Logică și argumentare Compendiu și exerciții pentru Bacalaureat și Olimpiadă

Citation preview

Adrian BALAŞ

Laurenţiu Teodor HOFNĂR-BRUMĂ

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE Compendiu şi exerciţii pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

2004

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Referenţi ştiinţifici: Conf. univ. dr. Virgil DRĂGHICI, Universitatea “Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca Prof. gr. I Brumărel CIUTAN, Colegiul Naţional “Andrei Mureşanu” Bistriţa

Notaţii utilizate: Bac-proba E – conţinuturile şi exerciţiile care au această notaţie sunt destinate candidaţilor care susţin proba E la disciplina logică şi argumentare, din cadrul examenului de bacalaureat Bac-proba F – conţinuturile şi exerciţiile care au această notaţie sunt destinate candidaţilor care susţin proba F la disciplina logică şi argumentare, din cadrul examenului de bacalaureat Olimpiadă – conţinuturile şi exerciţiile care au această notaţie sunt destinate elevilor de liceu care se pregătesc pentru olimpiada de logică şi argumentare

2

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

CUPRINS

Titlul capitolului/subcapitolului

pagina

Capitolul I. ARGUMENTAREA 1. Ce este argumentarea? 2. Recunoaşterea (indicatorii) argumentării 3. Structura argumentării 4. Exerciţii

5 5 5 6 7

Capitolul II. ANALIZA LOGICĂ A ARGUMENTELOR 1. Termeni 2. Propoziţii 3. Raţionamente 4. Inferenţe imediate cu propoziţii categorice 5. Definirea şi clasificarea

11 11 16 42 43 49

Capitolul III. TIPURI DE ARGUMENTARE 1. Caracterizare generală 2. Argumentare nedeductivă 3. Argumentare deductivă

56 56 56 61

Capitolul IV. EVALUAREA ARGUMENTELOR 1. Validitatea argumentelor 2. Erori de argumentare 3. Exerciţii

84 84 94 98

Capitolul V. ARGUMENTARE ŞI CONTRAARGUMENTARE 1. Argumentarea şi contraargumentarea în viaţa cotidiană şi pe baza silogismului 2. Critica argumentelor şi construirea unei poziţii alternative 3. Argumente şi contraargumente în conversaţie, dezbatere, discurs public, eseu 4. Exerciţii

102 102 105 106 107

3

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

ARGUMENT De ce este necesar un compendiu de logică, atâta timp cât avem manuale, nu tocmai alternative, ce-i drept, pentru elevii de liceu? Dacă vorbim însă de pasionaţi, publicului căruia i se adresează de obicei un compendiu, aceştia parcă nici nu există, chiar şi dintre profesorii de ştiinţe socio-umane, din păcate, puţini consideră logica o pasiune (ca să nu spunem că de obicei logica este văzută ca un rău necesar în cele mai multe cazuri şi de aceea se studiază, nu de puţine ori, într-o manieră superficială). Aşadar, avem un compendiu care se adresează aparent nimănui, totuşi, dacă privim mai atent, există în fiecare an elevi, curajoşi, care aleg la bacalaureat, la proba E sau F să rezolve exerciţii, ce aduc mai degrabă a matematică decât a ştiinţă socio-umană, în locul unei alte materii ce pentru majoritatea este mai puţin indigestă. Credem că cel puţin aceştia din urmă (care oricum încearcă un joc destul de periculos în a obţine o notă mare bazându-se pe logică) cât şi acei, puţini, care decid să-şi demonstreze aptitudidile în a raţiona corect la olimpiadă merită o carte ce să le ofere atât explicaţii complete cât şi oportunitatea de a-şi verifica nivelul de cunostinţe acumulate după fiecare capitol şi subcapitol; într-un astfel de compendiu faptul de a avea tratată pe larg temetica de bacalaureat şi olimpiadă este mai important decât faptul de a fi „cosmetizat” pentru a fi atrăgator din punct de vedere al designului. Revenind însă la cel de-al treilea segment ţintă - cel al pasionaţilor (despre care spuneam că parcă nici nu există) oricât ar fi de firav, merită şi el o carte dedicată trecerii de la un nivel de mediu de cunoştinţe la unul mai avansat, pentru a putea utiliza lucrările de nivel universitar. Aşadar, avem în faţă un instrument care se adresează atât novicilor cât şi celor care au o oarecare bază şi vor să aprofundeze domeniul argumentării şi logicii clasice, fie pentru a putea susţine un examen de bacalaureat sau olimpiadă, fie pentru o aprofundare acestui domeniu înainte de a trece la logica simbolică sau la domenii mai pretenţioase din cadrul teoriei argumentării. Tuturor acestora, autorii le urează succes în studiu şi acelora care (mai pretenţioşi fiind) vor să ne critice sau să ne ofere sugestii, comentarii sau, studiind cartea, au unele nelămuriri, dorim să putem comunica pentru ca, în eventualitatea unei a doua ediţii, aceasta să poată fi la nivelul espectanţelor dumneavoastră.

Autorii

4

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

CAPITOLUL I. ARGUMENTAREA 1. Ce este argumentarea? (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Argumentarea este procesul prin care demonstrăm (justificăm) adevărul propriilor noastre opinii şi încercăm să-i convingem pe ceilalţi să le accepte. În procesul argumentării construim, de fapt un argument, prin care noi încercăm să justificăm o anumită propoziţie, numită concluzie (propoziţia în favoarea căreia argumentăm), pe baza altor propoziţii numite premise. Prin urmare, în structura unui argument intră două componente:  Premisele (una sau mai multe) – propoziţiile care justifică concluzia.  Concluzia – propoziţia justificată de premise. Forma standard a unui argument este : premise – concluzie (ultima propoziţie dintr-un argument în forma standard este întotdeauna concluzia). În limbaj natural, un argument nu apare întotdeauna în formă standard (concluzia nu apare de fiecare dată la finalul argumentului), ci poate să apară într-o formă non-standard (concluzia poate să apară la mijlocul sau chiar la începutul argumentului). Altfel spus, într-un argument care nu este în formă standard concluzia poate ocupa orice loc. Exemplu de argument în formă standard: Cei care întârzie sunt nepunctuali (premisă) Tu eşti o persoană care întârzie (premisă) Tu eşti nepunctual (concluzie) Exemplu de argument în formă non-standard: Tu eşti nepunctual întrucât întârzii, iar cei care întârzie sunt nepunctuali. 2. Recunoşterea (indicatorii) argumentării (Bac-proba E şi Olimpiadă) Identificarea premiselor şi concluziei unui argument se poate realiza cu ajutorul unor cuvinte sau expresii numite indicatori logici. Există două tipuri de indicatori logici:  Indicatori logici de premisă. Exemple: deoarece, pentru că, întrucât, dat fiind că, presupunând că, pe baza faptului că, datorită (faptului că), fiindcă, pornind de la ideea că etc. Observaţie: orice propoziţie care urmează după un indicator de premisă poate fi considerată premisă a argumentului.  Indicatori logici de concluzie. Exemple: deci, prin urmare, rezultă că, aşadar, în concluzie, (de aici) decurge (că), deducem că, concluzionăm (că), etc. Observaţie: orice propoziţie care urmează după un indicator de concluzie poate fi considerată drept concluzie a argumentului. Exemple de argumente: 1) Ai luat notă mică (concluzia), pentru că (indicator logic de premisă) nu ai învăţat (premisa). 2) Şoferul a trecut pe roşu (premisa). Prin urmare va primi amendă (concluzia). Observaţie: un argument poate conţine indicatori de ambele tipuri. De exemplu: Având în vedere că (indicator de premisă) echipa a câştigat toate partidele, rezultă că (indicator de concluzie) ea se va califica pentru faza următoare a competiţiei. 5

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Un caz special îl reprezintă indicatorul „de aceea”; acesta reprezintă un indicator de premisă atipic, deoarece, premisa nu apare după indicator, ci înaintea acestuia, iar următoarea propoziţie este, de regulă concluzia argumentului. Exemplu: Ai rămas corigent la trei discipline (premisa); de aceea vei repeta anul (concluzia). Notă:  Nu este necesar să apară un indicator logic pentru a putea spune că suntem în prezenta unui argument. De exemplu: Colegul meu este criticat mereu de către profesori. Uită întotdeauna să-şi scrie numele pe lucrare. Acest enunţ este un argument, deşi nu are în componenţa lui nici un indicator logic. Concluzia „Colegul meu este criticat mereu de către profesori” este justificată logic de premisa „Uită întotdeauna să-şi scrie numele pe lucrare”. Am putea subînţelege aici indicatorul „întrucât” (sau un alt indicator de premisă); reformulat argumentul ar putea arăta astfel: Colegul meu este criticat mereu de către profesori întrucât uită întotdeauna să-şi scrie numele pe lucrare. 

Cuvintele sau expresiile care sunt folosite, de regulă, ca indicatori logici nu au întotdeauna aceasta funcţie. De exemplu: un elev discută cu colegul său de bancă: „Te invit să vii cu noi în excursie. Aşadar, ce hotărăşti?”. Cuvântul „aşadar” nu are în acest context funcţia de indicator logic, deoarece textul dat nu conţine un argument (nu există premise pe baza cărora să se poate deduce o concluzie).

3. Structura argumentării (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Un argument poate avea una din următoarele trei structuri argumentative: 1) Structură argumentativă simplă (argument simplu) – formată dintr-o premisă şi o concluzie. Exemplu: Geamul s-a spart (concluzia) deoarece (indicator de premisă) copilul vecinei a aruncat cu piatra în el (premisa). 2) Structură argumentativă în cadrul căreia argumentul este format din două sau mai multe premise şi o concluzie. Exemplu: Întrucât olimpicii intră la facultate fără concurs, iar tu eşti olimpic, rezultă că şi tu vei intra la facultate fără concurs. (argument format din două premise şi o concluzie). 3) Structură argumentativă complexă (argument complex). Argumentele complexe sunt acele argumente în care cel puţin una dintre premise este justificată/susţinută de către una sau mai multe propoziţii . În componenţa unui argument complex intră următoarele componente: - o concluzie finală; - una sau mai multe concluzii intermediare – propoziţiile (premisele) care justifică concluzia finală şi care sunt justificate la rândul lor de către una sau mai multe propoziţii; - premise care justifică concluzia finală, dar care nu sunt concluzii intermediare (premise libere); - propoziţiile care justifică concluziile intermediare. Observaţie: unele argumente complexe pot să nu conţină premise libere. În continuare vom lua un exemplu de argument complex, pe care îl vom analiza din punct de vedere logic. Analiza logică presupune determinarea şi prezentarea structurii logice a argumentului. Exemplu: „La primul extemporal elevul a obţinut nota 10 întrucât a rezolvat corect toate subiectele. La ultimul extemporal acesta a fost prins copiind; de aceea a primit nota 1. Prin urmare, elevul va avea media semestrială 7, deoarece a obţinut nota 10 la examinarea orală.” 6

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Analiza acestui argument se va realiza astfel: - vom identifica şi marca prin subliniere indicatorii logici prezenţi în argument, indiferent de tipul acestora; - vom marca şi numerota fiecare propoziţie care intră în componenţa argumentului (de regulă în ordinea apariţiei lor în argument); - vom identifica concluzia finală a argumentului; - vom identifica concluziile intermediare şi apoi propoziţiile care le justifică pe acestea; - vom identifica premisele libere; - vom prezenta structura logică a argumentului (diagrama corespunzătoare structurii argumentative). „[(1) La primul extemporal elevul a obţinut nota 10] întrucât [(2) a rezolvat corect toate subiectele]. [(3) La ultimul extemporal acesta a fost prins copiind]; de aceea [(4) a primit nota 1]. Prin urmare, [(5) elevul va avea media semestrială 7], deoarece [(6) a obţinut nota 10 la examinarea orală].” - Propoziţia numărul (5) este concluzia finală a argumentului. - Propoziţiile (1) şi (4) sunt concluzii intermediare. - Propoziţia (6) este premisă liberă. - Propoziţiile (2) şi (3) sunt propoziţiile care justifică concluziile intermediare. Înainte de a prezenta structura logică a argumentului (sub forma unei diagrame), este necesar să facem următoarea precizare: concluzia unui argument decurge (rezultă) logic din premise, cu alte cuvinte, în cazul unui argument se spune că premisele implică (logic) concluzia. Această relaţie de implicaţie dintre premise şi concluzie va fi reprezentată grafic pe diagramă printr-o săgeată, de la premise la concluzie. Diagrama corespunzătoare structurii argumentative a argumentului analizat mai sus este: 3

2

6 1

4

5

4. Exerciţii Exerciţii de tip Bac-proba F I. Pentru fiecare din următorii itemi (întrebări) stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item (întrebare) are un singur răspuns corect. 1. În argumentul: „Întrucât sunt obosit, nu pot să mă concentrez”, propoziţia „nu pot să mă concentrez” îndeplineşte funcţia de: a. premisă într-un argument complex c. premisă într-un argument simplu b. concluzie intermediară d. concluzie 2 Care este concluzia următorului argument „sportivii, datorită faptului că se antrenează, doboară recordurile”: a. datorită faptului că se antrenează c. sportivii se antrenează b. doboară recordurile d. sportivii doboară recordurile 7

Care este premisa următorului argument „ai întârziat, aşadar nu te-ai trezit la timp”? a. te-ai trezit c. ai întârzait b. aşadar nu te-ai trezit la timp d. ai întârziat, aşadar 4 Care este concluzia argumentului „dacă pentru a mă putea angaja trebuie să-mi finalizez studiile şi nu mi-am finalizat studiile, aşadar…”? a. mă pot angaja c. nu mă pot angaja b. trebuie să-mi finalizez studiile d. încă studiez 5. Care este concluzia finală a argumentului: „Dacă A atunci B şi dacă C atunci D, deci dacă E atunci F, deşi dacă G atunci H”? a. B c. F b. D d. H II. Se dau următoarele argumente: a) Întrucât am luat premiul I, părinţii mă vor lăsa la mare. b) M-am bronzat deoarece am stat la soare. c) Dat fiind că am răcit, iau medicamente. d) Deoarece nu văd la tablă, sunt nevoit să port ochelari. e) Ana este cea mai frumoasă elevă din şcoală, de aceea a fost aleasă „Miss Boboc”. f) Elevii au fugit de la ore, aşadar ei au fost trecuţi absenţi. Pentru fiecare argument în parte: A. Identificaţi premisa/premisele şi concluzia. B. Prezentaţi argumentul în formă standard (premise – concluzie). III. Construiţi în limbaj natural trei argumente, fiecare dintre ele având câte două premise, astfel: a) în primul caz concluzia să preceadă premisele; b) în al doilea caz, concluzia să fie intercalată între premise; c) în al treilea caz, concluzia să apară la finalul argumentului. IV. Se dă următoarea diagramă corespunzătoare structurii unui argument : 3

4

2

3

5

1

6

A. Elaboraţi (construiţi) un argument în limbaj natural care să corespundă acestei structuri argumentative. B. Precizaţi corespondenţa dintre propoziţiile argumentului şi numerotarea acestora de pe diagramă. Exerciţii de tip Bac – proba E I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1. Care dintre următorii indicatori nu este indicator de premisă? a. decidem că c. întrucât b. conchidem că d. aşadar 2. Care dintre următorii indicatori logici nu poate fi indicator de concluzie: a. aşadar c. datorită faptului că b. decurge că d. deducem că 3. Care este concluzia intermediară a următorului argument: „Bazat pe observaţiile noastre, susţinem că, deoarece puţini elevi decid să participe la olimpiada de logică, ar trebui încurajată implicarea elevilor în astfel de activităţi”? a. susţinem că ar trebui încurajată implicarea elevilor în astfel de activităţi b. deoarece puţini elevi participă la olimpiada de logică

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

c. ar trebui încurajată implicarea elevilor în astfel de activităţi d. puţini elevi participă la olimpiada de logică 4. Se dă următorul argument: „Presupunând că se depăşeşte viteza legală, apare pericolul producerii de accidente; aşadar, se recomandă adaptarea vitezei la condiţiile de trafic”. Argumentul dat conţine: a. o concluzie intermediară şi doi indicatori logici b. două concluzii intermediare şi doi indicatori logici c. o concluzie intermediară şi trei indicatori logici d. două concluzii intermediare şi trei indicatori logici 5. Fie argumentul: „Considerând comunicarea ca fiind cheia menţinerii relaţiilor interpersonale şi ştiind că adesea tocmai comunicarea este cea deficitară, deducem că durabilitatea relaţiilor dintre persoane este discutabilă; deci, ar trebui insista pe acest aspect”. Argumentul dat are: a. două concluzii intermediare b. o concluzie intermediară c. trei concluzii intermediare d. o concluzie finală şi nici o concluzie intermediară II. Se dau următoarele argumente: a) Deoarece am învăţat şi am înţeles materia, iar la examen am fost odihnit, am obţinut o notă bună. b) Profesoara este elegantă întrucât se îmbracă asortat, are haine la modă şi în plus este manierată. c) Dat fiind că istoria este o materie interesantă, citesc multe cărţi de istorie, deoarece consider că istoria se repetă. d) Tigrul este un animal pe cale de dispariţie, datorită faptului că a fost vânat în exces şi pentru că pădurile în care trăieşte au fost tăiate. e) Ionel este cel mai mare dintre fraţi fiindcă este primul născut. f) Sistemul comunist a căzut datorită revoluţiei.

Pentru fiecare argument în parte: A. Identificaţi indicatorii (logici ai) argumentării şi precizaţi tipul acestora. B. Stabiliţi premisa/premisele şi concluzia. C. Prezentaţi argumentul în formă standard (premise – concluzie). III. Fie următorii indicatori logici: rezultă că, întrucât, dat fiind că. Se cere să construiţi un argument care să conţină toţi aceşti indicatori. IV. Se dau următorii indicatori logici: prin urmare, pe baza faptului că, dat fiind că, aşadar, întrucât. Se cere să construiţi câte un exemplu de argument cu fiecare dintre indicatorii logici daţi. V. Construiţi un argument, format din trei premise şi concluzie, prin care să justificaţi propoziţia “La discotecă este mai frumos decât la şcoală”, folosind în cadrul argumentului trei indicatori logici diferiţi. VI. Construiţi un argument format din patru premise şi concluzie, prin care să justificaţi propoziţia „Orele de educaţie fizică sunt mai interesante decât cele de fizică”, folosind în cadrul argumentului trei indicatori logici diferiţi. VII. Se dă următoarea diagramă corespunzătoare structurii unui argument : 5 3 4

7

2 1

6

9

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

A. Elaboraţi (construiţi) un argument în limbaj natural care să corespundă acestei structuri argumentative. B. Precizaţi corespondenţa dintre propoziţiile argumentului şi numerotarea acestora de pe diagramă. Exerciţii de tip – Olimpiadă I. Se dă următoarea diagramă corespunzătoare structurii unui argument: 2 1

7 3 6 4

5

A. Se cere să construiţi un argument în limbaj natural care să corespundă structurii argumentative de mai sus. B. Precizaţi corespondenţa dintre propoziţiile din limbaj natural şi numerotarea acestora de pe diagramă. II. Se dă următorul argument în limbaj natural: „Întrucât câinele mi-a mâncat tema şi nu am fost dispus să o refac, m-am dus la şcoală cu tema nefăcută, şi, deoarece profesorul ne-a verificat temele, mi-a dat nota 3; aşadar părinţii mă vor certa.” Realizaţi analiza logică a argumentului dat, astfel: - Identificaţi si marcaţi indicatorii logici care apar în argument (indiferent de tipul acestora) - Marcaţi si numerotaţi fiecare propoziţie care intră în componenţa argumentului (indiferent de rolul pe care îl are) - Stabiliţi concluzia (finală) argumentului - Determinaţi structura logică a argumentului (diagrama corespunzătoare structurii argumentative) III. Construiţi un argument în limbaj natural, format din trei concluzii intermediare şi o concluzie finală, prin care să justificaţi o propoziţie formulată de voi. IV. Se dau următoarele concluzii intermediare ale unui argument: - Este o carte bine scrisă - I s-a făcut suficientă publicitate. Se cere: A. Formulaţi o concluzie finală a argumentului, pe baza concluziilor intermediare B. Pentru fiecare concluzie intermediară, formulaţi câte două propoziţii care să o justifice. C. Redactaţi argumentul complet. D. Determinaţi structura logică a argumentului construit la punctul C.

10

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

CAPITOLUL II. ANALIZA LOGICĂ A ARGUMENTELOR Termeni (Bac-proba E, F şi Olimpiadă)

1.

1.1. Definire La nivelul gândirii nu utilizăm (nu operăm cu) obiectele, aşa cum sunt ele în realitate, ci cu idei (noţiuni) ale acestor obiecte. De exemplu: în minte nu putem introduce obiectul „avion”, ci doar ideea de (noţiunea) „avion”, după cum în realitate nu zburăm cu ideea de „avion”, ci cu obiectul „avion”. Întrucât între gândire şi limbaj există o strânsă legătură, ideile (noţiunile) se exprimă la nivelul vorbirii prin cuvinte (numele obiectelor). Definiţie. Termenul logic reprezintă un cuvânt sau un grup de cuvinte care exprimă noţiuni. Noţiunea reprezintă forma logică elementară care reflectă la nivelul gândirii clase de obiecte. Cuvântul (sau numele) reprezintă expresia lingvistică a unei noţiuni. 1.2. Caracterizare generală Din punct de vedere structural, termenul logic este format din două componente:  Intensiune (sau conţinut) – ce cuprinde proprietăţile(caracteristicile, însuşirile, notele) obiectelor la care se referă noţiunea.  Extensiune (sau sferă) – ce cuprinde totalitatea obiectelor care au proprietăţile cuprinse în intensiunea termenului. Observaţie: Intensiunea şi extensiunea se referă la termen (sau mai exact la nume). Conţinutul şi sfera se referă la noţiune. De exemplu: intensiunea termenului „zebră” este formată din însuşirile (caracteristicile) pe care le are orice zebră (vertebrat, mamifer ierbivor, cu dungi albe şi negre) iar extensiunea acestui termen este formată din toate animalele care au proprietăţile din intensiunea lui. Observaţie: mărimea extensiunii unui termen este determinată de intensiunea sa. De pildă, în cazul termenului „zebră”, de mai sus, numărul animalelor din extensiunea termenului „zebră” este determinat de proprietăţile conţinute în intensiunea acestui termen; cu alte cuvinte numai acele animale care au coloană vertebrală, sunt mamifere erbivore şi au dungi albe şi negre (proprietăţi) intră în extensiunea termenului „zebră”. Mai trebuie precizat faptul că în cazul unui termen, între intensiune şi extensiune funcţionează legea/regula variaţiei inverse (denumirea completă fiind legea/regula variaţiei inverse a intensiunii în raport cu extensiunea) care precizează că: mărirea (creşterea) intensiunii unui termen determina scăderea extensiunii termenului respectiv şi invers. De exemplu: dacă la termenul „elev” adăugăm proprietatea „disciplinat”, atunci creşte intensiunea termenului dar scade extensiunea acestuia. Între intensiunea şi extensiunea unui termen (sau conţinutul şi sfera unei noţiuni) se stabileşte un raport de dualitate. Acest raport este o anume simetrie, aşa cum rezultă din definiţiile celor două componente ale termenului (noţiunii):  

Intensiunea (conţinutul) este elementul structural al termenului (noţiunii) care constă din proprietăţile obiectelor care formează extensiunea (sfera) termenului (noţiunii). Extensiunea (sfera) este elementul structural al termenului (noţiunii) care constă din totalitatea obiectelor ale căror proprietăţi formează intensiunea (conţinutul) termenului (noţiunii). 11

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

1.3. Raporturi între termeni Între termenii logici, din punct de vedere al extensiunii se pot stabili următoarele tipuri de raporturi logice: A. Raporturi de concordanţă: se stabilesc între termenii a căror extensiune coincide total sau parţial. A.1. Raport de identitate – se stabileşte între termenii a căror extensiune coincide perfect, cu alte cuvinte au aceeaşi extensiune. Acest raport se stabileşte, de regulă între sinonime. Exemple de termeni aflaţi în raport de identitate: om (A) – fiinţă raţională (B); mort (A) – decedat (B); Bruxelles (A) – capitala Belgiei (B); etc. Notă: Extensiunea unui termen va fi reprezentată grafic printr-un cerc. Reprezentarea grafică a raportului de identitate prin diagrame Euler: A, B A.2. Raport de ordonare (subordonare, supraordonare) sau de incluziune – se stabileşte între doi termeni atunci când extensiunea unuia dintre termeni şi numai a acestuia este cuprinsă în întregime în extensiunea celuilalt termen.  Termenul subordonat se numeşte specie. (A) B  Termenul supraordonat se numeşte gen. (B) Reprezentarea grafică a raportului de ordonare prin diagrame Euler: A Exemple de termeni aflaţi în raport de ordonare: pisică (A) – mamifer (B); vertebrat (A) – animal (B); vrabie (A) – pasăre (B); meteorit (A) – corp ceresc (B); fotbal (A) – sport de echipă (B); etc. A.3. Raport de încrucişare sau de intersecţie – se stabileşte între termenii ale căror extensiuni au unul sau mai multe elemente în comun, fiecare termen având în extensiunea sa elemente care nu aparţin extensiunii celuilalt/celorlalţi termeni. B Reprezentarea grafică a raportului de încrucişare prin diagrame Euler: A Exemple de termeni aflaţi în raport de încrucişare: student (A)–logician (B); femeie (A) – profesor (B); băiat (A) – olimpic (B); informatician (A) – tânăr (B); etc. B. Raporturi de opoziţie: se stabilesc între termenii ale căror extensiuni (aflate sau nu într-un univers de discurs) nu au nici un element în comun. Observaţie: Universul de discurs reprezintă genul ce cuprinde extensiunile termenilor între care se realizează raportul logic. De exemplu: raportul logic dintre termenii „verde” şi „roşu” poate fi gândit în universul de discurs „culoare” („verde” şi „roşu” sunt specii ale genului „culoare”). B.1. Raport de contrarietate – se stabileşte între termeni care reprezintă speciile diferite ale aceluiaşi gen, cu condiţia ca genul sa aibă cel puţin trei specii. În cazul unui univers de discurs dat, termenii aflaţi în raport de contrarietate nu epuizează acest univers de discurs. Reprezentarea grafică a raportului de contrarietate prin diagrame Euler: - varianta 1 de reprezentare: - varianta 2 de reprezentare: A B

A

12

B

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Exemple de termeni aflaţi în raport de contrarietate: tigru (A) – leu (B); pisică (A) – panteră (B); fag (A) – stejar (B); pix (A) – stilou (B); rochie (A) – fustă (B); etc. B.2. Raport de contradicţie – se stabileşte între:  (situaţia 1) termeni care reprezintă speciile unui gen care are numai două specii. Exemple: bărbat (A) – femeie (B); viu (A) – mort (B); minor (A) – major (B); real (A) – ireal (B); etc.  (situaţia 2) doi termeni care nu au nici o însuşire în comun. Exemple: elev (A) – minge (B); diamant (A) – floare (B); om (A) – cometă (B); etc.  (situaţia 3) un termen „T” şi tot ceea ce există în afara extensiunii sale „non-T”. Exemple: animal – non-animal; plantă – non-plantă; etc. Reprezentarea grafică a raportului de contradicţie prin diagrame Euler: Situaţia 1 Situaţia 2 Situaţia 3 A B

A

B T

non-T

În cazul unui univers de discurs dat, termenii aflaţi în raport de contradicţie epuizează acest univers de discurs (vezi situaţia 1). 1.4. Exerciţii Exerciţii de tip Bac-proba E şi F I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1. Termenii “sportiv” şi “sportiv de performanţă” se află în raport de: a. încrucişare c. ordonare b. opoziţie d. identitate 2. Se dau termenii: A= elev; B= pisică; C= om; D= sportiv; E= mamifer. Se află în raport de încrucişare : a. B şi E b. A şi C c. D şi E d. A şi 3. Fie termenii : A=matematician ; B=om ; C=fiinţă vie ; D=matematician român ; E=mamifer. Dintre termenii daţi, cea mai mare intensiune o are termenul: a. D b. C c. A d. B 4. Stabiliţi raportul dintre termenii „calomnie” şi „adevăr”: a. contrarietate b. contradicţie c. ordonare 5. Se află în raport de contrarietate termenii : a. rezultat corect – rezultat incorect b. pisică – tigru – panteră

c. om – mamifer d. vertebrat – nevertebrat 13

d. încrucişare

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

II. Se dau următorii termeni: 1. A= om; B= fiinţă vie; C= profesor de logică; D= profesor; E= profesor de liceu. 2. A=tacâmuri, B=cuţit, C=obiect de uz caznic, D=cuţit de bucătărie 3. A=grapefruit, B=fruct, C=citric Pentru fiecare din cele trei serii de termeni, realizaţi următoarele cerinţe: a) precizaţi care dintre termenii seriei respective are cea mai mare extensiune, respectiv cea mai mare intensiune. b) aranjaţi termenii în ordinea crescătoare a intensiunii lor. c) aranjaţi termenii în ordinea crescătoare a extensiunii lor. d) aranjaţi termenii în ordinea descrescătoare a intensiunii lor. e) aranjaţi termenii în ordinea descrescătoare a extensiunii lor. III. Precizaţi ce tip de raport logic se stabileşte între termenii care formează următoarele perechi: 1) profesor – bărbat; 2) pictor – Nicolae Grigorescu; 3) Londra – capitala Marii Britanii; 4) Atena – Roma – Madrid; 5) Hercule – erou mitologic; 6) profesor universitar – om; 7) roman ştiinţifico-fantastic – operă literară; 8) gimnastă – campioană olimpică; 9) vinovat – nevinovat; 10) platină – metal preţios; 11) uraniu – substanţă radioactivă; 12) metal – nemetal; 13) solid – lichid – gazos; 14) elicopter – avion; 15) mac – susan; 16) safir – piatră preţioasă; 17) cobră – cobră regală; 18) fotografie – poză; 19) barcă – iaht – vas petrolier; 20) câine – mamifer – vertebrat; 21) elev – sportiv – student; 22) sănătos – bolnav. IV. Precizaţi cum se modifică intensiunea, respectiv extensiunea termenului „elev” prin adăugarea proprietăţii „în clasa a XII-a”. Argumentaţi răspunsul dat. V. Între termenii A şi D se stabileşte un raport de încrucişare ; termenul B este subordonat lui A, dar se află, în acelaşi timp în raport de încrucişare cu D; termenul C este specie a lui B, însă se află în raport de contradicţie cu D; termenul E este subordonat lui D, dar se află în raport de contradicţie cu A, B şi C. a) Reprezentaţi grafic, în cadrul unei singure figuri grafice, prin metoda diagramelor Euler, raporturile logice dintre cei cinci termeni. b) Stabiliţi, pe baza raporturilor logice dintre termenii A, B, C, D şi E, valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii : 1) Unii B nu sunt D. 4) Unii D sunt E. 2) Toţi B sunt C. 5) Toţi C sunt A. 3) Nici un E nu este A. VI. Termenul C se află în raport de încrucişare cu termenul D ; termenul B este gen pentru C şi D, dar se află în raport de încrucişare cu A ; între termenul A şi termenii C, respectiv D există un raport de contradicţie ; termenul E este subordonat lui A, se află în raport de încrucişare cu B, dar de contradicţie cu termenii C şi D. a) Reprezentaţi grafic, în cadrul unei singure figuri grafice, prin metoda diagramelor Euler, raporturile logice dintre cei cinci termeni. b) Stabiliţi, pe baza raporturilor logice dintre termenii A, B, C, D şi E, valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii : 1) Unii A nu sunt E. 4) Toţi B sunt C. 2) Nici un B nu este D. 5) Unii A nu sunt B. 3) Unii C sunt D. 14

Exerciţii de tip Olimpiadă I. Fie termenii A, B, C, D, W astfel încât: între A şi B se stabileşte un raport de încrucişare; termenul D este specie a lui B, dar, în acelaşi timp se află în raport de încrucişare cu A; termenul C se află în raport de încrucişare atât cu A, cât şi cu B, dar de contradicţie cu D; termenul W se încrucişează cu A şi se află în raport de contradicţie cu toţi ceilalţi termeni. Cerinţe: A. construiţi o diagramă Euler, prin care să evidenţiaţi raporturile logice dintre cei cinci termeni. B. stabiliţi valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii: 1) Unii W nu sunt A. 5) Nici un B nu este W. 2) Unii B sunt D. 6) Toţi D sunt A. 3) Unii C sunt D. 7) Unii C sunt W. 4) Toţi A sunt C. 8) Nici un W nu este D.

II. Precizaţi 4 termeni din limbaj natural, care să corespundă următoarei diagrame: R Z

Q G

III. Precizaţi 5 termeni în limbaj natural care să corespundă următoarei diagrame: F

O A

I G

IV. Se dau următorii termeni:V= vertebrat; F= felină; C= carnivor; R= râs; P= patruped; Q= om; I=insecte; A= albină; T= animal terestru; L= lăcustă. Construiţi o diagramă Euler prin care să reprezentaţi grafic raporturile logice dintre termenii daţi. V. Se dă următorul text: Nu există elev romantic care să nu prefere călătoriile, dar nu toţi cei care preferă călătoriile sunt şi romantici. Dintre elevii eminenţi, doar o parte sunt romantici, şi numai aceştia preferă călătoriile, după cum există şi elevi romantici care nu sunt eminenţi. Însă, numai elevii eminenţi au avut ocazia să viziteze Parisul şi numai o parte din cei care au vizitat Parisul sunt romantici. Există, totuşi romantici eminenţi care nu au văzut Parisul. Ştim, însă, pe de o parte, că orice olimpic este eminent, dar nu orice elev eminent este şi olimpic, iar, pe de altă parte, că există olimpici care au văzut Parisul. Trebuie remarcat însă că nici un olimpic nu iubeşte călătoriile şi că există elevi care au văzut Parisul, dar care nu sunt nici romantici, nici olimpici. Cerinţe: a) Identificaţi termenii conţinuţi în textul de mai sus şi notaţii cu litere mari (A, B, C, D...); b) Construiţi o diagramă Euler care să reflecte raporturile logice dintre termenii din text. c) Stabiliţi pe baza textului dacă : 1) există elevi olimpici romantici 2) există elevi care nu au vizitat Parisul dar sunt elevi romantici eminenţi 3) există elevi eminenţi care nu sunt romantici dar au vizitat Parisul 4) există elevi care au vizitat Parisul dar care nu sunt nici romantici, nici olimpici şi nici eminenţi

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

2. Propoziţii (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) 2.1 Tipuri de propoziţii (categorice şi compuse) În logică operăm, în principal cu propoziţii cognitive, adică cu acele propoziţii care au valoare de adevăr (pot fi adevărate sau false). Reamintim faptul că propoziţiile cognitive sunt singurele propoziţii care pot avea rolul de premise sau concluzie într-un argument; prin urmare, nici un alt tip de propoziţie, în afara celor cognitive (propoziţii în sens logic), de pildă, propoziţiile exclamative, interogative, imperative etc. (propoziţii în sens gramatical) nu pot ocupa funcţia de premisă sau concluzie în cadrul unui argument. De exemplu, propoziţiile: „Ce frumos este afară!” (exclamativă), „Ţi-ai făcut tema?” (interogativă), „Deschide uşa!” (imperativă) etc. nu pot fi premise sau concluzie din simplul motiv că nu au valoare de adevăr (valoare logică). Propoziţii categorice A. Caracterizare generală (definiţie şi structură) Definiţie: Propoziţia categorică reprezintă acea propoziţie în care un termen (predicat logic) se enunţă (se afirmă sau se neagă) despre un alt termen (subiect logic). Forma generală a unei propoziţii categorice este: S este P (S nu este P), unde literele S, respectiv P, desemnează Subiectul logic, respectiv Predicatul logic al propoziţiei. Structura propoziţiei categorice O propoziţie categorică este formată din următoarele elemente:  subiect logic (notat, în mod obişnuit cu litera „S”) – reprezintă „obiectul gândirii”, adică acel termen despre care se afirmă sau se neagă ceva.  predicat logic (notat, în mod obişnuit cu litera „P”) – reprezintă ceea ce se afirmă sau se neagă despre subiectul logic. Observaţie: Subiectul şi predicatul logic al unei propoziţii categorice pot fi notate şi cu alte simboluri (litere), în afara celor utilizate în mod obişnuit, de exemplu: A, B, C … etc.  

cópulă (sau calificator) – reprezentată la nivelul limbajului prin verbul „a fi” (de regulă la indicativ prezent: „este”, „nu este”). Copula are, la nivelul unei propoziţii categorice, rolul de a lega subiectul logic de predicatul logic. cuantor (cuantificator) – reprezintă cuvântul sau expresia care vizează exclusiv extensiunea subiectului logic, şi arată la cât din extensiunea subiectului logic se referă predicatul logic (la toată sau numai la o parte din extensiunea subiectului logic). Există trei tipuri de cuantori: o cuantori universali: „toţi”; „nici unul”;etc. – care arată că predicatul logic vizează toată extensiunea subiectului logic. o cuantori particulari (existenţiali): „unii”, „există cel puţin un/o”;etc. – care arată că predicatul logic vizează numai o parte din extensiunea subiectului logic. o cuantori singulari (individuali) sunt: numele proprii (Bucureşti, Vasile etc.); pronumele personale la singular (el, tu, el, ea); pronumele sau adjectivele demonstrative (acesta, aceasta etc.) 16

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Observaţii:  De regulă, subiectul şi predicatul logic al unei propoziţii categorice, nu coincid cu subiectul, respectiv predicatul gramatical al aceleiaşi propoziţii. De exemplu: Propoziţia „Studenţii inteligenţi sunt persoane apreciate” are: - ca subiect logic termenul „studenţi inteligenţi”, dar ca subiect gramatical, substantivul „studenţii”; - ca predicat logic termenul „persoane apreciate”, dar ca predicat gramatical, „sunt persoane”. În concluzie: putem spune că analiza logică a unei propoziţii diferă de analiza gramaticală.  O propoziţie categorică poate avea subiect logic compus sau/şi predicat logic compus. De exemplu: Preoţii şi profesorii (subiect logic compus) sunt persoane respectabile. Unii studenţi sunt căminişti şi bursieri (predicat logic compus).  O propoziţie categorică poate avea drept subiect sau/şi predicat logic, un termen negat: De exemplu: Toţi non-oamenii (subiect logic negat) sunt non-raţionali (predicat logic negat). B. Clasificarea propoziţiilor categorice Clasificarea propoziţiilor categorice se realizează după două criterii diferite: calitatea şi cantitatea.  După calitate (dacă predicatul logic afirmă sau neagă ceva despre subiectul logic): propoziţii categorice afirmative şi propoziţii categorice negative.  După cantitate (la cât din extensiunea subiectului logic se referă predicatul logic): propoziţii categorice universale, propoziţii categorice particulare şi propoziţii categorice singulare. Observaţie: Deoarece în cazul propoziţiilor singulare unicul element din extensiunea subiectului logic este considerat ca reprezentând întreaga extensiune a subiectului logic, rezultă că propoziţiile singulare sunt considerate ca fiind universale. Exemplu: „William Shakespeare este cel mai mare dramaturg englez”. Vom considera această propoziţie categorică singulară ca fiind universală, deoarece extensiunea termenului „William Shakespeare” conţine un singur element. Prin combinarea celor două criterii (calitatea şi cantitatea), rezultă patru tipuri fundamentale de propoziţii categorice: o universal afirmative (sau de tipul A). Formula corespunzătoare: SaP (se citeşte: „Toţi S sunt P”). o universal negative (sau de tipul E).Formula corespunzătoare: SeP (se citeşte: „Nici un S nu este P”). o particular afirmative (sau de tipul I). Formula corespunzătoare: SiP (se citeşte: „Unii S sunt P”). o particular negative (sau de tipul O). Formula corespunzătoare: SoP (se citeşte: „Unii S nu sunt P”). Observaţie: Originea simbolurilor A, E, I, O se află în verbele din latină „affirmo (afirm)” şi „nego (neg)”.

