La physique en question: magnétisme et électricité 2711741885

Table of contents :
Les 184 questions sont présentées dans approximativement aux thèmes suivants :

1. Forces électrostatiques, charges électriques, loi de Coulomb : Q. 1 à Q. 10.
2. Champ électrique, théorème de Gauss : Q. 11 à Q. 23.
3. Potentiel électrique, énergie électrostatique : Q. 24 à Q. 34.
4. Conducteurs en équilibre, influence, condensateurs : Q. 35 à
5. Courant électrique, force électro-motrice : Q. 52 à Q. 59.
6. Électrocinétique, résistance, loi d'Ohm, circuits en courant continu : Q. 60 à Q. 85.
7. Champ magnétique, théorème d'Ampère : Q. 86 à Q. 97.
8. Forces magnétiques sur une charge (Lorentz), sur un courant (Laplace) : Q. 98 à Q. 114.
9. Mouvement des charges dans des champs électriques et magnétiques : Q. 115 à Q. 125.
10. Induction, loi de Lenz, inductances, énergie magnétique : Q. 126 à Q. 140.
11. Transformations galiléennes des champs, lois de conservation : Q. 141 à Q. 149.
12. Courants alternatifs, impédance, résonance : Q. 150 à Q. 162.
13. Électrotechnique (générateurs, récepteurs, distribution) Q. 163 à Q. 184.

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Jean-Marc Lévy-Leblond André Bu toi i

LA PHYSIQUE EN QUESTIONS ÉLECTRICITÉ

MAGNÉTISME

VUIBERT

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ISBN : 2-7117-4188-5 La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 41, d'une part, que les • copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utili­ sation collective •, et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, • toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1" de l'article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. © Librairie Vuibert, janvier 1983 63, bd St-Germain, 75005 PARIS

Force puissante et maniable, déesse au bleu regard descendue du ciel, l'électricité sera la reine du prochain siècle où elle accomplira d'inénarrables merveilles, car on peut affirmer har­ diment que cette science n'a pas dit son dernier mot et quelle demeure la science de l’avenir, l'espoir de demain. H. de Graffigny, Contes d'un vieux savant (Bibliothèque de la Famille, Quantin, Paris, 1888).

Si l'on plonge un illettré total et une marchande de gaufres dans un bain de yaourt et qu'on les réunit par un fil de cuivre de diamètre convenable, on obtient un courant électrique telle­ ment faible qu'il ne peut servir à rien. Cavanna, Le saviez-vous ? (Petite encyclopédie portative pour consoler les bons-à-rien.) (Éditions du Square, Paris, 1979).

Je connais la tendance de l'esprit humain à faire n'importe quoi plutôt que de penser. Certes, aucun d’entre nous n’espère réussir sans travail. Nous savons tous qu'acquérir un tant soit peu de science exige un effort intellectuel considérable, et je suis sûr que nous y sommes prêts pour avancer dans notre disci­ pline. Mais effort intellectuel n'égale pas pensée. Et ceux qui, à grand'peine, ont acquis l'habitude de s'appliquer à leur tâche, souvent trouvent plus aisé d'apprendre une formule que de maîtriser un principe. Je m'efforcerai ici de vous montrer, et vous le vérifierez plus tard, que les principes sont fertiles en résultats, alors que les résultats seuls sont stériles. Celui qui a appris une formule est à la merci de sa mémoire, mais celui qui a maîtrisé un principe peut garder son esprit libre de formules, sachant qu'il peut en fabriquer autant que nécessaire, le moment voulu. Dois-je ajouter que, malgré le recul naturel de l'esprit devant le dur processus de la pensée, pourtant, ce pro­ cessus une fois accompli, l'esprit ressent une puissance et une jouissance que l'amènent à mépriser désormais les peines et angoisses qui accompagnent son passage d'un stade de dévelop­ pement à un autre ? James C. Maxwell, Conférence inaugurale au King's College de Londres (1860) (texte original reproduit dans Am. J. Phys. 47, 928 (1979)].

Avant-Propos

Ce deuxième volume de la Physique en questions porte sur l'élec­ tricité et le magnétisme. S'il est, en son esprit, conforme aux principes généraux que développait l'introduction au premier volume (Mécani­ que), il n'en diffère pas moins sous certains aspects de ce précédent ouvrage. C'est que la pratique, en électricité et magnétisme, est para­ doxalement à la fois plus et moins courante qu'en mécanique. Moins courante s'il s'agit de la pratique naturelle : ainsi l'expérience physique immédiate, celle du corps, est largement de nature mécanique, alors que l'électricité et le magnétisme ne se manifestent guère de façon patente et spontanée dans l'environnement naturel. Plus courante, s'il s'agit de la pratique technique : le monde des objets matériels qui nous entourent fait aujourd'hui une évidente et large place à l'électricité et au magnétisme. Les ampoules, les fusibles, les moteurs, désormais sont d'expérience plus quotidienne que les leviers, les palans, les engre­ nages. Peut-être sent-on moins l'électricité et le magnétisme que la mécanique, sans doute en fait-on plus. Du coup, moins d'intuition ici probablement, et donc moins d'intuitions fausses ! Ainsi, par rapport aux questions de mécanique, ces questions d'électricité et de magnétisme pourront sembler à la fois plus abstraites (car renvoyant plus évidemment à la théorie sous-jacente) et plus con­ crètes (car se rapportant plus naturellement à des objets techniques). La mise en scène de ces questions est donc, par essence, moins fantai­ siste, et Zazie ne fera que quelques brèves apparitions ici. Nous sou­ haitons que, même s'il en est moins distrait, le lecteur ne trouve pas moins d'attraits à ces questions. Nous remercions D. Lapraz et M. Jeannes pour les informations qu'ils nous ont fournies, Françoise Balibar et Alain Laveme pour leurs remarques, et Chantal Djankoff pour la dactylographie du manuscrit.

J.-M. L.-L. & A.B., Nice, juin 1982 6

Mode d'emploi

Le niveau de l'ouvrage est toujours celui de la première année d'enseignement universitaire ou des classes préparatoires. Mais il s'agit du niveau moyen : c'est dire qu'un bon nombre de ces questions sont déjà utilisables par les élèves ou les enseignants en fin d'études secon­ daires, et qu'elles peuvent garder quelque intérêt jusqu'en licence. Le domaine couvert est celui de l'électricité et du magnétisme dits « élémentaires » : électrostatique, magnétostatique, électrocinétique, courants (continus et alternatifs), induction. Il s'agit, pour l'essentiel, de ce qu'on peut appeler « l'électromagnétisme galiléen », en accord avec la conception classique de l'espace-temps (relativité galiléenne) *. Sont donc exclus les aspects de l'électrodynamique maxwellienne spécifiquement liés à la relativité einsteinienne (« courant de déplacement », potentiels retardés, ondes électromagnétiques, etc.). Est également laissé de côté l'électromagnétisme dans la matière (dié­ lectriques, milieux magnétiques). Les 184 questions sont présentées dans un ordre correspondant approximativement aux thèmes suivants : 1. Forces électrostatiques, charges électriques, loi de Coulomb : Q. 1 à Q. 10. 2. Champ électrique, théorème de Gauss : Q. 11 à Q. 23. 3. Potentiel électrique, énergie électrostatique : Q. 24 à Q. 34. 4. Conducteurs en équilibre, influence, condensateurs : Q. 35 à Q. 51. 5. Courant électrique, force électro-motrice : Q. 52 à Q. 59. 6. Électrocinétique, résistance, loi d'Ohm, circuits en courant continu : Q. 60 à Q. 85. * Voir M. Le Bellac et J.-M. Lévy-Leblond, « Galilean Electromagnetism », Nuovo Cimenta B14, 217 (1973).

7

7. Champ magnétique, théorème d'Ampère : Q. 86 à Q. 97. 8. Forces magnétiques sur une charge (Lorentz), sur un courant (Laplace) : Q. 98 à Q. 114. 9. Mouvement des charges dans des champs électriques et magnétiques : Q. 115 à Q. 125. 10. Induction, loi de Lenz, inductances, énergie magnétique : Q. 126 à Q. 140. 11. Transformations galiléennes des champs, lois de conserva­ tion : Q. 141 à Q. 149. 12. Courants alternatifs, impédance, résonance : Q. 150 à Q. 162. 13. Électrotechniqi[ue (générateurs, récepteurs, distribution) : Q. 163 à Q. 184. Cette classification néanmoins n'est pas absolue, le propre de cer­ taines questions étant de jouer sur plusieurs de ces thèmes à la fois. L'index final fournit un découpage plus fin, et permet de retrouver les questions mettant en jeu tel ou tel concept. Les questions sont de difficultés inégales et présentées, à cet égard, dans le désordre : au lecteur d'en apprécier le niveau par lui-même. Pour certaines, cependant, on a jugé bon de fournir quelques indica­ tions au lecteur perplexe quant au point de vue à adopter pour répon­ dre à la question. Le sigle S. 48, sous l'énoncé de la question Q. 48, par exemple, indique qu'on trouvera une telle indication pour répon­ dre à cette question dans la section « Suggestions », immédiatement après la section « Questions » et avant la section « Réponses ». Ces suggestions portent le même numéro que la question correspondante et sont rangées par ordre numérique croissant. Quant aux réponses, on a évité de les ranger dans le même ordre que les questions, pour épargner au lecteur la tentation inconsciente ou le risque involontaire de laisser son regard errer sur la réponse à la question (N + 1) en consultant la réponse à la question N, avant d'avoir réfléchi à cette question (N + 1). C'est pourquoi les réponses portent un numéro différent de celui des questions, établi d'ailleurs suivant un principe de correspondance simple*. A côté de chaque question est indiqué le numéro de la réponse correspondante (R. 157 pour Q. 48 par exemple), et à côté de chaque réponse est rappelé le numéro de la question. Les réponses sont, bien sûr, rangées dans l'ordre croissant de leurs numéros. * ... mais non évident. Proposons donc, comme question subsidiaire, la découverte de ce prin­ cipe. Tout lecteur nous faisant part de sa réponse recevra une prime.

8

Questions

Le grand mathématicien et physicien L. Euler avait une théorie bien particulière de l'électricité. Dans ses Lettres à une Princesse d'Allemagne, il écrivait en 1761 que « l'électricité n'est autre chose qu'un dérangement dans l'équilibre de l'éther », l'éther étant cette « matière fluide et subtile » qui « remplit tous les espaces entre les corps » et par laquelle « la lumière est excitée et transmise, comme le son est excité et transmis par l'air ». « L'éther, à cause de son extrême subtilité et de son élasticité s'insinue dans les plus petits pores de tous les corps où l'air ne saurait entrer. » Or, il y a diverses sortes de corps ayant des pores plus ou moins fermés, où l'éther est plus ou moins comprimé. Voici donc comment Euler explique l'attraction d'un petit corps par un bâton de cire électrisé par frottement : « Soit AB un bâton de cire d'Espagne, auquel on a enlevé par le frottement une partie de l'éther contenu dans ses pores ; l'éther qui reste étant moins comprimé aura donc moins de force pour se répandre (...).

