L’emergenza della probabilità. Ricerca filosofica sulle orgini delle idee di probabilità, induzione e inferenza statistica

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lan Hacking

L'emergenza della probabilità Ricerca filosofica sulle ori� delle idee di probabilità, induzione e inferenza statistica

IL SAGGIATORE

© Cambridge University Press 1975 © Arnoldo Mon d adori Editore S.p.A., Milano 1987 I edizione il Saggiatore, m aggi o 1987 Titolo originale: The Emergence 01 Probabili�v Traduzione di Martina Piccone

Som mario

Il, l ,

Una famiglia di idee assente

Benché il gioco dei dadi sia uno dei più antichi passatempi del l 'umanità, non è nota fi no al Ri nascimento alcuna matemat ica della casual i tà, Un fatto, questo, per cui non è ancora stata trovata una spiegazione soddisfacente,

2 1 2, Dual ità probab i l ità, così come la concepiamo ogg i , venne alla l uce attorno a l 1 660, S i trattava d i u n a nozione essenzial mente d u a l e che riguardava da u n lato i grad i d i credenza e dall'altro i meccanismi casua l i c h e tendono a pro­ durre frequenze stab i l i a l ungo andare .

La

29 3, Opin ione C i ò che nel Rinasci mento ven iva c h iamato probabi l ità era un attributo del­ l'opinione, i n quanto contrapposta a l la conoscenza, che poteva essere otte­ n uta solo per via d i mostrativa. Un'op i n ione probabi l e non era un'opinione sostenuta dal l ' evidenza, bensì approvata da qualche autorità o da l la test i mo· n ianza di giudici attendihi l i .

4 3 4. Eviden7.a Fino alla fi ne del Rinasci mento, uno dei nostri att u a l i concetti di evidenza mancava: quello per cui una cosa può ind icare, conti ngentemente, lo stato d i qua lcosa d'altro. Erano fa m i l iari a l tempo concetti come d i mostrazione, verosimiglianza e test imonianza, ma non l o era quello d i evidenza ind utt iva fornita da l l e cose.

SI 5. I segn i La probabi l ità

è un p rodotto d e l l e scienze « m i nori", come l 'alch i m i a o la medicina, con finate nel dom i n i o dell 'op i n ione, mentre l e scienze «maggio· rh., l'ome l'astronomia o la meccanica , m i ravano a l l a conoscenza basata sulla d i m ostrazione. Un concetto ch iave d e l l e prime era quello d i segno. L'osser­ vazi one dei segni ven iva concepita come una testi monianza. I segn i erano più o meno attend i b i l i . Così da un lato un segno rendeva un'opinione pro­ bab i l e ( ne l vecchio senso del term ine, ch iarito nel capitolo 3) poiché era fornito dal m ig l i or testimone possibile. Dall'altro, i segn i potevano essere valutati in base alla frequenza con cui dicevano il vero. Al la fi ne del Rina

sci mento, i l segno fu trasforri'Jato nel concetto di evidenza descritto nel ca­ pitolo 4_ Q u esto nuovo tipo di evi denza conferiva p robab i l ità a l l e p ropos i ­ zion i , cioè l e rendeva meritevo l i d i app rovazi one. M a q uesto avven iva i n v i r t ù della fr e qu enza con cui pro d uceva pred izioni corrette. Questa trasfor· mazi one dei segni in evidenza è la chiave dell 'emergenza di un concetto di probabi l ità duale nel senso del capitolo 2.

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6.

l

pri m i calco l i

Sono brevemente es ami n at i a l c u n i isolati esercizi di ca l col o d e l l e p roba bi l i tà svolti prima del 1600.

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­

7 . I l Circolo d i Roannez ( 1 654 ) La soluzione da parte di Pasca l di a l c u n i problemi m i se in moto la probab i l i­ tà. Da q u i fi no al capitolo 17, Le ibn i z viene usato come test imone dei pri m i svi luppi d e l l a probabil ità.

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8. La grande decisione ( 1 658? )

« La scomm essa di Pascal" a favore del la dec isione di agire come s e s i cre­ desse i n Dio è i l primo chiaro contributo alla teoria della decisione.

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9. L'arte d i pensare ( 1 662 ) Qualcosa che di fatto veniva chiamato «probab i l ità" viene per la prima volta misurato n e l l a Logica di Port - Royal , che è anche una delle prime opere a d is t i n guere l'evidenza, nel senso del capitolo 4, da l la testimoni anza. Il con­ t rasto tra l'opera di Wil kins intorno al 1640, prima dell'em ergenza della p ro­ ba h i l i tà con quella i ntorno al 1668, dopo che essa emerse, i l l u st ra bene la n u ova consapevolezza dei concet t i di probab i l ità, evidenza e segno conven­ zionale ( i n quanto contrapposto a segno natural e ) . ,

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lO. La probab i l ità e i l diritto ( 1 665 ) Leibniz, ancora gi ovane e all'oscuro degli s v i lup p i pari g i n i , propose di misu­ rare i gradi di d i m ostrazione nel d i ritto con una sca la da O a l , basan dola su calcoli ancora p i uttosto rozzi di ciò che eg l i chia mava «probab i l ità,,_

1 1 . La speranza matematica ( 1 657 ) Il primo manuale a stampa s u l l a pro ba b i l ità venne scritto da Huygens che lo basò sulla nozione d i speranza matemat ica (expectation). La giu st i fi c azi on e che e g l i dà di questa nozione è ancora interessante.

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1 2 . L'aritmetica pol itica ( 1 662) Graunt fece le prime i n ferenze stat ist iche basandosi sui registri di mortalità del comune d i Londra e Petty cal deggiò l ' is t i t u z i o n e di un Uffi cio centrale di stat istka_

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1 3 . Le assicuraz ioni di ren d i ta ( 1 67 1 ) H udde e de Witt u t i l i z za ron o i dat i s u l l e assku razion i d i rendila in Olanda per i n ferire una c u rva d i mortal ità su cui basare i l p rezzo equo d i una rendi­ ta vitalizia.

