Lezioni di Scienza delle Costruzioni 9788893853705

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LEZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
Indice
Prefazione
1 - FORMULAZIONE E SOLUZIONE DI UN PROBLEMA STRUTTURALE
1.1 Introduzione
1.1.1 Costruzione Struttura e Risposta Strutturale
1.2 Modello matematico della struttura
1.2.1 Modello delle azioni esterne
1.2.2 Modello meccanico o reologico del materiale
1.2.3 Modello geometrico
1.3 Problema dell’equilibrio elastico
1.3.1 Ipotesi semplificative
1.3.2 Metodi di soluzione
1.4 Equazioni della trave sollecitata a sforzo assiale
1.4.1 Equazione indefinita di equilibrio
1.4.2 Equazione indefinita di congruenza
1.4.3 Equazione di legame costitutivo
1.4.4 Condizioni al contorno
1.4.5 Soluzione del problema
1.4.6 Equazione fondamentale della trave sollecitata a sforzo assiale
1.4.7 Osservazione
1.5 Equazione della trave elastica inflessa
1.5.1 Premessa
1.5.2 Equazioni indefinite di equilibrio
1.5.3 Equazioni indefinite di congruenza
1.5.4 Equazione di legame costitutivo
1.5.5 Equazione fondamentale della trave inflessa
1.6 Energia potenziale totale della trave sollecitata a sforzo assiale
1.6.1 Energia di deformazione elastica
1.6.2 Energia potenziale esterna
1.6.3 Funzionale dell’energia potenziale totale
1.7 Energia potenziale totale per la trave inflessa
1.8 Introduziomne agli elementi finiti
2 - ANALISI DELLA DEFORMAZIONE
2.1 Campo di spostamento e componenti di deformazione
2.1.1 Generalità
2.1.2 Il campo di spostamento
2.1.3 Proprietà del campo di spostamenti
2.1.4 Problema locale della deformazione
2.1.5 Processo di deformazione definito da una trasformazione affine
2.1.6 Rappresentazione geometrica della trasformazione affine
2.2 Componenti di moto rigido e componenti di deformazione
2.2.1 Operatore di congruenza
2.3 Cinematica dei piccoli spostamenti
2.4 Matrice di trasformazione delle coordinate
2.5 Significato fisico delle componenti del tensore di deformazione
2.5.1 Dilatazione secondo una direzione
2.6 Intorno sferico di raggio unitario
2.6.1 Proprietà delle dilatazioni e degli scorrimenti
2.6.2 Componenti di deformazione relative ad una terna trirettangola qualsiasi
2.6.3 Scorrimenti
2.7 Notazione alternativa
2.8 Direzioni e dilatazioni principali di deformazione
2.8.1 Dilatazioni principali ed invarianti di deformazione
2.8.2 Direzioni principali di deformazione
2.8.3 Stato di deformazione nel riferimento principale
2.8.4 Significato fisico del primo invariante di deformazione
2.9 Decomposizione del tensore di deformazione
2.9.1 Tensore sferico
2.9.2 Tensore deviatorico
2.10 Stati piani e monoassiali di deformazione
2.10.1 Stati piani
2.10.2 Stati monoassiali
3 - ANALISI DELLA TENSIONE
3.1 Forze specifiche di superficie e di volume
3.1.1 Ipotesi di piccoli spostamenti
3.2 Equazioni di equilibrio del corpo rigido
3.3 Tensione interna
3.4 Componenti cartesiane e componenti speciali di tensione
3.5 Tensioni su giaciture parallele ai piani coordinati
3.5.1 Osservazione
3.6 Proprietà locali dello stato tensionale
3.6.1 Equilibrio alla traslazione
3.6.2 Equilibrio alla rotazione
3.7 Tensore degli sforzi
3.8 Teorema di reciprocità delle componenti mutue
3.8.1 Osservazione
3.8.2 Notazione alternativa
3.9 Direzioni e tensioni principali
3.9.1 Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
3.9.2 Trasformazione di similarità
3.9.3 Stato tensionale nel riferimento principale
3.10 Circoli di Mohr
3.10.1 Stati tensionali triassiali
3.10.2 Stati di tensione sui piani di un fascio
3.10.3 Procedimento alternativo basato sulle parallele alle tracce delle giaciture
3.11 Stati tensionali staticamente ammissibili
3.11.1 Equazioni indefinite di equilibrio
3.12 Equazioni di equilibrio ai limiti
3.12.1 Campo di tensione staticamente ammissibile
3.12.2 Considerazioni
3.13 Classificazione degli stati tensionali
3.13.1 Stati piani di tensione
3.13.2 Stati monoassiali
3.14 Stati tensionali particolari
3.14.1 Stato di tensione idrostatico
3.14.2 Stato tensionale deviatorico
4 - RELAZIONI GENERALI
