Lehrbuch der Theoretischen Physik - Band VIII - Elektrodynamik der Kontinua [VIII, 5 ed.] 3055000722

Table of contents :
Titelseite
Vorwort der Herausgeber zur deutschen Ausgabe
Vorwort zur zweiten russischen Auflage
Vorwort zur ersten russischen Auflage
Inhaltsverzeichnis
Einige Bezeichnungen
Kapitel I. Elektrostatik von Leitern
Kapitel II. Elektrostatik von Nichtleitern
Kapitel III. Konstante Ströme
Kapitel IV. Zeitunabhängige Magnetfelder
Kapitel V. Ferromagnetismus und Antiferromagnetismus
Kapitel VI. Supraleitfähigkeit
Kapitel VII. Das quasistationäre elektromagnetische Feld
Kapitel VIII. Magnetohydrodynamik
Kapitel IX. Elektromagnetische Wellengleichungen
Kapitel X. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen
Kapitel XI. Elektromagnetische Wellen in anisotropen Medien
Kapitel XII. Räumliche Dispersion
Kapitel XIII. Nichtlineare Optik
Kapitel XIV. Durchgang schneller Teilchen durch Substanzen
Kapitel XV. Streuung elektromagnetischer Wellen
Kapitel XVI. Beugung von Röntgenstrahlen in Kristallen
Anhang. Krummlinige Koordinaten
Sachverzeichnis

Citation preview

JI. ,U. Jlannay II E. M. JIlIlllIIIlIU OJIeI-npOnIIHaMIIHa CIIJIOlIIHbIX cpen

Erschienen im Verlag NAUKA, Moskau 1982 Zweite, von E. M. Lifschitz und L. P. Pitajewski ergänzte und bearbeitete Auflage übersetzt aus dem Russischen von Dr. Georg Dautcourt, Berlin Dipl.-Phys. Helmut Günther, Berlin Dr, Horst Heino v. Borzeskowski, Berlin Dr, Stefan-Ludwig Drechsler, Dresden

Bd. VIII-ISBN 3-05-500072-2 Ges.-ISBN 3-05-;)00063-3

Erschienen im Akademie-Verlag Berlin, Leipziger Str, 3 -4, Berlin, DDR-I086

® der deutschsprachigen Ausgabe Akademie-Verlag Berlin 1985 Printed in the German Democratic Republic Gesamtherstellung: VEB Druckerei "Thomas Müntzer", 5820 Bad Langensalza Lektor: Dipl.-Phys. Ursula Heilmann LSV 1114 Bestellnummer: 7631272 (5436/Vlll)

VORWORT ZUR ZWEITEN RUSSISCHEN AUFLAGE

Für die erste Auflage wurde dieser Band vor 25 Jahren geschrieben. Natürlich machte ein derartig großer Zeitraum eine ziemlich erhebliche Überarbeitung und Ergänzung des Buches für die vorliegende zweite Auflage notwendig. Die Auswahl des Stoffes wurde seinerzeit so getroffen, daß er bis zum heutigen Zeitpunkt (mit ganz unwesentlichen Ausnahmen) nicht veraltete. Indieser Hinsicht wurden lediglich verhältnismäßig geringfügige Ergänzungen und Verbesserungen angebracht. Dagegen wurde eine wesentliche Ergänzung des Buches mit neuem Material erforderlich. Dies betrifft besonders die magnetischen Eigenschaften der Materie sowie die Theorie der optischen Erscheinungen; es wurden neue Kapitel über die räumliche Dispersion sowie über die nichtlineare Optik hinzugefügt. Das Kapitel über die elektromagnetischen Fluktuationen wurde entfernt, da dieses Material nun in abgeänderter Form in einem anderen Band dieses Lehrbuches, dem Band IX, behandelt wird. Eine unschätzbare Hilfe bei der Überarbeitung dieses Bandes sowie auch der anderen Bände waren die Hinweise unserer wissenschaftlichen Freunde und Kollegen, allzu vieler, um sie hier alle anzuführen. Besonders viele Hinweise gaben W. L. GrnsBURG, B. J. SELDOWITSCH und W. P. KRAINOW. Sehr wertvoll war für uns die Möglichkeit, entstandene Fragen ständig mit A. F. ANDREJEW, 1. J. DSJALOSCHINSKI und I. M. LIFSCHITZ erörtern zu können. Besonderer Dank gebührt S. 1. \VAINSTEJN und H. W. POLOWIN für die große Hilfe bei der Überarbeitung des Kapitels über die Magnetoh ydrodynam ik. Schließlich danken wir A. S. J30ROWIK-H.OMANOW, "V. I. GRIGORJEW sowie M.1. KAGANOW, die das Buch als Manuskript lasen und eine Reihe nützlicher Bemerkungen machten. Moskau, Juli 1981 E. M. LIFSCHITZ, I •. P. PITAJEWSKI

