Il mondo di carta. Ricerche sulla seconda rivoluzione scientifica

Table of contents :
Il mondo di carta......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Preliminari......Page 11
PARTE PRIMA: CONSIDERAZIONI SULLA STORIA DELLE SCIENZE FISICHE......Page 17
Linguaggio scientifico e traduzione......Page 19
Interazioni forti e deboli nei dizionari......Page 24
II. L’argomento di Galilei-Dirac......Page 28
PARTE SECONDA: RICERCHE SULLA SECONDA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA......Page 35
Kelvin e il newtonianesimo......Page 37
Matematica ed esperienza......Page 39
Analisi matematica e fenomeni......Page 42
Un terrorista matematico?......Page 45
I sensi e la struttura dello spazio: Tait e Riemann......Page 49
La distruzione del cosmo-orologio......Page 55
La scienza e le i potesi......Page 59
Analogie e senso comune : le virtù dell’induzione......Page 64
Kelvin e i modelli......Page 68
Rilettura: W. R. Hamilton secondo Tait......Page 74
John Herschel e gli argomenti dell’uomo solo e del leone......Page 80
Un dispositivo per la scoperta scientifica......Page 84
Illusioni dell’empirismo......Page 88
La battaglia filosofica di Boltzmann......Page 93
Le teorie e la tecnica......Page 95
La spiegazione meccanica e i problemi oggettivi......Page 97
Su ciò che esiste......Page 101
Sul metodo della fisica teorica......Page 107
Meccanica e meccanicismo in Bol tzmann......Page 111
Crisi del filosofare: Mach e Ostwald......Page 113
Flessibilità del dizionario boltzmanniano......Page 117
Rinvio al metodo di Coulomb e Ampère......Page 121
Ampère e la teoria sul calore......Page 123
Violazione dei canoni newtoniani......Page 128
I modelli nella fondazione dell’elettrodinamica......Page 132
La fisica e le regole filosofiche: Epino, Coulomb, Ampère......Page 138
Il problema dell’elettricità da Nollet a Cavendish e Coulomb......Page 143
Senso comune, logica e matematica......Page 144
Precaria & ex hypothesi petita......Page 147
La rete di inferenze......Page 151
Elettricità e microfisica......Page 156
Cavendish e la ricostruzione del tessuto empirico......Page 160
Ritorno al problema Boltzmann-Kelvin......Page 164
La nuova fisica......Page 166
Etere e calorico......Page 168
Il calorico di Laplace......Page 170
Il calorico di Fourier......Page 173
Gli oggetti del mondo fisico......Page 175
Il meccanicismo di Ostwald e le nubi di Kelvin......Page 181
Cap. II. L’argomento di Galilei-Dirac......Page 189
Cap. I. Il leone di Herschel......Page 190
Cap. II. Elogio delle teorie......Page 197
Cap. III. Le regole del buon newtoniano......Page 199
Cap. IV. L’oceano empirico e le congetture dell’abate Nollet......Page 201
Cap. V. Il mondo di carta e le nubi di Kelvin......Page 203
LA FISICA NELLA SECONDA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA: DATARIO......Page 206

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Volumi pubblicati:

STEREOCHIMICA di G. Natta e M. Farina

LINGUAGGIO E CIBERNETICA di J. Singh. II edizione I PROBLEMI DELLA PSICOLOGIA di G. A. Miller, R. Buckhout VII edizione

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RAPPORTO SU VENEZIA a cura deli' U N ESCO. II edizione

I

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BIOGRAFIA DELLA FISICA di G. G amow. V edizione

LE IDEE DELLA BIOLOGIA di J. T. Bonner. I V edizione LA GEOFISICA

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LA NUOVA METEOROLOGIA di O. G. Sutton. III edizione LE IDEE DELLA RICERCA OPERATIVA di J. Singh . II edizione DINAMICA DELLA PERCEZIONE di L. A ncona. Il edizione LA FISICA DELLE PARTICELLE di K. W. Ford. I V edizione LE BASI BIOCHIMICHE DELLA VITA di F. R. Jevons. I V edizione struttura e anatomia molecolare

LA CELLULA

di M. Durand e P. Favard . V edizione

LA CELLULA

fisiologia

di A. Berkaloff, J. Bourguet, P . Favard, M. Guinnebault. VI edizione

LA TEORIA DELL'INFORMAZIONE di J. R. Pierce. VI edizione IL CASO E LA NECESSITÀ di J. Monod . VIII edizione (segue in III di copertina)

Biblioteca della EST

di Enrico Bellone

EDIZIONI SCIENTIFICHE E TECNICHE MONDADORI

Biblioteca della EST

Direttore editoriale EDGARDO M ACOR I NI

Redattore FEDERICO CANOBBIO-COD E L L I

lmpaginazione B R U NO P AG LIA

ISSN

0303-2752

In copertina : Pavlos, Natura morta (particolare), scarti d i fogli di stampa, 1 975 (cortesia Galleria Dell'Oca)

Prima edizione : ottob re 1976

© 1 976 by

ARNOLDO M O NDADORI E D I T O R E S.p.A., M ILANO

Indice

9

PRELIMINARI PARTE PRIMA: CONSIDERAZIONI SULLA STORIA DELLE SCIENZE FISICHE

I

IPOTESI

SUL DIZIONARIO

DELLO SCIENZIATO

17

Linguaggio scientifico e traduzione, 17. Interazioni forti e deboli nei di­ zionari, 22

Il

L' ARGOMENTO DI GALILEI-DIRAC

26

PARTE SECONDA: RICERCHE SULLA SECONDA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA

l

Kelvin e il newtonianesimo

35

IL

37

LEONE DI HERSCHEL

Matematica ed esperienza, 37. Analisi matematica e fenomeni, 40 . Un terrorista matematico?, 43. I sensi e la struttura dello spazio: Tait e Rie­ mann, 47. La distruzione del cosmo-orologio, 53. La scienza e le i potesi, 57. Analogie e senso comune : le virtù dell'induzione, 62. Kelvin e i mo­ delli , 66. Rilettura : W. R. Hamilton secondo Tait, 72. John Herschel e gli argomenti dell'uomo solo e del leone, 78. Un dispositivo per la scoperta scientifica, 82. Illusioni dell'empirismo, 86.

Il

La battaglia filosofica di Boltzmann

91

ELOGIO

93

DELLE TEORIE

Le teorie e la tecnica, 93. La spiegazione meccanica e i problemi oggettivi, 95. Su ciò che esiste, 99. Sul metodo della fisica teorica, 105. Meccanica e meccanicismo in Bol tzmann, 109 . Crisi del filosofare: Mach e Ostwald, 111. Flessibilità del dizionario boltzmanniano, 115.

III

Rinvio al metodo di Coulomb e Ampère

1 19

LE REGOLE DEL BUON NEWTONIANO

121

Ampère e la teoria sul calore, 121. Violazione dei canoni newtoniani, 126. l model li nella fondazione dell'elettrodinamica, 130 . La fisica e le regole filosofiche: Epino, Coulomb, Ampère, 136 .

IV

11 problema dell'elettricità da Nollet a Cavendish e Coulomb

141

L'OCEANO EMPIRICO E LE CONGETTURE DELL'ABATE NOLLET

142

Senso com une, logica e matematica, 142 . Precaria & ex hypothesi petita, 145. La rete d i in ferenze, 149. Elettricità e microfisica, 154. Cavendish e la ri­ costruzione del tessuto empirico, 158.

1 62

Ritorno al problema Boltzmann-Kelvin

V

IL

MONDO DI

CARTA

E LE N U BI DI

KELVIN

164

La nuova fisica, 164. Etere e calorico, 166 . Il calorico di Laplace, 168. I l calorico di Fourier, 171. G l i oggetti del mondo fisico, 173. I l meccanicismo di Ostwald e le nubi di Kelvin, 179.

NOTE E BIBLIOGRAFIA

1 87

LA FISICA NELLA SECONDA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA: DATARIO

204

La filosofia medesima non può se non ricever benefizio dalle nostre dispute, perché se i nostri pensieri sa­ ranno veri, nuovi acquisti si saranno fatti, se falsi, col rihuttargli, maggiormente verranno confermate le prime dottrine. Figliatevi più tosto pensiero di alcuni filosofi, e vedete di aiutargli e sostenergli, ché quanto alla scienza stessa, ella non può se non avanzarsi. SALVIATI

A SIMPLICIO

Preliminari

Una tentazione riposa tra le pagine di molti manuali di storia della scienza: la tentazione che affascina colui il quale desidera ricavare l'origine e il morire delle teorie, o il formarsi e il crescere dei concetti, a partire da uno schema (logico o filosofico) che viene giudicato come valido ed applicabile sempre e ovunque. E certo la storia della scienza sarebbe facilissima a narrarsi, se in essa fosse veramente operante una simile semplicità. In tal caso la narrazione di ciò che porta gli uomini a ristrutturare la conoscenza del mondo - in funzione delle risposte che il mondo offre alle domande con cui la scienza lo interroga e dei problemi che ogni teoria apre su sé stessa e su quelle che l'hanno preceduta - coinciderebbe con la narrazione di esempi ripetitivi: la storia non si nutrirebbe di problemi, ma diventerebbe un magazzino erudito di consolazioni edificanti per questa o quella scuola filosofica. E allora ben poco essa avrebbe da consegnare allo scienziato che oggi compie ricerche, o al cittadino che tra i risultati di quelle ricerche vive quotidianamente. È d'altra parte difficile - e inquietante - liberarsi dalla tentazione dello schema. Nel rifuggire da essa si può infatti avvertire il timore giustificato di perdere per via il senso stesso della storia e di lasciar frantumare la razionalità del processo al cui interno gli uomini lavorano da secoli attorno all'immagine scientifica del mondo. Nel porre in dubbio lo schema si teme di stabilire una pericolosa e disorientativa premessa a un ingarbugliarsi di tutte le trame e dei nodi del discorso storico - di contribuire, insomma, a dequalificare quella oggettività del sapere, bersaglio prediletto di ogni forma di irrazionalismo.

9

Per chi tuttavia si pone in mente di rivisitare il mestiere dello storico della scienza (e di frugare nelle pieghe di questo non antico mestiere) va allora ri­ cordato che, in ogni campo d'indagine razionale, l'incrinarsi di un metodo o l'indebolirsi di una formula esplicativa non sono i frutti di una irriducibile viziosità della ragione: essi sono, invece, i segni positivi che ci parlano del­ l'inesauribile ricchezza degli oggetti e delle teorie su cui la ragione impara, tra le contraddizioni, a lavorare sempre meglio. La necessità di riesaminare i problemi della storia della scienza non deriva dunque da un decadere del mestiere di storico, ma nasce da interrogativi nuovi e fecondi che quel mestiere ha saputo formulare su sé stesso e su ciò che costituisce il suo campo di ricerca. Detto questo, diventa più semplice esporre per sommi capi la motivazione che sta alle spalle del presente volume e la struttura che al volume stesso si è scelto di dare. La motivazione può essere enunciata affermando che le usuali ricognizioni storiche sulla fisica e la fisica matematica del Settecento e dell'Ottocento sono compromesse da un abuso - storiografico e filosofico- del termine mecca­ nicismo: a tale termine si attribuisce, da più parti, una carica teorica di tale ampiezza da provocare vere e proprie deformazioni sia della storia della fisica, sia della fisica stessa. Con la parola meccanicismo si indica, in generale, un complesso di credenze filosofiche e di regole metodologiche che costituirebbero una specie di nucleo, pressoché immodificabile, atto a guidare e a definire l'insieme delle ricerche teoriche e sperimentali nelle scienze della natura durante i secoli compresi tra il sorgere del pensiero di un Galilei e di un Cartesio e il chiudersi dell'Otto­ cento. È conseguente a quest 'uso del termine meccanicismo l'opinione secondo cui la radice della fisica contemporanea (nelle sue componenti relativistiche e quantistiche) affonda in un verdetto filosofico contro il meccanicismo stesso e in una crisi profonda del pensiero fisico: verdetto e crisi che si sarebbero verificati, in un arco di tempo relativamente breve, tra la fine del secolo scorso e i primi anni del Novecento. Una rilettura delle opere dei fisici settecenteschi e ottocenteschi sembra tuttavia sfuggire a una simile etichettatura, non appena ci si accorge che in quelle opere non è presente soltanto l'estensione dei programmi meccanicistici del Seicento e del prim o Settecento, ma è soprattutto viva la critica interna di quei programmi, la riflessione attorno ai loro limiti e la crescente consapevo­ lezza della necessità di modificare radicalmente l'immagine meccanicistica della natura. È infatti a partire dal Settecento che l'indagine razionale sui feno­ meni scuote la credenza in un universo inteso alla stregua di un 'cosmo-orologio ' privo di storia e pone le premesse per un capovolgimento della concezione scien­ tifica del mondo- premesse che, con sempre maggiore insistenza, vedono nel

lO

PRELIMINARI

mondo non più un ripetersi di eventi secondo schemi ciclici e retti da leggi immutabili, ma un divenire che investe sia le forme organiche della materia, sia le forme inorganiche. Da questo punto di vista si vedono innervarsi, all'interno de/ lascito meccani­ cistico, nuovi problemi e gravi contraddizioni: e si può sostenere che l'intenso lavorio su quei problemi e su quelle contraddizioni, unitamente alle riflessioni sulla spiegazione scientifica che un tale lavorio stimolava, hanno posto le basi per una seconda rivoluzione scientifica. La seconda rivoluzione scientifica, che viene qui vista originarsi tra la fine del Settecento e i primi decenni dell'Ottocento, si è dapprima articolata in rapporto alle nuove teorie sulla termodinamica, il campo elettromagnetico, la radiazione e la meccanica statistica : teorie che, grazie ai problemi sollevati a proposito della struttura della materia e sul significato stesso di legge fisica, hanno avuto incidenze di peso e forma diverse sia sulla tradizione galileiano­ -newtoniana, sia su altre scienze. E basti in questa sede citare il generale ripen­ samento ottocentesco sui fondamenti della meccanica e il rapportarsi della nuova immagine fisica del mondo ad altre discipline, quali la biologia, la chi­ mica o la geologia. Va in proposito osservato che la concezione cosiddetta meccanicistica, ridimensionata nella sua portata filosofica ed erosa all'interno della fisica ottocentesca, continuò ad influire su alcuni indirizzi di ricerca biologica e biofisica: ma questa permanenza del meccanicismo dovrebbe essere intesa, nelle sue molteplici sfasature, come un segno storicamente decifrabile dei rivol­ gimenti rivoluzionari nella comprensione razionale del mondo, e non come una testimonianza del dominio, su tutta la scienza classica dell'Ottocento, di un nucleo filosofico immutabile. La presenza di simili sfasature e la molteplicità delle loro determinazioni conforta l'idea che le rivoluzioni sono processi ricchissimi di elementi e di rapporti, e non salti o svolte repentine. Il che va ripetuto per non risolvere completamente il travaglio della fisica classica in una caduta improvvisa da situare tra la fine dell'Ottocento e i primi anni del nostro secolo. Si tratta di una tentazione quanto mai diffusa: e chi ne è vittima è portato a immaginare una storia della fisica che si lacera, nelle sue trame, a cavallo tra i due secoli, e a vedere le nuove teorie sulla relatività e sui quanti sotto forma di emergenze improvvise, scaturite repentinamente da un vero e proprio buco nella storia. Questa illusione storiografica ha radici in una particolarissima situazione della filosofia. Molte scuole filosofiche, giunte in ritardo rispetto alle modifica­ zioni radicali che la fisica classica aveva ormai inciso nel lascito gali/eiano­ -newtoniano, tentarono di superare quel ritardo addebitando alle scienze la

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propria crisi. Dopo aver caricato il termine meccanicismo di una portata tale da ricoprire l'intero percorso della fisica da Galileo a Planck; gran parte della filosofia del Novecento interpretò le nuove scienze del nostro secolo in chiave di rottura definitiva e di svolta in tempi brevi rispetto a 'quel' meccanicismo. Ma 'quel' meccanicismo viveva soltanto nella filoso.fìa: facendone carico alla fisica classica, i filosofi poterono, a maggioranza, deliberare che il secolo ventesimo si apriva sotto il segno di una crisi senza precedenti del pensiero fisico - e, in tal modo, una rivoluzione razionale diventava un precipitare della conoscenza, un crollo dell'oggettività, una crisi tout court, mentre la filosofia poteva dipingere sé stessa come colei che rende i fisici (e gli scienziati in gene­ rale) consapevoli di ciò che fanno e di ciò che non debbono fare. Nella realtà, dunque, si ebbe una rivoluzione scientifica che produsse una crisi filosofica: e nell'ideologia si acconsentì, invece, a capovolgere quel rap­ porto, raffigurando/o nei termini di una rivoluzione filosofica che produsse una crisi scientifica. E agli storici della scienza si chiese di fare i portatori d'acqua, i costruttori di esempi che corroborassero quel capovolgimento. La proposta di rivendicare alla fisica classica ottocentesca il titolo di scienza rivoluzionaria non porta di necessità a dequalificare la carica innovatrice che non può non essere riconosciuta alla teoria della relatività e alla meccanica quantistica. Questa proposta tende invece a considerare le scienze fisiche del nostro secolo come i prodotti più problematici di una rivoluzione avviatasi tra la fine del Settecento e i primi anni dell'Ottocento - ovvero, in altri ter­ mini: la seconda rivoluzione scientifica è ancora oggi in atto. Ciò che probabilmente deve essere ricostruito, a partire da questo punto di vista, consiste in ultima analisi di due classi di problemi. Da un lato stanno quei problemi che nascono non appena ci si interroga a proposito dei rapporti che possono correlare la seconda rivoluzione scientifica alla svolta nelle forme della conoscenza sul mondo che si produsse nel lungo periodo compreso tra Copernico e Newton. Dall'altro lato si trovano invece quei problemi che si delineano non appena si opponga un rifiuto all'opinione secondo la quale la fisica d'oggi è la figlia strana di un giudizio filosofico contro il meccanicismo e contro i fondamenti della fisica classica. Entrambe le questioni concorrono, forse, a sollecitare nuove riflessioni at­ torno alla domanda: sino a che punto le scienze contemporanee sono scienze di tipo galileiano ? Si tratta ovviamente di un interrogativo al quale non si pretende, in questa sede, di trovare risposta. Ma, poiché la presente nota preli­ minare vuole indicare la motivazione delle pagine che seguono, è parso dove­ roso esporre brevemente alcune ragioni che sollecitano la riflessione attorno alla domanda succitata. Per quanto infine concerne la struttura che si è scelta per il volume, va in

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PRELIMINARI

primo luogo detto che essa vorrebbe obbedire all'esigenza di rileggere la storia di alcune fasi particolarmente importanti della fisica classica durante il pe­ riodo 1750-1900, con riferimento alle connessioni tra la matematica e l'espe­ rienza. Si è cercato, in secondo luogo, di porre in evidenza il processo grazie al quale le connessioni tra la matematica e l'esperienza sono state storicamente determinate da una serie di questioni che le teorie fisiche hanno sollevato su sé stesse e su quelle che le avevano precedute, senza ridursi ad una mera ob­ bedienza a canoni metodologici accettati acriticamente. E ciò comporta che il 'mondo di carta ' delle teorie ha avuto, tra il 1750 e il 1900, una dinamica vivacissima. Questo punto di vista ha implicazioni che riguardano il come si deve far storia della fisica (e della scienza) e l'opportunità di prendere partito su certi presup­ posti della conoscenza oggettiva: il che è trattato nella prima e brevissima parte del volume. In tale sede si introduce il concetto di 'dizionario ' e si ipo­ tizza che esso sia in grado di risolvere alcuni problemi locali di storia della fisica senza fare appello alle tradizionali distinzioni tra continuità e disconti­ nuità storica, tra storia interna e storia esterna - ma puntando gli strumenti dello storico ad una ricostruzione delle in terazioni forti e deboli che si instau­ rano e si modificano nelle conoscenze attorno al mondo. Il concetto di dizionario viene poi applicato nella seconda parte del volume, al fine di suggerire determinate soluzioni per alcuni problemi locali. Le cinque ricerche. non sono state costruite indipendentemente l'una dalle altre, anche se la loro successione viola l'attesa di una cronologia per tappe successive. Il legame che le unisce non è quello della datazione degli argomenti in esse trattati, ma quello della germinazione e della critica di tali argomenti. La fisica matematica non cresce per accumulazione - ma per ristrutturazione: ovvero, il cammino della ragione nel mondo delle cose e delle teorie segue traiet­ torie non lineari, in quanto le inattese risposte che la natura dà a chi la scava e le domande che ciascuna teoria propone su sé stessa e su quelle che l'hanno preceduta non obbediscono a formule rigide, ma sembrano invece far violenza alle aspettative di chi desidera che il mondo sia banalmente costruito e che le spiegazioni siano sempre pressoché definitive. La quinta ricerca è da leggere alla stregua di una conclusione, e il suggeri­ mento che essa contiene consiste, in fin dei conti, nella proposta di riscrivere la storia della fisica classica e contemporanea senza spezzar/a in due tronconi distinti e separati da una ipotetica cesura che, secondo certe argomentazioni di natura filosofica, dovrebbe essere installata fra la fine dell'Ottocento e l'inizio del Novecento. E se ciò potrà trovare conforto in ulteriori indagini, non sarà fuori luogo dire che la storia della fisica è ricca di problemi significa­ tivi e di stimoli che riguardano sia gli scienziati, sia i filosofi, sia tutti coloro

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che si battono per la più ampia diffusione di una cultura scientifica di massa. A lcune persone mi hanno particolarmente influenzato - con scritti, conversa­ zioni e lettere - durante la stesura del presente volume, e altre mi hanno consi­ gliato in modi diversi dopo aver letto il dattiloscritto. Per parte mia è doveroso ringraziare Antonio Borsellino, Ettore Casari, Maria Luisa Dalla Chiara Scabia, Ludovico Geymonat, Edgardo Macorini, Felice Mondella, Carlo Monta/eone, Paolo Rossi Monti, Silvano Tagliagambe, Sebastiano Timpanara e Giuliano Tora/do Di Francia.

