Integración de la Tecnología Educativa en el Aula Enseñando FÍSICA con las TIC. 9871954018, 9789871954018

Table of contents :
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Índice
Acerca del autor
Introducción
EDUCACIÓN Y TECNOLOGÍA
PRIMERA ESCENA: FIN DEL SIGLO XIX, FRANCIA
SEGUNDA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO XVIII, INGLATERRA
TERCERA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO III A.C., GRECIA
LA ENSEÑANZA DE FÍSICA EN EL NIVEL SECUNDARIO
CAMBIOS DE SENTIDO
PLANES DE MEJORA DE LA EDUCACIÓN EN CIENCIAS EXPERIMENTALES
ENSEÑAR Y APRENDER FÍSICA
FUNCIÓN PRAGMÁTICA Y FUNCIÓN EPISTÉMICA
ENSEÑAR Y APRENDER FÍSICA: ¿UN SOLO PROBLEMA O DOS DIFERENTES?
PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL APRENDIZAJE DE LA FÍSICA
¿SABER ESTABLECIDO O SABER EN CONSTRUCCIÓN?
COMPRENSIÓN DE LAS IDEAS CIENTÍFICAS
PROBLEMAS DE ENSEÑANZA
ANÁLISIS GENERAL DE LA TRAYECTORIA DE LA DIDÁCTICA
CONOCIMIENTO CIENTÍFICO Y MODOS DE PENSAR DEL ALUMNO
LA ENSEÑANZA TRADICIONAL DE LAS CIENCIAS
LA ENSEÑANZA POR DESCUBRIMIENTO
LA ENSEÑANZA EXPOSITIVA
LA ENSEÑANZA MEDIANTE EL CONFLICTO COGNITIVO
CONCLUSIONES
ACERCA DE ESTE LIBRO
EL APORTE DE LOS RECURSOS TIC A LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA
Simulaciones de laboratorio
Registro de actividades experimentales
Procesamiento de datos
La computadora como laboratorio
TABLA DE RECURSOS
LA WEBGRAFÍA
ESTRUCTURA DE LOS CAPÍTULOS
Capítulo 1 Mecánica
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
LA REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO
REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
MOVIMIENTOS NO UNIFORMES
ECUACIONES MATEMÁTICAS DEL MOVIMIENTO
FUERZAS Y VECTORES
EQUILIBRIO DE FUERZAS
SUMA VECTORIAL
DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
COMPOSICIÓN DE UNA VELOCIDAD CONSTANTE CON UNA VELOCIDAD VARIABLE
MOVIMIENTO BAJO LA ACELERACIÓN CONSTANTE DE LA GRAVEDAD
ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MÁXIMA
Capítulo 2 Energía
NO SABEMOS QUÉ ES LA ENERGÍA
ENERGÍA Y TRABAJO EN EL LENGUAJE COLOQUIAL
Planificar el trabajo con energía durante el año
ENERGÍA RELACIONADA CON EL MOVIMIENTO Y CON LA ALTURA
Posible evaluación de lo trabajado
ENERGÍA MECÁNICA: ENERGÍA CINÉTICA MÁS ENERGÍA POTENCIAL
CALOR Y TEMPERATURA
DE LA NOCIÓN DEL CALÓRICO A LA INTERPRETACIÓN COMO UNA CLASE DE ENERGÍA
NOCIONES DE CALOR Y TEMPERATURA
EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR
Capítulo 3 Oscilaciones
¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO OSCILATORIO?
ACTIVIDADES CON SIMULADORES
DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y CONDICIONES INICIALES
DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y PARÁMETROS FÍSICOS DE UN RESORTE
ESTUDIO DE LAS FUERZAS ELÁSTICAS EN EL RESORTE O MUELLE OSCILANTE
EXPRESIONES MATEMÁTICAS DEL COMPORTAMIENTO DE UN RESORTE O MUELLE OSCILANTE
ESTUDIO DEL PERÍODO DE OSCILACIÓN DE UN RESORTE
El uso de Hoja de cálculo para explorar relaciones entre variables
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
EXPERIMENTACIÓN EN EL LABORATORIO
ALTERNATIVAS PARA UTILIZAR MENOS TIEMPO DE CLASES
CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Sugerencia para la evaluación
SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES
SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE IGUAL FRECUENCIA
SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIA SEMEJANTE
SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIAS ARMÓNICAS
SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIAS INARMÓNICAS
UN PASO MÁS, PARA DOCENTES AUDACES
SÍNTESIS DE UN SONIDO DE CAMPANA
Capítulo 4 Ondasy Luz
LÍNEA DE TIEMPO DE CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ
ÓPTICA GEOMÉTRICA
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE RAYOS DE LUZ
La ley de Snell
PRISMAS
LENTES DELGADAS
OSCILACIONES Y ONDAS
INTERFERENCIA
Capítulo 5 Electricidad y Magnetismo
ELECTRICIDAD ESTÁTICA
CARGA ELÉCTRICA
La secuencia de trabajo en clase
LEY DE COULOMB
POTENCIAL ELÉCTRICO Y EQUILIBRIO ENTRE CONDUCTORES
CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES DE CORRIENTE CONTINUA
PILA DE VOLTA
LEY DE OHM. RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
MAGNETISMO E INDUCCIÓN MAGNÉTICA
Bibliografía
Webgrafía
SOFTWARE Y RECURSOS 2.0
INFORMACIÓN
SIMULACIONES, ANIMACIONES, ACTIVIDADES, ETC.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Enseñando FÍSICA con las TIC

Jorge Petrosino

INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Enseñando FÍSICA con las TIC

Jorge Petrosino

INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Enseñando FÍSICA con las TIC

Jorge Petrosino

Integración de la Tecnología Educativa en el Aula Enseñando FÍSICA con las TIC Jorge Petrosino

Directora General Susana de Luque Coordinadora de Colección TIC y editora Silvina Orta Klein Gerente Editorial de Contenidos en Español Pilar Hernández Santamarina

Petrosino, Jorge Integración de la Tecnología Educativa en el Aula Enseñando FÍSICA con las TIC 1a ed. - Buenos Aires, Cengage Learning Argentina, 2013. 236 p.; 18,5x23,5 cm. Integración de la Tecnología Educativa en el Aula / Silvina Orta Klein ISBN 978-987-1954-01-8 1. Educación. 2. Tecnologías de la Información y Comunicación. I. Título CDD 372.358

Gerente de Proyectos Especiales Luciana Rabuffetti

Fecha de catalogación: 23/01/2013

Editora María Fernanda Crespo Corrección Sandra Pien Diseño Sebastián Escandell Verónica De Luca

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Índice Acerca del Autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 EDUCACIÓN Y TECNOLOGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 PRIMERA ESCENA: FIN DEL SIGLO XIX, FRANCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 SEGUNDA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO XVIII, INGLATERRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 TERCERA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO III A.C., GRECIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 LA ENSEÑANZA DE FÍSICA EN EL NIVEL SECUNDARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 CAMBIOS DE SENTIDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 PLANES DE MEJORA DE LA EDUCACIÓN EN CIENCIAS EXPERIMENTALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ENSEÑAR Y APRENDER FÍSICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 FUNCIÓN PRAGMÁTICA Y FUNCIÓN EPISTÉMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ENSEÑAR Y APRENDER FÍSICA: ¿UN SOLO PROBLEMA O DOS DIFERENTES? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL APRENDIZAJE DE LA FÍSICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¿SABER ESTABLECIDO O SABER EN CONSTRUCCIÓN? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 COMPRENSIÓN DE LAS IDEAS CIENTÍFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 PROBLEMAS DE ENSEÑANZA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 ANÁLISIS GENERAL DE LA TRAYECTORIA DE LA DIDÁCTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 CONOCIMIENTO CIENTÍFICO Y MODOS DE PENSAR DEL ALUMNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 LA ENSEÑANZA TRADICIONAL DE LAS CIENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 LA ENSEÑANZA POR DESCUBRIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 LA ENSEÑANZA EXPOSITIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 LA ENSEÑANZA MEDIANTE EL CONFLICTO COGNITIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 ACERCA DE ESTE LIBRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 EL APORTE DE LOS RECURSOS TIC A LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 Simulaciones de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 Registro de actividades experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 Procesamiento de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 La computadora como laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 TABLA DE RECURSOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 LA WEBGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 ESTRUCTURA DE LOS CAPÍTULOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Capítulo 1

Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 LA REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 MOVIMIENTOS NO UNIFORMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 ECUACIONES MATEMÁTICAS DEL MOVIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 FUERZAS Y VECTORES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 EQUILIBRIO DE FUERZAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 SUMA VECTORIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 COMPOSICIÓN DE UNA VELOCIDAD CONSTANTE CON UNA VELOCIDAD VARIABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 MOVIMIENTO BAJO LA ACELERACIÓN CONSTANTE DE LA GRAVEDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73 ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MÁXIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

Capítulo 2

Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

NO SABEMOS QUÉ ES LA ENERGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 ENERGÍA Y TRABAJO EN EL LENGUAJE COLOQUIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 Planificar el trabajo con energía durante el año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 ENERGÍA RELACIONADA CON EL MOVIMIENTO Y CON LA ALTURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 Posible evaluación de lo trabajado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 ENERGÍA MECÁNICA: ENERGÍA CINÉTICA MÁS ENERGÍA POTENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 CALOR Y TEMPERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 DE LA NOCIÓN DEL CALÓRICO A LA INTERPRETACIÓN COMO UNA CLASE DE ENERGÍA . . . . . . . . . . . . . .95 NOCIONES DE CALOR Y TEMPERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Capítulo 3

Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO OSCILATORIO? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 ACTIVIDADES CON SIMULADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y CONDICIONES INICIALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y PARÁMETROS FÍSICOS DE UN RESORTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 ESTUDIO DE LAS FUERZAS ELÁSTICAS EN EL RESORTE O MUELLE OSCILANTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 EXPRESIONES MATEMÁTICAS DEL COMPORTAMIENTO DE UN RESORTE O MUELLE OSCILANTE . 117 ESTUDIO DEL PERÍODO DE OSCILACIÓN DE UN RESORTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 El uso de Hoja de cálculo para explorar relaciones entre variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 EXPERIMENTACIÓN EN EL LABORATORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 ALTERNATIVAS PARA UTILIZAR MENOS TIEMPO DE CLASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Sugerencia para la evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE IGUAL FRECUENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIA SEMEJANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIAS ARMÓNICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIAS INARMÓNICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Enseñando FÍSICA con las TIC

Índice

UN PASO MÁS, PARA DOCENTES AUDACES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 SÍNTESIS DE UN SONIDO DE CAMPANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Capítulo 4

Ondas y Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

LÍNEA DE TIEMPO DE CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 ÓPTICA GEOMÉTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE RAYOS DE LUZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 La ley de Snell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 PRISMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 LENTES DELGADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 OSCILACIONES Y ONDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 INTERFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Capítulo 5

Electricidad y Magnetismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

ELECTRICIDAD ESTÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 CARGA ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 La secuencia de trabajo en clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 LEY DE COULOMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 POTENCIAL ELÉCTRICO Y EQUILIBRIO ENTRE CONDUCTORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES DE CORRIENTE CONTINUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 PILA DE VOLTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 LEY DE OHM. RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 MAGNETISMO E INDUCCIÓN MAGNÉTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Webgrafía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 SOFTWARE Y RECURSOS 2.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 INFORMACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 SIMULACIONES, ANIMACIONES, ACTIVIDADES, ETC.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Acerca del autor

Jorge Petrosino

Jorge Petrosino es ingeniero electrónico por la Universidad de Buenos Aires y ha obtenido el Diploma de Estudios Avanzados en Educación Científica por la Facultad de Psicología de la Universidad Autónoma de Madrid. Es Director de Investigación de la Universidad Nacional de Lanús. En el nivel secundario ha sido docente de Física de la Escuela Técnica ORT y del Colegio Nacional de Buenos Aires. Ha sido docente de Física para Ingeniería en la Universidad Nacional de Tres de Febrero. Actualmente es profesor de Acústica y Electrónica en la Universidad Nacional de Lanús. Desarrolla trabajos de investigación en diversas áreas: enseñanza de las ciencias experimentales, historia de la tecnología, acústica y percepción auditiva. Ha coordinado diversos seminarios y cursos de actualización didáctica para docentes de nivel secundario y universitario. Ha sido consultor del Ministerio de Educación de la Nación durante varios años, y ha colaborado en la redacción de diversos documentos de desarrollo curricular. IX

Introducción EDUCACIÓN Y TECNOLOGÍA La eterna promesa de un cambio que no termina de establecerse

Prácticamente no es posible imaginar en la actualidad alguna actividad social, cultural o productiva que no haya sido influenciada o alterada significativamente por la irrupción de las TIC. En ese sentido resulta llamativo notar que, quizás, la educación sea una de las que menos cambios ha sufrido, al menos si se compara con las expectativas que despierta y la inversión en equipamiento que se realiza. Tal vez las TIC puedan ser retratadas en este momento como una creativa solución a un problema que no está del todo claro. O al menos, que no necesariamente es visto del mismo modo por distintos actores relacionados con la educación. Si nos centramos en la enseñanza de la Física en el nivel secundario, ¿cuál es el problema que supuestamente las TIC vendrían a solucionar? En la medida en que no logremos acuerdos sobre el problema difícilmente podremos evaluar la razonabilidad de adoptar la solución. Posiblemente una de las dificultades para analizar esta cuestión se refiera a la tremenda flexibilidad de las TIC. Según una conocida anécdota atribuida a Miguel Ángel, este habría dicho que lograr esculpir una obra de arte es sencillo, sólo hay que saber quitar lo que sobra. Quizás, parte del problema está en que la inmensa flexibilidad de las TIC hace que la bondad de la obra, o la pertinencia de la solución, esté más centrada en el particular recorte que hagamos de la herramienta, que en la herramienta misma. Compartamos algunas reflexiones sobre problemas comunes de la enseñanza y el aprendizaje de la Física, y luego veamos si determinados recortes que “quiten lo que sobra” pueden servirnos de ayuda en algunas situaciones puntuales. No busquemos la panacea, aprovechemos lo que existe en la medida en que nos sea útil. Un recorrido por ciertas situaciones del pasado nos permitirá observar todo el tema desde diferentes perspectivas. 1

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Una clase del año 2000, según la imaginación de un artista en el año 18992

PRIMERA ESCENA: FIN DEL SIGLO XIX, FRANCIA En 1899, Jean Marc Côte, un artista e ilustrador publicitario francés, recibió el encargo de representar escenas de la hipotética vida cotidiana imaginable para el año 2000 en una serie de tarjetas, con el fin de conmemorar el cambio de siglo. Éstas nunca llegaron a distribuirse según el plan original. La empresa de juguetes que las había encargado quebró antes de alcanzar las fiestas de fin de año. El conocido divulgador científico y escritor de ciencia ficción Isaac Asimov tuvo acceso casual a esas tarjetas. Publicó un libro de título “El futuro” 1 y apoyó sus reflexiones y comentarios en estas ilustraciones (Asimov, 1988). Resulta particularmente llamativa la imagen que elegimos para comenzar esta introducción, que retrata cómo imaginaba el artista a fines del siglo XIX una clase en el año 2000.

En este retrato de una clase podemos observar a un grupo de estudiantes varones sentados en filas, atendiendo a lo que parecen ser auriculares que están conectados con alguna especie de dispositivo capaz de ser alimentado por libros. Un servicial alumno gira una palanca, 1

Asimov, I. (1987): El futuro. Una visión del año 2000 desde el siglo XIX. Madrid: Alianza Editorial

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La búsqueda en Internet de imágenes en Google colocando el nombre de su autor (Jean Marc Côte) permite observar algunas de las ilustraciones, realizadas hace más de un siglo, imaginando nuestro presente.

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mientras el profesor va dejando caer los libros en la trituradora en el orden adecuado. Aún antes de disponer de ninguna tecnología que lo hiciera posible, la imaginación preveía aquí un contacto entre el saber establecido, representado por los libros, y las mentes de los alumnos. En la situación retratada el profesor y la tecnología sólo son instrumentos cuya función se limita a lograr que el conocimiento complete el trayecto esperado. Nos parece interesante dedicar unos momentos a pensar e intentar encontrar semejanzas y diferencias con lo que suponemos que puede ser el trabajo actual con las TIC en el aula. Pensemos en el rol del docente, las concepciones sobre lo que es enseñar y aprender, el papel activo o pasivo de los alumnos, la selección de contenidos y otras variables semejantes. El debate no es sobre el papel de la electrónica ni la informática, es más, ni siquiera es actual. El debate tiene que ver con el lugar que se le atribuye a la escuela en el cumplimiento de una función social determinada, y analizar a las TIC en el marco de esa función social. Si en 1899 se hubiesen tenido a disposición las actuales TIC probablemente se las hubiese empleado de un modo semejante al retratado, con la bendición de toda la comunidad que consideraba que esos modos de enseñar y aprender eran adecuados y pertinentes. Actualmente tenemos a disposición tecnologías que permitirían dar vida a lo imaginado en el siglo XIX, pero ya no se considera razonable ni pertinente. Los medios se alcanzaron, pero las metas son diferentes. SEGUNDA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO XVIII, INGLATERRA En 1726 se publica en Inglaterra la conocida novela “Los viajes de Gulliver” de Jonathan Swift. Si bien en ciertos ámbitos suele considerarse una obra infantil, en realidad es una dura sátira a la sociedad y a la condición humana. Todo el libro III es un alegato en contra de las academias científicas de la época (como la Royal Society). En la visita de Gulliver a Lagado la novela describe una Academia de Planificadores que decidieron hacer tabula rasa de todos los saberes previos (artes, lenguas, ciencias y técnicas), para comenzar de nuevo de maneras rigurosas y sistemáticas. Las proezas tecnológicas prometidas por los planificadores de Lagado son impresionantes. Se prometían nuevas herramientas para nuevas artes y oficios, gracias a las cuales, un hombre podría hacer el trabajo de diez, un palacio sería construido en una semana con materiales perennes, sin precisar reparación alguna. El único inconveniente que observa Gulliver es que ninguno de los proyectos ha sido terminado, por lo que todo el país se encuentra hundido en la miseria.

Introducción

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En el prestigioso Instituto Matemático de la Academia de Lagado se disponía de un extraordinario método de enseñanza como se describe en el siguiente párrafo. Fui a la escuela de Matemáticas, donde el maestro enseñaba a sus alumnos según un método difícilmente imaginable para nosotros en Europa. La proposición y la demostración se escribían con toda claridad en una oblea delgada con una tinta hecha de un colorante cefálico. El estudiante tenía que tragársela con el estómago vacío y en los tres días siguientes no probar nada que no fuera pan y agua. Cuando la oblea se digería, el colorante ascendía al cerebro llevando consigo la proposición. Pero el resultado no ha tenido éxito por ahora, en parte por algún error en la posología, o la composición, y en parte por la perversidad de los mozalbetes, a quienes resultan tan nauseabundas estas bolitas que generalmente se hacen a un lado a hurtadillas y las expulsan hacia arriba, antes de que puedan tener efecto. Tampoco ha podido todavía persuadírseles de que guarden la larga abstinencia que la receta exige. Jonathan Swift, Los viajes de Gulliver3

Podemos rescatar dos aspectos interesantes en este relato en función del tema que nos ocupa. Por un lado está la sátira hacia una especie de panacea educativa, en la cual los problemas de los alumnos que no aprenden podrían esfumarse de un plumazo. Por otro, el reconocimiento de que la técnica no está produciendo resultados, aunque las explicaciones de estas fallas sea puesta en lugares más que objetables. ¿En qué medida la idea de las TIC como panacea educativa no queda representada por estas obleas de tinta invisible? ¿Cuántos serán los que aceptarían que las TIC no están provocando el impacto que deberían, pero seguramente atribuyen el fracaso a que los alumnos o los docentes no están siendo suficientemente rigurosos en su utilización? ¿Hay un método? ¿Hay un uso correcto de las TIC? TERCERA ESCENA: COMIENZOS DEL SIGLO III A.C., GRECIA Para esta escena nos trasladamos a la Grecia Antigua. Platón, en uno de los diálogos socráticos desarrollados en Fedro discute las posibles ventajas aportadas por la tecnología de la escritura, en contraposición con la oralidad pura. El dios Teut (o Toth) que resulta ser el paralelo egipcio de Prometeo, comenta sus invenciones con Amón (el dios-rey). 3

Swift, J. (1991): Los viajes de Gulliver. Barcelona: Euroliber.

Enseñando FÍSICA con las TIC

Introducción

Dícese que el rey alegó al inventor, en cada uno de los inventos, muchas razones en pro y en contra, que sería largo enumerar. Cuando llegaron a la escritura: «¡Oh rey!, le dijo Teut, esta invención hará a los egipcios más sabios y servirá a su memoria; he descubierto un remedio contra la dificultad de aprender y retener. —Ingenioso Teut, respondió el rey, el genio que inventa las artes no está en el mismo caso que la sabiduría que aprecia las ventajas y las desventajas que deben resultar de su aplicación. Padre de la escritura y entusiasmado con tu invención, le atribuyes todo lo contrario de sus efectos verdaderos. Ella no producirá sino el olvido en las almas de los que la conozcan, haciéndoles despreciar la memoria; fiados en este auxilio extraño abandonarán a caracteres materiales el cuidado de conservar los recuerdos, cuyo rastro habrá perdido su espíritu. Tú no has encontrado un medio de cultivar la memoria, sino de despertar reminiscencias; y das a tus discípulos la sombra de la ciencia y no la ciencia misma. Porque, cuando vean que pueden aprender muchas cosas sin maestros, se tendrán ya por sabios, y no serán más que ignorantes, en su mayor parte, y falsos sabios insoportables en el comercio de la vida.» Platón, Fedro, 274c - 275b4

El aporte de este relato nos permite ver que la propia escritura, tan incuestionable hoy por nuestra cultura, puede ser vista como un arma de doble filo en momentos en que se producen cambios culturales importantes. Algo se gana y algo se pierde ante la aparición de cambios estructurales que tienden a establecer nuevos equilibrios. No es difícil imaginar paralelos entre estos argumentos en contra de la escritura y argumentos análogos respecto de los peligros que subyacen a la irrupción de las TIC. Probablemente debamos adoptar una postura mesurada al respecto. Quizás esté tan mal festejar acríticamente la invasión, como llorar desconsoladamente por la derrota. Las TIC están con nosotros, para bien o para mal. La preocupación por aquello que puede perderse, debe compensarse por una permanente intención de sacar provecho de nuevas oportunidades.

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http://www.e-torredebabel.com/Biblioteca/Platon/Fedro.htm (Traducción de Patricio Azcárate) La presente edición digital de las obras completas de Platón está basada en la editada por Medina y Navarro Editores (Madrid, 1871): Obras filosóficas de Platón. Colección Biblioteca Filosófica.

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LA ENSEÑANZA DE FÍSICA EN EL NIVEL SECUNDARIO En las últimas décadas el sentido de enseñar y aprender Física en el nivel secundario ha sufrido cambios en muy diversos sentidos. La disponibilidad de las TIC genera la necesidad de volver a plantearse preguntas fundamentales, y más allá de los acuerdos o desacuerdos resulta necesario algún tipo de conocimiento de estos cambios para comprender la situación actual. CAMBIOS DE SENTIDO A mediados del siglo XX la educación en el nivel secundario era orgullosamente selectiva. La formación de este nivel no era obligatoria, ni siquiera deseable para todos los habitantes. Podía ocuparse, dependiendo de la orientación elegida, de formar los técnicos necesarios (con un perfil adecuado al proyecto de país) o de brindar una formación de base para la consecución de los estudios universitarios. En Argentina existían tres orientaciones: la escuela técnica para una formación en oficios, la escuela comercial para una formación económico-administrativa, y el bachillerato para formar alumnos que continuasen sus estudios universitarios. El desgranamiento observado en el bachillerato no era sino una consecuencia lógica de un nivel destinado a seleccionar a aquellos que podrían luego seguir una carrera universitaria. Si una escuela tenía muchos alumnos en el primer año y sólo unos pocos en el último esto no era analizado como un problema, ni interpretado como un fracaso, sino más bien como una muestra del excelente nivel formativo ofrecido por dicha institución. No era otra cosa que el resultado natural de mantener un excelente nivel formativo para unos pocos. De modo similar, una escuela que resultara ser fuertemente selectiva en su ingreso, dejando entrar sólo a los más capaces, se ajustaba adecuadamente a los planes generales de la educación de nivel medio. El problema es que el mundo en general se ha vuelto menos previsible, requiriendo cierto tipo de formación amplia. Existe un positivo consenso internacional en extender el tiempo de formación general de todos los ciudadanos, más allá de su posible futuro laboral o académico. Estos hechos han cambiado radicalmente las condiciones de base para la construcción de sentido de la escuela media. El recurso de la selectividad al momento del ingreso o el de “elevar el nivel” sin preocuparse por el desgranamiento dejaron de ser alternativas consideradas socialmente válidas. Esto puede provocar desazón en el docente de Física, (sobre todo en aquel que se formó en una educación media selectiva) ya que todo parece enfrentarlo a una disyuntiva irreconciliable (al

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menos desde su perspectiva y sus posibilidades de acción): o mantiene el “nivel” (perdiendo alumnos en el camino), o “nivela para abajo” (logrando bajar las expectativas de aprendizaje hasta que casi todos las puedan alcanzar). En la medida en que desde el sistema educativo se le exije la “inclusión” de todos los alumnos, el docente mal interpreta este pedido como equivalente al de “nivelar para abajo”. La pregunta es cómo se logra una educación que sea a la vez inclusiva y de calidad. Un docente que no se apropie de este problema podrá seguir añorando alumnos “a la antigua”, y en la medida en que debe enfrentarse a alumnos alejados de ese “ideal”, su posibilidad de trabajar con clases que resulten satisfactorias para los diferentes actores se vuelve inviable. Si este docente considera que es inútil enseñar un determinado contenido de Física a alumnos de una cierta edad y de determinado nivel socio-cultural, entonces todo se transformará en una “profecía autocumplida”. Estamos diciendo aquí que al riesgo de “vaciamiento de contenidos” que muchas veces se levanta como bandera, se agrega también el “vaciamiento de sentido” de la inclusión o no de determinados contenidos o determinado campo disciplinar (Petrosino, 2003) 5. Si el secundario pretende ser para todos, sigan o no estudios universitarios, la enseñanza de la Física deberá tener sentido en sí misma, aún cuando no se continúe la formación. Dicho en otras palabras, la selección de contenidos de Física debe tener en cuenta todas aquellas nociones de la disciplina que pudieran ser consideradas relevantes para un ciudadano. Si el alumno va a continuar en la universidad, parece razonable que en el secundario se concentre en Mecánica y algún otro par de grandes temas. Ahora, si no va a continuar, quizás sea más interesante otra selección de contenidos en las cuales puedan ponerse en juego temáticas que afectan diversos aspectos de la vida actual. PLANES DE MEJORA DE LA EDUCACIÓN EN CIENCIAS EXPERIMENTALES La preocupación por mejorar la educación científica tiene desde hace mucho tiempo un alcance internacional, tanto por la importancia que se le atribuye como por la dificultad que parece implicar. En forma cíclica se desarrollan diferentes estrategias y complejos planes para enfrentar esta preocupación. Se suele considerar que la educación científico-tecnológica es un aspecto estratégico que merece alta prioridad.

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Petrosino, J. (Coord,), Seminario: Situación y perspectivas de la Enseñanza de la Física, Dirección de Educación Superior, Prov. de Buenos Aires, 2003.

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Existen al menos dos aspectos esenciales en esta preocupación. El primero tiene que ver con que hoy disponemos de indicios convincentes de que los alumnos no aprenden lo que creíamos que aprendían. El segundo es que se le comienza a reclamar a la escuela la revisión de los propósitos por los cuales se pretende enseñar ciencias a todos los alumnos, y con este reclamo surge la revisión de contenidos y de modos de enseñar. Es importante insistir en que no se trata de un problema que afecte solamente a América Latina. En los Estados Unidos de Norteamérica, por ejemplo, a medida que se enfriaba la carrera espacial el interés social por la Física fue decayendo. Se pusieron en marcha desde entonces una serie de iniciativas para intentar reinstalar este interés. En algunos casos se intentó incrementar la matrícula de los que terminaban especializándose en disciplinas científicas, mientras que en otros se pretendió reformular la enseñanza de ciencias naturales de modo que estos aprendizajes tuvieran sentido dentro de una formación general para todos (Science for all Americans, Project 2061, elaboración de Standards). Estos objetivos no son incompatibles, pero tampoco son exactamente idénticos. Algunos intentos para fortalecer una Física para todos, instalaron ciertas prácticas de enseñanza que luego fueron objetadas. Un ejemplo de esta situación fue el abandono, en determinado momento, de las disciplinas como foco de enseñanza para intentar un trabajo integrado, que dio lugar luego a un ya clásico informe titulado A Nation at Risk (una nación en riesgo) en el que se sostenía la necesidad de volver a las disciplinas (Back to the Subjects). Ninguna de estas posiciones es definitiva, ni pareciera mantenerse estable durante suficiente tiempo. La sensación desde el nivel del aula es que existe un permanente movimiento pendular desde un extremo al otro que sólo aumenta la sensación de desorientación de los docentes. Desde hace ya varias décadas que diversos investigadores del área de psicología del aprendizaje lograron poner de manifiesto que los alumnos no llegaban a aprender aquellas cosas que habían sido planteadas como propósitos en la currícula de ciencias. Quizás hoy algunos tiendan a interpretar estos resultados como producto de un deterioro educativo respecto de una supuesta época de oro en la cual los estudiantes realmente aprendían Física. Sin embargo la evidencia ofrecida por estas investigaciones apuntan más bien a cierta clase de dificultad intrínseca de incompatibilidad entre el modo en que los seres humanos aprendemos y lo que la ciencia pretende enseñarnos.

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ENSEÑAR Y APRENDER FÍSICA Suele pensarse que el gran problema que envuelve a la enseñanza y al aprendizaje de la Física consiste en que se trata de una disciplina compleja. Sin desmerecer la complejidad disciplinar, podemos decir que no pareciera ser éste el punto principal de conflicto. La psicología cognitiva ha puesto de manifiesto –a lo largo de la segunda mitad del siglo XX– que el aprendizaje de la Física enfrenta a los alumnos con problemas mucho más grandes que la simple dificultad de comprensión. FUNCIÓN PRAGMÁTICA Y FUNCIÓN EPISTÉMICA Las metas educativas de las diferentes áreas escolares podrían identificarse, en forma muy general, con dos grandes propósitos. El primero se corresponde con una enseñanza de tipo pragmática (o instrumental), y el segundo con una enseñanza de tipo epistémica (o de desarrollo cognitivo). El fin de la enseñanza pragmática es el de lograr resultados eficientes. Una meta de orden pragmático busca lograr eficiencia en la utilización de saberes de un área específica del conocimiento. De este modo, al enseñar matemática con un fin pragmático se pretende que quien aprende pueda resolver en forma eficiente ciertas tareas que requieran de algunos cálculos matemáticos (por ejemplo, los cálculos necesarios para desenvolverse correctamente al hacer compras en un supermercado). Por otra parte, plantear una meta de orden epistémico pone el foco en transformar la mente del que aprende. El tipo de acciones necesarias para lograr una y otra meta no son idénticas. Existen modos de enseñar que favorecen metas pragmáticas (toda la enseñanza de algoritmos, el entrenamiento de habilidades, la resolución repetida de ejercicios tipo); en cambio la resolución de problemas, las cuestiones referidas a la justificación de los saberes, el análisis crítico de los modos de interpretar un fenómenos apuntan a un sujeto que aprende y produce sentidos (Cullen, 1997). La explicitación de las diferencias entre ambas metas puede resultar de utilidad a la hora de analizar críticamente las problemáticas de la enseñanza y el aprendizaje de la Física. Algunos docentes de matemática tienden a creer que el trabajo repetido y eficaz con contenidos y procedimientos de matemática terminará desarrollando por sí solo un tipo de pensamiento matemático. De modo similar, podría pensarse que quizás el trabajo con contenidos de Física, puede desarrollar sin más el pensamiento científico. Algunos de los que opinan de este modo consideran que ellos no están renegando de las metas epistémicas. Más bien creen que estas metas

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sólo pueden surgir como consecuencia directa de haber logrado el desarrollo de las metas pragmáticas. Muchos antiguos planes curriculares de Física parecen estar pensados desde esta perspectiva. Así, el trabajo con las ecuaciones de cinemática parecerían estar presentes para que ellas produzcan un tipo particular de desarrollo cognitivo que resultaría socialmente deseable, más allá de si los alumnos tengan o no que utilizar estas ecuaciones en el futuro. Probablemente quien piense de este modo encuentre argumentos a favor prestando atención a lo que fue su propia historia de desarrollo cognitivo, creyendo que quizás el modo de estudio que él recibió le permitió al fin y al cabo el desarrollo de esas capacidades cognitivas que estaría buscando promover en sus alumnos. Otros piensan que las metas epistémicas no necesariamente se dan por sí solas, pero creen que de todos modos el trabajo de tipo pragmático es una condición previa y necesaria. Esta línea de pensamiento parecería proponer un trabajo de tipo pragmático en las primeras etapas de la escolaridad para pasar luego a un nivel más reflexivo en los últimos años de escolaridad (quizás sólo en el Ciclo Superior o en la Universidad). Un último grupo de especialistas podría identificarse con una línea de pensamiento que promueve la enseñanza de tipo epistémico desde el comienzo del tratamiento de un tema. Esto resultaría compatible con las posturas pedagógicas sustentadas dentro del amplio movimiento constructivista. No resulta sencillo tomar partido en esta disputa, pero puede decirse que sin tener conciencia de la dimensión de esta problemática, la discusión sobre enseñanza y aprendizaje de la física quedará incompleta. ENSEÑAR Y APRENDER FÍSICA: ¿UN SOLO PROBLEMA O DOS DIFERENTES? Si bien existe relación entre los problemas de aprendizaje y los de la enseñanza, debemos dejar en claro que cada uno de ellos tiene características particulares que no permiten que unos se subsuman en los otros. Durante mucho tiempo una serie de influyentes investigaciones sobre el aprendizaje de la Física crearon la ilusión de que el conocimiento profundo de los problemas de aprendizaje podría proporcionar las soluciones para la enseñanza, de forma directa e inmediata. Si tomamos como ejemplo las investigaciones de Piaget, podemos hacer notar que de sus descripciones de los estadios de maduración cognitiva de los sujetos no se deriva en forma inmediata cuál debería ser el modo de intervención docente para lograr una determinada meta

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educativa. Esta diferencia quedó retratada en el influyente trabajo de Duckworth E. (1981) cuyo título es: “El dilema de aplicar a Piaget: O se lo enseñamos demasiado pronto y no pueden aprenderlo, o demasiado tarde y ya lo saben”. La comprensión de los fenómenos relacionados con el aprendizaje es esencial, porque permite especificar cierto nivel de restricciones con los cuales la enseñanza debe enfrentarse para lograr su cometido. Pero debe quedar claro que la enseñanza tiene un componente de intencionalidad, de metas socialmente significativas, que los problemas de aprendizaje no poseen. Enseñanza y aprendizaje, dice Pérez Gómez A.(1992), son dos procesos diferentes. Las teorías de aprendizaje son de naturaleza descriptiva, mientras que las teorías de la enseñanza son de carácter fundamentalmente prescriptivo. Tanto las problemáticas de la enseñanza como las del aprendizaje deben ser observadas en el marco de la significatividad social que pueda tener la inclusión de la Física en la currícula. ¿Para qué debe enseñarse Física? ¿Qué Física deben aprender los alumnos de los diferentes niveles educativos? ¿Son relevantes los contenidos de Física para las necesidades formativas de hoy? ¿Hay una Física del físico diferente a la Física del profesor y a la Física del alumno? Recién al esbozar algunas respuestas a estas cuestiones es que puede comenzar a adquirir sentido el análisis de las problemáticas del aprendizaje y la enseñanza. ¿Cómo se espera que sean nuestras clases? ¿Deberían ser formativas, informativas, reflexivas, motivadoras, dejar conclusiones, ser evaluativas? ¿Se necesita un cambio cultural en la forma de enseñar y aprender de acuerdo a la demanda social? PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL APRENDIZAJE DE LA FÍSICA Es común que muchos profesionales de las ciencias duras subestimen el problema educativo y tiendan a pensar que para enseñar Física lo único que se requiere es saber Física. Las problemáticas sobre el aprendizaje de las ciencias están fuertemente marcadas por diferentes líneas de trabajo (que no son incompatibles, pero que tampoco resulta sencillo articular entre sí). Una de ellas viene de la raíz de investigaciones iniciadas por Piaget y la escuela de Ginebra. Allí la preocupación central es la relación entre cognición y aprendizaje, centrado en su análisis como actividad individual (la mente de la persona enfrentando a la complejidad del mundo natural). Esta línea de trabajos ha marcado profundamente la idea de la existencia de etapas madurativas de los alumnos (estadios de Piaget).

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Otra línea de investigaciones puede verse retratada en los trabajos de Lev Vygotsky (1988), en donde el papel de la interacción social con personas más expertas es el foco de análisis. Su noción de “Zona de Desarrollo Próximo” ha resultado especialmente fructífera a la hora de comprender algunos problemas del aprendizaje. Vygotsky plantea que existe una diferencia fundamental entre los problemas que un alumno puede resolver por sí solo, y los problemas que puede resolver con ayuda externa. Menciona que la mayoría de los estudios sobre el aprendizaje y la enseñanza realizados en su época centraban su atención en aquello que el alumno podría realizar por sí solo, y sostiene que esta mirada desprecia una serie de capacidades latentes en el aprendiz que él considera que son más importantes que lo que el alumno ya sabe. Dice que si dos alumnos saben hacer el mismo tipo de tareas por sí solos, pero uno de ellos puede resolver situaciones mucho más complejas con ayuda externa, no deberíamos considerar que ambos están en igualdad de condiciones respecto de los aprendizajes futuros. La Zona de Desarrollo Próximo es la diferencia entre lo que el alumno puede hacer solo y lo que puede hacer con ayuda de expertos. A estas líneas de trabajo se agregan muchas más como la que hace referencia a la Teoria del Aprendizaje Significativo de David Paul Ausubel (1986). Un aprendizaje resulta significativo cuando se integra al sistema cognitivo del alumno. Ausubel plantea que para lograr aprendizajes significativos es crítica la intervención del docente. Sus planteos surgen como reacción a ciertas modas de la didáctica que planteaban la importancia de promover el aprendizaje por descubrimiento, en donde el docente se corría de su rol tradicional de conductor de los aprendizajes. Cada una de ellas aporta interesantes cuestiones relacionadas con el problema de aprender Física, pero no resulta sencillo compatibilizar las diferentes miradas. ¿Pueden apropiarse los alumnos del conocimiento propuesto por la Física? ¿Qué dificultades plantea esta apropiación? Un aspecto fundamental a considerar es que “no alcanza con explicar los temas bien claramente”. Desde hace años que se discute el importante aspecto de comprender que el conocimiento que pretendemos transmitirle a los alumnos no va a ocupar un lugar vacío en espera de que lo llenemos, todo alumno tiene armado un sistema explicativo que le permite enfrentarse al mundo. Toda explicación nueva que le proporcionemos va a tener que competir con su propio sistema, con el alumno actuando como juez. Aparece entonces lo que Marvin Minsky (1986), define como el “principio de inversión” según el cual nuestras ideas más antiguas poseen ventajas injustas sobre aquellas que llegan más tarde. Cuanto más temprano incorporamos una idea, más

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destrezas podemos adquirir para utilizarla. Cada idea nueva debe entonces competir, aunque esté menos preparada, contra la masa más amplia de destrezas que han acumulado las ideas antiguas. El sistema explicativo de cada alumno tiene sus propios sistemas de defensa para garantizar la estabilidad de los conocimientos útiles que posee (el sistema explicativo de cualquier adulto también). Así pues la enseñanza debe enfrentarse con un problema mucho más grave que la simple dificultad de comprensión. Los alumnos ya tienen sus propias ideas respecto del mundo natural (algunas explícitamente formuladas y otras que están presentes en forma implícita), de modo que lo que un docente de física les enseña no viene a ocupar un lugar vacío en sus mentes, sino que se enfrenta con ideas previamente establecidas. Podemos incluir aquí las investigaciones acerca de las “teorías implícitas”, los “modelos metales” y el “cambio conceptual” (Pozo, 1997). Los alumnos comprenden el mundo manipulando sus propias ideas, y por más que las ideas que los docentes les ofrezcan tengan un halo de “academicidad” y de “poderío” superior, esto no significa que resulten más eficaces a los alumnos para comprender el mundo natural que los rodea y hacerlo más predecible o controlable. Casi podríamos imaginar a los alumnos diciendo: “El helicóptero que el docente me ofrece no funciona cuando yo lo manejo. Soy capaz de llegar más lejos con mi bicicleta”. ¿SABER ESTABLECIDO O SABER EN CONSTRUCCIÓN? Los puntos de vista de los historiadores, filósofos y sociólogos ponen en cuestión algunas de las ideas que se dan por supuestas en la ciencia escolar. En la escuela tradicionalmente se supone que la verdad científica existe antes de su descubrimiento y que es posible seguir un camino lógico simple y objetivo desde la evidencia experimental a la teoría. La actividad científica es una actividad de seres humanos. Sin embargo existe una tendencia a desdeñar la autoría humana, utilizando frases como “Se ha descubierto que…”, en lugar de “Tal científico sugirió que…”. La ciencia se desarrolla como un modo tentativo de comprender el mundo natural, generando saberes socialmente construidos que se van articulando entre sí para formar un cuerpo sólido y compacto. El lenguaje utilizado por los científicos, en sus primeros intentos de comprender la naturaleza, tiene un carácter hipotético y destila una intención de persuadir a otros colegas respecto de un modo de mirar ciertos fenómenos que puede aportar ventajas. En el primer momento de

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maduración de las ideas, estas son consideradas con carácter de prueba, y por tanto merecedoras de discusión. Clive Sutton (1997) dice que en esta etapa el lenguaje se utiliza como “sistema interpretativo”. Luego de un proceso de escrutinio más o menos largo pueden ganar amplia aceptación, con lo que se convierten en parte del conocimiento público. En la segunda etapa, las ideas suelen describirse como si fueran hechos incontrovertibles. Cuando una idea adquiere solidez entre los miembros de la comunidad científica el modo de exponerla se modifica. La idea adquiere un halo de objetividad y de impersonalidad que no poseía en sus comienzos. Sutton denomina a este modo de expresión “lenguaje como sistema de etiquetaje”. Por su parte, Lisa Schneier (1990) plantea que cuando accedemos a una idea nueva que tiene cierto nivel de complejidad nos enfrentamos con algo que parece tener bordes desparejos, algo que necesita ser organizado y equilibrado. El trabajo de pulir estos bordes desparejos nos permite comprender el tema y comenzar a sentirnos más seguros al trabajar con esa idea. En nuestra tarea como docentes solemos organizar las ideas como una serie ordenada de pasos que se muestran como algo perfectamente uniforme. Lijamos prolijamente todos los interesantes bordes desparejos del contenido hasta que pierde todas sus complejidades naturales, y lo dejamos tan prolijo que no le queda ni una sola grieta. Luego lo entregamos a los alumnos, lustroso y suave, para que lo puedan observar como espectadores externos. En la medida en que la enseñanza de las ciencias se presente como un saber compacto, complejo, definitivamente establecido, e indudablemente probado quedan pocas expectativas para que los alumnos pongan a prueba su capacidad de comprensión o de generación de hipótesis para intentar comprender diferentes clases de fenómenos. Si promovemos un aprendizaje basado en hechos establecidos probablemente provoquemos que los alumnos ni siquiera intenten comprender. Es más, probablemente algunos alumnos ni siquiera se den cuenta de que se pretendía que comprendieran algo. COMPRENSIÓN DE LAS IDEAS CIENTÍFICAS A esto debe sumarse el hecho de que los alumnos no tienen una idea clara de lo que se espera de ellos (en cuanto a comprensión). Toda pregunta de un alumno sobre qué es la energía, probablemente reciba como respuesta una serie de definiciones formales (completamente pulidas y sin grietas, evitando el uso del lenguaje tentativo de los comienzos de la idea en la ciencia), lo que podrá llevar al alumno a suponer que

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comprender qué es la energía implica algo diferente a lo que él acostumbra llamar comprender. El siguiente texto (Serra y Caballer, 1997) puede ubicarnos en una situación comparable a la de muchos alumnos ante una clase de ciencias: “De cranta, un brosqui pidró las grascas y una murolla nascró filotudamente. No lo ligaron lligamente, pero no lo sarretaron tan plam. Cuando el brosqui manijó las grascas, la murolla drinó priscamente. Al euridor suyo, los misquis lo desgliparon en el mismo lugar en que la murolla nascraba. Estaban nipando el brosqui. Nalón, la murolla estaba gastardando fapamente los misquis, acrollándose del esqueleto. Por eso el estumerllote se fraslió”. Lo sorprendente es que aún sin comprender nada de lo que se habla, resulta perfectamente posible responder una serie de preguntas sobre el texto. a. ¿Qué pidró el brosqui? b. ¿Cómo nascró la murolla? c. ¿Cómo lo sarretaron? d. ¿Quién drinó? e. ¿Dónde lo desgliparon los misquis? f. ¿Quién nipaba el brosqui? g. ¿Qué hacía la murolla fapamente? h. ¿El estumerllote se fraslió o no? ¿Por qué? Cuando este texto se presenta a un grupo de personas y se les pide que hagan el intento de responder a las preguntas, es posible notar que los miembros del grupo intercambian opiniones, lo que visto desde afuera podría dar la impresión de que están empezando a comprender el contenido del texto. Algunos docentes parecen dividir las aguas entre los científicos productores de conocimiento y el resto de la comunidad, sus consumidores. A los consumidores no les tocaría otra parte que no sea la de consumir lo que los científicos producen. Planteado de esta forma hasta parece razonable la idea, ya que no suena sensato esperar que un estudiante de Física de nivel medio produzca conocimientos. Sin embargo, si no se plantea la producción de conocimientos de un modo tal que el alumno se sienta más o menos partícipe, entonces no podrá provocarse la transformación de su estructura de pensamientos que tanto se desea hoy (función epistémica de la enseñanza). En base a las posturas constructivistas podríamos decir que el alumno no producirá conocimientos nuevos para la ciencia, pero sí tendría que producir conocimientos nuevos desde el punto de vista de su propio sistema cognitivo.