Soit AB {fin 91; un bâton de cire d’Espagne, auquel on a enlevé par le frottement une partie de IVHier contenu dans ses pnres: l’éther AfceaMib-■ i -■ — B qui reste étant moins comprimé aura donc moins de force pour se répan­ dre, ou bien il aura une moindre Fir. 91. élasticité que l’éther qui se trouve dans les autres corps cl dans l’air qui l’environne : mais puisque les pores de l’air sont encore plus fermés que ceux de la cire d’Espagne, cela empêche que l’éther contenu dans l’air ne passe dans la cire d’Espagne pour établir l’équilibre: du moins cela n’arrivera qu’après un temps assez considérable.

Qu'on présente maintenant à ce bâton un petit corps très léger C, qui ait ses pores ouverts ; l'éther qui y est contenu, trouvant une issue 9

Q.1|R.19

libre, puisqu'il a plus de force à se répandre que ne lui oppose l'éther enfermé dans le bâton en c, s'échappera actuellement, et se fraiera un chemin au travers de l'air, pourvu que la distance ne soit pas trop grande, et entrera dans le bâton (...). Mais on remarquera que le petit corps C sautera vers ce bâton, comme s'il y était attiré. Pour en expliquer la cause, Votre Altesse n'a qu'à considérer que le petit corps C, dans son état naturel, est de tous côtés également pressé par l'air qui l'environne ; mais puisque, dans l'état où il se trouve à présent, l'éther en échappe et perce par l'air selon la direction c, il est évident que l'air de ce côté pressera moins sur le petit corps qu'ailleurs, et que la pression dont il est poussé vers c l'emportera sur les autres pressions, et le poussera actuellement vers le bâton de la même manière que s'il en était attiré. »

Que pouvez-vous objecter à cette explication ?

Q.2|R,38

On sait que la charge électrique est quantifiée. Les énoncés sui­ vants de ce fait sont-ils équivalents ? a) il existe une charge électrique minimale non nulle (plus petite unité de charge) ;

b) toute charge électrique est multiple entier (positif ou négatif) d'une charge électrique élémentaire ; S.2

c) la charge électrique n'est pas une grandeur continue (prenant toutes les valeurs réelles).

Correct ou incorrect ?

Q.3|R.57

Dire que la charge électrique d'un système se conserve, c'est dire : a) qu'elle est invariante,

b) que la somme arithmétique des charges positives et négatives présentes dans le système est constante, c) que la somme algébrique des charges est constante, d) que la somme des charges 4- et la somme des charges — sont constantes séparément,

e) que les interactions dans le système, ne peuvent pas faire varier sa charge totale.

10

Vrai ou faux ? La conservation de la charge est une propriété telle que : a) s'il apparaît une charge en un certain point du système, il doit simultanément apparaître une charge opposée en un autre point du système, b) que toute apparition ou disparition de charges opposées ne peut se faire qu'en un même point du système.

Q.4|R,76

On peut lire, dans certaines revues de vulgarisation, qu'un trou noir est un corps si dense que tout ce qui passe dans un certain voisi­ nage, y est absorbé et disparaît à tout jamais. Si un électron tombe dans un trou noir, sa charge électrique disparaîtra-t-elle ?

Q.5|R.95

Lors de l'allumage d'un poste de télévision, on peut constater que, durant quelques instants, l'écran attire des corps légers (feuilles de papier, poussières, etc.). A quoi peut-on attribuer ce phénomène, et pourquoi est-il transitoire ?

Q.6|R.113

Vrai ou faux ? Dire que la charge électrique est invariante, c'est dire : a) qu'elle se conserve au cours du temps, b) qu'elle aura la même valeur dans tout référentiel.

Professeur Cou... Avez-vous une idée, mon cher collègue, sur la nature des forces qui assurent la cohésion des corps, planètes ou cailloux ? Professeur New... Enfantin, mon cher collègue ! Si les matériaux qui constituent notre Terre tiennent ensemble, c'est évidemment pour les mêmes raisons que nous restons sur Terre, retenus par la pesanteur. C'est donc la gravité qui est responsable de la cohésion de la matière. Professeur C. Et vous pensez que ceci, qui vaut pour une planète, vaut pour un caillou ? 11

Q.7|R,131

Q.8|R.149

Professeur N. Bien entendu ! La planète et le caillou ne sont-ils pas faits de la même matière ?

Professeur C. Mais comment les parties d'un caillou pourraientelles avoir entre elles une attraction gravitationnelle assez grande pour expliquer sa cohésion, alors que nous ne sentons pas l'attraction gravi­ tationnelle de ce caillou sur nous, trop faible, contrairement à celle de la Terre ? Professeur N. Alors, quelle est votre explication ?

Professeur C. Pour moi, il s'agit de forces électrostatiques, dues à l'attraction réciproque des particules négatives (électrons) et positives (noyaux) qui constituent la matière. D'ailleurs, vous savez bien que les forces électriques sont bien plus puissantes que les forces gravitation­ nelles, et que l'attraction électrique entre un électron et un proton est dans les 1040 fois plus grande que leur attraction gravitationnelle, qui doit donc être complètement masquée. Professeur N. C'est absurde ! Vous oubliez tout simplement qu'outre les attractions électriques entre les particules négatives et positives, il y a les répulsions entre les négatives, et entre les positives. Comme la matière est globalement neutre, ces attractions et répulsions se compensent et les forces électriques ne jouent pas I

S.8

Q.9|R.167

Que pensez-vous de ces arguments ? Qui a raison ? Quelles for­ ces, électriques ou gravitationnelles, assurent-elles la cohésion de la matière ?

Pourquoi, lorsque l'air est humide, les phénomènes électrostati­ ques, sont-ils atténués ? Cela se produit-il aussi lorsque l'air contient par exemple des vapeurs de tétrachlorure de carbone (C Cl4) ?

Q.10|R.2

Pourquoi le sel est-il soluble dans Veau et pas dans l'huile ?

Q.11|R.21

Quelles sont parmi les configurations de champs suivantes, celles qui peuvent représenter un champ électrostatique ? Où pourraient être les charges sources correspondantes ? 12

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Les lignes de champ d'une distribution statique de charges électri­ ques peuvent-elles être gauches (non-planes) ? (Si vous répondez non, donnez un argument ; si vous répondez oui, donnez un exemple).

Q.12|R.4O

Soit une distribution de charges électriques, dans un volume fini, telle que la charge totale soit nulle. Peut-il y avoir des lignes de champ partant à l'infini, comme dans la situation illustrée par la figure ? 13

Q.13|R.59

S.13

Q.14|R.78

Soit un conducteur en équilibre. Une ligne de champ électrique issue d'un point de la surface du conducteur peut-elle y revenir ?

Q.15|R.97

Un écran opaque au champ électrique (analogue à un écran opa­ que à la lumière) et laissant derrière lui une zone dépourvue de champ est-il concevable ? > ■>

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14

On dispose quatre charges ponctuelles aux sommets A, B, C, D d'un carré. Quelle est la direction du champ électrique au centre O du carré, si les charges sont dans les rapports Qa:Qb:Q(>Qd donnés par : a) b) c) d)

l: 1: 1: 1:

1 -1 -1 1

: 1: 1 : 1: 1 : 1:-1 :-l:-l

Q.16|R.115

e) 2: 1 :1 :1 1 :2 :1 g) 2: 2 :1 :1

f) 2: 3

*

*0

D

c

a) Le champ électrique E dû à une charge Q au point où est située une charge Q' > Q est-il supérieur, inférieur, ou égal au champ électri­ que E' dû à la charge Q' au point où est située Q ? b) Même question pour les forces F (due à Q sur Q') et F' (due à Q' sur Q) ?

Q.17|R.133

a) Si l'on charge électriquement une bulle de savon, son diamètre va-t-il augmenter, diminuer ou rester le même ? b) Si l'on place une bulle de savon dans un champ électrique uni­ forme, que devient sa forme ?

Q.18|R.151

Considérons une distribution continue et uniforme de charge dans tout l'espace. a) Que vaut le champ électrique dû à cette distribution en tout point ? b) Si l'on considère une surface fermée quelconque, quel est le flux du champ électrique à travers cette surface ? Que peut-on dire de la validité du théorème de Gauss ?

Q.19|R.169

La cavité interne de tout conducteur creux en équilibre dans un champ électrique, a un potentiel constant donc un champ électrique

Q.20|R4

15

S. 20

Q.21|R.23

nul. C'est ce qu'on appelle la « cage de Faraday », qui maintient à l'abri des influences tout corps qui y est enfermé. Pourtant, si une charge Q extérieure est déplacée de A en A', le champ qu'elle exerce en B augmente certainement. Comment se fait-il donc qu'une charge q en B ne « sente » pas ce déplacement ?

Q

+

1 *

A

B

Puisque la « cage de Faraday » met à l'abri des influences électri­ ques venant de l'extérieur les corps qui y sont enfermés, met-elle aussi à l'abri les corps extérieurs des influences venant de l'intérieur ? Par exemple, si l'on y enferme une charge électrique, est-ce qu'un observa­ teur extérieur pourra détecter le champ de cette charge a) si la cage est isolée ? b) si elle est reliée au sol ?

Fig. ûoa.— La cage métallique II forme écran électrique.

Q.22|R,42

Deux charges électriques sont en présence. Les lignes de champs correspondent aux schémas suivants. Peut-on, de la configuration du 16

champ électrique, déduire le signe relatif des deux charges et la nature de la force entre les charges (attractive ou répulsive) ?

17

Q.23|R.61

Les causes du « mal de la route » sont parfois attribuées à l'électri­ cité statique. D'après une publicité récente pour un « dispositif antista­ tique » (L'Action Automobile, mai 1982, voir page ci-contre) : « De nombreuses expériences confirment que cette "pollution" électrique, aussi néfaste qu'insidieuse, s'accumule rapidement dans l'habitacle dont les superstructures métalliques font "cage de Faraday"... Nous sommes tous plus ou moins inconsciemment incommodés, même les conducteurs les plus aguerris. » On vend dans le commerce des dispo­ sitifs d'élimination de l'électricité statique, chaînes ou rubans conduc­ teurs fixés à la voiture et traînant à terre, ou même (c'est le gadget vanté par la publicité mentionnée), des « micro-émetteurs électroma­ gnétiques autonomes et permanents créant entre eux par "syntonisa­ tion" un large écran d'ondes ultra-courtes absolument infranchissable par l'électricité statique. » Que pensez-vous de l'utilité et de l'efficacité de ces dispositifs ?

Q.24|R.8O

Vrai ou faux ? Pour une distribution de charges électriques ponctuelles, le long d'une ligne de champ et sauf en certains points singuliers, a) le potentiel électrique varie de façon monotone, b) le champ électrique varie en module de façon monotone.

Q.25|R.99

L'équation de Laplace A V = 0 a pour conséquence que le poten­ tiel V n'admet aucun extrémum absolu (maximum ou minimum) à l'intérieur d'un domaine quelconque ne contenant pas de charges.

A

A

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8

Pourtant, si l'on considère un système de deux charges positives main­ tenues immobiles aux points A et B, le potentiel le long de la droite

18

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Q.77|R,145

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Si l'on débranche la résistance X dans les circuits suivants, la résis­ tance équivalente augmente-t-elle, diminue-t-elle ou reste-t-elle constante ?