INHALTSVERZEICHNIS

Einige Bezeichnungen . . . . KapitelL

. . .

. XIII

Elektrostatik von Leitern

1

§ § §

§ §

Kapitel II.

§ § § § § § § § § §

1 4 10 23 35 42

6. Das elektrostatische Feld in Nichtleitern 42 7. Dielektrische Permeabilität . . . . . . 44 8. Dielektrisches Ellipsoid . . . . . . . . 48 9. Dielektrische Permeabilität einer Mischung 52 10. Thermodynamische Beziehungen für Dielektrika im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . 54 11. Freie Energie des dielektrischen Körpers . 59 12. Elektrostriktion isotroper Dielektrika . . 63 13. Dielektrische Eigenschaften von Kristallen 66 14. Das Vorzeichen der dielektrischen Suszeptibilität 72 15. Elektrische Kräfte in einer dielektrischen Flüssigkeit 74 16. Elektrische Kräfte in Festkörpern . 79 17. Piezoelektrika . . . . . . . . . 84 18. Thermodynamische Ungleichungen 93 19. Ferroelektrika . . . . . . 97 105 20. Uneigentliche Ferroelektrika

Konstante Ströme . . .

108

21. 22. 23. 24. ~ 25. § 26. § 27. § 28.

108 112 115 118 119 121 126 127

§ § § §

Kapitel IV.

Das elektrostatische Feld von Leitern . Energie des elektrostatischen Feldes von Leitern . Lösungsmethoden elektrostatischer Aufgaben Leitendes Ellipsoid . . . . . . . Kräfte, die auf einen Leiter wirken

Elektrostatik von Nichtleitern . . . . . . § § § § §

Kapitel IH.

1. 2. 3. 4. 5.

Stromdichte und Leitfähigkeit HALL-Effekt . . Kontaktpotentiale Galvanische Elemente Elektrokapillarität Thermoelektrische Erscheinungen Thermogalvanomagnetische Erscheinungen Elektrische Diffusionserscheinungen

Zeitunabhängige Magnetfelder. . . . . . . . . §

29. Das zeitunabhängige Magnetfeld

§ 30. Das Magnetfeld von konstanten Strömen

131 131 134

x

Inhaltsverzeichnis § § § § § §

Kapitel V.

Thermodynamische Beziehungen im Magnetfeld Die gesamte freie Energie magnetischer Substanzen Energie eines Systems von Strömen. Selbstinduktion linienförmiger Leiter 35. Kräfte im Magnetfeld . . . . . 36. Gyromagnetische Erscheinungen

163

Ferromagnetismus und Antiferromagnetismus § § § § § § § § § § § § § § §

163 16ß 170 173 17ti 181 184192 197 199 203 208

37. Magnetische Symmetrie von Kristallen. :~8.

3D.

40. 41. 42. 4:~.

44.

45. 46.

47. 48. 49. 50. 51. § 52.