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PARTE PRIMA : CONSIDE RAZIONI SULLA STORIA DELLE SCIENZE FISICHE

Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare. ITALO CALVINO

Il cavaliere inesistente

I

Ipotesi sul dizionario dello scienziato

LINGUAGGIO SCIENTIFICO E TRADUZIONE

Si deve all'ironia di un letterato come Mark Twain la descrizione di un certo modo di ricostruire la storia : « Nella vita reale la cosa giusta non ac­ cade mai al posto giusto e al momento giusto : è compito dello storico rime­ diare a questo errore »1• Certamente Io slogan di Mark Twain è una consolazione per chi giudica la storia come un ammasso di detriti. Qualora le vicende reali fossero un gioco insensato di capricci e di trucchi, allora sarebbe dovere dello sto­ rico - e del filosofo - intervenire al fine di rimettere ordine nel caos, di rime­ diare agli errori e di indicare con l 'indice teso i trabocchetti che nel passato hanno ingannato gli uomini e hanno devastato le teorie. Di fronte a una realtà sconnessa da astuzie imprevedibili Io storico in generale (e lo storico della scienza in particolare) dovrebbe, in primo luogo, decidere q uale sia la ricostruzione più gradita o desiderabile e, in seco ndo luogo, eliminare i fatti sconvenienti - gli errori. Il risultato di una simile operazione in due tempi sarebbe una narra­ zione edificante, soprattutto per quei filosofi che, avendo già deciso come la storia deve essere, chiedono agli storici alcuni esempi confortanti. È innegabile, infatti, la forza degli esempi. Supponiamo allora, ad esempio, che uno storico della fisica voglia indagare sullo stato delle conoscenze relative al movimento dei fluidi durante la seconda metà del Settecento. Egli troverebbe che nel 1777 viene pubblicata da alcuni ricercatori francesi una

17

importante monografia sull'argomento. In quella monografia sono descritti determinati risultati sperimentali e sono enunciate congetture che indub­ biamente riguardano la meccanica dei fluidi. Nella stessa monografia, però, compaiono delle affermazioni che non riguardano la meccanica dei fluidi. Vi si legge che « non esiste scienza senza ragionamento, ovvero senza teoria » : si tratta di una frase che può essere ritenuta valida o non valida, ma che comunque non ha connessioni immediate con le leggi relative al moto del­ l'acqua nei canali. Vi sono inoltre alcuni fatti storici accertati che non vertono sulla meccanica dei fluidi o sull'importanza delle teorie, e che però sono in qualche modo legati alla monografia del 1777 : quest'ultima risulta essere il frutto di un lavoro commissionato da istituzioni statali e implica pertanto l'esistenza di particolari esigenze di carattere sociale ed economico. In poche parole : la monografia sotto esame risponde ad esigenze di ca­ rattere pratico, usa argomenti di natura filosofica ed è correlata ad un certo livello di conoscenze scientifiche - ebbene, quale di questi tre aspetti è il più rilevante ? Esistono diverse risposte ad un simile quesito. Una prima risposta è la seguente : lo storico della scienza deve concentrare l'attenzione sui fat­ tori interni al problema della meccanica dei fluidi e deve pertanto rico­ struire lo stato della teoria, la determinazione e la scelta dei dati empirici, l'interpretazione fisica dei risultati. Fatto questo, il suo compito si esaurisce. Una seconda risposta consiste invece nell'affermare che, per una corretta ricostruzione del problema della meccanica dei fluidi, l'interesse dello sto­ rico deve concentrarsi sui fattori esterni, quali i bisogni che le istituzioni privilegiano e gli stimoli filosofici e culturali che caratterizzano l'ambiente in cui la monografia del 1 777 è stata elaborata. Una terza risposta viene infine data da coloro che pensano alla storia interna e alla storia esterna come a storie complementari, e che pertanto suggeriscono di fonderle insieme nell'abbraccio di una unica storia glo­ bale. Va subito detto che le tre risposte qui citate hanno in comune un pro­ blema : con quali criteri è ragionevole tracciare un confine tra storia interna e storia esterna ? Sino a che punto l'enunciato di un teorema fa parte della storia interna ? Sino a che punto le convinzioni filosofiche su ciò che è scien­ tifico e su ciò che non è scientifico fanno invece parte della storia esterna ? Questo problema non è irrilevante. Anzi, attorno ad esso e alle sue pos­ sibili soluzioni si gioca una parte notevole di ciò che si intende per rico­ struzione razionale della storia. E può essere utile, a questo punto, ricor­ dare che i seguaci delle tre forme di storia succitate hanno, in comune,

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IPOTESI SUL DIZIONARIO

DELLO SCIENZIATO

un interrogativo assai generale : quali rapporti esistono fra la teoria e l'espe­ rimento ? La storia della scienza, infatti, è storia di relazioni fra teorie ed esperienze, e non si risolve mai in una cronologia di eventi teorici e di eventi osservativi accuratamente distinti in due classi separate : il che è fonte di problemi ancor più gravi. La natura, in sostanza, non risponde a coloro che la fissano a lungo o ne toccano frammenti senza essere guidati da aspettative. Per costrin­ gere la natura a risponderei è invece necessario intervenire su di essa po­ nendole domande - è necessario, cioè, progettare esperienze, manipolare tecniche e macchinari, porre in campo congetture e teorie, interpretare segnali di risposta che non sono sempre chiari e univoci. L'arte di interro­ gare la natura si è singolarmente arricchita durante gli ultimi secoli e, oggi, i cosiddetti fenomeni naturali hanno ben poco da dire a chi li af­ fronta in povertà di concetti. Non è un caso - o una malizia della filosofia - se la ricostruzione che la storia fa dell'arte di interrogare la natura ha sempre più a che fare, dunque, con l'interrogativo suddetto : quali rapporti esistono fra la teoria e l'espe­ rimento ? Si deve d'altra parte ammettere che questa forma del l'interrogativo può suscitare scoraggiamenti di varia origine culturale. Chi potrebbe so­ stenere, ad esempio, che il lavoro del fisico teorico consiste di una 'tradu­ zione' in simboli di conoscenze già raccolte e ordinate dal fisico sperimenta­ le ? Forse che i fatic osi calcoli di Keplero coincisero con un annoso lavorio di traduzione in formule di leggi empiriche sulle orbite planetarie ? L'idea della traduzione non nasconde in sé una rappresentazione troppo schema­ tica della ricerca teorica e sperimentale ? Non si sfugge a questa schematicità affermando che l'opera del fisico teorico è puramente inventiva e che i frutti di tale opera sono liberi pro­ dotti della mente. Solo una concezione romantica può dipingere un Newton o un Dirac nelle vesti di geni solitari che attendono il verificarsi di folgoranti lampi rivelatori : anche nei suoi momenti di maggiore astrazione la fisica teorica conserva infatti una complicata rete di vincoli e di mediazioni con ciò che è possibile sperimentare. Ebbene, possiamo meglio addentrarci nel nostro argomento - che com­ misura il rapporto teoria J esperienza sul dominio della storia di tale rap­ porto - tentando di ridefinire l'idea secondo cui il far teorie è, in qualche modo, un tradurre. E prendiamo allora in considerazione una delle più importanti 'traduzioni' che siano state fatte in fisica dopo l'era di Newton : la costruzione della teoria elettromagnetica della luce. Usualmente si legge che il formarsi di quella teoria si sviluppò, du-

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rante lo scorso secolo, in due fasi. Durante una prima fase alcuni studiosi e in particolare Faraday - avrebbero pazientemente raccolto una grande quantità di dati sui fenomeni elettrici, magnetici, elettrochimici e ottici. Durante la seconda fase altri scienziati - e in particolare Maxwell - avreb­ bero tradotto in formule matematiche l'ammasso di conoscenze empiriche che era ormai disponibile e bene ordinato in tabelle. E il buon esito della traduzione si troverebbe allora nel fatto che la nuova teoria era in grado di raccogliere quell'ammasso di conoscenze in forme simboliche compatte e rigorose. Una rivoluzione che, tutto sommato, fu dunque abbastanza tranquilla e che sembra consistere nella fedeltà ai canoni cui deve obbedire un onesto professionista dotato indubbiamente di una spiccata intelligenza : nel no­ stro caso, insomma, Maxwell avrebbe fatto un uso corretto di regole atte a stabilire una genuina corrispondenza tra le leggi scoperte da Faraday in laboratorio e le equazioni di un linguaggio matematico già pronto nei ma­ nuali. Ma che accade se veramente sosteniamo - sino in fondo - la congettura secondo la quale il fisico teorico Maxwell ha tradotto in equazioni, facen­ dosi guidare da una concezione meccanicistica del mondo e della scienza, un complesso di enunciati su fatti che il fisico sperimentale Faraday, non essendo un matematico, aveva già scritto in un linguaggio non formalizzato e non del tutto chiaro ? Se sosteniamo questo schema incorriamo immediatamente in almeno due spiacevoli conseguenze. Per tradurre da un linguaggio a un altro occorre infatti un dizionario. Supponiamo, per il momento, di sapere quale fosse il dizionario di Maxwell e poniamo a confronto la concezione del campo elettromagnetico proposta da Faraday (senza matematica) e quella elabo­ rata da Maxwell (con la matematica e con il dizionario). Nella prima concezione si afferma che una spiegazione del campo implica l'interazione tra campi elettromagnetici e campi gravitazionalF. Nella se­ conda concezione si afferma, invece, che l'interazione tra campi elettro­ magnetici e campi gravitazionali solleva paradossi che riguardano l'energia e che non hanno soluzione alcuna3• Secondo Faraday, quindi, una teoria di campo deve tenere conto di quelle interazioni. Secondo Maxwell, invece, una teoria di campo le deve eliminare. La prima spiacevole conseguenza dell'argomento della traduzione consiste allora in ciò : che il traduttore, facendo appello al dizionario, nega con de­ cisione che una parte rilevante delle proposizioni da tradurre sia effet­ tivamente traducibile senza cadere in paradossi insolubili. Ma questa è allora una traduzione strana e preoccupante. È strana in quanto solleva dubbi

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IPOTESI SUL DIZIONARIO DELLO

SCIENZIATO

sulla validità dei documenti da tradurre, ed è preoccupante in quanto quei dubbi vengono sciolti eliminando parte dei documenti. Il che signifi­ ca che, nel tradurre, Maxwell ha tolto alcuni elementi fondamentali dalla fisica di Faraday. Veniamo ora alla seconda conseguenza spiacevole. Accade infatti che, do­ po la traduzione, alcuni fenomeni apparentemente elementari dell'ottica cessano di essere elementari e si presentano come fortemente problema­ tici. Si dovranno allora rielaborare alcuni settori non secondari della tra­ duzione al fine di risolvere i nuovi problemi. E nel far questo non si si­ stema il tutto, ma si fanno invece nascere altri ed ancor più gravi pro­ blemi di elettrodinamica. Il che significa che, nel tradurre, Maxwell ha aggiunto nuove difficoltà alla fisica di Faraday. Riassumendo : se la costruzione di una teoria è una traduzione in simboli di ciò che è già noto, l'unica garanzia preliminare che possiamo chiedere al traduttore è quella di essere fedele al testo, e cioè all'esperienza; ma il risultato è invece una traduzione infedele. Il che è sommamente sconve­ niente e sconfortante. Se ne potrebbe trarre la conclusione che le teorie sono dei veri e propri tradimenti sistematici, e che i fisici teorici sono in­ dividui che privilegiano la disonestà intellettuale fingendo di elaborare delle eleganti correlazioni matematiche tra fenomeni. Per evitare le due spiacevoli conseguenze (e la condanna globale delle teorie) si possono imboccare per lo meno due strade diverse. La prima strada porta alla sdrammatizzazione del problema. Chi è abitua­ to a percorrerla ci suggerisce di non dare eccessivo peso alle differenze che emergono durante la traduzione e di concentrare l'attenzione - stori­ ca e filosofica - sul programma meccanicistico di Maxwell. Le domande le­ gittime sono allora della classe seguente : sino a che livello la fisica max­ welliana è una fisica meccanicistica ? Oppure : sino a che punto Maxwell obbedisce ai canoni del newtonianesimo ? La sdrammatizzazione del proble­ ma, in tal caso, coincide con la banalizzazione del problema. Esistono centi­ naia di risposte al quesito relativo alla dose di newtonianesimo o di mecca­ nicismo presente in Maxwell - ed esistono addirittura le risposte che fanno coincidere newtonianesimo e meccanicismo. Nessuna di queste risposte è tuttavia in grado di uscire dalle metafore di una scadente filosofia, nel senso che nessuna di esse ci dice qualcosa a proposito del processo effettivo di costruzione della teoria di Maxwell . In questa banalizzazione metodolo­ gica del problema si ricorre semplicemente all'artificio di narrare 'nel testo' la storia del metodo maxwelliano e di relegare 'nelle note a piè di pagina' la storia delle equazioni di Maxwell : si ricorre a una variante della storia esterna come storia dei rapporti tra metodo e società.

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La seconda strada prende seriamente in considerazione il fatto che si è partiti dalla congettura secondo cui la co struzione della teoria (di Maxwell) deve essere una traduzione fedele delle conoscenze empiriche (di Faraday), e prende altresì in seria considerazione il fatto che si è giunti alla conclusione secondo cui la traduzione fedele non esiste. Si accetta allora di esaminare la possibilità che i problemi incontrati derivino dalla struttura del dizionario la cui consultazione ha prodotto la 'trasformazione' della fisica di Faraday nella fisica di Maxwell. I NTERAZIONI FORTI E D EBOLI NEI DIZIONARI

Cerchiamo ora di individuare quel dizionario la cui esistenza avevamo data per nota precedentemente. Da una analisi delle memorie strettamente fisico-matematiche di Maxwell vediamo che si tratta di un dizionario molto vasto. Esso comprende un aggregato di teorie : l'idrodinamica, la meccanica di Lagrange e la meccanica di Hamilton-Jacobi, l'insieme delle teorie sul­ l 'elettricità e il magnetismo della scuola francese e della scuola tedesca, molti settori della matematica e alcuni capitoli rilevanti di astrofisica. Ma si tratta di un elenco fortemente insufficiente. Maxwell ha anche studiato molta logica e ha avuto interessi professionali nel campo della storia della fisica. Ha seminato, nelle sue varie opere, annotazioni filosofiche importanti a pro­ posito della funzione dei modelli e delle analogie in fisica. Ha sostenuto a lcune concezioni sulla dinamica molecolare facendo appello a testi di teologia e ha compiuto ricerche sperimentali di frontiera. Il dizionario di Maxwell, quindi, non è solamente vasto e complicato. Esso è anche interconnesso. Le ricerche maxwelliane sull'elettrologia del Settecento e su Henry Cavendish non sono slegate dalle concezioni maxwel­ liane sul rapporto tra esperimento e teoria in fisica, né sono prive di riferi­ menti alla laboriosa attività critica con cui Maxwell ha indagato l'opera di Faraday contrapponendola alle sofisticate teorie di Poisson e della fisica tedesca dell'azione a distanza. Le tesi maxwelliane sulla meccanica sta­ tistica, contrapposte a quelle sostenute negli stessi anni da Boltzmann, ri­ guardano sia la potenza conoscitiva del calcolo delle probabilità, sia la non liceità di sostenere un'ipotesi di base sul caos molecolare in contrappo­ sizione con la creazione, da parte di dio, delle molecole. Un'intricata rete di mediazioni attraversa dunque i vari livelli in cui il dizionario si articola. E quelle mediazioni non sono dello stesso peso : sono relativamente forti le mediazioni che collegano la meccanica di La­ grange e il problema dei modelli, mentre sono relativamente deboli quelle che congiungono, grazie ad una serie di inferenze ricostruibili storica­ mente per appro ssimazioni successive, le generalizzazioni della meccani-

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IPOTESI

SUL

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SCIENZIATO

ca statistica del 1 8794 e il Discourse on molecules del 1 8735, là dove al­ cuni argomenti di n atura teologica entrano a far parte in modo esplicito

del problema della conoscenza. È allora compito dello storico della scienza eseguire analisi accurate dei vari livelli del dizionario, e compiere valutazioni severe a proposito delle mediazioni che ne formano la trama interna - e non è affatto neces­ sario, ma è, al contrario, pericoloso pretendere di stabilire una volta per sempre una linea di demarcazione interno / esterno che spacchi in due i l dizionario prima ancora d i averlo studiato, oppure pretendere d i privile­ giare filosoficamente certe mediazioni a svantaggio di altre : la linea di de­ marcazione è il mito della storia interna, e il privilegio filosofico di alcuni fattori sociali , economici e psicologici è l'illusione della storia esterna. Orbene, sino ad ora si è parlato di dizionari in termini di strutture. Ma un dizionario non è solamente un qualcosa di vasto, di complicato e di interconnesso da mediazioni di peso diverso. Esso è anche un qualcosa di instabile. Le sue parti sono infatti soggette a spostamenti nel tempo, e le velo­ cità relative di tali spostamenti sono le une diverse dalle altre. Siamo in­ somma di fronte a situazioni dinamiche la cui conformazione è storica­ mente data, nel senso che sono individuabili zone di dizionario che m uta­ no negli anni e mediazioni che variano di intensità. Nel caso di Maxwell, ad esempio, un esame degli scritti pubblicati, dei manoscritti e della corrispondenza privata mostra che grandi zone del di­ zionario hanno subito drastiche revisioni nel corso degli anni. Basti pen­ sare alle mutazioni osservabili nelle concezioni maxwelliane di campo elettromagnetico tra il 1 8 54 e il 1 873 per rendersi conto di ciò : tutta la fisica teorica maxwelliana - teoria di campo e teoria cinetica dei gas consiste di un insieme di riassestamenti, di una progressione di catene de­ duttive attorno a teorie diverse che si stanno sviluppando con rapidità grazie a ricerche di altri fisici, di una profusione di nuovi concetti. E ciò indica che l'instabilità, nella sua dinamica, è anche ricchissima di sfasature. Certe zone del dizionario si muovono più rapidamente di altre, il che comporta che le mediazioni tra queste zone sono anch'esse mute­ voli di forma e di peso. Lo storico, come si è detto poco sopra, tenta di rintracciare i l ivelli e le mediazioni. Ma questo non basta. Egli deve anche seguire la dinamica del processo i n cui livelli e mediazioni mutano. Lo storico, insomma, deve fare moltissime cose quando progetta di cogliere delle regolarità. Ma, so­ prattutto, c'è una cosa che egli non deve assolutamente fare : illudere sé stesso e gli altri con la norma secondo cui è suo dovere estrarre, dal di-

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zionario di uno scienziato, soltanto il metodo di quello scienziato. Il dizio­ nario è vasto, complesso, internamente connesso, instabile e sfasato : se lo si rende delimitato, semplice, stabile e omogeneo distillandone, con gli alambicchi di una qualche filosofia già pronta, il succo metodologico, allora, si esercita la professione del disegnatore di tipi caricaturali. Infatti la fisica di Maxwell non è ricavabile dal metodo di Maxwell, poiché la fisica maxwelliana non è un corollario di ipotetici teoremi sul metodo e non è una conseguenza logica di una qualche decisione assunta da Maxwell in sede filosofica con lo scopo di difendere comunque le leggi newtoniane. Su questo punto occorre insistere. Lo storico che cercasse di scoprire la struttura - magari profonda ! - della scienza maxwelliana facendo uso della ben nota e abusata categoria di meccanicismo, approderebbe senz'altro a un mito. Tra le regole della filosofia meccanicistica e le equazioni di Maxwell, infatti, non vi è u na catena diretta di deduzioni, ma vi è tutto il resto del dizionario maxwelliano e tutta la storia di ciò che quel dizio­ nario è diventato . Chi compie viaggi metaforici all'interno del cosiddetto meccanicismo ottocentesco non incontra teorie e scienziati, ma allegorie filosofiche. Al ritorno da un simile viaggio, nel chiuso di uno studio, costui sarebbe unica­ mente in grado di tracciare mappe fantasiose, senza mai affrontare un solo esercizio di storia della fisica dell'Ottocento. Sotto la guida di indicazioni illusorie egli avrebbe percorso un itinerario mitologico e narrerebbe sogni. E non lo salverebbero, dalle fate morgane di una storia falsa, le regole di un qualche convenzionalismo raffinato e sottile. Gli scienziati di cui egli avrebbe dovuto esplorare i dizionari non erano infatti dediti al gioco della libera scelta tra concetti e postulati. Quegli scienziati costruivano nozioni e teorie, e non si può scegliere prima di aver costruito - anche se nessuno costruisce bene oggetti e teorie se non ha conoscenza di ciò che esiste alle sue spalle. Nel dizionario, dunque, accadono cose diverse. Le interazioni tra livelli sono funzioni del tempo ; una modificazione che si verifica in una data zo­ na può indurre varianti leggere in un'altra zona o ristrutturazioni radi­ cali in livelli apparentemente lontani; è presumibile, insomma, che i feno­ meni osservabili nel dizionario non abbiano andamenti lineari, che non siano spiegabili con strategie per tentativo ed errore e che non siano imputa­ bili a regole ristrette di causalità. Inoltre un dizionario è un processo aperto : esso interagisce con altri dizionari, ne ingloba a volte settori rilevanti e si ristruttura localmente cer­ cando di raggiungere situazioni relativamente stabili. Nel caso di Maxwell

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IPOTESI SUL DIZIONARIO DELLO SCIENZIATO

il dizionario non è soltanto la matrice dinamica al cui interno viene costruita una teoria che parla razionalmente del mondo, ma è anche un elemento dell'articolazione storica della lotta per il sapere nella seconda metà del­ l'Ottocento. Orbene, se tutto ciò sfugge inesorabilmente a logiche popperiane o ad applicazioni ingenue della causalità classica, questo non significa che tutto ciò sia riducibile ad irrazionalità. Significa invece che è davvero aperto e fecondo il campo per la ricostruzione storica di processi non lineari e per lo studio di logiche sempre più complesse. È pertanto lecito sostenere che tra Einstein e un'ameba esistono differenze rilevanti e che l'insieme di queste differenze si chiama storia.

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II

L'argomento di Galilei-Dirac

Non è detto che le generose battaglie di Galilei ci abbiano lasciato in ere­ dità una conquista sicura. Le eredità, come è noto, sono fonti di litigio e di disputa, soprattutto quando gli eredi sono numerosi ed alcuni tra essi risultano dotati per il vizio : nelle vicende del reciproco azzannarsi tra eredi può facilmente accadere che il lascito venga dissipato. Sotto questo profilo il caso di Galilei è più che esemplare. L'illimitato processo filosofico contro la scienza galileana - riaperto con tenacia dal convenzionalismo moderno 1 e poi sfociato nella demolizione del l'espe­ rienza2 e nelle ipotetiche grazie di una dialettica qualitativa che sogna un mondo privo di scienza3 - coincide con i ripetuti e costanti tentativi di invasione, progettati e realizzati da alcuni partiti filosofici, nel dominio della ragione scientifica. E non è eccentrico, allora, il fantasticare di coloro i quali pensano che nelle scuole si debba insegnare il metodo e non le teorie, quasi che il me­ todo fosse perenne (sia che lo si voglia condannare, sia che lo si voglia esaltare) e le teorie avessero invece il destino della caducità. È un fanta­ sticare che germina dai semi di una metafora classica della filosofia anti­ galileiana, e la metafora è la seguente : si suggerisce, in primo luogo, che il metodo scientifico è un insieme di regole critiche grazie al quale diventa possibile costruire le teorie; si osserva, in secondo luogo, che le teorie hanno vita breve nella storia del pensiero scientifico, a differenza del me­ todo; si assume, in terzo luogo, che la relativa longevità del metodo (ga-

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L'ARGOMENTO DI GALILEI-DIRAC

li leiano) è dovuta alla radice filosofica di quest'ultimo ; e si conclude con tesi secondo cui i settori privilegiati e importanti del pensiero scientifico - i settori che durano - si risolvono nella filosofia, abbandonando le sin­ gole teorie nei cimiteri della storia popperiana o rappresentandole sotto forma di pure tecniche provvisorie. Siamo cosi di fronte al criterio di demarcazione generale il quale di­ vide la testa degli uomini e la loro cultura in due domini : da una parte la filosofia, dall'altra parte la scienza. Una volta stabilito che un qualche criterio di demarcazione esiste, si dà la stura al catechismo di chi riduce la scienza a filosofia o di chi riduce la filosofia a scienza : sia il primo sia il secondo cercano le radici di un dominio tra le zolle dell'altro. E la con­ trapposizione fra storia interna e storia esterna nasce appunto da questo abbaglio, e dal conseguente stimolo a cercare le radici del pensiero scien­ tifico nel pensiero filosofico, o viceversa. L'unità del sapere è invece implicata nel lavoro dello storico che analizza i dizionari, ne studia la struttura e ne ricostruisce storicamente la dinamica. Da ciò che viene suggerito nel capitolo precedente risulta abbastanza plausibile che un dizionario non è un paradigma a cui si aderisce per fede o per motivi propagandistici, cosi come non è un nucleo di programma di ricerca che uno o più scienziati costituiscono per mezzo di un qualche fiat metodologico e difendono ostinatamente da ogni attacco. L'analisi storica del dizionario non privilegia le motivazioni dello scienziato in crisi che abbandona un paradigma con argomenti non dissimili da quelli che turbano un amante tradito o un ladro colto in flagrante ; e non privilegia neppure il capriccio della setta metodologica. La ricognizione del dizionario porta certamente a questioni di crisi. M a esse sono crisi locali, poiché investono unicamente determinati livelli del dizionario particolarmente sensibili a ristrutturazioni che si stanno neces­ sariamente verificando in altri livelli. Nulla di strano che i teoremi di Poincaré ( 1 892) sull'idrodinamica abbiano obbligato il grande Kelvin ad abbandonare una teoria sulla struttura della materia, e che Kelvin abbia visto questa necessità sotto il profilo di un vero e proprio fallimento ( 1 896)4• Sarebbe invece strano e ingiustificabile sostenere che i teoremi di Poincaré abbiano prodotto una crisi e un fallimento della fisica, con la conseguenza di sollecitare motivazioni psicologiche atte all'emergere di un nuovo pa­ radigma : chi volesse sostenere ciò pagherebbe il prezzo non leggero di confondere le rivoluzioni con le crisi. Ma la ricognizione del dizionario esclude anche i fantasmi filosofici di chi prospetta quanto segue : « Una brillante scuola (appoggiata da una ricca società che finanzi pochi controlli ben pianificati) può con successo la

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mandar avanti qualsiasi programma fantastico, o, se lo desidera, rove­ sciare i nvece qualsiasi pilastro di 'conoscenza affermata', scelto ad arbi­ trio »5• Fatti del genere sono certamente accaduti. in quanto esiste anche una scienza ingabbiata dai dogmi e, magari, anche ben pagata : ma l'esi­ stenza di questi fatti non deve essere giustificata all'ombra della razionalità, se non si vuole veramente una politica oscurantista e conservatrice come perno della program mazione della ricerca. Se, alla l uce delle ricostruzioni razionali che mettono la storia reale nelle note a piè di pagina e la storia i nterna nel testo, si giunge all'elogio della « i mmaginazione creativa »6 foraggiata da una società ricca, allora è vero che la storia scritta da un internista intransigente coincide con la storia scritta da un esternista intransigente : e in questo coincidere tra po­ sizioni apparentemente contrapposte si consuma la dissoluzione dell'empi­ rismo, e sembra nello stesso tempo trionfare l'eclisse della conoscenza oggettiva. Nel superare le pseudocontrapposizioni fra storia interna e storia ester­ na si riconosce che la teoria della conoscenza di un certo fisico (o di un ma­ tematico, o di un chimico, ecc.) non è definita dalla somma delle regole del suo metodo, ma è data invece dall'insieme delle correlazioni tra quelle regole e le teorie e gli esperimenti che quello studioso ha edificato nel tem­ po : una teoria della conoscenza non è una filosofia, è piuttosto un pro­ cesso storico. E tutto ciò è cosi vero che, lasciando a parte il fatto che Galilei non ha mai scritto un « Trattato sul metodo », non risulta che la legge sulla caduta dei gravi sia deducibile dal metodo galileiano. Le correlazioni tra regole metodologiche e leggi fisiche non sono sillogismi, ma sono intera­ zioni che mutano nel tempo e che collegano regole e leggi variabili. Infatti le regole sono riflessioni sulle leggi, e le leggi tengono conto del fatto che la natura risponde alle nostre domande in forme non sempre prevedibili. Le teorie crescono perché la natura non è una cipolla che la scienza penetra strato dopo strato : al contrario, la scienza vive nella necessità di reinter­ pretare le conoscenze già date non appena si scandaglia un livello più profondo delle cose. Non accumulazione, dunque, ma ristrutturazione nelle teorie e nei metodi. Sono state le risposte imprevedibili della natura a dimostrare le ecces­ sive pretese che stanno a monte del pensiero galileiano, là dove Galilei sostiene che la nostra conoscenza del mondo esterno è, si, limitata ad al­ cune zone, ma è, all'interno di quelle zone, una conoscenza che eguaglia quella di dio 7 • In altre parole, la stranezza della natura ci ha insegnato che non esistono