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Algunos investigadores están preocupados por la influencia que las concepciones sobre la naturaleza del conocimiento científico, y las concepciones sobre el propio proceso de aprender de docentes y alumnos tienen en lo que se enseña y en lo que se aprende. PROBLEMAS DE ENSEÑANZA ¿Promover la construcción de ciertas estructuras conceptuales, o más bien desarrollar estrategias de aprendizaje? Suponiendo que ya se hayan establecido unos propósitos educativos, y conociendo las restricciones impuestas por las posibilidades de aprendizaje de los seres humanos a esa edad y en ese contexto, aún queda un paso importante referido al cómo llegar a esas metas en medio de esas restricciones. Toda meta educativa deberá enfrentarse a los problemas de aprendizaje como las condiciones de contorno que servirán para resolver el problema. Pero la búsqueda de una solución al problema es algo que se relacionará con la enseñanza. A una misma meta educativa retratada por una serie de problemas de aprendizaje podrá aplicársele una variedad de alternativas de solución. Toda enseñanza es un tipo de intervención, una acción que apunta a lograr un fin socialmente significativo. ¿Cuál debe ser el modo de intervención que habrá que utilizar? ¿Hay que enseñar o quizás alcance solamente con dejar que los alumnos aprendan? Una serie de ineficaces estrategias tradicionales de enseñanza, sumadas a las influyentes investigaciones sobre el aprendizaje fueron produciendo un incremento en las preocupaciones por el sujeto que aprende y un abandono de la problemática específica del sujeto que enseña. Alem y Delgadillo (1994) en su libro “Capacitación docente: Aportes para su didáctica”, describen el proceso que fue llevando a la “disolución de la enseñanza en el aprendizaje”, a un progresivo “deslizamiento hacia el sujeto que aprende” y a una “desacreditación de la enseñanza”. Hablar de enseñanza remite a reflexionar sobre un par de aspectos: • •

Existe una asimetría entre docente y alumno, con la consiguiente relación de autoridad que conlleva. La enseñanza acontece en un contexto grupal, pero existe una necesidad institucional de dar cuenta de aprendizajes individuales.

Cada uno de estos aspectos fue entrando en crisis con el tiempo. El vínculo que se establece entre el docente y el alumno no es simétrico (ni debería serlo). Esta asimetría se funda en la autoridad del docente debido a que sabe más, y la autoridad de carácter social e

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institucional que se le atribuye al docente. Esta relación de autoridad ha ido cambiando en diferentes momentos históricos. Como reacción a ciertas rigideces que se habían ido generando en esta relación se produjo en la década del 70 una serie de fuertes cuestionamientos a este tipo de relación. Estas posturas tuvieron como efecto la horizontalización de las relaciones educativas, lo que fue relegando la valoración de la enseñanza. El carácter grupal del proceso educativo fue sobredimensionado durante algunos años. La expresión “todos aprendemos y todos enseñamos” retrató una serie de cambios que fueron quitando jerarquía al proceso de enseñar frente al prestigio creciente del proceso de aprender. Si bien es cierto que el docente aprende cuando enseña, no es verdad que exista una acción intencional por parte del alumno en la generación de estos aprendizajes, ni existe ningún tipo de función social atribuida al alumno en este sentido. Aún en contextos altamente participativos el docente imprime (y debe imprimir) una dirección a su acción que resulta indelegable. La intervención del docente debería estar imbuida de los que hoy se suele denominar “autoridad pedagógica”. Al discutir aspectos de didáctica queremos hacer notar que la necesidad de participación de los alumnos es fundamental, pero sin abandonar la necesaria función del enseñar. Más recientemente suele escucharse que “la escuela ya no es la fuente de novedades informativas que era hace unas cuantas décadas” y que “la información está al alcance de la mano gracias a las tecnologías de la información y las comunicaciones”. Esto hace que algunos crean nuevamente que la función del enseñar va perdiendo prestigio. Creemos sin embargo que la función epistémica que pretende cambios en la estructura de pensamiento en los estudiantes no se ve alterada por la disponibilidad de la información. Existe una diferencia entre información y conocimiento, la información sólo es accesible (sólo resulta visible) a quien posee estructuras de pensamiento que permitan digerir dicha información, y el proceso de desarrollar esta capacidad de asimilación de información para convertirla en conocimiento sigue requiriendo que la enseñanza ocupe un rol fundamental en la educación.

A estas últimas reflexiones se agrega las que plantean que: “la cantidad de conocimientos generados por la ciencia y la tecnología es tan alta y se produce tan vertiginosamente que si la escuela siguiese intentando enseñar contenidos, estos estarían perimidos antes de que los alumnos egresasen de ella”. Consideramos que este razonamiento contiene supuestos falaces. Entre ellos está la idea de que los conocimientos

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no forman cuerpos estructurados y que los cambios pueden producirse en cualquier dirección (casi aleatoriamente). Si todo fuese caos, no tendría sentido intentar buscar un orden. Entonces podemos preguntarnos: ¿deberíamos promover la construcción de estructuras conceptuales o el desarrollo de estrategias de aprendizaje? Sabemos que este es también un punto que genera mucha controversia. Quienes sostienen que los conocimientos cambian vertiginosamente proponen que en lugar de enseñar contenidos la escuela debería ocuparse de enseñar a aprender contenidos nuevos. El debate sobre si deben enseñarse contenidos o si deben enseñarse estrategias de aprendizajes está abierto desde hace ya bastante tiempo. El problema que no siempre se tiene en cuenta es que las estrategias de aprendizaje no pueden aprenderse “en el vacío”, sino que surgen del trabajo con contenidos conceptuales específicos. Y si bien estos contenidos no están unívocamente determinados, no son objetivos ni universales, tampoco debemos pensar que la selección de contenidos puede dejarse librada al azar. Consideramos que el tipo de complejidad involucrada por determinados contenidos y el tipo de desafío cognitivo que supone su apropiación varía enormemente según los contenidos seleccionados. Parece muy tentador tomar partido por el enseñar a aprender en lugar de enseñar algo. Incluso podríamos decir que la misma psicología cognitiva alimentó este punto de vista durante mucho tiempo, basándose en lo que se dio en llamar “procesamiento de la información”. Entre los supuestos de este marco teórico estaban el de la equipotencialidad de los contenidos. La mente parecía ser una especie de “máquina orgánica de procesamiento de la información” con capacidad para procesar información de cualquier tipo (de forma independiente del tipo particular de contenidos a procesar). Las investigaciones de las últimas décadas han mostrado que el aprendizaje es fuertemente dependiente del dominio de conocimiento, que la transferencia de capacidades de un dominio a otro no es sencilla ni automática, y que no existen capacidades generales sin que hayan partido de un dominio específico en el cual fueron germinando. Nadie desea saber algo sobre un área de conocimiento que ignora completamente. ANÁLISIS GENERAL DE LA TRAYECTORIA DE LA DIDÁCTICA Los avances en la didáctica de las ciencias, en muchos casos, parecieran haber entrado en escena para complicar las cosas. Los primeros pasos dados hace ya varias décadas en la psicología instruccional tenían por objetivo explícito ayudar a que el docente lograra cumplir el

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rol que en aquella época se le atribuía de transmisión de saberes culturales, diferentes a los propósitos educativos actuales pero probablemente más claramente establecidos y compartidos por los diferentes actores del sistema educativo. Está claro que esa ayuda era brindada bajo el marco de los postulados del conductismo, hoy totalmente desacreditados. Los avances posteriores de las corrientes didácticas parecieron ir desplazando ese lugar de “asistencia a la tarea del docente” para colocarse en posición de juzgar los actos de enseñanza. Los estudios y los escritos parecieron concentrarse en mostrar que “lo que los docentes habíamos hecho hasta ese momento estaba mal”. De ocupar el rol de simplificar o volver más eficiente la tarea docente, se fue transformando en una serie de normas que se permitían poner en tela de juicio todas las estrategias didácticas que los docentes habíamos aprendido a utilizar. En muchos casos hemos escuchado recomendaciones que apuntaban en una dirección determinada, para luego caer en la cuenta de que aquello que hasta hace poco se promovía comienza a considerarse inadecuado. Las idas y vueltas fueron muchas: que si transmitir conocimientos se considerará lícito o no, que si se prohibirá la ejercitación como práctica, que el uso del pizarrón puede objetarse, que la explicación de docente puede impedir que el alumno piense por sí mismo, que la preocupación por la motivación del alumnado es un resabio de una época conductista, y muchas otras “normas” que parecen tener un efecto paralizante sobre la práctica. Incluso cuando reciben ayudas concretas para su problema, esa ayuda suele ser estigmatizada por algunos especialistas como intentos “tecnocráticos”, de “utilización de recetas”, asociándolo con prácticas coercitivas. Así, es posible que el docente de hoy se encuentre con que no sólo la sociedad es diferente, las metas son diferentes, y los alumnos son diferentes, sino que se le exige que reconozca que la tarea misma que ha estado realizando hasta este momento no es pertinente. Gran parte de la didáctica específica es a veces vista por muchos docentes como una pedagogía de la prohibición. Esto es, aquella que establece claramente “lo que no hay que hacer” pero deja poco espacio para tratar sobre aquello que sí puede hacerse, o sobre cómo debe hacerse. Las prohibiciones de ciertas prácticas parecen ser bien concretas pero sin embargo, sobre lo que es lícito hacer sólo se ofrecen una serie de criterios con poca definición concreta y con poca garantía de éxito. Hay que tener en cuenta que el gran desarrollo de las teorías del aprendizaje (de indudable valor y utilidad) provocó durante muchos años una tendencia a abandonar progresivamente “el enseñar” como preocupación central para dar lugar “al aprender” como cuestión de

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interés exclusivo. El lugar de la “explicación” en ciencias pareció estar fuertemente cuestionada en este contexto. En muchas situaciones los docentes pueden sentir que en el caso de tener que seguir a las “didácticas de moda” y además, enseñar para todos los alumnos, no existe otra alternativa que la de “nivelar para abajo” y dejar de enseñar Física para pasar a enseñar una mirada superficial de la Física. Esto puede vaciar aún más de sentido a la enseñanza, y quizás obligarla a competir sin demasiadas chances de éxito con otros modos que los alumnos tienen a disposición para acceder a una mirada superficial de la Física (sean revistas de divulgación, documentales o información disponible en Internet). CONOCIMIENTO CIENTÍFICO Y MODOS DE PENSAR DEL ALUMNO La adquisición del conocimiento científico parece estar lejos de ser un producto espontáneo y natural de nuestra interacción con el mundo de los objetos. Más bien, se trataría de una laboriosa construcción social, y su aprendizaje requeriría reproducir al menos en parte dicha construcción, o mejor dicho una reconstrucción, que sólo podrá alcanzarse mediante una enseñanza eficaz que sepa afrontar las dificultades que ese aprendizaje plantea. Frente al habitual divorcio entre lo que los profesores enseñan (mucho, complejo y muy elaborado) y lo que los alumnos aprenden (no tanto, bastante simplificado y poco elaborado) se trata de identificar estrategias que aproximen estos dos mundos disímiles. La labor de la educación científica debería ser la de lograr que los alumnos construyan en las aulas la coordinación entre actitudes, procedimientos y conceptos que no sería esperable que logren elaborar por sí mismos en contextos cotidianos, y además que logren transferir esos nuevos conocimientos a otros contextos y situaciones. De esta manera, el currículo de ciencias, desarrollado a través de las actividades que la didáctica ponga a disposición de los docentes, debe servir como un auténtico auxilio pedagógico para que el alumno acceda a formas de conocimiento consideradas socialmente relevantes y a las que no podría acceder por sí mismo, por serle demasiado ajenas o distantes. Es importante indicar que no consideramos que existan buenas o malas formas de enseñar, sino más bien formas más o menos adecuadas a unas metas determinadas y a unas condiciones iniciales dadas. Resulta difícil realizar un recorrido completo por la trayectoria de la didáctica de la Física, y hemos optado por tomar los enfoques que consideramos más representativos. La enseñanza de las ciencias

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naturales en general, y de la Física en particular, ha realizado una trayectoria que es importante analizar con cierto detalle. LA ENSEÑANZA TRADICIONAL DE LAS CIENCIAS Debe entenderse que cuando nos referirnos a “enseñanza tradicional” estamos simplificando exageradamente las cosas. Por un lado, debido a que en el momento actual coexisten diversas tradiciones, y por otro a que en el pasado no resulta posible realizar una generalización tal que incluya a todos los docentes. De todas maneras, es posible caricaturizar una situación prototípica que se deriva tanto del tipo de formación recibida por los profesores (con aspectos disciplinares desligados de las cuestiones epistemológicas y de las cuestiones pedagógicas), sumado al carácter selectivo del nivel educativo en el que se impartía enseñanza de Física (nivel medio), dedicado más a seleccionar alumnos para continuar sus estudios universitarios o a aplicar el conocimiento físico en contextos técnicos. En este tipo de enseñanza la lógica disciplinar se ha impuesto a cualquier otro criterio y ha relegado a los alumnos a un papel meramente reproductivo de los saberes científicos. En este modelo el profesor es un mero proveedor de conocimientos ya elaborados, listos para el consumo, que el alumno debe absorber (sin alterar). Los conocimientos se presentan en su estado acabado como hechos establecidos, como algo dado y aceptado por todos los que se han dignado pensar seriamente en el tema. Este tipo de enseñanza no suele ocuparse de diferenciar entre hechos y modelos, tomando una posición realista más o menos elaborada. El único criterio al que se acude para determinar qué contenidos son relevantes y cómo hay que organizarlos en el currículo es el conocimiento disciplinar, entendido como el cuerpo de conocimientos aceptado en la comunidad de los físicos. Así, el calor, la energía o la corriente eléctrica no se enseñan por el valor formativo que puedan tener para los alumnos, sino porque son contenidos “esenciales” de la Física. La formación inicial de los profesores suele alentar esta concepción. Se trata de enseñar aquello que se aprendió y tal como se lo aprendió. Sólo resulta importante enseñar los conocimientos actuales (establecidos, acabados y definitivos). Carece completamente de sentido enseñar teorías ya superadas, o a lo sumo se enseñan como saberes abandonados, conocimientos marchitos que en realidad no son científicos y por lo tanto no es necesario aprender. En las evaluaciones se espera que los alumnos devuelvan al profesor el conocimiento que en su momento les fue dado de la forma más precisa (es decir, más reproductiva) posible. También se utilizan en la

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enseñanza y la evaluación una serie de ejercicios repetitivos para asegurarse que los alumnos adquieran la rutina correcta. LA ENSEÑANZA POR DESCUBRIMIENTO Otra corriente didáctica, que surge en parte como reacción al modelo anterior, asume que la mejor manera de que los alumnos aprendan ciencia es precisamente haciendo ciencia. De este modo su enseñanza debería basarse en experiencias que permitan investigar y reconstruir los principales descubrimientos. Este enfoque se basa en el supuesto de que la metodología didáctica más potente es la propia metodología de la investigación científica. Supone que la mejor manera de aprender algo es descubrirlo o crearlo por sí mismo, en lugar de que aparezcan intermediarios entre uno mismo y el conocimiento. Los criterios para seleccionar y organizar contenidos siguen siendo, como en el enfoque anterior, guiados por la lógica disciplinar, si bien en este caso esos conocimientos disciplinares no se consideran saberes estáticos ya acabados, sino más bien soluciones a problemas. El currículo se organiza en torno a preguntas más que a respuestas. En este enfoque la historia de las ciencias debe desempeñar un papel esencial ayudando a seleccionar una serie de preguntas fundamentales (resueltas por experimentos cruciales), que permitan situar al alumno en el papel de científico. La enseñanza debe tener por meta la enseñanza y la aplicación del “método científico” como uno de los ejes vertebradores del currículo. Las actividades de enseñanza deben asemejarse a las propias actividades de investigación. Dado que, desde esta perspectiva, el método científico es a su vez el método didáctico por excelencia, se trata de diseñar escenarios para el descubrimiento y de hacer que el papel del profesor sea lo menos visible posible. No habría diferencias entre hacer ciencia y aprender ciencia. La evaluación según este enfoque asume características más complejas y completas. No sólo hay que tener en cuenta el conocimiento conceptual alcanzado sino también la forma en que se alcanza. Pero, aunque el enfoque centra sus esfuerzos en lo metodológico no renuncia a la necesidad de que el alumno aprenda los productos de la ciencia. El alumno debe alcanzar niveles adecuados de comprensión de los conceptos, cosa que habitualmente no sucede. Podría decirse que este enfoque resulta consistente con una visión inductivista ingenua, que supone que la aplicación del método científico de modo desapasionado es capaz, por sí mismo de extraer respuestas acertadas de las preguntas realizadas al mundo natural.

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LA ENSEÑANZA EXPOSITIVA Las críticas más fuertes realizadas al modelo por descubrimiento fueron realizadas desde autores que proponían devolver al profesor el lugar de “dirección” de la enseñanza. Según Ausubel (1986), los problemas de la enseñanza tradicional no se debían tanto al lugar de la exposición del docente, sino al modo particular en que esa exposición era realizada. El error se encontraba en un inadecuado manejo de los procesos de aprendizaje de los alumnos. Sugería que para lograr “aprendizajes significativos” (según su teoría) no había que recurrir al descubrimiento, sino a mejorar la eficacia de las exposiciones. La tarea consistía en transformar el significado lógico en significado psicológico, logrando que los alumnos asuman como propios los significados científicos. Según el autor, cualquier currículo de ciencias digno de tal nombre debería tener por meta la de ocuparse de la presentación sistemática de un cuerpo organizado de conocimientos como un fin explícito en sí mismo. Para lograr la meta de que los alumnos asuman como propio un conocimiento que les es ajeno se necesita el papel del profesor como rector del proceso, que es quien conoce la meta a alcanzar y conoce los procesos de aprendizaje. El profesor debe saber cuáles son los conocimientos previos del alumno y controlar la tarea de transformar esos conocimientos previos en conocimientos científicamente aceptables. Según Ausubel, el aprendizaje subordinado (que va de lo general a lo particular) es más sencillo que el aprendizaje supraordinado (que va de lo particular a lo general). La enseñanza debería partir de lo general para ir llegando a lo específico en un proceso de diferenciación progresiva. La comprensión implica para Ausubel un proceso de asimilación de la nueva información a ciertas ideas inclusoras presentes en la mente del alumno. Cuando no existan esas ideas inclusoras o su activación resulte improbable, habrá que recurrir a un organizador previo, lo que suele constituir la primera fase de la enseñanza según este enfoque. Este organizador previo tiene por función la de tender un puente entre lo que el alumno ya sabe y lo que necesita saber. Este enfoque se ocupó de proveer a los docentes de técnicas que permitan evaluar con la mayor precisión posible las ideas previas de los alumnos, y la relación entre ideas logradas a partir de la enseñanza. De aquí surge la tarea de construcción de mapas conceptuales que sirven como recurso de evaluación de lo aprendido, y como de recurso metacognitivo. Dicho sea de paso, Joseph Novak desarrolló la noción de “mapa conceptual” basándose en las teorías de Ausubel. Varias décadas después el propio Novak trabajó en el desarrollo de una herramienta

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CMapTool desarrollado por Joseph Novak

informática de distribución gratuita que permite la construcción de mapas conceptuales informatizados (CMapTools). Utilizaremos estos mapas en alguna actividad del libro. El modelo didáctico que surge de este enfoque parece ser más útil cuando se puede lograr un ajuste progresivo de las concepciones de los alumnos al conocimiento científico, no ocurre así cuando la brecha entre las preconcepciones de los alumnos y las nociones acabadas es tan grande que parecería requerirse una modificación radical en dichas concepciones. Es decir que es posible de implementar cuando el alumno dispone de conocimientos previos que le permitan asimilar las nuevas ideas. Su eficacia es más dudosa cuando lo que se requiere es una reestructuración de dichas concepciones.

LA ENSEÑANZA MEDIANTE EL CONFLICTO COGNITIVO Frente a los extremos de pensar que el aprendizaje debe lograrse por descubrimiento o por medio de instrucción directa, los modelos basados en el conflicto cognitivo (a partir de Strike y Posner) asumen una posición neutral. Se trata aquí de partir de las concepciones alternativas de los alumnos para confrontarlas con situaciones conflictivas (que pueden surgir de situaciones experimentales o de planteos realizados por el docente). El supuesto de base es que el conflicto cognitivo podrá permitir que el alumno abandone sus concepciones anteriores y adopte las nuevas, que se mostrarán más potentes para resolver

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la situación conflictiva. Debe ser el propio alumno el que reconozca el conflicto y lo resuelva, pero los profesores pueden utilizar todo tipo de recursos a su alcance para provocar insuficiencias en las concepciones que los alumnos traen consigo. Es el alumno el que deberá construir su propio conocimiento, y es el docente el que procurará enfrentarlo a situaciones desafiantes que lo obliguen a tomar conciencia de las limitaciones de sus concepciones anteriores, provocando un verdadero cambio conceptual. Para que esto sea posible es necesario que el alumno se sienta insatisfecho con sus propias concepciones, que se le presente una concepción que le resulte inteligible y creíble, y que esta concepción resulte más potente que sus propias ideas en la resolución de situaciones diversas. En su mayor parte estos modelos han insistido en provocar conflictos de tipo empírico, esto es, entre una concepción y un hecho. Sin embargo, hay autores que consideran que resulta más importante el tipo de conflicto conceptual que enfrenta a dos teorías o modelos. Es necesario tener en cuenta que la meta de este enfoque es la de detectar las concepciones alternativas de los alumnos con la intención de erradicarlas. Podría decirse que la instalación de estos modelos de enseñanza ha tenido efectos muy beneficiosos en la renovación de la didáctica de la ciencia. Sin embargo no parecen haber logrado su objetivo central: que los alumnos abandonen sus concepciones alternativas. CONCLUSIONES No pretendemos hacer una presentación completa de los enfoques de la enseñanza de las ciencias. Los enfoques presentados no son todos. Incluso, al último de ellos le siguieron otros. Consideramos que la enseñanza por investigación dirigida y la enseñanza por explicación y contrastación de modelos podrían ser dos de las más acabadas. Estas miradas comparten algunos aspectos con los anteriores pero van modificando sus supuestos de base, y con ello especifican con mayor detalle el tipo de actividades que podrían facilitar la enseñanza y el tipo de metas que cabría esperar. Desde una mirada ajena a los detalles del problema parecería que la trayectoria de la didáctica fue presentando características de tipo pendular que oscilaban entre la enseñanza dirigida y las actividades que promovían aprendizajes autónomos, pasando por algunos momentos de posición intermedia. Sin embargo hay que notar que puede identificarse una dimensión que permite leer dichos movimientos oscilantes como intentos de avance en un rumbo determinado. Los primeros enfoques (claramente el tradicional y el de descubrimiento, aunque tal vez en parte también el expositivo) asumen que existiría una compatibilidad

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básica entre el conocimiento científico y el modo de pensar característico de la mente humana. Los enfoques posteriores han ido reconociendo que existe cierta incompatibilidad básica entre el modo de pensar en las situaciones cotidianas y el modo de pensar que han ido construyendo los científicos. Los enfoques que asumen una incompatibilidad entre estos dos tipos de conocimiento (no tanto como producto de la inmadurez cognitiva de los alumnos, sino como el modo común, no entrenado, de funcionamiento de la mente) varían en detalles. Parten de considerar que el conflicto cognitivo es capaz de producir la revolución conceptual deseada, proponen que debería respetarse un nivel de saludable coexistencia entre ambos tipos de pensamiento, y que existe la necesidad de provocar un cambio representacional (de un modo tal que puedan redescribirse las nuevas concepciones mediante las reglas establecidas inicialmente por las concepciones anteriores). ACERCA DE ESTE LIBRO Estas páginas se proponen destacar las oportunidades que la integración de las TIC puede brindar a la enseñanza de la Física en la escuela secundaria. El propósito es generar un aporte instrumental que permita andamiar el proceso de integración TIC a las prácticas docentes. Consideramos que este proceso puede nutrirse de diversas propuestas, aunque aquí solo se presenten algunas. El objetivo es que el docente que recién se inicia en el uso de las herramientas digitales pueda encontrar en estas páginas una orientación para vincular sus prácticas con las tecnologías de la información y las comunicaciones. Pensamos en aquellos docentes que desean enriquecer su práctica con recursos digitales y que, no obstante, no saben a ciencia cierta cómo hacerlo o no tienen tiempo de indagar sobre posibles estrategias de enseñanza utilizando las TIC. Creemos que este libro puede despertar el interés de esos lectores. Esperamos, también, que el docente que ya tenga un camino recorrido en esta práctica encuentre aportes para enriquecer su mirada. Algunas de nuestras propuestas han sido deliberadamente construidas sobre la base de aplicaciones de programas disponibles en cualquier computadora que fueron concebidos originalmente para otros propósitos. Baste como ejemplo el desarrollo de propuestas orientadas a la aplicación de herramientas conceptuales por parte de los alumnos, la resolución de situaciones problemáticas aplicando como soporte tecnológico herramientas de programas de ofimática tradicionales como el uso de hojas de cálculo, entre otras.

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Hemos decidido privilegiar recursos de acceso gratuito o que, en su defecto, se encuentren dentro de las opciones pagas de recursos disponibles en cualquier computadora. La decisión responde al anhelo de presentar opciones al alcance de la enorme mayoría de los docentes y estudiantes. La posibilidad de dar con recursos potencialmente valiosos en la enseñanza de la Física es amplia. Basta con disponer del tiempo suficiente para navegar en la Web para hallar valiosas propuestas. Sin embargo, la adecuada aplicación de estas herramientas en una propuesta de enseñanza con propósitos claros en términos de secuencias de contenidos y de estrategias relacionadas con la disciplina no está tan difundida. Creemos que es allí donde nuestro aporte puede ser significativo. EL APORTE DE LOS RECURSOS TIC A LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Las posibilidades del abordaje son diversas; sin embargo, nuestro aporte se centrará en los siguientes ejes: • •

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la presentación de recursos diseñados para la enseñanza de contenidos de la Física; la presentación de propuestas basadas en la utilización de recursos diseñados para otras aplicaciones que pueden ser útiles para el trabajo sobre contenidos de la Física; la reflexión sobre las estrategias de enseñanza y el uso de los recursos TIC

Está claro que las TIC pueden ofrecer aportes para la enseñanza de las diversas áreas de estudio como fuentes de información, banco de recursos, intercambio de prácticas entre alumnos y entre docentes, entre otras muchas. Pero sin embargo, existen algunos aspectos particulares de la enseñanza de Física en los cuales las TIC pueden hacer aportes significativos. Simulaciones de laboratorio Existen en la Web gran cantidad de simulaciones interactivas desarrolladas con el fin de facilitar la exploración de un concepto o la realización de un determinado experimento simulado. Estas aplicaciones suelen denominarse Applets. Son tan comunes en Física que muchas veces adquieren el nombre de Fislets. Muchos docentes de Física sienten cierta incomodidad al pensar en el uso de simuladores, ya que tienden a verlos como un sustituto de

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la experiencia de laboratorio. Suelen interpretar que el uso de simuladores llevará a abandonar toda práctica sustituyéndola por una interacción virtual. Quizás el fragmento del Fedro de Platón, ya citado, permita atenuar un poco el nivel de preocupación al respecto. Consideramos que la simulación debe ser vista como un aporte que sume y no uno que suplante. En algunos casos permitirá realizar experimentos que pueden quedar fuera del alcance de una clase de nivel secundario (sea por el trabajo con materiales muy costosos o de alto riesgo, sea porque la escala de tiempos resultaría inabordable, o por algún otro motivo). En estos casos no debería pensarse en que la simulación se opone al laboratorio, ya que de no existir la simulación, tampoco se realizaría la experiencia. Muchos de los sentimientos de resistencia creemos que son generados por malos applets, más que por la posibilidad de tener simulaciones disponibles. En muchos casos consideramos que el trabajo en laboratorio real y simulado sobre un mismo tema puede aportar mayores oportunidades de aprendizaje. Un ejemplo de ello serán las actividades de oscilación de resorte o péndulo, que son sencillas de realizar en laboratorio, pero proponemos considerar la posibilidad de utilizar simuladores, del modo en que se describe en el Capítulo correspondiente. Es verdad que la simulación es un recorte de la realidad, pero curiosamente este hecho puede permitir justamente la concentración de la atención en ciertas variables del fenómeno en cuestión, permitiendo en muchos casos realizar un análisis más profundo en base al modelo aportado. Actualmente se dispone de muchos applets de calidad en los cuales las mediciones realizadas permiten hacer un análisis de errores, ya que no siempre se obtendrán idénticos resultados. Es razonable pensar que el trabajo de laboratorio real implica un saber hacer manual muy importante, pero la conceptualización de lo realizado manualmente puede ser llevada a cabo con muy buenos resultados en base a complementar el trabajo de laboratorio con simulaciones. Esto aporta, además, la interesante ventaja de que puede ser solicitado como trabajo en la casa de los alumnos. Registro de actividades experimentales La posibilidad de grabar y filmar con celulares o notebooks los experimentos reales llevados a cabo se convierten en un valioso recurso para documentar las actividades y los informes de trabajo. Esta posibilidad también permite solicitar a los alumnos la realización de ciertas experiencias en sus casas, solicitando que traigan a clase las filmaciones de lo realizado para exponer ante compañeros. Existen programas

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como el tracker que permite realizar marcas en los distintos cuadros de una filmación para obtener información de la variación de ciertos parámetros en el tiempo. Utilizando este recurso la filmación más el tracker se convierte en un modo de medir tiempos, posiciones, velocidades y aceleraciones, agregando una dimensión al trabajo difícil de imaginar antes de la irrupción de las TIC en clases de Física. Por otro lado, es posible encontrar experiencias de laboratorio filmadas y colocadas en YouTube. Algunas pertenecen a individuos particulares y otras a canales institucionales. Procesamiento de datos La construcción de tablas en hojas de cálculo para comparar resultados experimentales con los de un modelo de cálculo, para graficar las relaciones, o para hacer algún otro tipo de análisis, resultan de suma importancia en los trabajos de Física. Es evidente que en cierto momento la habilidad de graficar sin el auxilio de un programa es un tipo de actividad deseable de ser desarrollada por los alumnos. Sin embargo, es necesario reflexionar sobre un importante aspecto: una vez que han logrado un nivel de destreza adecuado, el paso a automatizar el proceso puede permitir que se ocupen mentalmente de operaciones más complejas. La computadora como laboratorio En ciertas áreas de la Física es perfectamente posible considerar a la computadora como un laboratorio en si misma, agregando dispositivos sensores y/o actuadores al sistema. En ciertos laboratorios se dispone de sensores de temperatura, humedad, luminosidad, y otros que permiten entregar valores numéricos con cierta periodicidad, construyendo tablas y gráficos por medición automática de determinados parámetros. En el caso particular de las experiencias de sonido, se dispone de un laboratorio sin agregados o con mínimos agregados. Las computadoras portátiles ya traen un micrófono y parlantes incorporados. Por lo cual, para trabajos con ondas sonoras la propia computadora funciona como un laboratorio. TABLA DE RECURSOS En esta misma sección, se incluye una tabla que reúne el conjunto de recursos empleados en las propuestas de actividades de cada capítulo. Se presenta como un espacio para la visualización rápida y clara de las herramientas que han sido presentadas en el libro. Aquí se da debida

Introducción

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cuenta de la transversalidad de la aplicación de determinados recursos en diversas situaciones de enseñanza. La tabla enumera las alternativas digitales que han sido presentadas en cada capítulo dando cuenta además de posibles aplicaciones en otros temas. Esperamos sirva como una nueva invitación a imaginar usos diversos para estos y otros recursos. A B C

C

D

C

Laboratorios y simuladores online

Hojas de cálculo

Graficador de funciones

Organizador de gráficos

Registro y edición de imágenes y video

Registro y edición de audio

Actividades multimedia de elaboración personal

Fuentes de información online

LA WEBGRAFÍA Al final del libro podrá encontrar un breve compendio de sitios con recursos de interés para el docente de Física. Invitamos a recorrer esta sección con espíritu de explorador y recorrer las propuestas de cada sitio con la mirada atenta y la mente abierta para hallar posibles aliados para enriquecer propuestas de enseñanza. Quizás pueda explorarlos con algunas preguntas en mente que le permitan estar atento al verdadero aporte de cada recurso. ESTRUCTURA DE LOS CAPÍTULOS Hemos decidido ordenar y estructurar la presentación de los recursos de este libro a partir de cinco grandes ejes temáticos: Mecánica, Energía, Oscilaciones, Ondas y Electromagnetismo. Se trata de cinco temas fuertemente ligados a la enseñanza de la Física en los primeros años de la escuela secundaria que, además de integrar las selecciones curriculares de diversos programas de enseñanza, forman parte de la tradición docente. Cada uno de los capítulos incluye una serie de propuestas de trabajo basadas en el uso de recursos TIC. Si bien la presentación de los temas y los recursos carece de una estructura demasiado rígida, en líneas generales, podemos reconocer una resumida presentación conceptual

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Introducción

del contenido abordado desde una mirada pedagógica, la presentación del recurso TIC y la propuesta de una actividad posible para ser presentada a los alumnos en clase. Consideramos que la mejor forma de ejemplificar el uso de una aplicación, programa o hardware en el desarrollo de una propuesta de enseñanza es describiendo con cierto grado de detalle una de las opciones de uso. En este caso, hemos querido ilustrar la forma en la que un recurso puede aplicarse en una clase de Física en estrecha relación con una actividad en particular. En ningún caso deberá considerarse como una única posibilidad de aplicación de la herramienta ya que es de esperar que el lector se sienta invitado a vislumbrar usos alternativos, que seguramente resultarán superadores de las propuestas originales. Cada una de las presentaciones está acompañada de una pequeña tabla que resume brevemente las características más relevantes de la propuesta: nivel de la escuela secundaria en el que el recurso podrá aplicarse, requerimiento de equipamiento, cantidad estimada de clases que abarcará la actividad propuesta, requerimientos de conectividad para el desarrollo de la propuesta y, finalmente, los recursos informáticos en los que se basa la actividad. Título de la actividad: Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar:

Nivel (Año). Se presenta una orientación respecto del año para el que se ha concebido la propuesta. El nivel sugerido se relaciona con el contenido curricular que aborda la actividad, no con el recurso TIC en sí. Requerimiento técnico. Brinda una referencia sobre las necesidades de equipamiento de la actividad. El lector notará que las propuestas que integran esta obra se llevan a cabo en distintos ámbitos. Muchas de ellas, tendrán lugar en la escuela, pero otras se producen total o parcialmente fuera de la institución. Este es el caso de tareas que involucran investigaciones de los alumnos en los hogares, actividades recolección de información, realización de producciones audiovisuales, etc. Sin dudas, la gran diversidad de propuestas supone una variedad aún mayor de equipamiento tecnológico necesario (computadoras, dispositivos de grabación de audio y/o video, cámaras fotográficas, teléfonos celulares, etc.).

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Como una forma de visualizar rápidamente las necesidades que el desarrollo de la propuesta involucrará, hemos caracterizado el requerimiento de insumos tecnológicos en el aula en tres grandes categorías: •

•

•

“Ninguna máquina en el aula”, cuando la actividad o el trayecto involucra mayoritariamente, el uso de recursos informáticos fuera del ámbito escolar; “1 máquina en el aula”, cuando se trata de una propuesta que involucra una participación colectiva y solo impone la condición de contar con una única computadora en el aula; “1 máquina por grupo de estudiantes” cuando el cumplimiento de las consignas que integran la actividad sugerida impone la necesidad de contar con una computadora por grupo de 4 a 5 estudiantes.

Conectividad. En este apartado se indica si la actividad propuesta impone la necesidad de contar con acceso a Internet para su desarrollo. Así como el acceso a dispositivos tecnológicos plantea una situación sumamente heterogénea, la posibilidad de acceder a recursos disponibles en Internet también lo es. Hemos entendido, en consecuencia, que las propuestas deben también dar cuenta de esa gran diversidad de situaciones. Para referenciar rápidamente la necesidad de conexión de una propuesta decidimos presentar dos categorías (que, por supuesto, se relacionan con la categoría anterior). Por un lado, se presentan actividades cuya implementación requiere de, al menos, una instancia de trabajo en la Web (como consulta de información, como soporte o plataforma, como espacio de participación de propuestas colaborativas, como acceso a simuladores, etc.). Por otro, se describen recorridos didácticos o propuestas de trabajo basadas en el uso de dispositivos que no requieren el uso de Internet. Cabe señalar, respecto de este punto, que el acceso a computadoras no equivale de ningún modo al acceso a la conectividad. Sin embargo, la falta de conectividad no supone la imposibilidad de integrar los recursos TIC a la escuela. Algunas de las situaciones planteadas en diversos escenarios de modelos de integración 1 a 1 muestra que estas consideraciones pueden no resultar obvias. Varias experiencias de integración digital en las escuelas se ven condicionadas por la posibilidad de acceso a la conectividad. Las etapas iniciales de los programas de desarrollo de TIC, en diversos países de América Latina, se han caracterizado por el ingreso de netbooks a las aulas de escuelas secundarias de todo el país mucho antes de que llegara la conectividad. En escenarios como estos la planificación de actividades basadas en recursos

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TIC se ve fuertemente condicionada por el hecho de que la Internet sea un recurso disponible o no. En consecuencia, la referencia sobre el uso de la Web en la propuesta descripta permite que el docente pueda adecuar la actividad a la medida de sus posibilidades. A menudo los docentes consideran que los dispositivos no tienen mayor utilidad si no ofrecen posibilidad de navegación. Uno de los objetivos de esta obra es revertir este prejuicio mostrando alternativas de trabajo que contemplan el uso de TIC sin contar con recursos de la red. Duración de la actividad. Referencia estimada del tiempo que la secuencia propuesta insumirá. Cabe destacar que se trata de una referencia aproximada, y que por lo tanto, no debe tomarse como una referencia demasiado rigurosa de los presupuestos de tiempo que la actividad requiere. Recursos informáticos. Aquí se enumeran los programas y sitios de Internet involucrados en la propuesta. También se enumeran los dispositivos de registro de audio, fotografías y videos que la actividad pudiese requerir. Si bien el desarrollo de las actividades menciona los programas y los sitios de Internet que se emplean en el trabajo con los alumnos, este espacio los enumera, facilitando la gestión del docente de los recursos digitales que pondrá en práctica. Invitamos al lector, entonces, a hacer suyas las propuestas de estas páginas, a mejorarlas y enriquecerlas con la propia práctica y a compartir con nosotros el resultado de esa transformación.

Introducción

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Recursos digitales (software)

Recursos

Mecánica

Energía

Informes sobre las experiencias realizadas.

Hojas de cálculo (Calc, Excel, Google Docs, etc.)

Construcción de tablas de valores de tiempo. Uso de hoja de cálculo prearmadas para el trabajo con MUV.

Presentaciones multimedia (Impress, Power Point, Google Docs, Prezi, etc.)

Presentaciones sobre el tema en estudio.

Presentaciones de diagramas conceptuales.

Presentaciones sobre el tema en estudio.

Recursos para el diseño y hosting de páginas web, blogs, etc. (Google Sites, Blogspot, etc.)

Difusión de los trabajos de los alumnos.

Difusión de los temas trabajados por los alumnos.

Difusión de los trabajos de los alumnos.

Organizadores gráficos (Paint, Gimp, Cmaps, etc.)

Gráficos que sintetizan las experiencias realizadas.

Informes sobre las experiencias realizadas. Tablas sugeridas para el estudio de la relación entre variables. Confección de tablas con los valores medidos y calculados en el laboratorio.

Diagramas obtenidos por captura de pantalla con el objetivo de que los alumnos completen las ecuaciones. Completamiento de diagramas conceptuales sobre el tema: calor.

Organizadores gráficos (aplicación de procesadores de texto, Word, Writer, Cmap, otros) Software matemático interactivo (GeoGebra, Cabri, otros)

Producción de textos informativos acerca de las teorías sobre la energía.

Oscilaciones

Procesadores de texto (Word, Write, Google Docs, etc.)

Operaciones con vectores utilizando el software matemático interactivo: GeoGebra.

Graficador de funciones (FooPlot)

Nos permite trazar el diagrama que se corresponde con las ecuaciones matemáticas de la oscilación como función del tiempo.

Edición de audio (GoldWave, otros)

Experimentación con ondas sonoras mediante computadoras generando oscilaciones por intermedio de un editor de audio. Abordaje histórico sobre las teorías de la energía.

Líneas de tiempo digitales Sistemas de almacenamiento compartido de la información (Dropbox, Google Docs, iCloud, OfficeLive, Worksplace, etc.)

Presentación de un conjunto de textos y una serie de consignas a resolver sobre el tema.

Recursos informativos

Dispositivos informáticos (hardware)

WebQuests, miniwebquests y Caza del tesoro Registro imágenes y video (celular, netbook, cámara digital)

Registro de experimentos realizados.

Registro de las presentaciones de los alumnos.

Registro de las presentaciones de los alumnos. Experimentación con ondas sonoras mediante computadoras, escuchando, grabando y emitiendo sonidos a través de un micrófono y un juego de altavoces.

Registro y reproducción de audio (micrófono, altavoces, otros)

Pizarra digital

Presentación de temas asistida por recursos digitales diversos.

Presentación de temas asistida por recursos digitales diversos.

Presentación de temas asistida por recursos digitales diversos.

Laboratorios y simuladores online (applets)

Experimentación simulada acerca de: El movimiento rectilíneo. El equilibrio de fuerzas. La composición de movimientos. El movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad.

Experimentación simulada acerca de: Energía mecánica. Las leyes que relacionan presión y temperatura en un gas. La experiencia de Joule.

Experimentación simulada acerca del Movimiento Armónico Simple. Experimentar variando la amplitud, la frecuencia y la fase inicial.

Fuentes de información online (diarios, revistas, enciclopedias, blogs, sitios oficiales de instituciones reconocidas, bancos de imágenes, videos, animaciones)

Búsqueda de videos filmados de experiencias o animaciones en la web sobre movimiento rectilíneo ( MRU, MRUV y MRUA).

Búsqueda y sistematización de la información, videos de experiencias o animaciones en la web acerca del calor, la energía mecánica, otros.

Búsqueda de videos filmados de experiencias o animaciones en la web sobre Movimiento Armónico Simple.

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Ondas y luz

Introducción

Electricidad y magnetismo

General

Producción de textos informativos acerca de la historia de las concepciones sobre la luz.

Relato de la observación de un video y explicación de las causas del fenómeno observado.

Redacción de informes, textos descriptivos, argumentativos, periodísticos, ficcionales, entre otros.

Completar tablas con los valores obtenidos de las mediciones de las experimentaciones simuladas.

Tablas para procesar información de los experimentos virtuales.

Procesamiento de datos, elaboración de bases de información sistematizada, elaboración de gráficos y diagramas.

Presentaciones sobre el tema en estudio.

Presentaciones de diagramas conceptuales.

Presentaciones de información audiovisual.

Difusión de los trabajos de los alumnos.

Difusión de los temas trabajados por los alumnos.

Difusión de los trabajos de los alumnos.

Gráficos de las experiencias simuladas realizadas.

Gráficos de las experiencias simuladas realizadas.

Diagramas obtenidos por captura de pantalla de las experiencias simuladas.

Mapas y redes conceptuales sobre temas diversos.

Permite realizar operaciones, graficar funciones, entre otros.

Permite trazar el diagrama que se corresponde con las ecuaciones matemáticas.

Experimentación con ondas sonoras mediante computadoras por intermedio de un editor de audio. Abordaje histórico de las concepciones sobre la luz. Trabajo colaborativo de los alumnos sobre construcción de líneas de tiempo.

Estudio de procesos históricos, con referencias visuales y textos informativos. Gestión compartida de documentos.

Desarrollo de propuestas de trabajo colaborativo de los alumnos.

Búsqueda y procesamiento de la información.

Registro de las presentaciones de los alumnos.

Registro de las presentaciones de los alumnos.

Registro de las presentaciones de los alumnos. Registro de experiencias con sonido, entrevistas, reportajes.

Presentación de temas asistida por recursos digitales diversos.

Presentación de temas asistida por recursos digitales diversos.

Presentación de temas asistida por recursos digitales diversos.

Experimentación simulada acerca de: La reflexión y refracción de la luz. Trayectoria del haz de luz al atravesar un prisma. Lentes convergentes y divergentes. Oscilaciones de onda e interferencias.

Experimentación simulada acerca de: Atracción y repulsión de cargas eléctricas. Ley de Coulomb. Ley de Ohm. Magnetismo e inducción magnética.

Experimentación simulada acerca de los temas de estudio.

Búsqueda y sistematización de la información, videos de experiencias y animaciones acerca de la luz, imágenes reales y virtuales, oscilaciones de ondas.