C. Aducerea la forma standard a propoziţiilor din limbaj natural În limbajul natural (obişnuit) propoziţiile categorice nu apar întotdeauna în formă standard întrucât limbajul natural nu este la fel de riguros ca cel formal. Pentru a putea fi analizate din punct de vedere logic, propoziţiile din limbajul natural trebuie aduse la o formă cât mai apropiată de cea standard. Vom analiza în continuare câteva situaţii în care propoziţiile trebuie aduse la o formă standard pentru a putea fi utilizate în cadrul logicii propoziţiilor categorice. 1) Aducerea la forma standard a propoziţiilor categorice singulare – se face prin introducerea expresiei: „(persoane) identice cu” în structura propoziţiei categorice standard (în formă standard). De exemplu: a) propoziţia „Andrei Mureşanu este autorul imnului de stat al României” se transformă în „Toate persoanele identice cu Andrei Mureşanu sunt autori ai imnului de stat al 17

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

României”. b) propoziţia „Albert Einstein nu este logician” se transformă în „Nici o persoană identică cu Albert Einstein nu este logician”. În concluzie, propoziţiile categorice singulare se transformă în propoziţii categorice universale (afirmative sau negative, după caz). 2) Aducerea la forma standard a propoziţiilor din care lipsesc cuantorii. De exemplu: a) propoziţia „Există oameni neserioşi” se transformă în particular afirmativa „Unii oameni sunt (oameni) neserioşi”. b) „Există elevi care nu sunt sportivi” se transformă în particular negativa „Unii elevi nu sunt sportivi”. 3) Aducerea la forma standard a propoziţiilor care au cuantori non-standard. Cuantorii standard sunt: „toţi”, „nici unul”, „unii”; însă în limbaj natural în locul acestor cuantori pot să apară şi alţii (non-standard); de exemplu: cuantorii non-standard „majoritatea”, „mulţi”, „puţini”, „câţiva”, „o parte”, „cel puţin unul”, „relativ putini”, „relativ mulţi”, etc. se vor transforma în cuantorul „unii”, cuantorii „orice”, „fiecare”, „în unanimitate”, etc., se vor transforma în „toţi”, iar cuantorii: „nimeni”, „nu există (nici unul)” se transformă în „nici un”. Exemple: a) propoziţia „Orice (fiecare) om este raţional.” se transformă în universal afirmativa „Toţi oamenii sunt raţionali.” b) propoziţia „Nimeni nu iubeşte minciuna” se transformă în universal negativa „Nici un om nu iubeşte minciuna.” c) propoziţia „Majoritatea elevilor nu sunt preocupaţi de logică” se transformă în particular negativa „Unii elevi nu sunt preocupaţi de logică”. 4) Aducerea la forma standard a formei propoziţionale „Toţi … nu sunt …”. Propoziţia „Toţi cei prezenţi nu cunosc răspunsul corect” se transformă în universal negativa „Nici unul dintre cei prezenţi nu cunoaşte răspunsul corect”. 5) Aducerea la forma standard a propoziţiilor condiţionale (de forma „dacă … atunci…”). Propoziţiile condiţionale se transformă în propoziţii universale (afirmative sau negative, după caz). Exemple: a) propoziţia „Dacă este om, atunci este mamifer” se transformă în universal afirmativa „Toţi oamenii sunt mamifere” iar propoziţia „Dacă este pasăre, atunci nu este mamifer” se transformă în universal negativa „Nici o pasăre nu este mamifer”. 6) Aducerea la forma standard a propoziţiilor categorice universale negate. Formule de transformare: - propoziţia „Nu toţi S sunt P ” devine „Unii S nu sunt P” - propoziţia „Nu este adevărat că (este fals că) nici un S nu este P” devine „Unii S sunt P”. Exemple: a) „Nu toţi elevii sunt olimpici” devine „Unii elevi nu sunt olimpici” b) „Este fals că nici un elev nu este olimpic” devine „Unii elevi sunt olimpici”. 7) Aducerea la forma standard a propoziţiilor care conţin cuantori non-standard negaţi. De exemplu: „nu mulţi” = „puţini” = „unii”; „nu puţini”= „mulţi” =„unii”. Exemple: a) „Nu mulţi elevi sunt premianţi” devine „Unii elevi sunt premianţi” b) „Nu puţini oameni suferă de sărăcie ” devine „Unii oameni suferă de sărăcie”. 8) Aducerea la forma standard a propoziţiilor care au copulă non-standard şi predicat logic incomplet. Uneori copula poate fi exprimată prin alt verb decât verbul „a fi”; de exemplu verbul „a avea”, „a putea” etc. În acest caz predicatul logic este incomplet precizat. De exemplu: propoziţia „Unii studenţi au (copulă non-standard) noroc la examene (predicat logic incomplet)” devine, în formă standard „Unii studenţi sunt persoane care au noroc la examene”. 9) Aducerea la forma standard a propoziţiilor exclusive (propoziţii care au în faţă unul din adverbele: „numai”, „doar”, „exclusiv”). Formule de transformare a propoziţiilor exclusive în propoziţii categorice standard: o Propoziţia „Numai S sunt P” devine „Toţi P sunt S”. Exemplu: „Numai elevii buni la învăţătură primesc bursă” devine „Toţi elevii care primesc bursă sunt elevi buni la învăţătură”.

18

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

o Propoziţia „Numai S nu sunt P” devine „Nici un P nu este S”. Exemplu: „Numai (doar) repetenţii nu promovează clasa” devine „Nici un elev care promovează clasa nu este repetent”. o Propoziţia „Numai unii S sunt P” devine „Unii S nu sunt P”. Exemplu: „Numai unele exerciţii sunt dificile” devine „Unele exerciţii nu sunt exerciţii dificile”. o Propoziţia „Numai unii S nu sunt P” devine „Unii S sunt P”. Exemplu: „Doar unele lucruri nu sunt utile” devine „Unele lucruri sunt (lucruri) utile”. o Negarea unei propoziţii exclusive: propoziţia „Nu numai S sunt P” devine „Unii P nu sunt S”. Exemplu: „Nu numai persoanele corecte sunt răsplătite” devine „Unele persoane răsplătite nu sunt (persoane) corecte”. 10) Aducerea la forma standard a propoziţiilor exceptive (propoziţii care conţin una din expresiile: „cu excepţia”/”exceptând”; „în afară de” etc.). Formule de transformare a propoziţiilor exceptive: o „Toţi A, cu excepţia S, sunt P” se transformă, mai întâi într-o propoziţie exclusivă de forma „Numai S nu sunt P”, apoi în formă standard „Nici un P nu este S”. Exemplu: „Toţi elevii de liceu, exceptând elevii de clasa a XII-a, au timp liber” – devine – „ Numai elevii de clasa a XII-a nu au timp liber” – devine – „Nici un elev care are timp liber nu este elev de clasa a XII-a”. o „Nici un A, cu excepţia S, nu este P” se transformă, mai întâi într-o propoziţie exclusivă de forma „Numai S sunt P”, apoi în formă standard „Toţi P sunt S”. De exemplu: „Nici un sportiv, în afara celor valoroşi, nu este premiat” – devine – „Numai sportivii valoroşi sunt premiaţi” – devine – „Toţi sportivii premiaţi sunt (sportivi) valoroşi”. D. Distribuirea termenilor în propoziţiile categorice şi reprezentarea grafică a propoziţiilor Categorice Reprezentarea grafică a unei propoziţii categorice în formă standard se poate realiza prin două metode: metoda diagramelor Euler şi metoda diagramelor Venn. Metoda diagramelor Euler de reprezentare grafică a propoziţiilor categorice (utilizată şi pentru reprezentarea grafică a raporturilor logice dintre termeni) ne va fi utilă pentru explicarea modului în care sunt distribuiţi termenii în cadrul unei propoziţii categorice (în formă standard). Metoda diagramelor Venn de reprezentare grafică a propoziţiilor categorice va fi prezentată pe larg în cadrul subcapitolului „Silogismul”, deoarece aceasta constituie şi o metodă de verificare a validităţii silogismelor. Vom preciza, pentru început ce înţelegem prin termen distribuit, respectiv termen nedistribuit: Termen distribuit = termen luat în întreaga sa extensiune, în cadrul unei propoziţii categorice. Termen nedistribuit = termen luat doar într-o parte a extensiunii sale, în cadrul unei propoziţii categorice. Trebuie remarcat faptul că distribuirea termenilor într-o propoziţie categorică este influenţată atât de cantitatea, cât şi de calitatea propoziţiei respective. În continuare, vom arăta, pe baza reprezentării grafice a propoziţiilor categorice prin diagrame Euler, cum sunt distribuiţi termenii în fiecare din cele patru tipuri de propoziţii categorice (A, E, I şi O). 

Distribuirea termenilor în propoziţia universal afirmativă (de tipul A; SaP) Subiectul logic al unei propoziţii universal afirmative este întotdeauna distribuit, fapt arătat de cuantorul „toţi” pus în faţa subiectului logic (Toţi S … ), iar predicatul logic este nedistribuit, 19

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

deoarece din faptul că „toţi S sunt P” nu putem deduce şi că „toţi P sunt S” (propoziţia poate fi falsă), ci numai faptul că unii P sunt S (respectiv unii P nu sunt S) (în acest sens, vezi diagrama 1, de mai jos). Observaţie: În cazul în care subiectul şi predicatul logic se află în raport de identitate (au aceeaşi extensiune) atunci va fi distribuit şi predicatul logic, întrucât în acest caz din faptul că „toţi S sunt P” putem deduce, ca adevărată şi propoziţia „toţi P sunt S”. (vezi diagrama 2) 

Distribuirea termenilor în propoziţia universal negativă (de tipul E; SeP) În cadrul unei propoziţii universal negative sunt distribuiţi (luaţi în întreaga extensiune) ambii termeni, deoarece termenii unei astfel de propoziţii se află în raport de contradicţie (extensiunile termenilor, luate în totalitatea lor, nu au nici un element în comun); astfel, din faptul că „nici un S nu este P”, putem deduce ca adevărată propoziţia „nici un P nu este S”. (a se vedea şi diagrama 3)



Distribuirea termenilor în propoziţia particular afirmativă (de tipul I; SiP) În cadrul unei propoziţii particular afirmative sunt nedistribuiţi ambii termeni: subiectul logic este nedistribuit pentru că are în faţă cuantorul particular „unii”, care arată că predicatul logic se referă doar la o parte din (elementele care formează) extensiunea subiectului logic; iar predicatul logic este, la fel nedistribuit întrucât nu avem nici o informaţie certă despre extensiunea sa (vezi diagrama 4). Observaţie: predicatul logic ar putea fi distribuit numai în situaţia în care acesta ar fi subordonat subiectului logic (vezi, în acest sens diagrama 5). De exemplu: în cazul propoziţiei „Unele mamifere (S) sunt oameni (P)” , predicatul logic „oameni” este distribuit deoarece din faptul că „unele mamifere sunt oameni” putem deduce ca adevărată şi propoziţia „Toţi oamenii sunt mamifere” (cuantorul „toţi” ne arată că în acest caz termenul „oameni” este distribuit”). Totuşi, acest caz reprezintă doar o excepţie, de regulă termenii unei propoziţii categorice particular afirmative fiind ambii nedistribuiţi (între ei existând un raport de încrucişare, iar nu unul de ordonare). De exemplu: în propoziţia „Unii studenţi sunt sportivi” sunt nedistribuiţi ambii termeni, deoarece din propoziţia aceasta nu putem deduce ca adevărată propoziţia „toţi sportivii sunt studenţi” (propoziţie falsă, deoarece există şi sportivi care nu sunt studenţi); între termenii „sportiv” şi „student” există un raport de încrucişare, iar nu unul de ordonare.



Distribuirea termenilor în propoziţia particular negativă (de tipul O; SoP) Într-o propoziţie particular negativă, subiectul logic este nedistribuit, fapt demonstrat de prezenţa cuantorului „unii” în faţa acestuia, iar predicatul logic este distribuit deoarece partea din extensiunea subiectului logic vizată de predicatul logic (acei „unii S”) se află în afara întregii extensiuni a predicatului logic. De exemplu: în cazul propoziţiei „Unii oameni nu sunt blonzi”, acei oameni care nu sunt blonzi (bruneţii, roşcaţii etc.) se află în afara întregii sfere (extensiuni) a persoanelor blonde. (diagrama 6)

Tabel – sinteză cu distribuţia termenilor în propoziţiile categorice Notă: „+” = termen distribuit; „-” = termen nedistribuit. Tipul propoziţiei Subiect logic Predicat logic

Universal afirmativă (SaP)

Universal negativă (SeP)

Particular afirmativă (SiP)

Particular negativă (SoP)

+ -

+ +

-

+

20

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Reprezentarea grafică a propoziţiilor categorice prin metoda diagramelor Euler: Diagrama 1

Diagrama 2

Diagrama 3

Diagrama 4

Diagrama 5

Diagrama 6

S P S

S S, P

P P

Notă: Haşurarea unei porţiuni în cadrul unei diagrame Euler înseamnă că porţiunea respectivă este porţiunea vizată (avută în vedere) de propoziţia respectivă (porţiunea la care propoziţia respectivă se referă). Propoziţii compuse A. Caracterizare generală (definiţie şi structură) Definiţie: O propoziţie compusă este o propoziţie formată din cel puţin două propoziţii elementare (prin propozitie elementară înţelegem o propoziţie de genul: învăţ; mă uit la televizor; pictez; etc.) Structura propoziţiei compuse 

Structura propoziţiei compuse – în limbaj natural În limbaj natural o propoziţie compusă este formată din următoarele elemente:  Propoziţii elementare (atomare).  Constante logice (conectori logici propoziţionali) – cuvinte sau expresii de genul: „nu”;„şi”; „sau”; „dacă ..., atunci …”; „dacă şi numai dacă …, atunci …”. etc.



Structura propoziţiei compuse – în limbaj formal (limbaj logic/simbolic) În limbaj formal (simbolic), în structura unei propoziţii compuse intră următoarele elemente:  Variabile propoziţionale (litere, cu sau fără indici): p, q, r, s, t, u, v…; p1, p2, p3 …; q1, q2, q3 …; r1, r2, r3 …. etc. – care înlocuiesc propoziţiile elementare (din limbaj natural). Notă: unei variabile propoziţionale îi corespunde o singură propoziţie simplă.  -

Operatori logici (propoziţionali): „~”, „&”, „v”, „→”, “≡”. etc. – sunt simboluri care înlocuiesc în limbaj formal constantele logice (din limbaj natural). Astfel : „ ~” înlocuieşte cuvântul/expresia: „nu” ; „nu este adevărat că” ; „este fals că” etc. „&” înlocuieşte cuvântul/expresia: „şi” etc. „v” înlocuieşte cuvântul/expresia: „sau” ; „fie” ; „ori” etc. „→” înlocuieşte cuvântul/expresia: „dacă …, atunci …” etc. 21

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

-

„≡ (↔)” înlocuieşte cuvântul/expresia: „ dacă şi numai dacă …, atunci …” etc.

B. Principalele tipuri de propoziţii compuse În logica propoziţiilor compuse există cinci tipuri principale de propoziţii compuse : 1) Propoziţia de negaţie (negaţia logică) ; 2) Propoziţia conjunctivă (conjuncţia logică) ; 3) Propoziţia disjunctivă (disjuncţia logică) ; 4) Propoziţia de implicaţie ; 5) Propoziţia de echivalenţă (echivalenţa logică). 1) Propoziţia de negaţie (negaţia logică) La nivelul limbajului natural propoziţia de negaţie (negaţia logică) este redată prin cuvinte sau expresii (constante logice) de genul: „nu”; „nu este adevărat că”; „este fals că”. etc. Operatorul logic corespunzător este: „~” (sau o bară pusă deasupra unei variabile propoziţionale) şi se citeşte „non” (sau „nu”, „nu este adevărat că”, „este fals că”; etc.). Exemplu: Dacă în propoziţia „Nu a pierdut meciul” înlocuim propoziţia simplă „a pierdut meciul” cu variabila propoziţională „p”, atunci ei îi corespunde formula: ~p (sau p ). Observaţie: în limbaj natural putem vorbi de două tipuri de negaţie: o Negaţie exterioară. De exemplu: Nu este adevărat că X şi-a luat examenul. o Negaţie interioară. De exemplu: X nu şi-a luat examenul. Valoarea de adevăr a propoziţiei de negaţie În general, valoarea de adevăr (valoarea logică) a unei propoziţii compuse depinde numai de valoarea de adevăr pe care o iau propoziţiile simple care intră în componenţa acesteia, şi nu de informaţia conţinută în propoziţiile simple. Având în vedere că suntem în cadrul unei logici bivalente (caz în care operăm numai cu două valori de adevăr: adevărat şi fals), o propoziţie elementară poate lua doar una din valorile de adevăr – adevărat (notată cu „1”), respectiv fals (notată cu „0”).  Regulă de adevăr: O propoziţie p este adevărată atunci când propoziţia p este falsă şi invers, p = 0, atunci când p=1. Această regulă de adevăr specifică propoziţiei de negaţie poate fi sintetizată într-un tabel de adevăr (matrice): p 1 0 

p 0 1

Linia 1: Dacă p = 1 atunci ~p = 0 Linia 2: Dacă p =0 atunci ~p = 1

Regula referitoare la dubla negaţie: dubla negaţie este echivalentă (≡) cu o afirmaţie. ~~p ≡ p (sau p ≡ p) (non-non-p este echivalent cu p). De exemplu : propoziţia „Nu este adevărat că nu este timp frumos” este echivalentă cu propoziţia „Este timp frumos”.

2) Propoziţia conjunctivă (conjuncţia logică) La nivelul limbajului natural, conjuncţia logică este exprimată prin conectorul „şi”, sau alte cuvinte/expresii cu acelaşi sens: „dar”; „iar”; „însă”; „cu toate că”; „deşi”; „în ciuda”; „în pofida”; „pe când”; „în timp ce”; etc., sau chiar o virgulă (,) pusă între două sau mai multe cuvinte, expresii sau propoziţii. 22

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Operatorul logic corespunzător conjuncţiei este: „&”; „” etc. (se citeşte „şi”). Exemplu: propoziţiei: „Învăţ (=p) în timp ce (şi) ascult muzică (=q)” îi corespunde formula: p & q (sau pq). Observaţii:  De regulă, ordinea apariţiei propoziţiilor elementare care intră în componenţa unei conjuncţii logice nu are importanţă (de exemplu: este acelaşi lucru a spune „Mă uit la televizor şi vorbesc cu fratele meu” cu „Vorbesc cu fratele meu şi mă uit la televizor”), dar există şi situaţii în care contează ordinea enunţării propoziţiilor elementare (de exemplu: propoziţia „M-am împiedicat şi am căzut” este o propoziţie conjunctivă corectă, în timp ce „Am căzut şi m-am împiedicat” nu respectă succesiunea logică a faptelor şi este, deci o propoziţie conjunctivă incorect construită).  Există situaţii/contexte în care cuvântul „şi” nu are rol de conector logic (el nu leagă două propoziţii elementare), ci doar rol de conjuncţie gramaticală. De exemplu: cuvântul „şi” din propoziţia „Paul şi Marius sunt colegi” nu leagă două propoziţii simple (dacă descompunem propoziţia dată în două propoziţii elementare: „Paul este coleg”, respectiv „Marius este coleg” acestea din urmă nu au sens de sine stătător), ci două nume proprii (Paul, Marius), el având în acest context rolul de conjuncţie gramaticală, iar nu de conector logic. În schimb, cuvântul „şi” din enunţul „X este corigent la matematică şi la fizică” are funcţia de conector logic, deoarece el leagă în acest context două propoziţii elementare („X este corigent la matematică”, respectiv „X este corigent la fizică”). Astfel, propoziţia „Paul şi Marius sunt colegi” este o propoziţie elementară, iar al doilea exemplu „X este corigent la matematică şi la fizică” este o propoziţie compusă. Valoarea de adevăr a propoziţiei conjunctive  Regulă de adevăr: o conjuncţie logică este adevărată numai atunci când toate propoziţiile elementare din componenţa sa sunt adevărate şi este falsă atunci când cel puţin o propoziţie elementară din componenţa sa este falsă. Tabel de adevăr p 1 1 0 0

q p&q 1 1 0 0 1 0 0 0

Linia 1: Dacă p=1 şi q=1 atunci p & q = 1 Linia 2: Dacă p=1 si q=0, atunci p & q=0 Linia 3: Dacă p=0 şi q =1 atunci p & q =0 Linia 4 : Dacă p=0 si q=0, atunci p & q=0



Formule de reducere – formule care arată la ce se reduce valoarea de adevăr a unei propoziţii compuse atunci când ştim valoarea de adevăr a unei componente. Formulele de reducere ale conjuncţiei logice: a) (p & 1) = p. Atunci când una din componentele conjuncţiei logice este adevărată, valoarea de adevăr a întregii conjuncţii se reduce la valoarea de adevăr a celeilalte componente (dacă p=1 atunci formula este 1, iar dacă p=0, formula este 0). b) (p & 0) = 0. Daca una din componente este falsă, atunci conjuncţia este falsă, indiferent de valoarea de adevăr a celeilalte/celorlalte componente. 3) Propoziţia disjunctivă (disjuncţia logică) În logica propoziţiilor compuse există două tipuri de disjuncţii logice: a) Disjuncţia simplă – neexclusivă. 23

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

b) Disjuncţia exclusivă (excluzia) a). Disjuncţia simplă – neexclusivă La nivelul limbajului natural, disjuncţia simplă-neexclusivă se exprimă prin cuvintele (conectorii) „sau”, „fie”, „ori”. Operatorul logic al disjuncţiei neexclusive este simbolul „v” („p v q” se citeşte „p sau q, posibil ambele”). Exemplu: propoziţiei „Mă joc pe calculator (=p) sau ascult muzica (=q)” îi corespunde formula: p v q. Valoarea de adevăr a disjuncţiei neexclusive  Regulă de adevăr: o disjuncţie neexclusivă este adevărată atunci când cel puţin una din propoziţiile elementare componente este adevărată şi este falsă atunci când toate componentele sunt false. Tabel de adevăr p 1 1 0 0

q pvq 1 1 0 1 1 1 0 0

Linia 1: Dacă p=1 şi q=1, atunci pvq=1. Linia 2: Dacă p=1 şi q=0, atunci pvq=1. Linia 3: Dacă p=0 şi q=1, atunci pvq=1. Linia 4: Dacă p=0 şi q=0, atunci pvq=0.

Formule de reducere pentru disjuncţia neexclusivă a) (p v 1) =1. Dacă una din componente este adevărată, atunci formula (disjuncţia) este adevărată. b) (p v 0)=p. Dacă una din componente este falsă, atunci valoarea de adevăr a disjuncţiei neexclusive se reduce la valoarea de adevăr a celeilalte componente (dacă p=1, atunci şi formula va fi 1, iar dacă p=0, atunci şi formula va fi 0). b). Disjuncţia exclusivă (excluzia) La nivelul limbajului natural disjuncţiei exclusive (excluziei) îi corespunde, de regulă dubla apariţie a conectorilor logici specifici disjuncţiei neexclusive: „sau …sau …”;„fie…, fie …”;„ori …, ori”, tocmai pentru a o deosebi mai uşor de disjuncţia neexclusivă. Notă: Dacă în cazul unei disjuncţii neexclusive există posibilitatea ca ambele componente să fie adevărate, în cazul unei disjuncţii exclusive acest lucru este exclus, fapt sugerat de dubla apariţiei a conectorilor (uneori, pentru a sugera ca este vorba de o disjuncţie exclusivă se foloseşte şi expresia „dar nu ambele”: „sau p sau q, dar nu ambele”). Observaţie: Menţionam, mai sus, că expresia „sau…sau…” este folosită, în general pentru a desemna o disjuncţie exclusivă, dar aceasta nu reprezintă o regulă; altfel spus, expresia „sau …, sau …” poate fi utilizată şi pentru a desemna o disjuncţie neexclusivă (de exemplu: propoziţia „Sau citesc (p) sau ascult muzica (q)” nu reprezintă o disjuncţie exclusivă, deoarece propoziţiile elementare care intră în componenţa sa pot fi ambele adevărate: pot, în acelaşi timp atât să citesc cât şi să ascult muzică; exemplul dat reprezintă, aşadar o disjuncţie neexclusivă, căreia îi corespunde formula: p v q), după cum, putem să exprimăm o disjuncţie exclusivă fără a folosi cuvântul „sau” (fie, ori) în dublă apariţie (de exemplu: „Îmi iau examenul (p) sau nu mi-l iau ( p )” – reprezintă o disjuncţie exclusivă, pentru că 24

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

cele două propoziţii componente (p, p ) nu pot fi ambele adevărate: nu pot, în acelaşi timp, atât să-mi iau examenul, cât şi să nu mi-l iau). În general, pentru a stabili dacă o disjuncţie este exclusivă sau neexclusivă, vom avea în vedere sensul (înţelesul) celor două propoziţii componente: dacă pot fi ambele adevărate, atunci disjuncţia este neexclusivă, iar dacă nu pot fi ambele adevărate, disjuncţia este exclusivă. La nivelul limbajului formal (simbolic) disjuncţiei exclusive îi corespunde operatorul „w” (sau „+”). Formula „p w q” (sau „p + q”) se citeşte „sau p sau q, dar nu ambele”. Valoarea de adevăr a disjuncţiei exclusive 

Regulă de adevăr: o disjuncţie exclusivă este adevărată numai atunci când propoziţiile componente au valori logice opuse (una este adevărată şi cealaltă este falsă) şi este falsă atunci când componentele au aceeaşi valoare de adevăr (ambele adevărate, sau ambele false). Tabel de adevăr p 1 1 0 0

q pwq 1 0 0 1 1 1 0 0

Linia 1 : Dacă p=1 şi q=1, atunci p w q=0. Linia 2 : Dacă p=1 şi q=0, atunci p w q=1. Linia 3 : Dacă p=0 şi q=1, atunci p w q=1. Linia 4 : Dacă p=0 şi q=0, atunci p w q=0.

Formule de reducere ale disjuncţiei exclusive a) (p w 1)= p . Dacă una din componente este adevărată, atunci disjuncţia exclusivă se reducere la valoarea de adevăr negată a celeilalte componente. b) (p w 0)= p. Dacă una din componente este falsă, atunci disjuncţia exclusivă se reduce la valoarea de adevăr a celeilalte componente. 4) Propoziţia de implicaţie (condiţională) În logica propoziţiilor compuse există două tipuri de propoziţii de implicaţie (condiţionale): a). Implicaţie directă b). Implicaţie inversă (conversă) a). Implicaţia directă La nivelul limbajului natural implicaţiei directe îi corespunde expresia „dacă …, atunci …”, sau alte expresii cu acelaşi sens: „când…, …”; „de…, …”; „în cazul în care …”; „cu condiţia”; indicatori logici de premisă sau de concluzie: „întrucât”, „prin urmare” etc. În structura unei propoziţii de implicaţie intră două componente:  antecedentul (propoziţia care urmează după „dacă”)  consecventul (propoziţia care urmează după „atunci”). La nivelul limbajului formal implicaţiei directe îi corespunde operatorul „→” („p→q” se citeşte „dacă p atunci q”; p= antecedent, q= consecvent). Exemple: „Dacă mă pregătesc temeinic (p), atunci promovez toate examenele (q)”. Observaţii: 25

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

  

În limbajul natural, cuvântul „atunci” poate să nu apară explicit (ci numai implicit/subînţeles): „Dacă …, …”. Exemplu: „Dacă învăţ, (atunci) obţin note bune”. Implicaţia poate avea şi o formă inversată : apare mai întâi consecventul şi apoi antecedentul: „q, dacă p”. Exemplu: „Obţin note bune (q), dacă învăţ (p)” (formula: p→q). În cazul unei implicaţii adevărate, antecedentul reprezintă o condiţie suficientă pentru consecvent, iar consecventul reprezintă o condiţie necesară pentru antecedent.

Condiţie suficientă: p reprezintă o condiţie suficientă pentru q, dacă este de ajuns realizarea lui p, pentru realizarea lui q. Condiţie necesară: q reprezintă o condiţie necesară pentru p, dacă în lipsa lui q nu se poate realiza p, altfel spus dacă nu se realizează q, atunci nu se realizează nici p („Dacă p, atunci q” este echivalent cu „Dacă nu q, atunci nu p”). Exemplu: „Dacă mă lovesc, atunci mă doare”. Antecedentul „mă lovesc” reprezintă o condiţie suficientă, dar nu şi necesară pentru consecventul implicaţiei, deoarece este suficient „să mă lovesc”, pentru ca „să mă doară”, dar nu este şi necesar, întrucât se poate „să mă doară” şi din alte cauze. Consecventul „mă doare” reprezintă o condiţie necesară, dar nu şi suficientă pentru antecedentul implicaţiei, întrucât dacă nu mă doare înseamnă cu nu m-am lovit, dar se poate să mă doară fără să mă lovesc. Valoarea de adevăr a implicaţiei directe  Regulă de adevăr: o implicaţie directă este falsă numai atunci când antecedentul este adevărat, iar consecventul este fals; în restul cazurilor implicaţia este adevărată. Tabel de adevăr: p 1 1 0 0

q p→q 1 1 Linia 1: Dacă p=1 şi q=1, atunci p→q=1. 0 0 Linia 2: Dacă p=1 şi q=0, atunci p→q=0. 1 1 Linia 3: Dacă p=0 şi q=1, atunci p→q=1. 0 1 Linia 4: Dacă p=0 şi q=0, atunci p→q=1.

Formule de reducere ale implicaţiei directe a) (p→1)=1. Dacă consecventul este adevărat, atunci implicaţia este adevărată indiferent de valoarea de adevăr a antecedentului. b) (p→0)= p . Dacă consecventul este fals, atunci valoarea de adevăr a implicaţiei se reduce la valoarea logică negată a antecedentului. c) (1→q)=q. Dacă antecedentul este adevărat, atunci valoarea de adevăr a implicaţiei se reduce la valoarea de adevăr a consecventului. d) (0→q)=1. Dacă antecedentul este fals, atunci valoarea de adevăr a implicaţiei se reduce la adevărat, indiferent de valoarea de adevăr a consecventului. Observaţie: Cele patru formule de reducere ale implicaţiei directe pot fi „concentrate” în următoarele două:  Dacă într-o implicaţie o componentă este adevărată (indiferent că este vorba despre antecedent sau consecvent), atunci valoarea logică a implicaţiei se reduce la valoarea consecventului (conform formulelor a şi c de mai sus). 26

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă



Dacă într-o implicaţie o componentă este falsă, atunci valoarea logică a implicaţiei se reduce la valoarea negată a antecedentului (conform b şi d, de mai sus). Notă: aceste două formule de reducere pot fi „citite” direct de pe tabelul de adevăr. b). Implicaţie inversă (conversă) La nivelul limbajului natural, implicaţiei inverse (converse) îi corespunde formularea „Numai dacă p, atunci q” sau „q numai dacă p”. Formula corespunzătoare este: q→p. În cazul implicaţiei inverse, consecventul apare după expresia „numai dacă”. Exemplu: „Numai dacă este lumină (p), atunci pot vedea (q)”. Formula corespunzătoare acestui enunţ este: q→p. În acest caz q reprezintă o condiţie suficientă pentru p, iar p reprezintă o condiţie necesară pentru q (este necesar să fie lumină, ca să pot vedea, dar nu şi suficient), altfel spus dacă nu p, atunci nu q. Valoarea de adevăr a implicaţiei inverse  Regulă de adevăr: o implicaţie inversă este falsă numai atunci când q este adevărat, iar p este fals; în restul cazurilor implicaţia inversă este adevărată. Tabel de adevăr: p 1 1 0 0

q q→p 1 1 Linia 1: Dacă p=1 şi q=1, atunci q→p=1. 0 1 Linia 2: Dacă p=1 şi q=0, atunci q→p=1. 1 0 Linia 3: Dacă p=0 şi q=1, atunci q→p=0. 0 1 Linia 4: Dacă p=0 şi q=0, atunci q→p=1.

Formule de reducere ale implicaţiei directe a) (q→1)=1. Dacă consecventul este adevărat, atunci implicaţia inversă este adevărată indiferent de valoarea de adevăr a antecedentului. b) (q→0)= q . Dacă consecventul este fals, atunci valoarea de adevăr a implicaţiei inverse se reduce la valoarea logică negată a antecedentului. c) (1→p)=p. Dacă antecedentul este adevărat, atunci valoarea de adevăr a implicaţiei inverse se reduce la valoarea de adevăr a consecventului. d) (0→p)=1. Dacă antecedentul este fals, atunci valoarea de adevăr a implicaţiei inverse se reduce la adevărat, indiferent de valoarea de adevăr a consecventului. Relaţia implicaţie – argument Oricărui argument îi corespunde o implicaţie directă, de la premise, ca antecedent la concluzie, drept consecvent (premisele implică concluzia), dar nu orice implicaţie corespunde unui argument. 5) Propoziţia de echivalenţă (echivalenţa logică) La nivelul limbajului natural echivalenţa logică este redată de expresia „dacă şi numai dacă …, atunci …”, sau alte expresii cu acelaşi sens: „este echivalent cu” etc. La nivelul limbajului formal echivalenţei îi corespunde operatorul „≡” („↔”). Formula: „p≡q” (sau „p↔q”) se citeşte „dacă şi numai dacă p, atunci q”. De exemplu : „Dacă şi numai dacă învăţ (p), atunci promovez examenul (q)”.

27

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Observaţie : Echivalenţa reprezintă o biimplicaţie : antecedentul implică logic consecventul şi consecventul implică logic antecedentul, fapt exprimat şi de formula : (p ≡ q) ≡ [(p→q) & (q→p)]. Notă : Fiecare componentă a echivalenţei reprezintă una pentru cealaltă o condiţie atât necesară cât şi suficientă. Valoarea de adevăr a echivalenţei  Regulă de adevăr : echivalenţa este adevărată numai dacă componentele au aceeaşi valoare de adevăr şi este falsă numai dacă componentele au valori de adevăr diferite. Tabel de adevăr p 1 1 0 0

q p≡q 1 1 Linia 1 : Dacă p=1 şi q=1, atunci p≡q=1. 0 0 Linia 2 : Dacă p=1 şi q=0, atunci p≡q=0. 1 0 Linia 3 : Dacă p=0 şi q=1, atunci p≡q=0. 0 1 Linia 4 : Dacă p=0 şi q=0, atunci p≡q=1.

