordinaria del fabbricato e considerare, come sempre, lo scopo pratico della stima stessa. A tale scopo si possono individuare due ipotesi basilari: – il fabbricato è necessario alle esigenze di coltivazione del fondo; – il fabbricato è eccedente rispetto a tali esigenze.

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Fabbricato necessario. I fabbricati ordinariamente necessari per le esigenze di coltivazione del fondo saranno stimati in base all’aspetto economico del più probabile valore di costo. La loro destinazione non è infatti il mercato, ma l’utilizzo nell’ambito dell’azienda quale fattore della produzione. Fabbricato eccedente. Sono possibili due ipotesi di fondo: a) il fabbricato ha un’utilizzazione esclusivamente agricola; b) il fabbricato può avere anche un’utilizzazione extragricola. Hanno destinazione esclusivamente agricola i fabbricati che, per le loro specifiche caratteristiche, possono essere utilizzati solo nell’ambito dell’esercizio dell’azienda agraria, come le stalle o le serre. La destinazione ordinaria del fabbricato eccedente, che non ha possibilità di utilizzi alternativi, è la demolizione. In tal modo si potrà liberare terreno da destinare alla coltivazione. Si applica così il criterio del valore di trasformazione (valore di demolizione), detraendo dal valore di mercato dell’area che si potrà ricavare il costo della demolizione. Se il fabbricato eccedente può avere una destinazione extra-agricola la stima potrà essere effettuata: – in base al valore di mercato, se esiste un mercato sufficientemente attivo (quest’ipotesi è plausibile per i fabbricati a uso abitazione, per i quali è possibile il riferimento al mercato di abitazioni ubicate nella periferia di piccoli Comuni di campagna); – in base al valore di trasformazione se il fabbricato può essere ordinariamente trasformato e destinato ad altro utilizzo (laboratori artigianali, piccoli stabilimenti industriali ecc.). 4.6

GIUDIZI DI CONVENIENZA PER MIGLIORAMENTI FONDIARI

Un miglioramento fondiario viene eseguito con lo scopo di aumentare il reddito o il valore del fondo. I più comuni miglioramenti sono: – edificazione di nuovi fabbricati o ristrutturazione di fabbricati esistenti; – piantagioni di frutteti, vigneti ecc.; – reperimento di fonti d’acqua (pozzi, bacini artificiali ecc.) ed eventuale realizzazione di impianti fissi per effettuare l’irrigazione; – prosciugamento di terreni paludosi o soggetti periodicamente ad allagamenti; – sistemazione dei terreni (spianamenti, resezione dei fossi, asportazione di alberature ecc.); – miglioramento e/o ampliamento della viabilità rurale. Un miglioramento può essere eseguito dal proprietario oppure dall’affittuario o dall’usufruttuario. Si avranno quindi diversi criteri per giudicare la convenienza del miglioramento. 4.6.1 Giudizio di convenienza per miglioramenti eseguiti dal proprietario. I miglioramenti fondiari sono investimenti di capitale e di lavoro effettuati sulla terra nuda e immobilizzati con essa. Terra nuda e investimenti fissi formano il capitale

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fondiario che, com’è noto, costituisce il fattore produttivo basilare e specifico dell’azienda agraria. In termini di reddito. Un miglioramento sarà giudicato conveniente se l’incremento di reddito annuo sarà maggiore o uguale al costo annuo del miglioramento stesso: Rfp – Rfa = K r Rfp Rfa K r

= reddito fondiario che il fondo avrebbe se fossero realizzate le opere di miglioramento; = reddito fondiario attuale; = costo totale del miglioramento; = saggio di interesse.

Il tipo di reddito da considerare per giudicare la convenienza di un miglioramento fondiario potrà essere, in alternativa, il reddito netto (Rn), riferito alla figura economica del coltivatore diretto. Il costo annuo del miglioramento è calcolato come interesse annuo sulla cifra totale investita (K r). In termini di valore. Un miglioramento sarà giudicato conveniente se l’incremento di valore apportato dal miglioramento sarà maggiore o uguale al costo sostenuto: Vp – V a ≥ K dove: Vp Va K

= valore di mercato che il fondo avrebbe se fossero realizzate le opere di miglioramento; = valore di mercato attuale; = costo totale del miglioramento.

Il giudizio di convenienza in termini di valore potrà interessare al proprietario che intende vendere il fondo. La spesa sostenuta per il miglioramento potrà essere compensata da un “valore aggiunto” attribuito dal mercato in caso di vendita. In termini di saggio di fruttuosità. Un miglioramento sarà giudicato conveniente se il capitale investito fornirà risultati economici, evidenziabili come saggio annuo di rendimento, maggiori o uguali rispetto ad investimenti concorrenziali. Il saggio annuo di fruttuosità si ottiene dal rapporto tra l’interesse maturato (l’incremento di reddito annuo) e il capitale investito (il costo del miglioramento), con la formula: R f p– R f a r = -----------------------K 4.6.2 Giudizio di convenienza per miglioramenti eseguiti dall’affittuario o dall’usufruttuario . Per l’affittuario e l’usufruttuario l’esecuzione di un miglioramento sarà conveniente se l’incremento di reddito realizzato nel periodo di durata residua dell’affitto o dell’usufrutto è maggiore o almeno uguale alla cifra spesa, al netto dell’indennità che il proprietario (il nudo proprietario nel caso dell’usufrutto)

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dovrà pagare al momento della restituzione del fondo. Si avrà quindi la seguente relazione: n

q –1 Ind - ≥ K – -------( Rn p – Rn a ) -----------n n rq q dove: Rnp Rna K n Ind r

= reddito netto annuo ritraibile dall’affittuario o dall’usufruttuario negli anni di durata residua del contratto di affitto, dopo avere eseguito il miglioramento; = reddito netto che avrebbe percepito negli stessi anni se non fosse stato eseguito il miglioramento; = costo del miglioramento; = numero di anni di durata residua del contratto di affitto o del diritto di usufrutto; = indennità spettante all’affittuario o all’usufruttuario da parte del proprietario; = saggio di interesse commerciale.

4.6.3 Costo del miglioramento. Il costo totale del miglioramento (K) comprende le spese dirette e le spese indirette. Le spese dirette sono le spese effettivamente sostenute per l’esecuzione delle opere che costituiscono il miglioramento. Possono essere calcolate sinteticamente (un importo forfetario per ettaro, per metro cubo di fabbricato ecc.) o analiticamente (con un computo metrico estimativo). Le spese indirette sono i mancati redditi che si verificano quando il miglioramento, per essere eseguito, richiede un certo numero di anni. In questo periodo transitorio il fondo non può fornire il suo reddito normale, ma produce un reddito inferiore a quello antemiglioramento. Con il metodo Tassinari: – le spese dirette sono posticipate al termine del periodo transitorio, quindi aumentano con gli interessi (K0, K1, K2 ecc.); Kd = K0 qn + K1 qn–1 + K2 qn–2 +...+ Kn – le spese indirette (mancati redditi) sono calcolate rispetto al reddito antemiglioramento (Rfa - Rft) e posticipate anch’esse al termine del periodo transitorio con le formule: n

q –1 K i = ( R f a – R f t ) ------------r 4.6.4 Indennità per chi ha eseguito miglioramenti su un fondo altrui. Per l’esecuzione di un miglioramento fondiario all’affittuario o all’usufruttuario spetta per legge un’indennità Miglioramenti eseguiti dall’affittuario. L’affittuario che ha eseguito le opere di miglioramento ha diritto a un’indennità corrispondente all’aumento del valore di mercato conseguito dal fondo risultante al momento della cessazione del rapporto (art. 17, legge n. 203/82).

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La determinazione dell’indennità richiede quindi la stima del valore del fondo migliorato (Vp) e la stima del valore del fondo non migliorato (Va) con riferimento all’epoca di cessazione del contratto. Si ha quindi la formula: Ind = Vp – Va All’affittuario compete la ritenzione del fondo fino a quando non gli sia stata versata dal locatore l’indennità fissata dall’ispettorato oppure determinata con sentenza definitiva dall’autorità giudiziaria. Nel caso di vendita del fondo prima del pagamento all’affittuario dell’indennità, il proprietario è tenuto a dichiarare, nell’atto di vendita, l’esistenza dell'obbligazione nei confronti dell’affittuario. Miglioramenti eseguiti dall'usufruttuario. L’art. 985 del c.c. stabilisce che il nudo proprietario, alla scadenza del diritto, deve pagare “un’indennità per i miglioramenti che sussistono al momento della restituzione della cosa. L’indennità si deve corrispondere nella minor somma tra l’importo delle spese sostenute e l’aumento di valore conseguito dalla cosa per effetto dei miglioramenti.” L’aumento di valore si determina con la differenza tra il valore di mercato dell’immobile migliorato, come risulta al termine dell’usufrutto, e il valore che avrebbe lo stesso immobile se non fosse stato migliorato. Per la determinazione dello speso si procederà al calcolo con riferimento ai materiali, alle tecniche e ai prezzi correnti nel momento della stima. Al costo di esecuzione a nuovo dovrà essere applicato un coefficiente di vetustà che tenga conto dello stato di conservazione e dell’obsolescenza delle opere eseguite. 4.7

RIPARTIZIONE DELLE SPESE CONSORTILI

I consorzi di bonifica si occupano dell’esecuzione, della manutenzione e dell’esercizio delle opere eseguite secondo le finalità e con gli strumenti dettati dal RD 13 febbraio 1933, n. 215, “Norme per la bonifica integrale” e dalla legge 18 maggio 1989, n. 183, “Norme per il riassetto organizzativo e funzionale della difesa del suolo”. La normativa statale è coadiuvata da un’ampia normativa regionale. Il RD n. 215/1933 prevede l’esecuzione di: – opere di bonifica, che si eseguono in base a un piano generale; – opere di miglioramento fondiario, che si compiono a vantaggio di uno o più fondi, indipendentemente da un piano generale di bonifica. Le opere di bonifica riguardano: – il rimboschimento e ricostituzione di boschi deteriorati, rinsaldamento e sistemazioni idraulico-agrarie delle pendici; – il prosciugamento di laghi, stagni, paludi, terreni paludosi ecc.; – la difesa dalle acque e loro provvista e utilizzazione agricola; – le opere stradali, edilizie o d’altra natura che siano di interesse al comprensorio di bonifica; – le cabine di trasformazione e linee fisse o mobili di distribuzione dell’energia elettrica;

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– la riunione di più appezzamenti, anche se appartenenti a proprietari diversi, in convenienti unità fondiarie. Le opere di miglioramento fondiario riguardano: – – – – –

la sistemazione idraulica dei terreni; l’utilizzazione delle acque per scopi irrigui; la costruzione e la manutenzione delle strade poderali e interpoderali; le piantagioni; in genere ogni miglioramento a vantaggio di uno o più fondi.

Gli scopi generali della legge n. 183/1989 sono di “assicurare la difesa del suolo, il risanamento delle acque, la fruizione e la gestione del patrimonio idrico per gli usi di razionale sviluppo economico e sociale, la tutela degli aspetti ambientali ad essi connessi”. Ai fini dell’applicazione della legge l’intero territorio nazionale è ripartito in bacini idrografici classificati, per la loro importanza, in bacini di rilievo nazionale, interregionale e regionale. Sono di rilievo nazionale i bacini idrografici dei principali fiumi italiani (per esempio il fiume Po per il versante adriatico e il fiume Tevere per il versante tirrenico). Lo strumento conoscitivo, normativo e tecnico-operativo mediante il quale sono perseguite le finalità della legge è il piano di bacino, che ha valore di piano territoriale. I piani di bacino sono attuati mediante programmi di intervento triennali. 4.7.1 Criteri generali di ripartizione delle spese. I proprietari situati entro il perimetro del comprensorio sono obbligati a contribuire alla spesa necessaria per l’esecuzione, la manutenzione e l’esercizio delle opere in ragione del beneficio che traggono dalla bonifica (art. 11, RD n. 215/1933 e art. 860 c.c.). Sono obbligati a pagare i contributi i proprietari o i titolari di un diritto reale (usufrutto, uso o abitazione). L’obbligo di pagare ricade su tutti coloro che traggono un beneficio, qualunque sia la destinazione degli immobili, agricola o extragricola I criteri di ripartizione delle spese consortili, in cui vengono individuati e quantificati con parametri tecnici ed economici i benefici che traggono gli immobili, sono fissati nei Piani di classifica degli immobili ai fini del riparto delle spese di bonifica (o Piani di riparto). I Piani di classifica sono redatti dai consorzi di bonifica secondo gli atti di indirizzo della Giunta regionale che ha approvato il consorzio. Gli indici di beneficio prendono in considerazione: – la natura delle opere di bonifica (di irrigazione, di difesa, di scolo ecc.); – parametri tecnici in funzione delle caratteristiche intrinseche degli immobili e della loro destinazione (agricola o extragricola); – parametri economici (valore, reddito). Nei piani di classifica il comprensorio consortile è suddiviso in zone omogenee in base al beneficio conseguito. Le fasi per la redazione dei piani di classifica sono pertanto le seguenti: – individuazione dei diversi tipi di attività di bonifica che danno luogo a un beneficio; – suddivisione del comprensorio in zone e sottozone omogenee;

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– individuazione delle diverse tipologie di immobili contribuenti (terreni agricoli, fabbricati con diversa destinazione, eventualmente strade e ferrovie); – determinazione dei parametri tecnici ed economici e dei relativi indici in base ai quali si quantifica il beneficio per ogni tipologia di immobile e per ogni attività di bonifica; – calcolo dei contributi unitari (per unità di parametro di contribuenza). Il parametro di contribuenza è di solito la superficie catastale espressa in ettari. Quando concorrono alla spesa anche i fabbricati, si dovrà ricavare, in base alla loro dimensione, una superficie equivalente (o virtuale). 4.7.2 Ripartizione delle spese nel consorzio di bonifica. I consorzi di bonifica si occupano della difesa del territorio contro i rischi idraulici. Le opere eseguite a tale scopo possono essere canali di scolo, argini, briglie e sbarramenti, impianti di sollevamento ecc. Gli immobili che si trovano entro il perimetro del consorzio evitano in tal modo, con una certa periodicità, un notevole danno. Il beneficio che ogni immobile riceve dalle opere di difesa è quindi proporzionale all’entità del danno evitato. Per una ripartizione equa delle spese consortili i piani di classifica prevedono la determinazione di due tipi di indice: indice idraulico e indice economico. Indice idraulico. L’indice idraulico è dato dalla combinazione dell’indice di rischio e dell’indice pedologico. Indice di rischio. Tiene conto del danno che gli immobili potrebbero subire qualora la rete scolante, le idrovore o le opere di difesa non esistessero. Vi sarebbero allora terreni permanentemente sommersi e terreni adiacenti che sarebbero invece sommersi solo periodicamente. L’indice di rischio è dato dalla combinazione di due parametri: – indice di intensità delle opere, determinato in funzione della diversa entità delle opere che devono essere eseguite per garantire la sicurezza idraulica del territorio (metri lineari di rete scolante di fossi, kW installati negli impianti di sollevamento con idrovore ecc.); – indice di soggiacenza, che esprime il rischio idraulico connesso all’altimetria del territorio e cioè rispetto al punto di recapito delle acque o all’idrovora. Il parametro è il “tempo di ritorno”, che tiene conto della frequenza dell’inondazione evitata con le opere di bonifica con cadenza annua (per i terreni dalla quota di massima magra alla quota di piena ordinaria), periodica, ogni 5-20 anni, (dalla quota di piena ordinaria alla quota di massima piena periodica) e straordinaria, ogni 25-100 anni (dalla quota di massima piena periodica alla quota di massima piena straordinaria). Indice pedologico. Tiene conto della permeabilità dei terreni. I terreni sciolti sono infatti in grado di smaltire nel sottosuolo buona parte dell’acqua piovana; viceversa i terreni compatti riverseranno nelle rete di smaltimento una quantità d’acqua assai maggiore. Vi sono poi le superfici occupate dai fabbricati, dalle strade, dai parcheggi ecc. (aree urbanizzate) dove la permeabilità è nulla. Il ruolo contributivo di ogni proprietario dovrà essere pertanto diversificato in funzione del tipo di immobile.

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Indice economico. Il parametro preso in considerazione è l’incremento di valore o di reddito degli immobili (case e terreni) per effetto delle opere di bonifica. Il concetto di valore di mercato contiene i caratteri della stabilità nel tempo degli effetti della bonifica. Il criterio del reddito è attinente all’esercizio di un’attività d’impresa. I parametri utilizzati sono i seguenti. Per i terreni agricoli il reddito dominicale o il valore ai fini ICI (il valore catastale ottenuto moltiplicando il reddito dominicale rivalutato del 25% per 75). Per i fabbricati il reddito imponibile catastale il valore ai fini ICI (ottenuto moltiplicando il reddito imponibile rivalutato del 5% per 100). 4.7.3 Ripartizione delle spese nel consorzio d’irrigazione. Le spese di un consorzio di irrigazione sono relative alla manutenzione e all’esercizio dell’impianto, nonché all’eventuale quota di ammortamento. Sono poi inclusi i canoni di concessione delle acque pubbliche. Il criterio di ripartizione delle spese è di carattere essenzialmente economico, in quanto correlato alla maggior produttività dei terreni. Pertanto sono chiamati a pagare le spese consortili i proprietari (o i titolari di un diritto reale) dei terreni a destinazione agricola. Il beneficio economico è dato dalla differenza di produttività tra i terreni irrigui e i terreni non irrigui. Gli indici utilizzati in pratica nei piani di classifica sono di tre tipi: di dotazione, pedologico e di modalità di consegna. Dalla combinazione di tali indici si otterrà l’indice di beneficio irriguo complessivo. Indice di dotazione. L’indice di dotazione tiene conto della quantità d’acqua erogata ad ogni azienda. Un parametro utilizzato per misurare la quantità d’acqua erogata è la competenza (C) che esprime in litri al secondo la portata continua dell’impianto: QO C = -----------24 T dove: Q = O = T =

portata dell’impianto (l/s); durata dell’intervento irriguo, cioè l’orario (h); distanza di tempo tra due interventi irrigui consecutivi, cioè il turno in giorni.

Indice pedologico. È determinato in funzione del tipo di terreno (sabbioso, argilloso, ghiaioso ecc.). I proprietari dei terreni argillosi avranno ovviamente benefici inferiori a quelli dei terreni sabbiosi. Con l’ausilio di carte pedologiche si provvederà pertanto a suddividere il comprensorio irriguo in zone omogenee sotto il profilo della tessitura, assegnando a ciascuna zona un indice adeguato. Indice di modalità di consegna. Questo indice può essere preso eventualmente in considerazione quando l’acqua viene consegnata alle aziende con modalità non uniformi. Potrebbe essere per esempio consegnata a pressione atmosferica (in canali a cielo aperto) o in tubazioni con pressione sufficiente da poter allacciare direttamente un’ala irrigante (per esempio un irrigatore avvolgibile o un impianto “a goccia”) senza ulteriori spese energetiche.

ESTIMO RURALE

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Altri criteri di ripartizione. In base al consumo effettivo. Il riparto avviene in base al consumo rilevabile con appositi contatori (simili a quelli per l’acqua potabile). In questo caso, però, ogni utente dovrà pagare anche un contributo fisso proporzionale alle spese generali del consorzio (chi non utilizza l’acqua, per qualsiasi motivo, è tenuto comunque a pagare un contributo minimo). In base alla lunghezza utilizzato. In particolari tipi di impianto, al servizio di pochi utenti, un criterio di ripartizione che può essere opportuno utilizzare è la lunghezza della parte di impianto irriguo (canale, tubazione ecc.) utilizzato da ogni azienda. L’impianto verrà allora suddiviso in due parti: – dal punto di presa dell’acqua fino al primo utente le spese di costruzione e di esercizio saranno ripartite in proporzione alla quantità d’acqua convogliata; – dal primo utente in poi la ripartizione delle spese terrà conto sia della quantità d’acqua ricevuta che della distanza che l’acqua deve percorrere per raggiungere ogni azienda. 4.7.4 Ripartizione delle spese nel consorzio stradale. Le strade consortili collegano le proprietà private con la strada pubblica e possono essere realizzate in contesti urbani, al servizio di fabbricati civili, o extraurbani, al servizio dei fondi rustici (strade interpoderali). Le strade consortili possono essere pubbliche o private. Nelle strade private è consentita la circolazione solo ai proprietari, quando invece il consorzio stradale ha beneficiato di un contributo pubblico, la strada è aperta al transito e deve essere considerata pubblica; rientra quindi tra le strade comunali. Il Comune è tenuto a concorrere nelle spese di manutenzione, sistemazione e ricostruzione in misura variabile da un quinto sino a metà della spesa (art. 3, legge n. 473/1925). Criteri generali di ripartizione. Ai fini della ripartizione delle spese, il criterio del beneficio dovrà essere valutato in funzione dell’uso che ciascuno può fare (agricolo, industriale, residenziale). Per le strade con un solo sbocco sulla strada pubblica (tipicamente le strade di montagna), un ulteriore criterio pratico di ripartizione è la lunghezza del tratto di strada utilizzato. Gli utenti più lontani (o più a monte) avranno infatti maggiore beneficio dalla strada consortile. In genere per la ripartizione delle spese per il consorzio stradale viene applicato un criterio di ripartizione misto: – una quota fissa, uguale per ogni proprietario che aderisce al consorzio; – una quota proporzionale, determinata con riferimento a uno o più parametri. La quota fissa non è mai superiore alla metà (di solito un terzo o un quarto). Ripartizione tra aziende agrarie. Il beneficio che, in proporzione, ciascun proprietario può ricavare dalla strada consortile può essere misurato in proporzione alla superficie catastale, al valore o al reddito dell’azienda. Per calcolare la quota proporzionale si applicherà la seguente proporzione: n

S:

∑ ai = si : ai i=1

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dove: S = si = ai =

ESTIMO

cifra totale da ripartire tra n aziende; quota di spesa spettante a ogni azienda iesima; parametro o prodotto dei parametri di ogni azienda (superficie, valore ecc.).

Nel caso invece di una strada con un solo sbocco sulla strada pubblica si dovrà tenere conto anche della percorrenza. Il riparto sarà quindi diretto composto, in base alla superficie e alla lunghezza del tratto di strada utilizzato da ogni azienda, con la seguente proporzione: n

S:

∑ ai bi = si : ( ai bi ) i=1

S si ai bi

= = = =

cifra totale da ripartire tra n aziende; quota di spesa spettante a ogni azienda iesima; primo parametro di ogni azienda (superficie, valore ecc.); percorrenza (lunghezza del tratto di strada utilizzato da ogni azienda).

Ripartizione tra immobili di diverso tipo. Nel territorio in cui vengono realizzate le strade vicinali spesso sono presenti, oltre alle aziende agricole, anche insediamenti abitativi (villette, abitazioni rurali ecc.) e produttivi (officine, laboratori ecc.). In questi casi il beneficio dovrà essere stabilito con parametri di diverso tipo: – parametri relativi al valore (o al reddito del proprietario), come la cubatura, l’area, il reddito dominicale ecc.; – parametri relativi all’uso potenziale della strada, come il numero di coloro che vi possono transitare (il numero di abitanti o, per gli insediamenti di altro tipo, il numero di abitanti-equivalenti). 4.8

STIMA DELLE CAVE

La ricerca e la coltivazione di sostanze minerali è regolata dal RD n. 1443 del 29 luglio 1927 (aggiornato col Dlgs n. 213/1999) che distingue tali attività in due categorie: miniere e cave. Le miniere sono imprese che esercitano la ricerca e la coltivazione di minerali metalliferi e acque minerali e termali nel sottosuolo, le cave esercitano la ricerca e coltivazione di materiali per costruzioni edilizie o stradali e la coltivazione delle torbe. La torbiera è dunque una cava in cui l’estrazione riguarda la torba, un materiale usato in passato come surrogato del carbone (e utilizzato oggi soprattutto in agricoltura). Per la ricerca di giacimenti minerari nel sottosuolo, che è patrimonio dello Stato (art. 820 e seg. c.c.), occorre un apposito permesso. I possessori dei fondi entro cui si effettua la ricerca non possono opporsi ai lavori; il ricercatore dovrà però pagare i danni arrecati. Sistema di coltivazione. La miniera, quando è di modesta importanza, appartiene al proprietario del suolo a cui viene esteso il diritto di proprietà del sottosuolo (sistema fondiario). Quando invece il giacimento è frutto di una ricerca ed è di notevole im-

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portanza, la miniera appartiene al ritrovatore che abbia la necessaria capacità tecnica ed economica per coltivarla. A tale soggetto lo Stato (Ministero dell’industria) concede il diritto di sfruttamento del sottosuolo mediante il rilascio di una concessione (sistema industriale). In alcuni casi, infine, sia la ricerca dei minerali che lo sfruttamento dei giacimenti vengono esercitati dallo Stato (sistema demaniale). Le cave sono miniere del primo tipo, in cui il proprietario conserva il diritto di sfruttamento del sottosuolo. Tecnologie di coltivazione delle cave. La coltivazione delle cave può essere a cielo aperto o in gallerie sotterranee. Il ciclo di coltivazione delle cave a cielo aperto è suddivisibile in: – fase preliminare per la creazione delle strade di accesso, il disboscamento, l’asportazione dello strato superficiale di terreno non soggetto a coltivazione (sbancamento); – fase di lavorazione che comprende l’escavazione del giacimento, il lavaggio e sfangatura, la vagliatura e lo stoccaggio. 4.8.1

Valutazione.

Si possono configurare due ambiti estimativi:

– l’ambito microestimativo, per la stima della cava come bene economico di proprietà privata; – l’ambito macroestimativo, per la valutazione di impatto ambientale. Una cava può essere infatti portatrice di danni all’ambiente (danni al paesaggio, inquinamento, disagi causati alle popolazioni per rumori e vibrazioni, alterazione degli ecosistemi ecc.). Stima di una cava in corso di utilizzo. Il valore di una cava si ottiene accumulando all’attualità i redditi futuri, secondo l’aspetto economico del valore di capitalizzazione. Se l’attività estrattiva ha durata di n anni, il valore sarà dato dall’accumulazione iniziale della rendita annua (R) secondo la formula: n

q –1 V = R -----------n rq Se la rendita è annua e illimitata si ha la formula: R V = --r Per la determinazione del valore di capitalizzazione di una cava occorrerà determinare: il reddito annuo ordinario, la durata dello sfruttamento e il saggio di capitalizzazione. Si dovrà poi tener conto del possibile utilizzo della cava al termine dello sfruttamento. Il reddito dipende dalla ricchezza del giacimento (quantità e qualità dei materiali estraibili) e dal costo di estrazione. La durata della coltivazione può essere limitata o illimitata. In genere le cave hanno durata limitata. Il saggio di capitalizzazione da usare deve servire per scontare all’attualità un flusso di redditi futuri, sarà pertanto il saggio commerciale.

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ESTIMO

Se al termine dello sfruttamento, per vincoli contrattuali, la cava dovrà essere bonificata da un punto di vista ambientale, i costi da sostenere a tal fine saranno detratti dal valore della cava. Stima di una cava esausta o prossima all’esaurimento. Al termine dello sfruttamento la cava può essere semplicemente abbandonata (come si faceva in passato) oppure può essere soggetta a vincoli di bonifica e di recupero ambientale o produttivo. Il recupero di una cava può avvenire nei seguenti modi: – rimboschimento o creazione di un bacino d’acqua che si possa integrare con l’ambiente naturale circostante (recupero ambientale); – creazione di un bacino d’acqua artificiale utilizzabile per fini ittici (pesca sportiva, allevamento ecc.), irrigui o altro uso produttivo (in parchi faunistici, parchi acquatici ecc.); – riempimento della cava, destinandola provvisoriamente a discarica controllata, e infine riutilizzo del terreno per uso agricolo; – destinazione come area edificabile per insediamenti industriali, turistici o di altro tipo. Il valore di una cava dipende quindi dal suo possibile utilizzo futuro. Il valore si otterrà pertanto dalla differenza tra il valore di mercato di ciò che si potrà ottenere con la trasformazione e i costi per eseguire la trasformazione stessa. Se la cava non è ancora totalmente esaurita, ma può essere sfruttata ancora per alcuni anni, si terrà conto dei redditi residui dell’attività estrattiva, secondo la formula: n

Vm q –1 K - – ------------------ – R -----------V t = ----------------n ( 1 + r f ) ( 1 + r )n rq dove: Vm = = K R = n = r = = rf

valore di mercato della cava a trasformazione avvenuta; costo della trasformazione; reddito annuo ordinario della cava negli ultimi anni di esercizio; numero di anni residui di produttività della cava; saggio di interesse commerciale; saggio di rendimento fondiario riferito all’immobile ottenuto con la trasformazione della cava.

5 5.1 5.1.1

Generalità.

ESTIMO LEGALE STIMA DEI DANNI

I danni possono essere causati da:

– sinistro, un evento non prevedibile, determinato da cause fortuite (incendio, grandine ecc.); – fatto illecito, dolosamente (intenzionalmente) o colposamente (per negligenza). I danni possono riguardare le cose e le persone. L’estimo si occupa dei danni alle cose, che possono essere: – singoli beni (ambito microestimativo); – l’ambiente e gli ecosistemi (ambito macroestimativo). Per danno alle cose si intende una diminuzione di valore o di reddito di un bene. Il danno totale o danno economico è costituito da: – danno patrimoniale (o danno emergente o danno materiale), pari alle spese per riprodurre il bene e alla eventuale permanente diminuzione di valore; – danno finanziario (o lucro cessante), pari ai mancati redditi. Il danno causato da sinistro può essere indennizzato da una Compagnia assicuratrice nel caso il possessore del bene abbia sottoscritto un contratto di assicurazione. I danni causati dolosamente o colposamente sono risarciti dalla persona responsabile, come previsto dalla legge (art. 2043 c.c.). 5.1.2 Contratto di assicurazione. L’assicurazione è il contratto, detto polizza, col quale l’assicuratore, in cambio del pagamento di un premio, si obbliga a risarcire l’assicurato, entro i limiti convenuti, del danno a esso prodotto da un sinistro (art. 1882 c.c.). Il contratto di assicurazione non può derogare da quanto previsto dal codice civile, artt. 1882-1918 (v. tabella 5.1).

5.1.3 Contratto di assicurazione per i rischi dei fabbricati. Il contratto di assicurazione dei fabbricati ha per oggetto i danni che hanno origine da varie cause: incendio, fulmine, esplosione e scoppio, caduta di aeromobili e altre cause meno comuni. La polizza globale fabbricati è un’assicurazione che copre i rischi più comuni e importanti (polizza multirischio). Il contratto prevede in genere l’esclusione dal risarcimento per i danni causati da: – – – – –

guerre, atti di terrorismo, tumulti popolari, scioperi ecc.; dolo dell’assicurato; terremoti, inondazioni, eruzioni vulcaniche; scoppio di apparecchi o impianti dovuto a usura o difetto di materiale; apparecchi o impianti elettrici o elettronici, anche se conseguenti a fulmini o ad altri eventi compresi nell’assicurazione.

G-112

ESTIMO

Tabella 5.1

Codice civile, assicurazione contro i danni, artt. 1904-1914

Art. c.c.

Oggetto

Contenuto della norma

1904

Interesse all’assicurazione

Il contratto di assicurazione contro i danni è nullo se, nel momento in cui l’assicurazione deve avere inizio, non esiste un interesse dell’assicurato al risarcimento del danno.

1905

Limite del risarcimento

L’assicuratore è tenuto a risarcire, nei modi e nei limiti stabiliti dal contratto, il danno sofferto dall’assicurato in conseguenza del sinistro.

1906

Vizio intrinseco della cosa

L’assicuratore non risponde dei danni prodotti da vizio intrinseco della cosa assicurata che non gli sia stato denunziato.

1907

Assicurazione parziale

Se l’assicurazione copre solo una parte del valore che la cosa assicurata aveva al tempo del sinistro, l’assicuratore risponde dei danni in proporzione della parte suddetta, a meno che non sia diversamente convenuto.

1908

Valore della cosa assicurata

Nell’accertare il danno non si può attribuire alle cose distrutte o danneggiate un valore superiore a quello che avevano al tempo del sinistro. Il valore delle cose assicurate può essere stabilito al tempo della conclusione del contratto mediante stima accettata per iscritto dalle parti. Non equivale a stima la dichiarazione di valore delle cose assicurate contenuta nella polizza.

1909

Assicurazione per somma eccedente il valore delle cose

L’assicurazione per somma che eccede il valore reale della cosa assicurata non è valida se vi è stato dolo da parte dell’assicurato; l’assicuratore, se è in buona fede, ha diritto ai premi del periodo di assicurazione in corso.

1910

Assicurazione presso diversi assicuratori

Se per il medesimo rischio sono contratte separatamente più assicurazioni presso diversi assicuratori, l'assicurato deve dare avviso di tutte le assicurazioni a ciascun assicuratore. Se l'assicurato omette dolosamente di dare l'avviso, gli assicuratori non sono tenuti a pagare l'indennità. Nel caso di sinistro, l'assicurato deve darne avviso a tutti gli assicuratori a norma dell'art. 1913, indicando a ciascuno il nome degli altri. L'assicurato può chiedere a ciascun assicuratore l'indennità dovuta secondo il rispettivo contratto, purché le somme complessivamente riscosse non superino l'ammontare del danno. L'assicuratore che ha pagato ha diritto di regresso contro gli altri per la ripartizione proporzionale in ragione delle indennità dovute secondo i rispettivi contratti. Se un assicuratore è insolvente, la sua quota viene ripartita fra gli altri assicuratori.

1911

Coassicurazione

Qualora i rischi relativi alle stesse cose siano ripartiti tra più assicuratori per quote determinate, ciascuno di essi è tenuto al pagamento dell’indennità soltanto in proporzione alla rispettiva quota.

1913

Avviso all’assicuratore in caso di sinistro

L’assicurato deve dare avviso del sinistro entro tre giorni da quello in cui il sinistro si è verificato o l’assicurato ne ha avuto conoscenza.

1914

Obbligo del salvataggio

L’assicurato deve fare quanto gli è possibile per evitare o diminuire il danno. Le spese fatte a questo scopo dall’assicurato sono a carico dell’assicuratore, in proporzione al valore assicurato, salvo che l’assicuratore provi che le spese sono state fatte inconsideratamente.

ESTIMO LEGALE

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Sono oggetto di assicurazione, oltre ai fabbricati, le cose in essi contenute. In particolare per i fabbricati a uso produttivo si valuteranno anche i macchinari, gli arredamenti e le merci. Se il contratto lo prevede, sono indennizzati anche i danni per i mancati redditi (“perdita di pigione”). In funzione del rischio a cui sono soggetti, i fabbricati sono classificati dalle imprese di assicurazione in quattro classi, a cui si applicano aliquote assicurative crescenti (v. tabella 5.2). Tabella 5.2

Classi di rischio per l’assicurazione dei fabbricati

Grado di rischio

Descrizione

Prima classe

Strutture portanti verticali, solai, pareti esterne e tetto in materiali incombustibili.

Seconda classe

Strutture portanti verticali, pareti esterne e tetto in materiali incombustibili, solai in qualsiasi materiale.

Terza classe

Strutture portanti verticali in materiali incombustibili, pareti esterne, solai e tetto in qualsiasi materiale.

Quarta classe

Strutture portanti verticali, pareti esterne, solai e tetto in qualsiasi materiale.

Assicurazioni “a pieno rischio”. Il risarcimento del danno è proporzionale al valore assicurato (art. 1907 c.c.). L’assicurato può pagare un premio che copre l’intero valore del bene o solo una parte di esso (sottoassicurazione). Quando l’assicurazione copre solo una parte del valore l’assicuratore risponde dei danni secondo la proporzione: Vr : Va = D : Ind da cui: V Ind = ------a D Vr dove Vr = valore reale dell’immobile; Va = valore assicurato; D = danno; Ind = indennizzo. Il rapporto tra valore assicurato e valore reale dà il coefficiente di assicurazione. Esiste comunque un’ampia approssimazione nel giudicare il coefficiente di assicurazione, nell’ordine del ±10-20%. Assicurazioni “a primo rischio” o a massimale. Nei contratti a “primo rischio” la Compagnia si impegna a indennizzare il danno fino al raggiungimento di un massimale concordato. Questo tipo di contratto è applicato nei casi in cui è difficile quantificare l’entità del rischio oppure il rischio è tale da comportare un premio, proporzionalmente elevato, eccessivamente gravoso per l’assicurato. Franchigia e scoperto. La franchigia e lo scoperto sono la parte del danno che, per contratto, non sono indennizzate e che quindi resta a carico dell’assicurato. La fran-

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ESTIMO

chigia è determinata, in misura fissa, in percentuale sul valore assicurato o con un importo monetario. Lo scoperto è determinato invece, in misura variabile, in percentuale sul danno. 5.1.4 Stima dei danni ai fabbricati causati da incendio. L’ammontare del danno è concordato direttamente dall’impresa assicuratrice e dal contraente oppure, a richiesta di una delle parti, da due periti nominati uno dall’impresa assicuratrice e uno dal contraente. I due periti devono nominarne un terzo quando si verifichi un disaccordo fra di loro. Ciascuna delle parti sostiene le spese del proprio perito; quelle del terzo sono divise a metà. I periti devono: – indagare su circostanze, natura e modalità del sinistro; – verificare che il bene danneggiato sia effettivamente quello assicurato e identificato nella polizza; – verificare che l’assicurato abbia adempiuto all’obbligo del salvataggio; – verificare che non esistevano circostanze, non comunicate alla Compagnia, che abbiano aggravato il danno; – stimare il valore del fabbricato nel momento del sinistro; – stimare il danno, comprese le spese di salvataggio, di demolizione e di sgombero. La procedura di valutazione deve essere verbalizzata. L’ammontare del danno è determinato con riferimento alle spese da sostenere per ricostruire ex novo o ripristinare il fabbricato, al netto del deprezzamento dovuto al grado di vetustà e allo stato di conservazione prima del sinistro. In ogni caso la Compagnia di assicurazione non è tenuta a pagare una somma maggiore di quella assicurata. I danni ai fabbricati riguardano in genere due ipotesi: il fabbricato è distrutto totalmente o parzialmente. Stima del danno per un fabbricato distrutto totalmente. Il danno a un fabbricato distrutto totalmente sarà determinato secondo l’aspetto economico del valore di ricostruzione, al lordo delle spese di demolizione e al netto del valore degli eventuali materiali recuperabili. Il danno (D) sarà dato perciò dalla seguente espressione: D = Vk + Kd – Vr dove: Vk = valore di ricostruzione del fabbricato intero, deprezzato in funzione dell’età e dello stato di conservazione; Kd = costo della demolizione delle parti residue e del trasporto delle macerie alla discarica; Vr = valore di materiali eventualmente recuperabili. Se il contratto di assicurazione lo prevede si potrà eventualmente sommare al danno materiale anche il danno finanziario, costituito dai mancati redditi nel periodo che va dal momento del sinistro a quello di ultimazione della ricostruzione del fabbricato. Esempio: Indennizzo per un fabbricato distrutto totalmente da un incendio Cubatura del fabbricato:

5.000 m3 vpp

ESTIMO LEGALE

Costo di ricostruzione: Costo di demolizione: Valore materiali recuperabili: Età del fabbricato: Coefficiente di vetustà: Coefficiente di assicurazione:

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250 €/m3 vpp 6 €/m3 vpp 0 40 anni 65% 80%

Valore di ricostruzione deprezzato: Vk = 5.000 m3 × 250 €/m3 × 65% = € 812.500 Costo di demolizione delle parti pericolanti e trasporto delle macerie: Kd = 5.000 m3 × 6 €/m3 = € 30.000 Indennizzo del danno patrimoniale: Ind = (812.500 + 30.000) × 80% = € 674.000 Stima del danno per un fabbricato distrutto parzialmente. L’ammontare del danno al fabbricato distrutto parzialmente viene determinato secondo l’aspetto economico del valore complementare, a cui si somma il costo delle eventuali demolizioni e si detrae il valore dei materiali eventualmente recuperabili. Il danno (D) sarà dato perciò dalla formula: D = (Vk – Vk′) + Kd – Vr dove Vk′ è il valore di ricostruzione del fabbricato dopo l’incendio, deprezzato in funzione dell’età e dello stato di conservazione dopo il sinistro. Nel determinare il valore di ricostruzione del fabbricato dopo l’incendio si terrà conto dell’eventuale deprezzamento della parte apparentemente illesa (snervamento delle strutture, usura degli impianti ecc.) con un coefficiente di vetustà che tenga conto del precoce invecchiamento del fabbricato. Danni a macchinari, arredamenti e merci. Quando il contratto di assicurazione copre anche i macchinari e le merci contenute nei fabbricati danneggiati si dovrà procedere alla loro stima. – Macchinari: si stima il costo da sostenere per acquistare macchine o attrezzi nuovi di equivalente utilità e rendimento economico (valore di surrogazione) al netto della vetustà, obsolescenza e stato di manutenzione di quelle danneggiate. Si applicherà quindi al valore a nuovo un idoneo coefficiente di deprezzamento. Il costo a nuovo comprende le spese di trasporto, montaggio e per eventuali oneri fiscali. – Arredamenti: si applicano criteri analoghi a quelli utilizzati per le macchine. – Merci: si stima il valore in funzione del prezzo a cui le merci, se non ci fosse stato il sinistro, avrebbero potuto essere vendute (valore di mercato). Per le merci in corso di lavorazione negli stabilimenti industriali si calcola il costo delle materie prime aumentate dei costi della lavorazione industriale corrispondente allo stato delle merci al momento del sinistro. Se questo importo dovesse risultare maggiore del valore di mercato, si applicherà quest’ultimo. 5.1.5 Contratto di assicurazione contro le calamità naturali. L’assicurazione agricola agevolata contro le calamità naturali è sovvenzionata dallo Stato (Dlgs 29 marzo 2004, n. 102). Il contributo pubblico è erogato mediante il Fondo di solidarietà nazionale (FSN). I beneficiari sono le imprese agricole, singole o associate in consorzi di difesa o cooperative.

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ESTIMO

Il contratto di assicurazione ha per oggetto il danno di quantità e, quando previsto dalle condizioni speciali, di qualità causato dalle calamità naturali alle colture agrarie. Per le colture da frutto il danno di qualità ha un’importanza fondamentale. Il premio di assicurazione si ottiene applicando il parametro contributivo al valore assicurato. Il premio viene pagato in parte con il contributo dei soci del consorzio di difesa e in parte con il contributo del FSN. I parametri contributivi che gli agricoltori devono pagare, in percentuale sul valore assicurato (circa 5-20%), sono determinati secondo i criteri tecnici stabiliti con decreto ministeriale in funzione di: – – – –

tipologia di polizza assicurativa (monorischio, pluririschio ecc.); area territoriale; evento climatico e garanzia; tipo di coltura e/o struttura.

Gli eventi assicurabili sono la grandine, il vento, il gelo e brina, la siccità, le fitopatie e le epizoozie. A carico delle strutture (serre fisse rivestite in vetro o doppio film di plastica) sono assicurabili: grandine, neve, trombe d’aria, uragani e fulmini. Le garanzie sono il risarcimento dei danni in base alle condizioni di polizza. Gli appezzamenti assicurati devono essere individuati planimetricamente con i riferimenti catastali (foglio di mappa, numero di particella). Sottoscritto il contratto, la Compagnia rilascia il certificato di assicurazione. I consorzi di difesa. La copertura assicurativa agevolata è attuata attraverso organismi associativi denominati consorzi di difesa. I consorzi di difesa possono essere costituiti come: – associazioni di persone giuridiche di diritto privato; – società di cooperative agricole e loro consorzi; – consorzi come definiti dal codice civile (art. 2602 e seg.). I consorzi sono retti da uno statuto deliberato dall’assemblea dei soci. Devono inoltre possedere un riconoscimento di idoneità concesso dalla Regione di appartenenza. I consorzi di difesa esercitano la loro azione mediante convenzioni con società di assicurazione autorizzate all’esercizio del ramo grandine. è comunque possibile, con apposite modalità, accedere al contributo statale anche per polizze stipulate con Compagnie non convenzionate. Organismi di gestione e controllo. L’ISMEA (Istituto per i servizi per il mercato agricolo alimentare) si occupa della gestione della Banca dati sui rischi agricoli (BDRA). La banca dati, istituita con decreto MIPAF del 18 luglio 2003, ha l’obiettivo di fornire ai soggetti interessati gli elementi conoscitivi per la gestione dei rischi in agricoltura, per definire anche le modalità dell’intervento pubblico tramite il Fondo di solidarietà nazionale. L’associazione dei consorzi di difesa dalle avversità atmosferiche (ASNACODI) è l’organismo di rappresentanza nazionale dei consorzi di difesa. A tale organismo è attribuita dal MIPAF la personalità giuridica di diritto privato. 5.1.6 Stima dei danni causati dalle calamità naturali. In caso di danno l’assicurato, entro 3 giorni lavorativi, deve presentare denuncia alla Compagnia assicuratrice,

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utilizzando l’apposito modulo, dichiarando di richiedere la perizia o per semplice promemoria, in previsione di successive grandinate, quando il danno è inferiore alla franchigia. I periti chiamati alla stima dei danni causati dalla grandine dovranno, in via preliminare, accertare che: – gli appezzamenti danneggiati siano realmente quelli assicurati (nei certificati di assicurazione vengono indicati i confini dei lotti assicurati per una loro chiara identificazione); – che il danno sia stato causato dalla grandine e non da altri fattori (parassiti, carenze nutrizionali ecc.); – che la grandine non sia caduta prima della decorrenza della garanzia assicurativa (danno anterischio); – che siano state eseguite normali tecniche di coltivazione (per esempio i trattamenti con fitoregolatori possono aumentare la cascola dei frutti). Al termine delle operazioni di rilievo del danno viene redatto un bollettino di campagna che deve essere firmato dai periti ed essere sottoposto alla firma dell’assicurato. La firma di quest’ultimo equivale all’accettazione della perizia. In caso di non accettazione, l’assicurato può richiedere una perizia d’appello. Nell’ambito delle perizie assicurative contro la grandine le modalità di rilevazione del danno sono stabilite a livello contrattuale nelle condizioni di assicurazione. La stima del danno viene effettuata con la determinazione di una percentuale di danno. Detratta la franchigia, l’indennità liquidata sarà pari a una percentuale netta sul valore assicurato. La stima della percentuale di danno avviene mediante il prelievo di campioni. Il perito analizza un numero adeguato di piante o frutti danneggiati, individuati in modo casuale nell’appezzamento assicurato. Determina quindi il danno per ogni pianta o frutto analizzato e infine, in base alla frequenza con cui le diverse percentuali di danno si verificano, determina la percentuale di danno riferita all’area da cui proviene il campione. In questo lavoro di analisi del campione il perito è aiutato da moduli o da grafici che gli consentono di elaborare agevolmente, direttamente in campagna, i dati relativi al campione raccolto. Se il danno non è omogeneo nell’appezzamento da stimare, questo sarà suddiviso in lotti omogenei e per ciascuno di essi verrà prelevato un campione. Il danno totale sarà ottenuto dalla media ponderata dei danni stimati per ogni singolo lotto. 5.2

ESPROPRIAZIONI PER PUBBLICA UTILITÀ

5.2.1 Generalità. L’espropriazione per causa di pubblica utilità è una limitazione del diritto di proprietà privata consentita dalla Costituzione (art. 42). Tale limitazione è condizionata alle esigenze dell’interesse pubblico e al pagamento di una giusta indennità. La normativa sulle espropriazioni per causa di pubblica utilità è dettata dal “Testo unico delle disposizioni legislative e regolamentari in materia di espropriazione per pubblica utilità”, DPR 8 giugno 2001, n. 327, in vigore dal 30 giugno 2003. La legge in vigore definisce i soggetti dell’espropriazione come segue:

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– espropriato, il soggetto, pubblico o privato, proprietario del bene espropriato; – autorità espropriante, l’autorità amministrativa titolare del potere di espropriare e che cura il relativo procedimento; – beneficiario dell’espropriazione, il soggetto, pubblico o privato, a favore del quale è emesso il decreto di esproprio; – promotore dell’espropriazione, il soggetto, pubblico o privato, che chiede l’espropriazione. L’autorità competente alla realizzazione di un’opera di pubblica utilità è anche competente per quanto riguarda l’emanazione degli atti del procedimento espropriativo. A tal fine le amministrazioni statali, le Regioni, le Province, i Comuni individuano ed organizzano l’Ufficio per le espropriazioni al quale è preposto un dirigente. Per ciascun procedimento espropriativo è designato un responsabile che dirige, coordina e cura tutte le operazioni e gli atti del procedimento, avvalendosi anche dell’ausilio di tecnici esterni all’amministrazione pubblica. 5.2.2 Le fasi dell’espropriazione. 1) Il vincolo preordinato all’esproprio. Un’area è sottoposta al vincolo preordinato all’esproprio con l’approvazione dello strumento urbanistico (PRG o una sua variante) che prevede su di esso la realizzazione di un’opera pubblica o di pubblica utilità. Il vincolo ha la durata di cinque anni. Entro tale termine, deve essere emanato il provvedimento che comporta la dichiarazione di pubblica utilità dell’opera. Al proprietario del bene sul quale si intende apporre il vincolo preordinato all’esproprio deve essere inviato l’avviso dell’avvio del procedimento. 2) La dichiarazione di pubblica utilità. La dichiarazione di pubblica utilità è implicita nell’approvazione del progetto definitivo dell’opera di pubblica utilità o del piano di attuazione nell’ambito del quale l’opera stessa deve essere realizzata. Il piano di attuazione può essere un piano particolareggiato, un piano di lottizzazione, un piano di recupero, un piano delle aree da destinare a insediamenti produttivi ecc. 3) L’indennità di espropriazione. Entro i 30 giorni successivi alla dichiarazione di pubblica utilità il promotore dell’espropriazione compila l’elenco dei beni da espropriare (piano particellare) e indica le somme che offre per le loro espropriazioni. L’autorità espropriante, avvalendosi anche della consulenza degli uffici tecnici dell’Agenzia del territorio, determina la misura dell’indennità provvisoria di esproprio. A) Accettazione dell’indennità provvisoria. Nei trenta giorni successivi alla notificazione dell’indennità provvisoria il proprietario può comunicare all’autorità espropriante, con dichiarazione irrevocabile, che accetta tale indennità. Il beneficiario dell’esproprio e il proprietario espropriato sono tenuti quindi a concludere l’accordo di cessione volontaria, che deve essere trascritto entro quindici giorni, a cura e a spese dell’acquirente, presso l’Ufficio dei registri immobiliari. In questo caso l’iter espropriativo si conclude con un atto di compravendita. B) Rifiuto dell’indennità provvisoria e determinazione dell’indennità definitiva. Se entro trenta giorni dalla notificazione dell’indennità provvisoria il proprietario espropriando non risponde con l’accettazione, l’indennità si intende rifiutata (“silenzio-rifiuto”) e l’autorità competente dispone il deposito della somma presso la Cassa depositi e prestiti. Si procede quindi alla determinazione dell’indennità defi-

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nitiva. Il proprietario espropriando può scegliere in questo caso di affidare il compito di determinare l’indennità di esproprio: – a tre tecnici appositamente nominati (procedura arbitrale), oppure – alla Commissione provinciale agli espropri. Se l’indennità definitiva viene accettata si procede al pagamento, altrimenti l’autorità espropriante ne ordina il deposito nella Cassa depositi e prestiti e procede comunque all’emanazione del decreto di esproprio. Con la procedura arbitrale l’autorità espropriante fissa il termine entro il quale il collegio dei periti deve presentata la relazione da cui si evinca la stima del bene. In caso di disaccordo fra i tre tecnici si procede a maggioranza. La Commissione provinciale per gli espropri è formata da nove membri: il presidente della Provincia che la presiede, l’ingegnere capo dell’Ufficio del territorio, l’ingegnere capo del genio civile, il presidente dell’Istituto autonomo delle case popolari della Provincia, due esperti in materia urbanistica ed edilizia nominati dalla Regione e tre esperti in materia di agricoltura e di foreste, nominati dalla Regione su terne proposte dalle associazioni sindacali maggiormente rappresentative. C) Opposizione alla stima. Il proprietario, decorsi trenta giorni dalla comunicazione dell’indennità di esproprio definitiva, può fare opposizione alla stima con ricorso alla Corte d’appello. La stima peritale consentirà al giudice di determinare l’indennità giudiziaria. 4) Il decreto di esproprio. Il decreto di esproprio, emanato dall’autorità competente (amministrazione statale, Regione, Provincia o Comune), dispone il passaggio del diritto di proprietà e quindi consente l’occupazione dell’immobile. L’esecuzione del decreto di esproprio deve avvenire entro due anni dalla dichiarazione di pubblica utilità. La notifica al proprietario può avere luogo contestualmente alla sua esecuzione. Il decreto viene eseguito con l’occupazione e si effettua mediante: – il verbale di immissione in possesso; – la compilazione dello stato di consistenza. 5.2.3 L’indennità provvisoria di esproprio. Aree agricole. Nel caso di esproprio di un’area non edificabile, l’indennità è determinata in base al criterio del valore agricolo medio (VAM), tenendo conto delle colture effettivamente praticate sul fondo (art. 40 TU). Se l’area non è effettivamente coltivata, l’indennità è commisurata al valore agricolo medio corrispondente al tipo di coltura prevalente nella zona. Al valore agricolo dell’area si deve sommare: – il valore di eventuali manufatti edilizi (fabbricati, muri di contenimento ecc.), legittimamente realizzati anche in relazione all’esercizio dell’azienda agricola; – le somme pagate dall’espropriato per qualsiasi imposta relativa all’ultimo trasferimento dell’immobile. Il VAM viene determinato entro il 31 gennaio di ogni anno dalle Commissioni provinciali per gli espropri in funzione delle Regioni agrarie determinate dall’ISTAT e della qualità di coltura. Aree edificabili. L’indennità di esproprio di un’area edificabile è pari alla media tra il valore venale e 10 volte il reddito dominicale rivalutato dell’80%, l’importo così

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ottenuto viene ridotto del 40% (art. 37 TU): V v + 10RD × 1,8 Ind = -------------------------------------× 60% 2 Nel determinare il valore venale si terrà conto eventualmente della presenza di opere di urbanizzazione. Fabbricati. Nel caso di esproprio di un fabbricato legittimamente edificato l’indennità, è determinata nella misura pari al valore venale (art. 38 TU). Il valore venale può essere determinato in base all’aspetto economico del valore di mercato o di ricostruzione. Se invece il fabbricato è stato realizzato in assenza della concessione edilizia o della autorizzazione paesistica, l’indennità è calcolata tenendo conto della sola area. 5.2.4 Prezzo di cessione volontaria. lore agricolo aumentato del 50%:

Per le aree agricole l’indennità è pari al va-

Ind = VAM × 1,5 Se il proprietario è coltivatore diretto, l’indennità è pari al valore agricolo medio moltiplicato per tre (e quindi aumentato del 200%): Ind = VAM × 3 Per le aree edificabili non si applica all’indennità provvisoria la riduzione del 40%. L’indennità risulta quindi dalla formula: V v + 10RD × 1,8 Ind = -------------------------------------2 Per i fabbricati il prezzo di cessione volontaria non varia rispetto all’indennità provvisoria ed è quindi pari al valore venale del fabbricato e dell’area di pertinenza. 5.2.5 Indennità aggiuntive per il coltivatore diretto. Se l’area agricola espropriata è utilizzata dal proprietario coltivatore diretto (o da un imprenditore agricolo professionale) a questi spetta, oltre all’indennità di esproprio, un’indennità aggiuntiva pari al VAM corrispondente al tipo di coltura effettivamente praticata. La stessa indennità spetta all’affittuario coltivatore diretto che, per effetto della procedura di esproprio, sia costretto ad abbandonare il fondo coltivato da almeno un anno. Tale indennità aggiuntiva si applica anche ai proprietari delle aree edificabili, in aggiunta alla relativa indennità di esproprio, quando tali aree sono al momento utilizzate per fini agricoli. Tabella 5.3 Soggetto Proprietario Coltivatore diretto Affittuario

Sintesi delle indennità di esproprio per aree agricole Indennità provvisoria

Prezzo di cessione volontaria

VAM

VAM × 1,5

VAM + VAM

VAM × 3

VAM

VAM

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Tabella 5.4 Soggetto Proprietario

Coltivatore diretto Affittuario

Sintesi delle indennità di esproprio per aree edificabili Indennità provvisoria

Prezzo di cessione volontaria

V v + 10 RD × 1,8 ----------------------------------------× 60% 2

V v + 10 RD × 1,8 ----------------------------------------2

V v + 10 RD × 1,8 -----------------------------------------× 60% + VAM 2

V v + 10 RD × 1,8 ---------------------------------------- + VAM 2

VAM

VAM

5.2.6 Esproprio parziale. In caso di esproprio parziale “di un bene unitario”, il valore della parte espropriata è determinato tenendo conto della diminuzione di valore della parte non espropriata. Si applica quindi l’aspetto economico del valore complementare. Se però dall’esecuzione dell’opera deriva un vantaggio “immediato e speciale” alla parte non espropriata, dal valore delle parte espropriata, determinata come sopra, è detratto l’importo corrispondente al medesimo vantaggio. Tale riduzione non si applica qualora essa risulti superiore ad un quarto dell’indennità dovuta ed il proprietario abbandoni l’intero bene. L’espropriante può non accettare l’abbandono, qualora corrisponda una somma non inferiore ai tre quarti dell’indennità dovuta. In ogni caso l’indennità dovuta dall’espropriante non può essere inferiore alla metà di quella che gli spetterebbe secondo il criterio del valore complementare (art. 33 TU). 5.2.7 Occupazione temporanea. L’autorità espropriante può disporre l’occupazione temporanea di aree non soggette al procedimento espropriativo se ciò risulti necessario per l’esecuzione dei lavori previsti. L’indennità di occupazione è dovuta in misura pari a un dodicesimo di quanto sarebbe dovuto nel caso di esproprio dell’area e, per ogni mese o frazione di mese, un’indennità pari a un dodicesimo di quella annua (art. 50 TU). Si ha pertanto, per un’area edificabile: V v + 10 RD × 1,8 1 Ind = ---------------------------------------× 60% × -----2 12 e per un’area agricola: 1 Ind = VAM × -----12 Se manca l’accordo, l’indennità è determinata dalla Commissione provinciale per gli espropri. Contro l’indennità determinata della Commissione è proponibile l’opposizione alla stima mediante ricorso presso la Corte d’appello. 5.2.8 Retrocessione dei beni espropriati. Se l’opera pubblica o di pubblica utilità non è stata realizzata o cominciata entro il termine di dieci anni, decorrente dalla data in cui è stato eseguito il decreto di esproprio, l’espropriato può chiedere che sia

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accertata la decadenza della dichiarazione di pubblica utilità e che siano disposti la restituzione del bene espropriato (retrocessione totale). Tale restituzione può avvenire solo in seguito al pagamento di un corrispettivo. Quando è stata realizzata l’opera di pubblica utilità, l’espropriato può chiedere la restituzione della parte del bene che non sia stata utilizzata (retrocessione parziale). In tal caso, il soggetto beneficiario dell’espropriazione indica i beni che non servono all’esecuzione dell’opera pubblica o di pubblica utilità e che possono essere resi, nonché il relativo corrispettivo. Il corrispettivo della retrocessione, se non è concordato dalle parti, è determinato dall’ufficio provinciale dell’Agenzia del territorio o dalla Commissione provinciale per gli espropri sulla base dei criteri applicati per la determinazione dell’indennità di esproprio e con riguardo al momento del nuovo trasferimento. Contro la stima, è proponibile opposizione alla Corte d’appello nel cui distretto si trova il bene espropriato. 5.3

USUFRUTTO

5.3.1 Generalità. L’usufrutto è il diritto di godimento da parte di una persona, detta usufruttuario, di un bene altrui. Il proprietario del bene oggetto di usufrutto è detto nudo proprietario. La costituzione del diritto di usufrutto può avvenire: – per volontà dell’uomo, mediante testamento o contratto (nella forma scritta prevista dall’art. 1350 del c.c.); – per legge (usufrutto legale); – per usucapione, mediante il possesso continuato per 20 anni. La durata dell’usufrutto non può eccedere la vita dell’usufruttuario. L’usufrutto costituito a favore di una persona giuridica non può durare più di trent’anni. L’usufrutto ha termine anche per: – prescrizione, cioè per effetto del non uso continuato per venti anni; – riunione dell’usufrutto e della proprietà nella stessa persona; – per il totale perimento della cosa su cui è costituito (art. 1014 c.c.). L’usufruttuario ha diritto di godere i frutti naturali e civili della cosa, ma deve rispettarne la destinazione economica (art. 981 c.c.). 5.3.2 Spese a carico dell’usufruttuario e del nudo proprietario. dell’usufruttuario:

Sono a carico

– le spese e, in genere, gli oneri relativi all’amministrazione, manutenzione ordinaria e custodia della cosa (art. 1004 c.c.); – le imposte, i contributi e gli altri pesi che gravano sul reddito (art. 1008 c.c.). Deve poi eventualmente corrispondere al nudo proprietario gli interessi legali sulle somme spese per: – l’esecuzione nel fondo, dopo l’inizio dell’usufrutto e con il consenso dell’usufruttuario, di costruzioni o piantagioni (miglioramenti fondiari) (art. 983 c.c.);

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– le riparazioni straordinarie (art. 1005 c.c.). In sintesi sono a carico dell’usufruttuario le spese di gestione. Sono a carico del nudo proprietario le spese di conservazione del bene (manutenzione straordinaria, reintegrazione e assicurazione). 5.3.3 Valore dell’usufrutto. Il valore del diritto di usufrutto (Vu) si ottiene accumulando all’attualità il reddito annuo ritraibile dall’usufruttuario (Ru): viene applicato quindi l’aspetto economico del valore di capitalizzazione: n

q –1 V u = R u -----------n rq dove: = reddito annuo netto mediamente ritraibile dall’usufruttuario negli anni di Ru durata residua dell’usufrutto; n q –1 ------------ = coefficiente finanziario di accumulazione iniziale di un’annualità limitata n rq posticipata; n = numero di anni di durata residua dell’usufrutto; r = saggio commerciale. Reddito ritraibile dall’usufruttuario da un fabbricato. Il reddito che l’usufruttuario può ricavare da un fabbricato è quello che deriva dalla locazione dell’immobile stesso. Il reddito dell’usufruttuario (Ru) sarà ottenuto dalla differenza tra il reddito lordo totale e le spese a suo carico (v. tabella 5.5), secondo la formula: Ru = Rlt – (Tr + Amn + Sf / In + I) Rlt

= Reddito lordo totale, costituito dal canone di locazione e dagli interessi sulle rate (il deposito cauzionale non è fruttifero di interessi). Tr = Tributi, l’ICI, l’IRE e il 50% dell’imposta di registro del canone di locazione. Amn = Amministrazione. Sf/In = Sfitto e inesigibilità, per i mancati redditi che l’usufruttuario può subire quando il fabbricato non è locato e quando il conduttore è moroso. I = Interessi sulle spese precedenti, considerate in genere mediamente anticipate. La quote (Q) sono a carico del conduttore e del nudo proprietario, non gravano quindi sull’usufruttuario. Tabella 5.5 Incidenza indicativa delle spese a carico dell’usufruttuario di un fabbricato Tipo di spesa

% sul canone annuo di locazione

Tributi

25-40

Amministrazione

3-5

Sfitto e inesigibilità

0,5-3

Interessi

0,5-2

Totale

29-50

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Durata dell’usufrutto. La durata residua dell’usufrutto è determinata statisticamente mediante l’uso delle tavole di mortalità per sesso pubblicate dall’ISTAT. Tale durata potrà essere comunque modificata in caso di malattia dell’usufruttuario sulla base di perizie mediche. Se la durata dell’usufrutto è stabilita per contratto, la durata residua è pari agli anni che mancano alla scadenza contrattuale. Tabella 5.6 Età attuale

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Vita media probabile della popolazione italiana (ISTAT 2000)

Vita residua probabile (anni) Maschi

Femmine

76,5 75,9 75,0 74,0 73,0 72,0 71,0 70,0 69,0 68,0 67,0 66,1 65,1 64,1 63,1 62,1 61,1 60,2 59,2 58,2 57,3 56,3 55,4 54,5 53,5 52,6 51,6 50,7 49,7 48,7 47,8 46,8 45,9 44,9 44,0 43,0 42,1

82,5 81,9 80,9 79,9 78,9 77,9 77,0 76,0 75,0 74,0 73,0 72,0 71,0 70,0 69,0 68,0 67,0 66,1 65,1 64,1 63,1 62,1 61,1 60,2 59,2 58,2 57,2 56,2 55,3 54,3 53,3 52,3 51,3 50,3 49,4 48,4 47,4

Età attuale

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73

Vita residua probabile (anni) Maschi

Femmine

41,1 40,2 39,2 38,3 37,3 36,4 35,4 34,5 33,6 32,6 31,7 30,8 29,9 29,0 28,1 27,2 26,3 25,4 24,6 23,7 22,9 22,1 21,2 20,4 19,6 18,8 18,0 17,3 16,5 15,8 15,0 14,3 13,7 13,0 12,3 11,7 11,1

46,4 45,5 44,5 43,5 42,6 41,6 40,6 39,7 38,7 37,8 36,8 35,9 34,9 34,0 33,1 32,1 31,2 30,3 29,4 28,5 27,6 26,7 25,8 24,9 24,0 23,1 22,2 21,4 20,5 19,7 18,8 18,0 17,2 16,4 15,6 14,8 14,0

Età attuale

74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

Vita residua probabile (anni) Maschi

Femmine

10,5 9,9 9,4 8,8 8,3 7,8 7,3 6,8 6,3 5,9 5,6 5,2 4,9 4,6 4,3 4,0 3,8 3,5 3,3 3,1 2,8 2,6 2,4 2,3 2,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,1 1,0 0,9

13,3 12,5 11,8 11,1 10,5 9,8 9,2 8,5 7,9 7,4 6,9 6,5 6,0 5,6 5,2 4,8 4,5 4,1 3,8 3,5 3,2 3,0 2,8 2,5 2,4 2,2 2,0 1,9 1,8 1,6 1,5 1,4 1,3 1,3 1,2 1,1 1,1

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Saggio. Il saggio da usare per l’accumulazione all’attualità del reddito dell’usufruttuario è determinabile con riferimento alla media tra i tassi bancari sui depositi e sui prestiti ipotecari per tempi paragonabili a quelli di durata dell’usufrutto (saggio commerciale). Per la determinazione del saggio commerciale costituiscono un valido punto di riferimento anche il tasso ufficiale di riferimento (TUR) e il tasso legale. Si deve concludere che la capitalizzazione del reddito dell’usufruttuario deve avvenire con un saggio compreso tra il 2 e il 3%. 5.3.4 Valore della nuda proprietà. Il valore della nuda proprietà (Vnp) si ottiene detraendo dal valore del bene libero da usufrutto (V) il valore dell’usufrutto stesso (Vu): Vnp = V – Vu Il valore della nuda proprietà può essere calcolato anche scontando all’attualità il valore di mercato del fondo considerato libero da usufrutto: V V np = -----n q Questa formula equivale alla precedente alle seguenti condizioni: – il reddito dell’usufruttuario equivale al beneficio fondiario del proprietario; – il saggio di capitalizzazione equivale al saggio commerciale. Tali condizioni, dal punto di vista pratico, e cioè nel contesto dell’approssimazione estimativa, si possono considerare in molti casi plausibili. 5.3.5 Valore della nuda proprietà per fini fiscali. Nella compravendita di un immobile gravato da usufrutto la base imponibile per l’imposizione fiscale (imposta di registro, imposta ipotecaria e catastale) è costituita dal valore della nuda proprietà ottenuto dalla differenza tra il valore fiscale dell’immobile (Vf) e il valore fiscale del diritto di usufrutto (Vu). Il valore fiscale di un immobile si ottiene moltiplicando il reddito catastale rivalutato per il coefficiente fissato per legge. Per i terreni non edificabili si ottiene da: Vf = RD × 1,25 × 90 Per i fabbricati il valore fiscale è dato da: Vf = RI × 1,05 × 120 Il coefficiente 120 diventa 110 per la prima abitazione, 60 per gli uffici, 40,8 per i negozi. Per le aree edificabili il valore fiscale corrisponde invece al valore effettivo dichiarato dal contribuente e accertato dall’Agenzia delle entrate. Il valore fiscale dell’usufrutto si ottiene moltiplicando l’annualità a per un coefficiente c stabilito per legge (v. tabella 5.7): Vu = a × c L’annualità a si ottiene a sua volta applicando il saggio legale del 2,5% al valore fiscale: a = Vf × 2,5%

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Tabella 5.7

Coefficienti per calcolare il valore fiscale dell’usufrutto Coefficiente (c)

Età del beneficiario Da 0 a 20

Tasso legale 3,5% (dall’1.1.2001)

Tasso legale 3% (dall’1.1.2002)

Tasso legale 2,5% (dall’1.1.2004)

27,0

31,75

38

da 21 a 30

25,5

30,00

36

da 31 a 40

24,0

28,25

34

da 41 a 45

22,5

26,50

32

da 46 a 50

21,0

24,75

30

da 51 a 53

19,5

23,00

28

da 54 a 56

18,0

21,25

26

da 57 a 60

16,5

19,50

24

da 61 a 63

15,0

17,75

22

da 64 a 66

13,5

16,00

20

da 67 a 69

12,0

14,25

18

da 70 a 72

10,5

12,50

16

da 73 a 75

9,0

10,75

14

da 76 a 78

7,5

9,00

12

da 79 a 82

6,0

7,25

10

da 83 a 86

4,5

5,50

8

da 87 a 92

3,0

3,75

6

da 93 a 99

1,5

2,00

4

5.3.6 Indennità per miglioramenti eseguiti dall’usufruttuario. L’usufruttuario può eseguire addizioni e miglioramenti che non alterino la destinazione economica della cosa. Al riguardo il codice civile distingue addizioni e miglioramenti. Le addizioni si possono separare senza danneggiamento della cosa; in caso contrario le addizioni devono essere considerate come miglioramento della cosa stessa. Egli ha diritto di toglierle alla fine dell’usufrutto, a condizione che ciò possa farsi senza danneggiamento della cosa, salvo che il proprietario preferisca ritenere le addizioni stesse. In questo caso deve corrispondere all’usufruttuario un’indennità pari alla minor somma tra l’importo della spesa e il valore delle addizioni al tempo della riconsegna. Nel caso l’usufruttuario esegua dei miglioramenti (per esempio la ristrutturazione di un fabbricato), l’art. 985 del c.c. stabilisce che il nudo proprietario, alla scadenza del diritto, deve pagare “un’indennità per i miglioramenti che sussistono al momento della restituzione della cosa. L’indennità si deve corrispondere nella minor somma tra l’importo delle spese sostenute e l’aumento di valore conseguito dalla cosa per effetto dei miglioramenti.”

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5.4

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SERVITÙ PREDIALI COATTIVE

5.4.1 Generalità. Una servitù prediale è definita dal codice civile come un “peso imposto sopra un fondo per l’utilità di un altro fondo appartenente a diverso proprietario” (art. 1027). Il fondo gravato dalla servitù è detto servente, il fondo a favore del quale è stata creata la servitù è detto dominante. La costituzione di una servitù prediale può avvenire: – coattivamente, con la forza della legge (sentenza); – volontariamente, con un contratto fra le parti (convenzione) o mediante testamento; – con atto dell’autorità amministrativa (art. 1032 c.c.), quando viene attivata, in base a una normativa speciale, una procedura espropriativa (infrastrutture lineari energetiche: elettrodotto, gasdotto, oleodotto). Le servitù volontarie possono avere per oggetto qualsiasi utilità a vantaggio di un fondo a carico di un altro fondo appartenente a diverso proprietario e si costituiscono mediante un contratto liberamente stipulato tra i rispettivi proprietari. I contratti che costituiscono o modificano le servitù prediali richiedono, pena la nullità, la forma scritta (art. 1350 c.c.). Le servitù coattive sono invece “tipiche” in quanto ciascuna di esse ha un contenuto predeterminato. Le più importanti servitù prediali coattive previste dal codice civile sono: l’acquedotto e scarico coattivo, il passaggio coattivo e l’elettrodotto coattivo. L’estinzione di una servitù coattiva può avvenire per: – confusione, quando una sola persona riunisce la proprietà del fondo dominante e del fondo servente; – prescrizione, quando la servitù non viene esercitata per almeno 20 anni. Per quanto riguarda la durata, le servitù si considerano: – temporanee, quando la durata è inferiore a nove anni, – permanenti, quando la durata è superiore a nove anni. 5.4.2 Servitù di acquedotto e scarico. Il proprietario è tenuto a dare passaggio per i suoi fondi alle acque di ogni specie che si vogliono condurre da parte di chi ha, anche solo temporaneamente, il diritto di utilizzarle per i bisogni della vita o per usi agrari o industriali. Sono esenti da questa servitù le case, i cortili, i giardini e le aie a esse attinenti (art. 1033 c.c.). Le disposizioni di legge per la servitù di acquedotto si applicano anche se il passaggio è domandato al fine di scaricare acque sovrabbondanti. Lo scarico può essere anche domandato per acque impure (condotte fognarie), purché siano adottate le precauzioni atte a evitare qualsiasi pregiudizio o molestia (art. 1043 c.c.). È stabilito inoltre, nel caso in cui il corso d’acqua impedisca l’accesso dei proprietari a fondi contigui, che gli utilizzatori dell’acqua provvedano a costruire e a mantenere a proprie spese i ponti e le opere accessorie per un facile e sicuro accesso ai fondi medesimi (art. 1042 c.c.). La servitù di acquedotto comprende la facoltà di accedere al fondo servente e di passare lungo i canali o le condotte per vigilarne il corso, eseguire gli spurghi e le manutenzioni necessarie.

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Indennità. I criteri per la determinazione dell’indennità spettante al proprietario del fondo servente per una servitù di acquedotto o scarico coattivo sono stabiliti dall’articolo 1038 del codice civile, che prevede: – un’indennità per la servitù, costituita dal valore dei terreni da occupare; – un’indennità per i danni, compresi quelli arrecati per la divisione del fondo in due o più parti. Per i terreni che sono occupati soltanto per il deposito delle materie estratte e per il getto dello spurgo non si deve pagare solo la metà del valore. Al valore del terreno si deve sommare il valore dei tributi, in quanto la servitù non dà luogo a un trasferimento della proprietà. Ne consegue che il proprietario del fondo servente continuerà a pagare le imposte e gli eventuali contributi consortili anche per il terreno asservito. L’indennità totale per la servitù si può esprimere quindi con la seguente formula: Tr 1 Tr Ind = V 1 + --------1 + ---  V 2 + --------2 + Fp ∕ Ac + V ss + D 2 r r  dove: V1 = valore dell’area occupata dall’acquedotto; Tr1 = tributi relativi all’area occupata dall’acquedotto; V2 = valore dell’area adiacente al canale, necessaria per l’ispezione e il deposito del materiale di spurgo; Tr2 = tributi relativi all’area adiacente al canale; r = saggio commerciale; Fp/Ac = frutti pendenti o anticipazioni colturali; Vss = valore del soprassuolo; D = altri danni. In caso di servitù temporanea l’indennità è dimezzata e il proprietario del fondo dominante dovrà riportare il fondo servente nello stato originario. Il passaggio temporaneo può essere reso perpetuo pagando prima della scadenza la seconda metà dell’indennizzo con gli interessi legali a partire dal giorno in cui la servitù ha avuto inizio (art. 1039 c.c.). 5.4.3 Servitù di passaggio. Il proprietario il cui fondo è intercluso, che non ha accesso sulla strada pubblica e né può procurarselo senza eccessivo dispendio, può ottenere il passaggio sul fondo altrui. La servitù può essere ottenuta anche a favore di un fondo non intercluso se si dimostra che il passaggio esistente non è sufficiente per i bisogni del fondo (accesso con mezzi meccanici per fini agricoli o industriali) e non può essere ampliato (art. 1052 c.c.). Il passaggio si deve stabilire per la via più breve e che arrechi il minor danno possibile al fondo servente (art. 1051 c.c.). Pertanto, a volte, può risultare più adatto un percorso più lungo quando, per esempio, esista già una strada transitabile utilizzabile. L’art. 1053 del c.c. stabilisce che l’indennità per la servitù di passaggio “è proporzionale al danno cagionato dal passaggio”. L’indennità totale, analogamente alla servitù di acquedotto, si può esprimere quindi con la seguente formula: Tr Ind = V + ------ + Fp ∕ Ac + V ss + D r dove V è il valore dell’area occupata dalla strada.

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5.4.4 Servitù di elettrodotto, gasdotto, oleodotto. Le servitù per la realizzazione di infrastrutture lineari energetiche sono considerate di pubblica utilità. La dichiarazione di pubblica utilità è implicita con l’emanazione dell’apposita autorizzazione. L’autorizzazione unica è rilasciata da parte Ministero delle attività produttive. Per le infrastrutture lineari energetiche che non fanno parte della rete energetica nazionale, che quindi hanno un interesse esclusivamente locale, i necessari provvedimenti amministrativi sono esercitati dai Comuni. Il decreto di imposizione della servitù per un’infrastruttura lineare energetica prevede l’indicazione della relativa indennità. L’indennità è prevista anche dall’art. 44 del testo unico sulle espropriazioni per il proprietario del fondo che, per l’esecuzione delle opere, “sia gravato da una servitù o subisca una permanente diminuzione di valore per la perdita o la ridotta possibilità di esercizio del diritto di proprietà”. I criteri di calcolo dell’indennità sono analoghi per le diverse tipologie di infrastruttura lineare, siano esse sospese nell’aria o interrate. Dal punto di vista estimativo si possono individuare tre tipi di area da indennizzare, a cui corrispondono diversi gradi di “ridotta possibilità di esercizio del diritto di proprietà”: – l’area asservita (V1) che può essere occupata, in funzione del tipo di servitù (elettrodotto, gasdotto), dai basamenti dei sostegni delle condutture aeree, dalle tubazioni interrate, dalle cabine o da costruzioni di qualsiasi genere, aumentate, ove occorra, di un’adeguata zona di rispetto. Il valore di quest’area sarà calcolato interamente; – l’area su cui si proiettano i conduttori, necessaria al passaggio sul percorso delle condutture del personale addetto all’ispezione e alla manutenzione. La stima prevede quindi l’indennizzo di una striscia di terreno larga 0,8-1 m circa che viene in genere valutata per 1/4 (25%) del valore; – l’area adiacente di rispetto (V3) sulla quale sono poste limitazioni di utilizzo. Per esempio è posto il vincolo di non edificare o di non impiantare alberi ad alto fusto. Questo tipo di area viene in genere valutata per 1/8 (12,5%) del corrispondete valore di mercato. L’indennità totale per le servitù per infrastrutture lineari energetiche potrà essere indicata pertanto con la seguente espressione: Tr Tr Tr 1 1 Ind=V 1 + --------1 + ---  V 2 + --------2 + ---  V 3 + --------3 + Fp ∕ Ac + V ss + D    4 8 r r r 

5.5

SUPERFICIE

5.5.1 Generalità. Il diritto di superficie consiste nel diritto di edificare un fabbricato su un terreno di proprietà altrui. Chi ha diritto di edificare è detto superficiario e acquisisce la proprietà del fabbricato; il proprietario dell’area è detto concedente. Il diritto di superficie può essere temporaneo o perpetuo. Se è temporaneo, alla scadenza il proprietario del suolo diventa proprietario anche del fabbricato. La costituzione del diritto di superficie può avvenire per contratto o per testamento; può essere a titolo gratuito o oneroso. Si estingue: – alla scadenza contrattuale, quando la durata del diritto è limitata (in genere 60 o 90 anni);

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– per prescrizione, quando il diritto di edificare sul suolo altrui non viene esercitato per 20 anni. Il diritto di superficie può trovare applicazione in un contesto privato, dove il concedente cede il diritto di edificare per un corrispettivo pagato in un’unica soluzione o, in genere, con un importo annuo (canone di concessione). 5.5.2 Valore del diritto del superficiario. Diritto di durata illimitata. In caso di concessione permanente il diritto del superficiario coincide con la piena proprietà dell’immobile: egli infatti può disporre pienamente e illimitatamente del fabbricato e dell’area su cui esso insiste. Pertanto il valore del diritto del superficiario (Vds) sarà pari al valore di mercato del fabbricato (Vm): Vds = Vm Diritto di durata limitata. Alla scadenza del diritto il concedente acquisirà la piena proprietà del fabbricato (già detiene la proprietà del suolo); il superficiario potrà perciò godere i redditi prodotti dall’immobile solo per un tempo n pari alla durata residua del diritto. Il valore del diritto di superficie sarà dato così dall’accumulazione all’attualità del reddito ritraibile dal superficiario (R), utilizzando il saggio di interesse commerciale. Si avrà pertanto la formula: n

q –1 V ds = R -----------n rq 5.5.3 Valore del diritto del concedente. Diritto di durata illimitata. In tale caso il concedente non potrà più usufruire dell’area che è asservita per sempre al fabbricato di proprietà del superficiario, per cui il valore del suo diritto (Vdc) è nullo: Vdc = 0 Diritto di durata limitata. Il proprietario del suolo (concedente) alla scadenza contrattuale del diritto di superficie assumerà la piena proprietà del fabbricato. Il valore del suo diritto (Vdc) in un momento anteriore alla scadenza del contratto sarà pari al valore del fabbricato alla scadenza del diritto scontato all’attualità utilizzando un saggio di capitalizzazione. Si ha quindi la formula: V V dc = -----n q Dove V è il valore del fabbricato al termine del diritto e n la durata residua in anni del diritto di superficie. 5.6

RENDITE

5.6.1 Rendite perpetue. La rendita perpetua è il contratto mediante il quale una parte conferisce all’altra il diritto di esigere perpetuamente la prestazione periodica di una somma di denaro o di una certa quantità di cose fungibili quale corrispettivo dell’alienazione di un immobile (rendita fondiaria) o della cessione di un capitale (rendita semplice) (art. 1861 c.c.).

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Il creditore o cedente è colui che ha ceduto l’immobile o il capitale e che riceve la rendita, il debitore è invece chi paga la rendita e ha ricevuto l’immobile o il capitale. Prezzo del riscatto. Il debitore ha la possibilità di sciogliere il proprio vincolo (rendita redimibile) pagando un prezzo di riscatto (Pr) ottenuto capitalizzando con il saggio legale (r) la rendita annua perpetua (Rp) (art. 1866 c.c.): R P r = ------p r Le parti possono concordare che il riscatto della rendita non possa avvenire durante la vita del creditore o entro un certo termine: al massimo 30 anni per le rendite fondiarie e 10 anni per le rendite semplici (art. 1865 c.c.). L’importo della rendita annua perpetua dipende dal valore dell’immobile nella rendita fondiaria o dall’entità del capitale nella rendita semplice (V) e da un adeguato saggio di rendimento (r), secondo la relazione: Rp = V r Valore del diritto del creditore. Il valore del diritto del creditore (Vdc) sarà pari al prezzo di riscatto se questo può avvenire subito: Vdc = Pr Se invece il riscatto potrà avvenire solo tra n anni tale valore si otterrà da: n q – 1 Pr - + ----nV dc = R p -----------n q rq

Il saggio da usare sarà quello commerciale. 5.6.2 Rendite vitalizie. La rendita vitalizia è un contratto mediante il quale una persona (debitore) si obbliga, gratuitamente o contro un corrispettivo, a versare a un’altra persona (creditore) una somma di denaro o di altre cose fungibili per tutta la vita di questo. Il pagamento della cifra periodica prosegue fino alla morte del creditore. La rendita vitalizia può costituirsi a titolo oneroso, cioè in cambio del trasferimento di un immobile o di un capitale, per testamento o per donazione. Con la morte del creditore il debitore acquisisce la piena proprietà del bene ceduto. Rata del vitalizio. L’importo della rata del vitalizio (Rv) dipende dal valore dell’immobile o dall’entità del capitale versato (V ), dalla durata probabile del vitalizio (n) e da un adeguato saggio di interesse commerciale (r): n

rq R v = V -----------n q –1 n è reperibile dalle apposite tabelle ISTAT di mortalità per sesso (v. usufrutto). Se tuttavia il vitalizio è costituito a titolo gratuito o per testamento o donazione l’entità della rata dipenderà dalla volontà del debitore.

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ESTIMO

Valore del vitalizio. Il valore del vitalizio (Vv) sarà ottenuto accumulando all’attualità le rate residue del vitalizio, cioè le rate ancora da pagare, in base alla probabilità statistica, a partire dal momento della stima. Si avrà la formula (inversa alla precedente): n

q –1 V v = R v -----------n rq 5.7

SUCCESSIONI EREDITARIE

5.7.1 Generalità. Con la successione per causa di morte i beni intestati al “de cuius” (il defunto) vengono trasferiti agli aventi diritto. La successione si apre al momento della morte, nel luogo dell’ultimo domicilio del defunto (art. 456 c.c.). Sono capaci di succedere tutti coloro che sono nati o concepiti al tempo dell’apertura della successione. Salvo prova contraria, si presume concepito al tempo dell’apertura della successione chi è nato entro i trecento giorni dalla morte del de cuius (art. 462 c.c.). L’accettazione è espressa quando, in un atto pubblico o in una scrittura privata, il chiamato all’eredità ha dichiarato di accettarla (art. 475 c.c.). L’accettazione è tacita quando il chiamato all’eredità compie un atto che presuppone necessariamente la sua volontà di accettare e che non avrebbe il diritto di fare se non nella qualità di erede (art. 476 c.c.). L’eredità può essere accettata puramente e semplicemente oppure col beneficio d’inventario (art. 470 c.c.). L’accettazione col beneficio d’inventario si fa mediante dichiarazione, ricevuta da un notaio o dal cancelliere del Tribunale (art. 484 c.c.). L’effetto del beneficio d’inventario consiste nel tenere distinto il patrimonio del defunto da quello dell’erede. Conseguentemente l’erede non è tenuto al pagamento dei debiti ereditari oltre il valore dei beni a lui pervenuti. Il diritto di accettare l’eredità si prescrive in dieci anni. Il termine decorre dal giorno dell’apertura della successione (art. 480 c.c.). La dichiarazione di rinuncia all’eredità deve farsi con dichiarazione, ricevuta dal notaio o dal cancelliere del Tribunale del luogo in cui si è aperta la successione (art. 519 c.c.). La successione può essere: – legittima, che si attua in assenza di testamento; – testamentaria, quando esiste un testamento; – necessaria, nel caso in cui le disposizioni testamentarie o le donazioni fatte in vita abbiano leso la quota di riserva che, necessariamente, deve essere destinata agli eredi legittimi. La successione può essere inoltre: – a titolo universale, quando gli aventi diritto alla successione (eredi) subentrano nella totalità dei beni, assumendone le attività e le passività; – a titolo particolare, quando gli aventi diritto (legatari) rientrano nella successione solo per alcuni beni che non vengono considerati come quota dell’intero patrimonio. Il legatario compare nella successione solo in seguito a testamento. Per esempio è legatario l’ente di ricerca per la lotta contro una malattia incurabile che viene finan-

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ziato dal de cuius con un lascito testamentario. Il legatario, a differenza dell’erede, risponde dei debiti ereditari solo nel limite del valore del bene assegnatogli in legato. Successione legittima. La successione legittima avviene quando il de cuius non ha lasciato testamento oppure quando i chiamati dal testamento non abbiano accettato il testamento stesso. In questi casi l’asse ereditario viene trasferito agli eredi legittimi secondo il grado di parentela con il de cuius. Tali persone, dette legittimari, sono: – il coniuge superstite; – i parenti nel seguente ordine: 1) discendenti, 2) ascendenti e collaterali, 3) altri parenti entro il sesto grado; – lo Stato. Successione testamentaria. Il testamento è un atto volontario e revocabile, sottoscritto in vita dal “de cuius”, contenente le disposizioni per l’attribuzione del patrimonio o parte di esso per quando avrà cessato di vivere secondo quote da lui liberamente espresse, che però devono sottostare a limiti di legge imposti a tutela dei parenti più stretti (art. 587 c.c.). In caso di testamento agli eredi legittimi spetta infatti una parte di eredità (quota di riserva), la parte restante (quota disponibile) può essere invece assegnata liberamente. Vi possono essere diverse tipi di testamento: – il testamento olografo, che deve essere scritto per intero, datato e sottoscritto a mano dal testatore (art. 602 c.c.); – il testamento pubblico, che è ricevuto dal notaio in presenza di due testimoni. Il testatore, in presenza dei testimoni, dichiara al notaio la sua volontà, la quale è ridotta in scritto dal notaio stesso (art. 603 c.c.); – il testamento segreto, che può essere scritto dal testatore o da un terzo. Se è scritto dal testatore deve essere sottoscritto da lui alla fine delle disposizioni, se è scritto in tutto o in parte da altri o se è scritto con mezzi meccanici deve portare la sottoscrizione del testatore anche in ciascun mezzo foglio, unito o separato (art. 604 c.c.). Sono incapaci di testare i minori di 18 anni, gli interdetti per infermità mentale, gli incapaci, cioè coloro che al momento della stesura del testamento non sono in grado di intendere e di volere (art. 591 c.c.). Il testamento è nullo per difetto di forma quando manca la firma autografa del testatore secondo i modi prescritti dalla legge. Per ogni altro difetto di forma il testamento può essere annullato su istanza di chiunque vi abbia interesse. L’azione di annullamento si prescrive nel termine di cinque anni dal giorno in cui è stata data esecuzione alle disposizioni testamentarie. Successione necessaria. Alla successione necessaria si ricorre ogni qual volta il de cuius abbia disposto dei propri beni mediante testamento o donazioni fatte in vita oltre i limiti della quota disponibile, sottraendo così una parte riservata ai legittimari. Bisognerà perciò, innanzitutto, stabilire se e di quanto la quota legittima è stata lesa ed integrare poi le quote insufficienti riducendo in proporzione le quote assegnate ad altri eredi con il testamento o con le donazioni (azione di riduzione).

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Fig. 5.1 Gradi di parentela

5.7.2 Asse ereditario. All’apertura della successione, quando gli eredi sono più di uno, si crea temporaneamente tra essi uno stato di comunione ereditaria a cui ognuno partecipa secondo la quota virtuale di diritto. La comunione ereditaria può prolungarsi nel tempo; se invece almeno uno dei coeredi lo desidera, come avviene di solito, può attuarsi la divisione.

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L’asse ereditario si ottiene sommando il valore dei beni appartenenti al defunto, detraendo i debiti, e sommando il valore delle donazioni fatte in vita. Tale operazione contabile prende il nome di riunione fittizia (art. 556 c.c.). La valutazione dei beni è sempre riferita alla data di apertura della successione. La collazione è un’operazione preliminare alla divisione e consiste nell’obbligo imposto a ciascun erede legittimo di conferire nella massa ereditaria da dividere i beni ricevuti in donazione dal de cuius, salvo che il defunto non li abbia da ciò dispensati. La dispensa da collazione non produce effetto se non nei limiti della quota disponibile (art. 737 c.c.). La collazione può essere effettuata in due modi: – per imputazione, in questo caso il donatario conserva il possesso dei beni che avrebbe dovuto conferire (salvo eventuale conguaglio); – in natura, se il donatario restituisce la donazione alla massa ereditaria. Il codice civile prevede che è soggetto a collazione anche quanto il defunto ha speso a favore dei suoi discendenti per causa di matrimonio, per avviarli all’esercizio di un’attività produttiva o professionale, per soddisfare premi relativi a contratti di assicurazione sulla vita a loro favore o per pagare i loro debiti (art. 741 c.c.). Non sono soggette a collazione le spese di mantenimento e di educazione e quelle sostenute per malattia. La collazione di un bene immobile si fa, come per gli altri beni, in natura o con imputazione del valore alla propria quota, a scelta di chi conferisce. Se però l’immobile è stato alienato o ipotecato, la collazione si fa soltanto con l’imputazione (art. 746 c.c.) e il donatario deve conferire il corrispondete importo monetario. Nel caso in cui il donatario non possa adempiere alla ricostituzione dell’asse ereditario in termini monetari, gli eredi lesi nella propria quota legittima possono opporsi alla donazione e attuare un’azione di rivalsa sull’immobile, anche nei confronti di terzi acquirenti. L’azione nei confronti dei terzi si prescrive dopo 20 anni dalla donazione (legge n. 80/2005). In tutti i casi, si deve dedurre a favore del donatario il valore delle migliorie apportate al fondo nei limiti del loro valore al tempo dell’apertura della successione. Devono anche computarsi a favore del donatario le spese straordinarie da lui sostenute per la conservazione della cosa, non cagionate da sua colpa (art. 748 c.c.). Il donatario da parte sua è obbligato per i deterioramenti che, per sua colpa, hanno diminuito il valore dell’immobile. La collazione dei beni mobili si fa soltanto per imputazione, sulla base del valore che essi avevano al tempo dell’apertura della successione. Se si tratta di cose delle quali non si può far uso senza consumarle, e il donatario le ha già consumate, si determina il valore che avrebbero avuto secondo le quotazioni correnti al tempo dell’apertura della successione. Le fasi della divisione. Nella divisione ereditaria il compito del perito è di redigere un progetto di divisione. La divisione ereditaria si svolge attraverso le seguenti fasi: 1) 2) 3) 4) 5)

individuazione degli aventi diritto; valutazione dei beni mobili e immobili, dei debiti e dei crediti; riunione fittizia, per la formazione dell’asse ereditario; formazione delle quote di diritto; formazione delle quote di fatto.

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ESTIMO

5.7.3 Quote di diritto. Successione legittima. Nel caso di successione legittima tutto il patrimonio sarà assegnato ai legittimari secondo l’ordine (v. tabella 5.8) e le quote (v. tabella 5.9) stabiliti per legge. Gli eredi di grado superiore escludono quelli di grado inferiore. Per esempio in presenza dei figli non ereditato i genitori e i fratelli del de cuius e viceversa. Tabella 5.8 Grado Primo Secondo Terzo

Ordine di successione

Parentela col defunto Discendenti (figli legittimi e naturali). Coniuge. Ascendenti (genitori) e collaterali (fratelli, sorelle e i loro discendenti) Tutti gli altri parenti fino al sesto grado

Il coniuge superstite eredita assieme ai parenti di primo e secondo grado ed esclude i parenti di terzo grado. Al coniuge, anche quando concorra con altri chiamati alla successione, sono riservati i diritti di abitazione sulla casa adibita a residenza familiare e di uso sui mobili che la corredano, se di proprietà del defunto o comuni. In caso di separazione giudiziaria il coniuge non ha diritto all’eredità quando il giudice gli ha attribuito pienamente la colpa della separazione stessa. Il coniuge cui è stata addebitata la separazione ha diritto soltanto ad un assegno vitalizio se al momento dell’apertura della successione godeva degli alimenti a carico del coniuge deceduto. In caso di separazione consensuale il coniuge mantiene tutti i diritti alla successione. In caso di divorzio il coniuge perde ogni diritto alla successione. Tabella 5.9

Quote di eredità nella successione legittima

Grado di parentela col “de cuius” Quote di eredità Coniuge solo tutto Figli in parti uguali Coniuge e 1/2 figlio unico 1/2 Coniuge e 1/3 più figli 2/3 Coniuge e 2/3 ascendenti legittimi 1/3 Coniuge, 2/3 ascendenti legittimi e 1/4 fratelli e sorelle 1/12 Coniuge e 2/3 fratelli e sorelle 1/3 Ascendenti e collaterali (fratelli e sorelle) (*) in parti uguali Solo ascendenti in parti uguali Solo collaterali in parti uguali Altri parenti entro il 6° grado in parti uguali (*) In ogni caso la quota dei genitori o anche di uno di essi non può essere inferiore alla metà. Se vi sono fratelli unilaterali (con solo un genitore in comune) la loro quota è ridotta alla metà di quelli germani o dei genitori (art. 571 c.c.).

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Successione testamentaria. In caso di successione testamentaria una parte del patrimonio (quota disponibile) potrà essere assegnata dal testatore liberamente ad altri soggetti, mentre la parte restante (quota di riserva) dovrà essere obbligatoriamente assegnata ai legittimari (v. tabella 5.10). La quota di diritto spettante a un erede legittimo potrà oscillare da un minimo pari alla quota di riserva e un massimo pari alla stessa quota di riserva più la quota disponibile. In caso contrario si dovrà procedere a una successione necessaria. Tabella 5.10

Quote di eredità nella successione testamentaria

Grado di parentela col “de cuius”

Quota di riserva

Quota disponibile

Coniuge solo

1/2

1/2

Figlio unico

1/2

1/2

Più figli

2/3

1/3

Coniuge e figlio unico

1/3 1/3

1/3

Coniuge e più figli

1/4 1/2

1/4

Coniuge e ascendenti legittimi

1/2 1/4

1/4

Solo ascendenti legittimi

1/3

2/3

5.7.4 Quote di fatto. La formazione delle quote di fatto consiste nell’assegnare a ciascun erede una porzione dei diversi beni costituenti l’asse ereditario in proporzione alle quote di diritto. Le porzioni devono essere formate, previa stima dei beni, comprendendo una quantità di mobili, immobili e crediti di eguale natura e qualità, in proporzione all’entità di ciascuna quota (art. 727 c.c.). La stima deve essere fatta con riferimento alla data di apertura della successione. L’assegnazione delle porzioni eguali è fatta mediante estrazione a sorte. Per le porzioni diseguali si procede mediante attribuzione (art. 729 c.c.). L’ineguaglianza in natura nelle quote ereditarie si compensa con conguagli in danaro (art. 728 c.c.). Quando il testatore ha stabilito particolari norme per formare le porzioni, queste norme sono vincolanti per gli eredi (art. 733 c.c.). Se nell’eredità vi sono beni immobili non comodamente divisibili (per esempio un appartamento) e la divisione dell’intera sostanza non può effettuarsi senza il loro frazionamento, essi devono preferibilmente essere compresi per intero nella porzione di uno o più dei coeredi aventi diritto alla quota maggiore, con addebito dell’eccedenza. Se nessuno dei coeredi è a ciò disposto, si fa luogo alla vendita all’incanto (art. 720 c.c.). Va poi evitato, per quanto possibile, il frazionamento di fondi rustici oltre la minima unità colturale (art. 846 c.c.).

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ESTIMO

Il coerede che vuole alienare a un estraneo la sua quota o parte di essa deve notificare la proposta di alienazione, indicandone il prezzo, agli altri coeredi, i quali hanno diritto di prelazione (art. 732 c.c.). Annullamento e rescissione della divisione. La divisione può essere annullata quando è l’effetto di violenza o di dolo. L’azione si prescrive in cinque anni dal giorno in cui è cessata la violenza o in cui il dolo è stato scoperto (art. 761 c.c.). La divisione può essere rescissa quando taluno dei coeredi prova di essere stato leso oltre il quarto. L’azione si prescrive in due anni dalla divisione (art. 763 c.c.). 5.7.5 Dichiarazione di successione. La dichiarazione di successione deve essere presentata, utilizzando l’apposito modello 4, entro sei mesi dal decesso solo quando tra i beni da ereditare vi siano degli immobili. Sono obbligati alla dichiarazione gli aventi diritto all’eredità (eredi o legatari) dopo l’autoliquidazione delle relative imposte. La dichiarazione contiene le generalità del deceduto, degli eredi o dei legatari e la descrizione degli immobili. Il modello 4 deve essere presentato: – in originale per l’ufficio locale dell’Agenzia delle entrate del luogo dell’ultima residenza del defunto; – una copia a tutti i Comuni in cui si trovano gli immobili (ai fini ICI); – una copia a tutti gli Uffici del territorio (catasto) in cui sono censiti gli immobili. Alla dichiarazione si allegano: – il certificato di morte (o autocertificazione); – il certificato di stato di famiglia del de cuius e degli eredi o legatari (o autocertificazione); – il certificato storico di stato di famiglia del de cuius e degli eredi o legatari; – le visure o i certificati catastali degli immobili; – certificato di destinazione urbanistica degli eventuali terreni; – il prospetto per l’autoliquidazione delle imposte ipotecaria, catastale e di bollo; – il modello F23 relativo al versamento delle imposte suddette. In funzione del tipo di successione si allegano inoltre: – l’eventuale testamento (originale o copia autenticata); – il verbale dell’eventuale rinuncia all’eredità di uno o più chiamati alla successione; – eventuale dichiarazione sostitutiva per la richiesta di agevolazione fiscale per la prima casa. L’Agenzia delle entrate che ha ricevuto la dichiarazione deve richiedere la trascrizione degli immobili alla Conservatoria dei registri immobiliari utilizzando l’apposita procedura automatizzata, con acquisizione per via telematica dei dati catastali. La procedura si conclude con il rilascio del “certificato di eseguita dichiarazione e di pagamento d’imposta” (modello 240). La trascrizione viene pertanto eseguita dall’ufficio; non può essere richiesta direttamente dall’erede. Entro i 30 giorni successivi alla presentazione della dichiarazione si deve presentare la domanda di volture presso l’ufficio dell’Agenzia del territorio.

6 6.1

ESTIMO AMBIENTALE Criteri di stima dei beni ambientali

6.1.1 Valore d’uso sociale. Il valore d’uso sociale è l’aspetto economico usato per la stima dei beni ambientali ed è definito in funzione del valore dei servizi resi dal bene collettivo alla società. Le procedure di valutazione del valore d’uso sociale hanno tutte lo scopo di misurare le utilità fruibili dalla collettività da una determinata risorsa ambientale; essendo però l’utilità un concetto astratto della teoria economica, le tecniche operative dell’estimo mirano a quantificare queste utilità utilizzando scale di misura in cui il parametro monetario non è sempre significativo. 6.1.2 Caratteristiche economiche dei beni pubblici. I beni ambientali costituiscono una particolare categoria di beni economici che fa parte di una categoria più vasta, quella dei beni pubblici. I beni pubblici sono caratterizzati dal fatto che: – spesso non esiste un mercato visibile; – non sono stabiliti diritti di proprietà. Tra i beni ambientali possiamo citare le acque, l’aria, gli ecosistemi, le specie vegetali ed animali tipiche di una certa zona, i parchi e le riserve naturali ecc. Questi beni non possono essere di proprietà privata e la loro natura pubblica è sovente sancita dalla legge. Proprietà dei beni pubblici.

Riguardo alle possibilità di fruizione si distinguono:

– beni esauribili: hanno le caratteristiche dei beni privati, se sono consumati da un individuo non possono esserlo da un altro. Un esempio è la selvaggina che, catturata da un cacciatore, non può essere preda di nessun altro; – beni non esauribili: si tratta di beni che possono essere consumati contemporaneamente da soggetti diversi (“non rivalità”). Un’altra proprietà dei beni pubblici, che ritroviamo nei beni ambientali, è quella definita come “non esclusione” e consiste nel fatto che non esiste un meccanismo per cui il consumo possa essere razionato o controllato (per definizione, i beni pubblici possono essere usati da tutti). I beni pubblici, a differenza dei beni privati, sono caratterizzati da una scarsa rivalità e da una scarsa escludibilità. Le esternalità. L’esternalità è la variazione di utilità, positiva o negativa, apportata ai beni pubblici in seguito agli effetti esterni di un’azione individuale di produzione o di consumo. Per esempio la riconversione di una zona industriale urbana mediante la realizzazione di edifici residenziali dotati di un certo pregio architettonico, con ampie aree verdi e adeguati parcheggi, può determinare esternalità positive: migliora l’aspetto del paesaggio urbano, aumenta il valore delle aree e dei fabbricati circostanti ecc. Nell’ambito dei beni ambientali è però più frequente il caso di produzione di esterna-

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lità negative, configurabili come inquinamento sotto diverse forme (inquinamento dell’aria, dell’acqua, del suolo). Quando ciò avviene si ha una diminuzione del valore del bene ambientale interessato. 6.1.3 Metodologie estimative dei beni ambientali. Nelle valutazioni preventive delle possibili modificazioni che un progetto potrà arrecare ai beni ambientali, possiamo individuare approcci basati su analisi: – monetarie, come l’analisi costi-benefici (ACB); – non monetarie, come nella valutazione di impatto ambientale (VIA); – sia monetarie sia non monetarie, adottando entrambe le procedure (analisi multicriteri). 6.1.4 Metodi monetari. Tra i metodi diretti il più diffuso e studiato è la disponibilità a pagare (o valutazione contingente) delle persone per poter fruire di un certo bene ambientale oppure per ripristinare una situazione alterata da un danno; in altri casi si perviene invece a quantificare la disponibilità ad accettare una certa somma di denaro per sopportare una diminuzione della qualità ambientale o quale risarcimento per compensare la perdita del bene. La valutazione contingente viene svolta attraverso rilevazioni dirette, fatte mediante questionari o interviste in cui si chiede se il soggetto intervistato è disposto a pagare (o ad accettare) una certa somma per usufruire (o come risarcimento) di un bene di cui non esiste il mercato o tale mercato risulta non rappresentativo. Se la risposta è negativa, si aumenta il valore (o lo si diminuisce, a seconda delle situazioni) fino a quando l’intervistato non considera raggiunto il livello massimo di moneta che è disposto a pagare, o il livello minimo di moneta che è disposto ad accettare. I metodi indiretti si basano sul tentativo di trovare relazioni di vario genere (funzionali, di surrogazione, di complementarità) tra i valori dei beni da stimare e quelli di altri beni. Lo scopo è quello di superare l’assenza di un mercato ma, al contrario dei metodi diretti, non ne viene simulata l’attivazione, vengono invece ricercati beni spia in grado di evidenziare le funzioni di utilità dei consumatori. Tra i metodi indiretti il costo di viaggio è stato utilizzato spesso per valutare l’utilità di un’area avente funzione ricreativa quale un bosco, un parco ecc. In generale si tratta di esaminare un campione di visitatori e, sulla base di questionari o interviste, valutare i costi sostenuti per compiere l’escursione nell’area interessata. Sulla base di tali costi si viene a conoscere indirettamente la disponibilità a pagare per fruire del bene ambientale in questione. Il metodo dei prezzi edonici o impliciti consiste nel rinvenire un mercato in cui siano implicite le valutazioni dei fattori che danno origine alle esternalità (positive o negative). Il metodo è stato elaborato tipicamente per l’analisi delle influenze ambientali sul mercato delle abitazioni di zone circoscritte. Conoscendo tutti gli elementi che possono influire sul valore delle abitazioni, si ipotizza che le variazioni di prezzo non spiegate dai parametri normalmente considerati (dimensioni, rifiniture, servizi forniti, piano ecc.) dipendano dalle condizioni ambientali in cui si trovano le unità immobiliari.

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6.1.5 Metodi non monetari. I metodi di valutazione non monetari, al contrario di quelli monetari, traggono la loro ragione d’essere dalla constatazione che il metro monetario non sempre è in grado di esprimere il valore d’uso di un bene ambientale o le variazioni di tale valore. La forma più evoluta tra i metodi non monetari è costituita dalla valutazione di impatto ambientale (di cui si tratterà più avanti) che ha lo scopo di comprendere gli aspetti di cui l’analisi economica non è in grado di tener conto. 6.1.6 Metodi descrittivi. Le metodologie descrittive si basano sullo studio di carte di vario tipo. Il punto di partenza della rappresentazione cartografica è costituito dalla cartografia di base: carte topografiche, carte dell’Istituto geografico militare, mappe catastali ecc. Le carte tematiche rappresentano graficamente una o più caratteristiche del territorio. Le caratteristiche possono essere di tipo naturale o legate all’attività antropica. La rappresentazione avviene con la zonizzazione effettuata con colorazioni, retini o altro. Le carte tematiche rappresentano una o comunque poche caratteristiche del territorio e costituiscono quindi la fase analitica del processo di descrizione. Si pone pertanto successivamente il problema di trarre una sintesi delle caratteristiche studiate. Il metodo più seguito per ricavare carte di sintesi è quello della sovrapposizione delle mappe (overlay mapping). Si potranno così ottenere carte che graficamente, con gradazioni di colore, esprimono la sintesi delle singole mappe che sono state sovrapposte.

6.2

ANALISI COSTI BENEFICI

6.2.1 Finalità e caratteristiche dell’ACB. Per l’analisi costi-benefici si possono identificare due grandi categorie di soggetti economici: – l’operatore privato cui l’obiettivo è costituito dalla massimizzazione del profitto; – l’operatore pubblico, il cui obiettivo è la massimizzazione del benessere sociale (somma di tutte le utilità individuali). Se l’investimento è privato l’analisi costi-benefici assume i caratteri di un’analisi finanziaria: vengono cioè valutati i flussi monetari che nel corso degli anni sono causati dall’investimento (positivi per quanto riguarda i ricavi; negativi per ciò che concerne i costi). Se invece la valutazione riguarda un investimento pubblico, allora si è soliti parlare di analisi economica: ciò sta a significare che non si valutano i flussi finanziari, ma i costi e i benefici in senso lato, relativi a tutta la collettività. In tale situazione si cerca di valutare in termini monetari tutti gli svantaggi (costi) e tutti i vantaggi (benefici) che l’investimento arreca alla popolazione interessata. L’analisi economica risulta quindi, generalmente, più articolata e complessa dell’analisi finanziaria. L’ACB si avvale delle metodologie monetarie viste in precedenza. Si devono tuttavia affrontare in pratica alcune importanti problematiche dovute principalmente al

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fatto che, dal punto di vista sociale, le spese e i ricavi previsti dal progetto in esame non rispecchiano gli effettivi costi e benefici e ciò per due motivi: – i prezzi reali che si utilizzano normalmente nelle analisi finanziarie rispecchiano il punto di vista di un singolo operatore, normalmente privato; occorre allora modificare i prezzi reali e trasformarli nei cosiddetti prezzi ombra che rappresentano i prezzi in grado di rappresentare al meglio il punto di vista della collettività; – esistono costi e benefici esterni (esternalità) alla logica dell’operatore privato che devono essere tenuti in considerazione 6.2.2 Determinazione dei costi. I costi possono essere espliciti e impliciti. Con questi termini si intendono rispettivamente i costi effettivamente sostenuti con un esborso monetario e quelli che, pur non essendo determinati da un pagamento effettuato, sono individuabili come costi in quanto hanno comportato l’utilizzo di risorse interne all’azienda. Per esempio il noleggio di una macchina costituisce un costo esplicito, mentre l’utilizzo di macchine aziendali è un costo implicito. Tuttavia nell’ACB il concetto di costo deve essere considerato in un’ottica diversa da quella tradizionale (spese da sostenere per produrre un bene), che consideri adeguatamente le rinunce sopportate in relazione ai possibili impieghi alternativi del capitale investito. Il costo così determinato, detto costo-opportunità, è pari al valore di mercato o di costo dei beni a cui si è dovuto rinunciare per usufruire di un determinato bene. 6.2.3 Prezzi ombra. Una delle regole pratiche che è spesso suggerita per la valutazione di un’ampia categoria di beni, quelli commercializzati internazionalmente, è di assumere come prezzo ombra il loro prezzo sul mercato mondiale. Generalmente sia per i costi che per i benefici i prezzi ombra differiscono da quelli di mercato, impiegati nelle analisi finanziarie, per le voci riguardanti i trasferimenti, quali ad esempio le imposte e gli interessi. Le imposte, sia dirette che indirette, non costituiscono un costo in quanto rimangono all’interno del sistema economico. In tal senso il costo del lavoro deve essere valutato al netto delle imposte dirette, mentre il prezzo dei materiali e il costo di esecuzione delle opere viene valutato al netto dell’IVA. Anche gli interessi sono considerati meri trasferimenti dagli operatori, pubblici o privati, ai settori finanziari: essi non costituiscono quindi un costo sociale. 6.2.4 Saggio di sconto. L’analisi costi-benefici valuta la convenienza a realizzare un investimento sulla base del confronto tra i benefici attualizzati e i costi attualizzati derivanti dal progetto; ciò significa che occorre accumulare all’attualità tutti i benefici e i costi che si presentano in momenti diversi nel tempo. Sorge quindi il problema dello sconto dei costi e dei benefici futuri. Il saggio sociale di preferenza temporale esprime le condizioni alle quali gli individui sono disposti a privarsi della disponibilità del denaro e di rinviarla nel futuro. Queste condizioni, espresse in pratica da un interesse, se sono riferite a un’intera società, esprimono la disponibilità a investire in opere pubbliche per avere benefici in tempi futuri.

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La scelta del saggio di sconto deve essere fatta sì sulla base del tasso corrente di remunerazione del capitale, ma anche tenendo presente che generalmente la società preferisce un investimento in grado di fornire benefici futuri anziché consumi presenti. Quindi il saggio di sconto avrà tendenzialmente valori inferiori a quelli del mercato dei capitali. Per quanto detto è facilmente intuibile che anche la determinazione del saggio costituisce una fase delicata e importante nel processo di valutazione ACB. 6.2.5 Criteri di giudizio. Valore attuale netto. Il VAN consiste nell’accettare un progetto se la somma dei suoi benefici (B) attualizzati, al netto dei costi (C) pure attualizzati, è maggiore di zero. n

Bi – C i VAN = ∑ --------------qi i=1

dove n è la durata economica in anni del progetto. E dovrà essere: VAN > 0 Saggio di rendimento interno. Consiste nel calcolare il tasso di sconto che eguaglia il valore dei costi e dei benefici attualizzati. Il saggio di rendimento interno può essere ricavato solo per tentativi e, una volta trovato, può essere confrontato con un tasso di sconto predeterminato: se il primo è maggiore del secondo il progetto viene accettato.

In pratica il SRI è quel saggio per cui si abbia un VAN uguale a zero: n



i=1

Bi – C i --------------=0 qi

L’uso del SRI deve essere fatto con cautela. Infatti l’equazione da cui si deve calcolare il SRI è sensibile alla vita economica del progetto e può esagerare la desiderabilità di progetti a vita breve. Inoltre se i benefici sono lontani nel tempo, questi vengono penalizzati molto più che non quelli distribuiti più uniformemente nel tempo. Si può quindi concludere che un solo criterio di valutazione di un investimento è insufficiente per poter dare un giudizio completo. È bene quindi affiancare diversi metodi. 6.3

VALUTAZIONE DI IMPATTO AMBIENTALE

6.3.1 Normativa. La normativa per la tutela dell’ambiente è attualmente costituita in Italia dal Dlgs n. 152 del 3 aprile 2006 (Codice dell’ambiente) che rappresenta di fatto il testo unico sulla materia. Il decreto prevede: – la valutazione ambientale strategica (VAS) come recepimento della direttiva 2001/ 42/CE; – la valutazione di impatto ambientale (VIA) come recepimento della direttiva 85/ 337/CEE;

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– l’autorizzazione ambientale integrata (Integrated Pollution Prevention and Control, IPPC) come recepimento della direttiva 96/61/CE. Valutazione ambientale strategica. Riguarda l’impatto sull’ambiente conseguente all’attuazione di un determinato piano territoriale o programma di settore. Sono sottoposti alla VAS: A) i piani e i programmi che presentino entrambi i requisiti seguenti: – concernano i settori agricolo, forestale, della pesca, energetico, industriale, dei trasporti, della gestione dei rifiuti e delle acque, delle telecomunicazioni, turistico, della pianificazione territoriale o della destinazione dei suoli; – contengano la realizzazione di opere ed interventi i cui progetti sono sottoposti a valutazione di impatto ambientale in base alla normativa vigente. B) i piani e i programmi concernenti i siti designati come zone di protezione speciale per la conservazione degli uccelli selvatici e quelli classificati come siti di importanza comunitaria per la protezione degli habitat naturali e della flora e della fauna selvatica. Valutazione di impatto ambientale. È richiesta per le decisioni relative alla realizzazione di progetti che hanno effetti potenzialmente negativi sull’ambiente ed ha le seguenti finalità: a) proteggere la salute e migliorare la qualità della vita umana, provvedere al mantenimento della varietà delle specie e conservare la capacità di riproduzione dell’ecosistema, garantire l’uso plurimo delle risorse naturali, dei beni pubblici destinati alla fruizione collettiva e assicurare lo sviluppo sostenibile; b) valutare gli effetti diretti ed indiretti sull’uomo, sulla fauna, sulla flora, sul suolo, sulle acque di superficie e sotterranee, sull’aria, sul clima, sul paesaggio e sull’interazione tra detti fattori, sui beni materiali e sul patrimonio culturale ed ambientale; c) evidenziare le ragioni della scelta fra le alternative proposte dal committente; d) garantire lo scambio di informazioni e la consultazione tra il soggetto proponente e l’autorità competente; e) siano garantite l’informazione e la partecipazione del pubblico al procedimento; f) semplificare e razionalizzare le valutazioni e gli atti autorizzativi in materia ambientale. Sono sottoposti alla VIA i progetti indicati nell’ elenco A e nell’elenco B dell’allegato III al Dlgs n. 152/2006. In sostanza, l’elenco A ( v. sotto) comprende progetti per i quali la VIA è sempre necessaria, l’ elenco B riguarda invece i progetti che ricadono all’interno di aree naturali protette (così definite dalla legge n. 394/1991). Allegato III al Dlgs n. 152/2006 Elenco A (sintesi) – Progetti sottoposti a VIA 1. 2. 3. 4. 5.

Raffinerie di petrolio greggio. Centrali termiche e nucleari. Impianti per il ritrattamento di combustibili nucleari. Acciaierie, impianti destinati a ricavare metalli grezzi non ferrosi da minerali. Impianti per l’estrazione di amianto, nonché per il trattamento e la trasformazione dell’amianto e dei prodotti contenenti amianto.

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6. Impianti chimici. 7. Costruzione di tronchi ferroviari per il traffico a grande distanza, di aeroporti con piste di decollo e di atterraggio lunghe almeno 2.100 m, di autostrade e vie di rapida comunicazione, di nuove strade a quattro o più corsie. 8. Vie navigabili e porti di navigazione interna, porti marittimi commerciali, porti turistici e da diporto. 9. Impianti di smaltimento e recupero di rifiuti e discariche. 10. Sistemi di estrazione o di ricarica artificiale delle acque freatiche. 11. Opere per il trasferimento di risorse idriche tra bacini imbriferi. 12. Opere per l’utilizzo non energetico di acque superficiali, comprese quelle termali e minerali. 13. Impianti di trattamento delle acque reflue con una capacità superiore a 100.000 abitanti equivalenti. 14. Estrazione in mare di petrolio e gas naturale a fini commerciali, attività di coltivazione degli idrocarburi e delle risorse geotermiche sulla terraferma. 15. Dighe e altri impianti destinati a trattenere le acque o ad accumularle in modo durevole. 16. Gasdotti, oleodotti o conduttore per prodotti chimici di diametro superiore a 800 mm e di lunghezza superiore a 40 km. 17. Impianti per l’allevamento intensivo di pollame o di suini con più di 85.000 posti per polli da ingrasso, 60.000 posti per galline, 3.000 posti per suini da produzione (di oltre 30 kg) o 900 posti per scrofe. 18. Impianti industriali destinati alla fabbricazione di pasta di carta a partire dal legno, di carta e cartoni con capacità di produzione superiore a 200 tonnellate al giorno, alla concia del cuoio e del pellame. 19. Cave, attività minerarie a cielo aperto e torbiere, attività di coltivazione di minerali solidi. 20. Costruzione elettrodotti aerei esterni per il trasporto di energia elettrica con tensione nominale superiore a 100 kV con tracciato di lunghezza superiore a 10 km. 21. Impianti per lo stoccaggio di prodotti petroliferi, petrolchimici e chimici pericolosi con capacità complessiva superiore a 40.000 m 3, per lo stoccaggio di gas combustibili in serbatoi sotterranei con una capacità complessiva superiore a 80.000 m 3. 22. Recupero di suoli dal mare per una superficie che superi i 200 ha. La VAS e la VIA possono essere di competenza statale e di competenza regionale o provinciale. Autorizzazione ambientale integrata. Istituita col Dlgs 18 febbraio 2005, n. 59 , deve essere richiesta per le attività industriali, previste nell’allegato I al decreto legislativo, che sono potenzialmente causa di inquinamento. 6.3.2 Procedura per la valutazione d’impatto ambientale. Il committente o proponente l’opera o l’intervento deve inoltrare all’autorità competente apposita domanda allegando il progetto, lo studio di impatto ambientale e la sintesi non tecnica. Della procedura di valutazione di impatto ambientale deve essere data adeguata pubblicità nei modi e luoghi previsti dalla legge in modo da consentire la partecipazione dei soggetti interessati (cittadini e pubbliche amministrazioni), fornendo elementi conoscitivi e valutativi, alla formulazione del giudizio di compatibilità ambientale.

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Lo studio di impatto ambientale (SIA) è la parte tecnico-scientifica della procedura di VIA. Consiste in un confronto tra le condizioni ambientali che saranno in essere dopo l’esecuzione del progetto di cui si chiede l’autorizzazione e le condizioni ambientali che, alla stessa epoca, si sarebbero realizzate qualora il progetto non fosse stato eseguito. Deve essere redatto secondo le indicazioni del seguente allegato V al Dlgs n. 152/2006. Allegato V al Dlgs n. 152/2006 Informazioni da inserire nello studio di impatto ambientale 1. Descrizione del progetto, comprese in particolare: – una descrizione delle caratteristiche fisiche dell’insieme del progetto e delle esigenze di utilizzazione del suolo durante le fasi di costruzione e di funzionamento; – una descrizione delle principali caratteristiche dei processi produttivi, con l’indicazione della natura e delle quantità dei materiali impiegati; – la descrizione della tecnica prescelta, con riferimento alle migliori tecnologie disponibili a costi non eccessivi, e delle altre tecniche previste per prevenire le emissioni degli impianti e per ridurre l’utilizzo delle risorse naturali, confrontando le tecniche prescelte con le migliori tecnologie disponibili; – una valutazione del tipo e della quantità dei residui e delle emissioni previsti (inquinamento dell’acqua, dell’aria e del suolo, rumore, vibrazioni, luce, calore, radiazione ecc.) risultanti dall’attività del progetto proposto; – le relazioni tra il progetto e gli strumenti di programmazione e di pianificazione vigenti. 2. Illustrazione delle principali soluzioni alternative prese in esame , con indicazione dei motivi principali della scelta compiuta dal committente o proponente, tenendo conto dell’impatto sull’ambiente, nonché del rapporto costi-benefici. 3. Analisi della qualità ambientale con riferimento alle componenti dell’ambiente potenzialmente soggette ad un impatto importante del progetto proposto, con particolare riferimento alla popolazione, alla fauna e alla flora, al suolo, all’acqua, all’aria, ai fattori climatici, ai beni materiali, compreso il patrimonio architettonico e archeologico, al paesaggio e all’interazione tra questi fattori. 4. Descrizione dei probabili effetti rilevanti sull’ambiente , positivi e negativi, dell’opera o intervento progettato, sia in fase di realizzazione che di esercizio: – dovuti all’esistenza del progetto; – dovuti all’utilizzazione delle risorse naturali; – dovuti all’emissione di inquinanti, alla creazione di sostanze nocive e allo smaltimento dei rifiuti; e la menzione da parte del committente dei metodi di previsione utilizzati per valutare gli effetti sull’ambiente. 5. Una descrizione delle misure previste per evitare, ridurre e se possibile compensare rilevanti effetti negativi del progetto sull’ambiente . 6. Un riassunto non tecnico delle informazioni trasmesse sulla base dei punti precedenti. 7. Un sommario delle eventuali difficoltà (lacune tecniche o mancanza di conoscenze) incontrate dal committente nella raccolta dei dati richiesti. Dopo la descrizione delle componenti ambientali preesistenti si provvederà a identificare, quantificare e valutare gli impatti . La realizzazione di un progetto può determinare impatti sull’ambiente di diverso tipo: – positivi o negativi;

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a lungo o a breve termine (durata); di bassa o elevata intensità; reversibili o irreversibili; diretti o indiretti; locali, regionali, nazionali o sovranazionali; strategici o non strategici. L’identificazione degli impatti potenziali utilizza i seguenti strumenti: le liste di controllo, i grafi e le matrici.

6.3.3 Liste di controllo. Le liste di controllo (o checklists) sono il mezzo più semplice per un primo riconoscimento degli impatti. La loro funzione è semplicemente segnaletica ed enumerativa e fornisce un promemoria per una selezione iniziale. Sono stati elaborati vari tipi di checklists: – semplici, elenchi senza informazioni ulteriori, previsioni ecc.; – descrittive, con istruzioni per la misurazione e previsione o con criteri per elaborare e interpretare i vari parametri; – con scale di misurazione, esiste una scala di misura entro cui inserire ogni impatto previsto; – ponderate, si attribuiscono dei pesi agli impatti misurati come sopra; – con classificazione, si classificano le alternative a disposizione degli impatti misurati come sopra. Le checklists peccano solitamente di genericità e astrattezza. Un altro aspetto negativo è determinato dalla loro staticità, non sono in grado cioè di descrivere dinamiche temporali e di tipo causa-effetto. 6.3.4 Grafi. I grafi (o networks) evidenziano dinamicamente gli impatti. Consentono infatti di identificare e visualizzare le relazioni tra le azioni proposte e i possibili effetti ambientali collegandoli tra di loro con frecce o linee che indicano la sequenza degli eventi (v figura 6.1). L’efficacia illustrativa e riassuntiva dei grafi è limitata da alcuni lati negativi, tra cui si ricordano: – – – –

la difficoltà di sottolineare gli impatti maggiori da quelli meno importanti; la non sempre comprensibile relazione di causa-effetto riportata; la difficoltà di un confronto tra le diverse varianti progettuali; la poca efficacia per interventi molto complessi.

È bene anche sottolineare la natura prettamente qualitativa della rappresentazione, che deve quindi avvalersi di altri elementi per integrarne le informazioni. 6.3.5 Matrici di identificazione degli impatti. L’uso più semplice di una matrice consiste nel costruire una lista di controllo bidimensionale, cioè una tabella a doppia entrata in cui un asse della tabella descrive le azioni del progetto mentre l’altro elenca le componenti ambientali interessate. L’incrocio tra ciascuna riga e ciascuna colonna individua una casella in cui segnare la presenza o meno di un potenziale impatto, da verificare e studiare dettagliatamente. Si parla in questo caso di matrice di identificazione degli impatti (v. figura 6.2).

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Fig. 6.1 Schema di un grafo.

6.3.6 Misura degli impatti. Riprendendo lo strumento delle matrici, possiamo introdurre la fase di misura degli impatti considerando che se, al posto di segnalare semplicemente la presenza di un impatto potenziale all’interno delle caselle delle matrici si inseriscono le valutazioni degli stessi, si ottiene la matrice di valutazione degli impatti. Essa costituisce uno strumento di sintesi nel quale sono contenuti i risultati delle valutazioni dell’impatto che ciascuna azione provoca su ciascuna componente ambientale. Dobbiamo però analizzare più approfonditamente i contenuti delle caselle della matrice di valutazione. Consideriamo ad esempio la matrice di Leopold, dal nome dello studioso che l’ha introdotta negli studi di VIA. In una casella della matrice (v. figura 6.3), dopo averla barrata in fase di identificazione degli impatti, vengono riportati due numeri: la grandezza dell’impatto (G) e l’importanza dell’impatto (I). Il primo esprime il risultato della valutazione sulla specifica componente ambientale, il secondo evidenzia quanto quella casella sia rilevante nel contesto generale della valutazione. Possiamo dire cioè che l’importanza assegnata all’impatto è un modo per pesare la misura fatta e metterla in relazione con tutte le alternative. Limitandoci ad approfondire il problema della grandezza, si può rilevare che una matrice di valutazione, perché possa essere letta ed interpretata in modo immediato, deve contenere misure degli impatti espresse in modo tale da spiegare, con pochi numeri, situazioni ambientali complesse. Occorrono cioè delle misurazioni che riassumano le condizioni delle componenti ambientali interessate. Si parla in questi casi di indicatore, elemento chiave della fase di valutazione e sul quale occorre soffermarsi per conoscerne le caratteristiche e le funzioni all’interno della valutazione di impatto ambientale. 6.3.7 Indicatori ambientali. Gli indicatori possono essere definiti come valorispia che, mediante la rilevazione di fenomeni misurabili o giudicabili (mediante attribuzione di un voto), sostituiscano e spieghino la complessità del comparto ambientale e di questo individuino la qualità. Se pensiamo per esempio all’impatto sulla qualità delle acque di un fiume dovuto alla previsione di realizzare un impianto industriale, possiamo ricercare quegli indicatori che diano una valutazione sintetica, ma fedele,

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Fig. 6.2 Matrice di identificazione o di misurazione degli impatti.

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delle modificazioni indotte sulla qualità ambientale. Così indicatori di impatto potranno essere il pH, il BOD5, il COD, la concentrazione di colibatteri e qualsiasi altra misura in grado di descrivere la qualità dell’acqua e la sua variazione. Un indicatore è quindi un valore misurato di un’osservazione. Può essere rappresentato da un singolo parametro oppure da una trasformazione matematica di una serie di parametri aggregati, in modo da fornire una descrizione semplificata di una variabile ambientale (da cui il nome di “descrittore”). Può essere altresì rappresentato dalla semplice descrizione di un particolare fenomeno. A questo proposito vediamo di esaminare quanti e quali tipi di indicatori possiamo conoscere o utilizzare. Poiché un indicatore è una “descrizione” di un fenomeno, di una realtà o di una situazione, è evidente che praticamente qualsiasi cosa può essere utilizzata come indicatore, ma è altrettanto evidente che occorre dare un certo “ordine”, ovvero classificare i possibili indicatori a seconda delle loro caratteristiche o del loro utilizzo. La distinzione più importante che possiamo fare è tra gli indicatori di tipo qualitativo e di tipo quantitativo, in pratica tra i cosiddetti indicatori “descrittivi” e gli indicatori “numerici”. Indicatori descrittivi. Gli indicatori di tipo descrittivo sono tali in quanto non rapportabili a una scala di misura, ma eventualmente confrontabili tra loro e suscettibili di un giudizio qualitativo (positivo-negativo; sufficiente-insufficiente). Questo tipo di indicatori è largamente utilizzato nella redazione di liste di controllo e nelle matrici d’impatto. Sono però caratterizzati da un’eccessiva prolissità nel caso di impatti e ambiti troppo vasti o complessi, soprattutto a causa di una certa difficoltà di lettura e interpretazione dei dati raccolti, che presuppongono una notevole conoscenza specifica del campo di indagine e che quindi potrebbero indurre a decisioni non sufficientemente ponderate da parte di decisori che non siano in possesso di una preparazione adeguata (politici e amministratori). Indicatori numerici. Sono caratterizzati dalla possibilità di essere espressi tramite un valore quantitativo, ovvero da un dato che può essere il frutto di una precisa rilevazione (concentrazione di SO2 nell’atmosfera), di un calcolo matematico o statistico (media delle concentrazioni in un dato periodo) o ancora di una stima. Si tratta quindi di indicatori generalmente più oggettivi che forniscono una descrizione più sintetica e

Fig. 6.3 Casella di una matrice per la misurazione degli impatti.

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permettono l’aggregazione di più dati in un indice globale rappresentativo del fenomeno. Questo tipo di indicatori è condizionato da tutti i problemi relativi alle stime e alle elaborazioni statistiche, cioè la perdita di informazioni e la possibile distorsione dei dati per errori di applicazione e/o di calcolo. Sono però i più interessanti per quanto riguarda la parte strettamente “valutativa” e decisionale delle indagini ambientali, in quanto permettono il raggiungimento di un risultato il più possibile obiettivo, sintetico e di immediata lettura. Indicatori principali e secondari. Un altro ordine di classificazione degli indicatori può essere fatto in base alla loro importanza nel descrivere un particolare fenomeno (impatto). In questo caso si partirà da un indicatore “principale” o descrittore, generalmente non quantificabile (per esempio “inquinamento dell’atmosfera”), che sarà “spiegato” attraverso indicatori secondari, quantificabili e di vario ordine (concentrazione di SO2, di NOx, di polveri ecc.). Questo sistema di classificazione trova un ottimo impiego pratico qualora si utilizzino delle ponderazioni (delle quali si parlerà in seguito), le quali porterebbero a pericolose distorsioni qualora non fosse specificata la reciproca importanza dei dati considerati. 6.3.8 Proprietà degli indicatori. Abbiamo definito un indicatore “un valore misurato di un’osservazione”, ma abbiamo anche visto che in realtà esistono indicatori che non possono assolutamente essere rappresentati da una misura quantitativa. Esistono invece dei dati che non rappresentano un indicatore, anche se sono perfettamente quantificabili. Occorre infatti che il valore misurato abbia determinate caratteristiche per essere considerato un indicatore. Possiamo individuare alcuni importanti criteri che deve possedere il valore misurato per essere definito un indicatore, e precisamente i seguenti. 1) Indipendenza dalla dimensione del campione: se l’indicatore è costituito, per esempio, dal numero di volte che il parametro supera una certa soglia, allora le differenti dimensioni (ampiezze) del campione possono essere ingannevoli. 2) Robustezza: l’indicatore non deve essere impropriamente influenzato da pochi valori estremi, soprattutto se i trends sono importanti (a eccezione di quando sono importanti le alte concentrazioni, come nell’inquinamento atmosferico). 3) Precisione e accuratezza: l’accuratezza implica che l’indicatore non sia distorto, mentre la precisione misura la variabilità della stima fatta. 4) Praticabilità (accessibilità): un indicatore può essere desiderabile ma non praticabile per le attuali possibilità. 5) Rilevanza: l’indicatore deve caratterizzare sufficientemente la situazione. 6.3.9 Limiti delle valutazioni non monetarie. Anche le valutazioni non monetarie, come le stime in genere, non sono esenti da difficoltà di ordine pratico. Si citano in particolare le seguenti. – Alcuni impatti hanno effetto contemporaneamente su più aspetti ambientali in modo sinergico, per cui risulta difficile scorporare i singoli effetti introdotti nella procedura di valutazione. – In alcuni casi la relazione tra una particolare emissione e l’ambiente non è definibile.

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– La “pesatura” con indici o punteggi risulta sovente estremamente soggettiva e costituisce una sorta di valutazione monetaria. 6.3.10 Confronto tra le alternative progettuali. L’utilizzo degli indicatori, oltre ad assumere una notevole importanza nella fase di misurazione degli impatti fisici, diventa indispensabile per procedere all’aggregazione degli impatti per arrivare a una valutazione complessiva e aggregata di ciascuna alternativa, consentendo in tal modo il confronto tra le alternative stesse. Questa fase, pur avvalendosi dei risultati ottenuti dallo studio di impatto ambientale, contiene alcune assunzioni di tipo soggettivo in quanto il confronto tra impatti diversi, su componenti ambientali diverse, richiede necessariamente delle valutazioni che dipendono da considerazioni non tecniche. Per chiarire meglio questo aspetto consideriamo due progetti alternativi relativi all’insediamento di una cava. Il primo progetto provoca dei danni alla falda freatica ma rispetta la qualità del paesaggio; il secondo provoca effetti opposti, cioè non causa danni rilevanti alla falda ma deturpa il paesaggio. È chiaro che stabilire quale progetto causi il minore impatto ambientale significa stabilire se è più importante proteggere la falda o il paesaggio. Ciò vuol dire anche definire se l’opinione pubblica è più sensibile al problema estetico del paesaggio o alla salvaguardia degli usi cui sono soggette le acque di falda. In ogni caso il problema, come detto, non è più tecnico, ma essenzialmente politico, nel senso che la scelta non dipende più dai risultati della valutazione. Questa può dire di quanto peggiora la qualità del paesaggio e quella delle falde; può anche dire quali saranno gli scenari complessivi dell’ambiente a seguito della realizzazione di un’alternativa rispetto all’altra, ma il problema della scelta dell’alternativa progettuale diventa un problema di scelte pubbliche, innestando quindi la tematica della valutazione di impatto ambientale su un filone di ricerca assai vasto e che coinvolge tutte le regole che stanno alla base della convivenza civile.

7

ESTIMO CATASTALE 7.1

CATASTO ITALIANO

7.1.1 Generalità. Il catasto è l’inventario dei beni immobili esistenti nel territorio nazionale e ha finalità fiscali e civili. È suddiviso in due sezioni: terreni e fabbricati. Gli scopi fiscali consistono essenzialmente nel calcolo e nell’attribuzione della rendita imponibile. Il catasto fa parte di una struttura amministrativa a livello nazionale denominata Agenzia del territorio (AT) con sede centrale a Roma ed è articolata a livello locale in direzioni regionali, uffici provinciali (ex uffici tecnici erariali, UTE) e poli catastali. Le direzioni regionali hanno funzioni di coordinamento tra la sede centrale e le sedi provinciali. Gli uffici provinciali si occupano dei servizi operativi e dei rapporti coi Comuni. Ai poli catastali, decentrati a livello comunale sono delegate le funzioni operative degli uffici provinciali (in particolare le visure). Il polo catastale può comprendere un solo Comune o un gruppo di Comuni di piccola dimensione. L’Agenzia del territorio, oltre alle funzioni catastali, si occupa di servizi geocartografici di competenza dello Stato, della gestione dell’Osservatorio del mercato immobiliare (OMI), di servizi estimativi, di riscossione tributaria e di altro ancora. 7.1.2 Caratteristiche del catasto. Il catasto italiano ha le seguenti caratteristiche: – è geometrico, in quanto si basa sulla misura (dei terreni o dei fabbricati); – è particellare, in quanto ha per oggetto porzioni omogenee di immobile (particelle di terreno o unità immobiliari urbane); – può essere a estimo indiretto, quando le rendite sono calcolate per qualità e classi su particelle o unità immobiliari tipo (terreni e fabbricati a destinazione ordinaria), o a estimo diretto, quando le rendite sono calcolate per ogni particella (fabbricati a destinazione speciale); – non è probatorio, in quanto non è attribuito un valore giuridico probatorio dei diritti reali. 7.1.3 Cenni storici. Il catasto italiano ha origine con l’unificazione dell’Italia, quando esistevano 24 catasti appartenenti a 9 compartimenti (Piemonte e Liguria, Lombardo-Veneto, ex Ducato di Parma e Piacenza, ex Ducato di Modena e Reggio, Toscana, ex Stato Pontificio, ex Stato Napoletano, Sicilia). Tra i primi interventi governativi, volti a unificare di fatto la nuova entità politica, vi fu l’esigenza di costituire un catasto unico (e quindi omogeneo) per tutto il territorio del Regno. Il primo intervento legislativo fu la legge del conguaglio provvisorio dell’imposta fondiaria del 1864, con lo scopo di ripartire il gettito fiscale previsto allora (110 milioni di lire) tra i nove compartimenti catastali. Il nuovo catasto dello Stato italiano fu istituito con la legge sulla perequazione dell’imposta fondiaria, n. 3682, del 1886 (nota anche come legge fondamentale o legge Messedaglia). Iniziarono quindi le operazioni di formazione di un catasto unico per tutto il territorio nazionale, geometrico e particellare. Le registrazioni dei terreni erano distinte da quelle dei fabbricati, nacquero quindi il Nuovo catasto terreni (NCT) e il Catasto edilizio urbano (CEU).

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ESTIMO

Le operazioni di formazione del catasto terreni si svolsero nell’arco di molti decenni, con le interruzioni di due guerre mondiali e con difficoltà di natura tecnica e burocratica. Le operazioni di accatastamento si sono così protratte fino al 1956 per il catasto terreni e fino al 1962 per il catasto fabbricati.

7.2

CATASTO TERRENI

7.2.1 Fasi del catasto. Le operazioni catastali sono state suddivise, dalla normativa originaria, in fasi temporali: – formazione, che è consistita nelle operazioni iniziali di rilievo e stima del territorio nazionale; – attivazione, per l’approntamento degli atti catastali definitivi (termina con la pubblicazione); – conservazione, che consiste nel tenere aggiornati gli atti definitivi. 7.2.2 Formazione. Le operazioni di formazione hanno per oggetto la particella, cioè “una porzione continua di terreno, situata in un medesimo Comune, appartenente al medesimo possessore e della medesima qualità e classe”. Le caratteristiche censuarie di una particella, da determinare con la fase di formazione, sono: la superficie, la qualità, la classe, il reddito dominicale, il reddito agrario, i simboli di deduzione. La formazione del catasto terreni è consistita pertanto nelle seguenti operazioni: – operazioni topografiche, per il rilievo delle particelle; – operazioni estimative, per l’attribuzione della qualità e classe e per il calcolo delle tariffe d’estimo. Le norme tecniche per la formazione del catasto sono contenute nelle seguenti leggi: – Testo unico sul nuovo catasto terreni, RD 8 ottobre 1931, n. 1572; – Regolamento, RD 12 ottobre 1933, n. 1539. 7.2.3 Operazioni topografiche. Le operazioni topografiche hanno lo scopo di rilevare planimetricamente le particelle e di rappresentarle su fogli di mappa. Ogni particella è contrassegnata da un numero di mappa. Le operazioni di rilievo sono precedute da una fase preliminare di ricognizione delle linee di confine tra i Comuni e tra le proprietà (delimitazione), con l’apposizione, quando necessario, di riferimenti fissi sul posto da riportare in mappa (terminazione). Tali operazioni si svolgono in presenza dei possessori e sono coadiuvate da persone esperte designate dai Comuni (indicatori catastali), che intervengono in merito a possibili disaccordi tra gli interessati. Di ogni particella deve essere calcolata la superficie in ettari. I fogli di mappa riportano anche la rete stradale, i fabbricati, la rete idrica, i confini amministrativi e le servitù prediali. La rappresentazione è solo planimetrica (mancano curve di livello o punti quotati). I fogli sono numerati con numeri arabi e hanno dimensione di 70 × 100 cm. La scala di rappresentazione è 1:2000 ma, se la dimensione delle particelle è particolarmente ampia o ridotta, è possibile adottare rispettivamente le scale 1:4000 o 1:1000.

ESTIMO CATASTALE

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L’insieme dei fogli di mappa di un Comune forma il quadro d’unione in scala 1:25.000 o anche 1:20.000 e 1:10.000. Tramite il quadro d’unione è possibile risalire al foglio di mappa in cui si trova una determinata particella. Le mappe tradizionali sono basate sulla rappresentazione grafica delle particelle rilevate (mappe rilevate). Oggi, con l’informatizzazione, le particelle sono archiviate mediante le coordinate dei vertici “appoggiate” a punti fiduciali di coordinate note (mappa numerica). Si sta quindi assistendo al superamento del tradizionale catasto geometrico e alla formazione del catasto numerico. 7.2.4 Operazioni estimative. Le operazioni estimative hanno due finalità: – attribuire a ogni particella la qualità e la classe che le compete (classamento); – calcolare le rendite da applicare a ogni qualità e classe (tariffe d’estimo). Le fasi delle operazioni estimative sono le seguenti: suddivisione in zone, qualificazione, classificazione, classamento e calcolo delle tariffe. 1) Suddivisione in zone. Il territorio nazionale è stato suddiviso in 21 zone, ciascuna delle quali comprende un gruppo di province. Le zone sono state a loro volta suddivise in circoli censuari, in tutto circa 300. Ciascun circolo censuario comprende un gruppo di Comuni omogenei per caratteristiche topografiche, agrarie ed economiche. 2) Qualificazione. Consiste nel distinguere i terreni secondo tre tipi di qualità di coltura (v. tabella 7.1): – qualità di suolo, se è prevalente l’importanza del suolo; – qualità di soprassuolo, se è prevalente l’importanza del soprassuolo; – qualità mista, se non prevale né il suolo né il soprassuolo. Non sono comprese nella qualificazione le aree destinate a fabbricati urbani, strade, parchi, cave e miniere, fiumi, canali, laghi, spiagge, rocce nude ecc. I fabbricati rurali costituiscono, con le loro pertinenze (cortili, concimaie ecc.), una particella con attribuzione di rendita propria, ma esente da imposta (se necessari alle esigenze di coltivazione del fondo). 3) Classificazione. Consiste nel suddividere ogni qualità in tante classi quanti sono i gradi diversi di produttività. Le classi possono essere al massimo cinque; la prima è la migliore e il salto di produttività tra due classi contigue è del 20%. Per ogni Comune il perito catastale appronta, dopo un sopralluogo sul territorio in presenza di una commissione nominata dal Comune, un elenco in cui sono riportate tutte le qualità riscontrate e il numero di classi in cui ciascuna qualità è stata divisa (Prospetto di qualificazione e classificazione). Per ogni qualità e classe viene definita la particella tipo, che viene adeguatamente descritta. L’insieme delle particelle tipo costituisce il campionario alla base della successiva fase di classamento. 4) Classamento. È un’operazione “di campagna” mediante la quale viene attribuita a ogni particella la qualità e la classe che le compete. Il perito catastale incaricato del classamento assegnerà la qualità e la classe in base al confronto con le particelle tipo del campionario. L’attribuzione della qualità e della classe deve essere fatta con criteri di ordinarietà e di permanenza delle condizioni, escludendo quindi circostanze straordinarie e transitorie.

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ESTIMO

Tabella 7.1

Qualità del catasto terreni

Qualità

Descrizione

1) Seminativo

Terreno lavorato con l’aratro o con la zappa, senza distinzione di posizione, la cui coltivazione è avvicendata, o suscettibile di esserlo, a cereali o anche a legumi, a tuberi, a piante tessili, foraggiere e industriali.

2) Seminativo irriguo

Terreno come sopra, irrigato con acqua propria o di affitto, sia che nell’avvicendamento le coltivazioni richiedano necessariamente l’irrigazione come per esempio il riso, sia che l’irrigazione non sia indispensabile.

3) Seminativo arborato

Seminativo come al n. 1, in cui esistono viti o alberi allineati o sparsi, il cui prodotto costituisca un fattore notevole del reddito del fondo.

4) Seminativo arborato irriguo

Seminativo come sopra, cui si applichi l’irrigazione come al n. 2.

5) Prato

Terreno, comunque situato, che produce erba falciabile almeno una volta l’anno.

6) Prato irriguo

Terreno a prato perenne come sopra, che goda del beneficio di una regolare irrigazione o con acqua propria o con acqua di affitto.

7) Prato arborato

Terreno come sopra al n. 5 in cui esistano alberi come al n. 3.

8) Prato irriguo arborato

Terreno come sopra al n. 7, in cui si applichi l’irrigazione come al n. 6.

9) Prato a marcita

Terreno a prato perenne irrigato con acqua propria o di affitto, che fornisce almeno un taglio di erbe nell’autunno avanzato o alla fine dell’inverno.

10) Risaia stabile Terreno fornito di acqua di irrigazione propria o di affitto, coltivato esclusivamente a riso. 11) Pascolo

Terreno che produce erba utilizzabile come foraggio, la quale non si può economicamente falciare e si fa pascolare dal bestiame.

12) Pascolo arborato

Terreno come sopra al n. 11, in cui esistono alberi come ai n. 3 e 7.

13) Pascolo cespugliato

Terreno pascolativo, sparso di cespugli che limitano a ristrette zone la produzione dell’erba.

14) Giardino

Terreno destinato a scopo di delizia, a colture che richiedono speciali ripari o riscaldamento o, in generale, sottratto per qualsivoglia uso all’ordinaria coltivazione, in quanto non sia da considerarsi come accessorio dei fabbricati rurali.

15) Orto

Terreno coltivato a ortaggi per scopo commerciale.

16) Orto irriguo

Terreno come sopra al n. 15, che gode di una regolare irrigazione. (segue)

ESTIMO CATASTALE

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(continua) 17) Agrumeto

Terreno coltivato ad agrumi di ogni specie.

18)Vigneto

Terreno coltivato a viti allo scopo di ottenere, esclusivamente o principalmente, dal suolo il massimo raccolto di uva, attribuendosi agli altri prodotti un’importanza secondaria.

19) Frutteto

Terreno coltivato a piante da frutto esclusivamente o principalmente, attribuendosi agli altri prodotti un’importanza secondaria.

20) Oliveto

Terreno coltivato a olivi esclusivamente o principalmente, attribuendosi agli altri prodotti un’importanza secondaria.

21) Gelseto

Terreno coltivato a gelsi esclusivamente o principalmente, attribuendosi agli altri prodotti un’importanza secondaria.

22) Colture speciali di alcune parti d’Italia

Tutte le colture che non rientrano nelle rotazioni agrarie e che non possono essere assegnate ad altre qualità del presente quadro.

23) Castagneto da frutto

Terreno coltivato, esclusivamente o principalmente, a castagni da frutto, attribuendosi un’importanza secondaria agli altri prodotti.

24) Canneto

Terreno che produce canne destinate al servizio delle vigne o al commercio.

25) Bosco di alto fusto

Terreno occupato da alberi di alto fusto di ogni genere.

26) Bosco ceduo

Terreno occupato da alberi di ogni genere, che si tagliano a intervalli generalmente non maggiori di 15 anni, sia di ceppaia che di piante a capitozza.

27) Bosco misto

Bosco composto promiscuamente di piante ad alto fusto e di cedui.

28) Incolto produttivo

Qualunque terreno, non compreso nei precedenti titoli, che senza l’intervento della mano dell’uomo dia un prodotto valutabile anche minimo.

29) Ferrovia 30) Incolto sterile

Terreno assolutamente improduttivo.

5) Calcolo delle tariffe. Nel catasto terreni le tariffe sono le rendite per ettaro di superficie di ogni qualità (tipo di coltura) e classe (livello di produttività) con riferimento alla moneta corrente in una determinata epoca censuaria. Esistono due tipi di tariffe: di reddito dominicale e di reddito agrario. Il reddito dominicale (RD) è il reddito ordinario ritraibile dal proprietario, il reddito agrario (RA) è invece il reddito ordinario spettante a chi gestisce l’attività agricola sul fondo (l’imprenditore agricolo). Nota la tariffa è possibile calcolare la rendita catastale di una particella. Per esempio: – qualità seminativo irriguo, classe 2 a,

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ESTIMO

– superficie di 0.69.07 ha, – tariffa di RD di 82,00 €/ha. Reddito dominicale imponibile della particella: 82,00 €/ha × 0,6907 ha = 56,63 € 7.2.5 Modalità di calcolo delle tariffe d’estimo. All’interno di ogni circolo censuario viene scelto un Comune che comprenda le qualità di coltura predominanti e che possa servire come tipo per le operazioni estimative. All’interno del Comune tipo viene scelta un’azienda studio “reale e ordinaria”. Per le qualità di coltura eventualmente non presenti nel Comune tipo si ricorre a Comuni tipo sussidiari, dove si individuano aziende studio sussidiarie. L’azienda studio viene presa in considerazione, anche per le successive revisioni, per l’esecuzione di un bilancio estimativo avente lo scopo di determinare le tariffe delle qualità e classi in essa presenti. Per ogni azienda studio viene eseguito un bilancio estimativo con modalità standard utilizzando il Quaderno di stima, mod. 23 (mod. 26 per le qualità boschive). Tale modello è composto di 22 prospetti, ciascuno dei quali rappresenta una fase del bilancio (prodotti, spese varie, salari, interessi ecc.). Le tariffe calcolate nell’azienda studio sono applicate agli altri Comuni del circolo censuario dopo l’applicazione di punteggi comparativi (scale di merito e scale di collegamento). 7.2.6 Calcolo del reddito dominicale del reddito agrario. I redditi catastali devono essere determinati con riferimento a “sistemi di coltivazione ordinari e duraturi, secondo gli usi locali, praticati senza straordinaria diligenza o trascuratezza”. Il reddito dominicale (RD) è costituito dalla parte del reddito medio ordinario ritraibile dai terreni spettante al proprietario. Il calcolo avviene in due fasi: nella prima si detraggono dalla produzione lorda vendibile (Plv) le spese di produzione, ottenendo in tal modo il reddito padronale lordo (Rpl): Rpl = Plv – (Qagr + Sv + Sa + St + I) e quindi detraendo dal reddito padronale lordo le spese relative al capitale fondiario: RD = Rpl – Qfondiarie Il reddito dominicale è costituito dunque dal beneficio fondiario al lordo dei tributi: RD = Bf + Tr Il redddito agrario (RA) è la parte del reddito ordinario dei terreni imputabile al capitale di esercizio e al lavoro di organizzazione impiegati nell’esercizio delle attività agricole. È perciò costituito da: RA = I + Di dove I rappresenta gli interessi sul capitale agrario e Di la parte degli stipendi corrispondenti al lavoro direttivo (2,2% della Plv). 7.2.7 Deduzioni fuori tariffa. La deduzione fuori tariffa è una detrazione alla tariffa normale di reddito dominicale che viene riconosciuta per quei terreni soggetti a spe-

ESTIMO CATASTALE

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se particolari come opere permanenti di difesa, scolo e bonifica, irrigazione, servitù militari. Tali particelle sono contrassegnate da simboli di deduzione (A1, b2 ecc.). Detraendo la deduzione dalla tariffa principale si ottiene una tariffa derivata. Per esempio: – tariffa per prato irriguo di classe unica: € 90 – deduzione I1 di grado a per opere di bonifica “fiume …..”: € 10 Tariffa derivata: 90 – 10 = € 80 7.2.8 Revisioni. La revisione consiste nel ricalcolare gli estimi con riferimento ai prezzi correnti in un periodo recente preso come riferimento e con le eventuali modifiche procedurali stabilite dal Ministero delle finanze. Le revisioni sono indette con provvedimento legislativo. Al termine di ogni revisione le tariffe d’estimo e le relative deduzioni di reddito dominicale sono pubblicate nella Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana e saranno operative ai fini fiscali alla data fissata per legge. Le revisioni degli estimi già attuate sono le seguenti: – prima revisione del 1923, con riferimento ai prezzi medi del decennio 1904-1913 in lire oro (moneta legale dell’epoca), fissando l’epoca censuaria al 1° gennaio 1914; – seconda revisione del 1939 con riferimento ai prezzi e alle quantità medie e ordinarie dei prodotti e dei mezzi produttivi del triennio 1937-39, fissando l’epoca censuaria al 1° gennaio 1940; – terza revisione del 1979, con riferimento per l’acquisizione delle informazioni statistiche sui prezzi al biennio 1978-79, fissando l’epoca censuaria 1° gennaio 1980. È stata indetta, ma non è stata ancora pubblicata, la quarta revisione del 1990. L’epoca di riferimento per l’acquisizione delle informazioni statistiche è stabilita nel periodo 1988-89, fissando l’epoca censuaria al 1° gennaio 1990. 7.2.9 Pubblicazione. Al termine della fase di formazione i documenti catastali provvisori furono esposti al pubblico per 60 giorni. Gli interessati, cioè i possessori, poterono prenderne visione e segnalare eventualmente errori e omissioni. Attualmente la pubblicazione riguarda le nuove tariffe d’estimo, in seguito alle revisioni indette per legge. 7.2.10 Attivazione. Con la fase di attivazione si è provveduto alla correzione dei documenti catastali provvisori in seguito alle segnalazioni dei possessori e alle mutazioni avvenute durante la fase di pubblicazione e nell’approntare i documenti definitivi. I documenti o atti catastali hanno avuto nel tempo, sotto l’aspetto formale, una grande evoluzione, al punto che si è passati da un’archiviazione manuale dei dati a una elettronica. Gli atti di cui è composto ufficialmente il catasto sono i seguenti: – – – –

la mappa particellare; l’elenco e lo schedario delle particelle (ex tavola censuaria); il registro o schedario delle partite; la matricola o schedario dei possessori. L’aspetto cartaceo era un registro, una scheda o un tabulato.

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ESTIMO

Con l’avvento dell’informatizzazione degli archivi catastali i documenti tradizionali non sono più utilizzati, se non per quanto riguarda l’aspetto storico delle operazioni relative agli immobili. L’archivio catastale è quindi attualmente costituito: – dall’archivio elettronico dei dati censuari; – dalla mappa particellare. I dati contenuti nell’archivio elettronico sono resi noti al pubblico con le visure. L’archivio elettronico contiene le informazioni, collegate tra di loro, delle particelle, con le rispettive caratteristiche censuarie, e dei rispettivi intestati (o possessori). Uno o più intestati titolari degli stessi diritti su uno o più immobili formano una ditta catastale. La ditta può essere quindi individuale o collettiva. Per partita catastale si intende una ditta con l’elenco delle particelle corrispondenti intestate. Nel gergo catastale si definisce carico l’operazione di attribuzione di una particella ad una ditta e scarico l’operazione inversa. Ogni partita ha un numero. Nel catasto sono presenti delle partite speciali, numerate da 0 a 5: – partita 0, elenco numeri di mappa soppressi (utilizzabili per creare nuove particelle); – partite da 1 a 3, sono utilizzate per il catasto dei fabbricati; – partita 4, acque esenti da estimo; – partita 5, strade pubbliche. 7.2.11 Visura. La visura dei dati catastali si effettua presso gli sportelli degli Uffici provinciali dell’Agenzia del territorio o dei poli catastali decentrati in seguito al versamento dei relativi diritti. La richiesta di visura o di certificato catastale viene fatta usando l’apposito modello RC (richiesta certificato) e può riguardare: – la cartografia, a partire dalle mappe “storiche” fino a quelle del catasto numerico; – la banca dati censuaria, che può essere informatica (o meccanizzata) o cartacea (i vecchi atti in via di sostituzione); – gli atti di aggiornamento, come frazionamenti, tipi mappali, modelli 26 ecc. La visura degli atti meccanizzati può essere effettuata in base a tre tipi di ricerca: – per soggetto intestato (o cointestato), mediante i dati anagrafici (cognome, nome, codice fiscale ecc.); – per immobile (v. figura 7.1), mediante l’identificativo catastale (numero della particella nel catasto terreni o dell’unità immobiliare nel catasto fabbricati); – per partita, in base a un numero identificativo della ditta intestataria. Per ogni particella del catasto terreni sono stampati nella visura tutti i dati censuari: foglio, numero, superficie, qualità, classe, reddito dominicale e reddito agrario. In base al periodo di riferimento la visura può essere: – attuale, riferita alla situazione catastale corrente nel momento della visura; – storica, riferita a un periodo determinato (decennale, ventennale ecc. e comunque fino al momento dell’impianto del sistema meccanizzato). La visura degli atti cartacei riguarda le mappe catastali e le planimetrie delle unità immobiliari nel catasto fabbricati (solo da parte dei soggetti aventi diritto sugli immobili).

ESTIMO CATASTALE

Fig. 7.1 Visura per immobile degli atti informatizzati del catasto terreni.

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ESTIMO

7.2.12 Conservazione. La fase di conservazione consiste nel tenere aggiornati i documenti catastali in seguito alla variazioni che possono essere di due tipi: soggettive e oggettive. Le variazioni soggettive (o nell’intestazione o nel possesso) si verificano quando una particella, in seguito a compravendita, successione ereditaria, donazione, esproprio o sentenza dell’autorità giudiziaria cambia intestazione. La voltura si rende necessaria anche quando variano i diritti reali di godimento sugli immobili, comunemente nel caso di usufrutto e uso. La richiesta di voltura è a carico: – del notaio, in caso di compravendita o donazione; – dell’erede, in caso di successione ereditaria; – del soggetto a cui viene trasferito il diritto in seguito a sentenza. La denuncia di variazione deve essere effettuata inoltrando all’ufficio dell’Agenzia del territorio la domanda di volture, con il tradizionale modello cartaceo (modello 13 TP/A) o con la procedura informatica (v. figura 7.2). La domanda di volture non deve essere invece presentata per gli atti redatti dai notai per i quali è obbligatoria la trascrizione nei pubblici registri immobiliari. In questi casi la voltura viene effettuata automaticamente dagli studi notarili per via telematica. Con procedura informatica Voltura 1.0 la domanda di volture viene prodotta in formato PDF e quindi stampata (v. figura 7.3 e 7.4). Il modello cartaceo così ottenuto è costituto da un frontespizio, con i dati generali della voltura (dichiarante, causa della voltura ecc.) e da): – quadro A, per l’indicazione dei soggetti a cui i beni sono trasferiti; – quadro B, con indicazione delle particelle trasferite. La procedura Voltura 1.0, consente di presentare tre tipi di voltura: – di afflusso, in particolare per denunce di successione o ricongiungimento di usufrutto; – di preallineamento, per risolvere i casi di disallineamento della banca dati catastale dovuti all’assenza negli atti informatizzati di domande di voltura pregresse; – di recupero di voltura automatica, per risolvere i casi di documenti provenienti dalla voltura automatica che non hanno superato la fase di registrazione o per integrarne i dati. Le variazioni oggettive o nello stato e nel reddito di una particella si hanno quando: – avvengono modificazioni che portano a una variazione della qualità di coltura, con conseguente modificazione dei redditi dominicali e agrari; – aumenta o diminuisce la consistenza (frazionamento, fusione). Le variazioni oggettive sono definite dall’art. 43 del TU del NCT del 1931 come segue. In aumento – La revisione del classamento dei terreni migliorati per qualità di coltura o per classe. – Il passaggio di suolo pubblico in proprietà privata. – L’introduzione di terreni ancora non censiti. – La cessazione di vincoli forestali o delle servitù militari che abbiano dato luogo a diminuzione di estimo.

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Fig. 7.2 Schermata di Voltura 1.0.

– Il passaggio a carico dello Stato di spese gravanti sui possessori per la manutenzione di opere di difesa, scolo o bonifica. In diminuzione – La revisione del classamento dei terreni per i quali alla qualità di coltura iscritta in catasto corrisponda in realtà una qualità di minor reddito imponibile (per esempio, da vigneto a seminativo). – L’applicazione di nuovi vincoli forestali o di nuove servitù militari o l’aggravamento dei vincoli o delle servitù preesistenti in quanto producano un’effettiva diminuzione della rendita imponibile. – Il passaggio a carico dei possessori di spese prima gravanti sullo Stato per la manutenzione di opere di difesa, scolo o bonifica. – Il passaggio di un terreno dal catasto terreni al catasto dei fabbricati urbani in seguito all’edificazione. La denuncia di variazione di qualità di coltura, per esempio da seminativo a vigneto o viceversa, deve essere dichiarata entro il 31 gennaio dell’anno successivo a quello in cui la variazione è avvenuta su apposito modello 26. Il modello 26 è utilizzato anche in caso di demolizione totale di un fabbricato rurale. La denuncia è obbligatoria e, in caso di mancata dichiarazione di variazioni in aumento, sono previste pene pecuniarie. Una particolare variazione nello stato e nel reddito si verifica quando una particella viene edificata. In tal caso si dovrà presentare l’apposito modello 3 SPC.

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Fig. 7.3 Domanda di volture eseguita con Voltura 1.0 (frontespizio).

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Fig. 7.4 Domanda di volture eseguita con Voltura 1.0 (quadri A2, A1 e B2).

Verifiche ordinarie (lustrazioni). Il catasto esegue ogni cinque anni delle verifiche. La Provincia viene suddivisa in 5 gruppi di Comuni che, a turno, sono oggetto di verifica. Viene esposto al pubblico un manifesto mediante il quale si invitano i possessori a segnalare le variazioni. Queste verifiche sono gratuite. Possono essere richieste in ogni momento anche verifiche straordinarie a richiesta e a spese dell’interessato. 7.2.13 Nuove procedure informatiche di aggiornamento. Al fine di rendere sempre più efficiente il sistema catastale, soprattutto, per quanto riguarda i suoi scopi fiscali, si è proceduto da un lato a semplificare le procedure di aggiornamento, dall’altro ad automatizzarle con gli strumenti informatici. Il riordino delle procedure ha portato alla creazione di due modelli unici: – il modello unico informatico (MUI), redatto dai notai, per la dichiarazione degli atti relativi ai diritti reali sugli immobili; – il modello unico informatico catastale (MUIC), redatto da un professionista abilitato, per gli adempimenti di natura tecnica. I modelli unici sono usati per beni immobili iscritti sia nel catasto terreni sia nel catasto fabbricati. Il modello unico informatico. Il pubblico ufficiale (il notaio) che redige l’atto traslativo per il quale è obbligatoria la trascrizione nei pubblici registri immobiliari deve presentare il modello unico informatico utilizzando il software “UniMod Client” ed inviarlo telematicamente alle Agenzie competenti (Territorio ed Entrate). Con la presentazione del MUI gli apparati statali predisposti provvedono ad aggiornare i propri archivi elettronici per quanto riguarda: – l’anagrafe fiscale;

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ESTIMO

– la trascrizione, iscrizione e annotazione nei pubblici registri immobiliari (Conservatoria); – la voltura catastale, che avviene automaticamente (voltura automatica). Nei casi in cui la voltura non sia stata eseguita automaticamente (per gli atti non soggetti a trascrizione), la domanda di voltura può essere presentata su supporto cartaceo o con altre procedure informatiche. Il modello unico informatico catastale. Il modello unico informatico catastale (in fase di sperimentazione) consentirà prossimamente di redigere i seguenti atti di aggiornamento: – dichiarazioni delle unità immobiliari urbane di nuova costruzione; – dichiarazioni di variazioni nello stato dei beni; – gli atti di aggiornamento geometrico; – denunce di variazioni di coltura di particelle; – domande di voltura. 7.2.14 Aggiornamento della mappa catastale (v. la parte di topografia). Le operazioni che danno luogo a una variazione della mappa catastale devono essere dichiarati con la presentazione delle seguenti procedure: – tipo frazionamento; – tipo mappale, in seguito all’edificazione; – tipo particellare, nei rari casi in cui, nel documento che dà origine al trasferimento delle particelle, viene dichiarato che il trasferimento stesso ha luogo a misura e non a corpo. Può essere eseguito, con una sola procedura, il frazionamento con il tipo mappale. L’esecuzione degli elaborati tecnici deve eseguito da un tecnico iscritto all’Albo professionale. Le procedure per l’aggiornamento tecnico degli atti catastali sono oggi gestite informaticamente dal programma Pregeo. Il rilievo ha per oggetto le nuove linee dividenti (frazionamento) o il contorno del fabbricato (tipo mappale) e deve poggiare su punti fiduciali (PF), cioè su “punti di coordinate cartografiche analitiche o di coordinate cartografiche lette” forniti dall’Ufficio del territorio. Ogni richiesta di aggiornamento deve avviarsi con la presentazione dei seguenti elaborati tecnici e concludersi con l’approvazione di rispondenza alle norme catastali. Modello 51. Contiene l’estratto di mappa, con le particelle richieste. A questo si accompagna l’elenco dei punti fiduciali da utilizzare per il rilievo, rilasciati con un documento denominato “Situazione dei punti fiduciali - Interrogazione per PF”. Altri documenti possono essere richiesti in funzione del tipo di atto di aggiornamento da eseguire. Nel caso di un frazionamento si potrà richiedere la “Prenotazione particelle” e cioè i numeri di mappa definitivi da assegnare alle particelle derivate dal frazionamento. Sul modello 51 il professionista esegue graficamente il frazionamento e/o la planimetria del nuovo fabbricato. Modello 51 FTP, “Dimostrazione di frazionamento”, in cui dovrà risultare che la somma delle superfici delle particelle derivate dal frazionamento corrisponde alla superficie della particella originaria.

ESTIMO CATASTALE

G-167

Elaborato grafico dello schema del rilievo, redatto in scala opportuna (preferibilmente in scala 1:500) e corredato di eventuali ulteriori sviluppi esplicativi, serve per una completa interpretazione delle operazioni di rilievo. In questo elaborato devono essere rappresentati i collegamenti fra i punti generatori del rilievo e fra questi e i punti fiduciali. I collegamenti dai punti generatori del rilievo ai punti di dettaglio non devono essere rappresentati. Elaborato grafico dell’oggetto del rilievo, con i riferimenti alle letture strumentali eseguite. Non deve necessariamente contenere i punti fiduciali utilizzabili per l’inquadramento del tipo. Libretto delle misure. Nel libretto delle misure devono essere indicate tutte le rilevazioni eseguite direttamente sul terreno, comprese quelle calcolate per mezzo di artifici consentiti. Relazione tecnica, dove si motivano le eventuali difficoltà che hanno determinato l’impossibilità di soddisfare integralmente le disposizioni impartite dall’Ufficio (per esempio: impossibilità di osservazione di un punto fiduciale; artifici utilizzati per la determinazione di osservazioni indirette del rilievo; impossibilità di rilievo dell’intero contorno dell’oggetto perché non materializzato ecc.). Modello 3/SPC, “Denuncia di cambiamento” deve essere presentato solo in caso di esecuzione di un tipo mappale, per la denuncia di cambiamento nello stato e nel reddito delle particelle edificate, che dal catasto terreni (destinazione agricola) passano al catasto fabbricati. Con la versione 9 di Pregeo la procedura di aggiornamento della cartografia catastale e dei dati censuari è completamente informatizzata, con invio telematico. I modelli cartacei 51 modif., 51 FTP e 3 SPC sono soppressi. L’estratto di mappa, il libretto delle misure, i modelli censuari ecc. sono stampati all’occorrenza direttamente con Pregeo. 7.3

CATASTO FABBRICATI

7.3.1 Dall’unità d’Italia al catasto attuale. La legislazione italiana sul catasto fabbricati ha inizio nel 1871 (RD 5 giugno 1871, n. 267, “Regolamento per la formazione del catasto dei fabbricati”), con la quale si era provveduto a istituire un catasto basato sulle denunce dei possessori e sull’individuazione descrittiva dei fabbricati. Con la legge fondamentale del 1886 venne istituito il Catasto edilizio urbano (CEU) che divenne, in seguito alla riforma del RDL n. 652/1939, il Nuovo catasto edilizio urbano (NCEU). Lo scopo del nuovo catasto è di “accertare le proprietà immobiliari urbane e determinarne la rendita” mediante: – il rilievo geometrico dei fabbricati; – la determinazione del reddito ordinario per classi e tariffe per gli immobili a destinazione ordinaria e la rendita catastale per stima diretta degli immobili a destinazione speciale e particolare (operazioni estimative). Recentemente, con la legge n. 133/1994, è stato istituito il Catasto dei fabbricati (CdF), che comprende nel preesistente catasto urbano anche i fabbricati rurali. 7.3.2 Formazione del Nuovo catasto edilizio urbano. costituito di particelle edilizie e unità immobiliari.

Il catasto dei fabbricati è

G-168

ESTIMO

La particella edilizia comprende l’area coperta dal fabbricato e dalle sue eventuali attinenze scoperte. L’unità immobiliare (UI) è invece definita come “una porzione di fabbricato, o un fabbricato, o un insieme di fabbricati ovvero un’area che nello stato in cui si trova e secondo l’uso locale, presenta potenzialità di autonomia funzionale e reddituale”. L’unità immobiliare è pertanto la base dell’accertamento estimativo ed equivale al concetto di particella nel catasto terreni. Nella maggior parte dei casi una sola particella edificata comprende più unità immobiliari. I comuni fabbricati condominiali sono composti da molte unità immobiliari: abitazioni e box, ma anche negozi ed uffici. Nella definizione di unità immobiliare sono esclusi i seguenti manufatti edilizi: – – – – – –

i fabbricati di superficie inferiore a 8 m 2; le serre per coltivazioni sul suolo naturale; le vasche di accumulo dell’acqua per fini agricoli o allevamenti ittici; i fabbricati privi di copertura; tettoie, porcili, pollai, casotti, concimaie ecc.; manufatti precari non stabilmente infissi al suolo.

Le operazioni di formazione del nuovo catasto edilizio urbano consistono nell’accertare l’ubicazione, la consistenza e la rendita catastale delle unità immobiliari esistenti sul territorio nazionale, nonché i nominativi delle persone fisiche o giuridiche che hanno diritto di proprietà o diritti reali di godimento (pur in mancanza di valore probatorio). Le norme per la formazione del catasto edilizio urbano sono contenute: – nel vecchio regolamento, DPR 1° dicembre 1949, n. 1142, “Regolamento per la formazione del nuovo catasto edilizio urbano”; – nel nuovo regolamento, DPR 23 marzo 1998, n. 138, “Revisione generale delle tariffe d’estimo delle unità immobiliari urbane e dei relativi criteri”. Il catasto attuale è stato formato secondo i criteri del vecchio regolamento ancora in vigore, ma si sta già procedendo alla revisione del classamento secondo i criteri del nuovo regolamento. 7.3.3 Rilievo geometrico. Il rilievo geometrico ha come finalità la determinazione dell’ubicazione e della consistenza del fabbricato; la prima è determinata dalla mappa urbana, la seconda dalle planimetrie delle singole unità immobiliari. La mappa urbana è simile a quella del catasto terreni (a volte è la stessa) e rappresenta le particelle edilizie del territorio del Comune in fogli numerati. La scala normale di rappresentazione grafica è 1:1000, anche se a volte sono utilizzate altre scale (1:500 e 1:2000). I fogli sono riuniti in un quadro d’unione in scala adeguata (1:20.000, 1:25.000) (v. figura 7.5). La particella edilizia è rappresentata graficamente con una linea continua chiusa. L’area coperta dal fabbricato viene tratteggiata. Le parti del fabbricato interrate, sporgenti dall’area coperta, sono rappresentate con una linea punteggiata. Le parti del fabbricato interne all’area di sedime, ma non chiuse da muri (porticati, chiostri ecc.) e aperte al transito pubblico, sono indicate con una linea tratteggiata. Ogni particella edilizia è contraddistinta da un numero di mappa (o da una lettera maiuscola quando la particella corrisponde a un edificio pubblico). Ogni unità immobiliare è contraddistinta da un numero principale, della particella edilizia, e da un numero subalterno, proprio dell’unità immobiliare.

ESTIMO CATASTALE

G-169

Fig. 7.5 Mappa urbana.

– – – –

Le planimetrie rappresentano: la suddivisione dell’edificio in unità immobiliari: ciascuna unità immobiliare; le parti censibili comuni a più unità immobiliari; le parti non censibili comuni a più unità immobiliari.

7.3.4 Classamento del vecchio regolamento. Le operazioni estimative di formazione sono: – qualificazione; – classificazione; – classamento e accertamento; – determinazione delle tariffe per le categorie a destinazione ordinaria e calcolo delle rendite per le categorie a destinazione speciale. 1) Suddivisione in zone. Nella formazione del nuovo catasto edilizio urbano il territorio fu suddiviso in zone censuarie corrispondenti ai Comuni amministrativi (Comune censuario). I Comuni più grandi sono stati suddivisi in più zone censuarie. 2) Qualificazione. Consiste nel distinguere le varie tipologie di fabbricato in categorie. La categoria viene assegnata in base alla “normale destinazione funzionale” per l’unità immobiliare, tenuto conto dei “caratteri tipologici e costruttivi specifici e delle consuetudini locali”. Con il vecchio Regolamento del 1949 le categorie sono suddivise nell’ambito di tre tipologie e cinque gruppi (v. tabella 7.2):

G-170

ESTIMO

Tabella 7.2 Gruppo

Categoria

Le categorie del vecchio regolamento Definizione Immobili a destinazione ordinaria

A

A/1 A/2 A/3 A/4 A/5 A/6 A/7 A/8 A/9 A/10 A/11

Abitazioni di tipo signorile. Abitazioni di tipo civile. Abitazioni di tipo economico. Abitazioni di tipo popolare. Abitazioni di tipo ultrapopolare. Abitazioni di tipo rurale (abrogata). Abitazioni in villini. Abitazioni in ville. Castelli, palazzi con eminenti pregi artistici o storici. Uffici e studi privati. Abitazioni ed alloggi tipici dei luoghi.

B

B/1 B/2 B/3 B/4 B/5 B/6 B/7

Collegi e convitti,ricoveri, orfanotrofi, ospizi, conventi, seminari, caserme. Case di cura ed ospedali senza fine di lucro. Prigioni e riformatori. Uffici pubblici. Scuole, laboratori scientifici. Biblioteche, pinacoteche, musei, gallerie, accademie. Cappelle ed oratori non destinati all’esercizio pubblico dei culti.

C/1 C/2 C/3 C/4 C/5 C/6 C/7

Negozi e botteghe. Magazzini e locali di deposito. Fienili. Laboratori per arti e mestieri. Fabbricati e locali per esercizi sportivi (senza fine di lucro). Stabilimenti balneari e di acque curative (senza fine di lucro). Stalle, scuderie, rimesse, autorimesse, posti auto. Tettoie chiuse o aperte.

C

Immobili a destinazione speciale D

D/1 D/2 D/3 D/4 D/5 D/6 D/7

Opifici, autosilo se dotati di impianti di sollevamento. Alberghi e pensioni (con fine di lucro). Teatri, cinematografi, sale per concerti, discoteche e spettacoli simili (con fine di lucro). Case di cura e ospedali (con fine di lucro). Istituti di credito, cambio ed assicurazione (con fine di lucro). Fabbricati e locali per esercizi sportivi (con fine di lucro). Fabbricati costruiti o adattati per le speciali esigenze di un’attività industriale e non suscettibili di destinazione diversa senza radicali trasformazioni. (segue)

ESTIMO CATASTALE

D/8

D/9 D/10 D/11 D/12 E

E/1 E/2 E/3 E/4 E/5 E/6 E/7 E/8 E/9

G-171

Fabbricati costruiti o adattati per le speciali esigenze di un’attività commerciale e non suscettibili di destinazione diversa senza radicali trasformazioni. Autosilo dotato di rampe di accesso. Parcheggi a pagamento su aree private. Campeggi. Edifici galleggianti o sospesi assicurati a punti fissi del suolo; ponti privati soggetti a pedaggio. Fabbricati per funzioni produttive connesse ad attività agricola. Scuole private (nuova). Posti barca turistici, stabilimenti balneari (nuova). Immobili a destinazione particolare Stazioni per servizi di trasporto, terrestri, marittimi, ed aerei. Ponti comunali e provinciali soggetti a pedaggio. Costruzioni e fabbricati per speciali esigenze pubbliche (edicole ecc.). Recinti chiusi per speciali esigenze pubbliche (mercati ecc.). Fabbricati costituenti fortificazioni e loro dipendenze. Fari, semafori, torri per rendere d’uso pubblico l’orologio comunale. Fabbricati destinati all’esercizio pubblico dei culti. Fabbricati e costruzioni nei cimiteri, esclusi i colombari, i sepolcri e le tombe di famiglia. Edifici a destinazione particolare non compresi nelle categorie precedenti del gruppo E.

– immobili a destinazione ordinaria, gruppo A (abitazioni), gruppo B (alloggi collettivi) e gruppo C (negozi, magazzini, autorimesse ecc.); – immobili a destinazione speciale, gruppo D, a destinazione produttiva; – immobili a destinazione particolare, gruppo E, i fabbricati edificati per particolari esigenze. Il riconoscimento delle vecchie categorie deve essere tuttora effettuato all’interno della procedura DOCFA nella fase di accatastamento di un fabbricato(v. tabella 7.3). La consistenza catastale delle unità immobiliari urbane si misura con le seguenti unità di misura: – per le categorie del gruppo A: il vano utile; – per le categorie del gruppo B: il metro cubo; – per le categorie del gruppo C: il metro quadrato. Per vano utile si intende un locale a destinazione principale nell’unità immobiliare (camera, soggiorno ecc.) dotato di luce diretta e superficie minima di 8 m 2. Anche la cucina abitabile, se ha i requisiti citati, si calcola come un vano. Si considerano vani accessori quelli necessari al servizio o al disimpegno dei vani principali (bagni, dispense, ripostiglio, ingresso, corridoio e simili),nonché quelli che pur non essendo strettamente necessari all’utilizzazione dei vani principali ne integrano la funzione (soffitte, cantine e simili) e si computano: – per un terzo di vano utile se sono collegati direttamente ai vani principali (servizio diretto), – per un quarto di vano utile in caso diverso (servizio complementare).

G-172

ESTIMO

Tabella 7.3 Categoria

Descrizione delle categorie a uso abitazione Descrizione

A/1 (abitazioni signorili)

Unità immobiliari appartenenti a fabbricati ubicati in zone di pregio con caratteristiche costruttive, tecnologiche, di rifinitura e dotazione di impianti e servizi di livello superiore a quello standard dei fabbricati di tipo residenziale. Elevata superficie.

A/2 (abitazioni civili)

Unità immobiliari appartenenti a fabbricati con caratteristiche costruttive, tecnologiche, di rifiniture e dotazione di impianti e servizi di livello rispondente alle locali richieste di mercato per fabbricati di tipo residenziale.

A/3 (abitazioni economiche)

Unità immobiliari appartenenti a fabbricati con caratteristiche di economia sia per i materiali impiegati che per la rifinitura e con impianti tecnologici e servizi limitati, ma che comunque soddisfano i minimi standard attuali.

A/4 (abitazioni popolari)

Unità immobiliari appartenenti a fabbricati con caratteristiche costruttive e di rifiniture di modesto livello. Dotazione ordinariamente limitata agli impianti e servizi indispensabili.

A/5 (abitazioni ultrapopolari)

Unità immobiliari appartenenti a fabbricati ordinariamente di non recente edificazione (e non oggetto di ristrutturazione) con caratteristiche costruttive e di rifiniture vetuste. Insufficiente dotazione di impianti e servizi rispetto ai minimi standard attuali.

A/7 (abitazioni in villino)

Per villino deve intendersi un fabbricato, anche se suddiviso in più unità immobiliari, avente caratteristiche tipologiche e costruttive tipiche (del villino), nonché aspetti tecnologici e di rifinitura propri di un fabbricato di tipo civile e dotato, per tutte o parte delle unità immobiliari, di aree cortilizie a giardino.

A/8 (abitazioni in villa)

Ville devono intendersi quegli immobili caratterizzati essenzialmente dalla presenza di parco e/o giardino, edificate di norma in zone destinate a tali costruzioni o in zone di pregio, con caratteristiche costruttive e di rifiniture di livello superiore all'ordinario. Ampia consistenza e dotazione di impianti e servizi. Possono anche identificare immobili aventi rilevanti caratteri tipologici ed architettonici in relazione all'epoca di costruzione.

Si computano per più di un vano utile i vani principali che abbiano superficie maggiore di quella massima stabilita per ciascuna categoria e classe (vani ragguagliati). Se per esempio la superficie netta calpestabile massima di una categoria è 27 m 2 e la superficie di un vano è 35 m 2, il numero dei vani è 35 : 27 = 1,3. Il numero complessivo dei vani può essere aumentato fino a un massimo del 10% per tenere conto delle utilità comuni (cortile, giardino ecc.) o di utilità esclusive (terrazzi, giardino ecc.). Analogamente si potrà diminuire fino a un massimo del 10% il numero dei vani se la superficie media dei vani è molto bassa. La somma complessiva del numero dei vani deve essere arrotondata al mezzo vano.

ESTIMO CATASTALE

G-173

3) Classificazione. La classificazione consiste nel “suddividere ogni categoria in tante classi quanti sono i gradi diversi delle rispettive capacità di reddito”. Il numero delle classi non è definito a priori dalla normativa, ma durante la fase di formazione in funzione delle caratteristiche della zona censuaria. La prima classe è la peggiore, la classe n-esima è la migliore. Per ciascuna zona censuaria viene compilato un Quadro di qualificazione e classificazione che deve indicare le categorie riscontrate e il numero delle classi in cui ciascuna categoria è stata divisa. 4) Classamento. Consiste nell’attribuire a ogni unità immobiliare a destinazione ordinaria la categoria e la classe di competenza con riferimento ai Quadri di qualificazione e classificazione e a ogni unità immobiliare a destinazione speciale la sola categoria. 7.3.5

Classamento del nuovo regolamento

1) Suddivisione in zone. Con il DPR n. 138/1998 si è proceduto alla definizione di un nuovo concetto di zona censuaria, come una “porzione omogenea del territorio provinciale, che può comprendere un solo Comune o porzione del medesimo o gruppi di Comuni aventi simili caratteristiche ambientali e socioeconomiche”. Le zone censuarie sono ulteriormente suddivise in microzone, che rappresentano una “porzione del territorio comunale o di più Comuni o un Comune intero che presenta omogeneità per quanto riguarda posizione, caratteri urbanistici, socioeconomici, storico-ambientali, dotazione di servizi e infrastrutture urbane. In ciascuna microzona le unità immobiliari sono uniformi per caratteristiche tipologiche, epoca di costruzione e destinazione prevalente. Essa individua ambiti territoriali di mercato omogeneo sul piano dei redditi e dei valori”. Il compito di definire i confini delle microzone e i valori unitari (di compravendita e di locazione) è affidato ai Comuni. I valori minimi e massimi sono riferiti al 1998. Esempio In un piccolo Comune di montagna si sono individuate tre microzone: 1) tutta l’area di fondovalle sotto i 600 m s.l.m. (v. tabella 7.4); 2) frazione di Santa Margherita; 3) tutta l’area sopra i 600 m s.l.m. con esclusione della frazione di Santa Margherita. 2) Qualificazione. Le categorie del catasto fabbricati introdotte col nuovo regolamento sono suddivise in cinque gruppi contrassegnati dalle lettere R, P, T, V, Z, nell’ambito di due tipologie di fabbricati (v. tabella 7.5). Unità immobiliari a destinazione ordinaria: – gruppo R, edifici residenziali; – gruppo P, edifici pubblici; – gruppo T, edifici a destinazione terziaria. Unità immobiliari a destinazione speciale: – gruppo V, edifici pubblici speciali; – gruppo Z, edifici a destinazione produttiva. Queste categorie entreranno in vigore al termine della revisione catastale in corso.

G-174

ESTIMO

Tabella 7.4

Microzona 1 – Tutta l’area di fondovalle sotto i 600 m slm €/m2

Categoria R/1

R/2

R/4

T/1

T/2

T/7

Descrizione

Minimo

Massimo

Valore di mercato

125

250

Valore locativo

3,5

5

Abitazione in villa o villino: generalmente massimo 2 o 3 appartamenti per fabbricato; parco o ampio giardino, caratteristiche architettoniche o dotazioni di impianti al di sopra della normale casa di civile abitazione Valore di mercato Valore locativo

750 20

800 25

Garage o posti macchina come pertinenza dell'abitazione: Valore di mercato Valore locativo

300 8

350 10

Negozi: Valore di mercato Valore locativo

250 20

750 50

Magazzini, locali di deposito e laboratori artigianali: Valore di mercato Valore locativo

300 20

350 25

Uffici privati, studi e laboratori professionali: Valore di mercato Valore locativo

250 20

500 50

Abitazioni in fabbricati residenziali e promiscui: abitazione molto vecchia, non ristrutturata nemmeno parzialmente, generalmente ancora in pietra, quasi sprovvista di impianti (niente riscaldamento, servizi igienici quasi completamente assenti, oppure esterni o comuni ecc...):

Il parametro per la misurazione della consistenza delle nuove categorie è il metro quadrato di superficie catastale (v. tabella 7.6) . Le norme tecniche per il calcolo della superficie catastale sono definite nell’allegato C del DPR n. 138/1998 e corrispondono, in linea di massima, ai criteri di calcolo della superficie commerciale: – la superficie catastale comprende per intero le murature interne, quelle perimetrali (fino a un max di cm 50), oltre al 50% di quelle in comunione (fino a un max di cm 25), arrotondata al metro quadrato; – la superficie delle pertinenze e vani accessori, entra nel computo fino a un massimo della metà di quella dei vani principali per le categorie dei Gruppi R e P; – la superficie dei locali principali e loro accessori diretti o loro porzioni, aventi altezza interna inferiore a 1,50 m, non entra nel computo della consistenza catastale.

ESTIMO CATASTALE

Tabella 7.5

G-175

Le nuove categorie

Unità immobiliari a destinazione ordinaria Gruppo R - Unità immobiliari a destinazione abitativa di tipo privato e locali destinati a funzioni complementari R/1 R/2 R/3 R/4

Abitazioni in fabbricati residenziali e promiscui. Abitazioni in villino e in villa. Abitazioni tipiche dei luoghi. Posti auto coperti, posti auto scoperti su aree private, locali per rimesse di veicoli.

Gruppo P - Unità immobiliari a destinazione pubblica o di interesse collettivo P/1 Unità immobiliari per residenze collettive e simili. P/2 Unità immobiliari per funzioni sanitarie. P/3 Unità immobiliari per funzioni rieducative. P/4 Unità immobiliari per funzioni amministrative, scolastiche e simili. P/5 Unità immobiliari per funzioni culturali e simili. Gruppo T - Unità immobiliari a destinazione terziaria T/1 T/2 T/3 T/4 T/5 T/6 T/7

Negozi e locali assimilabili. Magazzini, locali da deposito e laboratori artigianali. Fabbricati e locali per esercizi sportivi. Pensioni. Autorimesse, autosilos e parcheggi a raso di tipo pubblico. Stalle, scuderie e simili. Uffici, studi e laboratori professionali.

Unità immobiliari a destinazione speciale Gruppo V - Unità immobiliari speciali per funzioni pubbliche o di interesse collettivo V/1 V/2 V/3 V/4 V/5 V/6 V/7

Stazioni per servizi di trasporto terrestri, marittimi, aerei ed impianti di risalita. Stabilimenti balneari e di acque curative. Fiere permanenti, recinti chiusi per mercati, posteggio bestiame e simili. Fabbricati destinati all'esercizio pubblico dei culti, cappelle ed oratori. Ospedali. Fabbricati, locali, aree attrezzate per esercizi sportivi e per divertimento, arene e parchi zoo. Unità immobiliari a destinazione pubblica o di interesse collettivo non censibili nelle categorie di gruppo P per la presenza di caratteristiche non ordinarie ovvero non riconducibili, per destinazione, alle altre categorie del gruppo V.

Gruppo Z - Unità immobiliari a destinazione terziaria, produttiva e diversa Z/1 Unità immobiliari per funzioni produttive. Z/2 Unità immobiliari per funzioni produttive connesse all'agricoltura. Z/3 Unità immobiliari per funzioni terziario-commerciali. Z/4 Unità immobiliari per funzioni terziario-direzionali. Z/5 Unità immobiliari per funzioni ricettive. Z/6 Unità immobiliari per funzioni culturali e per lo spettacolo. Z/7 Stazioni di servizio e per la distribuzione dei carburanti agli autoveicoli. Z/8 Posti barca compresi in porti turistici. Z/9 Edifici galleggianti o sospesi assicurati a punti fissi del suolo. Z/10 Unità immobiliari a destinazione residenziale o terziaria, non censibili nelle categorie dei gruppi R e T, per la presenza di caratteristiche non ordinarie, ovvero unità immobiliari non riconducibili, per destinazione alle altre categorie del gruppo Z.

T/1 T/2 T/2 T/3 V/5 T/4 R/4 T/5 T/6 T/2 Z/1-10

C/1 C/2 C/3 C/4 C/5 A/2-D/2 C/6 C/6 C/6 C/7 D/1-10

Abitazioni signorili Abitazioni civili Abitazioni economiche Abitazioni popolari Abitazioni ultrapopolari Abitazioni di tipo rurale Abitazioni in villette Abitazioni in villa Castelli ed edifici storici Uffici e studi professionali Abitazioni tipiche Residenze collettive Ospedali Prigioni e riformatori Uffici pubblici Scuole Musei e gallerie Cappelle private Depositi soli, derrate

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 100 100 100 100 50 100 100 0

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

50 0 50 0 0

50 50 50 50 50

50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

Collegati

25 0 25 0 0

25 25 25 25 25

25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

Non collegati

Locali accessori a servizio indiretto

(*) Da computare solo per la quota eccedente il quintuplo della superficie totale dell’unità.

E/1-9

R/1 R/1 R/1 R/1 R/1 R/3 R/2 R/2 P/5 T/7 R/3 P/1 P/2 P/3 P/4 P/4 P/5 V/4 T/2

Vecchie categorie

Negozi e botteghe Magazzini e depositi Laboratori Locali per esercizi sportivi Stabilimenti balneari Pensioni Boxes e posti auto Autorimesse, autosilos parcheggi pub. Stalle, scuderie e simili Tettoie Unità speciali a destinazione terziaria e produttiva prive di consistenza V/1-7 Unità speciali per funzioni pubbliche e di interesse collettivo prive di consistenza

Nuove categorie

A1 A2 A3 A/4 A/5 A/6 A/7 A/8 A/9 A/10 A/11 B/1 B/2 B/3 B/4 B/5 B/6 B/7 B/8

Destinazione

Locali principali

Oltre

Fino a 25 m2

Rendita con stima diretta

Rendita con stima diretta

10 0 10 0 0

10 10 10 10 10

5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 5 10 10 10 10 10 10

Oltre

Balconi e terrazze non a livello

30 10 15 30 10 15 30 10 15 30 10 15 30 10 15 30 10 15 30 10 15 30 10 15 10 10 10 10 10 10 30 10 15 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Rendita con stima diretta 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Rendita con stima diretta 10 10 10 0 0 0 10 10 10 0 0 0 0 0 0

Fino a 25 m2

Balconi e terrazze al piano

% di superficie

Calcolo della superficie catastale in metri quadrati Locali accessori a servizio diretto

Tabella 7.6

0 10 0 0 0

0 0 0 0 0

10 10 10 10 10 10 10 10 0 0 10 0 0 0 0 0 0

0 2 0 0 0

0 0 0 0 0

2 2 2 2 2 2 (*) 2 (*) 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0

Oltre Fino a sup. tot. sup. tot. unità unità

10 0 10 10 10

0 20 10 10 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Senza limite

Aree scoperte a uso esclusivo

G-176 ESTIMO

ESTIMO CATASTALE

G-177

3) Classificazione. La classe rappresenta il “livello di reddito ordinariamente ritraibile dall'unità immobiliare nell'ambito del mercato edilizio della microzona, in funzione della qualità urbana ed ambientale nonché delle caratteristiche edilizie dell’unità immobiliare e del fabbricato che la comprende”. Per qualità urbana si intende il livello delle infrastrutture e dei servizi. Per qualità ambientale si intende il livello di pregio o di degrado dei caratteri paesaggistici e naturalistici. L’Agenzia del territorio provvede alla definizione di procedure informatiche valutative, su base parametrica, per il classamento delle unità immobiliari a destinazione ordinaria. In queste procedure valutative la qualità urbana e ambientale e le caratteristiche edilizie sono espresse rispettivamente attraverso il fattore posizionale ed il fattore edilizio. Il fattore posizionale è il parametro rappresentativo delle caratteristiche della microzona nonché dello stato e della qualità dei luoghi circostanti il fabbricato (qualità urbana e ambientale). Il fattore edilizio è il parametro rappresentativo delle caratteristiche del fabbricato e dell’unità immobiltura e dotazione impiantistica, qualità e stato edilizio, pertinenze comuni ed esclusive, livello di piano (caratteristiche edilizie). 4) Classamento. Ai fini della concreta attribuzione del classamento gli Uffici: – identificano, con un’apposita scala di misura, il livello delle qualità urbane ed ambientali di ciascuna microzona; – definiscono le classi per ciascuna categoria a destinazione ordinaria di ogni microzona (tra quelle presenti nel quadro di classificazione della corrispondente zona censuaria); – attribuiscono a ciascuna unità immobiliare la categoria. All’atto dell’iscrizione in catasto di un nuovo fabbricato il classamento avviene con procedura informatica (programma DOCFA) ad opera del tecnico che presenta la dichiarazione. 7.3.6 Modalità di calcolo delle tariffe per gli immobili a destinazione ordinaria. Le tariffe o estimi catastali esprimono la rendita catastale per ogni categoria e classe, per unità di consistenza e con riferimento ai prezzi medi correnti nel periodo censuario fissato per legge. Le tariffe in vigore fino al 1991 erano determinate secondo i criteri del vecchio regolamento (DPR n. 1142/1949). È stata così lungamente attesa una revisione che aggiornasse le tariffe riferite al lontano triennio 1937-39. La legge 24 marzo 1993, n. 75, ha disposto che la revisione generale degli estimi delle unità immobiliari urbane in corso (istituita col DMF 18 marzo 1991) avvenga “sulla base di criteri che, al fine di determinare la redditività media ordinariamente ritraibile, facciano riferimento ai valori di mercato degli immobili e delle locazioni” (art. 2). Il calcolo delle tariffe avviene mediante lo studio di unità immobiliari tipo individuate per ogni categoria e classe presente nel Quadro di qualificazione e classificazione. La procedura per il calcolo delle tariffe si svolge dunque in due fasi: – la determinazione del reddito ordinariamente ritraibile dal canone di locazione, “con esclusione dei regimi locativi disciplinati per legge” (il vecchio equo canone); – la determinazione dei valori di mercato degli immobili, determinandone la redditività attraverso l’applicazione di saggi di rendimento ordinariamente rilevabili nel mercato edilizio locale per unità immobiliari analoghe. Le tariffe d’estimo sono ottenute dalla media dei “valori reddituali” così ottenuti: il reddito derivante dalla locazione e quello derivante dall’investimento immobiliare secondo criteri di mercato.

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ESTIMO

L’epoca censuaria di riferimento è il biennio 1996-1997. A) Determinazione del reddito ordinariamente ritraibile dal canone di locazione La determinazione del reddito derivante dalla locazione deve avvenire secondo le disposizioni dagli articoli da 14 a 26 del vecchio regolamento (n. 1142/1949). Per la determinazione della rendita catastale (Rc) il reddito lordo annuo del proprietario va depurato da tutte le spese e perdite eventuali, escluse soltanto quelle relative all’imposta sui fabbricati e ai contributi di ogni specie. La rendita catastale si ottiene perciò dalla seguente formula: Rc = Rlt – (Q + Svz + Amn + Sf/In) Pertanto risulta che la rendita imponibile catastale è costituita dal beneficio fondiario al lordo dei tributi: Rc = Bf + Tr Il reddito lordo totale (Rlt) è costituito da: – canone annuo di affitto ordinariamente ritraibile dall’unità immobiliare; – gli interessi sulle rate; – l’interesse sul deposito cauzionale (oggi non applicabile). Le spese a carico del proprietario sono le seguenti. – Quote (Q), cioè le spese di manutenzione straordinaria e di conservazione del capitale fondiario (reintegrazione, assicurazione). – Servizi (Svz), cioè spese sostenute dal proprietario per fornitura di acqua potabile, per il servizio di portineria, per l’illuminazione delle scale ecc. quando esse non vengano rimborsate dal locatario (come di solito avviene oggi). – Amministrazione (Amn), determinate in base alla relativa contabilità nel caso in cui la gestione dell’immobile sia affidata dal proprietario a terzi. Nell’ipotesi di gestione da parte del proprietario, tali spese si calcolano presuntivamente, con riferimento agli immobili della stessa categoria e classe la cui gestione sia affidata a terzi. – Sfitto e inesigibilità (Sf/In). La perdita relativa agli sfitti si determina tenendo presente l’ordinario periodo di tempo intercorrente fra locazioni successive, nonché la periodicità e la durata dello sfitto necessario per l’esecuzione di opere di manutenzione straordinaria. L’inesigibilità è dovuta alle rate di affitto dovute e non pagate. Le spese sopra indicate si determinano con riferimento a condizioni normali e si esprimono con una percentuale sul reddito lordo. In mancanza di dati espliciti, queste percentuali si determinano con apprezzamento sintetico, sulla base di dati raccolti per unità immobiliari analoghe. Esempio “Valori reddituali” stabiliti per la microzona: – canone ordinario di locazione, 50 €/m2 di superficie catastale; – valore di mercato, 1.400 €/m2. Il reddito lordo del proprietario (Rlt), considerato un pagamento del canone in rate mensili anticipate e un saggio di interesse commerciale del 3%, risulta: 50 12 + 1 Rit = ------ × ⎛ 12 + 0,03 × --------------⎞ = 50,81 €/m2 12 ⎝ 2 ⎠

ESTIMO CATASTALE

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Spese a carico del proprietario (% sul canone): – quote – servizi – amministrazione – sfitto e inesigibilità Totale

10% 1% 4% 3% 18%

Rc = 50,81 × (1 - 18%) = 41,67 €/m2 B) Determinazione del reddito ordinariamente ritraibile dall’investimento immobiliare Le modalità di calcolo di questo tipo di reddito sono quelle previste negli articoli da 27 a 29 del regolamento del 1949. Il reddito si determina applicando un saggio di rendimento al valore medio di mercato. Si ha così la formula: Rc = V × r dove: – V è il capitale fondiario ovvero il valore medio di mercato corrispondente alla categoria e alla classe individuata nella microzona, con riferimento all’epoca censuaria stabilita per legge (determinato sulla base dei prezzi correnti nell’epoca censuaria per la vendita di unità immobiliari analoghe); – r è il saggio di rendimento, al lordo dei tributi, da attribuire al capitale fondiario per determinare la rendita. In altri termini è il saggio che risulta attribuito dal mercato a investimenti edilizi aventi per oggetto unità immobiliari analoghe. Se per esempio si considera un saggio di rendimento lordo dell’investimento immobiliare del 2,5%, la rendita risulta: Rc = 1.400 × 2,5% = 35,00 €/m2 C) Calcolo delle tariffe La tariffa da applicare deriva dalla media aritmetica dei due tipi di rendita calcolati come sopra descritto: 41,67 + 35,00 Rc = -------------------------------- = 38,33€ 2 Le operazioni di revisione catastale si concludono con la pubblicazione dei prospetti delle tariffe, che contengono l’elenco delle categorie del Quadro di qualificazione e classificazione con, in più, le tariffe corrispondenti. A questo punto gli uffici provinciali dell’Agenzia del territorio indicono conferenze di servizi a livello di ogni singola zona censuaria alle quali sono invitati i Comuni interessati, con il compito di esprimere un parere in merito all’entità e ai criteri pratici di determinazione delle tariffe. Le tariffe sono poi definitivamente approvate dalle Commissioni censuarie provinciali. 7.3.7 Modalità di calcolo delle tariffe per gli immobili a destinazione speciale. Per le unità immobiliari urbane a destinazione speciale (gruppi V e Z) la revisione delle rendite catastali si effettua mediante definizione per ogni singola unità del “reddito ordinario ritraibile”, “al netto delle spese e al lordo delle imposte”. Si ha così una determinazione diretta degli estimi (non una determinazione per classi e tariffe). A tale scopo nella procedura di accatastamento automatica con DOCFA è richiesta una valutazione sommaria dell’immobile secondo l’aspetto economico del valore di ricostruzione, in base al quale, applicando un saggio di rendimento al lordo dei tributi, si ottiene la rendita catastale proposta. Si veda l’esempio che segue.

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ESTIMO

Esempio Si prende in esame un capannone industriale con le seguenti aree: – totale lorda: 1.000 m2; – coperta (escluse le tettoie): 500 m2; – passaggi e piazzali di manovra 795 m2; – a verde 205 m2. (1) Rif.

A1 F1 M1 M2 I

(2) Tipologia

Area Capannone Mista Asfalto Impianti

(3) (4) (5) Destinazione U.m. Consistenza Industriale Laboratorio Recinzione Cortile Gru a ponte

m2 m2 m m2

1.000 500 136 795

(6) (7) (8) (9) Valori a Vetustà Oneri Valore u. nuovo (%) (%) (€/u.m.) (€/u.m.) 100 125 100 40

0 20 20 20

15 15 15 15

115 115 92 36,8

(10) Valori (€) 115.000 57.500 12.512 29.256 18.000 232.268

I dati delle colonne (1), (2), (3), (5), (9) e (10) devono essere riportati in analoghe colonne nel quadro H del modello 2N redatto con procedura informatica DOCFA. I dati della colonna (6) sono desunti dal prezzario degli uffici dell’Agenzia del territorio, appositamente allestito, con epoca di riferimento il biennio 1988-89 (DMF 20 gennaio 1990). La rendita proposta si ottiene applicando al valore così determinato il saggio di rendimento lordo del 2%: € 232.268 × 2% = € 4.645 7.3.8 Attivazione. Con la pubblicazione vengono esposti al pubblico per trenta giorni gli atti catastali provvisori. I possessori possono presentare reclami e segnalare errori. La fase di pubblicazione riguarda oggi le nuove tariffe determinate in seguito alle revisioni. Con la fase di attivazione vengono approntati i documenti (o atti) catastali definitivi. Anche nel catasto edilizio, come nel catasto terreni, gli atti catastali sono ormai informatizzati e quindi “virtuali”. I dati, consultabili tramite la visura, sono i seguenti: – la mappa urbana e le planimetrie delle unità immobiliari; – l’archivio elettronico dei dati censuari. 7.3.9 Conservazione. La fase di conservazione consiste nel tenere aggiornati gli atti catastali. A differenza del catasto terreni, dove in genere non è possibile aumentare la consistenza aggiungendo nuove particelle, nel catasto edilizio tali variazioni si hanno comunemente con l’edificazione di nuovi fabbricati. Le operazioni di conservazione del catasto edilizio sono le seguenti: – variazioni nell’intestazione (variazioni soggettive). – dichiarazioni di nuovi fabbricati o denuncia di variazione di fabbricati esistenti (variazioni oggettive); Variazioni soggettive. La procedura per la voltura nel catasto fabbricati è la stessa già vista per il catasto terreni. Quando la voltura non è automatica (in fase di trascrizione nella Conservatoria dei registri immobiliari), si deve presentare la domanda di volture utilizzando il modello cartaceo o la procedura informatica (Voltura 1.0). Il vecchio modello cartaceo mod. 98 TP/A è usato solo negli uffici in cui non è attiva la procedura informatica.

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Dichiarazione delle nuove unità immobiliari urbane. L’accatastamento di un nuovo fabbricato si effettua con procedura informatica utilizzando il programma DOCFA ad opera di tecnici iscritti nell’albo professionale (geometri, architetti, ingegneri ecc.). Il software consente la redazione dei documenti tecnici di aggiornamento, compresa l’acquisizione degli elaborati grafici. Le operazioni di accertamento e classamento che si effettuano con DOCFA sono le seguenti: identificazione catastale e toponomastica, calcolo della consistenza e attribuzione della categoria e della classe. Il file prodotto con DOCFA viene acquisito dagli uffici del territorio su supporto magnetico o per via telematica (Internet). La rendita risultante dalla dichiarazione del tecnico redattore della documentazione catastale viene acquisita negli atti come rendita proposta fino a quando l’Ufficio non provvede, con accertamenti informatici o tradizionali, alla determinazione della rendita definitiva (DMF 19 aprile 1994, n. 701, art. 1). La dichiarazione di nuova costruzione o la denuncia di variazione di unità immobiliari già censite nonché gli immobili che passano dalla categoria degli esenti a quella dei soggetti a imposta deve essere presentata entro 30 giorni a decorrere dal giorno in cui la nuova costruzione è divenuta agibile o da quando si è verificata la variazione. Dichiarazione dei fabbricati rurali. Nel catasto dei fabbricati devono essere dichiarati anche i fabbricati rurali, indipendentemente dal fatto che abbiano la caratteristica di ruralità ai fini fiscali. La rendita non è rilevante ai fini fiscali se il fabbricato ha i requisiti di ruralità previsti dalla legge, in caso contrario la rendita deve essere dichiarata ai fini delle imposte dirette e indirette. Per l’accatastamento dei fabbricati rurali sono previste due categorie: – A6 (nuova categoria R1), per le abitazioni rurali; – D10 (nuova categoria Z2), per i fabbricati strumentali all’esercizio delle attività agricole, comprese quelle agrituristiche. Questi fabbricati hanno caratteristiche tipologiche tali da non consentire, senza radicali trasformazioni, una destinazione diversa. L’obbligo di iscrizione al catasto dei fabbricati riguarda: – i fabbricati rurali di nuova costruzione; – i fabbricati rurali che subiscono variazioni; – i fabbricati che perdono il requisito di ruralità. I fabbricati già dichiarati nel catasto terreni saranno pertanto progressivamente trasferiti, nel catasto dei fabbricati. Dichiarazioni di porzioni comuni a più unità immobiliari. Le porzioni di fabbricato comuni a più unità immobiliari urbane sono registrate con autonoma rilevanza. Ai fini dell’accatastamento le porzioni comuni si suddividono in censibili e non censibili. Detti beni vengono caricati in due partite speciali, intestate rispettivamente ai beni comuni censibili e non censibili. Le porzioni censibili sono parti di immobile costituenti autonome unità immobiliari, in quanto portatrici di autonoma capacità di reddito, ma che forniscono servizi comuni o sono fruibili da più unità immobiliari (l’alloggio del portiere, un complesso sportivo ecc.). Le porzioni non censibili comuni a più unità immobiliari sono parti che non possiedono autonoma capacità di reddito e che sono comuni a tutte o ad alcune unità immobiliari, per destinazione (androne, scale, locale centrale termica, ascensore ecc.) ovvero per la loro specifica funzione di utilizzazione indivisa.

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ESTIMO

7.3.10 Procedura DOCFA. La procedura DOCFA consente di: – dichiarare fabbricati urbani di nuova costruzione (accatastamento); – denunciare variazioni (fusioni, demolizioni, cambio di destinazione ecc.); – denunciare unità afferenti ad enti urbani. I modelli sono prodotti automaticamente e quindi stampati con la procedura informatica in formato PDF. La compilazione deve seguire il seguente ordine: – – – –

modello D1; acquisizione degli elaborati grafici; calcolo delle superfici con il metodo dei poligoni; modello 1NB o 2NB, parte I e II, per la dichiarazione rispettivamente dei fabbricati a destinazione ordinaria o dei fabbricati a destinazione speciale e particolare;

Modello D1, “Accertamento della proprietà immobiliare urbana”. Contiene i dati censuari delle unità immobiliari, dei soggetti intestatari e del tecnico redattore della procedura. È composto di 4 quadri (v. figura 7.9). Quadro A, “Dichiarazione di fabbricato urbano o nuova costruzione”, in cui si deve indicare (v. figura 7.6): – il riferimento al tipo mappale; – il numero di unità immobiliari da accatastare; – se la ditta catastale esiste già (“già in atti” nel catasto fabbricati o terreni) o se deve essere creata (con n intestati); – la causale della presentazione (tipicamente, nuova costruzione).

Fig. 7.6 DOCFA, quadro A del modello D1.

ESTIMO CATASTALE

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Fig. 7.7 DOCFA, schermata del quadro I del modello D1 per la ditta da intestare (persona fisica). Si devono indicare in particolare il titolo e la quota di possesso.

Quadro I, “Ditta da intestare”, con i dati relativi alla ditta (cognome e nome per le persone fisiche o denominazione e ragione sociale per le persone giuridiche, codice fiscale ecc.) (v. figura 7.7). Quadro U, “Unità immobiliari”, con i dati riepilogativi delle unità immobiliari dichiarate (foglio, numero di particella, subalterno, zona censuaria, categoria, classe, consistenza, rendita proposta, esatta ubicazione ecc.) (v. figura 7.8). In basso. nella schermata, si devono indicare la categoria, la classe e il numero di vani. La rendita viene calcolata automaticamente in base alle tariffe caricate. Per il numero di piani ogni campo ammette solo i seguenti valori: o un numero o la sola lettera “T” (piano terra) o la “S (piano seminterrato) seguita da un numero”, oppure qualora si vogliano inserire più piani su ciascun campo, si dovrà digitare il piano iniziale ed il piano finale separati da un trattino (“-”). Quadro D, “Note relative al documento e relazione tecnica”, un spazio a disposizione per le osservazioni del tecnico. Il modello D1 contiene inoltre i dati del soggetto dichiarante e del tecnico redattore della procedura con DOCFA. L’operazione di classamento è effettuata dal tecnico durante la fase di accatastamento (quadro U del modello D1). All’Ufficio del territorio spettano funzioni di controllo.

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ESTIMO

Fig. 7.8 DOCFA, schermata del quadro U del modello D1 per i dati dell’unità immobiliare e per il classamento.

L’attribuzione della categoria viene effettuata secondo la descrizione delle unità immobiliari tipo stabilite dal Ministero. Per l’attribuzione della classe il tecnico deve eseguire un confronto tra i valori medi approvati con le microzone e il reale valore dell’immobile da censire. Tale valore deve essere inteso sia come valore di mercato (in funzione del prezzo a cui si potrebbe vendere l’immobile) sia come valore locativo (in funzione del reddito che si potrebbe ricavare con la locazione). Il criterio suggerito dall’amministrazione è di fare riferimento inizialmente alla classe media presente nella microzona. Si procederà poi ad aumentare o a diminuire la classe in funzione della dotazione di servizi e dell’età del fabbricato. Risulta pertanto che ai fabbricati di nuova costruzione risultano assegnate le classi medio-alte. Elaborati grafici. Devono essere inclusi nella procedura DOCFA in formato raster, ottenuto con la scannerizzazione a 200 DPI del disegno cartaceo (formato TIF, JPG, GIF, BMP ecc.) o in formato vettoriale CAD (DXF) impostando il disegno a 1 unità video = 1 metro. Le planimetrie riguardano: – l’elaborato planimetrico per la dimostrazione della suddivisione in subalterni (v. figura 7.12). – ciascuna unità immobiliare (v. figura 7.13).

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Fig. 7.9 DOCFA, modello D1 (stampa di presentazione).

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ESTIMO

I disegni possono essere realizzati in formato A4 e A3. La scala è 1:100 o 1:200 per le planimetrie, 1:500 per l’elaborato planimetrico. Per acquisire le planimetrie (v. figura 7.10): – selezionare nel riquadro “Elaborato planimetrico” i dati della particella oppure, nel riquadro sottostante, l’unità immobiliare desiderata; – cliccare il bottone “Modifica”.

Fig. 7.10 DOCFA, gestione elaborati grafici. Schermata per l’acquisizione delle planimetrie.

La procedura richiede il calcolo automatico delle superfici tramite la misurazione dei poligoni compresi nel disegno acquisito (cliccare sul bottone “Poligoni”, figura 7.10). I dati dei poligoni sono anch’essi acquisiti nell’archivio informatizzato del catasto; si passa quindi gradualmente ad un archivio digitale degli elaborati grafici. I poligoni sono tratteggiati con diversi colori e contrassegnati dalle lettere dell’alfabeto in funzione del tipo di area (dalla “A”, vani principali e accessori diretti, alla “G”, superfici non pertinenti ai fini catastali) (v. figura 7.11). L’elaborato planimetrico per la dimostrazione della suddivisione in subalterni (modello EP) deve riportare la rappresentazione dell’intero lotto (area di sedime e di pertinenza) con l’indicazione: – della suddivisione delle aree scoperte; – della rappresentazione del perimetro di ciascun piano dell’edificio;

ESTIMO CATASTALE

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Fig. 7.11 Tracciamento dei poligoni con DOCFA.

– nell’interno di detto perimetro, per ciascun piano, delle porzioni comuni e gli accessi alle singole unità immobiliari (a piano terra, anche gli accessi dagli spazi scoperti); – del subalterno assegnato a ciascuna unità immobiliare; – dei subalterni che individuano le parti comuni; – dell’orientamento; – del riferimento al tipo mappale della particella interessata. L’elenco dei subalterni assegnati viene prodotto e stampato con DOCFA (v. figura 7.19). Modello 1 NB. Il modello viene predisposto quando la dichiarazione riguarda un fabbricato urbano a destinazione ordinaria. È composto di due parti: – parte I, “Dichiarazione di fabbricato urbano a destinazione ordinaria”, per la descrizione delle caratteristiche dell’intero fabbricato. È composto di 11 quadri contrassegnati dalle lettere da A a M (v. figura 7.15 e 7.16); – parte II, “Dichiarazione di unità immobiliare a destinazione ordinaria”, per la descrizione delle caratteristiche di ciascuna unità immobiliare che compone il fabbricato o per ogni porzione censibile comune a più unità immobiliari. È composto di 6 quadri contrassegnati dalle lettere da A a F. (v. figura 7.14, 7.17 e 7.18).

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Fig. 7.12 Elaborato planimetrico acquisito con DOCFA. Viene rappresentata la particella edilizia numero 442 e le unità immobiliari in cui è stata suddivisa.

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Fig. 7.13 Planimetria dell’unità immobiliare numero 442 subalterno 1. La planimetria rappresenta una casa unifamigliare disposta su tre livelli. Il subalterno 2 è l’autorimessa rappresentata su seconda planimetria.

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Fig. 7.14 Schermata per la compilazione del quadro C1 (punti da 1 a 4) del modello 1NB parte II.

Modello 2 NB. Il modello viene predisposto quando la dichiarazione riguarda un fabbricato urbano a destinazione produttiva (fabbricati industriali, commerciali ecc.). Anche questo modello, analogamente al modello 1NB, è composto di due parti: – parte I, “Dichiarazione di immobili urbani compresi nell’art. 10 della legge 1249/ 1939”. È composto di 8 quadri contrassegnati dalle lettere da A a H; – parte II, “Consistenza e caratteristiche degli immobili dell’azienda”. È composto di 11 quadri contrassegnati dalle lettere da A a M. Con la procedura DOCFA sono infine prodotti automaticamente altri due modelli di sinetesi: – l’elenco dei subalterni assegnati (v. figura 7.19); – l’acquisizione dei dati metrici, calcolo delle superfici catastali (v. figura 7.20).

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Fig. 7.15 Modello 1NB parte I, pagina 1 (quadri A, B, C, D, E), prodotto con DOCFA. Sono descritte le caratteristiche dell’intero fabbricato.

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Fig. 7.16 Modello 1NB parte I, pagina 2 (quadri F, G, H, I, L, M).

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Fig. 7.17 Modello 1NB parte II, pagina 1 (quadri A, B, C, D), prodotto con DOCFA. Sono descritte le caratteristiche di una unità immobiliare.

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Fig. 7.18 Modello 1NB parte II, pagina 2 (quadri E e F).

Fig. 7.19 Elenco dei subalterni prodotto con DOCFA.

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Fig. 7.20 Dati metrici delle unità immobiliari, prodotto con DOCFA.

7.4

AMMINISTRAZIONE DEL CATASTO

Per i lavori di formazione, di revisione e di conservazione del catasto terreni e del catasto edilizio urbano, l’Agenzia del territorio è coadiuvata da: – le commissioni censuarie provinciali; – la commissione censuaria centrale. Con la legge n. 75/1993 sono state invece soppresse le commissioni censuarie distrettuali, le cui competenze sono state assunte dalle commissioni provinciali. 7.4.1 Commissioni censuarie provinciali. sono costituite di:

Le commissioni censuarie provinciali

– 1 presidente; – 8 membri effettivi; – 4 membri supplenti. Il presidente della commissione censuaria provinciale è scelto dal presidente della Corte d’appello fra i magistrati dell’ordine giudiziario e tra i funzionari dello Stato che abbiano (o abbiano avuto, se si tratta di personale a riposo) la qualifica almeno di ispettore generale, residenti nella provincia.

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La commissione si articola in due sezioni composte ciascuna di 4 membri effettivi e 2 supplenti: – alla prima sezione è attribuita la competenza in materia di catasto terreni; – alla seconda sezione la competenza in materia di catasto edilizio urbano. I membri effettivi e supplenti sono scelti dal presidente del tribunale civile e penale avente sede nel capoluogo della provincia fra un numero almeno doppio di esperti designati: – dall’amministrazione finanziaria, per quattro membri effettivi e due supplenti; – dal consiglio provinciale, sentiti i comuni, per quattro membri effettivi e due supplenti; – dagli ordini e collegi delle categorie professionali, competenti in materia catastale, per due membri effettivi. La designazione dei membri effettivi e supplenti è fatta come segue: – per la prima sezione: tra i tecnici ed esperti in economia ed estimo rurale; – per la seconda sezione: tra i tecnici ed esperti in economia ed estimo urbano. 7.4.2 Commissione censuaria centrale. composta di:

La commissione censuaria centrale è

– 1 presidente; – 20 membri effettivi; – 6 membri supplenti. Anch’essa si articola in due distinte sezioni: la prima ha competenza in materia di catasto terreni, la seconda ha competenza in materia di catasto edilizio urbano. Il presidente della commissione censuaria centrale è nominato con decreto del Presidente della Repubblica, previa deliberazione del Consiglio dei ministri su proposta del ministro per le finanze. I membri effettivi e i membri supplenti sono nominati con decreto del ministro per le finanze, da pubblicare nella Gazzetta Ufficiale. Con successivo decreto del ministro per le finanze vengono nominati, su proposta del presidente della commissione censuaria centrale, i presidenti di sezione, scelti fra i membri effettivi delle rispettive sezioni. Fanno parte di entrambe le sezioni: – – – –

i direttori generali dei Dipartimenti del territorio e delle entrate; il direttore centrale del catasto; il direttore centrale dei servizi tecnici erariali; due ingegneri, con qualifica dirigenziale, della direzione centrale del catasto e due membri scelti tra magistrati amministrativi.

Fanno parte soltanto della prima sezione un direttore generale del Ministero delle politiche agricole, cinque membri effettivi e tre supplenti scelti tra professori universitari in materia di economia ed estimo rurale. Dei membri predetti tre effettivi e i tre supplenti sono scelti nell'ambito dei nominativi designati rispettivamente dalle Regioni, dall’Unione province italiane (UPI) e dall’Associazione nazionale Comuni d’Italia (ANCI).

ESTIMO CATASTALE

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Fanno parte soltanto della seconda sezione un direttore generale del Ministero dei lavori pubblici, cinque membri effettivi e tre supplenti scelti tra professori universitari in materia di economia ed estimo urbano. 7.4.3 Commissioni tributarie. Alle commissioni tributarie spetta la competenza in merito alle controversie promosse dai singoli possessori concernenti l’intestazione, la delimitazione, la consistenza, il classamento, l’attribuzione della rendita ecc. Esistono tre ordini di commissioni tributarie: – di primo grado, con competenza territoriale e sede identiche a quelle dei tribunali; – di secondo grado, con sede in ciascun capoluogo di provincia, competenti per impugnazioni avverse alle decisioni delle commissioni di primo grado; – centrale, con sede a Roma.

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ENTRATE TRIBUTARIE

Le entrate tributarie si suddividono in: CONTRIBUTI, sono un prelievo coattivo per chi usufruisce di un vantaggio o servigio da un opera pubblica (irrigazione, strade, rimboschimento, ecc.). TASSE, sono compensi dovuti ad un ente pubblico da chi abbia richiesto un dato servigio o un certo permesso (istruzione, televisione, salute, ecc.). IMPOSTE, sono tributi che un soggetto deve versare coattivamente agli enti impositori in funzione della capacità produttiva. Le principali imposte sono: – – – – – – – – –

IRPEF, imposta sul reddito delle persone fisiche IRES, imposta sul reddito delle società IRAP, imposta regionale sulle attività produttive IVA, imposta sul valore aggiunto ICI, imposta comunale sugli immobili Imposta di registro Imposta ipotecaria Imposta catastale Imposta sulle successioni e donazioni. 8.1

IMPOSTA SUL REDDITO DELLE PERSONE FISICHE (IRPEF)

L’IRPEF è un’imposta che riguarda le persone fisiche residenti in Italia per il reddito ovunque prodotto e quelle non residenti per il solo reddito conseguito in Italia. Viene tassato il reddito complessivo che si ottiene dalla somma dei singoli redditi appartenenti ad una delle seguenti categorie: – – – – – –

dominicali ed agrari fabbricati lavoro dipendente e pensione lavoro autonomo impresa diversi capitale.

8.1.1 Redditi dominicali ed agrari. I beni censiti al catasto agrario danno luogo al reddito dominicale ed al reddito agrario. Il R.D. è il rapporto imponibile del proprietario, mentre il R.A. riguarda chi apporta il capitale di esercizio e il lavoro direttivo; di conseguenza nell’affittanza il proprietario del terreno viene tassato sul R.D. e l’affittuario sul R.A., mentre nell’economia diretta saranno di spettanza del proprietario imprenditore. Detti redditi si rilevano all’Ufficio Tecnico Erariale o del Territorio se istituito e devono essere riferiti all’epoca censuaria in vigore. Il reddito dominicale deve essere rivalutato dell’80% e il reddito agrario del 70%.

ENTRATE TRIBUTARIE

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Nel caso in cui la coltivazione risulti differente da quella censita al catasto, il contribuente deve stabilire il R.D. e il R.A. applicando la tariffa d’estimo media attribuibile alla qualità di coltura praticata nonché le deduzioni fuori tariffa. La tariffa media del comune è rilevata dal rapporto tra la somma delle tariffe imputate alle diverse classi in cui è suddivisa la qualità di coltura ed il numero delle classi medesime. Le variazioni del R.D. e del R.A. devono essere denunziate all’Ufficio Tecnico Erariale e all’Ufficio del Territorio, se istituito. Ai fini della determinazione del reddito agrario sono considerate attività agricole: 1° la coltivazione del terreno e la selvicoltura 2° la coltura in serra con strutture fisse o mobili, anche provvisorie, se la superficie adibita alla produzione è coltivata per almeno la metà del terreno su cui la produzione insiste 3° l’allevamento degli animali con mangimi per almeno un quarto del terreno 4° la funghicoltura qualora non eccede la potenzialità del terreno 5° la manipolazione, trasformazione e alienazione di prodotti agricoli e zootecnici, anche se non svolte sul terreno, purché rientrino dell’esercizio normale dell’agricoltura secondo la tecnica che lo governa e che hanno prodotti ottenuti per almeno la metà dal terreno e dagli animali allevati su di esso 6° l’acquacoltura, purché i redditi ottenuti siano prevalenti rispetto alle altre attività non agricole del medesimo soggetto. Il R.D. di un fondo rustico costituito per almeno 2/3 da terreno coltivabile a prodotto annuo, non coltivato per cause non dipendenti da tecnica agraria, viene ridotto del 70%. In caso di perdita per eventi naturali di almeno il 30% del prodotto ordinario del fondo nell’anno, se il possessore danneggiato ha denunciato all’Ufficio del Territorio (ex Ufficio Tecnico Erariale) l’evento dannoso entro tre mesi dalla data in cui si è verificato ovvero, se la data non è esattamente determinabile, almeno 15 giorni prima dell’inizio del raccolto, i redditi dominicale ed agrario relativi ai terreni colpiti dall’evento stesso sono esclusi dall’IRPEF. Il R.A. viene considerato inesistente in caso di mancata coltivazione o di perdita del prodotto per eventi naturali. 8.1.2 Redditi di fabbricati. Le disposizioni legislative precisano quando il reddito ai fini IRPEF debba essere quantificato facendo riferimento alla rendita catastale o al canone qualora l’immobile sia locato. La tassazione è imposta: – al proprietario di fabbricati situati in Italia che sono o devono essere iscritti al catasto fabbricati con attribuzioni di rendita – all’usufruttuario, usuario, abitante di fabbricati situati in Italia che sono o devono essere iscritti nel catasto fabbricati con attribuzioni di rendita. il titolare della sola nuda proprietà non deve dichiarare il fabbricato – al possessore di fabbricati che vengono utilizzati sia per usi personali o familiari sia per attività professionali, artigianali o d’impresa – al possessore di fabbricati che non hanno i requisiti per essere considerati rurali – al proprietario di immobili concessi in comodato. – Il reddito dell’abitazione principale e delle relative pertinenze va dichiarato ma il pari importo viene dedotto dal reddito complessivo mentre se l’abitazione è utiliz-

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zata anche per attività d’impresa o di lavoro autonomo va ridotto al 50%. La deduzione totale o parziale si considera per una sola unità immobiliare. Il reddito per le abitazioni secondarie o a disposizione, è dato dalla rendita catastale maggiorata di 1/3; l’aumento non si applica per le unità concesse gratuitamente ad un familiare che vi abbia residenza anagrafica. Per i fabbricati concessi in locazione se il canone (non si considerano le spese condominiali) ridotto del 15% è maggiore alla rendita catastale si denunzia il canone ridotto. Per gli immobili non censiti o con rendita non più adeguata va denunziato il reddito rilevato da immobili simili, già censiti, situati nella stessa zona. A partire dai redditi del 1997 e sino all’entrata in vigore delle nuove rendite catastali per qualsiasi tipo d’imposta le rendite devono essere aumentate del 5%. Per gli immobili utilizzati per attività professionali od artistiche non viene considerata la rendita catastale, ai fini dell’imponibile IRPEF, purché siano utilizzati direttamente dal proprietario oppure dal titolare di altri diritti reali. Inoltre sono esclusi dal reddito gli immobili destinati all’esercizio del culto nonché quelli per i quali sono state rilasciate concessioni edilizie purché risultino inutilizzate. 8.1.3 Redditi di lavoro dipendente e pensioni. Riguardano i redditi di lavoro effettuato alle dipendenze e sotto la direzione di altri compreso il lavoro prestato a domicilio quando viene considerato tale dalle disposizioni normative. Sono considerati equiparati ai redditi di lavoro dipendente le pensioni. I redditi di lavoro e pensioni corrisposti a residenti italiani da stati esteri sono soggetti a norme particolari. 8.1.4 Redditi di lavoro autonomo. Sono disciplinati dagli artt. 53 e 54 del D.P.R. n. 917 del 22.12.1986 e riguardano i redditi derivanti dall’esercizio abituale, ancorché non esclusivo, di arti e professioni senza vincolo di subordinazione. Il regime contabile per la determinazione del reddito varia in base al volume di affari conseguito. 8.1.5 Redditi d’impresa. Concorrono alla formazione del reddito imponibile ai fini dell’IRPEF i redditi provenienti da: – – – – – –

attività industriali rivolte alla produzione di beni o servizi; attività intermediarie nella circolazione dei beni; attività di trasporto per terra, per acqua o per aria; attività bancarie o assicurative; attività ausiliarie delle precedenti; attività dirette all’allevamento di animali con mangimi ottenuti per meno di un quarto dal terreno ovvero rivolte alla manipolazione, trasformazione e alienazione dei prodotti agricoli e zootecnici che non rientrino nell’esercizio normale dell’agricoltura secondo la tecnica che lo governa o che non abbiano prevalentemente per oggetto prodotti del terreno o degli animali allevati su di esso; – attività dirette allo sfruttamento di miniere, cave, torbiere, saline, laghi, stagni e altre acque interne; – agriturismo; – acquacoltura e maglicoltura se il reddito supera determinati limiti.

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8.1.6 Redditi di partecipazione. Riguardano redditi prodotti in forma associata, che a norma dell’art. 5 del D.P.R. 917/1986 sono imputabili ai dichiaranti soci di società di persone, agli artisti e professionisti che partecipano, ai collaboratori di imprese familiari o coniugi che gestiscono in comunione aziende familiari. 8.1.7 Sono redditi diversi (artt. 67-81 del D.P.R. 917/1986) quelli che non costituiscono redditi di capitale, né redditi ottenuti dall’esercizio di impresa, arti e professioni né redditi di lavoro dipendente né da S.n.c. e S.a.s. Sono elencati dall’art. 67 del D.P.R. 917/1986: – plusvalenze derivanti da lottizzazioni di terreni o di esecuzione di opere intese a renderli edificabili e successiva rivendita di terreni e fabbricati – redditi di immobili all’estero, redditi provenienti dalla sublocazione e dalla concessione in usufrutto di immobili – premi per prove di abilità, vincite di lotterie e varie – plusvalenze per vendita di immobili acquistati da non oltre 5 anni, ad eccezione di rivendita di immobili acquisiti per successione o donazione e adibiti ad abitazione principale – redditi da utilizzazione economica di opere dell’ingegno – redditi fondiari non quantificabili catastalmente – indennità di esproprio e di occupazione temporanea – redditi derivanti dall’affitto o concessione in usufrutto di aziende – redditi di lavoro non esercitato abitualmente – redditi riguardanti attività commerciali non esercitate abitualmente – plusvalenze conseguite a titolo oneroso di partecipazioni in società e dei relativi diritti (capital gain). Ad eccezione dei redditi derivanti da immobili situati all’estero, tutti gli altri vengono determinati effettuando la differenza fra le entrate e le spese comprese le minusvalenze. 8.1.8 Redditi di capitale. Sono riportati dagli artt. 44-48 del D.P.R. n. 917 del 22 dicembre 1986. Vengono considerati i redditi prodotti sia in Italia sia all’estero, provenienti dall’impiego di capitali e precisamente: – dividendi ed utili distribuiti da società – interessi derivati da capitale dati a mutuo – interessi moratori – compensi percepiti per prestazioni di garanzie personali (fidejussione) o reali (ipoteche, pegni), assunte a favore di terzi – rendite perpetue (la rendita vitalizia è considerata reddito di lavoro dipendente); – rendite temporanee derivanti dall’impiego di capitali – interessi diversi (sono esenti gli interessi del debito pubblico). 8.1.9 Reddito complessivo. Somma di tutti i redditi percepiti in un anno solare da dichiararsi su apposito modulo. 8.1.10

Oneri deducibili.

Si suddividono in:

– detrazioni, oneri che si sottraggono dalle imposte da corrispondere

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– deduzioni, oneri che si sottraggono dal reddito sul quale poi si determinano le imposte. DETRAZIONI. Le più frequenti spese per le quali si ha diritto ad una detrazione d’imposta del 19% dell’onere sostenuto: – interessi passivi e oneri accessori per alcuni mutui e prestiti – somme elargite a partiti politici, a organizzazioni di utilità sociale, a enti che svolgono attività culturale – spese sanitarie (solo sulla parte che supera 129,11 euro) – spese per mezzi necessari alla deambulazione – assicurazioni sulla vita e contro gli infortuni (massimo 1291,14 euro) – contributi non obbligatori per legge (volontari) – spese per l’istruzione superiore ed universitaria – spese funebri per un massimo di 1549,37 euro – erogazioni liberali in denaro per Stato, Enti legalmente riconosciuti per studio, ricerca, restauro su beni di rilevante valore artistico. Le spese di recupero edilizio e salvaguardia dei boschi usufruiscono di detrazioni pari al 36%-41%. DEDUZIONI. Le più frequenti spese che si possono detrarre dal reddito: – abitazione principale rendita 100% – assegni periodici al coniuge stabiliti dal giudice in conseguenza di separazione legale effettiva, di scioglimento o annullamento del matrimonio o di cessazione di suoi effetti civili – assegni periodici corrisposti in seguito a testamento o donazione – contributi per pensioni integrative – erogazione ad istituzioni religiose – assegni alimentari stabiliti dal giudice. 8.1.11 Procedimento per il calcolo dell’imposta a) reddito complessivo – oneri deducibili = reddito imponibile b) reddito imponibile x aliquota = imposta lorda c) imposta lorda – detrazioni d’imposta = imposta netta 8.1.12 Addizionali IRPEF sono la regionale, la comunale e la provinciale. L’aliquota dell’addizionale regionale si applica sul reddito complessivo ai fini Irpef al netto degli oneri deducibili. L’aliquota varia da regione a regione. L’aliquota dell’addizionale comunale viene applicata solo in quei comuni dove è stata deliberata. L’aliquota dell’addizionale provinciale non è stata ancora attuata. 8.2

IMPOSTA SUL REDDITO DELLE SOCIETÀ (IRES)

L’IRES con D.lgs n. 344 del 12 dicembre 2003 ha sostituito l’IRPEG modificando la struttura riguardante le disposizioni sul reddito d’impresa. Modifiche sono state apportate con il D.L. n. 203 del 30 settembre 2005, con il D.lgs. n. 247 del 18 novembre 2005 e con la legge n. 266 del 23 dicembre 2005.

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Con tali disposizioni legislative viene tassato il reddito complessivo netto prodotto in Italia e all’estero dalle società e dagli enti commerciali residenti. Per gli enti non residenti soltanto i redditi prodotti in Italia. L’IRES si determina applicando alla base imponibile l’aliquota del 33%. Vi sono agevolazioni per le cooperative, per le società neo quotate e per altri enti. Sono esclusi dall’IRES gli organi e le amministrazioni dello Stato, i Comuni, le Province e le Regioni, inoltre i fondi comuni di investimento mobiliare chiusi e aperti, funzioni statali da parte di enti pubblici, Consorzi di bonifica, irrigazione e di miglioramento fondiario, fondi per la ricerca, ecc. 8.3

IMPOSTA REGIONALE SULLE ATTIVITÀ PRODUTTIVE (IRAP)

L’imposta regionale sulle attività produttive è stata istituita con decreto legislativo n. 446 del 15 dicembre 1997. È un’imposta che spetta alla regione sul cui territorio viene esercitata l’attività, ha carattere reale cioè colpisce qualsiasi ricchezza indipendentemente dal contribuente e non è deducibile ai fini dell’imposta sul reddito. La base imponibile è determinata in modo differente in funzione dell’attività svolta dall’ente. L’aliquota base risulta del 4,25% e dal 2000 ogni singola regione ha la possibilità di aumentarla o di diminuirla sino a un massimo di un punto percentuale. Soggetti passivi sono: – – – – – – – – – –

società per azioni, società a responsabilità limitata, società in accomandita per azioni enti commerciali enti non commerciali residenti amministrazioni pubbliche società e enti non residenti persone fisiche esercenti attività di lavoro autonomo (liberi professionisti) persone fisiche esercenti attività commerciali società in nome collettivo società in accomandita semplice produttori agricoli ad eccezione di quelli in regime di esonero Iva. 8.4

IMPOSTA DI REGISTRO

Con D.P.R. n. 131 del 24 aprile 1986 è stato approvato il testo unico delle disposizioni concernenti l’imposta di registro (Gazzetta Ufficiale n. 99 supp. del 30 aprile 1986). L’imposta di registro viene applicata nella misura indicata nella tariffa riportata nel sopracitato decreto, agli atti soggetti a registrazione e a quelli presentati per la registrazione. Con effetto dal 1.2.2005 l’imposta da € 129,11 è stata portata a € 168,00. 8.4.1 Atti soggetti a registrazione. Devono essere registrati: – gli atti indicati nella tariffa se formati per iscritto nel territorio dello Stato – contratti verbali di cessione o di affitto di aziende esistenti nel territorio dello Stato e di costituzione o trasferimento di diritti reali di godimento sulle stesse e relative cessioni, risoluzioni e proroghe anche tacite

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– contratti verbali di locazione e di affitto di immobili esistenti nel territorio dello Stato e relative cessioni, risoluzioni e proroghe anche tacite – varie operazioni di società ed enti esteri, riportate nell’art. n. 4 del decreto. L’obbligo della registrazione si distingue fra atti soggetti in termine fino ad atti soggetti in caso d’uso. Sono soggetti a registrazione in termine fisso gli atti indicati nella prima parte delle tariffe e in caso d’uso quelli indicati nella seconda. Gli atti soggetti a registrazione in termine fisso devono essere registrati entro 20 giorni se formati in Italia, 60 giorni se formati all’estero, dalla data dell’atto. I contratti di locazione riguardanti beni immobili devono essere registrati entro 30 giorni dalla data dell’atto se formati in Italia e entro 60 giorni se formati all’estero. Gli atti soggetti solo in caso d’uso devono essere registrati quando sono depositati. 8.4.2 Base imponibile. L’articolo n. 43 del D.P.R. n. 131/1986 precisa: 1. La base imponibile, salvo quanto disposto negli articoli che seguono, è costituita: a) per i contratti a titolo oneroso traslativi o costitutivi di diritti reali dal valore del bene o del diritto alla data dell’atto ovvero, per gli atti sottoposti a condizione sospensiva, ad approvazione o ad omologazione, alla data in cui si producano i relativi effetti traslativi o costitutivi; b) per le permute, dal valore del bene che dà luogo all’applicazione della maggiore imposta; c) per i contratti che importano l’assunzione di un’obbligazione di fare in corrispettivo della cessione di un bene o dell’assunzione di altra obbligazione di fare, dal valore del bene ceduto o della prestazione che dà luogo all’applicazione della maggiore imposta; d) per le cessioni di contratto, dal corrispettivo pattuito per la cessione e dal valore delle prestazioni ancora da eseguire; e) per gli atti portanti assunzioni di una obbligazione che non costituisce corrispettivo di altra prestazione o portanti estinzione di una precedente obbligazione, dall’ammontare dell’obbligazione assunta o estinta e, se questa ha per oggetto un bene diverso dal denaro, dal valore del bene alla data dell’atto; f) per gli atti con i quali viene prestata garanzia reale o personale, dalla somma garantita; se la garanzia è prestata in denaro o in titoli, dalla somma di denaro o dal valore dei titoli, se inferiore alla somma garantita; g) per i contratti di associazione in partecipazione, dal valore dei beni apportati dall’associato; h) per i contratti diversi da quelli indicati nelle lettere precedenti, aventi per oggetto prestazioni a contenuto patrimoniale, dall’ammontare dei corrispettivi in denaro pattuiti per l’intera durata del contratto; i) per i contratti relativi ad operazioni soggette e ad operazioni non soggette all’imposta sul valore aggiunto, dal valore delle cessioni e delle prestazioni non soggette a tale imposta. 2. I debiti o gli altri oneri accollati e le obbligazioni estinte per effetto dell’atto concorrono a formare la base imponibile. 3. I prezzi o i corrispettivi in valuta estera o in valuta oro sono ragguagliati al cambio del giorno della stipulazione dell’atto, sempreché le parti non abbiano stabilito nei loro rapporti altra data di ragguaglio.

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8.4.3 Espropriazione forzata e trasferimenti coattivi. Per la vendita di beni immobili e mobili, fatta in sede di espropriazione forzata ovvero all’asta pubblica e per i contratti stipulati o aggiudicati in seguito a pubblico incanto la base imponibile è costituita dal prezzo di aggiudicazione, diminuito dalla parte già assoggettata all’imposta. Per espropriazione per pubblica utilità la base imponibile è costituita dall’ammontare dell’indennizzo. 8.4.4 Valore dei beni e dei diritti. Come valore dei beni e dei diritti si assume quello dichiarato dalle parti nell’atto e, in mancanza e se superiore, il corrispettivo pattuito per l’intera durata del contratto. Per gli atti che hanno per oggetto beni immobili o diritti reali immobiliari e per quelli che hanno per oggetto aziende o diritti reali su di esse, si intende per valore il valore venale in comune commercio. L’ufficio del registro può controllare il valore sia dei beni immobili e dei relativi diritti, considerando i trasferimenti, le divisioni, le perizie giudiziarie, anteriori di non oltre tre anni alla data dell’atto o in base al reddito netto capitalizzato al tasso medio degli investimenti immobiliari. 8.4.5 Rettifica del valore degli immobili e delle aziende. Qualora l’Ufficio del Registro ritenga che i beni o i diritti abbiano un valore superiore al dichiarato, provvede alla rettifica entro il termine di due anni dal pagamento dell’imposta proporzionale. L’avviso viene notificato nei modi stabiliti per le notificazioni in materia di imposte. 8.4.6 Accertamento del valore dei beni immobili. Non sono sottoposti a verifica il valore o il corrispettivo degli immobili, iscritti in catasto con attribuzione di reddito, dichiarato in misura non inferiore: – per i terreni a 90 volte il reddito dominicale (1) risultante in catasto esclusi quelli per i quali gli strumenti urbanistici prevedono la destinazione edificatoria; – per i fabbricati, al prodotto delle attuali rendite catastali (2) per i seguenti coefficienti: a) per i fabbricati dei gruppi A, B, C esclusi A/10 e C/1: 120 volte; b) per i fabbricati della categoria A/10 e del gruppo D: 60 volte; c) per i fabbricati della categoria C/1 e del gruppo E: 40,8 volte. Quindi se viene denunziata una cifra superiore, all’importo ottenibile da tale procedimento, l’ufficio preposto non può rettificarlo. La valutazione automatica mediante particolare procedimento può essere applicata anche ai fabbricati che già dichiarati ai sensi dell’art. 56 del regolamento per la formazione del C.E.U., approvato con D.P.R. 5 dicembre 1949 n. 1142, non siano ancora iscritti in catasto con attribuzione di rendita. I moltiplicatori possono essere modificati in caso di sensibili divergenze dai valori di mercato con decreto del Ministero delle Finanze pubblicati nella Gazzetta Ufficiale. Se l’atto non contiene la dichiarazione di valore nell’indicazione del corrispettivo, l’ufficio determina la base imponibile e se manca l’indicazione della data, viene assunta quella in cui è stata eseguita la registrazione.

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8.4.7 Agevolazioni. Il T.U. n. 131 non disciplina esenzioni totali e parziali relative all’imposta di registro. Si riportano le principali agevolazioni: – Cooperative edilizie (art. 1 bis D.L. 29 maggio 1989, n. 202, convertito con L. 28 luglio 1989, n. 263); 1. Per il trasferimento d’immobili il R.D. è stato rivalutato dal 1997 del 25%. – 2. Risultano dal 1997 rivalutate del 5%.

– Assegnazione di case a soci da parte di cooperative edilizie non fruenti del contributo dello Stato o di Enti pubblici territoriali (art. 8 D.L. 31 ottobre 1980, n. 693 convertito, con modificazioni, nella L. 22 dic. 1980, n. 891); – Calamità naturali (D.P.R. 601/73); – Scioglimento di società (D.L. 19 dicembre 1984, n. 853, convertito, con modificazione, nella L. 17 febbraio 1985, n. 17); – Piani di recupero di immobili (art. 8, della L. 22 aprile 1982, n. 168); – Piccola proprietà contadina (L. 6 agosto 1954, n. 604 - L. 2 giugno 1961, n. 454 - L. 8 novembre 1964, n. 1271 - L. 10 agosto 1988, n. 349); – Agevolazioni acquisto prima casa (L. 415/1991, D.L. 14/1992, D.L. 16/1993); – Agevolazioni per l’imprenditoria giovanile in agricoltura (coltivatori diretti e imprenditori agricoli di età inferiore a 40 anni L. 441/1998). 8.4.8

Tariffe

Articolo 1 1. Atti traslativi a titolo oneroso della proprietà di beni immobili in genere e atti traslativi o costitutivi di diritti reali immobiliari di godimento, compresi la rinuncia pura e semplice agli stessi, i provvedimenti di espropriazione per pubblica utilità e i trasferimenti coattivi ................ Se l’atto ha per oggetto fabbricati e relative pertinenze ................... Se il trasferimento ha per oggetto terreni agricoli e relative pertinenze a favore di soggetti diversi dagli imprenditori agricoli a titolo principale o di associazioni o società cooperative di cui agli articoli 12 e 13 della legge 9 maggio 1975, n. 153 ....................................... Se il trasferimento ha per oggetto immobili di interesse storico, artistico e archeologico soggetti alla legge 1° giugno 1939, n. 1089, sempreché l’acquirente non venga meno agli obblighi della loro conservazione e protezione............................................................... Se il trasferimento avviene a favore dello Stato, ovvero a favore di enti pubblici territoriali, o consorzi costituiti esclusivamente fra gli stessi ovvero a favore di comunità montane ..................................... Se il trasferimento ha per oggetto immobili situati all’estero o diritti reali di godimento sugli stessi .......................................................... Articolo 2 1. Atti di cui al comma 1 dell’art. 1 relativi a beni diversi da quelli indicati nello stesso articolo e nel successivo art. 7.............................

8% 7%

15%

3% € 168,00 € 168,00

3%

ENTRATE TRIBUTARIE

Se il trasferimento avviene a favore dello Stato, ovvero a favore di enti pubblici territoriali, o consorzi costituiti esclusivamente tra gli stessi, ovvero a favore di comunità montane .................................... 2. Contratti di associazione in partecipazione con apporto di beni diversi da quelli indicati nell’art. 1 e nel successivo art. 7................... Articolo 3 1. Atti di natura dichiarativa relativi a beni o rapporti di qualsiasi natura, salvo il successivo art. 7 .............................................................. Articolo 4 1. Atti propri delle società di qualunque tipo ed oggetto e degli enti diversi dalle società, compresi i consorzi, le associazioni e le altre organizzazioni di persone o di beni, con o senza personalità giuridica, aventi per oggetto esclusivo o principale l’esercizio di attività commerciali o agricole: a) costituzione e aumento del capitale o patrimonio: 1) con conferimento di proprietà o diritto reale di godimento su beni immobili, salvo il successivo n. 2) ...............................................

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€ 168,00 1%

1%

Le stesse aliquote di cui all’art. 1

2) con conferimento di proprietà o diritto reale di godimento su fabbricati destinati specificamente all’esercizio di attività commerciali e non suscettibili di altra destinazione senza radicale trasformazione nonché su aree destinate ad essere utilizzate per la costruzione dei suddetti fabbricati o come loro pertinenze, sempreché i fabbricati siano ultimati entro cinque anni dal conferimento e presentino le indicate caratteristiche ......................................... 4% 3) con conferimento di proprietà o diritto reale di godimento su aziende o su complessi aziendali relativi a singoli rami dell’impresa ........... 1% 4) con conferimento di proprietà o di diritto reale di godimento su autoveicoli.................................................................................... Le stesse imposte di cui al successivo art. 7 5) con conferimento di denaro, di beni mobili e di diritti diversi da quelli indicati nei numeri precedenti ............................................ 1% 6) mediante conversione di obbligazioni in azioni o passaggio a capitale di riserve diverse da quelle costituite con sopraprezzi o con versamenti dei soci in conto capitale o a fondo perduto e da quelle iscritte in bilancio a norma di leggi di rivalutazione monetaria .... 1% b) fusione tra società e analoghe operazioni poste in essere da enti diversi dalle società.............................................................................. 1% c) altre modifiche statutarie, comprese le trasformazioni e le proroghe ... € 168,00 d) assegnazione ai soci, associati o partecipanti: 1) se soggette all’imposta sul valore aggiunto o aventi per oggetto utili in denaro ............................................................................... € 168,00 2) in ogni altro caso .......................................................................... Le stesse aliquote di cui alla lett. a)

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e) regolarizzazione di società di fatto, derivanti da comunione ereditaria di azienda tra eredi che continuano in forma societaria l’esercizio dell’impresa...................................................................................... f) operazioni di società ed enti esteri di cui all’art. 4 del testo unico ... Articolo 5 1. Locazioni e affitti di beni immobili a) quando hanno per oggetto fondi rustici ........................................ b) in ogni altro caso .......................................................................... 2. Concessioni su beni demaniali, cessioni e surrogazioni relative ...... 3. Concessioni di diritti d’acqua a tempo determinato, cessione e surrogazioni relative.............................................................................. 4. Contratti di comodato di beni immobili ...........................................

1% 1%

0,50% 2% 2% 0,50% € 168,00

Articolo 6 Cessione di crediti ...............................................................................

0,50%

Articolo 7 Atti di natura traslativa riguardanti moto, trattrici, veicoli a motore......

varia

8.4.9 Decadenza e prescrizione. Per gli atti presentati a registrazione, l’imposta, la relativa soprattassa o pena pecuniaria deve essere richiesta entro 3 anni, per gli atti non presentati entro 5 anni, a pena di decadenza. Il diritto a riscuotere l’imposta definitivamente accertata si prescrive in 10 anni. Il contribuente può richiedere l’imposta non dovuta entro 3 anni dal pagamento o decisione. 8.5

IMPOSTA IPOTECARIA (TRASCRIZIONE) E IMPOSTA CATASTALE

8.5.1 Imposta ipotecaria. L’imposta ipotecaria (di trascrizione) viene applicata per completare le formalità di trascrizione, iscrizione, rinnovazione, cancellazione ed annotazione eseguite nei pubblici registri immobiliari in dipendenza di cessioni, successioni e donazioni o costituzione di ipoteche o di diritti reali. La base imponibile è uguale all’imponibile stabilito per l’imposta di registro o dell’imposta di successione e donazione. Qualora vi sia iscrizione o rinnovazione di ipoteca l’imponibile è pari all’ammontare del credito considerati gli interessi e accessori. La tariffa dell’imposta ipotecaria per gli atti soggetti ad IVA risulta sempre di € 168,00. Non sono soggette all’imposta ipotecaria le formalità eseguite nell’interesse dello Stato, quelle riguardanti i trasferimenti a titolo gratuito a favore delle Regioni, Provincie, Comuni ed Enti con finalità di pubblica utilità. TARIFFE Indicazione della formalità

aliquota

Trasferimenti di beni immobili o costituzione o trasferimenti di diritti reali immobiliari, non soggetti ad IVA

2%

Iscrizioni ipotecarie

2%

Rinnovazioni ipotecarie

1%

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ENTRATE TRIBUTARIE

TARIFFE Annotazioni per restrizione ipoteca

0,5%

Annotazioni per cancellazione o riduzione ipoteca o pegno

0,5%

Annotazioni per subingresso o surrogazione, per causa di morte per trasferimento di credito, per costituzione di pegno sul credito garantito, per estensione della garanzia

2%

Contratti preliminari immobiliari

€ 168,00

Altre iscrizioni e annotazioni

€ 168,00

8.5.2 Imposta catastale. Per l’esecuzione delle volture a seguito di compravendita, successione, donazione o costituzione di ipoteche e di diritti reali (usufrutto, uso, abitazione, ecc.) riguardanti immobiliari occorre corrispondere all’erario l’imposta catastale. Non sono soggetti al pagamento gli stessi soggetti esclusi per l’imposta ipotecaria. Dal 1° gennaio 1966 l’aliquota risulta pari all’1% sul valore degli immobili o dei diritti reali immobiliari accertato agli effetti delle imposte di registro o di successione e donazione. Per gli atti soggetti ad IVA e in altri casi previsti dalla legge l’imposta è dovuta in misura fissa pari a € 168,00. Sia l’imposta ipotecaria sia l’imposta catastale non viene corrisposta dai giovani agricoltori qualora esistano le condizioni previste dalla legge riguardanti le agevolazioni per l’imprenditoria giovanile in agricoltura. Per l’accertamento e la riscossione si applicano le norme dell’imposta di registro o delle successioni e donazioni a seconda dell’imposta applicabile al trasferimento. 8.5.3 Permute dei beni. Nel caso di permuta di beni fra privati viene applicata l’imposta di registro di maggior importo, mentre fra soggetti IVA viene applicata l’IVA su tutti e due i beni, infine fra un soggetto IVA ed un privato viene applicata l’IVA per il bene del soggetto IVA e l’imposta registro per quello del privato. 8.6

IMPOSTA SULLE SUCCESSIONI E DONAZIONI

Il testo unico delle disposizioni concernenti l’imposta sulle cessioni e donazioni è stato approvato con D.Lgs. 346 del 31 ottobre 1990. Con legge n. 383 del 18 ottobre 2001 l’imposta sulle successioni è stata soppressa con effetto dal 25 ottobre 2001. Per le successioni in caso di trasferimento di beni immobiliari o diritti reali immobiliari i beneficiari non pagano quindi l’imposta di successione ma solo le imposte ipotecarie e catastali in misura complessiva del 3% per terreni e fabbricati e in caso di 1ª casa euro 168,00 per le imposte ipotecarie e euro 168,00 per le catastali. Per le donazioni riguardanti trasferimenti immobiliari al coniuge, parenti in linea diretta e altri parenti sino al 4° grado l’imposta di registro è soppressa mentre le im-

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poste ipotecarie e catastali risultano in misura complessiva del 3% sul valore dei beni donati superiore a euro 180.759,91. Per gli altri soggetti devono essere versate l’imposta di registro con aliquote varie e le imposte collaterali (imposta catastale e ipotecaria 3%) sul valore della quota spettante a ciascun beneficiario superiore ad euro 180.759,91. 8.7

IMPOSTA SUL VALORE AGGIUNTIVO (IVA)

È un’imposta indiretta sugli affari che si applica sulle cessioni di beni e sulle prestazioni di servizi effettuate nel territorio dello Stato nell’esercizio di imprese o di arti o professioni. L’Iva si applica ad ogni passaggio di un bene solo sul maggior valore che il bene acquista tra un passaggio e l’altro, quindi grava sull’acquirente finale, pur corrisposta allo Stato dall’operatore economico. Non tutte le operazioni sono assoggettate al tributo; ve ne sono alcune che sono escluse, altre esenti ed altre non imponibili. Con decreto legge n. 328 del 29 settembre 1997 le aliquote IVA dal 1 ottobre 1997 sono tre: 4%, 10%, 20%. Nel campo dell’edilizia vi sono varie agevolazioni: – prima casa: soggetti con particolari requisiti che acquistano un immobile ad uso di abitazione che viene ritenuto “prima casa” beneficiano dell’aliquota IVA del 4%. Per usufruire di tale aliquota l’abitazione deve risultare non di lusso, deve essere situata nel comune dove l’acquirente abbia o stabilisca entro un anno dal rogito la propria residenza e di non essere titolare esclusivo o in comproprietà con il coniuge di un altra casa di abitazione nel comune ove si trova l’immobile acquistato. Inoltre non deve aver acquisito in tutto lo Stato un’altra unità con la stessa agevolazione tranne che il soggetto venda l’immobile a tributo agevolato e che entro un anno provveda ad acquisirne un altro sempre che vi siano le condizioni necessarie. – abitazioni rurali destinate al proprietario del terreno, IVA 4%; – assegnazioni fatte ai soci di cooperative, IVA 4%; – fabbricati con interventi di recupero, ceduti alle imprese che hanno eseguito i lavori, IVA 10%. 8.8

IMPOSTA COMUNALE SUGLI IMMOBILI (ICI)

Con decreto legislativo n. 504 del 30 dicembre 1992, a decorrere dall’anno 1993 è stata istituita l’imposta comunale sugli immobili (l.C.I.). Presupposto dell’imposta è il possesso di fabbricati, di aree fabbricabili e di terreni agricoli, siti nel territorio dello Stato, a qualsiasi uso destinati, ivi compresi quelli strumentali, o alla cui produzione o scambio è diretta l’attività dell’impresa. Soggetti passivi dell’imposta sono i proprietari di immobili, ovvero il titolare del diritto di usufrutto, uso o abitazione sugli stessi, anche se non residenti nel territorio dello Stato o se non hanno ivi la sede legale o amministrativa o non vi esercitano l’attività.

ENTRATE TRIBUTARIE

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Per gli immobili concessi in superficie, enfiteusi o locazione finanziaria soggetto passivo è il concedente con diritto di rivalsa, rispettivamente sul superficiario, enfiteuta o locatario. L’imposta è liquidata, accertata e riscossa da ciascun comune per gli immobili la cui superficie insiste interamente o prevalentemente sul territorio del comune medesimo. Base imponibile dell’imposta è il valore degli immobili. Il valore dei fabbricati urbani si stabilisce sulla base degli estimi del catasto o in base al valore comparativo nel caso che ancora non sia stata effettuata l’iscrizione catastale; cioè si ottiene il valore di un’unità immobiliare moltiplicando la relativa rendita catastale per determinati coefficienti fissati per le diverse categorie. Per i fabbricati classati nei gruppi A, B, C, con esclusione delle categorie A/10 e C/1 il valore si ottiene applicando alla rendita fondiaria un moltiplicatore pari a 100. Viene applicato un moltiplicatore pari a 50 per i fabbricati classati nel gruppo D e nella categoria A/10 e pari a 34 per quelli classati C/1. La rendita fondiaria di ciascuna unità immobiliare si può rilevare all’Ufficio Tecnico Erariale o può essere quantificata dallo stesso interessato seguendo il procedimento riportato nel Catasto Fabbricati. Dal 1° gennaio 1997 le rendite sono state aumentate del 5%. Per stabilire il valore delle aree edificabili si ricorre al valore venale in comune commercio, esclusi i terreni su cui persista l’utilizzazione agro silvo pastorale da parte dei coltivatori diretti o degli imprenditori agricoli che esplicano la loro attività a titolo principale demandando al comune, se richiesto, con propria certificazione, la definizione di area edificabile. Per eventuali procedimenti di espropriazione si assume il valore dichiarato ai fini dell’ICI se inferiore all’indennità di espropriazione determinata secondo i vigenti criteri. Nel caso di utilizzazione edificatoria dell’area di demolizione di un fabbricato la base imponibile è ricavata dal valore dell’area sino alla data di ultimazione dei lavori di costruzione, ricostruzione o ristrutturazione o, comunque, sino alla data in cui l’edificio è assoggettato all’ICI. Per i contribuenti meno abbienti i comuni potranno ridurre l’imposta al 50% o ridurre lo sconto sino a 258,228 euro purché lo permetta il bilancio. Per i terreni agricoli si ricorre al reddito dominicale risultante in catasto, vigente al 1° gennaio dell’anno di imposizione (rivalutato del 25%), sul quale occorre applicare un coefficiente pari a 75. Determinato il valore, per stabilire l’imposta occorre moltiplicarlo per un’aliquota. L’aliquota, in misura unica, è stabilita con deliberazione della giunta comunale entro il 31 ottobre di ogni anno con effetto per l’anno successivo. L’aliquota deve essere in misura non inferiore al 4 per mille, né superiore al 7 per mille, salvo il caso in cui i comuni deliberino diversamente. Per i fabbricati inutilizzabili l’imposta è ridotta del 50%, limitatamente al periodo dell’anno durante il quale sussistono dette condizioni. Sono esenti dall’imposta gli immobili di enti pubblici, i fabbricati classificati o classificabili nelle categorie catastali da E/1 a E/9, i fabbricati uso culturale e religioso, nonché quelli della Santa Sede e degli stati esteri.

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Inoltre sono esenti dalle imposte i terreni agricoli ricadenti in aree montane o di collina (L. 984/77) e gli immobili per scopi non commerciali. Dall’imposta dovuta per l’unità immobiliare direttamente adibita ad abitazione principale del soggetto passivo, si può detrarre la somma di 93,26 €; se l’unità immobiliare è adibita ad abitazione principale da più soggetti passivi, la detrazione spetta a ciascuno di essi proporzionalmente alla quota per la quale la destinazione medesima si verifica. I terreni posseduti da coltivatori diretti o da imprenditori agricoli che esplicano la loro attività a titolo principale, purché dai medesimi condotti, sono soggetti all’imposta sulla parte di valore eccedente € 25.822,84 e con le conseguenti riduzioni: – del 70% dell’imposta gravante sulla parte di valore eccedente i predetti a 25.822,84 euro e sino a 61.974,83 euro; – del 50% di quella gravante sulla parte di valore eccedente 61.974,83 euro e sino a 103.291,38 euro; – del 25% di quella gravante sulla parte di valore eccedente 103.291,38 euro e sino a 129.114,22 euro; – oltre i 129.114,22 euro nessuna riduzione. Sono esenti i terreni agricoli ricadenti in aree montane e collinari (v. art. n. 15 della L. 27 dicembre 1977 n. 984 e Elenco Comuni esenti ICI riportato nell’allegato C.M. 14.6.1993 n. 9/249). Le violazioni commesse alle norme ICI sono punite mediante sanzioni amministrative. L’imposta comunale sugli immobili non è deducibile agli effetti delle imposte erariali sui redditi. 8.9

DISPOSIZIONI URGENTI RIGUARDANTI LIBERALIZZAZIONI E ANTIEVASIONE

Il D.L. n. 223 del 4 luglio 2006 che riporta “Disposizioni urgenti per il rilascio economico e sociale, per il contenimento e la razionalizzazione della spesa pubblica, nonché interventi in materia di entrate e di contrasto all’evasione fiscale.” Titolo I. – Misure urgenti per lo sviluppo, la crescita e le promozioni della concorrenza e della competitività, per la tutela dei consumatori e per la liberalizzazione di settori produttivi ART. 1. Finalità e ambito di intervento ART. 2. Disposizioni urgenti per la tutela della concorrenza nel settore dei servizi professionali ART. 3. Regola di tutela della concorrenza nel settore della distribuzione commerciale ART. 4. Disposizioni urgenti per la liberalizzazione dell’attività di produzione di pane ART. 5. Interventi urgenti nel campo della distribuzione dei farmaci

ENTRATE TRIBUTARIE

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ART. 6. Interventi per il potenziamento del servizio dei taxi ART. 7. Misure urgenti in materia di passaggi di proprietà di beni immobili registrati ART. 8. Clausole anticoncorrenziali in tema di responsabilità civile auto ART. 9. Prime misure per il sistema informativo sui prezzi agro-alimentari ART. 10. Modifica unilaterale delle condizioni contrattuali ART. 11. Disposizioni urgenti in materia di soppressione di commissioni ART. 12. disposizioni in materia di circolazione dei veicoli e di trasporto comunale e intercomunale ART. 13. Norme per la riduzione dei costi degli apparati pubblici regionali e locali e a tutela della concorrenza ART. 14. Integrazione dei poteri dall’Autorità garante della concorrenza e del mercato ART. 14-bis. Integrazione dei poteri dell’Autorità per le garanzie delle comunicazioni ART. 15. Disposizioni sulla gestione del servizio idrico integrato. Titolo II. – Misura per la ripresa degli interventi infrastrutturali, interventi per il sostegno della famiglia e misure di contenimento e razionalizzazione della spesa pubblica Capo I. Misure per la ripresa degli interventi infrastrutturali ART. 16. Contratto collettivo 2004-2005 trasporto pubblico locale ART. 17. Anas e Ferrovie Spa ART. 17-bis. Modifiche a disposizioni concernenti le Autorità portuali ART. 18. Integrazioni del fondo nazionale per il servizio civile, del fondo nazionale per le politiche sociali e fondo unico per lo spettacolo ART. 18-bis. Disposizioni per il contrasto degli incendi boschivi. Capo II. Interventi per le politiche della famiglia, per le politiche giovanili e per le politiche relative ai diritti e alle pari opportunità ART. 19. Fondi per le politiche della famiglia, per le politiche giovanili e per le politiche relative ai diritti e alle pari opportunità. Capo III. Misure di contenimento e razionalizzazione della spesa pubblica ART. 20. Presidenza del consiglio dei ministri ART. 21. Spese di giustizia ART. 22. Riduzione delle spese di funzionamento per enti e organismi pubblici non territoriali ART. 22-bis. Riduzione della spesa di funzione dirigenziale. Disposizioni in materia di attività libero-professionale intramuraria ART. 23. Parere del Consiglio Universitario Nazionale ART. 24. Contenimento spesa per compensi spettanti agli arbitri ART. 25. Misure di contenimento con responsabilizzazione delle amministrazioni ART. 26. Controlli e sanzioni per il mancato rispetto della regola sul contenimento delle spese da parte degli inserimenti nel conto economico consolidato delle pubbliche amministrazioni ART. 27. Riduzione del limite di spesa annua per studi ed incarichi di consulenza, per relazioni pubbliche, convegni, mostre, pubbliche e di rappresentanza

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ESTIMO

ART. 28. Diarie per missioni all’estero ART. 29. Contenimento spesa per commissioni comitati e altri organismi ART. 30. Verifica delle economie in materia di personale per Regioni ed enti locali ART. 31. Riorganizzazione del servizio di controllo interno ART. 32. Contratti di collaborazione ART. 33. Trattenimento in servizio dei dipendenti pubblici ART. 34. Criteri per i trattamenti accessori massimi e pubblicità degli incarichi di consulenza ART. 34-bis. Autofinanziamento dei servizi anagrafici informatizzati del Ministero dell’Interno ART. 34-ter. Deroghe ai limiti all’acquisizione di immobili ART. 34-quater. Controllo del costo del lavoro ART. 34-quinquies. Proroga dei trasferimento. Titolo III. – Misure in materia di contrasto all’evasione ed elusione fiscale, di recupero della base imponibile, di potenziamento dei poteri di controllo dell’amministrazione finanziaria, di semplificazione degli adempimenti tributari e in materia di giochi ART. 35. Misure di contrasto dell’evasione e dell’elusione fiscale ART. 36. Recupero di base imponibile ART. 36-bis. Misure urgenti per il contrasto del lavoro nero e per la promozione della sicurezza nei luoghi di lavoro ART. 37. Disposizioni in tema di accertamento, semplificazione e altre misure di carattere finanziario ART. 38. Misure di contrasto di gioco illegale. Titolo IV. – Disposizioni finali ART. 39. Modifica della disciplina di esenzione dell’ICI ART. 39-bis. Disposizioni in materia di rimborsi elettorali ART. 40. Copertura finanziaria ART. 40-bis. Norma transitoria ART. 41. Entrata in vigore.

Sezione H Progetto, Impianti, Tecnologia delle costruzioni 1

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8 1.1.9 1.1.10 1.1.11 1.2 1.2.1 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 1.3.8 1.3.9 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 1.6

Progettazione Competenze professionali del geometra ....................................................... Responsabilità del progettista ....................................................................... Criteri di progettazione ................................................................................. Disposizioni legislative in materia di edilizia ............................................... Progettazione di opere pubbliche .................................................................. Tipi di capitolato d’appalto delle opere pubbliche........................................ Elaborati che accompagnano i progetti di opere pubbliche .......................... Approvazione dei progetti............................................................................. Espropriazioni ............................................................................................... Le figure giuridiche e professionali .............................................................. Il responsabile unico del procedimento ........................................................ Direzione lavori Il direttore dei lavori (art. 27 legge 109/1994).............................................. Contabilità dei lavori Libro del direttore dei lavori ......................................................................... Il giornale dei lavori ...................................................................................... Libretto delle misure ..................................................................................... Lista settimanale degli operai, dei mezzi e delle provviste........................... Registro di contabilità ................................................................................... Sommario del registro di contabilità ............................................................. Stato di avanzamento .................................................................................... Pagamento..................................................................................................... Modulistica per la contabilità........................................................................ Collaudo Il collaudo ..................................................................................................... Atti del collaudo............................................................................................ Modulistica per il collaudo .......................................................................... Revisione dei prezzi ..................................................................................... Esempio di progettazione di opera pubblica

13 13 13 15 22 23 23 24 25 25 25 25 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 29 29 29

H-2

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5 1.6.6 1.6.7

Relazione tecnica .......................................................................................... Disegni dell’opera......................................................................................... Computo metrico .......................................................................................... Stima dei lavori............................................................................................. Analisi prezzi. ............................................................................................... Capitolato speciale d’appalto........................................................................ Elenco prezzi ................................................................................................

2

FABBRICATI CIVILI

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.6 2.6.1 2.6.2 2.7 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.8

Edifici residenziali Tipi di unità abitative.................................................................................... Dimensioni minime dei locali....................................................................... Tipi di edifici ................................................................................................ Edifici scolastici Scuola materna.............................................................................................. Scuola elementare ......................................................................................... Scuola secondaria di primo grado................................................................. Scuole secondarie superiori .......................................................................... Biblioteche Categorie....................................................................................................... Biblioteche pubbliche ................................................................................... Progettazione biblioteche.............................................................................. Edifici per il tempo libero Palestre.......................................................................................................... Piscine........................................................................................................... Cinema.......................................................................................................... Discoteche..................................................................................................... Edilizia per la ristorazione Ristoranti....................................................................................................... Self-service ................................................................................................... Bar................................................................................................................. Edilizia ricettiva. Alberghi-Motel, residenze per anziani Il dimensionamento degli alberghi ............................................................... Le residenze per anziani ............................................................................... Supermercati, ipermercati, centri commerciali Supermercati ................................................................................................. Ipermercati.................................................................................................... Centri commerciali ....................................................................................... Autorimesse

29 31 35 36 37 38 46

47 48 51 63 63 63 75 85 85 85 89 89 89 91 103 103 105 106 113 118 119 120

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

H-3

2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4 2.8.5 2.8.6 2.9

Classificazione. ............................................................................................. 121 Dimensionamento ......................................................................................... 122 Compartimentazione ..................................................................................... 125 Ventilazione .................................................................................................. 125 Norme antincendio ........................................................................................ 127 Isolamento degli edifici adiacenti ................................................................. 128 Aree di servizio ............................................................................................ 137

3

FABBRICATI RURALI

3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4

Azienda agraria ........................................................................................... 141 Norme igienico-costruttive Abitazioni...................................................................................................... 142 Ricoveri per animali domestici. .................................................................... 143 Manufatti rurali. ............................................................................................ 144 Progettazione Abitazioni...................................................................................................... 144 Edifici per il ricovero del bestiame. .............................................................. 144 Edifici per la lavorazione dei prodotti........................................................... 154 Concimaie ..................................................................................................... 157

4

FABBRICATI PER L’INDUSTRIA

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10

Requisiti ....................................................................................................... 159 Ubicazione .................................................................................................... 159 Caratteristiche planimetriche .................................................................... 159 Superficie cubature ..................................................................................... 160 Diagrammi di flusso .................................................................................... 160 Larghezza dei passaggi per gli addetti: ......................................................... 160 Larghezza dei passaggi per i macchinari: ..................................................... 160 Magazzini e depositi .................................................................................... 160 Elementi complementari............................................................................. 160 Elementi costruttivi degli edifici ................................................................ 162 Illuminazione ............................................................................................... 162 Colore ........................................................................................................... 162

5

STRUTTURE DI FABBRICA

5.1 5.1.1 5.1.2

Fondazioni Classificazione dei terreni ............................................................................. 166 Fondo solido da fondazione .......................................................................... 166

H-4

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.6.5 5.7 5.8

Pressione sul piano di fondazione................................................................. Fondazioni su plinti ...................................................................................... Fondazioni continue (per profondità ≤ 5 m)................................................. Fondazioni su pali......................................................................................... Muri Classificazione:............................................................................................. Spessore dei muri (s = spessore; h = altezza) ............................................... Archi............................................................................................................. Volte Spessore in chiave......................................................................................... Spessore all’imposta ..................................................................................... Spessore delle spalle. .................................................................................... Verifica della stabilità dell’arco.................................................................... Spinta esercitata dalle volte sulle murature di appoggio .............................. Voltimetria.................................................................................................... Solai Solai semplici in legno.................................................................................. Solai composti in legno ................................................................................ Solai in latero-cemento ................................................................................. Tetti a falde Struttura dei tetti ........................................................................................... Elementi del tetto. ......................................................................................... Coperture a falde inclinate in latero-cemento............................................... Coperture prefabbricate per edifici industriali.............................................. Coperture in acciaio ...................................................................................... Coperture piane .......................................................................................... Scale .............................................................................................................

6

MATERIALI DA COSTRUZIONE

6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3

Pietre ............................................................................................................ Laterizi Generalità...................................................................................................... Laterizi per murature .................................................................................... Laterizi per strutture orizzontali ................................................................... Laterizi per coperture.................................................................................... Laterizi speciali............................................................................................. Leganti e malte Generalità...................................................................................................... Malte per murature ....................................................................................... Malte per intonaci .........................................................................................

168 168 168 168 178 178 178 180 180 182 182 182 182 184 184 184 188 193 193 193 193 193 200

206 206 207 207 212 212 215 217 217

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.4 6.4.1 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.5.5 6.5.6 6.6 6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.4 6.7 6.7.1 6.7.2 6.8 6.8.1 6.8.2 6.9 6.9.1 6.9.2 6.9.3 6.9.4 6.9.5 6.9.6 6.10 6.10.1 6.10.2 6.10.3 6.10.4 6.10.5 6.10.6 6.10.7 6.11 6.11.1

H-5

Malte per sottofondi ...................................................................................... 217 Cementi osmotici .......................................................................................... 218 Collanti.......................................................................................................... 218 Guaine liquide ............................................................................................... 218 Calcestruzzo (vedi cemento armato) Calcestruzzo leggero ..................................................................................... 218 Metalli per l’edilizia Materiali ferrosi............................................................................................. 220 Alluminio ...................................................................................................... 221 Piombo .......................................................................................................... 221 Rame ............................................................................................................. 221 Protezione dei metalli.................................................................................... 221 Comportamento al fuoco dell’acciaio ........................................................... 222 Legnami Generalità ...................................................................................................... 223 Derivati del legno.......................................................................................... 227 Protezione e conservazione del legno ........................................................... 228 Comportamento al fuoco del legno ............................................................... 228 Vetro Uso del vetro in edilizia ................................................................................ 231 Vetri atermici ................................................................................................ 239 Materie plastiche Generalità ...................................................................................................... 239 Tipi di resine sintetiche ................................................................................. 240 Materiali isolanti Generalità ...................................................................................................... 245 Materiali isolanti naturali. ............................................................................. 245 Materiali isolanti artificiali............................................................................ 245 Materiali fonoassorbenti ............................................................................... 245 Prodotti specifici per l’isolamento termico ................................................... 246 Prodotti specifici per l’isolamento acustico .................................................. 247 Materiali impermeabilizzanti Generalità ...................................................................................................... 254 Asfalti............................................................................................................ 254 Bitumi ........................................................................................................... 254 Catrame ......................................................................................................... 254 Materiali derivati dai bitumi e dal catrame ................................................... 254 Membrane impermeabilizzanti. .................................................................... 257 Sigillanti ........................................................................................................ 257 Prodotti vernicianti Generalità ...................................................................................................... 258

H-6

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

6.11.2 6.11.3 6.11.4 6.12

Pitture............................................................................................................ 258 Vernici .......................................................................................................... 258 Applicazione prodotti vernicianti ................................................................. 265 Materiali per pavimenti

7

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4 7.4.5 7.4.6 7.4.7 7.4.8 7.4.9 7.4.10 7.4.11 7.4.12 7.4.13 7.4.14 7.4.15 7.4.16 7.4.17

Costruzioni temporanee I baraccamenti............................................................................................... Officine ......................................................................................................... Depositi materiali.......................................................................................... Impianti di cantiere Impianto elettrico.......................................................................................... Impianto idrico.............................................................................................. Impianto di aria compressa ........................................................................... Attrezzi da cantiere Attrezzi da muratore. .................................................................................... Attrezzi da ferraiolo. ..................................................................................... Attrezzi da falegname e da carpentiere......................................................... Attrezzi per misure e tracciamenti. ............................................................... Macchine edili Normativa ..................................................................................................... Per sollevamento........................................................................................... Per scavi........................................................................................................ Per movimenti di terra. ................................................................................. Per costipamento di rilevati. ......................................................................... Per frantumazione di materiali...................................................................... Per vagliatura di materiali............................................................................. Per impasti di calcestruzzo. .......................................................................... Centraline di betonaggio............................................................................... Distribuzione di malte e calcestruzzi. ........................................................... Perforazione ad aria compressa. ................................................................... Infissione di pali nel terreno. ........................................................................ Per lo scavo delle terre.................................................................................. Per il trasporto............................................................................................... Macchine stradali.......................................................................................... Rendimento medio delle macchine edili....................................................... Oneri relativi alle macchine edili..................................................................

268 268 268 268 268 269 269 270 270 270 270 271 272 275 276 277 278 278 279 279 279 280 280 282 283 284 284

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

H-7

8

RECUPERO EDILIZIO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI

8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 8.2 8.2.1 8.2.2

Recupero edilizio Generalità ...................................................................................................... 285 Leggi per il recupero edilizio ........................................................................ 285 Classificazione degli interventi ..................................................................... 286 Principali cause di degrado per inquinamento .............................................. 287 Schema di diagnosi del livello di degrado .................................................... 290 Elencazione degradi più ricorrenti. ............................................................... 290 Progettazione................................................................................................. 291 Conservazione degli edifici Trattamento dei materiali e delle strutture da costruzione ............................ 291 Trattamento dei locali umidi. ........................................................................ 297

9

LESIONI DEI FABBRICATI

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

Lesioni di rassetto ....................................................................................... 301 Lesioni di schiacciamento ........................................................................... 302 Lesioni di cedimento ................................................................................... 304 Lesioni di rotazione..................................................................................... 305 Lesioni di scorrimento ................................................................................ 307 Lesioni per fenomeni endogeni .................................................................. 307 Lesioni alle cupole di vecchia costruzione................................................. 308 Lesioni alle cupole di nuova costruzione................................................... 308

10

CONTABILITÀ DELL’IMPRESA EDILE

10.1 10.2 10.3 10.3.1 10.3.2 10.4 10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4 10.5 10.6 10.7 10.8

Contratti per lavori edili............................................................................. 309 Organizzazione dell’impresa edile............................................................. 309 Il patrimonio dell’impresa edile Attività .......................................................................................................... 310 Passività ........................................................................................................ 310 Inventario Tipi ................................................................................................................ 310 Operazioni..................................................................................................... 311 Ammortamenti .............................................................................................. 311 Valutazioni .................................................................................................... 312 I costi dei lavori ........................................................................................... 312 I ricavi .......................................................................................................... 313 Il reddito ...................................................................................................... 313 I preventivi

H-8

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

10.8.1 Preventivo d’impianto .................................................................................. 314 10.8.2 Preventivo d’esercizio .................................................................................. 314 10.9 Scritture elementari.................................................................................... 314

11

ANALISI DI PREZZI PER OPERE EDILI

11.1 Scavi ............................................................................................................. 11.2 Trasporti 11.2.1 Paleggiamento delle terre ............................................................................. 11.2.2 Trasporto con mezzi ordinari (secchie, carriole, autocarri) .......................... 11.2.3 Trasporti con vagonetti Decauville su binari provvisori .............................. 11.2.4 Trasporti verticali......................................................................................... 11.3 Calcestruzzo di cemento............................................................................. 11.4 Murature ..................................................................................................... 11.5 Pavimenti ..................................................................................................... 11.6 Solai.............................................................................................................. 11.7 Tetti e soffitti ............................................................................................... 11.8 Ferro............................................................................................................. 11.9 Intonaci e stuccature................................................................................... 11.10 Tinteggiature e verniciature ...................................................................... 11.11 Demolizioni.................................................................................................. 11.12 Tubazioni e grondaie 11.12.1Tubazioni con tubi di cemento, per fogne, tombini, ecc. (m)....................... 11.12.2Tubazione con tubi di grès ceramico, per fogne, ecc. (m)............................ 11.12.3Tubazioni verticali in grès ceramico, per scarichi fogne, ecc. (m)............... 11.12.4Tubazioni con tubi di cemento amianto, per fogne o condotte a pelo libero (m)............................................................................. 11.13 Infissi di legno ............................................................................................. 11.14 Lavori stradali.............................................................................................

12

NORME D’IGIENE EDILIZIA

12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8

Regolamento d’igiene edilizia tipo ............................................................ Protezione delle costruzioni dall’umidità ................................................. Requisiti igienici degli alloggi .................................................................... Verande........................................................................................................ Servizi igienici ............................................................................................. Cucine .......................................................................................................... Corridoi ....................................................................................................... Ambienti con impianti di combustione .....................................................

315 315 315 316 316 318 318 318 321 321 322 322 323 323 323 324 324 324 324 325

327 328 328 330 331 331 331 332

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

H-9

12.9 Scale .............................................................................................................. 332 12.10 Scarichi fognari ........................................................................................... 332

13

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

13.1 13.2 13.3 13.4 13.4.1 13.4.2 13.4.3 13.4.4 13.5 13.6 13.6.1 13.6.2 13.6.3 13.6.4 13.7 13.8 13.9 13.10 13.11

Contrassegni ................................................................................................ 335 Modalità di misura ...................................................................................... 335 Spazi di manovra ......................................................................................... 336 Percorsi esterni Criteri di progettazione ................................................................................. 337 Marciapiedi ................................................................................................... 340 Pavimentazioni.............................................................................................. 340 Pendenze ....................................................................................................... 341 Posti auto in spazi esterni e autorimesse ................................................... 341 Percorsi interni Scale .............................................................................................................. 342 Rampe ........................................................................................................... 344 Ascensori....................................................................................................... 346 Servoscala e piattaforme elevatrici ............................................................... 347 Infissi ............................................................................................................ 348 Balconi e terrazzi ......................................................................................... 349 Servizi igienici .............................................................................................. 350 Cucine accessibili ........................................................................................ 352 Luoghi aperti al pubblico ........................................................................... 352

14

URBANISTICA

14.1 Leggi urbanistiche ....................................................................................... 353 14.2 Strumenti urbanistici 14.2.1 Piani territoriali di coordinamento o piani regionali ..................................... 354 14.2.2 Piano intercomunale...................................................................................... 355 14.2.3 Piano regolatore generale.............................................................................. 355 14.2.4 Piano regolatore particolareggiato ................................................................ 355 14.2.5 Regolamenti edilizi ....................................................................................... 356 14.2.6 Programmi di fabbricazione.......................................................................... 356 14.2.7 Piani di recupero ........................................................................................... 356 14.2.8 Piani di ricostruzione .................................................................................... 356 14.2.9 Piani per l’edilizia economica-popolare ...................................................... 357 14.2.10 Piano di lottizzazione ................................................................................... 357 14.2.11 Disposizioni di legge riguardanti l’urbanistica. ............................................ 358 14.3 Nozioni generali per la compilazione del piano ........................................ 367

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Criteri per la progettazione ....................................................................... Criteri di massima per l’azzonamento Zone residenziali........................................................................................... Zone commerciali ......................................................................................... Zone industriali ............................................................................................. Zone artigiane ............................................................................................... Zone ricreative .............................................................................................. Zone ospedaliere ........................................................................................... Quartieri popolari ed operai.......................................................................... Zona ferroviaria o portuale ........................................................................... Zona militare: periferica ............................................................................... Tipologia viaria Schemi di reti viarie...................................................................................... Piazze............................................................................................................ Incroci ........................................................................................................... Norme regolamentari Limiti da osservare nei nuovi strumenti urbanistici e nella revisione di quelli esistenti................................................................... 14.7.2 Prescrizioni dettate dalla Legge urbanistica ................................................. 14.8 Arredo urbano 14.4 14.5 14.5.1 14.5.2 14.5.3 14.5.4 14.5.5 14.5.6 14.5.7 14.5.8 14.5.9 14.6 14.6.1 14.6.2 14.6.3 14.7 14.7.1

15

DISEGNO TECNICO E C.A.D.

15.1 15.1.1 15.1.2 15.1.3 15.1.4 15.1.5 15.1.6 15.1.7 15.2 15.2.1 15.2.2 15.3 15.3.1 15.3.2 15.3.3 15.3.4 15.3.5

Disegno tecnico Costruzioni geometriche ............................................................................... Proiezioni ortogonali .................................................................................... Proiezioni assonometriche (Tav. 3). ............................................................. Prospettiva – Metodo dei punti di distanza................................................... Prospettiva accidentale – Metodo dei raggi visuali ...................................... Prospettiva accidentale – Impiego del punto diagonale ............................... Ombre portate ............................................................................................... Progettazione assistita al computer con AutoCAD Ambiente di lavoro ....................................................................................... Come si dialoga con AutoCAD .................................................................... AutoCAD 2D Sistemi di coordinate .................................................................................... Principali comandi di AutoCAD .................................................................. Immissione dei comandi ............................................................................... Impostazioni iniziali del disegno .................................................................. Layer .............................................................................................................

369 372 372 372 372 372 372 372 372 372 372 373 373

373 374

378 379 382 382 382 383 384 386 388 389 392 394 396 397

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

H-11

15.3.6 15.3.7 15.3.8 15.3.9 15.4 15.4.1 15.4.2 15.4.3

Blocchi .......................................................................................................... 398 Immagini raster ............................................................................................. 402 Quotatura di un disegno ................................................................................ 402 Lo spazio carta .............................................................................................. 405 Autocad 3D Costruzione di superfici ................................................................................ 408 Modellazione solida ...................................................................................... 411 Visualizzazione 3D ....................................................................................... 412

16

IMPIANTI INTERNI

16.1 16.1.1 16.1.2 16.1.3 16.1.4 16.1.5 16.2 16.2.1 16.2.2 16.2.3 16.2.4 16.2.5 16.2.6 16.2.7 16.2.8 16.3 16.3.1 16.3.2 16.3.3 16.4 16.4.1 16.4.2 16.4.3 16.4.4 16.4.5 16.4.6 16.4.7 16.4.8 16.4.9

Impianto idrico L’approvvigionamento di acqua negli edifici ............................................... 415 Reti di distribuzione di acqua in un edificio ................................................. 417 Impianti di sopraelevazione dell’acqua......................................................... 423 Impiego dell’acqua nella protezione antincendio ......................................... 425 Elaborati di progetto e rappresentazione grafica di una rete......................... 425 Apparecchi sanitari Lavabi ........................................................................................................... 427 Vasi ............................................................................................................... 429 Cassette di risciacquo.................................................................................... 433 Bidet .............................................................................................................. 433 Vasche da bagno ........................................................................................... 434 Piatti doccia................................................................................................... 436 Lavelli da cucina ........................................................................................... 437 Apparecchi per collettività ............................................................................ 438 Impianto di scarico delle acque Reti di scarico delle acque usate ................................................................... 441 Reti di scarico delle acque meteoriche.......................................................... 452 Esempio di progetto di una rete di scarico .................................................... 455 Impianti di climatizzazione Generalità ...................................................................................................... 462 Definizioni .................................................................................................... 462 Progettazione................................................................................................. 462 Componenti di impianto. .............................................................................. 469 Rete di distribuzione ..................................................................................... 476 Sistemi di regolazione ................................................................................... 476 Apparecchi terminali in ambiente ................................................................. 479 Bocchette e diffusori ..................................................................................... 482 Integrazione impianto-edificio ...................................................................... 483

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

16.4.10Impianti di ventilazione ................................................................................ 16.4.11Impianti solari termici................................................................................... 16.4.12Esempio di impianto: riscaldamento con generatore di calore autonomo a gas e radiatori. ............................................................................................ 16.4.13Esempi di impianto: condizionamento con ventilconvettori e aria primaria.................................................................................................. 16.4.14Esempi di impianto: condizionamento a tutt’aria ......................................... 16.4.15Canne fumarie............................................................................................... 16.5 Impianto elettrico........................................................................................ 16.6 Impianto citofonico ..................................................................................... 16.7 Impianto di antenna collettiva ................................................................... 16.8 Impianto telefonico ..................................................................................... 16.9 Impianto di distribuzione del gas .............................................................. 16.10 Impianti di ascensore e di montacarichi ...................................................

485 486 491 493 497 498 498 504 505 505 505 506

1

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI 1.1

PROGETTAZIONE

1.1.1 Competenze professionali del geometra. Le competenze professionali del geometra sono disciplinate dal R.D. 1 febbraio 1929, n. 274 il cui art. 16 definisce l’oggetto e i limiti dell’esercizio professionale di geometra. La legge 2 marzo 1949, n. 144 definisce la tariffa delle prestazioni e fissa le categorie di opere che le competono. Relativamente alla progettazione al geometra è consentito il progetto, la direzione e vigilanza di costruzioni rurali ed edifici per uso d’industrie agricole di limitata importanza, modeste costruzioni civili, nonché misura, contabilità e liquidazione dei lavori delle stesse. Al geometra è permesso progettare opere in calcestruzzo, ma non in cemento armato; è consentita la progettazione di balconi a sbalzo, architravi e solai in c.a. di non rilevante entità. 1.1.2 Responsabilità del progettista. Il progettista dovrà rispondere in sede di contestazione, su carenze progettuali per mancata osservanza delle norme vigenti, per quanto riguarda vincoli urbanistici, paesaggistici, idrogeologici, per carenze nel calcolo delle strutture, nell’errata valutazione dei prezzi, nel mancato rispetto delle direttive dei capitolati speciali. Ne deriva che il progetto debba essere compilato con la massima precisione, onde evitare ogni possibile controversia. 1.1.3 Criteri di progettazione. La progettazione edilizia è un insieme di operazioni, di pensiero e pratiche, che ha come obiettivo la realizzazione di un manufatto che risponde a precise necessità legate alla sua destinazione d’uso (fig. 1.1). Qualunque sia la scala dell’intervento il progettista deve organizzare il proprio lavoro individuando gli elementi fondamentali sui quali costruire il progetto: – gli obiettivi, cioè il cosa progettare; – le esigenze, cioè il perché la committenza ha chiesto il progetto; – i limiti, cioè i vincoli del contesto. La progettazione deve svolgersi su due livelli: da un lato esigenze distributive (quindi strettamente legate alla destinazione d’uso) fanno lavorare sulla planimetria, cioè sulla corretta e funzionale distribuzione degli spazi, dall’altro occorre “pensare per volumi”, dare cioè una forma solida al progetto, impostando anche i collegamenti verticali, tenendo presente i problemi impiantistici, strutturali e ambientali in genere. In ogni caso la logica vuole che si proceda con l’affrontare i problemi generali e poi, via via, attraverso continue revisioni, si arriva alla definizione dei particolari e al progetto esecutivo. Il lavoro del progettista può essere diviso in due grandi momenti: la fase di impostazione dalla quale discende la bozza di progetto, e la fase di progettazione dalla quale discendono il progetto di massima ed il progetto esecutivo. Seguirà poi la fase procedurale necessaria per la presentazione del progetto alle autorità amministrative, eseguita nel rispetto della normativa vigente.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 1.1 Diagramma delle fasi di progettazione.

