Laplace: la descripción del universo en unas ecuaciones [Primera ed.] 9788447387755, 9788447388349

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La descripción del universo en unas ecuaciones

Laplace

La descripción del universo en unas ecuaciones

Laplace

REJA

© 2012. Cario» M. Madrid Casado por el texto © 2012. RBA Contenidos Editoriales y Audiovisuales, S.A.U. O 2017, RBA Coleccionares, S A Realización EDITEC Diseño cubierta; Uoretu; Martí Diseño Interior Lux do la Moni Infografiaf» Joan Pejoan Fotografías; .Album; Clai; Archivo R B A 29ad. 30.61 ad, 75a, 78,90. lOlai, 116a, 115bd. 126.141.143a. 143bl. 154,159bl; Biblioteca Nacional de Francia; 29b. 75b, lOlad, 101b; JulienLeopold Boilly; 44; Cambridge Unlveraky Ubnuy: 61, Museo Buffon, Montbard (Francia'/; 115; Museo del Louvre: 21, Museo de Arte de Basilea.' 24; N ASA 56, 108. NASA/G. Bacon: 113; National Poctnul Gsdleiy: 27; Nicolás Badin: lHObd; Palacio de Ventalles: 96,143bd, 159a; StiuÜisonian Libranes. 29ai. Reservados lodo» los derechos. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida, almacenada o transmitida por ningún medio sin permiso del editor.

ISBN (Obra completa): 978-84-473-8775-5 ISBN: 978-84-473-8834-9 Depósito legal B 37-2017 Impreso y encuadernado en Cayfoea (Tmpreaia Ibérica) Impreso en España - PrinUd in Spain

Sumario

INTRODUCCIÓN ...................... ......- _________ __ ________________7 c a p ít u l o

i La forja de un científico _____________________ __ .... is

CAPÍTULO 2 La estabilidad del sistema del m u n d o ___________ Ca p í t u l o 3 Libertad, igualdad y matemáticas

__

c a p ít u l o

4 El origen del sistema del mundo

c a p ít u l o

5 Probabilidad y determinlsmo

c a p ít u l o

6 La estrella se apaga _____________________________

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.... ..... ..... ...... .. «os ____ _________

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LECTURAS RECOMENDADAS

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ÍN D IC E ______________________________________

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Introducción

«L o que conocernos es muy poco; lo que ignoramos es inmenso... El hombre solo persigue quimeras.» Estas fueron las últimas pa­ labras d e Pierre-Simon de Laplace poco antes de expirar a las nueve horas del lunes 5 de marzo de 1827. Exactamente en el mismo mes y en el mismo año, un siglo después, en que murió Isaac Newton, quien falleció el lunes 20 de marzo de 1727. Curio­ samente, poco antes de sil muerte, Newton pronunció palabras similares; «L o que sabemos es una gota de agua, lo que ignoramos es el océano». Frecuentemente llamado el Newton de Francia, Píerre-Simon de Laplace (1749-1827) fue el científico por excelencia de finales del siglo xvm y principios del xix. Este habilidoso matemático com­ pletó la mecánica de Newton, demostró la estabilidad del sistema solar y ofreció una sugerente hipótesis sobre su origen. Fundó la teoría matemática de la probabilidad y postuló una visión deter­ minista del universo Y junto a Iavoisier y otros jóvenes discípu­ los, realizó contribuciones decisivas a la química y a la física matemática. Pero, ¿quién fue realmente el marqués de Laplace? ¿Quién era ese hombre que vio nacer un mundo nuevo, que en sus setenta y ocho años de larga vida vuyó al corazón de las luces, conoció a los enciclopedistas, asistió al carnaval revolucionario, com partió mesa con los jacobinos, esquivó la guillotina, examinó y trató a

Napoleón,

se subió

al carro de los bonap artistas y, en el último

momento, juró lealtad a los Borbones? Esta obra trata de despejar esa incógnita que toda biografía supone, así como explicar lo esencial de sus múltiples e impor­ tantísimas aportaciones científicas. Contar las muchas vidas del marqués de Laplace requiere conectar su obra científica con su papel como figura social y política señera en esos anos en que se abrió paso la Edad Contemporánea A diferencia de su com ­ patriota, Franos efe cto s de las perturbaciones eran pe­ riódicos. no seculares ni destructivos. Las anomalías observadas en el m ovim iento d e l sistem a s o la r en cortos periodos de tiempo desaparecían p o r c o m p le to a l considerar periodos largos. Y todo ello gracias al análisis y a la ley d e gravitación universal. Newton podía descansar tranquilo. H abía vencido.

LA DEMOSTRACIÓN DE LA ESTABILIDAD DEL SISTEMA SOLAR Simultáneamente a p a re c ió una cuestión muy relacionada con la del problema de lo s tres cu erp os y las anomalías orbitales: la cues­ tión de la estabilidad d el sistem a sola r (com puesto, en la época, de solo och o cu erpos, el S ol y las siete planetas conocidos, sin contar sus s a té lite s ), cu y a so lu ció n dependía en realidad de la resolución de d ic h o prob lem a . El problem a de los n cuerpos se reduce, en el ca m p o a stro n ó m ico, a preguntarse cuál será el as­ pecto del c ie lo d en tro d e un año, den tro de un siglo o dentro de un billón d e años. C o m o v im os, N e w to n sabía que para dos cuer­ pos el p roblem a era re so lu b le co n exactitud para lodo tiempo, pero que no ocu rría así cu ando un tercer cuerpo entraba en inte­ racción. Aunque d éb ile s en co m p a ración con la fuerza de atrac­ ción del Sol, las fu erzas en tre los planetas n o eran ni mucho menos despreciables, p o r cu anto a la larga podían desviar algún planeta de su órbita e in clu so, en el lím ite, expulsarlo fuera del sistema solar. Las fuerzas in terplanetarías podían estropear las bellas elip­ ses keplenanas, sin qu e fuera p o sib le predecir el comportamiento del sistema en un fu tu ro lejan o. D e hecho, en su obra De motu

corporum in gy ru m {S ob re el m ov im ie n to de los cuerpos en Ór­ bita, 1684), N e w to n afirm aba que los planetas no se mueven exac­ tamente en elipses ni re co rren d o s vec es la misma órbita Además,

LA E5T AQlOOAD 0€L SISTEMA 0 & . MUNDO

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reconocía que definir estos movim ientos para to d o futuro excedía con mucho la capacidad del intelecto humano. Por consiguiente, seguía en pie esta acuciante pregunta: ¿es el sistema solar estable o inestable? ¿Perm anecerá cada astro den­ tro de su órbita o se desviará en el futuro? ¿A caso las anomalías que ya se observan en el m ovim iento de Júpiter y Saturno, así como en el de la Luna, representan e l p rin cip io d e l fin? Para Newton, si el sistema solar se iba desajustando, se n ecesitaba una solución drástica: era la mano de Dios la que recon du cía a caria planeta dentro de su elipse, restableciendo la arm onía cada cierto tiempo. Frente a Newton, Leíbniz sosten ía que el C rea d or no podía ser un fabricante tan torpe. Para el alemán era un escándalo que el inglés hiciera intervenir a Dios en el sistem a solar para ga­ rantizar la estabilidad El Ser Perfecto no podía h aber crea d o una máquina del mundo que tuviera que ser retocada y corregida cada cierto tiempo, com o el relojero que diera cuerda a su reloj. Las ultimas décadas del siglo xvm no fueron suenas a esta dis­ cusión y estuvieron dominadas p o r un m iedo relacion ado con la estabilidad del universo, especialmente a raíz d e la posibilidad de colisión de un cometa contra la Tierra. C om o consecuencia de las famosas perturbaciones gravitatorias, podía ser que un com eta, en su paso cerca de la Tierra, fuese capturado p o r esta, ocasionando un choque de consecuencias dramáticas para la vid a humana (Hoy sabemos, por qjemplo. que la influencia gravitacionai de Jú­ piter ha causado que el periodo de la órbita del com eta Halle-Bopp disminuya de 4200 a 2800 artos tras su últim o paso, en 1997.) ¿Podía la teoría gravitacionai de N ew ton dar razón d e la apa­ rente estabilidad del sistema solar y, de paso, p on erla fuera de toda duda para los próxim os eones? Para Laplace, las leyes del científico inglés podían predecir las trayectorias d e to d o s los tipos de cuerpos celestes: planetas, satélites y com etas. Y adem ás de­ mostraban que el sistema del mundo era estable. El u niverso es­ taba totalmente determinado. Entre 1785 y 1788, Laplace mostró que ni las excentricidades ni las inclinaciones de las órbitas de los planetas estaban som eti­ das a variaciones seculares, garantizando — e n un c ie rto orden de aproximación— la estabilidad del sistema:

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LA e S 7 A »L iD * 0 D e. SrtTEMA OCL MUNDO

Sus irrc'gukiridades seculares son periódicas y quedan contenidas en estrechos limites, de suerte que el sistema planetario no liace sino oscilar alrededor de un estado medio del que no se aparta nunca salvo en una pequeña cantidad. Las órbitas d e lo s planetas serían siem pre prácticamente cir­ culares, sin grandes ca m b ios en su excentricidad. Y el plano en que se mueven nunca o scilaría e x ced ie n d o de tres grados. Ni Sa­ turno acabaría p erd ién d o se p o r e l esp acio infinito, ni Júpiter cae­ ría sobre el Sol o la Luna so b re la Tierra. La aceleración de Júpiter y la ralentización d e Saturno estaban ocasionadas por pequeños efectos, de segundo orden, d eb id os a la posición relativa de ambos planetas respecto al Sol. Y. análogam ente, la aceleración del mo­ vimiento m edio d e la Luna estaba causada por pequeños cambios en la excentricidad d e la T ie r r a Estas perturbaciones solo depen­ dían de la ley de gra vitación y tendían a compensarse en el trans­ curso del tiempo. Seguían c ic lo s periódicos, pero extremadamente largos. El sistem a d el m u n do form ab a asi una especie de máquina perfectamente engrasada. La conclusión de L a p la ce no e ra otra que la afirmación de la estabilidad del u niverso sin n ecesidad d e recurrir a la providencia divina (com o N ew ton había h ech o ). Casi cien años después pare­ cía que el o ptim ista L e ib n iz h abía triunfado sobre el agorero Newton D ios n o e ra y a una h ip ó tes is necesaria para el buen orden planetario. Ningún cataclism o m ecánico amenazaba el equi­ librio del sistema. L a p la ce h abía dem ostrado que se trataba de un mecanismo totalm en te au torregu lado que no precisaba de la inter­ vención de ningún re lo je r o suprem o. El universo estaba predeter­ minado a ser estable p o r lo s sig lo s de los siglos. Transcurridos m ás de doscien tos años, los confortables y tran­ quilizadores p ron ósticos que h iciera Laplace necesitan de más de una revisión. Su respuesta dista años luz de ser exacta. Creyó de­ mostrar la estabilidad del sistem a solar no solo a corto plazo, sino también a largo plazo e, incluso, sin plazo alguno, hasta la noche de los tiempos. P e ro los trabajos en mecánica celeste que hiciera el matemático fran cés Jules H enri Poincaré (1854-1912) a finales

del siglo xlx y, en especial, los nuevos descubrimientos que ha arro

i A PCTARIUDAD DEL SISTEMA DEL MUNDO

U

jado ya en pleno siglo sx la revolucionaria teoría del caos han ma­ tizado bastante sus conclusiones. Adelante, veam os p o r qué. Laplace pensaba que, si se podía resolver el problem a d e los tres cuerpos, no seria mediante una fünción sencilla, sino que la solución de las ecuaciones diferenciales vendría dada por una serie, esto es, por una suma de infinitas funciones (qu e dependerían de parámetros orbitales como la excentricidad y la inclinación de la órbita o la masa del planeta). Esta serie tendría que satisfacer for­ malmente las ecuaciones del problema y, además, ser convergente para algunos valores de las variables. Lagrange tiabfa aportado solu­ ciones en forma de serie, pero no estaba nada claro que convergiese, es decir, que cuando se sustituyeran las variables p or números con­ cretos extraídos de los datos astronómicos, la serie diese al sumar sus infinitos términos un valor concreto y no directamente infinito. En estas condiciones tan poco propicias para cálcu los exac­ tos. Laplace decidió trabajar con aproxim aciones, con series «truncadas». Es decir, dada la serie con sus infinitos términos, se quedaba solo con los principales, los que a priori más parecía que sumaban, despreciando el resto. Pensó que así obtendría estima­ ciones razonables del comportamiento planetario evaluando solo los primeros términos de la inacabable cadena de sumandos alge­ braicos, bajo el supuesto de que los restantes térm inos n o ten­ drían mayores efectos. As» determ inó solu cion es aproxim adas para el problema de los tres cuerpos y razonó que, aunque estas no coincidieran totalmente con las reales, las pequeñas diferen­ cias que hubiera entre ambas no ocasionarían cam bios significati­ vos. Terna alguna buena razón para ello. Las series con que trabajó Laplace eran series de potencias, es decir, sumas de infinitas funciones que dependían d e las suce­ sivas potencias del inverso de la masa del Sol. En el prim er tér­ mino, dicha masa aparecía dividiendo. En el segundo, lo hacía el cuadrado de la masa solar. En el tercero, el cubo. Y así sucesiva­ mente. Dado que la masa solar era muy grande en com paración con la del resto de los planetas o satélites (e l co cien te de la masa de un planeta entre la masa del Sol es del orden de 0,0001), Laplace se quedó solo con el primer térm ino co m o solu ción a proxi­ mada, despreciando todos los términos a partir d e l segu ndo en

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U ESTABILIDAD DO. 5Í&TEMA DEL MUNDO

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adelante, por considerarlos muy pequeños (a l elevar la masa solar al cuadrado, el cod en te es ya del orden d e 0,00000001). Es decir, simplificando, de tener A + B + C + ... pasó a ten er únicam ente A. Este pnmer término A ofrecía una prim era aproxim ación. La suma del primer término y del segundo (A + t í ) n o cabe duda de que constituía una aproxim ación mejor, y la d e lo s tres primeros términos (A + B + C ) otra aún mejor. P ero el p recio que había que pagar por mejorar las aproxim aciones de esta manera era una complejidad cada vez mucho m ayor en los cálculos. N o obs­ tante, si los términos sucesivos iban siendo cada vez más pequeños (cada vez sumaban menos, com o era el caso), podía resultar que la aproximación de primer orden (A ) ofreciera ya una solución aproxi­ mada suficientemente buena del valor total d e la su m a El matemá­ tico francés operó siempre con aproxim aciones de prim er orden, despreciando los términos de segundo, tercer y sucesivo orden. Sin embargo, los matemáticos del sig lo xix se encargarían de mostrar que por desgracia la m ayoría de las series d e la mecánica celeste imaginadas por los matem áticos del siglo anterior no con­ vergían (su resultado daba infinito) y, p o r tanto, no eran solu cio­ nes válidas ni daban buenas aproxim aciones de las que extraer conclusiones sobre la estabilidad planetaria Laplace s e quedó con

A y, aunque los términos restantes B + C ♦ ... eran m uy pequeños, no eran ni mucho menos despreciables, porqu e a la larga — en periodos de tiempo enormes— podían c recer y los cam bios serian apreciables A lo largo de la cadena infinitam ente larga podían hacer acto de presencia sumandos sign ificativos que diesen al traste con la tendencia que se hubiera establecido a partir de la evaluación de los primeros. Concretamente, en sus ecuaciones del sistema Sol>Júpiter-Satumo (problem a de los tres cu erp os), Laplace despreció términos matem áticos que creía m uy pequeños pero que, en contra de lo que él suponía, podían c re c e r hasta desestabilizar el sistema solar. Con palabras que esc rib iría algunos años después y que dan testimonio de esta form a d e o p era r {E x­

posición dd sistema del mundo, libro IV, cap. II): El cálculo confirmó la sospecha y me permitió saber que en general los movimientos medios de los planetas y sus distancias medias al

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LA ESTABILIDAD DEL SSTEMA D €l MUNDO