Formule de reducere a) (p≡1)=p. Dacă una din componente este adevărată, atunci echivalenţa se reduce la valoarea de adevăr a celeilalte componente. b) (p≡0)= p .Dacă una din componente este falsă, atunci echivalenţa se reduce la valoarea logică negată a celeilalte componente. C. Tipuri de formule în logica propoziţiilor compuse Formulă (a logicii propoziţiilor compuse) – reprezintă o combinaţie cu sens de simboluri logice (variabile propoziţionale şi operatori logici propoziţionali) şi simboluri auxiliare (paranteze: ( ), [ ], { } ) care ne indică ordinea realizării operaţiilor din cadrul formulei. Exemple: - orice variabilă propoziţională este o formulă (elementară): p, q, r… etc. - dacă F este o formulă, atunci şi non-F este o formulă: ~p, ~q, ~r, ~(p&q) etc. - dacă F1 şi F2 sunt formule, atunci F1 compus cu F2 este o formulă. De exemplu: fie formulele F1=(pvq)&r F2= ~p F1 compus cu F2 poate fi o formulă de genul: F1 &F2; F1 v F2 etc. Orice formulă a logicii propoziţiilor compuse ia o anumită valoare de adevăr, în funcţie de valoarea de adevăr pe care o atribuim fiecărei variabile propoziţionale care intră în componenţa ei. Atribuirea de valori de adevăr variabilelor propoziţionale se numeşte interpretare (sau asignare). În funcţie de valorile logice pe care le iau, formulele din cadrul logicii propoziţiilor compuse se împart în trei tipuri : 1. Legi logice sau tautologii (formule valide) – sunt formule care iau întotdeauna valoarea logică „adevărat”, indiferent de valorile logice pe care le atribuim variabilelor propoziţionale. Exemple: (p v ~p); (p→q)≡(~p v q); [(p≡q)&(q≡r)]→(p≡r). etc. 2. Formule contingente – sunt formule care iau atât valoarea logică „adevărat”, cât şi valoarea logică „fals”, în funcţie de valorile logice pe care le atribuim variabilelor propoziţionale. Exemple: (p v ~p)≡(p→~p); (p v ~q)&(q v ~p); (p&q)→r. etc. 28

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

3. Formule inconsistente (contradictorii/contradicţii logice) – sunt formule care iau întotdeauna valoarea logică „fals”, indiferent de valorile logice pe care le atribuim variabilelor propoziţionale. Exemple: (p & ~p); (p→q)≡(p&~q); [(~p v q)≡(p→q)]→(r&~r). etc. Observaţie:  Legile logice şi formulele contingente sunt formule consistente (formule care iau cel puţin o valoare logică „adevărat”).  Formulele contingente şi formulele inconsistente sunt formule nevalide (formule care iau cel puţin o valoare logică „fals”).  Formulele inconsistente se mai numesc formule nerealizabile (nu iau nici o valoare logică „adevărat”). Tipurile de formule din cadrul logicii propoziţiilor compuse pot fi prezentate sintetic, în următoarea schemă:

FORMULE VALIDE LEGI LOGICE TAUTOLOGII

FORMULE NEVALIDE Formule contingente

Formule inconsistente

Formule tautologice ale logicii propoziţiilor compuse Prezentăm în continuare câteva tautologii des întâlnite în logica propoziţiilor compuse: 1). Formule tautologice (legi logice) corespunzătoare raportului de dualitate dintre conjuncţie şi disjuncţie (Legile lui De Morgan): a). (p&q)≡ [~(~pv~q)]. b). (pvq)≡[~(~p&~q)]. c). [~(p&q)]≡(~pv~q). d). [~(pvq)]≡(~p&~q). 2). Formule tautologice corespunzătoare raportului de distributivitate reciprocă dintre conjuncţie şi disjuncţie: a). [p&(qvr)]≡[(p&q)v(p&r)]. b). [pv(q&r)]≡[(pvq)&(pvr)]. c). [(p&q)vr]≡[(pvr)&(qvr)]. d). [(pvq)&]≡[(p&r)v(q&r)]. 3). Formule tautologice corespunzătoare proprietăţilor principalilor operatori logici propoziţionali: a). Legea dublei negaţii (dubla negaţie este echivalentă cu o afirmaţie): ~~p≡p. b). Legea non-contradictiei (nu este adevarata atat o propozitie cat si negatia sa): ~(p&~p). c). Legea tertului exclus (o propozitie este sau adevarata sau falsa, a treia posibilitate nu exista): pv~p. d). Idempotenta conjunctiei si disjunctiei (aplicarea conjunctiei/disjunctiei asupra aceleiasi propozitii este echivalenta cu propozitia respectiva): (p&p)≡p; (pvp)≡p. 29

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

e). Comutativitatea (ordinea termenilor este indiferenta) conjunctiei si disjunctiei: (p&q)≡(q&p); (pvq)≡(qvp). f). Asociativitatea conjunctiei si disjunctiei (ordinea in care sunt grupati membrii unei conjunctii/disjunctii este indiferenta): [(p&q)&r]≡[p&(q&r)]; [(pvq)vr]≡[pv(qvr)]. g). Legea contragerii conjunctiei (o conjunctie implica pe oricare din membrii sai): (p&q)→p; (p&q)→q. h). Legea extinderii disjunctiei (o disjunctie este implicata de oricare dintre membrii): p→(pvq); q→(pvq). i). Legea reflexivitatii (o propozitie se implica pe sine, respectiv este echivalenta cu sine): p→p; p≡p. j). Legea tranzitivitatii implicatiei si echivalentei: [(p→q)&(q→r)]→(p→r); [(p≡q)&(q≡r)]→(p≡r). k). Legea transpozitiei (contrapozitiei) implicatiei si echivalentei: (p→q)≡(~q→~p); (p≡q)≡(~q≡~p). l). Legea simetriei echivalentei: (p≡q)≡(q≡p). m). Echivalenta este o biimplicatie: (p≡q)≡[(p→q)&(q→p)]. n). Legea traducerii implicatiei prin negatie si conjunctie, respectiv prin negatie si disjunctie: (p→q)≡[~(p&~q)]; (p→q)≡(~pvq). D. Metode de stabilire a tipului formulelor din logica propoziţiilor compuse Există mai multe metode prin care putem stabili tipul unei formule. Vom prezenta doar două dintre acestea, întrucât sunt mai cunoscute: A). Metoda tabelelor de adevăr (metoda matriceală) B). Metoda (procedeul) de decizie – Quine A). Metoda tabelelor de adevăr (metoda matriceală) Metoda tabelelor de adevăr, reprezintă o metodă simplă de evaluare a formulelor din logica propoziţiilor compuse şi constă în construirea unui tabel (de adevăr) pe baza căruia putem decide tipul formulei supuse evaluării logice. Înainte de a construi tabelul de adevăr corespunzător formulei a cărei tip dorim sa îl stabilim, vom numerota pe formulă, operatorii logici în ordinea apariţiei lor în formulă, însă în cadrul tabelului de adevăr îi vom ordona, în funcţie de ordinea efectuării operaţiilor logice, acestea realizându-se în ordinea indicată de paranteze. După numerotarea operatorilor, vom stabili numărul de variabile din formulă, fără a lua în calcul variabilele negate. În continuare, vom stabili câte valori de adevăr îi corespund fiecărei variabile (care urmează a fi trecută în tabel), pe baza formulei 2n (în care „n” reprezintă numărul total de variabile ne-negate ale formulei). De exemplu: dacă o formulă conţine trei variabile, atunci fiecăreia dintre acestea îi vom atribui 8 valori de adevăr (23= 8); dacă are patru variabile, atunci vom atribui fiecărei variabile 16 valori de adevăr (24=16), iar dacă are cinci variabile, atunci 32 valori de adevăr (25=32). Formula 2n ne indică şi numărul de linii (orizontale) ale tabelului pe care urmează să-l construim. Observaţie: ordinea standard de atribuire a valorilor de adevăr corespunzătoare variabilelor propoziţionale se realizează pe baza următoarelor formule: - pentru variabila p: Nr. linii; 2 - pentru variabila q: Nr. linii; 22 30

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

- pentru variabila r: Nr. linii 23 ş.a.m.d. De exemplu: în cazul unei formule cu trei variabile, fiecare variabilă propoziţională va avea opt valori de adevăr corespunzătoare (2n=23=8 linii) astfel: p – 1,1,1,1,0,0,0,0 (conform primei formule: 8/2=4; 4 valori de 1 şi 4 valori de 0); q – 1,1,0,0,1,1,0,0 (conform celei de a doua formule: 8/4=2; perechi de 1 şi perechi de 0); r – 1,0,1,0,1,0,1,0 (conform celei de a treia formule: 8/8=1; alternativ, valori de 1 şi 0, până la epuizarea celor opt combinaţii posibile). În final, vom construi tabelul de adevăr astfel: trecem, mai întâi în tabel variabilele ne-negate (de regulă în ordinea standard: p, q, r, s, t …; p1, p2, p3, …; însă ele se pot pune în oricare altă ordine, dar va trebui să fim atenţi să acordăm valori de adevăr astfel încât să apară toate combinaţiile posibile de „1” şi „0”. Recomandare: este preferabil să utilizăm ordinea standard pentru a nu genera confuzii, mai ales în cazul tabelelor de adevăr cu un număr mare de linii şi coloane), după care variabilele negate (care apar în formulă) şi, în final operatorii logici în ordinea efectuării operaţiilor (nu în ordinea numerotării operatorilor). Observaţie: poate exista mai mult de o singură ordine corectă de realizare a operaţiilor. După finalizarea tabelului, vom decide asupra tipului formulei astfel: inspectăm ultima coloană a tabelului de adevăr (coloana finală), corespunzătoare operatorului principal (ultima operaţie corespunzătoare ordinii logice a rezolvării), şi în funcţie de valorile de adevăr de pe această coloană decidem asupra tipului formulei (lege logică sau formulă contingentă sau formulă inconsistentă). Precizare: producerea unei greşeli în oricare etapă a realizării tabelului poate conduce la o decizie eronată asupra tipului formulei. Exemple de aplicare a metodei tabelelor de adevăr în stabilirea tipului unei formule Exemplul 1. F1: [(p&1~p)→2(pv3~p)]→4(~p&5p). (2n=21=2 linii) p ~p &1 v3 →2 &5 →4 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0

Decizia: formulă inconsistentă (pe coloana operatorului principal „→4” apar numai valori „0”). Exemplul 2. F2: [(p&1 q)≡2(~p v3 ~q)]→4 [(q≡5p)&6q]. (2n=22=4 linii) p 1 1 0 0

q ~p ~q &1 v3 ≡2 ≡5 &6 →4 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0

Decizia: lege logică (pe coloana operatorului principal „→4” apar numai valori „1”). Exemplul 3. F3: {[(p&1q)→2r] ≡3 [(~r&4~q) v5 ~p]} →6 (r v7 p). (2n=23=8) p q r ~p ~q ~r &1 →2 &4 v5 ≡3 v7 →6 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 31

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

0 0

0 0

1 0

1 1

1 1

0 1

0 0

1 1

0 1

1 1

1 1

1 0

1 0

Decizia: formulă contingentă (pe coloana operatorului principal „→6” apar atât valori „1”, cât şi valori „0”). Exemplul 4. F4: {[(p→1 q) &2 (r→3 s)] &4 (~q v5 ~s)} →6 (~p v7 ~r). (2n=24=16) p 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

r 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

s ~p ~q ~r ~s →1 →3 &2 v5 &4 v7 →6 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Decizia: lege logică (pe coloana operatorului principal „→6” apar numai valori „1”). B). Metoda (procedeul) de decizie – Quine Aplicarea metodei tabelelor de adevăr este recomandată, de regulă pentru stabilirea tipului formulelor care nu au mai mult de trei variabile propoziţionale. În cazul formulelor care au mai mult de trei variabile propoziţionale, aplicarea acestei metode devine greoaie, necesită mult timp şi există riscul de a greşi; de aceea vom prezenta în continuare o metodă care permite stabilirea mai rapidă a tipului unei formule: Metoda (procedeul) de decizie – Quine. Această metodă se bazează pe regulile de adevăr şi pe formulele de reducere ale operatorilor logici. Metoda se aplică astfel: c) – stabilim care dintre variabile apare cel mai des în formulă sau care simplifică cel mai mult formula şi presupunem că această variabilă este într-un caz adevărată, iar în al doilea caz, falsă. d) – înlocuim în formulă variabila aleasă cu valoarea logică presupusă (într-un caz „1”, iar al doilea „0”). e) – aplicăm regulile de reducere la noua formulă (vezi formulele de reducere din cadrul fiecărui tip de propoziţie compusă). f) – dacă nu se ajunge la o valoare de adevăr determinată (1 sau 0), atunci se aplică paşii 1), 2) şi 3) la formula la care s-a ajuns, ori de câte ori este necesar acest lucru. g) – dacă am ajuns în toate cazurile la un rezultat determinat (1 sau 0), atunci decidem asupra tipului formulei iniţiale, astfel: 1) dacă se ajunge în toate cazurile la valoarea „1”, atunci formula este validă/lege logică; 2) dacă se ajunge în unele cazuri la valoarea „1”, iar în altele la valoarea „0”, atunci formula este contingentă. 32

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

3) dacă se ajunge în toate cazurile la valoarea „0”, atunci formula este inconsistentă. Vom exemplifica, în cele ce urmează, aplicarea acestei metode pentru stabilirea tipului unor formule din logica propoziţiilor compuse. Exemple F1: {[(p→q)→(q→p)] & [(~q v ~p)→r]. p=1

p=0

[(1→q)→(q→1)]&[(~q v 0)→r] (q→1)&(~q→r) 1 & (~q→r) ~q→r

[(0→q)→(q→0)]&[(~q v 1)→r] (1→ ~q)&(1→r) ~q&r

q=1

q=0

0→r = 1

1→r

q=1 0&r= 0

q=0 1&r r=1 1&1=1

r=1

r=0

1→1=1

1→0=0

r=0 1&0=0

Decizia: formula este contingentă, deoarece ajungem, în final şi la rezultate de „adevărat” (1), şi la rezultate de „fals” (0) (trei rezultate de „1” şi trei rezultate de „0”). F2: {[(p→q) & (r→s)] & (~q v ~s)}→(~p v ~r). p=1

p=0

{[(1→q)&(r→s)] & (~q v ~s)}→(0 v ~r) {[q & (r→s)] & (~q v ~s)}→ ~r

{[(0→q)&(r→s)]&(~qv~s)}→(1vr) {[(0→q)&(r→s)]&(~qv~s)}→1 = 1

r=1

r=0

{[q&(1→s)]&(~qv~s)}→0 [(q&s) & (~qv~s)]→0 ~[(q&s)&(~qv~s)]

{[q&(0→s)]&(~qv~s)}→1 =1

s=1 s=0 ~[(q&1)&(~qv0)] ~[(q&0)&(~qv1)] ~(q&~q) ~(0&1) ~0= 1 q=1 q=0 ~(1&0) ~(0&1) ~0 = 1 ~0= 1

Decizia: formula validă/lege logică, deoarece în toate cazurile se ajunge la „1”. 33

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

F3: {[(p&q)→(r&s&t)] v (q v ~q)}→(r&~r). q=1 {[(p&1)→(r&s&t)] v (1 v 0)}→(r&~r) {[p→(r&s&t)] v 1}→(r&~r) 1→(r&~r) r=1 r=0 1→(1&0) 1→(0&1) 1→0=0 1→0=0

q=0 {[(p&0)→(r&s&t)]v(0v1)}→(r&~r) {[0→(r&s&t)] v 1}→(r&~r) 1→(r&~r) r=1 r=0 1→(1&0) 1→(0&1) 1→0=0 1→0=0

Decizia: formulă inconsistentă, deoarece am ajuns numai la valori de „0”. Observaţie: În unele cazuri o formulă poate fi simplificată dacă dăm, mai întâi valori unei anumite variabile diferită de cea care apare cel mai des în formulă. În aceste cazuri se preferă simplificarea la maxim a formulei. Aşa cum observăm că la formula F3 de mai sus, rezolvarea poate fi mult simplificată dacă atribuim din start valori de adevăr variabilei „r”. E. Simbolizarea (formalizarea) propoziţiilor din limbaj natural în limbajul logicii propoziţiilor compuse Simbolizare (formalizare) – operaţie prin care o propoziţie, un enunţ sau un argument este trecut din limbajul natural în limbajul formal (simbolic). Vom lua, în continuare câteva exemple concrete pentru a arăta modul în care se realizează simbolizarea (formalizarea) propoziţiilor din limbaj natural în limbajul logicii propoziţiilor compuse. Notă: în cazul fiecărui exemplu vom preciza notaţia utilizată în vederea formalizării (simbolizării). Exemple: 1) Dacă înveţi, atunci nu este adevărat că nu-ţi vei lua examenul. Notaţie : p= înveţi ; q= îţi vei lua examenul. Formula : p→q Observaţie: dubla negaţie : q ≡ q. 2) Şi-a luat bac-ul cu notă mare, dar nu a intrat la facultate. Notaţie: p= şi-a luat bac-ul cu notă mare; q= a intrat la facultate. Formula: p&~q Observaţie: „dar”= şi – conjuncţie logică. 3) Mihai ştie engleză, franceză şi italiană. Notaţie: p= Mihai ştie engleză; q= Mihai ştie franceză; r= Mihai ştie italiană. Formula: p&q&r Observaţie: virgula „ ‚ ” dintre cuvintele „engleză” şi „franceză este conjuncţie logică. 4) Fie vom câştiga, fie nu vom câştiga. Notaţie: p= vom câştiga. 34

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Formula: p w ~p Observaţie: expresia „fie… fie” marchează în acest context o disjuncţie exclusivă. 5) Vom câştiga, dacă vom juca bine şi nu vom comite greşeli. Notaţie: p= vom câştiga; q= vom juca bine; r= vom comite greşeli. Formula: (q&~r)→p Observaţie: forma inversată a implicaţiei. 6) Dacă joci, ai şanse să câştigi, sau, numai dacă joci, atunci ai şanse să câştigi. Notaţie: p= joci; q= ai şanse să câştigi. Formula: (p→q) v (q→p) Observaţie: implicaţie inversă (conversă). 7) Numai dacă obţine o notă mai mică de 5, atunci rămâne corigent, sau, nu rămâne corigent cu condiţia să nu obţină o notă mai mică de 5. Notaţie: p= obţine o notă mai mică de 5; q= rămâne corigent. Formula: (q→p) v (~p → ~q) Observaţie: implicaţie conversă şi forma inversată a implicaţiei. 8) Dacă şi numai dacă eşti olimpic, atunci intri la facultate fără concurs, ceea ce este echivalent cu faptul că nu intri la facultate fără concurs, dacă nu eşti olimpic. Notaţie: p= eşti olimpic; q= intri la facultate fără concurs, Formula: (p≡q) ≡ (~p→~q) Observaţie: conector non-standard al echivalenţei şi forma inversată a implicaţiei. 9) Dacă fumezi, rişti să te îmbolnăveşti, însă rişti să te îmbolnăveşti deşi nu fumezi. Notaţie: p= fumezi; q= rişti să te îmbolnăveşti. Formula: (p→q) & (q&~p) Observaţie: „însă”, „deşi” = &. 10) Dacă Andrei nu este nici student, nici elev, atunci el este profesor. Notaţie: p= Andrei este student; q= Andrei este elev; r= Andrei este profesor. Formula: (~p&~q)→r Observaţie: expresia „nici … nici” marchează o conjuncţie în care ambele propoziţii componente sunt negate. 11) Sau A, sau B are dreptate, nefiind exclus ca ambii să aibă dreptate; însă, dintre C şi D, este imposibil ca ambii să aibă dreptate. Notaţie: p= A are dreptate; q= B are dreptate; r= C are dreptate; s= D are dreptate. Formula: (p v q) & (r w s) Observaţie: disjuncţie neexclusivă şi disjuncţie exclusivă. 12) Este suficient să-ţi faci referatul pentru a promova examenul, dar nu şi necesar, însă, este şi necesar şi suficient să obţii cel puţin nota 5 pentru a promova examenul. Notaţie: p= iţi faci referatul; q= promovezi examenul; r= obţii cel puţin nota 5. Formula: (p→q) & (r ≡ q) Observaţie: conectori non-standard ai implicaţiei şi echivalenţei.

35

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Notă: unei propoziţii sau unui enunţ din limbaj natural poate să-i corespundă mai mult de o singură formalizare (simbolizare) corectă. 2.2. Raporturi între propoziţii 2.2.1. Raporturi logice între propoziţiile categorice (« Pătratul logic ») Între cele patru tipuri de propoziţii categorice (a, e, i, o) se stabilesc anumite raporturi logice, ce pot fi sintetizate într-o schemă grafică de tip „pătrat logic”, numită „Pătratul logic al lui Boethius”. Raporturile logice din cadrul « pătratului logic » se realizează sub forma unor inferenţe. Inferenţă – operaţie logică prin care din una sau mai multe propoziţii, numite premise este dedusă o altă propoziţie, numită concluzie. Având în vedere că oricărei inferenţe îi corespunde în limbaj formal o relaţie de implicaţie, rezultă că raporturile dintre propoziţiile categorice se vor prezenta sub forma unor implicaţii în care din valoarea de adevăr a antecedentului (premisa inferenţei) este dedusă valoarea de adevăr a consecventului (concluzia inferenţei). Cu alte cuvinte, din adevărul sau falsitatea uneia dintre cele patru propoziţii categorice, poate fi dedusă (drept concluzie) valoarea de adevăr a celorlalte trei propoziţii categorice corespunzătoare. Pătratul logic A (SaP) E (SeP) raport de contrarietate

raport de raport de subalternare (implicaţie)

I (SiP)

dicţie

contra

raport de subcontrarietate

raport de subalternare (implicaţie)

O (SoP)

Observaţie: raporturile din cadrul pătratului logic se stabilesc între propoziţii categorice care au acelaşi subiect şi predicat logic. Raportul de contradicţie – se stabileşte între propoziţiile : o universal afirmative (de tipul A) şi particular negative (de tipul O) o universal negative (de tipul E) şi particular afirmative (de tipul I) Propoziţiile aflate în raport de contradicţie diferă atât prin cantitate (una este universală, iar cealaltă particulară), cât şi prin calitate (una este afirmativă, iar cealaltă este negativă). 

Exemple – de propoziţii aflate în raport de contradicţie :  « Toate blondele au ochi albaştri » şi « Unele blonde nu au ochi albaştri ».  « Nici o brunetă nu este simpatică » şi « Unele brunete sunt simpatice ». În ceea ce priveşte valoarea de adevăr : propoziţiile aflate în raport de contradicţie nu pot fi nici împreună adevărate, dar nici împreună false (dacă una este adevărată, cealaltă este falsă şi invers). Formule inferenţiale corespunzătoare raportului de contradicţie :  (SaP=1)→(SoP=0); (SaP=0)→(SoP=1) 36

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

  

(SoP=1)→(SaP=0); (SoP=0)→(SaP=1) (SeP=1)→(SiP=0); (SeP=0)→(SiP=1) (SiP=1)→(SeP=0); (SiP=0)→(SeP=1).

Raportul de contrarietate – se stabileşte între propoziţiile : o universal afirmative (de tip A) şi universal negative (de tip E) Propoziţiile aflate în raport de contrarietate sunt de aceeaşi cantitate (ambele universale), dar de calitate diferită (una este afirmativă, iar cealaltă negativă). 

Exemplu - de propoziţii aflate în raport de contrarietate :  « Nici un om nu este nemuritor » şi «Toţi oamenii sunt nemuritori ». În ceea ce priveşte valoarea de adevăr : propoziţiile aflate în raport de contrarietate nu pot fi simultan adevărate (dacă una este adevărată, cealaltă va fi falsă), dar pot fi simultan false (dacă una este falsă, cealaltă poate fi sau adevărată sau falsă). Formule inferenţiale corespunzătoare raportului de contrarietate : Notă : faptul că despre o propoziţie nu putem spune că este sigur adevărată, sau sigur falsă va fi notat în cadrul formulelor inferenţiale corespunzătoare raporturilor logice cu semnul « ? ».  (SaP=1)→(SeP=0) ; (SaP=0)→(SeP=?)  (SeP=1)→(SaP=0); (SeP=0)→(SaP=?) Raportul de subcontrarietate – se stabileşte între propoziţiile : o particular afirmative (de tipul I) şi particular negative (de tipul O) Propoziţiile aflate în raport de subcontrarietate au aceeaşi cantitate (ambele particulare), dar calitate diferită (una este afirmativă, iar cealaltă negativă). 

Exemplu – de propoziţii aflate în raport de subcontrarietate :  « Unele mamifere sunt animale care trăiesc în apă » şi “Unele mamifere nu sunt animale care trăiesc în apă”. În ceea ce priveşte valoarea de adevăr : propoziţiile aflate în raport de subcontrarietate nu pot fi simultan false (dacă una este falsă, atunci cealaltă este adevărată), dar pot fi simultan adevărate (dacă una este adevărată, atunci cealaltă va fi sau adevărată sau falsă). Formule inferenţiale corespunzătoare raportului de subcontrarietate :  (SiP=0)→(SoP=1) ; (SiP=1)→(SoP=?)  (SoP=0)→(SiP=1); (SoP=1)→(SiP=?) 

Raportul de subalternare (implicaţie) – se stabileşte între propoziţiile : o universal afirmative (de tip A) şi particular afirmative (de tip I) o universal negative (de tip E) şi particular negative (de tip O)

Notă : o Propoziţiile universale se numesc supraalterne. o Propoziţiile particulare se numesc subalterne. Observaţie : având în vedere că orice universală îşi implică particulara corespunzătoare, raportul de subalternare se mai numeşte şi raport de implicaţie (de la universală, la particulară). Propoziţiile categorice aflate în raport de subalternare (implicaţie) au aceeaşi calitate (sunt ambele afirmative sau ambele negative), dar diferă prin cantitate (una este universală, iar cealaltă particulară). Exemple – de propoziţii categorice aflate în raport de subalternare (implicaţie) : 37

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

 « Toţi oamenii sunt perfecţi » şi “Unii oameni sunt perfecţi”.  « Nici un om nu este perfect » şi « Unii oameni nu sunt perfecţi ». În ceea ce priveşte valoarea de adevăr :

 adevărul supraalternei (universalei) implică adevărul subalternei (particularei) Formule inferenţiale : (SaP=1)→(SiP=1) ; (SeP=1)→(SoP=1).  falsitatea subalternei (particularei) determină falsitatea supraalternei (universalei) Formule inferenţiale : (SiP=0)→(SaP=0) ; (SoP=0)→(SeP=0). 

adevărul subalternei (particularei) poate determina în unele situaţii adevărul, iar în altele falsitatea supraalternei (universalei) (dacă ştim că particulara este adevărată, atunci nu putem spune nimic sigur în legătură cu valoarea de adevăr a universalei corespunzătoare). Formule inferenţiale : (SiP=1)→(SaP= ?) ; (SoP=1)→(SeP= ?). 

falsitatea supraalternei (universalei) implică în unele situaţii adevărul, iar în altele falsitatea subalternei (particularei) (dacă ştim că universala este falsă, atunci nu putem spune nimic sigur în legătură cu valoarea de adevăr a particularei corespunzătoare). Formule inferenţiale : (SaP=0)→(SiP= ?) ; (SeP=0)→(SoP= ?). 2.2.2. Relaţii logice între propoziţiile compuse

 

  

Între propoziţiile compuse se pot stabili următoarele relaţii logice : Relaţia logică de echivalenţă. Două propoziţii compuse sunt echivalente logic atunci când au aceeaşi valoare de adevăr. Relaţia logică de implicaţie : o propoziţie compusă P1 implică logic o propoziţie compusă P2 atunci când nu există nici o situaţie în care P1 să fie adevărată, iar P2 falsă (în toate cazurile în care P1 este adevărată, este adevărată şi P2). Relaţia logică de contradicţie. Două propoziţii compuse sunt logic contradictorii dacă nu pot fi nici ambele adevărate, nici ambele false. Relaţia logică de contrarietate. Două propoziţii compuse sunt logic contrare dacă nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false. Relaţia logică de subcontrarietate. Două propoziţii compuse sunt logic subcontrare dacă nu pot fi ambele false, dar pot fi ambele adevărate.

Stabilirea relaţiilor logice dintre propoziţiile compuse pe baza (metodei) tabelelor de adevăr Stabilirea relaţiilor logice dintre propoziţii compuse date, cu ajutorul tabelelor de adevăr se realizează astfel : - stabilim formulele corespunzătoare propoziţiilor date în limbaj natural (simbolizăm aceste propoziţii) ; - construim tabelele de adevăr corespunzătoare formulelor - stabilim relaţiile logice dintre propoziţiile date prin compararea coloanelor finale ale tabelelor. Exemplu Se dau următoarele propoziţii în limbaj natural : 1) Andreea este elevă, iar Maria este studentă. 2) Andreea este elevă sau Maria este studentă. 38

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

3) Dacă Andreea nu este elevă, atunci Maria este studentă. 4) Andreea nu este elevă, iar Maria nu este studentă. 5) Dacă şi numai dacă Andreea nu este elevă, atunci Maria nu este studentă. 

Pe baza notaţiei : p= Andreea este elevă ; q= Maria este studentă, stabilim formulele corespunzătoare propoziţiilor de mai sus : 1) p & q



2) p v q

3) ~p → q

4) ~p & ~q

5) ~p ≡ ~q

Construim tabelele de adevăr corespunzătoare formulelor 1) – 5) :

Formula - 1)

Formula - 2)

Formula - 3)

Formula - 4)

Formula - 5)

p

q

p&q

p

q

pvq

p

q

p

~p→q

p

q

p

q

~p&~q

p

q

p

q

~p≡~q

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1



Stabilim, prin compararea coloanelor finale ale celor cinci formule, relaţiile logice dintre propoziţiile 1) – 5), de mai sus. - relaţie de echivalenţă : între propoziţiile 2) şi 3) – 2)≡3). - relaţie de implicaţie : 1)→2) ; 1)→3) ; 1)→5) ; 4)→5). - relaţie de contradicţie : între propoziţiile 2)–4), respectiv 3) – 4). - relaţie de contrarietate : între propoziţiile 1) şi 4). - relaţie de subcontrarietate : între propoziţiile 2) – 5), respectiv 3) – 5).

2.3. Exerciţii Exerciţii de tip Bac-proba F I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1. Propoziţia “Nu toţi elevii sunt olimpici” este de tipul: a. A b. I c. E d. O 2. Formula [p→ (q v r)] ≡ [~p v (q v r)] este : a. inconsistentă (contradicţie) c. contingentă b. validă (lege logică, tautologie) d. o inferenţă nevalidă 3. Pot avea rol de premise sau de concluzie într-un argument numai propoziţiile : a. exclamative b. interogative c. cognitive d. imperative 4. Se dau următoarele enunţuri: 1) Propoziţia “A şi B sunt prieteni” este o propoziţie simplă (elementară). şi 2) A este profesor şi B, avocat este o propoziţie compusă. Este adevărat că : a. ambele enunţuri sunt false b. primul enunţ este fals, dar al doilea enunţ este adevărat c. ambele enunţuri sunt adevărate d. primul enunţ este adevărat, dar al doilea enunţ este fals 5. Se dau propoziţiile : “Învăţ şi obţin rezultate bune” şi “Dacă şi numai dacă nu învăţ, atunci nu obţin rezultate bune”. Între propoziţiile date există o relaţie logică de : 39

a. echivalenţă b. contrarietate 6. Cuvântul “nici un” reprezintă un cuantor: a. universal b. particular II. Se dau următoarele propoziţii: a) Unii câini sunt fără stăpân. b) Nici un elev nu este student. c) Toţi oamenii nepoliticoşi sunt lipsiţi de iniţiative. Pentru fiecare propoziţie dată: A. stabiliţi subiectul şi predicatul logic B. precizaţi tipul acesteia (a, e, i, o); C. formulaţi contradictoria III. Aduceţi la forma standard următoarele propoziţii: a) Puţini muncitori sunt bine plătiţi. b) Dintre marii pictori, unii sunt bărbaţi. c) Există magistraţi care nu sunt impecabili.

c. implicaţie

d. subcontrarietate

c. singular

d. existenţial

d) e) f) g)

Unele blonde sunt simpatice şi inteligente. Pisicile şi tigri sunt feline. Unele mamifere nu sunt acvatice. Unele cărţi au greşeli de tipar.

d) Multe pisici vânează şobolani. e) Leonardo da Vinci a pictat „Gioconda”. f) Maimuţele sunt foarte inteligente.

IV. Simbolizaţi următoarele propoziţii în limbajul logicii propoziţiilor compuse: a) Nu este adevărat ca nu vei pleca la munte. d) Când vorbeşti prea mult, rişti să deranjezi pe b) Lucrez în timp ce ascult muzică. ceilalţi. c) Iubesc fie plantele, fie animalele. e) Dacă şi numai dacă am destui bani, îmi cumpăr telefon mobil. V. Stabiliţi, pe baza metodei tabelelor de adevăr tipul următoarelor formule din logica propoziţiilor compuse: a) [(p&q)→r] v [(q&r)→ ~p]; b) [(p&~p) v (~p&p)]→ (p≡~p); c) [(p→q) & (q→p)] ≡ [(~p→~q) v (~q ≡ ~p)]; d) {[p≡(q v r)]→(~q v q)}→{(r&~r)→[(p v ~p) v q]}; e) {[p v (q→q)] ≡ [~p→(~q→~q)]}→{[(q&~q)→(p→~p)]→(p&~p)}. VI. A. Stabiliţi raporturile logice dintre următoarele propoziţii categorice: a) Orice mamifer este vertebrat. b) Nu fiecare mamifer este vertebrat. c) Dintre mamifere, nici unul nu este vertebrat. d) Există cel puţin un mamifer vertebrat. B. Considerând propoziţia a) ca fiind adevărată, stabiliţi valoarea de adevăr a celorlalte trei. VII. Stabiliţi relaţiile logice dintre următoarele propoziţii compuse: a) Dacă mănânc prea mult, mă îngraş. b) Nu este adevărat că mănânc prea mult şi nu mă îngraş. c) Dacă şi numai dacă nu mănânc prea mult, nu mă îngraş. d) Este fals că nu mănânc prea mult sau mă îngraş. VIII. 1. Aplicaţi metoda tabelelor de adevăr pentru a stabili tipul următoarei formule din logica propoziţiilor compuse : { [(p v q)→(r&~r)] ≡ ~q }→[(p v ~p) v (q& ~q)]. 2. Ştiind că p este adevărat (p=1), stabiliţi valoarea de adevăr a următoarelor formule : a) (p & q & r) v p d) (~p v ~p v ~p) v p b) p v (q v r v s) e) (~p & ~p & ~p) & p c) (~p v q v r v s) & ~p

Exerciţii de tip Bac-proba E I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1. Propoziţiei “Mulţi artişti nu sunt pictori” îi corespunde formula : a. SoP b. SaP c. SiP d. SeP 2. Se dau formulele : 1) (p & ~p) v (q & ~q) v (r & ~r). şi 2) (p v ~p) & (q v ~q) & (r v ~r). a. este formulă validă (lege logică), iar 2) este inconsistentă b. 1) este formulă inconsistentă, iar 2) este validă (lege logică) c. ambele formule sunt valide (legi logice) d. ambele formule sunt inconsistente 3. Propoziţia “Relativ puţini elevi nu şi-au luat bacalaureatul” : a. este universal negativă c. este de tipul I b. are distribuit numai subiectul logic d. are distribuit numai predicatul logic 4. Predicatul logic al propoziţiei “Unii X nu sunt Y” este: a. nu sunt Y b. sunt Y c. Y d. Unii X 5. Propoziţia “Puţini absolvenţi de liceu urmează o facultate” este : a. particular afirmativă c. particular negativă b. universal afirmativă d. universal negativă 6. Se dau următoarele enunţuri: 1) Implicaţia este falsă atunci când consecventul este adevărat, iar antecedentul fals. şi 2) Disjuncţia este adevărată atunci când cel puţin una din componente este adevărată. Este adevărat că: a. ambele enunţuri sunt adevărate b. primul enunţ este adevărat, dar al doilea enunţ este fals c. ambele enunţuri sunt false d. primul enunţ este fals, dar al doilea enunţ este adevărat 7. Propoziţiile: “Dacă este soare, merg la plajă” şi “Dacă şi numai dacă nu este soare, atunci nu merg la plajă” se află în relaţie logică de : a. contradicţie b. contrarietate c. implicaţie d. subcontrarietate II. Aduceţi la forma standard următoarele propoziţii: a. Ţigările, fără excepţie, sunt dăunătoare f. Universul este în expansiune. sănătăţii. g. Băuturile răcoritoare se vând bine vara. b. Întotdeauna medicii sunt bine pregătiţi. h. Nu puţini tâmplari sunt pricepuţi. c. Vreo doi elevi absentează astăzi. i. Numai oamenii sunt mamifere bipede. d. Nu există animal terestru care sa fi păşit pe j. Doar unii artişti sunt muzicieni. Marte. k. Exclusiv cei atenţi nu sunt persoane pripite. e. Orice câine este dresabil. l. Nu toţi matematicienii sunt bărbaţi. III. Simbolizaţi următoarele enunţuri în limbajul logicii propoziţiilor compuse: a) Ştiind că muncesc suficient şi sunt bine plătit, deduc faptul că îmi vor ajunge banii, iar, dacă nu muncesc suficient ori nu sunt bine plătit, atunci fie nu-mi ajung banii fie nu muncesc suficient. b) Presupunând ca mănânc, mă satur şi mă pun să dorm, rezultă că voi fi odihnit, sau dacă nu mănânc şi nu mă satur, atunci nu mă pun să dorm. IV. Stabiliţi, pe baza metodei tabelelor de adevăr tipul următoarelor formule: a) [(p&~q)→(~p&q)]→{(r→ ~p) v [p→ (q v ~q)]}; b) {[(q v ~p)→(r&p)] & ~r}≡ [(p→ ~q) v r]; c) {[(p→q)→(r→s)] v [(~r & ~p)→(~q v s)]}≡ (~s v q).