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1 4. L'eq u i possibil i tà (678 )

La defi n i z i one di probabil ità come rapporto tra «casi ugual mente poss i b i l i » ha origine in Le ibniz. La defi n izione, per noi incomprensibile, suonava nat u · ra le al tempo poiché la possibi l ità era de re (re lativa a l l e cose ) e de dictu

( relativa a l l e propos i zi oni). Analogamente, la probabi l ità era relativa alle co· se, nel senso d i frequenza , oppure a l l e proposizion i , nel senso epistem ico. Così , a l carattere duale della probabi l ità corri spondeva quello duale della poss i b i l ità.

1 SS

1 S. Logica induttiva Leibniz anticipò l ' i dea di Camap di una logica induttiva. Questo fu reso poss i · b i l e d a l ruolo centrale c h e occ upava nella s u a metafisica i l concetto d i pos­ s i b i l ità. Il suo sistema globa l e d i logica i nduttiva ha p i ù senso entro quella metafisica che quello d i Camap nella nostra moderna metafisica.

1 6S

1 6. L'arte della congettura 0692 [ ? ] pubb l i cato nel 1 7 1 3 ) L'em ergenza della probab i l ità può dirsi com p i uta con i l l ibro d i )acques Berno u l l i ch e da u n lato svi l uppa la prima anal isi compl etamente consape­ vole del concetto d i probab i l ità e dal l ' a ltro d i mostra il primo teorema del l i m ite.

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17. Il primo teorema del l i m ite Vengono esami nate varie possib i l i i nterpretaz ioni del teorema del l i m ite.

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1 8. Final ità

La stab i l ità dei process i stocastici di mostrata dal teorema del l i m ite viene

int esa come ev idenza del la fi nalità divina nell'ambito della concezione della probab i l i tà preva lente in Ingh i l terra a l l ' i n izio del XVI I I secolo tra i membri della Roya l Society che avevano abbracciato la fi losofia d i Newton.

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19. I n d uzione ( 1 737 ) I I p roblema scett ico del l ' induzione non poteva sorgere molto prima del 1660 poiché non esisteva i l concetto appropriato d i evidenza induttiva ron c u i for m u larlo. Perrh é dovette poi aspettare fi no al 1737? Fino a che si cre­ deva che l a conoscenza dimostrativa, q u e l la i n rui l e cause sono dedotte dai principi p ri m i , fosse possi b i l e , l'argomento di Hume poteva essere fac i l m e n ­ te b lorrato. Era necessario i nvece che l a distinzione t r a op i n ione e cono­ scenza diventasse una questione d i grado. Questo i m p l icava una convergen­ za t ra scienze « magg i or i » e « m i nori » , processo questo che s i era svi l uppato nel corso del XVII serolo che ven ne riassunto da Berkeley, che a ffermò che tu tte le cause son o soltanto segn i . Le cause erano state prerogat iva delle scienze «m aggior i » e i segni l o strumento di quel le « m i nori Berkeley le iden t i ficò e così Hu me diven ne po ssibile. ».

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Bibliografia

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Indice analitico

1. Una fam i g l i a di idee assente

N e l 1 86 5 I saac Todh unter pubbl icò un l ibro, intitolato A History oJ tbe Matbematical Tbeory oJ Probability Jrom tbe Time oJ Pascal to tbat oJ laplace, che rimane tuttora una de l l e più autorevo l i e complete rassegne dei lavori pubbl icati sulla probabi l ità tra il 1 654 e il 1 8 1 2 . La scelta del titolo è q uanto mai appropriata. Prima di Pascal , i n fatti , non esisteva in pratica una storia da ricostru ire, mentre dopo Laplace il concetto d i pro· babi l i tà era stato compreso al p u nto che una ricostruzione puntuale d e l l e opere puhhl icate sul l 'argomento divenne pressoché impossibile. Soltanto sei de l l e 6 1 8 pagine de l l i hro di Todhunter sono dedicate ai predecessori di PascaI. La ricerca futura potrà far di megl io, ma per il momento g l i appunti e l e n o t e i nediti precedenti su cui siamo in grado di far l uce sono poch i . Tuttavia, « a l l ' epoca di Pasca l " , l e persone più diverse si rendevano conto del fatto che una nuova nozione, quella d i probah i l ità, stava na· scendo. Una storia fi losofica non può quindi l i m itarsi a registrare ciò che accadde in torno al 1 660, ma deve anche avanzare delle congetture sul modo in cui un concetto importante come q u e l l o di probab i l ità potè fare la sua comparsa così improvvisamente. h!lr robab i l ità ha due aspett i . Da un lat() è conn essa con il grado di credenza gi ust i ficato d a l l ' e videnz a , ., al lora, i n q u e l l 'antico senso del term i n e .. probab i l e » , è una verità analit ica che dovremmo ricopiare le paro l e d i altri. C h i è alla ricerca dell 'op i n ione probabi l e non p u o i che essere un copista e u n commentatore. Paracelso e molti altri si ribel larono contro la vana ripetizione di Gale­ no, Avicenna e s i m i l i . Ma essi non dissero: abbandon iamo l ' evidenza esterna e pass iamo a quella i nterna ; non dissero : smettiamo di copi are e guardiamo ai fatt i . Essi dissero invece: basta studiare pess i m i libri , com i n ­ c i a m o a studiarne d i buon i . «Come p u o i essere giunto alla scienza dalla tua ignor anza ? » - «Non i n virtù dei tuoi l i bri , ma d i q u e l l i di Dio» - «Qua­ l i libri son o ? » - «Qu e l l i che egl i scrisse col suo dito» - .. Dove si trovano? » - «Ovu n q u e » . Sono paro le tratte da un dia logo di Niccolò Cusano ( 1 4 0 1 1 4 64 ) , l ' Idiota [ 1 967 , p. 2 1 7 ; trad. il . , VOl i , p . 63 1 . Molto tempo prima della nasc ita d i Paracelso, i p i ù rad ical i avevano abbandonato i commenta­ ri . Mart i n Lutero cost itu isce l ' esempio più clamoroso di questo rifiuto. An · che se non inc itò i suoi contemporanei ad abbandonare lo studio e l 'ap­ prendimento dei l ibri, si scag l i ò contro le vane test i mon ianze, sostenendo la necessità d i tornare alla Bibbia, cioè alla vera test imonianza. I l Ri nasc imento lottò e ffettivamente per l i berars i della parola scritta e intraprendere lo studio della natura att raverso l ' esperi mento. Ma q u esti rivoluz ionari s i consideravano come interpreti d i parole scritte nella natu­ ra. Sentiamo Paracelso: I l primo e il più grande I ihro d i medicina si ch iama Sapienta. Senza di esso non si potrà mai ottenere nulla d i fruttuoso [ ] perché q uesto I ihro è Dio stesso [ J I l secondo l ibro d i medicina è i l fi rmamento [ J perché è possibi l e scrivere tutta l a medicina c o n l e lettere di un solo l ibro [ J e tale l ibro è i l firmamento c h e com· prende tutte l e virtù e tutte le propos i z ioni [ . . ] l e ste l l e del cielo devono essere prese i n s i eme in modo da poter l eggere la frase scritta nel fi rmamento. È come una l ettera che ci s i a stata mandata da un cent i naio d i miglia lontano, e i n cui la mente dello scrittore s i rivolga a noi [ X I , pp. 1 7 1 76 J . . . .