La fase di impostazione è una fase di studio, nella quale il progettista raccoglie tutti i dati necessari attraverso tre tipi di analisi: analisi del tema progettuale, analisi dei bisogni, analisi del contesto sul quale operare: ciò consente di definire non solo le funzioni da inserire all’interno del progetto, ma anche le “dimensioni” da assegnare ad ognuna di esse (anche sulla base delle richieste della committenza), senza perdere di vista “vincoli esterni”, rappresentati dalle condizioni al contorno. La bozza di progetto si compone in genere di uno o più schizzi di insieme, sia planimetrie che assonometrie, che meglio illustrano lo sviluppo volumetrico dell’opera. La seconda fase di lavoro è quella della progettazione che deve consolidare gli studi iniziali in un progetto di massima e poi in progetto esecutivo dettagliato. 1.1.3.1 Progetto di massima. Il Progetto di massima deve fornire con chiarezza tutti gli elementi necessari alla comprensione del progetto sia da parte della committenza che da parte delle autorità amministrative alle quali presentare le pratiche edilizie necessarie. Per questo motivo in genere si compone di alcuni fondamentali elementi: – Relazione tecnico illustrativa . Descrive il percorso di analisi eseguito dal progettista e descrive le scelte effettuate per rispondere ad ogni esigenza tecnica e della committenza. – Planimetrie di inquadramento urbanistico e catastale . a) La planimetria di inquadramento urbanistico è una tavola grafica che riporta l’estratto del PRG unitamente

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

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all’estratto delle norme di attuazione che contiene tutte le prescrizioni per la zona di intervento. In genere si utilizza una scala 1:1000 o 1:2000. b) La mappa catastale viene eseguita in scala 1:500 o 1:1000 e consente di illustrare tutti i dati relativi al terreno, compreso i termini di proprietà, e sulla quale viene chiaramente indicata la posizione dell’edificio da realizzare in modo da verificare il rispetto dei regolamenti sui confini, dei parametri urbanistici ed eventuali altri vincoli di salvaguardia. – Piante, prospetti e sezioni in scala opportuna e in numero sufficiente a comprendere tutto lo sviluppo del progetto. a) Le piante, prospetti e sezioni sono eseguiti in scala 1:100. b) Le planimetrie, una per ogni piano compresa la copertura, sono tutte quotate. c) Le sezioni vengono di regola eseguite in coincidenza con i collegamenti verticali e i prospetti sono relativi a tutte le facciate, compreso eventuali fronti interni verso cortili. 1.1.3.2 Progetto esecutivo. Il progetto esecutivo comprende tutti gli elaborati grafici necessari alla effettiva realizzazione dell’opera. In genere si compone di: – Esecutivi architettonici – planimetria con la sistemazione dell’area con la delimitazione delle aree verdi, dei percorsi pedonali, delle sedi stradali ed eventuali parcheggi; – piante, prospetti e sezioni in scala 1:50; – particolari costruttivi in scala 1:20 con lo scopo di fornire tutti i dettagli per la realizzazione di ogni elemento costruttivo e decorativo. – Esecutivi strutturali – disegni generali delle opere civili con la relativa carpenteria, armatura e distinta dei ferri; – eventuali nodi di carpenteria metallica; – eventuali disegni di scavi e riporti per la sistemazione dell’area. – Esecutivi degli impianti – essi descrivono dettagliatamente le reti idrica, elettrica, di fognatura e contengono tutte le informazioni relative alle sezioni delle condotte. 1.1.4 Disposizioni legislative in materia di edilizia. Il 30 giugno 2003 è entrato in vigore il D.P.R. 6 giugno 2001, n. 380 “Testo Unico delle disposizioni legislative e regolamentari in materia edilizia” come modificato dal D.Lgs. 12/2002, n.301, per riordinare e disciplinare tutta la materia, con particolare riguardo alla semplificazione dei procedimenti amministrativi. Relativamente a questo argomento gli aspetti innovativi di maggior rilievo riguardano: – l’istituzione dello Sportello unico dell’edilizia; – lo snellimento della procedura per il rilascio della concessione edilizia, eliminando l’obbligo del parere della Commissione Edilizia, e per i rilascio del certificato di agibilità, riconducendo ad unità i termini “abitabilità” e “agibilità”. Lo Sportello unico dell’edilizia (art. 5) è stato istituito nella logica di semplificare e snellire i procedimenti amministrativi, con l’obiettivo di offrire agli utenti un unico referente con il quale interloquire. Questo ufficio riceve le domande dei privati, funge da elemento di raccordo tra il cittadino e l’amministrazione e tra le amministrazioni interessate nella fase istruttoria, rilascia certificazioni ed ogni altro documento in materia edilizia e urbanistica.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Lo sportello unico, inoltre, comunica entro dieci giorni al richiedente il nominativo del responsabile del procedimento; trasmette allo stesso i pareri prescritti dagli uffici comunali; notifica all’interessato il provvedimento finale. L’art. 6, legge 7 agosto 1990, n. 241 recita: “Il responsabile del procedimento: a) valuta, ai fini istruttori, le condizioni di ammissibilità, i requisiti di legittimazione ed i presupposti che siano rilevanti per l’emanazione di provvedimento; b) accerta d’ufficio i fatti, disponendo il compimento degli atti all’uopo necessari, e adotta ogni misura per l’adeguato e sollecito svolgimento dell’istruttoria; in particolare, può chiedere il rilascio di dichiarazioni e la rettifica di dichiarazioni o istanze erronee o incomplete e può esperire accertamenti tecnici ed ispezioni ed ordinare esibizioni documentali; c) propone l’indizione o, avendone la competenza, indice le conferenze di servizi di cui all’articolo 14; d) cura le comunicazioni, le pubblicazioni e le modificazioni previste dalle leggi e dai regolamenti; e) adotta, ove ne abbia la competenza, il provvedimento finale, ovvero trasmette gli atti all’organo competente per l’adozione.” Il Testo Unico per l’edilizia è diviso in due parti: la Parte I disciplina l’attività edilizia con particolare riferimento ai titoli abilitativi e al certificato di agibilità. La Parte II riproduce le disposizioni recanti la normativa tecnica dell’attività edilizia. I titoli legittimanti sono stati ristretti a due, in ragione del tipo di intervento: la concessione edilizia, necessaria per gli interventi che realizzano una trasformazione urbanistica ed edilizia del territorio, e la denuncia di inizio attività, relativa agli interventi edilizi minori. Rimangono possibili, senza titolo abilitativi, gli interventi previsti dall’art.6, e cioè: a) interventi di manutenzione ordinaria; b) interventi [...] volti all’eliminazione di barriere architettoniche che non comportino la realizzazione di rampe o di ascensori esterni, ovvero di manufatti che alterino la sagoma dell’edificio; c) opere temporanee per attività di ricerca nel sottosuolo. 1.1.4.1 Concessione edilizia (art. 10). Legge n. 10 del 1977, art. 1; legge 28 febbraio 1985, n. 47, art. 25, comma 4. L’art. 10 del D.P.R. 380, comma 1, definisce le categorie di interventi subordinati a permesso di costruire: “Costituiscono interventi di trasformazione urbanistica ed edilizia del territorio e sono subordinati a permesso di costruire: a) gli interventi di nuova costruzione; b) gli interventi di ristrutturazione urbanistica; c) gli interventi di ristrutturazione edilizia che comportino aumento di unità immobiliari, modifiche del volume, della sagoma,dei prospetti o delle superfici, ovvero che, limitatamente agli immobili compresi nelle zone omogenee A, comportino mutamenti della destinazione d’uso.” Rientrano in questo gruppo anche gli interventi di totale demolizione con ricostruzione. Le indicazioni contenute nel comma 1 non costituiscono un elenco chiuso: il comma 2 dello stesso articolo attribuisce alle regioni il potere di sottoporre al regime concessorio ulteriori categorie di interventi, “in relazione all’incidenza sul territorio e sul carico urbanistico”.

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

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Richiesta di concessione edilizia. La domanda per il rilascio del permesso di costruire, sottoscritta da uno dei soggetti legittimati va presentata allo sportello unico corredata da un’attestazione concernente il titolo di legittimazione, dagli opportuni elaborati di progetto, allegando i documenti e gli elaborati grafici indicati nel Regolamento Edilizio comunale. Il comune di Milano, per esempio, richiede: – Documentazione relativa allo stato di fatto – Dati anagrafici, codice fiscale del richiedente e del progettista – Certificato urbanistico contenente i parametri relativi all’edificabilità dell’immobile – Copia dell’atto di proprietà – Estratto degli atti di fabbrica relativi all’immobile – Planimetria indicante lo stato delle reti nel sottosuolo – Eventuali nulla osta preliminari al progetto ed all’inizio lavori – Nulla osta della sovrintendenza ai beni ambientali – Autorizzazione paesistica rilasciata dal Comune – Nulla osta dei vigili del fuoco – Documentazione relativa al rilievo dello stato di fatto – Stralcio del foglio catastale con l’esatta indicazione del lotto con campitura delle aree sulle quali è computata la superficie fondiaria e conseguentemente il volume edificabile – Planimetria quotata del terreno con l’indicazione delle strade, le sagome e i distacchi dal fabbricato, le posizioni delle eventuali costruzioni confinanti, l’indicazione delle opere di urbanizzazione primaria esistente e degli allacciamenti ai servizi pubblici – Rilievo fotografico dell’area. – Documentazione relativa al progetto – Tavole grafiche relative alla corrispondenza con le norme urbanistiche ed edilizie – Tavole grafiche relative alla verifica dei requisiti igienico-sanitari – Tavole grafiche relative alla verifica dei requisiti di fruibilità – Tavole grafiche relative alla verifica dei requisiti di sicurezza delle strade – Requisiti degli impianti nei casi e secondo le disposizioni previste dalla corrispondente disciplina – Relazione tecnico-descrittiva – Calcolo delle superfici e dei volumi controfirmato dal progettista al fine della determinazione degli oneri di urbanizzazione – Calcolo del contributo commisurato al costo di costruzione Entro 60 giorni dalla presentazione della domanda, il responsabile del procedimento cura l’istruttoria, richiede eventuali modifiche di modesta entità rispetto al progetto originario che l’interessato deve integrare entro 15 giorni successivi e formula la proposta di provvedimento. Il provvedimento finale è adottato dal dirigente o dal responsabile dell’ufficio entro 15 giorni dalla proposta del responsabile del procedimento. Decorso inutilmente il termine per l’adozione del provvedimento conclusivo, sulla domanda di permesso di costruire si intende formato il silenzio-rifiuto.

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Nel sito internet viene presentato il modello di domanda di concessione edilizia del comune di Milano ( ). Contributo per il rilascio del permesso di costruire (art. 16). Articolo così modificato dal D. Lgs. 27 dicembre 2002, n. 301 recante “Modifiche ed integrazioni al decreto del Presidente della Repubblica 6 giugno 2001, n. 380, recante Testo unico delle disposizioni legislative e regolamentari in materia di edilizia”. Vedi: legge 28 gennaio 1977, n. 10, articoli 3; 5, comma 1; 6, commi 1, 4 e 5; 11; legge 5 agosto 1978, n. 457, art. 47; legge 24 dicembre 1993, n. 537, art. 7; legge 29 settembre 1964, n. 847, articoli 1, comma 1, lettere b) e c), e art. 4; legge 22 ottobre 1971, n. 865, art. 44; legge 11 marzo 1988, n. 67, art. 17; D.Lgs. 5 febbraio 1997, n. 22, art. 58, comma 1; legge 23 dicembre 1998, n. 448, art. 61, comma 2. Il rilascio del permesso di costruire comporta la corresponsione di un contributo commisurato all’incidenza degli oneri di urbanizzazione nonché al costo di costruzione. Oneri di urbanizzazione. L’incidenza degli oneri di urbanizzazione primaria e secondaria è stabilita con deliberazione del consiglio comunale in base alle tabelle parametriche che la regione definisce per classi di comuni. Nel caso di mancata definizione delle tabelle parametriche da parte della regione, i comuni provvedono, in via provvisoria, con deliberazione del consiglio comunale Gli oneri di urbanizzazione primaria sono relativi ai seguenti interventi: strade residenziali, spazi di sosta o di parcheggio, fognature, rete idrica, rete di distribuzione dell’energia elettrica e del gas, pubblica illuminazione, spazi di verde attrezzato. Gli oneri di urbanizzazione secondaria sono relativi ai seguenti interventi: asili nido e scuole materne, scuole dell’obbligo nonché strutture e complessi per l’istruzione superiore all’obbligo, mercati di quartiere, delegazioni comunali, chiese e altri edifici religiosi, impianti sportivi di quartiere, aree verdi di quartiere, centri sociali e attrezzature culturali e sanitarie, comprese le opere riguardanti il riciclaggio o la distruzione dei rifiuti. I comuni provvedono ad aggiornare gli oneri di urbanizzazione primaria e secondaria ogni 5 anni. La quota di contributo relativa agli oneri di urbanizzazione è corrisposta al comune all’atto del rilascio del permesso di costruire. Contributo commisurato al costo di costruzione . Il costo di costruzione per i nuovi edifici è determinato periodicamente dalle regioni con riferimento ai costi massimi ammissibili per l’edilizia agevolata. Per edifici con caratteristiche superiori le regioni prevedono maggiorazioni del costo di costruzione non superiori al 50 per cento. In eventuale assenza di tali determinazioni il costo di costruzione è adeguato annualmente, in ragione dell’intervenuta variazione dei costi di costruzione accertata dall’Istituto nazionale di statistica (ISTAT). Nel caso di interventi su edifici esistenti il costo di costruzione è determinato in relazione al costo degli interventi stessi, La quota di contributo relativa al costo di costruzione, determinata all’atto del rilascio, è corrisposta in corso d’opera, con le modalità e le garanzie stabilite dal comune, non oltre sessanta giorni dalla ultimazione della costruzione. Determinazione del costo di costruzione (D.M. 20 giugno 1990). “Il costo di costruzione dei nuovi edifici, riferito al metro quadrato di superficie, è fissato in L. 250.000 per tutto il territorio nazionale.” Le modalità di determinazione sono quelle stabilite dagli articoli dal 2 all’11 del D.M. 10 maggio 1977, n. 801. Decreto Ministeriale 10 maggio 1977, n. 801

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Art. 2. Superficie complessiva - Sc. La superficie complessiva, alla quale, ai fini della determinazione del costo di costruzione dell’edificio, si applica il detto costo unitario a metro quadrato è costituita dalla somma della superficie utile abitabile di cui al successivo art. 3 e dal 60% del totale delle superfici non residenziali destinate a servizi ed accessori (Snr), misurate al netto di murature, pilastri, tramezzi, sguinci e vani di porte e finestre (Sc = Su + 60% Snr). Le superfici per servizi ed accessori riguardano: a) cantinole, soffitte, locali motori e ascensore, cabine idriche, lavatoi comuni, centrali termiche, ed altri locali a stretto servizio delle residenze; b) autorimesse singole o collettive; c) androni di ingresso e porticati liberi; d) logge e balconi. I porticati di cui al punto c) sono esclusi dal computo della superficie complessiva. Nei successivi artt. 5, 6 e 7 si considerano i seguenti elementi: a) superficie utile abitabile (Su); b) superficie netta non residenziale di servizi e accessori (Snr); c) caratteristiche specifiche. Art. 3. Superficie utile abitabile - Su . Per superficie utile abitabile si intende la superficie di pavimento degli alloggi misurata al netto di murature, pilastri, tramezzi, sguanci, vani di porte e finestre, di eventuali scale interne, di logge e di balconi. Art. 4. Edifici con caratteristiche tipologiche superiori . Ai fini della identificazione degli edifici con caratterisfiche tipologiche superiori a quelle considerate dalla legge 1179 dell’l.1l.1965, per le quali vanno determinate maggiorazioni del costo unitario di costruzione non superiori al 50%, si fa riferimento agli incrementi percentuali di: VIII

da 35 a 40

+35%

IX

da 40 a 45

+40%

X

da 45 a 50

+45%

XI

oltre il 50%

+10%

Art. 5. Incremento relativo alla superficie utile abitabile - i 1. L’incremento percentuale in funzione della superficie è stabilito in rapporto alle seguenti classi di superficie utile abitabile: 1) oltre 95 m2 e fino a 110 m2 inclusi: 5% 2) oltre 110 m2 e fino a 130 m2 inclusi: 15% 3) oltre 130 m2 e fino a 160 m2 inclusi: 30% 4) oltre 160 m2 inclusi: 50%. Per ciascun fabbricato l’incremento percentuale relativo alla superficie utile abitabile, è dato dalla somma dei valori ottenuti moltiplicando gli incrementi percentuali di cui al precedente comma per i rapporti tra la superficie utile abitabile degli alloggi compresi nelle rispettive classi e la superficie utile abitabile dell’intero edificio.

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Art. 6. Incremento relativo alla superficie non residenziale - i2. L’incremento percentuale in funzione della superficie per servizi ed accessori relativi all’intero edificio è stabilito, come appresso, con riferimento alla percentuale di incidenza della superficie netta totale di servizi e accessori (Snr) rispetto alla superficie utile abitabile per edificio (Su): – oltre il 50 e fino al 75% compreso 10% – tra il 75 o il 100% compreso ........ 20% – oltre il 100% ................................ 30% Art. 7. Incremento relativo a caratteristiche particolari - i3 . Per ciascuna delle caratteristiche appresso riportate l’incremento è pari al 10%: 1) più di un ascensore per ogni scala se questa serve meno di sei piani sopraelevati; 2) scala di servizio non prescritta da leggi o regolamenti o imposta da necessità di prevenzione di infortuni o di incendi; 3) altezza libera netta di piano superiore a m 3,00 o a quella minima prescritta da norme regolamentari. Per ambienti con altezze diverse si fa riferimento all’altezza media ponderale; 4) piscina coperta o scoperta quando sia a servizio di uno o più edifici comprendenti meno di 15 unità immobiliari; 5) alloggi di custodia a servizio di uno o più edifici comprendenti meno di 15 unità immobiliari. Art. 8. Classi di edifici e relative maggiorazioni. Gli incrementi afferenti a ciascuno degli elementi considerati negli artt. 5, 6 e 7 si sommano ai fini della determinazione delle classi di edifici. Le classi di edifici e le relative maggiorazioni di costi di cui al secondo comma dell’art. 6 della legge 10 del 28.1.1977, sono così individuate: Classe

% di increm.

Maggiorazione inclusa

I II III IV V VI VII

fino a 5 da 5 a 10 da 10 a 15 da 15 a 20 da 20 a 25 da 25 a 30 da 30 a 35

nessuna + 5% +10% +15% +20% +25% +30%

qualora gli strumenti urbanistici ne prescrivano l’uso pubblico. Art. 9. Superficie per attività turistiche, commerciali e direzionali - St . Alle parti di edifici residenziali nelle quali siano previsti ambienti per attività turistiche, commerciali e direzionali si applica il costo di costruzione maggiorato ai sensi del precedente art. 8, qualora la superficie netta di detto ambiente e dei relativi accessori, valutati questi ultimi al 60%, non sia superiore al 25% della superficie utile abitabile. Art. 10. Costruzioni in zone sismiche o con sistemi non tradizionali . Per gli edifici da eseguire in zone sismiche e per quelli realizzati con sistemi costruttivi non tradizionali ai fini della determinazione dei costo di cui al precedente art. 1 non si applicano le maggiorazioni previste a tale titolo dalle vigenti disposizioni relative ai costi a m2 dell’edilizia agevolata.

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Art. 11. Prospetto. Il procedimento per l’applicazione del presente decreto è riepilogato nell’allegato prospetto. Art. 12. Periodo di applicazione del costo di costruzione. Il costo di costruzione di cui al precedente art. 1 trova applicazione fino ad un anno dalla data del presente decreto. Nota. Su = Superficie utile abitabile degli alloggi (misurata al netto delle murature, pilastri, tramezzi, sguanci vari di porte e finestre, di scale interne, di logge e di balconi. Snr = Superficie “non residenziale” destinata ai servizi ed accessori dell’abitazione (misurata al netto di murature, pilastri, tramezzi, sguanci ecc.) quali: a) cantine, soffitte, locale del motore dell’ascensore, cabine idriche (autoclave), lavatoi comuni, centrali termiche, altri locali a stretto servizio delle residenze, b) autorimesse, singole o collettive, c) androni di ingresso e porticati liberi di uso privato, d) logge e balconi. Sn = Superficie netta non residenziale, relativa ad attività turistiche, commerciali e direzionali previste all’interno di edifici residenziali. Sa = Superficie netta di locali accessori all’attività turistica, commerciale e direzionale. Sc = Superficie complessiva a destinazione residenziale (abitazioni e accessori). St = Superficie totale a destinazione non residenziale (uffici, negozi ecc. con relativi accessori).

1.1.4.2 Denuncia di inizio attività (art. 22L, D.I.A.). L’art. 22, comma 1, definisce gli interventi subordinati a denuncia di inizio attività (D.Lgs. 5 ottobre 1993, n. 398, art. 4, commi 7, 8, convertito, con modificazioni, dalla legge 4 dicembre 1993, n. 493, come modificato dall’art. 2, comma 60, della legge 23 dicembre 1996, n. 662, nel testo risultante dalle modifiche introdotte dall’art. 10 del decreto-legge 31 dicembre 1996, n. 669; decreto-legge 25 marzo 1997, n. 67, art. 11, convertito, con modifiche, dalla legge 23 maggio 1997, n. 135; decreto legislativo 29 ottobre 1999, n. 490, in part. articoli 34 ss, e 149). “Sono realizzabili mediante denuncia di inizio attività gli interventi non riconducibili all’elenco di cui all’articolo 10 e all’articolo 6”. Tali interventi vengono quindi determinati “per esclusione” rispetto a quelli previsti dall’art.10. Per questo motivo rientrano in questa categoria di interventi anche quelli previsti dall’art.26 della legge 28 febbraio 1985, n. 47, concernente le opere interne. La denuncia di inizio attività deve essere presentata almeno 30 giorni prima dell’inizio lavori ed è sottoposta al termine massimo di efficacia di tre anni. Presentazione di D.I.A. La denuncia di inizio attività deve essere accompagnata da: – opportuni elaborati progettuali; – una dettagliata relazione a firma di un progettista abilitato che asseveri la conformità delle opere da realizzare agli strumenti urbanistici approvati e non in contrasto con quelli adottati ed ai regolamenti edilizi vigenti, nonché il rispetto delle norme di sicurezza e di quelle igienico-saniarie; – dall’indicazione dell’impresa cui si intende affidare i lavori; – la documentazione prevista dall’art. 86.10 lettera b-ter del D.Lgs. 276/2003 “legge Biagi”, ossia la dichiarazione dell’impresa esecutrice relativa all’organico medio annuo distinto per qualifica, nonché dichiarazione relativa al contratto collettivo applicato ai lavoratori dipendenti; certificato di regolarità contributiva (INPS/

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INAIL/Casse Edili) o in alternativa autocertificazione che attesti la regolare posizione dal punto di vista contributivo. Ultimato l’intervento, il progettista o un tecnico abilitato rilascia un certificato di collaudo finale, che va presentato allo sportello unico, con il quale si attesta la conformità dell’opera al progetto presentato con la denuncia di inizio attività. 1.1.4.3 Certificato di agibilità (art. 24L). Vedi: Regio Decreto 27 luglio 1934, n. 1265, articoli 220; 221, comma 2, come modificato dall’art. 70, D.Lgs. 30 dicembre 1999, n. 507; D.Lgs. 18 agosto 2000, n. 267, articoli 107 e 109; legge 28 febbraio 1985, n. 47, art. 52, comma 1. Il certificato di agibilità attesta la sussistenza delle condizioni di sicurezza, igiene, salubrità, risparmio energetico degli edifici e degli impianti negli stessi installati, valutate secondo quanto dispone la normativa vigente. Esso viene rilasciato dal dirigente o dal responsabile del competente ufficio comunale con riferimento ai seguenti interventi: a) nuove costruzioni; b) ricostruzioni o sopraelevazioni, totali o parziali; c) interventi sugli edifici esistenti che possano influire sulle condizioni di cui al comma 1. Il soggetto titolare del permesso di costruire o il soggetto che ha presentato la denuncia di inizio attività, sono tenuti a chiedere il rilascio del certificato di agibilità entro 15 giorni dalla ultimazione dei lavori di finitura dell’intervento. La mancata presentazione della domanda comporta l’applicazione della sanzione amministrativa pecuniaria. Entro 10 giorni dalla ricezione della domanda lo sportello unico comunica il responsabile del procedimento. Alla domanda per il rilascio del certificato di agibilità devono essere allegati i seguenti documenti: a) richiesta di accatastamento dell’edificio; b) dichiarazione di conformità dell’opera rispetto al progetto approvato, nonché in ordine alla avvenuta prosciugatura dei muri e della salubrità degli ambienti; c) dichiarazione dell’impresa installatrice che attesta la conformità degli impianti installati negli edifici adibiti ad uso civile alle prescrizioni previste. Entro trenta giorni dalla presentazione della domanda il responsabile unico, dopo aver eventualmente effettuato il sopralluogo e verificato la documentazione, rilascia il certificato di agibilità. Trascorsi inutilmente i 30 giorni, l’agibilità si intende attestata nel caso sia stato rilasciato il parere dell’A.S.L. In caso di autodichiarazione, il termine per la formazione del silenzio assenso è di 60 giorni. 1.1.5 Progettazione di opere pubbliche. I lavori pubblici di cui alla legge 109/ 1994 possono essere realizzati esclusivamente mediante contratti di appalto o di concessione di lavori pubblici. È ammessa la trattativa privata solo per alcune categorie di opere secondo quanto previsto dall’art. 24 della stessa legge. Gli appalti sono affidati mediante pubblico incanto o licitazione privata. Possono altresì essere affidati anche attraverso appalto-concorso o trattativa privata esclusivamente nei casi e secondo le modalità previsti dalla legge. Le concessioni sono affidate mediante licitazione privata, ponendo a base di gara un progetto almeno di livello preliminare corredato, comunque, anche degli elaborati relativi alle preliminari essenziali indagini geologiche, geotecniche, ideologiche e sismiche.

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1.1.6 Tipi di capitolato d’appalto delle opere pubbliche. I Capitolati possono essere di tipo generale e speciale. Il Capitolato Generale contiene tutte le condizioni che possono applicarsi indistintamente ad un determinato genere di lavoro, appalto o contratto. Ha carattere normativo per i contratti di appalto per i lavori commissionati dallo Stato e da tutte le amministrazioni aggiudicatrici (art. 3, comma 5, legge 109/1994). I Capitolati Speciali riguardano condizioni che si riferiscono più particolarmente all’oggetto proprio del contratto. Sono predisposti in occasione di ogni singolo contratto di appalto che l’Amministrazione intende stipulare. Fanno parte del progetto dell’opera e costituiscono no degli allegati più importanti del contratto. Con decreto del Ministro del Lavori pubblici 19 aprile 2000, n. 145 è stato approvato il Capitolato Generale di Appalto dei lavori pubblici, entrato in vigore il 28 luglio 2000. Esso sostituisce il vecchio capitolato approvato con D.P.R. 16 luglio 1962, n. 1063. A differenza del vecchio, il nuovo Capitolato Generale d’Appalto non tratta gli argomenti che sono propri dell’ordinamento, quali: le modalità del contratto, l’ammissibilità alle gare d’appalto, le cauzioni, la consegna dei lavori, gli stati d’avanzamento lavori e i certificati di pagamento, le modalità del collaudo e la definizione delle controversie tramite arbitrato. Tutti questi argomenti sono disciplinati dal Regolamento generale della legge quadro sui lavori pubblici. Il Capitolato tratta i seguenti argomenti: – il domicilio dell’appaltatore; – le persone autorizzate a riscuotere; – la condotta dei lavori da parte dell’appaltante; – le spese relative all’impianto di cantiere ed all’agibilità; – l’organizzazione del personale di cantiere; – la tutela dei lavoratori; – le spese relative agli atti contrattuali; – i comportamenti dell’appaltatore in caso di ritardata consegna dei lavori da parte della stazione appaltante; – le variazioni al progetto appaltante; – il pagamento dei dipendenti dell’appaltante; – l’accettazione, la qualità e l’impiego dei materiali; – i difetti di costruzione; – i compensi per danni cagionati da forza maggiore; – il tempo per l’ultimazione dei lavori, la penale ed il premio di accelerazione e le proroghe; – la sospensione e ripresa dei lavori; – i termini di pagamento degli acconti e del saldo; – le riserve e le controversie; – il collaudo. 1.1.7 Elaborati che accompagnano i progetti di opere pubbliche. L’art. 16 della legge 11 febbraio 1994, n. 109, così come modificata ed integrata dalle leggi 2 giugno 1995, n. 216 e 18 novembre 1998, n. 415, ha definito l’articolazione della progettazione secondo tre distinte fasi: – il progetto preliminare; – il progetto definitivo; – il progetto esecutivo.

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Il progetto preliminare deve contenere: – relazione sulle scelte operate nella progettazione; – dichiarazione di fattibilità ambientale; – documentazione delle immagini geologiche e archeologiche preliminari; – planimetria generale e schemi grafici; – indicazioni dei piani di sicurezza; – calcolo sommario della spesa. Il progetto definitivo contiene gli elaborati grafici e tecnico-economici relativi all’opera da realizzare e deve contenere: – relazione descrittiva (scelte di progetto materiali, impianti, strutture, gestione ecc.); – studio di impatto ambientale se previsto; – grafici; – relazione geologica, geotecnica; – calcoli strutture e impianti; – elenco prezzi unitari; – tempi necessari per la compilazione del progetto esecutivo; – computo metrico estimativo; – quadro economico di massima; – piano particellare di esproprio. Il progetto esecutivo comprende tutti gli elaborati grafici e tecnico-economici necessari alla realizzazione dell’opera e contiene: – relazione generale; – relazione geologica e geotecnica definitive; – elaborati grafici; – Capitolato Speciale di Appalto prestazionale e descrittivo; – elenco prezzi unitari; – computo metrico estimativo; – determinazione dei tempi di esecuzione; – piano di manutenzione. Esistono poi altri tipi di progetto: Progetti stralcio: parte del progetto esecutivo da eseguire per primo a causa di ben documentati motivi economici o tecnici. Progetti di manutenzione: eseguiti su strutture esistenti per mantenere buona la conservazione. Progetti per lavori di somma urgenza: accompagnati dal verbale di somma urgenza compilato dall’Ufficiale pubblico arrivato per primo sul luogo in cui necessitano detti lavori. 1.1.8 Approvazione dei progetti. Per i lavori di competenza del Ministero dei Lavori Pubblici l’approvazione dovrà venire dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici e dal Consiglio di Stato. Per i lavori di competenza dell’Amministrazione Pubblica occorre l’approvazione del Provveditorato alle OO.PP. o del Presidente del Magistrato del Po o del Presidente del Magistrato alle acque, sentito il parere dell’Ingegnere Capo del Genio Civile per importi inferiori ai 300 milioni o del Comitato Tecnico amministrativo per importi superiori. Infine per quei lavori che ricadono sotto la giurisdizione regionale occorre richiedere l’approvazione ai Comitati Tecnici amministrativi dei Provveditorati regionali alle OO.PP.

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1.1.9 Espropriazioni. Qualora si rendessero necessarie per l’esecuzione di opere pubbliche espropriazioni, occorre seguire le seguenti modalità: – notifica del Sindaco all’espropriato; – eventuale ricorso da presentare entro 15 giorni; – trasmissione degli atti al Presidente del Consiglio Regionale entro 15 giorni; – dichiarazione di pubblica utilità, indifferibilità e urgenza delle opere; termine utile 30 giorni, tale dichiarazione deve contenere parere sugli eventuali ricorsi presentati e stabilire la relativa indennità; – accettazione o meno dell’indennità; – trascorsi i termini, in caso di rifiuto, Decreto di esproprio. 1.1.10 Le figure giuridiche e professionali che partecipano alla realizzazione di opere pubbliche sono: – il Responsabile unico del procedimento; – il Direttore dei lavori; – il Collaudatore statico; – il Collaudatore tecnico-ammistrativo. 1.1.11 Il responsabile unico del procedimento. Il responsabile del procedimento è un tecnico in possesso di titolo di studio adeguato alla natura dell’intervento da realizzare, abilitato all’esercizio della professione o, quando l’abilitazione non sia prevista dalle norme vigenti, è un funzionario con idonea professionalità, e con anzianità di servizio in ruolo non inferiore a cinque anni. Salvo diversa indicazione, il responsabile del procedimento nello svolgimento dell’incarico di responsabile del lavori: – si attiene ai principi e alle misure generali di tutela previste dalle legge; – determina la durata dei lavori o delle fasi di lavoro che si devono svolgere contemporaneamente o successivamente; – designa il coordinatore per la progettazione e il coordinatore per l’esecuzione dei lavori; – vigila sulle loro attività, valuta il piano di sicurezza e di coordinamento e l’eventuale piano generale di sicurezza e il fascicolo predisposti dal coordinatore per la progettazione; – comunica alle imprese esecutrici i nominativi dei coordinatori per la progettazione e per l’esecuzione dei lavori e si accerta che siano indicati nel cartello di cantiere; – assicura la messa a disposizione di tutti i concorrenti alle gare di appalto del piano di sicurezza e di coordinamento e dell’eventuale piano generale di sicurezza; – trasmette la notifica preliminare all’organo sanitario competente nonchè, chiede, ove è necessario, alle imprese esecutrici l’iscrizione alla camera di commercio industria e artigianato; chiede inoltre alle stesse imprese una dichiarazione autentica in ordine all’organico medio annuo, destinato al lavoro in oggetto nelle varie qualifiche, da cui desumere la corrispondenza con il costo sostenuto per il personale dipendente, unitamente ai modelli riepilogativi annuali attestanti la congruenza dei versamenti assicurativi e previdenziali effettuati in ordine alle retribuzioni corrisposte ai dipendenti. 1.2

DIREZIONE LAVORI

1.2.1 Il direttore dei lavori (art. 27 legge 109/1994). Il direttore dei lavori per la realizzazione di un’opera pubblica è il professionista che vigila sulla esecuzione dei lavori,

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nell’interesse del committente, affinché sia assicurata la rispondenza dell’opera al progetto ed alle prescrizioni del contratto. Le competenze del direttore dei lavori sono stabilite: – dalla legge quadro sui lavori pubblici, n. 109/1994, – dal regolamento attuativo, D.P.R. 554/1999, – dal nuovo capitolato generale d’appalto, D.M. 145/2000. La legge quadro sui lavori pubblici stabilisce che, per l’esecuzione di lavori pubblici affidati in appalto, “Le Amministrazioni aggiudicatici sono obbligate ad istituire un ufficio di direzione dei lavori costituito da un direttore dei lavori ed eventualmente da assistenti”. Al comma 2 dello stesso articolo si prevede la possibilità di affidare il ruolo di direttore lavori(qualora per le amministrazioni aggiudicatici non sia possibile espletare tale attività) ad altri soggetti, e in particolare: – ad altre amministrazioni pubbliche, – al progettista esterno incaricato, – ad altri soggetti. Per la maggior parte le Amministrazioni affidano, con un solo procedimento,la progettazione e la direzione lavori ad un tecnico esterno, attraverso l’applicazione dell’art.17 della legge Merloni modificata dalla legge 166/2002, che disciplina le procedure di affidamento dell’incarico in base all’importo dei lavori. 1.2.1.1 Limiti dell’esercizio professionale del geometra. L’art. 16 del R.D. 1 febbraio 1929 disciplina la professione del geometra (vedi 1.1.1). La lettera m) prevede che i geometri possano svolgere attività di direzione in caso di “modeste costruzioni civili”. Data la poca chiarezza di tale dicitura, di norma si considera “modesta costruzione” quella caratterizzata da cubatura limitata e che non comporti particolari problemi tecnici dal punto di vista strutturale. 1.2.1.2 Compiti del direttore lavori. Il direttore lavori ha funzioni di coordinamento, direzione e controllo tecnico contabile della esecuzione dei lavori. Egli inoltre: – cura che i lavori cui è preposto siano eseguiti a regola d’arte e in conformità al progetto; – ha la responsabilità dell’accettazione dei materiali; – verifica la documentazione prevista dalle leggi vigenti relativa agli obblighi dell’appaltatore nei confronti dei dipendenti; – in caso di urgenza assume decisioni necessarie a rimuovere eventuali situazioni di pericolo; – cura la costante verifica del programma di manutenzione; – deve assumere il ruolo di coordinatore per l’esecuzione dei lavori previsto dalla vigente normativa sulla sicurezza nei cantieri (D.Lgs 626/94 e D.Lgs. 494/96, come modificato dal D.Lgs. 528/99). 1.2.1.3 vori. (

Modulistica. Sul sito internet è riportata la modulistica per il direttore dei ladirezione_lavori). 1.3

CONTABILITÀ DEI LAVORI

La tenuta degli atti contabili è contenuta in un apposito regolamento che prescrive determinate operazioni, e precisamente la compilazione di (art. 38 regolamento): a) Libro del direttore dei lavori

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

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b) Giornale dei lavori c) Libretto delle misure dei lavori e delle provviste d) Lista settimanale degli operai e dei mezzi d’opera e) Lista delle provviste f) Registro di contabilità g) Sommario del registro di contabilità. h) Stato avanzamento lavori i) Certificati pagamento acconti l) Conto finale. 1.3.1 Libro del direttore dei lavori. Il documento contiene quanto il direttore dei lavori ritiene interessi l’andamento tecnico ed economico dei lavori; con numero progressivo vengono registrate la data di consegna dei lavori, i processi verbali di consegna, gli ordini di servizio, le sospensioni, le riprese, le variazioni dei prezzi, ecc. (art. 39 reg.) 1.3.2 Il giornale dei lavori. Il documento viene compilato dall’assistente di cantiere designato dal direttore dei lavori. In esso viene annotato “In ciascun giorno, l’ordine, il modo e l’attività con cui progrediscono i lavori”. Si indicano inoltre le circostanze o gli eventi, anche naturali, che possono modificare tale andamento. Per le opere in c.a. occorre indicare la data d’inizio e di ultimazione del getto, le quantità di cemento e di ferro, nonché le modalità del disarmo. Questo documento viene esaminato e vistato almeno ogni 10 giorni dal direttore dei lavori. (art. 40 reg.) 1.3.3 Libretto delle misure. È un documento esente da bollo, composto da un frontespizio su cui compaiono il tipo di lavoro, il numero e la data del contratto, l’Impresa appaltatrice, e il nome del funzionamento al quale viene consegnato in bianco, il numero di fogli contenuti, la data di consegna e di restituzione. I fogli interni, preventivamente numerati, sono suddivisi in varie colonne in cui trovano collocazione la data di misurazione, l’articolo dell’elenco corrispondente alla categoria di lavoro presente nell’elenco prezzi allegato al capitolato speciale, l’indicazione dei lavori, le dimensioni geometriche di ciascuna categoria, i prodotti di queste misurazioni, infine nella colonna “figure ed annotazioni” saranno riportati quotati in pianta sezione e prospetti i lavori eseguiti. Perché le misure abbiano valore probatorio, devono essere eseguite in contradditorio, datate e firmate dalle parti. (art. 42 reg.) 1.3.4 Lista settimanale degli operai, dei mezzi e delle provviste. In questo documento verrà riportata la lista degli operai, dei mezzi d’opera e dei materiali richiesti dal direttore dei lavori per opere da eseguire in economia. Le liste vengono compilate in duplice copia, di cui una in bollo, firmata dall’assistente di cantiere, andrà allegata alla contabilità finale. Nelle colonne interne verranno indicati settimanalmente, con numero progressivo, gli operai, la qualifica, il numero delle ore lavorate, la retribuzione, l’indicazione dei lavori in cui sono stati impiegati, l’elenco dei materiali usati, il prezzo unitario e l’impiego. 1.3.5 Registro di contabilità. È il più importante documento, contabile, consiste in un frontespizio in cui è indicato il tipo di lavoro, il nominativo dell’impresa, il numero

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

dei fogli con la data di consegna al direttore dei lavori. Ogni pagina deve essere bollata e annullata con timbro e data dall’Ufficio del Registro. Le pagine interne sono la copia del libretto delle misure con l’aggiunta del prezzo unitario per ogni singola categoria. A questo si aggiungono le liste settimanali, le fatture e le anticipazioni. Alla fine di ogni trascrizione va posta la firma del direttore dei lavori e dell’impresa. Ad ogni certificato di pagamento si trascrive sul registro l’avvenuta liquidazione. Se l’appaltatore entro 15 giorni non firma la registrazione, si annoterà la circostanza e si riterranno accettate le registrazioni fatte. La firma con riserva deve portare la motivazione della stessa ed entro il termine di 15 giorni deve essere scritta e firmata sul registro la richiesta di indennità e i compensi di cui ci si ritiene in diritto. Il direttore lavori, entro i successivi 15 giorni riporterà le proprie considerazioni. L’esame finale delle riserve è di competenza del collaudatore. (art. 52, 53, 54, 55 reg.) 1.3.6 Sommario del registro di contabilità. Quanto riportato nel registro di contabilità viene riversato in ordine cronologico raggruppando e sommando i lavori per categoria. Dal sommario si possono dedurre le quantità e gli importi necessari alla redazione degli stati di avanzamento e dei certificati di pagamento delle rate di acconto. (art. 56 reg.) 1.3.7 Stato di avanzamento. Nell’appalto di opere pubbliche il pagamento si può ottenere solo a lavoro compiuto e collaudato, ma vengono concessi anticipi di pagamento di acconti in via provvisoria sulla base di stati di avanzamento di lavori eseguiti e le cui relative partite sono state messe in contabilità. Gli elementi necessari alla compilazione di uno stato di avanzamento sono desunti dal registro di contabilità e per i lavori in economia gli elementi vengono tratti dalle liste degli operai e delle provviste. L’importo lordo viene depurato dal ribasso d’asta. (art. 58 reg.) 1.3.8 Pagamento. Col costo finale si chiude la contabilità lavori, poiché in esso è contenuta la sintesi delle partite contabili e l’importo del credito netto alla data di ultimazione dei lavori. Lo stato finale viene redatto in duplice copia, di cui una in bollo firmata dal direttore dei lavori e dall’impresa, in esso è riportato l’importo della rata a saldo. L’appaltatore deve firmare il documento entro 30 giorni, se questo non avviene, si ritiene accettata la chiusura. Al conto finale occorre allegare: il certificato ad opponendum, cioè l’avviso pubblico dell’Amministrazione dell’ordinato collaudo, che invita i creditori dell’Impresa a presentare i titoli dei loro crediti entro un termine stabilito. Il certificato relativo alla cessione dei crediti, dove risulti la cessione o meno di crediti a favore di terzi da parte dell’impresa. (art. 57 reg.). 1.3.9 Modulistica per la contabilità. Sul sito internet è riportata la modulistica contabilita_lavori). per la contabilità dei lavori. (

1.4

COLLAUDO

1.4.1 Il collaudo. Al compimento dell’opera e dopo aver trasmesso la necessaria documentazione, si procede al collaudo che consiste nell’accertare se l’opera è stata eseguita a perfetta regola d’arte e secondo gli accordi tecnici stabiliti, in conformità al

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

H-29

contratto e alle sue varianti approvate, se i conti corrispondono alle risultanze di fatto, se i prezzi e i compensi sono come da contratto. Lo scopo del collaudo è duplice: accertare che l’opera sia conforme al contratto e liquidare l’appaltatore per il lavoro eseguito. 1.4.2 Atti del collaudo. (art. 99-100-104 reg.) a) Processo verbale di visita. b) Relazione di collaudo. c) Certificato di collaudo 1.4.3 Modulistica per il collaudo. Sul sito internet è riportata la modulistica per il collaudo_lavori). collaudo dei lavori (

1.5

REVISIONE DEI PREZZI

La revisione dei Prezzi rappresenta l’aggiornamento dell’importo contrattuale. Fra privati la revisione si può fare solo quando, secondo l’art. 1664 del Codice Civile, il costo per materiali e mano d’opera abbia subito un aumento o una diminuzione superiore al decimo del prezzo stipulato, e solo per la parte eccedente il decimo. Per i contratti stabiliti con la Pubblica Amministrazione la revisione è vincolata dall’art. 26 della L. 11 febbraio 1994 n. 109, modificata ed integrata dalle L. 2 giugno 1995 n. 216 e 18 novembre 1998 n. 415 dove si stabilisce l’applicazione del prezzo chiuso che consiste nel prezzo dei lavori al netto del ribasso d’asta, aumentato di una percentuale che si applica quando la differenza tra il tasso d’inflazione reale e quello programmato nell’anno precedente sia maggiore del 2%. Tale percentuale è fissata con decreto del Ministro dei Lavori pubblici che deve essere emanato entro il 30 giugno di ogni anno nella misura eccedente il 2%. Per i lavori in corso si applicano le norme in vigore al momento della stipula dei contratti.

1.6

ESEMPIO DI PROGETTAZIONE DI OPERA PUBBLICA LAVORI DI AMPLIAMENTO DEL PONTE SUL TORRENTE .................. IN COMUNE DI ..................

(I prezzi indicati nell’esempio sono quelli informativi delle opere edili di .............). 1.6.1

Relazione tecnica COMUNE DI ........... Prov. di ........... LAVORI DI: ampliamento Ponte sul Torrente.......... in Frazione ...........

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

RELAZIONE PROGETTO DI AMPLIAMENTO PONTE SUL TORRENTE ......... IN FRAZIONE ........... L’Amministrazione Comunale nel programma delle Opere Pubbliche ha stanziato l’importo di 52500 € per l’ampliamento del ponte sul Torrente ................ mediante il quale la strada Comunale .................... conduce all’omonima frazione. L’ampliamento si rende necessario al fine di eliminare la pericolosità rappresentata dalla limitata larghezza del piano viabile (5,50 m) e per la posizione in curva del ponte stesso. Altro notevole inconveniente è causato dallo sblocco della strada Comunale ............... che si innesta in corrispondenza del ponte. L’ampliamento del manufatto è pertanto necessario per migliorare nettamente la viabilità in detto tratto di strada. L’attuale manufatto ha struttura in laterizio con una luce di 6,00 m ed una larghezza di 5,50 m comprensiva di parapetti. Il presente progetto prevede un ampliamento del ponte di 4,00 m con la formazione di un solettone piano costituito da travetti precompressi prefabbricati e soprastante getto in calcestruzzo armato, formazione di muri d’ala e di parapetti in tubolari di ferro. L’Impresa che risulterà appaltatrice dovrà, a sue cure e spese, provvedere alla eleborazione dei calcoli delle strutture in cemento armato. Si prevede inoltre la costruzione di un solettone in calcestruzzo armato onde costituire una platea, al fine di rinforzare le spalle dell’attuale ponte che in più punti risultano corrose ed in parte scalzate. L’ampliamento del piano viabile verrà realizzato unitamente ai lavori di asfaltatura in corso di esecuzione e dopo aver reperito le aree occorrenti per l’ampliamento. – Il presente Progetto Esecutivo prevede una spesa complessiva di . € 52500,00 così ripartiti: – per lavori e somministrazioni a base d’asta .................................. € 37290,59 – per oneri relativi alla sicurezza sui lavori non soggetti a ribasso d’asta .......................................................... € 2250,00 €

39540,59

€ € € €

6000,00 3954,06 1200,00 1805,36

Totale €

52500,00

SOMMANDO PER LAVORI

– – – –

Somme a disposizione dell’Amministrazione: per progettazione e D.L .................................................................. per IVA sui lavori 10% ................................................................. per IVA progettazione e D.L. 20% ................................................. imprevisti e arrotondamento...........................................................

Elaborati di progetto: 1. Relazione tecnica. 2. Computo metrico 3. Stima lavori 4. Analisi prezzi 5. Capitolato speciale d’appalto 6. Disegni dell’opera.

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

1.6.2

Disegni dell’opera

Fig. 1.2 Estratto catastale.

Fig. 1.3 Pianta.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 1.4 Sezione.

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Fig. 1.5 Sezione trasversale impalcato con particolare del parapetto

Fig. 1.6 Sezione longitudinale impalcato.

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

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H-34

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 1.7 Sezione della spalla.

Fig. 1.8

Muro d’ala.

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

1.6.3

H-35

Computo metrico COMUNE DI .......... Prov. di ........... LAVORI DI: ampliamento ponte sul Torrente .................... in frazione ...........

COMPUTO METRICO 1. Demolizione di muratura in cls della esistente spalla e muro d’ala, compreso abbassamento e trasporto delle macerie a discarica: 6,40 × 0,50 × 4,00 2. Demolizione di muratura di mattoni di esistente spalla e muro d’ala, compreso abbassamento e trasporto delle macerie a discarica: 4,500,40 × 4,00 3. Demolizione di soletta e basamenti parapetti in cemento armato, compreso abbassamento e trasporto a discarica delle macerie: 7,00 × 0,80 × 0,45 4. Scavo parziale di terreno a formazione di fondazione spalle e muri d’ala e solettone di platea, compreso lo sgombero dei materiali, le occorrenti sbadacchiature ed il trasporto della terra a discarica: 9,00 × 1,50 × 1,30) + 2 × (9,00 × 2,00 × 4,05) + + (9,50 × 6,00 × 0,50) + (6,00 × 0,30 × 0,70) 5. Sottofondo di ghiaia, compresa sistemazione del materiale nello spessore di 20 cm a formazione del solettone di platea: (9,50 × 6,00 × 0,20) 6. Calcestruzzo classe Rck 250 in opera per fondazioni basi spalle, muri d’ala e solettone, confezionato con due o più pezzature di inerte, gettato senza l’ausilio di casseri 2 × (9,00 × 1,50 × 1,00) + (9,50 × 6,00 × 0,30) + (6,00 × 0,30 × 0,7) 7. Calcestruzzo classe Rck 300 in opera per murature di elevazione di cemento armato confezionato con due o più pezzature di inerte, gettato con l’ausilio di casseri e ferro contabilizzati a parte per formazione di spalle, muri d’ala e travi di contenimento cassonetto stradale: 2 × (4,00 × 0,60 × 3,80) + 2 × (5,00 × 0,50 × 4,35) + + 2 × (7,20 × 0,40 × 0,35) 8. Fornitura, lavorazione e posa di ferro tondo per cemento armato compreso sfrido e legature per fondazioni, solettone, spalle, muri d’ala 9. Casseforme per getti in calcestruzzo, compreso disarmo, con altezza netta dal piano di appoggio fino a 4,50 m per opere di elevazione: 4 × (9,50 × 4,55) + 3 × (7,20 × 0,35) 10. Solettone costituito da travetti precompressi prefabbricati e soprastante calcestruzzo classe Rck 300 armato nello spessore complessivo di 40 cm «carichi militari schema C» (7,20 × 4,00)

= m3 12,80 = m3

7,20

= m3

2,52

= m3 210,66 = m3 11,40

= m3 45,36

= m3

42,01

= kg

2.600

= m2 180,46

= m2

28,80

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

11. Fornitura e messa in opera di misto naturale di cava ad intasamen- = m3 115,71 to spalle e muri d’ala: 2 × (9,50 × 1,40 × 4,35) 12. Fornitura e messa in opera compresa verniciatura parapetti con 12 = Kg 672,00 piantane in ferro I NP8 e 60 m tubolari orizzontali φ 40 mm 13. Muratore ore 50 14. Manovali ore 50 15. Autocarro ore 20 16. Escavatore ore 20 17. Martello demolitore senza operatore (con un martello) ore 50 18. Per ogni martello in aggiunta al l° ore 10 1.6.4

Stima dei lavori. COMUNE DI .......... Prov. di ........... LAVORI DI: ampliamento ponte sul Torrente .................... in frazione ........... PREVENTIVO DI SPESA mc 12,80 × 150,00 mc 7,20 × 75,00

= € 1920,00 = € 540,00

mc 2,52 × 275,00 4. Scavo di terreno mc 210,66 × 7,80 5. Sottofondo di ghiaia mc 11,40 × 28,50 6. Calcestruzzo Rbk 250 per fondazioni armate mc 45,36 × 99,50 7. Calcestruzzo Rbk 300 per muri elevazione mc 42,01 × 126,70 8. Ferro tondo per armatura kg 2.600 × 1,10 9. Casseforme per getti mq 180,46 × 27,10 10. Solettone in travetti precompressi prefabbricati mq 28,80 × 225,00 11. Misto naturale di cava per intasamento spalle mc 115,71 × 13,50 12. Parapetti in ferro verniciati kg 672,00 × 3,00 13. Muratore ore 50 × 24,00 14. Manovali ore 50 × 22,00 15. Autocarro ore 20 × 36,50 16. Escavatore ore 20 × 38,50 17. Martello demolitore senza operatore (con un martello) ore 50 × 13,50 18. Per ogni martello in aggiunta al 1° ore 10 × 5,00

= € 693,00 = € 1643,15 = € 324,90

1. Demolizione muratura in calcestruzzo 2. Demolizione muratura di mattoni 3. Demolizione di soletta in cemento armato

– Sommano per lavori e somministrazioni a base d’asta – Importo relativo alla sicurezza sui lavori non soggetto a ribasso d’asta Sommando per lavori

€ 37290,59 € 2250,00 € 39540,59

= = = =

€ 4513,32 € 5322,67 € 2860,00 € 4890,47

= € 6480,00 = = = = = =

€ 1562,09 € 2016,00 € 1200,00 € 1100,00 € 730,00 € 770,00

= € 675,00 = € 50,00

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PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

– – – –

Somme a disposizione dell’Amministrazione: per progettazione e D.L. per IVA sui lavori 10% per IVA su progettazione e D.L. 20% imprevisti e arrotondamento

€ € € €

€ 52500,00

IN TOTALE 1.6.5

6000,00 3954,06 1200,00 1805,36

Analisi prezzi. COMUNE DI .......... Prov. di ........... LAVORI DI: ampliamento ponte sul Torrente .................... in frazione ........... ANALISI PREZZI

1) Scavo parziale di terreno: – Escavatore – Manovale – Autocarro – Armatura

ore 0,08 × 38,50 ore 0,055 × 22,00 ore 0.09 × 36,50 a corpo

= = = =

€ € € €

3,08 1,21 3,29 0,25

€ 7,83

Sommano Arrotondato a L. 15.650 al mc. 2) Calcestruzzo classe Rck 250 per fondazioni: – Ghiaietto – Sabbia – Cemento – Gru – Betoniera – Muratore – Manovale

mc 0,800 mc 0,400 ql 2,50 ore 0,30 ore 0,30 ore 1,00 ore 0,50

× 21,50 × 21,50 × 9,50 × 27,50 × 22,25 × 24,00 × 22,00

= = = = = = =

€ 17,20 € 8,60 € 23,75 € 8,25 € 6,68 € 24,00 € 11,00 € 99,48

Sommano Arrotondato a L. 198.500 al mc. 3) Calcestruzzo classe Rbk 300 per elevazioni: – Ghiaietto – Sabbia – Cemento – Gru – Betoniera – Muratore – Manovale

mc 0,800 mc 0,400 ql 3,00 ore 0,30 ore 0,30 ore 1,20 ore 1,20

× 21,50 × 21,50 × 10,25 × 27,50 × 22,25 × 24,00 × 22,00 Sommano

Arrotondato a € 126,70 al mc.

= = = = = = =

€ € € € € € €

17,20 8,60 30,75 8,25 6,68 28,80 26,40

€ 126,68

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

4) Casseforme per getti in calcestruzzo – Legname in abete – Legname uso Trieste – Chioderia varia – Carpentiere – Manovale

mc 0,0035 mc 0,0050 kg 0,20 ore 0,60 ore 0,50

× 195,00 × 155,00 × 1,00 × 24,00 × 22,00

= = = = =

€ 0,68 € 0,78 € 0,20 € 14,40 € 11,00

Sommano

€ 27,06

Arrotondato a € 27,10 al mq. 5) Ferro tondo per cemento armato: – Ferro compreso sfrido – Operaio specializzato – Manovale specializzato – Manovale specializzato – Filo di ferro per legnature

kg 1,03 ore 0,010 ore 0,010 ore 0,010 kg 0,01

× 0,35 × 24,00 × 22,00 × 22,00 × 1,00

= = = = =

Sommano

€ € € € €

0,36 0,24 0,22 0,22 1,05

€ 1,05

Arrotondato a € 1,10 al kg. 1.6.6

Capitolato speciale d’appalto COMUNE DI .......... Prov. di ........... LAVORI DI: ampliamento ponte sul Torrente .................... in frazione ........... CAPITOLATO SPECIALE D’APPALTO Capitolo I Oggetto e ammontare dell’appalto, designazione, forma e dimensioni delle opere

Art. 1 – Oggetto dell’appalto. L’appalto ha per oggetto l’esecuzione di tutte le opere e le provviste per l’esecuzione dei lavori di ampliamento del ponte sul Torrente ............... in Frazione ................... in ............. Art. 2 – Ammontare dell’appalto. 1) l’importo complessivo dei lavori e delle provviste comprese nell’appalto ammonta a L. 78.420.875 di cui L. 73.920.875 per lavori e L. 4.500.000 per oneri della sicurezza non soggetti a ribasso d’asta. L’importo complessivo del lavori a misura pari a L. 73.920.875 risulta essere così composto: – Opere di demolizione € 3153,00 – Scavi, sottofondi e riempimenti € 3530,13 – Calcestruzzo, ferro e armature € 17586,45 – Soletta piana € 6480,00 – Parapetti € 2016,00 – Prestazioni varie in economia € 4525,00 Tornano lavori a base d’asta

€ 37290,59

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

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2) Ai sensi dell’art. 326 della Legge 20 marzo 1895, n. 2248, allegato F: a) per le opere o provviste a corpo, il prezzo convenuto è fisso ed invariabile, senza che possa essere invocata dalle parti contraenti alcuna verificazione sulla misura loro, o sul valore attribuito alla qualità di dette opere o provviste; b) per le opere appaltate a misura, la somma prevista nel contratto può variare, tanto in più, quanto in meno, secondo la qualità effettiva di opere eseguite; per la loro esecuzione sono fissati nel presente capitolato di appalto prezzi invariabili per unità di misura e per ogni specie di lavoro. 3) Le cifre – che nel precedente quadro indicano gli importi presunti delle categorie di lavoro a misura – potranno variare in più o in meno, per effetto di variazioni nelle rispettive quantità, e ciò tanto in via assoluta quanto nelle reciproche proporzioni, ovvero anche a causa di soppressione di alcune categorie previste e di esecuzione di altre non previste, senza che l’Appaltatore possa trarne argomento per chiedere compensi nn completati nel presente Capitolato o prezzi diversi da quelli indicati nell’elenco che fa seguito, purché l’importo complessivo del lavori resti entro i limiti dell’art. 14 del Capitolato Generale di Appalto per le opere di competenza del Ministero del Lavori Pubblici, approvato con D.P.R. 16 luglio 1962 n.ro 1063. Art. 3 – Forma e principali dimensioni delle opere. La forma, le dimensioni e le modalità realizzative delle opere risultano dagli elaborati e dai disegni di progetto che formano parte integrante del presente Capitolato. Così pure formeranno parte integrante del presente Capitolato, eventuali disegni di dettaglio, che verranno trasmessi all’impresa dalla D.L. con ordine di servizio. Art. 4 – Variazione alle opere progettate. Le indicazioni di cui ai precedenti articoli, così come gli elaborati ed i disegni di progetto, debbono considerarsi gli elementi fondamentali per dare ragione delle opere da eseguire. L’Amministrazione può introdurre solo varianti compensative, valutate secondo i prezzi di contratto, senza che l’Appaltatore possa trarne motivo per avanzare pretese di compensi od indennizzi di qualsiasi natura non previsti e stabiliti dal presente Capitolato e semprechè le variazioni restino contenute entro i limiti fissati dagli articoli 13 e 14 del Capitolato Generale per le spese pubbliche. L’impresa appaltatrice, peraltro, non dovrà dare corso ad opere aggiuntive o a lavori che comportino varianti al progetto, se non dopo che tali opere o lavori siano stati approvati con deliberazione dell’Amministrazione. Gli estremi di tale approvazione dovranno essere citati negli ordini di servizio relativi all’esecuzione delle opere di cui trattasi. L’impresa nn potrà chiedere all’Amministrazione Comunale alcun pagamento dei lavori che fossero eseguiti non conformemente alle prescrizioni suddette. Capitolo II Norme generali Art. 5 – Domicilio dell’appaltatore. L’appaltatore dovrà eleggere nel contratto domicilio a tutti gli effetti presso la sede dell’Amministrazione appaltante. Art. 6 – Direzione lavori – Direzione tecnica dell’impresa. La Direzione Lavori ha il compito di curare che le opere compiute risultino pienamente rispondenti al progetto ed alle norme di Capitolato.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Per questo ha il diritto di impartire gli ordini inerenti e di controllare i materiali e le opere in tutte le fasi di esecuzione dei lavori. Da parte sua l’impresa deve avere un proprio Direttore Tecnico, professionalmente qualificato, secondo le competenze di legge, del quale ha l’obbligo di comunicare il nominativo all’atto di consegna del lavori. Compito del Direttore Tecnico dell’impresa è genericamente quello di affiancare il Direttore dei Lavori, per tutta la durata delle opere in maniera che gli ordini da questi impartiti trovino pronta e rispondente attuazione. Oltre a ciò il Direttore Tecnico dell’Impresa rimane, ad ogni effetto, l’unico responsabile per danni o sinistri di qualsiasi entità che avessero a verificarsi a persone o a cose in conseguenza di cattiva esecuzione delle opere o di mancanza di adeguate cautele nella loro esecuzione. Art. 7 – Garanzie e coperture assicurative. Ai sensi dell’art. 30 della Legge 109/ 1994 sono previste le garanzie e le coperture assicurative seguenti: 1) L’offerta da presentare per l’affidamento dell’esecuzione dei lavori pubblici è corredata da una cauzione pari al 2 per cento dell’importo dei lavori, da presentare anche mediante fidejussoria bancaria o assicurativa. La cauzione copre la mancata sottoscrizione del contratto per volontà dell’aggiudicatario ed è svincolata automaticamente al momento della sottoscrizione del contratto medesimo. Ai non aggiudicatari la cauzione è restituita non appena avvenuta l’aggiudicazione. 2) L’esecutore dei lavori è obbligato a costituire una garanzia fidejussoria del 10% dell’importo degli stessi. In caso di ribasso d’asta superiore al 25% la garanzia fidejussoria è aumentata di tanti punti percentuali quanti sono quelli eccedenti la predetta percentuale di ribasso. La mancata costituzione della garanzia determina la revoca dell’affidamento e l’acquisizione della cauzione da parte del soggetto appaltante o concedente, che aggiudica l’appalto o la connessione al concorrente che segue nella graduatoria. La garanzia copre gli oneri per il mancato od inesatto adempimento e cessa di avere effetto solo alla data di emissione del certificato di collaudo provvisorio. L’esecutore dei lavori è tenuto a costituire, contestualmente all’erogazione dell’anticipazione prevista dall’art. 26, comma 1 della legge 109/1994 una garanzia fidejussoria di pari importo, gradualmente diminuita in corso d’opera. 3) L’esecutore del lavori è altresì obbligato a stipulare una polizza assicurativa che tenga indenne l’amministrazione aggiudicatrice e gli altri enti aggiudicatori o realizzatori da tutti i rischi di esecuzione da qualsiasi causa determinati, salvo quelli derivanti da errori di progettazione, azioni di terzi o cause di forza maggiore e che preveda anche una garanzia di responsabilità civile per danni a terzi nell’esecuzione dei lavori sino alla data di emissione del certificato di collaudo provvisorio. Art. 8 – Piano per la sicurezza del cantiere. 1) Ai sensi dell’art. 18 comma 8, della Legge 19 marzo 1990 n.ro 55, l’impresa appaltatrice ha l’onere e l’obbligo di predisporre il piano per la sicurezza fisica dei lavoratori. 2) Il piano per la sicurezza del cantiere indica le procedure esecutive ed i conseguenti apprestamenti ed attrezzature atti a garantire, per tutta la durata del lavori, il rispetto delle norme per la prevenzione degli infortuni e la tutela della salute dei lavoratori.

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

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3) Nella redazione del piano si dovrà tenere conto di quanto disposto dal Decreto Legislativo 1 settembre 1994 n.ro 626 “Attuazione delle direttive 89/391/CEE, 89/654/ CEE, 89/655/CEE, 89/656/CEE, 90/269/CEE, 90/270/CEE e 90/394/CEE e 90/679/ CEE riguardanti il miglioramento della sicurezza e della salute dei lavoratori sul luogo di lavoro”. 4) Il piano per la sicurezza è costituito da una relazione tecnica da grafici e da prescrizioni operative con grado di definizione commisurato alla complessività dell’opera da realizzare ed alle eventuali fasi critiche del processo di costruzione. 5) Tale piano è messo a disposizione dalle autorità competenti preposte alle verifiche ispettive di controllo dei cantieri. 6) L’affidatario è tenuto a curare il coordinamento di tutte le imprese operanti nel cantiere, al fine di rendere gli specifici piani redatti dalle imprese sub appaltatrici compatibili tra loro e coerenti con il piano presentato dall’appaltatore. 7) Nell’ipotesi di associazione temporanea di impresa o di consorzio, detto obbligo incombe all’impresa mandataria o designata quale capogruppo. 8) Il direttore dei lavori vigila sull’osservanza del piano di sicurezza. 10) Qualora mutassero le condizioni e le fasi esecutive previste in contratto, il soggetto cui è stato affidato l’appalto deve predisporre e presentare l’eventuale necessaria variante al piano di sicurezza. 11) Le gravi o ripetute violazioni del piano stesso da parte dell’appaltatore o del concessionario, previa formale costituzione in mora dell’interessato, costituiscono causa di risoluzione del contratto. Art. 9 – Subappalti. Per le opere da realizzare in subappalto si intendono assoggettate alle prescrizioni di cui all’art. 34 della Legge 11 febbraio 1994 n. 109 e successive modifiche ed integrazioni. Art. 10 – Oneri ed obblighi vari a carico dell’appaltatore. Oltre agli oneri risultanti dagli articoli del presente Capitolato Speciale d’Appalto, saranno a carico dell’Appaltatore gli oneri seguenti: 1) Formazione del cantiere in maniera adeguata all’entità dell’opera da eseguire. 2) Costruzione entro il recinto del cantiere, di uno o più locali, a secondo delle richieste della Direzione Lavori, attrezzati ad uso ufficio del personale di direzione e di assistenza lavori. 3) Versamento dei contributi, previsti dalle vigenti leggi per Casse od altre organizzazioni nazionali previdenziali. 4) Fornitura della mano d’opera e degli strumenti occorrenti per tracciati di consegna, misure e rettifiche; esecuzione presso gli appositi Istituti delle prove, analisi ed assaggi richiesti dalla D.L. sui materiali impiegati e da impiegare nei lavori, nonché l’esecuzione di ogni altra prova, ivi comprese quelle necessarie per l’esecuzione delle opere appaltate e quelle di collaudo finali. 5) Fornitura, collegamento nei punti richiesti e manutenzione dei cartelli di avviso, fanali notturni e altre attrezzature del genere, a norma delle vigenti disposizioni in materia o secondo le richieste della Direzione Lavori. 6) Esecuzione, a discrezione della Direzione Lavori, di un congruo numero di fotografie, eseguite prima, durante e dopo il compimento dell’opera. Le fotografie dovranno essere in formato non inferiore a cm 10 × 15 e per ogni presa dovranno essere consegnate alla D.L. n. 2 positivi.

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7) Libero e gratuito accesso al cantiere e passaggio nello stesso e sulle opere eseguite od in corso di esecuzione, alle persone facenti parte di qualsiasi altra impresa o ditta alle quali siano stati affidati lavori o forniture non comprese nell’appalto ed alle persone che debbono eseguire i lavori per conto diretto della stazione appaltante. 8) Consenso all’uso gratuito anticipato di parte dell’opera, su richiesta della Direzione Lavori, con facoltà di richiedere la redazione di un verbale circa lo stato delle opere al momento della concessione dell’uso anticipato a garanzia di possibili danni che possono derivare dalla concessione. 9) Sgombero completo del cantiere, dei materiali, mezzi d’opera ed impianti di proprietà dell’impresa entro quindici giorni dalla data di ultimazione dei lavori. 10) Adozione, nell’esecuzione di tutti i lavori, dei procedimenti e delle cautele atte a garantire la vita e la incolumità degli operai, delle persone addette ai lavori e dei terzi e ad evitare danni ai beni pubblici e privati. Ogni più ampia responsabilità nel caso di infortuni, ricadrà sul Direttore Tecnico dell’Impresa, restandone pienamente sollevata l’Amministrazione appaltante, il Direttore dei Lavori e il personale addetto alla assistenza e sorveglianza dei lavori. 11) Obbligo di mantenere, in adeguato locale del contiere, la dotazione regolamentare del pronto soccorso e di garantire, per tutta la durata del lavori, un servizio di automezzo che consenta l’immediato avviamento al più vicino ospedale del personale infortunato o colpito da malore. 12) Obbligo di applicare integralmente tutte le norme contenute nel contratto collettivo nazionale di lavoro, per gli operai dipendenti dalle aziende industriali edili ed affini e negli accordi locali integrativi dello stesso, in vigore per il tempo e nella località in cui si svolgono i lavori anzidetti. 13) Obbligo altresì di applicare il contratto e gli accordi medesimi anche dopo la scadenza o fino alla loro sostituzione e se cooperative, anche nei rapporti con i soci. 14) Osservanza delle disposizioni di legge relative all’assunzioni obbligatorie. 15) Assunzioni, a completo carico, senza diritto ad alcuna rivalsa, delle spese contrattuali, di gara, di registro ed accessorie, con la sola esclusione dell’IVA, che rimane a carico del committente. 16) La fornitura ed installazione di tabellone delle dimensioni, tipo e materiali che saranno prescritti dalla Direzione dei Lavori, con l’indicazione dell’ente appaltalte, delle norme del progettista del Direttore dei Lavori, dell’assistente e dell’impresa, del tipo ed impianto dei lavori, ecc., ecc., secondo quanto sarà prescritto dall’Appaltante. Qualora le opere di cui al presente appalto risultassero finanziati con mutuo concesso dalla Cassa Depositi e Prestiti, resta a carico dell’Impresa appaltatrice l’onere di esporre in cantiere apposito cartello recante la dicitura “Opera realizzata con mutuo della Cassa Depositi e Prestiti”. I suddetti obblighi vincolano l’impresa, anche se non sia aderente alle assicurazioni stipulate o receda da esse e indipendentemente dalla natura industriale od artigiana e della struttura e dimensioni dell’impresa stessa e da ogni altra sua qualificazione giuridica, economica o sindacale. L’impresa è responsabile in rapporto alla stazione appaltante, dell’osservanza delle norme anzidette da parte degli eventuali sub appaltatori nei confronti dei rispettivi loro dipendenti; anche nei casi in cui il contratto collettivo non disciplini l’ipotesi del sub-appalto.

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

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Il fatto che il sub-appalto non sia stato pregiudizio degli altri diritti della stazione appaltante. Non sono, in ogni caso, considerati sub-appalti le commesse date all’impresa ed altre imprese: a) per la fornitura dei materiali, per la loro posa in opera se direttamente connessa con la fornitura stessa; b) per la fornitura anche in opera di manufatti ed impianti idrici, sanitari e simili che eseguono a mezzo di ditte specializzate; c) per la prestazione a “freddo” di macchinari vari. L’impresa è tenuta inoltre all’osservazione piena e scrupolosa di tutte le norme derivanti da leggi e disposizioni vigenti in materia di assicurazioni varie del personale dipendente contro gli infortuni sul lavoro, la disoccupazione involontaria, le malattie causali o professionali e delle altre disposizioni in vigore che potranno intervenire nel corso dell’appalto. In caso di inottemperanza a tutti gli obblighi come sopra precisati nel presente articolo, accertata dalla stazione appaltante, la medesima comunicherà all’impresa e, se nel caso, anche all’Ispettorato suddetto, l’inadempienza accertata e procederà ad una detrazione del 20% sui pagamenti in acconto, ovvero alla sospensione del pagamento del saldo se i lavori sono ultimati, destinando le somme così accantonate a garanzia dell’adempimento degli obblighi di cui sopra. Il pagamento all’impresa delle somme accantonate non sarà effettuato sino a quando dall’Ispettorato del Lavoro sia stato accertato che gli obblighi predetti sono stati integralmente adempiuti. Per le detrazioni e sospensioni dei pagamenti di cui sopra l’impresa non può opporre eccezioni alla Stazione appaltante né a titolo di risarcimento danni. Art. 11 – Ordine da tenersi nell’andamento dei lavori. In genere l’appaltatore avrà la facoltà di sviluppare i lavori nel modo che crederà più conveniente per darli perfettamente compiuti nel termine contrattuale, purché a giudizio della D.L., non riesca pregiudizievole alla buona riuscita delle opere ed agli interessi dell’Amministrazione appaltante. L’Amministrazione si riserva in ogni modo di ordinare l’esecuzione di un determinato lavoro entro un prestabilito termine di tempo e di disporre l’ordine di esecuzione dei lavori nel modo che riterrà più conveniente, specialmente in relazione alle esigenze dipendenti dall’esecuzione di opere ed alla consegna di forniture escluse dall’appalto, tutto ciò senza che l’Appaltatore possa rifiutarsi o farne oggetto di richiesta di speciali compensi. Art. 12 – Varianti in corso d’opera. 1) L’Amministrazione appaltante si riserva l’insindacabile facoltà di introdurre all’atto esecutivo le varianti che riterrà opportuno nell’interesse delle buona riuscita dei lavori e per una maggiore economia degli stessi, senza che l’impresa possa trarne motivi per avanzare pretese di compensi e indennizzi di qualsiasi natura, salvo quanto disposto dal presente Capitolato e dagli artt. 13 e 14 del Capitolato generale. 2) Le Varianti in corso d’opera possono essere ammesse ai sensi dell’art. 25 della Legge 11 febbraio 1994, n.ro 109, sentito il progettista e il direttore dei lavori. Art. 13 – Tempo utile per l’ultimazione del lavori – Penale per ritardi. Il tempo utile per dare ultimati i lavori sarà di gg. 150 (centocinquanta) naturali e consecutivi, decorrenti dalla data del verbale di consegna.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

La penale da applicarsi per il ritardo nelle ultimazioni dei lavori (comprensive delle spese di assistenza) resta stabilita in L. 200.000 = (duecentomila) per ogni giorno di ritardo sul termine utile stabilito ed il suo ammontare sarà dedotto dall’importo finale. Art. 14 – Pagamenti in acconto. L’Appaltatore avrà diritto a pagamenti in acconto, in corso d’opera, ogni qualvolta il suo credito, al netto del ribasso d’asta e delle trattenute di legge avrà raggiunto la cifra di L. 10.000.000 = (diecimilioni). Nella determinazione di tale credito, all’importo di lavori eseguiti si potrà aggiungere la metà di quello dei materiali previsti a piè d’opera e destinati ad essere impiegati in opere definitive rientranti nell’appalto, semprechè tali materiali siano accertati dal Direttore del Lavori. La valutazione dei materiali di cui trattasi dovrà essere fatta con applicazione dei prezzi di contratto o in difetto de essi, a prezzi di stima. In caso di sospensioni, è consentita l’emissione di certificati di pagamento in acconto per importi inferiori al minimo. L’ultima rata di acconto qualunque risulti il suo ammontare, sarà rilasciata dopo l’ultimazione dei lavori. Art. 15 – Conto finale e collaudo lavori. Ai sensi dell’art. 28 della legge 11 febbraio 1994, n. 109 e successive modifiche ed integrazioni, il conto finale dovrà essere eseguito entro tre mesi dalla data di ultimazione dei lavori. La visita di collaudo dovrà essere eseguita entro sei mesi dalla data di ultimazione dei lavori ai sensi dell’art. 28 della legge 11 febbraio 1994 n. 109 ed alle prestazioni in detto articolo contenute. Capitolo III Norme per la misurazione e valutazione delle opere Art. 16 – Norme generali. La quantità dei lavori e delle provviste saranno determinate con metodi geometrici o a numero o a peso in relazione a quanto è previsto nell’elenco prezzi. I lavori saranno liquidati in base alle misure fissate dal progetto anche se le misure di controllo rilevate dagli incarichi dovessero risultare spessori, lunghezze e cubature effettivamente superiori. Soltanto nel caso che la Direzione Lavori abbia ordinato per iscritto maggiori dimensioni se ne terrà conto nella contabilizzazione. In nessun caso saranno tollerate dimensioni minori di quelle ordinate le quali potranno essere motivo di rifacimento a carico dell’Impresa. Le misure saranno prese in contraddittorio mano a mano che si procederà all’esecuzione dei lavori e riportate su appositi libretti che saranno firmati dagli incaricati della Direzione dei Lavori e dalla Impresa. Resta sempre salva la possibilità di verifica e rettifica in occasione delle operazioni di collaudo. Art. 17 – Lavori in economia. Le prestazioni in economia diretta e i noleggi saranno assolutamente eccezionali e potranno verificarsi solo per lavori del tutto secondari; in ogni caso non verranno riconosciute e compensate se non corrispondono ad un preciso ordine ed autorizzazione scritta preventiva della Direzione dei Lavori.

PROGETTAZIONE, DIREZIONE, CONTABILITÀ E COLLAUDO DEI LAVORI

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Capitolo IV Definizione delle controversie Art. 18 – Risoluzione amministrativa. 1) Qualora sorgessero delle contestazioni tra il Direttore dei Lavori e l’Appaltatore, si procederà alla risoluzione di esse in via amministrativa a norma del regolamento approvato con R.D. 25 maggio 1895 n.ro 350, in analogia alle prescrizioni di cui all’art. 42 e seguenti del Capitolato Generale di Appalto del 16 luglio 1952 n.ro 1063. 2) Ai sensi dell’art. 31-bis della legge 11 febbraio 1994 n.ro 109, qualora, a seguito dell’iscrizione di riserve sui documenti contabili, l’importo economico dell’opera possa variare di misura sostanziale e in ogni caso non inferiore al 10% (diecipercento) dell’importo contrattuale, il responsabile del procedimento acquisisce immediatamente la relazione riservata del direttore dei lavori e, ove costituito, dell’organo di collaudo e, sentito l’affidatario, formula all’Amministrazione, entro novanta giorni dall’apposizione dell’ultima delle riserve di cui sopra, proposta motivata di accordo bonario. L’Amministrazione, entro sessanta giorni dalla proposta di cui sopra, deliberata in merito con provvedimento motivato. Il verbale di accordo bonario è sottoscritto dall’affidatario. 3) Qualunque sia l’importo della controversia, i verbali di accordo bonario o quelli attestanti il mancato raggiungimento dell’accordo sono trasmessi all’Osservatorio. 4) Ove non si proceda all’accordo bonario ai sensi del precedenti comma 1 e l’affidatario confermi le riserve, la definizione delle controversie è attribuita ad un arbitrato ai sensi delle norme del titolo VII del libro quarto del codice di procedura civile. Art. 19 – Arbitrato. 1) Tutte le controversie fra l’Amministrazione e l’Appaltatore, così durante l’esecuzione dei lavori, come al termine del contratto, che non si siano potute definire in via amministrativa come al precedente articolo, quale che sia la loro natura tecnica, amministrativa e giuridica, nessuna esclusa, saranno definite dal giudizio di tre arbitri, rinunciando espressamente le parti alla facoltà di escludere la competenza arbitrale. Art. 20 – Designazione degli arbitri. 1) Ciascuna delle parti designerà un arbitro; il terzo arbitro verrà designato di comune accordo o in caso di mancato accordo, dal Presidente del Tribunale avente circoscrizione sul territorio di esecuzione del lavori. 2) La nomina degli arbitri verrà effettuata secondo le disposizioni del codice di procedura civile. 3) Non possono essere nominati arbitri coloro che abbiano compiuto il progetto o dato parere sullo stesso ovvero diretto, sorvegliato e collaudato i lavori cui si riferiscono le controversie, nè coloro che in qualsiasi modo abbiano espresso un giudizio o un parere sulle controversie stesse. 4) Il giudizio arbitrale sarà effettuato con le norme all’uopo prescritte dagli artt. 44, 46 e 48 del richiamato Capitolato Generale.

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1.6.7

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Elenco prezzi

ELENCO PREZZI Mano d’opera materiali e noleggi 1. Operaio specializzato, muratore, carpentiere all’ora 2. Manovale all’ora 3. Autocarro oltre 100 q funzionante all’ora 4. Escavatore con benna oltre 0,500 m3 funzionante all’ora 5. Compressore demolitore escluso operatore all’ora 6. Per ogni martello in aggiunta al 1° all’ora 7. Pala meccanica oltre 70 HP funzionante all’ora 8. Autobetoniera oltre 5 mc funzionante all’ora 9. Elevatore all’ora 10. Sabbia viva di cava al mc 11. Ghiaietto al mc 12. Misto naturale di cava al mc 13. Cemento al q 14. Puntelli tondi al mc 15. Tavole abete al mc 16. Travi uso Trieste al mc 17. Chioderia e varie al kg 18. Ferro tondo per c.a. FeB38k al kg Lavori ed opere compiute 19. Demolizione di muratura in cls compreso abbassamento e trasporto delle macerie a discarica al mc 20. Demolizione di muratura di mattoni, compreso abbassamento e trasporto delle macerie a discarica al mc 21. Demolizioni di soletta, basamenti, travi in c.a. compreso abbassamento e trasporto delle macerie alla discarica al mc 22. Scavo parziale di terreno a formazione di fondazione compreso lo sgombero di materiali, le occorrenti sbadacchiature ed il trasporto della terra a discarica al mc 23. Sottofondo di ghiaia, compresa sistemazione del materiale nello spessore di 20 cm al mc 24. Calcestruzzo classe Rck 250 in opera per fondazioni confezionato con due o più pezzature di inerte, gettato senza l’ausilio di casseri al mc 25. Calcestruzzo classe Rck 300 in opera per murature di elevazione di c.a. confezionato con due o più pezzature di inerte, gettato con l’ausilio di casseri e ferro contabilizzati a parte al mc 26. Fornitura, lavorazione posa di ferro tondo per cemento armato compreso sfrido e legature al kg 27. Casseforme per getti in cls, compreso disarmo, con altezza netta dal piano di appoggio fino a 4,50 m per opere di elevazione al mq 28. Solettone costituito da travetti precompressi prefabbricati e soprastante cls classe Rck 300 armato nello spess. complessivo di cm 40 «carichi militari schema C» al mq 29. Fornitura e messa in opera di misto naturale di cava al mc 30. Fornitura e messa in opera compresa verniciatura parapetti con 12 piantane in ferro 1 NP 8 e tubolari orizzontali o 40 mm al kg

€ 24,00 € 22,00 € 36,50 € 38,50 € 13,50 € 5,00 € 43,50 € 39,00 € 27,50 € 21,50 € 21,50 € 13,50 € 9,50 € 125,00 € 195,00 € 155,00 € 1,00 € 0,35 € 150,00 € 75,00 € 275,00 €

7,80

€ 28,50 € 99,50 € 126,70 €

1,10

€ 27,10 € 225,00 € 13,50 € 3,00

Per eventuali prezzi con compresi nel presente elenco, si farà riferimento ai prezzi della Camera di Commercio di Milano vigenti alla data di contratto.

2

FABBRICATI CIVILI

La progettazione di un edificio deve rispettare i seguenti passaggi: a) calcolo della superficie del lotto sulla base di dati catastali; b) calcolo della cubatura e della superficie coperta costruibile sulla base del Piano Regolatore e del Regolamento Edilizio del luogo; c) stesura dello schema distributivo con l’ubicazione delle varie zone e dei relativi percorsi di collegamento; d) orientamento Nord/Sud della costruzione nel suo complesso e orientamento delle varie zone al suo interno; e) congruenza fra struttura portante e forma: verifica delle dimensioni delle luci libere in rapporto al materiale e alla tipologia costruttiva adottata (es.: solai in latero-cemento, struttura prefabbricata in calcestruzzo precompresso, struttura in acciaio, ecc.); f) impostazione strutturale corretta: allineamento pilastri, allineamento travi portanti e travetti di solaio, posizione scale e controventi, struttura di copertura e struttura di cantinato; g) applicazione delle Normative Igienico-sanitarie e Antincendi per il dimensionamento dei locali, le altezze minime da usare, i rapporti di illuminazione, la larghezza delle aperture, la posizione delle uscite di sicurezza; h) applicazione delle Normative sull’abbattimento delle barriere architettoniche: larghezza porte, corridoi, dimensionamento locali igienici, ascensori, rampe, i) incolonnamento delle canalizzazioni dell’impianto idrico-sanitario e delle canne fumarie; l) percorso degli scarichi idrico-sanitari e allacciamento alla rete fognaria comunale; m) dispositivi di protezione derivanti dall’uso di apparecchiature elettriche. 2.1

EDIFICI RESIDENZIALI

La progettazione di un edificio residenziale è conseguenza della diversa aggregazione delle zone in cui vengono svolte le varie attività. Le principali zone sono: a) zona giorno in cui vengono svolte le attività di relazione (cucinare, mangiare, ricevere, studiare, ecc.); b) zona notte in cui vengono svolte attività personali (dormire, spogliarsi, vestirsi, ecc.); c) zona servizi (in cui vengono svolte attività igieniche). 2.1.1 Tipi di unità abitative. a) monolocale: zona notte, zona giorno unite con l’aggiunta di un nucleo servizi; b) zona giorno costituita da soggiorno-cucina o pranzo-cucina; zona notte; camera o soggiorno-letto; zona servizi; c) zona giorno costituita da cucina abitabile e soggiorno-pranzo; zona notte: camere da letto; zona servizi;

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

d) zona giorno: cucina abitabile, pranzo, soggiorno, studio; zona notte: camera da letto; zona servizi differenziati. Si può naturalmente avere una ulteriore disarticolazione degli spazi per sopperire a diverse necessità del nucleo familiare. Occorre aggiungere alle zone predette tutti quegli spazi necessari alla miglior distribuzione dell’unità abitativa, vale a dire: disimpegni, corridoi, ripostigli, ecc. 2.1.2 Dimensioni minime dei locali. DM del 5/7/1975. Modificazioni alle istruzioni ministeriali del 20/6/1986 relative all’altezza minima e ai requisiti igienico-sanitari dei locali di abitazione, integrata dal DM n° 236 del 14/6/1989 contenente le prescrizioni tecniche necessarie al superamento delle barriere architettoniche. L’altezza minima dei locali di abitazione e le dimensioni di massima sono elencate nella tabella 2.1. Tabella 2.1

Altezza minima dei locali e dimensioni di massima

– Altezza minima interna utile dei locali adibiti ad abitazione: 2,70 m; per corridoi, disimpegni, bagni, gabinetti e ripostigli: 2,40 m; per i comuni montani al di sopra dei 1000 m è consentita l’altezza minima dei locali abitabili: 2,55 m. – Superficie abitabile: non inferiore a 14 m2 per i primi quattro abitanti, 10 m2 per ciascuno dei successivi. – Stanze da letto: superficie minima consentita per una persona: 9 m 2; per due 2 persone: 14 m2. – Stanze da soggiorno: almeno 14 m2. – Alloggio monostanza (compresi i servizi): minimo 28 m2 per una persona; minimo 38 m2 per due persone. – Superficie finestrata apribile: non può essere inferiore a 1/8 della superficie del pavimento. – Stanza da bagno: per ciascun alloggio almeno una stanza da bagno deve essere dotata dei seguenti impianti igienici: vaso, bidet, vasca da bagno o doccia, lavabo.

Alle precedenti norme si aggiungono poi le prescrizioni per l’ufflizzazione delle abitazioni da parte dei disabili contenute nel DM n. 236 del 14.6.1989, già illustrate nel capitolo 4 della prima parte. In particolare: – i raccordi tra la rete viaria, l’edificio, le strade pedonali e le zone attrezzate devono essere costituiti da rampe con pendenze del 5%, e comunque mai superiore all’8 %; – l’ascensore deve essere di dimensioni interne non inferiori a 130 cm di profondità e 95 cm di larghezza; la porta deve avere una luce netta di 80 cm posta sul lato corto; la piattaforma di distribuzione anteriormente alla porta della cabina deve essere non inferiore a 150 × 150 cm; – i corridoi comuni devono avere ampiezza non inferiore a 120 cm, i corridoi interni all’alloggio ampiezza non inferiore a 100 cm. Per quanto riguarda l’organizzazione interna degli alloggi, i loro requisiti e il rapporto tra la superficie e il numero degli utenti è utile riferirsi alle norme regionali che sono comunque vincolanti solo per l’edilizia sovvenzionata. (tab. 2.2).

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FABBRICATI CIVILI

Tabella 2.2

Tipologia e dimensione degli alloggi Regione Lazio Superficie utile in m2

Vani Utenti convenzionali convenzionali min.

standard

Tipologia letti

Dotazioni igienici

max.

3,5

2

L/2

b

4,5

2,5

57

45 62

L/2+L/1

b

5

3,5

65

70

2L/2

b + li (ev.)

6

4,5

75

80

2L/2+L/1

b + li

6,5

5,5

81

86

3L/2

b + br

7

6,5

90

95

3L/2+L/1

b + br

Legenda L/2 stanza a due letti L/1 stanza a un letto b bagno con 4 apparecchi (bidet + lavandino + vasca + wc) br bagno ridotto con 4 apparecchi (bidet + lavandino + doccia o vasca ridotta + wc) li locale igienico con 3 apparecchi (bidet + lavandino + wc)

Regione Lombardia Utenti virtuali (posti letto) 2 2(+1) 4 6 7

Superficie utile in m2 min.

standard 45 45 65 85 95

Dotazioni servizi igienici max. b b b + ab b + li b + li

Legenda b bagno con 4 apparecchi (bidet + lavandino + vasca + wc) li locale igienico con 3 apparecchi (bidet + lavandino + wc) ab antibagno attrezzato

Per tutta l’edilizia residenziale pubblica, nella progettazione dell’organismo abitativo deve essere verificato il dettato dell’art. 43 lettera a) della Legge 457/78, e cioè che il rapporto tra i metri cubi totali vuoto per pieno dell’edificio e la somma delle superfici utili abitabili delle abitazioni (rapporto definito altezza virtuale) non sia superiore a 4,50 m. Il calcolo deve essere fatto secondo le indicazioni della Circolare CER n. 17-18 del 2.2.1979. a) cucina: prevede dimensioni diverse a seconda che sia abitabile o meno, comunque alcune possibilità sono fornite dalla tab. 2.3; b) soggiorno-pranzo: tutto dipende dal numero di persone e dai mobili, le cui dimensioni possono ormai considerarsi standardizzate (fig. 2.1).

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Soggiorno – pranzo

Salotto

Fig. 2.1 Disposizione pranzo – soggiorno – salotto.

FABBRICATI CIVILI

Tabella 2.3

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Disposizioni arredamento cucine e dimensionamento

1) Conservazione; 2) preparazione e cottura; 3) rigoverno.

c) camere da letto: dimensione minima 25 m 3 ospitanti non più di due persone, areate e illuminate direttamente dall’esterno (fig. 2.2); d) servizi igienici: la forma e la dimensione dipende dal numero degli elementi inseriti e dalla posizione delle condotte di adduzione e di scarico (fig. 2.3). 2.1.3 Tipi di edifici. La tipologia edilizia si caratterizza in: a) casa unifamiliare: villa o casa isolata per un solo nucleo familiare; (fig. 2.4; 2.5)

H-52

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 2.2 Disposizione e dimensionamento camere.

b) case plurifamiliari isolate o contigue: uno o più alloggi per piano collegati verticalmente da un corpo scale: – case a schiera: edifici ripetitivi che si allineano a formare un unico fronte con infinite possibilità di accrescimento (figg. 2.6, 2.7, 2.8); – casa a ballatoio: la presenza di un solo corpo scale obbliga, per aumentare il numero di alloggi serviti, ad allineare gli stessi su un passaggio aperto comune (figg. 2.9, 2.10);

Fig. 2.3 Dimensionamento servizi igienici.

FABBRICATI CIVILI

Fig. 2.4 Casa unifamiliare isolata.

H-53

Fig. 2.5 Casa unifamiliare isolata.

– case in linea; è questa la tipologia più usata negli edifici economico-popolari; in essa vengono uniti un certo numero di alloggi in modo da organizzare un corpo fabbrica delle più diverse forme, ma con due sole viste per piano (fig. 2.11); – case a torre: edifici isolati, di notevole altezza, corpo scala centralizzato, vista su tutti i lati dell’edificio (fig. 2.12); – case albergo; risponde alle esigenze di chi per lavoro o per studio non può vivere in famiglia (fig. 2.13); – residenza provvisoria: insediamenti resi necessari in situazioni post-calamità o per fronteggiare emergenze abitative (figg. 2.14, 2.15) (tab. 2.4) I criteri proggettuali per l’organizzazione di insediamenti provvisori sono contenuti dalle indicazioni formulate dal Commissario straordinario di Governo per il terremoto del novembre 1980 ex legge 874/80. (tab. 2.5)

H-54

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 2.6 Casa a schiera.

Fig. 2.7 Casa a schiera con alloggi tipo di 65 m 2; 75 m2; 90 m2.

FABBRICATI CIVILI

Tabella 2.4

Superficie per nucleo d’utenza – Residenze provvisorie.

H-55

H-56

Tabella 2.5

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Criteri progettuali per l’organizzazione di insediamenti provvisori (ex legge 874/80).

Scelte ubicazionali. – Preferire località non troppo distanti dal centro abitato preesistente e di agevole accesso. – Scegliere terreni idonei che non presentino controindicazioni sotto il profilo della stabilità dei suolo. – Preferire terreni pianeggianti (o quasi), evitando fondi valle e zone troppo umide (per esempio mezze coste con poca acclività). – Scegliere terreni drenanti e di facile smaltimento delle acque pluviali. – Evitare distribuzioni di tipo lineare accentuato, lungo strade o percorsi da lasciare disponibili per il transito, specie in prossimità dell’accesso a centri abitati. – Evitare collocazioni che possano intralciare l’’attività di ricostruzione e riparazione delle abitazioni danneggiate. – Escludere terreni agricoli ad alta redditività o destinati ad altre importanti attività economiche. Criteri dimensionali. – Preferire la costituzione di nuclei abitativi formati da un numero congruo di famiglie, per esempio dalle 30 alle 50 abitazioni (il dimensionamento dei nuclei di abitazioni dipende, evidentemente, dal numero dei senzatetto. In questo caso il programma prevedeva il reinsediamento di gruppi di senzatetto che in molti casi era dell’ordine di 1000-2000 persone per comune). – Nuclei elementari di abitazioni, distributivamente autonomi, possono essere ravvicinati a gruppi di due o tre. - Destinare a ogni nucleo elementare una superficie di terreno non inferiore a 20 – 25 m2 per abitante (sup. ottimale = 30 m2/ab., sup. massima = 50 m2/ab.). – Mantenere attorno a ogni nucleo elementare una zona di rispetto larga almeno 20 m. – Distanziare i raggruppamenti di nuclei elementari di almeno 25 m. – Distanziare i raciqruppamenti di nuclei elementari dalle strade principali e di accesso con una zona larga almeno 30 m da destinare eventualmente a parcheggi o piazzali di manovra e di sosta. – Evitare strade veicolari di accesso tra le abitazioni, adottare stradini di larghezza pari a 2,50 m. – Disporre piazzali e parcheggi all’esterno dei nuclei di abitazioni, nelle rispettive zone di accesso. Posizionamento delle unità abitative. – Formare piccoli raggruppamenti di unità abitative (collegate o affiancate, a seconda della tipologia costruttiva) a gruppi di 2, 3 o al massimo 6 abitazioni. – Disporre il fronte di accesso degli edifici a non meno di 5-6 m dagli stradini di comunicazione e accesso alle abitazioni. – Disporre il fronte principale di ciascun gruppo di abitazioni (secondo orientamenti distinti dall’andamento degli stradini di comunicazione) preferibilmente in direzione N-S, ovvero NNE-SSO. – Evitare la disposizione di accessi alle abitazioni su fronti opposti dello stesso edificio, formando preferibilmente file distinte di abitazioni servite ognuna da un proprio stradino di accesso. – Nel caso (eventuale) di file di abitazioni con prospetti posteriori affacciati, mantenere una distanza minima di 6 m. La stessa distanza va mantenuta in prospicienza di opere di sostegno o altri manufatti non abitativi. – La distanza fra testate di abitazioni prive di affacciamenti (di una stessa fila o più raggruppamenti) non deve essere inferiore a 3 m. Caratteristiche delle unità abitative. – “Abitazioni mobili o ad elementi componibili da destinare provvisoriamente ad alloggi per famiglie senzatetto, ivi comprese le necessarie infrastrutture (l’indicazione, quanto mai generica, è ripresa testualmente dalla Legge 874/80, che sanciva la creazione di insediamenti provvisori nelle zone colpite dal terremoto del 1980). Superficie netta alloggio = 11 m2/ab. – Attrezzature complementari. – Riservare appositi spazi (se non già accesso con una zona larga almeno 30 m esistenti in prossimità dell’insediamento) da destinare eventualmente a parcheggi o distinti per: amministrazione pubblica, piazzali di manovra e di sosta, scuole, centro religioso, attività commerciali, attività artigianali, magazzini, depositi ecc. – Favorire l’accorpamento delle attività di interesse collettivo realizzando spazi di convegno (all’aperto o al chiuso) anche per più attività da svolgersi alternativamente. – Mantenere distanze di rispetto dalle abitazioni per installazioni rumorose (come officine) o igienicamente nocive (come stalle), e per depositi di attrezzature e materiali pericolosi (prodotti infiammabili, gruppi elettrogeni ecc.).

H-57

FABBRICATI CIVILI

a) in diagonale

c) a schiera doppia

b) in parallelo

d) a schiera doppia contrapposta

Fig. 2.8 Aggregazione case a schiera.

Fig. 2.9 Casa in ballatoio.

H-58

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 2.10 Casa a ballatoio.

Fig. 2.11 Case in linea.

FABBRICATI CIVILI

Fig. 2.12 Case a torre.

H-59

H-60

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

a) 33 m 2 b) 28 m 2

c) 26 m 2

e) 98 m 2

d) 52 m 2

Fig. 2.13 Case albergo.

FABBRICATI CIVILI

Fig. 2.14 Residenza provvisoria varietà di alloggi realizzati con piccoli elementi da assemblare in opera.

H-61

Fig. 2.15 Residenze provvisorie - zone funzionali.

Articolazione delle zone funzionali

Lotto tipo

H-62 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

FABBRICATI CIVILI

2.2

H-63

EDIFICI SCOLASTICI

Il dimensionamento di massima di un edificio scolastico è regolamentato dal D.M. 18.12.1975 che presenta le superfici minime da addottare per alunno, e per numero di classi a seconda del tipo di scuola (tab. 2.6). I D.M. 18.12.1975 e D.M. 13.9.1977 indicano invece le altezze di interpiano interne (tab. 2.7) 2.2.1 Scuola materna. Edificio scolastico per bambini dai 3 ai 6 anni, avente una capienza minima di 30 alunni e massima di 270 con una zona di influenza di 300 m di raggio. La distribuzione dell’edificio è in funzione delle diverse attività svolte, tenendo conto che esse devono essere a diretto contatto con l’ambiente esterno. Le attività sono così suddivise: attività ordinate, attività libere (motorie e ludiche), attività pratiche (lavarsi, dormire) attività all’aperto (gioco e sperimentazione) (fig. 2.16). Gli standard di superficie sono determinati dal D.M. 18.12.1975. (tab. 2.8) L’organizzazione delle funzioni e degli spazi relativi deve consentire la fruizione degli ambienti comuni da parte di più sezioni a seconda delle necessità didattiche. (figg. 2.17, 2.18) Per quanto riguarda gli arredi ci si può basare sulle indicazioni riportate nelle figure 2.19; 2.20. 2.2.2 Scuola elementare. Ragazzi dai 6 agli 11 anni suddivisi in classi di 25 alunni ciascuna; ogni scuola ha una capienza minima di 75 alunni e massima di 625 e deve avere un raggio di influenza di 500 m. L’unità pedagogica è la classe che si raggruppa in due cicli; il primo comprende la prima e la seconda classe, il secondo, la terza, la quarta e la quinta. In relazioni alle attività svolte nei due cicli si possono avere distribuzione degli spazi diverse. L’ampiezza minima dell’area su cui sorge l’edificio è dettata dal D.M. 18/12/1975 (tab. 2.9). Gli spazi per l’educazione fisica sono obbligatori solo se la scuola supera le 10 classi, quindi solo in quel caso la palestra deve essere regolamentare, in caso contrario le attività veranno svolte nell’aula delle attività collettive (figg. 2.21, 2.22). Gli arredi hanno le dimensioni riportate in figura 2.23 che riguardano le attività didattiche e gli spazi mensa. 2.2.3 Scuola secondaria di primo grado. Edificio scolastico per ragazzi dagli 11 ai 14 anni avente una capienza minima di 150 alunni ed una massima di 720 divisi in classi di 25 alunni ciascuna. Il raggio di influenza deve essere di 1000 m a piedi o 30 min di trasporto pubblico. Oltre agli spazi dedicati alle attività didattiche, occorrono spazi per le osservazioni scientifiche, per le applicazioni tecniche, per l’educazione artistica e musicale. Per soddisfare l’insegnamento dell’educazione fisica è obbligatoria una palestra in grado di contenere un campo di pallacanestro. (figg. 2.24, 2.25)

H-64

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 2.16 Schema distributivo di scuola materna: 1) assistente; 2) spogliatoio; 3) servizi igienici; 4) attività libere; 5) attività ordinate; 6) mensa; 7) cucina. A) ingresso; B) ingresso di servizi; C) accessi al giardino.

Fig. 2.17 Scuola materna a 3 sezioni.

FABBRICATI CIVILI

Fig. 2.18 Scuola materna a 3 sezioni.

H-65

Fig. 2.19 Arredi per attività libere e a tavolino, di scuola materna.

H-66 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

750 750

2250

3000

3750

4500

5250

6000

6750













3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15













750

750

750

750

750

750

1500

2

1500

1500

1

Numero classi o per sezioni superficie totale sezione m2 m2













25

25

25

25

25

25

25

25

50

per alunno m2

Scuola materna

7965

7520

7060

6590

6140

5670

4130

3675

3215

2755

2295









superficie totale m2

531

537

543

549

558

567

459

459

459

459

459









per classe m2

21,24

21,48

21,72

21,96

22,32

22,71

18,33

18,33

18,33

18,33

18,33









per alunno m2

8175

7840

7215

6840

6490

8570

5490

4960

4375

4050











superficie totale m2

545

560

555

570

590

587

610

620

625

675











per classe m2

Scuola media



21,80

22,40

22,20

22,80

23,60

23,50

24,40

24,80

25,00

27,00











9000

8568

8190

7800

7227

6620

















600

612

630

650

657

662



















per classe m2

24,00

24,50

25,20

26,00

26,30

26,50



















per alunno m2

Liceo classico, Liceo scientifico, Istituto tecnico commerciale(1), Istituto tecnico per geometri(2) per superficie alunno totale m2 m2

Superfici indicate nel D.M. 18.12.1975

Scuola elementare

Tabella 2.6

FABBRICATI CIVILI

H-67

(2)

(1)





























17

18

19

20

21

22

23

24

25

30

35

40

50

60





























































per alunno m2











12550

12095

11615

11155

10710

10260

9805

9340

8875

8430

superficie totale m2











502

504

505

507

510

513

516

519

522

527

per classe m2











20,08

20,16

20,20

20,28

20,40

20,52

20,64

20,76

20,88

21,08

per alunno m2

Scuola elementare













12600

12351

11990

11500

10100

9728

9306

8925

8640













525

537

545

550

505

512

517

525

540

per classe m2

Scuola media superficie totale m2

Segue













21,00

21,50

21,80

22,00

20,20

20,50

20,70

21,00

21,60

33900

29000

23800

21175

17850

15125

14760

14375

13904

13545

11500

11058

10656

10200

9840

per superficie alunno totale m2 m2

565

580

595

605

595

605

615

625

632

645

575

582

592

600

615

per classe m2

22,60

23,20

23,80

24,20

23,80

24,20

24,60

25,00

25,30

25,80

23,00

23,30

23,70

24,00

24,60

per alunno m2

Liceo classico, Liceo scientifico, Istituto tecnico commerciale(1), Istituto tecnico per geometri(2)

1 m2 in più per alunno o 25 m 2 in più per classe. 3 m2 in più per alunno o 75 m 2 in più per classe; per alloggio custode 250 m 2 in più; per direzione didattica 300 m 2 in più; per palestra di tipo B (al posto della palestra A) 1500 m 2 in più; per le diverse tipologie di palestra si rimanda alla scheda B.



16

Numero classi o per sezioni superficie totale sezione m2 m2

Scuola materna

Tabella 5.6 H-68 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

H-69

FABBRICATI CIVILI

Tabella 2.7 Tipo di spazio

Altezze di piano Altezza minima richiesta

Note

1. Spazi per l’unità pedagogica (classe) Parti per il lavoro di gruppo

300 cm 240 cm

Con soffitto piano. Nel caso di soffitto inclinato altezza min. 270 cm.

2. Spazi per l’insegnamento specializzato Se con gradinate: nella parte più bassa

300 cm 240 cm

Con pavimento e soffitto piano.

3. Spazi per laboratori e officine

4. Spazi per la comunicazione e l’informazione: 1) biblioteca zona per carrels 2) auditorio e sala attività integrative: Se con gradinate: nella parte più bassa nella parte più alta Senza gradinate

Secondo le prescrizioni particolari.

300 cm 210 cm

240 cm 420 cm 420 cm

5. Spazi per l’educazione fisica: 540 cm

palestra tipo A

(A1 = 200 m2;

A2 = 400 m2)

palestra tipo B

750 cm

6. Spazi per la distribuzione

240 cm

7. Spazi amministrativi e visita medica

300 cm

8. Spazi perla mensa: a) se in nicchia fino a 30/35 m2 di superficie b) negli altri casi

240 cm 300 cm

Nel caso si intenda realizzare in una palestra di tipo A2 l’installazione di un campo di pallavolo, l’altezza minima deve essere di 720 cm.

H-70

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 2.8

Scuola materna D.M. 18.12.1975 n. sezioni 1 n. alunni 30 m2/al.

n. sezioni 2 n. alunni 60 m2/al.

Spazi per attività ordinate: – per attività a tavolino – per attività speciali

1,80 (1) 0,60 (2)

1,80 (2) 0,45 (3)

1,80 (3) 0,40 (4)

Spazi per attività libere

1,00

0,92

0,90

Spazi per attività pratiche: – spogliatoio – locali lavabi e servizi igienici – deposito

0,50 (1) 0,67 (1) 0,13 (1)

0,50 (2) 0,67 (2) 0,13 (1)

0,50 (3) 0,67 (2-3) 0,13 (1-2)

0,67 (1) 1,00

0,40 (1) 0,50

0,40 (1) 0,35

0,50

0,25

0,17

0,20

0,10

0,07

0,13

0,07

0,04

Indice di superficie netta globale

8,24

7,12

6,65

Somma indici parziali Connettivo e servizi Connettivo e servizi/Sup. totale netta per cento

7,20 1,04 13%

5,79 1,33 19%

5,41 1,24 19%

Descrizione degli spazi

Spazi per la mensa: – mensa (2*) – cucina, anticucina, ecc. (30 m2 fissi per ogni scuola) Assistenza: – stanza per l’assistente (15 m2 fissi per ogni scuola) – spogliatoio e servizi igienici insegnante (6 m2 fissi per ogni scuola) – piccola lavanderia (4 m2 fissi per ogni scuola)

(1*) Le scuole fino a 9 sezioni si otterranno come combinazione di quelle riportate in tabella. (2*) Con l’ipotesi del doppio turno di refezione.

n. sezioni 3 n. alunni 90 m2/al.

H-71

FABBRICATI CIVILI

Tabella 2.9

Scuola elementare. D.M. 18.12.1975 Standard di superficie minima

Numero classi – – – – 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Scuola elementare Superficie totale

m2

per classe m2

per alunno m2

– – – – 459 459 459 459 459 567 558 549 543 537 531 527 522 519 516 513 510 507 505 504 502

– – – – 18,33 18,33 18,33 18,33 18,33 22,71 22,32 21,96 21,72 21,48 21,24 21,08 20,88 20,76 20,64 20,52 20,40 20,28 20,20 20,16 20,08

– – – – 2.295 2.755 3.215 3.675 4.130 5.670 6.140 6.590 7.060 7.520 7.965 8.430 8.875 9.340 9.805 10.260 10.710 11.155 11.615 12.095 12.550

m2/alunno

Descrizione attività Attività didattiche: – attività normali 1,80 – attività interciclo 0,64 Indice di superficie totale riferito alle attività didattiche

min. max

Attività collettive: – attività integrative e parascolastiche – mensa e relativi servizi (1*)

1,80 0,64 2,44 2,70 0,40 0,70

Attività complementari: – biblioteca insegnanti

0,13

Indice di superficie netta globale Indice di superficie max. netta globale

5,21 5,58

Somma indici parziali Connettivo e servizi igienici (42% della somma precedente) Spazi per l’educazione fisica: Palestra, servizi palestra, ecc.Tipo Al (2*): 330 m2 (da 10 a 25 classi) Alloggio custode (se richiesto): 80 m2 netti Spazi per la direzione didattica (se richiesti): 100 m2 netti (1*) Con l’ipotesi del doppio turno di refezione. (2*) Unità da 200 m2 più i relativi servizi per scuole da 10 a 25 classi.

min. max min. max

3,67 3,93 1,54 1,65

H-72

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 2.20 Arredi mensa per scuola materna.

Fig. 2.21 1) ingresso; 2) sale da pranzo; 3) classi; 4) sala comune; 5) cucina; 6) personale; 7) servizi.

H-73

FABBRICATI CIVILI

L’ampiezza minima dell’area da adibire e gli standard minimi di superficie sono dettetati dal D.M. 18.12.1975. (tab. 2.10) Tabella 2.10 Scuola media D.M. 18.12.1975 superficie minima e indici standard di superficie Numero classi

Scuola media Superficie totale

m2

per classe m2

per alunno m2

1







2







3







4







5







6

4.050

675

27,00

7

4.375

625

25,00

8

4.960

620

24,80

9

5.490

610

24,40

10

5.870

587

23,50

11

6.490

590

23,60

12

6.840

570

22,80

13

7.215

555

22,20

14

7.840

560

22,40

15

8.175

545

21,80

16

8.640

540

21,60

17

8.925

525

21,00

18

9.306

517

20,70

19

9.728

512

20,50

20

10.100

505

20,20

21

11.500

550

22,00

22

11.990

545

21,80

23

12.351

537

21,50

24

12.600

525

21,00

H-74

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Descrizione degli spazi

Attività didattiche: – attività normali – attità speciali – attività musicali Indice di superficie totale riferito alle attività di dattiche min. max.

n. classi 6 n. alunni 150 m2/al. oppure m2

n. classi 9 n. alunni 225 m2/al. oppure m2

1,80 1,00 0,24

1,80 0,80 0,18

1,80 0,76 0,13

1,80 0,90 0,11

1,80 0,80 0,10

1,80 0,68 0,10

1,80 0,60 0,10

3.04 3,19

2,78 3,19

2,69 3,08

2,71 3,10

2,70 3,02

2,58 2,95

2,50 2,85

0,60

0,60

0,60

0,60

0,60

0,60

0,27 0,50

0,23 0,50

0,20 0,50

0,17 0,50

0,17 0,50

0,15 0,50

0,20 0,90

0,20 0,60

0,20 0,45

0,20 0,42

0,20 0,37

0,20 0,31

0,20 0,28

7,89

6,93

6,53

6,48

6,35

6,10

5,92

8,10

7,50

7,08

7,03

6,80

6,62

6,41

5,64 5,79

4,95 5,36

4,67 5,06

4,63 5,02

4,54 4,86

4,36 4,73

4,23 4,58

2,25 2,31

1,98 2,14

1,86 2,02

1,85 2,01

1,81 1,94

1,74 1,89

1,69 1,83

Attività collettive: – attività integrative e para- 0,60 scolatiche – biblioteca alunni 0,40 – mensa e relativi servizi 0,50 (1*) Attività complementari: – atrio – uffici, ecc. Indice di superficie netta globale Indice di superficie max netta globale

n. n. n. n. n. classi 12 classi 15 classi 18 classi 21 classi 24 n. n. n. n. n. alunni alunni alunni alunni alunni 300 375 450 525 600 m2/al. m2/al. m2/al. m2/al. m2/al. oppure oppure oppure oppure oppure m2 m2 m2 m2 m2

Somma indici parziali min. max. Connettivo e servizi igienici (40% della somma precedente) min. max. Spazi per l’educazione fisica: Palestra, servizi palestra, ecc Alloggio per il custode (se richiesto)

tipo A1 (2*)

330 m2 netti 80 m2 netti

(1*) Con l’ipotesi del 70% di partecipanti e del doppio turno di refezione. (2*) Unità di 200 m2 più i relativi servizi per scuole da 6 a 20 classi. (3*) Due unità di 200 m2 più i relativi servizi per scuole da 21 a 24 classi.

tipo A2 (3*) 630 m2 netti

FABBRICATI CIVILI

H-75

Fig. 2.22 Scuola elementare.

2.2.4 Scuole secondarie superiori. Edifici scolastici per giovani dai 15 ai 19 anni con capienza minima di 250 alunni e massima di 1500, divisi in tipologie distinte dal DM 18.12.75 come segue: a) licei classici, b) licei scientifici, c) istituti magistrali, d) istituti tecnici. Gli schemi funzionali sono illustrati nella figura 2.26 a. Gli indici standard di superficie netta per classi e per alunni sono riportate dal DM 18.12.1975. (tab. 2.11) Un esempio di dimensionamento può essere dato dalle figure 2.27 b, c, d.

tipo A2 630 m2 netti

1,91

4,79

6,70

0,20 0,33

0,60 0,32 0,50

1,96 0,88 180 m2 (1) 260 m2 (2)

m2/al. oppure m2

n. alunni 500

n. classi 20

1,80

4,50

6,30

0,20 0,27

0,60 0,27 0,50

1,81

4,53

6,34

0,20 0,25

0,60 0,26 375 m2

1,96 0,86 360 m2 (2) 390 m2 (3)

m2/al. oppure m2

n. alunni 875

n. classi 35

tipo B1 830 m2 netti

1,74

4,37

6,11

0,20 0,27

0,60 0,27 375 m2

1,96 0,59 180 m2 (1) 260 m2 (2)

m2/al. oppure m2

n. alunni 750

n. classi 30

80 m2 netti

1,96 0,70 180 m2 (1) 260 m2 (2)

m2/al. oppure m2

n. alunni 625

n. classi 25

n. classi 40

1,74

4,36

6,10

0,20 0,21

0,60 0,26 375 m3

1,96 0,75 360 m2 (2) 390 m2 (3)

m2/al. oppure m2

n. alunni 1000

Il valore tra parentesi esprime il numero degli ambienti relativi agli spazi descritti, di dimensione complessive pari alle superfici indicate. (1) Con l’ipotesi dell’80% di partecipenti e del doppio turno di refezione; per le scuole con più di 25 classi la superficie di 375 m 2 è stata prevista fissa in funzione del diverso sistema di gestione (DM del 18.12.1975). Per “relativi servizi” si devono intendere gli spazi cucina (comprendenti naturalmente l’anticucina e il locale per il lavaggio delle stoviglie), servizi igienici, spogliatoi, dispensa. (2) il DM del 18.12.1975 intende per attività complementari quelle che necessitano di spazi quali “[...] uffici, servizi igienici, atrio, percorsi interni, ecc.” ( corsivo dell’A) (3) Palestra, servizi palestra, visita medica.

5 Alloggio per il custode (se richiesto)

tipo A1 330 m2 netti

1,94

2,20

4 Spazi per l’educazione fisica Palestra, servizi palestra ecc. (3)

4,87

5,52

6,81

7,72

0,20 0,35

Somma indici parziali Connettivo e servizi igienici (40% della somma precedente)

0,20 0,50

3 Attività complementari (2) – atrio – ufficio ecc.

0,60 0,35 0,50

Indice di superficie netta globale

0,60 0,40 0,50

1,96 0,96 180 m2 (1) 180 m2 (1)

m2/al. oppure m2

m2/al. oppure m2 1,96 1,36 180 m2 (1) 160 m2 (1)

n. alunni 375

n. alunni 250

2 Attività collettive – attività integrative e parascolastiche – biblioteca alunni – mensa e relativi servizi (1)

1 Attività didattiche – attività normali – attività speciali fisica chimica e scienze naturali

Descrizione degli spazi

n. classi 15

n. classi 10

LICEI CLASSICI

Tabella 2.11 DM 18.12.1975 Indici di superficie H-76 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

tipo A2 630 m2 netti

2,34

5,85

8,19

0,20 0,33

0,60 0,32 0,60

1,96 1,84 360 m2 (2) 260 m2 (2) 200 m2 (2)

n. classi 20 n. alunni 500 m2/al. oppure m2

2,00

5,04

7,04

0,20 0,23

0,60 0,27 375 m2

1,96 1,37 540 m2 (3) 260 m2 (2) 400 m2 (4)

n. classi 35 n. alunni 875 m2/al. oppure m2

tipo B1 830 m2 netti

2,00

5,01

7,01

0,20 0,25

0,60 0,27 375 m2

1,96 1,23 360 m2 (1) 260 m2 (2) 300 m2 (3)

n. classi 30 n. alunni 750 m2/al. oppure m2

80 m2 netti

2,15

5,37

7,52

0,20 0,27

0,60 0,27 0,60

1,96 1,47 360 m2 (1) 260 m2 (2) 300 m2 (3)

n. classi 25 n. alunni 625 m2/al. oppure m2

n. classi 40

1,97

4,94

6,91

0,20 0,21

0,60 0,26 375 m3

1,96 1,33 540 m2 (3) 390 m2 (3) 400 m2 (3)

m2/al. oppure m2

n. alunni 1000

Il valore tra parentesi esprime il numero degli ambienti relativi agli spazi descritti, di dimensione complessive pari alle superfici indicate. (1) Con l’ipotesi dell’80% di partecipenti e del doppio turno di refezione; per le scuole con più di 25 classi la superficie di 375 m 2 è stata prevista fissa in funzione del diverso sistema di gestione (DM del 18.12.1975). Per “relativi servizi” si devono intendere gli spazi cucina (comprendenti naturalmente l’anticucina e il locale per il lavaggio delle stoviglie), servizi igienici, spogliatoi, dispensa. (2) il DM del 18.12.1975 intende per attività complementari quelle che necessitano di spazi quali “[...] uffici, servizi igienici, atrio, percorsi interni, ecc.” ( corsivo dell’A) (3) Palestra, servizi palestra, visita medica.

5 Alloggio per il custode (se richiesto)

tipo A1 330 m2 netti

2,20

2,40

4 Spazi per l’educazione fisica Palestra, servizi palestra ecc. (3)

5,50

6,02

7,70

8,42

0,20 0,35

0,60 0,35 0,60

1,96 1,44 180 m2 (1) 160 m2 (1) 200 m2 (2)

Somma indici parziali Connettivo e servizi igienici (40% della somma precedente)

0,20 0,50

3 Attività complementari (2) – atrio – ufficio ecc.

Segue

LICEI SCIENTIFICI n. classi 15 n. alunni 375 m2/al. oppure m2

Indice di superficie netta globale

0,60 0,40 0,60

1,96 1,76 180 m2 (1) 160 m2 (1) 100 m2 (1)

2 Attività collettive – attività integrative e parascolastiche – biblioteca alunni – mensa e relativi servizi (1)

1 Attività didattiche – attività normali – attività speciali fisica chimica e scienze naturali disegno

Descrizione degli spazi

n. classi 10 n. alunni 250 m2/al. oppure m2

Tabella 2.11

FABBRICATI CIVILI

H-77

tipo A2 630 m2 netti

2,36

5,90

8,26

0,20 0,33

0,60 0,32 0,60

1,96 1,89 180 m2 (1) 160 m2 (1) 125 m2 (1) 230 m2 (2) 250 m2 (2)

2,42

6,05

8,47

0,20 0,27

0,60 0,27 0,60

2,38

5,96

8,43

0,20 0,23

0,60 0,26 375 m2

1,96 2,29 360 m2 (2) 390 m2 (3) 350 m2 (3) 450 m2 (4) 450 m2 (4)

n. classi 35 n. alunni 875 m2/al. oppure m2

tipo B1 830 m2 netti

2,34

5,85

8,19

0,20 0,25

0,60 0,27 375 m2

1,96 2,07 360 m2 (2) 260 m2 (2) 230 m2 (2) 350 m2 (3) 350 m2 (3)

n. classi 30 n. alunni 750 m2/al. oppure m2

80 m2 netti

1,96 2,15 360 m2 (2) 160 m2 (1) 125 m2 (1) 350 m2 (3) 350 m2 (3)

n. classi 25 n. alunni 625 m2/al. oppure m2

2,40

6,01

8,41

0,20 0,21

0,60 0,26 375 m3

1,96 2,40 540 m2 (3) 390 m2 (3) 350 m2 (3) 550 m2 (5) 575 m2 (5)

m2/al. oppure m2

n. classi 40 n. alunni 1000

Il valore tra parentesi esprime il numero degli ambienti relativi agli spazi descritti, di dimensione complessive pari alle superfici indicate. (1) Con l’ipotesi dell’80% di partecipenti e del doppio turno di refezione; per le scuole con più di 25 classi la superficie di 375 m 2 è stata prevista fissa in funzione del diverso sistema di gestione (DM del 18.12.1975). Per “relativi servizi” si devono intendere gli spazi cucina (comprendenti naturalmente l’anticucina e il locale per il lavaggio delle stoviglie), servizi igienici, spogliatoi, dispensa. (2) il DM del 18.12.1975 intende per attività complementari quelle che necessitano di spazi quali “[...] uffici, servizi igienici, atrio, percorsi interni, ecc.” ( corsivo dell’A) (3) Palestra, servizi palestra, visita medica.

5 Alloggio per il custode (se richiesto)

tipo A1 330 m2 netti

2,63

2,89

4 Spazi per l’educazione fisica Palestra, servizi palestra ecc. (3)

6,58

7,22

9,21

10,11

0,20 0,35

0,60 0,35 0,60

1,96 2,52 180 m2 (1) 160 m2 (1) 125 m2 (1) 230 m2 (2) 250 m2 (2)

Somma indici parziali Connettivo e servizi igienici (40% della somma precedente)

0,20 0,50

3 Attività complementari (2) – atrio – ufficio ecc.

Segue

ISTITUTI TECNICI PER GEOMETRI n. classi 15 n. classi 20 n. alunni n. alunni 375 500 m2/al. m2/al. oppure m2 oppure m2

Indice di superficie netta globale

0,60 0,40 0,60

1,96 2,96 180 m2 (1) 160 m2 (1) 125 m2 (1) 125 m2 (1) 105 m2 (1)

2 Attività collettive – attività integrative e parascolastiche – biblioteca alunni – mensa e relativi servizi (1)

1 Attività didattiche – attività normali – attività speciali fisica chimica, scienze naturali disegno tecnico e architettonico costruzioni e disegno topografia e disegno

Descrizione degli spazi

n. classi 10 n. alunni 250 m2/al. oppure m2

Tabella 2.11 H-78 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

H-79

FABBRICATI CIVILI

Spazi mensa

Spazi attività didattiche

Fig. 2.23 Dimensioni arredi.

H-80

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 2.24 Schema distributivo scuola media.

Fig. 2.25 Pianta e sezione di scuola media.

FABBRICATI CIVILI

Fig. 2.26 a) Scuola media superiore, schema funzionale.

H-81

Fig. 5.26

b) Scuola media superiore Istituto Tecnico a Cernusco sul Naviglio. Pianta piano terra e rialzato.

H-82 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 5.26

c) Scuola media superiore Istituto Tecnico a Cernusco sul Naviglio. Pianta primo piano.

FABBRICATI CIVILI

H-83

Fig. 5.26

d) Scuola media superiore Istituto Tecnico a Cernusco sul Naviglio. Pianta secondo piano.

LEGENDA 1 - Aula 2 - Aula dipartimentale 3 - Laboratorio 4 - Depositi-preparazioni 5 - Biblioteca professori 6 - Alloggio custode

H-84 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

H-85

FABBRICATI CIVILI

2.3

BIBLIOTECHE

2.3.1 Categorie. La AIB (Associazione Italiana Biblioteche) fornisce per le biblioteche italiane una suddivisione in tre categorie: – biblioteche di conservazione: catalogano e conservano tutte le pubblicazioni del paese; – bibliotache di ricerca: biblioteche specializzate ai fini di ricerca; – biblioteche pubbliche: centrali o di base, hanno scopi divulgativi indirizzate ad un pubblico più vasto con l’intento di produrre una informazione di base più capillare. 2.3.2 Biblioteche pubbliche. La costruzione di biblioteche pubbliche è legata alla legge 765/67 e al D.M. 1444/68 che prevedono la presenza di attrezzature di interesse sociale in relazione alle attività presenti sul territorio. Tre sono le funzioni cui deve rispondere una biblioteca: consultazione, lettura, conservazione. (tab. 12) Tabella 2.12

Popolazione servita

3000

Composizione biblioteche pubbliche

Volumi a scaffale Superficie a terra (in raaperto gione di 15 m2 per ogni Per Capacità 1000 volumi 1000 totale con un miniabitanti mo 100 m2 1333

Stock minimo Stock di consultazione librario della a scaffali aperti biblioteca Per ab.

Totale

3

9000

4000

100 m2 m2

3 3

5000

800

4000

100

10000

600

6000

100 m2 m2

Posti a sedere

Numero dei N. Sup. nevolumi e per- Sup. neposti cessaria centuale dello cessaria (2) (1) stock totale 100 (1%)

1 m2

5

15 m2

15000

300 (2%)

3

m2

8

24 m2

30000

900 (3%)

9 m2

15

45 m2

60000

3000 (5%)

30

m2

30

90 m2

2,5 100000

7000 (7%)

70 m2

60

180 m2

2 120000 12000 (10%)

120

m2

75

225 m2

m2

20000

600

12000

180

40000

600

24000

360 m2

36000

540

m2 m2

2 160000 16000 (10%)

160

120

360 m2

2 200000 20000 (10%)

200 m2 150

450 m2

60000

600

80000

550

44000

660

100000

500

50000

750 m2

3

(1) Questi dati possono essere ridotti in biblioteche che servono una popolazione di più di 100 000 abitanti. (2) Questi dati comprendono gli spazi per circolare, i banchi per il personale, i cataloghi ecc. Non comprendono quelli per periodici e audiovisivi che sono trattati separatamente.

2.3.3 Progettazione biblioteche. Nella progettazione di una biblioteca occorre tenere presente questi principi: (figg. 2.27 a, b). – flessibilità interna per poter variare la struttura secondo le esigenze del momento; – modularità (consigliato un modulo UNI 6M = 60 cm) per una gestione razionale dei servizi della biblioteca e del suo arredamento. Particolare attenzione occorre presentare alla illuminazione per poter dare un confort visivo soddisfacente. (fig. 2.28) Un particolare e rappresentativo di biblioteca pubblica è dato dalla figura 2.29.

H-86

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 2.27 a) Schema funzionale per biblioteca tradizionale.

Fig. 2.27

b) Schema funzionale per grandi biblioteche pubbliche.

FABBRICATI CIVILI

Fig. 2.28 Parametri illuminotecnici.

H-87

Fig. 2.29 Schema funzionale per grandi biblioteche pubbliche.

H-88 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

FABBRICATI CIVILI

2.4

H-89

EDIFICI PER IL TEMPO LIBERO

2.4.1 Palestre. Nelle palestre si praticano diverse discipline atletiche e di spettacolo; a seconda delle attività svolte si dovrà prevedere la possibilità di dividere gli spazi con cortine mobili e di attrezzare la palestra con gradinate per il pubblico eventualmente smontabili. Le dimensioni dei campi sono regolamentate dalle norme della Federazione Italiana Sport e dal Ministero dell’Interno. (D.M. 10.9.86) Esse vanno da: (fig. 2.32) 30 × 18 m 24 × 15 m 39,63 × 20,11 40 × 20 11 × 11 6×6

campo da pallacanestro campo di pallavolo campo da tennis campo da hockey quadrato di lotta libera quadrato di pugilato

Per il dimensionamento si prevede una superficie minima per atleta che va dai 6 agli 8 m2; ed un’altezza di almeno 7 m. Il rapporto di illuminazione deve essere di 1/5 e le finestre poste ad un’altezza tale da poter diffondere con omogeneità la luce sugli atleti e da poter permettere l’installazione degli attrezzi fissi. La pavimentazione deve essere facilmente pulibile, elastica, resistente, le pareti raccordate col pavimento devono essere rivestite fino a 2,5 m di altezza. I servizi, spogliatoi e servizi igienici, sono progettati in ragione di 1 m 2 ad atleta, e comprendono 1 doccia ed 1 W.C. ogni 8 persone, 1 lavabo ogni 16 areati ed illuminati direttamente dall’esterno. Gli schemi funzionali sono rappresentati nelle figure 2.30; 2.31. Per la distribuzione in pianta delle attività e dei servizi si può far riferimento alle figure 2.33; 2.34; 2.35; 2.36; 2.37; 2.38. 2.4.2 Piscine. L’impianto viene omologato dalla Federazione Italiana Nuoto in base alle norme di sicurezza emanate dal Ministero dell’Interno, che stabiliscono anche le dimensioni delle vasche nuoto e tuffi e le altezze dei trampolini. (D.M. 10.9.1986) Le norme stabiliscono la capacità in 3 m 3 per bagnante e l’accesso alle vasche attraverso percorsi obbligati muniti di docce con pavimento a vasca di 0,30 m di profondità contenente acqua corrente. Devono essere presenti 1 W.C. ogni 30 persone con rapporto uomini donne 4/1, 2 docce ogni 40, 1 servizio di salvataggio. Lo schema distributivo di una piscina in figura 2.39. Pianta di una piscina olimpionica con i relativi servizi e dimensioni dei bacini e dei castelli per i tuffi alle figure 2.40, 2.41. 2.4.3 Cinema. La legislazione che definisce la tipologia in esame contenuta nel DM del 28/7/1988. Le funzioni presenti in una sala cinematografia sono: a) spazi per la rappresentazione (schermo, cabina di proiezione, ecc.); b) spazi per la fruizione (platea, galleria, balconata); c) spazi per il ristoro (bar, office); d) spazi per l’amministrazione; e) spazi di sosta e distribuzione (corridoi, scale, ascensori); f) spazi di servizio (igienici).

H-90

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 2.30 Schema funzionale area di supporto.

Fig. 2.31 Schema funzionale area pubblico.

Lo schema distributivo può configurarsi come nella figura 2.42. Il dimensionamento e la determinazione del profilo della sala si ottengono creando le necessarie condizioni di visibilità. In particolare una volta ottenuta la posizione della prima fila di poltrone, che deve garantire ad uno spettatore di media altezza la possibilità di formare un angolo < 35° fra l’orizzontale passante per il suo occhio e il punto più alto dello schermo, le successive devono stare ad una distanza > 75 cm rialzando le linee di vista di 10-12 cm (fig. 2.43). Per il dimensionamento si vedano le figure 2.44 e 2.45. Oggigiorno si trovano spesso presenti sul territorio delle multisale delle quali diamo solo un esempio grafico. (fig. 2.46)

FABBRICATI CIVILI

H-91

Fig. 2.32 Schema di palestra con l’ingombro dei campi e delle pedane relative agli sports che in essa si svolgono più comunemente. 1) campo di hockey (m 40 × 20, minimo 30 × 15); 2) campo di tennis (campionati) m 39,63 × 20,11; 3) campo tennis (per doppio) m 36,57 × × 18,27 4); campo di pallacanestro (m 30 × 18); 5) campo di pallavolo (m 24 × 15); 6) pedana di scherma con tratteggiate le zone di rispetto per due pedane affiancate; 7) quadrato di lotta (m 11 × 11); 8) quadrato di pugilato (m 6 × 6 fra le corde).

2.4.4 Discoteche. La normativa che riguarda questa tipologia è contemplata nelle Circolari Ministeriali nº 16 del 15.2.51, nº 1347/4109 del 16.6.1980, nº 1272/4109 del 22.7.1989 del Min. LLPP e più precisamente: – uscite con larghezza minima di 1,20 m ogni 100 persone se a livello strada; ogni 75 persone se a quota compresa fra 0 e –7,50 m oppure fra 0 e +7,50 m; ogni 65 persone per quote fra +7,50 e +14 m; ogni 50 persone per quote fra +14 e +18 m; ogni 40 persone per quote ≥18 mporte e corridoi di disimpegno ≥1,20 con multipli di 0,60 m. – pendenza dei corridoi o dei passaggi ≤1/20 con termine a una distanza pari alla larghezza di una eventuale scala di collegamento. – scale con pedata ≥30 cm e alzata ≤17 cm. – L’ubicazione di una discoteca deve essere scelta in base alla necessità di creare organismi sufficientemente isolati con distribuzione simmetrica, in modo da favorire l’uscita ordinata del pubblico e la possibilità di libero accesso ai mezzi di soccorso. Se la capienza del locale supera le 150 unità, esso può essere incorporato in edifici con altre destinazioni, purché non ci sia la possibilità di uso promiscuo o la presenza di laboratori, autorimesse, ecc. La cubatura va calcolata in ragione di 4 m 3 a persona e può essere localizzata a quota inferiore al livello stradale purché con capienza 40 cm

Eccessivo peso

Possibilità di ottenere la lunghezza necessaria attraversando terreni di qualsiasi natura. Lunga durata con buon cls.

Possibilità di ottenere la lunghezza necessaria attraversando terreni di qualsiasi natura. Lunga durata con buon cls.

Ottimo in terreni gra- Ottimo se con getto a nulari pressione

Sconsigliato (per D > 40 cm)

Sconsigliato

Ottimo se con espan- Ottimo su strati profondi sione alla base portanti

Ottimo su strati profondi portanti

Ottimo su strati profondi portanti Ottima resistenza a flessione

Sconsigliato

In presenza di tubo-forma, l’utensile di scavo deve sempre essere arretrato rispetto all’estremità del tubo-forma

In presenza di tubo-forma, l’utensile di scavo deve sempre essere arretrato rispetto all’estremità del tubo-forma

In presenza di tubo-forma, l’utensile di scavo deve sempre essere arretrato rispetto all’estremità del tubo-forma

Vedi norme Valore consigliato: σc ≤ 5,5

Vedi norme Valore consigliato: σc ≤ 5,5

Vedi norme Valore consigliato: σc ≤ 5,5

Vedi norme Valore consigliato: σc ≤ 5,5

Possibilità di ottenere la lunghezza necessaria attraversando terreni di qualsiasi natura. Lunga durata con buon cls.

Possibilità di ottenere la lunghezza necessaria attraversando terreni di qualsiasi natura. Lunga durata con buon cls.

















H-178

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

5.2

MURI

I muri sono strutture di fabbrica, ordinariamente di forma prismatica, aventi la funzione di limitare e dividere i fabbricati e di sopportare i carichi che su di essi si fanno gravare. Per il calcolo delle murature vedi Costruzioni in muratura. Per le caratteristiche dei laterizi vedi Materiali da costruzione. 5.2.1 Classificazione: a) secondo l’ubicazione e la destinazione: muri di fondazione e muri fuori terra; muri perimetrali, muri di spina e muri traversali; muri di timpano; muri di attico; muri di conta; muri di sostegno; pilastri; b) secondo il materiale impiegato per la struttura: muri in laterizi, in pietrame, in pietra da taglio, in calcestruzzo e misti, listati, rivestiti, armati ed intelaiati). 5.2.2 Spessore dei muri (s = spessore; h = altezza): a) Muri di discreta resistenza: s = 1/8 h b) Muri di media resistenza: s = 1/10 h c) Muri di debole resistenza: s = 1/12 h. 5.3

ARCHI

Gli archi sono strutture murarie di forma curva aventi l’ufficio di chiudere in sommità i vuoti delle murature e scaricare il peso su di essi gravante. Possono essere: a tutto sesto, a sesto ribassato ed a sesto rialzato; retti ed obliqui; rampanti, zoppi od a collo d’oca; ellittici; ovali; policentrici; parabolici. Parti dell’arco. Spalle o piedritti (s); estradosso (a-g-e) ed intradosso (b-f-d); sesto (b-f-d); fronti (h-i ed l-m); corda o luce (b-d); saetta (f-c); letti (a-b; d-e); retta d’imposta (q-n); chiave (o); pieducci (p). (Fig. 5.12).

Fig. 5.12 Parti costituenti un arco. (s = spalla; a-e-g = estradosso; b-f-d = intradosso; b-dd = sesto; h-i, l-m = fronti; b-d = corda; f-c = saetta; a-b, d-e = letti; q-n = retta d’imposta, o = chiave, p = pieducci).

H-179

STRUTTURE DI FABBRICA

Tabella 5.5

Predimensionamento archi (Laterconsult Roma 1993)

Tipo di struttura

l (m)

h (m)

t (m)

Piattabanda

0,90 1,20

0,19 0,29

0,40 0,40

Arco ribassato

1,20 1,50

0,19 0,29

0,40 0,40

Arco a tutto sesto

0,90 1,80 2,70 3,90

0,09 0,19 0,29 0,39

0,40 0,60 0,60 0,60

Arco a sesto acuto

1,20 2,40 3,60

0,09 0,19 0,29

040 0,60 0,60

Nota: il dimensionamento dei piedritti e degli spessori di muratura d’angolo è di norma di almeno 40 cm, e comunque maggiore di 20-30 cm rispetto alle dimensioni del piedritto la cui altezza è supposta, nei casi analizzati, di circa 3 m.

Spessore degli archi. Per il predimensionamento dergli archi vedati tab. 5.5. Spessore dei piedritti. Per arco a tutto sesto = 1/3 della corda; per arco a sesto rialzato = 1/5 ÷ 1/5 della corda; per arco a sesto ribassato, con saetta di 1/8 = 1/4 ÷ 1/ 5 della corda; per arco a sesto ribassato, con saetta di 1/3 = 1/2 della corda. Piattabande. Sono archi quasi piani che servono per chiudere vani di porte, finestre, ecc., ove si vuole avere un succielo piano. Consigliabile farle sormontare da contrarco o sordino (fig. 5.13). Chiavi o catene: sono tiranti aventi la funzione di contrastare la spinta degli archi. Vanno messe: per archi a tutto sesto, ad altezza dall’imposta eguale ai due terzi della monta; per archi ribassati, ad un terzo della monta; per piattabande, a metà monta.

H-180

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 5.13 Tipi di piattabande.

5.4

VOLTE

Sono strutture arcuate aventi l’ufficio di coprire gli ambienti. Semplici, se l’intradosso consta di una sola sueprficie: a botte, a bacino, a vela. Composte, se l’intradosso consta di diverse superfici: a padiglione, a botte con teste di padiglione, a schifo, a crociera, a botte lunettata, a cupola composta. Rinfianchi sono i riempimenti degli spazi fra l’estradosso delle volte ed i muri, per equilibrare il carico agente sulle volte. Possono anche sostituirsi con gli speroni o muretti di contrasto costruiti nei detti spazi. Anche alle volte possono applicarsi i tiranti o catene per contrastare la spinta sulle murature. 5.4.1 Spessore in chiave. Si hanno le seguenti formule empiriche per il dimensionamento dello spessore della volta in chiave. a) A tutto sesto o a sesto ribassato; luci fino a 15-20 m. (Lesguiller)

s = 0,10 + 0,20 L

(Sejournè)

s = 0,15 + 0,15 L

b) Arcate ellittiche (Sejournè)

4 s = ( 0,15 + 0,15 L ) ⋅ ---------------------3+ 2 f ∕ L

c) Arcate a sesto ribassato (Sejournè)

4 f f2 s = ( 0,15 + 0,15 L ) ---  1 – --- + -----2 3 L L

s = spessore volta L = luce volta f = freccia volta 5.4.2

Spessore all’imposta.

Per ponti con luce superiore ai 10 m s s 1 = -------------cos ϕ

s = spessore in chiave; ϕ = angolo al centro formato fra la verticale e il piano passante per il giunto.

STRUTTURE DI FABBRICA

Fig. 5.14 Predimensionamento volte.

H-181

H-182

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

5.4.3 Spessore delle spalle. a) Arcate a pieno centro (Lesguiller) S = ( 0,60 + 0,04 H )

L

b) Arcate a sesto ribassato (Lesguiller) L S =  0,55 + 0,2 -------------- + 0,04 H   2f+s

L

S = spessore spalla s = spessore volta L = luce volta f = freccia volta H = altezza spalla Per il predimensionamento si veda la figura 5.14. 5.4.4 Verifica della stabilità dell’arco. del Mery).

(Vedi Costruzioni in muratura - metodo

5.4.5 Spinta esercitata dalle volte sulle murature di appoggio (per volte di spessore in chiave < 13 cm). Formula Olivier: S=0,42 γ ( sc + s 2 ) x nella quale: S = spinta della volta in daN, esercitata contro ogni metro di muro; γ = peso specifico della muratura, in daN/m 3; s = spessore in chiave della volta, in m; c = corda della volta, in m; x = coefficiente = 1 per volta a tutto sesto; 1,40 per volte a sesto ribassato di un terzo; 1,8333 per volte a sesto ribassato di un sesto; 1,90 per volte a sesto ribassato di un decimo. 5.4.6 Voltimetria. Calcola le superfici ed i volumi delle volte. Sia: S = superficie della volta; V = volume della muratura; v = cubatura della volta. a) Volta a botte. S = lunghezza arco intradosso × lunghezza volta, V = lunghezza arco medio × lunghezza volta × spessore medio, v = area segmento della sezione trasversale intradosso × lunghezza volta. b) Volta a bacino. R = raggio dell’estradosso; r = raggio dell’intradosso; f = freccia. Volta a tutto sesto. S = 6,283 r2, V = 2,094 (R3 – r3), v = 2/3 π r3. Volta a sesto ribassato. S = 6,283 r · f, V = 2,094 (R3 – r3) f/r, v = 1/6 π f (3 r 2 + f 2). c) Volta a bacino tronca. S = superficie volta a bacino intera – superficie calotta + cerchio base calotta, V = S × spessore medio della volta, v = cubatura volta a bacino intera – cubatura calotta. d) Volta a vela.

a = lato del poligono di base; r = raggio; f = freccia.

STRUTTURE DI FABBRICA

H-183

Volta a tutto sesto: su pianta quadrata: S = 1,3 a2; v = 0,5685 a3 su pianta pentagonale: S = 2,37 a2 su pianta esagonale: S = 3,76 a2 su pianta ottagonale: S = 7,46 a2 su pianta decagonale: S = 12,42 a2 su pianta rettangolare con lati a, b: S = 3,14 r (a + b – 2 r) V = S × spessore medio della volta. f Volta a sesto ribassato. S = area base  1 + 0,301 ------- V = S × spessore volta.  r  e) Unghia e lunetta. c = corda; l = lunghezza; f = freccia; r = raggio; a, b = semiassi dell’arco direttore dell’unghia. 2 Unghia a tutta monta. S = c ⋅ l, v = S× --- f , V = S × spessore medio della volta. 3 1 l Unghia a sesto ribassato. S=--- ( 3 f + 2 c ) , v = --- a ⋅ b ⋅ l V = S × spessore medio 3 5 della volta. 19 2 ----c ⋅ l , V = S × spessore medio della Lunetta a tutta monta. S=1,14× r ⋅ l, v = 42 volta. 16l + 8 f 1 f2 Lunetta a sesto ribassato. S = -------------------- cv = --- l ⋅ f  3 c + ----- , V = S × spessore  35 6 c medio della volta. f) Volta a padiglione. S = (perimetro base × 1/2 freccia) + area coperta, V = S × spessore medio della volta. g) Volta a schifo. A tutto sesto. S = 2 × area base, V = S × spessore medio della volta. A sesto ribassato. Su pianta quadrata di lato a: S = a2 + 4 f 2, V = S × spessore volta. 2a2 + b2 A sesto ribassato. Su pianta rettangolare di lati a, b: S = a · b = 2 f ------------------- , V = S a⋅b × spessore volta. h) Volta a crociera. A tutto sesto. S = 8/7 area base. A sesto ribassato o rialzato. S = superficie delle volte a botte che formano le lunette - superficie della volta a padiglione coprente la stessa area e di eguale monta. V = S × spessore medio della volta. i) Volta a botte lunettata. r = raggio dell’arco della volta all’intradosso; l lunghezza della volta. S = superficie volta a botte – unghie + lunette. πr 2 v = -------- l – cubatura unghie + cubatura lunette. 2 V = S × spessore medio della volta. 1) Volta a botte con teste di padiglione. S = superficie volta a botte – lunette + unghie. V = S × spessore medio della volta.

H-184

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

5.5

SOLAI

Sono strutture piane o quasi piane, aventi la funzione di coprire gli ambienti. Classificazione secondo il materiale impiegato per la struttura: solai in legno, in legno e ferro, in ferro e laterizi, in cemento armato, in cemento armato e laterizi, prefabbricati, precompressi. I primi tre tipi possono essere: semplici o con soli travicelli; composti o con travi maestre e travicelli. Quelli in cemento armato possono essere: a soletta semplice ed a soletta e nervature. 5.5.1 Solai semplici in legno. Interasse dei travicelli 40 ÷ 50 cm; incastro nel muro > 10 cm; tavole da 20 ÷ 30 mm; travicelli con la base eguale a 5/7 dell’altezza. Dimensioni delle travi per solai semplici in legno 3m

Portata 4m

5m

a) Solai leggeri: Travicelli a distanza di 40 cm Travicelli a distanza di 50 cm

9 × 12 10 × 14

10 × 15 12 × 17

12 × 17 14 × 20

b) Solai pesanti: Travicelli a distanza di 40 cm Travicelli a distanza di 50 cm

10 × 13 11 × 16

11 × 16 14 × 18

14 × 18 16 × 21

Solaio

5.5.2 Solai composti in legno. Campate 3 ÷ 4 m; portata delle travi maestre 4 ÷ 6 m; incastro nel muro > 20 cm; interasse travicelli 40 ÷ 50 cm; tavole da 20 ÷ 30 cm. Dimensioni delle travi maestre per solai in legno Interasse Portata

m 4 5 6 7 8

3 m, con carico per m2 di daN

4 m, con carico per m2 di daN

5 m, con carico per m2 di daN

300-400

400-600

300-400

400-600

300-400

400-600

cm 22 × 31 25 × 35 28 × 39 31 × 43 33 × 47

cm 25 × 35 30 × 42 33 × 47 37 × 52 40 × 56

cm 24 × 33 27 × 38 31 × 43 33 × 47 37 × 52

cm 27 × 38 32 × 45 37 × 52 41 × 58 44 × 62

cm 25 × 36 30 × 42 33 × 47 37 × 52 41 × 58

cm 30 × 42 33 × 47 40 × 56 44 × 62 48 × 67

5.5.3 Solai in latero-cemento. Si riportano alcuni esempi nelle tabella 5.6, 5.7 e 5.8, relativi alla produzione RDB.

Larghezza resistente a taglio

Contrassegno travetto in funzione dell’armatura 2

b0 = 28,4 cm/m

1

0,79

Sezione per la striscia di 1 metro AS = cm2 1,58

4φ5

767

696

598

577

480

2φ5

275

388

352

303

293

243

328 425

Armat. inferiore travetto

74

210

225

160

205

140

166 216

865

114

25 + 3

44

62

32

54

24

165

100

kg/m2

Peso solaio in opera

438

91

114

91

20

25

86

16,5 + 3

20 + 3

86

16,5

43

13

72

cm

72

kg/m2

12

l/m2

Peso travi e blocchi

12 + 3

Conglom. per getto

Altezza h

396

465

3

4

2,26

4φ6

2φ6 2φ5 1,92

1228

1089

986

846

818

680

602

1047

929

841

723

698

581

514

MS (kgm) 548

5

2,68

2φ7 2φ6

1450

1284

1164

996

965

802

710

627

6

3,08

4φ7

1661

1467

1333

1138

1104

915

812

670

7

3,54

2φ8 2φ7

1903

1676

1526

1300

1263

1044

928

8772 18977 21171 40179 35416

5,61 6,18 7,85 8,22 9,48

576 876 767 1067 882

cm 10,5 13,5

18 18,5

62650 71920 115477

9,70 12,03 12,18

1182 1122 1422

21,5 23,5 26,5

15

cm2

cm

cm2

J′

X′

A′

d

Altezza utile

MOMENTI MAX DI SERVIZIO RIFERITI ALLA STRISCIA DI SOLAIO LARGA 1 METRO σ S = 2200

Area della sez.

Caratteristiche costruttive

CARATTERISTICHE MECCANICHE DELLA SEZIONE TUTTA REAGENTE LARGA 1 METRO

Distanza asse neutro dal bordo superiore

SOLAIO CELERSAP LATERIZIO - INTERASSE 50 cm

Mom. d’inerzia

Tabella 5.6 Solaio “CELERSAP”

STRUTTURE DI FABBRICA

H-185

H cm 16,5 + 0 +3 +4 +5 18 +0 +3 +4 +5 20 +0 +3 +4 +5 25 +0 +3 +4 +5 31 +4 +5 +6 36 +4 +5 +6 41 +4 +5 +6 46 +4 +5 +6

Altezza solaio

Peso blocchi e travetti

220 295 320 345 235 310 335 360 260 335 360 385 320 395 420 445 500 525 550 560 585 610 620 645 670 685 710 735

42 72 82 92 48 78 88 98 57 87 97 107 76 106 116 126 141 151 161 160 170 180 180 190 200 201 211 221

MONOBLOCCHI BIBLOCCHI

R38 S38

Kg ------2m

Conglomerato

l ------2m

Peso del solaio in opera

TIPO BLOCCO

182

171

160

147

131

118

116

114

Kg ------2m 1 870 1203 1305 1388 1009 1348 1429 1509 1201 1509 1589 1669 1674 1910 1991 2071 2474 2554 2635 2877 2957 3038 3280 3361 3441 3683 3764 3845

6 – 3829 4153 4474 – 4311 4641 4969 – 4967 5304 5636 4208 6519 6748 6766 7584 7630 7689 8224 8313 8405 8935 9054 9168 9688 9829 9960 2961 3574 3778 3982 3268 3880 4085 4289 3676 4289 4493 4697 4697 5310 5514 5719 6332 6523 6715 7291 7483 7675 8250 8442 8634 9210 9402 9594

Kg

Tagli

LARGHEZZE RESISTENZE A TAGLIO (cm/m) (bo) 42,58 40

Momenti (Kgm) TIPO ARMATURA 2 3 4 5 1235 1578 1697 1936 1666 2094 2348 3007 1773 2227 2547 3244 1879 2360 2743 3445 1432 1830 1969 2265 1826 2294 2643 3345 1933 2427 2841 3546 2040 2560 3001 3747 1705 2143 2344 2741 2040 2560 3001 3747 2146 2694 3161 3948 2253 2827 3322 4148 2258 2826 3301 4075 2574 3228 3802 4749 2681 3361 3962 4949 2788 3495 4123 5150 3324 4163 4924 6156 3431 4297 5084 6351 3538 4430 5245 6551 3860 4832 5728 7162 3967 4966 5887 7352 4074 5100 6047 7552 4396 5502 6534 8169 4504 5635 6690 8355 4611 5769 6851 8555 4933 6173 7340 9176 5041 6305 7494 9360 5148 6440 7655 9557

MOMENTI POSITIVI E TAGLI Prestazioni di servizio riferite allastriscia di solaio larga 1 metro Asse neutro x cm 7,59 7,95 8,15 8,37 8,24 8,48 8,65 8,85 9,08 9,17 9,30 9.46 10,89 10,74 10,80 10,90 13,39 13,23 13,14 14,90 14,68 14,52 16.33 16,06 15,84 17.71 17,38 17,12

Mom. d’inerzia baricentrico

Area sezione

Distanza asse baricentrico

Momento d’inerzia

Ws cm3 2979 5103 5771 6434 3486 5839 6572 7287 4218 6875 7696 8491 6475 9798 10818 11798 13453 14950 16378 16737 18479 20145 20257 22242 24143 23999 28223 28359

Superiore Wi cm3 1693 2341 2540 2736 1963 263 28381 3038 2338 3037 3243 3446 3329 4067 4281 4491 5556 5792 6012 6622 6868 7095 7695 7950 8184 8772 9035 9277

Xc cm4 8,65 9,46 9,79 10,15 9,42 10,18 10,49 10,83 10,44 11,14 11,44 11,76 13,02 13,64 13,91 14,20 16,99 17,25 17,53 19,46 19,70 19,96 21,95 22,18 22,42 24.42 24,64 24,87

Ac cm2 1092 1392 1492 1592 1163 1463 563 1663 1257 1557 1657 1757 1531 1831 1931 2031 2262 2362 2462 2534 2634 2734 2799 2899 2999 3064 3164 3264

Jc cm4 28427 52874 62135 72069 36195 64846 75528 86898 48528 83311 96058 109513 93477 146565 165527 185268 277757 307052 337277 403464 441786 481100 560466 609155 658886 751910 812074 873329

Resistenze termiche

r2

0,26 0,30 0,31 0,32 0,28 0,32 0,33 0,34 0,31 0,34 0,36 0,37 0,38 0,42 0.43 0,44 0,52 0,54 0,55 0,61 0,62 0,63 0,68 0,69 0,71 0,76 0,77 0,78

0,25 0,28 0,29 0,30 0,27 0,30 0,31 0,32 0,29 0,32 0,33 0,35 0,36 0,39 0,41 0,42 0,49 0,50 0,51 0,57 0,58 0,59 0,64 0,65 0,66 0,71 0,72 0,73

m2 h ° C --------------------kcal

r1

PERIMETRO DI CONTATTO FRA TRAVETTI E GETTO (cm/m) (bs) 65,64 65,64

J cm4 22617 40567 47045 53873 28735 49511 56840 64491 38293 63026 71542 80331 70477 105266 116864 128636 180109 197810 215181 249347 271194 292487 330876 357082 382502 424935 455686 485413

Inferiore

CARATTERISTICHE FISICO-MECCANICHE Valori riferiti a 1 metro di struttura Sezione parzializzata Sez. tutta reagente Mod. resist. Calore dall’alto al basso

BITRAVE 9 × 12 INT. 62 cm (P. R38 - S38 B9/62) Calore dal basso all’alto

Tabella 5.7 Solaio “CELERSAP” con travetto prefabbricato H-186 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

LUNGHEZZE L (metri) DEI TRAVETTI DELLA SERIE NORMALIZZATA

2 3,6 3,8

1 3,0 3,2 3,4

0 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8

6 6

561 605 650 633 761 806 851 789 918 963 1008 1014 1142 1187 1232

1,916

5 5

464 501 537 524 630 666 703 653 759 796 833 838 944 981 1018

4,0 4,2

3

2,324

7 7

675 728 782 763 917 971 1025 948 1106 1160 1214 1222 1377 1431 1485

4,4 4,6

4

2,796

805 869 934 909 1095 1159 1224 1129 1321 1386 1451 1458 1645 1710 1775 2φ5 8 8

4,8 5,0

5

3,361

8 10

963 1040 1117 1084 1311 1388 1466 1249 1582 1660 1738 1742 1972 2049 2128

σl ≤ 65; σb ≤ 85; σa ≤ 2400

5,2 5,4

6

3,926

10 10

1117 1206 1296 1222 1521 1611 1701 1565 1838 1927 2018 2020 2293 2380 2471

MOMENTI MAX DI SERVIZIO Ms (Kgm) RIFERITI ALLA STRISCIA DI SOLAIO LARGA 1 METRO

1,57

0,785

– –

φa φb

ARMATURA INTEGRATIVA

SEZIONE PER LA STRISCIA DI 1 METRO A = cm2 CONTRASSEGNO TRAVETTI IN FUNZIONE DELL’ARMAT.

236 254 273 265 319 338 356 330 384 403 422 423 478 496 515

Peso solaio in opera

kg ----------m2 200 225 250 165 240 265 290 195 270 295 320 240 315 340 365

kg ----------m2

H cm

Congl. per getto

l --------m2 12 +3 52 +4 62 71 +5 72 16,5 +0 33 +3 63 84 +4 73 +5 83 20 +0 42 +3 72 88 +4 82 +5 92 25 +0 55 +3 85 100 +4 95 +5 105 ARMAT. INF. TRALICCIO

Peso travi e blocchi

Altezza

5,6 5,8

7

4,618

10 12

1308 1413 1518 1289 1782 1887 1993 1799 2156 2259 2365 2365 2692 2792 2898

6,0 6,2 6,4 6,6 6,8

8

5,309

12 12

1491 1611 1731 1345 2036 2154 2275 1876 2465 2579 2700 2699 3078 3190 3310

Jb cm4 19453 23589 28169 21615 41237 48399 56031 36228 64232 74095 84413 70287 113952 128976 144454

xb cm 6,27 6,59 6,94 7,95 8,34 8,59 8,88 9,61 9,83 10,04 10,28 12,06 12,18 12,34 12,55

Ab cm2 894 994 1094 784 1084 1184 1284 899 1199 1299 1399 1113 1413 1513 1613

CARATTERISTICHE MECCANICHE DELLA SEZIONE TUTTA REAG. LARGA 1 METRO

AREA DELLA SEZIONE

Solaio “CELERSAP” traliccio

DISTANZA ASSE NEUTRO DAL BORDO SUPERIORE

Tabella 5.8

MOMENTO D’INERZIA

CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE

STRUTTURE DI FABBRICA

H-187

H-188

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

5.6

TETTI A FALDE

Sono strutture a superfici inclinate, aventi lo scopo di coprire i fabbricati. Possono essere: ad una falda; a due falde o a capanna; a padiglione; a piramide; a crociera. Inclinazione delle falde 18° ÷ 33°, secondo il clima della regione ove sorge il fabbricato da coprire. Vedere fig. 5.15.

Fig. 5.15 Diagramma delle pendenze delle falde.

5.6.1 Struttura dei tetti. Grossa armatura, armatura minuta e materiale di copertura. Grossa armatura od ossatura . a) alla lombarda: puntoni (o muri maestri) con interasse di 3 ÷ 4 m, disposti nel senso della pendenza; travi orizzontali (arcarecci o terzere) con interasse di 1,25 ÷ 2 m; colmo costituito da una trave orizzontale; b) alla piemontese: trave di colmo; puntoni con interasse di 1,2 ÷ 1,5 m, disposti nel senso della pendenza, poggiati sul colmo. Amatura minuta. a) tetto alla lombarda: travicelli disposti nel senso della pendenza, con interasse di 40 ÷ 50 cm; correntini orizzontali con interasse di circa 33 cm (fig. 5.15); b) tetto alla piemontese: arcarecci orizzontali con interasse di 33 cm, oppure listelli con interasse di 18 cm (fig. 5.16); c) antisismico: travatura orizzontale con interasse di m 1 a 2, poggiata su muri di timpano o su incavallature collegate fra di loro.

STRUTTURE DI FABBRICA

Fig. 5.16 Copertura alla lombarda.

H-189

H-190

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 5.16

Segue

Particolari costruttivi di tetto alla lombarda.

Materiale di copertura. Tegole a canale, tegole uso Marsiglia, lastre di pietra naturale, lastre di pietra artificiale, lamiere metalliche ondulate o lisce. Tetti con incavallature: da usarsi per fabbricati ove mancano muri di timpano per l’appoggio della grossa armatura. Interasse incavallature 2 a 4 m. Tetti con incavallature, travi e solette di cemento armato. Tetti alla mansarde sono costituiti da falde molto ripide terminate da falde a pendenza regolare, in modo da utilizzare gli ampi sottotetti così ricavati. Sono da sconsigliarsi per diverse ragioni. Tetti piani con pendenza del 2 ÷ 3% per lo scolo delle acque, con coperture speciali (cartone catramato, feltro catramato, asfalto, ecc.). Per il peso delle coperture vedasi tab. 5.9. Tabella 5.9

Peso delle coperture

Elementi

daN al m2

Grossa armatura

40 ÷ 60

Armatura minuta per coperture ordinarie

15 ÷ 20

Armatura minuta per coperture leggere

8 ÷ 12

Copertura con tegole curve (44 per m 2)

80 ÷ 90

Copertura con tegole piane (14 per m 2)

45

Copertura con lamiera zincata: semplice

8 ÷ 12

doppia

12 ÷ 16

Copertura con ardesie di spessore 4 ÷ 8 mm

35 ÷ 45

Pressione dovuta alla neve ed al vento (variabile da regione a regione e con l’inclinazione del tetto)

80 ÷ 140

STRUTTURE DI FABBRICA

Fig. 5.17 Copertura alla piemontese.

H-191

H-192

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 5.10

Predimensionamento delle capriate

Capriate leggere (peso complessivo 125 kg/cm 2) Interasse tra le capriate (m)

3.00

3.50

4.00

5.00

Luce delle capriate

(m)

7÷8

9÷10

11÷12

13÷14

Puntoni

(cm)

13 × 16

15 × 18

16 × 19

18 × 21

Monaco e saette

(cm)

13 × 13

15 × 15

16 × 16

18 × 18

Catena

(cm)

13 × 17

15 × 20

16 × 20

18 × 22

Puntoni

(cm)

14 × 16

16 × 18

16 × 21

18 × 23

Monaco e saette

(cm)

14 × 14

16 × 16

16 × 16

18 × 18

Catena

(cm)

14 × 18

16 × 21

16 × 24

18 × 25

Puntoni

(cm)

14 × 18

16 × 20

17 × 22

19 × 24

Monaco e saette

(cm)

14 × 14

16 × 16

17 × 17

19 × 19

Catena

(cm)

14 × 20

16 × 22

17 × 24

19 × 26

Puntoni

(cm)

15 × 19

17 × 21

19 × 22

21 × 25

Monaco e saette

(cm)

15 × 15

17 × 17

19 × 19

21 × 21

Catena

(cm)

15 × 22

17 × 24

19 × 24

21 × 27

Capriate medie (peso complessivo 165 kg/cm 2) Interasse tra le capriate (m)

2.50

3.00

3.75

4.50

Luce delle capriate

(m)

7÷8

9÷10

11÷12

13÷14

Puntoni

(cm)

13 × 16

15 × 18

16 × 19

18 × 21

Monaco e saette

(cm)

13 × 13

15 × 15

16 × 16

18 × 18

Catena

(cm)

13 × 17

15 × 20

16 × 20

18 × 22

Puntoni

(cm)

14 × 16

16 × 18

16 × 21

18 × 23

Monaco e saette

(cm)

14 × 14

16 × 16

16 × 16

18 × 18

Catena

(cm)

14 × 18

16 × 21

16 × 24

18 × 25

Puntoni

(cm)

14 × 18

16 × 20

17 × 22

19 × 24

Monaco e saette

(cm)

14 × 14

16 × 18

17 × 17

19 × 19

Catena

(cm)

14 × 20

16 × 22

17 × 24

19 × 26

Puntoni

(cm)

15 × 19

17 × 21

19 × 22

21 × 25

Monaco e saette

(cm)

15 × 15

17 × 17

19 × 19

21 × 21

Catena

(cm)

15 × 22

17 × 24

19 × 24

21 × 27

H-193

STRUTTURE DI FABBRICA

5.6.2

Elementi del tetto.

Capriate. Per il dimensionamento vedere tab. 5.10. Correnti (arcarecci o terzere). formule:

Si calcolano, per inclinazione media di 27°, con le

h = 0,2857

3

Pl

b =5 ∕ 7 h

nelle quali: h = altezza sezione, in cm; b = larghezza sezione, in cm; P = carico totale gravante sul corrente l = portata del corrente. Travicelli. Per un carico di , 150 daN al m2, occorrono travicelli di sezione 9 × 12 cm a distanza di 40 ÷ 50 cm; per un carico di , 200 daN occorrono travicelli di sezione 11 × 13 cm a distanza di 40 ÷ 50 cm. Correntini. Tavole.

Sezione 18 ÷ 29 cm2, secondo la loro distanza.

Di spessore 2 ÷ 2,5 cm (in sostituzione dei correntini).

Canali. Occorrono 0,80 ÷ 1 cm2 di sezione per ogni m2 di tetto; larghezza 15 ÷ 25 cm; pendenza 8 ÷ 10‰. Grondaie: distanza fra le docce di scarico, 10 a 15 m; cicogne di ferro di sezione 3 ÷ 8 × 20 ÷ 30 mm, a distanza di 0,60 m circa. Doccioni. Diametro ≥ 10 cm; distanza fra di loro 12 ÷ 15 cm se la gronda è ad una pendenza, e 24 ÷ 30 m se a due pendenze; staffe di sostegno a distanza di 2 ÷ 3,25 m; lunghezza dei tubi inferiori di ghisa, 2 ÷ 3 m. 5.6.3

Coperture a falde inclinate in latero-cemento (vedi Cemento armato).

5.6.4 Coperture prefabbricate per edifici industriali. pio le figure 5.18, 5.19. 5.6.5

Si riportano come esem-

Coperture in acciaio in figg. 5.20, 5.21. 5.7

COPERTURE PIANE

Strutture piane sostituenti i tetti. Preferibili, se ben fatte, ai tetti a falde. Pendenza 2 ÷ 3%. Devono essere assolutamente impermeabili. Superficie superiore molto liscia per lo scolo delle acque. Solai con travi di ferro, tavelloni e sottostanti tavelle, strato d’impermeabilizzante sul massetto in calcestruzzo cementizio leggero, pavimento con mattonelle di cemento: di costo non molto alto e di buona riuscita. Solai in cemento armato a camera d’aria, superiormente impermeabilizzati e protetti da pavimento in mattonelle di cemento. Accuratezza nello scarico delle acque nei doccioni. Se con parapetto a muro continuo pieno, sono consigliabili le vaschette di piombo se con parapetto a ringhiera o

H-194

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 5.18 Strutture prefabbricate in c.a.

balaustra, è consigliabile costruire il bordo di gronda con copertura adeguata. Coperture piane accessibili ai pedoni e non, con passaggio di veicoli e con sovrastante giardino pensile sono visibili nelle figg. 5.22, 5.23, 5.24, 5.25.

STRUTTURE DI FABBRICA

Fig. 5.19 Coperture industriali prefabbricate.

H-195

H-196

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 5.20 Strutture inclinate in acciaio.

STRUTTURE DI FABBRICA

H-197

a) capriata classica con catena rialzata; b) capriata leggera tipo Fink; c) capriata tipo Polonceau a un contraffisso; d) capriata tipo Polonceau a tre contraffissi; e) capriata tipo inglese con catena rialzata; f) capriata belga con catena orizzontale.

LEGENDA 1 timpano 2 trave principale 3 trave dello shed 4 arcareccio 5 arcareccio di colmo 6 montante della vetrata

Fig. 5.21 Strutture Shed in acciaio.

H-198

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 5.22 Copertura piana non accessibile.

Fig. 5.23 Copertura piana accessibile.

STRUTTURE DI FABBRICA

Fig. 5.24 Copertura piana con passaggio di veicoli.

Fig. 5.25 Copertura piana con giardino pensile.

H-199

H-200

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

5.8

SCALE

Strutture aventi l’ufficio di mettere in comunicazione i diversi piani dei fabbricati. Scale esterne. Sezione dei gradini per scale comode 14 × 35 cm; sezione per scale lunghe 10 × 35 cm; 1 pianerottolo ogni 12 ÷ 15 gradini. Rampe per veicoli: pendenza 5 ÷ 8 %; larghezza 2,80 m circa; altezza parapetto 75 ÷ 80 cm. Sono classificate in base alle caratteristiche geometriche e si distinguono in scale a rampe rettilinee e scale a rampe curvilinee (fig. 5.26) e in base alla struttura portante come in fig. 5.27. Larghezza. Per scale di servizio ⬃ 0,70 m; per scale ordinarie 0,90 ÷ 1,50 m; per scale di palazzi privati e pubblici 1,50 ÷ 1,80 m; per scaloni di lusso 1,80 ÷ 3 m; per scale di sotterranei 0,85 ÷ 1 m; per scale a chiocciola, diametro 1,20 ÷ 1,80 m. Alzata (a) e pedata (p), espresse in cm: a + p = 0,46 oppure: 2 a + p = 0, 62. Per le scale di servizio deve essere a ≤ 20 cm; per le scale principali a = 14 ÷ 17 cm; per le scale ordinarie a = 16 ÷ 18 cm; per le scale a chiocciola a ≤ 25 cm. Rampe di non più di 12 gradini e non meno di 3. Struttura: a sbalzo, su volte, con ossatura

Fig. 5.26 Morfologia delle scale. a) scala a una rampa; b) scala a una rampa con gradini a ventaglio; c), d) scala a una rampa con gradini di invito; e) scala a due rampe a L; f), g), h) scala a due rampe parallele; i) scala a tre rampe a U; l) scala a tre rampe a T; m) scala a quattro rampe; n) scala curva; o) scala ellittica a pozzo; p) scala circolare a pozzo; q) scala a chiocciola.

STRUTTURE DI FABBRICA

H-201

Fig. 5.27 Tipologie strutturale. a) strutture a gabbia intelaiata; b) strutture con nucleo portante perimetrale; c) strutture con setto o nucleo portante centrale ed eventuali pareti di chiusura perimetrale; d) strutture con pilastri centrali con pareti perimetrali a funzione portante integrativa o di semplice chiusura; e) travi rampanti, solette rampanti e rampe sospese, sostenute dagli impalcati piani.

H-202

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

metallica, in cemento armato, in legno, in ferro. Altezza delle ringhiere 0,90 ÷ 1 m e fatte in modo che non possano essere attraversate da una sfera di 10 cm di diametro occorre prestare attenzione che fra il sottorampa e la linea delle alzate ci sia un’altezza di almeno 2,10 m. Per i particolari costruttivi si vedano le figg. 5.28, 5.29, 5.30 e tab. 5.14.

Fig. 5.28 Sfalsamento dei gradini.

STRUTTURE DI FABBRICA

Fig. 5.29 Scala in legno.

H-203

H-204

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 5.30 Scala in acciaio con gradini in legno.

H-205

STRUTTURE DI FABBRICA

Tabella 5.11 Numero di alzate + alzata del ripiano di arrivo 9+1 10 + 1 11 + 1 12 + 1 13 + 1 14 + 1 15 + 1 16 + 1

Scale a chiocciola: altezze di interpiano al finito Altezze di interpiano al finito (1) (m)

Scale rotonde misto legno-metallo

Scale rotonde integralmente in legno

Scale in metallo

Scale a pianta quadrata

2,10 – 2,30 2,31 – 2,53 2,54 – 2,76 2,77 – 2,99 3,00 – 3,22 3,23 – 3,45 3,43 – 3,68 3,69 – 3,91

– 2,31 – 2,51 2,52 – 2,68 2,69 – 2,89 2,90 – 3,11 3,12 – 3,33 3,34 – 3,54 3,55 – 3,75

2,14 – 2,34 2,35 – 2,57 2,58 – 2,81 2,82 – 3,04 3,05 – 3,28 3,29 – 3,51 3,52 – 3,74 3,72 – 3,98

– 2,31 – 2,51 2,52 – 2,68 2,69 – 2,89 2,90 – 3,11 3,12 – 3,33 3,34 – 3,54 3,55 – 3,75

1. Fino a diametri di 1,20 m sono previsti 12 gradini per giro; oltre il diametro di 1,40 m sono previsti 13 gradini per giro.

6

MATERIALI DA COSTRUZIONE 6.1

PIETRE

L’estrazione delle pietre avviene da cave a cielo aperto o da gallerie scavate nella roccia, questa operazione viene detta “cavatura”. I procedimenti di cavatura possono essere fatti con strumenti diversi: zappe, picconi, badili, mazze, leve, scalpelli, martelli meccanici, perforatrici, mine, ecc. Per l’estrazione dei blocchi di marmo si usa il procedimento del filo elicoidale: il taglio è prodotto da un cavo formato da tre fili di acciaio avvolti ad elica in continuo movimento tra puleggie e costantemente bagnato da acqua, come abrasivo viene usata la sabbia silicea. Attualmente si utilizzano anche macchine ad aria compressa che producono il taglio della roccia attraverso una serie di fori allineati. La lavorazione delle pietre può essere fatta sul piazzale della cava con lo scalpello o con sega a disco diamantato. La superficie delle pietre può essere: scalpellata, gradinata, martellinata, levigata e lucidata. Le pietre utilizzate in edilizia si possono suddividere in due categorie: a) Marmi e graniti, generalmente vengono utilizzate in lastre di pochi cm di spessore. b) Pietre da costruzione, dalle quali si ottengono la ghiaia, il pietrisco, la sabbia, la pozzolana, talvolta vengono usate anche con notevoli spessori e con funzioni portanti. Le pietre in edilizia possono essere ulteriormente catalogate in: – pietre da taglio – pietre per costruzioni murarie – pietre per rivestimento – pietre per impasti – pietre per produzione di leganti 6.2

LATERIZI

6.2.1 Generalità. Per laterizi si intendono i materiali artificiali da costruzione formati da argilla e quantità variabili di sabbia, carbonato di calcio e ossido di ferro sottoposti a giusta cottura. I loro requisiti sono regolati dal RR.DD. n. 2233 del 16/11/ 1939 – norme per l’accettazione dei laterizi – e dal DD.RR. n. 2234 – norme per l’accettazione dei materiali da pavimentazione, nonché dal D.M. del 26/8/1980 allegato n. 7 – controlli sui laterizi e dalle norme UNI 5628/65, 5629/65, 5630/65, 5631/35, 5632/65, 5633/65, 5967/67, 2105-2106-2107-2619-2620-8942. I requisiti principali dei laterizi devono essere: – assenza nella loro massa di sassolini o altre impurità; – suono chiaro al colpo del martello; – grana fine ed uniforme e struttura non vetrosa; – capacità di imbibizione in acqua e rapidità di prosciugamento; – resistenza agli agenti atmosferici ed al fuoco. I laterizi si possono suddividere in: – laterizi per murature verticali; – laterizi per strutture orizzontali;

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-207

– laterizi per coperture; – laterizi speciali. 6.2.2 Laterizi per murature (ved. Figg. 6.1 - 6.2 - 6.3, tabb. 6.1, 6.2, 6.3). I laterizi per murature sono denominati «mattoni», hanno forma parallelepipeda e volume minore di 5500 cm3. Possono presentare incavi o fori passanti per le facce opposte. La percentuale di foratura sarà data da: F ϕ = ---100 A A = area della faccia forata F = area complessiva dei fori.

Fig. 6.1 Tipi di laterizi per murature.

– – – –

Per cui i mattoni si possono suddividere in: Mattoni pieni se ϕ ≤ 15% → f ≤ 9 cm2 Mattoni e blocchi semipieni tipo A se 15% < ϕ ≤ 45% → f ≤ 12 cm2 Mattoni e blocchi semipieni tipo B 45% < ϕ ≤ 55% → 15 cm2 Mattoni e blocchi forati se ϕ > 55% (f = area di un foro)

I laterizi forati sono largamente utilizzati in edilizia, non hanno funzione portante ma di tamponamento; presentano fori passanti per le facce minori e quelle maggiori sono rigate per migliorare l’aderenza con la malta.

Fig. 6.2 Mattoni forati normalizzati.

6.2.3 Laterizi per strutture orizzontali (vedi fig. 6.4). I laterizi per strutture orizzontali sono: – tavelle: trattasi di laterizi forati aventi lunghezza molto grande rispetto allo spessore; – tavelloni: analoghi alle tavelle ma con dimensioni più grandi;

classi di resistenza (UNI 5632-65)

spessore «s» (cm) larghezza «b» Dimensioni (cm) lunghezza «l» (cm) Peso dei mattoni singoli (kg/cd) in foglio (n.) Quantità a 1 testa per m2 (n.) di parete a 2 teste (n.) Peso della parete (t/m3) di rottura (kg/cm2) Carichi a compressione di sicurezza (kg/cm2)

Tabella 6.1

15,0 30,0

12,0 25,0

classe 1 2

kg/cmq 15 25

classe 3 4 5

15 a 35

kg/cm2 40 60 80

2,0 a 5,0

35 a 45



10 a 15

4,5 a 9,0

22,5 a 42,5

23,4 a 27,5

12,0 a 13,5

1,5 a 2,5

40 a 60



4,8

25,0

25,0

12,0

30 a 80

70 a 90

20 a 30

10 a 15

25,0

25,0

8,0

20 a 25

110 a 130

110 a 130

35 a 45

15 a 20

30,0

15,0

10,0

a 10 fori

0,9 a 1,2

55 a 65

55 a 65

25 a 30

25,0

12,0

8,0

a 6 fori

Blocchi forati (portanti a 10 fori) UNI 5630 altri

1,0 a 1,3

15 a 20

25 a 30

1,4 a 5,4

4,5

a 3 fori

5,5

a 2 fori

Mattoni forati (da tamponamento) UNI 5967 a 4 fori

Caratteristiche normalizzate di mattoni e blocchi forati per pareti (vedi fig. 6.2) H-208 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

7 a 15 70 a 80

Quantità per mq di orizzontamento (n.)

Peso dell’orizzontamento (solo laterizi) (kg/m2)

Carichi a se non di rottura compressione 2) portanti (kg/cm vuoto di sicurezza 100 a 150 per pieno 2 5,0 a 7,0 (UNI 5633-65) (kg/cm )

5,0 a 10,0

lunghezza «l» (cm)

25,0

8,0 a 12,0

140 a 200

13 a 27

8,0 a 12,0

130 a 150

17 a 33

4,5 a 10,5

15,0 a 30,0

variabile

8,0 12,0 16,0 20,0

variabile

20,0

175 a 250

100 a 150

5 a 10

15,0 a 20,0

8,0

42,0

50,0

Blocchi forati per travetti prefabbricati (UNI 5633)

se portanti 175 a 250

90 a 130

6 a 13

10,0 a 15,0

20,0 a 40,0

7,0

6,0

travetto «t» (min cm)

Peso dei mattoni singoli (kg/cd)

Dimensioni

33,0

27,0 12,0 16,0 20,0 24,0

40,0

33,0

Blocchi forati per solai («pignatte») (UNI 5631)

4a7

4,5 a 6,4

60,0 70,0 80,0

1,0 a 1,5

20 a 30

25 a 30

7a8

3,5 a 4,2

50,0 60,0



24,5



Blocchi forati per tavellonati sottotegole («tavelline») (UNI 2720)

30 a 35

4a6

4,5 a 8,5

70,0 80,0 90,0 100,0

1,5 a 2,5

30 a 40

25 a 30

7a8

3,5 a 4,2

50,0 60,0



40 a 45

3a4

11,0 a 13,2

100,0 110,0 120,0

8,0

2,5 a 3,0

50 a 60

35 a 40

4a5

7,6 a 9,5

80,0 90,0 100,0



6,0

3,0

4,0

25,0



Tavelloni (UNI 2106)

25,0



Tavelle (UNI 2105)

Caratteristiche normalizzate dei blocchi forati per strutture orizzontali (vedi fig. 6.4)

spessore «s, h» (cm)

interasse «i» (cm) larghezza «b» (max cm)

Tabella 6.2

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-209

H-210

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 6.3 Tipo

Peso dei principali laterizi Dimensioni

Peso in kg

N. fori

N. per unità di misura

cm 12 × 11 × 3,5 22 × 11 × 5 23 × 11 × 4 23 × 11 × 5 24 × 11,5 × 5 24 × 12 × 6 25 × 12 × 5,5 26 × 13 × 5,5 26 × 13 × 6

a pezzo 1,400 2,000 1,540 1,930 2,100 2,625 2,800 2,825 3,085

– – – – – – – – –

m3 1180 826 988 790 725 479 455 538 493

Mattoni a fori orizzontali .............

20 × 10 × 5 20 × 10 × 8 20 × 10 × 10 24 × 12 × 6 24 × 12 × 10 30 × 15 × 5 30 × 15 × 16 30 × 15 × 10 30 × 15 × 12

0,650 0,700 1,600 1,000 1,500 1,400 1,550 2,300 2,700

2 2 4 2 3 3 3 4 6

1000 833 500 579 347 444 370 222 185

Mattoni a fori verticali .................

25 × 10 × 4 25 × 10 × 6 25 × 10 × 7,5 25 × 10 × 10

0,700 0,900 1,000 1,200

5 4 4 4

1000 666 533 400

Semipieni UNI .............................

25 × 12 × 12

3,500 per m2

var. m2

230

Tavelloni forati retti .....................

70 × 25 × 6 80 × 25 × 6 90 × 25 × 6 100 × 25 × 6 80 × 25 × 7,5 90 × 25 × 7,5 100 × 25 × 7,5 110 × 25 × 7,5 120 × 25 × 7,5 80 × 25 × 10 80 × 25 × 10 90 × 25 × 10 100 × 25 × 10 100 × 25 × 10 120 × 25 × 10 130 × 25 × 10

35 35 35 35 40 40 40 43 43 45 45 45 45 48 48 48

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Mattoni pieni ...............................

UNI ..............................................

5,71 5 4,44 4 5 4,44 4 3,64 3,33 5 4,44 4,44 4 3,64 3,33 3,08

H-211

MATERIALI DA COSTRUZIONE

Tabella 6.3 Tipo

Segue

Dimensioni

cm Tavelloni forati curvi a teste 70 × 20 × 7,5 rette .............................................. 80 × 20 × 7,5 90 × 20 × 7,5 100 × 20 × 7,5 110 × 20 × 7,5 120 × 20 × 7,5

Peso in kg

N. fori

N. per unità di misura

a pezzo 44 44 44 44 46 46

4 4 4 4 4 4

m3 7,14 6,66 5,55 5 4,54 4,17

45 45 45 45

4 4 4 4

7,14 6,66 5,55 5

Idem, a teste oblique ....................

70 × 20 × 7,5 80 × 20 × 7,5 90 × 20 × 7,5 100 × 20 × 7,5

a pezzo

ml

Copriferri ordinari ........................

20 × 8 × 2,5 20 × 10 × 5 20 × 11 × 6 20 × 20 × 12

0,600 0,950 1,100 2,600

– – – –

5 5 5 5

Copriferri per solai a camera d’aria ............................................

20 × 12 × 4 20 × 14 × 4 20 × 16 × 4 20 × 18 × 4 20 × 20 × 4 20 × 22 × 4 20 × 24 × 4

1,200 1,350 1,500 1,650 1,850 2,100 2,350

– – – – – – –

5 5 5 5 5 5 5

per m2

m2

Tavolette forate ad incastro ..........

70 × 25 × 3 70 × 25 × 4 80 × 25 × 4 90 × 25 × 4 100 × 25 × 4

26 28 28 30 30

– – – – –

5,71 5,71 5 4,44 4

Tavelline da soffitto .....................

80 × 20 × 1,5 90 × 25 × 1,5 100 × 25 × 1,5

15 15 15

– – –

5,66 5,55 5

cm

a pezzo

Mezze marsigliesi ........................

21 × 26

1,500



Colmi correnti ..............................

40 × 20

1,800



ml 3

Colmi speciali ..............................

40 × 20

3,000



3

m2 27

H-212

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 6.3 Tipo

Dimensioni

Segue Peso in kg

N. fori

N. per unità di misura m3

22 × 22 × 3 20 × 20 × 2,5 25 × 25 × 2,5 – –

2,500 1,800 2,800 2,600 1,800

– – – – –

20,65 25 16 28 42

Tegole romane .............................

35 44× -----30

5,600





Cappucci per marsigliesi .............

15 × 11

5,550





Tubi di argilla ..............................

φ 5 φ 7,5 φ 12 φ 15 φ 18 φ 20 φ 30

2,000 2,800 4,800 5,000 12,000 17,000 31,000

lungh. 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,50 0,50

ml 3 3 3 3 3 2 2

Fumaioli circolari ........................

φ 10 φ 15 φ 20 φ 24 φ 30

5,000 11,000 32,000 40,000 45,000

0,85 0,85 1,32 1,40 1,65

– – – – –

2,650



13,5

Quadri .......................................... Quadri pressati ............................. Coppi (tegole curve) .................... Coppi ...........................................

a pezzo Tegole marsigliesi .......................

43 × 26

– pignatte: laterizi forati di particolare forma e dimensioni utilizzate per alleggerimento dei solai, possono avere la parte superiore rinforzata; – volterrane: laterizi forati per alleggerimento dei solai. 6.2.4 Laterizi per coperture (vedi fig. 6.5). I laterizi per coperture o tegole possono essere di forma curva o piana; le marsigliesi, i coppi, gli embrici, sono le tegole più comunemente utilizzate. 6.2.5 Laterizi speciali (vedi fig. 6.6). Trattasi di laterizi che per il loro particolare impiego in edilizia, hanno forme speciali e possono essere: – laterizi per pavimentazione; – frangisole in laterizio;

MATERIALI DA COSTRUZIONE

– – – – –

canne fumarie; torrini esalatori tubi per drenaggio; laterizi refrattari; laterizi alveolati.

Fig. 6.3 Blocchi forati in commercio. a) CLIMABLOCK, peso 17 kN/m3, fbk = 4,5 N/mm2. (*) b) DEDALO, peso 5,6 kN/m3, fbk = 5,0 N/mm2. c) ISOLA, peso 13 kN/m3, fbk = 30 N/mm2. (*) Vedi costruzioni in muratura

Fig. 6.4 Forati per strutture orizzontali.

H-213

H-214

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 6.5 Tegole in laterizio a) tegole marsigliese; b) tegola portoghese; c) tegola olandese; d) coppo trafilato; e) tegola romana stampata.

Fig. 6.6 Laterizi speciali: a) colmi; b) colmi finali; c) tre vie; d) quattro vie; e) tegole portoghesi con bandinella laterale sinistra e chiusura di gronda (f).

MATERIALI DA COSTRUZIONE

6.3

H-215

LEGANTI E MALTE

6.3.1 Generalità. Leganti aerei: induriscono, una volta impastati con l’acqua, al contatto dell’aria (gesso, calce idrata e grassello di calce). Leganti idraulici: induriscono, una volta impastati con l’acqua, in presenza dell’aria e dell’acqua. Calce viva: si ottiene dalla cottura (a 850/900 °C) dei calcari compatti formati principalmente di carbonato di calcio; questo si scompone diventando ossido di calce o calce viva e anidride carbonica. Calce grassa: calce viva con impurità inferiori al 10%. Calce magra: calce viva con impurità superiori al 10%. Grassello di calce: si ottiene spegnendo la calce con acqua (una parte di calce per una parte di acqua). Calce idrata: si ottiene spegnendo la calce con una quantità di acqua strettamente necessaria all’idratazione. Calce idraulica: si ottiene dalla cottura dei calcari a 800-900 °C. È naturale quando è ottenuta da calcari argillosi, con il 10-22 % di argilla; è artificiale quando è di origine pozzolanica o siderurgica. Cementi: si ottengono dalla combinazione di clinker ( cottura a 1300/1500 °C di una miscela di argilla, calcare e sabbia con gesso biidrato). Le caratteristiche variano a seconda della temperatura, dei tempi di cottura e dalla composizione. Cementi bianchi: si ottengono con materie prime prive di ossidi; sono miscele di calcare puro e caolino; Silicato di potassio: si ottiene sciogliendo la pietra di quarzo con una soluzione di alcali trasformandola in una massa vetrificata trasparente che si scioglie al contatto dell’aria; il liquido così ottenuto viene diluito con acqua distillata. Le malte sono impasti di un legante e acqua, con o senza l’aggiunta di sabbia (tab. 6.4). (Per i requisiti della sabbia ved. calcestruzzo). L’utilizzazione più comune è quella di legare gli elementi per muratura (pietrame e laterizi), per la formazione di rivestimenti ed intonaci o come sigillante. Le malte possono essere di tipo aeree o di tipo idrauliche a seconda della loro capacità di far presa solo all’aria od anche nell’acqua. Per la classificazione delle calci idrauliche si rimanda alla legge 26 maggio 1965 «Caratteristiche tecniche e requisiti dei leganti idraulici». Secondo la qualità del legante le malte possono distinguersi in: – Malta di calce aerea, composta da calce aerea, sabbia, acqua. Quasi del tutto abbandonate in quanto presentano resistenza limitata, indurimento lento e facilità di formazione di calcinaroli (particelle di calce non spenta che in opera si rigonfiano e si screpolano). – Malta pozzolanica, malta idraulica composta da calce, pozzolana, sabbia ed acqua. – Malta cementizia, malta idraulica composta da cemento, sabbia, acqua. Si possono confezionare con vari tipo di cemento (vedi calcestruzzo). Presentano ottime caratteristiche meccaniche, impermeabilità e durata nel tempo. Unico inconveniente è che per ottenere una malta lavorabile occorre utilizzare più cemento del normale e ne consegue durante l’essicazione un notevole ritiro con formazione di screpolature.

H-216

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 6.4

Dosatura delle malte (per m3)

Malta

Per murature all’aria

Per murature sommerse ed opere fini

Per intonaci

calce ...................... m3

Comune

 3  sabbia .................... m  acqua ..................... m3

0,320 ÷ 0,360 0,960 ÷ 0,900 0,200 ÷ 0,220

0,430 0,860 0,220

0,500 0,750 0,250

calce idraulica ....... kg

Idraulica

 3  sabbia .................... m  acqua ..................... m3

320 ÷ 410 1,110 ÷ 1,030 0,200 ÷ 0,220

450 1,000 0,220

530 0,960 0,250

 3  pozzolana .............. m  acqua ..................... m3

calce ...................... m3

0,320 ÷ 0,360 0,960 ÷ 0,900 0,200 ÷ 0,220

0,430 0,860 0,220

0,500 0,860 0,220

cemento Portland .. kg

360 ÷ 400 1,040 ÷ 1,000 0,270

475 0,950 0,280

550 0,900 0,300

Con pozzolana

Cementizia

 3  sabbia .................... m  acqua ..................... m3 calce comune ........ kg gesso ..................... kg sabbia .................... m3 acqua ..................... m3

0,150 520 0,480 0,480





Bastarda

         

calce comune ........ kg cemento Portland .. kg sabbia .................... m3 acqua ..................... m3

0,300 100 ÷ 150 1,000 0,250





    

calce comune ........ kg cemento Portland kg sabbia .................... m3 acqua ..................... m3

300 ÷ 200 100 ÷ 200 1,000 0,280





Bastarda

Bastarda

Di gesso

 gesso ..................... m3   acqua ..................... m3

25 18 ÷ 30

(per avere prese più lente, aggiungere colla forte o gelatina)

– Malta bastarda, composta da due o più leganti, sabbia ed acqua (generalmente i leganti sono calce e cemento). La miscela così ottenuta rende la malta più lavorabile e meno soggetta a ritiro. – Malta additivata, consiste in una delle malte precedenti più additivo per conferirle particolari caratteristiche (antigelo, accelleranti o ritardanti di presa, impermeabilizzanti, espandente, ecc.). – Malte pronte, sono malte preconfezionate per usi particolari (intonaci, intonaci insonorizzanti, sigillature, ecc.). Il pregio di queste malte sta in una composizione controllata e costante.

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-217

– Malta di gesso, tipo di malta aerea composta da gesso ed acqua. Normalmente viene utilizzata la “scagliola” (prodotto ottenuto dalla cottura e dalla macinazione della pietra da gesso); viene utilizzata per stuccature e per intonaci. – Boiacca, trattasi di cemento (generalmente cemento bianco) più acqua, utilizzata per stuccature di pavimenti e rivestimenti in ceramica. 6.3.2 Malte per murature. Si possono utilizzare malte di calce aerea o meglio malte di calce idraulica per murature non sottoposte a carichi. Per murature soggette a carico è preferibile utilizzare malte cementizie o malta composta da calce e cemento. La quantità del legante e dell’acqua per l’impasto è in funzione della resistenza che si vuole ottenere. 6.3.3 Malte per intonaci. Si possono utilizzare le stesse malte che servono per le murature con l’accortezza di utilizzare una granulometria più appropriata della sabbia (da 0 a 0,5 intonaco civile, da 0,5 a 2 mm intonaci grezzi, da 2 a 5 mm intonaci rustici). La calcilite è un intonaco premiscelato in polvere a base di calce idraulica naturale bianca e di silici amorfe selezionate di appropriata granulometria dalle notevoli qualità di coibenza, traspirabilità e fonoassorbenza da applicarsi su qualsiasi tipo di supporto anche non piano, la sua lenta presa evita pericolosi ritiri con conseguenti fessurazioni. 6.3.4 Malte per sottofondi. In genere si utilizzano malte bastarde (calce aerea e cemento) per sottofondi di pavimenti rigidi (piastrelle) e malte cementizie per rivestimenti flessibili (linoleum, moquette, ecc.). – Massetto tradizionale: viene realizzato in cantiere impastando cemento, a volte con aggiunta di calce, e sabbie di granulometria che va da 0 a 1/5 dello spessore massimo da realizzare. – Massetto premiscelato: stessa composizione del precedente ma prodotto industrialmente. L’inerte massimo può essere più piccolo che nel massetto realizzato in cantiere. – Massetto a rapida essiccazione concentrato: speciale legante da miscelare in cantiere con sabbia granolumetrica da 0 a 8 mm. Per ottenere massetti asciutti praticamente esenti da ritiro. – Massetto a rapida essiccazione pronto: premiscelato a secco, composto da speciali leganti ed inerti selezionati che, oltre a permettere di ottenere massetti asciutti in poche ore e praticamente esenti da ritiro, elimina le possibilità d’errori dovuti alla scelta degli inerti. Con inerti non superori a 4 mm. Si ottiene con molta facilità una finitura liscia. – Massetto autolivellante per posa in continuo: premiscelato a base di inerti e additivi che, data la particolare composizione, viene pompato allo stato liquido e forma un sottofondo continuo, autolivellante con buone caratteristiche di resistenze meccaniche e conducibilità termica. Viene usato solo per gli interni e si riescono a realizzare fino a 500 mq al giorno con spessori da 3 a 8 cm. – Massetto autolivellante a basso spessore: premiscelati a base di cementi, inerti e resine che permettono la lisciatura autolivellante con spessori da 1 a 10 mm. Si differenzia per le resistenze meccaniche in: a) massetto per locali sottoposti a carichi limitati quali abitazioni private e locali a traffico moderato.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

b) massetto per locali sottoposti a forte traffico sia di uso privato che collettivo, pubblico e commerciale. 6.3.5 Cementi osmotici I cementi osmotici sono miscele a secco di cemento, sabbie selezionate e additivi specifici, capaci di realizzare una impermeabilizzazione sia superficiale che strutturale. Si suddividono in: – Per spinta positiva, caratterizzati dalla resistenza all’abrasione e dall’impermeabilità superficiale. – Per spinta negativa, caratterizzati per l’effetto di impregnazione in profondità e perciò utilizzati per l’impermeabilità strutturale. – Per applicazione a spessore, consentono di realizzare impermeabilizzazioni in spinta e controspinta evitando il lavoro di regolarizzazione del supporto. – A presa istantanea, caratterizzati per tempi di presa entro 30-40 secondi, vengono usati solo per bloccare stillicidi e venute d’acqua. 6.3.6 Collanti. Per collante s’intende lo strato legante destinato ad assicurare l’aggancio tra sottofondo e materiale da posare. La scelta del prodotto idoneo è determinata dal tipo di sottofondo, dal tipo di materiale da incollare, dallo spessore da realizzare, dalle caratteristiche e dalla destinazione d’uso del locale. Per questo i collanti vengono così classificati: – Collanti di base: per posa di piastrelle da pavimento e da rivestimento max 25 × 25. – Collanti a spessore: per posa di piastrelle da pavimento e da rivestimento di piccoli e grandi formati. – Collanti rapidi: stesso impiego dei collanti a spessore ma con un tempo di messa in circolazione minore per cui le fughe possono essere eseguite lo stesso giorno. – Collanti a base cementizia a leganti misti: per la posa in casi difficili quali facciate, pavimenti a traffico intenso, piastrelle poco porose, supporti deformabili. – Collanti epossidici e poliuretanici: per la posa in situazioni speciali o in ambienti con aggressivi chimici. 6.3.7 Guaine liquide. Le guaine liquide sono prodotti di consistenza pastosa o semiliquida pronti all’uso; si applicano a freddo e sono in grado di realizzare uno strato continuo impermeabile e aderente al sottofondo. Possono essere: – bituminose, di colore nero per la presenza di bitume, uniscono le doti d’impermeabilità di questo con caratteristiche d’elasticità delle resine con cui vengono additivate; – colorate, simile ai prodotti precedenti ma a base di elastomeri sintetici.

6.4

CALCESTRUZZO (vedi cemento armato)

6.4.1 Calcestruzzo leggero. Trattasi di calcestruzzo che ovvia all’inconveniente principale dello stesso e cioè il peso. Le tecniche per ottenere calcestruzzi alleggeriti sono: – utilizzazione di additivi aeranti, si ottengono calcestruzzi cellulari;

MATERIALI DA COSTRUZIONE

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– utilizzazione di inerti a granulometria uniforme ed eliminazione della sabbia, si ottengono calcestruzzi porosi; – sostituzione degli inerti comuni con altri aventi peso specifico minore; – utilizzazione contemporanea delle due ultime tecniche. Inerti per calcestruzzi leggeri: – Pomice, materiale di origine vulcanica a struttura alveolare. La confezionatura del calcestruzzo avviene con 300 kg di cemento, 1 m 3 di pomice; il peso varia tra 11 e 12 kN/m3. – Lytag, materiale sintetico ottenuto dalla cenere di combustione nelle centrali idroelettriche. Il prodotto ottenuto viene miscelato con acqua e lignite e posto a cottura a circa 1400°C, quindi frantumato fino a granulometrie che vanno da 0 a 15 mm. – Lignacite, trattasi di particelle di legno stabilizzate chimicamente e mescolate con sabbia e cemento, peso 13 kN/m 3, utilizzata soprattutto per la confezione di blocchi. – Vermiculite espansa, minerale a struttura lamellare, macinata e sottoposta a cottura (800 ÷ 1100°C) si espande sotto forma di granuli. Si ottengono sottofondi e pannelli per isolamento termo-acustico miscelando 1 m3 di vermiculite con 150-300 kg di cemento. – Perlite riolitica, materiale di origine vulcanica, sottoposto a cottura si espande e forma granuli molto leggeri; mescolandone 1 m 3 con 200 ÷ 250 kg di cemento si ottiene un ottimo materiale termoacustico. – Polistirolo espanso, materiale leggerissimo prodotto per sintesi chimica che mescolato a 200 ÷ 250 kg di cemento dà un ottimo materiale per la produzione di pannelli isolanti. – Scorie d’altoforno, trattasi di scorie fuse provenienti da altiforni che velocemente raffreddate con getti di acqua assumono struttura porosa dal peso che varia da 6,5 a 8,5 kN/m3. Mescolandone 1 m3 con dosatura variabile da 200 a 400 kg di cemento, si ottiene un calcestruzzo con buone caratteristiche fisiche e meccaniche. – Argilla espansa o Leca, derivato dalla cottura a circa 1200°C dell’argilla, si presenta sotto forma di granuli di dimensioni variabili e a struttura interna porosa con scorza esterna resistente. Il calcestruzzo che si ottiene presenta buona resistenza a compressione e può essere utilizzato, secondo la composizione, sia per sottofondi isolanti, sia per pannelli prefabbricati, sia per formazione di blocchi portanti. – Eraclit, impasto di cemento con trucioli di legno trattati con soluzioni di solfato di magnesio per renderli imputrescibili. Si trova in commercio sotto forma di lastre che vengono utilizzate per isolamento termoacustico. – Durisol, impasto di cemento con fibre di legno mineralizzato chimicamente. Oltre che in lastre per isolamento termo-acustico, viene prodotto anche in blocchi per murature portanti e per solai. – Populit, impasto di cemento ad alta resistenza con fibre di legno mineralizzato. Viene prodotto in lastre per isolamento termoacustico o in elementi per controsoffittature e per tramezzi. – Fibrocemento, impasto di cemento con fibre di amianto. Il prodotto presenta buona resistenza a compressione, a trazione, alle alte temperature e all’attacco delle acque acide. È posto in commercio sotto forma di lastre piane ed ondulate oltre che in tubi per canne di ventilazione e per camini. Vedi inoltre il capitolo sul Cemento armato, paragrafo sui calcestruzzi leggeri.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

6.5

METALLI PER L’EDILIZIA

6.5.1 Materiali ferrosi. Per materiali ferrosi si intendono tutti quei prodotti ottenuti per fusione dai minerali ferrosi (ematite, magnetite, pirite, limonite, siderite) e possono essere suddivisi in: Ð ferro dolce, materiale duttile e malleabile con scarsa resistenza a rottura; ghisa, lega di ferro e carbonio, la percentuale di carbonio varia tra 1,8 ed il 6%. Presenta buona resistenza a compressione ma quasi nulla a trazione e scarsa capacitˆ ad essere saldata. Non • n• duttile, n• malleabile fonde tra i 1100 e i 1200¡C; Ð acciaio, lega di ferro e carbonio in percentuale minore dello 1,8%, generalmente il tenore del carbonio • intorno allo 0,3%. Presenta buona resistenza sia a compressione che a trazione e buona capacitˆ ad essere saldata. Fonde intorno ai 1400¡C. Secondo le norme UNI gli acciai sono classificati in: a) acciai non legati, oltre al ferro e al carbonio contengono piccole quantitˆ di altri elementi; b) acciai debolmente legati, oltre al ferro e al carbonio contengono altri metalli, in quantitˆ inferiore al 5%; c) acciai legati, oltre al ferro e al carbonio contengono altri metalli in quantitˆ superiore al 5%. Sempre per le norme UNI gli acciai vengono suddivisi secondo le caratteristiche meccaniche in: a) acciai di uso generale; b) acciai speciali, si ottengono con l’aggiunta di elementi chimici alla lega ferro-carbonio. Gli acciai maggiormente utilizzati in edilizia sono: Ð acciai da bonifica, acciai ottenuti mediante il trattamento di bonifica che consiste nella tempra seguita da rinvenimento; Ð acciai inossidabili, con l’aggiunta di cromo si rende l’acciaio inattaccabile all’azione degli agenti atmosferici; Ð acciai da cementazione, trattasi di acciaio che mediante particolare (immersione in sostanze dette cementi) trattamento contiene maggior contenuto di carbonio sugli strati superficiali per cui presenta una maggior durezza sulla superficie; Ð acciai da nitrurazione, la nitrurazione consiste nel trattare l’acciaio da bonifica con vapori di ammoniaca che conferisce maggior durezza superficiale e resistenza alla corrosione. Gli acciai utilizzati in edilizia vengono prodotti in: Ð tondini, barre tonde lisce o ad aderenza migliorata impiegati per le armature delle strutture in C.A. (v. Cemento armato); Ð lamiere a caldo, utilizzate per piastre di fondazione o per piastre di giunzione e per travi composte; Ð lamiere a freddo, utilizzate per rivestimento di solai da copertura o per la formazione di pannelli di rivestimento per facciate; Ð lamiere zincate, trattasi di lamiere a freddo trattate con rivestimento protettivo di zinco in maniera da renderle maggiormente resistenti alla corrosione. Possono essere ondulate, nervate o grecate e vengono utilizzate per la formazione di solai di copertura, grondaie, pluviali, canali, scossaline; Ð lamiere rivestite, sono lamiere zincate rivestite da una pellicola di PVC di colore a

MATERIALI DA COSTRUZIONE

– – – –

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piacere e vengono utilizzate per la costruzione di serramenti o per pannelli di rivestimento di facciate; tubi, profilati di sezione quadrata, rettangolare o circolare che vengono utilizzati per tubazioni di impianti per formazione di travi a traliccio, corrimani, ringhiere e cancellate (v. Costruzioni idrauliche); lamiere striate, sono lamiere che presentano sagomature su una faccia e vengono utilizzate quali elementi antisdrucciolo; profilati per finestre, sono profilati a caldo di dimensioni contenute utilizzati per serramenti; profilati a caldo per strutture (v. Costruzioni in acciaio).

6.5.2 Alluminio. L’alluminio metallo leggero, duttile e malleabile, all’aria si ricopre con uno strato di ossido che lo protegge dall’azione degli agenti atmosferici, viene utilizzato in lega con altri elementi per migliorarne le caratteristiche. Le leghe più utilizzate in edilizia sono: – Aluman, lega di alluminio e manganese che presenta buone caratteristiche di resistenza meccanica, viene prodotto in nastri o in lamiere; – Anticorodal, lega di alluminio, silicio, manganese e magnesio, resiste molto bene alla corrosione e viene utilizzato per serramenti e per formazione di pannelli di rivestimento; – Peraluman, lega di alluminio, magnesio e manganese, resistente alla corrosione viene utilizzato per rivestimento di serbatoi. La superficie degli elementi in alluminio può essere trattata con i seguenti procedimenti: – sabbiatura, effettuata con getti di sabbia quarzifera; – spazzolatura, effettuata con spazzole rotanti a fili di acciaio; – satinatura, effettuata con spazzole rotanti a fibra di nylon e pasta abrasiva; – lucidatura, effettuata con abrasivi finissimi; – decappaggio, effettuato con soluzioni diluite di acido cloridrico; – ossidazione anodica, ottenuta attraverso un bagno elettrolitico. 6.5.3 Piombo. Metallo tra i più pesanti ma anche tra i più duttili. Viene utilizzato in edilizia per la formazione degli scarichi degli apparecchi igienico-sanitari e talvolta, quale protezione dei compluvi. 6.5.4 Rame. Il rame è un ottimo materiale per la sua lavorabilità e per la sua conducibilità elettrica e termica. Viene utilizzato per la formazione di manti di copertura, per grondaie e pluviali e per tubazioni. Presenta ottima resistenza agli agenti atmosferici. Leghe di rame: a) bronzo, costituito da rame e stagno, presenta notevole resistenza alla corrosione atmosferica; può essere saldato ed ha una buona resistenza e durezza; b) bronzo d’alluminio, lega di rame ed alluminio (10%) presenta buona resistenza a trazione ed agli agenti atmosferici; c) ottone, lega di rame e zinco (dal 5 al 40%); d) rame-nichel, lega di rame e nichel (10%). 6.5.5 Protezione dei metalli. I metalli subiscono una lenta e progressiva corrosione causata dall’ ambiente che ne modifica le proprietà chimiche e fisiche, pertanto

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

è necessario ricorrere alla loro protezione. Questa viene attuata con metodi diversi in funzione del tipo di metallo utilizzato e dall’ambiente in cui dovrà essere collocato, particolare riguardo si dovrà avere per gli elementi strutturali che devono essere protetti dall’azione dell’acqua affinchè questa non ristagni su di essi e posizionati in luoghi ben aereati ed accessibili per una costante manutenzione. È inoltre necessario prima dell’applicazione di elementi protettivi pulire e sgrassare le superfici metalliche con adatti solventi (soda caustica, benzina, tricloroetilene, ecc.) o mediante decappaggio che consiste in una pulitura eseguita per immersione del pezzo in soluzione di acido cloridrico o solforico o mediante getti di sabbia o particelle finissime di limatura di ferro. – Verniciatura: è il metodo più impiegato e consiste nello stendere sulla superficie metallica perfettamente pulita uno strato di fondo con proprietà antiruggine costituito essenzialmente da minio, sul quale si stende la vernice con pennelli o con getti a pressione o per immersione. I prodotti impiegati sono a base di oli, resine naturali o artificiali e pigmenti inorganici qualora si voglia dare alla struttura metallica una particolare colorazione; una grande azione protettiva viene offerta anche da vernici contenenti polveri molto fini di alluminio o zinco; vernici bituminose vengono impiegate per evitare la corrosione di tubi e strutture soggette all’azione di acque aggressive. – Rivestimento con altri metalli: consiste nel ricoprire la superficie metallica con uno strato molto sottile di un altro metallo (da 0,01 a 0,08 mm.). Il rivestimento viene eseguito per via elettolitica immergendo il metallo da proteggere che costituisce il catodo in una soluzione di un composto del metallo da deporre. – Fosfatizzazione: si ottiene per immersione delle strutture metalliche in una soluzione contenente fosfati e sostanze ossidanti, si costituisce così una formazione superficiale di fosfato neutro di struttura cristallina atta all’adesione di ulteriori elementi protettivi (vernici). – Passivazione: viene effettuato per alcuni metalli (alluminio, nichel, cromo) e loro leghe e consiste nel formare sulla superficie metallica uno strato sottilissimo e molto aderente di ossido; il trattamento può essere eseguito per via chimica, utilizzando l’acido nitrico o per via elettrolitica immergendo il pezzo (anodo) in una soluzione di acido solforico o acido cromico. – Protezione catodica: consiste nel far funzionare da catodo la struttura metallica da proteggere mentre altri blocchi metallici, collegati ad essa tramite conduttori, funzionano da anodo; questo metodo si impiega soprattutto per costruzioni in ferro o acciaio e per strutture interrate o immerse in acqua. 6.5.6 Comportamento al fuoco dell’acciaio. L’acciaio e le leghe leggere possono considerarsi, ai fini dell’utilizzazione costruttiva, materiale incombustibile, ma non resistente al fuoco, al punto che le loro qualità meccaniche risultano già ridotte a 300 °C e sopra i 700 – 800 °C le strutture non sono più in grado di reggersi. L’acciaio assorbe il calore in quantità dipendente dalla vicinanza del fuoco, di conseguenza è sempre soggetto ad allungamenti di diversa entità. Quando le zone più fredde contrastano con le zone surriscaldate si ottengono distorsioni dell’intero elemento con conseguenti cedimenti e tranciamenti. Se l’acciaio è protetto da calcestruzzo o altro materiale resistente al fuoco, l’elevarsi della sua temperatura può inizialmente essere limitato, oltre un certo limite (intorno

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-223

ai 400 °C) però cresce rapidamente tanto da renderlo cedevole e da dar luogo a deformazioni consistenti. 6.6

LEGNAMI

6.6.1 Generalità. I legnami utilizzati nelle costruzioni appartengono alle Conifere (o resinose o aghifoglie) e alle Latifoglie (o Dicotiledoni) ed in base alle loro caratteristiche fisiche e meccaniche si suddividono in: – essenze dure o forti; – essenze dolci o tenere; – essenze resinose (tabb. 6.5, 6.6). Tra le proprietà positive dei legni abbiamo: – facilità di approvvigionamento; – facilità di lavorazione; – leggerezza; – buona resistenza meccanica sia a trazione che a compressione; – buona coibenza termica; – basso coefficiente di dilatazione termica; – buona resistenza agli aggressivi chimici. Tra le proprietà negative: – infiammabilità; – disomogeneità; – deformabilità; – degradabilità; – malformazioni nella struttura; – dimensioni degli elementi condizionati dalle dimensioni del tronco. La produzione del legno avviene secondo le seguenti fasi: 1. Abbattimento delle piante. 2. Stagionatura (la maggior durata della stagionatura rende il legno meno deformabile). 3. Segagione in vari assortimenti (fig. 6.7). 4. Essiccamento (può essere fatto all’aria aperta con le cataste di legno protette dagli agenti atmosferici o in apposite camere, dette essiccatoi, ad aria calda e secca). 5. Eventuali trattamenti (generalmente vernici protettive contro l’umidità, i parassiti e di protezione contro il fuoco). Umidità dei legnami. Il legno vivo contiene una quantità variabile di acqua che influisce notevolmente sulle proprietà del legno e che ne determina l’imbarcamento. Importante, quindi, la stagionatura e l’essiccamento. In genere il tasso di umidità si stabilizza su valori che vanno dall’8% al 20% a secondo se il legno viene posto all’interno o all’esterno degli edifici. A secondo della lavorazione a cui sono sottoposti gli alberi, possiamo ottenere: – legni segati: prodotti ottenuti dalla suddivisione longitudinale dei tronchi d’albero; – legni compensati: prodotti ottenuti per incollaggio di due o più strati di fogli ricavati dai tronchi d’albero; – legni agglomerati: prodotti ottenuti dall’impasto di cascami della lavorazione del legno con un cementante.

300 600 500 800 500 800 450 800 400 800 400 650

Larice

Pino d’Aleppo

Pino domestico

Pino silano

Pino silvestre

300 600

Abete rosso

Abete bianco

Resinose:

Legnami nazionali

450

450

400

400

500

380

380

900

850

800

900

900

700

650

110.000

120.000

120.000

120.000

130.000

150.000

150.000

Modulo di elasticità medio da N/cm2

900

800

700

800

850

800

800

Carico di rottura a trazione da N/cm2

90

75

60

65

80

50

50

Carico di rottura a taglio da N/cm2

Caratteristiche di alcuni legni nazionali

Massa volumica Carico di Carico di (val. rottura a rottura a minimo compressioflessione e massimo) ne da N/cm2 a umidità da N/cm2 normale kg/m3

Tabella 6.5

Palerie, cassettame, serramenti, legname da copertura

Falegnameria per usi correnti, mobili, cassette

Falegnameria e paleria

Essendo altamente resinoso è adatto anche per usi navali

Serramenti, rivestimenti, specie in zone alpine

Serramenti correnti, ossatura di mobili, mobili correnti, strutture da tetto

Paleria, imballaggi, serramenti, pannelli di agglomerati

Impieghi

H-224 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

500 900 500 850 450 650 300 600 450 950 650 850

Frassino

Ontano napoletano

Pioppo

Rovere

Robinia

400 700

Faggio

Castagno

Latifoglie:

Legnami nazionali

Massa volumica (val. minimo e massimo) a umidità normale kg/m3

600

500

350

350

400

500

500

Carico di rottura a compressione da N/cm2

950

900

600

650

900

900

900

Carico di rottura a flessione da N/cm2

140.000

130.000

85.000

100.000

130.000

150.000

130.000

Modulo di elasticità medio da N/cm2

Tabella 6.5

1000

900

650

800

750

800

800

Carico di rottura a trazione da N/cm2

Segue

100

90

35

35

100

75

70

Carico di rottura a taglio da N/cm2

Di ottima resistenza si presta per le pavimentazioni

Liste da pavimento, mobili, pali ecc.

Per compensati, tavolame per carpenteria da cantiere

Di lunga durata in presenza di acqua, viene usato per le fondazioni idrauliche (pali)

Mobili e lavori richiedenti doti di elasticità

Di piacevole aspetto e ricercato per mobili sia in massiccio che in sfogliato

Mobili, serramenti, tranciati per compensati

Impieghi

MATERIALI DA COSTRUZIONE

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 6.6

Pezzature commerciali corrente dei legnami Lunghezza (m)

Sezione (cm × cm)

listelli

2,0 a 4,0

0,5 a 1,5 × 4 a 2,5

correntini listelli

2,0 a 4,0

2 a 2,5 × 5 a 6

mezzi morali cantinelle

2,0 a 4,0

3a4×6a8

travetti moraletti

2,5 a 6,0

5a6×6a8

morali moraloni

4,0 a 6,0 4,0 a 6,0

6a8×6a8 8 a 10 × 8 a 10

scurette terzine mezzanelle

2,0 a 4,0

1 a 2 × 8 a 15

tavole

2,0 a 4,0

2,5 a 3 × 22 a 40

ponticelli

2,0 a 4,0

3 a 3,5 × 22 a 40

ponti tavole da ponte

2,0 a 4,0

3,5 a 5 × 22 a 40

palancone palanche

2,0 a 4,0

5 a 8 × 22 a 40

passoni fette

2,0 a 3,0

φ 8 a 10

antenne

5,0 a 8,0

φ 12 a 25

pali

2,0 a 8,0

φ 25

travicelli travetti

2,5 a 6,0

6 a 12 × 8 a 12

fettoni mezzole mezzane

4,0 a 6,0

8 a 10 × 18 a 20

travi

5,0 a 13,0

10 a 19 × 12 a 21

sostacchine

4,0 a 9,0

12 a 18 × 16 a 20

bordonali

6,0 a 13,0

22 a 28 × 28 a 30

Pezzature Legni segati mercantili (moralame)

Tavolame

Legni tondi

Legni sgrossati

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MATERIALI DA COSTRUZIONE

taglio secondo piani radiali

taglio con interno a croce e tavole radiali

taglio a quarti con mezzoni

taglio a piani paralleli

taglio a quarti

taglio secondo piani radiali a spessori misti

Fig. 6.7 Segagione dei tronchi.

6.6.2 Derivati del legno. Compensati (fig. 6.8.a): si ottengono con l’unire con colle una serie di fogli di pochi mm di spessore ricavati dal tronco mediante un’apposita macchina (sfogliatrice). I fogli vengono uniti con le fibre del legno in direzione variata in maniera da compensare le deformazioni da ritiro. I vantaggi del compensato sono: la facilità di lavorazione, indeformabilità, resistenza, flessibilità e costo. Le dimensioni poste in commercio sono: larghezza lunghezza spessore

1.00 m-1.55 m 1.50 m-2.55 m 3-4-5 mm

Paniforti (fig. 6.8.b): trattasi di due pannelli di compensato con interposti listelli da mm 10 a mm 45 disposti con le fibre contrapposte.

a) compensato

b) paniforte

c) tramezzino

Fig. 6.8 Derivati del legno.

d) trave lamellare

H-228

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tramezzini (fig. 6.8.c): trattasi di due pannelli di compensato con interposto altro materiale quale pasta di legno, o schiuma di gomma o cartone ondulato. Truciolari: pannelli costituiti dall’incollaggio a forte pressione dei derivati della lavorazione del legno (frammenti, scaglie, trucioli). Legno lamellare (fig. 6.8.d): unione di legni con colle a forte adesività per ottenere elementi ricostruiti aventi maggior resistenza per cui è possibile realizzare strutture che raggiungono luci desiderate. Altri agglomerati a base di legno sono: la masonite, la faesite, il populit, l’eraclit. 6.6.3 Protezione e conservazione del legno. Il legno subisce processi di degradazione dovuti ad umidità, agenti atmosferici, funghi, insetti, muffe, ecc., pertanto deve subire dei processi di protezione per poter garantire una lunga conservazione. I più comuni sistemi di protezione sono: – Verniciatura: si esegue spalmando una o più mani di vernici a base di resine ureiche, fenoliche, viniliche. Vernici a spirito cui fa seguito la lucidatura con cera d’api, vengono usate per interni, ad esempio sui mobili d’arredo. – Catramatura: si esegue per immersione o per spalmatura a caldo con oli di catrame che contengono sostanze fenoliche ad azione antisettica; con la catramatura il legno viene reso impermeabile. – Carbonizzazione superficiale: operazione poco costosa che consiste nel carbonizzare mediante fiamma lo strato superficiale del legno, in tal modo la parte sottostante diviene più compatta mentre per effetto del calore si formano sostanze di natura fenolica che svolgono una efficace azione antisettica; questo processo viene usato soprattutto per pali da infiggere nel terreno. – Mineralizzazione: consiste nel far avvenire una reazione chimica all’interno dei pori in modo tale che vengano otturati dai prodotti della reazione; s’impregna dapprima il legno con una soluzione di solfato di ferro o di alluminio e quindi con una soluzione di cloruro di calcio provocando così la precipitazione del solfato di calcio all’interno del legno. – Metallizzazione: s’immerge il legno in un bagno fuso di piombo, stagno o di una lega basso fondente esercitando una modesta pressione in modo che il metallo fuso penetri dentro i pori del legno. – Impregnazione: s’impregna profondamente il legno con sostanze antisettiche (olio di catrame, solfato di rame, fluoruro di sodio, composti organici di stagno, ecc.) il sistema più adottato è quello per iniezione a vuoto e a pressione. – Ignifugazione: consiste nel formare sulla superficie uno strato coibente di silicato di sodio impastato con caolino, polvere di amianto, farina fossile in modo che fondendo dia luogo ad un flusso vetroso che si insinua nelle fibre evitando il contatto con l’ossigeno dell’aria. Si possono utilizzare in alternativa ignifuganti costituiti da solfati e fosfati di ammonio, borati e fosfati di sodio, queste sostanze per riscaldamento danno luogo ad una schiuma che isola il legno dall’aria impedendone così la combustione. 6.6.4 Comportamento al fuoco del legno. Il legno sottoposto a calore intenso libera l’umidità in esso contenuta (105-20% del volume nel legno stagionato) trasformandosi in vapore che trascina con sé alcuni gas che bruciano. Man mano che le sostanze volatili si liberano, il legno diventa sempre più bruno e a 270-300 °C si ottiene carbone rosso che prende fuoco all’aria.

Applicazione

come preventivo: a pennello, a spruzzo, ad immersione

per combattere gli insetti ed i funghi inodore dopo l’es- come preventivo: 250 ml/m2 in legni all’interno dei locali ed siccazione una buo- (= ca. 200 g/m2); come curativo contro le terall’esterno na aerazione miti ca. 300 g/m2) (XYLAMON-Combi è generalmente raccomandato per legni all’interno)

per il trattamento locale contro i tarli quando è assorbito per combattere e nello stesso iniettare varie volte nei fori nei mobili, scale di legno, pavimenti, dal legno è quasi tempo proteggere da nuovi dei tarli, indi chiudere querivestimenti, utensili di legno inodore attacchi sti fori, con un po’ di cera per aumentare l’efficacia

XYLAMON COMBI

XYLAMON HOLZWURM

come curativo: preferibilmente a spruzzo; nei punti molto esposti, trattamento ad iniezione; seguire le avvertenze indicate nel prospetto speciale

a pennello, a spruzzo, ad immersione in vasca

per l’impregnazione incolore di legno inodore dopo l’esall’esterno ed all’interno dove è ne- siccazione cessario usare un prodotto con poco odore

XYLAMON HELL

a pennello, a spruzzo, ad 250 ml/m2 (= ca. 200 g/m2); per proteg- immersione ad iniezione gere il legno molto esposto nei fori si consiglia l’impregnazione in vasca

Consumi

legno all’aperto, fienili, palizzate, pali l’odore di naftalina e dove in genere l’odore non dia fasti- in genere sparisce dio dopo una buona aerazione

Odore dopo la lavorazione

Vernici e pitture per il risanamento e la protezione del legno

XYLAMON NATURBRAUN XYLAMON ECHTBRUN

Specialmente indicato per

Tabella 6.6 b

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-229

elementi costitutivi di legno - special- senza odore mente di conifere dopo il trattamento con il XYLADECOR per aumentare la idrorepellenza

tutte le superfici di legno all’interno senza odore ed all’esterno: porte, le parti interne delle finestre, mobili, tavoli, per migliorare l’idrorepellenza per mantenere il legno pulito e per rendere satinate le superfici

sul legno esposto all’esterno, anche su senza odore legno già pitturato

XYLATOP

DESOWAG

CONSOLANS-S

a pennello, a spruzzo, ad immersione

a spruzzo, a pennello; seguire le istruzioni dei prospetti

a pennello, a spruzzo; in questo caso migliorare la fluidità usando l’acqua come diluente; seguire le istruzioni dei prospetti

100-120 g/m2 in due mani

100-120 g/m2 in due mani

1 kg per circa 5 m2 in due mani su legno lavorato; quantitativi maggiori sui legni greggi e molto assorbenti

per il legno all’interno e all’esterno senza odore ad essic- 250 ml/m2 (circa 200 g/m2) si applica a pennello ed a con almeno due applicazioni immersione; seguire le come rivestimenti, finestre, porte, cazione avvenuta istruzioni del prospetto spesteccati, ecc. ciale

si applica a pennello, immersione ed a spruzzo; seguire le istruzioni dei prospetti speciali

70-100 g/m2 come mano di fondo con effetto protettivo antiazzurramento 250 ml/m2 come protezione del legno

XYLADECOR

Applicazione

Consumi

mano di fondo ed impregnazione per senza odore ad essiclegno all’interno ed all’esterno, molto cazione avvenuta adatto per finestre, porte e pavimenti; adatto per ogni ciclo di pittura

Odore dopo la lavorazione

Segue

XYLAMON A BASE DI RESINE SINTETICHE

Specialmente indicato per

Tabella 6.6 b H-230 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-231

La facile combustibilità del legno dovrebbe farne escludere l’uso come materiale da costruzione, è bene invece tenerne presenti due caratteristiche positive che testimoniano la resistenza al fuoco di questo materiale: – la bassa conduttività termica (0,2), – il basso coefficiente di dilatazione termica lineare (0,000003). In virtù della prima si verifica ad esempio che una porta in rovere dello spessore di 25 mm resiste più di un’ora al fuoco, mentre per la seconda, per le strutture non vi è pericolo di collassi come si registrano invece nelle strutture di acciaio. Si tratta quindi di cautelarsi nei confronti dell’eccessiva combustione del legno con opportuni procedimenti di ignifugazione o con adeguati rivestimenti protettivi come descritti nel paragrafo precedente.

6.7

VETRO

6.7.1 Uso del vetro in edilizia. Il vetro è un prodotto amorfo, omogeneo, compatto, composto principalmente da Silice (60 ÷ 80%), Calce (8 ÷ 15%), Soda (12 ÷ 15%) e piccole percentuali di altre sostanze che ne accentuano le caratteristiche. Presenta buona resistenza alla compressione ma è estremamente fragile. La qualità che maggiormente interessa in edilizia è la trasparenza. La foggiatura del vetro può essere effettuata per: – soffiatura, la massa fusa viene rigonfiata per soffio d’aria attraverso una canna di ferro e foggiata nelle forme volute. Questo metodo è utilizzato per lavori artistici; – tiratura a macchina, la massa fusa viene fatta passare attraverso due cilindri ruotanti in maniera da ottenere lastre di spessore costante; – pressatura, la massa fusa viene pressata contro uno stampo assumendone la forma; – colata, la massa fusa viene fatta colare su una superficie di acciaio e laminata con un rullo sempre di acciaio. Le lastre di vetro possono essere sottoposte ad altri sistemi di lavorazione quali: – ricottura, per eliminare o ridurre le tensioni interne; – tempra, operazione che consiste nel rapido raffreddamento della lastra per ottenere un vetro di sicurezza di maggior resistenza; – smerigliatura, si ottiene con getti di sabbia o per corrosione con acido cloridrico; il processo serve per far perdere trasparenza alla lastra di vetro; – molatura, lavorazione per smussare i bordi delle lastre. Per le dimensioni e le caratteristiche delle lastre di vetro vedere le tabelle 6.7 e 6.8. Elementi particolari di vetri utilizzati in edilizia sono i diffusori per vetrocemento che, associati con nervatura eseguite in cemento, formano struttura con alta percentuale in vetro traslucido. Molto utilizzato in edilizia è il doppio vetro, trattasi di pannelli costituiti da due o più vetri con interposta aria disidratata ed unita lungo il perimetro con un particolare giunto. Questi elementi presentano una notevole coibenza termo-acustica. Cristalli stratificati, trattasi di due o più cristalli uniti mediante interposizione di fogli di plastica normalmente trasparente. Questi cristalli oltre ad essere dei vetri di sicurezza, presentano anche una buona coibentazione acustica per cui possono essere anche utilizzati quali elementi di separazione.

Cristalli speciali

Vetri speciali

Cristalli

Vetri

5,0 a 7,0 2,0 a 7,0

retinato (antischegge)

atermico (colorato) 4,0 a 12,0

2,0 a 6,0

colato laminato

atermico (parsol)

6,0 a 10,0

12,0 a 39,0

extraforte

temperato (di sicurezza)

6,0 a 10,0

ultraforte

greggio

8,0 a 32,0

mezzo cristallo

3,0 a 12,0

4,5 a 8,0

doppio

lustro

2,7 a 3,2 3,6 a 3,9

semidoppio

1,6 a 1,9

semplice

360,0

100,0

155,0

180,0

250,0

280,0

250,0

300,0

180,0

165,0

150,0

150,0

85,0

Larghezza massima lastra (cm)

630,0

330,0

330,0

300,0

500,0

600

500,0

500,0

300,0

280,0

270,0

270,0

170,0

Lunghezza massima lastra (cm)

22,7

3,3

5,1

5,4

12,5

16,8

12,5

15,0

5,4

4,6

4,0

4,0

1,4

Superficie massima lastra (m2)

15,0 a 27,5

7,5 a 15,5

12,6 a 17,6

5,0 a 17,5

17,0 a 22,0

32,5 a 91,0

17,5 a 22,5

7,5 a 27,5

20,2 a 80,6

11,3 a 20,2

9,0 a 9,8

6,8 a 8,0

4,0 a 4,8

Massa propria unitaria (kg/m2)

vetrate e finestre isolanti di pregio, courtain-walls ecc.

tettoie, vetrate e finestre isolanti correnti ecc.

pareti, lucernari, pensiline ecc.

lastre ornamentali, vetri cattedrali ecc.

vetrine e vetrate, finestrini auto, porte a giorno ecc.

ripiani di tavoli, librerie, mensole, devisori a giorno ecc.

divisori, porte, parapetti ecc.

specchi, vetrine, lampadari, mobili ecc.

mobili, mensole, ripiani ecc.

vetrate, infissi di pregio

infissi di buona qualità

infissi correnti

infissi scadenti, quadri ecc.

Campi di impiego correnti

Denominazioni correnti e caratteristiche dei vetri e cristalli. (Dati orientativi)

Spessore lastra (mm)

Tabella 6.7 H-232 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Carico di rottura

8 × 10–6

7 × 106 9 × 10–6 0,2 a 0,3

Modulo di elasticità (daN/cm2)

Coefficiente di dilatazione termica

Fattore di assorbimento termico all’infrarosso (grado di isolamento) (%)

0,2 a 0,3

12 × 106

0,1 a 0,4

2,0 a 3,0

4 a 11

2,5

1,5 a 12,0

Vetro temperato

alla trazione (t/cm2)

2a6

2,4 a 6,3

Peso specifico (t/m3)

alla compressione (t/cm2)

1,5 a 12,0

Vetro notmale

0,6 a 0,8

3,5 × 10–6

10 × 106

1,0 a 2,0

3a8

1,6 a 2,4

1,5 a 74,0

Vetro antincendio

Caratteristiche correnti dei vetri attualmente prodotti. (Dati orientativi)

Spessore (mm)

Tabella 6.8

0,7 a 0,9

6 × 10–6

12 × 106

1,0 a 2,0

3a6

2,8 a 3,8

2,0 a 2,8

Vetro atermico

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-233

Vetro colato traslucido, nel quale è incorporata una rete metallica a maglia quadra 12 × 12 mm

Vetro retinato (UNI 6123) Spess. 6-7 mm Stampato lastre 150-180 × 300

Spessore 4 mm Stampato Colorato lastre 180 × 300

Vetro Vetro «strutturale» Sezione 270-350 sagomato traslucido in barre × 4 mm profilate a U lunghezza barre 2-7 mm; tipi: normale, armato*, colorato (*solo incolore)

Vetro Vetro armato con Spessore 6 mm retinato una faccia della la- Color bronzo riflettente stra riflettente (ma- lastra 188 × 330 glia 12,5 × 12,5 mm)

Vetro colato e laminato traslucido con facce eventualmente a disegni o motivi ornamentali

Vetro colato (vetro greggio) (UNI 6123)

Natura del prodotto

15

15

9

Caratteristiche Peso di fabbricazione 2 (Misure in cm) (daN/m )

0,45

0,80 (Luce diffusa)

0,70 ÷ 0,90

OTTICHE Fattore di trasmissione luminosa

5,7

5,7

5,7

TERMICHE Coefficiente di trasmissione termica K–W/m2 °C

Proprietà fisico-tecniche

Prodotti vetrari di base

24

30

0,75

0,60

5,7

3,99

a pettine a camera a pettine e a camera a pettine e a camera e greca d’aria greca d’aria greca d’aria

30

30

27

ACUSTICHE (Attenuazione acustica in dB)

Tabella 6.9

Armato

Protezione contro l’irraggiamento solare

La rete incorporata trattiene le schegge in caso di rottura, l’uso conseguente è quello di «vetro di sicurezza» per protezioni varie (balconi ecc.)

Edilizia a scopo ornamentale; la traslucidità conferisce riservatezza agli ambienti

Campo d’impegno

Capannoni industriali: Magazzini, Laboratori, Centri sporti2 3,5 daN/ 3 daN/mm vi, Divisori interni, 2 2 30 N/mm Chiusure esterne di mm 35 N/mm2 E = 7000 sede, Coperture E = 7500 daN/mm2 daN/mm2 Normale





3,5 daN/mm2 35 N/mm2 E = 7000 daN/mm2

MECCANICHE Carico di rottura a flessione

H-234 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Caratteristiche di fabbricazione (Misure in cm)

Vetro piano colato, laminato, a facce piane e lustre

Vetro Vetro colorato in Saint-Just pasta, prodotto per soffiatura, tiraggio o pressatura in diversi spessori

Cristallo (UNI 5832)

510 × 300 600 × 318 600 × 318 600 × 318 600 × 318 500 × 318

Lastra (max)

spessore 2,5 ÷ 25 mm; lastre 63 ÷ 105/ 84 ÷ 168; gamme di colorazione: max 20 (vedere i vari tipi commerciali)

3 4 5 6 8 10

Spess. mm

VetroBarre a U contrap- Spessore 86 mm camera poste a formare pa- lunghezza = ± coibentato rete, separate da un altezza = 7 m foglio di fibra di vetro

Natura del prodotto



7,5 10 12,5 15 20 25

40

Peso (daN/m2)



26 27,5 28,5 30 32 33

32 ÷ 34

ACUSTICHE (Attenuazione acustica in dB)



0,1 0,90 0,90 0,89 0,89 0,88

0,02 ÷ 0,3



5,7

1,65

TERMICHE Coefficiente di trasmissione termica K–W/m2 °C

Proprietà fisico-tecniche

Segue

OTTICHE Fattore di trasmissione luminosa

Tabella 6.9



4 daN/mm2 40 N/mm2 E = 7500 daN/mm2

Vedi vetro sagomato a U

MECCANICHE Carico di rottura a flessione

Vetrate artistiche «le gate» in piombo; idem malogato in cemento, oggetto per l’arredamento

Vetrazioni in generale interne ed esterne a semplice trasparenza

Scuole, Laboratori, Ospedali, Centri sportivi, Magazzini

Campo d’impegno

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-235

Dimensioni

Planbel

Vetro disponibile nel tipo chiaro o colorato, ottenuto da processo di fabbricazione floot per colata su bagno di metallo. Il colore è ottenuto dalla miscela di ossidi metallici, nella massa del vetro fuso.

Protegge essenzialmente perché assorbe energia solare, ri- 6000 × 3210 (max.) duce l’abbagliamento e migliora il comfort visivo. Dispo- spessori di 3-4-5-6-8nibile in vetrate semplici, ricotte o temprate, in vetro stra- 10 e 12 mm tificato, in vetrate isolanti doppie e triple, con vetro a bassa emissività o con vetro smaltato. K = 5,6-5,7.

3000-3180 × 6000 (max.) spessori da 4 a 15 mm

Vetrata isolante costituita da 2 o più vetri separati da Riduce del 40% la dispersione di calore. Consente di sfrut- A richiesta un’intercapedine disidratata; un distanziatore in alluminio tare al massimo gli apporti solari durante la stagione fredda, a ridurre quindi il periodo di riscaldamento. contiene sali speciali disidratati.

Isocoop

Vetro colorato in pasta mediante ossidi metallici stabili nel Il vetro assorbe una quantità variabile, secondo modello tempo. Disponibile nei colori marrone, ambra, grigio, della componente ultravioletta visibile e infrarossa dell’energia solare. bronzo, verde. K = 5 kcal/h m2 °C

Vetrocamera con inserita una tenda plisettata, azionata da Valori di isolamento comparabili a quelli di una tripla ve- 350 × 500 (min.) un dispositivo magnetico. trata isolante. 1500 × 2500 (max.) spessore vetrocamera mm

Planhoc

Panal

Lastra di cristallo ricotto float chiaro o colorato, con una Invariabile nel tempo; stratificabile; componibile con lastre 3210 × 2550 (max.) faccia resa riflettente mediante deposito di metalli per pol- float in prodotti quali vetri antinfortunio, antivandalismo e spessori antiproiettile. Consente il controllo della trasmissione lu- da 3 a 10 mm verizzazione catodica sotto vuoto spinto. minosa e dell’energia solare. K = da 1,5 a 2,3 kcal/h m2 °C

Cool-lite

Invariabile nel tempo; stratificabile; componibile con lastre 3100 × 6000 (max) float in prodotti quali vetri antinfortunio, antivandalismo e spessori da antiproiettile. Consente il controllo della trasmissione lu- 5 a 10 mm minosa e dell’energia solare. K = 2,5 kcal/h m2 °C

Caratteristiche

Lastra di cristallo ricotto float chiaro o colorato, con una faccia resa riflettente dall’energia solare, mediante deposito ad alta temperatura per pirolisi di ossidi metallici. Disponibile nei tipi argento-elite, chiaro-ambrato, ambra, bronzo-havane, grigio-elite, verde-elite.

Descrizione

Vetri speciali

Anitelio

Nome commerciale

Tabella 6.9 b H-236 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Caratteristiche

Dimensioni

Vetrata isolante costituita da 2 vetri separati da camera Vetro utilizzabile con precise condizioni dimensionali. d’aria secca. Il vetro utilizzato, secondo necessità, è Plani- K tra 2 e 3,5 W. bel, Stopsol chiaro, stratificato, smerigliato.

Thermopane

Elevata trasmissione delle radiazioni solari e alta riflessione dell’infrarosso. Grande flessibilità d’impiego; non richiede serramenti speciali. È possibile sostituire la lastra esterna con lastra Solarsiv e ottenere valori di K che scendono fino a 1,3.

Vetrata isolante formata da 2 vetri separati da una camera Effetto estetico immutato rispetto a quello del vetro sem- idem. d’aria secca. Alla base dell’intercapedine si trova un di- plice. stanziatore pieno di essiccante. Utilizzabili Planibel chiaro K tra 2 e 3,5 W. o colorato, Stopeol o Stopeol Silver, Solarbel, vetro smerigliato.

Thermobel

Vetro a bassa emissività prodotto mediante “sputtering magnetico”, cioè deposizione di film sottile d’argento protetto da un film di ossido di zinco. Colori argento, blu, palladio, oro, verde, bronzo, verde-blu.

Ottime proprietà di resistenza chimica e meccanica. Ideale 6000 × 3000-2700 per ambienti difficili. Il lato ricoperto può venire applicato spessori di 4-5-6-8 mm rivolto all’esterno o all’interno con variazione delle caratteristiche luminose. K = 5,6-5,7.

Vetri floot sui quali viene applicato a caldo, con procedimento pirolitico, uno strato di ossidi metallici. Disponibile in vetro float chiaro, bronzo, grigio (Stopsol) e bronzo e grigio (S. Silver).

Stopeol Stopsol Silver

Thermosiv

Disponibili i colori: dorato, porpora, argentato, cognac, 300 × 500 (min.) spessori di 3-4-5-6-8azzurro, verde, bronzo, grigio, rosa e altri. Le lastre possono essere Planibel ricotto, temprato o strati- 10-12 mm ficato. K = da 1,4 a 2,0 a seconda dell’intercapedine. Fattore solare: 45%.

Vetrata isolante composta da 2 vetri Planibel, uno dei quali ricoperto da un leggero film di metallo nobile applicato sotto vuoto in discontinuo, separati da un distanziatore metallico riempito di essiccante. La camera di 9 o 12 mm di spessore, viene riempita di gas secco.

Cristallo chiaro colorato su cui viene applicato un leggero Ricca gamma di riflessione luminosa (7-12%). Gradazioni 6000 × 3210 (max.) strato di ossidi metallici con procedimento elettromagneti- in trasmissione variabili a seconda del rivestimento e del spessori di 6 o 8 mm vetro. co continuo in vuoto spinto. K fra 4,7 e 5,4 W.

Descrizione

Segue

Stoprey

Solarbel

Nome commerciale

Tabella 6.9 b

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-237

Vetrata isolante composta da due vetri a bassa emissività, ottenuti mediante applicazione sotto vuoto di un metallo nobile con processo elettromagnetico discontinuo. Colori neutro, rosa e azzurro. Intercapedine di 9 o 12 mm, riempita di gas secco.

Vetrata isolante costituita da 2 vetri a bassa emissività, ottenuta applicando sottovuoto uo strato di metallo nobile con procedimento elettromagnetico continuo. Intercapedine di 12 o 15 mm.

Vetrata realizzata mediante disposizione di film sottile Riflette le radiazioni dell’infrarosso lontano (4-50 micron) d’argento protetto con un film di ossido di zinco. emesse dai corpi a temperatura ambiente. Particolarmente indicato per climi freddi.

Vetrata isolante con interposta tenda veneziana con lamel- Realizzabile con vetro di diverso spessore, consente il le in alluminio in una camera di 25 mm. controllo dell’illuminazione, elimina il riflesso e non richiede alcuna manutenzione. K = 2,0-2,5 rispettivamente con tenda chiusa o aperta.

Thermoplus Prestige

Thermoplus Superlite

Vetri bassoemissivi

Vethoc

Notevole comfort visivo; lo strato metallico visto dall’interno è perfettamente trasparente; ottimo comfort termico. Il vetro interno può essere un vetro ricotto, temprato, stratificato Stratobel; quello esterno un Planibel, Stopsol o Solarbel in qualsiasi versione. K = 1,5 Fattore solare: 67%

Il vetro interno con rivestimento in metallo può essere un vetro ricotto, temprato o stratificato Stratobel. Il vetro esterno può essere Planibel, Stopsol o Solarbel in qualsiasi versione. K = 1,6-1,9 Fattore solare: 67%.

Il vetro può essere ricotto, temprato, stratificato. Il vetro esterno può essere Planibel, Stopsol e Solarbel in qualsiasi versione. K inferiore a 2 W.

Vetrata isolante formata da vetro esterno e interno a bassa emissività, sui quali viene applicato, a caldo, uno strato di ossidi metallici. Le lastre sono separate da un distanziatore riempito di essiccante.

Thermoplus Comfort

Riduce la perdita di calore e abbassa il consumo di energia. Evita il problema dell’aria fredda vicino alle finestre. Adatto soprattutto per vetrate di grande superficie. Riduce la trasmissione del calore del 57% rispetto a una tradizionale lastra di vetro isolante. K = 1,3-1,9 Trasmissione energetica totale 57-66%.

Caratteristiche

Vetro isolante costituito da 2 strati di vetro Optifloat, con intercapedine riempita di gas inerte termoisolante. Una delle facce interne viene inoltre ricoperta con uno strato d’oro o d’argento.

Descrizione

Segue

Thermoplus

Nome commerciale

Tabella 6.9 b Dimensioni

H-238 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-239

Il vetro retinato, così chiamato perché ha inserito nello spessore della lastra una rete metallica è un vetro di sicurezza (tab. 6.9). 6.7.2 Vetri atermici. Gli aspetti essenziali nella scelta dei vetri per quanto riguarda le necessità progettuali, sono: – riduzioni delle spese di climatizzazione con qualunque tipo di clima (vedere condizionamento e riscaldamento); – garanzia di benessere; – protezione da un eccessivo irraggiamento; – garanzia di un buon comfort acustico. La produzione attuale offre diverse soluzioni sintetizzabili in due tipologie: – vetrate riflettenti, sono vetrate che vengono colorate con ossidi metallici nella massa del vetro fuso riflettono così parte dell’energia incidente, soprattutto le onde lunghe dell’infrarosso; – vetrate isolanti, costituite da due lastre di vetro separate da un’intercapedine di spessore variabile, distanziate da un separatore in alluminio, generalmente riempito di sali in grado di disidratare l’aria della camera; in alternativa la camera viene riempita da un gas nobile termicamente isolante. Le lastre che costituiscono il vetro-camera possono essere costituite da vetro trasparente, vetro chiaro, riflettente, stratificato, smerigliato o altre tipologie. Nel valutare le prestazioni delle vetrate atermiche o isolanti vengono utilizzate alcune grandezze fisiche: – trasmissione luminosa: è il flusso luminoso trasmesso attraverso le vetrate in rapporto al flusso luminoso incidente e viene espresso in %; – fattore solare o trasmissione energetica totale: è il rapporto tra il flusso energetico solare totale che entra nel locale attraverso il vetro e il flusso energetico totale incidente, è quindi la somma dell’energia solare entrata per trasmissione diretta e dell’energia ceduta dal vetro all’ambiente interno in seguito al suo riscaldamento per assorbimento di energia; viene espressa in %; – trasmissione termica della parete (coefficiente K): è determinata dalla quantità di calore per unità di tempo, espressa in W, trasmessa attraverso un m 2 di superficie per ogni grado di differenza tra interno ed esterno. 6.8

MATERIE PLASTICHE

6.8.1 Generalità. Le materie plastiche sono tutti quei composti sintetici di natura organica ottenuti artificialmente ed hanno la proprietà di assumere qualsiasi forma mediante riscaldamento. Le materie plastiche si suddividono in: – termoplastiche, conservano la plasticità quando sottoposte al calore ed induriscono al raffreddamento; – termoindurenti, subiscono, sotto l’azione del calore, una trasformazione chimica che le rende, una volta raffreddate, infusibili e solide. I materiali termoindurenti possono essere stampati per compressione; il materiale viene riscaldato, messo nello stampo e pressato fino a riempire la cavità; viene mantenuto in compressione fino all’indurimento.

H-240

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

I materiali termoplastici possono essere stampati per iniezione; il sistema consiste nell’iniettare a pressione nello stampo il polimero preriscaldato; con questo metodo di lavorazione si possono produrre pezzi con forme più complicate. Altro sistema di stampaggio è quello sotto vuoto, dove un foglio di plastica preriscaldato viene disposto sullo stampo, successivamente si aspira l’aria tra lo stampo e la plastica e questa aderirà allo stampo assumendone la forma. Le materie plastiche non hanno rilevanti caratteristiche per l’impiego in edilizia in quanto hanno un elevato coefficiente di dilatazione termica, le caratteristiche meccaniche variano notevolmente sotto l’effetto della temperatura e inoltre sono facilmente deformabili sotto l’azione dei carichi. Comunque è possibile apportare migliorie amalgamando alla plastica fibre sintetiche di cui quella maggiormente utilizzata è la fibra di vetro, in questo modo si migliorano le proprietà meccaniche. 6.8.2 Tipi di resine sintetiche. Termoplastiche: – policloruro di vinile (PVC) si producono tubazioni di scarico, persiane, avvolgibili, pavimenti e materiali di finitura (tabb. 6.10, 6.11); – polietilene (vedi Costruzioni idrauliche) viene utilizzato per tubazioni e protezione dei cavi elettrici per le buone qualità isolanti; – polipropilene (moplen) si producono tubazioni per l’acqua calda poiché resiste molto bene alle alte temperature; – polimetacrilato di metile, materiale trasparente viene impiegato per plafoniere, cupole e come vetro sintetico (tab. 6.12); – A.B.S., viene impiegato per la costruzione di tubi per la sua leggerezza e per la sua resistenza agli aggressori chimici; – polistirolo, utilizzato per rivestire i cavi elettrici e per vernici con proprietà isolanti. Il polistirolo espanso viene utilizzato quale materiale isolante (tab. 6.13). Termoindurenti: – fenoliche (bakeliti), viene impiegata per la formazione di pannelli (laminati plastici o fogli di formica) e per apparecchiature elettriche; – ureiche, impiegate quale componente negli smalti utilizzati per rivestimento e protezione delle lamiere di ferro; – melamniniche, utilizzate quale componente degli smalti e per laminati plastici; – poliuretane, utilizzate quale componente di adesivi e vernici; – epossidiche, utilizzate quale collante adatto a collegare vari materiali, soprattutto per legno, calcestruzzo, acciaio; – poliesteri, i poliesteri si suddivisono in: poliesteri saturi termoplastici, poliesteri saturi termoindurenti, poliesteri non saturi termoindurenti, poliesteri non saturi termoindurenti per copolimerizzazione. In genere i poliesteri vengono rinforzati con fibre di vetro o con fibre di nylon per ottenere un prodotto con buona resistenza meccanica; inoltre non sono infiammabili ed inattaccabili dagli acidi. Vengono utilizzati per: infissi, pannelli, tubazioni, apparecchi sanitari, nell’arredamento.

Grecate

Ondulate

88 a 95

curve

100 a 250

a rotoli 69 a 120

92 a 110

curve

piane

92 a 165

100 a 200

lisce a rotoli

piane

Larghezza (cm)

2,7 a 6,4

1,2 a 3,0

25,0 a 50,0

1,2 a 3,0

1,2 a 3,0

25,0 a 50,0

Lunghezza (m)

1,0 a 1,2

0,8 a 1,5

0,75 a 1,2

1,0 a 1,2

0,8 a 1,5

0,8 a 2,0

Spessore (mm)

69 a 72

15 a 69

16 a 20

48 a 51

18 a 48



Altezza onde (mm)

265 a 270

102 a 461

76 a 80

146 a 177

76 a 275



Passo onde (mm)





9 a 17





Raggio curvat. (m)

Massa propria (kg/m2)

1,7 a 2,1

1,3 a 2,1

1,2 a 2,1

1,7 a 2,1

1,3 a 2,2

1,1 a 2,8

Caratteristiche correnti delle lastre piane e curve, ondulate e grecate, in vetro resina e in PVC. (Eternit, Magni-plast)

Lastre

Tabella 6.10

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-241

Statistica

Calore

Raggi solari

Dimensioni

(daN/cm2) (cm4)

finestre isolanti, tamponature e coperture industriali trasparenti, soffitti, serre agricole, pareti interne per uffici ecc.

Campi di impiego correnti

30.700 10 a 80

+ 65 a – 35 0,08 80 × 10-6 2,0 a 2,4

28 a 30

87 a 93 63,0 59,0

3,7 a 6,3

300 6,0 20 a 40

modulo di elasticità momento d’inerzia della sezione trasvesale

(°C) (mm/m°C) (mm/m°C) (kcal/m2 · h · °C)

(dB)

fonocoibenza intervallo di stabilità coefficiente di allungamento coefficiente di dilatazione coefficiente di trasmissione

(%) (%) (%)

(daN/m2)

peso proprio unitario trasparenza alle radiazioni visibili trasparenza alle radiazioni UV assorbimento delle radiazioni IR

(cm) (m) (mm)

Caratteristiche delle pareti divisorie cellulari in PVC trasparente (Vipan)

larghezza lunghezza massima spessore

Tabella 6.11 H-242 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

A + 16

A + 24 a 50 A + 24 a 56 A + 26 a 35

40 × 70 a 180 × 180 φ 40 a 540 40 × 40 a 500 × 500 40 × 70 a 288 × 452 60 a 150 a 30

rotonda

quadrata

rettangolare

Lucerna- a due falde ri su muretto

Cupole su muretto

a shed

rettangolare

115 a 130

A + 16

40 × 40 a 180 × 180

A + 20 a 30

A + 20

A + 16

φ 40 a

Cupole rotonda su supporto quadrata

B (cm)

6 a 10

6 a 12

6 a 15

10 a 15

10 a 15







C (cm)

Dimensioni principali

– 138

– 116







A + 20

A + 20

A + 20

O (cm)

70 a 200

100 a 400













50 a (per metro)

50 a (per metro)





-







1,15 a 1,3

0,6 a 1,5

0,28 a 12,11

0,16 a 25,0

0,13 a 22,9

0,28 a 5,04

0,16 a 3,24

0,13 a 2,54

Lunghezza Lunghezza Superf. elemento di elemento illuminante testata intermed. (m2) (cm) (cm)

Caratteristiche delle cupole e dei lucernari in resine acriliche e in vetroresina (Baggi, Simec)

A (cm × cm)

Tabella 6.12

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-243

± 1,0 ± 2,0

± 3,0

Tolleranza spessore (mm)

Scostamento dall’angolo (mm) retto tolleranza (squadratura)

1,4

0,032

25

Tolleranza dimensionale (%)

1,0

20

PSE 25

assoluta fino a 80

0,6

15

PSE 20

Stabilità dimensionale (°C) (a caldo)

Resistenza a compressione (da N/cm 2) (deformazione 10%)

Conducibilità termica (kcal/mh°C)

Densità minima (kg/m3) (peso specifico)

PSE 15

Tipi

1,8

30

PSE 30

Tabella 6.13 Proprietà del polistirolo espanso secondo la normativa vigente. (Istituto per il Polistirolo Espanso di Qualità Garantita)







DIN. 18164.F.1

DIN. 53421

DIN. 52612

DIN. 53420

Norme di prova

H-244 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

MATERIALI DA COSTRUZIONE

6.9

H-245

MATERIALI ISOLANTI

6.9.1 Generalità. Si intendono per materiali isolanti quei materiali che oppongono resistenza al passaggio del calore e del suono. In generale i materiali coibenti per il calore lo sono anche per il suono. I materiali isolanti possono essere a celle chiuse, dove ogni alveolo non è comunicante con gli altri, o a celle aperte di tipo granulare o fibroso. 6.9.2 Materiali isolanti naturali. Pomice, ved. Calcestruzzo. Sughero, materiale ricavato dalla corteccia della quercia da sughero. È stato utilizzato per secoli in qualità di materiale isolante contro le perdite e la conservazione del caldo e del freddo e per la sua capacità di mantenere inalterate per secoli le sue proprietà. Per sfruttarne maggiormente le sue doti si è pensato di frantumarlo, selezionare i granuli e conseguentemente agglomerarlo costituendo sottofondi o pannelli di vari spessori. L’impasto di granuli di sughero con vetrificante a presa aerea è una delle migliori soluzioni per ottenere pavimenti galleggianti. Lana naturale, poco usata in edilizia soprattutto per l’alto costo. 6.9.3 Materiali isolanti artificiali. Lana di vetro, dalla pasta di vetro si ottengono, con vari sistemi di lavorazione, fibre di vetro con cui si possono fare feltri di vario spessore. La lana di vetro è resistente agli acidi, non è igroscopica e non marcisce. Lana di roccia, viene ricavata dalla fusione e successiva filatura di rocce naturali miste a scorie d’altoforno o miscele vetrificabili. È un materiale imputrescibile ed inattaccabile dai comuni acidi. Vermiculite, ved. Calcestruzzo. Argilla espansa, ved. Calcestruzzo. Vetro cellulare espanso, materiale alveolare, leggero, incombustibile, impermeabile, rigido, ottenuto dal vetro fuso fatto espandere fino a 15 volte il volume originario. Resine feniliche espanse, materiale ininfiammabile ed autoestinguente molto leggero, viene utilizzato soprattutto per la formazione di pannelli sandwich. Polistirolo espanso, si ottiene dalla polimerizzazione dello stirene o dall’etilbenzene. Viene prodotto in lastre di vario spessore. È un materiale autoestinguente di basso peso ed altamente coibente. Non resiste però a temperature maggiori di 75°C. Poliuretano espanso, materiale ad alveoli chiusi che contengono un gas che ne aumenta la resistenza termica. Può essere applicato con iniezione o con pistole a spruzzo. Cloruro di polivinile espanso, materiale del tipo a celle chiuse, si presenta sotto forma di schiuma gonfiata mediante azoto. Può essere incollata al metallo o al legno per ottenere pannelli. È ininfiammabile, inalterabile, ma non può essere impiegata in luoghi dove la temperatura va oltre i 50°C. 6.9.4 Materiali fonoassorbenti. In generale tutti i materiali assorbono una parte dei suoni che li colpiscono in quanto il suono è composto da onde sonore di diversa frequenza. I materiali per l’assorbimento acustico possono essere suddivisi in: – materiali porosi, che assorbono prevalentemente le alte frequenze mentre l’assorbimento alla basse frequenze dipende dallo spessore;

H-246

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

– pannelli flessibili, trattasi di pannelli di vario materiale fissati a soffitto e formanti con questi camere d’aria. L’assorbimento alle alte frequenze può essere migliorato se al pannello viene abbinato un materiale poroso; – risonatori, trattasi di pannelli forati posti ad una certa distanza dalle pareti. La dimensione e la quantità dei fori è in funzione delle frequenze da assorbire. Il volume d’aria posto dietro al foro agisce come risonatore acustico. I principali materiali fonoassorbenti sono: – fibre minerali compresse: lana di roccia, lana di vetro, fibre di amianto; – fibre vegetali compresse: fibre di paglia, di canna, di legno e fibre di legno agglomerate con cemento; – pannelli forati: di metallo, di gesso, di materie plastiche, di cemento ed amianto; – polistirolo espanso; – intonaci a base di materiali porosi. 6.9.5 Prodotti specifici per l’isolamento termico. Polietilene estruso a cellule chiuse, prodotto impermeabile commercializzato in fogli (spess. mm 3, h. m 1,50, L m 1,25). Pannelli di perlite espansa miscelata con leganti di asfalto e cellulosa, una faccia viene trattata per l’incollaggio di prodotti impermeabilizzanti. Viene posta in commercio in pannelli di cm 120 × 60 e spess. da 15 a 100 mm. Densità kg/m 3 176. Pannelli rigidi di fibre di vetro fissato ad una lastra di cartongesso e con barriera al vapore. I pannelli hanno dimensioni di m 1,20 × 3,00 e spess. da 30 a 90 mm. Fibra di vetro naturale e resinata, commercializzata in feltri o in pannelli semirigidi di spess. da 40 a 100 mm. Poliestere espanso estruso con trattamento antifiamma e pelle su ambo i lati. prodotto in lastre da cm 126 × 60 e spess. 20 mm. Pannelli in vetro cellulare alluminio-silicato, prodotto ad alta densità commercializzato in pannelli da cm 125 × 60 e spess. da 25 a 130 mm. Densità 125-135 kg /m3. Pannelli di lana di roccia basaltica trattati con resine fenoliche termoindurenti e eventualmente con carta bitumata e alluminio nel caso occorra barriera al vapore. Dimensioni pannelli cm 125 × 60 spess. da 30 a 60 mm. Densità da 40 a 50 kg /m 3. Pannelli di polistirolo espanso rigido ad alta densità con spess. da 3 a 50 mm e densità da 14 a 40 kg /m3. Pannelli in agglomerato di sughero compresso di dimensioni cm 105 × 90 e spess. da 20-30 mm. Fogli di polietilene espanso reticolato, prodotto in rotoli alti cm 75, lunghezza di m 16 viene applicato alle pareti con colle da tappezziere. Pannelli rigidi in cloruro di polivinile espanso con cellule chiuse, impermeabile all’acqua, può essere utilizzato senza barriera al vapore. È prodotto in pannelli di cm 98 × 190 e spess. da 15 a 90 mm. Densità da 25 a 40 kg/m 3. Pannelli in schiuma rigida autoestinguente, i pannelli vengono posati mediante incollaggio con bitume a caldo. Feltri in fibra di cocco, le fibre di cocco possiedono la proprietà di non marcire e dopo particolare lavorazione offrono ottimi valori di isolamento termico e acustico. Il feltro viene prodotto in rotoli da m 1 × 10 e spess. 20, 25, 30 mm.

H-247

MATERIALI DA COSTRUZIONE

6.9.6 Prodotti specifici per l’isolamento acustico. Pannelli sandwich di lastre di cartongesso accoppiate con pannelli di fibre di vetro o fibre di roccia. Pannelli rigidi di fibre minerali agglomerate con leganti speciali. La superficie a vista è a vari disegni in rilievo. Fogli di polietilene espanso reticolato prodotto in spessori di pochi mm ed utilizzabili per la formazione di «pavimenti galleggianti». Strisce di gomma espansa autoadesiva da applicarsi ai contorni delle porte e delle finestre. Per le caratteristiche dei materiali isolanti vedi tabelle 6.14, 6.15, 6.16, 6.17 e 6.18. Tabella 6.14

Caratteristiche termo-acustiche di alcuni materiali e prodotti edilizi correnti. (Dati orientativi) Peso unitario kN/m3

Conduzione termica (coeff. λ)

Assorbimento acustico (coeff. NRC)

26

178,0



ardesia

26 a 27

1,8

0,04

calcestruzzo di cemento

20 a 24

0,7a 2,0

0,015 a 0,02

ferro e acciaio

51 a 81

10 a 50



intonaco civile

13 a 18

0,8 a 1,5

0,025 a 0,04

5,3

0,14

0,08 a 0,44

legno naturale

4,5 a 7,5

0,14 a 0,22

0,03 a 0,2

malta di gesso

12 a 14

0,4 a 0,6

0,02 a 0,04

marmi e pietre

13 a 30

0,6 a 3,5

0,01 a 0,07

mattoni e mattonelle

14 a 20

0,3 a 0,9

0,01 a 0,017

112 a 113

30



rame

86 a 89

320



vetro

24 a 26

0,4 a 2,0

0,02 a 0,03

alluminio

legno compensato

piombo

H-248

Tabella 6.15

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Caratteristiche termo-acustiche dei materiali isolanti d’uso comune. (Dati orientativi). Materiali isolanti

Peso proprio unitario (kN/m3)

Conducibilità termica (kcal/mh°C)

Assorbimento acustico (coeff. NRC)

Temperatura massima di impiego (°C)

pomice

5,6 a 6,8

0,05 a 0,09

0,2

450

sughero

0,6 a 3,2

0,033 a 0,06

0,01 a 0,6

100

fibra di amianto

1,5 a 1,8

0,045

0,1 a 0,8

600

lana di roccia

0,2 a 4,6

0,03 a 0,05

0,12 a 0,98

700

lana o fibra di legno

2,3 a 4,0

0,05 a 0,1

0,1 a 0,45

100

lana o fibra di vetro

0,1 a 3,0

0,021 a 0,05

0,14 a 0,92

500 a 250

paglia pressata

1,2 a 2,6

0,09

0,4

100

argilla espansa

4,0 a 7,0

0,028 a 0,035

schiuma di vetro

1,2 a 1,8

0,048 a 0,063

0,1 a 0,7

400 a 430

vermiculite

0,6 a 1,2

0,03 a 0,4

0,12 a 0,6

1,000

perlite

0,8 a 1,0

0,02 a 0,45

170

polistirolo espanso

0,12 a 0,4

0,026 a 0,04

75

poliuretano espanso

0,25 a 1,0

0,016 a 0,033

100

polivinile espanso

0,25 a 0,48

0,029 a 0,034

55

resine fenoliche

0,3 a 0,35

0,029 a 0,03

150

Naturali

Fibrosi

Artificiali espansi minerali

Espansi da resine

1,000

880-920

550-650

1-12

1-3





120

90

70





1.000

900

700

ResiMassa stenze volumica appross. (kg/m3) (daN/cm2)





0,26

0,22

0,18

Conducibilità termica (kcal/ h.m.°C)

Manufatti faccia vista, camini blocchi.

Calcestruzzi speciali ad alto tasso di precompressione di classe R 500 e oltre.

Calcestruzzi armati di classe R 400. Calcestruzzi precompressi e con maturazione accelerata. Pannelli estrusi precompressi.

Pannelli di tamponamento e solai prefabbricati anche precompressi. Getti in situ di classe R 300.

Sciolto: per isolamento e strati di compensazione o riempimento. Getti alveolari per coperture e sottotetti. Blocchi vibro-complessi anche faccia vista.

Applicazioni prevalenti



500

400

320

180 230



1.850

1.750

1.600

1.250 1.450



200.00

180.000

160.000

100.000 130.000

Classe Massa Modulo resivolumica2 elastico 1 stenze daN/cm2 kg/m3 daN/cm

Caratteristiche, granulometria e impieghi principali dell’argilla espansa

1. Resistenza del calcestruzzo ottenuto con argilla espansa. 2. Massa volumica del calcestruzzo.

750-800

600-650

400-500

1- 8 8-15

3- 8 8-15

3- 8 8-15

Granulometria (mm)

Tabella 6.16



0,70

0,55

0,45

0,25 0,35

Conducibilità kcal/ h.m.°C

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-249

Laste

Pannelli sandwich

A base di:

60 120 a 125 120 a 124 120 60 a 122 60 a 120

125 50 30 a 62,5 30 60

lana di roccia

polistirolo espanso

cemento-amianto

fibre di amianto e silicati espansi

fibre di vetro e resine termoindurenti

id.id. (stampante a rilievo a caldo)

gesso (traforate)

lana di legno pressata

lana di roccia con legante

particelle di legno agglomerate

polistirene espanso

Larghezza o diametro (cm)

1,26

0,3 a 0,6

0,3 a 1,25

2,0 a 4,0

3,0

0,6 a 1,2

1,2 a 3,0

2,5 a 3,0

1,2 a 3,07

2,5 a 4,5

0,6

Lunghezza (m)

20 a 100

12 a 19

12 a 19

20 a 25

10

10 a 88 (ingombro)

15 a 120

6 a 25

3 a 30

20 a 90

30

Spessore (mm)

0,33 a 0,37

8,5 a 10,0

2,8 a 5,4

3,0 a 3,6

7,0 a 9,6

3,2

0,22 a 1,08

6,5

16,0 a 18,0

0,2 a 0,8

5,0

Peso specifico (kN/m3)

0,66 a 3,7

5,0 a 8,0

5,4 a 6,5

6,0 a 15,0

7,0 a 9,6

1,9

0,33 a 13,0

3,9 a 16,25

4,8 a 54,0

9,0 a 10,0

15

Peso proprio unitario (daN/m2)

Caratteristiche dimensionali degli elementi isolanti termo-acustici correntemente prodotti in Italia. (Eternit, Balzaretti & Modigliani, BASF, L.I.S., Prebi, Eraclit)

fibra di vetro

Tabella 6.17 H-250 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Blocchi conglomerati

Coppelle

Felri e nastri

20 a 25 20 a 30

vermiculite

20 a 25

argilla espansa pomice

1,0 a 1,2

φ 13 a 457 (interna)

fibre di vetro e resine termoindurenti

0,4 a 0,6

0,4 a 0,6

0,4 a 0,5

6,0 a 30,0

3,0 a 20,0

1,05

52 a 56

90

sughero compresso in granuli

1,0

sughero naturale

50

poliuretano espanso

1,0

90 a 120

50

polistirolo espanso

Lunghezza (m)

Segue

fibre di vetro e resine termoindurenti

Larghezza o diametro (cm)

A base di:

Tabella 6.17

80 a 320

80 a 250

80 a 250

20 a 50

3a4

15 a 100

20 a 30

oltre 10

oltre 10

Spessore (mm)

2,0 a 9,5

6,0 a 13,0

5,5 a 11,0

0,6

1,4 a 1,6

0,19 a 0,65

1,6 a 1,8

0,35 a 0,5

0,1 a 0,25

Peso specifico (kN/m3)

0,4 a 1,9

1,2 a 2,6

1,1 a 2,2

0,6 a 43,1 (a metro)

0,42 a 0,64

0,28 a 6,5

3,2 a 5,4

0,35 a 0,5 (minimo)

0,1 a 0,25 (minimo)

Peso proprio unitario (daN/m2)

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-251

Lastre

Pannelli sandwich

Tabella 6.18

0,36 0,125

0,027 a 0,03

0,03 a 0,04

0,16 0,12 a 0,16

cemento-amianto

fibre di amianto e silicati espansi

fibre di vetro e resine termoindurenti

id.id. (stammpate a rilievo a caldo)

gesso (traforate)

lana di legno pressata 0,035 a 0,042

0,36 a 1,87

polistirolo espanso

lana di roccia con legante

0,03 a 0,04

0,03 a 0,04

Conducibilità termica (kcal/mh°C)

lana di roccia

fibra di vetro

A base di:

0,75 a 0,95

0,43 a 0,52

0,04 a 0,06

0,1 a 0,6

0,6 a 0,95 (spessore mm 30 a 40)

0,03 a 0,24

0,01 a 0,08

0,65 a 0,97

0,4 a 0,77

Assorbimento acustico (coeff. NRC)

+ 750

+ 150

+ 200

+ 250 a + 500

+ 40

+ 400

+ 600

+ 80

+ 750

+ 300 a + 600

Temperatura massima di impiego (°C)

rivestimenti interni e controsoffitti

rivestimenti interni e controsoffitti

rivestimenti interni e controsoffitti

correzione effetti acustici (soffitto e pareti)

edifici industriali e rivestimenti interni ed esterni di pareti e solai

rivestimenti interni ed esterni

rivestimento esterno di pareti

rivestimenti e pareti autoportanti

contro soffitti

contro soffitti

Usati per:

Caratteristiche di coibenza termo-acustica e campi di impiego degli elementi isolanti correntemente prodotti in Italia (vedi tabella precedente). (Eternit, Balzaretti & Modigliani, BASF, L.I.S., Prebi, Eraclit) H-252 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Blocchi conglomerati

Coppelle

Feltri e nastri

0,026 a 0,03 0,018 0,04 0,026 a 0,035

0,041 0,027 a 0,059

polistirolo espanso

poliuretano espanso

sughero compresso in granuli

fibre di vetro e resine termoindurenti

sughero naturale

fibre di vetro e resine termoindurenti

0,28 a 0,5 0,07 a 0,28

pomice

vermiculite

0,14 a 0,25

0,028 a 0,035

polistirene espanso

argilla espansa

0,02 a 0,042

particelle di legno agglomerate

Segue

0,3

0,65 (spess. mm 45)

0,54 a 0,8

Tabella 6.18

+ 1.000

+ 450

+ 1.000

+ 400 (minima + 200)

+ 100

+ 500 (minima – 200)

+ 160 a + 180

+ 130

+ 85

+ 80

+ 150

rivestimento tubazioni riscaldamento

rivestimenti interni

sottotetti e terrazze, pareti esterne, conduttore, caldaie, serbatoi, solai e rivestimenti

sottopavimenti, sottotegole, controsoffitti, rivestimenti interni

componenti prefabbricati, casseforme a perdere (c.a.)

componenti prefabbricati, casseforme a perdere (c.a.)

coperture, celle frigorifere, rivestimenti esterni

rivestimenti e pannelli autoportanti

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-253

H-254

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

6.10

MATERIALI IMPERMEABILIZZANTI

6.10.1 Generalità. I materiali impermeabilizzanti devono impedire la penetrazione dell’acqua in tutti i punti dell’edificio e nello stesso tempo essere sufficientemente elastici per seguire le deformazioni delle strutture a causa dei carichi o delle variazioni termiche. I materiali utilizzati per le impermeabilizzazioni sono: – asfalto; – bitume; – catrame. 6.10.2 Asfalti. Gli asfalti derivano da rocce di natura calcarea impregnate da un tenore variabile di bitume. La roccia viene macinata e fusa in caldaie; attraverso stampi si ottengono pani cilindrici dal peso di kg 25. In cantiere i pani vengono fusi in capaci contenitori con la aggiunta del 6-8% di bitume e del 30% di sabbia. La malta di asfalto così ottenuta viene posta in opera ad una temperatura di circa 160°C ed è adatta a formare strati impermeabilizzanti allo stacco dei muri di fondazione. Per la formazione di manti stradali alla stessa composizione si dovrà aggiungere del ghiaietto. Dall’asfalto possiamo ottenere: – il mastice d’asfalto: trattasi di una miscela a caldo con bitume naturale; – l’asfalto colato: si ottiene aggiungendo bitume o catrame fuso durante l’utilizzazione; – l’asfalto colato sabbiato: trattasi di asfalto colato con l’aggiunta di sabbia. 6.10.3 Bitumi. I bitumi sono sostanze colloidali che a temperatura ambiente sono più o meno molli e si classificano in base alla penetrazione (Dow). I bitumi possono essere naturali o artificiali. I bitumi naturali si trovano in giacimenti spesso uniti ad altri materiali inorganici. I bitumi artificiali provengono dalla distillazione del petrolio. Dai bitumi possiamo ottenere: – bitumi a lento, medio o rapido essiccamento, con l’aggiunta di cherosene o oli leggeri. La rapidità di essiccazione dipende dalla quantità e del tipo di solvente aggiunto. Questi prodotti offrono tutti i vantaggi dei procedimenti sia a caldo che a freddo. La temperatura di applicazione del bitume liquido deve mantenersi al di sotto dei 120°C per evitare che i solventi evaporino. – Emulsioni bituminose, sono costituite dal mescolamento del bitume (50-60%) e dell’acqua con sostanze emulsionanti che fungono da colloidi ad una temperatura di 90-95°C. Le emulsioni ottenute rimangono fluide anche a freddo e possono essere applicate a spruzzo o a pennello sulla superficie da trattare. Mentre il bitume crea una pellicola che aderisce alla superficie mentre l’acqua evapora. 6.10.4 Catrame. Il catrame si ottiene dalla distillazione del carbon fossile. I catrami si classificano secondo il loro grado di viscosità. Il catrame è chimicamente più instabile del bitume e risente delle variazioni termiche. Viene maggiormente utilizzato nei trattamenti stradali. 6.10.5 Materiali derivati dai bitumi e dal catrame. In generale trattasi di materiali con supporti di varia natura impregnati di bitume o di catrame: – feltri di fibre di vetro, prodotto anche nella versione con protezione in graniglia o con foglio di alluminio (spessore 8/100 mm) quale schermo per riflettere la luce so-

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-255

lare. Il supporto ha la proprietà di essere inorganico ed imputrescibile, risulta inoltre flessibile e resistente all’usura, – feltri di amianto bituminati, vengono utilizzati maggiormente per opere di impermeabilizzazione idrauliche; – tessuti di juta prebituminati, sono utilizzati in strutture edilizie a vista (pensiline, travi a vista, ponti). Sono prodotti anche con protezione in lamina metallica; – composti a base di caucciù, si ottengono mescolando caucciù in polvere al bitume; Tabella 6.19

Caratteristiche d’impegno dei materiali bituminosi

MATERIALI CHE RICHIEDONO COMPATTAZIONE Bitumi puri, ossidati, flussanti

Trattamenti a semi penetrazione Trattamenti superficiali Membrane superficiali o protette Membrane superficiali rinforzate

Emulsioni bituminose

Trattamento di terreni fuori acqua (trattamento verde-nero) Impermeabilizzazione in regime filtrante Gunite bituminosa

Sabbie bituminate (sand-asphalt)

Fuori acqua: sistemazione di sponde di corsi d’acqua Sotto acqua: difesa degli olmi

Mastici bituminosi

Rivestimenti protettivi/impermeabili Interventi in acqua Materassi reno-bitumati Diaframmi bituminosi

MATERIALI CHE NON RICHIEDONO COMPATTAZIONE Pietrischi bitumati

Strati drenati (pietrisco a 2 pezzature + 4% di bitume)

Misti bitumati

Strati di base più o meno porosi composti di misti naturali + 4-5% di bitume

Conglomerati bituminosi

Strati di base a buone caratteristiche meccaniche (pietrisco + sabbia + filler + 5%-6% di bitume)

Calcestruzzi bituminosi

Rivestimenti protettivi e impermeabili composti da: pietrisco, pietrischetto, graniglia; sabbia, filler e 6%9% di bitume

Sabbie bitumate

Strati di base o protettivi realizzati con sabbia + Filler + 6%-8% di bitume

Malte bituminose

Rivestimenti protettivi/impermeabili composte da: sabbia + Filler + 10% di bitume

H-256

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 6.20 Caratteristiche proprie e d’impiego dei supporti bituminosi e dei manti impermeabili prefabbricati (membrane, guaine, barriere a vapore). (Balzaretti & Modigliani) Armature e supporti al materiale bituminoso

Strati o lamine prottettive esterne

Larghezza del nastro cm 100 lunghezza (m)

Peso proprio unitario daN/m2

Velo di vetro



10 a 40

0,3 a 0,4

granuli minerali e polvere silicea

10

2,5 a 5,7

polvere silicea e film di polietilene

10 a 20

2,0 a 4,0

con bitume a caldo o alla fiamma

lamelle di ardesia e polvere silicea

10

3,0 a 4,5

con bitume a caldo o alla fiamma

lamelle di ardesia e polvere silicea

10

3,5 a 4,5

con bitume a caldo o alla fiamma

lamina di rame o di alluminio (8/100)

10

3,3 a 4,3

con bitume a caldo o alla fiamma



10

0,8 a 3,5

con bitume a caldo

lamina di rame o di alluminio (8/100)

10

3,0 a 4,0

con bitume a caldo



20

1,8 a 2,0

con bitume a caldo (barriera a vapore)

granuli minerali e polvere silicea

10

3,2 a 3,4

a secco (barriera al vapore)

granuli di sughero, carta siliconata e polvere silicea

10

3,0 a 3,2

alla fiamma

Tessuto di vetro

Tessuto di juta

Alluminio goffrato (8/100)

Tecniche di applicazione in multinastro con bitume a caldo

– fogli di cloruro di polivinile bituminati, vengono utilizzati per l’impermeabilizzazione di terrazze, piscine. Possono essere saldate termicamente o incollate; – carton feltro bitumato, viene posato a strati alternati da strati di spalmatura di bitume ossidato fuso; – impermeabilizzanti in pasta, prodotti allo stato sfuso e applicabile con rullo, cazzuola, spazzolone, possono essere di tipo bituminoso o di tipo sintetico.

MATERIALI DA COSTRUZIONE

6.10.6

H-257

Membrane impermeabilizzanti.

Norme UNI. Uni 8818 - Membrane per impermeabilizzazione di coperture. Criteri generali per la classificazione. Uni 8629 - Membrane per impermeabilizzazione di copertura. Significatività delle caratteristiche (per tipi BPP, BPE, EPDM e 11R). Uni 9168 - Membrane per impermeabilizzazione di coperture. Tipi con armature carta feltro o vetro velo per strati complementari. Uni 9380 - Membrane per impermeabilizzazione di coperture. Tipi BPP per strato di barriera al vapore. Uni 8898/1 - Membrane polimeriche per opere di impermeabilizzazione. Terminologia, classificazione e significatività delle caratteristiche. Uni 8898/2 - Membrane polimeriche per opere di impermeabilizzazione. Membrane elastomeriche senza armatura. Uni 8898/3 Membrane polimeriche per opere di impermeabilizzazione. Membrane elastomeriche dotate di armatura. Uni 8898/4 - Membrane polimeriche per opere di impermeabilizzazione. Membrane plastomeriche flessibili senza armatura; caratteristiche e limiti di accettazione. Uni 8898/5 - Membrane polimeriche per opere di impermeabilizzazione. Membrane plastomeriche dotate di armatura. Caratteristiche e limiti di accettazione. Uni 8898/6 - Membrane polimeriche per opere di impermeabilizzazione. Membrane plastomeriche rigide. Caratteristiche e limiti di accettazione. Uni - 8898/76 Membrane polimeriche per opere di impermeabilizzazione. Membrane elastomeriche a reticolazione posticipata dotate di armatura. Caratteristiche e limiti di accettazione. Uni 8202 - Membrane per impermeabilizzazione. Generalità per le prove e metodi di prova (in 35 parti). Categorie di prodotto. BOF - bitume ossidato filerizzato. BPE - bitume polimero elastomero. BPP - bitume polimero plastomero. CPE - polietilene clorurato. CR - cloroprene. CSM - polietilene clorosolfonato. EAC - capolimeri etilene -estere acrilico ECB - copolimeri etilene - bitume. EPDM - etilene propilene diene. EPM - etilene propilene. EVA - etilene vinil-acetato. HDPE - polietilene alta densità - IR isoprene isobutilene (gomma butilica) - LDPE - polietilene bassa densità. MT catrame modificato. NBR - nitrile butadiene (gomma nitrilica). PIB - polisobutilene. PP - polipropilene (isotattico). PVC - polivinilcloruro. Materiali usati per l’armatura e le finiture superiore e inferiore. 00 - non armato, 04 - cartamianto, 11 - non tessuto poliestere, 13 non tessuto polipropilene, 21 - poliestere tessuto, 24 - poliammide tessuto, 31 poliestere, 32 - poliestere film, 33 - polipropilene, 40 - juta, 41 - cartafeltro, 50 - graniglia, 51 - ardesia, 52 - sughero, 55 sabbia, 60 - polistirolo, 70 - alluminio, 71 - rame, 72 - acciaio, 81 - fibra vetro. 6.10.7 Sigillanti: – sigillanti siliconici, prodotti a base di gomma siliconica che polimerizza con l’umidità ambiente. Possono essere di tipo neutro per supporti porosi o di tipo acetico per supporti compatti (vetro, metallo, ecc.); – sigillanti poliuretanici, possono essere a uno o a due componenti, utilizzati per giunti di dilatazione e per giunti tra calcestruzzo, ferro, legno; – sigillanti poliacrilici, prodotti a base di una emulsione acquosa, lasciano una superficie verniciabile con ogni tipo di pittura; – sigillanti di poliuretano autoespandente, ved. materiali isolanti;

H-258

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

– sigillanti a base di Thiokol, prodotti a base di materia prima polisulfurica, sono utilizzati soprattutto per i giunti di dilatazione per la sua elevata elasticità. Per le caratteristiche di impiego dei materiali bituminosi vedi tabella 6.19. Per i manti impermeabili tabella 6.20. 6.11

PRODOTTI VERNICIANTI

6.11.1 Generalità. Le vernici e le pitture in commercio sono una miriade e talvolta non è possibile individuarne le caratteristiche poiché i componenti chimici sono elaborazioni personali delle ditte produttrici. I requisiti più importanti dei prodotti vernicianti sono: – aderenza alle superfici trattate; – resistenza agli agenti atmosferici; – elasticità per aderire ai movimenti della superficie trattata. 6.11.2 Pitture. Pitture a calce: trattasi di grassello diluito in acqua, la si deve rendere stabile con l’aggiunta di colla o di olio di lino cotto. Si possono aggiungere pigmenti coloranti per ottenere varie tonalità. Ha la proprietà di lasciar respirare la muratura trattata, ma non è lavabile. Tempere: sono costituite da carbonato di calcio macinato con colla ricavata da pelli ed ossa con aggiunta di antisettico per evitare la putrefazione della colla. Si diluiscono con acqua e con l’aggiunta di pigmenti colorati si possono ottenere cloruri desiderati. Sono poco resistenti alla acqua per cui sono consigliabili per pareti interne. Idropitture: pitture a base di resine sintetiche. Vengono diluite con acqua e possono essere applicate su pareti di diversi materiali. In commercio esiste una notevole varietà di colori. Prima di essere steso, l’idropittura ha bisogno di una preparazione del supporto con prodotto fissatore per evitare lo sfogliamento. 6.11.3 Vernici. Le vernici in generale sono composte da olio di lino cotto, solventi, resine e pigmenti coloranti. Flatting: vernice trasparente impiegata per verniciare il legno al quale pone in risalto le venature. Trasparenti sintetiche: sono a base di resine acriliche e cloroviniliche e servono per formare uno strato protettivo. Trasparenti catalizzate: sono a base di resine poliesteri e sono utilizzate per verniciare pavimenti e serramenti. Olio di lino: indurendo all’aria forma una pellicola protettiva trasparente ed elastica. Miscelato con il minio diventa un ottimo antiruggine, mentre con il bianco di zinco è utile per l’imprimatura su intonaci deboli e sgretolabili. Smalto: vernice a base di resina, fornisce una superficie lucida ed impermeabile per cui è utilizzabile sia per gli interni che per gli esterni. Pitture e smalti al clorocaucciù e al cloro di polivinile: sono vernici impermeabili utilizzate per protezione del ferro e degli ambienti umidi. Carbolineum: pittura antiputrida da applicare al legno. Smalti e vernici poliesteri: in versione lucida, opaca, o trasparente utilizzate per la verniciatura dei mobili.

grande potere ricoprente buona resistenza all’esterno molto opaco buona resistenza ed opacità grande potere ricoprente buona resistenza alla luce molto opaco e resistente alla luce solido alla luce

antiruggine solido ed opaco solido ed opaco solido ed opaco solido ed opaco buon antiruggine buon antiruggine solido, molto opaco solido ed opaco solido ed opaco antiruggine antiruggine, isolante

Litopone

Bianco di zinco Bianco di titanio Bianco d’antimonio

Giallo di cromo

Giallo di zinco

Bleu di Prussia

Bleu d’oltremare

Minio di piombo

Ocra gialla Ocra rossa Terra di Siena Terra d’ombra

Rosso ferrifero Rosso d’alluminio

Bruno Van Dik

Nero di carbone vegetale Nero fumo Grafite

Alluminio

Pregi notevole potere ricoprente, opacità e resistenza alla luce





– – –



meno solido del minio meno soliso del minio

sfarina se usato da solo sfarina se usato da solo sfarina se usato da solo sfarina se usato da solo

sospensione difficile

poco opaco

poco opaco



– polverizza all’esterno, costoso costoso

polverizza ed ingiallisce all’esterno

annerisce con le emanazioni sulfuree

Difetti

– –

con le vernici acide

con le pitture all’acqua – –



– –

– – – –

annerisce con i solfuri

con agenti esterni, con i pigmenti del piombo, con le vernici acide

con le pitture alcaline

Annerisce coi vapori colfidrici

con gli acidi





Incompatibilità

I pigmenti più importanti e le loro caratteristiche principali

Biacca (carbonato basico di piombo)

Pigmento

Tabella 6.21 Osservazioni



– – resiste al calore



– –

– è ocra gialla calcinata va macinato finemente

buona resistenza









usato negli smalti – –

molto usato

tossico

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-259

Cicli per superfici murali

– Spazzola completa delle superfici con – Applicazione di una seconda mano di smalto opaco per esterno a base di resine fortemente idrorepellenti. spazzole di saggina. – Applicazione di una mano di smalto opaco per esterno, a base di resine fortemente idrorepellenti diluito al 5-8% con Diluente. – Spazzola delle superfici con spazzole di – Applicazione di una seconda mano di idropittura a base di resine vinil-acriliche diluita al 10 ÷ 15% di acqua. saggina. – Applicazione di una mano di isolante a base di resine vinilacriliche diluita al 15 ÷ 25% di acqua. – Spazzolatura delle superfici con spaz- – Stuccatura di piccoli fori o crepe con stucco con successiva carteggiatura e ripresa delle parti stuccate con il predetto isolante. zole di saggina. – Applicazione di una mano di isolante a – Applicazione di una seconda mano di idropittura a base di resine vinil-acriliche diluita al 10-15% di acqua. base di resine vinilacriliche opportunamente additivato con il 20% di tinta de- – Applicazione di una terza mano di idropittura a base di resine vinil-acriliche diluita al 10-15% di acqua. siderata diluita con il 250 ÷ 300% di acqua.

Superfici murali esterne - ciclo smalto intonaco civile - cemento opaco armato a vista

Superfici murali esterne - ciclo intonaco civile - cemento idropittura armato a vista - mattoni a vista - paramani - pietre varie

Superfici murali interne ciclo rasate a gesso idropittura

– Spazzola delle superfici con spazzola di – Applicazione di una mano a pennello di rivestimento plastico a base di resine emulsionate e quarzo. saggina. – Applicazione di una mano di isolante a – Applicazione di una seconda mano a rullo di rivestimento plastico a base di resine emulsionate e quarzo. base di resine vinilacriliche diluito al 250 + 400% di acqua.

Trattamenti completi

Superfici murali esterne e ciclo interne - intonaco civile - rivestimento plastico cemento armato a vista

Interventi preliminari – Spazzolatura completa delle superfici – Applicazione prima mano di idropittura a base vinil-acrilica diluita con il 20-25% di acqua. con spazzole di saggina. – Applicazione di una mano di isolante – Applicazione seconda mano di idropittura a base vinil-acrilica diluita con il 15-20% di acqua. vinil-acrilico diluito al 250-300% con acqua.

Cicli di trattamento

Superfici murali esterne - ciclo intonaco civile - cemento idropittura armato a vista

Natura delle superfici

Tabella 6.22 H-260 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Cicli per superfici metalliche Superfici in ferro-esterne ed interne

Segue

– Spazzolatura delle superfici con spaz- – Applicazione di una seconda mano, a materiale in opera, di antizole di acciaio o raschiatura delle parti ruggine a base di minio e cromato di piombo in veicolo alchidico. maggiormente ossidate con raschietti – Applicazione di una mano di smalto sintetico a base di pigmenti d’acciaio. pregiati in veicolo alchidico, lucido, essiccante ad aria. – Applicazione di una mano, possibil- – Applicazione di una seconda mano di smalto sintetico a base di mente con materiale a piè d’opera, di pigmenti pregiati in veicolo alchidico, lucido, essiccante ad aria. antiruggine a base di minio e cromato di piombo in veicolo alchidico. – Spazzolatura delle superfici con spaz- – Applicazione di una seconda mano di antiruggine a base di resine zola di acciaio e raschiatura delle parti alchidiche-clorocaucciù plastificate e puro cromato di piombo. maggiormente ossidate con raschietti – Applicazione di una mano di smalto a base di resine alchidiche d’acciaio. clorocaucciù plastificate. – Applicazione di una mano di antiruggi- – Applicazione di una seconda mano di smalto sintetico a base di rene a base di resine alchidiche-clorosine alchidiche clorocaucciù plastificate. caucciù plastificate e puro cromato di piombo. – Spazzolatura delle superfici con spaz- – Applicazione di una o due mani a spatola di stucco bianco o grigio zole di acciaio e raschiatura delle parti o rosso e successiva carteggiatura e pomiciatura. maggiormente ossidate con raschietti – Applicazione di una mano di smalto sintetico, lucido, essiccante ad d’acciaio. aria diluito con circa l’8-10% di diluente sintetico. – Applicazione di una mano di anturug- – Applicazione di una mano di finitura di smalto sintetico, lucido, gine a base di puro cromato di piombo essiccante ad aria. in veicolo alchidico. – Spazzolatura e lavaggio delle superfici – Applicazione di una mano di smalto sintetico lucido, essiccante ad con solvente sgrassante. aria. – Applicazione di una mano in strato – Applicazione di una seconda mano di smalto sintetico, lucido, esmolto sottile di anticorrosiva allo zinsiccante ad aria. co.

ciclo alchidico

Superfici in ferro esterne ciclo alchidico ed interne in clima marino clorocaucciù o chimicamente aggressivo

Superfici in ferro esterne ciclo tipo ed interne - in clima nor- carrozzeria male

Superfici in lamiera zinca- ciclo alchidico ta o tubi zincati

Superfici murali interne - ciclo plastico – Spazzolatura delle superfici con spaz- – Applicaizone di due mani di idropittura a base di resine vinil-acrizole di saggina. zoccolatura corridoi - muri con finitura liche diluita al 10% di acqua. perimetrali scala ecc. in idropittura, – Applicazione di una mano a pennello – In alternativa: Applicazione di due mani di smalto sintetico lucido sintetico ed isocianato successivamente tamponata o rullata di essiccante ad aria. plastico opportunamente colorato nella – oppure: Applicazione di due mani di smalto a base di resine poliutinta di finitura. retaniche catalizzate al 20% con catalizzatore isocianato.

Tabella 6.22

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-261

Cicli per superfici in legno

– Spazzolatura, battitura dei nodi, brucia- – Stuccatura di piccoli fori o crepe con successiva doppia rasatura, tura delle resine. carteggiatura, lisciatura con stucco onde rendere le superfici com– Applicazione di una mano di pittura di pletamente piane e lisce. fondo opaca bianca addittivata con il – Applicazione di una seconda mano di pittura di fondo opaca bian30% di puro olio di lino e diluita con il ca addittivata con il 30% di puro olio di lino e diluita con il 1515-20% di diluente. 20% di diluente. – Applicazione di una mano di smalto lucido a base oleosa. – Applicazione di una seconda mano di finitura di smalto lucido a base oleosa. – Spazzolatura, battitura dei nodi, brucia- – Stuccatura di piccoli fori o crepe con stucco e successiva cartegtura delle resine. giatura. – Applicazione di una mano di pittura di – Applicazione di una seconda mano di pittura opaca bianca addittifondo opaca bianca addittivata con il vata con il 30% di puro olio di lino diluito con il 15 ÷ 20% di di30% di puro olio di lino e diluita con il luente. 15 ÷ 20 di diluente. – Applicazione di una mano di smalto lucido a base oleosa. – Applicazione di una seconda mano di finitura di smalto lucido a base oleosa.

Superfici in legno interne ciclo (porte e finestre-cassonetti, alchidico stipiti-stipitoni, ecc.) oleoso alchidico

ciclo oleoso alchidico

ciclo alchidico

ciclo sintetico trasparente

Superfici in legno esterne (finestre-antoni gelosie, ecc.)

Superfici in legno esterno (tapparelle)

Superfici in legno esterne ed interne da lasciare al naturale

– Spazzolatura completa delle superfici. – Applicazione di tre mani di vernice sintetica trasparente di aspetto – Applicazione di un mano di puro olio lucido. di lino cotto diluito con il 10% di diluente.

– Spazzolatura ed eventuale carteggiatu- – Applicazione di una mano di smalto sintetico lucido essiccante ad ra delle superfici. aria diluito con il 10% di diluente. – Applicazione di una mano di pittura – Applicazione di una seconda mano di smalto sintetico lucido essicopaca bianca addittivata con il 30% di cante ad aria. smalto lucido sintetico e diluita con il 15 ÷ 20% di diluente.

– Spazzolatura delle superfici con spaz- – Applicazione di una mano di smalto sintetico lucido, essiccante ad zole di acciaio e raschiatura delle parti aria. maggiormente ossidate con reschietti – Applicazione di una seconda mano di smalto sintetico, lucido, esdi acciaio. siccante ad aria. – Applicazione di una mano di antiruggine al Cromato di Zinco e ossido di ferro resistente sino a 100°C.

Segue

Superfici in ferro interne ciclo alchidico soggette a temperatura (caloriferi, piastre radianti, tubi, ecc.)