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

d) {[(p&q)&(r&s)] ≡ [(~pv~q) v (~r v ~s)]}→ [(s→p) v (r→ ~q)]. V. Ştiind că propoziţia „Numai fetele drăguţe sunt atrăgătoare” este a) adevărată şi b) falsă: A. formulaţi celelalte trei propoziţii corespunzătoare din „pătratul logic”; B. stabiliţi valorile de adevăr ale acestor propoziţii. VI. Se dau următoarele propoziţii: a) Dacă şi numai dacă fata este înaltă, are ochi frumoşi şi este brunetă, atunci este pe placul meu. b) Dacă fata este pe placul meu, atunci este înaltă, are ochi frumoşi, dar nu este brunetă. Stabiliţi dacă propoziţiile date sunt sau nu sunt logic-echivalente. VII. 1. Aplicaţi metoda tabelelor de adevăr pentru a stabili tipul următoarei formule din logica propoziţiilor compuse : {[p ≡ (~q & ~r)] → [(q & r) v ~p]}→[(q & ~q)& r]. 2. Ştiind că q este fals (q=0), stabiliţi valoarea de adevăr a următoarelor formule : a) (p & q) → p d) [(p v ~p) v ~q] ≡ (q ≡ q) b) (p v ~q) → (q & ~q) e) [(r & ~r) → (q v ~q)] → {[(s & ~s) & (p & ~p)] & q} c) (p & r & s) & (~q & p & q) Exerciţii de tip Olimpiadă I. Aduceţi la forma standard următoarele propoziţii: a) În afara Antarcticii, toate continentele sunt bine populate. b) Orhideele, exceptând vanilia, nu sunt comestibile. c) În afara filosofilor, oamenii nu sunt cu capul în nori. d) Numai o parte din creştini vor fi mântuiţi. e) Lăsând la o parte viaţa de zi cu zi, lumea este interesantă. II. Stabiliţi tipul următoarelor formule din logica propoziţiilor compuse: a) {[(p→q) w (q→r)] w (r→s)} w {[(s→t) w (~t&~q)] ≡ [(~pv~r)→ ~(~s&t)]}. b) ~ {[(p1&p2)→(p3 w p4)] & [(q1&q2) w (q3→q4)]}→ [(p5&~p5)→(r1 ≡ ~r1)]. c) {[(p&q)v(r v s)] ≡ (t & u)}≡ {~[~(~tv~u)→(~r ≡ ~q)] w ~[(~r w ~p) w ~s]}. III. Se dau următoarele formule: 1) [(p v ~q) ≡ (q & r)] → s ; 2) [(~p&~q)→r] ≡ (~s→r). Stabiliţi dacă: a) 1) ≡ 2); b) 2)→1); c) 1)→2) ; d) {1) w 2)}→ 1) ; e) linia a 3-a a conjuncţiei dintre 1) şi 2) ia valoarea „adevărat”. 3. Raţionamente (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) 3.1. Definire Raţionamentul, în sens logic, reprezintă forma logică cea mai complexă prin care din una sau mai multe propoziţii, numite premise este dedusă o alta, numită concluzie. Formele logice mai puţin complexe decât raţionamentul sunt noţiunea şi propoziţia. 3.2. Caracterizare generală Logica se interesează de corectitudinea actului de raţionare ; de aceea, ea propune diferite modalităţi de testare a validităţii (corectitudinii logice) (concept central al logicii) unui raţionament, prin care se poate decide, în principiu, dacă un raţionament este sau nu valid. 42

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

În locul termenului de „raţionament”, împrumutat în logica clasică (tradiţională) din psihologie, se utilizează termenul modern de „inferenţă”. Termenul de „inferenţă” este sinonim celui de raţionament, însă prin acest termen se încearcă punerea accentului îndeosebi pe operaţia efectivă de deducere a concluziei din premise şi mai puţin pe aspectele psihologice. Un alt termen, asemănător celui de raţionament şi inferenţă este termenul de argument. Acest termen se utilizează, de regulă în contextul mai larg al argumentării (al justificării şi al respingerii/infirmării). Un argument reprezintă tot un raţionament sau o inferenţă, însă ceea ce îl deosebeşte puţin de acestea este scopul cu care este formulat : acela de a convinge. Logica, ca ştiinţă formală se ocupă, în principal cu studiul raţionamentelor (inferenţelor), iar teoria argumentării sau argumentarea are în vedere în special argumentele. Tipuri de raţionamente 1. După gradul de generalitate al concluziei în raport cu premisele, raţionamentele se clasifică în: - deductive (în care concluzia nu este mai generală decât premisele din care ea a fost dedusă). - inductive (în care concluzia este mai generală decât premisele din care ea a fost dedusă). 2. După numărul de premise, raţionamentele deductive se clasifică în : - imediate (formate dintr-o singură premisă şi concluzie) - mediate (formate din cel puţin două premise şi concluzie) 3. După numărul cazurilor examinate, raţionamentele inductive se clasifică în: - inducţie completă - inducţie incompletă 4. Inferenţe imediate cu propoziţii categorice (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Inferenţele imediate cu propoziţii categorice sunt inferenţe care au o singură premisă şi o concluzie, iar în alcătuirea lor intră numai propoziţii categorice (în formă standard sau non-standard). Principalele tipuri de inferenţe imediate cu propoziţii categorice sunt conversiunea şi obversiunea. Vom mai prezenta, în plus trei tipuri de inferenţe imediate, rezultate prin combinaţii ale conversiunii şi obversiunii : conversiunea obvertită, contrapoziţia şi inversiunea. A. Conversiunea (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Conversiunea – reprezintă operaţia logică prin care dintr-o propoziţie de forma SP se obţine o c propoziţie de forma PS (SP  PS). Premisa inferenţei (conversiunii) se numeşte convertendă, iar concluzia se numeşte conversă. Există două tipuri de conversiune:  conversiune simplă – în cazul propoziţiilor universal negative şi particular afirmative. În cazul acestui tip de conversiune, premisa şi concluzia (conversa simplă) au aceeaşi cantitate, dar şi aceeaşi c c calitate, ceea ce diferă este doar ordinea termenilor. SeP  PeS; SiP  PiS (conversiuni simple corecte).  conversiune prin accident – în cazul propoziţiilor universal afirmative. În cazul conversiunii prin 43

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

accident, premisa şi concluzia (conversa prin accident) au aceeaşi calitate (ambele afirmative), dar diferă c prin cantitate (premisa este universală, iar concluzia particulară). SaP  PiS (conversiune prin accident corectă). Observaţie: conversiunea/convertirea simplă a unei propoziţii universal afirmative nu c este corectă (SaP  PaS – inferenţă incorectă), deoarece prin acest lucru se încalcă o regulă (lege) care vizează corectitudinea inferenţelor imediate cu propoziţii categorice (în particular, a conversiunilor). Despre această regulă (lege) vom vorbi puţin mai jos. c Precizare: Propoziţiile universal negative se pot converti valid şi prin accident: SeP  PoS. Notă: Propoziţiile particular negative nu se convertesc, deoarece dacă am aplica o conversiune asupra unei propoziţii particular negative această operaţie nu ar fi corectă, întrucât ar încălca regula (legea) c amintită mai sus (SoP  PoS – inferenţă nevalidă). Verificarea corectitudinii (validităţii) conversiunilor Pentru ca o conversiune să fie validă, ea trebuie să respecte regula (legea) distribuirii termenilor, care poate fi formulată astfel: dacă unul din termeni apare ca termen distribuit în concluzie, atunci termenul respectiv trebuie să apară ca termen distribuit şi în premisă. În aplicarea regulii distribuirii termenilor, pornim de la concluzie şi vedem care termen apare ca distribuit la nivelul acesteia; dacă apare unul singur, regula se aplică numai pentru acesta, iar dacă sunt ambii distribuiţi, regula se aplică pentru amândoi. În concluzie, regula distribuirii termenilor se aplică numai pentru termenii care apar ca distribuiţi în concluzie. Eroarea logică care decurge din nerespectarea regulii distribuirii termenilor se numeşte eroarea extinderii nepermise a termenilor sau termeni iliciţi (termeni care au o extensiune/sferă mai mare în concluzie decât în premisă). Această eroare apare atunci când cel puţin unul din termeni (posibil şi ambii) apare ca distribuit în concluzie, dar este nedistribuit în premisă. Observaţie: regula distribuirii termenilor nu se încalcă atunci când se întâmplă ca unul dintre termeni (posibil ambii) să apară ca distribuit în premisă, dar ca nedistribuit în concluzie; cu alte cuvinte regula nu este valabilă şi în sens invers. Notă: corectitudinea unei conversiuni poate fi verificată şi cu ajutorul diagramelor Euler astfel: se reprezintă grafic numai premisa, iar dacă după reprezentare poate fi citită de pe diagramă concluzia atunci conversiunea este validă. Vom demonstra în cele ce urmează, pe baza regulii distribuirii termenilor, corectitudinea (validitatea), respectiv incorectitudinea (nevaliditatea) conversiunilor. Este necesar, în acest sens să ne reamintim distribuirea termenilor în propoziţiile categorice: S+aP–; S+eP+; S–iP–; S–oP+. c c c c  Cazul conversiunilor: SeP  PeS; SiP  PiS; SaP  PiS; SeP  PoS + + + + c o S eP  P eS - conversiune validă, deoarece respectă regula distribuirii termenilor: ambii termeni apar ca distribuiţi în concluzie, dar ei apar ca distribuiţi şi în premisă. c o S–iP–  P–iS– - conversiune validă, deoarece respectă regula distribuirii termenilor. c o S+aP–  P–iS– - conversiune validă, deoarece respectă regula distribuirii termenilor. c o S+eP+  P–oS+ - conversiune validă, deoarece respectă regula distribuirii termenilor: S apare ca distribuit în concluzie, dar şi în premisă. c c  Cazul conversiunilor incorecte: SaP  PaS; SoP  PoS. + – + – c o S aP  P aS - conversiune nevalidă, deoarece încalcă regula distribuirii termenilor: P apare ca distribuit în concluzie, dar ca nedistribuit în premisă (eroarea extinderii nepermise a lui P sau P ilicit). 44

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Observaţie: conversiunea simplă a unei propoziţii universal afirmative poate fi corectă (validă) numai c atunci când termenii premisei se află în raport de identitate. În acest caz, formula : S+aP+  P+aS+ (S şi P sunt în raport de identitate) este validă, deoarece respectă regula distribuirii termenilor (vezi exemplul 6, de mai jos). c o S–oP+  P–oS+ - conversiune nevalidă, deoarece încalcă regula distribuirii termenilor: S apare ca distribuit în concluzie, dar ca nedistribuit în premisă (eroarea extinderii nepermise a lui S sau S ilicit). Exemple de conversiuni în limbaj natural În construirea câtorva exemple (în limbaj natural) de conversiuni corecte, respectiv incorecte, ne vom baza pe formulele (limbaj formal) corespunzătoare acestora şi pe expresia : „dacă (premisa), atunci (concluzia)”, sau pe indicatori logici de premisă şi concluzie.      

Exemplul 1: Dacă toţi elevii de clasa a XII-a sunt absolvenţi, atunci unii absolvenţi sunt elevi de c clasa a XII-a (conversa). (formula : SaP  PiS – conversiune corectă/validă). Exemplul 2: Nici un student nu este academician; deci nici un academician nu este student c (conversa). (formula: SeP  PeS – conversiune corectă). Exemplul 3: Unele profesoare de logică sunt mămici (conversa), deoarece unele mămici sunt c profesoare de logică. (formula: SiP  PiS , unde S= mămici şi P= profesoare de logică – conversiune corectă). Exemplul 4: Dacă unii elevi de clasa a IX-a nu sunt sportivi, atunci unii sportivi nu sunt elevi de c clasa a IX-a (conversa). (formula: SoP  PoS – conversiune incorectă/nevalidă). Exemplul 5: Dacă toţi elevii ştiu logică de 10, atunci toate persoanele care ştiu logică de 10 sunt c elevi (conversa). (formula: SaP  PaS – conversiune incorectă). Exemplul 6: Dacă toţi oamenii sunt fiinţe raţionale, atunci toate fiinţele raţionale sunt oameni c (conversa). (formula: SaP  PaS – conversiune corectă, întrucât termenii „om” şi „fiinţă raţională” se află în raport de identitate).

Stabilirea valorii de adevăr a converselor (propoziţiilor care rezultă prin conversiune) 



În cazul conversiunii simple, premisa şi concluzia (conversa) sunt echivalente logic (au întotdeauna aceeaşi valoare logică: sunt sau ambele adevărate sau ambele false). c o SeP  PeS. Dacă SeP=1, atunci şi PeS=1, respectiv, dacă SeP=0, atunci şi PeS=0; prin urmare din punct de vedere al valorii de adevăr, între SeP şi PeS putem pune semnul echivalenţei: SeP≡PeS. c o SiP  PiS. Dacă SiP=1, atunci şi PiS=1, respectiv, dacă SiP=0, atunci şi PiS=0; prin urmare din punct de vedere al valorii de adevăr, între SiP şi PiS putem pune, la fel ca în cazul anterior, semnul echivalenţei: SiP≡PiS. În cazul conversiunii prin accident, premisa şi concluzia (conversa) nu sunt logic echivalente (nu au întotdeauna aceeaşi valoare de adevăr). c o SaP  PiS. Dacă SaP=1, atunci PiS va fi tot 1 (adevărată), întrucât inferenţa (conversiunea) este validă. Dar, dacă SaP=0, atunci PiS va fi în unele cazuri falsă, iar în altele adevărată. De exemplu: 1) Toate vertebratele sunt oameni (fals) 2) Toate ciupercile sunt comestibile (fals) Unii oameni sunt vertebrate (fals). Unele lucruri comestibile sunt ciuperci (adev.) Prin urmare, din punct de vedere al valorii de adevăr, între SaP şi PiS nu putem pune 45

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

semnul echivalenţei, ci doar al implicaţiei: SaP→PiS. B. Obversiunea (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Obversiunea este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie de forma SP (obvertendă), rezultă o altă o propoziţie de forma S P (obversă), care are aceeaşi cantitate, dar este de calitate diferită. (SP  S P ). Obversiunea se aplică în acelaşi mod tuturor celor patru tipuri de propoziţii categorice: o o o o SaP  Se P ; SeP  Sa P ; SiP  So P ; SoP  Si P . Observaţie: nu există o regulă (lege) specială care să vizeze validitatea obversiunilor; însă verificarea validităţii unei obversiuni se poate realiza cu ajutorul diagramelor Venn.

Stabilirea valorii de adevăr a obverselor (propoziţiile obţinute prin obversiune) În cazul obversiunii premisa şi concluzia (obversa) sunt echivalente logic (au întotdeauna aceeaşi valoare de adevăr: sunt sau ambele adevărate, sau ambele false); de aceea, din punct de vedere al valorii de adevăr între acestea se poate pune semnul echivalenţei: o SaP ≡ Se P . Dacă SaP=1, atunci şi Se P =1, iar dacă SaP=0, atunci şi Se P = 0. o SeP ≡ Sa P . Dacă SeP=1, atunci şi Sa P =1, iar dacă SeP=0, atunci şi Sa P = 0. o SiP ≡ So P . Dacă SiP=1, atunci şi So P =1, iar dacă SiP=0, atunci şi So P = 0. o SoP ≡ Si P . Dacă SoP=1, atunci şi Si P =1, iar dacă SoP=0, atunci Si P = 0. Exemple de obversiuni în limbaj natural o  Exemplul 1. Toate cărţile sunt lucruri utile  Nici o carte nu este lucru inutil (obversa). o  Exemplul 2. Nici un om nu este nemuritor  Toţi oamenii sunt muritori (obversa). o  Exemplul 3.Unele lucruri sunt folositoare  Unele lucruri nu sunt nefolositoare (obversa). o  Exemplul 4.Unii elevi nu sunt prezenţi  Unii elevi sunt absenţi (obversa). Pentru a putea vorbi şi despre celelalte tipuri de inferenţe imediate (conversiune obvertită, contrapoziţie, inversiune), vom prezenta în continuare opt şiruri de transformări valide, care conţin toate propoziţiile care rezultă în mod valid (corect) din cele patru tipuri de propoziţii categorice, prin realizarea combinaţiilor posibile dintre conversiune şi obversiune. Observaţie: conversiunea obvertită, contrapoziţia şi inversiunea pot fi considerate doar aplicaţii ale conversiunii şi obversiunii. Notă: fiecărei propoziţii categorice (de tipul a, e, i, o) îi corespunde două şiruri de transformări valide (primul şir începe cu o conversiune, iar al doilea cu o obversiune). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

o c SaP  P i S  Po S . o c o c o  S e P   P e S    Si P   S o P. SaP  Pa S  o c o c  P a S   S i P   S o P . SeP  P e S  o c o  S a P   P i S   P o S . SeP  o c  P o S . SiP  P i S  o  S o P . SiP  c SoP  /. o o c  S i P   SoP  PiS  P oS .

Observaţie: fiecare din cele opt şiruri se termină atunci când se ajunge la o propoziţie particular negativă care urmează să fie convertită. 46

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

C. Conversiunea obvertită (Olimpiadă) Conversiunea obvertită este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie de forma SP, se obţine o altă propoziţie de forma P S , numită obversa conversei. Vom folosi, pentru a marca operaţia de conversiune   ” . obvertită, simbolul „ cobv Observaţie: numai propoziţiile de tipul A, E şi I au obversa conversei.   Po S (obversa conversei). (vezi şirul 1, de mai sus). o SaP cobv cobv  Pa S (obversa conversei). (vezi şirul 3, de mai sus). o SeP  cobv  Po S (obversa conversei). (vezi şirul 5, de mai sus). o SiP  În ceea ce priveşte valoarea de adevăr, numai obversele conversei propoziţiilor de tip E şi I sunt echivalente logic cu propoziţia iniţială (SeP ≡ Pa S ; SiP ≡ Po S ). D. Contrapoziţia (Olimpiadă) Contrapoziţia este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie de forma SP, rezultă o propoziţie de forma P S (contrapusă parţială – „cp”), respectiv de forma P S (contrapusă totală – „ct”).

Observaţie: numai propoziţiile de tip A, E şi O au contrapusă (parţială şi totală). (Propoziţiile de tip I nu au contrapuse). cp ct o SaP  P eS; SaP  P a S . (vezi şirul 2, de mai sus). cp ct     o SeP P iS; SeP P o S . (vezi şirul 4, de mai sus). cp ct o SoP  P iS; SoP  P o S . (vezi şirul 8, de mai sus). Notă: Pentru a ajunge la contrapusa parţială se fac două operaţii: o obversiune, urmată de o conversiune, iar pentru a ajunge la contrapusa totală, se mai face încă o obversiune. În ceea ce priveşte valoarea de adevăr: numai contrapusele parţiale şi totale ale propoziţiilor de tip A şi O sunt echivalente logic cu propoziţia iniţială (SaP≡ P eS; SaP≡ P a S ;SoP≡ P iS; SoP ≡ P o S ). E. Inversiunea (Olimpiadă) Inversiunea este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie de forma SP, se obţine o altă propoziţie de forma S P (inversă parţială – „ip”), respectiv de forma S P (inversă totală – „it”). Observaţie: numai propoziţiile universale au inverse (parţiale şi totale). ip it S oP (inversă parţială); SaP   S i P (inversă totală). (vezi şirul 2, de mai sus). o SaP  ip it  S o P (inversă totală). (vezi şirul 3, de mai sus). o SeP  S iP (inversă parţială); SeP  În ceea ce priveşte valoarea de adevăr: inversele parţiale şi totale nu sunt echivalente logic cu propoziţia iniţială (SaP→ S oP; SaP→ S i P ; SeP→ S iP; SeP→ S o P ). 47

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Exerciţii tip Bac-proba E şi F I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1. Stabiliţi care din urmatoarele propoziţi este echivalentă cu „S a P”: a. P a S d. S a P b. P a S c. P a S 2. Prin conversiunea lui P a S se obţine: d. S i P c. P i S a. S i P b. S i P 3. Pornind de la P o S putem obţine: a. S o P d. S i P b. P i S c. P i S 4. Obvertind P e S obţinem: a. P a S d. P a S b. P a S c. P a S 5. Din propoziţia RaF se obţine, printr-o obversiune corectă, propoziţia: a. R e F b. R e F c. F e R d. F e R 6. Obversa corectă a propoziţiei “Antibioticele nu sunt dăunătoare” este: a. Unele antibiotice sunt dăunătoare c. Nici un antibiotic nu este dăunător b. Toate antibioticele sunt nedăunătoare d. Toate lucrurile dăunătoare sunt non-antibiotice. 7. Propoziţia H i R este obversa propoziţiei: d. HoR a. H o R b. R oH c. H oR II. 1. 2. 3. 4.

Se dau următoarele propoziţii în limbaj natural : Majoritatea silogismelor sunt argumente valide. Dintre elevii de clasa a XII-a, numai unii dau bacalaureatul din logică. Elevii nu au acces la cursurile universitare. Cei care comit infracţiuni sunt pedepsiţi. a) Stabiliţi formula corespunzătoare fiecărei propoziţii. b) Pentru fiecare propoziţie dată, stabiliţi conversa, respectiv obversa (corectă) corespunzătoare, în limbaj formal şi în limbaj natural. c) Luând ca premisă propoziţia 4, construiţi în limbaj natural o conversiune incorectă (nevalidă). Justificaţi, pe scurt nevaliditatea conversiunii construite.

III. Se dă propoziţia BaA. Derivaţi conversa, respectiv obversa acestei propoziţii, după care precizaţi dacă propoziţiile obţinute sunt sau nu echivalente logic cu propoziţia iniţială. IV. a) Fie propoziţia „Unii profesori de logică nu poartă barbă”. Stabiliţi toate propoziţiile care rezultă în mod corect (valid) din propoziţia dată, prin realizarea tuturor combinaţiilor dintre conversiune şi obversiune, în limbaj formal şi în limbaj natural. b) Pornind de la propoziţia dată, construiţi în limbaj natural o conversiune nevalidă. Argumentaţi de ce conversiunea construită nu este validă. V. a) Se dă propoziţia: „Nici o persoană cinstită nu este imorală”. Stabiliţi toate propoziţiile care rezultă în mod corect (valid) din propoziţia dată, prin realizarea tuturor combinaţiilor dintre conversiune şi obversiune, în limbaj formal şi în limbaj natural. b) Precizaţi dacă obversa conversei obversei propoziţiei date este sau nu echivalentă logic cu aceasta. Argumentaţi răspunsul dat. 48

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Exerciţii tip-Olimpiadă I. Stabiliţi care este obversa conversei obversei conversei propoziţiei „Nici o persoană neexperimentată nu este aleasă de către angajatori”, în limbaj formal şi în limbaj natural. II. Ştiind că propoziţia P i S este falsă ce puteţi spune despre propoziţiile: S a P; S e P; S i P; S o P? III. Care sunt contrapusele totale şi partiale ale propoziţilor: P eS, S o P , P a S ? IV. Care sunt inversele parţiale şi totale ale propozitiilor: S e P , P aS? 5. Definirea şi clasificarea 5.1. Definirea 5.1.1. Caracterizare generală (Bac-proba E, F şi Olimpiadă)

Definirea reprezintă operaţia logică prin care se precizează intensiunea sau extensiunea unui termen. Definiţia este un enunţ care reprezintă rezultatul operaţiei de definire. Structura definiţiei:   

Definitul („definiendum”) – reprezintă noţiunea sau termenul ce urmează a fi definit. Definitorul („definiens”) – reprezintă ceea ce îl defineşte pe definit. Relaţia de definire (=df.) – reprezintă ceea ce pune în raport definitul cu definitorul; este exprimată prin verbul „a fi”, sau alte expresii cu acelaşi sens.

Exemplu de definiţie: „Raţionamentul este forma logică prin care din anumite propoziţii (premise) rezultă o altă propoziţie (concluzie)”. În această definiţie, definitul este termenul „raţionamentul”, definitorul este „forma logică prin care din anumite propoziţii (premise) rezultă o altă propoziţie (concluzie)”, iar relaţia de definire este reprezentată de verbul „a fi” („este”). 5.1.2. Corectitudinea în definire (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Pentru ca o definiţie să fie corectă, ea trebuie să respecte anumite reguli, numite regulile definiţiei. Daca o definiţie încalcă cel puţin o regulă, atunci ea este incorectă; altfel spus pentru ca o definiţie să fie corectă, ea trebuie să respecte simultan toate regulile care asigură corectitudinea. Precizare: o definiţie incorectă poate să încalce simultan mai mult de o singură regulă. Regulile definirii corecte

49

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

1) Regula adecvării (regula definiţiei caracteristice) – cere ca între extensiunea definitului şi a definitorului să existe un raport de identitate. Nerespectarea acestei reguli duce la apariţia următoarelor erori logice în definire: 

Eroarea definiţiei prea largi – apare atunci când definitul este subordonat definitorului. Exemplu: „Inferenţele mediate sunt inferenţe deductive”. (definiţia este prea largă, întrucât definitul „inferenţe mediate” este o specie a termenului „inferenţe deductive”).  Eroarea definiţiei prea înguste – apare atunci când definitorul este subordonat definitului. Exemplu: „Logica este disciplina care se ocupă cu studiul inferenţelor deductive”.(definiţia este prea îngustă întrucât logica nu se ocupă doar cu studiul inferenţelor deductive; prin urmare, definitorul „spune” mai puţin despre definit, el fiind subordonat definitului).  Eroarea definiţiei şi prea largi şi prea înguste – apare atunci când între definit şi definitor se stabileşte un raport de încrucişare. Exemplu: „Profesorii sunt persoane care lucrează în învăţământul preuniversitar”. (definiţia este, pe de o parte, prea largă, deoarece există profesori care nu lucrează în învăţământul preuniversitar, iar, pe de altă parte, prea îngustă, întrucât există persoane care lucrează în învăţământul preuniversitar, dar care nu sunt profesori). 2) Regula non /necircularităţii – cere ca definitorul să nu îl conţină în alcătuirea sa pe definit, nici să nu facă referire implicită (indirectă) la acesta. Nerespectarea acestei reguli duce la apariţia următoarei erori logice:  Eroarea definiţiei circulare: „Filosoful este persoana care filosofează”. (definiţia este circulară deoarece definitul face referire explicită la definit). 3) Regula definirii afirmative – cere ca definitorul să nu facă apel la termeni negaţi sau formulări negative în definire. Încălcarea acestei reguli duce la apariţiei următoarei erori logice:  Eroarea definiţiei negative. Exemplu: „Profesorii de logică sunt cadrele didactice care nu predau fizica”. (definiţia este negativă deoarece se defineşte negativ un termen pozitiv). Excepţie de la regulă: termenii negativi pot fi definiţi negativ. Exemplu: „Infirmul este persoana care are defecte fizice”. „Anorexie” reprezintă lipsa poftei de mâncare. 4) Regula clarităţii şi preciziei în definire – cere ca definitorul să nu conţină expresii neclare (figuri de stil, termeni ambigui etc.) şi imprecise (termeni vagi etc.). Nerespectarea acestei reguli duce la apariţia următoarei erori logice:  Eroarea definiţiei neclare şi imprecise. Exemplu: „Meseria este brăţară de aur”. (definiţia este neclară şi imprecisă deoarece definitorul conţine o figură de stil, mai precis o metaforă). 5.1.3. Tipuri de definiţii (Bac-proba E şi Olimpiadă) A. După obiectul definiţiei (definitul), sau după ceea ce definim, definiţiile pot fi: A.1. Reale – în care definim o noţiune (definitul este o „noţiune”). A.2. Nominale – în care definim un termen (definitul este un „termen”). A.2.1. – lexicale – se precizează toate sensurile unui cuvânt (definiţii de dicţionar). A.2.2. – stipulative – în cadrul cărora se defineşte un cuvânt nou; se precizează un sens nou pentru un cuvânt deja existent; se precizează un sens special pentru un cuvânt şi se clarifică prescurtările). Diferenţierea între definiţiile reale şi cele nominale În cazul definiţiilor reale:  definitul este, de regulă articulat cu articol hotărât;  relaţia de definire este reprezentată de verbul „a fi” la indicativ prezent („este”). În cazul definiţiilor nominale:  definitul este, de regulă pus între ghilimele; 50

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă



relaţia de definire este reprezentată prin expresii de genul: „prin termenul …înţelegem; „prin … se înţelege”, „ … înseamnă…” etc.

B. După procedura de definire Întrucât un termen poate fi definit atât intensional (prin specificarea intensiunii termenului de definit), cat şi extensional (prin specificarea extensiunii termenului de definit), după procedura de definire, definiţiile pot fi: B.1. intensionale (prin care se precizează intensiunea unui termen) B.2. extensionale (prin care se precizează extensiunea unui termen) B.1. Definiţii intensionale a) Definiţiile prin gen proxim şi diferenţă specifică – sunt definiţiile în cadrul cărora definitorul precizează genul proxim al definitului şi proprietăţile care îl diferenţiază pe definit de alte specii cuprinse în genul său proxim (diferenţa specifică). Exemplu: „Rândunica este o pasăre călătoare care are coada despicată”. Observaţie: nu pot fi definite prin gen proxim şi diferenţă specifică termenii care au un grad prea mare de generalitate (ex. Univers, realitate, Dumnezeu, existenţă etc.), sau termenii prea individuali. b) Definiţii prin sinonimie – sunt definiţii în care definitorul este un sinonim al definitului. Exemplu: „A înhuma înseamnă a îngropa”. c) Definiţii operaţionale – sunt definiţiile în care specificarea definitului se realizează prin precizarea în definitor a unor operaţii, sau interacţiuni ale definitului cu alte obiecte. Exemplu: „Solventul este substanţa care dizolvă o altă substanţă”. d) Definiţii genetice – sunt definiţiile care arată cum definitul poate fi produs sau generat (cum „ia naştere”/se formează definitul. Definiţiile în care definitul este produs pe cale naturală sunt definiţii genetice propriu-zise, iar cele în care definitul este produs prin intervenţia omului sunt definiţii genetice constructive. Exemple: 1) „Tabloul este o imagine artistică creată prin aplicarea unor pigmenţi pe un suport” (definiţie genetică constructivă) 2) „Norii sunt formaţiuni atmosferice care iau naştere prin acumularea vaporilor de apă.” (definiţie genetică propriu-zisă) B.2. Definiţii extensionale a) Definiţii enumerative:  complete: definitorul cuprinde toate elementele din extensiunea definitului. Exemplu: Precipitaţiile sunt „ploaia”, „ninsoarea” şi „grindina”.  parţiale: definitorul cuprinde numai unele elemente (reprezentative pentru definit) din extensiunea definitului. Exemplu: Mamifere sunt oamenii, maimuţele, felinele etc. b) Definiţii ostensive – sunt definiţii în care precizarea definitului se realizează prin indicarea unui obiect din extensiunea acestuia, fiind folosită în concomitent şi expresia „iată un/o …” sau „acesta/aceasta este …”. Exemplu „Acesta este (iată un) un manual de logică”. 51

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

5.2. Clasificarea 5.2.1. Caracterizare generală (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Clasificarea reprezintă operaţia logică prin care elementele dintr-o mulţime de elemente, numită univers sau domeniu al clasificării, sunt repartizate în mulţimi mai mici de elemente (numite clase), pe baza unui anumit criteriu (una sau mai multe proprietăţi). Rezultatul operaţiei de clasificare îl reprezintă tot o clasificare (un sistem ordonat de clase de obiecte). Structura clasificării În structura unei clasificări standard intră următoarele elemente:  Universul sau Domeniul clasificării – reprezintă mulţimea de obiecte care urmează a fi repartizate în clase (clasificate).  Criteriul (fundamentul) clasificării – reprezintă caracteristica/caracteristicile în funcţie de care obiectele din Universul/Domeniul clasificării sunt repartizate în clase de obiecte.  Clasele – reprezintă rezultatul operaţiei de clasificare. Exemplu de clasificare: Animalele (Universul/domeniul clasificării), sunt împărţite în două clase: vertebrate şi nevertebrate, pe baza însuşirii de a avea sau nu coloană vertebrală (criteriul clasificării). 5.2.2. Corectitudinea în clasificare (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Pentru ca o clasificare să fie corectă, ea trebuie sa respecte următoarele reguli: 1) Regula completitudinii în clasificare – cere ca toate obiectele din universul clasificării să fie repartizate în clasele formate; cu alte cuvinte clasificarea nu trebuie „să lase rest”. Eroarea logică care decurge din nerespectarea acestei reguli: eroarea clasificării incomplete. De exemplu: o clasificare a vertebratelor care ar omite clasa păsărilor ar fi incompletă. 2) Regula raportului de opoziţie dintre clase – cere ca între clasele rezultate în urma operaţiei de clasificare să existe numai raporturi de opoziţie (contradicţie sau contrarietate). Din nerespectarea acestei reguli decurg următoarele erori logice: a. Eroarea raportului de încrucişare între clase de acelaşi nivel – apare atunci când între cel puţin două clase există un raport de încrucişare. De exemplu: o clasificare a locuitorilor unui judeţ în cetăţeni români, studenţi şi cetăţeni străini ar comite această eroare. b. Eroarea raportului de ordonare între clase de acelaşi nivel - apare atunci când între cel puţin două clase de pe acelaşi nivel există un raport de ordonare. De exemplu: o clasificare o vertebratelor în reptile, mamifere, feline şi păsări ar comite această eroare întrucât clasa felinelor este subordonată clasei mamiferelor. Observaţie: clasificarea este în acelaşi timp şi incompletă deoarece nu sunt precizate toate clasele din structura genului vertebrate. 3) Regula aplicării unui singur criteriu pe acelaşi nivel – cere ca pe acelaşi nivel al clasificării criteriul utilizat să fie unic. Nerespectarea acestei reguli duce la apariţia următoarei erori logice: Eroarea criteriului multiplu pe acelaşi nivel al clasificării – apare atunci când pe unul din nivelele clasificării sunt utilizate cel puţin două criterii diferite. De exemplu: în clasificarea argumentelor deductive în mediate, imediate, valide şi nevalide se folosesc două criterii diferite (numărul de premise şi respectarea sau nu a regulilor logice).

52

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

4) Regula claselor omogene – cere ca obiectele repartizate în aceeaşi clasă să aibă mai multe asemănări (esenţiale) decât deosebiri. Nerespectarea acestei reguli duce la apariţia următoarei erori logice: Eroarea claselor neomogene – apare atunci când sunt repartizate în cadrul aceleiaşi clase obiecte care au în comun însuşiri neesenţiale. De exemplu: repartizarea în cadrul aceleiaşi clase atât a oamenilor cât şi a păsărilor pe baza numărului de ochi ar fi incorectă, deoarece oamenii se deosebesc în mod esenţial de păsări. 5.2.3. Forme de clasificare (Bac-proba E şi Olimpiadă) Există mai multe forme sau tipuri de clasificare:  După tipul criteriului utilizat în clasificare, avem clasificări: o Naturale (teoretice) – sunt clasificări prin care obiectele din universul clasificării sunt repartizate în clase de obiecte pe baza unor însuşiri esenţiale ale acestora. Exemplu: clasificarea elevilor după rezultate (promovaţi, nepromovaţi). etc. o Artificiale (pragmatice) – sunt clasificări prin care obiectele din universul clasificării sunt repartizate în clase pe baza unor însuşiri neesenţiale ale acestora; în acest caz se urmăreşte doar utilitatea practică a clasificării. Exemplu: repartizarea elevilor sau studenţilor în catalog în funcţie de alfabet. etc.  După numărul de clase rezultate în urma operaţiei de clasificare: o Dihotomice – în urma cărora rezultă doar două clase. De exemplu: clasificarea argumentelor deductive în mediate şi imediate. o Politomice (trihotomice, tetratomice etc.) – în urma cărora rezultă mai mult de două clase (cel puţin trei). De exemplu: clasificarea formelor logice în noţiuni, judecăţi şi raţionamente este o clasificare politomică (trihotomică – clasificare cu trei clase). Operarea de clasificări cu termeni. Scheme de clasificare Vom prezenta în continuare o schemă generală de clasificare: 1. U

1.1 Clasa

1.2. Clasa

1.3 Clasa

2.1 Clasa 2.2 Clasa 2.3 Clasa

2.4 Clasa

3.1 Clasa 3.2 Clasa  

U= universul clasificării; Notarea unei clase într-o schemă de clasificare: primul număr reprezintă numărul nivelului, iar al doilea număr reprezintă numărul de ordine al clasei. De exemplu: Clasa 1.3 - reprezintă a treia clasa de pe nivelul 1. Exemplu de operare (realizare) a unei clasificări cu termeni. Se dau termenii: haine, haine de vară, haine de iarnă, sandale, cizme, tricou, palton, chipiu, căciulă. Schema de clasificare va arăta astfel:

1. Haine (universul clasificării) 1.1 haine de vară

1.2 haine de iarnă 53

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

2.1 tricou 2.2 sandale 2.3 chipiu

2.4 palton 2.5 cizme 2.6 căciulă

5.3. Exerciţii Exerciţii de tip Bac-proba E şi F I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1.În definiţia „Incisivii sunt dinţi ce aparţin dentiţiei definitive” se comite eroarea definiţiei: a. prea înguste b. prea largi c. circulare d. negative 2. Definiţia “Bacalaureatul este un examen” este incorectă, deoarece este : a. prea îngustă b. circulară c. prea largă d. neclară şi imprecisă 3. Definiţia “Tigrul este un mamifer” este incorectă deoarece este : a. circulară b. prea îngustă c. prea largă d. neclară şi imprecisă 4. Clasificarea autoturismelor în româneşti, germane şi de bună calitate: a. este completă şi omogenă b. foloşeşte un singur criteriu c. nu încalcă regula raportului de opoziţie dintre clase d. încalcă simultan cel puţin două reguli 5. În clasificarea animalelor în bipede, hexapode şi octopode se încalcă regula: a. criteriului unic b. completitudinii clasificării c. omogenităţii claselor d. raportului de opoziţie între clase II. Se dau următoarele definiţii: 1) Învăţarea este faptul de a învăţa lucruri noi. 2) Mamiferele sunt animalele care au sânge cald. 3) Heliul este gazul rar cu numărul atomic cel mai mic. 4) Iubirea este faptul de a nu urî pe nimeni. 5) Geografia este ştiinţa care studiază formele de relief. 6) Câinele este animalul domestic înrudit cu lupul. 7) Bomba atomică este o armă de distrugere în masă lansată la Hiroshima şi Nagasaki. 8) „Istoria românilor este o pajişte cu miei” (P. Ţuţea, „322 de vorbe memorabile ale lui Petre Ţuţea”) 9) Oxigenul este substanţa care se obţine în urma hidrolizei apei. 10) „A iubi înseamnă a pluti printre nori”. 11) Calcarul este o rocă dizolvabilă în apă. A. Dacă consideraţi ca o definiţie este corectă, precizaţi tipul acesteia, atât după obiectul definiţiei, cât şi după procedura de definire (numai pentru Bac-proba E). B. Dacă consideraţi că o definiţie este incorectă precizaţi regula încălcată, respectiv eroarea comisă. III. Explicaţi de ce clasificarea „raţionamentelor” în deductive, inductive şi mediate este o 54

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

clasificare incorectă. IV. Construiţi un exemplu de definiţie incorectă care să încalce simultan două reguli diferite. V. Definiţi termenul „profesor”, astfel încât definiţia să fie neclară şi imprecisă. VI. Daţi un exemplu de clasificare incorectă, care să fie, pe de o parte incompletă, iar pe de altă parte, între clasele obţinute să fie raporturi de încrucişare. VII. Daţi un exemplu de definiţie incorectă, în care să se producă două erori logice diferite. Exerciţii de tip Olimpiadă I. Construiţi un exemplu de definiţie incorectă, care să încalce simultan trei reguli diferite. II. Definiţi termenul „pescăruş”, astfel încât definiţia să fie în acelaşi timp necaracteristică (prea largă) şi logic negativă. III. Construiţi un exemplu de clasificare incorectă, cu trei clase de nivel 1 şi două clase de nivel 2, în care pe nivelul 1 să existe două criterii de clasificare diferite. IV. Daţi un exemplu de clasificare care este incorectă, deoarece încalcă simultan trei reguli diferite.

