La tradizione nella scienza

Table of contents :
La tradizione nella scienza......Page 1
Colophon......Page 6
Presentazione......Page 7
1. La tradizione nella scienza......Page 17
Esaurimento dei temi tradizionali......Page 20
Il ruolo della navigazione......Page 22
Una conversazione con Fermi......Page 23
Il secondo libro divino......Page 25
È la teoria che decide......Page 26
2. Lo sviluppo storico dei concetti della teoria dei quanti......Page 35
3. Le origini della meccanica quantistica a Gottinga......Page 53
4. Raggi cosmici e problemi fondamentali della fisica......Page 71
5. Che cos’è una particella elementare?......Page 87
6. Il ruolo della fisica delle particelle elementari nello sviluppo della scienza......Page 105
7. Incontri e colloqui con Albert Einstein......Page 123
8. I criteri di correttezza nelle teorie complete della fisica......Page 139
9. Riflessioni su «Il cammino dell’arte verso il profondo»......Page 147
Note......Page 153
Fonti bibliografiche......Page 157
Indice......Page 161

Citation preview

saggi rossi

Heisenberg, Werner

La tradizione nella scienza. Saggi. Presentazione di Gherardo Stoppini. Milano, Garzanti , 1982. 160 p. 20 cm (Saggi rossi) Tit. orig.: Tradition in der Wissen­ schaft. Reden und Aufsil.tze. Trad. di Rita Pizzi. l. Fisica moderna - Saggi 2. Scienze Saggi l. Stoppin i , Gherardo 539 Scheda catalografica a cura dell'Assessorato alla Cultura della Provincia di Milano

Werner Heisenberg

La tradizione nella scienza Presentazione di Gherardo Stoppini

Garzanti

Prima edizione: novembre 1 982

Traduzione dal tedesco di Rita Pizzi Revisione di Bruno Vitale

Titolo originale dell 'opera: Tradition i n der Wissenschaft » © R. Piper & Co .. Verlag , Mtinchen 1 977 © Garzanti Editore s.p . a. , 1982 Printed in ltaly

«

Presentazione

La chiave di lettura di questo volume è nella prima con­ ferenza, dove Heisenberg esamina la continuità tra pro­ gresso scientifico e tradizione, intesa come quadro concet­ tuale di riferimento dal quale emergono i problemi e gli strumenti per risolverli ma anche gli ostacoli per la ricerca delle soluzioni . Per l ' autore , « tradizione » è tanto il meto­ do scientifico, di cui individua le radici profonde nella scienza strutturale di Platone , quanto il linguaggio con le idee di cui è espressione, che male si adatta a descrivere ciò che cade al di là della comune esperienza . D 'accordo con Einstein , afferma che, senza una teoria, non è nean­ che possibile progettare un esperimento, cosicché la storia della scienza è soprattutto una storia di idee e il progresso scientifico scaturisce dal giusto equilibrio dialettico tra i nuovi concetti e la tradizione che costituisce la base ideale per discuterli . Ha evidentemente le caratteristiche di una ricerca su questo equilibrio, la retrospettiva che Heisenberg qui espo­ ne sulla evoluzione delle idee che, tra il 1 9 1 0 e il 1 930, condusse i fisici di Copenaghen, Monaco e Gottinga (e , tra questi , H eisenberg stesso) alla meccanica quantistica, il più profondo rivolgimento della filosofia sulla quale era stato costruito il maestoso edificio della fisica classica . Alla fine del XIX secolo si credeva che le misure di tem­ po e spazio avessero un significato assoluto , indipendente dall' osservatore; si credeva anche che esperimenti ripetuti nelle stesse condizioni fisiche conducessero a identici risul­ tati (che fossero , cioè riproducibili) e da ciò scaturiva la convinzione « che gli eventi ubbidissero con precisione a 7

una catena causale » . L 'immagine corrente , era dunque , quella di « un mondo che segue le sue leggi di natura indi­ pendentemente dali' osservatore » mentre l' esperimento era concepito come un metodo per isolare ed esaminare feno­ meni che comunque accadevano in natura senza il nostro intervento. Con queste basi concettuali , la fisica classica, sviluppata dopo Galileo nell ' arco di tre secoli , riusciva con successo a inquadrare in un insieme di teorie matematiche la meccanica, l 'elettromagnetismo e la propagazione della luce, le trasformazioni termodinamiche . Ma agli inizi del secolo la fisica classica si trovò di fron­ te a due chiare contraddizioni . La prima consisteva nel fatto che l 'elettromagnetismo sembrava richiedere l'esi­ s tenza di un sistema di riferimento assoluto (l 'etere) che però sfuggiva a ogni osservazione diretta. La seconda ri­ guardava la distribuzione in frequenza della radiazione emes sa dal corpo nero che era riluttante a ogni interpreta­ zione teorica. Einstein risolse la prima contraddizione nel 1 905 parten­ do dal principio che una teoria non dovesse fare riferimen­ to a entità fisiche non osservabili come l'etere. Negò l ' esi­ s tenza del riferimento assoluto estendendo la relatività ga­ lileiana dalla meccanica a tutta la fisica, e dalla indipen­ denza della velocità della luce dal sistema di riferimento fu condotto alla critica dello spazio-tempo che toglie valore ass oluto agli intervalli di tempo e alle distanze spaziali , le cui misure sono invece fortemente collegate tra loro e di­ pendenti dali' osservatore . La s oluzione del s econdo problema richiese molto più tempo . Nel 1900 P lanck introdusse i quanti di radiazione che cos tituivano un concetto del tutto estraneo all 'elettro­ magnetis mo classico . La quantizzazione della radiazione « rimase nell ' aria » finché, intorno al 1 9 1 0 , Rutherford, in­ terpretando in termini di meccanica classica i risultati dei s uoi esperimenti di diffusione delle particelle alfa in sottili lamine metalliche , concluse che negli atomi la carica elet­ trica positiva era fortemente concentrata mentre quella ne­ gativa degli elettroni era diffusa in tutto il volume . C iò 8

suggeriva un'immagine dell 'atomo simile a un sistema pla­ netario con un centro di forza ed elettroni satelliti in peri­ feria. Ma se le orbite di questi « satelliti » venivano calco­ late con la meccanica classica, non potevano risultare sta­ bili perché gli elettroni dovevano perdere energia irrag­ giando onde elettromagnetiche con frequenze distribuite, tra l ' altro , in un intervallo continuo . Invece gli atomi era­ no stabili e la luce che emettevano presentava una serie di frequenze definite (spettri di righe) collegate tra loro , nei casi più semplici , da relazioni dipendenti soltanto da nu­ meri interi e costanti universali . Questo convinse Bohr che gli elettroni dovevano percorrere orbite stazionarie partico­ lari sulle quali non irraggiavano ; attribuendo poi l'emissio­ ne di luce alle transizioni degli elettroni da un' orbita sta­ zionaria a un' altra (invece che al loro moto orbitale) , con una semplice ipotesi per la scelta delle orbite (regole di quantizzazione di Bohr) , riusciva a spiegare molti dettagli degli spettri osservati . Restava, però , il problema del perché un elettrone in un' orbita stazionaria non irraggiava e venne presto ricono­ sciuto che con la meccanica classica non si sarebbe mai pervenuti a nessuna spiegazione . Per trovare una via di uscita, Bohr riesaminò criticamente l'elettromagnetismo classico e le forze di radiazione mentre Heisenberg stesso si volse verso un' approfondita revisione della meccanica classica; ma ne trasse la convinzione che « avrebbe dovuto rinunciare a qualunque descrizione delle orbite elettroni­ che, che avrebbe dovuto anzi sradicare consapevolmente questo genere di rappresentazioni ». Vi erano alcune grandezze caratteristiche delle orbite , come il periodo di rotazione degli elettroni , che mai com­ parivano nelle osservazioni sperimentali ; così Heisenberg si volse verso una teoria che si limitasse a spiegare soltanto ciò che era osservabile , cioè frequenze e intensità della lu­ ce emessa; vi riuscì puntando l'attenzione sulle probabilità di transizione che, attraverso il principio di corrispondenza di Bohr, potevano essere messe in relazione con le orbite , e formulò una teoria in cui le grandezze osservabili erano 9

descritte da matrici cui attribuì proprietà particolari che sostituivano le regole di quantizzazione di Bohr . I risultati furono così buoni che Born e Jordan e, indipendentemen­ te, Dirac poterono compiere facilmente il passo successivo verso la moderna meccanica quantistica, che spiegava le osservazioni senza fare ricorso a orbite classiche . Con il nuovo formalismo si eliminavano i problemi dell 'irraggia­ mento e della stabilità dell 'atomo , ma restava ancora inso­ luto il problema del significato fisico dello stato staziona­ rio e, più in generale, dello stato fisico . Proprio in quel periodo ( 1 925) Schrodinger pubblicava il primo lavoro sulla meccanica ondulatoria che descriveva il moto di un elettrone attraverso la propagazione di un' on­ da; le esperienze di diffrazione degli elettroni nei cristalli dimostravano la validità della teoria che doveva, perciò, risultare equivalente alla meccanica quantistica; ma presto venne riconosciuto che ciò era possibile soltanto se le onde di Schrodinger erano connesse con la probabilità di una data osservazione . Nasceva così l' interpretazione probabi­ listica della meccanica quantistica e Heisenberg esaminò la questione : « Se si volessero conoscere tanto la velocità quanto la posizione di un pacchetto di onde, qual è la massima precisione che possiamo raggiungere se partiamo dal principio che in natura si verificano solo situazioni rappresentabili nello schema matematico della meccanica quantistica? » Il problema era puramente matematico e il risultato fu il principio di indeterminazione « che appariva compatibile con la situazione sperimentale» e dal quale scaturiva un' interpretazione del pacchetto d' onde come qualcosa che « cambia in ogni punto di osservazione for­ nendo in ognuno di essi una informazione nuova sullo sta­ to dell'elettrone» . L ' analisi della compatibilità del principio di indetermi­ nazione con la « situazione sperimentale» faceva risaltare il ruolo che, nella nuova meccanica, aveva l' apparato spe­ rimentale, che perturba il fenomeno osservato in modo an­ che concettualmente ineliminabile . Ma il principio di inde­ terminazione, stabilendo un legame indissolubile tra l' espe10

rimento e la sua interpretazione , riasserisce in un certo senso il primato della teoria e, quindi , della tradizione . Lo stato di un sistema fisico è definito da tutte le grandezze che possono essere simultaneamente misurate ed è descritto da una funzione che consente di calcolare la probabilità di ogni possibile ulteriore misura. Infatti , anche se a un certo istante un elettrone si trova in uno stato quantisticamente ben definito , il suo comportamento successivo è incerto e le misure possono dare risultati diversi di cui la nuova meccanica consente di calcolare soltanto le probabilità. Einstein non condivise mai queste conclusioni ed espri­ meva il suo dissenso affermando che « Dio non gioca a scacchi» . Quando , nel 1 926 , egli fece notare a Heisenberg quanto dubbia potesse apparire una teoria dell ' atomo che non descrivesse le orbite elettroniche, questi rispose che , non essendo esse osservabili , aveva ritenuto corretto esclu­ derle seguendo , del resto, lo stesso principio seguito da Einstein per la teoria della relatività ristretta. Einstein ri­ batté: « Forse ho utilizzato in passato questa filosofia, che ho anche esposto nei miei testi , ma nonostante ciò si tratta di assurdità . » La polemica tra Einstein e Heisenberg aveva un riflesso nella profonda differenza tra la teoria della relatività e la meccanica quantistica; infatti mentre la prima era un siste­ ma concettuale consistente in sé e indipendente dalla mec­ canica classica, la seconda doveva contenere quest ' ultima come caso limite e poteva essere formulata soltanto ricor­ rendo al caso limite . Ed è forse proprio qui la radice dell' insistente attenzione di Heisenberg per la « tradizione nella scienza» . Per il resto questi due grandi protagonisti della storia del pensiero scientifico erano più simili di quanto un giudizio affrettato possa far apparire . Infatti , quando tenta di spiegare quelle che alcuni biografi consi­ derano come contraddizioni nell ' impegno sociale e politico di Einstein, Heisenberg presenta argomenti e giustificazio­ ni che sono evidentemente desunti dalla propria esperien­ za.

11

Questa raccolta di saggi sarà di grande aiuto a tutti quei filosofi della scienza che spesso tentano una verifica delle loro idee su periodi caratterizzati da una modesta dinami­ ca concettuale . Ma risulterà anche utile a quei giovani fisi­ ci , che, coinvolti in esperimenti complessi eseguiti « da grandi gruppi in grandi impianti )) , essendo « responsabili di un certo settore , sono completamente assorbiti dallo strumento ; e hanno poco tempo da dedicare all'esperimen­ to e alle sue finalità e men che meno per pensare alla fisi­ ca delle particelle )) . Secondo Heisenberg la moderna fisica delle particelle segue errori « condizionati dal fatto che i loro autori sostengono di non volersi occupare di filosofia, mentre in realtà partono inconsapevolmente da una filoso­ fia cattiva e, a causa di preconcetti, cadono in domande prive di significato )). Tra queste Heisenberg ne individua alcune che collega alla filosofia di Democrito secondo la quale, a forza di suddividere la materia, ci si deve imbatte­ re in oggetti indivisibili e immodificabili . Secondo Heisen­ berg le parole « consistere di )) avrebbero un senso suffi­ cientemente chiaro « solo se si riuscisse in un urto , e con piccolo dispendio di energia, a scomporre la particella in componenti con massa di riposo molto maggiore dell 'ener­ gia spesa )) . Con riferimento alle vecchie idee della genetica prefor­ mista che sosteneva l 'esistenza di un piccolo melo nel noc­ ciolo di una mela, l' autore asserisce che « rappresentazioni altrettanto infantili vengono difese ancor oggi da alcuni specialisti della fisica delle particelle elementari ; per esem­ pio quella secondo la quale i protoni consistono di entità ancora più piccole , i cosiddetti quark, e che i quark sono a loro volta costituiti da particelle ancora più piccole , per le quali è stato proposto il nome di partoni , e così via all' infinito )), Heisenberg propone l 'abbandono della filo­ sofia di Democrito e un ritorno a Platone per il quale la struttura essenziale della materia è costituita da forme geo­ metriche regolari e simmetriche che egli identifica con le « rappresentazioni matematiche di gruppi di simmetria se­ condo le quali è costruita la materia )) . 12

Con questa posizione , l ' autore si muove , coerentemente con le sue passate esperienze , verso una crescente astrazio­ ne; posizione, del resto, non estranea alla fisica delle parti­ celle e che, comunque, richiede l ' individuazione di tutte le simmetrie fondamentali e, in particolare, anche il massimo delle informazioni sui quark . È anche probabile che questa linea richieda strumenti più potenti e costosi di cui l ' auto­ re sembra smentire la necessità . A tal proposito, e al di là del fascino della personalità di Heisenberg , può sorgere il sospetto inquietante che i suoi rilievi alla fisica delle parti­ celle possano rappresentare il corrispettivo delle critiche che Einstein muoveva alla meccanica quantistica . Del resto molte altre saranno le inquietudini che gli attenti lettori trarranno dalla lettura di questa raccolta. Gherardo Stoppini dell'Università di Pisa

13

l. La tradizione nella scienza

Celebrare il cinquecentesimo anniversario della nascita di Copernico significa ritenere che la scienza attuale sia connessa alla sua opera e che la strada che egli ha aperto con la sua ricerca in campo astronomico determini tuttora, in qualche modo , l'attività scientifica del nostro tempo . Siamo convinti che i problemi , i metodi , i concetti scienti­ fici attuali siano , almeno in parte, il risultato di una tradi­ zione che accompagna o guida il cammino della scienza at­ traverso i secoli . È quindi naturale che ci si chieda in qua­ le misura la nostra ricerca sia oggi determinata o almeno influenzata dalla tradizione . I problemi di cui ci occupia­ mo sono liberamente scelti secondo i nostri interessi o le nostre inclinazioni , o ci vengono suggeriti da un processo storico? Fino a che punto possiamo scegliere metodi scien­ tifici adeguati allo scopo e fino a che punto seguiamo in­ vece , anche in questo caso , una data tradizione? E infine, quanto siamo liberi nella scelta dei concetti con cui formu­ lare i nostri problemi? Dopo tutto l' attività scientifica può essere definita solo dalla formulazione dei problemi ai quali vorremmo dare risposta . Ma per poterli formulare sono necessari concetti che ci permettano di padroneggiare la descrizione dei feno­ meni . Questi concetti vengono abitualmente ricavati dalla tradizione scientifica precedente e propongono già un pos­ sibile quadro dei fenomeni . Tuttavia, se vogliamo intra­ prendere lo studio di una nuova sfera di fenomeni , questi stessi concetti possono diventare una serie di preconcetti che frenano il progresso invece di accelerarlo . Ciò nono­ stante siamo poi sempre costretti a impiegare concetti , e 15

non possiamo fare a meno di ricadere su quelli che ci sono stati affidati dalla tradizione. Cercherò pertanto di analiz­ zare l'influenza della tradizione sulla scelta dei problemi , sui metodi scientifici e, infine, sull 'utilizzazione dei concet­ ti come strumenti di lavoro . Fino a che punto siamo vincolati dalla tradizione nella scelta dei nostri problemi? Se ripercorriamo col pensiero la storia della scienza, troviamo periodi di intensa attività al­ ternarsi a lunghi periodi di stasi . Furono i filosofi dell ' an­ tica Grecia i primi a riflettere sugli aspetti essenziali dei fe­ nomeni naturali . Già molto tempo prima erano state ac­ quisite notevoli conoscenze tecniche e si erano sviluppate grandi capacità nella costruzione di case , nella squadratura e nel trasporto di grosse pietre , nella costruzione di navi e così via; ma solo dopo Pitagora esse vennero integrate in una problematica scientifica. Pitagora e i suoi discepoli scoprirono la rilevanza delle relazioni matematiche nei fe­ nomeni naturali, avviando così l 'enorme sviluppo della matematica, dell ' astronomia e della filosofia della natura. Con la decadenza della scienza greca dopo il periodo elle­ nista e dopo Tolomeo , che fu l 'ultimo grande astronomo , iniziò un lungo periodo di stasi che durò fino all 'inizio del Rinascimento italiano . Durante questa fase ebbe luogo un nuovo , sorprendente sviluppo delle conoscenze tecniche, che fece raggiungere ai paesi arabi un avanzato grado di civiltà; tuttavia questa evoluzione non andò di pari passo con uno sviluppo ade­ guato della scienza, con una comprensione profonda della natura. Oltre mille anni più tardi , dopo che Umanesimo e Rinascimento avevano indicato la strada verso un più libe­ ro pensiero e i grandi navigatori avevano mostrato la pos­ sibilità, per il genere umano , di espandersi sulla Terra, ini­ ziò , con le scoperte di Copernico , Galileo e Keplero , una nuova fase dell ' attività scientifica. Questa attività si è pro­ tratta fino a oggi e non sappiamo ancora se durerà a lun­ go o se cederà il passo a una nuova fase in cui l' interesse si volgerà in direzioni completamente diverse . Se ripercorriamo col pensiero la storia da questo punto 16

di vista, troviamo che, a quanto pare, abbiamo poca li­ bertà nella scelta dei nostri problemi . Siamo legati al pro­ cesso storico , la nostra vita è una parte di questo processo e la nostra libertà di scelta appare limitata alla decisione di partecipare o meno a un'evoluzione che si attua nel nostro tempo, indipendentemente dal fatto che vi contribuiamo in qualche modo oppure no . Al di fuori di tale propizia fase evolutiva il nostro operato sarebbe probabilmente vano . Se Einstein fosse vissuto nel dodicesimo secolo avrebbe avuto possibilità molto scarse di diventare un buon scien­ ziato . E persino all ' interno di una fase fruttuosa lo scien­ ziato non ha molta libertà nella scelta dei suoi problemi . Si può anzi dire che i problemi sono già assegnati a priori , non abbiamo bisogno di escogitarne di nuovi . Questa situazione pare valere tanto per la scienza quan­ to per l ' arte . Quando nel xv secolo i pittori fiamminghi iniziarono a rappresentare gli uomini nei loro ruoli di membri attivi della società, molti artisti vennero attratti da questa proposta e fecero a gara nel cercare di approfondir­ la. Nel xvm secolo Haydn provò a rappresentare nei suoi quartetti d' archi le sensazioni che si esprimevano nella let­ teratura dell ' epoca, nell ' opera di Rousseau e nel Werther di Goethe ; i musicisti della nuova generazione - Mozart , Beethoven , Schubert - si radunarono poi a Vienna e cer­ carono di approfondire questa possibilità . Nel nostro secolo lo sviluppo della fisica portò N . Bohr a pensare che gli esperimenti di E. Rutherford sui raggi a, la teoria di M . Planck della radiazione e le informazioni sui processi chimici potessero essere unificati in una coe­ rente teoria dell ' atomo . In seguito molti fisici si recarono a Copenaghen per collaborare alla soluzione di questo problema. Non è quindi possibile dubitare del fatto che la tradizione e lo sviluppo storico rivestono un' importanza essenziale nella scelta dei problemi .

17

Esaurimento dei temi tradizionali

Talvolta può capitare che ciò influisca anche in senso negativo . Può succedere che i temi tradizionali si siano esauriti e che gli interessati abbandonino un campo nel quale non riconoscono più uno scopo significativo per la loro attività . Dopo Tommaso d'Aquino , i filosofi si stan­ carono dei problemi teologici e filosofici della scolastica e si rivolsero quindi all 'Umanesimo . OggP i temi tradizio­ nali dell 'arte sembrano essersi esauriti . Una delle esposi­ zioni annue di arte moderna più popolari in Germania, la « Documenta» di Kassel , è stata nel 1 972 più un centro di propaganda politica che un centro d'arte; fuori dell'edifi­ cio dell 'esposizione giovani artisti hanno affisso un enor­ me cartello con le parole : « L' arte è superflua.» In tal sen­ so non possiamo escludere la possibilità che i temi della scienza e della tecnica fra qualche tempo non siano esauri­ ti , che a una nuova generazione non venga a noia il nostro atteggiamento razionalista e pragmatico e che quindi essa non rivolga il suo interesse a un' attività completamente di­ versa. Oggi tuttavia esistono nella scienza pura e in quella applicata ancora molti problemi e non è quindi necessario sforzarsi per escogitarne di nuovi : dai maestri essi passe­ ranno ai loro allievi . A questo proposito è utile sottolineare l'enorme impor­ tanza delle relazioni personali nello sviluppo della scienza e dell' arte . Non si tratta necessariamente solo delle relazio­ ni fra maestro e discepoli , ma può semplicemente trattarsi dell' amicizia personale o del rispetto fra persone che lavo­ rano per uno stesso fine . Questo è probabilmente il più ef­ ficace strumento della tradizione . Fra i numerosi esempi che si potrebbero citare a questo riguardo voglio solo ri­ cordare alcune delle relazioni personali che hanno plasma­ to la storia della fisica nella prima metà del nostro secolo . Einstein conosceva bene Planck , era in corrispondenza epistolare con A. Sommerfeld sulla teoria della relatività e la teoria dei quanti, era amico stretto di M . Born anche se non poté mai accordarsi con lui sull 'interpretazione stati18

stica della teoria dei quanti , e discuteva con Bohr le impli­ cazioni filosofiche del principio di indeterminazione . L' analisi scientifica dei problemi estremamente difficili scaturiti dalla teoria della relatività e da quella dei quanti fu in realtà portata avanti nei colloqui fra coloro che prendevano attivamente parte alla ricerca . La scuola di Sommerfeld a Monaco fu , all ' inizio degli anni Venti , un vero centro di ricerca ; vi lavoravano W . Pauli , Wentzel , Laporte, Lenz e molti altri ; quasi giornal­ mente dibattevamo le difficoltà e i paradossi nell 'interpre­ tazione degli esperimenti più recenti . Se Sommerfeld aveva ricevuto una lettera da Einstein o da Bohr , ne leggeva in seminario le parti salienti e subito incominciava una di­ scussione sui problemi principali . Bohr , in stretti rapporti con Lord Rutherford , O . Hahn e L. Meitner , era dell'av­ viso che lo scambio continuo di informazioni fra speri­ mentali e teorici fosse compito di primaria importanza per il progresso della fisica. L 'enorme influsso che Bohr ha esercitato sulla fisica del suo tempo non è da ascrivere in primo luogo ai suoi lavori , ma al fatto che egli discuteva continuamente con i suoi colleghi le difficoltà fondamen­ tali della teoria dei quanti , difficoltà che - come egli ben sapeva - non ammettevano soluzioni banali . Quando E . Schrodinger introdusse la meccanica ondula­ toria, Bohr vide subito che questo era un aspetto molto importante e nuovo della teoria dei quanti , ma che una pura sostituzione delle orbite elettroniche nell' atomo con onde materiali tridimensionali non poteva risolvere le reali difficoltà . Ancora una volta la sola possibilità di analizza­ re il problema parve consistere in una discussione persona­ le con l ' autore della teoria. Schrodinger venne invitato a Copenaghen e in due settimane di discussioni estremamen­ te intense venne spianato il sentiero per l 'ulteriore sviluppo nell'interpretazione della teoria dei quanti , per il principio di complementarità e per le relazioni di indeterminazione . Non ho bisogno di dilungarmi oltre su questi esempi . È evidente che i rapporti personali rivestono un ruolo decisi­ vo nel progresso della scienza e nella scelta dei problemi . 19

Il

ruolo della navigazione

Esistono naturalmente altri motivi nella scelta dei pro­ blemi , che nella storia della scienza hanno avuto altrettan­ ta importanza . Il più noto di questi è l ' applicabilità della scienza a scopi pratici . Già nell' antichità l 'interesse per l 'astronomia e la matematica fu stimolato dal fatto che le conoscenze in questo campo risultavano utili per la navi­ gazione e la misurazione dei terreni . La navigazione era molto importante nel xv secolo , quando gli esploratori ab­ bandonarono l ' Europa e il bacino del Mediterraneo per di­ rigersi verso ovest . Non è certo un caso che Copernico abbia compiuto le sue scoperte poco dopo il principio di quell 'epoca. Per di­ fendere le idee di Copernico , Galileo utilizzò uno strumen­ to appena inventato , il telescopio, dimostrando che lo strumento pratico può essere utile al progresso della scien­ za e che, a sua volta, la scienza può essere utile se porta all' invenzione di tali strumenti. Galileo e i suoi discepoli erano fortemente interessati al lato pratico della scienza: essi studiarono apparecchi meccanici , per esempio l ' orolo­ gio ; inventarono strumenti ottici e così via. Il fatto che la scienza debba essere utilizzata a scopi pratici e che l ' applicazione pratica debba essere la prova della validità dei risultati e la giustificazione per gli sforzi scientifici , ha costituito una tradizione determinante per l ' attività di molte generazioni di studiosi . I fisici della pri­ ma metà del nostro secolo, infatti, hanno semplicemente seguito questa antica tradizione quando hanno studiato le applicazioni pratiche della fisica atomica . Naturalmente fu per loro estremamente deludente che la prima applicazione pratica sia consistita nell'impiego bellico . Tuttavia il fatto che si fosse riusciti a trasformare elementi chimici in gran­ de quantità in altri elementi venne considerato, a buon di­ ritto , un autentico trionfo della scienza .

20

Una conversazione con Fermi

L 'interesse per l 'applicazione pratica della scienza viene spesso frainteso come un volgare sforzo degli scienziati per conquistare ricchezza, per guadagnare denaro . Certamente questo motivo volgare può qualche volta assumere una certa importanza, e questo dipende naturalmente dalle per­ sone con le quali si ha a che fare . Non si dovrebbe tutta­ via sopravvalutare questo fattore . Un altro motivo , molto più determinante , affascina il vero scienziato nei riguardi dell'applicazione pratica : è quello di verificare che si è compresa la natura in modo corretto . Mi ricordo un colloquio che ebbi dopo la guerra con E . Fermi , poco prima che venisse sperimentata l a prima bom­ ba a idrogeno nel Pacifico . Discutemmo di questo proget­ to, e io lasciai capire che , considerate le conseguenze bio­ logiche e politiche, si doveva abbandonare un simile espe­ rimento . Fermi replicò : « Eppure è un così bell ' esperimen­ to.» Questo è probabilmente il motivo più profondo che sta alla base dell 'interesse per l' applicazione pratica della scienza; lo scienziato ha bisogno di sentirsi confermare da un giudice imparziale , dalla natura stessa, di aver compre­ so la sua struttura. E vorrebbe verificare direttamente l'ef­ fetto dei suoi sforzi . A partire da questo atteggiamento, si possono anche comprendere senza difficoltà i motivi che , per ogni scien­ ziato, determinano la direzione della sua ricerca . Abitual­ mente essa si basa su una qualche idea teorica, su ipotesi relative all 'interpretazione dei fenomeni conosciuti , sulla speranza di trovarne di nuovi . Ma quali idee vengono ac­ cettate? La storia insegna che di solito le idee vengono ac­ cettate non per la loro mancanza di contraddizioni o per la loro chiarezza, ma perché si spera di poter partecipare alla loro elaborazione e verifica. Sono il desiderio e la spe­ ranza di vedere i risultati del nostro lavoro a farci trovare la strada nell 'attività scientifica . Questo desiderio è più forte del nostro giudizio razionale sui vantaggi di teorie di­ verse . All 'inizio degli anni Venti sapevamo che la teoria 21

atomica di Bohr non poteva essere completamente esatta. Ma pensavamo che ci indirizzasse nella direzione giusta e speravamo un giorno di poter evitare le controversie e di sostituire la teoria di Bohr con una rappresentazione più soddisfacente. Il ruolo della tradizione nella scienza non incide tuttavia solo nella scelta dei problemi. La tradizione esercita la sua influenza su strati più profondi del processo scientifico, dove non è tanto facile riconoscerne gli effetti. A questo proposito va ricordato in primo luogo il metodo scientifi­ co. Nell'attività scientifica del nostro secolo seguiamo oggi ancora lo stesso metodo che fu scoperto e sviluppato da Copernico, Galileo e dai loro discepoli nel xvi e nel xvn secolo. Talvolta questo metodo viene frainteso, quando lo si indica come scienza empirica in antitesi alla scienza spe­ culativa dei secoli precedenti. In realtà Galileo si allontanò dalla scienza tradizionale del suo tempo, che si fondava sulla dottrina aristotelica, e partì dalle idee filosofiche di Platone. Egli sostituì alla scienza descrittiva di Aristotele quella strutturale di Platone. Se si schierava a favore dell'esperienza, intendeva un'esperienza illuminata da ri­ flessioni matematiche. Galileo aveva capito, come d'altra parte Copernico, che si possono scoprire strutture mate­ matiche nei fenomeni allontanandosi dall'esperienza imme­ diata e idealizzando l'esperienza stessa: attraverso questo processo si può raggiungere una nuova semplicità come base per una nuova comprensione della natura. Aristotele, per esempio, aveva dato per certo che i corpi leggeri cadono più lentamente di quelli pesanti. Galileo af­ fermò invece che tutti i corpi cadono nel vuoto con identi­ ca velocità e che la loro caduta si può descrivere con sem­ plici leggi matematiche. Ai suoi tempi la caduta nel vuoto non si poteva osservare con precisione; l'affermazione di Galileo diede tuttavia impulso a nuovi esperimenti. Il nuo­ vo metodo non tendeva alla descrizione di ciò che è visibi­ le, ma alla progettazione di esperimenti e alla generazione di fenomeni che di norma non si vedono in natura, e all'esame di questi sulla base della teoria matematica. 22

Il

secondo libro divino

Due sono allora le caratteristiche essenziali del nuovo metodo: il tentativo di progettare esperimenti nuovi e mol­ to accurati, che idealizzino l'esperienza e isolino - e in questo modo creino effettivamente - nuovi fenomeni; e il confronto di questi ultimi con strutture matematiche, chia­ mate leggi di natura. Prima di dibattere se questo metodo sia ancora valido per la scienza attuale, dovremmo forse soffermarci brevemente a esaminare quali furono le basi della convinzione che condusse Copernico, Galileo e Ke­ plero su questa nuova strada. Seguendo un lavoro di K. von Weizsacker, credo si possa affermare che queste basi sono state essenzialmente di natura teologica. Galileo dice­ va che la natura, il secondo libro divino (il primo è la Bib­ bia) , è scritta in caratteri matematici e che dobbiamo im­ parare questo alfabeto per interpretarla. Keplero, nella sua opera sull'armonia del mondo, è ancora più esplicito; dice infatti che Dio creò il mondo in conformità alle sue idee universali. Queste sono le pure forme archetipe che Plato­ ne chiamò «Idee» e che per gli uomini sono comprensibili sotto forma di nessi matematici. Esse sono comprensibili all'uomo in quanto l'uomo è stato creato a immagine e so­ miglianza di Dio. La fisica è l'immagine riflessa delle idee universali di Dio, pertanto la fisica è culto divino. Questa base o giustificazione teologica della fisica ci è oggi del tutto estranea, ma usiamo tuttora questo metodo perché è risultato così efficace. Il motivo sostanziale del suo successo sta nella possibilità di ripetere gli esperimenti. In definitiva, ci si può accordare sui risultati ottenuti, perché abbiamo appreso che gli esperimenti condotti in condizioni esattamente uguali portano effettivamente agli stessi risultati. Ciò non è affatto ovvio. Può essere esatto solo nel caso che gli eventi ubbidiscano con precisione a una catena causale, a una sequenza di cause e di effetti. Ma grazie ai suoi successi questo genere di causalità è sta­ to accettato nef corso del tempo come uno dei principi fondamentali della scienza. Kant ha sottolineato che la 23

causalità intesa in questo senso non è un concetto empiri­ co, ma piuttosto appartiene al nostro metodo scientifico; essa è la premessa di quel genere di scienza che è nata nel sedicesimo secolo e, da allora, si è sviluppata sempre di più. Da questo atteggiamento scientifico dominante deriva la supposizione che sia possibile studiare la natura come essa è «in realtà». Noi ci raffiguriamo un mondo che si esten­ de nello spazio e nel tempo e che segue le sue leggi natura­ li indipendentemente dall'osservatore. Pertanto nell'osser­ vazione dei fenomeni eliminiamo accuratamente ogni in­ fluenza dell'osservatore. Quando con il nostro metodo di ricerca diamo origine a nuovi fenomeni, siamo convinti di non averne veramente creati di nuovi, ma che in effetti questi fenomeni accadano spesso in natura senza il nostro intervento e che il nostro metodo sia stato ideato unica­ mente per isolarli ed esaminarli. In tutto ciò seguiamo sempre fiduciosamente la tradizione nata al tempo di Co­ pernico e di Galileo. Ma è veramente lecito procedere in questo modo, se si prendono in considerazione le note difficoltà teoriche della teoria dei quanti? Nei grandi acceleratori, per esempio, studiamo la collisione fra particelle elementari e crediamo che, anche se non avessimo costruito l'acceleratore, tali fe­ nomeni si produrrebbero nell'atmosfera a causa della ra­ diazione cosmica. Ma ciò che arriverebbe dallo spazio con­ sisterebbe di onde o di particelle, e darebbe origine a figu­ re di interferenza o a tracce? Che cosa avviene veramente mentre non stiamo osservando? In questo contesto, sap­ piamo il significato della parola «veramente»? Queste so­ no domande difficili: vediamo quindi che la tradizione può creare delle difficoltà. È la teoria che decide

