Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker [11., neu berechn. Aufl., Reprint 2022] 9783112672501, 9783112672495

Table of contents :
Vorbemerkung
Zur Benachrichtigung
Vorwort zur elften Auflage
Inhalt
Tafeln
I. Atomgewichte der Elemente nebst deren Logarithmen
II. Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten Elemente nebst Logarithmen
III. Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen
IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente
V. Multipla und Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen
VI. Tafeln zum Berechnen der Analysen
VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase; Gas-Reduktions-Tabelle
VIII. Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase
IX. Volumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen
X. Berechnung indirekter Analysen
XI. Molekulargewichtsbestimmungen
XII. Volumbestimmung durch Auswiegen
XIII. Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15º
XIV. Volumgewicht und Normalität von Lösungen; Herstellen von Normallösungen
XV. WHEATSTONEsche Brücke; log der Werte von a : (1000 — a) für a von I bis 999
XVI. Elektrochemische Konstanten
Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln
Fünfziffrige Mantissen zu den dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von 1000 bis 9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri
Vierziffrige Mantissen zu den dreiziffrigen Zahlen von 100 bis 999
Antilogarithmen
Zusätze
Verlag von VEIT & COMP, in Leipzig

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V E R L A G von V E I T (EL C O M P , in

LEIPZIG

Die Praxis des organischen Chemikers. Von

Dr. phil. L u d w i g

Gattermann,

o. Professor der Chemie und D i r e k t o r d e r naturwissenschaftlich-mathematischen Abteilung des chemischen Laboratoriums der Universität Freiburg i. B.

Zehnte, vermehrte und verbesserte M i t 95 A b b i l d u n g e n u n d z w e i gr. 8.

Auflage.

Tabellen.

1 9 1 0 . geb. in Ganzleinen 8 Ji.

Die

heterocyklischen Verbindungen der organischen

Chemie.

Ein Lehr- und Nachschlagebuch für Studium und Praxis. Von

Dr. E d g a r Wedekind, Professor der Chemie an der Universität T ü b i n g e n .

gr. 8.

1 9 0 1 . geb. in Ganzleinen 12 Ji.

D a s B u c h zeichnet sich durch übersichtliche Einteilung, klare E n t w i c k l u n g der A b l e i t u n g der einzelnen T y p e n v o n ihren Grundformen und eingehende Schilderung der wichtigeren Synthesen aus. D e n Schluß bildet ein alphabetisches R e g i s t e r der bekanntesten heterocyklischen Verbindungen.

Terpene und Campher. Zusammenfassung eigener Untersuchungen auf dem Gebiet der alicyclischen Kohlenstoffverbindungen von

Dr. Otto W a l l a c h , o. ö. Professor der Chemie an der Universität Göltingen.

L e x . 8.

1909. geh. 18 Ji, geb. in Halbfranz 20 Ji 50 Sjf.

V i e l f a c h geäußerten W ü n s c h e n R e c h n u n g tragend, hat der berühmte Forscher die Ergebnisse seiner i m V e r l a u f e einiger Dezennien veröffentlichten, in weit über 100 A b h a n d l u n g e n zerstreuten, grundlegenden Untersuchungen z u einem einheitlichen W e r k e zusammengearbeitet.

V E R L A G

v o n

V E I T

. Zweiter Teil. D i e m e h r w e r t i g e n A b k ö m m l i n g e d e r a l i p h a t i s c h e n K o h l e n w a s s e r s t o f f e — Cyan Verbindungen und K o h l e n s ä u r e d e r i v a t e . Erste und zweite Abteilung. Mit Figuren im Text. Lex. 8. 1 9 1 0 . geh. 2 1 J I . Mit der dritten Abteilung des zweiten Teils des ersten Bandes wird die zweite Auflage des aus zwei Teilen bestehenden ersten Bandes vollständig. M e y e r - J a c o b s o n s L e h r b u c h ist neben dem andere wissenschaftliche Ziele verfolgenden B e i l s t e i n s c h e n Handbuch d a s k l a s s i s c h e W e r k der m o d e r n e n o r g a n i s c h e n C h e m i e . Durch ausführliche Darlegung des heutigen Standes der organischen Chemie soll der Leser mit dem bis jetzt Erreichten vertraut gemacht und befähigt werden, der weiteren Entwicklung der Wissenschaft zu folgen. Dadurch, daß die Glieder einer Gruppe möglichst in Tabellen angeordnet sind, in denen man ihre Formeln und ihre wichtigsten physikalischen Konstanten findet, ist der Text nicht mit die Lektüre störenden Zahlen beladen. So ist ein L e h r b u c h der Chemie von vollendeter, geradezu künstlerisch zu nennender Form geschaffen worden. Die Literatur wird bis in die neueste Zeit in größter Vollständigkeit gegeben. Von dem zweiten Bande liegen in erster Auflage vor: Erster Teil. E i n k e r n i g e i s o c y k l i s c h e V e r b i n d u n g e n . Die Gruppe der hydroaromatischen Verbindungen ist in Gemeinschaft mit P.JACOBSON bearbeitet von CARL HARRIES. 1902. geh. 2 7 ^ . geb. in Halbfranz 3 0 ^ Zweiter Teil. M e h r k e r n i g e B e n z o l d e r i v a t e . In Gemeinschaft mit P.JACOBSON bearbeitet von ARNOLD REISSERT.

1903. geh.

1 7 ^ 5 0 ^ .

geb. in Halbfranz 20 J(, 50 Der dritte Teil wird die heterocyklischen Verbindungen und diejenigen Naturstoffe, die sich nicht in das System des Werkes einreihen lassen, enthalten.

LOGARITHMISCHE RECHENTAFELN FÜR CHEMIKER, PHARMAZEUTEN, MEDIZINER UND PHYSIKER. Im Einverständnis mit der Atomgewichtskommission der Deutschen Chemischen Gesellschaft und der Internationalen

Atomgewichtskommission

für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen von

Professor Dr. F. W. Küster. Klfte, neu berechnete Auflage.

Leipzig Verlag von Veit & Comp. 1911.

V o r b e m e r k u n g : Messungsresultate, also auch Analysen, sind m i t so v i e l e n S t e l l e n anzugeben, als es der Genauigkeit der Messung entspricht, und zwar so, daß die vorletzte Stelle als s i c h e r , die letzte als u n s i c h e r gilt.

Motto: Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen, wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen. Hagen.

I. Auflage 2. 3- >j 4- j> 56. •,i 78. 9- >) 10. Ii. >>

1894 1900 1902 1904 >905 1906 1907 1908 1909 1910 1911

Druck von Metzgei & Wittig in Leipzig.

Zur ¿Benachrichtigung. 3)ie internationale öffentlicht

alljährlich

Sltomgewichtskommission die fR-tomgewichtszahlen,

dem jedesmaligen Stande

der ''Wissenschaft

3)ie vorliegende 11. Sluflage den Zahlen Kommission

welche

entsprechen.

der Siechentafeln

beredinet worden, welche die

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ist mit

internationale

als für das ^Jahr 1911 geltend

veröffent-

3. 3,5 H,4 «5,3 16,3

17,4 18,5

19,6 20,9 22,2

15 ib 17 18 l 9 20 21

22 23

24

560 409 259

109 960

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306 02 368 160 02 222

P = 7°5

8

03 03 03 03 02

749 02 811 601 02 663

t°

8,0

696

706

04 601

3 8 5 04 4 4 7 232 04294 079 04 141 9 2 7 03 9 8 9 0 3 7 7 5 03 8 3 7 03 623 03 685 03 4 7 2 03 5 3 4 0 3 3 2 2 03 3 8 4 03 172 03 2 3 4 03 023 03 085 02 874 02 936 02 726 02 788 02 578 02 640 02 4 3 1 02 493 02 285 02 347 707

05406 05 4 6 7 05 2 5 1 0 5 3 1 2 0 5 0 3 4 05 096 05 1 5 7 04 880 04 9 4 2 05 003 04727 04 7 8 9 04850 04 5 7 4 04 636 04 6 9 7 04 422 04 484 04 5 4 5 04 270 04 3 3 2 04 3 9 3 04 118 04 180 04 241 03 967 04 029 04 090 0 3 8 1 7 03 879 03 9 4 0 03 667 0 3 7 2 9 03790 03518 o ^ 5 8 0 03 641 03 369 03 4 3 i 0 3 4 9 2 03 221 03 283 03 3 4 4 03 0 7 3 03 1 3 5 03 196 02 926 02 988 03 049 02 780 02 842 02 903 05 189

04 756

04 509 04356

04 04 03 03 03 03 03 03 02 02 02

203 051 899 747 596 446

296 147

998 850 702

02 555

02 409

708

709

05529 05 3 7 4

05 590 05 4 3 5

05 065 04 912

05 126 04 9 7 3 04 820 04 668 04516

05 219

04 759

04 607 04 4 5 5 04 04 04 03 03

05 280

04 3 6 4 04213 002 04 063 852 0 3 9 1 3 7 0 3 03 7 6 4 03 5 5 4 0 3 6 1 5 03 406 03 4 6 7 03 2 5 8 0 3 3 1 9 03 i n 03 1 7 2 02 965 03 026 303 152

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62,

T a f e l VII Yolumetrische Bestimmung des Stickstoffs und i ccm Stickstoff wiegt bei 0° und 760 mm Druck 1,2505 mg. Pw 7,5 8,o 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 ii,9

t»

p = 710

711

712

7 8

05652

05 7 7 4 05 6 1 9

9

05 343

05 7 i 3 05 5 5 8 05 404

10

05 189

11

05035

05 250 05 096

04 882 04 7 3 0

04 943 04 7 9 1

05 05 05 04 04

12 13 14

12,7 13,5

15

14,4

17

15,3

16 18

16,3

19

•7,4

20

18.5

21 22

19.6 20,9 22,2

23

24

05 497

04 578

04427 04 276 04 126 03 9 7 6 03 827 03678 03 5 3 0 03 3 8 2 03 2 3 5 03 088

04639 04 488 04 3 3 7 04 187 04037 03 888 03 739 03 591 03 4 4 3

03 296 03 1 4 9

05465 311 157

004 852 700

04 5 4 9 04398 04 248 04 098 03 949

03 800 03 652 03 5 0 4 03 357

03 210

Die Tafel V I I

713

714

05 835

05 896 05 7 4 i 05 5 8 7

1 2

6,1 12,2

05 3 7 2 05 218 05 065

05 4 3 3

3

18.3

5

30.5

°4

04 974

05 680 05 5 2 6

9 3 1

04 761

04 6 1 0 04 459

04 3 0 9 04 1 5 9 04 0 1 0 03 861 03 7 1 3 03 5 6 5 03418 03 271

05 126 04 822 04 671 04 5 2 0 04370 04 220 04 071 03 922 03 7 7 4 03 626

723

724

7,5 8,0 8,5

8

7

06 259 06 104 05 9 5 0

06 320 06 165 06 0 1 1

06 380 06 225 06 071

06 440 06 285 06 1 3 1

05 7 9 6 05 642 05 4 8 9 05 3 3 7 05 1 8 5 05034 04883

05857

05917

05703 05 5 5 0 05 398

05 7 6 3 05 6 1 0

05 05 05 05 05

06 500 06345 06 191 06 037 05883 05 7 3 0 05 5 7 8 05 4 2 6

12,7 13,5

15

H,4

17

15,3

16,3

12 13 14

16 18 19

17.4

20

18.5

21

19.6 20,9 22,2

23

22 24

04 733 04583 04 434

04 285 04 1 3 7 03989 03 842 03695

05 246 05095 04 9 4 4 04 794

04 644 04 4 9 5 04 3 4 6 04 198 04050 03 9 ° 3 03 7 5 6

05 458 05 3 0 6

05 1 5 5 05004 04854 04 7 0 4

518

366

04 555

05 2 1 5 05 064 04914 04 7 6 4 04615

04 406 04 258 04 1 1 0 04963 03 816

04 466 04 318 04 170 04023 03876

3

4 5 6

15,4

30,8 46,2 61,6

77,o 92,4

7 107,8

722

977

154 1 2

8

721

823 670

8 48.8 54,9

9

03 3 3 2

p = 720

10 11

6 36.6 7 42.7

03 479

t°

9,i 9,8 10,4 11,1 ",9

4 24.4

05 279

Pw

9

61

9

151 1 2 3

04 824 04675 04526 04 3 7 8 04 230 04083 03 9 3 6

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

15.1

4

30.2 45.3 60.4

5 6

75.5 90.6

7 105.7

8 9

05 2 7 5 05 124 04 974

123,2 138,6

120.8

135.9

148 1 2

14,8 29,6

3

44,4

4 5 6

7 8

9

59,2 74,o 88,8 103,6 118,4 '33,2

Tafel VII

33

anderer Gase.

—

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von I ccm Stickstoff bei t° und p mm. Pw 7,5

8,0 8,5 9,i 9,8 10,4

ii,i

t° 7

13 14

12,7

15

15,3

05

16 17 18

957

0 5 0 3 5

04883 04 7 3 2 04 581 04431

04 281 04 1 3 2

•6,3

J

17,4 18,5 19,6 20,9

20 0 3 9 8 3 21 0 3 8 3 5 22 03687 23 03 5 4 0 24 03 3 9 3

22,2 Pw

9

t»

P =

8,0

06 05 05 05 05 05 05

400 247 095

04

017 862

943

708 554

04 792 04 641 04491 04 3 4 i 04 192 04 043 03 8 9 5 03 7 4 7 03 600 03

453

06 620 06 465 06311 06 157 06 003 05 850 05 698 05

546

05

395

05 244 094 04 9 4 4 04 7 9 5 04 646 04 498 04 3 5 o 04 203 04 056 05

718

717

06 078 05 9 2 3 05 7 6 9 05 6 1 5 05461 05 3 0 8 05 1 5 6 05 004 04853 04 702 04

552

04 402 04 253 04 104 03

956

03 808 03 661 03

726

725

06 560 7 8 06 405 06 251 8,5 9 9,i 10 06 097 11 0 5 9 4 3 9,8 10,4 12 05 790 11,1 1.3 0 5 6 3 8 i 1,9 14 05 486 I2 ,7 15 0 5 3 3 5 I 3i5 16 05 1 8 4 '4,4 1 7 05 034 18 04 884 '5,3 16,3 1 9 04 7 3 5 '7,4 20 04586 21 04438 18,5 19,6 22 04 290 20,9 2 3 04 1 4 3 22,2 24 03 9 9 6 7,5

716

715

8 05 802 05 648 9 10 05 4 9 4 11 05 3 4 0 12 05 187

n,9

13 5 14,4

P =

514 727

06 06 06 06 06 05 05 05 05

679 524 370 216 062

05

303

05

153

9°9 757

605 454

05 003 04854 04705 04

557

04 409 04 262 04 1 1 5

719

06 138 05983

05 829 05675

05 5 2 1 05 3 6 8 05 2 1 6 05 064 °4

9

r

3

04 762 04 612 04 462

06 199 06 044 05 890 05 7 3 6 05 5 8 2 05429

05 277 05

125

04974 04823 04673 04

374

04 164 04 0 1 6 03 868 03 7 2 1 03 5 7 4 728

04 04 03 03

225 077 929 782

06739 06 584 06430 06 276 06 122

06 06 06 06 06 06

969

05817 05 665 05 5 1 4 05363

05 2 1 3 05063 04914 04 7 6 5 04 617 04 469 04 3 2 2 04 175

154 15,4 30,8 46,2 61,6 77.0 92,4 107,8 123,2 138.6

0 4 5 2 3

0 4 3 1 3

05

60 6,0 12,0 18,0 24,0 30,0 36,0 42,0 48,0 54,°

0 3 6 3 5 729

799 644 490 336 182 029

151 15.1 30.2 45.3 60.4 75.5 90.6 105.7 120.8

05877

05

725

05

574

135.9 148 •14,8 29,6 44,4 59,2 74,o 88,8 103,6 118,4

0 5 4 2 3

273 05 123 04974 04825 04677 05

04529

04 382 04 235

Erläuterungen zu T a f e l V I I auf Seite 5 9 und 6 2 . K ü s t e r , Rechentafeln, it. Aufl.

133,2

3

T a f e l VII

34

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs u n d ccm Stickstoff wiegt bei 0 ° und 760 mm Druck 1,2505 mg. Pw

t°

p =

Die Tafel V I I

73'

732

733

734

06 9 1 8 06 763 06 609

06 977 06 822 06668

07 036 06881 06 727

07 096 06 941 06 787

06 06 06 06

514 360 207 055

o6 573 06 419 06 266 06 1 1 4

73°

8,5

9

06858 06 703 06 549

9,i 9,8 10,4 11,1

10 11 12

06395 06 241 06 088

13 14

05 936

06455 06 301 06 148 05996

05 784

05 844

05

9°3

05 962

06 06 06 06 06

15 16

05 05 05 05

05 05 05 05

05 752 05 601

05 8 1 1 05 660

05 871 05 720

05 451 05 3 0 I 05 152

05 5IO 05 360 05 2 1 1

05 570 05 420 05 271

05 003

05

04413

05 062 O4914 04 766 04 6 1 9 O4472

742

743

07 566 07411

07 625 07 470 07 316

7,5 8,0

",9 12,7 13,5 14,4 15,3 ii>,3

7 8

17 18 r

633 482 332 182

693 542 392 242

9

05 033

05 093

17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

20 21 22

04 884

04 944 04796 04 648

Pw

t»

23 24

7,5 8,0

7 8

«,5

9

9,i 9,8 10,4 11,1

10 11 12

",9 12,7 13,5 14,4 >5,3

04 294 p =

74°

07 449 07 294 07 140 06 06 06 06

04 5 D I 04 354

986 832 679 527

07

508

07 353 07 199

07

257

07 06 06 06 06

103 949 796 644 492

06375

1.5 16

06 224 06073

06 283 06 132

17 18

05 923 05 773 05 624

05 982 05 832 05683

05 05 05 05 04

05 534 05386

13 14

20 21 22 23 24

475 327 179 032 885

04855 04 707 04 560

74«

07 06 06 06 06

19 17,4 '8,5 19,6 20,9 22,2

04 736 04588 04 441

045 891 738 586 434

05 238 05091 04944

07 07 06 06

162 008 855 703

06551

633 479 326 174 022

122

04 974 04 826 04679 04 532 744 07683 07

528

07 374 07 07 06 06 06

220 066 913 761 609

06 06 06 06

458 307 157 007

06 341 06 190 06 040

06 400 06 249 06 099

05 890 05 741

05 949 05 800

05 592 05 444 05 296 05 149 05 002

05651

05 709

05 05 05 05

05 05 05 05

503 355 208 061

05858 56I 413 266 I IQ

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62

Tafel VJI

35

anderer Gase. —

Gas -Reduktions- Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm.