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L'ARGOMENTO DI GALILEI-DIRAC

forme assolute e immodificabili del sapere scientifico. Ma quella stranezza ci ha anche insegnato che il sapere cresce grazie a « teorie che violano il senso » e che si valgono di « sensate esperienze » e di « certe dimostra­ zioni » ; per noi, oggi, Galilei continua a ripetere, contro Simplicio, che l a garanzia del ragionamento è ( i n quelle zone del dizionario dove opera) la matematica : e l a dialettica di sensate esperienze e di certe dimostrazioni è, dal canto suo, un processo storico che non si risolve in uno scontro da decidere nel tribunale della l ogica classica né, tanto meno, nelle preture degli esperimenti cruciali. Per queste ragioni è ancora sostenibile la tesi galileiana che possiamo così riassumere : a) « Quando il filosofo geometra vuoi riconoscere in con­ creto gli effetti dimostrati in astratto, bisogna che difalchi gli impedimenti della materia »8 ; b) « I discorsi nostri hanno a essere intorno al mondo sensibile, e non sopra un m ondo di carta » 9 • Ma è altresì vero che la tesi galileiana va emendata, poiché la storia delle scienze fisiche postgalileiane mostra che le teorie riflettono su sé stesse e su quelle che le hanno precedute : nel mondo di carta nascono problemi oggettivi. E l'emendamento sembra elogiare la crescente astrattezza delle teorie. È stato il grande matematico Riemann a difendere, attorno alla metà dell'Ottocento, la razionalità profonda di un sapere che si distacca pro­ gressivamente dai dati grezzi del senso e dell'intuizione quotidiana : « La nostra concezione della natura diviene a poco a poco sempre più com­ pleta e più esatta, ma contemporaneamente si allontana sempre di più dalla superficie delle apparenze » 10 • Ed è stato il fisico matematico Boltz­ mann a denunciare coloro che trattano le teorie come « mucche da latte » o come semplici strumenti tecnici, e a sostenere che « quanto più astratta diventa la ricerca teorica, tanto più essa si fa potente » e conquista il mondo11 • Qualche filosofo si irriterà, forse, nel leggere che il problema dell'ogget· tività viene qui formulato in termini che possono ricordare le battaglie del 'vecchio' materialismo e del 'vecchio' razionalismo. Accade di frequente, infatti, che la consapevolezza dei vincoli tecnologici dai quali l'uomo con­ temporaneo è condizionato dia la stura a neoromantiche repulsioni nei con­ fronti della ragione e dei suoi trionfi - ed è un segno allarmante di tutto ciò la facilità con cui il termine scientismo è usato, magari fuor di luogo, per criticare le posizioni di chi vede nel sapere scientifico la forma privi­ legiata dei modi di conoscere la natura. La liberalizzazione degli argomenti galileiani - così come risulta dalle concezioni di un Riemann o di un Boltzmann - e il crescente potere delle

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teorie sul mondo hanno trovato, nella fisica contemporanea, momenti di sottile tensione. Nel sia pur limitato contesto di queste considerazioni è, a tal proposito, quanto mai opportuno ricordare una pagina scritta da Dirac nel 1 9 3 1 : « L'equilibrato progresso della fisica richiede, per la formulazione teo­ rica della fisica stessa, una matematica che divenga continuamente più avanzata. Il che è del tutto naturale, e rientra nell'ambito delle aspettative. Ciò che, invece, non rientrava nell'ambito delle aspettative dei ricercatori scientifici dello scorso secolo sta nella forma particolare che avrebbe preso la direttrice di avanzata della matematica ; in effetti essi si aspettavano che la matematica sarebbe diventata sempre più complicata, restando tuttavia su una base per manente di assiomi e di definizioni, mentre, in realtà, i mo­ derni svil uppi fisici hanno richiesto una matematica che continuamente sposta le proprie fondazioni e diventa sempre più astratta. La geometria non euclidea e l'algebra non commutativa, che un tempo erano considerate pure finzioni della mente e passatempi per pensatori dediti alla logica, si sono ora mostrate del tutto necessarie per la descrizione dei fatti generali del mondo fisico. È presumibile che questo processo di crescente astrazione continuerà nel futuro, e che il progresso in fisica debba essere associato a continue modificazioni e generalizzazioni degli assiom i che stanno alla base della matematica, piuttosto che ad uno sviluppo logico di un qualche schema matematico su una fondazione fissa » 1 2 • Seguendo le tappe della liberalizzazione dei tem i del pensiero di Galilei - tappe rese necessarie dai nuovi mondi che le scienze fisiche hanno messo allo scoperto e sottoposto a indagine - ci si avvede che i diversi settori della matematica e della fisica si muovono, nei decenni , articolandosi su fondamenta do t ate di mobilità, e non su pilastri eterni : e nel riconoscimen­ to di tale caratteristica basilare della conoscenza oggettiva risiede uno dei primi fattori di ciò che deve essere definito come la seconda rivoluzione scientifica. La seconda rivoluzione scientifica non consiste unicamente in un l ungo e complicato processo di ristrutturazione delle leggi sulla natura, ma comporta altresì una presa di coscienza relativa alla profondità di tale ristrutturazione e alla sua dinamica storica - ed è appunto sulla base di tale consapevolezza che si giudica della dimensione filosofica della secon­ da rivoluzione scientifica. La conclusione che si può per ora trarre da quanto detto sinora è, per­ tanto, la seguente. La ricognizione del dizionari permette di valutare i termini della non correttezza insita nelle distinzioni fra storia interna e storia esterna della scienza, nel senso che tale non correttezza sembra ri­ salire a considerazioni illecite sul problema della conoscenza oggettiva.

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L'ARGOMENTO DI GALILEI-DIRAC

Si può allora suggerire che l'oggettività non stia in un determinato metodo, ma nel processo storico per cui i vari metodi e le diverse forme della spie­ gazione secondo regole sono costretti a variare in funzione delle risposte che la natura offre alle sensate domande. Il che implica che la conoscenza oggettiva, per il fatto di rinviare l'uomo alla natura come matrice di neces­ sità, ha come presupposto generale un assioma di carattere materialistico, e questo assioma, per essere correttamente enunciato, deve presentarsi alla ragione nelle forme storicamente date di quello che possiamo chia­ mare l'argomento di Galilei-Dirac. Secondo questo punto di vista l'impresa scientifica non cresce mai in torri d'avorio, poiché essa non è mai neutrale rispetto alle mediazioni de­ boli che, entro i dizionari, stabiliscono rapporti fra teorie e concezioni filosofiche del mondo. Nello stt�sso tempo la ri-costruzione delle singole teorie è relativamente autonoma rispetto alle concezioni filosofiche del mondo, poiché essa è affidata a zone di regole localmente stabili entro i dizionari e alle risposte, spesso sorprendenti, che la natura fornisce alle sensate esperienze. E poiché le variazioni che investono le zone di regole e fanno modificare le mediazioni forti fra tali zone e le teorie sono anch'esse soggette a criteri l ocal mente stabili - teorie della dimostrazione, analisi della logica delle teorie, ecc. - l'impresa scientifica non possiede fondazioni o categorie assolute, ma non per questo è priva di basi oggettive e con­ trollabili con severità. Una caratteristica molto importante dei dizionari è allora questa : data la loro complessità e la loro dinamica storica, è pressoché impossibile aderire ad essi per ragione di fede (un dizionario non è un paradigma 13), oppure prenderne le difese per mezzo di fiat metodologici (un dizionario non è un programma di ricerca nel senso di Lakatos). È certamente possi­ bile aderire dogmaticamente a certi livelli del dizionario, oppure scegliere di difenderne, altrettanto dogmaticamente, altri. Il che significa, in poche parole, che esistono davvero le 'filosofie spontanee' degli scienziati, e che esse sono rilevanti in quanto stimolano certi studiosi a preferire alcune zone di regole piuttosto che altre, oppure a cercare certe giustificazioni piut­ tosto che altre : basti pensare alla dialettica qualitativa presente nel pensiero di un Bohr o al realismo ingenuo che opera nella nozione di mondo fisico prediletta da un Einstein. Ma la possibilità di ricostruire alcuni aspetti della filosofia spontanea di un fisico o di un matematico non implica af­ fatto la necessità di risolvere le sue teorie fisiche o matematiche in quella filosofia : si tratta di problemi che riguardano le interazioni tra livelli di dizionari, non di problemi che riguardano la riduzione di un livello all'altro , o l'eliminazione d i certi livelli particolarmente scomodi per la ricostruzione

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razionale. Mentre lo storico i nternista intransigente elimina determinate parti di dizionario giudicandole irrazionali1 4 e lo storico esternista i ntran­ sigente riduce la scienza a ideologia1 5, lo storico dei dizionari tenta di fare buon uso della tesi secondo cui la scienza non cresce seguendo la via lo­ gicamente più breve 1 6•

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PARTE S ECON DA : R I C E R C H E S U LLA SECONDA RIVOLUZ I O N E SCI ENTr FICA

KELVIN E IL NEWTONIANESIMO

Il viaggio all'interno della fisica 'classica ' inizia, ora, con il ricordo di una polemica che si accende nel 1886. L 'oggetto della contesa è il rapporto che dovrebbe esistere fra matematica e fisica. La matematica è serva o padrona della fisica e dell'indagine sperimentale ? Se la fisica conosce il mondo grazie all'osservazione meticolosa e ripetuta dei fatti, e se la matematica viene dopo l'osservazione e si riduce a regole per scrivere le leggi - già note - in forma precisa, non si dovrà dunque ammettere che la matematica è soltanto uno strumento del pensiero ? E, d'altra parte, non è però sostenibile che nessuna esperienza sui fatti è progettabile senza l'appello a teorie già mate­ matizzate ? A seconda delle risposte che si danno a queste domande si sceglie una con­ cezione scientifica del mondo - e le risposte sono contrastanti. Il grande Kelvin (onorato dai suoi contemporanei come un secondo Newton) accusa - e fa accusare - Boltzmann di essere un seguace di una setta filo­ sofica antinewtoniana. Boltzmann è accusato di voler sostituire il pensiero fisico con la deduzione matematica, e di porsi in eresia nei confronti delle regole della ricerca empirica. Infatti, proclama Kelvin, le regole della ricerca empirica hanno una pietra angolare, e su di essa è inciso il canone per cui l'esperienza è la sola fonte della conoscenza. Nei dizionari di fisici come Kelvin e P. G. Tait operano in-

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somma prescrizioni di natura filosofica. A lla luce di tali prescrizioni l 'astra­ zione matematica non ha il potere di dirigere la ricerca sul mondo, ma ha solamente il valore di esprimere ciò che si è colto per via induttiva - la ma­ tematica dunque è, sì, un edificio splendido, ma questo edificio di norme non ha valore se non coincide con l'idealizzazione del senso comune: e così buona parte della fisica inglese si schiera contro le teorie boltzmanniane facendo vivere, attorno a un ottimismo epistemologico che privilegia il senso comune e il guardare le cose prima di matematizzar/e, una immagine della natura e della scienza che pretende di avere basi sicure nel senso e nella tradizione che ha fatto pressoché coincidere Bacone e Galilei, Newton e Thomas Re id. La ricerca nei vari livelli del dizionario kelviniano non porta a ripercorrere i cammini tradizionali del meccanicismo. Porta invece a riesaminare, in un intrecciarsi di rapporti e di mediazioni articolate, il peso che determinate tradizioni culturali esercitano nella individuazione di ciò che si ritiene debba essere la buona scienza - e non vi possono essere dubbi sul fatto che la fisica di Kelvin fu una buona fisica: ma è problematico, in senso non banale, l 'altro fatto, e cioè quello alla luce del quale vediamo che la fisica classica non fu un blocco omogeneo di spiegazioni accumulatesi a ridosso di un nucleo comune di leggi metodologiche. E poiché tutto ciò investe di nuovi riflessi il dibattuto tema della funzione dei modelli in rapporto alle teorie, non è eccessivo insi­ stere a proposito della possibilità che, nello scegliere certi capitoli della mate­ matica in luogo di altri, i fisici non si limitino a fare della filosofia cosiddetta spontanea, ma imprimano caratteri basilari anche alle teorie che essi stessi stanno costruendo.

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MATEMATICA ED ESPER I E NZA

Tu sostituisci la matematica al pensiero, e così tradisci la sana ricerca empirica : invece di servirti della matematica per ai utare il pensiero nell'inda­ gine sulle cose, tu riduci le scienze fisiche a un vuoto gioco di simboli astratti e nascondi i ragionamenti dietro una barriera di « terrificanti schiere di segni » . Così , verso la fine del secolo scorso, si bollava duramente il complesso di studi teorici con cui uno dei massimi scienziati dell'era moderna, Ludwig Boltzmann, tentava di cogliere e spiegare le leggi sui movi menti molecolari 1 . L'atto d'accusa, come si vede, non consisteva nel negare ogni validità alle i potesi sulle molecole : altr i scienziati e filosofi già provvedevano a questo, sostenendo che le congetture sulle molecole e sugli atomi erano pure illusioni filosofiche delle quali non era possibile trovare alcuna conferma in sede speri mentale. L'atto d'accusa di cui si sta qui parlando consisteva invece nel negare alla matematica ogni valore conoscitivo. La matematica, dal punto di vista del l'accusatore, era uno strumento di cui era lecito fare uso con lo scopo di aiutare a pensare. In quanto tale, essa era un l inguaggio particolarmente preciso e controllabile. E , come linguaggio e strumento, essa consentiva di esprimere, in forme rigorose, leggi già note e di prevedere alcune conseguenze di quelle leggi. Ma, proprio perché era un linguaggio e uno strumento, non vi erano ragioni perché essa potesse in qualche modo sostituire il pensiero. I l pensiero che operava nello studio delle cose e degli

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eventi della natura aveva regole sue proprie e traeva le proprie certezze da domini che non erano quelli dell'astrazione matematica. Quest'ultima, lasciata a sé stessa, altro non era che un gioco di simboli. Chi pretendeva di pensare la natura e di indagarne l'ordine affidandosi ad essa non appro­ dava che a un vuoto gioco di simboli, poiché la fonte delle conoscenze sulla natura era ben altra cosa da ciò che compariva nelle « terrificanti schiere di segni » con le quali si articolavano le teorie di Boltzmann. L'atto d'accusa, insomma, implicava che le teorie di Boltzmann non fossero teorie fisiche ma, semplicemente, dei pezzi di matematica2 inca­ paci di parlare sensatamente del mondo. Nel salire verso l'astrazione Boltzmann appariva, agli occhi del suo critico, come colui il quale si al­ lontana dai fatti. Chiediamoci allora quale doveva essere, secondo il critico di Boltzmann, il metodo genuino per costruire una sana fisica. I l nostro critico si chiama Peter Guthrie Tait. Durante la seconda metà del secolo scorso il suo nome figura tra quelli dei fisici più importanti. Allievo del grande mate­ matico William Rowan Hamilton e collaboratore di quel Lord Kelvin che la scienza mondiale allora considera come il secondo Newton, Tait è indubbiamente un profondo conoscitore delle scienze fisiche e matematiche del suo tempo. Egli è inoltre una persona colta nel senso usuale del termine ed è particolarmente sensibile ai problemi della battaglia filosofica sulle scienze e sulla religione che travaglia la cultura europea. A suo avviso un buon fisico deve essere un buon newtoniano, e per essere un buon newtoniano è necessario saper tracciare una netta linea di demarcazione tra ciò che appartiene alla fisica e ciò che invece appartiene ad altre forme d'indagine. Solo a questo patto lo studioso delle cose naturali riesce a mantenere la mente libera dall' « innocua follia » degli spiritualisti e dalla « perniciosa insensatezza del materialismo ». E questo patto è garantito da una precisa norma : l'esperienza è la sola fonte della conoscenza. Secondo Tait, nelle scienze fisiche « i progressi sopraggiungono o non sopraggiungono conformemente al fatto che noi ci ricordiamo, oppure ci dimentichiamo, che la nostra scienza deve essere interamente basata sull'esperimento o su deduzioni matematiche dall'esperimento » 3 • Affinché la conoscenza scientifica cresca salda e vigorosa, ci si deve attenere alla norma secondo cui, scrive Tait, « nulla di fisico può essere appreso a priori » : e allora è chiaro il nucleo a partire dal quale si deve combattere contro quel terrorismo matematico boltzmanniano che con pagine di formule cela la propria impotenza conoscitiva. Infatti « non abbiamo ragione alcuna - commenta Tait - per accertare una singola verità fisica senza cercarla fisicamente, a meno che essa non sia una conseguenza

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necessaria di altre verità già acquisite per via d'esperimento : in tal caso è unicamente necessario il ragionamento matematico ». Ecco, allora, un primo significato della lotta contro le teorie di Boltzmann. Esse pretendono, erroneamente, di ricavare conoscenza per mezzo di regole che valgono unicamente tra segni astratti e che servono soltanto a dedurre conseguenze l ogicamente necessarie, ma non per questo capaci di toccare i l mondo. Solo l 'esperienza ci fa giungere alle cose. E quando l 'esperienza ci ha dato le leggi generali dalle quali le cose del mondo sono legate, solo allora diventa utile l'uso del linguaggio astratto, poiché esso permette di ricavare le conseguenze necessarie « di altre verità già acquisite per via d'esperimento ». Su quali argomenti Tait ritiene di far poggiare stabilmente questa fi­ ducia nell'esperienza come sola fonte della conoscenza ? Alla radice di questa fiducia sta, come scrive il nostro critico, un pri­ mato della conoscenza empirica che si garantisce da sé stesso e che si pre­ senta nella forma di « un principio autoevidente ». Solo i buoni seguaci della filosofia sperimentale di Newton sanno apprezzare la verità di questo principio autoevidente ed evitano conseguentemente di essere fuorviati dall'errore di chi insiste nei tentativi di indagare sulla natura facendo appello a sole deduzioni in forma matematica. E si può dire, a questo punto, che Tait rifiuterebbe di individuare l'immensa debolezza delle tesi che egli sostiene : una debolezza che proviene dal fatto che quelle tesi si fondano esplicitamente su un assunto che dovrebbe essere autoevidente, e cioè chiaro a chi non sia la vittima di qualche insensatezza filosofica. Ma le vittime di tali insensatezze sono già state individuate e classificate. Si tratta, come appunto sostiene Tait, di coloro i quali seguono le follie dello spiritualismo e del materialismo. Nella mente di costoro non potrà dunque mai brillare lo splendore di quella autoevidenza che invece illumina i pen­ sieri di chi sa tracciare il confine tra la scienza e il resto. Il vero newtoniano, osserva Tait, è sempre in grado di « affrontare la questione del dove si debba segnare la linea che separa ciò che è fisico da ciò che è completa­ mente al di là della fisica. Ed ancora la nostra risposta è : l' Esperienza sola può dirlo, poiché l'esperienza è la sola nostra guida. Se noi, con onestà e franchezza, presteremo attenzio ne ai suoi insegnamenti, allora non ci potrà accadere di essere trascinati fuori dalla giusta via »4• I l caso Tait-Boltzman n è, come si vede, u n caso esemplare di contrap­ posizione tra due divers i modi di intendere la conoscenza fisica del mondo, nel senso che la contrappo sizione riguarda direttamente una serie di consi­ derazioni sulla matematica e sull'esperienza. Non si tratta, tuttavia, di un caso esemplare di portata locale. E questo non perché Tait potrebbe

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forse essere giudicato uno scienziato minore - il che non costituirebbe, comunque, una ragione seria per sottovalutare il caso in esame -, ma perché Tait sferrò l'attacco contro le teorie boltzmanniane su indicazione precisa di Kelvin, e cioè su indicazione del fisico più influente della seconda metà dell'Ottocento. Il che ci porta, necessariamente, a prendere in considera­ zione la concezione del mondo fisico, della matematica e del valore del­ l'esperienza nell'ambito delle ricerche eseguite in comune da Kelvin e da Tait. A N A L I S I M ATEMAT I CA E FENO MEN I

Uno dei migliori trattati di fisica apparsi nell'ultimo quarto di secolo porta le firme di Kelvin e di Tait5• Il primo dei due volumi di cui è costi­ tuito il Treatise on natura/ philosophy si apre, sorprendentemente, con una citazione tratta da una celebre opera fisico-matematica di J. B. Fourier : « Le cause primordiali non ci sono affatto note ; ma esse sono soggette a leggi semplici e costanti, che si possono scoprire mediante l'osservazione e il cui studio è l'oggetto della filosofia naturale »6• Perché questa citazione è sorprendente ? La ragione della sorpresa sta nel fatto che ben difficilmente si potrebbe trasformare il pensiero di Fourier al fine di presentarlo come una metodologia centrata sulla negazione delle capacità conoscitive della matematica. È certamente vero che nei primi decenni del secolo Fourier aveva tenacemente sostenuto la necessità di premettere alle teorie, in luogo dei modelli, alcune proposizioni generali e semplici tratte dall'osservazione. Ma è soprattutto vero che, per Fourier, i criteri di validità delle teorie fisiche non rimandavano affatto alle conferme che di queste teorie si potevano avere nel dominio dell'esperienza. La costruzione di una teoria fisica doveva, secondo Fourier, svolgersi confor­ memente alle regole del calcolo e indipendentemente dall'interpretazione fisica dei termini che in quel calcolo comparivano. Solo una teoria che fosse dotata di coerenza interna poteva ragionevol mente giungere, per via pura­ mente deduttiva, ad equazioni in grado di esprimere la correlazione tra i fenomeni. Nella metodologia e nella pratica scientifica di Fourier si assi­ steva al trionfo della ragione matematica, e non certo alla celebrazione delle glorie del metodo induttivo. Per Fourier, insomma, l'analisi matema­ tica e la fisica teorica procedevano di pari passo, e la verità di una teoria fisica riposava sulla tesi secondo cui « l'analisi matematica ha dei rapporti necessari con i fenomeni sensibili ; il suo oggetto non è creato dall'intelli­ genza dell'uomo, ma è un elemento preesistente del l'ordine universale, e nulla ha di contingente e di casuale : esso è i mpresso entro tutta la natura »7• Il rapporto tra l'astrazione matematica e l'osservazione era dunque, per

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Fourier, un rapporto peculiare. Le soluzioni delle equazioni atte a descrivere i fenomeni erano necessariamente valide se le deduzioni usat e per giungere ad esse erano corrette : ma, oltre a ciò, lo scienziato aveva altresì la garanzia che le soluzioni dedotte erano costituite da proposizioni semplici del l a matematica, ciascuna delle quali rivelava « un effetto subsistant che diventa sensibile nelle esperienze »8• Affinché non sorgessero dubbi a proposito delle re lazio n i « esistenti tra la scienza astratta dei numeri e le cause naturali » Fo ur ier affermava che, per un verso, non « si potrà apportare alcuna modifica alla forma delle nostre equazioni senza far l oro perdere il carattere essenziale, che è quello di rappresentare i fenomeni » 9 ; e, per l'altro verso, che, quando una solu­ zione matematica veniva trascritta come una serie di funzioni più semplici, si doveva ammettere che ci si trovava di fronte ad una necessità non pura­ mente calcolistica : « l'effetto naturale del quale si cercano le leggi - scrive Fourier - si decompone realmente in parti distinte, corrispondenti ai diversi termini della serie » 10 • Diventa allora del tutto credibile parlare del le teorie come di quelle strutture deduttive che sono in grado di suggerire il complesso di osserva­ zioni sperimentali dotate di senso. I n altre parole : la teoria dei fenomeni termici è vera in quanto è matematicamente vera e in quanto esiste una correlazione profonda tra ciò che è matematica mente vero e gli enti naturali. Ne consegue, agli occhi di Fourier, la giustezza del motto preposto alla Théorie analytique de la chaleur del 1 822 : Et ignem regunt numeri. Ma non è solo questo aspetto dei rapporti tra matematica e osservazione ciò che colpisce in vista del la citazione di una frase di Fourier da parte di Kelvin e di Tait. Si deve tenere presente che il cardine della teoria di Fourier sta nella negazione di ogni possibilità di riduzione del la teoria stessa ai principi della meccanica 11 . In questa negazione Fourier è oltremodo chiaro : « Quale che sia l'estensione delle teorie meccaniche, esse non si applicano affatto agli effetti del calore. Questi costituiscono un ordine speciale di fenomeni, che non si possono spiegare con i principi del movi­ mento e dell'equilibrio » 12 • Esiston o dunque settori della filosofia naturale che non si possono rapportare alle teorie dinamiche e che hanno principi loro propri 1 3 • Non sarà pertanto ragionevole tentare di costruire una spiegazione di tali fenomeni facendo appello alle le ggi newtoniane, oppure cercando una soluzione in termini di modelli o di ipotesi sulla natura del calore stesso. Ciò che importa è unicamente la « conoscenza delle leggi matematiche » alle quali gli effetti termici obbediscono 1 4. La teoria del calore sarà, di conseguenza, una teoria autonoma. E i suoi elementi costitutivi si riducono, a parere di Fourier, ad operazioni di defi-