Tabella 6.22 H-262 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

40 a 60 15 a 30 – 15 a 20 – – – – –

Catramose

Catramose epossidiche

Epossidiche

Catramose fenoliche

Fenoliche

Poliestere

Poliuretaniche

Viniliche

Epossi-viniliche

25 a 30

15 a 30

30 a 45

40 a 50

30 a 40

20 a 30

25 a 40

15 a 30



resina (%)

20

65

30

20

10

15

15

30

40

solvente (max) (%)

Componenti

55

20

40

40

60

50

60

40

30

carica e pigmenti (%)

12

6

12

6

24

12

12

12

12

Durata minima prodotto base (mesi)

6



6

0,5

1

8

6

4



Pot life minimo a 20°C (ore)

100

40

40

200

200

100

100

100

150

100

40

40

200

200

100

100

100

150

Temperatu- Spessore ra secco per di impiego mano (max) (min) (°C) (micron)

Composizione e caratteristiche delle vernici anticorrosive. (Dati normativi)

pece di catrame (%)

Tabella 6.23

15

15

15

5

8

15

15

15

10

Inizio esercizio dopo la applic. (min. giorni)

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-263

M M B O B M B B O O M

Epossicatrame

Bituminoso

Alchidico

All’olio

Fenolico oleomodificato

Epossidico senza solventi

Epossidico uretanico

Epossidico amminammidico

Vinilico

Poliuretanico

Al catrame

S

O

M

O

O

O

O

M

B

NR

O

B

Durezza

O = ottimo; B = buono; M = medio; S = scarso; NR = non raccomandato

M

Tenacità e flessibilità

S

S

O

B

B

B

B

M

B

S

M

B

M

O

O

O

O

O

O

M

B

S

O

B

NR

M

B

B

B

M

O

O

O

NR

NR

B

Ritenzione Resistenza Aspetto e all’abrasione decorativo brillantezza e all’impianto

M

S

O

S

S

NR

M

O

O

N

NR

O

Facilità di manutenzione

Caratteristiche meccaniche e d’uso dei tipi di rivestimenti protettivi correnti (M. Cioffi)

Clorocaucciù

Tabella 6.24

70

100

65

90

100

90

130

90

100

70

70

60

Temperatura massima di esercizio (°C)

H-264 PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-265

6.11.4 Applicazione prodotti vernicianti. L’applicazione dei prodotti vernicianti può essere fatta: a) a pennello, procedimento più diffuso, consiste nello stendere la vernice tramite pennelli a setole o di fibre sintetiche. I pennelli possono essere a forma piatta per superfici liscie, o a forma tonda per superfici scabre; b) a rullo, trattasi di un rullo rotante impregnato di vernice, questo sistema è molto utile per il trattamento di ampie superfici piane; c) per immersione, trattamento molto semplice e veloce che consiste nell’immergere elementi particolarmente difficili da verniciare, in contenitori di vernice; d) a spruzzo consiste nell’atomizzare la vernice con aria compressa e spruzzarla sulla superficie da verniciare; e) a spruzzo senza aria, la vernice viene polverizzata mediante pressione idraulica e spruzzata sulla superficie da trattare; f) elettroforetica, procedimento di immersione in vasca contenente vernice diluita (particelle caricate negativamente) e dell’elemento da verniciare (caricato positivamente). Le particelle di vernice migrano verso il pezzo da verniciare. La verniciatura così ottenuta è compatta ed uniforme. Per le caratteristiche dei prodotti vernicianti vedi tabelle 6.21, 6.22, 6.23, 6.24.

6.12

a) b) c) d) e) f) g)

MATERIALI PER PAVIMENTI

I pavimenti a secondo del materiale utilizzato per eseguirli possono suddividersi in: pavimentazioni in pietrame; pavimentazioni in laterizio; pavimentazioni in legno; pavimentazioni in conglomerato cementizio; pavimentazioni in grès ceramico; pavimentazione di resine sintetiche; pavimenti in gomma.

a) Pavimentazione in pietrame. Vengono utilizzati sottoforma di conci di pietra (graniti, porfidi, selci) più o meno regolari, accostati fra di loro oppure in lastre squadrate dello spessore da 1,5 a 4 cm che verranno arrotate e lucidate dopo la posa in opera. Il primo tipo di pavimentazione viene usato preferibilmente per gli esterni in quanto presenta ottima resistenza agli agenti atmosferici e all’usura, il secondo tipo viene utilizzato per pavimentazioni interne e per rivestimento dei gradini delle scale. b) Pavimenti in laterizio. L’uso del laterizio per pavimentazione è antichissimo e comprende le pianelle trafilate e le pianelle pressate ad umido, queste a differenza delle prime, prima di essere poste alla cottura vengono pressate. Possono essere utilizzate sia per gli interni sia per gli esterni. Vari tipi sono illustrati in figura 6.9. c) Pavimentazioni in legno. Ottimo materiale per pavimentazione, unico inconveniente è il ritiro o il rigonfiamento per variazione di umidità ambientale. Le essenze utilizzate maggiormente sono: il rovere di Slavonia, il faggio evaporato, il noce, il larice, il frassino, il mogano, il pitch-pine, l’ulivo.

H-266

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 6.9 Tipi di pavimento di cotto.

Gli elementi utilizzati sono: – doghe: di forma rettangolare, possono avere sagomature laterali per giunzioni ad incastro; – listoni: di forma rettangolare ma lunghi fino a 4.00 m, anche questi possono presentare sagomature laterali per giunzioni ad incastro. Oggi vengono anche utilizzate, per la loro economicità, pianelle quadrate composte da un supporto di compensato sul quale sono incollate doghe di legno pregiato di pochi millimetri di spessore. d) Pavimentazioni in conglomerato cementizio. Vengono suddivisi in: mattonelle, marmette, e pietrini. – Mattonella, è divisa in due zone, il supporto di spessore maggiore e lo strato d’usura ad alta percentuale di legante idraulico con pigmenti coloranti con superficie più o meno lavorata in maniera da renderla antisdrucciolevole.

MATERIALI DA COSTRUZIONE

H-267

– Marmetta, composta da un supporto di calcestruzzo o da un piano d’usura in graniglia dura di varia pezzatura legata da cemento bianco. – Pietrino, trattasi di una mattonella di cemento grigio molto economica, utilizzata per pavimentazioni esterne (cortili, marciapiedi, ecc.). e) Pavimenti in grès ceramico. Vengono definiti ceramici tutti quei prodotti ottenuti dalla cottura di argilla o caolino con aggiunta di smagranti (calcare, magnesite, bauxite) e fondenti (feldspeti). Possono essere rivestiti con una vernice vetrosa in maniera da rendere la loro superficie impermeabile ed inattaccabile dagli acidi. Questi pavimenti presentano inoltre una buona resistenza all’usura, ma per contro hanno l’inconveniente di essere fragili. Le modalità delle prove sui pavimenti in legno sono riportate nelle norme UNI n. 44. Le normative europee ed americane suggeriscono nella posa delle piastrelle di eseguire la “fuga” con larghezza da 2 a 15 mm a seconda delle dimensioni e del tipo di piastrella e della situazione di posa in quanto assolve alle seguenti funzioni: 1) assorbe i movimenti differenziati tra supporto e piastrelle prevedendo i distacchi; 2) compensa la scalibratura delle piastrelle; 3) si pulisce meglio se è larga; 4) è decorativa. f) Pavimentazioni di resine sintetiche. Di questi pavimenti ne esistono una vasta gamma prodotti sotto forma di teli, sotto forma di piastrelle o in resina liquida da spalmare direttamente in opera. Vengono impiegate resine viniliche e acriliche (ved. materie plastiche). Rientrano tra questi pavimenti anche le moquette. Uno dei vantaggi di questi pavimenti è la facilità di posa in opera che può essere fatta incollandola in pavimenti esistenti previo spianamento di cemento e collante. g) Pavimentazioni in gomma. Presentano gli stessi vantaggi delle pavimentazioni in resina sintetica. Molto resistente all’usura, viene preferito nei locali di intenso traffico.

7

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

La scelta delle aree per l’impianto di un cantiere deve essere fatta in relazione all’opera da realizzare, alle possibilità di collegamenti viari, alla necessità di approvvigionamenti di energia elettrica, idrica, ecc.

7.1

COSTRUZIONI TEMPORANEE

a) baraccamenti; b) officine; c) depositi. 7.1.1 I baraccamenti. Devono essere previsti uffici per l’impresa, per la Direzione Lavori, per la Direzione cantiere, la mensa operai, i servizi. Le costruzioni normalmente sono in metallo per un rapido montaggio: mensa 1 m 2 per unità (il numero va calcolato pari ai 2/3 degli addetti), cucina m 2 10 + 20% per unità; dormitori, quando servano, 4 m2 per unità, servizi 0,5 m2 per addetto. 7.1.2 Officine. La superficie da dedicare all’officina dipende dalla entità del cantiere comunque non inferiore ai 50 m 2 e deve essere fornita di attrezzi per la riparazione degli automezzi, degli impianti elettrici, idrici, attrezzi da falegname, ecc. 7.1.3 Depositi materiali. Recinti esterni per materiali che non necessitano di ricovero, locali per la conservazione di materiali che si deteriorano a contatto con gli agenti atmosferici.

7.2

IMPIANTI DI CANTIERE

Impianto elettrico, impianto idrico, impianti per la produzione di aria compressa. 7.2.1 Impianto elettrico. In cantiere l’elettricità, oltre che per fornire illuminazione, viene usata per il funzionamento di macchinari per la frantumazione dei materiali, per impianti di betonaggio, per il funzionamento delle gru ecc. Normalmente l’energia elettrica viene prelevata dalla rete cittadina, in caso di impossibilità viene prodotta in cantiere con l’ausilio di gruppi elettrogeni. 7.2.2 Impianto idrico. L’acqua è necessaria per usi potabili, vista la presenza di lavoratori, per l’impasto di calcestruzzi, per l’alimentazione di eventuali caldaie. Per gli usi potabili deve essere inodore, insapore, incolore, batteriologicamente pura; per l’impasto di calcestruzzi deve essere dolce, incolore, non contenere impurità essere priva di sali soprattutto solfati e cloruri; per l’alimentazione di caldaie deve adattarsi alla pressione di funzionamento.

H-269

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

Tabella 7.1

Caratteristiche dell’acqua potabile

Temperatura Salinità totale Durezza totale Durezza permanente Solfati (SO4) Cloro (Cl) Sostanze organiche (come O2 consumato) Fe Ammoniaca Nitriti Nitrati (N2O5) CO2 O2 N2 Rapporto Ca/Mg Rapporto O2 /CO2

10-12°C 0,1-1,0 g/l – 35°F 12°F 0,09 g/l 0,035 0,0035 0,0005 assente assente 0,2 10-25 cc/l 3-8 cc/l 7-17 cc/l 3:1 1:3

7.2.3 Impianto di aria compressa. L’aria compressa viene usata per il funzionamento di perforatrici, pompe, motori e viene prodotta da compressori. I compressori possono essere areodinamici o volumetrici a seconda che aspirino aria per trasformarla in energia di pressione, o la comprimano direttamente diminuendo il volume del contenitore in cui viene immessa. 7.3

ATTREZZI DA CANTIERE

7.3.1 Attrezzi da muratore. Cazzuola o cucchiaia, per impastare, prelevare e disporre in opera le malte (cucchiaia, cucchiaione, cucchiaino, secondo la grandezza e l’uso). Mensola, per reggere piccole quantità di malte. Pala o badile, per la manipolazione delle malte ed il paleggiamento di terre, sabbia, ghiaia, pietrisco, calce, ecc. Marra, per la manipolazione delle malte. Piccone, per lo scavo dei terreni consistenti e per le demolizioni. Zappa, per lo scavo di terreni inconsistenti e per la raccolta di materiali. Martello, per la rottura ed assestamento di materiali. Martellina, per taglio di materiali (a penna, a punta, a penna seghettata). Paletto di ferro, per demolizioni (a scalpello, a punta). Scalpello, per taglio di materiali o demolizioni in breccia. Secchia metallica, per trasporto di acqua e materiali vari. Cesta, per trasporto di sabbia, ghiaia e pietrisco. Carriola di ferro, per trasporto di materiali (fino a 0,075 m 2). Barella di legno, per trasporto di materiali.

H-270

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Recipienti per deposito di acqua: bidoni di ferro (150 litri); sacchi di tessuto impermeabile (2 ÷ 3 m3). 7.3.2 Attrezzi da ferraiolo. Banco, di , 12 × 1 m, alto 0,90 ÷ 1 m, con piano di spessore 4 ÷ 5 cm, 8 piedi e sottopiano per posa di attrezzi. Piastra per piegatura di ferri, di 30 ÷ 40 × 25 ÷ 30 cm, in lamiera di ferro di spessore 5 ÷ 6 mm, con 3 pioli alti 7 ÷ 8 cm di φ 18 ÷ 20 mm. Modiglione piega ferri, in acciaio, per piegatura ferri di φ 8 ÷ 30 mm. Tronchese, per taglio ferri di φ < 8 mm. Cesoia a leva, montata su carrello di legno, per ferri di φ fino a 30 mm. Macchina piegaferri a leva. Confezionatrice di staffe, con guide fisse e mobili, molto utile per sollecita e precisa confezione di staffe. 7.3.3 Attrezzi da falegname e da carpentiere Banco da carpentiere, di 3 × 1 m, alto 90 cm, con sottopiano per posa attrezzi. Sega circolare, costituita da un banco di , 1, 30 × 1, 30 m, a 6 piedi, con incavo al centro per la lama della sega girante intorno ad un asse fissato ai piedi centrali, con sottopiano per appoggio motore e con pulegge e cinghie protette. Segone a mano. Zappetta da carpentiere. Trivella o trapano. Tronchese. Pialla e pialletto. Ascia e martello; scalpelli; lima e raspa. 7.3.4 Attrezzi per misure e tracciamenti. Triplometri o canne metriche. Decametro o doppio decametro in nastro di acciaio. Metro e doppio metro pieghevoli. Livello a bolla d’aria per tracciamento e verifica di piani orizzontali. Livello a cannocchiale per livellazioni estese. Livello ad acqua per brevi livellazioni. Compassi per il tracciamento di curve. Righe o listelli per verifica di superfici piane. Squadre in ferro e legno per verifica e tracciamento di angoli retti. Filo a piombo per tracciamento e verifica di linee verticali. Bascula della portata di 5 q. Termometro a mercurio o ad alcool. 7.4

MACCHINE EDILI

7.4.1 Normativa. Si prendano in esame le norme CNR-UNI 10.021 il D.P.R. 27.4.55 n. 547 e il D.L. 19.9.94 n. 626 rispondenti alle direttive europee per l’uso, la gestione e la progettazione delle macchine edili.

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

H-271

7.4.2 Per sollevamento. Leva, per lieve sollevamento di piccoli carichi. Puleggia, per il sollevamento di carichi mediante trazione di una fune scorrevole entro la scanalatura di una ruota. Taglia, o coppia di pulegge. Paranco, o coppie di pulegge, di cui una superiore fissa e l’altra inferiore mobile (può essere a pignone elicoidale, per tenere sollevato il peso anche quando cessa la trazione della fune). Argano, per portate di 0, 2 ÷ 2,5 t (ad ingranaggi od a frizione). 0, 5 ÷ 6 t quelli elettrici. Elevatori: a braccio girevole, per portate fino a 1 t e sbraccio < 1,50 m; a cabina, per portate di 1 ÷ 3 t; a benna guidata, per malte e calcestruzzi. Martinetti, idraulici a comando manuale fino a 300 t, meccanici fino a 20 t (fig. 7.1).

Fig. 7.1 Martinetto idraulico.

Gru a torre, con movimenti di sollevamento, rotazione e traslazione: – tipo piccolo Wolff (altezza di sollevamento 26 ÷ 37 m; sbraccio 16 ÷ 6 m; portata 0,9 ÷ 3 t; potenza 14 kW; zavorra 12 t; carico di contrappeso 2 t; velocità di sollevamento 12 ÷ 40 m al 1′, di rotazione giri 1,1 al 1′, di traslazione 40 m al 1′); – tipo normale Wolff (altezza di sollevamento 30 ÷ 44 m; sbraccio 22 ÷ 11 m; portata 1,1 ÷ 2,8; potenza 17 ÷ 18 kW; velocità di sollevamento 9 ÷ 3 5 m al 1′ con argano normale e 22,5 ÷ 45 m con argano speciale, di rotazione giri 1,1 al 1′, di traslazione 30 m al 1′).

H-272

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Gru a cavalletto o blondin, con 2 torri di sollevamento fisse o mobili ed una o più funi portanti ancorate a terra (per dighe e ponti): carico fino a 150 tonnellate; distanza fra le torri 100 ÷ 600 m; velocità di sollevamento 0,3 ÷ 1,6 m al 1′; velocità di traslazione del carrello 0,5 ÷ 5 m al 1′; corsa verticale 20 ÷ 100 m. Nastri trasportatori, per materiali sciolti o confezionati caratterizzati dal funzionamento continuo. Velocità massima di trasporto 3 m 3/s e portata 3000 · t/h (fig. 7.2; 7.3).

Fig. 7.2 Schema di nastro trasportatore.

Fig. 7.3 Sezione di nastro per piccole medie portate.

7.4.3 Per scavi. Escavatori universali: – a cucchiaio, per sbancamenti, trincee e lavori vari stradali (capacità cucchiaio 0,333 ÷ 0,1250 m2; sbraccio 4 ÷ 7,50 m; lunghezza manico cucchiaio 3 ÷ 5,50 m; potenza 22 ÷ 85 kW); – a benna trascinata (dragline), per canali, argine e cave (capacità benna 0,333 ÷ 1,500 m3 ; braccio di 8,50 ÷ 18 m; potenza 20 ÷ 80 kW); – a cucchiaio rovescio (dragshovel), per fondazioni e posa di tubi (capacità cucchiaio 0,333 ÷ 0,750 m3; lunghezza braccio 4,50 ÷ 4,60 m; lunghezza manico cucchiaio 2 ÷ 2,75 m; larghezza minima di scavo 0,60 ÷ 1 m; potenza 30 ÷ 60 kW) (fig. 7.4); – a cuccchiaio radente o raschiante (skimmer scoop), per demolizione di massicciate

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

H-273

Fig. 7.4 Escavatore con cucchiaio: a) frontale; b) rovescio.

stradali, asportazione di materiali e minerali (capacità cucchiaio 0,333 ÷ 0,503; lunghezza braccio 4,5 ÷ 6 m); – a benna mordente (a due valve o clamphell, oppure a spicchi od orange pell), per scavi, ripresa di materiali e formazione di rilevati; funzionano anche da battipali e magli o da potentissimi trattori (capacità benna 0,300 ÷ 1,300 m3; lunghezza braccio 8,50 ÷ 18 m; potenza 20 ÷ 80 kW) (fig. 7.5). Escavatori a fune: – a benna raschiante appoggiata, per scavi e trasporti (velocità 60 m al 1′ durante la fase di scavo e 180 m durante quella di trasporto; capacità benna 0,250 ÷ 2 m3 ; potenza motore 20 ÷ 150 kW; produzione oraria 15 ÷ 130 m3 per campata di 30 m, 7 ÷ 65 m3 per campata di 60 m, 3 ÷ 32 m3 per campata di 120 m (fig. 7.6). – a benna sospesa (simile all’escavatore universale a benna trascinata, ma con carrello scorrevole su una fune portante): velocità fune di tiro 60 m al 1′; velocità fune di ritorno 120 m al 1′; capacità benna 0,250 ÷ 1 m3; potenza motore 10 ÷ 45 kW; produzione oraria 18 ÷ 72 m3 per campata di 30 m, 9 ÷ 36 m2 per campata di 60 m, 4 ÷ 18 m3 per campata di 120 m.

H-274

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 7.5 Escavatore a benna mordente.

Fig. 7.6 Escavatore: a) a benna trascinata; b) equipaggiato a battipalo.

Draghe ad aspirazione (per lavori di scavo e di colmata, aspirando e convogliando, con pompa centrifuga, acqua contenente corpi solidi in sospensione): diametro tubazioni 200 ÷ 500 mm, con portate variabili di 30 ÷ 400 m3 orari; velocità dell’acqua nelle tubazioni ⬃ 3 m al 1″; produzione oraria media 90 ÷ 550 m3 di miscela contenente il 25% di materiale solido, scorrente in tubi da 200 ÷ 500 mm alla velocità di 3 m al 1″. Escavatore idraulico (fig. 7.7).

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

H-275

Fig. 7.7 Escavatore idraulico su cingoli.

7.4.4 Per movimenti di terra. Raschiatore su ruote o ruspe trainate (wheeled scraper), composto di benna raschiante montata su carrello trainato da trattore a cingoli. Scava, trasporta e scarica. Produzioni medie per distanza di scarico di 120 ÷ 360 m: 42 ÷ 22 m3 con benna da 4 m3 e trattore da 55 kW; 72 ÷ 30 m3 con benna da 6 m3 e trattore da 90 kW; 87 ÷ 42 m3 con benna da 10 m3 e trattore da 110 kW (fig. 7.8).

Fig. 7.8 Ruspa.

Livellatore (grader), composto di una lama mobile per scavo a strati e deposito di fianco del materiale scavato. Per sagomatura di strade e scavi di cassonetti e cunette (fig. 7.9). Spianatore (bulldozer), composto di una lama inclinabile in tutti i sensi, per ripianare materiali giacenti sul terreno.

H-276

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 7.9 Livellatore.

7.4.5 Per costipamento di rilevati. Magli (fino a 800 m2 all’ora). Rulli: a zoccolo (pressione 1 ÷ 2 daN/cm2); a piastra (pressione 3 daN/cm 2; 2500 ÷ 3000 m2 al giorno); a ruote pneumatiche (per spessori di 7 ÷ 20 cm). Mazzapicchi a reazione (per sabbie e ghiaie). Vibratori: a piatto (fino a 1200 m3 al giorno); a cingolo (, 1000 m2 al giorno) (figg. 7.10; 7.11; 7.12).

Fig. 7.10 Rullo gommato articolato.

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

Fig. 7.11 Rullo vibrante trainato a punte.

H-277

Fig. 7.12 Rullo vibrante trainato liscio.

7.4.6 Per frantumazione di materiali. Frantoi a mascelle (ad 1 o 2 ginocchiere): tipo normale, oppure riduttore o granulatore (fig. 7.13). Frantoi giratori: primari per grossi blocchi e produzione di pietrisco; secondari, o granulatori o riduttori, per produzione di pietrischetto e graniglia (fig. 7.14).

Fig. 7.13 Schema di frantoio a mascella.

Fig. 7.14 Frantoio giratoio.

H-278

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Macine a cilindri o mulini a rulli o laminatrici: per produzione di sabbie e sabbioni. Molini a martelli: per rocce tenere, calcaree. 7.4.7 Per vagliatura di materiali. Vagli : a scosse; vibranti, per pezzature piccole; rotanti, cilindrici o conici (figg. 7.15, 7.16).

Fig. 7.15 Vaglio cilindrico.

Fig. 7.16 Vaglio vibrante.

7.4.8 Per impasti di calcestruzzo. Betoniere a tamburo rotante (durata media: 15.000 ÷ 20.000 m3 per betoniere piccole e medie; 100.000 ÷ 120.000 m3 per betoniere grandi) (figg. 7.17, 7.18).

Fig. 7.17 Betoniera a bicchiere.

Fig. 7.18 Betoniera a tamburo.

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

H-279

Fig. 7.19 Schema di piccola centrale di betonaggio.

7.4.9 Centraline di betonaggio. Sono costituite da un dosatore per gli inerti e il cemento prelevati con sistemi meccanizzati. Con una betoniera da 250 l si possono ottenere 4 m3/h di impasto e 3,5 m3/h di calcestruzzo in opera (fig. 7.19). 7.4.10 Distribuzione di malte e calcestruzzi. Impianti con torre di altezza fino a 100 m, benna a capovolgimento automatico, di capacità 0,500 ÷ 2 m3 e canali in lamiera di acciaio in pezzi di 5 m con pendenza 1 ÷ 2,5% formanti linea girevole (per fabbricati) o linea continua fissa sospesa a cavi (per ponti, dighe, ecc.). Raggio di azione fino a 40 m. Autobotti per il trasporto di cemento e autobetoniere (figg. 7.20, 7.21).

Fig. 7.20 Autobotte per trasporto del cemento.

7.4.11 Perforazione ad aria compressa. Compressori di tipo orizzontale, verticale o a squadro. Conduttura fissa in tubi di acciaio trafilati, senza saldatura. Conduttura mobile in tubi flessibili di gomma, di diametro 3/8 ÷ 1′ e spessore 5 ÷ 10 mm.

H-280

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 7.21 Autobetoniera.

Utensili: martelli perforatori, perforatrici, sonde. 7.4.12 Infissione di pali nel terreno. Battipali: a mano (con magli di 100 ÷ 150 kg); con motore a scoppio; a vapore (con magli di 65 ÷ 6000 kg); ad aria compressa. 7.4.13 Per lo scavo delle terre. Escavatori a tazze (10-200 m2 ora) (fig. 7.22). Escavatori a elinda (fig. 7.23). Pala gommata, pala cingolata (figg. 7.24, 7.25). Apripista (fig. 7.26).

Fig. 7.22 Escavatore a tazze.

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

Fig. 7.23 Escavatori a elinda: a) a salire; b) a scendere.

Fig. 7.24 Pala gommata.

Fig. 7.25 Pala cingolata.

H-281

H-282

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 7.26 Buldozer apripista.

7.4.14 Per il trasporto. Autocarri (fig. 7.27) per le carattersitiche fare riferimento alla tabella 4.2. Dumpers (fig. 7.28) per le caratteristiche fare riferimento alla tabella 7.3.

Fig. 7.27 Autocarri.

Fig. 7.28 Dumper.

H-283

IMPIANTI DI CANTIERE E MACCHINE EDILI

Tabella 7.2

Autocarri

Portata utile (t)

Peso a pieno carico (t)

Lunghezza cassone (m) F

Larghezza cassone (m) G

Potenza (kW)

Velocità max (km/ora)

2,5 5,0 7,5 9,5 10,0

5,0 7,5 11,0 16,0 19,0

3,90 3,90 4,00 5,50 6,00

1,90 2,00 2,20 2,35 2,35

70 75 90 160 260

100 100 100 80 115

Tabella 7.3

Dumpers Volume cassone

Portata utile (t)

Peso a pieno carico (t)

Lunghezza cassone (m)

Larghezza cassone (m)

raso (m3)

colmo (m3)

5,0 10,0 15,0 20,0 35,0 50,0

8,5 19,0 26,0 35,0 62,0 88,0

2,70 3,80 5,00 4,70 3,90 6,00

2,20 2,50 2,50 2,90 3,70 4,35

3,0 6,0 9,0 10,0 19,0 25

3,5 7,6 10,5 12,5 23,0 33

7.4.15 Macchine stradali. Rulli compressori (leggerissimi 1 ÷ 3 t; leggeri 5 ÷ 8 t; medi 8 ÷ 12 t; pesanti 12 ÷ 16 t; pesantissimi 16 ÷ 18 t ed anche 22): – a mano, per spianamento di banchine; – a motore, con 1, 2 o 4 rulli: a vapore (1 kW per ogni tonnellata di peso); Diesel, a nafta, benzina od olio pesante (2 kW per ogni tonnellata di peso). Scarificatori: – tipo Bobe, collegato all’asse motore ed al tender del rullo (scavo a 10 cm di profondità: 180 m2 all’ora); – tipo trainato; – tipo attaccato all’asse motore del rullo. Spanditrici di emulsione bituminosa: – a mano, con serbatoio di ⬃ 300 ÷ 500 litri; – semoventi, con serbatoio di ⬃ 1000 litri; – autospanditrici (20 ÷ 30 t di emulsione al giorno). Spazzatrici rotative: – a trazione meccanica (15.000 ÷ 20.000 m2 all’ora). Spanditrici di graniglia. Finitrici, per spianamento, costipazione e lisciatura di pavimentazioni stradali in calcestruzzo: a percussione ed a vibrazione.

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7.4.16

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Rendimento medio delle macchine edili. (vedi tabella 4.4) Tabella 7.4

Rendimento macchine edili

Macchine

Rendimento

Benne a mascelle: in terreni sabbiosi e ghiaiosi .................................. in terreni con ciottoli e pietrame ............................ Elevatori: con scarico diretto ............................................................... con scarico in vagoncini ..................................................... Draghe ................................................................................................. Pompe di alimentazione ...................................................................... Pompe di esaurimento ......................................................................... Frantoi ................................................................................................. Compressori stradali ........................................................................... Impastatrici di malta e betoniere ......................................................... Gru a torre ........................................................................................... Battipali ............................................................................................... Torri per distribuzione di calcestruzzo ................................................ Compressori per perforazione .............................................................

0,6 ÷ 0,8 0,3 ÷ 0,5 0,7 ÷ 0,9 0,4 ÷ 0,6 0,6 ÷ 0,9 0,9 ÷ 1 0,8 ÷ 0,9 0,6 ÷ 0,8 0,6 ÷ 0,8 0,5 ÷ 0,7 0,3 ÷ 0,5 0,4 ÷ 0,6 0,5 ÷ 0,7 0,7 ÷ 0,75

7.4.17

Oneri relativi alle macchine edili (vedi tabella 7.5). Tabella 7.5

Oneri relativi alle macchine edili

Oneri Ammortamento per brevi periodi di lavoro: a) macchine nuove b) macchine vecchie Ammortamento per lavoro continuativo: a) macchinari in genere 10% per 10 anni b) veicoli 20% per5 anni c) binari 6,7% per 15 anni

Percentuale prezzo 30% ÷ 40% 10% ÷ 15% 10% per 10 anni 20% per 5 anni 6,7% per 15 anni

Ammortamento per 1 solo lavoro: a) macchinari in genere b) binari

1‰ al giorno 0,5‰ al giorno

Montaggio macchine nel cantiere Smontaggio Revisione dopo il lavoro Magazzinaggio (all’anno) Assicurazione incendio

1% ÷ 2% 0,5% ÷ 1,4% 4% ÷ 8% 1% ÷ 3% 1‰

8 RECUPERO EDILIZIO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI 8.1

RECUPERO EDILIZIO

8.1.1 Generalità. Recupero edilizio ha come significato la possibilità di utilizzare razionalmente il patrimonio edilizio esistente, mantenendo e ripristinando i caratteri tipologici originari. Gli interventi atti a recuperare edifici esistenti presentano una grande varietà di soluzioni derivanti soprattutto dalle caratteristiche costruttive, dalle strutture portanti e dallo stato di conservazione. Nella progettazione si deve tener conto delle modifiche da attuare negli alloggi per adattarli ad esigenze attuali, delle imposizioni dovute al P.R.G., al R.E., al Regolamento d’igiene e di eventuali vincoli di carattere storico-conservativo. Questi fattori possono aprire o precludere la possibilità al recupero non perché i problemi non siano risolvibili ma perché potrebbero diventare costosi e l’ottimizzazione economica è molto importante e non deve giustificare l’edificazione “ex novo”. Conviene, quindi, analizzare la convenienza economica tenendo anche presente il rapporto fra i valori dei limiti massimi dei mutui agevolati concessi per le abitazioni dalla L. 457 dell’agosto 1978 rispettivamente per le costruzioni nuove e vecchie. Per cui se indichiamo con R il costo di demolizione e ricostruzione ed r il costo di riabilitazione, deve all’incirca risultare: r < 0.62 R Definizioni – Caratteri originali (di un edificio): quelli propri all’epoca della sua costruzione, ovvero i più significativi tra quelli storicamente consolidati. Le modificazioni dei caratteri originali devono essere realizzate con l’impiego di materiali e tecniche congruenti, secondo quanto prescritto dagli strumenti urbanistici e dai regolamenti edilizi. – Conservazione: insieme delle opere e delle azioni finalizzate alla volontà di trasmettere al futuro quanto più possibile del patrimonio storico ereditato. – Manutenzione: insieme delle opere di un sito o di un manufatto in genere, effettuate con continuità, capillarità, modesto peso quantitativo e scarsa azione di trasformazione e innovazione degli interventi. – Restauro: insieme delle opere messe in atto volte a riportare l’oggetto come era in uno stato precedente, con interventi anche notevoli sulla sua struttura. – Ripristino: insieme delle opere e delle azioni finalizzate alla volontà di far ritornare alle stesse condizioni di stati precedenti il patrimonio storico ereditato, anche mediante ricostruzione. – Riuso: insieme delle opere e delle azioni finalizzate all’attribuzione di nuovi utilizzi di un sito o di un manufatto, compresa la realizzazione delle eventuali modifiche e integrazione del suo assetto fisico. 8.1.2 Leggi per il recupero edilizio. pero edilizio sono:

Le principali leggi che favoriscono il recu-

L. 457/1978 “Piano decennale per la casa” tra i punti importanti abbiamo: – individuazione da parte dei Comuni delle zone di recupero; – formazione di piani di recupero per il rilascio della concessione edilizia;

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

– utilizzazione dei fondi destinati al recupero per il trasferimento e la sistemazione temporanea delle famiglie e la prosecuzione delle attività economiche insediate negli immobili interessati dagli interventi; – agevolazioni creditizie; – agevolazioni fiscali. L. 94/1982. Legge che ha previsto tra l’altro il finanziamento di un programma di sperimentazione al quale lo Stato partecipa al 50%. Finanziamento che dovrebbe ripetersi nel tempo. Inoltre con il cosidetto “buono casa” ha introdotto la possibilità di poter sostenere con un contributo in conto capitale a fondo perduto, l’iniziativa del singolo cittadino. L. 47/1985. Questa legge ha facilitato le operazioni di recupero eliminando la richiesta di concessione per le modifiche interne alle abitazioni. 8.1.3 Classificazione degli interventi. Per l’art. 13 della L. 457/1978 il Piano Regolatore prevede una casistica di interventi di recupero edilizio che vengono così classificati: Manutenzione ordinaria: si intendono tutti gli interventi di ordinaria amministrazione quali apertura e chiusura di vani porta all’interno delle singole unità immobiliari; riparazione degli intonaci e dei plafoni; sostituzione di pavimenti e rivestimenti; interventi sugli impianti (idrici, termici, sanitari) in modo da garantirne l’efficienza. Per le opere di manutenzione ordinaria non si deve richiedere autorizzazione, si devono però rispettare le leggi e i regolamenti vigenti ed il proprietario dell’appartamento ne è responsabile. Manutenzione straordinaria: rientrano in questo caso le modifiche distributive, il rinnovamento o l’inserimento di impianti tecnologici, la suddivisione o l’unione di unità immobiliari, sempre che non alterino i volumi e le superfici delle singole unità immobiliari e non comportino modifiche delle destinazioni d’uso. Per le opere di manutenzione straordinaria non si pagano oneri di urbanizzazione ma si deve richiedere l’autorizzazione amministrativa al Sindaco con allegato: – planimetria in scala 1/2000; – progetto in scala 1/100; – eventuale documentazione fotografica dell’esterno; – nullaosta dell’Ente competente se l’immobile è vincolato. Trascorsi 90 giorni dalla presentazione della domanda scatta il meccanismo del “silenzio-assenso” e le opere possono essere iniziate, previa comunicazione al sindaco, e devono essere terminate entro 120 giorni. Restauro edilizio: trattasi di interventi su organismi edilizi di particolare valore storico, ambientale o architettonico, rivolti a conservare l’organismo edilizio e ad assicurare la funzionalità mediante un insieme sistematico di opere che, nel rispetto degli elementi tipologici, formali e strutturali dell’organismo stesso, ne consentano destinazioni d’uso con essi compatibili. Tali interventi comprendono il consolidamento, il ripristino e il rinnovo degli elementi costitutivi dell’edificio, l’inserimento degli elementi accessori e degli impianti richiesti dalle esigenze dell’uso, l’eliminazione degli elementi estranei all’organismo edilizio. Questi interventi sono soggetti a concessione edilizia o autorizzazione amministrativa, la domanda deve essere corredata da: – planimetria in scala 1/500; – rilievo cronologico in scala 1/50;

RECUPERO EDILIZIO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI

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– particolari costruttivi degli elementi significativi dell’edificio sia interni che esterni in scala 1/20; – documentazione fotografica a colori; – studio storico dell’edificio; – progetto in scala 1/50. Risanamento costruttivo: trattasi di interventi di risistemazione e di inserimento o di ammodernamento di impianti tecnologici ma che mantengono gli elementi formali, tipologici e strutturali dell’organismo edilizio. Sono soggetti a concessione edilizia o autorizzazione amministrativa ed eventuale nulla osta dell’ente competente se l’edificio è soggetto a vincoli di tutela. La domanda deve essere corredata da: – planimetria in scala 1/500; – rilievo dello stato di fatto in scala 1/100; – documentazione fotografica a colori; – studio delle caratteristiche formali e delle destinazioni d’uso precedenti; – progetto in scala 1/50. Ristrutturazione edilizia: trattasi di interventi che trasformano l’organismo edilizio modificandone parzialmente o totalmente la tipologia, comprendono il ripristino o la sostituzione di alcuni elemento costitutivi dell’edificio, l’eliminazione, la modifica e l’inserimento di nuovi elementi ed impianti. Sono consentiti aumenti di volume solo se previsti dal P.R.G. Questi interventi sono soggetti a concessione edilizia e a P.P.A. dove previsto dal P.R.G. La domanda deve essere corredata da: – planimetria in scala 1/500; – rilievo dello stato di fatto in scala 1/100; – documentazione fotografica a colori; – studio delle caratteristiche formali e delle destinazioni d’uso precedenti; – progetto in scala 1/50. Ristrutturazione urbanistica: Interventi rivolti a sostituire l’esistente tessuto urbanistico-edilizio con altro diverso mediante un insieme sistematico di interventi edilizi anche con la modificazione del disegno dei lotti, degli isolati e della rete stradale. 8.1.4 Principali cause di degrado per inquinamento. La produzione di CO2 e SO2 dovuta all’inquinamento causa degrado a pietre, malte e laterizi. Alterazioni dei silicati. Minerali che contengono nel reticolo cristallino il gruppo SiO2 (graniti, sieniti, basalti, porfidi, arenarie) sono soggetti ad attacco acido in presenza di elevate concentrazioni di anidride carbonica (CO 2) e solforosa (SO2) che combinandosi con umidità ambientale (pioggia, nebbia) generano soluzioni di acido carbonico e solforico che disgregano il reticolo cristallino. Altri acidi prodotti da inquinamento che causano disgregazioni superficiali e profonde in pietre e laterizi: cloridrico, nitrico, fluoridrico. Alterazioni dei carbonati. Il carbonato di calcio (CaCO3) stabile all’acqua è componente essenziale di rocce calcaree e presente in misura rilevante nelle arenarie carbonatiche; inoltre CaCO3 è il principale costituente di malte e intonaci; è soggetto ad attacco

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 8.1 Cause

Principali fattori di degrado e loro effetti sui materiali di costruzione. Pietre

Calcestruzzi

Laterizi

Fessurazioni, schiacciamenti

Malte e intonaci Diversa risposta alle sollecitazioni di intonaco e supporto causa fessurazioni e distacchi

Cedimenti e lesioni strutturali

Dilatazione differenziale tra elementi contigui di- Dilatazioni differenversi per colore e natura cristallina genera fessura- ziali tra intonaco e Dilataziozioni più o meno profonde supporto comportano ne termica rigonfiamenti, fessurazioni, distacchi

Gelo

L’aumento di volume dell’acqua penetrata in pori e Formazione di ghiacinterstizi causa fessurazioni anche profonde tra ele- cio tra supporto e inmenti contigui tonaco, genera spaccature e distacchi Gelo e disgelo: l’aumento di volume del ghiaccio provoca danni ai materiali porosi e assorbenti

Azioni fisiche

Il trasporto dall’interno all’esterno di sostanze solubili (sali) con cristallizzazione causano efflorescienze sulle superfici. I sali comunemente presenti nell’acqua (solfati di calcio, sodio, magnesio potassio, cloruro di sodio) penetrano con formazione di caviture e relativa disgregazione del materiale L’acqua che risale per capillarità I laterizi sono nelle murature porta con sé sali soggetti a magPenetra- che si accumulano sulle superfici gior imbibizione zione per capillarità: d’acqua tutti i processi (percoladovuti a passagmento, gio di umidità risalita sono accelleracapillare) ti; solfato di magnesio e il sale solubile comune dannosi per formazione di grandi cristalli

Negli intonaci i fenomeni di migrazione salina hanno effetti dirompenti: spaccature, sfarinamenti, disgregazione

L’assorbimento di acqua e l’effetto gelo-disgelo provocano lo sgretolamento più o meno profondo del materiale da costruzione Vento

Erosione per trasporto di polveri; variazioni brusche di temperatura superficiale; l’incremento di evaporizzazione genera accelerazione dei fenomeni di migrazione salina e disomogeneità nel deposito di sostanze inquinanti

RECUPERO EDILIZIO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI

Tabella 8.1 Cause

Pietre

Calcestruzzi

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Segue Laterizi

Malte e intonaci

Azioni fisiche

Erosoni superficiali per urto diretto o per scorrimento lungo la superficie, deposito di materiale lungo il percorso di ruscellamento (striature localizzate che aumentano col tempo), vengono incrementati dagli elementi sporgenti della facciata, dall’orientamento, dalla rugosità della superficie (superficie rugosa = maggiore uniformità nella diffusione dell’acqua; superfici lisce presentano striature molto nette) Armature non più protette si ossidano con aumento di volume dovuto alla ruggine che causa distacchi e rotture

Pioggia battente

I venti marini e le piogge che provengono dal mare depositano sulle superfici grandi quantità di cloruri e altri sali dannosi

L’acqua piovana assorbita dal muro scioglie i sali anche in profondità e li deposita sulla superficie. Dissoluzione: le piogge acide esercitano un’azione solubilizzante sui materiali di natura calcarea

Le malte assorbono maggiormente rispetto a pietra e laterizi: infiltrazioni attraverso i giunti; porosità e cavillature in malte disidratate, troppo ricche di cemento. Sfarinamento: i depositi acidi e l’acqua piovana hanno una notevole azione solvente, le parti più piccole, non più solidali possono, essere asportate

Azioni chimiche

L’elevato inquinamento atmosferico, specie vicino ad aree urbane o industriali, conduce a piogge acide con una forte azione dissolvente sui più comuni materiali da costruzione

Reazioni tra i componenti dei materiali e l’atmosfera

La sporcizia causata da depositi di smog e agenti atmosferici può nel tempo formare uno strato duro detto “crosta nera”. Efflorescenze saline: i sali a comportamento igroscopico hanno un’azione ancora più deleteria, con veloce distruzione dei fregi

L’anidride carLa formazione di bibonica e gli carbonato e solfato di agenti aggrescalcio in superficie, sivi presenti provoca dilavamento e nel-l’atmofera erosione degli intonae nelle piogge ci e dei corsi di malta acide provocano carbonatazione del calcestruzzo con Degrado di interfaccia tra laterizi e maldiminuzione te: i solfati dei laterizi e l’alluminio tridel PH. calcico di calci idrate e cementi possono reagire con acqua generando solfoalluminato di calcio a grandi cristalli causando fessurazioni, screpolature

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 8.1 Cause

Pietre

Calcestruzzi

Segue Laterizi

Malte e intonaci

Azioni biologiche

L’inquinamento atmosferico da ammoniaca favorisce lo sviluppo di cristallizzazione superficiale di nitrati. Genera screpolature, fessurazioni, distacchi Radici di piante

Disgregazione diretta; favoriscono la penetrazione di acqua innescando ulteriori fenomeni di degrado

Depositi Contengono acidi disgregatori con conseguenti azioni chimiche di uccelli Batteri, muffe, licheni

Provocano disgregazione, aumento delle porosità: il loro processi metabolici producono acidi (nitrito, solforico) altamente corrosivi

acido da CO2 e SO2 che in soluzione acida lo trasformano in sali solubili (bicarbonato di calcio, solfato di calcio) dilavati dalla pioggia → degrado superficiale e per strati progressivi in rocce meno porose; degrado profondo per cavernosità nelle arenarie. Altri acidi disgregatori: cloridrico, nitrico, fluoridrico. 8.1.5 Schema di diagnosi del livello di degrado. La valutazione dello stato di degrado di un edificio va effettuata mediante una visita in luogo dove si analizzeranno, per poterne stabilire il livello di degrado, i vari elementi che possono essere così elencati: Facciate: si esamina lo stato di conservazione degli elementi portanti verticali e dei rivestimenti della facciata. Si prenderà nota dei materiali utilizzati. Copertura: si esaminano le condizioni del manto di copertura in relazione alle parti riguardanti l’isolamento e l’impermeabilizzazione. Spazi comuni: si analizza lo stato dei pavimenti e dei rivestimenti murali dei vani scala, atrii, corridoi, eventuali ascensori. Importanti sono anche le condizioni delle relative strutture portanti. Cantine: si analizza lo stato delle fondamenta (muri di contenimento) e si controllano eventuali infiltrazioni di umidità, in particolare si osserva se interessano il piano terreno. Attrezzature comuni: si esamina lo stato dell’impianto elettrico dell’edificio, dell’impianto idraulico e dell’impianto di riscaldamento. Appartamenti: si esaminano gli appartamenti osservando lo stato di conservazione di pareti, pavimenti, soffitti, cucina e servizi. Sono da esaminare anche i serramenti interni ed esterni, le persiane o le tapparelle, gli impianti interni, l’isolamento delle pareti, lo stato delle solette. 8.1.6 Elencazione degradi più ricorrenti. Coperture a terrazzo: crepe e distacco dell’intonaco in corrispondenza delle travi, dei cordoli e dei muri di coronamento intorno al terrazzo a causa delle dilatazioni del so-

RECUPERO EDILIZIO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI

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laio in latero-cemento malamente o per niente coibentato. Scorrimento dell’acqua sullo stesso se il bordo superiore del muretto non è protetto o se lo è perché privo di pendenza o di adeguato gocciolatoio. Le coperture non aggettanti non proteggono le facciate con conseguente formazione di crepe e distacco dell’intonaco. Intonaco inspessito a causa di “stradelle” e “risalti”. Si formano lastre rigide che tendono a staccarsi dalla muratura poiché non riescono a seguirne i movimenti. Telai di serramenti e guide delle serrande: sono più facilmente aggredibili dall’acqua quando non sono protetti da mostre o davanzali in materiale lapideo. Ballatoi e balconi: sono gli elementi che maggiormente sono soggetti a degrado per molteplici cause. Le più note sono: a) errato dosaggio del calcestruzzo; b) scorretta esecuzione del getto; c) scarso ricoprimento dell’armatura; d) non adeguati gocciolatoi. Rivestimenti murali a mattonelle o a tesserine che muovendosi indipendentemente dal supporto tendono a distaccarsene. Elementi metallici non protetti che per mancata manutenzione arrugginiscono, si deteriorano e provocano sulle murature macchie e scolature. Umidità nelle murature: provoca efflorescenze con conseguente alterazione della superficie muraria. 8.1.7 Progettazione. Per prima cosa occorre aver completato il rilievo dello stato di fatto dell’edificio da ristrutturare prendendo in esame: a) aperture (rapporti di illuminazione, tipo di infissi); b) superfici dei locali; c) impianto elettrico; d) impianto idrico; e) sanitari; f) cucine; g) impianto gas; h) impianto di riscaldamento; i) ripostigli, locali accessori; l) autorimesse; m) cantine; n) spazi verdi. La seconda fase è quella delle proposte: a) ridistribuzione degli alloggi; b) scelta dei metodi e dei materiali; c) completamento del progetto esecutivo, compresi gli impianti; d) computi metrici estimativi. La terza fase è quella operativa: a) programmazione lavori; b) costi e funzionamenti; c) stipulazione contratti; d) esecuzione dei lavori; e) consuntivo lavori. 8.2

CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI

8.2.1 Trattamento dei materiali e delle strutture da costruzione. Tutti i materiali da costruzione sono soggetti ad una degradazione più o meno lenta. Il contatto con l’atmosfera produce sulle superfici esposte profonde modificazioni, dovute essenzialmente ad azioni meccaniche (vento, acqua, varie azioni termiche, vegetazione, animali) o chimiche (smog, umidità, salsedine o altro). Seguono i principali materiali e le relative strutture da costruzione con indicate le cause dei dissesti e le metodologie più comuni usate per i ripristini. a) Calcestruzzo armato. A lungo ritenuto un materiale inalterabile e preferito al ferro per grandi strutture, perché si riteneva non richiedesse pesanti oneri di manutenzione, il calcestruzzo si va ora dimostrando oltremodo soggetto all’aggressione degli agenti chimici dell’atmosfera.

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Tabella 8.2 Struttura Strutture in cls.

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Principali tecniche per i ripristini delle strutture. Tipo edilizio Fabbricati attuali

Diagnosi

Interventi

Sfarinamento e incoerenza nei Pulizia meccanica di ciò che non cls malfatti o collocati in am- è perfettamente sano con rimoziobienti aggressivi ne del cls deteriorato. Ricostruzione della sezione originaria con malte reoplastiche cementizie. Protezione di tutta la superficie con resine polimeriche o acriliche Corrosione dell’armatura non più protetta con aumento di volume dovuto alla formazione di ruggine e conseguenti crepe e spaccature nel cls

Scarificazione ed eliminazione del cls e messa a nudo dell’armatura. Pulizia meccanica con sabbiatura e prodotti disincrostanti dei ferri . trattamento delle superfici metalliche con boiacca protettiva. A ripresa del getto e ricostruzione dei profili in cls mediante malta pronta addittivata antiritiro e a presa rapida. Protezione di tutta la superficie con trattamento a base di resine polimeriche.

Macchiature ed efflorescenze saline per evaporazione del contenuto umido delle murature

Lavaggio chimico e trattamento antisalino su supporto asciutto a pennello o a spruzzo. Lasciare agire per 7-10 giorni per l’espulsione dei sali.

Macchie di umidità o dovute a Lavaggio chimico e applicazione smog dei cls faccia a vista di vernice poliuretanica. Trattamento con pennello, rullo o nebulizzatore di protettivo oleo-siliconico. Pareti in cls

Fabbricati attuali

Infiltrazione d’acqua nelle ri- Pulizia meccanica e stuccatura prese dei getti o nel cls poroso. con boiacca additivata espandente a presa rapida.

Murature Fabbrica- Muratura in pietra o in laterizio in laterizio ti storici e aggredita da agenti atmosferici rurale con infiltrazioni di umidità di risalita e condensa.

Rimozione di intonaci poco aderenti e resistenti. Pulizia meccanica a sabbiatura e consolidamento mediante iniezione a pressione di resine epossidiche: Stuccatura dei corsi con malta additivata antiritiro

Penetrazione di umidità per di- Pulizia meccanica a sabbiatura e lavamento o imbibizione lavaggio chimico. Trattamento superficiale con protettivo a base di resine acril-siliconoche idrorepellenti ma permeabili al vapore

RECUPERO EDILIZIO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI

Tabella 8.2 Struttura

Tipo edilizio

Murature in laterizio

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Segue

Diagnosi

Interventi

Fessurazioni e lesioni da cedi- Rimozioni delle parti incoerenti, menti per assestamenti o so- pulizia meccanica e regolazione vraccarichi dei bordi. Posa in opera di eventuali armature di rinforzo e consolidamento mediante iniezioni di resine epossidiche

Facciate Fabbrica- Rigonfiamenti e distacchi dointonacate ti storici, vuti ad infiltrazioni d’acqua e sottobal- rurali e coni attuali.

Rimozioni delle parti poco aderenti. Rasatura con malta da ripristino idonea per compatibilità. Eventuale ricostruzione di profili e gocciolatoi. Consolidamento di tutta la superficie mediante imprecazione di resine epossidiche.

Facciate intonacate

Eliminazione il vecchio intonaco. Lavaggio della superficie con idropulitrice con asportzione di ogni parte friabile o incoerente. Fissaggio di rete portaintonaco anticorrosiva con chiodi galvanizzati. Intonacatura con malta a basso modulo di elasticità

Fabbricati storici e rurali

Distacchi di intonaci per problemi d’umidità sull emurature di varia natura come pietre dure e lisce

Fabbricati storici e rurali

Vecchie pitture e rivestimenti Asportazione mediante raschiatuinteressati da sbollature, rigon- ra o tramite sistema di sabbiatura. fiamenti o sfigliature Ripristino delle irregolarità con malte da intonaco premiscelate

Elementi decorativi: fregi, capitelli, cornici, ecc

Fabbricati storici

Deterioramento degli element i decorativi causato da acqua e inquinanti. Macchie di muffe su angoli

Pulire accuratamente rimuovendo le parti incoerenti mediante spazzolatura o sabbiatura. Eventuale ricostruzione delle parti eliminate. Trattamento di protezione a pennelli, a spruzzo o sotto vuoto con idrorepellenti e consolidanti acril-siliconici

Superfici intonacate di pareti interne e di soffitti

Fabbricati storici, rurali e attuali

Scollamento di intonaci e rivestimenti

Rimozione delle muffe mediante spazzolatura i successivo trattamento antimuffa e antibatterico. Rincollaggio per punti e consolidamento con iniezioni a diffusione radiale di resine epossidiche

Strutture in legno: capriate o travi

Fabbricati storici e rurali

Divaricamento e inflessioni per Eventuale sostituzione degli eleinsufficiente sezione o incom- menti, neutralizzazione delle pleta stagionatura spinte con opportuni tiranti

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 8.2 Struttura

Tipo edilizio

Strutture in legno: capriate o travi

Segue

Diagnosi

Interventi

Danneggiamento per penetra- Rimozione delle parti incoerenti zioni d’acqua o umidità ecces- o se necessario sostituzione degli siva degli elementi di sostegno elementi deteriorati. Pulizia meccanica e interventi con prodotti protettivi antimuffa a impregnazione Alterazioni provocate da insetti quali il tarlo, il capricorno e le termiti che scavano profonde gallerie con sensibile riduzione delle capacità portanti del legno

Pulizia meccanica e imbibizione del legno con sostanze antitarlo e antimuffa. Trattamento protettivo con verniciatura traspirante

Pavimentazione in materiale ceramico o lapideo

Fabbricati storici, rurali e attuali

Opacizzazione e usura superfi- Pulizia e lavaggio chimico. Applicazione di resine epossidiciale per prolungato calpestio che trasparenti

Pavimentazioni in materiale ceramico o lapideo

Fabbricati storici, rurali e attuali

Fessurazioni, rigonfiamenti, Eventuale sostituzione degli eledegrado delle malte di alletta- menti fessurati. Pulizia meccanimento ca e lavaggio chimico. Regolarizzazione delle superfici con malte additivate antiritiro e spalmatura di manto elastopedonabile per pavimentazioni esterne

Manto di copertura dei tetti a falde inclinate

Fabbricati storici, rurali e attuali

Fessurazioni o diminuita impermeabilità del manto per spostamento o slittamento degli elementi

Sostituzione degli elementi rotti o danneggiati. Pulizia meccanica di muschi, licheni e sporcizia e lavaggio chimico

Copertura calpestabile con pavimentazione, in grès, quadrotti di cemento, ecc.

Fabbricati Rottura del manto, fessurazioni attuali e invecchiamento. Distacchi dal sottofondo. Ristagni d’acqua

Rimozione delle parti incoerenti ed eventuale sostituzione degli elementi rotti. Pulizia meccanica e lavaggio chimico. Sigillatura delle fessurazione. Stesa di guaina liquida autolivellante Stesa di guaina liquida autolivellante

RECUPERO EDILIZIO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI

Tabella 8.2 Struttura Manto impermeabile in guaina applicata o posta in opera con soluzioni bituminose

Tipo edilizio Fabbricati attuali

Diagnosi

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Segue Interventi

Rottura del manto per invec- Ripristino dell’impermeabilizzachiamento o per cattiva resi- zione e pulizia per raschiatura. stenza dei materiali Regolarizzazione delle pendenze e dei giunti con boiacche additivate antiritiro. Stesa di rete in fibra di vetro o vetroresina e successiva spalmatura di guaina liquida. Deterioramento di solette per Realizzazione in opera di barriera infiltrazione dal manto di co- al vapore all’intradosso delle sopertura o fenomeni di condensa lette o del solaio sottotetto mediante lattice acrilico o con vernice poliuretanica autovulcanizzante data a spruzzo

Solette inclinate e solai di sottotetto

Fabbricati attuali

Sfarinamento e distacco dei Rimozioni delle parti incoerenti e frontoni, fasce e cornicioni per ripresa dei profili, modanature. infiltrazioni d’acqua Trattamento protettivo con impregnanti consolidanti acril-siliconici

Elementi accessori delle coperture

Fabbricati storici, rurali e attuali

Danneggiamenti e distacchi di Rimozioni delle parti danneggiacopertine, sporti, velette, comi- te. Sigillatura di crepe e fessuragnoli, ecc. zioni con sigillanti siliconici. Verniciatura protettiva e consolidante mediante spalmatura di guaina liquida trasparente

Il fenomeno si manifesta per l’ossidazione dell’armatura con la comparsa di fessurazioni, che si snodano nella stessa direzione delle armature metalliche, col distacco del calcestruzzo dall’acciaio, con la frantumazione del copriferro e la riduzione del diametro dei tondini. Ciò avviene quando il calcestruzzo, nel quale l’armatura è immersa, non assicura il grado di protezione richiesto dalle particolari condizioni di esposizione. Le cause per le quali l’impasto può non essere in grado di esercitare la sua funzione protettiva sono riconducibili alle seguenti: – composizione errata dell’impasto (rapporto acqua/cemento, granulometria degli inerti, tipo di cemento); – getto non regolare (compattazione insufficiente, maturazione troppo breve); – spessore di copriferro insufficiente; – difetto di progettazione (fessurazioni da ritiro o sollecitazioni termiche o vibrazioni o altro). Per il ripristino di strutture degradate è consigliabile rimuovere perfettamente e a fondo il calcetruzzo deteriorato, ripulendo soprattutto i ferri d’armatura con sabbiatu-

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

ra o spazzole e prodotti disincrostanti. Si procede poi ad una abbondante bagnatura o alla spruzzatura di formulati epossidici e al ripristino della sezione originaria mediante malte reoplastiche cementizie a ritiro compensato (es.: Emaco della Mac Mediterranea S.p.A. Milano). Nel caso in cui la sezione delle armature metalliche risultasse ecessivamente ridotta, è possibile ricostruirla o addirittura maggiorarla con il collaggio di piastre metalliche. A volte però i dissesti sono dovuti a cedimenti di fondazione, smottamenti o spinte non contrastate, per cui essi si manifestano in lesioni di varia natura nelle strutture in calcestruzzo. Dopo avere eliminato la causa del dissesto ed eventualmente puntellato le parti pericolanti, si procede al collaggio delle lesioni. Se sono di una certa entità, si stuccano esternamente e si inietta malta reoplastica o resina epossidica a pressione moderata (procedimento eseguito dalla Star International S.p.A., Milano). Risultati molto lusinghieri, nel caso di lesioni di vario spessore e particolarmente con microfessure, si stanno ottenendo con l’impregnazione di resine sotto vuoto. Si fascia la struttura con un telo di politene e si crea il vuoto che aspira la resina e impregna a fondo il materiale con una più completa penetrazione nei capillari (metodo Balvac realizzato dalla Peter Cox International S.p.A. di Verona). b) Laterizio. Le murature in mattoni fessurate possono essere ripristinate con la stessa metodologia usata per il calcestruzzo. Nel caso in cui la struttura portante sia stata aggredita dagli agenti atmosferici, è possibile proteggerla con un buon intonaco, dopo aver preparato la superficie accuratamente, rimuovendo le parti staccate e ripassando i giunti. Per la conservazione di fabbricati storici, in cui bisogna mantenere il mattone a vista, è necessario stendere con pennello o a spruzzo resine epossidiche, o trattare sotto vuoto le superfici esterne se si desidera un’impregnazione più profonda. Si forma così uno strato superficiale di notevole durezza, di spessore variabile da qualche millimetro a vari centimetri, assolutamente inattaccabile dagli agenti atmosferici. c) Pietra. Le murature in pietra si ripristinano con le medesime tecniche di quelle in mattoni. La compenetrazione delle resine nella pietra varia notevolmente a seconda della sua compattezza, ma è tanto più profonda ed efficace quanto più essa è incline ad essere aggredita dagli agenti atmosferici. Il trattamento di protezione a pennello o spruzzo o sotto vuoto può essere eseguito con successo anche su statue, fregi, bassorilievi o altro. d) Legno. Causa primaria del deterioramento del legno è l’acqua o l’umidità eccessiva, che alterano la sostanza e creano famiglie di funghi che aggrediscono la lignina o la cellulosa, lasciandone la forma esterna immutata. Gravi alterazioni sono provocate da insetti, quali il tarlo, il capricorno e la termite che scavano profonde gallerie, con sensibile riduzione delle capacità portanti del legno. Eliminata l’acqua o l’eccessiva umidità, se il processo di ammuffimento è in atto occorre intervenire con prodotti risananti, quindi valutare la consistenza dei danni e rinforzare i punti deboli con altro legname o piastre o pioli di ferro.

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8.2.2 Trattamento dei locali umidi. Generalità. L’umidità, secondo una recente statistica, intacca le strutture murarie in due edifici antichi su tre. La crisi economica, gli alti costi nelle nuove costruzioni e i recenti orientamenti sulla salvaguardia dei nuclei urbani, rendono sempre più necessari gli interventi conservativi sui vecchi edifici e sempre più attuali gli studi delle tecniche più appropriate. L’umidità di un muro può avere due sole origini: dall’aria, come umidità di condensazione, e dal terreno, come umidità ascendente. Umidità meteorica: dovuta all’acqua piovana che bagna le superfici e che poi asciuga per evaporazione: – Preferenze. Una o due facciate di tutti i piani. Muri di mattoni di spessore < a tre teste o muri di pietrame non squadrato di spessore > di 60 cm. – Contenuto % d’acqua. Elevato tanto nelle pareti esterne che nelle interne, con nucleo murario intermedio asciutto. Differente da un punto all’altro. – Aspetto. Accettuato dopo la pioggia. Macchie accentuate irregolari con velatura leggera della parete interna. Distacchi dell’intonaco superficiale. – Danni. Maggior consumo di combustibili per il riscaldamento invernale, disgregazione di intonaci e malte, distacchi e frantumazioni superficiali dovuti a gelo o alla pressione di sali cristallizzati. – Interventi. Occorrono prodotti idrorepellenti e traspiranti per non far entrare l’acqua e far uscire il vapore. Umidità da condensa: avviene quando l’umidità dell’aria subisce un abbassamento di temperatura o viene a contatto con una superficie fredda, si trasforma in acqua sotto forma di goccioline: – Preferenze. Ultimi piani d’inverno. Piani seminterrati d’estate. Muri di pietrame pesante. Muri perimetrali di scarso spessore. – Contenuto % d’acqua. Costante per tutta l’altezza della parete. Decrescente dall’interno all’esterno dello spessore del muro. – Aspetto. Erosione leggera dell’intonaco in basso presso lo zoccolo. Velatura uniforme e leggera su tutta la parete interna. Manifestazione intermittente. – Danni. Costituzione di ambienti malsani, fuoriuscita di sali (efflorescenze), formazione di muffa. – Interventi. Occorre un isolamento tecnico in modo che la parete non sia più fredda. Eventuali contromuri per superfici verticali. Umidità ascendente: l’acqua presente nel terreno risale per capillarità nella muratura: – Preferenze. Piani bassi o interrati. Muri ricostruiti con materiale di demolizione o di peso specifico diverso. Muri di mattoni leggero o tufo. Muri di grosso spessore. Muri di pietrame pesante. – Contenuto % d’acqua. Decrescente con distanza dal terreno. Costante in una sezione orizzontale per tutto lo spessore del muro. – Aspetto. Manifestazioni costanti. Macchie persistenti scure dilaganti dal pavimento verso l’alto. Erosione dell’intonaco in alto presso la linea di contatto con l’asciutto. – Danni. Risalita dell’acqua fino ad una altezza superiore ai 2-3 metri, può raggiungere il 30% del volume totale della muratura ed aumentare considerevolmente il peso.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

– Interventi. Occorre risanare con intonaci altamente traspiranti e dotati di elevata permeabilità al vapore che oltre a proteggere il muro facciano fuoriuscire velocemente l’umidità presente. Eventuali contromuri per superfici verticali e vespai per i pavimenti. Provvedimenti di elettrosmosi o sifoni prismatici di Knapen, taglio del muro, Barriera chimica, trattamento Peter Cox. Umidità da infiltrazione: l’acqua attraversa tutto lo spessore della muratura e penetra all’interno del fabbricato: – Preferenze. Qualunque piano, più spesso quelli inferiori. Muri di mattoni leggero o di tufo. – Contenuto % d’acqua. Diverso da un punto all’altro. Elevato nelle zone macchiate e leggero nel resto della parete. – Aspetto. Manifestazioni intermittenti. Macchie separate di intensità variabile. Erosione dell’intonaco in alto presso la linea di contatto con l’asciutto anche nelle pareti interne. – Danni. Costituzione di ambienti malsani, fuoriuscita di sali (efflorescenze), formazione di muffa. – Interventi. Occorre impermeabilizzare impedendo così il passaggio dell’acqua. Eventuali contromuri per superfici verticali, provvedimenti di elettrosmosi o sifoni prismatici di Knapen, taglio del muro, Barriera chimica, trattamento Peter Cox (a). Provvedimenti particolari: 1. Elettrosmosi: si basa sul principio che una corrente elettrica continua in setti porosi provoca un movimento di liquido da un polo all’altro. Viene impiegata una corrente di 6 ÷ 8 Volt, ma non sembra dare risultati soddisfacenti. Anche l’applicazione di apparati brevettati di elettrosmosi passiva (senza erogare corrente) non offre risultati apprezzabili. 2. Sifoni prismatici di Knapen: in laterizio, plastica o acciaio che introdotti inclinati verso l’alto nella muratura, dovrebbero permettere un movimento dell’aria nel loro interno, richiamando quella asciutta, più leggera, verso l’interno e scacciando l’aria umida, più pesante, verso l’esterno. Anche in questo caso non si sono riscontrati risultati apprezzabili. 3. Taglio del muro (metodo Massari): viene realizzato con una carotatrice elettrica e si ottengono aperture regolari e continue operando una prima serie di fori intervallati e poi una seconda negli spazi lasciati dalla prima. Viene inserito poi nei ritagli un impasto di resine poliestere, polvere di marmo e sabbia che rende impermeabile il muro. I tagli sono realizzati con macchine tagliamuro come quelle messe a punto dalla Edil-Comer (Bagnolo in Piano, Reggio Emilia) (fig. 8.1) e dalla Edilsana di Lugo (Ravenna) (fig. 8.2). 4. Barriera chimica: si ottiene inserendo all’interno del muro emulsioni di resine a pressione di due o tre metri di colonna di acqua (realizzato dalla D.P.C. di Milano) o a lenta diffusione, secondo il metodo messo a punto dalla Peter Cox di Verona. Si operano nella muratura fori di qualche centimetro di diametro a distanza di 15-20 cm l’uno dall’altro e si diffonde la resina che si deposita sulle pareti dei capillari, rendendoli per sempre idrorepellenti (fig. 8.3).

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Fig. 8.1 La macchina tagliamuri realizzata dalla Edil-Comer di Bagnolo in Piano (RE).

Fig. 8.2 Procedimento Edilsana di Lugo (Ravenna). a) scrostatura dell’intonaco sino ad un’altezza di circa 10 cm sopra il livello del taglio da effettuare (almeno 30 cm oltre il livello dell’umidità) - b) taglio; questo deve essere eseguito contemporaneamente alle operazioni 3 e 4 per impedire l’indebolimento momentaneo della struttura lesa - c) inserimento delle lastre di isolante contemporaneamente al cemento, curando che sporgano 3 cm dalla fessura del taglio. Eseguito l’intonaco, qualora le lastre sporgano maggiormente, è consentito il taglio a filo dell’intonaco. Le estremità dei fogli devono essere sovrapposte per garantire la continuità dell’isolamento - d) inserimento di zeppe di ancoraggio in metallo.

Illustrazione del trattamento Peter Cox (Verona). 1. Si praticano fori del diametro di 27 mm e interasse di 15 cm a circa 20 cm dal pavimento per una profondità che interessa la quasi totalità dello spessore del muro. 2. Vengono installati i trasfusori nei fori con liquido a base di siliconati che, con processo a lenta diffusione invade la muratura e polimerizza (fig. 8.3.a). Se esistono dislivelli tra i pavimenti il trattamento viene effettuato sopra la quota più alta e si tratta con intonaco impermeabile la parte di muro al di sotto della barriera (fig. 8.3.b). Se i muri da trattare sono a contatto con altri non trattati si esegue la barriera anche verticalmente (fig. 8.3.c).

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 8.3 Barriera contro l’umidità: trattamento Peter Cox di Verona.

9

LESIONI DEI FABBRICATI 9.1

LESIONI DI RASSETTO

I vari sottoinsiemi strutturali dei fabbricati fra loro interagenti possono subire una diminuzione di resistenza per varie cause, spesso concomitanti, che producono una sovrapposizione composita di effetti tale da rendere spesso ardua la diagnosi. La compromissione della struttura può variare da una semplice manifestazione di sofferenza (lesioni capillari) fino all’attivarsi del moto attraverso un meccanismo cinematico di rottura, l’analisi di questi è fondamentale per individuare la recuperabilità o meno delle parti strutturali. I dissesti appaiono tanto più difficili da diagnosticare quanto più le strutture sono degradate perchè le lesioni difficilmente seguono l’indirizzo previsto dalla teoria essendo il materiale eterogeneo, discontinuo, anisotropo, vincolato talvolta in modo incerto e nelle forme più svariate. Nella maggioranza dei casi si assume l’ipotesi dell’elasticità lineare, dell’omogeneità e dell’isotropia al fine di semplificare e snellire la procedura. Le operazioni da condurre in un edificio compromesso è anzitutto quello di stabilire se la struttura è recuperabile o se occorre demolirla, pertanto è necessario valutare l’entità del degrado e l’origine del dissesto. In generale, mentre risulta difficile riconoscere i moti quando le fessure sono capillari, a fessurazioni più progredite si possono facilmente individuare i punti corrispondenti dei cigli delle fessure che collegati forniscono le direzione del moto e gli eventuali centri di rotazione. Le cause dei dissesti con, conseguenti lesioni delle strutture, sono principalmente dovuti a: – cedimenti fondazionali; – cedimenti delle strutture in elevazione. Tabella 9.1 Cause

Cedimenti fondazionali Moto indotto

Effetti

Insufficiente dimensionamento Falda freatica variabile

Traslazione verticale rotazione Traslazione verticale rotazione

Lesioni ad ampiezza progressiva Lesioni ad ampiezza variabile nel tempo

Influenza di costruzioni limitrofe

Traslazione verticale rotazione

Formazione di lesioni progressive a partire da una certa data

Sopraelevazioni

Traslazione verticale rotazione

Formazione di lesioni progressive poco tempo dopo l’inizio dei lavori

Movimenti franosi e tellurici

Traslazione orizzontale traslazione inclinata rotazione

Lesioni progressive

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 9.2 Cause o tipo di sollecitazione

Cedimenti delle strutture in elevazione Moto indotto

Effetti

Contrazione della malta nei Abbasamento delle nuove Lesioni nell’innesto con muri giunti murature preesistenti Schiacciamento

Dilatazione trasversale

Lesioni longitudinali

Carico di punta

Inflessione laterale

Instabilità

Pressoflessione

Inflessione laterale

Lesioni caratteristiche

Spinte laterali

Flessione-rotazione

Lesione caratteristiche

Nuove aperture

Traslazioni verticali

Lesioni localizzate o estese

Cause. Compressibilità del piano di posa delle fondazioni, variazione del volume di malta impiegata. Sintomi. Lesioni capillari o sensibili negli incroci dei muri, negli angoli, nelle piattabande e nelle chiavi degli archi e nelle volte dei fabbricati. Rimedi. Opere di sottomurazione o di ampliamento delle fondazioni con l’accortezza di non turbare la stabilità del sistema murario soprastante eseguendo i lavori per tronchi e puntellando adeguatamente le strutture in elevazione. Particolare cura nell’ancorare la nuova muratura alla muratura della vecchia fondazione. Nelle fondazioni isolate si possono realizzare plinti massicci in mattoni anche a gradoni con un angolo maggiore di 60°.

9.2

LESIONI DI SCHIACCIAMENTO

Cause. Spessori delle strutture murarie non adeguati; vetustà del fabbricato; posa in opera di cattivi materiali; costruzione dell’opera in inverno inoltrato o in piena estate; deficienza d’altezza delle travi del solaio. Sintomi. Sfarinamento della malta; numerose lesioni e rigonfiamento delle pareti murarie, a fessurazione avvenuta la muratura si spacca in due murature aventi un comportamento in “parallelo” con capacità portante ridotta alla metà. Lo schiacciamento dei pilastri è più pericoloso perché non può avvalersi della collaborazione laterale delle murature contigue (fig. 9.2). Rimedi. Ricostruzione della malta sconnessa con malta di cemento ricostruzione delle porte e delle spallette; ricostruzione degli angoli e dei pilastri ricorrendo, nei casi più gravi, alla cerchiatura con anelli o cerchioni appositamente distanziati che vengono dilatati scaldandoli; raffreddandosi agiranno sulla muratura radialmente. Nelle murature impedire la dilatazione trasversale mediante tiranti antiespansivi, costi da tondini di ferro con l’estremità filettata da porre in opera con piastrine di contrasto.

LESIONI DEI FABBRICATI

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Fig. 9.1 Muratura sottoposta a schiacciamento, rafforzata con gunite: A - fori per staffe passanti; B - staffe trasversali, cementate; C - armatura di superficie, a maglia (circa cm 25 × 25); D - rivestimento in gunite.

Fig. 9.2 Il carico limite di punta è proporzionale al cubo dello spessore del muro; se un muro si comporta come formato da due muri accostati di spessore pari alla metà, a ciascuna delle parti spetta 1/8 del carico consentito per un muro compatto (fig. B); se un muro si comporta come tre cortine accostate, il carico competente ad ognuna di esse è pari ad 1/27 del carico limite per la struttura intera (fig. C). D-E: In un muro slegato, la pressoflessione si manifesta con lo smembramento della struttura muraria in due o più tronchi paralleli al paramento; le inflessioni di questi possono essere concordi (D) o discordi (E).

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

9.3

LESIONI DI CEDIMENTO

Cause. Non adeguata scelta del piano di posa delle fondazioni; cattiva costruzione delle fondazioni; aumento dei carichi; infiltrazioni d’acqua; allagamenti sotterranei; scavi nell vicinanze. (figg. 9.3; 9.4; 9.5).

Fig. 9.3 Cedimento del fondale: A, l’edificio si abbassa come un’entità rigida; B, cedimento terminale; C, cedimento intermedio.

Fig. 9.4 Traslazione verticale intermedia: cedimenti corti (A), medi (B), lunghi (C, D).

Fig. 9.5 Traslazione verticale terminale: cedimenti corti (A), medi (B), lunghi (C).

LESIONI DEI FABBRICATI

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Sintomi. Rottura dei davanzali e delle piattabande di finestre, delle soglie dei balconi e delle porte nel muri con molte luci (fig. 9.6); lesioni di forma parabolica nel piano di posa nei muri senza aperture e con fondazioni continue; lesioni verticali fino ad una certa altezza dal piano di terra, capillari alla base e larghe sopra; lesioni inclinate presso i pilastri ceduti.

Fig. 9.6 Formazione di fenditure. Quando cedono le fondazioni, le fenditure appaiono più frequentemente nelle parti di muratura che circondano porte e finestre.

Rimedi. Constatazione per mezzo di biffe della cessazione o della continuazione del movimento; rincalzamento delle lesioni superficiali e rinzeppattura con pezzi di mattoni e malta di cemento nei cedimenti lievi. Incatenamento dei muro con mattoni e malta di cemento nelle lesioni profonde e, nei casi più gravi puntellamento delle murature e murazione delle finestre; eventuale sgombero de fabbricato. Se il cedimento proviene da acqua sorgiva in fondazione, si deve convogliarla o smaltirla con opportune opere, se proviene da scavi contigui, bisogna farli sospendere; se provocate da cattiva fondazione, occorre allargare la base e scendere la detta fondazione fino ad un piano di posa più adeguato mediante lavori di sottofondazione (figg. 9.7; 9.8). 9.4

LESIONI DI ROTAZIONE

Cause. Spinte prodotte da incavallature; rotazione con spinta dovuta ad archi o volte; rotazione di cedimento del piano di posa. Sintomi. Rotazione con spinta: distacchi fra muro rotato e quelli ad esso normali; rottura dei terzi medi degli archi e delle volte se questi hanno prodotto la spinta; distacchi dei pavimenti dalla parete del muro nei locali con solai; lesioni nei pavimenti nei locali con volte. Rotazione con cedimento: lesioni nei muri normali a quello rotato (figg. 9.9; 9.10).

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 9.7 Esempio di intervento. Il Palazzo Reale di Stoccolma: nei primi anni del secolo si era tentato di arrestare il cedimento delle fondazioni con l’inserimento di una piastra di calcestruzzo. Questo ha provocato un ulteriore abbassamento di 60 cm così, in anni più recenti, si è provveduto alla palificazione (2).

Fig. 9.8 Il collegamento tra pali e plinto nelle opere di sottofondazione.

Rimedi. Rotazione con spinta: ricerca delle cause; chiusura delle lesioni con malta di cemento o incatenamento del muro con mattoni e malta di cemento; se prodotte dal tetto, occorre sostituire le parti rotte o lesionate e rinforzate con ferri d’unione; se prodotte da volte, si devono eventualmente demolire e sostituire con solai piani; se dovute ad archi, sostituirli con piattabande in travi di ferro ad I od in C.A.; potendo eseguire tali lavori, bisogna applicare le catene di ferro. Rotazione di cedimento: puntellamento del muro e delle strutture poggianti sul muro; scompositura della porzione di tetto poggiante sul muro ruotato; ricostruzione del muro su basi più solide e con spessori sufficienti.

LESIONI DEI FABBRICATI

Fig. 9.9 Le spinte possono portare allo scollamento delle pareti esterne dalle strutture orizzontali e verticali; i tiranti metallici applicati all’altezza dei solai contrastano l’inflessione.

9.5 Cause. Sintomi.

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Fig. 9.10 L’inflessione del muro esterno e la conseguente depressione nell’arco. La spinta orizzontale agisce dapprima sul piedritto: questo si inclina verso l’esterno e trascina con sé l’arco che si deprime asimmetricamente.

LESIONI DI SCORRIMENTO

Scoscendimenti; smottamento o frane del terreno di fondazione. Lesioni di natura identica a quelle di rotazione con cedimento.

Rimedi. Drenaggio del suolo e puntellamento dell’edificio; nei fabbricati recenti, costruzione di una platea a secco o di calcestruzzo o di cemento armato. 9.6

LESIONI PER FENOMENI ENDOGENI

Cause. Fenomeni lievi dovuti a scosse leggere; fenomeni medi dovuti a scosse fra il 7° e l’8° grado della scala Mercalli, fenomeni gravi dovuti a scosse violente. Sintomi. Fenomeni lievi: distacco degli stipiti di pietra delle porte e delle finestre dalla muratura; piccoli spostamenti delle parti murarie accessorie. Fenomeni medi: allargamento di lesioni esistenti; sollevamento di travi; spostamenti di cunei d’archi; spezzamento di cornicioni e piattabande; distacco di gradini e soglie; cadute di strutture in aggetto. Fenomeni gravi: caduta brusca di fabbricati per movimenti di rovesciamento e flessione.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Rimedi. Per fabbricati completamente demoliti, ricostruzione secondo disposizioni ministeriali; per fabbricati parzialmente demoliti ricostruzione della parte demolita; per fabbricati lesionati, puntellamento delle parti pericolanti e procedere con l’applicazione di catene e al sarcimento delle lesioni con malta di cemento. 9.7

LESIONI ALLE CUPOLE DI VECCHIA COSTRUZIONE

Cause. l. Cedimenti dei piedritti d’imposta; 2. Spinte delle cupole e degli archi, 3. Schiacciamento del materiale da costruzione. Sintomi. 1a causa: lesioni longitudinali nella cupola; rottura di uno o più archi d’appoggio; strapiombi dei pilastri. 2 a causa: lesioni a V o lesioni verticali. 3 a causa: gonfiamento della cupola. Rimedi. Nei cedimenti lievi sarcire le lesioni con buona malta cementizia. Nei cedimenti notevoli bisogna eseguire i lavori di sottofondazione e puntellare i pilastri e la cupola. Quando le spinte sono prodotte da cupole, occorre cingere la cupola con cerchi di ferro oppure costruire esternamente, semprechè sia possibile, dei costoloni di rinforzo normalmente alla superficie della cupola. 9.8 Cause.

LESIONI ALLE CUPOLE DI NUOVA COSTRUZIONE

Assestamento del piano di posa delle fondazioni; costipamento delle malte.

Sintomi.

Lesioni verticali di piccola entità.

Rimedi.

Sarcitura delle lesioni con buona malta di cemento.

10

CONTABILITÀ DELL’IMPRESA EDILE 10.1

CONTRATTI PER LAVORI EDILI

I lavori edili possono essere eseguit in appalto, a cottimo od in economia. L’appalto è un contratto (Cod. Civile art. 1655) con il quale un soggetto, con gestione a proprio rischio, mette in essere l’organizzazione e i mezzi necessari al compimento di un’opera in cambio di un corrispettivo in denaro. Nell’appalto si ha un elenco di prezzi unitari delle diverse categorie di lavori da eseguire, in base ai quali le opere effettivamente eseguite e misurate vengono liquidate applicando ad esse il ribasso d’asta. Nel cottimo viene stabilito un prezzo forfettario complessivo per tutti i lavori, ben specificati nelle dimensioni, nelle caratteristiche e nelle modalità di esecuzione. Nei lavori in economia il committente acquista i materiali direttamente dai fornitori e paga la manodopera in base al tempo impiegato ed alle tariffe vigenti. Per le opere pubbliche è obbligatorio l’appalto, il quale può essere effettuato mediante: a) Asta pubblica, aperta a tutte le imprese iscritte nell’Albo Nazionale dei Costruttori per quel genere di lavori e per importo eguale o superiore all’ammontare dei lavori da appaltare. L’asta può svolgersi: con il metodo delle candele vergini (accensione successiva di candele; il lavoro resta aggiudicato a chi avrà fatto l’ultima offerta di ribasso ad alta voce prima dello spegnimento di una candela qualsiasi; in caso di spegnimento delle prime tre candele senza offerta alcuna, l’asta si considera deserta); con il metodo delle offerte segrete (le offerte in busta chiusa, da pervenire anche a mezzo posta non oltre il giorno bprecedente alla gara, vengono pubblicamente confrontate con la scheda del minimo e massimo ribasso fissati dalla stazione appaltante; il lavoro resta aggiudicato a chi si approssima di più, con l’offerta, a tale minimo o massimo; in caso di offerte eguali si fa, seduta stante, una gara, a candele vergini od a scheda segreta, fra coloro che le hanno fatte). b) Licitazione privata è un’asta, a candela vergine o ad offerta segreta, limitata soltanto ad alcune imprese che l’amministrazione appaltante invita singolarmente, ritenendole idonee ad eseguire il lavoro. c) Appalto-concorso è un’asta in cui le imprese presentano il progetto completo dell’opera, con il relativo preventivo di spesa. Il lavoro viene affidato a quella che, attenendosi alle prescrizioni imposte dal bando di concorso, ha presentato la soluzione tecnicamente ed economicamente più conveniente. d) Trattativa privata è un contratto di appalto stipulato fra l’amministrazione appaltante ed un’impresa di suo gradimeno, senza gara alcuna. Per tutti i contratti le condizioni relative sono regolate dal capitolato di appalto generale e da quello speciale. 10.2

ORGANIZZAZIONE DELL’IMPRESA EDILE

Supponendo che si tratti di una Società per azioni, si avrebbero i seguenti organi: a) assemblea dei soci; b) consiglio di amministrazione; un membro viene designato come direttore generale a capo del consiglio di amministrazione;

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

c) una direzione tecnica, con: ufficio calcoli e progetti, ufficio subappalti e cottimi, assistenti ai lavori; d) una direzione amministrativa, con: segreteria, ufficio ragioneria, ufficio legale; e) ufficio approvvigionamento; f) magazzino generale. In ogni cantiere si possono trovare: un direttore generale, una direzione tecnica, una direzione amministrativa. 10.3

IL PATRIMONIO DELL’IMPRESA EDILE

10.3.1 Attività: a) elementi complementari (somme di denaro immobilizzate per studi e progetti all’impianto, per brevetti, concessioni, avviamento); b) beni stabili, impianti tecnici di cantiere; c) mobilio, macchine, attrezzi; d) mezzi d’opera vari (metalli e legnami impiegati per ponteggi, armature, ecc.); e) materie prime ed ausiliarie; f) cassa g) conti correnti presso banche, fondi pubblici e privati; h) cauzioni; i) committenti; l) ritenute di garanzi; m) cambiali attive; n) crediti diversi; o) lavori in corso. 10.3.2 Passività: a) fornitori (fatture da pagare); b) cambiali passive; c) debiti diversi; d) lavori in corso. 10.4

INVENTARIO

Prospetto che riporta il patrimonio aziendale. L’inventario deve essere generale e simultaneo; generale, nel senso che comprenda tutti i beni; simultaneo, nel senso che le quantità ed i valori indicati debbono riferirsi tutti alla stessa data (1° gennaio). 10.4.1 Tipi. L’inventario può essere: a) secondo il contenuto: generale, se riferito al valore di tutto il patrimonio; parziale, se riferito alle quantità di alcune parti del patrimonio; b) secondo il fine: di esercizio, se redatto al principio od alla fine dell’esercizio; di consegna e riconsegna, se redatto in occasione di cambio di persone; c) secondo l’epoca: ordinario, se redatto normalmente ogni anno; straordinario; se redatto per eventi eccezionali (liquazione, successione, fallimento, ecc.);

CONTABILITÀ DELL’IMPRESA EDILE

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d) secondo la forma: analitico, se descrive minutamente i vari elementi; sintetico, se gli elementi sono riuniti e descritti a gruppi; misto, se redatto in forma sintetica, ma con gruppi suddivisi e descritti in allegati; a sezioni divise, con attività, passività e quindi capitale netto a pareggio; a sezioni sovrapposte, con attività, passività e riassunto finale per determinare, per differenza, il capitale netto; e) secondo l’uso: amministrativo, se redatto per le necessità amministrative normali dell’azienda; giudiziale, se redatto per ordine dell’autorità giudiziaria. 10.4.2 Operazioni. Per compiere un inventario, si richiedono le seguenti operazioni: a) ricerca delle categorie; b) loro classificazione in sottocategorie; c) descrizione dei beni appartenenti alle singole sottocategorie; d) valutazione. Si può valutare attribuendo il costo di produzione (per i beni prodotti direttamente dall’impresa) o il costo mercantile (per i beni acquistati sul mercato); il costo mercantile è formato dal prezzo di fattura, aumentato di spese di trasporto, assicurazioni, magazzinaggi, dazi, dogane, ecc. 10.4.3 Ammortamenti. Durante la valutazione si richiede il calcolo delle quote di ammortamento con il metodo delle quote costanti, delle quote crescenti, delle quote decrescenti. Con il metodo delle quote costanti, si fa riferimento al valore iniziale del bene e si trova l’annua quota facendo: Vi– V f a = ---------------n oppure

r a = ( V i – V f ) -----------qn – 1

nelle quali: n = durata complessiva; V1 valore iniziale; Vf = valore finale; r = ragione, tasso (%), q = (1 + r). Con i due successivi metodi, l’annua quota di ammortamento di un bene viene trovata facendo riferimento al valore che il bene presenta al principio dei successivi anni. Infatti, con il metodo delle quote decrescenti, si conteggia una percentuale fissa al valore che il bene presenta all’inizio dei successivi anni; con il metodo delle quote crescenti, si fa: r a = ( V a – V r ) -----------qn – 1 nella quale: Va = valore all’inizio dell’annata; Vr = valore finale o residuale; n = anni di impiego che ancora restano. Si potrebbe trovare anche la quota di ammortamento complessiva per tutta una categoria; basta conteggiare apposita aliquota sul valore che la categoria presenta

H-312

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

all’inizio dell’anno; tale valore tende ad essere costante all’inizio dei successivi anni, date le continue annue eliminazioni di scarti e sostituzioni con nuovi elementi. 10.4.4 Valutazioni. Per valutare le diverse categorie patrimoniali, si procede come appresso: Gli elementi complementari si valutano in base alle spese che hanno richiesto; nei successivi anni si tolgono le quote di ammortamento. Pertanto il valore complessivo della categoria, all’inizio di un dato anno, è dato dal valore all’inizio dell’anno precedente, meno le quote di ammortamento, più i nuovi elementi. Gli impianti tecnici vengono valutati in base al costo di costruzione ed alle quote di ammortamento; però, se trattasi di impianto prossimo alla rimozione, è meglio valutarli a valore netto di realizzo. Mobilio, macchine, attrezzi, mezzi d’opera vari , sono valutati a costo mercantile e quote di ammortamento. Le materie sono valutate a costo di produzione o a costo mercantile, a seconda che siano prodotte dall’azienda o acquistate sul mercato. Per la cassa basta contare il numerario; per i conti correnti basta conteggiare il saldo alla data di inventariazione. I lavori in corso, tra le attività , vengono valutati in base al primo costo sostenuto fino alla data di inventariazione e dedotto dal dare del conto Costruzione. I lavori in corso, tra le passività, sono valutati in base alla somma dell’avere del C. Costruzione (importi lavori eseguiti, come risulta dagli stati di avanzamento compiuti). I titoli debbono essere valutati in base al corso secco della giornata. 1 non quotati in borsa sono valutati a valor nominale. Le cauzioni in denaro sono valutate per il loro importo; quelle in titoli sono valutate a valore nominale. Il valore dei crediti verso i committenti è dato dall’importo delle rate di acconto già liquidate, ma non ancora incassate. Il valore delle ritenute di garanzia è dato dalla somma di tutte quelle già calcolate ed ancora da incassare. Per i crediti e debiti in generale si fa la valutazione a valore nominale quando non sono legati ad una scadenza futura; se invece sono legati ad una scadenza futura, si fa la valutazione attuale (data di inventariazione) calcolando: Cn C 0 = ------------1 + rn nella quale: C0 = valore attuale; Cn = valore alla scadenza; n = tempo che manca per giungere alla scadenza. 10.5

I COSTI DEI LAVORI

Le spese determinanti il costo dei lavori si possono così raggruppare: a) Spese speciali di costruzione: sono quelle che riguardano un dato lavoro e sono addebitabili al 100% al lavoro (valore delle materie impiegate in cantiere, importo della mano d’opera occorsa fino alla data del conteggio, stipendi al capo cantiere, ecc.).

CONTABILITÀ DELL’IMPRESA EDILE

H-313

b) Spese generali di costruzione : costituiscono un solo gruppo aziendale e riguardano la direzione generale tecnica (quelle, ad esempio, sostenute per l’ufficio calcoli e progetti, per gli stipendi corrisposti al direttore generale tecnico, per l’autocarro che fa i servizi per tutti i cantieri, ecc.). Sono spese da ripartire ed attribuire per quote ai diversi lavori. c) Spese generali di gestione: costituiscono pure un solo gruppo aziendale e riguardano la direzione generale amministrativa (stipendi al personale amministrativo, spese sostenute per gli uffici amministrativi, carico tributario, spese di pubblicità, oneri finanziari, ecc.). Sono, anche queste, spese da attribuire per quote ai vari lavori. Per ogni lavoro si possono calcolare i seguenti costi: a) primo costo: è dato dalla somma delle spese speciali di costruzione; b) costo tecnico di costruzione: si ottiene aggiungendo al precedente una quota delle spese generali di costruzione (in pratica si aggiunge alla somma delle spese speciali una aliquota del 10 ÷ 15 % del loro importo, a titolo di spese generali); c) costo totale: si ottiene aggiungendo al precedente una aliquota delle spese generali di gestione; d) costo economico: si ottiene aggiungendo al precedente l’interesse sul capitale impiegato. 10.6

I RICAVI

Sono dati dai valori monetari relativi ai prodotti ottenuti (venduti e non venduti), ai lavori consegnati, agli interessi, ai canoni di affitto e dividendi, ai beni da reddito, ai canoni di noleggio dei mezzi d’opera dati a noleggio, ecc. I ricavi possono essere reali (relativi a prodotti o servizi già collocati o compiuti) o fittizi (relativi a prodotti non ancora venduti). Possono essere principali o complementari, a seconda che riguardano l’attività fondamentale dell’impresa o che riguardano i beni da reddito. Possono essere propri o totali; i primi sono dati dal vero valore di vendita del prodotto; i secondi sono dati dal precedente con aggiunte o detrazioni di quote per effetto di ritardi o anticipi di pagamento e quindi per effetto di sconti, di abbuoni, interessi, ecc. 10.7

IL REDDITO

È dato dalla differenza tra ricavi e costi. Se dai ricavi si tolgono i costi totali; il reddito risultante comprende il profitto dell’imprenditore (compenso del rischio della impresa) e l’interesse sul capitale impiegato. Il reddito è la risultante delle modificazioni e misti, dalle sopravvenienze attive e passive, dalle insussistenze attive e passive. 10.8

I PREVENTIVI

Esistono: preventivi di impianto e preventivi di esercizio.

H-314

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

10.8.1 Preventivo d’impianto. Ha lo scopo di stabilire in precedenza l’entità dei capitali occorrenti per impiantare un’azienda. Elementi complementari occorrenti: impianti, macchine, attrezzi, mezzi d’opera vari, mobili. Occorre anche tenere conto del valore delle materie e del numerario occorrente per giungere fino ai primi ricavi. Si compila con indagine specifica o con riferimento ad imprese simili già in esercizio. Può essere generale o parziale (preventivo di impianto di un cantiere). 10.8.2 Preventivo d’esercizio. Ha il compito di prevedere, al Il gennaio, il reddito dell’annata. Facendo riferimento alle gestioni precedenti, si tratta cioè di prevedere gli utili sulle costruzioni che saranno consegnate, gli utili sulle vendite, gli interessi, i canoni, i noleggi, le rendite varie; e prevedere, in modo analogo, le perdite sulle costruzioni e sulle vendite, gli interessi passivi, i canoni ed i noleggi da pagare, i compensi per prestazioni professionali, ecc. Anche il preventivo di esercizio può essere generale o parziale (quello relativo ad un dato lavoro). Un particolare preventivo parziale di esercizio è quello di cassa relativo al prossimo mese, bimestre, ecc.; di facile compilazione se si conoscono le scadenze dei pagamenti e riscossioni dei debiti e crediti. 10.9

SCRITTURE ELEMENTARI

a) Scritture relative al movimento delle materie (libro magazzino); b) scritture relative alla mano d’opera (libro matricola, libro paga, libretto personale dei lavoratori, tessera personale, libretto paga, libretto di lavoro, ecc.); c) scritture relative ai lavori compiuti per lo Stato; d) scritture comuni a tutte le aziende (libro cassa, libro cambiali, scadenziario, copia-lettere, partitario dei committenti e dei fornitori, ecc.).

11

ANALISI DI PREZZI PER OPERE EDILI 11.1

SCAVI

Ore di terraiolo per lo scavo a sezione obbligata di 1 m 3 dei seguenti terreni asciutti, fino a profondità di 2 m, compreso il paleggio ad uno sbraccio, la regolarizzazione delle pareti e del fondo: a) Terreno vegetale o sabbioso ore 0,60 b) Terreno vegetale sabbioso argilloso ore 0,80 c) Terreno umido ghiaioso ore 1,00 d) Terreno argilloso ore 1,50 e) Terreno, umido, argilloso, sabbioso ore 2,00 f) Terreno tufaceo ore 4,00 g) Roccia tenera ore 5,00 h) Roccia consistente ore 6,50 i) Roccia molto consistente ore 10,00 l) Roccia dura ore 12,00 Per lo scavo di sbancamento a sezione ampia: dedurre il 20%. Per terre bagnate bisogna aumentare il 15-30%. Capacità delle macchine edili usate negli scavi: Escavatori universali: a) a cucchiaio b) a benna trascinata c) a cucchiaio rovescio d) a cucchiaio radente e) a benna mordente

m3 0,333-1,250 0,333-1,500 0,333-0,750 0,333-0,500 0,333-1,300

Escavatori a fune: a) a benna raschiante appoggiata b) a benna sospesa

m3 0,250-2,00 0,250-1,00

11.2

TRASPORTI

11.2.1 Paleggiamento delle terre. Un operaio può paleggiare in 8 ore ed in condizioni agevoli 11-16 m3 di terre leggere ed asciutte, 10-12 m3 di terre forti od umide, 5-8 m3 di rocce frantumate. In condizioni disagevoli bisogna aumentare il tempo del 20%. 11.2.2 Trasporto con mezzi ordinari (secchie, carriole, autocarri). Siano: t = tempo occorrente per il trasporto di 1 m 3 di materiale; P = peso in t di 1 m3 di materiale da trasportare; p = peso in t del materiale trasportabile in ogni viaggio; D = distanza di trasporto; V = velocità del mezzo di trasporto (m/h); z = tempo in ore occorrente per carico e scarico di 1 m 3 di materiale. 2DP t = ----------- + z pV

H-316

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Valori di P: vedere tabella sui pesi specifici. Valori di p: a) secchie, 0,015 t b) carriole, 0,050 t c) autocarri: sola motrice, 1,5-8 t; con rimorchio, 12-21 Valori di V: a spalla con secchie, 2800 m/h; con carriole a mano 3000 m/h; con autocarri, 30.000-60.000 m/h. Valori di z:

Su carriola mano

Su autocarri

Materiali carico

scarico

carico

ore

scarico ore

Acqua, ghiaia, sabbia terre, materie in polvere

0,65

0,45

0,70

0,55

Calce, cemento, ferro, legname, vetro

0,08

0,07

0,10

0,09

Laterizi, pietrame, materiali fragili, terre compatte ......

0,80

0,75

1,00

0,90

11.2.3 Trasporti con vagonetti Decauville su binari provvisori. Si adoperano per distanze maggiori di 500 m e per masse di 2500 m 3 e di 300 m per masse di 100.000 m3 almeno. Scartamento: 0,40-0,50-0,75-1 m. Peso delle rotaie: 4,5-7-9,5-12 kg per m, secondo lo scartamento. Vagoni: capacità 0,250-0,750-3 m3. Sia: t = tempo occorrente per il trasporto di 1 m 3 di materiale; V = velocità m/h (3.000 se con uomini; 12.000-15.000 se con locomotive); D = distanza di trasporto in m; O = perditempo allo scarico, ore 0,05; C = capacità utile del vagonetto in m 3. 2D O t = ---------- + ---CV V 11.2.4 Trasporti verticali. Sia: h = altezza di trasporto; t = tempo occorrente per il trasporto carico e scarico di 1 t di materiale. t = 0,1168 (h + 30) per argano a braccia

0,33 0,37 0,44

1:3 2:5 1:2

Calce e rena di cava

– – –

aq3 aq4 aq5

Bastarda

0,333



Agglomerante cement.

Cementizia

– –

– –

Calce idraulica e sabbia



– – –





2,50 2,50

– – –

– – –

– – –



– – –



3 3,75



– –

– – –

– – –

– – –



– – –

3,5

– –



– –

– – –

– – –

– – –



3 4 5



– –

1

– –

– – –

– – –

– – –

1

– – –



– –



– –

– – –

– – –

– – –



– – –



– –



– 1

– – –

– – –

1 0,92 0,88

0,83

1,03 1 0,92

1

1 0,93

0,90

1 –

– – –

1 0,92 0,88

– – –

Gesso Pozzo- Sabbia lana m3 q m3

Materiali

Analisi per malte (a m3)

Calce Calce Agglom. Ceidraul. cement. mento q q q q

0,35

Bastarda

– –

0,33 0,37 0,44

1:3 2:5 1:2

Calce e sabbia

Calce idrata e sabbia Calce idrata e pozzolana

0,33 0,37 0,44

1:3 2:5 1:2

Calce idrata m3

Calce e pozzol.

Tipo di malta

Tabella 11.1



– – –



– –



– –

1 0,92 0,88

– – –

– – –

m3

Rena

0,39

0,24 0,26 0,28

0,25

0,25 0,28

0,25

0,28 0,30

0,22 0,18 0,16

0,18 0,15 0,14

0,20 – –

2,07

2,30 2,30 2,30

2,30

2,30 2,30

2,30

2,30 2,30

2,30 2,30 2,30

2,30 2,30 2,30

2,30 0,16 0,15

0,09

0,10 0,10 0,10

0,10

0,10 0,10

0,10

0,10 0,10

0,10 0,10 0,10

0,10 0,10 0,10

0,10 2,30 2,30

2

– – –



– –



– –

– – –

– – –

– 0,10 0,10

Acqua Calci- Per piaz- Manonaiolo zali, ecc. vale m3 ore ore ore

Manodopera

ANALISI DI PREZZI PER OPERE EDILI

H-317

H-318

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

11.3

CALCESTRUZZO DI CEMENTO

Vedi tabella 11.2. 11.4

MURATURE

Murature di mattoni pieni per qualsiasi lavoro, di spessore superiore ad una testa (m3): Mattoni m3 0,750; Malta m3 0,250; Muratore ore 5; Manovale ore 6. Muratura di mattoni pieni, eseguita in breccia (m3): Mattoni m3 0,750; Malta m3 0,250; Muratore ore 0,80; Manovale ore 1. Muratura di mattoni pieni ad 1 testa (m3): Mattoni N 50; Malta m3 0,030; Muratore ore 0,80; Manovale ore 1. Muratura di mattoni pieni in foglio (m3): Mattoni N 30; Malta m3 0,015; Muratore ore 0,60; Manovale ore 0,60. Muratura fuori terra, con ciottoli spaccati (m3): Ciottoli m3 1,10; Malta m3 0,32; Muratore ore 5; Manovale ore 6. Formula per il calcolo dei mattoni e della malta occorrente per 1 m 3 di muratura: 1 n = --------------------------------------------------(a + s) (b + s) (c + s) V =abcn v = 1-V dove: n = numero dei mattoni occorrenti per 1 m 3 di muratura; s = spessore dei giunti di malta (in m); V = volume dei mattoni per 1 m3 di muratura (in m3); v = volume della malta per 1 m3 di muratura (in m3) . Aumento per sfrido del 5%. Muratura fuori terra con ciottoli naturali (m3): Ciottoli m 21,00; Malta m3 0,36; Muratore ore 5,5; Manovale ore 6. Muratura a secco con pietrame, tufo o ciottolame, per vespai, drenaggi, fognature (m3): Pietrame m3 1,05; Manovale specializzato ore 1,50; Manovale ore 1,50. Muratura a mattoni per camiciatura (m3): Mattoni N 658; Malta m3 0,275; Muratore ore 18-22; Manovale ore 18-22. Muratura in pietra da taglio (m3): Pietra da taglio m3 1,00; Malta m3 0,100; Muratore ore 10-12; Manovale ore 10-12; Scalpellino ore 1. Parete di Eraclit, Magnesite, o pietre Simili (m2): Piastre m2 1; Malta m3 0,002; Filo di ferro m 1,50; Muratore ore 0,2; Manovale ore 0,2. Parete sottile in lastre di bèton leggero di pomice, ecc. (m2): Lastre m2 1; Malta m3 0,005; Muratore ore 0,3; Manovale ore 0,3. 11.5

PAVIMENTI

Pavimento in battuto di cemento a 4 q, di spessore 2 cm, liscio o bocciardato (m2): Malta m3 0,020; Cemento kg 1; Pavimentista ore 0,50; Manovale ore 0,50. Pavimento con pietrini di grès (m2): Pietrini m2 1,05; Malta m3 0,02; Cemento kg 1; Pavimentista ore 0,60; Manovale ore 0,60.

H-319

ANALISI DI PREZZI PER OPERE EDILI

Tabella 11.2

Analisi per calcestruzzi e conglomerati (a m 3) Materiali

Cemento

Pietrisco

Sabbia

Acqua

Sfrido legname

Chioderia

Cementista 1a cat.

Cementista 2a cat.

Tipo di calcestruzzo o conglomerato

q

m3

m3

m3

m3

kg

ore

ore

a 1,5 q

1,5

0,80

0,40

0,10









a2q

2

0,80

0,40

0,12









a2q

2

0,80

0,40

0,12

0,01

0,8



2

a 2,5 q

2,5

0,80

0,40

0,14

0,01

0,8



2

a3q

3

0,80

0,40

0,15

0,01

0,8



2

a3q

3

0,80

0,40

0,15

0,03

1

2,50



a 3,5 q

3,5

0,80

0,40

0,16

0,03

1

2,50



a 1,5 q

1,50

0,80

0,40

0,10









a2q

2

0,80

0,40

0,12









a2q

2

0,80

0,40

0,12

0,01

0,8



2

a 2,5 q

2,5

0,80

0,40

0,14

0,01

0,8



2

a3q

3

0,80

0,40

0,15

0,01

0,8



2

Strutture sottili in c.a.

3-4

0,80

0,40

0,16

0,06

1





Per pietre artificiali

3

0,80

0,40

0,15

0,03

0,4



3

1) Con betoniera Ordinario per fondazioni

Per lavori in elevazione con cassef.

Per cemento (escluso ferro)

armato

2) A mano Ordinario per fondazioni con cassef.

Per lavori in elevazione con cassef.

H-320

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 11.2

Segue

Operaio comune

Nafta 0,30

10%

2%



0,25

0,25

0,30

10%

2%





0,25

0,25

0,30

10%

2%

4





0,25

0,25

0,30

10%

2%



4





0,25

0,25

0,30

10%

2%





4,5





0,25

0,25

0,30

10%

2%







4,5





0,25

0,25

0,30

10%

2%







0,50

3

2





















0,50

3

2













1









5,50

2,50





















5,50

2,50





















5,50

2,50













15

15

2

2



12















4









3

2











ore

ore

ore

ore

ore











2,5













2,5



1









4

1









1



















Carpenterie

ore

ore

3

Lubrificanti % costo nafta

Operaio spec. per mezzi meccanici

0,25

Manovale specializzato

0,25

Manovale comune

litri

Muratore da 2a cat.

ore

Aiuto pontarolo

ore

Pontarolo

ore

Aiuto carpenterie

Manovale da anni 16-18

Esercizio, manutenzione, ecc. mezzi meccanici

Manodopera

% valore

ANALISI DI PREZZI PER OPERE EDILI

H-321

Pavimento con mattonelle di asfalto di spessore 2,3 cm (m2): Mattonelle m2 1,05; Malta m3 0,02; Cemento kg 1; Pavimentista ore 0,70; Manovale ore 0,70. Pavimento con mattonelle di cemento unicolori (m2): Mattonelle m2 1,05; Malta m3 0,02; Cemento kg 1; Pavimentasti ore 0,50; Manovale ore 0,50. Pavimento con marmette granigliate (m2): Marmette m2 1,05; Malta m2 0,02; Cemento kg 1; Pavimentista ore 0,60; Manovale ore 0,60. Pavimento con quadroni di cemento e scaglie di marmo (m2): Quadroni m2 1,05; Malta m2 0,02; Cemento kg 1; Pavimentista ore 0, 80; Manovale ore 0,80. Pavimento con piastrelle di grès ceramico (m2): Piastrelle m2 1,05; Malta m2 0,01; Cemento kg 1; Pavimentista ore 0,70; Manovale ore 0,70. Pavimento con battuto cementizio di spessore 10 cm (m2): Calcestruzzo a 2,5 q m2 0,100; Malta a 6 q m2 0,010; Cemento kg 2; Pavimentista ore 1; Manovale ore 1. Acciottolato su malta e sottofondo di sabbia (m2): Sabbia m2 0,050; Ciottoli m3 0, 120; Malta m2 0,020; Muratore ore 1; Manovale ore 1. Tappeto di asfalto di spessore 10-15 mm (asfalto preparato con 26 kg di mastice d’asfalto, 2 kg di bitume naturale, 13 kg di sabbia) (m 2).: Sabbia m3 0,030; Asfalto preparato M3 0,020; Asfaltista ore 0,45; Manovale ore 0,90. Lastricato con lastre su letto di sabbia (m2): Sabbia m3 0, 100-0, 150; Lastre m3 1; Malta m3 0,030; Pavimentista ore 1,7; Manovale ore 1,7. Selciato con cubetti di pietra (m2): Pietra m3 0,100-0,150; Sabbia per il fondo m 3 0,100; Malta m3 0,060; Pavimentista ore 1,5; Manovale ore 1,5. Rivestimento pareti con piastrelle di ceramica maiolicata (m2): Piastrelle m2 1,05; Malta cementizia a 5 q m3 0,010; Cemento kg 0,50; Piastrellista ore 1; Manovale ore 1. 11.6

SOLAI

Solai con travi di ferro IPE e tavelloni in laterizio a teste rette, senza copriferro, esclusa la fornitura delle travi (m2): Tavelloni m2 1; Malta cementizia m3 0,005; Muratore ore 0,40; Manovale ore 0,80. Solai con travi di ferro IPE e tavelloni in laterizio a teste oblique, con copriferro, esclusa la fornitura delle travi (m2): Tavelloni e copriferro m 1; Malta cementizia m3 0,010; Muratore ore 0,60; Manovale ore 0,80. Solaio misto in cemento armato e laterizi di luce fino a 4 m e sovraccarico di 250 kg/m’ (m2): Laterizi m2 1,05; Ferro acciaioso kg 3; Cemento kg 10; Sabbia m 3 0,010; Cementista ore 0,40; Manovale ore 0,40; Muratore ore 0,40; Manovale ore 0,80. Solai in legno per luci fino a 4 m con travicelli e tavolato da 3 cm (m2): Travi m3 0,040; Tavolato m2 0,030; Chiodi kg 0,05; Carpentiere ore 0,40; Manovale ore 0,40; Muratore ore 0,50; Manovale ore 0,50. 11.7

TETTI E SOFFITTI

Capriate per tetti in legno, compresa ferratura, in opera (m2): Legname a piè d’opera m3 1, 10; Staffe e bulloni kg 50; Carpentiere ore 25; Manovale ore 35. Grossa orditura in legno per tetti, compresa chioderia, in opera (m2): Legname a piè d’opera m3 1,05; Chioderia kg 5; Carpentiere ore 10; Manovale ore 10. Piccola orditura per tetti in legno, in opera (m3): Legname a piè d’opera m3 1,05; Chioderia kg 1,5; Carpentiere ore 10; Manovale ore 10.

H-322

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Orditura per soffitti, in opera (m3): Legname per correnti m3 0,805; Legname per correntini m3 0,205; Chiodi kg 8; Malta m 3 0,10; Muratore per fori, posa suggellatura ore 24; Manovale ore 8; Carpentiere ore 8. Manto di tegole marsigliesi (m2): Tegole, comprese mezze tegole e colmi N 16; Chiodi e filo di ferro kg 0,050; Murature ore 0,60; Manovale ore 0,60. Manto di tegole marsigliesi, poste in opera con malta cementizia (m3): Tegole, comprese mezze tegole e colmi N 16; Malta m 3 0,020; Muratore ore 0,50; Manovale ore 0,50. Manto di tegole curve, a secco (m2): Tegole N 30-40; Muratore ore 0,30; Manovale ore 0,30. Manto di tegole curve, con malta cementizia: Coppi N 30-40; Malta m2 0,030; Muratore ore 0,60; Manovale ore 0,60. Manto di lastre ondulate (m2): Lastre, compreso colmo e pezzi speciali m2 1,20; Viti e chiodi kg 0,05; Muratore ore 0,25; Manovale ore 0,40. Soffitto con rete metallica e malta cementizia (m2): Rete metallica m2 1,10; Malta m3 0,015; Muratore ore 1; Manovale ore 1. Asfaltatura per canali di gronda ad uno strato di asfalto naturale colato e disteso a caldo, compresa la formazione di risvolti (m2): Asfalto kg 20; Bitume kg 2; Asfaltista ore 0,25; Manovale ore 0,25. Asfaltatura di terrazzi a due strati di asfalto dello spessore di 12 mm (m2): Asfalto kg 25; Bitume kg 1,5; Asfaltista ore 0,40; Manovale ore 0,40. 11.8

FERRO

Ferro in tondino per c.a. (kg): Ferro a piè d’opera kg 1,05; Ferraiolo ore 0,03; Manovale ore 0,05. Ferro lavorato per ringhiere, cancellate, ecc. (kg): Ferro a piè d’opera kg 1,10; Fabbro ore 0,16; Cemento kg 0, 10; Muratore ore 0, 03; Manovale ore 0,03. Travi di ferro IPE per solai (kg): Ferro a piè d’opera kg 1; Muratore ore 0,01; Manovale ore 0,03. 11.9

INTONACI E STUCCATURE

Intonaco grezzo fratazzato con malta di cemento (m2): Malta m3 0,020; Muratore ore 0,30; Manovale ore 0,30. Intonaco fratazzato con malta di calce (m2): Malta m3 0,020; Muratore ore 0,25; Manovale ore 0,25. Intonaco su parete esterna con fasce e riquadri (m2): Malta m3 0,030; Grassello di calce m3 0,001; Muratore ore 0,60; Manovale ore 0,60. Intonaco per pareti e soffitti interni (m2): Malta m3 0,030; Grassello m3 Offil; Muratore ore 0,50; Manovale ore 0,50. Intonaco completo liscio, spessore 15 mm, con malta cementizia a 4 q per il 1° strato e a 6 q per il 2° (m2): Malta per 1° strato m3 0,012; Malta per 2° strato m 2 0,007; Muratore ore 0,60; Manovale ore 0,60. Stucco liscio: Polvere di marmo kg 4; Fiore di calce m 3 0,004; Muratore ore 0,70; Manovale ore 0,60.

H-323

ANALISI DI PREZZI PER OPERE EDILI

11.10

TINTEGGIATURE E VERNICIATURE

Tinteggiature di pareti esterne (m2): Grassello di calce m2 0,0004; Acqua m3 0,005; Terra colorata kg 0,02; Tinteggiatore ore 0,20; Manovale ore 0,20. Tinteggiatura di soffitti e pareti interni con 2 passate di calce (m2): Grassello di calce m3 0,0004; Acqua m3 0,005; Tinteggiatore ore 0,20; Manovale ore 0,20. Tinteggiatura a tempera compresa la preparazione (m2): Colla kg 0,015; Gesso kg 0,2; Terra colorata kg 0,01; Tinteggiatore ore 0,20; Manovale ore 0,20. Verniciatura di pareti e soffitti, compresa la preparazione del sottofondo e stuccatura (m2): Biacca kg 0,18; Cementite kg 0, 10; Stucco kg 0,40; Verniciatore ore 0,40; Manovale ore 0,35. Verniciatura su legnami previa stuccatura e scartavetratura (m2): Stucco a colla kg 0,25; Vernice ad olio kg 0,18; Verniciatore ore 0,40.

11.11

DEMOLIZIONI

Demolizione di murature di spessore > 25 cm, compreso l’allontanamento dei materiali di risulta (m3): Muratore ore 1,5; Manovale ore 2,5. Demolizione di tramezzi ad una testa (m2): Muratore ore 0,15; Manovale ore 0,15. Demolizione di lastricato compreso trasporto (m2): Muratore ore 0,20; Manovale ore 0,30. Demolizione di pavimento in pietra naturale o artificiale, compreso trasporto dei materiali di risulta (m2): Muratore ore 0,25; Manovale ore 0,35. Demolizione di tetto, esclusa la grossa armatura (m2): Muratore ore 0,60; Manovale ore 0,85. Demolizione della grossa orditura (m2): Muratore ore 8; Falegname ore 8; Manovale ore 8. Spicconatura di intonaco, compreso trasporto (m2): Muratore ore 0,20; Manovale ore 0,20.

11.12 11.12.1

TUBAZIONI E GRONDAIE

Tubazioni con tubi di cemento, per fogne, tombini, ecc. (m)

Tubi (diametri cm) Calcestruzzo Malta di cemento Canapa catramata Muratore Manovale

m m m3 kg ore ore

10 1,00 0,050 0,002 0,030 0,30 0,30

20 1,00 0,060 0,003 0,130 0,35 0,50

30 1,00 0,100 0,004 0,215 0,40 0,60

40 1,00 0,120 0,005 0,420 0,45 0,90

60 1,00 0,200 0,007 0,100 0,55 1,10

80 1,00 0,240 0,009 2,500 0,65 1,30

H-324

11.12.2

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tubazione con tubi di grès ceramico, per fogne, ecc. (m) Tubi (diametri cm) m m3 m3 ore ore

Calcestruzzo Malta di cemento Tubista Manovale 11.12.3

10 12 15 20 1,00 1,00 1,00 1,00 0,050 0,054 0,058 0,060 0,002 0,0024 0,0028 0,003 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,40 0,45 0,50

Tubazioni verticali in grès ceramico, per scarichi fogne, ecc. (m) Tubi Malta di cemento Collari di ferro Tubista Manovale

m m3 kg ore ore

1 0,0025 1,50 0,50 0,50

11.12.4 Tubazioni con tubi di cemento amianto, per fogne o condotte a pelo libero (m)

Tubi (diametro cm) Calcestruzzo Malta di cemento Tubista Manovale

m m3 m3 ore ore

10 15 20 25 30 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,050 0,058 0,060 0,080 0,100 0,001 0,0012 0,0014 0,0018 0,002 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,10 0,15 0,20 0,25 1,30

Tubazione verticale in cemento amianto, per scarichi, canne fumarie, ecc.: Tubi m 1,00; Malta di cemento m 3 0,001; Collari di ferro kg 0,50; Tubista ore 0,40; Manovale ore 0,40. Canali di gronda, diametro 15 cm (m): Lamiera zincata m2 0,25; Stagno kg 0,030; Collari di ferro kg 0,500; Stagnino ore 0,70; Muratore ore 0,25. Tubi di ghisa per Pluviali, diametro 7 cm alti 2 m: Tubo kg 36; Ferro kg 1; Muratore ore 2; Manovale ore 2. Tubazione con tubi in materia plastica, compresi collari e sigillatura (m): Tubi m 1; Tubista ore 0,10-0,20; Manovale ore 0,10-0,30.

11.13

INFISSI DI LEGNO

Portoncino d’ingresso in legno pregiato, lucidato con resine poliuretaniche, spessore 45 mm, compreso telaio, in opera (m2): Legname m2 0,065; Falegname ore 5,60; Lucidatore ore 0,30; Muratore ore 1. Porte interne in legno a battente piano tamburato, spessore finito 43 mm, esclusa la verniciatura (m2): Legname m3 0,057; Falegname ore 5,80; Muratore ore 1; Manovale ore 1.

ANALISI DI PREZZI PER OPERE EDILI

H-325

Porte interne a due battenti piani tamburati, spessore finito 43 mm, esclusa la verniciatura (m2): Legname m3 0,070; Falegname ore 7,20; Muratore ore 1,00; Manovale ore 1,00. Finestre e porte finestre, spessore 43-45 mm a due ante, predisposte per vetri da infilare e montate su telaio maestro, in opera (m2); Legname m3 0,043; Falegname ore 5,70; Muratore ore 0,75; Manovale ore 0,75. Persiane ad ante, a battente spessore 45 mm, lavorato con alette 10-12 mm: Legname m3 0,040; Falegname ore 6,00; Muratore ore 1; Manovale ore 1. Persiane avvolgibili in p.v.c. con stecche di 13-14 mm di spessore autoaggancianti complete di accessori (m2): Avvolgibili kg 4,3-4,8; Posatore ore 1,00. Il legname si calcola computandolo col 10% in maggioranza per sfrido. Le ferrature si calcolano a prezzo unitario ed a peso. La verniciatura si calcola a superficie con l’aggiunta del 10% per fronti e battute. Metodo di misura degli avvolgibili: luce netta del vano con aumento di 25 cm sull’altezza e 3 cm sulla larghezza, se le guide sono incastrate. 11.14

LAVORI STRADALI

Scarificazione di massicciata per una profondità di 10 cm con recupero del 60% di materiale utilizzabile e trasporto del rimanente (1000 m2): Manovale specializzato ore 8; Manovale comune ore 64; Autocarro giorni 1; Rullo compressore giorni 0,5; Scarificatore percentuale sul nolo del rullo 20%. Sottofondo di massicciata stradale, con sabbia disposta a strati di altezza 10-15 cm (m3): Sabbia m3 1; Manovale ore 0,80. Sottofondo di massicciata stradale, con pietrame disposto a strati di altezza 10-15 cm (m3) Pietrame m2 1,20; Muratore ore 1,30; Manovale ore 0,64. Sottofondo di massicciata stradale, con ciottoloni disposti a strati di altezza 10-15 cm (m3): Ciottoloni m3 1,20; Muratore ore 1; Manovale ore 0,50. Massicciata stradale eseguita con pietrisco, senza cilindratura (m3): Pietrisco m3 1,20; Muratore ore 1; Manovale ore 0,50. Cilindratura di massicciata stradale, con rullo da 14-18 t, compreso spandimento di pietrisco, predisposto per semipenetrazione (m3): Pietrisco m3 1; Materiale aggregante m3 0, 100; Acqua m3 0,075; Muratore ore 0, 10; Manovale ore 1, 20; Rullo compressore ore 0, 10; Autobotte ore 0,10. Cilindratura di massicciata stradale, con rullo da 14-18 t, compreso spandimento di pietrisco, predisposto per penetrazione (m3): Pietrisco m3 1; Materiale aggregante m3 0,100; Acqua m2 0,150; Muratore ore 0,12; Manovale ore 1,40; Rullo compressore ore 0, 12; Autobotte ore 0,12. Trattamento di prima mano di massicciata cilindrata a semipenetrazione con 4 kg di emulsione bituminosa (m2): Emulsione bituminosa kg 4; Pietrisco e graniglia m3 0,020; Muratore ore 0,004; Manovale qualificato ore 0,013; Manovale specializzato ore 0,013; Manovale comune ore 0,031; Spanditrice ore 0,004; Rullo compressore ore 0,004. Trattamento di seconda mano, con 1,200 kg di emulsione bituminosa (m2): Emul-

H-326

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

sione bituminosa kg 1,200; Graniglia m 3 0,010; Muratore ore 0,0032; Manovale specializzato ore 0,013; Manovale comune ore 0,032; Bitumatrice ore 0,0032; Rullo compressore ore 0,0032. Trattamento di seconda mano, con 0,900 kg di bitume a caldo (m2): Bitume kg 0,900; Graniglia m3 0,010; Muratore ore 0,0032; Manovale specializzato ore 0,013; Manovale comune ore 0,032; Bitumatrice ore 0,0032; Rullo compressore ore 0,0032. Ricarchi di vecchie massicciate con pietrisco (m3): Pietrisco m3 1; Manovale ore 0,70.

12 12.1

NORME D’IGIENE EDILIZIA

REGOLAMENTO D’IGIENE EDILIZIA TIPO

Ai sensi dell’art. 220 del R.D. 1265/1934, l’U.S.S.L. territorialmente competente deve rilasciare il parere igienico-sanitario per: “i progetti per le costruzioni di nuove case, urbane o rurali, quelli per la ricostruzione o la sopraelevazione o per modificazioni [n.d.r.: compresi i cambiamenti di destinazione d’uso], che comunque possono influire sulle condizioni di salubrità delle case esistenti. Il suddetto parere deve riguardare tutti i locali destinati alla permanenza di persone, da abidirsi quindi ad uso abitativo o lavorativo. Non è richiesto alcun parere igienico-sanitario per le seguenti tipologie edilizie: a) recinzioni; b) insegne pubblicitarie; c) cabine elettriche e telefoniche; d) tende parasole; e) tinteggiature di facciate senza modifiche interne o di superficie fenestrata; f) revisione di tetti senza modifiche interne; g) autorizzazioni a smantellamenti e demolizioni; h) autorizzazioni a prosecuzione lavori; i) autorimesse, centrali termiche, bomboloni di G.P.L., quando non siano compresi in progetti di edifici, e siano soggetti solo a prescrizioni d’ufficio relative alla sicurezza, oppure ad autorizzazioni dei Vigili del Fuoco, a verifiche di impatto ambientale o che comportino la permanenza di persone (autorimesse pubbliche). Per le denunce di opere interne ex art. 26 Legge 47/1985, l’U.S.S.L. territorialmente competente esprime parere specifico soltanto quando le stesse riguardano modifiche ai requisiti igienico-sanitari di abitabilità o agibilità. Per tutti gli insediamenti, ad esclusione di quelli produttivi insalubri, l’istanza viene presentata al Sindaco, che provvede d’ufficio a richiedere all’U.S.S.L., la quale rilascia il parere igienico-sanitario a quest’ultimo e ne fa comunicazione al Sindaco. Il Regolamento di igiene edilizia tipo (pubblicato sul «Bollettino Ufficiale della Regione Lombardia» n. 317 del 5 agosto 1985) non impone momentaneamente alcun obbligo normativo in quanto ogni Comune dovrà aggiornare o elaborare il proprio regolamento di igiene su quanto indicato dalla Regione. Sotto il profilo igienico-sanitario non esiste distinzione tra “abitabilità” e “agibilità”, per i locali che sono destinati alla permanenza di persone. Viene rilasciato dall’U.S.S.L. competente per territorio, dopo apposita visita di controllo, un parere preventivo per tutti gli edifici o parti di essi destinati ad abitazione o soggetti alla frequenza dell’uomo, affinché il Sindaco possa concedere il permesso di abitabilità, per le abitazioni, o quello di agibilità, per tutti gli altri insediamenti. Il permesso di abitabilità o agibilità deve essere richiesto dal proprietario dell’immobile al Sindaco del Comune di competenza, con apposita istanza (vedere Guida: “Edilizia Privata – Procedure tecnico-amministrative Comunali”). In caso di cambiamenti di destinazione d’uso non equipollente (secondo P.R.G. o norme vigenti), di regola, deve essere nuovamente richiesta l’abitabilità o agibilità ai sensi dei vigenti Regolamenti locali.

H-328

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

I permessi di abitabilità o agibilità possono essere concessi dal Sindaco, oltreché per interi edifici, anche per parti di essi ristrutturate o ampliate. La mancanza del Certificato di Abitabilità o Agibilità comporta la segnalazione all’Autorità Giudiziaria. A partire dal prossimo anno (1995), con l’entrata in vigore del D.P.R. 22/4/1994, n. 425, la procedura del rilascio del certificato di abitabilità viene a subire delle modifiche sostanziali, che riguardano anche le procedure relative all’U.S.S. Si riporta di seguito il testo degli artt. 4 e 5 che trattano dell’argomento. Si analizzano in questa sede le disposizioni che trattano i requisiti minimi che definiscono lo standard richiesto per la igiene e l’abitabilità degli alloggi. L’alloggio viene definito “antigienico” quando: – è privo di servizi igienici all’interno dell’alloggio stesso; – quando presenta tracce d’umidità permanente devota a capillarità, condensa o igroscopicità che non possono essere eliminati con normali interventi di manutenzione; – quando presenta aeroilluminazione naturale inferiore ai 2/3 del limite ammissibile. L’alloggio viene dichiarato “inabitabile” quando: – le condizioni di degrado sono tali da pregiudicare l’incolumità degli occupanti; – i requisiti di altezza, superficie ed illuminazione sono insufficienti; – per mancanza di acqua potabile e dei servizi igienici. 12.2

PROTEZIONE DELLE COSTRUZIONI DALL’UMIDITÀ

– opere atte a proteggere le fondazioni dall’umidità; – muri dei locali abitati non addossati al terreno ma distanti da questo almeno 3,00 m costruendo, dove occorre, intercapedini munite di muri di sostegno e di condutture o cunette abbassate per lo scolo delle acque filtranti; – in assenza di cantinato, l’edificio deve essere isolato da un vespaio aerato di H > 0,50 m e superficie di aerazione > 1/100 della superficie del vespaio stesso; – il piano del pavimento deve situarsi a quota maggiore di 15 cm dal punto più elevato del terreno esterno e comunque dalla superficie del marciapiede; – i muri perimetrali devono essere resi impermeabili alle acque meteoriche e negli alloggi non si devono avere condensazioni; – le superfici impermeabili delle pareti interne non devono presentare tracce di condensazione dopo mezz’ora dalla chiusura di eventuali fonti d’umidità (cottura cibi, introduzione nell’ambiente di acqua calda). 12.3

REQUISITI IGIENICI DEGLI ALLOGGI

Si fa riferimento ai Regolamenti Comunali locali al D.M. 5/7/1975 e, per gli articoli non modificati dallo stesso D.M., alle I.M. 20/6/1896 in particolare per quanto riguarda: – divieto di utilizzo di locali sotterranei ad uso abitativo (art. 58 e segg. I.M. 20/6/ 1896);

NORME D’IGIENE EDILIZIA

H-329

– obbligo di disimpegno per i servizi igienici comunicanti con locali di abitazione (art. 71, I.M. 20/6/1896). La dimensione minima degli alloggi è espressa in volume secondo la seguente formula: (25 + 49) u = metri cubi, dove “u” è il numero degli utenti previsti, uguale o superiore a 2; comunque l’alloggio per un utente non può avere un volume inferiore a 90 mc e una superficie netta utile inferiore a 30 m 2. Il volume minimo degli spazi di abitazione non deve essere inferiore ai seguenti valori: – camere da letto: 19 u (mc) – soggiorno: 19 u (mc) – cucine e spazi di cottura: 24 mc Dove “u” sia uguale o superiore a 2. Il volume minimo complessivo per i servizi igienici in dotazione all’alloggio è di 5 u (mc), con una superficie minima di 4 m 2 e lato minimo non inferiore a m 1,80. A partire da 4 utenti, deve essere previsto almeno un secondo bagno. – l’altezza media interna deve essere di 2,70 m riducibile a 2,40 m per servizi e spazi accessori e a 2,10 m per corridoi e luoghi di passaggio; (nei Comuni montani e nelle zone al di sopra dei 1000 m di altezza i valori sono rispettivamente di 2,40, 2,20 e 2,00 m); – nel caso di soffitti inclinati, il punto più basso deve essere 2,10 m (2,00 m nelle zone montane) e 1,80 m negli spazi accessori (1,75 m nelle zone montane) minori possono essere concesse per interventi su edifici esistenti che non vanno oltre (a straordinaria manutenzione); gli spazi inferiori al minimo devono essere chiusi mediante muri o arredi fissi; – nei soffitti a volta l’altezza è la media aritmetica tra l’altezza della saetta e quella del colmo misurata dal pavimento fino al loro intradosso con una tolleranza del 5%. La Legge 475/1978 prevede deroghe all’altezza minima di m 2,70 per interventi di recupero del patrimonio edilizio esistente; A condizione che la destinazione d’uso di tipo abitativo sia preesistente all’intervento, può essere consentito tale uso fino ad un limite di altezza non inferiore a m 2,40, compresi bagni e disimpegni. – tutti i locali degli alloggi, eccettuati i servizi igienici disimpegni, corridoi e ripostigli devono avere illuminazione naturale diretta; – l’ampiezza della finestra deve assicurare un valore di fattore luce diurna medio non inferiore all’1,8% misurato ad h = 0,90 m dal pavimento nel punto d’utilizzazione più sfavorevole del locale; questo valore si ottiene quando la superficie illuminante utile è maggiore a 1/8 della superficie utile del locale; – nel computo della superficie illuminante utile va detratta la eventuale quota inferiore fino ad una altezza di 80 cm e la quota superiore eventualmente coperta da aggetti calcolata per una altezza d = L/2 (L = lunghezza dell’aggetto); la porzione di finestra d sarà calcolata per 1/3 agli effetti aeroilluminanti; questo calcolo è valido per i locali in cui la profondità è minore di 2,5 volte l’altezza della finestra, per profondità maggiori la superficie utile illuminante dovrà essere incrementata, per una profondità massima di 3,5 volte l’altezza della finestra, del 25% della superficie del pavimento.

H-330

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Secondo il nuovo R.I.E. della Città di Milano, le superfici minime di ventilazione sono così stabilite: – le parti apribili dei serramenti occorrenti per la ventilazione naturale degli ambienti mediante aria esterna, non possono essere inferiori a 1/10 del piano di calpestio dei locali medesimi. Sono escluse dal calcolo le porte di accesso alle unità immobiliari. Le parti apribili computate nei calcoli per la verifica dei rapporti di aerazione devono essere esclusivamente verticali. Il comando che le attiva deve essere posto ad altezza d’uomo. La conservazione delle minori superfici aeranti esistenti è consentita a condizione che non vengano peggiorati i rapporti di aerazione già esistenti. La superficie finestrata che garantisce il ricambio d’aria può essere ridotta a 1/12 del piano di calpestio negli ambienti dotati di serramento apribile da pavimento all’intradosso finito del soffitto. Le superfici illuminanti naturali e dirette devono avere i seguenti requisiti: – l’illuminazione naturale diretta può essere del tipo perimetrale o zenitale o mista. Nel caso di luce proveniente dalle pareti perimetrali esterne degli ambienti abitabili, le parti trasparenti, misurate convenzionalmente al lordo dei telai dei serramenti, non devono avere area complessiva inferiore a 1/10 di quella della superficie del pavimento degli ambienti stessi, quando le profondità del pavimento di ogni singolo ambiente non siano pari a 2,5 volte la loro altezza. Per profondità maggiori, che comunque non devono essere superiori a 3,5 volte l’altezza, l’area complessiva delle parti trasparenti misurate come sopra non deve essere inferiore a 1/8 dell’area del pavimento. Laddove non sia possibile modificare le pareti perimetrali esterne, la conservazione delle minori superfici trasparenti esistenti è consentita a condizione che non vengano peggiorati i rapporti di illuminazione già esistenti. Nel caso di luce zenitale, l’area complessiva delle parti trasparenti, misurate come sopra, non deve essere inferiore a 1/12 dell’area del pavimento. Nel caso di situazioni miste, il contributo della luce zenitale, in questo caso equiparato a quello delle pareti perimetrali (e quindi pari a 1/10 della superficie di pavimento), vale al solo fine dell’aumento della profondità dell’ambiente. Nel caso di particolari destinazioni d’uso (strutture scolastiche, strutture socio-assistenziali), o nelle grandi lottizzazioni che definiscono la tipologia insediativa, deve essere dimostrato che tutte le unità immobiliari abitabili abbiano anche parzialmente un’esposizione ai raggi solari diretti. Questo deve essere provato graficamente, verificando le ombre portate in pianta e in alzato, alle ore 12, con l’inclinazione convenzionale dei raggi solari di 45°. Le parti trasparenti delle pareti perimetrali degli alloggi devono essere dotate di dispositivi permanenti che consentano il loro oscuramento. Devono essere rispettati specifici requisiti nei seguenti casi. 12.4

VERANDE

Se i locali che si aprono sulla veranda non hanno altre aperture dirette all’esterno, la superficie finestrata apribile della veranda deve essere almeno 1/8 della somma delle superfici del pavimento della veranda e dei locali stessi. Se i locali che si aprono sulla veranda hanno altre aperture dirette all’esterno, può esse-

NORME D’IGIENE EDILIZIA

H-331

re detratta la quota parte di superficie di pavimento alla cui aerazione ed illuminazione provvedono le suddette aperture (pari ad 8 volte la superficie delle aperture stesse). Nella città di Milano i locali che si aprono su veranda devono avere i seguenti requisiti: – il locale che si affaccia sulla veranda deve avere la parete interposta fra locale e veranda priva di serramento e con un vano di comunicazione di luce netta ≥ 2/3 della lunghezza della parete stessa. Il vano e la veranda costituiscono unico locale che dovrà avere tutti i requisiti minimi richiesti dalle norme di igiene edilizia (altezza e superfici di illuminazione e ventilazione naturale). 12.5

SERVIZI IGIENICI

– la dotazione minima di servizi igienici in un alloggio è di una stanza da bagno di almeno 4,00 m2 dotata di lavabo, vaso, bidet, doccia o vasca da bagno e di un eventuale antibagno di almeno 1,00 m 2; – l’accesso deve avvenire da corridoi e disimpegni, mai direttamente da altri locali adibiti a permanenza di persone. Solo per i secondi servizi è consentito l’accesso diretto da singole camere da letto; – i pavimenti e le pareti (per H ≥ 1,80 m) devono essere piastrellati o rivestiti di materiale liscio e lavabile; – almeno un locale bagno dell’unità immobiliare deve essere fornito di una apertura all’esterno di almeno 0,50 m 2 per il ricambio d’aria o dotata di aspirazione meccanica atta ad assicurare un coefficiente di ricambio minimo di 6 Vol/h con impianto ad espulsione continua, 12 Vol/h se discontinua; – in tal caso deve essere adeguatamente temporizzata per assicurare almeno 3 ricambi per ogni utilizzazione dell’ambiente; – nelle stanze da bagno sprovviste di aperture all’esterno è vietata l’installazione di apparecchi a fiamma libera. 12.6

CUCINE

– devono avere come dotazione minima un lavello, l’attrezzatura per la cottura dei cibi, frigorifero, cappa sopra i punti di cottura atta ad allontanare i vapori tramite apposita canalizzazione. Sono vietati accorgimenti tecnici quali cappe autofiltranti che non prevedono l’allontanamento dei vapori all’esterno; – le superfici delle pareti fino ad una altezza di 1,80 m devono essere rivestite di materiale liscio e lavabile; – le cabine cottura devono avere gli stessi requisiti delle cucine ed una superficie di almeno 3,00 m2; – nelle cucine e negli spazi di cottura devono poter essere allontanati i gas tossici derivanti dalle eventuali combustioni, i vapori, gli odori. 12.7

CORRIDOI

I corridoi con lunghezza > di 10 m o con superfici > di 20 m 2 devono avere una superficie finestrata di adeguata dimensione o essere muniti di ventilazione forzata per assicurarne il ricambio dell’aria.

H-332

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

12.8

AMBIENTI CON IMPIANTI DI COMBUSTIONE

In ogni ambiente in cui sia previsto un impianto di combustione a fiamma libera che utilizza l’aria dell’ambiente come comburente, l’ingresso dell’aria deve essere permanentemente assicurato secondo le modalità previste dalle norme vigenti. Nelle stanze da bagno è proibita l’installazione di apparecchi di combustione a fiamma libera. Conformemente alla normativa vigente, il divieto è esteso ad ogni altro locale privo di aerazione naturale continua. 12.9

SCALE

Le scale devono essere aerate da finestre di almeno l,00 m 2 per piano. È permessa l’aerazione delle scale con lucernari purché questi abbiano una superficie complessiva > di 0,40 m2 per piano. Le aperture delle porte d’ingresso al piano devono essere distanti almeno 90 cm dal primo gradino. La larghezza della rampa delle scale e dei pianerottoli deve essere di 1,20 m. 12.10

SCARICHI FOGNARI

Per gli scarichi di impianti fognari di nuovi insediamenti civili non collegati a pubblica fognatura, deve essere rilasciata apposita autorizzazione allo scarico, previa presentazione di richiesta specifica all’U.S.S.L. territorialmente competente contestuale a quella di concessione edilizia.

13

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

Il primo provvedimento legislativo in materia di barriere architettoniche è stato la legge 30 marzo 1971 n. 118, che aveva come oggetto solo gli uffici pubblici o aperti al pubblico e le istituzioni scolastiche, prescolastiche o di interesse sociale di nuova costruzione. In attuazione di detta legge veniva emanato il D.P.R. 384 del 1978 oggi abrogato dal DPR 503/96. Nell’edilizia privata (residenziale pubblica, sovvenzionata e agevolata) la disciplina delle barriere architettoniche fa riferimento alla legge 9 gennaio 1989 n. 13 (successivamente integrata e modificata con la legge 27 febbraio 1989, n. 62) ed al regolamento di attuazione adottato con Decreto del Ministero dei Lavori Pubblici 14 giugno 1989 n. 236. La legge 13 affronta il problema con la logica della prevenzione anziché della sanatoria di costruzioni: in pratica tutti i nuovi progetti e le ristrutturazioni di interi edifici devono essere conformi alle prescrizioni tecniche contenute nel regolamento di attuazione. Nel regolamento sono riportate le prescrizioni tecniche e le soluzioni specifiche per le varie problematiche ed i criteri di progettazione che rappresentano la qualità dello spazio costruito: accessibilità; visitabilità e adattabilità. – L’accessibilità esprime il più alto livello di qualità in quanto consente la totale ed immediata fruizione dello spazio costruito. – La visitabilità rappresenta un livello di accessibilità che, pur se limitato ad una parte più o meno estesa dell’edificio, consente comunque ogni tipo di relazione anche con persone di ridotta capacità motoria. – L’adattabilità rappresenta un ridotto livello di qualità che può, in seguito, tramite opere previste nel progetto originario, essere trasformato in accessibilità. Il D.M. 236/1989 indica per le diverse tipologie richieste il grado di fruibilità richiesto (tab. 13.1). Devono essere totalmente accessibili: – gli spazi esterni e le parti comuni degli edifici; – il 5% degli alloggi di edilizia sovvenzionata con il minimo di 1 unità per ogni intervento; – æ gli ambienti destinati alle attività sociali; – gli edifici sedi di aziende soggette al collocamento obbligatorio. Devono essere visitabili: – – – –

le unità immobiliari a destinazione residenza; sale e luoghi di riunione, spettacolo e ristorazione; luoghi per il culto; strutture ricettive e luoghi aperti al pubblico. Devono essere adattabili:

– tutte le abitazioni unifamiliari e quelle plurifamiliari prive di parti comuni. La successiva legge 5 febbraio 1992 n. 104, intitolata Legge quadro per l’assistenza, l’integrazione e i diritti delle persone handicappate, all’art. 24, richiama tutta la

H-334

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 13.1

– – –

AD -

Unifamiliarià e plurifamiliari prive di parti comuni



Unità immobiliari



Parti comuni



Unità immobiliari

Plurifamiliari con non più di tre livelli fuori terra Plurifamiliari con più di tre livelli fuori terra



Parti comuni



Attività sociali (scule, sanità, cultura, assistenza, sport) –





Riunione o spettacolo e ristorazione

Collocamento obbligatorio –





Culto Collocamento non obbligatorio





Collocamento obbligatorio



Collocamento non obbligatorio

– –

Collocamento non obbligatorio

Residenziali

VI

Locali aperti al pubblico non previsti nelle precedenti categorie

Non residenziali

AC

D.M. 236/1989 - Criteri generali di progettazione

Luoghi di lavoro non sperti al pubblico

Collocamento obbligatorio

AC = accessibile VI = visitabile AD = adattabile. – Deroga alla installazione dell’ascensore. Restano valide le altre prescrizioni previste per l’accessibilità. – possibilità di installazione nel tempo di meccanismi di sollevamento (ascensori e servoscala).

normativa vigente in materia di eliminazione e superamento delle barriere architettoniche, facendo riferimento, non più agli edifici nuovi o esistenti ma al concetto di “opere edilizie”. Ciò significa che anche gli interventi di ristrutturazione più contenuti devono essere eseguiti nel rispetto della normativa. La legge prevede inoltre sanzioni a carico del progettista, del direttore dei lavori e del responsabile tecnico degli accertamenti per l’agibilità o l’abitabilità e del collaudatore per le opere realizzate in difformità alla disciplina vigente. Il successivo D.P.R. 24 luglio 1996 n. 503 ha dettato nuove norme in materia di edilizia pubblica eliminando l’originaria divisione tra edifici pubblici ed edifici privati, dettando disposizioni più specifiche per gli spazi ed edifici pubblici ed estendendo a questa categoria le prescrizioni del D.M. 236/1989. Il D.P.R. 503/1996 è diviso in cinque Titoli: – il Titolo primo, rifacendosi alle definizioni del D.M. 236/1989, definisce le barriere architettoniche; – il Titolo secondo tratta delle aree edificabili e delle opere di urbanizzazione e arredo urbano, in modo che tutti gli spazi pubblici siano accessibili dai portatore di handicap. Gli standard di accessibilità sono quelli fissati dal D.M. 236/1989;

H-335

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

– il Titolo terzo riguarda la struttura edilizia in generale: gli standard fissati dal D.M.236/1989 sono gli stessi sia per l’edilizia privata che per quella pubblica; – il Titolo quarto tratta delle procedure, delle deroghe e degli edifici sottoposti a vincolo; – il Titolo quinto riguarda gli edifici scolastici; – il Titolo sesto tratta dei servizi speciali di pubblica utilità (tranvie, filovie,..,telefoni pubblici). 13.1

CONTRASSEGNI

Sono previsti tre tipologie di contrassegni (fig. 13.1): – Accessibilità: riguarda gli i edifici, i mezzi di trasporto e le strutture costruite, modificate o adeguate tenendo conto delle norme per l’eliminazione delle barriere (fig. 13.1a). – Accessibilità condizionata: riguarda i luoghi nei quali l’accessibilità debba avvenire attraverso l’aiuto di qualcuno. Il contrassegno va posto accanto al campanello di chiamata (fig. 13.1b). – Accesso alla comunicazione per sordi: riguarda uffici, sale riunioni,conferenze o spettacoli, posti telefonici pubblici che assicurino servizi di comunicazione per sordi (fig. 13.1c).

a)

b)

c)

Fig. 13.1 Contrassegni.

13.2

MODALITÀ DI MISURA

(D.M. 236/1989 p.ti 8.0.1; 8.1.5; DPR 503/1996 art. 14) – Prescrizioni relative alle misure degli elementi edilizi (fig. 13.2). – Altezze dei terminali degli impianti (fig. 13.3). Gli apparecchi elettrici, i quadri generali, le valvole e i rubinetti di arresto delle varie utenze, i regolatori di impianti di riscaldamento e di condizionamento, i campanelli di allarme, il citofono, devono essere posti ad una altezza compresa tra i 40 e i 140 cm.

H-336

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 13.2 Modalità di misura.

13.3

SPAZI DI MANOVRA

(D.M. 236/1989 art. 8. p.to 8.0.2) (fig. 13.4) Gli spazi di manovra con sedia a ruota sono diversi in base alla manovra da compiere, e cioè: – rotazione di 360° con cambiamento di direzione = cm 150 × 150;

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

H-337

Fig. 13.3 Altezza dei terminali degli impianti.

rotazione di 180° con inversione di direzione = cm 140 × 170; – rotazione di 90° = cm 140 × 140; – svolta di 90° = cm 140 × 170; – inversione di direzione con manovre combinate = cm 190 × 170. Nei casi invece di “adeguamento e per consentire la visitabilità degli alloggi, ove non sia possibile rispettare i dimensionamenti di cui sopra, sono ammissibili i seguenti spazi di manovra combinata”: – rotazione di 360° con cambiamento di direzione = cm 140 × 140; – rotazione di 180° con inversione di direzione = cm 130 × 130; – rotazione di 90° = cm 120 × 120. 13.4

PERCORSI ESTERNI

(D.M. 236/1989 p.ti 4.2.1; 4.2.2; 8.2.1; 8.2.2 - DPR 503/1996 art. 4, 5, 6 e 16) (fig. 13.5). 13.4.1

Criteri di progettazione

– larghezza minima cm 90; – ogni 10 metri occorre prevedere allargamenti del percorso in piano per consentire la rotazione;

H-338

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 13.4 Spazi di manovra della sedia a ruote.

– per effettuare svolte ortogonali del senso di marcia, la zona interessata alla svolta deve essere in piano per almeno 1,70 m su ciascun lato a partire dal vertice più esterno; – dove è necessario prevedere un ciglio questo deve essere sopraelevato di 10 cm dal calpestio, differenziato per colore e materiale pavimentazione del percorso, non

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

H-339

Fig. 13.5 Spazi minimi dei percorsi esterni.

avere spigoli vivi ed avere, almeno ogni 10 m, varchi che consentano l’accesso alle zone laterali non pavimentate; – fino all’altezza di 210 cm dal calpestio non ci devono essere ostacoli di nessun genere.

H-340

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Tabella 13.2

Lunghezza massima delle rampe in relazione alla pendenza (%) e ai dislivelli (cm): prontuario di calcolo.

cm

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

5

100

83

71

63

56

50

46

42

10

200

167

143

125

111

100

91

83

15

300

250

214

188

167

150

136

125

20

400

333

286

250

222

200

182

167

25

500

417

357

313

278

250

227

208

30

600

500

429

375

333

300

273

250

35

700

583

500

438

389

350

318

292

40

800

667

571

500

444

400

364

=

45

900

750

643

563

500

450

410

=

50

1000

833

714

625

556

500

454

=

55

1100

917

786

688

611

550

=

=

60

1200

1000

857

750

667

600

=

=

65

1300

1083

929

813

722

=

=

=

70

1400

1167

1000

875

778

=

=

=

75

1500

1250

1071

938

833

=

=

=

80

=

1333

1142

1000

889

=

=

=

85

=

=

=

=

944

=

=

=

90

=

=

=

=

1000

=

=

=

Le rampe con pendenze dal 9% al 12% possono essere usate solo nei casi di adeguamento degli edifici.

13.4.2

Marciapiedi

– il dislivello tra piano carrabile e marciapiede non deve superare i 15 cm; – nelle zone di nuova urbanizzazione la larghezza del marciapiede deve consentire la fruizione da parte di persona su sedia a ruote. 13.4.3

Pavimentazioni

– la pavimentazione deve essere antisdrucciolevole; – gli strati di supporto della pavimentazione devono essere idonei a sopportare nel tempo la pavimentazione ed i sovraccarichi previsti nonchè ad assicurare il bloccaggio duraturo degli elementi costituenti la pavimentazione stessa;

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

H-341

– gli elementi costituenti una pavimentazione devono presentare giunture inferiori a 5 mm, stilate con materiali durevoli, essere piani con eventuali risalti di spessore non superiore a mm 2; – i grigliati inseriti nella pavimentazione devono essere realizzati con maglie non attraversabili da una sfera di 2 cm di diametro; – i grigliati ad elementi paralleli devono comunque essere posti con gli elementi ortogonali al verso di marcia. 13.4.4

Pendenze (tab. 13.2)

– per pendenze del 5% sarà collocato ogni 15 m un ripiano orizzontale di sosta di lunghezza di almeno 150 cm; – per pendenze dell’8 % il ripiano orizzontale va previsto ogni 10 m; – per pendenze comprese tra il 5% e l’8% la distanza tra un ripiano e l’altro va calcolata per interpolazione lineare; – la pendenza trasversale massima ammissibile è dell’1%; – in presenza di contropendenze al termine di un percorso inclinato o di un raccordo tra percorso e livello stradale, la somma delle due pendenze rispetto al piano orizzontale deve essere inferiore al 22%; – il dislivello ottimale tra il piano del percorso ed il piano del terreno o delle zone carrabili ad esso adiacenti è di 2,5 cm; – allorquando il percorso si raccorda con il livello stradale o è interrotto da un passo carrabile, sono ammesse brevi rampe di pendenza non superiore al 15% per un dislivello massimo di 15 cm. 13.5

POSTI AUTO IN SPAZI ESTERNI E AUTORIMESSE

(D.M. 236/1989 p.ti 4.1.14; 4.2.3; 8.2.3.- DPR 503/1996 artt. 5,6) (fig. 13.6) Nelle aree di parcheggio devono essere previsti posti auto riservati gratuitamente ai veicoli al servizio di persone disabili nella misura minima di 1 ogni 50 o frazione di 50. Le prescrizioni sono: – si considera accessibile un parcheggio complanare alle aree pedonali di servizio o ad esse collegate da rampe o apparecchi di sollevamento; – quando i posti auto sono disposti a pettine o in linea con gli altri, la larghezza non deve essere inferiore a m 3,20; – quando i posti auto sono in linea con il marciapiede, la lunghezza del parcheggio deve essere di almeno 6 m per consentire uno spazio libero per il passaggio; in questo caso non è necessario prevedere lo spazio laterale di salita e discesa. 13.6

PERCORSI INTERNI

(D.M.236/1989 p.ti 8.1.9 e 9.1.1. DPR 503/1996 art. 15) Nel dimensionamento dei percorsi e dei corridoi bisogna tenere presente gli spazi di manovra della sedia su ruote (p.to 13.3) e le dimensioni minime per le porte (p.to 13.7). Le prescrizioni sono: – larghezza minima di 100 cm;

H-342

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 13.6 Posti auto in spazi esterni e autorimesse.

– allargamenti per l’inversione di marcia, di preferenza posti nelle parti terminali dei corridoi, ogni 10 m di sviluppo lineare degli stessi; – prevedere spazi di manovra antistanti le porte ed adottare le soluzioni tecniche riassunte in fig. 13.7. 13.6.1 Scale. (D.M.236/1989 p.ti 8.1.10; 8.1.11;8.1.12; D.P.R. 503/1996 art. 7 e 15) (fig. 13.8) Le rampe che costituiscono parte comune o sono di uso pubblico devono avere:

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

H-343

Fig. 13.7 Percorsi interni: spazi di manovra.

– larghezza minima di 1,20 m; – pendenza limitata e costante per l’intero sviluppo della scala; – gradini con pedata minima di 30 cm e un corretto rapporto tra alzata e pedata: 2 a + p = 62/64 cm; – profilo del gradino preferibilmente con disegno continuo a spigoli arrotondati;

H-344

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 13.8 Scale.

– in caso di disegno discontinuo, l’aggetto della pedata sull’alzata deve essere compresa fra 2 cm e 2,5 cm; – l’inizio e la fine della rampa deve essere indicata da un segnale al pavimento (fascia di materiale diverso o comunque percepibile anche da parte dei non vedenti), posto a 30 cm dal primo e dall’ultimo scalino; – il parapetto deve avere un’altezza minima di 1,00 m ed essere inattraversabile da una sfera di diametro di cm 10; – il corrimano deve essere posto ad una altezza compresa tra 0,90 e 1,00 m, distante almeno 4 cm dal parapetto o parete piena; – in corrispondenza delle interruzioni del corrimano, questo deve essere prolungato di 30 cm oltre il primo e l’ultimo gradino; – nel caso in cui sia opportuno prevedere un secondo corrimano, questo deve essere posto ad una altezza di 0,75 m; Le rampe di scale che non costituiscono parte comune o non sono di uso pubblico devono avere: – larghezza minima di 0,80 m; – la pedata minima di 25 cm. 13.6.2

Rampe.

Hanno le seguenti caratteristiche (fig. 13.9):

– non è considerato accessibile un dislivello superiore a 3,20 m;

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

H-345

Fig. 13.9 Rampe nei percorsi esterni.

– larghezza minima 0,90 m per il transito di una persona su sedia o rotelle e 1,50 m per il transito di due persone; – per pendenze comprese tra 5% e 8% va previsto un ripiano orizzontale di dimensioni minime 150 × 150 cm ovvero 140 cm in direzione trasversale e 170 cm in direzione longitudinale al verso di marcia oltre l’ingombro di eventuali porte; – per pendenze maggiori dell’8 % il ripiano va collocato: dopo 10 m per pendenze tra 8% e 9%; dopo 6 m per pendenze del 9%; dopo 3 m per pendenze tra 10% e 12%.

H-346

13.6.3

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Ascensori.

Vedi la figura 13.10.

Fig. 13.10 Ascensori e spazi antistanti: dimensioni minime.

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

H-347

Edifici di nuova edificazione non residenziale – – – –

dimensioni minime cabina 110 cm larghezza × 140 cm profondità; porta con luce netta minima di 0,80 m posta sul lato corto; piattaforma minima di distribuzione anteriore alla porta della cabina di 1,50 × 1,50 m; porte di cabina e di piano del tipo a scorrimento automatico. Edifici di nuova edificazione residenziali

– – – –

cabina di dimensioni minime di 1,30 m di profondità e 0,95 m di larghezza; porta con luce netta minima di 0,80 m posta sul lato corto; piattaforma minima di distribuzione anteriore alla porta della cabina di 1,50 × 1,50 m; porte di cabina e di piano del tipo a scorrimento automatico.

Interventi di adeguamento (ove non sia possibile l’installazione di cabine di dimensioni superiori) – – – –

cabina di dimensioni minime di 1,20 m di profondità e 0,80 m di larghezza; porta con luce netta minima di 0,75 m posta sul lato corto; piattaforma minima di distribuzione anteriore alla porta della cabina di 1,40 × 1,40 m; la porta di piano può essere incernierata purchè dotata di sistema di apertura automatico. Caratteristiche interne e posizione degli elementi di comando

– bottoniera di comando interna ed esterna con i bottoni ad una altezza massima compresa tra 1,10 e 1,40 m; – bottoniera interna posta su una parete laterale ad almeno cm 35 dalla porta della cabina; – citofono interno alla cabina, oltre il campanello di allarme, ad altezza compresa tra 1,10 m e 1,30 m; – luce d’emergenza con autonomia minima di h. 3; – ove possibile, installazione di un sedile ribaltabile con ritorno automatico. Per i non vedenti – pulsanti di comando con numerazione in rilievo e scritte con traduzione in Braille; – accanto alla bottoniera esterna deve essere posta una placca di riconoscimento di piano in caratteri Braille; – segnalazione acustica di arrivo al piano. 13.6.4 Servoscala e piattaforme elevatrici. Servoscala e piattaforme elevatrici sono consentiti in via alternativa ad ascensori e, preferibilmente, per superare differenze di quota non superiori a m 4. Servoscala. Sono classificati in tre tipologie: – per persona in carrozzina: dimensioni minime 70 × 75 cm; portata non inferiore a 130 kg che sale a 150 kg nei luoghi aperti al pubblico; – per persona seduta: sedile non inferiore a cm 35 × 40, posto a cm 40-50 da sottostante predellino per appoggio piedi di dimensioni non inferiori a cm 30 × 20; portata compresa tra 100 kg e 200 kg;

H-348

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

– per persona in piedi: pedana non inferiore a cm 35 × 35; portata compresa tra 100 kg e 200 kg; – comandi, sia sul servoscala che al piano posti a un’altezza compresa tra 70 e 110 cm; – massima velocità riferita a percorso rettilineo 10 cm/sec. Piattaforme – dimensioni minime del vano corsa 120 × 80 cm; – se posta all’esterno deve essere protetta dagli agenti atmosferici; – deve essere prevista una protezione che non consenta di raggiungere lo spazio sottostante la piattaforma in qualunque posizione essa si trovi (nel settembre 1991 è stata emanata la specifica norma UNI 9801). 13.7

INFISSI

(D.M.236/1989 p.to 8.1.1, 8.1.3 DPR 503/1996 art. 15). Porte (fig. 13.11)

Fig. 13.11 Caratteristiche delle porte.

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

H-349

Fig. 13.12 Infissi esterni.

– luce netta minima: 80 cm all’ingresso dell’edificio e delle unità immobiliari 75 cm negli altri casi; – preferenza per soluzioni ad anta singola, comunque non maggiore di 120 cm; – eventuali vetri collocati ad almeno 40 cm da terra; – altezza delle maniglie compresa tra 85 e 95 cm (consigliata 90 cm); – preferenza per le maniglie a leva; – divieto di porte girevoli, a ritorno automatico non ritardato; – l’anta mobile deve poter essere usata esercitando una pressione non superiore a 8 kg. Infissi esterni (fig. 13.12) – altezza delle maniglie o dispositivo di comando compresa tra 100 e 130 cm, consigliata 115 cm; – altezza minima del parapetto 100 cm; – parapetto inattraversabile da una sfera di 10 cm di diametro; – altezza massima della parte opaca del parapetto 60 cm; – nelle finestre lo spigolo vivo della traversa inferiore dell’anta apribile deve essere opportunamente sagomato o protetto per non causare infortuni; – le ante mobili degli infissi esterni devono poter essere usate esercitando una pressione non superiore a 8 kg. 13.8

BALCONI E TERRAZZI

(D.M.236/1989 p.to 8.1.8 DPR 503/1996 art. 15) (fig. 13.13) Hanno le seguenti caratteristiche: – dislivello massimo della soglia 2,5 cm;

H-350

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 13.13 Balconi e terrazzi.

– parapetto con altezza minima di 100 cm; – parapetto inattraversabile da una sfera di 10 cm di diametro; – spazio entro il quale sia inscrivibile una circonferenza di diametro 140 cm per permettere il cambiamento di direzione. 13.9

SERVIZI IGIENICI

(D.M.236/1989 p.ti 4.1.6, 8.1.6 DPR 503/1996 art. 8 e 15) Sono previste differenti specifiche per i servizi igienici a seconda che sia garantita l’accessibilità completa, la visitabilità o si tratti di servizi igienici dei locali aperti al pubblico. Servizi accessibili. Standard minimi previsti (fig. 13.14) – accostamento e trasferimento laterale a vaso e bidet = 100 cm misurati dall’asse dell’apparecchio sanitario; – accostamento frontale lavabo = 80 cm misurati dal bordo del lavabo; – accostamento laterale alla vasca = 140 cm misurati lungo la vasca con profondità cm 80; – accostamento laterale previsto anche alla doccia, al lavatoio e alla lavatrice. Caratteristiche apparecchi sanitari – lavabi senza colonna e con sifone preferibilmente del tipo accostato o a parete con altezza massima cm 80 dal calpestio;

NORME TECNICHE PER LE BARRIERE ARCHITETTONICHE

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Fig. 13.14 Servizi igienici: spazi necessari per l’uso degli apparecchi sanitari.

– w.c. e bidet preferibilmente del tipo sospeso con altezza massima 40/45 cm dal calpestio; – asse della tazza w.c. e/o bidet posto a cm 40 dalla parete laterale; in caso di distanza maggiore va posto, a 40 cm dall’asse del sanitario un maniglione o corrimano per consentire il trasferimento;

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

– asse della tazza w.c. e/o bidet a 75/80 cm da quella posteriore; – doccia a pavimento dotata di sedile ribaltabile e doccia a telefono. Servizi visitabili – deve essere consentito il raggiungimento di un w.c. e di un lavabo, arrivando cioè in prossimità dell’apparecchio sanitario anche senza l’accostamento laterale per il w.c. e l’accostamento frontale al lavabo. Servizi in locali aperti al pubblico – corrimano di diametro 3-4 cm in prossimità della tazza w.c.; – altezza del corrimano 80 cm dal calpestio; – distanza dalla parete del corrimano fissato a muro 5 cm. 13.10

CUCINE ACCESSIBILI

(D.M.236/1989 p.ti 4.1.7, 8.1.7 DPR 503/1996 art. 15) Caratteristiche: – apparecchi e relativi punti di erogazione preferibilmente disposti sulla stessa parete o pareti contigue; – lavello e piano cottura con sottostante spazio libero di altezza minima 70 cm. 13.11

LUOGHI APERTI AL PUBBLICO

(D.M.236/1989 p.to 8.1.4 DPR 503/1996 art. 14) Contatto con il pubblico mediante scrivanie – la distanza libera anteriormente ad ogni tavolo di almeno 1,50 m; – distanza libera lateralmente di almeno 1,20 m. Contatto con il pubblico mediante sportelli su bancone continuo – almeno uno sportello deve avere il piano di utilizzo per il pubblico posto ad altezza pari a 0,90 m dal calpestio. Transenne guida-persone devono: – essere di larghezza utile minima di 0,70 m; – essere interrotta ad una distanza di 1,20 m dal limite di ingombro del bancone continuo o del piano di lavoro dello sportello a parete; – avere una lunghezza non superiore a 4,00 m; – essere rigidamente fissate al pavimento; – avere una altezza al livello del corrimano di 0,90 m.

14

URBANISTICA

L’urbanistica è la scienza che sovraintende alla sistemazione e allo sviluppo del territorio. La legislazione urbanistica in Italia fa capo alla legge 1150 del 17 agosto 1942, sulla quale si innestarono varie modifiche. In tale legge sono stati espressamente attribuiti al Ministero del LL.PP. poteri di coordinamento, vigilanza e controllo su tutta l’attività urbanistica. Le funzioni amministrative in materia urbanistica sono state poi trasferite con D.P.R. 15 gennaio 1972 al. le regioni con statuto ordinario. Vedi anche il sito 14.1

LEGGI URBANISTICHE

Legge n. 167 del 18 aprile 1962 – conferisce ai Comuni nuovi poteri di intervento in materia di edilizia economica popolare. Contiene disposizioni atte a favorire l’acquisizione delle aree ad un prezzo depurato da plusvalori derivanti da urbanizzazioni o destinazioni d’uso. Legge n. 765 del 6 agosto 1967 – modifica profondamente la legge 1150, introduce il trasferimento a carico dei privati degli oneri di urbanizzazione primaria e quota a parte di quelli di urbanizzazione secondaria, limitatamente alle lottizzazioni. Insieme al D.M. n. 1444 del 1968 che definisce gli spazi minimi per abitante da destinare a servizi sociali, impone limiti ed obblighi all’attività edificatoria fissando gli standards urbanistici. Legge n. 1187 del 19 novembre 1968 – dopo la sentenza n. 55 della Corte Costituzionale che afferma che tutti i suoli del territorio nazionale sono edificabili dai proprietari e che i vincoli posti dai piani urbanistici per uso pubblico vanno indennizzati in quanto tali e non soltanto al momento dell’esproprio da parte dei Comuni, modifica l’art. 7 della legge 1150 e detta nuove norme sul contenuto dei Piani Regolatori Comunali. Inoltre introduce il principio che i vincoli di inedificabilità del P.R.G. hanno una durata limitata a cinque anni o eventualmente fino alla scadenza del termine per l’attuazione dei relativi piani particolareggiati o di lottizzazione. Legge n. 865 del 22 ottobre 1971 – ha allargato ulteriormente la possibilità dell’intervento pubblico riducendone gli oneri attraverso l’indennità di esproprio a valore agricolo. Legge n. 10 del 28 gennaio 1977 – Rappresenta la vera legge urbanistica attuale. Le norme introdotte rovesciano i principi della legge 1150. La norma più importante è quella dell’art. 1: «ogni attività comportante trasformazione edilizia ed urbanistica del territorio comunale, partecipa agli oneri ad essa relativa e la esecuzione delle opere è subordinata a concessione da parte del Sindaco». Passaggio, quindi, dalla licenza edilizia (L. 1150 del 1942) a concessione edilizia. Il diritto all’edificazione è quindi esercitabile solo dall’Ente Pubblico il quale attribuisce a quel terreno una destinazione che lo renda edificabile. Per questo la legge parla di “valore agricolo” dei terreni facendo riferimento alla situazione di terreni

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

senza diritto di edificazione. Inoltre tale concessione è onerosa in quanto chi costruisce deve pagare, in rapporto al tipo di edificazione ed in rapporto all’entità della costruzione, le spese di urbanizzazione primaria e secondaria e, nel caso rifiuti di convenzionare con il Comune i prezzi di vendita e i canoni di affitto, una quota ulteriore pari ad una percentuale del costo di costruzione. Altro elemento importante è l’introduzione obbligatoria da parte dei Comuni dei Programmi Pluriennali di Attuazione che possono avere validità non inferiore ai tre anni e non superiore ai cinque. Legge n. 457 del 5 agosto 1978 – contiene le norme generali per il recupero del patrimonio edilizio ed urbanistico esistente. Legge n. 385 del 29 luglio 1980 – contiene le norme provvisorie sull’indennità di espropriazione di aree edificabili: a) per le aree esterne ai centri edificati, al valore agricolo medio corrispondente al tipo di coltura in atto nell’area da espropriare. b) per le aree comprese nei centri edificati, al valore agricolo medio della coltura più redditizia tra quelle che, nella regione agraria in cui ricade l’area da espropriare, coprono una superficie superiore al 5% di quella coltivata dalla regione agraria stessa. Tale valore è moltiplicato per un coefficiente: da 2 a 5 se l’area ricade nel territorio di comuni con popolazione fino a 100.000 abitanti, da 4 a 10 se l’area ricade nel territorio di comuni con popolazione superiore ai 100.000 abitanti. Legge n. 94 del 25 marzo 1982 – contiene norme per l’edilizia residenziale e provvidenze in materia di sfratti. Legge n. 47 del 28 febbraio 1985 – contiene norme in materia di controllo dell’attività urbanistico-edilizia, sanzioni, recupero e sanatoria delle opere abusive. Oltre ad obbiettivi urbanistici intende porre freno all’abusivismo edilizio e completare la revisione del catasto edilizio urbano. La concessione in sanatoria è onerosa e può essere richiesta dai proprietari di costruzioni ultimate entro il 1 Ottobre 1983. Legge n. 298 del 21 giugno 1985 – conversione in legge, con modificazioni del D.L. n. 146 del 23 aprile 1985, recante proroga di taluni termini di cui alla legge n. 47 del 28 febbraio 1985. D.L. n. 656 del 20 novembre 1985 – disposizioni urgenti in materia di sanatoria delle opere edilizie abusive, in particolare, proroga del termine della domanda di concessione o di autorizzazione in sanatoria. 14.2

STRUMENTI URBANISTICI

14.2.1 Piani territoriali di coordinamento o piani regionali. Sono piani che si estendono nell’ambito della regione. Hanno lo scopo di coordinare lo sviluppo dei vari centri tenendo presenti le principali destinazioni d’uso del territorio e gli impianti pubblici più importanti; coordinare lo sviluppo edilizio presente e futuro, le principali vie di comunicazione, l’ubicazione delle industrie e delle altre attività economiche. Elaborati: – planimetria, tavole illustrative, tabelle dello stato attuale e delle trasformazioni che si intendono apportare;

URBANISTICA

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– relazione illustrante la natura e gli scopi delle direttive da seguire ed indicazione degli Enti responsabili delle opere previste; – regolamento di esecuzione con norme che gli Enti dovranno applicare. 14.2.2 Piano intercomunale. È un piano regolatore generale che si attua quando due o più comuni si presentano così vicini da far ritenere opportuno il coordinamento delle direttive riguardante l’assetto urbanistico. 14.2.3 Piano regolatore generale. La formazione del piano è affidata al comune ed è obbligatoria solo per quei comuni compresi in appositi elenchi da approvarsi dai competenti organi delle regioni a statuto ordinario. Detto piano ha lo scopo di fissare la disciplina urbanistica ed i tipi di costruzioni che dovranno essere eretti. Elaborati: – schema regionale che metta in evidenza la posizione del comune in rapporto ai centri di più diretto interesse; – planimetria non inferiore a 1/10.000 dello stato esistente, divisione del territorio in zone, indicazione delle aree destinate a spazi di uso pubblico e ubicazione delle opere e degli impianti di uso collettivo; – planimetria non inferiore a scala 1/10.000 con l’indicazione della rete delle principali vie di comunicazione; – norme urbanistiche-edilizie di attuazione da integrare al regolamento edilizio comunale; – relazione illustrativa con schemi, dati, grafici atti ad illustrare particolari problemi; piano finanziario con stima degli espropri delle aree per le sistemazioni generali. Il progetto viene depositato nella segreteria comunale per 30 giorni per consentire alle associazioni sindacali ed agli Enti pubblici di presentare osservazioni entro i 30 giorni successivi. Possono presentare osservazioni anche i cittadini nei termini dei 30 giorni. 14.2.4 Piano regolatore particolareggiato. È il mezzo di attuazione del piano regolatore generale, deve indicare le reti stradali ed i principali dati altimetrici di ciascuna zona. Deve inoltre determinare: – le masse e le altezze delle costruzioni lungo le principali strade e piazze; – gli spazi riservati ad opere od impianti di interesse pubblico; – gli edifici destinati a demolizione o ricostruzione o soggetti a restauro od a bonifica edilizia; – la suddivisione degli isolati in lotti fabbricabili secondo la tipologia indicata nel piano; – gli elenchi catastali delle proprietà da espropriare o da vincolare; – la profondità delle zone laterali ad opere pubbliche, la cui occupazione serva ad integrare le finalità delle opere stesse ed a soddisfare prevedibili esigenze future. Elaborati: – planimetrie contenenti la definitiva sistemazione delle zone; – relazione illustrativa dei criteri adottati; – elenco descrittivo dei beni, nonché la loro natura, la loro qualità ed i dati catastali; – previsione delle spese necessarie per l’acquisizione delle aree e per le sistemazioni necessarie.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Al piano particolareggiato, in sede di approvazione, possono essere apportate modifiche d’ufficio, che dovranno essere comunicate al comune interessato il quale dovrà indicare le proprie controdeduzioni entro 90 giorni dal loro ricevimento. 14.2.5 Regolamenti edilizi. Fanno parte integrante dei Piani Regolatori. In generale contengono: – composizione della Commissione edilizia, le sue attribuzioni, e le modalità di funzionamento delle stesse – documentazioni necessarie – norme di lottizzazione – controllo delle opere in corso di attuazione – normativa che fissa gli indici di fabbricabilità, le altezze, i distacchi, ... – le zonizzazioni – le norme igieniche – le norme statiche – la vigilanza e le sanzioni. Debbono essere adottati dal Consiglio Comunale e approvati dalla Regione. 14.2.6 Programmi di fabbricazione. Devono essere inclusi nei regolamenti edilizi di quei comuni sprovvisti di Piano Regolatore. Dovranno essere indicati: – i limiti di ciascuna zona – le delimitazioni in atto o da adottarsi – la precisazione dei tipi edilizi in ciascuna zona – le eventuali direttrici di espansione. Elaborati: – planimetria non inferiore a scala 1/5.000 con l’indicazione delle zone consentite per la fabbricazione; – tabella con riferimenti alle singole zone indicate nella planimetria in cui siano riferite le caratteristiche dei tipi edilizi. La formazione e l’approvazione competono al Consiglio Comunale, l’approvazione ai competenti organi della Regione. 14.2.7 Piani di recupero. Individuazione da parte dei comuni delle zone ove, per le condizioni di degrado, si rende opportuno il recupero del patrimonio edilizio ed urbanistico esistente. Gli obbiettivi a cui tendono i piani di recupero sono: a) conservazione, risanamento e ristrutturazione degli immobili esistenti; b) pertinenti destinazioni degli edifici non in contrasto con le previsioni di riassetto della zona. Il piano dovrà essere corredato dagli elenchi catastali delle proprietà interessate e dalle previsioni finanziarie e dovranno essere inclusi nei programmi pluriennali di attuazione secondo l’art. 13 della legge 10 del 28 gennaio 1977. Sono approvati con deliberazione comunale ed hanno effetti giuridici tipici dei piani particolareggiati d’esecuzione. 14.2.8 Piani di ricostruzione. Vengono adottati dai comuni colpiti da calamità naturali o distrutti da eventi bellici e non si differenziano dai piani regolatori né per la materia trattata, né per le finalità a cui adempiono. Le spese per la loro elaborazione ed esecuzione sono a carico dello Stato.

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Il progetto del piano deve essere depositato nella segreteria comunale per 30 giorni durante i quali ogni cittadino ha diritto di prenderne visione e presentare osservazioni. Scaduto il termine di deposito deve essere trasmesso alla Regione che provvede ad approvarlo. 14.2.9 Piani per l’edilizia economica-popolare. Istituiti con la legge 167 del 18 aprile 1962, hanno l’obbligo di predisporre il piano delle zone da destinare alla costruzione di alloggi a carattere economico e popolare ed alla opere e servizi complementari. Si applica al piano regolatore generale, nell’ambito di tutte le destinazioni d’uso e previsioni di sviluppo o di ristrutturazione. Comportano la dichiarazione di pubblica utilità e quella di indifferibilità ed urgenza delle medesime, il che consente di procedere all’esproprio delle aree. Le aree espropriate possono essere cedute in proprietà, per la costruzione di case economiche e popolari per una quota non inferiore al 20% e non superiore al 40%, a cooperative edilizie o/a singoli con preferenza per i proprietari espropriati. Elaborati: – planimetria di piano regolatore – planimetria di progetto contenente tutti gli elementi del piano – compendio delle norme urbanistiche per l’esecuzione del piano – elenchi catastali delle proprietà da espropriare o vincolare – relazione illustrativa – previsione di massima delle spese. I piani sono approvati con delibera di adozione del Consiglio comunale e depositati nella segreteria comunale per 10 giorni durante i quali ogni cittadino ha diritto a prenderne visione ed a presentare osservazioni. Controdeduzioni da parte del Consiglio comunale e trasmissione alla Regione che provvederà ad approvarlo. 14.2.10 Piano di lottizzazione. Può essere considerato strumento alternativo o sostitutivo del piano particolareggiato. Si applica al piano regolatore generale ed al programma di fabbricazione per tutte le aree che comportano opere di urbanizzazione. La lottizzazione è, in fondo, la divisione di aree di terreni a scopo edilizio, secondo un disegno urbanistico. Deve essere accompagnato da una convenzione tra proprietario e Comune dove è anche prevista la cessione gratuita delle aree necessarie per le opere di urbanizzazione primaria e di quelle secondarie, per la quota parte assunta a carico dei proprietari; inoltre i proprietari devono assumersi tutti gli oneri di urbanizzazione. Elaborati: – planimetria del piano regolatore della zona in oggetto – progetto in scala adeguata – progetto delle opere di urbanizzazione a carico del privato – elenchi catastali delle proprietà – schema della convenzione. La compilazione del PdL è di competenza del proprietario dell’area. L’approvazione avviene con delibera del Consiglio Comunale ed è assoggettata al nulla osta della Regione. Il Comune precede quindi alla stipula della convenzione ed infine il rilascio da parte del Sindaco della autorizzazione.

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14.2.11

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Disposizioni di legge riguardanti l’urbanistica.

14.2.11.1 Centro abitato. (L. 1967 n. 765 – L. 1977 n. 10). Si intende per centro abitato un aggregato di case contigue o vicine con interposte strade, piazze, eventuali spazi liberi, con presenza di servizi ed esercizi pubblici e dotato di urbanizzazioni primarie e secondarie. I perimetri dei centri abitati vengono definiti con deliberazione del Consiglio Comunale sentiti gli organi competenti. Per i Comuni sprovvisti di P.R.G. o di P.d.F. nei centri abitati non è possibile edificare più di 1,50 m3/m2 di area edificabile e 0,10 m 3/m2 per tutte le altre parti del territorio comunale. Per i comuni sprovvisti di strumenti urbanistici generali e mancanti di norme regionali, nei centri abitati è possibile intervenire con opere di restauro, di risanamento igienico, di consolidamento e di manutenzione ordinaria e straordinaria. Fuori dal perimetro dei centri abitati l’edificazione a scopo residenziale non può superare 0,03 m3/m2 di area edificabile. Le superfici coperte degli edifici non possono superare 1/10 dell’area di proprietà. 14.2.11.2 Centro storico. (L. 1967 n. 765 – L. 1977 n. 10). Viene definito centro storico il nucleo urbano che, per caratteristiche architettoniche, tipologiche e morfologiche, costituisce un’unità culturale. Nei Comuni sprovvisti di P.R.G. o di P.d.F., qualora l’agglomerato urbano rivesta carattere storico artistico o di particolare pregio ambientale, sono possibili solo opere di restauro e di consolidamento. Le aree libere sono inedificabili fino all’approvazione del P.R.G. 14.2.11.3 Parcheggio. (L. 17/8/1942 n. 115 – D.M. 2/4/1968 n. 1444 – L. 11/6/ 1971 n. 426 – L. 24/3/1989 n. 122 – D.M. 14/2/1990 n. 41). Il parcheggio è un’area destinata a sosta temporanea o prolungata di veicoli, corredata di idonea segnalazione e di eventuali impianti per parcheggi coperti. Vengono distinti in “parcheggio pubblico” e “parcheggio privato” e vengono definiti come opere di “urbanizzazione primaria”. I “parcheggi pubblici” devono essere previsti, nei nuovi insediamenti residenziali, nella misura di 2,50 m2/ab. insediato o da insediare e nel rapporto del 10% dell’intera superficie destinata ai nuovi insediamenti industriali o ad essi assimilabili. Nei nuovi insediamenti previsti per attività commerciali e direzionali, la superficie destinata ai parcheggi deve essere del 40% della superficie lorda di pavimento dei suddetti edifici. I “parcheggi privati” nei nuovi insediamenti, di qualsiasi tipo essi siano, devono essere previsti nella misura non minore di 1 m 2/10 m3 di costruzione. 14.2.11.4 Opere pubbliche. (L. 20/3/1865 n. 2248 – L. 25/6/1865 n. 2359 – R.D. 25/5/1895 n. 350 – D.M. 29/5/1895 – R.D. 8/2/1923 n. 422 – L. 24/6/1929 n. 1137 – L. 10/6/1937 n. 1139 – R.D. 15/4/1940 n. 462 – R.D.L. 13/6/1940 n. 901 - D.C.P. 15/ 7/1947 n. 764 - D.L.C.P.S. 6/12/1947 n. 1501 – L. 10/2/1962 n. 57 – D.P. 16/7/1962 n. 1063 – D.P.R. 15/1/1972 n. 8 – D.M. 25/11/1972 – L. 2/2/1973 n. 14 – L. 22/2/ 1973 n. 37 – L. 21/12/1974 n. 700 – L. 22/7/1975 n. 382 – D.P.R. 24/7/1977 n. 616 – L. 8/8/1977 n. 584 – D.M. 3/10/1977 – L. 3/1/1978 n. 1 – D.P.R. 6/3/1978 n. 218 – L.

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5/8/1978 n. 457 – L. 10/12/1981 n. 741 – D.P.R. 10/5/1982 n. 348 – L. 13/9/1982 n. 348 – L. 13/9/1982 n. 646 – L. 8/10/1984 n. 687 – L. 22/12/1984 n. 901 – L. 7/3/1985 n. 100 – L. 26/2/1986 n. 41 – L. 15/11/1986 n. 768 – L. 17/2/1987 n. 80 – L. 13/3/ 1988 n. 67 – L.R. 12/9/1983 n. 70). Si definiscono opere pubbliche le opere immobiliari destinate al pubblico servizio eseguite dallo Stato o da altro Ente pubblico. Tra l’altro non dovendo essere necessariamente il risultato di un lavoro pubblico, infatti può anche essere realizzata da privati, questa può diventare tale successivamente alla sua realizzazione. La sua progettazione viene eseguita generalmente dall’amministrazione competente a realizzare l’opera od a commissionare i lavori, mentre le modalità per la realizzazione sono oggetto di disciplina delle Direttive CEE (L: 584/1977). Le opere pubbliche riguardano: – Opere d’urbanistica; – Opere stradali; – Opere idrauliche; – Opere marittime; – Opere igieniche; – Opere di edilizia residenziale; – Opere di edilizia antisismica; – Opere di edilizia monumentale; – Opere di tutela ambientale e delle bellezze naturali; – Opere di bonifica e di assetto idrogeologico; – Opere relative alla difesa; – Opere pubbliche in genere (tribunali, carceri, uffici, musei, impianti sportivi ecc.). 14.2.11.5 Edilizia residenziale pubblica. (R.D. 28/4/1938 n. 1165 – L. 18/4/ 1962 n. 167 – D.P.R. 30/12/1972 n. 1035, n. 1036 – L. 8/8/1977 n. 513 – L. 5/8/1978 n. 457 – D.L. 23/1/1982 n. 9 – L. 25/3/1982 n. 94 – L.R. 27/1/1977 n. 11). “Sono considerati alloggi di edilizia residenziali pubblica gli alloggi costruiti o da costruirsi da parte di Enti Pubblici a totale carico o con il concorso o il contributo dello Stato con esclusione degli alloggi costruiti o da costruirsi in attuazione di programmi di edilizia convenzionata o agevolata” (D.P.R. 30/12/1972 n. 1035). “Sono altresì escluse dall’applicazione delle norme del presente decreto le assegnazioni relative a costruzioni a carattere provvisorio o comunque destinate al ricovero temporaneo delle famiglie rimaste senza tetto a seguito di eventi calamitosi, nonché gli alloggi realizzati dalle imprese o da enti per il proprio personale ed a quelli destinati a dipendenti di Amministrazioni statali per esigenze di servizio”. 14.2.11.6 Allineamento. (R.D. 25/7/1904 n. 523 – R.D. 8/12/1933 n. 1740 – L. 729/1961 – D.M. 4/1968 n. 1404 e 1444 – D.P.R. 1062/1968 – D.P.R. 18/2/1971 n. 18 – D.P.R. 21/10/1975 n. 803 – D.P.R. 11/7/1980 n. 753 – L. 8/8/1985 n. 431. Si intende per allineamento quella linea a distanza fissata dai regolamenti vigenti a protezione dei beni ed opere pubbliche su cui si può effettuare l’edificazione, in pratica la distanza minima da mantenere dalle opere e beni pubblici. – Distanze dai cimiteri (D.P.R. 21/10/1975 n. 803): la distanza minima per la zona di rispetto è stabilita in 200 m, questa può essere ridotta a 100 m nei Comuni con popolazione superiore ai 20.000 abitanti e a 50 m per gli altri Comuni.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

– Distanze dal Demanio idrico (R.D. 25/7/1904 n. 523): secondo le discipline vigenti nelle varie località ed in mancanza di queste distanze non minori di 4 m per le piantagioni e smovimento del terreno, di 10 m per le fabbriche e gli scavi. Inoltre sono vietati, per una distanza non minore di 9 m dalla linea a cui arrivano le acque ordinarie, lo sradicamento o l’abbruciamento dei ceppi degli alberi che sostengono le ripe dei fiumi e dei torrenti. – Distanza dal Demanio marittimo (L. 8/8/1985 n. 431): sono sottoposti a vincolo paesaggistico i territori costieri di mare e di lago compresi in una fascia della profondità di 300 m dalla linea di battigia anche per terreni elevati. I fiumi, i torrenti e i corsi d’acqua iscritti negli elenchi di cui al T.U. e le relative sponde o piede degli argini per una fascia di 150 m. Con la stessa disposizione sono sottoposti a vincoli paesaggistici le montagne oltre i 1600 m s.l.m. per la catena alpina e oltre i 1200 m s.l.m. per la catena appenninica, per le isole, i ghiacciai, i parchi e le riserve nazionali o regionali, i territori coperti da foreste e da boschi, le zone gravate da usi civici, le zone umide, i vulcani e le zone di interesse archeologico. – Distanze dei fabbricati dalle strade (D.M. 1/4/1968 n. 1404 e n. 1444) (fig. 14.1): – Autostrade = 60 m; – Strade di grande comunicazione = 40 m; – Strade di media importanza (sede uguale o maggiore a 10,50 m) = 30 m; – Strade di interesse locale = 20 m; Gli edifici esistenti che ricadono in zone di rispetto sono autorizzati solo al restauro e alla ristrutturazione senza aumento di cubatura. Le distanze minime tra fabbricati per le diverse zone territoriali omogenee devono essere: – Zona A, le distanze tra edifici non possono essere inferiori a quelle intercorrenti tra i volumi degli edifici preesistenti: Per i nuovi edifici ricadenti in altre zone è prescritta la distanza minima di 10 m tra pareti finestrate e pareti di edifici antistanti; – Zona C, tra pareti finestrate di edifici antistanti è prescritta la distanza minima pari all’altezza del fabbricato più alto; vale la stessa norma anche quando vi è una sola parete finestrata qualora gli edifici si fronteggino per uno sviluppo superiore ai 12 m; – le distanze minime tra fabbricati tra i quali siano interposte strade destinate al traffico veicolare, debbono corrispondere alla larghezza della sede stradale maggiorata di: – 5 m per lato, per strade di larghezza non superiore a 7 m; – 7,5 m per lato, per strade di larghezza compresa tra 7 m e 15 m; – 10 m per lato, per strade di larghezza superiore a 15 m. – Distanze dalle ferrovie (D.P.R. 11/7/1980 n. 753). È vietato costruire, ricostruire o ampliare edifici a una distanza non minore di 30 m dal limite della zona di occupazione della rotaia più vicina e di 6 m da tracciati delle tranvie, ferrovie metropolitane e funicolari terrestri su rotaie. Tale distanza dovrà essere aumentata in modo tale che le anzidette costruzioni non si trovino mai a distanza minore di 2 m dal ciglio degli sterro o dal piede dei rilevati. Sempre ad una distanza minore di 6 m dalla più vicina rotaia è vietato far crescere piante, siepi o erigere muriccioli di cinta, steccati o recinzioni. Anche in questo caso la distanza dovrà essere aumentata in modo che le anzidette opere non risultino a distanza minore di 2 m dal ciglio degli sterri o dal piede dei rilevati.

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Le distanze potranno essere diminuite di un metro per le siepi, muriccioli di cinta, steccati e recinzioni di altezza minore di 1,50 m. Gli alberi per i quali è previsto il raggiungimento di un’altezza superiore a 4 m devono essere piantati ad una distanza non minore della altezza massima raggiungibile aumentata di 2 m e nel caso che il tracciato della ferrovia si trovi in trincea o in rilevato, tale distanza deve essere calcolata dal ciglio dello sterro o dal piede del rilevato. Escavazione o canali da effettuare in terreni adiacenti alle linee ferroviarie devono essere effettuate ad una distanza tale che, a seconda della natura dei terreni, non arrechino pregiudizio alla sede o alle opere ferroviarie; la distanza del ciglio dell’escavazione o del canale deve essere a una distanza non minore della sua profondità dal ciglio dello sterro al ciglio o al piede della scarpata della ferrovia, comunque tale distanza non potrà mai essere minore di 3 m. Fornaci, fucine e fonderie devono essere costruite ad una distanza dalla più vicina rotaia non minore di 50 m. Stessa distanza deve essere mantenuta per terreni destinati a bosco. Sempre 50 m devono essere mantenuti per l’esecuzione di scavi e perforazioni per l’estrazione di sostanze minerarie, mentre depositi di pietre o altro materiale può essere collocato ad una distanza non minore di 6 m e a 2 m dal ciglio degli sterri o dal piede di rilevati della ferrovia; tale distanza deve essere portata a 20 m nel caso di depositi di materiali combustibili. – Canali, condotti d’acqua, elettrodotti, gasdotti, oleodotti e altre opere di pubblica utilità devono svolgersi ad una distanza tale da non creare interferenze, soggezioni o limitazioni all’esercizio ferroviario e comunque deve ottenere l’autorizzazione dell’azienda esercente. – Distanza dei fabbricati dalle linee elettriche (D.P.R. 21/6/1968 n. 1062). I conduttori delle linee di classe zero (telefoniche, telegrafiche, ecc.) e prima, con tensione nominale < a 1.000 V, devono essere inaccessibili dai fabbricati senza l’aiuto di mezzi speciali o senza deliberato proposito. I conduttori delle linee di classe seconda, con tensione nominale tra 1.000 e 30.000 V, 3 terza, con tensione nominale > 30.000 V, devono essere a una distanza dai fabbricati non minore di 3 m + 0,010 KW con catenaria verticale e 1,50 m + 0,006 KW col minimo di m 2 con catenaria supposta inclinata di 30° sulla verticale ed ad un’altezza non minore di 4 m da terrazzi e tetti piani. – Distanza dalle strade (R.D. 8/12/1933 n. 1740, L. 24/7/1961 n. 729, D.M. 2/4/1968 n. 1404 e 1444): – qualunque escavazione del terreno deve distare dal confine della strada almeno 3 m o maggiore della loro profondità. – Case, fabbricati, e muri di cinta fuori dall’abitato, quando mancano piani regolatore o di ampliamento devono distare almeno 3 m dal confine della strada. – Fornaci, fucine e fonderie devono distare almeno 50 m dal ciglio della strada. – Gli alberi devono distare dalla strada almeno 3 m, le siepi tenute all’altezza non maggiore di 1 m devono distare almeno 50 cm, per le siepi di altezza maggiore tale distanza sarà di 2,50 m. – Per quanto riguarda: tiri al bersaglio, opifici, e depositi di materiale esplosivo o edifici che interessano la sicurezza e la salute pubblica la distanza dalla strada è fissata dal Prefetto in base alle relative disposizioni di legge. – Lungo i tracciati delle autostrade e relativi accessi è vietato costruire, ricostruire o ampliare edifici o manufatti a distanza inferiore a 25 m dal limite della zona di occupazione dell’autostrada. La distanza viene ridotta a 10 m per gli alberi da piantare.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

14.2.11.7 Zone territoriali omogenee. (L. 6/8/1967 n. 765 – D.M. 2/4/1968 n. 1444). Le zone territoriali omogenee sono quelle zone in cui viene suddiviso il territorio comunale in cui vengono definiti i limiti inderogabili di densità edilizia, altezza degli edifici, distanze tra fabbricati e calcoli per gli standard urbanistici; queste sono così suddivise: – Zona A: zone interessate da agglomerati urbani che rivestono carattere storico, artistico e di particolare pregio ambientale. Sono possibili opere di risanamento conservativo; la densità edilizia di zona o fondiaria non devono essere superiori a quelle preesistenti. Non è possibile superare le altezze degli edifici preesistenti computate senza tener conto delle sovrastrutture di epoca recente La distanza tra gli edifici per risanamento conservativo o per ristrutturazioni non deve essere superiore a quella intercorrente tra i volumi preesistenti, senza tener conto di costruzioni aggiuntive recenti. – Zona B: zone parzialmente o totalmente edificate. La densità fondiaria non deve essere superiore a: 7 m3/m2 nei Comuni con popolazione superiore ai 20.000 ab; 7 m3/m2 nei Comuni con popolazione superiore ai 200.000 ab; 6 m3/m2 nei Comuni con popolazione superiore tra 200.000 e 50.000 ab; 5 m3/m2 nei Comuni con popolazione inferiore ai 50.000 ab. Sono ammesse densità superiori purché non eccedano il 70% delle densità preesistenti. Per i nuovi edifici, l’altezza massima non deve superare quella degli edifici preesistenti e circostanti con eccezione di edifici compresi nei piani particolareggiati o nelle lottizzazioni convenzionate con previsioni planivolumetriche. La distanza minima tra pareti finestrate di edifici antistanti deve essere di 10 m. – Zona C: zone destinate a nuovi complessi insediativi. Non sono posti specifici limiti. Le altezze massime dei nuovi edifici contigui in diretto rapporto visuale con le zone A, non possono superare le altezze di questi edifici. La distanza tra le pareti finestrate antistanti si applica solo quando gli edifici si fronteggiano per uno sviluppo superiore ai 12 m e la distanza minima deve essere pari all’altezza dell’edificio più alto. La distanza minima tra pareti finestrate di edifici antistanti deve essere di 10 m. – Zona D: zone destinate a nuovi insediamenti per impianti industriali o ad essi assimilati. – Zona E: zone destinate ad usi agricoli. Per le abitazioni non si deve superare la densità fondiaria di 0,03 m 3/m2. – Zona F: zone destinate ad attrezzature ed impianti di interesse generale. Elenco delle opere di urbanizzazione primaria (U1 a): Acquedotti (acque potabili, acque industriali), Fognature (acque bianche acque nere e miste); Distribuzione energia elettrica; Distribuzione gas (metano ecc.); Distribuzione energia termica (teleriscaldamento, se previsto); Rete telefonica (se in cavo); Illuminazione pubblica; Viabilità (per veicoli, cicli e pedoni); Spazi di sosta e parcheggi pubblici (a servizio degli utenti insediati); Spazi di verde pubblico attrezzato (a servizio degli utenti insediati). Opere di urbanizzazione secondaria presentate secondo il tipo di servizio svolto (U2a): Servizi scolastici (dei vari livelli); Servizi sanitari e farmaceutici; Servizi amministrativi; Servizi sociali e assistenziali; Servizi di polizia e sicurezza pubblica; Servizi per lo sport e lo spettacolo; Servizi religiosi e cimiteriali; Servizi di trasporto e parcheggi; Servizi ecologici e ambientali; Servizi per il gioco e l’attività all’aperto.

Zone parzialmente o totalmente edificate ma senza il carattere della zona A con rapporto di copertura fondiario > 1/8 e con densità territoriale > 1,5 m3/m2

Zone destinate a nuovi complessi insediativi; edificata parzialmente con rapporto di copertura fondiario > 1/8 e con densità territoriale > 1,5m3/m2 Zone contigue o in rapporto con preesistenze ambientali, artistiche e archeologiche. Per comuni con popolazione prevista >10.000 ab.

Zone destinate a nuovi insediamenti per impianti industriali o ad essi assimilati

Zone destinate ad uso agricolo

Zone destinate ad attrezzature ed impianti di interesse generale, anche sovracomunali

B

C

D

E

F

Zone destinate a complessi commerciali e direzionali

Zone interessate da agglomerati urbani che rivestono carattere storico, artistico e di particolare pregio ambientale.

A

Zona territoriale omogenea

Classe - destinazione

2 2

4,5 4

Attrezzature sanitarie ed ospedaliere 1

Parchi urbani e territoriali 15

2

15

9

9

9

c

Verde attrezzato

2+4

2,5+4

2,5+4

2,5+4

2,5+4

d

Parcheggi pubblici

≥ 40+16

min. 40

80

Dotazione in m2 per 100 m2 di sup. lorda di pavimento degli edifici previsti

Istruzione superiore all’obbligo 1,5

6

10% Sup. utile della zona

2

2

4,5

4,5

2

b

a 4,5

Attrezzature d’interesse comune

Dotazione minima in m2 per abitante insediato

Standard urbanistici

Assistenza prescolastica d’obbligo

Tabella 14.1

80+16

6

10%

12+4

24+4

18+4

18+4

18+4

a+b+c+d

Totale

URBANISTICA

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H-364

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

14.2.11.8 Standard urbanistici. (L. 6/8/1967 n. 765 – D.M. 2/4/1968 n. 1444 – L.R. 15/4/1975 n. 51 – L.R. 7/6/1985 n. 73 – L. 24/3/1989 n. 122). Gli standard urbanistici sono i rapporti che si devono mantenere tra spazi per insediamenti residenziali e produttivi e spazi pubblici tali da assicurare per ogni abitante insediato o da insediare la dotazione minima fissata in 18 m 2 per spazi pubblici con esclusione degli spazi destinati alle sedi stradali; questo deve essere ripartito come indicato nella tabella 15.1. 14.2.11.9 Programmi integrati di intervento. Proposti dalla legge 179/1992, rappresentano l’evoluzione dei Programmi di Recupero. Questi Piani tendono a promuovere il recupero tramite uno strumento di gestione che preveda contemporaneamente una pluralità di interventi e l’utilizzazione dei finanziamenti delle Regioni e dello Stato allo scopo di consentire operazioni di rinnovamento urbano che incidano anche in modo consistente sulla riorganizzazione di intere parti del nucleo cittadino. La formazione di detti piani può essere eseguita da soggetti privati, imprese di costruzioni in collaborazione di soggetti pubblici che accettino le modalità di aggregazione secondo quanto specificato dalle leggi regionali. L’iter procedurale è simile a quello dei Piani di Recupero. 14.2.11.10 Programmi di recupero urbano. Il DL 398 del 5/10/1993 e la legge 560/1993 stabiliscono contenuti e modalità di finanziamento dei Programmi di Recupero Urbano che riguardano la ricostruzione o l’ammodernamento delle opere di urbanizzazione primarie e secondarie, il completamento dell’edificazione nei centri urbani esistenti, la creazione di spazi urbani arredati eliminando le occupazioni improprie delle aree pubbliche, la manutenzione ordinaria e straordinaria, il restauro e la ristrutturazione degli edifici con particolare riferimento al patrimonio dell’edilizia pubblica. Tali programmi devono coinvolgere Comuni e privati al fine di definire le priorità e verificare le risorse da investire. Prescrizioni sui programmi di recupero urbano. DM LL.PP. 289 del 12/12/1994 Art. 1. Omissis. Art. 2. 1. I programmi di recupero sono caratterizzati da: a) unitarietà della proposta, determinata dall’integrazione organica delle diverse zone urbane di intervento e della correlazione tra le diverse tipologie di intervento; b) concorso di risorse pubbliche e privati; c) soggetti proponenti pubblici e privati, anche associati tra loro. Art. 3. 1. I programmi di recupero urbano sono realizzati al servizio prevalente: a) del patrimonio di edilizia residenziale pubblica sovvenzionata ed agevolata, localizzato nei piani di cui alla legge 167 del 18/4/1962; b) del patrimonio di edilizia residenziale pubblica degli IACP e dei Comuni, non ricompresi nei piani suddetti; c) del patrimonio di edilizia residenziale pubblica di altri enti locali o dello Stato. Art. 4. 1. Per contenere l’investimento pubblico mediante l’apporto di risorse aggiuntive private, i programmi di recupero urbano possono riguardare una o più tipologie d’intervento tra quelle di seguito elencate:

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a) interventi di recupero degli uffici pubblici, anche con la realizzazione di volumetrie aggiuntive all’interno degli insediamenti di edilizia residenziale pubblica di cui all’art. 3; b) interventi di edilizia residenziale e non residenziale, di completamento e di integrazione degli insediamenti di edilizia residenziale pubblica di cui all’art. 3, localizzati all’interno degli stessi, che possono prevedere i seguenti interventi quali il recupero di edilizia residenziale pubblica, la realizzazione, la manutenzione e l’ammodernamento delle urbanizzazioni primarie e secondarie e l’inserimento di elementi di arredo urbano; c) interventi di edilizia residenziale e non residenziale, di integrazione degli insediamenti di edilizia residenziale pubblica di cui all’art. 3, in aree contigue o prossime agli stessi nei limiti di cui all’art. 5, comma 3, che possono prevedere i seguenti interventi quali la realizzazione delle opere di urbanizzazione primaria e secondaria, a prevalente servizio dell’insediamento pubblico, il recupero di edilizia residenziale pubblica, l’inserimento di elementi di arredo urbano; d) interventi di edilizia residenziale e non residenziale in aree anche esterne agli insediamenti di edilizia residenziale pubblica di cui all’art. 3, da utilizzare, ai fini del recupero dell’edilizia residenziale pubblica, ad alloggi-parcheggio, la cui disponibilità torna all’operatore al termine del contratto di locazione. 2. Nella selezione delle proposte sono ritenuti prioritari i programmi che prevedono una quota di alloggi in locazione da destinare a lavoratori dipendenti e che tengono in particolare riguardo le categorie sociali deboli ai sensi dell’art. 11, comma 5, del DL 398 del 5/10/1993, convertito, con modificazioni, nella legge 493 del 4/12/1993. Art. 5. 1. I programmi di recupero urbano individuano zone urbane ricomprendenti sia gli insediamenti di cui all’art. 3 sia eventuali altre aree di intervento così come individuate ai successivi commi. 2. Nel caso di interventi privati di integrazione degli insediamenti residenziali pubblici di cui all’art. 4, lettera c), le aree possono essere reperite tra quelle contigue agli insediamenti di edilizia residenziale pubblica. 3. Qualora per la realizzazione del programma di recupero urbano siano previsti interventi esterni agli insediamenti di cui all’art. 3 e alle aree ad essi contigue, di cui al secondo comma, gli interventi pubblici e gli interventi privati di integrazione, di cui all’art. 4, lettera c), possono essere localizzati anche in aree prossime agli insediamenti pubblici medesimi ed alle aree ad essi contigue. In tal caso il Comune, che promuove la formazione dei programmi di recupero urbano, determina preventivamente tale scelta sulla base della direttiva del CER di cui all’art. 6, comma 3. 4. Per gli interventi che prevedono la realizzazione di alloggi-parcheggio le aree di intervento possono essere esterne agli insediamenti di edilizia residenziale pubblica, con i limiti stabiliti nella direttiva del CER di cui all’art. 6, comma 3. 5. Le Regioni ed i Comuni definiscono le destinazioni d’uso delle aree interne, contigue, prossime o esterne all’insediamento di edilizia residenziale pubblica, anche in variante agli strumenti urbanistici vigenti. 6. Qualora le opere private vengano realizzate su aree interne, contigue, prossime o esterne agli insediamenti di edilizia residenziale pubblica in variante agli strumenti urbanistici vigenti, le Regioni o i Comuni, sulla base della direttiva del CER di cui all’art. 6, comma 3, mettono a punto specifici costi parametrici e specifici indicatori

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

per la misurazione e la comparazione della convenienza economica che il soggetto pubblico ed il soggetto privato conseguono con la realizzazione del programma di recupero urbano. Art. 6. 1. Nell’ambito della programmazione regionale, i programmi di recupero urbano sono promossi dai Comuni che, con proprie procedure, individuano le proposte più convenienti ed aderenti agli obiettivi ed alle finalità di cui all’art. 11 del DL 398 del 5.10.1993, convertito, con modificazioni, nella legge 493 del 4.12.1993. Sono ammesse le proposte presentate dai seguenti soggetti: a) IACP e altre amministrazioni pubbliche, statali o locali, proprietarie degli immobili oggetto di intervento, qualora le proposte siano accompagnate da atto d’obbligo del soggetto privato che si impegna a partecipare al programma con proprie risorse; b) Comuni, qualora le proposte ad essi presentate da parte di altri soggetti debbano essere integrate con interventi pubblici ovvero autonomamente in assenza di proposte valutate soddisfacenti; c) imprese di costruzione, cooperative di produzione e lavoro, cooperative di abitazione; d) soggetti pubblici o privati, in forma consortile, in forma associata ovvero mediante convenzionamento, conferenza mandato di rappresentanza a uno dei soggetti convenzionati stessi. 2. Le proposte di programma di recupero urbano possono essere corredate da atti d’obbligo, con cui ulteriori soggetti assumono o impongono obbligazioni nei confronti dei soggetti proponenti. 3. Con propria direttiva, il CER definisce, ferme restando eventuali determinazioni regionali, i criteri e le procedure di formazione dei programmi di recupero urbano, nel rispetto dei principi generali della legislazione delle Regioni a statuto speciale, nonché le condizioni di ammissibilità dei soggetti proponenti e gli elaborati che devono essere redatti a documentazione della proposta. Le proposte sono comunque corredate da: a) relazione illustrativa dell’intero programma, con descrizione delle tipologie di intervento in relazione alla convenienza finanziaria ed ai benefici finali; b) relazione descrittiva sullo stato degli immobili (fabbricati, aree) e sugli eventuali vincolo gravanti sulla zona d’intervento; c) relazione tecnica contenente l’elencazione delle opere di urbanizzazione primaria e secondaria esistenti e di quelle di progetto, con particolare attenzione ai problemi di accessibilità degli impianti e dei servizi a rete; descrizione degli interventi di completamento e di integrazione dei complessi urbanistici ed edilizi esistenti; descrizione degli elementi di arredo urbano previsti dal programma; d) elaborati grafici contenenti le destinazioni d’uso della zona urbana interessata dagli interventi; stralcio delle norme tecniche di attuazione dello strumento urbanistico vigente, evidenziando le eventuali difformità dello stesso; elenchi catastali delle aree e degli immobili oggetto del programma; planivolumetrico e progetto di massima in scala adeguata; e) qualora la proposta preveda la realizzazione di alloggi-parcheggio, stima analitica dei nuclei familiari interessati dal programma di recupero urbano, nonché indicazione delle modalità di alloggiamento temporaneo degli stessi e della loro definitiva sistemazione.

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4. I Comuni, sulla base della direttiva del CER di cui al comma 3, determinano i requisiti e i criteri oggettivi con cui pervenire, in sede di valutazione, all’ammissibilità e alla definizione del grado di priorità delle proposte presentate, ovvero individuano, attraverso un programma preliminare di intervento, gli insediamenti di edilizia residenziale pubblica oggetto di proposte di programma di recupero urbano. 5. Le Regioni ripartiscono i finanziamenti loro assegnati anche mediante la conclusione di accordi di programma ai sensi dell’art. 11, comma 4 del DL 398 del 5/10/1993, convertito, con modificazioni, nella legge 493 del 4/12/1993. Qualora gli interventi previsti dall’accordo di programma non pervengano all’inizio dei lavori entro dieci mesi dall’approvazione dell’accordo medesimo, il Presidente della Giunta regionale può revocare i fondi assegnati e destinarli al finanziamento di altre proposte. 14.3

NOZIONI GENERALI PER LA COMPILAZIONE DEL PIANO

I Piani Regolatori costituivano, prima, la planimetria pura e semplice, chiusa quasi sempre, della città futura; le nuove leggi in materia urbanistica, ma specialmente le nuove esigenze di pianificazione libera, tendono ora a predisporre dei piani che organizzino l’intero territorio in un programma aperto e funzionale. Infatti le peculiarità dei piani più recenti sono: a) lo studio approfondito della città attuale, delle sue funzioni rispetto al territorio comunale ed al più grande hinterland comprensoriale e regionale; b) una analisi dei mali che affliggono la città; – le congestioni della rete delle comunicazioni; – le intrusioni di corpi estranei all’interno dei tessuti omogenei, soprattutto delle aree industriali all’interno delle zone residenziali e viceversa. Le indagini preliminari devono essere svolte: 1. sull’ambiente fisico (suolo, corsi d’acqua, natura dei terreni, venti, piogge e condizioni climatiche generali e particolari, ecc.); 2. sull’ambiente storico (storia urbanistica del centro, per conoscerne le tendenze naturali e spontanee); 3. sull’ambiente economico (statistiche relative alle attività industriali, artigiane, commerciali, agricole, ecc., nonché all’attività edilizia pubblica e privata); 4. sul traffico esterno ed interno (analisi e statistiche di traffico relative a determinate strade, piazze ed incroci, in rapporto ai mezzi privati e collettivi); 5. sull’ambiente umano (andamento demografico, densità della popolazione, condizioni igieniche, stato delle abitazioni, servizi pubblici e di assistenza sociale, ecc.). Di norma la situazione attuale, propria del resto alla maggior parte delle città italiane, pone sul tappeto, in modo drammatico, alcuni problemi fondamentali relativi più che all’ampliamento della città, alla correzione del tessuto esistente. Dal punto di vista metodologico, quindi, la prima preoccupazione della Amministrazione sarà quella di scavare all’interno del tessuto esistente per reperire aree da destinare a servizi, aree stradali per l’impianto viabilistico di progetto, e, a livello normativo, di evitare, attraverso le destinazioni d’uso e le cubature consentite, di aggravare i fenomeni patologici esistenti. A questo livello, ad esempio, una indagine particolareggiata condotta sulla zona storica, sulle cubature esistenti, sull’intreccio e sulle correlazioni delle varie funzioni,

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

sul traffico e sulle condizioni igieniche, consentirà di indicare e tradurre in norme ed in grafico, alcuni provvedimenti che immediatamente possono arrestare l’ulteriore degradazione e, a lungo periodo, possono definitivamente riequilibrare la situazione. Il riequilibrio delle zone attualmente insediate, però, non si ottiene soltanto attraverso procedimenti di natura, diremo così, statica (come ad esempio la compressione delle cubature fino ad oggi consentite) per la evidente impossibilità di dotare dei servizi sufficienti zone anche troppo abitate, nè nel faticoso reperimento di aree libere per la localizzazione dei servizi mancanti, ma anche attraverso correzioni della componente dinamica del fenomeno città e quindi attraverso la radicale correzione del tessuto viario. È noto che il tessuto viario radiale è, di per sè, generatore di congestione sul centro e causa principale della espansione concentrica della città. Si dovrà quindi provvedere a scegliere una rete stradale classificata secondo le funzioni, inserita, ove possibile, nel contesto sub-regionale, volta a rompere la radialità ed a mettere in circolo i territori, spesso depressi, delle frazioni e dei centri minori. Una classificazione razionale potrebbe essere la seguente: 1. strade esterne: a) tangenziali di traffico, per i veicoli che non entrano nell’abitato; b) di espansione, per l’allacciamento delle unità urbanistiche in sviluppo; c) di penentrazione ed irradiamento, per l’entrata dei veicoli nell’abitato; d) di raccordo lontano; 2. strade interne: a) tangenziali (in genere periferiche), per il collegamento delle strade di penetrazione esterne con le zone interne; b) radiali, dalla periferia dell’abitato al nucleo attivo; c) di azionamento, per isolare, circondandolo, il nocciolo centrale della città; d) di scorrimento, tutte le altre. Scelta la maglia viaria, precisata fino al livello locale con le strade di penetrazione, a traffico lento all’interno del tessuto residenziale e industriale, si provvederà, in seconda approssimazione, da un lato ad inserire in forma organica il tessuto residenziale esistente sulla maglia stradale di supporto, dall’altro a localizzare, nei punti base dello schema di viabilità principale, quei servizi a livello di quartiere ed a livello urbano e comprensoriale fino ad oggi concentrati nella zona centrale. Ciò consentirà di prevedere nei medi e grandi comuni delle nuove unità urbane, i quartieri che, una volta realizzati, potranno vivere autonomi, ma non autosufficienti, dotati di tutti i servizi elementari indispensabili, ivi compreso un centro amministrativo e commerciale. Nei piccoli comuni il capoluogo sarà un quartiere da ristrutturare come una zona ambientale della città. Questo consentirà di riequilibrare nelle altre città esistenti attualmente: – la zona storica e l’immediata periferia, dove sono concentrate attualmente tutte le attività terziarie; – la periferia più esterna, degradata e priva di servizi anche essenziali; – le frazioni agricole. In questo quadro a vasta portata di ristrutturazione dell’esistente, si collegano le zone di espansione e di ristrutturazione che, anziché formare il tema fondamentale del piano – come del resto avviene nei piani regolatori meno recenti – servono a correggere ed a ristrutturare il tessuto esistente.

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All’interno della città esistente, infatti, le zone di ristrutturazione rappresentano i punti d’intervento in funzione correttiva. All’esterno della città esistente, le zone di espansione residenziale, le zone direzionali ove siano necessarie e quelle produttive, correggono la morfologia della città, integrano le carenze del tessuto esistente, indicano e sottolineano le direttrici principali di sviluppo; nelle frazioni tentano di convertire un tessuto urbano informe in unità urbanistiche definite. La viabilità dell’intera città, ora malamente rappresentata da strade indifferenziate e indifferentemente percorse dai più diversi traffici, sarò nel piano realizzata dalla rete infrastrutturale gerarchicizzata, dalle penetrazioni del verde e dai grandi servizi che rappresentano un continuo urbano aperto in contrapposto al continuo urbano congestionato. Il sistema del verde che si apre sul territorio agricolo ed in molti casi lo attraversa fino ai confini del comune, è un altro dei fattori di rottura rispetto alla morfologia attuale della città. Assieme alla rete stradale primaria e principale ed alla localizzazione dei grandi servizi rompe decisamente l’espansione a macchia d’olio ed integra la città con la campagna e quest’ultima ancora con la città. Un’ultima osservazione va fatta relativamente alla caratteristica che deve avere il piano. Piano aperto, in contrapposizione ai piani del passato, normalmente costretti entro anelli di circonvallazione (piani chiusi). Il supporto stradale ed il connettivo formato dal verde e dai grandi servizi consentono infatti una espansione della città oltre le previsioni di piani senza turbarne le funzioni e senza determinare nuove congestioni. La forma del piano consente infine di prevedere espansioni prossime al tessuto residenziale attuale o più distanziate; al limite dovrebbe dare l’avvio a fare di tutto il territorio, una sola città formata da insediamenti equilibrati residenziali o produttivi, disposti nei punti focali della maglia stradale generale e perciò rapidamente collegati ai grandi servizi comprensoriali posti lungo i principali assi di sviluppo. All’interno della grande maglia stradale si dovrebbero formare aree ambientali intensive od estensive, che abbiano una destinazione d’uso relativamente omogenea. Nella città le maglie intensive ospiteranno destinazioni residenziali o produttive industriali; nella rete a grande maglia esterna le aree ambientali risulteranno prevalentemente a destinazione agricola. 14.4

CRITERI PER LA PROGETTAZIONE

Unitamente alla metodologia risultante dall’approvazione della legge-ponte e dei decreti sugli standards e sui rispetti stradali, devono essere evidenziati criteri da raccomandarsi in fase di progettazione urbanistica dei piani. Si respinge la consuetudine con la quale si considerano indiscriminatamente tutte le arterie stradali principali (statali e provinciali) come direttrici di sviluppo o come assi di insediamento per nuovi quartieri, disponendo per di più lungo di esse le più alte densità.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Si ritiene invece proponibile un tipo di urbanizzazione in cui, accanto alla gerarchizzazione delle strade classificate per funzione, la introduzione delle aree di espansione residenziale corrisponda ad un “disegno” che tenga conto della logica evoluzione e sviluppo del centro abitato nel tempo, della morfologia suggerita dall’andamento del suolo, delle vocazioni del territorio, dell’inserimento delle aree di servizio, ecc. La definizione di un modello di viabilità con compiti di diffusione della accessibilità del territorio legata alla individuazione di un reticolo a maglie gerarchizzate che costituisce il supporto del piano, l’introduzione degli standards, la rinnovata funzione delle zone storiche accuratamente protette nel piano morfologico, tesa ad un dialogo con la restante parte del centro, e, nello stesso tempo, il decentramento direzionale, la protezione e la valorizzazione delle aree panoramiche, rappresentano i punti di forza per una moderna pianificazione urbanistica che concepisce, in termini diversi, il problema del rapporto tra aree urbane e resto del territorio. La quantificazione dei servizi, le densità edilizie equilibrate e, quindi, la contestazione degli indici elevati, l’organizzazione delle unità residenziali come cellule costitutive dell’organismo urbano, intese e studiate come contestazione della periferia indifferenziata e come diffusione omogenea di condizioni abitative ottimali, rappresentano uno degli obiettivi fondamentali del piano. Si dovrà quindi ricordare: a) che esiste una stretta relazione tra le aree residenziali di espansione e le attrezzature esistenti, tale da consentire un facile uso delle stesse da parte dei nuovi insediamenti; b) che le aree di espansione e contemporaneamente le aree già insediate, devono instaurare con le aree produttive un rapporto tale da diminuire gli spazi-tempo intercorrenti; i percorsi devono essere il più possibile continui e non mai interrotti da barriere faticosamente superabili (strade e ferrovie con incroci a livello). La localizzazione non può perciò (ad esempio) scegliersi ai lati delle arterie stradali principali o di ferrovie, come più o meno è avvenuto fino ad ora; c) che le aree di sviluppo, in specie quelle produttive, devono essere localizzate là dove il valore dei suoli agricoli sia inferiore, avendo cioè cura di interessare il meno possibile colture specializzate e terreni irrigui; d) che la viabilità deve essere classificata per funzioni, utilizzando le categorie stradali riportate nelle norme, ricordando che ogni strada svolge una funzione precisa e che la capacità e la velocità si modificano aumentando in partenza il valore del flusso. Le strade veicolari non rappresentano il solo modo di collegare due punti diversi di un’area urbanizzata; le abitazioni tra loro, le abitazioni ed i servizi, le abitazioni ed i luoghi di lavoro richiedono ed esigono collegamenti pedonali o ciclabili che costituiscono l’ossatura “secondaria” dell’insediamento. Questa metodologia stimola lo studio di nucleo residenziale per aree equilibrate con i servizi elementari (riferite ai “limiti” dei percorsi pedonali), che non abbiano dimensioni eccessive e che siano chiaramente individuate (contornate in planimetria). Su dette aree, in fase di attuazione, verranno poi progettati i percorsi veicolari e pedonali prettamente residenziali. Lo studio deve estendersi anche alle aree di completamento, già urbanizzate, nelle quali vanno ricercate le aree libere che consentano anche la localizzazione dei percorsi pedonali, oltre che dei servizi mancanti. Alcune strade residenziali saranno classificate come collettori della viabilità residen-

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ziale più minuta, declassando le attuali restanti strade provenienti dagli schemi indifferenziati di antica derivazione (del tipo a scacchiera, noti come ippodamici), e proponendo la chiusura a racchetta (o a senso unico) di molte tra queste in prossimità di percorsi pedonali e dei servizi, riducendo così il numero di incroci indifferenziati; e) che i valori storici, architettonici, ambientali, esigono una attenta valutazione; scopo principale è la loro conservazione e valorizzazione, ed il piano deve chiaramente indicarne la ubicazione e la caratteristica, oltre ai modi per attuare il presupposto (vincolo di trasformazione, restauro, intangibilità, ecc.). A tal fine è necessario classificare i fabbricati delle zone storiche secondo precise metodologie; f) che la costante correlazione tra abitanti (e quindi aree residenziali) ed aree di servizio, istituita dai recenti provvedimenti legislativi, è motivo di controllo dello sviluppo equilibrato e ragionevole di un centro. Sembra pertanto necessario, specie nei casi di contemporaneo studio P.E.E.P., che venga individuata, con normale metodo statistico, la soglia di popolazione ipotizzabile alla fine del decennio futuro a cui fare riferimento nello stabilire la capacità delle aree di nuovo impianto (espansione) e – dopo avere valutato la capacità delle altre zone – la dimensione futura del centro. Il piano risulterà quindi formato, non più da tre o quattro generiche diverse zone residenziali, ma al contrario: a) nel caso di comuni che non abbiano una zona con le caratteristiche di cui alla zona A del D.M. 2/4/68, si avrà: – una zona di completamento; – una zona di espansione urbana; – una zona di espansione per le frazioni; b) nel caso di comuni con una zona storica ben definita, si avrà: – una zona storica; – una zona di completamento; – una zona di espansione urbana; – una zona di espansione nelle frazioni; c) nei casi più complessi potrà comparire una zona di ristrutturazione laddove esistono fabbricati da demolire o in contrasto di destinazioni di zona. In tali aree gli edifici saranno demoliti o ricostruiti mediante piani particolareggiati o lottizzazioni convenzionate. In taluni dei casi esaminati potranno comparire due zone di espansione ad indici diversi. È opportuno non superare mai i 15-20.000 m 3 /ha nelle zone residenziali di espansione, che corrispondono ad una densità fondiaria pari a 3-4 m 3/m2. Il piano conterrà ancora previsioni per le aree industriali (che comprendono anche le zone artigianali). Tenendo conto che l’artigianato di servizio può trovare collocazione nell’ambito delle zone residenziali e che parte dell’artigianato produttivo può essere localizzato nelle zone di completamento delle frazioni, le restanti previsioni di incremento industriale dovranno essere dimensionate su di una media di larghissima massima corrispondente ad 80-100 addetti per ha. In ambedue i casi dovranno essere indicati nei piani le aree per i servizi di cui al D.M. 2/4/68 ed inoltre le aree agricole dei vari tipi e quelle destinate ad attrezzature e servizi comprensoriali (zone F del D.M. 2/4/68).

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

14.5

CRITERI DI MASSIMA PER L’AZZONAMENTO

14.5.1 Zone residenziali: salubri, con belle vedute panoramiche, possibilmente in collina: a) intensive, con fabbricati di 3 ÷ 4 piani, oltre i terranei e l’attico, aventi altezza di 17 ÷ 21 m; b) semintensive, con fabbricati di 2 ÷ 3 piani, oltre i terranei, aventi altezza di 14 ÷ 18 m; c) a ville e villini, con fabbricati isolati, di non oltre 2 piani oltre il pianterreno, aventi altezza di circa 12 m e provvisti di giardini. 14.5.2

Zone commerciali: al centro della vecchia città.

14.5.3 Zone industriali: sopra vento rispetto al resto dell’abitato, in prossimità di arterie stradali importanti, ferrovie e corsi d’acqua. 14.5.4

Zone artigiane: comprese fra quelle residenziali e quelle industriali.

14.5.5 Zone ricreative: a) sportive, verso l’esterno, in posizione salubre e prossima alle residenziali; b) verdi, fra le sportive ed il vecchio centro abitato. 14.5.6 Zone ospedaliere: periferiche ed in posizioni salubri e tranquille, lontane dalle zone industriali. 14.5.7 Quartieri popolari ed operai: in prossimità delle zone industriali, separati da queste mediante zone verdi, con fabbricati a non più di due piani circondati da orto-giardino. 14.5.8

Zona ferroviaria o portuale: possibilmente da un solo lato dell’abitato.

14.5.9

Zona militare: periferica. 14.6

TIPOLOGIA VIARIA

14.6.1 Schemi di reti viarie: a) a scacchiera, costituita da due gruppi di strade parallele incrociantesi ad angolo retto; b) a ragnatela, costituita da strade radiali, partenti dal centro e collegate con circuiti anulari; c) lineare, costituita da un’arteria centrale principale, incrociata da strade secondarie perpendicolari; d) a ventaglio, costituita da strade radiali partenti da un punto centrale e collegate con circuiti anulari; e) triangolari, cioè a scacchiera con aggiunta di strade diagonali.

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14.6.2 Piazze: a) di traffico, per la raccolta e lo smistamento, oppure per la sosta ed attesa dei mezzi pubblici, con spartitraffico, salvagente, parcheggi, ecc.; b) di uso pubblico, destinate a mercati, fiere, sosta adiacente a edifici pubblici, ecc.; c) monumentali od architettoniche, per accesso a veduta di monumenti ed edifici monumentali. 14.6.3 Incroci: a) ortogonali simmetrici, a 3 o 4 vie; b) ortogonali asimmetrici o sfalsati; c) obliqui, a 3 o 4 vie; d) multipli o stellari. 14.7

NORME REGOLAMENTARI

14.7.1 Limiti da osservare nei nuovi strumenti urbanistici e nella revisione di quelli esistenti (D.M. 2 aprile 1968, n. 1444). 1. Zone territoriali omogenee: a) parti con carattere storico, artistico e di pregio ambientale, comprese le aree circostanti da considerare integranti; b) parti totalmente o parzialmente edificate (≥ 12,5% del totale, con densità >1,5 m 3/ m2); c) parti non edificate o con edificazione inferiore a quella della lettera b, da destinare a nuovi complessi insediativi; d) parti destinate a nuovi insediamenti industriali od assimilati; e) parti destinate ad usi agricoli, escluse quelle da considerare nella categoria C; f) parti destinate ad attrezzature ed impianti di interesse generale. 2. Spazi pubblici da destinare, negli insediamenti residenziali, ad attività collettive, verde pubblico e parcheggi (escluse le sedi viarie), salvo eccezioni previste per le diverse zone: 18 m2 per ogni abitante, così divisi: – per l’istruzione (scuole) ......................................................................... 4.50 m2 – per attività comuni religiose, culturali, assistenziali, sanitarie, amministrative, ecc. ........................................................................................... 2 m2 – per parchi, giochi e sport ....................................................................... 9 m2 – per parcheggi ......................................................................................... 2,50 m2 3. Spazi pubblici negli insediamenti industriali od assimilabili, compresi nelle zone D: superficie ≥ 10% dell’intera superficie destinata a tali insediamenti. 4. Spazi pubblici negli insediamenti commerciali e direzionali: superficie ≥ 80 m2 per ogni 100 m2 di superficie lorda di pavimenti degli edifici previsti, di cui almeno metà da destinare a parcheggi; ridotta a metà per le zone A e B purché previste adeguate attrezzature integrative. 5. Superficie abitativa lorda: 25 m 2 per ogni abitante insediato o da insediare (pari a 80 m3 v.p.p. - vuoto per pieno -); eventualmente aumentabili di non più di 5 m 2 (pari a 20 m3 v.p.p.) per negozi, studi professionali, servizi collettivi per abitazioni, ecc.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

6. Limiti di densità edilizia: – ZONE A: per risanamento e trasformazioni conservative, non superiore alla densità preesistente; per eventuali nuove costruzioni ammesse, densità ≤ 5 m3/m2. – ZONE B: – per Comuni con oltre 200.000 abitanti: 7 m 3/m2 – per Comuni con da 200.000 a 50.000 abitanti: 6 m 3/m2 – per Comuni con meno di 50.000 abitanti: 5 m 3/m2 Eventuali eccedenze: non superiore, il totale, al 70% delle densità preesistenti. – Zona E: per le abitazioni; ≤ 0,03 m3/m2. 7. Limiti di altezze degli edifici. – ZONE A: per risanamento conservativo, altezze invariate; per eventuali trasformazioni e nuove costruzioni, altezza massima ≤ altezze degli edifici circostanti di valore storico-artistico, escluse le sovrastrutture recenti. – ZONE B: altezze nuovi edifici ≤ altezze degli edifici circostanti; ad eccezione di previsioni planivolumetriche risultanti da piani particolareggiati o lottizzazioni convenzionate e sempre con l’osservanza dei limiti di densità edilizia. – ZONE C: contigue od in diretto rapporto con le zone A: altezze nuovi edifici ≤ altezze compatibili con quelle degli edifici delle zone A predette. – ALTRE ZONE: altezze stabilite dagli strumenti urbanistici, in relazione alle distanze tra fabbricati. 8. Limiti di distanze tra fabbricati. – ZONE A: non inferiori alle distanze tra edifici preesistenti di valore storico, artistico o ambientale. – ZONE B, C, D, E, F: distanze ≥ 10 m tra pareti finestrate e pareti di edifici antistanti; inoltre, per le zone C, distanze ≥ altezza fabbricato più alto, anche se uno solo finestrato fronteggiante altro fabbricato per lunghezza > 12 m. Per fabbricati fronteggianti strade destinate al traffico dei veicoli: – distanza tra fabbricati ≥ larghezza stradale + 2 × 5 m (per larghezza stradale < 7 m) – distanza tra fabbricati ≥ larghezza stradale + 2 × 7,50 m (per larghezza stradale fra 7 e 15 m) – distanza tra fabbricati ≥ larghezza stradale + 2 × 10 m (per larghezza stradale > 15 m). 14.7.2 Prescrizioni dettate dalla Legge urbanistica. Si fa riferimento alla Legge del 17 agosto 1942, n. 1150, modificata ed integrata con Leggi 6 agosto 1967, n. 765, 19 novembre 1968, n. 1187 e 30 novembre 1973, n. 756. 1. Per i Comuni sprovvisti di piani regolatore e di programma di fabbricazione (art. 41 quinto comma). a) Volume di ciascun fabbricato ≤ 1,5 m3 per ogni m2 di area fabbricabile (se entro il perimetro del centro abitato delimitato dal Comune con parere del Provveditorato alle OO.PP.) ≤ 0,10 m3 (se fuori di detto perimetro); b) numero di piani ≤ 3;

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c) altezza di ogni edificio ≤ larghezza spazi pubblici o privati su cui prospetta; distanza da edifici vicini ≥ altezza di ciascun fronte dell’edificio da costruire; d) per agglomerati urbani con carattere storico, artistico od ambientale, vietate alterazioni di volumi; consentiti solo consolidamenti e restauri. 2. Parcheggi (art. 41 sesto comma). Nelle nuove costruzioni e nelle aree di loro pertinenza: spazi liberi ≥1 m2 per ogni 20 m3 di costruzione. 3. Distanze minime di edificazione, a protezione dei nastri stradali fuori del perimetro dei centri abitati (art. 41 settimo comma e D.M. 1 aprile 1968, n. 1404): a) autostrade, raccordi autostradali ed aste di collegamento: 60 m b) strade di grande comunicazione e traffico elevato (statali con itinerari internazionali o di grande comunicazione; raccordi autostradali non riconosciuti; strade e scorrimento veloce): 40 m c) strade di media importanza (statali non comprese nella cat. B; provinciali e comunali con sede di larghezza ≥10,50 m): 30 m d) strade di interesse locale (provinciali e comunali con sede di larghezza < 10,50 m): 20 m. 14.8

ARREDO URBANO

Per “arredo urbano” si indicano comunemente quelle attrezzature che completano la funzionalità degli spazi pubblici o di uso pubblico in modo da riqualificare l’ambiente sul quale si opera, rendendolo più usufruibile e più vivibile. Gli interventi di “arredo urbano” possono interessare: – opere di sistemazione della terra, destinate ad adattare la morfologia del terreno tali da renderlo più funzionale alla sua utilizzazione e più gradevole nell’aspetto; – opere di finitura delle strade attraverso l’asfaltatura o la lastricatura dei percorsi, degli spazi di sosta e delle zone attrezzate; – opere di piantumazione a verde, per dotare la zona di alberi e arbusti da inserire in apposite aree verdi; – opere di irrigazione destinate a mantenere le zone verdi; – opere di illuminazione esterna tali da rendere lo spazio esterno utilizzabile anche nelle ore notturne consentendo buone condizioni di visibilità; – opere di allestimento, comprendenti paline di identificazione, cartelli segnaletici e cartografici; – opere di corredo tra cui, cestini gettacarta, transenne, fioriere; opere di attrezzature quali cabine telefoniche, caselle postali, panchine, pensiline, chioschi. A questi dovranno seguire quelle attrezzature tecniche facenti parte delle opere di urbanizzazione primarie che in genere troviamo nelle strade quali tombini, pali per l’energia elettrica, condutture del gas, grigliature e caditoie per il deflusso delle acque. Il progetto di “arredo urbano” deve soddisfare soprattutto i seguenti requisiti: – funzionalità ergonomica, in funzione di diversi e molteplici utilizzi; – funzionalità prestazionali in relazione a tipologie diversificate e inconsuete ma comunque legate alla memoria storica del luogo; – funzionalità socio-ambientale per la definizione di nuovi rapporti con il contesto, con il preciso obiettivo di favorire la sosta e di invogliare alla pausa come attimi di sviluppo della socialità.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

La scelta dei materiali degli elementi dell’arredo urbano deve essere fatta in funzione dell’estetica e, soprattutto per esigenza prestazionali e funzionalità gestionale in relazione a requisiti di affidabilità e manutenzione quali la resistenza agli agenti atmosferici, resistenza all’usura, all’urto accidentale, all’atto vandalico. Le opere di sistemazione delle terre consistono nel rimodellare il terreno mediante l’apporto o l’eliminazione del terreno e vanno dal semplice spianamento, superficie piana, alla creazione di dislivelli attraverso scavi o riporti di terreno. Su di questo, nelle zone previste a sistemazione a verde, deve essere steso uno strato di 30-40 cm di terreno vegetale. La raccolta delle acque meteoriche deve essere prevista in modo da non investire i percorsi e gli spazi di sosta. Per la sistemazione a verde deve essere compilato un progetto particolareggiato che deve tener conto oltre al fattore estetico anche quello funzionale. Alcuni suggerimenti utili possono essere quello di utilizzare piante sempreverdi o spoglianti adatte al clima e all’ambiente circostante di diversa varietà e consistenza tali da creare giochi di volumi pieni e vuoti e che fioriscano in epoche diverse in modo da alternare la fioritura per ottenere composizioni stagionali con vari effetti cromatici; piante ombrose già sviluppate da collocare vicino ai parcheggi in modo da formare vaste zone d’ombra; alberi sempreverdi disposti vicini tra di loro in filari o in gruppi in modo da formare barriere acustiche nelle vicinanze di strade o in posizione da ostacolare le correnti d’aria. La cordolatura o bordatura aiuta al mantenimento dei prati e delle aiuole in particolare quando ai confini sia previsto traffico veicolare o intenso traffico pedonale. Nel progetto deve risultare il tipo di essenze impiegate e l’esatta ubicazione. Le opere per l’esecuzione della sistemazione a verde comprendono gli elementi seguenti. – La formazione del prato tramite aratura ad una profondità di circa 35 cm, concimazione con fertilizzante, rastrellatura e semina con miscuglio di graminacee. (Festuca oviuna, Festuca pratensis, Poa pratensis, Agrostis stolonifera, Lolium perenne). – Piantagione di alberi comprendente lo scavo di larghezza e profondità dipendente dal tipo di essenza, la messa a dimora dell’albero, la concimazione, l’ancoraggio e l’innaffiamento. – Piantagione degli arbusti e di piante da fiore con le stesse modalità della piantumazione degli alberi. L’impianto d’irrigazione può essere: – fisso, in questo caso le tubazioni e gli irrigatori sono stabilmente sistemati nell’area; – semifisso, le tubazioni sono fisse mentre gli irrigatori sono spotabili; – mobile, sia le tubazioni che gli irrigatori sono spostabili. Le opere di illuminazione esterna devono soddisfare alle prescrizioni delle norme CEI, le condutture e i corpi illuminanti esposti agli agenti atmosferici devono essere a perfetta tenuta d’acqua. Le pavimentazioni stradali sono quegli elementi che più degli altri contribuiscono a qualificare e a caratterizzare gli ambienti urbani. L’accostamento di materiali diversi, soprattutto in epoche passate, ha consentito di caratterizzare situazioni spaziali differenti, per esempio i lastricati intorno agli edifici indicano un percorso di camminamento, lastre di pietra in campiture di acciottolato segnalavano la presenza di traffico veicolare.

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Il problema principale dei campi da gioco è determinato dalla formazione del piano del campo che deve essere ben drenato, nei casi di minor importanza da un semplice vespaio, mentre per il sistema più efficace è costituito da tubi di irrigazione di 20 cm disposti nel sottostante terreno, contornati da ghiaia e ricoperti con uno strato di 1520 cm di scorie porose, terra e sabbia. Infine particolarmente importante nelle attrezzature degli spazi urbani sono gli elementi di segnaletica in quanto elementi per comunicare all’utente messaggi di interesse collettivo. Paline e cartelloni abbisognano di una corretta scelta sia per quanto concerne la forma dei supporti sia per quanto riguarda la grafica dei messaggi attraverso corrette dimensioni, forme e colori.

15

DISEGNO TECNICO E C.A.D. 15.1

DISEGNO TECNICO

Il disegno tecnico è un linguaggio di comunicazione che ha lo scopo di rappresentare la forma e le dimensioni di un oggetto; pertanto deve essere leggibile e correttamente interpretato anche in ambito internazionale. Per soddisfare questa esigenza esso viene regolato da norme e convenzioni: UNI (italiane), EN (europee), ISO (internazionale). Le tecniche di rappresentazione si basano sulla conoscenza dei fondamenti del disegno tecnico, cioè le basi della rappresentazione grafica: queste sono certamente già conosciute dal lettore, ma se ne richiamano brevemente gli elementi fondamentali. 15.1.1

Costruzioni geometriche (Tav. 1).

Fig. 1. Pentagono. Dato il segmento AB = l si centra in A e in B con raggio A B e si descrivono due archi che si incontrano nel punto 1. Da 1 si traccia la perpendicolare ad AB il cui piede è m. Dal punto B si innalza una retta parallela alla 1 m che incontra l’arco di centro B nel punto 2. Con centro in m e raggio m 2 si interseca il prolungamento del lato AB nel punto 3. Con centro in A e in B e raggio A-3 si descrivono due archi che determinano i punti C, D, E. Questi punti con A e B sono i vertici del pentagono. Fig. 2. Esagono. Dato il segmento AB = l con centro in A e B e raggio AB si tracciano due archi che si incontrano nel punto 1. Con centro in 1 e mantenendo lo stesso raggio, si traccia una semicirconferenza che incontra gli archi precedenti nei punti C e F. Si centra in questi punti con lo stesso raggio e s’interseca la semicirconferenza nei punti D e E. 1 punti A, B, C, D, E, F costituiscono i vertici dell’esagono. Fig. 3. Ettagono. Dato il segmento AB = l, sul suo prolungamento si stacca un altro segmento B-1 = l. Con centro in A e raggio A-1 si traccia un arco che interseca in 2 la perpendicolare innalzata da B. Con centro in 1 e 2 e raggio a piacere si interseca in 3, che unito al punto A incontra la perpendicolare nel punto 4. Con centro in A e B e raggio A-4 si tracciano due archi la cui intersezione è O. Questo punto è il centro della circonferenza di raggio OA che circoscrive l’ettagono, sulla quale iniziando da A o da B si riporta il lato 1 determinando i punti C, D, E, F, G, che sono i vertici del poligono. Fig. 4. Ottagono. Si traccia il segmento AB = l e si determina l’asse la cui intersezione è il punto m. Con centro in m e raggio mA si descrive una semicirconferenza intersecando in n. Con centro in n e raggio nA si traccia l’arco che interseca l’asse nel punto 0. Questo è il centro della circonferenza di raggio OA, che circoscrive l’ottagono e sulla quale si riporta il lato 1 determinando i punti C, D, E, F, G, H vertici del poligono.

DISEGNO TECNICO E C.A.D.

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Tavola 1. Costruzioni geometriche

15.1.2 Proiezioni ortogonali (Tav. 2). Non essendo sempre possibile definire la forma oggettiva e la posizione di una figura o di un solido geometrico dalle proiezioni sui due soli piani conosciuti, utilizziamo un terzo piano di proiezione, detto piano laTavola 2. Proiezioni ortogonali

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

terale o di profilo, perpendicolare ai primi due: P.L. Le linee di intersezione del piano laterale con gli altri due si chiamano tracce t ′ e t ″. Con l’aggiunta del piano laterale ognuno dei piani risulta perpendicolare agli altri due ed assieme formano un triedrio trirettangolare, entro il cui spazio si immagina di porre la figura obiettiva di cui si devono eseguire le proiezioni ortogonali (fig. 1). Tavola 3. Proiezioni assonometriche

DISEGNO TECNICO E C.A.D.

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Tavola 4. Prospettiva col metodo dei punti di distanza

La figura si trova posta, relativamente ad ogni piano, tra questo e l’osservatore. Nel caso di coincidenza di punti di proiezione si segnano prima quelli che si trovano dalla parte dell’osservatore. Si tenga presente che nei disegni di proiezioni ortogonali, su ognuno dei tre piani figurano sempre le proiezioni degli altri due piani, rappresentate dalla L.T. e da una traccia a cui si dovrà fare riferimento nella impostazione e nella elaborazione dei disegni stessi. È consigliabile, e spesso necessario, iniziare le proiezioni dal piano su cui la figura, o parte di essa, si presenta in posizione parallela, onde poter effettuare il resto delle proiezioni con pari facilità e precisione. Anche per il piano laterale P.L. si deve effettuare il ribaltamento come indicato nella fig. 1, in modo da adagiare le tre proiezioni su una unica superficie (fig. 2).

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Le figure 3 e 4 rappresentano le proiezioni del medesimo rettangolo ABCD posto parallelamente al P.O. (le frecce indicano il procedimento). Nella figura 3 i lati del rettangolo sono perpendicolari a due a due al P.V. e P.L. e nella figura 4 sono tutti inclinati agli stessi piani. In entrambi i casi si inizia disegnando la proiezione sul piano orizzontale. 15.1.3

Proiezioni assonometriche (Tav. 3).

15.1.4 Prospettiva – Metodo dei punti di distanza (Tav. 4). Col metodo dei punti di distanza è necessario conoscere esattamente le misure e la forma dell’oggetto. Per questa ragione si disegna la figura ribaltata sul semipiano orizzontale anteriore e da questa si procede alla determinazione della prospettiva sul quadro. Confrontare le figure 1 e 2 nelle quali è riportato lo stesso esempio del quadrato posto con due lati paralleli al quadro. La prospettiva che ne deriva viene chiamata centrale o frontale, mentre la prospettiva di una figura inclinata al quadro è detta accidentale. 15.1.5 Prospettiva accidentale – Metodo dei raggi visuali (Tav. 5). La prospettiva accidentale si differenza dalla centrale per la diversa disposizione del quadro prospettico. Tavola 5. Prospettiva col metodo dei raggi visuali

DISEGNO TECNICO E C.A.D.

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Questo in genere non è parallelo ai lati del soggetto da rappresentare, rispetto ai quali assume inclinazioni varie. Ciò dipende dagli effetti prospettici a cui si vuole giungere. Una gradevole prospettiva si ottiene disponendo il quadro nella figura preparatoria con inclinazioni diverse, esempio 30°, 60° rispetto ai lati del rettangolo entro il quale è inquadrato l’oggetto, qualora lo stesso non presenti tali caratteristiche. L’angolo minore è bene riferirlo al lato più importante della costruzione. La scelta del punto di vista ha una parte predominante per la buona riuscita del disegno prospettico: la posizione è arbitraria, ma è consigliabile ubicarlo ad una distanza tale che l’angolo formato dai raggi visuali r ed r′, che dal P.V. vengono diretti verso gli estremi della figura rappresentata in pianta (fig. 1) sia contenuto attorno ai valori di 45°. L’ampiezza di tale angolo dipende sempre dalle dimensioni dell’oggetto da rappresentare in prospettiva. Inoltre è bene che il prolungamento della proiezione del P.V. sul quadro cada all’interno della pianta. Seguendo le operazioni preparatorie, si conducono dal P.V. le parallele ai lati del rettangolo di cui sopra, che determinano i punti di fuga F e F′. In essi concorrono tutte le rette rispettivamente parallele alle semirette che li hanno determinati. Dal P.V. si conducono i raggi visuali verso i punti della pianta che intersecano il quadro in 1, 2, 3, ecc. Per la prospettiva che di solito si realizza ingrandita (fig. 2) si tracciano la linea di terra L.T. e la linea di orizzonte L.O. alla distanza che si crede più opportuna. Sulla L.O. si riportano, nel rapporto stabilito, i punti di fuga e sulla L.T. i punti 1, 2, 3 ecc. con riferimento al punto N. Successivamente da N si conducono le concorrenti ad F e F′ che vengono intersecate dalle verticali condotte dagli altri punti riportati sulla L.T. Il completamento della figura risulta evidente. 15.1.6 Prospettiva accidentale – Impiego del punto diagonale (Tav. 6). Disegnati uno o più quadrati nella figura preparatoria si conduce la diagonale AC. Tavola 6. Prospettiva col metodo del punto diagonale

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Predisposti gli elementi prospettici, come nella tabella precedente, si traccia dal P.V. una semiretta parallela alla diagonale che incontrando il «quadro» determina il punto diagonale P.d. (fig. 1). Nella realizzazione del disegno prospettico (fig. 2) oltre agli altri punti sulla L.O. si riporta anche il punto diagonale P.d. la cui utilizzazione facilita come è evidente l’esecuzione. Difatti dopo aver riportato, nelle misure di ingrandimento volute, la distanza visuale A-1 sulla L.T. ed ottenuto il punto D si conduce da A la diagonale in P.d. che interseca in C la concorrente da D in F′. Il completamento della prospettica del primo quadrato è evidente. Altri quadrati si ottengono esclusivamente per mezzo delle rispettive diagonali concorrenti al P.d. Si osservi nel disegno prospettico come si è proceduto alla suddivisione del quadrato DCC′D′ in due e in quattro parti uguali. 15.1.7 Ombre portate (Tav. 7). Per la ricerca delle ombre si procede determinando quelle dei singoli punti che delimitano il segmento e successivamente congiungendoli. È consigliabile cominciare dalla proiezione dei punti più vicini alla linea di terra tracciando con la squadra a 45° i raggi passanti per essi, quindi dall’incontro con la L.T. proseguire con la perpendicolare a quest’ultima, fino ad intersecare i corrispondenti raggi tracciati dalla proiezione sull’altro piano. Per motivi pratici negli esempi riportati si sono indicati con le lettere minuscole i punti da cui passano i raggi luminosi, mentre con le maiuscole i punti ombra che vengono determinati. Nella figura 1 sono rappresentate le proiezioni del segmento ab parallelo al P.O. e al P.V. la cui ombra cade sul P.O. perché più vicino a quest’ultimo. Tavola 7. Ombre portate

DISEGNO TECNICO E C.A.D.

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La figura 2 ci mostra lo stesso segmento perpendicolare, ma non tangente al P.O. L’ombra si forma sul P.O. lungo la direzione del raggio su tale piano e sul P.V. parallelamente alle proiezioni del segmento che la genera. Nella figura 3 è risolto il caso inverso della figura 2, ma l’ombra ha inizio dal punto d’incontro del segmento col P.V. perché è tangente ad esso. Nelle figure 4, 5, 6 sono risolti esempi del segmento rispettivamente: parallelo al P.O. ed inclinato al P.V.; parallelo al P.V. ed inclinato al P.O. ed infine inclinato ad entrambi i piani. Nei tre casi l’ombra si forma sui due piani e si determina con l’impiego del punto virtuale (B), il quale congiunto con A determina C e la direzione del tratto di ombra compreso fra questi due punti. 15.2

PROGETTAZIONE ASSISTITA AL COMPUTER CON AUTOCAD

L’informatica ha ormai investito tutti i settori delle attività del geometra ed il sistema di progettazione assistita dal calcolatore (CAD = Computer Aided Design) sta diventando di uso comune. Questo sistema, che viene oggi realizzato con «personal computers» di costo contenuto, presenta caratteristiche di flessibilità e rapidità d’esecuzione tali da automatizzare al massimo l’iter progettuale consentendo così al progettista di dedicarsi maggiormente alle scelte progettuali ed operative. L’utilizzazione e l’applicazione del CAD quale supporto alla progettazione è molto semplice e la rapidità e la facilità con le quali il computer permette di creare un disegno offrono in certi casi un risparmio di tempo enorme, inoltre è possibile correggere qualsiasi errore nel disegno effettuato od apportare qualsiasi tipo di modifica senza doverlo rifare nuovamente. Un disegno eseguito dal computer può essere molto più accurato di un disegno fatto a mano. Praticamente non esistono limiti ai tipi di disegno eseguibili con il CAD, per cui quasi ogni disegno geometrico che può essere fatto a mano può essere generato anche con il computer. Alcune sue applicazioni sono: – disegni di architettura in genere; – disegni di arredamento; – diagrammi e grafici; – rappresentazione di funzioni matematiche e scientifiche. L’utilizzatore può tracciare dei punti, delle linee, dei cerchi, delle ellissi, dei blocchi e polilinee, può quindi eseguire disegni tecnici comprese le viste assonometriche, può scrivere annotazioni e quotare i disegni, può creare e quindi utilizzare delle tavole di simboli, può trasformare gli elementi del disegno, eseguire trasformazioni, traslazioni, rotazioni, simmetrie e cambiamenti di scala. Con la tecnica del disegno multistrato è possibile operare su un numero praticamente illimitato di piani sovrapponibili tra loro. Il sistema, oltre che come supporto al disegno, può essere anche un pratico archivio per gestire una grande quantità di informazioni e di disegni, inoltre gli si può affiancare altri strumenti di supporto quali quelli che producono automaticamente la distinta dei materiali o la soluzione di problemi strutturali. Il più diffuso programma di disegno assistito al computer è AutoCAD della Autodesk. Esso utilizza il sistema operativo Windows (versioni 98, NT, 2000, XP) anche per la gestione dei file. Il formato dwg è lo “standard” internazionale per i file di disegno. AutoCAD è normalmente fornito in due versioni, una completa e una light, riconoscibile dalla sigla LT anche nelle versioni precedenti (AutoCAD 2000i – AutoCAD

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

LT 2000i; AutoCAD 2000 – AutoCAD LT 2000; AutoCAD 14 – AutoCAD LT 98). La versione LT è priva delle funzioni 3D e non consente di aggiungere comandi personalizzati, ma utilizza tutti i comandi, le funzioni e le impostazioni del settore 2D. La trattazione che segue, relativa alla versione 2002, ha lo scopo di fornire i primi rudimenti per l’approccio con l’uso del programma. Nelle versioni successive sono stati apportati lievi cambiamenti, sia aggiungendo alcune opzioni non principali, sia modificando alcune procedure. Tutto quello che qui non è stato sviluppato è reperibile nella guida in linea e nel manuale allegato al programma. 15.2.1 Ambiente di lavoro AutoCAD si avvia come tutti gli altri programmi per Windows e dopo l’avvio appare l’ambiente di lavoro del programma (fig. 15.1)

Fig. 15.1 Ambiente di lavoro del programma AutoCAD.

DISEGNO TECNICO E C.A.D.

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L’area del disegno è quella centrale, di solito nera. Il puntatore del mouse all’interno dell’area da disegno è rappresentato da una croce con al centro un piccolo quadrato; al di fuori ha la forma di freccia bianca. Nella cornice esterna all’area del disegno si trovano: – La barra del titolo: vi compare la versione di AutoCAD, il titolo del disegno con l’estensione .dwg e i tre pulsanti di Windows riduci a icona, ripristina, chiudi di uscita dal programma. – La barra dei menu: visualizza i nomi dei menu. Cliccando su ognuno di questi compare un elenco di comandi e sottomenu utilizzabili. – La barra degli strumenti standard: contiene pulsanti dei comandi più frequenti, quali: nuovo disegno, salva disegno, stampa, ecc. – La barra degli strumenti proprietà oggetto: consente di assegnare agli oggetti proprietà quali colore, tipo e spessore linea, ecc. Essa inoltre contiene i pulsanti relativi alla attivazione dei layer. I layer vanno intesi come fogli di carta da lucido sovrapponibili sui quali disporre entità del disegno omogenee. Per esempio su un layer si disegnano solo le murature, su un altro le quote, su un altro gli infissi e così via. Accendendo o spegnendo i layer è possibile avere differenti visualizzazioni dello stesso disegno (per esempio vedere solo le murature oppure vedere anche gli impianti vedi punto 15.7). – la barra degli strumenti Disegna e Modifica: contiene i più comuni comandi disegno e modifica di oggetto, quali disegna linea, polilinea, rettangolo, cerchio e sposta, copia, taglia ecc. Ogni barra degli strumenti è costituita da una serie di quadrati con all’interno un piccolo disegno che corrisponde ed un comando di AutoCAD. Quando si ferma il puntatore per qualche istante sull’icona appare un rettangolo che indica quale è il comando corrispondente, per esempio:

Le barre degli strumenti possono essere personalizzate aggiungendo comandi dal menu Visualizza → Barre degli strumenti. Si apre la finestra “personalizza” che permette di importare nuovi comandi e modificare le barre degli strumenti standard. La finestra relativa al disegno aperto contiene: – Le barre di scorrimento verticale e orizzontale. – Le schede modello e layout, la prima per attivare la modalità di lavoro e disegno in un’area illimitata, la seconda per spostarsi nello spazio carta e impostare il foglio da stampare. È possibile creare contemporaneamente più schede di layout, ognuna delle quali rappresenta un diverso foglio di disegno che consente di visualizzare una o più viste del modello su diverse scale (vedi punto 15.4.3.3). Nello spazio modello si disegna in scala 1:1 decidendo quale valore assegnare ad ogni unità di disegno (vedi il punto 15.6). – L’icona UCS che mostra il sistema di coordinate in uso nel disegno.

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PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

In basso allo schermo si trova la barra di stato che consente la visualizzazione delle coordinate (x, y, z) della posizione del mouse e contiene i pulsanti di assistenza al disegno (GRIGLIA, ORTO, OSNAP ecc.) che permettono di disegnare in maniera precisa e facile. Se i relativi pulsanti sono incassati la funzione è attivata mentre se è in rilievo la funzione non è attiva. Al di sopra della barra di stato c’è la finestra dei comandi, cioè la zona di interfaccia con il programma. Essa è costituita da tre righe bianche dove si visualizzano i comandi, sia digitati da tastiera che selezionati tramite il mouse, e dove AutoCAD richiede i dati che gli occorrono per eseguirlo o comunica eventuali errori. Per immettere un comando è sempre possibile utilizzare la tastiera o direttamente il mouse, rispondendo opportunamente di volta in volta alle “richieste” di AutoCAD. (vedi punto 15.5 Immissione dei comandi). 15.2.2 Come si dialoga con AutoCAD Il luogo preposto al dialogo con AutoCAD è la finestra di dialogo. In essa la scritta “Comando” segnala che il programma è pronto per eseguire un comando e ci chiede cosa vogliamo fare: disegnare nuove entità, modificare entità esistenti, inserire immagini esterne ecc. Ogni volta che inseriamo un comando, qualunque sia la modalità di inserimento prescelta, nella finestra compare il nome del comando e la richiesta di dati da parte di AutoCAD per poterlo eseguire (PROMPT). Imparando a “leggere” le richieste saremo in grado di dare le risposte giuste e seguire esattamente l’operazione che vogliamo. AutoCAD infatti propone a volte più di una opzione in quanto, per eseguire il comando prescelto, è possibile percorrere diverse strade e noi dovremo indicargli quale seguire. Per esempio, possiamo disegnare un cerchio in vari modi: conoscendo la posizione del centro e la misura del raggio (ovvero quella del diametro); oppure fissando la posizione del diametro; oppure vogliamo farlo passare per tre punti predeterminati, oppure conosciamo due punti di tangenza e la misura del raggio o, ancora, tre punti tangenti alla circonferenza. Al comando “cerchio” nella finestra dei comandi compare: _circle Specificare centro del cerchio o [3P/2P/Ttr (tangente tangente raggio)]:

La prima opzione proposta (in questo caso “specificare centro del cerchio”) è quella attiva e si può rispondere direttamente specificando la posizione del centro del cerchio con il puntatore o digitando le coordinate e poi premendo il tasto INVIO. Se invece si intende attivare una diversa opzione indicata tra parentesi, si devono digitare i numeri e le lettere scritte in maiuscolo seguiti dal tasto INVIO. Digitando per esempio T (sia maiuscolo che minuscolo) AutoCAD chiederà poi di individuare i due punti di tangenza e la misura del raggio. A volte l’ultima opzione è racchiusa tra parentesi angolari: essa si riferisce all’ultima proposta già effettuata e per attivarla basta premere direttamente INVIO. Immaginiamo per esempio di volere disegnare due cerchi, tutti di raggio 3,50 m, posizionati in punti diversi del piano. Al comando Cerchio compare: _circle Specificare centro del cerchio o [3P/2P/Ttr (tangente tangente raggio)]:

con il puntatore clicchiamo sul punto stabilito per il centro del primo cerchio e sulla riga di comando compare: Specificare raggio del cerchio o [Diametro]:

DISEGNO TECNICO E C.A.D.

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si digita 3.50 e INVIO. Per disegnare poi il secondo cerchio si ripete il comando Cerchio _circle Specificare centro del cerchio o [3P/2P/Ttr (tangente tangente raggio)]:

se si clicca sul secondo punto stabilito e sulla riga di comando, compare: Specificare raggio del cerchio o [Diametro]:

si preme INVIO e il secondo cerchio viene disegnato identico al primo. Se durante l’esecuzione di un comando, si clicca sull’area grafica con il tasto destro del mouse (Menu di scelta rapida), appaiono le opzioni del comando: per attivarle è sufficiente ciccare su quella prescelta. Per chiudere un comando aperto si preme il tasto INVIO o la barra spaziatrice. Per interrompere un comando in corso si preme il tasto ESC in alto a sinistra sulla tastiera. Per ripetere un comando basta premere INVIO o la Barra spaziatrice dopo la sua chiusura. 15.3

AUTOCAD 2D

Il disegno bidimensionale di AutoCAD è realizzato utilizzando un numero di elementi grafici semplici, detti primitive, dalla cui aggregazione si generano entità complesse che vengono gestite come entità uniche. Le primitive semplici sono: punto, linea, cerchio e arco di cerchio, ellisse, immagini raster, oggetti OLE (acronimo di Object Linking and Embedding = collegamento e incorporazione di oggetti). Le entità complesse sono: poligonali, quote, testi e paragrafi, blocchi e riferimenti esterni, campiture. Ogni primitiva è individuata dalle caratteristiche geometriche necessarie per la sua rappresentazione ed esiste un comando specifico per ognuna di esse (vedi Immissione dei comandi). Per ogni primitiva è necessario poter specificare posizione e dimensione, cioè individuare sul piano cartesiano (nell’area del disegno) le coordinate dei punti che le appartengono. 15.3.1 Sistemi di coordinate In AutoCAD, sono disponibili due sistemi di coordinate: un sistema fisso, denominato Sistema di Coordinate Globali (WCS = World Coordinates System), e un sistema mobile, denominato Sistema di Coordinate Utente (UCS = User Coordinates System). Nel WCS, l’asse X è orizzontale, l’asse Y è verticale e l’asse Z è perpendicolare al piano XY. L’origine (0, 0) è il punto in cui gli assi X e Y si intersecano, posto nell’angolo inferiore sinistro del disegno (fig. 15.2) Con il comando UCS si può creare una nuova origine, una nuova terna di assi cartesiani, un nuovo orientamento e questo può facilitare il lavoro in determinate sezioni del disegno. Tale operazione è molto utile nel disegno 3D. Per esempio, dovendo rappresentare un oggetto inclinato rispetto al piano XY di un angolo α, (fig.15.3a) è necessario inclinare il piano di lavoro, cioè posizionare temporaneamente un sistema cartesiano UCS, in modo che coincida col piano inclinato sul quale “appoggia” l’oggetto e disegnare utilizzando le dimensioni reali dell’oggetto (fig. 15.3b). Ciò è possibile, dopo avere fissato la nuova terna di assi cartesiani, utilizzando il comando PIA-

H-390

PROGETTO, IMPIANTI, TECNOLOGIA DELLE COSTRUZIONI

Fig. 15.2 UCS ortogonali.

NA che attiva la vista perpendicolare al nuovo piano di lavoro in modo da lavorare liberamente sul piano inclinato. È possibile riposizionare l’UCS utilizzando il comando UCS dalla barra degli strumenti o dal menu Strumenti. Generalmente tutte le immissioni di coordinate utilizzano l’UCS corrente. Le coordinate assolute cartesiane vengono inserite specificando i valori x e y del punto che indicano la posizione del punto rispetto all’origine del sistema di coordinate. Il separatore tra x e y è la virgola, mentre il punto è il separatore tra i decimali.

Fig. 15.3 Rotazioni UCS.

15.3.1.1 Esempio Per esempio, per disegnare il triangolo rappresentato nella figura 15.4a si devono digitare le coordinate di ogni punto, e precisamente: Comando Linea: _line Specificare primo punto: 2,2 INVIO Specificare punto successivo o [Annulla]: 10,2 INVIO Specificare punto successivo o [Annulla]: 6,9 INVIO

DISEGNO TECNICO E C.A.D.

H-391

Disegnando in 2D se si omette la coordinata z essa viene automaticamente impostata uguale a 0 mentre in 3D è sempre necessario immettere le tre coordinate x, y, z. a)

b)

c)

Fig. 15.4 Utilizzo dei sistemi di coordinate.

Le coordinate assolute polari di un punto sono una coppia di valori, uno lineare che indica la distanza del punto dal polo (modulo) e uno angolare che indica l’angolo formato dall’asse di riferimento con la semiretta condotta dal polo al punto (anomalia). L’anomalia positiva è antioraria. Le coordinate polari si esprimono con modulo e angolo separati dal simbolo 1

1 3/2 – h/a 1 ------------------------21 + (h ⁄ a)

I-83

COSTRUZIONI IN MURATURA

Se il generico muro trasversale ha delle aperture (porte o finestre) si ritiene convenzionalmente che la sua funzione di irrigidimento possa essere espletata quando lo stipite delle aperture disti dalla superficie del muro irrigidito almeno 115 dell’altezza del muro stesso; in caso contrario si assumerà ρ = 1. 2.2.1.4 Coefficiente di riduzione della resistenza del muro. Il coefficiente Φ di riduzione della resistenza del muro dipende dalla snellezza, dalla eccentricità del carico verticale, dallo schema statico impiegato nel calcolo, e dagli effetti considerati del secondo ordine. Tale coefficiente viene ricavato dalla tabella seguente in funzione della snellezza h0/t e del coefficiente di eccentricità m = 6 e/t, essendo t lo spessore del muro. Valori del coefficiente Φ con l’ipotesi della articolazione (a cerniera) Snellezza h0 /t 0 5 10 15 20

Coefficiente di eccentricità m = 6 e/t 0

0,5

1,0

1,5

2,0

1,00 0,97 0,86 0,69 0,53

0,74 0,71 0,61 0,48 0,36

0,59 0,55 0,45 0,32 0,23

0,44 0,39 0,27 0,17 –

0,33 0,27 0,15 – –

Per valori non contemplati in tabella è ammessa l’interpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse estrapolazioni. 2.2.2 MURI SOGGETTI A FORZE ORIZZONTALI. La resistenza alle azioni orizzontali è ottenuta tramite il sistema formato dai solai e dalle pareti murarie, già definito al precedente punto 1.3. La pressione del vento è trasmessa ai solai direttamente investiti. I solai, sufficientemente rigidi e resistenti nel proprio piano, distribuiscono le azioni orizzontali tra le pareti murarie. Le pareti murarie si comportano come sistemi piani formati da pannelli in muratura e da catene aderenti (cordoli). Le azioni orizzontali si distribuiscono tra le pareti murarie in proporzioni alla loro rigidezza ed alla loro distribuzione planimetrica. Il calcolo delle rigidezze è effettuato convenzionalmente considerando la muratura resistente anche a trazione. Nelle verifiche a pressoflessione non si può tener conto di tale resistenza. 2.3 Caratteristiche meccaniche della muratura. Le due proprietà fondamentali in base alle quali si classifica una muratura sono la sua resistenza caratteristica a compressione fk e la sua resistenza caratteristiche a taglio fvk . 2.3.1 RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRRESSIONE. La resistenza caratteristica a compressione fk di una muratura si determina per via sperimentale su campioni di muro secondo quanto indicato nell’allegato 2. Per murature in elementi artificiali pieni e semipieni tale resistenza può anche esse-

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COSTRUZIONI

re valutata in funzione delle proprietà dei suoi componenti, nel caso in cui siano verificate le condizioni indicate al punto 2.3.1.1. In ogni caso la resistenza caratteristica a compressione richiesta dal calcolo statico deve essere indicata nel progetto delle opere. Per progetti nei quali la verifica richieda un valore di fk maggiore o uguale a 8 N/ mm2 [80 kgf/cm2] la direzione dei lavori procederà al controllo del valore di fk , secondo le modalità descritte nell’allegato 2. 2.3.1.1 Determinazione della resistenza caratteristica a compressione in base alle caratteristiche dei componenti. Per le murature formate da elementi artificiali pieni o semipieni il valore di fk può essere dedotto dalla resistenza a compressione degli elementi e dalla classe di appartenenza della malta tramite la tabella A. La validità di tale tabella è limitata a quelle murature aventi giunti orizzontali e verticali riempiti di malta e di spessore compreso tra 5 e 15 mm. Per valori non contemplati in tabella è ammessa l’interpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse estrapolazioni. Per le murature che non soddisfino alla precedente condizione la tabella seguente non è valida e si procederà alla determinazione sperimentale della fk secondo le modalità descritte nell’allegato 2. 2.3.2 RESISTENZA CARATTERISTICA A TAGLIO. La resistenza caratteristica a taglio della muratura in assenza di carichi verticali fvko si determina per via sperimentale su campioni di muro, secondo le modalità dell’allegato 2. Per le murature formate da elementi resistenti artificiali pieni o semipieni tale resistenza può essere valutata per via indiretta in base alle caratteristiche dei componenti. Tabella A

Valore della fk per murature in elementi artificiali pieni e semipieni Tipo di malta

Resistenza caratteristica a compressione fbk dell’elemento N/mm2 2,0 3,0 5,0 7,5 10,0 15,0 20,0 30,0 40,0

kgf/cm2 20 30 50 75 100 150 200 300 400

M1

M2

M3

M4

N/mm2

kgf/cm2

N/mm2

kgf/cm2

N/mm2

kgf/cm2

N/mm2

kgf/cm2

1,2 2,2 3,5 5,0 6,2 8,2 9,7 12,0 14,3

12 22 35 50 62 82 97 120 143

1,2 2,2 3,4 4,5 5,3 6,7 8,0 10,0 12,0

12 22 34 45 53 67 80 100 120

1,2 2,2 3,3 4,1 4,7 6,0 7,0 8,6 10,4

12 22 33 41 47 60 70 86 104

1,2 2,0 3,0 3,5 4,1 5,1 6,1 7,2 _

12 20 30 35 41 51 61 72 _

2.3.2.1 Determinazione della resistenza caratteristica a taglio in base alle caratteristiche dei componenti. La resistenza caratteristica a taglio della muratura è definita come resistenza all’effetto combinato delle forze orizzontali e dei carichi verticali agenti nel piano del muro e può essere ricavata tramite la seguente relazione: fvk = fvko + 0,4 σn

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COSTRUZIONI IN MURATURA

ed inoltre per elementi resistenti artificiali semipieni o forati fvk ≤ fvk lim in cui: fvko : resistenza caratteristica a taglio in assenza di carichi verticali; tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti nella sezione di veriσn : fica; fvk lim: valore massimo della resistenza caratteristica a taglio che può essere impiegata nel calcolo. I valori di fvko possono essere dedotti dalla resistenza caratteristica a compressione fbk degli elementi resistenti tramite le tabelle B, C. La validità di tali tabelle è limitata a quelle murature che soddisfano le condizioni già citate per la tabella A. Per le murature che non soddisfino a tali condizioni si procederà alla determinazione sperimentale della fvko secondo le modalità descritte nell’allegato 2. I valori di fvk lim saranno assunti pari a: fvk lim = 1,4 fbk essendo fbk il valore caratteristico della resistenza degli elementi in direzione orizzontale e nel piano del muro (valore da ricavare secondo le modalità descritte nell’allegato 1). Tabella B

Valore di fvko , per murature in elementi artificiali in laterizio pieni e semimpieni

Resistenza caratteristica a compressione fbk dell’elemento N/mm2

Tipo di malta

kgf/cm2

fvko

N/mm2

kgf/cm2

fbk ≤ 15

fbk ≤ 150

M1 - M2 - M3 - M4

0,20

2,0

fbk > 15

fbk > 150

M1 - M2 - M3 - M4

0,30

3,0

Tabella C Valore di fvko per murature in elementi artificiali in calcestruzzo pieni o semipiani Resistenza caratteristica a compressione fbk dell’elemento

2.4

N/mm2

kgf/cm2

fbk ≤ 3

fbk ≤ 30

fbk > 3

fbk > 30

Norme di calcolo.

Tipo malta

fvko N/mm2

kgf/cm2

M1 - M2 - M3 M4

0,1 0,1

1 1

M1 - M2 - M3 M4

0,2 0,1

2 1

I metodi di verifica sono:

a) il metodo semplificato; b) il metodo delle tensioni ammissibili; c) il metodo semiprobalistico agli stati limite.

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COSTRUZIONI

Per quanto non espressamente prescritto dalle presenti norme si fa riferimento ai «criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e norme tecniche per i carichi ed i sovraccarichi» di cui al decreto ministeriale 12 febbraio 1982 e successive integrazioni o modificazioni. 2.4.1 VERIFICHE DI SICUREZZA CON IL METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI. Le componenti di sollecitazione dovute alle azioni permanenti e quelle provocate dalle azioni variabili devono valutarsi separatamente, per poi essere combinate in sede di verifica nel modo più sfavorevole. 2.4.1.1 VERIFICA DEI MURI SOGGETTI AI CARICHI VERTICALI. Viene denominata tensione base ammissibile a compressione σ m la tensione ammissibile in una muratura in assenza di fenomeni legati alla eccentricità di carico ed alla snellezza. La tensione base ammissibile a compressione σ m , nella muratura sarà dedotta dalla resistenza caratteristica della muratura a compressione fk applicando la formula seguente: σ m = fk / 5 La verifica di resistenza a compressione si effettuerà accertando che la tensione normale media nella sezione del muro rispetti la condizione seguente: σ = N/(Φ A) ≤ σ m dove: N: carico verticale totale calcolato alla base del muro; A: area della sezione orizzontale del muro al netto delle aperture; Φ: coefficiente di riduzione della resistenza (p. 2.2.1.4.) valutato per l’eccentricità trasversale massima nella sezione da verificare; σ m : tensione base ammissibile della muratura. 2.4.1.2

VERIFICA DEI MURI SOGGETTI A FORZE ORIZZONTALI AGENTI NEL PIANO DEL MURO.

2.4.1.2.1 VERIFICA A PRESSOFLESSIONE. L’azione flettente delle forze orizzontali determina sollecitazioni nei muri che si sommano a quelle indotte dai carìchi verticali. L’eccentricità eb nel piano mediano del muro della risultante dei carichi verticali non deve superare il limite indicato dalla seguente espressione: 6 eb /b ≤ 1,3 in cui: eb : eccentricità longitudinale dovuta al momento indotto dalle forze orizzontali nella sezione di verifica; b: lunghezza del muro. La verifica di resistenza si effettuerà accertando che nella sezione del muro sia rispettata la condizione seguente:

σ = N/(Φt Φb A) ≤ σ m in cui: N : carico verticale calcolato alla base del muro; A : area della sezione orizzontale del muro al netto delle aperture;

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COSTRUZIONI IN MURATURA

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Φt : coefficiente di riduzione della resistenza valutato per l’eccentricità trasversale e2 (p. 2.2.1.4.); Φb : coefficiente di riduzione della resistenza valutato per l’eccentricità longitudinale eb ; si ricava (p. 2.2.1.4.) tramite il coefficiente di eccentricità 6 eb /t e ponendo ho /t = 0. 2.4.1.2.2 VERIFICA A TAGLIO. Nelle sezione orizzontali dei muri si verificherà che la tensione tangenziale, considerata uniformemente ripartita sulla sezione reagente, rispetti la seguente condizione: τ = V/(βA) ≤ fvk / 5 in cui: V: forza di taglio totale agente nel piano del muro; A: area della sezione orizzontale del muro al netto delle aperture; fvk : resistenza caratteristica a taglio della muratura; β: coefficiente di parzializzazione della sezione; tiene conto della eventuale zona di muro soggetta a trazione e assume i valori. β=1

per

β = 3/2 – 3 eb / b 2.4.2

6 eb / b ≤ 1

per

1 < 6 eb / b ≤ 1,3

VERIFICHE DI SICUREZZA CON IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE [...]

Capitolo 3 MURATURE FORMATE DA ELEMENTI RESISTENTI NATURALI 3.1 Dimensionamento semplificato. Per gli edifici realizzati in muratura formata da elementi resistenti naturali è possibile omettere le verifiche di sicurezza indicate al successivo punto 3.2 nel caso vengano rispettate le prescrizioni seguenti: a) l’edificio sia costituito da non più di tre piani entro e fuori terra; b) la pianimetria dell’edificio sia iscrivibile in un rettangolo con rapporti fra lato minore e lato maggiore non inferiore a 1/3; c) la snellezza della muratura, secondo la definizione del punto 2.2.1.3., non sia in nessun caso superiore a 12; d) l’area della sezione di muratura resistente alle azioni orizzontali, espressa in percentuale rispetto alla superficie totale in pianta dell’edificio, sia non inferiore al 4% nelle due direzioni principali escluse le parti aggettanti; non sono da prendere in considerazione, ai fini della percentuale di muratura resistente, i muri di lunghezza L inferiore a 50 cm, misurata al netto delle aperture. Deve inoltre risultare: σ = N/(0,65 A)≤ σ m in cui: N: carico verticale totale alla base del piano più basso dell’edificio A: area totale dei muri portanti allo stesso piano σ m : tensione base ammissibile della muratura, definita al punto 2.4.1. 3.2 Norme di calcolo per edifici in muratura di pietra squadrata. Per gli edifici in muratura di pietra squadrata è possibile effettuare l’analisi e le verifiche di sicurezza,

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COSTRUZIONI

secondo quanto indicato ai precedenti punti 2.2 e 2.4, allorché siano determinate le caratteristiche meccaniche della muratura come prescritto nell’allegato 1. 3.3 Caratteristiche meccaniche della muratura di pietra squadrata. Le proprietà fondamentali della muratura sono la resistenza caratteristica a compressione fk e la resistenza caratteristica a taglio fvk. 3.3.1 RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELLA MURATURA. La resistenza caratteristica a compressione della muratura si determina per via sperimentale su campioni di muro secondo quanto indicato nell’allegato 2, oppure può essere valutata in funzione delle proprietà dei suoi componenti tramite la tabella D del successivo punto 3.3.1.1. La validità di tale tabella è limitata a quelle murature aventi giunti orizzontali e verticali riempiti con malta avente le caratteristiche descritte al punto 1.2.1 e di spessore compreso tra 5 e 15 mm. In ogni caso la resistenza caratteristica a compressione fk della muratura richiesta dal calcolo statico deve essere indicata nel progetto delle opere. Per progetti nei quali la verifica di stabilità richiede un valore di fk maggiore o eguale a 8 N/mm2 [80 kgf/cm2] la direzione dei lavori procederà al controllo del valore di fk , secondo le modalità descritte nell’allegato 2. 3.3.1.1 DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELLA MURATURA IN BASE ALLE CARATTERISTICHE DEI COMPONENTI . Ai fini della determinazione della resistenza caratteristica a compressione della muratura in funzione delle proprietà dei suoi componenti si assume convenzionalmente la resistenza caratteristica a compressione dell’elemento fbk pari a: fbk = 0,75 fbm dove fbm rappresenta la resistenza media a compressione degli elementi in pietra squadrata valutata secondo le indicazioni dell’allegato 1. Il valore della resistenza caratteristica a compressione della muratura fk può essere dedotto dalla resistenza caratteristica a compressione degli elementi fbk e dalla classe di appartenenza della malta tramite la seguente tabella D. Per valori non contemplati in tabella è ammessa l’interpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse estrapolazioni. 3.3.2 RESISTENZA CARATTERISTICA A TAGLIO DELLA MURATURA. La resistenza caratteristica a taglio della muratura in assenza di carichi verticali fvko si determina per via sperimentale su campioni di muro, secondo le modalità dell’allegato 2. Tale resistenza può essere valutata anche in funzione delle proprietà dei suoi componenti nel caso in cui siano verificate le condizioni di cui al primo comma del punto 3.3.1. 3.3.2.1

DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA CARATTERISTICA A TAGLIO IN BASE ALLE CARATTERISTICHE DEI COMPONENTI . La resistenza caratteristica a taglio della

muratura è definita come resistenza all’effetto combinato delle forze orizzontali e dei carichi verticali agenti nel piano del muro e può essere ricavata tramite la seguente relazione: fvk = fvko + 0,4 σn

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COSTRUZIONI IN MURATURA

Tabella D

Valore della fk per murature in elementi naturali di pietra squadrata

Resistenza caratteristica a compressine fbk dell’elemento

Tipo di malta M1

M2

M3

M4

N/mm2

kgf/cm2

N/mm2

kgf/cm2

N/mm2

kgf/cm2

N/mm2

kgf/cm2

N/mm2

kgf/cm2·

1,5 3,0 5,0 7,5 10,0 15,0 20,0 30,0 ≥ 40,0

15 30 50 75 100 150 200 300 ≥ 400

1,0 2,2 3,5 5,0 6,2 8,2 9,7 12,0 14,3

10 22 35 50 62 82 97 120 143

1,0 2,2 3,4 4,5 5,3 6,7 8,0 10,0 12,0

10 22 34 45 53 67 80 100 120

1,0 2,2 3,3 4,1 4,7 6,0 7,0 8,6 10,4

10 22 33 41 47 60 70 86 104

1,0 2,0 3,0 3,5 4,1 5,1 6,1 7,2 _

10 20 30 35 41 51 61 72 _

in cui: fvko: resistenza caratteristica a taglio in assenza di carichi verticali; σn: tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti nella sezione di ve rifica. I valori di fvko possono essere dedotti dalla resistenza caratteristica a compressione fbk degli elementi resistenti tramite la tabella E. Tabella E

Valore di fvko per murature in pietra naturale squadrata

Resistenza caratteristica a compressione fbk dell’elemento N/mm2

kgf/cm2

fbk ≤ 3

fbk ≤ 30

fbk > 3

fbk > 30

fvko

Tipo malta N/mm2

kgf/cm2

M1 - M2 - M3 M4

0,1 0,1

1 1

M1 - M2 - M3 M4

0,2 0,1

2 1

Capitolo 4 COLLAUDO STATICO DEGLI EDIFICI IN MURATURA Il collaudo statico degli edifici in muratura dovrà comprendere i seguenti accertamenti: a) ispezione generale dell’opera nel suo complesso con particolare riguardo a quelle parti di strutture più significative da confrontare con i disegni esecutivi progettuali; b) esame dei certificati di prove sui materiali, quando prescritte; c) esame delle risultanze delle eventuali prove di carico fatte eseguire dal direttore dei lavori;

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COSTRUZIONI

d) controllo che l’impostazione generale della progettazione strutturale sia coerente con le presenti norme. Inoltre, potranno discrezionalmente essere richiesti i seguenti ulteriori controlli: – prove di carico, eventualmente integrative di quelle già effettuate a cura del direttore dei lavori; – saggi diretti sulle murature o sui singoli elementi resistenti; – controlli non distruttivi sulla struttura. Potranno altresì essere richieste documentazioni integrazione di progetto atte a definire compiutamente lo schema strutturale assunto o a meglio specificare dati incerti o non quantificati assunti a base della progettazione dell’edificio. TITOLO II NORME TECNICHE PER IL CONSOLIDAMENTO DEGLI EDIFICI IN MURATURA [...] ALLEGATI DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DELLA RESISTENZA DEI MATERIALI Le prove sui materiali prescritte dalla presente normativa devono essere eseguite presso i laboratori di cui all’art. 20 della legge 5 novembre 1971, n. 1086. Allegato 1 1.1 Determinazione sperimentale della resistenza a compressione degli elementi resistenti artificiali e naturali. 1.1.1 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DELLA RESISTENZA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI RESISTENTI ARTIFICIALI. La produzione degli elementi resistenti artificiali deve essere controllata per ogni stabilimento di produzione mediante prove ufficiali con periodicità almeno annuale. Il controllo di accettazione in cantiere eventualmente richiesto dal direttore dei lavori ha lo scopo di accertare se gli elementi da mettere in opera abbiano le caratteristiche dichiarate dal produttore. Tale controllo sarà effettuato su uno o più campioni costituiti ognuno da tre elementi da sottoporre a prova di compressione. Per ogni campione siano f1, f2 , f3 la resistenza a compressione dei tre elementi con f1 < f2 < f3 il controllo si considera positivo se risultano verificate entrambe le diseguaglianze: (f1 + f2 + f3)/4 ≥ 1,20 fbk f1 ≥ 0,90 fbk Al direttore dei lavori spetta comunque l’obbligo di curare, mediante sigle, etichettature indelebili, ecc., che i campioni inviati per le prove ai laboratori siano effettivamente quelli prelevati in cantiere con indicazioni precise sulla fornitura e sulla posizione che nella muratura occupa la fornitura medesima. 1.1.2

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DELLA RESISTENZA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI RESISTENTI NATURALI. La produzione degli elementi resistenti naturali

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deve essere controllata per ogni cava mediante prove ufficiali con periodicità almeno annuale e comunque ogni qual volta cambino sostanzialmente la natura e le caratteristiche meccaniche del materiale. Il controllo di accettazione in cantiere eventualmente richiesto dal direttore dei lavori ha lo scopo di accertare che gli elementi da mettere in opera abbiano le caratteristiche dichiarate dal produttore. Tale controllo sarà effettuato su uno o più campioni costituiti ognuno da tre elementi da sottoporre a prova di compressione. Per ogni campione, indicate con f1 , f2 , f3 le resistenze a compressione dei tre elementi con f1 < f2 < f3 il controllo si considera positivo se risultano verificate entrambe le diseguaglianze: (f1 + f2 + f3)/4 ≥ 1,20 fbk f1 ≥ 0,90 fbk Al direttore dei lavori spetta comunque l’obbligo di curare, mediante sigle, etichettature indelebili, ecc., che i campioni inviati per le prove ai laboratori siano effettivamente quelli prelevati in cantiere con indicazioni precise sulla fornitura e sulla posizione che nella muratura occupa la fornitura medesima. 1.2 Modalità per la determinazione della resistenza a compressione degli elementi resistenti artificiali 1.2.1 RESISTENZA A COMPRESSIONE NELLA DIREZIONE DEI CARICHI VERTICALI. Si definisce resistenza caratteristica quella resistenza al disotto della quale ci si può attendere di trovare il 5% della popolazione di tutte le misure di resistenza. La resistenza di rottura a compressione di un singolo elemento è data dalla seguente espressione: fbi = N/A in cui: N = carico di rottura applicato in direzione ortogonale al piano di posa; A = area lorda della sezione normale alla direzione di carico come definita al punto 1.2.2. Il valore della resistenza caratteristica fbk si ricava dalla formula seguente, applicata ad un numero minimo di 30 elementi: fbk = fbm (1 – 1,64 δ) in cui: fbm = media aritmetica della resistenza dei singoli elementi fbi s δ = -------- = coefficiente di variazione; f bm s = stima dello scarto quadratico medio Σ n ( f bm – f bi ) 2 s = --------------------------------- (n = numero degli elementi provati) n– 1 Qualora, per ragioni dimensionali (dimensione blocco ≥ 40 cm) si operi su semiblocchi, il valore di fbi è dato dalla media di resistenza dei due semiblocchi.

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COSTRUZIONI

Il valore della fbk non è accettabile per δ > 0,2 1.2.2 RESISTENZA A COMPRESSIONE NELLA DIREZIONE ORTOGONALE A QUELLA DEI CARICHI VERTICALI E NEL PIANO DELLA MURATURA. La resistenza caratteristica a compressione in direzione ortogonale ai carichi verticali e nel piano della muratura sarà dedotta da quella media f bm , mediante la relazione: f bk = 0,7 f bm La resistenza media f bm sarà ricavata da prove su almeno sei campioni. 1.3 Resistenza a compressione degli elementi resistenti naturali. La resistenza media a compressione fbm degli elementi in pietra, con esclusione dei tufi, deve essere determinata secondo le modalità descritte nel regio decreto 16 novembre 1939, n. 2232, recante le norme per l’accettazione delle pietre naturali da costruzione. Per i tufi, le prove di cui al punto 1.1.2, in base alle quali le singole cave determineranno la resistenza media a compressione fbm devono essere seguite su trenta elementi da provare nella direzione di lavoro. Non sono ammessi tufi la cui resistenza media a compressione fbm sia inferiore a 20 kgf/cm2 e per i quali il singolo campione abbia resistenza a compressione inferiore a 15 kgf/cm 2. Per tutti gli elementi resistenti naturali si considera convenzionalmente fbk = 0,75 fbm Allegato 2 2.1 Determinazione sperimentale della resistenza a compressione e della resistenza a taglio della muratura. Tramite le prove descritte nel presente allegato può essere determinato il modulo di elasticità normale secante della muratura facendo riferimento all’intervallo 0,1 fk ÷ 0,4 fk . In mancanza di determinazione sperimentale, potranno assumersi nei calcoli i seguenti valori dei moduli di elasticità: – modulo di elasticità normale secante E: E = 1000 fk – modulo di elasticità tangenziale secante G: G = 0,4 E 2.1.1 RESISTENZA A COMPRESSIONE DELLA MURATURA. La resistenza caratteristica a compressione si determina su n muretti (n ≥ 6), seguendo sia per la confezione che per la prova le modalità indicate nel seguente paragrafo. La resistenza caratteristica è data dalla relazione: fk = fm – ks dove: fm = resistenza media; s = stima dello scarto; k = coefficiente dato dalla tabella seguente: n

6

8

10

12

20

k

2,33

2,19

2,10

2,05

1,93

COSTRUZIONI IN MURATURA

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La determinazione della resistenza caratteristica deve essere completata con la verifica dei materiali, da condursi come segue: – malta: n. 3 provini prismatici 40 × 40 × 160 mm da sottoporre a flessione, e quindi a compressione sulle 6 metà risultanti, secondo il decreto ministeriale 3 giugno 1968; – elementi resistenti: n. 10 elementi da sottoporre a compressione con direzione del carico normale al letto di posa. 2.1.1.1 CARATTERISTICHE DEI PROVINI. I provini (muretti) devono avere le stesse caratteristiche della muratura in esame e ognuno di essi deve essere costituito almeno da tre corsi di elementi resistenti e deve rispettare le seguenti limitazioni: lunghezza (b) pari ad almeno due lunghezze di blocco; rapporto altezza/spessore ( l/t) variabile tra 2,4 e 5. La confezione avverrà su di un letto di malta alla base e la faccia superiore sarà finita con uno strato di malta. Dopo una stagionatura di 28 giorni a 20°C, 70% di umidità relativa, prima di effettuare la prova la faccia superiore di ogni provino viene eventualmente livellata con gesso; il muretto può anche essere contenuto fra due piastre metalliche rettificate, utili per gli spostamenti ed il suo posizionamento nella pressa. Il provino viene posto fra i piatti della macchina di prova (uno dei quali articolato) e si effettua quindi la centratura del carico. In proposito è consigliabile procedere anche ad un controllo estensimetrico. Il carico deve essere applicato con una velocità di circa 0,5 MPa ogni 20 secondi. 2.1.2

RESISTENZA A TAGLIO DELLA MURATURA IN ASSENZA DI CARICHI VERTI-

La determinazione della resistenza al taglio fvko della muratura deve essere effettuata mediante prove di compressione diagonale su muretti. Le prove saranno effettuate su almeno 6 provini. La resistenza caratteristica fvko sarà dedotta dalla resistenza media ottenuta fvm mediante la: fvko = 0,7 fvm

CALI.

2.2

COMMENTO ALLE NORME TECNICHE

2.2.1 Normativa. Rispetto alle norme precedenti è stata abolita la limitazione in altezza dei sei piani, per costruzioni in zona non sismica (per le altre v. Costruzioni in zona sismica). Le norme riprendono, modificandole in qualche punto, le Raccomandazioni per la progettazione ed il calcolo delle costruzioni a muratura portante in laterizio dell’ANDIL (Roma). Anche questi commenti sono ripresi in parte da quelle Raccomandazioni. 2.2.2 Schema statico. Viene indicato lo schema dell’articolazione che ipotizza cerniere di collegamento tra la muratura e i solai. Le norme lasciano comunque la libertà di utilizzare schemi a telaio (v. 2.2.1.1). Le flessioni nella muratura vengono tenute in conto attraverso eccentricità di vario genere. Per il segno delle diverse eccentricità vedi figura 2.1.

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COSTRUZIONI

Fig. 2.1 Eccentricità di vario genere. a) Vento in pressione. b) Vento in depressione. c) Risega di muratura. d) Appoggio eccentrico di solaio (+ verso l’interno).

Le eccentricità di appoggio dei solai si possono ricavare dalla luce convenzionale di calcolo: lc = 1,05 ln (fig. 2.2.a), per i solai gettati in opera. Mentre per i solai prefabbricati si può supporre una plasticizzazione nella stretta zona di appoggio con diagramma delle pressioni di contatto rettangolare (fig. 2.2.b). Per il peso proprio del solaio prefabbricato si può tener conto della presenza di eventuali sostegni rompitratta (fig. 2.2.c).

Fig. 2.2 a) Appoggio di solai gettati in opera. b) Appoggio di solai prefabbricati, c) con rompitratta.

Il momento flettente dovuto al vento Mv è massimo al piede delle pareti di controvento (fig. 2.3.a) e al centro delle pareti esterne normali alla direzione del vento (fig. 2.3.b). La pressione e la depressione si sommano in certi casi e raggiungono valori critici soprattutto in edifici aperti da un lato (fig. 2.3.c). La snellezza di una muratura viene fatta dipendere dall’altezza h del muro e dal suo spessore t. Si tiene conto anche di un fattore che dipende dagli irrigidimenti dovuti ai muri trasversali, se non sono troppo distanti o troppo bucati e di spessore sufficiente (fig. 2.4).

COSTRUZIONI IN MURATURA

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Fig. 2.3 a) Vento su pareti controvento. b) Vento su pareti esterne. c) Vento su pareti di edifici aperti.

Le forze orizzontali si distribuiscono sulle murature attraverso i solai che funzionano da trave nel proprio piano e che devono essere sufficientemente rigidi. Le forze dovute al vento in generale non causano sforzi eccessivi nella muratura. Infatti dove la flessione è massima, al piede della costruzione, si manifesta anche il massimo effetto stabilizzante dei carichi verticali. Le forze sismiche invece causano sforzi importanti e le relative verifiche vanno condotte con cura (vedi Costruzioni in zona sismica).

Fig. 2.4 Snellezza di una parete e irrigidimenti trasversali.

2.2.3 Verifiche di resistenza. La resistenza della muratura dipende dalla resistenza dei materiali che la compongono, dalla sua snellezza e dall’eccentricità delle forze che la sollecitano. La resistenza caratteristica a compressione e quella a taglio possono essere determinate o sperimentalmente o in base alle caratteristiche dei componenti. Nel secondo

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COSTRUZIONI

caso le norme fissano gli spessori minimi e massimi dei giunti di malta che sono in generale i punti deboli della muratura. Gli Allegati indicano come determinare o la resistenza caratteristica degli elementi (mattoni, blocchi) o direttamente quella della muratura (su muretti campione). Nel metodo delle tensioni ammissibili si confronta lo sforzo calcolato con quello massimo ammesso dalle norme. I coefficienti di sicurezza nella verifica a compressione sono due. Il primo riduce la resistenza del materiale (coeff. 0,2), il secondo, indicato con Φ, riduce la sezione resistente in funzione della snellezza del muro e dell’eccentricità dei carichi. La tabella indicata dalle norme per il calcolo di Φ può essere interpolata in modo grafico (fig. 2.5).

Fig. 2.5 Grafico per la determinazione di Φ. Esempio: m = 0,65; ho / t = 8,4 → Φ = 0,59.

Oppure l’interpolazione di Φ può essere fatta in modo analitico. Nella figura 2.6 si riporta un programma in BASIC che determina Φ interpolando linearmente prima m e poi ho /t. Anche nella verifica a taglio oltre al coefficiente 0,2 si tiene conto della parzializzazione della sezione attraverso un coefficiente β. Inoltre è fissato un limite all’eccentricità longitudinale eb nel piano del muro: 6 eb /b < 1,3. Non sono state riportate le verifiche di sicurezza con il metodo semiprobabilistico agli stati limite perché di applicazione meno frequente. La parte delle norme tecniche per il consolidamento degli edifici in muratura è riportata nel capitolo «Recupero edilizio e conservazione degli edifici».