55

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

CAPITOLUL III. TIPURI DE ARGUMENTARE 1. Caracterizare generală În cadrul argumentării utilizăm diferite tipuri de argumente, în funcţie de ceea ce dorim să argumentăm. Am văzut în cadrul subcapitolului „Raţionamente”, că argumentele (raţionamentele) se clasifică în două mari categorii:  Deductive  Nedeductive (în cadrul cărora intră analogia şi inducţia). În cele ce urmează vom analiza aceste două mari categorii de argumente, respectiv argumentare. 2. Argumentare nedeductivă 2.1. Argumentare – prin analogie (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Analogia reprezintă argumentul nedeductiv în care, pe baza unor proprietăţi date ca fiind comune ale obiectelor O1 şi O2, se transferă o proprietate nouă a obiectului O1 la obiectul O2. Schema generală a unei analogii: O1 are proprietăţile p1, …, pn O2 are proprietăţile p1, …, pn O1 posedă şi proprietatea pn+1 Prin urmare, şi obiectul O2 are proprietatea pn+1. Notă: n = numărul proprietăţii obiectului respectiv; n+1= o proprietate nou analizată. Exemplu de analogie: Rasa de câini „Ciobănesc carpatin” este o rasă de talie mare, este ataşat de stăpân şi este bun paznic la oi. Rasa de câini „Ciobănesc mioritic” este o rasă de talie mare, este ataşat de stăpân şi este bun paznic la oi. Rasa de câini „Ciobănesc carpatin” are şi proprietatea de a avea un miros bine dezvoltat Prin urmare, şi rasa de câini „Ciobănesc mioritic”are un miros bine dezvoltat. Observaţii:  analogia poate fi concludentă (atunci când trăsăturile comune ale obiectelor între care se realizează analogia sunt suficiente pentru trăsătura pe care o transferăm de la un obiect la celălalt), respectiv neconcludentă (atunci când trăsăturile comune ale obiectelor între care se realizează analogia nu sunt suficiente pentru trăsătura pe care o transferăm de la un obiect la celălalt).  pentru ca analogia să fie concludentă, trăsăturile comune ale obiectelor între care se realizează analogia trebuie să fie definitorii, cât mai numeroase, iar diferenţele dintre obiectele respective să fie neesenţiale. 2.2. Argumentare inductivă (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) 56

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Caracterizare generală Argumentele inductive prezintă următoarele caracteristici generale:  concluzia unui argument inductiv depăşeşte ca grad de generalitate (este mai generală decât) premisele din care ea a fost obţinută.  în cazul unui argument inductiv se trece de la particular (în premise), la general (în concluzie).  concluzia unui argument inductiv nu decurge cu necesitate, ci doar cu probabilitate din premise, astfel încât dacă premisele unui argument inductiv sunt adevărate, concluzia nu este cu necesitate, ci doar cu probabilitate adevărată (există şi posibilitatea ca în cazul unui argument inductiv din premise adevărate să rezulte o concluzie falsă). Exemplu de argument inductiv: X,Y,Z sunt binevoitori X,Y,Z sunt români Deci, toţi românii sunt binevoitori. 2.2.1. Inducţia completă Inducţia completă este un tip de argument inductiv aflat la limita dintre argumentele deductive şi cele nedeductive, şi constă într-o generalizare în cadrul unei clase finite de obiecte, unde sunt analizate toate cazurile posibile. Întrucât, este singurul argument inductiv în care concluzia este certă, inducţia completă are o deosebită importanţă în ştiinţă. Schema generală a unei inducţii complete: A1, A2, A3 sunt B A1, A2, A3 (şi numai ele) sunt toate elementele lui C Prin urmare, toţi C sunt B Exemplu de inducţie completă: Universitatea A are studenţi străini Universitatea B are studenţi străini Universitatea C are studenţi străini Universităţile A, B si C (şi numai ele) sunt toate universităţile oraşului X Prin urmare, toate universităţile oraşului X au studenţi străini. 2.2.2. Inducţia incompletă Inducţia incompletă reprezintă acel tip de argument inductiv în care generalizarea se face pornind doar de la o parte din obiectele unei clase. Spre deosebire de inducţia completă, în acest caz concluzia este doar probabilă şi nu certă, iar probabilitatea acesteia de a fi adevărată creşte o dată cu creşterea numărului de cazuri care o confirmă; dacă apare cel puţin un caz care o infirmă, atunci concluzia unei inducţii incomplete este falsă. Schema inducţiei incomplete A1, A2, A3 …au proprietatea X A1, A2, A3 …sunt membri ai clasei C Prin urmare, probabil toţi membrii clasei C au proprietatea X Exemplu: Pisica are blană Tigrul are blană Leul are blană 57

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Pisica, tigrul şi leul sunt feline Prin urmare, probabil toate felinele au blană Inducţia incompletă este de două tipuri:  inducţie enumerativă – care constă în deducerea unei concluzii generale despre o clasă de obiecte, pornind de la enumerarea aleatorie a unor cazuri particulare, ceea ce conduce la o probabilitate mai scăzută a concluziei. Inducţiei enumerative îi corespunde schema generală a unei inducţii incomplete.  inducţie ştiinţifică – se bazează pe o analiză organizată a datelor obţine prin observaţie şi experiment ştiinţific, ceea ce creşte gradul de probabilitate al concluziei unei astfel de inducţii. Schema generală a inducţiei ştiinţifice: A posedă în mod necesar proprietatea X A aparţine clasei de obiecte C Prin urmare, probabil toată clasa C are proprietatea X Exemplu de inducţie ştiinţifică: Acest animal este carnivor Acest animal este un lup Prin urmare, probabil (toţi) lupii sunt carnivori. Observaţie: exemplul de mai sus este o inducţie ştiinţifică, întrucât s-a observat ştiinţific faptul că membrii aceleiaşi specii au, de regulă acelaşi mod de hrănire. 2.2.3. Metode de cercetare inductivă Inducţia ştiinţifică utilizează, în vederea stabilirii legăturilor cauzale dintre lucruri, patru metode de cercetare inductivă: a) metoda concordanţei; b) metoda diferenţei; c) metoda variaţiilor concomitente; d) metoda rămăşiţelor (reziduurilor). a) Metoda concordanţei – constă în întemeierea unei concluzii de tipul „C este cauza fenomenului f” pe baza faptului că în fiecare situaţie în care apare fenomenul f este prezentă şi cauza C. Schema pe care se bazează metoda concordanţei este următoarea: Situaţia (1) C, D, E – sunt cauze posibile ale fenomenului f Situaţia (2) F, C, D – sunt cauze posibile ale fenomenului f Situaţia (3) C, E, F – sunt cauze posibile ale fenomenului f Prin urmare, C este cauza lui f. Exemplu de aplicare a metodei concordanţei: ori de câte ori un corp este lăsat liber se manifestă o forţă ce-l determină să cadă pe Pământ; deci această forţă (gravitaţia) este cauza căderii corpurilor. b) Metoda diferenţei – constă în întemeierea unei concluzii de tipul „C este cauza fenomenului f” pe baza faptului că în cazul dispariţiei uneia dintre posibilele cauze (C), dispare şi fenomenul f. Schema pe care se bazează metoda diferenţei este următoarea: Situaţia (1) C, D, E – sunt cauze posibile şi fenomenul f se produce Situaţia (2) - ,D, E – sunt cauze posibile şi fenomenul f nu se produce Prin urmare C este cauza lui f. Exemplu de aplicare a metodei diferenţei: În situaţia (1): a plouat, au circulat maşini şi a fost ziuă – şoseaua s-a udat. În situaţia (2): nu a plouat, au circulat maşini şi a fost ziuă – şoseaua nu s-a udat Prin urmare, faptul că a plouat este cauza faptului că şoseaua s-a udat. c) Metoda variaţiilor concomitente – constă în întemeierea unei concluzii de tipul „C este cauza fenomenului f” pe baza faptului că fenomenul f variază în acelaşi timp cu variaţia cauzei C. 58

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Schema pe care se bazează metoda variaţiilor concomitente este următoarea: Situaţia (1) C1, D, E – sunt cauze posibile ale fenomenului f1 Situaţia (2) C2, D, E – sunt cauze posibile ale fenomenului f2 ………………………………………………………………. Situaţia (n) Cn, D, E – sunt cauze posibile ale fenomenului fn Notă: indicii 1 – n reprezintă variaţii ale cauzei C, respectiv ale fenomenului f, în n situaţii. Exemplu de aplicare a metodei variaţiilor concomitente: creşterea cantităţii de plante este cauza creşterii numărului de ierbivore. d) Metoda rămăşitelor (reziduurilor) – constă în întemeierea unei concluzii de tipul „C este cauza fenomenului f” pe baza faptului că toate celelalte cauze posibile (D, E, F) sunt cauze ale altor fenomene (g, h, i) diferite de f; aşadar C nu poate fi decât cauza lui f. Schema pe care se bazează metoda rămăşiţelor (reziduurilor) este următoarea: C, D, E, F sunt cauze posibile ale fenomenelor f, g, h, i D este cauza fenomenului g E este cauza fenomenului h F este cauza fenomenului i Prin urmare, C este cauza fenomenului f. Exemplu de aplicare a metodei rămăşiţelor (reziduurilor): Învăţatul, alergatul, dormitul şi desenatul sunt cauzele obţinerii de noi cunoştinţe, oboselii, odihnei şi spiritului artistic Alergatul este cauza oboselii Dormitul este cauza odihnei Desenatul este cauza spiritului artistic Prin urmare, învăţatul este cauza obţinerii de noi cunoştinţe. Observaţii:  metodele de cercetare inductivă au rolul de a conferi o mai mare probabilitate concluziei unei inducţii ştiinţifice; cu toate acestea concluziile inducţiilor ştiinţifice rămân probabile, fără a deveni însă certe.  prin combinarea mai multor metode de cercetare inductivă (de exemplu: metoda combinată a concordanţei şi diferenţei), se obţine „un plus” de probabilitate a concluziei.  metoda concordanţei are la bază observaţia ştiinţifică, iar celelalte trei experimentul ştiinţific. Exerciţii de tip Bac-proba E, F şi Olimpiadă I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1. Fie raţionamentul: „În prezenţa oxigenului, arderile pot avea loc, iar în absenţa acestuia arderile nu se pot produce. Deci, oxigenul este condiţia producerii arderilor”. În cadrul raţionamentului dat s-a utilizat metoda: a. reziduurilor c. concordanţei b. variaţiilor concomitente d. diferenţei 2. Se dă argumentul: Oceanul Pacific are şi adâncimi mai mari de 1.000 m 59

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Oceanul Atlantic are şi adâncimi mai mari de 1.000 m Oceanul Indian are şi adâncimi mai mari de 1.000 m Oceanul Arctic are şi adâncimi mai mari de 1.000 m Pacific, Atlantic, Indian, Arctic (şi numai ele) sunt toate oceanele Terrei Toate oceanele Terrei au şi adâncimi mai mari de 1.000 m Argumentul dat este o: a. inducţie incompletă b. analogie c. inducţie completă d. metodă de cercetare inductivă 3. Argumentul: „Întrucât Parisul şi Berlinul sunt mari capitale europene şi dat fiind că Parisul are peste 1 milion de locuitori, probabil că şi Berlinul are peste 1 milion de locuitori” este o: a. inducţie completă b. inducţie incompletă c. metodă de cercetare inductivă d. analogie 4. Deducerea concluziei „Creşterea numărului de muncitori este cauza scăderii şomajului” se poate realiza prin metoda: a. reziduurilor b. variaţiilor concomitente c. concordanţei d. diferenţei 5. Raţionamentul „Probabil toate mamiferele nasc pui vii, întrucât oamenii nasc pui vii, iar oamenii sunt mamifere” reprezintă o: a. analogie b. inducţie completă c. inducţie ştiinţifică d. inducţie enumerativă II. Construiţi în limbaj natural un exemplu de: a) inducţie completă b) inducţie enumerativă c) inducţie ştiinţifică d) analogie concludentă, respectiv neconcludentă III. Construiţi câte un argument nedeductiv prin care să justificaţi următoarele propoziţii: a) Toate substanţele din grupa a VIII-a principală (gazele rare) sunt în stare gazoasă. b) Toate pasările au aripi. c) Clorura de natriu (sarea de bucătărie) este solubilă în apă. d) Trandafirul, ca şi garoafa este o plantă cu flori. e) Toţi preşedinţii Statelor Unite ale Americii au fost bărbaţi. IV. Formulaţi patru propoziţii, în limbaj natural şi justificaţi-o pe fiecare dintre ele prin toate cele patru metode de cercetare inductivă. 60

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

3. Argumentare deductivă Caracterizare generală Argumentele deductive prezintă următoarele caracteristici generale:  concluzia unui argument deductiv nu depăşeşte ca grad de generalitate premisele din care ea a fost obţinută (concluzia unui argument deductiv este mai puţin generală sau, cel mult, la fel de generală ca şi premisele)  în cazul unui argument deductiv se trece de la general (în premise), la particular (în concluzie), altfel spus de la toţi, la unii.  concluzia unui argument deductiv decurge (rezultă) cu necesitate din premise, astfel încât dacă premisele sunt adevărate, concluzia este cu necesitate adevărată (adevărul premiselor implică cu necesitate adevărul concluziei). Exemplu de argument deductiv: Toţi elevii de liceu studiază disciplina Limba şi literatura română X este elev de liceu Deci, X studiază disciplina Limba şi literatura română 3.1. Silogismul (Bac-proba E şi Olimpiadă) 3.1.1. Caracterizare generală (Bac-proba E şi Olimpiadă) În cadrul logicii există mai multe tipuri de „silogism”. Vom avea în vedere, însă în cadrul acestui subcapitol doar silogismul format exclusiv din propoziţii categorice, numit “silogism categoric”, tocmai pentru a-l diferenţia de celelalte tipuri de silogism. Silogismul (categoric) reprezintă tipul fundamental de argument deductiv mediat, format din două premise şi o concluzie (toate propoziţii categorice), premisele având în comun un termen care nu apare în concluzie. Exemplu de silogism (formulat în limbaj natural) : Toţi oamenii (M) sunt muritori (P) Toţi europenii (S) sunt oameni (M) Toţi europenii (S) sunt muritori (P) Structura silogismului  termenii silogismului - termenii concluziei se numesc termeni extremi : subiectul logic al concluziei (notat simbolic cu “S”), se numeşte termen minor, iar predicatul logic al concluziei (notat simbolic cu “P”) se numeşte termen major. - termenul care apare în premise, dar nu apare în concluzie se numeşte termen mediu (notat simbolic cu “M”). 61

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

 propoziţiile care intră în componenţa silogismului: premisele şi concluzia - premisa care conţine termenul major şi termenul mediu se numeşte premisă majoră. - premisa care conţine termenul minor şi termenul mediu se numeşte premisă minoră. - concluzia este propoziţia care conţine termenii extremi (termenul minor şi major). Forma standard a unui silogism este : Premisă majoră Premisă minoră Concluzie Observaţie : În limbajul natural, ordinea enunţării premiselor şi a concluziei nu coincide întotdeauna cu ordinea standard. Simbolizarea şi evaluarea logică (verificarea corectitudinii) a unui silogism necesită, însă, în prealabil aducerea silogismului la forma sa standard. Despre modul în care se simbolizează un silogism dat în limbaj natural vom vorbi în subcapitolul „Simbolizarea (formalizarea) şi evaluarea silogismelor”, din cadrul capitolului IV „Evaluarea argumentelor”. 3.1.2. Figuri şi moduri silogistice (Bac-proba E şi Olimpiadă) Fiecare silogism are la bază o structură logică care poate fi redată ca o schemă formală, numită figură silogistică (determinată de poziţia pe care o au termenii în premise; poziţia termenilor în concluzie este invariabilă în cazul tuturor silogismelor) şi îi corespunde un anumit mod silogistic (determinat de tipul de propoziţii categorice care intră în structura silogismului). Există patru figuri silogistice (scheme de inferenţă de bază/fundamentale): MP PM MP PM SM SM MS MS SP SP SP SP Figura I Figura II Figura III Figura IV Observaţie: figurile silogistice sunt scheme de inferenţă în formă standard (majoră – minoră – concluzie). Figura I a fost numită „figură perfectă”, deoarece este singura figură în care:  termenii minor şi major aceeaşi funcţie atât în concluzie, cât şi în premise  se poate obţine o concluzie universal afirmativă  concluzia poate fi de toate cele patru tipuri (a,e, i şi o) Modul silogistic se obţine pornind de la o figură silogistică şi punând literele a,e, i şi o (corespunzătoare celor patru tipuri de propoziţii categorice) între termenii (S, P, M) ai figurii silogistice. Observaţie : Oricărui silogism (dat în limbaj natural sau formal) îi va corespunde un mod silogistic şi se va încadra într-o figură silogistică. De exemplu : silogismului de mai sus, a cărui schemă de inferenţă este următoarea: MaP SaM SaP îi corespunde modul aaa şi se încadrează în figura I. Notaţia standard a figurii şi modului : aaa (AAA) – 1 sau aaa (AAA) – I. În această notaţie prima literă (a) corespunde majorei, a doua (a) minorei, a treia (a) concluziei, iar cifrele arabe : 1, 2, 3, 4 sau romane : I, II, III, IV corespund figurii silogistice. În ceea ce priveşte numărul de moduri posibile, care pot fi construite, acesta poate fi uşor de stabilit astfel: există 16 combinaţii posibile de premise în fiecare figură silogistică: 62

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

(1) AA (5) EA (9) IA (13)OA

(2) AE (3) AI (4) AO (6) EE (7) EI (8) EO (10)IE (11)II (12)IO (14)OE (15)OI (16)OO

Având în vedere că în cazul fiecărei combinaţii de premise concluzia poate fi oricare din cele patru tipuri (a, e, i şi o), rezultă că în fiecare figură silogistică vom avea 64 de moduri silogistice (16 x 4=64). În total, în cele patru figuri silogistice vom avea 256 de moduri silogistice (64 x 4= 256). Din cele 256 de moduri, doar 24 de moduri (câte 6 în fiecare figură silogistică) sunt valide (logic corecte), restul de 232, fiind nevalide (logic incorecte). Despre modalitatea (metodele) prin care putem stabili dacă un silogism (mod silogistic) este sau nu valid vom vorbi în cadrul punctului 3.1.4. „Metode de verificare şi demonstrare a validităţii silogismelor”. 3.1.3. Legile (regulile) silogismului (Bac-proba E şi Olimpiadă) Legile (regulile) silogismului sunt de două tipuri:  

legi (reguli) generale ale silogismului – care vizează toate silogismele, indiferent de figură. legi (reguli) speciale ale figurilor silogistice – specifice fiecărei figuri silogistice în parte. (Observaţie: fiecare figură silogistică conţine un „pachet” de două sau trei reguli speciale). 

Legile generale ale silogismului – de regulă în număr de opt, reprezintă cerinţe generale pe care trebuie să le satisfacă silogismele pentru a putea fi considerate valide (logic corecte). Respectarea integrală a legilor generale ale silogismului reprezintă o condiţie atât necesară cât şi suficientă pentru validitatea silogismelor. Nerespectarea a cel puţin uneia din legile generale care garantează validitatea silogismelor atrage după sine nevaliditatea (incorectitudinea logică) silogismelor în cauză.

Observaţie : Primele trei legi (reguli) se referă la termenii silogismului. Legile 4, 5 şi 6 se referă la calitatea premiselor şi a concluziei, iar legile 7 şi 8 se referă la cantitatea premiselor şi a concluziei. 1. Orice silogism valid conţine trei şi numai trei termeni (majorul, minorul şi termenul mediu). Eroarea logică care decurge din nerespectarea legii o reprezintă eroarea “împătririi termenilor” (silogismul conţine mai mult de trei termeni; eroarea apare, de regulă atunci când termenul mediu este luat în cele două premise cu sensuri diferite sau când există efectiv patru termeni diferiţi). Exemplu: Cerul este albastru „Albastru” este adjectiv Cerul este adjectiv Observaţie: silogismul este nevalid deoarece termenul mediu este luat cu două sensuri diferite în premise (în prima premisă „albastru” este o proprietate,iar în a doua premisă „albastru” este o parte de vorbire). 2. Legea distribuirii termenului mediu : termenul mediu trebuie să apară ca termen distribuit în cel puţin una din premise. Eroarea logică : eroarea termenului mediu nedistribuit în ambele premise. Exemplu: Toţi delfinii sunt animale acvatice P+aM Toţi peştii sunt animale acvatice S+ aM Toţi peştii sunt delfini S +aP 3. Legea distribuirii termenilor (extremi): dacă unul din termenii extremi (majorul / minorul) apare ca distribuit în concluzie, atunci el trebuie să apară distribuit şi în premisa în care el apare. 63

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Observaţie : legea nu se încalcă atunci când majorul sau/şi minorul apar ca distribuiţi în premise, dar ca nedistribuiţi în concluzie. Eroarea logică care decurge din nerespectarea legii: eroarea extinderii nepermise a majorului sau minorului (majorul/minorul ilicit). Exemplu: Unii oameni nu sunt europeni P - oM + Toţi românii sunt europeni S+aM Unii români nu sunt oameni S –oP+ 4. Cel puţin una din premise trebuie să fie afirmativă. Eroarea ambelor premise negative (din două premise negative nu poate decurge în mod valid nici o concluzie). Exemplu: Nici o pasăre nu este mamifer PeM Nici un mamifer nu este peşte MeS Nici un peşte nu este pasăre SeP 5. Dacă ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este în mod necesar afirmativă. Eroarea concluziei negative dedusă din două premise afirmative. Exemplu: Toţi intelectualii sunt oameni PaM Unii oameni sunt profesori MiS Unii profesori nu sunt intelectuali SoP 6. Dacă una din premisele silogismului este negativă, atunci şi concluzia va fi negativă. Eroarea concluziei afirmative dedusă dintr-o premisă negativă. Exemplu:Unii fotbalişti nu sunt parlamentari PoM Toţi senatorii sunt parlamentari SaM Unii senatori sunt fotbalişti SiP 7. Cel puţin una din premise trebuie să fie universală. Eroarea ambelor premise particulare (din două premise particulare nu se poate deduce în mod valid nici o concluzie). Exemplu:Unii elevi sunt logicieni PiM Unii logicieni sunt profesori MiS Unii profesori sunt elevi SiP 8. Dacă una din premisele silogismului este particulară, atunci şi concluzia va fi particulară. Eroarea concluziei universale dedusă dintr-o premisă particulară. Exemplu: Toate animalele care nasc pui vii sunt vertebrate PaM Unele vertebrate sunt animale acvatice MiS Toate animalele acvatice nasc pui vii SaP Observaţie : În cazul legilor 6 şi 8 se spune că, concluzia urmează partea cea mai “slabă” (negativă, respectiv particulară). Notă: ordinea în care au fost prezentate legile generale, respectiv numerotarea acestora este pur convenţională, întrucât nu există o „ordine sau/şi numerotare standard” în acest caz.  Legile (regulile) speciale ale figurilor silogistice Legile speciale ale figurii I 1. Premisa majoră trebuie să fie universală. 2. Premisa minoră trebuie să fie afirmativă. Legile speciale ale figurii II 1. Premisa majoră trebuie să fie universală. 2. Una din premise trebuie să fie negativă. Legile speciale ale figurii III 1. Premisa minoră trebuie să fie afirmativă. 64

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

2. Concluzia trebuie să fie particulară. Legile speciale ale figurii IV (legi cu formă condiţională) 1. Dacă premisa majoră este afirmativă, atunci minora trebuie să fie universală. 2. Dacă una din premise este negativă, atunci majora este universală. 3. Dacă minora este afirmativă, atunci concluzia este particulară. 3.1.4. Metode de verificare şi demonstrare a validităţii silogismelor (Bac-proba E şi Olimpiadă) Verificarea şi demonstrarea validităţii unui silogism se poate realiza prin aplicarea mai multor metode, dintre care noi vom studia patru, foarte cunoscute şi utilizate: A. Metoda de verificare a validităţii prin aplicarea legilor (regulilor) generale ale silogismului B. Metoda diagramelor Venn C. Metoda reducerii directe D. Metoda demonstraţiei prin reducere la absurd (reducerea indirectă) Observaţie: Metodele C şi D se aplică numai pentru demonstrarea validităţii silogismelor (modurilor silogistice) valide din figurile II, III şi IV. „Logica” aplicării acestor două metode este simplă: dacă un mod „imperfect” (mod valid de figura II, III sau IV) se reduce (direct sau indirect) prin operaţii logice corecte (valide) la un mod „perfect” de figura I, atunci modul respectiv este cu certitudine valid. A. Metoda de verificare a validităţii prin aplicarea legilor (regulilor) generale ale silogismului Evaluarea unui silogism prin legile generale necesită, mai întâi determinarea schemei de inferenţă specifică silogismului respectiv, după care urmează verificarea explicită a fiecăreia dintre cele opt legi. Dacă un silogism respectă integral cele opt legi generale, atunci el este valid (logic corect); în schimb, dacă încalcă cel puţin o lege generală atunci este nevalid (logic incorect). Observaţie: Un silogism nevalid poate să încalce simultan mai multe legi generale. Dacă pe parcursul verificării respectării legilor generale întâlnim o lege care se încalcă (nu se respectă) atunci verificarea celorlalte legi nu mai are rost, întrucât silogismul în cauză este nevalid ; altfel spus nerespectarea (încălcarea) unei singure legi generale determină nevaliditatea silogismului. Exemplu: Se cere evaluarea următoarei scheme de inferenţă corespunzătoare unui silogism, prin verificarea respectării legilor generale. M– iP– M+aS– S–iP– - legea 1 – se respectă, întrucât fiind vorba de o schemă de inferenţă, avem doar trei termeni (S, P, M). - legea 2 – se respectă, întrucât M apare distribuit în minoră. - legea 3 – se respectă (nici unul din termenii extremi nu apare distribuit în concluzie). - legea 4 – se respectă (ambele premise sunt afirmative). - legea 5 – se respectă, întrucât din ambele premise afirmative rezultă o concluzie afirmativă. - legea 6 – se respectă, (nici o premisă nu este negativă). - legea 7 – se respectă, întrucât minora este universală. - legea 8 – se respectă, întrucât dacă majora este particulară, atunci şi concluzia este particulară. Decizia : silogismul este valid (modul silogistic iai-3 valid), întrucât respectă integral legile generale ale silogismului. Prin aplicarea legilor generale putem stabili care din cele 256 de moduri silogistice posibile sunt valide şi care nu. Am precizat în cadrul secţiunii 3.1.2. „Figuri şi moduri silogistice” că din totalul de 65

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

moduri posibile, doar 24 de moduri sunt valide (logic corecte), respectiv câte 6 moduri valide în fiecare figură. Înainte de a prezenta care sunt modurile valide specifice fiecărei figuri, însoţite de denumirile lor mnemotehnice (denumiri inventate pentru a facilita reţinerea şi utilizarea acestora), trebuie precizat faptul că modurile valide se clasifică în două categorii:  

Tipul modului Moduri principale (moduri „tari”)

moduri principale („tari”) moduri subalterne/secundare („slabe”) – sunt moduri silogistice care au drept concluzie subalterna concluziei modului principal.

Figura I aaa-1 (BARBARA) eae-1 (CELARENT) aii-1 (DARII) eio-1 (FERIO)

Figura a II-a aoo-2 (BAROCO) aee-2 (CAMESTRES) eae-2 (CESARE) eio-2 (FESTINO)

Moduri aai-1 secundare/subalterne (BARBARI) (moduri „slabe”) eao-1 (CELARONT)

aeo-2 (CAMESTROP) eao-2 (CESARO)

Figura a III-a oao-3 (BOCARDO) aai-3 (DARAPTI) aii-3 (DATISI) iai-3 (DISAMIS) eao-3 (FELAPTON) eio-3 (FERISON)

Figura a IV-a aai-4 (BRAMANTIP) aee-4 (CAMENES) iai-4 (DIMARIS) eao-4 (FESAPO) eio-4 (FRESISON)

aeo-4 (CAMENOP)

Observaţii: - în cadrul fiecărei denumiri mnemotehnice succesiunea vocalelor coincide cu modul - figura a III-a nu are moduri secundare/subalterne deoarece toate modurile principale ale acestei figuri au concluzii particulare - modul aaa este valid numai în figura I - modul eio este valid în toate cele patru figuri silogistice B. Metoda diagramelor Venn Evaluarea silogismelor prin metoda diagramelor Venn presupune următoarele: se construieşte, mai întâi o diagramă, formată din trei cercuri intersectate (ordinea în care cercurile sunt marcate cu literele corespunzătoare termenilor este indiferentă), fiecare cerc corespunzând unuia din cei trei termeni ai silogismului. Pe diagrama construită se reprezintă grafic, prin diagramele Venn, exclusiv (numai) premisele. Silogismul verificat este valid numai dacă prin reprezentarea grafică doar a premiselor a rezultat cu necesitate reprezentarea grafică a concluziei; în caz contrar silogismul este nevalid. Pentru aplicarea acestei metode, este necesar să arătăm cum se reprezintă grafic prin diagramele Venn cele patru tipuri de propoziţii categorice. De notat că orice diagramă Venn se compune din două cercuri intersectate (corespunzătoare celor doi termeni ai propoziţiei: S şi P), generându-se astfel trei sectoare principale: S P (cuprinde elementele care sunt S, dar nu sunt P); SP (cuprinde elementele 66

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

comune lui S şi P); S P (cuprinde elementele care sunt P, dar nu sunt S) şi, respectiv un sector secundar S P (cuprinde elementele care nu sunt nici S, dar nici P), sector pe care nu-l vom avea în vedere.

Reprezentarea grafică prin diagrame Venn a propoziţiilor categorice Propoziţia universal afirmativă (de tip A)

S

P

Citirea diagramei: „Nu există nici un S care să nu fie P” (Toţi S sunt P). Formula: S P = 0 (sectorul S P este vid).

Propoziţia universal negativă (de tip E)

S

Propoziţia particular afirmativă (de tip I)

P

Citirea diagramei: “Nu există nici un S care să fie P” (Nici un S nu este P).Formula : SP=0 (sectorul SP este vid)

S

P

Citirea diagramei : “Există cel puţin un S care este P” (Unii S sunt P). Formula: SP ≠ 0 (sectorul SP este nevid)

Propoziţia particular negativă (de tip O)

S

P

Citirea diagramei: “Există cel puţin un S care nu este P” (Unii S nu sunt P). Formula: S P ≠ 0. (sectorul S P este nevid)

Notă: Haşurarea unui sector în cadrul unei diagrame Venn, înseamnă că sectorul respectiv este vid (nu are nici un element), iar plasarea unui „x”, înseamnă că sectorul este nevid (are cel puţin un element). Înainte de a exemplifica modul în care se aplică metoda diagramelor Venn, pentru verificarea validităţii silogismelor, trebuie să facem anumite precizări importante care ne vor ajuta să nu avem dificultăţi în aplicarea metodei: 1. atunci când reprezentăm grafic premisele, pentru fiecare premisă în parte vom avea în vedere doar cercurile care corespund termenilor din structura premisei respective şi facem abstracţie de celălalt cerc; 2. în cazul în care una dintre premise este particulară, iar cealaltă este universală, vom reprezenta pe diagramă, mai întâi premisa universală şi pe urmă cea particulară; 3. nici un sector nu poate, în acelaşi timp să fie atât haşurat, cât şi să conţină un „x” (dacă un sector este haşurat, atunci în el nu mai punem „x”-ul); 4. modurile valide care au ambele premise universale şi concluzia particulară rezultă ca fiind nevalide în urma aplicării metodei diagramelor Venn, din simplul motiv că din reprezentarea grafică a celor două premise universale (care constă, aşa cum am văzut în haşurarea unui sector), nu putem obţine „x”-ul; această problemă se rezolvă printr-o presupoziţie de neviditate (plasarea unui „x”) a unuia dintre cei trei termeni ai silogismului. Presupoziţia de neviditate se aplică în cazul a 9, din cele 24 de moduri valide astfel:  presupoziţia de neviditate a lui S (termenul minor) - se aplică în cazul următoarelor moduri silogistice valide: BARBARI (aai-1), CELARONT (eao-1), CESARO (eao-2), CAMESTROP (aeo-2), CAMENOP (aeo-4).  presupoziţia de neviditate a lui P (termen major) – se aplică în cazul următorului mod silogistic valid: BRAMANTIP (aai-4). 67

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă



presupoziţia de neviditate a lui M (termenul mediu) – se aplică în cazul următoarelor moduri silogistice valide: DARAPTI (aai-3), FELAPTON (eao-3), FESAPO (eao-4). Observaţie: prezentarea modului în care se realizează reprezentarea grafică prin diagrame Venn a modurilor silogistice în care apare presupoziţia de neviditate este făcută în cadrul exemplelor de mai jos.

Vom prezenta, în continuare câteva exemple de silogisme (moduri silogistice) a căror validitate dorim să o stabilim prin metoda diagramelor Venn. Exemplul 1. Modul silogistic eio-2 Diagrama Venn: Schema de inferenţă: PeM SiM SoP Decizia: silogismul (modul eio-2) este valid. Exemplul 2. Modul silogistic: ieo-3 Schema de inferenţă: MiP Diagrama Venn: MeS SoP Decizia: silogismul (modul ieo-3) este nevalid. Exemplul 3. Modul silogistic: aoo-3 Schema de inferenţă: MaP Diagrama Venn: MoS SoP Decizia: silogismul (modul aoo-3) este nevalid Exemplul 4. Modul silogistic: oao-2 Schema de inferenţă: PoM Diagrama Venn: SaM SoP Decizia: silogismul (modul oao-2) este nevalid Exemplul 5. Modul silogistic: aii-4 Schema de inferenţă: PaM Diagrame Venn: 1. 2. MiS SiP Observaţie: pentru a reprezenta grafic premisa minoră a acestui silogism, trebuie să punem un „x” în porţiunea de intersecţie dintre M şi S, însă această porţiune este formată din două sectoare; întrucât „x”-ul poate fi plasat în oricare din cele două sectoare, putem reprezenta grafic acest lucru în două moduri, astfel: putem pune „x”-ul pe linia care desparte cele două sectoare (conform diagramei 1), sau îl putem pune în ambele sectoare, legându-l printr-o linie. Decizia: silogismul (modul aii-4) este nevalid, deoarece concluzia silogismului (SiP) nu rezultă cu necesitate din premise (întrucât „x”-ul poate fi plasat în oricare din cele două sectoare, putem citi de pe diagramă două concluzii: atât SiP, cât şi SoP). Exemplul 6. Modul silogistic: aai-1 68

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Schema de inferenţă: MaP Diagrama Venn: SaM SiP Decizia: silogismul (modul aai-1) este valid (cu presupoziţia de neviditate a lui S).

Exemplul 7. Modul silogistic: eao-1 Schema de inferenţă: MeP Diagrama Venn: SaM SoP Decizia: silogismul (modul eao-1) este valid (cu presupoziţia de neviditate a lui S). Exemplul 8. Modul silogistic: eao-2 Schema de inferenţă: PeM Diagrama Venn: SaM SoP Decizia: silogismul (modul eao-2) este valid (cu presupoziţia de neviditate a lui S). Exemplul 9. Modul silogistic: aeo-2 Schema de inferenţă: PaM Diagrama Venn: SeM SoP Decizia: silogismul (modul aeo-2) este valid (cu presupoziţia de neviditate a lui S) Exemplul 10. Modul silogistic: aai-3 Schema de inferenţă: MaP Diagrama Venn: MaS SiP Decizia: silogismul (modul aai-3) este valid (cu presupoziţia de neviditate a lui M) Exemplul 11. Modul silogistic: eao-3 Schema de inferenţă: MeP Diagrama Venn: MaS SoP Decizia: silogismul (modul eao-3) este valid (cu presupoziţia de neviditate a lui M) Exemplul 12. Modul silogistic: aai-4 Schema de inferenţă: PaM Diagrama Venn: MaS SiP Decizia: silogismul (modul aai-4) este valid (cu presupoziţia de neviditate a lui P). 69

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Exemplul 13. Modul silogistic: eao-4 Schema de inferenţă: PeM Diagrama Venn: MaS SoP Decizia: silogismul (modul eao-4) este valid (cu presupoziţia de neviditate a lui M) Exemplul 14. Modul silogistic: aeo-4 Schema de inferenţă: PaM Diagrama Venn: MeS SoP Decizia: silogismul (modul aeo-4) este valid (cu presupoziţia de neviditate a lui S) C. Metoda reducerii directe Descrierea metodei  Se presupun ca valide doar modurile figurii I („moduri perfecte”).  Reducerea unui mod „imperfect” de figura II, III sau IV, presupus ca nevalid, la un mod valid din figura I presupune următoarele: 1) din premisele modului „imperfect” rezultă, prin operaţii logice corecte (conversiune, obversiune etc.) premisele modului „perfect”. 2) concluzia modului „imperfect” coincide cu concluzia modului „perfect” sau din concluzia modului „perfect” rezultă concluzia modului „imperfect”. Observaţii: 1) În aplicarea metodei reducerii directe se utilizează denumirile mnemotehnice ale modurilor valide (ex. CESARE, CAMESTRES, FESTINO etc.). 2) Vocalele a, e, i, o din interiorul denumirilor reprezintă cele patru tipuri de propoziţii categorice: A, E, I şi O. 3) Consoanele din interiorul acestor denumiri mnemotehnice ne indică operaţiile logice care vor fi aplicate premiselor modului „imperfect”, după cum urmează:  consoanele iniţiale B, C, D, F care apar în denumirile mnemotehnice ale modurilor din figurile II, III şi IV ne indică modul corespunzător din figura I, la care modul respectiv se reduce.  consoana S din interiorul denumirilor indică o conversiune simplă a propoziţiei de dinaintea consoanei (conversiune a unei propoziţii universal negative sau particular afirmative).  consoana P din interiorul denumirilor indică o conversiune prin accident a propoziţiei de dinaintea consoanei (conversiune a unei propoziţii universal afirmative).  consoana M din interiorul denumirilor indică o inversare (mutare) a premiselor modului „imperfect”. 4) Validitatea modurilor silogistice BAROCO (aoo-II) şi BOCARDO (oao-III) nu poate fi demonstrată prin intermediul metodei reducerii directe ci numai cu ajutorul metodei demonstraţiei prin reducere la absurd (reducere indirectă) Exemple: 1. Demonstrarea validităţii modului silogistic CAMESTRES (aee-2) prin reducere directă. Vom identifica, mai întâi operaţiilor logice ce vor fi aplicate premiselor modului „imperfect”, pe baza consoanelor din cadrul denumirii mnemotehnice: CAMESTRES -

consoana iniţială “C”ne indică faptul că modul aee-2 se reduce la modul CELARENT din figura I (eae-1 valid). 70

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

-

consoana “M” ne indică o inversare a premiselor. consoana “S” ne indică o conversiune simplă a minorei.