Comunemente si crede che la nostra scienza sia di tipo empirico e che i nostri concetti e i nostri nessi matematici 24

derivino da dati empirici. Se ciò fosse completamente ve­ ro, addentrandoci in un nuovo campo potremmo introdur­ re solo grandezze tali da potersi osservare direttamente e formulare leggi naturali solo in virtù di queste grandezze. Quando ero giovane pensavo che Einstein nella sua teoria della relatività avesse seguito proprio questa filosofia. Per­ ciò cercai di fare qualcosa di analogo nella teoria dei quanti, introducendo le matrici. Ma quando più tardi in­ terrogai Einstein al riguardo, egli mi rispose. «Può darsi che questa sia stata la mia filosofia ma, nondimeno, si tratta di un'assurdità. Non è mai possibile introdurre in una teoria solo grandezze osservabili. Quello che si può osservare dipende sempre dalla teoria». Con questa osser­ vazione Einstein voleva intendere che, quando dall'osser­ vazione diretta - di una linea nera su una lastra fotogra­ fica, di una scarica in un contatore o qualche cosa di simi­ le - passiamo ai fenomeni ai quali siamo interessati, dob­ biamo servirei di teoria e di concetti teorici. Non possiamo separare il processo di osservazione empirica dalla struttu­ ra matematica e dai suoi concetti. La più evidente confer­ ma di questa tesi di Einstein fu più tardi il principio di in­ determinazione. Ma questa nuova situazione nella teoria dei quanti non pone in discussione necessariamente i metodi tradizionali della scienza; ciò che pone in discussione è unicamente la supposizione che concetti e nessi matematici possano venir desunti semplicemente dall'esperienza. Certamente, nella teoria dei quanti, non possiamo fare assegnamento su una rigida causalità. Ma se ripetiamo gli esperimenti molte vol­ te, alla fine dedurremo delle distribuzioni statistiche e, ri­ petendo la serie di prove, arriveremo ad asserzioni oggetti­ ve su queste distribuzioni. Questo metodo è comunissimo nella fisica delle particelle e può essere considerato una estensione naturale del metodo tradizionale. In definitiva, sembra quindi che nel metodo scientifico abbiamo rigorosamente seguito la tradizione iniziata ai tempi di Galileo. Sebbene da allora si siano sviluppate molte discipline diverse (Visica, chimica, biologia, fisica 25

atomica e nucleare ecc. ), il metodo fondamentale è rima­ sto lo stesso. Si ha la sensazione che la maggior parte degli scienziati di oggi creda che questo sia l'unico metodo ac­ cettabile, in grado di condurre ad affermazioni corrette sul comportamento della natura. Vorrei accennare a un tentativo di sviluppare un metodo completamente diverso. Goethe tentò di ritornare a una scienza descrittiva, a una scienza cioè interessata solo ai fenomeni visibili in natura, e non a esperimenti che produ­ cano nuovi fenomeni artificiali. Egli avversava l'idea di scindere i fenomeni in una parte soggettiva e in una ogget­ tiva, e temeva il pericolo della distruzione della natura, travolta da una scienza troppo tecnica. Oggi che conoscia­ mo l'inquinamento dell'aria e dell'acqua, l'avvelenamento del terreno a opera dei fertilizzanti chimici e le armi ato­ miche, comprendiamo i timori di Goethe meglio di quanto non potessero i suoi contemporanei. Tuttavia il tentativo di Goethe non ebbe in fondo alcuna influenza sull'evolu­ zione della scienza. Il successo del metodo tradizionale era troppo netto. Oltre al suo effetto sulla scelta dei problemi e sul meto­ do scientifico, la tradizione incide fortemente nella forma­ zione e nella trasmissione dei concetti che usiamo per com­ prendere i fenomeni. La storia della scienza non è soltanto storia di scoperte e di osservazioni, è anche storia di con­ cetti; su quest'ultima, da Copernico a Galileo e in avanti, vorrei cercare di riflettere brevemente considerando anche il ruolo che vi ha avuto la tradizione. La nuova scienza ebbe inizio dall'astronomia, per cui la posizione e la velocità dei corpi furono naturalmente con­ cetti primari, atti alla descrizione dei fenomeni. Newton, nella sua opera Philosophiae Naturalis Principia Mathe­ matica, introdusse anche i concetti di massa e di forza; egli introdusse la «quantità di moto», che sostanzialmente corrisponde a ciò che noi chiamiamo impulso; più tardi, concetti quali l'energia cinetica e l'energia potenziale inte­ grarono le basi concettuali della meccanica. Questo rimase per più di un secolo il fondamento 26

dell'intera scienza esatta, i cui successi furono così convin­ centi che da allora in poi gli scienziati, quando i fenomeni proponevano nuovi concetti, cercarono sempre di rimanere fedeli alla tradizione riconducendoli a quelli preesistenti. Il moto dei fluidi venne rappresentato come moto delle infi­ nite, piccolissime particelle che compongono il fluido stes­ so, il cui comportamento dinamico si potè in seguito inter­ pretare con successo secondo le leggi di Newton. Quando, nella seconda metà del xvm secolo, l'interesse si rivolse all'elettricità e al magnetismo, si utilizzò il concetto di for­ za per descrivere i fenomeni; e per forza, nel senso della meccanica, si intendeva una forza che agisce istantanea­ mente e dipende solo dalla posizione e dalla velocità dei corpi in esame. Per comprendere i diversi stati della mate­ ria e il suo comportamento chimico, P. Gassendi aveva fatto rivivere l'idea di una struttura atomica; i suoi succes­ sori utilizzarono la meccanica newtoniana per descrivere il movimento degli atomi e le proprietà della materia che ne risultavano. Un raggio di luce poteva essere considerato come for­ mato o di piccole particelle in rapido movimento o di on­ de. Ma anche le onde dovevano essere onde in una qual­ che specie di materia: si poteva allora sperare che le picco­ le particelle costituenti questa materia potessero essere trattate, alla fine, secondo le leggi di Newton. Come era accaduto per i metodi scientifici, nessuno metteva in dubbio che si sarebbe potuto realizzare questa riduzione ai concetti della meccanica. Tuttavia a questo punto la storia decise diversamente. Nel XIX secolo divenne progressivamente chiaro che i fenomeni elettromagnetici erano di altra natura. M. Faraday introdusse il concetto di campo elettromagnetico e, dopo il completamento della teoria da parte di Maxwell, questo concetto acquistò sem­ pre maggior evidenza; i fisici cominciarono a rendersi con­ to che un campo di forza nello spazio e nel tempo era rea­ le tanto quanto la posizione o la velocità di una massa, e che non aveva senso interpretare il campo di forza come caratteristica propria di una sostanza sconosciuta chiamata 27

«etere». In questo caso la tradizione era più di impedi­ mento che d'aiuto. In realtà l'idea dell'etere venne effetti­ vamente abbandonata solo con la scoperta della relatività, e con essa venne meno la speranza di ricondurre l'elettro­ magnetismo alla meccanica. Una evoluzione simile si può osservare nella teoria del calore dove però l'allontanamento dai concetti della mec­ canica ebbe luogo unicamente su aspetti molto sottili. All'inizio tutto sembrava molto semplice. Una porzione di materia consiste di molti atomi e di molecole; ragionamen­ ti statistici sui moti meccanici di tutte queste particelle avrebbero dovuto essere sufficienti a descrivere il compor­ tamento della materia sotto l'effetto di trasformazioni ter­ miche o chimiche. I concetti di temperatura e di entropia parevano essere perfettamente adeguati a esprimere questo comportamento statistico. Credo che W. Gibbs sia stato il primo a comprendere quale profondo sconvolgimento significasse per la fisica l'introduzione di questi concetti. La sua idea di insieme canonico mostra come la parola «temperatura» caratteriz­ zi il nostro grado di conoscenza del comportamento mec­ canico degli atomi, ma non il loro oggettivo comporta­ mento meccanico. La parola «temperatura» si riferisce a un tipo determinato di osservazione, e cioè, essa presuppo­ ne uno scambio di calore fra il sistema e l'apparecchio di misurazione (in questo caso il termometro); richiede quin­ di un equilibrio termodinamico. Perciò, anche conoscendo la temperatura di un sistema, non se ne può conoscere esattamente l'energia: l'imprecisione dipende dal numero di gradi di libertà del sistema. Naturalmente la tradizione ostacolava nettamente una tale interpretazione, e credo che la maggior parte dei fisici non l'abbia accettata prima che nel nostro secolo non venisse a compimento la teoria dei quanti. Vorrei tuttavia ricordare che Bohr, quando nel 1 924 giunsi nel suo istituto di Copenaghen, mi pregò, per prima cosa, di leggere il libro di Gibbs sulla termodinami­ ca. E aggiunse che Gibbs era stato l'unico fisico ad aver realmente compreso la termodinamica statistica. 28

Nella teoria della relatività e nella teoria dei quanti sia­ mo stati costretti a riconoscere che alcuni dei più antichi concetti tradizionali risultavano insoddisfacenti e doveva­ no essere sostituiti da concetti più adatti. Spazio e tempo non sono indipendenti l'uno dall'altro, come Newton ave­ va ritenuto, ma sono connessi fra loro dalla trasformazio­ ne di Lorentz. Nella meccanica quantistica lo stato di un sistema può venir caratterizzato matematicamente da un vettore in uno spazio pluridimensionale, e questo vettore implica la possibilità di fare delle predizioni sul comporta­ mento statistico del sistema, in determinate condizioni di osservazione. Una descrizione oggettiva del sistema, in senso tradizionale, è però impossibile. Non è necessario entrare nei dettagli. Potete immaginare quanto fosse diffi­ cile, per i fisici, accettare queste modificazioni dei concetti fondamentali. Siccome il mio compito è quello di analizzare il ruolo della tradizione nella scienza, devo chiedermi se essa non sia stata in realtà solo un ostacolo allo sviluppo scientifi­ co, se non abbia riempito la testa degli scienziati solo di preconcetti o pregiudizi, la cui eliminazione ha costituito la prima premessa del progresso. Il problema a questo punto nasce dalla parola «preconcetto». Quando parliamo delle ricerche, dei fenomeni che vogliamo studiare, abbia­ mo bisogno di un linguaggio, di parole; e queste sono l'espressione verbale dei concetti. All'inizio delle ricerche è inevitabile che le parole siano condizionate da concetti preesistenti poiché quelli nuovi non esistono ancora. Que­ sti cosiddetti preconcetti sono quindi un elemento costitu­ tivo necessario del nostro linguaggio e non possono essere semplicemente eliminati. Noi apprendiamo il linguaggio per mezzo della tradizio­ ne; i concetti tradizionali strutturano il modo in cui riflet­ tiamo sui problemi e determinano le nostre domande. Quando gli esperimenti di Lord Rutherford suggerirono che l'atomo consistesse di un nucleo circondato da elettro­ ni, non si poté fare a meno di chiedersi: dove si trovano o come si muovono gli elettroni nella regione esterna 29

dell'atomo? Cosa sono le orbite degli elettroni? Oppure, osservando eventi su stelle molto lontane, era ben sensato chiedersi: questi avvenimenti hanno luogo contemporanea­ mente oppure no? Rendersi conto che simili domande so­ no prive di senso è un processo molto difficile e tormenta­ to. Non lo si dovrebbe sminuire riducendolo alla parola «preconcetto». Si può quindi dire che in quella fase della scienza in cui sia necessario cambiare i concetti fondamen­ tali, la tradizione è premessa e insieme impedimento al progresso. È per questo che di solito si tarda tanto ad ac­ cettare totalmente i concetti nuovi. Vorrei alla fine applicare queste idee all'attuale stato della fisica. Oggi la struttura fondamentale della materia è uno dei problemi centrali e, dal tempo di Democrito, que­ sto problema è dominato dal concetto di particella elemen­ tare. Lo si riconosce inequivocabilmente dalle nostre rap­ presentazioni e dalle domande che ci poniamo. Una por­ zione di materia è composta di molecole; una molecola è costituita di atomi; un atomo, di un nucleo e di elettroni; un nucleo, di protoni e di neutroni. Un protone potrebbe a questo punto essere una particella elementare. Ma lo in­ dicheremmo come «elementare» solo se non potesse venir suddiviso ulteriormente; perciò vorremmo che avesse una massa e una carica puntiformi. Tuttavia un protone ha grandezza finita e si può suddividere. Da una collisione fra due protoni ad alta energia possono emergere molti frammenti. Ma questi frammenti non sono più piccoli del protone, sono particelle esattamente come i protoni; cioè sono oggetti ben determinati appartenenti a un intero spet­ tro di particelle, la cui carica, quando non è zero, non è inferiore a quella del protone. Pertanto ciò che osserviamo in una tale collisione non dovrebbe venir chiamato « fram­ mentazione del protone»; si tratta della formazione di nuove particelle, resa possibile dall'energia cinetica dei protoni in collisione. Se dunque il protone non è una particella elementare, di che cosa consiste? Di materia? Ma la materia consiste di particelle; e così via. Come si può constatare, non arrivia30

mo ad alcuna risposta sensata alle domande che ci siamo posti secondo la tradizione, che risale a oltre 2500 anni fa. Ma non possiamo evitare di porci queste domande, dal momento che il nostro linguaggio è legato a questa tradi­ zione. Siamo costretti a utilizzare espressioni come «suddi­ videre», «consiste di», o «numero di particelle» e, con­ temporaneamente, verifichiamo con le nostre osservazioni che esse sono applicabili solo in modo molto limitato. Tuttavia è estremamente difficile svincolarsi dalla tradi­ zione. In uno degli ultimi lavori sulle particelle elementari ho letto questa frase: «Dai risultati ottenuti da Bjorkén possiamo concludere che il protone ha una struttura gra­ nulare nelle sue proprietà elettriche.» All'autore non è ve­ nuto in mente che espressioni come «struttura granulare», in questo contesto, non significano forse nient'altro che la legge di « scaling» di Bjorkén; 2 che non contengono dun­ que alcuna informazione aggiuntiva. Oppure quest'altro esempio: molti fisici sperimentali oggi ricercano i «quark», particelle la cui carica elettrica ammonta a 1 /3 o a 2/3 della carica del protone. È mia convinzione che que­ sta ricerca intensiva dei quark si basi sulla conscia o in­ conscia speranza di scoprire le particelle davvero elementa­ ri, i componenti ultimi della materia. 3 Ma quand'anche si potessero scoprire i quark, possiamo già prevedere che questi sarebbero ulteriormente separabili in quark e anti­ quark, e così via; quindi non sarebbero più elementari di un protone. Si può quindi constatare quanto sia difficile svincolarsi da una tradizione radicata. Ciò che è veramente necessario è un mutamento nei concetti fondamentali. Dovremmo rinunciare alla filosofia di Democrito e al concetto di particelle elementari fonda­ mentali. Al loro posto dovremmo accettare il concetto di simmetrie fondamentali, un concetto derivabile dalla filo­ sofia platonica. Come Copernico e Galileo, con il loro me­ todo, rinunciarono alla scienza descrittiva di Aristotele e si rivolsero a quella strutturale di Platone, così probabilmen­ te noi saremo costretti ad abbandonare il materialismo atomistico di Democrito e a rivolgerei alle idee di simme31

tria di Platone. In questo modo si tornerebbe a una tradi­ zione molto antica. In verità, simili trasformazioni sono estremamente difficili. E quand'anche questo mutamento si dovesse compiere, si dovranno chiarire, nella fisica delle particelle elementari, molti complicati dettagli, tanto speri­ mentali quanto teorici; non credo però che, a parte questo cambiamento di concetti, si assisterà a una spettacolare apertura di nuovi orizzonti. Dopo aver approfondito i tre più importanti aspetti dell'influsso della tradizione nella scienza, cioè la sua in­ fluenza sulla scelta dei problemi, sul metodo e sui concet­ ti, dovrei forse, come conclusione, spendere qualche paro­ la sull'evoluzione futura della scienza. Non ho intenzione di fare della futurologia. Ma siccome difficilmente ci è possibile elaborare problemi diversi da quelli proposti dal processo storico, possiamo chiederci in quali casi esso ab­ bia condotto a nuove e interessanti questioni. Sempre per quanto riguarda la fisica citerei l'astrofisica; in questo campo le singolari proprietà dei pulsar e dei quasar ,4 e forse anche le onde gravitazionali, si possono considerare come una vera e propria sfida. Inoltre esiste il nuovo ampio campo della biologia molecolare, in cui con­ cetti di origine molto varia, fisici, chimici e biologici, si in­ contrano e aprono una problematica nuova e interessante. Per quanto infine concerne l'aspetto pratico, dobbiamo ri­ solvere le questioni estremamente urgenti che riguardano la distruzione del nostro ambiente. Non ho citato questi argomenti per fare pronostici sul futuro, ma per sottoli­ neare il fatto che non abbiamo bisogno di crearci problemi nuovi! La tradizione scientifica, cioè il processo storico, ce ne affida infatti molti e ci incoraggia nei nostri sforzi per risolverli. E questo è segno di buona salute per la scienza.

32

2. Lo sviluppo storico dei concetti della teoria dei quanti

In una delle sue conferenze sullo sviluppo della fisica, Max Planck ha affermato: «Nella storia della scienza, un concetto nuovo non nasce mai nella sua forma completa e finale, come invece - secondo l'antico mito greco - Pal­ lade Atena nacque dalla testa di Zeus. » La storia della fi­ sica non è soltanto l'elencazione di scoperte e di osserva­ zioni sperimentali, corredate della relativa trattazione ma­ tematica, ma è anche storia di concetti. La premessa per la comprensione dei fenomeni è l'introduzione di concetti adeguati: solo concetti corretti ci permettono di compren­ dere quanto si è osservato. Quando affrontiamo un nuovo campo di ricerca sono spesso necessari concetti nuovi, che in generale si presentano in forma confusa e rudimentale. Essi vengono poi modificati, ma a volte li si abbandona quasi totalmente e li si sostituisce con altri, migliori, che alla fine risulteranno chiari e ben definiti. Descriverò que­ sto sviluppo in tre casi importanti della mia attività. In­ nanzitutto il caso del concetto di stato stazionario discre­ to, che è evidentemente fondamentale per la teoria dei quanti. Passerò poi al concetto di stato, non necessaria­ mente discreto o stazionario, che si poté comprendere solo dopo lo sviluppo della meccanica quantistica e della mec­ canica ondulatoria. E infine, strettamente connesso ai pri­ mi due, discuterò il concetto di particella elementare, sul quale ancora oggi è aperta la discussione. Il concetto di stato stazionario discreto fu introdotto da N . Bohr nel 1 9 1 3 . Era il concetto centrale della sua teoria atomica, i cui intendimenti egli descrisse con la seguente frase: «Bisognerebbe rendersi conto che questa teoria non 33

deve spiegare i fenomeni, nel senso in cui la parola è stata utilizzata in fisica fino a oggi. Essa deve connettere fra loro fenomeni diversi che non sembrano es­ sere collegati e dimostrare che invece lo sono.» Bohr so­ steneva che soltanto dopo la constatazione di questo colle­ gamento si sarebbe potuto sperare di dare una spiegazione nel senso in cui, in precedenza, erano intese le spiegazioni in fisica. Tre erano i fenomeni più importanti che doveva­ no essere collegati. Il primo era il fatto singolare della sta­ bilità dell'atomo. Un sistema atomico può venir perturba­ to da processi chimici, collisioni, radiazioni o in un qua­ lunque altro modo, eppure ritorna sempre al suo stato ori­ ginario, al suo «stato normale». Questo fatto non poteva essere spiegato in modo soddisfacente con i mezzi di cui fino a quel momento disponeva la fisica. Poi esisteva il problema delle leggi spettrali, in particolare la nota legge di Ritz, secondo cui la frequenza delle righe in uno spettro si può scrivere come una differenza fra due termini, e que­ sti debbono essere interpretati come grandezze caratteristi­ che dell'atomo. Infine c'erano gli esperimenti di E. Rutherford, dai quali egli aveva tratto il suo modello di atomo. Si dovevano dunque porre in relazione questi tre insiemi di dati e, com'è noto, il punto di partenza per la loro con­ nessione fu la nozione di stato stazionario discreto. Innan­ zitutto ci si doveva convincere che il comportamento dell'atomo nello stato stazionario discreto poteva essere spiegato con i principi della meccanica. Ciò era necessario perché altrimenti non ci sarebbe stato alcun collegamento con il modello di Rutherford, dal momento che i suoi esperimenti erano basati sulla meccanica classica. Inoltre bisognava porre in relazione gli stati stazionari discreti con le frequenze dello spettro. A queste ultime si doveva appli­ care la legge di Ritz, che ora veniva formulata in questi termini: la frequenza di ogni riga, moltiplicata •per la co­ stante h, è uguale alla differenza fra l'energia dello stato iniziale e quella dello stato finale. Questa legge, tuttavia, poteva essere spiegata in modo più semplice introducendo 34

un'ipotesi che Bohr non accettava, cioè con la nozione einsteiniana del quanto di luce o fotone. Per molto tempo Bohr non fu disposto ad accettare la teoria dei quanti di luce, e perciò considerava i suoi stati stazionari come «sta­ zioni» lungo il moto dell'elettrone che, durante il suo cammino attorno al nucleo, perde energia per irraggiamen­ to. Egli ipotizzò che, durante questo processo di irraggia­ mento, l'elettrone cessi di emettere radiazione quando si trovi in orbite determinate, che egli chiamò stati stazionari discreti. Per un motivo sconosciuto, quando si trova su queste orbite l'elettrone non irraggia, e la stazione finale è lo stato normale. Quando avviene l'irraggiamento, l'elet­ trone passa da uno degli stati stazionari a quello vicino. Secondo questa descrizione, il tempo in cui l'elettrone si trova nello stato stazionario è molto più lungo del tempo necessario al passaggio da uno stato a un altro, ma natu­ ralmente questo rapporto tra tempi non venne mai defini­ to chiaramente. Che cosa si poteva dire riguardo alla radiazione? Si po­ tevano utilizzare le idee generali della teoria di Maxwell. Da questo punto di vista, l'interazione fra atomo e radia­ zione appariva all'origine di tutte le difficoltà. Nello stato stazionario questa interazione non compariva, per cui pa­ reva si potesse applicare la meccanica classica . Ma si pote­ va applicare la teoria di Maxwell nei confronti della radia­ zione? A dire il vero, secondo me, non era necessario im­ boccare questa strada; piuttosto si sarebbero potuti pren­ dere più sul serio i quanti di luce. Si poteva dire che i fe­ nomeni di interferenza che si osservano nella luce nascono da qualche condizione supplementare sul moto dei quanti di luce. Ricordo vagamente una discussione che ebbi allora con F. Wentzel, nella quale egli mi illustrò la possibilità di quantizzare il moto dei fotoni e in questo modo riuscire forse a spiegare i fenomeni di interferenza. Ma questo non era il punto di vista in cui si mise Bohr. Ovunque ci si ri­ girasse, ci si scontrava sempre con un mucchio di diffi­ coltà; per questo motivo vorrei esaminare meglio questo problema. 35

lnnanzitutto esistono solide argomentazioni a favore del modello meccanico dello stato stazionario: ho citato gli esperimenti di Rutherford. Inoltre, le orbite periodiche de­ gli elettroni intorno all'atomo potevano facilmente essere collegate alle condizioni di quantizzazione così come la no­ zione di stato stazionario poteva essere collegata con quel­ la di una determinata orbita ellittica dell'elettrone. Nelle sue prime conferenze Bohr tracciava spesso figure di elet­ troni che si muovevano sulla loro orbita intorno al nucleo. Questo modello funzionava perfettamente in una serie di casi interessanti; prima di tutto per lo spettro dell'idroge­ no. Funzionava inoltre nella teoria di Sommerfeld della struttura fine relativistica delle righe dell'idrogeno e nel caso del cosiddetto effetto Stark, la scissione delle righe per effetto di un campo elettrico. C'era dunque un vastis­ simo materiale a indicare la correttezza del collegamento tra le orbite elettroniche quantizzate e gli stati stazionari discreti. D'altra parte, esistevano altri motivi per ritenere che una simile descrizione non potesse essere esatta. Mi ricor­ do un colloquio con O . Stern, in cui egli mi confessò che, quando nel 1 9 1 3 apparve il primo lavoro di Bohr, aveva detto a un amico: «Se queste assurdità che Bohr ha appe­ na pubblicato risultassero vere, non farò più il fisico! » Analizzerò ora le difficoltà e gli errori di questo model­ lo. Il problema maggiore consisteva nel fatto che, nel mo­ dello definito dalle condizioni di quantizzazione, l'elettro­ ne descriveva un moto periodico e quindi si muoveva in­ torno al nucleo con una frequenza determinata. Questa frequenza tuttavia non appariva mai nei dati sperimentali; non si riuscì mai a osservarla. Si osservavano invece fre­ quenze distinte, determinate dalle differenze di energia nei passaggi da uno stato stazionario a un altro. Un'altra dif­ ficoltà era rappresentata dal fenomeno della degenerazio­ ne. Sommerfeld aveva introdotto il numero quantico ma­ gnetico. Se abbiamo un campo magnetico con una deter­ minata direzione, allora, in base alla condizione di quan­ tizzazione, il momento angolare dell'atomo nella direzione 36

di questo campo deve essere l oppure O oppure - 1 . Se poi prendiamo un altro campo con direzione differente, il momento angolare deve venir quantizzato rispetto a questa nuova direzione. Ma si potrebbe avere a che fare con un campo magnetico estremamente debole, prima in una dire­ zione, poi nell'altra, campo che potrebbe essere troppo de­ bole per riorientare l'atomo. Sembra quindi inevitabile la contraddizione con le condizioni di quantizzazione. La mia prima discussione con Bohr, che risale proprio a 50 anni fa, 5 verteva proprio su uno di questi scabrosi pro­ blemi. Bohr aveva tenuto a Gottinga una conferenza in cui sosteneva che in un campo elettrico costante si poteva cal­ colare l'energia degli stati stazionari facendo riferimento alle condizioni di quantizzazione; secondo Bohr, un calco­ lo dell'effetto Stark quadratico (da poco eseguito da M.A. Kramers) conteneva probabilmente i risultati corretti, perché questo metodo era stato confermato perfettamente in altri casi. D'altra parte, c'è una differenza minima fra un campo elettrico costante e uno lentamente variabile; in un campo elettrico che non varia molto lentamente ma con una frequenza che si avvicina a quella orbitale, non ha luogo una risonanza quando la frequenza del campo elettrico esterno coincide con quella orbitale, bensì ovvia­ mente quando viene a coincidere con una delle frequenze definite dalle transizioni e osservate nello spettro. Nella nostra dettagliata discussione sul problema, Bohr cercava di spiegare che, nel momento in cui il campo elet­ trico varia nel tempo, subentrano forze dovute alla radia­ zione, e che era questa la ragione per cui non era possibile calcolare il risultato con un procedimento classico. Ma na­ turalmente capiva che era piuttosto artificioso appellarsi, a quel punto, alle forze di radiazione. Perciò convenimmo presto che nel modello meccanico dello stato stazionario discreto dovesse esistere qualche cosa di sbagliato. Del tut­ to decisivo divenne allora un lavoro di W. Pauli sullo ione H2� Pauli pensava che fosse possibile utilizzare Te regole di quantizzazione di Bohr e Sommerfeld quando si avesse a che fare con un ben definito modello con orbite periodi37

che, come l'idrogeno; ma, probabilmente, non con un mo­ dello complicato come, per esempio, l'atomo di elio, in cui gli elettroni in rotazione intorno al nucleo sono due; a quel punto infatti ci troveremmo di fronte a tutte le terri­ bili difficoltà e complicazioni matematiche che si incontra­ no nei problemi a tre corpi. Se invece abbiamo due centri fissi, come due nuclei di idrogeno e un elettrone, allora il moto dell'elettrone è ancora un moto periodico e lo si può calcolare. Però il modello è già abbastanza complicato e si può quindi utilizzarlo per controllare se le vecchie regole siano realmente applicabili in un caso intermedio come questo. Pauli elaborò questo modello e trovò che i suoi calcoli non portavano all'energia esatta dello ione H2� Si accrebbero quindi i dubbi circa l'utilizzazione della mecca­ nica classica nel calcolo degli stati stazionari discreti, e l'attenzione si rivolse decisamente all'idea di probabilità di transizione fra stati stazionari, che nella loro definizione fanno riferimento solo ai due stati, quello iniziale e quello finale. Nel suo principio di corrispondenza, Bohr aveva esposto il concetto secondo cui queste probabilità di tran­ sizione si potevano valutare confrontandole con le inten­ sità delle armoniche superiori nello sviluppo di Fourier dell'orbita elettronica. La sua idea era che ogni riga corri­ spondesse a una componente di Fourier nello sviluppo del­ la traiettoria dell'elettrone, e che dal quadrato di questa ampiezza si potesse poi calcolare l'intensità. Questa inten­ sità non è naturalmente in diretto rapporto con la proba­ bilità di transizione di Einstein, ma esiste una relazione fra le due grandezze, per cui la prima consente una certa valu­ tazione della grandezza einsteiniana. In questo modo l'in­ teresse si spostò, a poco a poco, dall'energia dello stato stazionario alla probabilità di transizione fra stati stazio­ nari, e Kramers, per primo, cominciò a esaminare seria­ mente la diffusione di un atomo e a collegare il comporta­ mento del modello di Bohr, sotto l'effetto della radiazio­ ne, con i coefficienti di Einstein. Nella costruzione di una formula di diffusione Kramers si lasciò guidare dall'idea che le oscillazioni nell'atomo 38

corrispondessero a oscillatori armonici virtuali. In seguito con Kramers abbiamo discusso anche i fenomeni di scatter­ ing, in cui la frequenza della luce diffusa è diversa dalla frequenza della luce incidente. Qui il quanto di luce emes­ so è diverso da quello incidente, perché l'atomo durante l'interazione passa da uno stato a un altro. Tali fenomeni erano stati appunto scoperti da C. V. Raman negli spettri a bande. Quando si cercava di stabilire per questi casi delle formule di diffusione si doveva parlare non solo delle pro­ babilità di transizione einsteiniane, ma anche delle ampiez­ ze di transizione; si dovevano associare delle fasi a queste ampiezze, e si dovevano moltiplicare due ampiezze, come l'ampiezza della transizione fra lo stato m e lo stato n e quella fra lo stato n e lo stato k, e poi sommarie su tutti i possibili stati intermedi n ; solo in questo modo giungem­ mo a delle formule sensate per la diffusione. È chiaro dunque che si pervenne infine a un nuovo ap­ proccio al problema, non fissando l'attenzione sull'energia dello stato stazionario, ma sulla probabilità di transizione e sulla diffusione; in realtà le somme di prodotti, da me appena menzionati, di cui Kramers e io avevamo riferito nel nostro saggio sulla diffusione, erano già quasi dei pro­ dotti di matrici. A questo punto c'era ancora da compiere solo un piccolissimo passo: rinunciare completamente alla nozione di orbita dell'elettrone e sostituire semplicemente le componenti di Fourier dell'orbita con i corrispondenti elementi matriciali. Devo confessare che a quel tempo non sapevo che cosa fosse una matrice e non conoscevo le re­ gole della moltiplicazione delle matrici. Ma queste opera­ zioni si potevano desumere dalla fisica, e più tardi risultò che si trattava proprio della moltiplicazione matriciale ben nota ai matematici. A questo punto era stata praticamente abbandonata l'idea di un'orbita elettronica connessa allo stato staziona­ rio discreto. Il concetto di stato stazionario discreto era tuttavia sopravvissuto poiché sembrava indispensabile e aveva un suo fondamento nelle osservazioni sperimentali. Ma la nozione di orbita elettronica non si poteva accorda39

re con le osservazioni e per questo era stata abbandonata; ciò che di valido ne rimase erano le matrici per le coordi­ nate. Dovrei forse ricordare che prima che ciò avvenisse, nel 1 925 , Born aveva fatto notare, nel seminario di Gottinga del 1 924, che non era esatto attribuire le difficoltà della teoria quantistica solo all'interazione fra radiazione e siste­ ma meccanico. Egli si batteva perché la meccanica fosse interamente riesaminata e sostituita da una sorta di mecca­ nica quantistica, se si volevano porre le basi per una reale comprensione dei fenomeni atomici. Fu allora che venne definita la moltiplicazione delle matrici. Born e P. J ordan, e indipendentemente da loro anche P. A. M. Dirac, scopri­ rono che le condizioni supplementari che nel mio primo saggio erano state aggiunte alla moltiplicazione delle ma­ trici si potevano in realtà scrivere nell'elegante forma pq - qp = h/2ni. Da qui essi furono in grado di costrui­ re un semplice schema matematico per la meccanica quan­ tistica. Ma nemmeno a questo punto si poteva dire che cosa fosse propriamente uno stato stazionario discreto, per cui passiamo al secondo argomento, cioè al concetto di «sta­ to». Nel 1 925 si conosceva un metodo per calcolare i valo­ ri discreti di energia di un atomo. Si conosceva inoltre, al­ meno in linea di principio, un metodo per calcolare le pro­ babilità di transizione. Ma in che cosa consisteva lo stato dell'atomo? Come poteva essere descritto? Abbiamo visto che non lo si poteva descrivere riferendosi a un'orbita elet­ tronica. Poteva essere rappresentato solo in termini di energia e di probabilità di transizione; ma non esisteva una sua visualizzazione. Inoltre era chiaro che talvolta esi­ stono stati non stazionari. L'esempio più semplice di stato non stazionario era il caso di un elettrone che si muove in una camera a nebbia. Perciò, in definitiva, il problema era come trattare questo tipo di stato, che può presentarsi in natura. Può un fenomeno come il moto di un elettrone in una camera a nebbia essere descritto col linguaggio astrat­ to della meccanica delle matrici? 40