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COSTRUZIONI IN MURATURA

Fig. 2.6 Programma per la determinazione analitica di Φ. (

FIMUR.BAS)

2.2.4 Esempio di applicazione. L’esempio che segue è volutamente schematico per quanto riguarda le dimensioni dell’edificio e l’analisi dei carichi. Vuole solo esemplificare le verifiche indicate nella normativa. Si fa riferimento all’edificio indicato in figura 2.7. I solai sono indicati con S, i muri longitudinali e trasversali con L e T. I solai sono del tipo prefabbricato a pannelli autoportanti. ( CALCOLI.EXE – MURI.CAL) Ipotesi di calcolo. Si assume lo schema dell’articolazione. I solai sono sostenuti dai muri L. Data la presenza delle aperture nei muri di controvento trasversali T, questi vengono considerati come due mensole indipendenti incastrate al piede. Data la presenza delle aperture nei muri L i carichi vengono incrementati del 75%, come dire che su 1 m di muro gravano carichi per una larghezza di 1,75 m. Caratteristiche della muratura e sollecitazioni ammissibili. – Resistenza caratteristica blocchi in laterizio = fbk = 7,5 N/mm2 – Resistenza car. muratura (malta M3) = fk = 4,1 N/mm2 – Tensione base ammissibile = σ m = 4,1/5 = 0,82 N/mm2 – Resistenza caratteristica a taglio = fvk = 0,2 + 0,4 σn = 0,27 N/mm2 dove σn è la tensione normale media = 0,18 N/mm 2. Analisi dei carichi. – Peso muratura = 7,0 kN/m3

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COSTRUZIONI

Fig. 2.7 Schema di un piccolo edificio in blocchi a fori orizzontali.

Peso intonaco sulle due facce = 0,25 × 2 = 0,5 kN/m2 Carico lineare muratura (spessore 30 cm) = 0,3 × 7 + 0,5 = 2,6 kN/m Peso solai compresa pavimentazione = 3,0 kN/m2 Carico lineare solai (luce 5 m) = 1,75 × 3,0 × 5/2 = 13,13 kN/m Carico lineare per gli accidentali = 1,75 × 1,5 × 5/2 = 6,56 kN/m (qui si usa 1,5 sulle norme a = 2,0 kN/m2) – Pressione vento (H < 10 m) = 0,75 × 0,8 × 0,80 = 0,48 kN/m2 – Depressione vento = 0,75 × 0,4 × 0,80 = 0,24 kN/m2 – Pressione + depressione = 0,48 + 0,24 = 0,72 kN/m2. – – – – –

Verifica del muro portante longitudinale. La sezione più sollecitata è al piede dell’edificio su cui gravano 6 m di muro e due solai. Il vento grava invece sulle pareti traversali. – Carico del muro = N1 = 6 × 2,6 = 15,6 kN – Carico dei solai + l’accidentale = N2 = 2 × (13,13 + 6,56) = 39,38 kN – Carico totale = N1 + N2 = 54,98 kN Il muro è soggetto a soli carichi verticali per cui si applicano le verifiche indicate al punto 2.4.1.1 delle norme. Indichiamo con eccentricità locale la distanza d del carico dal piano del muro e con eccentricità convenzionale e quella ricavata in base alle norme. – Eccentricità locale del muro soprastante = d1 = 0 cm – Eccentricità convenzionale del muro soprastante = es1 = 0 cm – Eccentricità locale dei solai = d2 = 30/2-5 = 10 cm – Eccentricità convenzionale solai = es2 = 39,38 × 10/54,98 = 7,16 cm – Eccentricità accidentale = ea = 270/200 = 1,35 → 1,5 cm – Eccentricità di verifica = e1 = 7,16 + 1,5 = 8,66 cm • Controllo eccentricità = e1/ t = 8,66/30 = 0,289 < 0,33 – Coefficiente di eccentricità = m = 6 e1/t = 6 × 0,289 = 1,734 – Rapporto altezza/largh. parete = h/a = 270/800 = 0,338 < 0,5 – Fattore laterale di vincolo = ρ = 1 – Coefficiente di snellezza = ho /t = ρ h/t = 1 × 270/30 = 9 – Coeff. di riduzione della resistenza dei muro = Φ = 0,238 – Sollecitazione massima = Φ = 54,98/(0,238 × 30 × 100) = 0,077 kN/cm2

COSTRUZIONI IN MURATURA

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• Verifica sollecitazione ρ = 0,77 N/mm2 < 0,82 N/mm2 Come si vede, la presenza dei solai prefabbricati con le loro eccentricità induce sollecitazioni apprezzabili; In un calcolo più raffinato si può tener conto del fatto che i carichi accidentali hanno una eccentricità diversa. Infatti per effetto dei cordoli di completamento il solaio nel tempo tende a comportarsi sotto carico come se fosse stato gettato in opera. Naturalmente occorrono delle armature di collegamento tra solaio e cordolo per realizzare la necessaria solidarietà. Inoltre, nel caso che il solaio sia sostenuto da rompitratta durante la costruzione, si diminuisce sensibilmente il carico dovuto al peso proprio. – Verifica del muro controvento trasversale. Il muro è soggetto a forze orizzontali agenti nel piano del muro, per cui si appicano le verifiche indicate al punto 2.4.1.2 delle norme. Il muro viene verificato a pressoflessione e a taglio. Non ci sono carichi con eccentricità trasversali, tranne quelli verticali per effetto dell’eccentricità accidentale ea . Il muro viene considerato formato da due parti separate larghe 4 m. La verifica sì riferisce ad una delle due parti. Ciascuna di esse si comporta, sotto il carico del vento, come una mensola verticale incastrata al piede. Il momento flettente è massimo in questa sezione ed è questa che viene verificata. L’interasse dei muri è di 8 m. – Forza di taglio = V = 8 × 0,72 × 6/2 17,28 kN – Momento flettente = Mv = 17,28 × 3 = 51,8 kN · m – Carico del muro = N1 = 4 × 6 × 2,6 = 62,4 kN – Eccentr. nel piano del muro (longitudinale) = eb = 51,8/62,4 = 0,83 m • Controllo coeff. eccentricità longit. = mb = 6 × 0,83/4 = 1,245 < 1,3 – Eccentricità accidentale = ea = 1,5 cm – Eccentricità convenzionale trasversale = e2 = 1,5/2 = 0, 8 cm – Coefficiente di eccentricità trasv. = mt = 6 × 0,8/30 = 0, 16 – Coefficiente di snellezza trasversale = ho /t = 9 – Coeff. riduzione resistenza muro (trasversale) = Φt = 0, 801 – Coefficiente di snellezza longitudinale = 0 – Coeff. riduzione resistenza muro (longitudinale) = Φb = 0,517 – sollecit. massima = σ = 62,4/(0,801 × 0,517 × 30 × 400) = 0,0126 kN/cm2 • Verifica sollecitazione σ = 0, 126 N/mm2 < 0,82 N/mm2 Dopo la verifica a pressoflessione viene effettuata la verifica a taglio. – Taglio su una mensola = V = 17,28 kN – Coefficiente di parzializzazione = β = 3/2 – 3 × 0,83/4 = 0,878 – Sollecit. taglio max. = τ = 17,28/(0,878 × 30 × 400) = 0,0016 kN/cm2 – Tens. norm. media = σn = 62,4/(30 × 400) = 0,0052 kN/cm2 = 0,052 N/mm2 – Resist. caratt. a taglio = fvk = 0,2 + 0,4 × 0,052 = 0,22 N/mm2 – Tensione ammissibile a taglio = fvk /5 = 0,22/5 = 0,044 N/mm2 • Verifica a taglio τ = 0,016 N/mm2 < 0,044 N/mm2 Verifica del muro esterno sotto la pressione del vento. Consideriamo i muri trasversali alle testate dell’edificio, con il minimo di carico verticale e il massimo di flessione dovuta alla pressione del vento. La sezione dov’è massimo il momento flettente è a metà altezza del muro T1. – Carico del muro = N1 = 1,5 × 2,6 = 3,9 kN/m – Carico del solaio (1 m di profondità) = N2 = 3,0 kN/m – Carico totale = 6,9 kN/m.

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– – – – – • –

COSTRUZIONI

Momento del vento = Mv = 0,48 × 2,72 /8 = 0,437 kN · m = 43,7 kN · cm Eccentricità accidentale = ea = 1,5 cm Eccentricità del vento = ev = 43,7/6,9 = 6,3 cm Prima eccentricità convenzionale = e1 = 1,5 cm Seconda eccentricità convenzionale = e2 = 1,5/2 + 6,3 = 7,1 cm Controllo eccentricità = 7,1/30 = 0,24 < 0,33 Coefficiente di eccentricità = m = 6 × 8,1/30 = 1,62

Fig. 2.8 Costruzione grafica dei Mery per la determinazione della curva delle pressioni in un arco in muratura.

COSTRUZIONI IN MURATURA

I-101

– Rapporto altezza/larghezza parete = h/a = 270/500 = 0,54 > 0,5 – Fattore laterale di vincolo = ρ = 3/2 - 0,54 = 0,96 – Coefficiente di snellezza = ho /t = ρh/t = 0,96 × 270/30 = 8,64 – Coefficiente di riduzione della resistenza del muro = Φ = 0,274 – Sollecitazione massima = σ = 6,9/(0,274 × 30 × 100) = 0,008 kN/cm2 • Verifica sollecitazione σ = 0,08 N/mm2 < 0,82 N/mm2 La sollecitazione è bassa ma siamo al limite dell’eccentricità ammissibile. 2.3

ARCHI IN MURATURA

Il calcolo degli archi in muratura viene effettuato controllando la tensione di compressione nel materiale ma soprattutto l’andamento della linea funicolare delle compressioni che lo attraversano. Questa linea deve restare dentro la fascia che comprende i terzi medi dei conci dell’arco. Si ipotizza un meccanismo di rottura come è rappresentato in figura 2.8.a, cioè con una rotazione in chiave e alle reni dell’arco. Si studia la porzione di arco compresa tra la chiave e le reni. Tutto questo per archi simmetrici e caricati in modo simmetrico. Se la funicolare delle compressioni passa nel terzo medio di ogni sezione, queste risultano sempre compresse e non sottoposte a parzializzazioni (fig. 2.8.b). Spesso si usa la seguente verifica grafica (metodo del Mery). – Scomposizione dell’arco in parti uguali (fig. 2.8.c). – Determinazione pesi e baricentri di ogni tratto, compreso il rinfianco (fig. 2.8.d). – Determinazione della risultante dei carichi e determinazione delle reazione in A e in C (fig. 2.8.e). – Determinazione del poligono funicolare delle forze nell’arco, verificando se è o no compreso nella fascia dei terzi medi (fig. 2.8.f). – Calcolo della massima tensione nella sezione C.

3

CEMENTO ARMATO 3.1

INTRODUZIONE

Il cemento armato (C.A.) è un materiale da costruzione composito costituito da calcestruzzo con incorporata una armatura di barre tonde di acciaio. Negli elementi strutturali in C.A. sollecitati a flessione l’acciaio dell’armatura assorbe le forze di trazione mentre il calcestruzzo quelle di compressione. L’originalità del C.A. è appunto quella di trasformare il calcestruzzo in un materiale di tipo elastico, con caratteristiche analoghe a quelle dei materiali elastici omogenei quali il legno e l’acciaio. Nelle strutture solamente compresse l’acciaio viene ad aumentare la resistenza a compressione. Prima di esporre la teoria per il calcolo delle strutture in C.A. si danno di seguito alcune informazioni sui due componenti principali del C.A.: il calcestruzzo e l’acciaio. 3.2

IL CALCESTRUZZO

Il calcestruzzo è un materiale da costruzione assimilabile ad una pietra naturale. Esso era già usato nelle costruzioni romane e, probabilmente, il suo uso è derivato da una imitazione dei conglomerati esistenti in natura. Il calcestruzzo si ottiene mescolando cemento, materiali lapidei, detti inerti, ed acqua secondo opportune proporzioni. Il cemento venendo a contatto con l’acqua dell’impasto reagisce chimicamente dando luogo al fenomeno della idratazione, che, in un primo momento, provoca la presa e, successivamente, l’indurimento del calcestruzzo. La presa corrisponde alla idratazione della superficie dei granuli del cemento, l’indurimento segue poi più lentamente e riguarda l’idratazione del nucleo dei granuli. Per le norme italiane la presa non deve cominciare prima di 45 minuti né terminare dopo 12 ore dal momento dell’impasto. 3.2.1 Il cemento. Il cemento normalmente utilizzato nelle costruzioni è quello di tipo Portland. Esso si ottiene dalla macinazione del clinker, preparato mediante cottura, a circa 1400°C, di una miscela di materiali molto comuni in natura ed approssimativamente così distribuiti: a) 65% di calce, proveniente da rocce calcaree. b) 25% di silice, ottenuta da sabbie, argille e scisti. c) 4 ÷ 10% di allumina. d) 1 ÷ 3% di ossidi di ferro e di magnesio. Dalla macinazione del clinker portland in polvere finissima, i cui granuli hanno dimensioni inferiori a 0,06 mm, mediante aggiunta del 2÷5% di gesso idrato, come regolatore di presa, e di altri componenti, si ottengono i cementi in commercio. Le norme italiane prevedono: a) Cemento Portland: ottenuto dalla macinazione di clinker ed aggiunta di gesso o anidride come regolatore del processo di idratazione. b) Cemento Pozzolanico: ottenuto dalla macinazione di una mescolanza di clinker (20 ÷ 80%) e pozzolana (20 ÷ 40%).

I-103

CEMENTO ARMATO

c)

d)

e)

f)

g)

La pozzolana è una roccia sedimentaria di origine vulcanica, il cui componente principale è la silice, accompagnata da allumina e calce. Il cemento pozzolanico è caratterizzato da un basso calore di idratazione e da una maggior durabilità nei confronti del cemento portland. Cemento d’alto forno: prodotto con la macinazione di clinker portland mescolato a loppa basica d’alto forno con piccole quantità di gesso. La loppa o scoria è un sottoprodotto degli alti forni per la produzione della ghisa composta da calce (42%), silice (33%) ed allumina (~ 15%). Questo tipo di cemento presenta una buona resistenza agli aggressivi chimici. Cemento per sbarramenti di ritenuta: è caratterizzato da un basso calore di idratazione e da una buona resistenza alla aggressione chimica. Può essere quindi un cemento pozzolanico o d’alto forno o miscele di questi con cemento portland. Cemento alluminoso: il clinker per la sua produzione è formato da alluminati idraulici di calcio. Le materie prime impiegate sono calcare e bauxite. Questo tipo di cemento non va impiegato nella costruzione di strutture portanti, perché in ambiente caldo-umido è soggetto a fenomeni di corrosione delle armature e talvolta può perdere fino al 60% della sua resistenza meccanica. Cemento bianco: per ottenere un cemento bianco occorre che le materie prime impiegate non contengano ossidi di ferro. Viene utilizzato per la costruzione di elementi architettonici a faccia vista e per intonaci. Cemento ferrico: nel clinker di questo tipo di cemento sono presenti alluminio ed ossido di ferro in proporzione equimolecolare. La sua caratteristica principale è una elevata resistenza alla aggressione chimica; presenta inoltre un basso calore di idratazione ed un ritiro ridotto. Tabella 3.1

Classificazione dei cementi in base alla resistenza meccanica della malta (D.M. 3/06/1968) Resistenza a compressione (N/mm2)

Resistenza a flessione (N/mm2)

maturazione (gg)

maturazione (gg)

Tipo di cemento 1

3

7

28

90

1

3

7

28

Normale 325 (portland, pozzolanico, d’alto forno)





17,5

32,5







4

6

Ad alta resistenza 425 (portland, pozzolanico, d’alto forno)



17,5

32,5

42,5





4

6

7

17,5

32,5



52,5



4

6



8







22,5

35









Ad alta resistenza e rapido indurimento 525 (portland, pozzolanico, d’alto forno ed alluminoso) Per sbarramenti di ritenuta 225 (portland, pozzolanico, d’alto forno)

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COSTRUZIONI

h) Cemento ferrico pozzolanico: si produce con macinazione di clinker ferrico mescolato a pozzolana; si ottiene come risultato un ulteriore miglioramento della resistenza alla aggressione chimica. I produttori forniscono il cemento in sacchi da 50 kg oppure alla rinfusa in appositi recipienti. Sui sacchi e sui documenti di consegna i produttori devono indicare, per legge, la cementeria di provenienza e la resistenza minima garantita della malta normale. (La malta normale è composta da una parte in peso di cemento, tre parti di sabbia con granulometria regolata da D.M. 3/6/68, mezza parte di acqua). In cantiere il cemento deve essere protetto dalla umidità, depositando i sacchi in ambienti chiusi ed asciutti (mai all’aperto coperti da teloni impermeabili). La catasta di sacchi va isolata sia dalle pareti che dal pavimento del magazzino con assiti od intercapedini. Il cemento, che presentasse grumi non friabili con la pressione delle mani, è inservibile come legante. La scelta del tipo di cemento è legata al tipo di opera, all’ambiente, ai tempi di esecuzione a disposizione. Quando occorra effettuare un rapido disarmo dei getti, si sceglieranno cementi ad alta resistenza; gli stessi cementi sono da preferire quando la temperatura ambiente fosse compresa fra 0° e 10°C. Nei cementi ad alta resistenza infatti la reazione di idratazione avviene con forte sviluppo di calore che, alle basse temperature, permette un normale indurimento del calcestruzzo. Nel caso di strutture massicce come le dighe è necessario che il cemento presenti un basso calore di idratazione. Nelle strutture portanti ed armate è da evitare l’impiego del cemento alluminoso come pure le miscele di cemento portland ed alluminoso. Il dosaggio del cemento nel calcestruzzo è riferito comunemente ad 1 m 3 di calcestruzzo costipato in opera e varia fra 150 e 400 kg/m 3 in funzione della resistenza richiesta, della granulometria degli inerti e della consistenza desiderata. Si veda anche il grafico della fig. 3.17. 3.2.2 Gli inerti. Gli inerti o aggregati utilizzati nella confezione dei calcestruzzi sono costituiti da: a) ghiaie e sabbie alluvionali provenienti da cava. b) pietrischi e sabbie ottenuti con frantumazione di rocce. Le rocce più adatte per la produzione degli inerti sono quelle silicee, anche le rocce calcaree producono buoni inerti per calcestruzzo, ma va tenuto presente che gli inerti di origine calcarea non hanno una buona resistenza alla aggressione chimica. Sono da scartare inerti provenienti da rocce porose, micacee, gessose. Gli inerti debbono essere puliti, perché la pasta di cemento possa ben aderire alla superficie dei granuli dell’inerte e legarli fra loro. Gli inerti sporchi di terra o pieni di polvere vanno lavati con acqua dolce. Un controllo elementare sulla pulizia degli inerti si può fare stringendo con la mano un pugno di sabbia: gli inerti puliti non lasciano sulla mano tracce di argilla o fango. Una prova meno imprecisa, ma altrettanto semplice, per rilevare la percentuale di argilla presente nella sabbia, si esegue riempiendo per metà un vaso di vetro con la sabbia in esame; si riempie poi il vaso con acqua pulita e si agita vigorosamente per tre volte ad intervalli di 10 minuti; dopo aver lasciato sedimentare le impurità entrate in sospensione, per almeno un’ora, si misurano le altezze h delle impurità depositate e quella totale H (fig. 3.1). Perché l’inerte sia accettabile occorre che h non superi il 3% di H. Altre impurità da eliminare sono quelle di natura organica. La loro presenza si rileva riempiendo per 2/3 di sabbia un recipiente di vetro a chiusura stagna della capacità

CEMENTO ARMATO

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di almeno 1/2 litro; si aggiunge poi soluzione al 3% di soda caustica (NaOH), fino a che il liquido supera gli inerti di 3 cm; chiuso il recipiente, si agita vigorosamente e si lascia quindi riposare per 24 ore. Se la soluzione di soda caustica, che copre gli inerti, rimane incolore o prende una leggera colorazione giallognola, significa che la quantità di materia organica presente nell’inerte non è dannosa.

Fig. 3.1 Recipiente in vetro di forma cilindrica per la prova del contenuto in argilla nella sabbia.

Se invece la colorazione tende al marrone scuro, la materia organica presente è eccessiva e gli inerti non utilizzabili (D.M. 3/6/68). Gli inerti devono presentare un opportuno assortimento granulometrico, in modo che le parti fini di esso vadano a riempire i vuoti lasciati dai granuli di pezzatura maggiore, dando luogo ad un impasto col tenore di vuoti più basso possibile. Non è possibile fare un calcestruzzo di sola sabbia, perché la pasta di cemento non riuscirebbe ad avvolgerne tutti i granelli, e neppure di sola ghiaia, in quanto la pasta cementizia non sarebbe sufficiente a riempire i molti spazi vuoti, che resterebbero fra i granuli della ghiaia. Per realizzare un buon calcestruzzo occorre che le varie pezzature dell’inerte (sabbia, ghiaietto, ghiaia oppure pietrisco di frantumazione) rispettino determinate proporzioni in peso, seguendo una curva granulometrica. La curva granulometrica di un inerte si ottiene riportando in ordinate le percentuali in peso di passante ai vagli utilizzati per controllare le pezzature di un campione di inerte. La curva di riferimento comunemente usata per un corretto proporzionamento delle miscele per calcestruzzo è quella del Fuller: p = 100 √(d/D) il cui grafico compare nella figura 3.2. In essa con p si indica la percentuale in peso della pezzatura dell’inerte passante al setaccio con fori di diametro d; con D si indica il diametro massimo dell’inerte. Le norme stabiliscono che la curva granulometrica di un inerte debba essere compresa in fusi determinati (Norma UNI 7163). In figura 3.2 e nella tabella 3.2 si riporta una serie di fusi granulometrici del C.N.R. Nella tabella 3.3 è riportata, in parte, la serie dei vagli A.S.T.M., molto usata in campo internazionale. Nella pratica di cantiere è sempre bene utilizzare inerti almeno in tre pezzature separate (sabbia, ghiaietto e ghiaia). In tal modo si riesce sempre ad ottenere una curva granulometrica sicuramente compresa entro i fusi di norma, e quindi un calcestruzzo con caratteristiche di lavorabilità e resistenza uniformi; ciò ripaga abbondantemente le spese di classificazione e stoccaggio separato. Per quanto concerne la forma, è bene utilizzare inerti tondeggianti o con le tre dimensioni aventi lo stesso ordine di grandezza. La forma piatta è la più sfavorevole, infatti gli inerti di

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%

COSTRUZIONI

diametro max inerti (mm)

percentuali di passante in peso

curva Fuller

apertura dei vagli (mm)

Fig. 3.2 Fuso granulometrico degli inerti (C.N.R.).

tal tipo tendono a stratificarsi, impedendo la risalita dell’acqua e dell’aria dell’impasto fresco, ed inoltre le resistenze meccaniche in direzione diversa da quella di stratificazione risultano ridotte. Una grande influenza sulla lavorabilità e sulla buona chiusura di un calcestruzzo assume la parte fine della sabbia. La parte fine è quella passante al vaglio n. 18 A.S.T.M. e trattenuta al vaglio n. 200 della medesima serie, ossia la frazione di essa con diametro inferiore ad un millimetro. Quando si vogliano ottenere calcestruzzi di qualità, occorre che la sabbia venga suddivisa in due pezzature: una da 0,074 a 1 mm l’altra da 1 a 7 mm. La prima frazione deve rappresentare 1/3 in peso della sabbia di impasto. La suddivisione della sabbia con taglio ad 1 mm si effettua con apposite griglie statiche, formate da un piano inclinato di barre di acciaio distanziate di ~15 mm, sulle quali viene fatta cadere la sabbia mescolata con una determinata quantità d’acqua. Nei cantieri ove non siano previsti impianti per la classificazione degli inerti, si integrerà la sabbia priva di parti fini con sabbia fine di fiume, in quantità tale da garantire la presenza della frazione fine 0,074 ÷ 1 mm nella proporzione indicata. Le percentuali in peso per una miscela di inerti con pezzatura massima di 30 mm sono approssimativamente le seguenti: sabbia fine (0,074-1 mm) sabbia grossa (1-7 mm) ghiaietto (7-15 mm) ghiaia (15-30 mm)

17% 33% 25% 25%

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CEMENTO ARMATO

Tabella 3.2

Fusi granulometrici per inerti (C.N.R.)

Percentuali in peso di passante al vaglio (mm) 0,2 1 3 7 15 20 30 40

50

60

Diametro max dell’inerte (mm) 7

26 8

49 28

75 57

100

20

16 3

33 13

50 29

70 50

92 81

100

30

13 2

28 9

43 22

60 39

80 63

=

100

40

12 1

25 7

39 18

53 32

71 52

=

92 81

100

50

11 1

22 6

36 14

49 28

65 45

=

85 70

=

100

60

10 1

21 5

33 13

46 25

61 40

=

90 63

=

95 87

100

70

9 1

19 4

31 12

43 22

57 36

=

75 57

=

90 78

=

70

100

Tabella 3.3 Serie dei vagli A.S.T.M. (American Society Testing Materials) n°

Apertura (mm)



Apertura (mm)



Apertura (mm)

200

0,074

20

0,840

4

4,760

1.1/2″

38,099

140

0,105

18

1,000

1/4″

6,350

1.3/4″

44,449

120

0,125

16

1,190

5/16″

7,930

2″

50,799

100

0,149

14

1,410

3/8″

9,520

2.1/4″

57,169

80

0,177

12

1,680

1/2″

12,700

2.1/2″

63,499

70

0,210

10

2,000

3/4″

19,050

3″

76,199

60

0,250

8

2,380

7/8″

22,225

3.1/2″

88,898

50

0,297

7

2,830

1″

25,400

4″

101,600

40

0,420

6

3,360

1.1/4″

31,749

30

0,590

5

4,000



Apertura (MM)

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COSTRUZIONI

Il diametro massimo degli inerti viene stabilito in modo che il calcestruzzo possa passare fra le armature e fra le armature e la cassaforma. Il diametro massimo del granulo di inerte deve essere minore o uguale ad 1/3 della minima dimensione dell’elemento strutturale, in cui il calcestruzzo verrà impiegato; inoltre tale diametro non dovrà essere superiore ai 2/3 della minima distanza fra le barre di armatura e di quella fra dette barre e la cassaforma. 3.2.3 L’acqua di impasto. L’acqua è il terzo componente del calcestruzzo; è importante che non contenga impurità in quantità nocive, quali limi argille, sostanze organiche e sali. L’acqua potabile è quella ideale per l’esecuzione degli impasti di calcestruzzo. Se non è disponibile acqua potabile, occorre fare un’analisi chimica dell’acqua di impasto prima dell’impiego. Sono sempre da scartare acque di rifiuto di processi industriali; particolarmente dannosa è la presenza, nell’acqua di impasto, di grassi e zuccheri che, anche in piccole percentuali, compromettono i processi di idratazione del cemento e quindi la presa e l’indurimento del calcestruzzo. È tollerato l’impiego di acqua di mare. Oltre a provocare l’idratazione del cemento, l’acqua ha la funzione di conferire all’impasto la lavorabilità richiesta per la messa in opera. L’acqua necessaria per l’idratazione del cemento è di circa 30 litri per ogni 100 kg di cemento, quella richiesta per la lavorabilità dell’impasto varia fra 120 e 240 litri circa per m3 di calcestruzzo (tab. 3.4); va sempre tenuto presente che, aumentando la quantità d’acqua di impasto, aumenta si la lavorabilità ma contemporaneamente diminuisce la resistenza. Per evitare che l’acqua presente nell’impasto riduca eccessivamente la resistenza, occorre contenere entro certi limiti il rapporto acqua/cemento (A/C) fra peso dell’acqua di impasto e peso del cemento impiegato in ogni m 3 di calcestruzzo. Come si vede in figura 3.3, all’aumentare del rapporto A/C, la resistenza meccanica del calcestruzzo diminuisce rapidamente, per cui è bene mantenere il rapporto A/C entro i valori 0,5 e 0,75, aumentando eventualmente la quantità di cemento quando non sia possibile, per esigenze di lavorabilità, diminuire quella dell’acqua. Nell’acqua di impasto bisogna ovviamente comprendere quella contenuta negli inerti. Per valutare la quantità d’acqua contenuta negli inerti si può operare in modo semplice anche in cantiere. Si pone un campione di inerti in un recipiente metallico, vi si aggiunge alcool e lo si fa bruciare, mescolando gli inerti con un mestolo, si ripete l’operazione fino a completo essiccamento degli inerti. La quantità d’acqua presente nel campione si otterrà poi per differenza fra il peso del campione prima e dopo l’essiccamento. Tabella 3.4

Acqua d’impasto per m3 di calcestruzzo (A.I.T.E.C.) (litri)

Consistenza

umida

plastica

fluida

molto fluida

Slump (cm)

0-5

5-10

10-15

> 15

15

190-220

210-230

220-240

240-260

30

170-185

180-195

190-210

205-225

50

150-175

170-185

180-195

170-190

70

150-170

155-180

170-190

185-205

Diametro mass. dell’inerte in mm

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CEMENTO ARMATO

Fig. 3.3 (A.I.T.E.C.).

Tabella 3.5 Tipo di opera Fondazioni e pavimentazioni

Consistenza del calcestruzzo

Consistenza plastica

Slump 5 10

Costipamento Vibrazione normale

Strutture in c.a. (travi - pilastri - solette)

fluida

Strutture in c.a. con armatura molto fitta

molto fluida

> 15

Costipamento a mano

Strutture massicce (dighe, muri, pile)

umida

0÷5

Forte vibrazione

10 ÷ 15

Vibrazione o costipamento a mano

3.2.4 Caratteristiche del calcestruzzo fresco. Le caratteristiche principali sono la consistenza, la lavorabilità, la omogeneità e la resa. La consistenza riguarda la fluidità dell’impasto: essa può essere umida, plastica, fluida. La consistenza di un calcestruzzo viene decisa in funzione delle condizioni di posa e della resistenza meccanica richiesta dal progettista. La tabella 3.5 suggerisce la consistenza più opportuna per alcuni tipi di getto. La consistenza di un calcestruzzo si determina mediante la prova del cono, nota anche come «slump test». La prova non è applicabile a calcestruzzi molto fluidi né a quelli con inerte di pezzatura superiore a 50 mm. Le dimensioni della forma a tronco di cono, che si utilizza nella prova, sono riportate in figura 3.4. Per l’esecuzione della prova di consistenza, si tiene fermo il cono appoggiando i piedi sulle staffe di base, lo si riempie per un terzo di calcestruzzo e si esegue un costipamento con 25 colpi di un pestello, costituito da uno spezzone

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COSTRUZIONI

Fig. 3.4 Dimensioni del cono per «slump test» (mm).

Fig. 3.5 Determinazione della consistenza del calcestruzzo con lo «slump test».

di tondo di acciaio del diametro di 16 mm e di lunghezza di 60 cm. Si ripete l’operazione altre due volte fino a completo riempimento del cono. Terminato il riempimento, si estrae il cono, muovendolo in senso verticale. L’abbassamento della massa di calcestruzzo rispetto alla forma conica, misurato in cm, rappresenta la consistenza del calcestruzzo. L’abbassamento viene anche chiamato col termine inglese di «slump» (fig. 3.5). La lavorabilità del calcestruzzo è la sua attitudine all’assestamento nelle casseforme, senza perdere la sua omogeneità e senza che la sua massa sia soggetta a segregazione. La consistenza è un parametro di misura della lavorabilità di un calcestruzzo. La consistenza e quindi la lavorabilità dipendono dalla composizione del calcestruzzo ed, in particolare, del rapporto acqua/cemento e dalla proporzione con cui sono presenti gli elementi fini nella miscela degli inerti. La granulometria degli inerti, quando ha una curva vicina a quella teorica del Fuller, contribuisce ad ottenere un calcestruzzo con buona lavorabilità. Gli inerti di fiume permettono di ottenere calcestruzzi con lavorabilità superiore a quella ottenibile con inerti di frantumazione. L’aggiunta di acqua aumenta inizialmente la lavorabilità, ma oltre un certo limite gli inerti si segregano dalla pasta di cemento e la lavorabilità si annulla. La lavorabilità può essere aumentata con alcuni additivi. È sempre bene mantenere la consistenza al disotto di uno slump di 15 cm ed ottenere la fluidificazione del calcestruzzo per l’assestamento nelle casseforme mediante vibrazione meccanica dei getti. La resa di un calcestruzzo fresco è il rapporto fra la massa specifica risultante dallo studio teorico della miscela e la massa specifica misurata sul calcestruzzo costipato dopo l’impasto. Per esempio, se una miscela è costituita da 250 kg di cemento, 1850 kg di inerti e 170 litri di acqua, mentre la massa di 1 m 3 di calcestruzzo costipato risulta 2340 kg, si avrà una resa di 0,97, ottenuta dal rapporto (250 + 1850 + 170)/ 2340. Per fare in modo che la massa dei materiali della miscela teorica sia sufficiente per ottenere un m3 di calcestruzzo costipato in opera, occorre dividere le masse dei materiali della ricetta teorica per la resa determinata sperimentalmente. Nel caso dell’esempio, per ottenere un m 3 di calcestruzzo occorrerebbero 250/0,97 = 258 kg di cemento, 1850/0,97 = 1907 kg di inerti e 175 litri di acqua. La omogeneità si ha quando il calcestruzzo presenta caratteristiche di composizione costanti in tutta la sua massa. Determinante per ottenere un calcestruzzo omogeneo è la costanza della granulometria degli impasti; occorre quindi che gli inerti vengano depositati in pezzature granulometriche separate e che il dosaggio dei componenti avvenga tramite un impianto di pesatura.

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CEMENTO ARMATO

3.2.5 Miscele per calcestruzzo. Lo studio della composizione della miscela per il calcestruzzo si prefigge di ottenere un prodotto che abbia la resistenza richiesta dal progettista e la lavorabilità necessaria per la sua messa in opera. La proporzione con cui cemento, aggregati ed acqua entrano nella miscela si determina in base ad una curva granulometrica (par. 3.2.2.). Si debba, per esempio, realizzare un calcestruzzo avente resistenza caratteristica Rck = 30 N/mm2. Per i calcoli occorre far riferimento alla resistenza media Rm = Rck + 1,64 s (par. 3.2.7.). Se si assume lo scarto s = 5 N/mm2, risulta Rm = 38,2 N/mm2. Si decide di utilizzare cemento ad alta resistenza tipo 425 ed inerti con pezzatura massima di 50 mm, si vuole inoltre ottenere una consistenza plastica. Dalla tabella 3.4 si deduce che l’impasto richiede 185 litri di acqua. Dal grafico di fig. 3.3 si deduce il rapporto A/C; nel caso considerato si ha un rapporto Rm calc./R cem. = 38,2/42,5 = 0,90, cui corrisponde un rapporto A/C = 0,52. Si può ora determinare il dosaggio di cemento: C = 185/0,52 = 356 kg/m3. Se l’inerte è suddiviso nelle pezzature 0,074-1; 1-7; 7-25; 25-50; dalla curva di Fuller (fig. 3.2) si ottengono le proporzioni degli inerti. Nell’ipotesi di una massa volumica degli inerti di 1850 kg/m3 si ottengono i pesi delle singole pezzature: sabbia fine sabbia grossa ghiaia ghiaia

0-1 : 12% 1-7 : 26% 7-25: 27% 25-50: 35%

pari a 222 kg/m3 pari a 481 kg/m3 pari a 500 kg/m3 pari a 647 kg/m3

Dall’acqua di impasto va dedotta la quantità contenuta negli inerti. Una valutazione approssimata dell’umidità degli inerti si può fare in base alla tabella 3.6. Tabella 3.6

Stima della umidità degli inerti in percentuale del peso dell’inerte secco

Tipo di inerte

Grado di umidità secco

umido

saturato

Sabbia 0-7

1

3,5

8

Ghiaietto 7-15

0

1,5

4,5

Ghiaia 7-25

0

1

4,5

Ghiaia 20 ÷ 40

0

1

3

Stabilite le quantità da utilizzare, si effettua un impasto di prova e se ne valuta la resa. Se la resa risulta diversa da 1, le quantità della ricetta iniziale vanno aggiustate dividendo i pesi dei componenti per la resa stessa. 3.2.6 La posa in opera del calcestruzzo. La posa in opera del calcestruzzo deve avvenire prima dell’inizio della presa, ossia entro 60-90 minuti dopo l’impasto (entro mezz’ora dall’impasto se il cemento utilizzato è a rapido indurimento). Se il trasporto richiede più tempo di quello a disposizione prima dell’inizio della presa, le autobeto-

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COSTRUZIONI

niere prelevano in centrale di betonaggio solo la miscela degli inerti e cemento, l’acqua viene aggiunta poco prima di arrivare in cantiere; all’arrivo nella zona del getto si effettua l’impasto del calcestruzzo facendo ruotare il tamburo dell’autobetoniera per 2 o 3 minuti alla velocità di 10-15 giri/minuto. Lo scarico del calcestruzzo dall’autobetoniera si effettua invertendo il senso di rotazione del tamburo. La velocità di scarico deve essere moderata onde evitare la segregazione del calcestruzzo. La capacità dell’autobetoniera varia fra 6 e 10 m 3. Quando la centrale di betonaggio è in cantiere, il trasporto nella zona di getto avviene anche con autocarri o apposite benne montate su autotelaio (dumpcrete). Il trasporto con benne prive di mescolatore può provocare segregazione dell’inerte grosso, che precipita sul fondo, soprattutto quando la consistenza è fluida. Per evitare la segregazione occorre, in tal caso, un calcestruzzo a consistenza umida o plastica e va curata la manutenzione del piano stradale ove avviene il trasporto. Nel getto effettuato con nastri trasportatori o canale inclinate occorre convogliare il calcestruzzo in caduta verticale, onde evitare il fenomeno della segregazione dell’inerte grosso dalla malta (fig. 3.6÷3.7).

Fig. 3.6 Segregazione dell’inerte grosso nel getto con nastro trasportatore.

Fig. 3.7 Getto del calcestruzzo con canale inclinate.

La caduta del calcestruzzo nelle casseforme deve avvenire da distanza ravvicinata, sempre per evitare la segregazione degli inerti. Quando non sia possibile avvicinare la benna al punto di posa, come per esempio nel caso dei pilastri, occorre accompagnare il calcestruzzo mediante tubi flessibili o spezzoni di tubo a forma tronco conica collegati fra loro (fig. 3.8-3.9). Non disponendo delle attrezzature suddette, si può evitare la segregazione creando alla base del cassero un cuscino di calcestruzzo impastato con inerti piccoli (pezzatura minore di 15 mm). Su questo primo strato dello spessore di 20-30 cm si può eseguire il getto del calcestruzzo normale anche da notevole altezza. Nei getti in presenza d’ac-

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Fig. 3.8 Guida di tubo flessibile per avvicinare il calcestruzzo al punto di posa.

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Fig. 3.9 Segregazione della ghiaia bloccata dai ferri di armatura.

qua (pali, diaframmi, fondazioni) il calcestruzzo va accompagnato sul fondo delle casseforme in immersione da un tubo metallico, la cui estremità inferiore resterà sempre immersa nel getto per evitare il dilavamento del calcestruzzo (fig. 3.10). Il calcestruzzo va gettato nei casseri in strati orizzontali di spessore tale da permettere una buona vibrazione; normalmente lo strato ha uno spessore di circa 50 cm. Il tempo che intercorre fra il getto di uno strato ed il getto del successivo deve essere inferiore al tempo di presa, ad evitare i cosiddetti giunti freddi fra uno strato e l’altro. Se il getto ha grandi dimensioni, il calcestruzzo va posato in cordoli affiancati e non sovrapposti per evitare la segregazione (fig. 3.11, 12) e la formazione di nidi di ghiaia. In ogni caso occorre scaricare una benna accanto all’altra e non sovrapposta alla precedente. Una corretta posa in opera è legata anche alla consistenza del calcestruzzo. Un impasto a consistenza umida esce con difficoltà dalle benne e non scorre nelle canale. Alla consistenza è legato poi il tipo di costipamento da fare. Gli impasti plastici o fluidi possono essere costipati anche manualmente, mentre per calcestruzzi a consistenza umida occorre una energica vibrazione meccanica. La tecnica della vibrazione permette oggi la posa in opera di calcestruzzi appena umidi e con rapporti A/C molto bassi, il che porta ad un prodotto di alta qualità. La vibrazione deve proseguire fino a quando intorno al vibratore incomincia a comparire la malta. La superficie interessata dal fenomeno è il campo d’azione del vibratore. È importante interrompere la vibrazione non appena compare la malta in superficie; proseguire oltre provocherebbe segregazione e quindi il calcestruzzo perderebbe in omogeneità e resistenza. È molto dannosa la tecnica di trasportare il calcestruzzo col vibratore per distribuirlo nella cassaforma. La distribuzione deve avvenire al momento della posa con la benna. Quando il getto è di piccolo spessore la vibrazione può avvenire tramite la cassaforma. È questa una tecnica molto usata nella prefabbricazione. Lo spessore di calcestruzzo interessato dalla vibrazione della cassaforma è di 20÷30 cm, il raggio d’azione di un vibratore applicato alla cassaforma è di 1 o 2 m. Per la lisciatura e la vibrazione di pavimentazioni in calcestruzzo vengono utilizzate stagge vibranti, consisten-

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COSTRUZIONI

Fig. 3.10 Getto in presenza d’acqua.

Fig. 3.11 Getto per cordoli affiancati (corretto).

Fig. 3.12 Getto per cordoli sovrapposti (errato).

ti in un profilato di acciaio o alluminio che si muove su due guide laterali ed al quale è applicato un vibratore. Per la posa sono molto utilizzate anche le pompe. La posa con pompe è l’unica applicabile per il getto della calotta delle gallerie ed in molti altri casi risulta essere il metodo più economico. Le pompe per calcestruzzo sono a pistone o a rotore. Le prime sono del tipo aspirante e premente, nelle seconde il calcestruzzo viene spinto da pale rotanti in una tubazione flessibile, dalla quale, per schiacciamento di due rulli rotanti, viene inviato nella tubazione di mandata. Normalmente con le pompe si possono ottenere le produzioni sottoelencate: Portata: 30 ÷ 100 m3/h Distanza raggiungibile: 100 ÷ 600 m Dislivello superabile: 30 ÷ 100 m Il calcestruzzo per essere pompabile deve avere un’alta lavorabilità ed una consistenza simile a quella di un liquido viscoso. Per ottenere le caratteristiche suddette va controllata la quantità di finissimo contenuta negli impasti; per finissimo si intende la somma del cemento e della sabbia con diametro inferiore a 0,15 mm.

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Normalmente la quantità di finissimo deve aggirarsi sui 400 kg per m 3 di impasto. La stagionatura dei getti è l’insieme di accorgimenti messi in atto per garantire il normale sviluppo dei processi di presa ed indurimento della massa del calcestruzzo. Le condizioni ideali di stagionatura sono una temperatura di 20°C ed una umidità superiore al 90%. Per temperature inferiori ai 20°C l’indurimento rallenta, sotto i 5°C il processo di idratazione del cemento, che provoca l’indurimento, si ferma. Quando la temperatura scende sotto lo zero, si ha formazione di ghiaccio nell’impasto e quindi disgregazione del calcestruzzo. Per poter lavorare nella stagione fredda si usano cementi ad alta resistenza, nei quali il processo di idratazione avviene con produzione di calore, che riscalda la massa del getto ed impedisce la formazione del ghiaccio. Con questi cementi è possibile effettuare getti con temperature di qualche grado sotto lo zero. Quando la temperatura scende oltre i 5 gradi sotto zero, occorre proteggere i getti con rivestimenti isolanti che evitino il disperdersi del calore di idratazione, impedendo la formazione del ghiaccio. L’aumento della temperatura oltre i 20°C provoca l’accelerazione del processo di idratazione del cemento, diminuisce quindi il tempo di inizio della presa, per cui i getti vanno posti in opera entro mezz’ora dall’impasto. Quando l’ambiente è molto caldo, come nei paesi tropicali, la temperatura del calcestruzzo viene tenuta entro valori tollerabili per la sua lavorazione con aggiunta di ghiaccio agli impasti e con la disposizione di serpentine di raffreddamento nella massa dei getti. Quando la temperatura ambiente è elevata occorre controllare la perdita dell’acqua di impasto per evaporazione, che provoca il formarsi di screpolature nel calcestruzzo. Si provvede perciò a coprire i getti con tele impermeabili o con sacchi di iuta, da tenere bagnati almeno per i primi 7 giorni di stagionatura. Nella produzione di elementi prefabbricati si ricorre quasi sempre alla stagionatura a vapore che permette di raggiungere resistenze elevate già dopo poche ore dal getto (fig. 3.13).

Fig. 3.13 Influenza della temperatura sulla stagionatura del calcestruzzo (A.I.T.E.C.).

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COSTRUZIONI

Durante il getto bisogna tener presente che la pressione sulle casseforme varia in funzione della velocità con cui cresce il livello del calcestruzzo. Dai diagrammi di figura 3.14 e 3.15 si possono dedurre i valori della pressione massima, che viene utilizzata per dimensionare le pareti ed i puntelli delle casseforme.

Fig. 3.14 Spinta del calcestruzzo sulla cassaforma secondo Helmuth Ertingshausen.

Fig. 3.15 Diagramma della pressione del calcestruzzo sulle pareti dei casseri (H in m e P in t/m2).

Il disarmo dei getti verrà eseguito in conformità alle istruzioni del direttore dei lavori, non prima comunque che il calcestruzzo abbia raggiunto la resistenza richiesta per sopportare le sollecitazioni conseguenti il disarmo. In assenza della determinazione della resistenza raggiunta dal calcestruzzo è buona norma osservare i seguenti tempi minimi di disarmo: – sponde di travi e pilastri 3 oppure 2 giorni – solette di luce modesta: 10 oppure 4 giorni – puntelli di travi, archi ecc.: 24 oppure 12 giorni – strutture a sbalzo: 28 oppure 14 giorni I tempi più lunghi sono relativi a calcestruzzi confezionati con cemento tipo 325, quelli più brevi sono relativi al cemento ad alta resistenza. 3.2.7 La resistenza meccanica del calcestruzzo. Per resistenza meccanica del calcestruzzo si intende la sua capacità di sopportare sollecitazioni di compressione, trazione, urto, abrasione e quelle derivanti dagli agenti atmosferici, dal fuoco dagli aggressivi chimici ecc. Il requisito fondamentale che caratterizza la resistenza meccanica del calcestruzzo è la resistenza a compressione; migliorando la resistenza a compressione, migliorano anche le altre proprietà del calcestruzzo. È per questo che, in base alle norme vigenti, i calcestruzzi vengono classificati in funzione della loro resistenza caratteristica a compressione R ck . La resistenza si dice «caratteristica» in quanto il suo valore viene determinato con criteri statistici. La resistenza a compressione di un calcestruzzo omogeneo, ottenuto cioè con la stessa miscela e sottoposto a

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CEMENTO ARMATO

prova con le medesime modalità, è da ritenersi una variabile casuale di tipo normale. I valori delle resistenze, rilevati su una serie di prelievi, si distribuiscono simmetricamente rispetto al valore medio ed hanno una curva delle frequenze, che presenta l’andamento a campana caratteristico (fig. 3.16).

frequenze assolute

istogramma delle resistenze

curva delle probabilità di Gauss

Rj (N/mm 2) Resistenze di prelievo:

24,1 - 23,5 - 31,1 - 28,1 - 26,1 - 23,1 - 27,5 - 26,1 - 29,1 - 32,1 - 27,7 - 28,9 24,1 -21,1 - 29,5 - 29,3 - 26,9 -31,1 - 27,1 - 26,5 - 29,1 - 34,1 - 25,5 - 28,7 30,1 - 27,5 - 35,1 -29,2 - 31,5 - 22,6 - 30,4 - 26,6 - 29,9 - 25,4 -31,6 - 28,4

Resistenza media - Rm - 28,02 N/mm2 2

Σ(R j – Rm) Scarto quadratico medio = s = ------------------------------- = 3,164 N/mm2 n– 1 Resistenza caratteristica Rck = Rm – k · s = 28,02 – 1,64 × 3,16 = 22,84 N /mm2

Fig. 3.16 Istogramma delle resistenze del calcestruzzo ed esempio di calcolo della resistenza caratteristica Rck .

La resistenza caratteristica Rck del calcestruzzo delimita un’area X (tratteggiata in fig. 3.16) che risulta proporzionale alla probabilità che la resistenza del calcestruzzo risulti inferiore alla Rck. Le norme italiane prescrivono che tale probabilità sia al più del 5%. È stato considerato ragionevole il rischio che 5 prove su cento diano risultati inferiori alla resistenza caratteristica stabilita dal progettista. La teoria statistica porta alla formula per la determinazione della Rck: Rck = Rm – 1,64 · s in cui: s è lo scarto quadratico medio ed Rm la resistenza media rilevata con prove a rottura effettuate su provini cubici a 28 giorni di stagionatura. Il numero delle prove deve essere abbastanza elevato (almeno 30). Lo scarto quadratico medio s viene stimato mediante la formula: n

Σ= 1 R j – R m 2 s = j------------------------- n– 1  essendo n il numero delle prove eseguite ed Rj la resistenza della singola prova.

(3.3)

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COSTRUZIONI

Il controllo di qualità del calcestruzzo deve verificare che la resistenza sia superiore o almeno uguale a quella richiesta in progetto. Il controllo va effettuato su ogni lotto di calcestruzzo omogeneo, ottenuto cioè con la stessa miscela e prodotto nelle medesime condizioni. Si distingue nel controllo una fase preliminare di qualificazione eseguita dal costruttore ed una fase di accettazione eseguita sotto la responsabilità del direttore dei lavori. Se il costruttore acquista il calcestruzzo preconfezionato, sarà il fornitore a dover fare le prove di qualificazione preliminari. Il costruttore nella richiesta specificherà: la resistenza caratteristica di progetto, la consistenza mediante lo slump, la dimensione massima dell’inerte ed eventualmente altre caratteristiche quali massa volumica, dosaggio minimo di cemento, tipi di additivi ecc.. Tutte le caratteristiche potrebbero essere già indicate dal progettista sugli elaborati di progetto. Nel caso che il calcestruzzo venga prodotto in cantiere, si studierà la miscela più opportuna e si eseguiranno degli impasti di prova, dai quali si dedurrà per via sperimentale la resistenza caratteristica. Indicazioni di prima approssimazione possono essere dedotte dal grafico di figura 3.17. cemento 325

R m (N/mm2)

cemento 425

dosaggio cemento (kg/m 3)

Fig. 3.17 Resistenze medie del calcestruzzo in funzione del dosaggio di cemento (A.I.T.E.C.).

Per piccole opere non è possibile determinare la Rck con metodo statistico. In fase di prequalificazione, si ricorrerà allora a composizioni della miscela che garantiscano, anche in base ad esperienze acquisite, il raggiungimento della resistenza caratteristica richiesta. Il controllo di accettazione del calcestruzzo ha lo scopo di verificare, se le resistenze raggiunte in opera rispettano quelle caratteristiche richieste dal progettista. Su ogni lotto di calcestruzzo omogeneo di volume non superiore a 300 m 3 si effettuano almeno 3 prelievi di due cubi ciascuno. Per ogni 100 m 3 di getto si deve effettuare almeno un prelievo di due cubi e, per opere con volume di getto superiore a 100 m 3, almeno un prelievo per ogni giorno di getto. Le dimensioni dei provini sono quelle della tabella 3.7 (UNI 6130).

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CEMENTO ARMATO

Tabella 3.7

Dimensioni dei provini cubici per prove di resistenza a compressione

Dimensione massima dell’inerte (mm)

≤ 20

Lato del cubo (cm)

10

> 20

> 30

> 50

> 80

≤ 30

≤ 50

≤ 80

≤ 150

15

20

25

30

In tal modo ogni opera viene suddivisa in lotti, ognuno dei quali è sottoposto ad un controllo separato. Per la preparazione e la stagionatura dei cubi di prova vanno seguite le indicazioni della norma UNI 6127 , in particolare la stagionatura deve avvenire in ambiente con temperatura di 20°C ed umidità maggiore o uguale al 90%. Ove queste condizioni non siano realizzabili in cantiere, occorre inviare i provini, quanto prima, e comunque entro 7 giorni, ad un laboratorio autorizzato, che provvederà a conservarli fino al 28° giorno nelle condizioni di stagionatura previste dalle norme. Le prove a rottura vanno effettuate in conformità alla norma UNI 6132 . Per l’accettazione del lotto di 300 m3 si determinano per ogni prelievo le resistenze Ra ed Rb dei due provini a e b. La resistenza di prelievo è la media delle resistenze dei due provini (Ra + Rb)/2. Se R1; R2; R3 sono le resistenze dei tre prelievi del lotto di 300 m3, tali che R1 < R2 < R3 ; il controllo risulta positivo ed il calcestruzzo del lotto accettabile se R1 + R2 + R3 R m = ---------------------------3 risulta essere:

Rm ≥ Rck + 3,5 (N/mm2) R1 ≥ Rck – 3,5 (N/mm2)

dove Rck è la resistenza caratteristica richiesta dal progettista. Se l’opera ha un volume inferiore ai 100 m3, vanno effettuati ugualmente tre prelievi in diverse fasi del getto ed eseguito il controllo di cui sopra. In questo ultimo caso non sussiste l’obbligo di effettuare prelievi ogni giorno di getto. Quando l’opera ha un volume superiore ai 1500 m3, si esegue un controllo di accettazione di tipo statistico. Ogni giorno di getto deve essere fatto almeno un prelievo di due cubi, e comunque almeno 15 prelievi per ogni 1500 m 3 di getto. Il controllo verrà considerato positivo, ed il calcestruzzo del lotto di 1500 m 3 accettabile, se risulteranno verificate le condizioni: Rm ≥ Rck + 1,4 s R1 ≥ Rck – 3,5 (N/mm2) Ove Rm è la resistenza media ed R1 quella minima dei 15 prelievi, ed s lo scarto quadratico medio, calcolato con la formula vista. Nel caso in cui i controlli di accettazione non diano esito positivo, si dovrà procedere a controlli sperimentali e o teorici sulla sicurezza della struttura, relativa al quantitativo di calcestruzzo, che ha dato esito negativo nelle prove. La resistenza deducibile dalle prove di accettazione, ancorché inferiore alla Rck di progetto, potrebbe risultare sufficiente per la struttura interessata perché, da calcoli di verifica, in essa non risultano tensioni incompatibili con la resistenza derivante dal controllo eseguito. Nel caso in cui le resistenze risultanti dalle prove di accettazione o da altre prove complementari risultassero essere insufficienti, si eseguiranno delle prove su campioni del calcestruzzo indurito in opera, ricavati

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COSTRUZIONI

mediante carotaggi delle strutture interessate. Nel caso in cui i risultati delle prove suddette fossero positivi, il lotto di calcestruzzo potrà essere accettato e l’opera dichiarata collaudabile. Analoghe conclusioni possono essere tratte anche con mezzi di indagine non distruttivi e con ricerche di tipo teorico, nei limiti di una obiettiva sicurezza. Se i mezzi di indagine adottati porteranno a risultati non positivi per la stabilità della struttura in esame, si potranno eseguire, se possibile, opportuni lavori di consolidamento; in alternativa l’opera potrà essere dequalificata, dichiarandola idonea a sopportare sollecitazioni minori di quelle previste in progetto, o venire demolita. Il D.M. 9.1.96 specifica testualmente: «I controlli di accettazione sono assolutamente obbligatori ed il collaudatore è tenuto a controllarne la validità; ove ciò non fosse il collaudatore è obbligato a far eseguire delle prove che attestino le caratteristiche del calcestruzzo, seguendo la medesima procedura che si applica quando non risultino rispettati i limiti fissati dai controlli di accettazione.» Le procedure di controllo descritte in precedenza si applicano anche alla produzione dei prefabbricati in stabilimento. Il Direttore dello stabilimento è obbligato a curarne l’esecuzione e la documentazione. 3.2.8 La classificazione dei calcestruzzi. Il parametro utilizzato per la classificazione dei calcestruzzi è la resistenza caratteristica a compressione a 28 gg. di stagionatura. Nelle istruzioni del C.N.R. il calcestruzzo viene suddiviso nelle classi di resistenza come indicato nella tabella 3.8; in essa sono anche indicati gli impieghi comunemente fatti per le diverse classi di calcestruzzo. Negli elaborati di progetto il progettista potrà indicare la classe di calcestruzzo richiesta, fissando la sua resistenza caratteristica; in questo caso la composizione della miscela viene studiata dal produttore per ottenere la resistenza richiesta. La procedura porta ad un calcestruzzo detto a composizione studiata. Il progettista può prescrivere la composizione della miscela ed i materiali da utilizzare; si parla allora di calcestruzzo a composizione prescritta. Il progettista può prescrivere di adottare una miscela i cui rapporti sono stabiliti da norme ufficiali, nel qual caso si parla di calcestruzzo a composizione normalizzata. Tabella 3.8 Classe Resistenza caratteristica (N/mm2)

Impieghi

C 15

Classificazione del calcestruzzo

C 20

C 25

C 30

C 35

C 40

C 45

C 50

20

25

30

35

40

45

50

Calcestruzzo di uso corrente

c.a. normale

Utilizzabili solo con studi preliminari e controlli statistici continui durante l’impiego

c.a. normale e precompresso

3.2.9 I calcestruzzi leggeri. Si riportano parzialmente le istruzioni emanate dal Min. LL.PP. con circolare 31/10/86 n. 27996.

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C) Istruzioni per le strutture in conglomerato cementizio con armatura normale o di precompressione e confezionato con aggregati leggeri artificiali. Per le opere e gli elementi strutturali in conglomerato cementizio confezionato con aggregati leggeri artificiali e con armatura normale e/o di precompressione, si applicano le norme relative ai calcestruzzi ordinari (Norme Tecniche – Parte prima e relativi allegati), modificate ed integrate dalle norme seguenti. C.l. CALCESTRUZZO LEGGERO STRUTTURALE. Si definisce calcestruzzo leggero strutturale, un conglomerato cementizio a struttura compatta, ottenuto sostituendo tutto o in parte l’inerte ordinario con aggregato leggero artificiale, costituito da argilla o scisti espansi. Questo calcestruzzo è caratterizzato da una massa volumica a 28 gg. compresa tra 1200 e 2000 kg/m3. La resistenza caratteristica a compressione Rck2 a 28 gg deve risultare non inferiore a 15 N/ mm2 (150 kgf/cm2). La massa volumica del conglomerato viene misurata secondo le procedure indicate nella norma UNI 7548 – Parte seconda (giugno 1976). Per la determinazione di Rck1, valgono le prescrizioni relative ai conglomerati ordinari. C.2. Aggregato leggero. C.2.1. AGGREGATO LEGGERO. Si definisce massa volumica media dei granuli il rapporto tra la massa del materiale essiccato ed il suo volume, delimitato dalla superficie dei granuli stessi. Il suo valore si determina con le procedure indicate nella norma UNI 7549 – Parte quinta (giugno 1976). Si definisce massa volumica dell’aggregato leggero in mucchio (peso in mucchio) la massa di un volume unitario di aggregato, comprendendo nella misura i vuoti dei granuli e fra i granuli. Il suo valore si determina con le procedure indicate nella norma UNI 7549 – Parte quarta (giugno 1976). Per gli aggregati di argilla espansa, in via approssimativa, la massa volumica media dei granuli può stimarsi moltiplicando per 1,7 la massa volumica in mucchio. C.2.2. CARATTERISTICHE DEI GRANULI. Per i granuli di argilla espansa e di scisti espansi si richiede: – nel caso di argilla espansa: superficie a struttura prevalentemente chiusa, con esclusione di frazioni granulometriche ottenute per frantumazione successiva alla cottura; – nel caso di scisti espansi: struttura non sfaldabile con esclusione di elementi frantumati come sopra indicato. C.2.3. COEFFICIENTE DI IMBIBIZIONE. Il coefficiente di imbibizione dell’aggregato leggero è definito come la quantità di acqua che l’inerte leggero può assorbire, in determinate condizioni, espressa in per cento della sua massa. Il suo valore si determina con le procedure indicate nella norma UNI 7549 - Parte sesta (giugno 1976). Il coefficiente di imbibizione determinato dopo 30 min deve essere non maggiore del 10% per 3 aggregati con massa volumica in mucchio superiore a 500 kg/m3, e del 15% per aggregati con massa volumica in mucchio non superiore a 500 kg/m3. C.3. Composizione del calcestruzzo. C.3.1. DEFINIZIONI. Il volume del calcestruzzo assestato è uguale alla somma dei volumi assoluti del cemento, degli aggregati, dell’acqua e dell’aria occlusa. Si definisce volume assoluto di un componente il suo volume reale, escludendo i vuoti dei granuli e fra i granuli, per i componenti solidi. Si definisce indice di assestamento di un calcestruzzo leggero il valore determinato con le procedure indicate nell’appendice B della norma UNI 7549 – Parte dodicesima (giugno 1976).

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COSTRUZIONI

C.3.2. ACQUA. L’acqua impiegata per l’impasto del calcestruzzo leggero è costituita da: – acqua efficace: è quella contenuta nella pasta cementizia. Essa condiziona la lavorabilità e la resistenza del calcestruzzo leggero. A titolo orientativo, per un calcestruzzo di consistenza plastica, avente un indice di assestamento compreso tra 1,15 e 1,20 il dosaggio di acqua efficace risulta compreso fra 150 e 180 litri per metro cubo di calcestruzzo assestato. – acqua assorbita dall’aggregato leggero nel periodo di tempo tra miscelazione e posa in opera. L’assorbimento dà luogo ad una perdita progressiva di lavorabilità dell’impasto. Si assume pari all’assorbimento in peso a 30 min misurato secondo UNI 7549–76. In mancanza di una determinazione diretta, tale assorbimento può essere valutato pari al 10% del peso dell’aggregato leggero presente nell’impasto. Il dosaggio dell’acqua risulta dalla somma dell’acqua efficace e dell’acqua assorbita. Da tale somma si deve detrarre l’acqua contenuta nella sabbia naturale ed il 40% dell’acqua presente come umidità nell’aggregato leggero. Pertanto l’umidità presente nell’aggregato leggero deve essere determinata ai fini del calcolo del dosaggio dell’acqua di impasto. La prebagnatura degli aggregati leggeri non è necessaria se non in casi particolari. C.3.3. ARIA OCCLUSA. È misurata dai vuoti residui di assestamento dell’impasto ed ha un volume che può considerarsi mediamente compreso tra il 2,5% ed il 3,5% del volume del calcestruzzo assestato. La quantità di aria occlusa può essere aumentata a mezzo di additivi aeranti (vedi UNI 710372), comunque non superando il 7% del volume del calcestruzzo assestato. C.4. Confezione e posa del calcestruzzo. C.4.1. CONFEZIONE. È opportuno eseguire una prova del mescolatore al fine di verificarne l’idoneità per l’impasto previsto. In condizioni normali, si consiglia di introdurre i componenti dell’impasto nel mescolatore in rotazione nel seguente ordine: – aggregato grosso; – 2/3 dell’acqua totale prevista e, dopo un intervallo di circa 30”– 60”: – aggregato fine e cemento; – 1/3 dell’acqua prevista, con eventuali additivi. Il tempo di mescolazione, a partire dall’avvenuta introduzione di tutti i componenti, non deve risultare inferiore a un minuto primo, seppure sia consigliabile un tempo maggiore. C.4.2. CONSISTENZA. Per disporre di sufficiente coesione ed evitare segregazioni, la consistenza dovrà essere «plastica» al momento della posa in opera, e cioè con un indice di assestamento compreso, nei casi ordinari tra 1,10 e 1,20. La consistenza necessaria al momento del getto dovrà essere determinata, caso per caso, con prove preliminari. C.4.3. POSA E COMPATTAZIONE. I getti devono essere eseguiti a strati di spessore limitato per consentirne la vibrazione completa ed evitare il fenomeno della segregazione. La compattazione del calcestruzzo leggero va sempre realizzata con l’impiego di vibrazione, la cui entità deve essere maggiore che per il calcestruzzo ordinario. C.5. Proprietà del calcestruzzo indurito. Data la estrema variabilità delle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo leggero in funzione della sua composizione e del tipo di aggregato leggero utilizzato, la maggior parte delle caratteristiche necessarie ai fini dei calcoli strutturali andranno definite per via sperimentale. È obbligatorio pertanto eseguire uno «studio preliminare di qualificazione» come definito nell’Allegato 2 alle Norme Tecniche «Controlli sul conglomerato», relativo alle seguenti grandezze: C.5.1. MASSA VOLUMICA. Si intende quella misurata a 28 giorni di stagionatura, determinata secondo la norma UNI 7548 – Parte seconda (giugno 1976).

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La massa del calcestruzzo armato, in mancanza di calcoli specifici, si otterrà incrementando di 100 kg/m3 la massa misurata del calcestruzzo. C.5.2. RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE. È definita e va controllata come per il calcestruzzo normale (Allegato 2 alle Norme Tecniche). C.5.3. RESISTENZA A TRAZIONE. Va determinata mediante prove sperimentali a trazione semplice, secondo le modalità di cui alle norme UNI. (omissis) C.5.4. MODULO ELASTICO. Il modulo elastico secante a compressione va determinato mediante sperimentazione diretta da eseguirsi secondo la norma UNI 6556 (marzo 1976), ed è dato dal valore medio su almeno 3 provini prismatici o cilindrici. C.5.5. DILATAZIONE TERMICA. In mancanza di determinazione diretta, il coefficiente di dilatazione termica può assumersi pari a: λ = 0,8 · 10 –5 °C–1. C.5.6. RITIRO. In mancanza di sperimentazione diretta, può farsi riferimento alle prescrizioni di cui al punto 2.1.6. delle Norme Tecniche per il calcestruzzo normale, moltiplicando i valori del ritiro per il coefficiente: η = 1,5. C.5.7. VISCOSITÀ. In mancanza di sperimentazione diretta, può farsi riferimento alle prescrizioni di cui al punto 2.1.7. delle Norme Tecniche per il calcestruzzo normale, moltiplicando i ρ 2 valori di ϕ ( t∞, t 0 ) per il coefficiente η 2 =  ------------ in cui ρ è la massa volumica del calcestruzzo  2400 leggero espressa in kg/m3. C.6. Norme di calcolo. Per strutture armate non è ammesso l’impiego di conglomerato leggero avente Rck < 15 N/mm2 [150 kg/cm2]; nei calcoli statici non potrà essere presa in conto una Rck > 45 N/mm2 [450 kg/cm2]. I metodi di calcolo ammessi sono gli stessi che per le opere in calcestruzzo ordinario con le seguenti precisazioni e variazioni: C.6.1. METODO DELLE TENSIONI AMISSIBILI. Il coefficiente convenzionale di omogeneizzazione per il calcestruzzo leggero (rif. punto 3.1.1. delle Norme Tecniche) va assunto: 36000 n = --------------ρ C.6.1.1. Tensioni normali di compressione ammissibili sul conglomerato. Le tensioni normali di compressione ammissibili vengono assunte pari a quelle definite per il calcestruzzo ordinario. C.6.1.2. Tensioni tangenziali ammissibili nel conglomerato. (Rif.to punto 3.1.4 delle Norme Tecniche). I valori di tutte le tensioni tangenziali ammissibili τ co , τ c l , τ b , vanno ridotti moltiplicandoli per il coefficiente: η 3 = 0,8 OMISSIS

C.7. Disposizioni costruttive. C.7.1. CURVATURE AMISSIBILI DELLE BARRE. I raggi di curvatura delle barre devono essere aumentati del 25% rispetto a quelli ammissibili per il calcestruzzo ordinario, in assenza di provvedimenti opportuni (armatura di protezione). C.7.2. TIPI DI ARMATURE METALLICHE AMISSIBILI. barre ad aderenza migliorata o reti elettrosaldate. Il diametro delle barre non deve superare i 20 mm.

Le armature ordinarie ammesse sono

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Nelle strutture precompresse, ad armatura aderente il diametro dei trefoli non deve superare i 3/8 di pollice. C.7.3. ANCORAGGIO DELLE BARRE. Valgono le prescrizioni di cui alle Norme Tecniche per il calcestruzzo normale, incrementando le lunghezze di ancoraggio e di sovrapposizione del 25%.

3.2.10 Additivi per calcestruzzo. Per additivi si intendono quei prodotti, che, aggiunti in piccolissime quantità al calcestruzzo, ne migliorano alcune proprietà, mediante un’azione chimica o fisica. Il miglioramento di alcune proprietà si accompagna talvolta a modificazioni negative di altre; è per questo necessario eseguire prove sperimentali sul calcestruzzo additivato, sia per verificare l’efficacia prevista, sia per rivelare eventuali reazioni secondarie negative. Si deve in particolare controllare che la durabilità e la resistenza del calcestruzzo non risultino ridotte. Le norme americane ACI vietano l’uso di additivi contenenti cloruri, fluoruri e nitrati. Il D.M. 9.1.96 prescrive che l’impiego di additivi sia subordinato all’accertamento dell’assenza di ogni pericolo di aggressività chimica. a) Additivi superfluidificanti. Aggiungendo al calcestruzzo questi additivi in percentuale variabile fra il 0,2 ed 0,8% del peso del cemento si ottiene una grande lavorabilità; in alternativa si può ridurre il rapporto A/C mantenendo inalterata la lavorabilità, con una riduzione dell’acqua di impasto, che può raggiungere il 20%. I superfluidificanti non vanno utilizzati per rendere lavorabili calcestruzzi magri, perché l’additivo non può sostituire il legante nell’impasto; un calcestruzzo magro sarà reso opportunamente lavorabile aumentando il dosaggio di cemento. L’aggiunta dello 0,8% di un superfluidificante ad un calcestruzzo confezionato con 300 kg/m3 di cemento e rapporto A/C = 0,6, può portare lo slump da 10 a 22 cm. Dosaggi di super fluidificante fino al 3% permettono di ottenere i calcestruzzi cosiddetti «scorrevoli», che sono pompabili e si autolivellano nelle casseforme. Tali calcestruzzi sono impiegati nei getti delle pavimentazioni e dei solai. Questi additivi, in quanto permettono di ridurre il rapporto A/C, contribuiscono ad ottenere calcestruzzi di maggior densità ed impermeabilità e quindi anche più durevoli. Il superfluidificante agisce solamente per un periodo di 30 ÷ 45 minuti, per cui occorre aggiungerlo all’impasto poco prima dello scarico nelle casseforme. b) Additivi aeranti. Sono prodotti chimici capaci di inglobare aria nella massa dell’impasto sotto forma di minute bollicine distribuite uniformemente. La dimensione di dette bollicine varia fra 0,25 ed 1 mm. L’introduzione di aria migliora la lavorabilità e la resa del calcestruzzo. Come effetto secondario negativo gli aeranti provocano una riduzione della resistenza. In via approssimativa si può dire che l’uno per cento di aria inglobata provoca una diminuzione della resistenza del 5%. Il calcestruzzo trattato con aeranti ha una migliore resistenza al gelo, infatti i vuoti creati dalle bollicine d’aria fungono da camera di espansione per accogliere i cristalli di ghiaccio che si formano nel getto all’abbassarsi della temperatura, evitando la disgregazione del calcestruzzo. Il calcestruzzo aerato ha anche una maggiore impermeabilità ed una maggiore durabilità. Il dosaggio dell’additivo aerante è in genere di 30 ml per ogni 50 kg di cemento. c) Additivi acceleranti. Aumentano la velocità dei processi di idratazione del cemento. Se la loro attività si esplica all’inizio dell’idratazione, prendono nome di acceleranti di presa, quando invece agiscono nella seconda fase dell’idratazione, si di-

I-125

CEMENTO ARMATO

cono acceleranti dell’indurimento. Gli acceleranti di presa trovano applicazione solo in casi particolari, come gli intonaci spruzzati su pareti verticali o nelle riparazioni di condotte contenenti liquidi. Gli acceleranti di indurimento si applicano quando è necessario raggiungere resistenze elevate già nei primi giorni di stagionatura, in modo da anticipare il disarmo e le finiture di una struttura. Si utilizzano anche per contrastare il rallentamento dell’idratazione alle basse temperature, ma non come anticongelanti. Le materie prime alla base degli additivi acceleranti sono il cloruro ed il formiato di calcio, che provocano la corrosione delle armature, sono quindi da sconsigliare nei C.A. d) Additivi ritardanti. Servono a rallentare inizialmente i processi di idratazione del cemento, aumentando il tempo in cui il calcestruzzo rimane plastico. La lavorabilità si estende in genere per 2-5 ore, ma con opportuni dosaggi si può arrivare oltre le 24 ore. I ritardanti si impiegano per evitare i giunti freddi fra i vari strati di getto ed anche nelle pavimentazioni per renderne rugose le superfici. In quest’ultimo caso il ritardante viene applicato in superficie mediante un’emulsione o coprendo la pavimentazione con fogli di carta contenenti il ritardante. Mentre il calcestruzzo della pavimentazione indurisce, il piccolo strato superficiale, a contatto con il ritardante, rimane plastico e può essere asportato con getti d’acqua o con spazzolatura. Questi additivi si utilizzano anche nei getti effettuati in climi caldi, nei lavori di iniezione e nel trasporto dei calcestruzzi a grande distanza. Il ritardante va aggiunto all’acqua di impasto nella proporzione media dello 0,5% del peso del cemento. e) Additivi espansivi. Questi prodotti determinano una piccola espansione delle malte e dei calcestruzzi e permettono di compensarne il ritiro. Si utilizzano nelle iniezioni dei cavi del C.A. precompresso e nelle fondazioni delle macchine. Gli additivi espansivi comunemente usati sono costituiti da ferro granulato, che si ossida espandendosi, oppure da alluminio in polvere mescolato a sabbia. In alcuni paesi sono in commercio anche cementi espansivi. f) Additivi antigelo. La loro azione consiste nell’abbassare il punto di congelamento dell’acqua e nell’accelerare il processo di idratazione del cemento aumentando lo sviluppo di calore. Sono costituiti generalmente da acceleranti quali silicati, carbonati o idrati di sodio associati ad un aerante. Mediante l’impiego di anticongelanti si possono eseguire getti con temperature di 4-5 gradi sottozero. Tabella 3.9

Limitazione dei diametri delle barre di armatura

Tipo di acciaio

Diametro barre (mm) 5 ≤ φ ≤ 30

Barre tonde lisce FeB38K

5 ≤ φ ≤ 30

FeB44K

5 ≤ φ ≤ 26

Barre ad aderenza migliorata

Peso kg/m

0,221

0,392

0,613

0,882

1,201

1,568

1,985

2,450

2,965

3,529

4,141

4,803

5,514

φ (mm)

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

9,42

8,80

8,17

7,53

6,91

6,28

5,65

5,03

4,40

3,77

3,14

2,51

1,89

Circonf. (cm)

Tabella 3.10

7,07

6,16

5,30

4,52

3,80

3,14

2,54

2,10

1,54

1,13

0,79

0,50

0,28

1

14,14

12,32

10,62

9,05

7,60

6,28

5,09

4,02

3,08

2,26

1,57

1,01

0,57

2

21,21

18,47

15,93

13,57

11,40

9,42

7,63

6,03

4,62

3,39

2,36

1,51

0,85

3

28,27

24,63

21,24

18,10

15,21

12,57

10,18

8,04

6,16

4,52

3,14

2,01

1,13

4

35,34

30,79

26,55

22,62

19,01

15,71

12,72

10,05

7,70

5,66

3,93

2,51

1,41

5

42,41

36,95

31,86

27,14

22,81

18,85

15,27

12,06

9,24

6,79

4,71

3,02

1,70

6

Quantità delle barre

Sezione (cm2)

49,48

43,10

37,17

31,67

26,61

21,88

17,81

14,07

10,78

7,91

5,50

3,52

1,98

7

56,55

49,26

42,47

36,19

30,41

25,13

20,36

16,08

12,32

9,05

6,28

4,02

2,26

8

63,62

55,42

47,78

40,72

34,21

28,27

22,90

18,10

13,85

10,18

7,07

4,52

2,54

9

Acciaio, in barre tonde per c.a.: pesi, circonferenze e sezioni dei diametri commerciali

70,69

61,58

53,09

45,24

38,01

31,42

25,45

20,11

15,39

11,31

7,85

5,03

2,83

10

I-126 COSTRUZIONI

I-127

CEMENTO ARMATO

3.3

ARMATURE PER C.A.

Le armature per cemento armato sono costituite da barre di acciaio tondo lisce o ad aderenza migliorata; queste ultime hanno in superficie dei caratteristici rilievi atti a migliorarne l’aderenza al calcestruzzo. Il diametro della barra ad aderenza migliorata si assume uguale a quello della barra tonda liscia avente lo stesso peso, calcolato nell’ipotesi che la densità dell’acciaio sia di 7,85 kg/dm 3. Le norme fissano per i diametri delle barre le limitazioni riportate in tabella 3.9. Tabella 3.11

Caratteristiche meccaniche e tensioni ammissibili negli acciai per c.a. Caratteristiche meccaniche

Tipo di acciaio

Tensioni ammissibili σ s (N/mm2)

fyk

ftk

N/mm2

N/mm2

Barre

FeB 22 K

≥ 215

≥ 335

115

lisce

FeB 32 K

≥ 315

≥ 490

155

Barre

FeB 38 K

≥ 375

≥ 450

215

ad. migl.

FeB 44 K

≥ 430

≥ 540

255

Tabella 3.12 φ filo mm 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 8 8 10 5 5 5

Maglia cm 10 15 20 15 20 25 10 15 20 25 15 20 20 19 19 20

Caratteristiche delle reti elettrosaldate a maglia quadrata Dimensioni pannello cm

Superf. pannello

Sezione Peso resistente pannello

Peso al m2

larg.

lung.

m2

cm2/m

kg

kg

225 215 225 215 225 230 225 215 225 230 200 225 225 118 236 247

400 500 400 500 500 400 500 500 500 400 500 500 500 600 600 600

9,00 10,75 9,00 10,75 11,25 9,20 11,25 10,75 11,25 9,20 10,00 11,25 11,25 7,08 14,60 14,82

1,26 0,84 0,63 1,31 0,98 0,78 2,82 1,88 1,41 1,13 3,35 2,51 3,93 1,16 1,16 0,98

18,018 14,449 9,207 22,476 17,902 11,827 50,505 32,401 25,807 17,050 53,720 45,918 71,726 10,829 21,658 23,432

2,002 1,344 1,023 2,090 1,591 1,285 4,498 3,014 2,293 1,853 5,372 4,082 6,376 1,529 1,529 1,581

I-128

COSTRUZIONI

In commercio sono reperibili solamente barre con diametri di misura pari. La lunghezza commerciale delle barre è di m 12; lunghezze maggiori fino a 20 ÷ 30 m possono essere richieste alle ferriere pagando un sovrapprezzo. Esistono in commercio matasse di tondino trafilato liscio o ad aderenza migliorata fino al diametro di 10 mm. Le matasse vengono utilizzate per alimentare le macchine piegatrici automatiche. Gli acciai vengono classificati nella normativa in base alle seguenti caratteristiche meccaniche: a) tensione caratteristica di snervamento fyk; b) tensione caratteristica di rottura ftk . Nella tabella 3.11 sono riportate le caratteristiche degli acciai per C.A. Tutte le forniture di acciaio sottoposto a controllo in stabilimento, non richiedono ulteriori controlli in cantiere, purché accompagnate da un certificato di laboratorio ufficiale, in data non anteriore a 3 mesi a quella di spedizione. Per il controllo in cantiere si prelevano tre spezzoni di un metro di lunghezza per ogni diametro utilizzato, e li si invia ad un laboratorio ufficiale per le prove di resistenza. I dettagli nello svolgimento delle prove sono esposti nel D.M. 9.1.96. All’atto della posa in opera le barre devono essere prive di ossidazione, corrosione e piegature. È ammessa una leggera ossidazione, che si possa togliere con lo sfregamento di un panno asciutto. Non sono ammesse operazioni di raddrizzamento di barre piegate. Oltre alle barre si utilizzano come armature le reti elettrosaldate. I fili dell’ordito devono avere diametro compreso fra 4 e 12 mm e devono rispondere alle caratteristiche indicate nella tabella 3.13. Tabella 3.13

Tensioni ammissibili nelle reti elettrosaldate e nei fili di acciaio trafilato di diametro compreso fra 4 e 12 mm

Tipo di rete o filo

Tensione ammissibile (N/mm2)

Non controllati in stabilimento

 0,5 f yk  σ s ≤  0,45 ftk  215 

Controllati in stabilimento

 0,60 f yk  σ s ≤  0,55 ftk   255

fyk = tensione caratteritica di snervamento 390 N/mm 2 2 ftk = tensione caratteristica di rottura 440 N/mm La maglia della rete non deve avere lato maggiore di 35 cm. Il rapporto dei diametri dei fili dell’ordito deve essere: φ min/φ max ≥ 0,6.

3.3.1 Tecnologia delle armature. Ricoprimento minimo delle barre. Le norme italiane prescrivono un ricoprimento di almeno 0,8 cm per le solette e le pareti e di almeno 2 cm per travi e pilastri. In ambiente aggressivo i ricoprimenti vengono portati a 2 e 4 cm rispettivamente. Ricoprenti maggiori vanno armati con reti per evitare il distacco del calcestruzzo dall’armatura. La recente normativa Europea (Eurocode n. 2) suggerisce i valori della tabella 3.14 con la tolleranza di 5 mm. La distanza fra ar-

I-129

CEMENTO ARMATO

Tabella 3.14

Copriferro delle armature per c.a.

Copriferro base (mm)

Correzioni per (mm)

Condizioni ambientali Molto sfavorevoli

Classe del calcestruzzo

Pericolo di corrosione dell’acciaio

Buone

Sfavorevoli

interni di uffici, case, luoghi secchi

interni umidi, luoghi piovosi, in acqua corrente

in presenza di gas e liquidi corrosivi

per diametri < 4 mm – acciaio incrudito – acciaio soggetto a tensione > 400 MPa

15

25

35

+10

solette

C15

C40

volte sottili

C20

C45

muri

–5

C50

+5

–5

matura e cassaforma va controllata con appositi distanziatori reperibili in commercio negli spessori desiderati. Secondo la suddetta norma il copriferro minimo deve essere almeno di 15 mm e mai inferiore al diametro delle barre da ricoprire. Distanza fra le barre di armatura. Lo spazio libero fra due barre di armatura non può essere inferiore al diametro maggiore delle barre e deve mantenersi comunque superiore a 2 cm. Normalmente la distanza fra le barre è determinata in base al diametro massimo degli inerti (3.2.2.). Quando le barre sono disposte in strati sovrapposti, esse devono essere collocate una sopra l’altra, in modo da permettere il passaggio dell’ago di un vibratore (fig. 3.18). Per poter rispettare le condizioni ora viste si rende talvolta necessario raggruppare le barre (fig. 3.19).

Fig. 3.18 Disposizione delle barre di armatura in strati sovrapposti.

Fig. 3.19 Raggruppamento delle barre di armatura.

I-130

COSTRUZIONI

Il gruppo di n barre, per il calcolo, va sostituito con una barra equivalente di diametro: φn = ø

n ≤ 55 mm

Il raggruppamento di barre deve rispettare le seguenti condizioni: – n ≤ 4 per barre verticali compresse e per giunzioni per sovrapposizione – n ≤ 3 per tutti gli altri casi. Nel medesimo piano non possono essere accostate più di due barre. Ancoraggi, piegature e giunzioni delle barre. Le barre tese vanno ancorate prolungandole oltre la sezione ove svolgono la loro funzione statica, in misura tale da poter trasmettere, per aderenza al calcestruzzo, lo sforzo di trazione cui sono sottoposte, nell’ipotesi che detto sforzo si distribuisca in modo uniforme sulla lunghezza dell’ancoraggio. Le barre tonde lisce vanno ancorate con uncini, la cui lunghezza, agli effetti dell’aderenza può essere considerata pari a 20 φ (fig. 3.20).

Fig. 3.20 Forma e dimensioni degli uncini di ancoraggio delle barre tonde per c.a.

Le barre ad aderenza migliorata possono essere ancorate anche senza uncini. La lunghezza lb di ancoraggio della barra verrà determinata in base alla tensione di aderenza ammissibile. Tale tensione, in base alle norme, è uguale a: τ b = 1,5 τ co per barre tonde lisce τ b = 3 ⋅ τ co per barre ad aderenza migliorata Tale tensione verrà ridotta fino al 50% quando la ubicazione dell’ancoraggio sia sfavorevole. Le zone favorevoli per l’ancoraggio sono quelle compresse e lontano almeno 30 cm dalla faccia superiore del getto o di una ripresa di getto. L’ancoraggio è favorevole anche quando la barra è inclinata di non meno di 45′ rispetto alle traiettorie di compressione. Eventuali uncini delle barre ad aderenza migliorata devono avere diametro interno pari almeno a 6 φ ed, agli effetti dell’aderenza, la loro lunghezza sarà quella corrispondente all’effettivo sviluppo. In ogni caso le norme prescrivono che l’ancoraggio abbia lunghezza maggiore di 20 ø e non minore di 15 cm. La piegatura delle barre deve essere eseguita con raccordi circolari di raggio non minore di 6 ø (figg. 3.20 e 3.21).

CEMENTO ARMATO

I-131

Fig. 3.21

Le giunzioni delle barre che lavorano a trazione, quando non siano evitabili, devono essere eseguite nelle regioni ove le sollecitazioni sono minori ed essere, in ogni caso, opportunamente sfalsate. Le giunzioni possono essere eseguite con: – saldatura: si deve verificare che gli acciai siano saldabili e che gli elettrodi, o comunque il materiale di apporto della saldatura, sia compatibile con gli acciai e le condizioni operative di progetto; – manicotto filettato; – manicotti ribattuti o di altro tipo speciale purché approvati dal Consiglio Superiore dei LL.PP.; – sovrapposizione, calcolata in modo da assicurare l’ancoraggio di ciascuna barra; in ogni caso la sovrapposizione dovrà essere maggiore di 20 φ (fig. 3.22).

Fig. 3.22 Giunzione barre per sovrapposizione.

Le estremità delle barre interrotte dovranno essere deviate verso la zona compressa. La distanza mutua delle barre sovrapposte deve essere inferiore a 6 φ. Secondo il codice C.E.B. la lunghezza di ancoraggio va calcolata con la: φ f yd l b = ------ ⋅ ------4 f bd

ove: φ = diametro della barra. fyd = fyk /1,15 per acciai controllati in stabilimento fyd = fyk /1,30 per acciai non controllati in stabilimento fyk = resistenza caratteristica di snervamento dell’acciaio fbd = tensione ultima di aderenza del calcestruzzo. I valori di fbd possono essere dedotti dalla tabella 3.17 (C.E.B.). Nella tabella 3.16 sono riportati i valori di lb come multipli del diametro della barra, in funzione del tipo di acciaio e della classe del calcestruzzo. La sovrapposizione lo nelle giunzioni per sovrapposizione delle barre tese varia da 1,3 lb a 2 lb in funzione della percentuale di barre interrotte (tab. 3.15). Se l’armatura effettiva As, ef è maggiore di quella strettamente necessaria in base al calcolo As, cal la lunghezza lb può essere ridotta a: A s, cal ⋅l l b, net = -------------A s, ef b

(C.E.B.)

I-132

COSTRUZIONI

Tabella 3.15

Lunghezza lo delle giunzioni per sovrapposizione di barre tese

% barre interrotte

20

25

30

35

40

45

50

> 50

lo sovrapposizione

1,3 lb

1,4 lb

1,6 lb

1,7 lb

1,8 lb

1,9 lb

2 lb

2 lb

Tabella 3.16

Lunghezza di ancoraggio delle barre lb

Calcestruzzo Tipo di barre

C15

C20

C25

C30

C35

C40

barre tonde lisce

FeB22K FeB32K

47 69

43 65

39 57

36 53

34 49

32 46

barre ad aderenza miglior.

FeB38K FeB44K

41 47

34 39

30 34

26 30

23 26

21 24

Nota: i numeri della tabella esprimono lb in multipli del diametro della barra.

Tabella 3.17

Tensione ultima di aderenza del calcestruzzo

Calstruzzo

C15

C20

C25

C30

C35

C40

Acciaio in:

fbd (N/mm2)

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

barre tonde lisce

2

2,4

2,8

3,2

3,6

3,9

barre ad aderenza migliorata

Nota: i valori della tabella vanno moltiplicati per 0,7 quando non si è in condizioni di buona aderenza.

Tabella 3.18

Tensione ammissibile di aderenza nelle condizioni più favorevoli (D.M. 27.7.1985)

Calcestruzzo C15

C20

C25

C30

C35

C40

C45

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

barre tonde lisce

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

in barre ad aderenza migliorata

τb (N/mm2)

Acciaio in:

Nota: quando le condizioni di ancoraggio sono sfavorevoli (zona tesa, zona prossima alla superficie del getto), le tensioni vanno ridotte fino al 50% dei valori elencati.

Non è ammessa la giunzione per sovrapposizione negli elementi strutturali prevalentemente tesi quali catene, tiranti ecc. Nelle barre permanentemente compresse sarà lo , non minore di lb (fig. 3.22). Nelle tabelle 3.19 e 3.20, con riferimento alla figura 3.23, sono riportate le lunghezze di an-

I-133

CEMENTO ARMATO

Tabella 3.19 Lunghezza di ancoraggio delle barre tonde di acciaio tipo FeB38K espressa in multipli del diametro ø della barra (fig. 3.23) A s, cal -----------A s, ef

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

Lunghezza ancoraggio

C15

C20

C25

C30

C35

C40

C45

a1

41

34

30

26

23

21

20

a2

53

44

39

34

30

27

26

a3

29

24

21

18

16

15

14

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

37

31

27

24

21

19

18

a2

48

40

35

31

27

24

23

a3

26

22

19

16

15

14

13

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

33

27

24

21

19

17

16

a2

42

35

31

27

24

22

21

a3

23

19

17

15

13

12

11

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

29

24

21

18

16

15

14

a2

37

31

27

24

21

19

18

a3

20

17

15

13

12

11

10

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

25

21

18

16

14

13

12

a2

32

27

24

21

18

17

16

a3

18

15

13

11

10

10

10

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

21

17

15

13

12

11

10

a2

27

22

20

17

15

14

13

a3

15

12

11

10

10

10

10

a4

10

10

10

10

10

10

10

Nota: La presenza di uncini, permette di ridurre le lunghezze di ancoraggio di 20 ø o dello sviluppo effettivo dell’uncino. Le norme prescrivono inoltre che la lunghezza di ancoraggio delle barre sia comunque maggiore di 20 φ e mai minore di 15 cm.

coraggio delle barre, in relazione alle diverse zone della trave in cui è ubicato l’ancoraggio ed in funzione del rapporto As, cal / As, ef fra area As, cal risultante dal calcolo della sezione ed area As, ef effettivamente collocata.

I-134

COSTRUZIONI

Tabella 3.20 Lunghezza di ancoraggio delle barre tonde di acciaio tipo FeB44K espressa in multipli del diametro ø della barra (fig. 3.23) A s, cal -----------A s, ef

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

Classe di calcestruzzo

Lunghezza ancoraggio

C15

C20

C25

C30

C35

C40

C45

a1

47

39

34

30

26

24

22

a2

61

51

44

39

34

31

29

a3

33

27

24

21

18

17

16

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

43

35

31

27

23

22

20

a2

55

46

40

35

31

28

26

a3

30

25

22

19

16

15

14

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

38

31

27

24

21

19

18

a2

49

41

35

31

27

25

23

a3

26

22

19

17

15

14

13

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

33

27

24

21

18

17

16

a2

43

36

31

27

24

22

20

a3

23

19

17

15

13

12

11

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

28

23

20

18

16

15

14

a2

37

31

27

24

21

19

18

a3

20

16

15

13

11

10

10

a4

10

10

10

10

10

10

10

a1

24

20

17

15

13

12

11

a2

31

26

22

20

17

16

15

a3

17

14

12

11

10

10

10

a4

10

10

10

10

10

10

10

Nota: La presenza di uncini, permette di ridurre le lunghezze di ancoraggio di 20 φ o dello sviluppo effettivo dell’uncino. Le norme prescrivono inoltre che la lunghezza di ancoraggio delle barre sia comunque maggiore di 20 φ e mai minore di 15 cm.

I-135

CEMENTO ARMATO

b)

a)

c)

d)

Fig. 3.23 a. Ancoraggio su appoggio diretto. b. Ancoraggio su appoggio indiretto. c. Ancoraggio barre piegate in zona tesa (a2) e di barre tese su appoggi intermedi di trave continua (a4). d. Ancoraggio ferri piegati in zona compressa (a3).

I-136

COSTRUZIONI

3.4

IL CALCOLO DEL CEMENTO ARMATO

3.4.1 Normativa. Le opere in cemento armato sono regolate dalla legge 5.11.71 n. 1086 e dalle norme tecniche in essa previste ed aggiornate ogni biennio con D.M. Le suddette disposizioni di legge fissano le responsabilità del costruttore, del progettista e del direttore dei lavori. Prima dell’inizio dei lavori il costruttore è tenuto a presentare agli uffici del Genio Civile una denuncia con allegati: il progetto dell’opera con tutti i dettagli costruttivi, la relazione di calcolo ed una relazione illustrativa dei materiali da impiegare nella costruzione. Entro sessanta giorni dal termine dei lavori, il committente deve nominare il collaudatore, che sarà un professionista abilitato, il quale eseguirà il collaudo statico dell’opera. Il certificato di collaudo statico, timbrato dagli uffici del Genio Civile per avvenuto deposito, va allegato alla richiesta di licenza d’uso o di abitabilità. I criteri generali di verifica della sicurezza delle costruzioni e le informazioni sui carichi e sovraccarichi da adottare sono illustrati nel D.M. 16/1/1996 e nella Circolare del M.LL.PP. del 4/7/1996. Il D.M. 20/9/1985 detta norme per la certificazione di idoneità statica delle costruzioni abusive ai sensi della legge 28/2/1985 n. 47. Per gli edifici in zona sismica si fa riferimento alla legge 2/2/1974 n. 64, al D.M. 16/1/1996, alla Circolare del M.LL.PP. n. 22120 del 12/12/81 che detta istruzioni per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici danneggiati dai sismi, come pure alla circ. . M.LL.PP. 27690 del 19.7.1986. Vedi anche il sito 3.4.2 Ipotesi di base per il calcolo col metodo delle tensioni ammissibili. calcolo con le tensioni ammissibili il D.M. 9/1/96 rimanda al D.M. 14/2/92.

Per il

a) Il calcestruzzo si comporta a compressione come un materiale omogeneo ed isotropo. b) La resistenza a trazione del calcestruzzo è trascurabile. c) Nel campo elastico resta garantita l’aderenza fra acciaio e calcestruzzo. d) È valida la legge di Hooke, per cui è lineare il rapporto tensioni/deformazioni e si mantengono piane le sezioni di un elemento strutturale soggetto a flessione. e) L’area della sezione resistente è data dalla somma dell’area del calcestruzzo compresso e delle aree delle armature in acciaio moltiplicate per n = Es/Ec , essendo Es ed Ec i moduli elastici dell’acciaio e del calcestruzzo. Le norme citate prescrivono il valore n = 15. 3.4.3 Tensioni ammissibili nel calcestruzzo. Se con Rck si indica la resistenza caratteristica, la tensione ammissibile nel calcestruzzo, in base alle norme, è: R ck – 15 σ c = 6 + -----------------4

(N/mm2)

Detta tensione va ridotta in relazione al tipo di struttura e di sollecitazione come indicato in tabella 3.21. La resistenza media a trazione assiale (a rottura), in mancanza di sperimentazione si assume uguale a: f ctm = 0,27

3

R ck

2

(N/mm2

Flessione e pressoflessione

Compressione

Tipo di sollecitazione

Esempio

 per s = 15 cm →   per s = 20 cm →

Lato minimo s < 25 cm σc = 0,7 [1 – 0,03 (25 – s)] · σ c

Lato minimo ≥ 25 cm σc = 0,7 σ c

Tipo di struttura

t ≥ 5 cm σc = 0,9 σ c t < 5 cm σc = 0,7 σ c

6,52 5,07

5,4 4,2

7,25

4,31

3,57

6

3,55

5,07

C20

2,94

4,2

C15

C30

C35

5,95

7,65

8,5

5,06

4,16

5,95

6,82

8,77

9,75

5,8

4,78

6,82

7,7

9,9

11

6,54

5,39

7,7

σc ammissibile

C25

Classe del calcestruzzo

Tensioni ammissibili nel calcestruzzo (N/mm2)

Travi - solette - pilastri σc = σ c Travi con soletta collaborate di spessore t:

Pilastri

Tabella 3.21

)

8,03

6,61

9,45

C45

8,57

9,45

11,02 12,15

12,25 13,5

7,29

6,0

8,57

C40

CEMENTO ARMATO

I-137

I-138

COSTRUZIONI

Nella flessione la resistenza media a trazione diviene (a rottura) fcfm = 1,2 fctm Nella sollecitazione di pressoflessione la tensione media dell’intera sezione non deve superare la tensione ammissibile per compressione semplice. Non è ammesso l’uso di calcestruzzo con resistenza caratteristica inferiore a 15 N/mm 2 nelle opere in c.a. Nelle strutture massicce non armate il calcestruzzo deve avere resistenza caratteristica maggiore di 10 N/mm2 e la tensione massima di compressione non deve superare i 3,5 N/mm2. 3.4.4 Tensioni tangenziali ammissibili nel calcestruzzo. Le tensioni tangenziali ammissibili, quando non sia prevista una armatura specifica per lo sforzo di taglio, non devono superare il valore: R ck – 15 τ c0 = 0,4 + -----------------75

(N/mm2)

in caso contrario, gli sforzi tangenziali devono essere integralmente assorbiti dalle armature. In ogni caso la tensione tangenziale non deve superare il valore: R ck – 15 τ c1 = 1,4 + -----------------35

(N/mm2)

Nel caso di sollecitazione combinata di taglio e torsione la τc1 può essere elevata del 10%. Le tensioni tangenziali di aderenza ammissibili sono: τ b = 1, 5 τ co per barre lisce τ b = 3 τ co per barre ad aderenza migliorata Tabella 3.22

Tensioni tangenziali ammissibili nel calcestruzzo (N/mm 2) Classe del calcestruzzo

Tipo di armatura prevista

C15

C20

C25

C30

C35

C40

C45

Nessuna armatura

0,4

0,47

0,53

0,6

0,67

0,73

0,8

Sforzo di taglio interamente assorbito dalle armature

1,4

1,54

1,68

1,83

1,97

2,11

2,26

Tensione ammissibile

3.4.5 Modulo elastico del calcestruzzo e calcolo delle deformazioni. Per modulo elastico del calcestruzzo, in mancanza di sperimentazione diretta, si assume: Ec = 5700 √Rck (N/mm2). Nel calcolo delle deformazioni e delle incognite staticamente indeterminate, gli elementi geometrici delle sezioni rette delle strutture (travi, pilastri, solette ecc.) devono essere valutati considerando reagente l’intera sezione. 3.4.6 Strutture sollecitate a compressione semplice. Se con Ac si indica l’area della sezione dell’elemento compresso, e con N la forza assiale di compressione, per il progetto si usa la formula: Ac = N ∕ σc

I-139

CEMENTO ARMATO

Ragioni architettoniche o cautela possono portare all’adozione di un’area A*c >A c . L’armatura As deve soddisfare alle seguenti limitazioni: As ≥ 0,008 Ac 0,003 A*c ≤ As ≤ 0,06 A*c Per i pilastri a sezione rettangolare o quadrata si devono disporre come minimo 4 barre longitudinali, se la sezione è circolare, le barre devono essere almeno 6. Il diametro delle barre longitudinali non deve essere inferiore a 12 mm. L’interasse delle staffe dei pilastri deve essere inferiore a 15 volte il diametro minimo delle barre longitudinali, e comunque inferiore a 25 cm. Le staffe devono essere chiuse e conformate in modo da contrastare efficacemente, lavorando a trazione, gli spostamenti delle barre longitudinali verso l’esterno. Il diametro delle staffe non deve essere minore di 6 mm e di 1/4 del diametro massimo delle barre longitudinali. Per i pilastri prefabbricati i diametri minimi delle barre longitudinali e delle staffe sono ridotti a 10 ed a 5 mm rispettivamente. Il calcolo di verifica si esegue con la formula: N σ c = ---------------------- ≤ σ c Ac + n As La verifica dei pilastri cerchiati si esegue con la: N σ c = --------------------------------------------------------------------- ≤ σ c A n + 15 A s + ( 30 π D A e ∕ p ) Con le limitazioni: N ∕ σc ≤ 2 An ;

p < D ∕ 5;

π D Ae ∕ p ≤ 2 As

I simboli hanno il seguente significato: N = azione assiale An = area racchiusa nella spirale = πD2/4 As = area barre longitudinali di armatura p = passo della spirale

Fig. 3.24 Pilastro cerchiato.

I-140

COSTRUZIONI

D = diametro del nucleo Ae = area sezione della barra usata per la spirale. Vedasi anche fig. 3.24. 3.4.7 Instabilità flessionale nei pilastri. I fenomeni di instabilità devono essere presi in considerazione per snellezze λ = lo /i maggiori di 50, essendo lo , la lunghezza libera di inflessione ed i il raggio di inerzia minimo della sezione del pilastro. I pilastri cerchiati devono essere considerati alla stregua di quelli ordinari, prescindendo dalla presenza della spirale. Il coefficiente ω di amplificazione dei carichi si ricava dalla tabella 3.23. Tabella 3.23

Coefficienti ω per carico di punta

Snellezza λ

ω

50 70 85 100

1 1,08 1,32 1,62

Per la sezione rettangolare (fig. 3.25) il momento di inerzia è: 3

J = ( bd ) ∕ 12 + 15 A s c

2

Con As area complessiva delle barre longitudinali. Per la sezione circolare il momento d’inerzia risulta: J = π d4/64 + 15 · As1 · c2, ed il raggio di inerzia: i = √(J/(Ac + n As)) Nei fabbricati come lunghezza libera di inflessione si assume normalmente l’altezza l del piano.

Fig. 3.25

Esempio: Progetto e verifica di un pilastro sollecitato a compressione. Azione assiale: N = 500 kN. Resistenza caratteristica del calcestruzzo: Rck = 25 N/mm2. Lunghezza libera d’inflessione: lo = 6.00 m La tensione ammissibile nel calcestruzzo risulta: 25 – 15 σ c = 0,7  6 + ------------------ = 5,95 N/mm2 = 0,595 kN/cm2  4 

CEMENTO ARMATO

I-141

L’area minima della sezione del pilastro sarà: 500 2 A c = ------------- = 840 cm 0,595 Supponendo la sezione del pilastro quadrata, il suo lato è: d=

840 = 28,98 cm

Si assume come dimensione un valore leggermente maggiore, per tener conto del peso proprio del pilastro e delle incertezze nella valutazione dei carichi; poniamo quindi: d = 30 cm. L’armatura risulta essere: As = 0,008 · 840 = 6,72 cm2 si utilizzeranno 4 barre φ 16 aventi un’area complessiva di 8 cm 2. Verifica della tensione effettiva risultante in base alle dimensioni assunte: – Peso del pilastro = 0.30 · 0,30 · 4 · 2500 = 675 kgf = 6,75 kN – Tensione effettiva:

500 + 6, 75 2 σ c = ---------------------------------- = 0, 50 kN/cm 8 ⋅ 15 + ( 900 ) Verifica di instabilità per carico di punta: – Momento inerzia: J = 304/12+8 · 15 · 122 = 84780 cm4 – Raggio di inerzia: i = √(84780/(900 + 15 · 8)) = 9,12 cm – Snellezza: λ = 600/9,12 = 65,79. Dalla tabella 3.23 assumiamo per eccesso: ω = 1,08. Si ha quindi: 513,5 ⋅ 1,08 2 σ c = ---------------------------- = 0,54 kN ∕ cm ≤ σ c 1020

3.4.8 Strutture sollecitate a trazione semplice. La forza di trazione T agente assialmente su un elemento strutturale deve essere interamente assorbita dall’armatura. T = σs ⋅ As Ai fini della protezione dell’armatura occorre evitare la fessurazione del calcestruzzo. In via approssimata ciò si ottiene, verificando che la tensione di trazione nella sezione omogeneizzata non superi 1/3 della resistenza a trazione del calcestruzzo, ottenibile con la formula: f ctm = ( 0,27 ·

3

2

R ck ) (N/mm2)

La tensione di trazione dovrà essere quindi: T 1 σ c = ----------------------- ≤ ------ f ctm Ac + nt As 3 con nt = 15 ÷ 20. 3.4.9 Pareti sottoposte prevalentemente ad azione assiale. Se s è lo spessore della parete in cm, quando questo risulti minore di 25 cm e la compressione media

I-142

COSTRUZIONI

nella parete sia: σ media ≤ 0, 42 ( 1 – 0, 03 ( 25 – s ) )σ c per le armature, da disporre su entrambe le facce, valgono le seguenti limitazioni. Diametro delle barre longitudinali maggiore di 8 mm ed interasse minore di 30 cm. Diametro delle barre di ripartizione trasversali maggiore di 5 mm ed interasse minore di 30 cm e di 20 φ delle barre longitudinali. Le armature delle due facce verranno collegate con almeno 6 ganci per ogni m 2 di parete; il diametro dei ganci sarà lo stesso delle barre trasversali. 3.4.10 Particolari costruttivi delle armature nei pilastri. Le figure 3.26 e 3.27 illustrano alcuni dettagli riguardanti le staffe e le riprese delle armature nei pilastri. a)

b)

c)

d)

Fig. 3.26 Dettagli per le staffe nei pilastri.

Fig. 3.27 Disposizione delle riprese dell’armatura nei pilastri a sezione variabile. Nota lo = 2 lb (tab. 3.16).

CEMENTO ARMATO

I-143

Fig. 3.28 Sezione rettangolare inflessa.

3.4.11 Sollecitazioni di flessione: sezione rettangolare con armatura semplice. Con riferimento alla figura 3.28 avendo indicato: As = area armatura tesa As′ = area armatura compressa x = distanza dell’asse neutro dal lembo compresso h = distanza dell’asse baricentrico dell’armatura tesa dal lembo compresso b = larghezza della sezione d = altezza della sezione h′ = copriferro M = momento flettente per la verifica della sezione si adottano le formule: n A 2bh x = ----------s  – 1 + 1 + --------------- b  n As  2M σ c = --------------------------------b x (h – x ∕ 3) una formula approssimata dà: N 23 M ( kN ⋅ m ) σ c  -----------2 ≅ ---------------- -------------------------- mm  h (cm) b(m) M σ s = ----------------------------As ( h – x ∕ 3 ) Per i calcoli di progetto, posto: n σc β = -------------------σs + n σc 2 k = ------------------------------------σc ⋅ β ( 1 – β ∕ 3 ) 1 γ = ----------------------------σs ( 1 – β ∕ 3 )

2,8137 3,0242 3,1740 3,3176 3,5006

2,6681 2,8593 2,9957 3,1268 3,2941

2,5410 2,7156 2,8406 2,9609 3,1146

2,4290 2,5893 2,7043 2,8152 2,9572

2,3294 2,4772 2,5836 2,6863 2,8180

2,2402 2,3771 2,4758 2,5712 2,6939

2,1598 2,2870 2,3789 2,4680 2,5825

2,0869 2,2055 2,2913 2,3747 2,4820

2,0204 2,1313 2,2118 2,2900 2,3908

1,9595 2,0635 2,1391 2,2127 2,3077

1,9035 2,0012 2,0725 2,1418 2,2316

1,8517 1,9439 2,0111 2,0766 2,1615

1,8038 1,8908 1,9544 2,0164 2,0969

1,7592 1,8415 1,9017 1,9606 2,0371

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

10,5

11,0

11,5

12,0

12,5

13,0

115

155

185

σ s (N/mm2)

β

215

255

x (cm) = βh;

185

215

255

n = 15

0,1100 0,0792 0,0652 0,0553 0,0458

0,1096 0,0789 0,0649 0,0551 0,0457

0,1092 0,0786 0,0647 0,0548 0,0455

0,1087 0,0783 0,0644 0,0546 0,0453

0,1082 0,0779 0,0641 0,0544 0,0451

0,1077 0,0775 0,0638 0,0541 0,0449

0,1072 0,0772 0,0635 0,0539 0,0447

0,1066 0,0768 0,0632 0,0536 0,0445

0,1060 0,0764 0,0629 0,0534 0,0443

0,1054 0,0759 0,0626 0,0531 0,0441

0,1048 0,0755 0,0622 0,0528 0,0439

0,1041 0,0750 0,0618 0,0525 0,0437

0,1034 0,0745 0,0615 0,0522 0,0434

0,1027 0,0740 0,0611 0,0519 0,0432

0,1019 0,0735 0,0607 0,0516 0,0429

0,1010 0,0730 0,0602 0,0512 0,0427

0,1001 0,0724 0,0598 0,0509 0,0424

155

M ( kN ⋅ m ) 2 A s ( cm ) = γ ---------------------------; h (m)

0,6290 0,5571 0,5132 0,4756 0,4333

0,6198 0,5474 0,5034 0,4658 0,4237

0,6102 0,5373 0,4931 0,4557 0,4138

0,6000 0,5267 0,4825 0,4452 0,4035

0,5893 0,5156 0,4714 0,4342 0,3929

0,5780 0,5040 0,4598 0,4228 0,3818

0,5660 0,4918 0,4478 0,4110 0,3704

0,5534 0,4790 0,4351 0,3986 0,3585

0,5400 0,4655 0,4219 0,3857 0,3461

0,5258 0,4513 0,4080 0,3723 0,3333

0,5106 0,4364 0,3934 0,3582 0,3200

0,4945 0,4206 0,3781 0,3435 0,3061

0,4773 0,4038 0,3621 0,3281 0,2917

0,4588 0,3861 0,3451 0,3120 0,2766

0,4390 0,3673 0,3273 0,2951 0,2609

0,4177 0,3474 0,3084 0,2773 0,2444

115

σ s (N/mm2)

γ

Progetto sezione rettangolare con semplice armatura

0,3947 0,3261 0,2885 0,2586 0,2273

M ( kN ⋅ m ) h (cm) = k ⋅ --------------------------- ; b (m)

2,9823 3,2156 3,3812 3,5396 3,7409

255

6,0

215

3,1802 3,4408 3,6251 3,8011 4,0244

185

3,4159 3,7098 3,9169 4,1141 4,3638

155

5,5

115

σ s (N/mm2)

5,0

σc (N/mm2)

k

Tabella 3.24

43

41

39

37

35

33

31

29

27

25

23

21

19

17

15

15

15

0,77

0,74

0,72

0,69

0,66

0,64

0,61

0,58

0,56

0,53

0,5

0,48

0,45

0,43

0,4

0,4

0,4

2,20

2,14

2,08

2,02

1,97

1,91

1,85

1,80

1,74

1,68

1,62

1,57

1,5

1,45

1,4

1,4

1,4

Rck τ c0 τ c1 (N/ (N/ (N/ 2 2 mm ) mm ) mm2)

Calcestruzzo (resistenza min.)

I-144 COSTRUZIONI

I-145

CEMENTO ARMATO

si ha: M ( kN ⋅ m ) h (cm) = k --------------------------- ; b(m)

x (cm) = β ⋅ h

M ( kN ⋅ m ) M A s ( cm 2 ) = γ ⋅ --------------------------- ≅ -------------------------h (m) 0, 9 ⋅ h ⋅ σ s I coefficienti k; β; γ; sono tabulati in tabella 3.24 . 3.4.12 Sezione rettangolare con armatura doppia sollecitata a flessione. calcoli di verifica, posto: A′ ρ = ------s- ; As

h′ λ = ----; h

Per i

A st = A s + A s′ = A s + ρ A s

le formule risultano: ⎞ n A ⎛ 2 b As - ( h + ρ h ′ )⎟ x = -----------st- ⎜ – 1 + 1 + --------------2 b ⎝ n A st ⎠ ed inoltre, tenuto conto che il momento d’inerzia della sezione risulta: J = b x3/3 + n [As (h – x)2 + As′ (x – h′)2] si ottengono le tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio M⋅x σ c = -----------J n ⋅ M ⋅ (h – x) σ s = --------------------------------J Per il calcolo di progetto, posto: n σc -; β = -------------------σs + n σc

λ = h′ ⁄ h;

A′ ρ = ------sAs

2

β γ = ---------------------------------------------------------2 n (1 + ρ λ – β(1 + ρ)) k =

3β ----------------------------------------------------------------------------------------------------------( σc ⋅ β 3 ) + 3 n σc ⋅ α ⋅ ( ( 1 – β )2 + ρ ( β – λ ) 2 )

coefficienti tabulati nella tabella 3.25, si utilizzano le formule: M ( kN ⋅ m ) h (cm) = k --------------------------- ; b (m) A s ( cm 2 ) = γ ⋅ b ⋅ h

x (cm) = ( β ⋅ h ) As′ ( cm 2 ) = ρ ⋅ A s

3.4.13 Sezione a T sollecitata a flessione: calcoli di verifica. Si considerano, per la verifica, le ali della soletta equivalenti ad un’armatura fittizia posta nel baricentro

I-146

COSTRUZIONI

della soletta medesima. Con i simboli della figura 3.29, tale armatura risulta: ( b – bo ) s A*s = --------------------n Si ha così un’armatura totale della sezione: A st = A s + A′s + A*s Il momento d’inerzia è: ( b – bo ) s3 J = b o x 3 ⁄ 3 + n A s ( h – x ) 2 + n A ′s ( x – h ′ ) 2 + n A*s ( x – s ⁄ 2 ) 2 + -----------------------12 Le formule di verifica, con la simbologia precedentemente fissata, risultano: nA 2b x = ---------st- ⎛ – 1 + 1 + ---------2o- ( A ′s h ′ + A*s s ⁄ 2 + A s h )⎞ ⎝ ⎠ bo nA st M x σ c = ---------- ; J

n M (h – x) σ s = ----------------------------; J

n σc ( x – h ′ ) σ′s = ----------------------------x

3.4.14 Sezione a T sollecitata a flessione: calcolo di progetto. Per il calcolo di progetto della sezione a T, per evitare inutili complicazioni, si ricorre alle medesime formule della sezione rettangolare, con l’avvertenza di utilizzare una σc inferiore a quella ammissibile. Come larghezza della sezione si assume quella b della soletta (fig. 3.29). Dimensionata in tal modo in forma approssimata la sezione, si fa una verifica con le formule specifiche viste nel paragrafo 3.4.13. Se x risultasse minore di s (fig. 3.29), la sezione va verificata con le formule della sezione rettangolare. 3.4.15 Nervature con soletta collaborante. Nel calcolo di nervature solidali con la soletta si può ammettere come collaborante con la nervatura, da ciascun lato, una striscia di soletta di larghezza uguale alla maggiore delle due dimensioni seguenti: – 1/10 della luce della nervatura.

Fig. 3.29 Sezione a T.

3,329 2,886 2,563 2,317 2,121 1,960 1,826 1,712

3,148 2,685 2,344 2,079 1,866 1,689 1,538 1,408

2,958 2,471 2,106 1,818 1,582 1,380 1,204 1,045

5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0

5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0

0,10

0,30

0,50

115

5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0

σc A′ ρ = ------s- (N/ A s mm2)

3,382 2,848 2,456 2,152 1,907 1,704 1,531 1,381

3,516 3,000 2,624 2,335 2,105 1,917 1,759 1,623 3,649 3,080 2,664 2,344 2,089 1,879 1,703 1,550

3,759 3,204 2,801 2,494 2,251 2,052 1,887 1,746

3,865 3,323 2,932 2,636 2,403 2,214 2,058 1,926

185

3,891 3,286 2,846 2,511 2,244 2,026 1,843 1,687

3,982 3,390 2,962 2,636 2,380 2,171 1,998 1,851

4,070 3,490 3,073 2,757 2,509 2,308 2,143 2,000

215

4,185 2,534 3,064 2,706 2,423 2,193 2,002 1,839

4,257 3,618 3,158 2,809 2,535 2,313 2,129 1,973

4,329 3,700 3,249 2,909 2,642 2,427 2,249 2,100

255

0,395 0,439 0,477 0,511 0,540 0,566 0,589 0,610

0,395 0,439 0,477 0,511 0,540 0,566 0,589 0,610

0,395 0,439 0,477 0,511 0,540 0,566 0,589 0,610

115

0,326 0,367 0,404 0,436 0,465 0,492 0,516 0,537

0,326 0,367 0,404 0,436 0,465 0,492 0,516 0,537

0,326 0,367 0,404 0,436 0,465 0,492 0,516 0,537

155

0,288 0,327 0,362 0,393 0,422 0,448 0,471 0,493

0,288 0,327 0,362 0,393 0,422 0,448 0,471 0,493

0,288 0,327 0,362 0,393 0,422 0,448 0,471 0,493

185

215

0,259 0,295 0,328 0,358 0,386 0,411 0,434 0,456

0,259 0,295 0,328 0,358 0,386 0,411 0,434 0,456

0,259 0,295 0,328 0,358 0,386 0,411 0,434 0,456

σ s (N/mm2)

σ s (N/mm2)

3,646 3,145 2,783 2,507 2,289 2,112 1,966 1,841

155

β

0,227 0,261 0,292 0,320 0,346 0,370 0,393 0,414

0,227 0,261 0,292 0,320 0,346 0,370 0,393 0,414

0,227 0,261 0,292 0,320 0,346 0,370 0,393 0,414

255

0,0113 0,0164 0,0227 0,0306 0,0405 0,0531 0,0697 0,0921

0,0100 0,0140 0,0185 0,0237 0,0296 0,0363 0,0439 0,0524

0,0090 0,0122 0,0157 0,0194 0,0234 0,0276 0,0320 0,0366

115

0,0039 0,0090 0,0122 0,0160 0,0205 0,0258 0,0320 0,0394

0,0058 0,0081 0,0108 0,0137 0,0170 0,0206 0,0246 0,0290

0,0054 0,0074 0,0096 0,0120 0,0145 0,0172 0,0200 0,0230

155

0,0045 0,0064 0,0086 0,0112 0,0142 0,0177 0,0216 0,0261

0,0042 0,0059 0,0078 0,0099 0,0123 0,0149 0,0178 0,0208

0,0040 0,0055 0,0071 0,0089 0,0109 0,0129 0,0151 0,0173

185

215

0,0034 0,0048 0,0064 0,0083 0,0105 0,0130 0,0158 0,0189

0,0032 0,0045 0,0059 0,0076 0,0094 0,0114 0,0135 0,0158

0,0031 0,0042 0,0055 0,0069 0,0085 0,0101 0,0118 0,0136

σ s (N/mm2)

γ

Progetto sezione rettangolare con doppia armatura

k

Tabella 3.25

0,0024 0,0034 0,0046 0,0060 0,0075 0,0092 0,0112 0,0133

0,0023 0,0033 0,0044 0,0056 0,0069 0,0083 0,0099 0,0116

0,0023 0,0031 0,0041 0,0052 0,0063 0,0076 0,0089 0,0103

255

15 15 19 23 27 31 35 39

15 15 19 23 27 31 35 39

15 15 19 23 27 31 35 39

0,4 0,4 0,45 0,5 0,56 0,61 0,66 0,72

0,4 0,4 0,45 0,5 0,56 0,61 0,66 0,72

0,4 0,4 0,45 0,5 0,56 0,61 0,66 0,72

1,4 1,4 1,5 1,62 1,74 1,85 1,97 2,08

1,4 1,4 1,5 1,62 1,74 1,85 1,97 2,08

1,4 1,4 1,5 1,62 1,74 1,85 1,97 2,08

Rck τ co τ c1 (N/ (N/ (N/ mm2) mm2) mm2)

Calcestruzzo (resistenza min.)

CEMENTO ARMATO

I-147

0,761

0,507

2,540

1,985

1,545

1,165

0,803

0,363

11,0

12,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

1,189

1,445

1737

2,085

2,519

3,095

1,096

1,271

1,466

1,690

1,954

2,277

2,688

3,241

1,484

1,728

2,016

2,368

2,816

3,420

1,332

1,500

1,692

1,916

2,186

2,520

2,951

3,536

185

1,934

2,184

2,487

2,866

3,359

4,035

1,695

1,867

2,067

2,306

2,599

2,967

3,448

4,111

255

0,566

0,540

0,511

0,477

0,439

0,395

0,610

0,589

0,566

0,540

0,511

0,477

0,439

0,395

115

x (cm) = β · h ;

1,703

1,947

2,239

2,601

3,068

3,702

1,509

1,675

1,871

2,100

2,379

2,727

3,179

3,979

215

2

0,448

0,422

0,393

0,362

0,327

0,288

0,493

0,471

0,448

0,422

0,393

0,362

0,327

0,288

185

0,411

0,386

0,358

0,328

0,295

0,259

0,456

0,434

0,411

0,386

0,358

0,328

0,295

0,259

215

A s ( cm ) = γ b h;

0,492

0,465

0,436

0,404

0,367

0,326

0,537

0,516

0,492

0,465

0,436

0,404

0,367

0,326

155

σ s (N/mm2)

σ s (N/mm2)

M ( kN ⋅ m ) h (cm) = k ⋅ --------------------------- ; b (m)

0,999

10,0

1,523

8,0

1,248

1,844

7,0

9,0

2,240

155

β

k

Segue

115

155

185

215

255

1,4

1,4

1,62

2

A ′s ( cm ) = ρ A s ;

n = 15

h′ λ = -------- = 0,10 h

0,370 0,7351 0,0518 0,0279 0,0182 0,0118 31

0,346 0,1519 0,0351 0,0206 0,0139 0,0092 27

0,320 0,0726 0,0243 0,0151 0,0104 0,0071 23

0,292 0,0414 0,0168 0,0109 0,0077 0,0053 19

1,4

1,4

1,62 0,61 1,85

0,56 1,74

0,5

0,45 1,5

0,4

0,4

0,227 0,0153 0,0075 0,0051 0,0037 0,0026 15 0,261 0,0251 0,0115 0,0076 0,0055 0,0038 15

0,72 2,08

0,66 1,97

0,61 1,85

0,56 1,74

0,5

0,45 1,5

0,4

0,414 0,3794 0,0615 0,0350 0,0234 0,0156 39

0,393 0,1697 0,0458 0,0276 0,0189 0,0128 35

0,370 0,0991 0,0345 0,0216 0,0152 0,0104 31

0,346 0,0639 0,0259 0,0168 0,0120 0,0083 27

0,320 0,0431 0,0193 0,0129 0,0093 0,0065 23

0,292 0,0294 0,0142 0,0096 0,0070 0,0049 19

0,261 0,0198 0,0101 0,0069 0,0051 0,0036 15

0,4

Rck τ co τ c1 (N/ (N/ (N/ mm2) mm2) mm2)

Calcestruzzo (resistenza min.)

0,227 0,0130 0,0069 0,0048 0,0035 0,0025 15

255

σ s (N/mm2)

γ

– Cinque volte lo spessore della soletta più la lunghezza dell’eventuale raccordo della soletta con la nervatura.

0,90

0,70

2,756

6,0

115

5,0

σc A′ ρ = ------s- (N/ A s mm2)

Tabella 3.25

I-148 COSTRUZIONI

CEMENTO ARMATO

I-149

In nessun caso la larghezza della soletta collaborante potrà essere considerata superiore all’interasse delle nervature. 3.4.16 Armatura minima delle strutture inflesse. In base alle norme la percentuale di armatura longitudinale tesa non deve essere inferiore allo 0, 15% per barre ad aderenza migliorata, ed allo 0,25% per barre lisce; le percentuali si intendono riferite all’area totale della sezione in calcestruzzo. Tale armatura deve essere convenientemente diffusa mantenendo l’interasse delle barre inferiore a 35 cm. In presenza di torsione si disporrà almeno una barra longitudinale in ogni spigolo della trave. Anche quando non sia richiesto dal calcolo, nella zona compressa delle travi inflesse vanno predisposte almeno due barre, con funzione di collegamento delle staffe, tali barre hanno normalmente un diametro doppio di quello delle staffe. Nelle solette in getto pieno, calcolate come trave, aventi cioè una sola direzione portante, occorre predisporre un’armatura di ripartizione, ortogonale a quella principale, non minore del 20% di quella portante calcolata. In corrispondenza degli appoggi delle travi semplicemente appoggiate deve essere disposta una armatura inferiore, convenientemente ancorata, capace di assorbire uno sforzo di trazione uguale al taglio ivi agente; su tali barre va eseguita, quando non siano previsti uncini di ancoraggio, una verifica all’aderenza. Se T è il taglio agente sull’appoggio, a la lunghezza di ancoraggio, u la circonferenza di una barra ed n° il numero delle barre, la tensione di aderenza dovrà risultare inferiore a quella ammissibile (tab. 3.18): T τ b = -------------------- ≤ τ b n° ⋅ u ⋅ a 3.4.17 Momento resistente. È il momento massimo che la sezione dell’elemento inflesso può sopportare senza che vengano superate le tensioni ammissibili del calcestruzzo e dell’acciaio delle armature. Nel caso di sezione rettangolare il momento resistente di una sezione di altezza h e larghezza b risulta, con riferimento allo sforzo di compressione nel calcestruzzo x M rc = 0,5 σ c b x  h – ------ nel caso di semplice armatura;  3 ed:

( x – h′) (h – h′) x M rc = 0,5 σ c b x  h – ------ + n σ c ------------------------------------- A ′s  x 3

nel caso di armatura doppia. Con riferimento allo sforzo di trazione nell’armatura di area As: M rs = σ s A s ( h – x ∕ 3 ) = ∼ 0,9 h A s σ s Quando la trave ha sezione costante, Mrc , è praticamente costante, mentre Mrs , varia in proporzione diretta con As; è quindi Mrs , che si deve considerare come momento resistente della trave. Deve essere verificato che in ogni sezione della trave il momento resistente risulti maggiore di quello flettente generato dai carichi. Per l’esecuzione di detta verifica, si costruiscono i due diagrammi sovrapposti del momento flettente, agente sulla trave, e del relativo momento resistente. Nella costru-

I-150

COSTRUZIONI

zione del diagramma del momento resistente, le barre di armatura non vengono considerate nei tratti di ancoraggio delle stesse (fig. 3.32 ). Quando il diagramma del momento resistente copre quello del momento flettente, resta verificato il dimensionamento di progetto della trave. 3.4.18 Le armature per il taglio nelle travi inflesse. Se la tensione tangenziale dovuta al taglio non supera il valore τ co (par. 3.4.4), non è richiesta la verifica delle armature relative. Nelle travi rettangolari è: T T τ c = ----------------------- ≅ ---------------------0,9 ⋅ b⋅h x b  h – ------  3

Fig. 3.30 Schema del traliccio di Mörsch per il calcolo delle armature al taglio.

CEMENTO ARMATO

I-151

In ogni caso, in base alle norme, per resistere agli sforzi taglianti, deve essere prevista una armatura avente una sezione complessiva di almeno 0,10 b* cm 2 (b* = larghezza trave corrispondente a τ = τco) per ogni metro lineare di trave: tale armatura sarà formata da almeno tre staffe. Inoltre l’interasse di dette staffe deve essere minore di 0,8 h. Nelle zone di appoggio o in prossimità di carichi concentrati, l’interasse delle staffe deve essere minore di 12 φ1, essendo φ1 il diametro minimo delle barre dell’armatura longitudinale per flessione. Le staffe vanno collegate fra loro da opportune armature longitudinali. Dette armature nella zona tesa sono quelle richieste per il dimensionamento a flessione, nella zona compressa della trave, anche se non espressamente richiesta dal calcolo a flessione, va disposta una barra longitudinale per ogni angolo della staffa. Quando la tensione tangenziale supera τ co , la sollecitazione va integralmente assorbita dalle armature, consistenti in staffe associate, frequentemente, a barre piegate, con inclinazione di un angolo variabile, fra 30° e 60°, ma che normalmente è assunto uguale a 45°. Per travi molto basse si sceglie un angolo di 30°, mentre per quelle molto alte l’angolo di inclinazione delle barre sale fino a 60° (fig. 3.30). La massima tensione tangenziale non deve superare comunque il valore: R bk – 15 τ c1 = 1,4 + ------------------ N/mm2 35 Se τ c > τ c1 occorre variare le dimensioni della sezione della trave. Per il progetto delle armature (staffe e barre piegate) si ricorre allo schema statico del traliccio di Mörsch (fig. 3.30). Detto traliccio ha come corrente teso l’armatura As, dimensionata a flessione, come corrente compresso la parte superiore compressa della trave, avente altezza x. L’interasse dei due correnti risulta essere: x z = h – --- ≈ 0,9 ⋅ h 3 Le aste di parete del traliccio sono costituite da diagonali compressi in calcestruzzo, inclinati di 45° sui correnti, da montanti verticali tesi (staffe) e da diagonali inclinati (barre piegate) (fig. 3.30). Per il dimensionamento delle staffe, si consideri la sezione A-B parallela ai diagonali compressi di calcestruzzo (sezione Ritter). Sulla sezione agiscono le forze Nc ed Ns, dei correnti, il taglio e le forze agenti nelle due staffe tagliate dalla sezione. Le componenti verticali di dette forze devono risultare in equilibrio, per cui posto: V = sforzo di taglio. n° = numero dei bracci della staffa. ωst = area della sezione di un braccio della staffa. z/i = numero di staffe tagliate dalla sezione A-B (fig. 3.30). Si ha che l’equazione di equilibrio è: z n° ω st ------ ⋅ σ s = V i L’equazione permette di ricavare l’area della barra della staffa fissato l’interasse o viceversa.

I-152

COSTRUZIONI

V ⋅i V ⋅i ω st = ------------------ ≈ ------------------------------z n ° σ s 0,9 ⋅ h n ° σ s n ° ⋅ ω st ⋅ z ⋅ σ s n ° ⋅ ω st ⋅ σ s ⋅ 0,9 ⋅ h - ≈ ----------------------------------------------i = --------------------------------V V

Il numero n° di bracci della staffa può derivare da esigenze statiche, ma è anche richiesto che una dimensione di una staffa rettangolare non sia maggiore del doppio dell’altra (fig. 3.31). tipologia delle staffe a)

e)

b)

chiusa

chiusa doppia

c)

chiusa con d) cavallotto aperta*

per sezione a t oppure

f)

aperta doppia

g)

aperta tripla

oppure

*Il lato aperto va collocato in zona compressa Nota: occorre mantenere b ≤ 2 h

Fig. 3.31 Tipologia delle staffe.

Normalmente le staffe vengono dimensionate per il taglio massimo, e quindi si estendono a tutta la trave. Questo criterio può risultare eccessivamente oneroso in travi armate al taglio con sole staffe, ma è accettabile, quando alle staffe sono associate barre piegate. In tal caso alle staffe va affidato uno sforzo di taglio pari al 50-60% di quello massimo, mentre la parte restante viene assorbita dalle barre piegate. Nel caso di armatura al taglio con sole staffe, sarà opportuno variare lungo l’asse della trave o l’interasse, o il numero n° dei bracci, in modo che le zone con taglio minore risultino proporzionalmente meno armate. Il diametro delle staffe è di regola pari ad 1/2 ÷ 1/3 del maggior diametro delle barre longitudinali. Per il dimensionamento delle barre piegate si fa riferimento allo schema statico del traliccio di Mörsch (fig. 3.30 b). Le aste di parete sono costituite dai diagonali compressi in calcestruzzo e dalle barre piegate, che rappresentano i diagonali tesi. Per l’equilibrio nella generica sezione A-B, le componenti verticali degli sforzi agenti in essa devono avere risultante nulla. Si considera dapprima il caso in cui le barre piegate hanno inclinazione di 45°. Detto Sp lo sforzo agente in una barra piegata ed n° il nu-

CEMENTO ARMATO

I-153

mero complessivo delle barre piegate tagliate dalla sezione A-B, per l’equilibrio nella sezione si ha: n° S p sin 45° = T Indicando ora con: z = (h – x/3) ≈ 0,9 h; ωp = area sezione di una barra piegata; σ s = tensione ammissibile nell’acciaio delle barre; i = interasse delle barre piegate. Con riferimento alla figura 3.30 b, nel triangolo rettangolo CDE si ha: ED = i/ 2 per cui il numero delle barre piegate tagliate dalla sezione AB risulta: AB z 2 2z n° = ------------ = ------------ = ------i i∕ 2 i∕ 2 Sostituendo nella relazione iniziale, essendo Sp = ωp σ s , si ha: 2z 2 ------- ⋅ ω s ⋅ σ s ------- = T i 2 ed infine l’area della sezione di una barra piegata tagliata dalla sezione AB e soggetta al taglio T risulta: V ⋅i ω p = -----------------------------------0,9 ⋅ h ⋅ σ s ⋅ 2 Questa relazione è valida quando h ed il taglio T sono costanti nel tratto z, interessato dalla sezione AB. Con h costante e T variabile, in via molto approssimata, si può supporre ancora T costante ed uguale al valore massimo, che esso assume nel tratto z. Più correttamente per T variabile, nella formula precedente in luogo di T · i occorre porre il valore dell’area del diagramma del taglio nel tratto i di trave considerato (fig. 3.32). Quando l’inclinazione delle barre è diversa da 45° (fig. 3.30 c), dal triangolo CDE, per il teorema dei seni si ottiene: i ⋅ sin α ED = ---------------------------sin (45 + α ) Il numero delle barre piegate tagliate dalla sezione AB risulta perciò (fig. 3.30 c). AB z 2 ⋅ sin (45 + α ) n° = -------- = --------------------------------------------ED i sin α L’equilibrio delle componenti verticali delle forze agenti nella sezione AB impone ancora che: n° S p sin α = T Sostituendo ora ad n° il valore ricavato in precedenza: z 2 sin (45 + α ) ⋅ σ s ⋅ ω p ⋅ sin α ------------------------------------------------------------------------------- =T i sin α

I-154

COSTRUZIONI

Fig. 3.32 (

CALCOLI.EXE Ð TRAVE.CAL)

CEMENTO ARMATO

I-155

T ⋅i ω p = ---------------------------------------------------------------0,9 ⋅ h σ s 2 sin (45 + α )

ed infine: oppure fissato ωp si ha:

ω p ⋅ 0,9 ⋅ h 2 σ s sin (45 + α ) i = -------------------------------------------------------------------------T Queste relazioni, come visto nel caso di α = 45°, valgono per h costante e T costante nel tratto z di trave interessato dalla sezione. Quando T varia, si può considerarlo costante ed uguale al valore massimo, che raggiunge nel tratto z in esame, oppure con più aderenza alla realtà in luogo del prodotto T i si deve considerare l’area del diagramma del taglio nel tratto i (fig. 3.32). Per ottenere ωp in cm2, occorre esprimere T in kN, σ s in kN/cm2, h ed i in cm. Le norme fissano l’interasse massimo delle staffe e la loro sezione minima; va aggiunto per le barre piegate, che un buon funzionamento dello schema del traliccio, impone che il loro interasse non superi h; inoltre la posizione corretta della prima barra piegata vicino all’appoggio è ad una distanza da esso inferiore ad 1,5 h (fig. 3.32 c). Prove sperimentali hanno dimostrato che le staffe sono più efficaci delle barre piegate. La realizzazione delle gabbie di armatura delle travi con sole staffe e barre filanti rettilinee richiede meno manodopera ma un maggior quantitativo di acciaio. È l’esperienza del progettista che, nel rispetto delle norme, permetterà la scelta più appropriata. Un criterio generalmente valido è quello di affidare alle staffe il 50-60% dello sforzo di taglio. Va notato infine che le staffe svolgono la loro funzione anche quando, per cedimenti imprevisti o per scosse sismiche, il taglio nella trave cambia di segno. Esempio: Progetto di trave semplicemente appoggiata con carico uniforme (fig. 3.32). Dati di progetto: Luce libera = 6 m; Luce di calcolo = 6,3 m; Larghezza sezione = 30 cm; Sovraccarico complessivo 30 kN/m; Peso proprio stimato = 4,5 kN/m; Calcestruzzo classe C30; Acciaio FeB 44k. 1 1 Momento flettente max: Mmax = ------ p l2 = ------ · 34,5 · 6,32 = 171,2 kN · m. 8 8 Taglio max: T max = p l/2 = 109 kN. Dimensionamento a flessione. Dalla tabella 3.25 per ρ = 0, 30; σc = 10 N/mm2; σs = 255 N/mm2, si ha: k = 2,313 quindi; 171,2 h = 2,313 ------------- = 55,25 cm arrotondando a 56 cm 0,3 As = 0,0083 · 30 · 56 = 13,94 cm2 pari a 6 φ 18 A′s = 0,3 · l3,94 = 4,18 cm2 pari a 2 φ 18 Verifica al taglio. T 109 000 τ c = ---------------------- = ---------------------------------- = 0,72 N/mm 2 0,9 ⋅ b ⋅ h 0,9 ⋅ 300 ⋅ 560 Che è maggiore di τ co e minore di τ c1 (vedi ultime 2 colonne tab. 3.25). Armatura al taglio. Staffe: per il dimensionamento delle staffe ci si riferisce ad una fascia del diagramma del taglio di altezza pari al 60% del taglio massimo sup-

I-156

COSTRUZIONI

posta, in prima approssimazione, costante su tutta la luce della trave. L’interasse i, delle staffe dove risultare minore di 12 φ 18 e di 0,8 h, si sceglie pertanto un intervallo: i = 20 cm, che soddisfa entrambe le condizioni. La sezione della staffa risulta allora: T ⋅i 0,6 ⋅ 109 ⋅ 20 ω st = -------------------------- = ---------------------------------------- = 0,5 cm 2 pari a 1 φ 8 0,9 h n °σ s 0,9 ⋅ 56 ⋅ 2 ⋅ 25,5 Barre piegate: l’area del diagramma del taglio che interessa il dimensionamento delle barre piegate è quella tratteggiata in figura 3.32. Le aree relative a ciascuna barra possono essere calcolate, prendendo le misure mancanti direttamente in scala dal disegno. L’area del diagramma relativa alla prima barra piegata risulta: 44,5 + 15 2826,3 Ω 1 = ---------------------- ⋅ 95 = 2826,3 e quindi ω p = --------------------------------------------- = 1,56 cm 2 2 0,9 · 56 · 25,5 · 2 Utilizzando il metodo approssimato indicato nel par. 3.4.18: T ⋅i 44,5 · 95 ω p = ------------------------------------ = -------------------------------------------- = 2,33 cm 2 pari a 1 φ 18 0,9 ⋅ h ⋅ σ s ⋅ 2 0,9 ⋅ 56 ⋅ 25,5 ⋅ 2 Come indicato in figura 3.32 c, la piegatura inferiore della prima barra va posta a 1,5 h dall’appoggio. La verifica della seconda barra è superflua, essendo modesto il taglio che la riguarda, addirittura, la seconda barra è qui da ritenere non necessaria. Verifica all’aderenza. Il numero delle barre in corrispondenza degli appoggi deve essere stabilito in modo tale che esse possano resistere ad una trazione pari al Taglio massimo in corrispondenza degli appoggi medesimi. Nel caso in esame abbiamo uno sforzo di taglio di 109 kN e 4 φ 18, risulta quindi: 109 000 σ s = ------------------- = 109 N/mm 2 < σ s 4 ⋅ 250 Inoltre la tensione di aderenza (par. 3.4.17) è: T 109 000 τ b = -------------- = ------------------------------- = 1,27 N/mm 2 < τ b n ° u a 4 ⋅ 56,5 ⋅ 380 Come lunghezza di ancoraggio delle barre sugli appoggi si è qui considerato l’uncino a squadra corrispondente a 10 φ. Ancoraggio delle barre. Oltre alla verifica dell’aderenza sugli appoggi, vanno calcolati gli ancoraggi delle barre, che vengono interrotte lungo l’asse della trave. Nel caso in esame sono le barre piegate, che vengono interrotte in zona compressa; si ha quindi un ancoraggio di tipo a3 (fig. 3.23). Il calcolo relativo alle barre piegate aveva portato ad un’area della barra di 1,56 cm2 per cui si ha: A s, cal 1,56 ------------ = ---------- = 0,62 2,5 A s, ef

CEMENTO ARMATO

I-157

A s, cal - = 0,7 ed al calceCon l’aiuto della tabella 3.20, in relazione al rapporto -----------A s, ef struzzo C30 si ottiene: a 3 = 15 φ = 15 ⋅ 18 = 270 mm A favore della sicurezza si è qui posto a3 = 300 mm. Momento resistente. x = β h = 0,37 ⋅ 56 = 20,72 cm x – h′ M rc = 0,5 ⋅ σ c ⋅ b ⋅ x ⋅ 0,9 ⋅ h + n ⋅ σ c  ---------------- ( h – h ′ ) A ′s = 19132 kN · cm  x  M rs max = 0,9 h σ s A s = 0,9 · 56 · 25,5 · 15 = 19278 kN · cm Nel tratto avente armatura massima risulta essere Mrc il momento resistente della trave, nella parte rimanente è invece Mrs . Per tener conto dell’ancoraggio le barre non vengono considerate, nel calcolo di Mrs, già a2 cm prima che siano interrotte o piegate verso l’alto. Con riferimento alla A s, cal - , risultato: a2 = 31 φ tabella 3.20 ed al rapporto -----------A s, ef 3.4.19 Punzonamento. Nelle travi in spessore di solaio, nelle solette appoggiate a pilastri e nei plinti a piastra di modesto spessore si ha il rischio del punzonamento della struttura da parte del pilastro (fig. 3.33 ). Il pericolo del punzonamento è molto insidioso, perché la rottura per punzonamento avviene improvvisamente, senza che prima si formino nella struttura fessurazioni e cedimenti premonitori.

Fig. 3.33 Punzonamento della soletta da parte del pilastro.

Si tratta di una rottura per taglio, per cui le linee di rottura sono inclinate di circa 30-45°. Per evitare il fenomeno occorre mantenere le tensioni di taglio inferiori a quelle ammissibili. Per il punzonamento le tensioni tangenziali vanno calcolate con riferimento ad una superficie convenzionale: S = 0,9 h u. Ove con u si indica il perimetro della sezione della piramide o del cono di rottura, ad un’altezza di h/2 sul lembo compresso della soletta (fig. 3.34). Quando il pilastro ha forma irregolare, il perimetro u assume una forma regolare circoscritta a quella reale (fig. 3.34 b). Quando il pilastro si trova sul

I-158

COSTRUZIONI

Fig. 3.34 Distribuzione delle tensioni tangenziali di punzonamento sopra la superficie S.

bordo della soletta il perimetro u non comprenderà i lati di bordo, così nel caso di figura 3.34c u = BC + CD. La tensione tangenziale di punzonamento risulta quindi:

τc = P/(0,9 h u) essendo P il carico complessivo sul pilastro. Se τ c , risulta minore di τ co non è necessario predisporre armature, in caso contrario, si dispone una serie di staffe di cucitura delle armature inferiori e superiori della soletta, come indicato in fig. 3.35. L’area P complessiva di queste staffe viene ottenuta con la relazione: Ω st = ----- . σs L’interasse delle staffe va mantenuto minore di 0,5 h. Ove manchi nella zona tesa superiore della soletta una armatura diffusa, va collocata una rete di φ 12 con maglia di 10 cm (fig. 3.35). L’armatura può essere fatta anche con barre piegate (fig. 3.36). L’area di una barra risulta: P ω p = ------------------------------2 n °σ s sin α ove n° rappresenta il numero complessivo delle barre piegate (10 in fig. 3.36 b) ed α il loro angolo di inclinazione (fig. 3.36 a). Se α = 45°, si ha: P ω p = -------------------n ° 2 σs se α = 30°:

P ω p = ------------n ° σs

Esempio: Progetto di trave continua a tre campate uguali realizzata in spessore di solaio avente altezza di 25 cm (fig. 3.37.a), soggetta ad un carico uniformemente ripartito ed a carichi concentrati in mezzeria di ogni campata.

I-159

CEMENTO ARMATO rete di φ 12 se già non esiste altra armatura a flessione

eventuale rete di φ 12

a)

b)

eventuale rete di φ 12 maglia , cm 10

Fig. 3.35 Armature al punzonamento.

Fig. 3.36 Armatura al punzonamento con barre piegate.

Dati di progetto. Luce libera: L = 4,00 m Luce di calcolo: l = 4,25 m Larghezza sezione: b = 0, 90 m Peso proprio stimato: q = 5,9 kN/m Carico permanente = 22,1 kN/m Sovraccarico accidentale: p = 8,0 kN/m Carico permanente concentrato: Q = 15 kN.

Fig. 3.37 a. Progetto di trave continua. (

CALCOLI.EXE – TRAVE2.CAL)

I-160 COSTRUZIONI

I-161

CEMENTO ARMATO momento Mrs

MOMENTO FLETTENTE

momenti negativi max

momenti positivi max

barre piegate taglio positivo max

TAGLIO

staffe

staffe

staffe

taglio negativo max

Fig. 3.37

barre piegate

b. Diagrammi di momento flettente e taglio.

Caratteristiche dei materiali. Acciaio tipo FeB38 k in barre ad aderenza migliorata: σ s 215 N/mm2. Calcestruzzo: Rck > 27 N/mm2. Caratteristiche delle sollecitazione. Per il calcolo del momento flettente e del taglio ci si è riferiti a diverse distribuzioni del carico accidentale. Una ricerca di questo genere diviene necessaria quando il carico accidentale rappresenta una percentuale rilevante dei carichi totali, ma quando, come in genere nelle costruzioni residenziali, il carico accidentale è modesto, è sufficiente considerare l’unica condizione di sollecitazione in cui carico accidentale e permanente agiscono contemporaneamente, aumentando eventualmente i momenti di campata di un 5-10% circa. Nella tabella 3.26 sono riassunti i risultati dei calcoli, mentre nella figura 3.37 sono rappresentati i diagrammi del momento flettente e del taglio.

0

0

Carico accidentale su tutte le campate

Sollecitazioni minime

0

Carico accidentale su 2ª campata



0

Carico accidentale su 1ª e 2ª campata

Combinazioni di carico per le sollecitazioni minime

0

Carico accidentale su 1ª campata

0

0

Peso proprio + carichi permanenti

Sollecitazioni massime

MA

Descrizione



Schema

– 14,5

– 7,2

– 16,9

– 9,7

– 60,2

MB

3,6

10,8

7,24

– 4,8

19,0

M2

– 67,4

29,8

45,2

– 77,1

14,2

1° + 4° 1° + 3° 1° + 2°

62

1° + 2° 1° + 4° 1° + 4°

10,8

–3,6

9,6

13,2

48,8

M1

Momenti f. (kN · m)

– 3,4

– 1,7

–4

– 2,3

– 6,7

T1

51,2

1° + 4°

67,6

– 10,7

1° + 3°

– 8,4

1° + 2° 1° + 4°

13,6

– 1,7

13,0

14,7

52,9

TA

Calcolo caratteristiche di sollecitazione

Combinazioni di carico per le sollecitazioni max













Condizioni di carico

Tabella 3.26

– 102,2

1° + 3°

– 82,9

1° + 4°

– 20,4

– 1,7

– 21

– 19,3

– 81,2

TB1

Taglio (kN)

69,3

1° + 2°

86,9

1° + 3°

17

17

19,9

2,3

67

TB2

7,5

1° + 5°

10,4

1° + 3°

0

0

2,9

2,3

7,5

T2

I-162 COSTRUZIONI

CEMENTO ARMATO

I-163

Dimensionamento a flessione. Con riferimento alla tabella 3.25 con ρ = 0,3; σc = 9 N/mm2; σ s = 215 N/mm2; si ottiene: k = 2,38; β = 0,386; γ = 0,0094. 77,1 ------------ = 22 ; x = 0,386 · 22 = 9,5 cm; As = 0,0094 · 90 · 22 = 0,9 = 18,6 cm2 corrispondenti a 8 φ 18; As′ = 0,3 · 18,6 = 5,6 cm2 corrispondenti a 4 φ 14. Ciò con riferimento alle sezioni sugli appoggi intermedi B e C. Per le sezioni in campata, meno sollecitate di quelle sugli appoggi, si ricorre ad un calcolo approssimato delle armature necessarie ed, eventualmente, si esegue una successiva verifica delle tensioni. Per la sezione 1 della prima campata si ha: Per cui: h = 2,38

62 ⋅ 100 A s = --------------------------------- = 14,6 cm 2 → 5 φ 18 0,9 ⋅ 22 ⋅ 21,5 Per la sezione 2 della seconda campata si ha: 2980 A s = --------------------------------- = 7 cm 2 → 5 φ 14 0,9 ⋅ 22 ⋅ 21,5 In entrambi i casi si dispongono 4 barre φ 12 in compressione. Armatura al taglio.

La tensione tangenziale massima risulta:

102,2 τ c = ---------------------------- = 0,057 kN/cm 2 = 0,57 N/mm 2 0,9 ⋅ 90 ⋅ 22 Leggermente superiore a quella τ co = 0,56 N/mm2. In pratica si potrebbe evitare il calcolo delle armature, disponendo solo la staffatura minima prevista dalle norme. Per rendere più significativo l’esempio, si procede qui al calcolo dell’armatura richiesta. Il calcolo viene limitato alla zona degli appoggi intermedi, perché nelle altre zone la tensione tangenziale è sicuramente inferiore a quella ammissibile. Staffe. Alle staffe si assegna una fascia del diagramma del taglio con altezza pari al 50% del taglio massimo. Fissato l’interasse delle staffe pari a 15 cm, per mantenerlo inferiore a 0,8 h come richiesto dalle norme; stabilito inoltre di utilizzare staffe del tipo doppio (n° = 4), si ottiene: 0,5 ⋅ 12,2 ⋅ 15 ω st = ---------------------------------------- = 0,5 cm 2 0,9 ⋅ 22 ⋅ 4 ⋅ 21,5 che corrisponde ad un diametro φ = 8 mm. Barre piegate. Supponendo, in prima approssimazione, costante anche l’altezza della parte di diagramma del taglio relativa alle barre piegate, fissato l’interasse i = h, l’angolo di inclinazione α = 30°, si ha: T ⋅i 102,2 + 0,5 ⋅ 22 ω p = ------------------------------------------------------------------ = ----------------------------------------------------------- = 1,95 cm 2 0,9 ⋅ h ⋅ σ s 2 sin (45 + α ) 0,9 ⋅ 22 ⋅ 21,5 ⋅ 2 ⋅ 0,96 che corrisponde ad un φ 16; si piega però un φ 18 dell’armatura a flessione. Verifica sezione 1. Dati: As = 15,3 cm2; A′s = 4,5 cm2; Ast = As + A′s = 19,8 cm2; ρ = 4,5/15,3 = 0,29; h′ = 3 cm; M = 62 kN/m.

I-164

COSTRUZIONI

Dalle formule del paragrafo 3.4.12 si ha: 15 ⋅ 19,8 2 ⋅ 90 ⋅ 15,3 - ( 22 + 0,29 ⋅ 3 ) = 8 cm x = ---------------------  – 1 + 1 + -------------------------- 90  15 ⋅ 19,8 2 83 J = 90 ⋅ ----- + 15 [ 15, 3 ⋅ ( 22 – 8 ) 2 + 4,5 ( 8 – 3 ) 2 ] = 62030 cm 4 3 62 ⋅ 8 σ c = --------------- = 0,8 kN/cm 2 = 8 N/mm 2 < σ c ; 62030

15 ⋅ 62 ⋅ 14 σ s = --------------------------- = 21 kN/cm 2 62030

Verifica dell’aderenza. Con riferimento al taglio max di 102,2 kN, l’area delle barre filanti che proseguono fino all’appoggio deve essere, in base alla normativa: 102,2 A s = ------------- = 4,75 cm 2 21,5 Le barre filanti predisposte sono, nel caso più sfavorevole, 4 φ 14, pertanto la condizione di aderenza è soddisfatta. Ancoraggio delle barre. Con riferimento alla tabella 3.19, e con un rapporto ( As,cal / As,ef ) = 0,9, si ottiene a2 = 31 φ. A favore della sicurezza, si è scelto una lunghezza di ancoraggio = a2 anche in condizioni meno sfavorevoli. Momento resistente. Nella figura 3.37.b è riportato il diagramma di Mrs . Non si è fatto riferimento ad Mrc in quanto, nelle condizioni di esercizio, la σc è sicuramente contenuta entro i limiti ammissibili. Verifica a punzonamento. Il carico massimo si ha sugli appoggi intermedi e vale 185,6 kN. Con riferimento al par. 3.4.19, la tensione tangenziale di punzonamento risulta: 185,6 kN τ c = ------------------------------------ = 0,047 ---------2 = 0,47 N/mm 2 4 ⋅ 50 ⋅ 0,9 ⋅ 22 cm Essendo τ c , inferiore a τ co , non sono richieste armature specifiche contro il punzonamento. Armatura per la flessione trasversale sugli appoggi. Se gli appoggi sono pilastri, si ha anche una inflessione della trave trasversalmente all’asse longitudinale della stessa. Si dispongono quindi, in corrispondenza del pilastro, delle staffe dimensionate a flessione (pos. 10 in fig. 3.37). La reazione d’appoggio corrispondente al pilastro viene ripartita trasversalmente, per cui il momento agente in direzione ortogonale all’asse della trave sarà: R M = --- ⋅ b 12 ∕ 2 b M=

(fig. 3.38 )

185,6 · 32,52 = 1089,1 kN · cm 90 · 2

L’armatura trasversale dovrà avere sezione di area: 1089,1 A s = --------------------------------- = 2,56 cm 2 → 2 φ 14 0,9 ⋅ 22 ⋅ 21,5

I-165

CEMENTO ARMATO

3.4.20 Strutture pressoinflesse. Sono soggetti a pressoflessione i pilastri con carico eccentrico, gli archi ed anche travi orizzontali, come quelle dei telai nelle quali, oltre ai carichi verticali, agiscono forze assiali. Nelle strutture in calcestruzzo armato non è sempre applicabile la legge della sovrapposizione degli effetti, in quanto travi e pilastri soggetti a pressoflessione hanno quasi sempre la sezione solo parzialmente reagente. Solo strutture prevalentemente compresse (pilastri con carico assiale con piccola eccentricità) possono essere studiate applicando la legge suddetta. 3.4.21 Pilastri soggetti a carico assiale con piccola eccentricità. Il punto di applicazione del carico cade internamente al nocciolo centrale di inerzia della sezione. Per la verifica è applicabile la formula: N My σ c =  ---- + -------- A J  Ove (fig. 3.39): N = Forza assiale A = Ac + n As = area sezione ideale Ac = Area calcestruzzo As = Area armature M = N e = Momento flettente e = Eccentricità di N J = Momento d’inerzia della sezione.

Fig. 3.38

Fig. 3.39

Per la sezione rettangolare con armatura simmetrica (caso più frequente in presenza di piccola eccentricità) il momento d’inerzia risulta: b ⋅ d3 d – 2 h′ 2 J = ------------ + n A s  ----------------------   12 2 Per il progetto della sezione soggetta a carico assiale con piccola eccentricità, si opera come nel caso di carico centrato, limitando il valore della tensione σc < σ c . Poi si procede ad una verifica con la formula della pressoflessione.

I-166

COSTRUZIONI

Esempio: Progettare un pilastro soggetto ad uno sforzo assiale di 600 kN e ad un Momento flettente di 30 kN · m. ( CALCOLI.EXE – PILASTRO.CAL) Dati di progetto: Rck = 30 N/mm2; σ c = 8,5 N/mm2. Fissato σc = 5 kN/cm2. Risulta: Ac = 600/0,5 = 1200 cm2. As = 0,008 · 1200 = 9,6 cm2 pari a 4 φ 18; A = Ac + n As = 1344 cm2. Fissata la larghezza della sezione: b = 30 cm, si ottiene l’altezza: d = 1200/30 = 40 cm. Il momento d’inerzia risulta: 40 3 40 – 4 2 J = 30 ---------- + 15 ⋅ 9,6 ⋅  ----------------- = 206656 cm 4  2  12 poi:

600 3000 ⋅ 20  0,74 kN/cm 2  7,4 N/mm 2 < σ c σ c = ------------ ± ---------------------- =  = 2 2 1344 206656  0,15 kN/cm  1,5 N/mm

3.4.22 Pilastri e travi soggetti a carico assiale con grande eccentricità. Per sezioni simmetriche di forma qualsiasi soggette ad una forza N applicata in un punto P dell’asse di simmetria s, si può ricorrere, per la verifica ad una costruzione grafica come quella di figura 3.40. Si divide la sezione in strisce abbastanza piccole con rette perpendicolari all’asse di simmetria, e si indica con ωk l’area della generica striscia. L’area dell’armatura tesa si indica con ω1 mentre ω2 sarà l’area dell’armatura compressa: ω1 = n · As; ω2 = n · A′s . Si calcolano poi i momenti statici mk delle ωk rispetto alla retta d’azione della forza N. Detti momenti si pensano poi applicati come forze orizzontali nei baricentri delle strisce corrispondenti. (Essendo le strisce di piccola altezza, si può confondere praticamente il baricentro della striscia col suo punto medio). Si costruisce poi il poligono delle ipotetiche forze mk riportandone i valori, in scala opportuna, su di una retta parallela alla direzione delle forze mk suddette. Come già detto le prime due mk corrispondono alle armature tesa e compressa della sezione. Si traccia

Fig. 3.40 Trave pressoinflessa.

I-167

CEMENTO ARMATO

infine il poligono funicolare delle mk medesime. La linea spezzata del poligono funicolare si chiude su se stessa nel punto I, ove il k.esimo lato incontra il primo lato del poligono medesimo. Il punto I individua la posizione dell’asse neutro n-n della sezione. In figura 3.40, per esempio, si è costruito il poligono delle forze su una retta passante per l’armatura tesa. Proiettate le suddette forze dal polo O, posto a distanza arbitraria dalla retta r degli mk , si è costruito il poligono funicolare, utilizzando la prima proiettante OM come primo lato del poligono stesso. Il secondo lato si ottiene conducendo da M la parallela alla proiettante Om1, individuando sulla retta d’azione di m2 il punto 2; si conduce poi per il punto 2 la parallela alla terza proiettante Om2 , che interseca in 3 la retta d’azione di m3 ecc.; si prosegue fino a quando la spezzata del poligono funicolare va ad intersecare il suo primo lato OM in I. Si traccia ora l’asse neutro n-n e si misura in scala l’altezza x della zona compressa della sezione. Dalla relazione di equilibrio dei momenti rispetto al baricentro dell’armatura tesa si ottiene la formula: N (c + h) σ c = -----------------------------------------------------------------------------------bx  x – h′ x ------ h – ---- + n A ′s  ---------------- ( h – h ′ )  x  2 3 h– x σ s = n σ c ----------x

e quindi:

x – h′ σ′s = n σ c -----------x

Si deve notare che quando il punto P di applicazione di N cade internamente alla sezione, c deve essere considerato negativo. Esempio: Eseguire la verifica della sezione pressoinflessa della figura 3.40, utilizzando il metodo grafico. I dati necessari sono tutti indicati sulla figura stessa. Suddivisa la sezione in strisce alte 12,5 cm, si sono calcolati i valori raccolti nel quadro seguente: k

ωk (cm2)

vk (m)

mk (cm2 · m)

1 2 3 4 5

282 141 625 625 625

1,60 0,80 0,81 0,94 1,06

451,2 112,8 506,3 587,5 662,5

Con i valori calcolati si è costruito il poligono delle forze e poi quello funicolare, che ha permesso di localizzare l’asse neutro; è risultato a 32 cm dal lembo compresso della sezione. Con le formule viste in precedenza si sono ottenuti i seguenti valori: 400 ( 75 + 86 ) σ c = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ = 0,915 kN/cm 2 = 9,15 N/mm 2 50 ⋅ 32  32 – 4 32  ---------------- 86 – ------- + 15 ⋅ 9,4  ----------------- ( 86 – 4 )   32  2 3 15 ⋅ 9,15 ( 86 – 32 ) σ s = ------------------------------------------- = 231,6 N/mm 2 32

( 32 – 4 ) σ′s = 15 ⋅ 9,15 ⋅ ------------------- = 120 N/mm 2 32

Occorre perciò impiegare calcestruzzo classe C30 ed acciaio FeB44k.

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COSTRUZIONI

La verifica per via analitica della sezione rettangolare pressoinflessa utilizza una relazione ricavabile dalla condizione di equilibrio dei momenti delle tensioni interne rispetto alla retta passante per il punto P, di applicazione della forza assiale N, e perpendicolare all’asse di sollecitazione s (fig. 3.40). Dalla condizione di equilibrio suddetta si ricava l’equazione cubica: b b⋅c ------ x 3 + ---------- x 2 + n [ A s ( c + h ) + A ′s ( c + h ′ ) ] ⋅ x – n [ A s h ( c + h ) + A ′s h ′ ( c + h ′ ) ] = 0 6 2 facilmente elaborabile anche con piccoli computer tascabili. Con riferimento all’esempio della figura 3.40, l’elaborazione automatica dell’equazione cubica ha permesso di ricavare il valore: x = 31,7 cm, per cui le tensioni sono risultate: σc = 9,2 N/mm2; σs = 236 N/mm2. Anche qui va osservato che quando il punto di applicazione di N cade internamente alla sezione, c deve essere considerata negativa. Per il calcolo di progetto si fissa un valore di h di prima approssimazione e si trasporta la N nel baricentro dell’armatura tesa As, aggiungendo all’eventuale momento flettente M un momento M′ = N(c + h). Si pensa poi la sezione soggetta alla sola flessione con momento flettente M + M′ (oppure M′ se M = 0). Per il dimensionamento si ricorre ora alle tabelle 3.24 o 3.25. Se il valore di h, che così si ricava, risulta diverso da quello previsto in prima approssimazione, si ripete l’operazione con un nuovo valore di h. Per determinare la quantità di armatura necessaria va osservato che la forza N agendo sull’armatura tesa, ne diminuisce lo sforzo di trazione, per cui la sezione dell’armatura, calcolata con le N tabelle della flessione, va diminuita di ----- . σs Esempio: Eseguire il progetto di un pilastro soggetto a pressoflessione dovuta ad uno sforzo con direzione assiale N = 400 kN avente eccentricità di 1,20 m rispetto all’asse del pilastro, sapendo che i materiali hanno le seguenti tensioni ammissibili: σ c = 9 N/mm2; σ s = 255 N/mm2. Si suppone in prima approssimazione che il pilastro abbia dimensioni 50 · 70 cm e che h′ = 4 cm. La distanza di N dall’armatura tesa risulta allora: c + h = = 1,20 + 0,31 = 1,51 m, perciò M′ = 400 · 1,51 = 604 kNm. Con riferimento alla tabella 3.25 per ρ = 0,5; σ c = 9 N/mm2; σ s = 255 N/mm2 si ottiene: k = 2,423; β = 0,346; γ = 0,0075; pertanto: 604 h = 2,423 ---------- = 84,21 cm 0,5 Eleviamo allora h a 87 cm e quindi si ha: c + h = 1,20 + 0,415 = 1,615 m;

M ′ = 400 ⋅ 1,615 = 646 kN ⋅ m;

646 h = 2,423 ---------- = 87,09 cm 0,5 in accordo con quanto supposto. Si ha infine: x = β h = ( 0,346 ⋅ 87,09 ) = 30,13 cm

CEMENTO ARMATO

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A s = 0,0075 ⋅ 50 ⋅ 87 – 400 ∕ 25,5 = 16,94 cm 2 pari a 6 φ 20 ( A′s = 0,5 ⋅ 16,94 = 8,47 cm 2 pari a 3 φ 20. ) I dati di progetto sono gli stessi presi a base della verifica della figura 3.40; i calcoli di progetto testé eseguiti hanno portato ai medesimi valori controllati con la verifica suddetta, a conferma della bontà del metodo. 3.4.23 Travi inflesse con sezione di forma qualsiasi: verifica grafica. Si considera il caso di una sezione di forma simmetrica rispetto all’asse di sollecitazione s (fig. 3.41). Per la verifica si adotta il metodo grafico. Si suddivide la sezione in strisce di piccola altezza con rette perpendicolari all’asse di sollecitazione s. L’area di ogni striscia si pensa come una forza applicata nel suo baricentro (il baricentro si può confondere col punto medio essendo le strisce di piccola altezza). Si costruisce il poligono delle forze suddette riportandone i valori, in una scala opportuna, su una retta passante per l’armatura tesa e perpendicolare all’asse di simmetria s. Si proiettano poi le forze da un polo O scelto a distanza arbitraria. Conducendo infine le parallele alle proiettanti, si costruisce il poligono funicolare delle forze medesime prendendo come primo lato del suddetto poligono la prima proiettante O1′. Da 1′ si conduce poi la parallela alla seconda proiettante O1, che incontra in 2′ la retta della forza ideale ω 2 . Da 2′ si conduce la parallela alla proiettante O2 ecc. Si prosegue fino a quando la linea spezzata del poligono funicolare incontra il suo primo lato nel punto I. La perpendicolare per I all’asse di sollecitazione s è l’asse neutro della sezione. (fig. 3.41).

Fig. 3.41 Verifica grafica sezione inflessa.

I-170

COSTRUZIONI

Si deve avere l’avvertenza di considerare come prima forza l’area dell’armatura tesa ed in successione tutte le altre, come indicato in figura. Le aree delle armature vanno moltiplicate per n. Sulla figura si misura in scala il valore di x e quello delle distanze yk dei baricentri delle aree dall’asse neutro. Si calcola poi il momento d’inerzia della sezione parzializzata rispetto all’asse neutro. J = Σ ω k ⋅ y 2k Infine si possono determinare le tensioni nell’armatura e nel calcestruzzo con le: M⋅x σ c = ---------------J

n ⋅ M (h – x) σ s = -----------------------------J

Esempio. La trave avente la sezione con le dimensioni di fig. 3.41 è sollecitata da un momento M = 180 kN · m. Le armature sono tutte barre φ 28. Calcolare le tensioni nel calcestruzzo e nell’armatura. I calcoli delle aree e del momento d’inerzia della sezione parzializzata sono raccolti nel quadro seguente. In figura 3.41 è riportata la costruzione del poligono delle forze e di quello funicolare. k

ωk (cm)

yk (cm)

ωk · y k2 (cm4)

1 2 3 4 5 6

288 38 279 75 440 565

54 19 16 14 7

548.208 13.718 71.424 14.700 21.560 J = 669.610

Le tensioni risultano: 18.000 ⋅ 23 σ c = --------------------------- = 0,62 kN/cm 2 699.610 15 ⋅ 18.000 ⋅ 54 σ s = ------------------------------------- = 21,8 kN/cm 2 699.610 15 ⋅ 18.000 ⋅ 19 σ s′ = ------------------------------------- = 7,66 kN/cm 2 699.610 3.4.24 Travi pressoinflesse di sezione non rettangolare: verifica grafica. Si considerano qui solo travi aventi sezione simmetrica rispetto all’asse di sollecitazione s. Si opera come già visto al paragrafo 3.4.23 per la sezione rettangolare. Si suddivide la sezione con rette perpendicolari all’asse di sollecitazione s in strisce di piccola altezza. Le aree ωk delle singole strisce vengono considerate come forze applicate nei baricentri rispettivi. Si calcolano poi i momenti statici delle ωk rispetto alla retta d’azione di N: mk = ωk vk

CEMENTO ARMATO

I-171

ove con vk si indicano le distanze dei baricentri delle ωk dalla retta d’azione di N (fig. 3.42). Considerati, a loro volta, gli mk come forze applicate nei baricentri delle strisce, se ne costruiscono il poligono delle forze e quello funicolare, che permette di individuare l’asse neutro della sezione come visto al par. 3.4.22. Si calcolano infine le tensioni: N⋅x σ c = ----------sc

h– x σ s = n σ c ----------x

ove: s c = Σω k y k è il momento statico della sezione compressa rispetto all’asse neutro. Gli yk sono le distanze dei baricentri delle strisce dall’asse neutro. Dalla sommatoria va ovviamente esclusa ω1 area dell’armatura tesa. Esempio: Verificare la sezione pressoinflessa di fig. 3.42 sollecitata da uno sforzo assiale eccentrico di 430 kN. Le dimensioni sono tutte indicate nella fig. 3.42.

Fig. 3.42 Verifica grafica sezione pressoinflessa.

I-172

COSTRUZIONI

I calcoli sono riassunti nel quadro seguente: k

ωk (cm2)

vk (m)

mk = ωk · vk (cm2 · m)

1

188

1,26

237

yk (cm)

ωk · yk (cm3)

2

38

0,54

21

24

912

3

279

0,58

162

22

6 138

4

75

0,60

45

19

1 425

5

440

0,65

286

14

6 160

6

565

0,75

424

4

2 260 sc = 16 895

Le tensioni nei materiali sono risultate: 430 ⋅ 29 σ c = ------------------- = 0,74 kN/cm 2 16 895

15 ⋅ 0,74 ⋅ ( 76 – 29 ) σ s = ----------------------------------------------- = 17,99 kN/cm 2 29

3.4.25 Instabilità flessionali nei pilastri pressoinflessi. La verifica a carico di punta nei pilastri pressoinflessi si esegue tenendo conto dello sforzo normale Nω (per ω vedi tab. 3.23) e del momento flettente: M* = k · M, con M momento effettivo massimo nel pilastro e k una costante che vale: 1 k = ----------------------1– N ∕ NE ove NE è il carico critico Euleriano dato dalla: π 2 E c* J min N E = --------------------2 lo *

In essa E c = 0,4 · Ec (Ec = 5700 R ck N/mm2), lo = lunghezza libera d’inflessione. Jmin = momento d’inerzia minimo della sezione. Per la verifica occorre che: ωN M* -------- + -------- ≤ σ c Ac W

Fig. 3.43 Trave sollecitata a torsione.

CEMENTO ARMATO

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3.4.26 Le travi sollecitate a torsione. Si considerano qui solo travi a sezione rettangolare. In generale oltre che a torsione la trave è sollecitata a flessione e taglio. Si calcolano inizialmente le tensioni τt, di torsione e τc di taglio. La tensione tangenziale di torsione in una sezione rettangolare si calcola con la: Mt τ t = ϕ ⋅ ------b2d Ove Mt è il momento torcente, b e d le dimensioni della sezione (fig. 3.43 ), mentre ϕ vale: 3d + 4b ϕ = ---------------------d + 0,45 b Si verifica poi che la tensione tangenziale totale: τ = τt + τc sia minore di τ c1 . In caso contrario occorre aumentare le dimensioni della sezione. Se τ è minore di τ co non occorrono armature. Se τ > τ co va predisposta un’armatura a torsione costituita da barre longitudinali distribuite lungo il perimetro della sezione e da staffe chiuse, con estremi sovrapposti di almeno 40 φ. Le armature a taglio vanno calcolate separatamente ed aggiunte a quelle calcolate per la torsione. L’area delle barre longitudinali si calcola con la: M t (d′ + b′ ) A sl = ---------------------------d ′ ⋅ b ′ ⋅ σs (per i simboli vedi la figura 3.43). Il numero delle barre longitudinali Nl si ottiene scegliendone prima il diametro e quindi l’area ωl , poi: A N l = ------slω1 Per il calcolo delle staffe se ne fissa il diametro e quindi l’area ωst, poi il passo risulta: 2 ⋅ d' ⋅ b' ⋅ σ s ⋅ ω st i = ----------------------------------------Mt Esempio: Verificare a flessotorsione la trave AB di figura 3.44 che porta la mensola CDEF. Sulla mensola grava un sovraccarico complessivo di 5,0 kN/m 2, mentre sulla CALCOLI.EXE – TRAVE3.CAL) trave grava un sovraccarico di 15 kN/m. ( I materiali impiegati sono calcestruzzo C30 ed acciaio FeB44k. Peso proprio della trave = 0,4 · 0,3 · 25 = 3,0 kN/m. Peso proprio della mensola = 0,15 · 1,5 · 25 = 5,63 kN/m. Un calcolo approssimato porge per i momenti: Momento flettente in A e B = 40 kNm. Momente flettente in mezzeria = 34 kNm. Taglio massimo = 49,3 kN. Momento torcente = 11,8 kNm. Tensione tangenziale torcente: 1180 - = 0,15 kN/cm 2 τ t = 4,49 ⋅ ----------------30 2 ⋅ 40

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COSTRUZIONI

φ 6/35 cm ripartitori φ 10/20 cm

Fig. 3.44 a.

2 φ 18

4 φ 10 staffe φ 8/10 cm 2 φ 16

Fig. 3.44

b. Trave sollecitata a flessione e torsione.

Tensione tangenziale di taglio: 49,3 τ c = ---------------------------- = 0,05 kN/cm 2 0,9 ⋅ 37 ⋅ 30 Tensione tangenziale totale: τ = τc + τt = 0,20 kN/cm2 < τ c1 Armatura longitudinale a torsione: 1180 ( 24 + 34 ) A sl = ------------------------------------ = 3,29 cm 2 → 4 φ 12 34 ⋅ 24 ⋅ 25,5

CEMENTO ARMATO

I-175

Scelto per le staffe un diametro φ 8 avente area ωst = 0,5 cm2, l’interasse delle staffe risulta: 2 ⋅ 24 ⋅ 34 ⋅ 25,5 ⋅ 0,5 i = --------------------------------------------------- = 17,6 cm 1180 L’area della barra utilizzata per le staffe dell’armatura al taglio, se l’interasse è di 20 cm, deve essere: 0,7 ⋅ 49,3 ⋅ 20 ω st = ---------------------------------------- = 0,41 cm 2 → φ 8 0,9 ⋅ 37 ⋅ 2 ⋅ 25,5 Complessivamente quindi l’armatura al taglio ed alla torsione richiede staffe φ 8 con interasse di 10 cm. Non si riporta qui il calcolo delle barre piegate richieste per l’armatura al taglio. Armatura a flessione in mezzeria: 3400 A s = --------------------------------- = 4 cm 2 → 2 φ 16 0,9 ⋅ 37 ⋅ 25,5 Armatura a flessione sugli appoggi: 4000 A's = --------------------------------- = 4,71 cm 2 → 2 φ 18 0,9 ⋅ 37 ⋅ 25,5 Armatura a flessione della mensola: 1,5 2 M = 8,75 --------- = 9,85 kNm 2 985 A s = --------------------------------- = 3,75 cm 2 985 → 5 φ 10/m 0,9 ⋅ 12 ⋅ 25,5 Calcolo approssimato della tensione nel calcestruzzo: 23 40 Nella trave: σ c ≅ ------ ------- = 7,2 N/mm 2 37 0,3 23 9,85 Nella mensola: σ c ≅ ------ ---------- = 6,02 N/mm 2 12 1 In realtà le tensioni nel calcestruzzo andrebbero determinate tenendo conto delle tensioni principali, dovute alla composizione delle tensioni dovute anche al taglio ed alla torsione. In pratica, in via approssimata, ci si limita a verificare che: σ c ≤ 0,8 σ c . 3.5

ELEMENTI STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO

3.5.1 I solai. Si riporta di seguito la parte del D.M. 14.2.92 riguardante i solai. La numerazione è quella delle norme. 7.0. Generalità e classificazione solai. a) GENERALITÀ. Nel presente capitolo sono trattati i solai realizzati esclusivamente in c.a. o c.a.p. o misti in c.a. e c.a.p. e blocchi in laterizio od in altri materiali. Vengono considerati sia i solai eseguiti in opera che quelli formati dall’associazione di elementi prefabbricati.

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COSTRUZIONI

Per tutti i solai valgono le prescrizioni già date nei capitoli precedenti per le opere in c.a. e c.a.p. con particolare riguardo. alle prescrizioni relative agli elementi inflessi. Ad esse devono aggiungersi od integrarsi le norme complementari indicate nel seguito; b) CLASSIFICAZIONE. I) Solai in getto pieno: in c.a. od in c.a.p.; II) Solai misti in c.a., c.a.p., e blocchi interposti di alleggerimento collaboranti e non, in laterizio (vedi 7.1.) od altro materiale (vedi 7.2.))». III) Solai realizzati dall’associazione di elementi in c.a. e c.a.p. prefabbricati con unioni e/o getti di completamento. Per i solai del tipo I) valgono integralmente le prescrizioni dei precedenti capitoli e non occorrono norme aggiuntive. I solai del tipo II) sono soggetti anche alle norme complementari riportate nei successivi paragrafi 7.1. e 7.2. I solai del tipo III) sono soggetti anche alle norme complementari riportate in 7, e 7.2, in quanto applicabili, ed a quelle riportate in 7.3. 7.1.

Norme complementari relative ai solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi forati in laterizio.

7.1.1. CLASSIFICAZIONE. I solai misti in cemento armato normale e precompresso e blocchi forati in laterizio si distinguono nelle seguenti categorie: a) solai con blocchi aventi funzione principale di alleggerimento; b) solai con blocchi aventi funzioni statica in collaborazione con il conglomerato. 7.1.2. PRESCRIZIONI GENERALI. I blocchi di cui al punto 7.1.1.b) devono essere conformati in modo che nel solaio in opera sia assicurata con continuità la trasmissione degli sforzi dall’uno all’altro elemento. Nel caso si richieda al laterizio il concorso alla resistenza agli sforzi tangenziali, si devono usare elementi monoblocco disposti in modo che nelle file adiacenti, comprendenti una nervatura di conglomerato, i giunti risultino sfalsati tra loro. In ogni caso, ove sia prevista una soletta di conglomerato staticamente integrativa di altra in laterizio, quest’ultima deve avere forma e finitura tali da assicurare la solidarietà ai fini della trasmissione degli sforzi tangenziali. Per entrambe le categorie il profilo dei blocchi delimintanti la nervatura di conglomerato da gettarsi in opera non deve presentare risvolti che ostacolino il deflusso di calcestruzzo e restrigano la sezione delle nervature stesse sotto i limiti stabiliti in larghezza e interasse delle nervature. 7.1.3. REQUISITI DI ACCETTAZIONE PROVE E CONTROLLI. Spessore delle pareti e dei setti. Lo spessore delle pareti orizzontali compresse non deve essere minore di 8 mm, quello delle pareti perimetrali non minore di 8 mm, quello dei setti non minore di 7 mm. Tutte le intersezioni dovranno essere raccordate con raggio di curvatura, al netto delle tolleranze, maggiore di 3 mm. Si devono adottare forme semplici, caratterizzate da setti rettilinei ed allineati, particolarmente in direzione orizzontale, con setti con rapporto spessore/lunghezza il più possibile uniforme. Il rapporto fra l’area complessiva dei fori e l’area lorda delimitata dal perimetro della sezione del blocco non deve risultare superiore a 0,6 + 0,625 h, ove h è l’altezza del blocco in metri, con un massimo del 75%. 7.1.3.2 Caratteristiche fisico-meccaniche. La resistenza caratteristica a compressione, determinata secondo le prescrizioni dell’Allegato 7, riferita alla sezione netta delle pareti e delle costolature deve risultare non minore di: 30 N/mm2 nella direzione dei fori; 15 N/mm2 nella direzione trasversale ai fori; per i blocchi di cui al 7.1.1.b). E di:

CEMENTO ARMATO

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15 N/mm2 nella direzione dei fori; 5 N/mm2 nella direzione trasversale ai fori; per i blocchi di cui al 7.1.1.a). La resistenza caratteristica a trazione per flessione determinata secondo l’Allegato 7, dovrà essere non minore di: e di:

10 N/mm2 per i blocchi tipo b); 7 N/mm2 per i blocchi tipo a).

In assenza di cassero continuo inferiore durante la fase di armatura e getto tutti i blocchi devono resistere ad un carico concentrato, applicato nel centro della faccia superiore (su, un’area di 5 × 5 cm) non inferiore a 1,5 kN. La prova verrà effettuata secondo le modalità indicate nell’Allegato 7. Il modulo elastico del laterizio non dovrà essere superiore a: 25 kN/mm2. Il coefficiente di dilatazione termica lineare del laterizio dovrà essere: α ≥ 6 ⋅ 10 –6 mm/mm °C Il valore di dilatazione per umidità misurato secondo quanto stabilito nell’Allegato 7, dovrà essere minore di: 400 µm/m Integrità dei blocchi. Speciale cura deve essere rivolta al controllo dell’integrità dei blocchi con particolare riferimento alla eventuale presenza di fessurazioni. Controlli di qualità dei blocchi in laterizio. La produzione degli elementi laterizi deve essere controllata mediante prove su blocchi di produzione corrente certificata da laboratori ufficiali. 7.1.4 PROGETTAZIONE. Verifiche. Sono ammesse verifiche sia alle tensioni ammissibili sia agli stati limite. Per i solai formati con elementi prefabbricati, tali verifiche devono essere effettuate tenendo conto di tutte le fasi intermedie e transitorie. Le tensioni ammissibili nel conglomerato e nelle armature metalliche sono quelle prescritte al precedente punto 3.1. Per il laterizio, nei solai di cui al punto 7.1.1.b), la compressione non deve superare 6,5 N/ mm2 per gli sforzi agenti nella direzione dei fori, e 4 N/mm2 per sforzi in direzione normale ad essi, sempre che, in questo secondo caso, il tipo costruttivo lo giustifichi. Sono anche ammesse verifiche agli stati limite fondati su prove di strutture o di elementi campioni di serie secondo quanto indicato al punto 4.3.1. Spessore minimo dei solai. Lo spessore dei solai a portanza unidirezionale che non siano di semplice copertura non deve essere minore di 1/25 della luce di calcolo ed in nessun caso minore di 12 cm. Per i solai costituiti da travetti precompressi e blocchi interposti il predetto limite può scendere ad 1/30. Le deformazioni devono risultare compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati. Modulo elastico di calcolo. Nel calcolo delle reazioni iperstatiche il modulo di elasticità 2 del laterizio, in mancanza di determinazioni dirette, può assumersi pari a 20 kN/mm2. Spessore minimo della soletta. Nei solai di cui al punto 7.1.a) lo spessore minimo del calcestruzzo della soletta di conglomerato non deve essere minore di 4 cm. Nei solai di cui al punto 7.1.1.b), può essere omessa la soletta di calcestruzzo e la zona rinforzata di laterizio, per altro sempre rasata con calcestruzzo, può essere considerata collaborante e deve soddisfare i seguenti requisiti:

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COSTRUZIONI

– possedere spessore non minore di 1/5 dell’altezza, per solai con altezza fino a 25 cm, non minore di 5 cm per solai con altezza maggiore. – avere area effettiva dei setti e delle pareti, misurata in qualunque sezione normale alla direzione dello sforzo di compressione, non minore del 50% della superficie lorda. Larghezza ed interasse delle nervature. La larghezza minima delle nervature in calcestruzzo per solai con nervature gettate o completate in opera non deve essere minore di 1/8 dell’interasse e comunque non inferiore a 8 cm. Nel caso di produzione di serie in stabilimento di pannelli di solai completi controllati come previsto al punto «Verifiche» il limite minimo predetto potrà scendere a 5 cm. L’interasse delle nervature non deve in ogni caso essere maggiore di 15 volte lo spessore medio della soletta. Il blocco interposto deve avere dimensione massima inferiore a 52 cm. Per i solai di categoria b) possono considerarsi appartenenti alle nervature ai fini del calcolo le pareti di laterizio formanti cassero, sempre che sia assicurata l’aderenza fra i due materiali. La larghezza collaborante sarà determinata in conformità al punto 5.5; per produzioni di serie in stabilimento di pannelli solaio completi, la larghezza collaborante potrà essere determinata con la sperimentazione di cui al punto 4.3. Armatura trasversale. Per i solai con nervatura gettata o completata in opera e di luce superiore a 4,5 m o quando sia sensibile il comportamento a piastra o quando agiscano carichi concentrati che incidano in misura considerevole sulle sollecitazioni di calcolo, si deve prevedere all’estradosso una soletta gettata in opera di spessore non inferiore a 4 cm munita di adeguata armatura, disposta nello spessore delle solette o nelle eventuali nervature, pari almeno a 3 φ 6 al metro o al 20% di quella longitudinale nell’intradosso del solaio, disposta normalmente all’asse delle nervature e, se ritenuto necessario, di nervature trasversali. Particolare attenzione deve essere dedicata alla sicurezza al distacco di parti laterizie, specialmente in dipendenza di sforzi trasversali anche di carattere secondario. In assenza di soletta in calcestruzzo (solaio rasato) è tassativa l’adozione di almeno una nervatura trasversale per luci superiori a 4,50 m. Nel caso di produzione di serie in stabilimento di pannelli solaio completi, la capacità di ripartizione trasversale potrà essere garantita anche a mezzo di altri dispositivi la cui efficacia è da dimostrarsi con idonee prove sperimentali. Armatura longitudinale.

L’armatura longitudinale deve essere superiore a:

As min > 0,07 h cm2 al metro ove h è l’altezza del solaio espressa in cm. Armatura per il taglio. Quando le tensioni tangenziali massime nel conglomerato non superano il valore minimo τc0 stabilito al punto 3.1.4. può non disporsi armatura per il taglio. Quando invece occorre far ricorso ad una armatura per il taglio, non è ammesso tener conto della collaborazione delle pareti laterali di laterizio ai fini della valutazione della sollecitazione tangenziale τc1. 7.1.5 ESECUZIONE. Protezione delle armature. Nei solai, la cui armatura è collocata entro scanalature, qualunque superficie metallica deve risultare contornata in ogni direzione da uno spessore minimo di 5 mm di malta cementizia. Per armatura collocata entro nervatura, le dimensioni di questa devono essere tali da consentire il rispetto dei seguenti limiti: – distanza netta tra armatura e blocco ≥ 8 mm; – distanza netta tra armatura ed armatura ≥ 10 mm. Bagnatura degli elementi. mente bagnati.

Prima di procedere ai getti i laterizi devono essere conveniente-

Caratteristiche degli impasti per elementi prefabbricati. Devono impiegarsi malte cementizie con dosature di legante non minori a 450 kg/m3 di cemento e conglomerati con Rck ≥ 25 N/mm2.

CEMENTO ARMATO

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Blocchi. Gli elementi con rilevanti difetti di origine o danneggiati durante la movimentazione dovranno essere eliminati. Allineamenti e forzature. Si dovrà curare il corretto allineamento dei blocchi evitando la forzatura dei blocchi interposti tra i travetti prefabbricati. Conglomerati per i getti in opera. Si dovrà studiare la composizione del getto in modo da evitare rischi di segregazione o la formazione di nidi di ghiaia e per ridurre l’entità delle deformazioni differite. Il diametro massimo degli inerti impiegati non dovrà superare 115 dello spessore minimo delle nervature né la distanza netta minima tra le armature. Il getto deve essere costipato in modo da garantire l’avvolgimento delle armature e l’aderenza sia con i blocchi sia con eventuali altri elementi prefabbricati. Modalità di getto. Per render efficace quanto indicato ai punti precedenti occorre con opportuni provvedimenti eliminare il rischio di arresto dei getto al livello delle armature. Solidarizzazione tra intonaci e superfici di intradosso. Qualora si impieghino materiali d’intonaco cementizi aventi resistenza caratteristica a trazione superiore ad 1 N/mm2 dovranno adottarsi spessori inferiori ad 1 cm o predisporre armature di sostegno e diffusione opportunamente ancorate nelle nervature. 7.1.6 DISPOSIZIONI AGGIUNTIVE PER I TRAVETTI DI SOLAIO PRECOMPRESSI PREFABBRICATI PER LA REALIZZAZIONE DI SOLAI CON BLOCCHI IN LATERIZIO. Elementi con armatura pretesa. Per elementi con armatura pretesa è ammessa la deroga all’obbligo di disporre la staffatura minima prevista al punto 5.4.2. Criteri di calcolo. a) Sezione di campata: come per le strutture in c.a.p. sono ammesse verifiche sia alle tensioni ammissibili sia agli stati limite. Sono anche ammesse verifiche agli stati limite fondate su prove di elementi prefabbricati di serie secondo quanto indicato al punto 4.3.1. b) Sezioni di estremità: per le sezioni soggette a momenti negativi è ammessa anche la verifica a rottura della sezione in sostituzione della verifica col metodo delle tensioni ammissibili. c) Associazione degli elementi. Per le strutture parzialmente gettate in opera può omettersi la staffatura di collegamento quando la tensione tangenziale media tra l’elemento prefabbricato e il conglomerato gettato in opera risulti inferiore a 0,3 N/mm2 per le superfici di contatto lisce e 0,45 N/mm2 per superfici scabre. In corrispondenza al lembo superiore dei travetti sono consentite in esercizio trazioni pari a fcfm definite al punto 2.1.2. Getti in opera. I travetti privi di armature a taglio devono essere integrati sugli appoggi da getti in opera armati da ferri aggiuntivi di adeguata sezione ed adeguato ancoraggio, salvo che per gli elementi di solai di copertura poggianti su travi e dotati di adeguata lunghezza di appoggio. Tali collegamenti, se destinati ad assicurare continuità strutturale agli appoggi, dovranno essere verificati secondo le disposizioni relative al conglomerato cementizio armato normale, verificando altresì le condizioni di aderenza fra getti in opera e travetti, secondo i criteri indicati in «Criteri di calcolo». 7.2

Norme complementari relative ai solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi diversi dal laterizio.

CLASSIFICAZIONI E PRESCRIZIONI GENERALI.

I blocchi con funzione principale di alleggerimento, possono essere realizzati anche con materiali diversi dal laterizio (calcestruzzo leggero di argilla espansa, calcestruzzo normale sagomato, materie plastiche, elementi organici mineralizzati ecc.). Il materiale dei blocchi deve essere stabile dimensionalmente.

I-180

COSTRUZIONI

Ai fini statici si distinguono due categorie di blocchi per solaio: a) blocchi collaboranti; b) blocchi non collaboranti. Salvo contraria indicazione nel seguito valgono le prescrizioni generali e le prescrizioni di progettazione e di esecuzione riportate in 7.1. BLOCCHI COLLABORANTI. Devono avere modulo elastico superiore a 8 kN/mm2 ed inferiore a 25 kN/mm2. Devono essere totalmente compatibili con il conglomerato con cui collaborano sulla base di dati e caratteristiche dichiarate dal produttore e verificate dalla Direzione dei Lavori. Devono soddisfare a tutte le caratteristiche fissate per i blocchi in laterizio di cui al punto 7.1.1.b). BLOCCHI NON COLLABORANTI. Devono avere modulo elastico inferiore ad 8 kN/mm2 e svolgere funzioni di solo alleggerimento. Solai con blocchi non collaboranti richiedono necessariamente una soletta di ripartizione, dello spessore minimo di 4 cm, armata opportunamente e dimensionata per la flessione trasversale. Il profilo e le dimensioni dei blocchi devono essere tali da soddisfare le prescrizioni dimensionali imposte per i blocchi in laterizio non collaboranti. RESISTENZA AL PUNZONAMENTO. In assenza di cassero continuo inferiore durante la fase di armatura e getto i blocchi di qualunque tipo devono resistere ad un carico concentrato, applicato al centro della faccia superiore (su un’area di 5 × 5 cm), non inferiore a 1,5 kN. La prova verrà effettuata secondo le modalità indicate nell’Allegato 7. VERIFICHE DI RISPONDENZA. Le caratteristiche dei blocchi devono essere controllate mediante prove certificate da laboratori ufficiali secondo le norme dell’Allegato 7. SPESSORI MINIMI. Per tutti i solai, così come per i componenti collaboranti, lo spessore delle singole parti di calcestruzzo contenenti armature di acciaio non potrà essere inferiore a 4 cm.

7.3 Norme complementari relative ai solai realizzati con l’associazione di elementi in c.a. e c.a.p. prefabbricati con unioni e/o getti di completamento. Oltre a quanto indicato nei precedenti capitoli devono essere tenute presenti le seguenti norme complementari. SOLIDARIZZAZIONE TRA GLI ELEMENTI DI SOLAIO. Ove si debba garantire il comportamento del solaio a piastra od a diaframma, è prescritto un collegamento trasversale discreto o continuo tra strisce di solaio accostate. ALTEZZA MINIMA DEL SOLAIO. L’altezza minima del solaio va determinata con riferimento alle dimensioni finali di esercizio e non riguarda le dimensioni degli elementi componenti nelle fasi di costruzione. L’altezza minima non può essere inferiore ad 8 cm. Nel caso di solaio vincolato in semplice appoggio monodirezionale, il rapporto tra luce di calcolo del solaio e spessore del solaio stesso non deve essere superiore a 25. Per solai costituiti da pannelli piani, pieni od alleggeriti, prefabbricati precompressi (tipo III), senza soletta integrativa, in deroga alla precedente limitazione, il rapporto sopra indicato può essere portato a 35. Per i solai continui, in relazione al grado d’incastro o di continuità realizzato agli estremi, tali rapporti possono essere incrementati fino ad un massimo del 20%. È ammessa deroga alle prescrizioni di cui sopra qualora i calcoli condotti con riferimento al reale comportamento della struttura (messa in conto dei comportamenti non lineari, fessurazione, affidabili modelli di previsione viscosa, ecc.) anche eventualmente integrati da idonee sperimentazioni su prototipi, documentino che l’entità delle frecce istantanee e a lungo termine non superino i limiti seguenti: a) freccia istantanea dovuta alle azioni permanenti Gk e a tutte quelle variabili Qik

CEMENTO ARMATO

I-181

l f ist ≤ -----------1000 l b) freccia a tempo infinito dovuto alle azioni permanenti Gk e ad ----- di tutte quelle variabili Qik 3 l f ist ≤ --------500 Le deformazioni devono risultare in ogni caso compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati. SOLAI ALVEOLARI. Per i solai alveolari, per elementi privi d’armatura passiva d’appoggio, il getto integrativo deve estendersi all’interno degli alveoli interessati dalla armatura aggiuntiva per un tratto almeno pari alla lunghezza di trasferimento della precompressione. Vale anche quanto indicato in 7.1.6. SOLAI CON GETTO DI COMPLETAMENTO. La soletta gettata in opera deve avere uno spessore non inferiore a 4 cm ed essere dotata di una armatura di ripartizione a maglia incrociata.

3.5.2 Calcoli di progetto e di verifica dei solai a nervature parallele. Il calcolo di progetto di un solaio può essere eseguito, in via approssimata, come quello di una trave con sezione a T, con l’avvertenza di operare con una σc più bassa di circa il 20% di quella ammissibile, in relazione alla classe di calcestruzzo utilizzato. In tal modo si tiene conto del fatto che il laterizio collaborante non è a sezione piena. In pratica, come già visto nel paragrafo 3.4.13, si utilizzano ancora le tabelle della sezione rettangolare. Nel caso di solai continui, in corrispondenza degli appoggi intermedi il momento diviene negativo e la nervatura si comporta come una trave rettangolare di larghezza bo (fig. 3.45). Come previsto dalle norme: bo ≥ 8 cm; bo ≥ di 1/8 dell’interasse delle nervature. Per non dimensionare il solaio al momento minimo, si esegue in getto pieno una fascia in prossimità degli appoggi di continuità. Quando il progetto avviene con riferimento al momento negativo non occorre prevedere riduzioni per la tensione ammissibile, in quanto la sezione presa in considerazione è in pieno getto. I calcoli di verifica verranno eseguiti con riferimento alla sezione a T, con la riduzione della σc , oppure alla sezione rettangolare. Ovviamente i calcoli del solaio si limiteranno al dimensionamento di una nervatura (tab. 3.27).

Fig. 3.45 Sezione della nervatura resistente al momento negativo (parte compressa in basso).

8 + 12

10 + 12

12 + 12

14 + 14

3.50

4.00

4.50

5.00

21

23

17

H solaio (cm) 19

20

18

14

12 + 14

12 + 12

10 + 12

H laterizio (cm)

14 + 14

12 + 14

10 + 12

8 + 12

8 + 10

6+8

14 + 16 16

12 + 14

12 + 12

8 + 12

8 + 10

8 + 10 10 + 12

8+8

8+8

6.00

5.50

8+8

25

22

14 + 14

12 + 14

12 + 12

10 + 12

8 + 10

8+8

6+8

27

24

14 + 14

12 + 12

10 + 12

10 + 10

8 + 10

8+8

6+8

Diametri delle due barre di armatura di ogni nervatura (mm)

– sovraccarico accidentale = 2,0 kN/m2 – sovraccarico permanente = 2,0 kN/m2 oltre al peso proprio – spessore soletta calcestruzzo = 3 cm – acciaio FeB38k – calcestruzzo C25 – schema statico: trave semincastrata

29

26

12 + 14

12 + 12

10 + 12

10 + 10

8 + 10

8+8

6+8

31

28

12 + 14

12 + 12

10 + 12

10 + 10

8 + 10

8+8

6+8

33

30

12 + 14

12 + 12

10 + 12

10 + 10

8 + 10

8+8

6+6

Solaio misto in c.a. e blocchi di alleggerimento in laterizio collaboranti, con travetti paralleli aventi interasse 40 cm

3.00

Luce solaio (m)

Tabella 3.27 I-182 COSTRUZIONI

CEMENTO ARMATO

I-183

Per i solai di luce superiore ai 4,5 m, come previsto dalle norme, va eseguita una nervatura trasversale con funzione di collegamento delle varie nervature portanti. Normalmente tale nervatura viene eseguita in spessore di solaio, ha una larghezza di circa 25 cm ed una armatura di 4 barre φ 12 unite da staffe φ 6 poste ad interasse uguale all’altezza del solaio. Le case costruttrici di solai o di blocchi in laterizio per solai mettono a disposizione dei progettisti e dei costruttori dei manuali pratici, che facilitano il compito del progetto e della verifica dei solai medesimi. Esempio. Progetto e verifica di solaio misto in C.A. e laterizio ad una campata con nervature parallele poste ad interasse di 40 cm e con blocchi in laterizio (pignatte) collaboranti. ( CALCOLI.EXE – SOLAIO.CAL) Dati di progetto: Luce libera = 5,0 m; Luce di calcolo = 5,25 m; Sovraccarico permanente = 2 kN/m2; Sovraccarico accidentale = 2 kN/m2; Peso proprio stimato 2,85 kN/m2 (in mancanza di dati precisi si può assumere come peso proprio del solaio 0,1 kN/m2 per cm di spessore del laterizio più 0,25 kN/m 2 per cm di spessore della soletta in getto pieno). Si utilizzano i seguenti materiali: Acciaio in barre ad aderenza migliorata tipo FeB38k ( σ s =21,5 kN/cm2); Calcestruzzo classe C25 ( σ c = 6,82 N/mm2). Ipotesi di calcolo. Si assume come schema statico quello della trave ad una campata parzialmente incastrata agli estremi. Caratteristiche di sollecitazione . 1 1 – Momento max = ------ p 12 = ------ · 0,4 · 6,85 · 5,252 = 7,6 kN · m 10 10 1 1 – Momento min. = ------ p 12 = ------ · 0,4 · 6,85 · 5,252 = 4,7 kN · m 16 16 Dalla tabella 3.24 per una σc = 0,8 · σ c = 5,5 N/mm2; k = 3,8;

β = 0,277;

γ = 0,0512

Altezza del solaio: 7,6 h = 3,8 ------- = 16,6 cm 0,4 Si decide di dare al solaio l’altezza di 21 cm, realizzandolo con blocchi di laterizio di 18 cm di spessore ed una soletta in getto pieno di 3 cm di spessore. Armature. Per la sezione di mezzeria: 7,6 A s = 0,0512 ---------- = 2,16 cm 2 → 2 φ 12 0,18 Per la sezione di appoggio: 4,7 A's = ------------------------------------- = 1,35 cm 2 → 1 φ 12 +1 φ 8 0,9 ⋅ 0,18 ⋅ 21,5 In figura 3.46 si rappresenta la disposizione delle armature di una nervatura.

I-184

COSTRUZIONI mezzeria 1 φ 12

1φ8

1 φ 12

nervatura trasversale di collegamento 250

Fig. 3.46 Armatura di solaio ad una campata.

Calcolo di verifica.

Con le formule della sezione a T si ottiene:

( 40 – 9,6 ) ⋅ 7 A s* = ------------------------------- = 14,23 cm 2 15

A st = 16,53 cm 2

15 ⋅ 16,5 2 ⋅ 9,6 7 x = ---------------------  – 1 + 1 + ------------------------  14,23 ⋅ ------ + 2,3 ⋅ 18  = 5 cm  9,6  15 ⋅ 16,53  2 ( 40 – 9,6 ) 9,6 ⋅ 5 3 2 J = ----------------- + 15 ⋅ 2,3 (18–5) + 15 ⋅ 14,2 ( 5 – 3,5 ) 2 + ----------------------- ⋅ 7 3 = 7578 cm 4 12 3 760 ⋅ 5 15 ( 760 ⋅ 13 ) σ c = ---------------- = 0,5 kN/cm 2 ; σ s = ------------------------------ = 19,6 kN/cm 2 7578 7578 Nei calcoli si è assunto lo spessore dell’ala della sezione a T s = 7 cm, in quanto, oltre ai 3 cm della soletta, si sono considerati collaboranti 4 cm della parte superiore del laterizio, pari ad 1/5 dell’altezza del laterizio medesimo. Si è posto inoltre bo = 9,6 cm in quanto, oltre alla nervatura in calcestruzzo di 8 cm, si sono considerate collaboranti le pareti laterali del laterizio dello spessore di 8 mm. Verifica al taglio 0,5 ⋅ 0,4 ⋅ 6,85 ⋅ 5,25 τ c = ------------------------------------------------- = 0,046 kN/cm 2 < τ co 0,9 ⋅ 18 ⋅ 9,6 Esempio: Progetto di solaio misto in C.A. e laterizio avente lo schema statico di figura 3.47, nervature parallele e blocchi di laterizio collaboranti. L’interasse delle nerCALCOLI.EXE – SOLAIO2.CAL) vature è di 40 cm. ( I carichi e le caratteristiche dei materiali da impiegare sono gli stessi dell’esempio precedente. Caratteristiche della sollecitazione. Per il calcolo del momento flettente si fa ricorso a formule approssimate. – Momento sugli appoggi intermedi = – (1/10) pl2 = – 4,98 kNm – Momento max in campata = (1/10) pl2 = 4,98 kNm – Momento sugli appoggi di estremità = – (1/16) pl2 = –3,12 kNm

I-185

CEMENTO ARMATO

a) schema statico

b) diagramma del momento flettente

c) diagramma del taglio

Fig. 3.47 Solaio continuo a tre campate.

– Taglio (fig. 3.47.c). TA = 5,44 kN;

TB1 = – 6,3 kN;

TB2 = 5,9 kN.

In figura 3.47 sono riportati i diagrammi del momento flettente e del taglio, assunti a base del calcolo. Dimensionamento del solaio. Con riferimento al momento max ed alla tabella 3.24, con σc = 5,5 N/mm2 e σs = 215 N/mm2, si ha: 4,98 h = 3,801 ---------- = 13,41 cm 0,40 Con riferimento al momento negativo che si ha nella sezione SS (fig. 3.49) ed alla tabella 3.25 con ρ = 0,5, σc = 7 N/mm2 si ha: 2,5 h = 2,846 ------------- = 14,52 cm 0,096 È quindi la situazione della sezione SS a determinare l’altezza del solaio. Si assume come altezza del solaio h = 16 cm e d = 19 cm con una soletta in getto pieno di 3 cm e laterizio di altezza 16 cm (fig. 3.48). Armature: Nella sezione in mezzeria: 4,98 A s = ------------------------------------- = 1,61 cm 2 → 2 φ 10 0,9 ⋅ 0,16 ⋅ 21,5 Nella sezione sugli appoggi intermedi: 4,98 A s = ------------------------------------- = 1,61 cm 2 → 2 φ 10 0,9 ⋅ 0,16 ⋅ 21,5

I-186

COSTRUZIONI

Fig. 3.48 Sezione nervatura di solaio.

Sugli appoggi di estremità: 3,12 A s = ------------------------------------- = 1 cm 2 → 1 φ 10 + 1 φ 8 0,9 ⋅ 0,16 ⋅ 21,5 Verifiche. Per le sezioni di mezzeria si ha: A s* = 14,23 cm 2

A st = 15,84 cm 2

2 ⋅ 96 15 ⋅ 15,84 x = ------------------------  – 1 + 1 + --------------------------2 (14,23 ⋅ 3,5 + 1,61 ⋅ 16) = 4,4 cm   9,6 15 ⋅ 15,84 9,6 ⋅ 4,4 3 ( 40 – 9,6 ) 7 3 J = --------------------- + 15 ⋅ 1,61 (16 – 4,4) 2 + 15 ⋅ 14,23 (4,4 – 3,5) 2 + -----------------------------3 12 J = 4.564 cm 2 498 ⋅ 4,4 σ c = --------------------- = 0,48 kN/cm 2 4 564 1φ8

15 ⋅ 498 ( 16 – 4,4 ) σ s = ------------------------------------------- = 18,99 kN/cm 2 4 564

dettagli dell'armatura delle nervature poste ad interesse di 40 cm 1 φ 10 1 φ 10

1 φ 10

1 φ 10

trave in spessore di solaio

asse di simmetria 25

400

200

diagramma del momento flettente della nervatura 4,89 kNm 2,5 kNm 4,89 kNm

Fig. 3.49 Solaio continuo a tre campane realizzato in soletta mista.

I-187

CEMENTO ARMATO

Per la sezione SS mediante la formula approssimata si ha: 23 σ c = -----16

2,5 ------------- = 7,34 N/mm 2 0,096

In fig. 3.49 sono riportati i dettagli delle armature. La tensione tangenziale max risulta 6,3 τ c = ------------------------------ = 0,046 kN/cm 2 < τ co 0,9 ⋅ 16 ⋅ 9,6 3.5.3 Plinti. I plinti sono strutture di fondazione isolate atte a trasmettere al terreno i carichi dei pilastri. Essi possono suddividersi in due categorie: – Plinti alti, quando il rapporto d/l ≥ 1 (fig. 3.50). – Plinti bassi, quando il rapporto d/l < 1 (fig. 3.51). Quando il carico è centrato il plinto assume una forma troncopiramidale a base quadrata o rettangolare. La parte inferiore del plinto è a forma parallelepipeda con spessore s ≅ 0,5 h (fig. 3.50).

a) schema sforzi interni

b) dimensioni e armatura

Fig. 3.50 Plinto alto.

Per il calcolo statico dei plinti è generalmente sufficiente fare l’ipotesi di una distribuzione uniforme dei carichi sul terreno di fondazione. La reazione unitaria del terreno risulta pertanto: N+ P σ t = ------------a⋅b Essendo N il carico trasmesso dal pilastro e P il peso proprio del plinto. Per i plinti alti il calcolo si esegue con il metodo di M. Lebelle, supponendo che il carico N si trasmetta al terreno mediante bielle compresse di calcestruzzo del tipo OP (fig. 3.50.a). La componente verticale dello sforzo trasmesso dalla biella viene assorbita dal terreno, la componente orizzontale viene assorbita dall’armatura posta alla base del plinto. La componente orizzontale degli sforzi, trasmessi dalle bielle in calcestruzzo, viene suddivisa secondo le direzioni degli assi coordinati X ed Y negli sfor-

I-188

COSTRUZIONI

zi Nx , ed Ny , che assumono il valore: N ( b – b␱ ) A y = ---------------------8h

N ( a – a␱ ) A sy = ---------------------8h

Le armature del plinto Asx ed Asy , parallele alle direzioni degli assi coordinati, assumono il valore: N ( a – a␱ ) A sx = ---------------------8 h σs

N ( b – b␱ ) A sy = ---------------------8 h σs

Esempio: Progetto di un plinto a pianta quadrata posto alla base di un pilastro con un carico di 500 kN. ( CALCOLI.EXE – PLINTO.CAL) Dati di progetto: Resistenza del terreno: σt = 10 N/cm2; σs = 21,5 kN/cm2; Peso proprio del plinto (stimato) = 110 kN; Lato pilastro = 35 cm; h plinto = 100 cm. 610.000 Area del plinto: ------------------- = 61.000 cm 2 10 Lato del plinto: a =

61.000 ≅ 248 cm

610 ( 248 – 35 ) Armatura richiesta: A s = ---------------------------------- = 7,6 cm 2 → 7 φ 12 8 ⋅ 100 ⋅ 21,5 Per il progetto dei plinti bassi si determinano i momenti flettenti nelle sezioni AA e BB (fig. 3.51), facendo ancora l’ipotesi della uniforme distribuzione dei carichi sul terreno. I momenti suddetti divengono: Ma = (a/8) (b–bo)2 · σt Mb = (b/8) (a–ao)2 · σt L’armatura richiesta si calcola con le formule approssimate: Asa = Ma /(0,9 · h · σ s ) Asb = Mb /(0,9 · h · σ s ) Nei plinti bassi esiste inoltre il pericolo del punzonamento. Si deve quindi controllare il valore della tensione tangenziale corrispondente: N τ c = ---------------------0,9 ⋅ h ⋅ u ove: u = 2 (ao + bo + 2 h) ed N è il carico trasmesso dal pilastro. Esempio: Calcolare l’armatura del plinto dell’esercizio precedente nel caso in cui l’altezza sia: d = 60 cm. ( CALCOLI.EXE – PLINTO2.CAL) Peso proprio del plinto = 62 kN. σt = 562000/(248 · 248) = 9,13 N/cm2 Ma = 248 ·(248 – 35)2 · 9,13/8 = 128,4 · 105 Ncm = 128,4 kNm. Asa = 128,4/(0,9 · 0,55 · 21,5) = 12,06 cm2 pari a 6 φ 16.

I-189

CEMENTO ARMATO

Fig. 3.51 Plinto basso.

Verifica a punzonamento. 562 τ c = --------------------------------------------------------------- = 0,032 kN/cm 2 < τ co 0,9 ⋅ 2 ( 35 + 35 + 110 ) ⋅ 55 3.5.4 Scale. Gli schemi statici a cui si fa ricorso per il calcolo delle scale sono legati alle condizioni di vincolo in cui si trovano le rampe; qui si propone uno schema, che si adatta a molte situazioni relative agli edifici ad uso abitativo (fig. 3.52). Si prevedono quattro appoggi A, B, C, D; due sulle pareti del vano scala (o su travi ivi poste) e due su travi in spessore di pianerottolo poste alle estremità della rampa. Quando in A e D si avessero le condizioni di incastro totale, le travi di appoggio in B e C potrebbero essere eliminate facendo appoggiare la rampa ai pianerottoli che lavorerebbero come mensole incastrate.

Fig. 3.52 Schema statico di una scala.

I-190

COSTRUZIONI

Fig. 3.53 Scala in c.a.

CEMENTO ARMATO

Esempio. (

I-191

Calcolo di progetto della scala di figura 3.53 realizzata in getto pieno.

CALCOLI.EXE – SCALA.CAL)

Dati di progetto: L1 = 2,5 m; L2 = 1,5 Larghezza rampe = 1,2 m Spessore rampa = 15 cm Peso proprio: 6,25 kn/m2 Carico permanente = 1,5 kN/m2 Carico accidentale = 4,0 kN/m2 Carico totale = 11,75 kN/m2 Materiali: acciaio tipo FeB38k, Calcestruzzo C25. Dimensionamento del tratto BC. Momento flettente: M = 11.75 · 1,2 · 2,52/8 = 11 kNm. Con riferimento alla tabella 3.24, per σc, = 8,5 N/mm2 e σs = 215 N/mm2, si ha: 11 h = 2,69 ------- = 8,2 cm → reale 12 cm 1,2 11 A s = ------------------------------------- = 4,8 cm 2 → 7 φ 12 0,9 ⋅ 0,12 ⋅ 21,5 Dimensionamento tratti AB e CD. Si è adottato un’altezza di 20 cm per permettere di realizzare le travi trasversali in B e C in spessore di pianerottolo. Si determina solo l’armatura necessaria mediante la formula approssimata. Momento flettente: M = 11,75 · 1,62/10 = 3,0 kNm. Armatura: As = 300/(0,9 · 17 · 21,5) = 0,9l cm2 pari a 4 φ 6/m. Dimensionamento travi trasversali in B e C. Luce di calcolo = 2,6 m Carico totale dovuto alla rampa = 11,75 · 1,25 = 14,7 kN/m Carico totale dovuto al pianerottolo = 11,75 · 0,7 = 8,2 kN/m Il peso proprio è già compreso nei carichi precedenti. Carico totale della trave = 22,9 kN/m Momento flettente = (1/10) · 22,9 · 2,62 = 15,48 kNm 15,48 h = 2,69 ------------- = 12,65 cm → reale 17 cm 0,7 15,48 A s = ------------------------------------- = 4,7 cm 2 → 2 φ 18 0,9 ⋅ 0,17 ⋅ 21,5 Nei calcoli si è considerata collaborante una striscia di pianerottolo larga 70 cm. La disposizione delle armature è descritta nella figura 3.53. Nel caso in cui i pianerottoli lavorino a mensola l’armatura diviene quella di figura 3.54. Quando le pareti del vano scala sono in muratura portante di spessore maggiore di 20 cm anche i gradini delle rampe possono essere incastrati nella muratura laterale del vano scala. In tal caso, se la muratura non è già in cemento armato, occorre predisporre una correa di collegamento dei gradini in c.a. con armatura costituita da 4 φ 10 filanti e staffe φ 6 ogni 20 cm (fig. 3.55).

I-192

COSTRUZIONI

Fig. 3.54 Armatura scala con pianerottoli a sbalzo e rampe appoggiate (acciaio FeB44K). (Dimensioni vano scale come in figura 3.53.b).

Esempio. Calcolo di progetto di una scala con gradini incastrati nella muratura lateCALCOLI.EXE – SCALA2.CAL) rale del vano scala (fig. 3.55). ( Carichi: – Peso proprio del gradino = – Sovraccarico permanente= – Sovraccarico accidentale = Totale =

1,02 kN/m 0,6 » 1,2 » 2,82 kN/m

Momento flettente = 2,82 · 1,162/2 = 1,9 kN · m Dimensionamento: in via approssimata si può supporre che il gradino abbia sezione rettangolare di larghezza 10 cm inferiore a quella reale; nel caso in esame si ha perciò: b = 20 cm.

CEMENTO ARMATO

I-193

Fig. 3.55 Armatura scala con gradini a mensola incastrati nei muri laterali del vano scala (acciaio FeB44K). (Dimensioni vano scale come in figura 3.53.b).

Con riferimento alla tabella 3.24 per σc = 7 N/mm2 e σs = 215 N/mm2, si ha: 1,9 h = 3,12 ------- = 9,6 cm; 0,2

1,9 A f = 0,0525 ------------- = 1,04 cm 2 0,096

2,82 ⋅ 1,16 ⋅ 1000 Per il taglio si ottiene: τ = ------------------------------------------ = 0,19 N/mm 2 < τ co . 0,9 ⋅ 96 ⋅ 200 Non è quindi necessario verificare l’armatura specifica. In base alle norme si dispone una staffa φ 6 ogni 15 cm. Occorre inoltre verificare il grado d’incastro realizzato dalla muratura. 3.5.5 Fondazioni a trave rovescia. Per un dimensionamento rigoroso di una trave rovescia di fondazione occorre prendere in considerazione i cedimenti del terreno che, secondo Winkler, possono essere ritenuti proporzionali ai carichi. Occorre tener

I-194

COSTRUZIONI

presente anche le deformazioni elastiche della trave stessa che interagiscono con quelle del terreno. Si illustrerà qui un metodo di calcolo approssimato che non prende in considerazione le deformazioni suddette e presuppone una rigidezza flessionale della trave molto elevata, sicché possa considerarsi lineare la distribuzione dei carichi sul terreno. Tali ipotesi approssimate possono essere ritenute sufficienti per un corretto dimensionamento delle travi di fondazione, quando il terreno di fondazione sia omogeneo e sufficientemente resistente, e non soggetto a deformazioni plastiche. Tali caratteristiche possono verificarsi normalmente in terreni ghiaiosi e sabbiosi di origine alluvionale, come pure in argille e limi asciutti e compatti. Con le ipotesi fatte la trave trasmette i carichi al terreno comportandosi come un plinto massiccio, con carico pari alla risultante di quelli trasmessi dai pilastri (fig. 3.56).

carichi 4,00

0,45 5,00

350 kN

350 kN 1200 kN

0,45 3,00

300 kN

200 kN

0,29

80,5 kN m

105,6 kN m

0,7h 0,7h momento flettente (1 cm=100 kN·m)

momento fl. ipotizzato per dimens. armature momento fl. calcolato 0,7h 0,7h

taglio

Fig. 3.56 Trave rovescia di fondazione: diagrammi delle sollecitazioni.

Fig. 3.57 Trave rovescia di fondazione: dettagli delle armature.

CEMENTO ARMATO

I-195

I-196

COSTRUZIONI

Per ottenere una buona rigidezza della trave occorre mantenere il rapporto h/l fra altezza e luce della campata della trave compreso fra 1/3 ed 1/5. Il calcolo viene condotto poi come quello di una trave normale, soggetta al carico originato dalla reazione del terreno ed appoggiata ai pilastri. Esempio. Calcolo approssimato di una trave rovescia di fondazione. Il terreno è costituito da una ghiaia sabbiosa asciutta di origine alluvionale con una portanza stimata di 0,15 N/mm2. I carichi e le dimensioni di progetto sono rilevabili nelle figure 3.56 e 3.57. Si determina innanzitutto la posizione della risultante dei carichi trasmessi dai pilastri, assumendo come sistema di riferimento un asse delle ascisse avente origine nell’estremo sinistro A della trave (fig. 3.56 a); la risultante dei carichi avrà un’ascissa: 350 ⋅ 5 + 300 ⋅ 9 + 200 ⋅ 12 x = --------------------------------------------------------------- = 5,71 m 350 + 350 + 300 + 200 Nel calcolo non viene preso in considerazione il peso della trave che, nelle ipotesi fatte, non origina sollecitazioni. Il peso proprio verrà invece tenuto presente nel determinare la pressione massima sul terreno. L’eccentricità della risultante dei carichi risulta: 12 e = ------ – 5,71 = 0,29 m 2 Il carico, nell’ipotesi di ripartizione lineare sul terreno, assume i due valori estremi:

 105,6 kN/m 6 ⋅ 0,29 1200 q = -------------  1 ± ------------------ =  ---------------------------12,90  12,9   80,5 kN/m Il peso proprio della trave è: p = (0,90 + 0,70) · 0,3 · 25 = 12 kN/m La pressione massima sul terreno risulta quindi: ( 105,6+12 ) ⋅ 10 σ t = -------------------------------------- = 0,13 N/mm 2 90 ⋅ 100 Per il calcolo del momento flettente si ricorre a formule approssimate che portano solitamente a valori favorevoli alla stabilità. Per il momento flettente in campata di trave continua si assume: 1 M c = ------ q L 2 10 ove L è la luce della campata e q il valore massimo del carico distribuito nella campata medesima. Per i momenti flettenti in corrispondenza degli appoggi si assume poi: L 1 + L 2 2 1 M a = – ------ q  --------------10  2  ove L1 ed L2 sono le luci delle campate adiacenti all’appoggio e q il carico in corrispondenza del pilastro. Con queste ipotesi, nel caso in esame, si ottiene:

I-197

CEMENTO ARMATO

Momento flettente campata AB:

1 M AB =  ------ ⋅ 105,6 ⋅ 25 = 263,8 kN ⋅ m  10 

Momento flettente appoggio B:

1 5+ 4 2 M B = – ------ ⋅ 93,6  ----------- = 189,5 kN ⋅ m  2  10

Momento flettente campata BC:

M BC = 1 ∕ 10 ⋅ 93,6 ⋅ 16 = 149,8 kN ⋅ m

Momento flettente appoggio C:

4+ 3 M C = – 1 ∕ 10 ⋅ 89,5 ⋅  ----------- = 105,3 kN ⋅ m  2 

Momento flettente campata CD:

M CD = 1 ∕ 10 ⋅ 85,9 ⋅ 9 = 77,4 kN ⋅ m

2

Momento flettente appoggi A e D: M A = 105,6 ⋅ 0,45 2 ∕ 2 = 10,7 kN ⋅ m Il diagramma del momento flettente è riportato in figura 3.56. Per prevenire lesioni nella trave dovute ad eventuali piccoli cedimenti del terreno, il diagramma del momento viene esteso in larghezza di 0,7 h, e quindi anche il diagramma dei momenti resistenti dovrà ricoprire quello dei momenti flettenti ampliato come sopra. (fig. 3.56.c). Dimensioni ed armature di progetto. Volendo mantenere il rapporto fra altezza e luce della trave uguale ad 1/5, si è stabilito a priori l’altezza della trave ponendola uguale ad 1 m. Il parametro «k» di progetto diviene perciò: k = 100 ∕ 189,5/0,3 = 3,98 Nella tabella 3.24 a tale valore corrisponde una tensione di progetto del calcestruzzo: σc = 5,5 N/mm2. Per le armature si ottiene: Per la campata AB:

26 380 A s = --------------------------------- = 14,35 cm 2 → 5 φ 20 0,9 ⋅ 95 ⋅ 21,5

Per la campata BC:

14 980 A s = --------------------------------- = 8,15 cm 2 → 5 φ 16 0,9 ⋅ 95 ⋅ 21,5

Per la campata CD:

7 740 A s = --------------------------------- = 4,21 cm 2 → 3 φ 16 0,9 ⋅ 95 ⋅ 21,5

Per le estremità a sbalzo: Per l’appoggio B:

18 950 A s = --------------------------------- = 10,30 cm 2 → 4 φ 20 0,9 ⋅ 95 ⋅ 21,5

Per l’appoggio C:

10 530 A s = --------------------------------- = 5,73 cm 2 → 4 φ 14 0,9 ⋅ 95 ⋅ 21,5

I dettagli delle armature sono riportati in figura 3.57. Verifica al taglio. Le reazioni di appoggio sono qui già note in quanto uguali ai carichi trasmessi dai pilastri. La costruzione del diagramma del taglio avviene quindi come in una trave isostatica. Dal calcolo si ottengono i seguenti valori del taglio:

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COSTRUZIONI

Ta = 105,6 · 0,45 = 47,32 kN Tb = 47,32 + 5,0 · (104,72 + 95,0)/2 - 350 = 196,6 kN Tc = 196,63 + 4,0 · (95,0 + 87,21)/2 - 350 = 211,05 kN Td = 211,05 + 3,0 (87,21 + 81,37)/2 - 300 = 163,92 kN Per il dimensionamento delle armature al taglio va tenuto presente che eventuali cedimenti del terreno possono dar luogo a variazioni ed anche a cambi di segno nel diagramma relativo, è buona norma pertanto affidare alle staffe il 60 ÷ 80% della sollecitazione. Con riferimento alla campata AB ed allo sforzo max che ivi si presenta, affidando alle staffe il 70% dello sforzo di Taglio, si ha: Ts = 0,7 · 303 = 212,1 kN utilizzando staffe φ 10 a due bracci, si ottiene per l’interasse delle staffe medesime il valore: 2 ⋅ 0,8 ⋅ 21,5 ⋅ 0,9 ⋅ 95 i = ---------------------------------------------------- = 13,87 cm 212,1 Lo sforzo da far assorbire ai ferri piegati risulta: Tp = 303 – 212,1 = 90,9 kN occorre pertanto una sezione delle barre piegate: 90,9 ⋅ 0,8 ⋅ 95 ω p = -------------------------------------------- = 2,67 cm 2 → 1 φ 20 0,9 ⋅ 95 ⋅ 21,5 ⋅ 2 in cui si è supposto i = 0, 8 h. I dettagli delle armature sono riportati in figura 3.57. Armatura delle ali inferiori della trave. Il momento flettente max nelle ali risulta: 105,6 ⋅ 0,3 2 M = --------------------------- = 5,28 kN ⋅ m/m 0,9 ⋅ 2 Per cui occorre un’armatura: 528 A s = --------------------------------- = 1,09 cm 2 ∕ m 0,9 ⋅ 95 ⋅ 21,5 Si sono previste, per uniformità con l’armatura dell’anima della trave, delle staffe φ 6/14 cm, che realizzano una sezione di armatura superiore a quella richiesta. 3.5.6 Fondazioni a cordolo rovescio. Negli edifici in muratura portante le fondazioni sono costituite da cordoli in calcestruzzo che, se ben proporzionati, non richiederebbero di essere armati. Si prevede in genere un’armatura con funzione di collegamento in ragione di 30 ÷ 50 kg di ferro per m3 di calcestruzzo. La gabbia dell’armatura in questo caso è costituita da barre longitudinali filanti unite da staffe φ 6 ogni 25 cm. In figura 3.58 è rappresentata la sezione di un cordolo rovescio di fondazione di un edificio per abitazione di due piani.

CEMENTO ARMATO

I-199

Fig. 3.58 Cordolo di fondazione.

3.5.7 Solette a piastra rettangolari. La lastra piana orizzontale in pieno getto (utilizzata nella abitazione come solaio) prende il nome di soletta. Se il rapporto fra i lati b/a della soletta è maggiore di 1,5, il calcolo viene eseguito considerando la soletta formata da una serie di travi X di larghezza unitaria ed altezza costante uguale allo spessore s della soletta (fig. 3.59).

Fig. 3.59 Schema statico della piastra rettangolare.

Il calcolo si riduce quindi a quello della trave X, disponendo inoltre, in base alle norme, un’armatura di ripartizione nella direzione ortogonale pari al 20% di quella principale calcolata per la direzione X. Quando il rapporto fra i lati b/a è minore di 1,5 la struttura ha un comportamento a «piastra». Nelle piastre la presenza di momenti torcenti originati dall’azione recipro-

I-200

COSTRUZIONI

ca delle striscie ortogonali X ed Y da cui si può considerare costituita la piastra, determinano un effetto portante aggiuntivo rispetto ad un grigliato di travi indipendenti aventi ugual inerzia delle striscie della piastra. I momenti flettenti in una piastra sono perciò minori che nel grigiato di travi di inerzia equivalente. Il calcolo rigoroso delle piastre esula dai limiti del manuale, per cui si riporta qui un metodo approssimato che conduce il calcolo delle striscie unitarie ortogonali X ed Y, in cui si pensa suddivisa la piastra, come se fossero travi indipendenti soggette ad una componente del carico determinata in relazione al fatto che l’inflessione massima nelle due direzioni X e Y deve essere uguale. Nel caso di condizioni di vincolo uguali sui quattro lati le quote di carico risultano: 4

b - ⋅ p; p a = --------------a4 + b4

pb = p – pa

quando i vincoli non sono uguali su tutti i lati si ha: 4

b p a = -----------------⋅p ka 4 + b 4 i valori del coefficiente k sono reperibili nei manuali specializzati. I momenti flettenti risultano poi: M a = p a a 2 ∕ 8;

M b = p b b 2 ∕ 8;

nel caso di piastra appoggiata, e: M a = p a a 2 ∕ 24 ;

M b = p b ⋅ b 2 ∕ 24;

M a′ = – p a a 2 ∕ 12;

M b′ = – b 2 ∕ 12

nel caso di piastra incastrata. Per il calcolo approssimato si ipotizzano diagrammi dei momenti semplificati come quelli riportati in figura 3.60 e 3.61.

Fig. 3.60 Piastra incastrata. Diagramma approssimato del momento flettente.

Fig. 3.61 Piastra appoggiata. Diagramma approssimato del momento flettente.

CEMENTO ARMATO

I-201

Per tener conto del contributo del momento torcente si introducono poi dei coefficienti riduttori: b 2 5  ------  a - per piastra appoggiata sui 4 lati γ = 1 – ------------------------------b 4  6 1 + ----- a b 2  ---- a 5 δ = 1 – ------ ⋅ -----------------------4 per piastra incastrata sui 4 lati 18 b 1 +  ------  a I momenti ridotti per l’effetto dei momenti torcenti si ottengono moltiplicando i valori ottenuti in precedenza per i fattori: 1+ γ c 1 = ----------2 1+ δ c 2 = ----------2

per piastra appoggiata sui 4 lati per piastra incastrata sui 4 lati

Risulterà così, per esempio: a2 M a = p a ⋅ ----- ⋅ c 1 8

nella piastra appoggiata

a2 M a′ = p a ⋅ ------ ⋅ c 2 12

per piastra incastrata

Nelle solette miste in cemento armato con blocchi di alleggerimento in laterizio, quando le nervature sono incrociate, il comportamento è analogo a quello delle piastre in pieno getto, ma la presenza dei blocchi in laterizio attenua l’azione dei momenti torcenti; è buona norma prudenziale non tener conto quindi nelle solette miste dell’effetto dei momenti torcenti, e calcolare i momenti con le formule relative alle travi appoggiate o incastrate, gravate dalla componente del carico corrispondente. La tabella 3.28 permette il calcolo rapido dei momenti flettenti nelle piastre appoggiate o incastrate sui quattro lati. Verifica al taglio nelle piastre. La ripartizione dei carichi secondo le due direzioni X ed Y vista per il calcolo dei momenti flettenti non porta a valori del taglio sufficientemente approssimati, in quanto in prossimità del contorno nelle due direzioni si ha sempre il valore del carico totale. Per il calcolo dello sforzo tagliante occorre quindi far riferimento ad una distribuzione dei carichi come quella di figura 3.62. Si suppone cioè che in mezzaria il carico assuma i valori pa e pb rispettivamente per le direzioni X ed Y, già determinati per il calcolo dei momenti flettenti, mentre sul contorno sia sul lato a che su quello b il carico assuma il valore: p = pa+pb . In tale ipotesi gli sforzi taglianti massimi divengono: Va = (p+pa)a/4 nella direzione a e quindi lungo il lato b. Vb = (p+pb)b/4 nella direzione b e quindi lungo il lato a.

I-202

COSTRUZIONI

Tabella 3.28

Momenti flettenti nelle piastre rettangolari Condizioni di vincolo

b --a

Incastro sui quattro lati

Appoggio sui quattro lati

ka

kb

k a′

k′b

kf

ka

kb

kf

1

0,018

0,018

0,052

0,052

0,015

0,050

0,050

0,049

1,1

0,022

0,015

0,059

0,045

0,018

0,059

0,041

0,059

1,2

0,025

0,012

0,065

0,039

0,021

0,068

0,033

0,068

1,3

0,029

0,010

0,069

0,034

0,023

0,076

0,027

0,077

1,4

0,032

0,008

0,073

0,029

0,025

0,083

0,022

0,085

1,5

0,034

0,006

0,076

0,029

0,027

0,089

0,018

0,093

1,6

0,036

0,005

0,078

0,029

0,028

0,093

0,014

0,100

Condizioni di carico: carico p uniformemente distribuito su tutta la piastra. Calcolo momenti flettenti positivi M a = ka ⋅ p ⋅ a2 M b = kb ⋅ p ⋅ b2 Calcolo momenti flettenti negativi M′a = – k a′ ⋅ p ⋅ a 2 M b′ = – kb′ ⋅ p ⋅ b 2 Calcolo della freccia max in mezzaria k f ⋅ p ⋅ a4 f (mm) = ---------------------E d3 con p in kN/m2; a in m; d in m; Rck in N/mm2; d = spessore della piastra; E = 5700 ·

R ck

Esempio. Progettare la soletta di un magazzino realizzata in pieno getto ed avente luce libera di 4,00 × 5,00 m, sapendo che il sovraccarico è di 10 KN/m 2. La soletta appoggia sulla muratura perimetrale avente spessore di 30 cm e si trova all’ultimo piano dell’edificio. Essendo la soletta all’ultimo piano, il grado di incastro nella muratura portante è sicuramente modesto, per cui si preferisce calcolare la soletta come semplicemente ap-

Fig. 3.62 Distribuzione carichi per calcolo sforzi taglianti nelle piastre.

I-203

CEMENTO ARMATO

poggiata sul contorno. Si suppone inizialmente che lo spessore della soletta sia di 1/ 30 della luce maggiore ossia pari a 16,5 cm. Si ha allora: Peso proprio Sovraccarico permanente ed accidentale

= 4,125 kN/m2 = 10,00 kN/m2

Carico totale

= 14,125 kN/m2

Rapporto fra le dimensioni della soletta: b/a = 5/4 = 1,25. Interpolando i valori della tabella 3.28 si ottengono i valori dei momenti flettenti massimi: Ma = 0, 072 · 14,125 · 4,202 = 17,94 kN · m Mb = 0,030 · 14,125 · 5,252 = 11,68 kN · m L’armatura risulta perciò: 1794 A sa = --------------------------------- = 6,18 cm 2 → 4 φ 14 ∕ m 0,9 ⋅ 15 ⋅ 21,5 1168 A sb = --------------------------------- = 4,02 cm 2 → 4 φ 12 ∕ m 0,9 ⋅ 15 ⋅ 21,5 Oltre all’armatura calcolata va predisposta nella parte superiore della soletta una serie di spezzoni per assorbire i momenti negativi dovuti ad incastro parziale nelle murature di appoggio; si predispone inoltre sempre sulla faccia superiore una rete elettrosaldata almeno di diametro φ 4 e maglia 15 cm avente funzione di ripartizione e di assorbimento delle tensioni dovute ai momenti torcenti per le quali non si svolge qui un calcolo specifico. I dettagli dell’armatura sono riportati in figura 3.63. Per la verifica della sollecitazione max nel calcestruzzo si può, in via approssimata riferirsi al momento massimo che si presenta sulla luce minore, si ottiene così: 23 17,94 σ c ≅ ------ ------------- = 6,5 N/mm 2 15 1 Gli sforzi di taglio max risultano: Vb = (13,125 + 10.02) · 4/4 = 24,145 kN Vb = (14.125 + 3,925) · 5/4 = 22,56 kN La tensione di taglio max risulta quindi: 24 145 τ c = ------------------------------------- = 0,18 N/mm 2 < τ co 0,9 ⋅ 150 ⋅ 1000 non occorre quindi armatura specifica. Le tensioni max nel calcestruzzo richiedono una resistenza caratteristica di 20 N/ mm2. La freccia max risulta perciò: 0,0725 ⋅ 14,125 ⋅ 4,2 4 f = --------------------------------------------------- = 2,78 mm 5700 ⋅ 20 ⋅ 0,165 3

I-204

COSTRUZIONI

Fig. 3.63 Dettagli armatura delle piastre.

3.5.8 Le mensole corte. Una mensola si dice corta quando il rapporto l/d ≤ 1 (fig. 3.64). Il calcolo delle mensole corte non può essere svolto secondo la teoria delle travi, in quanto la distribuzione delle tensioni interne non corrisponde in esse all’ipotesi di Navier; per lo studio di questo tipo di struttura si ricorre alle prove di rottura ed alla fotoelasticità. Nella progettazione pratica si fa ricorso generalmente alle ipotesi di Franz e Niedenhoff, scomponendo le mensole in un ideale traliccio costituito da una biella compressa di calcestruzzo (asta 1-3, fig. 3.64) e da un’asta tesa in acciaio (asta 1-2 fig. 3.64). Con riferimento alla figura 3.65 , le forze nelle aste del traliccio ideale di calcolo assumono i valori seguenti: a) Carico superiore: l T a = P ⋅ --Z C a = P ∕ cos α b) Carico inferiore: P T b = ------------cos α l C b = P ⋅ --Z

CEMENTO ARMATO

I-205

Fig. 3.64 Mensola corta.

c) Carico ripartito fra zona superiore ed inferiore della mensola: l T′c = 0,5 ⋅ P ⋅ --Z

P T c″ = 0,6 -----------cos α

Le armature vengono dimensionate in base alle trazioni T calcolate con le formule precedenti, ed inoltre viene predisposta un’armatura secondaria, realizzata con una serie di staffature ortogonali all’armatura principale, la cui area complessiva Ast , verrà dimensionata secondo la formula di F. Leonhardt: A st = 0,4 ⋅ A s

ove

T A s = ----σs

L’altezza d verrà stabilita in modo da tenere la tensione media di taglio nella sezione di imposta inferiore a quella ammissibile τ c1 . Esempio. ( CALCOLI.EXE – MENSOLA.CAL) Progettare la mensola corta su cui appoggia la via di corsa di un carro ponte, che trasmette alla mensola un carico di 300 kN, comprensivi dell’effetto dinamico. La posizione del carico è quella di fig. 3.66. La larghezza della mensola è di 35 cm, si intende utilizzare calcestruzzo C20 ed acciaio FeB44k. La tensione di taglio ammissibile risulta: τ c1 = 1,5 N/mm2. Per cui: 300 000 Z = --------------------- = 571 mm 350 ⋅ 1,5

Fig. 3.65 Schemi statici per mensole corte.

I-206

e quindi:

COSTRUZIONI

571 d = ---------- = 672 mm 0,85

si assume d = 70 cm; z = 0,85 · 70 = 59,5 cm. Peso proprio della mensola: Q = 0,5 · (0,50 + 0,70) · 0,35 · 25 = 5,25 kN In via approssimata aggiungiamo il peso proprio al carico P; l’armatura tesa risulta avere la sezione: 305,25 0,5 A s = ---------------- ⋅ ------------- = 11,93 cm 2 → 8 φ 14 21,5 0,595 A st = 0,4 ⋅ 11,93 = 4,77 cm 2 → 5 staffe φ 8 L’armatura secondaria va disposta sia nella posizione orizzontale che in quella verticale (fig. 3.66).

Fig. 3.66 Armatura mensola corta con carico superiore.

Fig. 3.67 Armatura mensola corta con carico indiretto.

CEMENTO ARMATO

I-207

Nel caso in cui il carico sia trasmesso alla mensola in via indiretta tramite una trave incastrata nella mensola, si ricade nel caso (c) e le armature divengono, con i carichi dell’esercizio precedente: T ′ 0,5 ⋅ 305,25 ⋅ 0,5 A s′ = -----c- = ---------------------------------------- = 5,96 cm 2 → 4 φ 14 σs 21,5 ⋅ 0,595 T′ 0,6 ⋅ 305,25 A s″ = -----c- = ---------------------------------- = 11,13 cm 2 → 6 φ 16 σ s 21,5 ⋅ cos 40 ° A st = 0,4 ⋅ 11,13 = 4,45 cm 2 → 5 staffe φ 8 La disposizione delle armature diviene quella di figura 3.67. Nelle mensole corte non si esegue verifica al taglio in quanto il taglio viene assorbito dalla biella compressa di calcestruzzo. 3.5.9 Tetti a falde piane. Il caso più semplice è quello del tetto a due falde con appoggio intermedio su una trave od un muro di spina. L’appoggio centrale può coincidere o non con la linea di colmo (fig. 3.68).

Fig. 3.68 Tetti a due calde su tre appoggi.

Lo schema statico per il calcolo è quello della trave continua su tre appoggi, ma nella pratica, più semplicemente, si ipotizza la presenza di una cerniera nella linea di colmo e si calcolano le due campate separatamente, introducendo eventualmente un semincastro in luogo della cerniera (fig. 3.69). Come luci di calcolo si considerano le proiezioni orizzontali dei piani di falda, mentre per il carico si utilizza il valore: p = p′/cos α ove con p′ si intende il carico uniformemente distribuito relativo allo sviluppo della falda inclinata. Per le normali pendenze dei tetti risulta trascurabile l’effetto dello sforzo normale sullo stato tensionale della soletta di falda, per cui dette solette vengono semplice-

I-208

COSTRUZIONI

Fig. 3.69 Schema statico di tetto a 2 falde con appoggio intermedio.

mente calcolate come travi orizzontali soggette ad un carico uniforme p. Il calcolo dei momenti flettenti si eseguirà utilizzando la formula: 1 M = ------ p l 2 10 per i momenti positivi in campata. Anche per l’incastro parziale sulla linea di colmo si può utilizzare il valore 1 M = ------ p l m2 10 con lm = (la + lb)/2. In via approssimata si ammetterà anche che il valore massimo dei momenti di campata si abbia nella sezione di mezzeria delle campate medesime.

Fig. 3.70 Diagramma del momento flettente per il tetto a 2 falde di fig. 3.69.

Esempio. Progettare la soletta mista c.a. e laterizio per i piani di falda del tetto di figura 3.71. ( CALCOLI.EXE – TETTI.CAL) In via preliminare si assume come altezza della soletta h = 1/30 della luce maggiore: h = 5,50/30 = 0,18 m. Luce media lm = (4 + 5,5)/2 = 4,75.

CEMENTO ARMATO

Analisi dei carichi: Peso proprio 2,40 kN/m Manto copertura 0,80 kN/m Neve + vento 1,40 kN/m Totale 4,60 kN/m 4,60 p = ----------------- = 4,76 kN/m cos 15 ° Momenti flettenti: Campata a Campata b Mensole A e D Appoggio B

1 M a = ------ ⋅ 4,76 ⋅ 4 2 = 7,62 kN ⋅ m 10 1 Mb = ------ ⋅ 4,76 ⋅ 5,50 2 = 14,41 kN ⋅ m 10 12 MA = MD = – 4,76 ⋅ ----- = – 2,38 kN ⋅ m 2 1 MB = ------ ⋅ 4,76 ⋅ 4,75 2 = 10.70 kN ⋅ m 10 (fig. 3.70)

Armature: Campata a Campata b Appoggio B Mensole A e D

762 Asa = -------------------------------------------------- = 0,99 cm 2 0,9 ⋅ 16 ⋅ 21,5 ⋅ 2,5 14,41 Asb = -------------------------------------------------- = 1,86 cm 2 0,9 ⋅ 16 ⋅ 21,5 ⋅ 2,5 1070 AsB = -------------------------------------------------- = 1,39 cm 2 0,9 ⋅ 16 ⋅ 21,5 ⋅ 2,5 238 AsA = AsD = -------------------------------------------------- = 0,31 cm 2 0,9 ⋅ 16 ⋅ 21,5 ⋅ 2,5

con interasse delle nervature = 40 cm. I dettagli delle armature sono riportati in figura 3.71.

Fig. 3.71 Dettagli armatura tetto a due falde.

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COSTRUZIONI

Fig. 3.72 Tetto a due falde senza appoggio intermedio.

Quando si voglia avere il sottotetto libero, si può adottare uno schema statico come quello di figura 3.72. La spinta orizzontale delle falde in A e C viene scaricata, tramite le murature in c.a. AE e CD nella soletta ED, nella quale verranno inseriti adeguati tiranti reggispinta. La spinta in A e C risulta: H = p (l2 – 4b2)/8f con p carico uniformemente distribuito sul piano orizzontale ed equivalente a quello relativo al piano di falda, l luce complessiva del portale del tetto e b aggetto della gronda (fig. 3.72). Il momento nelle campate AB e BC verrà calcolato semplicemente ed in via prudenziale con la formula: pl 2 M = ------8 La verifica della soletta di falda deve essere fatta qui a pressoflessione. Inizialmente come spessore della soletta si assumerà un valore pari a 1/50. Esempio. ( CALCOLI.EXE – TETTI2.CAL) Progettare la soletta di falda del tetto rappresentato in figura 3.73. Con i carichi dell’esercizio precedente e lo schema statico di figura 3.72 si ottiene la spinta H: 4,76 ⋅ ( 9,4 2 – 4 ⋅ 0,9 2 ) H = -------------------------------------------------------- = 42,23 kN 8 ⋅ 1,2 Lo spessore della soletta si ottiene come detto ponendo d = 9,4/50 = 0,19 m. Il momento flettente in campata risulta pertanto: 1 M = ------ · 4,76 · 4,7 2 = 13,15 kN · m 8 Lo sforzo normale risulterà: N = V sin α + H cos α = 4,76 · 4,7 · sin 15° = 46,58 kN

Fig. 3.73 Dettagli armatura tetto a due falde senza appoggi intermedi.

CEMENTO ARMATO

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COSTRUZIONI

Per il dimensionamento a pressoflessione si fa riferimento al momento: h Mn = M + N ------ = 13,15 + 46,58 · 0,08 = 16,22 kN · m 2 Utilizzando, come visto al par. 3.4.23. La tabella 3.24, con un calcestruzzo C25 ed acciaio FeB44k si ha: h = 2,69 ⋅ 16,22 = 11,08 cm L’armatura diviene: 1622 46,58 A s = --------------------------------- – ------------- = 3,07 cm 2 0,9 ⋅ 16 ⋅ 21,5 21,5 pari a 2 ø 10/40 cm. Il momento flettente nel muro AE risulta: M E = 43,41 ⋅ 0,85 = 35,9 kNm In base alla tabella 3.24 con calcestruzzo C25 ed acciaio FeB44k si ottiene: h = 2,69

35,9 = 16,11 cm

Inferiore agli spessori dati al muro ed alla soletta. L’armatura richiesta è quindi: 3590 A sE = --------------------------------- = 8,83 cm 2 → 5 φ 16/m 0,9 ⋅ 21 ⋅ 21,5 La sezione del tirante risulta: 42,23 A T = ------------- = 1,96 cm 2 → 1 φ 12/40 cm 21,5 I dettagli dell’armatura sono riportati in figura 3.73. Se la soletta è a livello dell’imposta della capriata l’ancoraggio del tirante si dispone come in figura 3.74. Il cordolo di ancoraggio è bene abbia una larghezza di almeno 40 cm. Quando manca la soletta di copertura, il tirante resta libero e viene munito di un tenditore, che permette di tesarlo e di imporre delle coazioni nella soletta di falda, generando momenti negativi in B (fig. 3.75). Lo schema statico in questo caso è quello del portale a due cerniere (fig. 3.75). La spinta diviene qui: 5 l2 H = ------ p --32 f Il momento negativo è: l2 Vl M B = ----- – Hf – p --2 f Con V = pl/2. Lo sforzo normale massimo all’imposta vale: N = V sin α + H cos α

CEMENTO ARMATO

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Fig. 3.74 Attacco tirante nelle capriate.

Il momento massimo in campata si presenta nella sezione di ascissa: V H tan α x = ---- – ------------------p p ed assume il valore: x2 M max = Vx – p ----- – Hx tan α 2 Nella medesima sezione lo sforzo normale diviene: Nx = (V – px) sin α + H cos α La spinta H genera degli allungamenti nel tirante, che comportano un aumento del momento massimo. Per quanto concerne i carichi permanenti tali allungamenti posso-

Fig. 3.75 Schema statico di capriata e diagramma del momento flettente.

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COSTRUZIONI

no essere previsti e compensati, operando col tenditore. Tale operazione si esegue durante il disarmo. Per disarmare questo tipo di capriata si avvitano lentamente i tenditori di tutti i tiranti, fino a quando i puntelli provvisori, utilizzati in fase di getto, vengono scaricati. Questa operazione garantisce che la spinta H assuma il valore teorico di progetto. Per quanto concerne i carichi accidentali non si può procedere a questa compensazione. Il calcolo accurato permette di valutare l’influenza dei cedimenti della catena dovuti al carico accidentale, ma in via approssimata si procede semplicemente aumentando del 20% i momenti max di campata. Esempio. ( CALCOLI.EXE – TETTI3.CAL) Eseguire i calcoli di progetto della capriata di figura 3.76 con i medesimi carichi dell’esempio precedente. Le caratteristiche di sollecitazione divengono: 5 9,4 2 H = ------ ⋅ 4,76 ⋅ --------- = 54,76 kN 32 1,2 9,4 V = 4,76 ⋅ ------- = 22,37 kN 2 9,4 9,4 2 M B = 22,37 ⋅ ------- – 54,76 ⋅ 1,2 – 4,76 ⋅ --------- = – 13,15 kN ⋅ m 2 8 22,37 54,76 tan 15 ° x = ------------- – -------------------------------- = 1,62 m 4,76 4,76 In campata si ha quindi: 1,62 2 M max = 1,2 ⋅  22,37 ⋅ 1,62 – 4,76 ⋅ ------------ – 54,76 ⋅ 1,62 ⋅ tan 15 ° = 7,5 kN · m   2 N x = ( 22,37 – 4,76 ⋅ 1,62 ) sin 15 ° + 54,76 ⋅ cos 15 ° = 56,7 kN Lo sforzo normale diviene in B: N B = 54,76 ⋅ cos 15 ° = 52,9 kN I momenti di calcolo a pressoflessione divengono: M B = 13,15 + 52,9 ⋅ 0,08 = 17,38 kN ⋅ m

Fig. 3.76 Armatura di capriata con falde in soletta mista di laterizio e c.a.

CEMENTO ARMATO

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M max = 7,5 + 56,7 ⋅ 0,08 = 12,03 kN ⋅ m E le armature: 1738 52,9 A sB = --------------------------------- – ---------- = 3,16 cm 2 → 1 φ 14/40 cm 0,9 ⋅ 16 ⋅ 21,5 21,5 1203 56,7 A sx = --------------------------------- – ---------- = 1,25 cm 2 → 1 φ 10/40 cm 0,9 ⋅ 16 ⋅ 21,5 21,5 La sezione del tirante deve essere: 54,76 A T = ------------- = 2,55 cm 2 – 1 φ 12/40 cm 21,5 I dettagli dell’armatura sono riportati in figura 3.76. I calcoli sono svolti nell’ipotesi di utilizzare acciaio FeB38k e calcestruzzo C25.

4

CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

Nel capitolo trattiamo solo il cemento armato precompresso ad armature pretese, quello più usato nella prefabbricazione. Rimandiamo a testi specializzati per il caso delle armature post-tese, utilizzate soprattutto nei ponti e nelle grandi strutture. 4.1

COMPORTAMENTO DEL C.A.P.

Il cemento armato precompresso (c.a.p.) viene impiegato nelle strutture prefabbricate perché si risparmia nel peso degli elementi e quindi nella quantità del materiale impiegato. Inoltre la produzione industriale permette di ottenere materiali di elevate qualità, caratteristica indispensabile per un manufatto in c.a.p. Le sezioni degli elementi compressi non si fessurano in esercizio, come invece accade per il cemento armato normale. Cosicché le caratteristiche resistenti non vengono diminuite per effetto della fessurazione e quindi della parzializzazione delle sezioni, le quali rimangono interamente reagenti. La mancata fessurazione porta ad avere anche minori deformazioni e quindi minori frecce in esercizio, inoltre risulta utile se la struttura è situata in ambiente aggressivo impedendo che le armature si corrodano. In questo caso si evita anche la debole fessurazione permessa dal regolamento sotto carico massimo in ambiente non aggressivo (vedi Calcolo delle tensioni) e si rispettano gli spessori minimi di ricoprimento . delle armature. Per le verifiche, vedi anche il sito 4.1.1 Trazione semplice. Per illustrare il comportamento del c.a.p. si parte dal caso elementare della trazione semplice, cioè senza flessione. Questa è una situazione che difficilmente si incontra nelle strutture reali ma che chiarisce il meccanismo della precompressione. Si consideri la figura 4.1. Le fasi successive sono: a) Stesa dell’armatura (tensione σp = 0). b) Pretensione dell’armatura. Se la forza applicata è – N (il segno meno indica trazione) la tensione unitaria è σp = – N/Ap , dove Ap è l’area dell’armatura pretesa. c) Getto del calcestruzzo. Il baricentro della sezione di calcestruzzo coincide col baricentro delle armature. La tensione nel calcestruzzo è nulla ( σc = 0). L’area della sezione di calcestruzzo viene indicata con Ac . d) Taglio delle armature di precompressione, che equivale staticamente ad applicare una forza + N alle estremità. La compressione nel calcestruzzo è sc = N/Ai , dove Ai = Ac + n Ap è l’area ideale, n è il coefficiente di omogeneizzazione che tiene conto del rapporto dei moduli elastici ( n ⬵ Ep /Ec , di solito si assume n = 6 nel c.a.p., e n = 15 nel c.a.). Mentre la variazione nella tensione nell’acciaio è σp = n σc . Infatti, per la congruenza delle deformazioni tra calcestruzzo ed acciaio σ ∆σ ε c = -----c = ε p = ---------p Ec Ep

CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

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Fig. 4.1 Trazione semplice nel cemento armato precompresso.

da cui ∆ σp = σc Ep/Ec = n σc , e la forza N = Nc + Np = σc Ac + ∆σp Ap = σc (Ac + n Ap) = sc Ai . Queste formule ci consentono di determinare le tensioni nei materiali e di confrontarle con le tensioni ammissibili (vedi Norme sul c.a.p.). Il caso presentato non tiene conto delle perdite di tensione che si hanno nelle armature dal momento della tesatura a quello del taglio delle armature (vedi Norme sul c.a.p.). Esempio. Dati: Ap =10 cm2, N =1000 kN, Ac = 500 cm2, n = 6, si ha Ai = 500 + + 6 × 10 = 560 cm2, σc=1000/560 = 1,78 kN/cm2 = 17,8 N/mm2, σp = –1000/10 + + 6 × 1,78 = – 89,32 kN/cm2 = – 893,2 N/mm2 4.1.2 Flessione. Quando il baricentro delle armature di precompressione non coincide con il baricentro della sezione (fig. 4.2) si ha un effetto di schiacciamento delle fibre inferiori. Se indichiamo con e l’eccentricità delle armature (e = distanza baricentro armature da baricentro sezione), con Mg il momento flettente dovuto al peso proprio, con Wi e Ws i moduli di resistenza al lembo inferiore e superiore della trave si hanno nel calcestruzzo le tensioni seguenti: – per la precompressione σ's = N/A – N e/Ws e σ'i = N/A + N e/Wi , dove A è l’area ideale (prima indicata con Ai), N è la forza di precompressione (N = σp Ap); – per il peso proprio più la precompressione σs = σ's + Mg /Ws e σ = σ'i – Mg /Wi (queste sono le tensioni cosiddette «iniziali», cioè al taglio delle armature); – (a questo punto si considerano le perdite di tensione nelle armature che producono una diminuzione di σ's e σ'i ; – per il carico si ha una variazione di tensioni ∆σs = Mq /Ws e ∆σi = – Mq /Wi , dove Mq è il momento flettente dovuto al carico (se la trave presenta una variazione nelle caratteristiche geometriche per effetto di un getto di calcestruzzo di completamento, si tiene conto dei nuovi moduli di resistenza). Simbologia. Per qualificare le tensioni si usano opportuni indici. Quelli che abbiamo utilizzato sono s e i per lembo superiore e lembo inferiore della trave. Inoltre c e

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COSTRUZIONI

Fig. 4.2 Flessione nel cemento armato precompresso.

p per calcestruzzo e acciaio di precompressione. Talvolta si usa j e f per istante iniziale (taglio delle armature) e finale (sotto il carico totale). Esempio: σsf = tensione (nel calcestruzzo) al lembo superiore e all’istante finale, σpi = tensione nell’acciaio di precompressione all’istante iniziale. Nelle norme tecniche viene dato un elenco completo della simbologia (vedi Norme sul c.a.p.). 4.1.3 Taglio. La presenza della precompressione, che agisce insieme allo sforzo di taglio, crea uno stato piano di tensione (vedi Tensione normale e tangenziale – Tensioni principali). Si calcola la tensione tangenziale (o sforzo di taglio) con la formula τ = V/At (vedi Tensione tangenziale per taglio), dove V è la sollecitazione di taglio e At è la cosiddetta area di taglio. Quindi si calcolano gli sforzi principali di compressione e di trazione:

σ1 = σ ∕ 2 + √ [ ( σ ∕ 2 ) 2 + τ 2 ] σ2 = σ ∕ 2 –√ [ ( σ ∕ 2 ) 2 + τ 2 ] con σ = N/A se la verifica, come è normale, viene fatta nel baricentro. Anche gli sforzi principali sono soggetti a limitazioni (vedi Norme sul c.a.p.). 4.1.4

Norme sul c.a.p.

(D.M. 14 febbraio 1992 – Vedi anche il sito

).

3.2. Cemento armato precompresso. 3.2.1. GENERALITÀ. Il calcolo delle tensioni va effettuato considerando le combinazioni più sfavorevoli della precompressione, nei suoi diversi stadi, e delle diverse condizioni di carico corrispondenti alle successive fasi di costruzione e di esercizio. Deve inoltre essere effettuata la verifica a rottura e, nei casi richiesti, quella a fessurazione. Di norma sono ammesse limitate tensioni di trazione di origine flessionale per le combinazioni più sfavorevoli, con le limitazioni di cui al punto 3.2.5. 1. [...] I procedimenti di calcolo relativi alle condizioni di esercizio devono essere condotti

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nell’ipotesi di elasticità dei materiali, valutando peraltro gli effetti delle cadute di tensione per deformazioni lente. Nelle strutture ad armatura pre- tesa va considerata la caduta di tensione per deformazione elastica. (Se ne tiene conto automaticamente considerando la precompressione agente sulla sezione omogeneizzata [ndC]). Successivamente si valuteranno gli effetti delle deformazioni lente; ritiro; «fluage» del conglomerato; rilassamento dell’acciaio. [...] 3.2.2. EFFETTI DELL’ATTRITO. [...] 3.2.3. INTERDIPENDENZA FRA RITIRO, VISCOSITÀ E RILASSAMENTO. 3.2.4. RITARATURA. [...] 3.2.5. TENSIONI NORMALI AMMISSIBILI NEL CONGLOMERATO . Tenute presenti le prescrizioni contenute nel punto 5.2.2., le tensioni ammissibili devono rispettare le limitazioni contenute nei successivi punti. 3.2.5.1. Tensioni di esercizio. Le tensioni normali di esercizio non devono superare a compressione il valore σ c = 0,38 Rck . Sono ammesse tensioni di trazione al massimo uguali a σ c = 0,06 Rck , a condizione che nella zona siano disposte armature sussidiarie di acciaio ad aderenza migliorata, opportunamente diffuse, in misura tale che il prodotto della loro sezione complessiva, per il tasso convenzionale di 175 N/mm 2 [1800 kgf/cm2], corrisponda all’intero sforzo di trazione calcolato a sezione interamente reagente. Per le travi ad armatura pre-tesa sono ammesse tensioni di trazione fino a 0,03 Rck , senza aggiunta di armatura sussidiaria, purché l’armatura pre-tesa sia ben diffusa nelle zone soggette a trazione. Per spessori minori di 5 cm le tensioni normali di esercizio sono ridotte del 30%. Non sono ammesse tensioni di trazione ai lembi nei seguenti casi: a) quando la fessurazione compromette la funzionalità della struttura; b) in tutte le strutture sotto l’azione del solo carico permanente (peso proprio e sovraccarico permanente), ove il sovraccarico variabile possa incrementare le trazioni; c) nelle strutture site in ambiente aggressivo; d) nelle strutture costruite per conci prefabbricati, nelle quali non si possa sperimentalmente dimostrare che il giunto dispone di una resistenza a trazione almeno equivalente a quella della zona corrente. Nel caso della precompressione parziale le tensioni del conglomerato compresso e delle armature ordinarie sono calcolate prescindendo dal contributo a trazione del conglomerato, come nelle sezioni pressoinflesse di conglomerato cementizio armato normale. Non è ammessa precompressione parziale nei casi a), c) e d) sopra elencati. 3.2.5.2. Tensioni iniziali. All’atto della precompressione le tensioni non debbono superare a compressione il valore di σ c = 0,48 Rckj essendo Rckj la resistenza caratteristica a compressione del conglomerato a j giorni di stagionatura, calcolata con le stesse modalità di cui al punto 2.1.1 per Rck . Sono ammesse tensioni di trazione σ c == 0,08 Rckj fermo restando l’obbligo specificato al punto 3.2.5.1 di disporre armature metalliche come ivi indicato, ma proporzionate al tasso convenzionale massimo di 215 N/mm 2 [2200 kgf/cm2]. Nelle travi ad armature pre-tese sono ammesse tensioni di trazione iniziali pari a 0,04 Rckj senza aggiunta di armatura sussidiaria purché l’armatura pre-tesa sia ben diffusa nella zona soggetta a trazione. Per spessori minori di 5 cm le tensioni normali iniziali sono ridot-

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COSTRUZIONI

te del 30%. Qualora si ammettano tensioni iniziali elevate si dovrà considerare il rischio che le contro-frecce assumano nel tempo valori eccessivi. In fasi intermedie e transitorie della costruzione è consentito superare nel conglomerato il limite a trazione innanzi stabilito purché le fasi successive provochino l’annullamento dello stato di trazione. [...] 3.2.6. VERIFICHE A TAGLIO E TENSIONI AMMISSIBILI. La verifica della sollecitazione di taglio comporta: a) la determinazione delle massime tensioni principali; b) il calcolo eventuale delle armature (vedi punto 3.2.9.). 3.2.6.1. Tensioni principali. Di regola la determinazione delle massime tensioni principali si effettua convenzionalmente in corrispondenza della fibra baricentrica della sezione trasversale. Le tensioni principali di trazione e compressione non debbono superare i limiti fissati al punto 3.2.5. Quando la tensione principale di trazione supera i ⅔ dei limiti sopraindicati le tensioni principali di compressione non devono superare 0,24 Rck . Per sezioni di forma particolare potrà essere necessario accertare che la verifica suddetta sia effettivamente significativa per tutte le fibre della sezione. Per valori della tensione principale di trazione minori od uguali a 0,02 Rck non è richiesto il calcolo delle armature resistenti a taglio. Nella valutazione delle tensioni tangenziali occorrerà considerare la sezione trasversale depurata dei fori di passaggio dei cavi. Nel caso di sollecitazione combinata di taglio e torsione, il valore ammissibile della tensione principale di trazione potrà essere aumentato del 10%, fermi restando i limiti stabiliti per tale tensione nella verifica riferita al solo taglio. Se del caso, si dovrà verificare la fibra di attacco all’anima della suola delle travi a T o a cassone. 3.2.6.2. Travi a conci. [...] 3.2.7. DEFORMAZIONI LENTE. 3.2.7.1. Ritiro. [...] 3.2.7.2. Viscosità. [...] 3.2.8. TENSIONI AMMISSIBILI PER GLI ACCIAI DA PRECOMPRESSO. 3.2.8.1. Tensioni ammissibili. Le tensioni devono essere limitate ai seguenti valori riferiti a quelli caratteristici garantiti dal produttore: [...] Per le strutture ad armatura pre-tesa: 

file o trecce  σspi ≤ 0,85 fp (0,2) k  σspi ≤ 0,60 fptk trefoli

 σspi ≤ 0,85 fp (1) k   σspi ≤ 0,60 fptk [...]

3.2.8.2. Tensioni dovute ai sovraccarichi . Negli acciai di pre-tensione possono ammettersi, per effetto dei sovraccarichi, incrementi dei limiti massimi di tensione di cui al punto 3.2.8.1. non superiori a 0,06 fptk . [...]

CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

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3.2.9. CALCOLO DELLE ARMATURE AL TAGLIO. Ferme restando le prescrizioni di cui al punto 3.2.6.1., le armature al taglio dovranno essere proporzionate in ciascuna fase di costruzione e di esercizio al corrispondente valore del taglio, tenendo conto della componente di precompressione nel piano della sezione. Nella verifica a taglio delle travi la cui armatura sia ancorata per aderenza non si dovrà tener conto della precompressione nel tratto terminale compreso fra la testata ed una sezione posta a distanza della testata stessa pari a settanta volte il maggior diametro (effettivo od equivalente) sia per i fili ad aderenza migliorata sia per trecce o trefoli. In questo tratto, nei riguardi della sollecitazioni tangenziali e del calcolo delle staffe e delle eventuali armature longitudinali aggiunte, valgono i criteri adottati per le opere in conglomerato cementizio armato normale di cui al punto 3.1. Qualora in prossimità delle estremità delle travi si abbiano elevati momenti che possano dar luogo a lesioni del conglomerato nella zona di ancoraggio, le lunghezze indicate devono essere adeguatamente maggiorate. 3.2.10. VERIFICA DELLA FESSURAZIONE PER FLESSIONE. Nel caso di precompressione totale o di precompressione limitata, per le strutture collocate in ambiente aggressivo, zone marine o in presenza di agenti chimici, deve essere effettuata la verifica della sicurezza alla fessurazione. Il coefficiente convenzionale di sicurezza alla fessurazione è il più piccolo moltiplicatore dei carichi di esercizio che induce tensioni di rottura a flessione del conglomerato, e per le strutture inflesse è dato dalla formula: M η f = -------f Me dove: Mf momento che provoca la fessurazione, calcolato in base alla sezione omogeneizzata interamente reagente ed alla resistenza a trazione per flessione (vedi 2.1.2); Me momento massimo di esercizio. Il coefficiente convenzionale di sicurezza alla fessurazione non deve essere inferiore ad 1,3. Nel caso di precompressione parziale si deve sempre effettuare la verifica delle aperture delle fessure secondo quanto indicato al punto 4.2.4. 3.2.11. VERIFICA A ROTTURA DELLE SEZIONI PER TENSIONI NORMALI. Per il calcolo della resistenza si assumono le seguenti ipotesi: – conservazione delle sezioni piane con assenza di scorrimento relativo tra acciaio e calcestruzzo; – deformazione limite del calcestruzzo pari a – 0,0035 nel caso di flessione semplice o composta con asse neutro reale, e variabile dal valore predetto a – 0,0020 quando l’asse neutro, esterno alla sezione, tende all’infinito; – deformazione limite dell’acciaio da precompressione: + 0,010 al di là della decompressione della fibra di conglomerato posta allo stesso livello dell’armatura; – deformazione limite dell’acciaio ordinario: + 0,010. 1. Acciai. Per gli acciai da precompressione e per gli acciai ordinari si assumono diagrammi convenzionali ottenuti da quelli caratteristici effettuando un’affinità, pa-

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COSTRUZIONI

rallelamente alla tangente alla origine, nel rapporto 1/ γs. I valori di τs, sono i seguenti: per tutti gli acciai controllati in stabilimento γs = 1,15, per quelli non controllati: γs = 1,20 per gli acciai da c.a.p. e γs = 1,30 per gli acciai ordinari. 2. Calcestruzzo. Si prende in considerazione solo la porzione di calcestruzzo compresso. In tal caso la distribuzione delle tensioni è data, di norma, dal diagramma parabola rettangolo rappresentato in figura 4.3, definito da un arco di parabola di secondo grado passante per l’origine, avente asse parallelo a quello delle tensioni, e da un segmento di retta parallelo all’asse delle deformazioni tangente alla parabola nel punto di sommità. Il vertice della parabola ha ascissa – 0,002, l’estremità del segmento ha ascissa – 0,0035. L’ordinata 0,83 R ck - = 0,44 Rck . massima del diagramma è pari a 0,85 fcd = 0,85 ------------------1,6

Fig. 4.3

In alternativa si può adottare il diagramma rettangolare di ordinata 0,44 Rck esteso alla profondità y, contata a partire dal lembo più compresso, così definita: y = 0,8 x, nel caso in cui sia x ≤ h ( x – 0,8 h ) y = ------------------------- ⋅ h : nel caso in cui sia x > h x – 0,75 h essendo x la profondità dell’asse neutro. Nel caso in cui sia x > h, la tensione normale di calcolo risulterà pari a 0,35 Rck . Il coefficiente di sicurezza a rottura deve risultare non minore di 1,50. [...] Glossario dei simboli delle Norme Rck = tensione caratteristica di rottura del calcestruzzo all’istante finale, (Rckj : all’istante iniziale). fptk = tensione caratteristica di rottura dell’armatura di precompressione. fp(0,2)k = tensione caratteristica allo 0,2% di deformazione residua dell’acciaio. fp(1)k = tensione caratteristica all’1% di allungamento dell’acciaio. σ c = tensione ammissibile nel calcestruzzo. σsp = tensione ammissibile nell’acciaio all’istante finale (σspi : all’istante iniziale).

CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

4.2

I-223

ELEMENTI PRECOMPRESSI

Vengono date indicazioni per il dimensionamento di elementi precompressi di copertura, i più utilizzati nell’ambito delle strutture industriali. 4.2.1 Tegoli di copertura. Il primo dimensionamento viene effettuato con diagrammi come quello indicato in figura 4.4. Quindi si effettuano i calcoli di verifica in base alle caratteristiche fornite dalle case costruttrici (viene riportato un esempio del Manuale pratico per la progettazione della FACEP). Le caratteristiche geometriche e di precompressione sono riportate nelle tabelle seguenti.

Fig. 4.4 Diagrammi di utilizzo di elementi prefabbricati precompressi (Tegoli di copertura o solai industriali della FACEP).

Formule per il calcolo. Si determina il Momento max. dovuto al peso proprio del manufatto prescelto ed ai sovraccarichi agenti. Le sollecitazioni finali risultano: M σ′s = σ′s – --------W ′σ M σ i = σ′i – -------W ′i

I-224

COSTRUZIONI

dove: σ′s e σi sono le sollecitazioni iniziali del tegolo con l’armatura prescelta W′s e W′i sono i moduli resistenti del tegolo con l’armatura prescelta. I valori risultanti dovranno essere confrontati con i massimi previsti dal Regolamento vigente. C30/120 ARMATURA TIPO

1

2

3

4*

3 2

3 4

3 6

3 8

8815 4261 84000

8897 4384 88000

8977 4506 89000

9020 4600 90000

Sup: t 3 × 22 Inf: T⅜″ W′s : cm3 W′i : cm3 J′o : cm4

Tensioni iniziali ai lembi (escluso peso proprio tegolo)

σ′s : da N/cm2 σ′i : da N/cm2

+ 5 + 58

– 5 +117

– 12 +165

– 30 +207

(*) Valida oltre m. 10,50

C 60/120 ARMATURA TIPO

1

2

3

4

5

6*

7**

3 4

3 6

3 8

5 10

5 12

5 14

5 16

26093 14778 600000

26250 15051 600000

26368 15292 605000

26484 15533 610000

26657 15780 615000

26739 15990 615000

26819 16199 620000

Sup: t 3 × 22 Inf: T⅜″ W′s : cm3 W′i : cm3 J′o : cm4

Tensioni iniziali ai lembi (escluso peso proprio tegolo)

σ′s : da N/cm2 σ′i : da N/cm2

– 2 + 69

– 8 +101

– 13 – 142

(*) Valida oltre m 17,50 (**) Valida oltre m 20,50

C 105/180

– 18 + 160

– 22 + 186

– 26 + 211

– 30 + 237

I-225

CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

ARMATURA TIPO

1

2

3

4

4

12

16

4 2 18

111654 74999 4710700

112080 76335 4768000

112323 77229 4805200

Sup: t 3 × 22 Inf: T⅜″ T½″ W′s : W′i : cm3 J′o :cm4 cm3

Tensioni iniziali ai lembi (escluso peso proprio tegolo)

σ′s : σ′i : daN/cm2 daN/cm2

– 4 +124

– 13 +157

– 15 +180

(*) Valida oltre m. 10,50

Esempio di calcolo a) DATI luce di calcolo sovraccarichi permanenti: (pendenze, impermeabilizzazione, carichi appesi ecc.) sovraccarico accidentale (neve)

= 10,5 m = 0,50 kN/m2 = 1,00 kN/m2

Si prevede l’impiego del tegolo C 30/120 in semplice appoggio. b) ANALISI DEI CARICHI (a m di tegolo) peso proprio sovraccarichi permanenti sovraccarichi accidentali

1,80 × 1,20 = 2,16 kN/m 0,50 × 1,20 = 0,60 » 1,00 × 1,20 = 1,20 » q = 3,96 kN/m

M = 3,96 ×

10,52/8

= 54,57 kNm = 545700 daNcm

c) VERIFICA (con armatura tipo 2) M 545 700 σ s = σ′ s + --------- = – 5 + ------------------- = ( – 5 + 61,3 = 56,3 da N/cm 2 ) W ′s 8897 M 545 700 σ i = σ′i + -------- = + 117 – ------------------- = +117 – 124,5 = – 7,5 daN/cm 2 Wi′ 4384 Le tensioni sono inferiori a quelle ammissibili: con calcestruzzo .

Rck = 50 N/mm2 = 500 daN/cm2

I-226

COSTRUZIONI

a)

b)

c)

Luce trave

Luce tegolo

Luce coppella

7,00 7,50 8,00 7,50 8,50 9,00 8,50 9,50 10,50 11,00 11,50

22,50 21,50 20,00 20,00 19,00 17,50 17,50 15,00 11,50 11,00 10,00

11,80 2,50 3,50 1,80 2,50 5,00 3,50 5,00 1,80 2,50 3,50

Fig. 4.5 Struttura Omicron (Larco System). Utilizzo consigliato con carico utile 1,50 kN/ m2, luce massima trave 12 m. a) Sezione trasversale. b) Sezione longitudinale. c) Sezione trave.

I-227

CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

a)

b)

Altezza trave

Luce trave

Luce tegolo

Luce coppella

1,20

10,00 10,50 11,50 12,00 12,00 14,00 14,50 16,00 11,00 12,00 13,00 14,00 14,50 15,50 16,00 16,50 12,00 13,00 14,50 15,00

22,50 21,50 20,00 20,00 19,00 17,50 17,50 15,00 22,50 21,50 20,00 20,00 19,00 17,50 17,50 15,00 22,50 21,50 20,00 20,00

1,80 2,50 1,80 3,50 2,50 3,50 5,00 5,00 1,80 2,50 1,80 3,50 2,50 3,50 5,00 5,00 1,80 2,50 1,80 3,50

1,35 c)

1,50

Fig. 4.6 Struttura Omega (Larco System). Utilizzo consigliato con carico utile 1,50 kN/m 2. a) Sezione trasversale. b) Sezione longitudinale. c) Sezione trave.

I-228

COSTRUZIONI

Fig. 4.7 Struttura S1 (RDB), limiti d’impiego.

CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

I-229

σ max = + 190 daN/cm2 σ max = – 30 daN/cm2 (con obbligo di armatura lenta al tasso di 1800 daN/cm2) σ max = – 15 daN/cm2 (senza armatura lenta). 4.2.2 Coperture piane in c.a.p. System (fig. 4.5 e 4.6).

Si riportano i dati di due strutture della LARCO

4.2.3 Coperture a doppia falda in c.a.p. Si riportano i dati forniti per il dimensionamento di una struttura della RDB (fig. 4.7).

5

STRUTTURE IN ACCIAIO 5.1

INTRODUZIONE

Le costruzioni in acciaio vengono realizzate utilizzando i prodotti dell’industria siderurgica. In commercio si trovano vari tipi di profili ottenuti per laminazione a caldo: barre, ferri piatti, lamiere, tubi con e senza saldatura; profili leggeri laminati a freddo, e lamiere piegate. Talvolta, per particolari apparecchi, si impiega anche l’acciaio in getti. Negli elaborati di progetto i vari pezzi vengono indicati con la denominazione commerciale accompagnata dalle opportune misure. Nella figura 5.1 sono riportati alcuni fra i più diffusi tipi di prodotti assieme alle rispettive denominazioni, inoltre nelle tabelle 5.1 ÷ 5.8 sono riportate le caratteristiche geometriche dei principali profilati disponibili in Italia e utilizzati nelle costruzioni.

Fig. 5.1 Vari tipi di profilati.