. . .

. . .

...

.

Molti lettori penseranno che Paracelso parl i d i l i bri , frasi , lettere, alfabe­ to e lett u ra in senso metafor ico. Egl i parla proprio di .. lett ura del l ' urina » , si d i rà , m a così fa nno a n c h e i p i ù recenti opusco l i d i istruz ioni sul modo di usare i l test di gravidanza. L'opuscolo parla meta foricamente. Perché

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L 'emergenza della probabilità

non dovrebbe farlo anche Paracelso? La risposta è duplice. I n primo l uo­ go, perché egl i stesso non fa alcuna distinzione. Secondo, e più importa n ­ te, perché i l senso letterale de l l e sue parole è essenziale al senso del suo sistema. Per comprendere questo, dobbiamo approfondire i l suo schema di pensi ero. È ben noto che Galeno basò la medicina sul principio dell 'equ i l ibrio. Le malatt i e devono essere curate con i loro contrari. Malatti e calde vogliono medicin!;! fredde, m entre malattie l egate a l prevalere della qual ità del l ' u · m i d o rich iedono ri medi c h e rafforz i n o la qual ità d e l secco. Curando un eccesso d i y con qualcosa che in y manca si ristab i l isce l'equil ibrio. Para­ celso attaccò qu esta teoria sostenendo che le cure devono essere so m m i ­ n istrate i n base a un pri ncipio d i somiglianza, e non d i d i fferenza. Una forte dose d i veleno, per esempio, si cura con una p iccola dose dello stesso ve leno. I l fegato si c ura con erbe a forma d i fegato. Egl i amava citare l 'affermazione di I ppocrate secondo cui l ' esperi mento è inutile. Era certamente cosl , commenta Paracelso, a l l 'epoca di Ippocrate, «ma oggi abb iamo una teoria! " . Dato che sappiamo quali sono le medicine che van ­ no bene per certi disturb i , siamo in grado di com inciare a sperimentare con dosi accuratamente misurate. Qualunque teoria che tratti l e malatt i e i n base al princ ipio d i somigl ian­ za richiederà una teoria della somigl ianza. Paracelso ne ha una che è la dottrina del marchio. Ogn i cosa poss iede un suo marc h i o e i l medico deve conoscer l i tutti. I marchi derivano in ultima anal isi da ciò che è scrit­ to n e l l e ste l l e , ma un Dio provvido ha fatto in modo che gli uom i n i potes­ sero interpretarl i . Tutto è scritto. La natura ind ica l ' età di u n cervo da l l e ra m i ficazion i d e l l e sue corna e ! ' i n fl usso delle ste l l e dai loro nom i . Perciò essa ha prodotto le epatiche e le legum i nose ren i form i , con fogl i e che [ . 1 hanno la forma dell 'organo che possono curare. Le fogl i e del cardo non pungono forse come agh i ? Grazie a questo segno l 'arte magica ha scoperto che non esiste un 'erba migl iore per curare l e lacerazioni interne [ X I I I , pp. 376·77 1 . . .

Nel nostro schema concettuale i nomi de l l e ste l l e sono arb itrar i , mentre non lo sono certe caratteristiche delle corna di cervo. Per Paracelso, inve­ ce, entrambi sono dei segn i , e l e cose hanno dei nom i autent i c i , rea l i . Spesso egl i ri mprovera duramente i contemporanei e g l i antichi c h e non ch iamavano le cose con i l loro vero nome, avendo dimenticato, forse a Babele o col peccato originale, quale esso fosse real mente. Paracelso, per esempio, sapeva che i l mercurio, opportunamente dosato, era un 'ottima cura contro l a s i fi l ide. Egl i stab i l ì cosl una prat ica medica che sarebbe durata tre secol i , malgrado il fatto che i suoi col legh i mandassero a l l 'a l t ro mondo i loro pazienti curando cas ualmente la sifi l ide, e altre malatt ie, con