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mzwne esatta di tutti i termini del calcolo, delle equazioni differenziali e degli « integrali relativi ai problemi fondamentali » 1 5 • Orbene, è certo che Kelvin aveva studiato nei minimi dettagli l'opera fisica e matematica di Fourier. Gli scritti giovanili di Kelvin sono un bril­ lante commento alla Théorie del 1 822 e una appassionata difesa dei metodi matematici in essa sviluppati. Il fatto che nel Treatise del 1 8 79 Kelvin e Tait celebrino Fourier utilizzando una frase che è tratta dalla Théorie, e nella quale si afferma che le leggi semplici e costanti si scoprono con l'osservazione, ha un senso preciso. Jn primo luogo non sarebbe sostenibile la tesi secondo la quale l'uso empirista del pensiero di Fourier è basato su una superficiale analisi dell'opera del grande fisico matematico francese da parte dei due fisici inglesi. La non sostenibilità di questa tesi è dovuta alle forti conoscenze matematiche di Tait e alle specifiche ricerche su Fourier eseguite da Kelvin. In secondo luogo occorre tenere presente che la non neutralità della fisica e della matematica rispetto alla filosofia non è semplicemente l'oggetto discutibile e ambiguo di uno slogan della filosofia. La non neutralità delle scienze rispetto al pensiero filosofico costituisce il tessuto reale della prassi scientifica : gli scienziati pensano, insomma, ri­ correndo a norme che sono storicamente determinate, e non facendo ap­ pello a canoni stabili ed immutabili. La sorte che la metodologia assiomatizzante di Fourier trova nella let­ tura che di essa viene fatta dai due scienziati inglesi non è molto diversa, sotto certi aspetti, da quella che la gloria matematizzante di Newton trovò, nei primi decenni del Settecento, nelle letture degli scienziati olandesi. I n entrambi i casi, infatti , s i hanno delle letture i l cui asse portante è costi­ tuito da una forma di empirismo. Così la fortuna di Newton di pese in larga parte dalla caduta del le accuse di eccessiva matematizzazione e dal diffondersi dell'opinione secondo cui la sua meccanica e la sua ottica erano esempi di conoscenza induttiva 16 • Non diversamente, la fortuna di Fourier nella fisica inglese della seconda metà dell' Ottocento trovò salde radici in un empirismo eclettico e in un realismo sui quali si tornerà in seguito, ma che già sin d'ora occorre segnalare come strumenti di lettura ti pici in Kelvin e Tait. È necessario, a questo punto, notare che, mentre Fo urier affermava che le leggi semplici e costanti si trovano con l'osservazione e che le leggi gene­ rali dei fenomeni si trovano soltanto con la matematica p ura, il Fourier di Kelvin e Tait è colui che identifi ca le leggi semplici e costanti con le leggi generali dei fenomeni. Questa fortuna empiristicamente fondata non è altro che una metafora filosofica ne Ila quale il Fourier antilaplaciano scom­ pare per rinascere come un pensato re fittizio, come uno di quei seguaci di

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Bacone che, secondo Kelvin e Tait, ingrossano le file dell'armata dei buoni newtoniani. Metafora, si è detto - e bisogna aggiungere che è una metafora la quale agisce nella storia come un qualcosa di concreto, come una vera e propria arma epistemologica. Non solo quest'arma annulla le differenze che Fourier aveva indicato tra leggi semplici e costanti e leggi generali dei fenomeni ; non solo essa fa dimenticare che, se le prime riguardano ciò che cade sotto i sensi , le seconde riguardano invece ciò che vi è nel mondo oggettivo e, in quanto tali, possono essere trovate solo con la deduzione ; ma essa, soprattutto, sta a testimoniare che la riflessione filosofica sulle scienze non vive separata dalle scienze stesse. La riflessione filosofica sulle scienze è parte integrante delle forme sto­ riche che le scienze stesse assumono nella loro dinamica, nel senso che quest'ultima è i ncomprensibile se non si tiene conto delle condizioni al contorno che le vengono imposte dalla filosofia in quanto produttrice di strumenti di lettura. UN TERRO R I STA MATEMATICO ?

Si è così giunti a un primo aspetto della situazione scientifica e filosofica che consente di cogliere il significato genuino delle accuse di Tait contro Boltzmann e contro quelle teorie in cui la matematica sembra voler sosti­ tuire il pensiero. La reinterpretazione di Fourier in chiave empirista è, tuttavia, solo un primo aspetto di quella situazione. In effetti Fourier ha anche e soprattutto costruito una generalizzazione di metodi matematici. Pertanto, una volta che si sia reinterpretato Fourier in modo tale da privi­ legiare l'esperienza come sola fonte della conoscenza e da situare il ruolo del la matematica ai momenti successivi alla individuazione delle leggi gene­ rali per via induttiva, resta pur sempre il problema di come la matematica debba comportarsi 'dopo' la scoperta delle leggi naturali. A questo problema il Treatise di Kelvin e di Tait è quanto mai sensibile. La matematica deve 'aiutare' il pensiero senza sostituirsi ad esso : ma come è possibile che questa norma sia rispettata, visto che in certi casi le deduzioni rese possibili dalle regole dell'analisi matematica portano a previsioni inaspettate e alla individuazione di oggetti mai osservati ? E come può accadere che, in altri casi, la deduzione matematica possa essere usata come prova dell'esistenza di oggetti che successivamente vengono a scomparire dal dominio scientifico ? Si tratta di questioni scottanti per la scienza ottocentesca. I l calorico, e cioè i l fluido che stava alla base delle teorie sui fenomeni termici costruite durante i primi decenni del secolo da Laplace e dalla sua scuola, appariva, all'interno delle teorie laplaciane, come un oggetto nel senso pieno del

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termine 1 7. La sofisticata matematica di Laplace elaborava le proprietà di questo oggetto e garantiva la possibilità di giungere ad accurate prove sperimentali della sua esistenza nei corpi. Ma, successivamente, questo oggetto era stato dichiarato inesistente alla luce di più approfondite cono­ scenze fisiche sui fenomeni termici . Questo enorme problema portava forse necessariamente alla conseguenza che gli oggetti di cui si parla con le teorie fisiche sono costruzioni umane e non 'cose' che stanno nel mondo ? A questa eterna domanda si poteva tuttavia rispondere con la tesi se­ condo cui il calorico si presentava come oggetto unicamente all'interno di un modello teorico sulla possibile struttura delle molecole. La sua scomparsa come oggetto non era quindi preoccupante per i fisici realisti, nel senso che lo svanire del calorico era semplicemente dovuto alle discutibili conget­ ture laplaciane e al loro crollo. Anzi : la scomparsa di quell'oggetto era un vanto dell'osservazione, poiché solo l'osservazione era stata capace, per mezzo di esperimenti cruciali, di porre in crisi definitiva le teorie che parlavano del calorico. Un fisico come Kelvin non aveva dubbi in proposito. Le false teorie erano state devastate da sani esperimenti, e questo confermava che solo nell'esperienza si hanno radici sicure per la conoscenza. Non poteva tuttavia apparire cosi semplice la soluzione dei quesiti che si ponevano quando si prendeva atto del fatto che, con le teorie, accade di prevedere ciò che non si è ancora osservato e di indicare i termini entro i quali l'osservazione dell'ignoto è fruttuosa. Solo i telescopi e la paziente tecnica osservativa avevano consentito a John F . W. Herschel di vedere per la prima volta più di cinquecento nuove nebulose, ma solo la mate­ matica aveva permesso a John Couch Adams e a Urbain Le Verrier di prevedere l'esistenza del pianeta Nettuno a partire da calcoli sulle pertur­ bazioni del pianeta U rano. Nella notte del 23 settembre del 1 846 il nuovo pianeta era stato osservato con gli strumenti dell'osservatorio berl inese e sulla base delle indicazioni comun icate da Le Verrier. Quali problemi si creano, per la tesi secondo cui l'esperienza è la sola fonte della conoscenza, quando i metodi deduttivi approdano a simili risultati ? Non si poteva rispondere invocando il fatto che la deduzione aveva do­ vuto comunque partire dalle osservazioni sul moto perturbato di Urano. L'osservazione, per quanto paziente e minuziosa, non era stata capace di vedere da sola il nuovo pianeta : la matematica si era sostituita ad essa e le aveva dato le indicazioni necessarie. Si trattava di un fatto estremamente importante, e, nel discorso di apertura del congresso della British Associa­ tion svoltosi a Oxford nel 1 847, Robert Harry lnglis si era così espresso :

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« Il progresso dell'astronomia durante lo scorso anno è stato contrasse­ gnato da una scoperta che è, forse, la più notevole che mai sia stata fatta come risultato del puro intelletto operante prima dell'osservazione e capace di determinare senza l'osservazione l'esistenza e la forza di un pianeta ; la cui esistenza e la cui forza sono state successivamente verificate con l'osser­ vazione ». E, commentava lnglis, in questa scoperta del puro intelletto il processo usuale della ricerca si era rovesciato nel suo corso 1 8• Orbene, nel Treatise del 1 8 79 questo complesso di problemi viene af­ frontato in generale. La conoscenza dei moti planetari , sostengono Kelvin e Tait, poggia su basi certe. Essa infatti ha, come fondamenti, dei principi o leggi che, secondo gli autori del Treatise, derivano direttamente dall'espe­ rienza : le leggi del moto e la legge di gravitazione. È vero che quelle leggi ruotano attorno al concetto di forza. Ma quest'ultimo concetto non è altro che « un oggetto diretto dei sensi , probabi l mente di tutti i nostri sensi, e, certamente, del 'senso muscolare' )) 1 9 • Non vi sarebbero allora anomalie paradossali nei casi in cui si precede l'esperienza camminando sulle vie della deduzione matematica. Infatti , scrivono Kelvin e Tait, la filosofia naturale consiste di uno studio empirico delle leggi del mondo materiale e di una deduzione di risultati singoli non ancora sottoposti all'attività os­ servativa. Tutta l'impresa scientifica non è altro che una « estensione del la nostra conoscenza )). Quando sono note le forze, come accade nel caso dei moti planetari, « la teoria matematica è assol utamente vera, e richiede soltanto l'analisi per elaborare i suoi dettagli più remoti )). Tra i compiti ovvi della teoria matematica vi è dunque quello di indagare sulle conseguenze dei principi. E mentre i principi derivano dai fatti, i « dettagli )) si trovano con l'analisi Nulla vi è di inquietante nel potere della matematica di scoprire dettagli : « Essa è, in generale, lontana dal l'osservazione, ed è competente a predire effetti non ancora osservati - come, ad esempio, le perturbazioni lunari dovute all'azione di Venere sulla Terra [ . . ] a proposito delle quali nessun insieme di osservazioni sarebbe stato in grado, se privo del l'aiuto del la teoria, di porci nelle condizioni di trovare le vere cause )/0 • Attenzione, però. Questo riçonoscimento di ciò che è compito della teoria non implica in alcun modo un indebolimento dei privilegi dell'espe­ rienza. La validità della teoria matematica deriva dal la certezza dei principi empirici - le leggi della dinamica e la legge di Newton sulla interazione gravitazionale - ma non deve trarci in inganno. In realtà la complessità del mondo è tale che non esiste per l'uomo alcuna prospettiva di appro­ dare « alla vera e completa soluzione di un qualsiasi problema fisico me­ diante l' unico metodo perfetto », e cioè mediante quel metodo che implica la conoscenza di ogni forma di movimento. L'assolutezza della teoria è .

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sempre soggetta ai vincoli che le provengono da una natura immensamente intricata ed estesa nel tempo e nello spazio. L'unica cosa che il fisico newto­ niano può fare è, ancora, quell a che si risol ve nell'appellarsi ai dettami della natura. I quali dettami dettano limitazioni. E allora i l fisico newto­ niano è colui il quale riconosce la necessità di sviluppare le conoscenze per estensione progressiva a partire dai principi scoperti per via induttiva, secondo un processo che non ha mai fine e le cui tappe sono date da appros­ simazioni di grado crescente. Questa estensione per approssimazioni suc­ cessive ha certamente bisogno di metodi matematici , ma, avvertono Kelvin e Tait, ne ha bisogno a condizioni precise. Esse si basano, in ultima analisi, sulla necessità di limitare sempre l'eccessiva generalità dei problemi formu­ labili mediante l'applicazione della matematica alla fisica. Nel procedere matematicamente sono necessari , du nque, degli strata­ gemmi che impediscano alla ricerca di perdersi in questioni formali eccessi­ vamente generali. Al fine di evitare questa caduta della ricerca nel dominio del troppo astratto e del troppo generale, i buoni newtoniani faranno pertanto uso di quelli che Kelvin e Tait chiamano i « metod i praticamente sufficienti ». Metodi , questi, che da un lato si rifanno ad « assunzioni che sono più o meno prossi me a coi ncidere con le osservazioni », e che, dal­ l'altro lato, recano i l segno di ciò che gli autori del Treatise giudicano come essenziale, e cioè il fatto che « le li mitazioni introdotte sono di per sé stesse dedotte dal l'esperienza, e sono pertanto le soluzioni proprie della Natura »2 1 • Vi sono dunque dei criteri atti a stabilire ciò che la matematica deve fare 'dopo' che le scienze empiriche hanno tratto, dai fatti osservati, la forma precisa delle leggi di natura. E questi criteri sembrano essere validi anche per specificare di che tipo debbano essere i metodi matematici che sono utili per il fisico. I nfatti dovrà trattarsi di metodi 'praticamente' sufficienti , dove la sufficienza pratica non figura come una esaltazione della debolezza dei ricercatori ma come un riflesso del la natura stessa. È quest' ultima, insomma, che prescrive ai buoni newtoniani le soluzioni veramente 'naturali' e che guida la scienza verso quelle estensioni per approssi mazioni succes­ sive che costituiscono il contenuto genuino della conoscenza razionale. Le norme per la ricerca che compaiono nelle pagine del Treatise non sarebbero allora norme che, in generale, privilegiano l'esperienza contro l'attività teorica. Quelle norme riconoscono all'attività teorica un dominio legittimo e cercano di impedire i danni che, a parere di Kelvi n e di Tait, derivano dal l'accettazione di metodi astratti troppo generali. Dal punto di vista sancito mediante quelle norme non vi possono essere dubbi a proposito della metodologia boltzmanniana. Quest'ultima non sembra accettare i vincoli direttamente imposti dalla natura, e appare

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come un tentativo di sostituire la ricerca empirica con l'insensata pretesa di dedurre le leggi di natura a priori, facendo ricorso, per un verso, a con­ getture che non sono vicine a coincidere con le osservazioni e, per l'altro verso, a metodi formali che sono ben lontani dall'essere praticamente sufficienti. Diventa pertanto meglio delimitato i l significato delle accuse che Tait rivolge a Boltzmann : quest'ultimo è un terrorista matematico proprio in quanto non è un fisico newtoniano. I SENSI E LA STRUTI URA DELLO SPAZIO : TAIT E RIEMANN

Indubbiamente al fondo delle argomentazioni di Kelvin e di Tait sta un insieme di presupposti sulla materia. Nel Treatise, ad esempio, si legge che non è possibile elaborare « una definizione di materia » della quale i metafisici siano in qualche modo soddisfatti. Per un cultore di ricerche scientifiche, tuttavia, una definizione soddisfacente è formulabile. Secondo gli autori del Treatise, infatti, il naturalista « può accontentarsi di conoscere la materia come ciò che può essere percepito dai sensi, oppure come ciò su cui può agire una forza, o che può esercitarla » 22 • I l tutto ci riporta ai sensi, poiché, come già si è visto, le forze sono intese da Kelvin e da Tait come oggetti dei sensi e non come costruzioni concettuali. Le indagini sulla materia si svolgono principalmente con l'osservazione e con la sperimentazione. La prima attività riguarda l'accertamento delle cause « semplicemente guardando ai loro effetti », cosi come accade in astronomia ; la seconda riguarda invece ciò che accade nei laboratori, dove si può « interferire arbitrariamente con le cause o con le circostanze di un fenomeno » 23 • Una simile distinzione tra 'osservare' e 'sperimentare' è quanto mai rive­ latrice delle origini del la metodologia di Kelvin e di Tait, nel senso che, come meglio vedremo in seguito, quella metodologia rimanda alle concezioni esposte da Herschel nel 1 8 30 e, per altre mediazioni, alla filosofia del common sense della seconda metà del Settecento. Già sin d'ora, tuttavia, è opportuno tenere presente che con l'osservazione, la sperimentazione e la previsione matematica lo scienziato newtoniano di Kelvin e Tait non ha alcuna possi­ bilità di esaurire la conoscenza del mondo, anche se dispone di criteri sostanzialmente immutabili per costruire tale conoscenza. L'appello all'esperienza come sola fonte della conoscenza e alla mate­ matica come strumento per ricavare dettagli lascia infatti ai fisici il com­ pito di studiare un mondo oggettivo infinitamente conoscibile con appros­ simazioni successive. Ma garantisce l'oggettività di tali approssimazioni a patto che i fisici guardino la natura attraverso esperimenti cruciali. L'og-

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gettività delle scienze fisiche non riposa mai, ancora una volta, sulle mate­ matiche. Non a caso Kelvin non perde occasioni per dipingere la mate­ matica nelle vesti della servitrice e dell'ancella fedele e per respingere l'idea che la matematica sia la padrona2 4. In che senso l'osservazione e la sperimentazione toccano un mondo mate­ riale inesauribile ? In parte a questa domanda già risponde il Treatise quando accenna all'infinita complessità della natura. Ma non ci si deve lasciar trarre in inganno da queste dichiarazioni sulla infinita complessità. Sia Kelvin sia Tait hanno in comune la convinzione che quella complessità sia risolubile, gradualmente, in atti conoscitivi capaci di edificare una serie progressiva di approssimazioni crescenti : le scienze naturali progrediscono per estensioni attorno a leggi induttivamente trovate, e quindi non navi­ gano mai in un oceano di misteri insolubili a priori. Il problema della inesauribilità del mondo e della infinita attività delle scienze nella storia è ricondotto, da Tait, al problema della impossibilità di individuare gli elementi ultimi e definitivi di cui la natura è costituita. Nel 1 87 6 il punto d'avvio delle riflessioni di Tait è dato dalla constatazione che, nelle scienze fisiche, « non esiste ciò che viene indicato come dimensione assoluta » 25 • Così non ha senso, ad esempio, affermare che un oggetto i l quale appare straordinariamente piccolo anche nel p i ù potente dei micro­ scopi sia per ciò stesso un oggetto privo di strutture interne. Nul la vieta, scrive Tait, che quell'oggetto sia « stupefacentemente complicato nella sua struttura » e che i suoi interni livel li costruttivi siano varii e molteplici come quelli di una stella. « Non vi è atteggiamento più assurdamente antiscientifico - sostiene Tait - di quello che consiste nell'affermare che, grazie agli ultimi passi com piuti dalla scienza, dovremmo essere sensibil mente più vicini ad una concezione della natura definitiva della materia. Solo la pura ignoranza potrebbe affermare che esiste un qualche limite alla quantità di informazione che gli esseri umani possono nel tempo acquisire sulla costituzione della materia. Per quanto possiamo spingerei innanzi, sempre apparirà di fronte a noi un qualcosa d'altro da assalire con la ricerca. Le minime particelle separate in un gas sono, senza dubbio, meno complesse struttural mente dell'intero universo visibile : ma il confronto è un c onfronto tra due in­ finiti ».

I l fatto che il mondo sia inesauribile in quanto ogni s uo livello è sempre più profondamente penetrabile dalla ricerca empirica comporta, secondo Tait, la necessità di lottare contro quelle insane filosofie che pretendono di discutere attorno alla « cosiddetta costituzione ultima della materia ». Oc­ corre impedire che quelle filosofie devastino la sana fisica dei newtoniani

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agitando di fronte ad essa il fantasma degli elementi ultimi e definitivi da cogliere con la ragione. Ma occorre, nello stesso tempo, lottare contro quegli scettici che potrebbero trasformare l'infinità del processo conosci­ tivo in un dramma della ragione scientifica. È bene ricordare, a questo proposito, che nessun dubbio può scuotere le certezze di Tait sulla guida che l'esperienza offre agli studiosi. La fisica non ci dà un sapere definitivo, ma questo non deve assolutamente comportare una rinuncia a un sapere che cresce su basi salde. Ma nello stesso decennio voci ben diverse si alzano tra gli scienziati. Il 14 agosto del 1 8 72 Emi! Du Bois- Reymond proclama, all'assemblea dei naturalisti e dei medici tedeschi che si svolge a Lipsia, che esistono limiti invalicabili per la conoscenza umana. Questi limiti, avverte Du Bois-Reymond, sono inerenti al metodo stesso della fisica matematica laplaciana e producono enigmi non solubili. Di fronte a certi problemi lo studioso di cose naturali può dire « ignoramus » e, nello stesso tempo, nutrire la speranza di capire in un futuro più o meno lontano. « Ma di fronte all'enigma, che cosa siano materia e forza, e come esse possano essere capaci di pensiero - conclude Du Bois- Reymond - deve, una volta per tutte, piegarsi al verdetto molto più duramente rinunciatario : igno­ rabimus »211•

Lo scontro fra la rinuncia definitiva di Du Bois-Reymond e la crescita inesauribile del sapere empirico di Tait è evidente. E Du Bois-Reymond non risparmierà certo al fisico matematico scozzese attacchi duri, accu­ sandolo, nel 1 880, di coltivare illusioni e di non essere in grado di appia­ nare « le contraddizioni in cui urta il nostro intelletto nello sforzo di com­ prendere materia e forza ». Tait, nella celebre memoria di Du Bois-Rey­ mond sui « sette enigmi del mondo », appare inoltre come « quel profes­ sar Tait, che ha rinfocolato con il suo sciovinismo le polemiche sulla parte avuta da Leibniz nella scoperta del calcolo infinitesimale, che non si è peritato di dare a Leibniz del ladro, e che perciò non meriterebbe pro­ prio di essere citato oggi in quest'aula »2 7 • Non si deve pensare che nel tentativo di Tait e di Kelvin, rivolto a co­ struire un insieme di rapporti razionali fra teoria ed esperienza nel cui ambito la materia sia un presupposto fondamentale, il discorso sulla cono­ scibilità della materia stessa sia talmente ancorato alla prassi da non essere in grado di cogliere le forme più sottili dell'astrazione matematica. Nel dire che le deduzioni debbono venire dopo i momenti induttivi e nell'affermare il carattere fortemente strumentale della matematica, Kelvin e Tait hanno sempre presenti i progressi nella matematica, e con tali progressi cercan o effettivamente di fare i conti. T due fisici scozzesi sono perfettamente consa­ pevoli dell'esistenza di enigmi irrisolti, e non negano che si debba affermare,

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di fronte a tali enigmi, zgnoramus : anzi, essi costruiscono una giustifica­ zione ottimistica dell'ignoramus, poiché sostengono che la natura porterà sempre sorprese e fatti inaspettati. Ed anche qui è presente, alle loro menti, la questione della matematica, soprattutto per quanto riguarda gli altri due concetti fondamentali - dopo quello di materia e quello di forza della loro visione del mondo : i concetti di spazio e di tempo. È certo che un buon newtoniano deve avere idee chiare su spazio e tempo. M a è anche certo che queste idee chiare vanno misurate sulla norma espressa da Tait con la frase « non esiste ciò che viene indicato come di­ mensione assoluta ». Esistono, secondo Tait, dei metodi matematici che sono particolarmente adatti per trattare le idee di spazio e di tempo. Tali metodi sono stati sviluppati da W. R. Hami lton e consistono dell'algebra, intesa come « scienza del tempo puro », e della geometria, indicata come « scienza dello spazio puro ))28• Le scienze hamiltoniane possono pertanto aiutarci nel legare indissolubilmente la fisica a una visione tridimensionale dello spazio che sia conforme alle nostre sensazioni. Non si può d'altra parte negare che quella visione dello spazio è stata sottoposta ad accurate indagini da parte di B. Riemann e di H. Helmholtz. Queste indagini ma­ tematiche hanno aperto un problema di fondo senza tuttavia giungere alla sua sol uzione, ed il problema è per Tait il seguente : « se lo spazio possa o non possa avere precisamente le stesse proprietà attraverso l ' universo )). Non è il caso di richiamare l'attenzione sulla centralità del problema formulato da Tait nel modo appena esposto e sul fatto che i rapporti tra fisica e geometria venissero impostati in questi termini negli anni Settanta. È invece istruttivo esaminare per quale via Tait tenti di risolvere provvi­ soriamente la questione legandone il significato, ancora una volta, al con­ testo delle sensazioni e dell'esperienza. La situazione profondamente nuova che le ricerche astratte di Riemann propongono può essere discussa considerando le differenze di sensazioni percepite da un essere ipotetico il quale, come suggerisce Tait, abiti in un mondo dotato di due sole dimensioni 29 • In questo mondo piatto il nostro ipotetico essere si trova in condizioni generali che si possono riassumere sostenendo che egli può vivere e muoversi su superfici piane o su superfici curve. Se il mondo bidimensionale ha parti piane e parti curve allora l'es­ sere ipotetico, pur essendo costituzionalmente incapace di percepire un qualcosa che dia origine al concetto di terza dimensione, « dovrebbe sicura­ mente avvertire una qualche differenza sensoriale nel passare da porzioni del suo spazio che sono meno curve a porzioni che sono più curve )). Vi è una qualche analogia tra le differenze sensoriali percepibili da parte dell'organismo bidimensionale del nostro essere ipotetico e le differenze