Sol son invariables, al menos si se desprecian las cuartas potencia» de excentricidades e inclinaciones de las órbitas, así como los cua­ drados de las masas perturbadoras; lo que resulta más que suficien­ te para las necesidades actuales de la astronomía Y añade en un p a sa je a lg o m ás adelante (cap. XVI): La extrema dificultad de los problemas relativos al sistema del mun­ do obliga a recurrir a aproximaciones que siempre dejan el temor de que las cantidades despreciadas tengan influencia sensible en loe resultados. Efectivam ente, en 1856, el m atem ático francés Urbain Le Verrier (1811-1877), c é le b re p o r el descubrimiento de Neptuno, re­ pasó los cá lc u lo s d e L a p la c e y m ostró que los efectos de los términos de orden s u p erio r d espreciados podían llegar a ser sig­ nificativos y, p o r tanto, que sus soluciones aproximadas no podían emplearse para d em ostra r la estabilidad del sistema solar más allá de cierto umbral d e tiem p o, para urui duración de tiempo definida. Sería a ca b a llo en tre el sig lo xix y xx cuando la serie de proble­ mas reabiertos en la m ecán ica celeste precisara de un hombre de talento que arrojara n ueva luz sobre ellos: Poincaré. Este matemá­ tico francés, a m enu do co n sid era d o el último universalista (hizo aportaciones en to d o s lo s cam pos de la matemática), mostraría que los resu ltados d e Laplace eran válidos si se aproximaba in­ cluso hasta e l s eg im d o o rd en en la masa de los planetas, pero no ya si se hacía hasta e l te rc e r orden. Esos términos tan pequeños que Laplace d e s p re c ió en sus cálcu los podían crecer sensible­ mente hasta d esesla b iliza r la órbita del planeta. Puede ocurrir que los datos p rácticos que el astrónom o proporciona al matemático equivalgan, para este, a una infinidad de datos teóricos muy próxi­ mos unos a otros, p e r o sin em bargo distintos. Y que, entre esos datos haya algunos que mantengan eternamente a todos los astros a una distancia finita, m ientras que otros lancen hacia la inmensi­ dad a alguno de eso s cu erp os celestes. Pequeñas perturbaciones en las condiciones in iciales d e los planetas pueden engendrar gran­ des variaciones en lo s estados finales. De m odo que cualquier pe-

LA ESTABVIOAD OB. «STEHA D€l HUNCO

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quena perturbación de la solución periód ica (co rresp o n d ien te a la elipse keplenana) puede a la larga degen erar en una trayectoria inestable y errática Caótica, en una palabra (figu ra 3). A día de hoy, en pleno siglo xxj, a partir d e investigaciones punteras realizadas con modernos ordenadores, sa b em os a cien­ cia cierta que existen ciertas regiones d e l sistem a so la r en que aparece un comportamiento caótico, aunque siem p re para perio­ dos de tiempo muy superiores a los contem plados p o r Laplace. El irregular movimiento de la Luna, que escap a a cu a lq u ier cepo geométrico, es solo un caso leve de una enferm edad co n g én ita L'n movimiento caótico digno de mencionarse lo con stitu ye el m ovi­ miento tambaleante de Hiperión, una de las lunas d e Saturno, cuya forma de patata provoca un deam bular aparen tem en te fortuito, Este satélite va dando, literalmente, tum bos en su m o vim ien to de

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LA ESTABXlOAO O tl « T E M A DEL MUNOO

rotación. Adem ás, en 1988, d o s cien tíficos del Massachusetts Inscitute o f T e c h n o lo g y (M I T ), G. Sussman y J. WLsdom, presentaron evidencia n u m érica d e q u e el m ovim iento de Plutón es también caótico. La tra yectoria d el plan eta enano es particularmente inte­ resante, porqu e su ó rb ita , m ás ex cén trica e indinada que la de cualquiera de lo s planetas, se cruza con la de Neptuno (en ocasio­ nes Plutón está m ás c e r c a d e l S ol que Neptuno), y podría ser que en un futuro n o m u y d istan te estuvieran lo suficientemente próxi­ mos com o para p ertu rb a rse m utuam ente desencadenando una catástrofe c ó s m ic a . S ir v ié n d o s e d e una supercomputadora, Sussman y W isdoin calcu laron la trayectoria de Plutón durante los próximos 845 m illo n e s d e a ñ o s y hallaron que dos condiciones iniciales cercanas d eterm in a b a n d o s trayectorias que divergían notablemente en un la p s o d e tan so lo 2U millones de años (un margen de tiem p o m uy c o r t o si se tiene en cuenta que la edad del sistema solar s e estim a p o r lo b íy o en unos 4 500 millones de años). Por otro lado, J. Lask a r ha lleva d o a cabo una estimación de las zonas que podrían lle g a r a o cu p a r los planetas interiores del sistema solar en lo s p r ó x im o s c in c o mil millones de años. Las ór­ bitas actuales c o rre s p o n d e n a las lineas en negrita que se mues­ tran en la figura 4, y la z o n a qu e pu ede llegar a visitar cada planeta corresponde a las r e g io n e s som breadas. En el caso de Mercurio y Venus, ambas zon a s s e su perponen, co m o puede observarse en el trazo más oscu ro, lo q u e dep ara un futuro incierto. La incertidum­ bre ha vu elto al s e n o d el sistem a del mundo.

INVESTIGANDO C O D O CON CODO CON CONDORCET YLAVOISIER Pero Laplace aspiraba a m u ch o más. Su ambicioso programa cien­ tífico no se deten ía en estu diar el cielo, también requería explorar el mundo terrestre: la a p lica ció n d e las matemáticas a la sociedad humana y a la fís ic a d e lo s fluidos imponderables de la época (el calor, la luz, la ele c tric id a d y e l magnetismo, de los que Newton no había p o d id o o cu parse en lo s P rin c ip ia sino solo en la Óptica).

UA ESTA81UPAO DO. SI&TEMA D t l MUNDO

tí

Laplace siempre se m ovió entre las m atem áticas, la fís ic a y la quí­ mica como pez en el agua. En 1783, formó parte junto a C o n d o rcet d e un p r o y e c to que supuso un nuevo avance para los estu d io s d e m o g rá fic o s y e». tadístkm Condorcet, quien era ya un d e c id id o p a rtid a rio de la aplicación de las matemáticas a la tom a de d e c is io n e s humanas, veía en el cálculo de probabilidades una h erram ien ta d e Estado: la estadística Ambas participaron en un c o m ité a c a d ém ico para investigar el funcionamiento del h ospital m ás g ra n d e d e París, L'Hótel-Dieu, y emplearon su destreza en e l c á lc u lo d e probabi­ lidades para comparar los índices d e m ortalidad d e l hospital con los de otros hospitales franceses. Adem ás, en 1785. L a p la ce terció en el inicio de los estudios d em ográficos en Francia. Amparán­ dose en los registros de nacimientos que las parroqu ias llevaban desde antiguo, estimó que podía calcularse la p o b la c ió n total del reino multiplicando por 26 el núm ero de n acim ientos. Pero también encontró tiem po para c o la b o ra r c o n o tra de las grandes estrellas científicas del m om ento: A n to in e Laurent de Lavoisier (1743-1794). Cuando Laplace en tró en c o n ta c to con él, Lavoisier era un personaje público. Era je fe de lo s recaudadores de impuestos, puesto que había logrado tras casarse c o n su adine­ rada e inteligente mujer. M arie-Anne P a u lze (1758-1836). Era. pues, un hombre rico, influyente en la co rte, y tam bién un repu­ tado experimentador en su laboratorio del A rsenal d e París. Lavoi­ sier había arrinconado la teoría tradicional d el flo gisto al proponer su teoría de la combustión basada en la p o rc ió n d e aire que hoy llamamos oxígeno. Además, había re fo rm a d o p o r c o m p le to las bases de la química, asentando una nueva n om enclat tira. Laplace comenzó a colaborar con L a vo isier en 1777, y lo hizo esporádicamente durante más de quince años, ju n to a ClaudeLouis Bertholiet (1748-1822), A n to in e -F ra n ^ o is d e Fourcroy (1756-1809) y Alessandro V olta (1745-1827). D e h ech o, laplace continuaría trabajando con Bertholiet durante bu en a parte del resto de sus días, y sus últimos trabajos abordarían principalm ente aspectos particulares de la física y la quím ica. P e ro , ¿c ó m o em­ pezó todo? La razón primordial de que entrara a trabajar co n él es muy prosaica. El padre de Laplace, Fierre, segu ía ex p lo ta n d o sus