PaM c  SeM  SeP

PaM MeS MeS , iar prin inversarea premiselor rezultă : PaM SeP PeS

(modul eae-1 valid).

Observaţie: concluzia modului aee-2 rezultă din concluzia modului eae-1, prin aplicarea unei conversiuni c  simple: PeS  SeP. Finalizare: Deoarece modul aee-2 se reduce prin operaţii corecte (valide) la modul eae-1 valid, rezultă că şi modul aee-2 este valid. Ceea ce era de demonstrat. 2. Demonstrarea validităţii modului FELAPTON (eao-3). FELAPTON se reduce la FERIO (eio-1 valid) (“P” indică o conversiune prin accident a minorei). MeP MeP c  SiM MaS  SoP SoP Observaţie: concluziile celor două moduri coincid. Finalizare: Întrucât EIO-1 valid, rezultă că şi EAO-3 este valid. Ceea ce era de demonstrat. 3. Demonstrarea validităţii modului DIMARIS (iai-4). DIMARIS se reduce la DARII (aii-1 valid) (“M” ne indică o inversare a premiselor modului „imperfect”). iai-4 aii-1 PiM MaS MaS PiM SiP PiS Observaţie: concluzia modului iai-4 rezultă din concluzia modului aii-1, prin aplicarea unei conversiuni c  simple: PiS  SiP. Finalizare: Deoarece modul aii-1 este valid, rezultă că şi modul iai-4 este valid. Ceea ce era de demonstrat. Notă: reducerea unor moduri valide din figurile II, III sau IV necesită anumite precizări. Astfel:  Modul CESARO (eao-2) nu se poate reduce direct la modul principal din figura I, CELARENT, ci numai la subalternul acestuia, CELARONT. c  PeM  MeP SaM SaM SoP SoP Dacă eao-1 este valid, atunci şi eao-2 este valid.  

Validitatea modului CAMESTROP (aeo-2), rezultă din validitatea lui CAMESTRES (deja demonstrat ca valid prin reducere directă). În cazul reducerii modurilor BRAMANTIP (aai-4) şi CAMENOP (aeo-4), se realizează, la fel ca şi în cazul reducerii modului CAMESTROP, o conversiune prin accident o concluziei modului „perfect” la care acestea se reduc.

71

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

D. Metoda demonstraţiei prin reducere la absurd (reducerea indirectă) Aplicarea metodei demonstraţiei prin reducere la absurd se realizează astfel: Observaţie: şi în cazul acestei metode sunt presupuse ca valide doar modurile figurii I. 1) Presupunem că un mod valid din figura II, III sau IV este nevalid, ceea ce înseamnă, conform definiţiei validităţii, că ambele premise ale silogismului sunt adevărate, iar concluzia falsă. 2) Continuarea demonstraţiei: Dacă concluzia este falsă, atunci contradictoria ei este adevărată. 3) Luând această contradictorie drept premisă (majoră sau minoră), împreună cu una din premisele modului dat spre verificare, formăm un mod valid de figura I. Observaţie: În cazul modurilor BAROCO şi BOCARDO consoana „C” din interiorul denumirilor mnemotehnice, ne indică faptul că în demonstraţie premisa denotată de vocala imediat precedentă (lui C) va fi înlocuită cu contradictoria concluziei. Astfel, în cazul modului BAROCO vom înlocui premisa minoră cu contradictoria concluziei, iar în cazul modului BOCARDO vom înlocui premisa majoră. 4) Examinăm concluzia noului mod şi observăm că se află în raport de contradicţie (sau de contrarietate) cu una din premisele modului dat spre verificare; prin urmare, concluzia noului mod este falsă, întrucât premisa respectivă (a modului dat spre verificare) a fost considerată adevărată prin ipoteză. 5) Dacă concluzia noului mod este falsă, atunci ea nu poate să rezulte printr-un silogism valid decât din premise false. Prin urmare, cel puţin una din premisele noului mod trebuie să fie falsă. 6) Cum una din premisele noului mod a fost considerată adevărată prin ipoteză, rezultă că cealaltă premisă, care este, de fapt contradictoria concluziei modului dat spre verificare va fi cu necesitate falsă. 7) Finalizarea demonstraţiei: dacă contradictoria concluziei modului dat spre verificare este falsă, atunci în mod necesar concluzia modului dat spre verificare este adevărată (pe baza raportului de contradicţie). Q.e.d. Notă: Q.e.d (lat. Quod erat demonstrandum)= Ceea ce era de demonstrat. Vom exemplifica, în cele ce urmează aplicarea metodei demonstraţiei prin reducere la absurd pentru demonstrarea validităţii modurilor aoo-2 (BAROCO) şi oao-3 (BOCARDO), întrucât acestea, după cum am văzut nu se reduc direct. Exemplul 1. Demonstrarea validităţii modului aoo-2 (Baroco) 1) Presupunem că modul dat spre verificare este nevalid, adică premisele sale pot fi simultan adevărate, iar concluzia falsă. Prin ipoteză : PaM=1 SoM=1 SoP=0 2) Dacă SaP=0, atunci SaP=1 (în baza raportului de contradicţie). 3) Considerând SaP drept premisă majoră sau minoră, o vom combina cu una din premisele modului dat spre verificare, pentru a forma un mod valid de figura I. Pentru a înţelege mai bine, vom realiza toate cele patru combinaţii posibile, dintre care o vom alege doar pe aceea care îndeplineşte condiţiile: combinaţia 1 PaM combinaţia 2 SaP combinaţia 3 SoM combinaţia 4 SaP SaP PaM SaP SoM 72

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

După o scurtă analiză, observăm că, combinaţiile 2, 3 şi 4 nu respectă condiţia care cere ca modul obţinut să aparţină figurii I (dispunerea termenului mediu în premise indică alte figuri: IV şi III). Astfel, singura combinaţie corectă este combinaţia 1. Modul valid de figura I, care poate fi construit este modul aaa-1. Schema de inferenţă a noului mod: PaM SaP SaM Observaţie: din motive didactice, am indicat toate cele patru combinaţii posibile; însă, acest lucru nu este necesar întrucât consoana „C” din interiorul denumirii BAROCO ne indică faptul că premisa minoră va fi înlocuită cu contradictoria concluziei. 4) Examinăm concluzia noului mod şi observăm că ea se află în raport de contradicţie cu una din premisele modului dat spre verificare (SaM în raport de contradicţie cu SoM). Cum SoM=1 (prin ipoteză), rezultă că SaM=0. 5) Dacă SaM=0, atunci cel puţin una din premisele noului mod trebuie să fie falsă. 6) Cum PaM=1 (prin ipoteză), rezultă că SaP=0. (SaP = contradictoria concluziei modului dat spre verificare). 7) Dacă SaP=0, atunci SoP=1. Q.e.d. (ceea ce era de demonstrat). În concluzie, modul aoo-2 dat spre verificare este valid, ceea ce înseamnă că din premise adevărate va produce întotdeauna o concluzie adevărată. Exemplul 2. Demonstrarea validităţii modului oao-3 (Bocardo) 1) Presupunem că modul dat spre verificare este nevalid, adică premisele sale pot fi simultan adevărate, iar concluzia falsă. Prin ipoteză : MoP=1 MaS=1 SoP=0 2) Dacă SoP=0, atunci SaP=1 (în baza raportului de contradicţie). 3) Considerând SaP drept premisă majoră sau minoră, o vom combina cu una din premisele modului dat spre verificare, pentru a forma un mod valid de figura I. Pentru a înţelege mai bine, vom realiza toate cele 4 combinaţii posibile, dintre care o vom alege doar pe aceea care îndeplineşte condiţiile: combinaţia 1 MoP combinaţia 2 SaP combinaţia 3 MaS combinaţia 4 SaP SaP MoP SaP MaS După o scurtă analiză, observăm că, combinaţiile 1, 2 şi 3 nu respectă condiţia care cere ca modul obţinut să aparţină figurii I (dispunerea termenului mediu în premise indică alte figuri: II şi III). Astfel singura combinaţie corectă este combinaţia 4. Modul valid de figura I, care poate fi construit este modul aaa-1. Schema de inferenţă a noului mod: SaP MaS MaP Observaţie: din motive didactice, la fel ca şi în cazul modului BAROCO, am indicat toate cele patru combinaţii posibile; însă, acest lucru nu este necesar întrucât consoana „C” din interiorul denumirii BOCARDO ne indică faptul că premisa majoră va fi înlocuită cu contradictoria concluziei. 4) Examinăm concluzia noului mod şi observăm că ea se află în raport de contradicţie cu una din premisele modului dat spre verificare. (MaP în raport de contradicţie cu MoP). Cum MoP=1 (prin ipoteză), rezultă că MaP=0. 73

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

5) Dacă MaP=0, atunci cel puţin una din premisele noului mod trebuie să fie falsă. 6) Cum MaS=1 (prin ipoteză), rezultă că SaP=0. (SaP = contradictoria concluziei modului dat spre verificare). 7) Dacă SaP=0, atunci SoP=1. Q.e.d. (ceea ce era de demonstrat). În concluzie, modul aoo-2 dat spre verificare este valid, ceea ce înseamnă că din premise adevărate va produce întotdeauna o concluzie adevărată. Observaţie: Aplicarea metodei demonstraţiei prin reducere la absurd nu ridică probleme nici la celelalte moduri valide, cu o mică precizare: în cazul modurilor valide ale figurii a IV-a, este necesară aplicarea unei conversiuni simple (sau a unei conversiune prin accident, după caz) asupra concluziei noului mod format, pentru ca termenii acesteia să aibă aceeaşi funcţie cu termenii premisei cu care se află în raport de opoziţie (contradicţie sau contrarietate). În rest, demonstraţia se desfăşoară normal. Exemple: 1) Demonstrarea validităţii modului aee-4 (Camenes). 1). PaM=1 MeS=1 SeP=0 2). Dacă SeP=0, atunci pe baza raportului de contradicţie, SiP=1. 3). Cu propoziţia SiP, împreună cu una din premisele modului dat, formăm în mod valid de figura I. Singura combinaţie validă este următoarea: PaM SiP SiM modul aii-1 valid c  4). SiM  MiS – se află în raport de contradicţie cu MeS; Cum MeS=1 (prin ipoteză), rezultă MiS=0. 5). Dacă SiM (MiS) este falsă, atunci cel puţin una din premisele noului mod este falsă. 6). Cum PaM=1 (prin ipoteză), rezultă că SiP=0. 7). Dacă SiP=0, atunci, pe baza raportului de contradicţie SeP=1. Q.E.D . Modul dat spre verificare (aee-4) este valid; ca atare, din premise adevărate el produce întotdeauna o concluzie adevărată. PaM=1 MeS=1 SeP=1

Exemple: 2) Demonstrarea validităţii modului eao-4 (Fesapo). 1). PeM=1 MaS=1 SoP=0 2). Dacă SoP=0, atunci pe baza raportului de contradicţie, SaP=1. 3). Cu propoziţia SaP, împreună cu una din premisele modului dat, formăm în mod valid de figura I. Singura combinaţie validă este următoarea: SaP MaS MaP modul aii-1 valid c  4). MaP  PiM – se află în raport de contradicţie cu PeM; Cum PeM=1 (prin ipoteză), rezultă PiM=0. 5). Dacă SiM (MiS) este falsă, atunci cel puţin una din premisele noului mod este falsă. 6). Cum MaS=1 (prin ipoteză), rezultă că SaP=0. 7). Dacă SaP=0, atunci, pe baza raportului de contradicţie SoP=1. Q.e.d. Modul dat spre verificare (eao-4) este valid; ca atare, din premise adevărate el produce întotdeauna o concluzie adevărată. PeM=1 MaS=1 SoP=1 74

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

4.1.5. Silogisme cu termeni negaţi (Olimpiadă) În cadrul argumentării, în general şi al silogisticii, în particular, sunt formulate uneori şi argumente (silogisme) în care cel puţin un termen apare atât cu negaţie cât şi fără negaţie. Evaluarea unor astfel de silogisme presupune, în prealabil aplicarea asupra propoziţiilor componente care conţin termeni negaţi a operaţiilor logice de conversiune sau/şi obversiune, în general pentru eliminarea negaţiilor de pe termeni. Observaţie : Aplicarea legilor generale pentru verificarea validităţii silogismelor în care cel puţin un termen apare atât cu negaţie cât şi fără negaţie nu este posibilă întrucât legile (regulile) generale ale silogismului se referă numai la silogismele în care apariţiile fiecărui termen sunt identice (apariţiile unui termen trebuie să fie sau ambele fără negaţie, sau ambele cu negaţie). Exemplu: Nici o persoană demnă (M) nu este necinstită Schema de inferenţă : Me P Nici un profesor de logică nu este nedemn Se M _______

Toţi profesorii de logică (S) sunt cinstiţi (P) SaP Observaţie : În acest silogism termenii – major şi mediu apar atât cu negaţie, cât şi fără negaţie. Pentru a evalua acest silogism trebuie ca el să conţină numai trei termeni (în forma actuală el conţine cinci termeni). Prin aplicarea unei simple obversiuni asupra celor două premise putem elimina negaţia de pe cei doi termeni : o  M eP  MaP o  SaM Se M  _______

SaP

______

SaP

- modul aaa-1 valid

Dat fiind că noul silogism (aaa-1) este valid şi întrucât premisele sale sunt echivalente logic cu premisele silogismului iniţial, rezultă că şi silogismul iniţial este valid (deşi, în primă fază, cu ambele premise negative, el părea din start nevalid). Precizare: Reducerea numărului de termeni se poate face şi prin introducerea negaţiilor pe termeni, utilizând, la fel operaţiile de conversiune şi obversiune. Exemplificare: să considerăm schema de inferenţă a silogismului de mai sus: MaP În cazul acestei scheme de inferenţă putem introduce negaţii pe termeni, utilizând, de exemplu SaM obversiunea, numărul de termeni ai silogismului rămânând acelaşi (trei termeni) : SaP o  MaP  Me P SaM SaM o  SaP  Se P modul eae-1 valid Observaţie : Reducerea numărului de termeni prin eliminarea negaţiei de pe termeni necesită, uneori efectuarea mai multor operaţii logice (aplicarea repetată şi în mod alternativ a conversiunii şi obversiunii). Exemplul 2 PeM PeM o c o  M eS   Se M   SaM. SaM Ma S  ________

SeP SeP modul eae-2 valid. Notă: Atunci când eliminăm negaţii de pe termeni, sau introducem astfel de negaţii, propoziţiile componente ale unui silogism (premise şi concluzie) trebuie să fie înlocuite cu propoziţii echivalente logic cu ele. Reamintim faptul că obversiunea produce echivalenţe logice în cazul fiecărui tip de propoziţie categorică (a,e,i,o), în schimb conversiunea produce echivalenţe logice numai în cazul propoziţiilor categorice de tip E şi I. 75

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

1.1.6 Forme speciale de argumentare silogistică (Olimpiadă) În argumentarea obişnuită, argumentele noastre au de cele mai multe ori o formă simplificată (prescurtată), nefiind enunţate toate premisele, sau lipsind chiar concluzia. În alte situaţii (de regulă argumentările ştiinţifice), argumentele pot fi de o mare complexitate. Vom prezenta în continuare câteva forme speciale de argumentare silogistică, frecvent întâlnite în argumentare: 1) Entimema; 2) Polisilogismul; 3) Soritul; 4) Epicherema. 1) Entimema – reprezintă un silogism incomplet, din care lipseşte una din premise sau concluzia. În funcţie de componenta care lipseşte, entimemele pot fi de trei tipuri:  entimema de tipul 1. din care lipseşte premisa majoră.  entimema de tipul 2. din care lipseşte premisa minoră.  entimema de tipul 3. din care lipseşte concluzia. Pentru a exemplifica fiecare tip de entimemă, vom prezenta, mai întâi un silogism în formă standard: Nici un profesor exigent nu este iubit de elevi Toţi profesorii de logică sunt exigenţi Nici un profesor de logică nu este iubit de elevi Exemplificări: - pentru entimema de tipul 1. „Nici un profesor de logică nu este iubit de elevi, întrucât toţi profesorii de logică sunt exigenţi”. - pentru entimema de tipul 2. „Nici un profesor exigent nu este iubit de elevi; prin urmare, nici un profesor de logică nu este iubit de elevi”. - pentru entimema de tipul 3. „Nici un profesor exigent nu este iubit de elevi, iar toţi profesorii de logică sunt exigenţi”. 2) Polisilogismul – reprezintă argumentul silogistic format din cel puţin două silogisme, în care concluzia primului silogism devine premisă (majoră sau minoră) pentru al doilea silogism ş.a.m.d., cu excepţia concluziei finale a polisilogismului care nu mai constituie premisa nici unui silogism. Vom da un exemplu de polisilogism format doar din două silogisme, în limbaj natural, iar alăturat vom preciza şi schema de inferenţă corespunzătoare. Toate mamiferele (M) sunt vertebrate (V) Toţi oamenii (O) sunt mamifere Toţi oamenii sunt vertebrate Toate fiinţele raţionale (R) sunt oameni Toate fiinţele raţionale sunt vertebrate

Schema de inferenţă:

MaV OaM OaV RaO RaV

3) Soritul – reprezintă un polisilogism prescurtat, obţinut prin eliminarea concluziilor intermediare. Exemplu: din exemplul de polisilogism de mai sus, putem obţine prin eliminarea concluziei intermediare: „Toţi oamenii sunt vertebrate” (OaV), un sorit: Toate mamiferele sunt vertebrate Toţi oamenii sunt mamifere Toate fiinţele raţionale sunt oameni Toate fiinţele raţionale sunt vertebrate

Schema de inferenţă:

76

MaV OaM RaO RaV

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

4) Epicherema – reprezintă argumentul silogistic în care cel puţin una dintre premise este o entimemă. Pornind tot de la exemplul de polisilogism, de mai sus, putem construi o epicheremă: Toţi oamenii sunt vertebrate, deoarece toate mamiferele sunt vertebrate Toate fiinţele raţionale sunt oameni Toate fiinţele raţionale sunt vertebrate Schema de inferenţă corespunzătoare epicheremei: OaV, deoarece MaV RaO RaV 3.2. Demonstraţia (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Demonstraţia=df un şir (finit) de inferenţe, prin care se dovedeşte adevărul sau falsitatea unei propoziţii (teza) pe baza altor propoziţii date ca adevărate (axiome, definiţii etc.). Structura demonstraţiei În structura oricărei demonstraţii intra următoarele elemente:  Teza de demonstrat – reprezintă propoziţia pe care trebuie să o demonstrăm.  Fundamentul demonstraţiei – reprezintă axiomele, definiţiile etc. pe care ne construim demonstraţia.  Procedeul demonstraţiei – reprezintă şirul inferenţelor prin care ajungem de la fundament la teză. Corectitudinea în demonstraţie (regulile demonstraţiei) Pentru ca o demonstraţie să fie corectă, ea trebuie să respecte anumite reguli, care vizează toate cele trei elemente din structura demonstraţiei:  Reguli referitoare la teză 1. Teza trebuie să fie clară şi precisă, altfel spus să nu aibă mai multe înţelesuri sau să fie neclară. 2. Teza trebuie să se păstreze aceeaşi pe tot parcursul demonstraţiei, cu alte cuvinte nu trebuie să substituim teza de demonstrat cu o alta.  Reguli referitoare la fundament 3. Fundamentul trebuie să fie format exclusiv din propoziţii adevărate. Dacă cel puţin una din propoziţiile care formează fundamentul ar fi falsă, atunci teza nu ar mai fi cu necesitate adevărată. 4. Fundamentul trebuie să constituie un temei suficient pentru adevărul sau falsitatea tezei.  Regula referitoare la procedeul demonstraţiei 5. Inferenţele care constituie procedeul demonstraţiei trebuie să fie toate valide (logic corecte). Dacă cel puţin una din inferenţe este nevalidă, atunci teza nu mai este sigur adevărată. Exemplu de demonstraţie:  Teza de demonstrat: Modul silogistic eio-2 este valid.  Fundamentul demonstraţiei : Legile generale ale silogismului.  Procedeul demonstraţiei îl reprezintă o inferenţă deductivă, de tip silogism: Modurile silogistice care respectă toate legile generale ale silogismului sunt valide Modul silogistic eio-2 respectă toate legile generale ale silogismului Modul silogistic eio-2 este valid. 77

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

În concluzie: teza „Modul silogistic eio-2 este valid” este demonstrată ca adevărată, întrucât respectă toate regulile demonstraţiei: teza este clară şi precisă, se păstrează aceeaşi pe tot parcursul demonstraţiei (nu se încearcă demonstrarea altei teze); fundamentul este constituit numai din propoziţii adevărate şi reprezintă un temei suficient pentru teză; inferenţa (silogismul) prin care teza este dedusă din fundament este validă (logic corectă) (modul aaa-1 valid). Observaţie: pentru deducerea tezei din fundament nu puteam folosi ca inferenţă modul silogistic eio-2, deoarece am fi realizat, astfel o demonstraţie circulară. 3.3. Inferenţe (raţionamente/argumente) cu propoziţii compuse (Olimpiadă) Caracterizare generală În componenţa unei inferenţe pot intra nu doar propoziţii categorice, ci şi propoziţii compuse; cu alte cuvinte putem construi inferenţe în care cel puţin una din componente (premisă sau concluzie) este o propoziţie compusă. Inferenţele cu propoziţii compuse se prezintă sub forma unor formule a căror operator principal este implicaţia (→), de la premise la concluzie, iar între premise apare operatorul conjuncţiei (&). Forma generală a unei inferenţe cu propoziţii compuse este : (P1 & P2 & …Pn)→C (unde “P” înseamnă premisă, “C” înseamnă concluzie, iar “n” ne indică numărul premisei). Observaţie : o inferenţă cu propoziţii compuse poate fi prezentată şi sub o formă silogistică/deductivă (se scriu mai întâi premisele una sub cealaltă – fără operatorii “&” dintre ele – după care se scrie concluzia, sub linia de inferenţă) : P1 P2 … Pn ___ C Tipuri de inferenţe (valide) cu propoziţii compuse În funcţie de tipul de propoziţii compuse care intră în structura acestora, inferenţele cu propoziţii compuse se clasifică în : A. Inferenţe ipotetice B. Inferenţe disjunctive C. Inferenţe ipotetico-disjunctive sau dileme Observaţie: inferenţelor cu propoziţii compuse formate din două premise şi o concluzie (inferenţele ipotetice şi inferenţele disjunctive) le corespunde denumirea (latină) de “moduri” (modus). A. Inferenţele ipotetice – sunt inferenţe cu propoziţii compuse în care una din premise este o propoziţie de implicaţie, iar cealaltă premisă şi concluzia sunt propoziţii simple. 1. Modus ponens (modul afirmativ). Formula : [(p→q) & p]→q. 2. Modus tollens (modul negativ). Formula : [(p→q) & ~q]→ ~p. Scheme deductive şi exemple p→q Modus ponens : p ____ q

Exemplu : Dacă învăţ, atunci promovez examenul Învăţ _______________________________ Promovez examenul 78

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

p→q Exemplu : Dacă învăţ, atunci promovez examenul Modus tollens : ~q Nu promovez examenul _____ ______________________________ ~p Nu învăţ B. Inferenţele disjunctive – sunt inferenţe cu propoziţii compuse în care una din premise este o propoziţie disjunctivă (neexclusivă sau exclusivă), iar cealaltă premisă şi concluzia sunt propoziţii simple (elementare). 1. Modus ponendo-tollens (modul afirmativo-negativ) – este inferenţa în care se trece de la afirmarea unui disjunct în premise, la negarea celuilalt în concluzie. Formule : [(p w q) & p]→ ~q ; [(p w q) & q]→ ~p. Scheme deductive şi exemple

Exemplu : pwq p _____ ~q

Sau merg la mare sau merg la munte Merg la mare ______________________________ Nu merg la munte Exemplu :

pwq q _____ ~p

Sau merg la mare sau merg la munte Merg la munte ______________________________ Nu merg la mare

2. Modus tollendo-ponens (modul negativo-afirmativ) – este inferenţa în care se trece de la negarea unui disjunct în premise, la afirmarea celuilalt în concluzie. Observaţie : în cadrul unei inferenţe de tip modus tollendo-ponens, prima premisă poate fi atât o disjuncţie neexclusivă, cât şi o disjuncţie exclusivă. Formule : [(p v q) & ~p]→q ; [(p w q) & ~p]→q ; [(p v q) & ~q]→p ; [(p w q) & ~q]→p. Scheme deductive şi exemple

Exemplu : pvq ~p ____ q

pwq ~p _____ q

pvq ~q _____ p

pwq ~q _____ p

(Sau) mă uit la televizor sau ascult muzică Nu mă uit la televizor __________________________________ Ascult muzică Exemplu : (Sau) mă uit la televizor sau ascult muzică Nu ascult muzică __________________________________ Mă uit la televizor

C. Inferenţele ipotetico-disjunctive sau dilemele – sunt inferenţe cu propoziţii compuse formate din trei premise (propoziţii de implicaţie sau disjunctive, cu sau fără componente negate) şi o concluzie (propoziţie elementară sau negaţia unei propoziţii elementare, respectiv o propoziţie disjunctivă, cu sau fără componente negate). 79

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Există patru tipuri de dileme (valide) :    

Dilemă simplă constructivă Dilemă simplă distructivă Dilemă complexă constructivă Dilemă complexă distructivă



Dilema simplă constructivă – este o inferenţă în care concluzia este o propoziţie elementară şi afirmativă. Formula : [(p→q) & (r→q) & (p v r)]→q.

Schemă deductivă şi exemplu p→q Dacă sunt obosit, mă odihnesc r→q Dacă am timp, mă odihnesc pvr Sunt obosit sau am timp q Mă odihnesc 

Dilema simplă distructivă – este o inferenţă în care concluzia este o propoziţie elementară, dar negată. Formula : [(p→q) & (p→r) & (~q v ~r)]→ ~p.

Schemă deductivă şi exemplu p→q Dacă îmi fac referatul, promovez examenul p→r Dacă îmi fac referatul, sunt apreciat de profesor ~q v ~r Nu promovez examenul sau nu sunt apreciat de profesor ~p Nu îmi fac referatul 

Dilema complexă constructivă – este o inferenţă în care concluzia este o propoziţie compusă (disjunctivă), având ambele componente (propoziţii elementare) afirmative. Formula : [(p→q) & (r→s) & (p v r)]→(q v s). Schemă deductivă şi exemplu p→q Dacă învăţ, obţin note bune r→s Dacă merg la discotecă, mă distrez pvr Învăţ sau merg la discotecă qvs Obţin note bune sau mă distrez 

Dilema complexă distructivă – este o inferenţă în care concluzia este o propoziţie compusă (disjunctivă), având ambele componente (propoziţii elementare) negate. Formula : [(p→q) & (r→s) & (~q v ~s)]→(~p v ~r).

Schemă deductivă şi exemplu p→q Dacă te trezeşti târziu, întârzii la şcoală r→s Dacă te grăbeşti, faci multe greşeli ~q v ~s Nu întârzii la şcoală sau nu faci multe greşeli ~p v ~r Nu te trezeşti târziu sau nu te grăbeşti

80

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

3.4. Exerciţii Exerciţii de tip-proba E I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1. Un silogism este considerat nevalid numai dacă: a. încalcă toate legile (regulile) generale ale silogismului b. respectă toate legile generale ale silogismului c. încalcă cel puţin una dintre legile generale ale silogismului d. este formulat în limbaj natural 2. Modul silogistic aee-III este : a. nevalid, întrucât termenul mediu nu apare distribuit în nici una din premise b. valid, deoarece respectă toate legile generale ale silogismului c. nevalid, întrucât majorul apare distribuit în concluzie, dar nu şi în premisă d. nevalid, deoarece minorul apare distribuit în concluzie, dar nu şi în premisă 3. . Un mod silogistic nevalid este: a. aee-4 b. aaa-3

c. iai-3

4. Concluzia ce decurge în mod valid din premisele AeB şi CiB este: a. AoC b. CeA c. CoA

d. aoo-2

d. AeC

5. Silogismului: „Nici un A nu este C, prin urmare, unii B nu sunt A, dat fiind că toţi C sunt B” îi corespunde următoarea schemă de inferenţă: a. BoA b. CaB c. AeC d. AeC CaB BoA BoA CaB AeC AeC CaB BoA 6. Modul silogistic eoa-4 este nevalid, deoarece: a. are ambele premise particulare b. termenul mediu este nedistribuit în ambele premise c. minorul este distribuit în concluzie, dar nu şi în premise d. are ambele premise negative 7. Silogismului “Unii X nu sunt Y, întrucât nici un Z nu este X, iar unii Y sunt Z” îi corespunde schema de inferenţă : a. YiZ b. XoY c. ZeX d. ZeX ZeX YiZ YiZ XoY XoY ZeX YoX YiZ 8. Se dau următoarele enunţuri: 1) Modul silogistic EIO este nevalid în toate figurile silogistice. şi 2) Modul silogistic IEO este valid în toate figurile silogistice. Este adevărat că: a. primul enunţ este adevărat, dar al doilea enunţ este fals b. ambele enunţuri sunt adevărate c. primul enunţ este fals, dar al doilea enunţ este adevărat d. ambele enunţuri sunt false 81

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

9. Este valid în figura a IV-a modul silogistic : a. aaa b. aee

c. eae

d. aii

II. Se dau următoarele moduri silogistice: a) ieo-3 b) aaa-2 c) eio-1 d) iai-4. 1) Construiţi schemele de inferenţă corespunzătoare acestor moduri. 2) Verificaţi validitatea modurilor silogistice date prin metoda diagramelor Venn. În cazul unui mod silogistic nevalid, precizaţi ce lege/legi generală/e se încalcă. 3) Elaboraţi câte un silogism în limbaj natural corespunzător fiecărei scheme de inferenţă construite la punctul 1). Precizaţi corespondenţa dintre termenii limbajului natural şi cei ai schemei de inferenţă, în cazul fiecărui silogism în parte. III. Pentru fiecare schemă de inferenţă de mai jos, stabiliţi concluzia corectă care poate fi dedusă din premisele date, pe baza legilor generale ale silogismului. a) AaB b) AeB c) CaA d) CaA e) BiC CaA BiC CaB BoA CaA IV. Se dau următoarele moduri silogistice: a) eai-3; b) eio-4; c) aee-2; d) iai-2; e) oao-3. a) Construiţi schemele de inferenţă corespunzătoare acestor moduri. b) Verificaţi validitatea modurilor silogistice date prin metoda diagramelor Venn. - În cazul unui mod silogistic nevalid, precizaţi ce lege/legi generală/e se încalcă. - În cazul unui mod silogistic valid, demonstraţi-i validitatea prin metoda reducerii directe sau indirecte, după caz. c) Elaboraţi câte un silogism în limbaj natural corespunzător fiecărei scheme de inferenţă construite la punctul 1). Precizaţi corespondenţa dintre termenii limbajului natural şi cei ai schemei de inferenţă, în cazul fiecărui silogism în parte. V. Se dă următorul silogism în limbaj natural: Unele persoane politicoase nu sunt cinstite, întrucât toţi cei cinstiţi sunt demni, iar o parte dintre cei politicoşi nu sunt demni. 1. Determinaţi schema de inferenţă corespunzătoare silogismului. 2. Precizaţi figura şi modul, corespunzătoare silogismului dat. 3. Verificaţi validitatea silogismului dat prin oricare din metodele cunoscute şi stabiliţi dacă este sau nu valid. VI. 1. Construiţi schemele de inferenţă care corespund la două moduri silogistice valide din figura a III-a, a căror premisă majoră este universal afirmativă. 2. Elaboraţi un silogism în limbaj natural care să corespundă uneia dintre cele două scheme de inferenţă construite la punctul 1 VII. Se dă următorul silogism în limbaj natural: Toţi cei cu studii superioare sunt inteligenţi. Deci, majoritatea celor inteligenţi sunt comunicativi, întrucât oricine are studii superioare este comunicativ. 1) Determinaţi schema de inferenţă corespunzătoare silogismului. 2) Precizaţi figura şi modul, corespunzătoare silogismului dat. 3) Verificaţi validitatea silogismului dat prin oricare din metodele cunoscute şi stabiliţi dacă este sau nu valid. 82

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

VIII. Se dă următorul argument (silogism) în limbaj natural : “Întrucât unii elevi de liceu sunt olimpici la logică, iar toţi elevii de liceu sunt stresaţi de examene, rezultă că unii dintre cei stresaţi de examene sunt olimpici la logică”. 1. Determinaţi schema logică (de inferenţă) corespunzătoare silogismului dat. 2. Precizaţi corespondenţa dintre termenii limbajului natural şi cei ai schemei de inferenţă. 3. Verificaţi validitatea silogismului dat prin oricare din metodele de verificare a validităţii (corectitudinii logice) silogismelor şi stabiliţi dacă este sau nu valid (logic-corect). Exerciţii tip-Olimpiadă I. 1) Stabiliţi tipul următoarelor inferenţe cu propoziţii compuse (denumirea corespunzătoare): a) [(p1→p2) & (p3→p4) & (p1 v p3)]→(p2 v p4); f) [(p1 v p2) & ~p1]→p2; b) [(p1→p2) & ~p2]→ ~p1; g) [(p1→p2) & (p1→p3) & (~p2 v ~p3)]→~p1; c) [(p1→p2) & (p3→p2) & (p1 v p3)]→p2; h) [(p1 w p2) & p1]→~p2; d) [(p1→~p2) & p1]→ ~p2; i) [(p1 w p2) & ~p2]→p1; e) [(p1→p2) & (p3→p4) & (~p2 v ~p4)]→ j) [(p1 w p2) & p2]→~p1; (~p1 v ~p3); k) [(p1→p2) & p1]→p2. 2) Construiţi inferenţe cu propoziţii compuse în limbaj natural, care să corespundă formulelor: b), d), f), h), i), j) şi k). Pentru fiecare variabilă propoziţională, precizaţi corespondentul său în limbaj natural. II. Se dau următoarele scheme de inferenţă: a) Be C ; b) A iB ; c) Ce A ; d) Ca B . C iA Ba C Be C Aa B ____ ____ _____ ____ AoB Co A a AeC A B Utilizând conversiunea şi obversiunea, faceţi ca fiecare schemă de inferenţă dată să conţină numai termeni pozitivi, după care, pe baza oricărei metode de verificare a validităţii, stabiliţi dacă sunt sau nu valide. III. Construiţi inferenţe cu propoziţii compuse în limbaj natural care să corespundă următoarelor formule. Pentru fiecare variabilă propoziţională, precizaţi corespondentul său în limbaj natural. a) [(p→q) & (r→q) & (p v r)]→q; c) {[p→(q&r)] & p}→(q & r); b) [(p→q) & (p→r) & (~q v ~r)]→~p; d) {[p→(q→r)] & (q & ~r)}→ ~p. IV. Elaboraţi inferenţe cu propoziţii compuse în limbaj natural, care să corespundă următoarelor formule. Pentru fiecare variabilă propoziţională, precizaţi corespondentul său în limbaj natural. a) [(p→q) & (r→s) & (~q v ~s)]→(~p v ~r); d) [(p1→p2) & (p3→p2) & (p1 v p3)]→p2; b) [(p→q) & (r→s) & (p v r)]→(q v s); e) {[p ≡ (q v r)] & (~q & ~r)}→~p; c) [(p1→p2) & (p1→p3) & (~p2 v ~p3)]→~p1; f) [(p1 w p2) & ~p1]→p2. V. a) Construiţi o schemă de inferenţă nevalidă în care să se încalce simultan trei legi generale ale silogismului. Explicaţi modul de producere a erorilor logice. b) Elaboraţi un silogism în limbaj natural, alcătuit numai din propoziţii adevărate, care să corespundă schemei de inferenţă construite la punctul a).