Magnetische Klassen und Raumgruppen Ferromagnetika in der Nähe des CURIE-Punktes. Energie bei magnetischer Anisotropie . . . . Magnetisierungskurve eines Ferromagnetikums Magnetostriktion eines Ferromagnetikums Oberflächenspannung einer Domänenwand . Domänenstruktur eines Ferromagnetikums Eindomänenteilchen . Orientierungsübergänge . . . . . . . . . Fluktuationen in einem Ferromagnetikum . Antiferromagnetika in der Nähe des CURIE-Punktes Bikritischer Punkt eines Antiferromagnetikums. . Schwacher Ferromagnetismus. . . . . . . . . . Piezomagnetismus und magnetoelektrischerEffekt Helikoidale magnetische Struktur. . . . . . . .

5:l. .S4. § 55. § 56. § ;) 7. § §

21:3 21:'')

220 222

. . . . . . . . . .

22:>

::\Iagnetische Eigenschaften von Supraleitern Supraleitender Strom Kritisches Feld. . . . . . . Zwischenzustand . . . . . . Struktur des Zwischenzust.a.uds

227 231 23ß

Supraleitfähigkeit

Kapitel VH.

142 144 147 151 157 161

31. 32. 33. 34.

225

241 247

Das quasi stationäre elektromagnetische Feld § § § § § § §

xs.

247 2f>0 2;')9 2t)l

Die Gleichungen des quasistationären Feldes

5D. Eindringtiefe des Magnetfeldes in einen Leiter

60. Skineffekt . . . . . . . . . . . . . . . . 61. Komplexer Widenstand . . . . . . . . . . 62. Die Kapazität in einem quasi stationären Stromkreis 63. Bewegung eines Leiters im Magnetfeld 64. Stromerregung durch Beschleunigung . . . . . . .

266 270

276

Kapitel VIII. lUagnetohydrodynamik . . . . . . . . . . § § §

280

65. Die Bewegungsgleichungen für eine Flüssigkeit im Magnetfeld 280 ßß. Dissipative Prozesse in der Magnetohydrodynamik

67. Magnetohydrodynamische

§ 68. § 69. § 70. § 71. § 72. § 73. § 74.

Strömung zwischen Ebenen . . . . . . . . . . . Gleichgewichtskonfigurationen . Magnetohydrodynamische Wellen Bedingungen an Unstetigkeiten Tangentiale und Rotationsunstetigkeiten Stoßwellen. . . . . . . . . . . . . . Die Evolutionsbedingungen für Stoßwellen Turbulenter Dynamo . . . . . . . . .

.

.

. .

. 284

parallelen 287 289 293 299 300

306 309

316

XI

Inhaltsverzeichnis Kapitel IX.

Elektromagnetische Wellengleichungen § § § § § § § § § §

Kapitel X.

§ §

§ § §

Kapitel XI.

75. Die Feldgleichungen in einem Dielektrikum bei fehlender Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . 322 76. Elektrodynamik sich bewegender Dielektrika. . . . . 326 77. Dispersion der dielektrischen Funktion. . . . . . . . 331 78. Die dielektrische Funktion bei sehr großen Frequenzen 335 79. Dispersion der magnetischen Permeabilität. . 336 80. Feldenergie in Medien mit Dispersion . . . . . . 341 81. Der Spannungstensor in Medien mit Dispersion. . 346 82. Die analytischen Eigenschaften der Funktion E(W) 349 83. Die ebene monochromatische Welle 355 84. Transparente Medien . . . . . . . . . . . . . 359

Ausbreitung elektromagnetischer Wellen § § § § § §

85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 9:3. 94. 95.

Geometrische Optik . . . . . . Reflexion und Brechung von Wellen Oberflächenimpedanz von Metallen . Ausbreitung von Wellen im inhomogenen Medium Reziprozitätsprinzip Elektromagnetische Schwingungen in HohJraumresonatoren Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in "'Te]]enleitern.. Streuung elektromagnetischer Wellen an kleinen Teilchen Absorption elektromagnetischer Wellen durch kleine Teilchen Beugung an einem Keil . . . . . Beugung an einem ebenen Schirm

Elektromagnetische Wellen in anisotropen Medien § 96. § 97. § 98. § 99. § 100. § 101. § 102.