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LA eSTASlllDAD OGL SISTEMA DEL MUNDO

plantaciones d e m a n za n o s en la B^ja N orm andía, d o n d e fabricaba sid ra y s e gan aba la vida d istrib u yén d o la . E l problema era qu e la sid ra permanecía la rg o s p e r ío d o s de tiem po en lo s b a rriles, y era n ecesario s u m in is tra rle con servan tes

p a ra

m an­

tenerla en bu en e s ta d o . A

Depósito de recite para la maestra Muestra Depósito ínter,or con una capa do hielo

/desagüe Depósito ertenor con una capa de hoto Uavt de paso

veces, las d o sis d e p rep a ra ­ dos quím icos q u e se vertía n en los barriles eran fa ta le s y

Rocoent* receptor del agua procedente de la tusón del

producían c ó lic o s a lo s c o n ­ sumidores. En 1775 un lo te de sidra m uy a d u ltera d a re­ sultó letal para v a rio s fra ile s de una co n g reg a ció n . Las au torid ad es civiles decidieron tomar cartas en el asunto, co n su lta n d o con la recientemente creada Real Sociedad de M ed icin a d e París, d e la que la vo isier era miembro fundador. A fin d e s o fo c a r e l escándalo, Fierre Laplace estuvo de anierdo en in d em n iza r ge n ero s a m en te a la congregación. Pero hubo de viajar a P arís y o b te n e r un im portante préstamo por parte de Lavoisier p ara su p era r sus dificultades financieras. Parece pro­ bable que c o m o co n s e c u e n c ia d e las condiciones del contrato, o quizás en gratitud, L a p la c e h q o com enzase a ayudar a Lavoisier en sus in vestigacion es. No obstante, d e n tro d e l q u eh a cer diario, Lavoisier y Laplace se trataron c o m o igu ales. E l sa va n i experim ental y el géométre se coordin aron a la s m il m a ravillas. Generalm ente, el primero llevaba la v o z c a n ta n te en lo s exp erim en tos, pero era el segundo quien realiza b a lo s c á lc u lo s q u e demandaban. Lavoisier tenía la intención d e s e g u ir e l «m é t o d o de los geóm etras», una etapa

Calorímetro reproducido a partir do ungrabado aparccdo an«I trífido e'ammraf

dr poVnica07W) da Uvomiar. Para modr «I cafar da ■noM'po. «te aa colocaba«n al depósito Infartar da r*/n* a una temperatura concreta El calor que dasprardii furdltatroafo U cantusadde 090a mutaota, ott ta •acogía a trayM dal grifo de' depddtc Inltrtoc, ara proporcional al ca!o< «oeclftco dal cuerpo an cuestión

que se cerró con la p re s e n ta c ió n d e la M em oria sobre el calor, leída en la A c a d e m ia en 1783. D esd e luego, el m ejor resultado al que llegaron fu e la co n s tru c c ió n del calorím etro (véase la fi­ gura), un in g en io s o a p a ra to d iseñ ado para m edir el calor interno

L A ESTABILIDAD DEL SISTEMA O El MUNDO

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de los cuerpos. FJ ca lorím etro e ra una s u e r te d e b a la n z a para medir el calor de un cuerpo en Función d e la ca n tid a d d e hielo que derretía. Lavoisier, c o m o c o m is io n a d o d e l T e s o r o , estaba acostumbrado a cuadrar balanzas d e p agos. Y, c o m o q u ím ico , a estudiar el balance de m asa en tre lo s r e a c tiv o s y lo s produ ctos de las reacciones químicas. Laplace, p o r su p a rte, e s ta b a a cos­ tumbrado a cuadrar las desigualdades a s tro n ó m ic a s , a s í c o m o a usar el cálculo de probabilidades c o m o una s u erte d e aritm ética moral que equilibrara nuestro co n o c im ie n to y nuest ra ignoran­ cia. Era la tendencia a mensurar e igu alar to d o . U n a ten d en cia a la que tampoco escapo la política, c o m o v e r e m o s e n e l siguiente capitulo.

REPUTACIÓN Y PRESTIGIO SOCIAL En 1783 murieron Euler y D'Alem bert. El a n cian o philosopke fran­ cés, artífice de muchos de los cam b ios qu e habrían d e venir, no llegó a verlos, pues murió en octubre d e e s e año. L a gran ge quedó entonces como decano de la nueva g e n era ción d e matem áticos que luchaba por abnrse paso: Laplace, C o n d o rcet, M o n ge, L i e n ­ dre, Carnet... Lagrange llegó a París en 1787, d o n d e se incorporó a la Academia y se instaló en el Louvre. lugar en q u e le h ospedó la reina María Antonieta. quien en su frivo lid a d d isfru tab a do invitar al silencioso sabio a eventos sociales. Ese a ñ o L a gran ge conoció personalmente a Laplace. Ya no era un d iscíp u lo p ro m e te d o r de D’Alembert, sino una figura que brillaba co n luz p r o p ia p o r haber demostrado -fuera de toda du da» la esta b ilid a d d e l sistem a del mundo En la Academia, según d ejó esc rito un te s tig o d e la época, -se pronunciaba sobre cualquier co sa *. D e resu lta s p a re ce que incluso su relación con D’A lem b ert se resin tió, p o rq u e Laplace relegaba su trabajo al pasado. Su e g o ie lleva b a a c reers e, no sin razón, el mejor matemático vivo de Francia. Si en 1773 Laplace era un hum ilde m iem b ro d e la s ec ció n de Mecánica de la Academia, en 1776 e ra ya m ie m b ro d e la sección de Geometría, la especialidad más n oble. Y, fin a lm en te, en 1785,

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LA ESTA8HJDAD OCL StSTEMA 0& . MUNDO

tras el fa llecim ien to d e un m iem b ro de la gerontocracia, fue pro­ movido a p en sio n a d o . En d o c e años Laplace ascendió los pelda­ ños que llevaban d e l c a r g o m á s b íy o al más alto. Pero su fortuna no acabó ahí. En 1784, c o n s ig u ió presentar su candidatura en el ministerio y s e r n o m b ra d o ex a m in a d or de cadetes. Seria el suce­ sor de Bézout a la h o ra d e e x a m in a r a lo s alumnos de las escuelas de artillería, aunque M o n g e c o p ó el ca rgo d e examinador para las escuelas navales. M o n g e y L a p la ce aseguraban asi su carrera pro­ fesional. so b re t o d o eco n ó m ica m en te. Y de rebote politicamente, pues gracias a e llo en tra ría n en co n ta cto con la mayoría de las figuras pú blicas e n a scen so. Eran lo s prim eros coqueteos con la política Por esas fech a s, y s o lo cu a n d o había asegurado su carrera, Laplace — qu e y a ro z a b a la cu aren ten a— decidió casarse. Eligió para ello a una es p o s a v e in te años más joven , algo que provocó murmullos en lo s s a lo n e s parisinos. El 15 de mayo de 1788 con­ trajo m atrim onio c o n M arie-C h arlotte Courty de Romange (17691862). una jo v e n c ita d e b u en a fam ilia, que le permitió trepar en la clase social y le d io rá p id am en te d o s hijos: Charies-Émile, nacido un año después, qu e se d ed ica ría a la carrera militar y llegaría a obtener el grado d e g en era l, y Sophie-Suzanne, que fue su ojo de­ recho, p ero que m u ñ ó trá gicam en te en 1813 durante el parto de su pnmer hyo. A finales d e la d é c a d a d e 1780, Laplace era ya el nuevo Newton. N o en va n o re c ib ió e l h on or d e ser nombrado miembro de la Royal S o c ie ty d e L o n d res. En esta década prodqjo sus resul­ tados más profu n dos, a q u ellos que le convirtiejon en uno de los científicos m ás im p o rta n tes e influyentes que han existido. Laplace siem pre tu vo a ga la s e r un d ec id id o newtoniano y haber demostrado que la le y d e gra vitación era el único principio nece­ sario para e x p lic a r la fo rm a d e lo s planetas, los movimientos de los fluidos que lo s recu bren , sus órbitas, así como las de los saté­ lites y com etas, y, p o r ú ltim o, la estabilidad del sistema solar Puso a los astros en su sitio, y d iso lvió las dudas acerca del movi­ miento de Júpiter. Saturno y, en especial, la Luna Francia y, en particular, París podían respirar tranquilos, la Luna no se estrella­ ría contra la Tierra, ni saldría despedida hacia el Sol.