Búsqueda y sistematización de la información, videos de experiencias o animaciones acerca de la electrostática y de la circulación de electrones en una pila.

Búsqueda de información, videos filmados de experiencias o animaciones sobre los temas estudiados.

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Capítulo 1

Mecánica La mecánica se constituyó desde tiempos inmemoriales en el pilar por excelencia de la Física. Podría decirse que en las teorías relacionadas con el movimiento se dieron las primeras grandes revoluciones de la Física. Su estudio puede dividirse en tres grandes momentos históricos: el trabajo inicial hasta mediados del siglo XVII que culminó con Galileo Galilei; la gran síntesis realizada por Newton y la nueva visión proporcionada por Einstein. En general, se asume en los programas de estudio que la visión proporcionada por Newton es la adecuada para el nivel medio. El cambio provocado hace un siglo con la relatividad y la física cuántica sigue resultando excesivamente opuesto a la intuición, y sus efectos resultan poco menos que imperceptibles en la física de la vida cotidiana y el quehacer de la mayoría de las profesiones. Es posible y, quizás, conveniente dejar de lado estas contribuciones en los estudios iniciales de la mecánica. El concepto de movimiento es familiar, de sentido común, evidente, y sin embargo resulta mucho más sutil y fundamental de lo que se suele creer. Diversas experiencias realizadas hace varias décadas dejaron al descubierto la existencia de “ideas previas” en los alumnos sobre los fenómenos físicos. En el caso del movimiento, estas preconcepciones tienen ciertas semejanzas con las teorías del movimiento de la primera etapa de las ciencias, que suelen denominarse “aristotélicas”. Aristóteles fue mejor filósofo que físico, ha adquirido el curioso rol de ser considerado héroe y villano en el desarrollo del estudio del movimiento. Sus teorías físicas tuvieron más errores que aciertos, pero su influencia en el pensamiento humano ha sido sumamente importante. De todas formas, la asociación excesivamente literal entre ideas previas y teorías aristotélicas ha sido discutida, fundamentalmente, porque las ideas previas constituyen un núcleo inconsciente –de modos de pensar sobre el movimiento– sin una estructura consistente. La enseñanza sobre la mecánica implica ser consciente de las dificultades de compresión de los alumnos, con las que nos enfrentamos como docentes. En este sentido, consideramos que la utilización de herramientas informáticas sumadas al trabajo en el laboratorio resultan fundamentales para enfrentar los desafíos de su enseñanza. 37

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN El estudio de las relaciones entre posición, velocidad y aceleración de un cuerpo en movimiento se conoce como cinemática. Los conceptos que se trabajan en nivel medio básicamente se concentran en la comprensión de las relaciones entre el movimiento de un cuerpo, los diagramas que lo representan y las relaciones matemáticas (entre las tres variables mencionadas) y el tiempo. En un primer momento, buscaremos que los alumnos puedan explorar las relaciones entre los diagramas utilizados y los movimientos representados. La meta será lograr que sean capaces de anticipar qué movimiento sea resultante cuando un móvil siga lo indicado en un diagrama determinado. También se espera que puedan predecir las características del diagrama que represente el movimiento de una animación o una película. Existe una gran variedad de páginas con simuladores, que permiten trabajar con los diagramas de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Los ejemplos más clásicos, que suelen utilizarse, dan por resultado relaciones que pueden representarse por una recta o una parábola. Los movimientos mencionados, MRU y MRUV, mantienen un comportamiento uniforme a lo largo del tiempo. Este tipo de diagramas son adecuados para buscar expresiones matemáticas sencillas. Sin embargo, consideramos que para lograr una que los alumnos asocien el movimiento al diagrama que lo representa, resulta conveniente tener la posibilidad de simular comportamientos no uniformes. Por ello utilizaremos inicialmente un simulador que permite trabajar con los movimientos básicos pero que, además, permite crear un diagrama con variación por secciones, en donde la aceleración puede ser diferente en cada sección. LA REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO En nuestra experiencia de trabajo hemos notado que muchos docentes consideran que la diferenciación entre un diagrama que representa movimiento y un diagrama que lo controla tiene importancia nula, incluso piensan que puede confundir a los alumnos. Sin embargo, es posible afirmar que a los estudiantes les resulta más sencillo trabajar con las representaciones cuando se les solicita que realicen una de las dos tareas, en forma explícita. Las abstracciones que cada estudiante va construyendo al experimentar repetidamente con diagramas y movimientos va quitando importancia a la diferenciación.

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•

Caso 1 - Imaginemos un móvil que realiza determinado recorrido con movimientos propios e independientes, y que cuenta con sensores que alimentan datos a un sistema de representación.

•

Caso 2 - Pensemos en un móvil-robot controlado por computadora en donde el diagrama se constituye en el programa de movimiento que deseamos desarrollar en dicho robot.

Capítulo 1

Gran parte de los simuladores, que nos permiten trabajar las representaciones del moviWW miento con los alumnos, se denominan applets. Desde un punto de vista estrictamente Un applet es un componente (un pequeño procinemático carece de sentido intentar grama) que se ejecuta en el contexto de otro diferenciar entre un diagrama que reprograma, por ejemplo un navegador de págipresenta un movimiento y un diagrama nas web. Los ejemplos más comunes de applets que lo controla. Sin embargo, para la son los que se programan con el lenguaje Jamanera de pensar de los alumnos esta va y las animaciones Flash. Para que los applets diferenciación les permite involucrarse se ejecuten adecuadamente, el navegador deen el problema de manera más signibe tener instalados los complementos corresficativa. pondientes (denominados también pluggins). Al intentar utilizarlos por primera vez, el XX propio navegador nos indicará si es necesario que descarguemos o instalemos algún complemento para poder operar con la aplicación deseada. La descarga de los complementos más comunes es completamente gratuita, y muchos navegadores ya los tienen preinstalados. Les proponemos acceder al applet del profesor Tavi Casella 1, el simulador permite trabajar con tres diagramas relacionados. El primero corresponde a la aceleración en función del tiempo, el segundo representa la velocidad y el tercero la posición. En la pantalla se pueden apreciar diferentes zonas, delimitadas por líneas grises verticales dentro de cada diagrama. Los valores de aceleración de cada zona pueden controlarse arrastrando segmentos de recta con el mouse.

1

http://www.xtec.net/~ocasella/applets/movrect/appletsol2.htm

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Estado inicial del applet sobre movimiento rectilíneo de Tavi Casellas. La aplicación es sumamente versátil y acorde a nuestras intenciones de enseñanza.

En la línea superior posee dos botones: Inicio/Reset y Pausa/Continúa, que disparan o detienen la animación. Seguidamente hay dos casilleros para indicar la posición inicial (x0) y la velocidad inicial (v0). Luego hay cinco casillas de verificación (check box), de las cuales nos interesan las primeras tres: Ac., Vel. y Pos. Al seleccionarlas se despliegan las gráficas correspondientes a la aceleración, velocidad y posición del móvil. Esto puede resultar útil para nuestras intenciones de desarrollar la capacidad de anticipación de los alumnos, ya que permite llevar adelante la misma experiencia mostrando u ocultando algunos resultados de los diagramas de tiempo. El trabajo puede hacerse trabajando con una computadora con acceso a Internet, en forma individual o en pequeños grupos. En la esquina superior derecha del applet mencionado hay una pequeña ventana con la leyenda “configuraciones”. Allí pueden seleccionarse algunos ejemplos de trayectorias predefinidas. Comenzaremos con “MRU v>0”. Quitaremos la selección de todas las casillas de verificación (check box) para que no se muestren los diagramas completos de posición, velocidad y aceleración. Lo único que se verá, al correr el programa, será un punto en cada diagrama que se desplazará a medida que transcurre el tiempo.

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Se pedirá a los alumnos que corran la simulación las veces que necesiten (sin modificar ningún parámetro) para trabajar con las siguientes consignas:

Ejecute el simulador con los parámetros iniciales correspondientes a la configuración “MRU v>0”, Quite las marcas en todas las casillas de verificación (check box) Responda las siguientes preguntas: ¿Se mantiene siempre horizontal el punto del gráfico de velocidad?, ¿por qué? • ¿El punto del gráfico de posición va alejándose del eje de absisas (que representa el tiempo) a medida que avanza el tiempo?, ¿por qué? •

Luego de este primer trabajo, se les puede pedir a los alumnos que anticipen lo que esperan que suceda con el desplazamiento de los puntos si se modifican algunos parámetros. Tanto la velocidad como la posición inicial del móvil pueden modificarse alterando el valor numérico en el casillero correspondiente, o desplazando con el mouse el punto rojo que se encuentra sobre el eje vertical en cada diagrama.

Anticipe los cambios que podrían aparecer en los diagramas si se modifica el valor de la posición inicial. ¿Qué cree que sucederá con el desplazamiento del punto en el diagrama de velocidad si se asigna a la posición inicial el valor x0 = 2000 m? • ¿Qué espera que ocurra con el desplazamiento del punto en el diagrama de posición si se asigna a la posición inicial el valor x0 = 2000 m? • ¿Qué sucederá con el diagrama de posición si se asigna a la posición inicial el valor x0 = - 2000 m? •

Alguien afirma que los recorridos de los puntos en los diagramas de posición parecen corresponderse con una recta. ¿Qué argumentos podrían utilizarse para sostener o discutir esta afirmación? ¿Por qué será una recta? Otra persona sostiene que las rectas de posición de los diferentes casos analizados tienen que ser paralelas entre sí. ¿Es necesariamente así? ¿Por qué?

Capítulo 1

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Una vez respondidas las preguntas, corra el simulador para poner a prueba las predicciones realizadas. La intención del trabajo es que usted desarrolle la capacidad de anticipar el comportamiento y los diagramas que resultarían, a partir de las condiciones iniciales planteadas.

Uso del simulador en la configuración MRU v>0

Anticipe los cambios que pueden producirse si se modifica el valor de la velocidad inicial. • • • • •

¿Qué espera que suceda al aumentar la velocidad inicial a v0 = 40 m/s con el desplazamiento del punto en el diagrama de velocidad? ¿Qué cree que sucederá con el punto que representa la posición? ¿Qué esperamos que suceda si la velocidad inicial se lleva a v0 = 10 m/s? ¿Qué sucederá con el desplazamiento del punto que representa la posición si se comienza con una velocidad negativa (v0 = - 20 m/s)? Alguien, después de observar el diagrama de posición con respecto al tiempo, afirma que hay una relación entre la pendiente de la recta trazada por la trayectoria del punto y la velocidad del móvil. Expresar con mayor detalle cuál podría ser esta relación.

Una vez respondidas las preguntas, corra el simulador para poner a prueba las predicciones realizadas.

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Capítulo 1

Si se dispone de un proyector, esta etapa puede cerrarse haciendo una síntesis de lo trabajado habilitando en el simulador las casillas de verificación de posición, aceleración y velocidad para que aparezcan en el diagrama las rectas mencionadas.

REPRESENTACIÓN DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Para esta nueva etapa recurriremos a valores de aceleración diferentes de cero. El applet utiliza como denominación MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado).

Ejecute el simulador con los parámetros iniciales correspondientes a la configuración “MRUA a>0” Quite las marcas en todas las casillas de verificación (check box) Responda a las siguientes preguntas: •

Qué tipo de gráfico describe el desplazamiento del punto en el diagrama de velocidad?

Síntesis del trabajo realizado mostrando las rectas.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Alguien afirma que tanto la velocidad como la posición crecen al aumentar el tiempo, y que ambos puntos recorren líneas rectas con diferentes pendientes. •

Analice esta afirmación y propongan argumentos para confirmarla o refutarla.

Sugerimos que a continuación se les pida a los estudiantes un nuevo ejercicio de anticipación. Deberán predecir lo que esperan que suceda en los distintos diagramas si la aceleración se incrementa. Para modificar el valor de la aceleración es necesario marcar la casilla de verificación de la aceleración. Aparecerá un segmento de recta horizontal con un punto rojo en su centro. Este punto rojo puede ser desplazado con el mouse.

Uso del simulador en configuración MRUA.

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Capítulo 1

Anticipe los cambios que se producen si se modifica el valor de la aceleración. ¿Qué espera que suceda con el desplazamiento del punto en el diagrama de velocidad al aumentar la aceleración hasta a = 1 m/s2? • ¿Qué debería suceder, en este caso, con el punto que representa la posición? • ¿Qué espera que suceda si la aceleración es de a = 0,2 m/s? • ¿Qué cree que pasará con el desplazamiento del punto que representa la posición si se comienza con una aceleración negativa (a = - 1 m/s)? •

Alguien afirma que hay una relación entre la pendiente de la recta trazada por la velocidad y el valor de la aceleración. • •

Exprese con mayor detalle cuál podría ser esta relación. ¿Qué tipo de curva es la que traza el desplazamiento del punto en el diagrama de posición?

Gráficos y desplazamientos que sintetizan las experiencias realizadas.

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Creemos que la secuencia de trabajo planteada utilizando el simulador permitirá que los alumnos alcancen un nivel adecuado de familiaridad respecto de la relación de los diagramas entre sí y con el movimiento que representan. La tarea de un entrenador es la de lograr que las personas transpiren la camiseta y desarrollen sus capacidades motrices. De poco serviría utilizar un sistema que permita que la gente logre dar varias vueltas al parque sin cansarse ni transpirar, con una moto por ejemplo, porque WW justamente la moto haría lo que el entrenador Los simuladores no deben utilizarse desea que haga la persona. La meta principal como una manera de facilitar la tarea no es dar la vuelta, sino ejercitar los músculos. del alumno, sino como un modo de De manera semejante, nuestra meta no es lodesafiarlo. Es verdad que simplifican grar que resuelvan correctamente un ejercicio, ciertas tareas, pero debemos tomarsino que ejerciten sus neuronas desarrollando lo como base desde la cual construir modos de pensamiento y abstracción que condesafíos adecuados al nivel de lo que sideramos necesarios para lidiar con el conocipretendemos que aprendan. miento científico. XX El trabajo realizado hasta ahora servirá de base para plantearse nuevos desafíos.

Responda las siguientes consignas: ¿Es posible que un movimiento tenga posición inicial positiva y velocidad inicial negativa? Si lo cree posible, realice la mímica de esta clase de movimiento con una mano, y represente en forma aproximada en una hoja de papel los diagramas de posición, velocidad y aceleración. Si no lo cree posible, justifique por qué. • ¿Es posible que un movimiento tenga aceleración positiva y velocidad inicial negativa? Si lo cree posible, realice un movimiento de este tipo con una mano, y represente en forma aproximada los diagramas de posición, velocidad y aceleración. Si no lo cree posible, justifique por qué. • ¿Creen posible que un movimiento tenga aceleración negativa y velocidad inicial positiva? Si lo cree posible, realice este movimiento con una mano, y represente en forma aproximada los diagramas de posición, velocidad y aceleración. Si no lo cree posible, justifique por qué. •

Luego de contestadas las preguntas y realizadas las consignas: •

Ingresen al simulador y programen los movimientos para responder las preguntas anteriores.

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Capítulo 1

Comparen los diagramas obtenidos por el simulador con los que ustedes bosquejaron. • Comparen los movimientos del móvil con los movimientos que hicieron con sus manos al responder las consignas. •

Podemos complementar el trabajo con un desafío entre grupos de alumnos. Cada uno generará un movimiento con el simulador y capturará la pantalla con la tecla “Imprimir pantalla” ubicada en el extremo superior derecho del teclado. Al abrir un editor de dibujos como el Paint o el Gimp (disponible en las notebooks escolares) podrán pegar la imagen recién capturada. Los alumnos deberán cortar el fragmento del diagrama de posición y salvarlo como imagen independiente o imprimirlo. Este diagrama será el objetivo que deberá lograr con el simulador otro grupo de alumnos que desconocerá los parámetros utilizados al generarlo. Obviamente cada grupo puede generar un diagrama y simultáneamente resolver el diagrama generado por otro grupo. A continuación, mostramos un par de ejemplos de diagramas de posición obtenidos con el procedimiento descripto de captura de pantalla.

A B C

C

D

C

Diagramas de posición que deben ser logrados utilizando el simulador.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Para culminar el trabajo con diagramas de movimientos uniformes podemos solicitar que respondan en grupos a las siguientes preguntas, que resumen cuestiones fundamentales.

Cuestionario acerca de las relaciones entre los gráficos Para responder el siguiente cuestionario deben tener disponible el simulador. • • • • • •

• •

¿Cómo es el gráfico de posición en función del tiempo x(t) cuando la velocidad es cero en todo momento? ¿Cómo es el gráfico de posición x(t) cuando la velocidad tiene un valor constante mayor que cero? ¿Cómo es el gráfico de posición x(t) cuando la velocidad tiene un valor constante menor que cero? ¿Cómo es el gráfico de velocidad en función del tiempo v(t), cuando la aceleración es cero? ¿Cómo es el gráfico de velocidad v(t) cuando la aceleración es constante y su valor es mayor que cero? ¿Cómo es el gráfico de posición x(t) cuando la aceleración es constante y su valor es mayor que cero? (probar con diferentes valores de velocidad inicial para responder) ¿Cómo es el gráfico de velocidad v(t) cuando la aceleración es constante y su valor es menor que cero? ¿Cómo es el gráfico de posición x(t) cuando la aceleración es constante de valor menor que cero? (probar con diferentes valores de velocidad inicial para responder)

El simulador tiene grandes potencialidades, aquellos docentes que lo deseen podrán explotar la relación entre el diagrama de posición y el área bajo la curva del diagrama de velocidad. Este aspecto dependerá de la importancia atribuida a estos conceptos en el programa de estudios de cada curso de Física. MOVIMIENTOS NO UNIFORMES Trabajaremos ahora con un movimiento complejo, pero que podrá ser descompuesto en movimientos más simples (MRU o MRUV). En el simulador, al seleccionar “Ida – vuelta” por ejemplo, se presenta un movimiento complejo compuesto por cinco tramos. En cada tramo la aceleración es constante.

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Aquí esperamos que los alumnos puedan realizar una descripción verbal del modo en que se moverá el automóvil siguiendo los diagramas mostrados. Se espera una descripción del siguiente tipo: "Desde el comienzo hasta el punto 1 el auto parte del reposo (velocidad cero) y va acelerando hasta alcanzar los 20 m/s. Luego mantiene su velocidad constante hasta alcanzar el punto 2. El diagrama de posición entre 1 y 2 será una recta de pendiente creciente".

Modificando los valores de aceleración en las distintas zonas, así como las condiciones iniciales de velocidad y posición, se obtendrá una importante variedad de gráficos. Podremos desafiar a los alumnos a que intenten describir el movimiento del automóvil al seguir esos diagramas. Obviamente, luego de la descripción se podrá ejecutar el simulador para ver en qué medida sus predicciones se ajustan a lo que sucede. La posibilidad de realizar la operación inversa también es importante en esta exploración del movimiento de un cuerpo. En esta etapa pretendemos que los alumnos observen el movimiento del automóvil y, a partir de esta observación, dibujen los diagramas que resulten adecuados para describirlo. La consigna se basa en que los alumnos puedan observar el automóvil en movimiento, pero que no puedan ver los diagramas. Para lograr esto existen varias soluciones posibles. Una de ellas consiste en crear

Capítulo 1

Un ejemplo de movimiento no uniforme en el simulador.

49

50

INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

A B C

C

D

C

La imagen muestra al simulador con la ventana del Paint suplantando los diagramas del simulador con diagramas vacíos.

un movimiento con el simulador, tapar con papel o cartón la parte de la pantalla en donde se visualizan los gráficos, y filmar con una cámara web la animación resultante del simulador. Cada pequeño fragmento de filmación constituirá un problema a resolver por parte de los alumnos. Otra forma de lograrlo es utilizar la computadora del docente, y proyectarlo mediante un cañón para que los estudiantes puedan observar el movimiento, tapando en la misma pantalla en forma mecánica (con papel o cartón) el sector de los gráficos. Un modo más sofisticado, pero que puede valer la pena explorar, es el de utilizar algún programa que permita mantener una ventana de Windows siempre arriba (el término técnico utilizado es “Always on top”). El programa SemTop 2 por ejemplo, permite seleccionar una ventana cualquiera para que se mantenga siempre al frente aún cuando estemos trabajando sobre otra. Esta ventana que se mantiene arriba puede ocultarse momentáneamente si se presiona el botón para minimizarla. Al volver a su tamaño normal, la ventana seguirá arriba. La sugerencia en este caso es utilizar una ventana que tape los diagramas. Si la ventana que oculta los diagramas es el Paint o el Gimp, podemos colocar en dicha ventana diagramas en blanco, lo que dará lugar a una presentación elegante de la consigna. Es posible bajar de la web una versión demo del SemTop, que resulta completamente funcional por 30 días.

2

http://www.semargl.com/products/semtop/

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Capítulo 1

Como la ventana del Paint está en la condición de “siempre arriba” (“Always on top”), es posible presionar con el mouse el botón de Reset o Inicio y ver el movimiento del automóvil sin que la ventana del Paint se corra de lugar, ocultando convenientemente los diagramas que deberán ser deducidos por los alumnos. Existe otra opción para el trabajo de deducción de los diagramas a partir del movimiento basándose en un applet disponible en la web 3. El único inconveniente es que los textos están en inglés. El applet dispone de movimientos preestablecidos: movimiento uniforme, aceleración simple, desaceleración simple, ascenso y caída, descenso y rebote. Permite además editar el gráfico de velocidad en función del tiempo, y tiene la posibilidad de ocultar los gráficos en forma individual. Con este applet resulta más sencillo el trabajo propuesto anteriormente de ocultar los diagramas. Es perfectamente posible realizar la última actividad con este simulador o, mejor aún, realizar parte con el anterior y parte con éste. El hecho de que en este applet el movimiento del objeto sea vertical agrega una interesante variante a lo trabajado, lo que permite que los alumnos puedan alcanzar un nivel mayor de generalización de lo que observan. Las actividades a desarrollar con este software consisten en programar un movimiento manteniendo los diagramas ocultos, y solicitar a los alumnos que dibujen sobre papel los diagramas que se corresponden con el movimiento observado.

Applet que permite editar el diagrama de velocidad y dispone de una opción para anular los diagramas en forma individual.

Título de la actividad: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MOVIMIENTO Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

3

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

http://ngsir.netfirms.com/englishhtm/Kinematics.htm

Duración de la actividad: 3 clases Recursos informáticos a utilizar: Simuladores disponibles en http://www.xtec.net/~ocasella/applets/ movrect/appletsol2.htm http://ngsir.netfirms.com/englishhtm/Kinematics.htm

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Simulación de un movimiento rectilíneo uniforme, con posibilidad de obtener valores precisos cuando el móvil pasa por las marcas verde y roja.

ECUACIONES MATEMÁTICAS DEL MOVIMIENTO El conocimiento de las ecuaciones matemáticas que describen los diagramas temporales de posición, velocidad y aceleración es considerado normalmente un aspecto fundamental del estudio del movimiento en el nivel medio. El trabajo que desarrollaremos a continuación complementará el tradicional desarrollo de ejercicios y problemas clásicos. Proponemos la utilización de un applet desarrollado por Walter Fendt 4 que permite simular el comportamiento de un móvil con MRU o MRUV, se encuentra disponible en una página clásica utilizada en la enseñanza de las ciencias. La simulación incluye gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo, y permite tomar datos precisos de algunos puntos del recorrido a elección. De este modo podremos construir una tabla de valores para cargar en Excel y luego ajustar las ecuaciones hasta encontrar alguna que se corresponda con los datos. Para trabajar con los alumnos las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) utilizando el simulador, les pediremos que coloquen en la casilla de aceleración el valor 0, y generen una recta horizontal para la velocidad y una recta con pendiente distinta de cero para la posición.

4

http://www.walter-fendt.de/ph14s/acceleration_s.htm

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Capítulo 1

La tarea a proponer a los alumnos consiste en construir una tabla de valores de tiempo para completar en una planilla Excel. El simulador permite obtener valores precisos de posición y tiempo cuando el móvil pasa por las marcas verde y roja, que pueden moverse a voluntad con el mouse. Sin embargo, para tomar una gran cantidad de valores es más sencillo valerse del uso del botón de pausa, leyendo en el extremo inferior los valores de posición, velocidad y aceleración. El tiempo puede leerse del cuadro de borde gris que está sobre el diagrama de posición. Obtenida la tabla, y sabiendo que la ecuación que buscamos es la de una recta, la tarea será encontrar los parámetros correctos de dicha recta.

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme Sabemos que la ecuación de la posición en función del tiempo es una recta, por lo tanto debemos hallar el valor de la pendiente y la ordenada al origen de dicha recta, para que los valores de la tabla y los obtenidos por la ecuación coincidan. Utilice el simulador con a=0 y eligiendo un valor de velocidad inicial positivo y menor a 20 m/s. • Pausando repetidamente la animación, tome datos suficientes para completar entre 10 y 20 filas de una tabla como la siguiente. En el ejemplo se utilizó una velocidad inicial v0 de 5 m/s. • Genere una columna adicional, denominada x(t)= m*t + n. •

La tarea consiste en encontrar valores de “m” y de “n” que produzcan resultados iguales a los obtenidos mediante el simulador. x simulador

t

5,00

1,00

10,00

2,00

15,50

3,10

21,15

4,23

25,00

5,00

30,25

6,05

37,00

7,40

40,50

8,10

46,10

9,22

50,00

10,00

x(t) = m*t + n

NOTA: no es necesario pausar el simulador en valores de tiempo enteros.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Una vez que los alumnos hayan obtenido la ecuación, podremos pedir que repitan la experiencia con el simulador un par de veces, incorporando un valor de posición inicial distinta de cero y un valor de velocidad negativa. Quizás no todos los alumnos lleguen por sí solos a la conclusión de que puede escribirse una ecuación general, pero todos ellos estarán en condiciones de comprender más fácilmente una explicación en este sentido. La ecuación general les soluciona un problema del que poseerán ahora una representación mental más clara. Tres soluciones obtenidas (ejemplo), y la ecuación general que los representa a todos.

Primera situación

x(t) = 5*t

Segunda situación x(t) = 4*t + 20 Tercera situación

x(t) = -8*t + 30

Ecuación general

x(t) = v0*t + x0

Un procedimiento semejante nos permitirá trabajar con los alumnos la ecuación del MRUV (aceleración distinta de cero). En este caso podremos indicar a los estudiantes que la ecuación de la velocidad resultará ser una recta, y que la ecuación de la posición resultará una parábola.

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado Se sabe que en un movimiento uniformemente variado (uniformemente acelerado) la ecuación de la velocidad en función del tiempo es una recta, por lo tanto debemos hallar el valor de la pendiente y la ordenada al origen de dicha recta para que los valores de la tabla y los obtenidos por la ecuación coincidan. En este tipo de movimientos la ecuación de la posición en función del tiempo es una parábola, por lo que será necesario hallar los parámetros de la ecuación cuadrática que resulte apropiada. Utilicen el simulador con a=2m/s2 y v0=10 m/s (por ejemplo). Pausando repetidamente la animación tome datos suficientes para completar entre 10 y 20 filas de una tabla como la siguiente. • Generen columnas adicionales para la velocidad y la posición en función del tiempo que se obtendrán a partir de la ecuación. •

La tarea consiste en encontrar valores de los parámetros m, n, a, b y c que permitan obtener datos coincidentes con los del simulador.

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Capítulo 1

v simulador

x simulador

t

3,00

12,00

1,00

4,00

13,75

1,50

5,20

16,51

2,10

6,96

21,86

2,98

7,36

23,29

3,18

8,80

29,11

3,90

9,60

32,79

4,30

11,16

40,89

5,08

12,10

46,35

5,55

13,00

52,00

6,00

v(t) = m*t + n

x(t) = a*t^2+b*t+c

Simulación de un movimiento rectilíneo uniformemente variado MRUV.

El desafío consiste en encontrar valores adecuados de los parámetros m y n para la recta, y de a, b y c para la parábola.

Aquí también es conveniente proponer a los estudiantes un par de situaciones más en las que se varíe la aceleración, la velocidad y la posición iniciales. Luego de este trabajo la solución general del MRUV resultará más significativa para los alumnos.

Ecuaciones generales v(t) = a*t + v0 x(t) = 1/2*a*t^2 + v0*t + x0

Las distintas situaciones trabajadas con el simulador pueden resumirse en estas dos ecuaciones generales.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Es posible también construir, o buscar en la web, Hojas de cálculo que permitan explorar las relaciones entre las condiciones iniciales, las ecuaciones y los diagramas. Sugerimos visitar la dirección de la Consejería de Educación y Universidades del Gobierno del Principado de Asturias 5. Allí se pueden obtener hojas de cálculo prearmadas sobre un puñado de temas. Respecto de cinemática, existen dos hojas de cálculo para MRU y MRUV en las que se colocan las condiciones iniciales y se obtienen los diagramas correspondientes. Hoja de cálculo preparada para el trabajo con movimiento uniformemente variado.

Los gráficos de posición x(t) y velocidad v(t) se encuentran en distintas solapas.

5

http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/hojascalc.htm

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Capítulo 1

Título de la actividad: ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 2 clases Recursos informáticos a utilizar: Simulador disponible en http://www.walter-fendt.de/ph14s/ acceleration_s.htm Hoja de cálculo Excel

FUERZAS Y VECTORES En todas las actividades anteriores trabajamos con movimientos rectilíneos. Para poder avanzar hacia movimientos en dos dimensiones es necesario introducir cantidades vectoriales. El principal aspecto que suele resaltarse en los textos de Física es que existen ciertas cantidades físicas que, además de poseer valores numéricos, tienen propiedades direccionales. No sólo importa cuánto vale, sino en qué dirección. Para llamar la atención de los alumnos sobre esta diferenciación podemos hablar de ciertas cantidades físicas en las cuales no siempre se verifica que 1 + 1 = 2. Podemos presentar un ejemplo como el siguiente: “Si una persona tira de un carro con una determinada fuerza, y una segunda persona tira del mismo carro con una fuerza de igual magnitud, ¿el efecto sobre el carro será el doble?”. Sabemos que esto depende de la dirección en que se apliquen las fuerzas. Si se aplican en direcciones opuestas, y en igual magnitud, el efecto se anula. Así también, si una persona avanza a una velocidad de 1 m/s sobre una escalera mecánica que se mueve a 1 m/s, no estaríamos seguros de que el movimiento compuesto resultase de 2 m/s. Solamente sería cierto cuando el sentido de movimiento de la persona y la escalera coincidan. Algo similar podría decirse de una persona caminando sobre un tren en movimiento. Al caminar en el sentido de avance del tren se obtiene una velocidad total diferente que si camina en sentido contrario, o si se desplaza lateralmente. Al trabajar con velocidades en dos dimensiones resulta necesario atender a sus propiedades direccionales. Existe un procedimiento matemático que permite obtener el resultado de la suma de estas cantidades que poseen magnitud y dirección. Se denomina: “suma vectorial”. En cambio, cuando tratamos con cantidades en las que no tiene sentido atribuirle una dirección, se denomina: “suma de escalares”. EQUILIBRIO DE FUERZAS Los docentes de Física solemos explicar cómo se suman las fuerzas utilizando la suma de vectores. Sin embargo, no es demasiado común

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

que dediquemos un tiempo a justificar por qué la suma de vectores, como procedimiento matemático, puede aplicarse para sumar fuerzas o velocidades, que son conceptos físicos. La justificación, en este caso, no tiene la formalidad de una demostración sino que debe persuadir sobre su razonabilidad. Mientras los alumnos observan el simulador, en una proyección común o en sus pantallas, sugerimos comenzar con una argumentación como la siguiente: “Para que dos fuerzas se encuentren en equilibrio es necesario y suficiente que tengan igual magnitud y sentidos opuestos sobre una misma dirección. Esto resulta equivalente a una suma algebraica (en donde uno de los vectores puede pensarse como si tuviera signo negativo).”

En cambio, el equilibrio de tres fuerzas en un plano pone en juego un nuevo concepto de suma, que nos lleva a la suma de vectores. Allí será necesario considerar tanto la magnitud como el ángulo correspondiente a cada fuerza. Para comenzar con la experiencia proponemos trabajar con tres fuerzas iguales que se distribuirán en forma uniforme (iguales ángulos entre las tres fuerzas). Para que los alumnos experimenten con un simulador, proponemos utilizar un applet de Walter Fendt6. Simulación de un arreglo experimental para estudiar el equilibrio de fuerzas.

6

http://www.walter-fendt.de/ph14s/equilibrium_s.htm

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Capítulo 1

El simulador permite subir o bajar con el mouse las poleas. Esto solamente afecta a la presentación visual y no modifica el equilibrio de los vectores. En un caso como éste, puede afirmarse que la “suma” de los tres vectores da por resultado una situación de equilibrio. En cierto sentido estaríamos diciendo que en este caso 3 + 3 + 3 = 0. Será necesario aclarar a los estudiantes que esta particular extensión del concepto de suma se denomina: “suma vectorial”. Podemos proponerles que imaginen que están observando un juego, quizás un concurso de habilidades, en el que tres personas tiran de tres sogas, con idéntica fuerza y con las mismas direcciones del ejemplo de la pantalla. Podremos preguntar: “¿Cambiaría algo de lo que sucede a nivel físico si cada uno de los tres actúa en forma individual, o si dos de ellos forman equipo?”

Curiosamente esta idea no tiene lugar en la mente de un físico formado, de hecho es probable que ni siquiera le encuentre sentido. Sin embargo, en buena parte del alumnado esta pregunta lleva a la reflexión. Si logra pensar que la misma situación física puede interpretarse como tres fuerzas en equilibrio, o como una fuerza que está en equilibrio con el resultado de sumar las otras dos, estará comenzando a volver significativas las operaciones con vectores. En el simulador podrá observarse la “suma vectorial” de dos de los vectores y podrá notarse que este vector compuesto es igual y opuesto al tercer vector, al tildar la casilla de verificación del “paralelogramo de fuerzas”.

Tres personas tirando de sogas pueden ser interpretadas como dos equipos distintos. Si todo está en equilibrio, dos de ellas tirarán con una fuerza equivalente que se opondrá a la tercera con igual magnitud y sentidos contrarios.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

La composición de dos de los vectores da un resultado igual y opuesto al tercer vector.

Es importante aclarar que en el diagrama de fuerzas que se muestra en el simulador, hay vectores que son representaciones de fuerzas presentes en el sistema y otros que son auxiliares para poder realizar la suma de vectores. En otras palabras, como los docentes estamos acostumbrados a este tipo de diagramas, ni siquiera detectamos que la representación mostrada implica ciertos códigos que hay que explicitar a los alumnos. No todas las flechas representadas son fuerzas existentes, o al menos no en forma simultánea. Cuando se obtiene el resultado de sumar dos fuerzas, la fuerza resultante reemplaza a las otras dos que ya no deberían formar parte del mismo diagrama. El procedimiento de suma de vectores es un método que pretende encontrar un único vector que tenga efectos equivalentes a los que están siendo sumados. A esta altura, podríamos desafiar a los alumnos a discutir en grupo las siguientes afirmaciones.

La tarea consiste en discutir las siguientes afirmaciones en pequeños grupos. Del resultado de estas discusiones deberán intentar escribir, entre todos, una única afirmación que resulte lo más general posible. Alguien dice que… •

Afirmación 1 - Hay casos en que una fuerza de 3 newtons sumada a otra fuerza de 3 newtons da por resultado una única fuerza de 3 newtons que podría reemplazar a las otras dos.

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•

Capítulo 1

Afirmación 2 - Si dos fuerzas iguales se apartan de la vertical en ángulos de 60°, una hacia la izquierda y otra hacia la derecha, entonces el resultado de sumarlas será igual al de una sola fuerza que apunte en la dirección vertical.

Para incentivar la discusión, puede sugerir que analicen si es necesario que la afirmación WW especifique fuerzas de 3 newtons, o si valdría Es substancial lograr que los alumnos para cualquier fuerza. ¿Habrá que especificar puedan expresar lo que están entenángulos de 60°, o será para cualquier ángulo? diendo, sin quedar atrapados en un ¿El ángulo indicado tiene que ser medido neejemplo particular. El nivel de genecesariamente desde la vertical? ¿Un ángulo deralidad elegido debiera surgir como be ser de 60° hacia la izquierda y otro a la derepunto medio de una tensión, entre la cha? ¿O podría ser hacia arriba y hacia abajo? ampliación del campo de aplicación y Generalmente proveemos a los alumnos la “inteligibilidad” del enunciado. Solede definiciones que han sufrido un laborioso mos brindar pocas oportunidades de proceso de “destilación”, quitando todo lo suparticipar en este tipo de procesos a perfluo para que resulte ser lo más general polos estudiantes, que tiene efectos muy sible. Consideramos que el tipo de trabajo de positivos en sus aprendizajes. reflexión propuesto ayudará a volver más sigXX nificativas las definiciones provistas por los libros de texto, aún cuando impliquen un pequeño salto de abstracción respecto de lo discutido en el grupo. Por otro lado, generarán un cambio de actitud hacia las definiciones formales que, al alejarse de los ejemplos particulares, se tornan más difíciles de comprender pero que abren un campo de aplicación mayor. Continuando con la propuesta, podemos pedir a los alumnos que prueben aumentar la fuerza que apunta directamente hacia abajo, llevando su valor a 5, por ejemplo. Verán que los ángulos que se marcan en el gráfico han cambiado de 60° a 34°.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Equilibrio entre fuerzas de diferente magnitud.

Podemos proponer ahora nuevas afirmaciones para argumentar.

Alguien dice que… •

Afirmación 1 – Cuando dos fuerzas iguales “concurrentes” (esto es, que parten del mismo punto) se encuentran separadas de un eje por un ángulo de 34° hacia uno y otro lado del eje, la suma de ambas fuerzas dará un resultado mayor a cada una de las fuerzas originales, pero menor al doble.

•

Afirmación 2 – Cuando dos fuerzas iguales concurrentes se encuentran separadas del eje por cualquier ángulo menor a 60° hacia uno y otro lado del eje, la suma de ambas fuerzas da un resultado mayor a cada una de las fuerzas originales, pero menor al doble.

Luego de dar un tiempo para discutir y poner en común el trabajo del grupo podremos plantear un nuevo desafío. Solicitemos que coloquen en el simulador el valor 7 en la fuerza que apunta directamente hacia abajo. Podrán observar que el simulador no lo permite. Hagamos notar entonces que el texto que acompaña al applet aclara que ningún par de fuerzas puede tener un valor igual o superior a la suma (común) de las magnitudes de las otras dos fuerzas. Pidamos que examinen el tema en grupos hasta encontrar un argumento que vuelva comprensible esta limitación.

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Capítulo 1

La intención es que puedan detectar que solamente cuando las fuerzas sean colineales (esto es, cuando apunten en la misma dirección y sentido), su suma vectorial será el doble de cada una. No hay manera de modificar los ángulos para que la suma vectorial supere en magnitud a la suma algebraica de sus módulos. Esto significa que en esta nueva concepción de suma es posible lograr que 3 + 3 = 3, también que 3 + 3 = 0 (si las fuerzas están opuestas), y que 3 + 3 = 5. Pero no puede conseguirse jamás que 3 + 3 = 7. Título de la actividad: EQUILIBRIO DE FUERZAS Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Simulador disponible en http://www.walter-fendt.de/ph14s/ equilibrium_s.htm

SUMA VECTORIAL La última actividad presentada prepara el terreno para un trabajo más específico en clase sobre la suma vectorial. El uso del simulador y las discusiones previas tienen por objetivo generar capacidad de anticipación sobre lo que podría esperarse que suceda al sumar fuerzas, pero nos falta avanzar sobre el procedimiento específico de cómo sumar estas fuerzas. Hasta ahora sabemos que dos fuerzas de 3 newtons sumadas no pueden dar 7 newtons pero, con excepción de un par de ejemplos WW puntuales, no sabemos cómo calcular el resulLa mente humana tiende a vivir con tado de una suma. sentido de familiaridad ciertas cosas Quizás algún docente considere que essobre las cuales tiene capacidades ante es un camino extraño. ¿Por qué no enseñar ticipatorias. Sabe qué esperar en esos directamente el procedimiento de descompocasos. Si quitamos a los alumnos la sición de vectores, suma de cada componente posibilidad de crear estas capacidades cartesiano y recomposición del resultado? La de anticipación, los estaremos forzando respuesta tiene que ver con ser conscientes de a un trabajo puramente sintáctico de que al enseñar no estamos programando un dislos contenidos de Física y no podremos positivo, sino interactuando con otras mentes. quejarnos, luego, cuando obtengan Algunos trabajos de exploración de conresultados alarmantemente absurdos ceptos y relaciones pretenden volver significatiy ni siquiera se percaten de ello. vos los tipos de problemas para los cuales cierta XX teoría o cierta técnica (como la suma vectorial, en este caso) brindan una solución.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

El applet de suma de vectores permite seleccionar con casillas de verificación la información que se desea tener disponible (ángulo, magnitud o coordenadas).

En la web pueden encontrarse variados ejemplos de trabajos sobre operaciones con vectores y sumas vectoriales, cuyas características son muy similares 7. Es posible, además, utilizar con mucho provecho el GeoGebra8, que es un software matemático interactivo, de acceso libre, diseñado especialmente para la enseñanza de la matemática en colegios y universidades. Como nuestra meta en esta actividad es sencilla, nos alcanzará con un simulador sencillo. El resultado preciso de la suma de dos vectores se irá obteniendo en forma progresiva para casos cada vez más amplios. Se puede comenzar la secuencia con dos vectores de igual dirección y sentido, o de igual dirección y sentido contrario, que a los estudiantes les resultará asimilable a la suma algebraica (suma y resta común). Luego se presenta el caso de vectores en ángulo recto, dado que puede aprovecharse aquí todo un conjunto de herramientas matemáticas desarrolladas para el trabajo con triángulos rectángulos. Por último, se podrá analizar la suma de dos vectores con cualquier ángulo entre ellos. Consideramos que esta secuencia, sumada a la aclaración explícita de la disponibilidad de herramientas para resolver casos de ángulos rectos, permitirá entender la necesidad de descomponer un vector en sus componentes cartesianos. Presentamos a continuación el trabajo utilizando como ejemplo un applet disponible en la página de Héctor Medellín Analla9. La actividad se centra en que los alumnos utilicen el simulador para obtener la suma, e intenten inferir el procedimiento de suma a partir de allí. Se pretende que puedan expresar con palabras un procedimiento que logre obtener los mismos resultados que el simulador.

7

Sitios con applets sobre suma de vectores: http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/Applets/vectores/sumaVectores.htm http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htm http://comp.uark.edu/~jgeabana/java/VectorCalc.html https://sites.google.com/site/timesolar/enlacesvectores-1

8

www.geogebra.org/cms/es

9

http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/Applets/vectores/sumaVectores.htm

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Capítulo 1

Primera etapa: suma de vectores colineales Seleccione la casilla para mostrar magnitudes. Luego, tomando con el mouse el extremo de los vectores A y B modifique su magnitud y su ángulo, hasta lograr lo solicitado en las siguientes consignas. Las preguntas presentadas a continuación deben responderse para el caso en que la magnitud del vector A sea igual a 7 y la del vector B sea igual a 2. a) Obtenga el módulo de C cuando ambos vectores están sobre el eje de absisas (x) y apuntan ambos hacia la derecha. b) Obtenga el módulo de C cuando ambos vectores están sobre el eje de absisas, pero A apunta a la derecha y B a la izquierda. c) ¿Cambiará algo si A apunta a la izquierda y B a la derecha? d) ¿Qué sucederá con el módulo de C si ambos vectores están sobre el eje de ordenadas (vertical) y apuntan hacia arriba? e) ¿Qué sucederá con el módulo de C si ambos vectores están sobre el eje de ordenadas, pero A apunta hacia arriba y B hacia abajo? f) ¿Qué sucederá con el módulo de C si ambos vectores forman con el eje de absisas un ángulo de - 45°? (NOTA: Al realizar esta suma sugerimos tildar la casilla de ángulos hasta ubicar correctamente el primer vector, al menos. Luego conviene quitarla para volver más legible el diagrama). g) ¿Qué sucederá con el módulo de C si el vector A forma un ángulo de - 45° con el eje de absisas y el vector B forma un ángulo de 135°? (Notar que 135 = - 45 + 180) h) Escriban en un párrafo una ley general que pueda servir para predecir el resultado en los casos analizados.

La intención es que los estudiantes puedan expresar una ley general sobre vectores colineales semejante a la siguiente: “Si los vectores son colineales y apuntan en el mismo sentido sus módulos se suman, si apuntan en sentidos opuestos sus módulos se restan y el vector apunta en el sentido del vector de mayor módulo. Dos vectores son colineales y de sentidos opuestos cuando sus ángulos difieren en 180°.”

Suma de vectores colineales formando un ángulo de - 45°.

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Segunda etapa: Suma de vectores a 90° Seleccione la casilla para mostrar magnitudes. Tomando con el mouse el extremo de los vectores A y B, modifique su magnitud y su ángulo hasta lograr lo solicitado en las consignas. a) Obtenga el módulo de C cuando el vector A tenga módulo igual a 4 en la dirección del eje de ordenadas y el vector B tenga módulo 5 en la dirección del eje de absisas. b) Observando el diagrama obtenido puede notarse que se forman dos triángulos rectángulos. Demuestre que puede obtenerse el módulo de C aplicando el teorema de Pitágoras que relaciona la hipotenusa y los catetos en triángulos rectángulos. c) Seleccione la casilla de mostrar ángulos, para conocer el ángulo del vector resultante (quite momentáneamente la información de los módulos si estos complican la lectura). Utilice las definiciones de trigonometría de seno, coseno o tangente para poder predecir matemáticamente el ángulo que se obtiene en el simulador. d) Escriba en un párrafo una ley general que pueda servir para predecir el resultado en los casos analizados.