5. I segni

i l mercurio. La s i fi l ide è marchiata dal mercato in cui viene presa, il piane· M e rcurio è i l march i o dei mercat i , i l mercuri o , che porta l o stesso no· me, è dunque la cura per la s i fi l i de. I l segno era u n prob lema che riguardava la l ettura del Vero Libro. Così , almeno, ci d icono gli ermetici stravaganti come Paracelso; ma non è ne· cessario appel larsi esc l usivamente ad essi. Fort unatamente, possiamo r i · volgerc i a san i consigli pratici c o m e , ad esempio, quel l i di Agricola nel De re metallica [ 1 5 56 ) . I l suo metodo di l ettura dei seg n i su l l a superficie de l l a terra sarà certamente stato d'ai uto ( così a l m eno crediamo) per i tec­ nici e gli addetti a i l avori a cui il l i bro s i rivolgeva. Vanno i ndubbiamente apprezzate l e caute critiche che egl i avanza contro l a p resunta capacità di i n ferire la presenza di m i nera l i nel sottosuolo dai movimenti d i u n ba· stoncino d i nocci uolo. Diversamente da Paracelso, che c i è completame n · te estraneo, Agricola sembra essere uno d i noi. Egl i cap iva l ' evidenza. Tut· tavia, a u n esame più approfondito, vediamo che anche Agricola c i i nsegna a l eggere n e l l a maniera corretta, a scoprire sulla superficie della terra le frasi che ci dicono qua l i sono i m i nera l i che giacciono nel sottosuolo. Dobbiamo perciò ammettere che sia Agricola ( nato n e l 1 490) che Paracel · so ( nato n e l 1 4 9 3 ) usano g l i stessi concett i , benché abbiano st i l i divers i . Né è da credere che q uesto sia un fenomeno esc l u s ivo d e l «Ri nasc i mento tedesco » . A Padova, la capitale i n t e l l ettuale del mondo di a l lora, troviamo un Fracastoro ( nato nel 1 483 ) a ffermare che .< Ia terra stessa t i darà i se· gn i » , «come se essa sapesse ciò che sta per accadere, quando trema ed emette sosp iri dal l e sue viscere » . Quando il mondo dava un segno d i p, esso test i moniava a favore d i p. Perciò, nel vecch i o sign i ficato del term ine «probab i l e » , p era probabi l e . La proposizione p non era probab i l e nel senso che noi attribuiamo a q uesta parola, sostenuta, cioè, da una ricca evidenza e m p i rica, ma nel vecc h i o senso del term i n e , i n quanto, cioè, testimoniata da un'autorità va l ida. Quand' è , tuttavi a , che dobb iamo credere nei segn i ? La l ettura del l i bro de l l 'un iverso, qualora fosse completa, sarebbe sempre degna di fede; tut· tavia non s iamo ancora riusciti a l eggere l ' u n ica grande frase che è scritta nel fi rmamento, e dobb iamo fare affidamento sul m i crocosmo i ntorno a noi . Non tutti i segn i sono ugual mente degn i d i fede. Come osserva Fraca · storo, « i n a l c u n i segn i si può credere quasi sem pre , i n altri spesso » , e questi u l t i m i sono «segn i con probab i l ità » . È q u i che troviamo l 'antica nozione d i probab i l ità com e test i monianza combi nata con quella di fre · quenza. E d è ancora qui che l e regolarità stab i l i che hanno l a forma di leggi d iventano a l tempo stesso osservab i l i e degne d i osservazione. Esse fanno parte della tecn ica di l ettura del mondo rea le.

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L 'emergenza della probabilità

Nel secondo capitolo ho sottol i n eato i l dualismo n e l l a nozione di pro· bab i l ità che comparve intorno a l 1 660. Da u n lato essa è 9J istemologica, i n q uanto riguarda i l sostegno da parte dell'evidenza, dall 'altro è stat istica, i n quanto riguarda le frequenze stab i l i . Qualunque teoria sulla nasc ita del· la probabi l ità deve cercare di spiegare perché i l concetto che a l l ora si formò era duplice proprio i n questo modo. L'antica probab i l ità medieva l e era centrata sul l 'op i n ione. Un'op i nione era probab i l e se era stata approva· ta da un 'autorità tradizionale, o se esistevano molte test imonianze a suo favore . Questo concetto medievale di probab i l ità è effettivamente connes· so con q u e l l o attuale, ma i n u n modo sorprendente. Un nuovo tipo di testi monianza era stato accettato: l a testimonianza della natura, che, come qualunque altra autorità, doveva essere i nterpretata. La natura poteva ora offrire evidenza ma non , sembrava, in modo nuovo, ma sempre col vec· chio sistema basato sulla lettura e s u l l 'autorità. Una proposizione era adesso probabile, diremmo oggi, se vi era evidenza a suo favore, ma a quell'epoca la sua probabi l ità era data dalla testimon ianza della autorità p i ù forte : defi n ire probab i l e una cosa era ancora u n i nvito a l l a parola del· l 'autorità. Tuttavia, dato che l ' autorità era basata su segn i natura l i , essa era generalmente tale da poter essere creduta solo «spesso ». La probabil ità ven iva comun icata da ciò che oggi chiameremmo regolarità che hanno la forma di l eggi e dal l e frequenze. Perciò il l egame tra la probabi l ità, cioè la test i monianza, e le frequenze stab i l i sotto forma d i l eggi deriva dal modo i n cui si formò il nuovo concetto di evidenza interna. La nozione di segno come evidenza, con le nozioni connesse di test i · monianza, l ettura e probab i l ità div.enne un mode l l o p e r tutti gli studios i . Ciò può forse essere i nterpretato c o m e un aspetto de l l ' arretramento int e l · l ettua l e e del l ' oscurant ismo c h e viene talvolta attribuito al pensiero rina· sc imenta l e . Alc u n i storici affermano che i l Medioevo era ricco di "buona scienza » che dec l i nò gradualmente nel corso del '400 e del ' SOO. A mio avviso, la verità contenuta i n queste affermaz ioni è che l a scientia mode l · lata i n base a i canoni aristote l i c i stava crol lando, mentre l ' opinio stava ancora formu lando il suo tipo speci fico di evidenza. Comunque stiano l e cose, n o n voglio sostenere c h e i l concetto di segno come evidenza s i a una nozione «progressiva ». Limitiamoci ad osservare che esso compare sem· pre p i ù di frequente negli scritti del l ' epoca che sono giunti fi no a noi. Il segno come evidenza è u n segno che indica qualcosa con probab i l ità, ma q uesto non vuoI dire che gli autori che ne fecero uso abbiano « i n · fl uenzato » i fondatori della probab i l ità. Alcuni storici d e l l e i d e e si occu· pano molto del modo in cui l ' opera d i A può influenzare i l suo successore B. Due sono i tipi di influenza che vengono presi i n considerazione. B