Pw 7,5

8,0

8,5 9,i 9,8 10,4

11,1 ",9 I2 >7 13,5 14,4 15,3 I6,3 17,4 '8,5 19,6 20,9 22,2 PW

7,5

8,0

8.5 9,I

9,8

t°

22.2

07 273 07 1 1 8 06 964 06 8 l O 06 656 06503 06351 06 199 06 048 05 897 05 747 05 597 05448 05 299 05 1 5 1 05003 04 856 04 709

07 332 07 1 7 7 07 023 06 869 06 7 1 5 06 562 06 4 1 0 06 258 06 107 05 956 05 806 05 656 05 507 05 358 05 2 1 0 05 062 04915 04 768

t°

P = 745

746

747

748

749

7 8 9 10

07 742 07 587 07 433 07 279 07 1 2 5 06 972 06 820 06668 06 5 1 7 06 366 06 2 1 6 06 066 05 9 1 7 05 768 05 620 05 472 05 325 05 1 7 8

07 800 07 645 07 491

07858 07 703 07 549 07 395 07 2 4 1 07088 06 936 06 784 06 633 06 482 06 332 06 182 06 033

07 9 1 6 07 7 6 1 07 607

07 974 07 8 1 9 07 665

07 07 07 06 06 06 06 06 06 06

453 299 146 994 842 691 540 390 240 091

07 07 07 07 06

05 884 05 736 05588 05 4 4 i 05 294

05 05 05 05 05

942 794 646 499 352

11

12

19,6

739 07 390 07 235 07 0 8 1 06 927 06773 06 620 06 468 06 3 1 6 06 165 06 0 1 4 05 864 05 7 1 4 05 565 05 4 1 6 05 268 05 1 2 0 04 973 04 826

05 930 05 779 05 629 05 479 05 330 05 1 8 1 05033 04885 04738 04 5 9 1

13

20,9

07 155 07 OOO 06846 06 692 06538 06385 06 233 06 0 8 1

738

737

7 8 9 10 11 12 13 14 1.5 16 17 18 !9 20 21 22 23 24

10,4

18,5

736 07 2 1 4 07059 06 905 06 7 5 1 06597 06 444 06 292 06 140 05989 05838 05 688 05 538 05 389 05 240 05 092 04 944 04 797 04650

II,I

9 12,7 •3,5 14,4 >5,3 16,3 17,4

P = 735

14 15 16 17 18 J 9 20 2i 22 23 24

07 337 07 183 07030 06878 06 726 o6 575 06 424 06 274 06 1 2 4 05 975 05 826 05678 05 530 05 383 05 236

511 357 204 052 900

06 749 06 598 06 448 06 298 06 149 06 OOO 05 852 05 704 05 557 05 4 1 0

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62. *

36

Tafel VII Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

i ccm Stickstoff wiegt bei 0 ° und 760 mm Druck 1 , 2 5 0 5 mg.

pw

u

t

7,5 8,o 8,5 9,i 9,8 io,4 11,1 n,9 12,7' '3,5 14,4 '5,3 '6,3 i7,4

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7 18 IQ 20 18,5 2 1 19,6 22 20,9 23 22,2 24 Pw t° 7,5

8,0

8,5 9,' 9,8

10,4

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

11,1 9 12,7 13,5 14,4 •5,3 16,3 ¡9 17,4 20 18,5 2X 19,6 22 20,9 23 22,2 24

P = 75° 08 032 07877 07 723 07 569 07 415 07 262 07 1 1 0 06958 06 807 06 656 06 506 06 356 06 207 06 058 05 910 05 762 05 615 05 468 p = 760 08 607 08452 08 298 08 144 07 990 07 837 07685 07 533 07 382 07 231 07 081 06931 06 782 06 633 06485 06 337 06 190 06 043

751 08 090 07 935 07 781 07 627 07 473 07 320 07 168 07 016 06 865 06 714 06 564 06 414 06 265 06 116 05 968 05 820 05673 05 526

752 08 148 07 993 07 839 07685 07 531 07 378 07 226 07074 06 923 06 772 06 622 06 472 06 323 06 174 06 026 05878 05 731 05 5S4

761

08 664 08 509 08 355 08 201 08 047 07 894 07 742 07 590 07 439 07 288 07 138 06988 06839 06 690 06 542 06 394 06 247 06 100

Die Tafel V I I

753 08 205 08 050 07 896 07 742 07588 07 435 07 283 07.131 06 980 06 829 06 679 06 529 06 380 06 231 06 083 05 935 05788 05 641

754 08 263 08 108 07 954 07 800 07 646 07 493 07 341 07 189 07038 06 887 06737 06587 06438 06 289 06 141 05 993 05 846 05 699

762

763

764

08 721 08 566 08 412 08 258 08 104 07 95I 07 799 07 647 07 496 07 345 07 195 07 045 06896 06 747 06 599 06 451 06 304 06 157

08 778 08623 08 469 08315 08 161 08 008 07856 07 704 07 553 07 402 07 252 07 102 06953 06 804 06 656 06 508 06 361 06 214

08835 08 680 08 526 08 372 08 218 08 065 07 913 07 761 07 610 07 459 07 309 07 159 07 010 06861 06 713 06 565 06 418 06 271

Erläuterungen zia Tafel V I I auf Seile 59 und 62.

Tafel VII a n d e r e r Gase. —

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von I ccm Stickstoff bei t° und p mm. pw 7,5 8,0 8,5 9,1 9,8 10.4

10

11.1

13 14

",9 12,7 13.5 14,4 15,3 I6,3 1

7i4 '8,5 19.6 20,9 22.2

11 12

8,5 9.1 9,8 10,4 11,1 ",9 12,7 13.5 H,4 1 5,3 16.3 17.4 •8,5 19.6 20,9 22,2

07 551

19

07 399 07 247 07 096 06945 06795 06 645 06 496

20

06347

15

16 17 18

21

22 23 24

Pw

7,5 8.0

08 321 08 166 08 0 1 2 07858 07 704

06 06 05 05

199 051 904 757

p = 765

7 8 9 10 11

12 13 14

08 892 08737 08583 08 429 08 275 08 122 07 970

07 07 15 16 07 1 7 07 07 18 07 ¿9 20 06 06 21 22 06 23

818 667 516 366 216 067 918 770 622

06475

24 06 328

758

759

08 493 08 338 08 184 08 030 07 876 07 723 07 57i 07 419 07 268 07 1 1 7 06 967 06 817 06668 06 5 1 9 06 371 06 223 06 076 05929

08 550 08 395 08 241 08087 07 933 07 780 07 62.8

767

768

769

09 006 08 851 08 697 08 5 4 3 08389 08 236 08 084 07932 07 781 07 630 07 480 07 33o 07 181 07032 06884 06 736 06 589 06 442

09 062 08 907 08 753

09 1 1 9 08 964 08810 08 656 08 502 08349 08 197 08 045 07894 07 743 07 593 07 443 07 294

756

757

08378 08 223 08 069 °7 915 07 761 07 608

08 436 08 281 08 127

P = 755

07456

07 304

07

153

07 002 06 852 06 702 06553

06 06 06 05 05

404 256 108 961 814

766

08 08 08 08 08 08 08

949 794 640 486 332 179 027

07875

07 724 07 573 07 423 07 273 07 124 06975 06 827 06 679 06 532 06 385

07 07 07 07 07 07 07 06 06 06 06 06 06 06 05

973 819 666 5i4 362 211 060 910 760 611 462 314 166 019 872

08599 08445 08 292 08 140 07 988 07 07 07 07

837 686 536 386

07

237 088 940 792 645 498

07 06 06 06 06

07 476

07 325 07 174 07 024 06 874 06 725 06576 06 428 06 280 06 1 3 3 05 986

07 06 06 06 06

145 997 849 702 555

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

38

Tafel VII V o l u m e t r i s c h e B e s t i m m u n g d e s Stickstoffs und

i ccra Stickstoff wiegt bei o ° und 760 m m Druck 1,2505 mg. p»r

t°

7.5 8,o 8,5

9,i 9,8 10,4 11,1

09175

10 11

12

•1,9

13 14

12,7

15

13,5 M>4 r 5,3

16 17

18

16,3

19

17.4 18.5

20 21 22

19.6 20,9 22,2

23

24

7,5 8,0

8,5 9.8 io,4 1 i,I

09 020 08 866 08 712 08558 08405 08253 08 101 07 949 07 798 07 648 07 498 °7 349 07 200 07 052 06 904 06757 06 611 p=78o

Pw

9.1

P = 77°

10

11

12

".9

13 14

12,7

15

09 735 09 580 09426 09 272 09 118 08 965 08813 08 661

19

08 509 08358 08 208 08 058 07 909

20 18.5 21 19.6 22

07 760 07 612 07 464

20,9 22,2

07317

13,5 14,4 15,3 16,3

16 17

18

17.4

23 24

07 171

Die Tafel V I I

771

772

773

774

09 231 09 076 08 922

09 288 09 '33 öS 079

09 344 09 189

08 768 08 614 08 461 08 309 08157

08825 08 071 08518 08 366 08 214

08881 08 727 08 574 08 422 08 270

09 400 09 245 09 091 08 937 08783 08630 08 478 08326

08 005 07 854 07 704 07 554 07 405

08 062 07 911 07 761 07 611 07 462

08 118 07 967 07817 07 667 07518

07 256 07 108 06 960 06813 06 667 78i

07 3 1 3

09 791 09 636 09 482 09328 09 174 09 021 08 869 08717 08 565 08 414 08 264 08 114 07 965 07 816 07 668 07 520 07 373 07 227

09 035

08 174 08 023 07 873 07723 07 574 07 425 07 277 07 129 06 982 06 836

07 165 07 017 06 870 06 724

07 369 07 221 07073 06 926 06780

782

783

784

09 902 09 747 09 593

09958 09 803 09 649

09 439 09 285 09 132 08 980 08 828

09 495 09 34i 09 188 09 036 08 884 08 732 08 581 08 431 08 281 08 132

0 9 847

09 692 09 538

09384 09230 09 077 08925 08 773 08 621 08 470 08 320 08 170 08 021 07 872 07724 07 576 07 429 07 283

08 676 08525 08375 08 225 08 076 07 927 07 779 07 631 07 484 07 338

07 983 07 835 07 687 07 540 07 394

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Tafel VII anderer Gase. —

39 Gas-Reduktions-Tabelle,

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm.

Pw 7,5

8,0

t°

P = 775

776

777

778

779

7

09 456 09 301 09 147

09512 09 357 09 203

09 568 09 413 09259

08 993 08 839 08 686 08534 08 382

09105 08 951 08 798 08 646 08 494

09 624 09 469 09315 09 161 09 007 08854 08 702 08 550

09 680 09 525 09 371 09 217 09 063 08 910 08758 08 606

08 08 08 07 07

342 191 041 891 742

08 398 08 247 08 097 07 947 07 798

08 08 08 08 07

07 07 07 07 07

593 445 297 150 004

07 07 07 07 07

07 7 ° 5 07 557 07409 07 262 07 1 1 6

8

8.5

9 9,i 10 9,8 1 1 10,4 12

12-7 15 '3,5 16 14,4 17 18 16,3 19 '7,4 20 '8,5 21 19,6 22 20,9 23 22,2 24 t° Pw

08 230 08 079 07 929 07779 07 630

09 049 08 895 08 742 08 590 08438 08286 08 135 07 985 07 835 07 686

07 481 07 333 07 185 07 038 06 892

07 537 07 389 07 241 07 094 06 948

P=785

786

787

788

789

7 8 8,5 9 9,i 10 9,8 1 1 10,4 12 1 i,i 13 " , 9 14

10013 09858 09 704

10 123 09 968 09814

10 179 10 024 09 870

09 550 09 396 09 243 09 091 08 939

10068 09 913 09 759 09 605 09 451 09 298 09 146 08 994

09 716 09 562 09 409 09257 09 105

12,7 13,5 14,4 15,3 16,3

08787 08 636 08 486 08336 08 187

08 842 08 691 08 541 08 391 08 242

09 660 09 506 09 353 09 201 09 049 08897 08 746 08 596 08 446 08 297

10234 10079 09925 09771 09 617 09 464 09312 09 162

08 038 07 890 07 742 07 595 07 449

08093 07 945 07 797 07 650 07 504

08 08 07 07 07

14

7,5

8,0

i5 16 17 18 19 17,4 20 18,5 21 19,6 22 20,9 23 2 2 , 2 24

148 000 852 705 559

649 5ox 353 206 060

08 953 08 802 08 652 08 502 08 353 08 204 08 056 07 908 07 761 07615

454 303 153 003 854

09 008 08857 08 707 08 557 08408 08 259 08 i n 07 963 07816 07 670

Erläuterungen zu T a f e l - V I I auf Seite 5 9 und 6 2 .

40

Tafel VIII Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase.

Den log des Gewichtes vön a ccm eines der nachstehend aufgeführten Gase, gemessen bei t° und p mm Druck, erhält man, wenn man zum log von a addiert den an entsprechender Stelle der Tafel VII entnommenen log und den zu dem fraglichen Gase gehörenden log aus der letzten Spalte der • hier folgenden Zusammenstellung. — Ist das Gas feucht gemessen, so ist bei der Ablesung des Druckes die Wasserdampftension in Abzug zu bringen, auch die Barometerablesung zu korrigieren, wie es in den Erläuterungen zu Tafel VII angegeben ist. Gase

Formel

Acetylen Ammoniak Chlor Chlorwasserstoff Kohlendioxyd Kohlenoxyd Luft Methan Normalgas Sauerstoff Schwefeldioxyd Schwefelwasserstoff Stickstoff Stickstoffoxyd Stickstoffoxydul Wasserstoff

C5H2

Gefundenes Litergewicht un ter Normal Verhältnissen log

NM.

ci 2 HCl co„

CO CH4 1

O,2

o

S02 H2S n2 NO NAO H„

1,1707 0,7719 3,2201 1,6407 1.9763 1,2501 1,29273 0,7208 0,04462 1,42900 2,9267 i,5374 1,2505 1,3428 1,9780 0,089873

06 84 s 88756 50788 21 504 29 586 09 695 I I 151 85 783

Für die Reduktion mit Hilfe der Tafel V I I Faktor log

0,9362 0,6173 2,S7Si 1,3121 1,5804 0,9997 1,0338 0,5764

64952 0,03568 15 5 0 3

46637 09 708 12 800 29623 95 363

97 137 79048 41 080 11 796 19878 99987 01 443 76075 55 2 4 4

05 795 2,3404 36929 1,2296 08 980 i ,0000 00 000 1,0738 03 092 1.5818 19915 0,07187 8 5 6 5 5 1,1427

1 ccm Gas vom Molekulargewicht m wiegt bei dem Drucke p (in cm Quecksilber) und der Temperatur T (in absoluter Zählung) p m . 0,16033 Gramm (log 16033 = 2 ° 5 ° i ) -

Erläuterungen zu Tafel V I I I siehe Seite 63.

Tafel IX.

41

Volumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen.

Entwickelt ein Stoff durch eine Reaktion a ccm eines Gases, gemessen bei t° und p mm Druck, so erhält man den log des Gewichtes g des gasentwickelnden Stoffes, wenn man zum log von a addiert den der entsprechenden Stelle der Tafel VII entnommenen log und den zu dem fraglichen Stoffe gehörenden Umrechnungs-log aus der letzten Spalte der hier folgenden Zusammenstellung. Ist das Gas feucht gemessen, so ist bei der Ablesung des Druckes die Wasserdampftension in Abzug zu bringen, auch kann die Barometerablesung korrigiert werden, wie es in den Erläuterungen zu Tafel VII angegeben ist.

Gemessenes Gas

Acetylen Sauerstoff Stickoxyd

Gesuchter Stoff

Umrechnungs-log zu addieren zum log der Tafel V I I

CaC 2

2,885

H

2°2 KMn04

3,036

46 0 2 0 48 223

5,646

75 171

65 4 6 3

HNO3 KNO3

2,820

45 0 2 1

4,526

65 574 79717 38 3 2 0

35 3 i 3 55 866

n2

N2Os NO, NaNO s Wasserstoff

1 ccm Gas (red.) entspricht vom gesuchten Stoff mg log

Fe Zn

0,627 2,417

2,775

44 319

3,806

58 0 4 6

2,492 2,917

46489

39657

Erläuterungen zu Tafel I X siehe Seite 65.

36312

38 515

70 009 28 6 1 2 346h

48338

29949 36781 .

42

Tafel X Berechnung „indirekter" Analysen.

Bestandteile des Gemisches g

x

NaCl

KCl

KBr

KCl

g'

V

KCl

KJ

AgCl — K,S04; Na„S04 KCl + KsS04 + AgCl; AgBr + AgCl + ^ KCl

K,SO4

AgCl; AgJ AgCl KBr

KCl

K2SO4

AgBr; AgJ AgCl

K,SO4

Na,SO,

CaCOa

SrCO,

AgCl

AgBr

BaS04 CO, CaS04; AgCl Ag

A g C P AgBr

Prozentgehalt des Gemisches an dem Bestandteile y 1 + b . (g': g) los b b a

gewogene Umsetzungsprodukte

AgJ

AgCl

AgJ

Ag AgCl Ag

SrS04

+ + +

363.09 2518,9 267,71 267,71 557,94

267,71 181,53 181,53 378,31

+ + — — -

-

188,87 27 616 2155,4 3 3 3 5 2 267,71 42 766 229,07 3 5 9 9 7 290,22 4 6 273 1 3 9 , 2 5 14380 25894 19 125 196,78 29 3 9 9 181,53 155,33

+

181,53

—

+ + + +

353-23 353.23 964.50 353.23

-

563,86

75

-

561,23

74 9 r 4

—

44i,n

+

3io,53

+ 1172,05 + 422,39 + 422,39 + 256,72 + 256,72 + +

499,58 499,58

94,42

97 5 0 8 H7

— 482,48 68 348 — 611,26 78622 — 293,30 4 6 7 3 1 + 3 2 9 . 3 1 51 760 — 706,38 84.904 - 861,56 9 3 5 2 9 — 4 2 2 , 3 9 62 571 — 256,72 40 946 -

341,"

53289

— 654,53 81 - 869,68 9 3

593 936

Halogenbestimmungen in Verbindungen oder Gemischen mit verschiedenen Halogenen. 1) C h l o r u n d B r o m . W e n n g Gramm Substanz h Gramm Halogensilbergemisch lieferten und dieses durch Behandeln mit Chlor in c Gramm Chlorsilber überging, so enthielt die Substanz an Brom1 =

ax

- c) Gramm C) = i , 7 9 7 M h Br—Cl 17 A Silber == — \ - c = 0,71:262^ Gramm. AgCl

1 Br bedeutet das Atomgewicht des Broms, (Br—Cl) die Differenz beider Atomgewichte u. s. w.

Erläuterungen zu Tafel X siehe Seite 67.

Tafel

X

Berechnung „indirekter"

Chlor = h

^L-. c AgCl

Analysen.

Br — C1

• (Ii - c) '

— h — 0,75262 • c — 1,7976 • (h — c) - 1,0450^0 — 0,7976 h Gramm. h —c Prozente Brom = 179,76 • log 179,76 = 25469 Prozente Chlor =

100

(1,0450 c — 0,7976 h)

log 1,0450 = 01912

log = 0,7976 = 90179

2) C h l o r u n d J o d . Man erhält ganz analog h- c Prozente Jod = 138,77

log 138,77 = 14230

100 Prozente Chlor = (0,6351 c — 0,3877 h) log 0,6351 = 80284

log 0,3877 = 58850

3) Z w e i H a l o g e n e in o r g a n i s c h e n K ö r p e r n . Ist ß Atome Addition Substanz

M das Molekulargewicht einer organischen Substanz, welche C1 enthält und beim Bromieren a Atome Brom (durch oder Substitution) aufnimmt, so ist, wenn S Gramme der H Gramme Halogensilber geben, die gesuchte Zahl 1 _ M . H — 143,5 ß-S " 188 S - 80 H Analog für , M . H — 143,5 ß.S a = — —— 1jodiertes Chlorid 235 S - 127 H . „ .. M . H - 188 ß.S chloriertes Bromid « — H3.5 S - 35,5 H M . H - 188 ß.S jodiertes Bromid a = — 235 S — 127 H M . H - 235 ß.S chloriertes Jodid u „ 143,5 S - 35.5 H T ... bromiertes Jodid

« =

M . H - 235 ß.S l 8 8 S - 80 H

Nach Mitteilung des Herrn Dr. A. K l a g e s . Erläuterungen zu Tafel X siehe Seite 67.