Per fortuna E. Schrodinger aveva, in quel periodo, svi­ luppato la meccanica ondulatoria. E nella meccanica on­ dulatoria le cose avevano tutt'altro aspetto: si poteva in­ fatti definire una funzione d'onda per lo stato stazionario discreto. Per qualche tempo Schrodinger ritenne che per lo stato stazionario discreto potesse valere la seguente descri­ zione: data un'onda continua tridimensionale, che si può scrivere come il prodotto di una funzione dello spazio e di una funzione periodica del tempo eiwt, il quadrato di que­ sta funzione d'onda sta a indicare la densità elettrica. La frequenza di quest'onda stazionaria va identificata a quel­ la presente nella distribuzione spettrale. Era questo il nuo­ vo spunto decisivo nell'idea di Schrodinger: i termini non stavano a indicare necessariamente delle energie, bensì semplicemente delle frequenze. Così Schrodinger arrivò a una nuova descrizione «classica» dello stato stazionario discreto, che egli in un primo tempo credette di poter ef­ fettivamente applicare nella teoria dell'atomo. Tuttavia ri­ sultò ben presto che nemmeno questo era possibile. A Co­ penaghen, nell'estate del 1 926 , si giunse a discussioni mol­ to animate. Schrodinger credeva che la rappresentazione ondulatoria dell'atomo - con la sua funzione d'onda as­ sociata a una distribuzione continua di materia intorno al nucleo - potesse sostituire i modelli della vecchia teoria dei quanti. Le discussioni con Bohr portarono tuttavia alla conclusione che questo modello non spiegava nemmeno la legge di Planck. Fu di estrema importanza, per l'interpre­ tazione della teoria, poter dire che gli autovalori dell'equa­ zione di Schrodinger sono non soltanto frequenze, ma, in realtà, energie. Si tornò così, naturalmente, all'idea dei salti quantici da uno stato stazionario a un altro, e Schrodinger fu molto insoddisfatto del risultato delle nostre discussioni. Tutta­ via, anche sapendolo e accettando l'idea dei salti quantici, ancora non sapevamo che cosa significasse la parola «sta­ to». Naturalmente si poteva cercare di stabilire - e que­ sto avvenne molto presto - se la traiettoria degli elettroni attraverso una camera a nebbia potesse essere descritta 41

dalla meccanica ondulatoria di Schrodinger; risultò alla fi­ ne che non era possibile. Si poteva rappresentare l'elettro­ ne, nella sua posizione iniziale, come un pacchetto d'onde. Questo pacchetto d'onde si sarebbe spostato, e il suo moto avrebbe descritto la traiettoria dell'elettrone nella camera a nebbia. Ma la difficoltà era che il pacchetto d'onde, du­ rante il suo moto, si sarebbe sparpagliato sempre di più, tanto da raggiungere, proseguendo abbastanza a lungo, la dimensione di un centimetro o più. Sicuramente questo non è quanto osserviamo negli esperimenti, così anche questo modello dovette essere abbandonato. A questo punto naturalmente avemmo molte discussioni, anche ac­ cese, perché eravamo tutti convinti che lo schema matema­ tico della meccanica quantistica o ondulatoria fosse già de­ finitivo. Esso non si poteva modificare, e avremmo dovu­ to eseguire tutti i nostri calcoli secondo questo schema. D'altra parte, nessuno sapeva come rappresentare in que­ sto schema un caso così semplice come il moto di un elet­ trone attraverso una camera a nebbia. Born aveva fatto un primo passo calcolando, in base alla teoria di Schrodinger, la probabilità dei processi di collisione; egli aveva ipotizza­ to che il quadrato della funzione d'onda non fosse una densità di carica, come Schrodinger aveva pensato, ma che esprimesse la probabilità di trovare l'elettrone nel punto previsto. Infine Dirac e Jordan proposero la teoria della trasfor­ mazione. In questo schema si poteva trasformare, per esempio \j/(q) in \j/(p) , ed era ovvio formulare l'ipotesi che il quadrato del modulo \j/(p)2 fosse la probabilità di osser­ vare l'elettrone con impulso p . Si giungeva così gradata­ mente all'idea che il quadrato della funzione d'onda, che del resto non era la funzione d'onda nello spazio tridimen­ sionale ma nello spazio delle configurazioni, esprimesse la probabilità di qualche cosa. Avendo capito questo, tor­ nammo all'elettrone nella camera a nebbia: era possibile che avessimo posto il quesito in modo sbagliato? Mi ricor­ dai che Einstein mi aveva detto: «Ciò che si può osservare dipende sempre dalla teoria». E questa frase, se la si pren42

deva sul serio, significava che non ci si doveva chiedere: «Come rappresentare il cammino dell'elettrone nella ca­ mera a nebbia?», ma invece: «Non è forse vero che in na­ tura si verificano solo situazioni rappresentabili attraverso la meccanica quantistica o quella ondulatoria? » Modificando la domanda, si osservava subito che la traiettoria dell'elettrone nella camera a nebbia non era una linea infinitamente sottile, con posizione e velocità ben de­ terminate, ma una serie di punti che le goccioline d'acqua non potevano definire troppo bene, e che neppure la velo­ cità era ben definita. Perciò mi chiesi semplicemente: «Se vogliamo conoscere tanto la velocità quanto la posizione di un pacchetto d'onde, qual è la massima precisione otte­ nibile, partendo dal presupposto che in natura si trovano solo situazioni che si possono rappresentare con lo schema matematico della meccanica quantistica? ». Questo era un problema matematico facile, e il risultato fu il principio di indeterminazione, che pareva compatibile con la situazione sperimentale. Si era così giunti a risolvere un fenomeno come quello della traiettoria dell'elettrone, ma a un prezzo molto alto; infatti, questa interpretazione indicava che il pacchetto d'onde che rappresenta l'elettrone è modificato in ogni punto di osservazione, dunque in ogni gocciolina d'acqua della camera a nebbia. In ogni punto si ottiene cioè un'informazione nuova sullo stato dell'elettrone; per­ ciò il primitivo pacchetto d'onde deve essere sostituito da un nuovo pacchetto che rappresenti questa nuova informa­ zione. Lo stato dell'elettrone così rappresentato non permette di attribuire a quest'ultimo, durante la sua traiettoria, pro­ prietà ben definite come coordinate, impulso e così via. Si può unicamente studiare la probabilità di incontrare, in certe condizioni opportune di osservazione, un elettrone in un punto determinato o di trovare un valore determinato per la sua velocità. In questo modo arrivammo infine a una definizione di stato molto più astratta dell'originaria orbita elettronica. Lo stato viene descritto matematica­ mente da un vettore nello spazio di Hilbert, un vettore che 43

determina la probabilità dei risultati di qualunque esperi­ mento si possa effettuare su questo stato. Lo stato può modificarsi al sopraggiungere di ogni nuova informazione. Questa definizione di stato portò un profondo cambia­ mento - o, come ha affermato Dirac, un grande salto nella descrizione dei fenomeni naturali, e mi chiedo se sia giusto considerare un semplice pregiudizio l'atteggiamento di Einstein, M. Planck, M. von Laue e Schrodinger, che non parevano disposti ad accettarla. La parola «pregiudi­ zio» è, in questo contesto, troppo negativa e non corri­ sponde alla situazione. È vero che, per esempio, Einstein sosteneva che dovesse essere possibile dare una descrizione oggettiva dell'evento in esame, in questo caso dello stato di un atomo, nello stesso senso in cui ciò era stato possibi­ le nella fisica precedente. Ma era, in effetti, estremamente difficile rinunciare a questa idea perché tutto il nostro lin­ guaggio è connesso a questo concetto di obiettività. Tutte le parole che utilizziamo in fisica per descrivere gli esperi­ menti - per esempio misura, posizione, energia, tempera­ tura e così via - si basano sulla fisica classica e sul suo concetto di oggettività. L'affermazione che una tale descri­ zione non è possibile nel mondo degli atomi, che uno stato è definibile solo assegnando una direzione nello spazio di Hilbert, era in effetti molto rivoluzionaria, e credo che non sia poi molto strano se molti fisici di quel tempo non erano disposti ad accettarla. Su questo problema ebbi una discussione con Einstein nel 1 954, pochi mesi prima della sua morte. Passai con lui un pomeriggio molto piacevole, ma tuttavia, quando si affrontò l'argomento dell'interpretazione della meccanica quantistica, io non riuscii a convincere lui e lui non riuscì a convincere me. Diceva sempre: «Va bene, ammetto che ogni esperimento i cui risultati si possano calcolare con la meccanica quantistica avrà luogo come lei dice, ma ciò no­ nostante un simile schema non può essere una descrizione· definitiva della natura. » Veniamo ora al terzo concetto che ci interessa, il concet­ to di particella elementare. Prima del 1 928 ogni fisico sa44

peva che cosa si intendesse per particella elementare. L'elettrone e il protone erano gli esempi più ovvi, e a quel tempo avremmo visto volentieri la possibilità di interpre­ tarli semplicemente come cariche puntiformi, infinitamente piccole, definite solamente dalla carica e dalla massa. In­ vece fummo costretti ad ammettere che dovevano avere un raggio, dal momento che la loro energia elettromagnetica doveva avere grandezza finita. Non ci piaceva l'idea che tali oggetti dovessero avere un raggio, ma eravamo se non altro soddisfatti del fatto che sembravano essere perfetta­ mente simmetrici, come una sfera. La scoperta dello spin elettronico in seguito cambiò notevolmente questo quadro: l'elettrone non era simmetrico. Aveva invece un asse, e ciò rendeva evidente che forse particelle come l'elettrone ave­ vano più di una proprietà e che forse non erano semplici, non erano cioè così elementari come prima si supponeva. La situazione cambiò nuovamente nel 1 928, quando Dirac sviluppò la teoria relativistica dell'elettrone e scoprì il po­ sitrone. Un'idea nuova non può essere completamente chiara fin dall'inizio. Dirac credette dapprima che i « bu­ chi» di energia negativa della sua teoria si potessero iden­ tificare con i protoni; ma fu poi chiaro che essi dovevano avere la stessa massa dell'elettrone: vennero scoperti infine sperimentalmente e chiamati positroni. A mio avviso la scoperta dell'antimateria è certamente il più grande scon­ volgimento fra tutti i grandi mutamenti della fisica del no­ stro secolo. Fu una scoperta della massima importanza, perché cambiava interamente la nostra immagine della ma­ teria. Nell'ultima parte vorrei spiegare un po' più diffusa­ mente questo concetto. Dirac suppose che i positroni potessero venir generati durante il processo di produzione di coppie. In questo ca­ so, un quanto di luce può elevare un elettrone virtuale da uno degli stati negativi di energia del vuoto a un livello energetico più alto, e ciò significa che il quanto di luce ha generato una coppia elettrone-positrone. Tuttavia, questo voleva evidentemente dire che il numero di particelle non era più un buon numero quantico, ossia per esso non vale45

va un princ1p10 di conservazione. Conformemente alla nuova idea di Dirac si poteva dire, per esempio, che l'ato­ mo di idrogeno non deve necessariamente consistere di un protone e di un elettrone: può consistere transitoriamente anche di un protone, di due elettroni e di un positrone. E infatti queste possibilità, quando si prendano in considera­ zione i più sottili dettagli dell'elettrodinamica quantistica, hanno una certa importanza. Nella interazione fra radiazione ed elettrone possono presentarsi fenomeni come quello della produzione di cop­ pie. Ma allora si poteva senz'altro ipotizzare che processi simili potessero presentarsi in un settore della fisica molto più ampio. Dal 1 932 sapevamo che nel nucleo non ci sono elettroni, bensì protoni e neutroni; W. Pauli allora propo­ se di descrivere il decadimento beta, avanzando l'ipotesi che durante un tale processo venissero· prodotti un elettro­ ne e un neutrino. Questa eventualità venne poi formulata da Fermi nella sua teoria del decadimento beta. Già allora quindi, il principio di conservazione del numero delle par­ ticelle era stato completamente abbandonato. Si comprese che esistono processi in cui l'energia genera delle particelle nuove. La possibilità di simili processi era stata introdotta naturalmente già dalla teoria della relatività speciale, dove l'energia può trasformarsi in materia. Che essi avessero luogo nella realtà risultò tuttavia evidente, per la prima volta, solo grazie alla scoperta di Dirac dell'antimateria e della produzione di coppie. La teoria del decadimento beta, se non ricordo male, fu formulata da Fermi nel 1 934. Alcuni anni più tardi, a pro­ posito della radiazione cosmica, ci chiedemmo: «Che cosa succede quando due particelle elementari si urtano ad al­ tissima energia?» La risposta più ovvia era che non si po­ teva escludere che in tale processo potesse generarsi un grande numero di particelle. Effettivamente, dopo la sco­ perta di Dirac, l'ipotesi della produzione multipla di parti­ celle in collisioni ad alta energia era perfettamente logica; sperimentalmente venne verificata solo quindici anni dopo, quando si effettuarono, nei grandi acceleratori, esperimen46

ti a energie molto elevate. Ma, quando fu chiaro che con collisioni ad alta energia si poteva generare qualsiasi nu­ mero di particelle alla sola condizione che la simmetria ini­ ziale fosse identica alla simmetria finale, si dovette poi an­ che ammettere che ogni particella era, in realtà, un com­ plicato sistema composto; si può infatti dire, con un certo grado di veridicità, che ogni particella consiste in modo virtuale di un numero qualunque di altre particelle. Anche se può essere una ragionevole approssimazione ritenere un pione formato semplicemente da un nucleone e da un anti­ nucleone, senza considerare composizioni più complesse, questa è solo un'approssimazione; se guardiamo più a fon­ do troviamo che in un pione esiste una quantità di confi­ gurazioni a molte particelle, fino a un numero arbitraria­ mente alto, purché la simmetria complessiva si accordi con la simmetria del pione. Una delle più spettacolari conse­ guenze della scoperta di Dirac fu quindi il crollo definitivo dell'antico concetto di particella elementare: la particella elementare non era più elementare. Si tratta infatti di un sistema composito, anzi di un complicato sistema a più corpi, e presenta tutte le complicazioni di una molecola o di un qualunque altro oggetto di questo genere. La teoria di Dirac ha avuto anche un'altra importante conseguenza. Nelle precedenti teorie, per esempio nella teoria dei quanti non relativistica, lo stato fondamentale era uno stato estremamente semplice: il vuoto, e aveva quindi la massima simmetria possibile. Nella teoria di Di­ rac per stato fondamentale si intendeva invece un oggetto pieno di particelle di energia negativa, che non si potevano vedere. Inoltre, una volta introdotto il meccanismo della produzione di coppie, occorre considerare che lo stato fondamentale deve contenere una quantità probabilmente infinita di coppie virtuali di positroni ed elettroni o di par­ ticelle e antiparticelle; si vede subito, quindi, che lo stato fondamentale è un complicato sistema dinamico. Esso è uno degli autostati della legge naturale soggiacente. Se si interpreta lo stato fondamentale in questo senso, si vede inoltre che non necessariamente deve essere simmetrico ri47

spetto ai gruppi della legge naturale soggiacente. Infatti, l'interpretazione più naturale dell'elettrodinamica sembra essere che la legge naturale soggiacente è perfettamente in­ variante rispetto al gruppo degli spin isotopici, mentre non lo è lo stato fondamentale. L'ipotesi che lo stato fonda­ mentale sia quindi degenere rispetto a rotazioni nell'iso­ spazio presuppone, secondo un teorema di Goldstone, l'esistenza di forze a lungo raggio d'azione o di particelle con massa di riposo nulla. Probabilmente si dovrebbero interpretare in questo senso l'interazione coulombiana e i fotoni. Infine Dirac, in conseguenza della sua teoria dei «buchi» di energia, ha difeso sin dal 1 94 1 l'idea che in una teoria relativistica del campo con interazione si doves­ se utilizzare uno spazio di Hilbert con metrica indefinita. Se questa estensione della teoria tradizionale dei quanti sia realmente necessaria è un problema tuttora dibattuto. Ma dopo molte discussioni, durate tutto l'ultimo decennio, non si può ora mettere in dubbio la possibilità di costruire teorie non contraddittorie con metrica indefinita e che esse possano condurre a una sensata interpretazione fisica. La conclusione sembra dunque essere attualmente che la teoria dell'elettrone di Dirac ha trasformato interamente il quadro della fisica atomica. Dopo la rinuncia al vecchio concetto di particella elementare, quegli oggetti che si chiamavano «particelle elementari» devono venir oggi in­ terpretati come complicati sistemi compositi, e un giorno li si calcolerà in base alla legge naturale soggiacente, così co­ me si devono calcolare gli stati stazionari di molecole com­ plicate con la meccanica quantistica o con quella ondula­ toria. Abbiamo imparato che l'energia si trasforma in ma­ teria quando prende la forma di particella elementare. Gli stati indicati come particelle elementari sono complicati quanto gli stati di atomo e di molecola, o, paradossalmen­ te, ogni particella consiste di tutte le rimanenti particelle. Per cui non possiamo sperare che la fisica delle particelle elementari potrà mai essere più semplice della chimica quantistica. Questo è un punto importante, perché, ancora oggi, molti fisici sperano che un giorno si troverà una via 48

molto semplice per chiarire la fisica delle particelle elemen­ tari, come al tempo dello spettro dell'idrogeno. Ma que­ sto, a mio avviso, è impossibile. Per concludere vorrei parlare ancora dei cosiddetti «pre­ giudizi». Si potrà dire che la nostra fede nelle particelle elementari sia stata appunto un pregiudizio. Penso tuttavia che questo sia un giudizio troppo negativo, perché tutto il linguaggio utilizzato nella fisica atomica degli ultimi due­ cento anni si basa, direttamente o indirettamente, sul con­ cetto di particella elementare. Da sempre ci siamo chiesti: «Di che cosa è fatto questo oggetto, qual è la configura­ zione geometrica o dinamica delle particelle più piccole in un oggetto più grande?» In effetti siamo sempre ricorsi al­ la filosofia di Democrito, ma penso che nel frattempo ab­ biamo imparato da Dirac che questo non era il modo cor­ retto di formulare la domanda. Tuttavia è molto difficile sfuggire a interrogativi insiti nel nostro linguaggio. È per­ tanto comprensibile che persino oggi molti fisici sperimen­ tali - forse persino qualche teorico - siano tuttora alla ricerca della particella assolutamente elementare. Essi spe­ rano, per esempio, che i quark, posto che esistano, possa­ no assumere questo ruolo. Credo che questo sia un errore. È un errore perché, quand'anche i quark esistessero, non potremmo mai dire che il protone consiste di tre quark. Dovremmo dire che temporaneamente consiste di tre quark, ma anche di quat­ tro quark e un antiquark o di cinque quark e due anti­ quark e così via. Tutte queste configurazioni sarebbero contenute nel protone e ogni quark potrebbe consistere a sua volta di due quark e un antiquark e così via. Non pos­ siamo quindi dimenticare questo dato fondamentale; tutta­ via poiché i nostri interrogativi sono tuttora determinati dai vecchi concetti, è molto difficile eluderli. Moltissimi fi­ sici hanno iniziato ricerche sui quark e ciò avverrà proba­ bilmente anche in futuro. Negli ultimi dieci anni si è svi­ luppata una concezione aprioristica sui quark, e per que­ sto se davvero ci fossero li si sarebbe dovuti scoprire. Ma al riguardo starà ai fisici sperimentali decidere. 49

Resta una domanda: con quale concetto deve essere so­ stituito il concetto di particella elementare? Io penso che dovremmo sostituirlo con quello di simmetria fondamenta­ le. Le simmetrie fondamentali definiscono la legge soggia­ cente che determina lo spettro della particella elementare. Non voglio in questa sede addentrarmi in una dettagliata discussione di questo concetto di simmetria. Da un'accura­ ta analisi delle osservazioni sperimentali concluderei che, oltre al gruppo di Lorentz, anche SU2, la legge di «sca­ ling» e le trasformazioni discrete CPT sono buone simme­ trie; ma non conterei, fra le simmetrie fondamentali, s u3 o altre simmetrie di questo tipo, perché potrebbero essere generate come simmetrie approssimate dalla dinamica del sistema6 • Ma questa è a sua volta una questione che do­ vrebbe essere risolta dagli esperimenti. Vorrei dire esclusi­ vamente che dobbiamo ricercare non particelle fondamen­ tali, bensì simmetrie fondamentali. E solo quando avremo effettivamente compiuto questo decisivo mutamento nei concetti, dovuto alla scoperta di Dirac dell'antimateria, al­ lora, a mio avviso, non avremo più bisogno di alcun ulte­ riore rivolgimento concettuale per comprendere le particel­ le elementari o, piuttosto, «non elementari». Dobbiamo solo imparare a familiarizzare con questo nuovo e pur­ troppo molto astratto concetto di simmetrie fondamentali, e questo compito può essere ben difficile! 7

50

3 . Le origini della meccanica quantistica a Gottinga

Cinquant'anni fa nasceva a Gottinga la meccanica quan­ tistica; questo anniversario è un'occasione per riferire, nel­ la tradizione degli antichi seminari, sugli inizi del suo sviluppo8 • Non posso e non voglio, con questo, assumere il ruolo dello storico che cerca di tracciare un quadro, il più possibile corretto e oggettivo, dei singoli avvenimenti, dopo uno studio approfondito delle fonti: esistono ottime trattazioni storiche e non potrei certo fare meglio; vorrei invece tracciare un quadro soggettivo, descrivere particola­ ri che non compaiono nei libri di storia, vorrei dire quali passi mi apparvero più significativi, anche se la loro im­ portanza dovesse venire altrimenti giudicata dal punto di vista oggettivo. Prima di cominciare, sento però il dovere di spendere ancora una parola sulla posizione che Gottin­ ga aveva nel panorama della fisica di allora e in special modo della fisica atomica. La teoria dei quanti di Planck a quei tempi non era ancora di fatto una teoria, ma sola­ mente un'inquietudine. Introduceva, nel ben ordinato edi­ ficio della fisica classica, immagini che portavano spesso a difficoltà e contraddizioni, per cui non erano molte le uni­ versità disposte a confrontarsi seriamente con questa pro­ blematica. La teoria di Bohr fu insegnata e ulteriormente sviluppata, oltre che a Copenaghen, soprattutto a Monaco da A. Sommerfeld, mentre a Gottinga si decise a favore di questo approccio scientifico solo nel 1 920, con la chiamata all'università di J. Franck e di M. Born. Confrontando i tre centri in cui essenzialmente si svolse la successiva evo­ luzione della teoria, cioè Copenaghen, Monaco e Gottin­ ga, essi possono essere associati rispettivamente a tre indi51

rizzi della fisica teorica, che ancor oggi sono ben distinti: l'indirizzo fenomenologico cerca di collegare tra loro in modo sensato i nuovi risultati sperimentali e di rappresen­ tare questi collegamenti con formule matematiche che ap­ paiono in qualche modo plausibili nell'ambito della fisica già nota; quello matematico cerca di rappresentare i pro­ cessi naturali con un formalismo matematico accuratamen­ te elaborato, che soddisfi rigorosamente anche le esigenze dei matematici; il terzo indirizzo, che possiamo chiamare concettuale o filosofico, tende innanzitutto al chiarimento dei concetti con i quali si descrivono gli avvenimenti natu­ rali. Si può, in retrospettiva, associare la scuola di Som­ merfeld a Monaco all'indirizzo fenomenologico, il centro di Gottinga al matematico e quello di Copenaghen al filo­ sofico, anche se naturalmente le sfumature non sono ben delineate. La mia relazione si articolerà in tre periodi, gli anni preparatori, dal 1 922 al 1 924, l'anno decisivo, cioè il 1 925 , e gli anni dell'elaborazione teorica, il 1 926 e il 1 927 . Quando si parla degli inizi della meccanica quantistica a Gottinga si deve cominciare senza dubbio dal «festival di Bohr» dell'estate del 1 922 . L'università su consiglio di D . Hilbert e dei fisici Franck, Born e R. W. Pohl, aveva pro­ posto al danese N . Bohr una serie di conferenze riassunti­ ve sulla sua teoria. Vennero a questo scopo invitati ospiti esterni, fra i quali anche Sommerfeld da Monaco; l'intera iniziativa, essendo una della prime dopo la grande crisi economica del dopoguerra, fu all'insegna di una felice ri­ presa: ripresa nelle relazioni scientifiche internazionali, ma anche nell'attività della nascente fisica atomica. Si aggiun­ ga che Gottinga si presentava nel più splendido clima esti­ vo fra il fulgore dei giardini e dei fiori; il buon umore e la grande aspettativa dei giovani studiosi, che occupavano la maggior parte dell'auditorio, dava alle conferenze, nono­ stante il difficile tema, un tono così festoso che il nome «festival di Bohr» ebbe presto successo, in analogia con il festival di Handel che era iniziato appunto allora nel tea­ tro cittadino di Gottinga. Sommerfeld mi aveva portato con sé a Monaco; aveva amichevolmente finanziato il mio 52

viaggio , che sarebbe andato ben oltre le mie possibilità di allora, e io mi godetti quei giorni festosi tutti d'un fiato, anche se spesso a stomaco vuoto, come allora era normale per uno studente al quarto semestre . Nelle conferenze Bohr spiegò la sua teoria in ogni detta­ glio, e due furono soprattutto i problemi che attirarono subito il mio interesse e quello di molti altri ascoltatori : ci si chiedeva in primo luogo se si potessero realmente deter­ minare in modo esatto le energie degli stati stazionari di­ screti utilizzando , per i moti degli elettroni intorno all'ato­ mo , le condizioni di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld ; in secondo luogo, quanto i modelli di Bohr per gli atomi a molti elettroni si accordassero con i dati chimici e ottici del sistema periodico degli elementi . Riguardo al primo problema ritenni di capire subito, dalle formulazioni di Bohr, che egli credeva meno ferma­ mente di Sommerfeld all'applicabilità della meccanica clas­ sica al moto degli elettroni intorno all' atomo . Il fatto che , accettando questa teoria, non si riuscissero ad accordare le frequenze orbitali degli elettroni con le frequenze della ra­ diazione emessa dall ' atomo , fu sentito anche dallo stesso Bohr come una contraddizione quasi insostenibile , che egli cercò di superare alla meglio con la sua idea del principio di corrispondenza. Una domanda che rivolsi a Bohr in questo senso portò poi a una lunga chiacchierata durante una passeggiata sullo Hainberg , dalla quale compresi per la prima volta quanto difficili, addirittura disperati, appa­ rissero allora questi problemi della dinamica atomica. Bohr insisteva sempre nel dire che il linguaggio umano non era evidentemente sufficiente a descrivere i processi all' interno dell ' atomo , dal momento che si tratta di un campo sperimentale che sfugge completamente a una visio­ ne diretta. Ma siccome la comprensione e la comunicazio­ ne fra fisici si basa sul linguaggio , non si poteva concepire nel frattempo nessuna soluzione . Veramente Bohr a quel tempo credeva ancora che le difficoltà fossero da ricercarsi in primo luogo nella teoria dell ' irraggiamento , quindi nell 'elettrodinamica, mentre io credevo invece di ricavare 53

dalla discussione sempre maggiori elementi a dimostrazio­ ne del fatto che la meccanica, e forse già la cinematica, fossero le responsabili del problema. Riguardo il secondo problema trattammo allora solo in parte la quantizzazione dei sistemi a molti elettroni e il sistema periodico degli ele­ menti. Bohr mi confermò quanto W. Pauli e io a Monaco già supponevamo da parecchio tempo, cioè che egli non aveva calcolato i modelli atomici complessi secondo la mec­ canica classica, ma che essi gli si erano presentati piuttosto intuitivamente a livello di immagine sulla base dell'espe­ rienza, per quanto delle immagini meccaniche potessero essere adatte a rappresentare quanto avviene nell'atomo. Dalle conferenze di Bohr nacquero impulsi decisivi per i successivi sviluppi della fisica atomica a Gottinga. Poiché nel semestre invernale 1 922-23 io studiavo a Gottinga Sommerfeld durante questo periodo era andato in Ameri­ ca - potei seguirne dall'inizio gli effetti. Born organizzò un seminario sui problemi della teoria di Bohr; poiché, se ben ricordo, i partecipanti erano forse solo otto fra fisici e matematici, il seminario aveva spesso luogo di sera, a casa di Born. La signora Born ci sosteneva con torte o frutta. Non potrei ricordare la lista completa dei nomi, ma P. Jordan, F. Hund, E. Fermi, Pauli, Northeim e il matema­ tico Karekjarto vi partecipavano certamente, anche se for­ se non sempre contemporaneamente; ma anche in questo caso preferisco lasciare agli storici il compito di approfon­ dire questi particolari. Gli argomenti di studio che ci ven­ nero assegnati da Born durante questo seminario riguarda­ vano tutti l'ambito della meccanica, e già questo chiariva che anche Born cercava le reali difficoltà nella meccanica, e non in modo prioritario nell'elettrodinamica o nella teo­ ria dell'irraggiamento. In questo contesto ottenni l'incari­ co di occuparmi della teoria classica astronomica delle per­ turbazioni, perché già allora era chiaro a tutti i parteci­ panti che non bastava trattare il problema semplice - a un solo elettrone - dell'idrogeno. Per l'idrogeno, anche se l'atomo è perturbato da campi elettromagnetici esterni, le regole di Bohr e Sommerfeld erano estremamente effica54

ci; ma nei sistemi con parecchi elettroni si presentavano difficoltà insormontabili . Con i matematici di Gottinga era possibile discutere, in particolare, le famigerate difficoltà del problema astronomico dei tre corpi. In esso soluzioni periodiche e non periodiche coesistono tranquillamente le une accanto alle altre. D'altra parte le condizioni di quan­ tizzazione si basavano proprio sull'ipotesi dell'esistenza di soluzioni periodiche. Lavorammo dunque innanzitutto sul­ la teoria generale delle perturbazioni nella meccanica di Hamilton-Jacobi, così come veniva utilizzata dagli astro­ nomi . Più tardi furono studiati effetti di risonanza fra le diverse orbite planetarie dello stesso sistema; una volta do­ vetti riferire sui cosiddetti metodi di Bolin. La vera utilità di questi sforzi fu quella di acquisire la consapevolezza che la meccanica classica non poteva essere del tutto corretta, ma conteneva molti aspetti presenti anche nelle legittima­ zioni empiriche della teoria dei quanti, e che il principio di corrispondenza di Bohr forniva in qualche modo il colle­ gamento fra queste due rappresentazioni altrimenti così di­ verse. Mentre a Monaco, quindi, si considerava la deter­ minazione esatta dei singoli stati come il più importante successo della teoria dei quanti, mentre il principio di cor­ rispondenza appariva poco più di un gratificante espedien­ te, a Gottinga il principio di corrispondenza era posto sempre più al centro dell'interesse. Ne seguì che, nei lavori fenomenologici della scuola di Monaco sull'effetto Zee­ man anomalo e sulle distanze tra le linee spettrali e le in­ tensità delle linee nei multipletti, si ottenevano sempre for­ mule derivabili dalla meccanica classica. Per esempio in tali formule compariva spesso il quadrato del momento angolare; ma se il numero quantico del momento angolare del sistema era I il suo quadrato risultava poi empirica­ mente non P bensì I(I + 1), cosicché in un lavoro sull'ef­ fetto Zeeman calcolai come momento angolare la radice di questa espressione. Ciò indusse Sommerfeld, che conside­ rava i numeri interi come essenziali, a denotare indistinta­ mente con I la grandezza da me introdotta. Molto lenta­ mente si insinuò, dunque, nelle discussioni tenute a Got55

tinga, la sensazione che le formule classiche fossero sem­ pre giuste solo a metà ma che, essendo appunto almeno parzialmente giuste, potessero venir utilizzate per ricavar­ ne, con una certa abilità le formule quantistiche esatte. Naturalmente a Gottinga venivano portate avanti anche le altre problematiche, suggerite durante il festival di Bohr, riguardanti i sistemi a molti elettroni e il sistema pe­ riodico. Mi pare di ricordare che ciò avveniva soprattutto nelle discussioni fra Born e Hund, mentre io, nonostante l'effetto Zeeman anomalo e i multipletti mi occupassero ancora dai tempi di Monaco, mi dedicavo piuttosto ai pro­ blemi centrali del principio di corrispondenza. Un impor­ tante ulteriore impulso in questa direzione venne dai lavori sulla teoria della diffusione di Ladenburg e Kramers. Qui le componenti di Fourier del moto orbitale classico erano associate alle probabilità di transizione introdotte da Ein­ stein nell'analisi della dispersione della luce. Il principio di corrispondenza di Bohr veniva quindi interpretato nei suoi particolari tramite relazioni derivate dalla teoria classica della diffusione, di modo che ancora una volta si poté ve­ rificare che la meccanica classica era valida per metà. La situazione delle discussioni di allora è stata esposta molto bene in un lavoro di Born, dell'estate del 1 924, dal titolo Sulla meccanica quantistica. Qui la parola meccani­ ca quantistica compare dunque per la prima volta, anzi è bene forse leggere una parte della sua prefazione: «Questo studio è un tentativo di compiere un primo passo verso la meccanica quantistica; esso porta alla determinazione delle proprietà più significative degli atomi (stabilità, risonanza per le frequenze di transizione, principio di corrisponden­ za) e si sviluppa in modo naturale dalle leggi classiche. Questa teoria contiene le formule di dispersione di Kra­ mers e mostra perciò stretta parentela con le formulazioni che ci provengono da Monaco delle regole dell'effetto Zee­ man anomalo». Come emerge dal suo scritto, Born aveva la sensazione molto chiara che la meccanica quantistica si differenziasse dalla meccanica classica nel fatto che al po­ sto delle equazioni differenziali della teoria classica, nella 56

teoria dei quanti dovessero essere introdotte equazioni a differenze finite. Egli mi diede perciò l'incarico di studiare la teoria delle equazioni a differenze finite, già ampiamen­ te sviluppata dai matematici. Me ne occupai con notevole godimento estetico, ma ebbi tuttavia la sensazione che non si sarebbero mai potuti risolvere problemi di fisica con la matematica pura. Il vero ostacolo, che per la verità allora presentivamo ma non comprendevamo, era il fatto che si continuava a parlare di orbite elettroniche; per la verità, era anche necessario parlarne. Infatti, così come si poteva­ no vedere le traiettorie degli elettroni nella camera a neb­ bia, dovevano esserci orbite elettroniche anche all'interno dell'atomo. Prima di arrivare tuttavia agli sviluppi dell'an­ no 1 925 , vorrei raccontare due piccoli episodi che dimo­ strano quanto intensamente ci occupassimo allora della problematica della teoria dei quanti. Il gruppo di giovani che studiavano con Born e Franck non riusciva più a par­ lare d'altro che di teoria dei quanti, tanto si era condizio­ nati dai suoi successi e dalle sue contraddizioni. Avevamo l'abitudine di consumare il nostro modesto pranzo in una mensa privata di fronte al pensionato. Una volta, con mia grande sorpresa, la padrona mi invitò dopo pranzo a un colloquio privato nella sua stanza. Ella mi disse che noi fi­ sici non avremmo potuto più, in futuro, mangiare da lei, perché le continue stupidaggini specialistiche che proveni­ vano dal nostro tavolo erano così insopportabili per gli ospiti degli altri tavoli che lei avrebbe perso i clienti che le restavano se avesse continuato a ospitarci. Un'altra volta eravamo andati, tutti insieme, a una gita sciistica nello Harz, probabilmente per scalare il Brocken, e al ritorno verso lo Andreasberg uno del gruppo, credo Hanle, si smarrì. Lo cercammo ma non riuscivamo a trovarlo; teme­ vamo già che fosse ferito o smarrito nel bosco. All'im­ provviso sentimmo, piuttosto lontana, una voce un po' querula gridare «hy»; e sapemmo subito dove cercarlo! Ma veniamo ora agli avvenimenti del 1 925 . Nel semestre invernale 1 924-25 lavoravo di nuovo a Copenaghen occu­ pandomi con Kramers dell'ulteriore sviluppo della teoria 57

della diffusione. In questo contesto si erano presentate, nelle formule per l'effetto Raman, certe espressioni mate­ matiche che nella teoria classica comparivano come pro­ dotti della serie di Fourier, mentre nella teoria dei quanti si dovevano evidentemente sostituire con prodotti, costrui­ ti in modo simile, di serie, che avevano a che fare con le ampiezze quantistiche delle linee di emissione o di assorbi­ mento. La legge di moltiplicazione per queste serie aveva un aspetto semplice e convincente. Quando, nel semestre estivo del 1 925 , ricominciai a lavorare a Gottinga, una del­ le prime discussioni che ebbi con Born mi portò a conclu­ dere che dovevo cercare di intuire le ampiezze e le inten­ sità corrette - per l'idrogeno - dalle formule della teoria classica, mediante il principio di corrispondenza. Questo metodo intuitivo si era rivelato buono e credevamo di averlo studiato a sufficienza nei lavori precedenti. Ma a uno studio più approfondito il problema si dimostrò vera­ mente troppo complicato, o comunque lo era per le mie capacità matematiche; studiai allora sistemi meccanici più semplici in cui il metodo intuitivo prometteva maggior successo. Nello stesso tempo avevo la sensazione che avrei dovuto rinunciare a una qualunque descrizione delle orbite elettroniche, che avrei dovuto addirittura abbandonare scientemente questo genere di raffigurazione. Mi affidai allora completamente alle regole semiempiriche per la mol­ tiplicazione delle serie di ampiezze, che si erano conferma­ te nella teoria della diffusione. Come sistema meccanico scelsi l'oscillatore anarmonico unidimensionale che mi pa­ reva abbastanza semplice e tuttavia non troppo banale. In questo periodo, sarà stata la fine di maggio o l'inizio di giugno, chiesi a Born un permesso di due settimane, perché ero stato colto da una spiacevole febbre da fieno e mi volevo ristabilire sulla solitaria isola di Helgoland, lon­ tano da tutti i campi in fiore. Là mi potei dedicare poi, senza alcuna interferenza esterna, al mio problema. Sosti­ tuii quindi le coordinate potenziali con una tabella di am­ piezze che corrispondeva alla serie di Fourier classica e scrissi la relativa equazione classica del moto, in cui nel 58

termine non lineare, che stava a rappresentare la anarmo­ nicità, facevo uso della moltiplicazione della serie delle ampiezze, quale si era confermata nella teoria della diffu­ sione. Solo molto più tardi venni a sapere da Born che si trattava semplicemente della moltiplicazione matriciale, un argomento matematico che fino ad allora mi era rimasto sconosciuto. Mi inquietava il fatto che, in questo genere di moltiplicazione fra serie a x b non fosse necessariamente uguale a b x a. Con l'equazione del moto però le tabelle che rappresentavano la posizione non erano ancora univo­ camente determinate. Era ancora necessario trovare un so­ stituto alla condizione di quantizzazione di Bohr e Som­ merfeld, perché utilizzava il concetto di orbita elettronica che io avevo espressamente bandito. Ma presto una tra­ sformazione di corrispondenza portò alla regola di somma di Thomas e Kuhn derivata dalla teoria della diffusione, regola che avevo appreso a Copenaghen. Per cui si aveva l'impressione che lo schema matematico fosse stato stabili­ to, che ora si dovesse esaminare la sua interpretazione in termini meccanici. A tale scopo bisognava dimostrare che esisteva un'espressione per l'energia esprimibile con tabelle di coordinate e tale da ridare, con il principio di corri­ spondenza, la formula classica per l'energia; e ancora, che tale espressione era costante nel tempo, cioè che valeva la legge di conservazione dell'energia e che pertanto la tabel­ la dell'energia era, come diciamo oggi, una matrice diago­ nale. Infine, si doveva dimostrare che le differenze dei va­ lori dell'energia fra diversi stati, divise per h (cioè la co­ stante di Planck) danno la frequenza della radiazione emessa durante la transazione. Si dovevano soddisfare molte condizioni contemporaneamente; i calcoli erano ele­ mentari, ma proprio per questo anche molto noiosi. Alla fine risultò che tutte le condizioni venivano soddisfatte, e quindi si poteva sperare di aver trovato la base per una meccanica quantistica. Quando ritornai a Gottinga mostrai il mio lavoro a Born, che lo trovò interessante, ma un po' insolito; insolito perché era stato eliminato il concetto di orbita elettronica. Ciò nonostante lo mandò, per la pub59

blicazione allo « Zeitschrift fiir Physik » . Born e J ordan ne approfondirono le conseguenze matematiche, questa volta in mia assenza perché ero stato invitato da P . Ehrenfest e R . H . Fowler in Olanda e a Cambridge per alcune confe­ renze . Born e Jordan trovarono in pochi giorni la relazio­ ne decisiva pq - qp = 2nilh , con la quale si chiariva l 'intero schema matematico ; ora si potevano finalmente derivare facilmente ed elegantemente certe espressioni co­ me la legge di conservazione dell 'energia. Ricordo che al mio ritorno a Copenaghen, in settembre, il lavoro di Born e Jordan , che conteneva una convincente base matematica della meccanica quantistica, era già stato scritto . Qualche tempo più tardi , a fine ottobre, tornato a Gottinga, ricevetti una lettera da Dirac , da Cambridge , in cui mi comunicava il suo modello di meccanica quantisti­ ca, che egli aveva formulato a Cambridge sulla base delle mie relazioni . Dirac non utilizzava il calcolo matriciale, ma introduceva per le variabili dinamiche p e q un'algebra in cui la relazione di commutazione aveva naturalmente un ruolo decisivo . Risultò immediatamente che la formulazio­ ne di Dirac era equivalente al metodo di Born-J ordan , e così pensammo di possedere ormai , per la nuova meccani­ ca, una base matematica relativamente sicura; in tre, Born, Jordan e io , decidemmo di scrivere un minuzioso rendiconto sui sistemi con più gradi di libertà, la teoria delle perturbazioni quantistica e il rapporto con la teoria dell 'irraggiamento . Per questo lavoro ci fu molto utile la tradizione matematica dell ' università di Gottinga. Born non conosceva alla perfezione soltanto la teoria matemati­ ca delle matrici , ma anche la teoria di Hilbert delle equa­ zioni integrali e delle forme quadratiche in un numero in­ finito di variabili . Così poteva dimostrare che la trattazio­ ne di un sistema quantistico corrispondeva a una diagona­ lizzazione di forme quadratiche in un numero infinito di variabili . Si potè quindi ricavare facilmente anche la teoria delle perturbazioni . Nei calcoli di J ordan sui fenomeni di fluttuazione si rese evidente il carattere discontinuo dei salti quantici . 60