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sensoriali che potrebbero essere avvertite da parte dei nostri organismi ? Secondo Tait questa possibilità comporta la nozione astratta di quarta dimensione dello spazio fisico, ma, nello stesso tempo, essa comporta un qualcosa di molto concreto sul piano dell'esperienza. Noi infatti viaggiamo nello spazio cosmico insieme ai pianeti del nostro sistema solare. Nulla vieta a priori che questo viaggio possa condurci i n zone del cosmo « nelle quali lo spazio non ha precisamente le stesse proprietà » che gli sono at­ tualmente attribuibili. E allora, qualora fossimo empiricamente persuasi dell'esistenza di tali nuove proprietà dello spazio, ben difficilmente saremmo in condizioni di negare che le nuove proprietà « implichino necessaria­ mente una variazione quadridimensionale di forma in certe porzioni di materia ». Il problema di Riemann e di Helmholtz spinge insomma Tait a costruire nel pensiero una situazione dove un essere bidimensionale si sposta su un universo rappresentato come una superficie a curvatura variabile. E, per analogia tra quell'universo ipotetico e il nostro mondo reale, si approda nuovamente al privilegio del sapere empirico. I ndubbiamente la discussione rinvia lo studioso a quelli che Tait chiama « ragionamenti matematici di carattere trascendentale » : ma Tai t non ha mai negato che le teorie ci spin­ gano « lontani dall'osservazione » nel ricavare le conseguenze necessarie dei principi sperimentali, e che divengano pertanto utili certi capitoli parti­ colarmente astratti dell'analisi ; ciò che Tai t e Kelvin negano è che questi capitoli astratti siano una forma di conoscenza a priori del mondo ogget­ tivo. Anche le inferenze più sottili e sofisticate della geometria riemanniana debbono piegarsi ad interpretazioni che siano basate sui sensi, e in questo risiede la loro potenzialità in quanto strumenti utilizzabili dai newtoniani. La prospettiva filosofica lungo la quale Tait si accosta agli studi di Riemann non rende affatto ragione di ciò che Riemann riteneva fosse caratteristico del processo conoscitivo. Nel 1 8 54, attraverso le pagine di una memoria pubblicata nel 1 867 e dedicata alle « ipotesi che stanno a fondamento della geometria »30 , Riemann dichiarava infatti che le indagini di carattere molto generale erano alleate preziose nella lotta contro « le vedute troppo ristrette » che frenavano la crescita delle conoscenze scien­ tifiche con « pregiudizi tradizionali » e che pretendevano di trovare una base solida rielle grossolane intuizioni della vita ordinaria. Nei frammenti postumi, pubblicati nel 1 8 76, Riemann scriveva che « la nostra concezione della natura diviene a poco a poco sempre più completa e più esatta, ma contemporaneamente si allontana sempre di più dalla superficie delle ap­ parenze >>31 • Anche Riemann pensava dunque che il sapere razionale cre­ scesse per approssimazioni successive. Ma, mentre egli affidava questa

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crescita alle armi dell'astrazione e vedeva il sapere stesso sempre più di­ staccato dalla superficie delle apparenze e dagli insegnamenti dei sensi, Tait e Kelvin, all'opposto, cercavano una conoscenza oggettiva che, anche nelle sue forme più generali ed astratte, fosse pur sempre vincolata ai dettami del quotidiano e dell'esperire immediato. Il tentativo compiuto dai due fisici scozzesi per battersi, nello stesso tempo, contro le rinunce di Emil Du Bois-Reymond e contro una fisica teorica che essi stessi incriminavano come un tradimento del sapere empirico, sembra dunque costituirsi come un progetto molto articolato. Si tratta di un progetto che vuole salvare le scienze della natura da chi è deciso a trac­ ciare per esse dei limiti insuperabili una volta per sempre, ma anche da chi vuole privilegiare, contro le certezze del l'esperienza, le virtù della conoscenza matematica. Se, per un verso, la lotta contro le filosofie rinunciatarie si basa sul riconoscimento dell'irrazionalità che è in esse contenuta, è ben più diffi­ cile, per l'altro verso, l'individuare con sufficiente precisione i motivi che spingono Tait (e Kelvin) a lottare contro la fisica di Boltzmann. Se gli autori del Treatise riescono in qualche modo a ricondurre sul terreno, per essi sicuro, della conoscenza empirica, scienziati come Fourier e Riemann, ci si deve chiedere come mai una analoga operazione non appaia loro possi­ bile nei confronti di scienziati come Boltzmann. È dunque necessario, per capire le accuse rivolte contro coloro che usano la matematica in sostituzione del pensiero, procedere di un altro passo all'interno della concezione fisica e filosofica del mondo e del rapporto tra scienza e natura che vive nelle ricerche di Kelvin e di Tait. Già a questo punto, tuttavia, si hanno alcuni elementi essenziali di quella concezione. La materia non ha una struttura basata su elementi primitivi da scoprire una volta per sempre, ma è il presupposto inesauribile di ogni indagine empirica che cresce per approssimazioni successive senza mai incontrare limiti. Lo spazio e il tempo sono nozioni che non sono date una volta per sempre, ma che si presentano come concetti problematici ulteriormente analizzabili con la geometria riemanniana, con l'algebra di Hamilton e con l'indagine dei sensi. Le cause prime non sono oggetto del sapere scientifico, per le stesse ragioni grazie alle quali diventa lecito dire che la materia non ha strutture ultime ed assolute. Gli unici punti di riferimento stabile per la ricerca sul mondo sono i principi della meccanica : questa stabilità non proviene tuttavia da una presunta capacità della meccanica di riflettere passivamente degli inesistenti elementi assoluti della natura, ma dalle ga­ ranzie offerte a quegli stessi principi dalle regole baconiane. Prima di procedere è allora chiaro che il viaggio nelle opere di Kelvin

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e di Tait non è affatto un viaggio nelle regioni note di un mitico conti­ nente che alcuni filosofi hanno inventato e hanno battezzato con il nome di meccanicismo. L'itinerario che si è obbligati a seguire passa altrove, e le sue tappe non coincidono con quelle tracciate sulle fantasiose mappe disegnate da coloro che hanno tentato di chiudere la fisica dell'Ottocento tra le mura filosofiche del meccanicismo. La filosofia tradizionale ci ha consegnato una cartografia errata, e chi si muove seguendone le indicazioni compie peregrinazioni mitologiche. LA DISTRUZIONE DEL COSMO-OROLOGIO

Si è detto che appare necessario muovere altri passi all'interno della con­ cezione del mondo e del rapporto tra scienza e natura professata da Tait e da Kelvin. Il carattere eclettico del newtonianesimo scozzese fa si che quella concezione non risulti omogenea e compatta : abbiamo di fronte un newtonianesimo strutturato come un arcipelago, e non come un continente. In nome di Newton, Tait e W. J. Steele scrivono negli anni Sessanta un testo sulla dinamica, e parlano della dinamica come della vera gloria del pensiero newtoniano32• Ma pochi anni dopo è Tait a scrivere sulla rivista 'Nature' che la nozione di azione a distanza è un futile abbagl io. E se l'azio­ ne a distanza è tale, allora le sfere d'azione molecolare sono un inganno e le teorie cinetiche sui gas, che sul concetto di sfera d'azione molecolare poggiano, sono irrimediabi lmente false. « La sfera d'azione moleco/are non porta alcuna idea chiara alla mente non matematica », dice Tait, mentre « l'idea che essa porta ad una mente matematica è, invece, irrimediabilmente falsa ». « In effetti , io non ho alcuna fede in attrazioni e repulsioni agenti a distanza tra centri di forza e secondo leggi diverse »33• La condanna di uno dei concetti fondamentali del newtonianesimo lapla­ ciano è netta e inequivocabile. Altrettanto netta e inequivocabile è in Tait la presa di posizione, in fisica, a favore della rivoluzione promossa in In­ ghilterra da Faraday : in luogo dell'azione a distanza occorre introdurre l'azione per contatto. Si badi, però, a distinguere tra le idee di Faraday e le idee di J. C. Maxwell : queste ultime portano a una teoria fortemente matematizzata del campo elettromagnetico che Kelvin criticherà per anni e anni, definendola come « la cosiddetta » teoria elettromagnetica della luce34• La fisica teorica maxwelliana appare, alla metodologia kelviniana di cui Tait è spesso il portavoce, come non dissimile da quel tradimento dell'inda­ gine empirica che è magistralmente esemplificato dalle teorie di Boltzmann. Kelvin tenterà con tenacia ed ingegno di smontare la « dottrina » di Boltz­ mann e di Maxwell, perseguendo il fine di mostrarne l'infondatezza fisica mediante esperimenti mentali35 rivolti contro la generalizzazione matematica

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indebita che, a suo avviso, Boltzmann e Maxwell hanno costruito. Ma si tornerà su questo punto. Basti per ora tenere presente che Tait e Kelvin aderiscono a un newtonianesimo radicalmente distinto da quello di un Laplace o di un Poisson o di un Ampère, nel senso che Tait e Kelvin ela­ borano, dal canto loro, una fisica del continuo che è basata sull'azio­ ne per contatto. Su quali basi specifiche può reggersi questa fisica ? Per la sua edificazione non è certamente bastevole l'appello al motto sull'esperienza come sola fonte della conoscenza. Occorre altro : occorre una concezione dettagliata del mondo fisico, e cioè un sistema preciso di affermazioni non contraddit­ torie che sia in grado di spiegare i fenomeni riconducendoli a manifesta­ zioni dell'azione per contatto. E tutto ciò non si ottiene con la filosofia baconiana o con la celebrazione del vero newtonianesimo, né con l'appello generico ad esperimenti cruciali che siano sem pre capaci di eliminare le teorie fallaci. Se si deve partire, con Tait, dal l'azione per contatto, allora l' universo deve essere un conti nuo. E se l' universo è un continuo, la propagazione in esso di eventi deve obbedire a leggi . E queste leggi , una volta scoperte con l'osservazione, debbono essere matematizzabi li al fine di studiarne tutte le conseguenze logiche e di confrontare queste ultime con i dati di laboratorio. Le norme del l'induzione ci garantiscono che il procedi mento è corretto, ma non ci dicono mai quale forma specifica esso debba avere. Non ci dicono mai , ad esempio, quale forma particolare debbono avere le equazioni differenziali che descrivono in modo conciso l'esperienza del continuo universale. A questa prima difficoltà se ne aggi unge una seconda. L' universo dell'a­ zione a distanza è un orol ogio cosmico. In quell' universo non si ha storia, in quanto ogni evento si ripete ciclicamente. Ogni cosa torna su sé stessa, ed ogni processo naturale è reversibile. Ma per Tait e per Kelvin l'universo non è un orologio cosmico. Nel mondo nulla si ri pete, poiché il mondo si evolve nel tempo. Non si hanno cicli, perché tutti i fenomeni sono ir­ reversibili. La legge empirica fondamentale dell' universo non si regge affatto sulla simmetria rispetto al tempo che si ha nella dinamica astratta, ma sulla asimmetria senza eccezioni che si vede nella realtà. La scienza sperimentale, dice Kelvin, ha trionfato sulle illusioni della matematica dell'azione a di­ stanza tra centri di forza e ha mostrato che gli oggetti e gli organismi si sviluppano progressivamente secondo una legge nuova : il principio di de­ gradazione dell'energia. E sta qui una delle radici scientifiche del signifi­ cato delle accuse di Tait a Boltzmann : nell'enunciazione della legge sulla

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degradazione dell'energia composta da Kelvin nel 1 8 5 1 , quasi quarant'anni prima della polemica Tait-Boltzmann. Nel marzo del 1 8 5 1 le 'Transactions of the Royal Society of Edinburgh' sono la sede dove Kelvin inizia la fondazione della termodinamica moder­ naa6. È stato l'esperimento cruciale di H . Davy a stabilire, scrive Kelvin, che i l calorico non esiste e che i fenomeni termici vanno intesi mediante una teoria dinamica del calore. Le esperienze di Joule sono « una conferma perfetta » delle tesi di Davy e, insieme con una radicale reinterpretazione dei ragionamenti di Sadi Carnot, aprono la via a una nuova teoria. Sorge tuttavia una questione molto importante. La nuova teoria si basa su due principi di origine immediatamente sperimentale, nel senso che essi sono stati tratti , in ultima istanza, da osservazioni sull'attrito nei fluidi , sul calore sviluppato dalle correnti elettriche e sul funzionamento delle macchine termiche : mentre questa origine empirica dei principi rassicura Kelvin (nel senso che quell'origine empirica è, dal suo punto vista, indubitabile e accertata con esperienze cruciali), assai meno rassicurante è il problema dei rapporti tra il primo e il secondo principio. Mentre il pri mo principio afferma la conservazione dell'energia, il se­ condo implica una mancanza di simmetria nel lo svolgersi dei fenomeni. Tutto ciò era stato giudicato da Kelvin, pochi mesi pri ma, come un fatto estremamente preoccupante37• Egli vedeva infatti una contraddizione fra le tesi di Joule sulla conservazione e le tesi di Carnot sulla direzione dei fenomeni, ed era giunto alla conclusione che quell'anomalia potesse essere eliminata mediante una riform ulazione delle idee di Carnot, nella quale non comparissero congetture dettagliate sui moti molecolari. Di qui la critica ai tentativi di Rankine e di Clausius di dedurre i due principi da ipotesi sui moti delle molecole, e la fiducia in una termodinamica atta a descrivere i fenomeni senza assumere impegni troppo gravosi a proposito della struttura profonda della materia. Cosi procedendo Kelvin poteva in fin dei conti definire sé stesso come un buon newtoniano. Sulla base di queste « n uove fondazioni » Kelvin ricavava quelle che egli stesso definiva come le « notevoli conseguenze che si deducono dalla proposizione di Carnot » : « /. Esiste oggi nel mondo materiale una tendenza universale verso la dissipazione dell'energia meccanica. //. Nei processi materiali e inanimati è impossibile la reintegrazione di energia meccanica senza la dissipazione di una quantità di energia maggiore all'equivalente di quella reintegrata, ed è probabile che la reintegrazione non sia mai sviluppata da parte della materia organizzata, sia che si tratti di materia dotata di forme vegetali di vita sia che si tratti di materia soggetta alla volontà di

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una creatura animata. III. In un passato distante da noi per un periodo finito di tempo la Terra deve essere stata non adatta alla vita degli uomini così come è oggi costituita, e parimenti non adatta dovrà essere in un futuro distante da noi per un periodo finito di tempo, a meno che non siano state fatte, o si facciano nel futuro, delle operazioni che sono impos­ sibili secondo le leggi cui sono soggette le operazioni note che si stanno oggi svolgendo nel mondo materiale »38• Veniva così definitivamente sancita la fine della concezione del mondo che vedeva nell'universo una macchina ciclica. Nello stesso tempo l'edifi­ cazione del sapere scientifico - e l'ottimismo epistemologico di Kelvin non poteva non vedere la crescita della conoscenza se non come edificazione, come stratificazione successiva39 - metteva in luce un inquietante dilemma : il metodo newtoniano ortodosso faceva riferimento a metodi matematici nei quali le soluzioni formali che descrivevano il movimento in generale non cambiavano forma al cambiare di segno del parametro tempo, mentre le « nuove fondazioni » della termodinamica si basavano su un principio fisico di irreversibilità. Come era possibile conciliare in un quadro unitario una teoria del moto che non distingueva il passato dal futuro40 e una teoria dinamica del calore che distingueva nettamente tra passato e futuro ? E quali problemi sorgevano per lo studioso di cose naturali quando diven­ tava consapevole del fatto che l'estensione della conoscenza attorno a principi del moto induttivamente certi portava ad altri principi, anch'essi induttivamente certi ma implicanti l'irreversibilità ? Per Kelvin era accertato che l'estensione delle scienze fisiche era una successione senza fine di approssimazioni che prendeva l'avvio dai principi newtoniani. Ma era per lui altrettanto chiaro che quell'estensione aveva portato alla fine dell'azione a distanza e della reversibilità universale. Si trattava ancora di una estensione per stratificazioni, ma il ruolo che le spiegazioni meccaniche di tipo laplaciano avevano in questa stratificazione doveva essere messo in discussione per non precipitare in paradossi. Iniziava cosi un lungo e intricato itinerario per le ricerche di Kelvin. Un itinerario che doveva concludersi, nel 1 896, con l'autocritica severa che lo stesso Kelvin leggeva in occasione dei saluti che da tutto il mondo gli arrivavano in occasione del suo cinquantesimo anno di insegnamento presso l'università di Glasgow : « Una sola parola caratterizza gli sforzi più tenaci che io ho fatto insistentemente per cinquantacinque anni al fine di far progredire le conoscenze scientifiche : e questa parola è fallimento »41 • Quell'itinerario sarebbe passato attraverso l'intera fisica della seconda metà del secolo, comportando battaglie che investivano altresì la geologia, l'astrofisica e la biologia. La polemica fra Tait e Boltzmann non è com-

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prensibile se non viene ricostruita in riferimento a questo vasto retroterra scientifico. Essa rischia di cadere nella nebbia della quere/le tra vecchie filosofie se non viene riagganciata al dilemma kelviniano concernente i rapporti tra i due principi della termodinamica da un lato e il fatto che nella teoria matematica del moto le soluzioni sono simmetriche rispetto al parametro tempo. LA SC I ENZA E LE I POTES I

Se le equazioni newtoniane del movimento sono simmetriche rispetto al tempo, allora non è logicamente possibile discutere con esse un sistema di molte molecole - un gas - e dedurre che quel sistema si trasforma in modo irreversibile. Chi pretende di spiegare i due principi della termodinamica con modelli meccanici del moto molecolare si impegna in una impresa senza esito. E, se riesce ad esprimere l'irreversibilità a partire da modelli del genere, allora ha commesso errori nelle deduzioni , oppure ha inserito nella teoria matematica un principio ad hoc. Non solo quei modelli si basano sulla ormai demolita nozione di azione a distanza. Non solo essi tentano di spiegare le proprietà dei corpi ma­ croscopici attribuend o le stesse proprietà agli ipotetici enti molecolari o atomici, rimettendo cosi in auge « la mostruosa ipotesi di Lucrezio » e spostando a livello di entità della microfisica i problemi irrisolti a livello degli oggetti osservabili con i sensi o con i microscopi42 : in realtà quei modelli stimolano gli scienziati a celare dietro una matematica sempre più astratta l'impotenza delle premesse sulle quali tentano di reggersi. Cosi facendo, i sostenitori delle teorie cinetiche della materia sono dei dogma­ tici che ostacolano il progresso della fisica, oscurano la chiarezza della matematica e coprono di nubi il cielo della dinamica. Questo è l'atteggiamento di Kelvin a proposito delle teorie di Clausius, di Maxwell e di Boltzmann. Quando, negli anni Sessanta, Clausius lavo­ rava per matematizzare il secondo principio della termodinamica e dare una base fisica alla celebre tesi secondo cui « l'entropia dell' universo tende a un massimo »43, Kelvin rispondeva attaccando su molti fronti. In primo luogo le affermazioni della teoria cinetica della materia si reggevano a suo avviso su ipotesi non accettabili e su modelli non confermabili in sede empirica. In secondo luogo le tesi sull'entropia non erano altro se non un rifacimento inutile e dannoso del principio di dissipazione dell'energia mec­ canica. In terzo luogo non era lecito generalizzare la portata del secondo principio della termodinamica sino a fargli prevedere la morte termica dell'intero universo. Dalle colonne del ' M acmillan's Magazine' Kelvin così parlava : « La seconda grande legge della termodinamica implica un prin-

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c1p1o di azione irreversibile entro la natura. Ne risulta che, quantunque l'energia meccanica sia indistruttibile, vi è una tendenza universale verso la dissipazione di questa energia, tendenza che determina un aumento e una diffusione progressivi del calore, un arresto graduale del movimento e un progressivo i mpoverimento dell'energia potenziale esistente nell'uni­ verso materiale. Se l'universo fosse finito e continuasse ad obbedire alle leggi esistenti, il risultato consisterebbe necessariamente di uno stato di morte e di quiete. Tuttavia è impossibile concepire un limite all'estensione della materia entro l'universo ; la Scienza, conseguentemente, conduce ad ammettere uno sviluppo senza fine [ . . . ] piuttosto che a considerare l'uni­ verso come un meccanismo finito, funzionante alla stregua di un mecca­ nismo di orologeria e capace pertanto di arrestarsi per sempre »44• L'infinità della materia e una storia senza fine caratterizzavano dunque la dinamica complessa di un mondo oggettivo non più pensabile in termini di meccanismo ad orologeria. E se il mondo oggettivo aveva una storia senza fine, allora non si poteva parlare della sua futura morte termica. Le congetture sull'entropia che tende a un valore massimo non erano che vaniloquio. La portata delle argomentazioni kelviniane era, nello stesso tempo, molto generale e dettagliatamente fondata su calcoli. In veste generale essa investiva non solo la credibilità delle indagini sulla struttura della materia eseguite nell'ambito delle teorie cinetiche, ma colpiva duramente tutti quei programmi di ricerca in geologia e in biologia che avevano bisogno di tempi geofisici pressoché infiniti per poter giun­ gere a spiegare l'evoluzione della materia inorganica e organica. Cosi, ad ad esempio, sotto la scure di Kelvin cadeva la teoria di Darwin. Quest'ul­ tima colpiva, secondo Kelvin, per la sua « straordinaria futilità ». È op­ portuno, per compiere altri passi verso la comprensione del significato delle accuse di Tait contro Boltzmann, ricordare un argomento ricorrente nella polemica kelviniana contro l'autore di The origin of species by means of natura/ selection. Si tratta dell'argomento secondo cui Darwin fa uso di ipotesi illecite, tradendo lo spirito della vera ricerca newtoniana : un vero naturalista newtoniano è colui che sa che « l'essenza della scienza consiste nell'inferire condizioni antecedenti e nell'anticipare futuri sviluppi da feno­ meni che sono stati effettivamente osservati ».