44

Tafel XI Molekulargewichtsbestimmung. X. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g (Victor Meyer). 2

M = i £ l £ . . J ± _ ; logM = 44747 + log G + (I — logccm) -f-(i — logg vi i). ccm g v i i M = gesuchtes Molekulargewicht; ccm = abgelesenes Luftvolum in ccm; G = angewandte Gramme Substanz; g vii = g-Werte der Tafel V I I , also (l —log gVll) die dekadischen Ergänzungen der log der Tafel VII. II. D u r c h Gefrierpunktserniedrigung o d e r Siedepunktserhöhung. '7j Tj a s "o

>

2,181 1,222 0,882 2,90

1,18

1,68 0,998

M =

o:>

log M = log K + logG + (1 — logL) + (1 — logJ).

M = gesuchtes Molekulargewicht; K = Konstante des Lösungsmittels; G = Gramme gelöster Substanz; L = Gramme Lösungsmittel; A — Gefrierpunktserniedrigung resp. Siedepunktserhöhung in Graden. Für Gefrie rpunktse miedrigung Gefrierp. log K K

Lösungsmittel

Für Siede punktse rhöhu ng K log K Siedep.

Lösungsmittel

o

.0

oU £ "o

>

Äthylenbromic Ameisensäure Benzol Bromoform Eisessig Naphtalin

800 07 188 4- 8,5 2 770 44 248 + 5,5 5 100 70 757 + 8 14 400 1 5 8 3 6 + 17.7 3 900 59 'o6 6 900 83 885 + 80

Aceton Äther Alkohol Anilin Benzol Chloroform

56,5 1800 2 5 35 2 1 1 0 32 78,3 1 1 5 0 06 3200 5 0 183 80,5 2600 4. 1 3600 5 5 61

Nitrobenzol Phenantren Phenol Phosphoroxychlorid Wasser Zinnbromid

+ 5,3 7 0 7 0 84942 12 000 07 918 + 97 7 200 85 733 + 39

Eisessig Methylalkohol Schwefelkohlenstoff Wasser

118 66

2530 40 312 93° 96 848

o,795

47 100

2350 37 107 520 71 600

0,998

+ IO,2 I I

— i,8 6 900 83 885 — 0,0 1 850 26 717 + 30 28 000 44 716

527

428 070 515 497 6 30

Einige Konstanten. n = 3,14159 . . . log 7t = 49 7 1 5 ; e = 2 , 7 1 8 2 8 . . . log e = 43 429; • 0 2 4 3 4 2 9 = 6 3 7 7 8 ; log nat 10 = 2,302585; 1052,302585 = 3 6 2 1 1 . W e r t e für die Gaskonstante Rs Maasssystem

Erg Celsiusgrade

Wert

8,3i55-io7

log

91989

Literatmosphären Celsiusgrade

0,082068 91 4 1 7

calor. Celsiusgrade

1,9851 29 778

Erläuterungen zu Tafel X I siehe Seite 71.

Watt 8,6l34-IO-3 93 517

0,794 0,7 12

0,791 1,024 0,882

i,49

1,052

1,265

Tafel XU

Volumbestimmung durch Auswiegen. Ein Glasgefäß fasse bei t° w Gramm Wasser resp. q Gramm Quecksilber. Das Volum des Glasgefäßes ist dann bei 18° resp. V 1 8 = w-W, v 1 8 = q-Qlog W w t Q log Q 000 7 1 1 7 1,00 164 8667775 O 0,073 583 6770 156 1 595 8483 149 6466 606 9132 2 144 6249 618 9840 3 141 6119 629 8670489 4 1,00 139 000 6033 0,073641 867 1197 5 652 1845 6033 6 139 6076 66 4 140 2553 7 6206 675 3201 8 143 6380 687 147 3909 9 000 6640 1,00153 0,073698 8674557 10 160 710 11 5264 6943 7290 168 721 5912 12 178 6619 7724 733 13 8201 189 7267 744 14 000 8720 1,00 201 0,073756 867 7974 IS 9284 214 767 8621 16 229 9328 9934 779 17 244 001 0584 7 90 18 . 9975 261 1320 802 868 0681 19 1,00 278 001 2056 0,073813 868 1329 20 2879 825 21 2 97 2035 22 2682 836 3745 317 848 4654 333 23 3387 360 5607 860 24 4093 1,00 383 001 6602 0,073871 868 4740 25 406 882 26 5386 7597 8678 894 6092 431 27 9802 28 6738 457 905 484 29 002 0969 917 7443 Erläuterungen zu Tafel X I I siehe Seite 7 1 .

45

46

Tafel XIII

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Stoffe

Formel

Ammoniumkarbonat(käufl.) Ammoniumchlorid Ammoniumeisenalaun Ammoniumferrosulfat Ammoniumoxalat

NH 4 HCO, • N H 4 C 0 2 N H 2 NH 4 CI NHJFEISOJJ • 12HAO (NH 4 ) 2 Fe(S0 4 )j • 6H s O (NH 4 ) 2 C,0 4 • HjO

Ammoniumsulfat Baryumchlorid Baryumhydroxyd Bleinitrat Calciumchlorid

(NH^SO, BaCl s -2H 4 0 Ba(OH)s • 8H s O Pb(NO s )j CaCl, -6H S O

Eisenchlorür Eisenvitriol Ferrocyankalium Kaliumbromid Kaliumchlorat

FeClj "4H 2 0 FeS04-7H20 K4Fe(CN)e-3H20 KBr KCIO,

Kaliumchlorid Kaliumbichromat Kaliumchromat Kaliumjodid Kaliumpermanganat

KCl K 2 Cr,0 ; KjCr0 4 KJ KMnO t

Kaliumsulfat Kupfersulfat Magnesiumsulfat Mangansulfat Natriumacetat

Vo 20 25,9 25 ca. 20,8 4,22 42,9 30,1 5,7 34,4 79,3 62,7 4i,i 22,6

m.-n.

V.-G.

1,36 5,20

1,07

o,58 0,60 0,302

1,075 1,122 1,129 I,OI7

4,04 i,57 0,186

1,246

1,46

1,406

1,274 1,031

5,09

1,407

4,72

I,50(ca.>

1,84

1,246

0,61 4,28

M45 1,336 1,036

38,2 5,62 o,475 25,0 3,82

1,141

9,o 38,8 58,3 5,88

o,33 2,76

K 8 SO 4 CuS0 4 • 5H s O MgS04-7H20 MnS04-4H20 NaCsH,02-3H20

9.3 28,3 51,9 55 23,2

0,57 1,36 2,71 3,60 1,83

Natriumchlorid Natriumphosphat, sec. Natriumsulfat Natrium tetraborat Natriumthiosulfat

NaCl Na4HP04-i2H20 Na2S04-ioH20 Na 2 B 4 0 7 • IOH 2 0 Na2S208-5H20

26,77 5.51 «4,93 o,44 28 o,97 5,7 o,i53 61 3,34

Oxalsäure Quecksilberchlorid Silbernitrat Zinksulfat Zinnchlorür

HjCA-ZHJO HGCL, AgNO, ZnS04-7H20 SnClj.2H s O

',032 9,o o,74 6,52 0,254 1,056 8,26 2,095 67 60,0 3,02 1,445 86 2,084 7,95

Erläuterungen zu Tafel XIII siehe beile - 2.

5,97 o,39

',065 1,384 1,700 >,038 1,078 1,200 1,289 1,46 1,071 1,204 1,063 I,IL6 1,028 1,361

Tafel XIV Volumgewicht und Normalität von Lösungen. Herstellung von Normallösungen. V.-G.

H.SO^ I HCl OIO

020 O3Ô

O4O 050 060 O7O

080 O9O IOO IIO I20 I30 I40 I50

160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340

I:350

V.-G.

Normalität der Lösungen HNO a I K O H | NaOH |Na,CO;,

0,324 o,593 0,305 0,634 i,i55 o,599 0,95I 1,737 0,899 2,328 i,i97 1,264 i,S7» 2,929 i,497 1,896 3,544 1,796 2,223 4,158 2,092 2,555 4,784 2 , 3 8 9 2,887 5,4M 2,685 3,219 6,037 2,985 3,556 6,673 3,287 3,885 3,594 7,317 4,219 7,98I 3 , 9 0 2 4,559 8,648 4,215 4,903 9,327 4,S3 1 4,850 5,249 10,03 5,174 5,600 10,74 5,499 5,958 ",45 5,828 6 , 3 1 9 12,15 6,159 6,685 12,87 6,490 7,052 6,827 7,424 7,175 7,803 8,162 7,53i 8,521 7,894 8,261 8,882 9,248 8,635 9,623 9,016 10,00 9,40i i°,39 9,792 10,78 10,62 11,17 11,57 11,05 II,95 11,49 12,34 II,95

0,239 0,464 0,700 o,939 1,182 i,43i 1,684 1,942 2,205 1,903 2,128 2,472 2,356 2,744 2,586 3,021 2,819 3,302 3,046 3,588

0,198 o,995 0 , 3 8 3 0,990 o,57i 0,985 0,762 0,980 0,956 o,975 1,153 0,970 i,353 0,965 i , 5 5 6 0,960 1,762 o,955

3,292

3,071

0,213 0,413 0,616 0,822 1,032 1,246 1,462 1,682

3,878

i,97i

0,950

2,183 2,408 2,626 2,847

o,945 0,940 o,935 0,930 0,925 0,920 0,915 0,910 0,905 0,900 0,895 0,890 0,885 0,880

3,532 3,778 4,023 4,272 4,523 4,776

4,173 4,472 4,776 5,084 5,397 5,7M 5 , 0 3 0 6,039 5,288 6,365 5,550 6,693 5,8n 7 , 0 3 2 6,075 7,375 6,341 7,722 6,609 8,078 6,882 8,432 7,153 8,795 7,423 9,166 7,704 9,542 7,981 9,921 8,264 10,309 8,547 10,704

Erläuterungen zu Tafel X I V siehe Seite 72.

47

"Normal. NH,

Tafel XV

48 Wheatstonesche Brücke. 0

a 00 01 02 03 04 05 06 °7 08 09 10 11 12 13 14

19 20 21 22

25 26 27 28 29

74 82 89 95 01

793 760 624 671 087

75 83 90 96 01

650 490 262 238 600

76 84 90 96 02

493 210 892 800 107

77 84 91 97 02

06 005 10 5 1 6 14 691 18583 22 2 3 6

06 4 7 2 10947 15 0 9 2 18958 22 5 8 9

06 11 15 '9 22

937 376 490 331 940

25 681 28 9 4 6 32054 35 0 2 3 37 8 6 9 4 0 3 3 5 4 0 604 42 981 43 241 4 5 5 3 7 45 7 8 8 4 8 0 1 3 48 2 5 6 50415 50651 52 7 5 ° 52 9 8 0 55 0 2 4 55 2 4 9 57 2 4 4 57 4 6 3 59 4 1 3 5 9 6 2 7 61 5 3 5 61 7 4 5 63 6 1 5 6 3 821 65 6 i 6 6 ; 8 5 8 67 6 6 3 67 8 6 1 69 636 69 831 71 580 71 772

26 0 1 5 29 263 32 3 5 7

05 09 13 17 21

o;6 642 880 825 523

24 27 3i 34 37

667 984 137 146 026

25 28 3i 34 37 40 42 45 47 50

007 307 445 44° 308 065 720 285 768 178

05 5 3 2 10 081 14287 18 205 2 1 880 25 3 4 4 28 628 3i 75° 34 7 3 2 37 589

202 251 264 244 194

4

93 94 96 08

037 782 524 263

I

919 019 978 097 570

576 200 470 4^2 »63

193 982 760 526 285

a

78 0 7 6 21 1 1 2 42 641 57 222 68321

04 09 13 17 21

84 85 87 89 91

48 49

5 115 265 894 954 321

73 82 88 95 00

41 42 43 44 4

4 1 60 3 8 0 7 0 15 225 18 3 9 0 7 6 40 5 4 6 5 0 55 6 6 2 9 9 P7

030 266 324 5'7 048

¡1

39 40

842 962 184 308 256

73 81 88 94 00

73 75 0 1 2 7 6 886 78 7 3 9 80573 82 3 9 1

IS

47 11 37 53 65

125 502 662 93o 520

63 65 67 69 71

3° 31 32 33 34

0

63 65 67 69 71

6

190 442 208 927 188

72 80 87 93 99

794 459 033 524 94° 288 52 = 4 5 7 4 54 5 6 804 57 5 8 9 8 3 59 61 1 1 4 61

3

30 08 35 5i 64

436 980 035 979

39 42 45 47 49 52

23 24

|

2

043 619 144 504 096

00 30 49 61

\l 17 18

1

1

00 04 33 50 63

5'9 800 02^ 198 324 409 454 464 440 386

73 307 7 5 201 77 0 7 2 78923 80756

73 75 77 79 80

496 389 258 107 939

73 75 77 79 81

687 577 444 291 120

Ulli

82 5 7 1 82 7 5 3 84 3 7 2 86 1 6 0 87 9 3 7 88 1 1 3 8 9 703 8 9 8 7 9

91 4 6 1 9 1 6 3 6 93 2 1 1 93 386 9 4 9 5 6 95 1 3 1 9 6 698 9 6 8 7 2 98 4 3 6 98 6 1 1 >

|

2

3

07 3 9 7 11 801 15 8 8 6 1 9 703 23 289 2 6 3 4 7 26 6 7 8 29 5 7 9 2 9 8 9 4 32 6 5 9 35 601 3 5 ^ 9 38 4 2 3 38 7 0 0

P 14^ 4 0 8 7 2 4 1 1 3 8 4 1 405 4 3 4 9 9 4 3 7 >7 4 4 0 i 3 4 6 0 3 9 4 6 288 46 5 3 7 4 8 4 9 9 48 7 4 i 48 9 8 2 5 0 8 8 7 51 1 2 2 51 3 5 7 5 3 209 5 5

57681 59 841 61 955 64 0 2 6 66 061 68 0 6 0 70 028 71 966 73 75 77 79 81

877 764 630 475 303

82 9 3 4 83 1 1 3 84 9 1 0 8$ 5 1 6 86 6 9 s 88 2 9 1 88 4 6 7 90 054 9 0 2 3 1 91 8 1 1 91 987 93 561 93 7 3 6 95 305 95 4 7 9 97 0 4 6 97 2 2 0 98 7 8 4 9 8 9 5 8

|

322 919 514 355 610

55 6 9 6 57 899 60 0 5 3 62163 64 232 6 6 262 68 258 TO 222 72 158

64 4 3 6 66 463 68 4 5 6 70417 72 3 5 ° 74 067 74 256 76 139 78 001 7 9 842 81 6 6 6 79658 831 428944 83 4 7 4 8 85 0 8 9 85 268 86 8 7 2 87 0 5 0 88 644 88 8 2 1 90 407 9 0 5 8 2 92 1 6 1 92 3 3 6

'¿m 93 95 97 99

4

E r l ä u t e r u n g e n zu T a f e l

53 667 55 9 i 8 58 1 1 ; 6 0 267 62 372

9io 653 393 132 5

X V

94 95 97 99

Logarithmen der |

7

84 23 44 58 69 78 85 92 97 03

815 790 325 457 301 136 619 129 905 108

07 8 5 3 1 2 223 16 279 20 0 7 1 23 6 3 7 27 007 3 0 207 33 2 5 7 36 175 38 975 41 670 44 270 46785 4 9 223 51 591

|

9

658 316 949 660 260

95 28 47 60 71

78 86 92 98 03

938 309 736 449 602

08 12 16 20 23

306 641 669 437 982

79 7 2 6 86 9 9 0 93 337 98 987 04 0 9 2 08 7 5 5 13057 17 0 5 7 20 801 24 3 2 6

817 708 518 834 202

27 3 3 5 27 6 6 0 30519 30829 33 5 5 5 33 8 5 1 36 460 3 Ö 7 4 4 39 250 39 522 41 44 47 49 51

53 894 56 141 5$ 58 334 8 60479 I 62 5 8 0 6 0 62 64 641 66 664 68 6 5 3 68 70 6 1 2 70 72 5 4 2 7 2

933 525 031 463 823

42 44 47 49 52

197 779 279 702 056

362

58 7 6 6 I5° 6 0 903 6 9 1 6 2 995 788 65 o a 8 67 0 6 4 8 5 0 6 9 048 806 7 1 000 733 72 925 74634 74823 7 6 5 1 3 76 700 78 3 7 0 78 5 5 5 80 208 80 3 9 1 82 028 82 2 1 0

tun

74 446 76327 7 8 185 80 025 81 847 654 447 228 997 758 512 259 002

6

7

1

¡au

84 0 1 3 85 8 0 3 87 4 0 4 8 7 5 8 2 8 9 1 7 3 89 3 5 0 9 0 9 3 4 91 1 1 0 92 687 9 2 8 6 1 94 4 3 4 9 4 608 9 6 1 7 6 90 3 5 0 7 4 1 97 9 1 5 98 0 8 9 4 7 9 9 9 6 5 3 99 8 2 6

83 85 87 88 90 92 085 94 82§ 96 5 6 8 97 305 99

siehe Seite

8 90 26 45 59 70

73..