La formulazione di queste idee però non era priva di difficoltà, cosa che Born menziona nelle sue memorie. Della teoria a me interessava molto evidenziare il contenu­ to fisico, soprattutto l'inesistenza di orbite elettroniche nell'atomo, mentre per Born il suo fulcro consisteva nella diagonalizzazione, cioè in un formalismo matematico. In­ contrammo inoltre un'altra difficoltà di tipo esterno, cioè il fatto che alla fine di ottobre Born sarebbe partito per l'America; avevamo quindi solo pochi giorni per discutere insieme a Gottinga, e J ordan e io fummo poi costretti a concludere il lavoro dopo la sua partenza. Come vedete, già allora gli studi scientifici erano spesso interrotti da viaggi all'estero, conferenze e congressi, anche se, a dire il vero, non ancora ai livelli attuali. Il «lavoro a tre» , come lo chiamavamo quando l'espressione «lavoro in collabora­ zione» non era ancora usuale, venne inviato, a metà di novembre, allo «Zeitschrift fiir Physik » per la pubblica­ zione. Eravamo a quel tempo in regolare corrispondenza con Pauli che si trovava ad Amburgo e che, fin dall'inizio, a Monaco e a Gottinga, aveva fatto parte della ristretta schiera dei teorici dei quanti. Pauli incominciò a trattare, secondo la nuova meccanica quantistica, il problema dell'idrogeno, che così grande importanza aveva avuto nel­ la storia della teoria quantistica. Nelle sue ricerche egli ot­ tenne pieno successo con un metodo studiato da Lenz ad Amburgo e già prima del completamento del «lavoro a tre» di Gottinga, dimostrò che la nuova teoria forniva an­ che l'esatto spettro dell'atomo di idrogeno. Pauli trattò con precisione anche il complicato caso dell'atomo di idro­ geno in campi elettrici e magnetici incrociati. Questo risul­ tato accrebbe decisamente il potere di persuasione della nuova meccanica. Ho narrato così gli avvenimenti della teoria quantistica più notevoli del 1 925 direttamente connessi a Gottinga, ma vorrei aggiungere qualcosa sulle difficoltà cui ho accenna­ to riguardo al rapporto «contenuto fisico - forma mate­ matica». Naturalmente mi rendevo perfettamente conto allora dell'enorme importanza dell'elegante e concisa for61

ma matematica che Born e J ordan avevano dato alla nuo­ va teoria . In nessun 'altra città del mondo si sarebbe potu­ to creare questo quadro matematico così rapidamente co­ me a Gottinga. Tuttavia fin dall 'inizio ebbi la sensazione che le maggiori difficoltà non stessero nella matematica, ma nel modo in cui la matematica si deve rapportare alla natura. In fondo volevamo descrivere la natura, e non fa­ re soltanto della matematica, e io sentivo che questo pro­ blema non era ancora stato risolto in alcun modo , nean­ che dal « lav oro a tre ». Certo , si poteva calcolare l'energia di stati stazionari o l'intensità delle righe, ma come si po­ tesse descrivere , per esempio , la traiettoria di un elettrone in una camera a nebbia, traiettoria che pure si può vedere direttamente , questo ancora non lo sapevamo . Ci eravamo proposti di non parlare di traiettorie, ma in fondo le traiettorie appartenevano evidentemente, in qualche modo , alla realtà fisica . Dopo la conclusione del « lavoro a tre » scrissi una lettera scoraggiata a Pauli , cui confidavo sem­ pre le mie preoccupazioni , in cui tra l'altro dicevo : « Mi sono dato tutta la pena possibile per dare al lavoro un' im­ postazione il più possibile fisica, e di questo sono in parte soddisfatto ; ma sono ancora piuttosto insoddisfatto di tut­ ta la teoria in generale e sono stato felice di constatare che lei condivide pienamente il mio punto di vista sulla mate­ matica e sulla fisica. Qui io mi trovo in un ambiente che pensa e sente in maniera esattamente opposta, e non so se non sono forse semplicemente troppo stupido per com­ prendere la matematica. Gottinga è scissa in due fazioni : l ' una, cui appartengono persone che come Hilbert e Weyl , in una lettera a Jordan, parlano del grande successo ripor­ tato con l'introduzione del calcolo delle matrici nella fisi­ ca; l'altra, che comprende fisici che , come Franck , sosten­ gono che tuttavia le matrici non saranno mai comprensibi­ li . » In realtà su questo punto si erano scontrati due indi­ rizzi della fisica teorica, che all ' inizio ho distinto in con­ cettuale e matematico, associandoli rispettivamente alle due città di Copenaghen e Gottinga . La formulazione ma­ tematica non è ancora sufficiente alla formulazione con62

cettuale . Lo si può constatare chiaramente anche nella sto­ ria della teoria della relatività : con le sue formule di tra­ sformazione Lorentz aveva in sostanza trovato la formula­ zione matematica della teoria, nia solo Einstein ne diede la spiegazione concettuale . Lorentz aveva sì presentito il pro­ blema, perché accanto al tempo assoluto della fisica prece­ dente aveva introdotto un tempo apparente , ma l ' intero contenuto concettuale divenne tuttavia realmente compren­ sibile solo qualche anno più tardi con Einstein . A Gottinga, verso la fine del 1 925 , lo stato delle nostre conoscenze, può essere all 'incirca così riassunto : il forma­ lismo matematico della meccanica quantistica era stabilito , ma non era stato ancora completamente sviluppato , come risultò più tardi . Esistevano , a dire il vero , alcune asser­ zioni ormai chiare su come il formalismo dovesse venir ap­ plicato nella pratica, ma la vera spiegazione astratta non era ancora stata raggiunta. Il 1 926 iniziò con una sorpresa . Dapprima a voce , poi da bozze di stampa fummo informati del primo lavoro di E. Schrodinger sulla meccanica ondulatoria, in cui la de­ terminazione dei valori dell'energia nell 'atomo di idrogeno veniva ricondotta a un problema ad autovalori per le onde materiali tridimensionali . Il quadro fisico da cui partiva Schrodinger , e che proveniva dal modello di de Broglie, sembrava completamente diverso dal modello atomico di Bohr con cui avevamo lavorato fino a quel momento . Ma i risultati erano gli stessi , e c' erano significative uguaglian­ ze formali. In Schrodinger mancava il concetto di orbita elettronica come nella meccanica quantistica di Gottinga, e in ambedue le teorie la determinazione dei valori dell 'ener­ gia degli stati stazionari si risolveva in un problema agli autovalori dell 'algebra lineare . Il sospetto che le due teorie fossero matematicamente equivalenti , cioè trasformabili l ' una nell' altra, nacque molto presto e venne discusso da tutti noi, anche nel nostro scambio epistolare con Pauli . Alla fine del 1 925 , Born in America aveva già scritto, in­ sieme a N. Wiener , una nuova formulazione matematica della meccanica quantistica che utilizzava il concetto di 63

operatore lineare e che, come si accertò in seguito, si pote­ va facilmente ricondurre al formalismo della meccanica ondulatoria di Schrodinger . Ma in realtà Born e Wiener non avevano veramente trovato la trasformazione fra i due formalismi . Il 1 8 marzo 1 926 Schrodinger mandò agli « Annalen der Physik » la desiderata dimostrazione dell 'e­ quivalenza fra le due teorie . Se non ricordo male, anche Pauli aveva completato questa dimostrazione molto presto e me lo comunicò per lettera, ma non la pubblicò mai ; su questo punto però non mi fido completamente della mia memoria . In ogni caso , quindi , nella primavera del 1 926 apprendemmo che la meccanica ondulatoria di Schrodin­ ger e la meccanica quantistica di Gottinga erano matemati­ camente equivalenti . Poiché il metodo di Schrodinger delle equazioni a derivate parziali per i fisici era più familiare di quanto non lo fossero le matrici , lo si poté tranquillamen­ te applicare per calcolare gli elementi di matrice . A Got­ tinga utilizzammo quindi l'estate del 1 926 per adattarci ai metodi di Schrodinger , il che avvenne con grande facilità, lavorando a uno speciale problema fisico in cui si poteva­ no studiare ambedue i metodi in reciproca connessione . Born scrisse un lavoro sui processi di urto , Jordan svi­ luppò una teoria generale della trasformazione e io cercai di calcolare lo spettro dell 'elio , e nel far ciò mi imbattei nella relazione fra la simmetria della funzione d ' onda sot­ to il gruppo delle permutazioni e l 'esistenza di un sistema di termini non combinabili dell 'orto e del paraelio . Inol­ tre, dal semestre estivo del 1 926 , lavorai a Copenaghen, ma il collegamento fra i tre centri di Gottinga, Copena­ ghen e Monaco era allora già così stretto che regolarmente c'era fra noi uno scambio di corrispondenza e occasionai­ mente ci si incontrava anche in una delle tre città. Tutti e tre i lavori di cui sopra avevano già a che fare, direttamente o indirettamente, con il difficile problema della spiegazione concettuale . Ma prima di affrontare que­ sto argomento , devo accennare a due discussioni che ebbe­ ro luogo fra Schrodinger e i meccanici quantistici nell' esta­ te del 1 926 . Sommerfeld in luglio aveva invitato Schrodin64

ger a Monaco per esporre la sua teoria nell' ambito del tra­ dizionale seminario . Schrodinger concepiva allora le sue onde come vere onde materiali tridimensionali , paragona­ bili all ' incirca alle onde elettromagnetiche, e voleva elimi­ nare completamente gli elementi di discontinuità della teo­ ria dei quanti , soprattutto i cosiddetti salti quantici . Vice­ versa io protestavo, nel corso del dibattito , perché a mio avviso in questo modo non si sarebbe riusciti a spiegare neanche la legge di Planck sull ' irraggiamento termico . Al­ lora non si raggiunse un accordo , e la maggior parte degli altri fisici sperò , come Schrodinger, che in qualche modo si potessero evitare i salti quantici . In settembre ebbero poi luogo a Copenaghen approfondite discussioni fra Bohr e Schrodinger, che , se ben ricordo , si protrassero per più di una settimana e alle quali partecipai quanto più a lungo mi fu possibile. Questa volta si lottò appassionatamente e si discusse fino alle estreme conseguenze . Al termine dell' incontro di Copenaghen eravamo convinti che l'inter­ pretazione di Schrodinger era insostenibile e che i salti quantici appartenevano in modo essenziale alla realtà ato­ mica, mentre Schrodinger aveva compreso di trovarsi di fronte , almeno in quel primo stadio , a difficoltà insolubili . . Frattanto Born aveva fatto a Gottinga un sostanziale progresso . Seguendo la dimostrazione di equivalenza di Schrodinger nella sua teoria dei processi di urto , studiò le onde di Schrodinger nello spazio multidimensionale delle configurazioni invece che in quello a tre dimensioni . Ar­ rivò così alla conclusione che si doveva considerare il qua­ drato della funzione d' onda come una misura della proba­ bilità di incontrare una determinata configurazione . Ciò significava chiaramente che le onde materiali non permet­ tono una descrizione sufficiente della natura e anche che la teoria dei quanti conteneva un elemento statistico . Al termine del dibattito di Copenaghen analizzai ancora in un breve lavoro , il problema se lo scambio energetico per ri­ sonanza fra due atomi avvenisse in modo continuo o di­ scontinuo . Ciò si poteva derivare dai fenomeni di oscilla­ zione tramite le già stabilite leggi fondamentali della mec65

canica quantistica, e anche questo risultato andò inequivo­ cabilmente a favore della discontinuità , quindi dei salti quantici . Infine la teoria di J ordan sulle trasformazioni ge­ nerali unitarie , che era stata sostenuta anche in un lavoro di Dirac di analogo contenuto , dimostrava che il quadrato degli elementi della matrice di trasformazione si doveva in­ terpretare come la probabilità di transizione da una confi­ gurazione in un'altra . Ma nonostante queste dimostrazioni non era ancora stata raggiunta la completa spiegazione concettuale ; infatti continuavamo a non sapere come si potesse descrivere , in meccanica quantistica , un fenomeno così facile da osservare come il percorso di un elettrone at­ traverso la camera a nebbia . Questo problema venne discusso quasi ininterrottamente a Copenaghen nei mesi che vanno grosso modo dall ' otto­ bre del 1 926 al febbraio del 1 927 . Bohr mi aveva sempre fatto rilevare, fin dai nostri primi colloqui a Gottinga sul­ lo Hainberg , nell 'estate del 1 922 , che evidentemente l' usuale linguaggio dei fisici non era sufficiente per descri­ vere gli eventi atomici . Si trattava ora di trovare quali concetti del linguaggio dovevano essere conservati e quali abbandonati . Bohr e io cercammo la soluzione dell ' enigma per strade un po ' diverse . Nel frattempo mi ero adeguato alla scuola matematica di Gottinga al punto da affermare che doveva essere possibile dedurre , con l' uso conseguente del formalismo della meccanica quantistica, tutti i concetti preesistenti che sopravvivono nel nuovo linguaggio . Ma Bohr voleva partire da ambedue le rappresentazioni , per il momento contraddittorie , della teoria ondulatoria e di quella corpuscolare , per giungere ai concetti corretti . Com'è noto , la risposta fu possibile formulando in altro modo la domanda; cioè invece di chiedersi : « Come si rap­ presenta il percorso di un elettrone in una camera a neb­ bia? » , ci si doveva chiedere : « Nell' osservazione della na­ tura compaiono solo situazioni sperimentali tali che si pos­ sono rappresentare nel formalismo matematico della teoria dei quanti? » In altre parole, è corretta la tesi espostami una volta da Einstein, cioè che solo la teoria decide che 66

cosa sia osservabile? La risposta fu poi formulata nella forma della relazione di intermediazione . Il concetto di traiettoria può essere utilizzato solo con un grado di im­ precisione caratterizzato dal fatto che il prodotto fra l'in­ termediazione della posizione e quella dell' impulso coniu­ gato non può essere minore del quanto di azione di Planck . Bohr era giunto alle stesse limitazioni di linguag­ gio con il concetto da lui formulato di complementarità, e solo allora si poté esprimere chiaramente come si dove­ vano interpretare i fenomeni sotto osservazione e come rappresentarli nel formalismo matematico . Con questa in­ terpretazione fu poi d 'accordo persino Pauli . A questo punto la mia descrizione degli inizi della mec­ canica quantistica a Gottinga può dirsi conclusa . A questi risultati seguirono infatti , già negli anni 1 926 e 1 927 , im­ portanti applicazioni ; gli studi si sono poi evoluti così in fretta che la loro descrizione supererebbe ampiamente l' ambito di questa relazione . Vorrei quindi !imitarmi alla descrizione di questi primi successi e soffermarmi breve­ mente a confrontare la fisica odierna con quella di allora . Oggi si sente dire sovente che quei tempi sono stati tempi eccezionali per la fisica, in cui si potevano fare importan­ tissime scoperte in breve lasso di tempo , mentre oggi il la­ voro procede faticosamente ed è spesso solamente routine. Ma per quanto riguarda l' odierna fisica delle particelle ele­ mentari non posso condividere questa affermazione . Ci so­ no , in realtà, importanti di fferenze , che per esempio di­ pendono dal fatto che tutti gli esperimenti sulle particelle elementari hanno durata molto maggiore di quanto non l'avessero a suo tempo quelli sull' involucro atomico , e che le strutture matematiche che servono alla descrizione dei processi riguardanti le particelle non sono probabilmente ancora state sufficientemente sviluppate dai matematici . Ma le due sfere di problemi sono molto simili nel loro nu­ cleo fondamentale. Cioè anche nella fisica delle particelle esiste la necessità di rinunciare ad alcuni concetti fonda­ mentali della fisica precedente . Così come nella teoria del­ la relatività si è dovuto sacrificare l ' antico concetto della 67

contemporaneità e nella meccanica quantistica quello di orbita elettronica, così nella fisica delle particelle elemen­ tari si deve sacrificare il concetto di suddivisione o del « consistere di » . La storia della fisica del nostro secolo in­ segna che la rinuncia ai concetti preesistenti è molto più difficile dell' assimilazione di nuovi concetti . A questo ci si dovrà rassegnare . Ma penso che abbia una speranza di giungere a fare completa chiarezza nella fisica delle parti­ celle elementari, oggi come allora - se è lecita a questo punto un'espressione piuttosto orientale - solo chi sia di­ sposto a compiere il sacrificio che gli vien richiesto non con la ragione soltanto , ma anche con il cuore . L ' evolu­ zione scientifica è interessante ed emozionante oggi come vent' anni fa, e io spero che la nuova generazione si avvici­ nerà a questi problemi con altrettanta gioia .

68

4 . Raggi cosmici e problemi fondamentali della fisica

Lo studio dei raggi cosmici ha ampliato la nostra com­ prensione dei problemi fondamentali della fisica, essendo evidente che i concetti utilizzati precedentemente hanno solo una limitata sfera di applicabilità . Dal momento che i raggi cosmici contengono informazioni sul comportamento della materia a dimensione microscopica (particelle ele­ mentari) e macroscopica (l' universo) , essi servirono in par­ ticolare a verificare la portata di concetti usuali in relazio­ ne al loro significato fisico e a guidare i fisici a trovarne altri . Dal tempo della sua scoperta, avvenuta circa sessanta anni fa, la radiazione cosmica ha avuto un ruolo molto si­ gnificativo nello sviluppo della fisica .9 Dal primo annun­ cio di raggi che cadono sulla Terra dallo spazio, una storia molto interessante ha portato alla scoperta della presenza in essi di particelle ad alta energia, di nuove particelle con proprietà inattese , di nuove simmetrie fondamentali nelle leggi naturali, e, infine , a una grande varietà di informa­ zioni sulla materia e sui campi magnetici presenti nello spazio interstellare e inoltre su quei processi che probabil­ mente generano i raggi cosmici . Non voglio tuttavia riper­ correre questo sviluppo storico . Cercherò di limitare la mia relazione a quei problemi fondamentali che sono stati toccati o hanno avuto grande impulso dal progresso delle conoscenze sui raggi cosmici . Mi occuperò dell' influenza reciproca fra questa branca del tutto particolare della fisi­ ca e i problemi che sono alla base della fisica stessa . Que­ sta interazione divenne evidente per la prima volta nei pri­ mi anni Trenta, quando la radiazione cosmica ebbe un 69

ruolo essenziale in una delle più importanti scoperte fisi­ che di questo secolo , la scoperta del positrone, scoperta che peraltro non è nata direttamente dalle ricerche sui rag­ gi cosmici . Nella sua teoria dell ' elettrone, Dirac aveva già previsto l'esistenza di un oggetto uguale all 'elettrone ma dotato di carica positiva; tuttavia i primi convincenti ele­ menti di prova sulla sua esistenza furono però scoperti molto più tardi nella radiazione cosmica da C . D . Ander­ son, P . M . S . Blackett e G. Occhialini . Le prime fotografie nella camera a nebbia di grandi sciami di particelle in cui i fotoni generavano coppie di elettroni e di positroni che , attraversando la materia, producevano a loro volta fotoni , fornirono la prova inoppugnabile dell ' esistenza dei posi­ troni e della validità della teoria di Dirac . Poco dopo si arrivò a osservare i positroni anche nei processi nucleari , cioè nel decadimento beta. Dovrei forse aggiungere qualche parola sul significato fondamentale di questa scoperta. Fino ad allora i fisici , più o meno consapevolmente , avevano essenzialmente se­ guito la dottrina di Democrito , cioè l' ipotesi che , provan­ do a suddividere all ' infinito una porzione di materia, si sa­ rebbe arrivati alla fine alle sue parti ultime , non ulterior­ mente suddivisi bili e per questo chiamate « atomi » . Gli atomi venivano concepiti come unità indivisibili , e immu­ tabili della materia, come mattoni con i quali tutta la ma­ teria stessa è costruita . E sarebbero gli atomi - o come diciamo oggi : le particelle elementari - a determinare, con i loro moti e le loro mutue posizioni , le proprietà visi­ bili dei diversi tipi di materia. Questa immagine della na­ tura, per quanto plausibile possa essere , è stata completa­ mente smontata dalla teoria di Dirac e dalla sua diretta conseguenza, la scoperta del positrone . Il punto decisivo non consisteva tanto nell 'esistenza di una nuova particella fino ad allora sconosciuta, - più tardi sono state trovate numerose altre particelle elementari senza che ciò abbia avuto serie conseguenze per i fondamenti della fisica ma nella scoperta di una nuova simmetria, la coniugazione particella-antiparticella, strettamente connessa al gruppo di 70

trasformazioni di Lorentz della relatività ristretta e alla trasformazione dell' energia in materia e viceversa . Nella fisica non relativistica il numero delle particelle, di qualunque genere fossero, era una costante del moto , co­ me l' energia o l' impulso . Ma nella fisica relativistica esso non risultava più un « buon » numero quantico . Per esem­ pio , un atomo di idrogeno non è costituito solo di un pro­ tone e di un elettrone : lo si può considerare composto di un protone , due elettroni e un positrone, poiché quest 'ulti­ ma configurazione porta solo a una insignificante corre­ zione relativistica nelle funzioni d' onda dell 'atomo di idro­ geno . Una conseguenza di questa situazione fu l' ipotesi che, in una collisione molto energetica fra due particelle , si potesse generare un gran numero di nuove particelle, e che questa possibilità dovesse essere limitata solo alle leggi di conservazione dell 'energia, dell 'impulso , dello spin iso­ topico ecc . Anche questa ipotesi poté poi essere verificata con lo studio dei raggi cosmici . In effetti , già alla fine degli anni Trenta, Blau e Wam­ bacher scoprirono , su lastre fotografiche esposte ad alta quota, le cosiddette stelle: eventi in cui , da un punto della lastra, si generava una grande quantità di tracce . Si sareb­ be detto che, in questo processo, un nucleo atomico della lastra venisse colpito da una particella incidente ad alta energia e, in conseguenza dell 'urto , emettesse un insieme di particelle diverse . L ' interpretazione di queste stelle non era semplice, poiché l'inizio del processo poteva per esem­ pio essere dovuto a una specie di sciame all ' interno del nu­ cleo , simile ai noti sciami elettrone-positrone , seguito da una frammentazione del nucleo . Questi risultati non erano perciò una dimostrazione dell ' ipotesi da me citata, cioè della produzione di più particelle per collisione di due sole particelle . Ma in seguito gli esperimenti con i raggi cosmici furono perfezionati , e dopo quindici anni l' esistenza della produzione multipla venne definitivamente verificata. Questi risultati dimostravano che i concetti di « suddivi­ sione » e di « consistere di » hanno solo un ristretto ambito di applicazione . Come in relatività il concetto di « contem71

poraneità » o nella teoria dei quanti il concetto di « posi­ zione » e di « velocità » possono essere utilizzati solo con peculiari limitazioni e perdono il loro significato quando li si applica acriticamente in contesti sbagliati, così anche i concetti di « suddivisione » o di « consistere di » sono con­ cetti ben definiti solamente in situazioni particolari . Solo se una particella può venir scomposta con un apporto mi­ nimo di energia in due o più parti , la cui massa a riposo è molto grande rispetto a questa energia, si può dire che la particella consiste di queste componenti o che essa può ve­ nir scomposta in queste parti . In tutti gli altri casi le paro­ le « suddivisione » e « consistere di )) non hanno alcun si­ gnificato definito . Ciò che realmente avviene in una colli­ sione ad alta energia fra due particelle è la produzione di nuove particelle a partire dall'energia cinetica: l' energia si trasforma in materia, assumendo la forma di particelle ele­ mentari . Ma la distinzione fra particella « elementare )) e « sistema composto )) , ancora una volta, non ha alcun si­ gnificato preciso . Le particelle sono stati stazionari del si­ stema fisico « materia )) . Tutti questi importantissimi e fon­ damentali risultati ebbero la loro base sperimentale nelle ricerche sui raggi cosmici . Un ulteriore interessante risultato di queste ricerche fu la scoperta del muone o mesone p. da parte di S . H . Ned­ dermeyer e Anderson nel 1 93 7 1 0 • All' inizio esso fu erro­ neamente scambiato per la particella che H. Yukawa ave­ va previsto come mediatrice dell 'interazione forte fra nu­ cleoni . Ma risultò ben presto che l ' interazione dei muoni con particelle pesanti come il protone e il neutrone era troppo debole ; il muone non poteva essere responsabile dell'interazione forte del nucleo . Esso appariva piuttosto come un fratello più pesante dell ' elettrone, distinto da questo solo per la sua massa più grande . La scoperta del muone non condusse a una trasformazione così radicale dei fondamenti della fisica quale l'aveva prodotta invece la scoperta del positrone; mise in evidenza però un dato inte­ ressante sullo spettro delle particelle . Questo può essere suddiviso in due classi di particelle solo debolmen te intera72

genti, gli adroni e i leptoni . Tali insiemi debolmente inte­ ragenti sono noti dallo spettro ottico degli atomi . Se però le cause di questa suddivisione siano simili nei due casi , è ancora una domanda aperta. I muoni rappresentano , ac­ canto al neutrino , la porzione più penetrante dei raggi co­ smici e rivestono pertanto un ruolo importante nella deter­ minazione dell'intensità della radiazione cosmica in fun­ zione dell' altezza nell' atmosfera. Dovrei forse citare un altro caso singolare in cui i muo­ ni contribuirono a chiarire un problema assolutamente fondamentale . Poco prima della guerra, in Germania, la teoria della relatività non veniva riconosciuta dal potere politico , ed era soprattutto la dilatazione del tempo per i corpi in movimento a venir criticata come assurda, come pura speculazione teorica . Si facevano addirittura dei pro­ cessi sul problema se fosse lecito o meno insegnare nelle università la teoria della relatività. In una di queste discus­ sioni ebbi modo di spiegare che il tempo di disintegrazione dei muoni doveva dipendere dalla loro velocità; i muoni che si muovono approssimativamente alla velocità della lu­ ce decadono più lentamente di quelli a bassa velocità questa almeno era la previsione della teoria della relatività . I risultati sperimentali confermarono questa previsione ; la dilatazione del tempo si poteva osservare direttamente , e fu così che iniziarono i corsi universitari sulla relatività. Per questo motivo sono sempre stato riconoscente ai muo­ m.

Poco dopo l a guerra, a Bristol , Powell scoprì i l mesone n , che ha molta importanza in quasi tutti i fenomeni le­ gati alla radiazione cosmica. Esso soddisfa tutte le condi­ zioni formulate da Yukawa per la particella mediatrice delle interazioni forti; non è, come si capì in seguito, l'unica particella di questo tipo , ma è presente , come adrone di massa più piccola, in quasi tutti i processi ad al­ tissime energie. Inoltre si scoprì che il mesone n decade in un muone e un neutrino , il che chiarì il processo di produ­ zione dei muoni . Proprio come i muoni , anche il mesone n non portò a 11

73

trasformazioni fondamentali nelle basi della fisica. Esso confermò soltanto che le diverse particelle sono stati sta­ zionari del sistema materia, che si differenziano fra loro per il diverso comportamento rispetto ai gruppi fondamen­ tali di trasformazioni . I gruppi sono più fondamentali del­ le particelle . A quel tempo, accanto al gruppo di Lorentz della relati­ vità, veniva riconosciuto come fondamentale solo il grup­ po dello spin isotopico . Era stato scoperto nel 1 932 nel contesto della fisica nucleare; ma solo con le ricerche sui mesoni n fu compreso appieno il suo carattere fondamen­ tale . Esperimenti sul mesone n della radiazione cosmica mostrarono che il gruppo dell' isospin rappresentava per l'interazione forte un' esatta simmetria, e che solo l' intera­ zione elettromagnetica e le interazioni deboli possono rom­ perla. Si spiegavano questi risultati con l' ipotesi che la leg­ ge naturale, che determina lo spettro delle particelle , sia esattamente invariante per la trasformazione di spin isoto­ pico e che le deviazioni da questa simmetria nascano da uno stato fondamentale asimmetrico , degenerato . Simili si­ tuazioni sono ben note dalla teoria quantistica dello stato solido . Quasi contemporaneamente al mesone n vennero sco­ perte nei raggi cosmici altre particelle , più pesanti del me­ sone n e in qualche modo « strane » nel loro comporta­ mento . Esse avevano una vita media abbastanza lunga, dell'ordine di t 0- 10s , e perciò si potevano osservare le lo­ ro tracce nelle camere a nebbia o in emulsioni . Tuttavia, se si prendevano in considerazione solo le simmetrie cono­ sciute e i numeri quantici corrispondenti (barionico , dispin isotopico , momento angolare) , non si riusciva a capire il motivo di questa lunga vita media: ci si aspettava una vita media molto più corta e in questo senso il loro comporta­ mento era appunto strano . L 'esatta interpretazione del fe­ nomeno venne data da Pais nel 1 952 introducendo un nuovo numero quantico , la cosiddetta stranezza, e la sua simmetria corrispondente (o proprietà di trasformazione) . La ricerca sui raggi cosmici aveva quindi condotto a un 74

nuovo gruppo di simmetria; e siccome , come ho già detto , i gruppi sono più importanti delle particelle , si trattò an­ cora una volta di un sostanziale contributo ai problemi fondamentali della fisica. A quel tempo la maggior parte dei fisici riteneva che si sarebbero potute trovare moltissime altre particelle se si fossero resi osservabili oggetti con vita media molto breve . Le particelle non sono nient ' altro che stati stazionari del sistema materia , e per questo nei calcoli si dovevano consi­ derare molte particelle diverse , la maggior parte delle quali aveva una vita media brevissima. Tali oggetti si potevano osservare solo come cosiddetti « stati di risonanza » , e a questo scopo fu necessaria una base sperimentale, statisti­ camente più ricca di quella offerta dalle osservazioni sulla radiazione cosmica . Fu una fortuna per i fisici delle parti­ celle che fossero stati costruiti e si potessero utilizzare i primi acceleratori , il cosmotrone di Brookhaven, il beva­ trone di Berkeley ed il proto-sincrotrone del CERN di Gine­ vra. Pertanto , i risultati più importanti della fisica delle particelle per parecchio tempo furono ottenuti per mezzo degli acceleratori , mentre la ricerca sui raggi cosmici si ri­ volse a problemi di astrofisica . Questa evoluzione era ine­ luttabile , ma non corrispose sempre ai desideri dei fisici delle particelle; si trattò di uno spiacevole mutamento . Erano finiti i tempi romantici in cui , in un laboratorio d ' alta montagna, la ricerca sugli eventi in camera a nebbia poteva convivere con gli sci e l'alpinismo ; o in cui , come riuscì ai nostri amici italiani , con l' aiuto di un aereoplano e di una nave da guerra della Marina Italiana era possibile fare esperimenti con un pallone aerostatico da una bella isola del Mediterraneo . Il caldo sole del Mediterraneo ha senza dubbio contribuito al successo scientifico degli espe­ rimenti . Ma i bei tempi erano ormai finiti , e la ricerca sul­ le particelle dovette svolgersi nell 'atmosfera « di positiva efficienza » di immensi acceleratori . In astrofisica la radiazione cosmica divenne un nuovo importantissimo strumento , che prometteva informazioni più ampie di quelle ottenute dalla luce visibile o infrarossa 75

delle stelle . Il problema successivo era naturalmente l ' ori­ gine della radiazione . Già Forbush aveva affermato che una parte dei raggi cosmici di bassa energia viene emessa occasionalmente dal Sole , durante certi fenomeni di turbo­ lenza sulla sua superficie . Ma presto si comprese che una risposta definitiva al problema dell 'origine dei raggi cosmi­ ci presupponeva una profonda conoscenza dei campi elet­ tromagnetici del plasma interstellare, nel nostro sistema planetario - vorrei , a questo proposito , ricordare il feno­ meno del vento solare, che fu discusso per primo da Bier­ mann -, nella nostra galassia e infine nello spazio extra­ galattico . Le ricerche in questi campi sono diventate negli ultimi anni una parte integrante basilare dell 'astrofisica, e grazie ai raggi cosmici si sono ottenute moltissime infor­ mazioni . Per quanto riguarda la loro origine , l' opinione generale sembra essere attualmente che le supernove e i lo­ ro resti , i pulsar , siano le fonti principali della radiazione cosmica ad alta energia . Ma tralasciando i dettagli dell' astrofisica, voglio tornare alla mia prima domanda: in che senso la radiazione cosmica è collegata ai problemi fondamentali della fisica? Ho citato le pulsar, che sono fra le stelle con la più alta densità finora osservata; la loro densità si può paragonare alla densità del nucleo atomico . Esse rimangono compatte grazie alle forze gravitazionali. Tali stelle sollevano due problemi fondamentali ; uno riguarda la relazione fra la gravitazione e le restanti forze di interazione all 'interno della materia, l ' altro l'equazione di stato per materia che abbia quella densità o densità maggiore . Ma, prima di af­ frontarli , vorrei ricordare alcuni contributi importanti che la ricerca sui raggi cosmici ha dato , parallelamente all' atti­ vità degli acceleratori , a problemi essenziali della fisica delle particelle . Le particelle dei raggi cosmici posseggono energie fino a 1 0 1 9 e V 1 2 , ed è evidente che con gli acceleratori non si pos­ sono raggiungere energie tanto alte, almeno non nel pros­ simo futuro . Per cui le collisioni fra particelle a energia così alta si possono ricercare solo nei raggi cosmici ; e an76

che se bassa intensità e scarsa frequenza rendono difficile ottenere risultati esatti , si poté trattare il problema di co­ me la sezione d ' urto , o altre caratteristiche dei processi di cascata a energie molto alte , variasse con l'energia. Esiste una regione asintotica, molto al di là delle energie delle particelle abituali e delle risonanze , in cui non si trovino o non si aspettino nuovi processi o drastiche variazioni? Le informazioni su questo problema, ottenute dalla radiazio­ ne cosmica, erano appena più di una vaga indicazione; tuttavia esse stimolarono le ricerche teoriche, che vent 'an­ ni dopo condussero all 'ipotesi che , per le alte energie, la sezione d ' urto totale per collisioni fra adroni dovesse cre­ scere con il quadrato del logaritmo dell'energia. Di conse­ guenza, doveva esistere una regione asintotica; ma le se­ zioni d 'urto totali in questa regione non avrebbero dovuto essere costanti, bensì crescere in modo logaritmico . Questa ipotesi è stata confermata nei più recenti esperimenti con gli anelli di accumulazione del CERN e con l' acceleratore di Batavia (Chicago) . La regione asintotica sembra incominciare a un' energia di circa 10 GeV nel sistema del baricentro , ed è stata stu­ diata fino a 50 GeV per le collisioni protone-protone nell' anello di accumulazione del CERN . Un contributo si­ gnificativo dato da Batavia consistette nel rilevare che la crescita logaritmica si poteva osservare anche in collisioni di mesoni n o di mesoni K con protoni . Era questa una seria argomentazione a favore dell 'ipotesi che esistesse una regione asintotica comune e che fosse stata raggiunta negli esperimenti . Per comprendere questa regione asintotica è sufficiente rappresentare le particelle come nubi quasi sfe­ riche di materia continua, tralasciando di descrivere le par­ ticelle di cui esse sarebbero composte . Ciò è accettabile in quanto il termine « consistente di » nella fisica delle parti­ celle ha di regola perso il suo significato . Un altro problema ha occupato i fisici delle particelle negli ultimi dieci anni . Sappiamo che il gruppo SU3 ha una certa importanza come simmetria approssimata per lo spettro delle particelle . La rappresentazione più semplice 77

di s u3 è tridimensionale; di conseguenza ci si potrebbe aspettare un tripletto di particelle: la loro carica elettrica ammonterebbe a l /3 o a 2/3 della carica elementare , e le si è chiamate « quark » . Queste particelle , tuttavia , non so­ no mai state osservate negli esperimenti effettuati con grandi acceleratori . Si è pertanto ipotizzato che i quark possano essere abbastanza pesanti e siano tenuti insieme da una altissima energia di legame , per cui i grandi accele­ ratori non riuscirebbero a separarli . In questo caso la ra­ diazione cosmica si rivelò molto utile , perché l'energia dei raggi cosmici primari può essere mille volte o più maggio­ re della massima energia delle particelle producibile in un grande acceleratore . Il fatto che persino nella radiazione cosmica non si sia trovato nessun quark è un' ottima argo­ mentazione contro la loro esistenza . Se tali risultati doves­ sero essere definitivi , mi pare molto difficile dare un qua­ lunque significato all 'affermazione « un protone consiste di tre quark », perché né il termine « consiste di » né la pa­ rola « quark » avrebbero un senso ben definito . Come si potrebbe dunque interpretare una simile espressione? Lo stesso dubbio nasce osservando altre particelle , che sono state predette ma poi non sono state trovate : mesoni W, partoni , gluoni , poli magnetici , particelle dotate di « charm ». Se non è possibile osservar li né nei grandi acce­ leratori né nella radiazione cosmica, è difficile poter dire che sono concetti adattabili a una rappresentazione feno­ menologica . Si urta a questo punto contro una situazione che ci è ben nota già dalla meccanica quantistica . Il nostro linguaggio normale ci induce a porre domande che non hanno senso ; per esempio : « Qual è la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo di un atomo? » . Né la parola « traiettoria » né la parola « moto » sono ben definite , a causa delle relazioni di indeterminazione; di conseguenza la domanda non significa nulla . Ciò mi riporta a un im­ portantissimo problema strettamente legato alle esperienze sui raggi cosmici . Ma voglio prima discuterne l' aspetto empirico , in particolare illustrare il suo significato fonda­ mentale nella fisica delle particelle e nella fisica in generale. 78