Q.78|R.163

R X “

R

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X

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P.

X R

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Q.83|R.73

Une résistance d'une centaine d'ohms est branchée sur une source de tension d'une centaine de volts. On mesure correctement la tension aux bornes de la résistance et l'intensité qui la traverse, en disposant un voltmètre en parallèle et un ampèremètre en série avec la résistance (a). Si l'on se trompe dans le montage et que l'on mette le voltmètre en série et l'ampèremètre en parallèle (0), que se passe-t-il, et quelles indi­ cations fournissent les appareils ?

•—(âz V !cottw)

38

v;

Pour mesurer une résistance inconnue X dans un circuit, on mesure l'intensité qui la traverse au moyen d'un ampèremètre branché en série et la tension au moyen d'un voltmètre branché en parallèle — et on applique la loi d'Ohm. Les trois montages indiqués sont-ils équivalents ? Sinon, lequel est préférable ? Cela dépend-il de la valeur, grande ou petite (par rap­ port à quoi ?) de la résistance à mesurer ?

Q.84|R.92

S.84

A

a) Pour faire de bonnes mesures, un ampèremètre doit-il avoir une résistance interne très grande (par rapport à quoi ?), très petite, quelconque ? b) Même question pour un voltmètre.

Q.85|R.lll

Dessinez les lignes de champ magnétique autour des configura­ tions de courants suivantes (les courants sont perpendiculaires au plan de la figure).

Q.86|R.129

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I 39

Q.87|R,147

Quelles sont parmi les configurations de champ suivantes, celles qui peuvent représenter un champ magnétostatique ? Où pourraient être les courants correspondants ? (Le champ est supposé invariant par translation dans la direction perpendiculaire à la page).

Les lignes du champ magnétique peuvent-elles : a) se couper ? b) être ouvertes ?

Q.88|R.165

40

Un solénoïde est refermé sur lui-même en forme de tore, de façon à empêcher le champ magnétique intérieur de « s'échapper » aux extré­ mités. Le champ à l'intérieur de ce tore est-il donc uniforme (en module) comme celui d'un solénoïde infini ? Sinon comment se com­ parent ses valeurs aux différents points d'une section circulaire du tore ?

Q.89|R.183

Dans un ouvrage d'électromagnétisme (Les principes de la théorie électromagnétique et de la relativité par M.-A. Tonnelat, éd. Masson) on peut lire (p. 34-35) « ...Les lignes de forces créées par un courant se referment sur elles-mêmes. WL =£ 0 [WL représente le travail de la force magnétique sur une masse magnétique (monopole magnétique)] est donc valable le long de certaines trajectoires fermées qui sont les lignes de force L. Néanmoins le principe de conservation de l'énergie est pra­ tiquement respecté puisqu'on ne peut déplacer de masses magnétiques libres... » Que pensez-vous de cette affirmation ?

Q.90|R.18

Zazie à son oncle : « Dis donc, tonton, comment se fait-il que le pôle Nord d'une aiguille aimantée se dirige vers le pôle Nord magnéti­ que de la Terre puisque, en principe, deux pôles de même nom se repoussent ? Y en a peut-être un des deux qui n'est pas vraiment un pôle Nord ? Mais comment le vérifier ? » Que lui répondre ?

Q.91|R.37

Si l'on présente le pôle Nord d'un aimant à un morceau de fer doux, ce dernier est attiré. Si l'on présente alors le pôle Sud de l'aimant à un morceau de fer identique, sera-t-il : a) repoussé ? b) attiré ?

Q.92|R.56

Un petit barreau de fer doux est placé dans l'entrefer d'un électro­ aimant, dans une zone où le champ magnétique est uniforme. La force totale qu'il subit est-elle dirigée vers le pôle Nord ? vers le pôle Sud ? nulle ?

Q.93|R.75

41

Q.94|R,94

Zazie lâche sans vitesse initiale une petite bille de fer dans la cage d'escalier de son H.L.M. Tombera-t-elle : a) légèrement déviée vers le Nord magnétique ? b) légèrement déviée vers le Sud magnétique ? c) verticalement ?

On négligera la force de Coriolis (cf. Tome 1, Mécanique Q. 96).

Q.95|R.112

Q.96|R.13O

S.96

Un aimant est placé au voisinage d'un fil rectiligne parcouru par un courant et perpendiculaire à celui-ci. a) Dessiner les forces s'exerçant sur chaque pôle. b) L'aimant peut-il avoir un mouvement de rotation d'ensemble (c'est-à-dire de son centre de masse) autour du fil ? c) En déduire, à partir d'une relation entre les forces et les distan­ ces au fil, que le champ B décroît nécessairement en 1/r.

Un petit aimant peut glisser sans frottements sur un plan horizon­ tal en restant vertical. Un fil électrique rectiligne parcouru par un cou­ rant est parallèle au plan et crée un champ magnétique qui agit sur l'aimant. L'aimant a-t-il des positions d'équilibre ? Si oui, sont-elles stables ?

42

Deux aiguilles aimantées sont montées sur deux pivots fixes A et B à une faible distance l'une de l'autre. On étudie leur influence mutuelle en négligeant l'effet du champ magnétique extérieur. a) Quelles sont les positions d'équilibre des deux aiguilles si elles sont toutes deux libres sur leur pivot ? Quelles sont les positions d'équilibre stables ? b) Indiquez qualitativement les positions d'équilibre stables de l'aiguille B si l'aiguille A est bloquée sur les positions 1, 2, 3, 4 ou 5 respectivement ?

Q.97|R.148

3 Z

4

Est-il possible que les forces exercées par un champ électrique et un champ magnétique sur une particule chargée se compensent exactement ?

Q.98|R.166

Deux charges électriques identiques se déplacent suivant les sché­ mas a, 0, 7. Dans chaque cas dessiner les forces magnétiques agissant sur chaque charge. Les principes suivants sont-ils satisfaits ? a) Principe de l'action et de la réaction. b) Principe de conservation de la quantité de mouvement.

Q.99|R.184

a O b

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a

p) L'auteur d'un ouvrage publié en 1975 en Grande-Bretagne, et inti­ tulé Why Dropped Things Fall (Pourquoi ce qu'on lâche tombe), pro-

43

Q.lOOjR.l

pose une théorie hétérodoxe, électromagnétique, de la gravitation : « La Terre est un conducteur qui tourne au sein de son propre champ magnétique. Le champ magnétique ne tourne pas avec la Terre comme fait l'atmosphère. La Terre, en tournant, coupe continuelle­ ment des lignes de champ magnétique. Le nombre de lignes de champ coupées chaque seconde par l'ensemble du volume terrestre détermine une force dirigée vers le centre de la Terre ». Quelles objections soulève cette théorie ? Q.1O1|R.2O

On sait qu'un fil conducteur parcouru par un courant électrique est soumis à une force lorsqu'il est placé dans un champ magnétique. Un champ électrique agit-il sur ce même fil ? Comment l'action du champ magnétique est-elle possible alors que le fil est électrique­ ment neutre (même densité de charges positives et négatives) ?

Q.102|R.39

Existe-t-il une force totale attractive ou répulsive entre : a) deux faisceaux d'électrons parallèles et de même vitesse 7 b) deux fils parallèles parcourus par des courants de même sens ? c) deux fils parallèles parcourus par des courants de sens contraire ? d) deux faisceaux d'électrons parallèles mais de sens contraire ? e) un fil parcouru par un courant et un faisceau d'électrons paral­ lèle de même sens que le courant 7 f) un fil parcouru par un courant et un faisceau d'électrons parallèle de sens contraire 7

Q.103|R.58

Le champ magnétique peut remplacer la poudre à canon ! Sous ce titre, une grande revue scientifique publiait récemment un article sur un projet américain de fusil électromagnétique dont voici des extraits : « Le schéma du canon électrique est assez simple : la partie princi­ pale en est une paire de rails en cuivre qui servent à la fois de guide et de propulsif au projectile. Le principe moteur est celui de toute l'élec­ tromécanique, à savoir la réaction entre deux champs magnétiques. On sait que cette réaction est attractive si ceux-ci ont même direction (pôles opposés) et répulsive si les directions sont contraires (pôles de même nom mis face à face) (...). Le canon électrique est lui aussi un dispositif électromécanique à déplacement linéaire dont le fonctionnement est assez simple à suivre. 44

(...) L'énergie électrique est fournie par un générateur homopolaire semblable aux machines électrostatiques à plateaux de verre. Ce type de générateur peut fournir plusieurs centaines de mégajoules en moins d'une seconde, et le courant est d'abord stocké dans un très puissant condensateur qui peut être relié aux deux rails par un inter­ rupteur. Lors de la « mise à feu », cet interrupteur est fermé et tout le courant accumulé dans le condensateur déferle à travers les rails. Le circuit est fermé quand cette vague énorme atteint le mince film métal­ lique qui recouvre la base du projectile et forme un pont conducteur entre les deux rails. Le projectile lui-même est en plastique et donc isolant. L'intensité du courant atteignant le million d'ampères, le léger pont métallique est instantanément vaporisé et transformé en plasma : un nuage dense de particules chargées porté à très haute température. Ce plasma est conducteur. C'est ici qu'il faut rappeler que le passage du courant à travers un conducteur quelconque engendre un champ magnétique dont les lignes de force entourent ce conducteur. Ici, nous allons donc avoir deux champs dont les directions sont contraires : le premier est formé par l'association des champs parallèles entourant les rails, et le second est dû au courant circulant dans le plasma. Les inten­ sités mises en jeu étant énormes, les champs magnétiques qui en résul­ tent sont tout aussi puissants : or le champ dû aux rails tend à repous­ ser celui qui entoure le plasma, et cette force répulsive est considéra­ ble. De ce fait, le plasma est propulsé hors des rails avec une terrible violence, et il renvoie en même temps le projectile qui est devant et lui bouche le passage. » Que pensez-vous de cette explication ? Faut-il craindre le champ (... de bataille) magnétique ?

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Un fil ABC peut glisser sans frottement sur un fil AC comportant un générateur. 45

Q.104|R.77

a) Dessinez les forces de Laplace-Lorentz sur chacune des portions AB et BC. b) En déduire la force totale sur ABC. c) ABC peut-il se déplacer ? d) Si l'on soude en A et C, que fait l'ensemble du circuit ?

Q.105|R.96

Dans son mémoire célèbre, Théorie mathématique des phénomè­ nes électro-dynamiques uniquement déduite de l'expérience, paru en 1827, A.M. Ampère, le père de l'électrodynamique, écrivait : «... On prend un vase de verre PQ (figure) séparé par la cloison MN en deux compartiments égaux et remplis de mercure, on y place un fil de cuivre recouvert de soie ABCDE, dont les branches AB, ED, situées parallèlement à la cloison MN, flottent sur le mercure avec lequel communiquent les extrémités nues A et E de ces branches. En mettant les rhéophores dans les capsules S et T, dont le mercure com­ munique avec celui du vase PQ par les portions du conducteur hH,

Fïg. S.

kK, on établit deux courants dont chacun a pour conducteur une par­ tie de mercure et une partie solide : quelle que soit la direction du cou­ rant, on voit toujours les deux fils AB, ED marcher parallèlement à la

46

cloison MN en s'éloignant des joints H et K, ce qui indique une répul­ sion pour chaque fil entre le courant établi dans le mercure et un pro­ longement dans le fil lui-même... ». «... On déduit de là cette conséquence remarquable, que les par­ ties d'un même courant rectiligne se repoussent ;... » Que pensez-vous de l'interprétation donnée par Ampère de cette expérience ?