L A « T a Bi i i OAD m l SISTEMA d e l m u n d o

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Hacia 1789, Laplace creía probada la estabilidad del universo (aunque la elaboración de su m odelo co sm o ló gico fu e posterior). Se sentía lo suficientemente respaldado co m o para escribir. Por virtud de su constitución y de la ley de la gravedad, el sistema del mundo goza de uno estabilidad que 9 0 I0 puede ser destruida por causas extemas, y estamos seguros de que su acción no ha sido detectada desde la época de las más antiguas observaciones hasta nuestros días. La estabilidad del sistema del mundo, que asegura su duración, es uno de los fenómenos más notables, en que. se muestra en los cielos b misma intención de mantener el orden del universo que la naturaleza observa admirablemente sobre la tierra a fin de preservar los individuos y perpetuar las especies. El mundo parecía un lugar tranquilo y en orden. Sin embargo, ni el sistema astronómico era estable, ni lo era e l sistem a político y social en que los cortesanos giraban alrededor d el rey c o m o los planetas alrededor del Sol. En 1789 com en zó el p roceso revolucio­ nario que cambiarla para siem pre la historia.

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l > E5TABHJDAD DEL SISTEMA OEl HUNDO

C A P ÍTU L O 3

Libertad, igualdad y matemáticas

La R e v o lu c ió n fra n cesa conform a el trasfondo sobre el qu e m a d u ró la c ie n c ia moderna. Laplace ancló su destino a la e s tre lla d e un general emergente, Napoleón Bonaparte, y c o la b o r ó en el establecim iento de los pilares de un mundo n u evo . C o n su firm a en calidad de ministro del Interior, d e c r e tó e l uso o b liga to rio del Sistema Métrico D ecim al y d e jó su im pron ta en dos instituciones ed u ca tiva s su rgid a s al ca lo r de la Revolución: la E s c u e la P o lité c n ic a y la Escuela Normal.

El arto 1780 está m a rc a d o c o n letras mayúsculas en la historia Ese arto el régim en a b so lu tis ta fu e derroca d o por la Revolución. Pero una revolu ción n o d e p e n d e d e l azar. A finales de 1788, Fran­ cia era vtctnna d e una su cesión d e m alas cosechas y de una coyun­ tura económ ica c a la m ito s a q u e a g r a v ó la ruina del reina Los muidos eran p e r c e p tib le s p o r d oqu ier. H acía falta un gran rey y Francia solo tenia a Lu is X V I. A d em ás, los despilfarras de la reina Maná Antonieta n o ayu daban a m ejora r su imagen a ojos del pue­ blo Aunque o cu lto s d etrá s d e l e s p le n d o r d e Versalles, los reyes fueron lentamente d á n d o s e cu en ta d e l malestar que se instalaba en los tres esta m en to s s o c ia le s (n o b le za , clero y tercer estado). Todos estaban d e s c o n te n to s , aunque cada uno por razones dife­ rentes. Las reform a s eran m ás n ecesarias que nunca. Y la ideolo­ gía ilustrada que p re d ic a b a la sep ara ción de poderes, la igualdad y la libertad p a recía d a rle s alas. El S iglo de las Luces llegaba a su precipitado y sa n grie n to final. El rey c o n v o c ó lo s E sta d o s G en era les para discutir la graví­ sima situación, cu ya a p ertu ra s o le m n e se prodqjo el 5 de mayo de 1789. A la izquierda, e l t e r c e r esta d o , la burguesía. A la derecha, la nobleza y el c le ro , e s d e c ir, e l tro n o y el altar (d e ahí deriva preci­ samente el uso d e izq u ie rd a y d e re c h a en sentido político). Tras vanas tentativas d e c o n c ilia c ió n , el 16 d e ju n io los representantes del tercer estado, ju n to c o n a lgu n os n ob les y clérigos, se constitu-

. «W A O

IGUALDAD V M ATtMATKAJ

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yerno en Asamblea Nacional Los diputados ju ra ro n e n la sa la del juego de pelota del palacio de Ventalles no d is o lv e rs e hasta haber votado una constitución. El astrónom o Joan S ylvain B a illy í 17361793). amigo personal de Laplace. ley ó el ju ra m e n to en m e d io de un entusiasmo Indescriptible; y. ante las esca n d a lo sa s conm ina­ ciones por parte de los monárquicos, respon dió c o n unas célebres palabras: «L a Nación reunida no recib e ó rd e n e s ». Era el aklabonazo de la Revolución francesa, un p e rio d o his­ tórico que sentó las bases del Estado m o d ern o y d io e l impulso definitivo a la ciencia m oderna Una oleada d e c a m b io s m stiliin onales recorrería el país. Los súbditos d e la co ro n a pasan.tu a ser ciudadanos. Francia dejaría de ser una m onarquía para r u m r r tiise en una república. Y la sociedad estam ental d eja ría d«* enistir para transformarse en una sociedad burguesa Item le el primer momento, los científicos tomarían p iu le entusiasta en e l pnm -sn revolucionario, a la vez que lo sufrirían. N o n u lo s p«-m*iM « i . u « .1 los mismos grupos, sino que había un am plio e s jH s iro . d«-sd«* m o­ derados como Condorcet y Lavoisier hasta radicales rom - * i aniot y Monge. pasando por escépticos co m o Ijig ra n g e y t^»«endn* y por oportunistas com o Laplace. D urante la K c v iilu riu n

los

sauanlt de la Academia dejarían de servir al re in o p.un c*«men/ar a hacerlo al Estado y la nación. Su tra b a n serta n an n n a liA id o El 14 de julio de 1789 el pueblo se puso en man-ha Ante el miedo a una vuelta atrás, la muchedumbre parisina to m o la bulaleal de la Bastilla y se hizo con las arm as y la im lvorn apilada .Uli por los soldados reales. «¿E s una rebelión .'-, p regu n m el rvy ;U enterarse de la noticia. «N o . es una revolu ción -, le respondieron Al día siguiente. BaiUy fue elegido prim er alcalde d e Puna y. |mh-us días después, entregó una escarapela tric o lo r — s ím b o lo «le los nuevos tiempo»— al m onarca El 2t> de a gosto la A sam blea Constituyente proclamó la Declaración o a n á lo go en todo al del antiguo catador*) juliano » lla m a d o a s i en h o n o r a Julio Cósar, quien lo M a m ó en ol sutlo i a ( \ ). y que s e sabía que al cabo de los años mostraba un sen sib le d e s fa s e c o m o consecu encia del cálculo o r a d o del año tró p ic o , «*s d ec ir, d el núm ero de días que tarda el Soten retomar a la m ism a p o sició n d en tro del ciclo de las estacio­ nes (deludo a la p recesió n d e lo s eq u in o ccio s esta duración no coincide con la d el a ñ o sid era l, e s decir, ro n la del tiempo que tarda la Tierra en c o m p le ta r una vu elta al Sol, que es de veinte minutos más). P o r esta razón, el calen dario republicano asumió las mismas disp osicion es qu e el calen dario gregoriano (denomi­ nado asi por la reform a apadrin ada por e l papa G regorio XIII en el agio xn) que deseaha a b o lir introducir un año bisiesto (esto es. de 366 dias) cada cu a tro años, p e ro dejando de añadir tres cada 100 años (precisam ente, lo s a ñ o s m últiplos de 100 cuyo número de centenas no sea m ú ltip lo d e 4j. Adem ás, tras mucho pensarlo.

l l M C T A C « O A t D A O V M A T E M A T IC A !