8

|

9

V Tafel XV er Werte von a:(1000 — a) für a von 1 bis 999. a 5° 51 52 53 54

\l II59

60 61 62

64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

7l

76 77 78 79 80 81 82

Sä

II

87 88 89 90 91 92 93 94

u

97 98 9Q a

0 | 1 | 2 00 000 00 174 0 0 3 4 7 01 737 01 9 1 1 02 085 03 476 03 650 03 824 05 218 05 392 05 566 06 963 07 139 07 3 J 3 08 7 1 5 08 890 09 066 1 0 4 7 4 10 650 1 0 827 1 2 240 12 4 1 8 1 2 596 14 018 14 197 15 807 15 987 ! 17 609 17 790 17 972 19 427 19 609 19 792 21 261 21 445 21 630 23 " 4 23 300 23 487 24988 25 177 25 366 26 884 27 075 27 267 28 806 29 000 29 194 3 ° 756 3 0 9 5 2 3 1 1 5 0 32 7 3 6 32 936 33 135 34 749 34 952 35 156 36 798 37 005 37 2 1 2 38 886 3 9 0 9 7 39 309 41 0 1 7 41 234 41 450 43 196 43 4 1 7 43 638 45 426 45 652 45 878 47 7 J 2 ".7 944 48 177 50 060 50 298 50 537 5 2 4 7 6 52 721 52 969 54 967 55 221 55 475 57 54i 57 803 5 8 0 6 7 60 206 60 478 60 750 62 974 63 256 63 540 65 854 66 149 66 445 68 863 69 1 7 1 69 481 72 0 1 6 72 3 4 ° 72 ¿67 75 674 76 018 79 ' 9 9 79 563 82 558 82 943 83 3 3 i 86 530 86 943 87 359 90 800 91 24s 91 694 95 4 2 4 95 908 9 6 3 9 8 00 480 01 0 1 3 01 5 5 1 06 070 06 663 07 264 12 338 13 0 1 0 1 3 691 19 498 20 274 21 062 27 875 28 798 29 740 38 0 2 1 39 166 4 0 3 4 0 50965 52 482 69 020 71 292 7 3 ^ 4 99 564 04 183 09 342 i ° l I l 2 |

3 4 5 00 5 2 1 00 695 00 868 02 259 02 432 02 607 03 998 04 172 04 347 S 06 090 05 05 07 488 07 664 07 839 09 242 09 418 09 593 1 1 0 0 3 1 1 179 1 1 356 12 772 1 2 950 1 3 128 14553 16346 706 1 8 1 5 3 18 334 18 5 1 6 ' 9 975 20 158 20 342 21 8 1 5 21 999 22 185 23 673 23 861 24 048 25 554 25 744 25 933 27 650 27 842 29 3^8 2 9 5 8 3 29 778 3 i 347 3 i 544 3 i 742 33 336 33 537 33 738 35 359 35 564 35 768 37 420 37 628 37 837 39 521 39 733 39 947 41 666 41 883 42 1 0 1 43 859 44 082 44 304 46 106 4 ° 333 46 562 48 409 48 643 48 878 50 777 51 0 1 8 51 259 53 2 1 5 53 463 53 7 1 2 55 730 55 987 58 3 3 ° 58 595 58 862 61 025 61 300 61 577 6 3 8 2 5 64 1 1 1 64 399 66 743 67 042 67 3 4 i 69 793 70 106 70 421 72 993 73 322 73 ¿53 7 6 3 6 3 76 7 1 1 77 060 79 929 80 297 80 669 83 721 84 1 1 4 84 5 1 0 87 777 88 199 88 624 92 147 92 603 93 063 96 892 97 3 9 ° 97 893 02 095 0 2 645 03 200 07 871 08 486 09 108 15 081 1 5 790 21 §64 22 678 23 507 30 699 3 1 679 32 679 41 543 42 778 44 046 55 675 59 106 76 2 1 0 78 ^88 81 735 ' 5 185 21 924 29 885

m il

\tlll

3

|

4

|

11

5

01 02 04 06 08

6 042 780 521 264 013

09 769 1 1 533 1 3 305 1 s 090 16 887 18 697 20 525 22 370 24 236 26 1 2 3 28 034 29 972 31 94° 33 939 35 974 38045 40 159 42 3 1 9 44 528 46 791 49 1 1 3 51 501 53 961 56501 59 128 61 854 64 687 67 643 70 737 73 985 77 4 1 1 81 042 84 908 89 053 93 528 98 400 03 762 09 738 16 5 1 0 24 35o 33 701 45 350 60 924 84 275 39 620 6

7 01 2 1 6 02 954 04 695 06439 08 189 09 946 1 1 709 13 484 15 269 17 066 18 880 20 709 22 556 24423 26 3 1 3 28 228 30 169 32 1 3 9 34 142 36 179 38255 40 373 42 537 44 7 5 1 47 020 49 349 5 i 744 54 2 1 2 56 759 59 396 62 1 3 1 64 977 67 946 7 i 054 74 3 1 9 77 764 81 4 1 7 85 309 89 484 93 995 98 9 1 3 04 3 2 9 10376 17 240 25 207 34 46 62 88 52

Erläuterungen zu Tafel X V siehe Seite 73. K ü s t e r , Rechentafeln. 1 1 . Aufl.

49

744 692 816 038 158 7

8 01 389 03 128 04 869 06 6 1 4 08 364 10 121 1 1 887 13 662 •5 448 17 247 19 061 20 893 22 742 24 6 1 1 26 504 28 420 30364 32 337 34 344 36385 38 465 40587 42 756 44 976 47 250 49 585 5 i 987 54 463 57 0 1 9 59 665 62 4 1 1 65 268 68 250 71 372 74 656 78 120 81 795 85 7 1 3 89 9 i 9 94 468

01 03 05 06 08 10 12 13 15 17 19 21 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 45 47 49 52 54 57 59 62

9 564 302 044 789 539 297 063 840 628 429 244 077 928 799 693 614 560 536 546 59i 676 802 976 200 481 822 232 715 280 935 692

6^ 555 7 i 693 74 993 78 477 82 175 86 120 90358 94 944 99 430 99 952 04903 1 1 022 17 981 18 734 2 6 0 8 1 26 970 3 5 8 1 2 36904 40 073 49 496 64 792 6 6 8 5 6 91 558 95 3&1 69 8 1 0 9 9 9 5 7 8 9

Tafel XVI Elektrochemische Konstanten.

50

I F(Färaday)= 107,934 : o,001 118 = 9 6 5 4 3 (log = 98 472) Coulombs oder Amp-Sec. (nach Th. W . R i c h a r d s ist I F = 107,934 : 0,001 " 7 5 = 96 5 8 5 Oog = 98 491) Coul.). 1 Coulomb = 1,118 mg Silber (nach R i c h a r d s = 1,1175 mg).

Elektrochemische Aequivalente. Ein Strom von I Ampère scheidet ab resp. zersetzt: abgeschiedener od. zersetzter Stoff mg-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

Formel Agall o

in 1 Sekunde mg log 0,01036 I,Il8 0,3294 0,09330 ccm

Knallgas § 0 2 + 2H2 0,I740 S a u e r s t o f f >3*. 0,0580 o2 WasserstoffJ 1 1 0,1160 H2

0 1 528 04 844 51 771 96988 log

0,6215 67,08 19,76 5,598 ccm

79 343 82 659 29 586 74 803 log

24 060 76 334 06457

IO,44 3,48 6,96

OI875

in I S tunde log g g-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

AgCu^ O

0,03729 4,025 I,l86 0,3359 ccm

in 1 Vtinute mg log

57 1 5 8 60474 0 7 4OI 52618 log

54149 84 2 7 2

in 1 r a g log g 0,8949 96,59 28,46 8,06l 1

95 1 7 9 98 4 9 5 45 4 2 2 90639 log 17711 69985 00 108

Knallgas | S § 0 3 + 2H2 626,5 79690 15,035 S a u e r s t o f f /« 02 31 964 208,8 5,OIO Wasserstoff] 1 1 62087 10,025 417,7 Spannung des Clark-Elementes = 1,4328 — 0,00119 (t — 1 5 — 0,000 007 (t — 15^* Volt. Spannung des W e s ton-Elementes = 1,0183 — 0,000 038 (t — 20 0 ) — 0,000 000 65 (t — 20°)' Volt.

S p a n n u n g d e s W e s t o n - E l e m e n t e s ( A m a l g a m 1 0 bis i 3 ° / 0 C d ) volt volt volt volt 23 I , O l 8 5 2 6 — 2 8 I , O l 8 3 I O — 1 2 1 , 0 1 8 9 l 6 — l 8 I , O l 8 7 22 13—15 I,Ol88 19—21 I,Ol86 2 4 — 2 5 I,Ol84 29—3O I,Ol82 Potential der Normalelektrode ist — 0,560 Volt (KCl = normal). Potential der Normalelektrode ist —o,6l3Volt (KCl = ^ - n o i m a l ) .

Erläuterungen zu den v o r s t e h e n d e n T a f e l n . Tafel I A t o m g e w i c h t e der Elemente. Die Tafel enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. Wie ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. Es ist dieser Wechsel jedoch kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die Anzahl der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, daß die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen werden muß. Es ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht des Kohlenstoffs 12 oder 12,0 oder 12,00 schreiben; nur die Zahl 12,00 entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II Die ein- bis sechsfachen A t o m g e w i c h t e der w i c h tigsten Elemente nebst Logarithmen. Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird inan sich in den weitaus meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. Oft genügen schon vierstellige Tafeln.

52

Erläuterungen zu Tafel II.

Ganz abgesehen von dem bedeutenden Zeitverluste verleitet das Rechnen ohne Benutzung von Logarithmen nur zu oft zum Begehen prinzipieller Fehler; denn da das Multiplizieren und Dividieren mit vier- und fünfstelligen Zahlen ohne Benutzung von Tafeln recht unbequem ist, so findet man häufig, daß z. B. das Atomgewicht des Chlores statt 35,37 (alten Stils) gleich 35,5 gesetzt wird. Derselbe Chemiker aber, der diesen Fehler von 0,37 °/ 0 begeht, würde es mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Chlorsilber die ^ Milligramme nicht mit der peinlichsten Sorgfalt auswiegen — und doch entsprechen diese mit so viel Gewissenhaftigkeit bestimmten Größen nur einem, oder höchstens einigen wenigen Hundertsteln von Prozenten der fraglichen Maßzahl. Sehr vielfach findet man weiter, daß in e i n e r Rechnung durcheinander bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen verwendet werden. So benutzt man bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : 0 den Wert 1 : 1 6 ; den Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber entnimmt man ohne Bedenken einer Tafel, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : 0 = 1 , 0 1 : 1 6 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, allerdings meist unbewußten Verstößen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Mißbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Decimalen aus, so heißt das mit Zahlen spielen, sich und Anderen ganz falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate beibringen. Derartige Verstöße werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der sechsstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, als derjenige der zweistelligen.

Erläuterungen zu Tafel III und IV.

Tafel III

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,008, so ist für H u nicht ohne weiteres I i . 1,008 = 11,088 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,09 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der dritten Decimale in H = 1,008 durch die Multiplikation mit 11 in die zweite Decimale vorgerückt ist. Tafel IV

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,88 C1 = 35,46 0 3 = 48,00 AgClOg = 191,34 Wir sind berechtigt, hier zwei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Natriumbichromat rechnen Na 2 Cr2 07 2 HaO Na 2 Cr 2 0, . 2 H 2 0

= 46,00 = 104,0 = 112,000 . . . = 36,032 = 298,032

53

54

Erläuterungen zu Tafel "V und VI.

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 104,0 für Cr 2 auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen N a 2 C r 2 0 7 . 2 H 2 0 = 298,0; denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) 6 ; N H 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) a | S 0 4 . F e S 0 4 . 6H20. Tafel V

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel I I I Gesagte. Tafel VI

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, bzw. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

Erläuterungen zu Tafel V I .

55

Ziel bei ausschließlich logarithmischer Rechnung 1 unter Benutzung der in Tafel V I gegebenen „Faktoren". Der „Faktor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (oder dergl.) multiplizieren muß, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgend eine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. Der „Faktor" ist also das Äquivalenzverhältnis der gefundenen und der gesuchten Verbindung, N . F = B. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Prozentgehalt von S an B, so gilt die Beziehung „

P -

B

N . F

i o o • — = 100 • — g — ;

es ist also log P = log N + log F — log S Die 2, welche als log i o o eigentlich noch hinzukommen müßte, lassen wir, wie überhaupt alle Kennziffern, einfach fort; wir dürfen dies, weil wir ja nie im Zweifel darüber sein können, ob das schließ liehe Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 71, . . lauten muß. Der log S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Summe log N + log F subtrahiert, wir addieren vielmehr direkt zu log N + log F die dekadische Ergänzung von log S, die sich bei einiger Übung eben so rasch aus der Logarithmentafel abschreiben läßt, wie der Logarithmus selbst Also schließlich log P = log N + log F + (1 - log S) Die ganze Prozentberechnung reduziert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus. Das folgende Beispiel enthält die gesamten für die Analyse einer komplizierteren organischen Substanz erforderlichen Daten und Rechnungen. Es soll dem Anfänger zeigen, 1 Zum Kapitel „ R e c h n e n " vergl. O s t w a l d - L u t h e r , chemische Messungen, S. 1 — 2 8 .

Physiko-

Erläuterungen zu Tafel V I .

56

wie die Rechnung mit größter Zeitersparnis und unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen ist: 0 , 2 3 1 4 g Substanz gaben 0 , 4 0 6 3 g C 0 2 u n d 0 , 0 8 0 6 g H 2 0 o, 1921 g „ „ 0 , 0 4 9 7 g AgCl (Best, von Cl) 4 A O O » M „ Ag) 0 , 0 5 5 4 g AgCl ( „ 0,3251g

»

»

21,6 ccm N2;

log F = 4 3 5 7 3 0 4 8 8 4 3 9 3 3 7 8 7 6 5 7

07146

log 8 = 6 3 5 6 4 6 3 5 6 4 7 1 6 4 7 6 7 1 4 2

48797

1 -

logd. Atomgew. = 0 7 9 1 8 0 0 3 4 6 5 4 9 7 4 0 3 2 9 4 Differ. = 6 0 1 0 4 5 8 7 3 6 2 5 6 4 6 2 5 8 5 6

14644

20412

7474495424

kleinste Differ. = 2 5 6 4 6 2 5 6 4 6 2 5 6 4 6 2 5 6 4 6 2 5 6 4 6 Differ. = 3 4 4 5 8 3 3 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0

2i

264,0

=

3,85 „ 6,44 „

21,17

Cl = A g =

107,88

=

Ns =

42,03

=

05 =

80,000=

M =

4 7 , 9 6 ° / 0 g e f u n d e n ist

= 35,46 =

=

550,5

„ „

„ „

25646

4909869778

Atomverhältn. = 2 2,r : 21,4 : 1,0 : 1,0 : 3,1 Wahrscheinlichste Formel C 2 2 H 2 1 C l A g N 3 0 5 C22 =

O

158361

log P = 6 8 o 2 2 5 9 0 8 2 8 0 6 2 0 2 9 1 5 0 8 9 3 8 8

H

120.

p = 74,8 cm; t =

C H Cl Ag N log N = 6 0 8 8 5 9 0 6 3 4 '69636 7 4 3 5 1 3 3 4 4 5

: 5,0

47,9

3,9 6,4 •

19,60

.,

„

„

19,6

7,63

„

„

„

7,8

>0 00

1 4 , 5 3 „ . (aus d . Differ.) 1 4 , 4

= 1 0 0 , 0 0 °/0

HS1

Cl

log d e r A t o m s u m m . = 4 2 1 6 0

C22

32569

54974

O3294 62356

90309

log M = 7 4 0 7 6

74076

74076

74076

74076

74076

log

58493

80898

29218

88280

16233

p =

68084

Ag

N3

06

Die Bedeutung der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersten vier Zeilen finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die 1 P C + P h + P c i + P A g + PN ist 4 7 , 9 + 3 , 9 + 6,4 + 19,6 + 7,8 = 85,6, also P o = 1 4 , 4 als E r g ä n z u n g zu 100, m i t h i n l o g P o = 1 5 8 3 6 .

Erläuterungen zu Tafel V I .

57

gefundenen Gewichte N an Kohlendioxyd, Wasser, Chlorsilber etc. sollen uns den Prozentgehalt P der analysierten Substanz an Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor etc. liefern, was in der oben geschilderten Weise durch Multiplikation mit den betreffenden Faktoren F und durch Division mit den angewandten Substanzmengen erreicht wird. Die nächsten 3 Zeilen enthalten die für diese Rechnungen erforderlichen Logarithmen in ohne Erklärung verständlicher Anordnung, ihre Summen bilden die Logarithmen der durch die Analyse gefundenen Prozente P. Bietet uns nun z. B. die Herstammung der analysierten Substanz oder dergleichen genügende Anhaltspunkte, um eine Formel für die Verbindung aufzustellen, so können wir ohne weiteres die Zahlen zu log P aufschlagen und sie mit den theoretisch geforderten in der weiter unten gegebenen Weise des Vergleichs wegen zusammenstellen. Wissen wir aber noch nichts Näheres über die Zusammensetzung der untersuchten Verbindung, so haben die gefundenen Prozentzahlen zunächst noch keinen direkten Wert für uns, sie können aber benutzt werden für die Aufstellung einer empirischen Formel für die analysierte Substanz, zu welchem Zweck die Rechnung in der oben angedeuteten Weise fortgesetzt wird. Die quantitative Zusammensetzung einer Verbindung ist bedingt durch die Anzahl und durch das Gewicht der in ihrer Molekel vorkommenden Atome, die Prozentzahlen erscheinen deshalb als Produkte aus den bekannten Atomgewichten und den unbekannten, zu ermittelnden Indices der Atome, multipliziert mit einem konstanten, ebenfalls unbekannten Faktor; also z. B. P c = 12,00.x.k; P H = 1,008.y.k; Pci = 35.4&- z . k ; usw.1 Um die Produkte x . k ; y . k ; z . k zu ermitteln, müssen wir deshalb zunächst die Prozentzahlen durch die in ihnen 1 P c ; P H ; P c i U. S. W. Wasserstoff, Chlor u. s. w.

bedeuten

die

Prozente

Kohlenstoff,

Erläuterungen zu Tafel V I .

58

enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck unter die log P geschrieben werden, so daß durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte x k ; y k ; z k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3.99; 3 . 8 7 ; 0 , 1 8 ; 0 , 1 8 ; 0,56; 0,90;

—

eine recht unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, daß sie noch den gemeinsamen Faktor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Faktor zu Eins, resp. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, daß wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte garnicht erst auf, sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den kleinsten 1 , unter ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 22,1; 21,4;

1,0;

1,0; 3 , i ;

5,0,

und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, daß der Faktor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, daß wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C 2 2 H 2 1 ClAgN 3 0 5 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die prozentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, wie dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Prozentzahlen von den errechneten die erfahrungsmäßig zulässigen in keinem Falle überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zah1

Wobei natürlich die Kennziffer zu berücksichtigen ist!

Erläuterungen zu Tafel V I I .

59

len übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Multiplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhilfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wieviel Dezimalstellen sind bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, daß die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrungstatsache, daß bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Größe behaftet sind, daß dann die erste Dezimale der erhaltenen Prozentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Dezimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Dezimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII

Yolumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht), sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel VII so berechnet, daß die in ihr mitgeteilten Zahlen für Stickstoff ohne weiteres gelten, während für jedes andere Gas noch je ein log zu addieren ist (siehe Erläuterungen zu Tafel VIII). Das Gewicht g von i ccm Stickstoff trocken bei o ° und 1 E s ist hierüber näheres nachzulesen Physikochemische Messungen. S. 18 ff.

in

Ostwald-Luther,

Erläuterungen zu Tafel VII.

6o

76 cm Quecksilberdruck gewogen ist nach Lord Rayleigh und W. Ramsayl g = 0 0 0 I 2 5 0 5 G r a m m ; bei t ° und dem Drucke von p mm demnach g = 0,0012505 b

0

J

Gramm. 1 + 0,003670 t

760

Die Logarithmen dieser Werte g finden sich in der Tafel V I I zusammengestellt für Temperaturen von 7 bis 240 und für Drucke von 670 bis 78g mm. — Es ist also l o g P = l o g c c m + l o g g + (1 — l o g S), wenn P die gesuchten Prozente Stickstoff ccm die abgelesenen Kubikzentimeter und S die abgewogene Substanz bedeutet. Es wäre nicht zweckmäßig, die Tafel direkt für feuchten, d. h. mit dem Dampf von reinem Wasser gesättigten, Stickstoff zu berechnen, d a s i e d a n n f ü r S t i c k s t o f f , d e r ü b e r K a l i lauge verschiedener Konzentration oder trocken über Q u e c k s i l b e r a u f g e f a n g e n ist, sowie für andere Z w e c k e u n b r a u c h b a r w ä r e . Die Tafel V I I ist demgegenüber eine Universaltafel. Sie ist zunächst zwar für die Berechnung t r o c k e n e n Stickstoffs bestimmt, sie kann aber auch ohne weiteres für die Berechnung f e u c h t e n Stickstoffs und a l l e r a n d e r e n G a s e , trocken oder feucht, benutzt werden. Will man den Stickstoff nicht trocknen, so fängt man ihn am besten über etwa fünfzigprozentiger Kalilauge auf, da er dann nach B u n s e n als praktisch trocken angesehen werden darf. Ist er feucht, entweder über Wasser oder verdünnterer Kalilauge abgesperrt, so subtrahiert man die Dampftension der Sperrflüssigkeit von dem herrschenden Barometerstande und benutzt die Tafel V I I ohne weiteres. Für den besonders häufigen Fall, daß das Sperrmittel Wasser ist, sind die als Dampftensionen des Wassers (mm) bei den Temperaturen 7 bis 24 0 von p zu subtrahierenden Zahlen unter p w der Tafel links vorgedruckt, Ist also z. B. Stickstoff über Wasser bei 13 0 und 755 mm abgesperrt, so sucht man in der Tabelle den Wert für 13 0 und 755 — 11,1 mm oder 13 0 und 744 mm, also 06761, auf. In der Regel wird die Tafel o h n e j e d e I n t e r p o l a t i o n benutzt werden können, d. h. es wird genügen, g a n z e Grade und g a n z e Millimeter abzulesen; denn runde ich z. B. 13,5° 1

Vergl. Zeitschr. f. physik. Chem. 1 6 , 346 (1895).