■

(Roger-Viollet)

3

Li ..

Dans le même mémoire Ampère écrit : «... Mais plusieurs physiciens imaginèrent alors de supposer que dans l'action mutuelle d'un élément AB du fil conducteur et d'une molécule magnétique M, l'action et la réaction, quoique égales et diri­ gées en sens contraire, ne l'étaient pas suivant une même droite, mais suivant deux droites parallèles... Il résulterait de cette singulière hypo­ thèse si elle était vraie, qu'il serait mathématiquement impossible de ramener jamais les phénomènes produits par l'action mutuelle d'un fil conducteur et d'un aimant à des forces agissant, comme toutes celles dont on a reconnu jusqu'à présent l'existence dans la nature, de manière que l'action et la réaction soient égales et opposées dans la direction des droites qui joignent deux à deux les points entre lesquels elles s'exercent ;... aussi les physiciens qui ont adopté cette opinion sont-ils forcés d'admettre une action réellement élémentaire, consis­ tant en deux forces égales dirigées en sens contraires suivant deux droi-

47

Q. 1061 R. 114

tes parallèles, et formant ainsi un couple primitif... J'ai toujours regardé cette hypothèse des couples primitifs comme absolument con­ traire aux premières lois de la mécanique parmi lesquelles on doit compter, avec Newton, l'égalité de l'action et de la réaction agissant en sens contraires suivant la même droite, et j'ai ramené les phénomènes qu'on observe quand un fil conducteur et un aimant agissent l'un sur l'autre, comme tous les autres phénomènes électrodynamiques, à une action entre deux éléments de courants électriques, d'où résultent deux forces égales et opposées, dirigées toutes deux suivant la droite qui joint les deux éléments ». Que pensez-vous de cette argumentation ?

Q.107|R.132

Les schémas suivants représentent des courants (perpendiculaires au plan de la figure) dans une certaine configuration de champ magné­ tique (dont les lignes de champ sont esquissées). Indiquer le sens des forces exercées sur les courants. Peut-on énoncer une règle générale permettant de déduire « à vue », d'une configuration de lignes de champ magnétique, la force s'exerçant sur un courant ?

04)

r) 48

Deux fils parallèles parcourus par des courants de même sens s'attirent sous l'action des forces magnétiques. Le même effet d'attrac­ tion ne doit-il pas se manifester entre les filets infinitésimaux de cou­ rant à l'intérieur d'un conducteur, modifiant ainsi la répartition du courant, usuellement supposée de densité uniforme sur toute la section du fil. Tout bien réfléchi, doit-on s'attendre à ce que la densité de courant : a) soit tout de même uniforme ? b) soit plus concentrée à l'intérieur ? c) soit plus concentrée vers la surface ?

Q.108|R.150

Une tige glissant perpendiculairement sur deux rails parallèles, branchés sur une source de tension, est plongée dans un champ magnétique uniforme B perpendiculaire-au plan défini par la tige et les rails. La tige acquiert une vitesse u. Sur lesquels des schémas suivants, la force de Laplace-Lorentz s'exerce-t-elle correctement ? A quoi correspondent-ils ?

Q. 1091 R. 168

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Q.110|R.3

Un champ magnétique exerce sur une charge mobile une force perpendiculaire à sa trajectoire et n'effectuant donc aucun travail. Pourtant, un fil parcouru par un courant placé dans un champ magné­ tique subit une force qui peut l'accélérer. D'où vient l'énergie fournie ? Et d'ailleurs, pourquoi le fil se met-il en mouvement puisque les charges positives, c'est-à-dire le réseau ioni­ que du métal qui constitue sa masse solide, ne circulent pas et ne subis­ sent donc pas de force magnétique ?

Q.111|R.22

Un barreau aimanté transversalement peut glisser sans frotte­ ments sur deux rails de Laplace parcourus par un courant. a) Dessiner la force de Laplace agissant sur le courant dans l'aimant. b) Le barreau se déplace-t-il, et dans quel sens ?

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Q.112|R,41

Pourquoi une roue de Barlow se met-elle à tourner, alors que nor­ malement, ce sont les électrons en mouvement le long du rayon sous l'influence de la d.d.p. qui subissent la force de Lorentz — et que ces électrons de conduction sont en principe libres ?

Q.113|R.6O

Un liquide conducteur est contenu dans un bac électrolytique cir­ culaire à fond isolant à paroi conductrice. Cette paroi sert d'anode, une tige conductrice centrale faisant office de cathode. Le tout est placé au-dessus d'un électro-aimant.

50

Quand un courant constant parcourt le liquide et le bobinage, cette roue de Barlow liquide toume-t-elle ?

a) Une roue de Barlow est formée de rayons aimantés parallèlement à l'axe de rotation. Dans quel sens toume-t-elle ?

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b) Une roue de Barlow est formée d'un disque aimanté parallèle­ ment à son axe et disposée conformément au schéma. Dessiner la force de Laplace agissant sur le courant. Dans quel sens la roue va-t-elle tourner ?

b)

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Q.114|R79

c) La même roue peut, cette fois, rouler sans glisser sur un rail conducteur, le contact glissant étant assuré au niveau de l'axe. Dans quel sens toume-t-elle ?

Q.115|R.98

Une particule de charge q est immobile dans un champ magnéti­ que uniforme B dans le laboratoire. Sa vitesse étant nulle, elle ne subij aucune force. Si l'on se place dans un référentiel galiléen de vitesse v par rapport au laboratoire où sa vitesse est —v, elle subit une force de Laplace —qu xB. Ce résultat est-il compatible avec l'invariance galiléenne ?

Q.116|R.116

Une particule chargée peut-elle rester immobile sous l'action d'un champ électrique et d'un champ magnétique convenablement ajustés ?

Q.117|R.134

Un proton, un deuton (noyau d'hydrogène lourd : 1 proton + 1 neutron) et une particule a (noyau d'hélium : 2 protons et 2 neu­ trons), initialement au repos, sont accélérés par un même champ élec­ trique uniforme. Comparez : a) les distances qu'ils parcourent en un temps donné (à partir du repos), b) leurs quantités de mouvement au bout de ce temps, c) leurs énergies cinétiques au bout de ce temps.

Q.118|R.152

Une charge de vitesse v pénètre dans une région finie où règne un champ magnétique uniforme et constant, puis en sort. Les grandeurs suivantes varient-elles entre les instants d'entrée et de sortie ? a) Énergie cinétique. b) Énergie totale. c) Quantité de mouvement. d) Moment angulaire.

Q,119|R.17O

Un électron et un proton de même énergie cinétique décrivent des trajectoires circulaires dans un même champ magnétique uniforme. a) Lequel a la trajectoire de plus grand rayon ? 52

b) Lequel a la plus grande vitesse ? c) Lequel a la plus grande période de révolution ?

Soit une région de l'espace où règne un champ magnétique uni­ forme. Peut-on, de l'extérieur de cette région (où le champ est nul) lan­ cer une particule chargée de façon qu'elle reste piégée dans cette région ?

Q.120|R.5

& B

?

a) Quelle est la trajectoire décrite par une charge q de vitesse ini­ tiale u0 dans un champ magnétique B uniforme (et perpendiculaire à V0) ? b) Si on lui impose alors une force F constante perpendiculaire à B, quelle sera la nouvelle trajectoire ? Comment se déduit-elle de la précédente ?

Q.121|R24

Dans un champ magnétique constant de direction fixe et de symé­ trie cylindrique, mais non nécessairement uniforme, un électron décrit un mouvement circulaire uniforme autour de l'axe de symétrie. Si maintenant le champ magnétique augmente au cours du temps, il apparaît un champ électrique qui accélère l'électron. Cette accélération va-t-elle nécessairement modifier l'orbite de l'électron, et si oui, la dilater ou la rétrécir ?

Q.122|R.43

Deux charges électriques opposées de même masse, se déplaçant parallèlement à la même vitesse, pénètrent chacune dans une région finie où règne un champ magnétique uniforme, qui courbe leurs trajec­ toires à angle droit de telle façon qu'elles se retrouvent à la sortie avec des vitesses opposées.

Q.123|R.62

53

Parmi les grandeurs suivantes, quelles sont celles qui varient entre l'instant d'entrée et de sortie ? (On néglige l'interaction électrique des deux charges). a) L'énergie cinétique T de chaque charge. b) L'énergie totale E du système des^leux charges. c) La quantité de mouvement totale P du système des charges. d) L'énergie interne U du système des charges. V

1 ,v

Q.124|R.81

Un plan sépare une zone de l'espace en deux régions où régnent des champs magnétiques uniformes, parallèles à l'une des directions du plan, mais d'intensités différentes, B2 > Bv Une particule chargée est lancée dans un plan perpendiculaire au champ, dans la région de champ faible, de façon que sa trajectoire circulaire la conduise sur la frontière plane des deux régions. Discuter sa trajectoire subséquente. Faut-il distinguer deux cas suivant le signe de la charge ? Généraliser le résultat au cas d'un champ de direction constante (disons Ox), et uni­ forme en module dans les directions Ox et Oz, mais croissant de façon monotone dans la direction Oy.

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Un fil conducteur souple (sans raideur et sans élasticité), fixé en ses extrémités, est parcouru par un courant constant, cependant qu il est placé dans un champ magnétique statique (mais pas nécessairement uniforme). On considère la forme du fil à l'équilibre sous l'action des forces de Laplace. a) La forme du fil dépend-elle de l'intensité du courant, en valeur absolue ? en signe ? b) La tension du fil varie-t-elle en module de point en point ? c) La courbe dessinée par le fil peut-elle être la trajectoire d une particule chargée se déplaçant de P en Q sous l'effet du champ magné­ tique considéré ?

Q.125|R.1OO

Au début du XIXe siècle, plusieurs physiciens ont tenté d'établir un lien entre phénomènes électriques et magnétiques. En 1820, Oerstedt trouva qu'un courant engendrait un champ magnétique. On cher­ cha alors à montrer l'effet inverse. Pour cela, certains physiciens pla­ çaient un aimant dans une bobine, puis essayaient d'y déceler un courant. Pourquoi ces tentatives n'ont-elles pas abouti à l'époque ?

Q.126|R.118

Une boucle carrée (dont les quatre côtés ont même résistance) est traversée par un champ magnétique variable, qui y induit une f.e.m.

Q.127|R.136

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Peut-on concevoir, et construire, un « écran magnétique », imperméable aux effets d'un champ magnétique ?