Dependiendo de los conocimientos matemáticos que hayan trabajado previamente los alumnos, esta parte de la actividad requerirá más o menos intervención y ayuda por parte del docente. Los estudiantes pueden buscar en Internet el teorema de Pitágoras y las definiciones de seno, coseno y tangente para triángulos rectángulos. Es posible ampliar el trabajo realizando preguntas similares con vectores que mantengan una diferencia de 90° pero ubicados en distintas posiciones, para que puedan generalizar las ideas involucradas.

Suma de vectores a 90°.

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Capítulo 1

WW Para cualquier docente de Física resulta obvio que si dos vectores colineales se suman de cierto modo, el procedimiento no variará con la orientación del eje de esos vectores. Como así también, si dos vectores tienen una diferencia de 90° entre sí, el módulo de la resultante podrá obtenerse por Pitágoras y el ángulo por el procedimiento de la tangente. Pero estas situaciones no resultarán obvias para los alumnos que pueden requerir de cierta exploración y pruebas de confirmación para comprender.

XX Suma de vectores a 90°. El módulo de A en el ejemplo es de 3.1 y el de B es 6.3. No se muestran los módulos en simultáneo con los ángulos por claridad visual.

DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR Propondremos ahora descomponer un vector apoyándonos en las ideas de suma de vectores que hemos desarrollado. Así, diremos que tenemos el resultado de una suma ya realizada, y que su tarea será encontrar los vectores iniciales utilizando el simulador.

Se conoce el módulo (10.3) y el ángulo (60°) de un vector resultante. Se sabe que este vector fue obtenido sumando otros dos. Uno de ellos tiene orientación vertical según el eje de ordenadas, y el otro tiene orientación horizontal según el eje de absisas. Se requiere utilizar el simulador para determinar los vectores A y B que sumados dan por resultado el vector indicado

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Una vez resuelto el problema anterior es posible agregar algún otro ejemplo variando el módulo y el ángulo del vector resultante. Resulta conveniente en esta etapa que el vector resultante se encuentre dentro del primer cuadrante (ángulo entre 0° y 90°) para no agregar complejidad, que en este momento resultaría contraproducente para facilitar la comprensión de las ideas centrales. Al terminar dos o tres desafíos que impliquen encontrar las componentes con este método de prueba y error, podremos solicitar a los alumnos que encuentren un procedimiento más eficiente.

WW Sabemos que el procedimiento de prueba y error es poco adecuado para encontrar una solución rápida a la descomposición de vectores pero, a la vez, lo consideramos sumamente pertinente para involucrar a los alumnos en el problema. El hecho de que el simulador les permita resolver la tarea pero que el procedimiento resulte laborioso y poco eficiente será muy útil para nuestros fines didácticos.

XX

Descomposición de un vector en sus componentes horizontal y vertical.

Observen que al resolver las consignas de los trabajos anteriores se formaban dos triángulos rectángulos. Resulta posible utilizar uno de ellos y aplicar los conocimientos de trigonometría sobre seno, coseno y tangente, ya que relacionan la hipotenusa, los catetos y los ángulos para encontrar una ecuación matemática que nos permita determinar los módulos de los vectores A y B en forma numérica. Argumenten en grupo posibles soluciones y verifiquen los resultados con los obtenidos mediante el simulador.

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La intención es que logren darse cuenta de que es posible obtener el componente vertical (en nuestro ejemplo, el vector A) multiplicando el módulo del vector resultante por el seno del ángulo. De modo similar pueden hallar el componente horizontal multiplicando el módulo de la resultante por el coseno del ángulo. Si algún grupo no llega a encontrar el procedimiento de todos modos, al haber intentado solucionar el problema durante algunos minutos, se encontrará en una situación sumamente ventajosa para comprender la explicación que brinde otro grupo o el propio docente al hacer una síntesis de lo trabajado. Una vez comprendido el trabajo, con resultantes que se encuentren en el primer cuadrante, sugerimos plantear un par de ejercicios en los que se encuentren en otros cuadrantes y verifiquen que la ecuación hallada por ellos sigue dando resultados adecuados. Los alumnos estarán ahora preparados para enfrentar un nuevo desafío. Se les pedirá que sumen un vector A en posición horizontal (ángulo de 0°) y otro que se encuentra a 60° del eje horizontal. En primer término trabajarán por prueba y error con el simulador, pero luego se les invitará a hallar un procedimiento para obtener el resultado numérico sin el simulador.

Cuarta etapa: Suma de dos vectores en forma más general Seleccionen la casilla para mostrar magnitudes. Tomando con el mouse el extremo de los vectores A y B, modifiquen su magnitud y su ángulo, hasta lograr lo solicitado en las siguientes consignas. a) Obtengan el módulo y ángulo de la resultante (C) cuando el vector A tenga módulo igual a 4 en la dirección del eje de ordenadas y el vector B tenga módulo 5 en una dirección que forme un ángulo de 60° con el eje de absisas. (NOTA: Debido a la dificultad de precisión en el manejo del mouse podrán considerarse válidos valores del ángulo entre 59.9 y 60.1) b) Discutan con sus compañeros un posible procedimiento para obtener este resultado en forma matemática c) Enuncien un procedimiento general que pueda servir para predecir el resultado en los casos analizados.

Esta actividad requerirá de nuestra intervención como docentes para ayudar a buscar el camino que les permita solucionar la parte b) de la consigna. Si notamos que un grupo no avanza, podemos preguntarles

Capítulo 1

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si serían capaces de descomponer el vector B en un vector horizontal y otro vertical. Será conveniente hacerles notar que han transformado un problema con dos vectores en otro con tres vectores, lo que a primera vista parecería complicar la solución. Sin embargo, con los tres vectores que obtienen pueden aplicar los procedimientos ya analizados de suma de vectores colineales y suma de vectores a 90°. Terminada esta actividad, sugerimos presentar una síntesis general de los procedimientos de descomposición y suma de vectores. Título de la actividad: SUMA VECTORIAL Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 2 clases Recursos informáticos a utilizar: Aplett que permite sumar dos vectores disponible en http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/Applets/vectores/sumaVectores.htm

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Cuando se analiza el movimiento en una dimensión (movimiento rectilíneo) la velocidad puede considerarse un escalar, ya que necesariamente será colineal con la recta sobre la cual se desplaza el móvil. En cambio, al estudiar movimientos en un plano los desplazamientos y las velocidades requieren de una caracterización de su magnitud (módulo) y de su dirección (ángulo). Las velocidades se representan por vectores. Para ayudar a los alumnos a comprender la composición de velocidades constantes, podemos utilizar algún applet que les permita explorar el tema. Como ejemplo utilizaremos un applet denominado “Cruzar el río” del sitio Educaplus.org 10. Este simulador nos permite componer dos movimientos. Por una parte, la corriente del río imprime a la embarcación un determinado movimiento hacia la derecha. Por otra parte, su propio motor y la orientación de la proa incorporan otro movimiento, que se suma al anterior con el procedimiento de suma vectorial. En principio, podremos solicitar a los alumnos que intenten llegar a la otra orilla antes de que la imagen de la embarcación se salga de cuadro manteniendo tanto la velocidad de la corriente como la del motor en 5 m/s, variando solamente la dirección de la proa. Seguidamente les pediremos que intenten cruzar el río en dirección exactamente vertical (90°) o que justifiquen por qué no resulta posible. A poco de experimentar notarán que no resulta posible, a menos que aumenten la velocidad del motor. 10

http://www.educaplus.org/movi/4_1rio.html

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Capítulo 1

Applet que permite explorar el concepto de composición de movimientos.

La composición de vectores es la que permite arrojar luz sobre esta imposibilidad. En la medida en que ambas velocidades son iguales, el vector resultante tendrá un ángulo, respecto del eje de absisas, que será la mitad del ángulo de la velocidad del motor. Para lograr que la resultante se encuentre a 90°, la velocidad del motor debería ir en sentido contrario al del río, lo que no produciría ningún movimiento.

El cruce del río a 90° sólo es posible si la velocidad de la embarcación es mayor a la de la corriente del río.

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Será necesario aumentar la velocidad del motor para poder cruzar el río a 90°. Podremos sugerir a los estudiantes que prueben con una velocidad de 6 m/s. Hallarán una solución con una breve experimentación sin demasiado problema. Será interesante pedir a los alumnos que confirmen esta solución mediante resultados numéricos (sin utilizar el simulador), poniendo en juego lo aprendido sobre operaciones con vectores. Como último desafío con este applet, podemos solicitar a los estudiantes que crucen el río a 90° con una velocidad de la corriente de 5 m/s y que tarden un tiempo específico. Pero no será cualquier tiempo. Primero les solicitaremos que anulen la corriente del río (con v=0) y determinen el tiempo que tarda en cruzar con una velocidad del motor de 10 m/s. El desafío deberá lograrse en base a este resultado. Qué velocidad y en qué dirección deberá ir la embarcación para cruzar el río en el tiempo obtenido (11.2 segundos). Algunos alumnos comenzarán a probar valores sin rumbo, mientras que otros comenzarán a intentar lograr un vector resultante a 90° y de velocidad lo más cercana posible a 10 m/s. Podemos sugerir esta idea a los grupos que se retrasen haciendo pruebas sin rumbo, o utilizar este comentario para una síntesis final con toda la clase. COMPOSICIÓN DE UNA VELOCIDAD CONSTANTE CON UNA VELOCIDAD VARIABLE Los alumnos seguramente habrán podido notar que las trayectorias de la embarcación se desarrollan a lo largo de líneas rectas. Pero, ¿qué sucedería si una de las velocidades aumenta con el tiempo? Podemos pedirles que vuelvan a utilizar el simulador de “Cruzar el río” iniciando con velocidad del motor en 3 m/s y velocidad de la corriente en 0 m/s. La idea es que comiencen la simulación y vayan aumentando la velocidad del río en forma progresiva. Sugerimos que prueben aumentando una unidad cada tres segundos. Notarán que la trayectoria describe ahora una curva. Técnicamente hablando, se trataría de una parábola si el aumento de velocidad de la corriente fuera constante y no por saltos cada tres segundos. Todo cambio de velocidad es una aceleración. Aquí hay una aceleración en el sentido horizontal que provoca un tipo de curva particular. La velocidad del motor es constante, pero la de la corriente, no. La corriente aumenta con el tiempo, manteniendo la dirección horizontal. Lo importante es hacer notar a los estudiantes que la velocidad resultante aumenta y a la vez va modificando su dirección. Ésta es una idea muy importante. La aceleración

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Capítulo 1

no solamente puede provocar cambios en el módulo de una velocidad, sino que también puede cambiar su orientación. La composición de un movimiento con velocidad constante y otro acelerado da por resultado una trayectoria parabólica.

Título de la actividad: COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Simulador de composición de movimientos disponible en http://www.educaplus.org/movi/4_1rio.html

MOVIMIENTO BAJO LA ACELERACIÓN CONSTANTE DE LA GRAVEDAD En los movimientos bidimensionales en los que el plano es perpendicular al piso, como en los problemas de tiro oblicuo, se verifica que la gravedad solamente afecta al eje de ordenadas. De este modo se tiene un movimiento con velocidad constante en el eje x y uno con aceleración en el eje y, dando lugar a una parábola. Para experimentar con este tipo de movimiento es posible encontrar una gran variedad de applets. Elegiremos un par que se encuentran disponibles en la página “Física con ordenador” de Angel Franco García11.

11

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/parabolico.htm

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Movimiento parabólico obtenido por causa de la aceleración de la gravedad.

Sugerimos colocar un valor inicial en la altura (Y=200 m), y dejar la velocidad inicial vertical (Velocidad Y) en cero. Se verán vectores azules representando la velocidad. La componente horizontal de la velocidad se mantendrá constante, mientras que la componente vertical irá aumentando progresivamente su módulo, dando lugar a una parábola semejante a la observada en la simulación “Cruzar el río”. Podremos pedir a los alumnos que modifiquen el valor de velocidad dentro de un amplio rango y que tomen nota del tiempo que tarda el móvil en llegar al piso (x=0), pausando la animación al pasar por el eje x. Seguramente, con cierto asombro notarán que no importa cuanto aumente la componente x de la velocidad, el móvil tarda siempre lo mismo en alcanzar el suelo. E incluso es lo que tarda cuando se lo deja caer desde 200m con ambas componentes de la velocidad igualadas a cero. Al aumentar la componente horizontal de la velocidad, lo único que cambia es el recorrido que hace el móvil. La elección de un punto particular de cruce del eje x sí requiere de pruebas diversas variando la velocidad horizontal. Podemos pedir que consigan que el móvil toque el piso exactamente a los 500 m, por ejemplo.

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Capítulo 1

Es posible modificar la componente horizontal de la velocidad para que el móvil cruce el eje x en un punto específico.

Es muy útil combinar estas simulaciones con los ejercicios más tradicionales de tiro oblicuo, de modo que los alumnos puedan simular, y luego verificar los resultados por cálculo a partir de las ecuaciones de cinemática. ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MÁXIMA El alcance horizontal hace referencia a la distancia en la cual el móvil toca el piso (cruza el eje horizontal). Variando la componente vertical de la velocidad es posible conseguir un movimiento parabólico, que comienza en forma ascendente y luego desciende. Este movimiento alcanza en un momento determinado una altura mayor que la inicial. Se denomina altura máxima a dicho valor. Con el mismo applet utilizado en la actividad anterior, podremos variar los valores de la componente vertical de la velocidad (Vy) para hacer experiencias sobre altura máxima y alcance horizontal máximo. En la misma página web hay un segundo applet, hacia el final, en el que se puede experimentar el problema del alcance. Los alumnos pueden variar el módulo de la velocidad compuesta y el sistema simula disparos a diferentes ángulos, todos con la misma velocidad inicial. Allí puede notarse el tema del máximo alcance horizontal. En los casos de tiros oblicuos sobre suelo perfectamente horizontal, el máximo alcance se logra con una inclinación de 45°, al compararlo con cualquier otra trayectoria con ese mismo módulo de velocidad total.

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Al comparar disparos de igual módulo y diferente ángulo en un piso horizontal, se verifica que el alcance máximo se produce con un ángulo de 45°.

Existe otra página web 12, en el mismo sitio, donde los alumnos pueden experimentar variando los ángulos en forma libre. El diagrama del disparo anterior no se borra (se mantiene indicado) lo que permite comparar alcances de dos tiros sucesivos. Título de la actividad: MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

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Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Simulador “Física con ordenador” de Angel Franco García http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/ parabolico.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/ alcance/alcance.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/alcance/alcance.htm

Capítulo 2

Energía La energía como contenido de la Física nos enfrenta a varios desafíos. Uno de ellos tiene que ver con que la propia noción de energía es sumamente compleja, y otro, con la secuenciación de este tema en la enseñanza. La energía es el concepto más importante de toda la Física. Sin embargo, era desconocido por Isaac Newton y su existencia era tema de debate hacia 1850. Fue construyéndose laboriosamente a lo largo de mucho tiempo. No fue sino hasta mediados del siglo XIX cuando se aceptó que el calor era un modo de transmisión de energía en lugar de ser un fenómeno físico independiente. Esta asociación está completamente establecida actualmente y por lo tanto las unidades de calor coinciden con la unidad de cualquier transmisión de energía (que es el joule). Sin embargo aún se utiliza en algunos casos la caloría, que era la unidad creada cuando se consideraba el calor como una entidad diferente. Como docentes debemos tener en cuenta que a los físicos les requirió muchísimo tiempo asociar estas ideas; por lo tanto, no podemos pretender que los alumnos comprendan estas relaciones en forma espontánea por el solo hecho de haberlas leído en un texto o haberlas escuchado en clases. Consideramos que algunos elementos de historia de las ciencias podrán servir de ayuda para construir estas ideas. NO SABEMOS QUÉ ES LA ENERGÍA La complejidad del concepto es suficientemente elevada como para resultar esquivo a una descripción de la energía con palabras de uso cotidiano. En realidad, para los físicos es un concepto fundamental en las diversas acepciones del término. Por un lado, debido a su importancia en todas las áreas de la Física. Por otro lado, es fundamental en el sentido de ser la base sobre la que se apoyan muchos otros conceptos y en muchas áreas del conocimiento las ideas fundamentales, en este sentido, resultan difíciles de definir. Para ejemplificar lo que queremos decir, podemos pensar en la noción de número. Todo alumno sabe lo que es un número, pero se trata de una noción tan básica que resulta esquiva a las definiciones. ¿Es un concepto? ¿Es una idea? ¿Es un símbolo? 77

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

La gran diferencia con energía es que la noción de número se nos presenta como algo esencialmente intuitivo. No podemos definir “número” pero sabemos de lo que hablamos cuando hablamos de “número”. Existe una definición más o menos consensuada para energía mecánica que indica que es la capacidad de generar trabajo. De todas formas, esto es adecuado para un físico profesional, pero poco le servirá a un alumno cuya idea de trabajo seguramente diste mucho de la noción académica. Explicar que trabajo mecánico es fuerza por distancia no hará más que complicar las cosas. Es todo cierto, y será interesante que el alumno comprenda estas ideas, pero habrá que darle tiempo a que desarrolle alguna clase de noción intuitiva de energía. El camino de la historia de las ideas puede darnos algunas sugerencias para facilitar la comprensión de estas nociones. Respecto de la conservación de la energía podrá decirse algo semejante: se presenta como un postulado irrebatible. Desde principios del siglo XX y por el aporte de Einstein, el conocimiento establecido sostiene que lo que se conserva es la materia-energía, pero esta idea incluye la anterior porque lo que se está suponiendo es que la materia es una forma de energía “compactada” por decirlo de modo metafórico. ¿Qué queremos decir con que la conservación de la energía es irrebatible? Estamos afirmando que no existe experimento real o imaginario, posible de llevar a cabo, que pueda refutar esta “ley de conservación”. En la historia reciente de la Física, cada vez que los resultados de un experimento parecían dar por resultado que la energía no se conservaba, la ley de la conservación salió indemne mediante la creación de nuevos conceptos (nuevas partículas o nuevas transformaciones) que permitían mantener la ley en su sitio. Todo físico que encuentre una situación en la que la energía parece no conservarse, asumirá inmediatamente que debe existir alguna otra variable no considerada que explica la situación. Es capaz de dudar de cualquier otra cosa antes que poner en tela de juicio esta ley, que bien es llamada en muchos casos “principio de conservación”. También es importante mencionar que la propia idea de conservación de la energía requiere un punto de vista específico que deberíamos hacer explícito a los alumnos. Podría afirmarse con cierta ironía que la crisis energética internacional no debería considerarse un problema, ya que debido al principio de conservación de la energía es imposible que desaparezca la energía existente. La energía se conserva en el mismo sentido que se conserva el dinero asociado a mi salario. Si lo pienso desde mi punto de vista, el dinero de mi salario va agotándose con el transcurso de los días; sin embargo, el que yo ya no poseo pasó a manos de otra persona. Desde el punto de vista del dinero

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Capítulo 2

(y no desde el mío) hay conservación. Cada centavo que yo no tengo está ahora en algún otro bolsillo. No ha desaparecido, pero es posible que haya pasado a otro bolsillo. La energía que un cuerpo pierde, debe haber sido transferida a otro cuerpo, y es en este sentido que decimos que la energía se conserva. Quizás a muchos docentes de Física les parezca extraño que estemos afirmando que no exista una definición clara de lo que es la energía, por ello parece pertinente citar a Richard Feynman (Premio Nobel de Física 1965, muy conocido también por sus textos de Física universitaria). “Es importante darse cuenta de que hoy en día, en Física, no sabemos lo que es la energía. (...) Sin embargo, hay fórmulas para calcular ciertas cantidades numéricas y cuando las sumamos todas siempre encontramos el mismo número”.

Richard P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, vol. 1 cap. 4, Addiston Wesley, 1963. Otra cita que se refiere a la misma cuestión: “El calor puede convertirse en energía eléctrica, y ésta a su vez en luz, pero no sabemos lo que es la energía en el sentido de poder describir el concepto básico único sin tener que recurrir a descripciones de cada una de sus diferentes manifestaciones”.

Eugene Hecht, Física en Perspectiva, Addison Wesley Iberoamericana, 1987. ENERGÍA Y TRABAJO EN EL LENGUAJE COLOQUIAL El término energía se utiliza indiscriminadamente en una amplísima variedad de contextos, incluyendo muchos muy alejados del concepto de energía de la Física, y esto puede complicar nuestra tarea. Hay energía en los alimentos, en los combustibles, en un trozo de material cualquiera, en el sol, en los seres vivos, en el movimiento de un cuerpo, en un resorte comprimido. Se habla en determinados ámbitos de “energía negativa” en un sentido peyorativo con un significado completamente alejado de la noción física. El término “trabajo” también se utiliza en la Física con un sentido alejado de cualquier uso de la vida diaria. Quizás las cosas habrían sido un poco

WW Los párrafos de la introducción no pretenden sugerir que tenemos que llevar necesariamente todas esas discusiones al aula, sino más bien que debemos tener un poco más de consideración al notar ciertas resistencias por parte de los alumnos para comprender aquellas ideas que nosotros ya hemos aceptado y que con el tiempo hemos “naturalizado”.

XX

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más sencillas si se utilizase el término “cambio de energía” en lugar de “trabajo”, pero los términos de la Física han sido consensuados y resulta necesario enseñar a los alumnos a lidiar con la nomenclatura establecida. Los alumnos suelen confundirse al notar que trabajo y energía utilizan la misma unidad (joule o julio, según el país de habla hispana). Es importante hacer aclaraciones sobre el punto ya que es común que los alumnos hayan asociado en todo el trabajo previo realizado en clases de Física una variable con un tipo de unidad en forma unívoca. Quizás una metáfora económica pueda servir para aclarar este punto. Podría asociarse la energía al saldo de una cuenta bancaria y al trabajo como transferencia entre cuentas. Ambos se miden en las mismas unidades monetarias, pero es posible tener saldo y no haber hecho transferencias, por ejemplo. Planificar el trabajo con energía durante el año Otro desafío a enfrentar es el de la organización didáctica. ¿El concepto de energía debe trabajarse como unidad independiente de otras unidades? Como, por ejemplo, del estudio del movimiento, de la atracción y repulsión entre cargas eléctricas, de la generación de oscilaciones o de la transmisión del calor. Todo fenómeno físico involucra aspectos energéticos de uno u otro modo, por lo que se trata de una temática que está distribuida dentro del resto de los temas del programa de estudio. ¿Significa esto que debe trabajarse dentro de cada apartado y en relación con él? La dificultad de trabajar con los alumnos de este modo es que difícilmente se pueda apreciar así la riqueza de relaciones que existen entre los distintos tipos de energía. La energía térmica puede transformarse en energía mecánica y ésta a su vez en energía eléctrica. ¿En cuál de las tres unidades mencionadas deberían analizarse estas transformaciones? La elección no es sencilla. Cómo analizar el tema global de la energía sin conocer con mucho detalle cada uno de los temas previos (mecánica, electricidad, magnetismo, electromagnetismo, termodinámica, etc.). Por su lado, tampoco resulta posible cerrar un tema como la mecánica sin hacer referencia a la energía mecánica, por lo que aparecerá la noción puntual antes de comprender la globalidad. La elección que haremos en este capítulo será seguir en líneas generales un camino histórico, introduciendo la primera noción de energía a partir de analizar con cierto detalle la energía mecánica, para luego ir ampliando esta noción hacia los procesos que implican calor y temperatura.

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Las propuestas sobre energía mecánica incluirán trabajo de resolución de problemas de orden cuantitativo. Al ampliar las actividades para incluir la noción de calor, se combinarán actividades cuantitativas con algunos trabajos cualitativos. En la última etapa de análisis general de tipos de transformaciones energéticas sólo se trabajará con conceptos generales y las relaciones entre ellos sin incluir cálculos. Aunque en este capítulo no lo desarrollamos, se podrían organizar actividades en clase que extiendan la idea de conservación de la energía hacia otros tipos. Sería posible trabajar con textos y solicitar a los estudiantes la construcción de mapas conceptuales que involucren diferentes tipos de transformaciones de energía. Dependiendo del programa de estudios, también puede ser interesante trabajar cuestiones referidas al tipo de recursos naturales utilizados por la humanidad para permitir mantener el nivel de consumo actual, haciendo algunas reflexiones sobre los problemas derivados del riesgo de agotar determinados recursos y de provocar alteraciones peligrosas en nuestro entorno. ENERGÍA RELACIONADA CON EL MOVIMIENTO Y CON LA ALTURA Si bien los aspectos fundamentales de la energía abarcan hoy infinidad de aspectos de toda la ciencia, comenzaremos por estudiar aquellos aspectos más fácilmente cuantificables. Sea lo que sea la energía, suena razonable suponer que un cuerpo en movimiento posee energía, y que cuanto más veloz sea su movimiento mayor energía poseerá, aunque no necesariamente exista una relación de proporcionalidad directa entre velocidad y energía. Al realizar experimentos relacionados con la velocidad y la altura en un campo gravitatorio (como el de la Tierra), puede notarse que cuando un cuerpo en movimiento horizontal varía su altura sin la existencia de otras fuerzas externas, su velocidad cambia. Trabajaremos en esta actividad con un applet del Proyecto de Simulaciones Interactivas (PhET) de la Universidad de Colorado, EE.UU. En la página1 de este proyecto hay que buscar la simulación denominada: energy-skatepark-basics. Existe una versión traducida al español que puede obtenerse al buscar al final de la misma página 2.

1

www.phet.colorado.edu

2

http://phet.colorado.edu/sims/energy-skate-park/energy-skate-park-basics_es.jar

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Capítulo 2

A B C

C

D

C

82

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Página de descarga del simulador de energía mecánica.

La página brinda opciones de ejecución (Run Now!) o de descarga (Download). Dependiendo del uso en el aula y las condiciones de conectividad, cada docente podrá decidir entre las dos opciones. Al elegir descargar, se guardará en la computadora un archivo con extensión “.jar”. Al hacer doble click en este archivo, en una nueva ventana se ejecutará el simulador.

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Al correr el simulador, se podrá observar que inicia con la pestaña denominada introducción. Allí se ofrecen tres tipos de pistas de prueba, que pueden seleccionarse al clickear uno de los tres dibujos del extremo superior izquierdo. A la derecha existen casillas de verificación para visualizar un gráfico de barras de energía, un diagrama de torta, una grilla de fondo para referenciar las alturas y un medidor de velocidades. Sugerimos comenzar clickeando la pestaña que permite diseñar una pista personal (Track Playground). Es la tercera pestaña del borde superior izquierdo. Una vez allí, seleccionaremos la grilla “Mostrar cuadrícula”, y el medidor de velocidad “Speed”. Nos aseguraremos de que no haya nada de fricción. En el extremo superior izquierdo aparecerá un recuadro amarillo con tres círculos unidos entre sí por una línea. Arrastrando con el mouse este recuadro hacia el centro de la pantalla, obtendremos un sector de pista. Moviendo cada uno de los círculos por separado, podemos probar para darnos cuenta de qué modo se va dando forma a la pista.

Capítulo 2

Vista inicial del simulador.

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Construcción del primer tramo de la pista personalizada.

Si se repite el proceso anterior, es posible agregar nuevos tramos de pista. Para unir los tramos basta con colocar el primer círculo del nuevo tramo a continuación del último tramo. Al unir ambos tramos cambiará el aspecto del círculo, que quedará marcado con una línea llena (como se ve en el círculo central de la pista) identificando así cada uno de los tramos separados. Para la actividad que vamos a presentar para el trabajo con los alumnos, es importante que existan tres zonas de nivel aproximadamente plano, como se puede apreciar en la figura que presentamos a continuación (Pista 1, pág. 85). Allí tendremos un primer tramo a 4 m, otro a 2 m, y un tercero nuevamente a 4 m. El propósito es que los estudiantes verifiquen que la velocidad se modifica en cada uno de los tramos, pero que al regresar a la altura original, la velocidad vuelve a ser la misma del inicio. Ésta será una idea clave para el trabajo con los alumnos. La tarea de construcción de la pista mencionada no es demasiado compleja, por lo que es posible solicitarla como parte de la actividad a los alumnos. Una opción es proyectar la imagen de la pista deseada, o dibujar en el pizarrón las características de la misma y que ellos la construyan.

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El medidor de velocidad no tiene unidades, pero realizando cálculos de energía y comparándolos con los resultados observados en el simulador, puede verificarse que cada marca corresponde a 1 m/s (un metro por cada segundo). Hay marcas más grandes cada dos marcas pequeñas, esto es, cada 2 m/s con el fin de facilitar contar las marcas al leer los valores de velocidad.

Capítulo 2

(Pista 1): completa para realizar la actividad.

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Relación entre velocidad y altura en un sistema mecánico •

Arrastren la figura del patinador hasta el extremo izquierdo de la pista, a una altura de 5m. El punto rojo que se presenta bajo el patinador al acercarlo a la pista puede servir de referencia de la altura a la que será colocado. Verán que el patinador comenzará a recorrer la pista una y otra vez.

•

Presten atención a la altura máxima alcanzada en cada extremo. En todos los casos llegará a alcanzar los 5 m. Cada marca en el medidor de velocidad corresponde a 1 m/s.

•

Midan la velocidad en cada una de las tres zonas planas (aproximando los valores observados en el instrumento de aguja). Para realizar esto con mayor facilidad puede utilizarse el botón “pausa” situado en la zona inferior de la pantalla, cerca del centro.

•

Observen que En la zona 1 y la zona 3 obtendrán un valor ubicado entre los 4 y los 5 m/s. Lo podrán expresar como 4.5 m/s (o 4.5 ± 0.5 m/s). El valor obtenido en la zona media será de 7.5 m/s (o de 7.5 ± 0.5 m/s).

Luego de realizada la observación y medición de las diferentes velocidades en los distintos tramos, comentaremos a los alumnos que si pudiéramos suprimir todo tipo de pérdidas de energía por rozamiento, podrían obtenerse las siguientes conclusiones: a) La altura máxima alcanzada por el patinador en cada vuelta y en cualquier extremo es la misma que la altura inicial desde donde fue soltado. b) Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad es cero durante un instante. c) En las dos zonas que están a la misma altura la velocidad coincide, tanto al ir como al regresar. d) En la zona de menor altura la velocidad es mayor. e) El incremento de velocidad al perder altura no es proporcional a los metros caídos. La primera zona está un metro debajo de la altura inicial, mientras que la zona central está tres metros por debajo. La velocidad alcanzada en la zona más baja no es tres veces mayor.

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El propósito que se persigue en la actividad que presentamos a continuación es que los estudiantes intenten predecir lo que sucederá, respondiendo las preguntas sin correr la simulación. Luego se les pide que ensayen con el simulador y que anoten los resultados obtenidos, ya que éstos servirán para responder diferentes preguntas en las actividades que mostraremos más adelante.

a) Modifiquen el nivel central, llevándolo a 0 metros, dejando igual todo el resto. Importante: al cambiar la zona central de la pista pueden alterarse partes del resto del dibujo, por lo que habrá que retocar todo para mantener las características del problema anterior: que pueda soltarse el patinador desde los 5 m y que tenga zonas 1 y 3 a una altura de 4 m. Contesten las siguientes preguntas, sin hacer correr el simulador: ¿Alcanzará el patinador la misma altura máxima en los extremos que en la primera experiencia? • ¿Será igual el valor de velocidad en las zonas 1 y 3? • ¿Será el mismo valor numérico que en la primera experiencia? •

Capítulo 2

(Pista 2): Medición de la velocidad en su punto más bajo. Se han agregado números a la cuadrícula (que no están disponibles en el simulador) que deben ser interpretados por los alumnos a partir de conocer la escala de 1 m/s para cada marca.

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Prueben ahora con el simulador y anoten los resultados obtenidos. Continúen trabajando con la misma pista del punto a), respondan las siguientes preguntas, sin correr el simulador: •

¿Qué velocidad creen que tendrá el patinador al momento de pasar exactamente por la misma altura en la que antes estaba la zona 2 (a 2 m).

Prueben ahora con el simulador y anoten los resultados obtenidos. b) Modifiquen el nivel central hasta alcanzar los 4.5 m aproximadamente. Respondan las siguientes preguntas, sin hacer correr el simulador: ¿Creen que el patinador alcanzará la misma altura máxima en los extremos? • ¿Será igual el valor de velocidad en las zonas 1 y 3? • ¿Coincidirá el valor numérico con el de la primera experiencia? •

Prueben ahora con el simulador y anoten los resultados obtenidos. c) Modifiquen el nivel central hasta alcanzar los 6 m. Respondan las mismas preguntas de los puntos anteriores y luego hagan correr el simulador y anoten los resultados obtenidos.

Proponemos que en un primer momento los estudiantes respondan lo que creen que sucederá al modificar variables sin utilizar el simulador. La idea es que disparen sus procesos mentales de predicción, y que los aciertos o errores respecto de lo que verán que sucede se utilicen para corregir el modelo mental que van construyendo acerca de cómo se comporta el sistema. Para sorpresa de algunos alumnos y confirmando las predicciones que podrán hacer algunos otros, en el último caso el patinador nunca llegará a la zona 3. Al alcanzar una altura de 5 m en el centro de la pantalla, terminará regresando hacia el extremo izquierdo.

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Como conclusión de las actividades realizadas podremos decir que El patinador nunca podrá alcanzar una altura mayor a la inicial desde la que fue soltado. • Al estar a una determinada altura del suelo (por ejemplo 2 m), su velocidad será la misma en forma independiente de que esté aún bajando o paseando por una pista plana a ese nivel, siempre y cuando se comparen casos con igual altura inicial. •

Seguidamente podremos solicitar a los alumnos que activen la primera de las tres pestañas superiores “Introduction”. Les pediremos que allí activen la cuadrícula y el velocímetro. Utilizando la pista en forma parabólica, deberán soltar el patinador desde los 5 m y responder, en base a los resultados anotados de las actividades anteriores, la velocidad del patinador al pasar por 4 m, por 2 m y al alcanzar el piso (0 m). En esta oportunidad, será interesante hacerles notar que la velocidad depende de la altura y no de la forma particular del recorrido realizado. De hecho, si toman la tercera pista prearmada (Pista 3) que tiene del extremo superior a la izquierda dos valles y una porción saliente central, notarán que los resultados son los mismos que al soltar el patinador desde los 5 m.

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(Pista 3): Modificamos el nivel central para que se mantenga a ras del piso. Al pasar por un punto a 2 m de altura, el patinador posee la misma velocidad que en el nivel central de la primera experiencia (que también se ubicaba a 2 m).

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Solicitemos ahora que seleccionen la pista que presentamos a continuación. Esta pista alcanza una altura de más de 7 m. El patinador será soltado desde los 6 m. Pediremos a los alumnos que, utilizando los datos obtenidos en las actividades anteriores, elijan al menos tres valores de altura para los cuales sean capaces de predecir la velocidad que alcanzará el patinador. Dado que anteriormente obtuvieron los valores de velocidad al caer 1 m, 3 m y 5 m, deberían poder predecir ahora los valores de velocidad para alturas de 5 m, 3 m y 1 m respectivamente, asociados a los niveles que antes se obtenían en 4 m, 2 m y 0 m.

Soltando al patinador en caída libre, de todas formas se verifican los mismos valores de velocidad según la variación de altura en cada momento. Al caer un metro, alcanza un valor aproximado de 4.5 m/s. Conviene utilizar el botón indicado por la flecha en la figura (Play paso a paso).

Una última propuesta podría ser pedirles que imaginen que el patinador quiere ser paracaidista. Les pediremos que dejen caer al vacío al patinador en la última pista utilizada, ya que nos queda disponible. Les preguntaremos: •

¿Coinciden los valores de velocidad anteriormente anotados con los que se van obteniendo ahora, debido a la caída libre del patinador?

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Posible evaluación de lo trabajado Con las actividades trabajadas hasta aquí, es posible imaginar evaluaciones cualitativas utilizando gráficos del simulador y editando algunos puntos con un programa de dibujo (Paint o Gimp). Se podría, por ejemplo, mostrarles el velocímetro indicando un determinado valor (4.5 m/s, por ejemplo) y quitar al patinador del dibujo. Además, agregar información, por ejemplo: al pasar por determinado punto ubicado a 0 m de altura, el patinador tendrá una velocidad de 7.5 m/s. Los alumnos deben recordar aquí que si el patinador se lanzaba desde una altura de 5 m, alcanzaba 4.5 m/s a los 4 m y 7.5 m/s a los 2 m. Con esta información (y los datos anotados en las actividades que han realizado) se les puede preguntar: •

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A B C

C

D

C

¿Desde qué altura fue lanzado y a qué altura se encuentra cuando su velocidad es de 4.5 m/s?, como marca el velocímetro.

También se les podría pedir que ubiquen en la pista (que hayamos dibujado previamente) el o los puntos posibles de ubicación del patinador que resulten consistentes con la lectura indicada del velocímetro. Título de la actividad: RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD Y ALTURA EN UN SISTEMA MECÁNICO Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

ENERGÍA MECÁNICA: ENERGÍA CINÉTICA MÁS ENERGÍA POTENCIAL Luego de haber permitido una exploración a las relaciones entre altura y velocidad en forma más o menos cualitativa, pasaremos a trabajar las ecuaciones que relacionan estas dos variables, otorgando una herramienta matemática que permite dar precisión a ideas que ya se han ido gestando en las mentes de nuestros alumnos. El conjunto anterior de propuestas permite a los alumnos explorar las ideas principales con las que deberán lidiar para comprender las relaciones entre energía cinética y energía potencial. A esta altura, podremos explicitar

Duración de la actividad: 2 clases Recursos informáticos a utilizar: Simulador disponible en http://phet.colorado.edu/ en/simulation/energy-skate-park-basics Hay versiones para Windows, Linux y Macintosh.

WW Es importante que las herramientas matemáticas se utilicen para dar precisión a ciertas ideas ya desarrolladas en forma incipiente, contrariamente a lo que algunas veces sucede en la enseñanza de la Física, al utilizar las ecuaciones como portadoras de significado en si mismas. El lema propuesto aquí sería: primero gestemos las ideas, y luego otorguémosle precisión numérica.

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que se denomina energía “cinética” a la energía asociada al movimiento. El término griego ƪƩƭƞ (kiné), significa “movimiento” y es el mismo que se utiliza para designar las películas de cinematografía (simplemente utilizando la palabra “cine” en algunos países de habla hispana). Cinemática es el estudio del movimiento y energía cinética, la energía del movimiento. Sugerimos tomar como referencia la Pista 1 con que iniciamos el conjunto de propuestas trabajadas e invitar a los alumnos a utilizar términos más específicos al describir lo que ocurre con el patinador (al correr el simulador), diciendo entonces que cuánto menor es la altura de un cuerpo en esas pistas, mayor es su energía cinética.

Si el patinador se suelta desde los 5 m, tendrá allí energía cinética igual a cero, y alcanzará su máxima energía cinética en el punto más bajo del recorrido.

Ahora podremos reflexionar junto con los alumnos: “Debido a que pudimos comprobar que el patinador nunca supera la altura correspondiente a su energía cinética igual a cero; además, que a cada altura le corresponde un valor de energía cinética determinado, de modo que cada vez que alcance esa misma altura tendrá el mismo valor de energía cinética, resulta posible imaginar que existe otro tipo de energía que no se manifiesta en relación con el movimiento, sino con la altura”.

Cuanto más alto está un cuerpo, más energía (de altura) posee. Este segundo tipo de energía se denomina energía “potencial” (en el sentido de que está oculta, en potencia, a punto de poder liberarse).

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Cuando el valor de la energía cinética es igual a cero, la energía potencial es la máxima para esa experiencia. Pero a medida que la energía potencial va disminuyendo (al bajar), la energía cinética se incrementa. Los físicos proponen pensar en un tipo de energía más general, que llamamos energía “mecánica” que las contiene a ambas. La suma de la energía cinética más la energía potencial da por resultado la energía mecánica. O dicho de otro modo, dependiendo del punto del diagrama o del momento considerado se obtendrán distintos valores de energía cinética y potencial, pero la suma de ambas siempre dará un valor constante que se conoce como energía mecánica. Podemos observar esto en el simulador activando la casilla de gráfico de barras y soltando al patinador desde una altura determinada con cualquier formato de pista deseado.

Utilizaremos Ec para indicar energía cinética, Ep para la energía potencial y Em para la energía mecánica total. Sabemos que Em = Ec + Ep. A esta altura de la secuencia propuesta, nos parece pertinente comentar las ecuaciones que permiten atribuir valores numéricos a estos tipos de energía. Sugerimos brindar a los alumnos una explicación utilizando los términos específicos para el tipo de energía y la unidad correspondiente, como la que agregamos más abajo, para solicitarles,

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A la derecha pueden observarse diagramas de barra que muestran niveles de energía cinética, potencial y mecánica total. Existe un lugar libre designado como térmica que se manifiesta cuando al simulador le agregamos rozamiento.

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luego que repitan la actividad inicial pero ahora realizando el cálculo preciso de valores de velocidad. Ec = 1 mv2 2 Ep = mgh

En muchos textos es común utilizar la letra mayúscula U para referirse a la energía potencial. “La unidad de la energía es el joule (o julio). Sabiendo que cuando el patinador está en su altura máxima su velocidad es cero, ahora sabemos que su energía cinética será cero, y que toda su energía mecánica será energía potencial. Con los valores de masa, gravedad y altura podremos calcular su energía potencial, y sabiendo que la cinética es cero, ése será el valor de la energía mecánica”.

Como la energía mecánica así definida se mantiene sin variaciones (dado que estamos suponiendo que no existe ningún tipo de pérdida de energía por rozamiento), entonces sabremos que cuando el cuerpo alcance altura cero, la energía potencial será cero y toda la energía mecánica se habrá convertido en energía cinética. Como ya conocemos la energía mecánica inicial –si no se perdió nada– entonces podremos conocer la energía mecánica del punto más bajo, que será igual a la cinética. Sólo nos resta hallar el valor de velocidad que se relaciona con el valor de energía calculado. La velocidad será igual a la raíz cuadrada de 2 veces la masa por la altura máxima inicial. Con esta nueva información podrán repetirse las propuestas de la actividad anterior, que relacionaba la velocidad con la altura de modo cualitativo y obtener la velocidad como resultado numérico preciso. Si bien los resultados son independientes de la masa, resultará más fácil para ellos trabajar con un valor de masa dado. De este modo, además, podrán obtener resultados en joules, comparables con ejercicios que realicen en otros momentos de sus actividades en clases de Física. Sugerimos indicar que atribuyan al patinador una masa de, por ejemplo, 50 kg. Puede ser interesante pedirles luego que repitan alguno de esos ejercicios con una masa de 70 kg para que detecten que la velocidad obtenida es la misma con ambas masas. Título de la actividad: ENERGÍA MECÁNICA = ENERGÍA CINÉTICA + ENERGÍA POTENCIAL Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Simulador disponible en http://phet.colorado.edu/ en/simulation/energy-skate-park-basics Hay versiones para Windows, Linux y Macintosh.

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CALOR Y TEMPERATURA No es algo muy común que una hipótesis en Física sea resucitada una vez que ha existido y ha sido rechazada por la comunidad de científicos, pero esto es lo que sucedió con las nociones relacionadas con calor y temperatura. Será interesante comentar a los estudiantes que en el siglo XVII se aceptaba que el calor se relacionaba con alguna clase de movimiento. Entre quienes sostenían estas ideas, se encontraban destacados científicos como Descartes, Boyle, Newton, Leibniz y otros. Estos investigadores consideraban que el calor estaba relacionado con la agitación rápida de las pequeñas partículas de materia que componen todos los cuerpos. De todas maneras, los científicos de esa época no pudieron hacer grandes cosas con estas ideas. No fueron capaces de proporcionar análisis teóricos convincentes, ni experiencias que apoyasen estas suposiciones. DE LA NOCIÓN DEL CALÓRICO A LA INTERPRETACIÓN COMO UNA CLASE DE ENERGÍA Durante el siglo XVIII fue aceptándose gradualmente una visión diferente del tema. Se pensó que existía un extraño tipo de fluido invisible (denominado inicialmente “flogisto”) que se encontraba contenido en sustancias como la madera, el carbón y la pólvora. Se pensaba que la combustión era el proceso que liberaba el flogisto contenido en distintos materiales. El gran químico Lavoisier llamó “calórico” a este fluido imponderable e indestructible. Desde esta teoría se consideraba el calor como una forma de materia. La idea de que un cuerpo caliente contenía calórico y que lo transfería a un cuerpo frío parecía atractiva, permitiendo encarar algunos enfoques cuantitativos que antes no parecían posibles. Este primer desarrollo de la noción del calor, como algo independiente de la energía, dio lugar a una unidad que sobrevive hoy en día en algunas aplicaciones: la “caloría”. A fines del siglo XVIII Benjamin Thompson realizó una experiencia en la que el esfuerzo de unos caballos provocaba un importante nivel de rozamiento entre materiales sumergidos en un barril. Notó que si los caballos continuaban haciendo girar el barril durante suficiente tiempo podía lograrse que hierva agua contenida en el barril, aunque tal hazaña tomó dos horas y media. Para los defensores del calórico, esto simplemente podía significar que el rozamiento lograba extraer el calórico contenido en los materiales que rozan. Pero comenzaron a escucharse algunas voces que suponían que el calor podía seguir generándose indefinidamente si el rozamiento se mantenía. Esta idea sostendría que el calor se genera por el rozamiento, en lugar de que se

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estaba extrayendo el “calórico” contenido, y que en algún momento debería tender a agotarse. A mediados del siglo XIX comenzó a pensarse que el calor podía ser una forma de energía. Aunque el reconocimiento definitivo recién se alcanzó a finales del siglo XIX o comienzos del XX. Actualmente denominamos energía “térmica” a la que se relaciona con el movimiento vibratorio de las moléculas, siendo de este modo un tipo particular de energía cinética del mundo microscópico. El término “calor” se reserva exclusivamente para los intercambios de energía térmica entre distintos cuerpos. Así, se ha reservado el término “calor” para hablar de la energía térmica en tránsito. Tanto la energía térmica como el calor tienen en el sistema internacional unidades de energía (joule o julio). Para comunicar la denominación actual a los alumnos, quizás sirva hacer una comparación entre la idea de aire (como la energía térmica) y del viento (como el calor), ya que sólo hablamos de viento cuando nos referimos al aire en movimiento. NOCIONES DE CALOR Y TEMPERATURA ¿Cómo trabajar este tipo de contenidos con los alumnos? Una estrategia posible e interesante es la de promover una actividad que involucre el uso de Internet para realizar una tarea pautada por nosotros. Es posible encontrar ejemplos de este tipo de tareas guiadas (también considerados desafíos con pautas) realizando una búsqueda de lo que se denomina WebQuest. WebQuest es el nombre dado a un tipo de actividades de aprendizaje por descubrimiento guiado, utilizando recursos disponibles en Internet. Para ello, se presenta a los alumnos un conjunto de recursos sugeridos, y una serie de consignas a resolver. Existen actividades algo menos complejas pero que comparten algunas características con estas actividades que se denominan “Caza del Tesoro”. Hay muchas páginas de Internet especialmente dedicadas al diseño de una WebQuest 3. En algunas de estas páginas pueden encontrarse tutoriales, que explican a los docentes el modo de desarrollar una WebQuest 4, y, también, sugerencias que resultan muy útiles para diseñar actividades de distintas áreas con este tipo de herramientas. Por otra parte, existe la posibilidad de utilizar una WebQuest ya desarrollada, si luego de analizarla consideramos que cumple nuestras expectativas. No es sencillo citar en un libro una WebQuest ya que su 3

http://www.webquest.es/ http://zunal.com/index.php

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http://phpwebquest.org/

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existencia puede ser transitoria, al ser bajada de la web. Citamos aquí un ejemplo encontrado en el momento en que se estaba escribiendo este libro. Frente a una búsqueda en Google conteniendo los términos WebQuest, Calor y Temperatura, hemos encontrado una desarrollada por el profesor José Antonio Ochoa Ferrer. Dentro de la WebQuest propone, como una de las actividades, leer ciertas páginas que hablan sobre el tema y luego completar un mapa conceptual parcialmente desarrollado.