4.1 Teorema dei lavori virtuali
4.1.1 Lavoro virtuale esterno ed interno
4.1.2 Il caso del corpo rigido
4.1.3 Notazione matriciale
4.2 Lavoro virtuale interno
4.2.1 Effetto delle dilatazioni
4.2.2 Effetto delle componenti di scorrimento
4.2.3 Principio dei lavori virtuali scritto per la soluzione reale
5 - IL CORPO ELASTICO
5.1 Trasformazioni reali
5.2 Lavoro di deformazione esterno ed interno
5.2.1 Variazione di lavoro interno ed esterno
5.2.2 Lavoro interno di deformazione
5.2.3 Solido allo stato elastico
5.2.4 Esemplificazione del caso monodimensionale
5.3 Potenziale elastico e potenziale elastico complementare
5.4 Corpo elastico lineare
5.4.1 Equazioni costitutive
5.4.2 Matrici di rigidezza e di deformabilità del materiale
5.4.3 Sviluppo in serie della funzione potenziale elastico
5.4.4 Espressioni del potenziale elastico e del potenziale elastico complementare
5.4.5 Matrice hessiana del potenziale elastico
5.4.6 Costanti elastiche per i materiali anisotropi
5.5 Corpo elastico-lineare ed isotropo
5.5.1 Ipotesi di isotropia
5.5.2 Leggi generalizzate di Hooke
5.5.3 Leggi inverse generalizzate di Hooke
5.5.4 Direzioni principali di tensione e di deformazione
5.5.5 Notazione alternativa per le leggi generalizzate di Hooke
5.6 Costanti elastiche del mezzo isotropo
5.7 Forma alternativa per le leggi inverse di Hooke
5.8 Il problema dell’equilibrio elastico
5.8.1 Problema lineare al contorno di tipo misto
5.8.2 Equazioni indefinite di equilibrio in termini di spostamenti
5.8.3 Rappresentazione sinottica del problema dell’equilibrio elastico
5.9 Principio di sovrapposizione degli effetti
5.10 Esistenza ed unicità della soluzione del problema dell’equilibrio elastico
5.11 Teoremi di Clapeyron e di Betti
5.11.1 Premessa
5.11.2 Teorema di Clapeyron
5.11.3 Teorema di Betti
6 - PRINCIPI VARIAZIONALI
6.1 Principio di stazionarietà dell’energia potenziale totale
6.1.1 Energia potenziale totale
6.1.2 Energia potenziale dei carichi
6.2 Principio di minimo dell’energia potenziale
6.2.1 Sistema continuo
6.2.2 Variazione prima e seconda dell’energia potenziale
6.3 Metodo degli spostamenti o delle deformazioni
6.3.1 Generalità
6.3.2 Metodo degli spostamenti per le travature reticolari
6.4 Primo e secondo teorema di Castigliano
7 - I CRITERI DI RESISTENZA
7.1 Stato limite e coefficiente di sicurezza
7.2 Superficie limite
7.3 Le prove sui materiali
7.3.1 Premessa
7.3.2 Il diagramma di trazione per materiali duttili
7.3.3 Il diagramma di compressione per materiali fragili
7.3.4 Il metodo della tensione ammissibile
7.4 Stati tensionali ugualmente pericolosi
7.5 Criterio di Tresca
7.5.1 La condizione di crisi
7.5.2 Rappresentazione della frontiera limite
7.6 Criterio di Huber-Hencky-Mises
7.6.1 Condizione di snervamento
7.6.2 Condizioni di ressitenza e sicurezza
8 - IL PROBLEMA DI SAINT-VENANT
8.1 Generalità
8.1.1 Modello geometrico
8.1.2 Modello delle azioni esterne
8.1.3 Modello meccanico o reologico del materiale
8.1.4 Equazioni del problema
8.2 Ipotesi di Saint-Venant
8.2.1 Condizioni esplicite di congruenza
8.3 Postulato di Saint-Venant
8.4 Caratteristiche della sollecitazione
8.4.1 Equilibrio globale
8.4.2 Caratteristiche della sollecitazione interna
8.4.3 Legame tra azione interna ed azione esterna sulle basi
8.5 Equivalenza tra tensioni e sollecitazione
8.6 I quattro casi fondamentali
8.7 Energia di deformazione
8.8 Lineamenti del metodo del semi-inverso
8.9 Esercizi
9 - SFORZO ASSIALE
9.1 Generalità
9.2 Soluzione del problema
9.2.1 L'esperienza
9.2.2 Soluzione di tentativo
9.3 Analisi della deformazione
9.3.1 Campo di spostamento
9.3.2 Stato di deformazione
9.4 Analisi della tensione
9.5 Lavoro di deformazione
9.6 Verifica di sicurezza
10 - FLESSIONE RETTA
10.1 Generalità
10.2 L'esperienza
10.3 Soluzione del problema
10.3.1 Equilibrio interno ed esterno
10.3.2 Congruenza interna ed esterna
10.3.3 Soluzione in termini di spostamenti
10.3.4 Osservazione
10.4 Stato di deformazione
10.4.1 Linea elastica
10.4.2 Conservazione delle sezioni piane
10.4.3 Curvatura della linea elastica