Kapitel XII.

Die dielektrische Funktion der Kristalle Die ebene Welle im anisotropen Medium Optische Eigenschaften einachsiger Kristalle Zweiachsige Kristalle . . . . . . . Doppelbrechung im elektrischen Feld Magnetooptische Bffekt8 Dynamooptische Erscheinungen.

Räumliche Dispersion. § § § §

322

103. 104-. 105. 106.

Räumliche Natürliche Räumliche Räumliche

. . . . . . .

Dispersion . . . . optische Aktivität Dispersion in optisch inaktiven Medien Dispersion in der Nähe einer Absorptionslinie

Kapitel XIII. Nichtlineare Optik . . . . . . . . . . . . . . .

§ 107. Frequenzwandlung in nichtlinearen Medien § 108. Die nichtlineare dielektrische Funktion § 109. Selbstfokussierung . . . . . . . . § llO. Erzeugung der zweiten Harmonischen § Ill. Starke elektromagnetische Wellen § 112. Erzwungene kombinierte Streuung Kapitel XIV. Durchgang schneller Teilchen durch Substanzen

362

362 366 374 381 384 387 392 39R 402 404 408 412

412 415 421 424 431 432 440 445 445 450 455 457

462 462 464 469 476 482 485

489

§ ll3. Ionisationsverluste schneller Teilchen im Medium. Nichtrelati-

vistischer Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489

XII

Inhaltsverzeichnis § 114. Ionisationsverluste schneller Teilchen im Medium. Relativisti-

scher Fall . . . . . . .

Kapitel XV.

§ 115. TscHERENKow-Strahlung § 116. Übergangsstrahlung . . .

495 503 506

Streuung elektromagnetischer Wellen

511

§ § § § § § §

117. 118. 119. 120. 121. 122. 123.

Allgemeine Theorie der Streuung in isotropen Medien Prinzip des detaillierten Gleichgewichtsbei Streuprozessen Streuung mit kleiner Frequenzänderung . . . . RA YLEIGH-Streuung in Gasen und Flüssigkeiten. Kritische Opaleszenz . . . . . . Streuung in Flüssigkristallen . . . Streuung in amorphen Festkörpern

Kapitel XVI. Beugung von Röntgenstrahlen in Kristallen § § § §

Anhang.

124. 125. 126. 127.

Allgemeine Theorie der Beugung von Röntgenstrahlen Integrale Intensität . . . . . . . . . . . . . . Diffuse Wärmestreuung von Röntgenstrahlen Temperaturabhängigkeit des Beugungsquerschnitts

Krummlinige Koordinaten

Sachverzeichnis

. . . . . . . . . . .

511 518 522 530 536 538 540

543 543 549 552 554

558 560

VI

SUPRALEITFÄHIGKEIT

§ 53.

Magnetische Eigenschaften von Supraleitern

Viele Metalle gehen bei Temperaturen in der Nähe des absoluten Nullpunktes in einen besonderen Zustand über, dessen auffälligste Eigenschaft die von KAMERLINGHONNES (H. KAMERLINGH-ONNEs, 1911) entdeckte Supraleitfähigkeit ist, das völlige Fehlen eines elektrischen Widerstandes für einen Gleichstrom. Der Übergang in den supraleitendeu Zustand erfolgt für jeden Supraleiter bei einer bestimmten Temperatur, dem sogenannten Punkt des supraleitenden Übergangs, der ein Phasenübergang zweiter Art ist. Die Änderung der magnetischen Eigenschaften ist jedoch vom Standpunkt der phänomenologischen Theorie aus gesehen fundamentaler als die Änderung der elektrischen Eigenschaften beim Übergang in den supraleitenden Zustand. Die elektrischen Eigenschaften eines Supraleiters sind, wie wir sehen werden, eine unmittelbare Folge seiner magnetischen Eigenschaften. Die magnetischen Eigenschaften eines supraleitenden Metalles kann man auf folgende Weise beschreiben. Das Magnetfeld dringt nirgends in den Supraleiter ein; da die mittlere magnetische Feldstärke im Medium definitionsgemäß die magnetische Induktion B ist, kann man auch sagen, daß innerhalb des Supraleiters stets