5. l segni

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può scegl iere d e l i beratamente d i adoperare concetti o tecniche d i A, op­ pure può contin uare i nvolontari amente un programma i n iziato da A. Que­ sto di scorso su l l ' « i n fl uenza » fa parte de l l 'abit udine deg l i storic i di parl are di precursori e di anticipazion i . Sarebbe incredibi l e se un Paracelso avesse " i n fl uenzato » un Pasca l o un Le ibniz. , matematici d isprezzavano quanto sapevano s u l l e scienze occulte. Tuttavia il loro d isprezzo per quei prede­ cessori ermet ici non precl ude la poss i b i l ità che quando questi matematici ��gi�navan o s u l l 'opinione, l o facessero n e l l 'ambito d i uno schema concet­ tuale ereditato dag l i empirici che tanto disdegnavano. G l i oggetti intel l et ­ tua l i sui quali e entro i quali r i fl ettevano i nuovi matematici si erano for­ mati nei crogiuoli deg l i alchimisti e n e l l e e.ro':'t: tte d � i medici . , Per d i mostrare questo punto, dobbiamo passare dal l 'analisi dei presup­ posti della probab i l ità a un breve esame di alcuni di questi precursori . Dobbiamo spiegare i n che modo la generazione precedente i l 1 660 affron ­ tò i l problema dell 'evidenza non d i mostrativa, Mostreremo che i fenomeni occulti che ho descritto prima, prendendo a model l o Paracelso, erano di­ ventati parte del senso com une d e l l 'epoca, Il segno-come- evidenza era diventato u n punto d i riferimento costante nel mondo intel lettuale, non un semp l i ce spunto di dibattito o di ri tlessione. Q uesta mia tesi non s i basa su u n ' « i nterpretazione » del pensi ero d e l p r i m o Seicento, ma s u l l a citazione e ffettiva del le espressioni che diven nero di u s o comune. I n nanzitutto, la metafora del l ' "Autore dell'Un iverso » d ivenne endemica. ' Perfino G a l i leo la trovò di suo grad i m ento, per non parlare degli ingegn i mi n or i del l ' epoca che la usava n o ovunque. Ecco l e paro l e con cui ne /I Saggiatore G a l i l e o divulga e adopera del iberatamente i l senso comune de l l 'epoca per sostenere un approcc i o più matematico alla fisica : La fi losofia è scritta i n questo grandissimo l i hro che cont i n uamente ci sta aperto i n n a n z i a g l i occ h i ( io dico l ' u n iverso ) , ma non si può i n t e ndere se prima non s ' i mpara a intender la l i ngua, e conoscer i caratteri , ne' q u a l i è s c r i t t o Egl i è scritto i n l i ngua matematica [ 1 9 'i 3 , p . 1 2 1 1 . ,

Qu esto genere d i d iscorso s i trova dappertutto. I l riferimento ai segn i e alla probab i l ità, i nvece , non era a ltrettanto un iversa le e così poss iamo o s­ servare, in alcun i casi, la ricerca affannosa di una concettualizzazione che venne raggi unta solo intorno a l 1 660. Prendiamo q u i come esempi soltan­ to tre grandi fi l osofi d e l l ' epoca, Cartesio, Gassendi e H obbes, I l primo non ha n u l la a che fare con il nascente concetto d i probabi l ità, g l i altri due ne sono alla ricerca. La nozione di probabi l i tà non t rova posto entro lo schematismo di Car­ tesio, Benché avesse fort i perp l essità riguardo alla scientia, egli cercava di di mostrare non soltanto l e l eggi del movi mento dei p ianeti e le leggi di

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L 'emergen 'Za della probabilità

rifrazione d e l l a l uce, ma anche che i l sangue deve essere rosso. Cartesio usava u n t i po di argomentaz ione che molti fi l osofi moderni chiamerebbe­ ro induzione: partiva cioè da effett i osservat i per arrivare a cause i potet i ­ che. Egl i insisteva s u l fatto che, anche s e nessuno scolastico avrebbe defi ­ n i to questo proced imento u n a "dimostrazion e » , esso tuttavia veniva così chiamato nel l i nguaggio ord i nario e riteneva che le ipotesi da l u i dimo­ strate fossero semplici fi n z i on i . G l i storici in genere sostengono che ciò è dovuto a l fatto che egl i temeva di fin i re perseguitato come Gali leo, ma esistono anche ragioni più pro fonde. Questo infatt i era l ' u n ico modo i n c u i poteva far rientrare l e nuove ipotesi n e l l a vecchia teoria della dimo­ straz ione. D i fronte alla ormai dec l inante distinzione tra scienza maggiore e m i nore, Cartesio optò fermamente per l a prima, determ i nando così i l corso della s u a fi losofia. I n essa non v i era spazio p e r la probab i l ità. Può essere u t i l e prendere Herbert d i Cherbury come p unto di passaggi o t r a Gassendi e Cartesio. I l s u o l ibro D e veritate venne pubbl icato i n Fran­ cia n e l 1 62 4 . Esso piacque a Cartesio che lo diffuse tra i suoi amici. Gas· sendi invece l o attaccò i n un breve scritto. Dopo aver esposto la sua teoria della conoscenza, Herbert presenta, nei cap itol i successivi , una scala d i ­ scendente: verità, rivelazione, veros i m igl ianza, possibil ità e falsità. La "ve ­ ros i m igl ianza » è i nteramente basata s u l l a test i monianza. Herbert conosce· va soltanto l 'antica teoria del l oP in io derivata dal l a test i mon ianza o da l · l ' a utorità. Qu esto andava benissimo per Cartesio che riteneva poss i b i l e una scienza d i most rativa . E r a i nvece anatema p e r Gassen d i , c h e poteva affermare : Quod nulla sit Scientia, et maxime Aristotelea. Non esiste una sc ienza d i m ostrativa! Ecco l ' i n i z i o di un cel ebre paragrafo del suo l i bro, i n . c u i attacca g l i aristotelici [ 1 6 58, lib. I l , Ex. vi , ] . '

Noi usiamo l e espressi o n i «avere u n 'opi n i on e » e «conoscere » i n modo dci t u l l o intercambiab i l e , c o m e mostra la prat ica del l i nguaggio com u n e , e se anal izziamo attentamente la q uest ione, vediamo che conoscenza e opi n ione possono essere con siderate come s i n o n i m i [ 1658, I l , vi, 6 1 .