10.4.4 Rotazione delle sezioni
10.4.5 Deformazioni trasversali
10.5 Stato di tensione
10.5.1 Formula di Navier
10.5.2 Verifiche di sicurezza
10.5.3 Sezioni particolari
10.6 Lavoro di deformazione e variazione di volume
10.6.1 Energia di deformazione
10.6.2 Variazione di volume
11 - FLESSIONE DEVIATA
11.1 Generalità
11.2 Decomposizione in flessioni rette
11.2.1 Osservazione
11.3 Formule monomie
11.3.1 Determinazione grafica dell’asse neutro
11.4 Rappresentazione dello stato tensionale e verifiche di sicurezza
11.4.1 Rappresentazione dello stato tensionale
11.4.2 Verifiche di sicurezza
11.5 Lavoro di deformazione
12 - SFORZO NORMALE ECCENTRICO
12.1 Generalità
12.1.1 Sovrapposizione di due flessioni rette e di uno sforzo normale semplice
12.2 Formula trinomia
12.2.1 Flessioni rette e sforzo normale centrato
12.2.2 Asse neutro
12.2.3 Tenso-flessione (o presso-flessione) retta
12.2.4 Determinazione grafica dell’asse neutro e verifiche di resistenza
12.3 Lavoro di deformazione
13 - TORSIONE
13.1 Premessa
13.2 Cilindro di sezione circolare
13.2.1 L’esperienza
13.2.2 Componenti di tensione
13.2.3 Componenti di spostamento
13.2.4 Soluzioni di tentativo
13.2.5 Stato tensionale
13.2.6 Lavoro di deformazione
13.3 Cilindro di sezione arbitraria
13.3.1 L’esperienza
13.3.2 Soluzione di tentativo e congruenza interna
13.3.3 Legame costitutivo ed equilibrio indefinito
13.3.4 Equilibrio ai limiti e problemi di Neumann
13.3.5 Equivalenza statica
13.3.6 Componenti di spostamento
13.4 Centro di torsione
13.5 Funzione delle tensioni di Prandtl
13.5.1 Equazione di Poisson
13.5.2 Problema di Dirichlet
13.5.3 Equivalenza statica
13.5.4 Proprietà della funzione di tensione di Prandtl
13.6 Soluzioni particolari del problema della torsione
13.6.1 Sezione ellittica
13.7 Divergenza e rotore del vettore tensione tangenziale totale
13.8 Le analogie nella torsione
13.8.1 Premessa
13.8.2 Analogia della membrana
13.8.3 Analogia idrodinamica
13.9 Sezioni sottili aperte
13.9.1 Sezione rettangolare sottile
13.9.2 Sezione sottile di forma generica
13.9.3 Profilati metallici
13.10 Sezioni tubolari sottili
13.10.1 Premessa
13.10.2 Analogia idrodinamica
13.10.3 Analogia della membrana
14 - TRATTAZIONE APPROSSIMATA DEL TAGLIO
14.1 Tensione tangenziale media sulla corda parallela all’asse neutro
14.1.1 Generalità
14.1.2 Risultante delle tensioni normali
14.1.3 Risultante delle tensioni tangenziali
14.1.4 Equilibrio alla traslazione
14.1.5 Osservazioni
14.2 Componente di tensione tangenziale diretta secondo la corda
14.3 Tensione tangenziale su una corda generica
14.4 Espressione approssimata del fattore di taglio
14.5 Sezione circolare
14.6 Flessione e taglio nelle travi di parete sottile aperta
14.6.1 Ortogonalità tra le sollecitazioni di taglio e di torsione
14.6.2 Sforzo di taglio deviato
14.6.3 Lavoro di deformazione e fattori di taglio
14.7 Determinazione approssimata del centro di taglio
14.7.1 Sezione con un asse di simmetria
14.7.2 Diagramma delle tensioni tangenziali
14.7.3 Individuazione del centro di taglio
14.7.4 Sezione con due assi di simmetria
14.8 Sezione sottile chiusa
15 - ESTENSIONE DEL PROBLEMA DI SAINT-VENANT E TEOREMI ENERGETICI
15.1 Teoria tecnica della trave
15.2 Caratteristiche di sollecitazione e componenti di deformazione
15.3 Energia di deformazione
15.3.1 Applicazione del teorema di Clapeyron
15.3.2 Problema piano
15.4 Lavoro di deformazione valutato per via interna
15.5 Principio della forza unitaria
15.6 Teoremi di Clapeyron e Castigliano
15.6.1 Premessa
15.6.2 Teorema di Clapeyron
15.6.3 Teorema di Castigliano
15.7 Confronto tra teorema di Castigliano e principio della forza unitaria
15.8 Impostazione del calcolo dello spostamento di una strutture staticamente determinata
15.8.1 Premessa
15.8.2 Calcolo dello spostamento dell’estremo libero della trave
15.9 Applicazione numerica
15.9.1 Dati del problema
15.9.2 Stato di sollecitazione
15.9.3 Calcolo dello spostamento
15.9.4 Osservazione
Bibliografia
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90g dorso 28mm