Questo dice Kelvin, nel suo messaggio presidenziale, durante il congresso della British Association del 1 8 7 1 45 . E questo è, ancora e sempre, il suo appello all'esperienza, da cui proviene la critica verso coloro i quali cer­ cano di fondare il sapere senza partire da fenomeni che sono stati effet­ tivamente osservati. Se leggiamo Kelvin sugli scritti di Kelvin, e non nelle pagine di Duhem (o di altri storici e filosofi della scienza appassionati di

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meccanicismo), troviamo che Kelvin non edifica l'estensione delle scienze sulla base dei modelli, ma, al contrario, sulla base di ciò che, a suo avviso, è il fenomeno effettivamente osservato. E troviamo altresì che Kelvin si batte duramente affinché vengano eliminate tutte quelle teorie che tradi­ scono il newtonianesimo nel senso che hanno, come premesse, delle con­ getture su ciò che non è osservabile : la teoria cinetica della materia e l'evo­ luzionismo darwiniano sono, a suo avviso, esemplari. Ma è sempre possibile far partire le teorie da fenomeni osservati ? Negli scritti giovanili di Kelvin la risposta è affermativa. Accurato studioso di Fourier, il nostro autore ne difende la matematica, e di quella matematica vuole saggiare la potenza con un ampio ricorso non tanto ai modelli, che egli metodologicamente rifiuta, quanto alle 'analogie'. In questo troviamo soprattutto l'eco delle considerazioni sulla fisica esposte da G. Lamé, alla cui opera matematica il giovane Kelvin è molto sensibile. E Lamé aveva scritto, in un trattato di fisica del 1 8 3 646, che bisogna liberare la scienza della natura dalle « ipotesi vaghe e ormai sterili », dalle « teorie incerte e metafisiche ». L'insegnamento scientifico deve porre in evidenza « lo scopo pratico e il carattere filosofico » della fisica e delle altre scienze. Si può sperare che « sia possibile un giorno far consistere l'insegnamento della fisica di una sola esposizione dei procedimenti dell'esperienza e dell'osser­ vazione che conducono alle leggi dei fenomeni naturali, senza che sia prima necessario enunciare delle ipotesi premature, e spesso dannose, sulla causa primitiva di questi fenomeni naturali. È appunto a questo stato positivo e razionale che bisogna condurre la scienza ». Secondo Lamé il fondamento dell'indagine scientifica è nelle analogie : il metodo delle analogie è valido « al fine di trarre induzioni più o meno probabili sull'identità delle cause », e deve accompagnarsi all'osservazione e all'arte dell'esperienza per consen­ tire una efficace ricerca sui fenomeni. La fisica, nel trattato di Lamé, è presentata come una « ricerca critica » che parte sempre dai dati dell'esperienza e dell'osservazione e che si al­ larga grazie al metodo analogico inteso come forma dell'induzione. Anche per Lamé la matematica viene dopo. « Quando le leggi trovate empirica­ mente si possono tradurre in numeri , si applica ad esse il calcolo, e l'analisi matematica fornisce tutte le conseguenze che possono derivare da queste leggi, supposte reali ». È giusto pertanto riconoscere i meriti del pensiero astratto che si muove razionalmente secondo norme, e vedere l'analisi matematica come quella « che sola può rendere infallibile il ragionamento » : ma il processo razionale figura, in Lamé, come spezzato irri mediabilmente in due tronconi che si reggono su criteri distinti. Da una parte l'induzione, dall'altra la deduzione. La prima ci offre una conoscenza parziale ma

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sicura di ciò che vi è nel mondo, la seconda si costituisce come linguaggio preciso in cui Io scienziato traduce ciò che già ha appreso. Naturalmente Lamé ammira le teorie di Fourier. Anche Fourier aveva celebrato le virtù della matematica come linguaggio onnipotente. Ma mentre Fourier indica nella matematica il riflesso della struttura del mondo, Lamé indica nella matematica lo strumento che parla della struttura cosi come viene scoperta dall'induzione. Anche qui Fourier viene riletto in modo da far coincidere le leggi generali e semplici, individuate dall'osser­ vazione, con le leggi generali dei fenomeni, scoperte con l'analisi. 'Scoperte', insomma, e non 'tradotte' . Sembra dunque rilevante l'impatto delle tesi di Lamé sulla formazione scientifica di Kelvin. Il giovane Kelvin cita le memorie di Lamé negli scritti che egli pubblica attorno ai vent'anni, e cioè nel periodo in cui studia su Fourier, su Chasles, su Gauss47• E già in questi scritti egli è ormai lontano dalla modellistica di quella scuola francese che aveva visto il trionfo della meccanica celeste di Laplace e della modellistica raffinata di Poisson. Lo stesso Lamé è portavoce di quella insanabile spaccatura sui modelli attorno alla quale la scuola francese di fisica-matematica è declinata, e che ha visto in Fourier un instancabile lottatore : nelle Le­ çons sur la théorie analytique de la chaleur Lamé giudicherà negativamente la modellistica, scrivendo : « Bisogna riconoscer! o : educati alla scuola di Laplace, né Poisson né Cauchy erano in grado di pensare che fosse possibile stabilire una teoria fisico-matematica senza presupporre legge alcuna »48• Cosi facendo Lamé contrappone la fisica matematica di Poisson a quella di Fourier. E certo una contrapposizione esiste, e viene giocata attorno al ruolo, positivo o negativo o irrilevante, che si attribuisce ai modelli. Ma Lamé non rende giustizia piena a Poisson quando entra nel merito del ruolo della ma­ tematica. Infatti, quando Poisson parla della matematica applicata alla fisi­ ca, egli dice cose pressoché identiche a quelle che Lamé ritiene siano giuste, nel senso che anche Poisson è convinto, dal canto suo, che la matema­ tica 'viene dopo' . In Théorie mathématique de la chaleur, pubblicata nel 1 835, Poisson scri­ ve che, in un primo tempo, il fisico deve esporre l'ipotesi sulla natura della radiazione termica, cosi come questa ipotesi è inferibile dall'osserva­ zione, e che, in un secondo tempo, a tale ipotesi si applica il ragionamento matematico. E, durante questa applicazione, la matematica nulla aggiunge o toglie a quanto già si conosce. Anche per Poisson, dunque, matematizzare una teoria fisica significa tradurre in linguaggio simbolico un complesso di conoscenze date49. La complessità delle interpretazioni attorno al tema dei modelli in fisi-

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ca appare pertanto come il risultato di una ancor più complessa questione irrisolta che verte sul tema delle funzioni conoscitive che è razionale at­ tribuire alla matematica : o la matematica è un linguaggio e uno strumento che viene dopo la scoperta effettuata per via induttiva, oppure la matemati­ ca è anch'essa in grado di scoprire i fatti e non svolge soltanto il ruolo strumentale che le concedono invece i seguaci del privilegio conferito ali' esperienza. Non si creda che tutte queste considerazioni siano il classico frutto del senno di poi, e cioè dei giudizi che gli storici danno a posteriori. Il dram­ ma della matematica applicata alle scienze empiriche è profondo nel periodo in cui Poisson e Lamé lavorano. E basti qui citare le violente polemiche che emergono tra logici e matematici anche in Inghilterra, durante il quarto decennio del secolo. Mentre il giovane Kelvin studia a Glasgow e a Cam­ bridge, William Whewell, John Herschel e George Peacock si battono per introdurre in Inghilterra la raffinata matematica continentale. Contro questo tentativo si erge la dura resistenza di logici e filosofi come William Hamilton, ed è proprio Hamilton a scrivere sulla 'Edinburgh Review', nel gennaio del 1 836, che « la matematica ostacola la mente » e che « i matematici non conoscono alcunché »60 • È interessante in proposito il seguente brano di Hamilton : « I matema­ tici sono inoltre infestati da una presunzione arrogante, ovvero da una incurabile petulanza, poiché, credendosi in possesso di una certezza dimo­ strativa per quanto riguarda gli oggetti della loro scienza particolare, essi persuadono sé stessi di possedere, in modo analogo, una conoscenza di 51 molte delle cose che stanno al di là della sfera della loro scienza » • Sarebbe d'altra parte errato ridurre la portata della violenta polemica di Hamilton a un caso isolato. La radicalizzazione dell'atteggiamento anti­ matematico è un grave problema istituzionale per le scienze inglesi in questi decenni, e incide nettamente nel travaglio scientifico e filosofico che porta alla formazione della scuola matematica di Cambridge e alla costituzione di nuovi indirizzi di ricerca nella fisica britannica. Un ruolo fondamentale, in tale contesto, verrà svolto negli anni dalla mediazione filosofica e scienti­ fica portata innanzi da J. Herschel e, in particolare, da un libro fortunatis­ simo che Io stesso Herschel pubblica nel 1 830 e che eserciterà una enorme influenza su fisici come Kelvin, Tait e Maxwell . Ma su questo si tornerà tra breve. È meglio, per ora, proseguire nell'esame del problema che consiste nel porre, in fisica, la clausola secondo cui le teorie debbono prendere l'av­ vio dai fenomeni osservati e non da modelli precostituiti. È questa infatti la strada che ci porta, per un verso, a una dettagliata comprensione delle tesi di Tait contro Boltzmann, e, per l'altro, agli argomenti di Herschel.

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ANALOGI E E SENSO COMUNE : LE V I RT Ù DELL'IND UZIONE

Come si è appena visto, l'adesione del giovane Kelvin alle virtù delle ana­ logie, intese come virtù sovrane del metodo induttivo e come garanzia di un sapere che, per quanto matematizzato, possa sempre avere dalla pro­ pria parte l'evidenza empirica, è una adesione che non si rifà al meccani­ cismo. Essa ha basi nelle considerazioni dei fisici antilaplaciani, e cioè in quelle riflessioni che una parte della scuola francese rivolge contro l'impiego di modelli meccanici, contro le pretese di sovrapporre comunque le teorie dinamiche all'esperienza, contro i tentativi di restaurare nelle scien­ ze della natura il dominio delle ipotesi metafìsiche, contro la ricerca fi­ sico-matematica delle cause prime. Essa ha inoltre basi nella crescente consapevolezza, in Kelvin, del carattere sostanzialmente storico ed evo­ lutivo dell' universo. In questo il giovane fisico nato a Belfast nel 1 824 si dimostra particolarmente sensibile ai dibattiti sulla storia della natura che attraversano la cultura europea e che hanno radici molteplici, quali ad esempio quelle che affondano nelle indagini geologiche, biologiche e cosmologiche. I nfine, come si è visto in precedenza, occorre tenere pre­ sente che questo complesso di fattori incide in una situazione nella quale la fisica europea sta cercando delle norme rigorose che le consentano di scegliere tra l'azione a distanza e l'azione per contatto. Già nelle me­ morie giovanili Kelvin sceglie. Questa scelta non dipende da opinioni non fondate sulla fisica o da intuizioni improvvise : si tratta di una scelta che ha precisi riferimenti nel l'opera di M. Faraday e nella visione del mondo fisico che da quell'opera discende e che spinge a i ntendere l' universo alla stregua di un continuum solcato da linee di forza variamente incurvate. In questo intreccio composito si delinea gradualmente, negli studi kel­ viniani, la congettura dominante che vede il mondo oggettivo come un pieno di dimensioni infinite. Là dove la materia normale è talmente rarefatta da non essere più osservabile con i sensi o con i dispositivi di laborato­ rio esiste pur sempre un 'qualcosa', un oggetto infinitamente esteso che riempie tutti i pori e le cavità dei corpi : e la storia dei fenomeni e il mo­ vimento delle stelle ha questo oggetto - l'etere - come teatro. Se il mondo è una struttura continua dove le azioni si propagano per contatto, allora deve esserci qualcosa che consente questa propagazione anche là dove la materia non è osservabile. Con quali strumenti è lecito analizzare questo oggetto universale ? Nel 1 847 Kelvin dichiara, i n una delle sue più acute comunicazioni scien­ tifiche, che la chiave delle ricerche si trova nel fatto che le scoperte di Faraday sull'induzione elettromagnetica suggeriscono « l'idea che ad ogni problema connesso alla distribuzione dell'elettricità nei conduttori e alle

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forze di attrazione e di repulsione esercitate da corpi elettrizzati corrispon­ da un problema della teoria dei solidi elastici »5 2 • È questa una peculiare variazione del metodo per analogie. Nelle memo­ rie precedenti Kelvin aveva trattato alcuni aspetti delle teorie sull'elet­ tricità e sui fenomeni termici partendo dalla individuazione di analogie tra gli apparati matematici utilizzabili in entrambe le teorie. Ora egli generalizza quel metodo al punto che l'analogia colleghi , da un lato, i problemi empirici di Faraday e, dall'altro lato, i sofisticati problemi ma­ tematici della teoria dei solidi elastici elaborata da G. Stokes. Faraday respingerà l'operazione kelviniana, sia perché essa reintroduce nell'elettro­ magnetismo quell'etere che Faraday vuole « licenziare » dalla fisica63, sia perché Faraday non sa cogliere le implicazioni della trattazione astratta sviluppata da Kelvin. Ma la memoria del 1 847 termina bruscamente, e, nei decenni successivi, Kelvin seguirà programmi diversi. Le ragioni della diversificazione sono molteplici. In primo luogo va ricordato che, nel 1 847, Kelvin non è an­ cora convinto della validità dell'ipotesi di A mpère sulla natura elettrica del magnetismo. Solo nel 1 8 56 quell'ipotesi verrà accolta dalla fisica kel­ viniana, ma verrà a situarsi in un contesto matematico del tutto diverso, nonché in un quadro fisico dominato dall'abbandono, da parte di Kelvin, di « molte posizioni preconcette e di carattere statico concernenti le cause ultime di fenomeni apparentemente statici »54 • Non più un mondo continuo e statico, ma un mondo infinitamente conti­ nuo e mosso da una dinamica interna. E, in corrispondenza, non una mate­ matica del solido elastico rappresentante un etere, ma una più complicata trattazione formale dell'idrodinamica. Su queste nuove basi Kelvin parlerà della « mostruosa » ipotesi di Lu­ crezio e, per quasi trent'anni, lavorerà alla costruzione di un nuovo con­ cetto sulla costituzione della materia : l'atomo vortice. La costruzione di questo concetto - che solo un umanista potrebbe vedere come una mera riedizione della fisica cartesiana - implica una rete di inferenze tra asserzioni sui fenomeni e analogie matematiche di una note­ vole complessità. Si tratta, inoltre, di una costruzione non immediata, ma di un vero e proprio processo che si svolge nell'arco di tre decenni e che, sotto certi aspetti, rinvia ai tentativi compiuti da Rankine, dopo il 1 84 8 , per dedurre la termodinamica a partire da alcune ipotesi su una struttura vorticosa delle molecole. Confluiscono, nella definizione progressiva del­ l'atomo vortice, nozioni estratte da alcune interpretazioni del secondo prin­ cipio della termodinamica, da certi aspetti formali della teoria dell'elettro­ dinamica, dalla raffinata matematizzazione compiuta da Helmholtz a pro-

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posito dei fluidi soggetti a moti vorticosi, da certe considerazioni sull'appli­ cazione della teoria di Helmholtz alla meteorologia e da alcuni versanti delle indagini di Riemann sulla geometria55• I primi risultati di questo processo di edificazione del concetto di ato­ mo vortice sembrano positivi a Kelvin e a Tait. Quest'ultimo provvede, con semplici esperimenti, a dotare il concetto kelviniano di una certa base empirica, mostrando le sorprendenti proprietà che esibiscono gli anelli di fumo nel loro movimento e durante le collisioni reciproche56. Si fa così strada la convinzione che l'atomo vortice sia il 'vero' atomo, che le sue proprietà permettano di eliminare dal mondo fisico l'ipotesi Iu­ creziana e quelle che Kelvin chiama le sconsiderate opinioni dei chimici sulla struttura molecolare della materia. La materia viene a configurarsi non come un vuoto dove casualmente si incontrano degli atomi boltzmanniani o maxwelliani, ma come un p/e­ num : un immenso fluido perfetto all'interno del quale ruotano e si scontrano delle strutture anulari il cui moto è retto dalle complicate equazioni dif­ ferenziali dell'idrodinamica di Hel mholtz. Scrive Kelvin nel 1 867 : « L' unico pretesto che sembra giustificare la mostruosa assunzione di pezzi di materia infinitamente duri e infinita­ mente rigidi, la cui esistenza viene affermata in termini di ipotesi vero­ simile da alcuni dei maggiori chimici moderni nel le loro sconsiderate proposizioni introduttive, è quello su cui insistette Lucrezio e che fu adot­ tato da Newton - e cioè quello secondo cui tale ipotesi sembra essere necessaria per rendere ragione dell'inalterabilità delle qualità distingui­ bili nei differenti tipi di materia » 57 • Ma gli anelli e i vortici di Helmholtz comportano appunto « l'esistenza di una qualità assolutamente inalterabile del moto di una qualsiasi parte di un fluido perfetto in cui sia stato creato, una volta per tutte, quel tipo peculiare di movimento che egli [ Helmholtz] definisce Wirbelbewegung ». La Wirbe/bewegung è allora il moto vorticoso inalterabile e stabile che può sostituire l'atomo di cui parlano Clausius e Maxwell. Non solo questa sostituzione è possibile, ma è anche necessaria. Infatti il numero delle assunzioni che si debbono costituire al vertice della nuova teoria si ri­ duce drasticamente rispetto a quello che figura nelle teorie cinetiche usuali . È sufficiente, nella nuova teoria, fare appello all'inerzia e all'incomprimi­ bilità dello spazio occupato. Su questa base viene posto il compito di for­ mulare uno studio puramente matematico dell' « azione reciproca tra due vortici anulari di dimensioni e velocità date » : e questo studio, nota Kelvin, porta a « un problema matematico perfettamente risolubile » e comporta nuove questioni « che hanno un carattere stimolante ».

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Siamo dunque, come lo stesso Kelvin sostiene, di fronte a « un pro­ blema di estremo interesse nel campo della matematica pura ». La sua risolubilità non significa che esso sia facile. Al contrario, « le difficoltà di t i po analitico che si incontrano anche nel caso di un semplice anello di Helmholtz sono indubbiamente formidabili, ma sono certo ben lontane dal­ l'essere insuperabili nello stato attuale delle scienze matematiche »58 • È indispensabile, a questo punto, porre nella giusta luce due ordini di questioni. Il primo riguarda la matematica pura di Kelvin, il secondo ri­ guarda la nozione di modello meccanico in rapporto, per un verso, alla teoria cinetica dei gas e, per l'altro verso, alla spiegazione della strut­ tura della materia in termini di atomo vortice. Il plauso kelviniano alla matematica di Helmholtz e alla capacità espli­ cativa delle equazioni differenziali dell'idrodinamica, nonché gli accenni alle indagini geometriche di Riemann, potrebbero far pensare che il nostro fisico avesse modificato le proprie concezioni sulla funzione strumentale del linguaggio astratto per aderire a una visione della matematica ana­ loga, per esempio, a quella prediletta da Riemann. E poiché le citazioni da cui si è preso lo spunto sono tratte da una comunicazione del 1 8 84, di­ venterebbe veramente difficile capire per quali ragioni Kelvin abbia, poco dopo, sollecitato Tait ad intraprendere quella battaglia contro le teorie di Boltzmann. I n realtà le modificazioni che, con il passare degli anni e con l'insorgere di nuove teorie, si verificano nel dizionario kelviniano, sono modificazioni che lo stesso Kelvin tenta di ricondurre a commenti attorno alla norma per cui l'esperienza è la fonte unica del sapere. L'esigenza di pensare la matematica come linguaggio e come strumento è una esigenza che si arti­ cola anch'essa. Invano Kelvin cerca le occasioni per indicare i filosofi come cacciatori di bolle di sapone, e invano Tait deride l' oscurità di Hegel o la rinuncia di Du Bois- Reymond : sia Tait sia Kelvin manipolano i l concetto d i matematica prestando, per u n verso, molta attenzione a ciò che i matematici fanno e, per l'altro verso, adeguando filosoficamente quel concetto in vista del primato dell'esperienza. In questo senso i dizio­ nari di Tait e di Kelvin sono fortemente legati a un certo filone della cul­ tura inglese che esalta il senso comune. La matematica è strumento, scrive Kelvin nel 1 8 8 3 , poiché essa è strettamente connessa al senso comune : « Non crediate che la matematica sia malagevole, spinosa, o che ripugni al senso comune. Essa non è altro che l'idealizzazione del senso comune[ ... ] Accettate [ . . . ] [il ] grande e splendido potere della matematica di idealizzare e condensare il senso comune, e non sarete scoraggiati dai vostri studi di matematica ; sarete anzi galvanizzati pensando alla grande potenza che i ma-

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tematici, i quali hanno dedicato la loro vita allo studio della matematica, sono riusciti a dare a questa meravigliosa scienza »59 • Orbene, si è visto in precedenza i l nesso che Kelvin pone tra analogia i n generale, analogie matematiche i n particolare e norme basilari dell'induzio­ ne come mezzo principe nello scoprire le leggi della natura. Si vede ora co­ me il rapporto matematica / induzione coinvolga altresì il senso comune. Se lo splendido edificio costruito dai matematici ha, come oggetti, dei concetti astratti, ciò non implica che l'uso della matematica sia inutile nelle scienze empiriche. La matematica applicata si salva sul terreno della conoscenza poiché, su quel terreno, essa si lega al metodo induttivo in quanto lo aiuta a determinare certi dettagli che sono deducibi li dalle leggi di natura già date. E si lega altresì , sotto questo punto di vista, alle con­ ferme del senso comune. Per generale che possa essere, in senso puramente formale, una serie di mosse deduttive, ebbene, quel l'i nsieme di mosse deve sem pre essere immediatamente traducibile nel linguaggio del senso co­ mune. La matematica, quindi, è « l' idealizzazione del senso comune ». Nel proclamare questa tesi Kelvin sta presentando il quadro complessivo delle proprie idee sul problema della conoscenza. La domanda alla quale egli intende, nel 1 8 8 3 , trovare una risposta è una domanda esplicita : « At­ traverso quali canali lo spirito umano attua la conoscenza del mondo esterno ? ». E la risposta è inequivocabile : i canali sono i sensi , e solo i sensi . Sta qui la chiave per comprendere il nesso kelviniano tra matematica e senso comune e tra matematica e induzione. E va anche ri levato che Kel­ vin è chiaro nell'indicare una delle fonti culturali da cui la nozione di mate­ matica come idealizzazione del senso com une deriva : la fil osofia del com­ mon sense elaborata da Thomas Reid nella seconda metà del Settecento. Comincia in tal modo a delinearsi una rete di mediazioni che parte dalle critiche di Tait contro Boltzmann, penetra nella fisica di Tait e di Kelvin, si dirama nella metodologia dei fisici francesi contrari alle spiegazioni laplaciane e nelle riflessioni di Herschel sull'esperienza : è un itinerario che porta, attraverso H erschel, a Thomas Reid. Ed è, nello stesso tempo, un itinerario all'i nterno di alcune varianti dell'empirismo che non passa per le contrade i m maginarie del meccanicismo. Il che indica che la comprensione delle frasi polemiche di Tait contro Boltzmann richiede un tortuoso cammino tra livell i di più dizionari intera­ genti, e non solo un'analisi del metodo della filosofia meccanicistica. K E LV I N E l M O D ELLI

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critici inglesi di Boltzmann ritengono, come si è visto, che un buon new­ toniano possa edificare una teoria fisica fortemente matematizzata, pur-

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ché egli non si spinga sino al punto da spezzare i legami che debbono esistere tra la deduzione formale e il senso comune. Se questi legami ven­ gono in qualche modo recisi, allora si cade nella fallacia di costruire una teoria separata dai sensi e fondata su assunzioni aprioristiche : e questa teoria sarà soltanto un pezzo di matematica, non un capitolo della cono­ scenza empirica. Questo punto di vista è certamente presente nelle critiche di Tait contro Boltzmann, ma non è ancora sufficiente per comprendere quelle critiche. I nfatti Boltzmann fa ampio uso, nelle teorie che Tait giudica come meri gio­ chi simbolici, di modelli nei quali la fisica molecolare è studiata in rapporto alla dinamica molecolare. Ed allora Boltzmann dovrebbe apparire, agli oc­ chi di Kelvin e di Tait, come un alleato, poiché Kelvin e Tait elaborano con­ tinuamente modelli di natura meccanica. La stessa nozione di atomo vor­ tice è strettamente correlata a un capitolo particolare della meccanica, in quanto il comportamento dell'atomo vortice è retto dalle equazioni dell'idrodinamica di Helmholtz. Se impostiamo la questione del dibattito tra fisici inglesi e Boltzmann su questo terreno, è allora chiaro che non possono che nascere delle per­ plessità. Forse che la polemica fra Tait e Boltzmann non è altro che una polemica interna al meccanicismo, uno scontro tra sostenitori di modelli di­ versi ma pur sempre unificabili in una sola matrice meccanicistica ? A quest' ultima domanda si può rispondere in modo affermativo a patto di sostenere che la spiegazione meccanica di un fenomeno coincide con una spiegazione mediante un modello meccanico. Se spiegazione meccanica significa costruzione di un modello meccanico del fenomeno in esame, allora non esistono divergenze insanabili tra le concezioni di Tait e quelle di Boltzmann. Il punto che si deve analizzare è pertanto il seguente : è vero o non è vero che, secondo Kelvin e Tait, la com prensione di un fenomeno è la spiega­ zione meccanica di esso, e che la spiegazione meccanica è l'enunciazione di un modello ? L'identità tra 'comprendere' e 'presentare un modello meccanico' è giu­ dicata, spesso, come il nucleo del pensiero meccanicista. U na celebre dichia­ razione di Kelvin, rilasciata durante le lezioni che il nostro autore tenne nel 1 8 84 alla J ohns Hopkins U niversity di Baltimora6 0 , non sembra lasciare dubbi in proposito. In un primo tempo Kelvin dice : « È mia opinione che il vero significato della domanda 'comprendiamo o non comprendiamo un particolare argomento in fisica ?' sia questo : possiamo costruire un modello meccanico corrispondente ? ». In un secondo tempo egli aggiunge : « I o non sono mai soddisfatto sino a che non sono riuscito a fare un mo-

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dello meccanico dell'oggetto in questione ; se posso fare un modello mecca­ nico, allora comprendo ; se non posso fare un modell o meccanico, allora non comprendo » . In un terzo tempo, tuttavia, Kelvin sostiene che i mo­ delli meccanici non riflettono affatto la realtà : i fenomeni di cui costruiamo modelli non sono identici a ciò di cui si parla nei modelli. Si facciano pure dei modelli a proposito dell'etere, ma non ci si dimentichi mai, nel discutere il modello, che si tratta di discussioni nel dominio del 'come se' . I fisici inglesi sono sempre molto precisi s u questo delicato punto. I mo­ delli non sono copie della realtà, ma imitazioni. E, come tutte le imitazioni, i modelli non sono unici. Di uno stesso fenomeno si possono elaborare modelli diversi, e la scelta tra questi dipende da molti fattori, quale la semplicità intesa come limitazione nel numero delle ipotesi necessarie e come giudizio sulla particolare dinamica da utilizzare. Secondo il giudizio di Kelvin, dunque, la logica del rapporto tra la com­ prensione e il modello è una logica che si articola su due livelli : da un Jato vi è la necessità di costruire modelli meccanici , dall'altro vi è la consape­ volezza del fatto che i modelli non sono copie di settori della realtà. Il modello kelviniano allora è necessario nel senso che esso ci fornisce delle indicazioni su come si svolgerebbero i fenomeni se essi fossero struttu­ rati in questo o quel modo. Siamo, insomma, nel campo dei 'come se', e non in un immaginario tempio meccanicista dove i modelli riflettono passi­ vamente ciò che vi è nel mondo. Il campo dei 'come se' è, per Kelvin, il campo dove si edificano le approssimazioni successive : di qui la necessità del modello, che è, per Kelvin, uno strumento fondamentale per trasferire razionalmente, da teorie già date e ben costituite, certe soluzioni matemati­ che, e per saggiare queste ultime in teorie in via di formazione. Ciò accade, nella fisica di Kelvin, quando si vede l'apparato formale dell'idrodinamica spostato sui problemi fisici della fisica del continuo. Lo scopo è quello di usare le soluzioni helmholtziane, già date, per esplorare il terreno di una nuova teoria, in via di formazione, sui fenomeni elettromagnetici. E quan­ do ciò accade, allora Kelvin può ricercare delle analogie tra la dinamica dei vortici e la fenomenologia dei magneti61 , e fare modellistica nel senso di fare della ricerca. Si tratta indubbiamente di fare della ricerca lungo un asse preferen­ ziale secondo cui la spiegazione scientifica è una spiegazione che rinvia alla matematica del movimento. Ma non sta in questo asse preferenziale quel complesso di pretese che viene solitamente indicato come compren­ sione meccanicistica in termini di modelli. Un conto è discutere un certo gruppo di fenomeni cercando indicazioni precise in apparati formali che già hanno mostrato una certa validità in altre teorie, un altro conto è dise-