u

se convino que el día 1 del año 1 c o in c id iera c o n e l 22 d e septiem­ bre de 1792, cuando fue proclam ada la R ep ú b lica y, c o m o no dejó de señalar Lalande, día del eq u in occio d e o to ñ o . Laplace no estaba muy co n v en c id o d e la utilidad del nuevo calendario, por cuanto la duración que p ro p o n ía p ara e l año no encajaba m ejor con los datos a stron óm icos q u e la d e l calendario gregoriano. Iba, de hecho, a rem olque de este, p o r lo que conside­ raba la reforma com o gratuita. P e ro h izo bien en guardarse su opi­ nión para sí. Buena prueba de e llo es que lo g ró m an tener la cabeza sobre los hombros. Sin em bargo, la vid a del n u evo calendario seria muy corta, y el 1 de enero de 1806 sería abolido. Laplace haría valer su influencia ante el nuevo dirigente d e F ra n cia (N a p o le ó n Bonaparte) para que acabase con él, orden ando la restauración del ca­ lendario gregoriano. Tras p o co más de trece años d e existencia real, el nuevo calendario se extinguió la m edianoch e d e un 10 d e Nivoso del ano XIV. Mientras tanto, Cam ot, ele g id o m iem b ro d el C o m ité de Sal­ vación Pública, continuó ocu pánd ose co n é x ito d e las operacio­ nes militares, hábil d es em p e ñ o q u e le p e r m it ió esqu ivar la guillotina, pues Robespierre lo había a m en a zad o c o n qu e perdería la cabeza al prim er desastre m ilitar. N i siqu iera lo s p rop io s jaco­ binos escapaban al terror desatado p o r R o b esp ierre: Danton, para sorpresa de todos, fue ejecu ta d o su m ariam en te. C ada v e z más irritado, Cam ot fue el auténtico a n im ador d e la conspiración que culminó, el 9 de T erm id or del año II (2 8 d e ju lio d e 1794), con Robespierre víctim a de su amada gu illotina, l a C on ven ción termidoriana marcó el punto en que la bu rgu esía m o d era d a volvió a hacerse con el control frente a lo s e x c e s o s d e las masas. A l año siguiente, 1796, se aprobaría una nueva C on stitu ción , s e disolve­ ría la Convención y se establecería el D ire c to rio , un co m ité de cinco miembros al que se confiaba e je r c e r e l p o d e r ejecu tivo (el omnipresente Cam ot se reservaría, sin discusión, el M inisterio de la Guerra). Hay que poner m ucho en el h ab er d e lo s term ¡dorianos, a pesar de lo p o co que estuvieron en el p o d e r (a p en a s un año de transición). Pusieron en pie una nueva o rga n ización de la en­ señanza. Si los jacobinos se centraron en la ed u ca ció n primaria (decretando una enseñanza gratuita, laica y ob liga toria para todos

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libertad ig u a u m O r m atem áticas

los niños), los te rm id o ria n o s lo h iciero n en la secundaria. La con­ fiaron a una serie d e e s c u e la s cen tra les d e gran calidad que, junto a las humanidades, d e ja b a n s itio a las ciencias, y que vinieron a sustituir la en señ anza tra d ic io n a l d e lo s co legio s religiosos, supri­ midos por la R e v o lu c ió n . P o r ú ltim o, se puso la educación supe­ rior en manos d e g ra n d e s esc u e la s : la s escuelas normales y las escuelas esp eciales, c o m o la E s c u e la N orm al Superior y la Es­ cuela Politécnica. Y d o n d e lo s p r o fe s o r e s serian, com o veremos, sainos consagrados: L a p la c e , ju n to a Lagrange y Monge, enseña­ da matemáticas.

LA REPÚBLICA DE LAS CIENCIAS Solo en este m om en to, c u a n d o e l rein a d o del Terror tocó a su fin y soplaban nu evos v ie n to s , L a p la c e s e arriesgó a regresar a París acompañado de su fa m ilia . E l a ñ o la rg o d e retiro en Melun no había sido en balde. V o lv ía a la capital, según se cuenta con fre­ cuencia, con un e x t e n s o m a n u scrito b a jo el brazo, del que nos ocuparemos en el p r ó x im o ca p ítu lo . En este año d e 1795, p a s a d a s las h oras más sangrientas de la Revolución, el D ire c to r io c r e ó un o rga n ism o científico que jugase un papel sem ejante al d e la e x tin ta A c a d e m ia Real. Se trataba del Instituto Nacional d e C ie n c ia s y A rtes. La Constitución del año HI estipulaba la c r e a c ió n d e un c e n tr o en ca rgad o de reunir a los hombres más s o b re s a lie n te s en la s cien cia s y en las artes, de tal modo que co n stitu yera una su erte d e E nciclop ed ia viviente. El Instituto se c o n c ib ió d iv id id o en tres cla ses (cien cias físicas y matemáticas, c ie n c ia s m o r a le s y p o lítica s, literatura y bellas artes), cada una d e la s c u a le s co n s ta b a d e varias secciones. Los matemáticos se rep a rtía n e n tre la s ec ció n d e geom etría (a la que pertenecían Lagran ge, L a p la c e y L e g c n d re ), la de mecánica (con Monge) y, en t e r c e r lu gar, la d e a stro n o m ía (Lalande). Laplace ftie uno de los m a tem á tico s fu n d a d o res y se ded icó a organizar el Instituto desde sus in icios . D e h ech o, su p rim er discurso político lo pronunciaría en 1796 c o n o c a s ió n d e la presentación del pri-

L « E « r A D , «GUARDAD V MATEMÁTICAS

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mer inform e anual d e la a ctividad d el In stitu to ante la Asam blea Allí concluiría con retórica; « L a ex isten cia del h om b re está ínti­ mamente ligada al progreso d e las c ien cia s y d e las artes, sin las cuales no hay libertad ni felicid a d d u ra d era s». P o c o después re­ cibiría el encargo de d irigir la O ficin a d e L o n gitu d es en su co­ nexión con el O bservatorio d e París, d o n d e h abía eje rc id o el ma­ logrado Bailly. l a intención d e m ejora r la segu ridad d e la navega­ ción y d e com petir con el p red om in io naval in glés lle v ó a reabrir el antiguo O bservatorio c o m o a pén d ice de la O ficin a de Longitu­ des. La vida pública de Laplace n o había h ech o más que comen­ zar a relanzarse.

LAPLACE TECNÓCRATA: EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL La infinita variedad de m edidas d isp on ibles en Francia escapaba a toda comprensión. Las m edidas variaban n o so lo den tro de cada provincia, sino también dentro de cada com arca y casi de cada villa o ciudad. Se estima que había unos 800 n om bres d e medidas y, teniendo en cuenta su diferen te cuantía en d iferen tes ciudades, unas 250000 medidas en realidad distintas. C ada n oble podía fijar en su feudo un sistem a d e unidades com pletam en te diferente al de su vecino. El deseo de una m edida general para to d o el territo­ rio era una vieja aspiración. En abril d e 1789. el astrónom o Lalande propuso sin é xito al rey que tom ara las m edidas empleadas en París com o patrón para tod o el reino. Era un prim er intento de estandarización, aunque n o de ra cion aliza ción . En Francia no hubo «estandarización racion al» hasta la Revolu ción. La estandarización d e las m edidas sería una d e las primeras exigencias en los Estados Generales. El 17 d e ju n io de 1789, mien­ tras los representantes d el T e r c e r Estado s e autoproclamaban Asamblea Nacional en la sala d el ju e g o d e p elo ta d el palacio de Versalles, los m iem bros de la A cadem ia d e C iencias, entre ellos Laplace, se reunían en una sala del palacio del L o u v re para formar una comisión que luciera una propuesta en firm e sobre la unifor-

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UBEATAD. IGUALDAD V MATEMATICAS