La idea de utilizar un mapa conceptual parcialmente desarrollado nos parece muy interesante, ya que implica un trabajo activo pero con una complejidad menor que si solicitamos a los estudiantes la construcción completa del mapa conceptual. Además de trabajar el mapa conceptual formando parte de una actividad de una “Caza del tesoro” o de una WebQuest, es posible construir interesantes actividades en torno a esta idea.

Mapa conceptual parcialmente incompleto que forma parte de las actividades de una WebQuest, desarrollada por el profesor José Antonio Ochoa Ferrer.

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Los mapas conceptuales fueron desarroWW llados en la década de 1960 por Joseph D. NoLa construcción de mapas conceptuales vak, profesor emérito en la Universidad de Cores una técnica utilizada para la reprenell, basándose en las teorías del aprendizaje sentación gráfica del conocimiento. Un significativo de David Ausubel. Según este aumapa conceptual es una red de conceptor, el factor más importante en el aprendizaje tos en la que los nodos representan los es lo que el sujeto ya conoce. Ambos han sido conceptos y los enlaces, las relaciones coautores de un libro clásico: Psicología Educaentre conceptos. tiva: Un punto de vista cognoscitivo, muy conocido por especialistas en pedagogía y didáctica. XX En el año 2010 Novak publicó la segunda edición de su libro Learning, Creating and Using Knowledge (Aprendiendo, creando y utilizando el conocimiento), originalmente editado en 1998. En el prefacio a la nueva edición él dice textualmente que “La teoría puede ponerse en práctica sin dificultades, dado que se dispone de recursos para facilitar el proceso, especialmente los mapas conceptuales, que ahora están optimizados por el software CmapTools”.

Página principal de descarga del CmapTools.

El hecho es que el propio Novak ha participado activamente en el desarrollo de este programa, en el Instituto para la Cognición Humana y de Máquinas (IHMC, por sus siglas en inglés). Desde allí se distribuye en forma gratuita para varios tipos de sistemas operativos

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entre los que se cuentan Windows y Linux5. Existe una versión especial para Netbooks llamada CmapLite, que no compromete demasiados recursos y es más que suficiente para nuestras intenciones. Se trata de una muy valiosa herramienta para el trabajo con alumnos. Pueden encontrarse muchos textos con explicaciones del modo de utilización6. El software tiene una cantidad muy grande de posibilidades que no llegaremos a mencionar aquí, ya que sólo nos limitaremos a mencionar su utilización más elemental en el marco de una actividad. El soft permite guardar los mapas conceptuales construidos para seguir trabajando en otro momento, o exportarlos en forma de imagen o de página html. Es un programa muy fácil de aprender y muy intuitivo. Existen variedades de videos en YouTube con explicaciones breves y claras respecto de su instalación7 y utilización8. Haciendo doble click en cualquier lugar de la pantalla, se genera un concepto. Con un click en el recuadro que aparece sobre el concepto se puede establecer un vínculo con otros conceptos. Además, es posible colocar un nombre a la relación.

Sugerimos proponer a los alumnos el trabajo con mapas conceptuales, organizando la tarea de modos diversos: a) Trabajar sobre un mapa conceptual parcialmente construido en el cual hay que completar los conceptos y relaciones faltantes. 5

Página del IHCM desde donde puede descargarse el CmapTools: http://cmap.ihmc.us/

6

El siguiente es un documento de explicación de utilización del Cmap disponible en el sitio de la Universidad Complutense de Madrid: http://www.ucm.es/centros/cont/descargas/documento3606.pdf

7

Instrucciones de descarga del CmapTools del Programa “Conectar igualdad” de Salta, Argentina: http://youtu.be/YN_qR022uC8

8

Tutorial sobre utilización del CmapTools del Programa de Capacitación de “Conectar Igualdad” de Argentina: http://youtu.be/puzkxknegjA

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b) Construir un mapa conceptual a partir de la lectura de un texto escrito (libro o página de Internet). c) Escribir un texto a partir de un mapa conceptual. d) Encontrar posibles errores que se han filtrado en un mapa conceptual.

Mapa conceptual de la Transmisión del calor.

Resulta muy atractiva la opción de agregar algunos aspectos lúdicos a la actividad. Podemos construir un mapa con “errores”, intencionalmente agregados, que los alumnos deberán descubrir en base a lo trabajado en clase o a la lectura y discusión de un texto de Física o de Historia de la Física. Algo semejante a la conocida tarea de “encontrar los siete errores” puede convertirse en una actividad sumamente motivadora y con grandes oportunidades para generar aprendizajes significativos. Obviamente es posible combinar los trabajos, puede presentarse un mapa en el cual algunos conceptos estén ausentes, falten indicaciones de nombres de algunas relaciones entre conceptos y que además tenga errores (relaciones incorrectas o nombres de conceptos mal ubicados). La ventaja adicional que otorga el software es que los movimientos y reubicaciones de los conceptos mantienen las relaciones reorganizando el mapa en la pantalla.

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Capítulo 2

WW Hay que tener en cuenta que además de la oportunidad de aprendizaje individual que brinda una actividad de completar o corregir un mapa conceptual, es un recurso interesante para promover aprendizaje colaborativo. Un mapa incorrecto es una excelente excusa para generar en un grupo de alumnos la necesidad de argumentar respecto del por qué consideran que una relación es incorrecta o debería completarse de determinada manera. La meta de intentar convencer a sus compañeros le da una dimensión de aprendizaje sumamente valiosa.

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corresponde a

Por último, podemos pensar en una sugerencia adicional de tipo lúdico. Consiste en solicitar a cada grupo que prepare un mapa conceptual en base a un texto, pero que inserte intencionalmente un par de errores. Los mapas luego son intercambiados entre los grupos para intentar detectar los errores introducidos. Al pensar sobre el contenido,

Mapa conceptual que los alumnos deberán completar y debatir en grupo para ver si requiere alguna modificación que consideren importante.

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esta actividad coloca al alumno en una posición diferente. Deben intentar filtrar un error que no resulte muy grosero, lo que obliga a reflexionar y discutir respecto del significado del mapa que están creando. Título de la actividad: CALOR Y TEMPERATURA Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula ✓ Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Duración de la actividad: 2 clases Recursos informáticos a utilizar: Programa CmapTools disponible en http://cmap.ihmc.us/ Hay versiones para Windows, Linux y Macintosh.

EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR La experiencia mencionada en la que se logró calentar agua hasta el hervor a partir de rozamiento entre cierto tipo de materiales se encaminó en la dirección de interpretar el calor como forma de energía, pero aún faltaba demostrar la relación de forma cuantitativa. Este importante paso fue dado por James Prescott Joule, que diseñó varios dispositivos para intentar poner a prueba esta hipótesis. El más conocido fue uno con una rueda de paletas movida por pesos que se dejaban caer. De este modo, la caída de los pesos podía cuantificar la energía entregada calculando la energía potencial de los pesos antes de ser soltados. Al girar las paletas el agua se calienta por rozamiento, provocando que la temperatura se eleve ligeramente. Determinando la energía inicial de los pesos, podía obtenerse la energía mecánica total del sistema. Cuando las pesas llegan al final de su recorrido, tienen determinada velocidad y por lo tanto cierta energía cinética; sin embargo, esta energía cinética resulta ser menor a la energía mecánica inicial, ya que parte de la energía se transfiere al agua durante el proceso. Restando la energía potencial inicial de la energía cinética final se obtiene la energía transferida al agua. Si el rozamiento es muy elevado la velocidad de caída de las pesas puede llegar a ser muy lenta, con lo cual la energía cinética de los mismos al culminar el proceso puede resultar despreciable respecto de la energía mecánica total puesta en juego. La energía que se transfiere se denomina “trabajo”. El trabajo provocado por las pesas es lo que calienta el agua. Midiendo el aumento de temperatura del agua y aprovechando los conocimientos de calorimetría que ya se habían desarrollado –relacionando la temperatura de un material con la cantidad de calor medido en calorías– pudo establecer una relación fundamental entre los joules transferidos como trabajo y las calorías recibidas como calor. A esta importante relación se la denomina equivalente mecánico del calor y establece que 1000 calorías son equivalentes a 4200 joules.

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Capítulo 2

De este modo la noción de “conservación de la energía” se mantuvo en pie, asumiendo que la energía mecánica perdida por el sistema de pesas se había convertido en energía térmica. Para desarrollar estas nociones con los alumnos en clase, sugerimos comenzar por trabajar con un applet que permite relacionar las nociones de calor y temperatura con el nivel de agitación molecular de un gas9. Una vez comprendida esta idea de que la temperatura es un indicador de la agitación molecular, puede parecer razonable que exista una temperatura mínima (el cero absoluto) que corresponde a las moléculas sin agitación. Dado que el simulador ofrece valores numéricos de presión y temperatura, es posible utilizarlo para realizar tareas de verificación de las leyes que relacionan estas variables en un gas. Sin embargo, nuestra intención, en este punto, es que los alumnos puedan asociar la agitación molecular con la temperatura del gas y con el calor entregado: al entregar calor aumenta la agitación y, por tanto, se eleva la temperatura. El simulador que presentamos a continuación puede ser utilizado por el docente proyectando la imagen en una pantalla. También es posible solicitar a cada grupo que observe los cambios provocados al aumentar la presión por bombeo, al cambiar el volumen arrastrando una de las paredes o al agregar calor mediante el mechero que se encuentra en la parte inferior. Relación entre calor, temperatura y agitación de las moléculas.

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http://phet.colorado.edu/en/simulation/gas-properties (recomendamos buscar al final de la página la versión traducida al español)

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Un pequeño cuestionario puede servir de orientación para que los alumnos presten atención a las ideas que nos interesa poner en relación. El control de calor permite colocar hielo en lugar de activar el mechero pudiendo lograr bajar la temperatura prácticamente hasta el cero kelvin (0 K). Al alcanzar valores mínimos de temperatura, las moléculas tienden a detenerse. Sin duda que es posible organizar este trabajo del simulador integrándolo a una actividad con una WebQuest, en donde una de las tareas se corresponda con leer determinados textos sugeridos para luego proponer experiencias a realizar con el simulador y responder preguntas en base a los resultados de las experiencias. Una vez trabajadas estas nociones, sugerimos dar paso al trabajo con el equivalente mecánico del calor utilizando un applet que simula la experiencia de Joule de las paletas utilizadas para calentar agua10.

Simulador de la experiencia de Joule.

Antes de realizar la experiencia con el simulador de Joule, es necesario que los alumnos conozcan algunos conceptos básicos de calorimetría: a) La cantidad de calor ΔQ transferida a un cuerpo es proporcional a su aumento de temperatura ΔT. 10

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/joule/joule.htm#Actividades

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Capítulo 2

b) La constante de proporcionalidad se denomina capacidad calorífica del cuerpo (letra C mayúscula). c) La capacidad calorífica de un cuerpo es proporcional a su masa, lo que permite definir una capacidad calorífica por unidad de masa, que se denomina calor específico del material del cuerpo (letra c minúscula). El calor específico surge de la división de C entre la masa del material. Esto puede expresarse mediante la ecuación ΔQ = m.c. ΔT

La unidad de la cantidad de calor así expresada se obtiene en la antigua unidad asociada al calor (caloría). El calor específico del agua se estableció en 1 cal/(g.°C). Esto indica que un gramo de agua aumenta su temperatura en un grado centígrado cuando recibe una caloría. De considerarlo necesario, es posible encontrar en el mismo sitio sugerido experiencias relacionadas con simuladores de calorimetría11. Para determinar el equivalente mecánico del calor solicitaremos a los alumnos que calculen la energía mecánica inicial del sistema de pesas, considerando que las mismas se detendrán luego de recorrer 1 metro de distancia (despreciaremos la energía cinética de las mismas al finalizar el recorrido). Al final del proceso toda la energía mecánica que las pesas ya no poseen habrá sido transferida al agua. Observando que la temperatura inicial del agua era de 20 °C y la temperatura final es de 21.2 °C (manteniendo todos los parámetros que el simulador propone inicialmente). Con la ecuación de calorímetría podrán calcular la cantidad de calor recibida por el agua en el proceso. De este modo la energía mecánica obtenida debe pensarse como equivalente a la cantidad de calor recibida en calorías. Se les pedirá que obtengan por proporcionalidad directa (la famosa regla de tres simple) cuántos Joules equivalen a una caloría. Este valor dará el equivalente mecánico del calor obtenido por Joule en su clásica experiencia. Título de la actividad: EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

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Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Simuladores disponibles en http://phet.colorado.edu/en/simulation/gas-properties http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/ joule/joule.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm#Concepto de calor

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Capítulo 3

Oscilaciones Este capítulo incluye propuestas didácticas para el estudio de oscilaciones desde diversas perspectivas. Sabemos que el análisis de oscilaciones es particularmente crítico para los alumnos, ya que les resulta difícil conciliar las explicaciones físicas con sus ideas intuitivas sobre el fenómeno. El estudio del movimiento oscilatorio implica desafíos para el docente y el alumno, en varios aspectos. Por un lado, requiere utilizar herramientas matemáticas (funciones trigonométricas, amplitudes y fases), diferentes a las del resto de los temas de Física en la escuela secundaria. Los programas de estudio suelen dejar de lado algunos temas para no complejizar aún más el tratamiento matemático necesario (la función exponencial compleja como representación de la oscilación, o los análisis de espectro de oscilaciones compuestas, por ejemplo). Por otra parte, las ondas se comportan de modos particularmente extraños para las ideas intuitivas de los alumnos. Es difícil de aceptar que la superposición de dos oscilaciones puede dar por resultado un efecto mayor, igual o menor que el que produciría cada una por separado, dando lugar en algunas situaciones a conclusiones inesperadas en las cuales resulta posible, por ejemplo, que luz más luz dé por resultado oscuridad. Es en este sentido que la utilización de las TIC puede convertirse en un excelente medio para ampliar la experiencia de los alumnos en relación con estos temas. En este capítulo trabajaremos con: animaciones y videos de experiencias, programas de simulación, graficadores de funciones matemáticas, editores de audio y hojas de cálculo. Las animaciones y videos, actualmente muy difundidas en Internet, le servirán al docente para ilustrar fenómenos difíciles de imaginar por parte de los alumnos. Las simulaciones interactivas, por su parte, permitirán al docente realizar preguntas y plantear problemas que podrán ser resueltos por los alumnos interactuando con el simulador. Es importante que interpretemos esta tarea como una interacción entre el problema y la representación que va construyendo el alumno del fenómeno. Además, queremos dejar en claro que estas actividades no pretenden sustituir la experimentación de laboratorio sino más bien complementarla o potenciarla. 107

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Los editores de audio son programas que se utilizan para grabar y reproducir sonidos, permiten utilizar la computadora como herramienta de laboratorio para generar y medir sonidos. La utilización de sonidos para estudiar tanto oscilaciones como ondas ofrece una ventaja adicional, dada la tendencia natural de los jóvenes a sentir los temas relacionados con sonido como algo propio, tendiendo un puente entre su entorno y el mundo académico de la Física. ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO OSCILATORIO? Las oscilaciones se presentan cuando se perturba un sistema que se encuentra en equilibrio estable. Cuando dicho sistema es perturbado, apartándolo de su posición estable, una fuerza (denominada fuerza de restauración) tiende a regresarlo al equilibrio. Una vez alcanzado el punto de equilibrio inicial, el sistema continúa en movimiento debido a la inercia, por lo que vuelve a desequilibrarse, continuando esta secuencia de idas y vueltas. El tiempo que dura esta secuencia depende de ciertas características, como la existencia de rozamientos que provoquen que el sistema vaya perdiendo energía en cada oscilación. Una oscilación es una clase particular de movimiento en el cual, aunque parezca extraño, se verifica que un punto se mueve pero no se desplaza. Solemos describirlo como un movimiento de vaivén. Es interesante hacer notar a los alumnos que oscilación y onda no son el mismo concepto, pero que el estudio del movimiento oscilatorio es un paso previo a la comprensión de los fenómenos de ondas. Una onda es provocada por una oscilación que se propaga (podríamos decir “que se contagia”, para favorecer una visión intuitiva del fenómeno). El estudio de las ondas será profundizado más adelante, en otro capítulo. El movimiento oscilatorio más básico es el que se denomina Movimiento Armónico SimWW ple (M.A.S.). Los ejemplos más clásicos que se El aprendizaje de la Física requiere de utilizan en clase para analizar este tipo de moun proceder didáctico que no puede vimiento oscilatorio son el estudio del resorte ser el formal reproductivo o memoríso muelle oscilante, y el péndulo. El M.A.S. se tico. Entre los requerimientos para su representa en diagramas donde el eje de ordeestudio debe dársele gran importancia nadas indica cuánto se aparta el sistema de su al proceder que ha de seguirse para la punto de equilibrio (denominado elongación), formación y desarrollo del pensamiento y el eje de absisas se corresponde con el tiemteórico, sobre cuya base se construyen po transcurrido. los conceptos científicos. (Douglas De Antes de comenzar con las simulaciones La Peña y otros, 2006). recomendamos que los alumnos pongan en juego sus anticipaciones sobre lo que puede XX

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suceder con la representación de movimientos de vaivén. Utilizando una imagen como la siguiente comentaremos que tenemos un embudo o un vaso de plástico lleno de arena agujereado en su extremo inferior, que se pondrá a oscilar de modo tal que la arena al caer deje un rastro sobre un papel. Podemos pedirles que intenten dibujar qué tipo de rastro esperan que se produzca cuando el papel se ponga en movimiento, por ejemplo, hacia la izquierda de la imagen mostrada.

En la medida de las posibilidades, resultará muy interesante realizar el experimento moviendo el papel con velocidad constante para observar el trazo.

ACTIVIDADES CON SIMULADORES Existen infinidad de sitios que poseen simulaciones para clases de Física. Gran parte de estas simulaciones están programadas en lenguaje Java; como ya vimos en los capítulos anteriores; se conocen con el nombre de Applets o Fislets. El término “Fislet” se acuñó para denominar aquellos applets dedicados específicamente a la Física. Proponemos a continuación una serie de actividades con simulaciones sobre el movimiento oscilatorio. En primer lugar, podemos pedirles a los alumnos que realicen una búsqueda en Internet utilizando como palabras clave: “movimiento oscilatorio simulación”. Una vez realizada la búsqueda, les pediremos que investiguen sobre el tipo de diagrama que puede obtenerse al representar la oscilación de un muelle (resorte). El resultado será un diagrama sinusoidal, al igual que en el caso anterior.

Capítulo 3

Podrá notarse que la línea de arena dibujará una curva sinusoidal.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y CONDICIONES INICIALES Es posible encontrar buenas simulaciones que relacionen la oscilación de un muelle o resorte y el tipo de gráfico temporal que se genera en el sitio www.unalmed.edu.co 1 Simulador que representa el diagrama de oscilación de un muelle o resorte.

En este simulador la masa colgada del resorte dibuja directamente la traza del diagrama temporal, sobre un fondo que se desplaza. Resultará muy sencillo asociar este diagrama con el fenómeno del péndulo, anteriormente mencionado, de la traza de arena sobre un papel en movimiento. Al iniciar las simulaciones es posible que el navegador solicite permiso para ejecutar el complemento de Java, puede otorgarse el permiso sin temor. Si la simulación no comienza, habrá que descargar el complemento gratuito desde la página de Java 2. Pidamos a los alumnos que modifiquen los valores de y0 (elongación inicial) y de v0 (velocidad inicial) y observen los cambios provocados en el diagrama. Experimentando con v0=0 y variando y0, se notará que cuando mayor sea y0, mayor será la amplitud de la oscilación. Esto puede llevar a asociar directamente a y0 con la amplitud. Sin embargo, al asignar valores distintos de cero a v0, podrá notarse que al aumentar v0 se conseguirán mayores amplitudes sin variar y0. 1

http://www.unalmed.edu.co/~daristiz/virtual/mecanicadeformables/applets/cronograma_2d/ Cronograma2D.htm

2

http://java.com/es/download/

Enseñando FÍSICA con las TIC

Capítulo 3

Este trabajo permitirá diferenciar entre elongación inicial (y0) y elongación máxima (amplitud). Podremos desafiar a los alumnos a que encuentren las condiciones iniciales que dan lugar a los siguientes diagramas.

Diagrama del coseno con fase nula

Diagrama del seno con fase nula

Diagrama del coseno con fase invertida (180°)

Diagrama del seno con fase invertida (180°)

Diagrama del seno con fase inicial entre 0° y 90°

Diagrama del seno con fase inicial entre 90° y 180°

La meta que los propios alumnos deberán buscar es la de ser capaces de predecir el comportamiento esperado a partir de las condiciones iniciales. En esta etapa pretendemos que detecten tendencias, sin necesidad de precisión numérica aún. Buscamos que los alumnos desarrollen cierta expectativa sobre lo que deben esperar que suceda.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

WW La escuela está repleta de soluciones para problemas que los alumnos no poseen. Nuestra tarea como docentes es la de lograr que los alumnos participen de actividades en las cuales la comprensión de los conceptos físicos que tratamos de enseñar permitan encontrar soluciones a situaciones problemáticas que resulten claras y comprensibles. Muchas de estas situaciones pueden diseñarse para tener un formato desafiante semejante al de un juego.

¿Qué diagrama se espera con y0 = 0 y con v0 = 0? ¿Cuál con y0 = 30 y vo = 0? ¿Y con y0 = 0 y vo = 30? ¿Cómo cambiará éste último con y0 = 0, pero v0 = 50? Es útil ayudarlos a detectar que el valor de y0 describe si el diagrama comienza por encima o por debajo del punto central, mientras que v0 indica si comienza aumentando o disminuyendo el valor de la variable y.

XX Título de la actividad: DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y CONDICIONES INICIALES Duración de la actividad: 1 clase

Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Recursos informáticos a utilizar: Applets física: www.unalmed.edu.co http://java.com/es/download/

DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y PARÁMETROS FÍSICOS DE UN RESORTE Pasaremos ahora a analizar la relación entre el tipo de oscilación y las características físicas del resorte que la genera. Utilizaremos para esto un Applet de Walter Fendt disponible en Internet 3. Buscar allí la simulación de Muelle Oscilante, en el sector de Oscilaciones y Ondas. Estas aplicaciones de Física están disponibles para ser utilizadas en línea o puede descargarse un archivo comprimido en cada computadora (todo dependerá de la disponibilidad de recursos en cada clase)4. Para modificar los parámetros de esta simulación es necesario detener el proceso (presionar Pausa) y luego reiniciar el ciclo (presionar Inicio).

3

http://www.walter-fendt.de/ph14s/.

4

http://www.walter-fendt.de/download/ph14s.zip

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Capítulo 3

Queremos dejar en claro algunas diferencias entre este simula- Simulador de oscilación dor y el anterior. del resorte en función En el simulador anterior era el propio extremo del resorte quien de parámetros iniciales. provocaba el dibujo sobre un fondo que se desplazaba. En cambio, en este simulador el diagrama de tiempos se mantiene fijo, mientras un punto rojo va recorriendo la gráfica, lo que representa un pequeño salto de abstracción. En el simulador utilizado en la actividad anterior las condiciones iniciales de posición y velocidad podían programarse directamente, mientras que en éste lo que se puede variar son sólo algunas características físicas del sistema. Podemos elegir cuánto apartar el extremo del resorte del punto de equilibrio, peWW ro no tenemos posibilidad de regular en forma El modo en que percibimos el mundo, directa la velocidad inicial. Este último simuen un momento y en otro, depende sólo lador resulta más cercano a lo que puede suen parte de lo que proviene de nuestros ceder en una práctica de Física con un resorte. ojos: el resto de lo que creemos que En un primer momento, podríamos provemos proviene del interior del cerebro; poner un tiempo de experimentación libre varespondemos no solamente a caracteriando parámetros de la simulación. Con esta rísticas visuales, sino también a nuestros actividad se pretende generar expectativas resrecuerdos de cosas que hemos visto pecto de lo que podrían significar algunos de antes, y a nuestras expectativas acerca los parámetros que aparecen en la simulación, de lo que debemos ver (Minsky, 1986). antes de discutir con los alumnos una definiXX ción formal de los mismos.

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La secuencia propuesta para que los alumnos realicen utilizando el simulador, sería:

SIMULACIÓN DE OSCILACIÓN DE UN RESORTE Ingresen a la página del simulador a) Experimenten modificando la amplitud •

Expliquen con palabras simples cómo tiende a modificarse el movimiento y el diagrama al aumentar el valor de amplitud. El simulador utilizado en el ejemplo permite variar la amplitud entre 0.01 m y 0.1 m. Intenten definir con palabras simples qué representa la amplitud.

b) Experimenten modificando la masa Sugerimos utilizar la máxima amplitud (0.1 m), para ver más claramente la oscilación. • Expliquen con palabras simples cómo tiende a modificarse el movimiento y el diagrama al aumentar la masa. El simulador utilizado en el ejemplo permite variar la masa entre 1 kg y 10 kg. •

c) Experimenten modificando la aceleración de la gravedad •

Expliquen con palabras simples cómo tiende a modificarse el movimiento y el diagrama al aumentar la gravedad. En el simulador del ejemplo la gravedad puede variarse entre 1m/s2 y 100 ms/s2.

Conclusiones: Intenten definir con palabras simples lo que puede significar el término “Período de oscilación”, a partir de observar atentamente cambios en diversos parámetros al utilizar el simulador. ¿Qué relación encuentran entre elongación y amplitud?

ESTUDIO DE LAS FUERZAS ELÁSTICAS EN EL RESORTE O MUELLE OSCILANTE Daremos ahora un paso más en la dirección de explorar el fenómeno. Le proponemos experimentar los cambios provocados al aumentar el valor de la constante elástica.

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Capítulo 3

Es posible solicitar a los estudiantes que describan con palabras simples qué puede sigWW nificar este parámetro llamado “constante elásLa utilización del lenguaje corriente tica” antes de iniciar la simulación. en una primera descripción de los feComenzar con una definición formal annómenos permitirá que los alumnos tes de permitir explorar modos de descripción comiencen a poner en juego sus propias menos complejos lleva a que los alumnos deinterpretaciones de los fenómenos y sarrollen un doble discurso sobre los fenómelos términos utilizados. La interacción nos físicos, utilizando las descripciones formacon sus compañeros y con el docente les solamente dentro del contexto de clase con permitirá que estas descripciones vael fin de responder al docente. Las definiciones yan ajustándose progresivamente en la formales existen para suplir la falta de precidirección de las definiciones formales. sión del lenguaje común para describir ciertos XX fenómenos, pero no resulta posible saltar etapas de exploración que pongan de manifiesto estas insuficiencias sin afectar las posibilidades de un aprendizaje significativo. Pediremos a continuación que los alumnos modifiquen la marca de selección que indica “Elongación” (en el lateral derecho del simulador), para colocarla en “Fuerza”. Le sugerimos plantear algunas preguntas, como por ejemplo: • •

¿Aparecen diferencias en el diagrama? ¿Consideran que hay diferencias en el movimiento del resorte?

Es de esperar que algunos alumnos noten que el movimiento no cambia al variar la selección entre Elongación y Fuerza, sino que solamente se modifica la representación gráfica. Esto es, no varía el movimiento sino lo que estamos queriendo observar de este movimiento. Por otra parte, es necesario hacer notar a los alumnos que el nuevo diagrama temporal tiene un aspecto muy similar al anterior, pero ahora comienza invertido. Esto es, cuando el extremo del resorte está hacia arriba, el diagrama de Fuerza está hacia abajo, y viceversa.

WW Es muy importante que brindemos a los alumnos oportunidades de interactuar con representaciones de fenómenos físicos de manera que puedan diferenciar entre situaciones en las cuales cambia el fenómeno y situaciones en las que solamente cambia la representación del mismo. Los especialistas en Física pueden diferenciar tan claramente estos casos que dejan de prestar atención al hecho de que no se trata de algo natural y obvio por sí mismo.

XX

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Cuando se representa la variación de la fuerza se observa el diagrama sinusoidal invertido respecto del de la elongación.

Es importante que los estudiantes puedan relacionar este dato con la noción de “fuerza de restitución” que aparece en diversos textos de Física, refiriéndose a una fuerza que tiende a restablecer el equilibrio, operando en sentido inverso a la perturbación realizada inicialmente. Existe otro punto a prestar atención, y es que la fuerza de restitución tiene mayor magnitud cuanto mayor es el apartamiento. A esta altura se podrá explicitar que este tipo de fuerza de restitución se denomina fuerza elástica. El caso más simple es el de una fuerza que resulta directamente proporcional al apartamiento, y el movimiento resultante se denomina “movimiento armónico simple”. El comportamiento de un resorte real en laboratorio se aproxima mucho a una fuerza elástica proporcional. Se espera que los estudiantes puedan arribar a la siguiente conclusión: “Si se aparta del equilibrio, se provoca una fuerza de sentido contrario al apartamiento. Esta fuerza resulta ser mayor cuanto mayor sea el apartamiento”.

Título de la actividad: DIAGRAMA DE OSCILACIÓN Y PARÁMETROS FÍSICOS DE UN RESORTE Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Applets física: http://www.walter-fendt.de/ph14s/springpendulum_s. htm/

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Capítulo 3

EXPRESIONES MATEMÁTICAS DEL COMPORTAMIENTO DE UN RESORTE O MUELLE OSCILANTE Sugerimos aquí un trabajo adicional de experimentación con el mismo simulador que venimos utilizando para hallar la relación entre fuerza (F), elongación (x) y constante elástica (k). Para ello puede ser útil solicitar que mantengan la amplitud máxima del simulador y varíen la constante elástica, mientras observan lo que sucede con la fuerza. Aquí podrá sugerirse que observen los valores de fuerza que aparecen en la parte inferior de la simulación, donde también se indica el máximo valor en cada situación experimental. Pedirles que completen valores de una tabla experimentando puede ser un buen modo de ordenar el trabajo. K Constante Elástica

A Amplitud

Fmáx Fuerza máxima

5

0,01

(0,05)

5

0,1

(0,5)

50

0,1

(5)

10

0,01

(0,1)

10

0,05

(0,5)

10

0,1

(1)

10

0,2

(2)

50

0,1

(5)

En las últimas dos filas de la tabla mostrada se utilizan valores de amplitud y de constante elástica que superan los máximos admitidos por el simulador. En lugar de analizar esto como una desventaja del simulador, proponemos presentarlo como una excelente oportunidad didáctica. Aquí los alumnos deberán intentar predecir, en base a lo trabajado previamente, qué resultados serían esperables que apareciesen en dicho lugar. El simulador les resultó útil en sus primeros pasos, pero para esto necesitarán confiar exclusivamente en sus propias reflexiones. Quizás algún estudiante pueda animarse a escribir una simple ecuación que relacione estos tres parámetros. La F máxima puede obtenerse de multiplicar k por A. Como nos referimos a valores máximos, tanto la amplitud como la fuerza máxima aparecen como números positivos. La amplitud es el mayor valor que alcanza la elongación (x) en su proceso de vaivén, y la fuerza máxima es el mayor valor que logra alcanzar la fuerza instantánea (F). Pero el valor de F en un instante dado tiene signo diferente al valor de x, debido a que tiende a restituir el equilibrio. El trabajo realizado hasta ahora, junto con el razonamiento que se acaba de exponer, pretende lograr que la siguiente ecuación adquiera significado para los alumnos.

Tabla que relaciona la fuerza máxima con la constante elástica y la amplitud. Los valores que se encuentran entre paréntesis fueron colocados para que resulte más sencilla la lectura por parte del docente. Los alumnos obtendrán estos valores a partir de su trabajo con el simulador.

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F = -k . x

WW Una de las formas de facilitar el aprendizaje del lenguaje simbólico de la Física es involucrar a los alumnos en actividades que tengan significado y sentido para ellos, tanto desde el punto de vista cognitivo, como de la unidad cognitivo-afectiva en la significación, es decir, que lo comprendan y tenga para ellos sentido personal. (Douglas De La Peña y otros, 2006).

En este punto, cabe aclarar que si solamente estuviéramos hablando de valores máximos podríamos escribir Fmax = k.A, sin necesidad del signo menos.

ESTUDIO DEL PERÍODO DE OSCILACIÓN DE UN RESORTE Además de la relación anteriormente trabajada, existe un aspecto relacionado con el tiempo que da lugar a oscilaciones más lentas o más rápidas. Podemos proponer un trabajo XX que analice la relación entre alguna de las constantes que podemos alterar y el tiempo que requiere el sistema en completar un ciclo completo (denominado período de la oscilación). Hagamos notar, aunque a nosotros nos parezca obvio, que la relación entre período y rapidez de la oscilación es inversa. Esto es, a mayor período la oscilación es más lenta. Una nueva secuencia de trabajo puede permitir a los alumnos explorar la relación entre período de oscilación, constante de elasticidad y masa.

Tablas sugeridas para experimentar con la relación entre el período de oscilación, la constante elástica y la masa. Hemos elegido organizar la secuencia de resultados de la simulación en tablas en las que solamente se varíe internamente un parámetro (la masa).

K constante elástica [N/m2]

M masa [kg]

T período [s]

10

1

(1.99)

10

2

(2.81)

10

3

(3.44)

10

4

(3.97)

10

5

(4.44)

K constante elástica [N/m2]

M masa [kg]

T período [s]

5

1

(2.81)

5

2

(3.97)

5

3

(4.87)

5

4

(5.62)

5

5

(6.28)

Es importante llamar la atención de los alumnos con respecto a que si bien el período aumenta al aumentar la masa, no lo hace en forma proporcional. Por ejemplo, en la primera fila y con una constante

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Capítulo 3

de 10 N/m2, para una masa 1 kg, el período es de 1,99 s; sin embargo, para m = 2 kg, el período no es el doble. El uso de Hoja de cálculo para explorar relaciones entre variables Para profundizar el análisis de las relaciones entre los conceptos, que hemos venido desarrollando, consideramos conveniente el uso de Hoja de cálculo. Podemos solicitar a los estudiantes abrir una hoja de cálculo y copiar las tablas obtenidas por la simulación. Será necesario tener mayor cantidad de mediciones para trazar una tabla más completa. Dependiendo de diversos factores y del tiempo disponible, podemos pedir que obtengan más puntos de la tabla o proveerles de una tabla ya realizada con más puntos para poder concentrarnos en la tarea de utilizar la planilla de cálculo.

Aquí sugerimos mencionar que en algunas situaciones físicas dos variables crecen conjuntamente pero no necesariamente en forma proporcional. Algunas veces sucede que una variable crece en forma proporcional con el cuadrado o el cubo de la otra variable. Dependiendo del grupo de alumnos podremos dejar que exploren esta idea, o sugerir que agreguen nuevas columnas con T al cuadrado y T al cubo, representando las tres series en el gráfico.

Al graficar en la hoja de cálculo se obtendrá una curva como la que se ve en la pantalla, dejando claro que no se trata de una relación de proporcionalidad directa.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Será necesario llamar la atención de los alumnos respecto de la relación que da por resultado una recta en el gráfico: T al cuadrado resulta ser proporcional a m.

A esta altura podremos plantear la pregunta: •

¿Seguirá siendo cierto con la otra tabla de valores generada para k = 5?

Será conveniente dejar que los alumnos solos repitan el procedimiento (o copien la tabla nueva en los lugares correspondientes de esta tabla). Notarán que sigue siendo cierto. Ahora habrá que ver qué sucede si mantenemos constante m y variamos k. Para ello, será necesario construir una nueva tabla con m constante y variando k. Nuevamente, de acuerdo al tiempo disponible, es posible solicitar que ellos mismos llenen la tabla utilizando el simulador, o proveerlos con los datos. Es importante tener en cuenta que algunas de estas tareas pueden solicitarse para ser realizadas en los hogares. El simulador corre sin instalación (más allá del complemento de Java) en prácticamente cualquier computadora, y las hojas de cálculo están disponibles tanto en versiones pagas como versiones gratuitas. Además, vienen en las Netbooks que los alumnos reciben en las escuelas. En este caso la relación de T con k es algo más complicada, aunque no es imposible de alcanzar. El valor de T al cuadrado es proporcional a 1/k. Si notamos que los alumnos no encuentran fácilmente la relación les podemos brindar algunas pistas. En principio deberían notar que la relación entre k y T es inversa. Cuando una crece la otra disminuye, con lo cual será razonable intentar relacionar T con 1/k. Si

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Capítulo 3

no se obtiene una línea recta, se intentará con T al cuadrado, o al cubo, hasta ver si es posible hallar la relación. Una vez hallado el tipo de proporcionalidad, se sabrá que: T2 es proporcional a m/k, o lo que es lo mismo: que T es proporcional a la raíz cuadrada de m/k. Esto es, sabemos que T = C. (m/k)

Pero aún no terminamos el trabajo. Nos falta conocer el valor de C. Para hallar dicho valor podemos sugerir despejar el valor de C utilizando cualquier valor de las filas C=

(k/m) . T

Así se obtendrá que C = 6.28

En este punto, podemos sugerir a los estudiantes que busquen en textos o en Internet cuál es la ecuación que relaciona el período de un muelle elástico (resorte) con la constante de elasticidad y la masa. Hallarán que la relación es T = 2.π.

(m/k)

Donde la constante C se corresponde con 2.π ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Si estamos trabajando con un grupo de estudiantes que presenta dificultades para alcanzar la descripción matemática (ecuación) que representa las relaciones entre las variables, es posible proponer problemas previos que abran el juego a este tipo de actividad, para ser desarrolladas en clase o en sus hogares. Podemos plantear una serie de preguntas desafiantes al estilo de los “problemas de ingenio”, en los que tengan por misión: “Encontrar una ecuación que represente la relación entre variables que aparecen en tablas”. Conviene que la actividad comience con relaciones muy sencillas y vaya aumentando en complejidad en forma progresiva. Al colocar estas tablas en una hoja de cálculo, los alumnos podrán “ensayar” funciones cuyos resultados intenten emular la relación buscada, o también podrán realizar gráficos que los ayuden a resolver el problema. Por ejemplo: Hallar la ecuación correspondiente a cada una de las siguientes tablas desplegadas en una hoja de cálculo.

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Se muestran varias tablas con diverso tipo de relaciones entre las variables. El desafío planteado a los alumnos consiste en que encuentren cada relación y obtengan su expresión matemática.

Esta actividad puede abrir el camino para que el trabajo posterior con el resorte o el péndulo en el laboratorio resulten más accesibles para ellos. El trabajo puede completarse para relaciones entre una variable dependiente con más de una independiente, como es el caso del período del resorte con la constante elástica (k) y la masa (m).

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Capítulo 3

Título de la actividad: EXPRESIONES MATEMÁTICAS DEL COMPORTAMIENTO DE UN RESORTE O MUELLE OSCILANTE Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 3 clases Recursos informáticos a utilizar: Hoja de Cálculo Applets física: http://www.walter-fendt.de/ph14s/springpendulum_s. htm/

EXPERIMENTACIÓN EN EL LABORATORIO El trabajo realizado hasta aquí podría tener un broche de oro si se dispone de elementos que permitan un trabajo de experimentación en el laboratorio de la institución. Será suficiente contar con un par de resortes de diferente constante elástica y unos pocos pesos diferentes para colgar de los resortes. Se necesitará también algún modo de medir tiempos. Un cronómetro resultaría ideal, pero de no contar con uno en el laboratorio puede utilizarse algún programa que cumpla dichas funciones, que puede obtenerse en Internet5. También puede sacarse provecho de los cronómetros disponibles en muchos celulares actualmente en uso. Se puede comenzar por una actividad clásica de determinación de la constante de elasticidad (k). Para ello los alumnos deberán colgar diferentes masas conocidas (m) de un muelle (resorte) de constante desconocida, y medir cuánto se aparta el extremo del resorte del equilibrio (x). En base a la relación obtenida en actividades anteriores, podrán obtener la constante k, dividiendo la fuerza peso, expresada en newtons, por el valor del apartamiento en metros. Será posible obtener el valor de k con una sola de las masas disponibles. El resto de las masas pueden utilizarse como comprobación, y como excusa de discusión sobre cuestiones relacionadas con la precisión ya que seguramente se obtendrán valores semejantes a k pero no exactamente iguales. Una vez obtenido el valor de k podrán utilizar el trabajo realizado con la hoja de cálculo relacionando la masa, la constante elástica y el período para predecir el tiempo que tomará el resorte en completar un ciclo. Se obtendrá, así, un valor de período diferente con cada masa. Colgando las diferentes masas, podrán medir los períodos y confeccionar una tabla con los valores medidos y calculados de período. Esta actividad puede aprovecharse, además, para presentar el tema del análisis de errores. Queda abierta la posibilidad de realizar un trabajo muy semejante en base al otro ejemplo clásico de oscilación: el péndulo. En la misma

5

http://www.online-stopwatch.com/spanish/

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124

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página utilizada anteriormente6 hay un simulador de péndulo en el que se pueden variar los parámetros físicos. El trabajo de medición de períodos de un péndulo en laboratorio es muy similar al trabajado con el resorte, incluso es un poco más sencillo, dado que el período de un péndulo ideal no depende de la masa. Dependiendo del tiempo de clases disponibles podrá trabajarse este tema con simuladores y experimentación de laboratorio para comparar resultados o solamente utilizar una de estas opciones. ALTERNATIVAS PARA UTILIZAR MENOS TIEMPO DE CLASES Para realizar actividades sobre ambos temas (péndulo y resorte) utilizando un poco menos de tiempo de clases, sugerimos realizar el trabajo sobre resortes con un simulador, y el de péndulo con experiencias de laboratorio (hilos, masas y cronómetro). Otra opción consiste en proponer que los alumnos resuelvan algunas cuestiones sobre péndulo en simulador como trabajo en grupo en el hogar. Incluso queda la posibilidad de solicitar que realicen trabajos en sus casas utilizando videos filmados de experiencias o animaciones en la web. Una búsqueda en YouTube utilizando la expresión “movimiento armónico simple” permitirá encontrar varias experiencias, animaciones y fragmentos de documentales sobre el tema7. Actualmente se dispone de una gran cantidad de videos realizados por instituciones educativas o de particulares con experiencias de Física. Un ejemplo lo encontramos en el canal que la Universidad de Alicante posee en YouTube 8. Es posible bajar videos donde se describe la manera en que puede utilizarse un péndulo simple para determinar el valor de la aceleración de la gravedad 9. Incluso, en el mismo video, se muestra la oscilación de un péndulo con distintas longitudes junto a un cronómetro, por lo que resulta posible obtener valores y realizar cálculos a partir de lo observado allí.

6

www.walter-fendt.de/ph14s/

7

www.youtube.com

8

http://www.youtube.com/user/UAVideoTube/videos

9

http://youtu.be/otA-WgcB8Gk

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Capítulo 3

El canal de la Universidad de Alicante en YouTube pone a disposición videos sobre experiencias de Física.

En el video 10 puede verse la descripción detallada de la experiencia de determinación de la constante elástica de un resorte.

La utilización de experiencias filmadas con péndulos de diferentes longitudes permite que los alumnos realicen o completen trabajos de Física en sus hogares.

El video nos muestra la experiencia de determinación de la constante elástica de un resorte a partir de la masa y de su período de oscilación 11.