Dagli esperimenti degli ultimi decenni risulta che le di­ verse particelle sono solo stati stazionari diversi del siste­ ma materia . Esse sono caratterizzate da numeri quantici o , s e s i vuole, dalle loro proprietà d i trasformazione rispetto a gruppi fondamentali . La comprensione teorica della fisi­ ca delle particelle può significare soltanto una comprensio­ ne dello spettro delle particelle . Non si può comprendere una riga singola nello spettro ottico del ferro ; ma lo spet­ tro intero può essere interpretato, riconducendolo all'e­ quazione di Schrodinger di un sistema che comprende 26 elettroni e il nucleo del ferro . Gli elementi essenziali dell 'interpretazione teorica di uno spettro sono ben noti e si possono prendere tanto dalla fi­ sica classica quanto dalla meccanica quantistica. Si pensi alle oscillazioni elastiche di una corda, alle oscillazioni elettromagnetiche in uno spazio vuoto o agli stati staziona­ ri di un atomo , per esempio dell 'atomo di ferro . In ogni caso sono necessarie, in primo luogo , precise definizioni delle proprietà dinamiche del sistema, cui aggiungere poi le specifiche condizioni al contorno . Nel caso della corda, il primo passo consiste in una precisa formulazione mate­ matica delle proprietà elastiche e dinamiche della corda; dopo di che, stabilendo dove la corda è fissata, possiamo calcolare lo spettro delle oscillazioni . Per le oscillazioni elettromagnetiche nel vuoto , le proprietà dinamiche del si­ stema sono definite dalle equazioni di Maxwell ; le condi­ zioni al contorno sono assegnate dalla forma dello spazio vuoto . A causa della complessità del problema, spesso non sarà possibile calcolare esattamente l' intero spettro , tutta­ via si può raggiungere una buona approssimazione per le frequenze più basse . Per l'atomo di ferro le proprietà di­ namiche sono definite dalla meccanica quantistica , cioè dall'equazione di Schrodinger . Gli stati stazionari vengono determinati dalla condizione supplementare che la funzio­ ne d' onda debba annullarsi all 'infinito . Se l'atomo venisse racchiuso in un piccolo contenitore, gli stati stazionari sa­ rebbero diversi . Sulla base di queste analogie appare evidente che la pri79

ma condizione per la comprensione dello spettro delle par­ ticelle è una precisa formulazione matematica della dina­ mica della materia. E evidente che la parola « particella » non può comparire in questa formulazione. Infatti , le par­ ticelle sono definite in un secondo tempo , dalla relazione fra la dinamica del sistema materia e le condizioni al con­ torno ; le particelle sono strutture secondarie . Nella regione di universo in cui ci troviamo , lo spettro delle particelle può essere del tutto diverso da quello all ' interno di una stella di neutroni molto densa, perché le condizioni al con­ torno possono essere molto differenti nei due casi . In que­ sto caso si riconosce l' importanza fondamentale della di­ namica della materia, e nasce il problema di come ci si possa impadronire della sua formulazione matematica . Poiché il concetto di particella in questo contesto non è significativo, le proprietà gruppali della dinamica acquista­ no necessariamente un ruolo decisivo . La dinamica della corda oscillante è, per esempio, invariante per traslazione sia nel tempo che lungo la corda, e inoltre per rotazione intorno alla corda . La seconda invarianza è violata dalle condizioni al contorno , mentre la terza di regola non viene violata. Per quanto riguarda le oscillazioni elettromagneti­ che in uno spazio vuoto , la dinamica è invariante rispetto al gruppo di Lorentz nel suo complesso : l'invarianza è vio­ lata parzialmente dalle condizioni al contorno . Alcune delle invarianze essenziali per la dinamica della materia ci sono già note : il gruppo di Lorentz e il gruppo di spin isotopico SU2 . Anche il gruppo di « scaling » do­ vrebbe poter essere considerato fra le invarianze fonda­ mentali . Ma non entrerò nello specifico di queste simme­ trie della dinamica . Tornerei piuttosto alla radiazione co­ smica . Come possono le ricerche sulla radiazione cosmica o, più in generale , la ricerca astrofisica contribuire alla co­ noscenza della dinamica della materia? Vorrei soffermarmi brevemente sul concetto di causa­ lità . Dalle relazioni di dispersione sappiamo che le intera­ zioni nella materia seguono la legge di causalità. L 'esatta formulazione matematica di questa affermazione non è 80

forse completamente conosciuta, ma abbiamo buone ra­ gioni per supporre che l 'interazione possa venir formulata come interazione locale, vedi il caso dell 'elettrodinamica quantistica. La forza coulombiana non locale è compatibi­ le con questa affermazione . Di conseguenza è plausibile attendersi che le ricerche su materia estremamente densa ci forniscano l' informazione più diretta su questa interazione locale , e da qui sulla dinamica della materia. In una stella di neutroni la densità è dello stesso ordine di grandezza che in un nucleo atomico . A tali densità è ancora sensato dire che il nucleo consiste di una certa quantità di nucleoni , perché è sufficiente uno scarso ap­ porto di energia - scarso in paragone alla massa di riposo del nucleo -, per allontanare un protone o un neutrone dal nucleo . I nucleoni, in un nucleo , sono ancora suffi­ cientemente lontani gli uni dagli altri ; la loro energia di in­ terazione è pertanto scarsa rispetto alla loro massa a ripo­ so. Ciò vale altrettanto per una stella di neutroni ; ed è sta­ to quindi possibile valutare l'equazione di stato della ma­ teria stellare di questo tipo . Se tuttavia la densità è consi­ derevolmente più alta - per esempio in una stella di mas­ sa maggiore, contratta dalla gravitazione -, allora non ha senso chiedersi di quali particelle consista la stella. Lo spa­ zio disponibile per una particella sarebbe più piccolo della sua normale grandezza, di modo che la particella non po­ trebbe avere la sua massa normale; l'interazione sarebbe così forte che le particelle non potrebbero di norma tro­ varsi sul loro « mass shell >> 1 3 • Si tratterebbe , in altre paro­ le, solo di una miscela di particelle di tutti i tipi , ma a questo punto è più sensato parlare di materia continua. Il problema fondamentale della fisica delle particelle consiste nel comportamento dinamico di questa materia continua. Ottenere maggiori informazioni sull' equazione di stato propria non solo alle stelle di neutroni ma soprattutto alle stelle a densità ancora più elevata sarebbe estremamente importante per una comprensione del comportamento di­ namico della materia. Non so dire se per questo ci si deb­ ba basare sulle osservazioni sperimentali dei raggi cosmici 81

o sulle ricerche astrofisiche pm m generale . Volevo solo sottolineare l 'importanza del problema. Esiste un altro aspetto particolare della radiazione co­ smica in cui il problema della dinamica della materia può venir compreso con un approccio completamente diverso . Quando due particelle ad altissima energia collidono , nel primo istante della collisione si forma un piccolo disco di materia estremamente densa, che poi esplode e, diminuen­ do di densità, si disintegra infine in numerose particelle . È questo il ben noto processo di produzione multipla che na­ turalmente è tanto più interessante quanto più elevata è l'energia delle particelle collidenti . Se la particella primaria nella radiazione cosmica ha un'energia di 1 06 GeV , la den­ sità del disco che si genera nella collisione può essere all'inizio mille volte maggiore che in una stella di neutro­ m.

L e ricerche sul comportamento degli sciami d i raggi co­ smici a energia estremamente elevata dovrebbero pertanto fornire significative informazioni sulla dinamica della ma­ teria. È incoraggiante constatare che negli anelli di accu­ mulazione del CERN e nell ' acceleratore di Batavia si è già raggiunta la regione asintotica o ci si è almeno avvicinati a essa. Per la fase iniziale delle collisioni in questa regione , si possono immaginare le particelle incidenti semplicemen­ te come nubi di materia continua, la cui densità cala espo­ nenzialmente andando verso la superficie. Questo modello spiega l' accrescimento logaritmico della sezione d' urto to­ tale in relazione all' incremento di energia. Vorrei far rile­ vare ancora una caratteristica differenza che intercorre fra gli esperimenti con stelle a densità elevata e gli esperimenti con· i dischi generati nella collisione di particelle molto energetiche . Nel primo caso la . gravitazione riveste un ruo­ lo importante, nel secondo è irrilevante . Pertanto i due ti­ pi di esperimento ci forniscono due serie di importanti in­ formazioni diverse fra loro . Tornando ai problemi di ordine generale menzionati all 'inizio della mia relazione , dovrei forse concludere che il ruolo dominante dei raggi cosmici nel contesto della fisica 82

generale si fonda su due fatti . La radiazione cosmica con­ tiene informazioni sul comportamento della materia a li­ vello microscopico e contribuisce alle nostre conoscenze sulla struttura dell 'universo - sul mondo a livello macro­ scopico . Questi due casi estremi non sono accessibili all ' osservazione diretta, ma possono venir indagati solo at­ traverso deduzioni molto indirette in cui i concetti usuali siano sostituiti da altri molto astratti; e solo dopo questo processo comprenderemo che cosa significhino , rispetto al­ la natura, termini come « limiti estremi » o « infinito » . In questo senso la ricerca sui raggi cosmici , nonostante tutti i cambiamenti nei metodi sperimentali , può essere vista tut­ tora come una scienza molto stimolante .

83

5 . Che cos ' è una particella elementare?

La risposta alla domanda « Che cos 'è una particella ele­ mentare? » va naturalmente data, innanzitutto , in senso sperimentale . Quindi voglio prima di tutto riassumere bre­ vemente i più importanti risultati sperimentali nella fisica delle particelle elementari degli ultimi cinquant'anni e cer­ care di spiegare che con essi , considerando i dati sperimen­ tali senza pregiudizi , si è già ampiamente risposto a questa domanda; il lavoro che rimane ai teorici non è più molto . Nella seconda parte affronterò dettagliatamente i problemi filosofici legati al concetto di particella elementare . Infatti ritengo che certi sviluppi erronei nella teoria delle particel­ le elementari - e temo che tali sviluppi erronei esistano dipendano dal fatto che i loro autori sostengono di non volere occuparsi di filosofia, mentre in realtà partono in­ consapevolmente da una scadente filosofia e quindi , a cau­ sa di pregiudizi , cadono in domande prive di significato . Esagerando un po ' si può forse affermare che la buona fi­ sica è stata involontariamente corrotta dalla cattiva filoso­ fia. Infine parlerò proprio di questi sviluppi problematici , paragonandoli a errori che anch 'io ho commesso , nello sviluppo della meccanica quantistica e farò alcune rifles­ sioni su come si possa evitare di allontanarsi dalla strada corretta. Questa relazione dovrebbe dunque concludersi in tono più ottimistico . Parliamo allora per prima cosa dei fatti sperimentali . Meno di cinquant' anni fa Dirac aveva previsto , nella sua teoria dell 'elettrone, che dovessero esistere accanto agli elettroni anche le corrispondenti antiparticelle , i positroni ; e pochi anni dopo Anderson e Blackett dimostrarono spe85

rimentalmente l' esistenza dei positroni , la loro formazione nei processi di produzione di coppie, l'esistenza quindi del­ la cosiddetta antimateria. Fu questa una scoperta di pri­ missimo ordine . Infatti fino ad allora si pensava che esi­ stessero due specie fondamentali di particelle , gli elettroni e i protoni , che apparivano privilegiate rispetto a tutte le altre perché non si potevano trasformare in nessun caso , e quindi anche il loro numero era sempre costante ; proprio per queste ragioni venivano chiamate particelle elementari . Tutta la materia avrebbe dovuto in definitiva essere costi­ tuita da elettroni e da protoni . La dimostrazione sperimen­ tale della produzione di coppie e dell 'esistenza dei posi tro­ ni provò che questa rappresentazione non era valida . Ci può essere produzione di elettroni , i quali poi possono nuovamente scomparire ; il loro numero non è quindi in al­ cun modo costante ; non si trattava perciò di particelle ele­ mentari nel significato fino ad allora accettato . L ' importante passo successivo fu la scoperta della ra­ dioattività artificiale da parte di Fermi . Dai risultati di molte ricerche si apprese che un nucleo atomico può tra­ sformarsi , per emissione di particelle , in un altro nucleo , se ciò è consentito dalle leggi di conservazione dell 'ener­ gia, del momento angolare, della carica elettrica e così via . La trasformazione dell ' energia in materia, che già era sta­ ta riconosciuta possibile dalla teoria della relatività einstei­ niana, è dunque un fenomeno osservabile molto spesso sperimentalmente . Non c'è in questo alcun elemento a fa­ vore di una conservazione del numero di particelle . Esisto­ no tuttavia proprietà fisiche caratterizzabili attraverso nu­ meri quantici - parlo , per esempio, del momento angola­ re o della carica elettrica -, in cui i numeri quantici pos­ sono assumere valori positivi e negativi : per questi numeri vale una legge di conservazione . Negli anni Trenta si fece un' altra importante scoperta sperimentale . Si stabilì che nella radiazione cosmica si tro­ vano particelle ad un alta energia che nell 'urto con altre particelle , per esempio con un protone nell ' emulsione di una lastra fotografica, producono uno sciame di particelle 86

secondarie . Per un certo periodo di tempo alcuni fisici cre­ dettero che tali sciami si producessero solo per un mecca­ nismo a cascata all ' interno del nucleo ; ma poi risultò che effettivamente anche nell 'urto di due sole particelle ad alta energia avviene la produzione multipla di particelle secon­ darie prevista dalla teoria. Verso la fine degli anni Qua­ ranta, Powell scoprì i pioni , che in questi sciami rivestono un' importanza primaria . Con ciò era dimostrato che, nell ' urto fra particelle ad alta energia, la trasformazione dell ' energia in materia è di gran lunga il processo decisivo e che quindi parlare di suddivisione della particella primiti­ va non significa nulla . Il concetto di « suddivisione » ave­ va perso sperimentalmente il suo senso . Questa nuova posizione venne confermata dagli esperi­ menti degli anni Cinquanta e Sessanta: furono scoperte molte nuove particelle, di vita media lunga e breve , e non si poteva più rispondere in modo preciso al problema di come esse fossero composte perché , così formulato , esso non aveva alcun significato . Un protone , per esempio , po­ trebbe essere composto da un neutrone e un pione o da un iperone A e un iperone K, o da due nucleoni e un antinu­ cleone; schematicamente si potrebbe affermare che un pro­ tone consiste appunto di materia continua, e che tutte que­ ste espressioni possono essere in egual misura giuste o sba­ gliate. In questo modo la differenza fra particelle elemen­ tari e particelle composte viene in principio a cadere . E questo è certamente il più importante risultato sperimenta­ le degli ultimi cinquant ' anni . In seguito a questa evoluzione gli esperimenti hanno messo in evidenza una convincente analogia : le particelle elementari sono paragonabili agli stati stazionari di un atomo o di una molecola. Esiste un intero spettro di parti­ celle così come esiste uno spettro di stati , come accade , per esempio , per l'atomo di ferro o per le molecole; in quest'ultimo caso si può pensare ai diversi stati stazionari di una molecola o anche alle molte possibili molecole della chimica; per quanto riguarda le particelle si parlerà di spettro della « materia » . Infatti gli esperimenti con i gran87

di acceleratori degli anni Sessanta e Settanta hanno dimo­ strato che questa analogia si adatta a tutte le esperienze fi­ nora realizzate . Come gli stati stazionari degli atomi , an­ che le particelle possono essere caratterizzate da numeri quantici , vale a dire da proprietà di simmetria o di trasfor­ mazione , e le leggi di conservazione a esse collegate esatte o approssimate che siano - decidono le possibilità delle transizioni . Per esempio , come sono le proprietà di trasformazione per rotazione spaziale di un atomo di idro­ geno eccitato a decidere se , attraverso l'emissione di un quanto di luce, questo possa passare in uno stato più bas­ so, così anche il problema se un bosone qJ possa decadere in un bosone p, attraverso l 'emissione di un pione viene deciso dalle proprietà di simmetria. Come in un atomo esi­ stono stati stazionari con vite medie molto diverse, così avviene anche per le particelle. Lo stato fondamentale di un atomo è stabile, ha vita media infinita; lo stesso vale per particelle come elettroni , protoni , deutoni ecc. Queste particelle stabili però non sono affatto più elementari di quelle non stabili . Lo stato fondamentale delP atomo di idrogeno è derivato dalla stessa equazione di Schrodinger dalla quale sono tratti anche gli stati eccitati . Anche elet­ trone e fotone non sono più elementari , per esempio, di un iperone A . La fisica sperimentale delle particelle ha poi rivestito , negli ultimi anni , un ruolo paragonabilie a quello avuto dalla spettroscopia alPinizio degli anni Venti . Come allora nacque una grande opera, il « Paschen-Gotze » , che racco­ glieva in tabulati gli stati stazionari di tutti i sistemi atomi­ ci , così ora esiste la « Review of partide properties », an­ nualmente aggiornata, in cui vengono registrati gli stati stazionari della materia e le loro proprietà di trasformazio­ ne . Il lavoro di raccolta per comporre un tale ampio mo­ , dello tabulare corrisponde quindi un po a quello che , per gli astronomi , è la compilazione del cosiddetto catalogo stellare; e naturalmente ogni studioso spera di trovare pri­ ma o poi nel suo campo un oggetto particolarmente inte­ ressante. 88

Esistono anche tuttavia differenze caratteristiche fra la fisica delle orbite elettroniche negli atomi e la fisica delle particelle . Negli atomi si hanno energie così basse che si possono trascurare gli aspetti relativistici del problema, quindi per la descrizione matematica si può utilizzare la meccanica quantistica non relativistica . Ciò significa che i rispettivi gruppi di simmetria, per la fisica atomica da una parte e per quella delle particelle dall' altra, possono essere diversi . Il gruppo (delle trasformazioni) di Galileo della fi­ sica atomica è sostituito nella fisica delle particelle da quello di Lorentz a cui si aggiungono , nella fisica delle particelle , il gruppo di spin isotopico , che è isomorfo al gruppo SU2; il gruppo SU3 , il gruppo di « scaling » e altri . L 'importante compito sperimentale di definire i gruppi ri­ levanti per la fisica delle particelle è stato ampiamente ri­ solto già da vent' anni . Inoltre la fisica atomica insegna che nei gruppi che mo­ strano simmetrie valide solo in modo approssimato si pos­ sono distinguere due tipologie fondamentalmente diverse . Per gli spettri ottici , per esempio , pensiamo al gruppo 03 delle rotazioni spaziali e al gruppo 03 x 03 , che è rile­ vante per la struttura a multipletti dello spettro . Le equa­ zioni fondamentali della meccanica quantistica sono rigo­ rosamente invarianti rispetto al gruppo delle rotazioni spa­ ziali . Quindi gli stati atomici con momento angolare mag­ giore di zero sono degeneri , cioè esistono più stati diffe­ renti aventi esattamente la stessa energia. Solo se l ' atomo viene posto in un campo elettromagnetico esterno , gli stati si separano e si crea, come nell 'effetto Zeeman o nell'ef­ fetto Stark , la nota struttura fine . Questa degenerazione si può annullare anche quando lo stato fondamentale del si­ stema non è invariante per rotazione , come accade per esempio negli stati fondamentali di un cristallo o di un ferromagnete . In questo caso interviene anche uno sdop­ piamento del livello di energia le due orientazioni dello spin di un elettrone in un ferromagnete non hanno più esattamente la stessa energia . Inoltre, secondo un noto teorema di Goldstone , esistono anche dei bosoni la cui 89

energia tende a zero quando la lunghezza d ' onda cresce; nel caso del ferromagnete , sono le cosiddette onde di Bloch o magnetoni . Le cose vanno diversamente per il gruppo 03 x 03 , da cui traggono origine i noti multipletti degli spettri ottici . Si tratta in questo caso di una simmetria approssimata, che si verifica perché in determinate condizioni le correzioni per l 'accoppiamento spin-orbita sono molto piccole , cioè il momento angolare di spin e quello orbitale degli elettroni possono accoppiarsi senza che l ' interazione cambi molto . La simmetria 03 x 03 è dunque una conseguenza della dinamica del sistema, ed è pertanto anche una utile ap­ prossimazione limitatamente a determinate zone dello spet­ tro . Empiricamente si possono distinguere con chiarezza le due specie di simmetria violata, dicendo che nelle simme­ trie fondamentali violate dallo stato fondamentale si devo­ no poter trovare, secondo il teorema di Goldstone , i ri­ spettivi bosoni di massa a riposo nulla o forze a lungo raggio . Se li si trova, si ha motivo di credere che in quel caso la degenerazione dello stato fondamentale rivesta un ruolo importante. Se si trasferiscono ora queste esperienze dalla fisica degli atomi alla fisica delle particelle , alla luce degli esperimenti è facilmente comprensibile che il gruppo di Lorentz ed il gruppo SU2 , cioè il gruppo di spin isoto­ pico , siano interpretabili come simmetrie fondamentali per la legge di natura soggiacente . Allora l 'elettromagnetismo e la gravitazione appaiono come le forze a lungo raggio aggiunte dovute alla violazione della simmetria da parte dello stato fondamentale . I gruppi più complessi SU3 , SU4, SU6 o SU2 x SU2 , SU3 x SU3 e così via dovrebbe­ ro allora valere come simmetrie dinamiche, così com 'è per il gruppo 03 x 03 nella fisica degli atomi . Esiste il pro­ blema se il gruppo di « scaling » sia da contare fra le sim­ metrie fondamentali ; esso viene violato dall 'esistenza di particelle di massa finita e dalla gravitazione dovuta alle masse presenti nell' universo . Lo si dovrebbe annoverare fra le simmetrie fondamentali per la stretta relazione con il gruppo di Lorentz . 90

Questa separazione delle simmetrie violate in due tipi base è determinata, come ho già detto , dai risultati speri­ mentali , ma forse non si può parlare ancora di una legge definitiva. È particolarmente importante chiedersi a quale dei due tipi base appartengano i gruppi di simmetria che si presentano nella fenomenologia degli spettri , e possibil­ mente proporre una risposta al problema . Vorrei ancora porre in rilievo una peculiarità della fisica degli atomi : esistono negli spettri ottici insiemi di righe non accoppiate , o debolmente accoppiate, come lo spettro del paraelio e quello dell 'ortoelio . Nella fisica delle parti­ celle , si può forse paragonare a questo fenomeno la suddi­ visione dello spettro dei fermioni in barioni e leptoni . L 'analogia fra gli stati stazionari di un atomo o di una molecola e le particelle della fisica delle particelle elemen­ tari è quindi quasi completa, e in tal modo mi sembra di aver risposto alla domanda di partenza: « Che cos ' è una particella elementare? » in modo qualitativo ed esauriente . Ma solo in modo qualitativo ! È al teorico che si deve por­ re poi la domanda successiva, se cioè sia in grado di arric­ chire questa comprensione qualitativa con calcoli quantita­ tivi . A questo punto è necessario rispondere a una questio­ ne pregiudiziale : che cosa significa comprendere quantita­ tivamente uno spettro? Prendiamo alcuni esempi sia dalla fisica classica che dalla meccanica quantistica . Si pensi allo spettro delle oscillazioni elastiche di una lastra di acciaio . Se non ci si accontenta di una comprensione qualitativa, si deve caratterizzare la lastra di acciaio con precise pro­ prietà elastiche , rappresentabili matematicamente. Se que­ sto riesce , restano ancora da aggiungere le condizioni al contorno : è necessario, per esempio , definire se la lastra è rotonda o quadrata, se è libera o vincolata, e da questi elementi si può calcolare, almeno in linea di principio , lo spettro delle oscillazioni elastiche o acustiche. A dire il ve­ ro , a causa del grado di complessità del problema, non si possono calcolare con esattezza tutte le oscillazioni , tutta­ via si possono forse calcolare quelle con le frequenze più basse , con un piccolo numero di linee nodali . 91

Due elementi sono quindi necessari alla comprensione quantitativa : la conoscenza, formulata in modo rigorosa­ mente matematico , del comportamento dinamico della la­ stra e le condizioni al contorno , che si possono considera­ re come « contingenti » , cioè determinate dalle circostanze particolari : la lastra infatti potrebbe essere anche configu­ rata in altri modi . Questo caso è simile a quello delle oscil­ lazioni elettrodinamiche nel vuoto di un risonatore : le equazioni di Maxwell determinano il comportamento dina­ mico , la forma dello spazio vuoto definisce le condizioni al contorno . Un altro caso simile è quello dello spettro ot­ tico dell' atomo di ferro . L 'equazione di Schrodinger per un sistema formato da un nucleo e da 26 elettroni determi­ na il comportamento dinamico , cui si aggiungono le con­ dizioni al contorno che in questo caso prevedono che la funzione d' onda tenda a zero all ' infinito . Se un atomo fosse racchiuso in un piccolo contenitore , ne risulterebbe uno spettro un po ' modificato . Trasferendo queste consi­ derazioni alla fisica delle particelle, si tratta per prima co­ sa di accertare sperimentalmente le proprietà dinamiche del sistema materiale e di formularle matematicamente . In­ tervengono poi , come elemento contingente , le condizioni al contorno , che in questo caso consisteranno in ipotesi es­ senziali sul cosiddetto spazio vuoto , cioè il cosmo e le sue proprietà di simmetria. Il primo passo deve essere in ogni modo il tentativo di formulare matematicamente una legge che definisca la dinamica della materia. In un secondo tempo si dovranno formulare delle asserzioni sulle condi­ zioni al contorno , senza le quali infatti lo spettro non può assolutamente essere definito . Per esempio , penso che in un « buco nero » dell 'odierna astrofisica lo spettro delle particelle elementari sarebbe completamente diverso da quello che si presenta per noi . Purtroppo non è possibile effettuare un simile esperimento . Voglio soffermarmi ancora un attimo sul primo passo deciso , cioè sulla formulazione della legge dinamica . Ci sono , fra i fisici delle particelle, dei pessimisti che ritengo­ no che non esista alcuna legge naturale in grado di defini92

re le proprietà dinamiche della materia. A dire il vero, non posso assolutamente concordare con una simile opinione . I nfatti , in qualche modo , la dinamica della materia deve pur essere definita, o non esisterebbe alcuno spettro ; e quindi la si dovrebbe poter descrivere anche matematica­ mente . L ' opinione pessimistica sostiene che l' intera fisica delle particelle è in definitiva solo in grado di proporre un' enorme tabella con il maggior numero possibile di stati stazionari della materia, probabilità di transizione e simili , una « Super-Review of particle properties » , una tabella in cui non c'è niente da capire e che quindi non viene più let­ ta da nessuno . Ma non esiste il minimo motivo per questo pessimismo, e mi preme soffermarmi su questa afferma­ zione . Si osserva infatti uno spettro delle particelle con righe ben definite , e indirettamente se ne deduce che esiste an­ che una dinamica della materia ben definita. I risultati sperimentali cui ho brevemente accennato prima contengo­ no già indicazioni molto chiare sulle proprietà di invarian­ za fondamentali di questa dinamica di base; dalle relazioni di dispersione conosciamo tutto un insieme di cose sul tipo di causalità formulato in questa legge . Abbiamo quindi già in mano le componenti rilevanti per la determinazione del­ la dinamica . Tanti altri spettri in fisica sono stati capiti quantitativamente ; sarà possibile , nonostante l ' alto grado di complessità, ottenere anche questo risultato . Non ho in­ tenzione a questo punto di discutere, proprio a causa della sua complessità, la particolare proposta che io stesso for­ mulai con Pauli , molto tempo fa, per rappresentare mate­ maticamente la dinamica fondamentale , e che penso , an­ cor oggi , abbia la massima probabilità di essere corretta . Ma vorrei sottolineare che la formulazione di una tale leg­ ge è la premessa inderogabile per la comprensione dello spettro delle particelle elementari . Qualunque altra strada non porta a una vera comprensione ; è appena un passo più in là del consultare la tabella, e questo , almeno come teorici, non dovrebbe esserci sufficiente . Vengo ora alla filosofia dalla quale la fisica delle parti93

celle elementari , consapevolmente o no , si fa guidare . Da due millenni e mezzo filosofi e naturalisti discutono il pro­ blema di che cosa avvenga se si cerca di suddividere all 'in­ finito la materia. Come sono in realtà le più piccole parti costitutive della materia? I filosofi hanno dato a questa domanda risposte molto diverse fra loro, ma tutte hanno esercitato il loro influsso sulla teoria delle scienze naturali. La più famosa è quella di Democrito : nel tentativo di sud­ dividere sempre di più la materia, ci si imbatte alla fine in oggetti indivisibili , immodificabili , gli atomi , e tutte le so­ stanze sono composte di atomi . Posizione e moto degli atomi determinano la qualità di una sostanza . In Aristote­ le e suoi discepoli medioevali, il concetto di particella mi­ nima non è espresso in modo così deciso . A dire il vero , per ogni sostanza c'è ancora una particella minima suddividendola ulteriormente non si avrebbero più le pro­ prietà specifiche della sostanza -, ma queste particelle mi­ nime variano in modo continuo così come le sostanze stes­ se. Dal punto di vista matematico le sostanze si possono quindi suddividere a volontà e la materia viene rappresen­ tata in modo continuo . La posizione più netta contro Democrito venne assunta da Platone . Nel tentativo di suddividere sempre di più la materia, ci si imbatte alla fine , secondo Platone , in forme matematiche : i solidi regolari della geometria solida, che sono definibili attraverso le loro proprietà di simmetria, e i triangoli a partire dai quali essi possono essere composti . Queste forme non sono veramente materia, ma danno for­ ma alla materia . Alla base dell'elemento terra sta, per esempio , la forma del cubo , alla base dell ' elemento fuoco la forma del tetraedro . A tutte queste filosofie è comune il fatto di cercare di evitare , in qualche modo , l 'antinomia dell'infinitamente piccolo, che come è noto è stata appro­ fondita da Kant . Ci sono stati , naturalmente , tentativi più ingenui di ra­ zionalizzare questa antinomia. Così , per esempio, è stata sviluppata da alcuni biologi l ' idea che nei semi di una me­ la sia contenuto un invisibile piccolo melo, che questo por94

ti a sua volta frutti e fiori , che nei frutti stiano dei semi nei quali è nascosto un melo ancora più piccolo, e così via all ' infinito . Allo stesso modo , agli inizi della teoria di Bohr e Rutherford dell' atomo , visto come microscopico si­ stema planetario , abbiamo sviluppato con un certo diverti­ mento l ' idea che sui pianeti di questo sistema , gli elettroni , abitassero altri piccolissimi esseri viventi , che costruiscono case , coltivano orti e studiano fisica atomica, che giungo­ no così anch 'essi alla conclusione che i loro atomi sono microscopici sistemi planetari , e così via all 'infinito . Al fondo della questione sta sempre , come ho già detto , l'an­ tinomia di Kant, per cui da una parte è molto difficile im­ maginare che la materia si possa suddividere all 'infinito , e dall ' altra è altrettanto difficile pensare che questa suddivi­ sione trovi a un certo punto , bruscamente, un termine . In definitiva l' antinomia nasce, come ora sappiamo, da una applicazione erronea della nostra intuizione anche alle si­ tuazioni del mondo microscopico . L ' influsso maggiore sul­ la fisica e sulla chimica dell 'ultimo secolo lo ha senza dub­ bio esercitato la teoria atomica di Democrito ; essa permet­ te una descrizione intuitiva dei processi chimici a livello microscopico . Gli atomi possono essere paragonati alle masse puntiformi della meccanica newtoniana e un tale paragone conduce a una soddisfacente teoria statistica del calore . In realtà, gli atomi dei chimici erano considerati al­ lora non masse puntiformi , ma piccoli sistemi planetari ; il nucleo atomico era composto di protoni e di neutroni , ma si pensava che elettroni , protoni ed eventualmente anche neutroni potessero venir considerati come atomi veri e propri , nel senso di ultimi , indivisibili mattoni della mate­ ria . La rappresentazione atomica di Democrito diventò quindi negli ultimi cento anni parte integrante del quadro materialistico generale di un fisico ; era facilmente com­ prensibile e piuttosto intuitiva, e determinò anche il pen­ siero scientifico di quei fisici che non volevano avere nien­ te a che fare con la filosofia . A questo punto, vorrei moti­ vare la mia ipotesi secondo cui nell' odierna fisica delle particelle elementari la buona fisica è rovinata inconsape95

volmente dalla cattiva filosofia. È inevitabile utilizzare un linguaggio che deriva dalla filosofia tradizionale . Ci si chiede : « Di che cosa consiste il protone? L 'elettrone si può suddividere o no? Il quanto di luce è semplice o com­ posto? » e così via . Ma tutte queste domande sono mal poste, perché le espressioni « suddividere » o « consistere di » hanno ampiamente perso il loro significato . Dovrem­ mo quindi adattare i nostri problemi , il nostro linguaggio e i nostri pensieri , cioè la nostra filosofia naturale, a que­ sta nuova situazione creata dagli esperimenti . Ma ciò è purtroppo molto difficile . Così nella fisica delle particelle si introducono continuamente di soppiatto domande for­ mulate in modo scorretto e rappresentazioni sbagliate che conducono agli sviluppi errati di cui parlerò . Ma prima vorrei fare ancora un'osservazione sulla richiesta di intuiti­ vità. Alcuni filosofi hanno considerato l' intuitività come pre­ messa per ogni vera comprensione . Così , per esempio , a proposito della teoria della relatività, Dingler , a Monaco , ha difeso l' opinione che la geometria euclidea intuitiva fosse la sola geometria corretta, perché la presupponiamo nella costruzione dei nostri strumenti di misura; e su que­ sto Dingler dice anche il vero . Egli afferma quindi che le esperienze che sono alla base della teoria della relatività generale dovrebbero essere descritte senza utilizzare una geometria generale riemanniana che si differenzi da quella euclidea; altrimenti si cadrebbe in contraddizione . Ma que­ sta pretesa è evidentemente eccessiva . Per convalidare il nostro lavoro sperimentale è sufficiente che , entro le possi­ bilità dei nostri strumenti , la geometria euclidea valga in buona approssimazione . Ci dobbiamo dunque rassegnare al fatto che le osservazioni sperimentali dell ' estremamente piccolo e dell' estremamente grande non ci possano più fornire un' immagine intuitiva; dobbiamo imparare a fare a meno , in questi campi , di qualunque intuizione . Vedia­ mo così che , per esempio, la antinomia già analizzata dell' infinitamente piccolo , per le particelle elementari , si risolve in modo molto sottile , in un modo al quale né 96

Kant né gli antichi filosofi avevano pensato - cioè nel fatto che la parola « suddividere » perde il suo significato. Se si vogliono paragonare le conoscenze dell' attuale fisi­ ca delle particelle a una qualche filosofia precedente, que­ sta potrebbe essere solo la filosofia platonica; infatti le particelle della fisica odierna, come insegna la teoria dei quanti , sono rappresentazioni di gruppi di simmetria e quindi sono paragonabili ai corpi simmetrici della dottrina platonica. Ma non è il caso, in questa sede , di occuparci di filoso­ fia, quindi vorrei passare a quello sviluppo della fisica teo­ rica delle particelle, che a mio avviso parte da una impo­ stazione errata dei problemi . Esiste innanzitutto la tesi che le particelle osservate , come protoni , pioni , iperoni e mol­ te altre , consistano di particelle più piccole , non osservate, i quark, o anche di partoni , gluoni , particelle « con char­ me » o comunque esse si chiamino . A questo punto nasce spontanea la domanda : di che cosa consistono i protoni? Ma si è trascurato il fatto che l'espressione « consistere di » avrebbe un senso chiaro solo se si riuscisse a scomporre la particella, in un urto di bassa energia, in componenti la cui massa di riposo fosse molto maggiore di questa ener­ gia; altrimenti « consistere di » avrebbe perso il suo signifi­ cato . Questa è la situazione per quanto riguarda i protoni . Per mostrare come un'espressione apparentemente ben de­ finita possa perdere di senso , non posso fare a meno di raccontare una storia che Niels Bohr in simili occasioni ci­ tava volentieri . Un ragazzino va in un negozio con una moneta da venti lire e dice al negoziante che vorrebbe ca­ ramelle miste per venti lire. Il negoziante gli porge due ca­ ramelle e dice : « Le puoi mischiare tu stesso » . Il concetto « consistere di » ha per il protone lo stesso senso che ha il concetto « mischiare » nella storiella del ragazzino . Ora molti obbietteranno : ma l'ipotesi dei quark è ben nata da osservazioni sperimentali , cioè stabilendo la rile­ vanza empirica del gruppo SU3 ; essa è inoltre confermata da molti esperimenti anche al di là dell' uso di SU3 . Non lo si può contestare . Ma vorrei portare un esempio tratto 97

dalla storia della meccanica quantistica che ho vissuto io stesso ; esso dimostra chiaramente la debolezza di questo genere di argomentazioni . Prima della teoria di Bohr , mol­ ti fisici affermavano che un atomo doveva consistere di oscillatori armonici ; lo spettro ottico infatti contiene delle righe ben definite che possono venir emesse solo da oscil­ latori armonici . Le cariche elettriche di questi oscillatori dovrebbero corrispondere a valori del rapporto e/m diver­ si da quello dell ' elettrone , e inoltre dovrebbero esserci moltissimi oscillatori , poiché ci sono moltissime righe in uno spettro . Nonostante queste difficoltà, Woldemar Voigt elaborò a Gottinga, nel 1 9 1 2 , una teoria dell 'effetto Zeeman anoma­ lo per le righe D nello spettro ottico del sodio : prese due oscillatori accoppiati che, in assenza di campo magnetico esterno , avevano le frequenze delle due righe D. Egli riuscì ad accoppiare gli oscillatori tra di loro e con il campo esterno in modo che , per campi magnetici deboli , l'effetto Zeeman anomalo fosse spiegato e, per campi molto forti , fosse interpretato correttamente anche l'effetto Paschen­ Back . Per la regione intermedia, egli dava per le frequenze e le intensità formule lunghe e complicate, davvero poco chiare, che però riproducevano gli esperimenti in modo molto preciso . Quindici anni più tardi , Jordan e io ci sia­ mo occupati di ristudiare lo stesso problema secondo i me­ todi della teoria quantistica delle perturbazioni . Con no­ stra grande meraviglia giungemmo esattamente alle vecchie formule di Voigt , sia per le frequenze che per le intensità , persino nella complicata regione dei campi intermedi . Più tardi potemmo ben comprendere che la ragione di questo risultato era puramente matematica . La teoria quantistica delle perturbazioni porta a un sistema di equazioni lineari accoppiate, e le frequenze sono determinate dagli autova­ lori del sistema . Un sistema di oscillatori armonici accop­ piati conduce egualmente , nella teoria classica, a un simile sistema di equazioni lineari accoppiate . Dato che usavamo lo stesso parametro usato per la teoria di Voigt , non c 'era da meravigliarsi che le cose funzionassero . La teoria di 98