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gnare su una lavagna alcuni giroscopi interconnessi e dire che l'etere si comporta 'come se' fosse costituito da giroscopi. Si tratta di differenze radicali di forma e di contenuto. Per giungere alla teoria relativistica del­ l'elettrone Dirac nel 1 928 prese l'avvio dalla hamiltoniana di Klein e Gor­ don : ebbene, diremo allora che la fisica di Dirac è meccanicistica poiché si basa su uno sviluppo formale della meccanica di W. R. Hamilton ? O forse ci ridurremo a dire che Dirac non fu un meccanicista poiché inter­ pretò in modo non meccanicistico la hamiltoniana ? Non ridurremo in tal modo i problemi della fisica a questioni di gusto personale62 ? Esiste, naturalmente, anche un altro uso dei modelli. Un altro uso di altri modelli, e cioè l'uso didattico. Kelvin, insieme alla stragrande maggioranza dei fisici, fece spesso e volentieri ricorso ai modelli come strumenti per aiutare a far capire il senso fisico di determinate soluzioni formali. La straordinaria complessità della matematica dell'etere riceve aiuto dal­ l'osservazione di macchinismi e dispositivi vari, quali sistemi di leve, car­ rucole, molle e giroscopi : ma solo l'ingenuità di un poeta può tentare di credere e di far credere che Kelvin vedesse in quei macchinismi, che egli stesso definiva come grezzi, una copia fedele della reale struttura del mon­ do. I macchinismi non erano altro che una rappresentazione concreta e fa­ cile di ciò che Kelvin chiamava le idee fisiche immerse nelle intricate mosse deduttive di una certa struttura teorica, non un riflesso delle cose di cui quella teoria voleva parlare. In altri termini, la raffigurazione dell'etere che Kelvin ottiene disegnando sulla lavagna un insieme di giroscopi è una raffigurazione nello stesso senso in cui si ha oggi una raffigurazione quando qualcuno disegna sulla lava­ gna una circonferenza con un punto centrale e poi esclama : « Questo è l'atomo d'idrogeno ». Si potrebbe pensare che tra le due raffigurazioni appena citate esista una differenza di fondo. Si potrebbe cioè dire che oggi i fisici sanno che l'atomo d'idrogeno non è fatto cosi come lo si disegna su una lavagna, in quanto è caduta, in fisica, la pretesa meccanicistica che inquinava invece le raffigurazioni della fisica ottocentesca. Nel sostenere una simile tesi, però, si affermerebbe che i maggiori fisici dell'Ottocento non erano in grado di distinguere tra gli strumenti della didattica e la costituzione del mondo. Si tratta di una tesi sorprendente­ mente futile, e Kelvin amerebbe citarla come prova del fatto che spesso i filosofi sono dei cacciatori di bolle di sapone. Torniamo ora al primo uso dei modelli, e cioè a quell'uso che consiste nel trasferire determinate soluzioni matematiche da una teoria già data a un'altra teoria in via di formazione. Nel caso dell'atomo vortice si ha a che fare con una operazione di trasferimento il cui fine è quello di delineare

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una spiegazione della struttura del continuo, e questa spiegazione si regge sulla potenza delle equazioni di Helmholtz e sulla dichiarata necessità di non violare mai le correlazioni tra senso comune e astrazione matematica. Va ancora una volta ricordato, prima di proseguire, che quelle correlazioni debbono esistere, secondo Kelvin, in una matematica che sia l'idealizza­ zione del senso comune e che rinvii costantemente il significato della teoria al giudizio dell'esperienza e al vaglio dell'induzione. È infatti della massi­ ma importanza individuare le ragioni per cui lo sviluppo della teoria del­ l'atomo vortice - finalizzata a soppiantare le ipotesi atomistiche e a fon­ dare una nuova teoria dinamica generale dell'universo - venne ad arre­ starsi durante l' ultimo decennio dell'Ottocento. Quando Kelvin, nel 1 896, dichiarò il fallimento del proprio program­ ma di ricerca e accolse finalmente la fisica atomistica63, si assistette ad una svolta indubbiamente profonda nelle scienze fisiche, e non solo nel pensiero dell'ormai settantaduenne « secondo Newton ». Le ragioni di tale svolta sono, pertanto, rilevanti. La ragione di fondo del fallimento e della consapevolezza di esso sono ragioni di natura matematica. La condizione essenziale per la teoria del­ l'atomo vortice era una condizione di stabilità delle strutture vorticose mobili nel continuum universale. Il continuum, inteso come un fl uido per­ fetto, possedeva, alla luce della matematica di Hel mholtz, ciò che Kelvin nel 1 8 67 aveva definito come « una qualità specifica infinitamente pe­ renne » : « solo un atto di potenza creatrice può generare o distruggere la Wirbe/bewegung in un fluido perfetto »64• Ma questa stabilità non dipen­ deva da specifiche ipotesi ad hoc : essa era una conseguenza matematica della teoria di Helmholtz. La questione centrale della stabilità era dunque connessa ai teoremi di Helmholtz. Nel secondo semestre del l'anno accademico 1 89 1 -92 si ten­ nero presso la Facoltà di Scienze di Parigi le lezioni di H. Poincaré sul teorema di Helmholtz. Queste lezioni, pubblicate nel 1 893 con il titolo Théorie des tourbillons65 , comportavano un riesame della teoria dei vor­ tici che conduceva ad una generalizzazione dei teoremi appena citati e ad una classe di distinzioni tra moto permanente e moto stabile. Un esame accurato delle condizioni di stabilità aveva un effetto devastatore nei confronti della fisica kelviniana : non vi erano infatti garanzie suffi­ cienti per quella « qualità specifica infinitamente perenne » sulla quale era stato costruito l'atomo vortice. Poincaré era perfettamente consapevole della portata di una simile conclusione. Nella brevissima introduzione alla Théorie del 1 893 si leg­ ge che, indubbiamente, le equazioni sui moti vorticosi presentano « una

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certa analogia formale con le equazioni dell'elettrodinamica ». L'esistenza di una simile analogia « conduce naturalmente a ravvicinare le due teorie, e ha permesso, in certi casi, di dedurre, a partire da un problema risolto all'in­ terno di una teoria, la soluzione di un problema postosi all'interno del­ l'altra ». Il teorema fondamentale di Helmholtz, tuttavia, « non è applica­ bile con pieno rigore se non ai movimenti dei fl uidi nei quali non esiste alcun attrito, e che hanno una temperatura uniforme o dipendente solo dalla pressione ». Quando le condizioni differiscono anche di poco da queste, il teorema non è più applicabile se non in prima approssimazione. Per quanto riguarda la teoria di Kelvin, l'introduzione della Théorie è esplicita : « Si è anche tentato di trovare, nell'esistenza di questi movi­ menti vorticosi, la spiegazione meccanica dell'universo. I nvece di rappre­ sentarsi lo spazio come occupato da atomi separati da distanze immense rispetto alle loro di mensioni, Sir William Thomson [ Kelvin] ammette che la materia è continua, ma che certe sue porzioni sono animate da movimenti vorticosi che, in conseguenza del teorema di Helmholtz, deb­ bono conservare la propria individualità ». I l fallimento del programma kelviniano ha qui un punto di riferimento inequivocabile. La generalizzazione che Poincaré effettua sul teorema di Helmholtz conduce alla individuazione dei limiti i quali sono necessaria­ mente presenti nella fisica dei vortici , e quest' ultima riconosce, per bocca del suo più autorevole portavoce, di essersi sviluppata su una direttrice monca. I l fallimento è dovuto insomma a ragioni interne, delle quali è possibile trovare una giustificazione del tutto razionale, e le scelte di Kel­ vin, nel 1 896, sono scelte che vengono eseguite in conformità a norme rigorosamente formulate. È interessante notare che queste scelte non ven­ gono liberalizzate in omaggio a tentazioni convenzionalistiche. Non sem­ bra possibi le aggiustare la teoria del l'atomo vortice e salvarla dalla confu­ tazione matematica, nel senso che per Kelvin non esiste alcuna via d' uscita che consista in qualche libera scelta di concetti e di postulati tendente a sviare l'arma di Poincaré. Per salvare una teoria non è sufficiente muo­ versi al suo interno con piccoli o grandi riassestamenti , così da ristruttu­ rarla e situarla fuori dal tiro. Per far questo occorrerebbe che i concetti o i postulati o le leggi da scegliere liberamente secondo mosse convenzio­ nalistiche fossero già stati costruiti e si trovassero, già disponibili, nel bagaglio delle conoscenze : ma qui è il nocciolo irrisolto della strategia di ogni convenzionalismo - prima di scegliere liberamente tra le proposi­ zioni con cui lavorare per salvare ad ogni modo una teoria, è necessario che quelle proposizioni siano state costruite. E se a volte la scelta appa­ re libera, ben diversa è l'azione teorica che porta alla costruzione di ciò

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che si deve o si può scegliere. La scelta tra le nozioni è spesso vincolata da condizioni deboli, ma la costruzione è progettata ed eseguita secondo norme storicamente date e razionalmente espresse. Così, quando le armi della matematica attaccano una teoria fisica, non esiste una libertà metodologica talmente estesa da consentire il salva­ taggio della teoria bersaglio per mezzo di suture e medicamenti nelle zone esterne della teoria stessa. Se l'attacco è diretto al cuore della teoria, alle sue fondazioni matematiche, l'esito della battaglia non si decide a livello di decisioni metodologiche che riguardano il destino del nucleo principale della teoria in oggetto : nel caso della teoria dell'atomo vortice non esiste alcuna trincea difensiva razionale. Il fallimento di Kelvin non deriva da un jiat metodo logico, cosi come non derivava da un jiat metodologico l'indi­ viduazione di ciò che era il nucleo della teoria stessa : entrambe le deci­ sioni vennero prese nel dominio della matematica. All'inizio dell'ultimo decennio del secolo gli argomenti di Poincaré non sono confutabili proprio perché non lasciano il campo aperto a mosse libere. La concezione che Kelvin ha della matematica come idealizzazione del senso comune non implica affatto che un argomento matematico possa essere comunque salvato quando esso consente di trovare conferme nel­ l'empirico ma trova ostacoli insuperabili nel regno della deduzione. RILETIURE : W. R. HAM I LTON S ECONDO TAIT

La vicenda dell'atomo vortice, letta al di fuori delle metafore sul mecca­ nicismo, pone in evidenza ciò che potremmo definire come la frattura radica­ le che i critici delle teorie di Boltzmann vedono tra esperienza e deduzione formale. È una frattura che separa nettamente il momento dell'induzione dal momento della deduzione, nel senso che i due momenti vengono giu­ dicati come retti da norme profondamente diverse. La presa in considera­ zione di questa frattura è l'ultimo passo che si deve ora compiere nella fisica di Kelvin e di Tait al fine di capire il significato delle critiche lan­ ciate contro Boltzmann. Nella fisica di Kelvin e di Tait sono presenti alcuni punti fermi, dei quali si è discusso nei paragrafi precedenti e che ora è opportuno rias­ sumere sotto forma di tesi. I n primo luogo, si ha la tesi sulla non esistenza di elementi ultimi ed assoluti nel mondo oggettivo, e sulla conseguente inesistenza di teorie fisi­ che assolute. In luogo di teorie assolutamente vere - la meccanica - si han­ no principi certi - la legge di gravitazione, la legge di Hooke, ecc. I n secondo luogo, si ha la tesi sulla certezza di quei principi. Essi sono certi in quanto sono il frutto di generalizzazioni per induzione, e cioè di

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procedure conoscitive garantite dall'esperienza come sola fonte della cono­ scenza, e non dalla loro conformità a modelli meccanici che riflettano la struttura del mondo. In terzo luogo, si ha la tesi sulla conoscenza come estensione per appros­ simazioni successive, dove la matematica è strumento che ricava conseguenze logicamente necessarie di principi empirici già noti per via induttiva. Dalle prime tre tesi si ricava la quarta, nel l a quale si afferma che la crescita del sapere sul mondo non ha limiti, né in ipotetici elementi ulti­ mi e non più analizzabili, né nella storia. Si ha un progresso scientifico e, in esso, la matematica è ancella dell'induzione. In quanto strumento la matematica ha dei vincoli, e in quanto idealizzazione del senso comune essa è vincolata direttamente dalla natura : la matematica applicata alla fi­ sica è salda quando consente di elaborare, come si legge nel Treatise di Kelvin e Tait, quei « metodi praticamente sufficienti » nei quali operano « le soluzioni proprie della Natura ». Queste quattro tesi stimolano i fisici a non vedere concetti assoluti nelle nozioni scientifiche di materia, spazio e tempo. Come nota Tait, si tratta di concetti problematici, aperti ad una possibile modificazione della stessa esperienza sensoriale dovuta all'eventuale ingresso del nostro pia­ neta in zone non euclidee dell' universo. Il newtonianesimo del Treatise non ha dunque elementi fondamentali di contatto con la concezione meccanicistica del mondo. Ciò che vi è di asso­ luto nella ricerca razionale sul mondo è costituito dal metodo induttivo, e questo metodo non è formato da un elenco di norme precise, ma da un appello a rivolgersi direttamente alla natura senza pregiudizi e senza pretese di dedurre l'ordine naturale a priori : « L'essenza della scienza con­ siste nell'inferire condizioni antecedenti e nell'anticipare futuri sviluppi da fenomeni che sono stati effettivamente osservati », proclama Kelvin. Quando, nell'inferire e nell'anticipare, lo strumento matematico pone in rilievo delle anomalie nel campo della deduzione, allora non vi sono dubbi : la parte deduttiva va rivista senza aggiustamenti ad hoc. La scelta fra teo­ rie e congetture diverse è dominata senza dubbio da esperimenti cruciali, ma, poiché esiste una frattura tra teoria e prassi, nel regno della teoria sono valide le confutazioni cruciali di tipo matematico, intese come sco­ perte di errori di ragionamento. Il carattere della matematica che emerge da questa visione del mondo e del rapporto tra scienza e natura è d'altronde chiaro in alcuni scritti matematici di Tait. È particolarmente utile in questo senso An elementary treatise on quaternions, che Tait diede alle stampe nel 1 867 con l'intento di esporre alcune idee generali della fisica matematica hamiltoniana66•

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La fisica matematica di W. R. Hamilton si reggeva, per un verso, su una esplicita denuncia del carattere irrilevante dei modelli nel processo cono­ scitivo, e, per l'altro verso, sulla necessità di studiare i fenomeni naturali mediante nozioni della massima astrattezza formale. Vi erano dunque note­ voli analogie tra la scienza hamiltoniana e il programma di Fourier. Le critiche di Hamilton contro i modelli sono ben note. Basti qui ricordare che, nel fondare l'ottica matematica, il grande studioso aveva dichiarato che quella fondazione aveva ragion d'essere come « studio separato », del tutto indipendente dall'adozione di una congettura newtoniana o di una serie di ipotesi come quelle di Huygens sulla natura della l ucé7• Sono forse meno note, ma ancor più esplicite nei riguardi della matematica pura ed applicata, le riflessioni di Hamilton sul l o stato dell'algebra in funzione o meno del la sua applicabilità nelle scienze fisiche. Nella grande memoria sulla teoria delle funzioni coniugate68, pubblicata nel 1 8 37 ma in parte già sviluppata nel 1 8 3 3 , Hamilton svolgeva il tema, ripreso più tardi da Tait, dell'algebra come scienza del tempo puro. Come si doveva intendere questa scienza ? Hamilton affermava che lo studio del l'algebra appariva diverso a seconda del punto di vista fatto proprio da ciascuno studioso. Esistevano sostanzialmente tre concezioni dell'algebra, che Ha­ milton indicava come la concezione 'pratica' , quella 'filologica' e quella 'teoretica' . La concezione pratica giudicava l'algebra in funzione della sua utilità, e vedeva in essa uno strumento o un complesso di regole da usare. La concezione filologica giudicava l'algebra come se si trattasse di un l inguaggio e analizzava le sue imperfezioni come se queste ultime indicas­ sero un'anomalia nella notazione simbolica o nella « struttura simmetrica del la sua sintassi ». La concezione teoretica invece aveva il seguente com­ pito : « Lo scopo è quello di migliorare la Scienza, non l 'Arte né il Lin­ guaggio dell'Algebra. Le imperfezioni individuate come tali da dover essere rimosse sono confusioni del pensiero, e oscurità o errori di ragiona­ mento ; non sono difficoltà di applicazione di uno strumento, né mancanze erronee di simmetria nel l'espressione ». Esistono indubbiamente, come osserva Hamilton, imperfezioni e difficoltà gravissime per quanto concerne, ad esempio, i numeri immaginari. Ma su queste difficoltà ben difficilmente si potrebbe edificare una scienza, « an­ che se le forme della logica possono costruire, a partire da esse, un si­ stema simmetrico di espressioni, e anche se può essere appresa un'arte pratica per applicare correttamente certe regole utili che sembrano dipen­ dere da esse ». In questa situazione Hamilton avverte l'esistenza di concezioni avverse alla concezione teoretica : « Così utili sono dunque quelle regole, e così simme-

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triche quelle espressioni, ma pur tuttavia sono tanto insoddisfacenti quei principi dai quali si suppone che esse siano derivate, che si avverte una tendenza crescente a respingere il punto di vista secondo cui l'Algebra è una SCI ENZA in certo senso analoga alla Geometria, e ad adottare l'uno o l'altro di quei due differenti punti di vista che considerano l'Algebra come un'A rte, oppure come un Linguaggio : come un Sistema di Regole, oppure come un Sistema di Espressioni, ma non come un Sistema di Ve­ rità o di Risultati la cui validità non deriva dalla loro utilità pratica o dalla loro coerenza logica o filologica. Si hanno così opinioni che tendono a sosti­ tuire la questione Teoretica 'È un teorema dell'Algebra vero ?' - con la questione Pratica - 'Può [quel teorema] essere applicato come uno Stru­ mento, per fare o per scoprire un qualcosa di diverso in qualche ricerca che non sia Algebrica ?' - oppure ancora con la questione Filologica - 'È in grado la sua espressione di armonizzarsi, secondo le Leggi del Linguag­ gio, con altre espressioni Algebriche ?' ». Non vi possono tuttavia essere dubbi, per Hamilton : lo studio dell'algebra deve essere guidato dalla con­ cezione teoretica, e il suo fine deve essere quello di « migliorare la Scienza, non l'Arte né il Linguaggio » . Con maggior chiarezza queste riflessioni trovano spazio, nel 1 8 5 3 , nelle pagine della prefazione alle Lectures on quaternions69• Qui Hamilton parla ancora dell'algebra come scienza del tempo puro, negando che essa sia « un'Arte, un Linguaggio o, primariamente, una Scienza della Quantità ». E coglie l'occasione per ricordare la memoria di vent'anni prima e per annotare questo commento : « Fui incoraggiato a far mia e a pubblicare questa concezione dal ricordo di alcuni passi della Critica della ragion pura di Kant, secondo i quali appariva giustificata la prospettiva possibile di costruire, a priori, una Scienza del Tempo, analogamente a una Scienza dello Spazio ». E così Hamilton traduce Kant : « Tempo e Spazio sono due fonti della conoscenza da cui diverse conoscenze sintetiche possono essere derivate a priori, come, soprattutto in riferimento alla conoscenza dello spazio e delle sue relazioni, un esempio brillante è dato dalla ma­ tematica pura. Ed invero essi sono, entrambi [Spazio e Tempo], pure for­ me di tutta l'intuizione sensoriale, e rendono pertanto possibili le posizioni sintetiche a priori ». Non si deve affatto pensare che l'esaltazione dell'approccio rigorosa­ mente teorico spinga in qualche modo Hamilton a sminuire il valore delle applicazioni matematiche alla fisica. Al contrario, Hamilton fu instanca­ bile nelle vesti di fisico matematico, e stimolò più volte gli scienziati a non diffidare delle trattazioni troppo astratte, poiché anch'esse potevano essere applicate alla risoluzione di problemi emergenti nelle scienze della -

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natura. Nello stesso tempo il matematico di Dublino lottava contro i mo­ delli e contro la riduzione dell'algebra a mera prassi e a semplice lingui­ stica, e puntava esplicitamente a una nuova fondazione astratta della di­ namica e cercava di applicare al moto della Luna o alle superfici d'onda di Fresnel i delicati formalismi della teoria dei quaternioni. Il problema che a questo punto si pone è analogo a quello che già è stato affrontato a proposito del rapporto tra Fourier e Kelvin : attraverso quali mediazioni l'approccio hamiltoniano poté essere accolto da Tait ? Se si deve giudicare dai commenti che Tait dissemina nelle pagine della parte conclusiva del già citato Elementary treatise on quaternions del 1 867, la massima virtù dei metodi hamiltoniani è la semplicità che essi mostrano nelle applicazioni a problemi di fisica70 • L'appello alla semplicità ha tut­ tavia un significato non banale. « Si deve sempre ricordare che i metodi cartesiani sono dei meri casi particolari dei quaternioni - scrive Tait nella prefazione - e che, quando nella trattazione di una qualsiasi questione particolare si debbono usare degli scalari, la soluzione in termini di qua­ ternioni diventa identica a quella cartesiana. Nulla pertanto si perde mai, ma molto si guadagna, in generale, usando i quaternioni e preferendoli ai metodi usuali. Infatti, anche quando i quaternioni degradano a scalari, essi forniscono la soluzione dell'enunciato più generale del problema al quale sono applicati, del tutto indipendentemente da ogni limitazione per quanto riguarda la scelta di particolari assi delle coordinate »71 • Giustamente, insomma, Tait era giudicato come uno dei migliori allievi di Hamilton, in quanto aveva saputo cogliere i pregi di quella massima generalizzazione del formalismo che il maestro di Dublino aveva sempre sostenuto come indispensabile per il progresso della scienza matematica72• Nello stesso tempo, tuttavia, l'allievo insiste sul fatto che la procedura hamiltoniana « si è realizzata in metodi semplici e pratici »73, precisando in tal modo il parallelismo tra semplicità come generalizzazione e praticità nell'uso. Tait sottolinea volentieri il carattere pratico delle teorie hamil­ toniane, vedendo in esso una qualità basilare del nuovo calcolo che con­ tiene in sé, come caso particolare, l'insieme dei metodi cartesiani, ma che si rivela fruttuoso, per l'appunto, nella misura in cui la sua potenza viene saggiata sui problemi della fisica. Semplicità e praticità, dunque. La prefazione all'Elementary treatise for­ nisce motivi per questo parallelismo che scavalca, a favore dell'utilità, le indicazioni hamiltoniane sulla necessaria distinzione tra approccio teore­ tico, pratico e filologico. Poco prima di morire, ci informa Tait, Hamilton aveva espresso i l desiderio che l'Elementary treatise fosse pubblicato al più presto : e, in quella occasione, il maestro aveva affermato, « con maggior