83

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

CAPITOLUL IV. EVALUAREA ARGUMENTELOR (Bac-proba E, F şi Olimpiadă)

1. Validitatea argumentelor A. Validitatea (corectitudinea logică) şi Relaţia validitate-adevăr

Definiţie: Validitatea, numită şi corectitudine logică reprezintă proprietatea fundamentală a argumentelor deductive, prin care din premise adevărate rezultă întotdeauna o concluzie adevărată. În funcţie de respectarea/nerespectarea validităţii argumentele deductive pot fi:  valide sau logic-corecte (într-un argument valid sau logic corect din premise adevărate va decurge întotdeauna o concluzie adevărată). Notă: În cazul argumentelor valide şi cu premise adevărate, concluzia conservă adevărul premiselor.  nevalide sau logic-incorecte (într-un argument nevalid sau logic incorect din premise adevărate poate rezulta o concluzie falsă). RELAŢIA DINTRE VALIDITATEA (CORECTITUDINEA LOGICĂ A) UNUI ARGUMENT DEDUCTIV ŞI VALOAREA DE ADEVĂR A PROPOZIŢIILOR CARE INTRĂ ÎN COMPONENŢA SA (PREMISE ŞI CONCLUZIE) 1) Siguranţa adevărului concluziei unui argument deductiv Putem fi siguri de adevărul concluziei unui argument deductiv, numai dacă se respectă simultan două condiţii: 

Condiţia materială (sau extra-logică): adevărul premiselor (premisele trebuie să fie toate propoziţii adevărate).  Condiţia logică/formală: validitatea argumentului (argumentul trebuie să fie valid). Observaţii: Numai respectarea simultană a acestor două condiţii garantează adevărului concluziei unui argument deductiv; cu alte cuvinte dacă argumentul este valid şi toate premisele sale sunt adevărate, atunci concluzia argumentului este sigur adevărată. Nerespectarea a cel puţin uneia din aceste două condiţii (argument nevalid sau/şi cel puţin una din premise falsă) anulează siguranţa concluziei unui argument deductiv; altfel spus dacă se încalcă cel puţin una din cele două condiţii, nu mai putem fi siguri de adevărul concluziei argumentului deductiv (concluzia va fi sau adevărată, sau falsă, dar nu sigur adevărată). Tabelul următor ilustrează toate situaţiile în care, pe baza faptului că ştim cum este argumentul (valid/nevalid) şi ce valoare de adevăr au premisele, putem spune ce valoare de adevăr va avea concluzia argumentului. Argument VALID VALID NEVALID NEVALID

Valoarea de adevăr a premiselor toate adevărate cel puţin una falsă toate adevărate cel puţin una falsă

Valoarea de adevăr a concluziei Concluzia este sigur adevărata Concluzia poate fi sau ADEVĂRATĂ sau FALSĂ Concluzia poate fi sau ADEVĂRATĂ sau FALSĂ Concluzia poate fi sau ADEVĂRATĂ sau FALSĂ 84

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

2) Validitatea unui argument deductiv este independentă (nu depinde în nici un fel) de valoarea de adevăr a premiselor şi concluziei. Valoarea de adevăr pe care o au premisele şi concluzia unui argument deductiv nu influenţează validitatea argumentului; altfel spus validitatea şi valoarea de adevăr a premiselor şi concluziei sunt independente. Prin urmare: – dacă ştim că un argument este valid, nu putem spune, pe această bază, ce valori de adevăr au premisele şi concluzia argumentului. – dacă ştim ce valori de adevăr au premisele şi concluzia, nu putem spune, pe această bază, nimic despre validitatea argumentului (nu putem afirma cu certitudine că argumentul este valid, întrucât el poate fi şi nevalid), cu excepţia unei singure situaţii: când toate premisele argumentului sunt adevărate şi concluzia este falsă, atunci argumentul este (sigur) nevalid, în acord cu definiţia validităţii. Exemple de situaţii, în care, pe baza faptului că ştim ce valori logice au premisele şi concluzia, nu putem afirma că un argument deductiv este sigur valid, sau sigur nevalid: - din faptul că toate propoziţiile care compun un argument deductiv (premise şi concluzie) sunt adevărate, nu rezultă că argumentul este valid (argumentul poate fi şi nevalid) - din faptul că toate propoziţiile care compun un argument deductiv (premise şi concluzie) sunt false, nu rezultă că argumentul este nevalid (argumentul poate fi şi valid). În concluzie: putem construi argumente care să aibă atât premisele cât şi concluzia adevărate, dar care să fie nevalide, după cum putem construi argumente valide, care să aibă în componenţă numai propoziţii false. Exemple: a. Unii cetăţeni români nu sunt tineri Unii tineri nu sunt cetăţeni români Observaţie: premisa este adevărată, la fel şi concluzia, dar argumentul este nevalid (conversiune incorectă). b. Nici un mamifer nu este vertebrat Nici un vertebrat nu este mamifer Observaţie: premisa este falsă, la fel şi concluzia, dar argumentul este valid (conversiune corectă). c. Toate animalele sunt plante Toate pietrele sunt animale Toate pietrele sunt plante Observaţie: deşi atât premisele, cât şi concluzia sunt false, argumentul este valid (modul aaa-1 valid) d. Toate mamiferele sunt vertebrate Toţi oamenii sunt vertebrate Toţi oamenii sunt mamifere Observaţie: deşi atât premisele, cât şi concluzia sunt adevărate, argumentul este nevalid (modul aaa-2 nevalid) Tabelul următor ilustrează toate situaţiile în care, pe baza valorilor de adevăr pe care le au premisele şi concluzia putem spune, în general cum poate fi un argument deductiv: Valoarea de adevăr a premiselor toate adevărate toate adevărate cel puţin una falsă

Valoarea de adevăr a concluziei adevărată falsă adevărată

VALID sau NEVALID NEVALID VALID sau NEVALID

cel puţin una falsă

falsă

VALID sau NEVALID

85

Argument

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

3) În cazul în care concluzia unui argument valid este falsă, cel puţin una din premise va fi falsă. Argumentare: Dacă argumentul este valid, atunci conform definiţiei validităţii, nu poate să aibă premisele adevărate şi concluzia falsă. Dacă concluzia argumentului este falsă, atunci premisele sale nu pot fi adevărate (argumentul ar fi nevalid); prin urmare cel puţin una din ele trebuie să fie falsă (nu este exclusă posibilitatea ca toate premisele să fie false; este de ajuns, însă ca una singură să fie falsă). Tabelul următor ilustrează toate situaţiile, în care, pe baza faptului că ştim cum este argumentul şi ce valoare de adevăr are concluzia, putem spune, în general cum pot fi premisele: Argument VALID VALID NEVALID NEVALID

Valoarea de adevăr a concluziei adevărată falsă adevărată falsă

Valoarea de adevăr a premiselor Premisele pot fi sau ADEVĂRATE sau FALSE Premisele sunt (cel puţin una) FALSE Premisele pot fi sau ADEVĂRATE sau FALSE Premisele pot fi sau ADEVĂRATE sau FALSE

B. Evaluarea (verificarea validităţii) argumentelor deductive 1). Simbolizarea (formalizarea) şi evaluarea logică a argumentelor imediate cu propoziţii categorice (Olimpiadă) Procesul de simbolizare şi evaluare logică a argumentelor imediate cu propoziţii categorice se realizează în următoarele etape: 1) stabilirea premisei şi concluziei argumentului 2) simbolizarea premisei 3) simbolizarea concluziei 4) stabilirea formulei corespunzătoare argumentului 5) aplicarea asupra formulei corespunzătoare premisei operaţiile de conversiune şi obversiune, în mod alternativ – repetat (în debut cu o conversiune, respectiv cu o obversiune) 6) stabilirea validităţii/nevalidităţii argumentului Exemplu: Se cere simbolizarea (formalizarea) şi stabilirea validităţii/nevalidităţii următorului argument (deductiv) imediat: Dacă toate lucrurile frumoase sunt scumpe, atunci toate lucrurile ieftine sunt urâte. (premisa argumentului) (concluzia argumentului) Notă : argumentul se poate formula în limbaj natural şi altfel ; de exemplu :  Toate lucrurile frumoase sunt scumpe ; prin urmare toate lucrurile ieftine sunt urâte.  Toate lucrurile ieftine sunt urâte, deoarece (întrucât/fiindcă) toate lucrurile frumoase sunt scumpe. etc. 1) stabilim premisa şi concluzia argumentului. În cazul expresiei “dacă …, atunci …”, după “dacă” urmează premisa, iar după “atunci” concluzia argumentului. Premisa şi concluzia unui argument deductiv imediat pot fi identificate şi cu ajutorul indicatorilor logici de premisă şi de concluzie, care apar frecvent în cadrul argumentelor din limbaj natural. 86

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

2) simbolizăm premisa argumentului. Stabilim subiectul logic şi predicatul logic al premisei, după care notăm aceşti termeni cu simboluri (litere mari ; de regulă : S, P, dar putem utiliza şi alte litere A, B … etc.). În cazul argumentului dat ca exemplu : S= lucruri frumoase ; P= (lucruri) scumpe. Pe baza acestei notaţii stabilim formula corespunzătoare premisei : SaP. 3) simbolizăm concluzia argumentului. Notaţia utilizată în simbolizarea premisei va fi utilizată şi în simbolizarea concluziei. Notă : NU utilizăm două notaţii diferite. Formula care corespunde concluziei argumentului dat ca exemplu este: P a S . 4) stabilim formula corespunzătoare argumentului: SaP→ P a S 5) aplicăm asupra formulei corespunzătoare premisei (SaP) operaţiile de conversiune şi obversiune. c o o c o c o     Si P   S oP. SaP  PiS  Po S . SaP  Se P  P eS  Pa S  6) stabilim dacă argumentul este sau nu valid. Dacă formula concluziei apare în şirurile de transformări atunci argumentul este valid; în caz contrar argumentul este nevalid. În cazul argumentului nostru, formula concluziei ( P a S ) apare în al doilea şir; prin urmare argumentul este valid (concluzia decurge în mod valid/logic-corect din premisă). Observaţii:  Dacă argumentul este valid, vom încheia evaluarea logică cu formula: (premisa=1)→(concluzia=1). În cazul unui argument valid, adevărul premisei/premiselor asigură adevărul concluziei.  Dacă argumentul este nevalid, vom încheia evaluarea logică cu formula: (premisa=1)→(concluzia=?). Dacă argumentul este nevalid, adevărul premisei/premiselor nu asigură (nu garantează) adevărul concluziei (concluzia poate fi, în acest caz sau adevărată sau falsă). În cazul argumentului dat ca exemplu, având în vedere că este un argument deductiv imediat valid, vom încheia evaluarea logică a acestuia prin formula: (SaP=1)→( P a S =1). 2). Simbolizarea şi evaluarea logică a argumentelor silogistice (silogismelor) (Bac-proba E şi Olimpiadă) Atunci când am vorbit despre silogism, am prezentat câteva metode prin intermediul cărora putem stabili dacă un mod silogistic este sau nu valid. Aceste metode au fost aplicate direct schemelor de inferenţă, cu alte cuvinte asupra unor silogisme gata formalizate şi nu asupra silogismelor din limbaj natural. Pentru a putea fi evaluate, silogismele din limbaj natural trebuie mai întâi simbolizate sau formalizate. De aceea, în cele ce urmează vom arăta cum se realizează simbolizarea silogismelor date în limbaj natural, după care prin aplicarea uneia din metodele de verificare a validităţii cunoscute, vom stabili dacă sunt sau nu valide. În simbolizarea (formalizarea) unui silogism dat în limbaj natural vom parcurge următoarele etape:  stabilim, de regulă pe baza indicatorilor logici care apar în silogism, care este concluzia silogismlui. Concluzia este propoziţia care conţine termenul minor (S) şi termenul major (P); acest fapt ne va permite să identificăm premisa majoră/majora, respectiv premisa minoră/minora.  după ce am identificat concluzia, respectiv majora şi minora, vom stabili care este termenul mediu al silogismului. 87

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă





înainte de a construi schema de inferenţă, vom nota termenii silogismului, de regulă cu literele S, P şi M, şi vom pune silogismul în formă standard (Reamintim faptul că în limbaj natural silogismele, ca de altfel şi majoritatea argumentelor, nu apar în formă standard): mai întâi majora, apoi minora şi, sub linia de inferenţă, concluzia. Acest lucru asigură construirea corectă a schemei de inferenţă. Observaţie: orice schemă de inferenţă respectă ordinea standard. în final construim schema de inferenţă (schema logică) corespunzătoare silogismului şi stabilim figura şi modul, corespunzătoare silogismului.

După ce am realizat simbolizarea silogismului, vom trece la evaluarea (verificarea/probarea/testarea validităţii) acestuia prin una din metodele cunoscute (de regulă metoda verificării prin aplicarea legilor (regulilor) generale, sau metoda diagramelor Venn întrucât celelalte două metode studiate sunt utilizate în general pentru demonstrarea validităţii unor silogisme/moduri silogistice din figurile II, III şi IV, despre care ştim sigur că sunt valide). În urma evaluării vom decide dacă silogismul este sau nu valid (logic corect). Exemplu: Se dă următorul argument silogistic (silogism): „Toţi studenţii sunt absolvenţi de liceu. Prin urmare, unii autori de manuale şcolare sunt absolvenţi de liceu, întrucât unii autori de manuale şcolare sunt studenţi”. Observaţie: acest silogism poate fi prezentat în limbajul natural şi sub alte forme, fapt care nu determină nici o modificare la nivelul schemei de inferenţă corespunzătoare acestuia. De exemplu: o Unii autori de manuale şcolare sunt absolvenţi de liceu, deoarece unii autori de manuale şcolare sunt studenţi, iar toţi studenţii sunt absolvenţi de liceu. o Unii autori de manuale şcolare sunt studenţi, iar toţi studenţii sunt absolvenţi de liceu; în concluzie, unii autori de manuale şcolare sunt absolvenţi de liceu. o Dacă toţi studenţii sunt absolvenţi de liceu şi unii autori de manuale şcolare sunt studenţi, atunci unii autori de manuale şcolare sunt absolvenţi de liceu. Etc. Vom simboliza silogismul dat, parcurgând etapele enumerate mai sus: Notă: nu este necesară parcurgerea strictă a etapelor de mai sus, ele fiind prezentate în acest mod din raţiuni didactice. Putem, de exemplu să trecem direct la scrierea schemei de inferenţă, toate etapele premergătoare acesteia putându-se realiza în minte, fără a le mai trece pe hârtie. 

 

identificăm, mai întâi concluzia silogismului: indicatorul (de concluzie) „prin urmare” ne arată că propoziţia care urmează imediat după el („unii autori de manuale şcolare sunt absolvenţi de liceu”) este concluzia silogismului. Concluzia conţine termenul minor (S) – „autori de manuale şcolare” şi termenul major (P) – „absolvenţi de liceu”. Putem să stabilim acum care este premisa majoră şi premisa minoră: premisa majoră este chiar prima propoziţie din silogism („Toţi studenţii sunt absolvenţi de liceu”) (ea conţine termenul major – „absolvenţi de liceu”), iar premisa minoră este ultima propoziţie din silogism („unii autori de manuale şcolare sunt studenţi”) (ea conţine termenul minor – „autori de manuale şcolare”). stabilim acum care este termenul mediu al silogismului (termenul mediu este termenul care apare în ambele premise, dar nu apare în concluzie): acesta este termenul „studenţi”. notăm termenii silogismului:S= autori de manuale şcolare; P= absolvenţi de liceu; M= studenţi, după care prezentăm silogismul în formă standard: majoră – minoră – concluzie: Toţi studenţii sunt absolvenţi de liceu Unii autori de manuale şcolare sunt studenţi Unii autori de manuale şcolare sunt absolvenţi de liceu 88

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă



MaP SiM SiP

construim, în final schema de inferenţă (schemă logică/schemă de raţionament) corespunzătoare silogismului. Observaţie: în construirea schemei de inferenţă vom respecta notaţia făcută mai sus. Modul şi figura: aii-1 (aii-I/AII-1)

În cele ce urmează vom aplica asupra schemei de inferenţă corespunzătoare silogismului din limbaj natural, una din metodele de verificare a validităţii silogismului. Putem aplica metoda verificării prin aplicarea legilor (regulilor) generale sau metoda diagramelor Venn, în funcţie de preferinţele noastre. Noi vom aplica legile generale ale silogismului. Notă: pentru a fi siguri că nu am greşit putem aplica chiar ambele metode; dacă rezultatele la care am ajuns coincid, înseamnă că am procedat corect. Pentru a putea verifica legile silogismului referitoare la termeni, vom rescrie schema de inferenţă, menţionând şi distribuirea termenilor în premise şi concluzie. M+aP– S–iM– S–iP–  Fiind vorba de o schemă de inferenţă, legea 1 se respectă din start (silogismul are doar trei termeni). Observaţie: termenul mediu din limbaj natural „studenţi”, are acelaşi sens (înţeles) în ambele premise; prin urmare nu există nici un pericol de a exista patru termeni diferiţi.  Legea referitoare la distribuirea termenului mediu este respectată, deoarece M apare distribuit în premisa majoră.  Legea referitoare la distribuirea termenilor extremi (minorul şi majorul) se respectă, întrucât nici unul din termeni nu apare ca distribuit în concluzie.  Legile care vizează calitatea premiselor şi concluziei se respectă: ambele premise sunt afirmative, iar din acestea rezultă tot o concluzie afirmativă.  Legile care vizează cantitatea premiselor şi concluziei sunt respectate: premisa majoră este universală, iar, întrucât una din premise este particulară şi concluzia este tot particulară. Decizia: schema de inferenţă este validă întrucât respectă toate legile generale ale silogismului (Notă: era de ajuns ca o singură lege generală să fie încălcată pentru ca schema de inferenţă să fie nevalidă); prin urmare silogismul din limbaj natural corespunzător acestei scheme de inferenţă este şi el valid. (modul silogistic aii-1 este valid). Vă lăsăm drept exerciţiu verificarea validităţii silogismului prin metoda diagramelor Venn. Observaţie: nu putem aplica celelalte două metode studiate, întrucât aceste metode se aplică numai pentru demonstrarea validităţii silogismelor valide din figurile II, III şi IV, validitatea modurilor figurii I fiind presupusă. 3). Simbolizarea şi evaluarea logică a argumentelor cu propoziţii compuse (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) La fel ca şi în cazul argumentelor imediate cu propoziţii categorice şi al silogismelor, formulate în limbaj natural, verificarea validităţii argumentelor cu propoziţii compuse date în limbaj natural presupune, mai întâi simbolizarea (formalizarea) acestora. Aceasta se realizează astfel:  se identifică propoziţiile elementare din componenţa argumentului din limbaj natural, şi se notează (se în locuiesc) cu variabile propoziţionale (litere): p, q, r, s … etc.  se construieşte apoi formula corespunzătoare argumentului, punând operatorul conjuncţiei (&) între formulele corespunzătoare premiselor şi operatorul implicaţiei (→) de la formulele premiselor ca antecedent, la formula concluziei, drept consecvent. Reamintim faptul că oricărei 89

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

inferenţe (argument) cu propoziţii compuse îi corespunde o relaţie de implicaţie de la premise la concluzie; de aceea formula corespunzătoare unui argument/unei inferenţe cu propoziţii compuse va avea forma unei implicaţii (operatorul principal al formulei este implicaţia). Formula generală a unui argument/unei inferenţe cu propoziţii compuse: (P1&P2&P3…)→C. După formalizare (stabilirea formulei corespunzătoare), vom trece la evaluarea (verificarea validităţii) formulei care corespunde argumentului. Pentru evaluare putem utiliza oricare din cele două metode pe care le-am aplicat pentru stabilirea tipului formulelor din cadrul logicii propoziţiilor compuse: metoda tabelelor de adevăr (metoda matriceală), respectiv metoda (procedeul) de evaluare – Quine, ultima fiind preferabilă în cazul formulelor care au mai mult de trei variabile propoziţionale. Pe lângă acestea două vom mai studia o altă metodă, uşor de aplicat numită metoda „Reducţio Test” sau metoda deciziei prescurtate prin reducere la absurd în logica propoziţiilor compuse. În fine, după aplicarea metodei de evaluare, vom decide dacă argumentul supus verificării este sau nu valid, astfel:  Dacă formula corespunzătoare argumentului se dovedeşte a fi validă (lege logică), atunci şi argumentul este valid (logic corect).  Dacă formula nu este validă, adică, dacă este contingentă sau inconsistentă, atunci argumentul este nevalid (logic incorect). Exemplu: Se dă următorul argument cu propoziţii compuse: Dacă îmi iau toate examenele şi sunt bursier, plec la mare. Dar, dacă nu îmi iau toate examenele şi nu sunt bursier, atunci nu plec la mare. Dacă îmi iau toate examenele, sunt bursier. Prin urmare, sunt bursier sau plec la mare. o Identificăm propoziţiile simple (elementare) din structura argumentului şi le notăm (înlocuim) cu variabile propoziţionale. Astfel: p= îmi iau toate examenele; q= sunt bursier; r= plec la mare. o Determinăm (construim), pe baza notaţiei făcute mai sus, formula corespunzătoare argumentului: {[(p&q)→r] & [(~p&~q)→ ~r] & (p→q)}→(q v r) (formă implicativă) Observaţie: această formulă poate fi scrisă şi sub o formă deductivă, scriind premisele una sub cealaltă, iar concluzia sub linia de inferenţă. (p&q)→r (~p&~q)→~r (p→q) (q v r) După determinarea formulei corespunzătoare argumentului, vom realiza evaluarea acesteia prin una din metodele cunoscute. Vom arăta în cele ce urmează cum putem evalua formula corespunzătoare argumentului de mai sus prin toate cele trei metode amintite: metoda tabelelor de adevăr (metoda matriceală), metoda (procedeul) de evaluare – Quine, respectiv metoda „Reducţio Test” (metoda deciziei prescurtate prin reducere la absurd în logica propoziţiilor compuse). 90

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă



Evaluarea formulei corespunzătoare argumentului prin metoda tabelelor de adevăr (metoda matriceală).

Aplicarea metodei tabelelor de adevăr pentru evaluarea formulelor corespunzătoare argumentelor cu propoziţii compuse se realizează astfel: Pe formulă se realizează următoarele operaţii: - operatorii principali ai formulelor corespunzătoare premiselor se notează cu indicii: P1, P2, P3… în funcţie de numărul premiselor. - operatorii „&” dintre premise se notează cu indicele „P”. - operatorul principal al formulei corespunzătoare concluziei se notează cu indicele „C”. - operatorul principal al întregii formule (implicaţia) se notează cu indicele „F”. - ceilalţi operatori rămaşi nemarcaţi (exceptând negaţiile de pe variabile), se notează cu indici numerici: 1,2,3…, în ordinea apariţiei lor în formulă. Aplicăm aceste operaţii formulei de mai sus: {[(p&1 q)→P1 r] &P [(~p&2 ~q)→P2 ~r] &P (p→P3 q)}→F (q vC r) Realizarea (construirea) tabelului de adevăr: - trecem, mai întâi variabilele ne-negate (în ordinea „standard”: p, q, r, s …) , după care variabilele negate (numai cele care apar în formulă – în ordinea „standard”: ~p, ~q, ~r … sau în ordinea apariţiei lor în formulă); - după aceea, trecem operatorii cu indici numerici, în ordinea numerotării; - se trec apoi operatorii principali ai premiselor (în ordinea apariţiei lor) şi operatorul „&” dintre premise o singură dată (în tabel trecem numai un „&P”); - în penultima coloană a tabelului se trece operatorul principal al formulei corespunzătoare concluziei (operatorul care are indicele „C”); - în ultima coloană a tabelului se trece operatorul principal al întregii formule („→F”). Observaţie: tabelul va avea 8 linii (2n=23=8), deoarece formula conţine 3 variabile (p, q, r). p 1 1 1 1 0 0 0 0

q 1 1 0 0 1 1 0 0

r ~p ~q ~r &1 &2 →P1 →P2 →P3 &P vC →F 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0

Decizia: formula corespunzătoare argumentului este nevalidă (contingentă), deoarece pe linia 8 apare valoarea „fals”; prin urmare argumentul din limbaj natural corespunzător acestei formule este nevalid (logic incorect). 

Evaluarea formulei corespunzătoare argumentului prin metoda (procedeul) de evaluare – Quine. Observaţie: pentru verificarea validităţii unui argument cu propoziţii compuse, metoda de decizie – Quine se aplică la fel ca şi în cazul stabilirii tipului formulelor din logica propoziţiilor compuse. {[(p&q)→r] & [(~p&~q)→ ~r] & (p→q)}→(q v r) 91

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

p=1

p=0

{[(1&q)→r]&[(0&~q)→~r]&(1→q)}→(q v r) [(q→r)&(0→~r)&q]→(q v r) [(q→r) & 1 & q]→(q v r) [(q→r) & q]→(q v r)

{[(0&q)→r]&[(1&~q)→~r]&(0→q)}→(q v r) [(0→r) & (~q→~r) & 1]→(q v r) [1 & (~q→~r)]→(q v r) (~q→~r)→(q v r)

q=1

q=1

q=0

(0→~r)→(1 v r) 1→1= 1

(1→~r)→(0 v r) ~r→r r=1: 0→1= 1 r=0: 1→0= 0

q=0

[(1→r) & 1]→(1 v r) (r & 1)→1 r→1= 1

[(0→r) & 0]→(0 v r) (1 & 0)→r 0→r= 1

Decizia: formula este nevalidă (contingentă), întrucât am ajuns şi la un rezultat de „0” (când p=0, q=0 şi r=0 – exact linia 8 a tabelului de adevăr); prin urmare argumentul din limbaj natural este nevalid. Observaţie: rezultatul aplicării primelor două metode este identic (în ambele cazuri argumentul a ieşit ca fiind nevalid). 

Evaluarea formulei corespunzătoare argumentului prin metoda „Reducţio Test” (metoda deciziei prescurtate prin reducere la absurd în logica propoziţiilor compuse).

Aplicarea metodei „Reducţio Test” (metodă de decizie prescurtată prin reducere la absurd în logica propoziţiilor compuse) se realizează astfel: - presupunem, prin reducere la absurd că argumentul este nevalid, ceea ce înseamnă că formula corespunzătoare lui este nevalidă (nu este lege logică) (adică există cel puţin o situaţie în care formula ia valoarea logică fals). Operatorul principal al formulei fiind implicaţia, luăm în considerare cazul în care implicaţia este falsă: atunci când antecedentul (conjuncţia premiselor) este adevărat şi consecventul (formula concluziei) este fals; practic: înscriem valoarea „1” sub operatorii „&”, dintre premise şi valoarea „0” sub principalul operator al concluziei. - după aceea valorile de adevăr obţinute pentru variabilele din concluzie le trecem sub fiecare apariţie a acestora (sau a negaţiilor corespunzătoare) în premise; - după ce fiecare variabilă şi operator al formulei are ataşată o valoare de adevăr, căutăm dacă nu cumva apare în formulă vreo contradicţie logică (de exemplu: o implicaţie adevărată care antecedentul adevărat şi consecventul fals; o disjuncţie adevărată care are ambele componente false etc.); dacă apare cel puţin o astfel de contradicţie (observaţie: pot să apară mai multe contradicţii; condiţia ca argumentul să fie valid este să apară măcar o contradicţie), atunci formula este validă (lege logică), iar argumentul din limbaj natural corespunzător ei este valid (logic corect); dacă nu apare, însă nici o contradicţie atunci formula nu este lege logică, iar argumentul din limbaj natural corespunzător ei este nevalid (logic incorect). Vom exemplifica aplicarea acestei metode asupra formulei corespunzătoare argumentului dat ca exemplu chiar la început: {[(p&q)→r] & [(~p&~q)→ ~r] & (p→q)}→(q v r) - presupunem că formula este nevalidă (nu este lege logică), altfel spus că formula (implicaţia) este falsă. Implicaţia este falsă atunci când antecedentul este „1”, iar consecventul „0”. Vom trece, aşadar valoarea „1” sub operatorii „&” dintre premise şi valoarea „0” sub principalul operator al concluziei: 92

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

{[(p&q)→r] & [(~p&~q)→ ~r] & (p→q)}→(q v r) 1 1 0 - pornim de la concluzie pentru a stabili valoarea de adevăr a variabilelor care o compun: operatorul principal al concluziei este disjuncţia şi ştim că el este fals; prin urmare q=0 şi r=0. Trecem apoi la antecedent şi observăm că este presupus ca fiind adevărat; cu alte cuvinte conjuncţia premiselor este presupusă ca adevărată: cum o conjuncţie este adevărată numai atunci când toate componentele sale sunt adevărate, rezultă că fiecare premisă trebuie să fie adevărată (practic trecem valoarea „1” sub principalii operatori ai premiselor). {[(p&q)→r] & [(~p&~q)→ ~r] & (p→q)}→(q v r) 1 1 1 1 1 000 - trecem valorile de adevăr obţinute pentru variabilele q şi r, în concluzie, sub fiecare apariţie a acestora la nivelul premiselor. {[(p&q)→r] & [(~p&~q)→ ~r] & (p→q)}→(q v r) 0 10 1 1 1 1 1 1 0 000 - trebuie să mai stabilim valoarea de adevăr corespunzătoare variabilei p; aceasta poate fi obţinută în cadrul premisei 1: (p&q)→r, sau 3: (p→q). De exemplu: premisa 3 este o implicaţie adevărată care are consecventul fals; prin urmare antecedentul nu poate fi decât fals (p=0). Valoarea de adevăr obţinută pentru p o trecem sub fiecare apariţie a acestei variabile. {[(p&q)→r] & [(~p&~q)→ ~r] & (p→q)}→(q v r) 0 0 10 1 1 1 1 1 1 01 0 000 - stabilim valoarea de adevăr a celorlalte propoziţii compuse din componenţa premiselor: în cadrul primei premise (p&q)=0, iar în cadrul celei de-a doua: (~p&~q)=1. {[(p&q)→r] & [(~p&~q)→ ~r] & (p→q)}→(q v r) 000 10 1 1 11 1 1 1 01 0 000 - în final, căutăm (de regulă la premise) dacă nu apare vreo contradicţie logică; cum acest lucru nu se întâmplă, rezultă că formula evaluată nu este validă/lege logică, iar argumentul din limbaj natural corespunzător ei este nevalid. Vom lua acum un alt exemplu de formulă (corespunzătoare unui argument), asemănătoare celei de mai sus şi o vom evalua tot prin aplicarea metodei „Reducţio Test”: {[(p&q)→r]&[(~p&~q)→~r]&(p&q)}→r. În cazul acestei formule nu vom mai descrie modul în care se realizează evaluarea, ci vom prezenta doar finalul evaluării: {[ (p&q)→ r ] & [ (~ p & ~ q)→ ~r ] & ( p &q )} → r 111 1 0 1 0 0 0 1 1 1 11 1 0 0 Decizia: formulă validă (lege logică) (pe linia primei premise apare o contradicţie logică: implicaţia este adevărată deşi antecedentul este adevărat – (p&q)=1, iar consecventul fals – r=0). Prin urmare orice argument din limbaj natural căruia îi corespunde această formulă este valid. 4). Verificarea validităţii formelor speciale de argumentare silogistică (Olimpiadă) 

Verificarea validităţii entimemelor. Pentru a verifica validitatea unei entimeme, este necesar să reconstituim silogismul în forma sa completă (majoră, minoră, concluzie), prin precizarea propoziţiei subînţelese (neexprimate).



Verificarea validităţii polisilogismelor. Pentru a verifica validitatea unui polisilogism trebuie să verificăm validitatea fiecărui silogism care intră în componenţa sa; dacă toate silogismele care 93

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

intră în componenţa polisilogismului sunt valide, atunci polisilogismul este valid, dar dacă cel puţin un silogism este nevalid, atunci întreg polisilogismul este nevalid. 

Verificarea validităţii soriţilor. Acest lucru necesită, mai întâi reconstituirea polisilogismului complet, prin precizarea concluziilor intermediare subînţelese (neexprimate). După care se trece la verificarea validităţii polisilogismului. Dacă polisilogismul este valid, atunci şi soritul este valid; în caz contrar, soritul este nevalid.



Verificarea validităţii epicheremelor. Mai întâi trebuie reconstituit/e silogismul/silogismele complet/e din cadrul entimemei/entimemelor din structura epicheremei, se verifică validitatea acestora, iar în final se verifică validitatea modului de decurgere a concluziei finale din concluziile entimemelor şi eventual alte premise care intră în structura epicheremei.

2. Erori de argumentare În procesul argumentării pot apărea erori ce conduc la argumente incorecte; prin eroare înţelegem orice încălcare a regulilor logice. Erorile în argumentare pot fi comise atât accidental, fiind numite paralogisme, cât şi voit, cu scopul de a induce în eroare, acestea din urmă numindu-se sofisme. Erorile de argumente (sofismele) se clasifică, în general în două mari categorii:  Erori formale (erori logice) – sunt erori care vizează forma logică şi structura argumentelor deductive.  Erori neformale (erori de conţinut) – sunt erori care vizează conţinutul argumentelor deductive. 2.1. Erori de argumentare în argumentele deductive În argumentele deductive se pot produce atât erori formale, cât şi erori neformale. Erori formale în argumentele deductive Erorile formale în argumentele deductive se produc din cauza nerespectării regulilor care vizează validitatea acestora. Exemple de erori formale: 

Erori formale în inferenţele imediate (conversiuni şi obversiuni): conversiunea simplă a propoziţiilor universal afirmative; conversiunea propoziţiilor particular negative; plasarea incorectă a negaţiei în cazul obversiunii.