Ecco un be l l 'esempio di i m potenza d e l l a fi losofia l i nguist ica. Cartesio sosteneva che usiamo correntemente la paro l a "di mostraz ione » per des i ­ gnare l ' i n ferenza del le ipotesi dagli effett i, i n modo c h e la scientia resta inviolata. Gassendi affermava i nvece che la scienza e l 'opin ione sono s i · non i m i , e così smascherava l a vecchia interpretazione della d i mostraz io­ n e . Gassendi e Cartesio erano entrambi apostol i d e l l a nuova sc ienza, ma la concepivano in modi oppost i . Gassendi è i l primo de l l a l unga serie d i fi losofi empiristi c h e gradua l ­ mente g i u nsero a dominare i l pensi ero europeo. Diversamente d a Bacone ( a cui di solito viene attribuito q uesto merito) egl i non cercò di rivedere

5. I segni

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la teoria d e l l a sc;entia, ma pi uttosto d i demo l i r l a . Egl i aveva una menta l i tà suffic i entemente scient i fica da non rischiare i l fa l l i mento tentando di svi ­ l uppare la metodol ogia deg l i e m p i r i c i ; cercò invece di trovare mode l l i di riferi m ento nel passato. Gran parte della sua operosa produzione è rivolta proprio a q uesto scopo. Egl i trovò q u e l l o che cercava soltanto verso la fi ne d e l dece n n i o successivo a l 1 630. Gassen d i scrisse parecchi cap itol i del Synlagma verso i l 1 636, ma i l concetto di signa non vi svolgeva ancora un ruolo teorico sign i ficativo. Dopo che ebbe dedicato attenti studi a Se­ sto Empi rico, i nvece, i ..segn i » s i trovano ovunque n e l l e sue opere . [ B loch 1 97 1 , p . 1 4 5 ] . Egl i era a conoscenza della concezione stoica dei signa, secondo c u i questi u lt i m i sono o indicativi o .. probab i l i » , secondo la tra­ duzione di Gassendi del term ine greco bypomnestika. I traduttori modern i preferiscono chiamare i secondi .. associativi » o .. ram m emorativi » . I l fum o è un segno associat ivo del fuoco perché fumo e fuoco vengono spesso osservat i i n s i eme, così che la presenza del fu mo richiama a l l a mente i l fuoco. O . R. B10ch riassume l e conseguenze d e l l 'uso fatto d a Gassendi d i questa dottrina stoica nel modo seguente: È sulla base della nozione d i segno che Gassendi svi l uppò la sua rassegna dei vari tipi d i ragionamento sc ientifico, accumulando esempi dal l 'astronom ia e dal la geometria al fi ne d i moslrare che è mediante l 'uso di segni che g l i astronomi e i matemat ici furono i n grado di stabi l i re verità prima sconosci ute [ ibid. , p. 1 4 6 J .

Secondo Gassen d i , anche la di mostraz ione s i l logistica ha a che fare con i segn i , i n quanto nel s i l l ogismo i l term ine medio è un segno. Molti pi rro­ n i a n i del t e mpo sarebbero stat i dispo s t i a segu i re Gassendi e ad affermare che l a sc i enza non es iste. Ma Gasse n d i non compie i l passo success ivo verso il tota l e scet t i c i s mo . A I c o ntrario, le vec c hi e d i m ostraz ioni vengono conservate n e l l a sua teor ia d e i segn i i n d icat i v i , m e n t re l a conoscenza m e · no certa v i e n e ana l i zz ata d a l l a teoria d e i segni probab i l i . Molte cose , t u ttavia, dovevano accadere al c o ncett o di segno q uan d o esso passò d a l l i nguagg i o dei medici a l segno come e s pressi o ne intenzio­ nale, consapevo l e e c h iara del l ' ev i d e n za i nterna. È necessario, per ese m ­ pio, d i s t i nguere tra segn i natura l i e segn i convenzion a l i . Si ri corderà che per Paracelso l e parole, l e comete, gli alon i l u m inosi e le statue apparte­ nevano a l l a stessa classe. Egl i pensava che i nomi ( veri ) de l l e ste l l e fosse­ ro dei segn i esattamente n e l l o stesso modo in cui le ram i ficazioni d e l l e corna del cervo indicano l ' età d e l l 'animale. Natural mente nessuno aveva m a i pensato che non si potessero sceg l iere i n o m i a piaci mento, ma i n o m i di q u esto tipo non era n o considerati dei veri segn i . Lo scopo princ i ­ pa l e de l medico, del c h i m i co e d e l l 'astro nomo e ra di scopri re i l vero no­ me de l l e cose. Non c'era nessun e l emento convenzionale in tutto ciò. La

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L 'emergenza della probabilità

scoperta che tutti i nomi sono convenzional i ci porta direttamente ' n e l ­ l 'ambito del l a fi losofia moderna, Ne l l a Logica di Port Roya l , il l ibro da cui ho preso la mia term inolog i a s u l l 'evidenza i nterna e d esterna, i segni arbitrari e convenziona l i vengono distinti accuratamente, Anche H obbes distingue nettamente i segni «arb i ­ trari .. d a q u e l l i « n atura l i .. , Una volta che i segni natura l i sono stati dist i n t i d a i segni del l i nguaggio, si è anche messo i n l uce i l concetto di evidenza interna, Hobbes osservò anche, quasi casua lmente, i l rapporto esistente tra i seg n i natura l i e l a frequenza d e l l a l oro correttezza, Così scriveva i n ­ torno a l 1 640: Q uesta assunzione d i segni dal l 'esperienza è i l modo i n c u i sol i tamente s i pensa che consi sta la d i fferenza tra uomo e uomo n e l la sapienza con cui com unemente s'i ntende l ' i ntera capaci tà o potere conoscitivo del l ' uomo, Ma questo è un errore; i n fatt i , q u e i segn i sono solo congetturali; e la l oro certezza è maggi ore o m i nore a seconda che essi abb iano del uso spesso o raramente, ma non è mai piena ed evi­ dente; i n fatt i , per quanto u n uomo abbi a sempre visto il dì e la notte susseguirs i l ' u n o a l l 'altro sino ad ora, e g l i n o n può t uttavia concludere c h e così faranno e d abbiano fatto eternamente. l 'esperienza n o n giu nge a conclusioni universali. S e i segn i si ripresentano i n venti casi contro uno, si può scommettere venti a uno sul man i festarsi de l l ' evento, ma non si può concludere con certezza assol uta [ 1 650, I V . lO; trad . i l . , p. 30 J .