Erläuterungen zu Tafel V I I .

61

und 745,5 mm auf 1 3 0 und 746 mm ab, so begehe ich dadurch einen maximalen Abrundungsfehler (Abrundung maximal und beidemal im selben Sinne wirkend) und bekomme statt 100 Stickstoff 100,24. Ich würde also z. B. in einer Substanz statt 10,00 °/o Stickstoff finden 10,02 °/0 oder statt 20,00 % deren 20,05. Das sind aber Fehler, die weit innerhalb der sonstigen Fehlergrenzen liegen. Wer doch zu interpolieren wünscht, wird hierin wesentlich durch die den Tafeln angefügten Differenzentäfelchen unterstützt werden. Den Stickstoff über verdünnten Kalilaugen zu messen, ist nicht anzuraten, da nach B u n s e n deren Dampfspannungen nach der Absorption des Kohlendioxydes unzuverlässig sind. D a aber doch häufig verdünntere Kalilaugen als Sperrflüssigkeiten benutzt werden, so sollen hier ihre in Abzug zu bringenden Dampfspannungen aufgeführt werden. Die kleine Tabelle enthält gleichzeitig die zu subtrahierenden Korrekturen der Barometerablesungen an Glas- und Messingskala:

t»

p (mm) für Kalilauge mit einem [Gehalt an KOH von 9»1 °/o 16,7% =3»i °/o 28,6 »it, 32,9% 7,0 7.5 8,0

7 8 9 10 11 12 13 14

8,6 9.2 9,8 10,5 11,2

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

11,9 12,7 13.6 i4,5 15.4 16,4 17.4 18,5 i9,7 20,9

5.9 6,3 6,8

5.3 5-6 6,0

4,6 4,8 5.2

6.5 7,o 7.4 7,9 8,4

11,1 11,9 12,6 13.5 14.3

7.3 7,8 8.3 8,9 9.5 10,1 10,8 ii,5 12,3 13.1

5.6 6,0 6,4 6,9 7.3 7,8 8,3 8,9 9.5 10,1

15-3 16,2 i7,3 18,3 i9,5

i3,9 14,8 15,8 16,8 17,8

6,5 7.0 7,5 8,0 8,6 9,2 9.8 10,4

9.0 9,6 10,3 10,9 n,7 12,4 13,2 14,0 i4,9 i5,9

10,8 11,4 12,2 12,9 13,8

t°

Barometerkorrektur (mm) Skala von Glas Messing

7 8 9 10 11 12 13 14

0,9 1,0 1,2

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1,9 2,1 2,2 2,3 2,4

0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3

2,6 2,7 2,8 2,9 3,1

2,4 2,5 2,7 2,8 2,9

1,3 1,4 1,5 1,7 1,8

Tafel V I I als Gasreduktionstabelle.

62

Tafel VII als Gasreduktionstabelle. Die Tafel V I I kann nun auch noch als Gasreduktionstabelle benutzt werden, i ccm Stickstoff wiegt 0,001 2505 g, der log dieser Zahl ist 09708. Subtrahiert man diesen log von dem entsprechenden durch den herrschenden Druck und die herrschende Temperatur bestimmten log der Tabelle VII, so hat man den log der Zahl, mit welcher man das abgelesene Gasvolum multiplizieren muß, um es auf o°, 760 mm Druck -und Trockenheit zu reduzieren. Ist das Gas feucht, so ist beim Ablesen des Druckes der Wasserdampfdruck in Abzug zu bringen; auch ist die Barometerablesung zu korrigieren, wie oben angegeben. Man führt hiernach die Reduktion des bei t ° und p mm Druck feucht oder trocken abgelesenen Volums aus, indem man zueinander addiert den log der abgelesenen ccm, den entsprechenden log der Tafel VII, die Zahl 90292 als Ergänzung zu 09708. B e i s p i e l : Das Volum einer über Wasser abgesperrten Gasmenge wurde bei t = 20 0 und p = 756,0 mm, abgelesen am Barometer mit Glasskala, zu 47,30 ccm ermittelt. Wie groß ist das Volum reduziert auf Trockenheit, 76 cm Druck und o ° ? Die Korrektur für Feuchtigkeit ist 17,4 mm, für die Barometerablesung 2,6 mm, also ist der Teildruck des Gases 756,0 — 17,4 — 2,6 = 736,0 mm. Weiter ist log 47,30 = 67 486 log Tafel V I I = 05 240 Ergänzung zu 09708 = 90 292 63018 Der Numerus von 63018 ist 4268, also ist das reduzierte Gasvolum 42,68 ccm.

Erläuterungen zu Tafel VIII.

Tafel VIII Yolumetrische Bestimmung wichtiger Gase. Die Tafel V I I kann nun auch zur B e r e c h n u n g des G e w i c h t e s a n d e r e r G a s e benutzt werden, deren Volum bei t° und p mm Druck, feucht oder trocken, gemessen wurde. Nach dem A v o g a d r o s c h e n Satze wiegt 1 ccm eines Gases vom Molekulargewicht m innerhalb der Gültigkeit der Gasgesetze m mal soviel, als 1 ccm des unter gleichen Bedingungen stehenden Normalgases vom Molekulargewicht 1. Man erhält demnach den log des G e w i c h t e s v o n a c c m des G a s e s v o m M o l e k u l a r g e w i c h t m, gemessen bei t° und p mm Druck, indem man zueinander addiert den log von a (abgelesene ccm), den entsprechenden log der Tafel VII, den log von m, die Zahl 55244. Die Zahl 55244 ist als Differenz von 64952 und 09708 (siehe Tafel V I I I die log der Litergewichte von Normalgas und von Stickstoff) der log, welcher das Gewicht eines Stickstoffvolums auf das Gewicht des gleichen, unter gleichen Bedingungen gemessenen Volums Normalgas reduziert. Ist das Gas feucht gemessen, so ist beim Ablesen des Druckes der Dampfdruck des Wassers in Abzug zu bringen, auch ist die Barometerablesung zu korrigieren, wie in den Erläuterungen zu Tafel VII angegeben ist. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 37,1 ccm Wasserstoff, gemessen bei 23 0 und 763 mm Druck über Wasser? Es ist p = 763 — 20,9 — 2,9 = 739 mm, da für Wasserdampfdruck 20,9, für Barometerkorrektur 2,9, zusammen 23,8 oder rund 24 mm vom Barometerstand 763 mm in Abzug zu bringen sind. Es ist nun log a oder 37,r =56937 log der Tafel V I I = 04 973 log m oder 2,0152 = 30432 Reduktion auf Normalgas = 55 244 47 586"

63

64

Erläuterungen zu Tafel V I I I .

Der Numerus hierzu ist 29913. Die Stellung des Kommas ergibt eine Überschlagsrechnung. Da nach Tafel V I I I 1 ccm Normalgas 0,04462 mg wiegt, Wasserstoff (m = 2) rund das Doppelte, so müssen 37 ccm Wasserstoff rund 0,04 . 2 . 37 oder etwa 3 mg wiegen. Die berechnete Zahl kann demnach nur 2,99 mg sein, nicht etwa 29,9 oder 0,299 mg. Mehr als 3 Stellen dürfen nicht geschrieben werden, also nicht etwa 2,9913 mg, da das abgelesene Volum ebenfalls nur mit 3 Stellen angegeben ist, auch sonstige Unsicherheiten (Druckmessung) keine größere Genauigkeit verbürgen. Viele der wichtigsten und am häufigsten gemessenen Gase zeigen nun aber so beträchtliche Abweichungen von den Gasgesetzen, daß die wie oben ausgeführte Rechnung des Gewichtes aus dem Volum unter Zugrundelegung des A v o g a d r o s c h e n Satzes unerlaubt große Fehler ergibt. Deshalb sind für diese Gase aus d e n e m p i r i s c h e n L i t e r g e w i c h t e n Faktoien berechnet, deren log in der letzten Spalte der Tafel V I I I zu finden sind, und die für die beiden letzten log der obigen Rechnung einzus e t z e n s i n d , wie es im Vordruck der Tafel VIII angegeben wurde. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 43,7 ccm Stickoxyd, gemessen bei 1 7 0 und 757 mm Barometerstand über Kalilauge von 33°/ 0 ? Es ist p = 757 — 8,9 — 2,2 = 746 mm, da nach Seite 61 als Dampfdruck der Kalilauge von 33 °/0 8,9 mm, als Barometerkorrektur 2,2 mm, zusammen 11,1 oder rund 11 mm abzuziehen sind. Es ist nun log ccm oder 43,7 = 64 048 log der Tafel VII = 06 274 log der Tafel V I I I = 03 092 73 414

Erläuterungen zu Tafel IX.

65

Der Numerus ist 5422, das Gewicht demnach 54,2 mg, da nach Tafel V I I I 1 ccm des Gases rund 1,3 mg, 43 ccm demnach rund 50 mg wiegen müssen. Die in der Tafel V I I I angegebenen Litergewichte haben R a m s a y für N 2 (Z. f. physik. Ch. 16, 346; 1895); M o r l e y für 0 2 und H 2 (ebenda 20, 4 5 1 ; 1896); L e d u c für Luft, CO, C 0 2 , N 2 0 , HCl, C 2 H a , S 0 2 (Ann. de Chim. (7) 15; 1898); für H 2 S, N H 3 , Cl 2 (C. R. 125, 5 7 1 ; 1897) und für N O (C. R. 116, 3 2 2 ; 1893), und T h o m s o n für CH 4 gefunden. Tafel I X

Voiumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen. Entwickelt ein Stoff nach einer stöchiometrischen Gleichung ein Gas, so ist das Gewicht des entwickelnden Stoffes nach dieser Gleichung aus dem Gewicht des entwickelten Gases berechenbar. Letzteres Gas ist -nun aber nicht gewogen, vielmehr ist sein Volum bei t ° und p mm Druck, feucht oder trocken, in ccm gemessen. Man ermittelt deshalb mit Hilfe der Tafeln V I I und V I I I aus dem Volum sein Gewicht und multizipliert dieses mit dem Äquivalent-' Verhältnis des entwickelnden Stoffes und des entwickelten Gases. Den log der Tafel V I I I und den log des Äquivalentverhältnisses wird man ein für allemal zu einem Umrechnungs-log zusammenziehen. Die letzteren sind für eine Anzahl wichtiger Fälle in der letzten Spalte der Tafel I X aufgeführt. Aus vorstehendem ergibt sich die der Tafel I X vorgedruckte Anleitung zur Benutzung der Tafel. B e i s p i e l 1: 0,250 g Zinkstaub gaben 79,6 ccm Wasserstoff, gemessen über Wasser bei 2 0 ° und 742 mm Barometerstand. Wieviel Prozent metallisches Zink enthält der Zinkstaub? K ü s t e r , Rechentafeln, n . Aufl.

5

66

Erläuterungen zu Tafel I X .

Korrektur für Feuchtigkeit 17,4 mm, für Barometerablesung (Seite 6.1) 2,6 mm, also p = 742 — 17,4 — 2,6 = 722 mm. Um das gefundene Zink in Prozenten des Zinkstaubes auszudrücken, ist mit dem Gewicht des verwandten Zinkstaubes zu dividieren, den gefundenen log also noch die dekadische Ergänzung des log von 0,250 hinzuzuaddieren. Es ist log ccm oder 79,6 log der Tafel V I I log der Tafel I X 1 — log 250

= = = =

90 091 04 406 36781 60 206 91 484

Der Numerus ist 8219. Der Zinkstaub enthält demnach 82,2 (nicht 82,19!) °/0 Zink. Die Stellung des Kommas ergibt sich aus der Angabe der Tafel I X , daß 1 ccm Wasserstoff etwa 2,9 mg Zink entspricht, 80 ccm 027 also etwa 0,23 g. Es sind demnach rund i o o - - ^ = etwa ' J 6 0,25 82,2 und nicht 8,22 °/0 Zink gefunden worden. B e i s p i e l 2: 0,1487 g Chilisalpeter gaben 37,1 ccm Stickoxyd, gemessen bei 767 mm und 1 3 0 über Kalilauge von 25 °/0. Wieviel Prozent Stickstoff enthält der Chilisalpeter? Nach Seite 61 ist der Druck p = 767 — 8,6 — 1,7 = 757 mm. Es ergibt sich log 37,1 log Tafel V I I log Tafel I X 1 — log 1487

= 56937 = - 0 7 5x4 = 70009 = 82 769 17 229

Der Numerus ist 1487. Folglich enthält der Chilisalpeter (wie sich nötigenfalls unter Zurateziehung der Angaben der Tafel I X ergibt) 14,9 °L Stickstoff. Chemisch reines Natriumnitrat verlangt 16,47 /o

Erläuterungen zu Tafel X .

67

D i e s e B e i s p i e l e z e i g e n , wie a u ß e r o r d e n t l i c h einfach und elegant durch Benutzung der Taf e l n VII u n d I X d i e s o n s t so z e i t r a u b e n d e n u n d schwerfälligen Berechnungen derartiger Analysen werden.

Tafel X

Indirekte Analyse. Durch die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g u n d g e s o n d e r t e Wägung einzelner B estandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmäßig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Zusammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; Mz . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x Gramm der ersten Verbindung, y Gramm der zweiten, z Gramm der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung = g x + y + z (I) Nun nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht M^; der zweite mit My/; der dritte mit M,< übergeht (wobei aber nicht a l l e Molekulargewichte sich zu ändern brauchen, vielmehr z. B. M x = Mxi sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des Umwandlungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung (2)

5*

68

Erläuterungen zu Tafel X .

Bei der Aufstellung dieser Gleichung ist natürlich die Ä q u i v a l e n z der Molekeln wohl zu beachten. Ein analoger, dritter Prozeß liefert uns die dritte Beziehung Mx" My" Mz" „ f , Wie bekannt, brauchen wir zur Berechnung der Analyse eben so viele von einander unabhängige Gleichungen, als Unbekannte, hier verschiedene Verbindungen in dem Gemisch vorkommen. Das Vorstehende mag hier noch an einigen Beispielen näher erläutert werden. A u f g a b e : Die quantitative Zusammensetzung eines aus Chlorkalium und aus Bromkalium bestehenden Gemisches soll auf indirektem Wege ermittelt werden. L ö s u n g i: Durch Ueberführung des Gemisches in Kaliumsulfat. Die abgewogene Menge g des Substanzgemisches bestehe aus x Gramm Chlorkalium und y Gramm Bromkalium, das daraus erhaltene Sulfat aber wiege g' Gramm. Setzen wir der Kürze halber KCl fürMKC]; KBr fürMjcBr u.s.w., so haben wir die beiden Beziehungen x + y = g K.SO, KjSO. 2 KCl

^

(I) . g

W

, 2 KCl K2S04

. . W

2 KBr

Für (2) schreiben wir X

+

KCl _ y KBr —

8

Mit Hilfe von Tafel IV können wir sehr bequem den Wert der in (3) mit y und g' verbundenen Faktoren berechnen: log KCl = 8 7 2 5 1

log 2 = log KCl =

log KBr = 07562

1 - log K 2 S0 4 = 75877

79689 Numerus 0 , 6 2 6 4 6

30103 87251 93231

Numerus 0 , 8 5 5 6 8

Erläuterungen zu Tafel X .

69

Diese Werte in (3) eingesetzt x + 0,62646 y = 0,85568 g' welche Gleichung von (1) subtrahiert g -

=

(4)

0,85568 g'

7

~ o,37354 ergiebt. Wird nun y, das Bromkalium, in Prozenten ausgedrückt, so erhalten wir Prozente Bromkalium = 3y • _

100

0,85568

o,37354

0,37354

= 2 6 7 , 7 1 — 229,07

g

y

L ö s u n g 2 : Durch Uberführung des Gemisches in Halogensilber. Indem wir ganz analog vorgehen wie oben, erhalten wir x + AgCl X

+

KCl

7

'

log K C l log AgBr 1 - log K B r 1 - log AgCl

y

g

(1) g

KBr

KCl X

y = AgBr AgBr

KBr ' AgCl

_ —

(

, g

KCl

1

, .

AgCl

= = = =

87251 27370 92438 log K C l = 8 7 2 5 1 84363 log AgCl = 1 5 6 3 7 91422 71614 Numerus 0,82077 Numerus 0 , 5 2 0 1 6 x + 0,82077 y = 0 , 5 2 0 1 6 g (4) v

=

g -

0 , 5 2 0 1 6 g' 0,17923

Prozente Bromkalium = 3y — g _

100

0,52014

o,i7923

0,17923

= 557,94 -

g' ^

290,224-

g

Erläuterungen zu Tafel X .

7°

L ö s u n g 3: Durch Überführung des Gemisches in Chlorsilber. Wir haben x

+ y = g

AgCl

,

KCl X

CO

AgCl ,

+ y KBi = « '

,

,

N

KCl

, \

AgCl

^

log KCl = 87251 log KCl = 87251 log KBr = 07562 log AgCl = 15637 79689 71614 Numerus 0,62646 Numerus 0,52016 x + 0,62646 y = 0,52016 g' (4) =

g -

y

0,52016 g ' o.37354

Prozente Bromkalium = y ^ ^ 100

0.C2016

0.37354

0.37354

= 267,71 -

g g'

100 — g

139,25

In analoger Weise läßt sich der Prozentgehalt jedes Gemisches an einem Bestandteil y ausdrücken durch eine Gleichung der Form Prozente an y = a + b — g

worin a und b sowohl positiv als auch negativ sein können. Auf Tafel VIII finden sich für häufiger vorkommende „indirekte" Analysen diese Faktoren a und b nebst den Logarithmen für b zusammengestellt

Erläuterungen zu Tafel X I und XXI.

Tafel X I Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g (Victor Meyer). Um die Stickstoff-Tafel VII für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,02) bezogen. Wenn die Verdampfungsbirne mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. B e i s p i e l : 0,0891 g Acetamid gaben 37,3 ccm Luft, gemessen über Wasser bei 19 0 und 763 mm Druck. Die Birne war mit gewöhnlicher, also etwa halb mit Wasserdampf gesättigter Luft gefüllt. Wie groß wurde das Molekulargewicht des Acetamides gefunden? Es ist p = 763 — 16,3 — 2,4 = 752,5 mm. 4475 log 891 = 9499 1 - log 373 = 4283 1 — log der Tafel VII = 9375 7632 Der Numerus von 7632 ist 5797, also das Molekulargewicht m = 58,0 (nicht 57,97!). Die Formel des Acetamides, C a H 5 NO, verlangt m = 59,05. Es wurde hier mit vierstelligen log gerechnet, was mehr als ausreichend ist. Tafel X I I Volumbestimmung durch Auswiegen. Die Tafel X I I wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßäaschen oder Büretten durch

71

72

Erläuterungen zu Tafel X I I I und X I V .

Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen wurde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 ist. Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen. Tafel X I I I L ö s l i c h k e i t w i c h t i g e r S t o f f e b e i 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15 Unter °/ 0 ist der Prozentgehalt der bei 15 0 gesättigten wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Stoff der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung. Die Spalte V.-G. giebt das Volumgewicht, die Spalte m.-n. die Molekular-Normalität dieser Lösungen an. Die Zahlen sind (bis auf wenige Ausnahmen) durch Interpolieren aus den Angaben der Tabellen 74 und 88 der L a n d o l t - B ö r n s t e i n s c h e n Tabellen erhalten worden. .

Tabelle XIV

Volumgewicht und Normalität von Lösungen. Herstellung von Normallösungen nach dem Volumgewicht. Die Tafel X I V gibt den Zusammenhang zwischen den Volumgewichten (Spalte 1) wichtiger und viel benutzter Lösungen bei 15 0 und ihrer Normalität (in Äquivalenten). Die Volumgewichte sind auf Wasser von 4 0 bezogen. Die Zahlen geben also an, wieviel die Volumeinheit (ccm) der Lösung bei 15 0 in Gewichtseinheiten (g) wiegt. In den folgenden Spalten ist verzeichnet, wie vielfach normal die

Erläuterungen zu Tafel X V .

Lösungen von den angeführten Volumgewichten sind. Diese Angabe wird für sehr viele Arbeiten willkommener sein, als die übliche Angabe des Prozentgehaltes der Lösungen. Die aus den zuverlässigsten Grundlagen berechnete Tabelle ist genau genug, um mit ihrer Hilfe Lösungen für Titrationen einzustellen. Hierzu ist allerdings erforderlich, unter sorgfältiger Innehaltung der Temperatur (15 0 ), das Volumgewicht auf etwa eine Einheit der vierten Dezimale . richtig zu bestimmen. Das Verfahren gibt dann Titrierflüssigkeiten, die auf zehntel Prozente richtig sind (vergl. Chem. Ztg. 1902, 1 0 5 5 ; Berichte 38, 150; 1905). B e i s p i e l : Das V.-G. einer Salzsäure wurde zu 1,0835 gefunden. Nach Tafel XIV ist eine Säure vom V.-G. 1,0800 4,784fach normal, eine solche vom V.-G. 1,0900 aber 5,414 fach normal. Durch Interpolieren findet man für das V.-G. 1,0835 die Normalität zu 4,784 + ^ - ( 5 , 4 1 4 - 4 . 7 8 4 ) = 4,784 + ^ - 0 , 6 3 0 = 5,005. Somit ist ein Volum der Säure auf 5>°°5 Volume zu verdünnen, um sie gerade normal zu machen. Man wird zu dem Zweck z. B. 200 ccm der Säure in einen Literkolben tun, zum Liter auffüllen und dann noch 1 ccm Wasser zugeben (1:5,005 = 2 0 0 : 1 0 0 1 ) . Von einer so gewonnenen Normalsäure wurden für eine Titration 20,05 c c m gebraucht an Stelle von 20,00 ccm. Tafel XV Wheatstonesche Brücke. Logarithmen der W e r t e v o n a : ( 1 0 0 0 — a) f ü r a v o n 1 b i s 9 9 9 . Da bei der Arbeit mit der W h e a t s t o n e s c h e n Brücke die Anwendung von log bei der Berechnung zeitsparend ist, so wurden in die Tafel XV nicht, wie sonst üblich (siehe die Handbücher von O s t w a l d - L u t h e r und von

73

74

Erläuterungen zu Tafel X V .

K o h l r a u s c h ) , die Werte für a : ( i o o o —a), sondern gleich deren log aufgenommen. Die Tafel gilt für den wie üblich in i o o o Einheiten eingeteilten Meßdraht. Tafel XVI

Elektrochemische Konstanten. Das in der Tafel XVI Gebotene bedarf keiner Erläuterung.

Die fünfziffrigen Mantissen zu den

dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von iooo—9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri.

76

N. 100 101

102 103 104 lös

106 107 108 109 110 m

112 "3 IJ4

"5 116 11 7 118 " 9

120 121 122 123 124 l^S 12 6

127 128 129 130 131

132 133 134

N.

Fünfziffrigc Manti (Ten

L. o 00 000 043 087 1 3 0 1 7 3 4 3 2 475 518 561 604 860 903 945 988"030 01 284 326 368 410 452 703 745 7 8 7 828 870 02 1 1 9 160 202 243 284 5 3 1 572 612 653 694 9 3 8 979*019 060*100 03 342 3 8 3 4 2 3 4 6 3 5 0 3 743 782 822 862 902 0 4 1 3 9 179 218 258 297 5 3 2 571 610 650 689 922 961 999 '038*077 05 308 346 385 423 461 690 729 767 805 843 06 070 108 145 183 221 446 483 521 558 595 819 856 893 930 967 07 188 225 262 298 335 555 591 628 664 700 918 954 990 027*063 08 279 3 1 4 3 5 0 386 422 636 672 707 743 778 991 '026*061 "096*132 09 342 377 412 447 482 691 726 760 795 830 10 037 072 106 140 175 380 415 449 4 8 3 5 1 7 721 755 789 823 857 1 1 059 093 126 160 193 394 428 461 494 528 727 760 793 826 860 12 057 090 123 156 189 3 8 5 418 450 483 516 710 743 775 808 840

L. o

5

6

100—134

7

8

9

217 260 303 346 389 647 689 732 775 817 072*115*157 '199*242 494 536 578 620 662 912 953 995 '036*078 3 2 5 366 407 449 49° 735 776 816 857 898 •141 181*222 *2Ó2 *302 543 583 623 663 703 941 981*021 * o 6 o * i o o 336 3 7 6 T I 5 454 493 727 766 805 844 883 •115*154*192 '231*269 500 538 576 614 652 881 918 956 9 9 4 * 0 3 2 258 296 333 371 408 633 670 707 744 781 '004 *04i '078*115*151 372 408 445 482 518 737 773 809 846 882 •099*135 '171*207*243 458 493 529 565 600 814 849 884 920 955 '167*202 '237*272*307 5 1 7 5 5 2 587 621 656 864 899 934 968*003 209 243 278 312 346 5 5 1 5 8 5 619 653 687 890 924 958 992*025 227 261 294 327 361 561 594 628 661 694 893 926 9 5 9 9 9 2 * 0 2 4 222 254 287 320 352 548 581 613 646 678 937 9¿9*ooi 872

905

5

6

7

8

0

P. P. 44 ! 43

42

4i4| 4-3 4,2 8,8! 8,6 8 4 « 3 . 2 12,9 12,6 «7,6 17,2 16,8 22,0 21,5 21,0 26,4 25,8 25,2 30,8 30,1 29,4 8,35.2 34,4 33,6 9 39.6 38,7 37,8

41 40 39 » 4.« 4,0 3,9 2 8,2 8,0 7,8 3, , 2 >3 12,0 «1,7 4¡ 16,4 16,0 «5,6 5:20,5 20,0 «9,5 6,24,6 24,0 23,4 728.7 28,0 27,3 832.8 32,o¡3i,2 936.9 36,ol35,i 3 8 37 36 3,8 3,7 3,6 7,6 7,4 7,2 «1,4 11,1 10,8 ' 5 , 2 14.8 «4,4 5! «9,o 18,5 18,0 622,8 22,2 21,6 726,6 25.9 25,2 830,4 29,628,8 9 34,2 33,3¡32,4

35 34 33

3,5 3 A 3,3 7,o 6,8 6,6 «0,5 10,2 9,9 «4,o «3,6 13,2 5 * 7 , 5 17,0 «6,5 6 2 1 , o 20,4 19,8 7' 2 4,5 23,8 23,1 8 28,0 27,2 26,4 9'3«,5 i 3°,6 29,7

P. P.

135—169

N.

L. o

135

13 033 066 098 130 162

136

137 138 139

140 141 142

143 ¿44 145

146 147

148 149

150 151

152 153 154 »55

156 157

158 J59

160 161 162 163 164

r

zu den dekadischen Logarithmen.

x6 S

166 167 168 169

N.

3

4

354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 988*019*051*082*114 14 301 333 364 395 426 613 644 675 7o6 737 922 953 983*014*045 15 229 259 290 320 351 534 564 594 625 655 836 866 8 9 7 9 2 7 9 5 7 16 137 167 197 227 256 435 465 495 524 554

732 761 791 820 850

17 026 056 085 114 143 3 1 9 3 4 8 377 406 435

609 638 667 696 725 898 926 955 984*013 18 184 213 241 270 298 469 498 526 554 583 7 5 2 780 808 837 865 19 033 061 089 117 145 3 1 2 340 368 396 424 590 618 645 673 700 866 893 921 948 976 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 683 710 737 763 79o 952 978'•005*032*059 2 1 219 245 272.299 325 484 5 " 5 3 7 J 6 4 3 9 0 748 775 801 827 854 22 0 1 1 037 063 089 1 1 5 272 298 324 350 376 53i 557 583 608 634 789 814 840 866 891

L. o

5

77

8

6

p. p.

194 226 258 290 322

5 i 3 545 577 609 640

830 862 893 925 956 •145*176*208*239*270 457 489 520 55i 582

768 799 829 860 891 •076*106*137*168*198 381 412 442 473 503 685 715 746 776 806 987*017*047*077*107 286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 879 909 938 967 997

173 202 231 260 289 _464_493_522J 51 580 754 782 811 840 869 •041*070*099*127*156 327 355 384 4 1 2 441

611 639 667 696 724

893 921 949 977^P°5_

173 201 229 257 285 451 479 507 535 562 728 756 783 811 838 •003*030*058*085*112 276 303 330 358 385

548 575 602 629 656 817 844 871 898 925 •085*112*139*165*192 352 378 405 431 458 617 643 669 696 722 880 906 932 958 985 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 712 737 763 917 943 968 994*019 5

6

7

8

9

I 2 3 4 5 6 7 8 9

32 3-2 6,4 9,6 12,8 16,0 19,2 22,4 2S,b 28,8

31 3,» 6,2 9,3 12,4 iS.S 18,6 2',7 24,8 27,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

30 3>o 6,0 9,0 12,0 iS,o 18,0 21,0 24,0 27,0

29 2,9 5,8 8,7 11,6 «7,4 20,3 23,2 26,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

28 2,8 5,6 8,4 11,2 14,0 16,8 19,6 22,4 25,2

27 2,7 5-4 8,1 10,8 13,5 16,2 18,9 21,6 24,3

26

2,6 5,2 7,8 10,4 13,0 15,6 18,2 20,8

*3A

P. P.

78

FUnfziffrige Mantiflen

N.

L. 0

170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

23 045 300 553 805 24 055 304 551 797 25 042 285 527 768 26 007 245 482 717 95 1 27 184 416 646 875 28 103 330 556 780 29 003 226 447 667 885 30 103 320 535 750 963

N.

L. 0

1

2

3

4

070 096 121 147 325 350 376 401 578 603 629 654 830 855 880 905 080 105 130 155 329 353 378 403 576 601 625 650 822 846 871 895 066 091 1 1 5 139 3 1 0 334 358 382 551 575 600 624 792 816 840 864 031 055 079 102 269 293 316 340 505 529 553 576 741 764 788 8 1 1 975 998*021*045 207 231 254 277 439 462 485 508 669 692 715 738 898 921 944 967 126 149 171 194 353 375 398 421 578 601 623 646 803 825 847 870 026 048 070 092 248 270 292 314 469 491 513 535 688 710 732 754 907 929 951 973 125 146 168 190 341 363 384 406 557 578 600 621 771 792 814 835 984*006*027*048 1

2

3

4

5

6

7

8

P. P.

9

172 198 223 249 274 426 452 477 502 528 679 704 729 754 779 93° 955 980*005*030 180 204 229 254 279 428 452 477 502 527 674 699 724 748 773 920 944 969 993*018 164 188 212 237 261 406 431 455 479 503 648 672 696 720 744 888 912 935 959 983 126 150 174 198 221 364 387 4 1 1 435 458 600 623 647 670 694 834 858 881 905 928 •068*091*114*138*161 300 323 346 370 393 531 554 577 600 623 761 784 807 830 852 989*012*03 5 *058*081 217 240 262 285 307 443 466 488 511 533 668 691 713 735 758 892 914 937 959 981 1 1 5 137 159 181 203 336 358 380 403 425 557 579 601 623 645 776 798 820 842 863 994*016*038*060*081 2 1 1 233 255 276 298 428 449 471 49 2 514 643 664 685 707 728 856 878 899 920 942 *069*09i*112*133*154 5

6

7

8

9

i

2

3 4 b 6 7

26

25 2,5 5> 5,o 7,8 7,5

2,6

2

10,4 13,°

10,0

52,5 15,6 I5,0 18,2 17,5

8 20,8 20,0

9 23,4 22,5

i

2

24

23 2,3 4,6

2,4

4,8

7.2 6,9 4 9,6 9.2 5 12,0 11.5 6 14,4 13,8 7 16,8 16,1 3

8 19,2 18,4 9 21,6 20,7

21

22 1 2 3

2,2

2.1

l

17,6 19,8

16.8 18.9

4,4 4.2 66 6.3 4 8,8 8.4 5 11,0 10.5 6 13,2 12.6 15,4 '4,7 9

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen.

205 — 2 3 9

N.

L. o

1

2

3

4

205 31 175 197 218 239 260 206 387 408 429 450 471 597 618 639 660 681 207 208 806 827 848 869 890 209 32 015 035 056 077 098 222 243 263 284 305 210 428 449 469 490 510 211 634 654675 695 715 212 838 858 879 899 919 213 2 1 4 33 041 062 082 102 122 215 244 264 284 304 325 445 465 486 506 526 216 646 666 686 706 726 217 846 866 885 905 925 218 2 1 9 34 044 064 084 104 124 242 262 282 301 321 220 439 459 479 498 518 221 635 655 674 694 713 222 830 850 869 889 908 223 224 35 025 044 064 083 102 225 218 238 257 276 295 226 411 430 449 468 488 227 603 622 641 660 679 228 793 813 832 851 870 984*003*021 '040*059 229 "230 3 6 173 192 211 229 248 361 380 399 4i8 436 231 549 568 586 605 624 232 736 754 773 79i 810 233 922 940 9 5 9 9 7 7 9 9 6 234 235 37 107 125 144 162 181 236 291 310 328 346 365 475 493 511 530 548 237 238 658 676 694 712 731 840 85g 876 894 912 239 N. L. o

5

6

7

8

79 9

281 302 323 345 366 534 555 576 702 723 744 765 785 9 " 93i 952 973 994 118 139 160 181 201 325 346 366 387 408 5 3 i 5 5 2 572 593 613 7 3 6 7 5 6 777 797 818 940 960 980*001*021 143 163 183 203 224 345 365 385 405 425 546 566 586 606 626 746 766 786 806 826 945 965 985*005*025 143 163 183 203 223 3 4 1 3 6 1 380 400 420 537 557 577 596 616 733 753 772 792 811 928 947 967 986*005 122 141 160 180 199 315 334 353 372 392 507 526 545 564 583 698 717 736 755 774 889 908 927 946 965 '078*097* 116* 135* 154 267 286 305 324 342 455 474 493 5 " 53° 642 661 680 698 717 829 847 866 884 903 '014*033*051' 070*088 199 218 236 254 273 383 401 420 438 457 566 585 603 621 639 749 767 785 803 822 931 949 967 985*003 5 6 7 8 9 492 5 1 3

P. P. 21 4.« 6.3 »A 10.5 12.6 14.7 16.8 «8,9

20

2,0 4.0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 .18,0 19

a

5.7 7,6 9.5 «M i3>3 »5.» «7.1 18 1.8 3.6 5.4 7,2 9.o 10,8 12,6 «44 16,2

P. P.

Fünfziffrige Mantiífen

So N. 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 _254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 N.

L. 0

i

2

3

4

38 021 039 057 075 093 202 220 238 256 274 382 399 417 435 453 561 578 596 614 632 739 757 775 792 810 917 934 952 970 987 39 094 HI 129 146 164 270 287 305 322 340 445 463 480 498 515 620 637 655 672 690 794 811 829 846 863 967 985*002*019*037 40 140 157 175 192 209 312 329 346 364 381 483 500 518 535 552 654 671 688 705 722 824 841 858 875 892 993*010*027*044*061 41 162 179 196 212 229 330 347 363 380 397 497 514 531 547 564 664 681 697 714 731 830 847 863 880 896 996*012*029*045*062 42 160 177 193 210 226 325 341 357 374 390 488 504 521 537 553 651 667 684 700 716 813 830 846 862 878 975 991*008*024*040 43 !36 152 169 185 201 297 313 329 345 361 457 473 489 505 521 616 632 648 664 680 775 791 807 823 838 L. 0

i

2

3 4

240—274

5 6 7 8 9 112 130 148 166 184 2921 310 328 346 364 47 489 507 525 543 650 668 686 703 721 828 846 863 881 899 *005*023*04i "058*076 182 199 217 235 252 358 375 393 410 428 533 550 568 585 602 707 724 742 759 777 881 898 915 933 950 *054*07i*o88*106*123 226 243 261 278 295 398 415 432 449 466 569 586 603 620 637 739 756 773 79° 807 909 926 943 960 976 *078*095*Ii1*128*145 246 263 280 296 313 414 430 447 464 481 581 597 614 631 647 747 764 780 797 814 913 929 946 963 979 '078*095*ii1*127*144 243 259 275 292 308 406 423 439 455 472 570 586 602 619 635 732 749 765 781 797 894 911 927 943 959 *056*072*088*i04*i20 217 233 249 265 281 377 393 409 425 441 537 553 569 584 600 696 712 727 743 759 854 870 886 902 917 5

6

7

8

9

P. P. 19 '.9

3,8 5.7 7,6 9-5

",4 13,3 «5,2 «7,1 18 «,8 3,6 5,4 7,2 9,o

10,8 12,6 «4,4

16,2 17 «,7 3.4 5,«

6.8

8.5 10.2 ««,9 13,6 15.3

16 «,6

3.2 4,8 6,4 8,0

9.6

«1,2

«2,8

«4A P. P.

209 N. 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 J99 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 N.

zu

dekadischen Logarithmen. S

L. o 43 933 949 965 981 996 44 091 107 122 138 154 248 264 279 295 3 " 404 420 436 451 467 560 576 592 607 623 7 1 6 731 J47 762 778 871 886 902 917 932 45 025 040 056 071 086 179 194 209 225 240 33 2 _347 362 378 393 484 500 515 530 545 637 652 667 682 697 788 803 818 834 849 939 954 969 984*000 46 090 105 120 135 150 240 255 270 285 300 389 404 419 434 449 538 553 568 583 598 687 702 7 1 6 731 746 835 850 864 879 894 982 997' 012*026*041 47 129 144 159 173 188 276 290 305 319 334 422 436 451 465 480 567 582 596 6 1 1 625 7 1 2 727 741 756 770 857 871 885 900 914 48 001 015 029 044 058 144 159 173 187 202 287 302 3 1 6 330 344 430 444 458 473 487 572 586 601 615 629 7 1 4 728 742 756 770 855 869 883 897 9 1 1 996*010 '024*038*052

K ü s t e r , Rechentafeln, n .

Aufl.