100

120

140

160

180

200

»

»

»

»

»

»

»

»

»

»

»

200

180

160

140

120

100

80

IPN 80 UNI 5679

»

h mm

Designazione

90

82

74

66

58

50

42

b mm

7,5

6,9

6,3

5,7

5,1

4,5

3,9

a mm

11,3

10,4

9,5

8,6

7,7

6,8

5,9

e mm

7,5

6,9

6,3

5,7

5,1

4,5

3,9

r mm

Tabella 5.1

4,5

4,1

3,8

3,4

3,1

2,7

2,3

r1 mm

33,4

27,9

22,8

18,2

14,2

10,6

7,57

cm2

Area S

26,2

21,9

17,9

14,3

11,1

8,34

5,94

Massa lineica P kg/m

Travi IPN, serie normale

Fig. 5.2

2138

1444

934

572

327

170

77,7

Ix cm4

214

161

117

81,8

54,5

34,1

19,4

Wx cm2

Asse xx

8,00

7,20

6,40

5,60

4,80

4,00

3,20

ix cm

116

81,2

54,6

35,1

21,4

12,1

6,28

Iy cm4

25,9

19,8

14,8

10,6

7,38

4,86

2,99

Wy cm2

Asse yy

1,87

1,71

1,55

1,39

1,23

1,07

0,91

iy cm

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-231

160 180 200 220

240 270 300 330 360 400 450 500

550 600

» » » »

» » » » » » » »

» »

IPE 80 » 100 » 120 » 140

» »

» » » » » » » »

» » » »

UNI 5398 » » »

Designazione

550 600

240 270 300 330 360 400 450 500

160 180 200 220

80 100 120 140

h mm

210 220

120 135 150 160 170 180 190 200

82 91 100 110

46 55 64 73

b mm

11,1 12,0

6,2 6,6 7,1 7,5 8,0 8,6 9,4 10,2

5,0 5,3 5,6 5,9

3,8 4,1 4,4 4,7

a mm

17,2 19,0

9,8 10,2 10,7 11,5 12,7 13,5 14,6 16,0

7,4 8,0 8,5 9,2

5,2 5,7 6,3 6,9

e mm

24 24

15 15 15 18 18 21 21 21

9 9 12 12

5 7 7 7

r mm

Tabella 5.2

134 156

39,1 45,9 53,8 62,6 72,7 84,5 98,8 116

20,1 23,9 28,5 33,4

7,64 10,3 13,2 16,4

Area S cm2

106 122

30,7 36,1 42,2 49,1 57,1 66,3 77,6 90,7

15,8 18,8 22,4 26,2

6,0 8,1 10,4 12,9

Massa lineica p kg/m

67120 92080

3892 5790 8356 11770 16270 23130 33740 48200

869 1317 1943 2772

80,1 171 318 541

Ix cm4

Travi IPE ad ali parallele

Fig. 5.3

2440 3070

324 429 557 713 904 1160 1500 1930

109 146 194 252

20,0 34,2 53,0 77,3

Wx cm3

Asse xx

2668 3387

1043 1318 1676 2142

15,0 16,5 18,5 20,4 22,3 24,3

284 420 604 788

68,3 101 142 205

8,49 15,9 27,7 44,9

Iy cm4

9,97 11,2 12,5 13,7

6,58 7,42 8,26 9,11

3,24 4,07 4,90 5,74

ix cm

254 308

123 146 176 214

47,3 62,2 80,5 98,5

16,7 22,2 28,5 37,3

3,69 5,79 8,65 12,3

Wy cm3

Asse yy

4,45 4,66

2,69 3,02 3,35 3,55 3,79 3,95 4,12 4,31

1,84 2,05 2,24 2,48

1,05 1,24 1,45 1,65

iy cm

I-232 COSTRUZIONI

HE 100 A B M HE 120 A B M HE 140 A B M HE 160 A B M HE 180 A B M HE 200 A B M HE 220 A B M HE 240 A B M HE 260 A B M

UNI 5397 » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » »

Designazione 96 100 120 114 120 140 133 140 160 152 160 180 171 180 200 190 200 220 210 220 240 230 240 270 250 260 290

h mm 100 100 106 120 120 126 140 140 146 160 160 166 180 180 186 200 200 206 220 220 226 240 240 248 260 260 268

b mm 5 6 12 5 6,5 12,5 5,5 7 13 6 8 14 6 8,5 14,5 6,5 9 15 7 9,5 15,5 7,5 10 18 7,5 10 18

a mm 8 10 20 8 11 21 8,5 12 22 9 13 23 9,5 14 24 10 15 25 11 16 26 12 17 32 12,5 17,5 32,5

e mm

Tabella 5.3

12 12 12 12 12 12 12 12 12 15 15 15 15 15 15 18 18 18 18 18 18 21 21 21 24 24 24

r mm 21,2 26,0 53,2 25,3 34,0 66,4 31,4 43,0 80,6 38,8 54,3 97,1 45,3 65,3 113,3 53,8 78,1 131,3 64,3 91,0 149,4 76,8 106,0 199,6 86,8 118,4 219,6

Area S cm2 16,7 20,4 41,8 19,9 26,7 52,1 24,7 33,7 63,2 30,4 42,6 76,2 35,5 51,2 88,9 42,3 61,3 103 50,5 71,5 117 60,3 83,2 157 68,2 93,0 172

Massa lineica p kg/m 349 450 1143 606 864 2018 1033 1509 3291 1673 2492 5098 2510 3831 7483 3692 5696 10642 5410 8091 14605 7763 11259 24289 10455 14919 31307

Ix cm4

Travi HE ad ali larghe parallele

Fig. 5.4

73 90 190 106 144 288 155 216 411 220 311 566 294 426 748 389 570 967 515 736 1220 675 938 1800 836 1150 2160

Wx cm3

Asse xx

4,06 4,16 4,63 4,89 5,04 5,51 5,73 5,93 6,39 6,57 6,78 7,25 7,45 7,66 8,13 8,28 8,54 9,00 9,17 9,43 9,89 10,1 10,3 11,0 11,0 11,2 11,9

ix cm 134 167 399 231 318 703 389 550 1144 616 889 1759 925 1363 2580 1336 2003 3651 1955 2843 5012 2769 3923 8153 3668 5135 10449

Iy cm4

27 33 75 38 53 112 56 79 157 77 111 212 103 151 277 134 200 354 178 258 444 231 327 657 282 395 780

Wy cm3

Asse yy

2,51 2,53 2,74 3,02 3,06 3,25 3,52 3,58 3,77 3,98 4,05 4,26 4,52 4,57 4,77 4,98 5,07 5,27 5,51 5,59 5,79 6,00 6,08 6,39 6,50 6,58 6,90

iy cm

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-233

HE 280 A B M HE 300 A B M HE 320 A B M HE 340 A B M HE 360 A B M HE 400 A B M HE 450 A B M HE 500 A B M HE 550 A B M HE 600 A B M

UNI 5397 » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » »

Designazione 270 280 310 290 300 340 310 320 359 330 340 377 350 360 395 390 400 432 440 450 478 490 500 524 540 550 572 290 600 620

h mm 280 280 288 300 300 310 300 300 309 300 300 309 300 300 308 300 300 307 300 300 307 300 300 306 300 300 306 300 300 305

b mm 8 10,5 18,5 8,5 11 21 9 11,5 21 9,5 12 21 10 12,5 21 11 13,5 21 11,5 14 21 12 14,5 21 12,5 15 21 13 15,5 21

a mm 13 18 33 14 19 39 15,5 20,5 40 16,5 21,5 40 17,5 22,5 40 19 24 40 21 26 40 23 28 40 24 29 40 25 30 40

e mm 24 24 24 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27

r mm

Tabella 5.3

97,3 131,4 240,2 112,5 149,1 303,1 124,4 161,3 312,0 133,5 170,9 315,8 142,8 180,6 318,8 159,0 197,8 325,8 178,0 218,0 335,4 197,5 238,6 344,3 211,8 254,1 354,4 226,5 270,0 363,7

Area S cm2 76,4 103 189 88,3 117 238 97,6 127 245 105 134 248 112 142 250 125 155 256 140 171 263 155 187 270 166 199 278 178 212 285

Massa lineica p kg/m

Segue

13673 19270 39547 18263 25166 59201 22928 30823 68135 27693 36656 76372 33090 43193 84867 45069 57680 104119 63722 79887 131484 86975 107176 161929 111932 136691 197984 141208 171041 237447

Ix cm4 1010 1380 2550 1260 1680 3480 1480 1930 3800 1680 2160 4050 1890 2400 4300 2310 2880 4820 2900 3550 5500 3550 4290 6180 4150 4970 6920 4790 5700 7660

Wx cm3

Asse xx

11,9 12,1 12,8 12,7 13,0 14,0 13,6 13,8 14,8 14,4 14,6 15,6 15,2 15,5 16,3 16,8 17,1 17,9 18,9 19,1 19,8 21,0 21,2 21,7 23,0 23,2 23,6 25,0 25,2 25,6

ix cm 4763 6595 13163 6310 8563 19403 6985 9239 19709 7436 9690 19711 7887 10141 19522 8564 10819 19335 9465 11721 19339 10367 12624 19155 10819 13077 19158 11271 13530 18975

Iy cm4 340 471 914 421 571 1250 466 616 1280 496 646 1280 526 676 1270 571 721 1260 631 781 1260 691 842 1250 721 872 1250 751 902 1240

Wy cm3

Asse yy

7,00 7,09 7,40 7,49 7,58 8,00 7,49 7,57 7,95 7,46 7,53 7,90 7,43 7,49 7,83 7,34 7,40 7,70 7,29 7,33 7,59 7,24 7,27 7,46 7,15 7,17 7,35 7,05 7,08 7,22

iy cm

I-234 COSTRUZIONI

U 30 » 40 » 50 » 60 » 30 » 40 » 50 » 65 UPN » » » » » » » » » » »

30 40 50 60 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

× 15 × 20 × 25 × 30 × 33 × 35 × 38 × 42 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

UNI 5786 » » » » » » » UNI 5680 » » » » » » » » » » »

h mm

Designazione 15 20 25 30 33 35 38 42 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

b mm 4 5 5 6 5 5 5 5,5 6 6 7 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10 10

a mm 4,5 5,5 6 6 7 7 7 7,5 8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16

e mm 4,5 5 6 6 7 7 7 7,5 8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16

r mm

Area Massa lineica S p 2 cm kg/m Ix cm4

Profilati ad U o a C Wx cm3

Asse xx

2 0 2,21 1,74 2,53 1,69 2,5 0 3,66 2,87 7,58 0 3,79 3 04,92 3,86 16,8 0 6,73 3 06,46 5,07 31,6 10,5 3,5 05,44 4,27 6,39 4,26 3,5 06,21 4,87 14,1 7,05 3,5 07,12 5,59 26,4 10,6 4 09,03 7,09 57,5 17,7 4 11,0 008,65 0106 0026,5 4,5 13,5 10,6 0205 0041,1 4,5 17,0 13,3 0364 0060,7 5 20,4 16,0 0605 0086,4 5,5 24,0 18,9 0925 116 5,5 28,0 22,0 1354 150 6 32,2 25,3 1911 191 6,5 37,4 29,4 2691 245 6,5 42,3 33,2 3599 300 7 48,3 37,9 4824 371 7,5 53,4 41,9 6276 448 8 58,8 46,1 8028 535

r1 mm

Tabella 5.4

Fig. 5.5

1,07 1,44 1,85 2,21 1,08 1,50 1,92 2,52 03,10 03,91 04,63 05,45 06,21 06,96 07,71 08,48 09,22 10,0 10,8 11,7

ix cm 0,52 0,67 0,81 0,91 1,31 1,33 1,37 1,42 1,45 1,55 1,61 1,76 1,84 1,93 2,01 2,14 2,24 2,37 2,53 2,70

d cm

0,98 1,33 1,69 2,09 1,99 2,17 2,43 2,78 3,05 3,45 3,89 4,24 4,66 5,07 5,49 5,86 6,26 6,63 6,97 7,30

b–d cm

0,38 1,14 02,49 04,51 05,33 06,68 09,12 14,1 019,4 029,1 043,1 62,5 085,1 114 148 196 247 317 398 493

Iy cm4

Asse yy

0,39 0,86 1,48 2,16 2,68 3,08 3,75 5,07 6,35 08,45 11,1 14,7 18,2 22,4 26,9 33,5 39,5 47,8 57,2 67,6

Wy cm3

0,42 0,56 0,71 0,84 0,99 1,04 1,13 1,25 1,33 1,47 1,59 1,75 1,88 2,01 2,14 2,29 2,42 2,56 2,73 2,90

iy cm

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-235

L » » » » » » » » » » » » » » »

20 × 3 20 × 4 25 × 3 25 × 4 25 × 5 30 × 3 30 × 4 30 × 5 35 × 3 35 × 4 35 × 5 40 × 3 40 × 4 40 × 5 40 × 6 45 × 3

UNI 5783 » » » » » » » » » » • UNI 5783 » » »

Designazione (• serie alleggerita non unificata) 20 20 25 25 25 30 30 30 35 35 35 40 40 40 40 45

a mm 3 4 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 6 3

e mm 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7

r mm 2 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 3 3 3 3 3,5

r1 mm 1,13 1,46 1,43 1,86 2,27 1,74 2,27 2,78 2,04 2,67 3,28 2,35 3,08 3,79 4,48 2,66

0,88 1,14 1,12 1,46 1,78 1,36 1,78 2,18 1,60 2,09 2,57 1,84 2,42 2,97 3,52 2,09

0,60 0,63 0,72 0,76 0,80 0,84 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,07 1,12 1,16 1,20 1,18

1,41 1,41 1,77 1,77 1,77 2,12 2,12 2,12 2,47 2,47 2,47 2,83 2,83 2,83 2,83 3,18

0,84 0,90 1,02 1,07 1,13 1,18 1,24 1,30 1,36 1,42 1,48 1,52 1,58 1,64 1,70 1,67

0,23 0,28 0,47 0,59 0,68 0,82 1,05 1,25 1,34 1,73 2,07 2,01 2,61 3,17 3,66 2,85

Ixy cm4 0,39 0,49 0,80 1,01 1,20 1,40 1,80 2,16 2,29 2,95 3,56 3,45 4,47 5,43 6,31 4,93

0,28 0,36 0,45 0,58 0,71 0,65 0,85 1,04 0,90 1,18 1,45 1,18 1,55 1,91 2,26 1,49

0,59 0,58 0,75 0,74 0,73 0,90 0,89 0,88 1,06 1,05 1,04 1,21 1,21 1,20 1,19 1,36

0,61 0,77 1,26 1,60 1,89 2,22 2,85 3,41 3,63 4,68 5,64 5,45 7,09 8,60 9,98 7,78

Ix = Iy Wx = Wy ix = iy Iz cm4 cm3 cm cm4

Asse xx ≡ asse yy

Profilati a L ad ali uguali ed a spigoli arrotondati

Area Massa Posizione del lineica centro di gravità S p v1 d z1 2 cm kg/m cm cm cm

Tabella 5.5

Fig. 5.6

0,43 0,54 0,71 0,90 1,07 1,05 1,34 1,61 1,47 1,89 2,28 1,93 2,51 3,04 3,53 2,44

Wz cm3

Asse zz

0,74 0,72 0,94 0,93 0,91 1,13 1,12 1,11 1,34 1,33 1,31 1,52 1,52 1,51 1,49 1,71

iz cm

0,16 0,21 0,33 0,43 0,52 0,58 0,75 0,92 0,95 1,23 1,49 1,44 1,86 2,26 2,65 2,07

Iv cm4

0,19 0,23 0,33 0,40 0,46 0,49 0,61 0,71 0,70 0,86 1,01 0,95 1,17 1,37 1,56 1,24

Wv cm3

iv cm 0,38 0,38 0,48 0,48 0,48 0,58 0,58 0,57 0,68 0,68 0,67 0,78 0,78 0,77 0,77 0,88 (segue)

Asse vv

I-236 COSTRUZIONI

»

»





» 50 × 7

» 50 × 8

» 55 × 4

» 55 × 5

»

»







» 60 × 9

» 60 × 10

» 65 × 5

» 65 × 6

» 70 × 5

»

»

» 50 × 6

» 60 × 6

»

» 50 × 5



»

» 50 × 4

UNI 5783

»

» 45 × 6

» 60 × 5

»

» 45 × 5

» 60 × 4

UNI 5783

L 45 × 4

Designazione (• serie alleggerita non unificata)

70

65

65

60

60

60

60

60

55

55

50

50

50

50

50

45

45

45

5

6

5

10

8

6

5

4

5

4

8

7

6

5

4

6

5

4

9

9

9

8

8

8

8

8

8

8

7

7

7

7

7

7

7

7

4,5

4,5

4,5

4

4

4

4

4

4

4

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

a e r r1 mm mm mm mm

6,84

7,53

6,34

11,1

9,03

6,91

5,82

4,71

5,32

4,31

7,41

6,56

5,69

4,80

3,89

5,09

4,30

3,49

5,37

5,91

4,97

8,69

7,09

5,42

4,57

3,70

4,18

3,38

5,82

5,15

4,47

3,77

3,06

4,00

3,38

2,74

1,88 4,95 2,66

1,80 4,60 2,55

1,76 4,60 2,49

1,85 4,24 2,61

1,77 4,24 2,50

1,69 4,24 2,39

1,64 4,24 2,32

1,60 4,24 2,26

1,52 3,89 2,15

1,47 3,89 2,08

1,52 3,54 2,16

1,49 3,54 2,10

1,45 3,54 2,04

1,40 3,54 1,99

1,36 3,54 1,92

1,32 3,18 1,87

1,28 3,18 1,81

1,23 3,18 1,75

Posizione del Massa centro di gravità Area lineica S P d z1 v1 cm2 kg/m cm cm cm

Tabella 5.5

18,3

17,1

14,5

20,1

17,0

13,4

11,3

9,20

8,60

6,99

9,41

8,50

7,50

6,42

5,24

5,33

4,58

3,75

Ixy cm4

31,2

29,2

24,7

34,9

29,2

22,8

19,4

15,8

14,7

12,0

16,3

14,6

12,8

11,0

8,97

9,16

7,84

6,43

6,10

6,21

5,22

8,41

6,89

5,29

4,45

3,58

3,70

2,98

4,68

4,16

3,61

3,05

2,46

2,88

2,43

1,97

2,14

1,97

1,98

1,78

1,80

1,82

1,82

1,83

1,66

1,67

1,48

1,49

1,50

1,51

1,52

1,34

1,35

1,36

Ix = Iy Wx = Wy ix = iy cm4 cm3 cm

Asse xx ≡ asse yy

Segue

9,43

8,02

6,58

6,11

5,01

6,87

6,11

5,33

4,54

3,72

3,82

3,26

2,67

Iv cm4

49,5 10,0

46,3 10,1

2,69 13,0

2,48 12,1

8,53 2,49 10,3

2,23 14,8

2,26 12,2

8,52 2,29

7,24 2,30

5,89 2,30

6,00 2,09

4,88 2,18

7,27 1,86

6,54 1,88

5,75 1,89

4,92 1,90

4,02 1,91

4,56 1,69

3,90 1,70

55,1 13,0 39,2

iz cm

3,20 1,71

Wz cm3

46,2 10,9

36,2

30,7

25,0

23,3

19,0

25,7

23,1

20,3

17,4

14,2

14,5

12,4

10,2

Iz cm4

Asse zz iv cm

(segue)

4,87 1,38

4,74 1,27

4,14 1,27

5,67 1,16

4,86 1,16

3,95 1,17

3,45 1,17

2,91 1,18

2,84 1,07

2,41 1,08

3,19 0,96

2,91 0,96

2,61 0,97

2,29 0,97

1,94 0,98

2,05 0,87

1,80 0,87

1,53 0,88

Wv cm3

Asse vv

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-237

»





» 90 × 12

» 100 × 6

» 100 × 7

90

»

»

» 90 × 9



UNI 5783

» 90 × 7

» 90 × 8

» 90 × 10

90



» 90 × 6

80

100

100

90

90

90

90

80

»

»

» 80 × 10

80

80

80

75

75

75

70

70

70

70

7

6

12

10

9

8

7

6

12

10

8

7

6

7

6

5

10

8

7

6

12

12

11

11

11

11

11

11

10

10

10

10

10

10

10

10

9

9

9

9

6

6

5,5

5,5

5,5

5,5

5,5

5,5

5

5

5

5

5

5

5

5

4,5

4,5

4,5

4,5

a e r r1 mm mm mm mm

» 80 × 12



UNI 5783

» 80 × 7

» 80 × 8





» 75 × 7

» 80 × 6



»

» 70 × 10



»

» 70 × 8

» 75 × 5

»

» 70 × 7

» 75 × 6

UNI 5783

L 70 × 6

Designazione (• serie alleggerita non unificata)

13,7

11,2

20,3

17,1

15,5

13,9

12,2

10,6

17,9

15,1

12,3

10,8

9,35

10,1

8,75

7,36

13,1

10,6

9,40

8,13

2,41 5,66 3,41

2,34 5,66 3,30

2,26 5,66 3,19

2,21 5,66 3,13

2,17 5,66 3,07

2,09 5,30 2,95

2,04 5,30 2,89

1,99 5,30 2,82

2,09 4,95 2,96

2,01 4,95 2,85

1,97 4,95 2,79

1,93 4,95 2,73

6,36 3,59

2,66 6,36 3,76

2,58 6,36 3,65

2,54

2,50 6,36 3,53

10,7

2,69 7,07 3,81

9,26 2,64 7,07 3,74

15,9

13,4

12,2

10,9

9,61 2,45 6,36 3,47

8,30 2,41 6,36 3,40

14,0

11,9

9,63

8,49

7,34

7,94

6,87

5,78

10,3

8,36

7,38

6,38

Posizione del Massa centro di gravità Area lineica S p d z1 v1 cm2 kg/m cm cm cm

Tabella 5.5

75,1

64,9

86,3

74,4

68,0

61,2

54,3

47,0

59,0

51,1

42,4

37,6

32,7

30,7

26,7

22,5

33,3

27,8

24,8

21,3

Ixy cm4

128

111

148

127

116

104

92,5

80,3

102

87,5

72,2

64,2

55,8

52,4

45,6

38,5

57,2

47,5

42,3

36,9

17,5

15,1

23,3

19,8

17,9

16,1

14,1

12,2

18,2

15,4

12,6

11,1

9,57

9,67

8,35

7,00

11,7

9,52

8,41

7,27

3,06

3,07

2,70

2,72

2,73

2,74

2,75

2,76

2,39

2,41

2,43

2,44

2,44

2,27

2,28

2,29

2,09

2,11

2,12

2,13

Ix = Iy Wx = Wy ix = iy cm4 cm3 cm

Asse xx ≡ asse yy

Segue

203

176

234

201

184

166

147

127

161

139

115

102

88,5

83,0

72,2

61,0

90,5

75,3

67,1

58,5

Iz cm4

28,8

24,9

36,8

31,6

28,9

26,0

23,1

20,0

28,4

24,5

20,3

18,0

15,6

15,7

13,6

11,5

18,3

15,2

13,6

11,8

Wz cm3

Asse zz

3,86

3,86

3,40

3,43

3,44

3,45

3,46

3,47

3,00

3,03

3,06

3,07

3,08

2,86

2,87

2,88

2,63

2,66

2,67

2,68

iz cm 6,27 1,36

53,1 14,0

46,2 12,4

61,7 16,4

52,5 14,4

47,8 13,3

43,1 12,2

38,3 11,0

9,8

(segue)

1,97

1,98

1,74

1,75

1,76

1,76

1,77

1,78

1,55

1,55

9,36 1,56

8,48 1,57

7,55 1,57

7,34 1,46

6,54 1,47

5,69 1,48

8,10 1,35

6,91 1,36

42,7 12,5 33,3

iv cm

5,59 1,37

Wv cm3

36,4 11,0

29,9

26,5

23,1

21,7

18,9

16,1

23,9

19,7

17,5

15,3

Iv cm4

Asse vv

I-238 COSTRUZIONI

L » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » »

100 × 8 100 × 10 100 × 12 100 × 15 110 × 6 110 × 7 110 × 8 110 × 9 110 × 10 120 × 8 120 × 9 120 × 10 120 × 12 120 × 15 150 × 12 150 × 15 150 × 18 180 × 15 180 × 18 180 × 20 200 × 16 200 × 18 200 × 20 200 × 24

UNI 5783 » » » • • • • • • • UNI 5783 » » » » » » » » » » » »

Designazione (• serie alleggerita non unificata) 100 100 100 100 110 110 110 110 110 120 120 120 120 120 150 150 150 180 180 180 200 200 200 200

8 10 12 15 6 7 8 9 10 8 9 10 12 15 12 15 18 15 18 20 16 18 20 24

12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 16 16 16 18 18 18 18 18 18 18

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9

a e r r1 mm mm mm mm 15,5 19,2 22,7 27,9 13,0 15,1 17,1 19,1 21,2 18,7 21,0 23,2 27,5 33,9 34,8 43,0 51,0 52,1 61,9 68,3 61,8 69,1 76,3 90,6

12,2 15,0 17,8 21,9 10,2 11,8 13,4 15,0 16,6 14,7 16,5 18,2 21,6 26,6 27,3 33,8 40,1 40,9 48,6 53,7 48,5 54,2 59,9 71,1

Massa Area lineica S p cm2 kg/m 2,74 2,82 2,90 3,02 2,89 2,94 2,99 3,03 3,07 3,23 3,27 3,31 3,40 3,51 4,12 4,25 4,37 4,98 5,10 5,18 5,52 5,60 5,68 5,84

d cm 7,07 7,07 7,07 7,07 7,78 7,78 7,78 7,78 7,78 8,49 8,49 8,49 8,49 8,49 10,6 10,6 10,6 12,7 12,7 12,7 14,1 14,1 14,1 14,1

z1 cm 3,87 3,99 4,11 4,27 4,09 4,16 4,22 4,28 4,34 4,56 4,62 4,69 4,80 4,97 5,83 6,01 6,17 7,05 7,22 7,33 7,81 7,93 8,04 8,26

v1 cm

Asse xx ≡ asse yy

85,0 104 121 144 87,4 101 115 128 140 150 167 184 216 260 433 528 615 936 1097 1199 1381 1533 1679 1953

145 177 207 249 149 173 195 217 239 255 285 313 368 445 737 898 1050 1590 1870 2040 2340 2600 2850 3330

19,9 24,6 29,1 35,6 18,4 21,4 24,4 27,3 30,1 29,1 32,6 36,0 42,7 52,4 67,7 83,5 98,7 122 145 159 162 181 199 235

3,06 3,04 3,02 2,98 3,39 3,39 3,38 3,37 3,36 3,69 3,68 3,67 3,65 3,62 4,60 4,57 4,54 5,52 5,49 5,47 6,16 6,13 6,11 6,06

Ixy Ix = Iy Wx = Wy ix = iy cm4 cm4 cm3 cm

Segue

Posizione del centro di gravità

Tabella 5.5

230 280 328 393 237 274 310 345 379 405 452 497 584 705 1170 1430 1670 2520 2960 3240 3720 4130 4530 5280

Iz cm4 32,5 39,6 46,3 55,5 30,5 35,2 39,9 44,4 48,7 47,8 53,2 58,6 68,8 83,1 110 134 157 198 233 255 263 292 320 374

Wz cm3

Asse zz

3,85 3,83 3,80 3,75 4,27 4,26 4,26 4,25 4,23 4,65 4,64 4,63 4,60 4,56 5,80 5,76 5,71 6,96 6,92 6,89 7,76 7,73 7,70 7,64

iz cm 59,8 72,9 85,7 104 62,1 71,4 80,5 89,5 98,4 105 117 129 152 185 303 370 435 653 768 843 960 1070 1170 1380

Iv cm4 15,5 18,3 20,9 24,4 15,2 17,2 19,1 20,9 22,6 23,1 25,4 27,5 31,5 37,1 52,0 61,6 70,4 92,6 106 115 123 135 146 167

Wv cm3

Asse vv

1,96 1,95 1,94 1,93 2,19 2,18 2,17 2,16 2,16 2,37 2,36 2,36 2,35 2,33 2,95 2,93 2,92 3,54 3,52 3,51 3,94 3,93 3,92 3,90

iv cm

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-239

I-240

COSTRUZIONI

Tabella 5.6 Designazione (• profilo non unificato) L » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » »

30 × 30 × 30 × 35 × 35 × 40 × 40 × 40 × 40 × 40 × 45 × 45 × 45 × 50 × 50 × 60 × 60 × 60 × 60 × 60 × 65 × 65 × 65 ×

20 × 20 × 20 × 20 × 20 × 20 × 20 × 20 × 25 × 25 × 30 × 30 × 30 × 30 × 30 × 30 × 30 × 40 × 40 × 40 × 50 × 50 × 50 ×

Profilati a L ad ali

a b e r r1 mm mm mm mm mm

3 UNI-EU 57 30 4 » 30 5 » 30 4 • 35 5 • 35 3 UNI-EU 57 40 4 » 40 5 » 40 4 » 40 5 » 40 4 » 45 5 » 45 6 • 45 4 UNI-EU 57 50 5 » 50 5 » 60 6 » 60 5 » 60 6 » 60 7 » 60 5 » 65 6 » 65 7 » 65

20 20 20 20 20 20 20 20 25 25 30 30 30 30 30 30 30 40 40 40 50 50 50

3 4 5 4 5 3 4 5 4 5 4 5 6 4 5 5 6 5 6 7 5 6 7

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2,5 2,5 3 3 3 3 3 3 3 3

Area S cm2

Massa lineica p kg/m

1,43 1,86 2,27 2,06 2,52 1,73 2,26 2,77 2,46 3,02 2,86 3,52 4,16 3,08 3,78 4,29 5,08 4,79 5,68 6,55 5,54 6,58 7,60

1,12 1,46 1,78 1,61 1,98 1,36 1,77 2,17 1,93 2,37 2,24 2,76 3,26 2,41 2,96 3,37 3,99 3,76 4,46 5,14 4,35 5,16 5,96

Posizione del centro di gravità d1 cm

d2 cm

z1 cm

z2 cm

V1 cm

V2 cm

0,99 1,03 1,07 1,25 1,29 1,42 1,47 1,51 1,36 1,40 1,48 1,52 1,56 1,68 1,73 2,15 2,20 1,96 2,00 2,04 4,35 5,16 5,96

0,502 0,541 0,579 0,508 0,546 0,441 0,481 0,519 0,623 0,661 0,741 0,779 0,817 0,70 0,74 0,681 0,721 0,972 1,01 1,05 1,99 2,04 2,08

1,50 1,52 1,53 1,64 1,66 1,76 1,79 1,82 1,94 1,96 2,26 2,27 2,29 2,35 2,38 2,66 2,69 3,00 3,02 3,03 3,60 3,61 3,62

2,05 2,02 2,00 2,30 2,28 2,61 2,58 2,55 2,69 2,66 3,06 3,04 3,03 3,36 3,33 3,89 3,86 4,10 4,08 4,06 4,53 4,52 4,50

0,850 0,899 0,943 0,861 0,982 0,780 0,824 0,863 1,07 1,11 1,27 1,32 1,36 1,22 1,27 1,19 1,24 1,67 1,72 1,77 2,08 2,14 2,19

1,04 1,04 1,04 1,12 1,11 1,19 1,17 1,16 1,35 1,35 1,58 1,58 1,57 1,65 1,65 1,77 1,76 2,11 2,10 2,09 2,39 2,39 2,39

I-241

STRUTTURE IN ACCIAIO

disuguali e a spigoli arrotondati

tg α

0,427 0,421 0,412 0,317 0,310 0,257 0,252 0,245 0,380 0,374 0,434 0,429 0,423 0,356 0,352 0,256 0,252 0,433 0,431 0,427 0,577 0,575 0,572

Ixy cm4 0,424 0,530 0,616 0,666 0,777 0,641 0,806 0,942 1,21 1,44 1,99 2,38 2,72 2,28 2,71 3,54 4,08 5,91 6,88 7,77 9,72 11,4 12,9

Asse xx

Asse yy

Asse zz

Asse VV

Ix

Wx

ix

Iy

Wy

iy

Iz

Wz

iz

Iv

Wv

iv

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

0,621 0,807 0,983 1,09 1,33 1,09 1,42 1,73 1,47 1,81 1,91 2,35 2,76 2,33 2,86 4,04 4,78 4,25 5,03 5,79 5,14 6,10 7,03

0,935 0,925 0,915 1,09 1,08 1,27 1,26 1,25 1,26 1,25 1,42 1,41 1,40 1,59 1,57 1,90 1,89 1,89 1,88 1,87 2,05 2,03 2,02

0,437 0,553 0,656 0,576 0,685 0,470 0,596 0,710 1,16 1,39 2,05 2,47 2,85 2,09 2,51 2,60 3,02 6,11 7,12 8,07 11,9 14,0 15,9

0,292 0,379 0,461 0,386 0,471 0,301 0,393 0,480 0,619 0,755 0,908 1,11 1,30 0,909 1,11 1,12 1,32 2,02 2,38 2,74 3,19 3,77 4,34

0,553 0,546 0,538 0,529 0,522 0,522 0,514 0,507 0,688 0,679 0,847 0,837 0,827 0,824 0,815 0,779 0,771 1,13 1,12 1,11 1,47 1,46 1,45

1,43 1,81 2,15 2,68 3,19 2,96 3,80 4,55 4,35 5,23 6,63 8,00 9,27 8,54 10,3 16,5 19,2 19,7 23,1 26,3 28,8 33,8 38,5

0,698 0,895 1,07 1,16 1,40 1,14 1,47 1,79 1,62 1,96 2,16 2,63 3,06 2,54 3,10 4,23 4,98 4,82 5,67 6,47 6,35 7,48 8,55

1,00 0,988 0,974 1,14 1,13 1,31 1,30 1,28 1,33 1,32 1,52 1,51 1,49 1,67 1,65 1,96 1,95 2,03 2,02 2,00 2,28 2,27 2,25

0,256 0,330 0,402 0,365 0,445 0,305 0,393 0,479 0,701 0,851 1,19 1,45 1,70 1,27 1,54 1,70 1,99 3,54 4,16 4,75 6,32 7,43 8,51

0,245 0,318 0,388 0,327 0,402 0,257 0,336 0,414 0,517 0,631 0,754 0,918 1,08 0,77 0,93 0,957 1,13 1,68 1,98 2,27 2,65 3,11 3,56

0,424 0,421 0,421 0,421 0,420 0,421 0,417 0,416 0,534 0,531 0,645 0,641 0,639 0,642 0,638 0,629 0,626 0,860 0,855 0,852 1,07 1,06 1,06

1,25 1,59 1,90 2,46 2,95 2,80 3,59 4,32 3,89 4,69 5,77 6,98 8,12 7,74 9,36 15,6 18,2 17,2 20,1 22,9 23,2 27,2 31,1

I-242

COSTRUZIONI

Tabella 5.6 Designazione (• profilo non unificato)

L » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » »

65 × 50 × 8 70 × 50 × 6 75 × 50 × 5 75 × 50 × 6 75 × 50 × 7 75 × 50 × 8 80 × 40 × 5 80 × 40 × 6 80 × 40 × 7 80 × 40 × 8 80 × 60 × 6 80 × 60 × 7 80 × 60 × 8 80 × 60 × 10 90 × 60 × 8 100 × 50 × 6 100 × 50 × 7 100 × 50 × 8 100 × 50 × 10 100 × 65 × 7 100 × 65 × 8 100 × 65 × 9 100 × 65 × 10 100 × 65 × 11 100 × 75 × 8 100 × 75 × 10 100 × 75 × 12 110 × 75 × 8 110 × 75 × 10 120 × 60 × 8 120 × 60 × 10 120 × 80 × 8 120 × 80 × 10 120 × 8ó × 12 120 × 80 × 14 130 × 65 × 8 130 × 65 × 10 130 × 65 × 12 150 × 75 × 9 150 × 75 × 11 150 × 100 × 10 150 × 100 × 12 150 × 100 × 14 180 × 90 × 10 200 × 100 × 10 200 × 100 × 12

UNI-EU 57 » » » » » » » » » » » » • UNI-EU 57 » » » » » » » » • UNI-EU 57 » » • • • • UNI-EU 57 » » • UNI-EU 57 » » » » » • • UNI-EU 57 » »

Massa Area lineica S p mm mm mm mm mm cm2 kg/m a

65 70 75 75 75 75 80 80 80 80 80 80 80 80 90 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 110 110 120 120 120 120 120 120 130 130 130 150 150 150 150 150 180 200 200

b

50 50 50 50 50 50 40 40 40 40 60 60 60 60 60 50 50 50 50 65 65 65 65 65 75 75 75 75 75 60 60 80 80 80 80 65 65 65 75 75 100 100 100 90 100 100

e

8 6 5 6 7 8 5 6 7 8 6 7 8 10 8 6 7 8 10 7 8 9 10 11 8 10 12 8 10 8 10 8 10 12 14 8 10 12 9 11 10 12 14 10 10 12

r

6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 7 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 13 13 13 14 15 15

Posizione del centro di gravità

r1

3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 3,5 4,5 4,5 4,5 4,5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6,5 6,5 6,5 7 7,5 7,5

8,60 6,88 6,05 7,19 8,71 9,41 5,80 6,89 7,96 9,01 8,11 9,38 10,6 13,1 11,4 8,73 10,1 11,4 14,1 11,2 12,7 14,1 15,6 17,0 13,5 16,6 19,7 14,3 17,6 13,9 17,1 15,5 19,1 22,7 26,2 15,1 18,6 22,1 19,6 23,6 24,2 28,7 33,2 26,2 29,2 34,8

6,75 5,40 4,75 5,65 6,53 7,39 4,56 5,41 6,25 7,07 6,37 7,36 8,34 10,3 8,96 6,85 7,93 8,99 11,1 8,77 9,94 11,1 12,3 13,4 10,6 13,0 15,4 11,2 13,8 10,9 13,4 12,2 15,0 17,8 20,5 11,8 14,6 17,3 15,4 18,6 19,0 22,6 26,1 20,6 23,0 27,3

d1

d2

z1

z2

V1

V2

cm

cm

cm

cm

cm

cm

2,11 2,24 2,39 2,44 2,48 2,52 2,81 2,85 2,90 2,94 2,47 2,51 2,55 2,62 2,97 3,49 3,54 3,59 3,67 3,23 3,27 3,32 3,36 3,40 3,10 3,19 3,27 3,51 3,60 4,24 4,33 3,83 3,92 4,00 4,08 4,56 4,65 4.74 5,27 5,37 4,80 4,89 4,97 6,28 6,93 7,03

1,37 1,25 1,17 1,21 1,25 1,29 0,843 0,884 0,924 0,963 1,48 1,52 1,56 1,64 1,49 1,04 1,08 1,12 1,20 1,51 1,55 1,59 1,62 1,67 1,87 1,95 2,02 1,79 1,87 1,29 1,37 1,87 1,95 2,03 2,10 1,37 1,45 1,53 1,57 1,65 2,34 2,42 2,50 1,85 2,01 2,10

3,63 3,67 3,73 3,75 3,77 3,78 3,51 3,54 3.57 3,59 4,33 4,35 4,36 4,38 4,53 4,38 4,41 4,44 4,49 4,89 4,92 4,94 4,95 4,97 5,42 5,45 5,47 5,56 5,60 5,29 5,35 5,97 6,01 6,04 6,07 5,71 5,77 5,82 6,60 6,67 7,47 7,51 7,54 7,89 8,73 8,80

4,49 4,82 5,15 5,12 5,10 5,08 5,24 5,20 5,17 5,14 5,57 5,55 5,53 5,51 6,11 6,56 6,52 6,49 6,43 6,83 6,81 6,79 6,76 6,74 6,95 6,92 6,89 7,55 7,51 7,83 7,77 8,23 8,19 8,15 8,11 8,51 8,44 8,38 9,81 9,73 10,3 10,2 10,2 11,8 13,2 13,1

2,24 2,12 2,03 2,08 2,13 2,18 1,52 1,57 1,61 1,65 2,48 2,54 2,59 2,69 2,55 1,89 1,94 1,98 2,07 2,63 2,69 2,74 2,79 2,83 3,13 3,24 3,34 3,09 3,19 2,31 2,40 3,24 3,35 3,45 3,54 2,47 2,57 2,65 2,85 2,95 4,06 4,17 4,27 3,38 3,71 3,81

2,39 2,52 2,65 2,64 2,63 2,62 2,40 2,38 2,36 2,34 2,92 2,92 2,92 2,92 3,15 3,00 2,98 2,96 2,93 3,49 3,47 3,46 3,45 3,45 3,65 3,65 3,65 3,91 3,89 3,58 3,55 4,23 4,21 4,20 4,20 3,90 3,86 3,83 4,50 4,44 5,29 5,27 5,26 5,42 6,05 6,00

I-243

STRUTTURE IN ACCIAIO

Segue

tg α

0,569 0,497 0,436 0,435 0,433 0,430 0,260 0,258 0,256 0,253 0,547 0,546 0,544 0,539 0,437 0,260 0,259 0,257 0,253 0,415 0,413 0,412 0,410 0,408 0,547 0,544 0,540 0,455 0,453 0,260 0,257 0,437 0,435 0,431 0,428 0,261 0,258 0,255 0,262 0,261 0,437 0,436 0,433 0,262 0,263 0,262

Asse xx

Ixy

Asse yy

Asse zz

cm4

Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

Iz cm4

14,4 12,8 11,9 14,0 15,9 17,7 8,83 10,3 11,7 13,0 20,8 23,8 26,7 31,8 32,8 20,8 23,8 26,6 31,6 37,5 42,2 46,6 50,8 54,8 53,8 63,1 75,3 62,0 75,1 47,4 57,1 78,2 95,0 111 125 60,9 73,7 85,2 106,6 126,5 191 225 256 206 275 340

34,8 33,5 34,4 40,5 46,4 52,0 38,2 44,9 51,4 57,6 51,4 59,0 66,3 80,0 92,5 89,7 103 116 141 113 127 141 154 167 133 162 189 174 212 205 250 226 276 323 368 263 320 375 456 545 552 650 743 880 1220 1440

7,93 7,04 6,74 8,01 9,24 10,4 7,35 8,73 10,1 11,4 9,29 10,7 12,2 14,9 15,4 13,8 16,0 18,1 22,2 16,6 18,9 21,0 23,2 25,3 19,3 23,8 28,0 23,2 28,6 26,4 32,5 27,6 34,1 40,4 46,4 31,1 38,4 45,4 46,9 56,6 54,1 64,2 74,1 75,1 93,2 111,0

2,01 2,21 2,38 2,37 2,36 2,35 2,56 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,47 2,85 3,21 3,20 3,18 3,16 3,17 3,16 3,15 3,14 3,13 3,14 3,12 3,10 3,49 3,47 3,84 3,82 3,82 3,80 3,77 3,75 4,17 4,15 4,12 4,83 4,80 4,78 4,75 4,73 5,80 6,46 6,43

17,7 14,3 12,3 14,4 16,5 18,4 6,49 7,59 8,63 9,61 24,8 28,4 31,8 38,2 33,0 15,3 17,4 19,5 23,4 37,6 42,2 46,7 51,0 55,1 64,1 77,6 90,2 65,8 79,7 34,9 42,1 80,8 98,1 114 130 44,8 54,2 63,0 78,3 93,0 198 232 264 151 210 247

4,89 3,81 3,21 3,81 4,39 4,95 2,06 2,44 2,81 3,16 5,49 6,34 7,16 8,75 7,31 5,85 4,46 5,04 6,17 7,53 8,54 9,52 10,5 11,4 11,4 14,0 16,5 11,5 14,2 7,40 9,09 13,2 16,2 19,1 22,0 8,72 10,7 12,7 13,2 15,9 25,8 30,6 35,2 21,2 26,3 31,3

1,44 1,44 1,43 1,42 1,41 1,40 1,06 1,05 1,04 1,03 1,75 1,74 1,73 1,71 1,70 1,32 1,31 1,31 1,29 1,83 1,83 1,82 1,81 1,80 2,18 2,16 2,14 2,15 2,13 1,59 1,57 2,28 2,26 2,24 2,22 1,72 1,71 1,69 2,00 1,98 2,86 2,84 2,82 2,40 2,68 2,67

43,0 9,57 39,9 8,28 39,6 7,70 46,6 9,10 53,3 10,4 59,6 11,7 40,5 7,72 47,6 9,14 54,4 10,5 60,9 11,8 62,8 11,3 72,0 13,0 80,8 14,6 97,2 17,7 107 17,5 95,1 14,5 109 16,7 123 18,9 149 23,1 128 18,7 144 21,2 160 23,6 175 25,9 189 28,1 162 23,4 197 28,5 230 33,3 202 26,7 246 32,7 217 27,7 264 34,0 260 31,6 317 38,7 371 45,5 421 51,9 278 32,7 339 40,2 397 47,4 484 49,3 578 59,4 635 61,8 747 73,0 854 82,8 934 79,2 1290 97,7 1530 116,8

Wz cm3

Asse VV iz cm

Iv cm4

Wv cm3

iv cm

2,23 2,41 2,56 2,55 2,53 2,52 2,64 2,63 2,61 2,60 2,78 2,77 2,76 2,73 3,06 3,30 3,29 3,28 3,25 3,39 3,37 3,36 3,35 3,33 3,47 3,45 3,42 3,76 3,73 3,96 3,93 4,10 4,07 4,04 4,01 4,30 4,27 4,24 4,97 4,95 5,13 5,10 5,07 5,97 6,65 6,63

9,57 7,94 7,11 8,36 9,57 10,8 4,19 4,93 5,64 6,34 13,4 15,4 17,3 21,0 19,0 9,8 11,3 12,7 15,4 22,0 24,8 27,5 30,1 32,8 34,6 42,2 49,5 37,5 45,7 22,5 27,4 46,6 56,8 66,7 76,2 28,9 35,2 41,3 50,4 59,8 114 134 153 13,4 135 159

3,99 3,15 2,69 3,17 3,64 4,10 1,75 2,07 2,39 2,70 4,58 5,26 5,92 7,19 6,03 3,28 3,79 4,29 5,27 6,32 7,14 7,94 8,73 9,50 9,48 11,6 13,5 9,60 11,7 6,29 7,72 11,0 13,5 15,9 18,2 7,41 9,12 10,8 11,2 13,5 21,5 25,4 29,2 18,0 22,3 26,5

1,05 1,07 1,08 1,08 1,07 1,07 0,850 0,845 0,841 0,838 1,29 1,28 1,27 1,27 1,29 1,06 1,06 1,05 1,05 1,40 1,40 1,39 1,39 1,39 1,60 1,59 1,59 1,62 1,61 1,27 1,27 1,74 1,72 1,71 1,71 1,38 1,37 1,37 1,60 1,59 2,17 2,16 2,15 1,93 2,15 2,14

20 25

20 × 20 UNI 5785

»

»

»

»

»

»

»

»

»

»

»

Designazione

25 × 25

30 × 30

35 × 35

40 × 40

45 × 45

50 × 50

60 × 60

70 × 70

80 × 80

L

»

»

»

»

»

»

»

»

»

» 100 × 100

» 120 × 120 120

100

80

70

60

50

45

40

35

30

a mm

120

100

80

70

60

50

45

40

35

30

25

20

b mm

13

11

9

8

7

6

5,5

5

4,5

4

3,5

3

e mm

13

11

9

8

7

6

5,5

5

4,5

4

3,5

3

r mm

6,5

5,5

4,5

4

3,5

3

3

2,5

2,5

2

2

1,5

1 mm

Tabella 5.7

3

3

2

2

2

1,5

1,5

1

1

1

1

1

r2 mm

29,6

20,9

13,6

10,6

7,94

5,66

4,67

3,77

2,97

2,26

1,64

1,12

S cm2

Area

23,2

16,4

10,7

8,32

6,23

4,44

3,67

2,96

2,33

1,77

1,29

0,88

p kg/m

Massa lineica

3,28

2,74

2,22

1,94

1,66

1,39

1,26

1,12

0,99

0,85

0,73

0,58

Posizione del centro di gravità d cm

Profilati a T a spigoli arrotondati

366

179

73,7

44,5

23,8

12,1

8,13

5,28

3,10

1,72

0,87

0,38

Ix cm4

Fig. 5.7

42,0

24,6

12,8

8,79

5,48

3,36

2,51

1,84

1,23

0,80

0,49

0,27

Wx cm3

Asse xx

88,3

37,0

22,1

12,2

6,06

4,01

2,58

1,57

0,87

0,43

0,20

Iy cm4

3,51 178

2,92

2,33

2,05

1,73

1,46

1,32

1,18

1,04

0,87

0,73

0,58

ix cm

iy cm

29,7

17,7

2,45

2,05

9,25 1,65

6,32 1,44

4,07 1,24

2,42 1,03

1,78 0,93

1,29 0,83

0,90 0,73

0,58 0,62

0,34 0,51

0,20 0,42

Wy cm3

Asse yy

I-244 COSTRUZIONI

I-245

STRUTTURE IN ACCIAIO

Tabella 5.8

Barre tonde di uso generale (UNI 6012)

Diametro d mm

Sezione S cm2

Massa lineica p kg/m

Diametro d mm

Sezione S cm2

Massa lineica p kg/m

Diametro d mm

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0,196 0,293 0,385 0,503 0,636 0,785 0,950 1,13 1,33 1,54 1,77 2,01 2,27 2,54 2,84 3,14 3,46 3,80 4,15 4,52 4,91 5,31 5,73 6,16 7,07

0,154 0,222 0,302 0,395 0,499 0,617 0,746 0,888 1,04 1,21 1,39 1,58 1,78 2,00 2,23 2,47 2,72 2,98 3,26 3,55 3,85 4,17 4,49 4,83 5,55

32 34 35 36 37 38 40 42 45 48 50 52 53 55 58 60 63 65 68 70 73 75 78 80 83

8,04 9,08 9,62 10,2 10,8 11,3 12,6 13,9 15,9 18,1 19,6 21,2 22,1 23,8 26,4 28,3 31,2 33,2 36,3 38,5 41,9 44,2 47,8 50,3 54,1

6,31 7,13 7,55 7,99 8,44 8,90 9,86 10,9 12,5 14,2 15,4 16,7 17,3 18,7 20,7 22,2 24,5 26,0 28,5 30,2 32,9 34,7 37,5 39,5 42,5

85 88 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 170 180 190 200 210 220

26

27 28 30

Sezione S cm2

Massa lineica p kg/m

56,7 60,8 63,6 70,9 78,5 86,6 95,0 104 113 123 133 143 154 165 177 189 201 227 254 284 314 346 380

44,5 47,7 49,9 55,6 61,7 68,0 74,6 81,5 88,8 96,3 104 112 121 130 139 148 158 178 200 223 247 272 298

Le dimensioni in carattere neretto sono quelle da preferire.

Ai fini del calcolo, l’acciaio ha il vantaggio di presentarsi come un materiale omogeneo con uno stesso comportamento a trazione e compressione. Il rapporto fra la resistenza del materiale ed il suo peso è molto elevato rispetto ad altri materiali; questo consente da una parte di ottenere sezioni trasversali degli elementi di materiale e con limitazione di ingombri, d’altra parte le ridotte dimensioni possono determinare facilmente l’insorgere di fenomeni di instabilità. Gli acciai comunemente impiegati nelle opere di carpenteria si distinguono in base alle loro tensioni minime di rottura ed hanno le caratteristiche meccaniche riportate in tabella 5.9. Le norme prevedono l’impiego degli acciai denominati Fe 360, Fe 430, Fe 510. 5.2

TIPOLOGIE STRUTTURALI CIVILI E INDUSTRIALI

5.2.1 Edifici civili. Prima di analizzare i vari schemi realizzabili, occorre definire gli elementi fondamentali impegnati staticamente dalle forze in gioco e costituenti nel loro insieme la struttura. Essi sono rappresentati: dalle strutture in elevazione costituite da elementi in acciaio prefabbricato; dai solai dei vari piani; dalle fondazioni realizzate in c.a.

KV

A

KV

εs

0°C – 20°C

C D

≥ 244)

≥ 22 4)

≥ 214)

≥ 27

≥ 27

≥ 27

≥ 3553)

≥ 510

Fe 5101) (Fe 52)

1) Rientrano in questi tipi di acciai, oltre agli acciai Fe 360, Fe 430 ed Fe 510 nei gradi B, C e D della UNI 7070, anche altri tipi di acciai purchè rispondenti alle caratteristiche indicate in questo prospetto. 2) Per spessori fino a 16 mm; per spessori maggiori di 16 mm fino a 40 mm è ammessa la riduzione di 10 N/mm2; per spessori maggiori di 40 mm fino a 63 mm è ammessa la riduzione di 20 N/mm2; per spessori maggiori di 63 mm fino a 100 mm è ammessa la riduzione di 30 mm2. 3) Per spessori fino a 16 mm; per spessori maggiori di 16 mm fino a 30 mm è ammessa la riduzione di 10 N/mm2; per spessori maggiori di 30 mm fino a 50 mm è ammessa la riduzione di 20 N/mm2. 4) Per spessori fino a 40 mm; per spessori maggiori di 40 mm fino a 63 min è ammessa la riduzione dell’1 %; per spessori maggiori di 63 min fino a 100 mm è ammessa la riduzione del 2%.

≥ 284)

– per barre, laminati mercantili, profilati, larghi piatti

≥ 234)

≥ 27

≥ 27

≥ 264)

≥ 27

≥ 27

– per lamiere

Allungamento percentuale a rottura (L0 = 5,65 A 0 )

Resilienza KV

≥ 27

+ 20°C

≥ 27

B

≥ 2752)

≥ 2352)

Tensione (carico unitario) di snervamento N/mm2

Rs

fy

≥ 430

≥ 360

Tensione (carico unitario) di rottura a trazione N/mm2

ft

Fe 4301) (Fe 44)

R

Simbolo UNI

Simbolo adottato

Fe 3601) (Fe 37)

Caratteristiche meccaniche di profilati, barre, piatti larghi e lamiere Caratteristica o parametro

Tabella 5.9 I-246 COSTRUZIONI

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-247

a) Le strutture in elevazione verticali si possono realizzare a telai longitudinali, con collegamenti trasversali (orizzontamenti) e solai orditi in senso trasversale, come indicato nella figura 5.8; a telai trasversali con collegamenti longitudinali e solai orditi in senso longitudinale, come indicato in figura 5.9. Nel primo schema strutturale si evidenziano uno o più telai longitudinali, di solito a nodi rigidi, che, grazie al loro elevato grado di iperstaticità, assicurano la stabilità della struttura in senso longitudinale, sia nei riguardi dei carichi verticali, sia nei confronti dei carichi orizzontali (vento, azioni sismiche, ecc.). A volte, viene utilizzata una soluzione diversa, assegnando ad opportuni controventi verticali il compito di contrastare le forze orizzontali, e il comportamento a telaio resta allora integro solo nei riguardi delle forze verticali. In questo caso, inoltre, assicurata la stabilità longitudinale da un adeguato numero di travi di controvento o con nuclei resistenti in cemento armato, i telai longitudinali vengono realizzati con collegamenti a cerniera fra travi e colonne e con cerniere al piede. In senso trasversale è indispensabile prevedere opportuni controventi a cui affidare la funzione stabilizzante. Analoghe considerazioni si possono fare per il secondo schema strutturale sostituendo il termine longitudinale con trasversale e viceversa. Le forze orizzontali applicate sulla struttura vengono trasferite alla struttura di controvento attraverso la rigidità dei solai, che nella pratica costruttiva si considera infinita e qualora i solai non diano sufficienti garanzie di rigidezza, è necessario inserire elementi in acciaio di controventatura orizzontale nel piano stesso dei singoli solai. Le colonne, membrature verticali dei telai, vengono in genere realizzate utilizzando profilati ad I ad ali larghe (HE A/B) ed eventualmente, per carichi elevati, anche profili composti mediante saldatura. I tamponamenti esterni, a differenza di quanto avviene in altri tipi di strutture, non sono portanti ed hanno la sola funzione di chiusura. Possono essere realizzati utilizzando vari materiali, dai pannelli sandwitch (doppio strato di lamiera grecata con interposto materiale isolante), fino ai materiali più tradizionali come la muratura in laterizio. b) Strutture orizzontali - solai (fig. 5.10). I solai si possono realizzare in diversi modi: il solaio in laterizio e cemento armato; il solaio in lamiera grecata, rete e calcestruzzo; solai in elementi prefabbricati di calcestruzzo armato normale e precompresso su travi secondarie in acciaio. Se la distanza delle travi maestre non è elevata (3,5 ÷ 4 m), può essere conveniente eliminare le travi secondarie e appoggiare direttamente su travi maestre il solaio di laterizi - forati - armati o di lamiere grecate. Gli elementi in lamiera grecata (fig. 5.11) oggi in commercio presentano altezze variabili con lunghezza massima limitata solo dalle possibilità di trasporto. Nei solai in lamiera grecata (fig. 5.12), prima di effettuare il getto di calcestruzzo, va disposta all’estradosso delle grecate una rete d’acciaio a maglia quadrata di 75 ÷ 150 mm di lato e filo 2 ÷ 4 mm che, saldata alla lamiera grecata, assicura un buon collegamento tra i vari materiali ed evita fessurazioni di ritiro nella soletta. Statisticamente le travi maestre possono essere o semplicemente appoggiate agli estremi, o incastrate nei ritti, formando dei telai multipli. Tale soluzione è realizzabile grazie alle unioni saldate. Le travi secondarie sono di solito continue su più appoggi. Per le travi maestre si impiegano profili ad I ad ala larga per limitarne l’altezza, mentre per le travi secondarie si utilizzano profili a I ad ali strette.

I-248

COSTRUZIONI

Fig. 5.8 Struttura a telai longitudinali. a) Pianta del piano tipo di un edificio multipiano. b) Sezione longitudinale sul telaio centrale.

Fig. 5.9 Struttura a telai trasversali. a) Pianta del piano tipo di un edificio multipiano. b) Sezione longitudinale sul telaio centrale.

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-249

Fig. 5.10 Vari tipi di solai. a) Solaio continuo su travi metalliche parzialmente incorporate nello spessore del solaio. b) Solaio continuo su travi metalliche totalmente incorporate nello spessore del solaio. c, d) Solaio continuo passante sopra le travi metalliche. e, f) Solaio in lamiera grecata passante continua sulle travi metalliche.

Fig. 5.11 Tipologie di lamiere grecate.

Fig. 5.12 Solaio in lamiera grecata collaborante con calcestruzzo.

I-250

COSTRUZIONI

c) Il tipo di fondazione è determinato dalla funzione, oltre che dalle caratteristiche del terreno su cui vengono realizzate, anche dalle sovrastrutture che esse sopportano (v. Giunti di base di colonne). 5.2.2 Edifici industriali. Gli edifici industriali appartengono a quella categoria di costruzioni nelle quali in genere la struttura è parte predominante del complesso, sia sul piano statico, sia su quello funzionale e architettonico. Fabbricati di questo tipo, in cui la struttura portante condiziona decisamente la scelta delle parti di completamento e degli accessori, possono avere destinazioni diverse. Edifici destinati a magazzini o deposito di materie prime, di semilavorati e di prodotti finiti: in essi la maglia delle colonne è definita dalle modalità di stoccaggio e di prelievo dei materiali. Edifici destinati alle lavorazioni, in cui la maglia delle colonne dipende dalla disposizione e dagli ingombri delle macchine, nonché dalle esigenze di flusso dei materiali e dei movimenti interni: essi sono corredati di impianti di sollevamento e di trasporto, in genere gru a ponte, mobili su vie di corsa più o meno alte sul suolo, in quanto hanno il vantaggio di non ingombrare percorsi e di servire vaste aree di lavoro. L’interasse longitudinale fra le colonne è in genere compreso fra i 5 e i 15 m, mentre quello trasversale varia fra i 15 e i 30 m. L’altezza libera interna compresa tra il piano di lavoro e il punto più basso della copertura è compresa fra i 5 e i 15 m. I materiali complementari utilizzati sono i cosiddetti materiali a secco grazie alla loro leggerezza, facilità di montaggio e di sostituzione, nonché alla garanzia di tenuta nei riguardi di possibili infiltrazioni di acqua. Le coperture vengono realizzate mediante l’impiego di lastre di fibrocemento ondulate o di lastre metalliche ondulate o grecate (fig 5.11) in acciaio zincato o in alluminio, accoppiate con materassini di lana di vetro o di roccia, con lastre di prodotti espansi o con pannelli di fibre pressate. Per il rivestimento laterale, oltre a quelli sopra citati, un ottimo materiale resta sempre il mattone ad una testa, per pareti aventi altezza di 2 ÷ 3 m. Se i mattoni sono scelti ed i giunti accuratamente stilati, la parete baraccata, formata da mattoni pieni sorretti da una intelaiatura di correnti e montanti, resta ancora una soluzione valida sia per la sua estetica, sia per la sua robustezza, nonché per il suo buon isolamento termico. Le superfici trasparenti (vetrate) atte a creare l’illuminazione naturale vengono realizzate mediante vetri retinati, e quando si desideri evitare l’ingresso diretto della luce solare si possono usare vetri filtranti. Il laminato plastico traslucido, realizzato in lastre ondulate o grecate che si accoppiano perfettamente con le forme geometriche delle lamiere di acciaio viene impiegato sempre di più grazie alla sua leggerezza e alla sua resistenza a rottura. L’illuminazione, per capannoni sino a 15 m di larghezza, può essere ottenuta attraverso superfici trasparenti o vetrate inserite nelle pareti longitudinali, per larghezze superiori vanno disposti dei lucernari in direzione longitudinale o trasversale al fabbricato (v. Tecnologia delle costruzioni). Nel primo caso la soluzione più semplice è posizionare al di sopra della linea di gronda lungo i due lati maggiori dell’edificio una vetrata inclinata a 45° per tutta la lunghezza della parete, e disponendo sul colmo del tetto un altro lucernaio a V rovescio oppure a parete verticale, il quale può essere munito di vetrate apribili o addirittura lasciate aperte. Nel secondo caso, invece, la soluzione più semplice si ottiene con lucernari a V rovescio a cavallo delle capriate.

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-251

Una disposizione largamente adottata nelle officine meccaniche e negli edifici industriali è quella detta a shed (fig. 5.13) con superfici illuminanti orientate verso il nord, in modo da impedire i raggi del sole diretti. Dal punto di vista dell’illuminazione tale soluzione è la più razionale. Dal punto di vista economico però essa risulta svantaggiosa rispetto ad altre forme costruttive, perché comporta un maggiore sviluppo di superficie del manto di copertura ed una maggiore quantità di lattonerie, scossaline e pluviali. Staticamente il manto di copertura si considera direttamente appoggiato su correnti longitudinali (terzere o arcarecci). Quest’ultimi sono appoggiati alle capriate e posizionati in corrispondenza dei nodi (fig. 5.15.a).

Fig. 5.13 Tipo di schema a Shed.

Le travature a parete piena vengono utilizzate nei casi in cui si vogliono ottenere migliori effetti estetici. Il tipo di capriata, così come il tipo di arcareccio, dipende dalla scelta del materiale di copertura; questo infatti vincola non solo la pendenza delle falde della capriata ma anche l’interasse degli arcarecci. Le capriate possono avere forme diverse, come indicato nella figura 5.14, e staticamente sono considerate semplicemente appoggiate agli estremi delle colonne. Le colonne, invece, sono in genere incastrate alla base, e nel caso in cui si sia in presenza di terreni poco resistenti può essere conveniente ricorrere a portali incernierati alla base. Infine, la struttura portante è completata da controventi orizzontali di falda e verticali longitudinali che hanno il compito di trasferire al terreno le spinte orizzontali (vento, azioni sismiche) agenti sulle pareti. Si individuano controventi trasversali orizzontali, posizionati nel piano della falda fra i correnti superiori di due capriate attigue (adiacenti) (fig. 5.14.a), controventi longitudinali verticali posti nelle pareti laterali (fig. 5.15.a) e, nel caso di tettoie di larghezza rilevante, un controvento verticale posto tra le capriate lungo l’asse longitudinale dell’edificio (fig. 5.15.b). Tali controventi hanno anche lo scopo di ridurre la lunghezza di libera inflessione della briglia inferiore delle capriate ai fini della depressione del vento agente sulla copertura.

I-252

COSTRUZIONI

Fig. 5.14 Varie tipologie di capriate. a) a “cesoia” (per piccole luci). b) Polonceau (per luci medie e per distanze notevoli fra gli arcarecci). c) Inglese (per luci medie). d) Warren (per luci grandi). e) Pratt o Mohnié (per luci grandi). f) Bowstring (per luci grandi).

5.2.3 Le controventature. Il controvento è un elemento strutturale predisposto ad assorbire azioni orizzontali; in realtà però vengono compresi in questa denominazione elementi aventi il compito di assorbire anche azioni diverse ed in particolare quelli destinati a contrastare possibili fenomeni di instabilità elastica fuori del piano del sistema. Un generico controvento verticale staticamente è assimilabile ad una mensolatelaio incastrata al piede che, grazie all’introduzione nelle sue maglie rettangolari di opportune diagonali, consegue una notevole rigidezza ed è quindi idonea ad assorbire con piccole deformazioni orizzontali condizioni di carichi gravose. Le colonne e i traversi di una controventatura verticale assolvono anche il compito di trasferire alle fondazioni la loro parte di carichi verticali (permanenti ed accidentali), mentre gli elementi diagonali sono impegnati, in genere, dalle sole azioni orizzontali (interne ed esterne) agenti sulla struttura. I vari tipi di controventatura verticale sono indicati nella figura 5.16. I controventi orizzontali (di falda) (fig. 5.15.a) degli edifici industriali hanno una duplice funzione: – assorbire le azioni del vento trasmesse dai frontoni e trasferirle lungo la linea di gronda, dove verranno raccolte dai controventi verticali; – stabilizzare le briglie superiori (compresse) delle capriate. Si è soliti sistemare queste controventature alle estremità della copertura: questa posizione non è errata, però, in tal caso, se essa prosegue in detti campi fino al suolo, impedisce alla copertura di dilatarsi liberamente sotto l’azione delle variazioni termiche, per cui fa nascere stati di coazione non sempre desiderabili. D’altra parte ubicare esclusivamente al centro del capannone i controventi di falda, vuol dire far percorrere alle forze prodotte dalla spinta del vento sulle testate un cammino piuttosto lungo per

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-253

Fig. 5.15 Controventature orizzontali e verticali (per edifici industriali).

Fig. 5.16 Vari tipi di controventature verticali (edifici civili). a) Controventatura tipo Mohnié. b) Controventature a croce di S. Andrea. c) Controventatura a V rovescio. d) Controventatura a maglie e portale zoppo. e) Controventatura a maglie e portale a tre cerniere. f) Controventatura a V.

I-254

COSTRUZIONI

caricare i controventi stessi, impegnando peraltro notevolmente a sforzo assiale di compressione tutti gli arcarecci. È preferibile, allora, porre all’estremità della copertura delle leggere controventature nelle sole falde e affidare ad una robusta controventatura centrale completa (di controventi verticali) il compito di opporsi ai fenomeni di instabilità e di trasmettere alle fondazioni le spinte del vento sulle testate. Per formare i controventi di falda, molti elementi sono già presenti nella struttura sotto forma di elementi principali. Infatti le briglie sono costituite dai correnti superiori delle capriate e i montanti sono costituiti da altrettanti arcarecci (opportunamente rinforzati se necessario). Restano così da inserire solamente le diagonali di parete, generalmente formate da angolari, assemblate a mezzo di piastre e bulloni. 5.3

NORMATIVA

Le costruzioni d’acciaio relative ad opere di ingegneria civile sono in Italia disciplinate dalla legge 5 novembre 1971 n. 1086 e relative norme tecniche aggiornate pe. Qui di seguito si fa riferimento al D.M. 9 genriodicamente. Vedi anche il sito naio 1996. È opportuno però, nella pratica progettuale, fare riferimento sempre al più recente DM in vigore. Si richiamano altresì le norme UNI, in particolare CNR-UNI 10011 «Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione e la manutenzione delle costruzioni di acciaio». Secondo le norme vigenti gli acciai di uso generale laminati a caldo devono avere le caratteristiche della tabella 4.9. I valori di R e Rs sono relativi ai prodotti sottoposti a prove di qualificazione. Per ogni tipo di acciaio si ha: modulo di elasticità normale E = 206 000 N/mm2, modulo di elasticità tangenziale G = 80 000 N/mm2, massa volumica 7,85 kg/dm 3, coefficiente di variazione termica α = 12 · 10– 6 C–1. Per l’esecuzione di parti in getti si devono impiegare getti di acciaio Fe G 400, Fe G 450, Fe G 520 (UNI 3158). Gli acciai per strutture saldate devono anche avere composizione chimica entro i limiti indicati dalle norme UNI 5132 per le varie classi di qualità degli elettrodi impiegati. È vietato l’uso di profilati con spessore t ≤ 4 mm; è consentita una riduzione sino a 3 mm per opere sicuramente protette contro la corrosione, come tubi chiusi alle estremità, profilati zincati, opere non esposte agli agenti atmosferici. Per le strutture realizzate con profilati di acciaio formati a freddo e lamiere grecate si vedano le «Istruzioni CNR - UNI 1022/92». Quest’ultima normativa si applica anche ai laminati a caldo con spessore di parete minore di 4 mm. 5.3.1 Norme di calcolo. Le strutture di acciaio realizzate con i materiali indicati al paragrafo 5.1, devono essere progettate per i carichi definiti dalle norme in vigore (CNR UNI 10012) (v. Carichi sulle costruzioni) secondo i metodi della scienza delle costruzioni e seguendo uno dei procedimenti specificati nelle norme tecniche «Criteri generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi» (DM 9 gennaio 1996) emanate in applicazione dell’art. 1 della legge 2 febbraio 1974 n. 64. Anche questo DM è emanato periodicamente, riferirsi al più recente. I metodi di calcolo attualmente adottabili sono due: quello che stabilisce le tensioni massime ammissibili del materiale e quello che applica alle strutture di acciaio i principi di sicurezza “semiprobabilistici agli stati limite convenzionali”. In seguito si impiegherà il metodo delle tensioni ammissibili;

I-255

STRUTTURE IN ACCIAIO

tale metodo consiste nel calcolo dello stato di tensione in ogni punto della sezione sollecitata e nel confronto di tale stato di tensione con la tensione ammissibile del materiale impiegato. 5.3.2

Metodo delle tensioni ammissibili

a) Azioni di calcolo. Le azioni agenti sulla struttura verranno raggruppate in due sole condizioni di carico. La condizione di carico I cumula nel modo più sfavorevole le azioni permanenti ed accidentali (compresi eventuali effetti dinamici) ad eccezione degli effetti del vento, del sisma e degli stati coattivi (temperatura, cedimenti, vincoli, ecc.). Si devono includere nella condizione di carico I gli effetti statici e dinamici del vento (o del sisma) qualora le tensioni da essi provocate siano maggiori di quelle ingenerate dagli altri carichi permanenti e accidentali. La condizione di carico II cumula nel modo più sfavorevole i carichi permanenti ed accidentali (vento o sisma inclusi). Sono obbligatorie le verifiche per ambedue le condizioni di carico I e II. La tensione ammissibile a trazione e compressione σadm e la tensione tangenziale ammissibile τadm si riferiscono alla condizione di carico I; le corrispondenti tensioni per la condizione di carico II sono da assumersi pari a: 1,125 σadm e 1,125 τadm . b) Tensioni ammissibili. Le tensioni ammissibili a trazione o compressione per acciaio laminato, negli stati monoassiali e per i vari spessori t, sono quelli della tabella 5. 10. Tabella 5.10 Materiale

Valori di σadm per vari spessori di t σadm

N/mm2

t ≤ 40

t > 40

Fe 360

160

140

Fe 430

190

170

Fe 510

240

210

t = spessore in mm.

Per getti di acciaio si ha: – Fe G 400 σadm = 120 N/mm2 – Fe G 450 σadm = 150 N/mm2 – Fe G 520 σadm = 170 N/mm2 (UNI 3158 dicembre 1977). Per gli stati pluriassiali piani si deve verificare che risulti σid ≤ 5 σadm, essendo nel riferimento generico: 2 σ id = ± σ x2 + σ y2 – σ x σ y + 3 τ xy

e nel riferimento principale: (v. Sforzi principali) σ id = ± σ 12 + σ 22 + – σ 1 σ 2

I-256

COSTRUZIONI

in particolare per σ1 = 0 (σy = 0), per esempio nella sollecitazione flessionale accompagnata da taglio si ha: 2 ≤σ σ id = ± σ x2 + 3 τ xy adm

e nel caso di tensione tangenziale pura: σ id = ± τ 3 ≤ σ adm per cui la tensione tangenziale ammissibile vale: τ adm = σ adm ∕ 3 ; 5.4 5.4.1

Aste tese.

τ adm = 0,576 σ adm

VERIFICA DI RESISTENZA E DI STABILITÀ In generale la sollecitazione di trazione è data da: N σ = ---A

Per la verifica deve risultare

σ≤

σadm (I condizione di carico) 1,125 σadm (II condizione di carico)

essendo: N la forza di trazione applicata alla membratura A l’area della sezione dell’asta. Nelle strutture in acciaio, generalmente, le aste sono collegate mediante bullonatura; in tal caso la componente di tensione è data da: N σ N = --------A eff essendo: N la forza di trazione applicata alla membratura Aeff l’area effettiva. L’area effettiva coincide con l’area del profilo o con la sua sezione netta An quando il profilo è collegato simmetricamente al suo baricentro. Nel caso di angolari singoli collegati su una sola ala (fig. 5.17.a) l’area effettiva può essere assunta pari a: 3 A1 A eff = A 1 + -------------------3 A1 + A2 dove: A1 è l’area netta dell’ala collegata; A2 è l’area dell’ala non collegata. Nel caso di coppie di angolari, sottoposti a trazione, connessi tra di loro almeno ai terzi della lunghezza e collegati al medesimo lato della piastra di nodo (fig. 5.17.b), il calcolo dell’area effettiva di ogni angolare può essere assunta pari a: A eff = A 1 + A 2 ( 5 A 1 ∕ ( 5 A 1 + A 2 ) )

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-257

Fig. 5.17 Vari tipi di collegamento di aste tese.

Nel caso di coppie di angolari sottoposti a trazione, connessi tra loro almeno ai terzi della lunghezza e collegati ai due lati della piastra di nodo (fig. 5.17.c), il calcolo dell’area effettiva viene eseguito considerando l’area totale dei due angolari depurata dell’area dei fori. Nel caso di profilati a C, collegati sull’anima e a T (fig. 5.17.d, e, f, g) si applicano i criteri così come sopra esposti. Si deve evitare di regola l’impiego di profilati a I e a C sollecitati prevalentemente a trazione, collegati su una sola delle ali (fig. 5.17.h, i). 5.4.2 Aste compresse. La sollecitazione di compressione semplice non esiste nelle membrature metalliche compresse, in quanto il loro comportamento è influenzato in modo determinante dai fenomeni di instabilità. Oltre alle verifiche di resistenza, che in nessun caso possono essere omesse, devono essere eseguite le verifiche necessarie ad accertare la sicurezza della costruzione e delle singole membrature nei confronti di possibili fenomeni di instabilità (fig. 5.16.b). a) Aste semplici. Si definisce lunghezza libera d’inflessione la lunghezza li = βl, da sostituire nel calcolo alla lunghezza l dell’asta quale risulta nello schema strutturale.

I-258

COSTRUZIONI

Il coefficiente β deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo dell’asta nel piano di flessione considerato (v. Carico di punta). Nelle condizioni di vincoli elementari, per l’inflessione del piano considerato, si assumono i valori seguenti: β = 1,0 β = 0,7 β = 0,8 β = 2,0

se i vincoli dell’asta possono assimilarsi a cerniere; se i vincoli possono assimilarsi a incastri; se un vincolo è assimilabile a cerniera e l’altro ad incastro; se l’asta è vincolata ad un solo estremo con incastro perfetto.

Per aste di travature reticolari si ha: – aste di corrente di travi reticolari piane : Per valutare l’inflessione nel piano della travatura si pone β = 1; se gli estremi dell’asta hanno ritegni trasversali rigidi; se i ritegni sono elasticamente cedevoli β è da valutare con apposita verifica; – aste di parete: nel piano della travatura li = lred ≥ 0,8l essendo lred la distanza fra i baricentri delle bullonature o saldature di attacco alle estremità. Se, all’incrocio tra una asta compressa e una tesa, l’attacco fra le due aste ha una resistenza non minore di 1/5 di quella dell’attacco di estremità dell’asta compressa, il punto di incrocio può considerarsi impedito di spostarsi nel piano della parete; in ogni caso però la lunghezza da considerare non deve essere minore di lc = 0,5l. Per l’inflessione nel piano normale a quello della parete valgono i criteri generali. Si definisce snellezza λ di un’asta prismatica, in un suo piano principale d’inerzia, il rapporto: λ = ( li ∕ r ) dove: li è la lunghezza libera d’inflessione nel piano principale considerato, dipendente, come sopra specificato, dalle modalità di vincolo all’estremità dell’asta; r il raggio d’inerzia della sezione trasversale, giacente nello stesso piano principale in cui si valuta li . La snellezza non deve superare il valore di 200 per le membrature principali e di 250 per quelle secondarie: in presenza di azioni dinamiche rilevanti i suddetti valori vengono limitati rispettivamente a 150 e 200 (tab. 5.11). Tabella 5.11

λ≤

Limiti di snellezza λ

200

aste principali

250

aste secondarie

150

aste principali

200

aste secondarie

sottoposte ad azioni statiche sottoposte ad azioni dinamiche

La verifica di sicurezza delle aste semplici compresse si effettua come per le aste tese, ma ipotizzando che la sezione trasversale sia compressa dalla forza assiale maggiorata di un coefficiente ω (λ) > l. Deve risultare: ωN σ = --------- ≤ σ adm A

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-259

I valori di ω in funzione di λ sono riportati nella tabella 5.12; nel caso di aste compresse costituite da un tubo tondo, quadro o rettangolo valgono le colonne a; per sezioni a doppio T con rapporto fra altezza h del profilato e larghezza b delle ali h/b ≥ 1,2, sezioni a doppio T con ali rinforzate da piatti saldati e sezioni chiuse a cassone composte mediante saldatura valgono le colonne b; infine per sezioni diverse da quelle sopra elencate o per sezioni aperte composte mediante saldatura o composte da più profili valgono le colonne c; per spessori t > 40 mm si impiegheranno i coefficienti ω riportati nelle colonne d. La tabella è stata limitata ai valori di λ ≤ 250 (v. CNR-UNI 10011/88). b) Aste composte. Per le aste composte da profilati collegati con calastrelli o tralicci, la verifica all’inflessione laterale in direzione normale a un asse principale di inerzia che taglia tutte le sezioni degli elementi componenti l’asta (asse X-X di fig. 5.18) si effettua applicando i valori di ω (λ) riportati nelle norme CNR-UNI 10011, valutando la snellezza come per un’asta semplice. Per la verifica all’inflessione laterale in direzione normale a un asse principale di inerzia che non taglia tutte le sezioni degli elementi componenti l’asta (asse Y-Y di fig. 5.18) bisogna distinguere fra i due tipi di collegamento dei correnti, a calastrello o a traliccio. Nel primo caso si assume la snellezza ideale λ eq = λ y2 + λ 12 dove: βl λ y = -------c ry con ry raggio d’inerzia di tutta la sezione rispetto all’asse Y-Y; λ1 = l1/r1 min, in cui l1 è l’interasse dei calastrelli e r1 min è il raggio minimo d’inerzia della sezione dell’elemento singolo; per l’applicabilità della formula deve risultare: l1 λ x  λx N N ------ ≤ ------ 4 – 3 -------- quando ------  4 – 3 -------- > 50 Nc  Nc  r1y 2  2  l1 λx N ------ ≤ 50 quando ------  4 – 3 -------- ≤ 50 Nc  r1y 2  essendo N il carico totale sull’asta composta, A la sezione trasversale complessiva e Nc è uguale a: σ adm · A N c = --------------------ω Nel caso di sezioni con collegamenti a traliccio, per lo schema a) della figura 5.19, si assumerà la snellezza equivalente: λ y, eq =

10 A l d3 l t3  λ y2 + -----------2-  ------- + ------la lt  Ad At 

nel caso invece degli schemi b), c) si assumerà: λ y, eq = dove:

10 A l d3 λ y2 + ----------------l a l t2 A d

I-260

COSTRUZIONI

Tabella 5.12 λ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 200 250

Acciaio Fe 360

Valori di ω (λ)

Acciaio Fe 430

A

B

C

D

A

B

C

1,00 1,01 1,03 1,04 1,06 1,08 1,10 1,13 1,16 1,18 1,22 1,26 1,31 1,37 1,44 1,52 1,61 1,71 1,82 1,94 2,06 2,20 2,34 2,49 2,65 2,81 2,98 5,03 7,73

1,01 1,02 1,05 1,07 1,10 1,12 1,15 1,19 1,23 1,27 1,33 1,38 1,45 1,53 1,62 1,71 1,81 1,92 2,04 2,17 2,31 2,45 2,61 2,77 2,94 3,11 3,30 5,51 8,29

1,01 1,04 1,06 1,10 1,13 1,17 1,22 1,27 1,33 1,39 1,46 1,54 1,62 1,71 1,81 1,90 2,01 2,12 2,24 2,37 2,51 2,65 2,80 2,96 3,11 3,28 3,46 5,60 8,36

1,00 1,05 1,09 1,14 1,19 1,25 1,30 1,37 1,44 1,51 1,58 1,67 1,76 1,85 1,95 2,05 2,15 2,26 2,37 2,48 2,61 2,74 2,88 3,02 3,18 3,31 3,47 5,39 7,87

1,01 1,02 1,04 1,05 1,07 1,09 1,12 1,15 1,18 1,22 1,27 1,32 1,39 1,46 1,55 1,66 1,77 1,90 2,03 2,17 2,33 2,49 2,66 2,84 3,02 3,22 3,41 5,83 8,98

1,01 1,03 1,06 1,08 1,11 1,14 1,18 1,22 1,27 1,33 1,39 1,47 1,55 1,65 1,75 1,87 1,99 2,13 2,28 2,43 2,60 2,77 2,95 3,14 3,34 3,56 3,79 6,35 9,61

1,02 1,05 1,08 1,12 1,16 1,21 1,26 1,32 1,39 1,46 1,55 1,64 1,74 1,84 1,95 2,07 2,19 2,33 2,48 2,63 2,79 2,96 3,13 3,31 3,51 3,72 3,93 6,43 9,62

Acciaio Fe 510 D

A

B

C

D

1,02 1,01 1,02 1,03 1,04 1,07 1,03 1,05 1,07 1,10 1,12 1,05 1,07 1,11 1,16 1,18 1,07 1,11 1,15 1,22 1,24 1,10 1,15 1,21 1,29 1,30 1,13 1,19 1,27 1,37 1,37 1,16 1,24 1,34 1,45 1,44 1,20 1,30 1,42 1,55 1,53 1,25 1,37 1,51 1,64 1,61 1,31 1,45 1,62 1,75 1,71 1,38 1,54 1,72 1,86 1,81 1,47 1,65 1,84 1,98 1,91 1,57 1,77 1,97 2,11 2,01 1,69 1,90 2,10 2,24 2,13 1,82 2,05 2,25 2,38 2,25 1,97 2,21 2,41 2,52 2,39 2,13 2,38 2,58 2,68 2,51 2,30 2,56 2,76 2,84 2,64 2,48 2,76 2,95 3,01 2,79 2,67 2,97 3,14 3,19 2,94 2,88 3,19 3,35 3,38 3,10 3,09 3,42 3,58 3,57 3,26 3,31 3,67 3,82 3,78 3,43 3,54 3,92 4,07 4,00 3,61 3,78 4,17 4,32 4,22 3,80 4,03 4,45 4,58 4,45 4,00 4,30 4,73 4,85 4,70 6,33 7,43 8,01 8,07 7,59 9,34 11,49 12,40 12,40 12,30

λy è la snellezza definita precedentemente; A è la sezione complessiva di entrambi i correnti; Ad è la sezione di una diagonale, per gli schemi della figura 5.19.a, b e delle diagonali in un campo, per lo schema della figura 5.19.c; At è la sezione del montante; ld è la lunghezza della diagonale; lt è l’interasse dei correnti; la è la lunghezza della diagonale proiettata sull’asse dell’asta.

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-261

Fig. 5.18 Sezioni degli elementi delle aste composte.

Fig. 5.19 Collegamenti di correnti a traliccio.

Occorre inoltre verificare, per ambedue i tipi di collegamento, la stabilità locale di ciascun corrente per la quota di carico ad esso affidata. I collegamenti trasversali delle aste composte compresse ed i relativi attacchi ai correnti possono proporzionarsi per la forza: Veff = ω N/100 che deve essere maggiorata del 25% in presenza di azioni dinamiche e nella quale il coefficiente ω è indicato, nelle norme CNR-UNI 10011, in funzione della snellezza equivalente λeq dell’asta ed N è la forza assiale applicata all’asta. Se il collegamento è realizzato con calastrelli, la forza Veff deve essere maggiorata della quantità 5 (lr /r1min – 20)% quando la distanza massima lt tra gli assi dei correnti supera 20 r1min. I calastrelli di collegamento si calcolano ammettendo che il taglio Veff si ripartisca in quote uguali fra i correnti (fig. 5.20), cioè sia: la -; V = V eff · -----lt

la inoltre M = V eff -----2

Per aste composte da due o quattro profilati posti ad un intervallo pari allo spessore delle piastre di attacco dei nodi e comunque ad una distanza non maggiore di tre volte il loro spessore, la verifica può essere condotta come per un’asta semplice purché i collegamenti siano disposti ad interasse non maggiore di 50 r1min, per l’acciaio tipo Fe 360 e Fe 430 e di 40 r1min per l’acciaio Fe 510.

I-262

COSTRUZIONI

Fig. 5.20

In particolare per le aste composte da due cantonali posti a croce (fig. 5.21) i collegamenti devono essere realizzati con calastrelli alternativamente ortogonali fra di loro. In ogni caso i calastrelli devono dividere in almeno tre campi uguali l’asta e per ogni attacco i calastrelli devono essere uniti agli elementi mediante saldatura ovvero con almeno due bulloni ad attrito.

Fig. 5.21 Cantonali posti a croce.

Le sezioni composte da elementi ravvicinati collegati con imbottiture, possono verificarsi come segue. – Se il collegamento ha la sola funzione geometrica di contrastare l’inflessione laterale in direzione di un asse principale di inerzia del singolo profilato (fig. 5.22.a,b), la verifica può condursi come per un’asta semplice. I collegamenti devono essere costituiti da piastre di imbottitura saldate o collegate con bulloni, normali o ad attrito, disposti ad un intervallo tale che la snellezza locale non superi quella globale. – Se il collegamento ha invece la funzione statica di contrastare l’inflessione in direzione normale ad un asse principale di inerzia della sezione composta che non tagli tutte le sezioni degli elementi che la compongono (l’asse YY della fig. 5.22) e pertanto la snellezza venga valutata con riferimento ad un raggio d’inerzia più grande che non quello del profilato singolo nella stessa direzione, la verifica dell’asta può condursi come per un’asta semplice, ma assumendo una snellezza equivalente pari a: λ eq = λ 2 + λ 12

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-263

Fig. 5.22 Sezione di aste composte.

dove: λ è la snellezza effettiva dell’asta; λ1 è l1/rmin essendo l1 l’interasse del collegamento e rmin il raggio minimo d’inerzia del profilato semplice. Verifiche meno sommarie sono richieste qualora λ1 superi 50 per l’acciaio Fe 360 e Fe 430 e 40 per l’acciaio Fe 510. 5.4.3 Aste inflesse. Flessione. Per la verifica deve risultare: σ M ≤ σ adm dove: σM è lo sforzo normale massimo generato dal momento flettente M. a) Flessione semplice. Quando il momento flettente agisce in un piano principale d’inerzia della sezione lo sforzo normale σM può essere valutato mediante la formula: M σ M = ----------ψW dove M è il valore del momento flettente; W è il modulo resistente elastico della sezione netta; ψ ≥ 1 è un coefficiente di parziale adattamento plastico, che può essere posto in via cautelativa pari a 1. b) Flessione deviata. Quando il momento flettente risultante non agisce in un piano principale d’inerzia lo sforzo normale σM può essere valutato secondo la formula: Mx My  1 σ M =  ---------- + ---------- ----- Wx Wy  ψ dove Mx , My sono i valori del momento flettente nei due piani principali d’inerzia; Wx, Wy sono i corrispondenti valori dei moduli resistenti elastici; ψ ≥ 1 è il coefficiente di parziale adattamento plastico corrispondente al piano di inflessione, che può essere posto in via cautelativa pari a l. Per sezioni doppiamente simmetriche la verifica può essere sostituita da quella approssimata: dove ψx e ψy sono i coefficienti di parziale adattamento plastico corrispondenti ai due piani principali d’inerzia e posti, in via cautelativa, pari a 1. (Per il calcolo esatto del coefficiente ψ vedi DM 14-2-92). c) Progettazione di aste inflesse . Si può utilizzare la seguente formula: W min = M ∕ σ adm

I-264

COSTRUZIONI

essendo: Wmin in il modulo di resistenza minimo che dipende esclusivamente dalle caratteristiche geometriche della sezione. Pertanto agli effetti flessionali le sezioni simmetriche sono le più razionali in quanto il materiale è tutto ugualmente impegnato. La verifica si può effettuare anche in modo approssimato: trascurando la presenza dell’anima, si trasforma il momento flettente in una coppia di forze agenti in corrispondenza dei baricentri delle ali. La tensione in questo caso vale: σ = M ∕ h o t f b ≤ σ adm dove ho = In/Sn; In momento d’inerzia rispetto all’asse neutro di tutta la sezione; Sn , momento statico dell’ala rispetto all’asse neutro; tf spessore dell’ala; b larghezza dell’ala. d) Verifica di stabilità nella flessione . L’ala superiore di una trave inflessa a sezione a doppio I è sollecitata da tensioni normali di compressione; di conseguenza si trova in condizioni di carico simili a quelle di un’asta snella caricata assialmente. Il piano in cui tale elemento può deformarsi è quello normale al piano dell’anima, in quanto questa costituisce nel suo piano un vincolo continuo molto efficiente, mentre in direzione normale ad esso l’anima rappresenta un vincolo molto modesto per l’ala stessa, quindi, in particolari condizioni può sbandare in direzione trasversale. Tale fenomeno può verificarsi solo se l’ala compressa è libera di spostarsi trasversalmente. Nelle strutture orizzontali degli edifici generalmente questa condizione non si verifica perché i solai stessi costituiscono un vincolo trasversale delle varie travi. (Per le verifiche vedi DM 14-2-92). 5.4.4

Aste presso-inflesse.

Per le travi tozze (cioè travi per le quali non si prevede il verificarsi di fenomeni di instabilità a carico di punta e per le quali non si verificano fenomeni di instabilità flessionali), soggette ad un’azione assiale ed a un’azione flettente, si deve verificare, in base al principio di sovrapposizione degli effetti: N M σ max = -------- + --------- ≤ σ adm A W In presenza di fenomeni di instabilità a carico di punta e nel caso di aste prismatiche soggette ad un carico assiale di compressione N e ad un momento flettente costante M, dipendente o meno da N e agente nei piani principali, quando l’importanza della struttura non richieda l’impiego di metodi meno sommari, basta verificare che sia: M ωN -------------- + ------------------------------------- ≤ σ adm A vN ψ W  1 – -----------  N cr  dove: ψ = è il coefficiente di parziale adattamento plastico che si assume cautelativamente uguale a 1. v

 1,5 =   1,5 ÷ 1,125

I condizione di carico II condizione di carico

I-265

STRUTTURE IN ACCIAIO

Tabella 5.13

Tensioni critiche euleriane σcr in N/mm2

λ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

20 331 5 083 2 259 1 271 813 565 415 318 251 203 168 141 120 104 90 79 70 63 56 51 46 42 38 35 33

16 803 4 610 2 116 1 209 782 546 403 310 246 199 165 139 118 102 89 78 70 62 56 50 46 42 38 35 32

14 119 4 201 1 985 1 153 752 529 392 302 240 195 162 137 117 101 88 77 69 61 55 50 45 41 38 35 32

12 030 3 843 1 867 1 100 724 512 382 295 235 192 159 134 115 99 87 77 68 61 55 49 45 41 37 34 32

10 373 3 530 1 759 1 050 697 496 371 288 230 188 156 132 113 98 86 76 67 60 54 49 44 41 37 34 32

9 036 3 253 1 660 1 004 672 481 361 281 225 184 154 130 112 97 85 75 66 59 53 48 44 40 37 34 31

7 942 3 008 1 569 961 648 467 352 275 221 181 151 128 110 95 84 74 66 59 53 48 44 40 37 34 31

7 035 2 789 1 485 920 626 453 343 269 216 178 149 126 108 94 82 73 65 58 52 47 43 39 36 33 31

6 275 2 593 1 408 882 604 440 334 263 212 174 146 124 107 93 81 72 64 58 52 47 43 39 36 33 31

5 632 2 418 1 337 847 584 427 326 257 207 171 144 122 105 92 80 71 63 57 51 47 42 39 36 33 30

Ner = σer · A con σer, tensione critica calcolata con la formula di Eulero anche in campo plastico, per la snellezza relativa al piano di flessione (tab. 5.16) è il coefficiente relativo alla snellezza massima; ω = è il coefficiente relativo alla snellezza massima dell’asta; A = è l’area della sezione; W = è il modulo di resistenza della sezione nel piano di flessione; M = è uguale al valore del momento flettente così assunto in relazione al suo possibile diagramma lungo l’asta: – se il momento flettente varia lungo l’asta: M = 1,3 Mm con la limitazione 0,75 Mmax ≤ M ≤ Mmax essendo Mm il valore medio del momento flettente lungo l’asta ed Mmax il suo valore massimo; – nel caso particolare di asta vincolata ad entrambi gli estremi, soggetta a momento flettente variabile linearmente fra i momenti di estremità Ma ed Mb, si deve assumere per M il valore: M = 0,6 Ma – 0,4 Mb con | Ma | ≥ | Mb | purché sia M > 0,4 Ma . Nel caso di aste prismatiche soggette ad un carico di compressione N e a momenti flettenti Mx ed My agenti in due piani principali d’inerzia, in mancanza di verifiche più sofisticate, si potrà controllare che sia: My Mx ωN - ≤ σ adm ---------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------A vN vN    ψ x W x 1 – ------------ ψ y W y  1 – ------------  N cr, x N cr, y

I-266

COSTRUZIONI

5.5

DEFORMABILITÀ AMMISSIBILE

Nonostante l’elevato valore del modulo di elasticità, l’acciaio presenta una deformabilità flessionale non trascurabile. Si dovrà pertanto verificare che la deformabilità strutturale sia contenuta entro valori accettabili onde evitare la rottura delle sovrastrutture (pavimenti, tramezzi, controsoffitti, ecc.) e l’innesco di fenomeni di instabilità. Tale verifica, che corrisponde ad uno stato limite di utilizzazione, risulta spesso determinante nel dimensionamento delle strutture metalliche soprattutto per le travi inflesse. Indicando con fv la freccia teorica degli elementi inflessi e con l la loro luce, la freccia medesima dovrà essere contenuta entro i seguenti limiti: fv ≤ l/400 per le travi di solai; determinata dal solo sovraccarico fv ≤ l/500 per le travi caricate direttamente da muri o da pilastri o anche da tramezzi; determinata dal carico totale fv ≤ l/200 per gli arcarecci e gli elementi inflessi dell’orditura minuta delle coperture, dovuta al carico permanente ed al sovraccarico Le frecce teoriche orizzontali degli edifici multipiani alti, dovute all’azione del vento dovranno essere contenute entro il seguente limite: fo ≤ h/500 dove h rappresenta l’altezza totale dell’edificio. Nel caso in cui l’entità delle deformazioni lo richiedano, dovranno essere previste adeguate controfrecce. Di solito si assumono pari a quelle determinate dai carichi permanenti.

5.6

COLLEGAMENTI NELLE STRUTTURE METALLICHE

5.6.1 Metodi di unione Le membrature metalliche vengono collegate fra loro mediante chiodi o bulloni o saldatura. Spetta al progettista decidere, caso per caso, quale è il tipo di connessione più opportuno da adottare, tenendo conto dei principali fattori che caratterizzano il problema in esame; pertanto è utile esaminare sommariamente le caratteristiche dei vari sistemi d’unione. L’unione eseguita mediante chiodi prevede l’inserimento, in un foro eseguito nelle due parti da collegare, di un chiodo riscaldato fino alla temperatura di 900°C, e la successiva ribattitura con opportuno stampo e controstampo. La caratteristica più rilevante delle unioni chiodate è il procedimento di messa in opera, che, provocando la deformazione del gambo, permette di eliminare quasi del tutto il gioco tra parete del foro e gambo del chiodo. Ne consegue una notevole rigidità del giunto anche senza una elevata precisione dei fori. I collegamenti realizzati mediante bulloni normali vengono prevalentemente utilizzati nelle giunzioni in opera. Semplice è la messa in opera, che non richiede né particolare attrezzatura né personale particolarmente qualificato. Dal punto di vista statico, l’unione bullonata dà luogo allo stesso comportamento delle unioni chiodate con una maggiore deformabilità relativa delle parti in contatto. Quindi, nel caso di membrature sottoposte a carichi alterni o ad urti ripetuti, questo tipo di collegamento si presta meno bene della chiodatura, sia a causa della maggiore sensibilità ai fenomeni di fatica, sia perché può verificarsi l’allentamento del serraggio dei bulloni stessi. In epoca relativamente recente si è diffuso l’impiego, nelle strutture metalliche, di giunzioni che prevedono l’utilizzo di bulloni ad alta resistenza. Le giunzioni saldate, invece, presentano problematiche diverse. Per queste, infatti, la buona riuscita dell’unione dipende dal materiale utilizzato, dalle condizioni am-

I-267

STRUTTURE IN ACCIAIO

bientali in cui si opera, dal tipo e dalle modalità d’esecuzione della saldatura. In questo tipo di collegamento assume notevole importanza l’abilità dell’operatore. Le giunzioni saldate vengono utilizzate prevalentemente per la prefabbricazione in officina, limitandone l’impiego in sede di montaggio a quegli elementi per i quali è opportuno realizzare una solidarietà assoluta delle parti. 5.6.2

Unioni chiodate e bullonate.

a) Unioni chiodate. Per i chiodi da ribadire a caldo si impiegano gli acciai previsti dalle UNI 7356; la tabella 5.14 fornisce i diametri d dei chiodi di comune impiego e d1 dei fori relativi. Nelle costruzioni civili e di ponti si usano chiodi a testa tonda stretta, in casi particolari chiodi a testa svasata, piana o con calotta. Il tipo più comunemente usato è quello a testa tonda, mentre il tipo a testa svasata piana è impiegato quando l’ingombro della testa è da evitarsi. Il diametro base testa è uguale a 1,6 d; raggio testa (calotta sferica) uguale a 0,82 d, altezza testa uguale a 0,65d. Nei calcoli si considera il diametro d1 sia per la verifica di resistenza della chiodatura, sia per valutare l’indebolimento ai fori. Chiodi a testa tonda (UNI 136) e fori (UNI 141)

Tabella 5.14 d fusto

mm

10

13

16

19

22

25

d1 foro

mm

10,5

14

17

20

23

26

Diametri dei bulloni e dei fori

Tabella 5.15 d bullone d1 foro

mm mm

12 13,0

14 15,0

16 17,0

18 19,0

20 21,0

22 23,5

24 25,5

27 28,5

30 31,5

b) Unioni bullonate. I diametri d dei bulloni e d1 dei fori relativi sono riportati nella tabella 5.15. Nei calcoli di resistenza si considerano i diametri d, nella valutazione dell’indebolimento causato dai fori si considerano i diametri d1. Le caratteristiche dei bulloni sono riportate nelle tabelle 5.16 e 5.17. Tabella 5.16

Caratteristiche dei bulloni

Normale

Ad alta resistenza

vite

4,6

5,6

6,6

8,8

10,9

dado

4A

5D

5S

6S

8G

Per i chiodi si possono assumere le seguenti tensioni ammissibili: τb,adm = 120 N/ mm2; σb,adm = 50 N/mm2. 5.6.3 Calcolo delle unioni chiodate o bullonate (normativa). Le tensioni ammissibili nei chiodi e nei bulloni sono riportate nella tabella 5.18, nella quale σb e τb rappresentano i valori medi delle tensioni nella sezione. La pressione sul contorno del foro, riferita alla proiezione diametrale della superficie cilindrica del chiodo o del bul-

I-268

COSTRUZIONI

Tabella 5.17

Caratteristiche dei bulloni

Elemento

Materiale

Unificazione

Viti

8,8 10,9

secondo UNI 3740/3a-74

UNI 5712-75

Dadi

6S 8G

secondo UNI 3740/4a-74

UNI 5713-75

Rosette

Acciaio C 50 UNI 7845 (nov. 1978) temperato e rinvenuto HRC 32 ÷ 40

UNI 5714-75

Piastrine

Acciaio C 50 UNI 7845 (nov. 1978) temperato e rinvenuto HRC 32 ÷ 40

UNI 5715-75 UNI 5716-75

Tabella 5.18

Tensioni ammissibili nei bulloni Tensione ammissibile

Classe vite

ft N/mm2

fy N/mm2

fk,N N/mm2

σb,adm N/mm2

τb,adm N/mm2

4,6 5,6 6,6 8,8 10,9

400 500 600 800 1000

240 300 360 640 900

240 300 360 560 700

160 200 240 373 467

113 141 170 264 330

fk,N è assunto pari al minore dei due valori fk,N = 0,7 ft, fk,N = fy essendo ft ed fy le tensioni di rottura e di snervamento secondo UNI 3740. σb, adm, τb, adm tensioni ammissibili a trazione ed a taglio.

lone, deve risultare: σrif ≤ α σadm dove α = a/d comunque da assumersi non maggiore di 2,5; a e d sono definiti al punto 5.6.5. Inoltre deve risultare: τb ≤ τb,adm dove τb = V/A se il gambo è a contatto con le piastre del giunto; τb = V/Ares se la parte filettata è a contatto con le piastre del giunto; essendo A l’area nominale del gambo e Ares quella resistente. Per bulloni sollecitati a trazione da una forza N, la tensione media, in ogni caso, vale: σ = N/Ares La tensione massima deve essere valutata mettendo in conto anche gli effetti leva e le eventuali flessioni parassite. Ove non si proceda alla valutazione dell’effetto leva e di eventuali flessioni parassite, le tensioni di trazione σ devono essere incrementate del 25%. Nel caso di presenza contemporanea di sforzi normali e di taglio deve ri-

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-269

sultare: τb  2  σb  2  ------------- + --------------- ≤ 1  τ b, adm  σ b, adm Nel calcolo si considera il pericolo di tranciamento del bullone e di schiacciamento delle pareti del foro. Detto P lo sforzo totale da trasmettere, d il diametro da considerare nei calcoli, t lo spessore dell’elemento collegato e n il numero di chiodi o bulloni resistenti in una o due sezioni, dovrà essere: – chiodi reagenti in una sezione

ovvero

π d2 P ≤ n ---------- τ b, adm 4 4P τ b = ----------------2 ≤ τ b, adm nπd

P ≤ n d t σ rif P ------------ ≤ α σ adm ndt

– chiodi reagenti in due sezioni P ≤ 2 n π d 2 τ b, adm ∕ 4 τ b = 2 P ∕ ( n π d 2 ) ≤ τ b, adm

P ≤ n d t σ rif P ∕ ( n d t ) ≤ α σ adm

Si adotta il maggiore dei valori di n ricavabili da ogni coppia di tali equazioni. I bulloni di ogni classe devono essere adeguatamente serrati in modo da provocare una forza di trazione Nb nel gambo della vite, pari a: Ns = 0,8 fK,N Ares , essendo Ares l’area della sezione resistente della vite, ed fK,N la tensione deducibile dalla tab. 5.18. La coppia di serraggio Ts necessaria per indurre la forza normale Nb risulta: Ts = 0,2 Ns d essendo d il diametro nominale di filettatura del bullone. Quindi Ts = 0,16 fK,N d Ares . Nella tabella 5.19 sono riportati i valori della forza normale Ns e della coppia di serraggio Ts per i vari tipi di bulloni. 5.6.4 Unioni ad attrito con bulloni. Nelle unioni ad attrito si impiegano bulloni ad alta resistenza ovvero di classe 8.8 e 10.9. Il gambo può essere filettato per tutta la lunghezza. La forza Vf,0 trasmissibile per attrito da ciascun bullone per ogni piano di contatto fra gli elementi da collegare è data da: Vf,0 = µ Ns /υf dove: υf è il coefficiente di riduzione nei confronti dello slittamento pari a 1,25. µ è il coefficiente di attrito pari a: 0,45 per superfici sabbiate a metallo bianco; µ= 0,30 per superfici non trattate e per giunzioni effettuate in opera Ns è la forza di trazione nel gambo della vite (tab. 5.19). Nella tabella 5.20 sono riportati i valori di Vf,0 in relazione al coefficiente di attrito ed alla condizione di carico. La pressione σrif sulle pareti dei fori deve essere ≤ 2,5 σadm . In un giunto per attrito i bulloni ad alta resistenza possono trasmettere anche una forza assiale di trazione N. In questo caso, la forza Vf,N ancora trasmissibile dal bullo-

I-270

COSTRUZIONI

Tabella 5.19

Valore della forza di trazione e della coppia di serraggio nei bulloni

d mm

Ares mm2

12 14 16 18 20 22 24 27 30

84 115 157 192 245 303 353 459 561

d mm

Ares mm2

12 14 16 18 20 22 24 27 30

84 115 157 192 245 303 353 459 561

Ts (N · m) 4,6 39 62 96 133 188 256 325 476 646

5,6 48 77 121 166 235 320 407 595 808

6,6 58 93 145 199 282 384 488 714 969

8,8 90 144 225 309 439 597 759 1110 1508

10,9 113 180 281 387 549 747 949 1388 1885

Ns (kN) 4,6 16 22 30 37 47 58 68 88 108

5,6 20 28 38 46 59 73 85 110 135

6,6 24 33 45 55 71 87 102 132 161

8,8 38 52 70 86 110 136 158 206 251

10,9 47 64 88 108 137 170 198 257 314

d = diametro nominale di filettatura. Ares = Sezione resistente.

Tabella 5.20 Diametro nominale di filettatura d mm 12 14 16 18 20 22 24 27 30

Valori di Vf,0 Classe della vite

8,8 µ = 0,3 Vf,0 (kN) 9 12 17 21 26 33 38 49 60

10,9 µ = 0,45 Vf,0 (kN) 13 18 25 31 39 49 57 73 90

µ = 0,3 Vf,0 (kN) 11 15 21 26 33 41 48 62 75

µ = 0,45 Vf,0 (kN) 16 22 31 39 49 61 72 93 112

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-271

ne per attrito si riduce a: Vf,N = Vf,0 (1 – N/Ns) ed in ogni caso deve risultare: N ≤ 0,8 Ns . 5.6.5 Regole pratiche di progettazione ed esecuzione. Di regola, in relazione allo spessore complessivo t da chiodare si impiegano: – chiodi a testa tonda ed a testa svasata piana per t/d ≤ 4,5; – chiodi a testa svasata con calotta, per 4,5 < t/d ≤ 6,5. Interasse e distanza dei bulloni dai margini. Per l’applicabilità dei criteri di verifica indicati nella norma, con riferimento alla figura 5.23, indicato con tmin il minore degli spessori degli elementi collegati, deve risultare: – interasse dei fori in direzione della forza: 15 tmin ≥ p ≥ 3 d 25 tmin ≥ p ≥ 3 d

elementi compressi elementi tesi – distanza dei fori dal bordo libero in: direzione della forza con bordo non irrigidito con bordo irrigidito

a≥2d a ≤ 6 tmin a ≤ 9 tmin

– distanza dei fori dal bordo libero in: direzione perpendicolare alla forza con bordo non irrigidito con bordo irrigidito

a1 ≥ 1,5 d a1 ≤ 6 tmin a1 ≤ 9 tmin

Nelle unioni eseguite con bulloni normali, la lunghezza del trattamento del gambo deve essere in generale maggiore di quella delle parti da serrare e si deve sempre far uso di rosette. È tollerato tuttavia che non più di mezza spira del filetto rimanga compresa nel foro. Qualora resti compreso nel foro un tratto filettato se ne dovrà tenere conto nelle verifiche di resistenza. Di regola si devono impiegare bulloni con i seguenti diametri: d = 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30 mm

Fig. 5.23 Interasse e distanza dei bulloni dai margini.

I-272

COSTRUZIONI

I fori devono avere diametro uguale a quello del bullone maggiorato di 1 mm fino al diametro 20 mm e di 1,5 mm oltre il diametro 20 mm, quando è ammissibile un assestamento sotto carico del giunto; la maggiorazione sarà invece rispettivamente di 0,30 e 0,50 mm quando tale assestamento non è ammesso. 5.6.6 Unioni saldate. Per realizzare le unioni saldate fra le membrature vengono impiegate le saldature ad arco. Sono quelle più usate nelle costruzioni in acciaio e possono essere eseguite secondo i seguenti procedimenti: manuale con elettrodi rivestiti; automatico ad arco sommerso; semiautomatico sotto gas di protezione. Il primo viene utilizzato per le saldature in opera o per tracciati irregolari; il secondo per elementi prodotti in officina su tracciati regolati. Le saldature sono di due tipi: a completa penetrazione e a cordoni laterali e in relazione alla posizione reciproca dei pezzi da saldare si distinguono: giunti testa a testa; giunti d’orlo; giunti d’angolo; giunti a L; giunti per sovrapposizione. Per giunti testa a testa, o a croce o a T, a completa penetrazione, si distinguono due classi di giunti, I e II. I giunti con cordoni d’angolo devono essere considerati come appartenenti ad un’unica classe. GIUNTI TESTA A TESTA O A T A COMPLETA PENETRAZIONE .

Per il calcolo delle tensioni derivanti da azioni di trazione o compressione agenti normalmente all’asse della saldatura o da azioni di taglio, deve essere considerata come sezione resistente la sezione longitudinale della saldatura stessa, avente lunghezza pari a quella intera della saldatura e larghezza pari al minore dei due spessori collegati, per i giunti di testa pari allo spessore dell’elemento, a completa penetrazione. Nel caso di giunti a T (fig. 5.24) per il calcolo delle tensioni derivanti da azioni di trazione o compressione parallele all’asse della saldatura, si considera come sezione resistente quella del pezzo saldato ricavata normalmente all’asse suddetto (cioè quella del materiale base più il materiale di apporto). La tensione nella saldatura per trazione o compressione agente normalmente all’asse del cordone deve essere ≤ 0,85 σadm per i giunti di II classe e σadm per gli altri giunti. Per sollecitazioni composte la tensione nella saldatura è data da: σ id =

I classe  σ adm σ ⊥2 + σ //2 – σ ⊥ σ // + τ //2 ≤   0,85 σ adm II classe

Fig. 5.24 Tipi di saldatura a completa penetrazione.

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-273

dove: σ⊥ è la tensione di trazione o compressione normale alla sezione longitudinale della saldatura σ// è la tensione di trazione o compressione parallela all’asse della saldatura τ// è la tensione tangenziale nella sezione longitudinale della saldatura. GIUNTI A CORDONI D’ANGOLO.

Si assume come sezione resistente la sezione di gola del cordone di saldatura avente lunghezza pari a quella intera del cordone e larghezza pari all’altezza a del triangolo iscritto nella sezione trasversale del cordone (come indicato nella fig. 5.25).

Fig. 5.25 Sezione resistente di saldatura a cordoni d’angolo.

Il calcolo convenzionale delle tensioni deve essere eseguito ribaltando su uno dei lati del cordone la sezione di gola (come indicato nella figura 5.25). La tensione totale agente sulla sezione di gola deve essere scomposta secondo tre direzioni ortogonali: normale σ⊥, tangenziale τ⊥, e parallela σ// , come indicato in figura 5.26 (CNR-UNI 10011/74).

Fig. 5.26 Tensione totale agente sulla sezione resistente.

Per la verifica, nel caso in cui siano presenti tutte e tre le componenti di tensione τ⊥, σ⊥ e τ// devono essere verificate le seguenti limitazioni: 1.

 0,85 σ adm per l’acciaio Fe 360 τ ⊥2 + σ ⊥2 + τ //2 ≤   0,70 σ adm per l’acciaio Fe 430 e Fe 510

 σ adm per l’acciaio Fe 360 2. τ ⊥ + σ ⊥ ≤   0,85 σ adm per l’acciaio Fe 430 e Fe 510

I-274

COSTRUZIONI

Nel caso siano presenti le sole componenti di tensione τ⊥, e σ⊥, è sufficiente verificare l’espressione (2) e nel contempo accertare che sia:  0,85 σ adm per l’acciaio Fe 360 3. τ ⊥ ≤   0,70 σ adm per l’acciaio Fe 430 e Fe 510  0,85 σ adm per l’acciaio Fe 360 4. σ ⊥ ≤   0,70 σ adm per l’acciaio Fe 430 e Fe 510 Nel caso siano presenti le sole componenti di tensione τ⊥, e τ// ovvero σ⊥ e τ// è sufficiente verificare la (1). Invece, qualora sia presente una delle componenti di tensione τ⊥, σ⊥, o τ//, basta verificare che sia:  0,85 σ adm per l’acciaio Fe 360 τ ⊥ , σ ⊥ , τ // ≤   0,70 σ adm per l’acciaio Fe 430 e Fe 510

Fig. 5.27 Vari tipi di nodi a cerniera. a) Nodo cerniera per travi appoggiate. b) Nodo «cerniera» per travi continue.

I-275

STRUTTURE IN ACCIAIO

5.7 5.7.1

ESEMPI DI COLLEGAMENTO NELLE STRUTTURE IN ACCIAIO Unione trave principale con trave secondaria.

a) Nodo-cerniera. Si definisce nodo cerniera l’unione in grado di trasferire lo sforzo di taglio dall’anima della trave secondaria all’anima della trave principale. Il nodo cerniera si divide in due tipologie: – nodo cerniera per travi appoggiate (fig. 5.27.a), – nodo «cerniera» per travi continue (fig. 5.27.b), in seguito verrà considerato solo il primo caso. La continuità strutturale delle due travi viene realizzata collegando le anime con squadrette in angolari e bulloni (fig. 5.27.a). Il dimensionamento del nodo cerniera si traduce praticamente nella scelta delle squadrette e dei bulloni, compatibilmente con le caratteristiche geometriche delle travi da unire, e nella verifica di tutti gli elementi che concorrono staticamente alla definizione del collegamento (bulloni, squadrette, trave secondaria e trave principale) (fig. 5.27.a). Eseguita la scelta delle squadrette e dei bulloni, la verifica viene condotta sulla base delle seguenti ipotesi semplificative: – si assume uguale a zero la rigidezza torsionale della trave principale (fig. 5.28.a); – si suppone che i bulloni reagiscano soltanto a sforzi di taglio (fig. 5.28.b). Si trascurano pertanto i momenti torcenti agenti sulle ali delle squadrette ed i conseguenti tiri nei bulloni. La determinazione delle caratteristiche delle sollecitazioni va condotta riferendosi all’ipotesi semplificativa della figura 5.29.a, per l’unione delle squadrette alla trave secondaria, ed a quella della figura 5.29.b. Per l’unione alla trave principale prendiamo in esame l’unione riportata nella figura 5.30, e sia V lo sforzo di taglio da trasmettere. Nella sezione 1-1 si hanno le seguenti caratteristiche delle sollecitazioni: 1. V1 = V M1 = V · a nella sezione 2-2 si ha: 2. V2 = V/2 M2 = V · b/2

Fig. 5.28 a.

Fig. 5.28 b.

I-276

COSTRUZIONI

Fig. 5.29 b.

Fig. 5.29 a.

Fig. 5.30 Unione trave principale con trave secondaria.

Nella sezione 1-1 i bulloni sono soggetti alle seguenti azioni (fig. 5.31.a): T1 = V/n; R1 =

H1 = V a/h′;

T 12 + H 12 ;

dove: nb = 3 (numero dei bulloni).

H1max = f V a/h′

f = 6 ( nb – 1 ) ∕ nb ( nb + 1 )

I-277

STRUTTURE IN ACCIAIO

Fig. 5.31 b.

Fig. 5.31 a.

Nella sezione 2-2 i bulloni sono soggetti alle seguenti azioni (fig. 5.31.b): T2 = V/(2n) H2 = V a/(2h′) R 2 = T 22 + H 22 dove: n = 3 (numero dei bulloni su una squadretta). Gli elementi strutturali interessati dalle forze: V1, V2, H1, H2 sono: i bulloni; le squadrette; le travi (di norma l’unione è realizzata con angolari a lati uguali e con bulloni di un solo diametro). Inoltre lo spessore dell’anima della trave principale è maggiore di quello della trave secondaria. Da ciò consegue che di norma la sezione più sollecitata è la 1-1 delle figure 5.30 e 5.31.a. Verifica degli elementi strutturali interessati dalla sezione 1-1 (fig. 5.32): T1 = V/n H1 = V a /h′ R 1 = T 12 + H 12 dove: n = 3 (numero dei bulloni).

Fig. 5.32

I-278

COSTRUZIONI

BULLONI. I bulloni sono impegnati simmetricamente in due sezioni di taglio. Pertanto, ciascuna sezione del bullone più sollecitata è sottoposta allo sforzo di taglio R1/ 2, e per la verifica deve risultare: τb = R1 /(2 Ares) ≤ τb,adm dove: Ares è l’area della sezione resistente della vite in corrispondenza del gambo. SQUADRETTE .

La coppia di squadrette è sottoposta nella sezione 1-1 alle seguenti

sollecitazioni: T1 = V M1 = V a La sezione resistente, in questo caso, è la seguente: An = area della sezione 1-1 depurata dei fori (Wx)n = modulo di resistenza della sezione 1-1 depurata dei fori (fig. 5.33).

Fig. 5.33

Fig. 5.34

Per la verifica deve risultare: M1 T Va V - = -------------- ; τ σ = ------------= -----1- = -----( W x ) n ( W x ) n med A n A n σ id =

2 σ 2 + 3 τ med ≤ σ adm

Inoltre ciascuna squadretta è sottoposta, in corrispondenza dei bulloni esterni, ad azioni che danno luogo a concentrazioni di tensioni, quindi sarà opportuno rispettare le seguenti relazioni (fig. 5.34): c ≥ 3d; e ≥ 2d; f ≥ 2d e adottare squadrette aventi spessore circa uguale a quello dell’anima della trave secondaria. TRAVE SECONDARIA . L’anima della trave secondaria risulta impegnata dalla pressione sul contorno del foro esercitata dai bulloni. Generalmente la pressione di rifollamento risulta determinante al fine del dimensionamento del collegamento. La pressione sul contorno del foro, riferita alla proiezione diametrale della superficie cilindrica del bullone, deve risultare: σrif = R/(d · sa) ≤ σrif,am = α σadm dove sa è 10 spessore dell’anima della trave secondaria.

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-279

In alcuni casi, in corrispondenza del collegamento, alla trave secondaria vengono asportate una o entrambe le ali. In questo caso si dovrà anche verificare che le sezioni 1-1 e 3-3 siano in grado di sopportare l’azione tagliante ed il momento flettente in esse agenti (figg. 5.35.a; 5.35.b).

Fig. 5.35

Fig. 5.36

5.7.2 Nodi di travature reticolari. Gli elementi di un edificio civile o industriale possono essere realizzati con schema statico reticolare. In particolare, si ricorre alla struttura reticolare per realizzare controventi orizzontali di piano ed i controventi verticali (figg. 5.8, 5.9, 5.15, 5.16). Riportiamo alcune considerazioni fondamentali sull’impostazione e sul dimensionamento dei nodi delle travature reticolari bullonate. Assegnato lo schema geometrico del nodo di (fig. 5.36), con tutti gli assi confluenti in un unico punto e valutate le dimensioni delle aste in esso confluenti, nello studio dei collegamento occorrerà realizzare la piastra di nodo più piccola possibile, al fine di contenere la rigidezza del nodo e quindi di poterlo considerare una cerniera ideale. Alcuni esempi di nodi di travature reticolari sono riportati in figura 5.37. Le operazioni necessarie al dimensionamento del nodo bullonato sono le seguenti: – disegno dello schema geometrico del nodo; – disegno delle aste confluenti del nodo; nel disegnare le aste si farà coincidere l’asse di truschino (fig. 5.38) delle forature di ciascuna asta con l’asse geometrico corrispondente, confluente nel nodo; – valutazione del numero di bulloni strettamente necessari, in funzione degli sforzi agenti nelle aste e delle caratteristiche geometriche del nodo; – disegno della posizione dei bulloni del nodo, compatibilmente con le limitazioni previste dalle norme tecniche;

I-280

COSTRUZIONI

Fig. 5.37 Esempi di nodi di travature reticolari.

– – – –

disegno della piastra di nodo e indicazione del suo spessore; verifica dei bulloni; verifica della piastra di nodo; verifica delle aste.

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-281

Fig. 5.38 Asta realizzata con angolare singolo.

a) Verifica dei bulloni. Un collegamento teoricamente corretto presuppone il rispetto delle seguenti condizioni: – gli assi baricentri delle aste confluenti nel nodo debbono giacere tutti nello stesso piano (coincidente con il piano di simmetria della travatura reticolare); – gli assi baricentri delle aste confluenti nel nodo debbono coincidere con i corrispondenti assi dello schema geometrico del nodo. In generale si fa in modo che venga soddisfatta la prima condizione, a meno che non si tratti di elementi strutturali secondari o poco sollecitati. Il rispetto della prima condizione si può conseguire sia con profilati singoli che accoppiati. La seconda condizione è sempre rispettata nelle unioni saldate. In quelle bullonate, invece, esiste talvolta, per esigenze geometriche di bullonatura, una eccentricità fra l’asse baricentrico dell’asta e quello della bullonatura. Ciò si verifica, in particolare, nelle aste realizzate con angolari (fig. 5.38). Riportiamo il predimensionamento e la verifica dei bulloni di due esempi tipici di aste. ASTA CON ANGOLARE SINGOLO. Si posizioni l’asta facendo coincidere l’asse di truschino con l’asse geometrico dello schema del nodo (fig. 5.39); traslando l’azione assiale N dall’asse baricentrico dell’asta all’asse baricentrico della bullonatura, che nel caso in esame coincide con l’asse di truschino, si hanno sollecitazioni riportate in figura 5.40. Una valutazione di massima del numero di bulloni strettamente necessari si effettua prescindendo dal momento M. Poiché l’asta è realizzata con angolare singolo, i bulloni lavorano su un’unica sezione di taglio e ciascun bullone è in grado di trasmettere lo

Fig. 5.39

I-282

COSTRUZIONI

Fig. 5.40

sforzo:

Vb = Ares · τb,adm

dove: Vb = N/nb . Pertanto il numero di bulloni nb strettamente necessari è: nb = N/(Ares · τb,adm) Valutato nb , si assegna la posizione dei bulloni nell’asta, rispettando le prescrizioni delle norme tecniche. Si passa, quindi, alla verifica dei bulloni, prendendo in esame le caratteristiche delle sollecitazioni, M; N. Il bullone più sollecitato è sottoposto alle forze di taglio: V b = N / n b; dove:

Hmax = f · N · e/h′

f = 6 ⋅ ( nb – 1 ) ∕ nb ( nb + 1 )

2 R max = V b2 + H max

come riportato in figura 5.41.

Fig. 5.41

Per la verifica deve risultare: τb = Rmax/Ares ≤ τb,adm. ASTA CON ANGOLARI ACCOPPIATI. Poiché l’asta è realizzata con angolari accoppiati (fig. 5.42) i bulloni lavorano su due sezioni di taglio e ciascun bullone è in grado di trasmettere lo sforzo:

Vb = 2 · Ares · τb,adm;

Vb = N/nb

di conseguenza si ha (numero dei bulloni strettamente necessari): nb = N/(2 · Ares · τb,adm) il bullone più sollecitato è sottoposto alle forze di taglio: Vb = N/nb;

Hmax = f · N · e/h′

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-283

Fig. 5.42 Asta realizzata con angolari accoppiati.

dove: f = 6 · (nb – l)/nb(nb + 1) 2 R max = V b2 + H max

per la verifica deve risultare: τb = Rmax /(2 Ares) ≤ τb,adm b) Verifica della piastra di nodo. Vengono eseguite due verifiche: la verifica a rifollamento e la verifica alle tensioni normali. ASTA CON ANGOLARE SINGOLO (fig. 5.43). Per la verifica al rifollamento, la pressione del gambo del bullone di diametro d sul contorno del foro della piastra deve risultare: σrif = Rmax /(d · s) ≤ α σadm

Fig. 5.43 Esempio di nodo di travatura reticolare realizzato con angolari singoli.

I-284

COSTRUZIONI

Questa verifica va riferita alla piastra di nodo, se lo spessore s è inferiore o uguale a quello dell’asta. Contrariamente tale verifica va fatta all’asta. Per quanto riguarda la verifica alle tensioni normali, lo sforzo trasmesso dall’asta alla piastra, tramite i bulloni, si diffonde praticamente secondo la superficie compresa fra due rette inclinate di 30°. Pertanto la verifica va condotta nella sezione α – α, considerando l’area ridotta reagente (fig. 5.43). Ap, rid = (c – d1) · s dove: d1 è il diametro del foro. La formula di verifica è la seguente: σ = N/(c – d1) · s ≤ σadm ASTA CON ANGOLARI ACCOPPIATI

(fig. 5.44).

Per la verifica al rifollamento, vale

anche qui la relazione: σrif = Rmax/(d · s) ≤ α · σadm Questa verifica va riferita alla piastra di nodo se il suo spessore s è inferiore o uguale allo spessore totale delle ali bullonate dei due angolari accoppiati; diversamente tale verifica va effettuata all’asta. Per la verifica delle tensioni normali, vale anche qui la relazione: σ = N/(c – d1) · s ≤ σadm dove: d1 è il diametro del foro.

Fig. 5.44 Esempio di nodo di travatura reticolare realizzato con angolari accoppiati.

c) Verifica delle aste.

Per la verifica, delle aste del nodo, deve risultare: σ = N/An ≤ σadm

dove: An è l’area netta minima della sezione trasversale dell’asta depurata dei fori. Si riporta di seguito la verifica delle aste di due esempi tipici: ASTA CON ANGOLARE SINGOLO

(fig. 5.43).

In questo caso deve risultare:

σ = N/An ≤ σadm

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-285

dove: An = A1 + A2 (3A1/(3A1 + A2)) A1 è l’area netta dell’ala bullonata A2 è l’area dell’ala non bullonata (v. par. 5.4.1). ASTA CON ANGOLARI ACCOPPIATI (fig. 5.44). Poiché l’asse baricentrico dell’asta composta, costituita dai due angolari, giace nel piano di simmetria della travatura reticolare per la verifica deve risultare:

σ = N/An ≤ σadm dove: An è l’area netta minima della sezione trasversale dell’asta depurata dei fori (v. par. 5.4.1). 5.7.3 Esempi di giunti di base. Il generico collegamento di base delle colonne può essere compresso (fig. 5.45.a) o presso-inflesso (fig. 5.45.b) con contemporanea presenza di azione tagliante. Infine può essere teso o compresso e soggetto ad azione tagliante (fig. 5.45.c). Il giunto di base della figura 5.45.d è in grado di assorbire un momento flettente, però il calcolo può essere condotto in funzione della “sola azione di compressione N, se nel modello di calcolo la colonna è stata schematizzata come incernierata alla base. Casi del tipo di quelli riportati in figura 5.45, per la loro stessa conformazione, possono essere ritenuti sufficientemente duttili da consentire la schematizzazione di una cerniera. I problemi tipici del giunto di base sono: – la verifica delle dimensioni geometriche in pianta della piastra e la definizione del diametro dei tirafondi di ancoraggio; – la trasmissione delle azioni taglianti; – il dimensionamento dello spessore della piastra funzione delle eventuali costolature; – il proporzionamento dei tirafondi di ancoraggio che possono essere di vari tipi: – tirafondi annegati nel getto (fig. 5.46.a) – tirafondi ad uncino (fig. 5.46.c) – tirafondi a testa a martello (fig. 5.46.d).

Fig. 5.45 Esempi di giunti di base.

I-286

COSTRUZIONI

Fig. 5.46 Vari tipi di tirafondi.

5.7.4 Unione colonna - Plinto in c.a. Alla base delle colonne si studiano opportune unioni in grado di trasferire le caratteristiche delle sollecitazioni (N-V-M) dalla colonna alle opere di fondazione in cemento armato. La tipologia del collegamento varia principalmente in funzione dei seguenti parametri: a) tipo di vincolo (carrello cerniera - incastro); b) verso delle caratteristiche delle sollecitazioni; c) entità degli sforzi che sollecitano la colonna alla base; d) caratteristiche geometriche della sezione trasversale della colonna.

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-287

Limitiamo il nostro esame a tre collegamenti per le colonne realizzate con i profilati a caldo delle serie HEA – HEB – HEM: 1) cerniera per colonne compresse; 2) cerniera per colonne tese; 3) incastro. 5.7.4.1 Cerniere per colonne compresse. Il vincolo cerniera viene di norma richiesto per le colonne in HE degli edifici multipiano in acciaio, con elementi strutturali a “schema statico pendolare”. In tal caso l’unione più semplice è realizzata saldando alla base del ritto un piastra in acciaio predisposta con due o quattro fori e collegando quest’ultima alla fondazione in cemento armato, mediante due o quattro bulloni (fig. 5.46.a). Per colonne di notevoli dimensioni, sottoposte a grossi carichi di compressione, risulta più opportuno rinforzare la piastra di base con nervature verticali, al fine di contenere lo spessore della piastra entro valori accettabili (fig. 5.45.a). I bulloni di ancoraggio vengono previsti e dimensionati per le azioni agenti sulla colonna durante le operazioni di montaggio. Infatti in esercizio, essendo il ritto sottoposto a soli carichi assiali di compressione, i bulloni non sono sollecitati nè da azioni di taglio nè da sforzi di trazione. Riportiamo alcune indicazioni per il dimensionamento della piastra di base del tipo di fig. 5.47. Siano: N = carico totale che la colonna deve trasmettere, tramite la piastra di base alla fondazione in c.a.; S = A · B = area della piastra; nf = numero dei fori di diametro d1, praticati nella piastra; Af = area totale dei fori; Sn = S – Af = area netta della piastra; σc = tensione di contatto fra piastra e calcestruzzo; σ c = tensione di compressione ammissibile del conglomerato cementizio; σadm = tensione a flessione ammissibile della piastra; t = spessore della piastra.

Fig. 5.47 Piastra di base.

Fig. 5.48 Distribuzione della pressione sulla piastra di base.

Al contatto fra l’intradosso della piastra e l’estradosso della fondazione in c.a. dovrà essere verificata la relazione S n σ c ≥ N da cui ( A ⋅ B – n f ⋅ π ⋅ d 12 ∕ 4 ) ⋅ σ c ≥ N e infine B ≥ 1 ∕ A ⋅ ( N ∕ σ c + n f ⋅ π ⋅ d 12 ∕ 4 ) . Relazione che permette di valutare B una volta prefissato A. Nel caso particolare di

I-288

COSTRUZIONI

piastra quadrata con quattro fori si ha: A = B ≥ N ∕ σ c + π d 12 Al fine del dimensionamento dello spessore della piastra si suppone, per profilati della serie HEA – HEB – HEM, che il carico N sia uniformemente distribuito su una superficie rettangolare fittizia di lati (fig. 5.48). h′ = 0,95 h; b′ = 0,80 b si suppone che la piastra abbia sbalzi: m = (B – 0,95h)/2; n = (A – 0,80h)/2; sulla base di tale ipotesi risulta immediato il dimensionamento dello spessore t. Infatti, determinata l’effettiva tensione di contatto fra piastra e calcestruzzo con σc = N/(A · B – nf π · d 12 /4), per piastra rettangolare con nf fori, chiamato L il maggiore tra m e n si pone: Mx (1 cm) = σc · L2/2 e Wx(1 2 cm) = (1/6) · t , dove Mx e Wx sono rispettivamente il momento flettente e il modulo di resistenza della sezione rispetto all’asse baricentrico per una lunghezza di 1 cm. Per cui σ = Mx (1 cm)/Wx (1 cm) = 3 · σc · L2/t2 ≤ σadm, quindi 3 · σc · L2/σadm ≤ t 2 e infine: t ≥ 3 ⋅ σ c L 2 ∕ σ adm CALCOLI.EXE – COLONNA.CAL) Siano assegnati: N = ESEMPIO (Fig. 5.49). ( = 12 · 105 N; σc = 6 N/mm2; σadm = 160 N/mm2 ; d1 = 40 mm. Poiché è prevista una piastra quadrata con quattro fori, deve essere:

A = B ≥ N ∕ σ c + π ⋅ d 12 = 12 ⋅ 10 5 ∕ 6 + π ⋅ 40 2 = 453 mm si adotta A = B = 500 mm, si ha pertanto: m = (B – 0,95 · h)/2 = (500 – 0,95 · 290)/2 = 112,25 mm n = (A – 0,80 · b)/2 = (500 – 0,80 · 300)/2 = 130,00 mm di cui il maggiore è: L = n = 130,00 mm > m. Calcoliamo, quindi, la tensione effettiva di contatto fra piastra e calcestruzzo e lo spessore della piastra: σ c = N ∕ ( A 2 – π d 12 ) = 12 ⋅ 10 5 ⋅ ( 25 ⋅ 10 4 – π ⋅ 40 2 ) = 4,9 ( N ∕ mm 2 < σ c = 6 N/mm 2 ) t ≥ 3 ⋅ σ c ⋅ L 2 ∕ σ adm = 3 ⋅ 4,9 ⋅ 130 2 ∕ ( 160 ) = 39,4 mm si adotta t = 40 mm.

a)

b)

Fig. 5.49 a) Sezione verticale con tirafondi. b) Sezione orizzontale.

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-289

5.7.4.2 Cerniera per colonne tese. Negli edifici multipiano in acciaio, con elementi strutturali a schema statico pendolare, vi sono colonne semplicemente compresse e colonne che sono sottoposte a sforzi assiali di compressione o di trazione, a seconda dell’entità e del verso delle forze che sollecitano l’edificio. In particolare le colonne interessate dai controventi verticali, oltre a trasmettere alle fondazioni i carichi verticali agenti, sono sottoposte a sforzi assiali di compressione e trazione, in quanto briglie di tali controventi. Tali sforzi si invertono al variare del verso delle forze orizzontali che sollecitano i controventi. In questo caso l’unione dovrà essere in grado di trasmettere alla fondazione sia gli sforzi di compressione che quelli di trazione. Per la trasmissione degli sforzi di compressione si può dimensionare la piastra sulla base delle indicazioni riportate per le colonne solamente compresse. Gli sforzi di trazione, invece, vengono trasmessi dalla colonna alla fondazione in c.a. tramite i bulloni di ancoraggio. Questi possono trasmettere il tiro alla fondazione in c.a. con tre tipi di vincolo: 1) aderenza con la superficie del bullone ed il calcestruzzo (fig. 5.50a); 2) ancoraggio a traverse in acciaio, annegate nella fondazione, che ricevono il tiro dai bulloni e lo trasmettono per contatto al calcestruzzo (fig. 5.50b); 3) aderenza fra la superficie del bullone e il calcestruzzo, oltre al contatto con quest’ultimo di una rosetta d’acciaio, saldata al bullone. Riportiamo alcune indicazioni per il dimensionamento dei bulloni e degli ancoraggi annegati nella fondazione in c.a. Siano: N = tiro da trasmettere alla fondazione; nb = numero dei bulloni di ancoraggio; d = diametro dei bulloni; A r′ = sezione resistente del bullone in corrispondenza del gambo; Ar = sezione resistente del bullone in corrispondenza del filetto; σb,adm = tensione ammissibile a trazione del bullone. Ciascun bullone deve trasmettere lo sforzo Nb = N/nb ed è sollecitato dalla tensione a trazione σb = Nb/Ar = N/nb · Ar. Dovrà naturalmente essere soddisfatta la relazione σb = N/nb · Ar ≤ σb,adm. Poiché mediamente si ha Ar = 0,75 · A ′ r possiamo scrivere: σb,adm = N/nb · 0,75 · π · d2/4 = N/0,59 · nb · d2 da cui si ricava: d = N ∕ 0,59 · n b ⋅ σ b, adm Relazione che ci permette di determinare direttamente il diametro dei bulloni. Come già accennato, lo sforzo Nb può essere trasmesso alla fondazione in tre modi: 1) bullone ad aderenza (fig. 5.50a); 2) traverse di fondazione a contatto (fig. 5.50b); 3) bulloni ad aderenza e rosette a contatto. In seguito si prenderà in esame solo il primo caso. 5.7.4.3 Bulloni ad aderenza. Questo tipo di vincolo permette il passaggio dello sforzo Nb dal bullone al calcestruzzo, mediante l’aderenza fra la superficie del bullone ed il calcestruzzo (fig. 5.51). La tensione tangenziale di aderenza ammissibile per le barre tonde lisce risulta: τ ad, adm = 1,5 τ co = 1,5 [ 0,4 + ( R ck – 15 ) ∕ 75 ] dove: τ c0 = tensione tangenziale ammissibile del conglomerato in assenza di apposita armatura; Rck = resistenza caratteristica a 28 giorni del calcestruzzo (v. Cemento armato).

I-290

COSTRUZIONI

a)

b)

Fig. 5.50 Esempi di cerniere per colonne tese: a) ancoraggio per aderenza. b) ancoraggio con traverse.

Fig. 5.51 Lunghezza di aderenza.

Il bullone è a diretto contatto del calcestruzzo mediante la superficie: Aad = π · d · lad , poiché lo sforzo che il bullone può trasmettere per aderenza deve essere uguale ad Nb = N/nb si ha: Nb = Aad · τ ad,adm = π · d · lad · 1,5 · τ c0 ; da cui: l ad = N b ∕ 4,712 ⋅ τ c 0 ⋅ d relazione che ci permette di valutare la lunghezza della parte di bullone da annegare nel calcestruzzo. – Per bulloni di classe 4.6 e in assenza di apprezzabili flessioni parassite e di fenomeni di fatica σb,adm = 160 N/mm2 (v. punto 5.6.2) che sostituito nella: d=

N ∕ 0,59 ⋅ n b ⋅ σ b, adm ; si ricava: d =

N ∕ n b ⋅ 0,59 ⋅ 160 =

0,0106 ⋅ N ∕ n b ;

d = 0,103 ⋅ N b dove: Nb = N/nb; d (mm); N (N). – Per conglomerati con Rck = 15 N/mm2 si ha: τ c0 = 0,4 N/mm2 che sostituito nella lad = Nb /4,712 · τ c0 · d dà lad = Nb /4,712 · 0,4 · d = Nb /1,885 · d, poiché d = = 0,103 · N b e infine l ad = 5,15 ⋅ N b dove: d (mm); lad (mm); Nb (N). Le due relazioni permettono di determinare il diametro del bullone e la lunghezza di superficie di aderenza strettamente necessari, una volta noto lo sforzo Nb che sollecita il bullone, e avendo assunto i seguenti valori: A r = 0,75 ⋅ A r′ ; τ b, adm = 141 N ∕ mm 2 ; τ c 0 = 0,4 N ∕ mm 2

I-291

STRUTTURE IN ACCIAIO

b)

a)

Fig. 5.52 Esempio di unione colonna-fondazione.

ESEMPIO (V. fig. 5.52). ( CALCOLI.EXE – COLONN2.CAL) Siano assegnati: Np sforzo assiale di compressione relativo ai carichi permanenti; Nq = sforzo assiale di compressione relativo ai sovraccarichi; Nv = sforzo assiale di compressione o trazione relativo al vento; N v′ = sforzo di trazione relativo al vento. Con: Np = 3 · 105 N; Nq = 3 · 105 N; Nv = + 9 · 105 N; Nv = – 5 · 105 N; N v′ = 0 N; N v′ = + 5 · 105 N; α = 55°. Lo sforzo di trazione che sollecita ciascun bullone vale: Nb = N/nb, per cui Nb = (Nv + N v′ sen α – Np)/nb e Nb = (5 · 105 + 5 · 105 · 0,82 – 3 · 105)/ 4 = 1525 · 102 N. Siano assegnati inoltre: σb,adm = 160 N/mm2 (bulloni di classe 4.6); Rck = 25 N/mm2; τ c0 = 0,4 + (Rck – 15)/75 = 0,533 N/mm2 Diametro dei bulloni Progetto: d = 0,103 N b = 0,103 1525 ⋅ 10 2 = 40,2 mm si adottano 4 bulloni φ 42 classe 4.6. Ar = 0,75 · π · 212 = 1039 mm2. Verifica: σb = Nb /Ar = 1525 · 102/1039 = 146,8 N/mm2; < σb, adm = 160 N/mm2.

I-292

COSTRUZIONI

Lunghezza della parte di bullone da annegare nel calcestruzzo Progetto: lad = Nb /4,712 · τ c0 d e lad = 1525 · 102/4,712 · 0,533 · 42 = 1446 mm, si assume lad = 1450 mm. Verifica: τad = Nb /π · d · lad e τad = 1525 · 102/π · 42 · 1450 = 0,797 N/mm2; τad = 0,797 N/mm2 < 1,5 · τ c0 = 1,5 · 0,533 = τad, adm = 0,80 N/mm2. 5.7.4.4 Incastro. Il vincolo si complica se deve essere studiato per trasmettere, oltre ad N e V, anche un momento flettente M, cioè se deve comportarsi come un incastro. La determinazione delle sollecitazioni può essere eseguita assimilando la superficie di contatto ad una sezione rettangolare in c.a. a semplice armatura pressoinflessa (v. fig. 5.53).

Fig. 5.53 Distribuzione delle tensioni sulla piastra di base.

Le caratteristiche delle sollecitazioni agenti alla base incastrata della colonna sono dovute ai carichi di varia natura (pesi propri, carichi di esercizio, neve, vento, azioni sismiche, ecc.). Tali carichi possono avere verso uguale o contrario e la loro azione può essere simultanea o può avvenire in tempi diversi. La diversa combinazione dei carichi dà luogo a più condizioni di carico. Ciascun elemento strutturale dell’ancoraggio (base della colonna, fondazione in calcestruzzo, bullone di fondazione) va dimensionato considerando la condizione di carico che genera le caratteristiche delle sollecitazioni più sfavorevoli per tale elemento. Il predimensionamento del vincolo e la sua verifica vanno effettuati in quattro fasi successive: 1) si stabiliscono le caratteristiche geometriche della base e la posizione dei bulloni; 2) si determinano la pressione massima sul calcestruzzo e gli sforzi di trazione massimi nei bulloni, con un procedimento semplificato e si effettua il predimensionamento dei bulloni;

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-293

3) si determinano lo sforzo di trazione massimo agente nei bulloni e i diagrammi delle pressioni sul calcestruzzo più sfavorevoli, assimilando la base ad una sezione rettangolare presso-inflessa in c.a. a semplice armatura; 4) si effettua la verifica definitiva degli elementi strutturali (bulloni, piastra, ecc.). Predimensionamento. Nel predimensionamento si usa un procedimento semplificato con il seguente presupposto: che la fondazione reagisca a compressione, secondo una striscia larga 1/4 della lunghezza della piastra di base e che la pressione sul calcestruzzo sia costante in tutti i punti di tale striscia fittizia reagente (fig. 5.54, 5.55).

Fig. 5.54 Sforzi e tensioni agenti sulla piastra di base: ipotesi semplificativa per predimensionamento.

Sulla base di tale ipotesi si ha: nb · Nb · a = N · b da cui: Nb = N · b/nb · a; dove: Nb = sforzo di trazione agente in ciascun bullone. Si ha inoltre: N (a + b) = (A · B/4) · σN,M · a e σN,M = 4N/A · B [(a + b)/a] dove: b = e – 3 · B/8; σN,M è la tensione di compressione agente sul calcestruzzo; Nb permette di effettuare il predimensionamento dei bulloni; σN,M, che dovrà risultare minore della tensione ammissibile di contatto con il calcestruzzo, permette la verifica del predimensionamento (A e B) della piastra di base. Se risulta σN,M > di 0,7 σ c , occorrerà ovviamente modificare le caratteristiche geometriche della base e/o la posizione dei bulloni. Verifica. Si valuta lo sforzo di trazione massimo agente nei bulloni e valori delle pressioni massime sul calcestruzzo.

I-294

COSTRUZIONI

Fig. 5.55 Distribuzione delle tensioni nell’ipotesi semplificativa.

Assegnata, per esempio, la coppia delle caratteristiche delle sollecitazioni N ed M e le caratteristiche geometriche più significative dell’ancoraggio (fig. 5.56) si determina la posizione dell’asse neutro (fig. 5.57) risolvendo l’equazione cubica: x3 + 3 · (e – B/2)x2 + 6 · m · Af · f · x/A – 6 m Af · f · h/A = 0 dove: e = M/N; m = Ef /Ec; f = e + h – B/2; Af = nb · A r′ area totale della sezione trasversale dei bulloni tesi, valutata in corrispondenza del gambo. (Per la risoluzione dell’equazione cubica vedi Algebra - Equazione di terzo grado). Ricavata l’incognita x, si calcola nell’ordine: σN,M = N/[A · x/2 – (h – x)m · Af /x] tensione di compressione massima agente sul calcestruzzo; σ b′ = mσ N , M ⋅ ( h – x ) ∕ x tensione nei bulloni in corrispondenza del gambo; σb = Nb · nb · /(Af)n tensione nei bulloni in corrispondenza del nucleo. Dove: Nb = Af · σb /nb = nb · Ar σb / nb = Ar · σb è lo sforzo di trazione agente in ciascun bullone; (Af)n = nb · Ar è l’area totale della sezione trasversale dei bulloni tesi, valutata in corrispondenza del nucleo; nb è il numero dei bulloni tesi; (Af)n /nb è l’area della sezione trasversale di un bullone teso, valutata in corrispondenza del nucleo.

STRUTTURE IN ACCIAIO

Fig. 5.56 Caratteristiche geometriche dell’ancoraggio.

5.8

I-295

Fig. 5.57 Posizione dell’asse neutro.

EDIFICIO INDUSTRIALE - ESEMPIO DI CALCOLO

5.8.1 Descrizione dell’edificio. Si tratta di un edificio monopiano a due falde, che si articola su di una superficie coperta di 576 m 2. Il manto di copertura è in lamiera grecata sandwich e le pareti di tamponamento sono costituite in pannelli prefabbricati coibentati in lamiera grecata. Le caratteristiche geometriche dell’edificio sono: luce 12,00 m, lunghezza 48,00 m, passo delle colonne 4,00 m, altezza utile 4,50 m, altezza in gronda 5,10 m, altezza in colmo 5,70 m, pendenza delle falde 10%, passo dei montanti del frontone 4,00 m (fig. 5.58). Gli elementi strutturali sono: arcarecci, capriate, controventi trasversali di falda, colonne, collegamento longitudinale, controventi verticali, montanti del frontone. Caratteristiche degli elementi strutturali: Arcarecci: sono costituiti da profilati IPE 140, hanno schema statico di trave continua su 4 appoggi; sono disposti ad interasse di 2,00 m. Capriate: hanno luce di 12,00 m e sono disposte ad un passo di 4,00 m; il loro schema è reticolare, con diagonali tese. Sono realizzate con angolari assemblati in officina mediante bullonatura. Controventi trasversali di falda: sono realizzati inserendo, fra una coppia di capriate adiacenti, delle croci di Sant’Andrea costituiti da elementi angolari; le briglie superiori delle capriate fungono da briglie dei controventi e gli arcarecci da montanti. Per ridurre la lunghezza libera di inflessione dei montanti questi ultimi sono trattati mediante l’inserimento di elementi angolari.

I-296

COSTRUZIONI

Fig. 5.58 Schema di edificio industriale.

Colonne: sono incastrate alla base mediante piastra di fondazione vincolata con tirafondi ai plinti di fondazione in c.a. Il loro schema statico di calcolo è di mensola incastrata alla base. Collegamento longitudinale: in pratica è un arcareccio rinforzato che collega le teste delle colonne e serve a trasmettere ai controventi verticali le reazioni delle travi di controvento di falda. Controventi verticali: sono realizzati con elementi angolari e hanno schema a croce di Sant’Andrea. Montanti del frontone: sono delle colonne, con passo di 4,00 m e schema statico di colonne incernierate alla base e appoggiate alle briglie superiori delle capriate. 5.8.2

Arcarecci.

Schema statico degli arcarecci. Trave continua su quattro appoggi (fig. 5.59), con passo i = 2.00 m e pendenza 10%.

I-297

STRUTTURE IN ACCIAIO

Fig. 5.59 Schema statico degli arcarecci

Analisi dei carichi. Manto di copertura in «lamiera nervata sandwich» peso presunto degli arcarecci carichi permanenti sovraccarico neve carico totale

300 N/m2; 50 N/m2; P = 350 N/m2; q = 1650 N/m2; (P + q) = 2000 N/m2

Per il valore del sovraccarico della neve si è fatta l’ipotesi di edificare in una località di 800 m di altitudine della zona I (confrontare la CNR – UNI 10012-67 «Ipotesi di carico sulle costruzioni») per cui si ha: q = 90 + 0,15 (h – 300) = 90 + 0,15 (800 – 300) = 1650 N/m2 Carico distribuito al m sugli arcarecci (P + q)* = (P + q) i = 2000 · 2,00 = 4 · 103 N/m L’arcareccio è sollecitato a flessione deviata, che viene studiata scomponendola in due flessioni rette secondo la direzione dei due assi principali d’inerzia della sezione dell’arcareccio. In questo caso essi coincidono con il piano di falda e con quello ad esso ortogonale (fig. 5.60). Le due componenti del carico sono date dalle relazioni: (P + q)*y = (P + q)* cos α = 4 · 103 · 0,995 = 3980 N/m (P + q)*x = (P + q)* sen α = 4 · 103 · 0,099 = 396 N/m Caratteristiche delle sollecitazioni. I valori massimi dei momenti e dei tagli si hanno in corrispondenza degli appoggi interni B e C. Si trascurano i tagli in quanto inducono delle sollecitazioni tangenziali trascurabili. Per i momenti massimi si ha: Mx,max = – 1/10 · [(P+q)*y l 2] = – 1/10 · 3980 · 42 = – 6368 Nm My,max = – 1/10 · [(P+q)*x l 2] = – 1/10 · 396 · 42 = – 634 Nm Verifica delle tensioni. Adottando un profilato IPE 140 – Fe 360 (fig. 5.61) si ha: Wx = 77,3 cm3; Wy = 12,3 cm3 M x, max - = ± 6380 ⋅ 10 3 ∕ ( 773 ⋅ 10 3 ) = ± 82,4 N ∕ mm 2 σ x1 – 2 = ± ----------------W x ⋅ ψx M x, max - = ± 634 ⋅ 10 3 ∕ ( 123 ⋅ 10 3 ) = ± 5,2 N ∕ mm 2 σ y1 – 2 = ± ----------------W y ⋅ ψy

I-298

COSTRUZIONI

Fig. 5.60 Carichi agenti sugli arcarecci.

Fig. 5.61 Distribuzione delle tensioni sugli arcarecci.

avendo posto ψx e ψy in via cautelativa pari a 1. Sovrapponendo gli effetti, la sollecitazione massima totale è data da: σ TOT = 82,4 + 5,2 = 87,6 N/mm2 < σadm = 160 N/mm2 5.8.3

Capriate

Schema statico delle capriate . Trave reticolare su due appoggi (fig. 5.62.a), passo l = 4,00 m, pendenza delle falde 10%. Analisi dei carichi. Manto di copertura in lamiera grecata sandwich peso degli arcarecci e controventi di falda peso presunto delle capriate carichi permanenti sovraccarico neve carico totale

300 N/m2; 100 N/m2; 150 N/m2; P = 550 N/m2; q = 1650 N/m2; (P + q) = 2200 N/m2

Carichi concentrati nei nodi . P1 ⬵ (i · l) · 1,10 · (P + q) = (2,0 · 4,0) · 1,10 · 2200 = 19,36 kN P2 ⬵ (0,6 · i · l) · 1,10 · (P + q) = (0,6 · 2,0 · 4,0) · 1,10 · 2200 = 11,61 kN Assumiamo: P1 = 19,4 kN; P2 = 11,6 kN. Le reazioni valgono: RA = RB = = (19400 · 5 + 11600 · 2) · 0,5 = 60100 N = 60,1 kN Caratteristiche delle sollecitazioni Gli sforzi delle aste della capriata sono stati calcolati usando il metodo grafico del Cremona. In figura 5.62.b è rappresentato il relativo diagramma cremoniano. La tabella riassuntiva degli sforzi nelle aste (tab. 5.21) contiene anche la lunghezza e la sezione di ogni asta. Questo schema di calcolo degli sforzi presuppone l’ipotesi che le varie aste siano incernierate ai nodi prive di peso, e che la capriata sia caricata solo ai nodi. Le aste

I-299

STRUTTURE IN ACCIAIO

Tabella 5.21

Sollecitazioni nelle aste delle capriate

Asta

Sforzo1 (kN)

Sforzo2 (kN)

Lunghezza (mm)

0

– 60,1

– 60,1

600

40 × 4

1

– 122,5

– 121,9

2010

80 × 8

2

– 157,5

– 156,0

2010

80 × 8

3

– 157,5

– 146,3

2010

80 × 8

4

0,0

0,0

2000

60 × 6

5

+ 122,5

+ 121,3

2000

60 × 6

6

+ 147,0

+ 155,2

2000

65 × 5

7

+ 127,5

+ 126,6

2100

40 × 4

8

– 36,5

– 36,4

800

40 × 4

Profilo

9

+37,0

+ 36,6

2150

40 × 4

10

– 19,5

– 13,6

1000

40 × 4

11

+ 11,0

+ 10,8

2330

40 × 4

12

0,0

0,0

1200

40 × 4

1) Dal diagramma Cremoniano. 2) Col programma RETIC (v. Statica) (fig. 5.62.c).

quindi risultano sottoposte solo ad azioni assiali, di compressione ( – ) se puntoni e di trazione ( + ) se tiranti. Verifiche delle aste e loro dimensionamento. Briglia superiore. Si adottano 2L 80 × 8 ad ali uguali in acciaio Fe 360 con bulloni ø18

a) b) c) Fig. 5.62 a) Schema delle capriate. b) Diagramma cremoniano. e) Disposizione aste per uso programma RETIC.

I-300

COSTRUZIONI

Smax = S3 = – 157,5 kN; lox = loy = i = 200 cm A = 2 · 12,3 = 24,6 cm2 = 2460 mm2 λx = lox /ix = 200/2,42 = 82,6 λy = loy /iy = 200/3,60 = 55,5 λ1 = l1 /i1min = 200/2 · 1,56 = 64,1 (nel caso si ponga un solo calastrello) λ y* = λ y2 + λ 12 =

55,5 2 + 64,1 2 = 85 → ω = 1,71

La formula è applicabile in quanto risulta: λx · (4 – 3 · ω N/A σadm)/2 = 82,6 (4 – 3 · 1,71 · 15750/24,6 · 1600) /2 = 80,42 > 50 l1/ily < λx (4 – 3 · ω N/A σadm)/2

200/2 · 2,42 = 41,32 < 80,42

Comunque si devono disporre due calastrelli, in quanto le norme prevedono che l’asta debba essere suddivisa in almeno tre campi. σ = ω Smax /A = 1,71 · 157,5 · 103/2460 = 109,5 N/mm2 < σadm = 160 N/mm2 Briglia inferiore. Si adottano 2L 60 × 6 ad ali uguali in acciaio Fe 360 con bulloni ø16 Smax = S6 + \ 147 · 103N + 147 kN; An = A – Af = 2 · 6,91 – 2 · 1,7 · 0,6 = 13,82 – 2,04 = = 11,78 cm2 = 1178 mm2 σ = Smax/An = 147 · 103/1178 = 124,8 N/mm72 < 160 N/mm2 Diagonale 7.

Si adottano 2L 50 × 5 ad ali uguali con acciaio Fe 360 con bulloni ø 14 S7 = + 127,5 · 103 N = + 127,5 kN

An = A – Af = 2 · 5,32 – 2 · 1,5 · 0,5 = 10,64 – 1,50 = 9,14 cm2 = 914 mm2 σ = S7/An = 127,5 · 103/914 = 139,5 N/mm2 < 160 N/mm2 Diagonali 9 e 11. Si adottano 2L 40 × 40 ad ali uguali in acciaio Fe 360 con bulloni ø10. Smax = S9 = + 37 · 103 N An = A – Af = 2 · 3,08 – 2 · 1,1 · 0,4 = 6,16 – 0,88 = 5,28 cm2 = 528 mm2 σ = S9 /An = 37 · 103/528 = 70,1 N/mm2 < 160 N/mm2 Montante 8. Si adottano 2L 40 × 4 ad ali uguali in acciaio Fe 360 con bulloni φ 10. S8 = – 36,5 – 103 N; A = 2 – 3,08 = 6,16 cm2 = 616 mm2 Si dispongono due calastrelli: lox = loy = 80 cm λx = lox/ix = 80/1,21 = 66 → ω = 1,48 λy = loy/iy = 80/1,94 = 41 In questo caso si può eseguire la verifica come per una asta semplice, in quanto l’interasse dei collegamenti (due calastrelli) è minore di 50 i1min: 80/3 < 50 · 0,78; 27 < 39 σ = ω S8/A = – 1,40 · 36,5 · 103/616 = – 83,0 N/mm2 < 160 N/mm2

I-301

STRUTTURE IN ACCIAIO

Montanti – 10 e 12. Anche se la loro lunghezza è maggiore di quella del montante 8 (quindi aumentano le snellezze) si usano gli stessi angolari 2L 40 × 4, in quanto diminuiscono gli sforzi (S10 = – 19,5 · 103 N e S12 = 0 N). 5.8.4

Colonne.

Schema statico delle colonne .

Mensole incastrate alla base. H = 5,40 m (fig. 5.63).

Analisi dei carichi. a) Carichi permanenti: manto di copertura in lamiera grecata sandwich peso proprio delle strutture di copertura peso proprio presunto delle colonne e delle orditure di parete carichi totali

= 300 N/m2; = 250 N/m2; = 150 N/m2; p = 700 N/m2

Per ogni colonna si ha: Pp = (l · L/2) · 1,10 · p = 4 · 12 · 1,10 · 700/2 = 18480 N ⬵ 18,5 kN b) Sovraccarico neve: q = 1650 N/m2 Pq = (l · L/2) · 1,10 · q = 4 · 12 · 1,10 · 1650/2 = 43560 N ⬵ 43,6 kN c) Sovraccarico vento. Condizione di carico più sfavorevole: pressione cinetica: q20 = 800 N/m2. Poiché l’altezza dell’edificio è minore di 10 m, si può adottare una pressione cinetica uniforme pari a: q = 0,75 · q20 = 0,75 · 800 = 600 N/m2. Per la parete sopravento si ha: P1 = c1 · K · q = (0,8 + 0,2) · 1 · 600 = 600 N/m2. Per la parete sottovento si ha: P2 = c2 · K · q = (0,4 – 0,2) · 1 · 600 = 120 N/m2. dove: K è il coefficiente di snellezza che nel nostro caso è pari a l; c è il coefficiente di esposizione e di forma (vedi I-1.13).

Fig. 5.63 Schema statico e carichi sulle colonne.

I-302

COSTRUZIONI

Pertanto sulle colonne si avrà: H1 = l · P1 = 4 · 600 = 2400 N/m; H2 = l · P2 = 4 · 120 = 480 N/m. Le sollecitazioni massime alla base delle colonne sono: MA = (1/2) · 2400 · 5,402 = 35 · 103 Nm VA = 2400 · 5,40 = 12960 N = 13 · 103 N Si riassumono nella tabella 5.22 le varie condizioni di carico, evidenziando le sollecitazioni massime presenti nelle colonne. Tabella 5.22 Condizione di carico

Carichi sulle colonne N (N)

V (N)

M (Nm)

A

Carichi permanenti

18.500





B

Sovraccarico neve

43.600





C

Sovraccarico vento



13.000

35.000

Verifiche del fusto della colonna. Ia condizione di carico: carichi permanenti più sovraccarico neve N = 18,5 + 43,6 = 62,1 kN; V = 0 kN; M = 0 kNm La colonna in questo caso è sollecitata solo a compressione. Verificando a compressione si ha: lox = 2H = 2 · 540 = 1080 cm (mensola incastrata); loy = 540 cm (asta incernierata agli estremi). Adottando un profilato HEA 180 – acciaio Fe 360; At = 45,3 cm2 = 4530 mm2; Wx = 294 cm3 = 294 · 103 mm3; ix = 7,45 cm = 74,5 mm; iy = 4,52 cm = 45,2 mm; λ x = lox/ix = 1080/7,45 = 145 cm → ω = 3,28; λ y = loy/iy = 540/4,52 = 120 cm; si ha:

σ = ω N/A = 3,28 · 62100/4530 = 45,0 N/mm2 a

II condizione di carico: carichi permanenti più sovraccarico vento N = 18,5 kN; V = 13 kN M = 35 kNm. Questa condizione di carico è la più gravosa e la colonna è sollecita a pressoflessione. Si verifica con la relazione: M ωN σ = ---------- + ---------------------------- ≤ σ adm A vN  W 1 – --------  N cr

I-303

STRUTTURE IN ACCIAIO

35 ⋅ 10 6 3,28 ⋅ 18,5 ⋅ 10 3 σ = -------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- ; 4530 1,5 ⋅ 18,5 ⋅ 10 3 294 ⋅ 10 3  1 – -----------------------------------  97 ⋅ 4530  σ = 13,4 + 127,1 = 140,5 N/mm2 < 160 N/mm2 In questo caso l’elemento strutturale non si verifica a taglio in quanto le sollecitazioni taglianti sono trascurabili. 5.8.5 Dimensionamento della piastra di base. Siano assegnati: σb,adm = 160 N/mm2 (bulloni di classe 4.6); σc = 8,5 N/mm2 (Rck = 25 N/mm2) σadm = 160 N/mm2 (acciaio Fe 360). Progetto. Si procede secondo lo schema di calcolo semplificato (5.7.4.4). La condizione di carico più gravosa è data dalla combinazione di carichi permanenti più sovraccarico dovuto al vento. Le sollecitazioni alla base della colonna e quindi sulla faccia superiore della piastra sono: N = 18,5 kN; M = 35 kNm; V = 13 kN. Supponendo che le dimensioni della piastra siano quelle illustrate nella figura 5.64a, si calcola l’eccentricità e = M/N = 35/18,5 = 1,89 m = 189 cm, e la dimensione b = e – 3B/8 = 189 – 18,75 = 170,25 cm. Di conseguenza lo sforzo di trazione in ciascun bullone vale circa: Nb = N b/(nba) = 18500 · 170,25/(36,75 · 2) = 42852 N e la tensione di compressione sul calcestruzzo sarà circa:

σN,M = 4N (a + b)/(A B a)

a)

c) b)

Fig. 5.64 Caratteristiche della piastra di base: a) pianta; b) sezione con schema di predimensionamento; c) posizione dell’asse neutro e max tensione calcestruzzo.

I-304

COSTRUZIONI

σN,M = 4 · 18,5 – 103 (36,75 + 170,25)/(300 · 500 · 36,75) = 2,8 N/mm2 σ N , M = 2,8 N/mm 2 < σ c = 8,5 N/mm 2 Predimensionamento dei bulloni. Per σb,adm = 160 N/mm2 (bulloni di classe 4.6) si ha: d = 0,11 N b = 0,11 42852 = 2,28 cm = 22,8 mm . Si adottano quindi bulloni ø 24 – – 4A – 4,6. Verifiche. Assegnati i seguenti valori N = 18,5 kN; M = 35 kN; V = 13 kN; e = 189 cm; h = 43 cm; f = 225,75 cm; B = 50 cm; A = 30 cm; Af = 9,05 cm2; (Af)n = 6,7 8 cm2; si determina la posizione dell’asse neutro con la seguente formula: x3 + 3 · (e – B/2) · x2 + 6 · m · Af · f · x/A – 6 m Af · f · h/A = 0 Sostituendo i rispettivi valori si ha: x3 + [3(189 – 25)x2] + [6 · 15 · 9,05 · 225,75 · x/30] – [6 · 15 · 9,05 · 225,75 · 43/30] = 0, x3 + 492 · x2 + 6129 · – 263552 = 0, da cui si ottiene x = 17,5 cm. (Per la risoluzione dell’equazione cubica vedi A – 4.4.6 Algebra – Equazioni di terzo grado). Tensione di compressione massima agente sul calcestruzzo.

σc(N,M) = N/[A · x/2 – (h – x) · m · Af /x] σc(N,M) = 18,5 · 103/ [300 · 175/2 – (430 – 175) · 15 · 905/175] σc(N,M) = 18,5 · 103/6469 = 2,86 N/mm2 σc(N, M) = 2,86 N/mm2 < σ e = 8,5 N/mm2 Tensione nei bulloni in corrispondenza del gambo.

σb = m · σN,M (h – x)/x σb = 15 · 2,86/175 · (430 – 175) = 62,5 N/mm2 σb = 62,5 N/mm2 < σb,adm = 160 N/mm2 Sforzo di trazione agente in ciascun bullone. Nb = Af · σb /nb Nb = 905 · 62,5/2 = 28281 N Tensione nei bulloni in corrispondenza del nucleo.

σ′b = Nb · nb/(Af)n σ′b = 28281 · 2/678 = 83,42 N/mm2 < 160 N/mm2 Determinazione della lunghezza della parte di bullone da annegare nel calcestruzzo. Progetto: lad = Nb /4,712 · τco · d; lad = 28281/4,712 · 0,533 · 24 = 47 cm si assume lad = 55 cm = 550 mm. Verifica: τad = Nb/π · d · lad; τad = 28281/π · 24 · 550 = 0,68 N/mm2 τad = 0,68 N/mm2 < 1,5 τco = 1,5 · 0,533 = 0,80 N/mm2 Verifica dello spessore della piastra di base. A favore della stabilità consideriamo la sezione meno resistente in corrispondenza dei fori. Si considera una striscia pari ad 1 cm e si calcolano Mx (1 cm) e Wx (1 cm).

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-305

Distribuzione degli sforzi nei bulloni e delle tensioni sulla piastra di base. Per la verifica deve risultare: σM = Mx(1 cm)/Wx(1 cm) < σadm con ψx = 1 e per una piastra di base con spessore t = 2 cm si ha: Mx(1cm) = 286 · 214 · 7 · 3,65/2 = 6388 Ncm = 63880 Nmm Wx(1cm) = 202 · 10/6 = 666,67 mm3 σM = Mx/Wx = 63,88 · 103/666,67 = 95,82 N/mm2 σM = 95,82 N/mm2 < σadm = 160 N/mm2 Verifica al taglio dei bulloni: τb,adm = 113 N/mm2 L’azione di taglio V viene equilibrata dalla tensione tangenziale τb dei bulloni. Per la verifica deve risultare:τb = Vb /nb · A′; infatti τb = 13 · 103/4 · 452 = 7,2 N/mm2 < 113 N/mm2. Deve verificarsi inoltre che: (τb /τb,adm)2 + (σb /σb , adm)2 ≤ 1; infatti (7,2/113)2 + (83,42/160)2 = 0,27 < 1 5.8.6 Plinti di fondazione. Facciamo l’ipotesi di un terreno di media consistenza, con sollecitazione ammissibile: σt; adm = 15 N/cm2. Si può quindi adottare una soluzione a plinti isolati. Vengono calcolati per primi i plinti che non sono interessati dai controventi verticali (per questi infatti i carichi in fondazione sono diversi). Anche per il dimensionamento dei plinti la condizione di carico più gravosa è data dalla combinazione di carichi permanenti più il sovraccarico dovuto al vento. Le sollecitazioni alla base delle colonne e quindi sulla faccia superiore dei plinti sono: N = 18,5 · 103 N; V = 13 · 103 N; M = 35 · 103 Nm Supponiamo che le dimensioni del plinto siano quelle nella figura 5.65. Sollecitazioni alla quota di imposta delle fondazioni : Peso proprio plinto: parte inferiore 1,80 · 1,40 · 0,50 · 25 · 103 = 31,5 · 103 N; parte superiore 0,80 · · 0,60 · 0,70 · 25 · 103 = 8,4 · 103 N. Peso del terreno sovrastante il plinto: (1,80 · 1,40 – 0,80 · 0,60) · 0,70 · 18 · 103 = 25,7 · 103 N Totale 65,6 · 103 N Azione verticale NTOT = 18,5 · 103 + 65,6 · 103 = 84,1 · 103 N; azione orizzontale V = 13 · 103 N momento flettente alla quota d’imposta MTOT = 35 · 103 + 13 · 103 · 1,20 = 35 · 103 + 15,6 · 103 = 50,6 · 103 Nm Verifica delle sollecitazioni sul terreno: eccentricità e = M/N = 50,6 · 103/84,1 · 103 = 0,60 m; dimensione u = 180/2 – 60 = 30 cm (fig. 5.65b). La sollecitazione massima sul terreno risulta:

σmax = 2 NTOT /3 · ub σmax = 2 · 84,1 · 103/3 · 30 · 140 = 13,4 N/cm2 < σt, adm = 15 N/cm2

I-306

COSTRUZIONI

a)

b)

Fig. 5.65 Plinto di fondazione: a) pianta; b) sezione con massime tensioni sul terreno.

5.8.7 Controvento orizzontale di falda Il calcolo dei controventi si effettua sviluppando nel piano il traliccio sistemato in falda. Si applicano quindi ai nodi le azioni del vento ad esso trasmesse dai montanti di parete e si valutano gli sforzi nelle varie aste o con un diagramma Cremoniano o meglio, trattandosi di trave reticolare a correnti paralleli, con il metodo analitico delle sezioni di Ritter. Di norma pur essendo la conformazione dei controventi a croce di Sant’Andrea, si considerano reagenti solo le diagonali tese. Occorrerà poi verificare che le briglie superiori delle capriate, utilizzate come briglie di controvento, siano in grado di sopportare oltre agli sforzi dovuti ai carichi verticali per i quali sono stati dimensionate, anche gli sforzi addizionali che intervengono in quanto briglie dell’elemento di controvento. Poiché le Norme prevedono una tensione ammissibile, quando si considera anche il vento, del 12,5% superiore a quella consentita in presenza delle sole azioni principali, le briglie di queste capriate normalmente non richiedono a questi effetti una maggiorazione di sezione. Per gli arcarecci, funzionanti anche come montanti di controvento, può invece essere necessario un aumento di sezione per poter sopportare, oltre all’azione flettente dovuta ai carichi verticali e per la quale sono stati dimensionati, anche una sensibile azione di compressione dovuta all’azione di controvento (ad es. sostituendo i profili IPE con profili HE di eguale altezza). Schema statico del controvento: trave reticolare su due appoggi (fig. 5.66a), passo dei montanti di parete del frontone i = 4,00 m (fig. 5.66b). In figura è tratteggiata la parte di parete che interessa il controvento di falda. Analisi dei carichi. Pressione cinetica q = 800 N/m2. Poiché l’altezza dell’edificio è minore di 10 m si può adottare una pressione cinetica uniforme pari a: q = 0,75 q = 0,75 · 800 = 600 N/m2. Per la parete di sovravento si ha pertanto: p1 = c1 K q = (0,8 + 0,2) · 1 · 600 = 600 N/m2.

STRUTTURE IN ACCIAIO

a)

I-307

b)

Fig. 5.66 a) Schema statico del controvento orizzontale di falda. b) Montanti di parete e parte di parete che interessa il controvento.

I carichi concentrati sui controventi di falda vengono: P1 = [2 · (5,40 + 5,80)/2] · 600/2 = 3360 N = 34 · 102 N P2 = [4 · (5,60 + 6,00)/2] · 600/2 = 6960 N = 70 · 102 N Di conseguenza le reazioni risultano: RA = RB = P1 + P2 = 3400 + 7000 = 10400 N. Per la parete sottovento si ha: p2 = c2 K q = (0,4 – 0,2) · 1 · 600 = 120 N/m2. Di conseguenza le reazioni risultano: RA′ = RB′ = 0,2 · 10400 = 2080 N = 2100 N Si determinano poi gli sforzi massimi nelle aste o con il metodo Cremoniano o con il metodo Ritter (vedi Statica). Quindi si verificano le varie aste con gli sforzi aggiuntivi dovuti al vento, sommandoli agli sforzi già calcolati negli arcarecci e nelle aste delle capriate, e si eseguono nuove verifiche a compressione o a presso-flessione. (Per brevità, tralasciamo questi calcoli che nulla di nuovo presentano rispetto a quelli già eseguiti). 5.8.8 Collegamento longitudinale. È l’elemento strutturale che assume oltre alla funzione di arcareccio anche quella di trasferire le reazioni dei controventi orizzontali di falda ai controventi verticali. Viene verificato a flessione (per i carichi verticali della copertura) ed a compressione (per le reazioni RA ed RB). Si tralasciano i calcoli. 5.8.9 Controvento verticale. I controventi verticali sono strutture in grado di assorbire le azioni longidutinali. Nel nostro caso è previsto uno schema di controvento a semplice crociera con una sola delle diagonali supposta reagente a trazione. Lo schema statico è di mensola reticolare con diagonali tese (fig. 5.67a). Analisi dei carichi. Vento radente sul manto di copertura: v1 = (48,00 6,00) · 0,05 · 600 = 8640 N, si assume v1 = 8700 N;

I-308

COSTRUZIONI

a)

b)

Fig. 5.67 Schemi statici: a) controvento verticale; b) montante del frontone.

vento agente sul frontone sopravento: v2 = RA = RB = 10400 N; vento agente sul frontone sottovento v3 = R′A = R′B = 2100 N; totale v = 21200 N. Azioni nelle aste del controvento: VA = VB = 21200 · 5,40/4,00 = 28600 N; HA = 21200 N S d = 21200 5,40 2 + 4,00 2 ∕ 4,00=+ 35600 N ) ≅ Dimensionamento e verifica della diagonale: Si adottano 2L 90 × 6 in acciaio Fe 360 con bulloni ø 16; caratteristiche Sd = + 35600 N; A = 24,6 cm2. Data la lunghezza elevata della diagonale ( l d = 5,40 2 + 4,00 2 = 672 cm ) occorre controllare che la snellezza dell’asta non sia troppo elevata anche se si tratta di una membratura in trazione (λ < 250). Questo motivo nel nostro caso condiziona la scelta della sezione che non dipende dal valore dell’azione Sd. Infatti:

λx = ld/ix = 672/2,76 = 244 < 250 Mentre la tensione è alquanto modesta: An = A – Af = 24,6 – 2 · 1,7 · 0,8 = 24,6 – 2,72 = 21,88 cm2 σ = Sd/An = 35600/2188 = 16,3 N/mm2. Le colonne interessate dal controvento verticale devono essere in grado di sopportare gli sforzi aggiuntivi VA = ± 28,6 · 103 N di trazione o di compressione e questo vale anche per la verifica dei plinti relativi di fondazione. Per queste verifiche aggiuntive sia delle colonne che dei plinti interessati dal controvento verticale, bisogna comunque tener presente che le condizioni di carico dovute al vento trasversale e quelle longitudinali non sono concomitanti. 5.8.10

Montanti del frontone.

Schema statico del montante.

H = 5,80 m (fig. 5.67b).

STRUTTURE IN ACCIAIO

I-309

Analisi dei carichi. Peso proprio dei pannelli di tamponamento in lamiera grecata sandwich 300 N/m2; peso presunto delle orditure di parete e dei montanti 100 N/m 2; totale p = 400 N/m2. Carico concentrato P = 4,00 · 5,80 · 400 = 9300 N. La spinta dovuta al vento longitudinale vale: v = (0,8 + 0,2) · 600 · 4,00 = 2400 N/m. Sollecitazioni agenti sul montante . N = 9300 N; M = 2400 · 5,802/8 = 10100 Nm = 101 · 105 Nmm si adotta un profilato IPE 160 – acciaio Fe 360 con le seguenti caratteristiche: At = 20,1; Wx = 109 cm3; ix = 6,58 cm; Jx = 869 cm4; λx = lo/ix λx = 580/6,58 = 89→ω = 1,60 verifica della tensione massima: M ωN σ = ---------- + -------------------------------------, con ψ x = 1 A vN  W x ψ x 1 – ---------  N cr  1,60 ⋅ 9300 101 ⋅ 10 5 si ha: σ = --------------------------- + --------------------------------------------------------- = 102,8 < σ adm = 160 N/mm 2 ; 2010 1,5 ⋅ 9300 109000  1 – -------------------------  257 ⋅ 2010 deformazione elastica: f = 5 · v · l4/384 · E · Jx f = 5 · 24 · 5804/384 · 21 · 106 · 869 = 1,94 cm = 1/299 l < 1/200 l

6

COSTRUZIONI IDRAULICHE

Le formule d’idraulica comportano spesso variabili con esponenti frazionari, che non sempre sono reperibili in tabelle. È pertanto consigliabile l’uso di un calcolatore che fornisca tali valori, anche attraverso logaritmi. 6.1

IDROSTATICA

6.1.1 Pressione idrostatica. Assumendo come zero la pressione sulla superficie libera, in un generico punto di una massa liquida alla profondità di h metri sotto la superficie libera (carico) la pressione p in N/m2, ossia in pascal (1 Pa = 0, 102 kgf/m2) vale p = γh, ove γ in N/m3 è il peso unitario del liquido. Si ha che γ = 9806 N/m3 (1000 kgf/m3) per acqua chiara; γ = 10300 N/m3 ÷ 10800 N/m3 (1050 ÷ 1100 kgf/m3) per acqua torbida; γ = 10100 N/m3 (1030 kgf/m3) in media per acqua di mare. Inversamente ad ogni pressione p corrisponde un carico h = p/γ. Il carico di 1 mm di mercurio dà 133,3 Pa ( = 1 torr). Come unità di misura per la pressione nei fluidi s’impiega anche il bar (1 bar = 1,02 kg f/cm2) che vale 105 Pa, ed il millibar (1 mbar = 0,750 torr) che vale 102 Pa. Aggiungendo al valore così ottenuto ( pressione relativa) la pressione che l’aria esercita sulla superficie libera dei liquido, e che vale 101 300 Pa ( = 1,013 bar = 10,33 m d’acqua = 760 mm di mercurio) in media alla superficie del mare, si ottiene la pressione assoluta. Ad esempio in un punto a 15 m di profondità sotto il pelo libero la pressione relativa è pari a 15 × 9806 = 147090 Pa = 1,47 bar. La pressione assoluta è invece 147090 + 101300 = 248390 Pa = 2,48 bar. La pressione dell’aria varia con le condizioni atmosferiche e la quota altimetrica. Ad esempio, salendo fra 0 e 1000 m di quota la pressione diminuisce di circa 9 mm di mercurio ogni 100 m di dislivello. 6.1.2 Spinta idrostatica. Il complesso delle pressioni che un liquido esercita su una superficie ha come risultante una forza che prende il nome di spinta idrostatica. Per una superficie piana di area A in m2, il cui baricentro è sottoposto ad un carico di h metri, la spinta S in newton vale S = γ A h, dove γ è il peso specifico del liquido in N/m 3. 6.1.3 Centro di spinta. È il punto di applicazione della spinta idrostatica sulla superficie considerata. Nel caso che tale superficie sia una porzione di piano, la distanza z in metri del centro di spinta dalla retta d’intersezione del piano con la superficie libera vale z = J/M dove J in m4 ed M in m3 indicano rispettivamente il momento quadratico ed il momento statico della superficie sollecitata rispetto alla retta suddetta. Per un rettangolo (fig. 6.1) di area A in m2 con due lati orizzontali e gli altri due pari ad a metri, se c in metri è la distanza fra il lato superiore e la retta d’intersezione del piano con la superficie libera, ed α è l’angolo compreso fra il piano e la superficie lia bera è S = A γ  c + --- sin α ;  2 2 a2 + 3a c + 3c2 z = --- -----------------------------------3 a + 2c

COSTRUZIONI IDRAULICHE

I-311

Fig. 6.1 Spinta su superficie rettangolare.

per c = 0;

a S = A γ ------ sin α: 2 2 z = ------ a 3

Per un triangolo di area A ed altezza a, con la base sul pelo libero (fig. 6.2) si ha a S = A γ --- sin α ; 3 1 z = ---- a 2

Fig. 6.2 Spinta su superficie triangolare con vertice in basso.

Per un triangolo di area A ed altezza a, con la base orizzontale ed il vertice sul pelo 2a 3 libero (fig. 6.3) si ha S = A γ ------ sin α ; z = ------ a 3 4 Esempio: si abbia un recipiente d’acqua a pareti inclinate di un angolo α = 30º rispetto all’orizzontale, e su una parete s’individui un rettangolo con due lati orizzontali lunghi 1 m e gli altri due lunghi 2 m (superficie A = 2 m2). Se il lato superiore del

Fig. 6.3 Spinta su superficie triangolare con vertice in alto.

I-312

COSTRUZIONI

rettangolo è ad una distanza (misurata lungo la parete) c = 1,5 m dal pelo libero dell’acqua, il rettangolo è soggetto ad una spinta S = 2 × 9806 (1,5 + 1) × 0,5 = = 24515 N. La spinta si esercita in un punto della mezzaria dei rettangolo ad una distanza dal pelo libero, misurata lungo la parete, che è 2

2 2 2 + 3× 2× 1,5 + 3× 1,5 2 19,75 z = ------ --------------------------------------------------------- = ------ ------------- = 2,63 m 2 + 2× 1,5 5 3 3 situato quindi al disotto del baricentro del rettangolo. Per una superficie curva qualsiasi, del tipo di quella rappresentata nella figura 6.4, la spinta in valore e posizione si ottiene componendo la spinta sulla parete verticale ideale, applicata nel proprio centro, con il peso della residua porzione di liquido applicato nel relativo baricentro.

Fig. 6.4 Spinta su parete curva.

Fig. 6.5 Spinta su gomito.

Per il gomito che fa compiere un angolo di deviazione δ ad un tubo orizzontale cilindrico di diametro d (fig. 6.5) contenente acqua in quiete alla pressione baricentrica π δ p, la componente orizzontale della spinta vale S=------ d 2 p sin ------ . 2 2 Per δ = 90º è S = 1,11d2 p. 6.2

IDROMETRIA

I coefficienti qui avanti suggeriti per le varie condizioni di efflusso hanno valore orientativo. Misure di una certa precisione richiedono apposite tarature. 6.2.1 Velocità di efflusso. La velocità teorica (torricelliana) V in m/s con cui esce da un recipiente un filetto fluido sottoposto ad un carico h in metri vale V = (2 g h)1/2 ed inversamente h = V2/(2 g) dove g è l’accelerazione di gravità, assunta pari a 9,806 m/s2 per le nostre latitudini, (ai poli 9,832 m/s 2; all’equatore 9,780 m/s2). Per (2 g)1/2 si assume il valore arrotondato di 4,43 m 1/2/s. 6.2.2 Bocche a battente. Si ha questo tipo di bocca quando il liquido defluisce da un orifizio di forma regolare praticato sul fondo o in una parete di un recipiente. Detto h il carico in metri sul baricentro della bocca, se questa è praticata in parete, si suppone che le sue dimensioni siano piccole rispetto ad h ed all’ampiezza della parete. La portata Q in m3/s che esce da una bocca libera di sezione A in m2 vale Q = 4,43 µ A h1/2

COSTRUZIONI IDRAULICHE

µ = 0,60

0,98

0,75

I-313

0,50

Fig. 6.6 Coefficienti di efflusso per bocche a battente.

dove µ è un coefficiente che tiene conto della contrazione della vena e della riduzione della velocità effettiva di efflusso rispetto a quella torricelliana per causa degli attriti. Il coefficiente µ varia inoltre coi tipo dell’orifizio. Orientativamente si possono considerare i valori indicati nella figura 6.6. La tabella 6.1 dà la portata di una bocca a battente larga 1 metro sotto diversi carichi. I valori sono di primo orientamento, specie per carichi inferiori all’altezza della bocca. Se in una parete verticale larga b metri si pratica una bocca di altezza rilevante rispetto al carico, (fig. 6.7), la portata effluente è 2 Q = 4,43 ------ b µ ( h 32/ 2 – h 13 / 2 ) 3 In ogni caso, ove la velocità del fluido in arrivo al serbatoio abbia una componente V0 normale al piano della bocca, con valore maggiore di 0,2 m/s, i carichi devono essere aumentati di V02 /(2 g). Nel caso di una paratoia verticale che sbarra un canale rettangolare di pari larghezza, alla bocca che viene a crearsi aprendo la paratoia si può applicare un coefficiente µ = 0,6 ÷ 0,7, con valori crescenti in relazione all’apertura. Per paratoie inclinate nel senso della corrente da 45º a 60º rispetto all’orizzontale, se il carico è rilevante rispetto all’apertura della bocca, il coefficiente µ varia da 0,65 a 0,75. Dato un serbatoio a sezione orizzontale costante, senza afflusso di acqua, il tempo t in secondi necessario per vuotarlo del volume V in m3 contenuto fra i carichi h1 ed h2

Fig. 6.7 Bocca a battente di altezza rilevante.

0,10

50 59 67 76 84 92 101 109 118 126 134 143 151 160 168 – – – – – – – – – – – – – – –

Altezza bocca in m

0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50

71 83 95 107 119 131 143 155 166 178 190 202 214 226 238 262 285 309 333 357 381 404 428 452 476 – – – – –

0,20 79 93 106 119 132 146 159 172 185 198 212 225 238 252 265 292 318 345 371 399 425 452 478 505 532 558 585 611 638 664

0,25

Tabella 6.1

87 102 116 131 146 160 175 189 204 218 233 247 262 277 291 320 349 378 407 437 466 495 524 553 582 612 641 670 699 728

0,30 95 111 126 142 157 173 189 205 220 235 251 267 282 298 314 346 377 409 441 472 503 534 566 597 628 660 691 723 754 786

0,35 101 118 134 151 168 185 202 219 236 253 270 286 303 320 336 370 404 437 471 504 538 572 605 639 672 706 740 773 807 840

0,40 107 125 143 161 178 196 214 232 250 267 285 303 321 339 356 392 428 464 500 535 571 607 643 678 713 749 785 821 856 891

0,45 113 132 151 170 188 207 226 245 264 282 301 320 339 358 376 414 451 489 526 564 602 639 677 714 752 790 827 865 902 940

0,50 118 138 158 177 197 217 237 256 276 296 315 335 355 374 394 434 473 513 552 591 631 670 710 749 788 828 867 907 946 985

0,55

Portate in litri al secondo per carichi sul centro della bocca di metri

Portata delle bocche a battente di larghezza 1 m ( µ = 0,60)

123 144 165 185 206 226 247 267 288 308 329 349 370 391 412 453 494 535 576 618 659 700 741 782 824 865 906 947 988 1029

0,60 129 150 172 193 214 235 256 278 299 320 342 363 385 406 428 471 514 557 600 642 685 728 771 814 857 900 943 986 1029 1071

0,65 133 155 177 199 222 244 266 288 310 333 355 377 399 422 445 489 534 578 623 667 771 756 800 845 889 933 978 1022 1067 1112

0,70

I-314 COSTRUZIONI

0,75

138 161 184 207 230 253 276 299 322 345 368 391 414 437 460 506 552 598 644 690 736 782 828 874 920 967 1013 1059 1105 1151

Altezza bocca in m

0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50

143 167 191 215 238 262 286 310 334 357 381 405 429 452 475 523 570 618 666 713 761 808 856 903 951 999 1046 1094 1141 1188

0,80 147 171 196 220 245 269 294 318 343 367 392 416 441 465 490 539 588 637 686 735 784 833 882 931 980 1028 1078 1127 1176 1225

0,85

Segue

151 176 201 226 252 277 302 327 352 378 403 428 453 478 504 554 605 655 706 756 806 857 907 957 1008 1058 1109 1159 1210 1261

0,90 155 181 207 233 259 285 311 337 363 388 414 440 466 493 518 570 622 673 725 777 829 881 932 984 1036 1088 1140 1191 1243 1295

0,95 159 185 212 239 266 292 318 345 372 399 425 451 478 505 531 584 637 690 743 797 850 903 956 1009 1063 1116 1169 1222 1275 1329

1,00 167 195 223 251 279 307 335 363 391 418 446 474 502 530 557 613 669 725 781 836 892 948 1004 1060 1115 1171 1227 1283 1339 1394

1,10 175 204 233 262 291 320 349 378 407 437 466 495 524 553 582 640 698 756 814 873 931 989 1047 1105 1164 1223 1281 1339 1397 1456

1,20

Portate in litri al secondo per carichi sul centro della bocca di metri

Tabella 6.1

182 212 242 273 303 333 363 394 424 454 485 515 545 575 606 666 727 787 948 909 969 1030 1090 1151 1212 1272 1333 1393 1454 1515

1,30 189 221 252 283 315 347 378 410 440 472 503 535 566 598 630 693 756 819 881 944 1006 1069 1132 1196 1260 1323 1385 1448 1510 1572

1,40 195 228 260 293 326 357 391 423 456 488 521 553 586 618 651 716 781 846 911 977 1042 1107 1172 1237 1302 1367 1432 1497 1562 1628

1,50

COSTRUZIONI IDRAULICHE

I-315

I-316

COSTRUZIONI

sulla bocca di efflusso è dato da t = 2 V/(Q1 + Q2) dove Q1 e Q2 in m3/s sono le portate effluenti rispettivamente con carichi h1 ed h2 . Nel caso che il livello a valle sia più alto del bordo superiore della bocca, questa risulta totalmente rigurgitata (fig. 6.8). Se la bocca è rettangolare di lati a e b in metri la portata effluente Q in m3/s è Q = 4,43 µ a b h1/2 dove h in metri è la differenza fra il carico idraulico a monte e quello a valle. Se la bocca risulta parzialmente rigurgitata (fig. 6.9), si divide la bocca stessa in due parti. Quella superiore viene considerata come libera e quella inferiore come totalmente rigurgitata.

Fig. 6.8 Bocca a battente rigurgitata totalmente.

Fig. 6.9 Bocca a battente parzialmente rigurgitata.

6.2.3 Bocche a stramazzo. Quando il bordo superiore della bocca è inesistente o più elevato del pelo libero di monte, si hanno le bocche a stramazzo (dette più semplicemente stramazzi). Il tipo generalmente usato per le misure di portata è quello a parete sottile che si realizza con una parete verticale smussata verso valle ed assolutamente liscia verso monte. Negli stramazzi in parete sottile si deve aver cura che la lama d’acqua verso valle si stacchi completamente dalla parete e che sotto ad essa si stabilisca la pressione atmosferica. Se h è il massimo carico prevedibile sulla soglia, la lettura di tale carico si effettua ad una distanza di circa 5 h a monte della soglia. Eventuali dispositivi per la regolarizzazione dei filetti fluidi (griglie, mattoni forati e simili) si collocano a non meno di 10 h a monte della soglia. Per aversi una contrazione completa sulla parte inferiore della lama d’acqua, l’altezza della soglia sul fondo non deve essere inferiore a 2 h. Inoltre perché la lama risulti libera, il livello a valle deve mantenersi ben al disotto della soglia. Infine, come accorgimento pratico, nella realizzazione di soglie stramazzanti è sempre consigliabile disporre un abbondante scarico di fondo chiuso con saracinesca (fig. 6.10). La portata Q in m3/s smaltita da uno stramazzo quando la velocità di arrivo è trascurabile è data in generale dalla formula Q = 4,43 µ l h3/2

I-317

COSTRUZIONI IDRAULICHE

Fig. 6.10 Stramazzo in parete sottile.

dove l è la lunghezza della soglia ed h il carico sulla medesima. Per parete sottile in prima approssimazione si può assumere il coefficiente µ = 0,40 (tab. 6.2). Tabella 6.2 Portata degli stramazzi di larghezza 1 m (h = carico in metri; Q = portata in l/s; µ = 0,40) h m

Q l/s

h m

Q l/s

h m

Q l/s

h m

Q l/s

h m

Q l/s

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12

2 5 9 14 20 26 33 40 48 56 65 74

0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24

83 93 103 113 124 136 147 159 171 183 195 208

0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36

221 235 248 262 276 291 306 321 337 352 367 383

0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48

399 415 431 448 465 482 500 518 535 553 571 589

0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60

608 626 646 666 685 705 723 743 763 783 803 823

a) Stramazzo Bazin. Quando un canale rettangolare a pareti verticali viene sbarrato normalmente alla corrente con una parete sottile del tipo prima descritto, larga quanto il canale, si ottiene uno stramazzo Bazin. Sui lati della lama stramazzante la contrazione è soppressa, mentre si realizza sulla parte inferiore a patto che ne venga curata attentamente l’aerazione. Per l’estesa Sperimentazione effettuata, lo stramazzo Bazin si presta bene per misure della portata in laboratorio. In campagna per valutare la portata stramazzante Q in m3/s si può usare la formula semplificata di Rehbock h Q =  1,782+0,24 ----e l h e3 / 2  p

I-318

COSTRUZIONI

dove, in metri, l è la larghezza dello stramazzo, p è l’altezza della soglia sul fondo e he = h + 0,0011 dove h è il carico sulla soglia. La formula è valida orientativamente per 0,05 < h < 1 m. Poiché in campagna il trasporto solido e galleggiante impedisce spesso l’uso di mezzi per regolarizzare l’andamento dei filetti fluidi, è necessario che il canale abbia un tratto rettilineo a monte della soglia lungo almeno 20 volte il massimo carico sulla soglia stessa. b) Stramazzi a contrazione completa . In un canale rettangolare s’inserisca uno stramazzo pure rettangolare in parete sottile e verticale, normale alla corrente e di larghezza inferiore ad un terzo di quella del canale. In questo caso la contrazione della lama si ha anche sui lati oltre che sul fondo (dove l’areazione si stabilisce automaticamente). In prima approssimazione la portata Q in m3/s è data (Francis) da Q = 1, 83 (l – 0,2 h) h3/2 dove l ed h, in metri, sono rispettivamente la larghezza della soglia ed il carico sulla medesima (v. fig. 6.11).

Fig. 6.11 Stramazzo a contrazione completa.

c) Stramazzo Cipolletti. È molto utile per misure di campagna. Ha la forma di un trapezio isoscele normale alla corrente con base minore orizzontale e lati inclinati 4/1 (fig. 6.12). La soglia deve essere in parete sottile (si veda il dettaglio nella fig. 6.13) ad un’altezza sul fondo non inferiore a tre volte il massimo carico. Con velocità di arrivo < 0,20 m/s, la portata Q in m3/s è data da Q = 1,86 l h3/2 dove h è il carico in

Fig. 6.12 Stramazzo trapezio (Cipolletti).

I-319

COSTRUZIONI IDRAULICHE

Fig. 6.13 Dettagli di soglia stramazzante.

metri sulla soglia. Normalmente questo stramazzo viene impiegato per 10 < h < 60 cm. Entro tali limiti la tabella 6.3 fornisce la portata stramazzante da una soglia della larghezza l = 1 metro. Tabella 6.3

Stramazzo Cipolletti di larghezza 1 m Portata

h (cm)

(l/s)

(l/min)

(m3/ora)

8,9 10,1 11,2 12,3 13,3 14,2 18,7 22,6 26,2 29,6 32,8 35,9 38,8 41,7 47,6 52,1 57,5 61,6 66,1

50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1 000

3 000 3 600 4 200 4 800 5 400 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 36 000 42 000 48 000 54 000 60 000

180 216 252 288 324 360 540 720 900 1 080 1 260 1 440 1 620 1 800 2 160 2520 2880 3240 3600

d) Stramazzo triangolare. Per misurare portate inferiori ai 50 l/s non è opportuno restringere la soglia di uno stramazzo Cipolletti al disotto della larghezza di 1 metro. Conviene invece ricorrere ad uno stramazzo triangolare (fig. 6.14) a soglia sottile rea-

I-320

COSTRUZIONI

Fig. 6.14 Stramazzo triangolare.

lizzato secondo il particolare di figura 6.13, con apertura di 90º, vertice in basso e bisettrice accuratamente verticale. In questo caso, con i simboli consueti, la portata vale Q = 1,46 h5/2. La tabella 6.4 fornisce i valori della portata per diversi valori del carico Tabella 6.4

Stramazzo triangolare 90° Portata

h (cm)

(l/s)

(l/min)

(m3/ora)

2,2 2,9 3,4 3,8 4,1 4,4 4,7 5,0 5,2 5,4 7,2 8,5 9,5 10,3 11,1 11,8 12,5 13,1 13,6 16,1 18,0 19,6 21,1 22,5 23,8 24,9 26,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 900 1 200 1 500 1 800 2 100 2 400 2 700 3 000

0,36 0,72 1,08 1,44 1,80 2,16 2,52 2,88 3,24 3,60 7,20 10,80 14,40 18,00 21,60 25,20 28,80 32,40 36,00 54,00 72,00 90,00 108,00 126,00 144,00 162,00 180,00

I-321

COSTRUZIONI IDRAULICHE

rispetto al vertice del triangolo, che deve trovarsi ad una distanza dal fondo non inferiore a tre volte il massimo carico. È bene ricordare che, dato l’elevato esponente di h, un’accurata lettura del carico è essenziale. e) Stramazzo inclinato. Se la parete dello stramazzo, sempre sottile, non è verticale ma inclinata nel senso della corrente, rimanendo normale alla medesima, il coefficiente µ aumenta fino a 0,57 per una inclinazione di 60º rispetto alla verticale. f) Stramazzi rigurgitati. Si hanno quando il livello dell’acqua a valle è superiore a quello della soglia. In prima approssimazione si considera la lama d’acqua stramazzante come suddivisa in due parti: quella superiore al livello di valle viene assimilata ad uno stramazzo libero, e quella inferiore ad una bocca rigurgitata. La portata complessiva è la somma delle due. g) Stramazzi in parete grossa. Più che di mezzi di misura si tratta in questo caso di semplici soglie (fig. 6.15) di transito a contrazione laterale soppressa, che possono essere utilizzate per una stima della portata. Se lo spigolo di monte è arrotondato e la lama d’acqua non è rigurgitata, con velocità di arrivo trascurabile la portata Q in m3/s è Q = 1,70 l h3/2 dove l ed h in metri sono rispettivamente la larghezza della soglia (e del canale) ed il carico sulla medesima. Se la velocità di arrivo V in m/s non è trascurabile si ha Q = 1,70 l h (h + k)1/2 dove k =

V2/(2

g).

h) Sfioratori. Negli sfioratori (fig. 6.16), che si hanno ad esempio sulla cresta delle dighe di ritenuta, il bordo e la parete a valle della soglia vengono generalmente sagomati secondo la falda inferiore di una lama libera che stramazza da una parete sottile sotto il massimo carico prevedibile. In questo caso, se la parete di monte è verticale, si può ritenere, con la simbologia consueta, che sia Q = 2,1 l h3/2

Fig. 6.15 Stramazzo in parete grossa.

Fig. 6.16 Sfioratore.

I-322

6.3

COSTRUZIONI

MOTO DELL’ACQUA NELLE CANALIZZAZIONI E NEI FIUMI

Il moto di questo tipo si dice a pelo libero in quanto alla superficie della corrente si ha la pressione atmosferica. Per una determinata sezione perpendicolare ad una corrente a pelo libero nella quale i filetti siano sensibilmente rettilinei, sia V la velocità media in m/s ed h la profondità media in metri. Se al disopra della superficie libera si riporta un segmento pari ad α V2/(2 g) si ottiene un punto della linea dei carichi totali. Ripetendo tale procedimento per diverse sezioni si può tracciare la linea stessa che è discendente nel senso del moto. La perdita di carico fra due sezioni è data dalla differenza di quota della linea dei carichi totali in corrispondenza delle sezioni stesse (fig. 6.17).

V12 2g

linea d

perdita di carico

J

ei cari

chi tota

li

V22 2g

i

Fig. 6.17 Perdita di carico nel moto a pelo libero.

Nei casi normali, e con un errore modesto, si può assumere α = 1. Quando è V minore di (g h)1/2 la corrente si dice lenta (piccole perturbazioni superficiali possono risalire la corrente stessa). Se invece V è maggiore di (g h)1/2 la corrente si chiama veloce (piccole perturbazioni superficiali si propagano solo verso valle). 6.3.1 Moto e velocità. Si ha moto uniforme quando sezione liquida, velocità e portata si mantengono inalterate lungo tutto il percorso e sono costanti nel tempo. Si ha moto permanente quando tutti gli elementi di moto sono costanti nel tempo ma (ad esempio, per un ostacolo sul fondo) velocità e sezione liquida sono variabili lungo il percorso. Si ha moto vario quando (ad esempio, durante la chiusura di una paratoia) gli elementi sopra elencati variano sia nel tempo che nelle diverse sezioni del percorso. 6.3.2 Moto uniforme. Sia Q = portata in m3/s; A = sezione liquida normale alla corrente in m2; V = Q/A = velocità media in m/s; C = contorno bagnato in metri; R = A/C = raggio medio (o idraulico) in metri; i pendenza dei fondo (v. fig. 6.18). Vi sono varie formule che, in moto uniforme, legano fra loro gli elementi citati in relazione alla scabrezza delle pareti. La stima della scabrezza è particolarmente delicata anche

I-323

COSTRUZIONI IDRAULICHE

V2 2g

J=i

linea d

ei cari c

perdita di carico

hi tota

li

V2 2g

i

Fig. 6.18 Perdita di carico nel moto a pelo libero uniforme.

perché occorre valutare l’eventuale sinuosità del percorso, la presenza di giunti, le variazioni della rugosità delle pareti nel tempo, l’accuratezza della manutenzione e simili. Le formule di moto uniforme sotto riportate valgono anche per le tubazioni in pressione, con le indicazioni che saranno date più avanti. a) Seconda formula di Bazin V = χ( R i )1 / 2

87 R 1 / 2 dove χ = ----------------R1 / 2 + γ

Il termine γ tiene conto della scabrezza delle pareti secondo la tabella più avanti riportata. b) Formula di Kutter V = χ( R i )1 / 2

100 R 1 / 2 dove χ = -------------------R1 / 2 + m

Anche qui è il termine m che tiene conto della scabrezza delle pareti come indicato più sotto. c) Formula di Strickler V = K R2/3 i1/2 dove K varia in funzione della scabrezza delle pareti, ma non del raggio idraulico. Si tratta quindi di una formula monomia che è la più pratica per gli usi correnti. La stessa formula sotto il nome di Manning, con coefficiente n = 1/K è largamente usata nei paesi anglosassoni. La seguente tabella 6.5 fornisce i valori di γ, m e K per diverse scabrezze delle pareti.

I-324

COSTRUZIONI

Tabella 6.5

Coefficienti di scabrezza Bazin γ (m1/2)

Kutter m (m1/2)

StrickIer K (m1/3/s)

Tubi in vetro e metallici nuovi senza giunzioni. Intonaco a cemento molto liscio

0,00

0,10

100

Tubi in cemento-amianto, plastica, metallo rivestito in cemento

0,03

0,18

92

Tubi in cemento. Intonaco a cemento. Legname piallato

0,06

0,20

90

Tubazioni ordinarie in ghisa, acciaio, gres, con acque chiare

0,09

0,25

87

Canalizzazioni per liquami di fognatura con giunti, immissioni e simili

0,17

0,35

80

Muratura regolare. Tubi in ghisa incrostati

0,31

0,50

70

Muratura poco curata. Calcestruzzo non intonacato. Gunite

0,48

0,70

60

Muratura grossolana, depositi sul fondo di limo, sabbia, ghiaia fine

0,85

1,00

50

Canali in terra con periodici diserbi, depositi ghiaiosi sul fondo. Roccia irregolare

1,30

1,50

40

Canali con scarsa manutenzione. Alvei naturali in terra con qualche vegetazione

1,75

2,00

35

Canali in abbandono. Alvei naturali con grossi ciottoli, vegetazione abbondante

1,95

2,50

28

Esempio: si consideri un canale in roccia irregolare a sezione trapezia, largo 2 m sul fondo, con pareti inclinate 1/4 ed 1 m di altezza d’acqua. Se ne vogliono conoscere la velocità media e la portata mediante la formula di Strickler (in questo caso K = 40) quando la pendenza è dell’uno per mille ( i = 0,001; i1/2 = 0,032). La sezione liquida è 0, 5 (2 + 2,5) × 1 = 2,25 m2 ed il contorno bagnato è 1,03 + 2 + 1,03 = 4,06 m. Pertanto il raggio idraulico è R = 2,25/4,06 = 0,554 m ed è R2/3 = 0,675. Ne risultano la velocità media V = 40 × 0,675 × 0,032 = 0,864 m/s e la portata Q = 0,864 × 2,25 = 1,94 m3/s. 6.3.3 Dimensionamento dei canali. A seconda del materiale entro il quale i canali sono realizzati, affinché non si abbiano erosioni o eccessive abrasioni occorre che

I-325

COSTRUZIONI IDRAULICHE

la velocità media dell’acqua (supposta chiara e con altezza attorno al metro) non superi i seguenti valori in m/s: sabbia fine sabbia grossa argilla sciolta argilla compatta ghiaia fine ghiaia grossa muratura a secco muratura a malta calcestruzzo

0,30 0,50 0,40 1,00 0,80 1,20 1,20 2,00 2,50

I valori di velocità suddetti sono da diminuire del 10 ÷ 20% per altezze d’acqua fra 0,30 e 1 metro, mentre si possono aumentare delle stesse percentuali per altezze d’acqua fra 1 e 3 metri. Per canali sinuosi i valori citati sono da moltiplicare per 0,9 ÷ 0,8. A seconda dell’uso a cui i canali sono destinati si adottano generalmente le pendenze seguenti (in per mille) compatibilmente con le velocità sopra indicate: canali industriali di presa canali industriali di scarico canali di bonifica grandi canali di bonifica medi canali di bonifica piccoli canali di navigazione

0,5 1 0,2 0,6 1 0

÷1 ÷2 ÷ 0,5 ÷ 0,8 ÷2 ÷ 0,2

Le perdite di acqua dai canali non rivestiti per effetto della infiltrazione nei terreni entro cui sono scavati sono assai difficili da stimare. Oltre che dal tipo di terreno esse dipendono fra l’altro dal livello della falda freatica, più basso nella stagione secca. In tale stagione, e con le usuali sezioni dei canali, le perdite per infiltrazione si possono stimare equivalenti ad un abbassamento del pelo libero di un centimetro al giorno in terreni di media permeabilità. Sempre nella stagione secca, la perdita per evaporazione può equivalere ad un abbassamento di alcuni millimetri giornalieri. Per la sezione trasversale dei canali si adotta ordinariamente la forma trapezia con le seguenti inclinazioni (base/altezza) delle sponde a seconda del materiale che costituisce le medesime: terreni sciolti e sabbiosi terreni di media compattezza terreni compatti muratura a secco roccia, muratura a malta, calcestruzzo

2,5/1 1,5/1 1/1 1/2 1/4

Il franco è il dislivello fra la sommità del canale ed il massimo pelo libero dell’acqua. In fase di progetto esso deve tener conto di eventuali peggioramenti nella scabrezza, della sinuosità del percorso, dell’azione del vento, dell’emulsione dell’aria nelle correnti veloci e simili. In generale il franco varia da 0,2 metri per i piccoli canali fino a raggiungere il metro per quelli di grandi dimensioni.

I-326

COSTRUZIONI

6.3.4 Misure di velocità nei corsi d’acqua. Le indicazioni qui fornite valgono tanto per i canali artificiali quanto per i corsi d’acqua naturali. Per questi ultimi, in particolare, si richiede una sufficiente regolarità nel percorso e nella sezione per conseguire risultati attendibili. a) Galleggiante semplice. Il tempo impiegato da un galleggiante (ad esempio, una bottiglietta zavorrata) per compiere una ventina di metri di percorso al centro della corrente, dà una indicazione della velocità superficiale del corso d’acqua. Se ne può dedurre un orientamento sulla velocità media che si può stimare l’85% di quella superficiale, con un errore del ± 8 ÷ 10%. Occorre operare in una giornata calma, senza vento. b) Asta zavorrata. Un’asta di circa 2 × 1 cm di sezione lunga il 90% della profondità d’acqua ed appositamente zavorrata in modo che solo una punta sporga dall’acqua, dà l’orientamento più accurato (± 3 ÷ 5%) sul valore della velocità media. La maggiore difficoltà nei corsi d’acqua naturali sta nelle irregolarità del fondo contro le quali può urtare l’estremità inferiore dell’asta. c) Tubo di Pitot. Nella sua forma più semplice è costituito da un tubo di vetro con una estremità libera e l’altra piegata a squadra che termina con una punta forata. Se tale estremità viene immessa nella corrente con la punta diretta contro la medesima, l’acqua nel tubo sale ad un livello superiore di h metri rispetto al pelo libero. La velocità V in m/s dei filetti fluidi in corrispondenza della punta vale V = 4,43 a h1/2. In generale il tubo va tarato, e solo in prima approssimazione si può assumere il coefficiente a = 1 (fig. 6.19).

Fig. 6.19 Tubo di Pitot.

In campagna il sovralzo h generato normalmente dai corsi d’acqua e dai canali è troppo modesto per una lettura accurata. Inoltre non è facile sorreggere il tubo in fiumi larghi e profondi. Pertanto il tubo di Pitot è usato soprattutto in laboratorio, mentre in campagna l’impiego è limitato a correnti veloci e poco profonde. d) Mulinello. È lo strumento più affidabile e di più largo uso per le misure accurate di velocità nei fiumi e nei canali. Generalmente consiste in un’elica che opportuni dispositivi mantengono nella direzione della corrente e con la punta rivolta contro la corrente medesima.

COSTRUZIONI IDRAULICHE

I-327

Sia V in m/s la velocità della corrente in corrispondenza dell’elica, la quale compia n giri al secondo. Si ha V = a + b n. La ditta costruttrice del mulinello fornisce per le costanti a e b i valori ottenuti sperimentalmente. Può fornire anche una curva che leghi fra loro V ed n. 6.3.5 Misura di portata nei corsi d’acqua. La misura di portata in una data sezione di un corso d’acqua comporta in generale il rilievo della sezione stessa. È ovvio che la misura della portata non avrà un’accuratezza superiore a quella con cui è stata rilevata la sezione. Inoltre, poiché ogni misura richiede un certo tempo, si deve supporre che durante tale tempo la portata rimanga costante. a) Con la misura di velocità effettuata col mulinello. La sezione di misura, perpendicolare alla corrente, sufficientemente stabile nel tempo ed il più possibile regolare e simmetrica, deve trovarsi verso l’estremo inferiore di un lungo tratto rettilineo e regolare, non influenzato da eventuali rigurgiti da valle. Mediante piani verticali (fig. 6.20) la sezione viene suddivisa in parti di eguale larghezza. Lungo la verticale al centro di ciascuna parte viene calato il mulinello, servendosi di una passerella o di una teleferica o anche di un’imbarcazione. Leggendo a diverse profondità la velocità della corrente si ottiene la velocità media, che, moltiplicata per l’area di ciascuna parte della sezione fluviale, fornisce la relativa portata. Sommando fra loro le portate di ciascuna parte si ottiene quella complessiva.

Fig. 6.20 Divisione di una sezione fluviale per il calcolo della portata.

Allo scopo di abbreviare il procedimento e soprattutto per evitare variazioni di portata durante la misura, la velocità media lungo ciascuna verticale Si può ottenere, con buona approssimazione, dalla lettura fatta a 60% della profondità totale. Si può anche ottenere come media di due letture fatte rispettivamente a 20% ed 80% della profondità totale. Ripetendo le misure in tempi diversi e con differenti valori di portata, si ottiene una curva (scala di portata) che lega la portata stessa alla quota del pelo libero (esempio nella fig. 6.21). Leggendo tale quota si ottiene direttamente la portata. La taratura della curva va saltuariamente ripetuta per i possibili cambiamenti nella forma della sezione di misura.

I-328

Quota del pelo libero ( s m)

COSTRUZIONI

Portata (m 3 /s)

Fig. 6.21 Esempio di scala di portata.

b) Con stramazzi. Per corsi d’acqua modesti, dove sia disponibile il necessario salto, il mezzo più pratico e sufficientemente accurato è lo stramazzo trapezio tipo Cipolletti o, per portate inferiori a 50 l/s, quello triangolare. Ambedue sono descritti al paragrafo 6.2.3. c) Con modellatori a risalto. Dove il salto disponibile è ridotto al 10 ÷ 20% dell’altezza d’acqua, s’impiegano con vantaggio, specialmente nei canali, i modellatori a risalto. Questi si ottengono operando una strozzatura a pareti verticali, con o senza una soglia sul fondo opportunamente sagomata. Con riferimento alla figura 6.22, ed a condizione che sia h2 < 0,8 ÷ 0,9 h1, la portata in m3/s è unicamente funzione della h1, 3/2

secondo la formula Q = 4,43 µc l h 1 . Le dimensioni sono in metri, c ha generalmen-

Fig. 6.22 Modellatore a risalto.

COSTRUZIONI IDRAULICHE

I-329

te il valore di 0,98 e µ varia fra 0,39 e 0,44 a seconda del rapporto di strozzatura l h1 --- ------------ . Se tale rapporto è di 0,5, si ha µ = 0,41. L h1 + s In questo caso, ad esempio, con una strozzatura larga 1 m ed un carico h1 = 0,50 m la portata è Q = 4,43 × 0,41 × 0,98 × 1 × 0,503/2 = 0,63 m3/s. 6.4

MOTO DELLE ACQUE FILTRANTI

La velocità V in m/s che assume l’acqua filtrando attraverso un mezzo uniforme fra due punti distanti fra loro l metri è V = K J, dove J è il rapporto fra il dislivello h di pelo libero fra i due punti e la distanza l, ambedue in metri, mentre K è il coefficiente di permeabilità del mezzo attraversato. Orientativamente si hanno i seguenti valori di K in m/s: per sabbia fine per sabbia media per sabbia grossa per ghiaia media

5 × 10–4 ÷ 10–5 10–4 ÷ 5 × 10–5 10–2 ÷ 10–4 > 1 × 10–2

Si abbia un pozzo che sia perforato in terreno permeabile attraversando per H metri la falda freatica fino a raggiungere uno strato impermeabile (fig. 6.23). La portata di emungimento a regime Q in m3/s vale orientativamente d Q=K d  H – ------  2 dove d in metri è la depressione della falda fra quando era in quiete (livello statico) e quando è stata sottoposta all’emungimento Q (livello dinamico). La formula può servire a stimare l’ordine di grandezza di K, una volta misurati Q e d. Per valutazioni più accurate occorre infiggere attorno al pozzo una serie di tubi piezometrici per misurare fino a che distanza si spinge il richiamo del pozzo. I valori di Q e di K dipendono dal logaritmo del rapporto fra tale distanza ed il diametro del pozzo. In ogni caso la massima depressione non deve superare la metà dell’altezza della falda sfruttata e mai i 20 metri.

Fig. 6.23 Schema di pozzo.

I-330

COSTRUZIONI

Quando si voglia installare una batteria di pozzi le misure piezometriche anzidette sono necessarie per evitare delle mutue influenze. In via preliminare si può ritenere che la distanza fra i pozzi non debba essere inferiore alla loro profondità, con un minimo di 30 metri. 6.5

MOTO PERMANENTE A PELO LIBERO

Quando la sezione liquida varia lungo il percorso pur restando costante nel tempo, il moto cessa di essere uniforme e diviene permanente. Un esempio di tale moto si ha nelle curve dei corsi d’acqua naturali e dei canali. Ivi la superficie libera delle sezioni trasversali da orizzontale diviene inclinata dando luogo ad un sovralzo lungo la sponda esterna. Nell’ipotesi di curva ad arco di cerchio, detto R il raggio di curvatura alla sponda esterna ed r quello al centro della corrente, ambedue in metri, il sovralzo alla sponda esterna z, pure in metri, vale V2 r z = ------  1 – --- 2g  R dove V in m/s è la velocità dell’acqua al centro della corrente. Altro caso usuale di moto permanente è dato dai rigurgiti. Questi possono essere di sopraelevamento quando (ad esempio per effetto di una traversa) il pelo libero della corrente rigurgitata si sovralza rispetto a quello di moto uniforme, oppure di depressione quando (ad esempio per effetto di un salto) si ha invece un abbassamento. Per stabilire orientativamente il profilo di rigurgito di una corrente lenta in un alveo rettangolare nel caso di sopraelevamento può servire la formula di Rühlman. Con riferimento alla figura 6.24, ponendo in metri y = sopraelevamento del pelo libero rigurgitato rispetto a quello di moto uniforme ad una distanza x dall’ostacolo; Y = sopraelevamento suddetto immediatamente a monte dell’ostacolo; h = profondità della corrente in moto uniforme; i = pendenza del fondo h Y y x = --- f  --- – f  ---  h i  h La lunghezza totale l del rigurgito vale con buona approssimazione Y l = h f  --- ∕ i  h Gli altri punti del profilo di rigurgito possono ottenersi mediante la tabella 6.6 che, in relazione al rapporto y/h (ed anche Y/h) fornisce la funzione f (y/h), come il suo valore f (Y/h). Esempio: in un alveo rettangolare con pendenza i = 0,0015 e profondità della corrente di moto uniforme h = 0,5 m, si abbia un sovralzo di Y = 0,15 m per effetto di un ostacolo sul fondo. In corrispondenza dell’ostacolo sarà Y/h = 0,30 e (tab. 6.6) f (Y/h) = 1,34. Il sovralzo y = 0,10 m, per il quale è y/h = 0,20 e (tab. 6.6) f (y/h) = 1, 13, si avrà ad una distanza dall’ostacolo x = 0,5 (1,34 – 1,13)/0,0015 = 70 m

I-331

COSTRUZIONI IDRAULICHE

Fig. 6.24 Rigurgito di sopraelevamento.

Tabella 6.6

Valori della funzione f (y/h) per y/h = 0,02 ÷ 10

y --h

y f  ---  h

y --h

y f  ---  h

y --h

y f  ---  h

y --h

y f  ---  h

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,20 0,30 0,40

0,24 0,38 0,48 0,57 0,63 0,69 0,74 0,79 0,83 1,13 1,34 1,51

0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70

1,66 1,79 1,92 2,04 2,16 2,28 2,39 2,56 2,61 2,72 2,83 2,94 3,04

1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00

3,15 3,25 3,35 3,46 3,55 3,66 3,77 3,87 3,97 4,07 4,18 4,28 4,38

3,50 4,00 4,50 5,00 6,00 8,00 10,00

4,84 5,39 5,89 6,41 7,40 9,40 11,41

Analogamente il sovralzo y = 0,05 m per il quale f(y/h) = 0,83 si avrà ad una distanza x = 170 m. La lunghezza totale del rigurgito sarà circa l = 0,5 × 1,34/0,0015 = 447 m. Un migliore tracciamento dei profili di rigurgito si può ottenere risalendo la corrente per piccoli tratti a ciascuno dei quali vengono applicate le formule di moto uniforme. Appositi programmi adatti anche per piccoli calcolatori consentono un rapido tracciamento. 6.6

MOTO DELL’ACQUA NELLE CONDOTTE IN PRESSIONE

Se dal centro di una sezione perpendicolare ad una condotta dove si ha la pressione p pascal s’innalza un segmento pari a p/ γ (γ = peso specifico del liquido in N/m 3), si ottiene un punto della linea piezometrica. Proseguendo con un altro segmento di va-

I-332

COSTRUZIONI

lore αV2/(2g) (V = velocità media nella sezione in m/s), si ottiene un punto della linea dei carichi totali. Ripetendo il procedimento per altre sezioni si ottiene il tracciato delle due linee. In generale è α = 1,l; dato però che il termine αV2/(2g) è normalmente assai piccolo rispetto a p/γ, non si commette un errore rilevante assumendo α = 1. Prende il nome di perdita di carico fra due sezioni della condotta la differenza di quota della linea dei carichi totali fra le sezioni stesse (fig. 6.25). Si chiama cadente piezometrica la pendenza della linea piezometrica che, a velocità costante, è pari alla pendenza della linea dei carichi totali.

Fig. 6.25 Perdita di carico nelle condotte in pressione.

6.6.1 Perdita di carico uniforme. Il moto dell’acqua nelle condotte in pressione (generalmente tubazioni a sezione circolare) dà luogo ad una perdita di carico uniforme lungo tutto il percorso, il cui valore è dato dalle formule di Bazin, Kutter o Strickler indicate nel par. 6.3.2. Si ricordi che per le tubazioni circolari il raggio idraulico è pari ad 1/4 del diametro interno. Per le tubazioni di ghisa nuove di diametro inferiore a 500 mm è stata largamente usata la formula di Darcy: y 0,042 ------ =  0,00164 + ------------- 10 12 Q 2 ∕ D 5  L D  dove y è la perdita di carico in metri che si verifica fra gli estremi di un percorso di L kilometri; D è il diametro interno della tubazione in millimetri; Q la portata in l/s. Dell’eventuale invecchiamento delle tubazioni si tiene conto maggiorando la perdita di carico del 25 ÷ 50%. Il valore di D5 per i diametri più correnti dei tubi di ghisa è dato dalla tabella seguente: D (mm) D5/109

40 0,102

50 0,312

60 0,778

80 3,28

100 10,0

120 30,5

150 75,9

D (mm) D5/1012

175 0,164

200 0,320

250 0,976

300 2,43

350 5,25

400 10,2

450 18,4

I-333

COSTRUZIONI IDRAULICHE

6.6.2 Perdite di carico localizzate. Cambiamenti di direzione o di sezione, presenza di valvole o di raccordi e simili danno luogo a perdite di carico localizzate. Perdite di questo tipo possono essere trascurate nelle lunghe condotte, rispetto alla perdita uniforme; devono però essere considerate per condotte brevi, specialmente nei tratti di aspirazione. Detto D il diametro interno della tubazione, y il valore della perdita di carico localizzata, ambedue in metri, e V la velocità dell’acqua in m/s, si hanno i seguenti casi più comuni. a) Imbocco. Il liquido in quiete che imbocca una tubazione assumendo la velocità V dà luogo ad una perdita di carico y = ϕ V2/(2g). Il valore di ϕ varia da 0,50 per imbocco a spigolo vivo a 0,06 per imbocco arrotondato. b) Brusca deviazione con angolo α: V2 y = ϕ -----2g

Valori di ϕ: per: α= ϕ=

20º 0,046

40º 0,14

60º 0,36

80º 0,75

90º 0,98

100º 1,26

120º 1,86

140º 2,43

c) Deviazione, con angolo α e con raccordo di raggio r: α V2 y = ϕ -------- ⋅ -----90 ° 2 g Valori di ϕ: per r/D = 5 4 3 2,5 2 1,5 1,25 1 ϕ = 0,13 0,133 0,136 0,138 0,15 0,17 0,205 0,28 r Per tubi in cui ------ > 5, tale perdita è trascurabile. D d) Allargamento brusco dalla sezione minore A 1 a quella maggiore A2:

0,75 0,60

2 V2 A y = -----2-  ------2 – 1 2g  A 1 

dove V2 = velocità nella sezione maggiore A2. Se si ha un raccordo più o meno dolce, la perdita = 0,10 ÷ 0,50 y. Se si ha un raccordo molto dolce, la perdita = 0. e) Riduzione brusca dalla sezione maggiore A 1 a quella minore A2: V2 y = ϕ -----22g dove V2 = velocità nella sezione minore A2 Valori di ϕ: per A2 /A1 = 0,01 ϕ = 0,5

0,1 0,45

0,2 0,4

0,4 0,3

0,6 0,25

0,8 0,15

1 0

I-334

COSTRUZIONI

f) Rubinetti, saracinesche, valvole . La perdita di carico a completa apertura vale ancora y = ϕ V2/(2g) dove V è la velocità in m/s nella tubazione di adduzione. Per i casi speciali il coefficiente ϕ viene fornito dai costruttori. Normalmente ϕ vale 5 per i rubinetti; 0,10 per le saracinesche piatte ed a sfera; 0,50 per le valvole a farfalla; 10 per le valvole di non ritorno a spinta assiale; 15 per le valvole di fondo. g) Sbocco. Quando lo sbocco si ha entro una massa di liquido in quiete, si suppone di perdere l’intera quota V2/(2g). Pertanto nella formula y = ϕ V2/(2g) il coefficiente ϕ ha il valore di 1. 6.6.3

Calcolo di una condotta

a) Condotta con erogazione all’estremità . Posto L = lunghezza (m) della condotta, di sviluppo sufficiente per poter trascurare le perdite di carico localizzate D = diametro interno (m); R = D/4 = raggio idraulico (m); A = π D2/4 = sezione (m2); Q = portata (m3/s); V = Q/A = velocità media (m/s) dell’acqua; y = perdita di carico (m) fra gli estremi; J = y/L = cadente piezometrica; K = valore (m1/3/s) del coefficiente nella formula di Strickler. Conosciuto il diametro D della condotta e la perdita di carico y disponibile fra gli estremi (e quindi la cadente J = y/L), si calcola la portata convogliabile Q = K A R2/3 J1/2. Conosciuto il diametro D della condotta e la portata Q da convogliare, si desume la perdita di carico fra gli estremi y = V2 L/(K2 R4/3). Conosciuta la portata Q da convogliare e la perdita di carico y disponible, quindi anche la cadente J = y/L, si deduce Q  3/8 D = 1,547  ------------ K J 1 / 2 Naturalmente si sceglie il tubo di serie che abbia un diametro immediatamente superiore al D calcolato. In ogni caso, se per K è scelto un valore cautelativamente basso per tener conto del futuro invecchiamento della condotta, all’inizio del funzionamento si avrà una Q maggiore del previsto e una y inferiore a quanto calcolato. Ovviamente a tali anomalie si può rimediare con una opportuna saracinesca di regolazione. Esempio: con un tubo di polietilene alta densità serie P (Strickler K = 92) si debba convogliare una portata Q = 50 l/s (0,050 m3/s) disponendo di una perdita di carico y = 18 m su una distanza di 4 km. Ne consegue che la cadente disponibile è J = 18/4 = 4,5 m/ km = 0,0045; J1/2 = 0,067. Ne risulta il diametro 0,050 3 / 8 D = 1,547  ----------------------- = 0,254 m  92× 0,067 Si dovrà scegliere il tubo di serie del diametro esterno di 280 mm che, avendo uno spessore 10,8 mm, avrà un diametro interno di 258,4 mm. La velocità sarà pertanto di 0,95 m/s. b) Condotta con erogazione uniforme lungo il percorso. Supposto di erogare una portata complessiva Q ripartita uniformemente lungo il percorso, la perdita di carico fra gli estremi è pari a circa un terzo di quella che si avrebbe se la Q fosse erogata completamente di estremità.

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c) Condotta con erogazione uniforme lungo il percorso ed erogazione di estremità . Sia Qi la portata all’imbocco della condotta, Qs la portata allo sbocco e Qp la portata complessiva erogata uniformemente lungo il percorso. Naturalmente è Qi = Qs + Qp . La perdita di carico y fra gli estremi equivale a quella che si avrebbe se la condotta erogasse di sola estremità la portata Qs + 0,55 Qp . d) Condotta composta. Sia la condotta composta di vari tronchi di lunghezza li e di diametro di, ciascuno percorso da una portata qi decrescente da monte a valle (perché si hanno delle erogazioni nei punti di cambiamento di diametro). In questo caso la perdita di carico complessivo y fra le due estremità della condotta si calcola come somma delle perdite di carico yi che si verificano in ciascun tronco. e) Reti di condotte. Il calcolo della distribuzione delle portate e delle pressioni in una rete a maglie di condotte è assai complesso, anche se si suppongono un’alimentazione a pressione costante e delle erogazioni soltanto dai nodi. Appositi programmi adatti anche per piccoli calcolatori risolvono egregiamente il problema. 6.6.4 Velocità, pressioni, spessori nelle condotte. Come si è visto, data la portata, il diametro delle condotte è funzione in primo luogo della perdita di carico disponibile. Può risultare inoltre da un calcolo economico che renda minimi i costi di esercizio. Tuttavia, specialmente nelle condotte lunghe, per limitare le sovrapressioni dinamiche, le vibrazioni, i rumori e simili, con la velocità dell’acqua si evita di superare 1 m/s nelle tubazioni piccole, 2 m/s in quelle medie e grandi, 0,8 m/s in quelle di aspirazione. D’altra parte, per evitare depositi da parte dell’acqua trasportata si cerca di non scendere sotto 0,4 m/s a regime normale. Una volta calcolato il diametro e fissato il materiale da impiegare, si sceglie il tubo di serie che abbia il diametro interno immediatamente superiore a quello calcolato. Occorre però accertare che la pressione massima alla quale può trovarsi sottoposta la tubazione in condizioni normali di temperatura (20ºC) non superi la pressione nominale per la quale è stato calcolato il tubo di serie. In tali tubi infatti lo spessore delle pareti è previsto per sopportare la pressione nominale, tenendo conto dello sforzo massimo ammissibile nel materiale, delle tolleranze di fabbricazione, dei sovraspessori necessari in casi di corrosione, dell’efficienza delle eventuali saldature e simili. 6.6.5 Misure di portata nelle condotte. Nel caso di grandi condotte si può usare un mulinello del tipo descritto per le correnti a pelo libero. Con tale mulinello si misurano le velocità lungo due diametri ortogonali fra loro, e da tali misure si deriva la portata. Naturalmente occorre che la portata stessa si sia mantenuta costante per tutta la durata della prova. Per medie e piccole condotte s’impiegano diaframmi normalizzati o tubi Venturi (tipo convergente-divergente) (fig. 6.26). Dalla caduta h1 – h2 fra la pressione in metri h1 nella tubazione e quella h2 nella sezione contratta dello strumento di misura si risale alla portata mediante la formula Q = K (h1 – h2)1/2. Negli strumenti normalizzati, il coefficiente K per l’acqua può desumersi da apposite tabelle attraverso il rapporto di strozzamento ed il coefficiente di efflusso dell’apparecchio. Una stima della portata può ottenersi dal flussimetro che è costituito da un tubo verticale a tronco di cono graduato, in materiale trasparente, entro il quale è libero un indicatore opportunamente sagomato, con diametro esterno pari a quello minore del

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COSTRUZIONI

Fig. 6.26 Tubo Venturi.

tronco di cono. L’indicatore sale all’aumento della portata, la quale può quindi desumersi dalle gradazioni dell’apparecchio. Infine, se la portata si mantiene costante almeno per diversi minuti, una misura può ottenersi mediante i contatori. Questi sono essenzialmente di due tipi: per piccole portate (fino a punte di 2,5 l/s) s’impiega il tipo a turbina di modello normale, mentre i modelli speciali possono arrivare ad una ventina di l/s. Per le portate maggiori s’impiegano i contatori a mulinello (tipo Woltman) che possono raggiungere qualche centinaio di l/s. Le portate massime di punta sopra indicate sono quelle che danno una perdita di carico di 2,5 metri d’acqua nei contatori a turbina e di 1 metro nei contatori a mulinello, con una temperatura massima di 35ºC. Dividendo il deflusso in litri che ha attraversato il contatore per la durata in secondi della prova si ottiene la portata in l/s. 6.6.6 Impianti di sollevamento. Per sollevare l’acqua ad una quota piezometrica più elevata, nella grande maggioranza dei casi s’impiegano le pompe rotative (chiamate usualmente pompe centrifughe) nei tre tipi principali: radiali, assiali e miste. La pompa può essere sommersa oppure installata all’asciutto (con asse verticale o orizzontale) ed in questo caso attinge l’acqua attraverso un tubo di aspirazione che è normalmente in depressione almeno in gran parte del suo sviluppo. Fissata la portata Q (l/s) che la pompa deve erogare a regime, si calcolano le perdite di carico che si prevedono nelle condotte di aspirazione e di mandata. La figura 6.27 illustra l’andamento delle piezometriche in uno dei casi più frequenti d’installazione. Il totale delle perdite suddette sommato al dislivello fra il pelo libero all’aspirazione e quello alla mandata dà la prevalenza H (m) che la pompa deve fornire.

perdita di carico nella mandata prevalenza dislivello perdita di carico nell'aspirazione

Fig. 6.27 Impianto di sollevamento.

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QH La potenza P (kW) richiesta dalla pompa è data da ----------------- dove η P è il rendimen102 η p to. Tale rendimento nelle normali pompe di serie può variare dal 40% per piccole portate (1,5÷ 2 l/s) fino al 75% per portate notevoli (oltre 40 l/s). La prevalenza prevista in progetto può variare per diverse ragioni. Ad esempio, se si sono fatti i calcoli per tubi incrostati, nel primo periodo di funzionamento i tubi saranno lisci, e pertanto le perdite di carico e quindi la prevalenza saranno minori. Diminuendo la prevalenza, aumenta la portata erogata secondo un diagramma che costituisce la curva caratteristica della pompa, della quale la figura 6.28 costituisce un esempio. In generale la potenza richiesta aumenta all’aumentare della portata. Pertanto è norma costante scegliere un motore la cui potenza sia del 20% (10% per motori oltre 50 kW) superiore a quella calcolata per la pompa. In questo modo i motori elettrici lavorano inoltre in un punto di miglior rendimento.

Fig. 6.28 Caratteristica di pompa.

Esempio: si debba sollevare mediante elettropompa acqua chiara con una portata Q = 3 l/s ( = 180 l/min = 10,8 m3/h) da un serbatoio ad un altro, essendo di 12 m il dislivello fra le rispettive superfici libere (prevalenza geodetica). Il tubo di aspirazione, in acciaio del diametro nominale 65 (diametro interno 70,3 mm), abbia uno sviluppo di 7 m. L’analogo tubo di mandata del diametro nominale 50 (diametro interno 54,5 mm) abbia uno sviluppo di 10 m. Per le perdite di carico uniformi (v. par. 6.6.3) si adotti la formula di Strickler y = V2 L/(K2 R4/3) con K = 87 (K2 = 7569). In aspirazione sarà V = 0,77 m/s (V2 = 0,60) ed R = 0,0703/4 = 0,0175 m (R4/3 = = 0,00458). Pertanto la perdita di carico uniforme in aspirazione sarà di 0,60 × 7/ (7569 × 0,00458) = 0,121 m. Posto di avere, sempre in aspirazione, un imbocco a spigolo vivo e due deviazioni brusche di 40° (v. par. 6.6.2), essendo V2/(2g) = 0,031 m,

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COSTRUZIONI

le perdite localizzate saranno (0,50 + 0,14 + 0,14) × 0,031 = 0,024 m. Complessivamente in aspirazione si avrà una perdita di carico di 0,121 + 0,024 = 0, 145 m. Analogamente nella mandata la perdita di carico uniforme ( V = 1,29; V2 = 1,66; R = 0,0136; R4/3 = 0,00325) sarà 1,66 × 10/(7569 × 0,00325) = 0,675 m. Supponendo di avere in mandata due deviazioni di 40°, una valvola a farfalla ed una di non ritorno ed infine lo sbocco nel serbatoio superiore, essendo V2/(2g) = 0,085 m, le perdite localizzate saranno (0,14 + 0,14 + 0,50 + 10 + 1) × 0,085 = 1,00 m. Complessivamente in mandata si avrà una perdita di carico di 0,675 + 1,00 = 1,675 m. In totale la prevalenza (manometrica) sarà H = 12 + 0,145 + 1,675 = 13,82 m. Supponendo per la pompa un rendimento del 50%, la potenza richiesta dalla medesima sarà 3 × 13,82/(102 × 0,5) = 0,813 kW e la potenza del motore 1,2 × 0,813 = ≈1 kW. Naturalmente si sceglierà l’elettropompa di serie che assicuri con adeguato margine le caratteristiche calcolate anche dopo prolungato esercizio. In definitiva, nell’ordinare un gruppo elettropompa (che è il caso più generale) occorre specificare prevalenza e portata normali, prevalenza minima in mandata, depressione massima in aspirazione (mai superiore a – 7 m di colonna d’acqua), diametro e livelli statico e dinamico in caso di pozzi perforati, tensione e tipo di alimentazione elettrica (monofase o trifase), numero di giri (nelle pompe di serie 3000 o, più prudenzialmente, 1500 giri/min sincroni). Una cura particolare richiede l’esecuzione del tubo di aspirazione che in ogni punto dovrà essere in salita verso la pompa per evitare il formarsi di sacche d’aria. Allo stesso scopo, eventuali cambiamenti di diametro dovranno essere realizzati con tronchetti conici asimmetrici. Per evitare rumori e fenomeni di cavitazione, il pescante delle pompe dovrà essere sufficientemente distanziato dalle pareti e dal fondo, e dovrà avere un battente appropriato, come illustra la figura 6.29.

Fig. 6.29 Disposizione dei tubi di aspirazione delle pompe.

6.6.7 Effetti dinamici. Se la chiusura brusca di un otturatore provoca l’arresto improvviso dell’acqua in una condotta, vi si genera una sovrapressione dinamica ( colpo d’ariete) che al limite può raggiungere il valore (in metri di colonna d’acqua) ∆h = c Vo /g dove Vo è la velocità dell’acqua prima dell’arresto in m/s e g è l’accelerazione di gravità in m/s2. Il valore di c per l’acqua a 15°C è c = 1420/(1 + KD/s)1/2 dove D è il diametro della condotta in mm ed s è lo spessore pure in mm. Il coefficiente K (rapporto fra il modulo di elasticità dell’acqua e quello del materiale del tubo) vale

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COSTRUZIONI IDRAULICHE

0,01 per l’acciaio; 0,02 per la ghisa; 0,1 per il cemento-amianto; 0,7 per il PVC; 2,2 per il polietilene alta densità. Analoga depressione si verifica per l’arresto brusco della pompa. Esempio: in una condotta in ghisa, diametro 200 mm e spessore 6 mm, percorsa da acqua con 1 m/s di velocità, si avrà c = 1420/(1 + 0,02 × 200/6)1/2 = 1100 m/s ed il colpo d’ariete sarà al limite ∆h = 1100 × 1/9,81 = 112 m. Se la condotta, con pari diametro e velocità, è in polietilene alta densità, di spessore 12 mm, si avrà c = 1420/ (1 + 2,2 × 200/12)1/2 = 231 m/s ed il colpo d’ariete sarà ∆h = 231 × 1/9,81 = 23,5 m. Gli effetti dinamici, che sono molto pericolosi, si riducono grandemente se le manovre si effettuano con lentezza, se si collocano delle casse d’aria di adeguata capacità, se si inseriscono degli scarichi sincroni, ecc. Il Decreto del Min. LL.PP. 12 maggio 1985 (G.U. 14 marzo 1986 n. 61) che detta “Norme tecniche relative alle tubazioni” prescrive che le sovrapressioni dinamiche di colpo d’ariete, in confronto alla pressione statica, devono essere contenute entro i seguenti limiti, in kgf/cm2 (1 kgf/cm2 = 0,981 bar) pressione idrostatica sovrapress. di c. d’a.

6 3

6 ÷ 10 3÷4

10 ÷ 20 4÷5

20 ÷ 30 5÷6

Comunque le tubazioni in pressione dovranno poter sostenere una sovrapressione dinamica di almeno 2 kgf/cm 2. In assenza di calcoli specifici e nelle reti di distribuzione con diametro inferiore o eguale a 350 mm, la sovrapressione conseguente a manovre di regolazione sarà considerata di 2,5 kgf/cm2. 6.7

IDROLOGIA

Le vicende meteorologiche e idrologiche del territorio nazionale sono rilevate dal Servizio Idrografico Italiano (SII) che pubblica i risultati nei suoi Annali ed in altri studi. A tali pubblicazioni si rimanda per affrontare i problemi specifici. Un primo orientamento nelle vicende meteorologiche nazionali può aversi dalle tabelle riportate al capitolo di Agronomia Generale della sezione F, Agraria. 6.7.1 Bacino idrografico (o bacino imbrifero). Scelta una determinata sezione di un corso d’acqua, se si traccia la linea di spartiacque a monte della sezione stessa, si ottiene un’area che prende il nome di bacino idrografico. Le piogge che cadono su detto bacino, a meno delle perdite per evaporazione e traspirazione, e salvo infiltrazioni, fenomeni carsici e simili, defluiscono attraverso la sezione scelta. 6.7.2 Pluviometria. Il territorio nazionale è coperto da una rete di pluviometri, apparecchi che misurano i millimetri di pioggia caduti in un giorno. Da tali misurazioni giornaliere si deducono i totali mensili ed annui. Le medie annue di lungo periodo sono riportate in una carta 1/1 000 000 del SII che mette in particolare rilievo le zone più piovose (oltre 3000 mm annui) ubicate in Carnia, ad oriente della Val d’Ossola e sulle Apuane. 6.7.3 Isoiete. Afflussi. Se con metodo analogo a quanto descritto in topografia, s’interpolano i dati di pioggia caduta entro un certo intervallo di tempo ai diversi plu-

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COSTRUZIONI

Fig. 6.30 Dora Baltea ad Aosta. Isoite delle piogge annue (medie di lungo periodo).

viometri riportati su una carta topografica, si può tracciare una serie di curve (simili alle isoipse) di eguale precipitazione, che prendono il nome di isoiete (fig. 6.30). Planimetrando le aree comprese fra ciascuna coppia di isoiete si ottiene la quantità di pioggia in mm caduta nella zona durante l’intervallo di tempo considerato. Tale quantità si chiama afflusso A e si esprime in m3 tenendo conto che 1 mm di pioggia caduta su 1 km2 equivale a 1000 m3 (su 1 ha, a 10 m3; su 1 m2, a 1 l). 6.7.4 Deflussi. Si chiama deflusso il volume D in m3 che attraversa una determinata sezione fluviale entro un certo periodo di tempo (giorno, mese, anno). Il deflusso di un secondo prende il nome di portata. Il rapporto D/A fra deflusso ed afflusso relativi alla sezione fluviale prescelta, entro un certo periodo di tempo, rappresenta il coefficiente di deflusso. Ove vi sia ghiaccio o neve nel bacino imbrifero, il coefficiente di deflusso è significativo se si riferisce almeno al periodo di un anno. Per bacini impermeabili, con climi temperati ed in assenza di invasi o ristagni notevoli, si possono prendere in considerazione anche periodi più brevi. Come media annuale di lungo periodo, ad esempio, il coefficiente vale 0,51 per il Tanaro a Montecastello; 0,37 per l’Arno a S. Giovanni alla Vena; 0,58 per il Sele ad Albanella. 6.7.5 Portate. a) Portate normali. Raramente la sezione del corso d’acqua oggetto di studio coinciderà con una sezione di misura della portata. Inoltre potrà darsi che nel relativo bacino imbrifero non vi siano pluviometri, o che siano in numero insufficiente. Gli afflussi sul bacino si dovranno perciò dedurre da bacini contermini, simili per esposizioni ed altitudine. Le portate si potranno stimare dalle stazioni di misura sullo stesso corso d’acqua o su corsi d’acqua simili, in proporzione all’area dei bacini imbriferi

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COSTRUZIONI IDRAULICHE

sottesi. La proporzionalità sarà da correggere in relazione ai diversi afflussi sul bacino imbrifero studiato e su quello oggetto delle misure di portata. Il SII con la sua rete di stazioni idrometrografiche copre i maggiori corsi d’acqua italiani. 1 dati raccolti vengono pubblicati negli Annali. Particolare significato riveste il contributo idrico specifico dei diversi bacini imbriferi, misurati in 1 s –1 km–2. Tale contributo, che si ottiene dividendo la portata (media mensile, annua) per l’area del bacino imbrifero sotteso, aumenta naturalmente con la quantità di pioggia caduta sul bacino. La sua maggiore o minore uniformità durante l’anno dipendono dalla percentuale di bacino permeabile rispetto al totale sotteso. Ad esempio l’Arno a S. Giovanni alla Vena ha un bacino imbrifero di 8186 km 2, permeabile per il 5%: il suo contributo annuo è di 19,7 1 s–1 km–2, ma scende a 1,1 in agosto. Il Sele ad Albanella ha un bacino di 3235 km2, permeabile per il 33%: il suo contributo annuo è di 33,4 1 s –1 km–2 e scende a 8,3 nell’agosto (medie di lungo periodo; da SII, “Dati caratteristici dei corsi d’acqua italiani”). b) Portate di piena. Lo studio statistico delle portate di piena rilevate alle stazioni idrometrografiche del territorio nazionale ha permesso di elaborare alcune formule empiriche. Una delle più usate è quella di Gherardelli-Marchetti q = q100 (0,01 S)–2/3 dove q è la portata di piena per unità di area del bacino imbrifero in m 3 s–1 km–2 alla sezione prescelta del corso d’acqua, S è l’area in km2 del bacino imbrifero sotteso dalla medesima sezione e q100 è un parametro che varia per i diversi corsi d’acqua (7,2 per il Tanaro a Montecastello; 5,3 per l’Arno a S. Giovanni alla Vena; 9 per il Sele ad Albanella). Per i piccoli bacini imbriferi (S < 100 km2) la formula dà valori troppo elevati e si preferisce l’esponente ½ invece che ⅔. La portata di piena Q in m3/s vale naturalmente Q = q S. Ad esempio per il Tanaro a Montecastello (S = 7985 km2) si ha q = 7,2 (0,01 × 7985)–2/3 = 0,399 m3 s–1 km–2 e pertanto Q = 0,399 × 7985 = 3190 m3/s. 6.7.6 Rovesci di pioggia. Nelle località dove è in esercizio un pluviometro registratore è possibile seguire istante per istante le vicende di ogni pioggia calcolandone l’intensità (mm/min), che si ottiene dividendo l’altezza della precipitazione, in millimetri, caduta entro un certo intervallo di tempo per la lunghezza in minuti dell’intervallo stesso. Anche nell’ambito di un dato evento di pioggia l’intensità è tanto maggiore quanto più è breve l’intervallo considerato. Ad esempio dalla figura 6.31, che rappresenta un evento durato mezz’ora, si ricavano le intensità medie come segue: T = min i = mm/min

5 2,0

10 1,5

15 1,3

20 1,2

25 1,1

30 1,0

Prendendo in esame una serie di anni, la probabilità che l’intensità di pioggia entro un dato intervallo (es: 15 minuti) si ripeta decresce con l’aumento dell’intensità stessa. La valutazione dei rovesci di pioggia e delle loro probabilità è fondamentale per il dimensionamento dei pluviali e delle fognature. In generale la progettazione viene basata su intervalli di tempo che variano da 15 minuti per i pluviali e le piccole fognature a un’ora per le fognature più estese. Per non eccedere con le dimensioni delle opere, ove non vi siano pericoli per le vite umane, non ci si basa sul massimo rovescio assoluto, ma su eventi di minore intensità che si verificano con maggiore frequenza.

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COSTRUZIONI

mm

totali

min mm min intensità

min

CONTRIBUTO specifico (l s –1 ha –1 )

Fig. 6.31 Esempio di rovescio di pioggia di 30 minuti.

DURATA del rovescio (min.)

Fig. 6.32 Contributi specifici per diverse durate di rovescio e per differenti tempi di ritorno.

COSTRUZIONI IDRAULICHE

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Si considerano quindi rovesci che possano ripetersi ogni 10 ÷ 20 anni per le aree di alto valore urbanistico fino a quelli che si ripetono ogni 2 ÷ 5 anni per le zone di scarso valore. In pratica, invece della probabilità si considera il tempo di ritorno (se il rovescio di una certa intensità si verifica 4 volte in 20 anni, il suo tempo di ritorno è di 5 anni) e si trasformano le intensità di pioggia i (millimetri al minuto) in contributi specifici c (litri al secondo all’ettaro = 1 s–1 ha–1) con la formula c = 166,7 i Si costruisce poi una famiglia di curve (la fig. 6.32 ne è un esempio) che per ciascun tempo di ritorno legano la durata del rovescio al contributo specifico (o coefficiente udometrico). Le considerazioni fin qui esposte valgono per il punto in cui è installato il pluviometro registratore, considerato come centro di pioggia. Se l’area studiata è molto estesa e soprattutto assai allungata (diversi kilometri), si può considerare una intensità media di pioggia leggermente ridotta rispetto a quanto misurato nel centro. Prudenzialmente l’eventuale riduzione non supera il 5 ÷ 10%. Si noti infine che nelle nostre regioni i maggiori rovesci si verificano normalmente nel periodo estivo (a Firenze in 26 anni di osservazione l’intensità media oraria in mm ha avuto i seguenti valori nelle diverse stagioni: inverno 1,6; primavera 2,0; estate 5,2; autunno 3,2). 6.8

ACQUEDOTTI

Come norma generale occorre tener conto delle prescrizioni contenute nella Delibera 4 febbraio 1977 del Comitato dei Ministri, di cui al suppl. ord. alla Gazzetta Ufficiale 21 febbraio 1977 n. 48. 6.8.1 Volume di acqua da erogare. Pressioni. I consumi potabili di un centro abitato possono suddividersi in: a) domestici, b) pubblici, c) commerciali e artigianali, d) industriali, e) particolari, f) fluttuanti. L’entità dei consumi dipende fra l’altro dalle condizioni abitative, dal clima, dal costo dell’acqua e dalla sua pressione. Nell’esaminare i consumi di centri abitati esistenti occorre tener presente che tali consumi possono essere influenzati, oltre che dall’ampiezza della zona servita, anche dalla presenza di pozzi e sorgenti privati, da ricircoli di acqua industriale, da carenze di disponibilità, da presenza di serbatoi domestici e simili. L’alimentazione di nuovi centri e l’ampliamento degli acquedotti esistenti vengono basati sulle disposizioni vigenti e sui consumi attuali. Tuttavia le considerazioni sopra esposte vanno sempre tenute presenti per giungere a previsioni realistiche. Come dotazioni, espresse in litri al giorno per abitante residente, s’intendono i consumi domestici pro capite, maggiorati della quota individuale dei consumi pubblici, commerciali e artigianali. A parte devono essere considerati i consumi industriali, quelli particolari e quelli per la popolazione fluttuante (pendolari e turisti). Ai volumi così ottenuti, che vengono contabilizzati attraverso la lettura dei contatori, si debbono aggiungere le perdite, che consistono in fughe d’acqua dalla rete ed in mancate contabilizzazioni per insensibilità o assenza di contatori. Si risale così alla portata complessiva che deve essere immessa in rete. Aggiungendo a tale portata gli autoconsumi degli im-

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COSTRUZIONI

pianti di potabilizzazione e le perdite lungo le condotte di adduzione si giunge all’attingimento che occorre effettuare dai punti di prelievo per soddisfare i consumi. In generale la progettazione di un acquedotto dovrà basarsi sul fabbisogno prevedibile dopo 40 ÷ 50 anni, stimando le future variazioni dei consumi e della popolazione servita. La popolazione varierà per il normale aumento (o decremento) demografico, per i flussi migratori, per l’estensione dell’area servita, per la realizzazione di nuove zone urbanizzate, ecc. I consumi varieranno per l’incremento delle dotazioni individuali (a seguito delle migliori condizioni abitative), per le nuove iniziative industriali e turistiche, e simili. Per ragioni economiche fin dall’inizio si cercherà di realizzare le opere che coprano fino a metà del periodo di sviluppo previsto, predisponendo le connessioni per i successivi ampliamenti, da realizzare possibilmente senza interruzioni di rilievo nel servizio. Per l’anno 2015 il “progetto di piano regolatore generale per gli acquedotti” (PRGA) del Ministero dei LL.PP. (DM 16 marzo 1967) prevede delle dotazioni pro capite che vanno da 100 l/d (d = giorno) per le case sparse a 400 l/d per i centri di oltre 100 000 abitanti, con punte fino a 750 l/d per le grandi città. Interpolando fra questi valori si possono prevedere 200 l/d per centri fino a 10 000 abitanti e 300 l/d fino a 100 000 abitanti, sempre pro capite. Attualmente si possono stimare i seguenti consumi medi: a) domestici: a persona, per l’alimentazione e l’igiene giornalieri 60 l/d; per un ciclo di lavastoviglie 40 l/d; per un ciclo di lavabiancheria 100 l/d; per un bagno in vasca 200 l; per una doccia 40 l; per un lavaggio auto 200 l; per un innaffiamento giardino 2,5 l/m2; b) pubblici: scuole, per scolaro 30 l/d; ospedali, case di cura e di riposo, per ricoverato 200 ÷ 500 l/d; caserme e prigioni, a persona 100 l/d; macelli, per capo grosso macellato 300 l; mercati, 10 l/m 2; strade, 1,5 l/m2; piscine, 5 % del volume/d; c) commerciali e artigianali, per ogni addetto: panettieri 150 l/d; macellai 200 l/d; parrucchieri 200 l/d; d) industriali: sono variabilissimi e debbono essere studiati caso per caso; e) particolari; si cerca possibilmente di alimentare il bestiame con acqua non potabile, purché idonea: bestiame grosso, per capo 50 l/d; idem con lo sfruttamento dei liquami 150 l/d; bestiame piccolo, per capo 15 l/d; idem con lo sfruttamento dei liquami 40 l/d; orti familiari, al m 2 3 l/d; f) fluttuanti, a persona: lavoratori pendolari 100 l/d; turisti visitatori in giornata 100 l/d; turisti ospiti in albergo 200 ÷ 350 l/d; campeggiatori 150 l/d. Se r è il numero degli abitanti residenti; d la dotazione pro capite (che tiene conto degli usi pubblici, commerciali e artigianali); c il consumo giornaliero per usi industriali e particolari; K un coefficiente che tiene conto delle perdite, la portata giornaliera media annua in m3/d, esclusi i fluttuanti, vale Qda = K (r d + c) Il valore di K varia moltissimo per i centri esistenti. Nella progettazione di un nuovo acquedotto si può tenere prudenzialmente K = 1,10 ÷ 1,15. La portata media mensile Qdm oscilla rispetto a Qda in modo molto vario a seconda del tipo di località considerata. Nei centri residenziali, per il fenomeno delle vacanze, la portata in agosto può anche diminuire, mentre può aumentare grandemente nelle località turistiche. In generale può ritenersi Qdm = 0,6 ÷ 0,8 Qda nei mesi invernali e Qdm = 1,3 ÷ 1,5 Qda in quelli

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estivi (i valori estremi sono per i piccoli centri). Si dovrà tener conto nella Qda dei consumi fluttuanti, dove il fenomeno del pendolarismo è specialmente intenso (es.: Venezia da Mestre), mentre nella Qdm dei mesi estivi nei centri di villeggiatura si dovranno considerare i visitatori, gli ospiti ed i campeggiatori. La portata massima giornaliera (max Qd) nei piccoli centri vale circa 1,2 ÷ 1,3 volte la massima delle medie mensili (max Qdm). La portata massima oraria in m3/h vale max Qh = 1,5 ÷ 2 max Qd /24 nei piccoli centri. In pratica si può adottare max Qd = 2 Qda e max Qh = 4 Qda /24 per i progetti di piccoli centri non turistici. La portata massima giornaliera serve di base per dimensionare gli impianti di trattamento e le condotte di trasporto, tenendo presente che tale portata può durare anche un paio di settimane. La portata massima oraria serve per dimensionare la rete di distribuzione. È da considerare però che per la rete le erogazioni antincendio, pur essendo irrilevanti nel quadro dei consumi annui, possono spesso essere più gravose della massima portata oraria sopra determinata. La rete quindi, sopratutto nei suoi tratti di minor diametro, deve essere verificata sia per la portata massima oraria che per le erogazioni antincendio contemporanee ad un consumo di 1,5 Qda . L’ubicazione, il numero e la dimensione delle bocche antincendio dovranno essere stabiliti in accordo con i Vigili del Fuoco. L’autoconsumo degli impianti di trattamento può stimarsi all’1 ÷ 2% della portata nei giorni di massimo consumo. Le perdite nelle condotte di trasporto possono variare con la lunghezza ed i materiali delle medesime, l’accuratezza di esecuzione, ecc. In prima approssimazione si può prevedere anche qui una perdita dell’1 ÷ 2%. Una pressione troppo bassa rischia di non soddisfare l’utenza, mentre con l’aumento della pressione s’incrementano le perdite ed i consumi. Per avere una pressione di 10 m d’acqua al rubinetto più disagiato, si cerca di mantenere circa 30 ÷ 40 m di colonna d’acqua alla consegna al contatore, per case con 3 ÷ 4 piani. Pressioni assai minori agli idranti stradali, da concordare coi Vigili del Fuoco, sono accettabili per alimentare le pompe dei mezzi antincendio. Esempio: supponiamo che si debba progettare il nuovo acquedotto per un piccolo centro con turismo estivo, nel quale, secondo il PRGA, si preveda per l’anno 2015 una popolazione di 2000 residenti, con 400 ospiti estivi negli alberghi e 240 campeggiatori. È anche prevista una modesta industria con un consumo medio di 55 m 3/d. Trascurabili i pendolari ed i visitatori. Supponendo una dotazione di 200 l/d = (0,200 m3/d) per abitante residente ed una perdita pari al 10% dell’acqua consumata, la portata giornaliera media dell’anno vale Qda = 1,1 (2000 × 0,200 + 55) = 500 m3/d La portata media giornaliera nel mese di massimo consumo si ottiene aggiungendo alla dotazione dei residenti il consumo della popolazione fluttuante. Pertanto max Qdm = 1,5 × 500 + 1,1 (400 × 0,250 + 240 × 0,150) = 900 m3/d Nel giorno di massimo consumo la portata sarà max Qd = 1,3 × 900 = 1170 m3/d mentre nell’ora di punta si avrà una portata di 97,5 m 3/h. In cifre tonde nell’anno 2015 la rete di distribuzione dovrà essere proporzionata per 100 m 3/h, salvo l’esigenza antincendio, mentre la massima portata di alimentazione sarà di 1200 m 3/d. Per tener conto degli autoconsumi degli impianti e delle perdite nelle condotte di trasporto occorrerà approvvigionare un attingimento massimo giornaliero di 1250 m 3/d.

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COSTRUZIONI

6.8.2 Attingimento. Misure per il miglioramento dell’approvvigionamento potabile sono contenute nel D.L. 7 ottobre 1989 n. 335. a) Da sorgenti. La costruzione delle opere dovrà essere preceduta da un’accurata campagna di misure con frequenza settimanale o quindicinale, estesa almeno ad un anno. Ciascuna misura di portata (da effettuare con recipiente per le piccole sorgenti e con stramazzo per quelle maggiori), sarà da mettere in relazione con le precipitazioni piovose e nevose nel periodo precedente e con i periodi siccitosi. Il rapporto fra la portata minima e la massima non dovrebbe superare 1/10. È necessario anche analizzare la qualità dell’acqua e misurarne la temperatura (oscillazioni non superiori a qualche grado entro l’anno). Le opere di captazione possono essere molto variabili di forma in relazione al tipo ed alla portata della sorgente, alla disposizione ed alle caratteristiche del terreno circostante, ecc. In generale, risalendo verso monte s’incontra la camera (praticabile) di manovra, con una vasca di presa. Da questa parte il tubo di derivazione posto a circa mezzo metro dal fondo, sotto un battente di almeno 1 m e munito di griglia d’imbocco, saracinesca e apparecchio di misura. La vasca sarà corredata di tubo di troppo pieno e di scarico di fondo, muniti di griglia e valvola allo sbocco per impedire l’entrata di animali. Particolarmente curata saranno l’areazione della camera e la tenuta degli accessi. Ovunque lo si ritenga opportuno per trattenere le sabbie, la presa sarà preceduta da una vasca di decantazione (velocità dell’acqua 0,1 ÷ 0,2 m/s) col fondo sagomato a tramoggia e munito di ampio tubo di spurgo. L’acqua passerà per tracimazione nella vasca di presa. A monte ancora si troverà l’opera di raccolta realizzata con tubi perforati posti in trincea (o con galleria filtrante) ed aventi una copertura di almeno 3 ÷ 4 m. I tubi faranno capo ad una vasca di raccolta dalla quale partirà il condotto di adduzione (dimensionato per il doppio della massima portata prevedibile) che sboccherà al di sopra del più alto livello d’acqua nella vasca successiva, in modo da evitare qualsiasi rigurgito alla sorgente. Completeranno la struttura un fosso di guardia per allontanare le acque superficiali ed un’ampia zona di rispetto recintata. b) Da pozzi. Si distinguono principalmente in pozzi scavati, in generale fino ad una decina di metri di profondità, rivestiti in muratura o in anelli prefabbricati, con diametro di 1 ÷ 1,50 m. L’acqua affluisce dal fondo (sul quale si stende ghiaietto per 0,30 m di spessore) e dalle fessure nelle pareti. Questo tipo di pozzo serve per uso familiare o come avampozzo di trivellazioni. I pozzi battuti hanno profondità massima di qualche decina di metri e si usano in terreni sciolti dove la falda freatica, anche se profonda, risale a qualche metro dalla superficie. Si ottengono battendo un apposito tubo di acciaio ø 40 ÷ 50 mm, munito all’estremità inferiore di una punta e di un tratto finestrato. A seconda della ricchezza della falda, questi pozzi servono per pompe a mano o a motore, purché la prevalenza (dislivello + perdite di carico) in aspirazione non superi i 7 m. Per captazioni di una certa importanza si usano i pozzi trivellati che si ottengono mediante l’infissione nel terreno di un tubo di rivestimento fino ad un paio di metri sotto la falda che s’intende emungere (fig. 6.33). Al centro del tubo di rivestimento s’introduce un tubo metallico di diametro inferiore, cieco per i primi due metri dal

COSTRUZIONI IDRAULICHE

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livello statico falda

livello dinamico previsto

Fig. 6.33 Pozzo trivellato: fase di estrazione del tubo di rivestimento.

ghiaietto

strato impermeabile

basso (dove sarà calata la pompa) e finestrato fino ad un metro sotto il minimo livello dinamico di falda (vedi paragrafo 6.4) per evitare l’entrata di aria nella falda stessa. Il tubo avrà un diametro superiore di 100 ÷ 150 mm rispetto a quello della pompa e delle relative flange. Nell’intercapedine fra il tubo finestrato e quello di rivestimento (che mano a mano viene estratto) s’introduce a scopo di filtro del ghiaietto tondeggiante, con diametro non inferiore a quattro volte la larghezza delle finestre. L’intercapedine al di sopra della finestratura si riempie con calcestruzzo o materiale impermeabile, avendo cura di non intasare il filtro sottostante. Si procede poi allo spurgo del pozzo finché il sedimento non sia inferiore a 3 cm 3 per m3 d’acqua, e successivamente alle prove di portata fra 0,2 Q e 1,2 Q, essendo Q la portata di emungimento prevista. Ciascun valore della portata si mantiene costante per circa 12 ore, al termine delle quali si legge la quota del livello dinamico del pozzo. Si traccia infine un diagramma quote-portate. Per ragioni prudenziali nei casi di qualche importanza, per il tubo finestrato non si adottano diametri inferiori a 300 mm, mentre col livello dinamico alla portata di emungimento non si scende di oltre il 30% dell’altezza di falda. Prima della messa in servizio il pozzo deve essere disinfettato lasciandovi permanere una miscela di acqua e ipoclorito finché non rimanga un residuo di cloro attivo ≥ 0,5 mg/l al termine di 5 ÷ 6 ore. La sommità del pozzo va racchiusa in apposita cameretta praticabile, sigillata con una testata dalla quale fuoriescono il tubo di mandata (con valvola di non ritorno), un tubo di areazione chiuso con rete ed un tubo tappato ø 30 ÷ 40 mm per l’introduzione eventuale di una sonda.

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COSTRUZIONI

c) Da acque superficiali. Si tratta in generale di opere piuttosto impegnative che riguardano sia i fiumi che i laghi. Nel caso dei fiumi si sceglie un tratto sufficientemente stabile, a monte di possibili inquinamenti. La presa, in fregio alla sponda, si colloca possibilmente nel lato esterno di una curva, dove è minore l’interramento. L’opera consiste in una camera di presa, protetta da griglie e provvista di spurgo, dalla quale l’acqua tracima in una vasca di raccolta ove pescano le pompe. Ovviamente i motori e le apparecchiature dovranno trovarsi al disopra del livello di massima piena. Dove la permeabilità lo consenta, l’acqua si può attingere da pozzi realizzati lungo il fiume. Nel caso di laghi naturali ci si spinge a profondità anche di qualche decina di metri per avere acqua fresca. Nei laghi artificiali la profondità disponibile è di solito più modesta. In superficie la temperatura dell’acqua è elevata e si ha presenza di alghe, mentre al fondo si hanno fenomeni putrefattivi per mancanza di ossigeno. Nei casi più importanti l’acqua si preleva da una torre con bocche di presa a diverse profondità. Nei casi più modesti, il tubo di presa, provvisto di snodo, può essere sospeso ad una certa profondità per mezzo di un galleggiante, e segue così le vicende d’invaso e di svaso del lago. Per le acque superficiali valgono il Decreto 15 febbraio 1983 “Analisi delle acque superficiali destinate all’approvvigionamento idrico-potabile” ed il Decreto 13 luglio 1982 “Attuazione della Direttiva CEE 75/40 concernente la qualità delle acque superficiali destinate alla produzione di acqua potabile.” 6.8.3 Trasporto. All’inizio della condotta di trasporto, se viene convogliata acqua potabile, si disporrà un serbatoio per consentire la costante disinfezione. Se il trasporto avviene per sollevamento, si dovrà disporre almeno di un gruppo elettropompa di riserva. Soltanto per derivazioni importanti, con tracciati opportuni ed in terreni stabili, si può adottare una adduzione a pelo libero, mediante canali e gallerie a pendenza uniforme. Generalmente il trasporto si realizza mediante tubazioni in pressione di materiale vario. Una volta scelto il diametro (par. 6.3.3), si studia in dettaglio il tracciato scegliendo terreni stabili e con profilo uniforme quanto possibile. Per evitare sacche d’aria e facilitare gli spurghi, la condotta avrà in ogni punto una pendenza definita. Dove il terreno è piano si alterneranno tratte in discesa dello 0,4 ÷ 0,6% e tratte in salita dello 0,2 ÷ 0,4% (fig. 6.34). Per evitare il formarsi di sacche d’aria, in ogni vertice verso l’alto occorre collocare uno sfiato automatico dell’aria. Una sacca d’aria infatti, avendo un peso trascurabile rispetto ad un analogo tratto di acqua (fig. 6.35), riduce di a metri il battente disponibile per una adduzione a gravità. Dello stesso valore aumenta il carico da superare in caso di pompaggio. Inoltre, per consentire le opera-

Fig. 6.34 Disposizione altimetrica delle condotte di trasporto. Esempio.

COSTRUZIONI IDRAULICHE

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Fig. 6.35 Effetto di una sacca d’aria.

zioni di riempimento e lavaggio, nei vertici bassi è necessario disporre degli spurghi chiusi con saracinesca (fig. 6.36). Durante il riempimento, da effettuarsi con una portata pari al 5-10% della normale, sfiati e spurghi saranno tenuti aperti per lavare ripetutamente ogni tratta e saranno poi chiusi progressivamente da monte a valle quando l’acqua uscirà chiara dagli spurghi e senz’aria dagli sfiati. Successivamente, se l’acqua da convogliare è già potabile, si procederà alla sterilizzazione della condotta con le norme indicate per la rete. sfiato

spurgo

Fig. 6.36 Sfiati e spurghi nelle condotte di trasporto.

Per ogni tipo di tubo ci si dovrà riferire alle norme UNI (Ente Italiano di Unificazione, Milano) oppure ISO (International Organization for Standardization, Ginevra) nonché alle raccomandazioni dei fabbricanti. «Norme tecniche relative alle tubazioni» sono dettate dal DM LL.PP. 12 dicembre 1985 (G.U. 14 marzo 1986 n. 61). Generalmente i tubi saranno disposti in una trincea ove sarà da curare particolarmente il letto di posa costituito da sabbia o terra vagliata, per una ventina di centimetri di spessore, in modo che il tubo appoggi per tutta la lunghezza, con esclusione dei giunti. Successivamente si procederà al riempimento con materiale sciolto accuratamente stipato, fino ad almeno 20 cm sopra la generatrice più alta del tubo. Il resto del riempimento potrà farsi col materiale di risulta degli scavi. Nella generalità dei casi l’interramento sarà di almeno 1 m sopra la generatrice più alta. Verrà asservita una conveniente fascia di rispetto da ciascun lato dello scavo (fig. 6.37).

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COSTRUZIONI

Fig. 6.37 Interramento delle condotte.

Speciali prescrizioni dovranno rispettarsi negli incroci con fognature e corsi d’acqua, nei parallelismi di strade, ferrovie e tranvie, e negli attraversamenti delle medesime dove la condotta sarà disposta sotto una soletta in calcestruzzo o entro un tubo di protezione, adatti a sopportare i carichi esterni. Le condotte metalliche, in particolare quelle in acciaio, sono soggette all’attacco da parte di terreni aggressivi e di correnti elettriche vaganti. Dovranno pertanto essere protette con bitume, resine sintetiche, elastomeri e simili. Nelle situazioni più critiche (es: vicinanza di ferrovie e tranvie) si adotterà la protezione catodica contro le correnti vaganti. Vi potrà inoltre essere una protezione interna a malta di cemento generalmente messa in opera per centrifugazione, di spessore di 0, 2 ÷ 1 cm. Nelle condotte i cui giunti possano scorrere sotto l’effetto del peso, quando la pendenza superi il 20 ÷ 25%, ciascun tubo dovrà essere provvisto di blocco di ancoraggio. La forza di scorrimento F sarà pari a circa F = P (sin α – 0,20 cos α) dove P è il peso del tubo ed α è l’angolo della condotta con l’orizzontale. Chiamando con S la sezione del tubo in cm2 e p la pressione in N/cm2 , la spinta F in newton che si eserciterà sopra una estremità chiusa, ad esempio, da una saracinesca (fig. 6.38) oppure in corrispondenza di una T (fig. 6.39) sarà data da F = p S. Dove la condotta devia di un angolo α (fig. 6.40) la spinta sarà F = 2 p S sin (α/2) Nei casi più frequenti 2 sin (α/2) = 1,414 per α = 90°; = 0,766 per α = 45°. Dove si abbia una riduzione di sezione da S a s cm2 (fig. 6.41), il cono di riduzione sarà soggetto ad una spinta verso la sezione più piccola pari ad F = p (S – s). Chia-

Fig. 6.38 Spinta su estremità chiusa.

Fig. 6.39 Spinta su giunzione a T.

COSTRUZIONI IDRAULICHE

Fig. 6.40 Spinta su deviazione.

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Fig. 6.41 Spinta su riduzione di diametro

mando con α l’angolo al vertice del cono, a destra e a sinistra del cono la spinta sarà f = F/[2 sin (α/2)]. Tutte queste spinte dovranno essere contrastate con opportuni blocchi d’ancoraggio. Per evitare sbalzi di temperatura la condotta, una volta posata, dovrà essere interrata al più presto. Si lasceranno però liberi i giunti per effettuare il collaudo in opera, generalmente per tratte di 500 m, e con una pressione da stabilire in relazione alla massima di esercizio ed al materiale della tubazione. La condotta si riempirà dall’estremità inferiore, lasciando sfuggire l’aria da quella superiore. Successivamente si salirà con la pressione ad un ritmo non superiore ad 1 bar/minuto fino al valore di prova. Le tubazioni in acciaio, saldate o senza saldatura, per condotte d’acqua (UNI 63636/84) hanno diametro nominale da 40 a 2700 mm e spessore variabile a seconda della serie (A, B, C, U) (tab. 6.7). I singoli tubi hanno lunghezze fra 8 e 13,5 m ed estremità piane o smussate o a bicchiere. I rivestimenti interni possono essere in malta cementizia centrifugata, vernice o resine epossidiche. All’esterno possono aversi materiali bituminosi sotto lana di vetro (spessore > 3 mm) o guaina di polietilene, oppure resine epossidiche. I tubi in ghisa sferoidale per condotte in pressione (ISO 2531-7/81) hanno normalmente diametro nominale da 80 a 1000 mm, con pressioni di prova da 50 a 32 bar a seconda del diametro (tab. 6.8). Lo spessore in mm e è funzione del diametro nominale DN in mm in base alla formula e = K (0,5 + 0,001 DN) dove K = 9 per i tubi e K = 12 ÷ 14 per i pezzi speciali. Normalmente le lunghezze variano da 4 a 7 m e si possono avere estremità a flange o a bicchiere. Queste ultime consentono deviazioni di 2° ÷ 5°. Molto impiegato è il rivestimento interno in malta cementizia centrifugata (ISO 4179-1/83 e 6600-7/82) di spessore da qualche mm ad 1 cm. I tubi in materiale plastico, assai leggeri e resistenti alle aggressività, sono impiegati per condotte minori di acqua potabile, con diversi diametri esterni (De in mm) e pressioni nominali (PN in kgf/cm 2), purché siano rispondenti alle prescrizioni del Ministero della Sanità. Si hanno principalmente tubi in policloruro di vinile rigido (PVC) secondo UNI 7441 – 12/75 per PN = 2,5 ÷ 16 kgf/cm2 e D = 6 ÷ 630 mm, generalmente in barre di 6 m con giunti a bicchiere (tab. 6.9); tubi in polietilene ad alta densità (PEAD) secondo UNI 7611 – 12/76 per PN = 2,5 ÷ 16 kgf/cm2 e D = 10 ÷ 1000 mm, generalmente in rotoli fino a De 110 mm ed in barre da 6 ÷ 12 m per diametri superiori, giunzioni a saldatura o a serraggio meccanico; tubi in polipropilene

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COSTRUZIONI

Tabella 6.7 Tubi in acciaio per condotte d’acqua. Dimensioni e pressioni (UNI 6363) Diametro nominale DN

Diametro esterno effettivo D mm

Spessore s mm

Serie

40 50 65 65 80 80 80 100 100 100 125 125 125 150 150 150 200 200 200 250 250 250 300 300 300 350 350 350 400 400 400 450 450 450 500 500 500 600 600 600 600 700 700 700

48,3 60,3 76,1 76,1 88,9 88,9 88,9 114,3 114,3 114,3 139,7 139,7 139,7 168,3 168,3 168,3 219,1 219,1 219,1 273 273 273 323,9 323,9 323,9 355,6 355,6 355,6 406,4 406,4 406,4 457 457 457 508 508 508 610 610 610 610 711 711 711

2,6 2,9 2,6 2,9 2,6 2,9 3,2 2,6 3,2 4,0 2,9 3,6 4,5 3,2 4,0 4,5 4,0 5,0 5,9 4,0 5,6 6,3 4,0 5,9 7,1 5,0 6,3 7,1 5,0 6,3 7,1 5,6 6,3 8,0 5,6 6,3 8,8 5,6 5,9 6,3 12,5 6,3 7,1 12,5

C C B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A A B C A B C

Qualità di acciaio Fe 360

Fe 410

Fe 510

Pressione di prova bar 152 136 96 107 83 92 102 64 79 99 99 73 91 54 67 75 52 64 76 41 58 65 35 51 62 40 50 56 35 44 49 35 39 49 31 35 49 26 27 29 58 25 28 50

165 147 105 117 90 100 110 70 86 107 64 79 99 58 73 82 56 70 82 45 63 71 38 56 67 43 54 61 38 47 54 38 42 54 34 38 53 28 30 32 63 27 31 54

229 205 146 162 125 139 153 97 119 149 89 110 137 81 101 114 78 97 115 62 87 98 53 78 93 60 75 85 52 66 75 52 59 75 47 53 74 39 41 44 87 38 43 75

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COSTRUZIONI IDRAULICHE

Tabella 6.7

Segue Qualità di acciaio

Diametro nominale DN

Diametro esterno effettivo D mm

Spessore s mm

Serie

750 750 750 800 800 800 900 900 900 1 000 1 000 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 2 500 2 600 2 700

762 762 762 813 813 813 914 914 914 1 016 1 016 1 016 1 220 1 420 1 620 1 820 2 020 2 220 2 440 2 540 2 640 2 740

6,3 8,0 12,5 7,1 8,0 12,5 8,0 10,0 14,2 8,8 10,0 14,2 10,0 11,0 12,5 12,5 12,5 14,2 16,0 16,0 17,5 17,5

A B C A B C A B C A B C U U U U U U U U U U

Fe 360

Fe 410

Fe 510

Pressione di prova di bar 23 30 46 25 28 43 25 31 44 24 28 39 23 22 22 19 17 18 19 18 19 18

25 32 50 27 30 47 27 34 48 27 30 43 25 24 24 21 19 20 20 19 20 20

35 45 69 37 42 66 37 47 66 37 42 60 35 33 33 29 26 27 28 27 28 27

Tabella 6.8 Tubi in ghisa sferoidale. Dimensioni e pressioni (ISO 32531) Diametro nominale DN

Diametro esterno D mm

Spessore s mm

Pressione di prova bar

80 100 125 150 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1 000

98 118 144 170 222 274 326 378 429 532 635 738 842 945 1 048

6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,8 7,2 7,7 8,1 9,0 9,9 10,8 11,7 12,6 13,5

50 50 50 50 50 50 50 40 40 40 40 32 32 32 32

6,0 8,0

10,0

12,0

16,0

20,0

25,0

32,0

40,0

50,0

63,0

75,0

90,0

110,0

125,0

10

12

16

20

25

32

40

50

63

75

90

110

125

min

6 8

D (mm)

125,4

110,4

90,3

75,3

63,3

50,3

40,3

32,3

25,3

20,3

16,3

12,3

10,3

6,3 8,3

max

Diametro esterno medio Dem (mm)

121,2

106,7

87,3

72,7

61,1

48,5

38,8













– –

min

128,8

113,3

92,7

77,3

64,9

51,5

41,2













– –

max

per tubi serie di spessori 1e2

123,5

108,6

89,7

74,7

62,7

49,7

39,7

31,7

24,7

19,7

15,7

11,7

9,7

5,7 7,7

min

126,5

111,4

90,3

75,3

63,3

50,3

40,3

32,3

25,3

20,3

16,3

12,3

10,3

6,3 8,3

max

per tubi serie di spessori 3, 4 e 5

Diametro esterno qualunque Deq (mm)

1,5 +0,4 0 1,9 +0,4 0 2,4 +0,5 0

1,6 +0,4 0 1,6 +0,4 0



1,8 +0,4 0 1,9 +0,4 0 2,2 +0,5 0 2,7 +0,5 0 3,2 +0,6 0 3,7 +0,6 0

– 1,8 +0,4 0 1,8 +0,4 0 1,8 +0,4 0 2,2 +0,5 0 2,5 +0,5 0

6,0 +0,8 0

5,3 +0,8 0

4,3 +0,7 0

3,6 +0,6 0

3,0 +0,5 0

2,4 +0,5 0

1,8 +0,4 0



9,3 +1,2 0

8,2 +1,1 0

6,7 +0,9 0

5,6 +0,8 0

4,7 +0,7 0

3,7 +0,6 0

3,0 +0,5 0

2,0 +0,4 0







2,4 +0,5 0



1,9 +0,4 0







13,0 +1,5 0

10,6 +1,3 0

8,9 +1,1 0

7,5 +1,0 0

5,9 +0,8 0

4,7 +0,7 0

3,8 +0,6 0

3,0 +0,5 0

1,2 +0,4 0 1,0 +0,3 0



1,0 +0,3 0

1,0 +0,3 0

5

1,0 +0,3 0

4

– –

– –

Spessore s (mm)

3

1,6 +0,4 0









– –

2

Serie di spessori

1,6 +0,4 0









– –

1

Tabella 6.9 Tubi in PVC rigido per fluidi in pressione. Dimensioni e pressioni (UNI 7441) I-354 COSTRUZIONI

160,0

180,0

200,0

225,0

250,0

280,0

315,0

355,0

400,0

450,0

500,0

560,0

630,0

160

180

200

225

250

280

315

355

400

450

500

560

630

2 1

1 –

PVC 60 PVC 100













311,2

276,6

247,0

222,3

197,6

177,8

158,0

138,3

Categoria

637,6

566,8

506,0

455,4

404,8

359,3

318,8

283,4

253,0

227,7

202,4

182,2

162,0

141,7

4

622,4

553,2

494,0

444,6

395,2

350,7

311,2

276,6

247,0

222,3

197,6

177,8

158,0

138,3

2,5

631,9

561,7

501,5

451,4

401,2

356,1

316,0

280,9

250,8

225,7

200,6

180,6

160,5

140,5

6

PN

4,7 +0,7 0 5,3 +0,8 0 5,9 +0,8 0 6,6 +0,9 0 7,3 +1,0 0 8,2 +1,1 0 9,2 +1,2 0 10,4 +1,3 0 11,7 +1,4 0

– – – –

3,2 +0,6 0 3,6 +0,6 0 4,0 +0,6 0 4,5 +0,7 0 4,9 +0,7 0 5,5 +0,8 0 6,2 +0,9 0 7,0 +0,9 0 7,9 +1,0 0 8,9 +1,1 0 9,8 +1,2 0 11,0 +1,3 0 12,4 +1,5 0

2

3

3

4

10

4,1 +0,7 0

2,8 +0,5 0

Serie di spessori













318,8

283,4

253,0

227,7

202,4

182,2

162,0

141,7













4

5

16

15,0 +1,7 0

13,4 +1,6 0

11,9 +1,4 0

10,8 +1,3 0

9,6 +1,2 0

8,6 +1,1 0

7,7 +1,0 0

6,7 +0,9 0





















14,9 +1,7 0

13,4 +1,6 0

11,9 +1,4 0

10,4 +1,3 0

In funzione della categoria del PVC, la tabella fornisce la corrispondenza fra le serie di spessori e la pressione nominale (PN in kgf/cm2 = pressione interna massima ammissibile, per servizio continuo, alla temperatura di 20°C e per convogliamento di acqua).

140,0

140



























COSTRUZIONI IDRAULICHE

I-355

I-356

COSTRUZIONI

(PP) secondo UNI 8318-12/81 con caratteristiche analoghe a quelle di PEAD, ma più leggeri. I tubi in cemento amianto per condotte in pressione (UNI 4372-7/76) hanno diametri fra 40 e 1000 mm, e pressioni nominali fra 3 e 25 bar, da cui dipendono i diversi spessori. Normalmente vengono forniti in barre da 3 ÷ 5 m e le giunzioni si effettuano con pezzi speciali provvisti di tenute, che consentono deviazioni di 4° ÷ 6°. Diverse perplessità sono però sorte sull’uso del cemento-amianto per le condotte di acqua potabile. I tubi in calcestruzzo di tipo armato, precompresso, con lamierina di tenuta, vengono in genere impiegati per diametri superiori ai 500 mm, dato che il loro peso richiede comunque un cantiere impegnativo. Altri tipi di tubi (vetroresina, gres, ecc.) vengono raramente usati nei casi normali di condotte in pressione. Il collaudo definitivo avverrà normalmente ad una pressione pari ad almeno 1,5 quella di esercizio, e comunque non inferiore alla pressione di esercizio aumentata di 2 bar. 6.8.4 Trattamento. Nei casi più favorevoli, in cui ci si approvvigioni da fonti sicuramente potabili, ci si può limitare ad una semplice disinfezione di sicurezza prima della distribuzione poiché nella rete deve comunque restare un cloro residuo di almeno 0,1 mg/l. La scarsità d’acqua rende però sempre più frequente l’approvvigionamento da acque superficiali o comunque non potabili che dovranno essere preventivamente indagate secondo le norme indicate al paragrafo 6.8.2. L’acqua grezza ritenuta idonea dovrà essere adeguatamente trattata per soddisfare le esigenze di potabilità prescritte nel Decreto 8/2/85 «Caratteristiche di qualità delle acque destinate al consumo umano» che recepisce la direttiva CEE 80/778 del 15/7/80. Tale decreto fissa anche i controlli da eseguire durante l’esercizio dell’acquedotto. Essenzialmente il trattamento dell’acqua grezza consiste in una sedimentazione, eventualmente integrata da flocculazione, una filtrazione ed infine una sterilizzazione mediante cloro, ipoclorito di calcio o di sodio, ozono e simili. Eventuali processi integrativi possono consistere nell’addolcimento, la deferrizzazione e la demanganizzazione, il trattamento con cloro e carbone attivo per combattere alghe ed odori, ecc. La potabilizzazione delle acque richiede un’alta specializzazione in fase di progetto, e, successivamente, un personale qualificato per l’esercizio. È però indispensabile per la progettazione poter disporre di molte analisi dell’acqua grezza, che coprano un ampio lasso di tempo, inclusi i periodi di forte torbidità. Occorre inoltre chiarire esattamente l’entità e l’andamento dell’erogazioni di acqua potabile, le quote idrauliche richieste, l’area disponibile per l’impianto con i relativi accessi ed allacciamenti ai servizi, l’eventuale necessità di accumulo, ecc. Un tipo particolare di potabilizzazione è il dissalamento dell’acqua marina o comunque salmastra. I principali processi sono l’evaporazione (possibilmente usando il calore di scarico d’impianti termici o l’energia solare), l’osmosi inversa (passaggio attraverso una membrana filtrante), il congelamento (i cristalli di ghiaccio ottenuti sono di acqua pura). Il costo dell’acqua è naturalmente assai elevato. 6.8.5 Accumulo e distribuzione. Salvo casi particolari, è opportuno disporre entro la rete dei serbatoi di accumulo che sopperiscano alle punte di consumo, ripartiscano meglio la pressione, costituiscano riserva in caso di guasti, incendi e simili.

COSTRUZIONI IDRAULICHE

I-357

La capacità complessiva dei serbatoi per compensare le punte orarie è piuttosto modesta e si aggira sul 25 ÷ 33% del massimo consumo giornaliero (per l’esempio del paragrafo 6.8. 1 sarebbe di 300 ÷ 400 m3). Se però, invece che a gravità, l’alimentazione avviene a mezzo di pompe, che si vogliono far funzionare soltanto di notte, la capacità sarà quasi pari al massimo consumo giornaliero (un migliaio di m 3 nell’esempio citato). Volendo ottenere una compensazione mensile, la capacità aggiuntiva sarà di 2 ÷ 3 volte il massimo consumo giornaliero (2500 ÷ 3500 m3 nell’esempio citato). In generale si cerca di proporzionare l’accumulo sulla capacità di compenso mensile e la portata di alimentazione sul massimo consumo giornaliero. In tal modo si può contare su alcuni giorni di riserva, anche se eventuali guasti nel l’alimentazione si verificano nei periodi di massimo consumo. I serbatoi saranno da distribuire in relazione alla topografia ed ai consumi del centro servito, ma preferibilmente saranno ubicati all’estremità della rete opposta a quella da cui proviene l’alimentazione. In tal modo si distribuirà meglio la pressione e si potranno ridurre i maggiori diametri della rete. I serbatoi avranno possibilmente tutti la stessa quota di fondo. In ogni caso ci si dovrà assicurare che un adeguato ricambio d’acqua avvenga anche nell’eventuale serbatoio più basso. I serbatoi potranno essere interrati (ricoprimento di circa 1 m; adeguata zona di rispetto) o sopraelevati (coibentazione termica che assicuri uno scarto di temperatura massimo di un paio di gradi fra l’acqua in entrata e quella in uscita) con profondità d’acqua variabile fra 2 e 5 m. La capacità di ciascun serbatoio sarà suddivisa in due metà per consentire manutenzioni e pulizie. Immissione e prelievo dell’acqua (fig. 6.42) dovranno avvenire in modo da evitare qualsiasi ristagno. Le pulizie periodiche saranno effettuate con getti d’acqua e successiva disinfezione, in modo d’avere una concentrazione di 5 mg/l di cloro attivo dopo 12 ore di permanenza dell’acqua di pulizia. Ciascun serbatoio sarà naturalmente provvisto di scarico di fondo e di superficie, e di finestra di areazione adeguatamente protetta.

Fig. 6.42 Schema di serbatoi per acquedotto.

La rete di distribuzione sarà a maglie chiuse per meglio garantire l’erogazione e rendere più uniforme la pressione. La velocità dell’acqua sarà di 0,8 ÷ 1,2 m/s. In generale per i piccoli centri si useranno tubi ø 75 mm solo per la minore distribuzione; ø 100 mm per aree con modesti complessi abitativi, o per piccoli agglomerati distanziati; ø 150 mm per zone di media densità abitativa, con possibilità di qualche ampliamento; ø 200 ÷ 300 per alimentare la rete ed eventuali grossi consumatori; ø 300 ed oltre per il collegamento fra alimentazione e serbatoi. La figura 6.43 riporta uno schema di rete per un centro a maglie stradali ortogonali. Come criterio generale occorre ricordare che costa meno adottare un tubo un po’ più grosso che poi doverne posare

I-358

COSTRUZIONI

Fig. 6.43 Esempio di rete potabile.

uno addizionale. Inoltre conviene limitare il numero dei diametri per ridurre i pezzi di ricambio in magazzino. I materiali più impiegati per i tubi sono la ghisa e l’acciaio (con adeguata protezione contro le corrosioni) e meno frequentemente le materie plastiche. Della rete fanno parte apparecchiature varie, principalmente saracinesche (diametro eguale a 3/4 di quello dei tubi per le linee maggiori), ubicate in modo da consentire lo svuotamento della rete per settori; idranti stradali (servono anche a vuotare le condotte per le manutenzioni e pertanto vanno sempre collocati anche alla fine dei tratti terminali); contatori (nei principali punti d’interconnessione); registratori di pressione. La collocazione entro le strade dei tubi della rete (pendenza minima 0,4%) dovrà essere coordinata con quella degli altri servizi (elettricità, telefono, gas, fogne). In generale i tubi corrono sotto uno dei marciapiedi con un ricoprimento minimo di 1 m. Per strade larghe oltre 15 m si dispone un tubo del diametro minimo anche sotto il marciapiede opposto. Salvo una verifica idraulica in base agli effettivi consumi previsti, le derivazioni per le utenze variano da ø 25 mm per case isolate a 50 ÷ 100 mm per grossi edifici con qualche decina di appartamenti. Analoghe sono le dimensioni dei contatori. Ultimata la posa delle condotte, dopo un ripetuto lavaggio e prima dell’entrata in servizio occorre procedere ad un’accurata disinfezione mediante riempimento con acqua e ipoclorito. Partendo da una concentrazione compresa fra 100 e 50 mg/l di cloro attivo, dopo 3 ÷ 4 ore di permanenza l’acqua dovrà avere una concentrazione ≥ 5 mg/ l. Si provvederà poi allo spurgo ed al lavaggio finché la concentrazione sia di circa 0,2 mg/l. In modo analogo si procederà dopo ogni interruzione di servizio che abbia provocato lo svuotamento delle condotte. Al calcolo idraulico della rete di distribuzione potabile si prestano egregiamente dei programmi appositamente studiati per i calcolatori elettronici. 6.9

FOGNATURE

S’intendono per fognature le opere destinate a raccogliere ed allontanare dai centri abitati le acque superficiali, essenzialmente meteoriche (acque bianche), e le acque di

COSTRUZIONI IDRAULICHE

I-359

scarico, o liquami, degli insediamenti civili e produttivi (acque nere). Le acque vengono scaricate in un recapito finale, generalmente previa depurazione. La materia degli scarichi è regolata dalla legge 10 maggio 1976 n. 319 e dalle successive integrazioni e modifiche (in particolare legge 24 dicembre 1979 n. 650). Il Comitato interministeriale per la tutela delle acque dall’inquinamento ha emesso delibere per acque, fognature e scarichi il 4 febbraio 1977 (suppl. ord. alla GU 21 febbraio 1977 n. 48) ed il 30 dicembre 1980 (G.U. 10 gennaio 1981 n. 9). I paragrafi che seguono riguardano le acque meteoriche e gli scarichi degli insediamenti civili e assimilati (abitativi, turistici, ricreativi, ecc.). Gli scarichi degli insediamenti produttivi richiedono generalmente delle considerazioni particolari. 6.9.1 Tipi e sistemi. Si distinguono i tipi statici (con accumulo temporaneo dei liquami; per case isolate) e dinamici (con allontanamento immediato delle acque bianche e acque nere; per i centri abitati). Del tipo statico si tratterà al paragrafo 6.9.9. Nelle fognature di tipo dinamico, che vengono trattate qui di seguito, si può avere il sistema separato (canalizzazioni distinte per acque bianche e acque nere); il sistema unitario (canalizzazioni comuni per acque bianche e acque nere); meno frequentemente il sistema misto (nella canalizzazione nera vengono convogliate anche le prime acque di pioggia). Vi è libertà di scelta per i diversi sistemi. Genericamente il sistema unitario è più economico, quello separato è più razionale quando i liquami facciano capo ad un impianto di depurazione. 6.9.2 Portate nere. La fognatura viene usualmente progettata per la situazione che si avrà fra 40 ÷ 50 anni. In tempo asciutto affluiranno alla rete nera: a) i liquami domestici e assimilati valutabili al 70 ÷ 80% del consumo potabile giornaliero (acquedotto più pozzi privati); la massima portata oraria per i piccoli centri potrà stimarsi al doppio della media oraria nel giorno di massimo consumo potabile (ripartizione su 12 ore); b) le infiltrazioni da falda freatica dove la quota di falda è superiore a quella della rete; Durante le piogge affluiranno inoltre: c) le infiltrazioni di acque meteoriche ; d) gli allacciamenti abusivi da pluviali . Gli afflussi b), c), d) sono da valutare caso per caso e comunque da eliminare o almeno contenere. In via preventiva si può stimare il valore di tali afflussi nel 30 ÷ 100% dei liquami a). In media la portata nera massima per ettaro servito (coefficiente udometrico) con una dotazione potabile pro capite di 150 ÷ 200 l/d varia fra 0,5 e 4 l/s, a seconda della densità abitativa. Orientativamente si può contare su 0,01 l/s a persona. L’abitato di cui all’esempio del paragrafo 6.8.1 avrebbe all’uscita della rete nera una portata per: — liquami 0,75 × 1170/12 = — infiltrazioni, allacciamenti, ecc. 50% Totale portata nera

73,1 m3/h 36,6 m3/h 109,7 m3/h = 30,5 l/s

I-360

COSTRUZIONI

6.9.3 Portate bianche. Il calcolo della rete di acque bianche per i grandi centri può essere assai complesso. Con sufficiente approssimazione, per i centri minori si può adoprare il metodo cinematico, assai usato anche nei paesi anglosassoni col nome di metodo razionale. Secondo tale metodo in qualsiasi sezione della fognatura il rovescio di pioggia che dà la massima portata ha durata eguale al tempo di corrivazione relativo a tale sezione. Come tempo di corrivazione tc s’intende l’intervallo che impiega l’acqua ad entrare nella fognatura (tempo d’ingresso ti : normalmente 5 ÷ 10 min) ed a percorrerla dall’imbocco più lontano fino alla sezione studiata (tempo di percorrenza tp : dipende dalla lunghezza dei vari tronchi percorsi e dalla velocità nei medesimi): tc = ti + tp . Se ad esempio si suppone ti = 5 min e dai calcoli risulta tp = 10 min sarà tc = 15 min, e la massima portata si avrà per un rovescio di pioggia che dura 15 min. Se c (1 s–1 ha–1) è il contributo specifico risultante da tale rovescio (par. 6.7.5) ed A (ha) è l’area del bacino sotteso dalla sezione studiata, la massima portata Q (l/s) che transisterà dall’area suddetta sarà Q=KAc Il coefficiente di deflusso K è minore di 1 perché non tutta la pioggia che cade affluisce alle fogne per causa dell’infiltrazione, evaporazione, ecc. Per i diversi tipi di superficie si possono assumere i valori seguenti (Supino): tetti pavimentazioni in asfalto pavimentazioni in pietra macadam ordinario ghiaia non compressa giardini

0,90 ÷ 0,95 0,85 ÷ 0,90 0,80 ÷ 0,85 0,40 ÷ 0,80 0,15 ÷ 0,30 0,00 ÷ 0,25

Per i diversi complessi urbani si ha globalmente: centri urbani saturati quartieri decentrati con pochi spazi liberi quartieri recenti con fabbricati radi spazi non pavimentati, ferrovie giardini e cimiteri

0,70 ÷ 0,90 0,50 ÷ 0,70 0,25 ÷ 0,50 0,10 ÷ 0,30 0,05 ÷ 0,25

Tali valori valgono per piogge orarie di 45 mm. In effetti K varia con la durata della pioggia, la sua intensità, la pendenza del terreno. Tuttavia si assumono spesso i valori precedenti come validi per ogni pioggia. Infine, nella famiglia di curve che legano il contributo specifico (1 s –1 ha–1) alla durata (min) della pioggia, c’è da scegliere quella che corrisponde al tempo di ritorno assegnato all’area in questione (par. 6.7.6). In tale curva si leggono i contributi relativi a ciascuna durata di pioggia pari al tempo di corrivazione. Nella figura 6.44 è riportato un esempio di rete per il quale i calcoli possono essere tabellati come indicato nella tabella 6.10. C’è da notare che per un centro abitato le portate nere rappresentano solo una piccola percentuale di quelle bianche massime. Pertanto le sezioni di una rete unitaria possono essere dimensionate sulle sole portate bianche, salvo il controllo della velocità del liquame in tempo secco. La stima delle portate bianche si basa sui dati pluvio-

1,95

Profondità posa (m)

1,97

450 1/225 1,22 0,22 66,13*

0,70

0,50 0,90 0,45

50 1/250

Tronco

2,10

66,00

10,70 310 195

0,63

68,10

a2

Pozzetto valle

1,92

66,38

10,00

0,30 0,80 0,24

68,30

a 2/1

Pozzetto monte

1,90

400 1/225 1,10 0,18 66,20

0,60

0,25 0,80 0,20

40 1/200

Tronco

2,10

66,00

10,60 315 139

0,44

68,10

a2

Pozzetto valle

2,10

66,00

10,70

1,07

68,10

a2

Pozzetto monte

Esempio di calcolo di una fognatura bianca (tempo di ritorno 5 anni)

*Alla fine del tronco. Può essere diversa dalla quota di fondo pozzetto.

66,35

10,00

0,20 0,90 0,18

68,30

a1

Diametro (mm) Cadente Velocità (m/s) Caduta (m) Quota fondo (m s m)

TUBAZIONE

Corrivazione (min) Contributo (1 s–1 ha–1) Portata (l/s)

DEFLUSSO

Sottesa (ha) Coeff. deflusso Netta (ha)

AREA

Quota (m s m) Distanza (m) Pendenza

Numero TERRENO

Pozzetto monte

Tabella 6.10

2,16

600 1/150 1,83 0,36 65,64

0,50

0,70 0,90 0,63

55 1/183

Tronco

2,16

65,64

11,20 305 518

1,70

67,80

a3

Pozzetto valle

COSTRUZIONI IDRAULICHE

I-361

I-362

COSTRUZIONI

Fig. 6.44 Schema di rete fognante.

metrici disponibili al momento del progetto, purché relativi ad un periodo di osservazioni abbastanza lungo. Ciò che può variare nei successivi 40 ÷ 50 anni è l’estensione degli spazi che si manterranno non pavimentati. Pertanto tale estensione va stimata con prudenza. 6.9.4 Criteri di progettazione. Lo schema della rete può essere di qualsiasi tipo purché ne risulti, oltre al minimo costo, il maggiore rispetto possibile dei criteri di prudente progettazione, di cui si elencano qui i principali. a) Salvo piogge eccezionali, le canalizzazioni vengono calcolate per funzionare a pelo libero, eccettuati i tubi di mandata degli impianti di pompaggio. b) Le acque devono pervenire al loro recapito nel tempo più breve possibile. Per evitare putrefazioni, le acque nere non devono impiegare più di 24 ore per giungere all’impianto di trattamento dal punto più lontano della rete. c) Il diametro minimo sarà di 0,20 m per le fogne nere e di 0,40 per quelle bianche. d) La velocità nelle fogne nere deve superare 0,6 m/s almeno una volta al giorno per eliminare i depositi dalle tubazioni. La massima velocità ammissibile dipende dal materiale delle condotte. Nelle reti nere, percorse in continuità da liquame, si cerca di non superare i 3 m/s. Lo stesso limite si tiene normalmente per le fogne bianche, dove però si può arrivare anche a 5 ÷ 6 m/s ed oltre in casi particolari per il fatto che il flusso è discontinuo. e) Le pendenze derivano dai limiti di velocità sopra indicati. Per le fogne bianche non si scende sotto allo 0,l%. Come regola di primo orientamento, se d è il diametro del tubo si può considerare come pendenza minima 1/d (mm) e come pendenza massima 1/d (cm). Ad esempio se d = 200 mm (20 cm), per la pendenza si avrà: minima 1/200 e massima 1/20. f) Nelle fogne nere è da assicurare un’abbondante ventilazione. Perciò, pur nel rispetto delle velocità limite, di cui al punto d, è buona norma evitare che le tubazioni funzionino a sezione piena anche alla massima portata. Nella pratica statunitense le fogne minori sono progettate per convogliare la piena portata con metà sezione. Il Min. LL.PP. - Presidenza del Consiglio Superiore, servizio tecnico centrale il 7 gennaio 1974 ha emanato la circolare n. 11663 con la quale fornisce istruzioni per la progettazione delle fognature e degli impianti di trattamento.

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COSTRUZIONI IDRAULICHE

6.9.5 Canalizzazioni. Le sezioni più comunemente usate per le canalizzazioni (quasi sempre prefabbricate) sono: – per i sistemi neri: le circolari; – per i sistemi bianchi: le circolari, le policentriche e le rettangolari; – per i sistemi unitari: le circolari e le ovoidali (senza o con banchine percorribili). I materiali adottati per le sezioni circolari sono: il gres; il calcestruzzo semplice, armato centrifugato (cemento preferibilmente pozzolanico); l’amianto-cemento (UNI 5341-7/76, v. tab. 6.11); la ghisa (UNI 7383-3/75); le materie plastiche (PVC = policloruro di vinile: UNI 7447-12/75; PEAD = polietilene alta densità: UNI 7613-12/76; PP = polipropilene: UNI 8536-9/83). Per le sezioni ovoidali si usa il calcestruzzo col fondo rivestito in gres. Per le sezioni policentriche e rettangolari si usa il calcestruzzo con o senza rivestimento sul fondo. Tabella 6.11

Tubi in amianto-cemento per fognature urbane. Dimensioni (UNI 5341) Classe

Diametro nominale

P Spessore nominale s mm

mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1 000

EP

10 11 12 14 16 18 20 21 25 30 34 38 42

10 1l 12 16 18 21 23 25 29 34 39 44 49

N.B.: La “classe” (P = pesante; EP = extra pesante) è in relazione alla resistenza dei tubo allo schiacciamento.

La giacitura deve essere in primo luogo fissata secondo le esigenze del traffico e coordinata con quella degli altri servizi, in particolare dell’acqua potabile (sempre al disotto di almeno 30 cm). Nel caso di reti nere o unitarie la convenienza di raccogliere anche l’acqua di lavaggio degli scantinati (garage) e quelle di pioggia delle rampe di accesso ai medesimi porta il piano di posa a 3 ÷ 4 m sotto il piano stradale. Per le reti bianche invece si tende a tenere la quota più alta possibile per facilitarne lo scarico nel recapito. Comunque si tiene almeno 1,20 ÷ 1,50 m di ricoprimento. La posa avverrà su letto di materiale fine di spessore pari a 1/10 del diametro del tubo (minimo 10 cm), con successivo riempimento comodato fino a 15 ÷ 30 cm sopra

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COSTRUZIONI

il vertice. In terreni più difficili e con carichi maggiori, la tubazione (circolare o ovoidale) verrà posata su di un analogo letto di calcestruzzo. La tubazione sarà poi rinfiancata in calcestruzzo per un’altezza variabile secondo le esigenze, da metà altezza fino a 10 cm sopra il vertice. Di norma i giunti saranno lasciati liberi dal calcestruzzo. 6.9.6 Manufatti. Le acque di pioggia vengono convogliate alle fogne attraverso gli scarichi degli edifici e le caditoie lungo i cordoli stradali (a raso, grigliate, o a bocca di lupo; con imbocco a livello della cunetta o depresso di qualche cm), munite di sifone e pozzetto di pulizia, spaziate di 20 ÷ 50 m secondo le prescrizioni locali, collegate alla rete con tubi ø 15 cm. In fogna le immissioni domestiche sia bianche che nere avvengono per rottura delle pareti del collettore (pratica da abolire) o attraverso aperture predisposte e temporaneamente chiuse (la relativa posizione deve risultare dalla planimetria della rete) o mediante una tubazione secondaria che sbocca nel pozzetto più vicino (sistema migliore, ma più costoso). Ogni 20 ÷ 25 m lungo le fogne non percorribili, ogni 50 m massimi lungo quelle percorribili si dispongono dei pozzetti d’ispezione. Simili pozzetti vengono pure collocati in corrispondenza dei cambiamenti di direzione e di pendenza, delle confluenze, dei salti previsti per ridurre le pendenza, e, i pozzetti avranno una camera d’ispezione delle dimensioni minime di 1 × 1,20 m, altezza 1,80 m; col fondo sagomato come la tubazione che vi transita. La camera verrà sovrastata da una canna di discesa sezione minima 0,70 × 0,70 m con chiusino ø 0,60 m ermetico o forato per ventilazione (possibilmente uno forato ogni tre), in ghisa o calcestruzzo, a seconda del traffico. Inoltre, si disporrà una scala alla marinara con gradini 30 × 12 cm, intervallati 25 ÷ 30 cm e opportunamente sagomati per impedire ai piedi di scivolare. Nei cambi di diametro, dove la pendenza lo consente, si tiene costante la quota di vertice fra i condotti in arrivo ed in partenza (se di altezza poco diversa), oppure si fanno coincidere le quote di pelo libero. Altri manufatti facenti parte delle reti sono le vasche di compensazione, gli scaricatori di piena, i sifoni, i misuratori di portata ed in particolare gli impianti di sollevamento. Nella loro forma più semplice, questi ultimi (fig. 6.45) sono costituiti da un pozzetto con fondo a tramoggia nel quale pescano delle elettropompe sommerse tipo Flight o simili, scorrevoli su rotaie verticali, che s’innestano a incastro sulla tubazio-

cavo elettrico catena di sollevamento

Fig. 6.45 Impianto di sollevamento.

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ne di mandata (ø minimo 150 mm; velocità 1 ÷ 2 m/s). Le dimensioni del pozzetto saranno tali da consentire periodi di arresto delle pompe non inferiori a 5 min e non superiori a 30. Prevedere almeno una pompa di riserva e, comunque, uno sfioro per il caso di disservizio elettrico. Dalla testa dei tratti di fognatura dove la velocità dei liquame non supera 0,60 m/s, almeno una volta al giorno occorre eseguire un paio di lavaggi (volume d’acqua 0,5 ÷ 1 m3 per volta) da appositi pozzetti muniti di sifone. 6.9.7 Calcoli idraulici. Salvo casi particolari (confluenze, scaricatori di piene, sbocchi e simili), i calcoli idraulici si riducono generalmente alla valutazione delle perdite di carico uniformemente distribuite lungo le condotte, dovute alla scabrezza (che si accentua col tempo), alla presenza ed irregolarità dei giunti, alla variazione delle sezioni entro le tolleranze ammesse, alle immissioni domestiche lungo il percorso, alle perdite di carico nei pozzetti. Di tali elementi si tiene conto globalmente nel coefficiente di scabrezza (par. 6.3.2) che quindi va scelto con criterio prudenziale. Nei calcoli e diagrammi che seguono si è adottata la formula di Strickler V = K R2/3 i1/ 2 con K = 80. Se si vuole adottare un K diverso basta ricordare che le velocità e le portate variano in proporzione a K (ed alla radice quadrata di i).

Fig. 6.46 Reti nere. Portata dei tubi circolari a sezione piena in funzione della pendenza. (Strickler K = 80) N.B. Il tratto continuo indica velocità > 0,75 m/s con tubo pieno (ed anche > 0,60 m/s con tubo pieno per un terzo).

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COSTRUZIONI

Fig. 6.47 Reti bianche e unitarie. Portata dei tubi circolari a sezione piena in funzione della pendenza. (Strickler K = 80) N.B. Il tratto continuo indica che la velocità con tubo pieno è compresa fra 1 e 3 m/s.

Le figure 6.46 e 6.47 forniscono le portate convogliate, con diverse pendenze, da tubi circolari a piena sezione, nei diametri normalmente usati rispettivamente per le reti nere e per quelle bianche o miste. In proposito occorre notare che se l’acqua non riempie completamente un tubo di diametro d, ma vi raggiunge un’altezza h < d, rispetto ai valori di tubo pieno (V100 e Q100 per h/d = 100%; V = velocità; Q = portata), si ha che: – per h/d 95% è V95 /V100 = 1,08; Q95 /Q100 = 1,06 – per h/d 75% è V75 /V100 = 1,14; Q75 /Q100 = 0,92 – per h/d 50% è V50 /V100 = 1,00; Q50 /Q100 = 0,50 – per h/d 10% è V10 /V100 = 0,50; Q10 /Q100 = 0,025 – per h/d 5% è V5 /V100 = 0,35; Q5 /Q100 = 0,005 In definitiva il massimo di portata e quello di velocità non si verificano per tubo circolare pieno. Inoltre quando l’acqua scende a livelli minimi, la portata si riduce grandemente, mentre la velocità rimane sensibile.

COSTRUZIONI IDRAULICHE

Fig. 6.48 Sezione ovoidale “vecchio inglese”.

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Fig. 6.49 Sezione ovoidale “nuovo inglese”.