Título de la actividad: EXPERIMENTOS CON RESORTE y PÉNDULO Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante 10

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Videos en YouTube: http: //www.youtube.com

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CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Es importante tener en cuenta, cuando trabajamos con los estudiantes, que la atribución de simpleza que sugiere su denominación (MAS) no refiere a la sencillez matemática de la ecuación que lo representa, tampoco es el tipo de movimiento que resulta más fácil de representar gráficamente. Es el “movimiento armónico” más “simple” en un sentido físico del término, ya que la oscilación se produce por una fuerza de restitución cuya magnitud es directamente proporcional al desplazamiento del punto de equilibrio del sistema. También es “simple” porque la composición de una serie de movimientos armónicos simples puede dar lugar a cualquier tipo de movimiento oscilatorio complejo deseado. Es “simple” en el sentido de que los “movimientos armónicos compuestos” se pueden formar por superposición de movimientos simples. Comenzaremos por hacer notar a los estudiantes acerca de las características de un movimiento armónico simple. Todo movimiento armónico simple tiene la forma de una función sinusoidal. Podríamos plantearnos las siguientes preguntas: ¿Por qué aparecen en este tipo de movimiento la función seno o la función coseno? ¿Dónde hay ángulos en un movimiento armónico simple? El punto principal, que dificulta la comprensión de estas cuestiones, es que la Física ha sacado provecho a herramientas matemáticas desarrolladas previamente para describir movimientos circulares. En estos movimientos el ángulo al que se hace referencia es el de rotación. Todo movimiento armónico simple puede ser interpretado matemáticamente como la proyección de un movimiento circular. Así, al proyectar un segmento de recta de longitud A (correspondiente a un radio del círculo) sobre el eje horizontal, se obtiene un nuevo segmento cuya longitud es A multiplicado por el “coseno del ángulo” que forma el segmento con la horizontal. De modo similar, la proyección sobre el eje vertical se obtiene como A multiplicado por el “seno del ángulo”. Este aspecto es complejo de describir soX lamente con palabras, y su descripción matet mática puede resultar oscura para los alumnos. A Por este motivo es muy conveniente recurrir a t=0 Ȧt x = Asen(Ȧt +ij) animaciones o videos documentales que ponij gan de manifiesto estas relaciones. Para la enseñanza del movimiento circular uniforme y movimiento armónico simple, le proponemos organizar una actividad

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Capítulo 3

con los alumnos, utilizando un Applet 12cuya característica fundamental es la de relacionar en una misma simulación un diagrama circular, un diagrama temporal y la representación del movimiento oscilatorio del resorte propiamente dicho de un modo que puede resultar razonablemente claro para los estudiantes. Teniendo en cuenta que algunos sitios de Internet pueden dejar de estar disponibles, deberemos tener siempre estrategias para encontrar alternativas. Una búsqueda en Google con palabras clave que se relacionen con la actividad a desarrollar y el agregado de “applet”, nos permitirá subsanar el inconveniente. En este caso podrían utilizarse, manteniendo entre comillas las siguientes expresiones: • “movimiento armónico simple” • Applet • “Movimiento circular” Simulador que muestra la variación simultánea entre un resorte o muelle oscilante, su diagrama temporal y un movimiento circular asociado al mismo.

El simulador presentado como ejemplo no coloca unidades a ninguno de los parámetros y esto podría incomodar a algunos docentes de Física. De hecho, si se asumen las unidades del Sistema Internacional, frecuencia debería expresarse en ciclos/segundo, y en ese caso el eje de tiempos del gráfico debería modificarse para colocar “0.5” en lugar de “pi”, y “1” en lugar de “2 pi”. En el gráfico se representa un muelle oscilante (resorte), junto a un movimiento circular. Al presionar el botón “Empieza” podrá verse que el extremo de la flecha que está rotando mantiene en todo momento la misma posición vertical que la del extremo del resorte. Este es el punto que necesitamos hacer notar a los estudiantes. 12

http://www.enciga.org/taylor/oscil/arm.html

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El gráfico de la derecha representa la variación temporal de esa posición vertical coincidente. El diagrama correspondiente a un movimiento circular obligatoriamente estará representado por una función sinusoidal. La novedad que incorporamos con este nuevo simulador es la asociación entre estas tres representaciones: el movimiento oscilatorio del resorte, el diagrama temporal y el movimiento circular asociado. Este simulador permite experimentar variando la amplitud, la frecuencia y la fase inicial. Sugerimos aquí realizar una práctica en la que los alumnos deban explicar con palabras simples qué puede significar cada uno de estos términos a partir de experimentar con la simulación. En la misma dirección web, debajo del simulador, se plantean ejemplos de preguntas que podremos hacer a los alumnos 13: • • • • • •

¿Qué relación existe entre la posición del objeto que cuelga del resorte y la del objeto que gira? ¿Qué cambios se producen en los movimientos y en el diagrama cuando variamos la amplitud? ¿Qué cambios se producen en los movimientos y en el diagrama cuando variamos la frecuencia? ¿Qué se modifica cuando variamos la fase? ¿Para qué valor o valores de fase se obtiene una posición inicial igual a la amplitud? ¿Qué valor o valores de fase dan lugar a una posición inicial igual a cero?

Título de la actividad: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMIENTO OSCILATORIO Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: M.A.S. y M. C. U. Laboratorio virtual: http://www.enciga.org/taylor/oscil/arm.html

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Para continuar con el desarrollo de las actividades, a esta altura consideramos conveniente utilizar un programa que nos permita graficar funciones. Existe una gran variedad de programas denominados “graficadores de funciones matemáticas”. Un graficador de funciones nos permite trazar el diagrama que se corresponde con una ecuación matemática determinada. Como ejemplo utilizaremos una aplicación que permite graficar ecuaciones en línea de 13

http://www.enciga.org/taylor/oscil/arm.html. Autor: Ángel Franco

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Capítulo 3

fácil acceso, disponible en forma gratuita en Internet: FooPlot 14. Su uso es sumamente simple. Consta de una ventana en la que se despliega el diagrama y otra ventana ubicada a la derecha en la que pueden escribirse las funciones a representar. Permite representar hasta 5 funciones a la vez con distintos colores que pueden ser modificados seleccionando con el mouse (ratón) la ventana desplegable junto a la palabra Función. En el extremo inferior de la ventana en la que escribe la función hay un botón con la palabra “Graficar”. Al presionar este botón, se actualiza la pantalla en base a las ecuaciones que se hayan especificado.

Con esta actividad incorporamos la representación matemática de toda la oscilación como función del tiempo. Esto es un elemento nuevo que se incorpora a la secuencia que venimos desarrollando. Es importante hacer notar a los estudiantes la diferencia con las ecuaciones obtenidas en actividades anteriores. En las actividades anteriores las ecuaciones permitían obtener parámetros de una oscilación como la amplitud o el período. Estos parámetros mantienen sus valores durante toda la oscilación (no varían con el tiempo), la ecuación temporal es una función que permite obtener la elongación del resorte en cada instante de tiempo. Sugerimos trabajar sobre los distintos parámetros que modifican el diagrama de una función sinusoidal a fin de poder relacionar los cambios en la ecuación con los cambios en el movimiento oscilatorio. La intención es desarrollar una secuencia de exploraciones que agregue progresivamente alteraciones a la ecuación más sencilla de una sinusoide hasta incorporar amplitud, frecuencia y fase. 14

http: //www.fooplot.com

Ecuación temporal del movimiento armónico simple. Comparación entre los diagramas de la función básica, sin(x), y de la función con una fase inicial de un cuarto de ciclo, sin(x+π/2).

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La ecuación de la función seno será escrita como sin(x) dado que muchos programas informáticos mantienen esta nomenclatura, común también a la mayoría de las calculadoras de mano. Es importante hacer notar que utilizaremos x, pero estaremos representando tiempos. El producto se indicará con un asterisco. A continuación, proponemos un ejemplo de una secuencia de trabajo de exploración utilizando el graficador de funciones FooPlot:

ETAPA 1: FUNCIÓN A.sin(x) Solicitamos a los alumnos que grafiquen sin(x) en una escala cuyo eje horizontal se extienda desde -1 a 7, y el eje vertical se extienda desde -2 a 2. ¿Qué se modifica en los diagramas al comparar las siguientes funciones? a. sin(x) b. 2*sin(x) c. 1.5*sin(x) Preguntas a contestar por los alumnos: ¿Para qué valor de x se completa un ciclo? • Comprobar los valores del gráfico con calculadora asignando un valor a x (por ejemplo x=1, y obteniendo el valor de y indicado por la ecuación. ¿Coinciden los resultados obtenidos con lo que se muestra en el diagrama? ¿En qué modo habrá que utilizar la calculadora para que coincidan? •

Conclusión esperada •

La función sin(x) debe obtenerse considerando que x está en radianes (MODO RAD de las calculadoras). El valor de x correspondiente a un ciclo coincide con 2π, que es equivalente a un ciclo completo (un ángulo de 360°). El agregado de una constante que multiplica a sin(x) no altera este valor, sino que solamente modifica la amplitud.

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Es probable que la mayoría de los alumnos realicen los cálculos utilizando el modo DEG, por degrees (grados en inglés), ya que las calculadoras de bolsillo suelen estar configuradas en ese modo. Será necesario ayudarlos a encontrar la manera de cambiar de modo para que utilicen el modo RAD (radianes). ¿Qué explicación puede darse al resultado de un valor de x que a primera vista puede parecer extraño (esto es, poco más de 6)? Quizás algún alumno recuerde el valor de 6.28 obtenido en las actividades anteriores (como equivalente a 2π). Como esto no siempre sucede en forma espontánea, por tanto será conveniente hacer el comentario nosotros. Las ecuaciones trigonométricas básicas están disponibles en las hojas de cálculo, y allí también el trabajo se realiza con la variable x en radianes, de forma que es perfectamente posible realizar estas actividades con dicha herramienta. Puede resultar muy instructivo solicitar a los alumnos que repitan estos diagramas en dicho programa.

Capítulo 3

Comparación de sinusoidales con diferentes amplitudes.

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ETAPA 2: FUNCIÓN sin(b.x) Graficar las siguientes funciones y comparar los resultados: a. sin(x) b. sin(2x) c. sin(3x) Las preguntas a contestar por los alumnos serían: • • • • •

¿Qué cambia en los diagramas al alterar la constante que multiplica a la x? ¿Cuál de los diagramas representa una oscilación más rápida? ¿Cuál de los diagramas se corresponde con una menor frecuencia de oscilación? ¿Qué valor de x corresponde al desarrollo de un ciclo completo de sin(2x)? ¿Qué valor de x corresponde al desarrollo de un ciclo completo de sin(3x)?

Conclusión esperada •

Comparación entre sinusoidales con diferente frecuencia.

“La constante que multiplica a x modifica la frecuencia de oscilación. A mayor valor de este parámetro, mayor será la frecuencia”.

Si bien el parámetro utilizado que denominamos B en la actividad anterior se relaciona con la frecuencia, no se corresponde directamente con este valor, sino que mantiene con ella una relación de proporcionalidad. Invitemos a explorar esta cuestión.

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Capítulo 3

A continuación, trabajaremos con la noción de frecuencia (número de oscilaciones completas por segundo) y de período (tiempo que se requiere para realizar una oscilación completa). Utilizaremos f para indicar frecuencia y una T mayúscula para indicar período. La frecuencia se mide en hertz (oscilaciones por cada segundo) y el período se mide en segundos. Estas dos variables se relacionan entre sí: a mayor frecuencia, menor período. Esto es, si se producen dos oscilaciones completas por cada segundo, entonces el tiempo que se requiere para cada oscilación es de medio segundo. Se trata de una relación inversamente proporcional. f = 1/T

ETAPA 3: FUNCIÓN sin(2ʌx) A partir de representar sin(x) en el graficador, determinar el período y la frecuencia de la oscilación. (Los valores esperados son T=2π, y f = 1/(2π)). Para continuar profundizando podremos proponer la siguiente pregunta: “¿Cómo debería ser el diagrama temporal de una oscilación de frecuencia f=1?” Podremos pedir a los alumnos que realicen en papel un gráfico aproximado de lo que esperan como resultado. La intención es que a partir de intentar este diagrama, les quede claro que se pretende que el valor de tiempo (x) para completar una oscilación deberá ser x=1. Desafío a plantear a los alumnos: Modificar parámetros de la ecuación con el fin de obtener el diagrama de un movimiento armónico simple de frecuencia igual a un ciclo por cada segundo (f=1). • Es posible que algunos grupos de alumnos, a partir de ensayo y error, obtengan como resultado del problema planteado la función sin(6.28*x). Podremos preguntar entonces a qué podría corresponderse este valor, que es poco mayor que 6, aludiendo a la pregunta realizada en una actividad anterior. •

El planteo sería: “¿Por qué será que para un valor aparentemente tan sencillo como f=1 resulta necesario utilizar la función sin(2*pi*x)?” • La respuesta es que al representar la oscilación como proyección de un movimiento circular, resulta necesario asociar una rotación de 360° (2π) con un ciclo (T=1). Cuando el tiempo transcurrido sea x=1, el ángulo de rotación deberá ser igual a 2π. •

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Para lograr que se desarrolle un ciclo completo en una unidad de x, resulta necesario que el argumento de la función seno sea 2.π.x.

WW Las actividades desarrolladas pretenden dar significado a las ecuaciones. El éxito de nuestra tarea docente se verá reflejado en la medida en que los alumnos logren asociaciones vívidas y directas entre los parámetros de las ecuaciones matemáticas y los diagramas obtenidos.

Debemos tener en cuenta que aún cuando algún grupo de alumnos no sea capaz de solucionar por sí solos alguna de las actividades, la oportunidad de enfrentarse a ella lo coloca en un rol más activo respecto del conocimiento que se pretende que adquieran. Si lo han intentado y no han llegado a la solución, de todas formas les resultará más comprensible lo que otros alumnos o el mismo docente comenten al respecto.

XX

ETAPA 4: FUNCIÓN sin(2ʌfx) Podremos ahora, como nuevo desafío, pedir a los alumnos que grafiquen oscilaciones que respondan a los siguientes requerimientos: d. T = 2 s (esto es que complete un ciclo cuando x=2) e. f = 2 Hz f.

f = 0.25 Hz

g. T = 2π s

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ETAPA 5 - FUNCIÓN A.sin(2ʌfx)

Capítulo 3

El diagrama muestra las soluciones obtenidas.

Podríamos solicitar que ahora se obtengan los diagramas de funciones que combinen cambios de amplitud y de frecuencia. h. A=2; f=1 Hz i.

A=1; f=2 Hz

j.

A=2; T=2 s

Ecuaciones y diagramas resultantes de la etapa 5 de la actividad planteada.

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ETAPA 6- FUNCIÓN A.sin(2ʌfx + ij) Exploremos ahora la fase. Podríamos solicitar a los alumnos que prueben comparar sin(2*pi*x) con sin(2*pi*x+1). Será conveniente modificar la escala para que en ella se vea solamente una o dos oscilaciones, de modo que los cambios de fase resulten más claros. ¿En qué dirección se desplaza el diagrama al sumar un valor positivo al término 2πx? Desafío 1: “ ¿Qué valor habrá que sumar a 2πx para lograr que la función comience su segundo ciclo en x=1/2? ¿Y para que comience en x=3/4?” • La primera respuesta es ij = π, y la segunda ij = π/2. Debe notarse que una sinusoidal se repite una y otra vez, de modo tal que los puntos en los que el ciclo comienza nuevamente desde cero son muchos (separados entre sí por un valor igual al período). Así la segunda pregunta podría haberse formulado de diferentes maneras, teniendo siempre la misma respuesta. •

¿Qué valor de fase provoca que el ciclo comience en x=3/4? ¿Qué valor de fase provoca que el ciclo comience en x= - 1/4? • ¿Qué valor de fase provoca que el ciclo comience en x= 7/4? • •

Desafío 2: Comparación entre sinusoidales con diferencias de fase.

•

“Escribir la ecuación que se corresponda con cada una de las oscilaciones que se muestran en el siguiente diagrama.”

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Capítulo 3

Sugerencia para la evaluación Es perfectamente posible pensar en una evaluación que tenga en cuenta el trabajo desarrollado con el programa informático. Podemos agregar una variante a estas actividades, graficando algunas funciones y capturando luego la pantalla. Para lograr esto debemos utilizar la tecla Imprimir Pantalla “Imp Pnt” o “Print Screen” (que suele estar en el extremo superior derecho de los teclados). Dicha acción realiza una copia de la imagen de la pantalla completa que puede ser recuperada simplemente pegándola en cualquier editor de imágenes. Sugerimos utilizar el Paint, que viene como parte de los accesorios de Windows. Simplemente debemos abrir el programa Paint y luego pegar la imagen allí (utilizando el menú de opciones o presionando las teclas “Ctrl” y “V” en forma simultánea). Disponiendo de la imagen de pantalla en el Paint podremos borrar la información de las ecuaciones escritas por nosotros para generar los diagramas. Al guardar la imagen se conservarán los diagramas (el objetivo que deberán alcanzar los alumnos). Esta imagen editada por nosotros puede utilizarse como complemento de la consigna de actividad.

Al editar la imagen del simulador se mantiene la información de los diagramas, sin incluir la de las ecuaciones correspondientes.

Título de la actividad: ECUACIÓN TEMPORAL DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 ó 2 clases Recursos informáticos a utilizar: Graficador de funciones matemáticas: http://www.fooplot.com Editor de imágenes: Paint

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SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES Las ondas sonoras son generadas por oscilaciones de elementos materiales (placas, cuerdas, membranas u otros elementos). Los sonidos audibles son generados por oscilaciones cuya frecuencia se encuentra entre los 20 Hz y los 20 000 Hz. Es posible experimentar con ondas sonoras mediante computadoras generando oscilaciones por intermedio de un editor de audio, que es un programa que permite grabar y emitir sonidos a través de un micrófono y un juego de altavoces. Actualmente todas las computadoras portátiles incluyen micrófonos y altavoces. Si bien existe una gran cantidad de editores de audio, algunos de los cuales son de uso libre, sugerimos enfáticamente la utilización del editor GoldWave 15, que puede descargarse fácilmente, ya que permite trabajar con las ecuaciones matemáticas de las oscilaciones. Con este editor podremos experimentar con sinusoidales y escuchar los resultados. Está claro que las actividades que siguen podrían realizarse solamente con programas de matemática. Consideramos, sin embargo, que la posibilidad de escuchar los resultados brinda una excelente oportunidad para mejorar la comprensión de los temas tratados. Al ejecutar el programa y presionar el botón New, aparecerá un menú de diálogo en el que solicitarán datos del archivo que se abrirá. Sugerimos utilizar los siguientes: • Number of channels: 1 (mono) • Sampling rate: 22050 • Inicial file length: 5 segundos

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Se nos presentará una ventana en la que podremos escribir la ecuación de una oscilación que se transformará en onda sonora. La variable utilizada en este programa para el tiempo será la t minúscula. Escribamos una primer oscilación, de f = 500 Hz.

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Capítulo 3

Al presionar OK, se generará la onda. Veremos allí la oscilación generada, pero resultará algo inesperado observar que gran parte de la pantalla tendrá un color uniforme, en lugar de la conocida sinusoidal.

El color uniforme de la pantalla se debe a que el programa está representando 5 segundos de oscilación con una frecuencia de 500 ciclos por segundo. Esto significa que se están viendo 2500 ciclos de oscilación en la misma pantalla. En el menú View, seleccionamos Zoom 1:1, para obtener la siguiente imagen. Presionando Play (triángulos verdes) podrá escucharse el sonido. El botón de Stop (cuadrado azul) o F8 detendrán el sonido. La barra espaciadora también puede utilizarse para detener y continuar el sonido.

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Una aclaración importante para el uso de este software es que la amplitud máxima posible es igual a uno (que corresponde al 100% de la pantalla); por lo tanto, deberemos cuidar de no utilizar valores de A mayores que 1, ya que recortará las señales. También debemos procurar utilizar amplitudes bajas cuando generemos más de una señal con la intención de sumar sus resultados, para que la amplitud de la oscilación resultante no supere la unidad. ACTIVIDAD Podemos solicitar a los alumnos que generen oscilaciones de diferentes valores de amplitud, frecuencia y fase, con el fin de explicar qué cambios perciben en el sonido escuchado. Ejemplos de sonidos a someter a prueba tomando siempre como referencia de comparación el sonido generado originalmente (sin(2*pi*500*t)) a. 0.2*sin(2*pi*500*t) b. sin(2*pi*200*t) c. sin(2*pi*2000*t) d. 0.4*sin(2*pi*4000*t) e. sin(2*pi*500*t+pi/2) Conclusiones: •

Los alumnos podrán notar que las bajas frecuencias generan sonidos graves y las altas frecuencias, agudos. El cambio de fase de una oscilación individual no genera diferencias que puedan percibirse. A mayor amplitud, el sonido tendrá más intensidad.

SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE IGUAL FRECUENCIA Cuando dos o más oscilaciones se producen en forma simultánea sus efectos se suman. Las actividades siguientes trabajarán sobre los resultados esperables al sumar oscilaciones.

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Capítulo 3

Una primera prueba será sugerir que los alumnos generen un archivo en el programa GoldWave con las siguientes oscilaciones y comparen sus efectos audibles y visuales en el diagrama Oscilación 1: 0.4*sin(2*pi*500*t) Oscilación 2: 0.4*sin(2*pi*500*t) + 0.4*sin(2*pi*500*t) •

La segunda oscilación es la suma de dos idénticas. El resultado será que la segunda oscilación se escuchará con mayor intensidad y el diagrama tendrá el doble de amplitud que la original.

Para la segunda prueba sumaremos oscilaciones con diferencias de fase. Oscilación 1: 0.4*sin(2*pi*500*t) Oscilación 2: 0.4*sin(2*pi*500*t) + 0.4*sin(2*pi*500*t+7/8*pi) •

Se puede sugerir a los alumnos que experimenten con distintos valores de fase e intenten sacar alguna conclusión. Se espera que noten que cuando la fase es igual a π, el resultado es nulo.

El resultado de este experimento podrá parecer extraño ya que la amplitud de la suma da un resultado menor que cualquiera de sus componentes.

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Comparación entre sinusoidales con diferentes fases iniciales.

Puede resultar muy útil volver aquí al programa de graficación FooPlot , utilizado anteriormente, y hacer diferentes pruebas sumando sinusoidales de igual frecuencia y diferente fase para ver los resultados. En este programa convendrá utilizar valores de frecuencia muy bajos (inaudibles) por las escalas utilizadas. Es importante llamar la atención de los estudiantes al hecho de que sin importar las fases de cada oscilación, la oscilación resultante es siempre una oscilación sinusoidal de la misma frecuencia que sus componentes. Esto puede parecer obvio a un docente, pero no suele serlo para los alumnos. Dicho de otro modo, no es posible lograr un cambio de frecuencia sumando oscilaciones de igual frecuencia independientemente de los valores de fase y amplitud que se utilicen.

SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIA SEMEJANTE A esta altura, los alumnos deberían tener claro que si las oscilaciones tienen igual fase, sus resultados se suman directamente, pero si tienen diferencia de fase de 180° (π) sus resultados se cancelan. Si ahora sumamos dos oscilaciones, una con f = 2 Hz y la otra con f = 2.2 Hz, ambas con fase cero, podremos esperar que las oscilaciones comiencen juntas, dando por resultado una oscilación con el doble de amplitud. Pero como una de ellas tiene un período ligeramente superior a la otra, cada ciclo irá comenzando más tarde en forma progresiva, hasta que los ciclos quedarán opuestos entre sí (como si se tratase de dos senoidales con diferencia de fase de 180°), cancelándose entre sí. Luego de unos cuantos ciclos la situación volverá a la normalidad y la oscilación resultante será el doble. Este fenómeno es conocido como pulsaciones, batido o batimento.

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ACTIVIDAD: SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIA SEMEJANTE Se sugiere a los alumnos que utilizando el graficador FooPlot grafiquen la siguiente función: sin(2*pi*2*x)+ sin(2*pi*2.2*x) Luego pidamos a los alumnos que experimenten a continuación con el Editor de Audio con frecuencias de 500 y 501 Hz sin(2*pi*500*x)+ sin(2*pi*501*x) Los alumnos escucharán un sonido cuya intensidad sube y baja a un ritmo determinado. Podemos solicitar que midan la frecuencia del batido (el ritmo de esta variación de intensidad), para luego pedir que modifiquen el experimento probando con frecuencias de 500 y 502 Hz. Conclusión esperada: •

La suma de sinusoidales de frecuencias semejantes da por resultado una forma de onda con variaciones periódicas de intensidad que se denomina batido. La frecuencia del batido es igual a la diferencia entre las frecuencias de los componentes.

Un experimento muy interesante que puede realizarse es el de generar batido por superposición de dos ondas directamente en el aire (esto es, no sumadas matemáticamente). Para realizar este experimento con el editor de audio hay que abrir un archivo nuevo e indicar que debe ser de dos canales (estéreo).

¿Cómo se escuchará este resultado?

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La idea es generar una oscilación de 500 Hz en un canal (por ejemplo, el derecho) y otra de 502 Hz en el otro canal. Podrá encomendarse a los alumnos la tarea de experimentar el modo de conseguir esto con el programa. Si les resulta dificultoso hallar la herramienta, se les puede sugerir que busquen en el Menú Edit, luego Channel y que experimenten con lo que sucede al seleccionar uno u otro canal. Una vez obtenidas las dos oscilaciones, se sugiere utilizar altavoces externos a la computadora para poder colocados exactamente enfrentados, de modo que la superposición de efectos sea bien clara. Se escuchará un batido, que se hará menos notorio si uno de los altavoces se tapa con algún elemento. SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIAS ARMÓNICAS Dos oscilaciones, de frecuencias diferentes, pero que mantienen entre ellas una relación de números enteros se denominan oscilaciones armónicas. Por ejemplo, una frecuencia de 220 Hz y otra de 660 Hz, donde la segunda es el triple de la primera. La oscilación de frecuencia de base se conoce como “fundamental”. Los músicos y los físicos no mantienen acuerdos sobre el modo de nombrar las frecuencias que están por encima de la fundamental. En el ejemplo mencionado, un músico tendería a decir que la frecuencia fundamental es de 220 Hz, y que la de 660 Hz es el segundo armónico (asumiendo que la frecuencia del primer armónico sería 440 Hz). Un físico diría que la de 220 Hz es la fundamental y denominaría a la de 660 Hz como tercer armónico (dando por sentado que el primer armónico y la fundamental se refieren al mismo caso). Invitemos a los alumnos a explorar lo que sucede cuando se suman oscilaciones armónicas, para poder comprender el motivo por el cual se les presta atención tanto desde la física como desde la música. En primer lugar, probemos la suma de oscilaciones con el programa que grafica funciones FooPlot. Sugerimos sumar dos senoidales con las siguientes características: - A1 = 0,9

f1 = 2 Hz

ij1 = 0

- A2 = 0,3

f2 = 6 Hz

ij2 = 0

Para mayor claridad en los que se pretende poner de manifiesto, sugerimos graficar cada componente, además de graficar la suma de ambos.

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Capítulo 3

Pediremos que realicen libremente una serie de experimentos (entre cinco y diez parecería razonable), sumando dos oscilaciones con diferentes valores de amplitud, pero asegurándose de que una de las frecuencias sea un múltiplo entero de la frecuencia fundamental. Podremos preguntar a los estudiantes: • • • • • •

¿Cuánto vale el período de cada una de las oscilaciones iniciales? ¿Cuánto vale el período de la oscilación compuesta? ¿Cuánto vale la frecuencia de la oscilación compuesta? ¿Coincide con alguna de las frecuencias originales? ¿Es la oscilación compuesta una sinusoidal? ¿A qué puede deberse la coincidencia hallada entre las frecuencias?

Conclusiones esperadas: “La suma de oscilaciones de frecuencias armónicas produce un cambio en la forma de onda, que deja de ser sinusoidal. La frecuencia de la oscilación compuesta por oscilaciones armónicas coincide siempre con la frecuencia fundamental”. Experimentemos ahora con sonido, para poder analizar qué cambios se producen al escuchar una oscilación compuesta. Pasemos a utilizar el Editor de Audio GoldWave y generemos dos archivos con las siguientes ecuaciones: 0.6*sin(2*pi*500*t)

y

0.6*sin(2*pi*500*t)+0.2*sin(2*pi*1500*t)

Por lo que sabemos, ambas tendrán la misma frecuencia de oscilación (se dice que poseen la misma fundamental), y por lo tanto deberían sonar igual de grave o igual de aguda. ¿Qué es lo que cambia al comparar un sonido con otro?

Sugerimos que los alumnos guarden los resultados de las pruebas que realicen como archivos “.png” o como “.pdf” para poder comparar luego los resultados de las diferentes experiencias y sacar conclusiones.

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Se puede apreciar, en la representación de las dos sinusoidales, que tienen igual frecuencia de oscilación.

Al hacer la experiencia notarán que el cambio es de tipo perceptivo. Parecen sonidos diferentes, aunque compartan la misma frecuencia. Los músicos utilizan el término “timbre” para referirse a esta característica. Estas dos oscilaciones tienen la misma frecuencia, pero distinto timbre. Desde el punto de vista físico lo que se modifica es la forma de onda. Podrá notarse que el sonido correspondiente a la onda sinusoidal podría describirse como “más suave” que el sonido compuesto. Cuadro de características físicas y perceptivas de las ondas sonoras FÍSICO

PERCEPTIVO

Amplitud

Intensidad

Frecuencia

Altura tonal

Fase

(sin efectos directos)

Forma de onda

Timbre

Los sonidos generados por instrumentos musicales son armónicos (en rigor de verdad hay pequeñísimas diferencias respecto del salto de frecuencias con números naturales, por los que pueden ser

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Capítulo 3

denominados “quasi armónicos”). Los diferentes instrumentos musicales poseen distintos componentes armónicos, que influyen sobre el timbre que percibimos. SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES DE FRECUENCIAS INARMÓNICAS Al superponer oscilaciones que no encajan en ninguna de las clasificaciones anteriores, se obtienen sonidos que en general producen una sensación “desagradable”, al menos en una primera aproximación, ya que lo que resulta agradable puede estar influido por una serie de características culturales y personales que complican generalizar el tema. Por otra parte, aún si no hay relación armónica entre sí, pero ambas frecuencias podrían ser armónicas de una “fundamental ausente”, el sonido puede seguir resultando agradable. De todas maneras, podemos ilustrar esta cuestión generando una suma de frecuencias inarmónicas. Utilicemos primero el generador de gráficos matemáticos para analizar el resultado de sumar dos oscilaciones no armónicas. Por ejemplo, generemos gráficos para observar las siguientes ondas: 0.6*sin(2*pi*1.2*x) + 0.5*sin(2*pi*1.65*x)

Experimentemos ahora con sonidos para ver cómo se escucha la suma de oscilaciones inarmónicas. Sugerimos probar en el GoldWave 16 las siguientes oscilaciones: 0.6*sin(2*pi*1200*t) + 0.5*sin(2*pi*1650*t)

16

http://www.goldwave.com

En este caso, la oscilación resultante no tiene una forma de onda repetitiva que pueda identificarse de forma sencilla, y por tanto tampoco puede asociarse a ella una frecuencia que coincida con las frecuencias de las oscilaciones componentes.

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El tema de los sonidos inarmónicos y la posibilidad de que resulten agradables o desagradables, excede las intenciones de este libro. Apenas hemos pretendido aquí dar una ligera presentación del mismo, exponiendo una serie de herramientas que pueden permitir mayor experimentación según los intereses de profesores y alumnos. Título de la actividad: SONIDO Y OSCILACIONES Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 3 clases Recursos informáticos a utilizar: Editor de audio GoldWave: http://www.goldwave.com Graficador de funciones matemáticas: http://www.fooplot.com

UN PASO MÁS, PARA DOCENTES AUDACES Un extra que no podemos evitar de mencionar se refiere a lo que se conoce como “envolvente” de un sonido. El sonido de cualquier nota generada por un instrumento musical tendrá un cierto decaimiento en el tiempo. Sonará intenso en su momento inicial y se irá apagando rápidamente. ¿Cómo puede representarse esta variación en forma matemática? Mediante una amplitud que vaya decreciendo con el tiempo. Esto es, deberemos reemplazar la amplitud constante de los ejercicios anteriores por una función de “x” o de “t” que sea cada vez menor. Una sencilla función que logra esto es (1/n)^t (uno sobre n a la t-ésima potencia) en la que un valor de n mayor implica una extinción más rápida del sonido generado. Si probamos con una amplitud igual a (1/2)^t, tendremos que para t=0 la amplitud será A= (1/2)^0 = 1; para t=1 la amplitud será 1/2; para t=2 será 1/4; y así siguiendo. Con estos valores, por cada segundo transcurrido la amplitud del sonido caería a la mitad. En general, el nivel de los sonidos de los instrumentos musicales decae más rápido. Probemos con el editor de audio la siguiente ecuación: ((1/20)^t)*sin(2*pi*500*t)

Sabemos además que los sonidos compuestos poseen varios armónicos. Sucede que la velocidad con que cae la amplitud de los armónicos no es la misma para todos, de modo que puede obtenerse una compleja ecuación. Como ejemplo para experimentar sugerimos crear un sonido de campana.

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Capítulo 3

SÍNTESIS DE UN SONIDO DE CAMPANA El sonido de campana será generado por varios componentes que deberán sumarse. A continuación, para mayor claridad, escribimos la expresión de cada componente por separado: Componente 1:

0.5 * ((1/20)^t)*sin(2*pi*500*t)

Componente 2:

0.3 * ((1/30)^t)*sin(2*pi*1300*t)

Componente 3:

0.2 * ((1/40)^t)*sin(2*pi*2300*t)

Componente 4:

0.15* ((1/45)^t)*sin(2*pi*3400*t)

Sugerimos enfáticamente probar este ejemplo, ya que el sonido producido se parece mucho al sonido real de una campana. Elegimos este ejemplo porque, si bien es inarmónico, su sensación de campana real resiste muy bien los pequeños cambios que alguien intente hacer en los valores de frecuencia, amplitud inicial o de rapidez de caída. Lo que da la posibilidad de experimentar libremente intentando lograr sonidos de diferentes campanas, con altas posibilidades de lograr resultados muy satisfactorios. Título de la actividad: SÍNTESIS DE UN SONIDO DE CAMPANA Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula Al menos, 1 máquina en el aula ✓ 1 máquina por estudiante

Conectividad: Con acceso a Internet ✓ Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Editor de audio Goldwave: http://www.goldwave.com

151

Capítulo 4

Ondas y Luz La visión es nuestra principal fuente de información sobre el mundo exterior. La naturaleza de la luz ha desafiado diversos intentos de reflexión. Desde los tiempos de los pensadores griegos presocráticos hubo intentos de explicar el fenómeno. Empédocles de Agrigento, a mediados del siglo V a.C., imaginaba que partían rayos desde nuestros ojos hacia los objetos, los cuales emitían efluvios o emanaciones al ser alcanzados dando lugar a las imágenes que percibimos. Hoy sabemos que el observador está al final de una cadena de eventos físicos en los cuales la luz interactúa con otros cuerpos. Pero es importante prestar atención al tipo de diagramas que utilizamos con los alumnos para representar el fenómeno de la luz. La abstracción, que puede tener sus ventajas para alguien formado en Física, genera desazón en los alumnos si no logran congeniar lo que está representado con lo que podrían observar en una situación semejante.

Es importante notar que en los clásicos diagramas de rayos de lentes delgadas se excluye cualquier representación del lugar del observador, y esto los convierte en algo sumamente abstracto. Lo que se intenta representar en dichos diagramas no puede ser observado desde cualquier lugar.

La historia de las concepciones sobre la luz involucra cuestiones relacionadas con leyes geométricas y con fenómenos ondulatorios, llevando a que muchos programas de Física incluyan contenidos relacionados con estos temas. El presente capítulo incluirá trabajos relacionados con la óptica geométrica, que resultaban compatibles con la teoría corpuscular (con excepción de su predicción de las velocidades 153

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en distintos medios). También se plantearán trabajos sobre interferencia y difracción, con el fin de brindar a los alumnos oportunidades de conocer estos fenómenos característicos de las ondas de diversas clases. Estos conceptos permitirán dar un marco para comprender la importancia de las experiencias que parecieron inclinar la balanza en dirección a la naturaleza ondulatoria de la luz, antes de la llegada de la revolución cuántica. LÍNEA DE TIEMPO DE CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ Para algunos estudiantes gran parte de los descubrimientos científicos y algunos avances tecnológicos conocidos en la actualidad parecerían haber existido desde siempre, desconociendo el largo proceso de organización conceptual que llevó a aceptar que la luz es algo externo a nosotros, y que cuando alcanza nuestros ojos nos permite inferir la existencia de objetos externos desde los cuales la luz ha sido emitida o reflejada. Hoy sabemos que la luz que llega a nuestros ojos nos permite realizar inferencias sobre los objetos con los cuales ha tenido interacción. La serie de descubrimientos que dieron lugar a la dilucidación del fenómeno de la luz responden a un conjunto de sucesos, cuyo análisis brinda oportunidades atractivas para trabajar sobre la dimensión histórica y social de la ciencia. A fines del siglo XVII, Christian Huygens (1629-1695) propone una teoría que consideraba a la luz como un fenómeno ondulatorio, que se transmitía a través de un medio deWW nominado éter. En clara oposición con estas Consideramos muy interesante que los ideas, Isaac Newton (1643-1727) sostenía que alumnos puedan ser introducidos en la la luz estaba compuesta por pequeños corpúsconstrucción de las diferentes nociones culos que viajaban en línea recta formando rasobre la naturaleza de la luz, que deyos. A partir de suponer que la luz estaba forparó grandes sorpresas a lo largo de mada por rayos emitidos que se desplazaban la historia de la ciencia. en línea recta y podían reflejarse o refractarse XX siguiendo leyes geométricas, fue posible desarrollar una serie de teorías consistentes, de gran impacto, que hoy se agrupan bajo el rótulo de “óptica geométrica”. Para explicar la refracción en base a corpúsculos, Newton se vio obligado a predecir que la velocidad de la luz en diferentes medios transparentes tenía que ser superior a la de la luz en el vacío.

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Por su parte, Thomas Young (1773-1829) volvió a dar impulso a las ideas de Huygens al realizar experiencias en las cuales la luz daba lugar al característico fenómeno de interferencia, que sólo parecía adquirir sentido asumiendo una naturaleza ondulatoria. Más tarde, a mediados del siglo XIX, cuando pudieron realizarse mediciones de la velocidad de la luz en diversos medios transparentes, se detectó que las predicciones de Newton eran incorrectas de modo insalvable, lo que pareció inclinar definitivamente la balanza hacia su naturaleza ondulatoria. La gran revolución de la física cuántica volvió a poner en el tapete el antiguo enfrentamiento entre corpúsculos y ondas, dando lugar a un nuevo tipo de concepción según la cual no habría ondas ni corpúsculos, sino algo más abstracto que podría comportarse de una u otra manera dependiendo del tipo de experimento realizado. Una línea histórica sobre los diferentes hitos asociados a la elaboración de las teorías que explican el comportamiento de la luz y su relación con nuestra posibilidad de ver puede resultar una tarea interesante en la que los estudiantes pondrán en juego su capacidad de buscar y seleccionar información, procurando encontrar la mejor forma de representar gráficamente la sucesión de eventos que se pretende representar. Muchos sitios ofrecen software de uso libre para el armado de líneas de tiempo. Las posibilidades que cada uno ofrece son muy variadas, desde templates para la construcción de líneas de tiempo en hojas de cálculo del programa Excel, hasta software desarrollado específicamente a este fin1. En la actualidad, hay opciones que permiten utilizar aplicaciones en línea, que ofrecen las ventajas de visualizar las líneas de tiempo elaboradas desde cualquier computadora conectada a la web. Además, existe la posibilidad de publicar los productos en blogs o páginas web, y a esto se agrega la opción de reutilizar los trabajos realizados por otras personas. Algunos de los recursos disponibles son: Preceden, Timerime, Timelime, Timetoast o Dipity 2. En la mayoría de los casos el manejo de los entornos es sumamente sencillo, con posibilidades de acompañar los textos con imágenes y sonido. Usualmente, los sitios ofrecen la posibilidad de consultar líneas de tiempo sobre diversos temas creados por otros usuarios que han optado por compartir los contenidos producidos. Para poder construir una línea propia, sólo hay que registrarse como usuario ingresando una dirección de correo electrónico y una clave de acceso. 1

Microsoft Excel, Calc OpenOffice.

2

http://www.preceden.com/; http://timerime.com/; http://www.xtimeline.com; http://www.timetoast.com/; http://www.dipity.com/

Capítulo 4

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El ingreso de eventos en la línea de tiempo permite destacar cada uno de los hechos agregados de modos diversos. Una referencia visual proporciona información sobre el período que abarca toda la línea de tiempo y, además, el usuario puede marcar subperíodos que agrupen algunos de los hechos más relevantes. En casi todos los casos, los sitios ofrecen la posibilidad de enriquecer las líneas de tiempo con otros recursos a cambio de diferentes opciones de suscripción. Será conveniente sugerir a los estudiantes que exploren líneas de tiempo creadas por otras personas antes de hacer las suyas. De este modo, conseguirán comparar distintas opciones y decidir qué recursos pueden utilizar para enriquecer sus propias producciones. Cabe aclarar que sólo algunas de estas páginas están en español, pero es posible traducirlas utilizando algún buscador de páginas web (Mozilla Firefox, por ejemplo). De acuerdo con el modo de visualización de datos seleccionado será posible acceder a una línea de tiempo de apariencia tradiWW cional, que muestra una cronología de fechas Un segundo nivel de análisis sobre las y títulos de los eventos; también es posible acinvestigaciones acerca del comportaceder a un listado de referencias ampliadas de miento de la luz puede situarnos frente dichos eventos, presentados en orden cronoal conjunto de factores históricos que lógico, pero sin visualizar los lapsos transcuinfluyeron sobre su producción, así como rridos entre un evento y otro; y finalmente se al modo en que estas concepciones puede incluir referencias de ubicación geográmarcaron su impronta en determinados fica de los hechos en un planisferio. Este últimomentos de la historia de la ciencia. mo es un recurso sumamente valioso, ya que permite reconocer no solo el contexto cronoXX lógico sino también el geográfico de los sucesos destacados. Una vez terminadas, los estudiantes podrán publicar las líneas de tiempo realizadas por ellos en redes sociales, blogs o páginas web de la clase o de la institución. Esta opción puede ser una excelente oportunidad para que los estudiantes compartan sus producciones con otros cursos del mismo colegio o con estudiantes de otras instituciones. Si se realizaran líneas de tiempo sobre otros temas en el año, estas podrían combinarse, de manera tal que pudieran analizarse en conjunto.

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Capítulo 4

Título de la actividad: HISTORIA DE LA CIENCIA: LA LUZ Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Microsoft Excel, Calc OpenOffice. http://www.preceden.com http://timerime.com http://www.xtimeline.com http://www.timetoast.com http://www.dipity.com

ÓPTICA GEOMÉTRICA Cuando un haz de luz atraviesa una superficie que separa dos medios diferentes (aire y vidrio, por ejemplo), parte del mismo se refleja y parte se refracta. Trabajaremos con un interesante applet de la Universidad de Colorado (Estados Unidos) denominado “Torciendo la luz” 3, para obtener relaciones que nos permitan trabajar con los alumnos formulando predicciones sobre las trayectorias seguidas por la luz.

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE RAYOS DE LUZ Proponemos un primer trabajo de aproximación al tema con los alumnos, utilizando el applet sugerido, ya que permite recurrir a un instrumento de medición de ángulos (denominado transportador en 3

http://phet.colorado.edu/en/simulation/bending-light (sugerimos buscar al final de la página la versión traducida al español)

Applet de experimentación sobre reflexión y refracción.

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la Argentina). Podremos solicitar a los alumnos que completen una tabla midiendo tres ángulos: incidencia, reflexión y refracción, para cada posición de la fuente de luz.

Los alumnos deberán medir los ángulos de incidencia, reflexión y refracción.

Los estudiantes realizarán las mediciones en primer lugar con aire-agua y luego con aire-vidrio (índice de refracción de 1.50) y completarán las tablas siguientes, con los valores obtenidos.

WW Sugerimos comentar a los alumnos que los físicos han decidido medir todos los ángulos con respecto a la normal a la superficie (representada en el applet por medio de una línea de puntos), con el fin de lograr expresiones matemáticas más sencillas en las relaciones que siguen.

XX

Aire n1 = 1.00 Incidencia Reflexión 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°

Agua n2 = 1.33 Refracción

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Aire n1 = 1.00 Incidencia Reflexión 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°

Capítulo 4

Vidrio n2 = 1.50 Refracción

Sugerimos proponer a continuación que, en base a las mediciones realizadas, los estudiantes evalúen las hipótesis que se expresan a continuación. Será conveniente plantearles que imaginen que han sido sugeridas por algún compañero de clase, para dejar en suspenso cualquier indicio previo sobre la validez de la afirmación.