B=O

(53,1)

gilt (W. MEISSNER und R. OCHSENFELD, 1933). Diese Eigenschaft ist unabhängig von den Bedingungen, unter denen der Übergang zum supraleitenden Zustand stattfand. Erfolgt etwa die Abkühlung der Probe in einem Magnetfeld, so werden im Augenblick des Übergangs die magnetischen Kraftlinien aus dem Körper "hinausgedrückt". Zu betonen ist jedoch, daß die Gleichung B = 0 sich nicht auf eine dünne Oberfläehenschicht des Körpers bezieht. Das Experiment zeigt, daß das Magnetfeld in den Supraleiter bis zu einer gewissen Tiefe eindringt, die im Vergleich zu den inneratomaren Abständen groß ist (gewöhnlich von der Ordnung 10- 5 cm), und von der Art des Metalles sowie von der Temperatur abhängt. Aus dem gleichen Grund gilt die Gleichung B = 0 auch nicht in dünnen Filmen oder kolloidalen Teilchen, deren Stärke oder Ausmaße von der Größenordnung der Eindringtiefe sind. Weiter unten betrachten wir lediglich massive Supraleiter mit hinreichend großen Ausmaßen, so daß wir vom Eindringen des Magnetfeldes in eine dünne Oberflächenschicht vollständig absehen körmen..") Wie wir wissen, muß die Normalkomponente der Induktion an der Grenze zwischen zwei Medien stetig sein (diese Bedingung folgt aus der stest gültigen Gleichung div B = 0). Da innerhalb des Supraleiters B = 0 gilt, verschwindet an seiner Ober1) s, Fußnote auf S. 226.

VII

DAS QUASISTIONÄRE ELEKTROMAGNETISCHE FELD

§ 58.

Die Gleichungen des quasistationären Feldes

Bisher betrachteten wir zeitunabhängige elektrische Felder und Magnetfelder, und die MAXwELLsche Gleichung rotE =

1

aB at

(58,1)

---

c

wurde (in § 31) nur als Hilfe für die Ableitung des Energieausdruckes im Magnetfeld benutzt. Der Charakter veränderlicher elektrischer Felder in Substanzen hängt von der Art dieser Medien und von der Größenordnung der Feldfrequenzen ab. In diesem Paragraphen betrachten wir Erscheinungen, die in ausgedehnten Leitern und einem veränderlichen äußeren Magnetfeld auftreten. Wir setzen dabei voraus, daß die Änderungsgeschwindigkeit des Feldes nicht groß ist und eine Reihe später formulierter Bedingungen erfüllt. Elektromagnetische Felder und Ströme, die diese Bedingungen erfüllen, heißen quasistationär. Wir werden zunächst annehmen, daß die Wellenlänge A ck» die (im Vakuum oder in einem dielektrischen Medium, das den Leiter umgibt) einer Feldfrequenz w entspricht, im Vergleich zu den Körperdimensionen 1 groß ist: r-..J

c 1

w Wo hervorgerufen werden, wo Wo eine gewisse mittlere Frequenz ist, welche der Bewegung der Mehrzahl der Elektronen im Atom entspricht. Daher wird das Teilchen gleichzeitig mit vielen Atomen in Wechselwirkung treten, wenn die Länge v/wo im Vergleich zu den Entfernungen zwischen den Atomen groß ist; in kondensierten Medien stimmen diese Entfernungen der Größenordnung nach mit der Dimension a der Atome selbst überein. Wir kommen also zu der Bedingung v~ awo, d. h., die Geschwindigkeit der ionisierenden Teilchen muß im Vergleich zu den Geschwindigkeiten der Atomelektronen (oder zumindest der meisten von ihnen) groß sein.") Wir bestimmen das Feld, das von dem sich im Medium bewegenden geladenen Teilchen erzeugt wird. Im nichtrelativistischen Fall genügt es, nur das elektrische Feld zu betrachten, das sich aus dem skalaren Potential gJ bestimmt. Dies genügt der