Fra le sezioni ovoidali si usano più spesso quella normale (o “vecchio inglese”: fig. 6.48) e quella a fondo ristretto (o “nuovo inglese”: fig. 6.49) ambedue con rapporto larghezza/altezza = 2/3. I valori A ed A′ della sezione liquida, C e C′ del contorno bagnato ed R e R′ del raggio idraulico, rispettivamente per sezione piena fino al vertice e per sezione piena fino all’imposta della volta sono: normale

ristretta

A 4,594 r 2 A′ 3,023 r 2

4,455 r 2 2,866 r 2

C 7,929 r C′ 4,788 r

7,834 r 4,693 r

R 0,579 r R′ 0,633 r

0,569 r 0,611 r

Con notazione analoga a quella adottata per i tubi circolari, indicando con H l’altezza della sezione ovoidale normale, che è la più diffusa, si ha che: – per h/H = 94% è V94 /V100 = 1,09; Q94 /Q100 = 1,06 – per h/H = 85% è V85 /V100 = 1,12; Q85 /Q100 = 1,00 – per h/H = 10% è V10 /V100 = 0,45; Q10 /Q100 = 0,02 – per h/H = 5% è V5 /V100 = 0,25; Q5 /Q100 = 0,005 Le sezioni policentriche possono essere dei tipi più vari ed i calcoli devono venire condotti appositamente per ciascuna di esse. 6.9.8 Depurazione. In una rete nera il carico idraulico è costituito dalla portata di liquame calcolata secondo il paragrafo 6.9.8. Per ogni abitante servito un liquame domestico contiene in media 120 g/d (d = giorno) di sostanze disciolte e 90 g/d di sostanze sospese (per due terzi sedimentabili nel corso di due ore). Entrambe le due componenti contengono sia materiale inerte che materiale putrescibile. La putrescibilità si misura in grammi di ossigeno consumato dal liquame per via biologica nel corso di 5 giorni (BOD5). Per ogni persona le sostanze disciolte hanno un BOD 5 = 20 ÷ 25 g/d, e

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COSTRUZIONI

le sostanze sospese un BOD 5 = 35 ÷ 50 g/d (per due terzi in quelle sedimentabili). In media il carico organico espresso dal BOD 5 per ogni abitante dei nostri paesi vale 60 ÷ 70 g/d. Le industrie possono dar luogo a dei BOD 5 molto elevati, che vanno valutati caso per caso e che in generale si esprimono come equivalenti di un certo numero di abitanti. In una rete unitaria il carico idraulico aumenta grandemente durante le piogge. Tanto nelle reti unitarie quanto nelle reti bianche, c’è da notare che le acque di pioggia che si raccolgono all’inizio dei rovesci possono avere un notevole carico organico, soprattutto se fanno seguito ad un lungo periodo siccitoso. Allo sbocco di una rete nera oppure unitaria occorre prevedere un impianto di depurazione per adeguare gli scarichi a quanto è richiesto dalla legge 10 maggio 1979 n. 319. Nel caso di una rete nera tutta la portata convogliata viene soggetta alla depurazione. Invece nel caso di una rete unitaria, in tempo di pioggia s’immette nell’impianto una portata fino a 2 ÷ 5 volte quella di tempo asciutto. Il resto viene sfiorato. Se si è in presenza di una rete già esistente, la progettazione deve essere preceduta da un’accurata campagna di misure di portata e di analisi comprendente ciascuna stagione di almeno un anno e operando i prelievi in ore e giorni diversi della settimana, sia con tempo asciutto che dopo le piogge. I dati così ottenuti saranno estrapolati in base alle previsioni future. Se si tratta invece di una rete da costruire ex novo, non ci si deve basare solo su dati medi, ma occorre fissare tutta una gamma di portate e di caratteristiche (attuali e future) alle quali deve corrispondere una gamma di risposte da parte dell’impianto di depurazione. Senza un preventivo esame ampio e approfondito le operazioni di collaudo saranno incerte e controverse. Occorrerà poi scegliere l’area per l’impianto con i criteri indicati nella circolare 4 febbraio 1977 del Comitato dei Ministri per la tutela delle acque dall’inquinamento. In particolare saranno da fissare le quote idrauliche in entrata e in uscita e le possibilità di scarichi dagli sfioratori, dai piazzali e dal fondo. Orientativamente l’area pro capite da destinarsi all’impianto può valutarsi in 2 m 2 per 1000 abitanti, 1 m2 per 10 000 abitanti e 0,5 m2 per 100 000 abitanti. Generalmente nell’impianto si distinguono delle operazioni preliminari (sfioro dei superi, grigliatura, misura, dissabbiamento, disoleatura, ecc.), una sedimentazione primaria in apposite vasche con eliminazione dei fanghi ed un trattamento biologico inteso a ridurre entro i limiti legalmente ammessi la putrescibilità dei liquami. Questo trattamento può essere effettuato con letti percolatori o con fanghi attivi, seguiti da una sedimentazione finale. I fanghi di supero vengono mineralizzati in un digestore (dal quale si ottiene biogas) e poi essiccati su letti filtranti o con mezzi meccanici. Per impianti minori (fino a 15 ÷ 20 000 abitanti) si può adottare un trattamento ad ossidazione totale nel quale i fanghi vengono mineralizzati assieme al liquame, abolendo il digestore, con un esercizio più semplice ma spesso più costoso. Il liquame depurato viene poi generalmente disinfettato con cloro o suoi derivati. In alternativa allo scarico, il liquame depurato può essere destinato ad usi non potabili così come i fanghi possono essere usati in agricoltura. Si tratta di alternative che vanno studiate con grande cautela, ma non possono essere scartate a priori. Un sistema semplice ed efficace per la depurazione dei liquami è costituito dagli stagni biologici (in inglese: “stabilization ponds”), che però sono difficilmente impiegati nelle nostre regioni per la scarsità di ampie aree libere in prossimità degli abitati.

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6.9.9 Tipi statici. Per piccoli insediamenti civili (inferiori a 50 vani o 5000 m 3) che non sono raggiunti dalla rete di fognatura dinamica, si adottano, per i soli liquami domestici e con esclusione delle acque di pioggia, i tipi di fognatura statica. Questi tipi sono realizzati mediante chiarificazione del liquame in vasche e successiva dispersione nel terreno dell’effluente chiarificato, il tutto secondo la citata circolare del Comitato dei Ministri 4 febbraio 1977 (suppl. ord. alla G.U. 21 febbraio 1977 n. 48). I pozzi neri, per un massimo di 18 ÷ 20 persone, vengono utilizzati dove non vi è distribuzione idrica interna e servono esclusivamente per gli scarichi dei W.C. Pareti e fondo a perfetta tenuta, interramento a non meno di 0,5 m dai muri di fondazione e 10 m da pozzi, serbatoi e simili. Volume 0,3 ÷ 0,4 m3/utente. Le vasche settiche (fig. 6.50) vengono realizzate con uno scomparto o due (volume 1° scomparto/volume 2° scomparto = 2/1), o tre (rapporto volumi: 2/1/1). Nelle vasche settiche avviene una digestione anaerobica che dà per risultato acqua e gas. Pertanto l’areazione va specialmente curata attraverso apposite canne di ventilazione. Al fondo si depositano i materiali inerti (fanghi) ed in superficie si forma schiuma (crosta). Generalmente la profondità liquida è di 1,20 ÷ 1,50 m con 0,40 m di spazio d’aria al disopra.

max 20 cm ventilazione crosta liquame fango

ventilazione

entrata liquame grezzo

uscita liquame chiarificato

Fig. 6.50 Vasca settica a due scomparti.

Per la capacità delle vasche a servizio di abitazioni isolate con una decina di utenti e 190 l/d di scarico pro capite, l’Organizzazione Mondiale della Sanità (OMS) consiglia 0,35 m3/utente con un minimo di 2 m 3. Nella prassi svizzera si richiede 0,5 m 3/utente per le vasche a due scomparti (minimo 3 m 3) e 1 m3 /utente per le vasche a tre scomparti (minimo 4 m3). La Circolare 4 febbraio 1977 del Comitato dei Ministri, già citata, prescrive 12 ore di detenzione del liquame sversato. Occorre inoltre prevedere uno

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COSTRUZIONI

spazio per il sedimento sul fondo, che per fosse fino a 10 utenti vale 300 o 150 1/utente a seconda che il vuotamento si faccia una o due volte l’anno. Capacità minima 2 m 3. Le vasche tipo Imhoff hanno due scomparti, uno per la sedimentazione (capacità: 4 ÷ 5 ore di detenzione per le portate di punta +20 ÷ 30 1/utente per la crosta; minimo 250 ÷ 300 1 complessivi), ed un altro per il fango (capacità per utente: 100 ÷ 120 1 con due estrazioni, per le vasche medie; 180 ÷ 200 1 con un’estrazione l’anno, per le vasche piccole). Le distanze di rispetto devono essere al minimo di 1 m dai muri di fondazione e di 10 m da pozzi, condotte e serbatoi per acqua potabile. Curare l’accessibilità per gli svuotamenti. All’inizio del funzionamento riempire la vasca di acqua aggiungendo qualche secchio di fango maturo (o letame). Allo smaltimento del liquame chiarificato si provvede mediante subirrigazione (lunghezza dei tubi: 2 m/utente in sabbia sottile; 10 m/utente in argilla sabbiosa) oppure pozzi assorbenti ø 1 ÷ 2 m (sviluppo parete perimetrale: 1,5 m 2/utente in sabbia sottile; 8 m2/utente in argilla sabbiosa) oppure mediante subirrigazione con drenaggio nei terreni argillosi (si vedano le dettagliate prescrizioni della citata circolare 4 febbraio 1977). 6.10

ACQUE IRRIGUE

Vengono qui esaminati gli aspetti principali dell’approvvigionamento, convogliamento e distribuzione dell’acqua nei sistemi irrigui. Per i rimanenti argomenti sull’irrigazione si rimanda alla sezione F, Agraria, paragrafo 1.4. 6.10.1

Approvvigionamento.

a) Da corsi d’acqua naturali. È possibile effettuare la derivazione quando sia accertata la disponibilità dell’acqua necessaria per l’80% degli anni, purché nel rimanente 20% le deficienze non superino mai il 50% e si mantengano in media attorno al 15%. Se la quota del corso d’acqua è superiore a quella del canale di presa, la derivazione può essere effettuata mediante sifoni generalmente disposti in batteria di più unità ed il cui schema è illustrato nella figura 6.51. La portata Q (m3/s) di un sifone di sezione s (m2) operante con un dislivello di H (m) è da Q = 4,43 µs H1/2. Il coefficiente µ, che tiene conto delle perdite di carico per curve, imbocco, sbocco e attriti sulle pareti, varia da 0,40 a 0,80 a seconda dei raccordi agli imbocchi ed alle curve e della lunghezza del sifone. Occorre che l’aspirazione h non superi il valore pratico di 7 ÷ 8 m, che l’imbocco sia sommerso di almeno 4 ÷ 5 d sotto il minimo li-

Fig. 6.51 Paratoia a livello costante.

COSTRUZIONI IDRAULICHE

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vello e che la velocità dell’acqua sia superiore a 1 m/s in modo da trascinare eventuali bolle d’aria. Per adescare il sifone occorre aspirare l’aria dal punto più alto, tenendo chiusa la saracinesca di sbocco. Quando non si dispone di un dislivello sufficiente per i sifoni, la derivazione si effettua mediante traversa fluviale, che nelle opere minori può essere costituita da una semplice soglia fissa. Nelle maggiori derivazioni la traversa consiste di più luci chiuse da paratoie e capaci di smaltire le portate di piena. In ogni caso, in corrispondenza della presa (da ubicare al bordo esterno di un’ansa del corso d’acqua) è da disporre una luce chiusa da paratoia per eliminare i detriti che si accumulano davanti alla presa. A tale presa, munita di griglia, faranno seguito un dissabbiatore e successivamente l’imbocco del canale di derivazione con le sue paratoie di regolazione. b) Da serbatoi artificiali, che possono essere delle dimensioni più varie, dai piccoli laghetti collinari ai grandi laghi ad uso multiplo. In quest’ultimo caso i diversi impieghi dell’invaso (acquedotto, energia, laminazione delle piene, ecc.) devono lasciare all’utenza irrigua una disponibilità d’acqua valutabile coi criteri di cui al precedente punto a) (piena portata per l’80% degli anni; deficienze medie 15%, massime eccezionali 50%). Analoga valutazione è da farsi per i serbatoi ad uso esclusivamente irriguo, che semplicemente trasferiscono i deflussi naturali dalle stagioni piovose a quelle secche. Trattandosi di ampi specchi d’acqua in zone calde o almeno temperate, occorrerà fare una prudente stima delle perdite per evaporazione. c) Da sorgenti e da falde sotterranee. In questi casi la variabilità delle portate è meno aleatoria rispetto ai casi precedenti. La captazione avverrà coi metodi descritti per gli acquedotti, ovviamente senza le preoccupazioni igieniche ivi richiamate. L’unità di misura adottata per legge negli impianti d’irrigazione è il modulo che corrisponde ad una portata di 100 l/s. 6.10.2 Convogliamento. Nelle maggiori derivazioni il convogliamento delle acque avviene di norma per mezzo di canali a pelo libero (par. 6.3.3) a sezione trapezio in terra (Strickler K = 35, velocità 0,20 m/s), oppure rivestiti di calcestruzzo gettato in opera o a lastre prefabbricate (Strickler K = 85, velocità 1 m/s). Per le derivazioni minori s’impiegano generalmente tubazioni in cemento, cementoamianto, plastica, eccezionalmente acciaio (Strickler K = 80 ÷ 90, velocità 1 m/s). Di conseguenza per le cadenti piezometriche al km si possono prevedere alcuni centimetri per i canali in terra, alcuni decimetri per quelli rivestiti e fino a qualche metro per le tubazioni. Sulle linee di convogliamento sono da predisporre paratoie, sfiori e scarichi che consentano d’intervenire per i casi di esercizio e di emergenza, riducendo al minimo i disservizi. 6.10.3 Distribuzione. Le esigenze agro-pedologiche fissano il volume di adacquamento massimo necessario per ettaro (esempio: 1000 m 3/ha) e il turno o intervallo di tempo, fra gli inizi di due adacquamenti successivi (esempio: 8,25 giorni). Le esigenze tecniche orientano sul valore da dare al corpo d’acqua ossia alla portata da consegnare a ciascun utente in successione (esempio: 50 l/s o mezzo modulo). Da ciò derivano il tempo necessario per irrigare un ettaro (esempio: (1000 × 1000)/(50 × 3600) = 5,5 ore) ed il numero di ettari, o comizio, che si può irrigare in un turno (esempio: 8,25 × 24/5,5 = 36 ettari). A ciascuna azienda del comizio il corpo d’acqua sarà consegnato per un tempo proporzionale alla superficie da irrigare.

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COSTRUZIONI

Gli elementi sopra elencati possono dare un primo orientamento sull’entità e sul numero dei comizi. Più comizi alimentati da un canale adduttore, che deriva acqua da un canale principale, costituiscono un distretto e l’insieme dei distretti il consorzio. L’esigenza di conservare un battente costante sui moduli di misura che alimentano i comizi impone di mantenere fisso il livello nei canali adduttori. Ciò si può ottenere con particolari paratoie (nella fig. 6.52 è schematizzato un tipo della Neyrtec-Grenoble) per le maggiori portate, o con sistemi statici per le portate minori. Speciali valvole di regolazione si richiedono naturalmente nei casi di microirrigazione. contrappeso

livello costante

galleggiante

Fig. 6.52 Paratoia a livello costante.

Il volume di adacquamento necessario varia durante la stagione irrigua per le normali vicende climatiche ed agro-pedologiche ed inoltre per gli afflussi meteorici durante la stagione stessa. Per evitare di dimensionare tutto il sistema sui massimi volumi necessari, si cerca di realizzare, ove possibile, delle capacità di compenso. Queste sono in particolare necessarie a livello di comizio, dove si pratica l’irrigazione per aspersione, che normalmente non viene effettuata per tutto l’arco della giornata. 6.11

SISTEMAZIONE DEI CORSI D’ACQUA

6.11.1 Correzioni di torrenti. La correzione dei torrenti deve procedere di pari passo (e generalmente da valle a monte) con la sistemazione delle pendici, con interventi di tipo idraulico-strutturale e agro-forestale. Per i torrenti la correzione consiste essenzialmente nel controllarne il trasporto solido modificandone per tronchi il profilo in modo da avvicinarsi il più possibile alla pendenza di compensazione. Con tale pendenza il torrente non può asportare materiali se non depositandone una quantità equivalente. Una stima preventiva è assai difficile: secondo una formula empirica (Valentini) i = 0,093 d/R dove i è la pendenza di compensazione, d è la dimensione dei più grossi sassi trasportati ed R è il raggio idraulico del torrente. Migliori indicazioni si ricavano osservando i risultati di sistemazioni effettuate in ambienti analoghi. Una volta scelto il profilo di compensazione, la correzione della pendenza naturale del torrente si effettua mediante briglie di una certa altezza, poste a distanza tale da realizzare in ciascun intervallo la pendenza di compensazione. L’acqua compie un salto in corrispondenza di ciascuna briglia e, se questa è verticale di altezza Z (m), va ad urtare il fondo a circa una distanza x = V (2 Z/g)1/2, dove V è la velocità dell’acqua nel torrente sulla briglia (m/s) e g è l’accelerazione di gravità (m/s2) . Data la variabi-

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lità di V nel corso delle piene e data la presenza di materiale trasportato, a valle della briglia si tende a produrre un’escavazione ampia e profonda. Dovunque è possibile sono quindi da preferirsi delle briglie basse anche se più ravvicinate. In ogni caso le briglie non potranno superare i 10 m di altezza per non ricadere sotto il Regolamento delle dighe (par. 6.12). 6.11.2 Briglie in muratura. Il tipo più spesso ricorrente nei nostri terreni è quello a gravità nel quale la struttura resiste per puro peso alla spinta dell’acqua e del materiale di accumulo (grado di stabilità al ribaltamento: 1,5). Il prospetto longitudinale tipico di una griglia è quello rappresentato nella figura 6.53. La gaveta deve avere larghezza L e profondità H, in metri, tali da poter scaricare la massima portata di piena Q (m3/s). Pertanto H = 0,7 (Q/L )2/3 L gaveta

fori per drenaggio

Fig. 6.53 Prospetto di briglia a gravità.

Nella sezione trasversale (fig. 6.54), la vecchia norma italiana prescrive il parametro di valle verticale (c = 0) e consente solo eventuali gradonature (scarpa) a monte. Attualmente si tende a dare a valle una scarpa massima di 0,2. Per lo spessore al coronamento Zoli propone B = 0,7 + (0,1 ÷ 0,2) Z in metri. Dove l’alveo è incassato e le sponde sono in roccia consistente, si può ricorrere al

Fig. 6.54 Sezione di briglia a gravità.

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COSTRUZIONI

tipo di briglia in calcestruzzo ad arco, che è più delicato nel calcolo e nell’esecuzione, ma consente un risparmio notevole di materiale. 6.11.3 Briglie in materiale sciolto. Si tratta di strutture costituite da materiali sciolti che sono però contenuti e protetti in modo da evitare il trascinamento da parte delle acque. a) Le briglie in terra, particolarmente adatte per terreni argillosi, consistono in un argine trasversale al torrente con coronamento largo 2 ÷ 3 m e pendenza dei paramenti proporzionata al materiale costituente il rilevato (orientativamente ½ a monte e ⅔ a valle). Nel centro della briglia viene realizzato un canale rivestito in calcestruzzo con funzione di sfioratore. Se il calcestruzzo di rivestimento è gettato in opera, si esige che il rilevato sia perfettamente assestato. Ciò richiede di attendere, prima del getto, anche un paio di anni durante i quali le piene vengono scaricate da sfioratori provvisori, con inconvenienti e rischi notevoli. Mediante lastre prefabbricate reticolari, debitamente interconnesse ed ancorate con paletti, lo sfioratore può essere realizzato subito. La vegetazione che si sviluppa attraverso i fori delle lastre provvede poi al definitivo ancoraggio delle medesime al rilevato. Briglie di questo tipo sono di costruzione sbrigativa, ma raramente possono superare pochi metri di altezza. b) Le briglie in gabbioni (scatole di rete metallica riempite di pietrame) richiedono una notevole manodopera (anche se poco qualificata) ed una sensibile quantità di materiale (anche se di scarso pregio), ma hanno doti considerevoli di deformabilità e di adattabilità alla morfologia locale. Consentono inoltre un facile rialzamento successivo, pur essendo opportuno restare nell’ambito di alcuni metri di altezza. Infine, per la vegetazione che s’insinua liberamente entro i gabbioni, le briglie finiscono per compenetrarsi con l’ambiente. Ciascun gabbione consiste in una scatola di rete metallica di dimensioni standardizzate (ad esempio 1 × 1 × 2 m), con o senza diaframmi interni, realizzata con maglie a doppia torsione di filo di ferro fortemente zincato. Per i rivestimenti e le platee si usano elementi di minor spessore (ad esempio: 0,50 × 1 × 2 m) più facilmente adattabili. Le scatole sono fornite coi lati aperti, che vengono drizzati e cuciti in opera, salvo il coperchio. Nel successivo riempimento di pietrame si ha cura di disporre all’esterno il materiale più grosso. Successivamente si procede alla chiusura anche del coperchio. Il rapporto in volume n = vuoto/totale in base alla pezzatura del pietrame si può prevedere (ditta Maccaferri, Bologna) come segue: pezzatura (cm) 10 ÷ 20 n 0,25 ÷ 0,30

15 ÷ 25 0,30 ÷ 0,35

20 ÷ 30 0,35 ÷ 0,40

Dal peso unitario del pietrame in N/m 3 (granito 25 500; calcare 25 500 ÷ 22 000; arenaria 22 500) si ottiene quello del gabbione asciutto moltiplicandolo per (1 – n). 6.11.4 Briglie con derivazione. In alcuni casi la derivazione delle acque da torrenti minori è assentita ad esempio per alimentare un invaso vicino mediante un canale di gronda. In tali casi, ove trattisi di torrenti montani con larga prevalenza di trasporto lapideo, è possibile incorporare la derivazione in una briglia, che viene a configurarsi come in fig. 6.55. In sostanza la briglia porta nel coronamento una griglia inclinata sotto la quale si trova una camera per la raccolta e la derivazione delle acque.

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Fig. 6.55 Briglia con derivazione.

Come risulta dalla sezione trasversale al torrente, la griglia occupa solo una parte dell’alveo e forma una specie di gaveta commisurata con la massima portata derivabile. Il fondo della camera ha una forte pendenza per spurgare i sedimenti attraverso un condotto ubicato nel muro d’ala e facente capo ad una saracinesca o ad un sifone. La griglia è appoggiata su angolari metallici solidali con la muratura, ed è ancorata alla medesima. 6.11.5 Sistemazioni fluviali. Le sistemazioni fluviali di valle devono essere precedute, oltre che da estensivi interventi a monte, anche da un accurato studio idrologico e idraulico per accertare le velocità dell’acqua e i livelli normali ed eccezionali del pelo libero. Spesso sul tipo e sull’efficacia degli interventi da eseguire si possono ottenere orientamenti definitivi soltanto attraverso prove su modello a scala ridotta. Localmente la difesa delle sponde può essere effettuata con rivestimenti o con pennelli. In ogni caso occorre fare una stima preventiva della velocità dell’acqua di piena lungo le sponde che può essere i 2/3 della velocità media nei tratti rettilinei, ma può raggiungere i 4/3 della media all’esterno delle curve. I rivestimenti si possono realizzare con getti di calcestruzzo o preferibilmente con materiali articolati come pietrame alla rinfusa o protetto da rete metallica, gabbioni, blocchi o lastre di calcestruzzo prefabbricato. La grossezza del pietrame alla rinfusa dovrà essere in stretta relazione con la velocità locale dell’acqua di piena. Ad esempio, con una velocità di 3 m/s almeno il 50% del pietrame dovrà avere una dimensione equivalente (diametro della sfera di egual volume) D50 ≥ 30 cm, che corrisponde ad un peso di 35 kg circa. Ogni intervento sulle sponde provoca qualche modifica nella sezione dell’alveo. Pertanto la parte inferiore di qualsiasi rivestimento dovrà essere eseguita in materiale articolato (pietrame alla rinfusa o gabbioni) ed esteso per una certa larghezza entro l’alveo. Abbassandosi eventualmente l’alveo, il rivestimento lo seguirà venendo a costituire difesa di sponda. I pennelli sono assimilabili a muri, generalmente di materiale articolato, che si staccano trasversalmente alle sponde con direzione leggermente inclinata contro corrente,

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COSTRUZIONI

in modo da formare un angolo di 75° ÷ 80° coll’asse del fiume. I pennelli vengono disposti in serie con una distanza, uno dall’altro, di circa il doppio della sporgenza dalla sponda. Speciale cura dovrà dedicarsi all’ammorsamento dei pennelli entro le sponde per evitare l’aggiramento da parte dell’acqua di piena. Un caso particolare è rappresentato dalle difese da adottare in corrispondenza dei ponti. Il rivestimento alle spalle avrà uno sviluppo pari alla luce del ponte; esteso per 3/4 a monte e per 1/4 a valle del ponte stesso. In corrispondenza allo spigolo di monte delle pile (dove la velocità è circa 1,5 volte la media), sotto all’abbassamento generale dell’alveo può verificarsi un’ulteriore erosione, per una profondità di 1,5 ÷ 2 volte lo spessore delle pile. Ci si può difendere mediante un rivestimento articolato del fondo esteso verso monte per almeno 1,5 volte lo spessore delle pile, con uno spessore non inferiore al doppio del D50 del pietrame, come sopra definito. 6.12

DIGHE

Il progetto, la costruzione e l’esercizio delle dighe di ritenuta sono disciplinati dal Regolamento approvato con DPR 1 novembre 1959 n. 1363 (G.U. 24 marzo 60 n. 72). Le norme tecniche contenute nella parte seconda di tale Regolamento sono state però modificate dal DM 24 marzo 1982 (suppl. ord. G.U. 4 agosto 1982 n. 212). Il Regolamento suddetto non si applica agli sbarramenti che non superano i 10 m di altezza e non creano un invaso superiore ai 100 000 m3. Per tali sbarramenti minori valgono le disposizioni impartite dall’Ufficio del Genio Civile competente, salvo il nulla-osta dell’Autorità Militare. Tuttavia le norme contenute nel Regolamento citato devono essere attentamente considerate anche quando si affronti il problema di uno sbarramento minore. Le indicazioni qui di seguito riportate valgono per sbarramenti minori nel senso sopra richiamato, del tipo in terra, e sono spesso dedotte dall’esperienza dell’U.S. Bureau of Reclamation (U.S.B.R.). Tali indicazioni valgono esclusivamente per una previsione di larga massima dei lavori da eseguire. Nessun progetto (e tanto meno nessuna esecuzione) potrà essere intrapreso senza una estesa indagine sulle fondazioni e sui materiali da rilevato e senza calcoli geotecnici adeguati. 6.12.1 Lavori preliminari. A parte le indagini sulle fondazioni e sui materiali da rilevato, si dovranno prevedere il disboscamento ed il decespugliamento dell’area d’invaso, e l’eventuale sistemazione delle sponde che presentino pericoli di scoscendimento o, al contrario, siano suscettibili d’impaludamento. L’area d’imposta della diga dovrà essere scoticata per almeno 0,50 m di spessore, in modo da eliminare il materiale vegetale o comunque alterato. Nella zona centrale per tutto lo sviluppo della diga si scaverà una trincea di ammorsamento (scarpe 1/1; larghezza al fondo minima 3 m) fino a raggiungere uno strato sicuramente impermeabile. Una trincea minore (scarpe 1/1; larghezza al fondo 0,50 ÷ 1 m; profondità 1,20 ÷ 1,50 m) verrà scavata in corrispondenza dell’unghia di valle per accogliere la tubazione di drenaggio. 6.12.2 Rilevato. Il rilevato potrà essere costituito da materiale omogeneo sufficientemente impermeabile o potrà avere un nucleo centrale di tenuta in materiale im-

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COSTRUZIONI IDRAULICHE

permeabile, con due contronuclei, a monte ed a valle, costituiti da materiale più permeabile. Potrà anche essere costituito con materiale permeabile protetto a monte da un manto impermeabile. Le indicazioni fornite qui di seguito sono riferite a dighe in materiale omogeneo, la cui sezione trasversale è illustrata nella figura 6.56. coronamento s massimo invaso

franco f rilevato

altezza H diga

scoticamento

terreno in posto

drenaggio stato impermeabile

filtro

Fig. 6.56 Sezione di diga in terra omogenea.

Per la larghezza del coronamento si può adottare la formula s = 3+H/15 (m) La pendenza dei paramenti dipende dalla qualità del materiale impiegato. Indicativamente si può ritenere: materiale scarsamente plastico mediamente plastico

pendenza paramenti monte valle 2,5 ÷ 3/1 2/1 3 ÷ 3,5/1 2,5/1

Il franco f dipende fra l’altro dall’entità del moto ondoso prevedibile nel lago, che a sua volta è funzione della velocità del vento e della lunghezza libera dello specchio d’acqua di fronte alla diga (fetch). In via preliminare si potrà prevedere un franco di 1,50 ÷ 2,00 m. Il filtro avrà uno spessore di 0,50 ÷ 1,00 m e si estenderà fino ad una distanza dall’asse pari a H + 1,50 (m). La sua granulometria sarà tale da consentire un facile drenaggio delle infiltrazioni, evitando però l’intasamento da parte del materiale circostante. Il dreno in tubo perforato (diametro 15 cm nella parte centrale della diga) sarà circondato da materiale grossolano in modo da raccogliere le acque del filtro e da scaricarle nel vecchio letto del corso d’acqua. La costruzione del rilevato avverrà per strati accuratamente costipati. Lo spessore degli strati (indicativamente 30 ÷ 35 cm) ed i mezzi di costipamento (mezzi ordinari; rulli vibranti; rulli a piede di pecora; ecc.) saranno scelti in base alle prove sul materiale, che avranno determinato anche il grado di umidità ottimale per la messa in opera. Mediante una lieve maggiorazione della pendenza dei paramenti nella parte più elevata della diga, si darà a ciascuna sezione del rilevato un sovralzo di 0,02 ÷ 0,03 H ri-

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COSTRUZIONI

spetto all’altezza di progetto, per tener conto dei successivi assestamenti del rilevato stesso e della sua fondazione. 6.12.3 Sfioratore. Lateralmente al rilevato, in terreno sicuramente stabile, sarà previsto lo sfioratore a soglia libera, capace di smaltire con sicurezza la portata di massima piena. Allo sfioratore farà seguito un canale a forte pendenza dove si stabilirà una corrente veloce accelerata. Oggetto di particolare studio dovranno essere: – all’inizio, la curvatura convessa del fondo sempre inferiore a quella di una lama stramazzante libera, per evitare depressioni; – al termine, una curvatura concava del fondo di raggio non inferiore a dieci volte la profondità dell’acqua, per ridurre la pressione d’urto; – il franco dei muri laterali, funzione della velocità e della profondità dell’acqua; – la soletta di fondo, particolarmente pesante e robusta con giunti accuratamente ammorsati, se costituita da lastre separate. L’estremità di valle sarà sagomata a «salto di sci» ove il letto del corso d’acqua sia roccioso e sicuramente stabile. Altrimenti si provvederà una vasca di smorzamento con denti frangiflutti, lunga 4 ÷ 5 volte l’altezza d’acqua che si stabilisce a valle. 6.12.4 Scarico e presa. Le condotte per lo scarico al fine di vuotare il serbatoio o per la presa di utilizzazione delle acque saranno da ubicare fuori del rilevato e dovranno garantire l’assoluta tenuta. Per dighe d’altezza modesta la derivazione delle acque verso la loro utilizzazione potrà effettuarsi mediante sifoni, mentre per un eventuale svuotamento di emergenza si potrà intervenire a mezzo di pompe. 6.12.5 Opere di finitura. Per la protezione del paramento di monte dal moto ondoso è da preferire un rivestimento di pietrame alla rinfusa spesso mezzo metro e costituito da roccia idonea di pezzatura tale da non essere rimossa dalle onde, posato su filtro naturale o tessile. Il paramento di valle dovrà essere accuratamente profilato e ricoperto con terreno vegetale proveniente dall’area del serbatoio e dall’imposta della diga. Si procederà poi alla semina con erbe che diano un sicuro attecchimento nella regione della diga. L’inerbimento (da curare con frequenti annaffiature) è essenziale per evitare dannosi ruscellamenti. In mancanza di una coltre erbosa sarà da adottare un rivestimento in ciottolame opportunamente costipato. Sarà da installare un idrometro per leggere le quote di invaso. Infine, ad un’adeguata distanza dalla diga e dall’invaso, saranno da stabilire delle piazzole quotate per seguire, con operazioni topografiche, gli eventuali spostamenti ed assestamenti del rilevato. Zone di rispetto, strade di accesso, piazzole di sosta completeranno il complesso delle opere in vista del futuro esercizio.

7 7.1 7.1.1

COSTRUZIONI STRADALI

PROGETTAZIONE E COSTRUZIONE DELLE STRADE

Normativa.

Vedi anche il sito . [1] C.N.R. n. 77/1980 – Istruzioni per la redazione dei progetti di strade. [2] C.N.R. n. 31/1973 – Norme sulle caratteristiche geometriche delle strade. [3] C.N.R. n. 78/1980 – Norme sulle caratteristiche geometriche delle strade extraurbane. [4] C.N.R. n. 78/1980 – Norme sulle caratteristiche geometriche delle strade extraurbane. [4] C.N.R. n. 90/1983 – Norme sulle caratteristiche geometriche e di traffico delle intersezioni stradali urbane. [5] Min. LL.PP. Circ. 5225/1968 – Istruzioni per la redazione dei progetti di strade. [6] Min. LL.PP. – Capitolato speciale tipo per l’appalto di lavori stradali. [7] C.N.R. 10006 5/1963 – Tecnica di impiego delle terre. [8] C.N.R. 10007 7/1963 – Opere murarie nelle costruzioni stradali. [9] C.N.R. n. 11/1972 – Norme sui misti cementati. [10] C.N.R. n. 25/1972 – Campionatura di terre e terreni. [11] C.N.R. n. 68/1978 – Norme per l’accettazione dei bitumi per usi stradali. [12] U.N.I. n. 2712-2718 – Prescrizioni riguardanti i manufatti in pietra per le strade. 7.1.2

Criteri generali.

a) Tipi di progetto. Nel progetto di una strada ordinaria o di una ferrovia si distinguono di solito tre fasi: 1) progetto preliminare; 2) progetto di massima; 3) progetto definitivo. Il progetto preliminare viene redatto in modo succinto servendosi di carte topografiche in scala generale non superiore a 1 : 25.000, allo scopo di conoscere genericamente il tracciato più convenzionale e la spesa di larga approssimazione dell’opera; comprende perciò quasi sempre lo studio di più soluzioni. Il progetto di massima, studiato con l’ausilio di carte topografiche in scala 1 : 5.000, rappresenta un esame più approfondito, condotto a tavolino ed in campagna, dell’itinerario scelto nella fase precedente; talvolta, cioè quando gli elementi ricavati dal progetto preliminare non risultano sufficienti per una scelta tra diversi tracciati, il progetto di massima viene condotto sui vari itinerari rimasti in discussione. Il progetto definitivo o esecutivo contiene tutti gli elementi necessari per la costruzione della strada: esso si esegue su una planimetria a curve di livello, in scala 1 : 1000 o 1 : 2000, rilevata direttamente in campagna, limitatamente ad una striscia di terreno avente come asse approssimativo il tracciato definito dal progetto di massima con quelle eventuali modifiche suggerite dall’esame diretto del terreno e dei luoghi. La larghezza della striscia può variare entro limiti abbastanza estesi (503150 m) in dipendenza della larghezza della sede stradale, dell’orografia del terreno, del grado di approssimazione con cui nel progetto di massima si è potuto definire il tracciato. Per il rilievo si adoperano i metodi celerimetrici tradizionali o quelli aerofotogrammetrici: con questi ultimi la larghezza della striscia rilevata è sempre notevole potendo raggiungere anche 400 o 500 m.

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COSTRUZIONI

b) Documenti di progetto. I documenti del progetto preliminari e di quello di massima sono: relazione, corografia su carta topografica, profilo longitudinale in scala non inferiore rispetto a 1 : 25.000 (1 : 2500 per le altezze) e 1 : 5000 (1 : 500 per le altezze), preventivo di spesa. Al progetto di massima si aggiungono: le sezioni tipo della strada, gli schemi delle opere d’arte maggiori (ponti, viadotti, gallerie), il tipo di pavimentazione; inoltre nel progetto di massima si esegue un preventivo di spesa più approssimato di quello del progetto preliminare, ricavando l’entità dei movimenti di terra (scavi e riporti) dal profilo longitudinale e tenendo distinta la spesa per le opere d’arte e quella per la pavimentazione. In base al progetto di massima ed alla spesa prevista, l’Amministrazione approva o meno, in tutto o in parte, la soluzione proposta, richiede eventuali modifiche o varianti, e stanzia nel suo bilancio l’onere finanziario per la costruzione dell’opera. Per il progetto definitivo sono prescritti i seguenti documenti: 1) Relazione; 2) Planimetria in scala 1 : 1000 o 1 : 2000; 3) Profilo longitudinale in scala 1 : 2000 (1 : 200 per le altezze); 4) Sezioni trasversali in scala 1 : 200; 5) Sezioni tipo; 6) Tipi di opere di sostegno e di protezione del corpo stradale; 7) Tipi di opere di attraversamento (tombini, ponticelli, cavalcavia, sottovia), incroci, svincoli; 8) Disegni delle opere d’arte maggiori e relativi calcoli di stabilità; 9) Computo metrico dei lavori e delle espropriazioni; 10) Analisi dei prezzi; 11) Stima dei lavori e delle espropriazioni; 12) Capitolato speciale di Appalto; 13) Piano parcellare ed elenco delle Ditte da espropriare. 7.1.3

Elementi di tecnica del traffico

a) Definizioni. Carreggiata: parte della strada destinata generalmente al transito dei veicoli; le strade con spartitraffico centrale si definiscono a carreggiate separate. Corsia: parte della carreggiata destinata al transito di una sola fila di autoveicoli. Banchina: parte marginale della carreggiata avente la funzione di contenere lateralmente la pavimentazione e destinata eventualmente alla sosta dei veicoli o ad altri usi di emergenza. Portata o volume (di traffico): numero di veicoli che transitano per una data sezione di una corsia o di una carreggiata durante un certo intervallo di tempo. Generalmente si considera la portata oraria. Traffico giornaliero medio annuo (TCM): portata totale annua divisa per il numero dei giorni dell’anno. Portata della decima, ventesima, trentesima, ecc. ora di punta: portata oraria su una data carreggiata che è superata rispettivamente nove, diciannove, ventinove, ecc. volte in un anno. Capacità: massimo numero di veicoli che può transitare in un’ora per una data sezione di una corsia o di una carreggiata nelle prevalenti condizioni della strada e del traffico. Densità: numero di veicoli che occupano una lunghezza unitaria delle corsie di una carreggiata in un determinato istante. Generalmente è espressa in veic/km. Densità critica: densità del traffico quando la portata oraria ha raggiunto la capacità della strada. Intensità di traffico (relativa ad un periodo di tempo inferiore all’ora): portata oraria che si realizzerebbe qualora il flusso verificatosi durante un periodo di tempo inferiore all’ora si mantenesse costante per un’ora intera. Fattore dell’ora di punta: rapporto fra la portata che si verifica nell’ora di punta e l’intensità massima di traffico calcolata sulla base di un dato periodo di tempo compreso nell’ora di punta. Velocità di progetto: massima velocità che un veicolo isolato può mantenere con sicurezza su un determinato tronco di strada. Velocità media di base: media pesata delle velocità di progetto di tronchi successivi di una strada aventi diverse caratteristiche geometri-

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che, ottenuta assumendo come pesi le lunghezze dei vari tronchi. Velocità commerciale: la distanza totale percorsa, divisa per il tempo totale impiegato, compresi tutti i ritardi imposti alla circolazione. Velocità commerciale media: la somma delle distanze percorse da tutti i veicoli o da una data categoria di veicoli su un tratto di strada, durante un determinato periodo di tempo, divisa per la somma dei tempi totali di percorrenza. Velocità possibile: la massima velocità commerciale alla quale un conducente può percorrere una determinata strada, in condizioni atmosferiche favorevoli e nelle condizioni prevalenti del traffico, senza superare mai la velocità di progetto. b) Capacità e livelli di servizio. Obiettivo fondamentale delle costruzioni stradali è la progettazione delle caratteristiche geometriche delle strade, data la portata oraria di punta e le condizioni di esercizio che si vogliono realizzare sulla strada. In base a considerazioni essenzialmente di carattere economico si assume come portata di punta quella della trentesima, ora di punta, tollerando che in ventinove ore dell’anno il traffico si svolga in condizioni peggiori di quelle prefissate. È necessario verificare però che la massima portata oraria non sia mai superiore alla capacità, perché in tal caso il traffico non potrebbe fluire sulla strada, la quale assumerebbe la funzione di area di accumulo di veicoli. Si possono indicare valori della capacità per i diversi tipi di strade in condizioni ideali della strada e del traffico. Essi sono: 2000 veic/h per le strade a due corsie, 4000 veic/h per le strade a tre corsie, 2000 veic/h per ciascuna corsia di una strada con quattro o più corsie. Per le strade a 2 corsie assume notevole importanza l’esistenza sul tracciato di una distanza di visibilità di 450 m, ritenuta indispensabile per un sorpasso sicuro; quando tale distanza non è garantita lungo tutto il tracciato, diminuiscono le portate di servizio relative ai diversi livelli. Nella tabella 7.1, riprodotta dall’Highway Capacity Manual, sono riportati i livelli di servizio e le portate massime di servizio per tre categorie di strade, in condizioni di flusso ininterrotto. Da statistiche: la capacità in veicoli/h è circa lo 0,15 del TGM e il numero dei veicoli pesanti è il 10 ÷ 315% del totale. 7.1.4

Sezione trasversale.

a) Carreggiata. Il C.N.R. ha proposto i seguenti tipi di carreggiata stradale, tra i quali il progettista, data la portata oraria di punta, sceglie quello che consente di ottenere il desiderato livello di servizio. A ciascun tipo è associato l’intervallo delle velocità di progetto compatibili con le caratteristiche di piattaforma della strada (fig. 7.1). STRADA TIPO I. Velocità di progetto: 110 < v ≤ 140 km/h. Ha due carreggiate larghe 7,50 m ciascuna separate da uno spartitraffico di 4,0 m. Ogni carreggiata è formata da due corsie larghe 3,75 m ed è fiancheggiata a destra da una banchina larga 3,0 m. Le carreggiate possono avere anche tre corsie, di cui quella adiacente la banchina è larga 3,50 m e le altre due 3,75 m. STRADA TIPO II. Velocità di progetto: 90 < v ≤ 120 km/h. Ha due carreggiate larghe 7,50 m ciascuna, separate da uno spartitraffico largo 2,0 m. Ogni carreggiata è formata da due corsie larghe 3,75 m ed è fiancheggiata da una banchina larga 3,0 m.

Flusso libero

Flusso stabile

Flusso stabile

Tendenza al flusso instabile

Flusso instabile

Flusso forzato

B

C

D

E

F < 48

48

≥ 56

≥ 64

≥ 80

≥ 96

Condizioni del flusso di traffico Velocità possibile Descrizione km/h

non applicabile

100 80 60 40 20 0 non applicabile

100 80 60 40 20 0

100 80 60 40 20 0

100 80 60 40 20 0

Distanze di sorpasso > 450 m (%) Valori limiti fondament. per velocità media di base di 112 km/h ≤ 0,20 0,18 0,15 0,12 0,08 0,04 ≤ 0,45 0,42 0,38 0,34 0,30 0,24 ≤ 0,70 0,68 0,65 0,62 0,59 0,54 ≤ 0,85 0,84 0,83 0,82 0,81 0,80 — — — — — — ≤ 0,56 0,53 0,47 0,38 0,28 0,18 ≤ 0,75 0,72 0,69 0,66 0,61 0,51 ≤ 1,00

— — — — — —

80

non significativo

— — — — — — ≤ 0,40 0,35 0,30 0,24 0,18 0,12 ≤ 0,66 0,61 0,56 0,51 0,45 0,38 ≤ 0,83 0,81 0,79 0,76 0,71 0,66

96

— — — — — — ≤ 0,51 0,46 0,41 0,32 0,22 0,12 ≤ 0,67 0,62 0,57 0,52 0,44 0,30

— — — — — —

72

— — — — — — ≤ 0,58 0,55 0,51 0,45 0,35 0,19

— — — — — —

— — — — — —

64

Valori approssimati per velocità medie di base di (in km/h)

Rapporto v/c (portata di servizio/capacità)

— — — — — —

— — — — — —

— — — — — —

— — — — — —

56

largamente variabile (da 0 alla capacità)

2000

1700

1400

900

400

Massimi volumi di servizio in condizioni ideali per vel. media di base di 112 km/h (totale autovett. nelle 2 direz. per ogni ora)

Livelli di servizio e massimi volumi di servizio su strade a due corsie in condizioni di flusso ininterrotto

A

Livelli di servizio

Tabella 7.1 I-382 COSTRUZIONI

COSTRUZIONI STRADALI

I-383

Fig. 7.1 Tipi di sezioni trasversali.

Le carreggiate di questa strada possono avere anche tre corsie, di cui quella adiacente la banchina è larga 3,50 m e le altre due 3,75 m. STRADA TIPO III. Velocità di progetto: 80 < v ≤ 100 km/h. Ha due carreggiate, larghe 7,0 m ciascuna, separate da uno spartitraffico largo 1,10 m. Ogni carreggiata

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COSTRUZIONI

è formata da due corsie larghe 3,50 m ed è fiancheggiata da una banchina larga 1,75 m. STRADA TIPO IV. Velocità di progetto: 80 < v ≤ 100 km/h. Carreggiata unica larga 7,50 m, formata da due corsie di 3,75 m e fiancheggiata da due banchine di 1,50 m ciascuna. STRADA TIPO V. Velocità di progetto 60 < v ≤ 100 km/h. Ha carreggiata unica larga 7,0 m, formata da due corsie di 3,50 m e fiancheggiata da due banchine di 1,25 m ciascuna. STRADA TIPO VI. Velocità di progetto: 40 < v ≤ 60 km/h. Carreggiata unica larga 6,0 m, formata da due corsie di 3,0 m e fiancheggiata da due banchine di 1,0 m ciascuna. Accanto a questi tipi di strade, le Norme ne prevedono altri tipi per destinazioni particolari, in certo qual modo eccezionali. STRADA A. Velocità di progetto: 60 < v ≤ 80 km/h. Carreggiata unica larga 14,50 m, formata da quattro corsie di 3,50 m e fiancheggiata da due banchine di 1,25 m ciascuna. Le due corsie centrali, di opposto senso di marcia, sono separate da un franco largo 0,50 m, individuato da una doppia striscia centrale dipinta sulla pavimentazione. Questo tipo di strada può essere adottata, secondo le Norme, per tracciati di limitata lunghezza destinati a servire elevati volumi di traffico prevalentemente composto di autovetture (per esempio, strade di penetrazione, turistiche, ecc.). STRADA B. Velocità di progetto: v ≤ 40 km/h. Carreggiata unica larga 5,50 m, fiancheggiata da due banchine di 0,75 m ciascuna. Può essere adottata per tracciati di particolare difficoltà, la cui utilizzazione, da parte di veicoli di dimensioni pari alla sagoma-limite, sia trascurabile. STRADA C. Velocità di progetto: v ≤ 40 km/h. Un’unica corsia, larga 3,0 m, da percorrersi a senso unico alternato, fiancheggiata da due banchine larghe 0,50 m ciascuna. Questo tipo di sezione stradale può, evidentemente, essere impiegato per strade destinate a essere percorse da traffico scarsissimo, quali, per esempio, le strade a servizio di serbatoi, dighe e, in genere, impianti o altre destinazioni che necessitano di essere raggiunti solo saltuariamente. Lungo i lati di queste strade ad unica corsia debbono evidentemente essere disposte piazzole di sosta necessarie per consentire l’incrocio dei veicoli, ubicate a distanza tale che da ciascuna di esse risulti visibile quella precedente e quella successiva. Queste piazzole debbono avere, secondo le Norme, larghezza di 3,0 m e lunghezza di 25,0 m, dei quali il tratto centrale di 15 m serve per il ricovero del veicolo, e i due tratti estremi di 5 m ciascuno sono invece necessari per l’immissione nella zona di ricovero vera e propria.

b) Pendenza trasversale. Nei tratti in rettifilo è uguale al 2,5%; si adottano valori superiori quando il tipo di pavimentazione rende più difficile il deflusso sulla piattaforma stradale (pavimentazione in macadam all’acqua o in terra stabilizzata non protetta). Per le strade con unica carreggiata si realizza di solito una sezione trasversale a due falde con pendenza verso i bordi della strada; nelle strade a doppia carreggiata di

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Fig. 7.2 Pendenza trasversale in curva.

solito ciascuna carreggiata ha pendenza unica verso l’esterno. La pendenza trasversale delle banche in terra inerbate deve essere non inferiore al 5%. Per la pendenza trasversale dei tratti in curva vedi figura 7.2. c) Altri elementi della sezione trasversale. PISTE CICLISTICHE. È consigliabile prevederle quando il traffico ciclistico supera, nelle ore di punta, le 100 unità all’ora. Quando sono poste ai due lati della strada (disposizione più corretta), ciascuna deve avere larghezza non inferiore a 1,80 m; quando si realizza un’unica pista, per entrambe le correnti di traffico, su un lato della strada, si assegna una larghezza non inferiore a 2,70 m. PENDENZA DELLE SCARPATE. La pendenza da assegnare alle scarpate dei rilevati e delle trincee è variabile in funzione delle caratteristiche del terreno. Come valori indi-

I-386

COSTRUZIONI

cativi si possono segnalare la pendenza 2/3 per le scarpate dei rilevati e quella 1/1 per le scarpate di trincea. In genere è buona norma interrompere la scarpata ogni 5 m di altezza con una banchina a sezione triangolare, con pendenza trasversale del 10% verso l’interno e con pendenza longitudinale verso il ponticello o tombino più vicino, avente la funzione di raccogliere le acque che defluiscono lungo la scarpata, allo scopo di evitare i fenomeni di erosione. CUNETTE. Hanno la funzione, nei tratti di strada in trincea, di raccogliere l’acqua della strada e delle scarpate adiacenti. Quando la portata idrica è notevole, hanno forma trapezia, con scarpe laterali 1/1 verso la strada e uguale a quella della trincea verso monte. Quando la portata è modesta, possono essere triangolari, in genere rivestite di calcestruzzo o in muratura di pietrame; in qualche strada di secondaria importanza le cunette triangolari possono anche invadere in tutto o in parte la larghezza delle banchine. La pendenza longitudinale delle cunette è generalmente uguale a quella della strada; però può anche essere diversa quando quella della strada è troppo piccola o troppo grande (in quest’ultimo caso si corregge mediante piccole briglie).

7.1.5

Andamento planimetrico

a) Curve orizzontali. I raggi vengono stabiliti in base alla velocità di progetto, che è a sua volta legata all’orografia del terreno attraversato ed al tipo di strada. I raggi delle curve circolari si ricavano dalla relazione v2/12,97 g R = tan α + f, dove v = velocità di progetto (km/h), g = accelerazione di gravità (m/s2), R = raggio di curvatura (m), tan α = inclinazione trasversale della piattaforma stradale, f = coefficiente di attrito trasversale. Le Norme italiane danno i seguenti valori limiti di f al variare della velocità: v f

40 0,24

60 0,17

80 0,13

100 0,11

120 0,10

140 0,09

km/h

Con questi valori di f si calcola il raggio minimo di curvatura (assegnando alla pendenza trasversale il valore massimo: tan α = 0,07). Il raggio massimo è 5 volte quello minimo. Esempio. v = 60 km/h, f = 0,17, tan α = 0,07: Rmin = v 2/12,97 g (tan α +f)pUs4 = 118 m Rmax = 5 × 1l8 = 589 m (fig. 7.2). b) Curve di raccordo o di transizione. Per evitare l’istantanea applicazione ai veicoli della forza centrifuga e consentire quindi una più facile iscrizione in curva di esso, tra i rettifili e le curve circolari si inseriscono curve a raggio variabile (curve di raccordo o transizione). Per comprendere come si effettua tale inserzione, ci si riferisca alla figura 7.3.a, dove AB e BC sono rispettivamente una curva a raggio variabile ed una curva circolare, aventi in B lo stesso raggio e la stessa tangente. La tangente alla curva circolare in E, parallela alla tangente AD in A alla AB, dista da questa di una quantità q; e il punto G, proiezione di E su AD, dista da A di una quantità p. Le lunghezze p e q sono elementi caratteristici della curva a raggio variabile che si considera. Se immaginiamo la curva circolare BC come asse di una curva stradale di cui E rappresenti il punto di tangente col rettifilo FE, è possibile inserire la curva AB come

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COSTRUZIONI STRADALI

Fig. 7.3 Inserimento delle curve di raccordo. a) A rettifilo spostato. b) A centro spostato.

curva di transizione, mantenendo fissa la curva circolare, solo se si sposta il rettifilo parallelamente a sè stesso della quantità q. Con questo tipo di inserzione, che prende il nome di inserzione a rettifilo spostato, il rettifilo si accorcia della quantità p. Oppure si può effettuare l’inserzione della curva di transizione spostando il centro O della curva circolare TST′ lungo la bisettrice della quantità q/cos (α/2), essendo α l’angolo al centro della curva circolare, portandolo in O′ (fig. 7.3.b). In tal modo i punti Te T′ di tangente fra curva circolare e rettifilo si spostano rispettivamente in E e in E′ e la curva circolare TST′ si porta nella posizione della curva circolare BCB′ tangente alle curve di transizione AB e A′B′ nei loro punti terminali B e B′. Con questo tipo di inserzione (inserzione a centro spostato) i rettifili si accorciano della quantità p + q tan (α/2). Per il calcolo delle curve di raccordo vedi Topografia. c) Distanze di visibilità. Nella progettazione stradale è necessario garantire che il conducente di un veicolo riesca a vedere un ostacolo presente sulla sua traiettoria ad una distanza tale che possa arrestarsi prima di investirlo. Si introduce perciò il concetto di distanza di visibilità per l’arresto, la quale è data dalla relazione: v2 D a = vt + -------------------------2g ( f e ± i ) Per motivi di sicurezza, come si è visto al paragrafo precedente, occorre sempre riferirsi ai coefficienti di aderenza su strada bagnata: v (km/h) fe

48 0,36

64 0,33

80 0,31

96 0,30

112 0,29

Nella formula g = accelerazione di gravità, i = pendenza longitudinale, t = 1,5 s (tempo di reazione). Esempio. v = 60 km/h = 16,67 m/s; fe = 0,34; i = πL20,04, si ottiene Da = 73 m. Sulle strade a due corsie è necessario che sia garantita per una percentuale abbastanza elevata del percorso la visibilità necessaria per eseguire manovre di sorpasso:

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COSTRUZIONI

in caso contrario le condizioni di sicurezza della circolazione scenderebbero a valori intollerabili, come si vedrà nei capitoli successivi. Per la progettazione delle strade a due corsie si introduce perciò il concetto di distanza Ds di visibilità per il sorpasso, la quale è data dalla lunghezza del tratto di corsia di senso opposto che il conducente di un veicolo deve vedere libera da ostacoli affinché possa eseguire con sicurezza la manovra di sorpasso. Si può usare la formula: D s = 20 v Esempio: v = 60 km/h = 16,67 m/s, si ottiene Ds = 333 m.

b)

As co se d rs ia ella int er na

a)

asse della corsia interna

d) Allargamento in curva. Nei tratti di strada in curva, a parità di larghezza delle corsie, il franco fra i veicoli diminuisce rispetto a quello che si ha in rettifilo, in misura tanto maggiore quanto più piccolo è il raggio della curva e quanto più grande è lo sbalzo della cassa del veicolo rispetto agli assi delle ruote: la diminuzione è pertanto molto maggiore per i veicoli industriali che non per le autovetture. Per questo motivo le norme di progettazione prescrivono un allargamento delle corsie in curva, in funzione del tipo di strada che si considera, del raggio e del tipo di traffico che percorre la strada. Secondo le Norme italiane, in una curva circolare in cui r è il raggio (in m) dell’asse della carreggiata, ciascuna corsia dei singoli tipi di strade deve essere allargata di una quantità e misurata in metri, data da: – per le strade di tipo Al: e = 45/r; – per gli altri tipi di strade, se il traffico industriale non supera il 15% del totale: e = 25/r; se è compreso fra il 15 ed il 30%: e = 30/r; se supera il 30%: e = 40/r. Nel caso in cui il raggio r fosse inferiore a 40 m, per calcolare l’allargamento della singola corsia occorrerebbe sostituire a r nelle formule precedenti il raggio delle singole corsie, che pertanto avrebbero allargamenti diversi l’una dall’altra. Se l’allargamento e di una singola corsia risultante dalle formule precedenti fosse inferiore a 10 cm, la corsia conserverebbe nella curva circolare la larghezza del rettifilo.

Fig. 7.4 Visibilità in curva. a) Pianta. b) Sezione (H = altezza dell’occhio dell’autista = 1,10 m; h = altezza dell’oggetto = 0, 10 m).

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COSTRUZIONI STRADALI

e) Visibilità in curva. È necessario che i veicoli che percorrono una curva abbiano assicurata la visibilità per una distanza non inferiore alla distanza di arresto nelle strade a due o più corsie e al doppio della distanza di arresto nelle strade a corsia unica. Le distanze di arresto d, ritenendo il tempo di percezione, pari a 1 s, si ricavano come indicato al punto c) precedente in funzione della velocità di progetto e della pendenza longitudinale della strada. È perciò necessario che sia libera da ostacoli una striscia di larghezza ∆ = d2/8 Ri , misurata a partire dall’asse della corsia interna, di cui Ri è il raggio. Il raccordo fra il profilo interno di questa striscia e il ciglio interno dei rettifili è costituito dall’inviluppo dei segmenti di lunghezza d (fig. 7.4). 7.1.6 Andamento altimetrico. a) Pendenze. La pendenza longitudinale da assegnare alla strada lungo il suo sviluppo è quella che deriva dallo studio del progetto e dal confronto delle diverse soluzioni. Qui sono indicate le pendenze massime che nei diversi tipi di strade non possono essere superate per ragioni di sicurezza della circolazione. Strada tipo imax (%)

I e II

III e IV

VeA

VI

BeC

5

6

7

10

12

b) Raccordi verticali convessi. STRADE A CARREGGIATE SEPARATE ED AUTOSTRADE . I raggi di raccordo vengono in genere calcolati con la condizione che l’occhio dell’automobilista, ad un’altezza di 1,10 m, possa distinguere un oggetto alto 0,10 m sul piano stradale ad una distanza non inferiore a quella di arresto, corrispondente alla velocità di progetto della strada. Nel caso in cui la distanza di arresto risultasse > di 320 m, limite oltre il quale un occhio umano normale non riesce a distinguere un oggetto alto 10 cm, il raggio del raccordo andrebbe calcolato in base ad una distanza di arresto di 320 m. Con questo criterio è stato costruito il diagramma di figura 7.5.a, che fornisce i raggi in funzione della differenza di pendenza delle livellette da raccordare e della distanza di arresto. STRADE AD UNICA CARREGGIATA . I raggi dei raccordi verticali vengono di solito calcolati con la condizione che l’occhio dell’automobilista, ad un’altezza di 1,10 m, possa distinguere un altro veicolo, alto 1,10 m, che procede in senso contrario, ad una distanza eguale alla somma delle distanze di arresto dei due veicoli, corrispondenti alla velocità di progetto della strada. Si può utilizzare a tale scopo, l’abaco di figura 7.5.b.

c) Raccordi verticali concavi. Possono essere progettati con raggi eguali al 60% dei raggi dei corrispondenti raccordi convessi, oppure con la tabella seguente indicata dalle Norme. v (km/h) Rv (m)

30 350

40 600

50 60 70 80 90 100 120 140 1000 1500 2500 3000 3500 5000 6000 8000

7.1.7 Riporto del tracciato sul terreno. (Vedi Topografia, capitolo sui Problemi topografici relativi alle Costruzioni stradali). 7.1.8 Movimenti di terra.

I-390

COSTRUZIONI

Fig. 7.5 Raggio del raccordo verticale convesso. a) Strada a due carreggiate separate. b) Strada a unica carreggiata.

a) Calcolo delle aree. L’area di occupazione tra due sezioni adiacenti (necessaria per gli espropri) si calcola, in via di massima, moltiplicando la media aritmetica della larghezza di due sezioni per la loro distanza, e in via definitiva con speciali rilievi sopralluogo. Le aree delle sezioni trasversali (necessarie per i volumi di terra) si possono calcolare con tabelle, abachi, planimetri, ecc. ma per i progetti definitivi si calcolano di solito geometricamente, scomponendo ogni sezione in triangoli o trapezi. (Vedi anche Geometria e Topografia.) b) Calcolo dei volumi. Col metodo approssimato delle sezioni ragguagliate. Se le sezioni sono scelte razionalmente, l’approssimazione comune è in eccesso. Deve tenersi presente, come norma fondamentale, che l’approssimazione è tanto più grande quanto minore è la differenza tra le sezioni che si mediano. (Ad esempio: se una non supera il doppio dell’altra e le sezioni sono omogenee, in generale l’errore non è mai > del 2%; se una è il quintuplo dell’altra, l’errore, anche per sezioni omogenee, può essere dell’8 ÷ 10%; per i solidi di passaggio, se la sezione da mediare con quella nulla è molto ampia, l’errore può raggiungere il 20 ÷ 25 %. Si osserva poi che la misura dell’errore dipende anche dalla forma delle sezioni). L’applicazione della regola delle sezioni ragguagliate dà luogo a vari casi (vedi Topografia). Col metodo del prismoide: V = d (Al + A2 + 4 Am)/6,

dove

d = distanza tra le sezioni; A1, A2 = area delle sezioni (di tipo omogeneo, cioè entrambe di scavo o di riporto); Am = area della sezione a d/2 (i cui vertici hanno per coordinate la media delle coordinate degli estremi del lato del prismoide).

I-391

COSTRUZIONI STRADALI

c) Distanza media di trasporto. È la distanza fra i baricentri delle due masse di sterro e di riporto. Per compensi longitudinali occorre disegnare la curva dei volumi, le cui ordinate si calcolano come nella tabella 7.2.

1 2 a 3 4 al 5 a2 6

Area in ciascuna sezione

Parametri per il calcolo della curva dei volumi

Area media fra due sezioni

Distanza fra due sez.

Numero delle sezioni

Tabella 7.2

Sterro Riporto Sterro Riporto + – m2 m2 m2 m2

16,00 10,00 7,14 5,00 4,00 2,66 2,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 5,00 6,00 7,33 12,00 10,00 10,00

13,00 0,00 8,57 0,00 6,07 2,50 4,50 5,50 3,33 6,66 2,33 9,66 1,00 11,00 0,00 10,00

15,00 4,28 10,72 20,00 5,00 10,00 6,66 3,33

Volume

Sterro + m3

Riporto – m3

+195,00 + 36,68 + 65,07 + 90,00 + 16,65 + 23,30 + 6,66 0,00

0,00 0,00 – 26,80 – 110,00 – 33,30 – 96,60 – 73,26 – 33,30

433,36

373,26

Ordinate (somme Differenza algebriche delle differenze m3

m3

+ 195,00 + 36,68 + 38,27 – 20,00 – 15,65 – 73,30 – 66,60 – 33,30

+ 195,00 + 231,68 + 269,95 + 249,95 + 233,30 + 160,00 + 93,40 + 60,10

60,10

Le aree di questo diagramma rappresentano volumi per distanza ossia momenti di trasporto, e permettono di calcolare, per ogni cantiere di compenso, la distanza media a cui la terra deve essere trasportata. Nel caso della figura 7.6.a, ad esempio, unico cantiere di compenso è quello compreso fra x3y3 e la spezzata: il momento di trasporto di questo cantiere è 10.534 m 4; il volume dello sterro da trasportare è 269,95 – 60,10 = 209,85 m3; la distanza media di trasporto è quindi 10.534/209,85 = 50,19 m. In generale, in un progetto completo, la curva volumi ha «monti» e «valli», e parecchi cantieri analoghi a quello della figura 7.6.a. La distribuzione più conveniente è allora data dalle orizzontali di minima spesa (principali e secondarie). L’orizzontale di minima spesa è quella per cui la somma dei segmenti intercettati su essa dal profilo volumi e formanti le basi dei «monti», è uguale alla somma dei segmenti formanti le basi delle «valli». Così nel caso della figura 7.61 sono orizzontali di minima spesa b (essendo bc = cd) e eh (essendo fg = ef+gh). d) Preparazione del terreno. Dalla superficie del terreno si devono rimuovere innanzi tutto gli alberi, i fabbricati, le condutture e ogni altro ostacolo o materiale non necessario. Gli alberi vanno abbattuti se interferiscono con le esigenze della strada, oppure se ne danneggiano l’esposizione, la visibilità, il drenaggio e l’accesso durante

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COSTRUZIONI

Fig. 7.6 Diagramma dei volumi. a) Valori della tabella. b) Esempio di cantieri di compenso.

i lavori e dopo; diversamente vanno lasciati procurando di non danneggiarli. Le materie vegetali vanno asportate, perché con la putrefazione creano vuoti e provocano cedimenti. Nelle zone a bosco l’abbattimento degli alberi può richiedere parecchio tempo, e perciò è bene organizzarlo in anticipo, durante la brutta stagione, e farlo eseguire da squadre di operai specializzati. Sotto i rilevati che superano il metro di altezza, i monconi degli alberi possono essere lasciati in posto se alti meno di 30 cm e distanti almeno 60 cm dalla superficie del sottofondo o delle scarpate. In corrispondenza della base dei rilevati, il terreno, una volta pulito, deve essere arato e scarificato, e se la sua pendenza trasversale supera il 15-30% terrazzato con la formazione di gradoni alti sino a 30-60 cm. In questa fase preliminare dei lavori di terra è sempre importante che il costruttore osservi bene il movimento delle acque superficiali e di quelle freatiche, e studi i provvedimenti da prendersi per il loro smaltimento durante e dopo la costruzione delle trincee e dei rilevati. e) Organizzazione dei lavori. I lavori di terra a seconda delle località, dei terreni e dei tipi di strada. In pianura sono tutt’altra cosa che in montagna. A seconda dei terreni, il materiale rimosso può essere terra comune, roccia tenera, roccia dura, oppure un misto di tutti questi elementi. A seconda dei tipi di strada, il volume della terra può variare da poche centinaia di metri cubi per chilometro, sino a diverse decine di migliaia di metri cubi per chilometro. Conseguentemente, l’organizzazione dei mezzi d’opera e dei movimenti di terra è molto variabile. In generale, nel progettare il corpo stradale, si cerca sempre di fare in modo che il volume della terra scavata risulti uguale al volume dei rilevati, affinché ci sia compenso longitudinale perfetto tra sterri e riporti; e questo perché i trasporti costano meno degli scavi se effettuati con moderne macchine da cantiere, come le ruspe e i dumpers, e quindi c’è sempre convenienza a trasportare la terra scavata anche molto lontano; qualche volta, tuttavia, può essere opportuno abbandonare tale criterio e ricorrere al sistema più costoso dei depositi e prestiti, cercando di arrecare al paesaggio le minori alterazioni possibili, evitando i ristagni d’acqua, e a lavori finiti rivestendo di vegetazione tutte le superfici degli scavi. In qualche caso per evitare i prestiti si allargano le trincee, e per evitare i depositi si allargano i rilevati. Nel condurre i lavori, i materiali migliori vanno sempre accantonati in modo da poterli utilizzare nelle parti più alte dei rilevati, ossia in prossimità della soprastruttura, oppure nelle opere murarie se si tratta di rocce. Dove la crescita dell’erba è difficile, conviene anche mettere da parte il terriccio superficiale, sempre ricco di semi e di batteri, per poi utilizzarlo nel rivestimento delle scarpate.

COSTRUZIONI STRADALI

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Dei vari tipi di terra che s’incontrano negli scavi, si deve fare sempre il migliore uso possibile. I tipi che possono causare cedimenti o altri effetti dannosi, devono venire scartati, a meno che adeguati trattamenti non possano modificarne il comportamento; taluni tipi indesiderabili in prossimità della soprastruttura, possono a volte impiegarsi nella parte bassa o nella parte centrale dei rilevati, dove la loro presenza riesce molto meno deleteria. f) Esecuzione degli scavi. Comprende di solito lo scavo della terra nelle trincee, fossi, fondazioni di manufatti e cave di prestito, e insieme il carico, il trasporto e la messa in opera della terra scavata nei rilevati o nei depositi, giacché coi moderni mezzi meccanici tutte queste operazioni non si possono più tenere distinte. Le trincee poco profonde, con piccoli volumi e brevi distanze di trasporto, si scavano facilmente e rapidamente con la livellatrice o l’apripista a lama orientabile (vedi Meccanica Agraria - Macchine operatrici e Tecnologia delle Costruzioni -Macchine di Cantiere). Le sezioni a mezza costa con compensi trasversali, si eseguono bene con l’escavatore a cucchiaio o con l’apripista. Gli scavi con considerevoli distanze di trasporto si eseguono economicamente con la ruspa, oppure con l’escavatore a cucchiaio o l’escavatore-caricatore o la pala caricatrice e un adeguato numero di mezzi di trasporto. L’apripista a lama fissa orientabile è particolarmente adatto per lo scavo della parte superiore delle trincee profonde, e per formare la via e creare lo spazio alle altre macchine. L’escavatore a cucchiaio è quasi esclusivamente adoperato per i terreni rocciosi, giacché le altre macchine non servono in questi terreni o costano di più. Una macchina che vada bene per ogni tipo di scavo non c’è, perché ognuna presenta vantaggi, svantaggi e limitazioni particolari. Il trasporto delle terre, specie in montagna, può presentare inizialmente grosse difficoltà. Se si deve passare dalla sommità di una profonda trincea alla base di un alto rilevato, conviene cominciare il lavoro con due apripista: uno in alto che faccia cadere il materiale spingendolo dinanzi a sè, e uno in basso che distribuisca il materiale caduto in modo da formare la via ai mezzi di trasporto che successivamente entreranno in azione. Per piccole distanze di 50-100 m il trasporto della terra si fa in genere con l’apripista, spingendo il materiale preferibilmente nel senso della discesa. Per distanze medie sino a 500-600 m il sistema più economico è dato dalla ruspa e dal trattore a cingoli. Per distanze grandi e grandissime oltre i 500-600 m convengono invece le ruspe su ruote pneumatiche, e gli autoribaltabili o i semirimorchi alimentati dall’escavatore, sempre che le vie siano sufficientemente piane e sistemate; i veicoli su ruote gommate, in talune circostanze, possono peraltro tornare utili anche per distanze più piccole di quelle citate. Per l’apertura di trincee in roccia dura, è opportuno che i fori delle mine siano spinti alquanto al di sotto del piano di posa della soprastruttura, onde permettere la formazione di un buon sottofondo. Le esplosioni devono risultare il meno potenti possibile, quel tanto appena che occorre per frantumare la roccia, così da poterla facilmente caricare sui mezzi di trasporto e utilizzare nei rilevati. A tale scopo convengono fori ravvicinati e piccole cariche, sistema col quale si ottengono anche superfici di taglio più regolari e si evitano pericolose proiezioni a distanza di massi e frammenti.

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COSTRUZIONI

g) Costruzione dei rilevati. Nessun rilevato può essere più robusto della base su cui appoggia, nè può essere stabile se la base non lo è. Il terreno di fondazione dei rilevati può condurre a insucessi se è impregnato d’acqua o presenta acque sorgive, se è soffice (torboso), se è stratificato e ha piani di scorrimento molto inclinati, o anche se ha una pendenza trasversale eccessiva; gli inconvenienti più seri sono tuttavia quasi sempre quelli originati dall’acqua. Nel predisporre le fondazioni dei rilevati occorre pertanto preoccuparsi soprattutto del drenaggio, realizzando i fossi di guardia, le reti di prosciugamento e i manufatti di volta in volta necessari. Provvedimenti speciali possono richiedere le unghie dei rilevati, sia a valle che a monte; a valle, se le unghie riescono troppo sottili, può essere utile delimitarle con muretti. I manufatti che attraversano il corpo dei rilevati (tombini, acquedotti e ponticelli sott’argine) devono sempre venire interrati con cura, ponendovi a ridosso i migliori materiali granulari e caricandoli simmetricamente. Sistemata e consolidata la base con una rullatura preliminare raggiungendo densità, riferite alla prova AASHO modificata, variabili dall’80 al 90% a seconda della maggiore o minore altezza del rilevato sovrastante, la costruzione del rilevato deve poi procedere per strati orizzontali di piccola altezza, utilizzando di preferenza le terre a elementi grossi che non quelle a elementi fini, e addensando ogni strato con la maggiore diligenza possibile. Se il materiale è roccioso ma contiene elementi fini, si deve procurare che gli elementi fini riempiano tutti gli interstizi e formino una struttura compatta; se gli elementi fini non sono sufficienti, è sempre opportuno aumentarli artificialmente mediante pesanti rulli a spuntoni, oppure conservarli per la sola parte alta del rilevato. L’addensamento degli strati costituiti da terre a elementi fini, ha due scopi: 1) ridurre al minimo o addirittura annullare i cedimenti del rilevato dovuti al peso proprio e alle vibrazioni causate dal traffico; 2) ridurre la permeabilità del rilevato, e quindi le sue variazioni di volume per effetto dell’assorbimento o della perdita di acqua. La pratica ha dimostrato che l’altezza degli strati sciolti non deve superare i 30 cm, e che valori di 15-20 cm, e in qualche caso di appena 10 cm, sono preferibili; soltanto con materiali rocciosi convengono strati di 60 cm. Il materiale deve avere l’umidità ottima che può essere riconosciuta, con semplici prove, anche da un capo cantiere. Per le terre friabili (sabbiose) essa permette infatti di formare con le mani una palla massiccia, mentre per le terre argillose, essendo vicina al limite plastico, permette di formare un bastoncino sottile. In laboratorio l’umidità ottima viene determinata con la prova AASHO, Standard o modificata. Per ottenere in cantiere l’umidità ottima occorre il più delle volte aggiungere acqua. L’aggiunta si può fare bagnando il terreno prima dello scavo oppure innaffiando la terra sciolta e poi rimescolandola con livellatrici, erpici o coltivatori. Se la terra è troppo umida, va invece lasciata prosciugare all’aria per tutto il tempo necessario. Il costipamento si fa subito dopo l’inumidimento, con i rulli a punte, a pneumatici e a ruote lisce; l’azione dei rulli si esplica espellendo l’aria dai pori e costringendo le particelle terrose a più intimi contatti. Per ogni rullo, di dato peso, esiste tuttavia una densità massima, oltre la quale non si può andare qualunque sia il numero dei passaggi; così, in genere, dopo 10-12 passaggi non si ottengono più aumenti sensibili della densità, e se si vogliono densità maggiori occorre aumentare il peso dei rulli. La densità raggiunta si controlla prelevando dallo strato un campioncino di terra di forma regolare. Peraltro l’addensamento può essere verificato in modo in diretto, accertando il

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valore del modulo di deformazione Md valore che per l’ultimo strato del rilevato, quello cioè che serve da appoggio alla soprastruttura, non deve essere inferiore a 400 kgf/cm2. In presenza di terreni paludosi, acquitrinosi o torbosi la costruzione dei rilevati pone sempre speciali problemi, i quali richiedono studi ed avvertenze particolari. Per ridurre al minimo i cedimenti, si può ricorrere in questi casi al sistema della rimozione e sostituzione se lo strato cattivo ha piccola profondità, al sistema del dislocamento utilizzando il peso del rilevato e accelerando l’affondamento del rilevato stesso sino allo strato resistente a mezzo di mine, al sistema del consolidamento con pozzi verticali riempiti di sabbia nel caso di terreni ricchi di materie organiche, e ad altri sistemi ancora. Nel caso dei pozzi riempiti di sabbia, questi hanno di solito diametri di 30-70 cm e intervalli di 3-5 m; sotto la pressione del rilevato, l’acqua attraverso i pozzi, si porta in alto ed evapora, permettendo di avere un rilevato stabile in pochi mesi o in poco più di un anno. 7.1.9 Opere di drenaggio. Il drenaggio, in senso lato, comprende le opere: 1) che servono a raccogliere e a smaltire l’acqua piovana che cade sulla strada; 2) che impiediscono all’acqua superficiale o d’infiltrazione di raggiungere, dalle zone adiacenti, il corpo della strada; 3) che hanno la funzione di convogliare le acque parallelamente o trasversalmente alla strada. Le acque che interessano il drenaggio sono pertanto le acque piovane che cadono sulla piattaforma stradale, le acque che scorrono sulla superficie naturale del terreno, le acque del primo aves, e le acque che per capillarità salgono dall’aves e impregnano il sottofondo. a) Drenaggio superficiale. Lo scopo del drenaggio superficiale è di raccogliere e smaltire le acque piovane che cadono sulla carreggiata e sulle sue immediate adiacenze, incluse le acque che provengono d’inverno dallo scioglimento della neve e del ghiaccio. In corrispondenza dei rilevati, le acque piovane dall’asse della strada vengono di solito convogliate ai margini della carreggiata, da qui ai cigli della piattaforma stradale, e poi giù dalle scarpate sino a due fossi longitudinali di raccolta, i quali provvedono anche a raccogliere le acque scorrenti sulla superficie naturali del terreno: fossi che non devono mai essere troppo profondi nè a sponde troppo ripide per non riuscire pericolosi nei confronti dei veicoli che escono di carreggiata. A tale scopo la pavimentazione deve avere due falde simmetriche con pendenza trasversale dell’1-2%, e le banchine devono essere a raso e con pendenza trasversale del 4-5%; le banchine, inoltre, devono risultare o ben consolidate o provviste di un tappeto erboso in modo da non poter essere erose nè rammollite dall’acqua che vi scorre sopra; e un buon tappeto erboso devono avere pure le scarpate del rilevato. In corrispondenza delle trincee, carreggiata e banchine conservano le stesse pendenze trasversali che hanno sui rilevati; ma all’esterno delle banchine e al piede delle scarpate occorrono due cunette, ed eventualmente in alto, sulla superficie naturale del terreno in prossimità delle scarpate, due fossi di guardia. Le cunette non devo essere, al solito, troppo profonde nè avere scarpate troppo ripide per non costituire un pericolo permanente per il traffico. Le loro sezioni più razionali sono quelle a V e a L, con la falda adiacente alla banchina inclinata del 15-30%. La loro superficie dev’essere liscia e la loro pendenza longitudinale di almeno lo 0,2% se rivestite e lo 0,5% se non rivestite. L’acqua raccolta dalle cunette va poi scaricata a valle a intervalli che, specie

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COSTRUZIONI

se le cunette sono piccole e prive di rivestimento, devono essere piuttosto brevi (non più di 150-200 m).

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b) Drenaggio sotterraneo. Il drenaggio sotterraneo serve a tre scopi: 1) ad abbassare le acque del primo aves, così che per capillarità non possano raggiungere il corpo stradale; 2) ad intercettare la acque d’infiltrazione prima che dalle zone laterali raggiungano la strada; 3) a raccogliere e ad allontanare le acque piovane o sorgive che impregnano il sottofondo. Si ottiene scavando una trincea a pareti verticali, collocandovi al fondo una tubazione per la raccolta e lo smaltimento dell’acqua, e riempiendo la trincea per quasi tutta l’altezza con materiale filtrante (fig. 7.7.a). Se si tratta d’intercettare una falda freatica (fig. 7.7.b), è di solito sufficiente un solo drenaggio sotterraneo longitudinale a monte della carreggiata; se si tratta di abbassare l’aves o di prosciugare il sottofondo (fig. 7.7.c), sono di solito necessari due drenaggi sotterranei longitudinali. I casi nei quali si debba ricorrere a una vera e propria rete di tubazioni di drenaggio sono per le strade piuttosto rari.

9-120

Almeno 8-10

Possibile frana

Acqu

a

Strato

b)

Almeno 40-60 a)

c)

imperm

eabile

Acqua capillare prima e dopo il drenaggio

Fig. 7.7 Drenaggi sotterranei. a) Schema di drenaggio sotterraneo con le dimensioni più frequentemente adottate. b) Tipo di drenaggio destinato a intercettare uno strato acquifero, che altrimenti impregnerebbe il corpo stradale compromettendone la stabilità. c) Tipo di drenaggio destinato ad abbassare il livello del primo aves e a impedire che l’acqua possa per capillarità arrivare sino alla soprastruttura.

Superiormente, il filtro deve venire protetto con uno strato di terra impermeabile o di terriccio, onde evitare che anche l’acqua che scorre in superficie possa essere richiamata dal drenaggio sotterraneo. c) Tombini. Servono nei tronchi a mezza costa a scaricare a valle, attraverso il corpo stradale, l’acqua piovana che si raccoglie nella cunetta collocata a monte. Sono manufatti modesti ma numerosi, e per i quali le Amministrazioni dispongono in genere di «tipi normali», affinati dall’esperienza e adattati alle esigenze e risorse locali.

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A monte, per il controllo dei detriti (foglie, erbe, radici, pezzi di legno, sabbia, ecc.) il tombino dev’essere provvisto di una griglia o di un pozzetto di sedimentazione facilmente spurgabile, o di entrambi questi dispositivi. A valle, per il controllo dell’erosione deve invece avere un doccione e un piccolo bacino di raccolta dell’acqua che serva a dissipare parte della velocità, di solito supercritica, acquistata dalla corrente lungo la canna, oppure un canale di scarico provvisto di adeguato rivestimento. La canna del tombino deve avere forte pendenza longitudinale; in modo da non ostruirsi facilmente nel caso di acque torbide; però se questa pendenza è eccessiva, conviene, specie per la statica del manufatto, ridurla, frazionando il salto e facendo la canna a gradoni. Tutta la terra che circonda il tombino va accuratamente addensata; tra il tombino e la superficie della strada dev’esserci poi un cuscinetto alto possibilmente almeno 80-100 cm, così da ripartire gli ingenti carichi che le ruote dei veicoli moderni trasmettono alla strada.

a)

c)

b)

Fig. 7.8 Sezioni trasversali tipo di tombini. a) Tubolari. b) A volta. c) A piattabanda.

d) Acquedotti. Servono nei tratti in rilevato a superare fossi, rigagnoli, canalette d’irrigazione, ecc., e a condurre l’acqua dei fossi longitudinali da una parte all’altra del corpo stradale. La loro luce non deve superare i 3 m, perché tra i 3 e i 10 m gli stessi manufatti prendono il nome di «ponticelli» e al di sopra di 10 m di «ponti». Ogni acquedotto consta di un imbocco, di una canna, e di uno sbocco. A seconda della sezione trasversale della canna, l’acquedotto più di frequente può essere “a scatola” con una due o tre luci, oppure “a sagoma policentrica”. Se non si adoperano i tubi in lamiera ondulata, il materiale più adatto per queste opere è il calcestruzzo semplice od armato. La struttura dell’imbocco (fig. 7.9) dev’essere tale da: 1) trattenere la terra del rilevato; 2) convogliare l’acqua della canna senza che danneggi la scarpata della strada; 3) raccordare la sezione del fosso o del canale con la sezione della canna; 4) procurare che l’acqua entri nella canna con la minore possibile perdita di carico; 5) evitare ogni erosione del fosso o del canale.

a)

b)

c)

d)

e)

Fig. 7.9 Tipi di muri agli imbocchi a degli sbocchi degli acquedotti. a) Frontale. b) A L. c) Ad ali. d) Svasato. e) A V.

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Per soddisfare tutti questi requisiti l’imbocco deve comprendere i seguenti elementi: un muro frontale sufficientemente alto, in modo da impedire alla terra del rilevato di venire a contatto con l’acqua; così da offrire alla corrente un graduale invito; un piazzale pavimentato per tutta la lunghezza dei muri d’ala e provvisto di un tagliente terminale abbastanza profondo per impedire all’acqua di scalzare la soglia e penetrare sotto il manufatto. È inoltre opportuno che il muro frontale risulti perpendicolare alla canna, che la pendenza del piazzale sia maggiore di quella della canna per aumentare la velocità della corrente prima del restringimento della sezione, e che la canna sia svasata in prossimità dell’imbocco oppure abbia gli spigoli terminali arrotondati. Apposite esperienze hanno dimostrato che l’arrotondamento degli spigoli contribuisce sempre parecchio ad aumentare la portata della canna. Aumentando la portata, si può ridurre la luce e quindi il costo dell’opera; ma a parte questo, una costruzione razionale degli acquedotti permette poi sempre di ridurre le spese di manutenzione del corpo stradale. La struttura dell’imbocco può essere semplificata nel caso di piccole portate e di correnti poco veloci, caso nel quale l’imbocco si può ridurre a un solo piccolo muro frontale. Per fossi di raccolta e rigagnoli paralleli all’asse della strada, e che pertando in corrispondenza dell’imbocco devono cambiare direzione, può invece bastare un solo piccolo muro a L. La struttura dello sbocco deve assicurare alla portata smaltita dalla canna un libero sfogo, e deve impedire ogni erosione della scarpata e del canale di scarico; strutturalmente deve avere la stessa semplicità dell’imbocco, ma nei particolari può anche essere diversa. Gli acquedotti che scaricano poca acqua a piccola velocità, possono in corrispondenza dello sbocco mancare del muro frontale e dei muri d’ala, e in luogo di questi muri avere la canna un po’ più lunga; un muro frontale è tuttavia di solito sempre opportuno. Allo sbocco la corrente ha generalmente una maggiore velocità che non all’imbocco, e una certa turbolenza dovuta ai cambiamenti di sezione; il controllo dell’azione erosiva è perciò sempre importante. Una considerevole riduzione dell’energia cinetica dell’acqua si può ottenere creando un salto tra il fondo della canna e la superficie del piazzale, facendo il piazzale meno ripido della canna e terminandolo con un cordone che permetta all’acqua di raccogliersi nel piazzale come in un piccolo bacino. Studi accurati vanno compiuti di volta in volta per trovare la soluzione più efficace. All’imbocco e allo sbocco devono avere sempre pozzetti col fondo più basso della canna, così da permettere la sedimentazione e lo spurgo degli eventuali detriti. La differenza di quota tra l’imbocco e lo sbocco deve uguagliare la perdita di carico. In prossimità degli acquedotti la costruzione dei rilevati deve procedere sempre con particolari cautele. Dove è possibile si deve eseguire prima la costruzione e l’addensamento del rilevato sino a una quota un po’ superiore a quella dell’acquedotto e in seguito lo scavo della trincea occorrente per la sua inserzione. In ogni caso è necessario che l’acquedotto abbia una fondazione stabile e uniforme, eventualmente costituita da un buon letto di sabbia e ghiaia, e che una volta costruito venga sollecitato simmetricamente, addensando a ridosso delle sue pareti la terra con apparecchi a vibrazione di peso non eccessivo. Specie nel caso delle canne tubolari o a sagoma policentrica, è sempre utile poter fare assegnamento su delle efficaci spinte passive (vedi Spinta delle terre).

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e) Calcoli idraulici. Quando un acquedotto convoglia attraverso un rilevato le acque di un rigagnolo o di un qualunque fosso di raccolta delle pluviali, la sua area libera di deflusso dev’essere tale da poter smaltire le piene. Le piene tuttavia hanno una portata che varia a seconda della loro frequenza. Questa analisi può essere condotta con i metodi indicati nel capitolo di Costruzioni Idrauliche. La sezione libera S in metri quadrati della canna si può avere anche direttamente ricorrendo a formule empiriche. Una di queste è la formula di Talbot: S = 0,18 c A3/4 in cui c è un coefficiente uguale a 1,0 per i terreni di montagna, a 0,6 per i terreni di collina e a 0,2 per i terreni pianeggianti, e A è l'area del bacino imbrifero in ettari. La formula di Talbot ha avuto successo soprattutto per la sua semplicità, e «grosso modo» corrisponde a frequenze di piena di 10 anni e a velocità di deflusso attraverso la canna di 3 m/sec. 7.1.10 Soprastruttura stradale. a) Preparazione del sottofondo. Effettuato il grosso dei movimenti di terra, tutti i materiali sciolti e instabili che appaiono sul fondo delle trincee e sulla sommità dei rilevati devono venire tolti sino ad almeno 20-25 cm sotto la superficie del sottofondo, e i vani che ne risultano devono essere colmati con buona terra di scavo. Queste operazioni sono indispensabili specie per le trincee in roccia e i rilevati ad esse adiacenti. Poi la superficie deve venire scarificata e liberata dalle radici, erbe materie organiche e dalle pietre più grosse di 10 cm; quindi addensata e regolarizzata coi rulli a pneumatici e a ruote lisce. Per talune strade molto importanti (autostrade) questo lavoro di perfezionamento è stato esteso, non al solo ultimo strato, ma agli ultimi 75 e persino 120 cm di altezza. Nessun tipo di pavimentazione può dare buoni risultati se il sottofondo non è stabile. Le pavimentazioni cementizie possono sopportare i carichi anche se vi sono piccole deficienze nel sottofondo; le pavimentazioni bituminose possono adattarsi a piccoli cedimenti del corpo stradale; ma se il sottofondo presenta seri difetti, tanto nelle pavimentazioni cementizie quanto in quelle bituminose finiscono sempre, prima o poi, col prodursi rotture e disintegrazioni che pongono le pavimentazioni fuori uso. L’importanza di avere un sottofondo costituito di materiali idonei, ben drenati e ben addensati, è dunque evidente. La preparazione del sottofondo e dell’eventuale fondazione, rientra nei compiti dei lavori di terra, se la costruzione della soprastruttura segue a questi immediatamente. Se la costruzione della soprastruttura avviene invece dopo un periodo di tempo più o meno lungo, la preparazione del sottofondo va considerata come un’operazione a se stante, e va realizzata dapprima spargendo una certa quantità di materiale fresco per riempire le buche e gli avvallamenti, e quindi scarificando, risagomando e ricostipando il tutto per un’altezza di 10-15 cm. Se la superficie del sottofondo è asciutta e incoerente, conviene inumidirla prima di costruirvi sopra lo strato di base; in qualche caso, meno frequente, può anche risultare opportuno, in luogo dell’innaffiamento, un leggero spargimento di legante bituminoso. In ogni caso occorre evitare che la superficie venga guastata dalla costruzione della soprastruttura e che il sottofondo si mescoli con quest’ultima. b) Eventuale fondazione. Se la terra del corpo stradale non è soddisfacente, vi si deve stendere sopra uno strato di materiale scelto che costituisca la fondazione della so-

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COSTRUZIONI

prastruttura; la fondazione può essere estesa a tutta la lunghezza della strada oppure essere limitata a talune sue tratte, e può avere anche altezza diversa da tratta a tratta. La fondazione è necessaria soprattutto per le terre a elementi fini (limi e argille), mentre per le altre è di solito superflua. Il suo scopo è di ridurre le sollecitazioni dovute al traffico, di migliorare il drenaggio, di eliminare i sollevamenti dovuti al gelo, e di prevenire i ritorni elastici, le deformazioni plastiche e i cambiamenti di volume che danneggiano la pavimentazione. Per la fondazione vanno sempre impiegati i migliori materiali possibili, quali sabbie, ghiaie, ceneri vulcaniche, scorie, pietrischi, scarti di cava, macerie, ecc. Non è necessario che lungo tutta la strada si impieghi sempre lo stesso materiale. Spesso buoni risultati si ottengono mescolando tra loro in proporzioni opportune della sabbia e del frantumato con della terra o ghiaia sufficientemente ricca di argilla. (Vedi anche prescrizioni CNR-UNI 1006.) c) Elementi della soprastruttura. Realizzato il corpo stradale coi movimenti di terra, occorre provvedere la strada di una adeguata soprastruttura su tutta la larghezza percorsa dai veicoli. Per strade economiche, può talvolta bastare a questo scopo uno strato di terra selezionata, ben sagomato, o uno strato di ghiaia sciolta; però in genere questi strati si deteriorano rapidamente, sono scomodi per il traffico a motore, e riescono polverosi d’estate e fangosi d’inverno. Così di solito è necessario, sul piano AB ottenuto coi movimenti di terra (fig. 7.10), costruire prima uno «strato di base» e poi uno «strato di superficie» o pavimentazione propriamente detta.

Fig. 7.10 Sezione trasversale di un corpo stradale in rilevato (con la nomenclatura internazionale).

Lo strato di base è lo strato che si colloca tra il sottofondo (o la fondazione, se il sottofondo non è soddisfacente) e la pavimentazione allo scopo: 1) di dare alla pavimentazione un supporto uniforme e non cedevole; 2) di ripartire i carichi trasmessi dalle ruote dei veicoli in misura tale da non superare la capacità portante del sottofondo o dell’eventuale strato di fondazione. Lo strato di superficie è lo strato che si colloca sulla base, o talvolta sullo stesso sottofondo, per avere a contatto del traffico una superficie resistente all’usura, dura, impermeabile e non sdrucciolevole. Lo strato di superficie può a sua volta essere co-

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stituito di due strati eterogenei ma monolitici, quello superiore detto strato d’usura e quello inferiore detto strato portante o strato di collegamento. I due strati di base e di superficie sono imposti principalmente dalla sensibile economia che permettono di realizzare. Lo strato di superficie dev’essere sempre relativamente sottile, esigendo materiali pregiati e lavorazioni complesse; nello strato di base, invece, si possono adoperare materiali di minore pregio, essendo questo strato sottratto all’azione diretta del traffico e degli agenti atmosferici. Coi due strati, lo spessore totale occorrente per ripartire i carichi può perciò ottenersi con una minore spesa. Sia lo strato di base che quello di superficie si possono costruire con molti metodi e materiali diversi. La grande varietà dei metodi e dei materiali impiegati è dovuta alla grande diversità che da strada a strada si ha nei confronti del traffico, del clima, del sottofondo e delle risorse locali. La scelta di un tipo di soprastruttura piuttosto che di un altro dipende dal traffico (volume, composizione, peso), dai materiali reperibili sul posto, dalle macchine e dalla manodopera disponibili, dal clima, dalla natura del sottofondo, dalla durata che si desidera ottenere, e soprattutto dai mezzi finanziari di cui l’Amministrazione dispone. Il confronto dei costi non si deve peraltro far mai considerando i soli costi d'impianto, ma pure considerando la durata media dei vari tipi, il valore residuo, il costo della ricostruzione e la spesa annua di manutenzione: voci, tutte, che variano parecchio da tipo a tipo. d) Strati di base. È sempre opportuno che lo strato di base venga esteso a tutta la piattaforma della strada o quanto meno tenuto più largo dello strato di superficie di almeno 30 cm per parte. In questo modo, infatti, si assicura alla pavimentazione un migliore supporto e si evita che i suoi margini possano facilmente rompersi o disintegrarsi. Nella maggior parte dei casi lo spessore dello strato di base varia da 15 a 25 cm; i casi in cui lo spessore è di 10 cm oppure di 30 cm sono piuttosto rari. Se per ragioni di stabilità si dimostrano necessari più di 30 cm, conviene di più in genere limitare lo strato di base a 30 cm e prevedere sotto lo strato di base una fondazione che supplisca allo spessore mancante. Gli strati di base si distinguono attualmente in tre grandi categorie: in strati di base in materiali granulari, strati di base in terra trattata e strati di base in conglomerato bituminoso con «tout venant» (tout venant = pietrisco proveniente da frantoio, di dimensioni inferiori ai 40 mm). La prima categoria comprende le basi in pietrame, in pietrisco cilindrato a secco, in pietrisco cilindrato con acqua (macadam), in misto granulare, in calcestruzzo di cemento, e in sabbia-argilla. La seconda categoria comprende le basi in terra-cemento, in misto cementato e in terra-bitume. La terza categoria comprende le basi formate da strati di conglomerati semiaperti ottenuti con «tout venant». Gli strati di base più usati sono i seguenti: BASI IN MISTO GRANULARE. Sono costituite da una miscela di ghiaia, o di ciottoli frantumati, o di pietrisco, o di scorie, e di materiale d'aggregazione, o di terra, o di entrambi questi materiali, capace di formare con l'acqua uno strato denso, ben legato e dotato di sufficiente stabilità meccanica. Per raggiungere una sufficiente stabilità meccanica le miscele per basi in misto granulare devono: 1) avere un’appropriata composizione granulometrica; 2) contenere una certa quantità di elementi grossi, duri

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COSTRUZIONI

e durevoli; 3) contenere una certa quantità di materiale fino di riempimento (sabbia, ceneri vulcaniche, frantumato di cava, ecc.); 4) contenere una certa quantità di materiale dotato di proprietà leganti (argilla, polvere di pietra, calce, ossido ferrico, ecc.). Eccellenti miscele forniscono i banchi di ghiaia che allo stato naturale si presentano già cementati; miscele mediocri, e che esigono sempre d’essere corrette, danno invece le ghiaie di fiume, il più delle volte troppo incoerenti e sabbiose. La frantumazione in genere non viene praticata perché troppo costosa; però se nella miscela vi sono degli elementi frantumati la stabilità se ne avvantaggia sempre, perché gli elementi angolosi si incastrano meglio tra loro e con gli altri. Il diametro massimo della ghiaia o del pietrisco può arrivare anche a 75 mm, ma il più delle volte lo si limita a 50, a 37 o a 25 mm. Per le prescrizioni sulla composizione granulometrica vedi le Norme del C.N.R. Al variare della miscela si hanno strade in ghiaia o strade in terra stabilizzata: adatte tutte per strade secondarie o per soprastrutture provvisorie, da ricoprirsi in seguito con strati più resistenti. BASI IN TERRA-CEMENTO. Sono costituite da una miscela intima e omogenea di terra e di cemento Portland, addensata con l’umidità ottima e fatta stagionare per pemettere l’idratazione del cemento. La miscela terra-cemento viene così a formare uno strato duro, stabile e che poco risente dei cambiamenti di umidità e di temperatura. Lo spessore costipato che generalmente si usa è di 15 cm. Mentre nel calcestruzzo è la pasta di cemento che riveste l’aggregato grosso e fino, nella terra-cemento, esattamente all’opposto, è la terra che riveste i granuli di cemento idratati. Le due miscele, pertanto, hanno comportamento diverso e non vanno tra loro confuse. Il cemento dev’essere quello idraulico normale tipo 325. L’acqua dev’essere chiara, pulita e priva di sali, olii, acidi, alcali dannosi, materie vegetali e altre sostanze deleterie. La terra deve potersi polverizzare facilmente e può essere: 1) sabbio-ghiaiosa col 10-35% di limo e argilla; 2) sabbiosa con pochi elementi fini; 3) limosa o argillosa. La sua granulometria deve in genere rientrare nei seguenti limiti:

Diametro fori (mm)

76

4,76

0,42

0,074

Passante (%)

100

50-100

15-100

0-50

Queste basi sono friabili e pertanto, mentre costituiscono un eccellente supporto per le pavimentazioni bituminose, non possono servire come strati di superficie. A contatto diretto del traffico si usurano, e si coprono di buche e di ormaie specie durante la stagione piovosa. Provviste di un trattamento superficiale, soddisfano bene alle esigenze dei traffici leggeri. BASI IN MISTO CEMENTATO. Le basi in misto cementato, impiegate specialmente nel campo delle costruzioni autostradali e delle strade di grande traffico, differiscono dalla terra-cemento, per una più accurata scelta dell’inerte e per un più basso impiego di legante, sempre costituito da cemento tipo 325 normale (Portland, pozzolanico o d’alto forno). L’inerte è formato da un misto granulare di ghiaia (o pietrisco) e sabbia impastato con cemento e acqua in impianto centralizzato o con centrale mobile a produzione continua, con dosatori a peso o a volume. L’aggregato, le cui dimensioni non

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COSTRUZIONI STRADALI

devono superare i 40 mm, nè avere forma appiattita, allungata o lenticolare, deve avere una granulometria compresa nelle seguenti curve limiti: Diametro fori (mm)

40

Passante (%)

100

25

15

10

5

2

60-80 40-60 35-50 25-40 15-30

0,4

0,18

7-15

0-6

In generale, con i materiali predetti, si ottengono resistenze attorno ai 40-45 kgf/ cm2 a sette giorni, che sono da ritenersi le preferibili, con dosaggi in cemento dell’ordine del 3-4% in peso. La stesa della miscela viene fatta con motolivellatrici o finitrici vibranti, per strati compresi tra i 10 e i 20 cm, e il costipamento viene effettuato con rulli vibranti o gommati semoventi. Lo strato finito viene poi protetto con un velo di emulsione bituminosa, in ragione di un chilogrammo per metro quadrato, del tipo al 50% di bitume, a rapida rottura. Nelle pavimentazioni flessibili il misto cementato serve a conferire un più elevato modulo equivalente a tutta la struttura, cioè a fornire una certa rigidezza al complesso, che conserva comunque le sue caratteristiche fondamentali. Si perviene cioè facilmente ad ottenere per l’intera soprastruttura moduli equivalenti dell’ordine dei 3000 kgf/cm2, e anche più, che sono oggi strettamente necessari per strade sottoposte a traffici elevati e pesanti. BASI IN CONGLOMERATI BITUMINOSI. Sono costituite da strati di conglomerati bituminosi semiaperti, ottenuti con «tout-venant» di frantoio o con «miste» di ghiaia e sabbia provenienti da cave o da alvei di fiume. Pur risultando più costose delle basi precedentemente descritte, si sono rapidamente diffuse per la rapidità di posa in opera, per la precisa esecuzione, per la robustezza e per l’ottimo comportamento nei riguardi dell’umidità. Pur potendosi adoperare il «tout-venant» o la «mista» così come viene dai frantoi o dai giacimenti naturali, procurando solo di eliminare gli elementi di dimensioni superiori a 40-50 mm, appare tuttavia opportuno un certo controllo della granulometria degli inerti, pur restando in limiti di notevole ampiezza. Si suggerisce, ad esempio, la seguente granulometria:

Diametro fori (mm) Passante (%)

40

20

10

5

60-100

40-55

27-44

22-28

Il materiale viene impastato con il 3,5-4% di bitume, impiegando bitumi di penetrazione 80-100, ma giungendo in qualche caso anche a bitumi di penetrazione 180-200 o bitumi liquidi del tipo 350-700. Nel caso di impiego di bitumi liquidi, per consentire l’evaporazione dei solventi, ci si dovrà preoccupare di realizzare una struttura non eccessivamente chiusa, e di interporre un certo intervallo di tempo prima della stesa del manto finale. La stesa viene eseguita a caldo a mezzo di finitrici. Si adottano spessori compresi fra i 10 e i 15 cm, stesi in due strati. Per strade a non intenso traffico possono essere impiegate direttamente come strati di superficie, a condizioni di studiare una miscela piuttosto chiusa. e) Strati di pavimentazione in conglomerato bituminoso. Comprendono tutte le pavimentazioni ottenute impastando gli aggregati minerali con un legante bituminoso. Possono essere di spessore, resistenza e costo variabilissimi, andando dai manti sottili

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simili ai tappeti dei trattamenti superficiali sino ai calcestruzzi bituminosi ad alta resistenza con spessori (di cm 15 e più) paragonabili a quelli delle pavimentazioni in calcestruzzo di cemento. Una buona pavimentazione in conglomerato bituminoso deve: 1) riuscire meccanicamente stabile, ossia non ondularsi, nè solcarsi, nè fessurarsi sotto l’azione del traffico; 2) resistere alle intemperie, all’acqua, al sole, al gelo, all’aria; 3) avere una superficie impermeabile, oppure, se deve servire da strato di collegamento, porosa; 4) presentare un basso coefficiente di resistenza al rotolamento e non diventare con gli anni sdrucciolevole. Tra questi requisiti il più importante, perché non correggibile, è il primo: quello, cioè, della stabilità meccanica. La stabilità meccanica dipende da molti fattori come vedremo, ma in primo luogo dalla granulometria dello scheletro litico. Tale granulometria ha perciò sempre, nei conglomerati bituminosi, fondamentale interesse. Per lo scheletro litico, ossia per l’insieme degli aggregati minerali che entrano nell’impasto, si possono distinguere attualmente tre granulometrie: 1) la chiusa, con accurato assortimento dei diametri e con tolleranze severe, che permette di ottenere uno scheletro litico denso, con pori non più grandi di quelli esistenti nell’additivo; 2) la chiusa economica, con assortimento dei diametri meno accurato del precedente e con tolleranze più ampie, che permette di ottenere per lo scheletro litico all’incirca la stessa densità, però non subito ma dopo un certo periodo di apertura della pavimentazione al traffico ed eventualmente con la collaborazione di un trattamento superficiale; 3) la aperta, senza sensibile assortimento dei diametri e con numerosi vuoti di dimensioni molto più grandi di quelle dei pori dell’additivo. In corrispondenza a queste tre granulometrie, ossia a questi tre tipi di scheletro litico, si hanno tre grandi categorie di conglomerati bituminosi che non si possono confondere tra loro: quella delle malte bituminose e dei calcestruzzi bituminosi ad alta resistenza, quella dei conglomerati bituminosi semi-chiusi e quella dei conglomerati bituminosi aperti. Nelle prime due categorie l’obiettivo è di avere, prima o poi, un manto denso, impermeabile e col massimo di stabilità meccanica; però nella seconda categoria la stabilità meccanica, specie nei primi tempi, viene un po’ sacrificata allo scopo di utilizzare aggregati meno costosi e procedimenti costruttivi più semplici e pratici. Le pavimentazioni più usate sono: CALCESTRUZZI BITUMINOSI AD ALTA RESISTENZA. Il calcestruzzo bituminoso, ad alta resistenza (asphaltic concrete o hightype bituminous concrete) è un conglomerato chiuso ottenuto in un impianto fisso mescolando insieme un bitume semisolido e un aggregato solitamente composto di pietrischetto, graniglia, sabbia e additivo. Le pavimentazioni in calcestruzzo bituminoso ad alta resistenza sono oggi largamente applicate sia sulle strade urbane che su quelle extraurbane a traffico molto pesante, e in alcuni Paesi rappresentano anzi per queste strade il tipo più diffuso di pavimentazione, avendo aspetto piacevole, superficie regolare e non sdrucciolevole, lunga durata e costo relativamente modesto. Il calcestruzzo bituminoso è concettualmente analogo al calcestruzzo di cemento, giacché anche nel calcestruzzo bituminoso i vuoti dell’aggregato grosso devono risultare riempiti di una malta composta di sabbia, additivo e legante. L’aggregato grosso è generalmente un pietrischetto ottenuto dalla frantumazione di rocce dure, non fragili e atte a sopportare bene il riscaldamento, quali sono le rocce eruttive. L’aggregato

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fine deve passare per intero dal n. 10 (2,00 mm) o dal n. 4 (4,76 mm) e deve consistere in una sabbia o in una miscela di graniglia e sabbia. Le sue particelle devono essere pulite, dure, moderatamente angolose, e di grandezza ben assortita. L’additivo è più di frequente polvere di calcare, oppure cemento Portland. L’Asphalt Institute indica tre composizioni granulometriche per le miscele di tipo chiuso (dense graded), per spessori dei manti, dopo costipamento, rispettivamente di 1″, 1″ 12 , 2′ 12 , cioè circa 40, 50 e 60 mm. I tre tipi granulometrici sono quelli indicati nella tabella 7.3, dove il terzo tipo costituisce un punto di passaggio con le miscele semichiuse. Il legante dev’essere un bitume semisolido, di penetrazione, da 50/60 a 80/100. Le penetrazioni minori si usano nei climi caldi, quelle maggiori nei climi freddi. La percentuale del legante varia a seconda della granulometria dello scheletro litico dal 5 al 9%, e nei casi più comuni dal 6 all’8%. Tabella 7.3

Composizioni granulometriche dello scheletro litico suggerite dall’Asphalt Institute per miscele chiuse Percentuale di passante in peso

Setacci serie ASTM 1″ 3/4″ 1/2″ 3/8″ 4 8 30 50 100 200

(26,4 mm) (19,1 mm) (12,7 mm) ( 9,4 mm)

spessori 19-30 mm

spessori 25-50 mm

spessori 38-63 mm

– – 100 80-100 55-75 35-50 18-29 13-23 8-16 4-10

– 100 80-100 70-90 50-70 35-50 18-29 13-23 8-16 4-10

100 80-100 – 60-80 48-65 35-50 19-30 13-23 7-15 0-8

Per la preparazione dei calcestruzzi bituminosi ad alta resistenza occorrono complessi e costosi impianti a caldo. Questi impianti devono permettere un accurato controllo delle dosi, dei tempi d’impasto e delle temperature. Il trasporto della miscela dell’impianto sino alla strada da pavimentare si fa con autocarri. La stesa si fa oggi con apposite macchine finitrici, le quali permettono grandi avanzamenti giornalieri e hanno costi di esercizio ridottissimi; badilanti e rastrellatori non sono più necessari, tranne che per superfici piccole e irregolari. Dopo la stesa, il manto viene costipato con rulli da 5-10 t, a due o a tre ruote e con rulli gommati, così da conferigli un’elevata densità. La densità è un fattore molto importante, perché è con la densità della miscela che aumenta l’attrito interno e quindi la stabilità della pavimentazione. La densità finale, però, non viene quasi mai controllata, perché di solito ci si accontenta di proseguire il costipamento sino a quando il rullo non lascia più tracce sulla superficie del manto. La superficie del manto raggiunge in questo modo una buona impermeabilità e può essere aperta al traffico senza trattamenti superficiali di sigillo, dopo di che si costipa ancora sotto l’azione dei veicoli e aumenta ancora sensibilmente di densità.

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Quanto alla regolarità, si proibiscono comunemente rispetto al regolo di 3 m depressioni maggiori di 3 mm. Le pavimentazioni in calcestruzzo bituminoso ad alta resistenza hanno in genere uno spessore di 3-4 o 5 cm, perché con questi spessori e con adeguate basi si possono già soddisfare forti volumi di traffico pesante. CONGLOMERATI SEMICHIUSI PRODOTTI IN IMPIANTI FISSI. Comprendono numerosissime miscele composte di pietrischetto, graniglia o ghiaino, sabbia, additivo e legante bituminoso, prodotte in un impianto fisso senza le severe prescrizioni granulometriche che, nella categoria precedente, erano imposte dalla necessità di avere uno scheletro di elevata compattezza. Queste miscele, pertanto, sono di produzione assai più semplice ed economica, e più adatte delle precedenti per traffici non eccessivamente severi, quali sono i traffici di numerosissime strade. La pavimentazione presenta inizialmente una percentuale di vuoti più elevata di quella dei calcestruzzi bituminosi ad alta resistenza, ma poi col tempo, sotto l’azione del traffico che frantuma gli elementi e chiude sempre meglio la miscela, tale percentuale si va riducendo e non di rado permette di raggiungere densità paragonabili a quelle delle malte e dei calcestruzzi bituminosi. Moltissime sono le composizioni granulometriche che si possono usare per questi conglomerati. L’AASHO, per gli strati di superficie, ne indica quindici ripartite in tre classi: grossa con elementi sino a 25 mm, media con elementi sino a 19 mm, fina con elementi sino a 13 mm. La tabella 7.4 riporta la composizione granulometrica della prima classe. Confrontando la tabella 7.4 con la precedente, balza all’ochio la semplificazione delle prescrizioni granulometriche che i conglomerati semichiusi presentano rispetto ai calcestruzzi bituminosi: tali prescrizioni, infatti, risultano praticamente dimezzate. Come legante si può usare tanto un bitume semisolido quanto un bitume liquido: l’impiego dei bitumi liquidi ha il vantaggio di permettere anche la posa dei conglomerati a freddo.

Tabella 7.4

Granulometrie previste dall’AASHO per i conglomerati semichiusi prodotti in impianti fissi Conglomerati grossi Percentuale di passante in peso

Apertura dei setacci a maglie quadrate 25 mm 19 mm n. 4 (4,76 mm) n. 10 (2,00 mm) n. 200 (0,074 mm)

Tipo A

Tipo B

Tipo C

Tipo D

Tipo E

100 75-100 30-45 20-35 2-7

100 75-100 40-60 25-45 3-8

100 85-100 45-65 30-50 5-10

100 85-100 50-70 35-55 5-12

100 85-100 60-95 45-80 5-15

La produzione dei conglomerati semichiusi, fatta ancora in impianti fissi di tipo sia pure semplificato, permette pur sempre un buon controllo dell’umidità degli aggregati, della temperatura e della composizione della miscela, la quale riesce così sempre molto uniforme. Permette inoltre: 1) l’uso di leganti alquanto viscosi; 2) la produzio-

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ne del conglomerato anche nella cattiva stagione; 3) la riduzione al minimo delle interferenze col traffico, se questo deve continuare a svolgersi sulla strada. La quantità del legante risulta compresa tra il 3,5 e il 7% del peso dell’aggregato asciutto. La dose precisa non può essere indicata, caso per caso, che dalla pratica. Un trattamento superficiale preliminare della base dov’è possibile e un trattamento superficiale di sigillo del conglomerato, sono spesso desiderabili per accrescere la stabilità e l’impermeabilità della pavimentazione, ma non sono sempre indispensabili. Il trattamento della base serve a creare tra la base e il manto un più efficace collegamento. Il trasporto si fa al solito con autocarri a cassa metallica ribaltabile, e la stesa preferibilmente con macchine stenditrici e finitrici. Il costipamento finale si fa col rullo e provvede poi sempre il traffico a perfezionarlo. Lo spessore che si assegna alle pavimentazioni di questo tipo è generalmente di 3-4 cm, ma su basi già trattate da tempo può ridursi anche a 1-2 cm appena. CONGLOMERATI SEMICHIUSI PRODOTTI IN POSTO. Comprendono tutti i tipi che incorporano un bitume liquido, o un’emulsione o un catrame a freddo negli aggregati mediante un impasto eseguito sulla stessa carreggiata da sistemare. Sono detti anche conglomerati in «oil mix» o in «mixed-in-place». Servono da aggregati gli stessi materiali che si ottengono scarificando la vecchia soprastruttura a volte corretti con qualche aggiunta di fino o di grosso, oppure materiali freschi trasportati da cave vicine. Praticamente tutti i materiali granulari, purché bene assortiti conducono a risultati soddisfacenti. In linea generale, ma non esclusiva, le granulometrie consigliabili nel caso di aggregati freschi sono quelle della tabella 7.4. Il legante deve necessariamente essere liquido e tale da potersi conservare fluido alla temperatura ambiente per tutta la durata della costruzione; più di frequente s’impiegano i bitumi liquidi, ma qualche volta si usano anche le emulsioni bituminose e i catrami a freddo. Le dosi del legante rimangono quelle stesse indicate nel paragrafo precedente, ossia tra il 3,5 e il 7% del peso degli aggregati asciutti, a seconda della granulometria, del clima e del traffico. L’impasto dei materiali litici col legante si fa poi a mezzo di un impianto semovente. Si tratta di una vera e propria centrale rimorchiata da un trattore e che, avanzando sulla strada, solleva il materiale, lo dosa a volume, lo impasta col legante e quindi lo deposita di nuovo sulla carreggiata. Il costipamento si fa quando le sostanze volatili contenute nel legante sono evaporate, e viene effettuato coi soliti rulli a due o a tre ruote, o se si tratta di miscele fini anche coi rulli a pneumatici. Un trattamento superficiale di attacco della base, e uno di sigillo del manto dopo parecchie settimane, sono, anche qui, spesso desiderabili ma non sempre indispensabili.

f) Dimensionamento della soprastruttura. Ancora oggi, nella maggioranza dei casi, questo problema viene risolto empiricamente, utilizzando i risultati di precedenti lavori o tutt’al più servendosi delle conclusioni di apposite prove o strade sperimentali. Le amministrazioni, infatti, si servono ancora di pochi spessori tradizionali, che applicano in qualunque circostanza che non esca dall’ordinario; però è facile comprendere come tale modo di procedere non sia economico. Se un’amministrazione, per esempio, è solita fare, con buoni risultati, basi di 15 cm su fondazioni di 20 cm, ciò significa che tali dimensioni sono appropriate alle più severe condizioni di sottofondo e

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di traffico che s’incontrano lungo la sua rete, e che pertanto, verosimilmente, sono eccessive in molte altre. Sono stati sviluppati diversi metodi tra cui uno dei più semplici è il metodo dell’indice di gruppo. L’indice di gruppo è un parametro empirico caratteristico di una terra, variabile da 0 a 20, che gode della proprietà d’essere inversamente proporzionale alla qualità della terra come materiale da sottofondo o da strato di fondazione e di base (vedi Geotecnica). Il metodo consiste nell’uso di uno speciale diagramma (fig. 7.11), con cui si possono determinare gli spessori delle pavimentazioni bituminose, delle basi e delle fondazioni collocate tanto sui vari terreni in posto che sui rilevati confezionati con terre di vario tipo. Sulla verticale a sinistra sono riportati gli indici di gruppo, sull’orizzontale in alto i volumi giornalieri del traffico composto dai veicoli pesanti, e sulla verticale a destra gli spessori della pavimentazione e dello strato di base. Come si vede, per traffici pesantissimi lo spessore complessivo massimo della fondazione e della soprastruttura è di 60 cm.

Fig. 7.11 Grafico per il dimensionamento delle pavimentazioni, basi e fondazioni in materiale selezionato, col metodo dell’indice di gruppo.

ESEMPIO. Supponiamo che tanto il terreno in sito quanto i rilevamenti siano costituiti da terre scadenti con indice di gruppo uguale a 9, com’è il caso delle terre limose; e che il traffico sia leggero e comprenda 200 autocarri e autobus giornalieri. Abbassando allora dalla ascissa 200 la verticale sino a raggiungere l’indice di gruppo 9, leggeremo su questa verticale che la soprastruttura dovrà avere nel suo complesso

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uno spessore di 37 cm, dei quali 3 potranno essere di pavimentazione bituminosa, 14 massicciata in ghiaia o pietrisco, e 20 di fondazione in terra scelta con indice di gruppo zero. Il metodo dell’indice di gruppo è semplicissimo, tanto più che per il calcolo dell’indice bastano tre sole determinazioni di laboratorio: quella del passante dal setaccio n. 200, del limite liquido e dell’indice di plasticità della terra. 7.2

PONTI

7.2.1 Normativa. Vedi anche il sito . D.M. 4 maggio 1990 – Criteri generali e prescrizioni tecniche per la progettazione, esecuzione ed il collaudo dei ponti stradali. 1. INTRODUZIONE 1.1. Oggetto – Le presenti norme sono relative a quelle strutture che hanno la funzione di sostenere una piattaforma stradale quando questa, in conseguenza delle sue primarie esigenze piano-altimetriche, non può trovare diretto e continuo appoggio sul terreno, in relazione alla morfologia ed alla natura del terreno o per ostacoli da superare o per altri motivi. Con il termine generico di «ponti» si intendono anche tutte quelle opere che, in relazione alle loro diverse destinazioni, vengono normalmente indicate con nomi particolari, quali: viadotti, sottovia o cavalcavia, sovrappassi, sottopassi, strade sopraelevate, ecc. Le presenti norme, per quanto applicabili, riguardano i ponti anche mobili, ne restano esclusi i ponti ferroviari. 1.2. Coordinamento con altre norme – Le presenti norme sono emanate in applicazione dall’art. 1 della legge 2 febbraio 1974, n. 64 «Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche»; esse sono pertanto in coordinamento con le altre norme di applicazione della stessa legge. Le presenti norme sono inoltre coordinate con le norme tecniche emanate in applicazione della legge 5 novembre 1971, n. 1086, relativa alle opere in cemento armato normale e precompresso ed alle strutture metalliche. 2. PRESCRIZIONI GENERALI 2.0. Premessa – La validità delle ipotesi di progetto dovrà essere controllata durante la costruzione considerando, oltre ai dati raccolti in fase di progetto, anche quelli ottenuti con misure ed osservazioni nel corso dei lavori per adeguare, eventualmente l’opera alle situazioni riscontrate. 2.1. Geometria della sede stradale – S’intende per larghezza della sede stradale sul ponte la distanza misurata ortogonalmente all’asse stradale tra i punti più interni dei parapetti. La sede stradale sul ponte è composta, di regola, da una o più carreggiate eventualmente divise da uno spartitraffico, da banchine o da marciapiedi secondo l’importanza, la funzione e le caratteristiche della strada. 2.2. Altezza libera – Nel caso di ponte su strada ordinaria l’altezza libera non deve essere minore di 5 metri, in alcun punto, tenuto conto delle pendenze della strada sottostante.

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Nel caso di strada a traffico selezionato è ammesso, per motivi validi e comprovati, derogare da quanto sopra purché l’altezza minima non sia minore di 4 metri. Eccezionalmente, ove l’esistenza di vincoli non eliminabili imponesse di scendere al di sotto della misura suddetta, si potrà realizzare un’altezza minima, in ogni caso non inferiore a m 3,20 a condizione che in proposito esprimono il proprio parere favorevole i comandi militare e dei vigili del fuoco competenti per territorio. In ogni caso in cui si deroghi alla prescritta altezza minima di 5 metri, si debbono, adottare opportuni dispositivi segnaletici di sicurezza (ad es. controsagome) disposti a conveniente distanza dall’opera. Nel caso di sottopassaggi pedonali l’altezza libera non deve essere inferiore a m 2,50. 2.3. Problemi geotecnici – Gli studi di fattibilità, le scelte di progetto, i calcoli e le verifiche dei ponti stradali e delle strade ad essi collegate devono essere sempre basate su un’adeguata caratterizzazione geotecnica del sottosuolo. I risultati delle indagini, degli studi e dei calcoli geotecnici, devono essere esposti in una relazione geotecnica, parte integrante degli atti progettuali. Ove necessario, in relazione alla complessità della situazione ambientale ed alla estensione delle opere, il progetto conterrà anche una relazione geologica. Lo studio geotecnico deve essere esteso alla parte di sottosuolo influenzata (volume significativo) direttamente o indirettamente, dalla costruzione dei manufatti e che influenza il comportamento dei manufatti stessi. L’ampiezza dell’indagine deve perciò essere proporzionata alle dimensioni, al tipo, alle caratteristiche strutturali, alla importanza dell’opera, alla complessità del sottosuolo ed allo stato delle conoscenze sulla zona in esame. 2.4. Problemi idraulici – Quando il ponte interessa un corso d’acqua naturale od artificiale, il progetto dovrà essere corredato da una relazione riguardante i problemi idrologici, idrografici ed idraulici relativi alle scelte progettuali, alla costruzione ed all’esercizio del ponte. L’ampiezza e l’approfondimento della relazione e delle indagini che ne costituiscono la base saranno commisurati all’importanza del problema ed al grado di elaborazione del progetto. Una cura particolare è da dedicare, in ogni caso, al problema delle escavazioni dell’alveo ed alla protezione delle fondazioni delle pile e delle spalle. La trattazione dei citati problemi dovrà avvenire nel rispetto del testo unico 25 luglio 1904, n. 523 e successivi aggiornamenti. 3. AZIONI 3.1. Definizioni delle azioni – Le azioni che devono essere considerate nella progettazione dei ponti stradali sono: g1 g2 g3 ε1 ε2 ε3

= = = = = =

peso proprio delle strutture; carichi permanenti portati; altri carichi permanenti; distorsioni e presollecitazioni di progetto; ritiro del calcestruzzo; variazioni termiche;

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ε4 ε5 q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9

= = = = = = = = = = =

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scorrimenti viscosi; cedimenti vincolari; carichi mobili; effetto dinamico dei carichi mobili; azioni longitudinali di frenamento; azione centrifuga; azione del vento; azioni sismiche; resistenze parassite dei vincoli; azioni sui parapetti; urto di un veicolo in svio contro un elemento strutturale; altre variabili.

La viscosità deve essere considerata associata a quelle azioni per le quali dà effetto. 3.2. Carichi permanenti 3.2. 1. Peso proprio delle strutture: g l . 3.2.2. Carichi permanenti portati: g 2 (pavimentazione stradale, marciapiedi, sicurvia, parapetti, attrezzature stradali, rinfianchi e simili). 3.2.3. Altre azioni permanenti: g 3 (spinte delle terre, spinte idrauliche, ecc.). 3.3. Distorsioni 3.3.1. Distorsioni e presollecitazioni di progetto: ε1. Ai fini delle verifiche si devono considerare gli effetti delle distorsioni e delle presollecitazioni eventualmente previste in progetto. 3.3.2. Ritiro (ε2), variazioni termiche (ε3), e viscosità (ε4). Il calcolo degli effetti del ritiro del calcestruzzo, delle variazioni termiche e della viscosità deve essere effettuato secondo quanto prescritto dalle vigenti norme tecniche emanate ai sensi della legge 5 novembre 1971, n. 1086 e delle «Norme sulla sicurezza e sui carichi» emanate ai sensi della legge 2 febbraio 1074, n. 64. 3.3.3. Cedimenti vincolari: ε5. Dovranno considerarsi gli effetti di cedimenti vincolari quando questi siano significativi per le strutture sulla base delle indagini geotecniche di cui al punto 2.3. 3.4. Carichi mobili 3.4.1. Devono essere presi in considerazione i seguenti carichi mobili: q1.a) mezzo convenzionale da 60 t a tre assi aventi le caratteristiche indicate nello schema allegato; ql.b) carico ripartito pari a 3 t/m disposto, ai fini del calcolo delle strutture principali, lungo l’asse di una corsia d’ingombro; q1.c) carico isolato da 10 t con impronta quadrata di lato 0,3 m; q1.d) carico isolato da 1 t con impronta quadrata di lato 0,7 m; q1.e) carico della folla uniformemente ripartito in superficie pari a 0,4 t/m 2. Per singole opere di luce maggiore a 300 m è possibile derogare dal valore q 1.b su riportato previa autorizzazione del Servizio tecnico centrale del Ministero dei lavori pubblici, sentito il Consiglio superiore del Ministero stesso.

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3.4.2. Sulla base dei carichi mobili ammessi al transito i ponti stradali si suddividono nelle tre seguenti categorie: la categoria: ponti per il transito dei carichi mobili sopra indicati con il loro intero valore; 2a categoria: come sopra ma con valori ridotti dei carichi q 1.a e q1.b (come specificato al punto 3.4.4.3); 3a categoria: ponti per il transito dei soli carichi q 1.d e q1.e) (passerelle pedonali). 3.4.2.1. Sul manufatto dovrà essere applicato un contrassegno permanente, chiaramente visibile, indicante la categoria e l’anno di costruzione. L’accesso ai ponti di 3 a categoria deve essere materialmente impedito per ogni veicolo. 3.4.3. Il transito di carichi eccezionali, il cui peso, sia totale che per asse, ecceda quelli previsti per la relativa categoria di progettazione, dovrà essere autorizzato dall’Ente proprietario della strada, secondo le vigenti Norme sulla disciplina della circolazione stradale. 3.4.4. Disposizione dei carichi mobili al fine della determinazione delle condizioni di carico più gravose. 3.4.4.1. Il numero delle colonne di carichi mobili da considerare nel calcolo dei ponti di 1a e 2a categoria è quello massimo compatibile con la larghezza della carreggiata, comprese le eventuali banchine di rispetto e per sosta di emergenza nonché gli eventuali marciapiedi non protetti e di altezza inferiore a cm 20, tenuto conto che la larghezza di ingombro convenzionale è stabilita per ciascuna colonna in m 3,50. In ogni caso il numero delle colonne non deve essere inferiore a 2, a meno che la larghezza della sede stradale sia inferiore a m 5,50. 3.4.4.2. La disposizione dei carichi ed il numero delle colonne sulla carreggiata saranno volta per volta quelli che determinano le condizioni più sfavorevoli di sollecitazione per la struttura, membratura o sezione considerata. 3.4.4.3. Per i ponti di 1a categoria si devono considerare, compatibilmente con le larghezza definite al punto 3.4.4.1: – una colonna di carico costituita da un solo mezzo q 1.a e, al di fuori dell’ingombro di questo, da uno o più tratti di carico q 1.b disposti, ai fini del calcolo delle strutture principali, lungo l’asse della corsia nel modo più sfavorevole; – una seconda colonna di carico analogo alla precedente, ma con carichi pari rispettivamente al 50% di q1.a ed al 50% di q1.b; – altre colonne di carico analoghe alle precedenti, ma con carichi pari rispettivamente al 35% di q1.a ed al 35% di q1.b; – il carico q1.e sui marciapiedi, salvo quanto specificato al punto 3.4.4.1 nel caso di carreggiate con più di 4 colonne. Per i ponti di 2a categoria si devono considerare, compatibilmente, con le larghezze definite al punto 3.4.4.1: – una colonna di carico analoga a quella prevista per i ponti di 1 a categoria, ma con carichi pari rispettivamente al 75% di q 1.a ed al 50% di q1.b; – una seconda colonna di carico analoga alla precedente, ma con carichi pari rispettivamente al 50% di q1.a ed al 50% di ql.b;

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– altre colonne di carico analoghe alle precedenti, ma con carichi pari rispettivamente al 35% di q1.a, ed al 35% di q1.b; – il carico q1.e sui marciapiedi. Per ponti di 3a categoria si considera il carico q 1.e nelle disposizioni più gravose per le singole verifiche. Qualora la struttura in esame supporti più carreggiate, per ciascuna di esse si considerano i carichi sopra indicati. Qualora la larghezza della suddetta carreggiata contenga più di 4 colonne di 3,50 m devono prevedersi, in luogo di una sola colonna formata da q 1.a + q1.b, due colonne così formate tra loro non contigue. 3.4.4.4. Ai fini del calcolo delle strutture secondarie dell’impalcato (solette, traversi, ecc.) si devono prendere in considerazione, nelle posizioni di volta in volta più gravose per l’elemento considerato, i carichi definiti in 3.4.4.3 ed inoltre, in alternativa: – per i ponti di 1a categoria e 2a categoria: una sola fila di tre ruote del carico q 1.a, nella posizione più sfavorevole, indipendentemente dall’ingombro trasversale del mezzo; – per i marciapiedi non protetti da sicurvia: carico q l.c; – per i ponti di 3a categoria e marciapiedi protetti da sicurvia: carico q 1.d. 3.4.4.5. Nella determinazione delle combinazioni di carico di cui al punto 3.13 si indica come carico q1 la disposizione dei carichi mobili q 1.a, q1.b, q1.c, q1.d, q1.e, che, caso per caso, risulta più gravosa ai fini delle verifiche. 3.5. Incremento dinamico di carichi mobili dovuto ad azioni dinamiche q 2. L’entità dei carichi mobili deve essere maggiorata per tener conto degli effetti dinamici. In mancanza di analisi specifiche che prendano in conto le caratteristiche dinamiche della struttura nonché la velocità di progetto della strada, le caratteristiche del-

Fig. 7.12 Schemi di carico.

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COSTRUZIONI

le sospensioni dei carichi e la rugosità del manto stradale, l’incremento q 2 fornito da q2 = (Φ – 1) q1, ove Φ coefficiente dinamico, ha la seguente espressione: Φ = 1,4 – (L – 10):150 con le limitazioni Φ = 1,4 per L ≤ 10 m, Φ = 1 per L ≥ 70 m Per L si deve assumere: a) per le travi di una sola campata: la luce di calcolo; b) per le travi continue: la luce di calcolo della campata su cui è applicato carico q 1.a; c) per le mensole: l’aggetto, aumentato della luce di calcolo della eventuale trave semplice sostenuta dalla mensola stessa; d) per gli elementi secondari d’impalcato la loro luce di calcolo. 3.6. Azione longitudinale di frenamento: q 3 . La forza di frenamento si assume agente nella direzione dell’asse della strada e al livello della superficie stradale, con intensità pari ad 1/10 della singola colonna di carico più pesante per ciascuna carreggiata. Essa deve comunque risultare non inferiore al 20% (ponti di 1a categoria) o al 15% (ponti di 2 a categoria) del totale del carico q 1.a che può interessare la struttura. Qualora la carreggiata contenga più di 4 corsie i predetti valori vanno raddoppiati. 3.7. Azione centrifuga: q4 Nei ponti sui quali la strada è in curva con raggio R (in metri) l’azione centrifuga per ogni colonna di carico si valuta convenzionalmente pari a: 30 q = ------ t/m per R > 60 m R q = 0,5 t/m per R < 60 m questa forza si considera agente all’altezza di 1 m dal piano viabile. 3.8. Azione del vento: q5 L’azione del vento può essere convenzionalmente assimilata ad un carico orizzontale statico, diretto ortogonalmente all’asse del ponte ed anche nelle direzioni più sfavorevoli per alcuni elementi del ponte (ad es. le pile), agente sulla proiezione – nel piano verticale – delle superfici direttamente investite dal vento. Per tale carico si assume un valore pari a 250 kg/m 2 secondo i coefficienti di combinazione di cui al punto 3.13. La superficie dei carichi transitanti sul ponte esposta al vento si assimila ad una parete rettangolare continua dell’altezza di 3 m a partire dal piano stradale. L’azione del vento si può valutare come sopra specificato nei casi in cui essa non possa destare fenomeni dinamici nelle strutture del ponte o quando l’orografia non possa dar luogo ad azioni anormali del vento. Per ponti che non rientrino in tali casi, o quando la loro speciale tipologia lo richieda, l’azione del vento si valuterà, caso per caso, tenendo conto dell’influenza della forma, della orografia, dell’orientamento e dello schermaggio. Qualora se ne ravvisi la necessità, si procederà anche alla verifica sperimentale della sicurezza nei riguardi della stabilità dinamica. 3.9. Azioni sismiche: q6 Si deve tener conto degli effetti del sisma secondo quanto è stabilito dalle vigenti «Norme per le costruzioni in zona sismica». Si indica con q6 l’azione sismica più sfavorevole, caso per caso, ai fini delle verifiche.

COSTRUZIONI STRADALI

I-415

Le azioni sismiche orizzontali e verticali dovranno essere valutate in accordo alle Norme tecniche citate considerando di regola le sole masse corrispondenti ai pesi propri ed ai sovraccarichi permanenti. 3.9.1. Coefficiente di struttura β. Deve essere stabilito in relazione allo schema strutturale del ponte, tenuto conto delle caratteristiche di duttilità dell’opera. In particolare, salvo indagini specifiche, potranno essere assunti i seguenti valori: – per strutture a telaio, quali travate solidali con le pile, archi incastrati, pile a telaio limitatamente alle azioni nel pianto del telaio, ecc.: β = 1,0; – per strutture isostatiche ed in genere per strutture con limitata duttilità, quali pile singole di ponti a travata e pile a telaio per quanto riguarda le azioni del piano del telaio: β = 1,2; – per gli apparecchi di appoggio ed i dispositivi di ritegno in genere: β = 2,5. 3.9.2. Coefficiente di fondazione. Deve essere stabilito sulla base della stratigrafia dei terreni interessati dalle fondazioni, delle loro caratteristiche meccaniche e della morfologia del sito con valori variabili tra ε = 1,0 e ε = 1,3. 3.9.3. Fondazioni in zona sismica non collegate e spostamenti relativi. Non si applicano ai ponti le prescrizioni del punto B.10 comma secondo, capoverso a), del Decreto Ministeriale 19 giugno 1984 relativo alle costruzioni in zona sismica. Nel progetto si terrà conto di uno spostamento orizzontale tra le strutture di fondazione contigue, sia per le verifiche di sicurezza, che per il controllo degli spostamenti in relazione alle caratteristiche geo-morfologiche dei luoghi ed alla tipologia dell’opera. 3.10. Resistenze parassite dei vincoli: q 7 Nel calcolo delle pile, delle spalle, delle fondazioni o degli apparecchi di appoggio stessi e, se del caso, dell’impalcato, si devono considerare le forze che derivano dalle resistenze parassite dei vincoli. Dette forze possono valutarsi con le Norme C.N.R. sugli appoggi. Nel caso di appoggi in gomma dette forze andranno valutate sulla base delle caratteristiche dell’appoggio e degli spostamenti previsti. 3.11. Azioni sui parapetti. Urto di veicolo in svio: q 8 I parapetti, la cui altezza non potrà essere inferiore ad un metro, devono essere calcolati in base ad una spinta orizzontale di 0,13 t/m applicata al corrimano. I sicurvia e gli elementi strutturali a cui sono collegati devono essere dimensionati per una forza orizzontale trasversale non inferiore a 4500 kg applicata a m 0,60 dal piano viario; ai montanti inoltre deve essere applicata simultaneamente una forza orizzontale longitudinale non inferiore a 3000 kg che, nel caso di sicurvia continuo, potrà essere ripartita su non più di 4 montanti. Nel caso in cui possa verificarsi l’urto di un veicolo su di un elemento strutturale, quale è ad esempio il caso delle pile dei sovrapassi (anche se protette da sicurvia), si dovrà considerare agente sull’elemento strutturale o sulla sua eventuale protezione una forza orizzontale concentrata di 50 t applicata a 1,0 m dal piano viario con una inclinazione massima di 30° rispetto alla direzione di marcia del veicolo. 3.12. Altre azioni variabili: q9

I-416

COSTRUZIONI

Rientrano fra questi carichi gli effetti della corrente sulle pile in acqua, la pressione dei ghiacci, l’urto dei natanti, ecc. Quando si debba tener conto dei carichi accidentali q 9, se ne deve valutare l’entità di volta in volta sulla base di adeguata documentazione o facendo riferimento a norme specifiche. 3.13. Combinazioni di carico Le combinazioni di carico da considerare nelle verifiche devono essere stabilite in modo da garantire la sicurezza secondo quanto prescritto dalle «Norme sulla sicurezza e sui carichi». Di regola, salvo casi particolari adeguatamente motivati, saranno prese in conto le combinazioni di cui alla tabella allegata, con le seguenti precisazioni: – Per le azioni g ed ε assumere, quando più sfavorevoli, i valori indicati tra parentesi: – I coefficienti ψ e ψ2 valgono: ψ1 = 1 e ψ2 = 0,7 per solette, trasversi e strutture principali di luce inferiore a metri 10; 100 – L 2 ψ 1 = 0,40 + 0,74  -----------------  100  100 – L 2 ψ 2 = 0,25 + 0,556  -----------------  100  per strutture principali con luce di calcolo L compresa fra 10 e 100 metri; ψ1 = 0,4 e ψ2 = 0,25 per luci superiori a 100 metri. – I moltiplicatori da applicarsi alle eventuali azioni q 9 per le verifiche agli stati limite ultimi devono essere valutati caso per caso. – L’azione q7 (resistenza di attrito agli appoggi) deve sempre essere associata alle azioni g che la producono. – Il valore sfavorevole (1,2) del coefficiente relativo alle azioni indirette ε2, ε3, ε4 nelle verifiche agli stati limite ultimi, deve essere assunto pari a 1,5 nel caso si impieghi un procedimento di analisi strutturale non lineare. 4. VERIFICHE DI SICUREZZA Le verifiche di sicurezza devono essere effettuate sulla base delle «Norme sulla sicurezza e sui carichi» e, per quanto riguarda le fondazioni, delle «Norme geotecniche». Si deve inoltre applicare quanto prescritto dalle «Norme tecniche per la esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche» emesse in applicazione della legge 5 novembre 1971, n. 1086, salvo quanto specificato al punto 4.1 ed assumendo per tutte le combinazioni di carico lo stesso uni co valore delle tensioni ammissibili e delle resistenze di calcolo. In particolare devono essere effettuate le verifiche agli stati limite a fatica, a fessurazione ed a deformazione, tanto operando con il metodo delle tensioni ammissibili, quanto con il metodo agli stati limiti. 4.1. Verifica allo stato limite di fatica – Nelle verifiche di resistenza da effettuarsi con le combinazioni di carico che risultino determinanti tra quelle indicate al punto 3.13, si deve tener conto dell’influenza della fatica derivante dall’azione ripetuta dei

Metodo ten .ammissibile

1 1 1

AIII 1

AIV 1

AV

1 1

1

FII

FIII 1

1

1

FI

1

1

1

AII

1

1

AI

g2

g1

Azione gruppo

1

1 ( β 1) 1

1

1 ( β 1) 1

1

1

1 ( β 1) 1

1 ( β 1) 1

1

1 ( β 1) 1

1

1

1 ( β 1) 1

1 ( β 1) 1

1

ε1 ε (***) 2

1 ( β 1) 1

g3

Per ulteriori stati limite di esercizio valgono A I, A II, A III, A IV.

Stati limite di esercizio fessurazione

1

1

1

1

1

1

1

1

ε3

1

1

1

1

1

1

1

1

ε4

ψ2

ψ1

0

0

1

1

1

0

q1

ψ2

ψ1

0

0

1

1

1

0

q2

0

0

0

0

0

1

0

0

q3

0

0

0

0

1

0

0

0

q4

0

0

0,4

0

0,2

0,2

0,6*

1

q5

0

0

0

1

0

0

0

0

q6

0

0

0

0

1

1

1

1

q7

Combinazioni e coefficienti moltiplicativi delle singole azioni per i diversi tipi di verifiche

0

0

0

0

1

1

1

0

q8

0

0

0

0

1

1

1

1

q9

COSTRUZIONI STRADALI

I-417

1,2(0,85) 1,2(0)

1,2(0,85) 1,2(0)

1,2(0,85) 1,2(0)

UIII 1,5(1,0) 1,5(1,0) 1,5(β2)

UIV 1,5(1,0) 1,5(1,0) 1,5(β2)

1,2(0,85) 1,2(0)

UII 1,5(1,0) 1,5(1,0) 1,5(β2)

1,5(1,0) 1,5(1,0) 1,5(β2)

1,2(0)

1,2(0)

1,2(0)

1,2(0)

1,2(0)

1,2(0)

1,2(0)

1,2(0)

1,5

1,5

1,5

0

1,5

1,5

1,5

0

0

1,5

0

0

1,5

0

0

0

0,3

0,3

0,9

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5(**)

β1 = 0,7 per spinta delle terre. β2 = 0,5 per spinta delle terre. β1 = 0 per azioni spingenti di origine idraulica. β2 = per azioni spingenti di origine idraulica. (*) 0,4 per le verifiche agli stati limite di esercizio. (**) da valutare caso per caso. (***) Operando con il metodo delle tensioni ammissibili, si rammenta l’obbligo di effettuare la verifica a rottura della sezione. Per le singole opere di luce maggíore a 300 m è possibile modificare i coefficienti indicati in tabella previa autorizzazione del Servizio tecnico centrale del Ministero dei lavori pubblici.

Stati limite e ultimi

UI

I-418 COSTRUZIONI

COSTRUZIONI STRADALI

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carichi variabili secondo le indicazioni delle «Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche», emesse in applicazione alla legge 5 novembre 1971, n. 1086. In mancanza di dati più precisi, derivanti da una approfondita analisi della distribuzione statistica dei carichi, in relazione al previsto periodo di esercizio dell’opera, le verifiche devono essere effettuate per i carichi ed il numero di ripetizioni qui di seguito indicati: a) strutture principali: 2 × 106 cicli di carico considerando solo il 50% dei carichi mobili con esclusione del coefficiente dinamico per il carico q 1.b; b) strutture secondarie d’impalcato (solette, trasversi, etc.): 2 × 106 cicli di carico considerando l’intero carico q 1.c o in alternativa, quando più sfavorevole, la percentuale di carico ql.b, senza l’effetto dinamico, specificata come segue: I cat. 100%; II cat. 50%. Salvo casi particolari, si possono trascurare gli effetti termici. 4.2. Verifiche allo stato limite di fessurazione devono essere effettuate in base alle condizioni di carico indicate al punto 3.13 – Per le strutture in cemento armato ordinario, per le combinazioni di carico F I, e FIII, l’apertura teorica delle fessure deve risultare inferiore a 0, 1 mm in ambiente aggressivo e comunque all’estradosso delle solette, 0,2 mm in ambiente normale; per la combinazione di carico F II, l’apertura teorica delle fessure deve risultare inferiore rispettivamente a 0,2 e 0,3 mm. Per le strutture in cemento armato precompresso, in considerazione della maggior sensibilità degli acciai alla corrosione, nelle combinazioni di carico F I, e FIII, non si deve verificare decompressione in alcuna sezione, con la combinazione di carico F II, l’apertura delle fessure deve risultare inferiore a 0,1 mm in ambiente aggressivo a 0,2 in ambiente normale. 4.3. Verifiche allo stato limite di deformazione – Le deformazioni massime delle strutture da valutarsi in base alle combinazioni di carico indicate nel punto 3.13 devono risultare compatibili con la geometria della struttura in relazione alle esigenze del traffico, nonché con i vincoli ed i dispositivi di giunto previsti in progetto. Esse pertanto non devono arrecare disturbo al transito dei carichi mobili alle velocità di progetto della strada. Nel calcolo delle deformazioni si dovrà tener conto dell’eventuale stato di fessurazione della struttura. 4.4. Verifica alle azioni sismiche – Quando si adotti il metodo delle tensioni ammissibili, in conformità con quanto previsto dalle vigenti «Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche» Decreto Ministeriale 19 giugno 1986 in applicazione alla legge 2 febbraio 1974, n. 64, si considera la combinazione di carico A V di cui al punto 3.13. Quando invece le analisi delle sollecitazioni provocate dalle azioni orizzontali e verticali siano eseguite, come anche esplicitamente previsto dalle norme suddette al secondo capoverso del paragrafo B.1, con metodi approfonditi, fondati su un opportuno e motivato terremoto di progetto e su procedimenti di calcolo basati su ipotesi e risultati sperimentali chiaramente comprovati, le verifiche potranno essere effettuate con metodi coerenti con le ipotesi assunte.

I-420

COSTRUZIONI

4.5. Verifiche in fase di costruzione – Le verifiche di sicurezza devono riguardare anche le singole fasi di costruzione dell’opera. Nel corso della costruzione sono ammesse limitate riduzioni del margine di sicurezza, rispetto a quello previsto nel presente punto 4, da valutarsi in relazione alla durata delle varie fasi transitorie ed al periodo di ritorno delle azioni considerate. Devono inoltre essere verificate le eventuali centine e le altre attrezzature provvisionali previste per la realizzazione dell’opera. 5. STRUTTURE PORTANTI 5.1. Impalcato – Gli spessori minimi degli elementi dell’impalcato devono essere fissati in base alle prescrizioni delle norme vigenti per i singoli tipi strutturali, tenendo conto dell’influenza dei fattori ambientali sulla durabilità dell’opera. 5.1.2. Strutture ad elementi prefabbricati – Nelle strutture che sono costruite interamente od in parte con elementi prefabbricati si deve provvedere affinché sia assicurata la compatibilità geometrica delle parti assemblate, tenendo anche conto delle tolleranze, al fine di evitare sovratensioni o danneggiamenti dovuti a difetti esecutivi o di montaggio. Gli elementi di connessione tra le parti collegate devono essere conformati in modo da garantire la corretta trasmissione degli sforzi. Nel caso di elementi in cemento armato normale e precompresso e di strutture miste acciaio-calcestruzzo va tenuto conto anche delle ridistribuzioni lente che si verificano tra parti gettate o sottoposte a carico in tempi successivi, e quelle che derivano dalle variazioni dei vincoli. 5.2. Pile 5.2.1. Spessori minimi – Vale quanto indicato al punto 5.1.1. 5.2.2. Schematizzazione e calcolo – Nella verifica delle pile snelle, particolare attenzione deve essere rivolta alla determinazione delle effettive condizioni di vincolo, specialmente per quel che riguarda le fondazioni. Le pile devono essere verificate, in sommità, anche agli effetti delle azioni con centrale derivanti dagli apparecchi di appoggio. Nel calcolo delle deformazioni si deve controllare che nelle combinazioni più sfavorevoli delle azioni di spostamenti consentiti dagli apparecchi di appoggio siano compatibili con quelli massimi valutati tenendo conto nelle pile alte anche della differenza di temperatura tra una faccia e l’altra. 6. VINCOLI I vincoli dell’impalcato alle sottostrutture (pile, spalle, fondazioni) devono assicurare le previsioni di progetto realizzando lo schema statico previsto sia con riferimento alle azioni che alle distorsioni. Inoltre essi devono permettere l’evoluzione dello schema statico della struttura durante le fasi costruttive qualora ciò sia previsto in progetto. I vincoli devono essere tali da consentire tutti gli spostamenti previsti con margine di sicurezza superiore a quello degli altri elementi strutturali. Le singole parti del vincolo e relativi ancoraggi devono essere dimensionati in base alle forze vincolari trasmesse. Particolare attenzione va rivolta al funzionamento dei vincoli nella direzione tra-

COSTRUZIONI STRADALI

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sversale rispetto all’asse longitudinale dell’impalcato cui deve corrispondere uno schema statico ben definito. La scelta e la disposizione dei vincoli nei ponti a pianta speciale quali i ponti in obliquo ed i ponti in curva va approfondita con riferimento a tutte le particolarità di funzionamento che tali impalcati presentano. 6.1. Protezione dei vincoli – Con opportuni accorgimenti deve essere assicurata la protezione delle varie parti dei vincoli al fine di garantirne il regolare funzionamento per il previsto periodo di esercizio. 6.2. Controllo, manutenzione e sostituzione – Deve essere comunque assicurata l’accessibilità ai vincoli del ponte tale da consentirne il controllo, la manutenzione e la eventuale sostituzione senza eccessiva difficoltà. 6.3. Vincoli in zona sismica – Per i ponti in zona sismica, i vincoli devono essere progettati in modo che risultino idonei sia a trasmettere le azioni definite al punto 3.9 sia ad evitare sconnessioni degli elementi componenti il vincolo e la fuoriuscita dei vincoli dalle loro sedi, tenendo conto degli eventuali urti conseguenti al comportamento dinamico. 7. OPERE ACCESSORIE 7.1. Giunti – In corrispondenza delle interruzioni strutturali devono prevedersi dispositivi atti ad assicurare la continuità del piano viabile limitando il più possibile le sollecitazioni alla struttura ed i disturbi al traffico derivanti da tali interruzioni. Di regola essi devono impedire che le acque meteoriche o di lavaggio possano percolare attraverso il giunto stesso; nel caso in cui ne sia invece previsto il passaggio attraverso il giunto, le acque devono essere raccolte immediatamente sotto di esso in apposita canaletta ed allontanate dalle strutture adiacenti. 7.2. Pavimentazioni – La pavimentazione stradale sui ponti deve sottrarre alla usura ed alla diretta azione del traffico l’estradosso del ponte e gli strati di impermeabilizzazione su di esso disposti. Allo scopo di evitare frequenti rifacimenti, particolarmente onerosi sul ponte, tutta la pavimentazione, compresi i giunti e le altre opere accessorie, deve essere eseguita con materiali della migliore qualità e con la massima cura esecutiva. 7.3. Impermeabilizzazione – Mediante opportuna impermeabilizzazione deve essere evitato che infiltrazioni di acqua possano recare danno ai materiali costituenti le strutture portanti dei ponti. 7.4. Smaltimento delle acque piovane – Lo smaltimento delle acque piovane deve effettuarsi in modo da non arrecare danni o pregiudizio all’opera stessa, alla sicurezza del traffico nonché ad eventuali opere ed esercizi sottostanti. 7.5. Ispezionabilità delle opere – In sede di progettazione ed esecuzione devono essere previsti provvedimenti costruttivi e dispositivi atti ad assicurare l’ispezionabilità delle varie parti dell’opera in maniera commisurata alla importanza dell’opera stessa. 8. NORME DI ESECUZIONE E COLLAUDO 8.1. Esecuzione – Nel corso dell’esecuzione deve essere osservato quanto prescritto

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COSTRUZIONI

in merito dalle norme vigenti richiamate al punto 1.2. Particolare attenzione deve essere rivolta al controllo in corso d’opera della qualità dei materiali. 8.2. Collaudo statico – I ponti non possono essere posti in esercizio prima dell’esecuzione del collaudo statico di cui all’art. 7 della legge n. 1086 del 5 novembre 1971. Le operazioni di collaudo dovranno svolgersi in conformità delle prescrizioni generali e, per quanto applicabili, di quelle relative alle prove di carico contenute nelle norme tecniche emanate ai sensi dell’art. 21 della legge sopra citata. Solo per ponti di luce netta inferiore o eguale a m 6 il collaudatore, a suo giudizio, potrà omettere le prove di carico, purché compia gli altri accertamenti e controlli di cui alle norme tecniche citate, comunque necessari per il collaudo statico delle opere d’arte. 7.2.2 Calcoli di progetto e di verifica. I calcoli dipendono dal tipo di ponte, se in cemento armato, in precompresso, o in acciaio, se a travi, a cassone, sospeso o strallato. Qui ci limitiamo al tipo più usuale, cioè a un impalcato formato da travi precompresse con soletta gettata in opera. Rispetto al caso più semplice di travi gettate in opera, le travi precompresse hanno il vantaggio di non richiedere il lavoro di casseratura, talvolta lungo e oneroso. Per piccole luci si possono utilizzare travetti prefabbricati accostati o elementi scatolari molto semplici. Nel seguito tratteremo il classico ponte a travi principali, irrigidito con traversi di testata ed eventualmente di campata. Questo tipo di ponte si presta per luci dai 10 ai 40 m circa. Vengono riportati tabelle e grafici di diversi produttori di travi prefabbricate. a) Scelta del tipo e del numero di travi. I dati di partenza sono: lunghezza e larghezza dell’impalcato, larghezza marciapiedi, tipo di ponte (se I, II o III categoria). La prima categoria è per le strade usuali e le autostrade, la seconda categoria per strade di interesse locale, la terza riguarda le passerelle pedonali. Per prima cosa si calcola la lunghezza delle travi e la luce di calcolo, tenendo presenti i dettagli di appoggio, del tipo indicato in figura 7.13. Esempio. Lunghezza impalcato 22,7 m, luce di calcolo = 22,70 – 0,55 – 0,65 = 21,50 m. L’altezza della trave è circa 1/18-esimo della luce, per cui 21,5/18 = circa 1,20 m. Col diagramma di figura 7.14 si può scegliere l’interasse delle travi, nel nostro caso 1,30 m circa (da verificare poi sulle tabelle delle ditte produttrici). b) Analisi dei carichi permanenti. Il peso proprio della trave dipende dalla sua sezione che si ricava dai cataloghi delle ditte. Si ottiene il peso al metro moltiplicando l’area (m) per un peso specifico convenzionale di 25 kN/m 3. Il peso della soletta dipende dal suo spessore che varia dai 15 ai 25 cm, con lo stesso peso specifico delle travi. La massicciata, come indicato dalle norme, può essere valutata in 3 kN/m 2. Nel caso dell’esempio si ha, se l’area della sezione è di 0,30 m 2 e la soletta è di 20 cm: – peso proprio trave = 0,30 × 25 = 7,50 kN/m = 6,50 kN/m – peso proprio soletta = 0,20 × 1,30 × 25 = 3,90 kN/m – peso proprio massicciata = 3,0 × 1,30 – permanenti totali = (7,5 + 6,5 + 3,9) × 9 = 161,10 kN/m c) Caratteristiche geometriche della sezione completata. Mentre le caratteristiche della sola trave vengono date dalla ditta costruttrice, quelle della trave più la soletta vanno calcolate (vedi capitolo Statica dei sistemi elastici). In generale si tiene conto

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COSTRUZIONI STRADALI

Fig. 7.13 Esempio di dettagli di appoggio. a) Sulla spalla. b) Sulla pila.

luce di calcolo (m)

h(

cm

)

interasse (cm)

Fig. 7.14 Diagramma per la scelta dell’interasse delle travi precompresse (moltiplicare per 2 l’interasse se si tratta di travi a U o a V).

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COSTRUZIONI

della diversa qualità del calcestruzzo della soletta moltiplicando la larghezza collaborante (di solito pari all’interasse delle travi) per il rapporto tra i rispettivi moduli ela′ ∕ R ), dove R ′ stici. Questo rapporto è pari circa a ( R ck ck ck e Rck sono i valori delle resistenze caratteristiche della soletta e della trave. Per esempio ( 30 ∕ 50 ) = 0,77. d) Ripartizione traversale dei carichi accidentali. I carichi accidentali stabiliti dalle norme vengono disposti sull’impalcato in modo da rendere massime le sollecitazioni nella sezione considerata. Per le travi si dispongono i carichi maggiori verso il bordo in modo da rendere massime le sollecitazioni nella trave di bordo sottostante. Per gli eventuali traversi di campata si dispone il carico maggiore al centro in modo da rendere massime le sollecitazioni di taglio e flessione nei traversi di campata. 1 carichi al bordo rendono invece massimi i momenti torcenti nei traversi di testata. Il problema di valutare quanta parte di carico prenda ciascuna trave in rapporto alla posizione dei carichi, viene chiamato problema della ripartizione trasversale dei carichi. Si distingue il caso di traversi rigidi da quello di traversi elastici. Nel primo caso la deformata del ponte è rettilinea e il traverso si comporta come una trave sostenuta da «molle» (le travi). La deformata dipende dalla posizione del carico, indicata dall’eccentricità e (fig. 7.15). Ogni trave prende una parte di carico data dalla formula del Courbon: 1 ey r i = --- + ---------2i n Σ yi

Fig. 7.15 Ripartizione traversale del carico. a) Traverso rigido. b) Schema statico. c) Deformata traversale.

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dove: n = numero delle travi, e = eccentricità del carico, yi = posizione dell’i-esima trave. Questa formula vale per il caso normale di travi di uguale sezione, disposte a uguale interasse. Per la trave di bordo, quella più sollecitata (e dunque quella da verificare), il coefficiente di ripartizione dipende solo da e, e vale: 1 6e r = ---  1 + ------------------ n i ( n + 1 ) dove: i = interasse delle travi. Nel caso dell’esempio, se il ponte ha una larghezza di 10,50 m più 2 × 0,75 m di marciapiedi, i carichi, con gli ingombri di regolamento, hanno la disposizione indicata in figura 7.16. In figura sono segnati anche i valori del termine tra parentesi che moltiplica 1/n per dare r. Il numero delle travi vale n = (10,50 + 2 × 0,75)/1,30 = 9,2 → 9. E il coefficiente di influenza di q1A, con e = 3,50 m, vale r = 1/9[1 + (6 × 3,50)/(1,30 × 10) = 2,615/9 = 0,2906. Il carico sull’estrema destra, con e = –3,50 m, ha un coefficiente negativo: r = 1/9 [1 –(6 × 3,50)/ (1,30 × 10)] = – 0,615/9 = –0,0684. Non va dunque contato perché la sua presenza renderebbe meno gravose le sollecitazioni della trave di bordo. Il carico centrale (e = 0 m), si distribuisce equamente sulle travi r = 1/n. e) Calcolo del taglio e del momento massimi (calcoli indicativi, in base alle norme del 2 agosto 1980). Trattandosi di travi semplicemente appoggiate il calcolo è molto semplice. I carichi permanenti danno sollecitazioni di taglio e flessione col solito andamento lineare per il taglio e parabolico per la flessione. Il taglio massimo all’appoggio è ql/2 e il momento massimo in mezzeria è ql 2/8. I carichi accidentali invece, essendo di lunghezza e intensità variabile, hanno un andamento diverso. Per effetto del-

Fig. 7.16 Esempio di ripartizione trasversale del carico: coefficienti di influenza ( × 9) della trave di bordo (* in figura).

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COSTRUZIONI

la variabilità in lunghezza il taglio lungo la trave ha un diagramma parabolico (fig. 7.17.a), mentre il momento massimo, sezione per sezione, resta parabolico. Inoltre il carico ha una intensità inversamente proporzionale ad L, per esempio q = 2,89 + 52/ L, se L < 40 m, dove L è la lunghezza del carico. Per cui i valori precedenti si modificano un poco, in particolare il momento ha un diagramma più appiattito in mezzeria (fig. 7.17.b), e anche il suo massimo in mezzeria si può ottenere per stese di carico non complete (L = circa 0,8 luce trave). Il calcolo del taglio e del momento dato dai carichi mobili può essere effettuato col programma indicato in figura 7.18.a. Nel regolamento le unità di misura per i carichi sono in tonnellate (t e t/m). Per passare ai kN basta moltiplicare per 9,80665. Non si considera in questo caso il carico di «folla compatta» sui marciapiedi perché trattasi di marciapiedi di servizio ( b = 0,75 m).

Fig. 7.17 Andamento delle sollecitazioni lungo la trave per effetto della variabilità del carico accidentale, come lunghezza (L) e come entità. a) Taglio. b) Momento flettente.

Come si vede dai valori riportati nell’esempio di figura 7.18.b il momento è del 6% superiore al valore che si otterrebbe con la formula M = ø ql2/8, dove q è l’intensità del carico quando la stesa è lunga come la trave (ø è il coefficiente dinamico). Infatti q = 5,309 t/m = 52,06 kN/m, ø = 1,224, M = 1,224 × 52,06 × 21,52/8= 3681,7 kN (6% in meno di 3915,0). La variazione maggiore si ha comunque per il taglio dato dai carichi mobili in mezzeria. Si vede infatti dall’esempio come il valore al centro della trave, che è zero per i carichi permanenti, sia ora il 30-40% del massimo valore all’appoggio. Di questo si deve tener conto nel dimensionare le armature al taglio (staffe) lungo la trave, e soprattutto le armature di collegamento trave-soletta (armature di aderenza, staffe che fuoriescono dalla trave e che vengono conglobate nel getto della soletta). Sulla trave di bordo si hanno le seguenti sollecitazioni di taglio: – peso proprio trave = 7,5 × 21,5/2 – peso proprio soletta = 6,5 × 21,5/2

= =

80,63 kN 69,88 kN

taglio totale prima fase = 150,51 kN – peso proprio massicciata = 3,9 × 21,5/2 = 41,93 kN = 86,75 kN – carichi mobili = 0,2906 × 271,4 + 0,1111 × 70,9 taglio totale seconda fase = 128,68 kN

COSTRUZIONI STRADALI

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Fig. 7.18 a) Programma per il calcolo del taglio e della flessione nei ponti per i carichi mobili.

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COSTRUZIONI

Fig. 7.18

b) Esempio di utilizzo del programma.

Analogamente, per la flessione sulla trave di bordo: – peso proprio trave = 7,5 × 21,52/8 – peso proprio soletta = 6,5 × 21,52/8

= 433,4 kNm = 375,6 kNm

momento totale prima fase = 809,0 kNm – peso proprio massicciata = 3,9 × 21,52/8 = 255,3 kNm – carichi mobili = 0,2906 × 3915,0 + 0,1111 × 1303,5 = 1282,5 kNm momento totale seconda fase = 1537,8 kNm f) Verifica delle tensioni nella trave . Per la verifica si segue quanto detto nel capitolo sul Cemento Armato e in quello sul Cemento Precompresso. La testata della trave,

COSTRUZIONI STRADALI

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dove ancora non si considera agente la precompressione, va infatti verificata come cemento armato normale, mentre il corpo della trave va verificato come cemento armato precompresso. Le verifiche vengono fatte nelle diverse fasi: 1) al taglio dei trefoli; 2) al trasporto; 3) al getto della soletta; 4) sotto i carichi mobili. Si calcolano le sollecitazioni normali, σ, a livello del lembo inferiore e superiore della trave e della soletta. Dopo aver determinato le sollecitazioni tangenziali, τ, a livello dei baricentro della sezione (in prima e seconda fase), si verificano le corrispondenti tensioni ideali di trazione e di compressione (vedi Cemento Precompresso). g) Calcolo delle armature di collegamento trave-soletta. Prima si determina la tensione di scorrimento a livello del collegamento tra la trave e la soletta, quindi si calcola il valore dello scorrimento e infine le armature di aderenza. h) Sollecitazioni nei traversi centrali . Il massimo valore della flessione nei traversi centrali si ha quando il carico maggiore si trova in mezzeria (fig. 7.19). Lo stesso dicasi per il taglio. Data la posizione centrata del carico, le reazioni delle travi sono tutte uguali cosicché il valore delle sollecitazioni si calcola facilmente. Si può considerare agente su ogni traverso una striscia di carico di lunghezza pari all’interasse dei traversi centrali. Per esempio, se nel nostro caso si ipotizza la presenza di due traversi centrali a interasse pari a 1/5 della luce, la lunghezza da considerare varrà 21,5/5 m. Per cui P = 1,224 × 52,06 × 21,5/5 = 274 kN, la reazione delle travi sarà P/n = 274/ 9 = 30,44 kN, e il momento M = 30,44 × 1,30 × (3,5 + 2,5 + 1,5 + 0,5) = 316,6 kNm. E il taglio V = 274/2 137 kN. Con questi valori si progettano e si verificano le armature del traverso centrale (vedi Cemento Armato).

Fig. 7.19 Sollecitazioni taglianti e flettenti nei traversi centrali, nel caso preso come esempio.

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COSTRUZIONI

i) Sollecitazioni e armature nella soletta. La soletta ripartisce i carichi tra le travi. Si può quindi, in prima approssimazione, calcolarla come trave semiincastrata soggetta al peso proprio più il carico accidentale. Quest’ultimo si ripartisce nell’altezza della soletta, a 45 gradi (fig. 7.20). Per cui si considera la soletta soggetta a un carico equivalente ripartito sull’area a′ × b′, dove a′ = a + 2 (m + s) e b′ = b + 2 (m + s), con a, b = impronta del carico data dalle norme, m, s = spessore della massicciata e della soletta. Si considera quello dei due carichi (6 t con impronta 12 × 50 cm e 18 t con impronta 10 × 260 cm) che dà maggiori sollecitazioni. Il primo carico può essere disposto nei due sensi. Così si calcolano le armature trasversali. Quelle longitudinali devono essere il 25% di queste, in base alle norme (effetto piastra).

Fig. 7.20 Ripartizione dei carico concentrato P trasmesso dalla ruota di un traino sul piano medio della soletta. a) Vista laterale. b) Vista frontale.

l) Sollecitazioni negli sbalzi della soletta. Se il marciapiede è protetto da un guard-rail si applica una forza orizzontale di 3,5 t all’altezza di 45 cm sul piano stradale e con questa si determina il momento flettente e le relative armature, sommando gli effetti del peso proprio e dell’eventuale carico di «folla» sul marciapiede. Se il marciapiede non è protetto, si considera applicata all’estremità dello sbalzo una forza di 6 t per un coeff. dinamico di 1,4 (fig. 7.21.a). In entrambi i casi si ha una collaborazione di una striscia di soletta a 45 gradi (fig. 7.21.b). Sugli sbalzi eventuali della soletta in corrispondenza delle testate invece il coefficiente dinamico è 3, e il carico è quello massimo (6 t o 18 t, vedi Sollecitazioni nella soletta) (fig. 7.21.c). Negli angoli dell’impalcato, se la soletta è a sbalzo, la stessa armatura viene disposta anche in senso trasversale (fig. 7.21.d). m) Sollecitazioni nei traversi di testata. A causa della diversa rotazione all’appoggio delle travi, i traversi di testata vengono sollecitati a torsione. Il momento torcente è mediamente da 1/20 a 1/10 del momento flettente in mezzeria dovuto ai carichi mobili. I valori si hanno soprattutto nel caso di ponti obliqui, specialmente con angoli di obliquità sotto i 70 gradi. Per una valutazione più rigorosa del momento torcente causata dall’obliquità dell’implacato si può usare la formula del Courbon:

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COSTRUZIONI STRADALI

(1) Armatura sbalzo marciapiedi. (2) Armatura sbalzo soletta di testata. (3) Armature traversi di testata. (4) Staffe traversi di testata. (5) Armature angoli soletta a sbalzo.

Fig. 7.21 Dettagli di armatura delle sollecitazioni e delle armature negli sbalzi della soletta. a) Sezione trasversale. b) Pianta del marciapiede. c) Sezione longitudinale. d) Angolo della soletta in pianta.

cos β pl 2 - ⋅ ------T = -------------------------------------2 2 cos β + λ sin β 12

dove

λ = (EJ)/(GK) = rapporto tra la rigidezza flessionale e torsionale della trave, p = carico ripartito sulla trave, l = luce di calcolo. Naturalmente la trave viene sollecitata a sua volta da un momento di incastro pari a – T cos β e un momento torcente pari a T sin β. 7.2.3 Tipologie a) Travetti accostati (fig. 7.22.a). Per solettoni e ponticelli con luci di 2-8 m. Altezza H = 20-50 cm. Calcestruzzo di completamento gettato in opera tipo C25-35, con impiego di circa 7 l/cm di altezza (es.: H = 30 cm, 30 × 7 = 210 l di cls) per ogni m2 di impalcato. Acciaio aggiunto in opera 40-50 kg/m3 di cls gettato in opera. Rompitratta,

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COSTRUZIONI

Fig. 7.22 Tipi di impalcati per luci di 5 ÷ 10 m. a) Travetti accostati. b) Lastra alveolare estrusa. c) Elementi scatolari.

uno ogni 2-3 m. Produzione, es.: RDB-Piacenza (Celersap, Celersapal), Prebeton-Milano (travi Vigevano), SCAC-Milano (PP). b) Lastre alveolari in c.a.p. (fig. 7.22.b). Per solettoni e ponticelli di 3-10 m di luce. Calcestruzzo di completamento tipo C30-35, di spessore variabile in funzione dei carichi. Produzione, es.: PCN-Novara (Over, Rap). c) Elementi scatolari (fig. 7.22.c). Sono completi di blocchi di alleggerimento laterali in polistirolo espanso. Tra un elemento e l’altro viene lasciato lo spazio per la formazione di travi di c.a. gettato in opera. Per ponti di 5-15 m di luce. Produzione, es.: Prebeton-Milano (Pannello sottosoletta). d) Travi a doppio T (fig. 7.23.a). Per ponti di luce di 10-30 m. Il loro impiego è stato descritto nel paragrafo precedente. Produzione, es.: SCAC-Milano (T, PN, PNR, PL), RDB-Piacenza (PAER), Prebeton-Milano (Genova, Doppio T). e) Travi ad ala larga (fig. 7.23.b). Come le precedenti dal punto di vista strutturale. Più comode in fase di montaggio perché realizzano un piano continuo su cui lavorare.

COSTRUZIONI STRADALI

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Fig. 7.23 Tipi di impalcati per luci di 10 ÷ 30 m. a) Travi a doppio T. b) Travi ad ala larga. c) Travi a V.

Inoltre l’intradosso del ponte è più estetico. Produzione, es.: SCAC-Milano (ALP), RDB-Piacenza (PAIL). f) Travi a V (fig. 7.23.c). Dotate di notevole rigidezza torsionale, possono essere impiegate senza traversi di campata. Il calcolo quindi è diverso dalle precedenti. Produzione, come sopra. 7.2.4 Appoggi. Gli appoggi in gomma armata sono i più usati per i ponti con travi in c.a.p. Essi permettono le rotazioni attorno ad un asse qualsiasi (tre gradi di libertà di rotazione) e lo spostamento in due direzioni (due gradi di libertà di spostamento). Gli spostamenti impressi producono però delle forze di richiamo che tendono a far riprendere agli appoggi la loro configurazione indeformata (in misura minore le rotazioni impresse producono una coppia di richiamo). Mediante l’azione della forza di richiamo è però possibile trasmettere attraverso gli appoggi delle piccole forze orizzontali corrispondenti agli spostamenti ammissibili. Gli appoggi in gomma sono costituiti da un semplice strato di gomma o da più strati separati fra loro da lamiere metalliche (fig. 7.24.a). Negli appoggi multistrato si impiegano lamierini d’acciaio (tipo Fe42 o Fe52) vulcanizzati alla gomma: la vulcanizzazione ha il duplice scopo di proteggere l’acciaio dalla corrosione e di trasmettere le azioni tangenziali dalla gomma al lamierino. Gli appoggi in gomma a semplice strato permettono di sopportare pressioni dell’ordine di 4 N/mm2. Gli appoggi multistrato con inserti metallici possono sopportare carichi dell’ordine di 10 ÷ 15 N/mm2.

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COSTRUZIONI

Fig. 7.24 Appoggi in gomma. a) Schema di un appoggio in gomma armata. È formato da una serie di strati di gomma di spessore t, con interposti lamierini di acciaio, di spessore s, vulcanizzati alla gomma stessa. b) Appoggio mobile multidirezionale con elemento in gomma e PTFE (teflon).

In entrambi i casi la portata dipende grandemente dalle dimensioni e dallo spessore degli strati di gomma. Le rotazioni ammissibili vanno da 0,004 a 0,015 rad circa. Anch’esse dipendono grandemente dalla forma e dall’altezza degli appoggi. Gli spostamenti ammissibili sono piccoli (generalmente non superiori a 5-6 cm) e dipendono essenzialmente dall’altezza degli appoggi. Per aumentare le possibilità di spostamento gli appoggi in gomma possono essere dotati di una superficie di teflon a contatto con una lamiera di acciaio inossidabile: in tal caso gli spostamenti ammissibili non hanno limiti teorici (fig. 7.24.b). a) Posa in opera. Generalmente gli appoggi in gomma vengono direttamente posati sulla superficie di calcestruzzo delle infrastrutture. Tale superficie dev’essere liscia, priva di sporgenze o irregolarità e dev’essere pulita. Poiché in genere in fase di getto delle infrastrutture non si realizza una superficie idonea, né si può garantire il rispetto delle quote di progetto con sufficiente approssimazione, il getto viene terminato uno o due centimetri al di sotto della quota di progetto. In una fase successiva si realizza con cura il piano d’appoggio ponendo in opera uno spessore idoneo di malta di cemento. Tale strato di malta deve avere la superficie superiore liscia e perfettamente orizzontale e deve avere dimensioni di almeno 5 cm maggiori di quelle dell’appoggio che deve sopportare. Entro tale strato non si dispone armatura se lo spessore non supera 3-4 cm ma è essenziale un’armatura di ripartizione in caso contrario. In molti casi gli strati di livellamento vengono realizzati con malte cementizie speciali a rapida presa o con malte di resina epossidica. Una volta preparati i piani di posa, alle giuste quote, occorre individuare e marcare su ciascuno di essi gli assi degli appoggi. Gli appoggi vengono quindi semplicemente posati sui piani così preparati. Generalmente gli appoggi in gomma non vengono incollati alle strutture. Qualora ciò fosse necessario occorre attenersi alle specifiche fornite dal fabbricante degli appoggi stessi che indicherà il collante o la resina epossidica idonei per il tipo di gomma impiegato. Va comunque notato che l’incollaggio degli appoggi in gomma è particolarmente difficile anche perché durante la fabbricazione vengono spesso usati disarmanti a ba-

COSTRUZIONI STRADALI

I-435

se di siliconi che se non vengono rimossi accuratamente inibiscono qualsiasi adesione. È pertanto sconsigliabile affidare all’incollaggio funzioni statiche. Se le sovrastrutture sono prefabbricate, esse vengono semplicemente appoggiate sopra gli appoggi in gomma. Occorre anche qui controllare preventivamente che le superfici di calcestruzzo siano lisce e pulite. Poiché gli appoggi in gomma non sono in grado, generalmente, di assorbire grandi rotazioni, è di fondamentale importanza per il loro buon funzionamento che siano garantite tolleranze molto ristrette nel parallelismo fra le superfici delle infrastrutture e sovrastrutture. Generalmente gli appoggi in gomma sono dimensionati per un errore angolare di montaggio pari a ± 0,003 rad. Non sempre in pratica si riesce a rispettare tali tolleranze. Ciò vale specialmente per i ponti in pendenza nei quali le travi prefabbricate che vengono gettate in orizzontale devono avere i piani di appoggio adeguatamente inclinati per risultare poi orizzontali dopo la posa in opera della trave. Le cose si complicano ulteriormente quando la pendenza del ponte non è costante, per cui l’inclinazione da dare ai piani d’appoggio varia da trave a trave e le possibilità di errore aumentano. Nei casi in cui non si riesce a garantire delle tolleranze adeguate l’unica soluzione tecnicamente valida (però molto onerosa) è quella di posare le travi su appoggi provvisori e quindi riempire lo spazio fra l’appoggio e la trave mediante iniezione di idonee malte cementizie o epossidiche.

Fig. 7.25 Deformazioni e tensioni negli appoggi in gomma. a) Forza verticale. b) Forza orizzontale. c) Momento flettente.

b) Deformazioni e tensioni interne. Per effetto dei carichi verticali un appoggio in gomma si deforma come mostrato nella figura 7.25.a. La deformazione della gomma è caratterizzata dalla approssimativa conservazione dei volume, per cui ad uno schiacciamento dell’appoggio corrisponde uno spanciamento dello stesso verso l’esterno. Questo spanciamento si traduce in una tensione tangenziale nella gomma che deve restare entro i limiti ammissibili. Un ulteriore effetto dello spanciamento e delle con-

I-436

COSTRUZIONI

seguenti tensioni tangenziali che si manifestano è la tendenza allo slittamento che si verifica alla superficie di separazione fra appoggio e struttura. Per limitare la tendenza allo slittamento e nello stesso tempo aumentare la portata dell’appoggio, si usano appoggi costituiti da strati di gomma intercalati da lamiere d’acciaio. Le lamiere d’acciaio hanno lo scopo di contrastare la dilatazione trasversale della gomma e devono essere efficacemente vincolate agli strati di gomma o rendendo scabra (ad esempio mediante sabbiatura) la loro superficie, o più efficacemente mediante la vulcanizzazione. Per effetto di forze o spostamenti orizzontali l’appoggio in gomma si deforma come è mostrato nella figura 7.25.b. In tale condizione di carico si origina una tensione tangenziale pressoché uniforme. Lo spostamento u e la forza orizzontale H sono legati fra loro attraverso il modulo elastico tangenziale G della gomma. Il valore di G dipende, oltre che dalla qualità della gomma e dalla temperatura, anche dalla durata di applicazione del carico. Per carichi di notevole durata il valore apparente di G risulta sensibilmente inferiore a causa delle deformazioni viscose che avvengono nella gomma. Questo fenomeno costituisce un vantaggio degli apparecchi d’appoggio in gomma perché permette loro di reagire alle forze istantanee che si presentano in una struttura (vento, frenatura, ecc.) con piccole deformazioni; e di reagire alle deformazioni lente (fluage, variazioni termiche ecc.) con piccole reazioni. Deformazioni e tensioni tangenziali prodotte dalle rotazioni impresse sono rappresentate qualitativamente nella figura 7.25.c. Il modulo tangenziale G della gomma è di circa 1 N/mm2. c) Progetto. La massima economicità dell’apparecchio d’appoggio la si realizza adottando valori elevati della tensione normale. È in tal caso di estrema importanza l’efficacia del collegamento fra gomma e lamiere. L’elevato valore della tensione normale, permettendo di realizzare appoggi di dimensioni minori, ha anche un influsso benefico sulla possibilità di rotazione degli appoggi stessi. Il limite inferiore delle dimensioni in pianta può essere valutato assumendo una pressione massima di 100 ÷ 150 da N/cm2 . La superficie in pianta dell’appoggio deve d’altro lato essere sufficiente per resistere alle azioni orizzontali con una tensione tangenziale non superiore a G/2. L’altezza della gomma dovrà essere pari almeno al doppio dello spostamento u. La relazione τN ≤ 0,5 G limita infatti a 0,5 la tangente dell’angolo (ciò può essere verificato facilmente in base alle relazioni fra sforzi, tensioni e deformazioni). Per il dimensionamento va tenuto presente che lo spostamento totale u è leggermente superiore allo spostamento impresso per il contributo dei carichi accidentali. Per diminuire le sollecitazioni dovute alla rotazione è bene che il lato dell’appoggio parallelo alla trave sia più corto possibile. Si dovranno naturalmente tenere presenti le limitazioni dovute alla stabilità d’insieme dell’appoggio e le disponibilità di superficie in pianta. Se le verifiche più restrittive dipendono dalla tensione normale σN max è opportuno diminuire lo spessore degli strati aumentandone il numero. Se è la rotazione ad imporre le condizioni più restrittive è opportuno accrescere lo spessore degli strati diminuendone il numero. Nella pratica è opportuno attenersi alle dimensioni di appoggio proposte dai fabbricanti. Nella tabella 7.5 sono riportate dimensioni e prestazioni standard di appoggi prodotti da diversi fabbricanti.

Spessore totale

h mm

21 28

21 28 35

21 28 35

28 35 42

28 35 42

41 52 63

41 52 63

41 52 63

Dimensioni

a×b mm

100 × 100

100 × 150

100 × 200

150 × 200

150 × 300

200 × 300

200 × 400

250 × 400 29 37 45

29 37 45

29 37 45

20 25 30

20 25 30

15 20 20

15 20 25

15 20

hg mm

Spessore totale gomma

Tabella 7.5

3 4 5

3 4 5

3 4 5

3 4 5

3 4 5

2 3 4

2 3 4

2 3

nt n

Numero strati interni di gomma

8

8

8

5

5

5

5

5

t mm

Spessore strato interno di gomma

4 5 6

4 5 6

4 5 6

4 5 6

4 5 6

3 4 5

3 4 5

3 4

ns n

Numero lamiere

3

3

3

2

2

2

2

2

s mm

Spessore lamiere

125

100

75

55

30

20

15

10

P t

Portata

Caratteristiche standard di appoggi in gomma utilizzati in Europa

14,5 18,5 22,5

14,5 18,5 22,5

14,5 18,5 22,5

10,0 12,5 15,0

10,0 12,5 15,0

7,5 10,0 12,5

7,5 10,0 12,5

7,5 10,0

el = ± mm

Escursione longitudinale tan γ = 0,5

7,5 10,0 12,5

9 12 15

9 12 15

9 12 15

9 12 15

8 12 16

8 12 16

8 12

α ‰

Massima rotazione

COSTRUZIONI STRADALI

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I-438

COSTRUZIONI

d) Verifiche. Per il calcolo delle sollecitazioni e delle deformazioni degli appoggi in gomma si fa riferimento alla Normativa CNR-UNI 10018. e) Manutenzione. Occorre prevedere interventi di manutenzione agli appoggi formando opportuni incavi per alloggiare i martinetti di sollevamento dell’impalcato (fig. 7.26). Verificare le armature del traverso per questa situazione di carico.

Fig. 7.26 Alloggiamenti per i martinetti di sollevamento dell’impalcato per la manutenzione degli appoggi.

7.2.5

Giunti.

GENERALITÀ.

Devono assicurare la continuità del piano viabile tra due elementi contigui di impalcato senza impedirne gli spostamenti relativi dovuti alle varie cause viste e senza arrecare apprezzabili disturbi al traffico. Devono inoltre soddisfare ai seguenti requisiti: a) garantire una efficace tenuta all’acqua per evitare danni alle sottostanti testate delle travi ed agli apparecchi di appoggio; b) resistere agli urti ed alle vibrazioni al fine di evitare rotture per fatica, e ciò specie nei dispositivi di attacco del giunto alla soletta di impalcato; c) essere antisdrucciolevoli e poco rumorosi; d) essere facilmente riposizionabili nel caso di rifacimento della pavimentazione o di cedimenti differenziali degli impalcati contigui e inoltre essere sostituibili a tratti nel caso di danneggiamento fortuito; e) resistere nel tempo agli agenti atmosferici ed agli effetti dei carburanti e degli olii; nel caso di zone fredde resistere anche all’azione dei sali antigelo; f) non venire danneggiati dalle lame di eventuali mezzi spazzaneve operanti sul ponte; g) richiedere poca o nulla manutenzione. TIPOLOGIE. I tipi di giunti attualmente in uso sono molto vari e dipendono dall’ampiezza del movimento che debbono consentire. Molti di essi comunque impiegano elementi di gomma sintetica (neoprene) eventualmente vulcanizzata ad elementi di acciaio o di alluminio. 1. Rete nella pavimentazione. Per spostamenti molto modesti (1 ÷ 1,5 cm) può essere sufficiente disporre uno o due reti di fibre sintetiche nel conglomerato bituminoso della pavimentazione stradale. Queste reti, della larghezza di 6 ÷ 8 m a cavallo del giunto, impediscono il formarsi di un’unica lesione nella pavimentazione che quindi rimane sostanzialmente continua se pure microfessurata. L’impermeabilità è ottenuta con una guaina bituminosa che serve anche da canaletta per convogliare l’acqua ai lati dell’impalcato (fig. 7.27.a).

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COSTRUZIONI STRADALI

a)

c)

b)

d)

Fig. 7.27 Tipi di giunti. a) Rete. b) Striscia di gomma. c) e d) Profilati in gomma.

2. Strisce di neoprene. Portano vulcanizzati i profili metallici per l’attacco alla soletta ed eventualmente una piastra di acciaio o di alluminio superiore di irrigidimento (fig. 7.27.b). Movimenti max di 10 ÷ 15 mm (neoprene non armato) e 25 ÷ 30 mm (neoprene armato) consentiti dalla deformazione elastica della gomma che comporta però l’insorgere di forze orizzontali valutabili in ≈2-3 kN per m di giunto e per cm di spostamento lento (∆t, ritiro, ecc.). Per spostamenti rapidi (accidentali) ≈ 6-8 kN/ cm per metro. 3. Profilati di elastomeri estrusi. Per piccoli movimenti (1,5 ÷ 2 cm) si ha un solo profilato in gomma portato da due angolari metallici collegati alla soletta (fig. 7.27.c). Per movimenti maggiori (fino a 50 mm ed oltre) i profilati di gomma vengono intercalati ad altri metallici che a loro volta sono sorretti da elementi metallici di vario tipo che fungono da veri e propri «ponticelli» per superare l’apertura del giunto (fig. 7.27.d). 4. Giunti a pettine. I pettini in acciaio eventualmente rivestiti di neoprene o resine sintetiche possono funzionare a sbalzo in modo indipendente uno dall’altro, oppure poggiare uno sull’altro. In questi casi è necessario prevedere un profilato di elastomero estruso o una scossalina in neoprene per garantire l’impermeabilità. Spostamenti consentiti fino a 50 ÷ 60 mm. 7.2.6 Spalle. La stabilità globale della spalla va verificata per le azioni trasmesse dal ponte e dal terrapieno, compreso il sovraccarico su di essi. La verifica è simile a quella dei muri di sostegno. Le forze in gioco sono: (fig. 7.28) S = spinta del terreno (se il terrapieno è passante moltiplicare la spinta per 1,5, si considera un sovraccarico di 10-20 kN/m2 a seconda della categoria del ponte); T = peso diretto del terreno sul piede della spalla, più una parte di sovraccarico; P = peso proprio della spalla; V = reazione di appoggio verticale; H = reazione di appoggio orizzontale (si tiene conto dell’effetto di frenatura, secondo le norme); R = reazione del terreno. In fase di progetto occorre valutare attentamente le caratteristiche del terreno di fondazione e dell’alveo (se il ponte attraversa un corso d’acqua), per evitare cedimenti del terreno o erosioni alla base.

I-440

COSTRUZIONI

Fig. 7.28 Forze a cui è soggetta la spalla del ponte.

7.3

MURI DI SOSTEGNO

7.3.1 Normativa. Si riporta uno stralcio delle Norme Tecniche del Ministero dei Lavori Pubblici. Vedi anche il sito . D.M. 21 gennaio 1981 – Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione. (II D.M. 11 marzo 1988 ha portato qualche variante alle norme, riguardo alle zone sismiche. I coefficienti di stabilità dei muri di sostegno non sono variati). A. DISPOSIZIONI GENERALI A.1. Oggetto delle norme – Con le presenti norme si stabiliscono i criteri di carattere generale da seguire: – per il progetto e per l’esecuzione di indagini sui terreni, intesi quali terre o rocce nella loro sede; – per il progetto, per la costruzione e per il collaudo di opere di fondazione, opere di sostegno, manufatti di materiali sciolti, manufatti sotterranei, fronti di scavo, discariche, colmate, drenaggi e filtri; – per lo studio della stabilità di pendii naturali; per lo studio di fattibilità di opere su grandi aree, nei riguardi dei problemi geologici e geotecnici; – per il progetto e per la realizzazione di interventi nel sottosuolo, quali consolidamenti dei terreni ed emungimenti di fluidi.

COSTRUZIONI STRADALI

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Le presenti norme si applicano a tutte le opere pubbliche e private da realizzare nel territorio della Repubblica, come disposto dall’art. 1 della legge 2 febbraio 1974, n. 64. Per le opere speciali di cui al punto (d) dell’art. 1 della sopra richiamata legge, le presenti norme vanno integralmente applicate, salvo quanto disposto nelle norme tecniche relative alle singole opere speciali. Per le zone classificate come sismiche, le presenti norme debbono essere integrate con quanto stabilito dalle norme sulle costruzioni in zone sismiche, di cui all’art. 3 della legge su indicata. Per quanto attiene al calcolo ed al dimensionamento delle strutture, dei manufatti considerati nelle presenti norme, ai relativi materiali, ai procedimenti e metodi costruttivi, si rimanda alle vigenti norme specifiche e in particolare alle norme emanate in applicazione della legge 5 novembre 1971, n. 1086, salvo quanto diversamente prescritto nelle sezioni seguenti. A.2. Prescrizioni generali – Le scelte di progetto devono essere sempre basate sulla caratterizzazione geotecnica del sottosuolo ottenuta per mezzo di rilievi, indagini e prove. I calcoli di progetto devono comprendere le verifiche di stabilità. La scelta dei coefficienti di sicurezza deve essere motivata. L’assunzione di valori diversi da quelli prescritti nei capitoli successivi deve essere giustificata con un’analisi documentata. Il progetto deve comprendere anche una valutazione dei prevedibili spostamenti dell’insieme opera-terreno, nonché un giudizio sull’ammissibilità di tali spostamenti in rapporto alla sicurezza e funzionalità del manufatto e di quelli ad esso adiacenti. La grandezza dei carichi e delle azioni da considerare nei calcoli geotecnici deve essere stabilita sulla base di una analisi che tenga conto della probabilità e della frequenza della loro applicazione, del loro tempo di permanenza, della natura dei terreni presenti nel sottosuolo nonché del tipo di opera. Si deve tener conto anche di sovraccarichi che gravino direttamente sul terreno nelle zone interferenti con l’opera. Nel progetto devono essere considerati gli aspetti costruttivi di carattere generale. In fase costruttiva si deve controllare la rispondenza tra la caratterizzazione geotecnica di progetto e le effettive condizioni del sottosuolo. Nel caso di costruzioni di modesto rilievo in rapporto alla stabilità globale dell’insieme opera-terreno, che ricadano in zone già note, la caratterizzazione geotecnica del sottosuolo può essere ottenuta per mezzo della raccolta di notizie e dati sui quali possa responsabilmente essere basata la progettazione. In questo caso i calcoli geotecnici di stabilità e la valutazione degli spostamenti possono essere omessi, ma l’idoneità delle soluzioni progettuali adottate deve essere motivata con apposita relazione. [...] C.4. Fondazioni dirette C.4.1. Criteri di progetto – Il piano di posa deve essere situato al disotto della coltre di terreno vegetale, nonché al disotto dello strato interessato dal gelo e da significative variazioni di umidità stagionali. Una scelta diversa deve essere adeguatamente giustificata. Le fondazioni devono essere direttamente difese o poste a profondità tale da risultare protette dai fenomeni di erosione del terreno superficiale.

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COSTRUZIONI

Nel progetto di una fondazione diretta si deve verificare che il comportamento della fondazione, tanto nei suoi elementi quanto nel suo complesso, sia compatibile con la sicurezza e con la funzionabilità dell’opera. A tal fine si devono determinare il carico limite del complesso fondazione-terreno e i cedimenti, sia per le singole strutture di fondazione che per l’intera opera. Nei casi in cui una lunga e soddisfacente pratica locale consenta di definire il tipo e le dimensioni delle fondazioni le scelte devono essere documentate e giustificate in base ad un giudizio globale con esplicito riferimento alla situazione geotecnica del sottosuolo. C.4.2. Carico limite e carico ammissibile del complesso fondazione-terreno. – Il carico limite del complesso fondazione-terreno deve essere calcolato sulla base delle caratteristiche geotecniche del sottosuolo e delle caratteristiche geometriche della fondazione. Nel calcolo devono essere considerate anche le eventuali modifiche che l’esecuzione dell’opera può apportare alle caratteristiche del terreno ed allo stato dei luoghi. Nel caso di manufatti situati su od in prossimità di pendii naturali od artificiali deve essere verificata anche la stabilità globale del pendio stesso, secondo quanto disposto alla sezione G, includendo nelle verifiche le forze trasmesse dalla fondazione. Il carico ammissibile deve essere fissato come un’aliquota del carico limite. Il coefficiente di sicurezza non deve essere inferiore a 3, a meno che caratteristiche dell’opera, indagini particolarmente accurate, omogeneità ed uniformità di comportamento del terreno, approfondita conoscenza delle azioni sulla struttura e metodi di calcolo più aderenti alla realtà consentano l’adozione di valori più bassi. C.4.3. Cedimenti – I cedimenti assoluti e differenziali ed il loro decorso nel tempo devono essere compatibili con lo stato di sollecitazione ammissibile per la struttura e con la funzionalità del manufatto. La previsione dei cedimenti deve essere basata sul calcolo riferito alle condizioni geotecniche del sottosuolo, valutando opportunamente la entità dei carichi e dei sovraccarichi. Tale previsione può essere limitata ad un giudizio globale se una lunga e soddisfacente pratica locale consente di valutare il comportamento del complesso terrenostrutture. C.4.4. Elemento strutturale di fondazione – Per le verifiche di resistenza delle singole membrature o elementi strutturali di una fondazione si deve tenere conto delle reazioni del terreno, di eventuali spinte dovute all’acqua e dell’influenza di eventuali sovraccarichi direttamente applicati al terreno. I carichi e le azioni sopracitati vanno combinati in modo tale da dar luogo, in ciascun elemento strutturale della fondazione, al più gravoso stato di sollecitazione. Nella valutazione degli stati di sollecitazione degli elementi strutturali di fondazione si deve tener conto dell’interazione terreno-struttura di fondazione-struttura in elevazione. C.4.5. Scavi di fondazione – Nell’esecuzione degli scavi per raggiungere il piano di posa della fondazione si deve tener conto di quanto specificato al punto A.2., al punto D.2., ed alla sezione G.

COSTRUZIONI STRADALI

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Il terreno di fondazione non deve subire rimaneggiamenti e deterioramenti prima della costruzione dell’opera. Eventuali acque ruscellanti o stagnanti devono essere allontanate dagli scavi. Il piano di posa degli elementi strutturali di fondazione deve essere regolarizzato e protetto con un getto di conglomerato magro. Nell’eventualità di scavi eseguiti in terreni permeabili sotto il livello della falda si devono rispettare le prescrizioni di cui alla sezione L. [...] D. OPERE DI SOSTEGNO D.l. Oggetto delle norme – Le norme contenute nella presente sezione si applicano ai muri di sostegno, alle paratie, alle palancolate ed alle armature per il sostegno di scavi. D.2. Criteri di progetto – Il comportamento dell’opera di sostegno, intesa come complesso struttura-terreno, deve essere esaminato tenendo conto dei seguenti fattori: a) successione e caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni di fondazione e di eventuali materiali di riporto, interessati dall’opera; b) falde idriche; c) profilo della superficie topografica del terreno prima e dopo l’inserimento dell’opera; d) manufatti circostanti; e) caratteristiche di resistenza e deformabilità dell’opera; f) drenaggi e dispositivi per lo smaltimento delle acque superficiali e sotterranee; g) modalità di esecuzione dell’opera e del rinterro. Deve essere verificata la stabilità dell’opera di sostegno e del complesso opera-terreno. Le verifiche debbono essere effettuate nelle condizioni corrispondenti alle diverse fasi costruttive ed al termine della costruzione, tenendo conto delle possibili oscillazioni di livello dell’acqua nel sottosuolo. Quando il terreno sia sede di moti di filtrazione, l’opera deve essere verificata nei riguardi del sifonamento. Nel caso di opere su pendio o prossime a pendii si deve esaminare anche la stabilità di questi secondo quanto indicato alla sezione G. Il progetto deve comprendere inoltre il dimensionamento delle opere di drenaggio e di raccolta delle acque superficiali, tenuto conto anche di quanto indicato alla sezione N e con le limitazioni prescritte alla sezione L. Nel caso di scavi armati o delimitati da pareti, deve essere verificata anche la stabilità del fondo nei riguardi della rottura per sollevamento. D.3. Indagini specifiche – Per i criteri generali di indagine si fa riferimento alla sezione B. Il volume significativo di cui al punto B.3. deve contenere le superfici di scorrimento possibili relative alla stabilità globale dell’opera e del terreno circostante. In particolare, nei terreni sede di moti di filtrazione tale volume deve comprendere le zone dove possono aver luogo fenomeni di sifonamento. D.4. Verifiche dei muri di sostegno con fondazioni superficiali D.4.1. Azioni sul muro di sostegno – Le azioni dovute al terreno, all’acqua, ai sovraccarichi ed al peso proprio del muro devono essere calcolate e composte in modo da

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COSTRUZIONI

pervenire di volta in volta, alla condizione più gravosa nei confronti delle verifiche di cui ai punti seguenti. Le ipotesi per il calcolo delle spinte sui muri devono essere giustificate con considerazioni sugli spostamenti prevedibili in relazione alla funzione assolta dal muro. In particolare la spinta attiva può essere adottata nei casi in cui questo valore della spinta sia compatibile con i possibili spostamenti dei muro. Ai fini della verifica di cui al successivo punto D.4.2., non si tiene conto, nel calcolo, del contributo di resistenza del terreno antistante il muro; in casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni ed ai criteri costruttivi del muro, si può tenerne conto con valori non superiori al 50% della resistenza passiva. D.4.2. Verifica allo slittamento del muro – Per la sicurezza allo slittamento lungo il piano di posa del muro, il rapporto tra la somma delle forze resistenti nella direzione dello slittamento e la somma delle componenti nella stessa direzione delle azioni sul muro deve essere non inferiore a 1,3. D.4.3. Verifica al ribaltamento del muro – La risultante del peso proprio, delle azioni permanenti e di quelle di lunga durata non deve cadere al di fuori del nocciolo d’inerzia dell’intera sezione di base. Il rapporto fra il momento delle forze stabilizzanti e quello delle forze ribaltanti rispetto al lembo anteriore della base deve essere maggiore di 1,5. D.4.4. Verifica al carico limite dell’insieme fondazione del muro-terreno – Questa verifica deve essere eseguita secondo quanto prescritto alla sezione C, tenendo conto dell’inclinazione ed eccentricità della risultante delle forze trasmesse dal muro al terreno di fondazione. Il coefficiente di sicurezza non deve essere minore di 2. D.4.5. Verifica di stabilità generale – Questa verifica riguarda la stabilità del terreno, nel quale è inserito il muro, nei confronti di fenomeni di scorrimento profondo. Il coefficiente di sicurezza non deve risultare inferiore ad 1,3. D.4.6. Modalità costruttive – A tergo dei muri di sostegno deve essere realizzato un drenaggio in grado di garantire anche nel tempo un adeguato smaltimento delle acque piovane e di falda. Tale drenaggio deve essere dimensionato secondo quanto prescritto alla sezione N. Il muro deve essere interrotto da giunti trasversali, estesi alla fondazione, quando lo richiedano la lunghezza del manufatto e la natura del terreno. Nel caso in cui alle spalle del muro debba essere eseguito un rinterro, sono da seguire le norme del punto E.3. Il costipamento del rinterro, quando previsto, deve essere eseguito secondo quanto prescritto alla sezione E. 7.3.2 Tipologie. I muri di sostegno possono essere classificati in due categorie: muri a gravità e muri a mensola, i primi in calcestruzzo non armato e i secondi in calcestruzzo armato. Ci sono poi i tipi intermedi in calcestruzzo debolmente armato (fig. 7.29). a) Predimensionamento dei muri a gravità. Prima dei calcoli di verifica si possono assegnare al muro delle dimensioni di progetto, sulla base di grafici e tabelle. Nella

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COSTRUZIONI STRADALI

Fig. 7.29 Tipi di muri di sostegno. a) A gravità. b) Debolmente armati. c) A mensola in cemento armato.

Fig. 7.30 Dimensioni consigliate dalle norme UNI 10008 per muri stradali. a) Di sottoscarpa (tab. 7.6). b) Di controscarpa. c) Di controripa.

figura 7.30 e nella tabella 7.6 sono riportate indicazioni delle UNI 10008. Nella figura 7.31 e nella tabella 7.7 sono riportate indicazioni delle Norme Svizzere. Tabella 7.6

Dimensioni dei muri di sottoscarpa secondo le UNI 10008 s

Rapporto h/h′

Altezza limite per s costante

costante

variabile

0,25 0,50

4,00 3,00

0,55 0,55

0,1350 h 0,1500 h

0,75

3,00

0,55

0,1800 h

1,00 2,00 ÷ ∞

– –

0,55 0,55

0,2000 h 0,2250 h

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COSTRUZIONI

Fig. 7.31 Dimensioni di muri a gravità secondo le Norme Svizzere (tab. 7.7). a) Con terreno coerente. b) Con terreno incoerente.

Tabella 7.7

Dimensioni dei muri a gravità secondo le Norme Svizzere γ (t/m3)

h (m)

n:1

1,5 2 2,5 3 4 5 6 7 8 9

3:1

1,8

5:1

2,0

10:1

2,2

ϕ (°)

C (t/m2)

β/ϕ

Terreno corrente

∞:1

0 15 20 25 30 (32,5 (35 (37,5 (40 (45

2,5;5;7,5;10 0;1,2 0;1,2 0;1,2 0;1 0) 0) 0) 0) 0)

0 0,5 0,75 1,0

Terreno incoerente 2 3 4 5 6 7 8

3:1

1,8

5:1

2,0 2,2

25 30 32,5 35 37,5 40 45

0 0 0 0 0 0 0

0 0,5 1,0 (2,0)

COSTRUZIONI STRADALI

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b) Predimensionamento dei muri a mensola. Si può utilizzare il grafico indicato in figura 7.32. Dopo aver calcolato la spinta del terreno come indicato nel seguito, si determina il coefficiente h2 Ka pari alla spinta per 2/γ (γ = peso specifico del terreno). Scelto il valore di b = h/2,5 circa, si determina a dal grafico, per un dato valore di s. Spesso si sceglie s = 20 + h/20 (cm). Esempio. h = 6,0 m, b = 6,0/2,5 = 2,4 m, s = 0,5 m, h2 Ka = 12,2 m (vedi nel seguito l’esempio di verifica di un muro a mensola), dal grafico si ricava a = 0,8 m. Il grafico traduce la formula: a = (h2 Ka – 3 b2)/[4(s + b)] + b/2 con la quale avremmo ottenuto a = 0,76 m.

Fig. 7.32 Grafico per il dimensionamento dei muri a mensola.

7.3.3 Spinta delle terre. Le azioni del terreno sul muro dipendono da fattori geometrici (forma del muro, forma del terreno) e da fattori fisici (densità e caratteristiche della terra, peso del muro, presenza di sovraccarichi, presenza di acqua nel terreno).

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COSTRUZIONI

a) Caratteristiche del terreno (vedi anche Geotecnica). Di solito le terre si dividono in due gruppi: i terreni incoerenti (sabbie e ghiaie) e quelli coerenti (argille). Nei primi è nullo il valore della coesione c. Inoltre ogni tipo di terra è caratterizzato da un diverso valore dell’angolo di attrito interno ϕ. Questi due parametri (c e ϕ) sono importanti per caratterizzare lo scorrimento di una massa di terra e quindi la sua spinta sul muro (fig. 7.33.a). Si misurano in laboratorio con prove varie (triassiale, taglio diretto - fig. 7.33.b) che danno la funzione τ = f (σ) del terreno. griglia permeabile

piastra rigida

dreno campione di terra a)

fisso poroso b)

Fig. 7.33 a) Scorrimento della massa di terra. b) Prova di taglio diretta.

I risultati delle prove possono essere schematizzati con diagrammi di rottura rettilinei, passanti per l’origine nel caso di terreni incoerenti e passanti per il punto τ = c, nel caso di terreni coerenti (fig. 7.34). Il valore di c si ottiene quando σ = 0. In mancanza di prove di laboratorio si possono ricavare le caratteristiche del terreno da tabelle come la 7.8, in essa sono indicate le principali caratteristiche che intervengono nel calcolo della spinta.

a)

b)

Fig. 7.34 Diagrammi di rottura. a) Terreni incoerenti. b) Terreni coerenti.

b) Piano di scorrimento. Un generico elemento di terreno è sottoposto a sforzi su tutte le facce. Si trascura in genere la variazione degli sforzi lungo il muro (asse z), considerando solo gli sforzi nel piano della sezione. Si tratta dunque di uno «stato piano di sforzi» (vedi Statica dei Sistemi elastici), che si può sinteticamente rappresentare con un circolo di Mohr (fig. 7.35.a). I punti del cerchio rappresentano gli sfor-

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COSTRUZIONI STRADALI

b)

a)

c)

Fig. 7.35 a) Cerchio di Mohr. b) Cerchio limite. c) Piani di scorrimento.

Tabella 7.8

Peso unitario, angolo di attrito e coesione delle terre Strati indisturbati di fondazione

Terre di riempimento drenate

γ (kN/m3)

ϕ (°)

c γ (kN/m2) (kN/m3)

ϕ (°)

c (kN/m2)

Pietrame a spigoli vivi







Ghiaia o sabbia a spigoli vivi assortita

18

38

0

21

40

50

19

34

0

Ghiaia o sabbia a spigoli arrotondati, uniforme

20

35

50

18

28

0

Limo inorganico, sopra al livello dell’acqua

19

20

0

17

17

0

Argilla dura

21

20

40

21

18

20

Argilla tenera







18

7

10

Sabbia limosa; materiali granulari argillosi







21

28

0

zi agenti sulle facce dell’elemento di terreno, al variare dell’angolo α. Se il circolo di Mohr è tangente alla linea di rottura, allora viene chiamato cerchio limite degli sforzi. Dal cerchio limite si ricava l’angolo del piano di scorrimento, in corrispondenza del punto di tangenza R (fig. 7.35.b), pari a 45° – ϕ/2. Questo è l’angolo che il piano di scorrimento forma con il minore degli sforzi. L’elemento di terreno può essere visto in due modi diversi a seconda che lo scorrimento avvenga verso il basso o verso l’alto (fig. 7.35.c). Se consideriamo un prisma di terreno in modo analogo all’elemento, i suoi possibili piani di scorrimento, verso il basso e verso l’alto, corrispondono a due valori diversi della spinta. La spinta attiva è quella al di sotto della quale si ha uno scorrimento della massa di terra verso il basso (fig. 7.36.a). È la spinta che il terrapieno dà al muro, equilibrata dalla reazione del muro verso il terrapieno. La spinta passiva è quella al di

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COSTRUZIONI

a)

c)

b)

Fig. 7.36 a) Spinta attiva. b) Spinta passiva. c) Spinte sul muro di sostegno.

sopra della quale si ha uno scorrimento della massa di terra verso l’alto (fig. 7.36.b). È per esempio la reazione S′ (fig. 7.36.c) del terreno alla base del muro sotto la spinta del muro medesimo. La superficie di scorrimento è diritta se il terreno è incoerente, curva se è coerente. Infatti nel terreno, al crescere della profondità, crescono le σ di compressione. Se il terreno è incoerente anche le τ crescono in modo proporzionale (fig. 7.37.a). Nei terreni coerenti invece non c’è questa proporzionalità. È come se l’angolo di attrito diminuisse con la profondità (ϕ′ = angolo di attrito apparente) (fig. 7.37.b). Per questo la superficie di scorrimento è curva. La superficie reale viene schematizzata con funzioni matematiche varie, di solito si usa la circonferenza o la spirale logaritmica.

a)

b)

Fig. 7.37 Forma del piano di scorrimento. a) Rettilineo per terreni incoerenti. c) Curvilineo per terreni coerenti.

Nei normali muri di sostegno il terrapieno a monte viene sempre realizzato almeno in parte con terreni incoerenti. Questo permette di ottenere un terreno drenato (vedi Drenaggi) e di evitare le sovra-pressioni date dalla presenza dell’acqua che impregna il terreno riducendone la resistenza. Terreni coerenti (argillosi) possono presentarsi quando il muro deve sostenere uno scavo profondo. Il muro allora si chiama «paratia» e il suo calcolo esula dagli scopi di questo manuale. c) Calcolo della spinta col metodo di Rankine. Si considera un terreno di tipo incoerente. Questo metodo viene usato quando il muro è del tipo a mensola in cemento armato. In questo caso infatti il muro non interferisce con le linee di sforzo del terreno. La superficie di scorrimento è doppia e il terreno tende a scorrere come indicato in fi-

COSTRUZIONI STRADALI

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gura 7.38.a. Gli angoli valgono: α = (90 – ϕ + ε – i)/2, con sin ε = sin i/sin ϕ e β = (90 – ϕ – ε + i)/2. Se i = 0 α = β = 45 – ϕ/2. La spinta S è inclinata dell’angolo i di inclinazione del terrapieno, ed è applicata ad h′/3: la pressione della terra è triangolare. Per verificare il muro si tiene conto anche del peso T del terreno che grava direttamente sulla fondazione, oltre che del peso stesso del muro M e dell’eventuale spinta passiva S′ (fig. 7.38.b). S′ viene trascurata a meno che il terreno anteriore, disturbato durante la costruzione, non venga poi ben ricompattato. R è la reazione del terreno sotto la fondazione. Indicata con p la massima pressione della terra, con h l’altezza del muro, con γ il peso specifico della terra, con ϕ l’angolo di attrito interno, con b lo sbalzo a monte della fondazione, si ha h′ = h + b sin i, S = p h′/2, p = K γ h′, con K = cos i (cos i – λ)/(cos i + λ), dove λ = cos 2 i – cos 2 ϕ Se i = 0 (terrapieno orizzontale) K = tan2 (45 – ϕ/2) (gli angoli vengono misurati tradizionalmente in gradi sessagesimali). La spinta passiva si ottiene con la stessa formula, cambiando il segno: K′ = tan2 (45 + ϕ/2), per cui S′ = p′h2 /2 e p′ = K′ γ h2 . Nel caso di sovraccarico q, la spinta Sq è applicata a h′/2 e vale Sq = K q h′ (fig. 7.38.c). Nelle verifiche si sommeranno ovviamente gli effetti di S e di Sq .

Fig. 7.38 Spinta delle terre col metodo di Rankine. a) Piani di scorrimento, spinta attiva. b) Peso del terreno T, risultante R, eventuale spinta passiva S′. c) Spinta data da un sovraccarico q.

d) Calcolo della spinta col metodo di Coulomb. Si considera un terreno di tipo incoerente. Questo metodo viene usato quando il muro è del tipo a gravità, e comunque quando il muro interferisce con la superficie di scorrimento naturale (vedi metodo di Rankine), cioè ω < β (fig. 7.39.a). Il metodo di Coulomb consiste nel cercare l’equilibrio di un prisma, detto prisma di massima spinta, a monte del muro. Il peso T del terreno passa per il baricentro del prisma. La spinta S è inclinata di δ rispetto alla normale al muro (quindi è inclinata di ω + δ sull’orizzontale) (fig. 7.39.b). δ è l’angolo di attrito terra-muro, con 0 < δ < ϕ. Di solito si usa δ = ϕ/2 (δ = 2ϕ/3 per parametri molto

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COSTRUZIONI

Fig. 7.39 Spinta delle terre col metodo di Coulomb. a) Piano di scorrimento, prisma di massima spinta. b) Azioni sul muro. c) Spinta per un sovraccarico.

scabri), ma conviene per prudenza assumere δ = 0 se si temono infiltrazioni al contatto tra il terreno e il muro. La reazione del terreno F è inclinata di ϕ sul piano di scorrimento. Poiché le tre forze, T, S e F sono date come direzione e come punto di applicazione (a 1/3 essendo le pressioni triangolari), non si incontrano in uno stesso punto e quindi l’equilibrio può essere solo approssimativo. La spinta vale: S = p h/2, p = K γ h, con cos 2 ( ϕ – ω ) K = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 sin ( δ + ϕ ) sin ( ϕ – i ) cos 2 ωcos (δ + ω ) 1 + --------------------------------------------------cos ( δ + ω ) cos ( ω – i ) Se i = 0 (terrapieno orizzontale) e ω = 0 (paramento interno verticale) la formula diventa la stessa di Rankine, per cui K = tan2 (45 – ϕ/2). In generale, se i = δ e ω = 0 le due formule danno quasi lo stesso risultato (infatti Rankine usa h′ e non h). La spinta dovuta a un sovraccarico vale Sq = K q h c, con c = cos i cos ω/cos (ω – i) ⬵ 1 (fig. 7.39.c) Col programma di figura 7.40 si può calcolare la spinta su un muro di sostegno col metodo di Rankine e di Coulomb. e) Calcolo della spinta con i poligoni di equilibrio. Si considera un terreno di tipo incoerente. Questo metodo grafico si applica quando il terrapieno è irregolare. Si può tener conto di carichi distribuiti parziali e anche di carichi concentrati (fig. 7.41.a). Si divide il terreno con linee inclinate, di ipotetico scorrimento. La linea effettiva di scorrimento sarà quella che corrisponde alla spinta massima (linea inclinata di α in figura). Le spinte si ottengono per composizione delle forze peso T e Q (verticali), con le reazioni del terreno F (inclinate di ϕ sui piani di scorrimento ipotetici). Essendo nota la direzione delle spinte S (δ rispetto alla normale al muro) e la direzione delle F, si costruiscono i vari poligoni di equilibrio, scegliendo quello di massima spinta (fig. 7.41.b). Il punto di applicazione della spinta si può determinare ripetendo il procedimento per 1/3 e 2/3 di muro. Chiamate Sa e Sb le rispettive spinte, si ottiene y = h (2Sa + 4Sb + S)/(9S) (fig 7.41.c).

COSTRUZIONI STRADALI

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Fig. 7.40 Programma per il calcolo della spinta con il metodo di Rankine e di Coulomb. ( SPINT.BAS)

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COSTRUZIONI

Fig. 7.41 Spinta delle terre con i poligoni di equilibrio. a) Forze agenti a varie angolazioni. b) Poligoni di equilibrio. c) Posizione della spinta.

f) Calcolo della spinta su base statistica. Considerate le difficoltà di individuare un modello matematico di calcolo della spinta, che tenga conto, in particolare, degli effetti della pioggia e del funzionamento del drenaggio, Peck, in base a dati statistici, suggerisce un metodo semiempirico suddividendo i rinterri nei cinque tipi della tab. 7.9. Tabella 7.9

Tipi di rinterro a tergo del muro

1

Rocce sciolte di granulometria grossolana, senza particelle fini, di elevata permeabilità (ghiaie e sabbie pulite).

2

Rocce sciolte di granulometria grossolana, di ridotta permeabilità per la presenza di particelle fini delle dimensioni del limo.

3

Rocce sciolte residuali con elementi lapidei, sabbie fini limose e materiale granulare con elevati contenuti argillosi.

4

Argille molli o molto molli, limi organici od argille limose

5

Argille di media od elevata compattezza (sovraconsolidate) poste in opera in pezzi e protette dalle acque piovane, in modo che non si generino filtrazioni tra le fessure

È sconsigliabile eseguire rinterri con il tipo 4 e deve escludersi il tipo 5 cosicché il metodo resta valido per terreni eminentemente incoerenti. I grafici della fig. 7.42 contengono i fattori di spinta γ Kav, γ Kah (comprensivi, quindi, del peso volume γ) moltiplicatori di h2/2 per ottenere le componenti di spinta Sav ed Sah, con terrapieno a monte inclinato. Essendo prevista la distribuzione lineare delle pressioni, la risultante di spinta è applicata ad h/3. g) Carico limite dell’insieme fondazione-terreno. Si può adottare la formula di Caquot, che si ricava dall’equilibrio della massa di terreno sottostante la fondazione.

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COSTRUZIONI STRADALI

Fig. 7.42 Coefficiente di spinta per i tipi di rinterro indicati nella tabella 7.9 (Terzaghi e Peck).

Vengono considerate tre zone: due triangolari (I e III), con piano di scorrimento a 45 + ϕ/2, e una con direttrice a spirale logaritmica (II) /fig. 7.43). Si ottiene: Pult = γ t k = γ t tan (45 + ϕ/2) eπ tan ϕ, dove γ = peso specifico del terreno, t = profondità del piano di posa della fondazione, ϕ = angolo di attrito interno. Il fattore k che moltiplica γt si può anche ricavare dalla tabella: ϕ

10

17

20

28

30

33

34

35

38

40

45

k

2,5

7,8

6,4

14,7

18,4

26,1

29,4

33,3

48,9

64,2

135

7.3.4 Verifiche di stabilità. a) Verifica della pressione di contatto. Se si compongono la spinta Sa con eventuali altre forze esterne applicate sul muro e con il peso del muro stesso, si ottiene una risultante R, di componenti N e T, alla base della fondazione, come in fig. 7.44.a. In particolare è evidenziata la pressione dovuta al sovraccarico q del terrapieno sulla parte interna del basamento. Considerando, allora, un tratto di un muro di profondità unitaria (1 m), se si ipotizza, convenzionalmente, la distribuzione piana delle pressioni di contatto, esprimendo e e b in cm, le pressioni marginali teoriche sono: σ max  6 e N   = ---------------- 1 ± ----b σ min  100 ⋅ b 

I-456

COSTRUZIONI

a)

b)

Fig. 7.43 Equilibrio del masso di terra sottostante la fondazione, α = 45 – ϕ/2, β = 45 + ϕ/2 (Caquot).

a)

d)

b) e) c)

Fig. 7.44 Diagrammi della pressione alla base di un muro di sostegno: a) Azioni sul muro. b) Risultante entro il terzo medio. c) Risultante al terzo medio. d) Risultante esterna al terzo medio. e) Diagramma risultante delle pressioni di contatto sollecitante il basamento per il caso d.

COSTRUZIONI STRADALI

I-457

dove e è l’eccentricità della risultante R, rispetto al baricentro della fondazione, e b la larghezza della fondazione stessa, come indicato in figura 7.44 b, c e d. Poiché non vi è resistenza a trazione tra muro e terreno, tale formula è valida fintantoché la R cade entro il nocciolo della sezione di base, dentro il terzo medio nel caso di muro a pianta di spessore costante, altrimenti, occorrendo considerare valida la sola zona compressa, risulta esprimendo x in cm la pressione massima: 2N σ max = ------------------3 x ⋅ 100 b essendo x = --- – e la distanza della N dallo spigolo a valle della fondazione (fig. 2 7.43 d). Con queste formule si ottiene la massima pressione teorica che deve essere confrontata con quella ammissibile. Trattandosi però di azioni prevalentemente permanenti la verifica può essere effettuata sul valore della pressione equivalente che spunta i massimi teorici ottenendo i diagrammi tratteggiati con: N σ eq = ----------------------------------b   2 --- – e ⋅ 100 2  La tensione ammissibile è pari a 1/3 del carico limite dell’insieme fondazione terreno. (vedi anche Geotecnica.) Dunque: σ max ≤ σ am = p ult ∕ 3 σeq ≤ pult/3 oppure: b) Verifica allo slittamento. La stabilità allo scorrimento risulta, nel problema piano, dal coefficiente di sicurezza (Sezione D Normativa Geotecnica): N tan ϕ + c b η = ---------------------------------- ≥ 1,3 Sh dove N= R è il peso del muro comprensivo del rinterro, ϕ è l’angolo di attrito interno del terreno di base, c la coesione, b la larghezza della fondazione ed Sh la componente orizzontale della spinta attiva. Se si fa assegnamento anche sulla spinta passiva S′ del terreno a valle, al piede del muro: N tan ϕ + c b + S ′ η = ------------------------------------------- ≥ 1,4 ÷ 1,5 Sh richiedendosi una maggiore cautela in quanto la S′ interviene solo per un sensibile spostamento del muro. Comunque, per poter considerare la S′ il basamento deve essere incassato nel terreno naturale (e non in un terreno di riporto) ed occorre la certezza che questo non venga rimosso mai, neppure temporaneamente. L’effetto dello scavo disturba poi il terreno di valle per cui, se questi è sciolto, più prudentemente non se ne tiene conto. Per la scelta del coefficiente f = tan ϕ allo scorrimento, si può assumere f = 0,55 per terreno di base ghiaio-sabbioso privo di fino ed f = 0,45 in presenza anche di fino. Per

I-458

COSTRUZIONI

terreno di base coerente, previa sostituzione dello strato superficiale con magrone, si può assumere f = 0,35. c) Verifica al ribaltamento. Il coefficiente di stabilità è il rapporto fra la somma dei momenti stabilizzanti e la somma dei momenti rovescianti, rispetto allo spigolo anteriore della fondazione (fig. 7.44): Σ M stab η = ----------------Σ M ribal Si deve verificare inoltre che la risultante dei carichi permanenti non esca dal terzo medio della base. d) Verifica di stabilità generale. Il ribaltamento del muro può avvenire per scorrimento del terreno lungo superfici a ampio raggio di curvatura, tangenti allo spigolo posteriore B della fondazione (fig. 7.45.a). Si schematizza la superficie con un arco di circonferenza e si verifica che il rapporto tra forze di attrito resistenti (coesione eventualmente compresa) e forze taglianti attive, sia minore del coefficiente di sicurezza fissato dalle norme: η ≥ 1,3. Poiché a monte del muro l’analisi delle azioni è già stata effettuata, peso del muro compreso, si considerano in più, per semplicità, solo le azioni resistenti della parte di terreno anteriore al muro. La verifica procede attraverso le fasi seguenti. – Si calcola il momento della risultante delle azioni a monte, compreso il peso del muro, rispetto a O (punto di rotazione di tentativo). M0 = MA + H y′ – V x′ , dove MA = momento noto rispetto ad A (lo si è calcolato nella verifica al ribaltamento), H e V sono le componenti orizzontale e verticale di R, x ′ e y′ sono le coordinate di O rispetto ad A. – Si calcola TR = M0/r e NR = R 2 – T R2 , componente tangenziale e normale di R (r = raggio di scorrimento) (fig. 7.45.b). – Per ogni elemento in cui si considera scomposto il terreno a valle del muro si calcola il momento rispetto a O, la componente tangenziale e quella normale: Mi = Pi (xi – x′), Ti = Mi/r, Ni =

2

2

( P i – T i ) (fig. 7.45.c).

Fig. 7.45 Calcolo semplificato della stabilità dell’insieme muro-terreno: a) Forze agenti. b) Azioni del muro e del terrapieno. c) Azioni dell’i-esima parte anteriore di terreno.

COSTRUZIONI STRADALI

I-459

– Il coefficiente di stabilità generale è dato dal rapporto η = ( Σ N tan ϕ + c l ) ∕ ( Σ T ) > 1,3 dove c è la coesione ed l è la lunghezza dell’arco a b B. Se il risultato è vicino al valore minimo, è meglio ripetere il calcolo cambiando la posizione del centro O, per rendersi conto se il limite viene sempre rispettato al variare di O. e) Verifica di muro a mensola. (fig. 7.46)

Fig. 7.46 Esempio di progetto di muro di sostegno a mensola.

AZIONI SUL MURO.

– Sovraccarico. Si assume, secondo le specifiche AASHO un sovraccarico di tipo stradale, equivalente al peso di 60 cm di terreno. – Spinte sul muro. Il coefficiente di spinta attiva, per ϕ = 34° si assume K = 0,28 per δ = 0 come nella classica teoria di Rankine. Le spinte risultano allora: Saq = 17,6 × 0,6 × 0,28 × 6 = 17,7 kN

1 2

Sa = --- 17,6 × 0,28 × 62

= 89,8 kN 107,5 kN

– Carichi verticali. Per il dimensionamento del basamento si è utilizzato il grafico di figura 7.32. Lo spessore della parete alla base secondo una regola di massima è pari a: sb = s0 + h/20 = 20 + 30 = 50 cm.

I-460

COSTRUZIONI

Le sollecitazioni alla base del muro risultano dalla seguente tabella: striscia

(m2)

Area striscia

(1) 2 × 5,5

kN/m3

G (kN)

braccio da A (m)

M kNm

=

11,00

17,6

193,6

2,00

387,2

(2)

1 ---× 0,2× 5,5* 2

=

0,55

17,6

9,7

0,94

9,1

(3)

1 ---× (0,2 + 0,5)5,5* = 2

1,92

24,0

46,1

0,73

33,6

(4) 0,5 × 3

=

1,50

24,0

3,60

1,50

54,0

(5) 0,7 × 0,5

=

0,35

17,6

6,2

0,25

1,5

Sa

= 89,9

– 2,0

– 179,6

Saq

= 17,7

Mperm = – 3,0

305,8 – 54,9

– 2,2

– 236,5

N = 291,6

Sa tot

485,4

= 107,5

M tot =

248,9

*La scomposizione in due parti consente aggiustamenti in fase di progetto.

VERIFICHE DI STABILITÀ.

– Coefficiente di sicurezza allo scorrimento: 291,6× 0,55 η s = ---------------------------- = 1,5 > 1,3 ammissibile della normativa 107,5 – Coefficiente di sicurezza al ribaltamento: 485,4 η r = -------------------------------------------------- = 2,05 > 1,5 ammissibile della normativa ( 17,7× 3 ) + ( 89,8× 2 ) – Eccentricità delle forze di lunga durata: 305,8 b e = 1,50 – ------------- = 1,5 – 1,05 = 0,45 < --- = 0,50 m 291,6 6 entro il terzo medio della base. – Coefficiente di sicurezza per la pressione di contatto massima. L’eccentricità della risultante delle forze è: 248,9 b e = --- – x = 1,50 – ------------- = 1,5 – 0,85 = 0,65 m 291,6 2 b per cui e > --- = 0,50 m. 6

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COSTRUZIONI STRADALI

La pressione di contatto massima in condizione d’esercizio viene: 2× 291,6 p max = ------------------------ = 228 kN/m 2 3× 0,85× 1 La pressione di contatto ultima è: Pult = 17,6 × 1,20 × tan2 (45 + 38/2) × eπ×tan 38 = 1033 kN/m2 dove ϕ′ = 38° per il terreno di fondazione compatto. Il coefficiente di sicurezza per la pressione di contatto di esercizio risulta quindi: p ult 1033 - = ------------ = 4,5 > 3 η p = ---------p max 228 – Coefficiente di sicurezza alla stabilità generale (fig. 7.45): Scelta del punto O: ×′ = 0, y′ = 8 m Raggio r = OB = ( 8 2 + 3 2 ) = 8,55 m Momento della risultante R rispetto ad A: MA = 248,9 kNm (nella tabella indicato con Mtot) Componenti di R (orizz. e vert.): H = 107,5 kN, V = 291,6 kN (indicati con Sa tot e N nella tabella) Momento rispetto ad O: M0 = 248,9 + 107,5 × 8 – 291,6 × 0 = 1109 kN Intensità della risultante: R = ( 107,5 2 + 291,6 2 ) = 319,8 kN Componenti di R (tangenz. e normale al cerchio di scorr.) T = 1109/8,55 = 130 kN,

N=

( 310,8 2 + 129,7 2 ) = 282 kN

Tabella degli elementi a valle del muro n.ro

b

h

P

x

M

T

N

1

3,5

1,2

74

–1,3

–96

–11

73

2

6/2

0,6

29

0,0

0

0

29

3

2,1/2

1,2

22

–3,7

–81

–10

20

Per cui: ΣT = 130 – 21 = 109 kN e ΣN = 122 + 282 = 404 kN. Il coefficiente di stabilità generale vale: η = (404 × tan 34 + 0)/109 = 2,5 > 1,3 Il coefficiente dipende grandemente da tan ϕ, se per esempio avessimo avuto ϕ = 20°, ci saremmo avvicinati al valore critico η = 1,3. In questo caso si dovrebbe prevedere un dente nella fondazione e tenere conto della coesione, controllando però l’altezza della falda acquifera che non deve interferire col cerchio di scorrimento. La presenza della falda infatti può rendere l’opera instabile. 7.3.5 Drenaggi. La stabilità dei muri di sostegno deve essere garantita nel tempo assicurando la permanente costanza delle caratteristiche previste in progetto per il terreno spingente, in modo che non vengano meno i presupposti del calcolo.

I-462

COSTRUZIONI

Se i muri poggiano su terreni fortemente argillosi conviene disporre sotto di essi un cuscino di sabbia e ghiaia in modo da costituire un filtro drenante. Il filtro, agevolando la dissipazione delle sovrapposizioni interstiziali, aumenta la stabilità del muro. Particolare attenzione va rivolta allo studio dei drenaggi del terrapieno; è preferibile fare delle economie nel dimensionamento dei muri che non nei drenaggi. La funzione di questi ultimi è, evidentemente, di evitare accumulo di acqua dietro i muri che darebbe luogo a pressioni idrostatiche. Se anche non si crea una vera falda, le stesse piogge aumentano il peso specifico e riducono la coesione, pur sempre presente nel terreno, producendo di conseguenza un aumento di spinta. Se il terrapieno è sicuramente permeabile, è sufficiente disporre nel muro delle feritoie, ogni 2-3 m, al suo piede ed al disopra se il muro è alto. È sempre prudente eseguire dietro le feritoie dei nidi di ghiaia e sabbia, come indicato in fig. 7.47.a. Più efficace è una rete di canali, a tergo del muro, ma allora tanto vale disporre un drenaggio a tappeto verticale dello spessore di 30-40 cm, come indicato nella fig. 7.47.b. Consigliabile, principalmente con i terreni scarsamente permeabili, è il dreno inclinato della fig. 7.47.c, poiché mantiene asciutto il cuneo di terreno spingente, ove sia protetto superiormente dalle acque.

Fig. 7.47 Tipi di drenaggi retrostanti al muro di sostegno. a) Rinterro con poche frazioni fini. b) c) Rinterro con predominanza di frazioni fini.

L’acqua che perviene al terrapieno difficilmente è di falda; quasi sempre trattasi di acque piovane di filtrazione. Pertanto è molto importante governare le acque superficiali del masso spingente, con scarichi separati da quelli dei dreni. Con terreni limo-argillosi è opportuna un’impermeabilizzazione che, però, richiede manutenzione poiché un marciapiede, o una pavimentazione stradale, la cui cunetta si lesioni, creano una situazione pericolosa. La soluzione più sicura resta, comunque, la ricostituzione del prisma argilloso con materiale arido per una opportuna estensione. Per la migliore messa in opera dei dreni valgono le regole generali dei filtri e particolare attenzione richiede la presenza di vie di circolazione preferenziali dell’acqua. Inoltre durante la messa in opera devono essere evitate le segregazioni del materiale. Le modalità di rinterro sono simili a quelle per le costruzioni di manufatti in materiali sciolti sia pure senza compattazioni molto energiche. In ogni caso la compattazione deve rispettare le spinte di progetto, disponendo il terreno per strati e seguendo preferibilmente lo sviluppo longitudinale del muro. Nell’eseguire il rinterro occorre particolare cura, ad evitare di danneggiare le opere di drenaggio.

8

COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA 8.1

INTRODUZIONE

8.1.1 Glossario. Accelerogramma. Riporta l’accelerazione subita dal terreno durante le diverse scosse del terremoto. Categoria sismica di un comune . Classificazione ormai superata dei comuni sismici italiani. Cat. I = massima, Cat. II = media, Cat. III = minima. Comune sismico. Comune per il quale non sono trascurabili gli effetti dovuti ai terremoti. Attualmente circa il 40% dei comuni sono classificati come tali. Grado di sismicità di un comune . Indice convenzionale per la classificazione sismica di un sito. Viene attribuito sulla base della Categoria sismica del comune. Vale 12 per la categoria I, 9 per la categoria II e 6 per la categoria III. Intensità attenuata al sito. Intensità calcolata per un sito del quale non si hanno rilevamenti di danni dovuti a un terremoto. Viene ricavata dalle intensità epicentrali nei siti adiacenti. Le intensità vengono ridotte in funzione della distanza (legge di attenuazione). Intensità epicentale. Intensità macrosismica rilevata nell’epicentro dell’evento sismico. Intensità macrosismica. Intensità determinata sulla base di una scala macrosismica. Legge di attenuazione. Formula per ridurre l’intensità in rapporto alla distanza. Magnitudo (M). Grandezza che individua la quantità di energia sprigionata nel terreno dal sisma. Si distinguono la magnitudo locale (Ml) e la magnitudo di onde superficiali (Ms). Il valore di M corrisponde a Ms quando Ml e Ms sono maggiori o uguali a 5,5, altrimenti corrisponde a Ml. Periodo di ritorno. Periodo entro il quale un terremoto di una data intensità può ripresentarsi in un certo luogo, con una data probabilità. Scala macrosismica. Strumento per la classificazione degli effetti di un terremoto. Attualmente è molto usata la scala MSK in ambito europeo. Spettro di risposta. Registrazione dipendente dall’energia rilasciata dal terremoto, dal percorso delle onde sismiche e dalle condizioni geologiche locali. Serve per valutare i carichi indotti sulla struttura dal moto del terreno. È importante per la verifica dinamica di strutture in zona sismica. Vulnerabilità. Descrive il comportamento di un edificio sottoposto ad azioni sismiche. Viene definita in base a prefissati parametri significativi. Zona sismica. La parte del territorio italiano nella quale si deve tener conto dell’effetto dei terremoti. 8.1.2 Enti. Gli enti che si occupano della protezione dai terremoti sono: – Dipartimento della Protezione Civile (DPC): coordina il lavoro di Regione, Provincia e Comune quando si è in presenza di un evento sismico. – Regioni, Province e Comuni : raccolgono i dati sulla vulnerabilità sismica degli edifici nell’area interessata, organizzando squadre di tecnici, coordinate dagli uffici del Genio Civile competente per il territorio.

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COSTRUZIONI

– Gruppo Nazionale Difesa Terremoti (GNDT), Servizio Sismico Nazionale (SSN), Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) e Istituto Nazionale di Geofisica (ING) forniscono procedure e programmi di calcolo predisposti per il caricamento, il controllo e la rielaborazione dei dati a disposizione. Questi enti sono direttamente incaricati del lavoro dal Dipartimento della Protezione Civile. 8.1.3 Cataloghi. I cataloghi sono gli elenchi dei terremoti avvenuti in passato. La tabella 8.1 mostra alcune delle prime registrazioni sul Catalogo dei terremoti italiani dall’anno 1680 all’anno 1990. Questo catalogo viene messo a disposizione e aggiornato periodicamente dal CNR nell’ambito del Progetto Finalizzato Geodinamica. Questi dati riguardano l’anno, il mese e il giorno dell’evento considerato, la sua latitudine e longitudine e l’intensità macrosismica epicentrale rilevata nelle diverse scosse presenti ad ogni crisi sismica. Tabella 8.1

Terremoti italiani dal 1680 al 1990 (estratto)

Anno

Mese

Giorno

Latitudine

Longitudine

Intensità

1680 1697 1732 1746

4 9 2 7

30 30 4 23

44,67 43,33 44,83 44,17

8,75 11,33 10,25 10,42

6,0 7,0 5,0 8,0

8.1.4 Parametri di sismicità. I parametri di sismicità sono utilizzati per classificare i terremoti. – Grado di sismicità e data di classificazione . Sono stati ricavati dalla classificazione sismica ufficiale dei comuni, così come risulta dai decreti succedutisi a partire dal 1909 fino al 1984. In particolare il grado di sismicità è legato alle azioni causate dal sisma alle strutture, attraverso una stima pesata dei danni subiti dagli edifici. – Intensità massima europea MSK e nazionale MCS . È stata determinata sulla base di cataloghi nazionali sviluppati in ambito GNDT e ING ed è espressa in scala MCS eo MSK. Si tratta di un’intensità osservata quando è riportata su documenti storici. E corrisponde alla massima intensità rilevata dai cataloghi nazionali di classificazione sismica. Se mancano documenti riguardo alla località che interessa, si determina l’intensità calcolata. Questa intensità viene calcolata partendo dai dati dei terremoti delle località vicine. Si tiene conto di una legge di attenuazione dell’intensità in rapporto alla distanza dall’epicentro del terremoto. La legge di attenuazione utilizzata è circolare e unica per tutto il territorio italiano. Questa scelta è naturalmente discutibile viste le differenti caratteristiche geologiche del territorio. D’altra parte questo approccio metodologico semplice è molto utilizzato in tutto il mondo. – Indice di rischio sismico sul territorio nazionale . È stato ottenuto dalla correlazione tra i dati di pericolosità sismica e quelli di esposizione e di vulnerabilità degli edifici (vedi il paragrafo sull’Ordinanza n. 2788 della Presidenza del Consiglio dei Ministri, Dipartimento della Protezione Civile, 12 giugno 1998).

COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA

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8.1.5 Scale macrosismiche. Le scale macrosismiche rappresentano uno strumento di classificazione degli effetti di un terremoto su un insieme di edifici. Vengono descritti i possibili danni che un terremoto può provocare a un edificio, da semplici fessure al crollo totale. Queste descrizioni, denominate gradi di intensità, vengono ordinate secondo un livello crescente di gravità, e associate per comodità a dei numeri interi. Per attribuire il grado di intensità a un terremoto si paragonano i danni provocati da quel terremoto con la scala macrosismica. I dati di partenza sono formati da rilievi, questionari, documenti scritti, fotografie o altre fonti. L’intensità viene ricavata attraverso indagini e interpretazioni che vengono eseguite mediante una semplice compilazione di descrizioni. Una scala di intensità dunque può essere in qualche modo considerata simile ad un sistema di stenografia nel quale si esprime la descrizione verbale di un effetto sismico mediante un unico numero. 8.1.6 La scala macrosismica MSK La scala macrosismica MSK (Medvev – Sponheur – Karnik) è una delle scale più largamente utilizzate in Europa. Altre scale sono: la E.M.S.–92 (European Macrosismic Scale 1992) e la MCS (Mercalli – Cancani – Sieberg). 1. Tipi di edifici. A) Costruzioni in pietrame naturale, costruzioni rurali, case di adobe (in mattoni crudi o con malta di argilla) e case con argilla o limo. B) Costruzioni in mattoni comuni, in grossi blocchi o in prefabbricati, muratura con telai di legname, costruzioni in pietra squadrata. C) Costruzioni armate, strutture in legno ben fatte. 2. Significato di alcuni termini di valutazione approssimata: “singoli, qualcuno, pochi” = 5% “molti” = 50% “la maggior parte” = 75% 3. Classificazione dei danni agli edifici. Cat. 1. Lievi danni : esili crepe negli intonaci; caduta di piccoli pezzi di intonaco. Cat. 2. Moderati danni : piccole lesioni nei muri; caduta di grandi pezzi di intona co; caduta di tegole; lesioni di comignoli; caduta di parti di comignoli. Cat. 3. Forti danni : lesioni ampie e profonde dei muri; caduta di comignoli. Cat. 4. Distruzioni : aperture nei muri, possono crollare parti di edifici. Le singole parti perdono la loro unione. Crollano muri interni. Cat. 5. Danni totali degli edifici. 4. Scala. Si considerano gli effetti da: a) persone e animali, b) costruzioni e oggetti, c) natura. Grado 1 - Scossa non percepita. L’intensità della vibrazione è al disotto del limite della sensibilità ed è avvertita e registrata soltanto dagli strumenti sismici. Grado 2 - Scossa appena percettibile. La scossa è avvertita soltanto da alcune persone entro casa e specialmente nei piani superiori delle case Grado 3 - Scossa debole, avvertita non da tutti. All’interno della casa la scossa è avvertita solo da pochi, all’esterno solo in circostanze favorevoli. La vibrazione assomiglia a quella dovuta al passaggio di un autocarro leggero. Un osservatore attento può scorgere un lento oscillare di oggetti sospesi e più facilmente nei piani superiori. Grado 4 - Scossa avvertita dalla gran parte delle persone. Il terremoto e avvertito da molti nelle case, da pochi all’aperto, si svegliano alcuni che dormono, ma non v’è spavento. Lo scuotimento è simile a quello dovuto al passaggio di in autocarro mol-

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COSTRUZIONI

to carico. Finestre e porte scricchiolano e vasellame (piatti e bicchieri, ecc.) tintinna (cioè rumori di finestre, porte e vasellame). Muri e solai si lesionano, mobili tremano. Oggetti sospesi oscillano leggermente. Liquidi in serbatoi aperti oscillano lievemente. In automobile ferma si avverte la scossa. Grado 5 - Sveglia. a) La scossa è avvertita da tutti all’interno, da molti all’aperto. Molti dormienti si svegliano. Qualcuno scappa fuori dalla casa, gli animali diventano inquieti. Si verifica un tremore dell’intero edifizio. Oggetti sospesi oscillano considerevolmente. Quadri battono contro il muro o si spostano. Orologi a pendolo possono fermarsi. Oggetti poco stabili possono cadere o ruotare. Porte e scuri di finestre sbattono, liquidi che riempiono serbatoi (o recipienti) traboccano in piccola misura. La vibrazione da la stessa sensazione della caduta in casa di un oggetto pesante. b) Piccoli danni agli edifizi di tipo A. c) In qualche sorgente si nota una variazione di portata. Grado 6 - Spavento. a) Avvertita dalla maggior parte delle persone al coperto e all’aperto. Molti nelle case si spaventano e scappano all’aperto. Qualcuno perde l’equilibrio. Animali domestici scappano dalle stalle. In pochi casi piatti e bicchieri possono rompersi e i libri cadere. Pesanti mobili possono eventualmente smuoversi e piccole campane di campanili possono suonare. b) Qualche casa di tipo B e molte del tipo A subiscono danni della categoria 1, qualche casa del tipo A subisce danni della categoria 2. c) Qualche apertura nel terreno umido fino a 1 cm di larghezza; qualche franamento dei rilievi; si notano variazioni di portate di sorgenti e delle loro quote. Grado 7 - Danni ad edifizi. a) La maggior parte degli abitanti si spaventa e fugge all’aperto. Molti trovano difficoltà a restare all’impiedi. Gli scuotimenti del terreno sono avvertiti (anche) da persone che guidano auto. Suonano grandi campane. b) In molti edifici del tipo C si verificano danni della cat. 1, in molti del tipo B danni della cat. 2. La maggior parte delle case del tipo A subisce danni della cat. 3 e qualcuna della cat. 4. In qualche caso franamenti nei rilevati stradali nelle scarpate acclivi con crepe sulla sede stradale, giunti delle condutture sono danneggiati, lesioni nei muri di pietra. c) Si formano onde sull’acqua e l’acqua è resa torbida dal fango smosso. Variano livelli e portate di sorgenti. In pochi casi le sorgenti ormai estinte riprendono a erogare e viceversa. Qua e là franano sponde (scarpate) costituite da ghiaie o da sabbie. Grado 8 - Distruzione di edifizi. a) Spavento e panico, gli autisti si spaventano. Qua e la si staccano rami di alberi. Anche la mobilia si smuove ed in parte si rovescia. In parte i lampadari sono danneggiati. b) I danni possono così riassumersi: la maggior parte degli edifici C subisce danni della cat. 2; alcuni degli edifizi C subiscono danni della cat. 3. La maggior parte degli edifizi B subisce danni della cat. 3. La maggior parte degli edifizi A subisce danni della cat. 4. In qualche punto si rompono i giunti delle condutture. Si staccano e si spostano monumenti e statue; pietre sepolcrali crollano. Crollano muri di pietre. c) Piccoli franamenti in scavi o in rilevati stradali con scarpate ripide. Nel terreno si formano crepe di qualche centimetro di larghezza. L’acqua nei laghi si intorbida. Si formano nuovi laghi. Sorgenti si essicano o scompaiono; molte volte variano le loro portate e le quote di emergenza. Grado 9 - Danni generali degli edifizi. a) Panico generale. Numerosi danni a mobili e oggetti di casa. Gli animali gridano e corrono sbandati. b) Gli edifizi presentano i seguenti danni: molti di tipo C subiscono danni della cat. 3; pochi di tipo C subiscono danni

COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA

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della cat. 4. Molti di tipo B subiscono danni della cat. 4. Alcuni di tipo B subiscono danni di cat. 5. Molti del tipo A subiscono danni della cat. 5. Monumenti e statue cadono. Danni considerevoli ai serbatoi, condutture sottoterra si rompono in parte. In qualche caso le rotaie delle ferrovie si contorcono, rilevati stradali danneggiati. c) Nelle aree pianeggianti si nota spesso risalita in superficie d’acqua con o senza sabbia o fango. Crepe del terreno fino a 10 cm di larghezza, sui pendii e sponde dei fiumi anche più di 10 cm oltre, si intende, numerose crepe minori; frane di roccia, molti franamenti e colate di terra; ampie ondate nelle acque. Sorgenti scompaiono e ricompaiono. Grado 10 - Distruzioni generali degli edifizi. b) Gli edifizi presentano i seguenti danni : Molti di tipo C subiscono danni della cat. 4; pochi di tipo C subiscono danni della cat. 5. Molti di tipo B subiscono danni della cat. 5. La maggior parte degli edifizi del tipo A subisce distruzioni della cat. 5. Danni preoccupanti alle dighe di ritenuta ed ai bacini e severi danni ai ponti. Rotaie delle ferrovie sono contorte; condutture sotterranee rotte e piegate; sulle strade si formano delle ondulazioni. c) Crepe del terreno di alcuni decimetri con qualcuna fino a 1 m di larghezza. Parallelamente ai corsi d’acqua fratture ampie; terreni sciolti scendono verso il basso. Sulle rive dei fiumi e sulle coste ripide possono verificarsi frane dr notevole entità. Nelle (aree di) spiagge spostamenti di sabbia e fango, varia il regime di sorgenti, l’acqua straripa dai canali, dai fiumi, dai laghi. Si formano nuovi laghi. Grado 11 - Distruzione. b) Severi danni anche negli edifici meglio costruiti, nei ponti, nelle dighe, ed alle rotaie e ferrovie. Strade si rendono inutilizzabili. Distrutte condutture sotterranee. c) Numerose modifiche del terreno dovute a crepe, fratture e movimenti sia orizzontali, che verticali; numerosi franamenti di vari tipi. L’intensità del terremoto richiede richerche speciali. Grado 12 - Modifiche della topografia. b) Ogni costruzione fuori e dentro terra è fortemente danneggiata o distrutta. c) La superficie del suolo viene profondamente deformata. Si notano considerevoli crepe con movimenti verticali ed orizzontali nonchè ampie frane di rocce e scoscendimenti vari compresi quelli delle sponde e rive di corsi (o bacini ecc.) di acqua, si formano cascate d’acqua. I fiumi sono deviati nel loro corso e talora sbarrati fino a formare laghi. L’intensità del terremoto richiede ricerche speciali. 8.2

NORME SISMICHE

Le norme si occupano soprattutto di definire i punti seguenti. – Classificano i Comuni italiani in base al rischio sismico. In questo modo viene definita la cosiddetta zona sismica. Sulla base dell’indice di rischio vengono previsti sgravi fiscali per i lavori di adeguamento sismico delle costruzioni soggette ai terremoti. – Indicano le precauzioni da adottare nel progetto delle nuove costruzioni in zona sismica. – Prescrivono i criteri da seguire per riparare le costruzioni lesionate da un terremoto. . Vedi anche il sito 8.2.1 Elenco di norme sismiche. ne norme importanti.

Vengono riportati riferimenti ed estratti di alcu-

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COSTRUZIONI

– Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche (Legge 2 febbraio 1974, n. 64). – Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche (D.M. Min. LL.PP. 16 gennaio 1996). – Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche” (Circ. Min. LL.PP. 10 aprile 1997, n. 65). – Normativa per le riparazioni e il rafforzamento degli edifici danneggiati dal sisma nelle regioni Basilicata, Campania e Puglia (D.M. Min. LL.PP. 2 luglio 1981). – Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione e il rafforzamento degli edifici in muratura danneggiati dal sisma (Circ. Min. LL.PP. 30 luglio 1981, n. 21745). Per avere altre informazioni, consultare l’archivio di norme tecniche sul CD allegato. 8.2.2 Classificazione dei comuni italiani in base al rischio sismico. Ordinanza n. 2788 della Presidenza del Consiglio dei Ministri, Dipartimento della Protezione Civile, 12 giugno 1998. a) Finalità. Vengono elencati i comuni ad elevato rischio sismico. Per ognuno di questi si dà il grado di sismicità, l’intensità massima considerata e l’indice di rischio. Questi parametri interverranno nella progettazione degli interventi diretti all’adeguamento antisismico di ristrutturazione degli edifici e per il rispetto della normativa per le nuove costruzioni. In questi comuni è possibile usufruire incentivi economici per opere edili utilizzando la normativa in vigore (es. Legge finanziaria). b) Gruppi di studio. Questo elaborato è il risultato di un gruppo di lavoro misto composto dal Servizio Sismico Nazionale (SSN), dal Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti (GNDT), dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) e dall’Istituto Nazionale di Geofisica (ING), incaricati dal Dipartimento della Protezione Civile (DPC). c) Comuni in elenco. Sono comprese le seguenti categorie di comuni: – Comuni nei quali il livello di rischio sismico è superiore alla media nazionale. La media, pari a 0,0445, è stata calcolata pesando ciascun comune con la sua popolazione. I comuni inclusi nella lista in base a questo criterio sono stati 2578. – Comuni già classificati sismici ai sensi dell’art. 3 della legge 2 febbraio 1974, n.64. In base a questo criterio sono stati aggiunti ai precedenti 749 comuni. – Comuni che hanno risentito in passato anche di un solo evento con intensità maggiore o uguale al grado 9 della scala macrosismica (M.C.S o M.S.K). Sono stati individuati 22 comuni che, pur non soddisfacendo a nessuno dei due criteri precedenti, hanno risentito, almeno una volta nell’arco di tempo coperto dai cataloghi sismici disponibili, di un sisma con una tale intensità. – Comuni che non rientrano nelle categorie precedenti, ma nei quali sono in corso programmi di ricostruzione post-sisma disposti con provvedimenti normativi. Sono stati aggiunti 42 comuni nei quali eventi sismici più recenti hanno portato al finanziamento di programmi di ripristino e ricostruzione di immobili danneggiati. Questi comuni sono prevalentemente situati in zone limitrofe a quelle già individuate a rischio con i precedenti criteri di classificazione, e sono situati in gran parte in Emilia-Romagna.

COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA

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d) Procedura di calcolo dell’indice di rischio sismico. Vengono considerati solo i terremoti di intensità superiore a un certo valore (soglia). Si determina la sequenza temporale degli eventi sismici nella zona considerata. Si calcola il periodo di ritorno per tutti i terremoti di intensità maggiore alla soglia considerata. Si valuta cosa succede al sito, utilizzando la legge di attenuazione. Si correla l’intensità con magnitudo e accelerazione. Si individua una legge che leghi tra loro accelerazione del terreno, danno e vulnerabilità dell’edificio (fig. 8.1). L’indice di rischio viene calcolato con la seguente formula Ir = (Pc /Pc_max)(2/3) + (Pd /Pd_max)(1/3) con: Pc percentuale attesa della popolazione morta nei crolli in un dato sito, Pc_max percentuale massima sul territorio italiano; Pd percentuale attesa di edifici danneggiati in quel sito, Pd_max percentuale massima sul territorio italiano. Pc raggiunge i valori più elevati dove si hanno sismi forti e rari (es. Calabria), Pd invece raggiunge il massimo in zone caratterizzate da sismi frequenti, ma non catastrofici (es. Appennino centrale). L’indice di rischio comprende quindi le due diverse misure di rischio: rischio per l’incolumità della persona e quello per i danni causati agli edifici assegnando un peso doppio a quello per la vita umana. Si osserva che l’indice di rischio non raggiunge mai il valore unitario, poiché non esistono comuni nei quali siano massimi Pc e Pd contemporaneamente, il campo di variazione di questo indice è fra 0 e 0,8 circa. e) Risultati. – Codice ISTAT. Codice numerico attribuito dall’Istituto Superiore di Statistica (Roma) che individua ogni comune. – Regione

Fig. 8.1 Correlazione tra danno e accelerazione per due diversi indici di vulnerabililità (v1 = edifici in cemento armato, v2 = in muratura)

Regione

PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE PIEMONTE

Codice ISTAT

1001011 1001025 1001026 1001035 1001049 1001053 1001089 1001097 1001100 1001103 1001110 1001111 1001115 1001122 1001139 1001140 1001142 1001145 1001173 1001184

ANGROGNA BIBIANA BOBBIO PELLICE BRICHERASIO CAMPIGLIONE-FENILE CANTALUPA COAZZE CUMIANA EXILLES FENESTRELLE FROSSASCO GARZIGLIANA GIAVENO INVERSO PINASCA LUSERNA SAN GIOVANNI LUSERNETTA MACELLO MASSELLO OSASCO PEROSA ARGENTINA

Comune

Popolazione residenze (1991) 724 2616 608 3921 1173 1750 2547 6182 261 678 2585 519 12864 655 8054 497 1143 88 884 3929

903 1450 952 1835 566 1079 3777 3092 838 1745 1015 239 6625 407 4294 303 518 214 357 2299

9 9 9 9 9 9 9 9 NC 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Grado di sismicità

Fig. 8.2 Estratto dell’elenco dei comuni a elevato rischio sismico.

TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO TORINO

Provincia

Abitazioni (1991)

Art. 12 L.449/97 - Elenco dei comuni ad elevato rischio sismico

Data di classificazione 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82

04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82 04/02/82

Indice di rischio 0,0422 0,0186 0,0379 0,0199 0,0233 0,0221 0,0259 0,0264 0,0563 0,0400 0,0198 0,0279 0,0181 0,0402 0,0206 0,0258 0,0249 0,0648 0,0214 0,0358

Intensità massima osservata (MCS) 8 8 VRd,c si calcolano armature di taglio in modo che VEd < VRd,s In questo caso la sezione raggiunge la crisi per snervamento delle armature a taglio. Si deve però anche controllare che la sezione non abbia raggiunto la crisi per rottura delle bielle compresse, che sia cioè VEd < VRd,max se invece il livello di sollecitazione è così alto, si deve ridimensionare la sezione, in genere allargando l’anima dell’elemento. Normalmente il corrente teso e quello compresso sono paralleli all’asse della trave. Se invece si hanno correnti inclinati (fig. 10.20) si deve tener conto delle componenti della forza di trazione o compressione perpendicolari all’asse della trave, considerando le componenti ad esso contrarie Vccd e Vtd . Elementi che non richiedono armatura a taglio.

È il caso in cui

VEd < VRd,c

dove la resistenza a taglio del solo calcestruzzo è data da VRd,c = CRd,c k (100 ρ1 fck)1/3 bw d

(N)

VRd,c ≥ vmin bw d questa formula vale per travi in calcestruzzo ordinario, non precompresso, con resistenza unitaria a taglio di calcolo [6.2.2(1) n] CRd,c = 0,18/γc coefficiente parziale per il calcestruzzo [γc = 1,6 nelle NT γc (Norme tecniche), γc = 1,5 in AN (Annessi Nazionali agli Eurocodici strutturali) 2.4.2.2(1) n]

I-516

COSTRUZIONI

Fig. 10.20 Concio di trave con correnti inclinati.

k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2,0 con d in mm, da cui k = 2 per d ≤ 200 mm d altezza utile della sezione (distanza fra il lembo superiore della trave e il baricentro dello strato di armatura tesa più basso) rapporto di armatura corrispondente a Asl, da cui Asl ≤ 2% ρ1 = Asl/(bw d) ≤ 0,02 area dell’armatura tesa, ben ancorata, che si estende cioè per Asl una lunghezza pari a lbd + d oltre la sezione considerata lunghezza di ancoraggio di progetto [8.8.4], pari a circa 30 lbd diametri spessore minimo dell’anima della trave (fig. 10.21) bw resistenza caratteristica cilindrica del cls (MPa) o “classe” fck del calcestruzzo, circa uguale a 0,83 Rck vmin = 0,035 k3/2 fck1/2 resistenza unitaria a taglio [6.2.2(1) n]

Fig. 10.21 Spessore minimo dell’anima.

CALCOLO AGLI STATI LIMITE DELLE STRUTTURE IN C.A.

I-517

Anche se non è richiesta armatura a taglio, si raccomanda di disporre comunque un’armatura minima secondo il punto [9.2.2]. Fanno eccezione gli elementi indicati al punto [6.2.1(4)] (piastre ed elementi minori). – Esempio Si riporta il calcolo effettuato col foglio di Excel “Verifica-a-taglio.xls/Senza armature” (fig. 10.22)( ). Nota. L’armatura tesa inferiore può essere formata da ferri di due diametri diversi.

Fig. 10.22 Esempio di calcolo della resistenza a taglio senza armature.

Elementi che richiedono armatura a taglio. VEd > VRd,c

e

È il caso in cui VEd < VRd

– Armature verticali a taglio (staffe verticali) VRd = min{VRd,s ; VRd,max} dove e

(N)

VRd,s = Asw z 0,8 fywd cotgθ / s VRd,max = αcw bw z v1 fcd / (cotgθ + tanθ)

in particolare, per θ = 45°, cotθ = tanθ = 1, si ha VRd,s = Asw z 0,8 fywd / s e

VRd,max = acw bw z v1 fcd / 2

I-518

COSTRUZIONI

con Asw s z = 0,9 d fywd = fyk / γs fyk γs = 1,15 1 ≤ cotgθ ≤ 2,5 acw = 1 bw v1 = 0,7 fcd = fck /γc fck γc = 1,5

area della sezione trasversale dell’armatura a taglio passo delle staffe distanza tra il corrente teso sup. e il corrente compresso inf. tensione di snervamento di progetto dell’armatura a taglio tensione di snervamento dell’armatura a taglio coefficiente parz. per l’acciaio di armatura ordinaria [n 2.4.2.4(1)] angolo tra bielle compresse di cls e asse della trave [n 6.2.3(2)]; si adotta cotgθ = 1 in favore di sicurezza (θ = 45°) perché non si considera una azione assiale sull’elemento [6.2.3(3)] spessore minimo dell’anima coefficiente di riduzione della resistenza del calcestruzzo fessurato [n 6.2.3(3)] resistenza di progetto del cls (MPa) resistenza caratteristica cilindrica del cls coefficiente parziale per il calcestruzzo [n 2.4.2.2(1)]

– Esempio Si riporta il calcolo effettuato col foglio di Excel “Verifica-a-taglio.xls/Con staffe ). Note. L’armatura di taglio può essere formata da ferri di verticali” (fig. 10.23) ( due diametri diversi.

Fig. 10.23 Esempio di calcolo della resistenza a taglio con staffe verticali.

CALCOLO AGLI STATI LIMITE DELLE STRUTTURE IN C.A.

I-519

– Armature inclinate a taglio (ferri piegati)

Si tiene conto dell’angolo α di inclinazione delle armature (vedi [6.2.3(4)]), si ha: VRd,s = Asw z 0,8 fywd (cotgθ + cotα)senα / s in particolare, per θ = α = 45°, cotθ = cotα = 1, senα = 1/√2, si ha VRd,s = Asw z 0,8 fywd 2√2 / s Vedi il foglio di Excel “Verifica-a-taglio.xls/Con ferri piegati”. Prescrizioni per le armature di taglio. L’Eurocodice indica alcune prescrizioni per le armature di taglio, riassunte nella figura 10.24. Vedi il foglio di Excel “Verifica-a). taglio.xls/Armatura minima” ( Progetto delle armature a taglio. grafo 3.4.18.

Si veda il capitolo sul Cemento armato, al para-

Fig. 10.24 Prescrizioni per le armature a taglio.

Sezione L Topografia 1

NOZIONI INTRODUTTIVE

1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7 1.3 1.3.1 1.3.2

Generalità .................................................................................................... Note di geodesia Alcune formule di geodesia .......................................................................... Latitudine e longitudine ellissoidiche di un generico punto P ...................... Deviazione dalla verticale ............................................................................. Raggi principali di curvatura......................................................................... Passaggio da coordinate geodetiche polari a rettangolari e viceversa. ......... Campo topografico........................................................................................ Riduzione delle lunghe distanze alla sfera locale ......................................... Nozioni elementari di astronomia di posizione Determinazione delle coordinate astronomiche φ e λ di un punto................ Determinazione dell’azimut astronomico di una direzione uscente da un punto di note coordinate φ, λ............................................................... Determinazioni approssimate........................................................................

1.3.3 2

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

2.1 2.2 2.3

Criteri generali di esecuzione di un rilevamento ...................................... Reti planimetriche di inquadramento ....................................................... Metodologie tradizionali di misura per il rilievo delle reti di inquadramento Triangolazioni ............................................................................................... Trilaterazioni................................................................................................. Poligonali ...................................................................................................... Metodi di intersezione................................................................................... Reti GPS ....................................................................................................... Calcolo e compensazione delle reti Poligonali e loro calcolo con compensazione empirica ................................ Problemi di intersezione Intersezione in avanti .................................................................................... Intersezioni inverse ....................................................................................... Inserimento di una rete (o di un rilievo) locale nella rete nazionale Rotazione piana............................................................................................. Rototraslazione.............................................................................................. Rototraslazione con osservazioni sovrabbondanti. ......................................

2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4 2.5 2.5.1 2.6 2.6.1 2.6.2 2.7 2.7.1 2.7.2 2.7.3

9 10 12 12 13 13 15 15 17 18 18

19 21

27 27 27 29 30 33 38 40 44 48 51

L-2

TOPOGRAFIA

3

CENNO SUI SISTEMI GEODETICI DI RIFERIMENTO NEL MONDO E SUL POSIZIONAMENTO DELLE RETI D’APPOGGIO IN LOCALITÀ PRIVE DI RETI GEODETICHE ....... 52

4

L’APPOGGIO ALTIMETRICO

4.1 4.2

Generalità .................................................................................................... 55 Livellazione trigonometrica reciproca e da un solo estremo .................. 55

5

LA MISURA DEGLI ANGOLI

5.1 5.2 5.2.1 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 5.5 5.6 5.7

Generalità .................................................................................................... Metodi per la misura di precisione degli angoli azimutali Reiterazione .................................................................................................. Metodi pratici di misura degli angoli Direzioni isolate............................................................................................ Strati.............................................................................................................. Combinazioni binarie.................................................................................... La misura degli angoli verticali ................................................................. Errori residui in un teodolite ..................................................................... Regola di Bessel ........................................................................................... Riduzione al centro delle osservazioni con teodolite o segnale decentrati, nel caso di angoli sia orizzontali sia verticali ........................

6

LA MISURA DELLE DISTANZE

6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.3 6.4

Generalità .................................................................................................... Misura indiretta della distanza Telemetri....................................................................................................... Teodolite e stadia verticale ........................................................................... Teodolite e stadia orizzontale ....................................................................... Distanziometri elettro-ottici.......................................................................... Distanziometri a microonde.......................................................................... Misura diretta delle distanze ..................................................................... I sistemi di posizionamento satellitari ed inerziali (GPS-INS) ...............

7

LA MISURA DEI DISLIVELLI

7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.4 7.5 7.5.1 7.5.2

Livellazioni tacheometriche ....................................................................... Livellazioni geometriche Livellazioni geometriche del mezzo ............................................................. Altri schemi operativi di livellazione geometrica......................................... Precisione della livellazione geometrica dal mezzo .................................... Livellazione barometrica............................................................................ Quote dinamiche e quote ortometriche ..................................................... Strumenti per la misura dei dislivelli Autolivelli ..................................................................................................... Livelli ad orizzontamento tramite livella torica............................................

58 59 61 61 62 62 62 63 63

67 67 68 69 70 73 73 75

76 77 78 81 81 81 82 83

TOPOGRAFIA

L-3

7.5.3 7.5.4 7.5.5

Altri tipi di livelli .......................................................................................... 84 La precisione dei livelli................................................................................. 84 Verifiche e rettifiche dei livelli ..................................................................... 85

8

RILEVAMENTO DEI PARTICOLARI (DETTAGLIO)

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8

Rilevamento di piccole estensioni con strumenti semplici ....................... 87 Tracciamento di fabbricati in cantiere ...................................................... 89 Rilievi di maggiore estensione .................................................................... 91 La celerimensura ......................................................................................... 93 La restituzione per coordinate cartesiane ................................................. 95 Squadra di operatori e registrazione in campagna .................................. 96 Cenni sull’automazione del rilevamento celerimetrico ........................... 98 Schema di una catena automatizzata di rilevamento e rappresentazione del terreno................................................................... 98 Il rilevamento con gli scansori laser .......................................................... 100

8.9 9

LE RAPPRESENTAZIONI ALTIMETRICHE E LE PROIEZIONI QUOTATE

9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.2.6 9.3 9.4 9.4.1 9.4.2 9.4.3

Elementi di base delle proiezioni quotate ................................................. 101 Alcuni problemi su rette e piani Rette parallele, sghembe e incidenti ............................................................. 104 Piano di due rette parallele............................................................................ 104 Piano di due rette incidenti............................................................................ 105 Piano passante per una retta ed un punto ...................................................... 105 Piano passante per tre punti .......................................................................... 106 Piano per una retta e con pendenza assegnata............................................... 106 Trasformazione del piano quotato in piano a curve di livello ................. 107 Alcuni problemi sugli strati piani Intersezione delle superfici piane limitanti due strati ................................... 108 Intersezione di una retta con la superficie piana limitante uno strato ........... 109 Profondità di incontro della superficie di estradosso d’uno strato piano in un punto dato del terreno ................................................................ 109 Intersezione della superficie limitativa di uno strato piano col terreno rappresentato a curve di livello (linea di affioramento) ................................ 110 Linea di invaso ............................................................................................. 111 Profili e sezioni del terreno ......................................................................... 111

9.4.4 9.5 9.6 10

FOTOGRAMMETRIA

10.1 10.2 10.2.1 10.3 10.4 10.5

Generalità .................................................................................................... 115 Il materiale fotografico I sensori digitali............................................................................................. 120 La scala media dei fotogrammi .................................................................. 122 Visione stereoscopica .................................................................................. 123 Incremento della sensibilità stereoscopica ................................................ 124

L-4

TOPOGRAFIA

10.6 Gli strumenti per la presa fotogrammetrica ............................................ 10.7 I voli e le prese aeree ................................................................................... 10.8 Le prese terrestri......................................................................................... 10.9 La restituzione fotogrammetrica 10.9.1 Coordinate assolute e coordinate di lastra .................................................... 10.9.2 La restituzione di una coppia di fotogrammi ................................................ 10.9.3 Orientamento relativo ................................................................................... 10.9.4 Orientamento assoluto .................................................................................. 10.9.5 La fotogrammetria digitale ........................................................................... 10.10 L’appoggio delle prese fotogrammetriche ................................................ 10.11 Il raddrizzamento 10.11.1 Il raddrizzamento globale ............................................................................. 10.11.2 Il raddrizzamento differenziale..................................................................... 10.11.3 Gli ortoproiettori ........................................................................................... 10.12 Gli strumenti per la restituzione fotogrammetrica .................................. 10.12.1 I restitutori analitici....................................................................................... 10.12.2 Gli strumenti per la fotogrammetria digitale ................................................ 10.12.3 La fotogrammetria diretta ............................................................................. 10.13 Estrazione di dati discreti da coppie di fotogrammi ................................ 10.14 Produzione cartografica con la fotogrammetria e collaudi ................... 11

CARTOGRAFIA

11.1 11.2 11.3 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.5

Generalità .................................................................................................... Le carte dell’IGM ....................................................................................... Le altre carte italiane.................................................................................. Problemi pratici dell’utilizzazione delle carte Passaggio da coordinate geografiche a cartografiche gaussiane .................. Passaggio da coordinate cartografiche gaussiane a geografiche .................. Passaggio da coordinate catastali a coordinate Gauss-Boaga....................... Altre rappresentazioni cartografiche ........................................................

12

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

12.1 12.1.1 12.1.2 12.1.3 12.1.4 12.2 12.2.1 12.2.2 12.2.3 12.3 12.4 12.4.1

Misura delle superfici Metodi analitici ............................................................................................. Metodi grafo-numerici.................................................................................. Metodi grafici ............................................................................................... Misura meccanica ......................................................................................... Partizione delle superfici Partizione di triangoli ................................................................................... Uso delle coordinate e dell’elaboratore ........................................................ Partizione di appezzamenti poligonali.......................................................... Rettifica e spostamento di confini ............................................................. Spianamenti Piano orizzontale di quota assegnata ............................................................

126 130 137 141 145 150 151 153 156 158 160 163 163 163 164 165 166 167

170 179 182 186 188 188 192

197 199 200 201 201 204 206 208 210

TOPOGRAFIA

L-5

12.4.2 Piano orizzontale di compenso ..................................................................... 211 12.4.3 Spianamenti con un piano inclinato .............................................................. 212 12.4.4 Spianamenti su carte a curve di livello ......................................................... 215 13

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI

13.1 13.1.1 13.1.2 13.1.3 13.2 13.3 13.3.1 13.3.2 13.3.3 13.4 13.5 13.6 13.6.1 13.6.2 13.6.3 13.7 13.8 13.8.1 13.8.2 13.8.3 13.8.4 13.8.5 13.8.6

Generalità e definizioni Definizioni riguardanti il traffico. ................................................................. 219 Definizioni relative alle componenti strutturali. ........................................... 219 Definizioni relative alle caratteristiche geometriche. ................................... 222 Stadi progettuali e cartografia relativa ..................................................... 223 Problemi sulle livellette Punto di passaggio fra sterro e riporto .......................................................... 224 Punto di incontro di due livellette ................................................................. 225 Livelletta di compenso fra sterro e riporto.................................................... 226 Calcolo dell’area delle sezioni trasversali ................................................. 227 Calcolo del volume del solido stradale ...................................................... 230 Le curve circolari Curva interna, abbreviante il percorso .......................................................... 232 Curva esterna, allungante il percorso ............................................................ 232 Elementi geometrici delle curve circolari ..................................................... 234 Le curve di transizione ............................................................................... 236 Il tracciamento sul terreno (o picchettamento) delle curve circolari..................................................................................... 241 Tracciamento per ordinate alla tangente ....................................................... 242 Tracciamento per ordinate alla corda............................................................ 244 Tracciamento per ordinate alle corde successive .......................................... 245 Tracciamento per coordinate polari .............................................................. 246 Tracciamento per direzioni al centro ............................................................ 248 Tracciamento per coordinate cartesiane e teodolite integrato....................... 249

14

CARTOGRAFIA TEMATICA

14.1 14.1.1 14.1.2 14.1.3 14.1.4 14.1.5 14.2 14.2.1 14.2.2 14.2.3 14.3 14.3.1

Problemi generali Introduzione .................................................................................................. 251 Organismi cartografici nazionali................................................................... 252 La cartografia regionale ................................................................................ 253 Cartografia numerica..................................................................................... 253 Direttive a livello comunitario ...................................................................... 254 Cartografia geologica Carte geologiche ........................................................................................... 255 Elementi per la lettura ................................................................................... 258 Note in legenda ............................................................................................. 261 Carte tematiche Carte geo-tematiche di base .......................................................................... 264

L-6

14.3.2 14.3.3 14.3.4 14.3.5 14.3.6 14.3.7 14.3.8

TOPOGRAFIA

Carte geo-tematiche di sintesi e derivate. ..................................................... Carte faunistiche ........................................................................................... Carte botaniche ............................................................................................. Carte climatiche ............................................................................................ Carte a carattere generale.............................................................................. Analisi paesaggistica .................................................................................... Cartografia tematica inerente alla Valutazione d’Impatto Ambientale (V.I.A.) .....................................................................

15

CATASTO NUMERICO

15.1 15.2 15.2.1 15.2.2 15.2.3 15.2.4 15.3 15.4 15.4.1 15.4.2

Generalità .................................................................................................... Formazione del catasto numerico I fogli di mappa............................................................................................. La coppia stereoscopica dei fotogrammi del terreno ripresi dall’aereo ........ Il terreno........................................................................................................ I dati amministrativi...................................................................................... La gestione a regime del catasto numerico ............................................... La conservazione del catasto numerico L’aggiornamento geometrico della mappa numerica ................................... Esecuzione di tipi mappali o di frazionamento.............................................

16

APPLICAZIONI DI TOPOGRAFIA

16.1 16.1.1 16.2 16.2.1 16.3 16.3.1 16.3.2 16.3.3 16.3.4 16.3.5 16.4 16.4.1 16.4.2

Reti topografiche Triangolazione a catena ................................................................................ Agrimensura Area per coordinate polari ............................................................................ Strade Curva tangente a due rettifili ........................................................................ Curva passante per tre punti ......................................................................... Curva circolare bicentrica............................................................................. Curva con vertice inaccessibile .................................................................... Curva tangente a tre rettifili .......................................................................... Spianamenti Spianamento di pendenza data...................................................................... Spianamento orizzontale di compenso .........................................................

17

TELERILEVAMENTO

17.1 17.1.1 17.1.2 17.1.3 17.1.4 17.1.5 17.2 17.2.1

Generalità La radiazione elettromagnetica..................................................................... Firma o riposta spettrale ............................................................................... Radiometria................................................................................................... Fotometria..................................................................................................... Il sole ............................................................................................................ Strumenti da ripresa Introduzione..................................................................................................

267 269 269 270 271 271 272

276 276 277 277 277 279 282 282

287 288 290 291 293 294 296 298 300

304 306 307 307 308 309

TOPOGRAFIA

L-7

17.2.2 I sistemi fotografici analogici e digitali ........................................................ 309 17.2.3 Struttura dei materiali fotosensibili............................................................... 311 17.2.4 Caratteristiche principali dei materiali fotosensibili ..................................... 311 17.2.5 Dispositivi a scansione.................................................................................. 312 17.2.6 Conversione analogico-digitale..................................................................... 314 17.2.7 Telecamere .................................................................................................... 315 17.2.8 Tubi convertitori ........................................................................................... 316 17.2.9 Radiometri..................................................................................................... 316 17.2.10Termocamere ................................................................................................ 316 17.2.11I rilevatori (detectors).................................................................................... 316 17.2.12I sistemi radar................................................................................................ 316 17.3 I satelliti per telerilevamento 17.3.1 Satelliti per risorse terrestri ........................................................................... 318 17.3.2 Landsat .......................................................................................................... 318 17.3.3 Il veicolo spaziale.......................................................................................... 318 17.3.4 Carico strumentale ........................................................................................ 318 17.3.5 Multispettral scanner (MSS) ......................................................................... 318 17.3.6 Tthematic Mapper (TM) ............................................................................... 319 17.3.7 Caratteristiche delle bande TM e ETM+ ...................................................... 319 17.3.8 Il sistema spot ............................................................................................... 320 17.3.9 Il satellite IRS (INDIAN REMOTE SENSING) .......................................... 320 17.3.10Il satellite ERS-1. .......................................................................................... 320 17.3.11Il satellite JERS-1 (JAPANESE EARTH RESOURCES SATELLITE) ...... 321 17.3.12Meteosat ........................................................................................................ 321 17.3.13MOS-1........................................................................................................... 321 17.3.14I satelliti della serie NOAA........................................................................... 322 17.3.15I satelliti russi ................................................................................................ 322 17.3.16Il satellite IKONOS....................................................................................... 323 17.3.17I satelliti EROS ............................................................................................. 323 17.3.18Il satellite QUICK BIRD............................................................................... 324 17.4 Il trattamento delle immagini 17.4.1 Classificazioni............................................................................................... 324 17.4.2 Elaborazioni numeriche ................................................................................ 325 17.5 Applicazioni 17.5.1 Introduzione .................................................................................................. 325 17.5.2 Agricoltura e foreste...................................................................................... 326 17.5.3 Idrologia e oceanografia................................................................................ 327 17.5.4 Urbanistica .................................................................................................... 328 17.5.5 Geologia e geofisica...................................................................................... 329 17.5.6 Geologia strutturale....................................................................................... 329 17.5.7 Vulcanologia e geotermìa ............................................................................. 329 17.5.8 Nivologia....................................................................................................... 329 17.5.9 Le applicazione termografiche...................................................................... 330 17.5.10Le carte tematiche ......................................................................................... 330

L-8

TOPOGRAFIA

18

SISTEMI INFORMATIVI TERRITORIALI (SIT)

18.1 18.2 18.3 18.4 18.4.1 18.4.2 18.4.3 18.4.4 18.4.5 18.4.6 18.4.7 18.4.8 18.4.9 18.5 18.5.1 18.5.2 18.5.3 18.5.4 18.5.5 18.5.6 18.5.7 18.6 18.6.1 18.6.2 18.6.3 18.6.4 18.7 18.8 18.8.1 18.8.2 18.8.3 18.8.4 18.8.5 18.8.6 18.9 18.10

Premessa ...................................................................................................... Generalità .................................................................................................... Progettazione e pianificazione di un SIT .................................................. Fasi di sviluppo Studio di fattibilità, analisi dei requisiti........................................................ Progettazione concettuale di un SIT ............................................................. Rassegna dei dati, dell’hardware e del software disponibile ........................ Progettazione e pianificazione dettagliata del data-base .............................. Prototipo e test di Benchmark....................................................................... Costruzione del database .............................................................................. Integrazione del sistema ............................................................................... Sviluppo di applicazioni SIT ........................................................................ Uso e manutenzione del SIT......................................................................... Funzionalità di un SIT Browsing....................................................................................................... Visualizzazione e stampa di mappe .............................................................. Interrogazione e visualizzazione del risultato............................................... Overlay topologico ....................................................................................... Buffering....................................................................................................... Modellazione spaziale .................................................................................. La segmentazione dinamica.......................................................................... Il modello dei dati Attributi......................................................................................................... I dati nel SIT ................................................................................................. Strati informativi........................................................................................... La modellazione tridimensionale.................................................................. Data-Base..................................................................................................... I dati cartografici I sistemi di riferimento.................................................................................. Parametri di qualità....................................................................................... L’accuratezza ................................................................................................ I dati vettoriali e raster .................................................................................. Gli algoritmi di elaborazione ........................................................................ Il volume dei dati .......................................................................................... Diffusione dei SIT-GIS ............................................................................... Applicazioni.................................................................................................

332 332 333 334 334 335 336 336 336 336 336 336 337 337 337 337 338 338 338 339 339 340 341 341 344 346 346 347 348 349 349 350

1

NOZIONI INTRODUTTIVE 1.1

GENERALITÀ

La topografia (dal greco tópos, luogo, e graphía, descrizione) si occupa dei metodi e degli strumenti atti a consentire la determinazione e la rappresentazione metrica della superficie fisica della Terra. Infatti, tutte le attività umane che hanno per oggetto opere e realizzazioni legate al territorio, che sono alla base della vita stessa dell’uomo, richiedono la conoscenza sintetica e metricamente corretta della superficie fisica della Terra. Il prodotto della topografia è generalmente una carta a scala opportuna, oppure un insieme di numeri che esprimono sinteticamente, per coordinate, la posizione plano-altimetrica di un gran numero di particolari del terreno (terreno digitale): sia che si arrivi alla carta, sia al terreno digitale, lo scopo di rappresentare descrittivamente o sinteticamente porzioni di territorio, è raggiunto. La diffusione dei metodi di posizionamento satellitare, negli ultimi vent’anni, ha profondamente rivoluzionato molte metodologie operative: reti grandi e piccole, generali o locali si determinano oggi con il GPS (v. 2.4). Anche il rilevamento dei particolari si è trasformato, soprattutto per l’impiego dei teodoliti digitali e dei distanziometri senza riflettore (v. 6.2.4) mentre rimane in forse l’uso del GPS per questo scopo, specialmente in zone abitate o boschive. La rapida diffusione della fotogrammetria digitale (v. 10.9) ha ulteriormente rinvigorito l’uso di questa tecnica sia per gli scopi cartografici che per quelli speciali (per esempio, rilevamento dell’architettura e in genere del costruito). Ma gli scopi della topografia non si esauriscono alla sola descrizione metrica dei luoghi: i suoi interessi coinvolgono il controllo delle strutture, la progettazione di rilievi per grandi opere di ingegneria civile, la misura di aree, di volumi, il rilievo di centri urbani, di centri antichi, di monumenti. La topografia è strettamente correlata ad altre discipline, quali la geometria analitica per la definizione delle operazioni, la matematica per l’elaborazione degli algoritmi che le occorrono per risolvere i suoi problemi geometrici, la statistica per il trattamento, l’elaborazione critica e la compensazione delle sue misure, e in particolare l’ottica, la fisica, l’elettronica, la meccanica per la costruzione e l’elaborazione sempre più raffinata degli strumenti che usa. La topografia è quindi una scienza applicata, che si serve di altre scienze e discipline per arrivare a definire, nel modo più corretto, la posizione di punti sulla Terra o su oggetti ad essa legati. I rapporti della topografia con la geodesia e la cartografia sono strettissimi e spesso non è facile stabilire i rispettivi confini di pertinenza. Qui di seguito verranno forniti dati e notizie di tipo geodetico, insieme a pochi elementi di astronomia di posizione. Il topografo infatti è sovente chiamato a operare in territori privi di cartografia e di reti geodetiche; le nozioni esposte nelle pagine che seguono sono perciò assai utili in tali casi. 1.2

NOTE DI GEODESIA

La forma della Terra è piuttosto complessa, anche se, date le dimensioni, a un osservatore che la guardi da un vettore mobile nello spazio può sembrare sferica. La su-

L-10

TOPOGRAFIA

perficie matematica della Terra si chiama geoide; tale superficie è assai complessa e si usa sostituirla agli effetti delle operazioni geodetiche con un ellissoide di rotazione dall’equazione: x2 y2 z2 -----2 + -----2 + -----2 = 1 a a b Gli scostamenti fra geoide ed ellissoide terrestre, studiati in vario modo (gravimetria, osservazioni da satellite) sono riassunti nella figura 1.1.

Fig. 1.1 Scostamenti in metri fra geoide ed ellissoide.

Dei due ellissoidi più noti (Bessel e Hayford) nonché dell’ultimo adottato nel 1980 (Canberra) poi WGS 84 (World Geodetic System 84) si danno in tab. 1.1 i dati fondamentali. 1.2.1

Alcune formule di geodesia.

GM è il prodotto della costante newtoniana G per la massa M della Terra. C– A J 2 = ------------2Ma ove C ed A sono i momenti d’inerzia principali, rispettivamente polare ed equatoriale, dell’ellissoide. b =a e = a2 – b2 a2 c = ----b

1 – e2

eccentricità lineare

raggio di curvatura polare

dφ - quarto di meridiano Q = c ∫π0 ⁄ 2 ----------------------------------------( 1 + e 2 cos 2 φ ) 1 ⁄ 2

L-11

NOZIONI INTRODUTTIVE

Q viene valutato generalmente con lo sviluppo in serie: 3 45 11025 π 175 Q = c --- ⎛ 1 – --- e ′ 2 + ------ e ′ 4 – --------- e ′ 6 + --------------- e ′ 8⎞ 64 16384 ⎠ 256 2 ⎝ 4 2 26 100 7034 R 2 = c ⎛ 1 – --- e ′ 2 + ------ e ′ 4 – --------- e ′ 6 + --------------- e ′ 8⎞ ⎝ 3 45 189 14175 ⎠ R3 = ( a 2 b ) 1 ⁄ 3 ove e′ = eccentricità seconda, vedi Tab. 1.1 Tabella 1.1 Elementi

Dimensioni della Terra (ellissoidica) Bessel

Hayford (Internazion.)

Canberra 1980*

Semiasse maggiore a [m] Semiasse minore b [m]

6 377 397,155 6 356 078,963

6 378 388,000 6 356 911,946

6 378 137 6 356 752,3142

–b Schiacciamento s = a----------

1:299,1528

1:297,0000

1:298,257222

0,00667437223

0,00672267002

0,00669438002

0,00671921880

0,00676817020

0,00673949677

10 000 855,766 509 950 714

10 002 288,300 510 100 933

10 001 965,7293 510 065 562,2

6 370 289,510

6 371 227,711

6 371 007,181

6 370 283,158

6 371 221,266

6 371 000,790

a 2 – b2 Eccentricità e 2 = a--------------a2

–b Eccentricità seconda e ′2 = a--------------2 2

Quarto di meridiano Q [m] Superficie ellissoide [km2] Raggio della sfera di ugual superficie R2 [m] Raggio della sfera di ugual volume R3 [m]

b

2

Superficie dei continenti [km2] Europa Asia Africa America Nord America Sud Australia e Oceania Antartide Oceani

10 100 000 44 200 000 30 300 000 24 200 000 17 800 000 8 900 000 14 000 000 360 600 000

2,0% 8,8% 5,9% 4,7% 3,5% 1,7% 2,7% 70,7%

Totali

510 100 000

100,0%

*Per l’ellissoide di Canberra le costanti di definizione (esatte) sono le seguenti: a = 6 378 137 m GM = 3 986 005 × 108 m3 s–2 J 2 = 108 263 × 10–8 ω = 7 292 115 × 10-11 rad s–1

semiasse maggiore costante di gravitazione geocentrica fattore dinamico di forma velocità angolare

Gli altri elementi geometrici in tabella sono derivati per calcolo. La denominazione ufficiale dell’ellissoide di Canberra è la seguente: «Geodetic Reference System 1980».

L-12

TOPOGRAFIA

Si definisce anche il raggio medio dell’ellissoide: 2a + b R 1 = -------------3 Fra le costanti fisiche dell’ellissoide di Canberra diamo le seguenti: γe = 9,780 326 7715 m s–2 γp = 9,832 186 3685 m s–2 Uo = 6 263 686,0850 × 10 m2 s–2 1 + k sen 2 φ γ = γ e ----------------------------------1 – e 2 sen 2 φ

gravità normale all’equatore gravità normale al polo potenzialità normale sull’ellissoide gravità normale alla latitudine φ

con k = 0,001 931 851 353 mentre e e γe hanno i valori sopra indicati. 1.2.2 Latitudine e longitudine ellissoidiche di un generico punto P. Si noti – in figura 1.2 – che la normale in P non interseca l’asse di rotazione dell’ellissoide, se non all’equatore (ai poli la normale coincide con l’asse). La latitudine non va perciò confusa con l’altezza angolare di OP sull’equatore.

Fig. 1.2 Latitudine e longitudine ellissoidiche di un punto P.

1.2.3

Deviazione dalla verticale (v. figura 1.3) εm = φa – φe εp = (λa – λe) cos φa

co φa , φe rispettivamente latitudine astronomica ed ellissoidica; λa e λe longitudine astronomica ed ellissoidica; εm , εp componenti meridiana e ortodromica della deviazione dalla verticale.

NOZIONI INTRODUTTIVE

L-13

Fig. 1.3 La deviazione della verticale; εm è la componente meridiana; αp la componente ortodromica

1.2.4

Raggi principali di curvatura.

a ( 2 – e2 ) ρ = ----------------------------------------( 1 – e 2 sin 2 φ ) 3 ∕ 2 a N = ----------------------------------------( 1 – e 2 sin 2 φ ) 1 ∕ 2

Raggio del meridiano Grannormale

r = N cos φ

Raggio del parallelo Raggio medio gaussiano o raggio della sfera locale di latitudine φ

a ( 1 – e )1 ∕ 2 R = ρ N = ----------------------------1 – e 2 sin 2 φ

1.2.5

Passaggio da coordinate geodetiche polari a rettangolari e viceversa. S xy 3ε = ------2 = ----------R 2ρN

y = s sin α – s ε cos α x = s cos α + 2s ε sin α s2 = y2 + x2 – 2 ε yx y y2 α = tan –1 -- + ε  1 + 2 -----2  x x ove: 3ε = eccesso sferico;

S = superficie del triangolo sferico considerato

y = ascissa di un punto P sulla sfera  coordinate geodetiche  x = ordinata di un punto P sulla sfera  ortogonali s = distanza fra origine assi x,y e P  coordinate geodetiche  α = angolo di direzione di P  polari La figura 1.4 illustra gli elementi qui sopra riportati.

L-14

TOPOGRAFIA

Fig. 1.4 Le trasformazioni fra gli angoli sulla sfera e sul piano.

I valori del raggio gaussiano R che interessano l’Italia, sono contenuti nella tabella 1.2 (ellissoide internazionale di Hayford): Tabella 1.2 φ

R (m)

36°

6 371 711

37°

6 372 427

38°

6 373 152

39°

6 373 882

40°

6 374 618

41°

6 375 359

42°

6 376 103

43°

6 376 851

44°

6 377 601

45°

6 378 352

46°

6 379 103

47°

6 379 853

I due raggi principali di curvatura sono uguali al polo ( φ = ± 90°): a N P ≡ ρ P = ----------------- = 6 399 936,61 m 1 – e2 All’equatore invece N coincide col semiasse maggiore dell’ellissoide e naturalmente col raggio del parallelo ( φ = 0°): N eq ≡ a ≡ r = 6 378 388 m mentre il raggio del meridiano è ρeq = a (1 – e2) = 6 335 508,20 m

L-15

NOZIONI INTRODUTTIVE

1.2.6

Campo topografico (v. figura 1.5) d2 x ≅ ------o2R 1 d3 ∆ = d o′ – d o ≅ --- -----o-2 3 R

Ai fini altimetrici, il campo topografico si limita a 100 m se si vuole x < 1 mm, a 350 m se x < 1 cm. Ai fini planimetrici, ∆ = 1 mm per do = 5 km; ∆ ⬵ 6,6 cm per do = 20 km. 1.2.7 Riduzione delle lunghe distanze alla sfera locale (v. figura 1.6) φ = distanza zenitale misurata do ε = correzione di rifrazione = K -----------------------2 R arc 1 cc z=φ+ε l sin z ω = ----------------------------------R + q 1 + l cos z lo = R · ω ( R + q 1 ) ( 1 – cos ω ) + l cos z ∆ q = --------------------------------------------------------------------cos ω

Fig. 1.5

Fig. 1.6

La figura 1.7 mostra gli ellissoidi adottati attualmente nel mondo. Il WGS 84 è oggi il riferimento unico per le determinazioni satellitari, e deriva da quello di Canberra prima menzionato, essendo stato peraltro preceduto da WGS 72. Mentre gli ellissoidi “lo-

L-16

TOPOGRAFIA

Fig. 1.7 Ellissoidi adottati nel mondo.

cali” di fig. 1.7 costituiscono dei Geodetical Datum (GD) con orientamento e posizionamento diverso in rapporto alle regioni in cui sono adottati, per il WGS 84, che è un “sistema globale”, il riferimento è costituito da una terna cartesiana ortogonale con origine nel centro di massa della Terra, con l’asse delle Z coincidente convenzionalmente con l’asse di rotazione del pianeta (con riferimento ad una posizione del Polo Nord detta CTP (Conventional Terrestrial Pole) definita mediamente fra il 1900 ed il 1905 ed infine con l’asse delle X passante per il meridiano di Greenwich. WGS 84 coincide, entro il metro, con ITRF (International Terrestrial Reference Frame ), ovvero con un modello di superficie determinato ed aggiornato annualmente con i mezzi specifici della geodesia satellitare (GPS, VLBI, SLR, LLR; le ultime tre sigle valgono per: Very Long Baseline Interferometry, Satellite Laser Ranging, Lunar Laser Ranging ). 1.3

NOZIONI ELEMENTARI DI ASTRONOMIA DI POSIZIONE

Formule per la risoluzione del triangolo di posizione (fig. 1.8): sin α cos δ ----------- = ----------sin t sin z cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t sin δ = sin ϕ cos z – cos ϕ sin z cos a sin ϕ cos z – sin δ cos a = ---------------------------------------cos ϕ sin z t sin ( s – ϕ ) sin ( s – δ ) tan --- = -----------------------------------------------2 cos s cos ( s – z )

NOZIONI INTRODUTTIVE

a sin ( s – ϕ ) cos ( s – z ) tan ---= -----------------------------------------------2 cos s sin ( s – δ )

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ϕ+ δ+ z s = -------------------2

sin t tan a = ----------------------------------------------------sin ϕ cos t – cos ϕ tan δ ove: a = azimut astro h = altezza astro

⎫ ⎬ ⎭

(coordinate nel sistema altazimutale)

t = angolo orario δ = declinazione

⎫ ⎬ ⎭

(coordinate nel sistema orario)

ϕ, φ = latitudine astronomica z = distanza zenitale Nel sistema equatoriale le coordinate dell’astro sono l’ ascensione retta AR e la declinazione δ, come da fig. 1.9:

Fig. 1.8 Coordinate nel sistema altazimutale e nel sistema orario.

Fig. 1.9 Sistema equatoriale.

1.3.1 Determinazione delle coordinate astronomiche φ e λ di un punto. La relazione fra tempo siderale di Greenwich TSG, ascensione retta e angolo orario dell’astro è: t = TSG + λ – AR ove λ = longitudine astronomica del punto di stazione. Quelle fra longitudine, latitudine (astronomica) della stazione e la posizione dell’astro generico S sono: cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos (TSG + λ – AR ) ( AR e δ si ricavano dalle tavole delle effemeridi). La relazione indicata contiene le due incognite φ e λ, e la distanza zenitale z che si misura col teodolite. Essa definisce perciò non un punto, bensì un luogo, detto circolo di posizione, luogo da dove la stella prefissata è vista sempre sotto z.

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La distanza zenitale di una seconda stella permette, per intersezione di due circoli di posizione, di definire due punti fra cui scegliere, in base a dati largamente approssimati (coordinate lette su di una carta anche a piccola scala) quello desiderato. Misurando più distanze z, si hanno più equazioni che permettono di determinare φ e λ con migliore approssimazione. 1.3.2 Determinazione dell’azimut astronomico di una direzione uscente da un punto di note coordinate φ, λ. Misurato in un certo istante T l’angolo azimutale α fra una stella S e la direzione data sarà: A=a+α ove: A = azimut cercato, come in fig. 1.10.

Fig. 1.10 Azimut di una direzione.

L’azimut a della stella è dato da: cos φ tan δ – sin φ cos t cot a = ----------------------------------------------------------sin t t è dato dalla formula vista più sopra; AR e δ dalle effemeridi. 1.3.3 Determinazioni approssimate. Quando un astro S passa sul meridiano del luogo (culminazione superiore), il triangolo di posizione PZS si riduce all’arco PS. Si ha allora: φ=δ±z col segno ± a seconda che l’astro in culminazione stia a sud oppure a nord del punto di osservazione. Si ha poi: λ = AR –TGS α = 0° oppure 180° Va ricordato che le misure angolari fatte col teodolite vanno corrette sia per la presenza dell’errore di orizzontalità dell’asse secondario, sia per l’influenza dello zenit strumentale, sia infine per l’incidenza della rifrazione atmosferica. A titolo di indicazione di massima, quest’ultima vale circa 1 ′ per la polare alle nostre latitudini.

2

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

2.1

CRITERI GENERALI DI ESECUZIONE DI UN RILEVAMENTO

Se è facile rappresentare un oggetto di piccole dimensioni, non altrettanto lo è rappresentare metricamente la superficie del terreno, per questi motivi principali: la superficie da descrivere è assai irregolare e non è piana; l’estensione della rappresentazione è generalmente tale da richiedere una complessità di operazioni di misura e calcolo estremamente raffinate. La superficie su cui deve essere rappresentato il terreno è il geoide, caratterizzato dal fatto che la normale alla sua superficie è facilmente individuabile essendo coincidente con la verticale, cioè con la direzione fornita dal filo a piombo. La relazione fra il terreno, il geoide e la descrizione del terreno è visibile in figura 2.1. Questa rappresentazione è però puramente teorica, in quanto presuppone la conoscenza completa del geoide: una superficie non troppo diversa quale l’ellissoide si presta assai bene a sostituirlo (dal solo punto di vista della planimetria) essendo nota la sua equazione e ben stabiliti i suoi parametri.