Voigt non ha però contribuito alla comprensione della struttura atomica. Perché questa ricerca di Voigt , pur avendo avuto succes­ so, era stata così inutile? Perché Voigt considerava soltan­ to le righe D trascurando l' intero spettro a righe . Voigt ha utilizzato fenomenologicamente un determinato aspetto dell'ipotesi degli oscillatori , e ignorato o lasciato consape­ volmente avvolte nel vago le assurdità presenti nel model­ lo; semplicemente non ha preso in seria considerazione la sua stessa ipotesi . Allo stesso modo , temo che l' ipotesi dei quark non venga presa in seria considerazione dai suoi au­ tori . Le domande sulla statistica dei quark , sulle forze che li tengono insieme, sulle particelle che corrispondono a queste forze, sui motivi per cui i quark non compaiono mai come particelle libere , sulla produzione di coppie di quark all ' interno della particella elementare , vengono più o meno lasciate nel vago . Se si volesse prendere in seria considerazione l' ipotesi dei quark , si dovrebbe fare una ipotesi matematica precisa sulla dinamica dei quark e delle forze che li tengono insieme , e dimostrare che essa può rendere conto , almeno in modo qualitativo , dei molti aspetti oggi conosciuti della fisica delle particelle . Non do­ vrebbe esistere nessuna questione della fisica delle particel­ le cui questa ipotesi non possa essere applicata. Non sono a conoscenza di tentativi in tal senso , e temo anche che qualunque tentativo espresso in un preciso linguaggio ma­ tematico si possa confutare molto in fretta. Voglio quindi formulare le mie obiezioni in forma di domanda: « L ' ipo­ tesi dei quark porta a una comprensione dello spettro delle particelle realmente maggiore di quanto abbia portato , a suo tempo , l' ipotesi degli oscillatori di Voigt per la strut­ tura dell ' atomo? Non si insinua invece , all ' interno dell'ipotesi dei quark, l' idea da molto tempo confutata sperimentalmente che si possano distinguere particelle sem­ plici e composte? » Vorrei ancora approfondire brevemente un paio di que­ stioni . Se il gruppo SU 3 riveste grande importanza per la struttura dello spettro delle particelle, e ciò va accettato 99

sulla base degli esperimenti , allora è importante decidere se si tratti di una simmetria fondamentale per la legge na­ turale che è alla base o di una simmetria dinamica che può valere, in principio , solo in modo approssimativo . Se que­ sta decisione viene lasciata nel vago , restano nel vago an­ che tutte le ulteriori ipotesi sulla dinamica che è alla base dello spettro , e allora viene meno qualunque comprensio­ ne . Per le simmetrie di grado più elevato, come SU4 , SU6, s u 1 2 · s u2 x s u2 e così via, si ha a che fare con grande probabilità con simmetrie dinamiche che possono essere utili nella fenomenologia; ma il loro valore euristico si po­ trebbe paragonare a mio parere al valore euristico dei cicli e degli epicicli nell 'astronomia tolemaica . Essi permettono solo in modo molto indiretto deduzioni sulla struttura del­ la legge naturale fondamentale . Infine una parola ancora sui più importanti risultati spe­ rimentali degli ultimi anni . Sono stati recentemente scoper­ ti alcuni bosoni di massa relativamente alta nella regione 3 -4 GeV e di lunga vita media . Tali stati sono del tutto l? revedibili , come in particolare Di.irr ha messo in rilievo . E naturalmente un difficile problema dinamico - in cui si rende evidente tutta la complicazione della fisica a molti corpi - interpretarli , sulla base delle peculiarità della loro vita media, approssimativamente come unione di altre par­ ticelle già conosciute di lunga vita media. Il tentativo di introdurre nuove particelle delle quali tali oggetti dovreb­ bero essere composti , mi apparirebbe veramente una spe­ culazione del tutto superflua. Infatti si ricadrebbe nuova­ mente nell 'errata impostazione del problema che non con­ duce alla comprensione dello spettro . Inoltre con gli anelli di accumulazione di Ginevra e con l 'acceleratore di Batavia sono state misurate le sezioni d 'urto totali per gli urti protone-protone ad altissime ener­ gie . Si è osservato che le sezioni d 'urto totali crescono grosso modo con il quadrato del logaritmo dell 'energia, comportamento che per la regione asintotica era stato pre­ visto dalla teoria già molto tempo prima. Questi risultati, ottenuti nel frattempo anche per collisioni fra altre parti1 00

celle, rendono dunque verosimile che con i grandi accele­ ratori sia già stata raggiunta la zona asintotica, e che quin­ di anche da questo punto non ci si debba più aspettare al­ cuna sorpresa . Non si dovrebbe per nulla sperare in nuovi esperimenti che , come un deus ex machina, rendano com­ prensibile all' improvviso lo spettro delle particelle . Infatti gli esperimenti degli ultimi cinquant 'anni danno già una ri­ sposta qualitativa pienamente soddisfacente , non contrad­ dittoria e compiuta alla domanda: « Che cos 'è una parti­ cella elementare? » Le proprietà quantitative si possono chiarire - come per esempio nella chimica quantistica solamente con molto lavoro di routine fisico e matematico nel corso di anni, non all ' improvviso . Posso pertanto con­ cludere questa relazione con una visione ottimistica degli sviluppi della fisica delle particelle , che mi sembrano pro­ mettenti . Nuovi risultati sperimentali sono naturalmente sempre significativi , anche se in un primo momento am­ pliano solamente le tabelle di dati ; ma sono particolarmen­ te interessanti se rispondono alle domande critiche poste dalla teoria . Nella teoria, è necessario fare ipotesi precise sulla dinamica soggiacente della materia, senza pregiudizi pseudofilosofici , e affrontarle molto seriamente ; quindi non ci si può accontentare di ipotesi vaghe , con le quali quasi tutto rimane nebuloso . Infatti lo spettro delle parti­ celle si può comprendere solo se si conosce la dinamica fondamentale della materia: tutto dipende da questa dina­ mica. Tutto il resto sarebbe solo un modo di descrivere a parole la tabella dei dati , e a quel punto la tabella sarebbe ben più ricca di contenuto della descrizione verbale .

101

6 . Il ruolo della fisica delle particelle

elementari nello sviluppo della scienza

Siamo tutti concordi nel ritenere che la fisica delle parti­ celle elementari abbia un ruolo molto importante nella scienza attuale . Un gran numero di fisici è impegnato nelle ricerche in questo settore, per il quale enti nazionali e in­ ternazionali mettono a disposizione dei centri di ricerca enormi budget . La mia relazione si propone perciò di ap­ profondire questo ruolo; di studiare dettagliatamente le re­ lazioni fra queste e altre branche della fisica o altre scien­ ze; di dibattere motivazioni e conseguenze di questa atti­ vità, vista come parte della cosiddetta grande scienza; e in­ fine di considerare i risultati raggiunti negli ultimi decenni per trarre le conseguenze concettuali che ne derivano per la scienza . Quando , all ' inizio del nostro secolo , il lavoro di Ruther­ ford e di Bohr fornì una prima idea della struttura dell'atomo, ci si rese subito conto che la conoscenza dei suoi strati elettronici avrebbe avuto , per molte branche della fisica e per la scienza in generale , conseguenze assai importanti . Su questa base si doveva spiegare il comporta­ mento della materia nelle sue diverse forme, come solido , fluido o gas ; comprendere alcune delle sue proprietà parti­ colari , come la struttura dei cristalli , la conducibilità elet­ trica , l 'elasticità dei solidi o la superfluidità : dedurre il co­ lore dei gas nei tubi a scarica. Il vasto materiale accumula­ to dai chimici sulle molecole, sulla proprietà dei legami chimici e sul meccanismo delle loro reazioni poteva essere analizzato e interpretato alla luce di queste nuove cono­ scenze sull ' atomo . Senza dubbio da ciò sarebbero scaturite significative applicazioni pratiche, e in effetti verso il 1 03

1 930, una volta compreso il comportamento delle regioni esterne dell' atomo , si pervenne a numerosi successi nella fisica dei solidi , nella ricerca sulle basse temperature, nell' astrofisica . Agli inizi della fisica nucleare non ci si aspettava una simile evoluzione . Nella maggior parte dei fenomeni - a eccezione della radioattività - il nucleo atomico appare come un' unità immutabile , e ancora verso la metà degli anni Trenta si nutrivano dubbi che la fisica nucleare avrebbe potuto dar luogo ad applicazioni tecni­ che . Tuttavia, dopo che Weizsacker e Bethe dimostrarono che le stelle sono grandi fornaci atomiche, e che Hahn scoprì la scissione dell 'uranio , nulla più ostacolava l'enor­ me sviluppo tecnico che ne è seguito . Nella fisica delle particelle elementari , possiamo contare su risultati paragona bili? Utilizziamo l 'espressione « parti­ cella elementare » - se la usiamo - riferendoci per motivi storici a oggetti con numero barionico l o O , carica l o O, numero leptonico l o O , ed è proprio il comportamento di queste particelle a essere stato ampiamente studiato negli ultimi vent' anni . D ' altra parte, nella maggior parte dei fe­ nomeni naturali esse si presentano come unità immutabili , e solo grazie ai grandi acceleratori siamo in grado di mo­ dificarle, mutarle in oggetti molto instabili che decadono alla fine in quei pochi oggetti stabili che chiamiamo elet­ troni , protoni , fotoni e neutrini . Sembra esservi poco spa­ zio per applicazioni tecniche . Naturalmente si possono combinare questi oggetti l ' uno con l ' altro per ottenere si­ stemi complessi più grandi e con ciò dare origine a reazio­ ni , ottenere energia; tuttavia questi processi appartengono alla fisica nucleare o a quella atomica e ci sono già ben noti . Domandiamoci quindi , innanzitutto , quali relazioni pos­ sano esistere fra una conoscenza accurata della fisica delle particelle elementari e altri rami della nostra scienza. Gli esperimenti degli ultimi vent' anni hanno prodotto un qua­ dro piuttosto coerente del mondo delle particelle . Se, in un grande acceleratore , due particelle ad altissima energia col­ lidono , ciò che se ne ottiene non dovrebbe essere indicato 1 04

come una suddivisione delle particelle incidenti . Ciò che in realtà ha luogo è una produzione di nuove particelle per lo più instabili - originate utilizzando l'energia cineti­ ca degli oggetti incidenti , secondo le leggi della teoria della relatività ristretta. L 'energia si trasforma in materia pren­ dendo la forma di particelle . Lo spettro delle possibili par­ ticelle è complicato come lo spettro degli stati stazionari di atomi , molecole o nuclei . Le particelle sono caratterizzate , così come gli atomi e le molecole, da numeri quantici , cioè dalla loro simmetria, dal loro comportamento rispetto alle trasformazioni fondamentali. Pertanto la fisica delle parti­ celle può essere paragonata convenientemente , per esem­ pio , allo studio delle reazioni chimiche nei gas . Ciò di cui si ha bisogno è la conoscenza di molti oggetti diversi - di molecole in un caso, di particelle nell 'altro - e delle rea­ zioni tra di loro per collisione . Negli ultimi vent 'anni sono stati raccolti molti dati sulle particelle elementari ed è leci­ to chiedersi quale sia la rilevanza di questi dati per le altre scienze . Incominciamo a esaminare l'aspetto teorico : tanto i me­ todi quanto i risultati possono essere rilevanti per altre scienze . I metodi con i quali discutiamo i processi della fi­ sica delle particelle sono simili ai metodi utilizzati per stu­ diare le reazioni fra atomi o molecole o elettroni , come per esempio nella chimica quantistica . Questi metodi ap­ partengono a un campo teorico chiamato « fisica dei più corpi », e ogni progresso nella fisica delle particelle può es­ sergli proficuo, per esempio nelle ricerche sulle reazioni chimiche o in quelle sul comportamento degli stati eccitati nei solidi . E viceversa, questi stati eccitati , chiamati pola­ roni , eccitoni ecc . sono forse la migliore immagine che si possa trovare , nella meccanica quantistica non relativisti­ ca, delle cosiddette particelle elementari nella teoria relati­ vistica dei campi . Si è quindi giunti a un fruttuoso scam­ bio di idee fra i due campi scientifici . Per quanto riguarda i risultati , l'uso più importante del­ le nostre conoscenze nella fisica delle particelle verrà fatto probabilmente nel campo della fisica nucleare . Le forze 1 05

fra i componenti nucleari , protone e neutrone, non sono ben conosciute . Esistono descrizioni fenomenologiche di queste forze , che nei calcoli degli stati stazionari dei nuclei portano a un discreto accordo ; ma già la determinazione delle forze a tre corpi è molto incerta. Le forze vengono generate - almeno in gran parte - dallo scambio di par­ ticelle , principalmente bosoni come il pione , i mesoni p e così via, per cui una conoscenza delle particelle e delle lo­ ro interazioni contribuisce alla conoscenza delle forze nu­ cleari . In questo contesto ci si potrebbe immaginare una in­ fluenza - nel futuro - della fisica delle particelle sull 'a­ strofisica . Le più recenti osservazioni hanno dimostrato l' esistenza di stelle di grande densità, maggiore di quella della materia normale di un fattore dell 'ordine di grandez­ za di 1 0 1 5 • Queste stelle, pulsar o di neutroni , sembrano consistere di materia nucleare neutra. Le interazioni re­ sponsabili delle proprietà fisiche di questa materia dovreb­ bero essere simili alle interazioni nei nuclei atomici , a par­ te la gravitazione (che ha un' importanza decisiva nelle stel­ le , ma non nei nuclei) . Nelle stelle con massa considerevol­ mente più grande di quella del Sole , ci si aspetta una con­ trazione ulteriore , dovuta alla gravitazione , e in questo ca­ so la fisica nucleare non fornirebbe alcuna informazione sulla struttura interna di una materia di tale densità . Tut­ tavia, quando le leggi naturali che determinano l' esistenza delle particelle elementari saranno esattamente conosciute, si avranno forse informazioni sufficienti sulle condizioni all ' interno di tali oggetti astrofisici , compresi i famosi bu­ chi neri.

La fisica delle particelle ha quindi interessanti applica­ zioni nella fisica dei solidi , in quella nucleare e nell ' astro­ fisica, ma queste sono a stento sufficienti a spiegare il grande interesse e l'enorme sforzo verso la fisica delle par­ ticelle elementari . A questo punto ci si chiede se le leggi naturali che regolano la struttura delle particelle non pos­ sano agire come fondamenti generali per tutti i rami della fisica; se la legge si dimostra fondamentale in questo sen1 06

so . In effetti , il proposito della fisica atomica e dell' atomi­ smo era, sin dall ' inizio, quello di trovare leggi fondamen­ tali grazie alle quali si potesse comprendere la natura. Su questo aspetto del problema preferirei tuttavia tornare alla fine, mentre ora tratterò per prime le grandiose attività tecniche e sperimentali nella fisica delle particelle elemen­ tari. Sotto l' aspetto sperimentale, la fisica delle particelle è una naturale continuazione o estensione della fisica atomi­ ca e nucleare . Le parti esterne dell 'atomo , gli strati elettro­ nici che all 'inizio degli anni Venti stavano al centro dell 'interesse , potevano essere modificate con deboli forze . Campi elettrici e magnetici provocavano variazioni visibili negli spettri degli atomi ; elettroni accelerati in tubi a scari­ ca di pochi volt portavano l ' atomo in uno stato eccitato , mentre la luce emessa forniva importanti informazioni sul­ la struttura dinamica degli strati . Quindi , a quei tempi , gli esperimenti potevano venir condotti in piccoli laboratori , grazie a un equipaggiamento assai economico in confronto agli strumenti di ricerca dei moderni centri . Ma già i nu­ clei atomici non si potevano più studiare con un tale equi­ paggiamento . Infatti per portare un nucleo in uno stato eccitato è necessaria un' energia circa un milione di volte maggiore di quella necessaria per eccitare uno strato elet­ tronico . Cockcroft e Walton costruirono quindi un apparecchio ad alta tensione, il generatore a cascata; Lawrence costruì il ciclotrone , e in virtù di protoni accelerati con una ten­ sione dell'ordine di un milione di volt fu possibile eccitare i nuclei atomici , trasformarli in altri nuclei e da questi ge­ nerare moltissimi nuovi nuclei radioattivi instabili . Con­ temporaneamente vennero prodotti nuovi strumenti atti al­ la rivelazione dei frammenti nucleari ; vennero scoperti contatori di diversi tipi , camere a nebbia che potevano ve­ nir innescate dagli stessi eventi , nuovi procedimenti per la misura di coincidenze . Così la fisica nucleare divenne , ne­ gli anni Trenta, un' importante branca della scienza , anco­ ra prima che Otto Hahn scoprisse la scissione dell'uranio e 1 07

aprisse così la via a un enorme sviluppo tecnico . Le appli­ cazioni pratiche e le loro conseguenze politiche potevano essere considerate, per lo meno in un secondo tempo , una giustificazione sufficiente per gli altissimi budget che si rendevano necessari alla ricerca nucleare . Si può compren­ dere facilmente che durante la guerra il budget per la fisi­ ca nucleare arrivasse negli usA ai miliardi di dollari , e che l 'atteggiamento generale della società nei confronti della tecnologia moderna cambiasse completamente . Esisteva tuttavia un terzo stadio delle ricerche , che i fisici potevano prevedere già prima della guerra. Nella radiazione cosmica si trovavano occasionalmente particelle con un' energia mille o un milione di volte mag­ giore delle energie necessarie per la trasmutazione del nu­ cleo . Una collisione con tali particelle poteva forse con­ durre a una trasmutazione o scissione di quegli oggetti che erano stati interpretati come particelle elementari , come estreme unità inseparabili della materia, cioè i protoni e gli elettroni . Argomenti teorici suggerivano che , in collisioni molto energetiche fra due particelle « elementari » , poteva­ no venir generate nuove particelle (forse anche molte) e che tali processi non dovevano venir considerati come sud­ divisione o scissione o eccitazione di particelle : si doveva parlare semplicemente di trasformazione dell 'energia in materia. Gli esperimenti con i raggi cosmici prima della guerra portarono qualche indicazione in questo senso , ma nessuna prova incontestabile della produzione multipla di particelle . Nel dopoguerra quindi venne esaminata dai fisici la pos­ sibilità di costruire giganteschi acceleratori per studiare si­ stematicamente questi processi . La loro realizzazione ri­ chiedeva uno sforzo tecnico e un budget che superavano ampiamente qualunque precedente impegno per la ricerca di base . Ma, da una parte, il governo americano durante la guerra si era abituato ad accordare enormi stanziamenti per la ricerca nucleare, e dall ' altra il problema delle unità minime della materia appariva tanto importante ed ecci­ tante da rendere possibile ogni sforzo in questa direzione . 1 08

Voi sapete che, in vent ' anni , furono costruiti molti grandi acceleratori , di dimensione crescente . Il primo fu il Cosmotrone di Brookhaven, con un'energia (per i protoni) di 3 GeV; poi vennero il Bevatrone di Berkeley con 6 GeV, l 'impianto del CERN e un analogo acceleratore a Brookhaven con 30 GeV ; seguirono le macchine russe a Dubna con 1 0 GeV e a Serpuchov con 70 GeV . Attual­ mente le energie più alte vengono raggiunte nell' accelera­ tore di Batavia e negli anelli di accumulazione di Ginevra. Non voglio soffermarmi a descrivere la precisione quasi incredibile e il grado di attendibilità necessari per rendere funzionanti simili apparecchiature, l 'enorme abilità tecnica messa in evidenza nella loro costruzione . Si può solo am­ mirare il lavoro svolto da ingegneri e fisici per portare a termine questi compiti . Nel corso di questa evoluzione , la fisica delle particelle elementari è diventata una componente della cosiddetta grande scienza; e siccome a questo mondo tutto ha un suo prezzo, lo stile della fisica sperimentale subì , durante que­ sta espansione , veri cambiamenti . Devo ammettere di aver sempre provato un certo disagio nei confronti di questi cambiamenti , e per questo vorrei discuterli più in detta­ glio. La difficoltà non sta solo nel fatto che i costi di un grande acceleratore sono dell' ordine di miliardi di dollari e che la loro costruzione dura molti anni . Il che non è raro per un grande progetto ingegneristico e ha poco a che fare con la ricerca fisica di base . La particolare difficoltà sta invece nel fatto che un singolo esperimento , con un accele­ ratore di questo genere, richiede una lunga fase di pianifi­ cazione , un grande budget , molti anni e molti uomini pri­ ma di potersi concludere. Parliamo per un attimo dei vecchi tempi . Niels Bohr mi raccontò di uno dei primi esperimenti di Rutherford all'Università di McGill a Montreal , descrivendolo in que­ sto modo . Un giorno, durante le ricerche sul comporta­ mento di sostanze radioattive , Rutherford ebbe l'idea che dal decadimento del radio si formasse un gas nobile (chia­ mato più tardi radon o radioemanazione) , e che dovesse 1 09

essere possibile liquefare questo gas a temperature molto basse, concentrarlo , e studiare le sue proprietà . Ruther­ ford ordinò in Europa un'apparecchiatura per basse tem­ perature; quando essa giunse in nave a Montreal, nessun membro del centro poté lasciare l 'edificio prima che fosse portato a termine l'esperimento . Ciascuno dovette collabo­ rare al montaggio dell ' apparecchiatura, alla preparazione dei contatori ecc . , e gli assistenti rimasero alzati tutta la notte, finché effettivamente , dopo 36 ore, la liquefazione riuscì e dimostrò l ' esistenza del radon. Potete immaginarvi la soddisfazione di Rutherford quando constatò che la sua idea si era rivelata esatta, e la soddisfazione dei suoi assi­ stenti , ai quali era riuscito di dimostrarla. Consideriamo ora una situazione analoga nella fisica moderna delle particelle elementari . Sette anni fa un buon giovane fisico del nostro istituto scoprì che l' apparato spe­ rimentale di uno dei nostri gruppi al CERN sarebbe stato probabilmente sufficiente per misurare un'interessante grandezza, l' accoppiamento dei mesoni 17 con i nucleoni . Questa grandezza era importante perché diverse rappresen­ tazioni teoriche conducevano a valutazioni molto distanti fra loro , e quindi la misura della grandezza sarebbe stata rilevante nell ' interpretazione teorica . Il memorandum re­ datto dal giovane fisico nell ' ottobre del 1 967 venne accet­ tato come ragionevole , egli entrò nel gruppo e venne espressa la speranza che l 'esperimento potesse venir effet­ tuato entro un anno . Ma naturalmente era prima necessa­ rio concludere un altro esperimento , iniziato precedente­ mente . Quest ' altro esperimento richiese molto più tempo del previsto . L ' apparato dovette essere migliorato, si dovette­ ro installare nuovi contatori prima di poter essere vera­ mente soddisfatti dell ' attendibilità dei risultati ; in realtà passarono parecchi anni prima che l'esperimento terminas­ se . Con l'esperienza acquisita in quegli anni , il gruppo concluse che il nuovo esperimento , proposto dal giovane fisico , esigeva un ulteriore miglioramento dei contatori . Si ritenne quindi che incominciare subito con questo esperi1 10

mento sarebbe stato troppo rischioso , che sarebbe stato meglio , in un primo momento , continuare sulla linea del precedente esperimento e in questo modo verificare la nuova apparecchiatura; questo piano si inseriva meglio nel programma generale del CERN . Il prolungamento dell'espe­ rimento precedente richiese a sua volta parecchi anni ; lo scorso anno 14 infine fu presentata al comitato del CERN la proposta del nuovo esperimento ; c'è la speranza, infine fondata, che si possa giungere entro quest' anno a una de­ cisione positiva e che l' esperimento possa essere effettuato l'anno prossimo . Un intervallo di tempo di otto anni fra la prima idea e la sua conclusione è forse superiore alla media abituale; ma in un grande acceleratore un periodo di sei anni è la norma . È evidente, in ogni modo , che un tale ritmo per questo tipo di ricerche costituisce un serio problema per uno scienziato giovane e attivo . Una seconda difficoltà viene dalla necessità di specializ­ zazione . L ' attrezzatura necessaria per un esperimento fatto con un grande acceleratore consiste di molte parti la cui costruzione e il cui esercizio richiedono entrambi uno spe­ cialista. Il fisico responsabile di un certo settore è quindi completamente occupato dal suo strumento e ha solo poco tempo da dedicare all 'esperimento e alle sue finalità , e men che meno per pensare alla fisica delle particelle . E infine, la decisione di condurre o non a termine un progetto non può essere presa da un singolo fisico . Poiché ci sono sempre parecchi gruppi che desiderano lavorare a uno dei fasci dell ' acceleratore , devono esistere delle com­ missioni che decidano sulla priorità . Ma le idee vengono dai singoli fisici ; le commissioni in sé non hanno alcuna idea . Una commissione responsabile deve sempre prosegui­ re su quella lina che ha avuto successo nel passato , cercan­ do di evitare ciò che di inconsueto e di rischioso è connes­ so alle nuove idee . Tutto ciò è assolutamente necessario ; è l'inevitabile con­ seguenza del fatto che la fisica delle particelle elementari è diventata una parte integrante della grande scienza. A que­ sto ci si deve rassegnare . Dovremmo tuttavia porre atten111

zione a questi fatti, quando, per esempio, come consiglieri del nostro governo , discutiamo l' assegnazione delle sov­ venzioni a favore delle diverse branche della scienza . L ' or­ ganizzazione della ricerca scientifica è, per ogni stato mo­ derno , un'attività importante; spesso fisici con esperienza devono consigliare il governo sulle priorità . I mezzi neces­ sari alla costruzione e all' esercizio di un grande accelerato­ re sono paragonabili a quelli necessari per la creazione e l'esercizio di una nuova università. È quindi evidente che molti argomenti di natura in parte politica, in parte scien­ tifica debbano venire attentamente ponderati prima di prendere decisioni . Vorrei presentare alcuni di questi temi . Innanzitutto esiste il carattere internazionale della fisica delle particelle . In pochi altri campi scientifici il lavoro di cooperazione internazionale è stato così necessario ed effi­ cace come in questo . La mancanza di applicazioni tecniche dirette protegge questo campo dall 'ingerenza di interessi economici o nazionali . Non riesce quindi difficile suddivi­ dere fra numerosi stati gli altissimi costi di un accelerato­ re, e la vita scientifica in un tale laboratorio contribuisce in modo essenziale alla reciproca comprensione tra i fisici , gli ingegneri e gli amministratori delle diverse nazioni . Il CERN a Ginevra mi sembra la più efficiente impresa inter­ nazionale di questo tipo . Allo stesso tempo , un simile laboratorio internazionale può senz'altro favorire il progresso tecnico in particolari ambiti, e sarà uno stimolo per ciascuno dei Paesi interes­ sati all 'iniziativa. Esperimenti seri nella fisica delle parti­ celle richiedono la più moderna tecnologia e possono per­ ciò contribuire a sviluppare la tecnologia stessa. Tuttavia questa utilità, il « fall-out » tecnico dei grandi acceleratori , non dovrebbe essere messa in eccessivo rilievo . Effetti si­ mili, forse in altri campi , saranno prodotti da qualunque ramo della grande scienza; perciò non esiste un particolare argomento che faccia privilegiare la fisica delle particelle . La tendenza alla concentrazione della fisica delle parti­ celle in grandi centri internazionali è tuttavia frenata dalla lunga durata delle esperienze . La cooperazione fra univer1 12

sità e centri di ricerca degli stati membri da una parte e il centro internazionale dall ' altra richiede che fisici singoli o gruppi di ricerca si trasferiscano frequentemente da uno dei centri nazionali al centro internazionale per uno o due anni , realizzino la loro esperienza e, al loro ritorno , porti­ no con sé all' istituto nazionale le conoscenze scientifiche e tecniche accumulate al centro . Ma, quando un normale esperimento richiede sei anni o più , la situazione cambia completamente . Un fisico che abbia vissuto con la fami­ glia per sei anni nei dintorni del centro internazionale non vorrà più , di regola, tornare indietro . Nel nuovo ambiente egli si sente a casa sua, i bambini frequentano la scuola, le possibilità di lavoro scientifico sono migliori al centro che non nella sua vecchia università . Quindi spesso la vita scientifica moderna del centro non verrà trasferita nei pae­ si membri . Al contrario , può accadere che lo stato mem­ bro perda alcuni dei suoi giovani scienziati più dotati a fa­ vore del centro . A questa difficoltà si può probabilmente ovviare solo attraverso una intensa attività dello stato membro nel campo della fisica delle particelle . Nel caso che un istituto nazionale , dotato di un acceleratore magari più piccolo ma specializzato , stimoli un interesse per la fi­ sica delle particelle , si avrà un flusso di informazione nei due sensi fra l' istituto nazionale ed il centro internaziona­ le, e lo stato membro trarrà pieno vantaggio dai suoi con­ tributi internazionali . Ma un tale istituto nazionale richie­ de d ' altra parte un alto budget . Così infine , ci troviamo sempre di fronte alla domanda se la fisica delle particelle sia un ramo della scienza tanto fondamentale da giustificare grossi sacrifici materiali . Il carattere fondamentale della fisica delle particelle sarà il tema dell' ultima parte della mia relazione ; ma ora voglio solo affrontare l'aspetto parziale , pratico di questo proble­ ma, e cioè la questione se si ottengano realmente informa­ zioni più fondamentali , più essenziali passando a energie sempre più alte delle particelle collidenti , costruendo cioè acceleratori sempre più grandi . Che le cose debbano anda­ re così sembra opinione comunemente accettata . Se nel 1 13

passato il passaggio a energie più alte ha ogni volta aperto un nuovo campo di ricerche , perché non dovrebbe essere così anche nel futuro? Nell ' ultima parte della mia relazio­ ne porterò alcuni argomenti che fanno pensare che questa opinione sia errata. Ma anche se questa venisse accettata, i problemi economici e sociali del mondo attuale renderan­ no estremamente difficile finanziare la costruzione di acce­ leratori che siano molto più grandi di quelli attualmente in costruzione . Quindi la fisica delle particelle dovrà basarsi completamente , nei prossimi dieci anni , sulle macchine già esistenti o su quelle attualmente in costruzione; gli anelli di accumulazione di Ginevra produrranno gli eventi con più alta energia. Se nuovi risultati sperimentali dovessero indirizzare verso energie ancora più alte, si potrebbe forse utilizzare la radiazione cosmica per un' esplorazione preli­ minare, come è avvenuto nei primi anni Cinquanta . Tali esperimenti saranno probabilmente più a buon mercato della costruzione di acceleratori più grandi , anche se i ri­ sultati non potranno essere egualmente attendibili . Alcuni fisici , nonostante le implicazioni economiche , politiche e sociali , chiedono acceleratori più grandi , e pa­ ragonano queste macchine del mondo attuale alle piramidi egizie o alle cattedrali del medioevo . Essi sostengono che quei monumenti grandiosi sono stati eretti come simbolo del nucleo più profondo della società, della sua relazione con il potere supremo . Questa interpretazione del mondo , alle radici della società, sarebbe stata resa evidente dalla grandiosità del simbolo . Allo stesso modo i grandi accele­ ratori del nostro tempo potrebbero essere i simboli della nostra interpretazione scientifica del mondo . Non so se posso condividere questo tipo di argomenta­ zione . Certo , è vero che la scienza sembra essere il centro delle certezze del nostro tempo . Nella medicina, nell 'eco­ nomia rurale, nelle applicazioni tecniche ci appoggiamo al­ la scienza; ma contemporaneamente troviamo questa visio­ ne del mondo troppo limitata . Essa trascura elementi es­ senziali, che appartenevano al nucleo principale delle anti­ che religioni ; li trascura così completamente che ci è persi1 14

no difficile riuscire a parlarne . Ma il disagio delle nuove generazioni e numerosi altri segni di insicurezza sembrano indicare che esiste in questo campo una lacuna da riempi­ re. Stento quindi a credere che l ' uomo della strada potrà concepire l ' acceleratore, che dall 'esterno sembra una fab­ brica, come simbolo della sua interpretazione del mondo ; ma può darsi che io mi sbagli . Forse dovremmo lasciare aperti questi problemi e chie­ derci invece in quale senso la fisica delle particelle possa essere vista come fondamentale per la scienza . Era certo uno degli intenti iniziali della fisica atomica quello di inol­ trarsi attraverso i fenomeni visibili per giu ngere fino a strutture fondamentali , fino alla comprensione della natu­ ra. Il cammino storico della scienza portò dalla chimica al modello atomico di Bohr-Rutherford , da questo modello all ' ipotesi che i nuclei atomici consistano di protoni e di neutroni , poi all ' idea che tutta la materia sia composta dalle tre particelle elementari , protoni , neutroni ed elettro­ ni , e infine a uno spettro di particelle che possano essere create quando l ' energia si trasforma in materia . Su questo cammino si sono avute sorprese che hanno condotto a cambiamenti sostanziali nello schema concettuale della fi­ sica, e questi cambiamenti sono importanti quando discu­ tiamo sulla questione se si siano o no raggiunte strutture fondamentali nella fisica delle particelle , e quali esse sia­ no . La prima sorpresa riguardava le limitazioni nell ' applica­ zione della meccanica newtoniana. Prima che Planck sco­ prisse il quanto d ' azione, i processi meccanici erano stati discussi nell ' ambito dei concetti della meccanica classica ed erano sempre stati capiti in questo modo . La stabilità dell' atomo non poteva tuttavia essere spiegata attraverso questo schema teorico . Un atomo che viene perturbato da forze esterne in una reazione chimica, da collisioni in una scarica o da campi elettromagnetici , ritorna alla fine sem­ pre allo stesso stato fondamentale . Un sistema planetario di elettroni ruotanti intorno a un nucleo non mostrerebbe un tale comportamento . Questa constatazione fu il punto 1 15

di partenza per l ' ipotesi di Bohr dello stato stazionario di­ screto , con la quale venne introdotto nella meccanica il quanto d ' azione di Planck . Una volta formulata la mecca­ nica quantistica, la parola « stato » venne a significare qualche cosa di diverso rispetto al significato che aveva avuto in precedenza nella meccanica classica . Nella fisica precedente, la reazione di un sistema a forze esterne (per esempio durante il processo di osservazione) era definita univocamente da quello che veniva chiamato lo « stato » del sistema. Nella meccanica quantistica si potevano defi­ nire per la reazione, conoscendo lo stato , solo delle proba­ bilità. La temporanea variazione dello stato era data, co­ me nella meccanica newtoniana , da una legge dinamica. Certi stati sotto condizioni esterne costanti non subiscono alcuna variazione nel tempo e vengono pertanto chiamati « stati stazionari » ; questi stati corrispondono a valori energetici discreti e vengono determinati matematicamente come autofunzioni di un sistema di equazioni lineari . Con questo concetto di stato stazionario discreto la vecchia idea dell'atomo aveva subito una trasformazione sostanziale . Nella filosofia antica , l ' atomo era un'unità immutabile fondamentale della materia. L ' atomo di Bohr tuttavia non era immutabile , essendo uno stato stazionario discreto di un sistema meccanico . Esso poteva venir perturbato da forze esterne, per collisione , in reazioni chimiche; alla fine della perturbazione sarebbe ritornato nelle condizioni ini­ ziali . Gli atomi vengono continuamente perturbati e ritor­ nano allo stato fondamentale durante le interazioni . Que­ sto comportamento caratteristico dello stato stazionario discreto è in relazione , nella descrizione matematica, con il suo comportamento sotto certe operazioni di simmetria . S e l a legge dinamica fondamentale è invariante rispetto a un' operazione, per esempio rispetto alla rotazione spazia­ le, allora la rappresentazione matematica dello stato sta­ zionario discreto sarà una rappresentazione del gruppo di rotazione e non varierà nel tempo . Questa relazione fra stati stazionari discreti e simmetrie del sistema non era na­ turalmente così chiara quando Bohr formulò la sua ipote1 16

si, tuttavia venne scoperta più tardi da Wigner e dai mate­ matici come risultato di analisi accurate in meccanica quantistica. Quando si comprese questa caratteristica dello stato sta­ zionario discreto , se ne trasse la conclusione, un po' af­ frettata, che l ' atomo chimico non fosse un vero atomo , bensì un sistema composto di protoni , neutroni ed elettro­ ni, e che queste particelle elementari fossero le unità real­ mente immutabili , fondamentali della materia. Per i neu­ troni ciò non era del tutto vero , perché essi decadevano in protoni , elettroni e neutrini ; ma i protoni e gli elettroni potevano essere considerati elementari , e questa fu , per un certo tempo, l 'ipotesi universalmente accettata. La successiva sorpresa venne dalla teoria dell'elettrone di Dirac e dalla scoperta del positrone . In una teoria rela­ tivistica, il quadrato dell' energia cresce con il quadrato della quantità di moto , e questa relazione quadratica con­ duce a un raddoppiamento degli stati ; all'elettrone viene associato il positrone . Le coppie elettrone-positrone posso­ no quindi essere generate dalla radiazione . Più tardi si trovò che coppie elettrone-neutrino potevano essere gene­ rate nel decadimento radioattivo . Questo risultato chiarì che nemmeno gli elettroni sono unità immutabili della ma­ teria; essi si possono generare o distruggere. L ' energia può trasformarsi in materia, assumendo la forma di particella. Questa asserzione generale fu presto confermata dai risul­ tati sulle collisioni fra particelle ad altissima energia . Sap­ piamo oggi , grazie a numerosi esperimenti sulla radiazione cosmica o con grandi acceleratori , che tali collisioni gene­ rano , di regola, numerose particelle, la maggior parte delle quali è instabile , come , per esempio , il mesone n, il meso­ ne K o gli iperoni . Questi processi non devono essere con­ siderati come una suddivisione o un decadimento delle particelle ; essi dimostrano la trasformazione dell'energia in materia. Oltre alle particelle stabili (protone ed elettrone) gli esperimenti hanno prodotto uno spettro molto compli­ cato di particelle instabili , che sembrano possedere tutte le caratteristiche degli stati stazionari discreti della teoria di 1 17