Q u i , i n un l ibro pubb l icato nel 1 650, la nozione di probab i l ità è com­ p l etamente emersa, eccetto che n e l nome. II nuovo con cetto d i evidenza interna e la cogn izi one consapevol e della frequenza sono ora uniti come due mani i n u n guanto che porta i l nome d i «segno .. . Lo spazio entro il quale doveva emergere l a nozione di probab i l ità è ormai completo.

6. I p r i m i calcol i

I pri m i i ncerti passi verso un 'aritmet ica dei giochi d 'azzardo i n Europa sono stati descri tti assai bene da Qjystein Ore [ 1 9 5 3 , 1 960] e da altri . L' u ­ n ico l ibro c i nquecentesco su q uesto argomento venne pubb l i cato solo n e l 1 66 3 , ma durante tutto i l sedicesimo secolo troviamo diversi eserc i z i sui fenomeni casual i nei trattat i commerc i a l i i n cui oggi ind ividuiamo gl i inizi de l l 'algebra europea. Queste anticipazioni della teoria d e l l a probab i l ità riguarda no due aspett i abbastanza distinti : L prob l e m i combi natori e i proh l e m i sui giochi ripet ut i . Questi u l t i m i riguardano la divisione dei guadagn i in un gi oco interrotto. Essi facevano parte di un vasto insieme di «prob l e m i d i divisione » che si prese ntava no nel commercio, la maggior parte d e i quali non aveva ha se a leator ia. Ness uno era capace di risolvere quel l i co l l egati al caso. Sarebbe un ' i nterpretazione assai ardita di questi pri m i tentativi asserire con sic urezza che gli autori erano in qualche modo consapevol i d i essere a l l e prese con un n uovo tipo d i argomento_ Essi stavano a ffrontando uno dei t a n t i p roh lemi di «equità .. che tormentavano la n uova cl asse mercan t i l e e con i quali la p robah i l ità, i n genera l e , non aveva nulla a che fare. I p rob l e m i comhinatori hanno una storia diversa . Essi fu rono col legat i in modo c h i a ro e ident i ficah i l e ai pro blemi di divisione soltanto a l l ' epoca di Pasca! . A grandi l i nee possiamo d i re che i proh l e m i combi natori resta · no i nteramente legati a l l a magia alch i m i stica dei segn i fi no a che la no­ zione stessa di segno non si l i bera da questa eredità nel corso del dicias­ settes imo secolo. I l grande alch i m ista Raimondo Lu l l o ( 1 2 3 4 - 1 3 1 S) viene general mente citato come l ' i deatore d e l l a teoria de l l e combinazion i . Egl i si propon eva di rappresentare tutti g l i elementi del mondo mediante i loro segni rea l i e q u i nd i , costruendo tutte le comb inazioni possib i l i di segn i , d i determinare i segn i rea l i per tutte l e comb inazioni possi b i l i di elementi n e l l ' un iverso. Ciò avrebbe consentito d i sapere come produrre q u a l unque cosa. La grande produzione combi natoria segue questa trad i ­ zione. In u n recente art icolo, Eberhard Knobl och [ 1 97 1 ] mostra come

L 'emergenza della probabilità

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questa motivaz ione persista i n man iera del tutto espl icita anche n e l l 'Ars combi1zatoria d i Le ibn iz, che è probabi l mente la prima monografia s u l l a teoria d e l l e combinazioni e c h e , c o m e lo stesso Le ibniz riconobbe, era strettamente collegata a l l a teoria della probab i l ità. Anche se il fantasma dell 'ant ica teoria dei segni ha tormentato a l ungo l 'aritmetica comb i nato­ ria, ne abb iamo ormai parlato a sufficienza e i n qu esto capitolo ci occupe­ remo soprattutto dei calco l i effett ivi , i n dipendentemente dalle loro origi­ n i occulte. Non poss iamo, tuttavi a, presc indere completamente da l l 'astrologia, dal­ la magia e dai segn i , anche se restringiamo i l nostro campo al solo gioco dei dad i . La prima enumeraz ione conosci uta delle combinazion i che si ottengono dal lancio di tre dad i , descritta da Kendal l [ 1 95 6 ] , fa parte d i u n a procedura esp l i cita p e r predire i l futuro. A ciascun lancio viene asso­ ciata una particolare configurazione di elementi astrologici, in modo che i c i e l i vengono divisi i n 2 1 6 u n i tà corrispondenti ai risultati poss i b i l i otte­ nuti con il lancio d i tre dad i . Chi lanciava i dadi lo faceva per avere un oroscopo a buon mercato anche se completamente i n attendib i l e . Nessun mago può aver avuto seriamente a che fare con queste procedure. Prima ho sosten uto che il concetto d i frequenza e di grado parziale d i credenza ebbe origine n e l l e sc ienze m i no r i , ma tale trasformaz ione s i è ver i ficata a un l ive l l o ben d iverso da quello d e i c iarl atan i che facevano trucc h i con i dad i . Nel q u i ndicesimo secol o vi fu rono i n Italia alcuni tentativi di app licare la nuova algebra ai prob l e m i del gioco d'azzardo. I l..ill2.9 1��a della divi ­ siQne cost ituì una p ietra di paragone durante t utto qu esto periodo. Due ( o p i ù ) giocatori sono i n competizione per u n premio che verrà assegnato dopo che uno d i loro avrà vinto n partite. Posto che il gi ocatore A abb ia vinto più part ite d i B e che per qualche ragione essi debbano smettere d i gi ocare p r i m a d i aver concluso le n partite, come andrà diviso i l premio? Siamo tutti d'accordo che A dovrebbe prendere più d i B, ma quanto di p i ù ? Ecco come affrontò i l problema ��� �a.ci o l i nel 1 494 : _ __

Una squadra gioca a palla in modo tale che, per vincere, sono rich iesti 60 punti, e ogn i goal vale l O p u n t i . [ premi sono di l O ducati . Accade , per cert i accident i , che non possono term i n are il gioco, u n a parte ha SO punti e l ' a l t ra 20. Ci si domanda quanta parte della posta tocca a dascuna squadra [ 1 494, fol . 1 96- 1 97r. ] .