Fig. 2.1 Superficie fisica della Terra, Sf , e superficie di riferimento e rappresentazione, S (geoide). In pratica la superficie geodetica S è sostituita da una superficie assai simile, ellissoidica. Il passaggio dalla superficie fisica Sf alla superficie ellissoidica S avviene calando ogni punto di Sf su S lungo la normale a questa passante per il punto.

Il terreno deve essere individuato planimetricamente mediante la proiezione di un conveniente numero di suoi punti (tali cioè da non lasciare incertezze sulla definizione dell’oggetto o del particolare rappresentato) secondo la verticale o normale (d’ora in poi consideriamo verticale e normale coincidenti, ovvero il geoide sostituito con l’ellissoide ripetiamo, ai soli fini della sua rappresentazione planimetrica: per l’alti-

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metria l’unico riferimento è il geoide, e ciò costituisce una certa difficoltà nel rilevamento satellitare, per il quale anche le quote sono per contro legate all’ellissoide WGS 84). La distanza P o P fra la superficie di riferimento S e un punto P posto sulla superficie terrestre, determinata dal tratto di verticale passante per P (fig. 2.2), si chiama quota. La posizione dei punti sulla superficie terrestre è individuata mediante la misura di angoli e distanze: dato che, però, angoli e distanze non sono fra rette, ma fra linee curve, occorre stabilire i criteri con cui devono essere definiti gli angoli e le distanze. La posizione dei punti proiettati sulla superficie di riferimento è determinata attraverso coordinate curvilinee: occorre pertanto eseguire calcoli che permettano di passare dalle misure sul terreno a queste coordinate. Note le coordinate (curvilinee) di ciascun punto, si può riportare tale sistema in opportuna scala e rappresentare quindi una porzione di superficie o l’intera superficie: aggiungendo anche le quote, le curve di livello e ogni altra caratteristica descrittiva, si ha una corretta ed efficace raffigurazione della Terra. Si ottiene così un globo terrestre, o mappamondo sferico; dato che tale raffigurazione è su un supporto curvo, non risulta certo agevole se non per visioni d’insieme; la naturale rappresentazione è su un supporto piano, caratterizzato da un sistema di coordinate piane, che sta in relazione analitica con il sistema curvilineo. Il passaggio da un sistema all’altro è compito della cartografia.

Fig. 2.2 Quote ellissoidiche e quote geoidiche ortometriche, normale e verticale: l’ondulazione geoidica N non è a tutt’oggi sufficientemente conosciuta in un numero elevato di zone del pianeta.

Queste fasi definiscono anche i problemi che occorre risolvere; è possibile però introdurre notevoli semplificazioni che facilitano i compiti del topografo. Innanzitutto, per estensioni limitate a qualche chilometro si può considerare il piano tangente alla superficie S in un punto medio, anziché la superficie stessa (definizione di campo topografico) per la determinazione planimetrica dei punti. Per estensioni assai più vaste, 100 ÷ 200 km, si può sostituire alla superficie S una sfera, detta locale, di raggio opportuno (definizione di campo geodetico) per la determinazione della posizione planimetrica dei punti. Per la determinazione delle quote dei punti si considera sempre la sfera locale, ma in un intorno assai più limitato (20 ÷ 40 km).

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La semplificazione più importante deriva però dal fatto che le migliaia di punti che occorre determinare per definire la carta sono distinte in due grandi categorie: i punti di base o di inquadramento e i punti di dettaglio. Questo perché la descrizione del terreno deve avvenire dal generale al particolare: infatti ogni misura è affetta da incertezze inevitabili e se si volesse fare un rilievo partendo dal particolare e appoggiando ogni tratto rilevato al precedente, le incertezze si propagherebbero con valori intollerabili alle estremità della zona rilevata. Non si otterrebbe più, così, corrispondenza fra carta ottenuta e realtà fisica dei terreno. È proprio la necessità di limitare le incertezze, evitandone la propagazione e, anzi, contenendone i valori entro limiti ben precisi, funzione della finalità del rilievo e quindi della scala della carta, che rende indispensabile appoggiare il rilievo dei particolari (punti di dettaglio) a una opportuna rete di punti, la cui posizione sia stata precedentemente determinata con elevata precisione (punti di base o di inquadramento). 2.2

RETI PLANIMETRICHE DI INQUADRAMENTO

La scelta dei punti di inquadramento viene fatta in modo che siano distribuiti con una certa uniformità in tutto il territorio da rilevare. La loro reciproca distanza può variare da decine di chilometri a qualche decina di metri a seconda che si tratti di un rilievo a carattere generale (ad esempio per la carta base di uno Stato) o di un rilievo particolare (ad esempio il rilievo di un complesso monumentale). Questi punti possono essere collegati fra loro in vari modi, dando così origine a reti geometriche più o meno complesse, i cui elementi misurati sono angoli e distanze. Fino a qualche decennio fa lo schema geometrico base per la determinazione dei vertici d’inquadramento era costituito da triangoli pressappoco equilateri da cui la definizione di triangolazione. Il collegamento fra i triangoli può essere articolato in modo che da uno si possa passare all’altro in un modo univoco, attraverso un solo lato comune (schema a catena, fig. 2.3) oppure attraverso tutti i suoi lati alle figure ad esso adiacenti, in modo da formare una serie di maglie triangolari (schema a rete, fig. 2.4). La triangolazione trova

Fig. 2.3 Triangolazione: schema a catena; i triangoli hanno in comune generalmente un solo lato.

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Fig. 2.4 Sviluppo della base di Snellius; ab è la base misurata e AB è il lato della triangolazione determinato con lo sviluppo della base di Snellius.

la sua origine nello sviluppo della base di Snellius (1617), che consiste nel misurare una distanza contenuta (qualche chilometro) e quindi nel determinare con sole misure angolari il lato di uno dei triangoli appartenenti alla triangolazione fondamentale. Il calcolo delle coordinate dei vertici dei triangoli successivi comporta la misura di soli angoli, sino al 1950 assai più facile e agevole che non la misura di distanze. Successivamente però l’introduzione dei sistemi di misura delle lunghezze con moderni distanziometri ha permesso di modificare profondamente la prassi operativa. Alle misure di angoli si accoppiano sempre più di frequente misure di distanza: ambedue le grandezze sono distribuite opportunamente con il criterio di rendere le reti rigide e nello stesso tempo omogenee. Misurando solo distanze, si adotta lo schema di collegare fra loro quadrilateri, in cui si misurano oltre ai lati entrambe le diagonali: si hanno così le trilaterazioni (figg. 2.5 e 2.6).

Fig. 2.5 Schema a catena.

Fig. 2.6 Schema a maglia.

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Se infine i punti vengono uniti fra loro procedendo secondo una linea che li collega in un modo univoco, o al più con alcuni nodi o intrecci, misurando angoli e distanze si realizzano reti chiamate poligonali (fig. 2.7). Queste ultime, con l’avvento dei distanziometri, offrono schemi di collegamento fra i punti molto elastici, pur conservando precisione considerevole. La triangolazione e la trilaterazione, con misure abbondanti rispettivamente di distanze e angoli, hanno costituito sino alla fine degli anni Ottanta gli schemi più adatti per il rilievo di grandi reti geodetiche d’inquadramento; le reti di poligonale, data la loro flessibilità, sono tuttora le più adatte per rilievi a carattere locale e particolare. Criterio generale nel rilievo di queste reti è di operare sempre un numero di misure sovrabbondante rispetto a quelle strettamente necessarie, così da poter eseguire la compensazione delle misure stesse.

Fig. 2.7 Rete di poligonali.

Le grandi reti geodetiche di punti d’inquadramento (detti punti trigonometrici), distribuite su tutto il territorio di una nazione, sono caratterizzate da più ordini. Per l’Italia abbiamo la rete di 1° ordine, rilevata a cura dell’Istituto Geografico Militare Italiano (IGMI), costituita da triangoli con lati di 30 ÷ 40 km; la rete così ottenuta era però troppo rada. Si ricorse perciò ad altri vertici scelti pressappoco nel baricentro dei triangoli della rete di 1° ordine, dando così luogo alla rete del 2° ordine (fig. 2.8) e così via per una terza e quarta rete, dette del 3° e 4° ordine. Le reti dei primi tre ordini obbediscono allo schema di triangolazione, la quarta è determinata generalmente con altri schemi geometrici, ma ancorata anch’essa alle prime tre. La vecchia rete IGM del 1º ordine, comprendente 346 vertici è stata di recente e con un imponente lavoro, sostituita dalla nuova rete IGM95, costituita da 1236 stazioni, con distanza media fra loro di circa 20 km e con accessibilità motorizzata. La nuova rete è omogenea, presenta le stesse incertezze dalle Alpi alla Sicilia e include vertici delle reti EUREFGPS nonché tutti i punti costituenti sul nostro territorio vertici VLBI, SLR. In 260

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Fig. 2.8 Particolare della rete geodetica italiana del 1° e 2° ordine.

punti sono state determinate le coordinate astronomiche così da conoscere meglio la differenza fra normale e verticale (fig. 2.9a). Accanto alla rete dell’IGMI, e ad essa appoggiata, esiste per tutto il territorio dello stato anche una fitta rete di punti determinata dai Servizi Tecnici Erariali. I vertici trigonometrici sono materializzati in modo permanente o sono particolari ben visibili, di cui sono redatte opportune monografie (fig. 2.9.b); questi punti vengono così ad essere noti a chi ne faccia richiesta con le loro coordinate geografiche e con quelle cartografiche. I punti di dettaglio, determinati con appoggio ai vertici trigonometrici, costituiscono la stragrande maggioranza dei punti rilevati. Le incertezze di determinazione di questi hanno, proprio perché inquadrati nelle reti di base, effetti localizzati: si ottiene così il duplice risultato di non lasciar propagare le incertezze e di ottenere rilievi congruenti fra loro. Le metodologie di rilievo dei punti di dettaglio comprendono principalmente le poligonali, le intersezioni dirette e inverse, ma soprattutto per vaste estensioni la aerofotogrammetria ed il rilievo per irraggiamento.

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Fig. 2.9 a) La nuova rete IGM 95, e la monografia di un corrispondente punto in b), parte superiore.

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Fig. 2.9

b) Una delle vecchie monografie, sotto. In alto, le nuove monografie.

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2.3

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METODOLOGIE TRADIZIONALI DI MISURA PER IL RILIEVO DELLE RETI DI INQUADRAMENTO

2.3.1 Triangolazioni. L’operazione di rilevamento consiste nel misurare di ogni triangolo possibilmente tutti gli angoli, nonché una o più basi a seconda dell’estensione della rete. Le misure degli angoli forniscono la forma della rete, mentre la misura di un lato ne stabilisce le dimensioni. Le incertezze di misura angolari provocano un progressivo errore nella lunghezza dei lati; è perciò necessario, ogni certo numero di triangoli, misurare un lato. Come già detto, la difficoltà di misurare distanze limitava un tempo la quantità delle basi (solo otto per la triangolazione italiana). Oggi, esistendo gli strumenti per misurare distanze senza difficoltà, si è visto che gli errori di determinazione delle coordinate dei vertici si riducono fortemente aumentando opportunamente le misure lineari. Gli angoli vengono misurati applicando la regola di Bessel (se si misura un angolo azimutale nelle due posizioni coniugate dello strumento, la media dei valori ottenuti non è influenzata dalla presenza di errore di collimazione e di inclinazione dell’asse del cannocchiale) e operando numerose reiterazioni (24 nella rete fondamentale italiana; per reiterazione si intende la misura dello stesso angolo in differenti settori del cerchio graduato azimutale) con teodoliti di 1° ordine. La precisione deve risultare con uno scarto quadratico medio (s.q.m.) di 1,5 · 10-4 (gradi cent.). Le basi (o i lati stessi) sono oggi misurate mediante geodimetri, con tutti gli accorgimenti che la tecnica insegna, così da raggiungere precisioni relative di 1 – 2 · 10-6, ossia 1 ÷ 2 mm per chilometro. Con le misure angolari e lineari, una volta fissati con diversa operazione le coordinate di un punto e l’azimut di un lato, è possibile calcolare le coordinate di tutti i vertici nel sistema geografico (latitudine e longitudine) o piano (ad esempio nel piano conforme di Gauss). Le coordinate geografiche del primo punto e l’azimut del primo lato della triangolazione sono determinati mediante osservazioni astronomiche (orientamento dell’ellissoide in un punto). La metodologia di misura esposta si riferisce in particolare alle reti del 1° ordine; spesso però analoghe procedure vengono utilizzate per il controllo di grandi manufatti, come le dighe, con l’unica differenza che le reti di triangoli sono molto piccole con un’estensione dell’ordine di qualche centinaio di metri. 2.3.2 Trilaterazioni. La trilaterazione consiste nel rilievo di una rete di punti attraverso misure di sole distanze. Gli schemi sono simili a quelli della triangolazione, ma per avere un numero esuberante di misure occorre sostituire al triangolo il quadrilatero con le sue diagonali. La precisione relativa nelle distanze può variare a seconda dello scopo della trilaterazione, ed è comunque correlata allo strumento impiegato e alla lunghezza dei lati. 2.3.3 Poligonali. Lo schema di una rete di poligonali è costituito (fig 2.7) da una serie di spezzate che congiungono punti di coordinate note e incognite, intersecandosi su nodi comuni. Molte volte le reti di poligonali sostituiscono le classiche operazioni di triangolazione e trilaterazione e possono essere organizzate in ordini diversi. Più generalmente, la singola poligonale è costituita da una spezzata che congiunge una serie di punti da rilevare con partenza da un punto di coordinate e direzione note.

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Il grande pregio di questo tipo di rilevamento sta nel fatto che è sufficiente siano visibili fra loro due punti (da quello in cui si fa stazione strumentale, il precedente e il seguente): ciò rende il rilievo di facile progettazione ed esecuzione. Si distinguono a seconda dello scopo e degli strumenti impiegati, vari tipi di poligonale, come quelle geodetiche, ordinarie di precisione, topografiche speditive. Quando le poligonali collegano due punti di coordinate note e da queste sono visibili altri punti, pure di coordinate note, o almeno gli estremi sono visibili fra loro, le poligonali si dicono aperte ad estremi vincolati. Nel caso la poligonale debba realizzare una rete d’appoggio autonoma, orientata su una rete preesistente o a sè stante, si suole chiuderla su se stessa e si dice chiusa (fig. 2.10 a,b). In entrambi i casi si hanno misure in più rispetto a quelle strettamente necessarie ed è così possibile controllare e compensare gli errori di osservazione.

Fig. 2.10 Esempi di poligonale: a, poligonale chiusa inquadrata in un sistema cartesiano generale; b, poligonale chiusa con sistema cartesiano di riferimento intrinseco; c, poligonale vincolata agli estremi a punti di coordinate note in un sistema cartesiano generale.

La metodologia di rilievo consiste nel misurare tutti gli angoli fra i lati e tutte le distanze fra i vertici; l’orientamento della poligonale si ottiene (fig. 2.10 c) misurando l’angolo APˆ 1 P 2 e ricavando dalle coordinate di (A) e P1 l’angolo (P1A); è così possi-

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bile calcolare l’angolo di direzione ϑ1 fra la parallela per P1 all’asse coordinato N (o Y) e il primo lato P1P2 . Noto ϑ1, è elementare calcolare i successivi angoli di orientamento e noti questi, le coordinate dei vertici Pi . Nelle poligonali geodetiche valgono le norme adottate generalmente per le triangolazioni; per le poligonali di precisione con lati da qualche centinaio di metri occorre l’uso di teodoliti al secondo centesimale, operando al più qualche reiterazione, e distanziometri generalmente all’infrarosso: la precisione angolare deve essere coerente con quella delle distanze, che è dell’ordine di 0,5 ÷ 1,10-5 della distanza. Per poligonali speditive, con lati al massimo di 100 ÷ 200 m, si possono usare il teodolite al primo centesimale (10 -3 g) e la stadia verticale: la precisione relativa nelle distanze scende a 1 ÷ 2 · 10-3. Le poligonali aperte sono assolutamente sconsigliabili. 2.3.4 Metodi di intersezione. Si usano per la determinazione di punti isolati o di vertici trigonometrici del più basso ordine. I più usati sono i metodi di intersezione in avanti (fig. 2.11) o di intersezione all’indietro o inversa (fig. 2.12). Il collegamento fra il punto P incognito e i vertici noti A, B,... avviene misurando gli angoli azimutali fra le direzioni che li collegano. Nell’intersezione in avanti la soluzione è semplice, essendo P determinato dall’intersezione di due rette di coefficiente angolare noto. Se l’intersezione è multipla si ha una esuberanza di misure e si può operare la compensazione.

Fig. 2.11 Intersezione in avanti: a, semplice (A, B punti di coordinate note, P punto di coordinate incognite, α, β angoli misurati); b, multipla (A, B, C noti, P incognito, α, β, γ misurati).

L’intersezione in avanti richiede la possibilità di stazionare sui punti di coordinate note, cosa non sempre possibile o facilmente attuabile. Più frequentemente capita il caso di vedere più vertici di coordinate note (si pensi ai punti trigonometrici, costituiti dai campanili delle chiese) da un punto che si vuol determinare e in cui è facile far stazione. Si ricorre così all’intersezione inversa. Anche qui si misurano gli angoli azimutali fra le direzioni che collegano il punto incognito a tre vertici noti. Le coordinate di P possono essere calcolate in vari modi: occorre stare attenti che punto incognito e punti noti non giacciano su una circonferenza o in sua prossimità. Nel primo caso il punto è indeterminato; nel secondo è instabile. Anche qui si possono avere misure esuberanti, se da P si osservano più di tre punti. In alcuni casi, oltre agli angoli, si

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Fig. 2.12 Intersezione inversa: a, semplice (A, B, C noti, P incognito, α, β misurati); b,multipla (A, B, C, D noti, P incognito, α, β, γ misurati).

possono operare misura lineari, rendendo così molto rigido lo schema geometrico (ed esuberanti le misure). Quanto fino ad ora esposto per la determinazione dei punti sul terreno, si riferisce alla loro posizione planimetrica. Le differenze di quota fra gli stessi si ottengono generalmente con procedimento di livellazione trigonometrica o geometrica. Questi metodi non consentono la determinazione della quota effettiva di un punto. Per arrivare allo scopo occorre riferirsi a un vertice di quota nota. Per l’Italia il riferimento è fornito dal mareografo di Genova, strumento che determina il livello medio del mare, a cui viene imposta quota nulla e a cui sono riferite tutte le quote dei vertici trigonometrici di ogni ordine e grado. 2.4

RETI GPS

Abbiamo già detto come l’avvento dei metodi di posizionamento satellitare abbia profondamente modificato le tradizionali metodologie per la formazione delle reti; basterà osservare che la consuetudine comportava misure di angoli e distanze, da tradurre poi in coordinate (geodetiche, cartesiane ortogonali piane, oppure geografiche) mentre le osservazioni alle costellazioni satellitari forniscono direttamente le coordinate dei punti di stazione; tali coordinate sono riferite alla terna cartesiana ortogonale di cui si è detto parlando del WGS 84: sono quindi coordinate geocentriche, che potranno poi essere tradotte in coordinate geografiche o cartografiche con i corrispondenti algoritmi. Un’altra consistente differenza fra reti tradizionali e reti GPS consiste nel fatto che le prime sono soltanto planimetriche; la loro altimetria è separata e riferita ad altra superficie, il geoide (ricordiamo ancora una volta che il riferimento per la planimetria è l’ellissoide) e viene determinata con livellazioni trigonometriche; mentre le reti GPS comprendono anche le quote, ellissoidiche pur esse. La fig. 2.2 mostra l’ondulazione geoidica che lega i due tipi di quote. La formazione di reti GPS richiede tecniche di osservazione particolari, che saranno riassunte nella sezione dedicata a tale sistema di posizionamento; la forte correlazione esistente fra le misure fa sì che la compensazione di una rete di questo tipo dovrebbe comprendere sia i vertici osservati che i satelliti da cui proviene il segnale. Le

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difficoltà legate ad un simile approccio fanno propendere per la compensazione dei soli vertici, considerando i vettori che li collegano (baselines) come “pseudo-osservazioni” e compensando la rete da loro formata, a somiglianza di una rete trilaterata e tridimensionale corrispondente. Esistono ormai in commercio molti programmi adatti a tale scopo. Le modalità operative corrispondenti sono dette “elaborazioni per baselines” oppure “elaborazioni per sessioni o multibaselines”, queste ultime comprendenti grandi blocchi di misure. 2.5

CALCOLO E COMPENSAZIONE DELLE RETI

Una caratteristica delle reti topografiche è la loro iperdeterminazione: le misure eseguite sono generalmente più di quelle strettamente necessarie. Con misure sovrabbondanti si evitano errori grossolani, si rendono più rigidi gli schemi geometrici, si aumenta generalmente la precisione delle incognite e si può calcolare questa precisione. Data la brevità di questa trattazione, passiamo a un esempio semplice concreto per poi dedurne un criterio valido in generale. Si supponga di avere nel piano un triangolo (fig. 2.13) di cui si siano misurati tutti gli angoli e tutti i lati: si scelga inoltre, per semplicità, un sistema di assi cartesiano avente origine nel vertice A e asse delle x coincidente col lato ( AB ) . Avendo effettuato sei misure (3 distanze e 3 angoli) potremo scrivere 6 equazioni che legano le grandezze misurate alle 3 coordinate incognite dei vertici: nel nostro caso le coordinate x,y di C e la x di (B). Siamo perciò in presenza di 3 equazioni esuberanti rispetto a quelle strettamente necessarie per risolvere il problema. Il criterio di compensazione prevede il miglior adattamento possibile di tutte le incognite a tutte le misure fatte. È impossibile, date le incertezze nelle misure stesse, che tutte le equazioni siano identicamente nulle: se risolviamo il sistema di equazioni strettamente necessario a trovare le incognite e sostituiamo i relativi valori nelle rimanenti equazioni, queste non risulteranno rigorosamente soddisfatte, ma presenteranno degli scarti o residui. Le incognite dovranno essere determinate perciò con un criterio probabilistico che permetta di assegnare loro dei valori significativi. Il criterio comunemente usato è quello dei minimi quadrati applicato agli scarti v delle equazioni. La compensazione si può operare in due modi: con il metodo delle osservazioni indirette di uso più comune o con il metodo delle osservazioni condizionate. Di ciò si è già detto in precedenza (trattamento delle misure). Vediamo ora qui di seguito l’applicazione del metodo delle osservazioni indirette (o metodo per variazione di coordinate). Con riferimento all’esempio iniziale (fig. 2.13), il sistema è composto da 6 equazioni, di cui 3 angolari e 3 lineari. Introducendo gli angoli di direzione e scrivendo, a titolo d’esempio, un’equazione angolare per l’angolo γ e una alla distanza per il lato ( CB ) , si ottengono le due equazioni del tutto generali (e trascendenti): ϑCB ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭

⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭

ϑCA

X A – XC XB – XC - – tan –1 ------------------ – γ = v k (eq. ang.) tan –1 -----------------YA– YC YB– YC 2 = v (eq. alla distanza) ( X B – X C ) 2 + ( Y B – Y C ) 2 – d CB h

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Fig. 2.13 Triangolo nel piano (a): α, β, γ, dAB , dAC , dBC angoli e distanze misurate; ϑCA, angolo di direzione del lato CA; ϑCB , angolo di direzione del lato CB. Triangolo nello spazio (b): i vertici A, B, C sono a quota diversa: qCA , qAB , qBC dislivelli misurati.

che una volta linearizzate danno luogo al sistema normale. Per la linearizzazione, si vede che il calcolo dei valori approssimati di XC, YC XB è immediato (XA = YA = YB = = 0). Ad esempio si può assumere X C0 = d AC ⋅ cos α

Y C0 = d AC ⋅ sin α

X B0 = d AB

Il primo termine arcotangente dell’equazione angolare, ad esempio, diventa, in modo del tutto generale, X A – XC X A0 – X C0 1 - + ----------------------------------------------------------· - = tan –1 -----------------tan –1 -----------------YA– YC Y A0 – Y CC ( Y A0 – Y C0 ) 2 + ( X A0 – X C0 ) 2 · [ ( Y A0 – Y C0 ) ( x A – x C ) – ( X A0 – X C0 ) ( y A – y C ) ] dove, nell’esempio, per la particolare disposizione degli assi, sono nulli i termini X A0 , Y A0 , x A, y A. L’equazione alla distanza diventa: 2 + ( X B0 – X C0 ) 2 + ( Y B0 – Y C0 ) – d BC 0 0 +2 ( Y B – Y C ) ( y B – y C ) + 2 ( X B0 – X C0 ) ( x B – x C ) = v h .

dove sono nulli Y B0 , Y B . La soluzione del sistema e le varianze delle incognite σ x2C , σ y2C , σ x2B sono fornite dalle formule viste nel paragrafo sulle osservazioni indirette. Ovviamente, tutte le equazioni devono essere ridotte allo stesso peso: nell’esempio, dato che le varianze degli scarti sono uguali alle varianze dei termini noti, si ha, per le equazioni scritte σ vK=σ γ ;

∂ vh - ⋅ σ d CB = 2 d CB ⋅ σ d σ h = ----------∂ d CB

ed essendo le radici dei pesi inversamente proporzionali alle σ dei termini noti, si otterrà la riduzione allo stesso peso dividendo ogni equazione per il suo σ.

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Tutte le reti presentano equazioni angolari alle distanze del tipo sopra scritto: pertanto quanto detto ha carattere generale. Il metodo ora descritto si dice anche compensazione per variazioni di coordinate, in quanto, come visto, si compensano direttamente sul piano le coordinate. La compensazione altimetrica, per i dislivelli provenienti da livellazione geometrica o trigonometrica, consiste nello scrivere una equazione per ogni ramo di livellazione eseguita. L’equazione esprime il fatto che la differenza fra le quote incognite dei due punti estremi dei ramo è uguale al dislivello misurato. Con riferimento alla figura 2.13 possiamo scrivere 3 equazioni del tipo: QC – QA – qCA = vCA QC – QB – qCB = vCB QA – QB – qAB = vAB cioè tante equazioni quanti sono i rami fra i punti di cui si vuol determinare la quota, di cui una è assegnata (ad esempio, QA). A differenza delle equazioni sul piano, nell’altimetria queste sono lineari e pertanto si può passare direttamente alla soluzione del sistema normale. Può però risultare ugualmente conveniente assumere valori approssimati delle quote, per lavorare con quantità piccole. I pesi delle equazioni vengono calcolati in base alla distanza dei vertici: sono assunti proporzionali a 1 ∕ d ij2 per la livellazione trigonometrica e a 1/ dij per la livellazione geometrica. La compensazione rigorosa è sempre fortemente consigliabile: solo per le poligonali chiuse o vincolate, visto che il numero di equazioni sovrabbondanti, qualunque ne sia il numero dei lati, è sempre di solo tre, può essere vantaggioso affidarsi ai metodi empirici di compensazione, in questo caso quasi altrettanto validi di quelli rigorosi. Ciò non è più valido per reti di poligonali, in quanto la sovrabbondanza di equazioni generate dai nodi può risultare notevole. Concludendo, occorre ricordare che le equazioni sopra scritte per le compensazioni planimetriche sono valide sempre nel campo topografico, ossia per reti con estensioni di 15 ÷ 20 km, oppure per estensioni molto più grandi quando le grandezze misurate che intervengono nelle equazioni siano state modificate secondo le regole che governano il passaggio dalle misure sull’ellissoide alle loro corrispondenti su un piano cartografico convenuto. 2.5.1 Poligonali e loro calcolo con compensazione empirica. Si premettono alcune definizioni indispensabili e si ricordano le formule per il passaggio dalle coordinate polari, usate per il rilievo, alle cartesiane, più adatte alla rappresentazione grafica. Dati due punti Ai e Ak si definisce angolo di direzione in Ai quello fra la parallela all’asse delle ordinate passante per Ai e la congiungente i due punti Ai e Ak, misurato in senso orario (fig. 2.14). Tale angolo, se la direzione dell’asse delle ordinate è quella del Nord, si chiama azimut del punto Ak e si indica generalmente con ϑik. L’azimut di Ai rispetto alla direzione Ak Ai varrà: ϑki = ϑik + 200g (nel caso della fig. 2.14).

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TOPOGRAFIA

Fig. 2.14 Angolo di direzione e suo reciproco.

La distanza fra i due punti Ai e Ak e l’azimut ϑik definiscono le coordinate polari piane di Ak rispetto al polo Ai. La trasformazione di queste coordinate in cartesiane avviene, con evidente simbolismo, tramite le relazioni: Ek = Ei + d sin ϑik Nk = Ni + d cos ϑik Viceversa, per passare dalle coordinate cartesiane di due vertici Ai e Ak, alle coordinate polari di Ak rispetto al sistema col polo coincidente con Ai e l’asse polare parallelo all’asse delle N, si usano le formule: Ek – Ei - ; d 2 = ( Ek – Ei )2 + ( N k – N i )2 ϑ ik = tan –1 ---------------Nk – Ni Prima di procedere al calcolo di una poligonale, occorre ricordare che è operativamente sconsigliabile effettuarne il rilievo quando essa non è vincolata agli estremi. Ci si limiterà qui al calcolo di una poligonale vincolata, compensabile empiricamente con facilità. A questo proposito sembra giusto ricordare che di recente sono stati approntati programmi generalizzati di calcolo, adatti a qualunque schema di rete e perciò ben utilizzabili anche nel caso di poligonali. Non si farà alcuna differenza fra poligonali chiuse ed aperte vincolate, in quanto il vincolo agli estremi è praticamente lo stesso, solo che nel primo caso l’ultimo vertice si dovrà sovrapporre al primo di coordinate note. Si ricorda poi che, trattando poligonali topografiche ordinarie, tutti i problemi avvengono nel campo topografico e sul piano. Inoltre, nel caso che la poligonale sia appoggiata a vertici trigonometrici, e sia calcolata e compensata ritenendo necessariamente questi in posizione corretta, tutte le coordinate parziali cartesiane dei vertici della poligonale sono già automaticamente nel sistema cartografico cui appartengono i vertici di riferimento. Le poligonali topografiche ordinarie hanno al massimo lati di qualche centinaio di metri e sviluppo di non più di 3 ÷ 5 km. Esse sono essenzialmente impiegate per costruire reti di dettaglio, ovvero per rilevare i punti che stanno intorno alle stazioni, con una precisione che sia adeguata alla scala delle carta che si vuole costruire. Per queste poligonali s’impiegava di solito il teodolite al 1c e la stadia verticale. Oggi è però comune l’uso dei distanziometri per brevi portate o quello dei teodoliti digitali anche nel rilevamento delle poligonali topografiche. Il calcolo e la compensazione empirica di una poligonale si eseguono come viene di seguito specificato.

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

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Attraverso le coordinate dei vertici noti A, P1, Pn e B si calcolano gli angoli di direzione (P1 A) e (Pn B). E A – EP1 ( P 1 A ) = tan –1 ---------------------; N A – N P1

E B – E Pn ( P n B ) = tan –1 -------------------N B – N Pn

Con gli angoli misurati αi si calcolano ora gli angoli di direzione ϑi usando la seguente relazione deducibile dalla figura 2.15 e valida, a parte il segno davanti a π, per qualunque posizione di Ai, Ak, Aj nel sistema di riferimento: ϑk = ϑi + αk ± 200g dove il segno è: positivo per ϑi + αk < 200g negativo per ϑi + αk > 200g Gli angoli ϑi risultano quindi: ϑ 1 = ( P 1P 2) = ( P 1A ) + α 1 ϑ2 = (P2P3) = ϑ1 + α2 ± 200g ......................................................... ϑi = (PiPi+1) = ϑi-1 + αi ± 200g ......................................................... ϑn-1 = (Pn-1, Pn) = ϑn-2 + αn-1 ± 200g ϑn = (PnB) = ϑn-1 + αn ± 200g Sommando i primi ed i secondi membri di queste relazioni, uguagliando le somme e semplificando, si ottiene: n

( P n B ) = ( P 1 A ) + ∑ α i + k ⋅ 200 g 1i

Fig. 2.15 Relazioni fra angoli di direzione ed angoli misurati nei vertici.

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TOPOGRAFIA

dove k è un numero intero facilmente individuabile in fase di calcolo. L’ultima relazione si può scrivere anche: n

( P n B ) – ( P 1 A ) – ∑ α i + k ⋅ 200 g = 0 1

i

Difficilmente questa relazione sarà però soddisfatta, in quanto i valori angolari αi sono misurati e quindi affetti da incertezze (si ricordi che ( Pn B) e (P1 A) si ritengono privi d’errore per quanto detto prima). La relazione di cui sopra fornirà quindi un certo valore ∆, che prende il nome di errore di chiusura angolare della poligonale . Si ricordi che l’errore di chiusura ∆ è una variabile casuale la cui varianza σ ∆2 è pari a n volte la varianza σ α2 della misura di un singolo angolo. Il valore di ∆ dovrà pertanto essere compreso fra ± 3 σ α n ; e la tolleranza t∆ angolare di chiusura si assumerà, in valore assoluto, pari quindi a: t ∆ = 3 σα

n

Il valore σα dipende ovviamente dallo strumento usato, dall’operatore, dalla morfologia del terreno, ecc. Normalmente le tolleranze sono fissate dai capitolati emessi dagli enti che appaltano rilevamenti; è qui inutile pertanto fornire tabelle esemplificative. Se l’errore ∆ è inferiore alla tolleranza t∆ l’errore di chiusura si ripartisce linear∆ mente su tutti gli angoli, di un valore pari perciò a – ------- per ogni angolo. n Una volta compensati i vari angoli αi si ricalcolano gli angoli di direzione, ottenendo i nuovi valori ϑ i* compensati. Con i nuovi valori ϑ i* e le lunghezze dei lati li, si ottengono le coordinate cartesiane dei vertici della poligonale. E 2 = E 1 + l 1 sin ϑ i* E 3 = E 2 + l 2 sin ϑ 2* ....................................... E n = E n – 1 + l n – 1 sin ϑ n* – 1

N 2 = N 1 + l 1 cos ϑ i* N 3 = N 2 + l 2 cos ϑ 2* ........................................ N n = N n – 1 + l n – 1 cos ϑ n* – 1

Sommando i primi membri ed i secondi membri di queste relazioni ed eguagliando si ha: n– 1

En = E1 +

∑ 1

n– 1

l i cos ϑ i *

Nn = N1+

i

∑ 1

l i cos ϑ i *

i

Essendo, per quanto già detto, E1, N1, En, Nn coordinate prive d’errore, si avrà: n– 1

En – E1 –

∑ 1

l i sin ϑ i *= 0

i

n– 1

Nn – N1–

∑ 1

i

l i cos ϑ i *= 0

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

L-37

relazioni che non saranno soddisfatte e varranno pertanto: n– 1

∆E = E n – E 1 –

∑ 1

l i sin ϑ i *

i

n– 1

∆N = N n – N 1 –

∑ 1

l i cos ϑ i *

i

La radice quadrata della quantità: ∆l 2 = ∆E 2 + ∆N 2 prende il nome di errore di chiusura laterale. L’errore di chiusura laterale ∆l deve risultare inferiore ad una tolleranza t1 che tiene conto essenzialmente, in una compensazione empirica, del modo con cui si sono misurati i lati. Se si considera una spezzata pressoché rettilinea di lunghezza L divisa in n lati di lunghezza media l, chiamata con σ i2 la varianza della misura di un lato, si ha: L σ L2 = n σ l2 = --- σ i2 l σ σ L = -----l l

e quindi:

L

Si vede come lo scarto quadratico medio totale σL cresca con la radice della lunghezza totale L. In perfetta analogia con quanto detto prima si può introdurre una formula per la tolleranza laterale: σ t l = 3 ------l- L = p L L Dato però che nella misura dei lati è possibile la presenza di errori sistematici, da ritenere proporzionali alla distanza, la formula sopra vista si trasforma nella: tl = p

L + qL

n– 1

dove L =

∑ 1

l i e q , è l’errore sistematico riferito all’unità usata per esprimere L.

i

I valori di p e q vengono generalmente tabulati in funzione della morfologia del terreno. Dopo aver verificato che l’errore di chiusura laterale è inferiore a t1, in pratica si distribuiscono le correzioni – ∆E, – ∆N proporzionalmente alla lunghezza di ogni lato. Le correzioni unitarie risultano perciò: – ∆E -; u E = ------------n– 1

∑ 1

i

li

– ∆N -; u N = n------------–1

∑ 1

i

li

L-38

TOPOGRAFIA

e da queste si calcolano poi le coordinate parziali corrette introducendo i valori compensati: ( l i sin ϑ i* ) = l i sin ϑ i* + u E l i ( l i cos ϑ i* ) = l i cos ϑ i* + u N l i Si otterrà per le generiche coordinate di un vertice Pi : E i = E i – 1 + ( l i – 1 sin ϑ i*– 1 ) N i = N i – 1 + ( l i – 1 cos ϑ i*– 1 ) Il calcolo e la compensazione di una poligonale chiusa costituiscono semplicemente un caso particolare della poligonale aperta vincolata e pertanto valgono ancora le medesime relazioni ricavate in precedenza. Si fa solo osservare che la condizione angolare diventa allora semplicemente: n

∑ αi = ( n – 2 ) 200 g 1

i

trattandosi di un poligono chiuso e se gli angoli misurati sono quelli interni. Un’ultima osservazione: la compensazione rigorosa delle poligonali, in sostituzione di quella empirica qui indicata, è naturalmente possibile con le equazioni agli angoli ed ai lati viste all’inizio del presente paragrafo. Va però osservato che la compensazione rigorosa è di solito poco opportuna per le poligonali semplici: queste infatti hanno sempre e solo tre vincoli sovrabbondanti, cioè quelli relativi alla condizione angolare ed alle due condizioni lineari già viste. Si tratta insomma, per usare il linguaggio delle costruzioni, di strutture debolmente iperstatiche. In pratica compensazione empirica e compensazione rigorosa si equivalgono: la prima offre però il vantaggio di essere assai più semplice della seconda. Questa diventa invece conveniente quando ci si trova di fronte non ad una sola poligonale, bensì ad una rete di poligonali più o meno estesa. 2.6

PROBLEMI DI INTERSEZIONE

2.6.1 Intersezione in avanti. Nel caso dell’intersezione in avanti semplice, con sole misure angolari, avendo usato come al sotito la notazione cartografica per le coordinate, e osservata la figura 2.16 (che per ragioni di semplicità è disposta in modo particolare), sarà: E2 – E1 E– E - – tan –1 ---------------1- – α 1 = 0 tan –1 ----------------N2– N1 N – N1 E– E E1 – E2 - – α2 = 0 tan –1 ---------------2- – tan –1 ----------------N – N2 N1– N2 Le due equazioni contengono solo le due incognite E, N; posto l’angolo di direzione (A1 A2) = ϑ1 e l’angolo reciproco (A2 A1) = ϑ2 si avrà successivamente:

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

L-39

Fig. 2.16 Schema intersezione in avanti.

E– E tan –1 ---------------1- = ϑ 1 – α 1 N – N1 E– E tan –1 ---------------2- = ϑ 2 + α 2 N – N2 Invertendo la funzione si ha poi: E– E ---------------1-=tan ( ϑ 1 – α 1 ) = m 1 N – N1 E– E ---------------2-=tan ( ϑ 2 – α 2 ) = m 2 N – N2 ove chiaramente m1 e m2 sono i coefficienti angolari delle rette A 1 P ed A 2 P . Si avrà quindi subito: E = E 1 + m 1N – m 1N 1 E = E 2 + m 2N – m 2N 2 e, uguagliando i secondi membri: E 2 – E 1 + m 1N 1 – m 2N 2 = ( m 1 – m 2) N Infine: m2 ( N 2 – N 1 ) – ( E 2 – E 1 ) E 2 – E 1 + m1 N 1 – m2 N 2 N = ---------------------------------------------------------= N 1 + ---------------------------------------------------------m1 – m2 m2 – m1 m1 - ⋅ [ m2 ( N 2 – N 1 ) – ( E 2 – E 1 ) ] E = E 1 + ----------------m2 – m1 L’esempio seguente mostra la grande semplicità dei calcoli: A1 ⬵ (200,10; 160,20) A2 ⬵ (690,60; 300,50)

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TOPOGRAFIA

α1 = 57g,151 2 α2 = 87g,096 5 m1 = 0,416 29 m2 = – 0,523 04

m1 - [ m2 ( N 2 – N 1 ) – ( E 2 – E 1 ) ] E = E 1 + ----------------m2 – m1 m2 ( N 2 – N 1 ) – ( E 2 – E 1 ) N = N 1 + ---------------------------------------------------------m2 – m1 0,416 29 E = 200,1 + --------------------------------------------------- [ – 0,533 04 ( 300,5 – 160,2 ) – ( 690,6 – 200,1 ) ] = – 0,523 04 – 0,416 29 = 450,00 m – 0,523 04 ( 300,5 – 160,2 ) – ( 690,6 – 200,10 ) N = 160,2 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ = 760,50 m – 0,523 04 – 0,416 29 2.6.2 Intersezioni inverse. Nel caso tipico del problema di Snellius (intersezione inversa semplice su tre punti noti) si opera come segue (fig. 2.17). Si inizia con il calcolo degli angoli di direzione ( A1A2) ed (A2A3): E2 – E1 ( A 1 A 2 ) = tan –1 ----------------N2– N1 E3 – E2 ( A 2 A 3 ) = tan –1 ----------------N3– N2 Si ottiene subito l’angolo ω da: ω = (A1A2) + 200g – (A2A3)

Fig. 2.17 Schema ordinario degli elementi noti e misurati nel problema di Snellius.

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

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quindi si calcolano le distanze: a1 = [(E2 – E1)2 + (N2 – N1)2]1/2 a2 = [(E3 – E2)2 + (N3 – N2)2]1/2 A questo punto si osservi la seguente risoluzione grafica dovuta al Cassini, di cui si omette la dimostrazione (fig. 2.18). Per la risoluzione del quadrilatero A1 A2 A3 P basterà ad esempio calcolare il lato A 2 P , il che si può fare come segue: a1 -; d 1 = -------------sin α 1 Per il teorema di Carnot:

a2 -; d 2 = -------------sin α 2

γ = α 1 + α 2 + ω – 200 g

RS = ( d 12 + d 22 – 2d 1 d 2 cos γ ) 1 ∕ 2 2S RS A2 = d 1 d 2 sin γ ed infine: 2 S RS A d 1 d 2 sin γ A 2 P = -------------------------------------------------------------= ---------------2 ( d 12 + d 22 – 2 d 1 d 2 cos γ ) 1 ∕ 2 RS Si ha poi subito: A2 P - sin α 1 ϕ=sin –1 --------a1 a1 A 1 P=-------------sin ( α 1 + ϕ ) sin α 1 ( A1 P ) = ( A1 A2 ) + ϕ

Fig. 2.18 Soluzione grafica del problema di Snellius col metodo delle perpendicolari (Cassini).

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TOPOGRAFIA

da cui si ottiene: E P=E 1 + A 1 P sin ( A 1 P ) N P=N 1 + A 1 P cos ( A 1 P ) Anche nel caso dell’intersezione inversa è sempre preferibile disporre di misure angolari o lineari in numero esuberante, allo scopo di controllare la precisione delle coordinate del punto incognito P, una volta geometrizzato l’insieme. Generalmente si ricorre all’intersezione inversa multipla. Il calcolo delle coordinate del punto P può essere effettuato col metodo delle osservazioni indirette, per variazione di coordinate, come del resto già detto in precedenza. Le misure esuberanti non devono tuttavia essere necessariamente del tipo angolare; anche nel caso dell’intersezione inversa è possibile realizzare un controllo e quindi eseguire per le coordinate incognite un calcolo di compensazione, introducendo una o più misure di distanza. Se i vertici della rete visibili in caso di autodeterminazione sono solo due, si può procedere come segue, secondo uno schema noto come problema di Hansen e con riferimento alla figura 2.19.

Fig. 2.19 Intersezione inversa secondo Hansen (e problema della distanza inaccessibile).

Misurati gli angoli azimutali α1, α2, α3, α4 che dai due punti da autodeterminare P1 e P2 vanno ai vertici noti A1 ed A2, si inizia il calcolo, come nel caso precedente. E2 – E1 ( A 1 A 2 )=tan –1 ----------------N2– N1 a = [ ( E2 – E1 )2 + ( N 2 – N 1 )2 ]1 ∕ 2

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

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Se si pensa di applicare il teorema dei seni successivamente ai triangoli P1 P2 A1 e P1 P2 A2, si ottiene: b sin α 3 = bm 1 ; A 1 P 1 = -----------------------------------------sin ( α 1 + α 2 + α 3 )

b sin ( α 3 + α 4 ) A 2 P 1 = -----------------------------------------= bm 2 ; sin ( α 2 + α 3 + α 4 )

Applicando poi il teorema di Carnot al triangolo A1A2P1 si ottiene ancora: a = ( b 2 m 12 + b 2 m 22 – 2 b 2 m 1 m 2 cos α 1 ) 1 ∕ 2 = = b ( m 12 + m 22 – 2 m 1 m 2 cos α 1 ) 1 ∕ 2 Si ricava così b: b = a ( m 12 + m 22 – 2 m 1 m 2 cos α 1 ) 1 ∕ 2 Si calcolano, con il teorema dei seni, gli elementi necessari dei triangoli già indicati sopra, e precisamente: A2 P1 ;

A1 P1

A2 P1 - sin α 1 ϕ + ψ = sin –1 ----------a b ψ = sin –1 = ------------ sin α 3 A1 P1 b A 1 P 2=------------- sin ( α 1 + α 2 ) sin ψ e quindi gli angoli di direzione: ( A 1P 2) = ( A 1A 2) + ϕ ( A 1P 1) = ( A 1A 2) + ϕ + ψ Infine le coordinate di P1 e P2: E P1=E 1 + A 1 P 1 sin ( A 1 P 1 ) E P2=E 2 + A 1 P 2 sin ( A 1 P 2 ) N P1=N 1 + A 1 P 1 sin ( A 1 P 1 ) N P2=N 2 + A 1 P 2 sin ( A 1 P 2 ) 2.7

INSERIMENTO DI UNA RETE (O DI UN RILIEVO) LOCALE NELLA RETE NAZIONALE

Questo problema si presenta con frequenza, soprattutto oggi che le cartografie regionali sono estese a tutto il territorio italiano. Il problema potrebbe essere visto in chiave più generale, come trasformazione delle coordinate dei vertici da un sistema ad un altro. L’inserimento può avvenire nei seguenti due modi: – per semplice rotazione della rete locale rispetto alla nazionale, se l’origine della pri-

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TOPOGRAFIA

ma coincide con un vertice della seconda (in realtà sarebbe una rototraslazione, dato che il vertice della rete nazionale è appunto traslato rispetto all’origine di questa; ma qui, a differenza del caso successivo, le coordinate sono note); – per rototraslazione, quando l’origine della rete locale è comunque ubicata nel piano gaussiano.

Il problema ha poi un altro aspetto. Come si vedrà e come è logico aspettarsi, per riferire i punti della rete locale a quella nazionale (e se fosse il caso anche per l’inverso) è necessario che siano noti alcuni elementi nel primo e nel secondo sistema. Questi elementi, come in tutti i problemi topografici, possono essere in numero strettamente sufficiente oppure, meglio, in numero esuberante, il che permette com’è noto controllo e compensazione. È necessario premettere alcune nozioni di carattere generale, utilizzando allo scopo le notazioni matriciali. 2.7.1 Rotazione piana. Si abbia un sistema piano d’assi cartesiani ortogonali, comunque disposti. Siano xp, yp le coordinate di un punto generico P, rispetto al sistema prescelto. Si vogliono ora le coordinate rispetto ad un nuovo sistema ruotato di ε, rispetto a quello originario (con ε positivo se destrorso). Con riferimento alla figura 2.20 e considerando i triangoli PP0P2, P2 P 0* O sarà: Ep = xp cos ε – yp sin ε Np = xp sin ε + yp cos ε

Fig. 2.20 Rotazione piana.

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

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Abbandonando ora l’indice p, per un qualsiasi punto del piano cartesiano si potrà scrivere, considerando il coseno dell’angolo formato fra gli assi del sistema d’origine e quelli del sistema ruotato, la seguente relazione generale: E = x cos (xE) + y cos (yE) N = x cos (xN) + y cos (yN) Infatti, sempre con riguardo alla figura, è: cos (xE) = cos ε cos (yE) = cos (100g + ε) = – sin ε cos (xN) = cos (100g – ε) = sin ε cos (yN) = cos ε Le relazioni soprastanti possono essere scritte in forma matriciale: E = cos ( xE ) N cos ( xN )

cos ( yE ) cos ( yN )

x y

ed in forma compatta, avendo indicato con x* le due coordinate incognite: x* = Rx;

R=

r 11

r 12

r 21

r 22

ove gli rij hanno i significati visti in precedenza. La R è una matrice di rotazione. Essa soddisfa le seguenti condizioni di ortogonalità: 2 + r 2 = cos 2 ε + sin 2 ε = 1 r 11 21 2 + r 2 = sin 2 ε + cos 2 ε = 1 r 12 22 r 11 ⋅ r 12 + r 21 ⋅ r 22 = – cos ε sin ε + sin ε cos ε = 0 Se ora si considerano i versori ξ e υ (vettori di modulo unitario) sul sistema d’assi originario, si vede come le loro componenti sul sistema ruotato di ε siano: cos ε sin ε – sin ε * υ = cos ε

ξ* =

Queste componenti sono perciò coincidenti con i termini, in ordine: r11, r21, r12, r22 della matrice di rotazione. È perciò possibile esprimere le condizioni di ortogonalità come segue: ξ *t ξ * = 1 υ *t υ * = 1 ξ *t υ * = 0

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TOPOGRAFIA

Infatti: cos ε = cos 2 ε + sin 2 ε = 1 sin ε – sin ε = sin 2 ε + cos 2 ε = 1 cos ε – sin ε = – sin ε cos ε + sin ε cos ε = 0 cos ε

cos ε sin ε – sin ε sin ε cos ε sin ε

L’inversa di una matrice ortogonale è uguale alla sua trasposta, per cui si ha nel nostro caso: R–1 = R t È quindi facile trasformare coordinate dal sistema ( O;E,N) a quello (O;x,y), vale a dire eseguire il passaggio inverso rispetto a quello testé illustrato. Sarà infatti, moltiplicando x* = Rx: R–1 · x* = R–1 · R · x ma, ricordando che R–1 · R = I = Rt · R (con I = matrice unitaria) sarà subito: x = R–1 x* o anche: x = r 11 r 21 ⋅ E y r 12 r 22 N Esempio. Si abbia il punto di coordinate P = (32,178;

– 2,928)

nel sistema (O;x,y) e si vogliano quelle rispetto al sistema ( O;E,N) ruotato di 30g in senso orario. La matrice di rotazione sarà, secondo quanto indicato e con riferimento alla figura 2.21: R = 0,89100652 –0,45399050 0,45399050 0,89100652 per cui si avrà: E = 0,89100652 N 0,45399050

–0,45399050 ⋅ 32,178 = 30,000 0,89100652 – 2,928 12,000

viceversa, se si avessero queste ultime coordinate, le precedenti si otterrebbero con le formule relative: x = 0,89199652 0,45399050 ⋅ 30,000 = 32,178 y – 0,45399050 0,89100652 12,000 – 2,928 Le riportate condizioni di ortogonalità sono soddisfatte dalle: 2 + r 2 =1 2 =1 r 11 r 12 + r 22 21 r11 · r12 + r21 · r22 = 0

così come è facile verificare.

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

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Fig. 2.21 Esempio di rotazione.

È però possibile procedere per altra via. Con i riferimenti alla figura 2.20 sarà infatti:

x = d sin θ y = d cos θ  E = d sin (θ – ε) = d (sin θ cos ε – cos θ sin ε)   N = d cos (θ – ε) = d (cos θ cos ε + sin θ sin ε)   

(dove d = OP ) da cui si ha: E  N

= d sin θ cos ε – d cos θ sin ε = x cos ε – y sin ε = d cos θ cos ε + d sin θ sin ε = x sin ε + y cos ε

che è poi identica alla prima formula di questo paragrafo, a parte l’indice P. In genere si vuol ricavare la rotazione ε necessaria per passare dal sistema ( O; x,y) a quello (O; E, N) e per costruire la matrice di rotazione, con la quale trasformare le coordinate dal primo al secondo sistema. È facile vedere che è allora necessario conoscere le coordinate di almeno un punto in ambedue i sistemi. Infatti, sviluppando la formula iniziale (e trascurando sempre l’indice P) si ha: E = x 1 – sin 2 ε – y sin ε N = x sin ε + y 1 – sin 2 ε

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e successivamente E + y sin ε = x 1 – sin 2 ε N – x sin ε = y 1 – sin 2 ε quadrando e raccogliendo si ottiene: sin2 ε (x2 + y2) = x2 – E2 – 2Ey sin ε sin2 ε (x2 + y2) = y2 – N2 + 2Nx sin ε sottraendo la 1a formula soprastante dalla 2a si ha: y2 – x2 + E2 – N2 + sin ε (2Nx + 2Ey) = 0 e quindi: ( N 2 – y2 ) – ( E 2 – x2 ) ε = sin –1 -----------------------------------------------2 ( Nx + Ey ) Esempio. Dati: E = 30,00 x = 32,1781

N = 12,00 y = –2,9276

(in metri)

Si ottiene subito dall’ultima relazione vista: ( 12 2 – 2,9276 2 ) – ( 30 2 – 32,1781 2 ) ε = sin –1 ---------------------------------------------------------------------------------- = sin –1 0,45399082 2 ( 12× 32,1781 – 30× 2,9276 ) ε = 30 g,0000.2 Il problema ha anche una soluzione tutto sommato più semplice. Sempre con riferimento alla figura 2.20 si faccia: x θ = tan –1 -----y E θ – ε = tan –1 ---N e perciò: x E ε = tan –1 ------ – tan –1 ---N y Con dati del secondo esempio si ha subito: ε = 105 g,7761.4 – 75 g,7762.1 = 29 g,9999.2 ≅ 30 g (la differenza fra il precedente valore e questo è di 1 cc). In definitiva, il valore di ε necessario per costruire la matrice di rotazione è dato o dalla prima formula, o dalla più semplice ultima relazione vista, note che siano le coordinate nei due sistemi di un solo punto. 2.7.2 Rototraslazione. Si veda ora la figura 2.22. In essa il sistema locale ( O; x, y) è, oltreché ruotato di ε, anche traslato rispetto a quello nazionale ( O; E, N). Le incognite qui sono tre: ε, E0 , N0 . La soluzione del problema richiede la conoscenza di almeno

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IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

E N E 1 vettore x termini noti y x1 y1 E 0 vettore N 0 incognite ε

Fig. 2.22 Rototraslazione

due punti in ambedue i sistemi. Sarà infatti, con la solita notazione matriciale: E = E 0 + cos ε N N0 sin ε

– sin ε ⋅ x cos ε y

od anche: E = E 0 + r 11 N N0 r 21

r 12 r 22

⋅ x y

è però: r11 = r22; r12 = – r21. Le incognite sono ora quattro (essendo ε compreso in rij), e le rij sono legate dalla condizione di ortogonalità: 2 + r2 =1 r 11 21 Con le coordinate dei due punti noti si scriveranno le quattro equazioni:  E = E0 + r11x – r21y   N = N0 + r21x + r11y E =E +r x –r y 0 11 1 21 1  1  N1 = E0 + r21x1 + r11y1  Ricavate le E0 e le N0 si hanno ancora quattro equazioni che, sottratte membro a membro, eliminano questa coppia di incognite e forniscono le:  E – E1 – r11x + r11x1 + r21y– r21y1 = 0   N – N1 – r21x + r21x1 – r11y+ r11y1 = 0

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TOPOGRAFIA

e, raccogliendo:  r11   r11

(x1 – x) + r21 (y – y1) + E – E1 = 0 (y1 – y) + r21 (x1 – x) + N – N1 = 0

dalla prima si ha: ( E 1 – E ) + r 11 ( x – x 1 ) r 21 = --------------------------------------------------y – y1 Indicate le coordinate relative del secondo punto rispetto al primo con: E1 – E = dE N1 – N = dN

y1 – y = dy x1 – x = dx

si ottiene sostituendo nella seconda delle relazioni precedenti: r11 (dx2 + dy2) = dx dE = dy dN e subito dopo: dx dE + dy dN r 11 = -----------------------------------d x2 + d y2 sarà poi immediatamente:

ε = arc cos r11 r21 = sin ε

Infine si avranno le coordinate gaussiane dell’origine locale:   

E0 = E – r11x + r21 y N0 = N – r21x - r11 y

Esempio. Siano dati: E = 60 N = 24

E1 = 90 N1 = 62

x = 32,178 y = – 2,928

x1 = 76,160 y1 = 17,311

Sarà:

dE = 30 dN = 38

(in metri)

dx = 43,982 dy = 20,239

r11 = 0,89100350 ε = 30 g,004

e poi:

r21 = 0,45399644 e successivamente sarà: E0 = 60 – 0,8910035 · 32,178 – 0,45399644 · 2,928 = 30,000 m N0 = 24 – 0,45399644 · 32,178 + 0,8910035 · 2,928 = 12,000 m

L-51

IL RILEVAMENTO TOPOGRAFICO DEL TERRENO

Vi è naturalmente anche qui una seconda soluzione, forse più sbrigativa, anche se meno elegante. Con le grandezze di figura 2.22 sarà: x– x E1 – E ε = tan –1 θ – tan –1 ( θ – ε ) = tan –1 -------------1 – tan –1 --------------y1 – y N1– N d = [(x1 – x)2 + (y1 – y)2]1/2 x ( O 1 P )* = tan –1 -----y (O1P) = (O1P)* – ε (PO1) = (O1P) ± 200g ed infine:

E = E + d sin (PO ) 1  0 N0 = N + d cos (PO1)

Esempio. Coi soliti dati numeri dell’esempio precedente si ha: 76,160 – 32,178 90 – 60 ε = tan –1 ---------------------------------------- – tan –1 ----------------- = 72 g,5442 – 42,5446 = 29 g,9996 17,311 – 2,928 62 – 24 ε ⬵ 30g,000 d = 32,311 m (O1P)* = 105g,77694 (PO1) = 275g,77734 E0 = 60 + 32,311 sen 275g,77734 = 30,000 m N0 = 24 + 32,311 cos 275g,77734 = 12,000 m 2.7.3

Rototraslazione con osservazioni sovrabbondanti

.

3

CENNO SUI SISTEMI GEODETICI DI RIFERIMENTO NEL MONDO E SUL POSIZIONAMENTO DELLE RETI D’APPOGGIO IN LOCALITÀ PRIVE DI RETI GEODETICHE Dopo la questione dell’inserimento di una rete locale in altra nazionale, vi sono ancora due argomenti che vanno qui in breve considerati. Diversi sono gli ellissoidi usati nel mondo, così come diversi sono le strutture delle reti ed i loro orientamenti rispetto al geoide. Ciò ha sempre provocato e provoca tuttora difficoltà, quando si tratti di istituire relazioni fra punti appartementi a Paesi diversi, magari anche vicini ma adottanti riferimenti ellissoidici distinti. Nel secondo dopoguerra, soprattutto per ragioni strategiche ma anche per questioni di unificazione economico-politica dell’Europa, furono compensate unitariamente le varie reti primarie del continente, sì da avere per l’avvenire un unico sistema europeo. La cosa fu resa possibile dalla disponibilità dei calcolatori elettronici (prima, ciò sarebbe stato cosa impossibile ed improponibile!). Si scelse come riferimento l’ellissoide internazionale, e si decise di prendere come centro di emanazione l’osservatorio di Potsdam. L’orientamento dell’ellissoide di Hayford non annullò però ivi la deviazione della verticale; questa fu di proposito scelta in modo tale da rendere minime le deviazioni residue nelle varie reti. Questo nuovo orientamento fu detto medio europeo. Esauriti i calcoli, condotti con elaboratori IBM per opera dei Coast and Geodetic Survey e dello Army Map Service U.S.A., il nuovo sistema venne chiamato «ED 50» (European Data 1950). Tutti i paesi aderenti al sistema ED 50 si impegnarono ad adeguarvi le proprie reti secondarie e quindi le conseguenti cartografie; il sistema peraltro venne collegato con catene di triangolazione e trilaterazione sia con l’Asia (attraverso l’Egeo) che con l’Africa. In fig. 3.1 si possono vedere quali siano oggi i vari sistemi impiegati nel mondo; in nero l’ED 50. Per la cartografia numerica di recente formazione, il riferimento è stato dapprima quello chiamato “WGS 72” (World Geodetic System 1972) a sua volta sostituito come già detto con il WGS 84. Come si vede si è ancora ben lontani dall’unificazione su scala mondiale anche se molto si sta facendo in tale direzione, sia sotto la spinta delle necessità cartografiche che per la nascita dei sempre più estesi “GIS” (Geographical Information System ). Il posizionamento di reti d’appoggio, in zone ove non vi siano ancora reti geodetiche (si vedano ad esempio le parti bianche di fig. 3.1), riguarda in particolare il topografo che sia chiamato a rilevare, per esempio, lunghe catene di poligonali (o di trilateri) quale supporto per la progettazione ed il tracciamento di strade, canali, condotti petroliferi, elettrodotti, in territori africani o della penisola araba, o ancora dell’America latina. È allora necessario che la rete sia posizionata sull’ellissoide ivi adottato, e correttamente orientata. Sarà anche necessario che l’orientamento sia verificato lungo lo sviluppo della rete, onde evitare, soprattutto per le reti lunghe e strette, una loro rotazione intorno al centro di emanazione. Questo sarà intanto scelto in posizione pressoché baricentrica rispetto alla rete. Con operazioni astronomiche si determineranno nel punto prescelto per l’orientamento dell’ellissoide le due coordinate astronomiche e l’azimut di un lato della rete. Si imporrà che le coordinate così ottenute ivi coincidano con quelle ellissoidiche. Per

I SISTEMI GEODETICI E LE RETI D’APPOGGIO

1 = Europeo 1950 2 = del Nord America 1927 3 = del Sud America

4 = di Pulkovo 42 5 = Indiano 6 = del Capo

L-53

7 = Nazionale Austaliano 8 = di Tokio 9 = Indipendenti

Fig. 3.1 Maggiori sistemi geodetici.

controllare l’orientamento si faranno, in punti posti ad esempio verso gli estremi della rete, altre misure di azimut e di longitudine astronomiche. Noti dallo sviluppo della rete gli azimut e le longitudini ellissoidiche degli stessi punti, andrà verificata l’equazione di Laplace: A – ϑ = (λa – λe) sin φe avendo chiamato con A l’azimut astronomico e con ϑ quello ellissoidico, λa e λe sono rispettivamente le longitudini astronomica ed ellissoidica; φe è la latitudine ellissoidica del «punto di Laplace» in cui si opera. Occorre però tenere ben presenti le diverse precisioni delle operazioni con cui si misurano oggi distanze ed angoli nel rilevamento di una rete e quelle ottenibili con le determinazioni astronomiche di azimut e di posizione. Le prime sono di ordine superiore alle seconde; non si dimentichi che un secondo (sessagesimale) nella misura della latitudine equivale ad una distanza (sull’ellissoide) di poco più di trenta metri; di altrettanti, moltiplicato per il coseno della latitudine, per le longitudini (ad es. di circa 22 m a 45°). La precisione di qualche centimetro in queste operazioni astronomiche comporterebbe la misura di angoli con precisione dell’ordine di qualche millesimo di secondo: cosa del tutto impossibile, specie nel caso di cui si sta parlando, delle osservazioni astronomiche fatte in campagna e non in specola. Per contro, le misure di distanze e di angoli nel caso di lunghe poligonali o di reti trilaterate comporta oggi, com’è noto, errori di posizione dell’ordine di pochi centimetri sulla decina di chilometri; occorre perciò stare bene attenti a non deteriorare la bontà intrinseca della rete rilevata con l’introduzione di dati provenienti da osservazioni astronomiche assai meno precise.

L-54

TOPOGRAFIA

I controlli sono indispensabili, ma vanno fatti con giudizio, dando peso adeguato ai due tipi di osservazioni (la misura di diversi “punti di Laplace” potrà servire in questo senso): – controllo e verifica, per scoprire eventuali errori grossolani nello sviluppo della rete; – determinazione di un orientamento medio dell’ellissoide, che ben si adatti alle osservazioni astronomiche effettuate. Se si hanno a disposizione punti di Laplace completi all’inizio ed alla fine della rete (o della poligonale geodimetrica) non si deve pretendere di “chiudere”la poligonale su di essi; occorre invece utilizzare tali punti per una rototraslazione rigida sì da non alterare le grandezze misurate, dopo aver trasformato le coordinate astronomiche in quelle ellissoidiche ed infine in quelle del sistema cartografico adottato. L’equazione di Laplace consente di verificare il corretto orientamento di una porzione qualsiasi di una rete, come pure, introducendola nella compensazione, di contenere l’influenza degli errori di misura sulla direzione di reti molto estese. Occorre per ultimo ricordare che i nuovi metodi di determinazione geodetica di punti per via satellitare o inerziale sono di grande ausilio nel caso del rilevamento di reti in zone prive di inquadramento geodetico; la precisione di queste determinazioni viene affinata continuamente ed é ormai possibile con esse sostituire completamente le operazioni stesse di triangolazione, trilaterazione, poligonazione.

4

L’APPOGGIO ALTIMETRICO 4.1

GENERALITÀ

Così come la determinazione della posizione di punti sulla superficie di riferimento (ellissoide, sfera locale, piano tangente) richiede il rilevamento di reti d’appoggio, anche la determinazione altimetrica dei punti della superficie fisica della Terra comporta la formazione di reti altimetriche. Una rete fondamentale è ottenuta per livellazione geometrica; le quote dei vertici della rete planimetrica sono invece determinate per livellazione trigonometrica. Si danno di seguito gli schemi fondamentali di questo tipo di livellazione; a parte si dirà delle livellazioni geometriche, che costituiscono, per modalità operative e per strumentazione utilizzata, un argomento del tutto particolare. 4.2

LIVELLAZIONE TRIGONOMETRICA RECIPROCA E DA UN SOLO ESTREMO

Si veda la figura 4.1. Applicando il teorema di Nepero al triangolo AOB, dove δ è l’angolo compreso fra le verticali passanti per A e per B e R = ρN è il raggio della sfera locale, si avrà: 1 tan --- ( Z B – Z A ) ( QB + R ) – ( Q A + R ) 2 ------------------------------------------------ = ----------------------------------------------------------( QB + R ) + ( Q A + R ) 1 tan --- [ 400 g – ( Z A + Z B ) ] 2 I lati del triangolo ( OA ed OB ) valgono infatti rispettivamente ( QA + R) e (QB + R).

superficie fisica

superficie di riferimento

Fig. 4.1 Scherna geometrico della livellazione trigonometrica con e senza effetto della rifrazione.

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TOPOGRAFIA

Dopo qualche passaggio e ricordando che: Q A + QB Q M = -----------------2 si ottiene: Q M 1 Q B – Q A = d  1 + ------- tan --- ( Z B – Z A )  2 R Se agli angoli zenitali veri Zi si sostituiscono quelli effettivamente misurati ζi , l’espressione non cambia, dato che le misure si fanno pressocché simultaneamente ed essendo costante il valore della rifrazione, sarà εA = εB. Se si fa stazione sul solo punto A (o B), sostituendo a ZB il suo valore espresso in funzione di ZA si ottiene: Q M d  - cot  Z A – -----------------------Q B – Q A=d  1 + ------  R 2 R arc 1 cc Ricordando (fig. 4.1) che ZA = ζA + εA, e che inoltre d ε α = K ------2R con K = coefficiente di rifrazione, si ha l’espressione finale: Q M 1– K - d - cot  ζ A – ------------------------Q B – Q A = d  1 + ------  2 R arc 1 cc  R 1– K Questa può anche essere scritta in altro modo, osservando che il termine ------------ d è 2R δ dello stesso ordine di --- , per cui diventa possibile sostituire alla cotangente i primi 2 due termini dello sviluppo in serie di Taylor, cioè: 1– K 1 1– K - ⋅ -----------------------d = cot ζ A + ---------------cot  ζ A – ----------------------- 2 R arc 1 cc  sin 2 ζ A 2 R arc 1 cc Siccome i punti fra i quali si vuole determinare il dislivello sono quasi sempre a notevole distanza, ne consegue che l’angolo zenitale risulta molto vicino a 100 g, e quindi si ha: 1 ----------------≈1 sin 2 ζ A QM - nel secondo Considerando inoltre che è sempre possibile trascurare il rapporto ------R termine, si deduce finalmente la seguente espressione: QM  1– K - cot ζ A + ------------ d 2 Q B – Q A = d  1 + ------- 2R R  dove, a proposito del termine QM incognito, si può procedere o trascurandolo, quando la quota media dei due punti è piccola, oppure inserendone un valore approssimato, QM - sempre piccolo. essendo il rapporto ------R

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L’APPOGGIO ALTIMETRICO

Misure sperimentali hanno fornito, per i valori di K espressi in funzione delle frazioni del semiarco diurno, ciò che compare nella tabella 4.1, riassunta nel grafico di figura 4.2. Tabella 4.1

Valori di K in funzione delle frazioni dei semiarco diurno

S

–1

– 0,8

– 0,6

– 0,4

– 0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

K

0,20

0,16

0,13

0,11

0,09

0,08

0,08

0,10

0,13

0,16

0,22

mezzogiorno

Fig. 4.2 Grafico dei valori sperimentali di K.

S = frazioni del semiarco, a partire dal mezzogiorno (valori negativi al mattino, positivi al pomeriggio). 1– K In tabella 4.2 sono contenuti i valori in [m] dei termine ------------ d 2 per l’Alta Italia e 2R per distanze variabili da 1 a 20 km, con K da 0 a 0,22. Tabella 4.2 d (km) K 0 0,10 0,14 0,16 0,20 0,22

1– K 2R

Valori di ------------ al variare di d e K

1

2

3

4

5

10

20

0,072 0,071 0,067 0,066 0,063 0,061

0,314 0,282 0,270 0,264 0,251 0,245

0,706 0,636 0,607 0,593 0,565 0,551

1,256 1,130 1,080 1,055 1,005 0,979

1,962 1,766 1,687 1,648 1,570 1,531

7,849 7,064 6,750 6,593 6,230 6,122

31,397 28,257 27,002 26,374 25,118 24,490

5

LA MISURA DEGLI ANGOLI 5.1

GENERALITÀ

Per la misura degli angoli (orizzontali o verticali) si usa generalmente il teodolite, di cui si omette qui la figura. Oggi si costruiscono solo teodoliti digitali, ovvero goniometri a lettura elettronica dei cerchi con spesso integrato un distanziometro elettronico (vedi in 6.2.4). Sono però sul mercato molte decine di migliaia di strumenti ottico-meccanici per cui ciò che diremo in 5.2 e sino a tutto 5.7 ha tuttora valore; nel caso degli strumenti digitali però molte delle operazioni indicate in tali paragrafi vengono semplificate o addirittura sostituite (come verrà detto corrispondentemente) da processi detti di firmware, ovvero da programmi interni allo strumento.

Fig. 5.1 Lo scansore laser “Riegl”.

Alcuni teodoliti digitali poi sono provvisti di servomotori sui due assi di rotazione: si parla allora di “teodoliti robotizzati” che possono venire comandati sia a distanza dall’operatore, via segnali radio, che da computer appositamente programmati. Ciò semplifica da un lato le operazioni di misura, e dall’altro permette il monitoraggio di zone pericolose (frane, scoscendimenti, smottamenti, eruzioni…).

LA MISURA DEGLI ANGOLI

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Per scopi speciali si impiegano teodoliti giroscopici, ad esempio quando si voglia la direzione del nord geografico. Ormai poco usati altri goniometri semplificati (squadro graduato, squadri a prismi mobili, bussole, ecc.) così come i goniografi (tavoletta pretoriana) di cui non si parlerà. Non vengono nemmeno forniti dati sul teodolite, dato che sono desumibili dai libretti di istruzione che sempre ne accompagnano i vari modelli prodotti dalle case di strumenti topografici. Ci si occuperà invece dei metodi di misura degli angoli e delle verifiche e rettifiche del teodolite di precisione (teodolite al secondo). Una novità che data dalla metà degli anni Novanta del secolo scorso, è costituita dalla comparsa sul mercato dei cosiddetti “scansori laser”, in via di buona diffusione soprattutto per il rilevamento architettonico ed industriale. Si tratta di (per ora) pesanti ed ingombranti teodoliti robotizzati, inizialmente studiati ai fini delle misure di meccanica, connessi “on-line” con PC portatili e provvisti di particolari programmi. Alcuni di questi strumenti sono provvisti anche di camere digitali, capaci di fornire, insieme alle coordinate polari dei punti osservati, anche i loro dati radiometrici. La sostanza è che questi scansori, sono in grado di rilevare migliaia di punti (addirittura in certi casi milioni!) in tempi brevissimi, registrando e mettendo quindi a disposizione dell’operatore quelle che si chiamano ormai “nuvole” di punti, visto che sono distanti fra di loro anche pochi centimetri sull’oggetto. Il rilevamento avviene in automatico, a comando del computer (opportunamente programmato, avendo scelto il “passo” della scansione) ed altro non è, dal punto di vista concettuale, che il vecchio metodo celerimetrico del Porro, ovviamente inteso in modo automatizzato (con la celerimensura classica, si rilevano in media non più di 500 punti al giorno). Ormai sono in commercio parecchi strumenti di questo tipo; solo per citare i più noti, si ricordano il “Callidus” tedesco, il “Riegl” austriaco, il “Mensi” francese, lo “MDL” statunitense. La misura, come già detto, avviene per impulsi temporali (TOF, Time Of Flight). Per dare una sommaria idea delle potenzialità di questi apparati (che certamente in breve diverranno meno pesanti ed ingombranti, e meno costosi) diremo che il Riegl LMS-Z210 misura e memorizza 6000 punti al secondo; l’incertezza di posizionamento va da 0,25 a 25 mm e le distanze di impiego giungono oggi a 350 metri. La fig. 5.1 a mostra lo schema dello strumento qui appena citato.

5.2

METODI PER LA MISURA DI PRECISIONE DEGLI ANGOLI AZIMUTALI

5.2.1 Reiterazione. Si debba misurare un angolo fra due o più punti; posto in stazione il teodolite, si facciano le letture al cerchio orizzontale (in posizioni coniugate) e le medie conseguenti, sia sul primo che sul secondo punto. Un valore dell’angolo, affetto però sia dagli errori di graduazione che da quelli residui di collimazione al segnale, sarà dato dalla differenza delle medie sul secondo punto e sul primo. Eseguita questa prima misura, si ruoti ora il cerchio (a mano o tramite l’apposita vite di reitera200 g zione) di ----------- ove n è il numero delle misure dello angolo che si vogliono fare; poi si n ricominci daccapo la serie delle misure coniugate sui due punti. Si otterrà così un se-

L-60

TOPOGRAFIA

200 g condo valore dell’angolo; ruotato ulteriormente il cerchio di ----------- si proceda con lo n stesso criterio. Alla fine si avranno n medie L1 ed L2 di letture sul primo e sul secondo punto; il valore più probabile dell’angolo verrà dato da: n

n



L2 –

i =1



L1

i =1

α M = ----------------------------------n Naturalmente, elaborando i dati misurati, sarà possibile trovare l’e.q.m., di un valore generico αi , così come quello della media αM , e verificare perciò la bontà dell’ope200 g razione. Si noti per ultimo che la rotazione ----------- è grossolana, per cui essa va fatta n con un semplice sguardo di controllo al microscopio di lettura dei cerchi. La rotazione 200 g di ----------- è giustificata dal fatto che mentre un indice della alidada esplora una metà n del cerchio, la seconda è contemporaneamente esplorata dall’indice opposto. In alcuni teodoliti digitali ad interpolazione “dinamica” del cerchio, le letture vengono eseguite automaticamente in molti settori dei cerchi (per es. 512, in certi strumenti Leica) per cui l’operazione di reiterazione diventa superflua. Resta la possibilità di ridurre gli errori di collimazione al segnale, facendoli diventare accidentali, ricollimandolo più volte. 5.3

METODI PRATICI DI MISURA DEGLI ANGOLI

La misura di un angolo azimutale non offre particolari difficoltà, qualora la soglia di sensibilità strumentale sia dell’ordine di un centesimo di grado o meno. In tal caso, l’influenza degli errori residui è praticamente nulla, così com’è fatto notare nei paragrafi precedenti. La misura sarà quindi fatta dopo aver messo in stazione il teodolite semplicemente collimando i due punti estremi dell’angolo avente vertice nella stazione, e facendo poi la differenza delle letture. Se però l’angolo va misurato con precisione superiore al centesimo, ed in particolare se si vuole quella del decimillesimo, l’operazione di misura diventa complessa. In effetti, un teodolite con lettura diretta del decimillesimo di grado non fornisce precisione pari a tale soglia di sensibilità, ma dà, con una sola lettura, un valore di precisione alcune volte inferiore per l’influenza degli errori già esaminati. Pertanto, nell’ipotesi ad esempio che la soglia reale di un tale teodolite sia di 5 cc, supposto che nella lettura 1 ripetuta di una direzione si abbia sempre la stessa precisione, si vede che per ottenere la misura finale media M con un e.q.m. di 1cc occorre che si verifichi la condizione: s 12 2 = ---sM n da cui si trae subito: s 12 n = ----2 sM

LA MISURA DEGLI ANGOLI

e, nel caso esemplificato:

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52 n = -----2 = 25 . 1

La direzione perciò sarà ottenuta da 25 reiterazioni. Il valore di n dipende quindi da molti fattori, ma soprattutto da regole pratiche che, basate sull’osservazione storica di grosse masse di misure, hanno permesso di formulare criteri specifici per la misura di angoli in vertici di triangolazione del 1°, dei 2° o del 3° ordine, e così via. Così per esempio le norme IGM prescrivono 24 reiterazioni coi metodo delle direzioni isolate, con errore di chiusura del triangolo non superiore a 1,5 ″; oppure prescrivono 12 strati, con errore di chiusura non superiore a 3,5 ″; oppure ancora 6 strati con errore di chiusura non superiore a 6 ″. Com’è possibile organizzare l’esecuzione delle misure angolari in modo razionale, anche ai fini della registrazione dei dati in forma sistematica e compatta nel libretto di campagna? Fra i metodi pratici vi sono i tre che seguono. 5.3.1 Direzioni isolate. Si veda la figura 5.2. Scelto un punto possibilmente lontano e nelle migliori condizioni di visibilità, e non coincidente con una delle direzioni da osservare, si misurano, con la regola di Bessel e con le n reiterazioni previste, gli angoli PoSP1, PoSP2...PoSPn in modo del tutto indipendente fra loro. L’angolo fra due direzioni qualsiasi è dato dalla differenza degli angoli di tali direzioni rispetto a Po . 5.3.2 Strati. Sempre con riferimento alla figura 5.2, e non considerando privilegiata la direzione a Po , si collimano successivamente i punti P1, P2, P3... Pn col cannocchiale sia in prima che in seconda posizione. Si è così completato uno strato di mi200 g sure; ruotato il cerchio di ----------- , si procede in modo analogo e così via fino alla nma n reiterazione. Fatte le medie usuali e tolto dal valore finale di ogni direzione il valore della direzione Po si hanno (come del resto nel caso precedente, ma in modo indipendente) gli angoli PoSP1, PoSP2...Po SPn . La precisione di questo metodo è mediamente inferiore a quella del precedente.

Fig. 5.2 Misura di un angolo col metodo delle direzioni isolate, strati, combinazioni binarie.

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TOPOGRAFIA

5.3.3 Combinazioni binarie. Riferendosi ancora una volta alla figura 5.2, si misurano qui tutte le possibili combinazioni di angoli, quali ad esempio PoSP1, PoSP2, PoSP3... PoSPn; poi P1SP2, P1SP3... P1SPn; poi ancora P2SP3,... P2SPn fino all’ultimo ann– 1 golo Pn–1SPn. Per n direzioni si misurano così n ----------- angoli; ognuno di essi viene 2 perciò ad essere misurato direttamente una volta ed un certo numero di volte per differenza di altri due angoli. Se la varianza della misura diretta è s2 , quella della determinazione per differenza sarà 2s2 . Si potrà perciò determinare in definitiva un certo angolo con una media ponderata, in cui il peso sia 1 per la determinazione fatta con differenza e 2 per la misura diretta. 5.4

LA MISURA DEGLI ANGOLI VERTICALI

Si richiamano ancora una volta le sostanziali differenze fra cerchio orizzontale e verticale dei teodolite: 1. nel primo, l’orientamento è generalmente casuale e l’indice è mobile (alidada), mentre il cerchio è fisso alla base; 2. nel secondo, l’orientamento è imposto o sulla direzione della verticale (angoli zenitali o nadirali) o su quella dell’orizzontale (angoli d’altezza); inoltre il cerchio è calettato sul perno del cannocchiale e perciò ruota con quest’ultimo, mentre è l’indice che rimane fisso. L’influenza dell’eccentricità del cerchio verticale viene eliminata facendo la media delle due letture ai lembi opposti (per via ottica, come già visto nei teodoliti attuali). L’eventuale eccentricità (in altezza) dell’asse di collimazione non ha che scarsa influenza nella misura degli angoli verticali; altrettanto si dica dell’errore residuo di graduazione del cerchio. Nessuna pratica influenza hanno qui altri errori residui. Va temuto invece lo zenit strumentale, ovvero la lettura – diversa da 0 – che si farebbe collimando lo zenit. Per ottenere angoli zenitali esenti da tale errore, si fa la semidifferenza delle due letture in posizione coniugata: S+ π– D z = --------------------2 Si ha anche lo zenit strumentale dalla: S+ D– π z 0 = --------------------2 Se lo strumento non ha indice zenitale automatico, occorre verificare il centramento della livella zenitale. Nei teodoliti digitali, l’operazione di misura nelle posizioni coniugate si semplifica, così come la successiva operazione di cui ai punti 5.5.2, 5.5.3 e 5.6, se si ha l’avvertenza di collimare, subito dopo la posa in opera del teodolite, un punto lontano nelle due predette posizioni. Il microprocessore interno infatti memorizza i valori dovuti alle varie cause (nel caso presente allo zenit strumentale) e corregge di conseguenza le successive letture su altri punti. 5.5

ERRORI RESIDUI IN UN TEODOLITE

LA MISURA DEGLI ANGOLI

5.6

L-63

REGOLA DI BESSEL

Per eliminare l’influenza dei residui errori, così anche come per eliminare quella delle residue eccentricità del cerchio e del cannocchiale, occorre applicare la seguente regola dovuta all’astronomo Bessel. Per eliminare l’influenza degli errori residui di collimazione e d’inclinazione nella misura di una direzione, occorre fare al C.O. due letture coniugate, prendendone poi la media (a meno dell’angolo piatto) come valore definitivo. Questo è esente dall’influenza di entrambi gli errori suddetti, se questi sono, come di solito, piccoli e quindi indipendenti. Questa pratica, che è irrinunciabile in tutte le misure fatte con teodolite avente sensibilità dal millesimo in su, elimina anche l’influenza di un altro errore sistematico: quello di eccentricità dell’asse di collimazione. L’errore dovuto al residuo v non è eliminabile con simmetrie di lettura, dato che per una certa stazione ha segno e giacitura costanti. È però possibile rendere anche questo errore accidentale, almeno in parte, e quindi trattarlo come tutti gli errori di questa natura, riducendone l’influenza. Si tratta in breve di fare misure di direzione con la regola di Bessel, ripetendole poi (pratica che è già del resto da seguirsi per altri motivi), ma solo dopo aver allentato le viti calanti (o gli analoghi dispositivi) ed avere ricentrato con cura la bolla della fivella torica. Si cambia così l’assetto dell’asse principale, v assume altra giacitura ed altro valore, divenendo così, almeno in parte, accidentale. v può in realtà essere determinato, ma questa è operazione tipica delle misure astronomiche. Circa i teodoliti digitali con lettura almeno del milligon, anche questo errore non influisce sulle letture ai cerchi, data la presenza dei compensatori e del microprocessore che ne calcola in tempo reale le correzioni. 5.7 RIDUZIONE AL CENTRO DELLE OSSERVAZIONI CON TEODOLITE O SEGNALE DECENTRATI, NEL CASO DI ANGOLI SIA ORIZZONTALI SIA VERTICALI Capita assai spesso di non poter far stazione, sia per la misura di angoli azimutali che verticali, su quello che è il vertice prescelto. Nel caso di punti trigonometrici coincidenti con la traccia dell’asse di un campanile, con un elemento di una struttura architettonica (si pensi alla Madonnina del Duomo di Milano) e via di seguito, ma spesso anche nel caso di punti segnalati in località di montagna è necessario spostare la stazione di alcuni metri. Lo stesso può accadere per il segnale: vegetazione o nuovi edifici nel tempo possono occultare segnali una volta visibili. Non resta allora che effettuare le misure in prossimità del vertice (o collimare un punto discosto dal segnale); rimane allora aperto il problema di ricondurre le misure nel centro inaccessibile o invisibile. Nei teodoliti ottico-meccanici, il calcolo va fatto a tavolino. Con riferimento alla figura 5.3, siano: e = eccentricità α′ = angolo misurato fuori centro fra due direzioni α = angolo che si deve calcolare (in centro)

L-64

TOPOGRAFIA

Fig. 5.3 Schema riduzione al centro di stazione.

di A S αi

= distanza fra i due vertici individuanti una direzione = vertice inaccessibile = stazione = angolo fra direzione al centro e direzione al punto

Sarà subito, per il teorema dei seni e tenendo conto del fatto che gli angoli εi sono piccoli: e ε 1cc = --------- sin α i ρ cc AP i ed in generale:

e ε 2cc=-------------- sin α i + 1 ρ cc AP i + 1

e ε icc = ---- sin α i ρ cc di

Dato che gli angoli in O sono opposti al vertice, sarà: α1 + ε1 = α ′ + ε2 e quindi:

α = α ′ + ε2 – ε1

formula che riconduce al centro l’angolo α′ misurato fuori dal vertice A. Ricordando la formula che fornisce l’errore di una funzione di grandezze direttamente misurate, sarà: sin α 2 e cos α 2 e sin α i 2 - s s εi2 =  --------------i s e2 +  -------------------i s α2 i +  ---------------- di   di   d i2  di Supposta l’indipendenza degli errori, piccoli, che contribuiscono a fornire s ε2i si esamina il loro singolo comportamento. 1) L’errore nella misura dell’eccentricità e è massimo per multipli dispari di 100 g; volendo che s ε i sia minore o uguale ad 1cc sarà: se ≤ 1cc · di · arc 1cc ≤ 10–6 di s 1 ----e ≤ 1,6 ⋅ 10 –6 ≤ ------------------630 000 di

LA MISURA DEGLI ANGOLI

L-65

In altri termini, occorre che e sia misurato con la precisione di oltre un seicentomillesimo della distanza fra i vertici. Ciò è facile per le distanze lunghe (ad esempio per di = 50 km, sarà se ≤ ≈ 8 cm), ma lo è meno per quelle corte (ad esempio per di = 1 km, deve essere se ≤ ≈ 1,6 mm), per cui sarà necessaria una particolare cura nella misura dell’eccentricità (nastro d’acciaio), nel caso di punti ad alcune centinaia o poche migliaia di metri di distanza. 2) L’errore di misura di αι è massimo per multipli pari a 100 g; sempre nell’ipotesi di sεi minore o uguale ad 1cc, sarà d s αi ≤ 1 cc ⋅ ----i e Se si tiene conto di quanto detto al numero precedente, per e = 5 m, di = 20 km, sarà: 20 000 s αi ≤ ---------------- = 40 c 5 per e = 2 m, di = 1 km, sarà: 1 000 s αi = ------------- = 500 cc = 5 c 2 Come si vede, in ogni caso αi può essere misurato anche grossolanamente. 3) Infine, l’errore di misura delle distanze di è massimo per multipli dispari di 100 g; sarà, nell’ipotesi di sεi ≤ 1cc: d2 s d i ≤ 1 cc ⋅ ----i- ⋅ arc 1 cc e Al solito, per di = 50 km,

mentre per di = 1 km,

e = 5 m, sarà:

50 2 ⋅ 10 6 arc 1 cc s d i = -------------------------------------- ≈ 78,5 m 5 e = 2 m, sarà:

10 6 arc 1 cc s d i = -------------------------- = 0,78 m 2 Anche qui in ogni caso basta una misura alquanto grossolana della di; va notato che nelle operazioni di misura delle reti con strumenti integrati spesso le distanze sono misurate insieme agli angoli, anche se si tratta non delle di, ma delle distanze fra stazione eccentrica e punti. La loro precisione è comunque di gran lunga sufficiente per il calcolo di cui sopra. Nel caso di sole misure angolari si potrà risolvere il triangolo (o le figure più complesse), cui la stazione fuori centro si riferisce, in prima approssimazione con gli angoli misurati fuori centro. Il valore delle di così ottenuto servirà per la successiva riduzione al centro di stazione.

Fig. 5.4 Schema segnale fuori centro.

L-66

TOPOGRAFIA

Infine, se è il segnale ad essere fuori centro, come si vede nella figura 5.4, sarà sempre: e ε icc = ---- sin α i ρ cc di come nel caso, già visto, della stazione eccentrica e con le stesse osservazioni sulla misura delle grandezze necessarie alla riduzione. Se invece la stazione (o il segnale) sono spostati altimetricamente (fig. 5.5), la riduzione al centro sarà data da:

Fig. 5.5 Schema fuori centro altimetrico.

e e ε icc = ---- sin ϕ ρ cc ≈ ---- sin ϕ ′ ρ cc di di Si noti che la di è qui distanza obliqua (o di posizione) fra stazione e segnale; nel caso consueto di visuali poco inclinate la differenza fra di e do è piccola, normalmente entro la tolleranza con cui di può essere determinata secondo quanto detto in precedenza. Se si dispone di un moderno distanziometro, questo misurerà direttamente di (obliqua). Ovviamente, per visuali molto inclinate è anche possibile avere di, nota do facendo: do d i = -----------sin ϕ ′ In taluni teodoliti elettronici a microprocessore, il calcolo di riduzione al centro sia delle stazioni che dei segnali è fatto automaticamente in campagna. Occorre naturalmente introdurre il valore dell’eccentricità, secondo appositi codici, in rapporto alla sua ubicazione rispetto alla direzione di collimazione (in avanti o indietro, a sinistra o a destra), dopodiché lo strumento registra subito i valori delle direzioni corrette.

6

LA MISURA DELLE DISTANZE 6.1

GENERALITÀ

Misurare una distanza in topografia è sempre stata operazione complessa, soprattutto quando si volevano precisioni relative superiori ad 1/1000 e quando le distanze superavano qualche centinaio di metri. Dagli anni sessanta la situazione è però radicalmente cambiata, grazie all’avvento dei distanziometri elettro-ottici. Uno schema generale sulla misura delle distanze può essere il seguente:

Misure per il rilevamento del dettaglio sino alla scala 1:1000

 misure dirette         misure indirette

Misure per l’appoggio

 misure dirette      misure indirette 

    

    

nastri di fibra nastri metallici aste triplometri

        

telemetri (in disuso) teodolite e stadia verticale autoriduttori (in disuso) distanziometri  anche elettro-ottici  per scale per piccole  1:500 o portate  maggiori

anche per scale 1:500 o maggiori

 aste e nastri campioni   fili di invar (in disuso)  teodolite e stadia orizzontale   (in disuso)  distanziometri elettro-ottici  a forte portata   distanziometri a microonde

Gli strumenti di questa seconda categoria trovano impiego anche nella verifica delle grandi strutture o dei movimenti del suolo. Va ricordato, per inciso, che la misura delle distanze, così come quella dei dislivelli, può venir eseguita non sull’oggetto bensì sulla sua rappresentazione fotogrammetrica (v. Fotogrammetria). 6.2

MISURA INDIRETTA DELLA DISTANZA

6.2.1 Telemetri. I telemetri usati in topografia sono ormai pochi, del tipo del TODIS (Breithaupt) e BRT006 (Ottica di Jena). La lettura delle distanze avviene direttamente su scale viste con microscopio (salvo che in piccoli telemetri da ricognizione).

L-68

TOPOGRAFIA

La precisione del metodo è fornita in genere dal costruttore; per il TODIS sopra citato vale:

6.2.2

C

Distanza (m)

e.q.m. (± cm)

50 100 200 500

40 80 160 400

1,5 3,5 11,0 80,0

Teodolite e stadia verticale.

a) Metodo ad angolo parallattico variabile (fig. 6.1).

Fig. 6.1 Schema misura con teodolite e stadia verticale.

sin z 1 sin z 2 s d=---------------------------------- oppure: d = s -----------------------------con s = l 1 – l 2 cot z 1 – cot z 2 sin ( z 2 – z 1 ) l’e.q.m. è dato da: d2 1 1 s d2 = ----2- 2 s 12 + d 2 s z2  --------------- + ----------------  sin 4 z 1 sin 4 z 2 s Esempio:

per l1 = 3,800 m l2 = 0,200 m s = 3,600 m

z1 = 99g,810 z2 = 101g,640

si ha: d = 125,21 m e nell’ipotesi di s1 = ± 1 mm, sz = ± 0g,001 si ottiene: sd = ± 0,084 b) Metodo ad angolo parallattico costante e stadia verticale (fig. 6.2). d = ks sin2 z ove k = costante diastimometrica (generalmente pari a 100). s = l1 – l2 l’e.q.m. è dato da: s2 s2 s d2 = d 2 ----k-2 + ----s-2 + 4 s z2 cot 4 z k S

LA MISURA DELLE DISTANZE

L-69

Fig. 6.2 Schema di misura della distanza con visuale inclinata ed angolo parallattico costante.

Esempio:

per s = 1,00 ± 0,001 m k = 100 ± 0,02 z = 98g,87 ± 0g,01

si ottiene:

d = 102,17 m sd = ± 0,144 m

6.2.3 Teodolite e stadia orizzontale. Questo metodo, in via di abbandono per la presenza dei distanziometri elettro-ottici, è illustrato in figura 6.3. La distanza, una volta misurato ω e nell’ipotesi di stadia lunga 2 m, è data da: ω d=cot ---2 Per il calcolo di d vi sono anche tavole apposite. La precisione è data da: d2 s d = ± ----- ⋅ s ω 2

Fig. 6.3 Schema di misura della distanza con stadia orizzontale di invar.

L-70

TOPOGRAFIA

La tabella 6.1 fornisce alcuni valori di sd in funzione di sω e d: Tabella 6.1 d (m)

sω /2 ± 50cc ± 10cc ± 1cc

Teodolite e stadia orizzontale: valori di sd 20

50

100

31 mm 6 mm ⬃0

197 mm 39 mm 4 mm

790 mm 157 mm 16 mm

Si omettono qui indicazioni sull’uso dei distanziometri a prisma anteposto al cannocchiale del teodolite, perché del tutto in disuso. Notizie sugli autoriduttori (peraltro, come detto, in rapido disuso) si ricavano dai libretti di istruzione d’ogni singolo strumento. 6.2.4 Distanziometri elettro-ottici. Sono ormai di diffusione generale. Il principio costruttivo è quello di emettere una radiazione dell’infrarosso vicino ( λ ⬵ 0,8 µ) per mezzo di un diodo fotoemittente, di modularla e di inviarla, tramite obbiettivo, ad un prisma retroriflettente. La frazione di radiazione rinviata da quest’ultimo è in discordanza di fase con quella inviata; la misura della differenza di fase, eseguita oggi con fasometri digitali, dopo depurazione della radiazione esterna dai disturbi e suo confronto con una frazione di quella d’invio, permette di ottenere la parte del valore della distanza compresa fra 0 e la metà della lunghezza d’onda modulante. Impiegando 2 o 3 frequenze, si ottiene l’intera distanza incognita. Si veda lo schema di figura 6.4, dal quale si nota come la distanza (con e.q.m. ⬵ 0,5 ÷ 1 cm + 2 ÷ 5 d · 10–6) è quella obliqua (o di posizione) e va ridotta all’orizzonte misurandone l’angolo zenitale con un teodolite, generalmente accoppiato al distanziometro. Il principio esposto si lascia sintetizzare nella formula: c o ∆φ c o - + ------- ----d=a -------2 nf 2 nf o, con le dovute posizioni: d = Aa + A ∆φ a = lunghezze d’onda intere comprese fra distanziometro, prisma e ritorno co = velocità della, luce nel vuoto (299 792,5 km · s–1) n = indice di rifrazione atmosfera f = frequenza modulante ∆φ = sfasamento ∆φ viene misurato con la «frequenza fondamentale» (generalmente 15 MHz), mentre a viene ricavato indirettamente usando frequenze sottomultiple per decadi di quella fondamentale (esempio 150 KHz, ecc.). Sono da tempo in uso anche i distanziometri ad impulsi; lo schema è quello di fig. 6.5, mentre l’equazione fondamentale è la seguente: d = v t/2

LA MISURA DELLE DISTANZE

Fig. 6.4 Schema della misura con distanziometro e prisma. Sopra, lo schema del distanziometro con misura di fase.

Fig. 6.5 Schema di distanziometro a impulsi.

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TOPOGRAFIA

essendo v la velocità della radiazione e t il tempo necessario ad un impulso, generato da apposito circuito elettronico, a percorrere in andata e ritorno la distanza fra distanziometro e riflettore. A sua volta t viene dato dalla formula: t = nT + t1 – t2 nella quale T è la durata di un impulso, t1 e t2 i tempi residui per i segnali di “start” e “stop” relativi all’emissione dell’impulso. I distanziometri ad impulsi ben si prestano anche alla misura di distanza senza riflettore a prisma, bastando una superficie liscia diffondente per il rinvio della radiazione. Di ciò si trae vantaggio nella misura, entro qualche centinaio di metri e con incertezza centimetrica, di strutture edilizie come pile di viadotti, pareti in galleria, paramenti di dighe oltreché in altri casi, come nella determinazione dell’avvicinamento di navi alla banchina, o del movimento delle grandi grù portuali. Effetto atmosfera sulla misura elettronica delle distanze . Si ha: c n = -----o nf n dipende dalla pressione atmosferica p, dalla temperatura T, dalla tensione di vapor saturo e. Con la formula di Barrel e Sears si ottiene nG (indice di rifrazione per l’atmosfera normale) secondo la: 16,288 0,136 ( n G – 1 ) ⋅ 10 –7=2 876,04 + --------------- + ------------ + ... λ2 λ4 L’indice di rifrazione n dell’atmosfera reale si ottiene dalla formula di Kohlrausch: n G – 1 1 - ⋅ p – 5,5 ⋅ e ⋅ 10 –8 n = 1 + -------------- ⋅  ------------1 + αt  760  Con α = 0,006367, coefficiente di dilatazione dell’aria media. Ad esempio, per T = 20°C; p = 760 torr; e = 17,53 torr; λ = 0,91 µm (radiazione del vicino infrarosso, usata in molti distanziometri) si ha, dalla formula testé vista: nG = 1,0002895907 n = 1,000265340 f = 14985648,7 Hz Lavorando in condizioni atmosferiche fra le più diverse, si misurano T e p (anche in modo grossolano) e si ricavano dai grafici che accompagnano ogni strumento dei valori indice da impostare prima dell’inizio delle misure, onde avere un valore di f sempre ed in ogni caso corrispondente alla lunghezza d’onda fondamentale esatta. Sarà così evitata ogni riduzione successiva per le variazioni di n. Si noti che il valore di e ha poca influenza per le lunghezze delle onde ottiche; lo ha invece per le onde centimetriche, che interessano i tellurometri e derivati. Il numero dei prismi necessari per una certa distanza, varia in funzione della visibilità e del diodo usato. Una formula che dà buona approssimazione è la seguente: Np = a · d 2 · ebd

L-73

LA MISURA DELLE DISTANZE

ove:

Np = numero prismi d = distanza a = costante diodo (fra 0,1 ed 1) e = base logaritmi neperiani b = fattore di estinzione atmosferico

Si ha in generale: visibilità oltre 50 km: » ottima » buona » normale » scadente

b = 0,1 b = 0,2 b = 0,3 b = 0,5 b = 0,9

validi per cielo leggermente coperto e assenza di tremolio dell’aria. Tali valori si riducono anche con fattore 10 per tempo soleggiato, vento, foschie. 6.2.5 Distanziometri a microonde. Lo schema di un distanziometro a microonde (generalmente per lunghe distanze) è quello di figura 6.6.

Fig. 6.6 Schema di misura con distanziometri ad onde centimetriche.

La stazione riflettente è qui simile alla emittente. Le lunghezze d’onda usate vanno da 1 ÷ 2 cm sino a 10 cm, e risentono della influenza dell’umidità atmosferica, oltre che, come visto nel caso dei distanziometri elettro-ottici, di p e T. Le precisioni sono di circa ± 1 cm + 1 ÷ 2 · 10–6 d. 6.3

MISURA DIRETTA DELLE DISTANZE

Se si usano aste o canne (triplometri) si ha la tolleranza data da: t=0,008

d + 0,003 d + 0,02 (m)

La tabellina sottostante dà qualche valore indicativo: d (m)

20

50

100

200

t (m)

0,06

0,09

0,13

0,19

L-74

TOPOGRAFIA

Usando nastri metallici, per avere buoni risultati occorre tenderli con dinamometri o con pesi costanti agli estremi. La tolleranza è data da: t=0,06

d + 0,02 d in tabella:

d (m)

20

50

100

200

t (m)

0,047

0,062

0,080

0,105

Per precisioni relative dell’ordine di 10 –5 ÷ 10–6 si usano (ormai solo raramente e per scopi speciali) nastri di invar, come quello di Jäderin di figura 6.7. Agli effetti della misura della distanza va qui conosciuta la corda della catenaria secondo cui si dispone il filo (o il nastro). Essa è data da: p 2 l 3 lP c = l – ------------2 + ------24 p EA ove:

E A p P l

= modulo elasticità del materiale = sezione trasversale filo = peso filo al metro = peso tenditore = lunghezza filo

Con l’apparato di Jäderin è necessario, oltre al buon centramento dei treppiedi con gli indici di riferimento, allineare con cura i fili (coi teodolite). La distanza di un tratto sarà fornita da: di = c – l1 + l2 con l1 ed l2 = letture alle scalette estreme (fig. 6.7). In genere si misurano tratti da 500 m in andata e ritorno per ogni giorno di lavoro. Occorrerà tener conto anche della temperatura e del dislivello per le riduzioni corrispondenti.

Fig. 6.7 Apparato di Jäderin.

LA MISURA DELLE DISTANZE

6.4

L-75

I SISTEMI DI POSIZIONAMENTO SATELLITARI ED INERZIALI (GPS-INS)

Rimandando a testi specifici per la parte storica, ci si limita qui a ricordare che sono disponibili, in orbite site a circa 20000 km di quota due costellazioni di satelliti artificiali: – NAVSTAR-GPS, NAVigation System with Time And Ranging Global Positioning System, di provenienza USA; – GLONASS, GLObal’naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema , di provenienza ex-sovietica. Il primo ha per riferimento il WGS 84, il secondo un sistema analogo russo detto PZ90 (Parametry Zemli 1990); è naturalmente possibile passare dall’uno all’altro sistema con adatti programmi ed algoritmi. Vi sono oggi ricevitori per uso topograficogeodetico operanti su entrambe le costellazioni. I due sistemi sono ripartiti in tre segmenti: – il segmento orbitante (21 + 4 satelliti per GPS, 24 per GLONASS) che inviano a terra segnali in adatto codice e secondo due frequenze; – il segmento di controllo, costituito da stazioni a terra per entrambi i sistemi, col compito di seguire le orbite dei satelliti, di segnalare eventuali guasti o disturbi; – il segmento utente, costituito da ricevitori capaci di captare e decrittare i segnali inviati dalle costellazioni, trattandoli opportunamente sì da ricavarne coordinate geocentriche poi a loro volta tramutabili in coordinate geografiche, oppure cartografiche od anche locali. Vi sono ricevitori per scopo militare e per la navigazione con elaborazione in RT (Real Time), con incertezza attuale da alcuni metri a qualche decametro, e ricevitori ad uso topografico o geodetico con incertezze assai minori, come si dirà qui avanti. Diversi sono i metodi di impiego, a scopo topografico e geodetico, dei ricevitori satellitari; a tutt’oggi valgono le seguenti metodologie: – metodo statico, con almeno due ricevitori di cui uno su di un punto noto; osservazioni da 30 a 60 minuti, incertezza di circa 1 cm; – metodo rapido statico, con osservazioni da 5 a 30 minuti in dipendenza della configurazione della costellazione satellitare ricevibile, incertezza di 1-2 cm; – medodo cinematico, con ricevitori montati su veicoli od aeromobili e pur sempre collegati ad una stazione nota, incertezza minore del decimetro; – metodo stop and go con una stazione fissa e l’altra in movimento ed osservazioni di alcuni minuti per ogni punto; incertezza di qualche centimetro. Come complemento, soprattutto ai fini della navigazione aerea e dei procedimenti di aerotriangolazione in fotogrammetria, vi sono anche dispositivi di tipo inerziale, costituiti da tre accelerometri che forniscono istantaneamente, su di un veicolo in moto, le coordinate ϕ, λ ed H per ogni posizione successiva dell’apparato. I dati forniti dai ricevitori satellitari permettono di formare reti di appoggio di ogni ordine: ricordiamo quanto detto in 2.2 per la rete IGM95. Minori impieghi per ora si hanno nell’ambito del rilevamento di dettaglio, soprattutto in zone abitate o boschive, per via delle difficoltà di ricezione dei segnali satellitari. Ricordiamo ancora che i ricevitori satellitari forniscono coordinate geocentriche tridimensionali dei punti osservati, e che le quote sono qui ellissoidiche, non geoidiche.

7 7.1

LA MISURA DEI DISLIVELLI LIVELLAZIONI TACHEOMETRICHE

Si è già visto, a proposito della determinazione delle quote dei vertici di rete, che l’operazione di livellazione viene eseguita col teodolite, tenendo poi debito conto nei calcoli dell’influenza di sfericità e rifrazione. Se le distanze sono ridotte a qualche centinaio di metri e le misure servono a scopi tecnici ordinari (strade, spianamenti, opere d’arte in genere richiedenti movimenti di terra) si può astrarre dall’influenza in tal caso modica dei due fattori citati: la sfericità comporta un errore di misura dei dislivello di circa 1 cm a 350 m, la rifrazione mediamente riduce tale errore di circa la sesta parte. Si possono in tal caso eseguire le cosiddette livellazioni tacheometriche, secondo lo schema di figura 7.1.

Fig. 7.1 Schema della livellazione tacheometrica.

Il dislivello è dato allora dalla: ∆AB = QB – QA = h + d cot ϕ – lo e se la distanza d è misurata per via ottica secondo l’espressione: d = KS sin2 ϕ si ha l’altra formula: QB – QA = h + KS sin ϕ cos ϕ – lo La precisione della livellazione tacheometrica si ottiene con le formule già viste a suo tempo per la livellazione trigonometrica (4.3). Ovviamente, se si usa un teodolite digitale il dislivello viene fornito direttamente, visualizzato e registrato per il tramite del microprocessore interno allo strumento; dell’altezza strumentale così come di quella dell’eventuale prisma tiene conto lo stesso processore, allorché se ne siano introdotti i valori corrispondenti coi dispositivi di cui il teodolite è provvisto (generalmente una tastiera).

LA MISURA DEI DISLIVELLI

7.2

L-77

LIVELLAZIONI GEOMETRICHE

7.2.1 Livellazioni geometriche del mezzo. Queste sono operazioni tecniche aventi molti scopi, e generalmente non vengono usate ai fini cartografici. Per la celerimensura, per la redazione di un piano quotato, per lo studio di assi e sezioni stradali si utilizza infatti la testé vista livellazione tacheometrica. Le livellazioni geometriche si prestano bene: – se di precisione o di alta precisione, allo studio di particolari manufatti, di deformazioni, o all’esecuzione delle grandi reti altimetriche primordiali di uno stato o di una regione; – se di precisione ordinaria, al tracciamento di canali e di altre opere idrauliche in cui si abbiano pendenze modeste, alla verifica del tracciamento e della posa di grandi pavimentazioni (es. marciapiedi ecc.) e, ma sempre meno frequentemente, alla provvista di appoggio altimetrico in fotogrammetria. Lo schema più usato per la livellazione geometrica, che diviene d’obbligo per quella di precisione, è quello «dal mezzo», secondo la figura 7.2. il dislivello è qui dato dalla semplice formula: ∆AB = lA – lB

Fig. 7.2 Livellazione dal mezzo con asse di collimazione orizzontale.

Nel caso che vi sia un errore (costante) di inclinazione della linea di mira, la livellazione dal mezzo ne elimina l’influenza; secondo la figura 7.3 si ha infatti: ∆ AB + l A – l B = l A′ + x – l B′ – x = l A′ – l B′

Fig. 7.3 Livellazione dal mezzo con asse di collimazione affetto da errore residuo.

L-78

TOPOGRAFIA

In altre parole, la differenza fra le letture affette dall’errore è pari a quella che si farebbe con letture a visuale orizzontale. La lunghezza delle «battute» (intervallo fra livello e stadia) arriva di solito sino ad una cinquantina di metri; se la distanza da livellare è più grande di cento metri, si usa la livellazione composta secondo lo schema di figura 7.4. In questo caso il dislivello è dato da: n

n

∆ AB = ∑ l i – ∑ l a k

1

1

k

Fig. 7.4 Livellazione dal mezzo composta.

I dati rilevati e letti sulle stadie si annotano solitamente sul «libretto di campagna», di cui la figura 7.5 fornisce un esempio. 7.2.2 Altri schemi operativi di livellazione geometrica. Quella presentata nelle pagine precedenti non è l’unica possibile livellazione geometrica. Benché la livellazione dal mezzo, testé esposta, sia indubbiamente la più applicata ed offra, tra i suoi vari vantaggi, oltre a quello già illustrato dell’eliminazione automatica dell’influenza di un residuo errore di orizzontalità (perché costante) dell’asse di collimazione, anche quello di far stazione all’incirca a metà del tratto da livellare, ma non necessariamente in allineamento, vi sono poi anche altre possibili soluzioni operative. Val la pena però, prima, di chiarire che dal mezzo ha il significato di disposizione all’incirca a metà del tratto AB , non necessariamente però in allineamento. Si può operare, in casi particolari, con livellazione da un estremo (fig. 7.6), per cui il dislivello è dato dalla: ∆ AB = B o L – LB = AO – LB = h – l

.

Occorre però che l’asse di collimazione sia orizzontale; in caso contrario la lettura fatta alla stadia è l′, cioè l ± x. In tal caso il dislivello che si otterrebbe dalla formula soprascritta sarebbe inficiato da tale errore, variabile in funzione della distanza, se ε si mantiene costante. Va poi osservato che la formula contiene h, altezza strumentale, misurata di solito col doppio metro ed affetta da incertezza di circa 1 cm, mentre la lettura di stadia è, com’è noto, mediamente incerta per solo un millimetro. Si ha così un dislivello, anche a strumento rettificato, valido solo per operazioni di tipo stradale o da cantiere, laddove cioè non occorre che le differenze delle quote siano fornite con precisione del millimetro (posa di solai, scavi, posa di tubazioni, ecc.).

LA MISURA DEI DISLIVELLI

Fig. 7.5 Libretto di campagna per livellazione geometrica.

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L-80

TOPOGRAFIA

Fig. 7.6 Livellazione geometrica da un estremo.

È però possibile ottenere buoni risultati (a livello rettificato) anche con questo schema operativo, se si evita l’incerta misura dell’altezza strumentale. Basterà disporre su entrambi i punti due stadie (come nella livellazione dal mezzo) e far stazione con il livello in prossimità di una di esse: si parlerà allora più propriamente di livellazione in prossimità di un estremo; come si vede dalla figura 7.7, il dislivello sarà dato da: ∆AB = lA – lB formula identica, formalmente, a quella vista sopra, ma che non elimina un eventuale errore residuo di inclinazione dell’asse di collimazione, esattamente come nel caso della livellazione da un estremo.

Fig. 7.7 Livellazione geometrica in prossimità di un estremo.

L’eventuale errore non solo viene eliminato, ma ne viene anche fornito il valore, se si opera con la livellazione reciproca, vale a dire col doppio schema qui sopra esposto, disponendo il livello prima in prossimità di un estremo, poi in prossimità dell’altro. Si potrebbe procedere anche con livellazione reciproca sui due estremi, misurando le altezze strumentali, ma l’incertezza connessa con questa misura ne invaliderebbe i risultati. Si veda la figura 7.8, in cui gli errori ε sono stati enfatizzati, per ragioni di dimostrazione. Operando secondo lo schema già visto della livellazione in prossimità d’un estremo da A verso B, si ha: ∆ AB = l 1 – l 2 = ( l 1′ – x 1 ) – ( l 2′ – x 2 ) e, all’inverso, da B verso A: – ∆ AB = ∆ BA = l 3 – l 4 = ( l 3′ – x 3 ) – ( l 4′ – x 4 )

LA MISURA DEI DISLIVELLI

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Fig. 7.8 Livellazione geometrica reciproca.

Sottraendo membro a membro la seconda relazione dalla prima e ricordando che se le stadie sono poste circa alla stessa distanza dagli estremi, sarà: x1 = x3 = x0

x2 = x4 = x

si avrà subito: 2∆AB = ( l 1′ – x 0 ) – ( l 2′ – x ) – ( l 3′ – x 0 ) + ( l 4′ – x ) = = l 1′ – x 0 – l 2′ + x – l 3′ + x 0 + l 4′ – x = = ( l 1′ – l 2′ ) – ( l 3′ – l 4′ ) ed infine ( l 1′ – l 2′ ) – ( l 3′ – l 4′ ) ∆ AB = ----------------------------------------2 L’errore x si ottiene invece sommando le due relazioni, e vale: ( l 2′ + l 4′ ) – ( l 1′ + l 3′ ) x = -----------------------------------------2 7.2.3

Precisione della livellazione geometrica dal mezzo. 7.3 7.4

LIVELLAZIONE BAROMETRICA

QUOTE DINAMICHE E QUOTE ORTOMETRICHE

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TOPOGRAFIA

7.5

STRUMENTI PER LA MISURA DEI DISLIVELLI

Le livellazioni dipendenti dalla distanza (trigonometriche, tacheometriche) richiedono l’uso del teodolite e, se la distanza fra i punti è incognita, quello dei distanziometro (generalmente di tipo elettro-ottico, se non si tratta di livellazioni a breve distanza con tacheometro e stadia). Barometro e termometri, oltre eventualmente all’igrometro, sono le attrezzature necessarie per la livellazione barometrica. La livellazione geometrica richiede invece l’uso dei livelli in unione alle stadie. 7.5.1 Autolivelli. I livelli più diffusi oggi, anche nel campo delle livellazioni di alta precisione, sono quelli cosiddetti automatici o autolivellanti; sempre meno impiegati i livelli che forniscono un asse di collimazione orizzontale per confronto con una livella torica di adatta precisione. Lo schema generale dei livelli autolivellanti può essere dedotto dalla figura 7.13. La relazione che lega le grandezze f, s, α e β è deducibile dalla figura, del resto assai semplice, col presupposto che α (e perciò anche β) siano angoli piccoli, sì che l’arco in radianti, la tangente ed il seno si confondano sino alla sesta cifra decimale (e g quindi con α ≤ 0,5). Si avrà allora: RR′ = f α ≅ sβ da cui:

f β ≈ --- α s

f e, posto --- = n s

β ≈ nα

che è l’equazione semplificata del compensatore. Ponendo ad esempio s = f/2, si avrà subito: β = 2α

Fig. 7.13 Spostamento teorico del reticolo per realizzare un livello a visuale automatica orizzontale.

LA MISURA DEI DISLIVELLI

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In realtà le cose sono un po’ più complesse per varie ragioni, ma soprattutto per la variazione di f originata, nel cannocchiale a lunghezza costante, dal dispositivo di focamento. A tale proposito si cerca di rendere s pari ad almeno un terzo di f, onde non avere dispositivi di compensazione che interferiscano con il sistema negativo di focamento. L’unica condizione per il corretto funzionamento di un livello autolivellante (opportunamente rettificato) è quella di rendere l’asse principale pressocché verticale; ciò si ottiene con il centramento della bolla di una livella sferica solidale con la base del livello. Dall’inizio degli anni Novanta sono entrati in uso i livelli digitali; per essi la stadia non è più del tipo convenzionale graduata in centimetri e decimetri, bensì è provvista di codici a barre; diversi sistemi, dipendenti dal costruttore, provvedono alla lettura dell’altezza della linea di mira, al calcolo del dislivello, alla successiva elaborazione dei dati (per esempio nel caso di livellazioni composte) con eventuale compensazione (se la livellazione è chiusa, oppure se i due punti estremi sono di quota nota). Usando il livello digitale, che è sempre del tipo autolivellante, l’operatore ha solo da rendere verticale sommariamente l’asse principale centrando la bolla della livella sferica, da dirigere l’asse di collimazione sulla stadia e da provvedere al focamento; il livello fornirà anche la distanza a cui è posta la stadia e la registrerà, insieme al dislivello, per le operazioni successive. Le modalità operative rimangono però le stesse viste in precedenza. 7.5.2 Livelli ad orizzontamento tramite livella torica. Accanto agli autolivelli, resistono ancora, soprattutto nei paesi in via di sviluppo, nonché in USA, i tradizionali livelli derivati dal classico modello cosiddetto inglese e, in numero assai minore, quelli a manicotto, o meglio, a cannocchiale girevole intorno al proprio asse. La struttura dei primi è quella di figura 7.14. In essi la traversa T ruota intorno all’asse a ed è imperniata sulla base B, con viti calanti ed a snodo, per il cui tramite è possibile rendere a verticale. Il cannocchiale è solidale con la traversa, e ad esso è connessa rigidamente la livella torica. Come organo accessorio vi può essere una livella sferica per il primo orizzontamento. Inoltre la vite di elevazione E, visibile in figura, può mancare nei modelli di livelli di minor precisione, quali quelli da cantiere. La livella torica, nei modelli destinati a livellazioni di precisione o di alta precisione, è del tipo a coincidenza d’immagini. Le condizioni per il corretto impiego di questi livelli sono le due seguenti: a) l’asse principale a deve essere reso verticale, anche solo con l’impiego della livella sferica, vale a dire con errore residuo di qualche centesimo di grado; b) l’asse di collimazione va reso orizzontale, cioè parallelo alla tangente centrale della livella torica, quando questa sia rettificata. Se il livello è provvisto di vite d’elevazione, nell’ipotesi di livella rettificata e di assenza di errori residui di parallelismo fra asse di collimazione e tangente centrale, basterà per soddisfare questa condizione centrare la bolla della livella prima di ogni lettura alla stadia (battuta). Se invece si tratta di un livello senza vite di elevazione, la funzione di questa può essere assunta da una delle viti di base, disposta in precedenza nella direzione da collimare. Oppure è necessario provvedere alla verticalità dell’asse

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TOPOGRAFIA

a nel modo visto per i teodoliti, vale a dire centrando la bolla della livella torica dapprima nella direzione della congiungente il centro della traversa con una delle viti calanti, e poi, dopo la rotazione di un angolo piatto (necessaria per l’eventuale rettifica della livella), in direzione ortogonale, ovvero in quella parallela alla congiungente le altre due viti di base. 7.5.3 Altri tipi di livelli. I livelli a cannocchiale girevole intorno al proprio asse sono costituiti, nella versione moderna, da un tubo o manicotto entro al quale il cannocchiale è libero di ruotare per contatto fra la sua superficie di estradosso e quella d’intradosso del manicotto stesso. La livella è in questo caso a doppia curvatura torica, sì da essere visibile sia in prima che in seconda posizione. La struttura del livello a manicotto è tale per cui, a bolla centrata nelle due posizioni simmetriche, la media delle letture alla stadia è esente dall’influenza del residuo errore di orizzontalità dell’asse di collimazione. Essi sono sempre provvisti di vite di elevazione. 7.5.4 La precisione dei livelli. Secondo una classificazione generalmente accettata, i livelli si distinguono in: – livelli da cantiere, con e.q.m. di ± 5 ÷ ± 10 mm/km – livelli da ingegneria, con e.q.m. di ± 2 ÷ ± 3 mm/km – livelli di precisione, con e.q.m. di ± 0,5 mm/km – livelli di alta precisione, con e.q.m. di ± 0,2 mm/km Gli errori delle ultime due categorie si ottengono solo usando dispositivi addizionali (lastra pianparallela anteposta all’obiettivo) e stadie speciali. Il reticolo dei livelli di alta precisione è di solito provvisto di tratti a V (fig. 7.15), così da fare alla stadia letture per bisezione. I livelli delle categorie inferiori sono spesso provvisti di cerchio orizzontale (hanno comunque tutti reticolo distanziometrico), sì da poter essere considerati strumenti per la celerimensura nei terreni pianeggianti. Con tali livelli, infatti, così come con il tacheometro, è possibile rilevare le coordinate polari dei punti del terreno.

Fig. 7.14 Struttura del livello a livella fissa al cannocchiale (livello detto «tipo inglese»).

LA MISURA DEI DISLIVELLI

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Fig. 7.15 Reticolo a V per livelli di precisione, con particolare di lettura sul tamburo micrometrico.

7.5.5 Verifiche e rettifiche dei livelli. La verifica dell’orizzontalità dell’asse di collimazione, che è in pratica l’unica necessaria nei moderni livelli, si fa o in officina con il collimatore, o in campagna con le stadie. Il collimatore è un cannocchiale ad asse orizzontale con reticolo illuminabile, adattato per l’infinito; può però fungere da collimatore anche un autolivello di precisione messo in posizione fissa. Disposto il livello da esaminare davanti al collimatore e ad esso contrapposto, con bottone di focamento sull’infinito, come in figura 7.16, si opera nel modo seguente. a) Nel caso di livello a vite d’elevazione, si agisce su di questa fino a che il reticolo del livello si sovrappone a quello del collimatore. Si centra quindi la bolla della livella con le sue proprie viti di rettifica, oppure, centrata e rettificata la livella, si ottiene la sovrapposizione fra reticolo del collimatore e reticolo dei livello agendo sulle viti di rettifica di quest’ultimo. b) Nel caso di livello a compensatore, si ottiene la sovrapposizione agendo o sulle viti del reticolo oppure sul cuneo che in molti autolivelli copre l’obiettivo e che fa ruotare appunto l’asse di collimazione. Verifica in campagna. Per sapere se l’asse di collimazione è orizzontale, operando sul terreno, si farà una livellazione dal mezzo ed una in prossimità di un estremo. Mentre la prima fornirà il dislivello corretto in ogni caso, la seconda conterrà il valore dell’eventuale errore x su quella data distanza a cui s’è fatta la prova. È possibile anche usare la livellazione reciproca; il valore di x sarà allora dato dalla formula riportata al par. 7.2.2. Ambedue queste verifiche però sono poco soddisfacenti, dato che si tratta in ogni caso di fare almeno una battuta a breve distanza (mini-

Fig. 7.16 Esame dello stato di rettifica di un livello tramite collimatore.

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Fig. 7.17 Esame dello stato di rettifica di un livello col metodo di Kukkamaki.

mo focamento), il che richiede di modificare al massimo l’assetto del sistema ottico rispetto alle usuali distanze delle battute di livellazione. Proprio per questo è stato proposto dal topografo finlandese Kukkamaki il metodo che viene qui esposto e che non presenta questo svantaggio. Con riferimento alla figura 7.17, fatta dapprima la livellazione dal mezzo fra A e B, si avrà (anche in presenza dell’errore residuo α di inclinazione dell’asse di collimazione): ∆AB = l2 – l1 Posto poi il livello ad una distanza pari a quella stessa fra A e B, ma stavolta dietro alla stadia A (oppure a quella B), si fanno le letture l3 ed l4, affette rispettivamente dagli errori 2x e 4x dato che α è rimasto costante. Sarà quindi: l4 = ∆AB + l3 + 2x = l2 – l1 + l3 + 2x dalla quale è facile avere: 4x = 2 [(l4 – l3) – (l2 – l1)] e la lettura corretta:

l′4 = l4 – 4x

Rettificato il livello agendo sulle viti corrispondenti al tipo di strumento, così come già detto nel caso dei collimatore, dopo aver stavolta imposto la lettura corretta l 4′ sulla stadia più lontana, si avrà per controllo: ∆ AB = l 2 – l 1 = l 3′ – l 4′ ripetendo la rettifica se del caso, per affinarla. Nel caso di livelli di alta precisione occorre tener conto, nelle battute non dal mezzo, della differente influenza della rifrazione e della sfericità, correggendo le letture del valore corrispondente per le distanze in gioco. Tali distanze, indicate con d nella figura 7.17, sono di solito di 20 ÷ 50 m.

8

RILEVAMENTO DEI PARTICOLARI (DETTAGLIO)

Stabilite le reti di appoggio, planimetriche ed altimetriche, ciò che va riportato in carta, vale a dire ogni particolare che, tenendo conto della scala di rappresentazione, costituirà la cartografia (oggi numerica e non solo grafica) del terreno naturale e di ciò che l’uomo vi ha costruito sopra, viene rilevato con procedure assai diversificate a seconda dell’estensione e della scala di rappresentazione. Per grosse estensioni e per scale piccole, medie o grandi si usa generalmente la fotogrammetria (vedi); per piccole o piccolissime estensioni e per scale grandi o grandissime, nonché per scopi speciali (catasto, rilievo urbano, profili, sezioni) si usa il rilevamento tradizionale o, talvolta, la fotogrammetria terrestre oggi però affiancata dall’impiego degli scanner laser (5.1). Soprattutto per cave, depositi di terra, lavori in scavo, gallerie, l’uso dei sensori laser risulta assai utile, dato il breve tempo di acquisizione di migliaia di dati, la cui elaborazione grafica e numerica verrà fatta a tavolino. Si vedranno qui avanti i metodi cosiddetti classici, rimandando all’apposita voce il rilevamento fotogrammetrico. 8.1

RILEVAMENTO DI PICCOLE ESTENSIONI CON STRUMENTI SEMPLICI

Benché la tendenza attuale sia quella di usare in ogni caso la celerimensura anche per rilievi di piccolissime estensioni, inferiori al migliaio di metri quadrati, è doveroso ricordare che è possibile eseguire il rilevamento (solo planimetrico e solo grafico) sino a qualche ettaro di intorno, soprattutto in terreni pianeggianti o in zone abitate a tessuto rado (estensive) in modo elementare e disponendo di soli longimetri, o al più di uno squadro. Il rilevamento per allineamenti puri, introdotto qualche secolo fa soprattutto per la stesura dei catasti particellari, ed usato da noi ad esempio proprio per tale motivo anche estesamente fino al primo dopoguerra, viene esposto qui di seguito con riferimento alla figura 8.1.

Fig. 8.1 Rilevamento per allineamenti.

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In a) vi è il principio su cui il rilevamento è basato; siano AB, CD gli allineamenti principali (ad esempio lati di poligonali). La posizione del generico punto P è data dalle misure lineari di A1, 2D, 1P ed infine, per controllo, 1B, 2C, P2 . Come si vede occorrono tre distanze per determinare univocamente il punto; le altre sono sovrabbondanti. Le misure poi sono sempre eseguite in andata e ritorno. Passiamo ora alla b); si tratta qui di un rilevamento particellare, in una zona che supporremo agricola, priva di ostacoli e come già detto pianeggiante. Indicati con AB, AC, EF , EC gli allineamenti principali, si individuano tutte le linee del terreno con la distanza da loro intercettata sugli allineamenti. Ad esempio, la linea di confine superiore delle particelle è individuata da 1 e 2; questi punti sono a loro volta dati dalle distanze A1 e 2 F , e quindi l’allineamento (di dettaglio) 1-2, che fornisce la linea di confine cercata, è disegnabile alla scala voluta quando sul grafico vi siano, già riportati in precedenza, i punti A ed F. Il fabbricato è individuabile e riportabile quindi sul grafico mediante gli allineamenti 3-4 e 5-6 ; a loro volta i punti 3, 4, 5 e 6 sono dati dalle distanze 1-3,3-2, A-6,... Tracciati i lati ab ed ac del fabbricato, basterà misurare gli altri per completarne la figura. Il metodo è lungo e noioso, richiede un numero notevole di sole misure lineari (coi triplometri e coi nastri), ma è semplice e non comporta alcun calcolo. Occorre però esperienza ed è necessario l’approntamento di un accurato schizzo di campagna, per non incorrere in errori ed omissioni. Assai più produttivo e razionale è il metodo per coordinate cartesiane, per il quale, oltre ai longimetri, è indispensabile lo squadro agrimensorio o lo squadro a prismi. Questo procedimento è particolarmente utile nel rilevamento di corsi d’acqua, di linee di confine irregolarmente curve, di edifici prospicienti strade, di recinzioni in manufatto, eccetera. Anche qui, la figura 8.2 illustra chiaramente le operazioni necessarie. Tracciato l’allineamento (che può essere, anche in questo caso, ad esempio il lato di una poligonale di appoggio) AB , si calano le perpendicolari dai vari punti che individuano la linea da rilevare. Basterà misurare le singole ordinate yi, e le progressive A1, A2, A3... per poter ricostruire, anche qui senza l’ausilio del calcolo, con un semplice tecnigrafo (o meglio con un coordinatografo) e per elementi discreti, la linea voluta. Non dissimile è la procedura per il rilievo dei fabbricati, delle recinzioni, degli ingressi, eccetera; si veda allo scopo la figura 8.3.

Fig. 8.2 Rilevamento per coordinate cartesiane ortogonali.

RILEVAMENTO DEI PARTICOLARI (DETTAGLIO)

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Fig. 8.3 Rilevamento di zona urbana per coordinate ortogonali.

Il generico punto i (recinzione) è individuato dalla progressiva xi (rispetto ad A) e dall’ordinata yi; del pari in analogo modo sono individuati e rilevati tutti gli altri punti sopra e sotto l’allineamento AB . Per il rilevamento di piccoli appezzamenti di terreno con soli longimetri, è spesso usato anche il metodo della scomposizione della figura principale in triangoli, dei quali vengono misurati tutti i lati. Si veda la figura 8.4: in essa è indicato l’appezzamento poligonale con la sua scomposizione. La restituzione grafica con riga e compasso è immediata; l’eventuale calcolo dell’area è facilmente esegibile con la formula di Erone, applicata ad ogni singolo triangolo. La misura di qualche lato sovrabbondante (come ad esempio AC ed FD ) offre la possibilità di controllo della bontà del rilevamento. Attenzione: chiamare “triangolazione” questo metodo è grossolanamente errato. La triangolazione è altra cosa (v. in 2.2).

Fig. 8.4 Rilevamento elementare con scomposizione in figure semplici.

8.2

TRACCIAMENTO DI FABBRICATI IN CANTIERE

Anche qui si opera generalmente, dati che siano alcuni allineamenti di base tracciati col teodolite, con strumenti semplici: squadro, longimetri. L’uso del teodolite è invece necessario quando i fabbricati abbiano dimensioni notevoli (grossi edifici con-

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dominiali, edifici industriali lunghi oltre il centinaio di metri). Generalmente si procede mandando allineamenti paralleli a quelli fondamentali dati, alzando con lo squadro le normali a questi per i punti di appoggio indicati nel progetto urbanistico definitivo. I singoli fabbricati, se non hanno ragguardevoli dimensioni, si tracciano con lo squadro e con aste o canne metalliche, oppure ancora con nastri di acciaio. Individuati con picchetti di legno i vertici fondamentali, il tracciamento vero e proprio, dopo l’esecuzione dello scavo generale, avviene sempre tirando fili (di fibra o di ferro cotto) fra opportune modine, così come indicato in figura 8.5.

Fig. 8.5 Tracciamento di un fabbricato.

La verticale sul fondo dello scavo generale è riportata sospendendo ai fili (di ferro dolce, in questo caso) dei fili a piombo; l’assito o le casseforme di acciaio per il getto dei muri scantinati seguiranno la direzione individuata dai fili tesi fra le modine. La precisione di queste operazioni è dell’ordine del centimetro su distanze fino a 70 m: oltre diventa, come del resto già si disse, indispensabile l’uso del teodolite da cantiere. Si termina ricordando una regola elementare per il tracciamento (o la verifica) di allineamenti ortogonali, anche in assenza di uno squadro: essa è conosciuta fin dall’antichità ed è basata sull’applicazione del teorema di Pitagora. Un allineamento è ortogonale ad un altro se, prese due misure sui cateti (i lati del fabbricato), la diagonale soddisfa la relazione pitagorica della somma dei quadrati; in genere non è nemmeno necessario eseguire calcoli, se si ha l’avvertenza di misurare sui due cateti tratti di 3 e 4 m: la loro congiungente dovrà essere necessariamente di 5 m. Per lati lunghi si raddoppiano tali valori, portandoli quindi a 6, 8 e 10 m, migliorando la valutazione dell’ortogonalità. Nell’ipotesi di commettere l’errore massimo di 0,5 cm su ogni misura di cateto, l’errore relativo all’ipotenusa sarà di 0,5. 2 ≈ 0,7 cm , quantità ancora tollerabile. Lo scostamento dell’ortogonalità sarà allora di circa 0,13 gon per lati di 3, 4, 5 m; di circa 0,06 gon per lati di lunghezza doppia. È facile verificare come tale difetto di ortogonalità possa portare a scostamenti

RILEVAMENTO DEI PARTICOLARI (DETTAGLIO)

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massimi del valore di circa 10 cm, trasversalmente all’allineamento principale (ad esempio alla facciata più lunga dell’edificio) su di una distanza di 50 m; se ne deduce che questo sistema è di precisione assai modesta e quindi adatto al tracciamento di fabbricati uni- o bifamiliari con una lunghezza dei lati di 20 m al massimo. 8.3

RILIEVI DI MAGGIORE ESTENSIONE

I metodi semplici sopra illustrati sarebbero in teoria utilizzabili anche per rilievi di grossa estensione: si oppone però in generale l’aspetto economico del problema. Essi infatti sono lunghi, richiedono numerose misure di distanza fatte con longimetri e aumentano in modo oggi insostenibile il soggiorno sul terreno. Non si dimentichi che, in casi speciali, possono essere impiegati per il rilevamento dei particolari anche gli schemi delle intersezioni (in avanti, laterale) e delle poligonazioni. Il bordo di una cava o di una frana, o ancora le sponde di un corso d’acqua, quando siano rappresentabili con poche decine di punti, possono essere ad esempio rilevati per intersezione in avanti (fig. 8.6). La difficoltà sta in generale nell’individuazione dei punti da battere dagli estremi alla base, se tali punti non possono essere segnalati sul terreno con paline o altro (ad esempio perché coincidenti con zone franose e quindi di difficile accesso). La restituzione grafica o numerica dei punti 1, 2, ... è elementare e non necessita di ulteriori descrizioni. La poligonale, ad esempio se chiusa, ben si presta per rilevare il contorno di un fondo: non è però indispensabile che la poligonale coincida interamente con tale contorno, così come mostra la figura 8.7 ove la poligonale è tratteggiata. Anche qui c’è poco da dire sia per la restituzione grafica che per quella analitica. Nel caso delle operazioni puramente grafiche (ed il discorso vale per qualsiasi poligonale, anche se aperta ad estremi vincolati) difficilmente la spezzata, se chiusa, si richiude su se stessa. Ciò per effetto degli errori di misura (angolari e lineari) e, in que-

Fig. 8.6 Rilievo di particolari per intersezione in avanti.

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Fig. 8.7 Rilevamento di particolari per poligonale chiusa.

sto caso, soprattutto per via dei piccoli errori di graficismo nel riporto di lati e di angoli (che, anche con un buon rapportatore, si riportano al massimo con l’approssimazione di 0,1g, a meno di non ricorrere, come si vedrà più avanti, a costose attrezzature). Si procede allora ad una sorta di compensazione, o meglio di aggiustamento, di tipo grafico e globale, così come mostrato in figura 8.8. Dato che in figura 8.8 l’errore di chiusura è il tratto A 1 A 1′ (assai grosso, ma solo per ragioni di dimostrazione), questo verrà diviso in tanti tratti uguali, quanti sono i vertici. Tracciata poi da ogni vertice la parallela al segmento A 1 A ′ vi si riporta una 1 2 n porzione ------, ------,... --- dell’errore globale. Unendo i vertici così ottenuti, si avrà il n n n nuovo tracciato — mediamente compensato — della poligonale così geometrizzata.

Fig. 8.8 Compensazione grafica globale di una poligonale chiusa.

RILEVAMENTO DEI PARTICOLARI (DETTAGLIO)

8.4

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LA CELERIMENSURA

La gran parte del rilevamento di dettaglio viene oggi eseguita con la celerimensura. I fondamenti operativi ed analitici del metodo sono assai semplici, e già comunque noti dalla trigonometria, dalla geometria analitica e dalle modalità d’uso del teodolite (o tacheometro, come sembra giusto dire in questo caso, secondo l’uso del Porro). Lo strumento tipico della celerimensura è appunto un teodolite a buon ingrandimento, munito di cannocchiale distanziometrico (oggi, com’è noto, tutti i teodoliti lo sono) e corredato da almeno due stadie come necessario completamento. Il metodo è quello conosciuto come rilevamento per irraggiamento o per coordinate polari : la figura 8.9 ne dà subito le indicazioni necessarie.

Fig. 8.9 Rilevamento per irraggiamento dei vertici di una poligonale.

Dal vertice An d’una poligonale si misurano le direzioni ϑ1 ϑ2, ϑ3,... e le distanze d1, d2, d3,... che vanno ai vertici del dettaglio da rilevare (nel caso della figura un semplice fabbricato). Ogni punto i è quindi definito dalla coppia di coordinate polari i ≡ (ϑi, di). Qualche punto può essere se del caso rilevato in doppio modo per controllo (come 2 e 3 in figura) da altra stazione. La restituzione (cioè il disegno) dei particolari, ovvero la redazione delle carte, avviene in due modi sostanzialmente diversi. Quello più economico e rapido (che non è però quello proposto dal Porro) consiste nel disegnare per coordinate polari, alla scala voluta e su foglio parametrato, i vertici della poligonale d’appoggio. Con un rapportatore (ve ne sono di diametro da 10 a 30 cm, con o senza alidada e nonio per la lettura di 0,1g o 0,05g) si riportano da ogni vertice (es. da An in fig. 8.9) le direzioni ϑ1, ϑ2,... ϑn; poi con uno scalimetro si riportano su di esse i punti 1, 2, ... N. Sulla scorta dello schizzo di campagna, che deve essere fedele e privo di incertezze, si uniscono i punti sino a riprodurre le linee naturali o artificiali presenti sul terreno. Se si sono calcolati i dislivelli e quindi le quote dei punti, queste si scrivono a fianco di ogni punto rappresentato sulla carta.

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Nelle zone non abitate sarà, se del caso, possibile la trasformazione grafica o grafo-numerica o ancora grafo-meccanica, del piano quotato così ottenuto in piano a curve di livello. Ad uno schema concettuale così semplice corrisponde nella pratica operativa (così come del resto in ogni altro metodo di rilevamento) una difficoltà non superabile se non con l’esperienza del rilevatore: la scelta cioè del numero e della posizione dei punti affinché il terreno possa poi essere equamente rappresentato in congruenza con la scala della carta prescelta. Il topografo inesperto tenderà a rilevare troppi punti, ma non bene ed omogeneamente disposti; a grafico redatto si noterà cioè prevalenza di zone troppo fitte insieme a zone troppo rade. Talvolta sarà però anche il rilevatore esperto a mostrare la tendenza al rilevamento di un numero di punti inferiore al necessario. Per fornire indicazioni di massima al topografo, si dà qui di seguito il numero medio di punti necessari per rappresentare il terreno (in zone non urbane, dove naturalmente il numero dei punti dipende anche dalla densità edilizia). Per le scale dal 2000 al 5000 il numero dei punti va da 1000 a 300 per km 2; si noti che per il valore medio di 650 punti/km 2 la loro distanza media è sul terreno di circa 40 m (in scala 1 : 2000, 20 mm sul grafico). Per la scala 1:1000 sono necessari, sempre in media, 2500 punti/km 2, il che significa una distanza di 20 m sul terreno, ed ancora di 2 cm sul grafico. Si può anche usare una regola inversa: per ogni dm 2 di carta, sono mediamente necessari 25 punti, il che riporta ancora ai valori prima forniti. Naturalmente questi dati sono da intendersi come valori di massima; al progettista stradale, al costruttore o anche all’urbanista, interessa soprattutto la geometria del terreno, cioè l’informazione metrica che può trarre dalla carta che lo rappresenta, ai fini della progettazione. Al geologo, al geografo, in parte anche all’urbanista (per i piani comprensoriali) interessano di più gli elementi morfologici, cioè qualitativi, del terreno: la fedeltà della sua rappresentazione a curve di livello potrà prevalere in questo caso sulla precisione metrica delle informazioni. Si è già ricordato che le curve di livello, nel caso del rilevamento celerimetrico, vengono ottenute per interpolazione lineare fra i punti del piano quotato: la loro esattezza qualitativa non sarà mai perciò pari a quella delle curve ottenute direttamente da una restituzione fotogrammetrica stereoscopica. Volendo ottenere maggiore precisione grafica nel riporto in carta dei punti dei terreno per coordinate polari, si possono usare i coordinatografi. Gli strumenti sono costituiti da uno scalimetro con cursore e nonio che permette la lettura dei decimo di millimetro (si ricordi che l’errore di graficismo è, in cartografia, di due decimi e che le tolleranze sono di solito pari a 0,5 mm). Nel primo il braccio è legato ad un goniometro. L’angolo è misurato (o imposto) con l’approssimazione di 1 c: più che sufficiente per il dettaglio e la sua rappresentazione. A questo punto si vuole ancora ricordare che la precisione di misura sul terreno, così del resto come la densità dei punti per chilometro quadrato, è correlata alla scala della carta. Così per esempio, in caso di rappresentazione al 1000, la lettura ai cerchi si farà (in una sola posizione) sino a 1 c, mentre sulla stadia si leggerà (per stima) il millimetro. Nel caso invece della scala 1 : 5000, basterà misurare gli angoli con l’approssimazione dei 10c, e leggere la stadia con l’approssimazione di 0,5 ÷ 1 cm. Per la redazione della carta al 25000, ad esempio, l’IGM usò stadie graduate al decimetro (anziché al centimetro, come è d’uso) con lettura a stima 1 ÷ 5 cm in dipen-

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denza della distanza. Ben si comprende che un errore anche di ± 5 m nella misura della distanza si traduce, sulla carta, in un’incertezza di appunto 2/10 mm, pari cioè al più volte ricordato errore di graficismo. 8.5

LA RESTITUZIONE PER COORDINATE CARTESIANE

La restituzione è però possibile – e questa era, come si è detto, l’idea originaria del Porro – anche in altro modo: vale a dire tramite la previa trasformazione delle coordinate polari, misurate in campagna, in coordinate cartesiane. Il vantaggio è noto ed è poi quello stesso che si mise in evidenza ricordando l’assunto del Porro: si costruisce cioè un archivio di coordinate di tutti i punti di dettaglio del terreno, nulla perdendo della originaria precisione di misura. Il loro è quindi l’anticipatore dell’attuale cartografia numerica. Ma a ciò si aggiunge un secondo vantaggio: la restituzione per coordinate cartesiane ortogonali è più semplice e precisa di quella per coordinate polari. Basta infatti un buon tecnigrafo, e semmai un coordinatografo rettangolare, per ottenere facilmente la precisione grafica di un paio di decimi di millimetro, specie se si opera nell’ambito di un foglio parametrato, ad esempio con parametro di 1 dm. Il riporto per coordinate polari è invece viziato dall’errore angolare, che facilmente genera errori di posizione anche di qualche millimetro (e quindi di decine di volte maggiore di quello intrinseco di graficismo) se le distanze dalla stazione sono forti. La contropartita è naturalmente data dalla mole dei calcoli, semplici ma in numero elevatissimo, che si richiedono per il passaggio delle coordinate polari a quelle rettangolari, vale a dire la risoluzione delle formule: xi = di sin θi yi = di cos θi Le altre formule, necessarie per il calcolo della distanza per via ottica e per quello del dislivello, vale a dire le altrettanto note: di = KSi sin2 zi ∆i = KSi sin zi cos zi sono ovviamente comunque necessarie anche nel caso di riporto per coordinate polari. Quindi l’onere sta (o meglio stava) tutto nelle formule viste sopra e nel previo calcolo di θi, cioè dell’angolo di direzione rispetto al sistema assoluto usato, dato che in campagna, come visto in figura 8.9 si misurano gli angoli rispetto al lato antecedente (o conseguente) della poligonale d’appoggio. S’è detto che tale era l’onere; di fatto, col solo calcolo logaritmico, le migliaia di prodotti delle distanze orizzontali di per sin θi e per cos θi, sia pure usando tavole a soli quattro o cinque decimali, richiedevano un tempo imponente. Si pubblicarono allora tavole tacheometriche, contenenti i valori numerici di sin θi e cos θi (oltre quelli, per facilitare i calcoli precedenti, di sin 2 z e cos z sin z). In alternativa si usarono diagrammi e grafici, di cui forse il più noto è quello dell’Orlandi. E, come si è avuto occasione di dire al paragrafo 6.2, si diffusero i tacheometri autoriduttori, per i quali almeno distanza e dislivello erano forniti da formule monomie e senza l’intervento esplicito delle funzioni trigonometriche. Tutto ciò è però oggi dimenticato, o meglio appartiene alla storia del rilevamento topografico.

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TOPOGRAFIA

Basta infatti un semplice calcolatore da tavolo, o anche una calcolatrice da tasca, per produrre, in breve tempo, il file (e cioè l’elenco) delle coordinate cartesiane dei punti rilevati per coordinate polari. Con i teodoliti integrati, computerizzati e registranti, è possibile ottenere tali valori già in campagna, avendo poi subito a casa, senza intermediari, l’elenco voluto. È poi ormai pratica corrente (anche se non proprio diffusissima, ad esempio nelle piccole organizzazioni, ma solo per ragioni di costo) ottenere anche il grafico, cioè la carta, alla scala voluta e senza apparente discontinuità fra i tre diversi momenti: la misura in campagna, il calcolo, l’archiviazione grafica. Di ciò verrà detto più oltre. 8.6

SQUADRA DI OPERATORI E REGISTRAZIONE IN CAMPAGNA

In origine, la squadra tipo per il rilevamento celerimetrico era costituita da cinque persone: a) il caposquadra, col compito di stabilire i punti da battere, di redigere lo schizzo di campagna, di inviare i porta-stadia sui vari punti, ecc.; b) il tacheometrista, addetto alle operazioni di misura, alla verifica ed eventuale rettifica dello strumento; c) lo scrivano, impegnato nella registrazione sul libretto di campagna di tutte le letture fatte dal tacheometrista, in ordine opportuno; d) infine, due canneggiatori, col compito di portastadia: due perché, mentre il primo viene battuto dal tacheometrista, il secondo, su comando del caposquadra, va a disporsi sul punto successivo. Oggi le cose vanno ancora nello stesso modo se il rilevamento è fatto con mezzi tradizionali, o anche se si usano distanziometri elettro-ottici accoppiati ai teodoliti. Se si usano invece teodoliti a registrazione, scompare la figura del tutto superflua dello scrivano, dato che le misure sono automaticamente disposte su adatti supporti informatici (memoria a semiconduttori, nastri magnetici e, negli strumenti della passata generazione, nastri perforati). I due canneggiatori reggono e trasportano sui punti da rilevare non più le stadie bensì i riflettori a prisma: data la maggiore rapidità di misura, se ne usano di solito tre anziché due. È possibile però la registrazione su di un supporto informatico, anche usando strumenti non registranti in sè: sono ormai diffusi infatti i cosiddetti libretti di campagna elettronici, costituiti da registratori a tastiera su memoria a semiconduttori. I dati letti dal tacheometrista anziché essere scritti sul libretto ordinario, sono introdotti tramite la tastiera nella memoria, che sarà poi letta da apposito apparato ed utilizzata per l’eventuale elaborazione automatica dei dati, sino al disegno. La figura 8.10 mostra un esempio di libretto di campagna ordinario per la celerimensura tacheometrica non automatizzata, corredato dal sempre necessario schizzo di campagna.

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Fig. 8.10 Libretto di campagna classico.

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8.7 CENNI SULL’AUTOMAZIONE DEL RILEVAMENTO CELERIMETRICO Il secondo dopoguerra vede l’introduzione, dapprima nelle grosse organizzazioni per poi rapidamente diffondersi fra tutti i topografi, dei mezzi di calcolo elettronico. In un ventennio (1950-1970) l’elaboratore elettronico si è miniaturizzato, riducendosi addirittura alle dimensioni di un pacchetto di sigarette e divenendo così tascabile, così da affrancare il topografo da logaritmi, tavole numeriche e mezzi grafici, cruccio e delizia di ben quattro o cinque generazioni di topografi. Non solo: la fine degli anni Sessanta porta con sé anche la comparsa del teodolite-distanziometro elettronico, con possibilità di registrazione in campagna dei dati del rilievo. Nel frattempo era anche disponibile, costruito soprattutto per esigenze dell’industria meccanica ed elettronica e fondato sulle esperienze delle macchine operatrici a controllo numerico, il cosiddetto plotter o tavolo da disegno comandato da elaboratore. Con esso il disegno nasce con rapidità e sicurezza, rendendo inutile anche l’opera del disegnatore, pur se il tratto del disegno è standardizzato e l’elaborato risultante finisce col perdere quel fascino quasi artistico (soprattutto nel caso del disegno cartografico) cui da qualche secolo ci si era abituati. La quasi contemporanea disponibilità dei tre mezzi automatizzati per il rilievo, per il calcolo e per la grafica, non poteva non far pensare ad un modo informatico e celere per realizzare un’unica catena di elaborazione dei dati che andasse con soluzione di continuità dal terreno alla sua archiviazione in carta o in altro elaborato, ad esempio numerico, da cui fosse comunque sempre possibile l’estrazione del prodotto grafico e quindi analogico. Era la vecchia idea del Porro che si realizzava dopo 150 anni. Si è così giunti ai nostri giorni, cioè all’avvento dell’automazione in topografia. 8.8

SCHEMA DI UNA CATENA AUTOMATIZZATA DI RILEVAMENTO E RAPPRESENTAZIONE DEL TERRENO

Nei due grafici di figura 8.11 si vedono a sinistra gli elementi ottico-meccanicoelettronici necessari per un’operazione automatizzata di rilevamento e a destra il minimo di programmi necessari a tal fine. Si vedrà di farne un breve commento. Elemento iniziale dei dispositivi di automazione è il teodolite integrato con registrazione automatica dei dati. L’elemento di memoria (vedi figura) viene letto, eventualmente visualizzato, se del caso tradotto in chiaro (espressione decimale) con una stampante rapida, o ancora versato su di una cassetta magnetica (o altro supporto infomatico). I dati immagazzinati in memoria sono poi trasferiti, tramite una interfaccia, in un calcolatore adatto. Vi è qui un’ampia scelta, dato che si può andare, a seconda dei tipo di calcoli da eseguire, da un modesto calcolatore da tasca sino ad un PC, con capacità, estensibilità e possibilità tali da poter procedere a qualunque delle consuete elaborazioni topografiche, ivi comprese le compensazioni rigorose di reti complesse. L’interfaccia è il tessuto connettivo, che permette di tradurre nel linguaggio e nella logica del calcolatore prescelto i dati binari giacenti nella memoria. I dati così elaborati possono, a loro volta, essere stampati, resi visibili sul videoterminale, controllati, eventualmente modificati o completati con elementi introdotti direttamen-

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Fig. 8.11 Strumenti e programmi per il rilevamento automatizzato del terreno.

te nel calcolatore. Infine, le coordinate dei punti del rilievo, aggiunte ad elementi qualitativi e descrittivi dei punti stessi (a che cosa essi si riferiscono, es. fabbricati o vie di comunicazione, recinzioni o corsi d’acqua, ecc.), attraverso codici adatti vanno a formare una banca di dati da cui i punti, opportunamente estratti, possono essere disegnati da un tavolo automatico e connessi logicamente sino a formare la carta. È anche possibile la trasformazione automatica del piano quotato in rappresentazione a curve di livello. Esaminando ora i programmi, si trova all’inizio quello per trasferire i dati dalla memoria all’elaboratore; segue un programma per l’esecuzione dei normali calcoli topografici e delle compensazioni (poligonali, intersezioni, piccole reti). Da questi si va alla banca dei dati o al programma per il disegno; entrambi confluiscono nella banca dei dati cartografici. Sono da tempo in uso sistemi di rilevamento del terreno costituiti da teodoliti robotizzati, integrati da distanziometri senza riflettore, capaci di rilevare e registrare, su adatto programma, qualche migliaio di punti all’ora, formando così dei veri modelli digitali del terreno da trattare poi con mezzi informatici. Teodoliti robotizzati sono in uso anche nell’industria, per esempio adattati al rilevamento (per intersezione in avanti e con incertezze inferiori al millimetro) di scocche di automobili, di fusoliere e di altri pezzi meccanici di grandi dimensioni, sostituendo così le più onerose attrezzature meccaniche tridimensionali a tastatori. Gli scansori laser, di cui si dice qui di seguito, sono gli eredi informatici del tacheometro di Porro.

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8.9

IL RILEVAMENTO CON GLI SCANSORI LASER

Riferendoci a quanto già detto in (5.1) ed in (8), va qui ricordato che il recente impiego dei cosiddetti “laser-scanner” (qui sempre detti “scansori laser”) ha parecchio modificato lo schema del rilevamento dei particolari non molto estesi, siano essi del tipo architettonico oppure riguardanti le opere di ingegneria. È necessario lo studio preliminare, ovvero un progetto con gli schemi sia dell’appoggio (poligonali) che dei punti di stazione e dell’ambito delle prese; ogni scansore ha un suo campo di rilevamento sia orizzontale che verticale, di cui è necessario tenere debito conto. Se poi accanto al vero e proprio teodolite robotizzato vi è anche una camera digitale (es. Mensi, Callidus…) va messo in conto anche lo sviluppo e l’utilizzo della parte radiometrica relativa all’oggetto rilevato. Naturalmente ogni strumento è provvisto di un suo software applicativo nonché del raccordo con i programmi di grafica assistita necessari per la formazione di prospetti, piante, sezioni, viste tridimensionali. La fig. 8.12 mostra a titolo di esempio la “nuvola” di punti rilevata ed il risultato della sua successiva elaborazione.

Fig. 8.12 Elaborazione di un rilevamento con scansore laser (colonne di S. Marco a Venezia).

9

LE RAPPRESENTAZIONI ALTIMETRICHE E LE PROIEZIONI QUOTATE

9.1

ELEMENTI DI BASE DELLE PROIEZIONI QUOTATE

Il trattamento informatico delle misure e la possibilità di ricavarne in ogni momento delle visualizzazioni grafiche, anche le più complesse, ha reso di utilità limitata tutta una serie di operazioni grafiche, che erano sino a poco tempo fa patrimonio consolidato del topografo. Naturalmente non è sempre possibile ricorrere ad un calcolatore ed a un tavolo automatico per gestire i dati d’un rilievo, specie quando questo viene fatto con mezzi tradizionali ed ha estensione limitata. Saranno perciò forniti alcuni elementi tradizionali sulle proiezioni quotate. Un punto viene rappresentato, in proiezione quotata, tramite la sua proiezione ortogonale sul piano orizzontale e con la sua quota scritta a fianco. La rappresentazione di una retta avviene tramite la proiezione quotata di due suoi punti (fig. 9.1).

Fig. 9.1 Proiezione di un punto e di una retta.

Un piano viene invece rappresentato, in proiezione quotata, tramite una sua retta di massima pendenza, che prende il nome di scala di pendio del piano. Ad essa sono quindi ortogonali le orizzontali del piano, cioè i luoghi dei punti di ugual quota. Onde non confondere in proiezione quotata un piano con una retta, la scala di pendio si rappresenta con due tratti paralleli e vicini fra loro: si veda a tal fine la figura 9.2. Il primo problema che si incontra è quello relativo alla determinazione di un punto di quota nota appartenente ad una retta data, oppure – all’inverso – alla determinazione della quota di tale punto, nota la sua posizione. Questo problema si risolve facilmente sia per via analitica che per via grafica: quest’ultima è generalmente preferita in quasi tutti i problemi di proiezione quotata, essendo la più spiccia ed offrendo d’altra parte sufficiente precisione, compatibilmente con le richieste pratiche. Si osservi la figura 9.3. Dai triangoli RPP1 ed RSS1 si ha facilmente: qP – qR qS – qR ---------------- = ---------------d D

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Fig. 9.2 Proiezione di un piano.

Fig. 9.3 Interpolazione di un punto su di una retta.

Dalla relazione vista si può trarre, a seconda dei dati, sia la: qP – qR -D d = --------------qS – qR sia la:

d q P = q R + ---- ( q S – q R ) D

Queste due formule risolvono analiticamente il problema posto più sopra. La soluzione grafica, che non ha bisogno di ulteriori spiegazioni, è invece quella di figura 9.4 a per il primo aspetto del problema (determinazione della posizione del punto, di quota nota). L’angolo α è, naturalmente, arbitrario. Il secondo aspetto (determinazione della quota, nota la posizione) è risolto graficamente come segue (fig. 9.4 b), con α sempre arbitrario. Le rette, così come le scale di pendio dei piani, vanno usualmente graduate. Graduare una retta significa suddividerla in tratti corrispondenti ad una equidistanza prescelta e legata alla scala di rappresentazione. Si osservi ora la figura 9.5.

LE RAPPRESENTAZIONI ALTIMETRICHE E LE PROIEZIONI QUOTATE

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Fig. 9.4 Posizione grafica di un punto di quota nota appartenente a retta data.

Fig. 9.5 Graduazione di una retta.

Data la retta RS , si tracci all’estremo di quota minore un segmento inclinato di α arbitrario. Su questo si porti, in una scala a piacere, il segmento ∆1 uguale alla quota del punto multiplo di e, immediatamente vicino a qR, meno qR. Poi si riporti il segmento e proporzionale, nella scala scelta, alla equidistanza. L’ultimo tratto sarà ∆2, pari alla differenza fra qs e l’ultima quota multipla di e. Congiunto l’estremo di ∆2 con S, dai punti precedenti si traccino le parallele a tale congiungente: per il teorema di Talete, i punti intercettati da tali parallele sulla retta RS sono quelli cercati. Anziché tracciare un segmento, partendo da R, si può semplicemente appoggiare ad esso un righello graduato, cercando su questo i valori della scala multipli di e e procedendo, per il resto, come già detto. La soluzione analitica del problema comporta il calcolo di i ′

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e di i, dati rispettivamente da: q S – q R e i = ---  con p = pendenza della retta a p=--------------p RS  ∆ i ′ = -----1 p Per controllo sarà:

9.2

∆ i ″ = -----2 p

ALCUNI PROBLEMI SU RETTE E PIANI

9.2.1 Rette parallele, sghembe e incidenti. Con la proiezione quotata è facile giudicare della giacitura spaziale di due rette. Si osservi la figura 9.6. Le due rette sono parallele perché: a) lo sono le loro proiezioni; b) la loro pendenza è la stessa (gli intervalli i sono uguali in entrambe le rette); c) le graduazioni crescono nello stesso senso.

Fig. 9.6 Rette parallele.

Queste sono le condizioni di parallelismo fra due rette nello spazio. Le rette di figura 9.7, sono invece sghembe perché soddisfano solo le condizioni a) e b); quelle di figura 9.8 sono ancora sghembe perché soddisfano le condizioni a) e c), ma non la b). Le rette di figura 9.9 sono incidenti perché: a) le loro proiezioni si intersecano; b) il punto di intersezione ha la stessa quota su entrambe. Nel caso che solo la prima condizione fosse soddisfatta, le rette sarebbero sghembe, come in figura 9.10. Si vedrà ora come si possono individuare dei piani, rappresentabili ad ogni effetto, con le loro scale di pendio. 9.2.2 Piano di due rette parallele. Si veda la figura 9.11. Date le rette parallele r1 ed r2 , graduate, si congiungono i punti di ugual quota, ottenendo così le orizzontali del piano cercato. Una qualunque normale ad esse, tracciata a doppio trattato, rappresenterà la scala di pendio del piano.

LE RAPPRESENTAZIONI ALTIMETRICHE E LE PROIEZIONI QUOTATE

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Fig. 9.7 Rette sghembe.

Fig. 9.8 Rette sghembe.

Fig. 9.9 Rette incidenti.

9.2.3 Piano di due rette incidenti. La costruzione non è dissimile da quella sopra fatta; la figura 9.12 è quindi sufficientemente esplicativa. 9.2.4 Piano passante per una retta ed un punto. Con riferimento alla figura 9.13 si vede come, trovato sulla retta il punto di quota uguale a quella di P dato, si possa subito tracciare una orizzontale del piano e, per i punti di graduazione della retta, le altre a questo parallele; infine la scala di pendio del piano cercato, che risulta così graduata.

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Fig. 9.10 Rette sghembe.

Fig. 9.11 Piano di due rette parallele.

9.2.5 Piano passante per tre punti. Il problema è riconducibile a quello precedente. Per i due punti di quota minore e maggiore si fa passare una retta e la si gradua; si ricade quindi nella costruzione di figura 9.13.

Fig. 9.12 Piano di due rette incidenti.

Fig. 9.13 Piano passante per una retta e un punto.

9.2.6 Piano per una retta e con pendenza assegnata. Sia data ora la retta r e si voglia far passare per essa un piano di pendenza p assegnata. Con riferimento alla figura 9.14 si operi come segue. a) Si calcoli l’intervallo ip del piano cercato, relativo alla stessa equidistanza usata per graduare la retta r: e i p = --p

LE RAPPRESENTAZIONI ALTIMETRICHE E LE PROIEZIONI QUOTATE

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Fig. 9.14 Piano di pendenza assegnata passante per una retta data.

b) Con tale intervallo, riportato alla scala del grafico, e centrando con un compasso in un punto qualunque di quota a della retta graduata, multiplo dell’equidistanza, si tracci un cerchio. Se tale cerchio, come in figura, ha raggio ip < ir, si avranno due soluzioni; in altri termini, la retta r sarà l’intersezione di due piani, entrambi aventi la pendenza p voluta. Le due tangenti al cerchio forniranno le orizzontali dei due piani condotte per il punto di quota a ± e. È facile capire che per: ip = ir la soluzione è unica (il cerchio intersecherà la retta nei due punti di quota a ± e), mentre se: ip > ir non vi sarà soluzione (da un punto interno ad un cerchio non è possibile tracciare delle tangenti). D’altra parte, nel caso in cui ip = ir la retta data è una retta di massima pendenza del piano cercato, proprio per la coincidenza delle due pendenze. Se invece è ip > ir, la retta non può essere contenuta nel piano, perché la pendenza del piano sarebbe minore di quella della retta rendendo il problema impossibile. 9.3

TRASFORMAZIONE DEL PIANO QUOTATO IN PIANO A CURVE DI LIVELLO

Escluso l’impiego del calcolatore e del plotter, questa operazione si può fare o per via numerico-grafica, o con l’ausilio di tavole; generalmente si procede per via grafica. Congiunti a due a due i punti quotati, secondo le indicazioni dello schizzo di campagna, sino ad ottenere una maglia triangolare, scelta con opportuna equidistanza, si graduano le rette costituenti i lati dei triangoli. Si uniscono, come in figura 9.15, i punti di uguale quota, badando a non saltare da un triangolo ad un altro se non passando per i lati che recano punti di uguale quota, e la trasformazione è fatta. Non resta ora che sostituire, alle spezzate così ottenute, delle curve, di cui i vari segmenti delle spezzate rappresentano le corde, per avere un andamento delle curve di livello più aderente alla realtà del terreno, che non è costituito, come semplificato

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Fig. 9.15 Trasformazione di un piano quotato in un piano a curve di livello, per via grafica.

nel piano quotato, da una superficie poliedrica, bensì da una superficie generalmente continua e curva. 9.4

ALCUNI PROBLEMI SUGLI STRATI PIANI

9.4.1 Intersezione delle superfici piane limitanti due strati. L’intersezione delle superfici piane che delimitano due diversi strati si riconduce al problema della ricerca della retta di intersezione fra due piani. Graficamente il problema si risolve come in figura 9.16.

Fig. 9.16 Intersezione di due piani.

LE RAPPRESENTAZIONI ALTIMETRICHE E LE PROIEZIONI QUOTATE

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Tracciate e graduate le scale di pendio dei due piani, si disegnano le orizzontali rispettive. L’intersezione di almeno due orizzontali di uguale quota (in figura, quelle di quote 10 e 20) fornisce due punti della retta cercata, che può così essere tracciata. Per controllo, serve l’intersezione di una o più altre orizzontali, sempre d’uguale quota (ad esempio quella avente quota 15 in fig. 9.16). 9.4.2 Intersezione di una retta con la superficie piana limitante uno strato. Questo problema trova applicazione ad esempio nel caso di scavo d’una galleria, di cui la retta assegnata rappresenta l’asse. Sempre per via grafica si procede come in figura 9.17.

Fig. 9.17 Intersezione di una retta e di un piano.

Tracciate le orizzontali di un piano, si immagini che la retta assegnata rappresenti a sua volta la scala di pendio di un piano. Si trovi poi l’intersezione fra i due piani (la retta tratteggiata in fig. 9.17). Il punto P di intersezione fra la retta r assegnata ed il piano dato dovrà trovarsi su tale intersezione: basterà allora prolungare la retta tratteggiata sino a che questa incontri in P la retta r assegnata. 9.4.3 Profondità di incontro della superficie di estradosso d’uno strato piano in un punto dato del terreno. Se della superficie limitante superiormente uno strato piano (superficie di estradosso) si conosce la giacitura (direzione e inclinazione) ed inoltre si conosce la posizione di un punto P del terreno sotto cui si svolge lo strato (ad esempio attraverso le sue tre coordinate cartesiane), è possibile determinare la profondità h alla quale si incontra l’estradosso dello strato scavando in P un pozzo verticale. Si osservi la figura 9.18. Tracciata infatti la scala di pendio del piano che limita lo strato e graduatala rispetto alla stessa superficie orizzontale di riferimento cui è riferita la quota zp con adatta equidistanza, non resta che leggere direttamente su detta scala la quota q PO della traccia della verticale passante per P sul piano di estradosso dello strato. La profondità incognita è data da: h = z P – q PO

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Fig. 9.18 Profondità d’uno strato piano in un punto P del terreno.

9.4.4 Intersezione della superficie limitativa di uno strato piano col terreno rappresentato a curve di livello (linea di affioramento). Talvolta può essere interessante determinare la linea di intersezione che il piano limitante (ad esempio superiormente) uno strato determina con la superficie fisica del terreno. La costruzione grafica relativa è quella di figura 9.19. Come si vede, tracciata la scala di pendio del piano delimitante lo strato e tirate le orizzontali, si trovano le intersezioni fra queste e le curve di livello di uguale quota. Nel caso della figura, le due spezzate (che, naturalmente, si possono continuare verso monte) costituiscono l’intersezione cercata.

Fig. 9.19 Intersezione dei terreno con un piano di pendenza data.

LE RAPPRESENTAZIONI ALTIMETRICHE E LE PROIEZIONI QUOTATE

9.5

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LINEA DI INVASO

Può, in qualche caso, essere utile al topografo ricercare la linea di invaso di un terreno che sarà ricoperto dall’acqua, ad una quota nota. Se il terreno è rappresentato a curve di livello, la linea di invaso non è altro che la curva di livello di quota pari a quella dell’acqua; se invece la rappresentazione è a piano quotato, si procede come in figura 9.20. In altri termini, tutto si riduce a risolvere più volte il problema fondamentale visto all’inizio, o alla costruzione grafica di figura 9.3: si tratta cioè di trovare, sulle congiungenti i punti dei piano quotato, tutti i punti che hanno quota uguale a quella di invaso. La linea che determina quest’ultima si ottiene collegando a due a due tali punti, badando, come detto nel par. 9.3, a non saltare da un triangolo ad un altro non ad esso contiguo.

Fig. 9.20 Linea di invaso (intersezione del terreno con un piano orizzontale).

9.6

PROFILI E SEZIONI DEL TERRENO

Accanto alle rappresentazioni superficiali del terreno (piano quotato, DTM, piano a curve di livello) si rendono utili per molti lavori le rappresentazioni lungo una linea (curva, spezzata, mistilinea, retta). Queste sono dette profili longitudinali se si tratta di estensioni abbastanza lunghe (asse stradale, asse di un collettore o di un canale, ecc.) oppure sezioni trasversali se si riferiscono a tratti brevi, di solito normali ad un profilo longitudinale (sezioni di un corpo stradale e del terreno contiguo, di un canale, ecc.). Giova notare ancora una volta che profili e sezioni si ricavano facilmente se si dispone della solita attrezzatura informatica: elaboratore, tavolo automatico, programmi adatti. Se si procede, invece, nel modo della tradizione, operando sul terreno (ri-

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lievo diretto) oppure sulla carta (come spesso avviene, ad esempio, nella progettazione di brevi tronchi stradali), occorre considerare quanto segue. Il profilo longitudinale è lo sviluppo, su di un piano verticale, dell’intersezione della superficie fisica del terreno con il cilindro (in senso generale, vale a dire di superficie aperta) avente per direttrice una linea qualsiasi tracciata o individuata sul disegno (o sulla carta), e per generatrice la verticale. Il profilo viene sviluppato riferendolo ad un sistema cartesiano, avente per asse delle ascisse una orizzontale di riferimento ad una quota prescelta (ad esempio la quota intera immediatamente inferiore alla minima quota dei punti interessati dal profilo) e per asse delle ordinate la normale a questa, ovvero la verticale passante per il primo punto del profilo. Se il rilievo è diretto si usano la livellazione longitudinale geometrica (nei terreni pianeggianti) o quella tacheometrica (in quelli ondulati o accidentati). Si rilevano le quote (o meglio i dislivelli da ridurre poi ad una origine comune) in corrispondenza dei punti ove il terreno, congruentemente alla scala di rappresentazione, cambia significativamente pendenza, nonché le distanze fra tali punti (picchetti). Se l’operazione si svolge sulla carta, si ricavano le quote delle intersezioni fra la linea d’asse del profilo e le curve di livello (o fra di essa e l’intersezione con i lati della maglia del piano quotato), misurando graficamente le distanze fra ogni picchetto (meglio

Fig. 9.21 Rappresentazione del profilo di un terreno e profilo longitudinale di un tratto stradale.

LE RAPPRESENTAZIONI ALTIMETRICHE E LE PROIEZIONI QUOTATE

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misurare le progressive, vale a dire le distanze dal primo punto del profilo ad ogni picchetto successivo, per minimizzare l’errore di graficismo). Il grafico viene fatto usando una scala (generalmente quella della planimetria, se si parte da una carta) per le ascisse, ed una seconda scala dieci o venti volte maggiore della prima per i dislivelli: ciò trae origine dal fatto che i dislivelli sono generalmente piccoli rispetto alle distanze, e l’uso di una scala unica appiattirebbe il profilo sino a renderlo difficilmente intelleggibile. Nella parte bassa del profilo (fig. 9.21) vanno indicati la quota di riferimento, il numero progressivo dei picchetti, le distanze parziali fra questi, le distanze progressive (cioè a partire dall’origine) e, spesso, anche le distanze altimetriche, le quote del terreno, l’andamento planimetrico del profilo. Se si tratta di un profilo stradale (o d’altro manufatto, ad esempio un canale) vanno inoltre indicati le quote di progettoo rosse, le cosiddette ordinate rosse (vale a dire le differenze fra quote di progetto e quote del terreno) ed infine distanze, pendenze e dislivelli dei tratti di progetto aventi pendenza costante (livellette). Per le sezioni, se il rilievo è diretto, occorre notare che la pendenza trasversale del terreno è, in località accidentate, dello stesso ordine di grandezza delle distanze (trasversali) in gioco, per cui non si usa la livellazione geometrica, bensì quella tacheometrica o la coltellazione. Per la rappresentazione si usa una sola scala per ascisse e ordinate, proprio in virtù del fatto che distanze e dislivelli sono questa volta comparabili. La figura 9.22 mostra appunto una sezione trasversale.

Fig. 9.22 Sezione trasversale.

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Fig. 9.23 Planimetria con l’indicazione delle sezioni trasversali.

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FOTOGRAMMETRIA 10.1

GENERALITÀ

Il rilevamento a scopo cartografico di forti estensioni è oggi effettuato solo con metodi aerofotogrammetrici. Si intende per fotogrammetria un insieme di procedure capaci di far passare da opportune immagini fotografiche di un oggetto, appositamente assunte, ad una sua descrizione metrica per punti oppure continua, su di un adatto piano di rappresentazione e rispetto ad un sistema di riferimento prescelto. Si parla di proposito di un oggetto in generale, anche se buona parte della fotogrammetria è tuttora dedicata a quell’oggetto estremamente complesso che è il terreno, con quanto natura e fatti antropici vi hanno posto sopra, per sottolineare la generalità del procedimento. Il passaggio: prospettiva → rappresentazione ortogonale è possibile anche a partire da un solo fotogramma soltanto se l’oggetto raffigurato è a due dimensioni o si può ritenere tale senza eccessivo sacrificio metrico (facciate di edifici, terreni con modestissime ondulazioni ed accidentalità altimetriche). In caso diverso occorrono sempre due fotogrammi che forniscano due immagini distinte dell’oggetto da rappresentare in proiezione ortogonale. La trasformazione proiettiva può avvenire in due modi: – col calcolo numerico; – con operazioni ottico-meccaniche, trascurando peraltro la terza via, che è quella delle operazioni grafiche ormai abbandonate e d’altronde assimilabili ai metodi meccanici. La via ottico-meccanica è da tempo in fase di abbandono; nel mondo però vi sono ancora molte centinaia di strumenti di questo tipo, che sono stati provvisti di adatti dispositivi (motori passo-passo) in grado di fornire valori numerici delle coordinate dei punti restituiti. Si tratta quindi di una “restituzione analogica con dati numerici”. In Italia attualmente tale operazione non viene generalmente accettata dai capitolati d’appalto; fanno eccezione piccoli lavori comunali redatti senza particolari norme. Una via del tutto particolare, che è pensabile come variante terminale dell’uno o dell’altro metodo (numerico o meccanico) ai fini della redazione del prodotto finale, cioè della carta, è quella detta ortofotoproiezione. Con questa tecnica la rappresentazione è pur sempre metrica ma non disegnata, bensì proiettata su un supporto fotografico. Di ciò si dirà a parte. L’archiviazione dei dati, se si sceglie la trasformazione proiettiva per via numerica, può essere eseguita su un supporto informatico e non su carta: non è cioè detto che l’appendice ultima della restituzione sia sempre la rappresentazione cartografica. Oggi si preferisce avere un supporto informatico (CD, DVD) con le coordinate dei punti dell’oggetto esaminato, insieme alle informazioni per collegarli, così da poter costruire solo in un secondo tempo le rappresentazioni grafiche. Si usa dividere il problema della fotogrammetria in due parti: – la presa, cioè l’assunzione delle informazioni descrittivo-quantitative sull’oggetto; – la restituzione, cioè la trasformazione proiettiva. Del resto, anche con le ordinarie tecniche topografiche si fa lo stesso: una cosa è il rilevamento sul terreno, altra cosa è la redazione del grafico, che passa attraverso il tramite del calcolo (anche qui numerico, grafico o meccanico) collegante il rilevamento con la sua rappresentazione cartografica. Naturalmente tale suddivisione è in due grandi blocchi; ognuno di questi a sua volta si ripartisce poi ulteriormente.

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TOPOGRAFIA

10.2

IL MATERIALE FOTOGRAFICO

Il “libretto di campagna” in fotogrammetria è costituito dalla fotografia, con una differenza fondamentale: con la topografia si raccolgono elementi discreti, con la fotografia l’informazione ha carattere di continuità, compatibilmente con le dimensioni dei granuli dell’emulsione (ed oggi con quelle dei pixel nel caso delle prese digitali), con la risoluzione dell’obbiettivo, con le condizioni di illuminazione. La risoluzione in fotogrammetria ha mediamente il valore di 0,1 mrad, ovvero ciò corrisponde ad un segmento di 10 cm visto da 1 km di distanza. La figura 10.1 mostra lo spettro elettromagnetico ed i sensori oggi usati in fotografia e telerilevamento.

Fig. 10.1 Spettro elettromagnetico e corrispondenti rilevatori.

Assai variabile a seconda del tipo è la sensibilità delle emulsioni fotografiche. Oggi vengono usati in fotogrammetria ed in fotointerpretazione i seguenti tipi: – ortocromatico  – pancromatico  bianco e nero  – infrarosso – a colori – infracolor o falso colore – deep water penetration Le corrispondenti sensibilità sono indicate nei grafici di figura 10.2. Il materiale fotografico è formato da: a) uno strato di struttura portante resistente, inerte dal punto di vista fotochimico, cioè il supporto. Per le riprese aeree sono ormai in uso solo supporti a pellicola, con spessore di 8-20 centesimi di millimetro. Si tratta quasi sempre di policarbonato e tereftalato di polietilene; le pellicole di triacetato di cellulosa sono invece del tutto scomparse. Le lastre di vetro, talvolta ancora usate in camere per prese architetto-

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Fig. 10.2 Sensibilità delle varie emulsioni fotografiche.

niche, hanno spessore di 1,5-3 mm; in entrambi i casi sono però necessarie la rigorosa planeità dei supporti e la loro indeformabilità; b) uno strato di materiale sensibile detto impropriamente emulsione, costituito da una sospensione di cristalli di alogenuri d’argento (prevalentemente bromuro) in adatta gelatina; gli strati sono in realtà non uno ma quasi sempre due nel materiale bianco-nero, e tre in quello a colori; i granuli dell’alogenuro sono di forma e di dimensioni assai variabili; lo spessore totale della parte sensibile è di 5-30 µm c) uno strato intermedio atto ad assicurare l’adesione dell’emulsione al supporto; d) uno strato superficiale protettivo che eviti lesioni al materiale sensibile; e) uno strato dorsale di lacca colorata, detta in gergo antialo, atto a prevenire riflessioni nocive. Le pellicole a colori sono negative o invertibili. Lo strato sensibile è qui triplo, relativo ai cosiddetti colori fondamentali o ai loro complementari. Nelle pellicole a colori (negativi) i tre strati sono sensibili ai colori primari additivi; nel materiale invertibile invece lo sono ai colori primari sottrattivi, così come indicato in figura 10.3.

Fig. 10.3 Pellicole a colori: gli strati sensibili per negativo ed invertibile.

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Infine, nel falso colore, la sensibilità dei colori complementari è slittata verso il campo delle lunghezze d’onda maggiori, come si vede negli ultimi due grafici di figura 10.2. Per meglio comprendere la relazione fra i colori fondamentali, si usa la tavola cromatica (fig. 10.4). Il punto interno al diagramma, avente coordinate x = y = z = 0,333... è detto punto incolore e si ritiene essere la rappresentazione, nella tavola cromatica, della sorgente di luce bianca. Un altro qualsiasi punto interno al grafico, come ad esempio P in figura 10.4, rappresenta un colore composto di cui è possibile conoscere la radiazione prevalente nonché la quantità percentuale di tale radiazione. A questo scopo basta congiungerlo col punto incolore, prolungando tale congiungente sin sulla curva, ove si leggerà il valore della lunghezza d’onda richiesta. Il rapporto fra la distanza sul grafico dal punto incolore al punto dato e dal punto incolore all’intersezione con la curva del prolungamento della congiungente fornisce la seconda grandezza richiesta. I punti della curva che sono allineati col punto incolore corrispondono ai colori antagonisti o compensativi o sottrattivi, altrimenti detti colori complementari. Sono tali ad esempio il giallo 589 ed il blu 486 (fig. 10.5). I colori sottrattivi primari sono il giallo, il ciano (verdeazzurro) ed il magenta (porpora). Tramite loro è ancora possibile ottenere, come già con i primari additivi, quasi ogni altro colore.

Fig. 10.4 Grafico e curva cromatica.

Fig. 10.5 Colori complementari.

Si conclude questo paragrafo con l’elenco e la sommaria spiegazione di termini tecnici tipici della fotografia. a) Illuminazione o illuminamento I: è il rapporto tra flusso luminoso φ e superficie σ dallo stesso colpita; l’unità di misura è il lux, corrispondente all’illuminazione di una candela alla distanza di un metro. b) Esposizione E: è il prodotto I · t, ove t è il tempo. L’unità di misura è il lux · s. c) Trasparenza τ = φi /φe , con φi flusso incidente e φe flusso emergente da un corpo. La trasparenza varia da 0 a 1.

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d) Opacità O: non è altro che l’inverso della trasparenza. e) Densità ottica D: conosciuta anche come annerimento. È, per definizione, pari a: 1 D = log O = log --τ Ovviamente sarà per: τ=1 τ = 1/10 τ = 1/100

D=0 D=1 D=2

e così di seguito. La funzione D non è facilmente esprimibile matematicamente; viene perciò di solito rappresentata con le curve caratteristiche del materiale fotografico, che indicano, per un dato materiale e sotto specifiche condizioni di trattamento, le variazioni della densità in funzione del logaritmo decimale dell’esposizione E espressa in lux · s come sopra indicato. Una delle curve caratteristiche è quella di figura 10.6; in essa si distinguono il tratto di sottoesposizione, quello dell’esposizione corretta, quello di sovraesposizione ed infine quello della solarizzazione, che corrisponde ad una desensibilizzazione degli alogenuri d’argento per cui ad esempio l’immagine del sole sul negativo risulta meno annerita di quella del cielo circostante.

Fig. 10.6 Curva caratteristica del materiale sensibile.

La tangente alla curva nel suo tratto quasi rettilineo si chiama gradazione, misura il contrasto e si indica con γ. Più grande è γ, cioè più ripida è la curva tipica, più ricco di contrasto sarà il prodotto fotografico. La gradazione è notevolmente influenzata dal processo di sviluppo. f) Sensibilità S: se ne è accennato più volte, nel corso dell’esposizione. La si definisce come la capacità dell’emulsione di essere impressionata da una certa quantità di flusso luminoso φ. Quanto più grande è la S, tanto minore è l’energia necessaria per ottenere un certo valore di D. A grandi sensibilità corrispondono curve tipiche molto spostate a sinistra.

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Le unità di misura più usate sono le DIN (Deutsche Industrie Norm) e le ASA (American Standard Association); non mancano altre unità quali le Scheiner, le BSI, le AFS, ecc. g) Ricettivitˆ spettrale: è fornita da grafici come quelli di tabella 10.1. L’ordinata fornisce il logaritmo della sensibilità relativa S e l’ascissa le lunghezze d’onda cui il materiale è sensibile. Vi possono essere diversi massimi (generalmente due) che rendono necessario, come si vedrà fra breve, l’uso di filtri per tagliare le frequenze non desiderate. h) La risoluzione o definizione: viene misurata in linee/mm ed è un indice della bontà dei prodotto finale. Nel grafico di figura 10.6 è indicata la risoluzione in funzione della corretta esposizione. Maggiore è la definizione, più grande è la capacità della pellicola di fornire immagini con bordi netti e chiaramente individuabili anche sotto forte ingrandimento. Si può anche distinguere fra definizione e risoluzione, intendendo la prima come la capacità di fornire le immagini nette, la seconda come la capacità di riprodurre linee molto prossime fra loro ancora come linee separate: in qualche modo come accade per il potere separatore dell’occhio umano. i) Contrasto: va inteso come rapporto fra le illuminazioni minima e massima degli oggetti che si confrontano. Sarà cioè: I min c = --------I max Per avere un’idea dei valori di contrasto per il caso della fotogrammetria aerea, si ricorderà che la riflettanza di un bosco in ombra vale 1, quella di un terreno sabbioso illuminato dal sole è 30. l) Grana: è la struttura discreta di elementi metallici anneriti, dopo lo sviluppo, in funzione del trattamento subito. La grana è inversamente proporzionale alla sensibilità dell’emulsione. Per eliminare o ridurre l’effetto dell’assorbimento atmosferico, o per ottenere effetti speciali “tagliando” frequenze luminose non volute, si usano i filtri. La figura 10.7 dà le caratteristiche di assorbimento spettrale per i filtri oggi più diffusi. Va notato che l’uso dei filtri, riducendo il flusso luminoso che va al materiale sensibile, richiede un maggior tempo di esposizione, computato secondo il fattore filtro: questo varia generalmente da 1 a 8 volte. La combinazione filtro-diaframma-tempo d’esposizione può essere dedotta, per la camera grandangolare da 15 cm, dal grafico di figura 10.8. Per un primo orientamento nell’uso dei filtri, vale la seguente regola pratica: a) filtro giallo chiaro: per foschia leggera; b) filtro giallo: per media foschia; c) filtro giallo scuro o arancio: per foschia densa; d) filtro rosso: per riprese all’infrarosso; e) filtro UV o filtro d’assorbimento: per eliminare solo le radiazioni minori. 10.2.1 I sensori digitali. Nella fotogrammetria dei vicini (un tempo detta “fotogrammetria terrestre”) sin dall’inizio degli anni Ottanta del secolo scorso si sono usate camere digitali (10.6), data la disponibilità sul mercato amatoriale di tali sensori. Dall’anno Duemila in poi, si vanno diffondendo anche per uso aerofotogrammetrico le camere di questo tipo (in precedenza già sperimentate su piattaforme orbitanti ai fini del “telerilevamento”). Fra i vantaggi del loro impiego, ormai già in ambito commerciale, va ricordato quello relativo all’abbandono delle lunghe e difficili operazioni di trattamento del film, che qui è so-

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Agfa-Geavaert 1 CTO 1 2 L 453 3 L 477 4 L 510 5 L 599 6 L 731

Ilford 1 No. 104 Alpha 2 No. 109 Delta 3 No. 110 Minus Blue 4 No. 202 Micro 5 5 No. 204 Tricolour Red

Kodak Wratten 1 HF-3 (2B) 2 No. 3 (Aereo 1) 3 No. 8 (K2) 4 No. 12 (Minus Blue) 5 No. 15 (G) 6 No. 25 (A) 7 No. 89 (R)

Wild 1 Sandwich Color 2 Hazefilter 3 Dark yellow 4 Light red 5 Infared

Zeiss 1 A2 2B 3D 4F 5H 6I 7K

Fig. 10.7 Grafico dell’assorbimento dei filtri.

Fig. 10.8 Grafico per l’uso dei filtri Zeiss.

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stituito da sensori opto-elettronici, poi il passaggio diretto dei dati registrati al computer dei restitutori digitali, infine l’uso del colore o del falso colore senza ricorso al cambiamento del film oltre al risparmio di peso utile per l’assenza delle bobine. Vi sono però alcuni problemi, fra cui la diversa geometria di presa (in genere non si tratta più di una prospettiva centrale) che sono peraltro tutti ormai risolti vantaggiosamente. Fra le camere digitali oggi in uso, citiamo solo le due più diffuse: la “ADS40” di Leica-Wild (Airborne Digital Sensor 40) e la “DMC” di Zeiss-Integraph (Digital Mapping Camera). Sono già state usate peraltro anche in Italia con ottimi risultati: sicuramente per il prossimo decennio coesisteranno insieme alle camere a pellicola, per poi sostituirle completamente. 10.3

LA SCALA MEDIA DEI FOTOGRAMMI

La scala è definibile per un intero fotogramma solo se il terreno è piano ed orizzontale e l’asse della presa rigorosamente verticale. In questo caso la scala è: 1 c ------ = -----n Ht dove c è la focale della camera ed Ht l’altezza di volo rispetto al terreno. Più correttamente, in generale, si dovrà parlare di scala media o di scala in un punto. I metodi per determinare la scala in un punto sono sostanzialmente tre. a) Dalla definizione generale di scala testé ricordata, essendo note la focale c dell’obbiettivo, la quota assoluta di volo H e la quota dei punto q, la scala sarà data da: 1 c ------ = -----------n H– q b) Se è nota una dimensione reale orizzontale AB di un oggetto che compare nella fotografia, la scala è: 1 A′ B′ ------ = ---------n AB dove A ′ B ′ è la dimensione dell’immagine dell’oggetto misurato sulla fotografia. c) Quando un oggetto con una sua dimensione orizzontale compare sulla fotografia e su una carta in scala nota, la scala della fotografia è data da: 1 A′ B′ ------ = ------------ ⋅ S n Ao Bo dove A ′ B ′ è la dimensione dell’oggetto sulla foto, A o B o la dimensione dello stesso sulla carta ed S è la scala della carta. Se in una foto vi sono dei forti dislivelli, la scala da punto a punto può variare notevolmente. Ad esempio se la quota in una zona di montagna ripresa da 5000 m di altezza con un obiettivo di 150 mm di focale varia tra 500 e 2000 m, applicando la formula in a) si vede che le scale variano da 1:30000 a 1:20000. La definizione di scala media di una fotografia non è pertanto rigorosa, ma può essere indicata grossolanamente o come la media delle scale estreme presenti nel fotogramma, oppure come quella prevalente del fotogramma stesso.

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10.4

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VISIONE STEREOSCOPICA

Si osservi la figura 10.9: l’angolo γ formato fra le visuali che dal punto P vanno alle retine, prende il nome di parallasse angolare stereoscopica. È definita anche la parallasse lineare corrispondente: sempre dalla figura citata si vede come le due visuali intercettino sul piano della visione distinta due segmenti x1 ed x2, la cui differenza è appunto la parallasse px relativa al punto P. Tale parallasse ha la stessa definizione che si incontrerà a proposito della fotogrammetria terrestre e aerea. La capacità di percepire la terza dimensione da parte dell’uomo è quindi legata all’angolo γ. Vediamo perciò quale sia la possibilità di notare e valutare le differenze di posizioni nello spazio, utilizzando la visione binoculare. Con riferimento alla figura 10.10, si ha, potendosi confondere la corda O 1 O 2 con l’arco sotteso b γ = -----Y e differenziando: da cui si ricava:

dγ b ------- = – ------2 dY Y Y2 dY = – ------ dγ b

Fig. 10.9 Parallasse angolare stereoscopica γ e parallasse lineare.

Fig. 10.10 Parallasse angolare.

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Molti autori sono concordi nel fissare il valore minimo di γ intorno ai 50cc;ricordando il valore medio di b, sarà allora, esprimendo dγ in radianti: 50 cc arc 1 cc dY = – Y 2 ----------------------------- = – Y 2 ⋅ 0,00121 0,065 avendo espresso Y in metri. Sarà ora possibile costruire la tabella: Y (m) dY (m)

0,125 0,250 2,50 1,7 · 10–5 7,5 · 10–5 7,5 · 10–3

25,0 0,75

250,0 75

828 828

1000 1210

Le indicazioni che da tale tabella si possono trarre sono le seguenti. Innanzitutto, avendo assunto per γmin il valore di 50cc, si vede come sia impossibile distinguere un oggetto posto a circa 830 m da un altro che sia più arretrato di altrettanto, il che significa che oltre tale distanza non si ha più visione stereoscopica in senso stretto. Ciò naturalmente se si fa affidamento solo sulla visione stereoscopica: in realtà la distinzione sarà possibile per via del confronto fra elementi noti, ombre, colori, quindi elementi qualitativi in genere. In secondo luogo, l’incertezza di posizionamento spaziale di un oggetto è già forte oltre i cento metri: a 250 m tale incertezza raggiunge i 75 m, cioè quasi un terzo della distanza. Tale incertezza è invece molto bassa per le piccole distanze. Va ora precisato che i valori alti hanno ben scarso significato: prendendo γmin = 30cc, valore che pure si trova in alcune opere, i dati relativi a dY sarebbero pressoché dimezzati. È invece assai interessante notare che il valore dY relativo alla distanza della visione distinta vale 7,5 centesimi di millimetro; orbene, tale dato coincide con il valore lineare del potere separatore a 250 mm, se si accetta come valore angolare quello segnalato sopra di 2c: 2c arc 1c · 250 = 0,078 min Ciò significa che a 250 mm di distanza dall’occhio la separazione spaziale di due punti distinti è certa sia in posizione che in quota pressappoco con la stessa precisione. L’illuminazione dell’oggetto ha forte influenza, ma altrettanta ne hanno il contrasto, l’annerimento dei particolari e la loro nitidezza. Ciò è di particolare importanza nell’osservazione strumentale, sia nel caso della restituzione cartografica che in quello della fotointerpretazione. 10.5

INCREMENTO DELLA SENSIBILITÀ STEREOSCOPICA

Si riprenda ora la formula: Y2 dY = – ------ dγ b È chiaro che vi sono due distinte possibilità per far diminuire dY: 1) aumentare la base di osservazione b; 2) diminuire dγ con mezzi ottici.

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La combinazione di tutt’e due i sistemi costituisce il caso più frequente. L’aumento della sola base b si ha ad esempio negli stereoscopi a specchi con oculare da 1x; la riduzione dell’angolo dγ avviene nei binocoli Dialyt prismatici, ma senza ingrandimento della base, nonché negli stereoscopi semplici; esempi del terzo caso misto sono i binocoli con prismi di Porro, i telemetri a base fissa, gli stereoscopi a specchi con oculari aggiuntivi. Tale caso misto è tipico dei restitutori a proiezione meccanica. Riassumendo, la visione stereoscopica è influenzata dai seguenti fattori: a) lunghezza della base di osservazione; b) ingrandimento angolare I. Se nel dispositivo stercoscopico la lunghezza della base B è uguale ad n volte la distanza interpupillare b, si ha l’impressione di avere davanti, nello spazio di osservazione, un modello dell’oggetto alla distanza Y/n, ma n volte rimpicciolito rispetto alle dimensioni reali. Si veda la figura 10.11: se si conserva la parallasse γ, si può immaginare di vedere P in P′ dalla base b/n. Applicando direttamente la formula nota, si avrà, in valore assoluto: ( Y ∕ n )2 Y2 dY = -----------------dγ = ------ dγ b∕n bn

Fig. 10.11 Effetto della plasticità.

Se invece si conserva la parallasse γ0 sotto cui P è visto dalla base B, e si pone Y/n = Y0 , sarà come se si vedesse P′ dalla base b. Allora si avrà, differenziando: dY 0 1 --------- = -----dY n

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da cui:

dY dY 0 = ------n

Sostituendo le nuove grandezze dY0, Y0 e b, si avrà, sempre in valore assoluto, essendo dγ0 = dγ: Y2 Y2 - dγ dY 0 = -----0- d γ = ------b n2b Il termine n prende il nome di plasticità specifica. Se poi si ha un sistema che ingrandisce I volte, il prodotto n · I si chiama plasticità totale. 10.6

GLI STRUMENTI PER LA PRESA FOTOGRAMMETRICA

L’assunzione delle informazioni in fotogrammetria vien fatta tramite camere fotografiche speciali, aeree o terrestri. Per le prese terrestri sono ormai in uso anche camere amatoriali o camere semimetriche, delle quali si dirà più oltre, mentre le consuete camere metriche non vengono più costruite. Le prime sono di formato standard 23 × 23 cm2, con rotoli di film da 120 ÷ 150 m per un totale quindi di 480 ÷ 600 fotogrammi. Sono munite di automatismi per intervallare correttamente le prese successive, per correggere l’effetto della deriva dell’aereo e talvolta anche quello delle inclinazioni longitudinale e trasversale. Le camere recenti sono provviste anche di dispositivi antitrascinamento (v. oltre nel paragrafo sui voli) e di esposimetri automatici agenti sia su obbiettivo che otturatore. Le macchine sono montate su aerei predisposti, generalmente bimotori ma talvolta mono- o meno frequentemente quadrimotori. L’equipaggio è formato da 3 persone (pilota, navigatore, fotografo) ma talvolta da solo 2, quando il navigatore si assume anche le funzioni di fotografo. La figura 10.12 fornisce schema e dimensioni della RMK 15/23 Zeiss; in figura 10.13 si vedono invece i bordi di due fotogrammi impressionati rispettivamente da camere Zeiss e Wild, con le indicazioni relative ad orario di scatto, quota assoluta, verticalità dell’asse di presa, data e località del volo, costante della camera. Vi si vedono anche le “marche fiduciali” che permettono di ricostruire, insieme alla costante della camera (distanza principale) la geometria della presa. L’obbiettivo delle macchine aerofotogrammetriche è oggi corretto per l’effetto della distorsione sino a valori residui di 2 ÷ 3 micron; è però necessario tarare la camera ogni 1 ÷ 2 anni, date le grandi sollecitazioni cui essa è sottoposta sia per l’effetto dinamico di volo e atterraggio, sia per quello termico dovuto alle quote elevate. Anche la pompa che provvede a spianare il film (la planeità è essenziale ai fini della geometria della presa) va mantenuta con cura, così come va pulita la piastra di spianamento. Eventuali microgranuli o difetti della pompa si traducono in forti errori soprattutto sull’altimetria del terreno ripreso. Meccanicamente più semplici, ma più complesse per contro dal punto di vista informatico, le camere digitali di cui si è fatto cenno in 10.2.1; per ciò che riguarda gli obbiettivi vale quanto appena più sopra indicato. Particolari correzioni sono apportate agli obbiettivi che devono riprendere nella banda dell’infrarosso colore. Le camere terrestri sono di più semplice fattura: sono su basetta intercambiabile con il teodolite se monocamere (figg. 10.14 e 10.15) oppure sono disponibili sopra il teo-

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Fig. 10.12 Schema di una camera fotogrammetrica aerea: RMK Zeiss 15/23.

dolite stesso (es. Wild P32). Per le prese architettoniche, archeologiche, museografiche, ecc. si usavano anche bicamere con base fissa di 40, 120, 300 cm ormai però obsolete. Come per le camere aeree, anche per quelle terrestri l’obbiettivo è a fuoco fisso. Data però la forte variabilità della distanza cui si trovano gli oggetti da riprendere a terra (da pochi metri a qualche centinaio, nel caso ad es. di frane, ghiacciai, ecc.), è necessario focheggiare l’obbiettivo non sull’infinito ma in altro modo. Se si adatta sull’infinito vi è infatti una distanza detta iperfocale, al di là della quale tutti gli oggetti si possono praticamente ritenere a fuoco. Tale distanza è data approssimativamente da f2 D i = -----dn

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Fig. 10.13 Scritte a margine del fotogramma.

Fig. 10.14 Schema semplificato della camera terrestre TMK Zeiss.

Fig. 10.15 Camera Wild P31.

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ove: d = diametro del cerchio di confusione, ovvero dell’immagine non puntiforme bensì circolare di un punto, ancora tollerata secondo gli scopi della presa; n = numero indice del diaframma. Facendo ad esempio f = 60 mm; d = 0,05 mm; n = 11, si ottiene: 60 2 D i = --------------------- = 6545 mm 0,05 ⋅ 11 il che significa che tutto ciò che si trova oltre 6,55 metri risulta praticamente a fuoco. Anziché adattare sull’infinito, è possibile quindi ricorrere ad un’altra soluzione: se infatti si pone a fuoco la macchina su di una distanza D0, si viene ad avere una profondità di campo compresa tra due limiti, minimo e massimo, dati da: D0 Di D min=----------------Di + D0

D0 Di D max = ---------------Di – D0

Se si mette a fuoco proprio sulla distanza iperfocale Di, le formule diventano: D i2 D i D min=--------=----2D i 2

D2 D max = ------i = ∞ 0

Nel caso numerico esaminato, si avrebbe cioè una macchina con profondità di campo compresa fra 3,275 m e l’infinito. Per casi speciali, si può ridurre la distanza minima di presa modificando la distanza principale della macchina (aggiungendo ad esempio degli anelli tra obiettivo e telaio), oppure variando la focale con lenti addizionali. La restituzione di prese terrestri si eseguiva con strumenti analogici appositi, oppure con restitutori da aerofotogrammetria capaci anche di tale operazione oggi si usano solo strumenti analitici o digitali. A partire dagli anni Ottanta si sono andate diffondendo, per gli scopi della fotogrammetria “dei vicini” le camere semimetriche. Si tratta di camere (60 × 60) oppure (24 × 36) provviste di reticolo di alta precisione, adatto alla misura delle deformazioni subite dal film. La restituzione analitica (ed oggi digitale) provvede, con adatti algoritmi, ad apportare alle immagini le adatte correzioni rendendole in pratica uguali a quelle che si otterrebbero con le camere metriche ed a parte l’effetto residuo dovuto alla maggior distorsione dell’obbiettivo; le semimetriche però sono molto più leggere, sono corredate da molte ottiche a loro volta ben corrette per le aberrazioni cromatiche e per la resa del colore, costano mediamente un quarto di quelle metriche ed usano film commerciale. Si usano anche camere amatoriali senza reticolo; la loro calibrazione avviene “a posteriori” con adatti programmi e con facili operazioni aggiuntive di presa: il vantaggio, rispetto alle precedenti sta nel loro costo generalmente basso, nelle buone ottiche, nella versatilità e facilità di impiego. Accanto alle camere tradizionali, ovvero a pellicola, vi sono camere semimetriche ed amatoriali di tipo digitale, come detto in 10.2.1; sono state prodotte anche alcune camere digitali di tipo metrico (UMK-SCAN, JenScan 4500MC; con quest’ultima sono state effettuate prese di statue del duomo di Milano). Certamente il futuro prossimo vedrà sempre un maggior numero di camere di questo tipo, data anche la diffusione progressiva della restituzione digitale (v. 10.9). Come detto in 10.2.1, già da tempo sono di corrente uso le camere amatoriali di tipo digitale: nessuna particolare difficoltà nel restituire le immagini corrispondenti, dato l’impiego esclusivo in tal caso degli algoritmi e dei metodi specifici della trasformazione digitale.

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10.7

I VOLI E LE PRESE AEREE

Una presa aerea assomiglia in prima approssimazione ad una planimetria del terreno. Solo però nel caso che il terreno fosse piano ed orizzontale e l’asse di presa fosse verticale, si potrebbe parlare di similitudine fra oggetto e fotogramma, astraendo ben s’intende dall’eventuale distorsione dell’obiettivo, dall’influenza della rifrazione atmosferica, dal trascinamento di cui si dirà tra breve. Infatti considerando come giacenti in piani orizzontali e paralleli sia il terreno che il fotogramma, il fascio dei raggi ottici che convergono nell’obiettivo dà luogo alla relazione di similitudine che si desume dalla figura 10.16: c l ---- = --H L

Fig. 10.16 Presa di terreno orizzontale con asse nadirale. Relazioni fra elementi geometrici del terreno e del fotogramma.

Dividendo il primo membro per c si ottiene una frazione di numeratore uguale a 1, che rappresenta la scala del fotogramma. Nel caso di terreni accidentati, accade ciò che è illustrato nella figura 10.17. Il punto A che sta sul piano orizzontale, è proiettato sul fotogramma in A ma il punto B, che è alto QB sul piano di A, è proiettato in B′, anziché in B 0′ , come avverrebbe se stesse sul piano orizzontale passante per A. È molto importante ricordare come l’esperienza e varie considerazioni di carattere teorico abbiano stabilito che fra la scala media dei fotogrammi e quella della carta che da essi può essere ottenuta, debba esistere un determinato rapporto. Il suo valore è 4 ÷ 5 per scale di 1:1000, o 1:2000. È di 3 per la scala 1:5000; di 1 ÷ 2 (ma scende anche a 0,6) per scale minori. Questo rapporto trae la sua giustificazione, come detto, da varie considerazioni teorico-pratiche ed economiche, dipendenti in gran parte dalla li-

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Fig. 10.17 Influenza dell’altimetria sulla posizione del punto immagine.

mitazione imposta agli errori altimetrici dei punti restituiti con una data coppia di fotogrammi. Il limite fissato per la quota di volo, in base alle richieste di precisione quantitativa relative alla carta, rispetta contemporaneamente anche quelle che sono le richieste di precisione qualitativa; cioè la quota di volo consentita dalla regola esposta è anche quella che consente di vedere e riprodurre correttamente i particolari del terreno, relativamente alla scala della carta che si vuole ottenere. Si farà ora qualche esempio numerico. Per redigere una carta a scala 1:2000, operando con una macchina di focale 150 mm, sarà necessario volare a 1200 m di quota relativa. Infatti la scala media dei fotogrammi sarà 1:8000, perciò: 0,150 1 ------------- = -----------H 8000 da cui H = 1200 m. Per una carta al 5000 con la stessa macchina si avrebbe una scala media dei fotogrammi 1:15000, e quindi 0,150 1 ------------- = --------------H 15000 da cui H = 2250 m. Oltre 5000 ÷ 6000 m non si fanno di solito voli fotogrammetrici, almeno a scopo cartografico. Si pensi però ai voli per fotointerpretazione militare, che raggiungono quote di 12000 ÷ 20000 m e più. Generalmente la scala media viene riferita ad una intera strisciata e si calcola disponendo dapprima la serie dei fotogrammi in successione e con la dovuta sovrapposizione, e misurando quindi la distanza globale fra due punti di chiara identificazione posti agli estremi della strisciata. Si divide infine tale valore per la distanza tra gli stessi due punti dedotta dalle carte esistenti. Il grafico di figura 10.18 fornisce i valori della scala media Sf dei fotogrammi (valori minimo e massimo) ammissibili per ottenere una carta alla scala data Sc. Esso è basato sulla relazione: S f = k Sc con k variabile da 200 a 300, in rapporto al tipo di restitutore utilizzato. Questa formula però cade in difetto per le scale grandissime, da 1:1000 ad 1:200. Per queste, il fattore k deve scendere ai limiti 100 ÷ 200.

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Fig. 10.18 Rapporto fra scala media del fotogramma e scala della carta.

È possibile normalmente la restituzione fotogrammetrica di un oggetto solo se si dispone di due suoi fotogrammi. Ciò significa che il terreno da restituire con l’aerofotogrammetria deve comparire in due fotogrammi successivi, cosa che si ottiene con la sovrapposizione di due fotogrammi contigui di almeno il 60%. Si hanno casi in cui può essere necessario un maggior ricoprimento, arrivando così all’80%. Si ottiene il ricoprimento parziale scattando i fotogrammi dall’aereo ad opportuni intervalli, calcolati in base alla velocità nota del velivolo (supposta costante) ed alla percentuale di ricoprimento voluta. Riferendoci alla figura 10.19 si avrà: b = L – pL = L (1 – p) dove p è la percentuale di ricoprimento. Ma b è uguale a v · t (velocità costante, per il tempo t tra uno scatto ed il successivo). Si avrà quindi: v · t = L (1 – p) L t = --- ( 1 – p ) v

da cui: Ricordando che

l L = --H c si ottiene: Esempio Se

lH t = ------ ( 1 – p ) cv H = 1200 m v = 56 m/s

l = 23 cm p = 60%

c = 150 mm

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Fig. 10.19 Ricoprimento fra due fotogrammi e base di presa.

sarà allora: 0,23 ⋅ 1200 t = --------------------------- ⋅ ( 1 – 0,60 ) = 13 s 0,16 ⋅ 56 Oltre al ricoprimento longitudinale i fotogrammi debbono essere sovrapposti anche lateralmente, fra una strisciata e l’altra, del 10 ÷ 30%. In pratica, il calcolo numerico sovraesposto viene sostituito da un calcolo analogico ed automatizzato, eseguito tramite uno strumento detto intervallometro, direttamente connesso con la camera da presa. Il grafico di figura 10.20 è utile per il calcolo rapido della superficie coperta da un fotogramma in funzione della quota di volo e della focale della camera. La macchina, se fosse vincolata rigidamente all’aereo, riprenderebbe i fotogrammi come in figura 10.21 a) e quindi con sovrapposizione errata e ridotta. Invece essa è montata su un supporto ruotante che consente di correggere l’effetto della deriva, permettendo la ripresa dei fotogrammi come in fig. 10.21 b), cioè correttamente. La deri-

Fig. 10.20 Rapporto fra superficie coperta e quota di volo in funzione della focale impiegata.

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Fig. 10.21 Effetto della deriva e sua correzione.

va può essere compensata automaticamente, con dispositivi ( cinederivometri) che collegano l’intervallometro alla camera. C’è un altro problema che va esaminato: il tempo di apertura dell’otturatore è infatti piccolo ma pur sempre finito. Dato che il vettore nel frattempo si muove, ne deriva un effetto chiamato trascinamento e che corrisponde a quello ben noto che si ha fotografando da fermi un oggetto in rapido movimento: si dice allora che l’immagine è mossa. Per valutare l’influenza del trascinamento sulla bontà geometrica del fotogramma, si osservi la figura 10.22. Apertosi l’otturatore all’istante t′ (e trascurando per semplicità l’inerzia di apertura e chiusura) si ha l’immagine A ′ di A; all’istante di chiusura t″, il vettore avrà percorso l’intervallo O 1 O 2 , per cui si saranno nel frattempo formate tante immagini puntifor-

Fig. 10.22 Effetto del trascinamento.

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mi di A che, iniziate con A′ si concludono con A″. Vale a dire che di A non si ha un’immagine puntiforme, bensì un segmentino τ = A′A″. Dai triangoli simili A′A″O2,O1,O2,A, si ha: c τ ∆b --=------- ; τ = ----∆b H c H Ma, come è noto, c/H è la scala del fotogramma; è quindi facile vedere che il trascinamento è più pericoloso (come era logico attendersi) per grandi scale e quindi per quote basse. Naturalmente anche la velocità dell’aereo, contenuta nel tratto ∆b = v · T, ove T è il tempo di apertura dell’otturatore, è proporzionale direttamente al trascinamento. Per rendersene conto, si supponga che sia v = 56 m · s–1 (200 km/h); t = 1/ 200 s; c = 150 mm; H = 1200 m. Si avrà allora: 0,150 56 τ = ------------- ⋅ --------- ⋅ 1000 = 0,035 mm 1200 200 Come si vede, il trascinamento è di 3,5 centesimi di millimetro, cioè circa triplo delle dimensioni dei granuli dell’emulsione e perciò già temibile. A quote basse occorre quindi scattare con valori molto ridotti (1/500 ÷ 1/1000), il che comporta però problemi di esposizione del materiale sensibile. Come già detto più sopra, sono però oggi disponibili camere con dispositivo di correzione del trascinamento; con esse è possibile l’impiego di pellicole a bassa sensibilità (12°DIN) ed a grana molto fine, con le quali si ottengono risultati eccellenti soprattutto nei voli urbani per cartografia a grande scala, o nei voli per fotointerpretazione. La correzione del trascinamento è sempre attuata nelle camere digitali. La tabella 10.1 sintetizza gli elementi geometrici di una presa aerofotogrammetrica, secondo le norme della Commissione Geodetica Italiana. I voli si eseguono per strisciate contigue: la figura 10.23 ne dà gli schemi più usati. I fotogrammi ripresi, dopo sviluppo e stampa, vanno ordinati e numerati, oltre che controllati.

Fig. 10.23 Schema di strisciata.

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Tabella 10.1

Elementi geometrici di una presa fotogrammetrica

Tabella dei dati di una presa aerea secondo le norme della CGI Scala della carta 1. Quota relativa di volo 2. Scala media dei fotogrammi 3. Dimensione del lato L del quadrato di terreno, fotografato in un singolo fotogramma di formato 1

Note 1 -----------5000 2000 m 1 --------------13000

1 --------------10000 3000 1 --------------20000

1 --n H 1 c ----- = ---nf H

L = nf · 1 =

2 = --- Η ≅ 1,5L c

3000 m

4600

4. Superficie del terreno compreso in un fotogramma

900 ha

2100

5. Ricoprimento longitudinale

60%

60%

L2 p

6. Ricoprimento trasversale

20%

20%

ε

1200 m

1850

b = L – pL =

7. Base di presa (b)

= (1 – p)L = ⬵ =0,4L ⬵ 0,6 H 8. Intervallo laterale (tra gli assi di strisciate contigue) (i)

2400 m

3700

i = L – εL = = (1 – ε)L = ⬵ =0,8L ⬵ 1,2 H

9. Superficie della zona relativa ad un modello (S) Superficie utile (0,75 · S)

360 ha 270 ha

850 640

10. Numero di fotogrammi necessari per coprire 100 km2

35

15

11. Dimensione lineare del più piccolo particolare riconoscibile nel fotogramma

0,30 m

0,50

12. Precisione della determinazione della quota di un punto (s.q.m. di restituzione di una quota)

± 0,30 m

± 0,45

13. Precisione della determinazione planimetrica di un punto (s.q.m. di restituzione della posizione planimetrica)

± 0,20 m

± 0,35

S=b·L

100 N = --------b⋅i

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Il grafico della “copertura” si fa riportando i contorni dei fotogrammi (generalmente saltandone uno ogni tre, per la chiarezza del grafico) su di una carta a scala compatibile. Il loro riporto sulla carta, che è una proiezione ortogonale, origina figure quadrilatere irregolari. I giorni adatti alle prese aeree sono assai pochi: mediamente una ventina in un anno nel nostro Paese. Occorre infatti volare quando la vegetazione è spoglia (tranne che nel caso, naturalmente, di prese all’infrarosso per lo studio dell’ambiente, ad esempio, relativamente alle malattie delle piantagioni, ecc.), e d’altra parte, come ovvio, in assenza di neve. I mesi più favorevoli sono perciò quelli autunnali e quelli primaverili. Le ombre lunghe sono dannose per la corretta interpretazione dei particolari, quindi le ore più adatte al volo fotogrammetrico sono quelle intorno a mezzogiorno. Lo studio di un volo si fa di solito su di una carta a piccola scala. La figura 10.24 è di aiuto per vedere come sia organizzata una serie di strisciate contigue.

Fig. 10.24 Schema di presa di più strisciate.

10.8

LE PRESE TERRESTRI

Le applicazioni cartografiche della fotogrammetria terrestre sono oggi assai scarse, mentre assai maggiori ne sono gli impieghi speciali: anzi, a rigore, non si parla nemmeno più di fotogrammetria terrestre, bensì di fotogrammetria degli oggetti vicini , o semplicemente dei vicini. Essa comprende applicazioni architettoniche ed archeologiche, la documentazione degli incidenti stradali ed altre applicazioni criminologiche, indagini sulle deformazioni di strutture e di modelli in scala, documentazione per la progettazione e l’avanzamento dei lavori in galleria o in trincea, studio dell’accrescimento animale in zootecnia, studi forestali e sulla massa legnosa pendente, balistica, indagini radiografiche

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sul corpo umano con roentgen fotografia. E l’elenco potrebbe continuare, ma qui interessano soltanto le applicazioni architettoniche e quelle per il dissesto dei terreni o di strutture, nonché quelle a scopo ingegneristico, quali la redazione di carte per l’imposta di grandi strutture idrauliche come dighe, sbarramenti e briglie, o il già ricordato studio delle masse di scavo in zone difficili o chiuse. Per l’architettura, essendo ormai poco usate sia le mono- che le bicamere di tipo metrico, sono di vasto impiego le camere semimetriche di cui s’è detto in 10.6, senza disdegnare, almeno per rappresentazioni di non elevata precisione, le camere amatoriali di buona fattura. Naturalmente la restituzione in questi casi sarà di tipo analitico oppure digitale, come detto in 10.9. L’impiego di camere metriche comporta anche varie difficoltà di carattere posizionale, come vien detto poco più avanti. Nel rilievo delle architetture è assai importante non solo la rappresentazione dei prospetti, ma anche quella delle relative variazioni di profondità. Mentre la precisione di rappresentazione dei prospetti risente poco del rapporto base-distanza, esso diventa inversamente proporzionale al quadrato della distanza per gli aggetti. Da qui discende che, mentre può essere tollerato un rapporto 1/10 ÷ 1/15 per prese di soli prospetti, tale rapporto andrà ridotto sino a 1/3 ÷ 1/4 nel caso che si vogliano restituire anche le profondità (loggiati, balconi, riseghe, gronde, ecc.). Sempre nel caso di rilievo delle architetture, è spesso necessario, sia con mono che con bicamere, eseguire prese inclinate o zenitali (nel caso della fotografia di volte o soffitti, ecc.). La figura 10.25 mostra le varie posizioni che la camera da presa può allora assumere. La figura 10.26 chiarisce il perché delle prese ad asse inclinato nel caso di edifici alti ed in presenza di spazi antistanti ridotti. Usando invece camere semimetriche od amatoriali, che si possono agevolmente tenere a mano, è facile la ripresa sia di zone strette che di elementi alti o bassi sull’orizzonte; non dimenticando però che tali situazioni urtano poi, in sede di restituzione, con l’opportunità della visione stereoscopica.

Monocamera

Bicamera

Fig. 10.25 Schema di posizionamento di mono e bicamera.

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Fig. 10.26 Prese inclinate (prospetto e sezione).

Per favorire l’orientamento assoluto delle prese terrestri, oltre a disporre di punti di appoggio, come nel caso delle riprese aeree, si usa fotografare talvolta anche dei fili a piombo appesi all’oggetto ripreso (che forniscono così la direzione della verticale) e delle stadie o altri regoli metrici (che permettono il rapido dimensionamento del modello). Più in generale si inquadrano rilevamenti terrestri con poligonali che costituiscono la rete assoluta da cui spiccare le stazioni di presa e soprattutto i punti di appoggio. In presenza di particolari difficoltà, specie nei centri urbani, si usa elevare la macchina con mezzi speciali (ponteggi, ponti mobili, elevatori, ecc.). È naturalmente anche possibile riprendere architetture, nel caso di vie assai strette, da balconi o aperture antistanti. Generalmente, specie nel caso delle prese con bicamere, dato il piccolo rapporto base-distanza, la sovrapposizione è assai grande: la figura 10.27 mostra il caso cosiddetto normale, cioè quello della bicamera con asse orizzontale. Lo spazio restituibile è tratteggiato.

Fig. 10.27 Presa con bicamera: caso normale.

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Con una focale di 60 mm ed un formato utile di 8 × 10 (9 × 12), si hanno angoli di campo di circa 75g in orizzontale e di circa 88g in verticale. Va però qui ricordato che molta parte della presa è inutilizzata per la modesta altezza del treppiede della camera (salvo che nel caso citato dell’uso di soppalchi), così come si vede chiaramente in figura 10.26. Per aumentare, se si hanno basi piuttosto lunghe, la sovrapposizione, del resto già grande, è possibile eseguire prese convergenti, secondo lo schema di figura 10.28, ricordando però che in tal caso la restituzione è possibile oggi solo con strumenti analitici. Si ricorderà per ultimo che le prese terrestri possono, in certi casi, costituire integrazione di prese aeree per cartografia urbana a grandissima scala (1:500, 1:200). Inoltre sono possibili prese con camere anche terrestri da elicottero o da palloni frenati: in questo caso si è sempre nell’ambito della fotogrammetria dei vicini, anche se le fotografie si scostano assai dallo schema terrestre ordinario.

Fig. 10.28 Presa con monocamera: assi convergenti.

10.9

LA RESTITUZIONE FOTOGRAMMETRICA

Assunte le informazioni, occorre redigere la carta o comunque ottenere una descrizione numerica del terreno: anche in fotogrammetria, così come in topografia, il passaggio dalle misure alla carta può avvenire in modi diversi. In topografia si sono per lungo tempo usati i metodi analogici, come nel caso dell’uso della tavoletta pretoriana, dei metodi di rilevamento per allineamenti, con lo squadro, ecc. Lo stesso è avvenuto in fotogrammetria, a partire dagli anni delle prime applicazioni delle prese aeree (o da pallone) sino ancora ai giorni nostri. La “restituzione” fotogrammetrica consiste nella trasformazione proiettiva, che fa passare da un fotogramma (nel caso di terreni praticamente piani) o da una coppia, considerata proiezione centrale, alla carta, cioè alla proiezione ortogonale. Nell’ultimo decennio si è praticamente sostituita, alla soluzione analogica del problema, quella analitica, fondata sul calcolo numerico, tramite elaboratore elettronico, delle formule di trasformazione proiettiva. È poi nata e si sta sempre più affermando la soft-copy photogrammetry, ovvero la fotogrammetria digitale di cui si dirà fra breve, per la quale

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valgono le stesse basi matematiche della fotogrammetria analitica che sono esposte qui avanti. Si daranno qui di seguito gli elementi riassuntivi essenziali sia della soluzione analitica del problema fotogrammetrico, sia di quella digitale, rimandando ai testi di studio per le spiegazioni dettagliate. 10.9.1 Coordinate assolute e coordinate di lastra. Con riferimento alla figura 10.29, che rappresenta un fotogramma nadirale, ricordando però che l’assetto dell’aereo, quindi della camera con esso solidale, è pressappoco orizzontale, e l’asse di presa è perciò diretto verso il basso, in posizione nadirale solo con grossolana approssimazione, si avrà, dai triangoli simili: ∆ ∆ NN ′ P 1′ NN 0′ P 1 ∆ ∆ NN ′ P 2′ NN 0′ P 2 X– X x* ---------------0 = ----*- = tan β x Z – Z0 z Y – Y 0 y* --------------- = ----*- = tan β y Z – Z0 z e successivamente: x* X=X 0 + ( Z – Z 0 ) ----*- = X 0 + ( Z – Z 0 ) tan β x z y* Y =Y 0 + ( Z – Z 0 ) ----*- = Y 0 + ( Z – Z 0 ) tan β y z Le formule inverse saranno: X– X x * = z * ---------------0 Z – Z0 Y–Y y * = z * ---------------0 Z – Z0 Le coordinate con asterisco sono però incognite; ma il loro legame con quelle misurate sulla lastra di posizione generica di figura 10.30 è noto dalle matrici di rotazione già illustrate nel paragrafo sulla rotazione piana. Le formule di cui sopra perciò potranno essere scritte nella nuova forma: r 11 x + r 12 y – r 13 c X = X 0 + ( Z – Z 0 ) --------------------------------------r 31 c + r 32 y – r 33 c r 21 x + r 22 y – r 23 c Y = Y 0 + ( Z – Z 0 ) --------------------------------------r 31 x + r 32 y – r 33 c avendo sostituito qui alla z il valore costante c (negativo perché i punti sulla lastra positiva considerata nella fig. 10.30 sono tutti al di sotto dell’origine degli assi delle fotografie).

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Fig. 10.29 Le coordinate lastra.

Fig. 10.30 Fotogramma positivo in posizione spaziale qualsiasi, rispetto al sistema assoluto di riferimento.

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Invertendo le formule si ottiene: r 11 ( X – X 0 ) + r 21 ( Y – Y 0 ) + r 31 ( Z – Z 0 ) x=– c ------------------------------------------------------------------------------------------r 13 ( X – X 0 ) + r 23 ( Y – Y 0 ) + r 33 ( Z – Z 0 ) r 12 ( X – X 0 ) + r 22 ( Y – Y 0 ) + r 32 ( Z – Z 0 ) y=– c ------------------------------------------------------------------------------------------r 13 ( X – X 0 ) + r 23 ( Y – Y 0 ) + r 33 ( Z – Z 0 ) Sembra appena necessario far notare che nel caso di una presa rigorosamente nadirale (o che si possa considerare tale) le prime relazioni viste si trasformano nel senso che le z* che vi compaiono coincidono con la costante della camera c. Esaminando le formule si nota assai bene quanto l’intuizione geometrica suggerisce all’osservatore attento del problema. Ad un punto P dell’oggetto (O;X, Y, Z) corrisponde un solo punto sulla lastra: cioè la sua immagine P′. Le ultime relazioni qui riportate hanno infatti a sinistra le due incognite x,y a destra i termini (noti) costituiti dalle coordinate del punto esaminato, da quella del centro di proiezione, dalla costante della camera usata, oltre s’intende ai termini della matrice di rotazione. Viceversa, ad un punto immagine P′ di lastra corrispondono infiniti punti giacenti sulla retta che congiunge tale immagine col centro della prospettiva: infatti, nelle equazioni non invertite vi sono sì a sinistra le due incognite X,Y, ma rimane a destra la Z, parimenti sconosciuta. Non è quindi possibile il passaggio: prospettiva → oggetto, se non in casi particolari (ad esempio, in quello di oggetto piano, per cui Z è nulla o è comunque nota e costante); mentre è sempre possibile il passaggio inverso dall’oggetto alla prospettiva, così come la pratica della fotografia insegna. Naturalmente perciò, quando si voglia passare da prospettiva ad oggetto (o ad una rappresentazione in scala) è necessario disporre di due immagini diverse, prese da due diversi punti dello spazio ; nel caso della fotogrammetria, bisogna cioè avere una coppia di fotogrammi per poter ricostruire l’oggetto o un suo modello. Osservando le formule si vede che i parametri da cui dipende la proiezione di un punto sono: – le tre rotazioni φ,ω,k contenute nei coefficienti rij della matrice di rotazione; – la posizione del centro di proiezione definita dalle coordinate X0,Y0,Z0; – infine la costante c della camera, e se non nulle come ipotizzato in precedenza, anche le coordinate xc ed yc dell’origine del sistema di lastra. In totale si tratta quindi di nove parametri; di essi i primi sei sono quelli dell’orientamento esterno della prospettiva, mentre gli altri tre definiscono l’orientamento interno visto già in precedenza. Si noti che questi sono comunque e sempre tre, dato che se fossero nulle le coordinate dell’origine degli assi di lastra si avrebbe la condizione: xc = yc = 0 Il terzo elemento c dell’orientamento interno è noto perché misurato in laboratorio e comunque controllabile anche per via fotogrammetrica (autocalibrazione). Per gli altri sei, ci si comporta come segue. – Nel caso di prese terrestri, è possibile pur sempre misurare con metodi fotografici le coordinate del centro della prospettiva, così come le inclinazioni φ ed ω della lastra (la k è in genere nulla, non essendovi motivo per ruotare la lastra intorno all’as-

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se ottico). Le relazioni proiettive inverse sono allora sempre risolubili, nell’ipotesi di conoscere la posizione assoluta dei punti Pi. Quelle dirette lo sono, se si misurano le coordinate di lastra dei punti P i′ e se si hanno le già richiamate informazioni sulle Z corrispondenti: altrimenti, occorre anche in questo caso disporre di un secondo fotogramma. – Nel caso delle prese aeree, si ricorre normalmente ai punti di appoggio fotografici , vale a dire a punti di note coordinate, le cui immagini siano ben definite e quindi di cui siano misurabili le coordinate di lastra. Ben si vede come occorrano tre punti, in tal caso, onde ricavare le sei incognite φ, ω, k, X0, Y0, Z0. In realtà, i sistemi che si ricavano dalle equazioni viste inizialmente non sono risolubili perché non lineari; si deve invece ricorrere alla loro linearizzazione ed alla conoscenza di valori approssimati delle incognite. La possibilità di misurare via GPS le coordinate del punto di presa, e via INS (sensore inerziale) le rotazioni delle immagini, sta facendo nascere anche nel caso delle riprese aeree la “fotogrammetria diretta”, nella quale i punti di appoggio sarebbero inutili. Commercialmente però e per ora, le applicazioni di questo metodo sono assai limitate. Nel caso che la prospettiva riguardi un oggetto piano (come si vedrà nel caso del raddrizzamento), le equazioni dirette diventano: r 11 x + r 12 y – r 13 c X = X 0 – Z 0 --------------------------------------r 31 x + r 32 y – r 33 c r 21 x + r 22 y – r 23 c Y = Y 0 – Z 0 --------------------------------------r 31 x + r 32 y – r 33 c da cui si ottiene: a1 x + b1 y + c1 X = -------------------------------ux + vy + 1 a2 x + b2 y + c2 Y = -------------------------------ux + vy + 1 dopo aver diviso tutti i termini per – r33c e con adatte posizioni. Come si vede, i parametri da cui dipende la proiezione centrale di un oggetto piano calano da nove ad otto; infatti vi è qui la condizione aggiuntiva dell’interdipendenza fra i nove parametri originari. Nel caso ad esempio che il piano di proiezione sia parallelo a quello oggetto, tale legame è di similitudine: le due grandezze c e Z0 sono infatti in rapporto costante fra loro. Basta conoscere tale rapporto, al posto delle due singole grandezze così com’è nel caso generale, ed ecco che i parametri della proiezione diminuiscono di una unità. Se si considera l’ultima coppia di relazioni e si fa l’ipotesi di non conoscere nemmeno gli elementi dell’orientamento interno, si vede come occorrano le coordinate piane di quattro punti, onde ricavare gli otto parametri incogniti a1, a2, b1, b2, c1, c2, u, v. Nel caso che per contro gli elementi dell’orientamento interno siano noti, basteranno tre punti per calcolare le incognite, che saranno le tre rotazioni φ, ω, k, e le tre coordinate incognite del centro di proiezione.

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Se poi il piano di proiezione e quello del fotogramma fossero paralleli, così come già detto poco sopra, la matrice di rotazione diventerebbe, tenendo conto che φ = ω = 0: cos k – sin k 0 R = sin k – cos k 0 0 0 0 Le equazioni diventano allora: Z x cos k – y sin k X = X 0 – Z 0 ------------------------------------- = X 0 + -----0 ( x cos k – y sin k ) –c c Z x sin k + y cos k Y = Y 0 – Z 0 ------------------------------------ = Y 0 + -----0 ( x sin k + y cos k ) –c c Z Ma -----0 = Sf (scala del fotogramma) per cui si ha: c X = X 0 + S cos k – sin k ⋅ x f Y0 sin k cos k y Y Come si vede, la trasformazione è in questo caso una rotazione piana unita ad una variazione di scala: il fotogramma è cioè di per se stesso una carta, vale a dire una proiezione ortogonale dell’oggetto piano. Per orientamento interno noto, i parametri della proiezione sono soltanto quattro, per cui bastano due punti noti per trovarne i valori, e ciò è corretto. Infatti due punti definiscono un segmento piano, che fornisce la variazione di scala fra oggetto e fotogramma, così come la rotazione k del secondo rispetto al primo. 10.9.2 La restituzione di una coppia di fotogrammi. Come s’è visto, solo disponendo di due fotogrammi diversi è possibile calcolare le coordinate assolute dei punti di un oggetto tridimensionale. Si distinguono due casi: sono noti i parametri dell’orientamento esterno (ed è un caso eccezionale, limitato generalmente alla sola presa terrestre) oppure questi sono incogniti o noti solo in modo approssimato. I parametri dell’orientamento interno sono invece solitamente conosciuti: solo nel caso di camere non metriche anche questi elementi sono incogniti. Esaminiamo il primo caso. Se sono date le coordinate dei punti di presa, insieme alle rotazioni della camera nelle due diverse posizioni, è possibile scrivere due volte le equazioni dirette: X = X0,1 + (Z – Z0,1) · a1 Y = Y0,1 + (Z – Z0,1) · b1 X = X0,2 + (Z – Z0,2) · a2 Y = Y0,2 + (Z – Z0,2) · b2

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I coefficienti ai , bi non sono altro che i valori delle frazioni a secondo membro delle dette equazioni, di cui sono noti i termini della matrice di rotazione, nonché le coordinate x1, y1; x2, y2 misurate sulle due lastre per le due immagini omologhe del punto generico di cui si vogliono le coordinate-oggetto. Dapprima si ricava la Z dalla combinazione lineare di due delle sopra indicate relazioni: X0,1 + (Z – Z0,1) a2 = X0,2 + (Z – Z0,2) a3 da cui discende: Z(a2 – a3) = (X0,2 – X0,1) – (Z0,2a2 – Z0,1a1) ( X 0,2 – X 0,1 ) – ( Z 0,2 a 2 – Z 0,1 a 1 ) Z = ------------------------------------------------------------------------a1 – a2 Si hanno poi subito la X e quindi le Y. Esempio In un volo per carta regionale, si hanno a disposizione i dati seguenti: c = 152,73 mm P1 ≡ (1719654,76; 4909387,97; 170,80) N1 ≡(1720057,81; 4909872,51; 2420,50) ed inoltre:

ω = – 1°,59 ϕ = 3°,68 k = 6°,80

La matrice di rotazione sarà: 0,9909181 – 0,1181598 – 0,0641840 R = 0,1201268 0,9923723 0,0276900 0,0604226 – 0,0351487 0,9975539 Si trovino le coordinate di lastra dell’immagine P 1′ di P1. Applicando le formule viste prima si avrà, essendo: X – X0 = – 403,05; Y – Y0 = – 484,54; Z – Z0 = – 2249,70 0,9909181 ( – 403,05 ) + 0,1201268 ( – 484,54 ) + 0,0604226 ⋅ ( – 2249,70 ) x= – 0,15273 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------– 0,0641840 ( – 403,05 ) + 0,0276900 ( – 484,54 ) + 0,9975539 · ( – 2249,70 ) 0,1181598 ( – 403,05 ) + 0,9923723 ( – 484,54 ) + 0,0351487 ( – 2249,70 ) y= – 0,15273 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------– 0,0641840 ( – 403,05 ) + 0,0276900 ( – 484,54 ) + 0,9975539 ( – 2249,70 )  x = – 0,04062 m   y = – 0,02424 m Nel caso che il volo fosse stato ripreso ad asse rigorosamente nadirale, la matrice di rotazione sarebbe stata unitaria; le relazioni fra coordinate-terreno e coordinate di la-

FOTOGRAMMETRIA

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stra sarebbero state di semplice similitudine e si sarebbe avuto perciò: 1 x = – 0,15273 ⋅ ( – 403,05 ) ⋅ ------------------------ = – 0,02736 m – 2249,70 1 y = – 0,15273 ⋅ ( – 484,54 ) ⋅ ------------------------ = – 0,03289 m – 2249,70 Usando ora le equazioni dirette si hanno le due coordinate-terreno X ed Y, nell’ipotesi di aver misurato quelle di lastra e di conoscere la Z di P1: 0,9909181 ( – 0,04062 ) – 0,1181598 ( – 0,02424 ) + 0,0641840 ( 0,15273 ) X = 1720057,81 –2249,70 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0,0604226 ( – 0,04062 ) – 0,0351487 ( – 0,02424 ) – 0,9975539 ⋅ 0,16273

= 1719654,75 m 0,1201268 ( – 0,04062 ) + – 0,9923723 ( – 0,02424 ) –0,0276900 ⋅ 0,15273 Y = 4909872,51 –2249,70 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0,0604226 ( – 0,04062 ) – 0,0351487 ⋅ ( – 0,02424 ) – 0,9975539 ( 0,16273 )

= 49009287,81 m

che ben concordano coi dati originali. Esempio Sempre con riferimento ai dati dell’esempio precedente, per la seconda lastra formante la 1a coppia con quella precedentemente vista si ha, per il punto P1: X – X0 = – 1196,27 Y – Y0 = – 501,67 Z – Z0 = – 2279,91 Le coordinate di lastra dell’immagine P 1″ saranno date da: 0,9955136 ( – 1196,27 ) – 0,0814726 ( – 501,67 ) + 0,0481123 ( – 2279,91 ) x = – 0,15273 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = – 0,0514645 ( – 1196,27 ) – 0,0395561 ( – 501,67 ) + 0,9978911 ( – 2279,91 ) = – 0,08770 m

0,0793977 ( – 1196,27 ) – 0,9958903 ( – 501,67 ) + 0,0325716 ( – 2279,91 ) y = – 0,15273 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- =

– 0,0514645 ( – 1196,27 ) – 0,0395561 ( – 501,67 ) + 0,9978911 ( – 2279,91 ) = – 0,04831 m (I dati della matrice di rotazione sono quelli dell’esercizio seguente).

Esempio Dal volo già richiamato, per la cartografia regionale, si hanno a disposizione i seguenti dati: c = 152,73 mm rotazioni fotogramma sinistro rotazioni fotogramma destro ω1 = – 1°,59 ω2 = 2°,27 φ1 = 3°,68 φ2 = 2°,95 k1 = 6°,80 k2 = – 4°,56 N1 ≡ (1720057,81; 4909872,51; 2420,50) N2 ≡ (1720851,03; 4909889,64; 2450,71)

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TOPOGRAFIA

Le matrici di rotazione sono, per le due lastre: 0,9909181 – 0,1181598 – 0,0641840 0,9955136 – 0,0793977 – 0,0514645 ; – 0,0814726 0,9958903 – 0,0395561 0,1201268 0,9923723 0,0276900 0,0481123 0,0435716 0,9978911 0,0604226 – 0,0351487 0,9975539 Si sono poi misurate le coordinate di lastra di un punto P, che sono risultate essere: x1 = – 0,040620 m y1 = – 0,024240 m

x2 = – 0,087705 m y2 = – 0,048313 m

I coefficienti ai e bi valgono: 0,9909181 ( – 0,04062 ) – 0,1181598 ( – 0,02424 ) + 0,0641840 ⋅ 0,16273 a 1 = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0,0604226 ( – 0,04062 ) – 0,0351487 ( – 0,02424 ) – 0,9975539 ⋅ 0,15273 0,1201268 ( – 0,04062 ) + 0,9923723 ( – 0,02424 ) + 0,0276900 ⋅ 0,15173 b 1 = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0,0604226 ( – 0,04062 ) – 0,0351487 ( – 0,02424 ) – 0,9975539 ⋅ 0,15273 0,9955136 ( – 0,0877048 ) + 0,0793977 ( – 0,0483129 ) + 0,0514645 ⋅ 0,15273 a 2 = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0,0481123 ( – 0,0877048 ) + 0,0435716 ( – 0,0483129 ) – 0,9978911 ⋅ 0,15273 – 0,0814726 ( – 0,0877048 ) + 0,9958903 ( – 0,0483129 ) + 0,0305561 ⋅ 0,15273 b 2 = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0,0481123 ( – 0,0877048 ) + 0,0435716 ( – 0,0483129 ) – 0,9978911 ⋅ 0,15273 a1 = 0,1791654 b1 = 0,2154067 a2 = 0,5247004 b2 = 0,2200395 e le coordinate di P saranno dalle: 793,22 – 24,50,71 ⋅ 0,5247004 – 2420,50 ⋅ 0,1791654 Z = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 170,75 m 0,1791654 – 0,5247004 X = 1720057,81 + (170,75 – 2420,50) · 0,1791654 = 1719654,73 m X = 1720851,03 + (170,75 – 2450,71) · 0,5247004 = 1719654,73 m (in doppio modo) Y = 4909872,51 + (170,75 – 2420,50) · 0,2154067 = 4909387,90 m Y = 4909889,64 + (170,75 – 2450,71) · 0,2200395 = 4909387,96 m Si potrà prendere per il valore più probabile di Y, la media: 4909387,90 + 4909387,96 Y m = --------------------------------------------------------------- = 4909387,93 m 2 Normalmente però le coordinate dei punti di presa sono del tutto ignote, e le incognite del problema sono dodici: le tre coordinate di ognuno di tali punti, le tre + tre rotazioni φ, ω, k delle due lastre.

FOTOGRAMMETRIA

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Fig. 10.31 Il modello col proprio sistema, rototraslato rispetto a quello assoluto.

Se si dispone di tre punti d’appoggio visibili su entrambi i fotogrammi e se ne misurano quindi le coordinate di lastra, si ottengono dodici equazioni, da linearizzare e risolvere come nel caso precedente. È però possibile usare, insieme ai punti di appoggio, anche punti incogniti: infatti, per ogni nuovo punto si avranno tre nuove incognite e quattro nuove equazioni. Si viene così ad avere sistemi con numero sovrabbondante di equazioni, che, risolti col metodo dei minimi quadrati dopo opportuna linearizzazione, forniranno le incognite relative alla posizione dei due punti di presa ed alle rotazioni, nonché le altre incognite costituite dalle coordinate dei punti dell’oggetto di cui si siano misurate le coordinate di lastra. Di norma il procedimento sinteticamente indicato più sopra non viene utilizzato, se non per scopi speciali (triangolazione aerea, restituzione di pochi punti per ragioni catastali, ecc.). Si preferisce ricorrere alla scissione in due parti del problema. Si costruisce un modello dell’oggetto ripreso e raffigurato nella coppia, in scala qualunque (anche se in pratica tale scala si avvicina ad un valore intero, sottomultiplo di quella che sarà la scala da restituire). Tale modello è disposto in una posizione arbitraria nello spazio di riferimento (anche se in pratica tale posizione si scosta di poco da quella definitiva di restituzione). Costruito tale modello, lo si ruota, lo si trasla e lo si dimensiona, sì da poter procedere alla sua restituzione riferendolo al sistema assoluto prescelto.

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TOPOGRAFIA

Le due fasi di questo metodo si chiamano rispettivamente: – orientamento relativo; – orientamento assoluto. 10.9.3 Orientamento relativo. Si osservi la figura 10.31 che riproduce il modello col suo sistema assoluto. Il sistema relativo, cioè quello del modello, è scelto in modo tale che le coordinate di N1 siano: * = 0 ; X 0,1 * = bx ; X 0,2

* = 0 ; Y 0,1 * = by ; Y 0,2

* Z 0,1 * = Z * + bz Z 0,2 0,1

Se ci si limita al caso ormai consueto delle prese quasi nadirali, in cui cioè le rotazioni sono piccole, sarà, per la particolare scelta degli assi del sistema relativo: φ1 φ2 ω2 k2

= ω1 = k1 = 0 = dø = dω = dk

Se le prese sono quasi nadirali, per cui gli angoli ϕ, ω, k sono < 5g, la matrice di rotazione diventa: 1 – dh – d ø R = dh 1 – d ω d ø dω 1 Con molti passaggi, si ottengono allora delle successive relazioni che portano alla: y2 x1 y1 c y2 - d ø 1 –  c + ----1- d ω 1 – x 1 dk 1 + py = --- by + ----- bz – -------- h h c c x2 d 2 y2 - d ø 2 +  c + ----2- d ω 1 + x 2 dk 2 + -------- c c ove si è posto: py = y1 – y2 detta parallassi trasversale. La relazione di cui sopra chiarisce come la parallasse trasversale py dipenda da otto parametri di orientamento. Tali parametri sono: by,bz dø1, dω1, dk1 dø2, dω2, dk2 Come si vede, la componente bx della base non vi compare: ciò vuol dire che la variazione di bx cambia solo la scala del modello, ma non impedisce la sua formazione, ovvero l’incidenza dei raggi omologhi proiettanti. Se ora si pensa al fatto che l’orientamento esterno dipende da 12 parametri, così come visto in precedenza, ma che il modello non si deforma e non si rompe per una ro-

FOTOGRAMMETRIA

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tazione rigida nello spazio (3 parametri), si vede come gli elementi sopra elencati possano ridursi a cinque. È possibile cioè orientare relativamente una coppia di fotogrammi, ovvero ottenere un modello, agendo su soli cinque parametri, ponendo cioè uguali a zero tre di quelli elencati. I cinque restanti si possono scegliere in due modi differenti: – utilizzando le sole rotazioni di entrambe le lastre; – utilizzando i movimenti di una sola lastra. Nel primo caso si ha, posti uguali a zero by, bz e dω1: x1 y1 x2 y2 y2 - d ø 1 + --------- d ø 2 +  c + ----2- d ω 2 py = – x 1 dk 1 + x 2 dk 2 – -------- c c c Nel secondo sarà invece y x2 y2 y2 c - d ø 2 +  c + ----2- d ω 2 + x 2 dk 2 py = --- by + ----2 bz + -------- h c c c avendo stavolta posto uguale a zero i termini contenenti dø1, dω1, dk1. Concludendo, si possono ribadire le seguenti considerazioni: a) Per formare un modello da una coppia di fotogrammi, si utilizzeranno le equazioni di collinearità prima chiamate relazioni dirette; si invocherà la condizione di complanarità dei raggi omologhi; si considererà che una traslazione della seconda lastra lungo la base di presa non altera la formazione del modello, ma ne varia solo la scala (un parametro); infine si ricorderà che l’attribuzione di sei valori arbitrari ai parametri di orientamento della prima lastra non influisce parimenti sulla formazione del modello, bensì solo sulla sua collocazione spaziale. Pertanto i parametri di orientamento relativo calano a cinque, così come visto. b) È possibile ottenere gli elementi dell’orientamento relativo agendo sia su un solo fotogramma, sia contemporaneamente su ambedue. Il primo caso è importante quando non si voglia per qualche motivo modificare la posizione di una delle due lastre, ad esempio nel caso del concatenamento di fotogrammi successivi (v. “triangolazione aerea”). c) Misurate perciò cinque parallassi in cinque diversi punti del modello, si possono ottenere le cinque incognite di orientamento. È appena il caso di dire che se ne vengono misurate di più, si ha la possibilità di eseguire una compensazione col metodo dei minimi quadrati e di valutare poi la bontà dei parametri determinati. 10.9.4 Orientamento assoluto. Il modello è ora formato; occorre dargli come già detto una variazione di scala ed una rotazione rigida, onde riferirlo al sistema assoluto. Sarà cioè, in notazione matriciale compatta: X = X0 + s · R · X* o, in modo esplicito: r 11 r 12 r 13 X0 X X* Y = Y 0 + s · r 21 r 22 r 23 ⋅ Y * Z* Z Z0 r 31 r 32 r 33

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TOPOGRAFIA

con: s = fattore di scala R = matrice di rotazione X0, Y0, Z0 = coordinate dell’origine dei sistema relativo. Le incognite sono qui sette: – le coordinate dell’origine dei sistema relativo (corrispondenti a tre traslazioni del modello); – le tre rotazioni, che chiameremo ø, Ω, K, contenute nella R per ruotare rigidamente il modello; – il fattore di scala s. Occorre scrivere quindi almeno sette equazioni, che possono avere aspetto diverso. Esaminando le equazioni dell’orientamento assoluto si vede come esse forniscano tre equazioni nel caso che si disponga di un punto d’appoggio noto in posizione e quota; ne forniscono due se il punto è solo noto in planimetria; infine ne danno una nel caso che del punto si abbia solo la quota. Per l’orientamento assoluto di una coppia quindi necessitano almeno: – due punti di posizione e quota nota, più la quota di un terzo; – due punti di posizione nota e le quote di altri tre. Si noti che dev’essere nota la posizione di almeno due punti, per averne la distanza e quindi poter dimensionare il modello. Nel caso che si abbiano più punti, quindi più equazioni rispetto alla richiesta sopra indicata, si procederà alla compensazione col metodo dei minimi quadrati. Esempio Per orientare relativamente una coppia di fotogrammi, aventi costante c = 153,15 mm, si sono misurate le parallassi in cinque punti tipici del modello, come differenza fra le coordinate di lastra dei punti omologhi. I dati sono contenuti nella tabella sottostante. p 1 2 3 4 5

x1

y1

x2

y2

– 57,923 9,325 – 96,025 11,893 109,205 – 2,113 70,487 – 0,931 – 71,218 99,751 – 111,313 103,215 106,302 95,682 63,208 96,851 64,213 – 94,508 – 102,315 – 92,820

py

x1 y1 --------c

x2 y2 --------c

– 2,568 – 3,527 7,457 – 1,182 – 1,509 – 0,428 – 3,464 – 46,386 – 75,019 – 1,169 66,413 39,972 – 1,688 39,625 62,010

y2 c + ----2c

154,074 153,156 222,711 214,398 209,405

Il problema si risolve applicando le relazioni viste sopra in 10.9.3.

Le equazioni sono le seguenti: 57,923 dk1 – 96,025 dk2 + 3,527 dφ1 + 7,457 dφ2 – 109,205 dk1 + 70,487 dk2 + 1,507 dφ1 – 0,428 dφ2 71,218 dk1 – 111,313 dk2 + 46,386 dφ1 – 75,019 dφ2 – 106,302 dk1 + 63,208 dk2 – 66,413 dφ1 + 39,972 dφ2 64,213 dk1 – 102,315 dk2 – 39,625 dφ1 + 62,010 dφ2

+ 154,074 dω2 + 153,156 dω2 + 222,711 dω2 + 214,398 dω2 + 209,405 dω2

= – 2,568 = – 2,568 = – 2,568 = – 2,568 = – 2,568

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La matrice dei coefficienti è: 57,923 – 96,025 3,527 7,457 – 109,205 70,487 1,507 – 0,428 A= 71,218 – 111,313 46,386 – 75,019 – 106,302 63,208 – 66,413 39,972 64,213 – 102,315 – 39,625 62,010

154,074 153,156 222,711 214,398 209,405

ed il vettore dei termini noti: 2,568 1,182 l = 3,464 1,169 1,688 Il sistema, posto in forma matriciale, AX + l = 0 da cui si ha la soluzione: X = –At · l e, con semplice programma di calcolo: dk 1 dk 2 X = dφ 1 dφ 2 dφ 2

0 R, 0767736 0 R, 0864762 = 0 R, 0117477 0 R, 0192765 0 R, 0071637

4 g,888 5 g,505 = 0 g,748 1 g,227 0 g,465

10.9.5 La fotogrammetria digitale Fondamento di questa nuova tecnica sono le immagini digitali, ovvero matrici costituite da pixel (picture element) ottenute direttamente dalle camere digitali cui già si è accennato, oppure passando allo “scanner” (un particolare microdensitometro calibrato) le consuete immagini fotografiche; le dimensioni dei pixel vanno in fotogrammetria da un minimo di 600 dpi (dot per inch, punti per pollice) a 4000, ovvero da 40 a 6,2 micron. Sia le immagini direttamente digitali che quelle ottenute per scansione provengono dalla discretizzazione del continuo (qual è considerato un oggetto). Le figure 10.32 a) e b) mostrano, per una funzione monodimensionale, come avvenga la discretizzazione, che ovviamente elimina alcuni elementi del continuo. Nel caso dell’immagine bidimensionale, il risultato della discretizzazione è una matrice di pixel dei quali è nota la posizione; chiamando con r e c gli indici di riga e colonna pari ad 1,2,3…n e con ax , by le dimensioni del pixel in due direzioni ortogonali, si avrà: x = ax (c-1) y = by (r-1)

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Fig. 10.32 Discretizzazione di una funzione.

Fig. 10.33 Livelli di discretizzazione di un’immagine.

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Oltre alla posizione geometrica, il pixel va quantificato radiometricamente attribuendogli un valore di grigio (o di colore primario, v. in 10.2) compreso fra 0 e 255, ovvero fra nero e bianco (8 bit, che diventano 24 nel caso di immagini a colori). Va notato che le masse di dati corrispondenti ad immagini digitali, per esempio in un fotogramma B&N da presa aerea, sono ingenti: nel caso citato, circa 10 8 pixel da 20 micron. Per rendere più facile il trattamento delle immagini digitali, si usano particolari procedure; per esempio quella corrispondente alla cosiddetta piramide delle immagini (fig. 10.33). Dall’immagine di partenza se ne generano altre con risoluzione via via crescente; in altri termini si sostituisce alla prima immagine una organizzazione gerarchica nella quale ogni livello contiene un numero di pixel pari al precedente, ma ridotto per filtraggio e ricampionamento secondo il fattore 4 (ogni blocco di 2 × 2 pixel diventa un solo più grande pixel). Ciò comporta, come si vede in figura, solo 1/3 di pixel in più di memorizzazione rispetto all’immagine d’origine.

Fig. 10.34 Radiometria dei pixel per filtraggio e ricampionamento.

Le immagini aeree, ma ormai anche quasi tutte quelle terrestri, non sono prese nel “caso normale” bensì in posizione qualsiasi (figg. 10.29 e 10.30). In fotogrammetria digitale conviene, per motivi di calcolo, normalizzare le immagini il che richiede un ricampionamento (resampling) per interpolare radiometricamente il valore del grigio (o del colore) di un dato pixel normalizzato. La fig. 10.34 mostra un metodo elementare di interpolazione radiometrica. Collegati direttamente alla fotogrammetria digitale sono i metodi di restituzione che richiedono un minimo intervento dell’operatore umano, sostituito, per ora in prevalenza per quanto concerne l’estrazione di dati geometrici, da operatori matematici (correlazione di immagini). È così possibile eseguire in modo automatico l’orientamento interno e quello esterno, nonché molte parti della triangolazione aerea (v. 10.10, ed anche ottenere modelli digitali del terreno (od in genere dell’oggetto ripreso). Meno semplice a tutt’oggi la restituzione dei particolari dal punto di vista semantico, nonostante i molti studi in atto. La fig. 10.35 mostra il risultato di alcuni algoritmi oggi impiegati per la restituzione semiautomatica di edifici ripresi con immagini digitali.

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Fig. 10.35 Estrazione di edifici in via semiautomatica. a) Il fotogramma aereo ingrandito; b) l’estrazione degli spigoli; c) Il modello a filo di ferro costruito per via automatica; d) la scena 3D generata dal precedente modello. Stato dell’arte nel 1997.

10.10

L’APPOGGIO DELLE PRESE FOTOGRAMMETRICHE

L’orientamento assoluto di una coppia fotogrammetrica, terrestre o aerea che sia, richiede la conoscenza di alcuni elementi legati all’oggetto rappresentato nelle prospettive, così come si è visto parlando del procedimento analitico di orientamento. Quasi sempre, soprattutto nel caso delle prese aeree, questi elementi sono costituiti dai punti di appoggio più volte menzionati: solo in casi particolari ed in modo specifico nelle prese terrestri, si possono misurare altri elementi adatti all’esecuzione dell’orientamento assoluto (inclinazioni, coordinate del punto di presa, ecc.); come già detto tali coordinate sono oggi misurabili anche nel caso delle prese aeree nel caso della “fotogrammetria diretta” (10.12.3). La determinazione dei punti di appoggio si fa con i fotogrammi alla mano, scegliendoli in modo che siano ben visibili ed identificabili su due prese contigue, e se ne rilevano, coi metodi propri della topografia, le coordinate rispetto al sistema cartografico di riferimento (sistema assoluto). Generalmente si determinano anche punti noti solo in quota (ma naturalmente visibili ed identificabili), con livellazioni, nella parte centrale del modello, ai fini dell’orientamento. I punti determinati in planimetria si collocano di solito al bordo del modello; quelli altimetrici sono, come già detto, in prevalenza al centro. Nelle restituzioni a grandissima scala (ad esempio 1:500) è bene che questi punti siano parecchi, sì da permettere eventualmente aggiustamenti del modello anche per sue zone parziali.

FOTOGRAMMETRIA

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Si redigono in seguito monografie sia dei punti di appoggio che dei punti della rete di livellazione. Queste monografie, tra l’altro, saranno consegnate con il resto della documentazione al committente, cui saranno assai utili e per i controlli di collaudo e per ogni operazione (anche non cartografica) successiva. Si consiglia di consultare le guide della C.G.I. Esse contengono dati relativi alle tolleranze cui devono soddisfare le coordinate dei punti di appoggio per la cartografia alle scale 1:10 000, 1:5 000, 1:2 000 e 1:1 000. La triangolazione aerea è un processo di produzione di punti d’appoggio con soli mezzi fotogrammetrici, a partire da poche misure topografiche eseguite a terra, anche per numerosi modelli, costituenti nel loro insieme strisciate o blocchi a seconda della loro connessione solo longitudinale oppure anche trasversale (più strisciate contigue). Questa operazione, che risale agli anni Trenta del Novecento, si è andata profondamente modificando nel corso del tempo. A partire dall’avvento dell’era informatica, alle procedure di tipo ottico-meccanico (per le quali erano stati costruiti appositi restitutori, fra i quali quelli chiamati “multipli” perché provvisti di sei o più camere da proiezione) si sono sostituite quelle di tipo algoritmico. Ormai molto diffuse sono le triangolazioni per “fasci proiettivi”, richiedenti strumenti analitici di restituzione oppure sistemi digitali. La stessa operazione è oggi parzialmente eseguibile in modo automatico, ivi compreso il riconoscimento dei punti omologhi sui quali appoggiare il calcolo. Operando per triangolazione aerea, si risparmia un imponente lavoro topografico a terra, con la conseguente riduzione dei costi della cartografia. Il collegamento di prese terrestri viene oggi fatto ugualmente con il loro concatenamento analitico, per cui sarebbe più corretto parlare in genere di “triangolazione fotogrammetrica” anziché di “triangolazione aerea”. Il lavoro topografico è in ogni caso ridotto moltissimo, come si vede dalla fig. 10.36, che si riferisce ad un “blocco” di fotogrammi.

Fig. 10.36 Punti di passaggio per un blocco di fotogrammi.

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TOPOGRAFIA

10.11

IL RADDRIZZAMENTO

10.11.1 Il raddrizzamento globale. Il passaggio dalla prospettiva centrale alla proiezione ortogonale, ovvero il problema della restituzione fotogrammetrica, può essere risolto per altra via rispetto a quella della tradizionale stereorestituzione – digitale o analitica – vista in precedenza. Si tratta di una via di tipo ottico proiettivo, del resto largamente applicata, almeno nel caso di terreni pianeggianti, sin dagli inizi della fotogrammetria; essa consiste nel metodo del raddrizzamento di un singolo fotogramma, raddrizzamento che può essere globale oppure per piccole aree (differenziale). Soprattutto in questo ultimo caso si parla di ortofotoproiezione, per quanto nella pratica, tale termine sia quasi sinonimo, di raddrizzamento. Se sia il caso di applicare il raddrizzamento globale oppure quello differenziale, lo decide l’altimetria del terreno (più in generale, la terza dimensione dell’oggetto ripreso: una facciata praticamente piana, oppure una cupola che certamente piana non è). La figura 10.37 indica quali siano gli elementi geometrici che legano l’altimetria allo slittamento dell’immagine per sua causa. ∆ ∆ Dai triangoli simili PP 0′ P 0 e P 1 O ′ O si ha, essendo n la scala del fotogramma: n∆s s --------- = -∆q c da cui si ha subito: s ∆s ∆s ∆s = -- ⋅ ------ = s -----c n H Si vede perciò che lo spostamento dell’immagine dovuta alle sporgenze è proporzionale alla distanza del particolare dal centro del fotogramma e naturalmente all’entità stessa della sporgenza; è invece inversamente proporzionale alla focale o alla quota di volo (si ricordi che n = H/c). È quindi conveniente usare nel raddrizzamento camere a piccolo campo (ad es. con focale da 30 cm) oppure utilizzare solo la parte centrale di fotogrammi presi con camere grandangolari.

Fig. 10.37 Ostacoli altimetrici accettabili ai fini dei raddrizzamento globale di un intero fotogramma.

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FOTOGRAMMETRIA

La tabella 10.2 fornisce i valori di ∆s al bordo dei fotogrammi per le due focali oggi più usate (150 e 305 mm) e per alcune quote di volo corrispondenti alle scale medie dei fotogrammi indicate nella colonna con n. Tabella 10.2

Massimi dislivelli nel raddrizzamento

∆s (mm)

s (m)

∆q (m)

H (m)

c (m)

n

1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1

0,105 0,105 0,105 0,105 0,105 0,105

12 25 35 25 50 70

1200 2300 3500 2400 4600 7000

0,150 0,150 0,150 0,305 0,305 0,305

8000 15333 23333 7870 15080 22950

Come si vede, lo spostamento di poco più di un millimetro al bordo (massimo errore ammissibile nel raddrizzamento) corrisponde a dislivelli esprimibili nell’uno per cento della quota di volo. Ne discende che questa pratica operativa è, come già detto, applicabile solo a terreni (o facciate) con modicissime ondulazioni o sporgenze. Esempio Raddrizzamento di un punto. Per stabilire la posizione sul terreno di un punto P raffigurato su un fotogramma, se ne sono misurate le coordinate di lastra x’, y’ che sono risultate le seguenti: P ≡ (27,151; 27,854) (mm) Sono inoltre note le coordinate-terreno X, Y di altri quattro punti del fotogramma, di cui parimenti sono state misurate le corrispondenti coordinate di lastra: x’ (mm) 26,021 28,912 29,020 26,012

P 1 2 3 4

y’ (mm) 26,983 26,021 28,972 29,845

X (m) 25,00 30,00 30,00 25,00

Y (m) 25,00 25,00 30,00 30,00

Applicando la formula del raddrizzamento analitico vista in precedenza, si ottengono gli otto coefficienti della trasformazione prospettica, che sono: a1 a2 c1 u

= = = =

18,0832 8,60243 – 347,074 0,153229

b1 b2 c2 v

= = = =

2,73689 17,0319 – 486,098 0,107679

con i quali si hanno subito le coordinate richieste: Xp = 26,98 m Yp = 27,92 m Esempio Invertendo le formule più sopra utilizzate, si trovano equazioni del tipo: A1 X + B1 Y + C 1 x′ = ------------------------------------UX + VY + 1

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TOPOGRAFIA

A2 X + B2 Y + C 2 y′ = ------------------------------------UX + VY + 1 Nel caso di cui all’esercizio precedente, gli otto nuovi coefficienti sono: A1 B1 C1 U

= 0,243892 = – 0,141008 = 16,104678 = – 0,005918

A2 B2 C2 V

= – 0, 202099 = 0,250538 = 20,406334 = – 0,005371

Ad esempio, utilizzando questi nuovi parametri si può passare dalle coordinate-terreno del punto 3 dell’esempio precedente alle sue coordinate di lastra, che risultano, com’è facile verificare: y′= 28,971 x′ = 29,019 identiche, a meno di 1 µm, a quelle di partenza. Come esercitazione, si ricalcolino ora le coordinate di lastra dei punti A, B, C, D, E. Sino agli anni Novanta, il raddrizzamento veniva effettuato anche con strumenti analogici, detti per l’appunto “raddrizzatori”. Il tutto veniva fatto per via ottico-meccanica, soddisfacendo in tal modo tre condizioni, dette, in ordine, delle lenti sottili, di Scheimpflug, dei punti di fuga. Oggi tale pratica è sostituita, come già detto, coi mezzi tipici della fotogrammetria digitale, che comportano risultati migliori e con minor dispendio di mezzi strumentali. 10.11.2 Il raddrizzamento differenziale. Il raddrizzamento differenziale è d’obbligo quando la terza dimensione dell’oggetto da rappresentare non sia trascurabile. Immaginando di sovrapporre al terreno una maglia quadrata di lato piccolo e comunque dipendente dall’accidentalità (fig. 10.38), questa si deformerebbe nel fotogramma in tanti quadrilateri generici. Un punto generico dell’oggetto sarà legato alla sua proiezione dalla seguente relazione bilineare: x = a1 + b1X + c1Y + d1XY y = a2 + b2X + c2Y + d2XY Gli otto parametri ai , bi , ci , di si possono ricavare note le coordinate-terreno (o modello) e lastra dei quattro vertici del quadrilatero, dopo di che sarà possibile trovare le coordinate di lastra incognite di qualunque punto interno alla maglia, misurate che se ne siano quelle del terreno o del modello, così come mostra l’esercizio che segue. Esempio Raddrizzamento differenziale di un punto (ortoproiezione analitica). Sono note le coordinate modello X*, Y* dei vertici in una maglia quadrata elementare (al cui interno è lecito interpolare linearmente) e ne sono state inoltre misurate le coordinate-lastra x, y. I dati sono (tutti in mm): P 1 2 3 4

x (mm) 26,19 28,87 28,96 26,08

y (mm) 27,14 26,21 29,01 29,32

X* (mm) 25,00 30,00 30,00 25,00

Y* (mm) 25,00 25,00 30,00 30,00

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FOTOGRAMMETRIA

Si calcolino le coordinate di lastra del punto P che sul modello è definito dalle coordinate: X* = 27,50 mm Y* = 26,00 mm Gli otto parametri incogniti sono stati calcolati con i dati della tabella e risultano essere i seguenti: a1 b1 c1 d1

= 18,34 = 0,336 = – 0,222 = 0,008

a2 b2 c2 d2

= 36,39 = – 0,806 = – 0,184 = 0,0248

Le coordinate di lastra di P sono perciò: x = 27,53 mm y = 27,17 mm Si provi ora ad invertire le equazioni bilineari, ricercando le coordinate X*, Y* di P, note quelle di lastra x, y. Esempio. Le coordinate-modello di una maglia quadrata e le coordinate-lastra dei suoi vertici sono contenute nella seguente tabella (misure in mm): P A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X* (mm)

Y* (mm)

x (mm)

y (mm)

0 100 100 0 33,333 66,667 0 33,333 66,667 100,000 0 33,333 66,667 100,000 33,333 66,667

0 0 100 100 0 0 33,333 33,333 33,333 33,333 66,667 66,667 66,667 66,667 100,000 100,000

5,635 104,701 96,125 2,505

4,172 2,120 105,431 98,120

Si calcolino le coordinate di lastra dei punti da 1 a 12, le cui coordinate-modello sono nella parte inferiore della precedente tabella. I parametri della trasformazione sono i seguenti: a1 b1 c1 d1

= 5,635 = 0,99066 = – 0,3013 = – 0,005446

a1 b2 c2 d2

= 4,712 = – 0,02052 = 0,93942 = 0,000936

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TOPOGRAFIA

Con essi si hanno le coordinate richieste, come da tabella sottostante. Si costruisca graficamente la maglia parametrica del modello, in scala 1:1, e vi si sovrappongano i corrispondenti punti del fotogramma. P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x (mm) 38,657 71,679 4,592 37,008 69,426 101,842 3,548 35,360 67,172 98,984 33,712 64,912

y (mm) 3,488 2,804 35,488 35,844 36,200 36,557 66,804 68,201 69,598 70,994 100,557 102,994

Si consideri ora un terreno (più in generale un qualsiasi oggetto) rappresentato come in figura 10.38 su di un fotogramma.

Fig. 10.38 Terreno e fotogramma: la deformazione della maglia quadrata e quella di un elemento dell’immagine.

Il problema, come si è visto, sarà quello di trovare le relazioni fra i punti A ′,B′ ed i punti A0, B0 che rappresentano rispettivamente gli estremi di un segmento elementare sul fotogramma e sull’oggetto, oppure fra A ′, B′ ed A 0′ , B 0′ , che stanno su di un modello dell’oggetto in scala appropriata. Si vuole infatti in definitiva proiettare A′ B ′ in modo tale che si trasformi in A 0′ B 0′ (fig. 10.39).

FOTOGRAMMETRIA

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Fig. 10.39 La trasformazione di un elemento della maglia quadrata.

In a) è rappresentato il quadrilatero 1 ′, 2′, 3′, 4′ (sul fotogramma positivo) che è l’immagine del quadrato 1,2,3,4 che rappresenta, supponiamo per ora in rapporto 1:1 col fotogramma, un elemento del terreno ripreso. Con le equazioni lineari già viste, si hanno le relazioni di proiettività; ad esempio è possibile calcolare la posizione di A ′, e B′ nota quella di A 0′ B 0′ e viceversa. Per trasformarsi in A 0′ B 0′ , la striscia A′ B ′ deve ruotare di un angolo δ, deve subire una variazione di scala sì che A′ B ′ = A 0′ B 0′ ed infine deve traslare in modo tale che le coordinate X, Y del suo baricentro G′ coincidano con quelle X m* , Y m* di G 0′ . 10.11.3 Gli ortoproiettori. La realizzazione pratica delle operazioni di raddrizzamento differenziale è attuata negli ortoproiettori analitici proprio come nell’esempio precedente, a parte le dimensioni del segmento da proiettare, che è sempre assai piccolo (ad es. 1 × 4 mm2). Ma la tendenza attuale è quella di avere ortofotoproiezioni di tipo digitale; si citano a tal fine i sistemi Leica (DVP), Zeiss/Intergraph (Phodis OP) e Siscam(Orthomap) diffusi in Italia. Essi fanno parte delle stazioni fotogrammetriche digitali di cui si dirà in 10.12.2. 10.12

GLI STRUMENTI PER LA RESTITUZIONE FOTOGRAMMETRICA

Date le finalità di questo manuale, si rinuncia, come del resto nel caso degli strumenti topografici, ad elencare e raffigurare i restitutori fotogrammetrici, la cui evoluzione per altro è assai rapida. Si dirà invece brevemente dei loro schemi generali, meno soggetti a mutamento dei singoli strumenti. 10.12.1 I restitutori analitici. Per la fotogrammetria analitica lo strumento di misura più semplice (relativamente) e che richiede poi il trattamento off-line dei dati così raccolti su supporto informatico, è il comparatore. Lo schema del monocomparatore, così come quello dello stereocomparatore, sono visibili nelle figure 10.40 e 10.41; la precisione di misura è di 1 µm. I comparatori sono tipici strumenti per la fotogrammetria numerica, adatti ad esempio per la triangolazione aerea, per la determinazione di punti con elevata precisione (catasto urbano, deformazioni, spostamenti ecc.).

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Fig. 10.40 Schema del monocomparatore PK 1 Zeiss.

Fig. 10.41 Schema dello stereocomparatore.

Lo stereocomparatore è la cellula fondamentale del restitutore analitico, che è corredato poi da un elaboratore con relative periferiche (stampanti, videoterminale, unità dischi, ecc.) e, se deve produrre cartografia tradizionale disegnata, anche da un tavolo automatico capace di disegnare on-line o off-line. La figura 10.42 ne dà lo schema generale. Molti sono a tutt’oggi i restitutori analitici in funzione nel mondo; tuttavia essi sono in via di sostituzione con le stazioni fotogrammetriche digitali. Citeremo perché diffusi da noi, il Digicart 40 Siscam, i Planicomp P1 e P3 Zeiss, i BC2/3 Leica insieme allo SD 2000 dello stesso produttore, il DSR Kern (ora Leica) ed infine gli AP/5 ed AP/6-OMI. Nessuno di questi strumenti è oggi in produzione: infatti prevalgono gli strumenti della fotogrammetria digitale di cui si dirà qui avanti. Molti sono però i restitutori analitici usati nel mondo della fotogrammetria; in Italia al momento prevalgono i già citati Digicart 40 di Galileo-Siscam. 10.12.2 Gli strumenti per la fotogrammetria digitale Si sono visti in precedenza i fondamenti della fotogrammetria digitale; gli strumenti relativi, ai fini del trattamento delle immagini sono: – gli scanner, se non si dispone di immagini digitali;

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Fig. 10.42 Schema semplificato di un restitutore analitico.

– le stazioni fotogrammetriche digitali (DPW); – i dispositivi per le uscite grafiche. Gli scanner, come già accennato, sono dei microdensitometri che traducono una fotografia convenzionale in una matrice di grigi; ve ne sono di varie dimensioni, costi, precisioni, risoluzioni. Per le immagini aeree si citano il PS1 e lo SCAI Zeiss/Intergraph, il DWS \100 di Helava, il Vexcel VX 3000, il Topcon PS 1000; per quelle terrestri ricorderemo RS1 di Rollei. Una DPW è costituita da un computer (anche un PC), da uno schermo videografico ad alta risoluzione con dispositivo di visione stereoscopica più o meno sofisticato (dall’ottica splittata al sistema con occhiali attivi), dal videoterminale di servizio e da un adatto programma di gestione. Il programma, anzi l’insieme dei programmi può andare dagli orientamenti e dalla restituzione per il tramite dell’operatore, sino alla gestione automatica di tali operazioni, ivi comprese triangolazione aerea, formazione di DTM, esecuzione di ortofotoproiezioni ed altro. Il tutto naturalmente in dipendenza anche del tipo di elaboratore disponibile, date le masse di memorie in gioco. Fra le stazioni disponibili all’inizio del 2000, si citano Phodis ST di Zeiss-Intergraph, DSP1 di Leica, P1 1000 di Topcon, HAI di Helava, SSCS di Vexcel, infine uno dei primi strumenti analitico-digitali come DSR15 di Kern-Leica. Per la grafica si va da semplici stampanti a colori sino ai grandi plotter di Barco ed ai color proofer di IRIS. Per la restituzione vettoriale si usano anche i plotter a rullo od i tavoli piani impiegati in fotogrammetria analitica. 10.12.3 La fotogrammetria diretta. A partire dall’anno 2000, si va affermando un nuovo tipo di aerofotogrammetria: quella detta, per analogia con i procedimenti terrestri originari, “fotogrammetria diretta”. Crediamo che sia stato chiarito come, nella aerofotogrammetria tradizionale, a partire dalla sua nascita in poi, il procedimento di “orientamento” delle coppie di immagini fosse risolto in via indiretta: ogni coppia infatti ha qui bisogno di almeno tre punti noti sul terreno, per trovare a ritroso le coordinate del punto di presa e le rotazioni ϕ, ω, κ di ognuno dei fotogrammi (si veda la fig. 10.30, e si considerino le equazioni di 10.9.1 e seguenti). Le operazioni di

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triangolazione aerea sono intervenute per l’appunto allo scopo di limitare il corrispondente gravoso lavoro topografico sul terreno. Già negli anni Trenta si era tentato di risolvere direttamente il problema della determinazione delle coordinate spaziali del centro dei fotogrammi al momento della presa (problema detto del “vertice di piramide”, ovvero intersezione inversa nello spazio). I mezzi di allora, sia di misura che di calcolo erano però del tutto insufficienti. Solo verso la fine del millennio, per il tramite dei ricevitori GPS aerotrasportati, uniti a sensori inerziali (INS) è stato possibile risolvere il problema della misura diretta sia delle coordinate del punto di presa (con incertezza di pochi centimetri) e dell’assetto dell’aereo (inclinazione longitudinale e trasversale, con incertezza di 10 mgon) così da rendere inutile (almeno in teoria) l’appoggio a terra (del resto già ridotto, come visto, dalla triangolazione aerea). È infatti così possibile “orientare” direttamente ogni fotogramma, per esempio col dispositivo della statunitense APPLANIX; naturalmente un modestissimo numero di punti noti a terra rende ancor più sicuro e rigido l’orientamento delle varie coppie e dei blocchi di strisciate corrispondenti. Tanto per stare in Italia, dal punto di vista commerciale sono stati rilevati all’inizio del nuovo Millennio, circa 14 milioni di ettari (quasi la metà dell’intero territorio nazionale!) col sistema citato e con ottimi risultati: il tutto ad una scala modesta (1:40000); ma sono in corso sperimentazioni a scala ben maggiore. 10.13

ESTRAZIONE DI DATI DISCRETI DA COPPIE DI FOTOGRAMMI

Al di fuori della restituzione, è possibile estrarre informazioni metriche da fotogrammi singoli ed a coppie, ad esempio per la redazione di carte speditive o per fini foto interpretativi. Servono allora strumenti semplici, quali regoli e scalimetri, camere chiare (che sono dei raddrizzatori approssimati assai semplici) e, più usati, stereoscopi a specchi con barre della parallasse. Con quest’ultima si possono misurare le quote (riferite ad un punto noto) e le altezze (dislivelli) di elementi quali edifici, alberi, segnali, ecc. (fig. 10.43).

Fig. 10.43 Quote, dislivelli e parallassi. Le relazioni servono quando si dispone di una barra per la misura delle parallassi e di uno stereoscopio.

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Se il dislivello fra due punti è piccolo, lo si otterrà subito dalla: H ∆H = – ------ ∆ px px ove: H = quota di volo px = parallassi del punto più alto ∆px = differenza fra le parallassi nei due punti Se invece esso è forte, lo si avrà dalla: Hp ⋅ ∆ px ∆H = – ---------------------b ′ – ∆ px con:

10.14

b′ = base di presa misurata alla scala del fotogramma Hp = quota di uno dei due punti, come in figura 10.43 PRODUZIONE CARTOGRAFICA CON LA FOTOGRAMMETRIA E COLLAUDI

Oggi sono disponibili ottimi capitolati d’appalto per cartografia numerica (v. in 11) sia per ciò che concerne le scale da 1 : 10000 ad 1 : 5000, sia per quelle tipiche dei Comuni nella scale da 1: 2000 ad 1 : 500. Tali capitolati sono stati generalmente redatti (talvolta solo suggeriti o curati) da dipartimenti universitari per conto degli enti locali, che vanno per l’appunto dalle Regioni sino ai Comuni. Purtroppo circolano però anche capitolati inadatti, spesso redatti frettolosamente da alcune aziende minori: sta al tecnico saggiarne la provenienza e quindi l’affidabilità. A titolo di indicazione assai positiva, si cita la D.G.R n. 6/46517 della Lombardia, in data 26 Novembre 1999, che contiene l’approvazione delle Norme tecniche per la realizzazione di cartografia numerica alle scale nominali 1:1.000 e 1:2.000. La cosa più importante, per l’ente che commette opere cartografiche, è il collaudo, che deve necessariamente essere fatto in corso d’opera (come si ribadirà fra breve) e per parte di un tecnico esperto, ovvero ben a conoscenza delle attuali procedure fotogrammetriche ed informatiche necessarie, preferibilmente docente universitario. Le guide della Commissione Geodetica Italiana riportano (anche se non con valore di norma cogente, ma di solo suggerimento) proposte di capitolato per l’appalto delle cartografie dal 10 000 al 1 000, ivi comprese le operazioni di collaudo. Successivamente la Società Italiana di Topografia e Fotogrammetria ha completato il lavoro della C.G.I. pubblicando le norme per la cartografia al 500. Tali proposte sono però oggi superate parzialmente per l’avvento della cartografia numerica. Che cosa significa collaudare una carta, e in particolare una carta prodotta fotogrammetricamente? Va subito ricordato che il processo produttivo della carta è complesso e consta di molte operazioni strettamente legate fra di loro, dal volo alla formazione dei tipi di riproduzione. Il collaudo quindi dovrà necessariamente controllare, naturalmente in modo statistico, tutte queste operazioni. Pur rimandando per il dettaglio ai capitoli citati, si espone qui in succinto quanto il collaudatore deve fare. Intanto la regola è che il collaudo avvenga in corso d’opera: non è possibile, come nel caso di altre opere pubbliche, limitarsi ad un controllo finale, data appunto la

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complessità e la diversità delle varie operazioni che hanno per risultato la carta. Il collaudatore, che affiancherà l’Ente appaltante sin dalla scelta dell’imprenditore, esaminerà in ordine: a) il piano di volo; b) il risultato del volo dal punto di vista qualitativo e metrico; c) le parallassi residue sui modelli; d) la rete d’inquadramento e d’appoggio , coi suoi errori quadratici medi; e) i punti fotografici, rilevati a terra o determinati per triangolazione aerea; f) l’orientamento delle singole coppie e la restituzione planimetrica ed altimetrica; g) il risultato della ricognizione, dal punto di vista qualitativo. h) La struttura dei dati, dopo l’editing ed i procedimenti di verifica addottati dall’appaltatore. A questo punto le operazioni di collaudo si trasferiscono sul terreno: verranno misurate distanze, corte e lunghe; posizioni assolute di punti attraverso le loro coordinate cartografiche; saranno determinati per mezzo di livellazioni i dislivelli fra punti quotati fotogrammetricamente, e saranno redatti profili. Dal confronto finale fra queste misure, che saranno eseguite con strumenti di precisione adeguata alla scala della carta e che saranno ritenute prive di errore rispetto al risultato della restituzione, e la carta redatta fotogrammetricamente, si dedurrà, in base al capitolato, il giudizio finale sulla bontà ed accettabilità dell’opera. È quasi superfluo dire che, se sono stati seguiti passo a passo tutti i momenti di produzione più sopra elencati, ben difficilmente il collaudo finale sul terreno riserverà brutte sorprese. In genere le manchevolezze che si riscontrano nelle operazioni di collaudo riguardano la parte qualitativa della carta: particolari omessi o errati, toponomastica insufficiente o scorretta . Ciò è assai spesso imputabile alla scadente o del tutto mancante ricognizione sul terreno che l’appaltatore, per evidenti ragioni di costo, tende a sostituire con la sola interpretazione a tavolino delle coppie stereoscopiche o degli ingrandimenti dei fotogrammi. Non va infine dimenticato che le scritte di bordo, con le molteplici indicazioni che recano, hanno una funzione irrinunciabile, tanto che la loro assenza non fa qualificare una carta come regolare. Un orientamento circa le precisioni che ci si attendono da una carta fotogrammetrica, potrà essere tratto da ciò che segue. La scelta di quella che genericamente si indica come precisione di una carta consiste in una operazione deduttiva dalle generiche richieste della sua utilizzazione; essa è perciò indipendente dal processo produttivo economicamente valido per produrre la carta stessa. Tuttavia, in linea di massima, in questa scelta non si può del tutto trascurare un elemento di giudizio quale è quello dell’ economicità del processo produttivo che più velocemente ci porta in possesso del prodotto richiesto. Ci si può porre perciò la seguente domanda: la fotogrammetria, cioè quella tecnica che più rapidamente di ogni altra ci permette di costruire una carta, può consentire veramente di rimanere entro i limiti di tolleranza previsti, senza perdere totalmente la sua rapidità produttiva, la sua praticità, e quindi la sua convenienza economica ? La risposta è quasi sempre affermativa, soprattutto per quel che riguarda il contenuto descrittivo-qualitativo. Solo in qualche caso con il metodo fotogrammetrico possono presentarsi difficoltà a una fedele descrizione del terreno, per esempio in zone molto boscose o urbanizzate, dove esso è totalmente mascherato dagli alberi o dalle

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case. Per quello poi che riguarda la precisione del contenuto metrico quantitativo, la risposta è ancora affermativa, purché le operazioni siano condotte con giusti criteri o, come si suol dire, a regola d’arte. Senza entrare peraltro in una disamina complessa delle diverse cause che influenzano la produzione delle carte fotogrammetriche e delle relative fonti di errore, si può dire che le richieste di precisione metrica sono, come per le carte tradizionali, di due tipi: planimetrica, altimetrica. Benché nella moderna cartografia numerica la scala sia convenzionalmente ritenuta pari ad 1:1 (un file numerico non ha una scala) di fatto si tien conto della scala massima alla quale tale carta può essere disegnata; ne consegue che va tenuto presente tutto il processo produttivo, dalla quota di volo sino alla rete di appoggio. Per la planimetria, la tolleranza è strettamente legata all’ errore di graficismo. Quindi si assume anche in questo caso un errore di graficismo pari a 0,2 mm, il che comporta una tolleranza planimetrica di circa mezzo millimetro grafico. In altri termini da una carta al 1 000 sarà possibile estrarre buone informazioni, allorché la differenza fra una distanza misurata sul terreno (assunta come vera) e la stessa dedotta dalla carta, sarà al massimo contenuta entro ± 50 cm (corrispondenti, in tale scala, a 0,5 mm). Per il 2 000 tale valore sale quindi a ± 1 m, per il 5 000 sarà di ± 2,5 m e così via. La tolleranza altimetrica è invece generalmente fissata in una percentuale della quota di volo. Così, ad esempio, per la carta al 2 000 la tolleranza richiesta è dello 0,04% della quota (che è di circa 1 200 m per camere con f = 150 mm); per la carta al 10 000 è dello 0,06% (la quota vale qui circa 3 500 m). Per valori intermedi si può interpolare linearmente. Questa tolleranza (ad es. di circa ± 0,50 m nel caso della scala 1: 2 000, di circa ± 2 m in quello del 10 000) vale per i punti quotati, ovvero per quei punti che definiscono l’altimetria per elementi discreti. Le curve di livello, come già detto in precedenza, sono destinate piuttosto alla descrizione morfologica del terreno, e le richieste di precisione metrica loro rivolte sono perciò inferiori a quelle qui espresse, pur dovendo soddisfare alla congruenza coi punti quotati. Per le carte urbane al 500 (ma è possibile costruire carte fotogrammetriche anche al 200) le tolleranze nella posizione di un punto sono di 20 cm per la pianimetria, di 25 cm per l’altimetria (e di 40 cm per i particolari che stanno sulle coperture degli edifici). Ebbene, in ognuno di questi casi la corretta combinazione di presa, appoggio, restituzione assicura il pieno soddisfacimento di queste tolleranze. In campi sperimentali, secondo dati della OEEPE, si sono ottenuti risultati dei tutto analoghi a quelli oggi ricavabili con le moderne tecniche topografiche.

11

CARTOGRAFIA

11.1

GENERALITÀ

I metodi di rilevamento di dettaglio trovano sbocco e conclusione, quasi sempre, nel disegno in scala del terreno così eseguito. I passaggi compiuti con le operazioni dal rilevamento al disegno sono quindi solitamente così sintetizzabili: analogico → numerico → numerico → analogico La parte centrale numerica corrisponde a quella del rilevamento tacheometrico e poi del calcolo corrispondente: si prendono le quantitˆ (analogiche) del terreno (lunghezze, dislivelli, angoli) e le si trasformano in numeri; si elaborano questi numeri per renderli più atti alla rappresentazione grafica degli elementi cui si riferiscono (es. coordinate cartesiane) e quindi si ritorna alla parte analogica, dando vita per loro tramite al grafico, cioè alla cartografia. Naturalmente vi sono varianti a questo schema; per esempio il vecchio sistema di rilevamento con la tavoletta pretoriana offre il solo passaggio diretto: analogico-analogico, senza l’intervento del numero, dato che il disegno nasce in campagna senza intermediari. La presa fotogrammetrica è analogica, talché è possibile anche qui il passaggio: analogico (il terreno) → analogico (la presa) → analogico (la carta) senza operazioni numeriche; oppure, usando il restitutore analitico, si ha il passaggio: analogico (terreno) → analogico (la presa) → numerico (la misura delle coordinate di lastra) → numerico (la trasformazione proiettiva) → analogico (la carta) Anche il ricorso alla fotogrammetria digitale è di questo tipo, sia che si facciano le riprese con camere digitali, sia che si ricorra alla scansione delle prese tradizionali. La misura delle coordinate di lastra è qui sostituita dall’assetto matriciale delle immagini, per cui il passaggio numerico → numerico è lo stesso del caso precedente, così come l’ulteriore passaggio dal numerico all’analogico se si vuole la rappresentazione cartografica. Attenzione però: non sempre la carta è il prodotto finale del rilevamento, se questo è svolto per via numerica (teodolite elettronico registratore, restitutore analitico oppure digitale). Oggi è infatti possibile “restituire” il terreno solo sotto forma numerica, cioè sotto forma di dati memorizzati su di un supporto informatico sì da formare una banca dati. Si parla di cartografia numerica quando si abbia la possibilità, con sistemi informatici, di gestire tale imponente massa di dati e, se del caso, di ricavarne al momento voluto il prodotto analogico, cioè la carta, che è per ora il solo che l’uomo, con i suoi sensori (in questo caso, la vista), possa percepire. Anche per la produzione di cartografia numerica v’è qualche variante; ad esempio, per trasformare in prodotto gestibile con l’elaboratore il grosso patrimonio informati-

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co esistente, è invalso l’uso di digitalizzare le carte. Tale passaggio è però alquanto sconsigliabile, in quanto corrisponde allo schema: analogico → (terreno)

numerico (rilievo tach.)

(analogico) → numerico → analogico → (prese fot.) (calcoli) (carta)

→ numerico (la numerizzazione con digimetro)



(analogico) (quando si voglia la carta dalla banca dati)

È chiaro che la doppia numerizzazione (dal terreno prima, dalla carta poi) è due volte fonte di errori di misura: ecco perché è sempre meglio, quando sia possibile, e volendo una carta numerica, il passaggio diretto dal terreno e non da carte già redatte magari con metodi oggi superati. Qui ci occuperemo della cartografia in generale, cioè appunto del prodotto finale analogico del rilevamento, sia esso topografico che fotogrammetrico. Se la zona da rappresentare è di piccole dimensioni (pochi ettari, così come può essere un’azienda agraria, un piccolo quartiere urbano, e così via) non sorgono grossi problemi, potendosi ritenere che si tratti di ridurre in scala ciò che viene idealmente proiettato sul piano tangente alla sfera locale. Fra terreno e carta vi sarà cioè solo la relazione di similitudine quantificata dal denominatore della scala di rappresentazione. Diverso è invece il discorso per la carta di territori estesi: da quella di un comune sino a quella di comprensori, di regioni intere, o di un intero stato. Non è infatti possibile proiettare o sviluppare su un piano una superficie rotonda qual è quella d’una sfera (e tanto meno quella di solidi più complessi, ad esempio quella dell’ellissoide a due o tre assi) senza mutare forma, alterare dimensioni e quindi variare le superfici delle figure geometriche poste sul solido da proiettare. Ciò è del resto intuitivo: tagliando anche una minuscola porzione di una palla di gomma, è impossibile adattarla al piano senza applicarle delle forze che origineranno nel materiale delle tensioni interne e quindi, come diretta conseguenza, delle deformazioni. Data quindi per scontata l’impossibilità di passare da figure poste su una sfera (o su un ellissoide) a figure piane corrispondenti in cui siano rigorosamente conservate forma ed estensione (anche a meno di una semplice relazione di similitudine, ovvero di una riduzione in scala sempre necessaria nella cartografia), il problema che ci interessa consiste nel cercare mezzi (geometrici, matematici o misti) per eseguire una tale trasformazione col minor sacrificio possibile. Se si proietta da un centro C una porzione (anche un intero emisfero) della Terra (ridotta a una scala opportuna; tale operazione può però concettualmente essere eseguita anche dopo la proiezione) su un piano comunque disposto, si hanno le carte prospettiche pure. Considerando che il centro può assumere quattro diverse posizioni: coincidente con il centro O T della Terra; giacente sulla superficie terrestre dal lato opposto a quello dei piano di proiezione; esterno alla Terra a distanza finita; esterno alla Terra a distanza infinita (punto improprio) e limitando la posizione del piano come segue: tangente a un polo; tangente a un altro punto qualsiasi (non equatoriale) della Terra; tangente all’equatore, si hanno le dodici proiezioni prospettiche pure. Secondo le posizioni del centro nell’ordine sopra indicato le proiezioni si dicono centrografica o gnomonica; stereografica; scenografica; ortografica.

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TOPOGRAFIA

Le ultime due corrispondono rispettivamente alle vedute della Terra da satelliti artificiali, oggi a tutti note, e alla vista della Luna, del Sole e degli altri pianeti dalla Terra stessa (ritenendo praticamente infinite le distanze corrispondenti). Secondo la posizione del piano, le prospettive sono definite polari, oblique (o azimutali) ed equatoriali (o meridiane). Invece di proiettare la Terra direttamente sul piano di rappresentazione, si può far ricorso a superfici ausiliarie sviluppabili. È questo il caso delle proiezioni cilindriche e coniche, essendo generalmente limitate a questi due solidi di rotazione le superfici ausiliarie. In questo caso il centro C di proiezione concide con il centro O T del globo o è un punto improprio. A seconda che la quadrica abbia l’asse coincidente con quello terrestre (e sia tangente o secante il globo all’equatore) oppure che essa abbia l’asse giacente nel piano equatoriale o ancora tale asse abbia una giacitura qualsiasi, pur sempre passando per il centro del globo, si avranno le proiezioni: cilindrica (o conica) diretta (tangente o secante); cilindrica (o conica) inversa (tangente o secante); cilindrica (o conica) obliqua o trasversa (tangente o secante) (fig. 11.1).

ortografica B scenografica

stereografica piano di proiezione

D gnomonica equatore

piano della carta

Fig. 11.1 Schema di proiezione della sfera sul piano della carta. I cerchi proiettati su tale piano sono le immagini cartografiche del parallelo cui appartiene X, punto proiettando generico. Le lettere maiuscole con apice sono le varie proiezioni di X. A lato: proiezioni del globo su superfici sviluppabili sul piano: proiezioni conica (a) e cilindrica (b) dirette.

Tralasciando la via geometrica, è possibile ottenere delle rappresentazioni piane della superficie terrestre come segue. Dato un punto della Terra definito biunivocamente dalle sue coordinate geografiche φ e λ; fissato un sistema piano cartesiano ortogonale (O;x,y), con l’asse delle x generalmente coincidente con quello delle ordina-

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CARTOGRAFIA

te (ma è possibile anche il contrario), si potranno sempre scrivere le due equazioni (fig. 11.2): x = f 1 ( φ ,λ ) y = f 2 ( φ ,λ ) Posto in questi termini, il problema presenta grande arbitrarietà, essendo infinite le funzioni fi (i = 1,2) che possono essere scelte per stabilire le rappresentazioni. In realtà, come vedremo fra breve, il loro numero si riduce enormemente se non si vogliono avere carte con deformazioni tali da renderle di uso assai scomodo. Se P è il punto di coordinate φ, λ e P′ (x,y) la sua immagine cartografica, si consideri un segmento infinitesimo ds spiccato da P e che ruoti intorno a esso descrivendo un ale

rm

no

O

ϕ

equato

re

elissoide

carta

Fig. 11.2 Relazioni analitiche tra coordinate geografiche (sul globo) e coordinate cartografiche (sul piano). OP′ è la distanza cartografica fra l’origine del sistema prescelto e il punto generico P’, immagine di P.

cerchietto elementare di areola dσ. Data la non applicabilità al piano della superficie (ellissoidica, sferica) rappresentante la Terra, a ds corrisponderà sul piano un segmento che sarà funzione sia di P sia dell’orientamento (azimut) α di ds e che indicheremo con ds′. A una rotazione β di ds, corrisponderà una rotazione β′ di ds′, che al giro completo 2π descriverà così una ellisse elementare di area dσ′(fig. 11.3). Si conviene chiamare con: m = ds′/ds il modulo di deformazione lineare µ = dσ′/dσ il modulo di deformazione superficiale δ = β′ – β il modulo di deformazione angolare È sempre possibile scegliere le fi in modo tale che: a) il rapporto m sia pari a 1 in certe direzioni (ma non in tutte!): la carta risulta allora equidistante in tali direzioni; b) il rapporto µ sia sempre pari a 1: la carta in tal caso è chiamata equivalente o autalica; c) la differenza δ sia pari a 0 in qualunque direzione: la carta è definita allora conforme o autogonale o isogona o ortoforme. Le carte in cui le fi sono scelte in modo da presentare deformazioni lineari, superficiali e angolari nei limiti più ristretti possibili almeno nell’ambito di un foglio, si dicono afillattiche.