Bohr . Esse si possono caratterizzare con dei numeri quan­ tici - e cioè per mezzo di simmetrie : proprio come uno stato eccitato dell 'atomo di idrogeno può decadere in un fotone e nello stato normale dell 'idrogeno, così il mesone n può decadere in un muone e un neutrino . In questo mo­ do è alla fine scomparso il concetto di unità invariabile della materia; il processo di suddivisione ha perduto il suo significato , ogni particella può essere interpretata come un sistema composto , se così si desidera: un protone , come composto da un mesone K e un iperone A , un elettrone, da un mesone n e un neutrino ; essi non sono più elemen­ tari di quanto non lo sia un atomo di idrogeno . Tenendo conto di queste cognizioni , torniamo alla no­ stra domanda originaria e cioè, se la fisica delle particelle ci abbia condotto a strutture fondamentali , a una reale co­ noscenza della natura . Sicuramente non ci ha portato alla scoperta di particelle fondamentali. Lo spettro delle parti­ celle è complicato quanto l ' insieme delle molecole in chi­ mica. Si può affermare che protoni ed elettroni hanno og­ gi un posto più rilevante delle altre particelle , così come si può dire che le molecole d ' acqua sono più importanti di tante altre molecole . Ma non si trova fra di esse alcuna differenza fondamentale . Resta da considerare anche un'ulteriore possibilità , quella che nei futuri esperimenti con energie ancora più elevate si possano scoprire nuove particelle (per esempio quark con carica 1 13) che possano essere più fondamentali delle altre . Ma l' esistenza di tali particelle non sarebbe altro che la prova della trasforma­ zione di materia in energia e viceversa; non si capisce in che senso potrebbero essere ritenute più fondamentali . Forse , a questo punto , dovremmo tornare alla questione se si debbano costruire acceleratori sempre più grandi . Certo , non possiamo escludere la possibilità che con ener­ gie più elevate si presentino nuove sorprese , per esempio , che si possa scoprire un nuovo tipo di sciami o di particel­ le . Ma devo aggiungere che le conoscenze attuali non dan­ no alcuna indicazione in questo senso . Sulla base dei fatti è senz' altro possibile che negli anelli di accumulazione di 1 18

Ginevra si raggiunga la zona asintotica; e anche nella ra­ diazione cosmica, che arriva fino a l 05 GeV , non si è os­ servato alcun processo inconsueto . Dalle nostre attuali co­ noscenze sperimentali esce un quadro non contraddittorio , che sembra ammettere un'interpretazione naturale delle re­ lazioni fra le diverse forze e le varie particelle , fra le inte­ razioni forti , elettromagnetiche, deboli e la gravitazione . Dobbiamo porre ancora una volta la domanda se nella fisica delle particelle siano state scoperte strutture fonda­ mentali della natura . Credo si possa affermare che sono state scoperte le simmetrie fondamentali . Con l 'espressione « simmetria fondamentale » si intende che la legge naturale che definisce lo spettro delle particelle e le loro interazioni è invariante sotto determinati gruppi di trasformazione . Questi gruppi definiscono l' intero spazio in cui si trova il mondo reale . I gruppi più importanti sono probabilmente il gruppo di Lorentz, che definisce spazio e tempo, il grup­ po su2 . che si riferisce ai fenomeni elettromagnetici , e il gruppo di « scaling », che è responsabile del comportamen­ to asintotico a energie estremamemte alte . È questa strut­ tura gruppale che noi ricerchiamo in realtà nella fisica dal­ le particelle , e questa struttura è fondamentale . Un tale cambiamento radicale nel quadro concettuale della scienza - dalle particelle fondamentali alle simmetrie fondamen­ tali - non viene accettato facilmente ; solo con difficoltà ci si libera da domande come : « Di che cosa consiste , in definitiva , la materia? » , oppure : « Si possono suddividere i protoni per mezzo di collisioni ad alta energia? » . Riten­ go che gli esperimenti abbiano dimostrato in modo defini­ tivo che tali domande sono prive di significato . Il proble­ ma sensato è lo studio delle simmetrie fondamentali, an­ che se sembra molto astratto . Risposte definitive si otter­ ranno soltanto studiando tanto sperimentalmente quanto teoricamente molti dettagli dei fenomeni ; è proprio questo ciò che avviene nei grandi laboratori di fisica delle parti­ celle. In conclusione , il ruolo di questo campo della fisica nel­ la scienza moderna sembra essere quello di informarci sul1 19

le strutture fondamentali della natura, non sulle particelle . Queste strutture sono molto più astratte di quanto suppo­ nevamo cinquant 'anni fa, ma siamo in grado di compren­ derle . Gli enormi sforzi intrapresi in questo campo ai gior­ ni nostri sono l 'espressione del tentativo umano di pene­ trare fino al nucleo più profondo delle cose . Non rimpian­ go che questo nucleo non sia di natura materiale, e abbia a che fare più con le idee che con la loro rappresenta­ zione materiale . In ogni caso , dovremmo cercare di com­ prenderlo .

1 20

7 . Incontri e colloqui con

Albert Einstein

La città di Ulm , che gli ha dato i natali , e la Einstein­ Haus dell 'Università Popolare di Ulm sono sicuramente i luoghi più adatti per riferire su incontri e colloqui avuti con Einstein . La parola incontri non si riferisce solo a quelli personali , ma anche a quelli con la sua opera; questi ultimi hanno avuto , molto presto , un ruolo importante nella mia vita. Lasciate quindi che io cominci con il narrare il primo avvenimento di questo tipo del quale mi ricordi . Avevo al­ lora 1 5 anni , ero scolaro del ginnasio Max di Monaco e avevo un grande interesse per le questioni matematiche . Un giorno mi capitò fra le mani un sottile volumetto ap­ partenente a una raccolta di monografie scientifiche , nel quale Einstein aveva illustrato in forma divulgativa la sua teoria della relatività ristretta . Il nome di Einstein l ' avevo letto per caso sul giornale, avevo anche sentito parlare del­ la teoria della relatività ed ero venuto a sapere che essa era straordinariamente difficile da comprendere . Questo fatto naturalmente mi stuzzicava in modo particolare, così cer­ cai di penetrare molto a fondo in questa piccola pubblica­ zione . Dopo qualche tempo credetti di averne compreso appieno la parte matematica - si tratta in fondo solo di un caso particolarmente facile della trasformazione di Lo­ rentz -, ma notai ben presto che le vere difficoltà di que­ sta teoria stavano altrove . Bisognava accettare che il con­ cetto di contemporaneità fosse un concetto problematico e che la questione se due eventi , che avvenivano in luoghi diversi , fossero contemporanei dipendeva dallo stato di moto dell ' osservatore . Mi riusciva estremamente difficile 121

entrare in questa problematica, e inoltre il fatto che Ein­ stein avesse occasionalmente condito il suo testo con inter­ locuzioni come « caro lettore » non mi facilitava in nessun modo la comprensione del testo stesso . Ciò che mi rimase di quella lettura fu comunque una chiara intuizione di ciò che Einstein voleva esprimere; la constatazione che le sue affermazioni non contenevano evidentemente alcuna inti­ ma contraddizione ; e infine, naturalmente , il bruciante de­ siderio di penetrare più a fondo nella teoria della relati­ vità . Quindi mi ripromisi di seguire in ogni caso, durante i miei futuri studi universitari , corsi sulla teoria della relati­ vità. In tal modo la mia primitiva inclinazione allo studio della matematica venne impercettibilmente rivolta nella di­ rezione della fisica teorica , della quale allora sapevo ben poco con precisione . Ma ebbi la grande fortuna di incon­ trare all' inizio dei miei studi un eccellente maestro , Arnold Sommerfeld di Monaco , e il fatto che Sommerfeld soste­ nesse con entusiasmo la teoria della relatività e fosse inol­ tre in personale contatto con Einstein creò le migliori pre­ messe per la mia iniziazione a questo nuovo campo della scienza in tutte le sue particolarità. Avveniva spesso che Sommerfeld leggesse in seminario lettere appena ricevute da Einstein , e che l'intero seminario fosse allora impegna­ to a comprenderne e intepretarne il testo . Ricordo ancor oggi tali discussioni con grande gioia, avevo infine la sen­ sazione di conoscere un po ' , anche personalmente, Ein­ stein attraverso le osservazioni di Sommerfeld , sebbene non l ' avessi mai visto . Prima di rendere conto del mio pri­ mo , sfortunato tentativo di conoscere Einstein personal­ mente, devo ancora riferire di un altro ramo del sapere che allora mi aveva incantato e nel quale pure il nome di Einstein ha un ruolo importante . L 'interesse principale del mio maestro Sommerfeld era, anche nella sua attività di ricerca, la teoria dell' atomo ; o più precisamente quell ' applicazione della teoria dei quanti e della descrizione dell 'atomo con cui Niels Bohr , nel 1 9 1 3 , aveva compiuto il passo decisivo verso la moderna 1 22

fisica atomica . Ho seguito le lezioni di Sommerfeld e i se­ minari su questi argomenti fin dal primo giorno in cui ini­ ziai gli studi , anche se, sicuramente, non possedevo ancora le basi necessarie . Ma il fascino che emanava dall'interesse appassionato di Sommerfeld per queste questioni compen­ sava una certa delusione che provavo quando lo sforzo per comprendere non mi dava ancora nessun risultato . In que­ sto contesto, il discorso verteva spesso sull ' ipotesi einstei­ niana del quanto di luce: spiegherò ora di che cosa si trat­ ti . Nelle lezioni di Sommerfeld veniva studiata prima l'ipo­ tesi tradizionale , generalmente accettata dai tempi di Max­ well , che la luce si potesse spiegare come un moto oscilla­ torio elettromagnetico , che si differenziava dalle onde ra­ dio da una parte e dai raggi Roentgen dall ' altra solo per la sua lunghezza d ' onda . Al contrario , Einstein aveva avan­ zato l 'ipotesi , sulla base di precisi esperimenti sull 'effetto fotoelettrico e coerentemente alla teoria dei quanti di Planck , che la luce consistesse di piccolissimi quanti di energia, i quanti di luce, e che quindi un raggio di luce si potesse paragonare a una grandinata di molti piccoli chic­ chi . Queste due concezioni erano così radicalmente diverse che io non potevo dare un senso a quanto Sommerfeld as­ sicurava, cioè che ambedue le rappresentazioni sembrava­ no possedere un certo contenuto di verità. Di nuovo Ein­ stein asseriva qualcosa che metteva in dubbio tutte le as­ serzioni alla base della fisica precedente ; ma questa volta mancava anche la dimostrazione che la nuova asserzione non portasse a contraddizioni interne . Al contrario , le fi­ gure di interferenza così spesso osservate e studiate appari­ vano in insanabile contrasto con l'ipotesi dei quanti di lu­ ce . Ma nella fisica atomica le contraddizioni insolubili di questo genere erano ancora di più . Secondo Bohr , l ' atomo consisteva di un nucleo relativamente pesante circondato da elettroni , così come il sole è circondato da pianeti . A questo sistema planetario venivano applicate le stesse leggi meccaniche dell ' astronomia, cioè le leggi della meccanica newtoniana; ma contemporaneamente veniva affermato 1 23

che , per gli elettroni , potevano esistere soltanto orbite par­ ticolari , definite dalle condizioni di quantizzazione . Questa affermazione contraddiceva la meccanica newtoniana, perché secondo quest' ultima una perturbazione esterna po­ teva facilmente trasferire l'elettrone da un' orbita permessa a una proibita dalle condizioni di quantizzazione . In realtà sembrava che, attraverso per esempio un raggio di luce in­ cidente, l 'elettrone venisse innalzato in modo discontinuo da un' orbita quantica a un'altra. Anche in questo caso Einstein intervenne con la sua ipotesi dei quanti di luce; egli pensava che il processo di emissione o assorbimento della luce fosse un processo statistico , in cui con una certa frequenza quanti di luce venivano emessi o catturati dall 'atomo . Le frequenze per questi processi vennero de­ terminate attraverso le cosiddette probabilità di transizio­ ne, ed Einstein riuscì , in un noto lavoro del 1 9 1 8 , a deri­ vare da questa descrizione la legge di Planck sull'irraggia­ mento del calore . Così nei primi anni di studio , in cui cercai di penetrare più profondamente nella fisica moderna di allora, conti­ nuavo a incontrare sempre il nome e l ' opera di Einstein; il desiderio di conoscere personalmente l' autore di tante nuove idee si accrebbe di anno in anno . Ma il mio primo tentativo di esaudire questo desiderio fallì . Si era nell 'esta­ te del 1 922 ; l'Associazione tedesca dei Ricercatori Naturali e dei Medici aveva annunciato che Einstein avrebbe tenuto una delle conferenze principali , proprio sulla relatività ge­ nerale, durante il grande Congresso preparato a Lipsia. Sommerfeld mi propose di assistere a questo convegno e di ascoltare la relazione di Einstein , a cui mi voleva poi presentare personalmente . Ma si trattava di un periodo politicamente agitato . L ' esasperazione per la sconfitta del­ la Germania nella prima guerra mondiale e per le dure condizioni imposte dai vincitori non era ancora cessata, e il disaccordo sulle decisioni da prendere conduceva di con­ tinuo a situazioni simili alla guerra civile. In questo perio­ do si facevano notare anche i primi segni di antisemitismo , che veniva fomentato da ambienti di estrema destra. 1 24

Nell' estate del 1 922, poco prima del Congresso , l'allora ministro degli esteri Walter Rathenau venne ucciso da ter­ roristi nazionalisti . Si trattava del consapevole tentativo di impedire ogni sforzo di accomodamento . Le passioni poli­ tiche divamparono nuovamente , e il movimento antisemita cominciò a dirigere la sua vendetta anche contro Einstein , che era ebreo e godeva di una considerazione particolar­ mente alta nel mondo della cultura tedesca . Perciò , imme­ diatamente prima del convegno di Lipsia, si decise, per de­ siderio dello stesso Einstein, che egli non parlasse di perso­ na a Lipsia, ma che la sua relazione venisse letta da von Laue . Io non ne ero al corrente, quando partii per Lipsia, e mi meravigliai solo per la sinistra eccitazione politica che si percepiva nella maggior parte dei partecipanti al conve­ gno . Quando volli entrare nella grande sala per ascoltare la relazione di Einstein , un giovanotto mi cacciò in mano un foglietto rosso sul quale si leggeva all 'incirca che la teoria della relatività era una speculazione ebrea del tutto non provata, e che era stata immeritatamente pubblicizza­ ta dalla propaganda di giornali ebrei a favore del loro compagno di razza Einstein. Pensai dapprima che si trat­ tasse di un pazzo che si presentava a quel congresso , come accade talvolta a tali convegni . Ma quando seppi che il fo­ glietto rosso era stato distribuito dagli allievi di uno dei fi­ sici sperimentali più in vista della Germania, evidentemen­ te con il suo consenso , sfumò una delle mie più grandi speranze . Anche la scienza poteva dunque venire avvelena­ ta da passioni politiche, anche in questo ambito non si operava sempre e soltanto la ricerca della verità . Caddi in una tale agitazione che non fui più nemmeno in grado di comprendere la relazione . Sedetti nella sala a grande di­ stanza dall' oratore e non notai affatto che stava parlando von Laue al posto di Einstein . Anche dopo la seduta non feci alcun tentativo per conoscere Einstein, ma anzi salii sul primo treno per Monaco . Per giungere al mio primo incontro personale con Ein­ stein dovevano passare ancora quattro anni , in cui ebbero luogo grandi e decisive trasformazioni nella fisica; ne ren1 25

derò conto brevemente . Le contraddizioni che si erano in­ sinuate nella teoria quantistica della struttura atomica quelle da me citate prima - divennero nel corso del tem­ po sempre più vistose e irrisolvibili . Nuovi esperimenti , per esempio l'effetto Compton e l'effetto Stern-Gerlach, dimostrarono che , senza una modifica radicale del quadro concettuale della fisica, simili fenomeni non potevano più essere descritti . In questa situazione riflettei su di un pen­ siero che avevo letto in un testo di Einstein , cioè l' esigenza che una teoria fisica dovesse contenere solo grandezze os­ servabili direttamente . Questa esigenza assicurava - in ciò consisteva l' idea - il collegamento fra formule matemati­ che e fenomeni . La decisione di seguire questa idea con­ dusse a un formalismo matematico che sembrava essere realmente adatto ai fenomeni atomici . Questo venne poi sviluppato in collaborazione con Born, Jordan e Dirac fi­ no a giungere a una meccanica quantistica completa ; si vi­ de così in modo convincente che non era più possibile du­ bitare della sua correttezza. Ma non sapevamo ancora co­ me questa meccanica quantistica si dovesse interpretare, come si dovesse parlare del suo contenuto . In quel periodo , si era nella primavera del 1 926 , venni invitato dai fisici di Berlino a parlare della nuova meccani­ ca quantistica durante un loro convegno . Berlino era allo­ ra la capitale della fisica tedesca : qui insegnavano Planck, von Laue, Nernst e specialmente Einstein . Qui Planck ave­ va scoperto la teoria dei quanti e Rubens l'aveva confer­ mata con le sue misure dell ' irraggiamento del calore . E qui Einstein aveva formulato, nel 1 9 1 6 , la teoria della re­ latività generale e la teoria della gravitazione . Einstein sa­ rebbe stato quindi fra gli ascoltatori ; l' avrei conosciuto personalmente . Va da sé che preparai la mia relazione con la massima cura; volevo soprattutto rendermi comprensibi­ le e guadagnare in particolare l' interesse di Einstein per le nuove possibilità . La relazione riuscì in certo qual modo secondo il mio desiderio ; nella discussione che ne seguì vennero proposte questioni valide e utili . Che io avessi guadagnato l 'interesse di Einstein , lo compresi dal fatto 1 26

che egli mi pregò subito dopo di accompagnarlo per poter discutere, a casa sua, ancora più dettagliatamente e tran­ quillamente i problemi della teoria dei quanti . Ebbi allora per la prima volta l ' occasione di parlare personalmente con Einstein . Durante il tragitto si informò sulla mia car­ riera e sui miei studi con Sommerfeld . ma a casa iniziò su­ bito con una domanda fondamentale sulla base filosofica della nuova meccanica quantistica . Mi fece notare che nel­ la mia descrizione matematica il concetto di « traiettoria » di un elettrone non compariva assolutamente , ma che pure la traiettoria di un elettrone in una camera a nebbia si po­ teva osservare direttamente . Gli pareva assurdo sostenere che esistesse una traiettoria dell' elettrone nella camera a nebbia , ma non all ' interno dell 'atomo : il concetto di traiettoria non poteva dipendere dall 'estensione dello spa­ zio in cui si svolgeva il movimento dell 'elettrone . Dappri­ ma mi difesi motivando dettagliatamente la necessità di ri­ nunciare al concetto di traiettoria per l ' interno dell 'atomo . Feci notare che non era assolutamente possibile osservare tale traiettoria; ciò che in realtà si registrava erano le fre­ quenze della luce emessa dall 'atomo , le intensità e le pro­ babilità di transizione , ma certo non le traiettorie . E sicco­ me era ragionevole introdurre nella teoria solo grandezze direttamente osservabili, il concetto di traiettoria dell' elet­ trone non doveva comparire nella teoria. A mio stupore , Einstein non fu affatto soddisfatto da questa argomenta­ zione; egli pensava che ogni teoria contenesse anche gran­ dezze non osservabili; il principio di usare solo grandezze osservabili non si poteva assolutamente applicare . E quan­ do io obiettai che avevo soltanto , in questo modo , appli­ cato il tipo di filosofia che egli stesso aveva posto alla ba­ se della sua teoria della relatività ristretta, rispose sempli­ cemente : « Forse ho utilizzato e scritto su questa filosofia tempo fa, ma nonostante ciò si tratta di un' assurdità » . Einstein aveva dunque modificato nel frattempo l a sua po­ sizione filosofica su questo punto . Egli mi fece notare che il concetto stesso di osservazione è problematico; ogni os­ servazione, diceva, presuppone una relazione chiara ed 1 27

esplicita tra il fenomeno da osservare e la percezione sen­ soriale che penetra infine nella nostra coscienza . Ma di questa relazione potremmo essere sicuri solo se conoscessi­ mo le leggi naturali dalle quali è determinata; se, come sembra essere il caso per la fisica atomica moderna , queste leggi sono da porre in discussione , anche il concetto di « osservazione » perde il suo chiaro significato . Allora è solo la teoria a determinare quello che si può osservare . Queste riflessioni mi erano del tutto nuove e mi fecero , al­ lora , una profonda impressione ; hanno avuto anche più tardi nei miei stessi lavori un ruolo importante e si sono dimostrate straordinariamente fruttuose nell 'evoluzione della nuova fisica. Il nostro colloquio si volse allora alla questione particolare di cosa avvenisse nel passagg io dell 'elettrone da uno stato stazionario all 'altro . L 'elettrone poteva saltare all ' improvviso e in modo discontinuo da un' orbita quantica a un' altra e, nel far ciò , emettere u n quanto di luce , oppure emettere , come u n a radio ­ trasmittente , un' onda continua. Nel primo caso erano in­ comprensibili le ben note figure di interferenza , nel secon­ do il fenomeno delle righe a frequenza ben definita . Alla domanda di Einstein risposi rifacendomi al punto di vista di Bohr , secondo il quale avevamo a che fare con fenome­ ni che andavano ben oltre l' ambito delle esperienze quoti­ diane , per cui non potevamo pretendere che potessero es­ sere descritti con i concetti tradizionali. Ma Einstein non era del tutto soddisfatto di questa affermazione ; volle in­ fatti sapere in quale stato quantico aveva luogo l ' emissio­ ne continua di un' onda . Usai allora il paragone di un film , in cui il passaggio da un quadro all ' altro talvolta non avviene all 'improvviso , ma il primo quadro diventa a poco a poco più sfumato , il secondo a poco a poco più ni­ tido , in modo che in uno stato intermedio non si sa quale quadro si stia prendendo in considerazione . Così anche nell ' atomo potrebbe esistere una situazione in cui , per un certo periodo di tempo , non sappiamo in quale stato quantico si trovi l'elettrone . Ma di questa interpretazione Einstein era ancor meno soddisfatto . Le nostre conoscenze 1 28

sull'atomo non permettono questa ipotesi, perché potrebbe avvenire che due fisici diversi possiedano informazioni di­ verse su un atomo, anche se si tratta dello stesso atomo. Einstein inoltre percepì subito che in questo modo ci si av­ vicina a un'interpretazione in cui viene riconosciuto , per principio, il carattere statistico delle leggi di natura ; infatti in statistica trattiamo il caso di conoscenza incompleta di un sistema. Ma non voleva in alcun modo entrare in que­ sto aspetto del problema, per quanto egli stesso, nel suo lavoro del 1 9 1 8 , avesse introdotto tali concetti statistici ; non voleva però riconoscere loro una rilevanza primaria. Allora io non seppi che atteggiamento prendere , per cui ci dividemmo nella reciproca convinzione che sarebbe stato necessario ancora molto lavoro per giungere a una com­ p rensione completa della teoria dei quanti. Altre grandi trasformazioni ebbero luogo prima che, nell'autunno del 1 927 , Einstein e io ci incontrassimo nuo­ vamente al congresso Solvay a Bruxelles. Schrodinger ave­ va sviluppato nel 1 926 la sua meccanica ondulatoria sulla base di una ipotesi di De Broglie e aveva dimostrato la sua equivalenza matematica con la meccanica quantistica. Tut­ tavia, il suo tentativo di sostituire semplicemente delle on­ de materiali al posto degli elettroni fallì , e persistette così il paradosso che gli elettroni potevano essere considerati tanto particelle che onde. Nella primavera del 1 927 furono trovate le cosiddette relazioni di indeterminazione, con le quali venne definitivamente effettuato il passaggio a un'in­ terpretazione statistica della teoria dei quanti ; esse furono il principale tema di discussione a Bruxelles. Come ho già detto, Einstein non voleva riconoscere l'interpretazione statistica; cercava quindi continuamente di confutare le re­ lazioni di indeterminazione. Q ueste relazioni affermano che non è possibile, nella teoria dei quanti, conoscere con­ temporaneamente due aspetti di un sistema , la cui cono­ scenza contemporanea è indispensabile nella fisica classica per determinare completamente il sistema stesso; ci sono relazioni matematiche, fra le indeterminazioni o impreci­ sioni nella misura di queste grandezze, che impediscono 1 29

un'esatta conoscenza di ambedue le grandezze contempo­ raneamente . Einstein cercò incessantemente di confutare, durante il congresso , le relazioni di indeterminazione, per mezzo di controesempi che egli formulava sotto forma di esperimenti ideali . Noi vivevamo tutti nello stesso albergo ed Einstein di solito , già alla prima colazione, ci avanzava una proposta di questo tipo da esaminare. In genere Ein­ stein, Bohr e io facevamo insieme la strada fino alla sala del congresso, in modo che già durante questa breve pas­ seggiata si poteva cominciare l' analisi e la chiarificazione della proposta . Nel corso della giornata, Bohr , Pauli e io dibattevamo parecchie volte la proposta di Einstein, in modo che già a cena potevamo dimostrare che gli esperi­ menti ideali proposti da Einstein erano in accordo con le relazioni di indeterminazione , quindi non potevano essere utilizzati per la loro confutazione . Einstein ammetteva la validità dei nostri argomenti , ma il mattino dopo a cola­ zione ci comunicava un nuovo esperimento ideale molto più complicato del precedente, e che questa volta avrebbe dovuto portare alla confutazione delle relazioni . Ma la nuova proposta aveva la stessa sorte delle precedenti; pri­ ma di cena riuscivamo a invalidarla. Così andarono avanti le cose per parecchi giorni . Alla fine noi , cioè Bohr , Pauli e io, sapevamo di poter essere sicuri delle nostre afferma­ zioni ; ed Einstein capì che la nuova interpretazione della meccanica quantistica non si poteva confutare tanto facil­ mente . Tuttavia insisteva sulle sue convinzioni , che espri­ meva in questo modo : « Dio non gioca a dadi » . A questa battuta Bohr poté solo rispondere: « Però il nostro proble­ ma non può consistere nell' ordinare a Dio come deve reg­ gere il mondo » . Tre anni più tardi , nel 1 930, vi fu di nuovo u n congres­ so Solvay a Bruxelles , nel quale furono dibattute le stesse questioni , e anche l'andamento generale fu grosso modo lo stesso . Bohr si dava da fare, con grandi sforzi e solleci­ ta adesione alle riflessioni di Einstein , per convincerlo del­ la correttezza della nuova interpretazione della teoria dei quanti; ma senza risultato . Neanche la precisissima analisi 1 30

scritta degli ultimi esperimenti ideali proposti da Einstein, nella quale Bohr applicava per la sua dimostrazione la teo­ ria della relatività generale , riuscì a convincere Einstein . Così fummo costretti ad ammettere, per concludere, che eravamo d ' accordo sul fatto di non essere d'accordo . Co­ me dicono gli inglesi, « W e agree to disagree » . Purtroppo non ho più incontrato Einstein per molti anni . Infatti nel frattempo l' orizzonte politico si era ulteriormente oscura­ to ; i nazionalsocialisti avevano conquistato il potere in Germania ed Einstein si era convinto di non volere e non potere più rimanere in quel paese . Egli trascorse dunque gran parte del suo tempo in viaggi all' estero . Molte uni­ versità di tutto il mondo si ritenevano fortunate se poteva­ no procurarsi la presenza di Einstein come lettore o per un periodo più lungo . La rivoluzione nazionalsocialista del 1 933 segnò poi l'evento definitivo contro la permanenza di Einstein in Germania . Egli vagò da una località all 'altra degli Stati Uniti , dove poi assunse una cattedra all 'Univer­ sità di Princeton . Q ui trovò un posto stabile per gli ultimi vent' anni della sua vita , ed ebbe il tempo di occuparsi dei problemi filosofici che gli si ponevano in fisica o nelle di­ scussioni politiche . Ma l' irrequietudine di quei tempi non si fermò naturalmente nemmeno ai confini del campus dell 'Universita di Princeton , e così Einstein con l' inizio della guerra nel 1 939 si trovò coinvolto in problemi politici della massima importanza, probabilmente contro la sua stessa volontà. Vale dunque la pena, per non lasciare trop­ po incompleta la sua figura, di parlare ancora del suo at­ teggiamento nei confronti della politica o in generale della vita pubblica , sebbene io non abbia mai parlato diretta­ mente con lui di questi argomenti . A prima vista il suo comportamento su queste questioni di ordine generale sembra molto contraddittorio . Uno dei suoi più attenti biografi , l' inglese Clark , scrive di lui : « La personalità di Einstein mostra quindi molte contraddizio­ ni . Egli era un tedesco che odiava i tedeschi ; un pacifista che chiamava alle armi i suoi concittadini e aveva preso parte attiva allo sviluppo scientifico della bomba atomica ; 131

un sionista che sognava la riconciliazione con gli arabi e, questo lo dobbiamo aggiungere, se ne andò in esilio non in Israele, ma in America. » Ma non abbiamo intenzione di passare sopra queste contraddizioni , dobbiamo cercare di conoscere un po' più a fondo i motivi che muovevano Einstein per riuscire a capire la sua personalità . Einstein si è ben presto rivelato un pacifista. Egli so­ stenne il movimento pacifista fin dall 'inizio della prima guerra mondiale , e ancora negli anni Venti era convinto che il nazionalismo fosse la causa principale delle guerre . Quindi sperava che con un regresso del nazionalismo si potessero creare le premesse per una pace più duratura. Solo molto tardi egli riconobbe che anche i nuovi movi­ menti politici del ventesimo secolo, che in parte approvava e in parte aborriva, avevano portato come risultato alla formazione di grandi centri di potere totalitari , che certo non erano più stati nazionali nel vecchio significato del termine ma che tuttavia erano decisi a far valere le loro pretese con un armamento militare che superava molte volte quelli dei passati stati nazionali . Così , in realtà, solo con l'inizio della seconda guerra mondiale, nel 1 939, Ein­ stein si confrontò veramente, di persona, con il problema del pacifismo . Nel 1 929, aveva dichiarato a una rivista di Praga che nel caso di una nuova guerra si sarebbe rifiuta­ to di prestare il servizio militare . Dieci anni più tardi do­ vette chiedersi se questo comportamento fosse poi ancora giustificato , quando dall' altra parte della barricata stavano Hitler e i nazionalsocialisti . Per capire a questo punto la reazione di Einstein , divie­ ne necessario riflettere sul concetto di pacifismo . Si posso­ no forse distinguere due comportamenti , il pacifismo radi­ cale e il pacifismo realistico . Il pacifista radicale rifiuta la partecipazione al servizio militare sotto ogni forma, cioè anche quando il gruppo umano al quale appartiene o nel quale ha deciso di vivere sia minacciato in modo estrema­ mente pericoloso; in questo caso egli è pronto a sacrificare anche se stesso nella rovina, oppure cerca di fuggire fino a trovare un qualche paese sulla Terra che gli possa offrire 1 32

asilo . Il pacifista realistico dà basi più volitive alla sua de­ cisione . Egli ritiene di doversi prima formare, in caso di conflitto, un giudizio imparziale sulla specifica situazione ; sa che questa viene giudicata dalle due parti in modo mol­ to diverso e cerca di vedere la causa del conflitto anche dall' altro punto di vista . Egli sa inoltre che la pace può es­ sere preservata solo a patto che ciascuna delle due parti sia pronta a fare all 'altra dolorose concessioni ; cerca quindi di persuadere la sua gente o i suoi compagni di fede ad abbassare le proprie pretese, a giudicare con minore par­ zialità la propria situazione e quindi a compiere reali sacri­ fici per il mantenimento della pace . Ma se, nonostante questo , arriva - attraverso un coscienzioso esame - alla conclusione che la parte avversa ha posto le proprie prete­ se nel modo più insensato oppure che un gruppo di perso­ ne pratica sfrenate manifestazioni di perversità, allora egli ritiene non solamente un suo diritto , ma anche un suo do­ vere opporre resistenza a questa perversità, sia pure con l ' uso delle armi . La difficoltà in questa seconda interpreta­ zione del pacifismo consiste nel fatto che in questo caso non è più sufficiente essere semplicemente a favore della pace . Ci si deve formare un giudizio imparziale sulla situa­ zione e solo in un secondo tempo si può decidere quali sa­ crifici possano venire richiesti per ottenere la pace . Einstein nelle sue dichiarazioni si era pronunciato spesso a favore del pacifismo radicale; ma all 'inizio della guerra, nel 1 939, prese posizione con le sue azioni - come risulta chiaramente dalla biografia di Clark - a favore del secon­ do tipo di pacifismo . Sollecitato dai suoi amici , special­ mente dal suo ex-assistente a Berlino , Szilard, egli scrisse tre lettere a Roosevelt che hanno contribuito in modo de­ cisivo a mettere in moto , negli Stati Uniti , il progetto per la bomba atomica. E occasionalmente ha anche contribui­ to attivamente ai lavori per questo progetto . Si era quindi convinto che con Hitler era sopravvenuto nella storia mondiale un potere così malvagio che era giusto e dovero­ so contrastarlo , anche con i mezzi più terrificanti . Questa fu la sua decisione . Uno scrittore francese ha detto una 133

volta che « in tempi critici la cosa più difficile non è fare ciò che ci sembra giusto; la cosa più difficile è sapere che cosa sia giusto » . Ma con questo vorrei abbandonare la questione delle posizioni politiche di Einstein , specialmente perché io non ho mai discusso con lui direttamente su tali spinosi problemi . Dato che ho da raccontare i miei incontri con Einstein, non vorrei mancare di citare un piccolo episodio che si è svolto durante la guerra nella città sveva di Hechingen . Il mio istituto , cioè l ' Istituto di fisica Kaiser Wilhelm di Berlino-Dahlem , si occupava durante la guerra della co­ struzione di un reattore atomico . In conseguenza degli at­ tacchi aerei che si facevano sempre più insistenti su Berli­ no , nel 1 943 si dovette trasferire il centro verso il sud della Germania, ed esso trovò sistemazione nella piccola cittadi­ na di Hechingen nel sud del Wtirttenberg , nei locali di una fabbrica tessile . Gli addetti vennero ospitati dai cittadini di Hechingen dove capitava e il caso volle che mi si assegnas­ sero due stanze nella spaziosa casa di un industriale tessile . Quando, dopo qualche settimana , fui più in confidenza con il proprietario , egli mi fece osservare una piccola casa sghemba che stava lì di fronte . Guardi , mi disse , questa casa appartiene alla famiglia Einstein. A dire il vero non si tratta dei parenti in linea diretta del famoso fisico , ma di un altro ramo della famiglia che già da parecchi secoli è venuto a stabilirsi qui in Svevia. Einstein quindi , nono­ stante la sua avversione per la Germania , era un vero sve­ vo . E si può ben arguire che l'attività filosofica e artistica non comune di questo ceppo del popolo tedesco abbia la­ sciato le sue tracce anche nel pensiero di Einstein . Dopo la guerra ho incontrato Einstein una sola volta, pochi mesi prima della sua morte . Nell ' autunno del 1 954 iniziai un giro di conferenze negli Stati Uniti , ed Einstein mi pregò di andarlo a trovare nella sua abitazione a Prin­ ceton . Egli viveva allora in una modesta e ridente casa unifamiliare con un piccolo giardino , ai margini del cam­ pus dell ' Università di Princeton , e gli alti alberi e il cam­ pus simile a un parco irraggiavano nei giorni della mia vi1 34

sita un luminoso rosso e giallo da tardo ottobre . Mi ave­ vano fatto notare che la mia visita avrebbe dovuto durare poco , perché Einstein doveva stare attento , per via del mal di cuore. Ma poi Einstein non volle sentire ragioni , e io dovetti passare con lui quasi tutto il pomeriggio , con torta e caffè. Non si parlò di politica . L ' intero interesse di Ein­ stein verteva sull ' interpretazione della teoria dei quanti , che ancora continuava a inquietarlo, come era avvenuto a Bruxelles 25 anni prima. Cercai di guadagnare il suo inte­ resse per la mia posizione, raccontandogli le mie ricerche sulla teoria unitaria dei campi , sulla quale egli aveva con­ centrato la sua attività per molti anni . A dire il vero non ritenevo , come sperava Einstein, che la teoria dei quanti si potesse interpretare come una conseguenza della teoria dei campi ; piuttosto pensavo che si potesse costruire una teo­ ria unitaria dei campi per la materia, e da questa anche per le particelle elementari , solo sulla base della teoria dei quanti . La teoria dei quanti con i suoi sorprendenti para­ dossi era dunque secondo me la base effettiva della fisica moderna. Ma Einstein non volle ammettere un ruolo così fondamentale per una teoria statistica . Egli la riteneva il miglior modello dei fenomeni atomici allo stato delle co­ noscenze di allora, ma non era disposto ad accettarla co­ me la formulazione definitiva di queste leggi naturali . La frase « Ma lei non penserà davvero che Dio giochi a dadi » mi veniva continuamente ripetuta, quasi come un rimpro­ vero . In realtà , le differenze fra le due concezioni erano ancora più profonde . Einstein poteva sempre, nella sua fi­ sica, partire dalla rappresentazione di un mondo oggettivo esteso nello spazio e nel tempo, che noi osserviamo come fisici , per così dire , solo dall 'esterno ; le leggi naturali de­ terminano completamente il suo corso . Nella teoria dei quanti questa idealizzazione non era più possibile : qui le leggi naturali trattano delle trasformazioni temporali del possibile e del probabile . Ma le decisioni che portano dal possibile al realizzato si possono solo registrare in modo statistico , non possono più venir predette . Con questa as­ serzione viene negata, in fondo , la base della rappresenta135

zione della realtà nella fisica classica, ed Einstein non po­ teva rassegnarsi a una trasformazione così radicale . Nei 25 anni passati dal congresso Solvay a Bruxelles i due punti di vista non si erano dunque avvicinati , e anche quando ci congedammo guardavamo allo sviluppo futuro della fisica con aspettative molte diverse . Ma Einstein era pronto ad accettare questa situazione senza alcuna amarezza . Egli sa­ peva quali enormi trasformazioni essa aveva portato nella scienza durante la sua vita, e sapeva anche quanto sia dif­ ficile - nella scienza come nella vita - rassegnarsi a tra­ sformazioni così profonde .