Q.132|R.45

Tout Tout circuit circuit possède possède une inductance, aussi faible soit-elle. Il y apparaît donc, lorsque l'intensité du courant varie, une f.e.m. induite. Comment peut-on alors interrompre un courant ? Lorsque l'on agit sur un interrupteur, la résistance correspondante passe brutale­ ment à une valeur pratiquement infinie. Si le courant tombe en même temps à zéro, ne doit-on pas craindre des surtensions dommageables créées par la f.e.m. induite ?

Q.133|R.64

son

Q.134|R.83

S.133

| axe, d'un électro-aimant parcouru par un courant alternatif. a Que se passe-t-il pour le disque ? b) On introduit entre le disque et l'électro-aimant une plaque de 57

cuivre. Que fait le disque ? La disposition de la plaque a-t-elle une influence ?

Q.135|R.1O2

Un ressort supporte un certain poids. On fait passer un courant constant dans les spires du ressort ainsi transformé en bobine. Dans quel sens sont affectées : a) la position d'équilibre du poids ? b) la période de ses petites oscillations autour de l'équilibre ?

Q.136|R.12O

Un fil rectiligne indéfini est parcouru par un courant variable. Une charge immobile placée en son voisinage subit-elle une force ? Si oui, quel est son sens (on peut supposer la charge positive et le cou­ rant, dirigé de gauche à droite, croissant) ?

.(??) 58

Un anneau conducteur, libre de tourner autour de son axe e révolution, est plongé dans un champ magnétique uniforme à varia tion monotone, parallèle à l'axe. L'anneau se met-il à tourner sous l'action du champ électrique induit autour de l'axe ?

Q.137|R.138

Qn dispose un aimant et un disque de métal non magnétique (cui­ vre par exemple) comme l'indique la figure. Tous deux peuvent tour­ ner autour de l'axe.

Q.138|R.156

Une roue de Barlow supraconductrice peut-elle tourner : a) si elle est à rayons ? b) si elle est pleine ?

Q.139|R.174

Comment expliquer que la même loi — la loi de Lenz — rende compte de deux phénomènes d'induction a priori différents : a) apparition d'une f.e.m. dans un circuit immobile sous l'influence du champ magnétique variable engendré par un autre cir­ cuit immobile, 3) apparition d'une f.e.m. dans un circuit en déformation dans un champ magnétique statique ?

Q.140|R.9

Un ampèremètre est une sorte de compteur d'électrons. On consi­ dère un ampèremètre à contacts glissants selon le schéma. On suppose que l'ampèremètre se déplace à une vitesse u par rapport au fil. 59

Q.141|R.28

S. 140

Le courant électronique est-il un invariant galiléen ? L'ampèremè­ tre indiquera-t-il le même courant que lorsqu'il est immobile ?

0) ? Si oui, ce circuit est-il unique ? b) Mêmes questions s'il s'agit de reproduire non seulement l'impédance mais sa variation autour de la fréquence choisie û>0, c'est-à-dire d'obtenir un circuit RLC série de Z(œ0) et ------ (oj0) do; donnés ?

Donnez qualitativement l'allure des variations avec la fréquence de l'impédance (en module) pour chacun des deux circuits a) et b). Mêmes questions a) et b'), si les capacités et les inductances ont de (petites) résistances internes.

Q.155|R.1O6

S.155

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U) On présente souvent la tension comme la « cause » du courant. Pour un condensateur alimenté en régime alternatif sinusoïdal, l'inten­ sité du courant est en avance d'un quart de période sur la tension. L'effet précède-t-il la cause ? Plus spécifiquement, supposons que le condensateur, initialement

65

Q. 1561 R. 124

en circuit ouvert, soit branché sur la tension sinusoïdale U = LI0 sin w t à l'instant t ~ 0. Le courant aura-t-il donc démarré un quart de période avant la fermeture du circuit, « prévoyant » le contact ?

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Sur certaines lignes haute tension, il existe des petites lampes au néon pour en signaler la présence. Elles ne sont pas « alimentées » 44 .T. rZ/zzzSOLQ>/TS ----- > CflfMt

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66

directement : un de leurs pôles est relié à la ligne, et l'autre à un con­ ducteur isolé comme l'indique le schéma.

S.157

Comment peuvent-elles fonctionner ?

Ce dispositif, comprenant quatre redresseurs, deux interrupteurs A et B et deux ampoules P et Q, est alimenté par une tension alternative.

Q.158|R.16O

Décrire l'état de fonctionnement des lampes suivant la position des interrupteurs.

P

Q

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Q.159|R.178

On considère : 1. un courant alternatif sinusoïdal, 2. le courant correspondant redressé en simple alternance, 3. id... en double alternance. Comparez, dans les trois cas :

a) le courant moyen,

b) le courant efficace. 67

Tf

AA AA.A *7

AAAi Q.160|R13

S.160

On sait que la puissance moyenne dépensée par effet Joule dans un fil conducteur soumis à une différence de potentiel sinusoïdale d'amplitude maximale Uo est égale à la moitié de la puissance qui se dissiperait dans le même conducteur soumis à une différence de poten­ tiel continue Uo. Cette puissance ne dépend donc pas de la période du courant alternatif. Pourtant si cette période tend vers l'infini, le cou­ rant alternatif tend vers un courant continu et les expressions de la puissance dissipée devraient coïncider. Expliquez ce paradoxe. 68

Un courant alternatif non-sinusoïdal traverse une résistance. La puissance moyenne dépensée par effet Joule est-elle égale, supérieure ou inférieure à celle d'un courant sinusoïdal de même intensité maxi­ male lo et de même période, a) si le courant est en créneau ? b) si le courant est en dent de scie ?

Q.161|R,32

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y Soit une ligne à haute tension de 1 500 km de long parcourue par un courant alternatif de 50 Hz. L'intensité du courant maximal à l'ins­ tant t vaut, au niveau de la centrale, par exemple 10 A. Ce courant est distribué à l'autre extrémité de la ligne, aux utilisateurs (supposés ohmiques). Que vaut, au même instant, la somme des courants des utilisateurs ?

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Dans des installations comportant des moteurs, donc des induc­ tances, il arrive que le « cos

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2* argument. Supposons que le barreau, entraîné par la force de Laplace, se déplace vers la droite. Le champ magnétique sera alors

90

accompagné d'un champ électrique (par transformation galiléenne de B) dirigé dans le même sens que le courant qui annulera la f.c.e.m. (i.e. la composante de la force de Laplace parallèle au barreau et opposée au courant). On aurait ainsi un moteur sans f.c.e.m. L'énergie cinéti­ que du barreau et l'intensité du courant augmenterait ainsi indéfini­ ment et la conservation de l'énergie serait violée.

a) La cage est isolée. La répartition de ses charges est modifiée de façon que les charges de même signe que la charge enfermée soient situées sur la partie externe de la cage et celles de signes contraires sur la partie interne. Il existe donc un champ électrique extérieur dont le flux est le même que celui de la charge non encagée.

b) La cage est reliée au sol. Les charges périphériques s'écoulent vers le sol (considéré comme à l'infini) pour neutraliser les charges de signe opposé qui pouvaient s'y trouver. Il n'y a plus alors de champ à l'extérieur de cette cage. 91

R.23|Q.21

è) R.24|Q.121

a) Un cercle car la force F = qv X B est perpendiculaire à v. b) Une cycloïde formée par la composition du mouvement circulaire de la charge et d'un mouvement rectiligne* uniforme du centre du cercle de vitesse u perpendiculaire à la fois à B et F telle*que qü X B = —F. En effet, dans le référentiel de vitesse v, la force F est annulée par le champ électromoteur dû à la transformation galiléenne de B, et la trajectoire est un cercle.

R.25|Q.31

L'énergie totale d'un système de charges, intégrale volumique de la densité d'énergie, est certes toujours positive. Mais elle est somme des énergies propres de chaque charge et des énergies d'interaction. L'énergie totale d'interaction, différence de l'énergie totale du système de charges et des énergies propres des charges, peut être négative.

R.26|Q.131

L'« explication » proposée ne vaut rien puisqu'elle ne tient pas compte du fait que l'effet de peau est d'autant plus marqué que la fré­ quence est plus élevée : elle vaudrait aussi bien pour un courant sta­ tionnaire où l'effet n'existe pourtant pas (il existe même un effet inverse, cf. Q.108). Il s'agit en fait d'un phénomène d'induction : le champ magnétique, dont les lignes de champ sont des cercles centrés sur l'axe du fil, étant variable, induit un champ électrique longitudinal qui croît avec la distance à l'axe (voir figure), renforçant alors le 92

champ électrique « ohmique » de la distribution initiale de courant vers l'extérieur du fil. La distribution du champ magnétique est ainsi modifiée à son tour, etc. Une distribution d'équilibre s'établit pour le champ électrique ou, ce qui revient au même (/ — a E), la dénsité de courant, de façon que le courant total garde bien la valeur imposée. Cette distribution est assez complexe (la densité de courant au centre peut être de sens opposé au courant global), mais en tous les cas, privi­ légie la zone superficielle. On peut dire encore que le phénomène est dû à l'induction mutuelle des courants voisins qui crée un champ élec­ trique, donc un courant (/' = a E') s'opposant au courant initial. Cet effet est certainement plus important pour les filets de courant cen­ traux plus proches de tous les autres, alors que les filets de courant périphériques ne subissent l'influence que d'un nombre plus restreint de filets de courant. On le voit assez bien sur un système de sept cou­ rants en hexagone :

6

lWioiï

coûtas

- süsir

Le temps t ainsi calculé est très faible (quelques micro-secondes), et beaucoup plus petit que le temps caractéristique d'un mouvement corporel quelconque (quelques dixièmes de seconde). Le calcul n'a donc pas de sens. En fait la répartition des charges « suit » de façon très rapide les mouvements et rattrape au fur et à mesure les différen­ ces de potentiels. Les courants instantanés sont donc infimes (de l'ordre de grandeur de (V/R) (r/T) où r = RC est la constante de temps introduite et T le temps caractéristique du mouvement).

R.27|Q.41

Le courant électronique n'est manifestement pas un invariant galiléen, puisque sa valeur dépend de la vitesse relative des électrons et de l'observateur. L'ampèremètre ne mesure pas directement la vitesse des 93

R.28|Q.141

électrons du fil mais la différence des vitesses des électrons de la bran­ che AC et de la branche CB (immobile par rapport au fil) qui, elle, est un invariant galiléen. Donc l'ampèremètre indiquera le même courant que lorsqu'il est immobile et ce, pour toute vitesse u. — tr’s vo

e>

£)----------- -W.a)V“

jr-u ■> _

------------- ->-

vd r b

Mais cela n'implique en rien que le champ électrique soit le même en tout point d'une telle section. Au contraire, le schéma (ô) montre bien pour que, les deux sections aux extrémités du fil soient des équipotentielles, que le champ électrique doit être en moyenne supérieur sur les lignes de champ intérieures au coude (de longueur inférieure), de façon que sa circulation soit la même sur toutes les lignes de champ. C'est donc en fait la distribution des charges sur ces équipotentielles qui doit être non uniforme. Ainsi, la forme du fil et ses méandres régissent-elles les distributions de charge aux électrodes. Une analogie hydraulique éclaire la question : pour que l'eau puisse circuler dans une canalisa­ tion coudée, point n'est besoin de mettre des robinets d'alimentation et de vidange (l'analogue des charges) de part et d'autre du coude. Il suf­ fit que, aux extrémités du tuyau, les vitesses s'ajustent à une réparti­ tion adéquate (non uniforme) sur la section. 96

La puissance moyenne dépensée par effet Joule est proportion­ nelle à la moyenne du carré du courant, évidemment supérieure pour a) et inférieure pour b) à sa valeur pour un courant sinusoïdal. (Notons que l'égalité des périodes n'intervient en fait pas dans le résultat).