Una vez completadas las tablas en base a las mediciones realizadas, discutan con sus compañeros las siguientes afirmaciones, realicen alguna prueba de comprobación y argumenten respecto de su veracidad o falsedad de las mismas. Hipótesis 1: Es muy sencillo llenar la columna central del cuadro, ya que para cualquier medio utilizado el ángulo de reflexión será igual al ángulo de incidencia. • Hipótesis 2: La tercera columna resulta algo más complicada, pero utilizando una relación de proporcionalidad (regla de tres simple) los valores pueden obtenerse sin tener que medir una y otra vez cada posición. Si se obtiene el ángulo de incidencia a 10° y el de refracción que le corresponde, se puede luego obtener toda la tabla por proporcionalidad directa. • Hipótesis 3: Cuanto más grande resulte el valor de n2 (índice de refracción del segundo medio), el ángulo de refracción será menor, indicando que el rayo refractado estará más cerca de la normal. •

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Luego de un tiempo de debate y puesta en común de las conclusiones, podremos confirmarles a los alumnos que las hipótesis 1 y 3 son correctas y que la 2 es falsa, ya que las parejas de ángulos no son directamente proporcionales. Sugerimos a continuación preguntar: • ¿Qué creen que sucedería con los rayos si se emite luz desde el vidrio hacia el aire? • ¿Serán iguales los ángulos de incidencia y reflexión? • ¿Qué pasará ahora con los rayos refractados? ¿Se separarán de la normal? Una vez escuchadas las primeras predicciones que surjan, les permitiremos ensayar utilizando el applet. Si bien éste no permite girar la fuente para sumergirla en el segundo medio, sí permite cambiar los índices de refracción de los medios, con lo cual podremos colocar n1 = 1.50 y n2 = 1.00. Los alumnos notarán algo extraño al girar la fuente de luz, en buena parte de su recorrido sólo habrá un haz de luz reflejado. Les podemos pedir que mientras trabajan completando la siguiente tabla, intenten explicar por qué motivo puede ser que esté sucediendo esto.

WW Al presentar el tema del ángulo límite de esta forma estamos provocando un acercamiento distinto al fenómeno y a su posibilidad de comprenderlo cabalmente. La intención es que lo vivan como conclusión de algo que han aceptado previamente.

XX

Vidrio n1 = 1.50 Incidencia Reflexión 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°

Aire n2 = 1.00 Refracción

A continuación, sugerimos pedir a los estudiantes que trabajen libremente con el applet para obtener un valor de ángulo límite al pasar de vidrio a aire, y obtener otro para el caso de pasar de agua a aire. Por último, podremos solicitar que observen las tablas siguientes y preguntar si consideran

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Capítulo 4

que existe alguna relación entre las filas que se han resaltado. ¿Habrá cierta relación de simetría entre ambas tablas? Aire Vidrio n1 = 1.00 N2 = 1.50 Incidencia Reflexión Refracción 0° 0° 0° 10° 10° 7° 20° 20° 13° 30° 30° 19° 40° 40° 25° 50° 50° 31° 60° 60° 34° 70° 70° 38° 80° 80° 35° 90° 90° No

Vidrio Aire n1 = 1.50 n1 = 1.00 Incidencia Reflexión Refracción 0° 0° 0° 10° 10° 15° 20° 20° 31° 30° 30° 49° 40° 40° 73° 50° 50° No 60° 60° No 70° 70° No 80° 80° No 90° 90° No

Nuestro propósito, en este caso, es llamar la atención al siguiente hecho: “la relación entre ángulos de un lado y otro de la superficie de separación depende de la relación entre el índice de refracción de los medios”. Lo que no cambiará si el haz de luz realiza su recorrido en sentido inverso. Los docentes que lo consideren pertinente podrán sacar provecho de esta experiencia virtual promoviendo un trabajo de reflexión sobre errores de medición en el laboratorio. Dado que el procedimiento es muy similar al de medición real, existirán diferencias entre lo que puedan medir los distintos grupos.

WW El análisis sistemático de las causas de estos errores indicando cuáles pueden ser minimizados y cuáles forman parte estructural de la experiencia tendrá resultados educativos de gran importancia para futuros trabajos de física.

La ley de Snell Las tablas hasta aquí completadas por los alumnos pueden ser de utilidad para introducir la Ley de Snell. Dicha ley es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626). Será interesante plantear a los estudiantes que intentaremos recrear un procedimiento semejante al que habría seguido este investigador,

XX

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para obtener una ley que permita predecir el ángulo de refracción. Les pediremos que abran una hoja de cálculo y vuelquen en ella los datos obtenidos de una de las experiencias. Luego deberán agregar columnas en las que insertarán distintas relaciones entre los ángulos de incidencia y refracción intentando encontrar alguna relación simple (una constante o una relación proporcional, por ejemplo). Podríamos seguir trabajando con el mismo applet. Sin embargo, preferimos utilizar algún otro que automáticamente nos muestre los valores de los ángulos de refracción sin necesidad de medirlos, con la intención de incluir más ángulos iniciales sin que los alumnos tengan que rehacer todo el trabajo. En esta oportunidad utilizaremos el applet de Walter Fendt sobre refracción4. La intención es obtener ángulos de refracción para distintos valores de incidencia. En la hoja que se muestra a continuación, el salto entre distintos ángulos de incidencia es de 5°. Los programas de hojas de cálculo trabajan los ángulos en radianes, por lo cual necesitamos pedir a los estudiantes que completen una nueva tabla de ángulos de incidencia y refracción convirtiendo a radianes los resultados medidos con el applet. La tarea principal consistirá en probar con distintas relaciones para intentar encontrar algún valor constante o alguna relación aproximadamente lineal. Sugerimos dar algunas pistas para simplificar un poco la tarea. En la imagen que sigue hemos indicado utilizar el cociente entre i y r, el cociente entre el cuadrado de i y el cuadrado de r, el cociente entre sen(i) y sen(r), entre cos(i) y cos(r), entre otras posibles.

4

http://www.walter-fendt.de/ph14s/refraction_s.htm

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Los alumnos podrán notar que la relación entre el seno del ángulo incidente y seno del ángulo reflejado se mantiene razonablemente constante (dentro de los márgenes de errores de medición). El valor obtenido de dicha constante coincide con el del índice de refracción del agua (1.33).

Capítulo 4

Hoja de cálculo con relaciones entre ángulos de incidencia y refracción.

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Relación obtenida para el caso de refracción entre aire y agua.

A esta altura, podremos pedir que repitan el trabajo utilizando vidrio (1.50), para ver si el valor de la constante se modifica. Al hacerlo obtendrán como resultado 1.50, por lo que algunos alumnos quizás intenten esbozar una primera ley que indicaría que la relación entre los senos de los ángulos sería igual al índice de refracción del segundo medio. A continuación, podremos preguntarles si ellos consideran que el índice del primer medio debería ser tenido en cuenta en la relación; haciendo notar que, como en los casos analizados, dicho índice es igual a uno, quizás su influencia haya pasado desapercibida. Instaremos con ello a que prueben con una experiencia considerando agua y vidrio para que intenten establecer la relación final que no será otra que la Ley de Snell.

Título de la actividad: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Duración de la actividad: 3 clases Recursos informáticos a utilizar: Applet disponible en: http://phet.colorado.edu/en/simulation/bending-light http://www.walter-fendt.de/ph14s/refraction_s.htm

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Capítulo 4

PRISMAS El applet de la Universidad de Colorado utilizado al comienzo de la actividad de reflexión y refracción también permite analizar la trayectoria de rayos que atraviesan prismas. Sugerimos realizar un dibujo como el de la figura en el pizarrón y solicitar a los alumnos que lo copien en sus carpetas y estimen la posible trayectoria que seguirá el haz de luz. Deberán trazar un rayo inicial para detectar el lugar en el que impacta sobre el prisma, trazar la normal y estimar un posible rayo refractado. Aún sin datos precisos deberán prever que el haz refractado deberá estar más cerca de la normal en función de lo trabajado en la actividad previa. Al continuar la trayectoria dentro del prisma, el rayo impactará sobre otra de sus caras. Trazando la normal en este punto podrán estimar la dirección del rayo que saldrá del mismo. Una vez realizado el dibujo les solicitaremos que lo comparen con lo que pueden obtener simulando el proceso con el applet. Trayectoria del haz de luz al atravesar un prisma rectangular.

El applet sugerido permite variar el color de la luz emitida. Podemos solicitar a los alumnos que modifiquen el color y que indiquen si observan alguna diferencia. Notarán que se produce un cambio en la trayectoria según el color. Para ayudarlos a intentar dar una descripción técnica podemos sugerir que piensen que tal vez el índice de refracción de un material es diferente para cada color. Teniendo en cuenta lo que saben y lo que observan deberán intentar decir para qué color el índice de refracción tiene mayor valor. Como tienen disponible un instrumento de medición de ángulos, podrían ellos mismos determinar estos valores numéricamente utilizando la Ley de Snell. Habrá un importante error de medición debido a la precisión del instrumento, pero de todas formas será un buen

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ejercicio de organización conceptual. ¿Cuál será el índice de refracción del vidrio correspondiente al color rojo? ¿Y al violeta? A continuación, podemos pedirles que prevean las trayectorias del haz de luz al atravesar prismas con otras formas geométricas. En este caso también se podrá comprobar que los ángulos de refracción varían en función del color. Cada color se relaciona con un índice de refracción diferente.

Si se selecciona luz blanca en el applet podrá notarse que al salir del prisma el haz de luz se separa en la gama de colores que componen el arco iris. Este hecho da sustento a la noción de que el blanco no es un color más, sino la suma de los colores que componen el arco iris. Título de la actividad: PRISMAS Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Applet disponible en: http://phet.colorado.edu/en/simulation/bending-light

LENTES DELGADAS Interponiendo un trozo de vidrio con forma de semiesfera podremos introducir el concepto de lentes convergentes y divergentes. Si realizamos un dibujo en el pizarrón siguiendo los lineamientos generales indicados en la figura, podremos pedir a los alumnos que predigan en forma aproximada lo que esperan que suceda con el haz ante desplazamientos verticales de la fuente de luz. Cuando la fuente está a la altura del eje de simetría de la semiesfera, la luz seguirá su camino en línea recta. A medida que impacte en la mitad superior, el haz se inclinará

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Capítulo 4

hacia abajo. Al impactar en la mitad inferior, el haz será desviado hacia arriba. Los alumnos pueden simular esto de una sola vez seleccionando en el applet la opción de rayos múltiples. Los distintos haces que atraviesan el material convergen en un punto.

Los rayos paralelos que atraviesan este objeto convergen en un punto, lo que lo convierte en un ejemplo de lente convergente. Si utilizamos una forma en la que la superficie semiesférica es cóncava, obtendremos una lente divergente. Los rayos se separan al atravesar una lente divergente.

A partir de estas nociones estaremos en condiciones de pasar a trabajar con lentes delgadas. Un modelo típico de lente delgada convergente puede obtenerse como resultado de la intersección de dos esferas imaginarias. Los rayos que atraviesan estos lentes cambian su dirección. Las características geométricas de construcción de un lente convergente aseguran que todos los rayos paralelos a su eje cambien su dirección para converger en un punto, denominado “foco”. La distancia entre este lente y el punto de convergencia se denomina “distancia focal” y es un parámetro característico de la lente. La distancia focal es la misma, independientemente de que los rayos paralelos ingresen por la derecha o por la izquierda. Esto significa que toda lente convergente tendrá dos puntos clave ubicados, a igual distancia, a ambos lados de la lente. En las figuras dichos puntos aparecen marcados con una cruz. Como las trayectorias de la luz mantienen su orientación al cambiar la dirección de avance (tal como fue puesto en evidencia en la actividad de refracción), podemos decir que rayos paralelos se cortan en el foco y que rayos que pasan por el foco continúan luego paralelos al eje central de la lente.

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Rayos paralelos que se cortan en el foco (lente convergente).

Rayos que pasan por el foco siguen paralelos (lente convergente).

Existen tres rayos particulares cuyas trayectorias resultan sencillas de predecir y se denominan “rayos principales”. De los infinitos rayos que parten del objeto, aquél que resulte ser paralelo al eje, cambiará su trayectoria luego de atravesar la lente para pasar por el foco. De esos mismos infinitos rayos, el que tienda a pasar por el foco antes de alcanzar la lente deberá seguir paralelo luego de atravesarla. Por último, el rayo que pase justo por el centro de la lente no alterará su curso. Si bien ésta es una simplificación para lentes idealmente delgadas, resulta útil para realizar predicciones sobre las lentes reales. Rayos principales que atraviesan una lente delgada.

Consideramos importante insistir ante los alumnos que la identificación de los rayos principales es una técnica que pretende estimar

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Capítulo 4

rápidamente el resultado de los cambios de trayectoria. Todos los rayos emitidos desde un punto inicial (representado por la lámpara en la figura) que atraviesan una lente delgada, terminan cortándose en un mismo punto luego de atravesar la lente convergente. Sabiendo esto, y habiendo detectado el lugar en donde se cortan los tres rayos principales, podremos inferir que todos los demás rayos que atraviesan la lente se cortarán en ese mismo punto. Para favorecer procesos mentales que promuevan la comprensión, resulta conveniente preguntar a los alumnos qué es lo que produce que en esta última situación los rayos se corten en un punto diferente del foco. No es una idea compleja, pero necesitamos asegurarnos de que presten atención al hecho de que los rayos con los que estamos operando ahora no son paralelos, sino que parten de la fuente de luz. ¿Dónde debería ubicarse la fuente de luz para que sus rayos converjan en el foco? Si bien no es posible que los rayos que parten de un mismo punto converjan en el foco, la posibilidad de discutir estas ideas será muy útil para que los alumnos se involucren en el tema. En realidad, si la fuente de luz está suficientemente alejada (unas cien veces la distancia focal, por ejemplo) sus rayos se cortarán tan cerca del foco que resultará difícil notar la diferencia. Múltiples rayos que atraviesan la lente y se cortan en un punto.

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WW Si bien en los diagramas típicos de física se trabaja solamente indicando los rayos principales, es necesario que los alumnos tengan en claro que hay múltiples rayos atravesando la lente, y que hay más rayos que no la atraviesan.

XX

Hay un applet de óptica geométrica de la Universidad de Colorado que presenta características ideales para desarrollar esta explicación ante los alumnos5. En un primer momento sugerimos seleccionar los casilleros de “rayos principales” y “pantalla”, desplazando la lámpara hasta que se encuentre ligeramente por encima el eje central y desplazar la pantalla oscura con el mouse hacia un lateral, ya que entrará en juego un poco más adelante.

Applet de óptica geométrica del grupo PhET.

Mostrando este applet a toda la clase, podremos comentar lo que ya hemos mencionado respecto de los rayos principales y los múltiples rayos que atraviesan la lente. Lo que un observador percibe surge de inferencias a partir de los rayos que alcanzan sus ojos, y dependiendo de la ubicación del observador podrán percibirse cosas diferentes de la escena representada. Será sugestivo consultar a los alumnos sobre estas cuestiones. Para ello seleccionaremos la opción “muchos rayos” e iremos preguntando a los alumnos sobre lo que vería un observador ubicado en los lugares seleccionados con diferentes letras.

5

http://phet.colorado.edu/en/simulation/geometric-optics

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Capítulo 4

Escena vista desde diferentes puntos.

A

B

C

Desde el punto A se podrá observar un punto luminoso ubicado en donde está la lámpara. Desde el punto B no se observará nada en absoluto. Desde el punto C parecerá que existe un punto luminoso ubicado en el lugar en que los rayos se cortan entre sí. A este curioso punto que parecería ubicarse en un lugar donde no existe ningún objeto se denomina “imagen real”. En toda situación normal son infinitos los puntos luminosos que están simultáneamente presentes. Nuestro análisis está suponiendo que el único punto luminoso es el indicado como correspondiente al foco y que no existen otros rayos más allá de los mostrados, ni reflexiones de ninguna otra clase. Sólo aceptando estas suposiciones adquiere sentido decir que desde el punto B no sería posible observar nada. La habitación parecería completamente oscura desde allí. Podríamos sentirnos tentados a preguntar si no será posible observar la lente. Lamentablemente no es así. Cuando vemos una lente, es porque algún otro rayo de luz se refleja en su superficie o se refracta a través de ella y sólo lo percibimos si ese rayo llega en forma recta a nuestros ojos. En el ejemplo abstracto señalado no podríamos verla, ni podríamos tamWW poco ver los rayos, sino que sólo percibiríamos El nivel de abstracción necesario para aquél que impacta en nuestros ojos y nos percomprender lo que intentamos comenmite inferir que hay un objeto en el lugar de tar aquí respecto del observador y el donde ese rayo proviene. comportamiento de la luz es elevado. Seleccionando el casillero que dice “2º Sin embargo, consideramos importante punto” en la pantalla del applet agregaremos enfrentarlo con los alumnos. Evitar esta otra lámpara y nuevas trayectorias de rayos. complejidad no provoca otra cosa que un Si nos ubicamos en la zona del observador C aprendizaje sin intento de comprensión. podríamos ver dos fuentes de luz, aunque se XX presentarán en orden invertido ya que la luz

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amarilla estará por encima de la blanca, al revés de lo que sucede con las fuentes de luz que están del otro lado de la lente. Utilizando dos fuentes veremos desde C dos puntos en orden invertido.

A B

C

En los diagramas típicos de lentes delgadas, el objeto se representa mediante una flecha y la imagen aparecería en este caso invertida (siempre que se la observe desde el punto indicado con la letra C). Para mostrar esto con el applet, quitaremos la selección del casillero “pantalla”, desactivaremos el “2º punto” y presionaremos repetidamente en “Cambiar objeto” hasta que aparezca la clásica flecha. La imagen que observaríamos desde el punto C es real e invertida. Lo curioso de una imagen “real” es que parece real, ya que se presenta si estuviera flotando por delante de la lente que estamos observando. Sin embargo, para que el efecto sea notorio se necesita una lente suficientemente extensa como para que podamos observar la imagen con visión binocular (esto es, que ambos ojos puedan estar en la zona C, desde donde puede verse la imagen). No es sencillo disponer en las escuelas de una lente de gran diámetro y calidad suficiente para poder percibir estas imágenes con todo su esplendor. En algunos museos de ciencia es posible observar imágenes reales con visión binocular y la sensación de realidad percibida es impresionante.

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Capítulo 4

Una flecha se vería invertida al observarla desde el punto C.

C

Si movemos la flecha hacia la lente, notaremos que al pasar del otro lado del foco cambian radicalmente los puntos de convergencia de los rayos, y allí se presenta un nuevo desafío de interpretación. Dado que el foco ya no está entre la fuente de luz y la lente, si intentamos identificar el rayo que parte de la fuente y pasa por el foco, notaremos que dicho rayo se aleja de la lente. Pero, como la ley que especificamos se basa en rectas podemos verificar que la recta que pasa por el foco y atraviesa el punto de emisión de luz para alcanzar la lente, coexiste con uno de los rayos que parten de la fuente hacia el espejo. Este rayo es el que se vuelve paralelo al eje después de atravesar la lente. Si el objeto está muy cerca de la lente, los rayos no convergen en un punto.

Un observador ubicado la zona en la que están los rayos que atravesaron la lente percibirá un punto luminoso ubicado en el lugar del cual dichos rayos habrían partido si se hubiesen mantenido rectos. Esto implica que parecerá observarse un punto luminoso ubicado donde se juntan las extensiones de los rayos. El applet muestra esta situación si marcamos la casilla que dice “Imagen Virtual”.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

En el lugar en que se cortan las extensiones de los rayos se observa una imagen virtual.

Resulta ideal si esta actividad puede complementarse mediante la manipulación de lentes convergentes que los alumnos puedan tener a disposición y la observación de videos sobre experiencias de laboratorio con lentes. El siguiente video generado por el usuario herman61ful de Colombia6 utiliza un banco óptico para mostrar situaciones en las cuales se generan imágenes reales o imágenes virtuales. Las imágenes reales en este video no se observan directamente sino que surgen de la proyección sobre una pantalla.

Imagen virtual e imagen virtual proyectada (disponible en YouTube).

Un último trabajo con el applet del grupo PhET nos permitirá aclarar este aspecto ante los alumnos. Seleccionando la casilla “pantalla”, “muchos rayos” y acomodando la lámpara y la pantalla como se muestra en la figura, notaremos que un punto luminoso emitiendo rayos en todas direcciones provoca en la pantalla toda una zona iluminada, ya que sobre ella impactan muchos rayos. Ahora bien, si movemos la pantalla en el sentido de la flecha, acercándonos al punto en que 6

http://youtu.be/FdQpC3Itrio (Experiencias de laboratorio con lentes convergentes)

Enseñando FÍSICA con las TIC

Capítulo 4

se cruzan los rayos que han atravesado la lente notaremos que tiende a formarse un punto en la pantalla. Decimos que en esa situación la imagen “está en foco”. En la primera situación se encontraba desenfocada. Imagen desenfocada proyectada sobre la pantalla.

Si ahora activamos la casilla “2° punto” aparecerá otro punto luminoso en amarillo. Si la pantalla se mantiene en el lugar indicado, se formará un punto nítido de color blanco y otro de color amarillo. La conclusión es que las imágenes reales pueden ser proyectadas sobre pantallas, cuando éstas se ubican exactamente en el punto en el que se cortan los rayos. Proyección de imagen real e invertida sobre una pantalla.

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El tema puede cerrarse mediante un análisis del ojo como sistema óptico. Diversos videos de YouTube permiten ver el comportamiento de los rayos al atravesar el cristalino y converger sobre la retina7. El cristalino provoca que los rayos se corten sobre la retina.

Los applets propuestos en este capítulo, obviamente, pueden utilizarse para trabajar sobre las ecuaciones de lentes delgadas que relacionan la posición del objeto, la de la imagen y el foco. Entendemos que con las sugerencias realizadas, cada docente tendrá estímulo suficiente para ampliar y diseñar sus propias actividades. La propuesta que intentamos poner en consideración es la de pensar en las TIC como un complemento del laboratorio y no como algo que se opone a la experimentación real. Título de la actividad: LENTES CONVERGENTES Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula ✓ Al menos, 1 máquina en el aula 1 máquina por grupo estudiantil

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Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 3 clases Recursos informáticos a utilizar: Applets disponibles en: http://phet.colorado.edu/en/simulation/bending-light http://phet.colorado.edu/en/simulation/geometric-optics Videos de YouTube: http://youtu.be/FdQpC3Itrio http://youtu.be/AsKeu4wm3XI

http://youtu.be/AsKeu4wm3XI

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Capítulo 4

OSCILACIONES Y ONDAS Las ondas surgen como resultado de oscilaciones que se propagan con una determinada velocidad. A las características ya analizadas en el capítulo anterior de las oscilaciones (amplitud, frecuencia y período), se agregan la velocidad y la longitud de onda. La oscilación es fundamentalmente un fenómeno de variación en el tiempo, mientras que la onda varía en el tiempo y en el espacio. INTERFERENCIA Los fenómenos que nos interesan en este capítulo surgen cuando dos ondas se superponen a medida que se propagan en el espacio. Las ondas superficiales en agua o las ondas sonoras servirán de base para discutir el problema de la superposición de ondas que provoca interferencia. Para trabajar en clase sugerimos utilizar otro applet del grupo PhET 8. Solicitaremos a los alumnos que comparen lo que sucede al observar las ondas superficiales en agua cuando se produce un goteo periódico, y cuando se producen dos goteos periódicos sincronizados. Podemos pedir a los alumnos que observen ambas situaciones y que intenten esbozar alguna clase de explicación de lo que creen que está sucediendo. Si bien no es altamente probable que sean capaces de realizar una descripción físicamente adecuada, ponerlos en situación de intentar observar con detalle lo que sucede y tratar de justificarlo hace que se involucren en el problema de un modo más activo.

Podemos ayudar a nuestros alumnos a pensar en el tema con algunas preguntas: • ¿Qué sucede con la superficie del agua en las zonas claras de la representación? 8

http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference

Comparación entre ondas generadas por una fuente y por dos fuentes.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

• •

• •

¿Qué sucede con la superficie del agua en las zonas oscuras? ¿Qué esperaríamos que suceda al tener dos goteos y estar ubicados en un punto en el que momentáneamente coincidan dos zonas claras (cada una correspondiente a uno de los goteos)? ¿Y al coincidir dos zonas oscuras? ¿Qué pasaría en algún punto en el que coincida la zona clara provocada por una de las fuentes con la zona oscura de la otra?

Los alumnos podrán utilizar un elemento disponible en el applet que permite detectar las oscilaciones producidas por las ondas en un punto específico y mostrarlas como un gráfico de tiempos. El detector muestra la variación temporal de un determinado punto de la superficie del agua.

Si solicitamos a los alumnos que detengan uno de los goteos, podrán comprobar si en el detector se verifica que en algunos lugares (como la zona central de la imagen, por ejemplo) la oscilación provocada por ambos goteos es el doble que la provocada por uno solo de ellos. Con ambos goteos activos pediremos a los alumnos que muevan el detector por distintas zonas para comprender mejor el fenómeno que están observando. ¿Qué representan las zonas grises que parecen formar caminos que se van separando a medida que se alejan de las fuentes? ¿Qué sucede con el detector si lo ubicamos sobre estos “caminos”? Luego de permitirles algún nivel de discusión en los grupos, podemos comentar que esas zonas grises se conocen con el nombre de “líneas nodales”, y que sobre estas líneas nodales la oscilación provocada

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Capítulo 4

por ambas fuentes es mínima. Justo en estos puntos un máximo de elongación provocada por una de las ondas coincide con un mínimo provocado por la otra onda, dando lugar a una cancelación de efectos. Aquí debemos hacer notar algo sumamente curioso. Si ubicamos al detector sobre una de las líneas nodales y apagamos una de las fuentes notaremos que el detector marca una oscilación sostenida en el tiempo. Sin embargo, al volver a activar ambas fuentes, el detector deja de medir oscilación. Esto quiere decir que el medidor detecta oscilación con cualquiera de las fuentes en forma independiente, pero si se activan las dos en forma simultánea la oscilación desaparece. Con las ondas sonoras pasa algo semejante. Existen zonas en las cuales las ondas sonoras de un altavoz cancelan a las ondas sonoras del otro altavoz. Cada altavoz provoca un nivel sonoro determinado; pero cuando se activan ambos, el nivel disminuye. Este extraño comportamiento se conoce como “interferencia destructiva” y es un tipo de comportamiento exclusivo de las ondas. Interferencia provocada por dos ondas sonoras de igual frecuencia.

Los físicos conocen estos fenómenos en los cuales dos fuentes pueden provocar en algunos lugares un efecto menor que cada fuente por separado. Para que nuestros alumnos se familiaricen con el efecto podemos solicitarles que modifiquen la separación entre altavoces para ver si se producen cambios en la cantidad u orientación de las líneas nodales. ¿Hay algún caso en que no se produzcan líneas nodales? La intención de esta pregunta es que puedan detectar que cuando los altavoces están

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

muy cerca entre sí (distancias menores a la longitud de onda) no hay cancelación y por lo tanto no se produce interferencia. Cuando las dos ondas están cercanas entre sí, no se provoca interferencia destructiva y por lo tanto no aparecen líneas nodales.

Si los altavoces se separan y la frecuencia se aumenta al máximo, se presenta un elevado número de líneas nodales. Las líneas nodales también se presentan si se utiliza una sola fuente sonora y se hace pasar las ondas a través de dos ranuras separadas entre sí por una distancia equivalente a unas pocas longitudes de onda. Una onda que atraviesa dos ranuras puede generar interferencia. Cada ranura se comporta como una fuente independiente.

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Capítulo 4

Al principio del capítulo mencionamos que Thomas Young logró provocar interferencia con fuentes de luz. Esta experiencia aportó una prueba fundamental en favor de su naturaleza ondulatoria. No resultaba posible imaginar que dos fuentes que emitieran partículas pudieran generar interferencia destructiva en algunos puntos del espacio. El problema fundamental para realizar la experiencia con la luz tuvo que ver con la posibilidad de disponer de fuentes de luz sincronizadas (imposibles de obtener a principios del siglo XIX), y con la separación entre fuentes y la longitud de onda. La longitud de onda de la luz depende del color y varía entre los 400 y los 700 nanómetros (mil millonésimas de metro). Para poder notar el efecto se requiere disponer de dos fuentes separadas entre sí por unos pocos micrómetros (millonésimas de metros). Si las fuentes están más separadas, la cantidad de líneas nodales que se presentan es tan elevada que la cercanía entre puntos máximos y mínimos los vuelve indetectables. Young hizo pasar un rayo de luz por dos ranuras muy pequeñas y cercanas entre sí, provocando que en una pantalla se produjeran zonas de claridad y oscuridad alternadas debidas al fenómeno de interferencia. Sobre la pantalla se obtienen patrones de líneas claras y oscuras alternadas. Las líneas oscuras se corresponden con puntos en los que se produce interferencia destructiva.

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Como cierre de la clase es posible mostrar a los alumnos algún video en el que se describa la experiencia de Young. Como ejemplo, sugerimos utilizar el siguiente video disponible en el canal de la UNED (Universidad Nacional de Educación a Distancia) en YouTube 9. Video que describe la experiencia de Young.

Título de la actividad: INTERFERENCIA DE ONDAS Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

9

Duración de la actividad: 2 clases Recursos informáticos a utilizar: Applet disponible en: http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference Videos de YouTube: http://youtu.be/iiasS6FMu8k

http://youtu.be/iiasS6FMu8k

Capítulo 5

Electricidad y Magnetismo El hecho de que un trozo de ámbar frotado atraía pequeños trocitos de paja era conocido por Tales de Mileto en el año 600 a.C. Fueron necesarios varios siglos para que estas ideas permitieran dar lugar a un desarrollo científico y técnico como el actualmente desarrollado. Es importante tener esto en mente, ya que algunas veces los docentes podemos sentirnos tentados a pensar que si los alumnos comprenden los hechos básicos de la electrostática, entonces debería parecerles razonable el nivel de desarrollo que la electricidad ha alcanzado durante el pasado siglo XX. Si bien es razonable sostener que los principios básicos deben ser conocidos, consideramos que la importancia del cálculo preciso de la Ley de Coulomb, entre cargas puntuales, tiene poca relación con la posibilidad de interpretar el desarrollo científico y tecnológico actual. El cálculo preciso de fuerzas entre dos o más partículas cargadas, que suele ser parte de los programas de enseñanza, encuentra más justificación en la sistematización de la ejercitación y evaluación que en su importancia como conocimiento general. Por otra parte, el estudio del equilibrio de tensión entre esferas cargadas que se ponen en contacto, no suele trabajarse con tanto cuidado y, sin embargo, pensamos que permitiría establecer un puente conceptual interesante entre la electricidad estática y los circuitos simples. Sabemos que la electricidad fue poco más que una curiosidad hasta que la aparición de la pila de Volta hizo posible disponer de un dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial constante y una corriente constante durante períodos prolongados, lo que posibilitó su futura conversión en calor y luz. También conocemos que la relación entre campos magnéticos y corrientes eléctricas permitió transformar la energía eléctrica en fuerzas y movimientos. Por otro lado, dicha relación también dio lugar a la generación de ondas electromagnéticas. Creemos que estos logros resultaron fundamentales y deberían formar parte de los temas de estudio, para construir conceptualmente el lugar que la energía eléctrica ha alcanzado. Un punto importante a plantear con los alumnos, es que la energía eléctrica en sí misma no es más que un intermediario. Si alguien se cuestiona por qué motivo la electricidad resulta tan fundamental en nuestra vida cotidiana, en la industria, en la ciencia y la tecnología, puede llegar a asombrosas conclusiones. En principio, uno tendería a suponer dos posibles motivos: 183

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podría ser porque es fácil de obtener a partir de fuentes naturales de energía eléctrica, o bien, porque necesitamos energía eléctrica en la mayoría de las actividades. Lo curioso es que en realidad ninguna de estas afirmaciones es verdadera. Si bien existen fuentes naturales de energía eléctrica (tormentas eléctricas) prácticamente no sacamos provecho de ellas. Casi toda la energía eléctrica generada es obtenida a partir de otras fuentes naturales no eléctricas, debiendo tenerse en cuenta que en las transformaciones se pierde una importante proporción de la energía inicialmente disponible. Siendo conscientes de que es una afirmación que podrá causar sorpresa a más de un docente, nos atrevemos a sostener que prácticamente no necesitamos energía eléctrica como tal. Una analogía servirá para aclarar el punto. La frase tiene semejanza con la siguiente expresión: “nadie necesita dinero”. El dinero no es el fin, sino el medio. Nadie necesita dinero, sino aquello que puede obtener con el dinero (básicamente productos o servicios). De poco serviría que un astronauta lleve dinero para emergencias en un viaje interplanetario. El dinero solamente sirve porque siempre encontraremos personas dispuestas a canjearlo por lo que realmente necesitamos. Del mismo modo, prácticamente no necesitamos energía eléctrica como tal, sino que lo que normalmente requerimos es energía mecánica (fuerza y movimiento), térmica (calor) o radiante (luz). La energía eléctrica es una excelente moneda de cambio porque hemos hallado diversos modos de transformarla en otros tipos de energía. Cumple muy bien con las funciones que podríamos requerir para esta especie de “dinero energético”: se trata de un tipo de energía que permite ser transformada en otras, transportada a grandes distancias (mediante cables o por ondas electromagnéticas) y almacenada (fundamentalmente en sistemas derivados de la pila de Volta). La flexibilidad de este tipo de energía es la que la ha vuelto importante. La Física estudia las características de este tipo de energía, mientras que la Tecnología estudia la manera en que estas características especiales de gran flexibilidad la convierten en un modo de intercambio de energía de gran impacto en nuestra civilización actual. ELECTRICIDAD ESTÁTICA Podemos comenzar por reflexionar acerca de las primeras experiencias con electricidad estática, que permitieron detectar que al frotar determinados materiales, estos cambiaban de estado adquiriendo la posibilidad de atraer pequeños objetos (como cabellos, trocitos de papel, etc.). Un objeto frotado que adquiere esta propiedad se dice que

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está “cargado”. Pero esta propiedad adquirida al frotarlos se desvanece en breve tiempo y resulta necesario volver a frotarlos para mantenerlos cargados. Se detectó luego que si dos objetos frotados se colocan a corta distancia, de modo que la interacción pueda ser detectable, se desarrollan fuerzas de atracción o de repulsión. Así, el vidrio frotado tiende a atraer al plástico frotado, pero el vidrio repele al vidrio y el plástico repele al plástico. A partir de explicitar estos hechos sería posible intentar expresar una primera ley que indique que “materiales iguales se atraen y materiales diferentes se repelen”. Siguiendo con esta la línea de razonamiento, si agregamos un tercer elemento de diferente material (siguiendo a los griegos, podríamos pensar en ámbar) las cosas comienzan a resultar algo difíciles de interpretar. La ley anterior, sin mayores aclaraciones, haría suponer que el ámbar repelería al ámbar, pero atraería al vidrio y también al plástico. Sin embargo, las experiencias realizadas determinaron que todos los cuerpos que al ser frotados adquirieren carga se comportaban de dos maneras bien distinguibles: o bien como el vidrio o bien como el plástico (ámbar en la antigüedad), por lo que se los denominó “vítreos” o “ambarinos”. Entonces, la ley anteriormente planteada debería ser reformulada diciendo que “existen dos clases de cuerpos (desde el punto de vista de la carga eléctrica adquirida por frotamiento): los vítreos y los ambarinos, y que los vítreos repelen a los vítreos, los ambarinos se repelen entre sí, pero vítreos y ambarinos se atraen”. De este modo, una prueba para determinar a cuál de las dos clases pertenece un cuerpo desconocido será hacerlo interactuar con los conocidos. Si un cuerpo X se repele con el vidrio, entonces será vítreo. Benjamín Franklin (1706-1790) propuso denominar positiva a la carga del vidrio y negativa a la del ámbar, por lo que a partir de allí la ley indica que “cargas de igual signo se repelen y cargas diferentes se atraen”. La estructura conceptual relatada hasta aquí debería ser explotada en nuestro diseño didáctico de actividades. Esto significa que si primero describimos la complejidad de fenómenos involucrados e intentamos mostrarlo como algo relativamente difícil de explicar, estaremos logrando que los alumnos se apropien del problema conceptual. Las ideas que podamos luego ofrecer servirán de solución al problema, ordenando lo que parecía ser un complejo rompecabezas conceptual. Retomamos aquí una frase ya mencionada en capítulos anteriores: “La escuela está repleta de soluciones para problemas que los alumnos no poseen”. Hay que prestar atención al hecho de que la ley recién descripta de atracción y repulsión de cargas pareciera tener un contraejemplo entre los mismos fenómenos antes mencionados. Resultará curioso, para quienes no tienen una estructura conceptual de interpretación

Capítulo 5

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del fenómeno, que tanto las varillas de vidrio como las de plástico siempre atraigan a los objetos pequeños mencionados (cabellos o trocitos de papel). La noción de polarización permitirá aclarar este punto. Ahora bien, ¿por qué trabajar esto con las TIC en lugar de hacerlo directamente en prácticas de laboratorio? Las experiencias de laboratorio son un excelente y fundamental complemento a las clases de Física y en ningún caso el uso de las TIC debería interpretarse como opuesto a dichas prácticas. Sin embargo, debemos tener en cuenta que las fuerzas eléctricas producidas por frotamiento son demasiado débiles y requieren de sofisticados arreglos experimentales para poder realizar experiencias en el laboratorio que permitan alcanzar conclusiones razonables. Además, este complejo arreglo experimental dificulta diferenciar lo esencial de lo superfluo. Creemos que la estructura conceptual requerida para interpretar lo que suceda en el laboratorio tiene un nivel de complejidad razonablemente elevado para los alumnos, por lo que recomendamos un trabajo previo con modelos simplificados, como los disponibles en los simuladores, lo que permitirá ordenar mejor las relaciones entre conceptos. En consecuencia, consideramos pertinente presentar en un primer momento experiencias que permitan sumergir a los alumnos en el problema. Éstas pueden realizarse directamente en el laboratorio, ser observadas en videos o utilizar simulaciones. En una primera etapa, lo que se pretende es presentar un tipo de experiencias de difícil interpretación, que pueden quedar en ese nivel de borrosidad y confusión. El trabajo posterior debería poder mostrar que la estructura conceptual propuesta por la Física permite ordenar esa serie de experiencias en un conjunto coherente y relativamente predecible de relaciones conceptuales. Cumplido este objetivo, el laboratorio puede volver a ocupar un lugar para realizar trabajos que permitan profundizar o someter a prueba algunas predicciones del modelo conceptual construido. CARGA ELÉCTRICA Existen una variedad de applets y de videos en la web, relacionados con electrostática, que pueden ser de utilidad para trabajar con los alumnos. La mayoría de los applets presentan un desarrollo animado de algunas de las experiencias. Aunque una animación o un video parecieran tener poca trascendencia si lo pensamos desde una perspectiva de aprendizaje activo por parte del alumno, no debemos confundir la herramienta con el uso que hacemos de ella. No hay duda de que quizás podamos encontrar applets que se ajusten en mayor o menor medida a lo que necesitamos en un determinado momento de nuestra práctica

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docente. Incluso, una animación sin demasiada posibilidad de interacción puede ser útil si nuestra intención es la presentación de un fenómeno sobre el cual trabajaremos nosotros para construir alguna clase de desafío para los alumnos. En este apartado hemos seleccionado un video y un applet con animaciones (que permite decidir si se “muestran” o no las cargas eléctricas). La secuencia de trabajo en clase Podremos comenzar con una breve explicación o una lectura de un texto clásico que describa que cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen, sin mayores explicaciones o detalles. Luego sugerimos continuar con una experiencia de laboratorio o un video sobre las experiencias de atracción y repulsión, como el que proponemos a continuación generado por el grupo de Enseñanza de la Electricidad y Magnetismo de la Universidad de Zaragoza (EDEMUZ)1. En dicho video puede verse a un docente que dispone de una barra de material vítreo y otra de material ambarino. En un primer momento ambas barras están descargadas. Son acercadas al extremo de un péndulo de una bolita de saúco también descargada. Ninguna de las dos barras provoca atracción ni repulsión. Frota cada una de las barras (con diferentes tipos de paño) y las acerca, notándose que ambas atraen el péndulo. Luego de hacerlo con cada barra, repite el proceso con una de ellas, pero esta vez sí llega a tocar la bolita de saúco. En ese momento la barra comienza a repeler la bolita, mientras que la otra barra frotada sigue atrayéndola. Al terminar esta serie de experiencias coloca un soporte giratorio que permite sostener una de las barras. Las frota a ambas y muestra cómo se atraen (una vítrea y una ambarina). Luego utiliza dos barras iguales, que al ser frotadas se repelen.

1

Canal EDEMUZ (Universidad de Zaragoza): http://youtu.be/Eq_Gotu9uyo

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Experiencias de electrostática en video del Canal EDEMUZ en YouTube.

Sugerimos presentar al alumnado un cuestionario en el que deban describir en sus carpetas o en sus computadoras la secuencia de pasos desarrollados a partir de la observación del video: - ¿Qué hizo el físico en cada momento? - ¿Qué resultados obtuvo en cada uno de ellos?

A B C

C

D

C

Se les puede solicitar que organicen la información en alguna clase de cuadro o diagrama (dibujos o esquemas realizados por ellos resumiendo cada parte de la experiencia y los resultados observados). Luego de esta sistematización de lo observado les podemos preguntar: “¿cómo podrían explicar los motivos por los cuales suceden tantas cosas extrañas?” En caso de considerarlo necesario, puede repetirse el video para que puedan prestar la debida atención a lo que va sucediendo para responder las preguntas que plateamos a continuación.

Sabiendo que cargas iguales se atraen y cargas diferentes se repelen, queda claro que las barras descargadas no interactúan con la bolita de saúco descargada. Sin embargo, podrían presentarse algunas dudas en las demás situaciones: •

¿Cómo puede ser que una barra frotada (cargada) atraiga la bolita de saúco que está descargada? ¿Será que habrá que corregir ligeramente la ley para indicar que carga positiva con objeto neutro se atraen? ¿O será carga negativa? ¿O cualquier tipo de carga con objeto neutro se atraen?

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¿Por qué será que en un momento una de las barras frotadas atrae a la bolita de saúco, pero momentos después comienza a repelerla? • ¿Qué puede haber pasado para que la bolita de saúco, que antes era atraída por ambas barras, ahora es atraída por una y repelida por la otra? • ¿Y si en el experimento se hubiese cambiado el orden de las barras? ¿Crees que hubiese sucedido algo semejante? •

La secuencia de laboratorio vista en el video es compleja y consideramos importante realizar una sistematización que permita focalizar la atención de los alumnos en los puntos centrales. Los docentes ya estamos al tanto de lo que se pretende mostrar y, por tanto, nos damos cuenta a qué cosas debemos prestar atención y a cuáles no. Por ejemplo, si luego de ver el video se nos preguntase cuántas veces se frotó la barra en cada oportunidad o si se comenzó a frotar con la mano alejándose del cuerpo o acercándose a él, seguramente no lo recordaríamos. Simplemente, tenemos claro que esos datos no son críticos para entender la experiencia. Pero un alumno no lo sabe, y si quisiera ser sumamente aplicado en la sistematización de la experiencia observada debería prestar atención a cada cambio de cualquier clase. Es verdad que lo normal es que no tengamos alumnos tan detallistas, pero no podríamos asegurar que hayan prestado atención a las diferencias que sí resultarán críticas para nuestros fines. La actividad de sistematización inicial tiene como objetivo que intenten construir un relato de lo sucedido, y nuestra intervención en dicha construcción debe servir de ayuda para señalar aquellos cambios que permitan entender las diferencias entre cada etapa de las experiencias. Recién después de tener un buen relato de lo sucedido consideramos pertinente solicitar una explicación de las causas del fenómeno observado, en función de las leyes de atracción y repulsión entre cargas. A continuación podremos utilizar, por ejemplo, uno de los applets del proyecto PhET de la Universidad de Colorado2 en el que se dispone de un trozo de lana, un globo y una pared. Es posible seleccionar que no se muestren las cargas, que sólo se muestren las diferencias de carga cuando existan o que se muestren todas las cargas que interactuarán en la experiencia. Proponemos que los alumnos, en un primer momento, observen la experiencia sin la posibilidad de ver las cargas, lo que los obligará a intentar predecir un comportamiento y a generar 2

http://phet.colorado.edu/es/simulation/balloons

Capítulo 5

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Pantalla inicial del applet de globos y carga eléctrica del proyecto PhET.

hipótesis explicativas, que luego podremos contrastar con la explicación científica tradicional. El trabajo activo del alumno estará presente al utilizar de este modo el recurso.

Acercamos el globo a poca distancia de la pared para notar que al soltarlo no se acerca ni se aleja de ella. Lo mismo sucede al acercarnos a la lana. Si ahora frotamos un poco el globo con la lana veremos que tiende a regresar hacia la lana cuando lo alejamos muy poco y lo soltamos. Al llevarlo hacia la pared, si lo soltamos muy cerca de ella tenderá a pegarse. Aquí podemos preguntar a los alumnos qué creen que sucede para que se desarrolle este extraño comportamiento. Luego de escuchar algunos intentos de respuesta discutidos en común, reiniciamos la aplicación solicitando ahora que se muestren las cargas en exceso. Veremos que en la primera etapa no hay atracción ni repulsión porque ninguno de los elementos está cargado. Al frotar el globo con la lana, adquiere carga negativa. En el mismo proceso, la lana adquiere carga positiva y esto probablemente haya pasado desapercibido en el video que propusimos ver anteriormente, ya que no se puso en juego lo que sucedía con los paños al frotar.

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Capítulo 5

Distribución de cargas luego de frotar el globo con lana.

Al soltar el globo cerca de la pared tenderá a juntarse y quedará pegado a ella. Sin embargo, no aparecerá carga en la pared (sólo en el globo). Lo que sucede es que la pared estaba neutra y se mantiene neutra. Podemos debatir con los alumnos por qué creen que se adhiere a ella. En esta etapa puede ser muy interesante tener un globo real inflado disponible en el aula (los pequeños globos de agua inflados con aire resultan ideales). Al frotarlo contra lana y acercarlo a una pared o una puerta podrá notarse que queda adherido a ella. Es realmente poco probable que los alumnos puedan inferir por sí mismos la causa. El hecho de que deban enfrentarse conceptualmente a un fenómeno e intentar explicar algo de lo que sucede en función de lo que saben, aunque les falten conceptos para hacerlo, no constituye una dificultad. Consideramos, por el contrario, que justamente de esta forma podremos lograr que se involucren con el problema relacionado con el concepto de polarización, para el cual la descripción que mostraremos a continuación será una solución. Indicando que ahora en la aplicación deseamos ver todas las cargas, podremos notar que la pared tiene un conjunto apareado de cargas positivas y negativas. Al acercar el globo, las cargas negativas (móviles) dentro de la pared se alejan ligeramente dejando más cerca a las positivas (fijas) de modo que por diferencias de distancia la atracción entre negativas del globo y positivas resulta ser más importante que la repulsión entre las cargas del globo y las negativas de la pared.

