Les graphes par l'exemple
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French Pages 282 Year 2001
Table of contents :
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AVANT-PROPOS
LISTE DES ORGANIGRAMMES
Chapitre I GÉNÉRALITÉS SUR LES GRAPHES
1.1. INTRODUCTION
1.2. QUELQUES DÉFINITIONS CONCERNANT LES GRAPHES ORIENTÉS
1.3. EXEMPLE SIMPLE
1.4. QUELQUES CONCEPTS NON ORIENTÉS
1.5. EXEMPLE SIMPLE
1.6. EXERCICES PROPOSÉS
1.7. SOLUTION DES EXERCICES PROPOSÉS
Chapitre II QUELQUES PROBLÈMES IMPORTANTS DE L'ÉTUDE D'UN GRAPHE ORIENTÉ
2.1. INTRODUCTION
2.2. QUELQUES CATÉGORIES DE GRAPHES
2.2.1. Graphe symétrique
2.2.2. Graphe antisymétrique
2.2.3. Graphe transitif
2.2.4. Graphe complet
2.3. FERMETURE TRANSITIVE D'UN GRAPHE
2.3.1. Définition
2.3.2. Organigramme de l'algorithme d'obtention de la fermeture transitive d'un graphe
2.4. GRAPHES SANS CIRCUIT
2.4.1. Propriétés d'un graphe sans circuit
2.4.2. Organigramme de l'algorithme permettant de tester l'absence de circuit
2.4.3. Organigramme de l'algorithme d'obtention d'un circuit
2.4.4. Organigramme de l'algorithme d'obtention des niveaux d'un graphe sans circuit
2.5. NOYAU D'UN GRAPHE
2.5.1 . Définition et propriétés
2.5.2. Importance du concept de noyau
2.5.3. Organigramme de l'algorithme d'obtention d'un noyau d'un graphe sans circuit
2.6. EXEMPLES RÉSOLUS
2.7. EXERCICES PROPOSÉS
2.8. SOLUTION DES EXERCICES PROPOSÉS
Chapitre III LES MÉTHODES ELECTRE
3.1. INTRODUCTION : DES ATRIDES A LA DÉCISION MULTICRITÈRE
3.2. L'ANALYSE MULTICRITERE
3.2.1. Présentation générale
3.2.2. Relation binaire
3.2.3. Principales méthodes
3.3. ELECTRE 1
3.3.1. Indices de concordance et de discordance
3.3.2. Relation de surclassement. Graphe de surclassement
3.3.3. Noyau du graphe de surclassement
3.4. EXEMPLES RÉSOLUS
3.5. LES AUTRES MÉTHODES ELECTRE
3.6. EXERCICES PROPOSÉS
3.7. SOLUTION DES EXERCICES PROPOSÉS
Chapitre IV QUELQUES ASPECTS DE LA THÉORIE DES GRAPHES NON ORIENTÉS
4.1. INTRODUCTION
4.2. STABILITÉ-TRANSVERSALITÉ
4.3. COLORATION DES SOMMETS
4.3.1. Définitions
4.3.2. Organigramme de l'algorithme de coloration de Welsh et Powell
4.3.3. Bornes pour le nombre chromatique
4.3.4. Exemples résolus
4.4. COUPLAGE MAXIMUM
4.4.1. Définitions
4.4.2. Organigramme de l'algorithme d'obtention d'un couplage maximum dans un graphe biparti
4.4.3. Exemple résolu
4.5. COLORATION DES ARÊTES
4.5.1. Définitions
4.5.2. Organigramme de l'algorithme de coloration des arêtes
4.5.3. Exemples résolus
4.6. ARBRE PARTIEL DE POIDS MINIMUM
4.6.1. Définitions
4.6.2. Organigramme de l'algorithme de Kruskal
4.6.3. Exemple résolu
4.7. EXERCICES PROPOSÉS
4.8. SOLUTION DES EXERCICES PROPOSÉS
Chapitre V CHEMINS DE LONGUEUR MINIMALE OU MAXIMALE
5.1. INTRODUCTION
5.2. FORMULATION DU PROBLÈME
5.3. ALGORITHMES DE RÉSOLUTION
5.3.1. Organigramme de l'algorithme de Ford : obtention de chemins de longueur minimale (de longueur maximale)
5.3.2. Organigramme de l'algorithme d'identification d'un chemin de longueur minimale (de longueur maximale)
5.3.3. Organigramme de l'algorithme de Bellman-Kalaba : obtention de chemins de longueur minimale (de longueur maximale)
5.3.4. Organigramme de l'algorithme de Bellman-Kalaba simplifié dans le cas d'un partage en niveaux de G : obtention de longueur minimale (de longueur maximale)
5.3.5. Organigramme de l'algorithme de Dijkstra : obtention de chemins de longueur minimale
5.4. EXEMPLES RÉSOLUS
5.5. EXERCICES PROPOSÉS
5.6. SOLUTION DES EXERCICES PROPOSÉS
Chapitre VI PROBLÈMES DE FLOT, 1 FLOTS DE VALEUR MAXIMALE OU DE COÛT MINIMUM
6.1. INTRODUCTION
6.2. FLOT DE VALEUR MAXIMALE
6.2.1. Formulation du problème
6.2.2. Organigramme de l'algorithme de Ford et Fulkerson (première formulation)
6.2.3. Organigramme de l'algorithme de Ford et Fulkerson (seconde formulation)
6.2.4. Exemple résolu
6.3. FLOT DE COÛT MINIMUM
6.3.1. Formulation du problème
6.3.2. Organigramme de l'algorithme d'obtention d'un flot, de valeur φ₀ donnée, de coût minimum
6.3.3. Exemple résolu
6.4. EXERCICES PROPOSÉS
6.5. SOLUTION DES EXERCICES PROPOSÉS
Chapitre VII PROBLÈMES DE FLOT, 2 PROBLÈMES DE TRANSPORT ET D'AFFECTATION
7.1. INTRODUCTION
7.2. PROBLÈME DE TRANSPORT
7.2.1. Formulation du problème
7.2.2. Organigramme de l'algorithme primal-dual
7.3. PROBLÈME D'AFFECTATION
7.3.1. Formulation du problème
7.3.2. Organigramme de l'algorithme de Kuhn
7.4. EXEMPLES RÉSOLUS
7.5. EXERCICES PROPOSÉS
7.6. SOLUTION DES EXERCICES PROPOSÉS
Chapitre VIII PROBLÈMES D'ORDONANCEMENT
8.1. INTRODUCTION
8.2. CRITÈRE TEMPOREL
8.2.1. Mise sous forme de graphe
8.2.2. Résolution
8.2.3. Organigramme de l'algorithme d'obtention d'un ordonnancement de durée minimale
8.2.4. Tâches de durée aléatoire
8.3. CRITÈRE DE COÛT
8.3.1. Formulation
8.3.2. Organigramme d'un algorithme heuristique d'obtention d'un ordonnancement de coût minimum
8.4. EXEMPLES RÉSOLUS
8.5. EXERCICES PROPOSÉS
8.6. SOLUTION DES EXERCICES PROPOSÉS
BIBLIOGRAPHIE
INDEX