7

8

9

'012*028*044*059*075 170 185 201 217 232 326 342 358 373 389 483 498 514 529 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 8^5 948 963 979 994*010 102 1 1 7 133 148 163 255 271 286 301 317 408 423 439 454 469 561 576 591 606 621 712 728 743 758 773 864 879 894 909 924 '015*030*045*060*075 165 180 195 2 1 0 225 315 330 345 359 374 464 479 494 509 523 613 627 642 657 672 761 776 790 805 820 909 923 938 953 967 '056*070*085' 100*114 202 217 232 246 261 349 363 378 392 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683698 784 799 813 828 842 929 943 958 972 986 073 087 101 1 1 6 130 216 230 244 259 273 359 373 387 401 416 501 515 530 544 558 643 657 671 686 700 785 799 813 827 841 926 940 954 968 982 '066*080*094* 108* 122 5

L. o

6

6

7

8

9 6

82 N.

Fünfziffrige Mantiffen L.

0

310 49 136 276 311 415 312 S54 313 693 314 831 315 969 316 50 106 317 243 318 379

319

320 321 322

515

335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 N.

2

3

4

150 290 429 568 707 845 982 120 256 393

164 178 192 304 318 332 443 457 471 582 596 610 721 734 748 859 872 886 996*010*024 133 147 161 270 284 297 406 420 433

529

542

556

569

651 664 678 691 705

786 920 323 51 055 324 188 325 326 322 455 327 587 328 329 330 331 332 333 334

i

720

851 983 52 1 1 4 244 375 504 634 763 892 53 020 148 275 403 529 656 L.

0

799 934 068 202

813 947 081 215 335 348 468 481 601 614 733

746

826 961 095 228 362 495 627 759

840 974 108 242 375 508 640 772

5

6

^IQ 7

8

9

2

3

4

P.

P.

206 220 234 248 262 346 360 374 388 402

485

499

513

527

541

624 638 651 665 679 762 776 790 803 817 900 9x4 927 941 955 »037*051*065*079*092 174 188 202 215 229 3 1 1 325 338 352 365 447 461 474 488 501 583 596 6 1 0 623 637 718 732 745 759 772 853 866 880 893 907 987*001*014*028*041 121 135 148 162 175 255 268 282 295 308 388 402 415 428 441 521 534 548 561 574 654 667 680 693 706 786 799 812 825 838 9 1 7 9 3 0 9 4 3 957 970 *048*06I*075*088*IOI 179 192 205 218 231 310 323 336 349 362 440 453 466 479 492 569 582 595 608 621 699 711 724 737 750 827 840 853 866 879 956 969 982 994*007 084 097 110 122 135 212 224 237 250 263

865 878 891 904 996*009*022*035 127 140 153 166 257 270 284 297 388 401 414 427 517 530 543 556 647 660 673 686 776 789 802 815 905 917 930 943 033 046 058 071 161 173 186 199 390 2 8 8 3 0 1 3 1 4 3 2 6 339 352 364 377 415 428 441 453 466 479 491 504 517 5 4 2 5 5 5 5 6 7 5 8 0 593 605 6 1 8 6 3 1 6 4 3 668 681 694 706 719 732 744 757 769 i

^44

5

6

7

8

9

1

14

2

1,4 2,8

3 4 5

4.2 5.6 7,0

7

9.8

6

8,4

8

11,2

9

»2.6

13 «

1.3

2

2,6

3 4

3.9 5.2

5

6,5

6 7

7.8 9.«

8

io,4

9

».7

P.

P.

345 — 379 N. 345 346 347 34S _349 350 351 352 353 _354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 I64 365 366 367 368 J69 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 N.

L. o

zu den dekadischen Logarithmen. 3

4 i

53 782 794 807 820 832 908 920 933 945 958 54 033 045 058 070 083 158 170 183 195 208 283 295 307 320 332 407 419 432 444 456 53i 543 555 568 580 654 667 679 691 704 777 79° 802 814 827 900 913 9 2 5 937 949 55 023 035 047 060 072 145 157 169 182 194 267 279 291 303 315 388 400 4i3 425 437 509 522 534 546 558 630 642 654 666 678 75i 763 775 787 799 871 883 895 907 919 991*003 '015*027*038 56 110 122 134 146 158 229 241 253 265 277 348 360 372 384 396 467 478 490 502 514 585 597 608 620 632 703 7 i 4 726 738 750 820 832 844 855 867 937 949 961 972 984 57 054 o66 078 089 101 171 183 194 206 217 287 299 310 322 334 403 415 426 438 449 519 530 542 553 565 634 646 657 669 680 749 761 772 784 795 864 875 887 898 910 L. o

83

8

5

845 857 870 882 895 970 983-995*008*020 095 108 120 133 145 220 233 245 258 270 345 357 370 382 394 469 481 494 506 518 593 605 617 630 642 716 728 741 753 765 839 851 864 876 888 962 974 986 998*011 084 096 108 121 133 206 218 230 242 255 328 340 352 364 376 449 461 473 485 497 570 582 594 606 618 6 9 1 7 0 3 7 1 5 727 739 811 823 835 847 859 93i 943 955 967 979 '050*062*074*086*098 170 182 194 205 217 289 301 312 324 336 407 419 431 443 455 526. 538 549 561 573 644 656 667 679 691 761 773 785 797 808 879 891 902 914 926 996*008*019*031*043 113 124 136 148 159 229 241 252 264 276 345.357 368 380 392 461 473 484 496 507 576 588 600 611 623 692 703 715 726 738 807 818 830 841 852 921 933 944 955 967 5

6

7

8

9 6*

Fttnfziffrige Mantiffen

84

N. 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 39 2 393 J94 395 396 397 398 J99 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 4M N.

L. o 57 978 990*001*013*024 58 092 104 115 127 138 206 218 229 240 252 320 331 343 354 365 433 444 456 467 478 546 557 569 580 591 659 670 681 692 704 771 782 794 805 816 883 894 906 917 928 995*006*017*028*040 59 106 118 129 140 151 218 229 240 251 262 329 340 351 362 373 439 450 461 472 483 550 561 572 583 594 660 671 682 693 704 770 780 791 802 813 879 890 901 912 923 988 999*0x0*021*032 60 097 108 119 130 141 206 217 228 239 249 314 325 336 347 358 423 433 444 455 466 531 541 552 563 574 638649 660 670 681 746 756 767 778 788 853 863 874 885 895 959 970 981 991*002 61 066 077 087 098 109 172 183 194 204 2i¿ 278 289 300 310 321 384 395 405 416 426 490 500 511 521 532 595 606 616 627 637 700 711 721 731 742 L. o

S

6

380—414

7

8

9

*035*047*058*070*08I 149 161 172 184 195 263 274 286 297 309 377 388 399 410 422 490 501 512 524 535 602 614 625 636 647 715 726 737 749 760 827 838 850 861 872 939 950 961 973 984 '051 *062*073*084*095 162 173 184 195 207 273 284 295 306 318 384 395 406 417 428 494 506 517 528 539 605 616 627 638 649 715 726 737 748 759 824 835 846 857 868 934 945 956 966 977 '043*054*065*076*086 152 163 173 184 195 260 271 282 293 304 369 379 39° 401 412 477 487 498 509 520 584 595 606 617 627 692 703 713 724 735 799 810 821 831 842 906 917 927 938 949 'o 13*02-3*034*045 *o5 5 119 130 140 151 162 225 236 247 257 268 331 342 352 363 374 437 448 458 469 479 542 553 563 574 584 648 658 669 679 690 752 763 773 784 794 5

6

7

8

9

P. P.

12 M

2,4 3,6 4,8 6,0

7,2

8,4 9,6

10,8

II

i.i

2.2

3.3 4.4 5.5 6.6

7.7 8.8 9,9

P. P.

4J j

^g

zu den dekadischen Logarithmen.

N.

L. 0

i

2

415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449

61 805 909 62 014 118 221

815 920 024 128 232

826 930 034 138 242

836 941 045 149 252

847 951 055 159 263

325 428 531 634 737 839 941 63 043 144 246

335 439 542 644 747 849 951 053 155 256

346 449 552 655 757 859 961 063 165 266

356 459 562 665 767 870 972 073 175 276

366 469 572 675 77« 880 982 083 185 286

347 448 548 649 749 849 949 64 048 147 246 345 444 542 640 738 836 933 65 031 128 225

357 458 558 659 759 859 959 058 157 256 355 454 552 650 748 846 943 040 137 234

367 377 468 478 568 579 669 679 769 779 869 879 969 979 068 078 167 177 266 276 365 375 464 473 562 572 660 670 758 768 856 865 953 9^3 050 060 147 157 244 254

387 488 589 689 789 889 988 088 187 286 385 483 582 680 777 875 972 070 167 263

N.

L. 0

i

2

3 4

3

4

5

6

7

8

85 9

857 868 878 888 899 962 972 982 993*003 066 076 086 097 107 170 180 190 201 2 1 1 273 284 294 304 315 377 387 397 408 418 480 490 500 511 521 583 593 603 613 624 685 696 706 716 726 788 798 808 818 829 890 900 910 921 931 992*002*012*022*033 094 104 1 1 4 124 134 195 205 215 225 236 296 306 317 327 337 397 407 417 428 438 498 508 518 528 538 599 609 619 629 639 699 709 719 729 739 799 809 819 829 839 899 909 919 929 939 998*008*018*028*038 098 108 118 128 137 197 207 217 227 237 296 306 316 326 335 395 404 4 M 424 434 493 503 513 523 532 591 601 6 1 1 621 631 689 699 709 719 729 787 797 807 816 826 885 895 904 914 924 982 992*002*011*021 079 089 099 108 118 176 186 196 205 215 273 283 292 302 312 5

6

7

8

9

P. P. II

i 1.1

2 2.2

3 3.3 4 4.4

5 5.5 6 6.6 7 7.7 8 8.8 9 9,9

IO

i 1,0 2 2,0 3 3.0 4 4,o

5 5>° 6 6,0 7 7>o

8 8,0

9 9,o

9

1 0,9 2 1,8 3

2,7

4 3,6

5 4,5

6 5,4

7 6,3

8 7,2

9 8,1

P. P.

86 N.

Fünfziffrige Mantifl'en L. 0

i

2

3

4

450 65 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 ° 3 6 0 418 427 437 447 456 451 452 514 523 533 543 552 6 1 0 6 1 9 629 639 648 453 706 7 1 5 725 734 744 454 801 8 1 1 820 830 839 455 456 896 906 916 925 935 992*001*011*020*030 457 4 5 8 66 087 096 106 1 1 5 124 181 191 200 2 1 0 2 1 9 459 276 285 295 304 3 1 4 460 461 370 380 389 398 408 462 464 474 483 492 502 5 5 8 5 6 7 5 7 7 5 8 6 596 463 652 661 671 680 689 464 465 745 755 764 773 783 466 839 848 857 867 876 932 941 950 960 969 467 468 67 025 034 043 052 062 1 1 7 127 136 145 154 469 470 2 1 0 2 1 9 228 237 247 302 3 1 1 321 330 339 471 3 9 4 4 0 3 4 1 3 4 2 2 431 472 486 495 504 514 523 473 578 587 596 605 6 1 4 474 669 679 688 697 706 475 761 770 779 788 797 476 852 861 870 879 888 477

5

6

369 466 562 658

379 475 571 667

134 229 323 417 511 605 699 792 885 978 071 164 256

348

440 532

124 133 142 1 5 1 160 2 1 5 224 233 242 251 305 3 1 4 323 332 341

483 484

485 494 502 5 1 1 520 2

5

N.

L. 0

i

3

4

8

389 485 581 677

9

P. P .

398 495 591 686

944 954 963 973 982 *039*049*058*068*077

480 481 482

395 404 4 1 3 4 2 2 4 3 1

7

408 504 600 696 7 5 3 7 6 3 7 7 2 7 8 2 792 849 858 868 877 887

624 715 806 897 988 079 169 260 350 440 529

943 952 961 970 979 478 4 7 9 68 034 043 052 061 070

450—484

143 238 332 427 521 614 708 801 894 987 080 173 265

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,0

153 162 172 2,0 3,o 247 257 266 4,° 342 351 361 5,o 436 445 455 6,0 530 539 549 7>o 8,0 624 633 642 9.° 7 1 7 727 736 8 1 1 820 829 904 9 1 3 922 997*006*015 089 099 108 182 191 201 274 284 293 9 3 5 7 3 6 7 3 7 6 385 1 0,9 449 459 468 477 2 1,8 5 4 1 5 5 0 5 6 0 569 3 2,7 633 642 651 660 4 3,6 724 733 742 752 ' 5 4,5 6 5,4 815 825 834 843 7 6,3 906 916 925 934 8 7,2 997*006*015*024 9 8,i 088 097 106 1 1 5 178 187 196 205 269 278 287 296 359 368 377 386 449 458 467 476 538 547 556 565 6

7

8

9

P. P .

485—519

zu den dekadischen Logarithmen.

N.

L. 0

1

2

3 4

485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 5" 512 513 514 515 516 517 518 519

68 574 664 753 842 931 69 020 108 197 285 373 461 548 636 723 810 897 984 70 070 157 243 329 415 501 586 672

583 592 601 610 673 681 690 699 762 771 780 789 851 860 869 878 940 949 958 966 028 037 046 055 1 1 7 126 135 144 205 2 1 4 223 232 294 302 3 1 1 320 38i 390 399 4o8 469 478 487 496 557 566 574 583 644 653 662 671 732 740 749 758 819 827 836 845 906 914 923 932 992*001*010*018 079 088 096 105 165 174 183 . g i 252 260 269 278 338 346 355 364 424 432 441 449 509 518 526 535 595 603 612 621 680 689 697 706

757 842 927 71 012 096 181 265 349 433 517

766 851 935 020 105 189 273 357 44i 525

774 859 944 029 113 198 282 366 450 533

783 868 952 037 122 206 290 374 458 542

79 1 876 961 046 130 214 299 383 466 550

N.

L. 0

1

2

3

4

5 6 7

8 9

619 628 637 646 655 708 717 726 735 744 797 806 815 824 833 886 895 904 913 922 975 984 993*002*011 064 073 082 090 099 152 161 170 179 188 241 249 258 267 276 329 338 346 355 364 417 425 434 443 452 504 513 522 531 539 592 601 609 618 627 679 688 697 705 7 1 4 767 775 784 793 801 854 862 871 880 888 940 949 958 966 975 »027*036*044*053*062 1 1 4 122 1 3 1 140 148 200 209 217 226 234 286 295 303 3 1 2 321 372 381 389 398 406 458 467 475 484 492 544 552 561 569 578 629 638 646 655 663 7 1 4 723 73i 740 749 800 808 817 825 834 885 893 902 910 919 969 978 986 995*003 054 063 071 079 088 139 H7 155 164 172 223 231 240 248 257 307 315 324 332 341 39 1 399 408 416 425 475 483 492 500 508 559 567 575 584 592 5

6

7

8

9

gjr P. P.

9

1 0,9 2 1,8 3 2,7

4 3,6 5 4,5 6 5.4 7 ¡6,3

9 1

8,1

8 21 0,8 1,6

3 4 65 87 9

2a 3,2 4,° 4,8 5,6 6,4 7,a

P. P.

FtlnfzifFrige MantüTen

88

N. 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 N.

L. 0

i

2

3

4

S20—554

5 6.7 8 9 71 600 609 617 625 634 642 650 659 667 675 684 692 700 709 717 725 734 742 750 759 767 775 784 792 800 809 817 825 834 842 850 858 867 875 883 892 900 908 917 925 933 941 950 958 9 06 975 983 991 999*oo8 72 016 024 032 041 049 057 066 074 082 090 099 107 115 123 132 140 148 156 165 173 181 189 198 206 214 222 230 239 247 255 263 272 280 288 296 304 313 321 329 337 346 354 362 370 378 387 395 403 4 " 419 428 436 444 452 460 469 477 485 493 501 509 518 526 534 542 550 558 567 575 583 591 599 607 616 624 632 640 648 656 665 673 681 689 697 705 713 722 730 738 746 754 762 770 779 787 795 803 811 819 827 835 843 852 860 868 876 884 892 900 908 916 925 933 941 949 957 965 973 981 989 997*006*014*022 '030 *038*046*054*062*070 73 078 086 094 102 m 119 127 135 143 151 159 167 175 183 191 199 207 215 223 231 239 247 255 263 272 280 288 296 304 312 320 328 336 344 352 360 368 376 384 392 400 408 416 424 432 440 448 456 464 472 480 488 496 504 512 520 528 536 544 552 560 568 576 584 592 600 608 616 624 632 640 648 656 664 672 679 687 695 703 711 719 727 735 743 751 759 767 775 783 791 799 807 815 823 830 838 846 854 862 870 878 886 894 902 910 918 926 933 941 949 957 965 973 981 989 997*005*013*020*028 74 036 044 052 060 068 076 084 092 099 107 115 123 131 139 147 155 162 170 178 186 194 202 210 218 225 233 241 249 257 265 273 280 288 296 304 312 320 327 335 343 351 359 367 374 382 390 398 406 414 421 L. 0 i 2 3 4 5 6 7 8 9

P. P.

9 1 0,9

2 1,8 2

3 >7 4 3,6 5 4,5 6 5,4 7 6,3 8 7,2 9 8,1

8

i 0,8 3 a1,6 3 >4 4 3,2 5 4,o 6 4,8 7 5,6 8

9

6A

7,a

P. P.

gj j

N.

jgç

zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

555 74 429 437 445 453 461 507 5 1 5 523 531 539 556 586 593 601 609 6 1 7 557 663 671 679 687 695 558 741 749 757 764 772 J59 560 561 562

89

5 6 7 8 9

P. P.

468 476 484 492 500

547 554 562 570 578

624 702 780 8 1 9 827 834 842 850 858 896 904 9 1 2 920 927 935

632 710 788 865

640 718 796 873

648 726 803 881

656 733 811 889

943 950 958 966 974 981 989 997*oo5 *o 12 '020*028*03 5 *043

563 75 051 059 066 074 082 089 097 105 1 1 3 120 128 136 143 151 159 166 174 182 189 197 564 205 2 1 3 220 228 236 243 251 259 266 274 565

282 289 297 305 3 1 2 358 366 374 381 389 435 442 450 458 465 5 1 1 5 1 9 526 534 542 587 595 603 6 1 0 6 1 8 570 664 671 679 686 694 571 740 747 755 762 770 572 815 823 831 838 846 573 891 899 906 9 1 4 921 574 967 974 982 989 997 575 576 76 042 050 057 065 072 1 1 8 125 133 140 148 577 193 200 208 2 1 5 223 578 268 275 283 290 298 579 580 343 350 358 365 373 581 4 1 8 425 433 440 448 492 500 507 5 1 5 522 582 567 574 582 589 597 583 641 649 656 664 671 584 7 1 6 723 730 738 745 585 790 797 805 8 1 2 8 1 9 586 864 871 879 886 893 I587 938 945 953 960 967 588 589 77 0 1 2 0 1 9 026 034 041 S 66

567 568 569

N.