Porssox-Gleichung

eLllp =

-4nec5(1' - vt) ,

(113,1)

1) -Wir sprechen, wie das üblich ist, von "Ionisationsverlusten" ; in ihnen sind natürlich

auch die Energieverluste durch Anregung der diskreten Energieniveaus der Atome eingeschlossen. 2) Für die Energie E des Teilchens folgt hieraus die Bedingung E ~ (Mim) J, wo 1\-1 die Masse des Teilchens, m die des Elektrons und J eine gewisse mittlere Ionisationsenergie. für die Mehrheit der Elektronen des Atoms ist.

xv

STREUUNG ELEKTROMAGNETISCHER WELLEN

§ 117.

Allgemeine Theorie der Streuung in isotropen Medien

In der in den vorangegangenen Kapiteln dargelegten Theorie der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in transparenten Medien wurde eine, wenn auch verhältnismäßig schwache, aber doch prinzipiell wichtige Erscheinung vollkommen außer acht gelassen, die Streuung. Diese Erscheinung besteht darin, daß schwache (gestreute) Wellen mit solchen Frequenzen und Richtungen auftreten, die nicht mit Frequenz und Ausbreitungsrichtung der Hauptwelle übereinstimmen. Die Streuung entsteht durch eine Bewegungsänderung der im Medium befindlichen Ladungen unter dem Einfluß der einfallenden Welle; dies führt zur Emission der gestreuten Wellen. Der mikroskopische Mechanismus der Streuung muß auf der Grundlage der Quantenmechanik untersucht werden; zur Entwicklung der unten beschriebenen makroskopischen Theorie ist dieser jedoch nicht erforderlich. Daher beschränken wir uns auf einige kurze Bemerkungen über die Natur der Prozesse, die zur Frequenzänderung der Wellen bei der Streuung führen. Der wichtigste Typ des elementaren Streuvorganges besteht in der Absorption des ursprünglichen Lichtquants lu» und einer gleichzeitigen Emission eines anderen Quants luo' durch das streuende System. Die Frequenz co' des gestreuten Quants kann sowohl kleiner als auch größer sein als die Frequenz w (diese beiden Fälle werden STOKEssche bzw. anti-STOKEssche Streuung genannt). Im ersten Fall absorbiert das System die Energie h(w - w'); im zweiten emittiert es die Energie h(w' - w), wobei es in einen Zustand niederer Energie übergeht. Im einfachen Fall eines Gases findet die Streuung an den einzelnen Molekülen statt, und die Frequenzänderung kann ihre Ursache sowohl in einem Übergang des Moleküls auf ein anderes Energieniveau als auch in der Änderung seiner kinetischen Bewegungsenergie als Ganzes haben. Ein anderer Streuprozeß besteht darin, daß das ursprüngliche Quant hco ungeändert bleibt, das streuende System unter seinem Einfluß aber gleich zwei Quanten emittiert: ein weiteres Quant lu» mit ungeänderter Frequenz und Richtung und ein "gestreutes" Quant luo', Die Energie h(w w') wird dabei dem streuenden System entnommen. Prozesse dieser Art sind jedoch unter gewöhnlichen Bedingungen außerordentlich selten im Vergleich zu den erstgenannten und spielen bei der Streuung praktisch keine Rolle. l ) Wenn wir nun zur makroskopischen Streutheorie übergehen, müssen wir vor allem präzisieren, wie hier die Mittelwertbildung definiert ist. Die Mittelwertbildung kann in der makroskopischen Elektrodynamik als das Resultat zweier Operationen auf-

+

1) Wir werden unten sehen (§ 118), daß der Effekt der erzwungenen Emission für alle Temperaturen T mit T ~ h(w + w') sehr klein ist. Im Bereich der Radiofrequenzen kann er wesentlich werden.