Ore [ 1 960 l afferma d i aver trovato questo t ipo di problema i n u n mano­ scritto italiano del 1 380 e avanza l ' i potesi che sia di orig i n e araba. Tutta ­ via, nessuno era i n grado di risolvere questo problema: « H o trovato che le opi n i o n i riguardo alla sua sol uzione d i fferiscono da una persona all 'altra .,

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I primi calcoli

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dice Pac i o l i , «ma tutte sembrano inadeguate n e l l e l oro argomentaz ion i . Sarò io a stab i l ire l a verità e a dare l a gi usta soluzion e » . Cardano ( 1 50 1 · 1 576 ) , i n u n o scritto c h e forse risale al 1 564 , afferma che «c'è un errore evidente nella determ i nazione del l e quote che vedrebbe anche un hamh i n o » , ma non dà una soluzione corretta. In un caso analogo in c u i è n ecessario fare 6 punti per vi ncere la partita e A ne ha fatti 5 mentre B solo 3, i l suo rivale Tartagl ia ( 1 499· 1 5 5 9 ) divide i l premio nel rapporto 2 : l . I l suo ragionamento se mhra essere stato i l seguente: A pre· cede B d i due punt i ; questo è u n terzo dei punti necessari per vincere; dunque, A dovrebbe ottenere u n terzo della posta, mentre il rimanente deve essere diviso equamente, i l che dà ad A u n vantaggio su B nel rapo porto 2: 1 . Lo stesso Tartagl ia, tuttavia, non era convinto della val id i tà di questa sol u z i on e per il fatto che «la risoluzione d i u n problema come questo dovrebbe essere arbitral e p i u ttosto che matematica, perché in qua· lunque modo venga fatta l a divisione ci sarà sempre ragione di conflitto» [ 1 556, I , faI . 266 1 J . Nel 1 5 58 G . F . ��.!Q�.� fece d i m eg l io. S i supponga che i n caso di svol · gimento del l ' u l tima part ita A vi nca e c h e egl i scomm etta una u n ità. Se anche a B mancasse un solo punto, anch'egl i scommetterebbe una u nità. Questo i m p l ica che il pre m i o dovrebbe essere d iviso i n parti ugual i . Se invece a B mancano due punt i , egl i dovrebbe pagare altre due unità per trovars i n e l l a posizione i n cui gli manchi un solo punto. I n tal caso, i l pre m i o dovrehbe essere diviso n e l rapporto 3 ( = 2 + 1 ) : 1 . S e infine a B mancano tre punt i , egl i dovrebbe pagare di nuovo i l doppio, e cioè quat· tro u n i t à , per t rovarsi nella posi:7.ione i n cui g l i manch i n o due sol i punt i . Dunque, la sol uzione al prohlema d i Paci o l i sarebbe 7 ( = 4 + 2 + l ) : 1 . Questo almeno sembra essere i l ragionamento d i Peverone. 7 : l è d'altra parte l a risposta che oggi riten iamo corretta, anche se per una evidente svista , Peverone, i n contrasto con l e sue stesse regol e , concl ude che il rapporto deve essere 6 : 1. M.G. Kenda l l [ 1 956 J defi n isce questo episodio come una delle grandi occasioni mancate del l a prohabi l ità matematica. Non tutti i problemi comhinatori erano i nsol ub i l i . Gal i l eo costitu isce i l p i ù fu lgido esempio d i successo. Quante alternative equiprobab i l i risulta· no dal lancio d i tre dad i ? Usual m ente si giocava con tre dadi anziché due e I re erano i dadi d i sol ito i m p i egat i per pred i re i l futuro. Kenda l l [ 1 9 5 6 J riporta una part i zione acc urata deg l i e s i t i c h e prohah i l mente è d e l 1 200. Ci vuole però prudenza n e l l 'appl icare ta l i part i z i o n i a l calcolo d e l l e pro· bab i l ità. L'esito 3, ad ese m p i o , può rea l i zzarsi in u n solo modo: 1 , 1 , 1 . Anche l ' esito 4 ammette u n ' un ica partizione: 1 , 1 ,2 . Ma, a d i fferenza de l l 'e· sito 3 , esso am mette tre permutazion i : 1 , 1 , 2 ; 1 ,2 , 1 ; 2 , 1 , 1 . Ora, non è affatto

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L 'emergenza della probabilità

ovvio che siano le parti z i o n i , e non i nvece le permutazion i , ad essere l e alternative equiprobab i l i . Si potrebbe a n z i sostenere c h e si tratta d i u n problema empirico c h e può essere deciso solo i n base all'osservazion e . N e l caso i n c u i le probab i l ità da assegnarsi a l l e varie alternat ive siano oggi così consol i date da sembrare a priori, sarà bene aggiornare l 'ese m ­ p i o precedente. Consideriamo le particel l e elementari d e l l a m icrofisica. La genera l i zzazione naturale dei tre dadi con sei facce ciascuno impl ica una sit uaz ione con n dadi ciascuno dei qual i ha r facc e ; si tratta , in altri term i n i , del la d istribuzione d i r oggetti in n celle. Se si assume che il n u mero d i al ternat ive eS)uiprobabi l i è n', si ottiene l a cosiddetta stat istica