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TOPOGRAFIA

L’ellisse cui si è sopra accennato permette di definire i valori minimi e massimi dei moduli di deformazione lineare; detti da e db i suoi semiassi maggiore e minore, si avrà: N 1 = da ∕ ds ; N 2 = db ∕ ds L’area del cerchio elementare di raggio ds sarà dσ = π ds2 e quella dell’ellisse corrispondente dσ′ = π da db; il modulo di deformazione superficiale può pertanto essere formulato anche così: π da db µ = ------------------ = N 1 N 2 π ds ds È anche possibile dimostrare che N 1  1 / 2  N2  1 / 2 1 δ max = ---  --------– ------- N1  2  N2 

sull'elissoide

m = meridiano m′ = trasformata del meridiano p = parallelo p ′ = trasformata del parallelo m = ds′ /ds µ = dσ′/dσ δ = β – β′

sulla carta

Fig. 11.3 Deformazioni intervenute nel passaggio dalla superficie del globo a quella cartografica di proiezione; φ e λ indicano le coordinate geografiche, y e x quelle cartografiche. α è l’azimut di ds, β l’angolo tra le due direzioni uscenti da P, α’ e β’ le loro immagini sulla carta.

Va notato come per le rappresentazioni equivalenti siano eguali le aree del cerchio (sulla superficie di riferimento della Terra) e dell’ellisse corrispondente sul piano, mentre nel caso delle rappresentazioni conformi l’ellisse degenera in un cerchio (sia

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pure di area non uguale a quella del cerchio sulla superficie terrestre), essendo in questo caso la deformazione lineare indipendente da α. Naturalmente è possibile scrivere equazioni anche per le carte ottenute da proiezione geometrica. Vi è anche la possibilità di modificare le originarie equazioni delle carte di cui sopra per ottenere particolari caratteristiche. Tipico esempio sono le carte di Mercatore (modifica della proiezione cilindrica diretta) e di Lambert (modifica della conica diretta) per renderle conformi. Qui ci occuperemo solo della rappresentazione più usata oggi in tutto il mondo, limitando a pochi cenni la descrizione di altre carte di uso meno comune. Questa rappresentazione è detta di Gauss, o anche, a partire dagli anni Cinquanta e per influenza nord-americana, UTM (Universal Transverse Mercator). Talvolta prende un secondo nome, accanto a quello di Gauss, a ricordo di particolari contributi dati da altri studiosi per la sua pratica applicazione: Gauss-Boaga da noi, Gauss-Krüger in Centro-Europa. Questa rappresentazione analitica ha il grosso vantaggio di essere conforme e di presentare modeste deformazioni lineari ed areali nell’ambito di fusi di 6° di ampiezza; tale deformazione, al massimo dell’otto per diecimila circa (otto metri su dieci chilometri) per la latitudine media di 45°, è ulteriormente riducibile alla metà se si moltiplicano le coordinate dei punti per il fattore 0,9996. La carta di Gauss (UTM) permette poi di rappresentare l’intero globo per le parti comprese fra ± 80° di latitudine (le zone polari sono invece oggi cartografate nella proiezione conforme stereografica polare, UPS) e fornisce relazioni assai semplici per i calcoli geodetici (distanze, azimut, angoli) fra punti distanti alcune decine di chilometri. Le deformazioni però diventano forti al di fuori dei 6° di differenza in longitudine come sopra detto: si veda a tal fine il canovaccio (trasformate di meridiani e paralleli) della carta di Gauss di figura 11.4. Ecco perché ci si limita ai fusi di 6°: la carta è quindi policentrica (fig. 11.5).

Fig. 11.4 Rappresentazione conforme di Gauss.

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Fig. 11.5 I fusi nella carta di Gauss (in figura di 20°, nella realtà di 6°).

Le equazioni della carta di Gauss sono le seguenti:  x = φ ρ dφ + a λ 2 + a λ 4 + a λ 6 + … 2 4 6 ∫o   3 5  y = a1 λ + a3 λ + a5 λ + … 

dove ai sono dei coefficienti provenienti da uno sviluppo in serie. Solitamente le x ed y sono altrimenti indicate: da noi rispettivamente con N (Nord) ed E (Est) ed altrettanto per la lingua inglese (North, East). Le equazioni diventano, esprimendo i coefficienti ai sino alla quarta potenza di X e con le dizioni di cui sopra: 1 E = λ N cos φ + ----- λ 3 N cos 3 φ ( 1 – t 2 + η ) + … 3! 1 1 N = l φ + --- λ 2 N sin φ cos + ----- λ 4 N sin φ cos 3 φ ( 5 – t 2 – 9 η 2 + 4 η 4 ) + … 4! 2 ove, oltre ai simboli già noti, valgono: lφ = arco di meridiano rettificato, a partire dall’equatore rettificato e assunto quale asse delle E, sino al punto P = (E, N); t = tan φ

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N– ρ η2 = ------------ρ Il modulo di deformazione lineare vale, in un punto P e per una qualunque direzione da esso uscente, essendo la carta conforme: 1 m = 1 + --- λ 2 cos 2 φ 2 che si può scrivere come segue: E2 m ≈ 1 + ----------2ρN Se si vuole, com’è necessario nell’uso della carta, il modulo per un segmento d finito sarà: 1 m d = ----------------E2 – E1

E2



m dE

E1

che fornisce subito: E 12 + E 1 E 2 + E 22 m d = 1 + ----------------------------------6ρ N valida sino ad una trentina di chilometri. Adottando l’artificio di moltiplicare le coordinate E per 0,9996, si avrà ai bordi del fuso una dilatazione massima (per l’Italia) di circa lo 0,45‰. La deformazione sarà nulla in corrispondenza delle due linee di affioramento del cilindro ( meridiani standard) mentre al loro interno vi sarà contrazione. Inoltre, onde avere solo E positive si usa aggiungere alle ascisse un valore intero in chilometri: esso è di 500 km per la rappresentazione UTM, mentre è invece di 1 500 e rispettivamente 2 520 km per i due fusi italiani nella carta di Gauss-Boaga (Sistema Nazionale Italiano). Il modulo di deformazione di un segmento d diventa allora: E 1* 2 + E 1* E 2* + E 2* 2 m d = 0,9996 + -------------------------------------0,9996 ⋅ 6 ρ N ove con E i* = 0,9996 Ei sono indicate le ascisse cartografiche depurate dei valori testé indicati (500, oppure 1 500 e 2 520 km), detti anche falsa origine. Ovviamente anche il modulo puntuale si trasforma come segue: E *2 m = 0,9996 + -------------------------------0,9996 ⋅ 2 ρ N che, per latitudini italiane medie, viene, in ambito limitato (campo topografico), semplificata ancora nella: *2 m = 0,9996 + 0,123 ⋅ 10 –7 ⋅ E km Si è già detto che il sistema piano di Gauss serve come sostituito dei calcoli geodetici. Questi si riducono allora a semplici operazioni sul piano, con l’ausilio della geo-

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TOPOGRAFIA

metria analitica e della trigonometria piana. I risultati vanno però opportunamente corretti: alle distanze va infatti aggiunta (in senso algebrico, usando il coefficiente di riduzione) la quantità corrispondente al modulo md. Per gli angoli sono invece necessarie le riduzioni alle corde, che tengano conto del fatto che l’immagine di una geodetica sul piano di Gauss è una curva, di cui la distanza corrispondente al segmento P 1 P 2 rappresenta appunto la corda. L’angolo β fra la trasformata di due geodetiche è pari all’angolo β′ fra le corde corrispondenti, al netto delle riduzioni che per distanze di qualche decina di chilometri nel caso del cilindro secante sono date da (fig. 11.6): ( N 1 – N 2 ) ( 2E 1* + E 2* ) ε cc 1, 2 ≈ ------------------------------------------------0,9996 2 ⋅ 6R 2 arc 1 cc ( N 2 – N 1 ) ( 2E 2* + E 1* ) ε cc 2, 1 ≈ ------------------------------------------------0,9996 2 ⋅ 6R 2 arc 1 cc espresse in decimillesimi di grado centesimale.

Trasformata

Fig. 11.6 Angolo tra trasformate di geodetiche.

Occorre, per finire, tener conto del fatto che le immagini dei meridiani sono convergenti rispetto all’asse delle N (o alle sue parallele). La convergenza è data da (fig. 11.7): 1 3e2 γ ≈ tan –1 ∆λ sin φ 1 + --- ∆λ 3 cos φ  1 + tan 2 φ + -------------2 cos 2 φ   3 1– e Il sistema universale UTM, cioè, come già detto, praticamente la rappresentazione conforme di Gauss, è utilizzato per la carta del mondo compresa fra ± 80° di latitudi-

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CARTOGRAFIA Polo nord

Polo nord

Fig. 11.7 Convergenza meridiani.

ne. A tal fine il globo è stato diviso in 60 fusi di 6° di ampiezza, numerati da 1 a 60 procedendo da Ovest verso Est. Il fuso 01 va da 180° a 174° Ovest di Greenwich, il 31 va da 0° a 6° Est, il 32 ed il 33, che competono all’Italia, da 6° a 12° e da 12° a 18°. Una parte della penisola salentina è compresa nel fuso 34. I fusi sono suddivisi tramite fasce di 8°, contraddistinte da lettere, in 20 zone. Ogni zona è a sua volta ripartita in quadrati di 100 km di lato, indicati da coppie di lettere. In tale maniera, un qualsiasi punto del globo è biunivocamente individuato da: – 2 cifre (fuso); – 3 lettere (1 per la fascia, 2 per il quadrato); – 8 cifre consecutive: 4 per la E e 4 per la N. Servono solo 4 cifre, dato che si omettono quelle sino alle centinaia di chilometri (bastano le lettere del quadrato), e la risoluzione è limitata al decametro. Ad esempio il punto: 32 TPQ 34567890 si trova in Italia settentrionale (fuso 32, fascia T, quadrato PQ), e precisamente a 34,56 km ad Est del lato W del quadrato, e a 78,90 km a Nord del lato S del quadrato. Come si vede, qualsiasi punto della Terra è così inequivocabilmente individuato con la precisione del decametro. 11.2

LE CARTE DELL’IGM

La carta ufficiale al 100 000 dell’IGM costituita da 283 fogli (277 in ordine numerico, più 6 fogli bis) era praticamente già ultimata alla fine dell’Ottocento, mentre quella al 25 000 lo fu solo negli anni Cinquanta del XX secolo. L’origine delle longitudini è il meridiano di Monte Mario a Roma; origine della latitudine è invece l’equatore. L’ellissoide di riferimento scelto al tempo della redazione della carta è quello di Bessel. La proiezione utilizzata all’impianto della carta fu quella naturale o di Sanson-Flamsteed: perciò i fogli delle carte sono dei trapezoidi. Il primo è quello della Vetta d’Italia, l’ultimo è quello di Noto. Il centro di ogni trape-

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TOPOGRAFIA

zoide è l’origine degli assi; le figure sono limitate da 30 ′ di differenza in longitudine e 20′ di differenza in latitudine. Ciò porta alle seguenti dimensioni sul terreno, per i vari fogli trapezoidali: – prima fila

– ultima fila

altezza base minore base maggiore altezza base minore base maggiore

37 051,0 m 38 025,5 m 38 259,3 m 36 987,0 m 44 500,0 m 44 694,0 m

La carta al 100 000 non è rilevata bensì derivata: in realtà il rilievo è stato eseguito per la redazione delle tavolette al 25 000. Da queste, pubblicate come si è detto assai più tardi dei fogli, sono state ricavate le carte al 100 000 ed al 50 000, secondo la suddivìsione di figura 11.8.

Fig. 11.8 Suddivisione del foglio al 100 000 in quadranti, tavolette e sezioni.

Tale ripartizione prevede che un foglio sia suddiviso in quattro quadranti al 50 000; ogni quadrante è diviso a sua volta in quattro tavolette al 25 000. Queste ultime sono quindi limitate da differenze di 7 ′30′′ in longitudine e 5′ in latitudine. Le massime distanze (diagonali delle tavolette più a Sud) sono dell’ordine di 14 km, per cui la dilatazione lineare è di circa 11 m se si considera la rappresentazione originale: in realtà la variazione di lunghezza scende a pressappoco la metà in valore assoluto per via dell’uso del coefficiente 0,9996, confondendosi così sensibilmente coll’errore di graficismo (0,2 mm alla scala della carta).

CARTOGRAFIA

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Dal 1942 si è deciso di adottare la rappresentazione di Gauss. A tale fine, osservando che dal punto di vista grafico le tavolette (e naturalmente anche i quadranti ed i fogli) si possono ritenere equidistanti, si è conservato anche il vecchio materiale cartografico, sovrastampandovi il reticolato gaussiano. La nuova cartografia, edita in varie versioni ed in bianco e nero o a colori, è riferita a due fusi soltanto: il fuso Ovest o I, il fuso Est o II (corrispondenti oggi rispettivamente al fuso 32 e 33 del sistema UTM). Il fuso Ovest si estende però per 6°30 ′ (da 6° a 12°30′ longitudine Est) per creare una sovrapposizione di circa 30 ′ con il fuso Est, facilitando così il passaggio fra i sistemi di coordinate dei due fusi. Anche il fuso Est è di 6°30′ onde includervi la penisola salentina (fig. 11.9), che nel sistema UTM cade nel fuso 34. I meridiani centrali dei due fusi sono quello di 9° e quello di 15° Est Greenwich. All’origine delle coordinate Est si è però dato, per entrambi i fusi, uno slittamento convenzionale verso sinistra per evitare valori negativi delle ascisse.

Fig. 11.9 I due fusi della cartografia ufficiale italiana.

Mentre nel sistema UTM tale valore è, come s’è già visto, fisso e vale 500 km, nel sistema nazionale si è imposto il valore 1 500 al I fuso e 2 520 al II. Le cifre 1 e rispettivamente 2 di tali ascisse stanno ad indicare il numero del fuso: i 20 km dati al fuso Est impediscono confusioni fra le coordinate dei due fusi nella zona di sovrapposizione.

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TOPOGRAFIA

Sui bordi di ogni tavoletta, quadrante o foglio, vi sono i riferimenti necessari per usare sia il reticolato geografico sia quello gaussiano nei due sistemi (Gauss-Boaga oppure UTM). Al margine destro vi sono poi i dati relativi al Nord geografico, al Nord rete, al Nord magnetico, alla convergenza dei meridiani, alla declinazione magnetica con relative variazioni. Vi è anche l’indicazione del modulo di deformazione medio m nel centro della zona cartografata, nonché una quadrettatura ortogonale per l’uso grafico della carta, se si vuol tenere conto delle variazioni differenziali di lunghezza nei due sensi dovute alle variazioni termiche ed igrometriche dell’ambiente. Al bordo inferiore vi sono i segni convenzionali di maggior uso, l’indicazione del tipo di rilievo usato, l’equidistanza delle curve di livello, il nome del rilevatore, l’anno di formazione ed i successivi aggiornamenti. Si noterà per ultimo che le coordinate di un punto, date nel sistema Gauss-Boaga, differiscono da quelle nel sistema UTM per valori che al massimo sono di alcune centinaia di metri. Ciò è dovuto ai due diversi orientamenti (M. Mario e Potsdam rispettivamente) dell’ellissoide ed alle diverse compensazioni delle reti di appoggio (solo nazionale quella nel sistema italiano; ED50 = European Data 1950 quella del sistema UTM). L’IGM, oltre alla cartografia nelle tre scale anzidette, pubblica anche delle sezioni al 10 000; stampa poi carte derivate, quali la Carta corografica stradale al 200 000 in 67 fogli a ben 11 colori, le carte aeronautiche e le carte del mondo a piccola scala. 11.3

LE ALTRE CARTE ITALIANE

Le carte catastali, ora anch’esse in proiezione di Gauss-Boaga, ma in origine nella rappresentazione afillattica di Cassini-Soldner, sono solo planimetriche e rappresentano, oltre alla viabilità ed alle acque, le particelle catastali rustiche o urbane. Le scale sono: 1:2 000 per la mappa (raramente ed in zone di scarso interesse, 1:4 000) e di 1:1 000 per gli allegati (centri urbani). È oggi in atto la digitalizzazione delle mappe esistenti. Con la circolare del 26/02/1988, sono state introdotte notevoli variazioni nella conservazione del catasto ed in particolare nella redazione dei “Tipi di frazionamento”. Venivano in particolare istituiti i cosiddetti “Punti Fiduciali” (PF) distanti fra loro circa 300 metri, ai quali riferire le nuove linee di frazionamento, queste ultime legate ad almeno tre di tali punti, formanti il “triangolo fiduciale”. Da allora in poi, vi è stato tutto un susseguirsi di nuove modalità operative: basterà dire che le operazioni di frazionamento delle particelle, dalla data di quella circolare, possono essere eseguite con molti tipi di strumenti, fra i quali i teodoliti digitali, e con molte procedure operative. Oggi sono disponibili e forniti ai professionisti i seguenti “software” per le operazioni specifiche del catasto: – – – – –

software di compilazione: PREGEO, DOCFA, VOLTURA. Software per l’ acquisizione dei dati: DOCTE, NOTA, Unidoc. Software per la visura di atti e documenti: SISTER, Catasto 2000. Software di controllo: BlackBox, SOSTEL. Software di supporto: Microcom, Codici Elaborativi Catastali, Codici Comuni Italiani, Allinea, Allegati.

CARTOGRAFIA

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– Software cartografico: WEGIS (Web Enable GIS) di tipo relazionale. – Software di interscambio dati fra Agenzia del Territorio ed utenti: export DXF (per stampa su plotter) export CXF, CML (connessioni fra particelle e poligoni corrispondenti che le rappresentano).

Fig. 11.10 Dati di margine nella CTR al 5 000.

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TOPOGRAFIA

La versione ultima di PREGEO.8 (03/12/2003) permette l’uso dei ricevitori satellitari, ed introduce l’indicazione delle quote ortometriche dei punti fiduciali. Va sottolineata la decisione di passare ai Comuni od a loro consorzi la conservazione del Catasto. Come fondamento di tale decisione, la Legge “Bassanini” (Legge 59 del 15/03/ 1997), seguita dal decreto legislativo 112 del 31/03/1998. Il successivo decreto del 19/12/2000 fissava al 27/02/2004 il termine massimo per il passaggio della conservazione dall’Agenzia del Territorio ai Comuni o loro consorzi; per le difficoltà insorte, tale termine è stato poi spostato al 26/02/2006. Fra i pochi comuni italiani adempienti, va citato Milano, del quale daremo qui avanti qualche dato a titolo esemplificativo. Il Comune di Milano ha allestito, già nel 2003, sei sportelli catastali “Front Office” e sette “Back Office”. Per il loro tramite sono possibili le seguenti operazioni: – – – – –

rilascio di volture, certificati, estratti di mappa; accettazione e registrazione informatica delle volture; accettazione documenti per le rettifiche; atti relativi al Catasto terreni; atti relativi al Catasto fabbricati.

L’Istituto Idrografico della Marina allestisce carte dei fondali e delle coste; il Servizio Geologico ha pubblicato la carta geologica d’Italia utilizzando come base il 100 000 IGM. Il CIGA (Centro Informazioni Geotopografiche Aeronautiche) ha in atto l’allestimento di molta cartografia per la navigazione aerea. Le Regioni hanno allestito o stanno approntando carte al 10 000 o al 5 000 (CTR, carte tecniche regionali) al tratto o ortofoto; esse sono tutte nel sistema Gauss-Boaga, tagliate in gran parte come sottomultipli del 50 000 IGM (secondo meridiani e paralleli) con qualche eccezione (Lombardia, ad es.) che ha taglio secondo il reticolato gaussiano. La figura 11.10 rappresenta il bordo della carta tecnica del Friuli-Venezia Giulia, con le scritte atte a fornire indicazioni per il suo uso. La figura 11.11 mostra come per usi pratici si possano impiegare le coordinate dei punti dedotti dalla carta (CTR Emilia-Romagna). Molti comuni italiani, si sono dotati di carte tecniche a grande scala (generalmente 1:2000 oppure 1:1000; non mancano però casi di carte alla scala di 1:500, soprattutto per i centri storici). Purtroppo manca una normativa di carattere generale per la formazione dei relativi capitolati d’appalto: così come manca un elenco di collaudatori in corso d’opera di tali carte (nonché delle CTR). Si hanno così prodotti ottimi, come la recente carta tecnica numerica del Comune di Milano in scala 1:1000 (340 fogli, inquadrati nel sistema nazionale GB) purtroppo accanto a prodotti mediocri o addirittura scadenti. Si noti che molte carte comunali riportano numericamente anche i punti principali delle reti di smaltimento e di adduzione (fognature, acquedotti, energia elettrica e telefono, gas…). Inoltre, spesso le migliori fra queste carte costituiscono la base dei Sistemi Informativi Territoriali (SIT) di cui si darà cenno qui di seguito. Tutto ebbe inizio agli albori dell’informatica applicata alla cartografia; verso la fine degli anni ‘50 nacquero per ragioni di progettazione stradale i “Modelli Digitali del Terreno” (DTM) che ebbero poi enormi sviluppi operativi. Sin da quando la cartografia numerica è stata introdotta, si sono poi sviluppate delle banche di dati che la utilizzavano come supporto, per una miglior descrizione informatica del territorio. Il termi-

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ne generico originale fu quello di “Geographic Information System”, ormai universalmente diffuso come “ GIS”. In realtà i prodotti sono molteplici, e legati alla scala nominale della cartografia che fa loro da supporto. Si avranno perciò in generale i SIS (Spatial Information System), costituiti in ordine di scala crescente dai GIS, cui fanno seguito i TIS (Topographic Information System) ed i LIS (Land Information System). Da noi è diffuso anche il termine “SIT” (Sistema Informativo Territoriale) che in un certo senso include i precedenti. Molti comuni hanno creato loro sistemi informativi che hanno il difetto di rifarsi a standard anche assai diversi fra di loro, quindi difficili in termini di intercomunicazione. Come gestire le informazioni raccolte nei vari sistemi, costituisce a tutt’oggi un vero e proprio problema: quello della acquisizione ed organizzazione dei dati, della loro standardizzazione e dei controlli dei risultati. In ambito internazionale, per la cartografia è diffuso il National Transfer File, NTF; vi sono anche VPF, IGDS, DIGEST. Per i dati “raster” sono diffusi gli standard TIFF,LAN, RCL, BIP, GRASS, GRID. 11.4

PROBLEMI PRATICI DELL’UTILIZZAZIONE DELLE CARTE

Assai spesso le informazioni metriche che l’utente richiede alla cartografia disponibile sono estratte direttamente e graficamente dal foglio di carta. Sono allora necessarie alcune accortezze ed alcune considerazioni, che si riassumono qui di seguito. Prima di tutto è impossibile valicare la soglia di sensibilità imposta dall’errore di graficismo; questo è accettato come pari a 0,2 mm: per ogni scala e per ogni carta esso avrà quindi un corrispondente valore in metri sul terreno. Così per esempio sarà di 0,40 m per il 2 000, di 1 m per il 5 000, di 5 m per il 25 000 e via di seguito. Si ricordi però che la tolleranza, ovvero la soglia massima dell’errore, è normalmente di tre volte il valore testé esposto: quindi una carta al 2 000 potrà presentare errori sino a 1,2 m, quella al 5 000 sino a 3 m, ecc. allorché se ne estraggono informazioni metriche. Le carte ufficiali hanno ormai tutte dei fascicoli esplicativi in cui sono riportate le tolleranze per gli elementi quantitativi estratti dalla carta, e confrontati con le corrispondenti misure fatte sul terreno. È poi necessario ricordare che il foglio da usare per ottenere informazioni metriche deve essere esente dagli effetti dell’arrotolamento e dello spiegazzamento, nonché da quello assai insidioso delle variazioni subite dal supporto per effetto della temperatura e dell’umidità relativa, nel caso che non si usi l’originale della carta, che è in genere di materiale praticamente indeformabile. Se le misure da prendere si riferiscono a punti piuttosto vicini, influiranno su di esse sensibilmente le incertezze relative a quanto detto più sopra (scala del grafico, tolleranze, ecc.); se invece riguardano punti che sulla carta distano dell’ordine di decimetri, avranno maggior peso le incertezze dovute alla dilatazione superficiale della carta. La dilatazione, come è noto, non è uguale in tutte le direzioni, essendo la carta un materiale non omogeneo né isotropo: la valutazione delle distanze dovrebbe quindi essere fatta tenendo conto delle variazioni nei due sensi ortogonali. Ciò è possibile se sulla carta sono riportate le scale relative ai due lati del foglio, oppure se i fogli sono parametrati. Per migliorare l’estrazione di angoli e distanze riguardanti punti dello stesso foglio ma distanti, oppure appartenenti a fogli diversi, si usa il procedimento grafo-numeri-

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co seguente. Misurate le coordinate parziali, vale a dire le distanze ortogonali fra un punto e la coppia di linee del reticolato chilometrico più vicine (ciò rende minimi gli errori per le variazioni di lunghezza della carta), si trovano le coordinate cartografiche del punto stesso. Lo stesso si fa per il secondo punto; dopo di che si procede come è mostrato nell’esempio di figura 11.11 relativo alla carta regionale emiliana, applicando naturalmente le correzioni dovute al modulo di deformazione ed alla convergenza del meridiano. Capita spesso, nell’uso della cartografia nazionale o regionale, di risolvere problemi non di tipo grafico, bensì appunto coinvolgenti le coordinate di punti, ricavate da monografie o elenchi. Non sempre le coordinate su cui operare sono omogenee: il comportamento da seguire è qui avanti illustrato. Come s’è visto, la cartografia ufficiale italiana dovrebbe essere tutta riferita al sistema Gauss-Boaga, oppure, per le carte IGM, anche al sistema UTM. In realtà esiste ancora molta cartografia catastale espressa nel sistema Cassini-Soldner; se si richiedono le coordinate di punti della rete o sottorete catastale ai competenti uffici, può capitare di vedersele fornire anche sotto tale veste. Nell’uso generalizzato delle carte catastali, regionali, nazionali, può accadere di dover riferire al sistema Gauss-Boaga ciò che è espresso in quello Cassini-Soldner (raramente capita il caso contrario). Può anche succedere di dover trasferire punti dal sistema geografico a quello cartografico o, talvolta, fare il contrario. Ecco perché ci sembra utile riportare qui le formule che permettono di risolvere, nell’ambito delle operazioni che si presentano all’utente della cartografia per uso urbanistico ed ingegneristico, alcuni dei problemi sopra ricordati. 11.4.1 Passaggio da coordinate geografiche a cartografiche gaussiane. Date le coordinate ellissoidiche φ, λ di un punto, si supponga di doverne trovare le coordinate

Fig. 11.11 Esempio di utilizzazione grafonumerica di carta tecnica regionale.

CARTOGRAFIA

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piane E, N. Si useranno a tal fine le equazioni delle carte di Gauss; per il calcolo di lφ, cioè dell’arco di meridiano rettificato, si osserva che: lφ =

ϕ

∫0

ρ dφ

L’integrale può essere calcolato per sviluppo in serie, oppure il suo valore si ricava da tavole IGM. Nel primo caso, i primi termini dell’integrale valgono: ϕ

∫0

1 1 ρ d φ = Aa ( 1 – e 2 )φ – Ba ( 1 – e 2 ) ------ sin 2 φ + Ca ( 1 – e 2 ) ------ sin 4 φ + 4 2 1 – Da ( 1 – e 2 ) ------ sin 6 φ + … 6

essendo i coefficienti pari a: 45 175 3 A = 1 + ------ e 2 + ------ e 4 + --------- e 6 + … 64 256 4 3 2 15 4 525 6 B = ------ e + ------ e + --------- e + … 16 512 4 15 4 105 6 C = ------ e + --------- e + … 64 256 35 6 D = --------- e + … 512 Va ricordato, nell’applicare le formule, che λ deve essere riferito al meridiano centrale del fuso rispetto a M. Mario, che si deve tener conto del fattore di scala (contrazione) di 0,9996 usato per la cartografia italiana, ed infine che all’ascissa E va applicata la traslazione d’origine a suo tempo indicata (1 500 o rispettivamente 2 250 km per i due fusi). Si possono anche usare le seguenti formule, dovute a R.A. Hirvonen, e più semplici delle precedenti  E = y + 1 500 km (1° fuso) oppure 2 520 km (2° fuso)  N = X ove:  cos ξ tg λ′ *  y = c sinh –1 ----------------------------v :   x = A ξ – A sin 2 ξ + A sin 4 ξ – A sin 6 ξ 1 2 4 6  ed ancora: λ′ = λ – λ0 λ0 = longitudine del meridiano centrale del fuso tan φ ξ = tan–1 -------------------------cos ( v 1 λ′ ) v = (1+e′2 cos2 ξ)1/2

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v1 = (1+e′2 cos2 φ)1/2 a c = a2/b = ----------------- (raggio di curvatura polare) 1 – e2 a2 – b2 -------------- (eccentricità seconda o aggiunta) b2 a e b = semiassi dell’ellissoide usato e′ =

*Se la calcolatrice non ha i tasti per il calcolo delle funzioni iperboliche si farà: x

e – e–x sinh x = ----------------2

e inoltre:

sin h –1 x = ln ( x + x 2 + 1 )

Per l’ellissoide internazionale i coefficienti Ai valgono: A1 A2 A4 A6

= 111 092,08210 = 16 100,59187 = 16,96942 = 0,02226

e gli elementi dell’ellissoide: c = 6 397 376,633

e′2 = 0,0067681702

Del coefficiente di contrazione 0,9996 si è tenuto conto nel valore di c e dei coefficienti Ai . 11.4.2 Passaggio da coordinate cartografiche gaussiane a geografiche. Si tratta del problema inverso rispetto al precedente. Anche in questo caso numerose sono le formule utilizzabili: si forniscono qui le più recenti dovute a Hirvonen, come nel caso precedente. Note quindi le E ed N, sarà: λ′ = φ = λ = ξ = v = y = Al = B2 = B4 = B6 =

y v sinh -c tan –1 ------------------cos ξ tan–1 [tan ξ cos (v λ′)] λ′+λ0 N N N N ------ + B 2 sin 2 ------ + B 4 sin 4 ------ + B 6 sin 6 -----A1 A1 A1 A1 vedi caso precedente E–1 500 (oppure 2 520) vedi caso precedente 0,1449300705 0,0002138508 0,0000004322

11.4.3 Passaggio da coordinate catastali a coordinate Gauss-Boaga. Queste operazioni sono abbastanza complesse per il motivo seguente. Le coordinate catastali

CARTOGRAFIA

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(Cassini-Soldner) sono infatti riferite a centri di emanazione di note coordinate geografiche IGM: al tempo della redazione della mappa, però, le coordinate IGM erano riferite all’ellissoide di Bessel e non a quello internazionale. Inoltre tale ellissoide aveva diversi orientamenti: M. Mario per l’Italia Centrale, Genova per l’Italia Settentrionale, Castanèa delle Furie in Sicilia per le province del Meridione. La trasformazione catasto-Gauss-Boaga deve perciò prevedere le seguenti operazioni. a) Passaggio dalle coordinate catastali y, x a quelle geografiche φ, λ′ riferite all’ellissoide di Bessel, note le coordinate φ′0, λ′0 del centro di emanazione. b) Trasformazione di queste coordinate in φ, λ riferite all’ellissoide internazionale, usando le formule IGM apposite. c) Trasformazione, infine, nelle coordinate E, N come nel caso gìà visto in precedenza. I passaggi esposti in a) e b) possono essere utilmente sostituiti dal procedimento che verrà ora descritto. Si trasformano dapprima le coordinate catastali in coordinate geodetiche polari con le formule che seguono: s 2 = y 2 + x 2 – 2ε xy y2 y α = tan –1 ------ + ε  1 + 2 -----2  x x con ε = eccesso sferico, pari a: xy ε = ----------6ρ N e con ρ, N , raggi del meridiano e della grannormale per l’ellissoide di Bessel, s ed α sono rispettivamente la geodetica che congiunge il centro di emanazione con il generico punto P, e l’azimut corrispondente. Si corregge a questo punto α di un valore ∆α che tien conto del passaggio dall’ellissoide di Bessel all’ellissoide internazionale; la geodetica s è invece invariante. ∆α, si trova per una determinata zona, dalle differenze fra gli azimut di alcune direzioni note, relative a punti di cui siano date le coordinate geografiche sui due ellissoidi in gioco. Si hanno così le coordinate geodetiche polari sull’ellissoide internazionale; la trasformazione in coordinate geografiche si può fare con gli sviluppi in serie di Delambre-Légendre troncati ai termini in s 2: 2 s  s sin 2 α′ - ( 1 + 3tan 2 φ o ) + φ = φ o + ---  1 – -------------------ρ 6ρ2

s tan φ 3 e 2 cos 2 α′ cos 2 φ o  – ------------------o sin 2 α′ + ---------------------------------------------- 1 – e2 2N   s s sin 2 ( α′ tan φ o ) -+ λ = λ o + --------------------  sin α′ + ---- ------------------------------------2 N cos φ o  N s cos α′ sin 2 α′ 2tan 2 φ o sin 3 α  -  + ---  ----------------------------------- + ------------------------------------ 6 ρ N 

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ove: λ o, φ o = coordinate del centro di emanazione sull’ellissoide internazionale N , ρ, a, e2 = hanno i significati ed i valori già noti Infine, il passaggio di cui in c) si fa con formule viste già prima. Si conclude questo argomento con qualche esempio numerico, che meglio potrà servire all’utente della cartografia per capire le ultime cose qui dette. Esempio La casa Eugé a Mezzana (comune di Somma Lombardo, VA) ha le seguenti coordinate geografiche riferite all’ellissoide internazionale: φ = λ =

45°41′19″ –3°43′47″

(rispetto a M. Mario)

Con le formule di Hirvonen, sarà: λ′ = –3°43′47″+3°27′08,400″ = –0°16′38,600″ = –0°,2773889 (sessadecim.) (–3°27′08,400″ è la longitudine λo del meridiano centrale del I fuso italiano rispetto a M. Mario). v1 = (1+0,0067681702 cos2 45°41′19″)1/2 = 1,001650013 tan 45°41 ′ 19 ″ ξ = tan–1 -------------------------------------------------------------------------------- = 45 ° ,6889478 cos [ 1,001650013 ( – 0,2773889 ) ] v = (1+0,0067681702 cos2 45°,6889478)1/2 = 1,00164999 cos 45 ° ,6889478 tg ( – 0 ° ,2773889 ) y = 6 397 376,633 sinh–1 --------------------------------------------------------------------------------------- = 1,00164999 = –21 600,04 E = 1 500 000 – 21 600,04 = 1 478 399,96 m N = 111 092,9821 · 45,6889478 – 16100,59187 · 0,999711 – 16,96942 · 0,048079 + 0,02226-0,9974 = 5 059 583,61 m Esempio Le coordinate gaussiane del trigonometrico 3° ordine IGM «Somma Lombardo» sono: N = 5 059 027,45 m E = 1 477 277,49 m Le coordinate geografiche verranno date dalle formule inverse di Hirvonen: N 5 059 027,45 ------ = ---------------------------------- = 45,539 046 12 A 1 111 092,082 1

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ξ

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= 45°,53904612 + 0,1449300705 sin 91°,07809224 + 0,0002138508 · sin 182°,1561845 + 0,0000004322 sin 273°,2342 = 45°,68394206

v

= (1+0,0067681702 cos2 45’,68394206)1/2 = 1,001650289

y

= 1 477 277,49 - 1 500 000 = – 22 722,51 – 22 722,51 1,001650289 sinh ----------------------------------

λ′ =

6 397 376,633 tan–1 ------------------------------------------------------------------------------cos 45°,68394206

= –0°,2917775 = – 0°17 ′ 30,399 ″

3°27′08,400 ″ – 0°17′30,399 ″ = – 3°44′38,799 ″ φ

= tan–1 {tan [45°,6839206 cos (– 0,292 259 · 1,001650289)]} = 45°41 ′00,849 ″ Le coordinate che I’IGM fornisce per Somma Lombardo sono: φ = 45°41′00,850″ λ = –3°44′38,799″

in perfetta concordanza con quanto sopra. Esempio Le coordinate geografiche, rispetto all’ellissoide internazionale orientato sull’osservatorio di Roma M. Mario, del centro di emanazione «Siena» sono: φο = 43°19′03,480″ λο = – 1°07′11,576″ mentre quelle catastali (in Cassini-Soldner) del punto «Monte Amiata» sono: x = – 47 824,64 m y = 23 781,15 m Per calcolare le coordinate nel sistema Gauss-Boaga si procederà secondo quanto detto. Essendo: a = 6 377 397,15 m e2 = 0,0066743723 i parametri dell’ellissoide di Bessel, si ottiene: ε = 0R,000004661 s = 53 410,942 m α = 153°,5605899 mentre la correzione d’azimut è: ∆α = – 3,66″ = – 0R,001016667 α′ = 153°,5595732 Si ottiene poi: φo – φ1 = ∆φ = – 0°,430838981 = – 25′51,018″

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φ1 = φo + ∆φ = 42°53′12,462″ λo – λ1 = ∆λ = 17′27,998″ = λo + ∆λ = – 0°49′43,578″ λ1

e quindi:

L’IGM fornisce per lo stesso punto le coordinate: φ1 = 42°43′12,462″ λ1 = – 0°49′43,579″ Infine si ottiene:

v1 ξ v c λ′

= 1,001815095 = 42°,91686695 = 1,001813327 = 6 397376,633 = 2°,623561667

y = 214 249,83 m x = 4 751 668,43 m

e quindi:

dalle quali si ha subito: E = 1 500 000 + y = 1 714 249,83 m Ν = x = 4 751 668,54 m L’IGM fornisce i valori di: E = 1 714 249,87 m Ν = 4 751 668,57 m Le differenze di 3 cm sulle N e di 4 cm sulle E sono dovute ai valori di ∆α per il cambio di ellissoide. Nella pratica si possono trovare anche differenze maggiori, imputabili, oltre che alla ragione su esposta, all’incertezza delle coordinate originali dei centri di emanazione, ritenute a suo tempo di scarsa importanza. Per avere in breve tempo e disponendo di un PC le trasformazioni usuali e tipiche della cartografia, così come quelle appena indicate, vi sono molti programmi; il più semplice è quello predisposto dalla SIFET (Società Italiana di Fotogrammetria e Topografia) detto “CARTLAB” e scaricabile direttamente dal sito della Società scientifica suddetta. Il programma è ottimizzato e permette anche il passaggio dei dati da uno all’altro dei fusi italiani. Se la cartografia è numerica, nessuna misura grafica è necessaria. Riportata sul video del PC l’immagine, se ne estraggono distanze, dislivelli, direzioni e coordinate, indipendentemente dal sopra citato errore di graficismo. Il programma predetto, così come altri, forniscono subito le trasformazioni volute. 11.5

ALTRE RAPPRESENTAZIONI CARTOGRAFICHE

Queste altre rappresentazioni cartografiche hanno un certo interesse storico (IGM, Catasto Italiano) oppure trovano ancora applicazione nel mondo.

CARTOGRAFIA

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La proiezione di Sanson-Flamsteed fu usata all’impianto della cartografia IGM. È detta anche sinusoidale o naturale; è equivalente, policentrica, come del resto si è già detto a suo tempo (carte IGM) essendo ogni foglio da 30′ × 20′, un elemento a sé stante. Le formule di corrispondenza sono le seguenti: x=

ϕ

∫ϕ ρ d φ o

Y = N cos φ ( λ – λ o ) Il sistema d’assi cartografico ortogonale ha origine nel punto di coordinate geografiche φo, λo; i paralleli sono rette parallele all’asse y, e quindi le distanze sono conservate su di essi e sui due assi coordinati. I meridiani sono invece linee quasi sinusoidali (donde il nome della proiezione) se la superficie di riferimento è l’ellissoide; sono veramente sinusoidali nell’ipotesi del riferimento sferico. Nell’ambito di un foglio della carta al 100 000 si possono praticamente ritenere però delle rette. Il nome naturale è dovuto al fatto che, sempre praticamente, nell’ambito di un foglio (e quindi di una tavoletta) si può ritenere la proiezione priva di deformazioni, così come sarebbe la pianta di un edificio o quella di un piccolo tratto urbano. Le formule di corrispondenza si possono semplificare come segue: x = ρ o ( φ – φ o )″ arc 1 ″ y = N o cos φ ( λ – λ o )″ arc 1 ″ ρo e N o sono i raggi di curvatura di meridiano e sezione normale principale ad esso ortogonale nell’origine degli assi. Non è possibile, in questa proiezione, istituire legami semplici fra punti di fogli diversi, essendo come s’è detto diversi i sistemi d’assi cartografici da foglio a foglio. Ecco perché, fra l’altro, nella nuova cartografia IGM si è adottata la rappresentazione gaussiana. Il modulo di deformazione lineare puntiforme vale qui: m = 1 – 1 ⁄ 2 ( λ – λ o ) sin φ sin 2 α La rappresentazione di Cassini-Soldner prevede la costruzione della carta per punti, rappresentati tramite le loro coordinate geodetiche rettangolari (vedi) stese sul piano. Con riferimento alla figura 11.12 sarà infatti: ⎧ ⎨ ⎩

x=X y=Y

La carta, afillattica, è equidistante sul meridiano centrale e nelle direzioni ad esso normali; il modulo di deformazione lineare puntiforme vale: y 2 cos 2 α m = 1 + -----------------------2ρN e quello superficiale: y2 µ = 1 + --------------2ρN

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Parallelo per P

Meridiano per P

Fig. 11.12 Rappresentazione di Cassini-Soldner.

Le deformazioni superficiali, dato il forte denominatore, sono perciò piccole, con y minore di 100 km. In tal caso estremo si avrebbe infatti µ = 1,000123, cioè una deformazione areale di poco più di 1 m 2 su 1 ettaro. Ecco il motivo della scelta, al momento dell’impianto del Catasto, di questa proiezione, praticamente equivalente, peraltro poi come detto abbandonata a favore di quella gaussiana. L’inconveniente maggiore è anche qui dato dal fatto che la proiezione è policentrica e che i legami, fuori dal foglio o dal gruppo di fogli, diventano complicati e obbligano al ricorso ai calcoli geodetici, cosa, come s’è visto, evitata invece dalla nuova cartografia di Gauss. La carta conforme ottenuta per proiezione stereografica polare (UPS) è usata oggi per le zone comprese fra 80° e 90° nei due emisferi, così come già peraltro accennato trattando la rappresentazione di Gauss. Le formule di corrispondenza sono le seguenti: cos φ x = 2 R cos λ -------------------1 + sin φ cos φ y = 2 R sin λ -------------------1 + sin φ che si possono anche scrivere: φ x = 2 R cos λ tan ⎛ 45 ° – ------⎞ ⎝ 2⎠ φ y = 2 R sin λ tan ⎛ 45 ° – ------⎞ ⎝ 2⎠ Il modulo di deformazione lineare in un punto vale: 1 m = --------------------------------------φ cos 2 ⎛ 45 ° – ------⎞ ⎝ 2⎠ e cresce dal polo all’equatore ove vale, evidentemente, 2. La figura 11.13 dà un’idea del reticolato geografico di questa proiezione.

CARTOGRAFIA

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Fig. 11.13 Reticolo geografico della proiezione stereografica polare.

In molti Paesi è ancora usata la proiezione conforme di Lambert ; le equazioni di corrispondenza sono alquanto complesse, a meno di non limitarsi al riferimento sferico. In questo caso, se si esprimono in termini polari, esse diventano: d = R ( cot φ o + φ o – λ ) λ cos φ α = ------------------------------cot φ + φ o – λ Il modulo di deformazione lineare in un punto vale: y2 y2 m = 1 + ----------------- ≅ 1 + ---------2 2R 2 ρo N o La figura 11.14 offre un’idea del reticolato geografico corrispondente.

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Va ricordato che, così come la proiezione di Gauss è usata per fusi con meridiano centrale ogni 6°, anche la proiezione di Lambert viene usata con paralleli di tangenza (ad es. quello con latitudine 0° di fig. 11.14) vari; può così sotto questo profilo ritenersi che la proiezione di Lambert sia una policonica. Tipico il caso della Francia, le cui carte sono in questa rappresentazione, che usa tre diversi paralleli di riferimento: ciò riduce le deformazioni, così come vengono ridotte quelle delle carte italiane con l’adozione di due fusi contigui.

+ 90°

0° –

° 90

+ 90

– 20°

–4





°

60 °

60

40°

20°

Fig. 11.14 Reticolato carta di Lambert.

°

° 80

°



80



° 20

12

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI 12.1

MISURA DELLE SUPERFICI

Superficie è l’estensione geometrica o topografica di un terreno, in generale di un oggetto. Area è il numero che misura tale quantità. La misura delle superfici a scopo agrario può essere fatta con metodi analitici, grafo-numerici, grafici e meccanici. Se si ha un modello fotogrammetrico, usando un restitutore analitico o digitale è possibile fra le altre grandezze derivate ottenere anche l’area di parti definite del modello stesso. Per usare i metodi grafo-numerici, grafici e meccanici è indispensabile disporre della carta, cioè della rappresentazione in scala del terreno. Il metodo analitico invece opera sulle misure eseguite sul terreno (o sul modello fotogrammetrico). 12.1.1 Metodi analitici. Le più usate, anche in fotogrammetria, sono le formule di Gauss. Con riferimento alla figura 12.1 si ha facilmente: n

2S=



n

xi ( yi – 1 – yi + 1 ) =



i=1

yi ( xi + 1 – xi – 1 )

i=1

Le formule sono facilmente utilizzabili su calcolatrici tascabili o da tavolo, o su computer. L’e.q.m. dell’area così calcolata è dato da: 1 s s = ± --- s L 2

n

∑ d i2, i + 2 i=1

con: SL = e.q.m. delle coordinate xi, yi di,i + 2 = diagonale del poligono ottenuta collegando il vertice 1 con 3, il 2 con 4... sino alla chiusura Si usano spesso anche formule partenti dalle coordinate polari, con riferimento alla figura 12.1.

Fig. 12.1 a) Misura di una superficie per coordinate cartesiane (formule di Gauss). b) Misura di una superficie per coordinate polari.

L-198

TOPOGRAFIA

Si ha in questo caso: n

2S=

∑ d i d i + 1 sin ( θi + 1 – θi ) i=1

L’e.q.m. corrispondente è dato allora da: 1 s s = ± --2

n

∑ s L2 ( li – 1 sin θi – 1 + li + 1 sin

n

+

θi )2 +

i=1 1/2

∑ sα2 ( li li + 1 cos θi ) 2 i=1

ove: sL = e.q.m. nelle misure delle distanze sα = e.q.m. nelle misure degli angoli Meno usata è la formula di camminamento: con riferimento alla figura 12.2 si avrà, per un poligono qualunque: 2 S = l 1 l 2 sin α 2 + l 2 l 3 sin α 3 + l 3 l 4 sin α 4 + … – l 1 l 3 sin ( α 2 + α 3 ) – l 2 l 4 sin ( α 3 + α 4 ) + … + l 1 l 4 sin ( α 2 + α 3 + α 4 ) + … ove il segno + o – dipende dal numero di termini entro parentesi, + se dispari, – se pari, e la somma va dal primo lato al penultimo (l’ultimo può anche essere incognito); dal secondo angolo al penultimo, essendo o potendo essere incogniti quelli adiacenti (primo ed ultimo) all’ultimo lato. È spesso usata anche la formula di Erone, che richiede la scomposizione della figura in tanti triangoli adiacenti: S = Σ [ pi ( pi – ai ) ( pi – bi ) ( pi – ci ) ]1 / 2 con pi = semiperimetro di un triangolo i generico ai , bi , ci = suoi lati

Fig. 12.2 Misura di una superficie per camminamento.

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

L-199

L’e.q.m. di ogni triangolo sarà dato da: sL′ s s2i = ± ----2 s L2 + ------pi

2 3 2 ⎛ 1 1 1 1 --- s L ------- + ---------------- + ---------------- + -----------------⎞ + ⎝ ⎠ 2 pi pi – ai pi – bi pi – ci

1 1 1 ⎛ ---------------------- + ----------------------- + ------------------------⎞ ⎝ ( p i – a i ) 2 ( p i – b i ) 2 ( p i – c i ) 2⎠

L’e.q.m. totale sarà pari alla radice quadrata della somma degli n valori di s s2i 12.1.2 Metodi grafo-numerici. Sia i metodi che qui verranno esposti in sintesi, che quelli dei due paragrafi successivi, sono ormai obsoleti. Per i metodi analitici (o “numerici”) che sono in pratica gli unici applicati, sono disponibili molti programmi per PC; l’estrazione dei dati in via grafica o meccanica comporta una approssimazione dipendente fra l’altro anche dalla scala della carta, che in genere non è più oggi tollerabile se non per scopi di larga massima (ad esempio, la sommaria valutazione di un’area da lottizzare). Riferendoci ora ai metodi grafo-numerici, le più usate procedure sono quelle che si riassumono nelle formule di Bézout e di Cavalieri-Simpson. Con riferimento alla figura 12.3 sarà per la prima: N– 1

S=d



hi

i =2

con: d = passo costante hi = yi – y i o

Fig. 12.3 Misura della superficie a contorno curvilineo con la formula dei trapezi Bézout e con quella di Cavalieri-Simpson.

L’e.q.m. corrispondente è dato da: 1/2

N– 1

ss = s1

N d2 +

∑ i=2

h i2

L-200

TOPOGRAFIA

con: s1 = errore di graficismo (0, 2 mm) alla scala del grafico. Riferendosi sempre alla figura 12.3 sarà invece per la formula di Cavalieri-Simpson: N– 2  2 N – 1 s = --- d  ∑ h dispari + ∑ h pari 3   i=3 i=2

12.1.3 Metodi grafici. I metodi grafici consistono nella trasformazione di una figura qualsiasi in un triangolo equivalente, e poi nella riduzione di quest’ultimo ad una base data (si vedano a tal fine le figg. 12.4 e 12.5) oppure nella costruzione di un rettangolo equivalente al poligono dato secondo Collignon (fig. 12.6), o infine nella più generale integrazione grafica. La figura 12.7 ne dà un esempio.

Fig. 12.4 Trasformazione di un poligono in triangolo equivalente tenendo fissa la retta cui appartiene il lato 1 – 6 .

Fig. 12.5 Riduzione di un triangolo ad una base data (nella figura originale, la base 3″U è decimetrica).

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

L-201

Fig. 12.6 Metodo di Collignon per la misura di una superficie a contorno poligonale.

Fig. 12.7 Integrazione grafica: un esempio applicativo.

12.1.4 Misura meccanica. È basata sull’uso dei planimetri, fra cui il più diffuso è quello polare. Oggi vi sono planimetri digitali, in cui l’indicazione dell’area è fornita da un display a cristalli liquidi, dopo che si sia percorso il perimetro della figura da valutare a partire da un punto scelto a caso. Si rimanda qui alle istruzioni d’uso che accompagnano ogni strumento. È possibile usare a questo fine anche i digimetri, vale a dire i nuovi dispositivi, uniti ad elaboratore, che con trasformazione analogico-digitale, servono alla misura delle coordinate di punti appartenenti ad una carta. 12.2

PARTIZIONE DELLE SUPERFICI

12.2.1 Partizione di triangoli. Sono problemi classici, oggi in generale risolti con elaboratore elettronico e terminale grafico o video-grafico. Le indicazioni seguenti riguardano le risoluzioni elementari con calcolatrice da tasca e da tavolo.

L-202

TOPOGRAFIA

Con riferimento alla figura 12.8, se si deve suddividere una figura triangolare con dividenti uscenti da un vertice si usano le formule: 2 s1 AP = ---------------b sin α 2 ( s1 + s2 ) AQ = ----------------------b sin α eccetera, se le parti sono più di 3.

Fig. 12.8 Divisione di un triangolo in parti proporzionali a p, q, r, con dividente uscente da un vertice.

Per controllo sarà: 2 s3 BQ = ---------------a sin β Se la ripartizione va fatta con dividenti uscenti dal generico punto P di un lato, si potrà sia usare la costruzione grafica di figura 12.9, sia applicare le formule seguenti: 2 s1 CR = -------------------CP sin γ 2 ( s1 + s2 ) CS = ----------------------CP sin γ Se la dividente, rettilinea, passa per un punto P interno al triangolo (fig. 12.10), si usa la costruzione grafica ivi indicata, oppure si risolve il sistema: 2 s 1 = XY sin α xY X = ----------Y– y

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

L-203

Fig. 12.9 Divisione di un triangolo con dividente uscente da un punto P di un lato.

ove:

d sin α x = -------------------1 sin α

d sin ( α – α 1 ) y = -------------------------------sin α

Le dividenti possono essere parallele ad un lato del triangolo (fig. 12.11) nel qual caso si opera graficamente come nella citata figura, oppure si fa: p CP = b -------------------p+ q+ r

p CP ′ = a -------------------p+ q+ r

ove p, q, r... sono i numeri a cui debbono essere proporzionali le superfici del riparto.

Fig. 12.10 Divisione di un triangolo con dividente rettilinea passante per un punto interno.

L-204

TOPOGRAFIA

Fig. 12.11 Divisione di un triangolo con dividenti parallele ad un lato.

Fig. 12.12 Divisione di un. triangolo con dividenti perpendicolari ad un lato.

Infine, per dividente normale ad un lato, si fa come in figura 12.12 e si applicano le formule: BP =

2 s 1 ctg β

BQ =

2 ( s 1 + s 2 ) ctg β

12.2.2 Uso delle coordinate e dell’elaboratore. Prima di passare alla divisione di appezzamenti poligonali, si vuole far notare, sulla scorta di un semplice caso, come si possa oggi procedere, una volta che le coordinate dei vertici d’un qualunque terreno siano disponibili (o per determinazione diretta sul terreno stesso o per misura col

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

L-205

digimetro) con l’aiuto di un elaboratore anche da tasca, purché programmabile e capace dell’inversione delle matrici. Si abbia un caso molto semplice, e cioè quello della divisione di un terreno di forma triangolare con una sola dividente uscente da un vertice. Con riferimento alla figura 12.13, si avrà, applicando le formule di Gauss:  2s 1 = x ( y 3 – y 1 ) + x 1 ( y – y 2 ) + x 2 ( y 1 – y ) :   2 s2 = x ( y3 – y2 ) + x2 ( y – y3 ) + x3 ( y2 – y )

Fig. 12.13 Divisione di un triangolo con dividente uscente da un vertice: soluzione con l’elaboratore.

Da esse si ricavano le: x ( y 2 – y 1) + y ( x 1 – x 2) – x 1 y 2 + x 2 y 1 – 2 s 1 = 0 x ( y 3 – y 2) + y ( x 2 – x 3) – x 2 y 3 + x 2 y 2 – 2 s 2 = 0 Sotto forma matriciale, esse saranno scritte: Ax + l = 0 la cui soluzione sarà:

x = – A – 1l

ove: x=

x ; y l=

A=

y2 – y1

x1 – x2

y3 – y2

x2 – x3

– x1 y2 + x2 y1 – 2 s1 – x2 y3 + x3 y2 – 2 s2

È poi facile estendere la soluzione al caso di più dividenti; qualunque computer da tavolo risolve in modo generale il problema e ne permette, con adeguate periferiche, anche la soluzione grafica.

L-206

TOPOGRAFIA

12.2.3 Partizione di appezzamenti poligonali. tice (fig. 12.14) si userà la formula:

Se le dividenti escono da un ver-

2 ( s1 – σ ) A 3 P = ----------------------------A 1 A 3 sin α 3′ con σ = area del triangolo A1A2A3 < s1 (se fosse σ > s1, la dividente cadrebbe sul lato A 2 A 3 ). Si procederà in modo analogo stabilendo se la successiva dividente cadrà ancora su A 3 A 4 oppure su A 4 A 5 , e così via.

Fig. 12.14 Divisione di un terreno poligonale con dividente uscente da un vertice (par. 12.2.3).

Nel caso che le dividenti siano parallele ad una direzione data (fig. 12.15) sarà: – prolungando i lati A 2 A 3 e A 4 A 5 in V, si riconduce il problema a quello già visto della superficie triangolare, per cui è facile stabilire la proiezione degli estremi della dividente PQ . Se la dividente è invece la RS, si farà: h A 2 R = ---------------′ sin α 2 h A 5 S = ---------------′ sin α 5 ove h è data dall’equazione di 2° grado (scartando la soluzione negativa): h 2 ( cot α 2′ + cot α 5′ ) – 2 bh + 2 – s 1 = 0 Per ultimo, la dividente può passare per un punto interno al poligono (fig. 12.16) ed allora si dovrà risolvere l’equazione di 2° grado: 2 σ 0 cot 2 γ + [ 2 σ 0 ( cot β 1 + cot β 2 ) + n 2 – m 2 ] cot γ + + cot β 1 cot β 2 ( 2 σ 0 + n 2 tan β 2 – m 2 tan β 1 ) = 0

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

L-207

Fig. 12.15 Divisione di superficie poligonale con dividente parallela a direzione assegnata.

Fig. 12.16 Divisione di superficie poligonale con dividente passante per punto interno.

con m, n, β1 e β2 misurati sul terreno, e γ = incognita, rispetto alla dividente di prova A 5 Q, σ0 = area Q A2 A3 A4 A5. Sarà poi: n NQ = --------------------------- sin γ sin ( β 2 + γ ) m MA 5 = --------------------------- sin γ sin ( β 1 + γ )

L-208

TOPOGRAFIA

12.3

RETTIFICA E SPOSTAMENTO DI CONFINI

Se il confine è bilatero (fig. 12.17) si opera graficamente come indicato, oppure si usa la nota formula, già vista per la partizione delle aree: 2s A 3 P = -----------------------------A 1 A 3 sin α 3 Nel caso di confini poligonali (come del resto anche nel caso precedente) la soluzione grafica più idonea è quella di ridurre il lato poligonale ad un triangolo equivalente, costruzione che qui si omette. Anche analiticamente il problema non si discosta da quello visto sopra: valutata l’area compresa fra la congiungente A 1 A 7 , in figura 12.18, e la spezzata di confine, si avrà al solito: 2s A 7 P = -----------------------------A 1 A 7 sin α 7

Fig. 12.17 Rettifica di un confine bilatero.

Fig. 12.18 Rettifica di un confine poligonale

Se la nuova linea di confine bilatero deve invece essere parallela ad una certa direzione, come in figura 12.19, si risolverà l’equazione di 2° grado: h 2 ( ctg α 1 + ctg α 3 ) – 2 bh + 2 s = 0 Nota h, è facile poi ricavare A 1 P ed A 3 Q .

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

L-209

Fig. 12.19 Rettifica di un confine bilatero con dividente parallela a direzione assegnata.

Analogamente si opera se il confine è poligonale. Lo spostamento di confini è indicato nelle figure 12.20 e 12.21; nel primo caso sarà, con formula nota: 2s A 2 Q = -----------------------A 2 P sin α 2 Nel secondo caso occorrerà trovare l’altezza h come visto più sopra, calcolando quindi IP ed LQ .

Fig. 12.20 Spostamento di confini; nuova linea passante per P.

Fig. 12.21 Spostamento di confini; nuova linea parallela a direzione assegnata IL .

L-210

TOPOGRAFIA

12.4

SPIANAMENTI

Sono sistemazioni superficiali del terreno, generalmente progettate su piano quotato a grande scala. Il progetto ha lo scopo di calcolare i seguenti elementi: a) le ordinate rosse di un certo numero di punti del terreno, sì da poter individuare su di questo il piano, orizzontale o inclinato, previsto dal progetto; b) i volumi di sterro e riporto risultanti dall’operazione, onde prevedere i relativi movimenti di terra con i conseguenti utilizzi in sito (compenso) e coi prelievi dalle cave di prestito oppure coi trasporti alle pubbliche discariche. Il tracciamento ha invece ragione nel fatto di poter fisicamente individuare, sul posto, i punti ove sbancare o riportare il terreno. Mentre lo studio può essere effettuato anche su modelli digitali del terreno interessato, in via del tutto numerica e senza nemmeno disporre perciò di un grafico, eventualmente operando direttamente sul modello fotogrammetrico, il tracciamento si avvale dei consueti strumenti topografici, in particolare dei teodoliti. Di utilità specifica sono qui i teodoliti integrati che dispongono sempre di una funzione ( tracking) tipica per il tracciamento sul terreno, con continuità, di direzioni e distanze provenienti da elementi progettuali. Benché, come nel già visto caso della partizione dei terreni, anche qui i problemi che si presentano nella pratica siano numerosi ed abbiano comunque soluzione nei metodi tipici della geometria analitica, allorché il terreno sia descritto in modo discreto per coordinate, è d’uso presentare alcune classi di problemi di spianamento risolubili con facili algoritmi e con modesti mezzi di calcolo. Si distingue a tal fine fra spianamenti con piani (orizzontali o inclinati) assegnati, il che rappresenta il caso più comune; e spianamenti con piani che diano luogo a compenso fra sterro e riporto. Qui ci si limiterà ai problemi di studio del tipo esecutivo, su cartografia a grande scala. 12.4.1 Piano orizzontale di quota assegnata. Sia il terreno quello di figura 12.22, in origine alla scala di 1 : 500. I punti quotati sono connessi, con riferimento al terreno o a una sua visione fotogrammetrica stereoscopica, in modo che la maglia triangolare ottenuta rappresenti, in prima approssimazione, la superficie fisica. La quota di spianamento sia quella di 105,00 m: il problema si riduce a trovare le ordinate rosse per differenza fra le quote del terreno e quella di progetto, talché quelle di riporto risulteranno negative, mentre positive saranno quelle di sterro. I corrispondenti valori sono stati scritti in corsivo accanto ai vari punti. Si trova allora la linea di passaggio fra sterro e riporto, ovvero la linea di affioramento del piano spianante rispetto alla superficie fisica del terreno. Il calcolo dei volumi di sterro e riporto viene fatto ricordando che, in generale, un solido prismatico ha volume pari alla sua area di base (topografica) per la distanza fra i baricentri delle due facce opposte. Nel caso di un prisma tronco di base triangolare, come è sempre possibile fare nel caso degli spianamenti, tale volume è pari a: h1 + h2 + h3 V i = S i -------------------------3

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

L-211

Fig. 12.22 Spianamento con piano orizzontale di quota assegnata.

Fig. 12.23 Volume di un tronco di prisma a base triangolare.

dove Si è l’area della base ed hi l’altezza degli spigoli (con i da 1 a 3). Ad esempio, nella figura 12.22, il volume di sterro del prisma a base triangolare compreso fra i punti di quota rossa 2,10; 1,70; 5,50 ed il piano orizzontale spianante, sarà dato da (fig. 12.23): 2,10 + 1,70 + 5,50 V = S o ------------------------------------------ = S o ⋅ 3,10 m 3 3 12.4.2 Piano orizzontale di compenso. Si riprenda la figura già vista sopra, ora figura 12.24, e si voglia eseguire lo spianamento con un piano orizzontale di compenso. La procedura è allora la seguente. Si determinano le aree dei singoli triangoli, e perciò dell’intero terreno (per coordinate, con le formule di Gauss o con altri mezzi numerici o del genere già visto, anche in base all’approssimazione che si vuol raggiungere). Si calcola quindi il volume definito dal piano orizzontale di quota pari alla minore fra quelle dei punti rilevati (nel caso di figura, 102.1), o pari a quella tonda appena inferiore (e quindi, nel caso in esame, val la pena di usare il piano orizzontale di quota 100), e definito dai piani verticali passanti per il perimetro della figura ed infine dalla superficie fisica del terreno.

L-212

TOPOGRAFIA

Fig. 12.24 Spianamento con piano orizzontale di compenso.

pena di usare il piano orizzontale di quota 100), e definito dai piani verticali passanti per il perimetro della figura ed infine dalla superficie fisica del terreno. Ciò equivale ad applicare la formula dei volumi tante volte quanti sono i tronchi prismatici; per quello già esaminato in precedenza il valore sarà: 7,10 + 6,70 + 10,50 V = S 0 = --------------------------------------------- = S 0 ⋅ 8,10 m 3 3 Dal momento che il volume suddetto dovrà a spianamento ultimato essere uguale a quello del prisma a basi parallele compreso fra i due piani orizzontali di quota 100 e di quota QP (quota incognita di progetto), sarà con tutta evidenza: V Q P – 100 = H = ---S cioè:

V Q P = 100 + ---S

e, nel caso esemplificato: 56831,93 H = ---------------------- = 6,54 m 8685 12.4.3 Spianamenti con un piano inclinato. Se il piano è inclinato, si possono presentare varie condizioni aggiuntive. Ad esempio, il piano è definito da tre punti, ed allora ci si comporta come in figura 12.25; tracciata la retta di massima pendenza del piano, si ottengono le quote di progetto abbassando su di essa le normali da ogni punto del piano quotato. Si troveranno poi, come nel caso precedente, sia la linea di passaggio che i volumi di sterro e riporto.

L-213

0 6.6

90

92

94

96

98

10 0

10 2

10 10 4

10 6

10 8

10

8.9

0

0

111 .0

11 0

11 2

11 4

113 .2

0

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

Fig. 12.25 Spianamento con piano passante per 3 punti.

Se il piano invece deve avere pendenza e direzione assegnate, occorre aggiungere una terza condizione: che il piano passi per un certo punto, oppure che sia di compenso. Nel primo caso si fa come in figura 12.26. Fissata ad esempio la pendenza in 0,05, si traccia la scala di pendio con la condizione che sia per esempio normale alla diagonale del quadrato, poi si manda dal punto di quota 102 la parallela a tale diagonale sino ad intersecare la scala di pendio. Qui la quota è ovviamente ancora 102, ed allora basta trovare l’intervallo i che corrisponda alla pendenza data: e i = --p per e = 1 m, sarà: 1 i = ---------- = 20 m 0,05 Graduata la retta, si procede poi come nel caso del piano che passa per tre punti. Se il piano deve soddisfare la condizione di compenso, si farà come segue (fig. 12.27). Graduata la retta di pendio (che per facilitare l’esempio si suppone sempre con pendenza del 5%), le si assegnano quote tali da far sì che il piano da essa rappresentato sia in ogni caso sotto la superficie fisica del terreno. Si valuti il volume V compreso fra il piano P0 di prova, i piani verticali passanti per i lati dell’appezzamento e la su-

L-214

TOPOGRAFIA

2 10

3 10

4 10

5 10

6

10

10

7 10

8 10

9 0 11

Fig. 12.26 Spianamento con piano di pendenza e direzione assegnati, e passante per un punto noto.

Fig. 12.27 Spianamento con piano di pendenza e direzione assegnati, e di compenso.

perficie a due falde che lo limita; dovendo questo volume essere uguale a quello del prisma a basi oblique ma parallele P0 e P di altezza, H, sarà, come già visto, V H = ---S

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

L-215

Aggiunto il valore H a tutti i tratti graduati della scala di pendio, sarà facile leggervi le quote di progetto dei vertici, e quindi trovare, come sempre, linee di passaggio e volumi di sterro e riporto. La via grafica (anzi grafo-numerica) che si è qui usata per risolvere questi problemi trova riscontro in analogo processo puramente numerico qualora si fissi col calcolo la posizione della retta di massima pendenza utilizzata, e si facciano analiticamente le operazioni di lettura delle quote di progetto. 12.4.4 Spianamenti su carte a curve di livello. Molti Comuni ed altri enti territoriali hanno oggi cartografia a grande e talvolta grandissima scala a curve di livello; in tal caso, salvo l’osservazione sulla minor precisione conseguibile, dato che la curva di livello dà maggiori informazioni qualitative rispetto al piano quotato, ma minori di tipo metrico, l’operazione di studio dello spianamento si semplifica alquanto, almeno per ciò che riguarda il disegno della linea di passaggio fra sterro e riporto. Questa infatti, per i termini del problema, non è altro che la curva di livello di quota pari a quella assegnata; se per caso tale quota fosse un multiplo dell’equidistanza della carta disponibile, non ci sarebbe che cercare la corrispondente curva. Più generalmente la quota di progetto non presenta tale coincidenza, ed allora tutto si riduce a disegnare, per interpolazione grafica (spesso è sufficiente fare l’operazione «a vista»), la curva della quota spianante. Si veda la figura 12.28, relativa ad un terreno rappresentato (in origine) alla scala 1:1 000. Come si può verificare, il terreno presenta forte rassomiglianza con quello del piano quotato di figura 12.24; la linea di passaggio è quella di quota 105, ed è perciò,

Fig. 12.28

L-216

TOPOGRAFIA

coincidente con tale curva di livello (la rassomiglianza con la spezzata della figura precedente è naturalmente anche qui forte). Se la quota di spianamento fosse ad esempio 106,5 la linea di passaggio sarebbe quella tratteggiata, interpolata in questo caso a vista fra le due curve contigue di quota 106 e 107. L’interpolazione può essere fatta per via grafica; scelto un punto a caso su di una curva di livello, si cerca col compasso il punto di tangenza sulla curva contigua. La congiungente è una linea di massima pendenza e si procede analogamente per altri punti della prima curva. Sulle linee così ottenute, con operazione grafica, si trovano i successivi punti di quota assegnata che, congiunti, forniranno la linea di passaggio cercata. Va ricordato che, mentre le curve multiple dell’equidistanza sono note, nel caso di carta fotogrammetrica, per la stereorestituzione operata dal fotogramma direttamente sul modello, e quindi ben si adattano alla morfologia del terreno, quella interpolata ha senza dubbio minor precisione qualitativa e naturalmente anche metrica, perché è il prodotto di un’operazione grafica sulla carta e non sul terreno o su di un suo modello. Nel caso della rappresentazione a curve di livello, il calcolo dei volumi di riporto e sterro non è così semplice come nel caso del piano quotato. L’elemento di base era allora il tronco di prisma; qui invece occorre considerare il solido limitato planimetricamente da due curve di livello contigue e dai confini del terreno, e compreso altimetricamente fra le verticali che si appoggiano alle due curve, il piano orizzontale di riferimento, ed infine la superficie rigata che rappresenta in questo tipo di proiezione il terreno. Si veda la figura 12.29: il solido testé scritto è uno scaloide cilindrico (cilindro non a base circolare!). Superficie rappresentante il terreno (sup. fisica) Limite dell'appezzamento

Superficie orizzontale di riferimento

Fig. 12.29

AGRIMENSURA E SPIANAMENTI

L-217

Il volume del solido elementare largo d l, avente area di base dA ed altezza media h (prisma parallelepipedo), è dato da d V = d A · h; l’intero volume del solido di figura 12.29 è dato da: V = Σ dV = Σd A ⋅ h ed essendo h costante

e 1 + q1 + e  h=q-----------------------=q 1 + ---  2 2

si avrà:

V = h ⋅ ΣdA Ma ΣdA = A (area della superficie compresa fra le due curve di livello ed i limiti dell’appezzamento). In definitiva i volumi di riporto e sterro si calcoleranno per strisce; il volume di ogni striscia sarà pari all’area di base (misurata sul grafico con un planimetro, se si vuole escludere il metodo grafico o grafo-numerico assai lungo in questo caso; non è nemmeno da parlarsi del metodo analitico) moltiplicata per la media delle quote delle due curve di livello limitatrici (rispetto, naturalmente, al piano orizzontale di riferimento che è quello spianante). Nello spianamento con piano orizzontale di compenso, la procedura è la stessa già vista per il piano quotato; cambia solo il modo di calcolare il volume. Questo va determinato (ad es. rispetto ancora al piano orizzontale di quota 100, vedi fig. 12.28) col metodo descritto; sarà ancora poi: V H = ---S La curva di livello di passaggio fra sterro e riporto avrà quota: QP = 100 + H e la si ritroverà sul grafico come già descritto. Se il piano è inclinato e stabilito (es. per tre punti) si tracceranno le linee orizzontali del piano e si cercherà la loro intersezione con le curve di livello di quota corrispondente. Nulla di variato per ciò che riguarda il calcolo dei volumi di sterro e di riporto, che verrà fatto come già descritto, ricordando che il riferimento è qui un piano inclinato. Va ricordato che il solido cilindrico di figura 12.29 si modifica, proprio per la sua delimitazione inferiore, come si vede in figura 12.30. Sono perciò variabili, stavolta, le h, costanti invece nel caso precedente. La Σd A ⋅ h perciò non permette più di mettere in evidenza il termine h; a rigore occorrerebbe calcolare il volume V del solido di figura 12.30 come appunto sommatoria di tanti volumi elementari con base dA opportunamente scelta. È però in genere accettabile una soluzione approssimata, per superfici non molto estese, in cui si faccia: q A + qB + qC + qD V = A ⋅ --------------------------------------4 Circa il calcolo delle quote qi , lo si farà graficamente calando le perpendicolari dai punti i sulla scala di pendio del piano spianante, come già detto all’inizio. Si ribadisce ancora che il progetto di un qualsiasi spianamento può essere fatto direttamente sul modello fotogrammetrico, disponendo di adatto programma di calcolo

L-218

TOPOGRAFIA Superficie terreno

Piano inclinato spianante Superficie giacente sul piano spianante

Fig. 12.30

(peraltro derivabile dalle formule già viste in questo capitolo). Se si dispone di un DTM (modello digitale del terreno) non solo si potrà studiare lo spianamento, completo di linea di passaggio, volumi, quote rosse e quant’altro serve, ma anche si potrà far disegnare automaticamente da un plotter il terreno interessato dall’operazione con tutti i dettagli necessari, e lo si potrà anche rappresentare in prospettiva o assonometria, per averne con immediatezza l’effetto visivo prima e dopo lo spianamento.

13

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI 13.1

GENERALITÀ E DEFINIZIONI

Le costruzioni stradali sono un capitolo particolare del corso di costruzioni ed investono numerosi problemi (tecnica ed analisi del traffico, scienza e tecnica delle costruzioni, cartografia, topografia, fotogrammetria, tecnologia dei materiali, urbanistica, ecc.). Qui ci si limiterà a fornire le nozioni essenziali di tipo topocartografico, legate alla progettazione ed al tracciamento delle strade. Vanno tenute presenti le terminologie specifiche per il manufatto stradale ed annessi, secondo l’elenco che segue. 13.1.1 Definizioni riguardanti il traffico. Strada: la strada è una striscia di terreno particolarmente adattato, che serve a convogliare il traffico e a permettere il transito di veicoli, animali e persone. Il codice della strada attualmente vigente la definisce come: «area di uso pubblico aperta alla circolazione dei pedoni degli animali e dei veicoli.» Carreggiata: «parte della strada normalmente destinata alla circolazione dei veicoli e degli animali» (Codice della Strada). Corsia: «parte della carreggiata di larghezza sufficiente per permettere la circolazione di una fila di veicoli» (C.d.S.). Pista per cicli: eventuale «parte della strada riservata alla circolazione dei velocipedi» (CAS.). Marciapiede: eventuale «parte della strada, rialzata o altrimenti delimitata, riservata ai pedoni» (C.d.S.). Banchina: «Parte marginale della strada extraurbana, normalmente destinata ai pedoni» (C.d.S.). Sede tranviaria o di mezzi pubblici : eventuale parte della strada riservata alla circolazione delle tranvie o dei mezzi pubblici. Salvagente: «piattaforma rialzata situata sulla carreggiata e destinata al riparo o alla sosta dei pedoni che attraversano le strade o ad agevolare la salita e la discesa dei passeggeri dei tram, filo-autobus» (C.d.S.). Spartitraffico o Isola: «parte della carreggiata dalla quale è escluso il traffico e che delimita la zona destinata alla circolazione in un dato senso, su una corsia, o verso determinate direzioni» (C.d.S.). Mediana o Aiuola spartitraffico: la striscia mediana che divide le due carreggiate nelle strade a quattro corsie divise e che può avere una larghezza variabile da 1,20 a 9,00 m. Sede stradale: «piano formato dalla carreggiata, dalle banchine, dai marciapiedi e dalle piste» (C.d.S.). Passo carrabile: «zona per l’accesso dei veicoli alle proprietà laterali» (C.d.S.). 13.1.2 Definizioni relative alle componenti strutturali. Rilevato: parte della strada che si sviluppa sopra il piano della campagna.

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TOPOGRAFIA

Trincea: parte della strada che si sviluppa sotto il piano della campagna. Scarpata: la faccia inclinata del corpo della strada in rilevato o in trincea (fig. 13.1). Cunetta: piccolo canale con l’asse parallelo all’asse stradale, che serve per allontanare le acque piovane affinché non corrodano il corpo stradale (fig. 13.2): Corpo stradale: la forma che il terreno assume dopo l’esecuzione dei lavori di sterro e di riporto e l’eventuale applicazione di uno strato di materiale scelto (fondazione), secondo un progetto stradale. Massicciata o strato di base : lo strato di materiale speciale che si colloca sopra il corpo stradale, per dare un supporto uniforme e non cedevole allo strato sovrastante e per ripartire i carichi trasmessi dalle ruote in modo da non superare i carichi di sicurezza del corpo stradale.

banchina cunetta scarpata

Fig. 13.1 Strada in rilevato

scarpata banchina cunetta

Fig. 13.2 Strada in trincea.

Pavimentazione: lo strato di superficie, che si colloca sulla massicciata o strato di base oppure direttamente sul corpo stradale (strade economiche) per offrire al contatto del traffico uno strato resistente (tappeto d’usura), duro, impermeabile e non sdruccievole. Muri di sostegno: nei casi in cui la pendenza della scarpata è prossima alla pendenza del terreno, l’intersezione di queste due superfici si troverebbe molto lontana dall’asse stradale: in tal caso si ricorre alla costruzione di muri di sostegno; questi possono essere eseguiti in muratura a secco, in muratura, in calcestruzzo, in cemento armato, ecc.

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Muro di sostegno: il muro di sostegno propriamente detto, collocato a valle della strada, elimina totalmente la scarpata (fig. 13.3). Muro di sottoscarpa: muro di sostegno, collocato a valle della strada che riduce la scarpata (fig. 13.4). Muro di controripa: muro di sostegno, collocato al monte della strada, che sostiene parte del terreno, il quale ha perso il suo equilibrio naturale con lo scavo avvenuto per far posto alla sede stradale (fig. 13.5).

Fig. 13.3 Muro di sostegno.

Fig. 13.4 Muro di sottoscarpa.

Galleria: spazio libero sotterraneo delimitato da una superficie generata dallo spostamento di una sezione normale (generalmente avente un asse di simmetria verticale) lungo una curva (retta, policentrica o gobba), detta «asse della galleria». Le gallerie possono essere classificate a seconda dell’uso: per strade ordinarie, per ferrovie, per canali navigabili, per acquedotti, per servizi urbanistici, per miniere, ecc. Possono essere classificate da un punto di vista costruttivo in: gallerie rivestite completamente, semirivestite e senza rivestimento.

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TOPOGRAFIA

Fig. 13.5 Muro di controripa.

Tombini: passaggi praticati nel corpo stradale per permettere il flusso di piccole quantità di acqua attraverso il corpo stradale stesso. Possono essere realizzati con tubi fuori opera inseriti nel corpo stradale a quota e con pendenza appropriata, oppure sono dei piccoli manufatti aventi luci di circa 1,00 m. Ponte: l’insieme delle strutture portanti, destinate a sostenere la sede stradale, che permette il collegamento di due sponde di un corso d’acqua o comunque di una depressione. Il ponte può essere ad una luce o a più luci; i ponti ad una luce piccola possono essere in muratura; per luci più grandi in c.a. e per luci molto grandi in ferro, sospesi. Viadotti: ponti a più arcate o luci impiegati nelle strade ove per lunghi tratti l’asse stradale è elevato rispetto al piano della campagna. 13.1.3 Definizioni relative alle caratteristiche geometriche. Pendenza: il rapporto tra il dislivello di due punti dell’asse longitudinale della strada e la proiezione orizzontale della distanza, valutata lungo l’asse, dei punti presi in considerazione; coincide con la tangente dell’angolo che l’asse forma con il piano orizzontale. Pendenza trasversale (sopraelevazione): per evitare l’uscita dalla strada di veicoli procedenti con una certa velocità, nel tratto in curva, a seconda della curvatura, si sopraeleva il bordo esterno rispetto al bordo interno della strada. Il rapporto tra la sopraelevazione e la larghezza stradale è la «pendenza trasversale». Livelletta: ogni tratto a pendenza costante del profilo longitudinale della strada, compreso tra raccordi di curva verticali. Lunghezza critica di livelletta: la massima lunghezza che una livelletta può assumere in salita senza che un grosso autoveicolo-tipo subisca un rallentamento intollerabile. Raggio di curvatura: la proiezione orizzontale della strada è composta da successivi tratti rettilinei e raccordi circolari. In essi la configurazione dell’asse stradale è un arco di cerchio, il cui raggio si definisce «raggio di curvatura» ed è espresso in m. Raggio minimo di curvatura: il minimo raggio consentito per l’esecuzione di una strada. La larghezza della carreggiata, la massima pendenza e il raggio minimo di curvatura caratterizzano la strada.

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI

13.2

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STADI PROGETTUALI E CARTOGRAFIA RELATIVA

La costruzione delle strade, così come quella di altre opere edilizie o idrauliche, fra cui i canali o i collettori per fognatura, passa per diversi stadi che riflettono anche l’iter burocratico: il reperimento dei fondi, l’atto deliberativo con cui si appaltano i lavori, la loro esecuzione. Si distinguono perciò i progetti di fattibilità, i progetti di massima, i progetti esecutivi. Diverse sono perciò anche le cartografie sulle quali gli studi sono condotti, così del resto come le modalità esecutive. In certi casi semplici, lo studio di fattibilità viene omesso (si pensi ad un breve tronco di strada comunale o vicinale) dando per scontato l’itinerario da seguire. a) Per lo studio di fattibilità può senza dubbio bastare la carta IGM al 25 000 o addirittura il nuovo 50 000 dello stesso Istituto, che ha il vantaggio di essere assai più aggiornato dei precedente e, essendo tutto fotogrammetrico, di avere precisione più omogenea. La tolleranza di uno-due decametri di queste carte fa sì che le indicazioni fornite possano costituire proprio solo una prima indagine, senza peraltro una pretesa di precisione metrica che queste carte non possono dare ai fini costruttivi. In questa fase è consigliabile addirittura affiancare o sostituire alle carte, se disponibile, un mosaico fotografico osservato in stereoscopia (è possibile fra l’altro produrre anche ortofoto visibili stereoscopicamente). Con lucidi sovrapposti ai fotogrammi, usando gli schemi della fotointerpretazione e gli strumenti semplici relativi, diventa allora agevole individuare il tracciato di massima. Tutto quanto detto vale in generale per terreni collinari o difficili; per quelli pianeggianti il problema dell’individuare un tracciato stradale è assai semplificato, essendo legato solo a parametri planimetrici (edifici, incroci, attraversamento di corsi d’acqua, ecc.). b) Per lo studio di massima, con relativa redazione di un progetto tendente a richiedere il finanziamento dell’opera, è indispensabile a nostro avviso una carta almeno al 10 000, meglio se al 5 000. Le nuove CTR (Carte Tecniche Regionali) sono appunto nell’una o nell’altra scala, e sono quindi particolarmente adatte a questo impiego, anche per la loro datazione recente. È da evitare quel grosso errore, assai spesso compiuto nel passato, che consisteva nell’ingrandimento del 25 000 IGM sino a portarlo al dieci o al cinquemila: ingrandendo una carta se ne ingrandiscono solo gli errori, l’ingrandimento è meno affidabile dell’originale, ed è inoltre povero di particolari. Altro errore ancor peggiore del precedente è la riduzione con processo fotomeccanico della mappa catastale al 10 000 o al 5 000, con sovrapposte le curve di livello ricavate pur sempre dal 25 000 IGM; ciò che si ottiene è un documento inaffidabile, che nel passato è stato responsabile di molti progetti grossolanamente errati con le gravi conseguenze economiche connesse. c) Infine, per il progetto esecutivo occorre la carta a grandissima scala, con denominatore non inferiore al 1 000; meglio usare il 500, o addirittura il 200 quando si tratti di brevi tronchi urbani o di strutture per metropolitane. Che la carta sia redatta con metodi fotogrammetrici oppure terrestri, è solo questione di convenienza economica in rapporto all’estensione del progetto. Così per esempio un breve tratto di strada comunale su terreno pianeggiante ma denso di ostacoli (recinzioni, fabbricati, strutture urbane) sarà progettato su carta rilevata con la moderna celerimensura e con rappresentazione a piano quotato; una strada foranea si pro-

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TOPOGRAFIA

getterà invece su carta fotogrammetrica, per cui verrà fatto apposito volo, con rappresentazione mista a curve di livello e punti quotati. L’attuale tecnica progettuale dà preponderanza allo studio automatizzato della strada, fissate che ne siano le caratteristiche geometriche, con mezzi informatici. Lo studio può essere condotto ancora in sede di modello fotogrammetrico, prima della redazione della carta. I problemi sui profili, sulle curve, sul calcolo delle aree e dei volumi che vengono forniti qui di seguito, possono tutti essere opportunamente condensati in programmi per elaboratore elettronico. Va da sé che per piccoli tronchi stradali, ad esempio nell’ambito comunale, si usano ancora i mezzi tradizionali: calcolo con minicalcolatori da tasca o da tavolo, disegno con tecnigrafo, eccetera.

13.3

PROBLEMI SULLE LIVELLETTE

13.3.1 Punto di passaggio fra sterro e riporto. Siano L ed M due punti del profilo del terreno, a distanza parziale d; L′ ed M′ sono invece punti della livelletta, di ordinate rosse s ed r. Si richiede la distanza del punto P, in cui la livelletta incontra il terreno, da uno o dall’altro degli estremi. Sarà subito, come indica la figura 13.6, per la similitudine dei due triangoli LL′P ed MM′P: s d ------ = -----s r dr

Fig. 13.6 Punto di passaggio fra sterro e riporto.

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Si avrà poi: ds d s ---------- = -------------- = ----s r + s dr + ds d da cui discende s d s = ---------- d s+ r In modo analogo, sostituendo questo valore nella: r d r = ---------- d r+ s 13.3.2 Punto di incontro di due livellette. Questo problema si trova anche nel tracciamento e nella progettazione delle sezioni trasversali. Si tratta di determinare il punto ove si incontrano due tratti di diversa pendenza, così come mostra la figura 13.7, nota che sia l’ordinata rossa.

Fig. 13.7 Punto di incontro di due livellette.

Si vede subito che: L ′ L0 = d s ⋅ p2 LL 0 = d s ⋅ p 1 da cui si ricava l’incognita: s d s = ---------------p2 – p1

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13.3.3 Livelletta di compenso fra sterro e riporto. Se è dato un tratto di profilo longitudinale del terreno che si vuol sostituire con una livelletta capace di far luogo al compenso fra sterro e riporto, almeno nel caso di terreno di uniforme pendenza trasversale, si può procedere come segue. a) La livelletta di compenso deve partire da un punto assegnato, ad esempio da 1’ in figura 13.8, da cui l’unica incognita è la quota rossa y; nota S quindi sarà: D · (y1 + y) = 2S con D pari alla somma delle distanze parziali nel tratto in esame. Ne verrà perciò subito: 2S – Dy 2S y = ---------------------1 = ------ – y 1 D D b) La livelletta di compenso deve invece avere pendenza assegnata p. Con riferimento alla figura 13.9, si farà allora come segue. Sarà ancora: D · (y0 + y) = 2S

Fig. 13.8 Livelletta di compenso che parte da un punto assegnato.

Fig. 13.9 Livelletta di compenso di pendenza assegnata.

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A questa equazione si aggiungerà, data la pendenza della livelletta, la seconda relazione: y = y0 + Dp Si avrà allora: D (y0 + y0 + Dp) = 2S e perciò: 2S – D 2 p S Dp y 0 = ---------------------- = ---- – ------2D D 2 È poi subito ottenibile: y = y0 + Dp 13.4

CALCOLO DELL’AREA DELLE SEZIONI TRASVERSALI

Con la solita avvertenza che oggi questi calcoli possono essere eseguiti anche sul solo modello digitale del terreno, e non quindi in presenza del grafico, che semmai potrà essere successivo, si presentano di seguito le semplici relazioni per il calcolo dell’area di una sezione in riporto, di una in sterro ed infine di una terza mista, sì da esplicitare tutti i casi possibili. Tali calcoli sono l’ovvia premessa per la determinazione dei volumi del solido stradale. I dati necessari per il calcolo di una sezione di riporto (fig. 13.10) sono: – le due pendenze (che si possono naturalmente ridurre ad una sola, anche di valor nullo se il terreno è piano ed orizzontale) t1 e t2 del terreno; – la larghezza della strada L; – l’ordinata rossa del punto medio M, ricavata dal profilo longitudinale; – le scarpe s dei raccordi fra piattaforma e terreno (pari, come detto altrove, generalmente a 3/2 per i rilevati e ad 1/1 per gli sterri). Le ordinate dei cigli sono allora: L r s = r – --- ⋅ t 1 2 L r d = r + --- ⋅ t 2 2 ove naturalmente i segni seguono la figura. Le distanze d’incontro con il terreno delle scarpate di raccordo si calcolano come segue: rs d s = ----------t1 + s rd d d = ----------s + t2

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TOPOGRAFIA

Fig. 13.10 Elementi di una sezione di riporto.

A questo punto l’area R sarà data da: L L 2R = ( r s + r ) ⋅ --- + ( r + r d ) --- + r s ⋅ d s + r d ⋅ d d 2 2 e, raccogliendo ed ordinando: 1 1 R = ------ ( r s + r d + 2 r ) L + ------ ( r s d s + r d d d ) 4 2 Non diversamente accade per la sezione in sterro, salvo che qui occorre tener conto delle aree dei fossetti laterali, così come si vede in figura 13.11. L s s = s ′ +  --- + l t 1 2  L s d = s′ –  --- + l t 2 2  ss d s = ---------s – t1 sd d d = ----------s + t2 L + 2l L + 2l 2S = ( s s + s ′ )  -------------- + ( s ′ + s d )  -------------- + s s ⋅ d s + s d ⋅ d d + 4 s 0  2   2  ed infine: 1 1 S = ------ ( s s + s d + 2 s ′ ) ( L + 2 l ) + ------ ( s s ⋅ d s + s d ⋅ d d ) + 2 s 0 4 2

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Fig. 13.11 Elementi di una sezione in sterro.

avendo indicato con so l’area costante del fossetto. Infine, se la sezione è a mezza costa, si avranno le due possibilità di cui sopra commiste, così come si può ricavare dalla figura 13.12. L’area di riporto sarà: 1 R = ------ r d ( L 2 + d d ) 2 mentre quella di sterro vale: 1 1 S = ------ ( s s + s ′ ) ( L + 2 l ) + ------ ( s s ⋅ d s + s ′ ⋅ L 1 ) + s 0 4 2

Fig. 13.12 Elementi di una sezione a mezza costa.

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TOPOGRAFIA

13.5

CALCOLO DEL VOLUME DEL SOLIDO STRADALE

Si abbia il solido stradale (prismatico, nell’approssimazione del terreno) visibile in figura 13.13. Il suo volume è fornito dalla seguente formula, che qui non si dimostra, ma per la quale si rimanda ai trattati di costruzioni stradali: D V R = ( R 1 + 4R m + R 2 ) ---6 Se si ipotizza che l’area media del solido sia sostituibile con la media delle due aree estreme, si ha: R 1 + R 2 D D - ---- = ( R 1 + R 2 ) ---V R =  R 1 + 4 --------------- 2 2  6

Fig. 13.13 Solido stradale prismatico di riporto.

che prende il nome di formula delle sezioni ragguagliate . Inutile o quasi dire che, nel caso delle sezioni in sterro, il volume sarà analogamente calcolato. Solo per omogeneità di simboli, si scriverà: D V s = ( S 1 + S 2 ) ---2 Nel caso che si abbiano invece sezioni opposte ai due estremi, ci si comporterà come segue, con riferimento alla figura 13.14. Si cercherà dapprima la posizione della linea di passaggio fra sterro e riporto che, pur essendo una spezzata (anzi, nella realtà fisica del terreno una curva), viene approssimata da un segmento normale all’asse stradale. Si farà cioè: R d --- = -----r S ds

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Fig. 13.14 Solido con sezioni estreme eterogenee.

ipotizzando la similitudine dei cunei prismatici aventi per base le due sezioni opposte. Sarà poi; dr R ------------ = -------------R + S dr + ds da cui si ricava: R d r = ------------ D R+ S cui fa seguito la: S d s = ------------ D R+ S Applicando ora la formula delle sezioni ragguagliate, essendo nulle le aree sulla linea di passaggio, sarà: R R2 D V R = --- d r = ------------ ---2 R+ S 2 S S2 D V S = --- d s = ------------ ---2 R+ S 2 che risolvono il problema. Possono poi capitare casi misti, di cui il più complesso è illustrato in figura 13.15. Vi saranno qui ben quattro diversi volumi da computare: lo sterro a sinistra della linea di passaggio PP ′ , il riporto a destra della QQ ′ , ed infine i due volumi misti di sterro e riporto della zona centrale. Sarà perciò: D 1. V S = ( S + S 1 ) ---2 D 2. V R = ( R 2 + R ) ---2

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Fig. 13.15 Caso di solido misto.

3.

R 12 D - ---V R′ = --------------R1 + S2 2

4.

S 22 D - ---V S′ = --------------R1 + S2 2 13.6

LE CURVE CIRCOLARI

In sede di progetto, una curva circolare di raccordo fra due rettifili, a meno che esso non sia steso per via semiautomatica con elaboratore e tavolo a controllo numerico, viene disegnata secondo uno dei due schemi seguenti. 13.6.1 Curva interna, abbreviante il percorso. Generalmente è dato l’angolo fra i due rettifili (che sono già stati tracciati in planimetria). Il progettista fissa il raggio con il criterio che sia il più ampio possibile e comunque non minore del valore minimo assegnato. Con riferimento alla figura 13.16, si procede come segue. Riportato su uno qualunque dei rettifili, ad esempio su quello di sinistra, a partire dal generico punto A il segmento AA 0 o pari al raggio fissato, si manda per A0 la parallela al rettifilo utilizzato sinché questo interseca la bisettrice dell’angolo al vertice. L’intersezione è il centro O della curva: basterà a questo punto abbassare da O le normali ai rettifili per trovare i punti di tangenza T1 e T2 e poi col compasso tracciare la curva di raccordo. 13.6.2 Curva esterna, allungante il percorso. Quando l’angolo al vertice è piccolo, generalmente quando è minore di 100 g, si ricorre a curve di ritorno o curve

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Fig. 13.16 Tracciamento grafico di curva

Fig. 13.17 Vari tipi di curve esterne

esterne, così dette perché si svolgono in ogni caso all’esterno della superficie racchiusa dai rettifili (fig. 13.17). È possibile una terna di soluzioni: il centro Oi della curva sta sulla bisettrice dell’angolo al vertice, al di fuori di quest’ultimo, oppure coincide con esso, o ancora è all’interno dei rettifili: in ogni caso la curva esterna viene raccordata ai rettifili con altre due curve interne precedute da due brevi tratti di rettifilo. La soluzione del problema è visibile in figura 13.18, che mostra un tornante (così viene anche detta la curva di ritorno) nel primo caso sopra esposto.

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TOPOGRAFIA

Fig. 13.18 Tracciamento grafico di curva di ritorno.

Il raggio usato per la curva di ritorno è in genere quello minimo; l’angolo al centro è pari ad uno piatto o di poco superiore. Tracciate per T1 e T2 le normali al raggio di centro O, si stacca su di esse un tratto di rettifilo all’incirca di lunghezza pari al raggio utilizzato. Queste normali si incontrano coi rettifili originari di vertice V in Vs e Vd, simmetrici rispetto alla bisettrice se l’angolo al centro è simmetrico rispetto ad essa. Fissati perciò T4 e T3, sarà facile trovare T ′3 e T 4′ ( T 4 V s = V s T 4′ ed analogamente per T 3 V d = V d T 3′ ). Si mandano ora i raggi, ortogonali ai rettifili, per T3 e T 3′ , T4 e T 4′ , trovando i centri Os, e Od delle due curve interne che completano il raccordo. 13.6.3 Elementi geometrici delle curve circolari. Si veda la figura 13.19, che rappresenta in modo completo una curva interna coi suoi elementi. Si suppongano dati il raggio R e l’angolo al vertice β, così come si è visto per il disegno (l’angolo β si misura, sul grafico o sul terreno, mentre R è fissato dal progettista: quindi la supposizione è congruente con la realtà). Gli altri elementi si calcoleranno allora in modo facile tramite relazioni di geometria piana o per mezzo delle note formule della trigonometria del triangolo rettangolo. Sarà infatti: α = 200 g – β;

α β --- = 100 g – --2 2

essendo il quadrilatero T1 VT2O ciclico, ed i triangoli in cui esso è suddiviso dalla bisettrice per V, rettangoli. Sarà poi subito: β α t = R tan --- = R cot --- ( tangente ) 2 2 α c = 2R sin --- ( corda ) 2 α Gli angoli in T1 e T2, fra tangente e corda, sono pari ad --- (angoli alla circonferenza 2 metà di quelli al centro sottendenti archi uguali). Gli angoli fra tangenti e

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI

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Fig. 13.19 Elementi di una curva circolare.

α T 1 C = T 2 C sono --- ; i segmenti 4 e valgono:

T 1 P = T 2 P ′ = PC = CP ′

sono detti sottotangenti

α t ′ = R tan --4 Il segmento T 1 N = T 2 N ′ è pari alla semicorda. Ma allora sarà anche: MC = NC = N ′ C ove: α α MC = OC – OM = R – OM = R – R cos --- = R  1 – cos ---  2 2

(saetta)

La saetta s (o freccia) può essere espressa anche, ricordando le formule di bisezione degli archi, con la: α α s = R  1 – cos --- = 2 R sin 2 -- 4 2 La distanza fra vertice dei rettifili e vertice della curva è data da: α R – R cos --2 R VC = VO – CO = -------------- – R = --------------------------α α cos --cos --2 2

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ma il termine a numeratore è la saetta s, per cui sarà: s VC = -------------α cos --2 Per ultimo, lo sviluppo della curva è dato, ricordando le formule che esprimono l’arco in funzione dell’angolo al centro dato in radiante e del raggio, da: l = R αr o anche: πRα g l = ------------g200 13.7

LE CURVE DI TRANSIZIONE

Il valore della forza centrifuga: mv 2 F = --------R indica chiaramente che, per elevate velocità di progetto, è necessario avere forti raggi di curvatura. L’osservazione più evidente è però quella per cui, ad alte velocità, costituisce criterio di sicurezza la crescita di F da zero al valore massimo, per via graduale. Ciò è anche confortato dal fatto che la traiettoria di un automezzo in curva si discosta sempre dall’andamento circolare: l’inviluppo dei baricentri del mezzo è infatti una curva a curvatura variabile, generalmente non esprimibile per via analitica. Per migliorare le condizioni di sicurezza nelle autostrade e nelle strade di scorrimento veloce, si inserisce quindi sempre, fra i rettifili e la curva circolare prevista, un raccordo detto di transizione. Le curve a tal fine utilizzate sono, per evidenti ragioni di facilità di tracciamento, di tipo analitico, scelte fra alcune linee piane assai note in matematica. Primeggiano fra queste le clotoidi, le parabole di 2° e 3° grado, le spirali policentriche; una curva che ha avuto nell’ultimo trentennio una discreta fortuna e che è assai vicina alla clotoide, è la spirale di Searles. Meno usate sono la lemniscata del Bernoulli e la sparviera di Gaetana Agnesi. Qualunque sia il tipo di raccordo utilizzato, si hanno in ogni caso notevoli spostamenti rispetto al raccordo con semplice curva circolare. Si distinguono tre casi: – raccordo con conservazione del vertice – raccordo con conservazione del centro – raccordo con conservazione del raggio Nel primo caso il tracciato prevede una curva circolare di raggio più corto di quella d’origine; nel secondo il tracciato si sposta verso il centro; infine nel terzo tale spostamento è ancor maggiore. La figura 13.20 mostra il raccordo, con due tratti di clotoide, di una curva circolare corrispondente appunto all’ultimo caso.

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Fig. 13.20 Raccordo a clotoide di una curva circolare coi rispettivi rettifili.

Gli elementi geometrici del raccordo sono definiti dagli spostamenti: ∆t y – R ( 1 – cos φ ) ∆ 0 = ------------------------------------------- = -------------α α cos --cos --2 2 ∆1 = y – R (1 – cos φ) con, successivamente:     

α x T = X 0 + ∆ t tg --2 X0 = x – R sin φ

La lunghezza del raccordo clotoidico è scelta con diversi criteri; alcune fra le formule usate sono le seguenti: L ≥ 4,9 R

(UNI-CNR)

L ≥ 4,9 R

per R ≤ 1 000 m

L ≥ ( 4,9 ÷ 7,75 ) R

per 1 000 < R < 3 000 m

L ≥ 7,75 R

per R ≥ 3 000 m (norme francesi)

R (norme tedesche) L ≥ --9 Per tracciare raccordi graduati si usano tavole in cui sono tabulati, ad esempio per la costante a = 1 della clotoide, i valori degli elementi geometrici necessari: φi l

= angolo fra la tangente alla curva in un punto i e l’asse delle ascisse (rettifilo) = lunghezza dell’arco

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TOPOGRAFIA

xi,yi = ascissa e ordinata del punto i ρi = raggio di curvatura in i λ,ω = elementi per il tracciamento in coordinate polari (distanza e angolo di direzione) x0, ∆ρ = elementi per il tracciamento della curva di curvatura voluta. Si ha, per esempio:

∆R = ∆ρ · a X0 = x0 · a

e così tutti gli elementi lineari dovranno essere moltiplicati per il valore di a prescelto. La spirale di Searles, in realtà una policentrica, proposta nel 1950, è definita dalla condizione che gli archi di circonferenza con cui viene approssimata abbiano la stessa corda ed angoli al centro crescenti con intervallo di dieci primi. La corda assunta da Searles in origine è di 100 piedi. Tavole atte al tracciamento con elementi metrici di questa curvatura di transizione sono nel frattempo state rese disponibili per lo standard europeo. L’angolo della spirale in un suo punto , che chiameremo S, è dato dalla somma degli angoli ai centri degli archi: per esempio S4 = 10′ + 20′ + 30′ + 40′ = 1°40′ (lo sviluppo dell’arco è di circa 122 m). L’inclinazione di ogni corda rispetto alla tangente al rettifilo, che denoteremo con i, è uguale all’angolo della spirale all’inizio della corda più metà dell’angolo al centro della corda stessa: per esempio: i5 = 1°40′ + 25′ = 2°05′. Conoscendo le inclinazioni delle corde si possono calcolare le coordinate degli estremi degli archi (o delle corde) scegliendo un sistema cartesiano ortogonale avente l’origine degli assi nel punto di tangenza della spirale al rettifilo, come asse X la direzione del rettifilo e come asse Y la direzione ortogonale ad essa. Le coordinate del punto 5 saranno ad esempio: X5 = X4 + 100 sin 2°05′ Y5 = Y4 + 100 cos 2°05′ (100 piedi) e quelle del punto 1 X1 = 0 + 100 sin 0°10′ Y1 = 0 + 100 cos 0°10′ L’angolo di deviazione è l’angolo individuato da una qualunque corda sottesa tra coppie di punti 1,2,3,...n e il rettifilo. Esso è dato in generale dalla relazione: Xi – Xk tan α = ------------------, dove i , k = 1,2,... n Yi – Yk ad esempio l’angolo di deviazione della corda 2-5 è: X2 – X5 tan α = ------------------Y2 – Y5 Searles ha determinato i primi venti punti della spirale, che si chiama spirale madre. Definiamo ora in generale grado di curvatura G di un arco di cerchio di lunghezza nota, il corrispondente angolo al centro.

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI

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Nel nostro caso con archi di lunghezza costante 100 piedi = 30,48 m, G è inversamente proporzionale al raggio dell’arco considerato, secondo la formula 1746,375 G = ---------------------- , dove R è espresso in m R Per ogni corda della spirale S siamo ora in grado di determinare l’angolo della spirale in uno dei suoi estremi, assieme alle relative ascisse ed ordinate, il grado di curvatura che le compete, l’angolo di inclinazione i ed infine, i raggi. Nella figura 13.21 sono indicati, a titolo di esempio, l’angolo della spirale S10, in due modi del tutto equivalenti, l’angolo di deviazione α58 relativo alla corda 5-8 per l’inclinazione i8 dell’ottava corda.

Fig. 13.21

Ci si rende conto intuitivamente che l’inclinazione si può considerare come un caso particolare dell’angolo di deviazione e ci si può giustificare immediatamente la formula che fornisce i solo guardando la figura e ricordando il teorema di geometria elementare che, per ogni arco di cerchio, afferma essere l’angolo compreso tra la tangente in un suo estremo e la corda, metà dell’angolo al centro. Con i valori della tabella 13.1 relativa alla spirale madre di Searles si possono costruire con molta semplicità tutte le cosiddette «spirali figlie», cambiando la scala: infatti, se, invece di corde di 100 piedi (30,5 m) abbiamo bisogno di corde di 55 piedi (16,75 m), basta moltiplicare tutti i valori per 0,55 (per es. le coordinate del quinto punto saranno X5 = 0,55 × 152,04 = 983,6; Y5 = 0,55 × 2,42 = 1,33; 1746,375 R 5=0,55× 2,96=1140; G = ---------------------- = 1 ° 31 ′ 48 ″ . 1140

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TOPOGRAFIA

Tabella 13.1 S, Angolo della spirale S1 = 0°10′ S2 = 0°30′ S3 = 1°00′ S4 = 1°40′ S5 = 2°30′ S6 = 3°30′ S7 = 4°40′ S8 = 6°00′ S9 = 7°30′ S10 = 9°10′ S11 = S12 = S13 = S14 = S15 = S16 = S17 = S18 = S19 = S20 =

i, Inclinaz. della corda i1 = 0°05′ i2 = 0°20′ i3 = 0°45′ i4 = 1°20′ i5 = 2°05′ i6 = 3°00′ i7 = 4°05′ i8 = 5°20′ i9 = 6°45′ i10 = 8°20′ i11 = 10°05′

Dati fondamentali della spirale di Searles Y

X 30,45 60,90 91,30 121,68 152,04 182,37 212,67 242,87 272,97 303,97

0,18 0,58 1,30 2,42 4,02 6,20 9,05 12,67 17,12 25,34

452,00

587,00

G, Grado di curvatura

R, Raggi

0°15′ 0°20′ 0°30′ 0°40′ 0°50′ 1°00′ 1°10′ 1°20′ 1°30′ 1°40′ 1°50′ 2°00′ 2°10′ 2°20′ 2°30′ 2°40′ 2°50′ 3°00′ 3°10′ 3°20′

10478 5239 3493 2620 2096 1746 1497 1310 1164 1048 955 873 805 750 700 655 615 580 550 524

Si presenta spontanea la domanda: perché dobbiamo scegliere una spirale figlia e con quale criterio dobbiamo farlo ? Per rispondere facciamo alcune considerazioni. a) Il grado di curvatura G lungo la spirale madre non mantiene un valore costante, come si vede dalla tabella; esso viene incrementato lungo la spirale stessa. I gradi di curvatura ed i punti corrispondenti delle spirali figlie, inoltre, non sono invarianti, come si vede dall’esempio precedente (gli unici invarianti, in questo passaggio, sono gli angoli ai centri). b) Per la spirale madre il grado di curvatura si ottiene esprimendo in gradi il risultato della divisione per 6 del numero d’ordine del punto che è il secondo estremo della n corda considerata: G = ------ . Per le spirali figlie aventi corda lunga l, vale la rela6 zione (essendo, per corde più lunghe, la curvatura minore): Gf /Gm = 30,5/l; dove Gf e Gm sono rispettivamente i gradi di curvatura della spirale figlia e madre. Quin30,5 n di G f = G m ---------- ed essendo G m, n = ------ , il grado di curvatura dell’ennesima corl 6 n 30,5 da della spirale figlia, vale: G f , n = ------ ---------- . 6 l

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI

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Chiameremo in generale incremento di curvatura relativo ad una certa spirale in un suo punto il rapporto G/L, dove L è la lunghezza della spirale fino al punto consideraG G to. Perciò se il punto è l’ennesimo, L = nl. Quindi ---- = ----- e sostituendo a G il valore L nl Gf,n si ha anche: G 1 n 30,5 30,5 5,08 ---- = ----- --- ---------- = -----------2 = --------L nl 6 l 6⋅l l2 1746,375 G = ---------------------- e la relazione R C= 0,60 m/s3 ed eseguendo i calcoli, risulta: Ricordando che

V3 L = ------------------------- considerando 46,65 RC ’

V3 l 2 = -----------9960 che permette di stabilire la corda adatta, e quindi la spirale figlia, in funzione della velocità di progetto. Si può ricavare una tabella del genere: Velocità di progetto in Lunghezza della corda

km/h l in m

50 3,50

65 5,20

80 7,20

95 9,30

110 11,60

Concludiamo. In base alla velocità di progetto si calcola innanzitutto il raggio minimo del cerchio, in base ai criteri già esposti. Sempre in base alla velocità di progetto, si determina, come abbiamo appena visto, il valore della corda della spirale figlia di Searles e si stabilisce il rapporto per cui moltiplicare i valori della tabella della spirale madre. Nella determinazione del numero dei punti necessari, si possono seguire due procedimenti. Si calcola la L con la formula e si divide per la lunghezza della corda l corrispondenti alla velocità di progetto, oppure si calcola il grado di curvatura del cerchio con la formula 1746,375 G = ---------------------R min e si confronta con il grado di curvatura della spirale figlia, avente per valore di corda l, corrispondente alla velocità di progetto, nel punto di numero d’ordine avente il valore immediatamente inferiore a quello del cerchio, mentre il grado di curvatura nel punto successivo ne sarà superiore. 13.8

IL TRACCIAMENTO SUL TERRENO (O PICCHETTAMENTO) DELLE CURVE CIRCOLARI

Il picchettamento delle curve può essere effettuato con procedure diverse, arricchite oggi da nuove modalità provenienti dall’introduzione dei teodoliti integrati nel lavoro di tracciamento.

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TOPOGRAFIA

Qui verranno esposti dapprima alcuni fra i molti procedimenti che la tradizione secolare ci ha consegnato. È evidente che una curva circolare di piccolo raggio in terreno piano, ad esempio per la formazione delle piste di un campo sportivo, o per aiuole di giardini e spartitraffico, può essere tracciata in continuità con un metodo molto elementare: basterà fissare una cordella ad un picchetto e con adatto materiale, dipendente dal terreno, passare al disegno diretto della curva. Se però il terreno è accidentato (così come nelle curve di ritorno) o se la curva ha raggio superiore ad una o due decine di metri, tale metodo elementare non è più utilizzabile. Si tratterà allora di individuare la curva per elementi discreti, distanti ad esempio 1/ 20 del raggio: ciò vuol dire fissare dei picchetti ogni 5 m per una curva di R = 100 m, ogni 25 m se il raggio è di 500 m di lunghezza. Tale distanza è sufficiente perché le macchine operatrici possano procedere alle operazioni per la formazione del corpo stradale. Va ancora distinto il caso del terreno pianeggiante e privo d’ostacoli da quello per cui l’andamento del terreno, nonché la stessa sistemazione del corpo stradale, condizionano le modalità operative di tracciamento. Si usa a tal fine distinguere i seguenti casi principali: – è accessibile la parte esterna della curva, cioè quella verso il vertice dei rettifili; – è, al contrario, accessibile la sola parte interna, ovvero quella verso il centro della curva; – infine, ed è soprattutto il caso delle curve in galleria, è accessibile solo una striscia di terreno intorno all’asse da tracciare. Si noti che questo caso si presenta anche per strade in trincea o a mezza costa: in questo frangente è però sempre possibile operare col criterio assai recente che verrà esposto più avanti. 13.8.1 Tracciamento per ordinate alla tangente. Se è la parte esterna ad essere accessibile, si può operare come segue. Individuato il rettifilo di tangenza di metà curva e segnalatolo adeguatamente, lo si considera come l’asse delle ascisse (relativo) cui riferire la curva. Si tratterà allora (fig. 13.22) di far disporre n picchetti per la metà curva, di cui saranno già noti il punto di tangenza T1 ed il vertice C, fissando per ognuno di loro la corrispondente coppia di coordinate x,y. Generalmente per piccoli raggi basta uno squadro a prisma con pa-

Fig. 13.22 Schema del picchettamento per ordinate alla tangente.

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI

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line; invece, nel caso generale, è necessario un teodolite da cantiere, più impegnativo da usare ma più preciso per distanze oltre qualche decina di metri. Come si vede, il picchetto i-mo, nel caso di figura 13.22 il 5°, ha ascissa xi ed ordinata yi, facili da riportare sul terreno col nastro ed i goniometri anzidetti. Si può procedere in due modi: per archi uguali (vale a dire la distanza fra due picchetti successivi è costante) o per differenze di ascisse uguali; questo secondo caso ha però lo svantaggio di far disporre i picchetti a distanze relative variabili, ed in particolare crescenti verso il vertice C della curva. Resta da dire che le coppie di coordinate (peraltro tabulabili per curve di raggio unitario, e quindi facilmente utilizzabili in ogni caso) valgono per le due metà della curva, ovviamente simmetrica perché circolare, e che quindi il tracciamento procede da tutti e due i punti di tangenza. Le formule, assai semplici, si ricavano dalla figura 13.23. Se si è diviso l’angolo al centro, o meglio la sua metà, in n parti uguali (ad esempio di 0g,5 ) si ha dal triangolo OQ1 1:  x1 = R sin γ  2 γ  y1 = R – R cos γ = R (1 – cos γ) = 2R sin --2la seconda coppia di coordinate sarà:  x2 = R sin 2 γ  2  y2 = 2R sin γ e le successive avranno genesi analoga, facendo γ incrementare il coefficiente di un’unità.

Fig. 13.23 Derivazione delle formule per il picchettamento per ordinate alla tangente.

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TOPOGRAFIA

Se poi si preferisce seguire il metodo per differenze di ascisse uguali, si fisserà x1 ad esempio uguale ad R/20; sarà poi evidentemente: x2 = 2 x1 x3 = 3 x1 ............. Le y ricavano ancora dalla figura 13.23; sarà infatti: y 1 = R – R 2 – x 12 y 2 = R – R 2 – 4x 12 .................................. 13.8.2 Tracciamento per ordinate alla corda. Se è la parte interna della curva ad essere accessibile, rimanendo fissi gli strumenti citati nel caso precedente, si assumerà come asse delle ascisse la corda e si procederà come indicato in figura 13.24, anche qui con simmetria operativa per le due metà della curva.

Fig. 13.24 Schema del picchettamento per ordinate alla corda.

Nulla cambia nemmeno per ciò che concerne la partizione in archi γ uguali del semiangolo al centro, oppure per la scelta del metodo della differenza di ascisse uguali. Con riferimento alla figura 13.25 si avrà nel primo caso: x1 = R sin γ  2 γ  y 1 = s – ( R – R cos γ ) = s – 2 R sin --2 x = R sin 2 γ  2  y2 = s – 2R sin2 γ   ..........................

il che è quanto dire che l’ordinata alla corda è la differenza fra la saetta o freccia s, e

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI

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Fig. 13.25 Derivazione delle formule per il picchettamento per ordinate alla corda.

la corrispondente ordinata alla tangente. Ovviamente sarà anche:     

R x 1 = -----20 y 1 = s – ( R – R 2 – x 12 )

x2 = 2 x1   y 2 = s – ( R – R 2 – 4x 12 ) e così di seguito, per cui basterà una sola tabella per le ordinate alla tangente ed alla corda. 13.8.3 Tracciamento per ordinate alle corde successive. È questo il classico procedimento utilizzabile in galleria o, come è già stato detto, quando comunque è disponibile ai fini del tracciamento soltanto una stretta striscia di terreno a cavallo dell’asse. Ripartito al solito α/2 in n parti pari a γ, si ha, per la corda che sottende tale arco: γ c 0 = 2R sin --2 Con riferimento alla figura 13.26, essendo l’angolo in T1 pari a γ/2 (perché angolo

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TOPOGRAFIA

Fig. 13.26 Picchettamento per ordinate alle corde successive.

alla circonferenza che sottende un arco di valore γ al centro), sarà per la coppia di coordinate del primo picchetto: γ γ γ x 1 = c 0 cos --- = 2 R sin --- cos --- = R sin γ 2 2 2 γ γ x 1 = c 0 sin --- = 2 R sin 2 --2 2 I picchetti i seguenti sono tutti riferiti alle corde dell’archetto precedente, preso come asse delle ascisse. Posto che l’angolo fra due corde successive è γ, sarà: γ γ x i = c 0 cos γ = x 1 cos --- – y 1 sin --2 2 γ y i = c 0 sin γ = 2 y 1 cos --2 Vista la costanza delle coordinate d’ogni picchetto i, è possibile costruire, almeno per curve di raggio non troppo grande (< 100 m), delle modine in legno o metallo che semplificano assai il tracciamento, fissato che sia il primo picchetto. Basterà realizzare un supporto avente la forma di figura 13.27 e disporlo sul terreno (piano ed orizzontale, o quasi) in modo che A e B giacciano sul punto di tangenza T1 e sul picchetto 1: allora C sarà sull’asse del picchetto 2; posto poi A in 1 sul terreno, B in 2, C sarà sul punto 3 e così via. 13.8.4 Tracciamento per coordinate polari. Questo è un sistema fra i più generali, ed anzi è assai sovente usato anche per il tracciamento di altri manufatti accompagnanti le strade. Limitandoci alle curve, si osservi la figura 13.28.

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI

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Fig. 13.27 Modina per picchettamento per ordinate alle corde successive.

Fatta stazione in T1 con un teodolite, e ripartito al solito il semiarco α/2 in n parti γ, il picchetto i-mo avrà coordinate polari, assunta che sia stata la tangente come asse: i i i ≡  ϕ i=----- γ ; d i=2 R sin --- γ   2 2  ϕi è infatti alla circonferenza pari quindi alla metà del corrispondente angolo al centro, e di è la corda che sottende l’arco di angolo iγ . Si intende subito sottolineare qui come con i teodoliti integrati, tutti ormai muniti di un dispositivo per il tracciamento (generalmente indicato su di essi con il termine inglese tracking), è possibile eseguire il picchettamento esaminato in modo assai rapido. Disposto il teodolite in T1 e orientato il cerchio sul rettifilo verso il vertice, si attiva il dispositivo testé menzionato. Sia l’angolo azimutale, sia la distanza dalla stazione al prisma (che naturalmente va portato a mano da un canneggiatore) vengono visualizzati con continuità generalmente una volta ogni uno-due secondi. Ruotando il cerchio oriz-

Fig. 13.28 Schema di tracciamento per coordinate polari.

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zontale con la vite dei movimenti fini (di solito γ è piccolo) e facendo allontanare il porta-prismi, si avranno valori incrementati di φi e di; quando si sarà prossimi al valore cercato, si daranno piccole correzioni (via radio, se distante) al canneggiatore, che potrà così facilmente raggiungere la corretta posizione ove disporre il picchetto. Naturalmente, questa possibilità offerta dall’attuale strumentazione è affatto generale, e potrà perciò essere utilizzata, come si è detto poco sopra, anche per qualunque altro tipo di tracciamento, ivi comprese le curve a curvatura variabile. 13.8.5 Tracciamento per direzioni al centro. Quando sia accessibile la zona esterna rispetto al centro della curva, è applicabile un tipo di tracciamento che offre il vantaggio di richiedere, come unica strumentazione, un longimetro e delle paline. Condizione necessaria è però la segnalazione del centro della curva, che deve perciò essere accessibile. La figura 13.29 è a tal fine esplicativa. Anche qui è possibile sia la procedura che prevede la partizione di α/2 in n parti γ, sia quella per differenza di ascisse uguali. Nel primo caso sarà evidentemente: x  1   

= R tan γ γ 2 R sin 2 --R R – R cos γ 2 y 1 = ------------- – R = -------------------------- = ----------------------cos γ cos γ cos γ

x2 = R tan 2γ  2R sin 2 γ  y 2 = ----------------------cos 2 γ .........................

Fig. 13.29 Schema di tracciamento per direzioni al centro.

PROBLEMI TOPOGRAFICI RELATIVI ALLE COSTRUZIONI STRADALI

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Si noti che, anche qui, nel valore della yi entra, a numeratore, quello corrispondente dell’ordinata alla tangente. È perciò possibile scrivere: xi = R tan i γ  y i, t  y i = ----------------cos i γ Se si procede per differenze di ascisse uguali, sarà:  xi = n xi  2 2  yi = R + xi – R L’operazione di tracciamento procede come segue. Individuata la sottotangente, si riportano su di essa le ascisse xi; dall’estremo di queste si collima al centro, individuato e segnalato come prima detto, e si riporta, in tale direzione, la corrispondente ordinata obliqua yi. Bastano perciò, come si vede, un longimetro, un collimatore e delle paline. Nel caso che il centro non sia visibile e si disponga stavolta d’un teodolite, il procedimento varia di poco. All’estremo delle ascisse successive, una volta posto in stazione il goniometro, si collima il vertice C della curva e si ruota il cerchio del valore 100g – i γ in modo da individuare la direzione al centro non visibile e riportare lungo di essa l’ordinata yi correlata. 13.8.6 Tracciamento per coordinate cartesiane e teodolite integrato. Questa procedura è stata sviluppata e brevettata negli anni Settanta dalla Carl Zeiss per i teodoliti elettronici Reg Elta 14, e poi applicata ai loro successori Elta 2. Richiede la disponibilità di un teodolite integrato con adatto programma su scheda ROM; offre la possibilità di tracciare qualunque tipo di linea sul terreno, naturalmente per punti, da una qualunque stazione dalla quale sia visibile la zona ove riportare l’andamento plano-altimetrico dell’opera da tracciare. Unica condizione da soddisfare è che siano noti e visibili almeno due punti, di cui uno anche accessibile (oppure ne siano noti tre anche non accessibili), in coordinate locali o cartografiche generali, cui connettere il tracciamento. Ciò è del resto ovvio se ci si rifà al caso in oggetto, dato che senza conoscere il punto di tangenza ed almeno un altro punto, ad esempio la direzione del rettifilo di partenza, il tracciamento sarebbe in ogni caso impossibile. Fatta quindi stazione in un punto dominante, dal quale si veda e sia naturalmente accessibile la zona ove riportare la curva (dei punti discreti siano note le coordinate cartesiane calcolate a tavolino e riferite al sistema voluto), si incomincia col determinare le coordinate della stazione in questo sistema. Ecco perché è necessario conoscere almeno due punti: lo strumento è infatti in grado di risolvere un’intersezione inversa, cioè di autodeterminare la stazione, per arbitraria che sia stata la sua scelta. Se vi sono due punti disponibili, è ovviamente necessaria la misura di almeno una distanza; se i punti sono tre, si ricade nel classico problema di Snellius e bastano le due misure angolari, ovvero le tre direzioni. Se invece, cosa augurabile, le direzioni sono di più, oppure si misurano più distanze, lo strumento eseguirà in tempo reale la compensazione rigorosa per variazione di coordinate e fornirà gli errori quadratici medi in x ed y della stazione, oltre ai residui vi sui punti d’appoggio. A questo punto basterà mandare il canneggiatore in prossimità del primo punto da tracciare, e collimare il prisma. Dato che la memoria dello strumento reca il file, cioè

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l’elenco, delle coordinate da tracciare, e dato che il teodolite è in grado di determinare istantaneamente le coordinate cartesiane del punto generico collimato, se, come è logico, il canneggiatore non sta esattamente sul punto voluto, lo strumento visualizzerà, a scelta dell’operatore e con riferimento alla figura 13.30: a) le coordinate polari del punto P da tracciare rispetto al punto di prova P0, cioè ∆φ e ∆l; b) oppure le coordinate cartesiane relative ∆x e ∆y.

orientato

Fig. 13.30 Schema di tracciamento per coordinate cartesiane e teodolite integrato.

Sarà perciò facile, dato che si tratterà di distanze al massimo di qualche metro, passare dal punto tentato P0 a quello voluto P, o con squadro a prisma e longimetro, o con adatto dispositivo polare fornito dal costruttore. Sarà bene, quando P sia stato individuato, ricollimarvi il prisma e verificare, sul visore dello strumento, che le discrepanze fra coordinate volute e memorizzate e coordinate effettive siano piccole ed entro la tolleranza stabilita (ad esempio ± 1 ÷ 5 cm). È anche possibile far memorizzare su un altro file queste ultime coordinate effettive onde disporre in ufficio di un documento di controllo della bontà del tracciamento. Qualunque curva anche non circolare, così del resto come qualunque altra opera, dalle pile di un viadotto all’imposta di una diga, di cui siano noti i punti salienti per coordinate cartesiane locali o generali, è riportabile facilmente sul terreno con il sistema illustrato. Molti altri costruttori producono oggi teodoliti digitali con adatte procedure di tracciamento, sia di strade che di altri manufatti, sempre per coordinate locali cartesiane. Il tracciamento è anche possibile con un ricevitore GPS, facilmente trasportabile ed utilizzando il metodo “stop and go” (v. 6.4).

14

CARTOGRAFIA TEMATICA 14.1

PROBLEMI GENERALI

14.1.1 Introduzione. La cartografia tematica consiste nella preparazione di carte topografiche o geografiche, derivate o di sintesi, costruite a varia scala, sulle quali, attraverso un apposito simbolismo di volta in volta definito, vengono rappresentati alcuni aspetti caratteristici dei luoghi considerati. Vanno pertanto considerate carte tematiche ad esempio quelle che rappresentano la distribuzione nel tempo della pioggia in una regione, a mezzo di isoiete, o le carte geologiche, quelle idrogeologiche, le carte che rappresentano le essenze vegetali di un’area, un certo parametro economico e così via. Se per quanto riguarda la cartografia di base ci si basa su metodologie definite e collaudate e le eventuali differenze sono riconducibili solo allo stato di avanzamento delle elaborazioni disponibili, per quanto riguarda la cartografia tematica il discorso è più articolato e complesso, la definizione stessa dei contenuti è molto ricca di sfumature e si è ancora lontani dalla definizione di standard operativi omogenei. I contenuti delle carte possono essere grossolanamente divisi in due grandi filoni: da una parte abbiamo quelle che trattano i caratteri fisici e naturali del territorio e dall’altra quelle che di una certa area trattano gli aspetti socioeconomici in senso lato. Per quanto riguarda gli usi di dette carte essi sono molteplici e volti alla conoscenza scientifica di base, al rilevamento e alla difesa del territorio (settore della informazione scientifica ed ambientale), oppure essere rivolti verso usi istituzionali o all’organizzazione amministrativa ed economica (settore dell’informazione sociale) o semplicemente alla raccolta di informazioni (settore del coordinamento). La cartografia tematica ha avuto in Italia un’origine ed un utilizzo inizialmente esclusivamente scientifici, peraltro neppure omogenei tra le varie discipline. Le prime applicazioni infatti sono nate tra le discipline ambientali, come sintesi di necessità scientifico-tecniche, per fornire in modo integrato delle carte di facile accessibilità anche per i non specialisti del settore. Solo molto successivamente sono stati introdotti temi più specifici, legati dapprima agli aspetti vegetazionali e poi, via via, riguardanti altri temi, inerenti la pianificazione territoriale o la ricerca sociale. Il grosso problema fu però da subito la mancata omogeneizzazione delle metodologie di rilevamento, che ne rese difficile il confronto su scala nazionale. Successive ricerche ed il confronto con esperienze all’estero, hanno portato ad un ampliamento della cartografia tematica e ad un suo utilizzo sempre più vasto. Purtroppo la mancanza di coordinamento tra gli estensori ha prodotto carte non uniformi nei segni convenzionali, nella veste tipografica, nella tipologia dei dati raccolti, ecc. Per giunta nel 1977, venne sciolta la Commissione Geodetica italiana, ritenuta erroneamente «ente inutile», mentre per decenni essa era stata l’unico organo di controllo e coordinamento del settore e solo di recente si è provveduto alla ricostituzione di un organo simile, attraverso il Consiglio Nazionale delle Ricerche, che con decreto n. 8547 del 20/4/1984, ha costituito la «Commissione nazionale di geodesia, topografia e cartografia» col compito, tra gli altri, di promuovere la sperimentazione ed il coordinamento in questi settori, in particolare per le carte derivate e quelle globali: ove si definiscono carte derivate quelle che rappresentano il risultato dell’elaborazione di carte di base: ossia carte di sintesi generali o finalizzate a scopi precisi. Se viceversa

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considerano un solo parametro, vengono dette semplificate; globali se utilizzano più parametri diversi, tra di loro comparati. 14.1.2 Organismi cartografici nazionali. Anche in Italia il rapido progredire della ricerca cartografica e la sua estensione come strumento di pianificazione e ricerca hanno sviluppato molte richieste e favorito il sorgere di molti centri di elaborazione, sia a livello nazionale che regionale. In ogni caso la base per qualsiasi lavoro è rappresentata ancora dalla cartografia ufficiale, alla scala 1:25.000, prodotta dall’Istituto Geografico Militare Italiano (IGMI), con sede a Firenze. Si tratta di una struttura militare, che opera con personale civile e militare ed è organizzato in quattro settori principali di attività, sorti dopo profonde ristrutturazioni avvenute nel corso degli scorsi decenni. Settore geodetico: ha il compito di provvedere alla conservazione e all’aggiornamento delle reti trigonometriche e di livellazione di alta precisione, che costituiscono la base geometrica indispensabile per ogni rilevamento topografico. Inoltre ha istituito una banca dati geodetici, ha provveduto ad adottare dal 1967 una livellazione motorizzata e, dal 1983, ha acquisito due stazioni per l’osservazione da satelliti artificiali. Settore fotogrammetrico: ha il compito di assicurare la copertura aerofotogrammetrica sistematica di tutto il territorio nazionale, strumento a sua volta base per la costruzione e l’aggiornamento della cartografia. Attualmente ha ripreso la produzione delle nuove tavolette al 25.000 e ha continuato la nuova cartografia al 50.000. Cura anche l’introduzione di nuove tecnologie quali la costruzione di modelli digitali del terreno, la produzione di ortofotocarte, che servono come supporto agli strumenti informativi dei territorio, sviluppa programmi di teletrasmissione e visualizzazione a distanza, sviluppa modelli di cartografia in forma numerica. Settore telerilevamento: attraverso l’introduzione di sistemi per il trattamento digitale, cura l’effettuazione delle correzioni radiometriche e geometriche di precisione delle immagini e la loro trasformazione cartografica; la produzione di fotocarte a colori, mediante mosaicatura di più immagini corrette; la produzione di carte tematiche, in particolare quelle inerenti all’uso dei suoli e alla copertura vegetale, in collaborazione cogli altri settori provvede all’aggiornamento della cartografia di base a media e a piccola scala. Settore della ricerca scientifica: questo settore cura, dopo la soppressione della Commissione geodetica, il collegamento con gli enti di ricerca, le strutture pubbliche e private. Accanto all’IGMI, in virtù della legge 2 febbraio 1960, n. 68, sono presenti in Italia altri enti, peraltro già funzionanti da tempo: – l’Amministrazione del catasto e dei servizi tecnici erariali , che sono preposti alla realizzazione di cartografia a grande scala (1:2.000 e 1:1.000), della proprietà fondiaria ed edilizia; – l’Istituto Idrografico della Marina (I.I.M.), che produce carte nautiche dei litorali marittimi e lacustri della penisola e delle isole. Le scale sono molto differenziate a seconda si tratti di aree portuali, litorali o generali; – Centro Informazioni Geotopografiche della Aeronautica (C.I.G.A.), che provvede ai bisogni dell’aeronavigazione con carte a varia scala; – il Servizio Geologico, che cura il rilevamento e la pubblicazione della carta geologica.

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Un settore cartografico era curato anche dalla Cassa per gli interventi straordinari per il Mezzogiorno, che però ora ha cessato di esistere dall’agosto 1984. Accanto a questi enti pubblici nazionali citiamo anche alcune associazioni private operanti nel settore, tra cui la Società Italiana di Fotogrammetria e Topografia (S.I.F.E.T.), che ha finalità esclusivamente scientifiche e divulgative e cerca di sostituire le funzioni della disciolta Commissione Geodetica Italiana, l’Associazione Italiana di Cartografia, l’Associazione Italiana di Telerilevamento ed Analisi Ambientale, la Società Italiana di Telerilevamento e l’Associazione Nazionale Imprese Aerofotogrammetriche. 14.1.3 La cartografia regionale. L’Italia, che fino all’inizio degli anni ’70, era povera di carte, si è oggi impegnata in un’impresa cartografica notevole, sostenuta da Regioni e Provincie, che hanno curato la realizzazione della cosiddetta “Carta Tecnica Regionale” (C.T.R.), appoggiandosi alla S.I.F.E.T. e alle norme della Commissione Geodetica Italiana, che in un apposito fascicolo del 1973 ne ha definito le norme tecniche ed il capitolato d’appalto. Le ragioni che hanno portato a questa decisione nascono dal fatto che l’I.G.M. non aggiorna più le carte alla scala 1:25.000, perché ha istituito una nuova scala nazionale al 1:50.000 e perché la scala più richiesta a livello operativo locale e dagli uffici tecnici è quella al 1:2.000 o minore. La scala di base, scelta dalle regioni, è il topografico al 5.000, con alcune eccezioni, tra le quali la Lombardia, al 10.000. Per dare maggiore omogeneità ai lavori, nel 1980 è stato costituito un “Centro interregionale di coordinamento e documentazione per i problemi inerenti alle informazioni territoriali”, con compiti appunto di coordinamento e di direzione. In questo modo la scala 1:50.000 verrà utilizzata dall’I.G.M. per la pianificazione generale nazionale; le regioni utilizzeranno di massima la scala 1:25.000 per la costruzione di carte tematiche speditive a livello locale, le carte 1:10.000 per la pianificazione del territorio a livello regionale o comunale di massima, le carte 1:5.000 ed 1:2.000 per le zone urbane ed infine le scale 1:500 per i centri storici. I livelli di realizzazione variano da regione a regione, anche se questo approccio ha maggiori possibilità di realizzazioni rapide a prezzi contenuti di carte a livello locale. Questi fatti, vuoi per le finalità di utilizzo più immediate che hanno allargato notevolmente la schiera degli utenti, vuoi anche per le nuove esigenze nel frattempo sorte, ha favorito lo sviluppo accanto alla cartografia topografica tradizionale, di tutta una serie di carte tematiche di uso locale. Purtroppo non si è ancora arrivati alla formulazione di iniziative comuni ed alla unificazione delle legende. Le regioni stesse hanno poi avviato iniziative tra di loro dissimili, in funzione delle esigenze locali. 14.1.4 Cartografia numerica. Sempre a livello prevalentemente locale o comunque regionale, in questi ultimi anni si è venuto articolando anche in Italia un notevole interesse verso quel settore particolare della grafica computerizzata, che è la cartografia numerica. Essa nasce da esperienze di geografi e sociologi americani ed inglesi, che cominciarono le loro prime esperienze presso il Centro di calcolo dell’Università del Michigan (USA) nel 1965. Nella cartografia numerica o digitalizzata le informazioni raccolte sul territorio vengono tradotte in maniera leggibile dai calcolatori: se si tratta di numeri questi non subiscono trasformazioni, altrimenti (se di tipo analogico) vanno prima numerizzate. Fondamentalmente quindi, per ora, la cartografia numerica differisce da quella tradizionale per il fatto di non utilizzare un supporto cartaceo di-

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segnato, bensì un insieme di dati coordinati e strutturati secondo le logiche delle banche dati e memorizzati su supporti magnetici. Per quanto riguarda il contenuto vi è al momento una perfetta analogia tra la cartografia numerica e quella tradizionale, anche se gli inevitabili sviluppi del settore porteranno, in un prossimo futuro, verso possibili specializzazioni dei due campi. Operativamente la cartografia digitalizzata si presenta come una sequenza di numeri ordinati in memoria, ognuno dei quali rappresenta un punto, a sua volta definito da coordinate e da apposite codifiche, che stabiliscono le relazioni tra esso e gli altri punti (ad esempio se si tratta di un’entità isolata o appartenga a qualche insieme definito, come una strada, una abitazione e così via). L’insieme di tutti i punti memorizzati e cioè le coordinate dei punti e le codifiche ad essi relative, costituisce una banca dati topografica, detta anche «Sistema informatico territoriale». Questa banca viene gestita da programmi di calcolo, che stabiliscono, nella fase di costruzione della cartografia numerica, le relazioni tra i punti, il loro «peso» e le modalità per l’estrazione delle informazioni dall’archivio. In quest’ultima fase, si ripassa dalle informazioni numerizzate a quelle grafiche, usando a tale scopo un tavolo di disegno automatico (plotter) comandato dal calcolatore. Col digitalizzatore (digitizer) si traducono le informazioni geometriche e qualitative sulla carta in un numero, cui vanno aggiunti codici e sottocodici, per la parte descrittiva dell’informazione. Attualmente le fasi di pretrattamento ed archiviazione delle informazioni, la definizione di standard di elaborazione unitari e la conseguente produzione di mappe è ancora in fase sperimentale, anche se questo settore appare particolarmente interessante per la cartografia tematica. Esistono infatti dei vantaggi nell’uso della cartografia digitalizzata, accanto a quella classica, che si possono così riassumere: – la possibilità di consentire elaborazioni sul dato grafico, impossibili su di un supporto cartaceo, come il computo delle volumetrie o il calcolo degli standard urbanistici, direttamente reperibili dal dato esistente; – il vantaggio di poter incrociare il dato cartografico numerico con archivi diversi, al fine di costruire carte tematiche di vario tipo; – la possibilità di poter visualizzare il dato su terminali e produrre carte incrociate, a scale differenti o incrociate con dati numerici di altro tipo; – l’eventuale possibilità di “giochi di simulazione”, ossia l’analisi delle variazioni che possono derivare modificando alcune variabili, il “peso” di alcune voci o altre funzioni. Un esempio di sistema informativo computerizzato per l’ambiente è rappresentato dal Progetto ATLAS, in avanzato stato di realizzazione, che ha lo scopo di creare una base di dati ambientali del territorio nazionale per il Ministero dei Beni Culturali ed Ambientali. Tale sistema informativo gestisce dati ed informazioni a relativamente basso turnover di attualità (limiti amministrativi, vincoli, ecc.) insieme ad immagini da satellite utili al controllo dell’evoluzione delle risorse culturali ed ambientali: esso contiene informazioni spaziali e descrittive su tutte le aree che per legge sono soggette a protezioni o vincoli di qualsiasi sorta, mappate alla scala 1:25.000. 14.1.5 Direttive a livello comunitario. Quasi tutti i paesi membri della CEE hanno propri uffici nazionali di ricerca che raccolgono e sviluppano carte tematiche sui temi più vari. Ad integrazione di ciò, a partire dal 1974 il Consiglio dei Ministri co-

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munitario ha formato una commissione incaricata di avviare un progetto di «cartografia ecologica» per la classificazione del territorio della Comunità in base alle caratteristiche ambientali, tale da tener conto di tutti gli aspetti utili o necessari per una razionale gestione delle risorse e dell’ambiente, che coprisse l’intero territorio, fosse adattabile agli usi locali ed ovviamente fosse omogenea in ogni sua parte. Tale cartografia potrebbe permettere la raccolta, la memorizzazione e la rappresentazione dei dati a livello europeo, nonché essere la base per una politica ambientale comune, uniformando gli standard nazionali ed offrendo ai paesi, che ne sono ancora privi, le metodologie adeguate. Su questa base, una cartografia europea deve essere in grado di fornire una gran quantità di dati e consentire il loro continuo aggiornamento, gestendoli in modo che possano essere fruibili da ogni paese membro, senza distorsioni o lacune locali, in maniera diretta o aggregata. L’azione prevede quattro fasi nel corso della realizzazione: – messa punto di un metodo pilota; – definizione delle modalità di applicazione; – costituzione di fascicoli nazionali; – elaborazione di proposte da parte della Commissione per un’applicazione, la più efficace possibile, da parte di ciascuno dei paesi membri. Una prima realizzazione in questo senso è rappresentata dall’Edizione Eurostat degli atlanti logici, disponibile sia on line che su floppy disk per personal computer, che permette un accesso facilitato a tutti i dati omogenei di carattere cartografico e socio-economico di ciascun paese membro, secondo tre livelli di approfondimento. 14.2

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14.2.1 Carte geologiche. Le Scienze della Terra forniscono molti elementi di base per le costruzioni di piani territoriali e nessuna valutazione urbanistica può essere correttamente fatta prescindendo da esse. Somma e trasmissione di tali dati organizzati sono le carte geologiche; quelle carte cioè da cui si può dedurre la disposizione superficiale e profonda degli strati rocciosi del substrato e la distribuzione dei depositi superficiali quaternari. Nelle carte geologiche, sopra una base topografica, vengono indicate con vari colori convenzionali o con apposita simboleggiatura le aree di affioramento delle formazioni rocciose e la loro giacitura. Sulla base degli aggiornamenti disponibili si interpola l’intera distribuzione e si interpreta la natura del substrato. Nella carta quindi va distinto ciò che è stato osservato direttamente, da ciò che ne è l’interpretazione, logica e scientificamente motivata, del dato stesso. In determinati casi può essere necessario considerare soltanto la «carta degli affioramenti», priva cioè delle interpretazioni. Storicamente coll’evolversi delle scienze geologiche, si è avuto un parallelo evolversi delle carte geologiche e dei criteri utilizzati per rilevarle. Omettendo i criteri più antichi, citiamo solo quelli attualmente riferibili alle carte in commercio. Il più antico è il criterio cronostratigrafico: in esso veniva privilegiato il concetto storico della disciplina e uno o più complessi rocciosi venivano cartografati insieme, indipendentemente dalle loro analogie litologiche, esclusivamente in base alla comune età geologica, ossia l’intervallo di tempo, di volta in volta definito, entra il quale esse si erano

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formate (Unità cronostratigrafiche). Tale criterio rilevativo è ora abbandonato (tranne in alcuni ambiti scientifici) e dal 1960 è stato sostituito nella cartografia nazionale dal criterio litostratigrafico. In esso l’unità di rilevamento è la «formazione» intesa come corpo roccioso omogeneo, o omogeneamente variabile, per caratteri petrografici e paleontologici. Ogni formazione viene quindi identificata da due termini: il tipo di roccia costituente la stessa e il nome della località-tipo dove essa è stata istituita scientificamente: Calcare di Zu, Arenarie di Sarnico, ecc. Rimangono talora in vigore alcuni termini tradizionali: es. formazione del Macigno, Maiolica, ecc. Il compito della redazione, dell’aggiornamento e della pubblicazione delle carte geologiche spetta istituzionalmente al Servizio Geologico nazionale, che si avvale a sua volta di altre strutture, tra cui principalmente le Università e gli enti nazionali di ricerca. Attualmente la situazione è la seguente: – Carta Geologica d’Italia alla scala 1 : 100.000; in 278 fogli correlati di note illustrative in fascicolo separato. I lavori sono iniziati nel 1884 ed attualmente è in fase di rielaborazione in base ai nuovi criteri litostratigrafici. Pertanto solo una parte dell’intero territorio nazionale è effettivamente disponibile e non è prevedibile che entro il prossimo decennio il lavoro sia concluso; – Carta Geologica d’Italia alla scala 1 : 500.000. Attualmente costituita da soli 5 fogli, è corredata da note esplicative in italiano ed in inglese; – Carta Geologica d’italia alla scala 1 : 1.000.000; è disponibile una nuova edizione del 1961, mentre la prima risale al 1881; – Carta Geologica d’Italia alla scala 1 : 50.000; saranno in tutto 652 fogli la cui redazione è iniziata nel 1970: finora ne sono stati realizzati solo alcuni come campione. Nell’edizione definitiva ogni foglio dovrà essere accompagnato da note esplicative, da dati geofisici e da tematiche particolari legate alle peculiarità del foglio. Accanto a queste carte, esistono anche le carte geologiche della Calabria e dell’Iglesiente alla scala 1 : 25.000. Il C.N.R. ha curato anche la redazione della: – Carta tettonica d’Italia alla scala 1:500.000 (pubbl. n. 269/1981, nell’ambito del Progetto Finalizzato «Geodinamica»), che illustra l’assetto tettonico e gli affioramenti delle principali unità tettoniche; – Carta Strutturale d’Italia alla scala 1 : 1.000.000, realizzata nel 1973, con note illustrative; – Carta Strutturale d’Italia, alla scala 1 : 250.000; esce dal 1983 e finora ha riguardato il territorio appenninico; – Carta Neotettonica d’Italia: esamina i movimenti tettonici recenti o tuttora in atto; sono sinora disponibili solo i fogli relativi all’Appenino settentrionale (scala 1:400.000) e all’Appennino meridionale (scala 1 : 500.000). Dopo circa due decenni, accanto al Servizio Geologico nazionale, si sono affiancati i vari Servizi Geologici regionali, che oltre a curare l’intervento diretto del locale, hanno anche preso in carico la stesura di fogli regionali sia complessivi (alla scala 1 : 250.000), sia locali (alla scala 1 : 50.000 e 1 : 25.000) aventi come base la Carta Tecnica Regionale. I Servizi Geologici regionali curano anche la redazione di carte tematiche di zone particolari, con particolare attenzione per le aree dissestate o soggette a dissesti o a rischio sismico. Delle altre carte afferenti alle Scienze della Terra diremo più avanti.

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Fig. 14.1 Gamma dei simboli più comunemente utilizzati nella stesura delle carte geologiche.

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14.2.2 Elementi per la lettura. Nel rilevamento e nella lettura di una carta geologica valgono alcuni principi generali, che sono alla base della Stratigrafia. Principio di sovrapposizione . In una serie qualsiasi non rovesciata, gli strati inferiori sono i più antichi. Il principio non vale per i depositi quaternari, per i quali vanno utilizzati criteri diversi. Analoghe limitazioni si possono avere per le rocce eruttive, i paleoterrazzi fluviali, i depositi carsici e le scogliere coralline. Principio di continuità. In una regione non dislocata, un sedimento qualsiasi, considerato sul piano orizzontale, resta identico a sè stesso o evolve in maniera progressiva. Analogamente vanno ricordati alcuni principi di tettonica ed innanzitutto il concetto di giacitura di uno strato, nelle sue tre componenti: immersione, direzione ed inclinazione. Sulla carta la direzione di uno strato è indicata da una freccia e la direzione da una linea ad essa perpendicolare, la inclinazione può essere indicata in vario modo (fig. 14.1). La distanza tra letto e tetto di uno strato è detta potenza: va distinta la potenza vera da quella apparente (vedi Geotecnica) (fig. 14.2).

Fig. 14.2 Rapporti tra inclinazione degli strati e superficie topografica: I: strati orizzontali;

II e III: strati a franappoggio; IV: strati a reggipoggio; V: strati verticali.

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Ogni affioramento sulla carta viene accompagnato dall’indicazione della sua giacitura, mentre la potenza vera di una formazione viene indicata nella colonna stratigrafica situata in legenda a lato della carta. Altre strutture tettoniche, utili per la lettura di una carta geologica sono: Faglia. Frattura della roccia con spostamento relativo delle parti; essa può portare a contatto tra di loro formazioni diverse per età, facies o giacitura. In genere le faglie non sono isolate, bensì associate tra di loro e identificano uno stile a faglie. Le faglie

Fig. 14.3 Esempio di rapporti tra carta geologica (in bianco e nero) e relative sezioni geologiche longitudinali e trasversali.

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poi a seconda della giacitura del piano di faglia possono essere divise in verticali, inclinate od orizzontali. Analogamente si possono avere faglie dirette, inverse o trascorrenti (fig. 14.3). Sulla carta la faglia viene indicata con una linea continua blu (se si ha una faglia normale) o rossa (se inversa). Se la linea è tratteggiata, la faglia è da intendersi presunta. Delle freccette talora presenti lungo la linea indicano l’immersione del piano di faglia e dei trattini le parti ribassate. Piega. Curvatura della roccia, con variazione dell’immersione dello strato e talora anche della direzione. Una zona dove la piega è l’elemento tettonico caratterizzante viene definita da un stile a pieghe (fig. 14.4).

Fig. 14.4 Raffigurazione della giacitura degli strati a mezzo di frecce.

Tra le pieghe più comuni ricordiamo le anticlinali, che si riconoscono sulla carta per la giacitura simmetrica degli strati e per l’affiorare al centro della stessa degli strati più antichi e le sinclinali, che hanno invece gli strati più recenti al centro. Gli assi delle anticlinali sono indicati sulla carta da due linee parallele percorse da freccette tra di loro divergenti; analogamente gli assi delle sinclinali sono indicati da linee con freccette convergenti. Sovrascorrimenti.

Grandi faglie inverse con piano di movimento suborizzontale.

Falde di ricoprimento. Sono vasti lembi di crosta terrestre, strappati dal loro substrato e sovrapposti a formazioni originariamente distanti e spesso di età più recente. Sulla carta queste due strutture vengono indicate con delle linee rosse, con trattini ravvicinati che indicano le parti sovrascorse. Queste strutture si riferiscono preferenzialmente a formazioni sedimentarie; la lettura di carte geologiche relative a zone cristalline, metamorfiche o vulcaniche seguono talora regole più complesse, che richiedono per la lettura e l’interpretazione l’opera dello specialista.

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Fig. 14.5 Rapporti tra strutture geologiche e loro rappresentazione cartografica: a) Strati orizzontali. b) Affioramenti di faglie su superfici orizzontali (I: faglia verticale; II: faglia inclinata; III: sistema di faglie). c) Strutture a pieghe (I-II: pieghe a ginocchio; III: sinclinale; IV: anticlinale).

14.2.3 Note in legenda. Ogni carta geologica è corredata da una serie di informazioni in margine. Qui vi sono indicate le formazioni che compaiono nella carta stessa, in ordine stratigrafico di età; ogni formazione viene indicata col proprio nome, coll’indicazione della propria composizione litologica e paleontologica ed infine dall’età relativa. In genere si tende a distinguere graficamente le formazioni quaternarie da quelle precedenti: in modo differente sono altresì indicate le formazioni sedimentarie dalle altre. Ogni roccia ha una sua simbologia grafica ed un colore che ne definisce convenzionalmente l’età o la composizione (fig. 14.6 e 14.7). Analogamente troviamo una colonna stratigrafica che, utilizzando le formazioni precedentemente definite, rappresenta schematicamente la successione delle formazione, le eventuali eteropie e le lacune. Spesso poi viene anche allegato uno schema tettonico, che riassume le principali strutture ed unità tettoniche. Di volta in volta infine vengono riportati i simbolismi grafici (strati, faglie, pieghe, fossili, ecc.) che ricorrono nella carta.

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Fig. 14.6 Gamma dei colori in uso per la Carta geologica Internazionale d’Europa.

Conclude la serie delle note in legenda uno o più profili geologici interpretativi, che aiutano il lettore alla comprensione della geologia della zona. La lettura e la costruzione di una sezione geologica può essere di particolare utilità e quindi ne riassumiamo i passi principali, peraltro evidenziati graficamente nella fig. 14.5. Per costruire una sezione geologica si traccia una retta sulla carta e si riporta su un foglio il profilo topografico del territorio interessato. Su di esso si segnano i limiti

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Fig. 14.7 Rappresentazioni grafiche e simboli comunemente usati nella redazione di carte e sezioni geologiche.

delle varie formazioni e le eventuali linee di discontinuità (faglie, sovrascorrimenti, falde, coperture quaternarie, ecc.). Si esegue poi la cosiddetta «sezione geognostica», ossia la rappresentazione della geometria delle varie formazioni in prossimità della superficie topografica in conformità alla loro giacitura, quale si deduce dalla carta.

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Si esegue ora la sezione geologica vera e propria, mediante l’interpretazione soggettiva della geometria dei corpi rocciosi in profondità, in modo da ricostruire l’andamento delle strutture geologiche dell’area in esame. Una maggiore accuratezza e precisione del profilo, con conseguente riduzione della interpretazione soggettiva dell’operatore, potrà essere ottenuta, quando occorra, aumentando la quantità di dati a disposizione, in particolare per quanto riguarda i depositi superficiali quaternari. 14.3

CARTE TEMATICHE

14.3.1 Carte geo-tematiche di base. Partendo dalla carta geologica di base, è possibile costruire una serie di carte tematiche, tutte afferenti alle Scienze della Terra, nei vari aspetti che di volta in volta vengono evidenziati. Omettendo le carte di interesse esclusivamente scientifico, come ad esempio le carte palinspastiche, diamo un elenco di quelle carte che rivestano un interesse applicativo per il geometra o più in generale per chi opera sul territorio, essendo la loro funzione quella di fornire in maniera graficamente immediata informazioni o elementi di conoscenza e di valutazione. Queste carte, ma la definizione vale per tutti i tipi di carte tematiche, a loro volta possono essere divise tra di loro in carte di base o analitiche e carte di sintesi o derivate e ciò a seconda che trasmettano delle informazioni in merito a parametri riscontrabili direttamente sul territorio oppure siano il risultato di elaborazioni di carte di base, costruite come sintesi mirate ai più svariati scopi della ricerca o della pianificazione territoriale. Circa le metodologie si può dire che esse sono costruite o in maniera descrittiva, ossia semplicemente prevedendo nella stesura della stessa carta più voci riportate con simboli e colori opportuni oppure, ed è la tendenza ora dominante, con criteri quantitativi, comportanti la stesura per ogni fattore considerato di una carta di base ed il successivo incrocio, mediante una sommatoria pesata degli indici, il cui risultato fornisce la zonazione del territorio in esame in aree omogenee. Carta geomorfologica. In essa vengono evidenziate le componenti del rilievo che derivano dall’interazione morfologica degli agenti esogeni ed endogeni; essa in altre parole considera gli aspetti geomorfologici del territorio, per lo più legati alla geologia del Quaternario, mentre la litologia e le strutture profonde sono semplificate. Esiste in ambito universitario un gruppo nazionale di coordinamento «Geografia fisica e geomorfologia» che si occupa, attraverso il progetto «Geomorfologia dinamica» della redazione di tali carte in particolare per gli aspetti applicativi di dinamica dei rilievi legati alla interpretazione aerofotogrammetrica. Anzi proprio l’uso dei fotogrammi permette di cogliere meglio l’evoluzione del paesaggio e di mettere quindi in luce le aree a rischio geologico o idrogeologico. Carta delle risorse minerarie. Con tale termine si intendono in genere le mineralizzazioni metalliche e non, le materie prime per l’industria, i combustibili fossili ed i materiali utilizzabili nell’edilizia. In genere sono carte molto localizzate intorno a determinati siti idonei: per ogni giacimento vengono indicate le localizzazioni, le carat-

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teristiche morfologiche e giaciturali, i processi genetici, l’interesse del campo, la sua importanza economica ed i materiali prodotti, le cave e le miniere in produzione, gli eventuali vincoli e, se disponibili, le risorse e le riserve valutabili. Per quanto riguarda l’intero territorio nazionale esiste una Carta Mineraria d’Italia alla scala 1: 1.000.000, curata nel 1975 dal Servizio Geologico. Carta dei suoli o pedologica. Questa carta riporta le unità pedologiche e le loro proprietà (caratteri chimico-fisici, tessitura, pH, drenaggio, spessore, salinità, contenuto in ioni vari, ecc.). Alcune carte derivate dalle carte pedologiche generali considerano monotematicamente una delle voci. Esistono carte dei suoli a scala mondiale, curate dalla FAO nel 1975 alla scala 1:500.000 e la Carta dei suoli d’Italia, alla scala 1: 1.000.000, del 1965. Esistono a livello regionale carte dei suoli della Sardegna, della Sicilia, dell’Emilia-Romagna e del Friuli-Venezia Giulia. Carta dell’uso reale del suolo. Vengono riportate le forme d’uso dei suoli, sia naturali che antropizzate, divise in dieci classi: suolo improduttivo, zona idrica, bosco, zona marginale, estrattiva, d’insediamento, industriale, infrastrutturale, a vincolo, parco, ecc. Per ognuna di esse vi sono poi delle sottoclassi. Data l’estrema rapidità delle variazioni nel settore, queste carte interessano ambiti ridotti e locali e fanno largo uso di foto aeree; servono comunque per dare un’idea della situazione contingente di un territorio e per ogni ulteriore intervento di programmazione. Esiste una carta dell’utilizzazione del suolo d’Italia, alla scala 1:200.000, curata dal CNR e dal TCI nel 1963 in 26 fogli. Esiste poi una carta lombarda dell’uso e della copertura del suolo ad indirizzo agro-forestale alla scala 1:50.000. Carta dell’idrografia di superficie. Vi si riporta l’intero reticolo idrografico di superficie, diviso per bacini idrografici, limitati dai rispettivi spartiacque, con i vari tratti di corsi d’acqua numerati in funzione del grado di gerarchizzazione; per ora costruita solo su ambiti locali per fini scientifico-applicativi. Su scala nazionale esiste anche se superata una Carta Idrografica d’Italia alla scala 1 : 100. 000 redatta alla fine del secolo scorso. Carta idrogeologica. Vi si rappresentano le potenziali risorse idriche del sottosuolo, differenziando tra loro le falde freatiche da quelle artesiane e cartografando i corpi rocciosi in funzione della loro permeabilità, nonché tutte le altre informazioni di uso idrogeologico (bacini idrogeologici, sorgenti, isopiezometriche, direzioni di flusso sotterraneo, gradienti idraulici, ecc.). Hanno un uso diretto in ambito locale o al massimo regionale; se il territorio considerato è maggiore hanno funzione di supporto per bilanci idrologici generali. A seconda delle voci considerate si possono distinguere vari tipi, tra cui: a) carta delle soggiacenze: mostrano la profondità del livello dell’acqua dal piano di campagna; b) carta della qualità delle acque: cartografa le caratteristiche biochimiche delle acque sotterranee; c) carta dello spessore della falda. Esiste una Carta idrogeologica internazionale redatta dall’UNESCO nel 1974 alla scala 1: 1.500.000 e una Carta delle manifestazioni termali e dei complessi idrogeologici d’Italia alla scala 1:1.000.00 curata nel 1983 dal CNR.

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Carta altimetrica. Il territorio viene ripartito in fascie altimetriche delimitate da curve di livello divise in classi via via crescenti. Si tratta di un’elaborazione della carta topografica tradizionale e la misura dell’incremento tra una classe e l’altra viene definito di volta in volta. Ha un uso prevalentemente geografico o come preparazione alla carta seguente.

Fig. 14.8 Cartografia tematica generale: I - Schema tettonico generale dell’Italia (da M. Pieri et al., 1969, modificato). In questo caso si ha una rappresentazione in bianco

e nero con sovrapposizione dei dati tettonici, spiegati a lato.

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Carta delle pendenze o clivometrica. Divide il territorio in aree aventi la stessa pendenza; la scelta delle classi da considerare varia di volta in volta a seconda del tipo di territorio considerato (montagna, pianura, collina), della scala, delle finalità della ricerca e dei suoi costi, nonché delle esigenze di rapidità, sia di esecuzione che di lettura. Circa i metodi di rilevamento, questi possono essere manuali su carta, sia elettronici, con l’uso di un microdensimetro, soprattutto su foto aeree o far ricorso alla cartografia digitalizzata. Viene usata in genere in ambito locale, per le sue applicazioni in agraria o in geologia applicata, soprattutto per le sue indicazioni sulle «capacità di ritenzione», la capacità cioè di un terreno di ritenere l’acqua nelle sue asperità o nel calcolo dei tempi di corrivazione e di infiltrazione, parametri in genere inversamente proporzionali alla pendenza. 14.3.2

Carte geo-tematiche di sintesi e derivate.

Carta del rischio geologico ed idrologico. Valuta globalmente i diversi gradi di rischio geologico rispetto alla stabilità dei versamenti, all’erosione, alle inondazioni, ecc., operando una sintesi di varie carte come quella geologica, quella clivometrica, quella tettonica, la idrogeologica e se ne è il caso anche quelle del rischio sismico e vulcanico. Il grosso problema è rappresentato dalla «taratura» delle varie voci, sia che la valutazione sia fatta a livello grafico, sia numerico. Nella sua forma più semplificata può essere divisa in zone a limitazione variata: ad esempio le aree in rosso indicano situazioni di base pessime o a rischio, che richiedono particolari indagini in caso di insediamento; per contro le aree verdi sono quelle ottimali e quelle gialle quelle che presentano alcune limitazioni di volta in volta definite. Queste carte di destinazione o di limitazione d’uso hanno un immediato utilizzo applicativo per destinazioni specifiche come discariche, cave, insediamenti antropici od industriali, ecc. Carta della capacità e limitazione d’uso dei suoli. Risulta dall’elaborazione di informazioni riguardanti la pedologia, l’acclività, la presenza d’acqua, la presenza di roccia nuda in posto (roccività), la presenza di lapidei sciolti (pietrosità), il rischio geologico o i dissesti in atto, ecc. Lo schema di riferimento per la sua zonazione è dato dal «Land Capability Classification» pubblicato nel 1981 dal Soil Conservation Service a cura del Dipartimento dell’Agricoltura degli USA. In esso vi si distinguono otto classi: di queste le prime quattro sono a crescente limitazione d’uso, mentre le seconde quattro non sono idonee per la coltivazione, ma solo per la vegetazione permanente. Carta del vincolo idrogeologico. Raffigura graficamente l’attuazione del R.D. n. 3267 del 23 dicembre 1923 detto appunto del vincolo idrogeologico: in esso il territorio delle aree collinari e montane viene vincolato attraverso restrizioni alla gestione dei boschi, al divieto di modifiche d’uso del suolo o limitazioni per gli insediamenti di qualsiasi natura. La carta sintetizza le diverse condizioni di instabilità esistenti, attraverso l’analisi di vari parametri e fornisce la gerarchia dei livelli di rischio attribuibili a ciascun territorio. Questa carta è oggetto di revisione grafica e di aggiornamento legislativo in varie regioni alpine, che lavorano in collaborazione con il CNR. Carta geologico-tecnica. Vi si rappresentano le unità geotecniche, quali il carico di rottura, la porosità, i cedimenti, di una certa area geotecnicamente omogenea e finalizzata alla progettazione e alla realizzazione di lavori di ingegneria civile. A seconda

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della necessità può essere redatta a livelli crescenti di temi (uno o più) e di complessità. La sintesi viene ottenuta tenendo conto degli elementi geomorfologici del territorio (aree franose, zone paludose, dissesti, ecc.), geologici (sismicità, erodibilità, carsismo, tettonizzazione, ecc.), idrogeologici (natura e profondità della falda) ed altri. Si possono avere carte geotecniche regionali (Scala 1:50.000), di dettaglio, per l’esecuzione di singole opere (scala 1: 10.000) o fondamentali, se di scala intermedia tra le due. Si tratta comunque di carte non in produzione ufficiale ed usate solo in opere locali. Carta della montagna. Consente di rilevare in prima approssimazione la situazione attuale per quanto riguarda l’utilizzazione del suolo e le opere idrauliche o di difesa idraulico-forestale delle aree montane dello Stato. Raccoglie la geologia, i dissesti, le opere di utilizzazione del suolo, le risorse naturalistiche, le aree a vincolo, le dinamiche demografiche, le strutture e le infrastrutture sociali, ecc.. La carta è stata curata nel 1977 in 14 fogli alla scala 1:500.000 dal Ministero dell’Agricoltura e Foreste in collaborazione con quello dei Lavori Pubblici ed è corredata da monografie descrittive a livello regionale e da carte-campione di maggior dettaglio (scala 1:25.000). Carta della propensione al dissesto idrogeologico. Carta in scala 1:200.000 redatta in collaborazione con il CNR dalla Regione Emilia-Romagna nel 1982 come carta di sintesi tra i seguenti parametri: erodibilità potenziale dei versanti, erosione fluviale, frane o gruppi di frane, abitati da consolidare o da trasferire, evoluzione delle coste, aree soggette a fenomeni di subsidenza o esondazione, pluviometria. Tutti questi dati, rielaborati al calcolatore, hanno portato alla zonazione della regione in cinque classi di erodibilità potenziale (da assente ad elevata) ed alla mappatura delle fascie di pianura soggette ad inondazione. Queste carte fanno parte, insieme alle successive, di un piano di analisi cartografica del territorio avviato dalla Regione e destinato a fornire gli elementi di intervento tecnico e di pianificazione o almeno per la formazione di piani comprensoriali. Purtroppo per ora tale metodologia non ha trovato seguito presso le altre regioni. Carta sismotettonica e del rischio sismico. Carta realizzata nel 1980 per conto della Regione Emilia-Romagna. Parte da una sintesi della geologia e della tettonica della regione, confrontata con una carta degli ipocentri ed una degli epicentri dei terremoti storicamente accertati tra l’anno 0 ed il 1975. Sulla base di queste due ultime carte è stata costruita una carta dell’inviluppo delle isosiste (linee di egual intensità sismica) dall’anno 1.000 al 1975. Combinando queste voci si è ottenuta la carta della macrozonazione sismica e delle massime intensità previste, espresse nella scala Mercalli-Cancani-Sieberg, valida per l’intera regione ed un ingrandimento per la sola provincia di Bologna. Carte di microzonazione sismica. Si tratta di particolari carte geotecniche in allestimento sperimentale da parte del CNR miranti a costruire una rappresentazione locale del comportamento geofisico di un territorio, di solito limitato, in vista di eventi sismici. Partendo dalla struttura geo-tettonica e dal comportamento sismico storico si zonizza l’area in fascie a comportamento geofisico differenziato e a pericolo sismico

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crescente. Serve per la pianificazione di interventi di ricostruzione o di difesa antisismica. 14.3.3 Carte faunistiche. Le carte faunistiche considerano la distribuzione degli animali, in particolare i vertebrati, nel territorio. Per fini scientifici sono state curate in particolare le aree di nidificazione degli uccelli ed un atlante delle specie nidificanti in Italia è in allestimento: finora sono stati pubblicati degli stralci riguardanti le Alpi, il Piemonte e la Sicilia. La legge n. 968 del 27 dicembre 1977 sulla caccia prevede la stesura di carte delle vocazioni faunistiche e ittiche, come base per la programmazione venatoria. In queste carte dovranno essere indicate, per le singole specie cacciate, le aree adatte per la produzione e l’incremento di determinati selvatici. Per ora sono state attuate solo in Lombardia, Emilia- Romagna, Veneto e Molise, mentre sono in allestimento per il Piemonte, la Puglia, la Campania, l’Abruzzo e la Calabria. Alcune provincie (per es. Pavia e Forlì) intendono affiancare a queste carte dei Piani agrofaunistici, per un maggior apporto di conoscenza naturalistica. Per quanto riguarda le carte ittiche, va ricordata l’assenza di una legge quadro nazionale sulla pesca e quindi le iniziative di Piani-pesca sono solo a livello regionale, con criteri quindi non omogenei e che per lo più considerano le varie vocazioni ittio-genetiche dei corpi idrici locali, ossia la loro predisposizione all’insediamento o all’incremento di alcune specie. Queste carte si appoggiano alle carte idrologiche e delle reti idriche di superficie per le informazioni sulle qualità delle acque. Sono attualmente disponibili per la provincia di Trento e per la Lombardia, in allestimento in Veneto, Friuli-Venezia Giulia, Emilia-Romagna e Piemonte. 14.3.4 Carte botaniche. Sono carte di ispirazione naturalistica volte alla rappresentazione dei fenomeni vegetali e alla loro interazione colle attività umane. Nascono storicamente dall’evoluzione delle vecchie «carte della copertura vegetale» ormai superate e tra di loro neppure omogenee, che erano di facile lettura, grazie alla genericità della legenda, ma mancavano di contenuto previsionale in merito all’evoluzione del territorio, in particolare per le implicazioni antropiche. Oggi viceversa la cartografia tematica nel settore punta a metodi di analisi della vegetazione che tengano conto in maniera integrata delle interazioni tra fattori naturali e componente antropica, anche se per ora solo in aree campione. Oggi la ricerca segue prevalentemente due linee con carte prevalentemente di sintesi e classificabili in due gruppi: carte floristiche e carte vegetazionali. Le prime e più vecchie rappresentano la distribuzione areale di alcune specie o di alcune famiglie botaniche, indicandone l’ambiente, le esigenze ecologiche e la possibile estensione territoriale. Non hanno rilievo applicativo, se non per mettere in evidenza la distribuzione di specie ambientalmente negative e infestanti e rivestono un interesse pressocché solo scientifico. Attualmente esiste un programma europeo per uno studio dell’Europa centrale, che interessa marginalmente anche il bacino padano. L’unica regione che vanti delle realizzazioni in questo campo è il FriuliVenezia Giulia. Le carte vegetazionali invece rappresentano la distribuzione dei tipi vegetali su di una certa area; a seconda dei fini che ci si pone, si possono avere le carte fisionomiche, che individuano le specie dominanti; le carte forestali che danno indicazioni sulla situazione selvicolturale e le carte fioristico-ecologiche, tra le quali vanno annove-

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rate le fitosociologiche; ove con tale termine si intende la combinazione di più fattori che danno luogo alla formazione di raggruppamenti botanici definiti. Tutte queste carte riproducono la situazione vegetazionale attuale; altri tipi propongono anche le associazioni botaniche di climax, ossia quelle che vi sarebbero potenzialmente in una certa zona, se non vi fosse la presenza dell’uomo: per questo vengono dette anche carte della vegetazione potenziale. La produzione di queste carte ha un ambito esclusivamente scientifico o naturalistico in senso lato. Solo alla fine degli anni ’70 il CNR, in collaborazione coll’I.G.M., ha varato all’interno del suo progetto finalizzato «Promozione della qualità dell’ambiente» un programma per la cartografazione della situazione della vegetazione reale con carte alla scala 1:50.000 e comprendente l’intero territorio nazionale. Per ora non si sono avute ancora delle realizzazioni pratiche a causa di alcuni problemi metodologici e la mancata messa a punto di un linguaggio cartografico unitario. 14.3.5 Carte climatiche. Si tratta di un complesso di carte la cui utilizzazione è prevalentemente di carattere scientifico, legato a valutazioni di tipo climatico-meteorologiche o geografico in senso ampio. In questo senso ricordiamo le carte delle isoterme, ossia le linee di ugual temperatura in un certo periodo ed in un’area definita. Oppure la carta delle isoiete o linee di ugual precipitazione meteorica; le carte di radiazione solare media per la rappresentazione della distribuzione nel tempo della radiazione solare. Fondamentali sono le carte a isobare, ossia a linee di ugual pressione atmosferica misurate solitamente in millibar, che danno indicazioni preziose per le previsioni climatiche e meteorologiche. Tutte queste voci permettono di compilare carte alle scale più varie e consideranti come oggetto d’analisi sia l’intero pianeta, sia un territorio nazionale o regionale. Possono però avere anche un interesse applicativo diretto se vengono costruite su scala locale ed intersecate per esempio colle carte dell’uso potenziale del suolo. In questo caso vengono utilizzate localmente per la valutazione degli aspetti fitoclimatici. I dati usati sono in genere: la pioggia media trentennale, la temperatura media sempre trentennale, la velocità media e massima del vento, l’umidità relativa, lo stato del cielo (sereno, coperto, semicoperto, ecc.). La carta così ottenuta rappresenta delle zone climatiche omogenee e permette varie valutazioni locali: dagli interventi in merito all’assetto idraulico alla scelta dei seminativi adatti. Per questi ultimi viene anche utilizzata la carta dellÕevapotraspirazione standard, che valuta la radiazione solare, la copertura del cielo, la temperatura media l’altitudine, la velocità del vento e l’umidità relativa. Queste carte permettono poi delle sintesi specifiche, costruite su scala locale per mezzo delle quali è possibile valutare quantitativamente l’eventualità dei fenomeni particolari. Tra queste carte ricordiamo la carta del rischio di grandine, che permette di valutare le aree più o meno esposte a rischio e quindi di prendere gli adeguati provvedimenti. Esempi in questo senso sono stati fatti dalla provincia di Roma, alla scala 1:400.000. Una carta a metà strada tra quelle climatiche e quelle geo-ambientali è quella delle valanghe. Essa interessa evidentemente le aree montuose, prevalentemente alpine, e considera sia le aree soggette a valanghe già note storicamente, sia le aree dove le combinazioni climatiche e topografiche le rendono possibili. Carte delle valanghe, per lo più alla scala 1:25.000, sono state realizzate sia dalla regione Lombardia, sia dai servizi antivalanga di varie provincie e comunità montane alpine.

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14.3.6 Carte a carattere generale. Con questo termine possiamo intendere sia le carte «socioeconomiche» sia quelle a carattere più propriamente geografico; tra queste le più diffuse riguardano sostanzialmente le destinazioni previste per un certo territorio ossia il quadro degli strumenti urbanistici generali. Esse ovviamente partono dall’analisi già fornita dalle carte precedentemente illustrate e da queste portano verso sintesi ulteriori di volta in volta definite; ovvero partendo dall’informazione ambientale, puntano all’informazione sociale e al coordinamento del territorio. Gli utenti di tali cartografie, proprio per le loro caratteristiche, sono le strutture e gli uffici degli enti locali o più raramente grosse imprese pubbliche o private; le loro esigenze sono mirate all’acquisizione di informazioni aggiornate per la predisposizione di piani territoriali o dei singoli settori a seconda dei livelli di competenza e di interesse. Proprio per la estrema eterogeneità della domanda, queste carte trattano temi tra i più svariati e quindi non ha senso farne anche solo l’elenco, in quanto le voci considerate vengono di volta in volta fissate a seconda delle esigenze ed in genere la loro lettura è immediata. Più interessanti sono semmai le forme grafiche con cui è possibile esprimere i parametri considerati: le più usate sono ovviamente le zonazioni cromatiche o con i retini: le singole aree vengono differenziate tra di loro o attraverso il colore o la diversa retinatura. A volte sopra questa zonazione si possono sovrapporre dei simboli grafici (cerchi a raggio variabile o divisi in settori circolari, istogrammi, simboli diversi a grandezza variabile) per esprimere il variare di certe quantità. Talora per esprimere delle dinamiche di flusso si usano delle frecce o delle linee a grandezza e grafica variabili e proporzionali alla entità raffigurata (per es. flussi migratori, direttrici di traffico, assi di import-export, ecc.). Un altro sistema grafico per la rappresentazione di grandezze variabili può essere la sovrapposizione sull’area considerata di unità grafiche convenzionali (un omino, un quadretto, un simbolo qualsiasi) proporzionali ad un’unità di riferimento. A volte è possibile rappresentare dei confronti tra aree diverse rappresentandole non proporzionalmente alla loro reale estensione territoriale, bensì in funzione di un parametro di riferimento: in tal modo si ottengono zone geometricamente semplificate ma dilatate confrontate con zone ristrette, tali però da rendere in maniera graficamente immediata le differenze esistenti (rappresentazioni metacartografiche). Del tutto tradizionali risultano invece graficamente le zonazioni per linee omogenee, come carte a isoipse, isoiete, isobare o isobate; ad esse semmai può essere aggiunta una ulteriore differenziazione grafica attraverso l’uso del colore o di retini. 14.3.7 Analisi paesaggistica. La Legge 8 agosto 1985 n. 431, detta «Legge Galasso», ha inteso dare, a livello nazionale, una normativa paesaggistica specifica e richiede che le regioni elaborino una serie completa di Piani paesaggistici che coprano larga parte del territorio nazionale, con criteri organici ed innovativi. Il concetto di «paesaggio» abbraccia qui sia le componenti fisiche-biologiche (topografia, geologia, climatologia, vegetazione, fauna, ecc.), sia quelle antropiche (vincoli storici, urbanistici o architettonici, ecc.). La pianificazione paesaggistica è vista come un continuo processo che aiuta l’uomo ad usare nel miglior modo le superfici a disposizione, curandone la produttività, conservandone le ricchezze naturali o umane, mantenendone

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le potenzialità, le bellezze e le eventuali diversità. In particolare vengono definite dalla legge delle «aree a rischio», dove ogni tipo di sviluppo è sconsigliabile; le «aree con problemi di sviluppo» dove debbono essere prese delle precauzioni prima di intraprendere qualsiasi forma di utilizzo ed infine le «aree di risorse naturali» dove i notevoli valori ambientali, economici o sociali sono degni di conservazione. La legge prevede pertanto la costruzione di una serie di carte tematiche, che riportano su una base topografica i dati ed i caratteri del paesaggio, i dati operativi o conoscitivi, che permettono di definire le varie aree omogenee, la loro intersezione permette di individuare quattro tipi di zone: – Aree rosse: aree di degrado ambientale o di notevole inquinamento, per le quali è opportuno predisporre degli interventi di bonifica e che non possono essere ulteriormente lasciate nella situazione presente. – Aree gialle: sono zone di notevole valore economico, sociale o naturalistico dove è rischioso qualsiasi intervento di insediamento o di modifica. – Aree azzurre: aree di pregio dove è bene prevedere speciali norme d’uso, adeguate alla situazione. – Aree bianche: zone di normale qualità architettonica o ambientale, per le quali vanno comunque prese misure di mantenimento. Le fasi del processo di formazione dei piani paesaggistici, passano quindi attraverso la formazione di una cartografia di base, adattata per caratteri e scala, si passa poi alla raccolta e mappatura di tutti i dati naturali o culturali, al setaccio dei dati relativi alle aree di maggior rischio o valore, alla specifica cartografazione delle aree e allo studio della normativa locale da adottare. Le schede e le tavole dei dati raccolti e delle relative tavole tematiche previste dalla legge si dividono in: Dati naturali: A – Climatologia; B – Topografia; C – Clivometria; D – Esposizioni; E – Geologia; F – Pedologia; G – Idrologia; H – Copertura vegetale; I – Zoologia; L – Valori scenografici e monumenti naturali; L – Dissesti naturali; M – Morfologia. Dati culturali: N – Uso del suolo; O – Demografia e servizi; P – Collegamenti; Q – Proprietà e valore delle aree; R – Destinazioni di PRG; S – Vincoli; T – Crescita urbana; U – Uso teristico; V – Dissesti antropici; W – Archeologia; Z – Valori architettonici; X – Tradizioni. Le intersezioni dei dati e delle carte tematiche relative, attraverso un sistema matriciale, permette di definire anche dei criteri di valutazione per i procedimenti di Valutazione di Impatto Ambientale (V.I.A.) e la definizione dei soggetti vincolati dalla «Legge Galasso»: territori costieri, zone circumlacuali, corsi d’acqua, alte quote montane, ghiacciai, parchi e riserve, foreste e boschi, zone umide, vulcani, zone archeologiche, usi civici. 14.3.8 Cartografia tematica inerente alla Valutazione d’Impatto Ambientale (V.I.A.). Sull’esempio della legislazione anglo-americana e sulla scorta di una Direttiva Comunitaria del 27/6/85, anche in Italia è stato recepito il «giudizio di compatibilità ambientale», attraverso il quale la società civile valuta gli effetti che opere in progetto possono esercitare sull’ambiente circostante, nella finalità di prevenire eventuali impatti indesiderati, piuttosto che doverne poi riparare i danni. Elemento fonda-

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mentale della procedura di V.I.A. è la partecipazione al processo decisionale di tutte le componenti sociali interessate, in modo di poter arrivare alla realizzazione finale di un «bilancio di impatto ambientale» degli effetti negativi ipotizzabili, delle possibili alternative e dei costi di mitigazione contrattabili. La legislazione italiana è definita dai D.P.C.M. n. 377 del 10/7/1988 e dal D.P.C.M. del 27/12/1988, nonché l’allegato III della direttiva comunitaria 85/377, che prevedono l’obbligo di redigere studi di impatto, con specifici requisiti tecnici, fondamentalmente mirati ad essere degli strumenti di supporto alle decisioni, per alcune categorie di interventi in progetto, tra le quali autostrade, dighe, centrali termoelettriche ed impianti di smaltimento di rifiuti. Lo studio prevede quattro fasi essenziali: – Descrizione del progetto. – Analisi della situazione dell’ambiente ospite. – Previsione degli effetti ambientali. – Misure di mitigazione. Ovviamente in questo modello la cartografia tematica ha un ruolo fondamentale ed è incentrata sul concetto di matrice coassiale, ossia una tabella di corrispondenze che permette di rappresentare in modo graficamente unitario ed immediatamente comprensibile i rapporti tra le differenti categorie di termini che intervengono in un processo di impatto. Il modello matriciale è accompagnabile con la possibilità di sovrapposizioni di carte tematiche mirate. Ogni disciplina analizza separatamente un dato territorio, produce le relative cartografie con analisi e deduzioni, successivamente si sovrappongono le carte in modo da poter ottenere le informazioni cercate ora in maniera mirata. Attraverso questo tipo di incroci si possono ottenere in particolare le seguenti carte tematiche: a) CARTA DELLA VULNERABILITÀ DELL’AMBIENTE: riuniscono particolari fattori di sensibilità a problemi specifici: ad esempio unendo carte delle pendenze, dell’erodibilità, della copertura vegetale, delle reti idrauliche superficiali ed altre si può ottenere una carta della stabilità dei versanti e si può esprimere il rischio intrinseco di frane o altre emergenze di cui si dovrà tener conto in sede di programmazione. b) CARTA DELLE PERTURBAZIONI ATTESE: sono carte descrittive che evidenziano i possibili effetti stimabili come conseguenze degli interventi in progetto, come franamenti prodotti dall’apertura di strade, aumento della soglia di rumore o un inquinamento atmosferico, come risultato di un insediamento industriale. c) CARTA DEGLI IMPIANTI PRODOTTI: unendo le due carte precedenti si può ottenere una rappresentazione cartografica degli impatti prevedibili, la cui quantificazione potrà essere fatta anche attraverso la sovrapposizione delle aree critiche delle singole carte: laddove esse coincidono sono da attendersi le più elevate perturbazioni o i massimi livelli di criticità. Approfondimenti delle carte precedenti possono essere delle carte tematiche derivate attraverso metodi di sovrapposizione finalizzati ad una valutazione sintetica della situazione; queste carte saranno tanto più valide quanti più dati riescono a produrre e tanto minor spazio lasciano all’interpretazione soggettiva. d) CARTA DELLE UTILITÀ AMBIENTALI FUNZIONALI: considera le varie categorie già presenti nella realtà ambientale e la loro evoluzione potenziale, senza interventi esterni.

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Tabella 14.1 Carte analitiche di base integrabili attraverso metodi di sovrapposizione ai fini di valutazioni sintetiche Carte climatologiche Carta delle isoterme Carta delle isoiete Carta delle esposizioni Carta delle direzioni prevalenti del vento Carte topografiche Carta delle isoipse Carta dell’acclività Carta dei bacini idrografici principali Carta dei bacini idrografici di dettaglio Carta dell’idrografia superficiale Carte geologiche e pedologiche Carta della litologia Carta della geomorfologia Carta delle giaciture Carta delle isofreatiche e delle direzioni di falda Carta dei suoli Carte ecosistemiche di base Carta delle unità ecosistemiche di base Carta della vegetazione Carta dei siti di importanza faunistica Areali delle specie significative

Carte delle unità visuali Carta delle unità percettive di base (percorsi, campi visivi, margini, emergenze) Carte dell’utilizzo del territorio Carta generale degli usi attuali del suolo Carta degli usi agricoli Carta degli usi forestali Carta dei prelievi idrici Carta della rete irrigua Carta delle unità amministrative Carta delle unità censuarie e della popolazione residente Carta della viabilità e del traffico atteso Carta delle infrastrutture tecnologiche Carta degli scarichi idrici Carte delle unità amministrative e dei vincoli Carta dei confini comunali Carta catastale Carta delle previsioni urbanistiche Carta dei vincoli idrogeologici Carta dei vincoli paesaggistici Carta dei vincoli a parco Carta dei vincoli militari

e) CARTA DEL DEGRADO ATTUALE: contiene e combina la valutazione sullo stato attuale delle principali componenti ambientali. f) CARTA DELLA PRESSIONE ANTROPICA ATTUALE: esprime una valutazione sia delle presenze umane, sia delle opere già esistenti ed il loro uso. g) CARTA DELLA CRITICA ATTUALE: deve tener conto sia del degrado attuale, che della loro vulnerabilità intrinseca, sia in vista dell’importanza del sistema, che delle pressioni cui verrebbe sottoposto l’ambiente. h) CARTA DELLA IDONEITÀ TECNICA PER I NUOVI INSEDIAMENTI: le informazioni riguardano la disponibilità di risorse ambientali del sito, la possibilità che l’opera venga in un futuro resa inefficiente, il rispetto dei vincoli di legge già esistenti. Definisce cioè la possibilità del sito di rispondere ai requisiti richiesti dal progetto. Ovviamente per ogni carta si pone il problema di una valutazione ponderale corretta, soprattutto per l’analisi matriciale, in modo che la soggettività sia la minore possibile. Ogni V.I.A. parte da una base di incertezza, da una scala di valori umani, ambientali, sociali, culturali soggettivi che sono alla base dei criteri di accettabilità generale. Questi criteri possono essere 1) l’impatto zero di una struttura (peraltro impossibile o quasi da raggiungere); 2) l’accettazione di standard di legge (con tutti i limiti che qualsiasi standard necessariamente presenta); 3) la definizione di una soglia con-

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venzionale di ricettività ambientale, non fissata per legge ma in qualche misura definita tecnicamente (soglia convenzionale di allarme); 4) la scelta della migliore tecnologia disponibile, indipendentemente dal suo costo; 5) la possibile combinazione di più sistemi di settore, secondo un criterio flessibile di analisi ambientale. La normativa di definizione non è al momento ancora completata e neppure la cartografia tematica relativa è sempre definita chiaramente: la materia proprio perché particolarmente delicata è in continua rielaborazione.

15

CATASTO NUMERICO 15.1

GENERALITÀ

All’inizio degli anni ’60, con l’intento di avvalersi delle nuove tecnologie informatiche per la conservazione del Catasto dei Terreni, l’Amministrazione del Catasto ha dato il via alle operazioni di meccanizzazione dei dati censuari contenuti nell’archivio catastale nazionale. Ovviamente, i dati memorizzati, erano quelli alfanumerici contenuti nei registri delle partite, i cui elementi trovavano riscontro nei supporti cartografici di riferimento, denominati fogli di mappa che, in circa 300.000 esemplari, rappresentano l’intero territorio italiano. Nel decennio successivo, la stessa Amministrazione, in collaborazione con l’Istituto di Topografia del Politecnico di Torino, ha messo a punto un procedimento per la formazione di un supporto magnetico gestibile ed aggiornabile meccanograficamente, nel quale si possono raccogliere tutte le informazioni geometriche contenute nei fogli di mappa. Questo sistema, che prevede l’utilizzo di hardware sofisticato dotato di plotter, consente di riprodurre graficamente, nella scala voluta, la configurazione plani-altimetrica di un determinato territorio. L’insieme delle informazioni alfanumeriche e geometriche, contenuto negli archivi magnetici, formati separatamente, ma raccolti ed organizzati in un solo Data Base, costituisce la banca dei dati numerici catastali, definibile Catasto Numerico. Questa ciclopica opera, intrapresa dall’Amministrazione catastale, è stata affrontata, in pratica, in due fasi e tempi diversi, come sopra accennato. La prima, che riguarda l’acquisizione dei dati censuari contenuti nelle partite catastali, può ritenersi quasi conclusa, dal momento che il 90% dei Comuni Censuari (ca. 8.500) risulta già memorizzata. La seconda fase, invece, completata nella sola Regione Toscana e nel Comune di . Ivrea, sta per essere avviata per l’Emilia e la Lombardia. Vedi anche il sito 15.2

FORMAZIONE DEL CATASTO NUMERICO

Per formazione del Catasto Numerico, si intende l’insieme delle operazioni necessarie ad acquisire, controllare e strutturare i dati censuari, all’interno delle memorie di massa di un sistema elaborativo, al fine di renderli correttamente e facilmente reperibili, nella successiva fase di gestione. Le procedure di acquisizione, prevedono quattro possibili fonti di informazione: i fogli di mappa; la coppia stereoscopica di fotogrammi; il terreno e gli archivi dei dati amministrativi. Poiché ciascuna fonte d’informazione prevede un particolare tipo di strumento ed una specifica metodologia operativa, sembra opportuno esaminarle singolarmente. 15.2.1 I fogli di mappa. I fogli di mappa esistenti, sono convertibili in dati numerici col sistema digitale, mediante l’uso di un coordinatometro, strumento che forni-

CATASTO NUMERICO

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sce e registra le coordinate X e Y del punto che si viene a trovare sotto il collimatore scorrevole e consente, per mezzo di una tastiera, la codifica dei punti registrati. Se collegato con un calcolatore, l’apparecchio travasa in tempo reale i dati rilevati nella memoria magnetica. Ricordato che nelle mappe catastali non esistono linee curve, sostituite da una serie di brevi spezzate, nel corso dell’operazione, di ogni linea presente sul foglio, si memorizzano le coordinate dei vertici, in sequenza prefissata, ad esempio in senso orario. Pertanto, la costruzione del supporto magnetico dei dati geometrici, avviene così memorizzando i vertici di ogni particella, per ognuna delle quali è prevista la formazione di un record a lunghezza fissa, che oltre ai dati geometrici (coordinate dei vertici) conterrà anche i dati amministrativi (numero di mappa, foglio, superficie, qualità, proprietà, ecc ... ) che verranno acquisiti successivamente, come vedremo. 15.2.2 La coppia stereoscopica dei fotogrammi del terreno ripresi dall’aereo. Lo stesso tipo di informazione che si desume dai fogli di mappa, può essere acquisito da una coppia di fotogrammi riguardanti il terreno da rilevare, ripresi dall’aereo con la tecnica della stereoscopia, mediante l’uso di un restitutore fotogrammetrico, strumento dotato di registratore di coordinate, che consente di memorizzare i punti del modello stereoscopico riprodotto, mediante le loro coordinate, che in tal modo possono essere trasferite nella memoria del calcolatore. È bene ricordare, a questo punto, che la tecnica fotogrammetrica applicata alla topografia, ha trovato proprio nel Catasto Italiano le prime applicazioni significative, fin dai primi anni ’40, con il sistema NISTRI a modello ottico, successivamente superato dal sistema meccanico SANTONI-WILDT, che con vari perfezionamenti, è ancora quello attualmente più seguito. Questa particolare tecnica, è impiegata dal Catasto, sia per produrre mappe di nuovo impianto, sia per integrare quelle esistenti. Tale tipo di informazione, risulta particolarmente prezioso ed economicamente valido, nella costruzione del Catasto Numerico, in quanto evita il passaggio intermedio della formazione dei supporti cartacei e consente di acquisire direttamente le coordinate dei vertici, senza le inevitabili compensazioni e distorsioni grafiche, presenti nei tradizionali fogli di mappa. 15.2.3 Il terreno. Mancando o risultando incomplete le fonti di informazione precedenti, è ovviamente necessario acquisire i dati direttamente dal terreno, mediante il classico sistema del rilevamento, oggi facilitato dalla moderna strumentazione disponibile. In particolare, risultano molto efficaci allo scopo i teodoliti-distanziometri, dotati di registratore automatico delle letture, che elaborate opportunamente, forniscono i dati relativi alle coordinate dei punti significativi da rilevare, che possono essere subito introdotti nella memoria magnetica, senza la necessità di rappresentarli prima su un supporto cartaceo, anche perché, di norma, questo mezzo è usato dall’Amm. del Catasto, per integrare porzioni di territorio già rappresentato nelle mappe, proprio al fine di aggiornarlo, come nel caso di costruzione di nuove strade, ferrovie o canalizzazioni e nella realizzazione di grandi complessi pubblici. 15.2.4 I dati amministrativi. Questo tipo di informazione, come abbiamo già visto in precedenza, di norma è già disponibile in quanto la fase precedente di meccanizzazione dei dati alfanumerici, è in pratica completata.

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FOGLIO DI MAPPA

DIGIMETRO

TERRENO

COPPIA DI FOTOGRAMMI

DATI AMMINISTRATIVI

STRUMENTO TOPOGRAFICO

RESTITUTORE FOTOGRAMMETRICO

MEMORIZZATORE DATI ALFANUMERICI

ARCHIVIO

FLOPPY DISK

NASTRO MAGNETICO

MAGNETICO

CALCOLATORE

PLOTTER

TRACCIAMENTO FOGLI O ESTRATTI DI MAPPA

VIDEO TERMINALE

STAMPANTE

TABULATO PARTITA CATASTALE

Fig. 15.1 Schema della metodologia per l’acquisizione dei dati del catasto numerico.

Pertanto, sarà sufficiente organizzare all’interno della memoria, i dati necessari all’operazione, formando dei file allineabili con i dati geometrici in precedenza assunti, per ottenere il completamento dei record di base sopra descritti (fig. 15.1).

CATASTO NUMERICO

15.3

L-279

LA GESTIONE A REGIME DEL CATASTO NUMERICO

Completata l’assunzione di tutti i dati, che avviene per foglio e per Comune, l’archivio numerico è pronto per essere strutturato ed elaborato nel Data Base, per consentire un facile e semplice accesso agli elementi censuari memorizzati, prenderne visione ed eventualmente ricavarne la stampa su tabulato. Il programma di elaborazione, prevede una serie di indici che consentono l’accesso all’archivio con elementi diversi, avendo presente che i documenti fondamentali sono due: la partita catastale comprendente i dati amministrativi e lo stralcio di mappa che rappresenta il corrispondente riferimento geometrico dei dati stessi. Pertanto, nella fase di funzionamento a regime, per eseguire la rituale ispezione catastale di un terreno, posto in un determinato Comune, sarà sufficiente disporre dei seguenti elementi: a) numero della Partita; b) numero del foglio e della particella;

Fig. 15.2 Consultazione per partita.

L-280

TOPOGRAFIA

c) dati anagrafici degli intestati; d) codice fiscale degli intestati. Una volta individuata e visualizzata la partita, si potrà ottenere una copia su tabulato (fig. 15.2) e, dei mappali contenuti, si potrà richiedere lo stralcio di mappa semplice o per tipo di frazionamento o tipo mappale, nel qual caso di ogni particella saranno altresì fornite le coordinate (fig. 15.3) dei vertici, nonché quelle relative ai punti «fiduciali» presenti in zona, per appoggiarvi eventuali poligonali o allineamenti.

Fig. 15.3 Consultazione topografica per particella. a) Estratto di mappa. b) Coordinate.

CATASTO NUMERICO

Fig. 15.3

L-281

b)

Detti punti fiduciali, sono costituiti dai punti trigonometrici di qualunque ordine e da quelli della rete catastale presenti in zona e in mancanza, da particolari topografici sicuri, come gli spigoli dei fabbricati, gli incroci di almeno tre vertici di linee di proprietà, materializzati con termini in pietra, basi di tralicci di linee ad alta tensione ecc..., in modo da formare una «maglia» con lati non superiori a 300 m. Di questi elementi dovrà servirsi il tecnico professionista nel caso di variazioni nello stato o geometriche, come vedremo più avanti. La gestione del Catasto Numerico è, ovviamente, affidata agli Uffici Tecnici Erariali, a giurisdizione provinciale. All’uopo questi organismi, sono stati dotati di opportune apparecchiature informatiche per la gestione, l’elaborazione e l’aggiornamento degli archivi di base o data base, in quasi tutti gli Uffici, per quanto riguarda i dati amministrativi, mentre l’hardware relativo ai dati geometrici, è per il momento limitato ad alcune provincie della Toscana e prossimamente, dell’Emilia e della Lombardia.

L-282

TOPOGRAFIA

15.4

LA CONSERVAZIONE DEL CATASTO NUMERICO

Com’è noto, la formazione di un catasto è, in genere, relativamente semplice anche se, a volte, occorrono molti decenni per completarne l’impianto. La parte estremamente più difficoltosa, invece, è la sua conservazione. Infatti, conservare significa mantenere aggiornato l’enorme archivio di dati che costituiscono il catasto, seguendo pazientemente tutte le trasformazioni nello stato e nel possesso che si determinano. Anche il Catasto Numerico non sfugge a questa inesorabile legge, per cui, sia pure col mezzo informatico, è necessario seguire le procedure di aggiornamento in precedenza seguite manualmente. Sotto questo aspetto, pertanto, nulla è cambiato ad esempio per quanto riguarda la variazione dei dati amministrativi relativi al possesso (domande di voltura per atti tra vivi o mortis causa, decreti di trasferimento o di esproprio, rettifiche, ecc ... ), mentre per la variazione nello stato, dovuta ai frazionamenti e tipi mappali, è prevista una nuova procedura. 15.4.1 L’aggiornamento geometrico della mappa numerica. Come abbiamo visto, la formazione della mappa numerica può avvenire mediante la digitazione dei fogli di mappa, il rilievo diretto del terreno o con la tecnica fotogrammetrica. Molto spesso però, la formazione del supporto magnetico è frutto di più procedimenti e tecniche, tra loro integrati e compensati, specie quando il foglio di mappa è di vecchio tipo, a perimetro aperto, a suo tempo rilevato con strumenti ottici e meccanici, primitivi e imprecisi. Ne consegue che, non appena si viene formando l’archivio numerico dei dati geometrici, di fatto la rappresentazione grafica, del territorio si estrinseca su due livelli, uno formale e l’altro scientifico. Quello formale è costituito dal vecchio foglio di mappa che continuerà ad avere una funzione meramente indicativa ed identificativa di massima. Quello scientifico, invece, è costituito dal supporto magnetico di base, in continuo e perenne stato di modificazione e miglioramento, attraverso l’acquisizione di successive informazioni numeriche a seguito della definizione di nuovi punti fiduciali individuati dai tecnici professionisti, nelle diverse operazioni di campagna (tipi di frazionamento, particellari e mappali). Questo principio, che possiamo definire di costante auto-aggiornamento del supporto rappresentativo del territorio, costituisce il fondamento stesso su cui si basa la nuova filosofia di conservazione geometrica della mappa numerica catastale. 15.4.2 Esecuzione di tipi mappali o di frazionamento. Conseguenza diretta dei principi a cui si informa la nuova concezione di conservazione della mappa, sono gli adempimenti previsti per l’esecuzione dei tipi mappali e di frazionamento, che saranno richiesti nel prossimo futuro da tutti gli Uffici Catastali. Infatti mentre in precedenza era sufficiente evidenziare nell’estratto di mappa, in colore rosso, la nuova dividente o il perimetro del fabbricato con l’indicazione delle misure rilevate in luogo, per comuni allineamenti e le rituali chiusure sui termini esistenti, con l’entrata a regime delle nuove norme per la conservazione numerica, si dovranno altresì fornire gli elementi metrici ed angolari idonei al calcolo delle coordinate dei punti necessari a rappresentare la nuova linea dividente o i vertici del nuovo fabbricato.

CATASTO NUMERICO

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Pertanto, il tecnico operatore, una volta in possesso dell’estratto di mappa, dei dati descrittivi e coordinate dei punti fiduciali della zona, dovrà individuarne in campagna almeno tre che, idealmente collegati fra loro, formino un triangolo comprendente il lotto su cui si dovrà operare. Nel triangolo così formatosi, il tecnico operatore potrebbe rilevare per allineamenti e squadri ma, più realisticamente dovrà procedere con rilievo poligoniometrico e celerimetrico (fig. 15.4). Nel caso in cui il frazionamento o il tipo mappale, riguardino aree di superficie complessiva inferiore a mq. 2.000, l’operatore è tenuto a rilevare l’intero lotto.

Fig. 15.4 Esempi di rilievo con superficie del lotto minore o maggiore di 2000 m 2.

a) Rilievo per allineamenti e squadri. b) Rilievo celerimetrico.

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TOPOGRAFIA

PUNTI FIDUCIALI ZONALI COORDINATA X/N

COORDINATA Y/E

ATTENDIBILITÁ

DESCRIZIONE

1 ............................................................................................................................................ 2 ............................................................................................................................................ 3 ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

PARTICELLA DA FRAZIONARE N° 72 VERTICI

COORDINATA X/N

COORDINATA Y/E

ATTENDIBILITÁ

1 ............................................................................................................................................ 2 ............................................................................................................................................ 3 ............................................................................................................................................ 4 ............................................................................................................................................ 5 ............................................................................................................................................ 6 PARTICELLA DA FRAZIONARE N° 74 VERTICI

COORDINATA X/N

COORDINATA Y/E

ATTENDIBILITÁ

1 ............................................................................................................................................ 2 ............................................................................................................................................ 3 ............................................................................................................................................ 4 ............................................................................................................................................

Fig. 15.5 Esempio di foglio riassuntivo.

CATASTO NUMERICO

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In ogni caso, il tecnico operatore, dovrà fornire al Catasto, la documentazione del rilievo effettuato, costituita da: a) Relazione tecnica sul rilievo, da cui risulti la descrizione dei punti fiduciali verificati e quella dei punti eventualmente sostitutivi, le operazioni effettuate, le difficoltà riscontrate e ogni dettaglio che possa risultare utile, alla più corretta lettura degli elaborati; b) Libretto delle Misure comprendente le informazioni topografiche, gli angoli e le distanze rilevate, il tipo di strumento usato, secondo un preciso schema (tab. 15.1), col quale i tecnici catastali potranno desumere la valenza ponderale dei dati Tabella 15.1

Schema informativo del rilevamento per frazionamento o tipo mappale

Qualunque sia il metodo di rilievo utilizzato, l’informazione topometrica concernente ogni singola misura, deve essere trasformata in una o più «righe di informazione» standardizzate in una struttura di tipo meccanizzabile. L’entità «riga di informazione» viene ad essere costituita da un insieme di campi, che al massimo possono raggiungere il numero di cinque. Il primo campo è esplicativo, attraverso un opprtuno codice, del tipo «riga», di cui sono state definite per la schematizzazione 9 tipi, ognuna delle quali caratterizzata da un certo numero di campi, così come appresso indicato. Riga Tipo 0 – Dati statistici dei tipo di aggiornamento - Identificativi catastali (Comune, foglio, particella) - Dati anagrafici del tecnico operatore, titolo accademico e numero di iscrizione all’Albo Professionale. Riga Tipo 1 – Nome stazione e materializzazione del punto. Riga Tipo 2 – Nome del punto osservato - Direzione azimutale in gradi centesimali - Distanza ridotta - Materializzazione del punto. Riga Tipo 3 – Numero vertici della poligonale - Elenco nomi dei vertici stessi. Riga Tipo 4 – Nome del punto d’inizio dell’allineamento - Nome del punto di orientamento - Angolo di correzione - Materializzazione del punto iniziale. Riga Tipo 5 – Nome del punto osservato - Distanza progressiva dal punto di inizio dell’allineamento - Squadro - Materializzazione del punto. Riga Tipo 6 – Note di commento (a disposizione 40 caratteri per ogni riga di tipo 6). Riga Tipo 7 – Vettorizzazione dei punti rilevati e indicazione del tipo di linea. Riga Tipo 8 – Indicazione delle coordinate dei punti fiduciali. Riga Tipo 9 – Indicazione della quota media sul livello del mare - Caratteristiche tecniche della strumentazione utilizzata - Coordinata est media.

forniti e servirsene per apportare gli aggiornamenti e le opportune compensazioni al supporto magnetico numerico della mappa. In effetti per l’avvenire, ogni operazione eseguita sulla mappa, dovrà costituire l’occasione per verificare e controllare la rispondenza geometrica, fra lo stato di fatto del territorio e la sua rappresentazione. Questo elaborato viene ormai di norma redatto su floppy disk, fornito dal

L-286

TOPOGRAFIA

Catasto, contenente un programma denominato PREGEO, che viene utilizzato dagli uffici, dopo una verifica tecnica, per formare un file di aggiornamento grafico ed amministrativo da introdurre nel sistema informatico catastale, comprendente la mappa numerica. Nel quadro di queste operazioni, vengono calcolate automaticamente le coordinate dei nuovi vertici, le superfici delle particelle residue e derivate con l’assegnazione dei nuovi numeri di mappa e viene altresì completato l’aggiornamento dei dati amministrativi. c) Elaborato grafico, costituito da uno schema del rilievo per l’individuazione del poligono fiduciale, di norma in scala 1:2000, contenente l’oggetto del rilievo e dei punti rilevati nel quadro del foglio di mappa. d) Elaborato grafico, in scala 1: 500, riguardante l’oggetto medesimo nel quadro della specifica particella che lo contiene. Questo secondo elaborato, redatto sui modelli d’istituto, segue poi la normale procedura di approvazione, con aggiornamento formale del foglio di mappa tradizionale, ai soli fini indicativi di massima.

16

APPLICAZIONI DI TOPOGRAFIA

I calcoli sono stati effettuati con i programmi registrati nel direttorio QBASIC che si trova sul sito . 16.1

RETI TOPOGRAFICHE

TRIAN.BAS). Viene effettuato il calcolo di 16.1.1 Triangolazione a catena. ( compensazione col metodo empirico. Si calcolano le coordinate cartesiane dei punti di una triangolazione a catena formata dai quattro triangoli P1 P2 P3, P2 P3 P4, P2 P4 P 5, P 4 P 5 P 6. Il sistema di assi cartesiani di riferimento ha l’origine nel punto P1 e l’asse dell’ascisse coincidente con il lato P1 P2. Questo lato è detto “base” della triangolazione (fig. 16. 1). La precisione della misura del lato P1 P2 è 1 mm, mentre la precisione delle misure degli angoli è 0, 1 mgon.

Fig. 16.1 Triangolazione a catena.

Le misure di campagna sono le seguenti: lato P1 P2 = 855,250 m; angoli: αl = = 61,4582 gon; β1 = 72,5773 gon; γ1 = 65,9577 gon; β2 = 52,2904 gon; γ2 = 99,1701 gon; δ1 = 48,5535 gon; β3 = 55,9472 gon; δ2 = 50,6754 gon; ε1 = 93,3791 gon; ε2 = 49,5061 gon; δ3 = 64,8135 gon; ψ1 = 85,6798 gon. Verifica e compensazione angolare. Primo triangolo. Errore angolare: e1 = (α1 + + β1 + γ1) – 200 = – 0,00680 gon. Poiché la tolleranza vale t = 0,0185 gon, l’errore è minore della tolleranza. Si procede quindi alla compensazione: α1c = α1 – e1 /3 = = 61,46047 gon; β1c = β1 – e1 /3 = 72,57957 gon; γ1c = γ1 – e1 /3 = 65,95997 gon. Secondo triangolo. Errore angolare: e2 = (β2 + γ2 +δ1) – 200 = 0,01400 gon. Si compensano gli angoli: β2c = β2 – e2 /3 = 52,28573 gon; γ2c = γ2 – e2 /3 = 99,16543 gon; δ1c = δ1 – e2 /3 = 48,54883 gon. Terzo triangolo. Errore angolare: e3 = (β3 + δ2 + ε1) – 200 = 0,00170 gon. Si compensano gli angoli: β3c = β3 – e3 /3 = 55,94663 gon; δ2c = δ2 – e3 /3 = 50,67483 gon; ε1c = ε1 – e3 /3 = 93,37853 gon.

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TOPOGRAFIA

Quarto triangolo. Errore angolare: e4 = (ε2 + δ3 + ψ1) – 200 = – 0,00060 gon. Si compensano gli angoli: ε2c = ε2 – e4/3 = 49,50630 gon; δ3c = δ3 – e4/3 = 64,81370 gon; ψ1c = ψ1 – e4/3 = 85,68000 gon. L’errore medio, che vale em = (el + e2 + e3 + e4)/4 = 0,00208 gon, risulta minore della tolleranza della media: tm = t/ 4 = 0,00925 gon. Lati della poligonale P1 P3 P2 P4 P5 P6, col teorema dei seni l13 = l12 sin β1c /sin γ1c = 903,3040 m l32 = l12 sin α1c /sin γ1c = 817,3448 m l24 = l32 sin γ2c /sin δ1c = 1183,0737 m l45 = l24 sin β3c /sin ε1c = 915,8911 m l56 = l45 sin δ3c /sin ψ1c = 799,6670 m Azimut della stessa poligonale, con la formula del trasporto degli azimut alternando una rotazione oraria a una anti-oraria θ13 = 100 – α1c = 38,53953 gon θ32 = θ13 + (200 – γ1c) = 172,57957 gon θ24 = θ32 – (200 – β2c) = 24,86530 gon θ45 = θ24 + (200 – δ2c) = 174,19047 gon θ56 = θ45 – (200 – ε2c) = 23,69677 gon Coordinate cartesiane dei vertici della stessa poligonale, con le formule delle poligonali aperte, partendo dal vertice P1 (controllando così il vertice P2) x3 = x1 + l13 sin θ13 = 513,989 m y3 = y1 + l13 cos θ13 = 742,693 m x2 = x3 + l32 sin θ32 = 855,250 m y2 = y3 + l32 cos θ32 = 0,000 m x4 = x2 + l24 sin θ24 = 1305,679 m y4 = y2 + l24 cos θ24 = 1093,973 m x5 = x4 + l45 sin θ45 = 1666,907 m y5 = y4 + l45 cos θ45 = 252,325 m x6 = x5 + l56 sin θ56 = 1957,739 m y6 = y5 + l56 cos θ56 = 997,231 m 16.2

AGRIMENSURA

16.2.1 Area per coordinate polari. ( AGRIM.BAS) Misura di una superficie per coordilate polari, con polo interno. Con un tacheometro centralmente anallattico si è fatta stazione in un punto P, interno alla particella pentagonale P1 P2 P3 P4 P5. I risultati delle misure sono riportati in tabella (tab. 16.1), dove θ è la lettura al cerchio orizzontale, ϕ è la lettura al cerchio verticale, li , lm , ls sono le letture alla stadia (inferiore, media e superiore). Le misure sono in gon e m (tab. 16.1). Determinare l’area S della particella (fig. 16.2).

L-289

APPLICAZIONI DI TOPOGRAFIA

Fig. 16.2 Area misurata per coordinate polari. Tabella 16.1

Misure celerimetriche.

Punto

θ

ϕ

li

lm

ls

P1 P2 P3 P4 P5

0,00 71,20 125,10 257,70 312,30

108,90 101,20 94,50 88,27 115,30

0,603 0,789 0,475 1,259 1,089

1,024 1,243 0,849 1,642 1,545

1,445 1,697 1,223 2,025 2,001

Calcolo delle distanze tra il punto di stazione P e i vertici della particella con la formula d = KS (sin ϕ)2, con S = ls – li d1 = KS1(sin ϕ1)2 = 82,565 m d2 = KS2(sin ϕ2)2 = 90,768 m d3 = KS3(sin ϕ3)2 = 74,243 m d4 = KS4(sin ϕ4)2 = 74,029 m d5 = KS5(sin ϕ5)2 = 86,033 m Calcolo della superficie per coordinate polari i=1

2S = ∑ d i d i + 1 sin ( θ i + 1 – θ i ) n

= d1d2 sin (θ2 – θ1) + d2d3 sin (θ3 – θ2) + d3d4 sin (θ4 – θ2) + d4d5 sin (θ5 – θ4) + d5d1 sin (θ1 – θ5) = 28367,42 m2; per cui S = 14183,71 m2

L-290

TOPOGRAFIA

16.3

STRADE

C2RET.BAS). Curva circolare tangen16.3.1 Curva tangente a due rettifili. ( te a due rettifili con picchettamento per ordinate alla corda. Due rettifili A V e B V, che s’incontrano in V, sono individuati dalle coordinate spaziali dei loro estremi xB = 230,20 m, yB = – 185,10 m, QB = 95,25 m, xA = – 290,80 m, yA = – 390,30 m, QA = 60,20 m, xV = – 80,30 m, yV = 450,35 m, QV = 74,63 m. Tali rettifili si devono raccordare con una curva circolare, il cui sviluppo è lT1T2 = 250 m. Calcolare la pendenza lungo la curva, e le coordinate di 5 punti sulla curva, esclusi i punti di tangenza, T1 e T2, equidistanti fra di loro. Questi punti consentiranno il picchettamento della curva stessa con il metodo delle ordinate alla corda (fig. 16.3).

Fig. 16.3 Picchettamento per ordinate alla corda.

Calcolo delle distanze dVB, dVA, dell’angolo ε, del raggio R e della tangente t uguale a dVT1 θVB = arctan(xB – xV)/(yB – yV) + 200 = 185,252 gon θVA = arctan(xA – xV)/(yA – yV) + 200 = 226,465 gon dVB = (xB – xV)/sin θVB = 652,891 m dVA = (xA – xV)/sin θVA = 918,917 m ε = θVA – θVB = 41,213 gon α = 200 – ε = 158,787 gon R = 200 lT1T2/πα = 100,232 dVT1 = dVT2 = R tan (α/2) = 298,765 m dRT1 = dVA – dVT1 = 620,152 m dPT2 = dVB – dVT2 = 354,126 m

APPLICAZIONI DI TOPOGRAFIA

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Calcolo delle pendenze p1 e p2 lungo i rettifili A V e B V p1 = ∆QAV /dVA = (QV – QA)/dVA = 0,01570 p2 = ∆QBV /dVB = (QV – QB)/dVB = – 0,03158 Calcolo delle quote dei punti QT1, QT2 e della pendenza lungo la curva QT1 = QA + p1dRT1 = 69,938 m QT2 = QB + p2dPT2 = 84,066 m p = ∆QT1T2/lT1T2 = (QT2 – QT1)/lT1T2 = 0,05651 Picchettamento per ordinate alla corda: si assume quale asse delle ascisse x la corda T1 T2 orientata positivamente verso T2; quale asse delle ordinate y la bisettrice della curva. Calcolo dell’angolo γ e della distanza O N γ = α/(n + 1) = α/6 = 26,464 gon dON = R cos(α/2) = 31,880 m Calcolo delle coordinate cartesiane dei punti P1 P2 e P3 x1 = 0,000 m y1 = R – dON = 68,352 m x2 = R sin γ = 40,477 m y2 = R cos γ – dON = 59,815 m x3 = R sin (2γ) = 74,059 m y3 = R cos (2γ) – dON = 35,660 m Le coordinate dei punti P4 e P5 sono uguali alle coordinate dei punti P2 e P3, col segno delle ascisse opposto x4 = – x2 = – 40,477 m y4 = y2 = 59,815 m x5 = – x3 = – 74,059 m y5 = y3 = 35,660 m C3PUN.BAS). Curva circolare passante 16.3.2 Curva passante per tre punti. ( per tre punti e con picchettamento per ordinate alla tangente. Per tre punti A, B e C di coordinate cartesiane ortogonali: xA = 0,00 m; yA = 0,00 m; xB = 46,70 m; yB = 80,40 m; xC = 125,60 m; yC = 65,90 m; deve passare l’asse di una curva circolare di una strada. Sapendo che la pendenza della strada è positiva da A verso C pari a p = 3% e la quota del punto B è pari a QB = 145,60 m, si calcolino: le quote dell’asse stradale nei punti A e C, e le coordinate cartesiane di n = 5 picchetti posti sulla curva equidistanti fra loro, che consentiranno il picchettamento della curva con il metodo delle perpendicolari alla tangente (fig. 16.4).

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TOPOGRAFIA

Fig. 16.4 Curva circolare passante per tre punti.

Calcolo delle distanze dAC = a, dBC = b e dAB = c c = x B2 + y B2 = 92,979 m b = ( x C – x B ) 2 + ( y C – y B ) 2 = 80,211 m a = x C2 + y C2 = 141, 839 m Calcolo degli angoli α, β e del raggio R della curva β = arccos((a2 + c2 – b2)/(2ac)) = 35,739 gon 1 R = --- b ∕ sin β = 75,345 m 2 2 2 2 2 2 2 + d 2 – a 2 ) ∕ ( 2d cos α = ( d AO CO AO d CO ) = ( 2R – a ) ∕ ( 2R ) = 1– a ∕ ( 2 R ) α = arccos((1 – a2)/2R2) = 156,141 gon Calcolo dell’angolo γ e degli sviluppi lc, e lb γ lc lb

= arcsin (c(2R)) = 42,332 gon = π R2γ/200 = 100,201 m = π R2β/200 = 84,595 m

Calcolo delle quote QA e QC pBA = – 3% pBC = 3% QA = QB + pBAlc = 142,594 m QC = QB + pBC lb = 148,138 m Picchettamento. Si assume quale asse delle ascisse x la tangente dAV orientato positivamente verso V e si divide l’angolo al centro α in sei parti. V (vertice) è il punto di incontro delle tangenti alla curva in A e C. Calcolo dell’angolo ω, con n = 5 ω = α/(n + 1) = α/6 = 26,024 gon

APPLICAZIONI DI TOPOGRAFIA

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Calcolo delle coordinate cartesiane dei picchetti: P1, P2 e P3 = M (con M vertice della curva) rispetto al sistema di assi cartesiani x′, y′ (con y′ tangente alla curva in A) x 1′ = R ( 1 – cos ω ) = 6,208 m y 1′ = R sin ω = 29,949 m x 2′ = R ( 1 – cos ( 2ω ) ) = 23,809 m y 2′ = R sin ( 2 ω ) = 54,963 m x 3′ = R ( 1 – cos ( 3ω ) ) = 49,902 m y 3′ = R sin ( 3 ω ) = 70,919 m x 4′ = R ( 1 – cos ( 4ω ) ) = 80,187 m y 4′ = R sin ( 4 ω ) = 75,190 m x 5′ = R ( 1 – cos ( 5ω ) ) = 109,675 m y 5′ = R sin ( 5 ω ) = 67,070 m 16.3.3 Curva circolare bicentrica. ( CBICE.BAS) Due rettifili P V e Q V, che formano fra loro un angolo β = 65,7075 gon, si vogliono raccordare con una curva bicentrica. I due punti di tangenza T1 e T2 sono a distanza dal vertice V pari a: dVT1 = 75,50 m; dVT2 = 105,50 m. Nel punto di tangenza T1 la curva ha il raggio pari a R1 = 30,00 m. Calcolare il raggio della seconda curva in corrispondenza del secondo punto di tangenza T2 (fig. 16.5).

Fig. 16.5 Curva circolare bicentrica.

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TOPOGRAFIA

La formula generale per risolvere il problema risulta la seguente 2 (R2 – R1) (t1 sin β – R1 cos β – R1) = (t1 sin β – R1 cos β – R1)2 + (t2 – t1 cos β – R1 sin β)2 Calcolo del raggio R2 essendo: R1 = 30,00 m; t1 = dVT1 = 75,50 m; t2 = dVT2 = = 105,50 m; β = 65,7075 gon ( t 1 sin β – R 1 cos β – R 1 ) 2 + ( t 2 – t 1 cos β – R 1 sin β ) 2 R 2 = R 1 + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= 2 ( t 1 sin β – R 1 cos β – R 1 ) = 83,028 m Risoluzione grafica. Noto l’angolo β, le tangenti t1, t2 e il raggio R1 si può procedere nel modo seguente: da T1 si traccia il segmento T1 O1 uguale a R1, perpendicolare a P V, da T2 la perpendicolare a Q V sulla quale si prende un segmento dT2K = R1; si congiunge O1 con K e dal punto medio M di O1 K si traccia la perpendicolare che incontra il prolungamento di T2 K nel centro O2 della seconda curva; sul prolungamento di O2 O1 si prende dOlT = R1 e si ottiene il punto di tangenza comune T; la perpendicolare a T O2 per T incontra i due rettifili nei vertici V1 e V2. 16.3.4 Curva con vertice inaccessibile. ( CINAC.BAS) Raccordo di due rettifili con curva monocentrica e vertice inaccessibile. Si devono raccordare due rettifili P V e Q V con una curva circolare di raggio R = = 100 m. Essendo il vertice V inaccessibile e non potendo misurare l’angolo nel vertice V = = ε, si sviluppa la poligonale P P1 P2 P3 P4 P5 Q misurando i seguenti lati ed angoli destrorsi: l1 = 95,40 m; α1 = 279,05 gon; l2 = 65,50 m; α2 = 232,55 gon; l3 = 110,20 m; α3 = 145,30 gon; l4 = 90,30 m; α4 = 158,20 gon; α5 = 325,10 gon. Calcolare le distanze dei punti di tangenza T1 e T2 dai punti P1 e P5, la lunghezza della corda, dello sviluppo e della freccia della curva (fig. 16.6). Si risolve in un primo momento la poligonale P1 P2 P3 P4 P5, assumendo un sistema di assi cartesiani ortogonali con l’origine e l’asse delle ascisse coincidenti rispettivamente con il punto P1 e con il lato P1 P2. In questo caso le coordinate cartesiane del punto P1 e l’azimut θ1 risultano: x1 = 0,00 m; y1 = 0,00 m; θ1 = 100,00 gon. Calcolo degli azimut con la formula: θi = θi–1 + α1 – 200: θ2 = θ1 + α2 – 200 = 132,550 gon θ3 = θ2 + α3 – 200 = 77,850 gon θ4 = θ3 + α4 – 200 = 36,050 gon Calcolo delle coordinate cartesiane dei punti P2, P3, P4 e P5: x2 = x1 + l1 sin θ1 = 95,400 m y2 = y1 + l1 cos θ1 = 0,000 m x3 = x2 + l2 sin θ2 = 152,523 m y3 = y2 + l2 cos θ2 = – 32,050 m

APPLICAZIONI DI TOPOGRAFIA

L-295

Fig. 16.6 Raccordo di due rettifili con una curva monocentrica e vertice V inaccessibile.

x4 = x3 + l3 sin θ3 = 256,120 m y4 = y3 + l3 cos θ3 = 5,524 m x5 = x4 + l4 sin θ4 = 304,565 m y5 = y4 + l4 cos θ4 = 81,728 m Con le coordinate degli estremi della poligonale si calcolano gli angoli del triangolo P1 P5 V: θ(1;5) = arctan((x5 – x1)/(y5 – y1)) = 83,31 gon dP1P5 = (x5 – x1)/sin (θ(1;5)) = 315,34 m θ(5;1) = θ(1;5) + 200 = 283,31 gon β = θ1 – θ(1;5) = 16,69 gon θ(5;4) = θ4 + 200 = 236,05 gon γ = θ(5;1) – θ(5;4) = 83,31 gon β1 = α1 – 200 – β = 62,86 gon γ1 = α5 – 200 – γ = 41,79 gon

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TOPOGRAFIA

ε = 200 – (β1 + γ1) = 95,35 gon α = 200 – ε = 104,65 gon Calcolo della tangente t = dT1V, della corda c = dT1T2, della freccia f = dMN e dello sviluppo l = lT1T2: t = dT2V = R tan(α/2) = R/tan(ε/2) = 107,585 m c = 2R sin(α/2) = 146,491 m f = R(1 – cos(α/2)) = 31,918 m l = Rαπ/200 = 164,384 m Calcolo delle distanze P1 V, P5, V, P1 T1 e P5 T2 dP1V = dP1P5 sin γ1/sin ε = 192,966 m dP5V = dP1P5 sin β1/sin ε = 263,886 m dP1V1 = dP1V – dT1V = 85,382 m dP5T2 = dP5V – dT2V = 156,301 m 16.3.5 Curva tangente a tre rettifili. ( CUTRE.BAS) Tre rettifili A B, B C, C D devono essere raccordati con una unica curva circolare, che risulti tangente ai tre rettifili rispettivamente nei punti T1, T2 e T3. Sono note le coordinate cartesiane e le quote dei puliti A, B, C e D: xA = – 420,60 m; yA = – 265,50 m; QA = 110,220 m; xB = – 310,20 m; yB = 30,70 m; QB = 116,360 m; xC = 80,80 m; yC = 320,00 m; QC = 125,565 m; xD = 530,20 m; yD = 155,00 m; QD = 130,255 m. Calcolare il raggio della curva, la lunghezza A T1 T2 T3 D e le quote dei punti T1, T2 e T3, supposto che la pendenza lungo i rettifili sia uniforme (fig. 16.7).

Fig. 16.7 Curva tangente a tre rettifili.

APPLICAZIONI DI TOPOGRAFIA

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Calcolo degli azimut θAB, θBC e θCD θAB = arctan((xB – xA)/(yB – yA)) = 22,713 gon θBC = arctan((xC – xB)/(yC – yB)) = 59,447 gon θCD = arctan((xD – xC)/(yD – yC)) + 200 = 122,401 gon Calcolo degli angoli β′, β, γ ′, γ, ε e α β′ = θBC – θAB = 36,734 gon β = 200 – β′ = 163,286 gon γ ′ = θCD – θBC = 62,954 gon γ = 200 – γ ′ = 137,046 gon ε = 200 – (β′ + γ ′) = 100,312 gon α = 200 – ε = 99,688 gon Calcolo delle distanze B C, A B, V B, V C, C D dAB = (xB – xA)/ sin θAB = 316,105 m dBC = (xC – xB)/ sin θBC = 486,390 m dCD = (xD – xC)/ sin θCD = 478,733 m dVC = dBC sin β′/ sin ε = 256,343 m dVB = dBC sin γ ′/ sin ε = 406,341 m Calcolo del semiperimetro del triangolo B V C e del raggio R s = (dVB + dVC + dBC)/2 = 597,037 m R = s tan(ε/2) = 581,879 m Calcolo dello sviluppo l e della tangente t = dVT1 = dVT3 l = πRα/200 = 911,165 m t = R tan(α/2) = 579,037 m Calcolo delle distanze A V, D V, A T, e D T3 dAV = dAB + dBV = 722,446 m dDV = dCD + dVC = 744,077 m dAT1 = dAV – t = 143,409 m dDT3 = dDV – t = 165,039 m Calcolo della lunghezza A T1 T2 T3 D: LAT1T2T3D = dAT1 + l + dDT3 = 1219,613 m. Calcolo delle quote QT1, QT2 e QT3 e delle distanze QT1 = QA + (QB – QA)dAT1/dAB = 113,006 m QT2 = QB + (QC – QB)dBT2/dBC = 119,628 m QT3 = QC + (QD – QC)dCT3/dCD = 128,638 m dBT1 = dBT2 = R tan(β′/2) = 172,697 m dCT2 = dCT3 = R tan(γ ′/2) = 313,694 m

L-298

TOPOGRAFIA

16.4

SPIANAMENTI

16.4.1 Spianamento di pendenza data. ( SINDI.BAS) Spianamento inclinato secondo una retta con direzione e pendenza assegnata. Di un terreno P R S T, a forma di quadrilatero e costituito da due falde triangolari P R S e P S T, sono note le coordinate cartesiane planimetriche e altimetriche dei vertici: xP = 0,00 m; xR = 65,50 m; xS = 45,10; xT = 0,00 m; yP = 0,00; yR = 0,00 m; yS = 56,20 m; yT = 50,20 m; QP = 52,20 m; QR = 53,30 m; QS = 58,20 m; QT = 62,30 m. Si vuole progettare uno spianamento inclinato del terreno secondo un piano a pendenza uniforme p = 4% positiva da P verso T, sapendo che nel nuovo piano il lato P T è la retta di massima pendenza e il lato P R è una retta orizzontale di quota Q = 55,00 m. Calcolare i volumi di scavo e di riporto (fig. 16.8).

Fig. 16.8 Spianamento di pendenza data.

Calcolo delle distanze P R, P S, P T, R S, S T dPR = xR = 65,500 m dPT = yT = 50,200 m d PS = ( x S – x P ) 2 + ( y S – y P ) 2 = 72,059 m d RS = ( x S – x R ) 2 + ( y S – y R ) 2 = 59,788 m d ST = ( x T – x S ) 2 + ( y T – y S ) 2 = 45,497 m

APPLICAZIONI DI TOPOGRAFIA

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Calcolo degli angoli α1, α2, β1, γ1, γ2, δ α1 = arctan((yS – yP)/(xS – xP)) = 56,948 gon α2 = 100 – α1 = 43,052 gon β = arcsin(dPS sin α1/dRS) = 77,833 gon γ1 = 200 – (α1 + β) = 65,219 gon δ = arcsin(dPS sin α2/dST) = 91,580 gon γ2 = 200 – (δ + α2) = 65,368 gon Calcolo delle quote di progetto dei vertici P, R, S, T Q P′ = Q = 55,000 m Q R′ = Q = 55,000 m Q S′ = Q + py s = 57,248 m Q T′ = Q + py T = 57,008 m Calcolo delle quote rosse dei vertici P, R, S, T h P = Q P′ – Q P = 2,500 m h R = Q R′ – Q R = 1,700 m h S = Q S′ – Q S = – 0,952 m h T = Q T′ – Q T = – 5,292 m Calcolo delle distanze P M, T M, P N, S N, S O, R O, R N, S M e gli angoli β1, β2, γ 2′ e γ 2″ d PM = d PT h P ∕ ( h P + h T ) = 16,016 m d PN = d PS h P ∕ ( h P + h S ) = 52,186 m d SO = d RS h S ∕ ( h S + h R ) = 21,462 m dTM = dPT – dPM = 34,094 m dSN = dPS – dPN = 19,872 m dRO = dRS – dSO = 38,326 m 2 + d 2 – 2d d d RN = d PR PN PR PN cos α 1 = 52,296 m 2 + d 2 – 2d d SM = d TM ST TM d ST cos δ = 53,134 m β1 = arcsin(dPN sin α1/dRN) = 56,781 m β2 = β – β1 = 21,052 gon γ 2′ = arcsin(dTM sin δ/dSM) = 43,886 m γ 2″ = γ2 – γ 2′ = 21,482 gon Calcolo delle superfici dei triangoli P M N, P N R, R N O, ON S, S NM e M T S SPMN = S1 = dPMdPN sin α2/2 = 263,033 m2 SPNR = S2 = dPNdPR sin α1/2 = 133,959 m2 SRNO = S3 = dRNdRO sin β2/2 = 325,379 m2

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TOPOGRAFIA

SONS = S 1′ = dSNdSO sin γ1/2 = 182,212 m2 SSNM = S 2′ = dSMdSN sin γ 2″ /2 = 174,90 m2 SMTS = S 3′ = dTMdTS sin δ/2 = 768,814 m2 Calcolo dei volumi di riporto VR1, VR2 e VR3 V R1 = S 1 h P ∕ 3 = 219,194 m 3 V R2 = S 2 ( h P + h R ) ∕ 3 = 1866,143 m 3 V R3 = S 3 h R ∕ 3 = 184,381 m 3 VR = VR1 + VR2 + VR3 = 2269,719 m3 Calcolo dei volumi di scavo VS1, VS2 e VS3 V S1 = S 1′ h S ∕ 3 = 57,822 m 3 V S2 = S 2′ h S ∕ 3 = 55,446 m 3 V S3 = S 3′ ( h S + h T ) ∕ 3 = 1600,157 m 3 VS = VS1 + VS2 + VS3 = 1713,446 m3 16.4.2 Spianamento orizzontale di compenso. ( SORIC.BAS) Un appezzamento di terreno A B C D è formato da due falde triangolari A B C e A C D. Sul punto A, QA = 120,00 m, si è posto in stazione un tacheometro centesimale centralmente anallattico, con K = 100 e altezza strumentale h = 1,55 m, mentre sui punti B, C e D si è posta successivamente una stadia verticale. I risultati delle misure sono riportati in tabella (tab. 16.2), dove θ è la lettura al cerchio orizzontale, ϕ è la lettura al cerchio verticale, li , lm , ls sono le letture alla stadia (inferiore, media e superiore). Le misure sono in gon e m. Si vuole progettare lo spianamento del terreno con un piano orizzontale di compenso e calcolare il volume di scavo (fig. 16.9). Calcolo delle distanze a = KS(sin ϕ)2, con S = ls – li dAB = KSB (sin ϕB)2 = 66,414 m dAC = KSC (sin ϕC)2 = 98,776 m dAD = KSD (sin ϕD)2 = 116,598 m

Fig. 16.9 Spianamento orizzontale di compenso.

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APPLICAZIONI DI TOPOGRAFIA

Tabella 16.2

Misure celerimetriche del punto A

Punto

θ

ϕ

li

lm

ls

B C D

25,78 71,37 132,45

94,04 96,97 97,35

0,735 1,070 1,146

1,070 1,565 1,730

1,405 2,060 2,314

Calcolo degli angoli interni αl e α2 α1 = θC – θB = 45,590 gon α2 = θD – θC = 61,080 gon Calcolo dei dislivelli ∆Q = h + d tan(100 – ϕ) – lm ∆QAB = h + dAB tan(100 – ϕB) – lmB = 6,716 m ∆QAC = h + dAC tan(100 – ϕC) – lmC = 4,690 m ∆QAD = h + dAD tan(100 – ϕD) – lmD = 4,676 m Calcolo delle quote dei vertici del quadrilatero QB = QA + ∆QAB = 126,716 m QC = QA + ∆QAC = 124,690 m QD = QA + ∆QAD = 124,676 m Calcolo delle aree dei triangoli A B C e A C D SABC = S1 = dABdAC sin α1/2 = 2153,262 m2 SACD = S2 = dACdAD sin α2/2 = 4715,490 m2 SABCD = S1 + S2 = 6868,752 m2 Calcolo dei volumi di scavo secondo un piano orizzontale avente quota inferiore o uguale alla quota minima dei vertici delle falde Q p′ = 120,00 m. Calcolo delle quote rosse rispetto al piano orizzontale di quota Q p′ h A′ = s A′ = Q P′ – Q A = 0,000 m h B′ = s B′ = Q P′ – Q B = – 6,716 m h C′ = s C′ = Q P′ – Q C = – 4,690 m h D′ = s D′ = Q P′ – Q D = – 4,676 m ′ + V ′ = 8186,493 + 14721,924 = 22908,417 Calcolo del volume di scavo V S′ = V S1 S2 m3. Calcolo della quota del piano orizzontale di compenso QP. La variazione di quota è data da H = V S′ /S = 3,335 m, per cui QP = Q P′ + H = 123,335 m. Calcolo delle quote rosse dei vertici rispetto al piano orizzontale di compenso di quota QP hA = rA = QP – QA = 3,335 m hB = sB = QP – QB = – 3,381 m hC = sC = QP – QC = – 1,355 m hD = sD = QP – QD = – 1,341 m hF = hN = hM = 0,00 m

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TOPOGRAFIA

Calcolo delle distanze A F, A N, e A M dei punti di passaggio rispetto al punto A d AF = d AB h A ∕ ( h A + h B ) = 32,982 m dBF = dAB – dAF = 33,433 m d AN = d AC h A ∕ ( h A + h C ) = 70,245 m dCN = dAC – dAN = 28,531 m d AM = d AD h A ∕ ( h A + h D ) = 83,158 m dDM = dAD – dAM = 33,440 m Calcolo dei volumi di scavo VS1 e VS2 delle falde A F N e A N M S1 = SAFN = dAFdAN sin α1/2 = 760,454 m2 S2 = SANM = dANdAM sin α2/2 = 2391,690 m2 V S1 = S 1 ( h A + h F + h N ) ∕ 3 = 845,414 m 3 V S2 = S 2 ( h A + h N + h M ) ∕ 3 = 2658,895 m 3 VS = VS1 + VS2 = 3504,309 m3

17

TELERILEVAMENTO 17.1

GENERALITÀ

Il Telerilevamento (TLR) o (Remote Sensing), è definibile come un -insieme- di tecniche, di strumenti e di mezzi interpretativi che permettono di estendere e migliorare le capacità percettive dell’occhio umano, fornendo all’osservatore informazioni qualitative e quantitative su oggetti posti a distanza e nell’ambiente circostante, senza avere alcun contatto fisico con essi. Le ricerche che si compiono in questo settore sono volte a comprendere quale sia lo stato delle superfici investigate e l’andamento di alcuni fenomeni non esclusivamente superficiali: il risultato finale è solitamente una mappa tematica nella quale vengono evidenziati aspetti particolari riguardanti il territorio, il suolo, le acque i ghiacciai e le coperture vegetali del nostro Pianeta. Le fasi in cui si sviluppa il TLR sono essenzialmente costituite dalla: ripresa dei dati, elaborazione, interpretazione. Le differenti piattaforme di ripresa e le loro quote di operatività preferenziali sono indicate nella tabella 17.1. Tabella 17.1

Quote preferenziali di operatività delle differenti piattaforme di ripresa [km].

Piattaforme elevatrici Dirigibili Palloni frenati Palloni comandati Palloni liberi Elicotteri Aeroplani da bassa quota

0 0,3 0,1 0 201 0

÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

0,030 2 1 10 55 5

1÷9

Aeroplani da media quota Aeroplani da alta quota Razzi sonda Satelliti abitati Satelliti automatici Satelliti metereologici e da telecomunicazioni Navette spaziali

9 ÷ 15 15 ÷ 20 100 ÷ 2500 150 ÷ 600 550 ÷ 2000 36000 240 ÷ 600

Normalmente per la ripresa dei dati ci si avvale di aerei attrezzati in modo opportuno, di satelliti artificiali appositamente progettati, oppure di strumentazioni appropriate per eseguire riprese da terra, finalizzate alle analisi termografiche relative al restauro, conservazione o prevenzione di edifici oppure di impianti. Il Telerilevamento storicamente nasce con lo sviluppo delle tecniche fotografiche, che hanno consentito di registrare in modo permanente le osservazioni visive. Il nostro sistema di percezione visiva non possiede le caratteristiche di uno strumento di misura quantitativo; la retina è infatti sensibile solamente alle radiazioni dello spettro visibile coincidenti coi cosiddetti colori dell’arcobaleno, la cui lunghezza d’onda è compresa tra 0,35 e 0,75 µm. In questo intervallo l’occhio umano percepisce maggiormente la luce giallo-arancione (0,555 µm), mentre è meno sensibile alle lunghezze più corte (luce blu) e più lunghe (luce rossa). La miosi e la midriasi, provocata dalle eccitazioni luminose, rispettivamente dai muscoli pupillari costrittori e dilatatori, non permettono di fare confronti imparziali dell’intensità luminosa e di discriminare correttamente i colori in ambienti poco illuminati.

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TOPOGRAFIA

Quanto all’angolo di vista del nostro organo sensoriale, pur essendo solitamente costante, per effetto del movimento dei globi oculari può aumentare sino a quasi 180°, mentre per effetto della concentrazione mentale, può ridursi al solo angolo che abbraccia il particolare osservato. Gli strumenti usati nel TLR possono fornire misure (radiometri, spettrofotometri, scatterometri o altri) oppure immagini (tubi convertitori di spettro, dispositivi a scansione lenta e veloce, macchine fotografiche ecc.); sono inoltre definiti passivi gli strumenti che misurano le radiazioni (emesse o riflesse dalla superficie investigata provenienti da una sorgente esterna), mentre sono attivi quelli che provvedono direttamente all’illuminazione delle superfici captandone la radiazione di ritorno. 17.1.1 La radiazione elettromagnetica. Qualsiasi superficie esterna di un corpo, a temperatura superiore allo zero assoluto, emette radiazioni elettromagnetiche (e.m.). Lo spettro elettromagnetico con le relative suddivisioni in bande è illustrato nella figura 17.1. L’emissione elettromagnetica di un corpo nero obbedisce alla legge di Planck (1900) secondo: 2π h λ –5 ⋅ c 2 C 1 ⋅ λ –5 - = ----------------------- [ W cm –2 µ –1 ] W λ = -----------------------------(1) e ch / λ K T – 1 e C2 / λ T – 1 dove: π = 3,1415 c = 2,99 ⋅ 1010 [cm ⋅ s–1] h = 6,62 ⋅ 10–34 costante di Planck [W s2] K = 1,38 ⋅ 10–23 costante di Stefan-Boltzmann [W ⋅ s ⋅ K–1] e = 2,71828 λ = lunghezza d’onda [µm] T = Temperatura assoluta [K] Wλ = Potenza radiante emessa sotto forma di radiazione e.m., per unità di superficie e di lunghezza d’onda

Fig. 17.1 Suddivisione in bande convenzionali dello spettro elettromagnetico.

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TELERILEVAMENTO

C1 = 3,7415 ⋅ 104 [W cm2 µm4] C2 = 1,4388 ⋅ 104 [µm K] mentre per una superficie unitaria di corpo nero vale l’equazione di Stefan-Boltzmann: ∞

W = ∫ W λ dλ = σ T 4 o

[ W cm –2 ]

(2)

dove: σ = 5,67 ⋅ 10–12 [W cm2 K–4] Dunque W dipende soltanto dalla temperatura assoluta, espressa in gradi Kelvin. Quanto affermato vale per una superficie ideale di corpo nero, in grado di assorbire tutte le radiazioni su di essa incidenti, emettendo energia elettromagnetica in modo continuo su tutto lo spettro secondo la legge di Planck. Per corpi non neri esistono invece delle interazioni fra una superficie S qualunque e le radiazioni e.m. incidenti: parte dell’energia incidente Ei viene riflessa, parte assorbita e parte trasmessa in funzione dei parametri sotto definiti. Ei Er Ea Ef

= = = =

l’energia incidente sulla superficie S l’energia riflessa dalla superficie S l’energia assorbita dalla superficie S l’energia trasmessa dalla superficie S

Vengono definiti i seguenti coefficienti/parametri strettamente dipendenti dalla natura fisica delle superfici: ρ = E r /E i 1) Coefficiente di riflessione 2) Coefficiente di trasmissione τ = Et /Ei 3) Coefficiente di assorbimento α = Ea/Ei

0≤ρ≤1 0≤τ≤1 0≤α≤1

Essi sono correlati dall’equazione: ρ+ τ+ α =1

(3)

che sostanzialmente esprime il principio di conservazione dell’energia: (Ei = Er + Et + Ea) Il coefficiente di emissività (0 ≤ ε ≤ 1), è fornito dal rapporto fra l’energia elettromagnetica emessa da una superficie posta alla temperatura T, e una equivalente superficie di corpo nero posta alla stessa temperatura T: ε = P sup. reale/P sup. corpo nero (4) Si può dimostrare che un buon “radiatore” è anche un buon “assorbitore” (Kirchhoff, 1860): α=ε (5) Tutti i parametri sopra definiti (ρ, τ, α, ε) variano in funzione della lunghezza d’onda dell’energia incidente oppure emessa; in questo caso essi prendono l’appellativo di “spettrali”. Le scelte dello strumento e delle bande più opportune da utilizzare nel TLR in funzione della temperatura delle superfici da investigare vengono fatte considerando anche la legge di Wien (1893), secondo la quale la lunghezza d’onda corrispondente alla

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TOPOGRAFIA

massima emissione è inversamente proporzionale all’andamento della temperatura delle superfici emittenti: 2890 (6) λ max = ------------ [ µ m ] T λ = espresso in µm T = espressa in Kelvin In natura esistono essenzialmente due sorgenti di onde elettromagnetiche: la terra e il sole. La terra, ad una temperatura media superficiale di circa 300 K, irradia soprattutto nella banda all’infrarosso termico (8-10 µm) e contemporaneamente, nella faccia esposta al sole, riflette l’energia da esso irradiata in vario modo. Il sole, ad una temperatura media superficiale di 6000 K, irradia invece soprattutto alle lunghezze d’onda della luce visibile (0,35-0,75 µm) comportandosi quasi come una superficie di corpo nero ideale. Non è un caso che la vita biologica sulla Terra si sia sviluppata sfruttando la parte visibile della luce del Sole, là dove la disponibilità di energia è massima. L’irraggiamento di queste due sorgenti è quindi assai diverso a causa delle differenti temperature; perciò, a seconda che si voglia rilevare l’energia emessa dalle superfici terrestri o quella emessa dal sole e riflesse dalle medesime, si dovrà ricorrere a strumenti diversi. 17.1.2 Firma o riposta spettrale. Il coefficiente di riflettività ρ di una superficie varia da zero, per un corpo nero, ad uno per gli specchi o le superfici bianche; per una stessa superficie esso poi varia anche in funzione della lunghezza d’onda dell’energia incidente. Per ogni superficie si può perciò costruire un grafico relativo alla sua capacità di riflessione ed in funzione della lunghezza d’onda della radiazione incidente: il grafico, che caratterizza ogni superficie, viene chiamata firma o risposta spettrale. Alcuni esempi sono riportati nella seguente figura 17.2.

Fig. 17.2 Firma spettrale di alcuni tipi di vegatali

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17.1.3 Radiometria. Si definiscono: Energia radiante denominata Q [J], quella trasportata dalle onde e.m. (si misura in Joule). Potenza radiante o flusso radiante denominata Φ[W], la quantità di energia e.m. trasferita da un punto o da una superficie, ad un’altra superficie nell’unità di tempo (si misura in Watt). La potenza radiante è per definizione variazione di energia nel tempo, cioè: Φ = δ Q / δ t [W], Densità di flusso radiante ad una superficie denominata M oppure E [W/m2], il flusso di e.m. per unità di superficie. Pur trattandosi della stessa grandezza fisica, si possono avere due casi, a seconda che: – il flusso radiante M esca da una superficie (exitanza) – il flusso radiante E incida su una superficie (irradianza) Intensità radiante denominata I = d P / dΩ [W/sr], è il flusso radiante uscente da una sorgente per unità di angolo solido, in una data direzione. Radianza, denominata L [W/m2 sr] è il flusso radiante per unità di superficie e di angolo solido, per una data direzione e misurato su un piano perpendicolare alla direzione data. Si esprime anche come L = δ2 P / δA · δΩ. 17.1.4 Fotometria. Le più importanti grandezze fotometriche sono le seguenti: Energia luminosa, denominata Q [lm · s], è la quantità di luce; si misura in Lumen per secondo. Flusso luminoso, denominato ΦL [lm] è la quantità di energia luminosa trasferita da un punto o da una superficie ad un’altra superficie nell’unità di tempo (si misura in Lumen). Un Lumen è il flusso emesso da una candela in un angolo solido di uno steradiante. Densità di flusso luminoso ad una superficie, denominata M oppure E, è il flusso luminoso indirizzato verso una superficie rapportato all’area della stessa; si possono avere due casi: – se si fa riferimento al flusso luminoso uscente da una superficie si ha l’exitanza luminosa M misurata in Lumen al piede quadrato. – se invece ci si riferisce al flusso luminoso incidente su una superficie si ha l’ illuminanza E, che può essere rappresentata dalle seguenti unità di misura: [lx] lux = lm / m2 [ph] phot = lm / cm2 footcandle = lm / ft2 [fcd] Intensità luminosa, denominata I [cd] è il flusso luminoso che proviene da una sorgente per unità di angolo solido, in una determinata direzione (si misura in candele); una candela (cd = lm sr) è equivalente ad 1/60 della intensità luminosa di un cm 2 di corpo nero riscaldato alla temperatura di solidificazione del platino (2042 K), oppure pari a 1/683 Watt/sr alla lunghezza d’onda di 0,555 µm. Luminanza L: è il flusso luminoso per unità di superficie e di angolo solido, per una data direzione e misurata su un piano perpendicolare alla direzione data.

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Anche la luminanza può essere espressa in diverse unità di misura: nit = cd / m2 [nt] [sb] stlb = cd / cm2 [fL] footlambert = cd / π ft2 lambert = cd / π cm2 [L] [asb] apostilb = cd / π m2 1 Lumen = flusso emesso da una candela nell’angolo solido di uno steradiante 1 candela = 4 π Lumen = 12,56 Lumen 1 candela = 1 / 683 W/sr (per 0,555 µm) 1 Lux = 1 Lumen al metro quadrato 17.1.5 Il sole. Nel TLR il Sole viene considerato come corpo nero alla temperatura di circa 6000 K; la sua superficie apparente, chiamata fotosfera, ha un diametro di circa 1.3914 · 106 Km. Dal nostro pianeta, che dista 149,6 · 106 km, è visto sotto un angolo di circa 9,3 milliradianti. Il flusso di radiazioni e.m. uscenti dall’astro a diverse lunghezze d’onda, risente anche delle grandi variazioni di temperatura presenti nella fotosfera e della relativa opacità di alcune regioni della stessa. La sua effettiva temperatura è quindi funzione della lunghezza d’onda ove viene misurata e si possono riscontrare variazioni da 4500 K a 9500 K. Costante solare. È la radiazione solare totale (integrata su tutto lo spettro elettromagnetico) che incide su una superficie normale all’asse Terra-Sole nello spazio vuoto alla distanza media Terra-Sole; il suo valore è di circa 1377 W/m 2, con una deviazione standard di 8 W/m2. Ciò comporta che la temperatura media ricavata del Sole corrisponde a 5781 K. Alcuni dati riguardanti il sole . Diametro ≈ 1,4 · 106 [Km] Raggio ≈ 0,7 · 106 [Km] Superficie del Sole = 4πR ≈ 12,56 · 0,72 · 1012 ≈ 6,15 · 1012 [Km2] Raggio della sfera “Sole-Terra” ≈ 150 · 106 [Km] Superficie della sfera “Sole-Terra” ≈ 2,83 · 1017 [Km2] Rapporto sup. Sole/sup. sfera Sole-Terra ≈ 6,15 · 1012 / 2,83 · 1017 ≈ 2,173 · 10–5 Rapporto inverso ≈ 4,6 · 104 Costante solare = 1377 (W/m2) Costante solare sul Sole = 1377 · 4,6 · 104 = 6334 · 104 [W/m2]. Calcolo della temperatura media della superficie solare a partire dalla costante solare: σ = 5,67 ⋅ 10–8 6334 ⋅ 104 = σ ⋅ T 4 6334 ⋅ 104 = 5,67 ⋅ 10–8 ⋅ T 4 T 4 = 6334 ⋅ 1012 / 5,67 = 1117,14 ⋅ 1012 T = 5781 [K] L’energia (o potenza) solare visibile è circa il 44,74% del totale, infatti: P =∫

0.76 0.38

c 1 λ –5 ---------------------= 2833,6 ⋅ 104 [W / m2] c e 2 / λT – 1

Percentuale Pvis/Ptot = 2833,6/6334 = 0,4474 pari al 44,74%

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17.2

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STRUMENTI DA RIPRESA

17.2.1 Introduzione. Gli strumenti utilizzati per le riprese di telerilevamento, siano essi montati su aereo, su satellite, oppure su postazione a terra, sono essenzialmente di tre tipi: – fotografici; – a scansione; – radar. – Essi si avvalgono in gran parte dell’elettronica e delle sue componenti innovative, come tali sono pertanto in continua e rapida evoluzione. Si possono avere strumenti attivi, quando la sorgente di energia è interna allo strumento stesso, come ad esempio una macchina fotografica che opera con il flash; mentre sono considerati passivi quelli che misurano l’energia proveniente dalle superfici, sia essa emessa spontaneamente per effetto termico, oppure proveniente da altra sorgente esterna e riflessa dalla superficie in esame. Gli strumenti possono essere classificati anche distinguendo quelli produttori di immagini (imaging sensors), nei quali il dato in uscita è una rappresentazione ‘visibile’ del soggetto su supporto bidimensionale, e strumenti produttori di misure (non imaging sensors) nei quali l’elemento caratterizzante è la misura della radiazione proveniente da un punto della superficie in esame. 17.2.2

I sistemi fotografici analogici e digitali

Per sistema fotografico si intende un complesso semplificato in figura 17.3.

Fig. 17.3 Schema completo di un sistema fotografico, dal soggetto alla sua riproduzione su pellicola.

Sono considerati strumenti fotografici le camere fotogrammetriche normali e/o metriche, nelle quali vengono montate pellicole e filtri particolari a seconda delle finalità del lavoro. A parte le pellicole in bianco e nero ed a colori pancromatiche, nella prassi tradizionale si impiegano pellicole all’infrarosso (sia in b/n che in falso-colore).

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TOPOGRAFIA

Le pellicole all’infrarosso sono in grado di rilevare radiazioni che vanno dal visibile fino a circa 0,9 µm di lunghezza d’onda, e cioè energia comunque riflessa dalle superfici. La banda da 0,76 a 0,9 µm viene chiamata banda all’infrarosso fotografico, che non a nulla a che vedere con quella all’infrarosso termico (da 5 a 20 µm di lunghezza d’onda), utilizzata per realizzare mappe delle temperature superficiali. Con le riprese all’infrarosso fotografico falso-colore (IRFC), il colore degli oggetti appare completamente diverso dalla realtà: il blu appare nero, il verde blu, il rosso verde e l’infrarosso (invisibile all’occhio umano) appare rosso; il manto vegetale, ad esempio, che riflette sia la luce verde che quella infrarossa, produce sulla pellicola la sintesi dei colori trasposti, che sono blu e rosso, determinando un colore intermedio: il magenta. In modo analogo l’acqua pulita che appare verde-blu nel visibile, non riflettendo né il rosso né l’infrarosso, sulla pellicola risulta di colore blu nero. Considerando le leggi di composizione dei colori (intesi come luci) si può facilmente decodificare e interpretare i risultati delle riprese in falso colore: Blu + Rosso = Magenta (Magenta = Bianco – Verde) Blu + Verde = Ciano (Ciano = Bianco – Rosso) Verde + Rosso = Giallo (Giallo = Bianco – Blu) Blu + Verde + Rosso = Bianco Per esempio la vegetazione normale che riflette nel verde e nell’infrarosso, avrà una risposta magenta, tanto più tendente al rosso quanto più è grande la componente infrarossa della luce riflessa rispetto a quella verde. Pellicola water penetration Si tratta di una pellicola a due strati sensibili al blu e al verde, colorati poi di blu e rosso. Serve in genere per il controllo di corpi idrici e di fondali (Kodak SO-224). La codifica dei falsi colori è ormai adottata in tutto il mondo come standard; è naturalmente possibile qualunque altra combinazione di colori, ma non avendo il requisito di normalità, va specificata di volta in volta. Durante le riprese IRFC viene montato davanti all’obiettivo un filtro giallo (es. Kodak Watten n. 12 o 15) per eliminare comunque l’influenza della luce blu sulla pellicola; il tipo di giallo da adottare dipende molto dalla stagione in cui si opera, dalla latitudine e dagli elementi che si intendono riprendere: l’esperienza in questo campo è vastissima e non è difficile trovare nei manuali specializzati la soluzione dei problemi di ripresa e di interpretazione. I limiti delle tecniche fotografiche sono dati dalla trasparenza spettrale degli obiettivi, dalle caratteristiche delle pellicole e dall’incontrollabilità del risultato sino a sviluppo avvenuto. Le camere fotografiche e digitali Le camere da ripresa usate nel Telerilevamento sono: – camere metriche impiegate anche nella Fotogrammetria; – camere multispettrali monopellicola pluriobiettivo; – camere multispettrali pluripellicola e pluriobiettivo. Camere metriche multispettrali digitali Lo sviluppo delle camere da ripresa aeree con caratteristiche fotogrammetriche, prevede il passaggio alla ripresa digitale: in sostituzione della pellicola si trova un ar-

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ray di sensori CCD (con tecnologia simile a quella adottata per il satelliti SPOT) oppure una matrice di sensori CCD che possiedono una capacità di ripresa pancromatica multispettrale i 4 bande (blu, verde, rosso e infrarosso). 17.2.3 Struttura dei materiali fotosensibili. Le pellicole (oppure le lastre) in bianco e nero impiegate sono normalmente costituite dalle parti seguenti. – Protezione: ha solo funzione di proteggere meccanicamente l’emulsione da accidentali graffiature. – Emulsione: strato fotosensibile nel quale avviene lo scambio di energia (da luminosa a chimica). – Collante: che assicura l’aderenza dei vari strati della pellicola. – Supporto: strato generalmente costituito da resina poliestere trasparente, con uno spessore di qualche decimo di millimetro, indeformabile il più possibile alle variazioni di temperatura, umidità e tensione, in modo da mantenere le caratteristiche geometriche del fotogramma nelle tolleranze volute. – Antialo: strato opaco che serve per evitare che la luce, dopo aver attraversato l’emulsione ed il supporto, possa “rimbalzare” provocando indesiderati fenomeni di riflessione o diffusione, impressionando l’emulsione “di ritorno”. 17.2.4 Caratteristiche principali dei materiali fotosensibili. Le caratteristiche principali dei materiali fotosensibili sono costituite dalla: – Trasparenza T., che è il rapporto fra l’intensità di un raggio luminoso, misurata dopo aver attraversato la pellicola, e l’intensità originaria (0 ≤ T ≤ 1) – Opacità O, inverso della trasparenza (1 ≤ O ≤ ∞) – Densità D, rappresentata dal logaritmo decimale dell’opacità. D = log 0 = log (1/T) L’andamento della densità, in funzione del log della esposizione E (lux sec) comprende tre zone distinte: – una zona di sottoesposizione nella quale il legame fra D e log E non è lineare; – una zona di “lavoro” coincidente col tratto rettilineo, lungo il quale l’esposizione è corretta ed il legame fra D e log E è costante; – una zona di saturazione o di sovraesposizione in cui l’emulsione non reagisce più alle variazioni di luce incidente. Altre caratteristiche delle emulsioni sono: – Dmax è la densità massima raggiungibile da un certo tipo di emulsione per un certo sviluppo. – Dmin è la densità della pellicola quando è stata sviluppata senza essere impressionata. – Il fattore di contrasto si può definire matematicamente come: γ = ∆D/D log E – La sensibilità di una emulsione (espressa in ISO, ASA oppure DIN) è descrivibile come la sua capacità di annerimento per effetto dell’energia luminosa incidente. In genere le emulsioni “lente” hanno un contrasto intrinseco più elevato di quelle rapide e sono formate da cristalli di piccole dimensioni: per contro le emulsioni rapide hanno meno contrasto e cristalli di maggior dimensione: vedasi tabella seguente.

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Tabella 17.2

Sensibilità delle pellicole e dimensione media dei cristalli

Emulsione ASA

Dimensione media dei cristalli Micron

4000 1250 400 125 40 1÷2

3 1,5 1 0,5 0,1 0,05

L’adozione di un certo tipo di emulsione deve tener conto di diversi fattori, quali l’intensità della luce al momento della ripresa, il rapporto velocità/altezza dell’aeromobile (nel caso di riprese aeree), la grana ed il contrasto voluti nel risultato finale, il costo. 17.2.5 Dispositivi a scansione. L’esplorazione a scansione delle superfici è una tecnica alla quale si ricorre quando la visione fotografica non è sufficiente per soddisfare gli obiettivi di un lavoro. I dispositivi a scansione, ovvero gli scanner, sono strumenti particolari-ottico/elettronici-(non fotografici) che esplorano le superfici per righe ordinatamente (fig. 17.4) Nel caso essi siano montati a bordo di aerei o di satelliti artificiali, l’esplorazione avviene trasversalmente rispetto alla direzione di navigazione del vettore, in maniera tale che dalla composizione dei due moti formi l’immagine, riga per riga.

Fig. 17.4 Schema di massima di un dispositivo a scansione.

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Gli scanner operano con lunghezze d’onda che vanno dal visibile all’infrarosso termico, e normalmente sono in grado di rilevare contemporaneamente su bande diverse, permettendo così di realizzare una ripresa multispettrale: queste riprese forniscono diverse immagini della stessa zona e vengono utilizzate per un’interpretazione migliorativa dei temi che saranno oggetto di apposita rappresentazione cartografica. Il riconoscimento multispettrale viene sempre più affidato ai calcolatori elettronici per motivi legati alla loro rapidità e all’imparzialità delle analisi. Esistono molti sistemi di scansione, ma quelli lineari, cioè “riga per riga” sono fra quelli più usati attualmente. La risoluzione di un sistema a scansione può essere: – geometrica, intesa come angolo di vista istantaneo (IFOV dello strumento) oppure, come la dimensione del pixel al suolo; – radiometrica, ovvero la minima energia (o potenza) in grado di stimolare l’elemento sensibile affinché produca un segnale elettrico rilevabile dall’apparecchiatura sopra il rumore. Spesso nelle specifiche tecniche di strumenti all’infrarosso termico si legge che la risoluzione radiometrica è espressa in gradi centigradi: ciò sta a significare che lo strumento è in grado di discriminare due superfici purché fra queste sussista una differenza di temperatura tale per cui le due potenze radianti associate siano discernibili. – spettrale, corrispondente all’intervallo di lunghezza d’onda ove è sensibile lo strumento. – temporale, intervallo di tempo che intercorre fra due rilievi successivi della stessa zona. Scanner. Lo scanner è un’apparecchiatura atta alla ripresa di superfici in una o più bande dello spettro elettromagnetico dotata in generale di dispositivi di scansione ottico-meccanici (anche le telecamere ed i radar sono strumenti a scansione). Gli scanner possono fornire immagini separatamente rispetto al processo di ripresa oppure fornire l’immagine in tempo reale (termocamere). Gli scanner a immagine differita sono progettati essenzialmente per impieghi aerospaziali, cioè per essere montati a bordo di aerei o di satelliti artificiali. Lo schema generale di uno scanner di questo tipo comprende tre parti principali: – sistema di scansione, costituito da uno specchio inclinato di 45° rispetto all’asse di moto dell’aereo o del satellite, mantenuto in rotazione a giri costanti da un motore. La combinazione del moto rotatorio dello specchio e traslatorio del veicolo compone una serie di strisce di scansione contigue al suolo; – sistema ottico, generalmente a riflessione, costituito da uno specchio parabolico primario e da altre ottiche di rinvio che convogliano le radiazioni sul rivelatore o detector; – rivelatore, costituito da un trasduttore che trasforma le variazioni di energia elettromagnetica incidente in variazione di corrente o di tensione; il segnale elettrico viene poi amplificato e registrato su nastro magnetico. Per esplorare la stessa scena in più bande contemporaneamente, si ricorre ad un sistema ottico con prisma e registratore magnetico multicanale come schematizzato in figura 17.5.

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a)

b)

Fig. 17.5 Schema di uno scanner multispettrale.

Scanner all’infrarosso termico. Nella figura 17.6 è schematizzata la scansione ottico-meccanica di uno scanner all’infrarosso termico. L’energia proveniente dal pixel e raccolta dallo specchio rotante è captata dallo specchio parabolico ed inviata ai rilevatori. Le superfici di corpo nero 1 e 2 provvedono ad inviare due segnali di calibrazione ad ogni rotazione dello specchio, permettendo di determinare la scala termica. Le sue caratteristiche fondamentali sono costituite dalla risoluzione geometrica e da quella termica; per esempio con 2,5 milliradianti di risoluzione geometrica (istante per istante da 1.000 metri di quota si osserva un’area di 2,5 × 2,5 m) si può avere una risoluzione termica di 0,1°C, mentre con una risoluzione geometrica di 1,7 mrad la risoluzione termica è di 0,2°C. Con opportune ipotesi sul - transitorio termico - si possono estendere le indagini all’immediato sottosuolo. 17.2.6 Conversione analogico-digitale. Il segnale di scansione proviene dal sensore sempre in forma analogica; dopo la conversione analogico-digitale, ad ogni riga

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Fig. 17.6 Schema di scansione ottico-meccanica di uno scanner all’infrarosso termico.

corrisponde una sequenza ordinata di numeri in formato binario, ed il segnale passa da una descrizione continua nel tempo ad una discreta. L’immagine formata dall’insieme delle righe di scansione diventa quindi una matrice numerica. 17.2.7 Telecamere. Le telecamere sono dispositivi a scansione elettronica che funzionano nella parte visibile dello spettro o nell’infrarosso prossimo. Sono costituite da un’ottica che focalizza l’immagine sulla superficie terminale di un tubo elettronico a vuoto (tubo vidicon o altri), il quale ha la proprietà di variare punto per punto le sue caratteristiche elettriche in funzione della quantità di luce incidente. Un dispositivo permette ad un fascio di elettroni (pennello elettronico) di esplorare ordinatamente a scansione la superficie terminale del tubo: la corrente di elettroni in funzione della distribuzione della luce sulla superficie sensibile. I segnali elettrici così ottenuti in sequenza vengono decodificati e resi visibili su un monitor televisivo ove l’informazione proveniente dal pannello elettronico compie un “percorso inverso”. Sull’ottica di ripresa si possono applicare dei filtri per selezionare alcune bande spettrali.

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17.2.8 Tubi convertitori. I tubi convertitori di spettro sono dispositivi statici che permettono la visione in tempo reale di immagini infrarosse invisibili all’occhio umano. Essi non forniscono informazioni quantitative, ma sono utili per avere un’idea immediata (qualitativa), del comportamento degli oggetti in bande non visibili dello spettro elettromagnetico. 17.2.9 Radiometri. I radiometri misurano l’intensità della radiazione incidente sul detector (non imaging sensors). Sono destinati a funzionare in varie parti dello spettro assumendo le seguenti denominazioni: – – – –

fotometri (nel visibile) radiometri all’infrarosso radiometri a microonde radiometri multispettali

Questi strumenti sono costituiti da una parte che raccoglie le radiazioni (ottica o antenna), un rilevatore, una sorgente campione di riferimento e un visualizzatore delle misure. Nel Telerilevamento i radiometri servono nelle campagne di misure per raccogliere la cosiddetta “verità del suolo”. 17.2.10 Termocamere. Le termocamere sono dispositivi a scansione ottico/meccanica in grado di fornire l’immagine termica dell’oggetto ripreso in tempo reale, creando un’immagine visibile durante la ripresa. L’ottica di ripresa è generalmente al silicio (trasparente all’infrarosso termico ed opaco nel visibile) e il dispositivo di scansione è costituito da due prismi di sale rotanti su assi perpendicolari fra loro per effettuare la scansione di riga e di quadro. L’elemento sensibile (detector) può essere o all’Antimoniuro di Indio (InSb) sensibile da 2 a 5,6 µm oppure al Tellurato di Cadmio e Mercurio (HgCdTe - CMT) sensibile fino a 12, 14 µm e a dimensioni che rientrano nell’ordine del mm 2; il detector viene mantenuto a bassa temperatura (in fondo ad un vaso dewar riempito di azoto liquido) per diminuire il rumore elettronico e per mantenere costante la temperatura di funzionamento. Le termocamere sono particolarmente utili per effettuare rapide ispezioni, per il controllo di fenomeni dinamici, per effettuare test non distruttivi per interventi di restauro o conservazione di edifici e per la sorveglianza di impianti. 17.2.11 I rilevatori (detectors). I rilevatori idonei alle teleossevazioni possono essere di natura quantica o termica. Nel primo caso i fotoni incidenti interagiscono producendo cariche libere di elevata sensibilità e con brevissimo tempo di risposta: esempi classici sono costituiti dalla retina dell’occhio umano e dall’emulsione fotografica. Nel secondo caso (come per bolometri e per le termocoppie) il rivelatore è scaldato dal flusso di potenza incidente che produce una variazione di resistività nel caso dei bolometri od una variazione di tensione elettrica nel caso delle termocoppie. 17.2.12 I sistemi radar. Gli strumenti da ripresa che impiegano tecnologia RADAR (Radio Detecting And Ranging) funzionano nella banda delle microonde la cui

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lunghezza varia da 1 mm a 1 m; sono di tipo attivo e non risentono dell’ opacità atmosferica e delle nuvole, vengono infatti chiamati anche “sensori ogni tempo”. Le frequenze pù usate sono quelle indicate nella tabella 17.3. Tabella 17.3

Frequenze più usate nei sistemi radar.

Frequenza (banda)

Frequenza approssimata [gigahertz]

banda P banda L banda S banda X banda K banda Q banda V

da 0,225 a 0,39 da 0,39 a 1,55 da 1,55 a 5,20 da 5,20 a 10,90 da 10,90 a 36,00 da 36,00 a 46,00 da 46,00 a 56,00

Lungh. d’onda approssim. [centimetri] da 140 da 76,9 da 19,3 da 5,77 da 2,75 da 0,834 da 0,652

a76,9 a19,3 a 5,77 a 2,75 a 0,834 a 0,652 a 0,536

Nel Telerilevamento vengono impiegati essenzialmente due tipi di radar (sia per aereo che per satellite) che funzionano su due principi diversi: Radar a visione laterale (Side Looking Radar). Emette un fascio d’onde verso il terreno attraverso un antenna che, commutata in ricezione, ne rileva subito i segnali di ritorno. La frazione di tempo intercorso fra stimolazione e risposta, indica la distanza degli oggetti dall’aereo o dal satellite; l’intensità del segnale ricevuto indica invece il tipo di superficie sorvolata o la sua giacitura. Radar con antenna sintetica (SAR). Emette energia e.m. a frequenza costante ed a fascio “largo”, ricevendo i segnali di risposta dal suolo in modo stabile e continuo: la discriminazione spaziale avviene tenendo conto dell’effetto Doppler, che ogni oggetto riflettente genera nel suo moto relativo di avvicinamento; l’intensità della risposta dipende da diversi fattori quali la costante dielettrica, la resistività, l’umidità, la giacitura, la tessitura e la natura delle superfici, nonché dalla frequenza e dalla polarizzazione del segnale. L’interpretazione delle immagini radar è alquanto complessa, ma offre notevoli vantaggi dovuti al controllo della sorgente del sistema attivo e all’indipendenza delle condizioni meteorologiche avverse e dall’opacità atmosferica. 17.3

I SATELLITI PER TELERILEVAMENTO

La capacità esplorativa sul pianeta Terra si è potenziata grazie all’uso dei veicoli spaziali, che possono rilevare a distanza le diverse caratteristiche della sua superficie, utilizzando l’energia elettromagnetica per il trasporto delle informazioni. Le condizioni di osservazione dei satelliti artificiali dipendono dalle loro caratteristiche orbitali, dalla loro quota, dall’angolo di osservazione e dalla frequenza dei sorvoli. I satelliti per le osservazioni sulla Terra, “esplorano” regolarmente una medesima regione terrestre - con uguali condizioni di illuminazione ed alla stessa altezza: per questo motivo le loro orbite sono circolari (per avere immagini alla stessa scala), po-

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lari (per poter osservare tutta la superficie terrestre) ed eliosincrone (per avere nella stessa zona un’illuminazione pressoché costante confrontabile di anno in anno). Le immagini satellitarie sono generalmente digitali e organizzate come matrici numeriche nelle quali ad ogni elemento corrisponde un pixel al suolo, una coppia di coordinate riferite alla matrice che identificano il pixel (non le coordinate al suolo) ed un valore che rappresenta la misura di radianza dello stesso. I dati vengono memorizzati in modo sequenziale (riga per riga, colonna per colonna, banda per banda) e successivamente elaborati con opportuni centri di calcolo. 17.3.1 Satelliti per risorse terrestri. Di seguito vengono indicati alcuni dei più importanti satelliti usati per le osservazioni della Terra; alcuni di essi non sono più operanti, ma i dati da loro acquisiti sono ancora disponibili presso appositi centri di distribuzione. 17.3.2 Landsat. Nel 1967 la NASA progettò i primi satelliti automatici per l’esplorazione delle risorse terrestri: nacquero così i satelliti ERTS (Earth Resources Technology Satellite, chiamati LANDSAT, cioè satelliti per l’osservazione della superficie terrestre). Il sistema LANDSAT, come peraltro ogni satellite per Telerilevamento, si compone di due parti essenziali: – veicolo spaziale – centro di controllo/ricezione/produzione dei dati a Terra. 17.3.3 Il veicolo spaziale. I satelliti Landsat 1-2-3, con una massa di cira 950 kg, altezza di 3 metri e diametro di 1.5 m, erano dotati di un sistema di controllo dell’assetto orbitale, di generatori elettrici, di sistemi telemetrici di controllo delle temperature e degli equipaggiamenti di comando, mentre il carico strumentale era costituito dagli strumenti di ripresa e dai sistemi richiesti per ogni specifica missione. I satelliti Landsat della seconda generazione (denominati 4,5,7) con una struttura completamente diversa dai primi, hanno una duplice possibilità di trasmissione a Terra dei dati: direttamente (quando si trovano in contatto con una antenna ricevente) oppure inviando i dati ad un satellite chiamato TDRSS (Tracking and Data Relay Satellite System), orbitante in posizione geostazionaria, che funge da ponte radio. 17.3.4 Carico strumentale. della serie Landsat sono:

Gli strumenti da ripresa montati a bordo dei satelliti

a) RBV (Return Beam Vidicon) Landsat 1-2-3; b) MSS (MultiSpectral Scanner) Landsat 1-2-3-4-5; c) TM (Thematic Mapper) Landsat 4-5. Il sistema RBV, benché sostanzialmente buono, venne poi abbandonato in favore del sistema TM, in quanto - a parità di risoluzione geometrica - forniva una descrizione spettrale più dettagliata. 17.3.5 Multispettral scanner (MSS). È un dispositivo a scansione ottico-meccanica installato a bordo di tutti i satelliti NASA della serie Landsat; anche se si tratta di uno strumento obsoleto, venne ugualmente alloggiato sui satelliti della “seconda ge-

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nerazione” (Landsat 4, 5) per poter avere una continuità di osservazione della Terra con lo stesso tipo di strumento che fornisce immagini dal 1972. Lo scopo di tale scelta fu quello di poter realizzare il confronto multitemporale di immagini riprese sulla stessa zona per valutare fenomeni dinamici quali lo scioglimento dei ghiacciai, la desertificazione, l’ erosione costiera, l’espansione urbana e altri). Le immagini MSS rappresentano porzioni di superficie terrestre di circa 185 Km × 185 Km (la ripresa è una striscia continua, larga 185 Km, poi tagliata ad intervalli di 185 Km); per ogni ripresa sono disponibili 4 immagini - una per banda - in forma analogica oppure digitale. 17.3.6 Tthematic Mapper (TM). Si tratta di un dispositivo a scansione otticomeccanica installato a bordo dei satelliti NASA Landsat-4 e 5, che riprende il suolo terrestre in strisce larghe 185 km, tagliate normalmente ogni 185 km per fornire immagini quadrate. Questo scanner produce contemporaneamente sette immagini della stessa zona, riprese in sette bande diverse dello spettro e.m. La risoluzione geometrica sulla superficie terrestre è di 30 m × 30 m (dimesioni del pixel) per tutte le bande, ad eccezione della banda 6 che ha una risoluzione di 120 m × 120 m. Questi satelliti forniscono immagini della stessa zona ogni 16 giorni, copertura nuvolosa permettendo: infatti non tutte le bande hanno penetrazione nelle nubi. Alle latitudini dell’Italia si può contare su circa il 50% di immagini utili fra quelle riprese. A differenza delle immagini MSS, quelle del TM offrono la possibilità di essere disponibili in “quarti di immagine”, più maneggevoli e decisamente meno costosi di un’immagine completa. 17.3.7 Caratteristiche delle bande TM e ETM+ – BANDA 1 (da 0,45-0,52 µm) [luce-Blu] Sulle immagini riprese in questa banda risulta facile effettuare analisi sulle caratteristiche cromatiche dell’acqua; – BANDA 2 (da 0,52-0,60 µm) [luce-Verde] Viene utilizzata per misurare il picco di riflessione nel verde visibile della vegetazione e per la determinazione del “vigore” della vegetazione stessa. Il rapporto tra la radianza blu e quella verde di un corpo idrico costituisce anche una misura dei materiali organici dissolti e del plancton presente. – BANDA 3 (da 0,63-069 µm)[luce-Rossa] È la banda più importante per la discriminazione della vegetazione; sta all’interno di una delle regioni di assorbimento della clorofilla ed enfatizza il contrasto tra la vegetazione e le superfici scoperte, aumentando anche i contrasti tra le diverse classi di vegetazione. Ricopre la regione di assorbimento della clorofilla nel rosso; inoltre, è la più utile nello spettro visibile perché facilita la determinazione dei limiti dei suoli e dei limiti geologici, (soil-boundary and geological boundary). – BANDA 4 (da 0,76-0,90 µm) [Infrarosso-vicino] Utile per la determinazione della quantità di biomassa della vegetazione presente nella scena, e per la delimitazione dei corpi d’acqua. I rapporti fra le bande 2 e 4, sono sensibili alla quantità di biomassa verde e di umidità nella vegetazione, poiché questa banda corrisponde alla regione del picco di riflessione della vegetazione, è utile per la scoperta e la stima della vegetazione (detection and assessment).

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– BANDA 5 (da 1,55-1,75 µm micron) [Infrarosso-vicino] Banda per certi aspetti simile al contenuto informativo della banda 4, ma con caratteristiche migliori per quanto riguarda la discriminazione dei vari tipi di suolo nudo, quindi utile in geologia; è poi indicativa del contenuto d’acqua della vegetazione e dell’umidità del suolo. In questa banda la riflessione del manto fogliare, è fortemente dipendente dal contenuto delle foglie; è anche utile nel rileva-mento della siccità dei raccolti e nella valutazione del vigore delle piante. La regione da 1,55 a 1,75 µm risulta poi utile nella differenziazione tra alcuni tipi di rocce, e tra nuvole, ghiacciai e neve. – BANDA 6 (da 10,4-12,5 µm) [Infrarosso-termico] Rileva l’emissione propria delle superfici (e non la radiazione solare riflessa come per tutte le altre); è utile per la creazione delle mappe termiche dei suoli, della vegetazione e delle acque: in quest’ultimo caso l’andamento superficiale delle temperature è anche un ottimo indicatore delle correnti marine od oceanografiche, difficilmente rilevabili in altro modo. – BANDA 7 (da 2,08-2,35 µm) [Infrarosso-vicino] Banda selezionata essenzialmente per la descrizione litologica dei suoli e per l’individuazione di particolari stati di stress della vegetazione; combinata con latre lunghezze d’onda, permette di discriminare il grado di umidità superficiale dei suoli. – BANDA 8 (da 2,08-2,35 µm) [Pancromatico] Banda progettata per avere una base di supporto ad alta risoluzione utile come riferimento geografico alle riprese multispettrali. 17.3.8 Il sistema SPOT. Nel 1978 la Francia, con la collaborazione del Belgio e della Svezia, sviluppò un progetto chiamato “Système Probatoire d’Observation de la Terre” o SPOT. Il primo satellite (SPOT 1), lanciato il 23 febbraio 1986, rimase operativo per soli quattro anni; la serie di satelliti successivamente lanciati e denominati con lo stesso acronimo seguito dal numero di serie sino al 5, sono caratterizzati dalla loro orbita circolare, polare, eliosincrona, posta a una quota di 832 Km. Essi ricoprono la stessa zona terrestre, alla stessa ora (10:30 a.m.locali all’equatore) ogni 26 giorni (periodo). Le riprese SPOT offrono la possibilità di avere anche visioni laterali rispetto all’asse verticale “nadir”, grazie alla mobilità dei due strumenti che possono essere ruotati di +/- 27°, permettendo così di ottenere la visione stereoscopica di una zona. La risoluzione geometrica al suolo dello SPOT 5 è di 2,5 m nel pancromatico e di 10 m nei tre canali del visibile e infrarosso vicino. 17.3.9 Il satellite IRS (INDIAN REMOTE SENSING). Il satellite IRS è il primo di una serie prodotta e sviluppata dall’Agenzia Nazionale di Telerilevamento dell’India (NRSA) per la gestione delle risorse naturali. Le caratteristiche orbitali di questi satelliti sono simili a quelli Landsat americani, con orbita eliosincrona, quota di 904 km ed una inclinazione di 99°. 17.3.10 Il satellite ERS-1. È il primo satellite europeo per TLR progettato alla fine degli anni ’70 e messo in orbita nel 1991 con lo scopo di misurare a scala globale alcune proprietà delle superfici terrestri e dell’atmosfera, migliorando la conoscenza dell’interazione fra atmosfera terrestre ed oceani. Obiettivo scientifico di ordine non

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secondario fu quello di rilevare la superficie dei ghiacciai, monitorando l’inquinamento marino, la dinamica delle coste e le mutazioni dell’uso del suolo; attualmente è operativo l’ERS-2. 17.3.11 Il satellite JERS-1 (JAPANESE EARTH RESOURCES SATELLITE). È stato progettato e reso operativo dalla NASDA nipponica: è stato lanciato in orbita a quota di 570 km, con lo scopo di osservare la superficie terrestre tramite due tipi di sensori: ottici (nel visibile, infrarosso vicino e infrarosso medio) e radar (a microonde attivo in banda L). 17.3.12 Meteosat. Il Meteosat 1 venne lanciato nel novembre 1977 come primo satellite meteorologico dell’ESA e ha contribuito nel periodo ’77-’79 come una parte di un sistema di cinque satelliti geostazionari (3 americani, 1 giapponese ed 1 europeo) al primo esperimento del “WMO Global Atmospheric Research Program”; dopo due anni il satellite andò in avaria e fu sostituito dal: METEOSAT 2. Esso orbita, nello stesso verso della terra, all’intersezione dell’equatore con il meridiano di Greenwich e un’altezza di 35.800 Km (allo zenit del Golfo di Guinea); la stabilità di orientamento del satellite è assicurata dall’effetto giroscopico effettuando 100 rotazioni al minuto attorno all’asse parallelo a quello dei Poli. In 25 minuti si ottiene un’immagine completa della Terra formata da 2.500 righe. Il sistema di osservazione del Meteosat è costituito da: – due rivelatori adiacenti nel visibile (0,5-0,8 µm) – un rivelatore nell’IR termico (10,5-12,5 µm); – un rivelatore nell’IR che corrisponde alla banda di assorbimento del vapor d’acqua (5,7-7,1 µm) I due canali IR hanno una risoluzione al suolo di 5 Km × 5 Km e producono delle immagini di 2.500 righe ciascuna delle quali è formata di 2.500 punti (pixel). La quota di volo di un satellite geostazionario può essere ricavata dalla seguente equazione: m × R × ω2 = γ × m × M / R2 m M ω γ R

dove: = massa del satellite; = massa della Terra; = velocità angolare della Terra (2π / 86.400 rad/s); = costante di gravitazione universale; = distanza del satellite dal centro della Terra R3 = γ × M / ω2

R = 42.165 km (dal centro della Terra) ovvero circa 36.000 km di quota s.l.m. 17.3.13 MOS-1. Il MOS-1(lanciato dalla NASDA giapponese) è costituito da due parti, un modulo di trasporto e il sistema di raccolta dei dati (DCS) con tre radiometri per l’osservazione della terra: Il satellite, lanciato dalla base di Tanegashima il 19.2.1987 ha un orbita circolare, polare eliosincrona con periodo di 17 giorni, con distanza dalla terra di 908 Km.

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17.3.14 I satelliti della serie NOAA. I satelliti della serie NOAA (U.S.A.) sono ad orbita polare, posti ad una altezza di circa 850 Km con una inclinazione del piano orbitale di 98,9 gradi; il loro periodo orbitale è di circa 102 minuti ed effettuano due passaggi al giorno sulla stessa zona, uno con orbita ascendente (ore 14:30) ed uno con orbita discendente (ore 02:30). Attualmente sono operativi tre satelliti della serie: NOAA-9, 10, 11. A bordo funziona il radiometro AVHRR con le seguenti caratteristiche spettrali (tab. 17.4): Tabella 17.4

Bande spettrali dei satelliti della serie NOAA. NOAA 10 (micron)

NOAA 9-11 (micron)

Canale 1

0,58-0,68

0,58-0,68

Rosso

Canale 2

0,725-1,1

0,725-1,1

I.R. vicino

Canale 3

3,55-3,93

3,55-3,93

I.R. medio

Canale 4

10,5-11,5

10,3-11,3

I.R. termico

Canale 5

11,5-12,5

11,5-12,5

I.R. termico

banda

17.3.15 I satelliti russi. Nuove opportunità sono emerse a seguito del cambiamento dell’economia russa: nel settore del telerilevamento sono stati resi disponibili per uso civile dati satellitari raccolti per soli scopi militari. L’interesse che questo nuovo -materiale- ha suscitato è dovuto essenzialmente alla maggiore risoluzione al suolo rispetto a quella dei dati attualmente disponibili. Il range spettrale dei dati russi è quello pancromatico; a volte si trovano dati multispettrali. La durata temporale della loro acquisizione è molto discontinua e varia da 14 giorni a qualche mese. I dati da satellite vengono raccolti tramite 3 differenti camere fotografiche: – KFA-1000: la ripresa avviene ad un’altezza di 270 Km, su un’area di 81 Km × 81 Km e una risoluzione geometrica di 5 m. Le regioni spettrali interessate sono 2, nel visibile e vicino infrarosso: 0,57-0,68 µm e 0,68-0,81 µm; – KATE-200: la ripresa avviene ad un’altezza di 270 Km, su di un’area di 243 Km × 243 Km e una risoluzione geometrica di 15 m. Le regioni spettrali interessate sono 3, nel visibile e vicino infrarosso: 0,50-0,60 µm, 0,60-0,70 µm e 0,70-0,85 µm; – MK4: la ripresa avviene ad un’altezza di 270 Km, su di un’area di 165 Km × 165 Km e una risoluzione geometrica di 8 m. Le regioni spettrali interessate sono 4, nel visibile e vicino infrarosso: 0,46-0,50 µm, 0,51-0,56 µm, 0,63-0,69 µm e 0,81-0,90 µm. Nel novembre 1994 è stato lanciato il terzo satellite della serie Resours-01 dotato di un sensore non certo nuovo in termini concettuali e progettuali, ma efficace perché risolve in parte l’annoso problema della dimensione dell’area di ripresa. Infatti queste immagini si pongono tra la risoluzione geometrica di 1,1 Km dell’AVHRR ed i 30 m del TM con una risoluzione di 170 m che consente di riprendere finestre di 600 Km × 600 Km contro i 185 Km × 185 Km dei satelliti Landsat.

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La combinazione dell’alta qualità del sensore e la media risoluzione a terra rende questi dati molto validi per il monitoraggio dinamico del territorio e la produzione di mappe dell’uso/copertura del suolo a scale comprese tra 1:250.000 e 1:1.000.000. 17.3.16 Il satellite IKONOS. Questo satellite statunitense è stato progettato e realizzato dalla ditta Space Imaging (Denver, CO) per scopi prettamente civili e commerciali; si tratta del primo satellite ad altissima risoluzione geometrica per usi non militari; le sue applicazioni interessano: – l’agricoltura per monitorare la “salute” delle coltivazioni e stimare la produttività potenziale delle colture; – le Pubbliche Amministrazioni per accreditare le scelte politiche e programmatiche sull’utilizzo dei territori; – l’Urbanistica per offrire elementi aggiornati di analisi pianificatoria; – le compagnie assicuratrici per valutare danni derivanti da disastri o calamità; – la Ricerca per valutare modificazioni ambientali. Le specifiche tecniche sono: – Canale pancromatico: da 0,45 a 0,9 µm – Canale multispettrale: Blu: 0,45 – 0,52 µm; Verde: 0,52 – 0,60 µm; Rosso: 0,63 – 0,69 µm; – Infrarosso: 0,76 – 0,90 µm – Risoluzione geometrica: 1 m (pancromatico) e 4 m (multispettrale) al nadir; – Larghezza della strisciata: 13 km – Accuratezza di posizionamento: circa 11 metri senza controlli e 2,5 metri con controlli – Quota orbitale: 681 km – Tempo di orbita: 98 minuti – Orbita: eliosincrona – Inclinazione: 98,1° (polare) – Velocità: 7 km/s – Frequenza di ritorno: 2,9 giorni a 1 metro e 1,5 giorni ad 1,5 metri al suolo. 17.3.17 I satelliti EROS. Nel 1997 l’agenzia spaziale israeliana (Israel Aircraft Industries) ha fondato la West Indian Space, con lo scopo di promuovere il primo programma commerciale di Telerilevamento Israeliano. I progetto, chiamato EROS (Earth Remote Observation System), ha previsto la creazione di una costellazione di otto satelliti orbitanti a bassa quota, in grado di fornire immagini ad alta risoluzione di qualsiasi punto della superficie terrestre con frequenza giornaliera. Caratteristica peculiare di questi satelliti è l’innovativo sistema di puntamento che consente di effettuare riprese laterali con differenti geometria di presa. Diversamente dai satelliti SPOT, che offrono la possibilità di eseguire riprese laterali grazie alla presenza di uno specchio orientabile obliquamente rispetto alla verticale sulla superficie terrestre, gli EROS adottano una soluzione completamente diversa; il carico strumentale è rigidamente vincolato al vettore spaziale e non ha apparati in movimento. Le riprese laterali (inclinate) in qualsiasi direzione sino a raggiungere un angolo massimo di 45°, vengono effettuate variando l’assetto del satellite in tempo reale, grazie alla ridotta inerzia del vettore spaziale.

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17.3.18 Il satellite QUICK BIRD. Il satellite Quick Bird è il primo di una costellazione di macchine spaziali che la DigitalGlobe sta realizzando e che offre alla comunità commerciale degli utenti immagini ad alta risoluzione della Terra. Esso è stato progettato dalle ditte Ball, Kodak e Fokker per rispondere alle esigenze degli utenti dell’alta risoluzione da satellite: infatti la precisione al suolo in modo pancromatico è inferiore al metro (nominalmente 61 cm) mentre quella multispettrale in 4 bande è quattro volte inferiore (nominalmente 2,44 metri). Tabella 17.5

Caratteristiche del satellite Quick Bird. Risoluzioni Spaziali e Spettrali

Pancromatico Caratteristiche Spettrali

Bianco e Nero da 450 a 900-nm

Multispettrale Blu da 450 a 520-nm

Verde da 520 a 600-nm

Rosso da 630 a 690-nm

Risoluzione

da 61 a 72 cm

da 2,44 a 2,88 m

Dimensioni della scena

27,552 × 27,424 pixel2

6,888 × 6,856 pixel2

Near IR da 760 a 900-nm

da 272-km2 (nadir) a 435-km2 (25° fuori nadir) da 16.5-km a 20.8-km (25° fuori nadir)

Dimensioni della scena

Precisione dell’immagine Precisione di puntamento

17.4

CE 90% 23-metri

RMSE 14-metri

IL TRATTAMENTO DELLE IMMAGINI

L’elaborazione digitale delle immagini (digital image processing) si riferisce a tutte le operazioni eseguite sulle stesse per trasformarle in modo da rendere più agevole l’estrazione delle informazioni sugli elementi rappresentati. Considerata la grande mole di dati che acquisiscono i sensori di TLR, risultano di fondamentale importanza le procedure automatiche di pre-elaborazione, correzione, filtraggio, interpretazione ed elaborazione finale degli stessi, al fine di ottenere informazioni tempestive e complete sui fenomeni osservati. Appositi programmi di calcolo producono istogrammi, l’analisi dei quali permette di osservare alcuni parametri caratteristici quali: – il valore minimo: al di sotto del quale non esistono nell’immagine pixel di radianza inferiore; – il valore massimo: al di sopra del quale non esistono nell’immagine pixel di radianza superiore; – il valore medio: che indica la “luminosità” media dell’immagine; – la deviazione standard: che segnala il contrasto presente sull’immagine. 17.4.1 Classificazioni. La classificazione delle immagini permette di suddividere la scena in classi di superfici omogenee per il loro comportamento spettrale e per la

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loro natura; dopo la ripresa dei dati, la loro elaborazione e interpretazione, è la fase che caratterizza la realizzazione di una mappa tematica. I tipi di classificazione sono due: Unsupervised e Supervised. Classificazione Unsupervised. È una classificazione che prescinde dalla conoscenza di aree campione del suolo in esame; si tratta di un processo che trae origine dall’analisi di dispersione (scatterogrammi) e che prevede di raggruppare i dati che si presentano in "nuvole", attribuendo a ciascuna di esse una classe. A classificazione completata si verifica la corrispondenza fra le classi discriminate e la realtà al suolo. Classificazione Supervised. Questa classificazione si basa sulla conoscenza al suolo di alcune aree campione rappresentative delle classi di superfici della futura mappa tematica, molto ben note e ben localizzate sulle immagini. Questa conoscenza permette poi di estrapolare alcune caratteristiche a tutta l’immagine, riconoscendo le aree di comportamento simile che fanno parte di una stessa categoria o classe, dopo aver determinato i parametri statistici (media, covarianza, minimi e massimi) delle classi tematiche prescelte. 17.4.2 Elaborazioni numeriche. Diversi metodi di elaborazione numerica ed opportuni algoritmi permettono di modificare i valori originali di radianza dei pixel, rendendo così l’immagine più “leggibile” per alcuni tematismi. Quando un’immagine presenta un basso contrasto, si ricorre alla tecnica del Contrast stretching, che è solitamente la più usata nelle sue diverse tipologie: lineare minimo-massimo, lineare non minimo-massimo, logaritmico o esponenziale. Il Level slicing è invece un tipo di