L. O

i

2

3

4

320 328 335 343 3 5 1 397 404 4 1 2 420 427 473 481 488 496 504

549 557 565 572 580

626 633 641 648 656 702 709 7 1 7 724 732 778 785 793 800 808 853 861 868 876 884 929 937 944 952 959 •005*012*020*027*03 5 080 087 095 103 I IO 155 163 170 178 185 230 238 245 253 260 305 3 1 3 320 328 335 380 388 395 403 4 1 0

455 462 470 477 485 530 537 545 552 559

604 6 1 2 6 1 9 626 634 678 686 693 701 708

8 i 0,8 a 1,6

3 4 5 6 7 8 9

1

2,4 3.2 4,o

4,8 5,6 6A 7>2

7

0,7 2 M 3 2,1 4 2,8 5 3,5 6 4,2 7 4,9 8 5,6 9 6,3

76° 768 775 782

753 827 901 975 048

834 908 982 056

842 916 989 063

5

6

7

849 856 923 930 997*004 070 078 8

9

P. P.

go N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

^ 8

9

P. P.

59° 77 085 093 100 107 115 122 129 137 144 151 159 166 173 181 188 195 203 210 217 225 591 232 240 247 254 262 269 276 283 291 298 592 305 313 320 327 335 342 349 357 364 371 593 379 386 393 401 408 415 422 430 437 444 594 452 459 466 474 481 488 495 503 510 517 595 596 525 532 539 546 554 561 568 576 583 590 597 605 612 619 627 634 641 648 656 663 597 670 677 685 692 699 706 714 721 728 735 598 743 750 757 764 772 779 786 793 801 808 599 815 822 830 837 844 851 859 866 873 880 600 887 895 902 909 916 924 931 938 945 952 601 960 967 974 981 988 996*003*010*017*02 5 602 603 78 032 039 046 053 061 068 075 082 089 097 104 H I 118 125 132 140 147 154 161 168 604 176 183 190 197 204 211 219 226 233 240 605 247 254 262 269 276 283 290 297 305 312 606 319 326 333 340 347 355 362 369 376 383 607 390 398 405 412 419 426 433 440 447 455 608 462 469 476 483 490 497 504 5*2 519 526 609 610 533 540 547 554 561 569 576 583 590 597 611 604 611 618 625 633 640 647 654 661 668 612 675 682 689 696 704 711 718 725 732 739 746 753 760 767 774 781 789 796 803 810 613 817 824 831 838 845 852 859 866 873 880 614 888 895 902 909 916 923 930 937 944 951 615 958 965 972 979 986 993*000*007*014*021 616 617 79 029 036 043 050 057 064 071 078 085 092 099 106 113 120 127 134 141 148 155 162 618 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 619 239 246 253 260 267 274 281 288 295 302 620 309 316 323 330 337 344 351 358 365 372 621 379 386 393 400 407 414 421 428 435 442 622 449 456 463 470 477 484 491 498 505 511 623 518 525 532 539 546 553 560 567 574 581 624 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8 1 0,8 2 1,6 3

2,4

6

4,8

4 3,2 5 4.0 7 5.6 8

6,4

9 7,2

1

7 0,7

2 3 4

1,4 2,1

6

4,2

2,8

5 3,5

7 4,9 8 5,6 9 16,3

P. P.

gçg N.

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

4

5

6

7

8

91 9

625 79 588 595 602 609 616 623 630 637 644 650 657 664 671 678 685 692 699 706 7 1 3 720 626 627 727 734 741 748 754 761 768 775 782 789 628 796 803 810 817 824 831 837 844 851 858 629 865 872 879 886 893 900 906 913 920 927 630 934 941 948 955 962 969 975 982 989 996 631 80 003 010 017 024 030 037 044 051 058 065 632 072 079 085 092 099 106 1 1 3 120 127 134 140 147 154 161 168 175 182 188 195 202 633 209 2 1 6 223 229 236 243 250 257 264 271 634 277 284 291 298 305 3 1 2 318 325 332 339 635 636 346 353 359 366 373 380 387 393 400 407 414 421 428 434 441 448 455 462 468 475 637 638 482 489 496 502 509 516 523 530 536 543 550 557 564 570 577 584 591 598 604 6 1 1 639 618 625 632 638 645 652 659 665 672 679 640 686 693 699 706 7 1 3 720 726 733 740 747 641 754 77 1,4

3 2,1

4

2,8

5 3.5

6 4,2

7 4,9

8

9

5,6 6,3

1

0,6

3 4 5 6 7 8 9

»,8 2,4 3,o 3,6 4,2 4,8 5,4

2

6 1,2

P. P.

92 N. 660 661 662 663 664 66 5 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3

4

81 954 961 968 974 981 82 020 027 033 040 046 086 092 099 105 1 1 2 151 158 164 171 178 2 1 7 223 230 236 243 282 289 295 302 308 347 354 360 367 373 413 419 426 432 439 478 484 491 497 504 543 549 556 562 569 607 614 620 627 633 672 679 685 692 698 737 743 750 756 763 802 808 814 821 827 866 872 879 885 892 930 937 943 950 956 995*001*008*014*020 83 059 065 072 078 085 123 129 136 142 149 187 193 200 206 213 251 257 264 270 276 315 321 327 334 340 378 385 391 398 404 442 448 455 461 467 506 512 518 525 531 569 575 582 588 594 632 639 645 651 658 696 702 708 715 721 759 765 771 778 784 822 828 835 841 847 885 891 897 904 910 948 954 960 967 973 84 011 017 023 029 036 073 080 086 092 098 136 142 148 155 161 L. 0

i

2

3

4

5 6

7

ggg 8

9

987 994*000*007*014 053 060 066 073 079 119 125 132 138 145 184 191 197 204 210 249 256 263 269 276 315 321 328 334 341 380 387 393 400 406 445 452 458 465 471 510 517 523 530 536 575 582 588 595 601 640 646 653 659 666 705 7 1 1 718 724 730 769 776 782 789 795 834 840 847 853 860 898 905 911 918 924 963 969 975 982 988 '027*033*040*046*052 091 097 104 110 117 155 161 168 174 181 219 225 232 238 245 283 289 296 302 308 347 353 359 366 372 410 417 423 429 436 474 480 487 493 499 537 544 550 556 563 601 607 613 620 626 664 670 677 683 689 727 734 740 746 753 790 797 803 809 816 853 860 866 872 879 916 923 929 935 942 979 985 992 998*004 042 048 055 061 067 105 i n 1 1 7 123 130 167 173 180 186 192 5

6

7

8

9

P. P.

7 1 0,7

2 1,4 3 2,1

4 2,8 5 3.5 6 4,2

7 4.9

8 5,6 9 6,3

6 1 0,6

2 1,2

3 1,8

4 2,4

5 6 7 8 9

3,o 3,6 4,2 4,8

5,4

P. P.

ßgj N.

zu

y2g L. 0

i

dekadischen Logarithmen. 2

3

4

5

6

7

8

93 P. P.

9

695 84 I98 2O5 2 1 1 2I7 22; 230 236 242 248 255 696 26I 267 273 28O 286 292 298 305 3 1 1 317 697 323 33O 336 342 348 354 361 367 373 379 698 386 392 398 4O4 4IO 417 423 429 435 442 699 448 454 460 466 473 479 485 491 497 504 700 510 516 522 528 535 54Ï 547 553 559 54

s 0,5 1,0 i,S 2,0 2,5 3,° 3,5 4,0 9 4,5 1 2 3 4 5 6 7 8

P. P.

98 N.

Fttnfziffrige Mantiflen L.

0

870 9 3 9 5 2 871 94 002 872 052 101 873 151 874 201 875 250 876 300 8 77 878 349

I

2

3

4

957

962 012 062 hi 161 211 260 310

967 017 067 116 166 216 265 315

972 022 072 121 171 221 270 320

007 057 106 156 206 255 305

354 359 364

5

6

032 082 131 181 231 280

345

369

374 379 384 389

394

419

424 429 433 438

443

888

889 890 939 944 891 988 993 892 95 036 041 085 090 893 1 3 4 139 894 182 187 1895 2 3 1 236 896 279 284 897 328 332 898 376 381 899 424 429 900 472 477 901 521 525 902 569 574 903 6 1 7 622 904 N.

763

792 797 802 807 8 1 2 841 846 851 856 861 890 895 900 905 9 1 0

L.

0

i

949 954

959

483 532 581 630 680 729

488 493 537 542 586 591 635 640 685 689 734 738 7 6 8 7 7 3 7 7 8 783 7 8 7 817 822 827 832 836 866 871 876 880 885 9 1 5 9 1 9 924 929 934 963 968 973 978 983 '012*017*022*027*032 061 066 071 075 080 109 1 1 4 1 1 9 124 129 158 163 168 173 177 207 2 1 1 2 1 6 221 226 255 260 265 270 274 303 308 3 1 3 3 1 8 323 3 5 2 3 5 7 3 6 1 366 3 7 1 400 405 4 1 0 4 1 5 4 1 9

998*002*007 046 051 056 095 100 105 143 148 153 192 197 202 240 245 250 289 294 299 337 342 347 386 390 395 434 439 444 4 4 8 4 5 3 4 5 8 463 4 6 8 482 487 492 497 501 506 5 1 1 5 1 6 530 535 540 5 4 5 5 5 0 5 5 4 5 5 9 5 6 4 5 7 8 5 8 3 5 8 8 593 598 602 607 6 1 2 626 631 636 641 646 650 655 660 2

3

4

5

6

7

8

P.

997

325 3 3 0 335 3 4 0

0 N m Tj00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

743 748 753 758

037 086 136 186 236 285

P.

047 096 146 196 245 295

448 453 458 463 468 473 478 498 503 507 5 1 2 5 1 7 522 527 5 4 7 5 5 2 5 5 7 5 6 2 5 6 7 571 576 596 601 606 6 1 1 6 1 6 621 626 645 650 655 660 665 670 675 694 699 704 709 7 1 4 7 1 9 724

887

9

042 091 141 191 240 290

399 404 409 4 M

886

8

977 982 987 992

027 077 126 176 226 275

879

885

7

^^

9

1 2 3 4 5 6

5 0,5 1,0 '.5 ,o 2.5 3,0

2

7 8

3.5 4,0

9

4,5

1 2

4 0,4 0,8

3 4 5 6 7 8 9

l,2 '.6 2,0 2,4 2,8 3.2 3.6

P.

P.

zu den dekadischen Logarithmen.

905 —939 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

gg

9

P. P.

905 95 665 670 674 679 684 689 694 698 703 708 7 1 3 718 722 727 732 737 742 746 751 756 906 761 766 770 775 780 785 789 794 799 804 907 809 813 818 823 828 832 837 842 847 852 908 856 861 866 871 875 880 885 890 895 899 909 910 904 909 914 918 923 928 933 938 942 947 911 952 957 961 966 971 976 980 985 990 995 912 999*004*009*014*019 »023*028*033*038*042 913 96 047 052 057 061 066 071 076 080 085 090 914 095 099 104 109 1 1 4 1 1 8 123 128 133 137 142 147 152 156 161 166 171 175 180 185 915 190 194 199 204 209 213 218 223 227 232 916 237 242 246 251 256 261 265 270 275 280 917 284 289 294 298 303 308 313 3 1 7 322 327 918 332 336 34i 346 350 355 3 i 1

6427 6442 1 6592 2 6745 2 6902 2 7063 2

6577 6730 6887 7047 7194 7211 7362 7379 7534 7551 7709 7727 7889 7907

8054 8072 8091 8241 8260 8279 8472 8(530 8670 8831 8851 8872 9036 9078 9247 92^8 9290 9462 9484 9506 9683 9705 9727 9908 993" 9954 1

2

4 4 4 4 4

7178 7345 7 51 " 7691 7870

5

'

3 3 3 3 3

7161 7328 7499 7674 7852

9817 9$?6 9638 ¡til

9

2 2 2 2 2

6397 6412 6561 6^99 6 7 1 4 6855 6871 7015 7031

8570

1

1 2 2 2 2

63^3 6531 6683 6839 6998

8035 8222 8414 8610 8810 8974 8995 9 0 1 6 9 1 6 2 9183 9204 9226 9419 9376 9594 9840 9863 9886

a

3221 3228 3296 3304 3373 3381 3451 3459 3532 3 5 4 ° 3622 3 6 9 t 3707

1 1 1 1 1

5834 5957 5970 6095 6 1 0 9 6209 6223 6237 6252

6353 6368 6516 6637 b ° ' 6668 6 7 9 2 6808 6823 6950 6966 6982 7112 7129 7145 7278 7295 7 3 1 ' 7482 7447 7621 7S56 7 8 1 6 7798 7834 7980 7998 8017 8 1 6 6 8185 8204 8356 8375 8395 8590 8551 8750 8770 8790

8531 8913 8730 8954

8933 9120 914I 9333 9354 9572 •OQ 9795

5 3X99 3273 3350 3428 3508

ss

3556 3639 3724 3733 3811 3819 3899 3908 3 9 1 7

3990 4083 4178 4266 4276 .64 4365 4375 4467 4477 4571 4 6 7 7 4^88 4786 4797 . 6 9 4898 4909

.76

4

3

3177 3251 3327 3334 3404 3412 3483 3491

Proportionalteile.

8

7228 2 7396 2 7568 2 7745 2 7925 2

9528 9

7

8

9

4 5 6 7 5 5 6 7 5

í ì

5 6 6 7 5 6 6 7 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7

6

6 6 7 7 7

7 8 9 7 9 10 8 9 10 8 9 10 8 9 10

3 4 5 3 4 5

6 6 6 6 6

7 8 9 1 1 7 8 10 11 7 9 IO I I 8 9 10 11 8 9 1 0 12

3 3 3 3 3

7 7 7 7 7

8 9 10 8 9 il 8 1 0 11 8 10 11 9 10 11

4 4 4 4 4

i

5 5 5 0 6

3 4 6 3 5 6 3 5 3 5 6 3 5 6 3 3 3 4 4

5 5 5 5 < 6 6 6 6 6

6

7 7 7 7 7

7 9 8 9 8 9 8 9 8 10 8 IO 8 IO 9 10 9 I I 9 11

7 8 8 8 8

9 9 IO IO IO 4 6 8 10 11 4 6 8 4 7 9 II 4 7 9 11 5 7 9 11

1 2 3 4

5

7 7 7 7 7 7 8 8 8 8

7

5 5 5 5 5 6 6 6 6 6

s u o 2 4 8299 2 4 8492 2 4 8690 2 4 8892 2 4 9099 2 9311 2 2 9750 2 9977 2

IO 5

7 8 8 8 8 8 9 9 9 9

12 12 12 13 13

IO il il ti 11

12 12 12 13 13

13 14 14 H 15

12 12 12 12 13

13 13 14 14 14

15 15 Ib l6 l6

I I 1 3 15 1 7 11 12 12 12

13 14 14 14

'5 '7 IS 17 l6 l8 l6 l8

12 13 13 13 14

15 15 15 16 16

17 17 17 18 18

19 19 20 20 20

6 7 8 9

io6

Zusätze.

i Mol (Grammmolekulargewicht) eines idealen Gases nimmt bei t = o ° C (entsprechend T = 2 7 3 , 0 9 ° in absoluter Zählung) und p = 7 6 cm Quecksilberdruck unter 4 5 0 Breite 2 2 , 4 1 2 Liter ein. Lösung quadratischer x2 + a x + b = o; x =

~

Lösung kubischer x

3

+ ax

2

Gleichungen: a

± |/(t)

—

b

'

Gleichungen:

+ bx + c =

o,

man setze p = b — ^ - a 2 und q = 2

c

'

ferner

y so ist

1

x = y

3

J

Wird 1 1 ^ y j

+ ^yj

a.

negativ, so* setzt man

sin 3 « = 4 q : ( - y P ]

"

und -

dann ist y x = r sin

e;

r

T

"

'

-

y 2 = r sin ( 6 0 0 — «); y 3 = — r sin ( 6 o ° + e).

Zusätze

107

Verlag von V E I T & COMP, in Leipzig

Vorlesungen über

Thermodynamik. Von

Dr. Max Planck, o. o. Professor der theoret. Physik an der Universität Berlin.

Dritte,

gr. 8.

verbesserte

1911.

und

vermehrte

g e b . in G a n z l e i n e n

7 Jh

Auflage,

50

V E R L A G

von

V E I T

(St C O M P ,

in

L E I P Z I G

Praktikum des anorganischen Chemikers. E i n f ü h r u n g in die a n o r g a n i s c h e C h e m i e auf experimenteller Grundlage. Von

Dr. Emil Knoevenagel, a. o. P r o f e s s o r der C h e m i e an der Universität

Heidelberg.

Zweite, vollständig veränderte Auflage mitbearbeitet

von

Dr. Erich Ebler, P r i v a t d o z e n t an d e r U n i v e r s i t ä t

gr. 8.

1909.

Heidelberg,

geb. in Ganzleinen 10 Jh.

Die direkte Einführung von Substituenten in den Benzolkern. E i n B e i t r a g zur L ö s u n g des S u b s t i t u t i o n s p r o b l e m s in a r o m a t i s c h e n V e r b i n d u n g e n . Kritische Literaturübersicht und experimentelle Untersuchungen von

Dr. A. F. Holleman, o. P r o f e s s o r d e r C h e m i e an d e r U n i v e r s i t ä t

Mit zahlreichen Lex. 8.

1910.

Amsterdam.

Figuren.

geh. 20 Jh. geb. in Halbfranz 23 Jt.

Die ätherischen Ole n a c h ihren c h e m i s c h e n B e s t a n d t e i l e n unter Berücksichtigung der geschichtlichen Entwicklung. Von

Dr. F. W . Semqiler, P r o f e s s o r der C h e m i e an der Universität

Greifswald.

V i e r B ä n d e in R o y a l - O k t a v f o r m a t . 1906/07.

geh. 132 Jt, geb. in Halbfranz 146 Jt,.

V

E

R

L

A

G

v o n

V E I T

(&

C O M P ,

i n

L E I P Z I G

Geschichte der Chemie von den ältesten Zeiten bis zur

Gegenwart.

Z u g l e i c h E i n f ü h r u n g in d a s S t u d i u m d e r

Chemie.

Von

D r . E r n s t v o n Meyer, o. Professor der Chemie an der Technischen Hochschule zu Dresden.

Dritte, verbesserte und vermehrte gr. 8.

1905.

Auflage.

geh. I i J t , geb. in Ganzleinen

12 Jf,.

In dieser „ G e s c h i c h t e der C h e m i e " wird die E n t w i c k e l u n g des chemischen "Wissens, insbesondere der daraus abgeleiteten allgemeinen L e h r e n der C h e m i e , von ihren A n f ä n g e n bis auf den heutigen T a g dargelegt. In j e d e m Zeitalter w i r d nach einer a l l g e m e i n e n Darstellung der Hauptrichtungen, w e l c h e die C h e m i e eingeschlagen hat, die s p e z i e l l e A u s bildung einzelner Z w e i g e derselben mehr oder weniger eingehend besprochen. „Eine stets wiederkehrende Erfahrung als Forscher wie als Lehrer hat mich überzeugt, daß es kein wirksameres Mittel zur Belebung und Verliefung des Studiums gibt, als das Eindringen in das geschichtliche Werden der Probleme. Das Studium der Wissenschaftsgeschichte hat aber auch für den Forscher azif theoretischem wie auf praktischem Gebiete große Bedeutung." Wilhelm Ostwald.

Lehrbuch der Physik zu eigenem Studium und zum Gebrauch bei Vorlesungen. Von

Dr. Eduard

Riecke,

o. ö. Professor der Physik an der Universität Göttingen.

Zwei

Bände.

Vierte, verbesserte und vermehrte Mit L e x . 8.

1908.

799 F i g u r e n

im

Auflage.

Text.

geh. 26 J i , geb. in Ganzleinen 28 J t .

„ . . . D a s vorliegende B u c h zeigt eine A r t von künstlerischem Gepräge, das die L e k t ü r e dieses W e r k e s z u einem wahren Genüsse macht. E i n besonders günstiger U m s t a n d ist es, daß der Verfasser die theoretische wie die experimentelle Seite der P h y s i k in gleichem Maße beherrscht."

V E R L A G

von V E I T

Zur