UN LÍO M O N U M E N T A L

EnLa m edida d e l m u n d o , el mafemético y escritor trancós DentsGuecfj (1940 2010) narra el arduo trabajo que supuso la medictón de lacuartaDartede un meridiano terrestre con el fin de wtabtecer el patrónde Jaunidadde medida conocida corno «metro*». 0 siguiente extracto da unaideade laconfusiónque remaba antos de la instauración del Sistema Métrico Decimal y lanecesidad de implantar unidades de referencia universales. Se reo»ochaba o la multiplicidad de dialectos lo oue se reprochó » u*divernoad de pesos y medidas la lena w vendía por cuerdas, «i carbón vegeta* por cestos el caibón de piedra por sacos, el ocre por tonales y la madera de construcción por marcos o vig/w Se vendía la fruta pora sidra por barricas. ia sai por moyos, sedaños, minas, minóles y celemines; y el mineral a espuertas Se despachaba el vino por pintas, chatos, larras, galones y botellas El aguardiente, por cuartillos LOS patos, cortinas y tap*cPS se comprasen por alnas o varas cuadradas los bosques y prados se contaban en pértigas cuadradas. to vrfla en cuarteras, eos bobeares pesaban en libras, onzas, dracmas y escrúpulos la libra vaha doce onzas. ¿aonza ocho dracmas, ia dracm* tres escrúpulos y el escrúpulo veinte granos Las longitudes se moblar en toesas y o-es ool Pe R«tltt»dalC*«Sa da8ufton.CkV* *p¿ti**toH formato* Pal tWV-ni mar cooodabton LapataPO,OM't*oa aca te-*

nitrato n Inma.iua’ Mat cuatr tmtfto fo r r e a Wpétart •‘m w .adatto^V.

tofcra •» •crr-ac'ín awndo-

ELo»rJE~M'-M ' £M* Da" " °

A l m ism o tiem p o, la o b r a c o n s titu y e un lib ro de texto, una colección d e in vestiga cion es pu nteras, un manual de referenciay un almanaque. En el p re fa c io al t e r c e r volu m en , I-aplace resumió con sonoridad e l a lcan ce d e sus resu ltados: Hemos dado los principios generales del equilibrio y del movímifnto de los cuerpos. La aplicación de estos principios a lo» movímientos de los cuerpos celestes nos condqjo, por razonamientos geométricos {analiticosl, sin ninguna hipótesis, a la ley de atraedfc universal, de la que son casos particulares la acción de la gravedad (terrestre) y el movimiento d e proyectiles. Consideramos después un sistema de cuerpos som etido a esta gran ley de la naturakay obtuvimos, mediante un análisis apropiado, las expresiones genirales de sus movimientos, de sus form as y de las oscilad otes de los fluidos que los cubren. A partir de esas expresiones hemos de­ ducido todos los fenóm enos co n o cid o s del flqjo y reflujo de la mareas, la variación do la gravedad en fuerza sobre la superficiede la Tierra, la precesión de los equinoccios, la libración de la Lúa y la forma y rotación de los anillos de Saturno. Hemos deducido, además, a partir de la misma teoría de la gravedad, las prinapak» ecuaciones de los m ovim ientos de los planetas, en particular, los de Júpiter y Saturno, cuyas gran des anom alías tienen un perto do de más de 900 años. En resumen, L a p la ce p la s m ó t o d o s lo s problemas astronó­ m icos que había resu elto en lo s v e in te a ñ o s previos. Ahora b»«v p ese a su en fo qu e p ro fu n d a m en te te ó r ic o , el Tratado de med

nica celeste p recisó de la re a liza ció n d e num erosas observaciones que fueron llevadas a c a b o d ilig e n te m e n te p o r Delambre, Alexis Bouvard (1767-1843) y o tro s jó v e n e s discípulos. Además, Jean-Bap tiste Biot (1774-1862) y S in iéon D en is Poisson, dos jóvenes mate­ máticos salientes d e la E scu ela P o lité c n ic a , fueron los encargados de leer las pruebas de im p ren ta y v e rific a r lo s cálculos del maestro. Fue una síntesis m agistral, tan c o m p le ta que sus inmediatas sucesoras p o c o p u dieron añadir. T ra s su pu blicación , su autor fue com parado co n P to lo m e o y N e w to n ; y su obra, co n el Atmagesto

o los P rin c ip ia . El Tra ta d o de m e cá n ica celeste fue traducido

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EL O&tGEN DEL SISTEMA DEL MUMOO

rápidamente al alem án, y un p o c o m ás adelante al inglés (la tra­ ducción, com entada p o r e l n avegan te estadounidense Nathaniel Bowditch, data d e 1829). S o lo c o n el paso de las décadas empesaron a aparecer lo s p rim e ro s elem en to s que chimaban. Aunque d Tratado dom inó el p a n oram a durante buena parte del siglo xix, algunos de sus resu ltados tu viero n que ser revisados, tanto en el plano teórico (re s o lu c ió n en fa ls o d e la cuestión de la estabilidad del sistema so la r) c o m o e n e l p la n o práctico. En este último caso, h explicación dada p o r L a p la c e d e las anomalías seculares de la Luna (causadas su pu estam en te p o r la oscilación de la excentrici­ dad de la órbita te rr e s tre ) s o lo ex p lica b a una porción de la acele­ ración del m ovim ien to m e d io d e n u estro satélite. En vida Laplace tuvo que volver una y o tra v e z s o b re la cuestión (lo hizo en 1809, 1811,1820 y 1827, e l a ñ o d e su ó b ito ). P ero la sucesiva corrección de las fórmulas n o lo g r ó zanjarla. El N ew to n de la era napoleónica no pudo tomarse un re sp iro . D e hecho, en una carta fechada en IK6, Legendre s e co n g ra tu la b a irónicam ente de que se probara que «nuestro in m ortal c o le g a está equ ivocado*. La edad de o ro d e la m e cá n ica c eleste se cerraría con la gran obra de otro m atem ático fran cés: Los nuevos métodos de la mecá­

nica celeste, de Jules-1 len ri P oin caré. Las nuevas técnicas matemá­ ticas permitieron re finar la a p lica ció n de la mecánica de Newton a 1* astronomía. Era, n o obstante, e l can to del cisne de la mecánica celeste de raigam bre n e w to n ía n a A principios del siglo xx, un joven físico alem án lla m a d o AJbert Einstein construyó un marco teórico alternativo, qu e re fo r m u ló p o r com pleto el concepto de gravedad y posib ilitó e la b o ra r una nueva teoría del universo.

DIOS EN LA OBRA DE LAPLACE Cuentan que cuando L a p la ce le en tregó a Napoleón un ejemplar de los primeros d os to m o s d el Tra ta d o de m ecánica celeste, este le comentó: «M o n s ie u r Laplace, m e dicen que habéis escrito este ex­ tenso tratado so b re el s istem a d el m undo sin haber mencionado a su Creador, ¿es c ie rto ? ». P regu n ta a la que Laplace contestó;« Sire ,

EL ORIGEN DEL SISTEMA DEL MUNDO

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no he tenido necesidad d e e s a h ip ó te s is ». C u an do supo de esu conversación, dicen que e l e s c é p tic o L a gra n ge — agnóstico, d m mos hoy día— añadió: «E n to d o c a s o n o d e ja d e ser una bella hj. pótesis*. Pero, ¿por qué 1.aplace h iz o e sta p ro fe sió n de ateísmo? Napoleón sabía p e rfe c ta m e n te q u e N e w to n había apelado a Dios para explicar tanto la e sta b ilid a d c o m o e l o rigen del sistema del mundo, y le extrañaba qu e L a p la c e n o lo c ita ra ni una sola vea a lo largo del Tratado. Era a lg o so rp ren d en te . A l final de la Optica, Newton había escrito: Un destino ciego jamás podría hacer que todos los planetas se it» vieran así. con algunas Irregularidades apenas apreciables que poe den proceder de la acción mutua entre planetas y cometas, jr probablemente se harán mayores con el paso de un largo periodo& tiempo hasta que al cabo ese sistem a se vea precisado de que su autor lo vuelva a poner en orden. Una reform a o ajuste que, segú n N e w to n , había de realizarri propio Creador. La «m a n o d e D io s » te n ia q u e conducir cada pía neta de vuelta a su órbita. E n oja d o , L e ib n iz h ab ía criticado viva­ mente la intervención d e la d iv in id a d p a ra reorden ar el sistema solar, por parecerle que e s o e ra te n e r una id e a más bien estrecha de la sabiduría y p o ten cia divin a s. L a resp u esta del newtoniano Clarke había sido que. si así fu era, si e l r e lo j sigu iese funcionando siempre sin la asistencia d el r e lo je r o , b ien p o d ría prescindusedd relojero, o sea, de Dios. Tanto Lagrange co m o L a p la ce h abían in tentado evitar la con­ clusión entresacada p o r N e w to n , y s e g u id a m ás tarde por Euler, de que la provid en cia d iv in a ten ía q u e in te rven ir cada cierto tiempo para restablecer el o rd en e n e l u n iverso. Lagrange inicióel programa, analizando algu n as e x c e n tr ic id a d e s y probando que ningún planeta podía escap ar al e s p a c io infinito. Laplace analizó el resto y las inclinaciones, c o n c lu y e n d o qu e tam poco podían abandonar el plano en que se m u even . A d em á s , las expresiones matemáticas de las desigu aldades se c u la re s qu e afectaban a Júpi­ ter y Saturno, así c o m o a la Luna, n o co n ten ía n — cuando se aproximaba hasta el p rim er o rd e n en la m asa d e los planetas,