Collana di Scienza delle Costruzioni: - Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 1 Strutture isostatiche e geometria delle masse - Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 2 Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza - Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 3 Introduzione all’analisi probabilistica delle strutture - Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 4 Temi d’esame - Scienza delle Costruzioni 1 Teoria dell’elasticità - Scienza delle Costruzioni 2 Teoria della trave

-  Fondamenti di analisi matriciale delle strutture - Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture 1 - Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture 2 - Teoria delle strutture 1 - Teoria delle strutture 2

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Erasmo VIOLA

LEZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

-  LEZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

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Collana di Scienza delle Costruzioni di

Lezioni di Scienza delle Costruzioni

Erasmo VIOLA Laureatosi con lode in Ingegneria Civile, all’Università degli Studi di Napoli il 30 luglio 1973, dal 1° novembre dello stesso anno ha ricoperto ruoli diversi presso l’Istituto di Scienza delle Costruzioni dell’Università di Bologna: Borsista, Assistente Ordinario, Prof. Associato e Prof. Ordinario. È stato per circa 25 anni Coordinatore dei Dottorati di Ricerca in Meccanica delle Strutture, prima, e di Ingegneria Strutturale ed Idraulica dopo. Nel periodo 2002- 2017 ha svolto anche la funzione di Responsabile Scientifico del Centro di Ricerche CIMEST dell’Università di Bologna. Nel corso degli anni ha svolto una intensa attività didattica e di ricerca. I risultati scientifici conseguiti sono ampiamente riconosciuti anche in ambito internazionale.

E. Viola 

L’autore

ISBN 978-88-9385-370-5

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Erasmo VIOLA

LEZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

ISBN 978-88-9385-370-5 © Copyright 2023. Società Editrice Esculapio s.r.l. Via Terracini, 30 – 40131 Bologna www.editrice-esculapio.com – [email protected]

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Le fotocopie per uso personale (cioè privato e individuale, con esclusione quindi di strumenti di uso collettivo) possono essere effettuate, nei limiti del 15% di ciascun volume, dietro pagamento alla S.I.A.E del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Tali fotocopie possono essere effettuate negli esercizi commerciali convenzionati S.I.A.E. o con altre modalità indicate da S.I.A.E. Per le riproduzioni ad uso non personale (ad esempio: professionale, economico o commerciale, strumenti di studio collettivi, come dispense e simili) l’editore potrà concedere a pagamento l’autorizzazione a riprodurre un numero di pagine non superiore al 15% delle pagine del volume. CLEARedi - Centro Licenze e Autorizzazioni per le Riproduzioni Editoriali Corso di Porta Romana, n. 108 - 20122 Milano e-mail: [email protected] - sito: http://www.clearedi.org.

degli sforzi.

Bologna, 2023. Bologna, 2023. Bologna, 2023. Bologna, 2023.

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Erasmo VIOLA Laureatosi con lode in Ingegneria Civile, all’Università degli Studi di Napoli il 30 luglio 1973, dal 1° novembre dello stesso anno ha ricoperto ruoli diversi presso l’Istituto di Scienza delle Costruzioni dell’Università di Bologna: Borsista, Assistente Ordinario, Prof. Associato e Prof. Ordinario. È stato per circa 25 anni Coordinatore dei Dottorati di Ricerca in Meccanica delle Strutture, prima, e di Ingegneria Strutturale ed Idraulica dopo. Nel periodo 2002- 2017 ha svolto anche la funzione di Responsabile Scientifico del Centro di Ricerche CIMEST dell’Università di Bologna. Nel corso degli anni ha svolto una intensa attività didattica e di ricerca. I risultati scientifici conseguiti sono ampiamente riconosciuti anche in ambito internazionale.

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