R.32|Q.161

CXÉj/EOU

A t

O

a) Plus grand (plus la résistance est grande, plus la décharge est lente). b) Plus grand. c) Ça dépend ! Comme l'intégrale temporelle du courant c'est-àdire la charge totale, est la même, le courant ne peut être une fonction monotone de la résistance (voir graphes).

Ri (fio)

£ KésisrtriïcE

%

Lfir

R.34|Q.171

L'oncle a raison. Les batteries d'accumulateurs ont une résistance interne très faible ( — 10’3 fi) et deux batteries, même montées en oppo­ sition comme l'indique Zazie, peuvent être traversées par un courant assez intense pour les endommager, car elles n'ont pas rigoureusement la même f.e.m. (surtout si l'une est déchargée) : ainsi, une différence de l'ordre du volt peut donner lieu à un courant de l'ordre de la cen­ taine d'ampères.

R.35|Q.81

Il s'agit en fait d'un autre effet, appelé « effet Peltier », qui se superpose à l'effet Joule, toujours présent. L'effet Peltier (réciproque de l'effet Seebeck) résulte du passage d'un courant à travers un circuit formé de deux conducteurs de nature différente. On observe alors que l'une des jonctions de ces conducteurs dégage de la chaleur et que l'autre en absorbe (cela dépend du sens du courant). La différence de température entre les deux jonctions est pro­ portionnelle à l'intensité du courant, alors que l'effet Joule est propor­ tionnel au carré de cette intensité. Usuellement, l'intensité est assez grande pour que l'effet Joule masque complètement l'effet Peltier.

98

a) et b) Non. c) Oui, car en permutant les connexions, on change le sens du courant mais aussi celui du champ magnétique inducteur, par consé­ quent la force de Laplace ne change pas de sens. Le sens de rotation du moteur-série est donc indifférent aux pola­ rités de l'alimentation, il peut donc aussi fonctionner en alternatif (moteur universel). Il faut dans ce cas feuilleter le circuit magnétique afin de limiter les pertes par courant de Foucault.

R.36|Q.181

On définit le pôle Nord à partir du sens du courant dans une spire, selon la règle suivante : si l'on regarde un courant circulant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (sens trigonométrique positif) on voit un pôle Nord. On a le schéma mnémotechnique bien connu : expérimentalement, on constate que le pôle Nord d'un solénoïde se dirige vers le pôle géographique terrestre Nord ; ce dernier est donc, en fait, un pôle magnétique Sud.

R.37|Q.91

Oui, les trois énoncés sont équivalents, au moins du point de vue du physicien, sinon du mathématicien. On a les implications logi­ ques évidentes b) => a) =* c). Par ailleurs, si a) est vraie, soit q2 la charge minimale et q2 une autre charge ; alors, si q2 n'est pas un multi­ ple entier de q2, on pourrait, par combinaison linéaire à coefficients entiers relatifs de q2 et q2, former une charge plus petite que q2 (par exemple, si q2 = V2 qlf alors q2 - q2 < q2), contrairement à l'hypo­ thèse. Donc a) => b). Enfin pour que c) soit vraie et a) et b) fausses, il faudrait par exemple que les charges puissent prendre, par rapport à une certaine charge fondamentale, toutes les valeurs rationnelles (ou algébriques) et celles-là seulement. Mais ces ensembles de nombres étant denses dans celui des réels, le physicien ne pourrait distinguer cette situation du cas où les charges prennent toutes les valeurs réelles. 99

R.38|Q.2

R.39|Q.1O2

a) Répulsive (force électrostatique — force magnétique), b) attractive (force magnétique),

c) répulsive (force magnétique),

d) répulsive (force électrostatique 4- force magnétique), é) répulsive (force magnétique), f) attractive (force magnétique).

R.40|Q.12

Oui. Considérons par exemple le champ électrique dû à trois pla­ ques chargées comme l'indique la figure. Il résulte de la superposition des deux champs dus respectivement au deux plaques verticales (champ à symétrie cylindrique, autour de l'arête verticale) et à la pla­ que horizontale (champ à peu près uniforme parallèle à l'arête). Le champ résultant de la superposition est hélicoïdal.

X

100

1
2» Zu 22) 230

Jn&rr (fi)

2' 3 4 ' 5 6 7 8 9 10 12 14 15 16 18 20 22 25 30

Alliage

Alu.

Argent

Amp.

Amp.

Amp.

0.5 1 1.5 2 2.6 3,5 4.3 5 6 9 11.3 12,5 14 17 20 25 32 46

2 4,5 7 10 15 17 21 25 30 40 50 55 60 70 85 100 120 150

2 5 7,5

12 17 23 30 38 47 65 85 95 105 125 150 180 220 270

103

nelle au carré de l'intensité et à la résistance, elle-même proportion­ nelle à la longueur du fil et au carré de l'inverse de son diamètre. La puissance évacuée est proportionnelle à la surface du fil, c'est-à-dire à sa longueur et à son diamètre. Le rapport des puissances ne dépend pas de la longueur du fil mais est proportionnel au carré de l'intensité divisé par le cube du diamètre. Donc : a) l'intensité critique ne dépend pas de la longueur du fusible, b) l'intensité critique varie comme la puissance 3/2 du diamètre. On peut d'ailleurs le vérifier sur les tables donnant les intensités limites I en fonction du diamètre D des fusibles pour les installations électriques courantes. Utilisant ces tables pour construire un graphe de I en fonction de D3'2 on obtient bien, pour chaque matériau, une rela­ tion à peu près linéaire.

R.51|Q.162

Le courant instantané i n'est pas le même en tout point de la ligne. Le courant alternatif de 50 Hz est une vibration des électrons de la ligne. Cette vibration se propage presque à la vitesse de la lumière (300 000 km/s) et a une longueur d'onde X = 300 000/50 = 6 000 km. La distance entre la centrale et le nœud étant de 1 500 km = 6 000/4 (soit le quart d'onde), si le courant est maximal (par exem­ ple 10 A) au niveau de la centrale, au même instant il sera nul au nœud de réseau des utilisateurs. Donc, pour une ligne à haute tension suffisamment longue, la loi des nœuds ou, glus précisément, la conser­ vation du courant, n'est pas respectée (div j 0) et il peut y avoir des accumulations locales et temporaires de charge électrique. Bien entendu, ce phénomène est complètement négligeable pour des réseaux dont l'étendue ne dépasse pas quelques centaines de km et pour une fréquence de 50 Hz. Pour les hautes fréquences (fréquences radio), il n'en est plus ainsi et il faut tenir compte de la longueur du circuit.

R.52|Q.72

a) R2 < R3 < R2. b) I2< I2 = I3.

R.53|Q.172

a) et b) Non, car les potentiels d'électrodes sont les mêmes. é) Non, car l'huile n'est pas un liquide ionique.

104

c)r à), f) et g) Oui [pour c) l'eau pure contient des ions en quantité infime ( ~ 10’7 mol/1) mais suffisante pour qu'ils réagissent aux électrodes].

Soit W = E Rj’la fonctionnelle de puissance du réseau initial, les contraintes dues à la loi des nœuds étant sous-entendues. La résis­ tance X supplémentaire branchée, on a la nouvelle fonctionnelle

R.54|Q.82

W' = ER i2 + *j2 k k k où j est le courant circulant dans X, et les deux contraintes supplé­ mentaires (voir schéma) : if i< = J =J Pour j = 0, on a évidemment W' = W. Il en résulte que le mini­ mum de W', obtenu en faisant varier j (en plus des autres courants, comme dans W) ne peut qu'être inférieur (ou, à la rigueur, égal) à celui de W : W'min < Wmin. D'où, évidemment, pour les résistances équiva­ lentes, R' R. Le branchement d'une résistance supplémentaire dans un réseau maillé ne peut que diminuer la résistance équivalente totale (ou, à la rigueur, la laisser constante, si la résistance est branchée entre des points au même potentiel). Ceci confirme l'intuition suivant laquelle, en offrant une voix de passage supplémentaire au courant, on ne peut que faciliter son écoulement... Inversement, couper un fil dans un réseau quelconque ne peut qu'accroître sa résistance (voir Q.78 pour des cas particuliers).

X

R pi

a) Non, le champ étant alternatif, le rotor n'a aucune raison de démarrer dans un sens plutôt que dans l'autre donc : b) oui. 105

R.55|Q.182

c) non, car d) oui : en effet un champ magnétique alternatif est la superposition de deux champs tournants à la même vitesse en sens inverses. Le rotor, lancé dans un sens, aura donc une vitesse relative inférieure pour l'un des champs et supérieure pour l'autre. Donc, à cause de l'inductance du rotor, les courants induits dus au champ le plus lent sont plus intenses que ceux dus au champ le plus rapide. 11 s'ensuit que le couple sur ces courants sera plus important pour les pre­ miers que pour les seconds (cf. Q.183). Par conséquent, la rotation du rotor s'entretient d'elle-même si la charge ou les frottements ne sont pas trop intenses.

R.56|Q.92

Il sera de nouveau attiré. En effet un morceau de fer plongé dans un champ magnétique est le siège d'une aimantation induite, de telle sorte que l'extrémité du fer la plus p'roche de l'aimant soit toujours un pôle opposé à celui de l'aimant. Si le champ n'est pas uniforme, il y aura une attraction nette, car cette extrémité subit une attraction plus forte que la répulsion de l'autre extrémité.

R.57|Q.3

a) Incorrect (la charge est invariante, mais cette propriété est indé­ pendante de sa conservation). b) Incorrect. c) Correct. d) Incorrect. e) Correct.

R.58|Q.1O3

L'auteur de l'article, quoique techniquement très compétent, ne brille pas par ses connaissances théoriques. Son article montre beau­ coup d'erreurs. 1. Confusion entre champs magnétiques et courants. « Deux champs » n'exercent aucune force l'un sur l'autre (il n'y a d'ailleurs en toute circonstance qu'un champ magnétique total). Le champ agit sur les courants. Ce sont des aimants ou des solénoïdes équivalents qui s'attirent ou se repoussent suivant l'orientation de leurs pôles. 2. Confusion entre courants et charges : on ne peut « stocker » un courant ! C'est une charge électrique qui est emmagasinée dans un condensateur. 106

3. Confusion géométrique : il n'y a qu'un champ magnétique de direction déterminée, engendré par le courant dans le circuit railplasma-rail (et non deux « champs de directions contraires »). Cela dit, le canon magnétique peut marcher. Le courant dû à la décharge du condensateur crée un champ magnétique qui exerce une force de Lorentz sur le pont de plasma mobile parcouru par le courant (cf. Q.105). Pour que l'engin soit efficace, un système explosif projette les rails l'un vers l'autre, ce qui comprime et augmente considérable­ ment le champ magnétique. Ces aspects techniques et les avantages ( ?) du canon magnétique sont décrits (correctement) dans l'article cité (Science et Vie, n° 760, janvier 1981, p. 48).