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según vimos en e l c a p ítu lo 2— té rm in o s expon en ciales que pudie­ sen crecer in d efin id a m en te d es e s ta b iliza n d o a largo plazo el sislema. Ni Saturno a b a n d o n a ría e l sistem a solar, ni la Luna se precipitaría con tra la T ie r r a L a o b ra m ás céle b re d e Laplace co­ ronaba el trabajo d e N e w t o n en m ecá n ica , explican do las anoma­ lías orbitales q u e ta n to p r e o c u p a r o n a l in glés co m o meras perturbaciones qu e s o lo d e p e n d ía n d e la le y d e gravitación y ten­ dían a com pensarse e n e l tra n scu rso d e l tiem po. Laplace e x p lic a b a la e s ta b ilid a d d e l sistem a d el mundo sin recurrir a Dios. A h o ra b ien , p a ra d em o s tra rlo hacía que todos los planetas* girasen en ó rb ita s c a s i circu lares, en el mismo sentido y en el mismo plano. E n e l c a p ítu lo 2 d e l L ib ro IV de la Exposición

dd sistema del m u n d o p o d e m o s leer. He logrado demostrar que sean cuales sean las masas de los planetas, por el mero hecho de m overse todas en el mismo sentido y en órbi­ tas poco excéntricas y p o co inclinadas entre sí, sus desigualdades seculares son periódicas y están contenidas en unos estrechos limi­ tes. de suerte que el sistema planetario no hace sino oscilar alrededor de un estado medio del que no se aparta nunca sino en una pequeña cantidad. Quedaba, p o r tanto, un fle c o p en dien te. Explicar por qué los planetas se m ueven to d o s e n e l m is m o sen tid o y en órbitas coplananas casi circulares. N e w to n , p o r descon tado, apelaba al Crea­ dor. En ed icion es p o s t e r io r e s d e lo s P r in c ip ia , introdujo un escolio final en el qu e d e jó co n s ta n c ia d e este singular fenómeno: Todos esos movimientos tan regulares no tienen causas mecánicas, puesto que los cometas se mueven en todas las partes del cielo y en órbitas muy excéntricas (...). Esa admirable disposición del Sol, los planetas y los cometas no puede ser sino obra de un Ser inteligente y omnipotente. Y en la ó p tic a re p ro d u jo la m ism a idea siendo aún más ex­ preso, tras haberse c o n v e n c id o d e qu e la disposición de los plane­ tas era precisam ente a q u e lla q u e aseguraba su estabilidad: «El

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ciego destino nunca p o d ría h a b er h e c h o q u e to d o s los planetas y moviesen en una y la m ism a d ir e c c ió n » . Mediante la h ip ótesis c o s m o g ó n ic a d e la n ebu losa primitivi, Laplace logró e x p lic a r e l o r ig e n d e l s is te m a s o la r y, sobre todo, su buen orden (e l g ir o co m ú n e n ó r b ita s aproxim adam en te circu­ lares y co p la n a n a s) sin re c u rrir a la d iv in id a d . Jubiló ai Creador en su papel de m a n ten ed or d e la a r m o n ía d e l universo, agrade riéndole los s ervicio s p resta d o s . L a p la c e h a b ía demostrado que el concurso d ivin o n o e ra n e c e s a r io p a ra e x p lic a r la estabilidad ni el origen del sistem a d el m u n do. L a s d o s ra zo n es astronómicas que habían lleva d o a N e w to n a p o s tu la r lo .

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probabilidad y determinismo

M u c h o m á s q u e c u a lq u ie r o tro matemático anterior, L a p la c e c o n tr ib u y ó a dom esticar el azar. R e c o p iló y s in t e t iz ó la s id e a s d e sus predecesores, definiendo c o n p r e c is ió n q u é en ten d ía p or probabilidad. Em parejó e l c á lc u lo d e p ro b a b ilid a d es con el análisis, dando lu g a r a la t e o r ía m o d e rn a de la probabilidad. Y fu sio n ó e s t a t e o r ía c o n la estadística, aplicándola a n u e v o s d o m in io s , a p ro b lem a s demográficos, s o c ia le s , ju r íd ic o s y, p o r descontado, a s tro n ó m ic o s .

El cálculo e n lo s ju e g o s d e a z a r q u e c o n o c ió el siglo xvn acabó dando sus fru to s a fin a le s d e l s ig lo siguiente, cuando a partir de él se desarrollaron la t e o r ía d e la p robabilid ad y la estadística teórica o matemática. N o d e ja d e t e n e r su gracia, com o no dejó de señalar Laplace, que u na c ie n c ia q u e c o m e n z ó con consideraciones sobre monedas, dados, u rn a s y b a ra ja s se convirtiera pasado el tiempo en uno de los o b je t o s m á s im p o rta n te s del conocimiento humana A m e d ia d o s d e l s ig lo xvi e l m a tem ático renacentista Gerolamo Cardano (1 50 1-1576 ) h a b ía e s c rito e l L ib ro de los juegos de

azar. Este a s t r ó lo g o y ju g a d o r em p ed ern id o (capaz de predecir su propia m u e rte ) e m p le a b a e l térm in o probabilidad (que viene de probare, e s to es, d e p r o b a r o a p ro b a r) para cuantiflcar el grado de credibilidad d e u na o p in ió n y, d e paso, la posibilidad de ocu­ rrencia de una a p u esta . H a b ría qu e esp erar a 1654, cuando Blaise Pascal (1623-1662) y P ie r r e d e F erm a t (1601-1665) entablaron co­ rrespondencia, p a ra a s is tir a l n acim ien to del cálculo de probabili­ dades co m o tal. In s tig a d o s p o r la obsesión por el juego de Antoine de Gombaud (1607-1664 ), c a b a lle r o de M éré, estos dos matemá­ ticos fran ceses r e s o lv ie r o n e l lla m a d o problem a de los puntos: si doe ju gadores a c u e rd a n ju g a r a tres rondas pero se les interrumpe ames de que p u ed a n te rm in a r (presuntam ente por la policía, ya que el ju e g o e s ta b a p r o h ib id o ), ¿cóm o deberían repartirse el di­ nero apostado s o b r e la m e s a s i uno ha ganado dos partidas y el

P r OSABUJOAD Y OTVWINISMO

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otro solamente una? Este p r o b le m a r e la tiv o a lo s ju ego s de azar, propuesto por un h om bre d e m u n do a un a u stero jansenista y a un ahogado amante de las m atem áticas, señ a la e l o rigen del cálculo de probabilidades, de la •g e o m e tría d e l a z a r*. Los prim eros cu ltiva d ores d e l c á lc u lo en lo s ju ego s de azar acabaron viendo en él un m o d e lo p a ra in fe rir con ocim ien to acerca de otras porciones del m undo. A sí, e n 1657, Chrfstiaan Huygens (1629-1695) publicó C alculand o en los ju e g o s de azar, obra en la que aplicó sistem áticam ente e l á lg e b r a a l c á lc u lo d e apuestai e Introdujo la n oción de esperanza o g a n a n cia m ás probable —la ganancia media si el ju e g o se re p ite m u ch a s v e c e s — para determi­ nar s» un ju ego era o n o ju s to ( l o e r a si el v a lo r d e la apuesta coin­ cidía con e l valor de la e s p e ra n z a d e l ju e g o ) . P ero, además, en colaboración con su herm ano, a cu ñ ó e l c o n c e p to de esperanza ruto» tUMOfl tlMladjdOt

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