1 36

8 . I criteri di correttezza

nelle teorie complete della fisica

In un seminario tenuto qualche tempo fa all ' Istituto Max Planck per un' indagine sulle condizioni di vita nel mondo tecnico-scientifico - in cui ci si avvalse di quelle basi filosofiche della teoria dei quanti alla cui comprensio­ ne ha tanto contribuito Weizsacker - egli si chiese da do­ ve derivi la forza di persuasione delle teorie complete in fi­ sica; quali criteri autorizzino ad asserire che non si possa­ no più apportare piccoli miglioramenti a queste teorie , che quindi esse siano in un certo senso definitive . Prima di cercare una risposta a questa domanda, è ne­ cessario illustrare brevemente ancora una volta il concetto di teoria completa. Si tratta di un sistema di assiomi, defi­ nizioni e leggi in virtù dei quali siamo in grado di descrive­ re gran parte dei fenomeni in modo corretto e non con­ traddittorio , cioè di rappresentarli matematicamente . Il termine « non contraddittorio » si riferisce in questo caso alla consistenza e completezza matematica del formalismo che viene costruito a partire dagli assiomi ; il termine « cor­ retto » si riferisce alla consistenza empirica: gli esperimenti devono confermare le previsioni che derivano dal formali­ smo . In questo senso , per esempio, la meccanica newto­ niana è il prototipo di teoria completa. Altri esempi tratti da tempi più recenti sono la teoria statistica del calore innanzitutto nella formulazione datale da Gibbs - , la teo­ ria della relatività ristretta (compresa l' elettrodinamica) , e infine la meccanica quantistica e ondulatoria, in special modo la loro assiomatizzazione matematica dovuta a von Neumann . Ciascuna di queste teorie possiede un ambito di applicazione limitato, che è sostanzialmente già fissato dai 1 37

concetti introdotti nella teoria . Fuori di questo ambito la teoria non può rappresentare i fenomeni , perché i suoi concetti non colgono più gli eventi del mondo reale . Da dove proviene allora la convinzione della correttezza definitiva delle teorie? Per quale ragione riteniamo che es­ se non possano essere migliorate da piccole modifiche? Si possono portare in primo luogo argomenti di ordine stori­ co , e far notare che proprio la più antica delle teorie com­ plete, la meccanica newtoniana, non è mai stata migliorata da piccole modifiche . Dove si possono applicare senza ri­ serva i concetti di « massa » , « forza » , « accelerazione » va­ le tuttora senza alcuna restrizione la legge « massa x acce­ lerazione = forza » . Se si obbietta che la meccanica quan­ tistica può essere considerata come un miglioramento della meccanica newtoniana, si deve constatare che non si è trattato di un piccolo miglioramento , ma di una ricostru­ zione radicale dei fondamenti concettuali . Per esempio , il comportamento degli elettroni nell ' atomo non può essere compreso con il corredo concettuale della meccanica new­ toniana, ma con l' apparato concettuale, completamente diverso , della meccanica quantistica . Un secondo argomento più stringente a favore della de­ finitiva non modificabilità di una teoria completa è dato dalla sua compattezza e dalle sue numerose conferme spe­ rimentali . Da un numero relativamente piccolo di semplici assiomi si produce un' infinita abbondanza di soluzioni dalle quali viene scelta una soluzione particolare, a secon­ da delle condizioni al contorno proprie del processo consi­ derato . Gli esperimenti hanno confermato fino a oggi la teoria in ogni singolo caso, e già moltissimi sono stati gli esperimenti portati a termine . Certamente la teoria non è ancora convalidata in modo rigoroso ; infatti un esperi­ mento successivo potrebbe sempre risultare contraddittorio con la teoria. Su questo stato di fatto Popper crede persi­ no di poter fondare la sua convinzione che una teoria si può solo falsificare, ma non verificare; al contrario , se­ condo Weizsacker , si dovrà in realtà obbiettare che anche in ciascun esperimento che contraddice apparentemente la 1 38

teoria entrano ipotesi che, forse a torto , vengono accettate come sicure, così che in realtà viene falsificata non la teo­ ria, ma una di queste ipotesi . La conferma della correttez­ za di una teoria è quindi un processo storico che richiede tempi piuttosto lunghi , che anzi non possiede la potenza dimostrativa di una catena deduttiva matematica, ma la forza di persuasione di un fatto storico . La teoria comple­ ta non è mai nemmeno un'esatta rappresentazione della natura nell ' ambito che si prende in esame , ma un' idealiz­ zazione delle esperienze che viene intrapresa con successo con l'aiuto dei fondamenti concettuali della teoria . La compattezza precedentemente citata della teoria e l 'idealizzazione della realtà attraverso di essa potrebbero indurre alla conclusione che forse la semplicità e l 'eleganza matematica, quindi in definitiva un criterio estetico, eserci­ tino un'influenza determinante sulla forza di persuasione della teoria completa . Ma questo influsso non deve essere sopravvalutato . Infatti nelle teorie complete esistenti , se si osserva più attentamente, i fondamenti concettuali sono semplici , ma non così quelli matematici . La meccanica newtoniana , per esempio, conduce formalmente a un siste­ ma di equazioni differenziali non lineari accoppiate che non sono affatto semplici nella loro struttura matematica; si pensi soltanto al problema a più corpi dell ' astronomia. La termodinamica statistica di Gibbs pone al centro il con­ cetto di distribuzione canonica, e ad essa si può applicare il semplice comportamento matematico della funzione esponenziale ; ma all 'infuori di questo caso riesce difficile parlare di semplicità matematica . Nella meccanica quanti­ stica forse si può ancora parlare di semplicità matematica, perché in questo caso alla sua base sta l ' intera teoria ben costruita dalle trasformazioni lineari . Ma i problemi che riguardano la funzione delta di Dirac stanno ad attestare che anche per questo caso esistono dei limiti nella sempli­ cità matematica. La compattezza della teoria completa è quindi più una compattezza logica e concettuale che formale-matematica . Questo è anche il motivo per cui , nella storia della formazione delle teorie complete , la in1 39

terpretazione fisico-concettuale ha di norma preceduto la piena comprensione della struttura matematica . Il corrispondente empirico della compattezza è l 'intima connessione di molti esperimenti , cioè la consapevolezza che una deviazione dalla teoria in un esperimento dovreb­ be comportare necessariamente una deviazione in molti al­ tri esperimenti . Certo , questo è un criterio moderno ; per il pensiero antico o medievale non esisteva, per esempio, nessuna relazione fra la caduta della mela dall 'albero e il moto della Luna intorno alla Terra. Per primo Newton chiarì che la mela potrebbe anche essere lanciata, che quindi fra caduta e lancio non dovrebbe esistere alcuna fondamentale differenza, che si può sostituire la mela con corpi più pesanti e infine che anche la Luna può essere compresa fra i corpi lanciati . Un'astronave dei nostri tem­ pi è per così dire l' oggetto intermedio, ora realizzato an­ che nella pratica, fra la mela e la Luna . Se quindi le inti­ me relazioni fra molti fenomeni , espresse in una teoria completa, vengono confermate in infiniti esperimenti , pos­ siamo essere certi che queste sono formulate « in modo de­ finitivamente corretto » - dove questa asserzione è sotto­ posta alle limitazioni citate precedentemente : si ha a che fare con un'idealizzazione che nasce da un determinato si­ stema di concetti . Tutti i criteri citati fino a questo punto lasciano ancora irrisolto un importante aspetto del problema sollevato da Weizsacker : perché la teoria corretta e completa possie­ de subito , già dal primo istante della sua introduzione , un'enorme forza di persuasione , molto prima che ne siano spiegati completamente i fondamenti concettuali o persino quelli matematici e che si possa affermare che essa è stata confermata da molti esperimenti? Così per esempio New­ ton certamente non aveva a disposizione la teoria matema­ tica delle equazioni differenziali non lineari accoppiate, e aveva a disposizione come dati empirici poco più della leg­ ge di Galileo sulla caduta dei gravi e delle leggi di Keplero sul moto planetario; ciò nonostante egli scrisse i suoi Prin­ cipia . All 'inizio del nostro secolo venne scoperta la nota 1 40

trasformazione di Lorentz e Poincaré, e vi si prestò fede prima ancora di averla realmente compresa attraverso la rivoluzione concettuale della relatività e nonostante che in realtà proponesse come dati empirici solo l'esperimento di Michelson . Allo stesso modo andarono le cose per la mec­ canica quantistica e quella ondulatoria. Da dove proviene quindi questa immediata forza di persuasione? È probabile che i fisici che si sono occupati a fondo del campo sperimentale in questione percepiscano molto chia­ ramente , da una parte, che i singoli fenomeni osservati sperimentalmente hanno stretta relazione fra loro e non possono essere compresi l'uno indipendentemente dall 'al­ tro , e, dall ' altra, che questa relazione non può essere spie­ gata nell ' ambito dei concetti utilizzati fino a quel momen­ to . Il tentativo di usare , nonostante ciò , una tale interpre­ tazione ha sempre portato i fisici ad asserzioni in sé con­ traddittorie, oppure a distinzioni casuali completamente confuse, oppure a un' oscura sterpaglia di formule semiem­ piriche, che , come si vede chiaramente, non possono esse­ re esatte . Si pensi, per esempio , ai tentativi di limitare la meccanica newtoniana con le condizioni di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld , alle espressioni del principio di corri­ spondenza di Bohr utilizzabili solo qualitativamente , op­ pure alla complicata formula per la massa a riposo dell' elettrone in movimento , che sembrava derivata dalla vecchia elettrodinamica . Quando poi , attraverso intense ri­ cerche verso nuove possibilità concettuali o formali, emer­ ge la proposta corretta per la teoria completa, essa ha già fin dall'inizio un'enorme forza di persuasione perché non si è in grado di confutarla facilmente . Il ricercatore che si è occupato a fondo dell 'ambito sperimentale in questione è convinto , probabilmente a ragione , di poter subito con­ futare una proposta errata di teoria definitiva . Se la nuova proposta appare come una reale possibilità per evitare le difficoltà precedenti , se non urta subito contro insanabili contraddizioni , allora necessariamente deve essere la pro­ posta esatta . Infatti i sistemi concettuali che vengono presi in considerazione formano una varietà discreta, sicura141

mente non continua . Allo stadio iniziale dello sviluppo della teoria si possono poi sempre insinuare errori che più tardi vengono eliminati , ma fondamentalmente non si può dubitare della correttezza delle asserzioni . Sulla convinzione che sia facile confutare una proposta teorica errata devo riportare un aneddoto - per rivolgere in questo scritto un' occhiata anche al passato -, che si ri­ ferisce al seminario di Lipsia degli anni che vanno dal 1 930 al 1 932, al quale allora prendevano parte Weizsacker e molti fisici atomici oggi conosciuti , ma anche il matema­ tico van der Waerden . Durante il tè, che prendevamo in­ sieme dopo il seminario , si era soliti dibattere anche su questioni più generali che non appartenevano al ristretto ambito della fisica atomica, e una volta si venne a parlare della nota proposizione di Fermat nella teoria dei numeri , cioè l'affermazione dell' impossibilità di risolvere l' equazio­ ne an + bn cn con numeri a, b, c interi se l' esponente n, a sua volta intero , è maggiore di 2. lo chiesi allora se non potesse accadere che qualche matematico asserisse di aver contraddetto il teorema di Fermat portando un esem­ pio di soluzione dell' equazione ; ma scegliendo i numeri a, b, c e soprattutto n così grandi che nessuno sarebbe stato in grado di dimostrare l ' inesattezza dell ' uguaglianza . Van der Waerden si oppose subito energicamente e mi propose una scommessa; io dovevo escogitare un esempio numeri­ co di questo tipo e lui sarebbe stato in grado di confutare l'identità da me sostenuta in meno di sette minuti ; se que­ sto non gli fosse riuscito, avrei vinto la scommessa, in ca­ so contrario l' avrebbe vinta lui . Avevo una settimana di­ tempo per pensarci , fino al successivo seminario , e mi sforzai naturalmente di costruire l' esempio in modo tale che tenesse conto dei criteri semplici che mi erano noti , che per esempio i resti rispetto a tutti i numeri primi fino a 1 3 soddisfacessero l'equazione, e così via . Ciò nonostan­ te van der Wearden riuscì a confutare l' esempio nel giro di tre minuti e mezzo e vinse la scommessa. Av eva studiato così a fondo l' intero insieme di questioni che aveva molti più criteri a sua disposizione di un qualunque fisico . =

1 42

Forse non sempre è possibile confutare in tre minuti e mezzo proposte errate per una teoria completa di un gran­ de insieme di esperienze fisiche ; tuttavia esse verranno sempre riconosciute insufficienti , rapidamente , da chi sia veramente all 'altezza nel campo in esame . L'effetto sor­ presa della proposta esatta, la scoperta che « questa po­ trebbe essere realmente valida » , le dà quindi fin dall 'inizio una grande forza di persuasione .

1 43

9 . Riflessioni su « Il cammino dell'arte verso il profondo »

Lo sviluppo spirituale che Erich Heller descrive nel suo libro sul « cammino dell ' arte verso il profondo » ha luogo in molti campi dell ' attività umana - in pittura, musica, poesia e filosofia -, e non ci si può meravigliare se anche nelle scienze naturali esiste un processo simile , che può es­ sere indicato forse come il cammino delle scienze naturali verso l 'astrazione . Già Goethe ha fatto indirettamente rile­ vare che questi due rami dell' evoluzione culturale scaturi­ scono dalla stessa radice; egli ha temuto ambedue questi aspetti in ugual misura e ha sempre ripetutamente messo in guardia contro le loro malefiche conseguenze . Una volta accettata per vera l'affinità fra questi due processi , si è portati a rinnovare le domande rimaste senza risposta sul cammino dell ' arte verso il profondo rivolgen­ dole all ' altro cammino , quello delle scienze naturali, e for­ se - attraverso il confronto - a fare luce su qualche nuovo aspetto . La domanda principale è la seguente : dove conduce questo cammino? Si può indicarne lo scopo in modo più preciso di quanto non avvenga con le parole « profondo » o « astrazione »? E cosa avverrà, quando que­ sto scopo verrà raggiunto , a che punto ci troveremo al­ lora? Prima di affrontare le risposte date dalla scienza natura­ le a queste domande , è necessario chiarire che a questa evoluzione o almeno alle sue conseguenze nel campo dell 'arte e della scienza si sono ben presto opposte forti re­ sistenze che, non raramente , hanno trovato la loro espres­ sione nell'ira e nella disperazione degli oppositori , i quali tuttavia non hanno potuto arrestare il cammino intrapre1 45

so. L ' ammonimento di Goethe è già stato citato . Erich Heller sottolinea anche le espressioni di Rilke, improntate a rabbia e spavento , a proposito della pittura di Matisse , Picasso o Braque; sicuramente si potrebbero trovare molti altri giudizi sfavorevoli all ' arte moderna . Sono ben noti giudizi di questo genere a proposito della scienza esatta. Si tratta degli attacchi , a volte accaniti, portati alla relatività einsteiniana; in tempi più recenti , anche alla teoria dei quanti e alla teoria delle particelle elementari che si sta svi­ luppando in ambiti sempre più astratti . In questi casi, co­ me nei precedenti , si trovano fra gli oppositori rappresen­ tanti altamente significativi nel loro campo , e risulta tanto più straordinario che alla loro critica sia stato fino a que­ sto punto concesso così poco seguito . Ciò dipende anche dal fatto che nei critici si sono risvegliate forti passioni che in alcuni casi si sono intensificate fino all ' odio , a denigra­ zioni personali e al trasferimento della controversia sul piano politico . Se è esatto affermare che l'odio scaturisce dall' impotenza, si potrebbe concludere che anche i critici non avevano da offrire alcuna vera alternativa al corso del cammino intrapreso . Questo sembra essere quindi il noc­ ciolo del problema, cioè che temiamo molto i rischi che si incontrano sul cammino verso lo scopo che ci siamo pro­ posti , ma che non vediamo alcuna possibilità di evitare questo cammino ripiegando su altri scopi . Tanto maggiore deve essere l'attenzione , quanto più reali sono i rischi lega­ ti agli scopi che ci proponiamo . Cominciamo con la biologia . Il nostro cammino inizia per esempio dal punto in cui , davanti agli occhi spirituali del poeta Goethe , nel tentativo di comprendere le molte­ plici forme delle piante, apparve la pianta-archetipo , che per così dire incarna e rende direttamente visibile il princi­ pio secondo il quale sono strutturate le piante . Ma già i posteri di Goethe si ponevano la questione del ruolo dei singoli organi , foglia, radice , fiori , frutti , della loro strut­ tura cellulare; il cammino poi proseguì fino alla struttura della cellula, alla costruzione atomica dei suoi componen­ ti, ai processi di suddivisione della cellula. Al termine del 1 46

cammino , i biologi si sono scontrati con quell 'insieme di informazioni trascritte chimicamente sulla doppia catena dell' acido nucleico come sul nastro perforato di un calco­ latore, e che contengono il piano di costruzione dell' orga­ nismo . Si può descrivere questo insieme di informazioni , o i suoi diversi corrispondenti chimici , come una specie di vita-archetipo . Tuttavia è il caso di riflettere sul fatto che , giunti a questo punto estremo, i confini fra materia ani­ mata e inanimata si confondono , e si potrebbe anche par­ lare a questo riguardo solo di una molecola molto compli­ cata. Due altre constatazioni sono forse più importanti di queste conoscenze specialistiche al fine del confronto con i corrispondenti processi nel campo dell 'arte . Il cammino della biologia verso il profondo , cioè verso l ' astrazione , non è stato infinitamente lungo , e ha trovato nel punto già indicato un suo ben definito termine naturale. A dire il ve­ ro nel panorama che esso ha attraversato esistono ancora infinite regioni da esaminare ; ma non per questo il punto finale viene posto in discussione . E inoltre , alla base sta l 'antica questione platonica di che cosa sia reale . Q uell 'in­ sieme di informazioni è realmente l' essere vivente , o è solo la sua forma, mentre sono esplicitamente le molecole chi­ miche a formare l' entità veramente vivente? L ' insieme di informazioni è per così dire l' Idea platonica dell 'essere vi­ vente ; e così siamo tornati al problema primitivo se l' idea sia più reale della sua realizzazione materiale. A questo punto emerge il dubbio che tutto consista solo nel trovare o nel definire ciò che si deve intendere con la parola « rea­ le » . Per l a ricerca fisica e quella chimica il « cammino verso il profondo » ha avuto un andamento molto simile . Goe­ the ancora ha raccolto , come geologo , dei minerali e li ha studiati ; più tardi , ci si interessò della composizione chimi­ ca dei cristalli; la molecola, in qualità di più piccola entità in un legame chimico , venne rappresentata come composta da atomi ; gli atomi erano ora le parti più piccole in cui si potesse scomporre un elemento chimico senza cambiare la sua natura . Ma già a questo punto il cammino conduce 1 47

ampiamente nel mondo dell ' astrazione . L ' atomo consiste , come insegna la teoria di Bohr, di un nucleo pesante e di elettroni che lo circondano . Tuttavia non si conosce nem­ meno più che cosa, in questo contesto, si intenda con il termine « circondare » . L ' ambito di applicazione dei con­ cetti evidenti propri della fisica precedente, come posizio­ ne, velocità, energia, è già chiaramente ristretto per gli elettroni . Senza questa restrizione non si potrebbe com­ prendere la stabilità degli atomi . Possiamo rappresentare in formule matematiche quello che può eventualmente av­ venire in un dato esperimento con un elettrone , ma non possiamo più oggettivare questa affermazione come un' af­ fermazione sull ' elettrone solamente . Ancora oltre , nella non visualizzabilità dell ' astrazione , ci porta la domanda di quale sia, per esempio, la natura degli elettroni o delle particelle elementari come i protoni e i neutroni . Queste entità si possono suddividere ulteriormente , ad esempio in entità ancora più piccole , o esse sono vere entità di base , indivisibili , nel senso della filosofia atomistica di Democri­ to? La risposta è stata data negli ultimi vent ' anni dai grandi acceleratori : se si fanno collidere l ' una contro l ' al­ tra due particelle elementari ad alta energia si possono ge­ nerare molti frammenti nel processo di disgregazione , ma questi frammenti non sono necessariamente più piccoli delle particelle originarie. Si tratta in realtà della forma­ zione di nuove particelle elementari a partire dall'energia cinetica delle particelle incidenti . Il concetto di suddivisio­ ne ha perso quindi il suo significato e con esso lo ha perso il concetto di particella minima . Quando l'energia si tra­ sforma in materia, cosa che già precedentemente era stata riconosciuta possibile nella teoria della relatività, essa prende la forma di particella elementare . Questa forma appare , nella descrizione matematica, come la rappresenta­ zione di un gruppo di trasformazione , per esempio la rota­ zione nello spazio o la trasformazione di Lorentz; la parti­ cella elementare è quindi caratterizzata dalle sue proprietà di simmetria rispetto alle trasformazioni del gruppo consi­ derato . Tali affermazioni sono purtroppo già molto astrat1 48

te e difficilmente comprensibili per il lettore non preparato dal punto di vista matematico ; tuttavia esse rendono evi­ dente ancora una volta che, in primo luogo , il cammino verso l 'astrazione non procede indefinitamente, ma ha un suo ben definito termine naturale, e che , in secondo luo­ go , alla fine del cammino si pone ancora la questione pla­ tonica sulla realtà. In questo caso , nella seguente forma: queste piccolissime entità sono realmente elementi della materia o sono le rappresentazioni matematiche dei gruppi di simmetria, a partire dai quali è costruita macroscopica­ mente la materia? Fin dall 'inizio è stato detto che a questo cammino verso l' astrazione sono state opposte grandi resistenze , ma che evidentemente non si riuscì a proporre nessun' altra strada verso la comprensione dei fenomeni . Perciò è tipico che i risoluti oppositori del cammino intrapreso si siano rifugia­ ti nelle antinomie dell ' infinito già dibattute in Kant , che indicano poi i limiti della comprensione umana , piuttosto di rinunciare alla visualizzabilità della rappresentazione . Così , per esempio, si è sviluppata nei tempi passati - a proposito del problema dell 'ereditarietà - l' ingenua rap­ presentazione che nel nocciolo di una mela si trovi un invi­ sibile piccolo albero, e quest ' albero porti a sua volta fiori e frutti , che in questi frutti crescano di nuovo molti albe­ relli di mele ancora più piccoli e così via all 'infinito . Rap­ presentazioni altrettanto ingenue vengono difese ancor og­ gi da alcuni specialisti della fisica delle particelle elementa­ ri ; per esempio quella secondo la quale i protoni consisto­ no di entità ancora più piccole , i cosiddetti quark , e i quark sono a loro volta costituiti da particelle ancora più piccole, per le quali è stato proposto il nome di partoni , e così via all' infinito . 1 5 Evidentemente il nostro spirito si op­ pone con tutte le sue forze all ' ammissione che la strada verso la comprensione porti lontano dall 'evidenza, ma che dopo un numero finito di passi conduca però allo scopo che ci si era proposto . Forse in questa difesa a oltranza si agita la paura che con il raggiungimento di questo scopo anche la scienza possa esaurirsi . Questo sarebbe semplice1 49

mente un errore : possono esaurirsi solo singoli rami di una scienza - come esempi si possono citare la meccanica, l' elettricità, la teoria del calore -, ma mai l' intera scien­ za. Intendiamo in queste considerazioni con il termine evi­ denza quella propria del mondo delle rappresentazioni che ci è stato imposto dalle nostre esperienze quotidiane , che forma quindi dalla nostra infanzia il fondamento della no­ stra capacità di orientarci fra i fenomeni di questo mondo . È comprensibile che si sia pronti a sacrificare questa evi­ denza solo con estrema riluttanza . Forse si può dire un po ' pa­ radossalmente che al termine del cammino non ci sono più vita o mondo da trovare , ma comprensione e chiarezza riguardo alle idee secondo le quali è costruito il mondo . Ma siccome a una comprensione penetrante deve corri­ spondere sempre anche l' evidenza, al termine del cammino appaiono nitidamente , con spietata chiarezza, i limiti che in generale sono posti alla comprensione razionale un'aporia , questa, che ci è ben nota anche dalla moderna psicologia. Erich Heller , nelle ultime pagine del suo libro , ci parla della necessità e della solitudine dello scopo , e conclude con una citazione tratta dalle riflessioni filosofi­ che di Wittgenstein , che suona come un grido di dispera­ zione : « Qual è il tuo scopo nella filosofia? Mostrare alla mosca la via d ' uscita dalla bottiglia . » Ed Erich Heller ag­ giunge : « Ma qui non esiste alcuna via d' uscita. » Forse dovremmo contrapporre a questa citazione una frase del fisico e filosofo Niels Bohr , in cui luci e ombre sono di­ stribuite in egual misura: « Il senso della vita consiste nel fatto che non ha alcun senso affermare che la vita non ha alcun senso . » Anche in questo caso i limiti del pensiero razionale vengono presentati con spietato acume , ma nell ' affermazione si agita ancora l ' idea che ogni fine sia contemporaneamente anche un inizio. Il fatto che , nella scienza naturale, lo scopo possa venir raggiunto dopo un numero finito di passi risveglia la speranza che da questo punto possa scaturire una nuova, più ampia forma di pen­ siero che nel nostro tempo può essere , in realtà , più pre­ sentita che descritta .

Note

l . Il saggio è del 1 97 3 (n. d. r. ). 2. Si dice che una interazione presenta scaling in variance (o « invarianza di scala ») se essa dipende solo dal valore del rapporto tra due grandezze fisiche e non, separatamente , dal loro valore assoluto (n. d. c. ). 3 . Dati sperimentali recenti hanno fornito indicazioni abbastanza nette (an­ che se indirette) sulla struttura « a quark » di neutroni e protoni (n. d. c. ) . 4 . I pulsar sono sorgenti d i radioonde (probabilmente stelle d i neutroni) che emettono intensi segnali brevissimi e a intervalli ben definiti ; l'intervallo tra un segnale e l' altro varia, secondo il pulsar studiato , da qualche centesimo di secondo a qualche secondo. I quasar sono sorgenti di radiazione visibile (e spesso anche di radioonde) di piccolissimo diametro apparente (per l ' emissio­ ne nel visibile) ; sono presumibilmente lontanissimi dalla nostra galassia

(n. d. r. ). 5. Il saggio è del 1 972 (n. d. r. ) . 6. L ' invarianza d i u n a interazione sotto i l gruppo di Lorentz garantisce la sua invarianza nell' ambito della relatività speciale (chiamata anche relatività ristretta) ; SU2 è il gruppo speciale unitario in due dimensioni , che agisce nell'isospazio o spazio delle cariche ; C indica la coniugazione di carica (ogni particella cambia segno, se è carica elettricamente, e da particella diventa an­ tiparticella) ; P è la parità (ogni coordinata spaziale q diventa -q) ; T è l ' in­ versione temporale (che manda t in -t nelle equazioni del moto). C , P e T non sono separatamente delle simmetrie esatte per le particelle elementari , tuttavia ogni interazione invariante sotto il gruppo di Lorentz (e quindi ogni interazione relativistica) è automaticamente invariante sotto il prodotto delle tre trasformazioni, CPT (n. d. c. ). 7 . Questa relazione di Heinsenberg fu seguita da una interessante discussio­ ne, cui presero parte Dirac ed E. Wigner , sul concetto di particella elementa­ re. Dirac , nell' accettare molte delle osservazioni di Heisenberg sulla di fficoltà di definire una « particella elementare » che non divenga poi , nel seguito dei calcoli , una particella composita, vorrebbe fare u n ' eccezione per l' elettrone: « Mi chiedo se l' elettrone non debba essere chiamato una particella elementa­ re; sarà forse che io ho avuto successo con l' elettrone e non con le altre parti­ celle ! Vorrei sentire il parere di Heisenberg. » Ma Heisenberg , naturalmente, insiste sul fatto che l ' interazione dell ' elettrone con il campo elettromagnetico lo vestirà di un corteggio di fotoni e coppie elettrone-positrone virtuali , così

1 53

che si tratterà sempre di una particella composita . Wigner invece appoggia Dirac , proprio utilizzando i principi di simmetria sui quali Heisenberg ha tan­ to insistito nella sua relazione: l ' elettrone è una realizzazione ben definita (formalmente, una rappresentazione irriducibile) del grupo di Poincaré e inol­ tre obbedisce strettamente a una legge del moto (le equazioni di Dirac) ; è quindi possibile una definizione di « particella » che usi queste due proprietà (rappresentazione irriduci bile e equazioni del moto) come essenziali (n. d. c. ) . 8 . Questa conferenza è del 1 97 5 (n. d. r. ) . 9 . I raggi cosmici vennero scoperti nel 1 9 1 3 dal fisico austriaco V . F . Hess (premio Nobel per la fisica 1 936) studiando l ' incremento della ionizzazione atmosferica con l ' altezza (n. d. c. ) . 1 0 . I l muone è una particella dotata d i carica elettrica (positiva o negativa) uguale a quella dell' elettrone e con massa pari a circa 207 masse elettroniche; anche lo spin del muone, cioè il suo momento angolare intrinseco , è uguale a quello dell ' elettrone, cioè 1 12 (in unità h/2 n , dove h è la costante di Planck)

(n. d. c. ) . 1 1 . I l mesone n o pione è una particella positiva, neutra o negativa, con la stessa carica del l ' elettrone, con massa pari a circa 270 masse elettroniche; il suo spin è nullo (n. d. c. ) . 1 2 . L ' elettron volt, unità d i energia (eV) , è pari all' energia cinetica che un elettrone acquista passando attraverso la di fferenza di potenziale di l volt . I n questa relazione s i fa riferimento anche a MeV (megaelettronvolt = l milione di elettronvolt) e GeV (gigaelettronvolt = l miliardo di elettronvolt) (n. d. c. ) . 1 3 . Si dice c h e u n a particella è s u l s u o « mass shell » s e la relazione t r a la sua energia e la sua quantità di moto (impulso) è definita dalla sua massa a ripo­ so (n. d. c. ) . 1 4 . I l saggio è del 1 974 (n. d. r. ) . 1 5 . Qui c ' è stato u n equivoco d a parte d i H eisenberg : i partoni sono stati proposti come sottostrutture fenomenologiche dei nucleoni (protoni e neutro­ ni), messe in evidenza dalle esperienze di di ffusione elettrone-nucleone ad al­ tissime energie; essi possono quindi essere sia quark che gluoni (quanti del presunto campo di forza che lega i quark), ma non costituenti dei quark

(n. d. c. ) .

1 54

Fonti bibliografiche

l . La tradizione nella scienza: pubblicato (in inglese) sul « Bulletin of the ato­ mic scientists » , dicembre 1 97 3 , e nel volume, a cura di O. Gi ngerich , The na­ ture of scientific discovery, Smithsonian l nstitution Press, Washington 1 97 5 . I l saggio è basato s u l testo di u n a con ferenza tenuta d a Hei senberg il 2 4 apri­ le 1 973 a Washingto n . 2 . Lo sviluppo storico dei concetti della teoria dei quanti: pubblicato (in in­ glese) in The physicist 's conception of nature, a cura di J. Mehra, Reide l , Dordrecht 1 973 . I l saggio è basato sul testo del l ' i ntervento di Heisen berg a l Simposio « T h e physicist ' s conception of nature » tenutosi a Trieste n e l set­ tembre 1 97 2 . 3 . Le origini della meccanica quantistica a Gottinga: d a l manoscritto inedito di una conferenza che Heisen berg avrebbe dovuto tenere a Got t i nga il 26 maggio 1 97 5 . 4 . Raggi cosmici e problemi fondamentali della fisica: relazione presentata (in inglese) alla XIV Cosmic Ray Conference di Monaco ( 1 8 agosto 1 975) e pubblicata (in tedesco) su « Naturwissenchaften » , n. 63 , 1 976. 5. Che cos'è una particella elementare?: relazione presentata al congresso della Deutsche Physi kalische Gesellschaft il 5 marzo 1 975 e pubbl icata (in te­ desco) su « Naturwissenschaften », n. 63 , 1 976.

6 . Il ruolo della fisica delle particelle elementari nello sviluppo della scienza: conferenza tenuta il 24 aprile 1 974 alla Accademia reale di Stoccolma e pub­ blicata (in inglese) su « Documenta K u ngl . Vetensk apsakademien » , 14 no­ vembre 1 974. 7. Incontri e colloqui con Albert Einstein : dal manoscritto inedito di una conferenza tenuta da Heisenberg nella Einstein-Haus di Ulm il 27 giugno del 1 974. 8. I criteri di correttezza nelle teorie complete della fisica: intervento pubbli­ cato su Einheit und Vielheit, pubblicazione edita per il sessantesimo com­ pleanno di C . F . von Weizsacker: a cura di E . Scheibe e G. Siissman n ; Van­ denhoeck und Ruprecht, Gottinga 1 97 2 . 9 . Riflessioni su « Il cammino dell'arte verso il profondo » : intervento pubbli­ cato su Versuche zu Goethe; pubblicazione edita per il sessantacinquesimo compleanno di Erich Heller; a cura di V. Diirre e G. V. Molnar; Lothar Stieh m , Heidelberg 1 97 6 .

1 55

Indice

5

Presentazione l.

La tradizione nella scienza

15

2 . Lo sviluppo storico dei concetti della teoria dei quanti

33

3 . Le origini della meccanica quantistica a Gottinga

51

4 . Raggi cosmici e problemi fondamentali della fisica

69

5 . Che cos 'è una particella elementare?

85

6 . Il ruolo della fisica delle particelle elementari nello 1 03 sviluppo della scienza 7 . Incontri e colloqui con Albert Einstein

121

8 . I criteri di correttezza nelle teorie complete della 1 37 fisica 9 . Riflessioni su « Il cammino dell ' arte verso il profondo »

1 45

Note

151

Fonti bibliografiche

1 55

1 59

Finito di stampare il 1 5 ottobre 1 982 dalla Garzanti Editore s . p . a . Milano 59375