Les cas simples connus, par exemple le champ d'un dipôle électri­ que, laissent penser que seules quelques lignes de champ exceptionnel­ les peuvent partir à l'infini. Supposons qu'il existe un tube de champ partant à l'infini. Le flux électrique au travers de ce tube est le même quelle que soit la section. Considérons la section du tube par une sphère de rayon R grand ; soit SR son aire. Puisque la charge totale est nulle, le champ moyen ER à la distance R décroît au moins comme un champ dipolaire, en 1/R3 (le terme en 1/R2 est nul). On a donc Cte =

, E. ds S,’R

ER . SR

Sr/R3. Sr.

107

R.59|Q.13

Il faut donc que SR croisse avec R au moins comme R3 — ce qui est évi­ demment impossible, SR ne pouvant dépasser l'aire 4ttR2 de la sphère... On comprend donc pourquoi les tubes de champ de telles distributions de charges s'évasent, puis se « retournent ». Il ne peut y avoir qu'un ensemble dénombrable de lignes de champ partant à l'infini si la charge totale est nulle.

Bien sûr.

R.60|Q.113

R.61|Q.23

Les dispositifs « antistatiques » sont de toute façon inutiles. La voiture peut certes accumuler une importante charge électrostatique, comme en témoignent les désagréables décharges parfois reçues lorsqu'on touche une poignée de porte extérieure, surtout par temps sec. Mais cette charge ne peut pas être responsable du « mal de la route » ressenti par les passagers, puisque la cage de Faraday effective­ ment constituée par la carrosserie, les met à l'abri de toute influence : quelle que soit la charge extérieure, le champ électrique intérieur est nul. Cela dit, la chaîne, si elle touche terre, élimine bien la charge exté­ rieure (et donc le risque de secousses désagréables lorsqu'on ouvre la portière — mais ce risque seulement). Quant aux « micro-émetteurs » et à l'écran d'ondes ultra-courtes », ils ne fonctionnent que sur le prin­ cipe... de la crédulité publique devant un gadget pseudo-scientifique.

R.62|Q.123

a) T est constante car, la force Lorentz ne travaillant pas, le module de la vitesse est constant. b) E est constante (E = 2T ici). c) P = 2mv avant et P = 0 après. La quantité de mouvement totale des charges a changé. Mais le système des deux charges n'est pas isolé ; la quantité de mouvement perdue a été cédée au dispositif de déflexion (bobinages, etc.). d) Bien que le travail W des forces extérieures soit nul (la force de Lorentz ne travaille pas), on n'a pas AU = O comme le laisserait croire la plupart des manuels. En effet, si l'énergie interne est définie comme l'énergie totale mesurée dans le référentiel du centre de masse (c.m.) des charges, on a alors UAVAnt = 0 (à une constante près) et UapRès = 2T (somme des énergies cinétiques des deux charges). D'où provient

108

donc cet accroissement d'énergie interne ? De la variation d'énergie cinétique du c.m., AU = —ATcin. = 2T. On peut considérer le phénomène inverse dans lequel les charges, s'éloignant l'une de l'autre, passent à travers le champ magnétique et se retrouvent avec des vitesses parallèles, il s'agit de l'énergie interne U des charges qui se transforme alors en énergie cinétique Tc.m. du c.m. C'est précisément ce qui se passe avec une tige sur rail de Laplace par­ courue par un courant dans un champ magnétique, l'accroissement d'énergie cinétique de la tige provenant de l'énergie interne des char­ ges, donc du générateur, et non pas du « travail de la force de Laplace » sur les charges comme le laissent entendre de nombreux manuels d'électricité.

a) Pour r — 2R, Ej = E2 = E3 (Théorème de Gauss), b) Pour r — R/2, O = E2 < E3 < E3, c) W2 < W3 < W3 (plus les charges sont concentrées, plus l'éner­ gie potentielle est grande). d) IV2 I < IVi I < I V31, les potentiels étant du même signe que la charge.

R.63|Q.33

Lorsqu'on ouvre un interrupteur, il se produit toujours un arc électrique qui prolonge la conduction du courant, même une fois sépa­ rés les contacts de l'interrupteur. La petite étincelle qui marque l'ouverture — ou la fermeture — de tout interrupteur est inévitable, et utile. Le courant décroît ainsi moins vite que ne le laisse supposer le seul fonctionnement mécanique de l'interrupteur, et assez lentement pour que la f.e.m. induite ne soit pas dommageable — si l'interrupteur est bien construit. Tout le problème des interrupteurs industriels pour les courants intenses consiste ainsi à laisser s'établir l'arc électrique puis à le refroidir et l'éteindre de façon contrôlée. Dans'd'autres cas (rupteurs du circuit primaire d'allumage des voitures) on cherche à évi­ ter une étincelle trop importante en disposant un condensateur en parallèle.

R.64|Q.133

a) Le champ électrique fluctuant dû à ces charges engendre des parasites sérieux dans la réception des communications radios. 109

R.65|Q.43

b) L'effet de pointe au bout de la tringle ou du câble conduit à l'évacuation de la plus grande partie de la charge accumulée.

R.66|Q.143

Il faut invoquer les propriétés de transformation des champs dans un changement de référentiel galiléen. Un champ magnétique pur dans un certain référentiel se transforme en une combinaison de champ magnétique et de champ électrique dans un autre. Dans le référentiel lié à la barre, les électrons, s'ils ne sentent pas l'effet du champ magné­ tique, subissent par contre celui de la composante électrique existant dans ce référentiel d'où la f.e.m. Dans les deux repères, la force est la même, mais son interprétation (électrique ou magnétique) est diffé­ rente (voir Q.142).

R.67|Q.53

Il ne faut pas confondre courant électrique et courant électroni­ que. Lorsque Zazie bouge, le courant électronique est nul, mais pas le courant électrique qui dépend du déplacement de toutes les charges électriques, positives et/ou négatives. Zazie voit bien les électrons immobiles, mais pas le fil qui est constitué aussi des ions positifs du réseau métallique : le courant électrique est alors un courant ionique...

a) L'impédance croît, b) l'impédance décroît, a) l'impédance croît, b’) l'impédance décroît.

R.68|Q.153

R.69|Q.63

Il suffit que le courant soit évacué sans traverser les organes inter­ nes vitaux, en empruntant la surface du corps si elle est particulière­ ment conductrice (humide de transpiration — ou de peur ?), ou mieux encore les vêtements (mouillés par la pluie).

R.70|Q.163

« Payer l'électricité », ce n'est pas acheter les électrons, mais ache­ ter l'énergie qui, si l'on peut dire, les oblige à travailler. Vous payez E.D.F. non pas pour qu'elle vous fournisse des électrons, mais pour qu'elle les fasse bouger (... en les soumettant à la tension, alternative ou continue, du secteur).

110

à) Vrai. Chacune des deux ampoules est alimentée sous sa tension nominale de 110 V. b) Faux. Une ampoule 220 V - 150 W alimentée en 110 V con­ somme plus d'énergie et donne moins de lumière qu'une ampoule de 110 V - 37,5 W (s'il y en avait) — voir Q.75. Deux ampoules 220 V 150 W alimentées en 110 V consomment plus d'énergie et donnent moins de lumière qu'une ampoule 110 V - 75 W.

R.71|Q.73

a) La puissance active UI cos

o) >0 (puisque Re Z est tout simplement la résistance R ; Im Z, par contre, peut prendre toutes les valeurs réelles, positives ou négatives).

dZ

b) Se donner Z(coq) et —----- (ü>o) revient à imposer quatre dœ conditions réelles, que Ton ne pourra donc en général satisfaire simul­ tanément avec les trois paramètres disponibles R, L, C.

R.88|Q.64

R.89|Q.164

a) Inférieure à la plus faible, b) la plus faible, c) même d.d.p. aux bornes des deux résistances, d) la plus faible, a) supérieure à la plus forte, b') même courant dans les deux résistances, c') la plus forte, d') la plus forte. Les installations électriques domestiques fonctionnent à partir du réseau triphasé de l'E.D.F. entre le « neutre » et une « phase ». Le compteur est toujours branché directement sur la « phase ». Il y a donc plusieurs cas possibles. a) Zazie et Julot se branchent tous deux sur le neutre de leur mai­ son : leur installation ne fonctionne pas.

116

b) Zazie se branche sur le neutre, et Julot sur la phase : l'installa­ tion fonctionne correctement. Ce sont les parents de Julot seuls qui paient. c) Zazie se branche sur la phase et Julot sur le neutre : l'installa­ tion fonctionne. Les parents de Zazie paient.

£ K

T

T GU*

± "T

±" T

K' * Z X

T' 117

d) Zazie et Julot se branchent chacun sur la phase. Deux sous-

cas : d*) c'est la même phase : l'installation ne marche pas (voir a)) ; d") ce sont deux phases différentes qui sont distribuées dans leurs maisons respectives. L'installation marche alors... en 380 V ! ! Si les ampoules et appareils ne sautent pas sous cette surtension, les parents de Zazie et ceux de Julot paient tous deux...