Erori formale în silogisme: 

      

Eroarea împătririi termenilor (silogismul conţine patru termeni, nu trei) Observaţie: această eroare este, în acelaşi timp atât formală (în sensul că pot apărea patru termeni total diferiţi), cât şi neformală (atunci când termenul mediu este folosit cu două sensuri diferite în cele două premise). Eroarea termenului mediu nedistribuit în ambele premise; Eroarea termenilor extremi extinşi nepermis (iliciţi); Eroarea ambelor premise negative; Eroarea concluziei negative dedusă din două premise afirmative; Eroarea concluziei afirmative dedusă dintr-o premisă negativă; Eroarea ambelor premise particulare; Eroarea concluziei universale dedusă dintr-o premisă particulară. 94

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă



Erori formale în inferenţele cu propoziţii compuse  Eroarea negării antecedentului în modus ponens – apare atunci când, în premise antecedentul este negativ, iar nu afirmativ. Formula: [(p→q) & ~p]→~q. Schemă deductivă şi exemplu p→q Dacă mă simt rău, mă duc la medic ~p Nu mă simt rău _____ _____________________________ ~q Nu mă duc la medic 

Eroarea afirmării consecventului în modus tollens – apare atunci când, în premise consecventul este afirmativ, iar nu negativ. Formula: [(p→q) & q]→p. Schemă deductivă şi exemplu p→q Dacă mă simt rău, mă duc la medic q Mă duc la medic ____ _____________________________ p Mă simt rău  Erori în inferenţele disjunctive eroare în modus ponendo-tollens: apare atunci când în locul disjuncţiei exclusive se foloseşte una neexclusivă. Formula: [(p v q) & p]→~q. - eroare în modus tollendo-ponens (eroarea afirmării disjunctului): apare atunci când unul dintre disjuncţi este afirmat în premisă, iar celălalt este negat în concluzie. Formula:[(pvq)&p]→~q. Schemă deductivă şi exemplu pvq Citesc sau mă uit la televizor p Citesc ____ _______________________ ~q Nu mă uit la televizor -

Erori neformale în argumentele deductive Erorile neformale în argumentele deductive nu vizează validitatea argumentului, ci conţinutul acestuia şi, respectiv relaţia dintre premise şi concluzie. Vom prezenta doar erorile neformale mai frecvent întâlnite în viaţa cotidiană („viaţa de zi cu zi”) şi publică, unele fiind însoţite şi de denumirea latină. 1. „Atacul la persoană” (Argumentum ad hominem). Eroarea „atacului la persoană” apare atunci când cineva respinge ceea ce spune o altă persoană, făcând referire la defectele (fizice, morale etc.) persoanei respective, sau la circumstanţe nefavorabile acestei persoane. Eroarea se mai produce şi atunci când cu un „atac la persoană” se respinge un alt „atac la persoană”. Exemple: a) „Crezi cumva că o persoană aflată în scaunul cu rotile poate ştii ceva despre arbitraj?” b) „Ce dacă dorm la cursuri ?!; ţi se pare că nu sunt politicieni care să doarmă în Parlament?” c) „Colegul meu de bancă mă acuză că am copiat la teză; ar trebui să tacă întrucât şi el a copiat”. 2. Apelul la popor/mulţime (Argumentum ad populum). Eroarea „apelului la popor/mulţime” apare cu predilecţie în campaniile publicitare (pentru produse, servicii etc.) şi în discursurile politice; această eroare constă în susţinerea sau combaterea unor opinii pe baza faptului că „mulţimea (majoritatea)” le acceptă sau le respinge. Exemple: a) „Trebuie să faci facultate deoarece toţi tinerii de vârsta ta fac facultate”. b) „Votaţi partidul nostru întrucât oferă schimbarea, iar toţi îşi doresc schimbarea.” c) „Alegeţi calitatea produsului nostru!” 95

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

3. Argumentul bazat pe ignoranţă/neştiinţă (Argumentum ad ignorantiam). Eroarea „argumentului bazat pe ignoranţă/neştiinţă” constă în susţinerea sau respingerea unei propoziţii pe baza imposibilităţii de a dovedi falsitatea sau adevărul acesteia. Exemple: a) „Există magistraţi corupţi întrucât nimeni nu a demonstrat că nu există”. b) „Nu există „copii – minune” deoarece nimeni nu a demonstrat că există”. 4. Apelul la forţă (Argumentum al baculum). Eroarea „apelului la forţă” se produce atunci când se face apel la forţă (fizică, morală) pentru a determina pe cineva să accepte o anumită idee, respectiv să facă sau nu un anumit lucru (acţiune). Exemple: a) „Dacă mă spui la doamna dirigintă, te bat!” b) „Dacă mă mai calci mult pe nervi, te dau afară!” 5. Apelul la autoritate/argument relativ la modestie (Argumentum ad verecundiam). Această eroare apare atunci când, fie se consideră o propoziţie ca fiind adevărată/falsă datorită faptului că este susţinută de o autoritate (chiar dacă aceasta nu are competenţa să o susţină) sau de o persoană celebră, fie se recomandă acceptarea unei propoziţii, din „modestie”, pentru a nu contrazice o anumită autoritate sau idee încetăţenită. Exemple: a) „Profesorul de geografie a spus că la discotecă se ascultă numai muzică de proastă calitate; prin urmare aşa o fi.” b) „Există oameni care s-au născut filosofi, întrucât aşa susţine preşedintele unui club de fotbal”. c) „Femeile trebuie să poarte batic la biserică deoarece aşa se obişnuieşte din moşi-strămoşi”. 6. Apelul la milă (Argumentum ad misericordiam). Eroarea „apelului la milă” constă în invocarea indulgenţei pentru a accepta un lucru greşit şi apare, cu precădere în discursurile avocaţilor, cerşetorilor etc. Exemple: a) „Ar trebui să nu-i daţi acuzatului mai mult de trei ani de puşcărie deoarece, vedeţi dumneavoastră, abia a împlinit 18 ani”. b) „Domnule profesor, vă rog să-i daţi un cinci colegului meu, nu-l lăsaţi corigent, întrucât provine dintr-o familie nevoiaşă”. 7. Eroarea obiecţiilor. Această eroare apare atunci când se consideră că opinia cuiva este falsă, şi deci trebuie respinsă întrucât există cel puţin o obiecţie la aceasta. Exemple: a) „Nu-ţi pot da nota 10 întrucât colegii tăi nu o să fie de acord cu acest lucru”. b) „Nu putem fugi de la ore pentru că nu vor toţi”. 8. „Argumentul trecerii sub tăcere” (Argumentum ex silentio). Eroarea se produce atunci când, se consideră ca adevărată o propoziţie în situaţia în care nu există nici o obiecţie la propoziţia respectivă. Exemple: a) „Întrucât nu aveţi nimic împotrivă, dăm teza ora viitoare”. b) „Sistemul comunist a fost bun, atâta timp cât nu a avut nimeni de comentat”. 9. „Argumentul relativ la consecinţe” (Argumentum ad consecquentiam). Eroarea apare atunci când, o propoziţie este considerată adevărată dacă are consecinţe favorabile şi în cazul în care o propoziţie este considerată falsă dacă are consecinţe inacceptabile. Exemple: a) „Trebuie să intri în politică deoarece îţi aduce mulţi bani”. b) „Nu trebuie să-ţi susţii ideile, întrucât îţi poţi face mulţi duşmani”. 10. Argumentul circular (petitio principii). Eroarea „argumentului circular” se produce atunci când concluzia se bazează pe ea însăşi (concluzia este identică cu una din premise sau reprezintă doar o reformulare a uneia dintre premisele argumentului). Exemplu: Muzica simfonică merită ascultată pentru că este compusă de către cei mai renumiţi compozitori a căror muzică merită ascultată. 11. Întrebarea complexă. Eroarea „întrebării complexe” constă în a pune o „întrebare capcană”, ce conţine o întrebare subînţeleasă (neexplicită), la care răspunsul este presupus dinainte. De exemplu: cineva este întrebat „Te-ai bronzat la mare?”. Indiferent de răspuns (de exemplu: „M-am bronzat” sau „Nu m-am 96

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

bronzat” etc.), cel care a pus întrebarea complexă, va deduce concluzia evidentă „Deci, ai fost la mare”; însă această concluzie este oricum presupusă ca adevărată încă dinainte de a fi pusă întrebarea. 12. Afirmarea repetată. Eroarea „afirmării repetate” se produce atunci când pentru justificarea unei propoziţii nu se aduc argumente, ci se repetă propoziţia pentru a crea impresia că ea este adevărată. Exemplu: „Vă spun că elevul X este cel mai bun la logică; vă repet, el este foarte bun la această disciplină; menţionez că este cu adevărat eminent la disciplina anterior menţionată; prin urmare, trebuie să acceptaţi că este un elev cu adevărat remarcabil în ceea ce priveşte logica”. Observaţii:  Unele cazuri, în care se face referire la însuşirile (fizice, morale) ale unei persoane sau la circumstanţele în care aceasta se află, nu constituie eroarea „atacului la persoană” dacă respectivele însuşiri sau circumstanţe sunt relevante. Exemplu: se poate spune despre o persoană că este coruptă numai dacă s-a dovedit juridic că ea a comis fapte de corupţie.  Eroarea „apelului la autoritate” nu se produce atunci când o propoziţie (opinie) este justificată de o persoană care este specialistă şi competentă în domeniul respectiv şi care susţine în mod obiectiv propoziţia respectivă. Exemplu: Energia este egală cu masa înmulţită cu viteza luminii la pătrat, deoarece Albert Einstein a demonstrat acest lucru în cadrul teoriei relativităţii.  Eroarea obiecţiilor nu se produce atunci când obiecţiile la o propoziţie sunt justificate.  Evitarea unei „întrebări complexe” se face prin descoperirea întrebării subînţelese şi oferirea, într-o primă fază a răspunsului la această întrebare.  „Afirmarea repetată” nu constituie o eroare logică atunci când mai multe persoane susţin, ca martori o anumită propoziţie; afirmaţia lor poate fi luată în considerare ca probă în instanţă.  Într-un argument se pot comite în acelaşi timp mai mult de o singură eroare de argumentare. Exemplu: în argumentul (silogismul) „Toţi cei care cumpără produsul X sunt tineri, şi voi sunteţi tineri; aşadar sunt sigur că veţi cumpăra produsul X”, apare atât o eroare formală (silogism nevalid, întrucât termenul mediu este nedistribuit în ambele premise), cât şi o eroare neformală („apelul la popor”). 2.2. Erori de argumentare (neformale) în argumentele nedeductive În argumentele nedeductive, se produc, în general următoarele erori: 1. Eroarea generalizării pripite – apare atunci când se generalizează pornind de la insuficiente cazuri. Exemplu: „Elevul X ascultă muzică rock şi este dezordonat; deci toţi elevii care ascultă muzică rock sunt dezordonaţi”. 2. Eroarea analogiei neconcludente – se produce atunci când însuşirea pe baza căreia se face analogia este neesenţială. Exemplu: Elevul A este în clasa a IX-a, este olimpic la logică şi îi plac blondele. Elevul B este în clasa a IX-a şi este şi el olimpic la logică; prin urmare şi lui îi plac blondele. 3. Eroarea cauzei false – se produce atunci când succesiunea (temporală) este confundată cu cauzalitatea. Exemplu: faptul că un elev are pe primul semestru media 10, iar pe al doilea semestru media 7, nu înseamnă că media de pe primul semestru este cauza mediei de pe al doilea. 2.3. Erori de argumentare (neformale) bazate pe erori de limbaj În argumentare pot apărea şi erori în utilizarea limbajului, cum sunt următoarele: 1. Echivocaţia – apare atunci când sunt utilizaţi termeni (unul sau mai mulţi) care au mai multe înţelesuri. Un exemplu clasic îl reprezintă eroarea silogismului cu patru termeni, în care termenul mediu are două sensuri diferite la nivelul premiselor. 97

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

2. Amfibolia – apare atunci când sunt utilizate în argumente expresii sau chiar propoziţii care au mai mult de un singur înţeles. Exemplu: propoziţia „M. Eminescu spune G. Călinescu este luceafărul poeziei româneşti ” este ambiguă, deoarece poate fi înţeleasă în două moduri diferite: 1) fie Călinescu spune despre Eminescu, şi atunci propoziţia este adevărată („M. Eminescu, spune G. Călinescu, este …”), 2) fie Eminescu face afirmaţia despre Călinescu, ceea ce este fals („M. Eminescu spune: G. Călinescu este …”). 3. Exerciţii Exerciţii de tip Bac-proba F I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1. În argumentul „Opera lui Eminescu nu este valoroasă, întrucât autorul a avut sifilis” se produce eroarea: a. apelului la milă b. atacului la persoană c. apelului la popor d. apelului la autoritate 2. În enunţul „Hoţul neprins este negustor cinstit” se produce eroarea: a. apelului la ignoranţă b. apelului la popor c. apelului la autoritate d. atacului la persoană 3. În enunţul „Copile, dacă rămâi corigent la vreo materie, nu mai ai ce căuta acasă!” se produce eroarea: a. apelului la milă b. apelului la autoritate c. atacului la persoană d. apelului la forţă 4. În argumentul „Pe copii îi aduce barza, deoarece aşa a zis mama” se produce eroarea: a. atacului la persoană b. apelului la popor c. apelului la autoritate d. apelului la ignoranţă 5. În argumentul „Cumpăraţi cartea autorului X, deoarece este cea mai bine vândută” se produce eroarea: a. apelului la autoritate b. apelului la popor c. apelului la forţă d. apelului la ignoranţă II. Simbolizaţi următoarele argumente cu propoziţii compuse şi stabiliţi dacă sunt sau nu valide: a. Dacă sunt atent, atunci nu greşesc. Întrucât am greşit, rezultă că nu am fost atent. b. Dacă şi numai dacă nu sunt atent, atunci greşesc. Am greşit, deoarece nu am fost atent. c. Când nu greşesc, nu sunt atent. Sunt atent; în concluzie greşesc. d. Dacă şi numai dacă am timp, atunci mă joc pe calculator. Dar, dacă mă joc pe calculator, nu învăţ. De aici decurge că, dacă am timp, învăţ. 98

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Exerciţii de tip Bac-proba E I. Pentru fiecare din următorii itemi stabiliţi care este răspunsul corect. Notă: fiecare item are un singur răspuns corect. 1. În enunţul „Doctorii ne spun că nu este bine să fumăm, de parcă ei n-ar fuma!” se produce eroarea: a. apelului la autoritate b. apelului la popor c. apelului la ignoranţă d. atacului la persoană 2. În argumentul „Ar trebui să acordăm inculpatului pedeapsa minimă deoarece are o situaţie familială dificilă” se produce eroarea: a. apelului la milă b. apelului la autoritate c. apelului la ignoranţă d. apelului la popor 3. Argumentul „X este german şi este un om foarte corect; aşadar germanii sunt oameni foarte corecţi” reprezintă o: a. analogie slabă b. generalizare pripită c. afirmare repetată d. amfibolie 4. Argumentul „Porumbelul este un animal care zboară. Având în vedere că şi câinele este un animal, putem deduce că şi câinele zboară” reprezintă o: a. generalizare pripită b. echivocaţie c. analogie slabă d. amfibolie 5. În argumentul (silogismul) „Iarba este verde, iar „verde” este o culoare, deci iarba este o culoare” se produce eroarea: a. analogiei slabe b. echivocaţiei c. generalizării pripite d. amfiboliei II. a) Construiţi un silogism valid în limbaj natural în care ambele premise să fie false, iar concluzia adevărată. b) Determinaţi schema de inferenţă corespunzătoare silogismului construit la punctul a), după care demonstraţi-i validitatea prin oricare din metodele cunoscute. III. Utilizând oricare din metodele de verificare a validităţii silogismelor, stabiliţi dacă următoarele silogisme sunt sau nu valide: a. Toate persoanele simpatice vorbesc încet, iar unii studenţi sunt simpatici; prin urmare, unii studenţi vorbesc încet. b. Nici un sportiv de performanţă nu este profesor, deoarece nici un politician nu este sportiv de performanţă, iar unii profesori sunt politicieni. 99

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

c. Având în vedere că nu există nici o brunetă care să nu fie atrăgătoare şi că unele brunete sunt persoane lipsite de speranţă, rezultă că unele persoane lipsite de speranţă nu sunt atrăgătoare. d. Dacă toate silogismele sunt raţionamente deductive şi unele raţionamente deductive sunt valide, atunci unele silogisme sunt valide. IV. a) Construiţi două silogisme valide în limbaj natural, dintre care unul să aibă premisa majoră şi concluzia false, iar minora adevărată, şi celălalt să aibă minora şi concluzia false, iar majora adevărată. b) Determinaţi schemele de inferenţă corespunzătoare silogismelor construite la punctul a) şi demonstraţi-le validitatea prin oricare din metodele cunoscute. V. Testaţi validitatea următoarelor silogisme şi precizaţi decizia la care aţi ajuns: a. Toate romanele de dragoste sunt opere literare şi unele opere literare sunt apreciate de cititori; prin urmare, unele romane de dragoste sunt apreciate de cititori. b. Dacă unele flori sunt frumos mirositoare şi unele flori sunt trandafiri, atunci unele lucruri frumos mirositoare sunt trandafiri. c. Muzica este o formă de artă. Prin urmare, întrucât unele forme de artă stimulează imaginaţia, muzica stimulează imaginaţia. VI. Simbolizaţi următoarele argumente cu propoziţii compuse şi stabiliţi dacă sunt sau nu valide: a. Dacă cunoşti informatică, înseamnă că îţi plac şi jocurile pe calculator şi muzica tehno. Întrucât, nu-ţi place muzica tehno, dar îţi plac jocurile pe calculator, rezultă că nu este adevărat faptul că nu cunoşti informatică. b. Dacă îmi cumpăr ochelari şi port o frizură conformistă, atunci o să arat ca un tocilar. Deci, arat ca un tocilar, având în vedere că nu port o frizură non-conformistă şi este fals că nu port ochelari. c. Dacă am telefon mobil de ultimă generaţie şi am susţinere financiară din partea părinţilor, atunci am şanse să agăţ multe fete. Întrucât am telefon mobil de ultimă generaţie, dar nu şi susţinere financiară din partea părinţilor, remarc că nu am şanse să agăţ multe fete. VII. Se dau următoarele texte. Identificaţi erorile logice conţine în fiecare text în parte: a) „Dacă îndrăzneşti să spui altcumva decât noi toţi, atunci îţi rişti funcţia”. b) „Întrucât profesorul de logică a spus că pe Marte există viaţă, tu, corigent la logică, ai ceva de obiectat?”. c) „Învăţ pentru a învăţa lucruri noi, deoarece toată lumea doreşte să ştie lucruri noi”. VIII. Se dau următoarele argumente cu propoziţii compuse: 1. Dacă modul silogistic AAA-1 este valid, atunci respectă toate legile generale ale silogismului. Dar, dacă modul AAA-1 este valid, atunci şi modul AAI-1 este valid. Întrucât, sau modul AAA-1 nu respectă toate legile generale ale silogismului, sau modul AAI-1 nu este valid, rezultă că modul AAA-1 nu este valid. 2. Dacă A are dreptate, atunci B a greşit. Dar, dacă C are şi el dreptate, atunci B a greşit. Întrucât, sau A, sau B, are dreptate, nefiind exclus ca ambii să aibă dreptate, rezultă că B a greşit. 3. Dacă merg la mare, fac baie sau mă plimb pe plajă. Dar, dacă nu mă plimb pe plajă, atunci fac baie. Întrucât nu este adevărat faptul că merg la mare, rezultă că nu fac baie sau nu mă plimb pe plajă. Pentru fiecare argument în parte: 1. Determinaţi formula care-i corespunde. 2. Stabiliţi dacă argumentul este sau nu valid, utilizând oricare din metodele de verificare a validităţii argumentelor cu propoziţii compuse; precizaţi decizia. 100

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Exerciţii de tip-Olimpiadă I. a) Construiţi un silogism valid (de figura a IV-a) în limbaj natural, care să aibă ambele premise false şi concluzie adevărată. Demonstraţi validitatea silogismului construit. b) Construiţi un silogism nevalid (de figura a III-a) în limbaj natural, care să fie compus numai din propoziţii adevărate. II. Stabiliţi dacă următoarele argumente imediate sunt sau nu valide: 1. Dacă toţi logicienii sunt inteligenţi, atunci unele persoane neinteligente sunt nelogicieni. 2. Dacă unele fiinţe care locuiesc pe Pământ sunt oameni, atunci unele fiinţe, altele decât oamenii locuiesc pe Pământ. 3. Unele argumente care nu sunt imediate au cel puţin două premise, deoarece argumentele imediate au o singură premisă. III. Testaţi validitatea următoarelor silogisme şi precizaţi decizia la care aţi ajuns: 1. Toţi neatenţii sunt non-olimpici, iar cei atenţi sunt buni la învăţătură; prin urmare, dintre cei buni la învăţătură, unii sunt olimpici. 2. Toate animalele turbate sunt agresive. Deci, unele animale neturbate nu sunt non-câini, întrucât unii câini sunt neagresivi. IV. Simbolizaţi următoarele argumente cu propoziţii compuse şi stabiliţi dacă sunt sau nu valide: 1. Dacă eşti ascultător de jazz, atunci eşti meloman, iar dacă asculţi muzică rock, porţi păr lung. Însă, dacă nu porţi păr lung, înseamnă că nu asculţi rock, iar dacă nu eşti meloman, este evident că nu asculţi jazz. Întrucât, toţi ascultătorii de jazz sunt melomani, rezultă că, nu există ascultători de rock care să nu poarte părul lung. 2. Dacă artiştii sunt sau pictori sau sculptori sau arhitecţi sau poeţi sau coregrafi, atunci Rubens a pictat „Coborârea de pe cruce”. Întrucât, este fals că Rubens nu a pictat „Coborârea de pe cruce”, decurge că, dacă artiştii sunt pictori, sculptori şi arhitecţi, atunci, dacă artiştii nu sunt poeţi, atunci ei sunt coregrafi. V. Stabiliţi dacă următoarele argumente imediate cu propoziţii categorice sunt sau nu valide: 1. Dacă toate pasările sunt vertebrate, atunci unele non-pasări nu sunt nevertebrate. 2. Unele plante nu sunt ornamentale; prin urmare, unele lucruri ornamentale nu sunt plante. 3. Deoarece nici un silogism cu majora particular negativă nu este valid în figura I, putem deduce că unele silogisme, altele decât cele din figura I, nu au majora particular negativă. 4. Unii non-delfini sunt non-mamifere, deoarece unele mamifere sunt delfini. 5. Dacă majoritatea mamiferelor sunt iraţionale, atunci unele non-mamifere sunt fiinţe raţionale. 6. Nici o persoană imorală nu poate deţine funcţii importante; de unde rezultă că, dintre persoanele care nu pot deţine funcţii importante, unele sunt persoane imorale. 7. Unele lucruri constructive nu sunt non-emoţii, deoarece numai unele emoţii sunt constructive.

101

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

CAPITOLUL V. ARGUMENTARE ŞI CONTRAARGUMENTARE (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) 1. Argumentarea şi contraargumentarea în viaţa cotidiană şi pe baza silogismului A. Argumentarea şi contraargumentarea în viaţa cotidiană (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Argumentarea – proces prin care justificăm adevărul unei propoziţii, cu scopul de a convinge una sau mai multe persoane. Contraargumentarea–proces prin care infirmăm (respingem) o anumită propoziţie. Contraargumentarea are drept scop respingerea adevărului unei propoziţii sau, cu alte cuvinte, justificarea/dovedirea falsităţii propoziţiei respective. În cadrul discuţiilor dintre oameni, argumentarea, respectiv contraargumentarea este mai puţin riguroasă, fiecare persoană încercând să-şi justifice propriile păreri/opinii sau să infirme (respingă) ideile celorlalţi folosindu-se, în general, de cunoştinţele, pregătirea pe care o are, experienţa de viaţă etc. În argumentarea/contraargumentarea obişnuită un rol important îl au şi sentimentele, emoţiile, modul în care se prezintă argumentele etc. ; există şi situaţii în care acest tip de “argumente” (iraţionale) au o putere mult mai mare de convingere decât argumentele raţionale. (de exemplu : de multe ori acceptăm ce spune o anumită persoană, nu pentru că argumentele sale ar fi foarte convingătoare, ci doar pentru simplu fapt că o cunoaştem sau o iubim etc.) Important !: În general atunci când argumentăm construim un argument a cărui concluzie va fi propoziţia pe care vrem să o justificăm (concluzia unui argument este propoziţia în favoarea căreia se argumentează). Premisele argumentului reprezintă ideile/propoziţiile pe care le aducem în sprijinul concluziei. Atunci când contraargumentăm construim un contraargument a cărui concluzie va fi contradictoria propoziţiei pe care vrem să o infirmăm (respingem). Notă : atunci când contraargumentăm construim, de fapt, tot un argument, numai că acest argument va avea drept concluzie contradictoria propoziţiei pe care vrem să o respingem. În cazul contraargumentării încercăm să dovedim (justificăm) falsitatea unei propoziţii, sau cu alte cuvinte adevărul contradictoriei propoziţiei respective. Exemplu de argumentare Să presupunem că un profesor de logică încearcă să convingă pe directorul liceului la care predă să introducă disciplina opţională “Logică-aprofundat” la clasa a X-a, specializarea : ştiinţe sociale. Astfel profesorul de logică va trebui să justifice (într-un mod convingător) propoziţia : “Este necesară introducerea disciplinei opţionale “Logică-aprofundat” la clasa a X-a, specializarea : ştiinţe sociale”. La enunţarea acestei propoziţii directorul ar putea veni cu următoarea întrebare : “Care sunt motivele pentru care doriţi acest lucru ? ”. În acest moment profesorului i se solicită să-şi justifice (argumenteze) ideea. Prima etapă într-o argumentare este reprezentată de identificarea ideilor care ar putea susţine propoziţia pe care dorim să o justificăm (concluzia). Vom păstra doar ideile care pot susţine cu adevărat concluzia. Ideile (premisele) care susţin concluzia trebuie să fie clare şi plauzibile (trebuie să poată fi crezute). 102

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

A doua etapă constă în prezentarea argumentului (notă : concluzia nu trebuie să apară în mod obligatoriu la sfârşit ; ea poate să apară chiar la început). Argumentul trebuie prezentat într-un mod clar şi convingător. Argumentul profesorului ar putea fi formulat astfel : “Domnule director, consider că ar fi necesară introducerea disciplinei opţionale “logică aprofundat” la clasa a X-a, specializarea ştiinţe sociale, din următoarele motive : în primul rând, prin aceasta elevii vor aprofunda cunoştinţele de logică dobândite în clasa a IX-a ; în al doilea rând, în cadrul orelor destinate acestei discipline vom putea realiza un număr mai mare de aplicaţii (exerciţii), lucru realizat doar în mică măsură în clasa a IX-a din cauza programei prea încărcate ; în al treilea rând, se va putea realiza şi o pregătire activă a elevilor de clasa a X-a care doresc să participe la olimpiada de logică, şi nu în ultimul rând, prin această disciplină se asigură realizarea unei pregătiri prealabile a elevilor de la specializarea ştiinţe sociale care optează pentru susţinerea probei scrise de logică în cadrul examenului de bacalaureat.” Notă : orice argumentarea conţine, pe lângă argumentul propriu-zis (format din premise şi concluzie) şi elemente de limbaj (extra-argumentative), care apar inevitabil în discuţiile argumentative dintre oameni (de exemplu : expresia de adresare de la începutul argumentului - “Domnule director” nu face parte din argumentul profesorului). În analiza logică a unui argument formulat de cineva nu vom avea în vedere decât argumentul propriu-zis şi nu vom lua în considerare elementele de limbaj (extra-argumentative). Cu alte cuvinte, atunci când realizăm analiza logică a unui argument vom avea în vedere numai identificarea concluziei şi a premiselor argumentului şi determinarea structurii logice a acestuia. De reţinut ! În formularea unui argument în limbaj natural, pentru a permite mai uşor cel căruia i se adresează argumentul să identifice concluzia (propoziţia în favoarea căreia se argumentează) şi premisele, este recomandat să utilizăm indicatori logici ai argumentării (indicatori de premisă şi de concluzie). Exemplu de contraargumentare Să presupunem că doi profesori : A şi B, discută pe tema testelor grilă din cadrul examenului de bacalaureat. profesorul A : “Cred că ar trebui păstrate testele grilă în cadrul examenului de bacalaureat, întrucât asigură o mare obiectivitate în notare. Profesorul B nu este însă de acord cu păstrarea testelor grilă în cadrul examenului de bacalaureat şi aduce astfel un contraargument la argumentul lui A : contraargumentul profesorului B : “Nu sunt de acord cu ideea dumneavoastră ! Sunt de părere că testele grilă nu ar trebui păstrate în cadrul examenului de bacalaureat, deoarece astfel de teste verifică doar capacităţi intelectuale de nivel inferior ; mai mult, în cazul unor astfel de teste există posibilitatea ghicirii răspunsurilor de către elevi. Mai trebuie precizat şi faptul că testele grilă nu sunt relevante pentru anumite discipline, cum ar fi : limba şi literatura română, filosofie, limbile moderne etc. Notă : Orice contraargument, conţine, la fel ca un argument, pe lângă premise şi concluzie şi elemente extra-argumentative (de limbaj), care apar inevitabil într-un dialog argumentativ. În cazul nostru, propoziţia de la începutul contraargumentului (“Nu sunt de acord cu dumneavoastră !”) nu este un element propriu-zis al acestuia (nu are rolul nici de premisă, dar nici de concluzie), ci ţine mai mult de limbajul natural, de comunicarea obişnuită dintre oameni. Mai trebuie remarcat faptul că, la contraargumentul profesorului B, profesorul A poate aduce un contra-contraargument ş.a.m.d. 103

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

B. Argumentarea şi contraargumentarea pe baza silogismului (silogistică) (Bac-proba E şi Olimpiadă) Argumentarea, respectiv contraargumentarea se poate realiza şi prin intermediul silogismului. Argumentarea silogistică Argumentarea silogistică (justificarea unei propoziţii prin intermediul unui silogism) se realizează astfel: propoziţia pe care dorim să o justificăm (de regulă o propoziţie categorică în formă standard) va fi concluzia silogismului. În sprijinul concluziei vom aduce alte două propoziţii, care vor fi premisele silogismului. Pentru a fi siguri de adevărul concluziei silogismului, sau cu alte cuvinte pentru a avea o concluzie bine întemeiată (justificată), silogismul trebuie să fie valid (logic-corect), iar premisele trebuie să fie toate propoziţii adevărate. Important! Numai respectarea simultană a acestor două condiţii asigură adevărul concluziei. Nerespectarea a cel puţin uneia din aceste două condiţii (adică: silogism nevalid sau/şi cel puţin o premisă falsă) face să nu mai putem fi siguri de adevărul concluziei şi astfel concluzia nu mai este justificată suficient. De exemplu: avem de justificat propoziţia “Unii elevi ai clasei X vor rămâne repetenţi”. Această propoziţie va fi concluzia unui silogism valid şi cu premise adevărate. Un silogism valid cu concluzie particular afirmativă poate fi construit în figura I (modurile aii şi aai), figura a III-a (modurile aai, iai şi aii) şi figura a IV-a (modurile aai şi iai). Să luăm modul aii-1 valid (notă : poate fi luat oricare din modurile valide de mai sus). Concluzia silogismului va fi “Unii elevi ai clasei X vor rămâne repetenţi” ; putem stabili, astfel minorul – S şi majorul – P : S= elevi ai clasei X şi P= (elevi) repetenţi. Mai trebuie să stabilim un termen mediu ; acesta ar putea fi de exemplu : M= elevi care au media anuală sub 5 la cel puţin trei discipline. Schema de inferenţă Argumentul silogistic în limbaj natural corespunzătoare modului aii-1 MaP Toţi elevii care au media anuală sub 5 la cel puţin trei discipline rămân repetenţi SiM Unii elevi ai clasei X au media anuală sub 5 la cel puţin trei discipline SiP Unii elevi ai clasei X vor rămâne repetenţi Notă: În limbajul natural (obişnuit) un argument poate fi formulat în moduri diferite. Astfel, argumentul de mai sus ar putea fi formulat în limbaj natural în felul următor: Unii elevi ai clasei X vor rămâne repetenţi, întrucât unii elevi ai clasei X au media anuală sub 5 la cel puţin trei discipline, iar toţi elevii care au media anuală sub 5 la cel puţin trei discipline rămân repetenţi. (se observă că în cazul acestui mod de formulare concluzia este prima propoziţie din argument). Un argument poate fi formulat în limbaj natural omiţând una din componente (una dintre premise sau chiar concluzia). De exemplu : dacă omitem (subînţelegem) premisa minoră, argumentul va putea fi reformulat astfel : Unii elevi ai clasei X vor rămâne repetenţi, deoarece toţi elevii care au media anuală sub 5 la cel puţin trei discipline rămân repetenţi. În concluzie : având în vedere că silogismul este valid şi ambele premise sunt adevărate (Notă : întrucât nu avem în vedere un caz concret presupunem că şi premisa minoră este adevărată), putem afirma cu certitudine că şi concluzia este adevărată şi justificată (întemeiată). Contraargumentarea silogistică Contraargumentarea silogistică reprezintă infirmarea (respingerea) unei propoziţii prin intermediul unui silogism şi se realizează astfel: stabilim, pe baza pătratului logic, contradictoria propoziţiei pe care trebuie să o infirmăm (respingem) ; această contradictorie va fi concluzia silogismului (contraargumentului silogistic) pe care-l vom construi. 104

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

De exemplu : dacă vrem să infirmăm (respingem) propoziţia “Unii oameni sunt perfecţi”, vom construi un silogism a cărui concluzie va fi contradictoria acestei propoziţii, adică “Nici un om nu este perfect” (pe baza pătratului logic : între SiP şi SeP există un raport de contradicţie). Va trebui să construim aşadar un silogism valid şi cu premise adevărate, a cărui concluzie să fie o propoziţie universal negativă (“Nici un om nu este perfect”). Un astfel de silogism poate fi construit în figura I (eae), figura a II-a (eae, aee) şi figura a IV-a (aee). Să luăm modul eae-1 valid (Notă : se poate lua oricare alt mod valid cu concluzie de tipul E). Cunoscând concluzia putem stabili minorul şi majorul : S= om şi P= fiinţă perfectă. Mai trebuie să stabilim un termen mediu; acesta ar putea fi, de exemplu: M= fiinţă care comite greşeli. Schema de inferenţă Contraargumentul silogistic în limbaj natural corespunzătoare modului eae-1 MeP Nici o fiinţă care comite greşeli nu este perfectă SaM Toţi oamenii greşesc (sunt fiinţe care comit greşeli) SeP Nici un om nu este perfect Notă : silogismul (contraargumentul) de mai sus poate fi formulat în mai multe moduri, precum şi într-o formă prescurtată (omiţând/subînţelegând una dintre premise sau concluzia). În concluzie : având în vedere că silogismul este valid şi ambele premise sunt adevărate, putem susţine adevărul concluziei. Întrucât am justificat, pe o cale logic-corectă adevărul propoziţiei “Nici un om nu este perfect”, putem respinge propoziţia “Unii oameni sunt perfecţi” ca fiind falsă (propoziţia este infirmată). 2. Critica argumentelor şi construirea unei poziţii alternative (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Atunci când ne confruntăm cu argumente care nu sunt convingătoare, suntem puşi în situaţia de a contraargumenta. Contraargumentarea se realizează în două etape: a) critica argumentului – în care analizăm argumentul din punct de vedere formal (validitatea) şi neformal (relevanţa, plauzibilitatea, adevărul premiselor etc.) şi sesizăm erorile de argumentare. b) construirea unei poziţii alternative – în care propunem o variantă corectă (formal şi neformal) a argumentului a cărui critică am realizat-o. Exemplu: Să presupunem că un elev îi spune colegului său: „Ai luat nota 1, pentru că ai copiat, şi cred că eşti de acord cu faptul că dacă ai luat nota 1, înseamnă că ai copiat”. Înainte de a realiza analiza logică a argumentului formulat de către elev, vom prezenta acest argument în formă standard: Dacă ai luat nota 1, înseamnă că ai copiat Ai copiat Deci, ai luat nota 1 Să presupunem că elevul căruia i se adresează argumentul (cel care obţinut nota 1) nu este convins de argumentul colegului său şi realizează o critică a acestuia astfel: El poate remarca faptul că: - argumentul nu este valid (se produce eroarea formală a afirmării consecventului); - una din premise (propoziţia de implicaţie) este falsă (nu este adevărat că dacă ai luat nota 1, înseamnă că ai copiat, pentru că poţi lua nota 1 şi din alte motive, de pildă, nu ai rezolvat corect nici un subiect şi ca urmare ai primit doar un punct din oficiu etc.) Ca urmare a criticii aduse argumentului, elevul căruia i-a fost adresat argumentul poate replica astfel: „Nu sunt de acord cu tine, întrucât poţi lua nota 1 şi dacă nu rezolvi corect nici un subiect, iar eu nu am rezolvat corect nici unul dintre subiecte”. 105

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

Observaţie: alternativa propusă de acesta din urmă este corectă atât din punct de vedere formal (inferenţă validă de tip modus ponens), cât şi din punct de vedere neformal (premisa falsă este înlocuită cu una adevărată) şi poate fi prezentată în formă standard astfel: Dacă nu rezolvi corect nici un subiect, poţi lua nota 1 Nu am rezolvat corect nici un subiect Deci, am luat nota 1 3. Argumente şi contraargumente în conversaţie, dezbatere, discurs public, eseu (Bac-proba E, F şi Olimpiadă) Scopul unei argumentări este de a convinge bazându-ne pe un discurs argumentativ, ce conţine propoziţii adevărate şi scheme logice valide. Însă, pe lângă respectarea tuturor regulilor logicii, pentru a convinge, avem nevoie şi de elemente extralogice, întrucât limbajul standard nu poate acoperi întreaga suprafaţă pe care limbajul cotidian o utilizează. De exemplu, propoziţia „Majoritatea elevilor de liceu iubesc excursiile sau discotecile” devine în formă standard „Unii elevi de liceu iubesc excursiile sau discotecile”. Remarcăm că în acest caz „se pierde” o parte din mesajul iniţial, întrucât „Unii” nu este sinonim perfect cu „Majoritatea”. Un al doilea motiv pentru care într-o argumentare convingătoare nu este suficient să folosim doar limbajul logic este imposibilitatea acestuia de a exprima anumite subtilităţi retorice; ca de exemplu: ironiile, aluziile, insinuările, figurile de stil etc. Într-o argumentare există „două tabere”, şi anume emiţătorul (cel care argumentează) şi receptorul (sau receptorii) (celui căruia i se argumentează). Pentru a fi convingători, în cadrul unui discurs argumentativ trebuie:  să folosim argumente valide sau cât mai plauzibile;  să se evite erorile de argumentare;  premisele iniţiale să fie acceptate de către ceilalţi (cititori, ascultători), în caz contrar suntem obligaţi să demonstrăm adevărul acestor premise (nu de puţine ori apar opinii diferite datorate unor propoziţii considerate implicit ca adevărate, de către cel care argumentează, şi astfel nedemonstrate, dar care nu au fost asumate ca adevărate de către receptori);  să folosim un limbaj adecvat contextului în care se face argumentarea şi nivelului de cunoştinţe a receptorilor;  discursul argumentativ să fie suficient de amplu pentru a epuiza problemele şi a elucida toate posibilele neclarităţi, dar nu redundant (prea stufos/încărcat), întrucât există riscul de a plictisi;  să folosim mici artificii de limbaj, prin care să captăm atenţia sau să obţinem o atmosferă psihică propice argumentării, etc. De regulă, încălcările acestor reguli atrag după sine imposibilitatea de a convinge; ca atare, argumentarea riscă să devină neconvingătoare. După prezentarea acestor câteva „reguli” care asigură construirea unei argumentări, respectiv a unei contraargumentări convingătoare, vom evidenţia, pe scurt modul cum se construiesc argumentele, respectiv contraargumentele în conversaţie, dezbatere, discurs public şi eseu. În conversaţie (avem aici în vedere conversaţia obişnuită/cotidiană), argumentele, respectiv contraargumentele sunt mai puţin riguroase, fiind uneori chiar lipsite de coerenţă şi prezentare logică. De cele mai multe ori, în conversaţiile dintre oameni întâlnim, nu susţinerea cu argumente a unor opinii, ci doar un schimb de informaţii, experienţe de viaţă etc. În cazul dezbaterii (debate), există o temă dată, pe baza căreia participanţii la dezbatere argumentează, respectiv contraargumentează. Însă, în cadrul unei dezbateri contează modul în care sunt formulate şi respinse argumentele, dar şi discursivitatea (felul în care sunt prezentate argumentele). În discursurile publice, accentul cade pe construirea unor şiruri de 106

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE. Compendiu şi exerciţii – pentru Bacalaureat şi Olimpiadă

argumente, ce susţin una sau mai multe concluzii. Valoarea unui discurs (public) ţine îndeosebi de „arta” celui care ţine discursul. Eseul (argumentativ) reprezintă o expunere ce nu are pretenţia de a epuiza tema (subiectul) abordată şi care prezintă un punct de vedere (de multe ori personal). Elaborarea unui eseu argumentativ presupune construirea unor argumente ce să susţină teza (care apare de regulă în introducere) şi respingerea unor posibile obiecţii care pot să apară la teza enunţată şi/sau la argumentele care o susţin. În concluzia eseului se vor relua, pe scurt, teza şi implicaţiile ei. 4. Exerciţii Exerciţii de tip Bac-proba F I. 1. Construiţi în limbaj natural un argument cu două premise, care să aibă drept concluzie propoziţia „Programa şcolară de logică şi argumentare conţine teme neinteresante pentru elevi”. 2. Construiţi în limbaj natural un argument cu trei premise, care să aibă drept concluzie propoziţia „Ar trebui reintrodus examenul de admitere la facultate”. II. Infirmaţi (respingeţi) prin intermediul unui contraargument, un argument formulat de dumneavoastră. Exerciţii de tip Bac-proba E I. Construiţi un silogism valid care să aibă drept concluzie propoziţia „Toţi elevii de clasa a IX-a sunt «boboci»”. II. Elaboraţi un argument în limbaj natural, format din patru premise, a cărui concluzie să fie propoziţia: „Există elevi de liceu care consumă droguri”. III. 1. Construiţi un silogism valid care să aibă drept concluzie propoziţia propoziţia „Unii şomerii sunt bogaţi”. 2. Construiţi, în limbaj natural, un contraargument de tip silogism, prin care să infirmaţi concluzia silogismului construit la punctul 1. Exerciţii de tip-Olimpiadă I. Argumentaţi în aproximativ o jumătate de pagină faptul că „nu toţi cei care au medii de 10 reuşesc în viaţă”. II. Infirmaţi printr-un silogism valid, propoziţiile: a) „Nici un român care lucrează în Spania nu reuşeşte să facă mulţi bani”. b) „Toţi elevii de liceu sunt neserioşi”. III. Justificaţi, respectiv infirmaţi afirmaţia „Secolul XXI va fi religios sau nu va fi deloc”.

107