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La pared tiene carga neta nula, pero al acercar el globo la carga se redistribuye.

Será útil debatir un poco con los alumnos la noción de polarización preguntando si consideran que la pared está cargada. A primera vista parecería razonable decir que está cargada, ya que manifiesta fuerzas de atracción hacia el globo; pero si se contabilizan todas las cargas positivas y negativas de la pared, el resultado neto da cero. En esta situación, donde no sobra ni falta carga en forma general en el cuerpo pero la carga se encuentra distribuida de un modo no homogéneo, se dice que el cuerpo está polarizado (la pared, en este caso). Esto permitirá comprender con más detalle los motivos por los cuales las barritas de la experiencia inicial atraían ambas a la bolita de saúco. Podríamos explicar esta atracción inicial por polarización del saúco y, como cierre de la clase, solicitar que intenten volver a explicar los detalles de lo que sucede con las cargas en las distintas etapas de la experiencia de electricidad electrostática en base a lo aprendido. Título de la actividad: ATRACCIÓN Y REPULSIÓN ELÉCTRICA Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Ninguna máquina en el aula ✓ Al menos, 1 máquina en el aula 1 máquina por grupo estudiantil

Conectividad: ✓ Con acceso a Internet Sin acceso a Internet

Duración de la actividad: 1 clase Recursos informáticos a utilizar: Video disponible en YouTube: http://youtu.be/Eq_Gotu9uyo Simulador disponible en http://phet.colorado.edu/es/ simulation/balloons hay versiones para Windows, Linux y Macintosh

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Capítulo 5

LEY DE COULOMB Sabemos que la Ley de Coulomb establece que “la fuerza que ejercen entre sí dos partículas cargadas es directamente proporcional al valor de carga de cada partícula e inversamente proporcional a la distancia entre las cargas”. Esto nos da la posibilidad de realizar un trabajo con hojas de cálculo para sacar conclusiones de datos que obtendremos de experiencias simuladas. El applet que proponemos utilizar para trabajar con esta ley está disponible en una página web del Departamento de Física de la Universidad de Toronto3. Si bien está en inglés, creemos que es perfectamente posible operar con él sin necesidad de dominar el idioma. De todas formas, ofrecemos una alternativa en español que también puede utilizarse adaptando un poco la propuesta4. Página del Departamento de Física de la Universidad de Toronto.

El texto que se encuentra a la derecha de la imagen dice que se dispone de dos masas (1 gramo c/u) suspendidas de cuerdas (1mts de longitud), sin masa. La distancia entre los puntos de sostén de las cuerdas puede desplazarse utilizando el deslizador que se encuentra en la parte inferior de la imagen. En la parte inferior izquierda se indica la distancia entre los puntos de sostén de los péndulos y el error de medición. Abajo a la derecha, se indica el ángulo de inclinación de los péndulos. 3

Página de la Universidad de Toronto http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/ Flash/EM/Coulomb/Coulomb.html

4

Página de la Universidad del País Vasco http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/ campo_electrico/fuerza/fuerza.htm

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La fuerza de repulsión puede obtenerse a partir de los datos del applet.

Para el desarrollo de la experiencia necesitaremos asegurarnos de que los alumnos tengan presente las relaciones de descomposición de fuerzas en ejes cartesianos y la relación entre fuerza y masa, que corresponden a las unidades relacionadas con Mecánica (desarrolladas en el capítulo 1).

Proponemos que los alumnos utilicen este applet como si estuviesen realizando el experimento en el laboratorio. Sugeriremos a los estudiantes que muevan el deslizador y anoten en sus carpetas el ángulo de inclinación (D) y la distancia entre los extremos superiores de las cuerdas (distancia entre soportes). La “distancia entre masas” (d) deberá obtenerse sumando a la distancia entre soportes (d0) los desplazamientos de cada uno de los péndulos (debido al ángulo de inclinación). Como se muestra a continuación: La distancia total entre masas puede calcularse con los datos del applet.

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Podemos entregar o pedir a los propios alumnos que se encarguen de construir, dependiendo de sus conocimientos previos, una hoja de cálculo como la que se muestra en la siguiente imagen para volcar las “mediciones” virtuales. La figura ya muestra los datos volcados tal y como quedarían luego de completado el trabajo: • Las primeras dos columnas de la tabla se utilizarán para volcar los datos del experimento, obtenidos al variar el deslizador. • En la tercera columna se requiere pasar el valor del ángulo a radianes (ya que las hojas de cálculo trabajan en esa unidad). Las celdas de esa tercera columna dividen los valores de la columna anterior entre 180 y lo multiplican por el valor de π (3.14159). • En la cuarta columna se vuelcan los datos resultantes de calcular la tangente del ángulo en radianes. • Las últimas dos columnas se completan en base a los datos iniciales y la tangente recién obtenida.

Capítulo 5

Hoja de cálculo para procesar información del experimento virtual.

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Debajo de la hoja de cálculo se ha insertado un gráfico en donde el eje horizontal es la columna de distancia entre esferas y el eje vertical representa la fuerza de repulsión. A continuación, presentamos a los alumnos la ecuación de Coulomb:

Dado que a partir de la experiencia virtual ellos pueden disponer de los valores de todas las variables de la ecuación (F, d, así como Q1 y Q2 que son iguales entre sí) sugerimos solicitar que obtengan el valor de k en base a los datos de una cualquiera de las filas. Les pediremos que agreguen una columna a la izquierda que calcule la Fuerza según esta ecuación y la comparen con el gráfico. Luego, podrán buscar en la web el valor de la constante k para compararlo con el obtenido. Podríamos solicitar, también, que en base a la ecuación de la ley de Coulomb realicen predicciones respecto de distancias no medidas aún, para luego verificarlas en el simulador. Título de la actividad: LEY DE COULOMB Año: 1.° - 2.° - 3.°

Duración de la actividad: 1 clase

Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Recursos informáticos a utilizar: Hoja de cálculo Simuladores disponibles en http://phet.colorado.edu/es/ simulation/balloons http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ EM/Coulomb/Coulomb.html

POTENCIAL ELÉCTRICO Y EQUILIBRIO ENTRE CONDUCTORES Para comprender el concepto de potencial eléctrico resulta necesario que los alumnos puedan diferenciar entre materiales conductores y aislantes, desarrollando la noción de la existencia de cargas libres dentro de un conductor. Sugerimos proponer a los alumnos que imaginen que los conductores son como “peceras” dentro de las cuales los electrones pueden moverse libremente. Podremos plantear que resulta difícil lograr que las cargas salgan de los conductores a menos que otro conductor se ponga en contacto físico con el primero, extendiendo de esta manera el espacio de movimiento libre a disposición, como si se abriese un hueco

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por el que las cargas pudiesen desplazarse. Puede utilizarse esta imagen (de la pecera) aclarando que las cargas se mueven libremente dentro de los conductores y se rechazan entre sí, provocando de este modo que toda la carga en exceso termine ubicándose en la superficie del conductor para mantener el máximo alejamiento posible. Sabemos que la cantidad de cargas en exceso en un conductor no es la única variable importante. Deberemos aclarar que el mismo número de cargas en exceso en una esfera más pequeña implicará mayor energía potencial. A esta altura podemos plantear que “la energía potencial por unidad de carga se denomina potencial eléctrico y se mide en volts”. Entonces, al repetir la frase: “igual cantidad de cargas en una esfera más pequeña dará lugar a un mayor potencial (más volts)”, podremos compararla con lo que sucede con un resorte que al estar más apretado tiene más energía potencial. Consideramos que es una imagen “intuitiva” muy interesante la de asociar en primera instancia el “potencial en volts” con el amontonamiento de cargas en exceso sobre la superficie de una esfera. Si bien, estrictamente hablando, la imagen no es exactamente correcta 5 creemos que los beneficios que puede traer esta primera aproximación son muy valiosos. Para no promover errores conceptuales deberíamos cuidarnos de evitar afirmar que el “amontonamiento” es el potencial, sino simplemente que existe una relación entre ambos conceptos y que en el caso particular de esferas resulta sencillo de trabajar. Dentro de un conductor el potencial es el mismo. Si se trata de una esfera, a mayor amontonamiento de cargas en la superficie de la esfera, mayor potencial (más valor en volts). En conductores esféricos el potencial eléctrico está dado por la siguiente ecuación:

Donde k = 9.10^9 volt.metro/coulomb (o también 9.00E09 en notación de la hoja de cálculo). Q es la carga eléctrica en exceso en dicha esfera, y r es el radio de la esfera. Si Q está en coulombs y r en metros, el resultado se expresa en volts. 5

El “amontonamiento” es una variable local, en donde solamente resultan importantes los vecinos inmediatos. El efecto provocado por cargas en la superficie de una esfera más pequeña no solamente dependerá de la repulsión de sus vecinos inmediatos sino de todas las otras cargas en exceso que existan en el conductor. Por otra parte el potencial eléctrico en un conductor es constante en todo el conductor y no solamente en la superficie, mientras que el amontonamiento es sólo superficial.

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Ejemplo de hoja de cálculo con diversos valores de carga y radio de esferas.

Podemos así solicitar que completen una tabla en hoja de cálculo con diferentes valores de carga y de radio para observar el potencial provocado. En el diagrama mostramos ejemplos con distintos valores de carga entre 0.2 nano coulomb y 10 nano coulomb en dos tablas, una con radio de 1 cm y otra con 10 cm.

Si bien los valores de potencial podrán resultar asombrosos para los alumnos (9 mil volts suena a algo muy elevado), sugerimos comentarles que en electrostática es posible y común hablar de valores elevados respecto de lo que será luego tensión en circuitos eléctricos. Es importante aclarar que existe un valor de rigidez dieléctrica del aire que especifica el valor de diferencia de potencial que puede existir entre dos puntos separados por una determinada distancia. Dicho valor es de unos 1.000 a 3.000 volt por cada milímetro. Si se dispone de dos conductores separados un milímetro entre si, cuya diferencia de potencial supere este límite de 3.000 volts, se producirá una descarga eléctrica. Si la separación es de 1 centímetro, la diferencia de potencial de ruptura podrá alcanzar los 30 mil volts. Una vez que hayamos trabajado en clase la relación entre carga, radio y potencial, podremos dedicarnos a estudiar los cambios que pueden producirse al poner en contacto dos esferas con diferente potencial eléctrico. Al poner en contacto dos esferas cargadas, las cargas en exceso se distribuyen entre ambas hasta alcanzar un mismo valor de potencial, de modo análogo a lo que sucedería al poner en contacto dos globos con distinta presión, en el que habría circulación de aire hasta que alcancen la misma presión.

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De este modo, el potencial final de equilibrio de dos esferas cargadas que se ponen en contacto es equivalente al potencial eléctrico que tendría una sola esfera, que acumulase toda la carga en exceso y cuyo radio fuese la suma de los radios de ambas esferas. Esferas conductoras antes y después del contacto.

Una buena práctica podría consistir en obtener en primer lugar la carga de cada esfera a partir del dato del potencial individual, para luego utilizar estos valores de carga en la ecuación de equilibrio.

A esta altura, sugerimos proponer a los alumnos que construyan una hoja de cálculo en la que se puedan colocar los datos del radio (en metros) y el potencial (en volts) de dos esferas, y que en base a estos datos pueda obtenerse el valor del potencial eléctrico de equilibrio.

Estructura de la hoja de cálculo para que los alumnos completen con las fórmulas que permitan obtener los resultados.

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Ejemplo de fórmula que se espera que los alumnos agreguen.

La utilidad de que los alumnos dispongan de la hoja de cálculo que ellos mismos arman es que podrán realizar modificaciones a los valores de radio y carga de cada esfera, obteniendo los valores de equilibrio final de modo inmediato para poder concentrarse en conclusiones de orden más general. En el caso del ejemplo, el potencial de equilibrio es de 33.33 volts. Una vez que tengan la hoja de cálculo en funcionamiento, podremos solicitar que experimenten variando valores que ellos mismos elijan con el fin de responder a algunas cuestiones.

Analizar las siguientes afirmaciones para indicar si son verdaderas o falsas en función de los resultados que puedan obtener del uso de la planilla de cálculo: •

Si dos esferas tienen el mismo radio, una con 0 volts y la otra con 200 volts, cuando se ponen en contacto cada una termina con 100 volts

•

Si dos esferas tienen radios muy diferentes, el potencial de equilibrio se asemeja siempre al de la esfera de mayor tamaño.

•

Si una esfera pequeña tiene un potencial de 1.000 volts y se la pone en contacto con una esfera 100 veces más grande, el potencial de equilibrio caerá aproximadamente a la centésima parte.

Para finalizar, podemos solicitar que utilicen la hoja de cálculo para analizar qué sucederá si se tiene una esfera de radio 1 cm, con un potencial de 10 mil volts y se coloca un cable a tierra. Como la Tierra es conductora, y posee un radio de aproximadamente 6.500 km (esto es, seis millones quinientos mil metros), podrán notar que el potencial de equilibrio termina siendo despreciable. Esto explica el fenómeno conocido como descarga a tierra, o conexión a masa.

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Título de la actividad: POTENCIAL DE EQUILIBRIO Año: 1.° - 2.° - 3.° Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula ✓ Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Duración de la actividad: 2 clases Recursos informáticos a utilizar: Hoja de cálculo

CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES DE CORRIENTE CONTINUA El análisis de circuitos eléctricos implica un cambio de perspectiva, pasando de la preocupación relacionada con cargas, fuerzas y potencial eléctrico a un nuevo punto de vista en el que resulta importante la diferencia de potencial (en lugar del potencial absoluto), la corriente eléctrica (movimiento de cargas) y la resistividad de los materiales. PILA DE VOLTA El contacto entre esferas con distinto potencial eléctrico provoca un movimiento de cargas hasta que alcancen el equilibrio. Este movimiento de cargas se denomina corriente eléctrica y se mide en amperes (coulomb/segundo). La energía eléctrica comenzó a tener mayor relevancia cuando fue posible convertirla en calor, luz y trabajo mecánico. El paso de la corriente eléctrica por un conductor genera agitación a nivel atómico, que no es otra cosa que un incremento de temperatura. De este modo, si la corriente puede mantenerse un tiempo razonable, la energía eléctrica se convertirá en energía interna (térmica). La dificultad está en que las corrientes provocadas por diferencias de potencial electrostático son excesivamente breves. Éste es el problema que la pila de Volta vino a solucionar. Las causas fisicoquímicas del funcionamiento de la pila de Volta son algo complejas como para pretender que los alumnos de educación media lo comprendan. El nivel de comprensión esperado dependerá de las intenciones del programa de Física y de la Institución en donde está insertado dicho programa. Sin embargo, una comprensión funcional de la pila de Volta no queda tan fuera del alcance de los alumnos. Dicho en otras palabras, aunque no resulte sencillo volver evidente a los alumnos el por qué la pila de Volta se comporta como lo hace, es posible que tengan una idea intuitiva de qué es lo que hace (una descripción de su comportamiento y una posibilidad de compararlo con otras cosas que ya conocen). Así, la comparación entre la diferencia de potencial entre extremos de una pila y la diferencia de potencial entre dos esferas será un punto de interesante análisis. En ambos casos

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Circuito simple con una pila y una resistencia. El comportamiento activo de la pila se ejemplifica con unas “hadas” que trasladan cargas.

podemos lograr que exista una diferencia de potencial idéntica (incluso al ser medida con un voltímetro). Sin embargo, a la hora de conectar mediante un cable estos puntos con diferencia de potencial el modo de comportamiento general del fenómeno no será igual. Al conectar dos esferas cuya diferencia de potencial es de 3 volts, por ejemplo, circulará una corriente eléctrica durante un brevísimo período hasta alcanzar el equilibrio de potencial. En la pila, en cambio, la circulación de cargas por diferencia de potencial será compensada con actividad electroquímica en el interior de la pila, de modo que la diferencia de potencial se mantendrá en 3 volts durante un tiempo mayor (hasta que se agote la energía química de la pila). Así, la corriente se mantendrá en valores aproximadamente constantes durante un tiempo razonablemente largo. Existen varias animaciones y applets en la web en las que puede observarse la circulación de electrones provocada por una pila en un circuito cerrado. Sugerimos utilizar la siguiente simulación del proyecto PHET 6, en la que puede luego observarse una especie de metáfora en el interior de la pila en donde unas “hadas” arrastran los electrones de un extremo al otro para mantener la diferencia de potencial constante (consumiendo energía química en el proceso).

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http://phet.colorado.edu/es/simulation/battery-resistor-circuit

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El hecho de que los docentes tengamos que tomar las riendas al hacer esta comparación no se contradice con la posibilidad de proponer trabajos participativos a los alumnos, sólo que estos podrán orientarse en otras direcciones que complementen nuestras explicaciones. Sugerimos proponer a los alumnos un trabajo de construcción de un texto que describa aspectos históricos del desarrollo de la pila de Volta, y una propuesta de experimento para que los alumnos realicen en sus casas, con la intención de que lo documenten (en un breve audiovisual) y lo expongan luego en clase. Ni Luigi Galvani (1737-1798) ni el propio Alessandro Volta (17451827) dispusieron en su momento de un marco teórico previo que pudiese dar cuenta de los resultados de los experimentos que habían llevado a cabo. Es necesario analizar sus esfuerzos de interpretación de los fenómenos observados desde esta perspectiva. Galvani creía haber descubierto una clase de “electricidad animal” disponible en los seres vivos, mientras que Volta reinterpretó esa experiencia suponiendo que la electricidad era producida por los metales y que el tejido vivo sólo cumplía el papel de un detector de la presencia de esa energía eléctrica. Sugerimos pedir a los alumnos que busquen información histórica en textos, enciclopedias y en la web, para producir una narración de los sucesos que deberán presentar como informe escrito. Para ordenar el trabajo y que no se remita simplemente a copiar y pegar textos es necesario que especifiquemos la consigna de modo adecuado. El texto a escribir deberá dar cuenta de los detalles de la experiencia de Galvani, y de su interpretación en base a la electricidad animal. Luego, deberán describir las diferencias de opinión de Volta, junto con la experiencia realizada por él para sostener sus ideas. El informe deberá ser presentado en un formato semejante al de alguna revista de divulgación científica, con una extensión determinada (sugerimos de una a tres hojas incluyendo algunas imágenes). Una vez resuelta esta parte de la actividad, les solicitaremos que busquen en la web los modos de construir una pila casera. Se les puede sugerir buscar en YouTube: “cómo hacer una pila con un limón” o “cómo hacer una pila con agua y sal” o “con una papa”7. Será importante que la consigna indique claramente que 1 2 3 7

Deberán buscar la información necesaria para construir una pila casera e interpretarla, intentarán repetir la experiencia en sus casas, filmarán su propia experiencia,

http://youtu.be/ycAD0pCuhfg

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prepararán un audiovisual para luego mostrarlo en clase al resto de los compañeros.

Video de YouTube mostrando cómo hacer una pila con limón.

Título de la actividad: PILA DE VOLTA Año: 1.° - 2.° - 3.°

Duración de la actividad: 3 clases

Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Recursos informáticos a utilizar: Applet disponible en: http://phet.colorado.edu/es/simulation/ battery-resistor-circuit Procesador de textos Video de YouTube: http://youtu.be/ycAD0pCuhfg Aplicación para captura y edición de imágenes en movimiento Windows Movie Maker (para Windows) Kino, Avidemux o Cinelerra (para Linux)

LEY DE OHM. RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO La ley de Ohm no es una ley universal, sino más bien una ley de orden práctico. Esto significa que no necesariamente todos los materiales deben comportarse según esta ley. Sabemos que lo que la ley afirma es que existen ciertos tipos de materiales conductores para los cuales la corriente que circula por ellos es proporcional a la diferencia de potencial que se aplica entre sus extremos. Esto quiere decir que si se tiene una determinada muestra de un material conductor al que se le aplica 1 volt y esto provoca una corriente de 1 miliampere, entonces cuando

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se le apliquen 2 volts, circularán 2 miliamperes. Como para una muestra de conductor que cumpla con la ley la proporción será constante, esa relación permite caracterizarlo de modo que no será necesario medir ambas variables cada vez. Así, a la relación entre diferencia de potencial y corriente eléctrica se la denomina resistencia y resulta ser una constante para esa muestra del material. En el ejemplo anterior en el que 1 volt provocaba 1 miliampere, la resistencia sería de 1.000 ohms. Como en muchas otras leyes, la unidad de resistencia se estableció en honor a Ohm, pero sucede que como el apellido comienza con la letra O y esta podría ser confundida con un cero se decidió utilizar la letra equivalente a la O del alfabeto griego. Se usa por tanto la letra omega mayúscula (Ω). Un applet del proyecto PHET8 nos permite variar la diferencia de potencial (volts) o la resistencia (ohms) y observar los cambios provocados. Applet de la Ley de Ohm.

Es común que los programas de Física incluyan las equivalencias de resistencias en serie y en paralelo. Sugerimos trabajar este tema con los alumnos utilizando una hoja de cálculo, que nos permita variar los valores de ambas resistencias. De este modo podremos desarrollar en los estudiantes cierta capacidad de predicción, anticipando el resultado esperado para la resistencia equivalente total. De manera semejante a lo realizado con el equilibrio de esferas.

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http://phet.colorado.edu/es/simulation/ohms-law

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Las resistencias en serie (una a continuación de la otra en el mismo camino conductor sin derivación) se suman para obtener la resistencia equivalente.

Las resistencias en paralelo implican caminos alternativos a la corriente, la resistencia equivalente será siempre menor que la menor resistencia.

Hoja de cálculo para obtener equivalente serie y paralelo de dos resistencias.

Conociendo las ecuaciones que permiten obtener el equivalente de resistencias en serie y en paralelo, podemos solicitar a los alumnos que construyan una hoja de cálculo en la cual los datos sean R1 y R2, y se muestren los valores equivalentes de Rs y Rp. Como chequeo de que la hoja de cálculo está realizando los cálculos correctos, podremos pedir que prueben con R1 = 100 Ω y R2 = 100 Ω. En ese caso Rs deberá ser igual a 200 Ω (el doble) y Rp será igual a 50 Ω (la mitad).

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A continuación, podemos solicitar a los alumnos que analicen las siguientes afirmaciones en base a experimentar variando los valores en su hoja de cálculo.

Afirmaciones a comprobar, corregir o refutar •

La resistencia equivalente a otras dos en serie es siempre mayor que cualquiera de ellas.

•

Si dos resistencias son iguales, el equivalente en serie será igual al doble del valor de cada una.

•

Si dos resistencias son iguales, el equivalente paralelo será igual a la mitad del valor de cada una.

•

La resistencia equivalente a otras dos en paralelo será siempre inferior que la menor de las dos resistencias.

•

Cuando se tienen dos resistencias en paralelo de valores muy diferentes (por ejemplo, una que sea más de cien veces más grande que la otra), la resistencia equivalente será menor, pero muy cercana a la más chica de las dos.

•

Cuando se tienen dos resistencias en serie de valores muy diferentes, la resistencia equivalente será apenas mayor que la más grande de las dos.

Para culminar el trabajo podemos sugerir a los estudiantes que utilicen un applet del proyecto PHET 9 en el que podrán construir circuitos con pilas, cables y resistencias para observar el movimiento de electrones y realizar algunas mediciones comprobando la ley de Ohm. Disponen de instrumentos para medir diferencias de potencial (voltímetro) y medir corrientes eléctricas (amperímetros).

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http://phet.colorado.edu/en/simulation/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab

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Applet para experimentar con circuitos simples.

Título de la actividad: LEY DE OHM. SERIE Y PARALELO DE RESISTENCIAS Año: 1.° - 2.° - 3.°

Duración de la actividad: 3 clases

Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Recursos informáticos a utilizar: Applets disponibles en http://phet.colorado.edu/es/simulation/ ohms-law http://phet.colorado.edu/en/simulation/circuit-constructionkit-dc-virtual-lab Hoja de cálculo

MAGNETISMO E INDUCCIÓN MAGNÉTICA Los trabajos cuantitativos relacionados con el magnetismo quedan en general fuera del alcance de los programas de Física de nivel secundario. Sin embargo, existen una serie de conceptos y de relaciones entre ellos que permiten una comprensión cualitativa de los fenómenos involucrados. Estos fenómenos pueden ser trabajados desde experiencias demostrativas de laboratorio o con la ayuda de videos. Un tema que suele preocupar a los docentes de Física al utilizar videos no profesionales (filmados por estudiantes o profesores) es que suelen tener aspectos que podrían resultar discutibles, porque simplemente son erróneos o porque los modos de expresión pueden dar lugar a malas interpretaciones por parte de los alumnos. Sin embargo, desde el punto de vista didáctico, esto mismo puede ser tomado como una oportunidad. Como docentes podríamos seleccionar un video con

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Capítulo 5

una experiencia y explicaciones de dudosa corrección, para solicitar a los alumnos que comparen con las afirmaciones de un texto de Física, por ejemplo, o de otro video más formal. La ventaja de un video filmado por estudiantes es que desplaza el lugar de autoridad que podría tener un video realizado por un físico profesional. Los estudiantes podrían equivocarse al interpretar lo que ven y este hecho puede animar a que discutan sobre lo que se afirma. No resulta sencillo colocar en este libro una referencia a un video con errores por diversos motivos, uno de los cuales tiene que ver con la poca probabilidad de que dicho video perdure en la web. La propuesta que haremos aquí es la de utilizar un video con una buena cantidad de experiencias cualitativas y solicitar a los alumnos que escriban un texto en base a lo que se muestra en las imágenes 10. Video con experiencias de magnetismo e inducción magnética.

Disponemos de varias estrategias para formalizar la consigna. Una de ellas podría ser incluir un listado de palabras que deberían estar contenidas en el texto, además de dar una indicación de extensión total de la descripción. Podríamos pedir, por ejemplo, desarrollar un texto de más de 600 y menos de 1.000 palabras que describa las experiencias del video incluyendo términos como: imán permanente, electroimán, magnetita, brújula, paramagnético, hierro, aluminio y otras que nos parezcan fundamentales. También podríamos solicitar que ellos 10

http://youtu.be/mTcdPvkJUm4

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mismos vayan anotando las palabras nuevas o aquellas que les parezcan importantes a medida que el video transcurre. Si la institución cuenta con una pantalla digital (PDI), se podría proyectar el video y verlo todos juntos en clase e ir deteniendo el video y anotando en la misma pizarra algunos términos. De lo contrario, se puede utilizar un reproductor de video o un cañón conectado a una computadora y anotar en el pizarrón. En general, los alumnos tienen dificultad para diferenciar entre fenómenos eléctricos y magnéticos. Esta dificultad se ve aumentada cuando se trabaja con la generación de campos magnéticos en base a corriente eléctrica, y cuando las variaciones de campos magnéticos inducen corrientes eléctricas. Es importante que como docentes orientemos a los estudiantes a prestar atención a ciertas cuestiones fundamentales como, por ejemplo: • En los fenómenos eléctricos analizados al comienzo los cuerpos pueden cargarse o descargarse, pueden permitir la conducción de carga (conductores) o tener carga localizada (aislantes), pueden existir cuerpos con carga positiva o con carga negativa en forma independiente. • En los fenómenos magnéticos nos encontramos con los llamados imanes permanentes, que no tienen un equivalente eléctrico (al menos no lo tienen en esas primeras experiencias). Esto es, no se disponía en la antigüedad de cuerpos con diferencia de potencial permanente y estable. Los polos de un imán permanente siempre se presentan de a pares, no pudiendo aislarse uno solo de dichos polos. Un imán permanente atrae a ciertos metales, pero no a todos, mientras que todos los metales son conductores. Estas y otras diferencias entre fenómenos eléctricos y magnéticos pueden trabajarse en base a la discusión sobre experiencias compartidas luego de trabajarlas en el laboratorio o de haberlas observado en un video. Para finalizar, podemos realizar ciertas experiencias con un applet muy recomendable del proyecto PHET 11 que permite trabajar con conceptos de magnetismo e inducción magnética. Utilizando este laboratorio virtual podemos sugerir que reproduzcan algunas de las experiencias observadas en el video, y realizar una serie de preguntas para orientar el tipo de pruebas que pretendemos que los alumnos lleven a cabo.

11

http://phet.colorado.edu/es/simulation/faraday

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Consideramos que es importante que en las clases de Física se preste atención al fenómeno de inducción de corrientes eléctricas, provocada por campos magnéticos en movimiento. Es clave que los alumnos comprendan que es el movimiento relativo entre imanes permanentes y bobinas el que produce las corrientes inducidas. La energía entregada es mecánica (movimiento del imán), que por interacción entre el campo magnético y la bobina de cable enrollado provocan corrientes eléctricas, permitiendo entonces transformar energía mecánica en energía eléctrica (utilizando campos magnéticos como intermediación). Este mismo hecho termina provocando que la generación de energía eléctrica no pueda mantenerse constante, sino que requiere de un movimiento de ida y vuelta o un movimiento de rotación. Esto explica que los modos de generar corrientes eléctricas aprovechando energía mecánica tiendan a producir corriente alterna. Para que los alumnos puedan comprender estas ideas podemos pedirles que intenten mantener encendida la lámpara de manera constante, utilizando el laboratorio virtual del proyecto PHET (en la pestaña denominada Bobina Inducida).

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Laboratorio virtual para realizar experiencias cualitativas de magnetismo e inducción magnética.

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Inducción de corrientes por el movimiento de un imán permanente.

Al comienzo del capítulo mencionábamos que la electricidad había adquirido su importancia desde el punto de vista tecnológico cuando fue posible convertir la energía eléctrica en energía térmica (calor), en energía radiante (luz) y en energía mecánica (trabajo). Las relaciones entre campos magnéticos y campos eléctricos es la que ha permitido este último tipo de transformaciones, por esa razón hemos incluido estos dos temas en el capítulo. Consideramos importante que los estudiantes puedan comprender que, por un lado, un electroimán utiliza energía eléctrica y provoca fuerzas de atracción y repulsión que pueden desarrollar trabajo mecánico (siendo el principio del motor eléctrico); y que, por otro, el movimiento de un imán (energía mecánica) en las cercanías de cables conductores provoca corrientes eléctricas (energía eléctrica). Este último es el principio del generador eléctrico, representado tanto en la dínamo de una bicicleta como en las centrales hidroeléctricas que aprovechan la energía mecánica disponible en las corrientes de un río. Título de la actividad: MAGNETISMO E INDUCCIÓN MAGNÉTICA

Año: 1.° - 2.° - 3.°

Duración de la actividad: 3 clases

Requerimiento técnico: Conectividad: Ninguna máquina en el aula ✓ Con acceso a Internet Al menos, 1 máquina en el aula Sin acceso a Internet ✓ 1 máquina por grupo estudiantil

Recursos informáticos a utilizar: Applet disponible en http://phet.colorado.edu/es/simulation/faraday Videos de YouTube http://youtu.be/mTcdPvkJUm4

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Webgrafía SOFTWARE Y RECURSOS 2.0 Audacity; http://audacity.sourceforge.net/ Programa libre y de código abierto para grabar y editar sonido. Idioma: inglés. Tema: general. Blogger; http://www.blogger.com Plataforma de creación y edición de blogs. Idioma: inglés. Tema: general. CmapTools; http://cmap.ihmc.us/ Programa para la creación y publicación de mapas y redes conceptuales. Idioma: inglés. Tema: general. Dipity; http://www.dipity.com/ Sitio para la creación y edición de líneas de tiempo. Idioma: inglés. Tema: general. Fooplot; http://www.fooplot.com/ Programa que permite gráficos de ecuaciones matemáticas online de manera muy rápida y sencilla. Idioma: inglés. Tema: general. Geogebra; http://www.geogebra.org/cms/es/ Software matemático interactivo libre especialmente diseñado para la educación en colegios y universidades. Idioma: español. Tema: general. Glogster; http://edu.glogster.com/ Sitio que ofrece herramientas para la creación y publicación de posters multimedia. Idioma: inglés. Tema: general.

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INTEGRACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA EN EL AULA

Goldwave; http://www.goldwave.com/ Programa para la edición y reproducción de sonido. Tiene la particularidad de permitir ingresar oscilaciones mediante operaciones matemáticas. Idioma: inglés. Tema: general. OpenOffice.org; http://es.openoffice.org Conjunto de programas de ofimática de código abierto y distribución gratuita. Incluye procesador de textos, hojas de cálculo, presentaciones y bases de datos. Puede leer y grabar en formatos compatibles de uso común. Idioma: inglés. Tema: general. PBworks; http://pbworks.com/ Plataforma para la creación y edición de wikis. Idioma: inglés. Tema: general. Preceden; http://www.preceden.com/ Sitio para la creación y edición de líneas de tiempo. Idioma: inglés. Tema: general. Prezi: http://prezi.com/ Recurso para la creación online gratuita de presentaciones multimedia. La edición online y la posterior descarga de la presentación en cualquier computadora es gratuita. La versión paga permite editar directamente en la computadora. Idioma: inglés. Tema: general. Timerime; http://timereime.com/ Sitio para la creación y edición de líneas de tiempo. Idioma: inglés. Tema: general. Timetoast; http://timetoast.com/ Sitio para la creación y edición de líneas de tiempo. Idioma: inglés. Tema: general. Tracker, Analizador de Videos; http://www.cabrillo.edu/~dbrown/ tracker/ http://www.opensourcephysics.org/items/detail.cfm?ID=7365 Programa gratuito desarrollado por Douglas Brown que permite realizar análisis de movimientos de objetos físicos en base a videos comunes. Opera sobre videos en los que se filma un experimento y luego se superponen dibujos a los cuadros del video para obtener información de posición, velocidad y aceleración. Idioma: inglés. Tema: Mecánica. VLC; http:// www.videolan.org/vlc/ Programa para la reproducción de archivos multimedia. Admite una amplia variedad de formatos de video. Permite reducir la velocidad de

Enseñando FÍSICA con las TIC

reproducción con sólo presionar la tecla “-“. La observación de videos en cámara lenta puede resultar muy útil para ciertos experimentos de Física. Idioma: inglés. Tema: general. Wetpaint: http://www.wetpaint.com/ Plataforma para la creación y edición de wikis. Idioma: inglés. Tema: general. Wikispaces; http://www.wikispaces.com/ Plataforma para la creación y edición de wikis. Idioma: inglés. Tema: general. Winamp; http://www.winamp.com/ Programa para la reproducción de archivos multimedia. Idioma: inglés. Tema: general. Wordpress; http://es.wordpress.org/ Plataforma de creación y edición de blogs. Idioma: español. Tema: general. Xtimeline; http://www.xtimeline.com/ Sitio para la creación y edición de líneas de tiempo. Idioma: inglés. Tema: general. Youtube; http://www.youtube.com/education Sitio de videos de usuarios e instituciones. Existen canales de instituciones educativas y de docentes conteniendo explicaciones, animaciones y experiencias que pueden resultar de utilidad. También pueden colgarse en este sitio las producciones y experiencias de los alumnos para difundirlas. Idioma: inglés. Tema: general.

INFORMACIÓN Educ.ar; http://educ.ar/ Portal educativo del Estado Argentino. Contiene información sobre didáctica general y de las ciencias, recursos educativos organizados por áreas curriculares y por nivel educativo. Actividades, videos, animaciones, juegos y software. Idioma: español. Tema: general. Museo Virtual de la Ciencia; http://museovirtual.csic.es/ Sitio perteneciente al Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) del Gobierno de España. Está organizado por “salas virtuales” con recursos sobre física, química y biología. Idioma: español. Tema: ciencias experimentales.

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Observatorio Iberoamericano de la Ciencia, la Tecnología y la Sociedad; http://www.observatoriocts.org/ Sitio relacionado con la Organización de Estados Iberoamericanos (OEI). Presenta un archivo documental con publicaciones sobre diversas cuestiones atravesadas por el enfoque CTS (ciencia, tecnología y sociedad). Idioma: español. Tema: ciencia, tecnología y sociedad. Revista Ciencia Hoy; http://www.cienciahoy.org.ar/ Sitio oficial de la revista argentina de divulgación científica. Acceso a artículos en línea. Idioma: español. Tema: ciencias experimentales. Revistas Electrónica de Enseñanza de las Ciencias; http://www. saum.uvigo.es/reec/ Publicación periódica de la Universidad de Vigo (España), dedicada a la innovación e investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias experimentales en los diferentes niveles educativos (infantil, primaria, secundaria, universidad). Idioma: español y portugués. Tema: Enseñanza de las Ciencias. Revista Iberoamericana de Ciencia, Tecnología y Sociedad; http:// www.revistacts.net/ Sitio oficial de la publicación. Contiene una biblioteca con las publicaciones. Idioma: español. Tema: ciencia, tecnología y sociedad. Revista Investigaciones en Enseñanza de las Ciencias; http://www. if.ufrgs.br/ienci/index.php Publicación periódica abierta del Instituto de Física, Universidad Federal de Rio Grande del Sur, Porto Alegre, Brasil. Idioma: portugués y español. Tema: Enseñanza de la Física. Sala de lectura Ciencia. Tecnología, Sociedad e Innovación; http:// www.oei.es/salactsi/ Biblioteca virtual de la Organización de Estados Iberoamericanos (OEI) sobre temas de Ciencia, Tecnología, Sociedad e Innovación (CTS+I). El sitio reúne una colección de libros y revistas dedicados monográficamente a la temática. Idioma: español. Tema: ciencia, tecnología y sociedad. SchoolTube; http://www.schooltube.com/ Videoteca virtual con recursos para el aula. Idioma: inglés. Tema: general. TED; http://www.ted.com/ Sitio que alberga videos de charlas con personalidades destacadas del quehacer científico, tecnológico y cultural. Idioma: español e inglés. Tema: general.

Enseñando FÍSICA con las TIC

Wikipedia; http://es.wikipedia.org/ Enciclopedia virtual colaborativa. Idioma: español. Tema: general.

SIMULACIONES, ANIMACIONES, ACTIVIDADES, ETC. Actividades de Física de Tavi Casella; http://www.xtec.net/~ocasella/ applets/movrect/appletsol2.htm Página personal del profesor Tavi Casella, que incluye una interesante variedad de applets interactivos. Idioma: español. Tema: Física. Actividades de Física de Walter Fendt; http://www.walter-fendt.de/ ph14s/ Página personal del profesor Walter Fendt, con una muy completa variedad de applets interactivos sobre diversos temas de Física. Es posible descargar todas las actividades en formato comprimido para poder utilizarlas sin conexión a Internet de la siguiente dirección http://www. walter-fendt.de/download/ph14s.zip. Idioma: español. Tema: Física. Actividades de Matemática y Física de Paul Falstad; http://www. falstad.com/mathphysics.html Sitio del profesor Paul Falstad con interesantes applets sobre algunos temas de física y matemática. Se destacan especialmente los applets sobre oscilaciones y ondas. Idioma: inglés. Tema: Física. Actividades de Física de Héctor Medellín Anaya; http://galia.fc.uaslp. mx/~medellin/Applets/ Colección de applets para enseñanza de la física del profesor Héctor Medellín Anaya. Idioma: español. Tema: Física. Animaciones de Física de David Harrison; http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ Página con animaciones en Flash sobre diversos temas de Física. Idioma: inglés. Tema: Física. Clases abiertas de Física del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT); http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01-physics-i-classicalmechanics-fall-1999/ Clases filmadas de los cursos de Física del prestigioso MIT. Algunas de las 35 clases pueden ser observadas con subtítulos en español. Es posible también encontrarlas en Youtube y allí seleccionar la opción de subtítulos e incluso de su traducción al español, que aunque no es del todo correcta, puede ser de gran ayuda para comprender las clases y seguir las experiencias allí realizadas. Idioma: inglés. Tema: Física.

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Consejería de Educación y Universidades del Gobierno del Principado de Asturias; http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/ Página oficial con actividades pensadas para la enseñanza de Física y Química. Idioma: español. Tema: Física. Cuerpos (en movimiento); http://ntic.educacion.es/w3//eos/Materiales Educativos/mem/cuerpos/indice.html El applet Cuerpos (en movimiento) es un núcleo interactivo para programas educativos que permite a los docentes realizar sus propias simulaciones de sistemas dinámicos y presentarlas en páginas Web. Idioma: español. Tema: Mecánica. Educaplus; http://www.educaplus.org/ Sitio del profesor Jesús Peñas Cano con applets para enseñanza de matemáticas, física, química y otras disciplinas. Idioma: español. Tema: Física. Educared; http://www.educared.org.ar/ Portal de la Fundación Telefónica dedicado a temas de educación. Contiene espacios de trabajo colaborativo para docentes y padres, informes, reportajes, artículos y recursos variados. Incluye una sección de descarga de software. Idioma: español. Tema: general. Física con ordenador de Angel Franco García; http://www.sc.ehu. es/sbweb/fisica/ Completa página con un curso interactivo de física. Idioma: español. Tema: Física. Instituto de Tecnologías Educativas de España; http://ntic.educacion.es/ Sitio oficial del organismo dependiente del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España. Contiene recursos elaborados por docentes, organizados por nivel educativo y asignatura. Idioma: español. Tema: general. Instituto Docente del Exploratorium; http://www.exploratorium.edu/ti/ Sitio oficial del Exploratorium de San Francisco, el museo participativo de ciencias más prestigioso del mundo. Idioma: español. Tema: general. JClic; http://clic.xtec.cat/es/jclic/ Recursos de código abierto orientados a la creación de aplicaciones didácticas multimedia de muy sencillo uso. JClic está desarrollado en Java y por tanto funciona en diversos entornos y sistemas operativos. Idioma: español. Tema: desarrollo de aplicaciones didácticas.

Enseñando FÍSICA con las TIC

Laboratorio Virtual Ibercaja (LAV); http://www.ibercajalav.net/ Proyecto de la Obra Social de Ibercaja (España) cuyo principal objetivo es facilitar la comprensión de los conceptos científicos mediante las TIC. Ofrece un conjunto de recursos educativos sobre contenidos de ciencia. Idioma: español. Tema: general. La ciencia en tu escuela: http://www.lacienciaentuescuela.amc.edu.mx/ Iniciativa de la Academia Mexicana de Ciencias para la formación de profesores de matemática y de ciencias. Incluye material de estudio sobre contenidos diversos. Idioma: español. Tema: general. LIM; http://www.educalim.com/cinicio.htm Programa de código abierto para la creación de materiales educativos formado por un editor de actividades (Edilim), un visualizador (LIM) y un archivo en formato XML (libro) que define las propiedades del libro y las páginas que lo componen. Idioma: español. Tema: general. Página de B.Surendranath Reddy; http://surendranath.tripod.com/ Apps.html Página personal de un profesor indio con varios applets sobre temas de física. Idioma: inglés. Tema: Física. Proyecto de Simulaciones Interactivas (PhET) de la Universidad de Colorado, EE.UU; http://phet.colorado.edu/es/get-phet Se trata de un ambicioso proyecto de simulaciones interactivas de muy buena calidad sobre distintos temas científicos. Es posible ejecutar las simulaciones en línea o descargarlas para utilizarlas posteriormente. Tiene traducción al español de todas sus actividades. Sumamente recomendable. Idioma: inglés y español. Tema: Física. Recursos didácticos del Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado de España; http://www.ite. educacion.es/es/recursos Página del INTEF con diversos recursos para profesores. Idioma: español. Tema: general. Science in School (Ciencia en la escuela); http://www.scienceinschool.org/ Sitio oficial de la organización europea dedicada a promover la enseñanza de la ciencia, fomentando la comunicación entre profesores, científicos y todos los involucrados en el tema. Contiene información general y recursos educativos sobre ciencias. Idioma: inglés, con algunos recursos traducidos al español. Tema: general.

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Webquest.es; http://www.webquest.es/ Sitio con orientaciones para creación de webquests. Incluyue un directorio sobre temas diversos elaborados por docentes de varios países de habla hispana. Idioma: español. Tema: general.

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Enseñando FÍSICA con las TIC

Los docentes que recién se inician en la integración de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) a su práctica profesional, necesitan recursos tecnológicos adecuados, esperan recibir una capacitación intensiva, tanto instrumental como pedagógica, y reclaman tiempo para la ejercitación, la práctica, la planificación y la evaluación de sus nuevas habilidades. Pero, por sobre todo, demandan razones de peso para emprender un cambio que los alejará inexorablemente de las didácticas tradicionales en las que fueron formados y que, para tener un cabal sentido, deberá dar origen a nuevas y transformadoras prácticas de aula. Este libro procura transmitir a los docentes una idea sencilla: que la integración de TIC a la enseñanza es posible y puede alcanzarse con naturalidad si se respetan los más básicos principios de la pedagogía, en particular aquél que señala que “A hacer se aprende haciendo”. Plena de recursos actualizados y estrategias concretas, la presente obra ha sido concebida para motivar y acompañar a los educadores en el proceso de integrar las TIC a sus labores cotidianas, una tarea ineludible en los tiempos que corren. Asimismo, podrán obtener material adicional de los contenidos correspondientes a esta disciplina en www.cengage.com/tecnologiaeducativa

ISBN-13: 978-987-1954-01-8 ISBN-10: 987-1954-01-8

www.cengage.com 9 789871 954018