rT

r

^0

>1

~~~

I

(. stfs tésisrtfte s'')

o

40

ijzi)

%

Il faut mettre Ri en A. En effet, si l'on part de Rî et R2 en série, le shunt éventuel par la résistance R3 affecte moins la résistance supé­ rieure Ri que la résistance plus faible R2. Les résistances équivalentes dans les trois dispositions possibles sont dans la même relation d'ordre que les résistances en position A.

R. 107 |Q. 65

a) est un va-et-vient permettant d'allumer ou d'éteindre L indépendamment à l'aide de A! ou A2. b) est un va-et-vient spécial pour chambre à coucher : lorsque tout est éteint, la manoeuvre de A allume toujours ou U Ensuite, B

R. 108 |Q. 165

125

permet d'allumer soit Li, soit L2z soit de les éteindre toutes deux. c) est un va-et-vient analogue à à). d) est un va-et-vient multiple. L'un quelconque des commutateurs B ou des inverseurs C allume et éteint indépendamment toutes les lam­ pes L. On utilise maintenant de plus en plus des télérupteurs basés sur l'existence d'un circuit commandé (lampes) par un circuit de com­ mande (celui des interrupteurs).

R.109|Q75

Pour une résistance purement ohmique, la caractéristique serait linéaire et la puissance P = UI serait une fonction quadratique de U. Diviser par deux la tension aboutirait à diviser par quatre la puissance. Mais la caractéristique d'une thermistance n'est pas linéaire. Endessous du point de fonctionnement, pour une tension donnée, l'inten­ sité est plus grande que dans le cas linéaire et la puissance consommée (P = UI) aussi. L'ampoule 220 V - 150 W alimentée en 110 V dépense donc plus d'énergie électrique que l'ampoule 110 V - 40 W (toujours à l'approximation où 40 ~ 150/4). Elle n'en éclaire pas plus pour autant, au contraire. L'intensité lumineuse fournie par une ampoule n'est qu'une faible fraction de la puissance électrique dépensée ; l'essentiel l'est sous forme thermique. Lorsque la tension est plus basse que la tension nominale, la température du filament reste trop faible

* Wl/ /

fO'tfr x FOtfCTiotif/EH&lT Eti 22.0V

22o

/ /

•

ïlô

*

loitir

FotfGTi'aiï/EttEtfr Ed HO

I

126

pour qu'il rayonne de façon appréciable dans le visible. Le rendement lumineux de l'ampoule est donc déplorable. Vous avez donc perdu sur les deux tableaux : plus de puissance dépensée pour moins de lumière fournie...

Tout courant périodique peut s'analyser en série de Fourier comme somme d'une composante constante (« continue ») et de com­ posantes alternatives. Ces dernières sont intégralement transformées par le transformateur, toutes dans le même rapport, alors que la com­ posante continue n'induit aucune tension dans le secondaire. La ten­ sion transformée est donc, au rapport de transformation près, identi­ que à la tension initiale diminuée de sa valeur moyenne — elle est ellemême de valeur moyenne nulle.

_

L

R.110|Q.175

_

ŸW,,

r+v¥^

t

t

■*

t

COlfTMU -V- CcMMtfT féJ^ESSE

(k/ôi/

décalé, JPF Ho/ffWZ ^LlF: [XRtàsfowÉ.-> $ecotipfMt J)F tfêfie FORtfc)

QJoÿ

a) Un ampèremètre, destiné à mesurer un courant, est branché en série sur le circuit étudié. Pour y perturber aussi peu que possible le courant à mesurer, sa résistance interne doit être très petite — par rap­ port aux résistances des éléments du circuit. b) Un voltmètre, branché en dérivation, doit être parcouru par un courant aussi faible que possible pour ne pas perturber la d.d.p. à mesurer. Sa résistance interne doit donc être très grande.

R.111IQ.85

R.112|Q.95

a)

x©

ô

FotcÇ

des trois corps) étant conservée, la somme des forces sur les deux corps n'a aucune raison d'être nulle. C'est le cas ici ; les forces magnétiques sur les deux charges ne s'annulent pas en général, c'est donc qu'il existe un troisième « corps » : le champ électromagnétique qui « porte » la quantité de mouvement manquante.

155

Index

Les numéros sont ceux des questions. Un astérisque indique les concepts essentiels.

Absorbé (courant) : 59. Accumulateur : 174. Acide : 34. Action et réaction : 99, 105, 106. Agitation thermique : 52, 56. Aiguilles aimantées : 97. Air : 1, 9. * Alternatif (courant) : 131, 134, 150 à 163, 175 à 178, 182. Ampère : 105, 106 ; (théorème d') 149. Ampèremètre : 83 à 85, 141. Ampoule : 55, 72, 73, 75, 150, 158, 168, 169, 174. Appareil : 59, 70, 76. Armatures : 44, 46, 47, 48. Atmosphère : 41, 100. * Attraction : 1, 6, 8, 22, 36, 51, 92, 102, 131. Automobile : 23. Avion : 43. Barlow (roue de) : 112 à 114, 139, 179. Barreau aimanté : 111, 146. Batterie : 67, 69, 171. Bobine, bobinage : 57, 113, 126, 130, 152, 181, 182. Bornes : 67. Bulle de savon : 18.

Cage (cf. Faraday) ; d'écureuil 182. Canon électrique : 103. Capacité : 41, 46, 48, 50, 55. Caractéristique courant-tension : 76. Cellules : 45. Chaleur : 81, 168. * Champ électrique : 11 à 31, 33, 37, 38, 40 à 47, 60, 61, 98, 101, 116, 117, 122, 146.

* Champ magnétique : 86 à 89, 93 à 101, 103, 107 à 110, 115, 116, 120 à 130, 132, 137, 140 à 144, 148, 149, 180, 181. * Charge électrique : 2, 3, 4, 7, 11,12, 13, 15 à 23, 25, 29, 30, 33, 37, 41, 43, 44, 49, 51, 67, 71, 98, 99, 110, 115, 116, 118, 121, 123, 124, 128, 136, 142 à 147. Chlorures : 32. Circuit : 78, 82, 84,133,140,150,152, 154. Cohésion de la matière : 8. Commutateurs : 165. Compteurs : 164. * Condensateurs : 44 à 51, 71, 146, 150, 153, 156, 159, 161, 162. Conducteur (automobile) : 23. * Conducteur (électrique) : 14, 20, 35 à 42, 79, 81, 137. * Conservation de la charge : 3 à 5, 7 ; de la quantité de mouvement : 99. Constance (de la charge) : 3. Coulomb (loi de) : 28, 40, 51. Couple : 183. Courant (électrique) : 41, 52 à 64, 67, 71, 81, 86, 87, 90, 95, 96, 101 à 108, 111 à 114, 125, 126, 131, 133, 136, 141, 145, 148, 156, 170, 173, 179, 180.

Décharge : 51, 71, 171. Densité de charge : 37, 38, 42, 44, 61 ; de courant : 108 ; d'énergie : 31. Déphasage : 151, 156. Dérivation (voir parallèle) : 150. Deutéron : 117. 157

* Différence de potentiel, d.d.p. (voir tension) : 41, 44, 57, 60, 64, 69, 70, 112, 127, 151, 160. Diélectrophorèse : 45. Disjoncteur : 152. Distribution de charges : 11, 12, 13, 24, 26, 27, 33. Dynamo : 179, 180. Eau : 10. Ébonite : 35. Écran : 15, 23, 132. E.D.F. : 163, 173. Effet de bord : 50 ; de peau : 131 ; cf. Joule, Peltier. Électroaimant : 93, 113, 134, 143, 152, 174. Électrocution : 67 à 69. Électrodes : 45, 113. * Électrons : 8, 35, 52 à 58, 60, 102, 112, 119, 122, 141, 143, 145, 149, 163, 170. • Énergie : 29, 58, 67, 71, 90, 103, 118, 123, 170 ; cinétique : 117 à 119, 123, 144 ; potentielle : 30 à 33, 39, 44. Équilibre : 96, 97, 135. Équipotentielle (surface) : 26, 27, 41. Éther : 1. Euler : 1.

Faraday (cage de) : 20, 21, 23. Fer doux : 92, 93. * Fil (conducteur) : 52, 60 à 62, 95, 101, 102, 104 à 106, 108, 110, 125, 129, 131, 136, 145, 160, 163, 164. Filament : 168, 169. Flux électrique : 19 ; magnétique : 127, 129, 130. * Forces : 8, 17, 22, 51, 93 à 98, 101 à 112, 136, 143, 145, 183. * Force électromotrice, f.e.m. : 70, 127, 129, 130, 133, 140, 143, 172. Foucault (courants de) : 176. Foudre : 63. Fréquence : 131, 151, 177. Fusible : 62. Fusil électromagnétique : 103.

* Gauss (théorème de) : 19, 28.

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* Générateur : 67, 70, 74, 77, 170. Gravitation : 8, 35, 40, 100.

H.L.M. : 94. Humidité (voir eau) : 9. Huile : 10. * Impédance : 153 à 155. Incandescence : 168. * Induction magnétique : 127, 129 à 134, 140, 143, 179, 180. Influence : 21. Installation électrique : 75, 173. * Intensité : 52, 62, 70 à 73, 75, 151, 156, 161, 162. Interrupteurs : 133, 158. * Invariance de la charge : 7 ; galiléenne : 115, 141, 142. Inverseurs : 165. Ions : 32, 56, 110, 145. Ionosphère : 56. * Joule (effet) : 64, 71, 80, 81, 160, 161, 176. Jus : 69.

Kirchhoff (lois de) : 127. Lampe : 53, 55, 158, 165, 168, 169. Laplace (équation de) : 25. * Laplace-Lorentz (force de) : 104, 100 à 115, 125, 142 à 145, 183. Lenz (loi de) : 140, 148. * Lignes de champ électrique : 12 à 14, 22, 24 ; magnétique : 86 à 88, 100, 107. Lignes à haute tension : 68, 157, 162, 166. Liquide conducteur : 113. Lumière : 1, 73, 75. Luminosité : 168, 169. Mal de la route : 23. Mesures : 85. Moment angulaire : 118, 147. * Moteur : 17, 181 à 184.

Néon (ampoule au) : 157, 167. Neutre : 36, 61. Newton (loi de) : 40, 60. Noyaux : 8.

Oerstedt : 126. Ohm (loi d') : 60, 61, 84. Oiseaux : 68. Oscillations : 135, 163.

Parallèle : 73, 76, 83, 84, 153. Particule a 117 ; chargée 98,115 à 121, 123, 142. Peltier (effet) : 81. Pendule : 36. Période : 119, 160. Pesanteur (voir gravitation) : 8, 35. Piles : 172. Plasma : 56. Point de fonctionnement : 76. Pôles magnétiques : 91 à 95, 103, 146, 148. Pompes à chaleur : 80. * Potentiel électrique : 24, 25, 28, 33, 37, 38, 41, 42, 46, 47. Princesse : 1. Prise de courant : 55, 167. Projectile : 103. Protons : 34, 119. * Puissance : 64, 67, 71 à 73, 75, 160, 161, 166, 173.

Quantité de mouvement : 99, 117, 118, 123.

Rails : 109, 111, 114, 143. Rayonnement : 169. * Récepteurs : 77, 174, 176. Redresseurs : 158, 159. * Référentiel : 7, 115, 142 à 145. Réflexion d'espace : 148. Réfrigérateur : 81. Rendement : 80. * Répulsion : 8, 22, 91, 92, 102.

* Résistance : 41, 64 à 66, 70, 72, 74, 77 à 79, 82, 83, 84, 153, 183 ; équi­ valente : 64 à 66, 78, 82 ; interne : 70, 77, 83, 155. Ressort : 135. Rhéophores : 105. * Rotation : 57, 58, 95, 112 à 114, 119, 147, 181, 182, 184.

Satellite : 56. Secteur : 152, 167. * Série : 73, 76, 83, 84, 153, 181. Shunt : 70. Solénoïde : 89, 129. Solubilité : 10. Source : 70, 170. Supraconducteur : 139. Syntonisation : 23. Température : 79, 168, 169. Temps : 71, 117, 122. Télévision : 6. * Tension (voir d.d.p.) : 75, 83, 151, 156, 170, 173, 175, 178. Terre : 91, 100. Tétrachlorure de carbone : 9. Tournevis testeur : 167. * Trajectoire : 119, 121 à 125. * Transformateur : 174 à 178. Triphasé : 164, 184. Trou (noir) : 5.

Verre : 36. * Vitesse : 52 à 54, 115, 116, 118,119, 121, 141 à 147, 163. Voltage : 72. Voltmètre : 83 à 85, 127.

Zazie : 53 à 55, 69, 91, 164, 171.

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Avant-propos Mode d'emploi Questions . . . . Suggestions . . Réponses . . .. Index

Photocomposition NORD-COMPO (Villeneuve-d’Ascq)

IMPRIMERIE AUBIN, 86240 LIGUGÉ D.L., janvier 1983. — Edit., 4581. — Impr., L 15219 Imprimé en France ISBN 2-7117-4188-5

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