La integral de Lebesgue en RN: Teoría y problemas 9788491340614
193 84 1MB
Spanish Pages 295 [287] Year 2016
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Índice
Prefacio
Capítulo I. Notas Históricas
1.1. El concepto de integral desde la matemática griega hasta el nacimiento del cálculo
1.2. El conceto de integral en Newton y Leibniz
1.3. El concepto de integral desde Newton y Leibniz hasta Riemann
1.4. La integral de Riemann
1.5. El concepto de integral desde Riemann hasta Lebesgue
Capítulo II. La Integral de Lebesgue en RN
2.1. Conjuntos nulos
2.2. Funciones escalonadas
2.3. Funciones superiores
2.4. Funciones integrables Lebesgue
2.5. Caracterización de las funciones integrables Riemann
2.6. Problemas
Capítulo III. Teoremas de convergencia
3.1. El Teorema de la Convergencia Monótona
3.2. El Teorema de la Convergencia Dominada
3.3. Problemas
Capítulo IV. El Teorema de Fubini
4.1. El Teorema de Fubini
4.2. Ejemplos
4.3. Problemas
Capítulo V. Funciones y conjuntos medibles
5.1. Funciones medibles
5.2. El criterio de integrabilidad de Tonelli-Hobson
5.3. Conjuntos medibles. La medida de Lebesgue en RN
5.4. Medibilidad de los conjuntos de Borel
5.5. Caracterización de las funciones medibles
5.6. Un ejemplo de un conjunto no medible
5.7. La medida exterior de Lebesgue
5.8. Los teoremas de Egorov y de Luzin
5.9. Problemas
Capítulo VI. Transformación de integrales
6.1. Transformación de coordenadas
6.2. Fórmula de cambio de variable para transformaciones lineles y afines
6.3. Fórmula de cambio de variable para funciones continuas sobre conjuntos compactos
6.4. Fórmula de cambio de variable: caso general
6.5. Ejemplos
6.6. Problemas
Capítulo VII. Algunas técnicas de cálculo
7.1. El principio de Cavalieri. Volúmenes de cuerpos de revolución
7.2. Funciones definidas por integrales
7.3. Integrales Eulerianas
7.4. Problemas
Capítulo VIII. Los espacios Lp
8.1. Integración de funciones complejas
8.2. Los espacios Lp
8.3. Convolución de funciones
8.4. Problemas
Capítulo IX. Solución de los Problemas
9.1. Problemas del Capítulo 2
9.2. Problemas del Capítulo 3
9.3. Problemas del Capítulo 4
9.4. Problemas del Capítulo 5
9.5. Problemas del Capítulo 6
9.6. Problemas del Capítulo 7
9.7. Problemas del Capítulo 8
Bibliografía
Índice Analítico