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forza, forse, di quanto non avesse mai fatto, la sua profonda convinzione dell'importanza dei Quaternioni per il progresso della scienza fisica »74 • Ma la stesura dell'Eiementary treatise subiva ritardi dovuti al fatto che il suo autore era già impegnato, « insieme con Sir William Thomson [Kelvin], nel faticoso lavoro di preparazione di un vasto Trattato sulla Filosofia Naturale »75 • Nell'Eiemen tary treatise Tait voleva esporre degli elementi teorici e degli esempi concreti , così da stimolare lo studioso a leggere le grandi opere di Hamilton : Lectures on quaternions, del 1 853, e Elements of quaternions, pubblicati postumi. Ma - e questa frase è quanto mai rivela­ trice - lo stesso Tait ammetteva : « Io non ho ancora letto completamente quel tremendo volume [gli Elements], poiché è nella maggior parte dedicato a sviluppi che non sono collegati con la Fisica »76 • La parte pura delle ri­ cerche di Hamilton poteva dunque, secondo Tait, essere lasciata a sé stessa e aii'indagine dei matematici puri : la parte applicativa, semplice e pratica, doveva invece essere discussa e insegnata nelle università al fine di avere dei buoni fisici. Vi è alJora un taglio particolare neiia lettura di Tait su Hamilton. Il metodo hamiltoniano si articola, secondo Tait, in metodi semplici e pratici, e così si distingue in modo radicale da altri tentativi, compiuti da altri matematici, che, « per quanto ingegnosi, sembrano condurre a procedi­ menti e a risultati di paurosa complessità ». Giungiamo così a leggere, nel 1 867, un atto di accusa che ritroveremo, vent'anni più tardi, neiJa critica contro Boltzmann. Nel distinguere Hamilton da Warren e Argand, Tait infatti scrive che questi ultimi « sino ad un certo punto ottennero dei suc­ cessi, ma grazie ai loro metodi non si ebbe certo un guadagno in semplicità, come prova in modo oltremodo sufficiente la terribile schiera di radicali che appare nel trattato di Warren »77 • Nel 1 867 l'atto d'accusa parla di un « terrible array of radicals », nel 1 888 l'atto d'accusa parla di un « terrific array of symbo/s ». Non siamo, ora, di fronte a un problema puramente filologico. Siamo, ora, al nocciolo della questione : qual è il criterio genuino per separare la sana matematica dal terrorismo simbolico, per distinguere quelJa matematica che è idealiz­ zazione del senso comune da quelle schiere di segni che tradiscono la conoscenza ? Il criterio, come vedremo subito, deriva da ciò che si ritiene sia un fatto i ndiscutibile e che si può schematizzare nel seguente modo : un uomo solo, privo dei riferimenti sensoriali, è in grado di ricostruire con la mente tutta la matematica, ma non è assolutamente in grado di dire cosa accade quando si mette deiio zucchero in un bicchiere d'acqua. È il criterio se­ condo cui esiste una frattura naturale tra deduzione e induzione : l'analisi

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fi losofica e scientifica di tale criterio è al centro delle riflessioni pubblicate da John Herschel, nel 1 830, in un libro che Kelvin e Tait useranno come mediazione fondamentale al fine di elaborare un newtonianesimo in grado di assorbire senza apparenti contraddizioni gli insegnamenti di Fourier, di Hamilton e di Bacone insieme a quelli di Galilei e Laplace. JOHN HERSCHEL E G L I ARGOMENTI DELL'UOMO SOLO E DEL LEONE

L'argomento dell'uomo solo e l'argomento del leone, così come risultano dal Preliminary discourse on the study of natura/ philosophy78 di John Her­ schel, sono argomenti che hanno essi stessi una storia : e questa storia è, in buona parte, la storia di una illusione della filosofia. Eppure, essa è anche la storia di un qualcosa di diverso da una semplice illusione. Essa ci invita, infatti , a riflettere sul fatto che gli uomini costruiscono cose, concetti e teorie. I noltre essa ci invita a riflettere sul fatto che, così facendo, gli uomini conoscono e trasformano il mondo, e non si limitano a con­ templarlo. Il problema che Herschel vuole risolvere è il seguente : come è costituito il « dispositivo della scoperta » ? Nella nostra ricerca scientifica sul mondo noi operiamo secondo le norme insite in un engine of discovery, ed è per­ tanto necessario, per capire e per aiutare il progresso delle scienze naturali , individuare le parti dell' engin e . Esiste dunque u n lavoro filosofico che è della massima utilità, poiché esso non si rivolge soltanto al progresso della conoscenza ma investe altresì ogni aspetto della vita associata e della pro­ duzione : « Tra le scienze fisiche e le arti della vita - scrive Herschel esiste un interscambio reciproco e costante di buoni uffici, e non può essere fatto un considerevole progresso nel l'un settore senza necessariamente far sorgere passi corrispondenti nell'altro »79• Questa necessità si basa sul fatto che « le leggi di natura, se da un lato sono ostacoli invincibili, dall'altro lato sono aiuti irresistibili » 80 • Conoscere le leggi di natura per trasformare le arti della vita e miglio­ rare le condizioni del l' uomo è un compito positivo, e la sua realizzabilità non può non dipendere da una accurata e seria analisi dell'engine of disco· very. È in primo luogo indispensabile, secondo Herschel, che venga ab­ battuta una opinione falsa e dannosa a proposito del contesto della sco­ perta, e che si faccia nuovamente risplendere la gloria del metodo baco­ niano. L'opinione falsa e dannosa risale all'antichità, e così Herschel la condanna : « L'errore radicale della filosofia greca fu quello di immaginare che lo stesso metodo che si era dimostrato così fortemente ricco di successi nelle ricerche matematiche dovesse essere altrettanto fecondo nelle ricerche fisiche, e che, partendo da poche nozioni, semplici e pressoché autoevidenti,

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ovvero da assiomi, si potesse giungere a ragionare di tutte le cose »81• Alla condanna di questo errore si deve allora accompagnare l'esaltazione del­ l'osservazione dei fatti, evitando con la massima cura che si abbiano, nelle scienze, « alcuni soggetti particolarmente infestati da una miscela di teorie nell'atto di stabilire i fatti osservati ». Si deve dunque distinguere, in primo luogo, tra ciò che vi è nel mondo esterno e ciò che invece appartiene al dominio delle operazioni della mente, e, poi, distinguere con cura le scienze astratte dalle scienze empiriche, al fine di assegnare, a ciascuna di esse, il giusto posto nel dispositivo della scoperta. Sarà in tal modo stabilito, al di fuori di ogni dubbio, che l'espe­ rienza è la fonte della conoscenza, e che ogni scienza vive o muore in funzione di « prove immediate e decisive » sul piano dell'evidenza empirica8 2 • Le scienze astratte hanno oggetti e costituiscono una gerarchia. L'insieme degli oggetti , a parere di Herschel, contiene sia « quelle esistenze e quelle relazioni primarie che noi non possiamo neppure concepire come non esi­ stenti, quali spazio, tempo, numero, ordine, eccetera », sia « quelle forme artificiali, o simboli, che il pensiero ha il potere di creare a piacere per sé stesso )). La gerarchia è invece data, in primo luogo, dal linguaggio e dalle sue forme convenzionali ; in secondo luogo dall'aritmetica e dall'algebra ; e, infine, dalla logica. Orbene, uno studioso di scienze empiriche deve certamente possedere « una certa moderata dimestichezza con la scienza astratta », purché egli sia consapevole che, mentre gli oggetti di tale scienza sono ben definiti , la situazione è molto diversa nei confronti delle « parole che esprimono oggetti naturali e relazioni miste )). Queste parole sono ingannatrici : « I l significato di simili termini è come un arcobaleno - ciascuno di noi ne vede uno diverso, e tutti sostengono che si tratta del medesimo )). Il significato dei termini con cui parliamo del mondo è dunque soggetto a modificazioni : e non è semplice, secondo Herschel, trovare una ricomposizione dei significati di un termine, poiché la variazione di significato implica la verità o la falsità delle proposizioni che contengono quel termine : « L'aspetto peggiore della questione è che molte parole, anzi , la maggior parte di esse, hanno due o tre significati ; sufficientemente distinti gli uni dagli altri da rendere una proposizione vera in un senso e falsa in un altro, o addirittura falsa in ogni caso ; eppure non abbastanza distinti da impedirci di confonderli nel processo grazie al quale siamo giunti a uno di essi, o da porci in condizione di riconoscere immediatamente la fallacia che ad esso ci ha portati con una successione di ragionamenti che noi pensiamo di avere esaminato e approvato passo per passo ))83. L'esame accurato dell'engine of discovery è particolarmente necessario

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quando ci si renda conto che, a volte, nelle scienze si ha effettivamente « il trionfo delle teorie ». Un trionfo tipico è, secondo Herschel, quello che caratterizza la teoria di Fresnel. La teoria di Fresnel ha precorso l'espe­ rienza, ha fornito « una conoscenza di fatti contraria ad analogie già date ed estratte da un'esperienza che era stata erroneamente interpretata o in­ debitamente generalizzata », ed è stata infine completamente verificata dalla prova degli esperimenti. Eppure i principi assunti da Fresnel sono estre­ mamente lontani dall'osservazione ordinaria e non sono affatto confron­ tabili con « il semplice buon senso comune »84 • Ebbene, come s i deve orientare il buon newtoniano che è consapevole della differenza che esiste tra le scienze astratte e le scienze empiriche, nonché dei problemi che emergono dalla non costanza del significato e da quei casi in cui le teorie sembrano trionfare sui sensi e sull'esperienza quotidiana ? In quale modo si può razionalmente approdare alla tesi secondo cui « il complesso della filosofia naturale consiste interamente di una serie di ge­ neralizzazioni induttive » ?85• A parere di Herschel è in primo luogo necessario esaminare sino in fondo la portata della differenza tra matematica e fisica, cosi da comprendere il significato della posizione secondo cui l'esperienza è la sola fonte della conoscenza. Un simile esame deve tenere conto che le verità di cui si parla nelle scienze astratte sono verità necessarie, mentre ciò non accade mai nelle scienze naturali86• « Un uomo intelligente, rinchiuso da solo ed avente a disposizione un tempo illimitato - scrive Herschel - potrebbe con il ragionamento cogliere tutte le verità del la matematica, prendendo l'avvio da quelle semplici no­ zioni di spazio e di numero di cui egli non potrebbe privarsi senza cessare di pensare. Ma, quali che fossero gli sforzi del suo ragionamento, egli non potrebbe mai raccontare ciò che accadrebbe ad un grumo di zucchero immerso nell'acqua, o quale impressione si produrrebbe nei suoi occhi me­ scolando i colori giallo e blu »8 7• Ecco allora emergere la radicale differenza tra ragionamento astratto per mosse deduttive e ricerca empirica. I fatti e le leggi della natura si scoprono solo con l'esperienza : « e con essa noi intendiamo non l'espe­ rienza di un singolo, ma l'esperienza accumulata di tutto il genere umano in tutte le ere, registrata nei libri e trasmessa per tradizione ». La scienza delle cose è scienza sperimentale - come la meccanica, dice Herschel -, e cioè « una scienza in cui ogni principio può essere sottoposto ad una prova immediata e decisiva, e dove l'esperienza non obbliga ad attese e ritardi »88 • Se questo è vero, l'atteggiamento normale dello stu-

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dioso delle leggi di natura differisce dall'atteggiamento dell'uomo solo che ragiona a partire dai concetti di spazio e di numero. Il filosofo naturale deve liberarsi dei pregiudizi e di « tutte le nozioni preconcette su quello che potrebbe o dovrebbe essere l'ordine della natura » e, poi, osservare ciò che è. In fisica, in chimica o in mineralogia, abbiamo a che fare con mere questioni di fatto89, e non con le conseguenze di deduzioni che par­ tono da quei simboli e quelle correlazioni che la mente crea a piacere. Già da queste prime considerazioni risulta che il riferimento di Kelvin e di Tait al pensiero di Herschel non è un semplice omaggio, ma il risultato di una lettura meditata. I sensi non ci ingannano se noi ci affidiamo ad essi liberi da pregiudizi e ripuliti da ogni tentazione di prescrivere con la mente quello che « potrebbe o dovrebbe essere l'ordine della natura », e se poi controlliamo severamente i principi che riusciamo a formulare me­ diante prove sperimentali immediate e decisive. Le impressioni sensibili sono segnali, scrive Herschel, e questi segnali sono trasportati dagli oggetti alle nostre menti. Noi allora costruiamo leggi e principi a partire da questioni di fatto, se vogliamo conoscere la natura senza precipitare nell'errore radicale di dedurre una tale conoscenza dagli assiomi delle scienze astratte. In contrapposizione all'argomento dell'uomo solo e intelligente, che ragiona a partire dagli oggetti astratti, Herschel ci propone l'argomento del leone come metafora illuminante : « Nella vivace e piacevole descrizione fatta dal capitano Head a proposito del suo viaggio attraverso le Pampas del Sud America troviamo un aneddoto che fa giusto al caso nostro. La sua guida un giorno gli disse improvvisamente di fer­ marsi e, indicando con un dito verso l'alto del cielo, gridò ' Un leone ! ' . Sorpreso d a una simile esclamazione accompagnata d a un simile gesto, egli alzò gli occhi verso l'alto e poté, a malapena, vedere a grandissima altezza un volo di condor che si libravano in cerchio attorno a un punto particolare. Sotto quel punto, oltre la portata della sua vista e di quella della guida, giaceva la carcassa di un cavallo e, su quella carcassa, si tro­ vava - come la guida ben sapeva - il leone, al quale i condor guardavano con invidia dall'alto. Il segnale degli uccelli costituiva per lui ciò che solo la vista del leone avrebbe potuto costituire per il viaggiatore, e cioè la piena prova della sua esistenza »90 • Questa metafora ci illumina, secondo Herschel, poiché ci fa capire che i segnali indicano sempre, qualora si sia liberi da pregiudizi, dei processi o delle operazioni « che si sviluppano tra gli oggetti esterni ». Il problema fondamentale dell' engin e of discovery è allora i l problema costituito dalla possibilità di prescrivere norme seguendo le quali si sappia sempre colle­ gare tra di loro, razionalmente, i segnali del mondo : e le difficoltà insite

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in questo problema non sono lievi, poiché non esiste alcun mezzo per sapere sino a che punto siamo in grado di raggiungere una conoscenza dei processi ultimi e più interni della natura nella produzione di fenomeni. UN DISPOSITIVO PER LA SCOPERTA SCIENTI FICA

L'impossibilità di cui sopra è particolarmente rilevante, a parere di Herschel, in quanto essa investe anche « l'unico caso » apparentemente libero da dubbi, e cioè il caso della conoscenza meccanica. Anche nella regina delle scienze sperimentali vi è « un grado · di oscurità »91 , una consapevolezza del fatto che il moto stesso « è il risultato di un certo processo inesplicabile di cui siamo coscienti ma che non riusciamo a descrivere con parole ». Il che dimostra che non è ragionevole cercare le cause ultime e che occorre invece, senza pensare di essere caduti in una limitazione delle nostre fa­ coltà, puntare alla conoscenza delle leggi. Il problema conoscitivo non sarebbe un problema, avverte Herschel, se potessimo « accertare quali sono i fenomeni ultimi in cui tutti i fenomeni composti sono risolubili ». M a poiché « non esiste alcun modo per accer­ tare ciò a priori », l'essenza della ricerca sul mondo è data dall'analisi spregiudicata e severamente controllata dei fenomeni, senza alcuna illu­ sione sulla possibilità di giungere veramente all'essenza delle cose. Ma, ancora una volta, questo procedimento è un procedimento secondo norme ? « Come dobbiamo muoverei per analizzare un fenomeno composto in altri più semplici ? », chiede Herschel, e : « È possibile dare una qualche regola generale per questo importante processo ? ». « E noi rispondiamo : nessuna regola [ . . . ] Regole di questo genere, qualora potessero essere scoperte, includerebbero tutta intera la scienza naturale »92 • Per non ricadere nella fallacia della filosofia greca è indispensabile guar­ dare direttamente ai segnali attorno alle mere questioni di fatto, deter­ minare le leggi empiriche, renderle delle « creature del puro pensiero » e, poi, ragionare su di esse per via deduttiva. La deduzione è un « ragio­ nare all'indietro dal generale al particolare », un macchinismo logico che prende l'avvio da leggi già scoperte e ci conduce a fatti individuali « dei quali non avremmo mai potuto avere conoscenza a partire dall'esperien­ za immediata ». Si ha, allora, una prima decomposizione dell engine of discovery. I n un primo tempo si sale dai particolari alle leggi universali o assiomi, senza avere norme precise che ci guidino nell'analisi dei fenomeni composti e facendo ricorso a convenzioni mentali nel costruire quelle generalizzazioni successive il cui complesso è un processo induttivo. In un secondo tempo si discende, deduttivamente, dalle leggi universali ai fatti individuali. '

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La ricostruzione in due momenti distinti del dispositivo della scoperta ha conferme, secondo Herschel, nella storia della conoscenza. La moderna indagine sul mondo progredisce continuamente da quando essa è guidata dai seguaci di Bacone e di Galilei, e cioè da coloro che rifiutano i dogmi e si appellano direttamente « all'evidenza dei sensi » e ad « esperimenti del tipo più convincente »93• In quanto seguaci di Bacone e di Galilei, per­ tanto, scienziati quali Boyle, Hooke e Newton lavorano sulla natura e indicano il trionfo della filosofia induttivistica. Così, nello schema di Her­ schel, le teorie galileiane che violano il senso e gli esperimenti galileiani - le 'sensate esperienze' - si trasformano in un omaggio al metodo ba­ coniano. Dopo aver diviso in due parti distinte il dispositivo della scoperta, ri­ mane ancora aperto ed irrisolto il tema che è costituito dalla possibilità che vengano a formarsi delle ipotesi diverse e « rivali » a proposito di determinati fenomeni composti. Ma questo tema è solo apparentemente complesso, poiché, come scrive Herschel, è sempre legittimo ricorrere a « casi cruciali » che consentono di « decidere tra ipotesi rivali »94• È pro­ prio in questi casi che, secondo Herschel, si avverte la distinzione che deve esistere tra gli esperiment� e l'osservazione passiva : « Noi facciamo un esperimento di tipo cruciale [crucial kind] quando combiniamo insieme e mettiamo in azione certe cause delle quali alcune vengono deliberatamente escluse ed altre consapevolmente ammesse ; e, in riferimento alla confor­ mità o alla non conformità del fenomeno risultante rispetto a quelli della classe che si sta esaminando, noi decidiamo del nostro giudizio »95• È a questo punto che I'engine of discovery assume un aspetto più com­ plesso di quello che appare dopo la sua prima suddivisione in momento induttivo e momento deduttivo. L'engine non è un dispositivo semplice di salita e di discesa, e non compie una sola volta la traiettoria dal concreto all'astratto e dall'astratto al concreto. Quando si inizia la salita, non pog­ giamo mai su fatti assolutamente elementari e semplici, e non giungiamo · subito a leggi della massima generalità ; e quando discendiamo verso il concreto è vero che troviamo dei fatti individuali, ma questi fatti indivi­ duali non sono, a priori, dei fatti elementari e non più suscettibili di analisi più approfondite. Herschel non può ridurre I'engine a una macchina che compie un ciclo definitivo. Se lo facesse, allora tutto il disegno che egli cerca di delineare cadrebbe in pezzi : l' engine funziona infatti per appro­ fondire le conoscenze, e non può fermarsi dopo una salita e una discesa, nel senso che, se lo facesse, ci troveremmo di fronte a conoscenze assolute, date una volta per sempre. La non esistenza di fenomeni non più analizzabili e la necessità di ri-

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correre agli esperimenti cruciali implicano allora un nuovo problema : il problema della verifica dell'induzione. In primo l uogo si dovrà ammettere, secondo Herschel, che « quasi tutte le nostre principali induzioni debbono essere considerate come serie di salite e di discese, e di conclusioni che vengono tratte a partire da pochi casi e che vengono verificate per mezzo di prove su molti casi ». Quando si guarda al dispositivo della scoperta lungo questa prospettiva, si vede che l' engine continua a macinare informazioni su questioni di fatto e a control lare leggi e congetture per mezzo di esperimenti cruciali. I l risultato di un simile processo inesauribile è quello che Herschel indica parlando di movimento del la scienza al di là della superficie delle cose e di cono­ scenza razionale che giunge continuamente a leggi « lontane dall'osserva­ zione comune »96 • La verifica o conferma delle induzioni vaste e ben fondate si regge, se­ condo Herschel, sugli esperimenti cruciali e sulla possibilità di « verificare teoricamente »9 7 i risultati dell'induzione per mezzo di processi deduttivi particolari. Si assiste in tal modo a una ricerca scientifica positiva e ricca di successi , che « richiede continuamente l'uso alternato del metodo indut­ tivo e del metodo deduttivo »98 • Occorre, per capire questa immagine ar­ ricchita del procedi mento razionale, tenere presenti quelli che Herschel chiama « i fenomeni residui » e che sono casi esemplari per vedere all'o­ pera la verifica deduttiva dell'induzione e la decisione per mezzo di espe­ rimenti cruciali. La previsione delle modalità caratteristiche di un feno­ meno residuo viene effettuata grazie alla matematica, e cioè in una fase di discesa del ragionamento. Questa previsione è sempre compromettente e audace, ma la situazione che essa crea è risolubile senza ambiguità fa­ cendo uso di osservazioni severe e decisive. L'esempio portato da Herschel è un classico per la fisica della pri ma metà dell'Ottocento, e merita di essere richiamato sia per capire cosa si intende dire quando si parla di fenomeni residui, sia per capire in che senso alla matematica venga concesso un 'certo' ruolo nel contesto della scoperta descritto da Herschel e ripreso da Kelvin e Tait. Si tratta del le anomalie che nascono quando si confrontano i dati sperimentali sulla ve­ locità del suono nei mezzi gassosi con le previsioni teoriche deducibili da teorie di tipo newtoniano. La previsione di Newton fornisce dei valori insufficienti , e, come osserva Herschel, non riesce in alcun modo a spie­ gare la « velocità residua », e cioè quella che si ottiene facendo la diffe­ renza tra i valori medi misurati e il valore teorico previsto. AI fine di superare questa divergenza fra teoria e osservazione Laplace introduce dei fattori correttivi , nella teoria, che si collegano in forme matematicamente

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non semplici alla densità del calorico e al rapporto tra i calori specifici del gas99 • Ciò permette a Laplace di calcolare la velocità del suono tenendo conto della velocità residua e offrendo in tal modo una previsione che è confermata dai fatti e che, come osserva Herschel, costituisce una « spie­ gazione completa » del fenomeno residuo. Dal punto di vista di Herschel si avrebbe, in questo caso, una verifica deduttiva dei principi induttivamente scoperti. La verifica coprirebbe un fenomeno residuo di carattere anomalo, troverebbe conferma piena in espe­ rimenti ben fatti e decisivi e costituirebbe un avanzamento nella cono­ scenza fisica. Nel la costruzione del sapere sul mondo si sale e si scende per passi successivi, alternando la scoperta per via induttiva e i l controllo teorico per via deduttiva sulla base incrollabile e certa dell'evidenza empirica. Ne risulta un quadro singolare della crescita delle scienze fisiche. Infatti l'intervento laplaciano nella teoria newtoniana sulla propagazione del suo­ no non sembra comportare radicali innovamenti teorici : agli occhi di Herschel quell'intervento rappresenta semplicemente una correzione locale che verifica e conferma certi assunti generali. All'interno dell'engine of discovery - secondo la versione più sofisticata dell' engine nella quale si procede in avanti per piccoli passi decomponibili in successioni di induzioni e deduzioni - la salita del pensiero è connessa ai sensi e, attraverso i segnali, al mondo oggettivo ; la discesa è invece regolata da norme astratte. Si può allora pensare che nel salire progressi­ vamente verso le asserzioni universali lo scienziato non ha norme rigide, in quanto la natura che lo guida è inesauribile e priva di elementi assoluti e definitivi. Nella discesa, invece, egli è dominato da vincoli e la sua atti­ vità è necessariamente limitata. I limiti che egli incontra sono i limiti che la matematica prescrive a sé stessa pretendendo di essere rigorosa e di muoversi secondo canoni ben definiti100• Non esistono norme per l'analisi dei fenomeni e per innescare un genuino processo induttivo. Si hanno invece del le norme, intese come vincoli e limitazioni, nel verificare localmente, sul piano deduttivo, gli spostamenti progressivi della conoscenza induttiva. In base a questo schema del dispositivo della scoperta la scienza e la sua storia sono dominate da un criterio rigido di demarcazione. Da una parte vi è la scienza, retta da norme baconiane - dall'altra parte vi è la confusione del presunto sapere astratto, retto dai dogmi del deduttivismo. Cosi, per Herschel, diventano esemplari « le grandi leggi dei moti plane­ tari, ricavate da Keplero interamente confrontando, l'una con l'altra, le osservazioni, senza assistenza alcuna da parte della teoria »1 0 1• Il rigore delle teorie non deve infatti trarre in inganno : « Nulla vi è di

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più comune in fisica che il trovare due, o addirittura molte, teorie, vertenti, nell'intenzione di chi le sostiene, sull'origine di un fenomeno naturale »1 02 • Basti pensare, osserva Herschel, alle teorie sulla l uce o sul calore. Non bisogna tuttavia respingere in blocco l'approccio teorico, ma giudicare il suo valore in funzione della sua utilità. In primo luogo non è vero che vi sia una completa libertà nel .framing a theory, poiché gli agenti primi di cui in quelle teorie o ipotesi si parla non vengono assunti arbitrariamente, ma in modo tale da garantire ad essi « un buon terreno induttivo » 1 03 • E allora, nel valutare « il valore di una teoria » [o ipotesi], anche quando essa appare troppo complessa ed artificiale, non si deve guardare soprat­ tutto alla sua capacità di stabilire in modo soddisfacente un qualche pro­ cesso naturale, ma si deve esaminare se essa « rappresenta veritieramente tutti i fatti e include tutte le leggi a cui l'osservazione e l'induzione con­ ducono ». Anche l'ipotesi di Ampère può essere giudicata utile se è in grado di « predire dei fatti prima di prove sperimentali »1 04 • In fin dei conti non possono sorgere gravi ambiguità, osserva Herschel nel tentativo di liberalizzare quella variante settaria del newtonianesimo degli empiristi che vieta ogni ipotesi, se si segue la via aperta dalla riforma baconiana : « Quando due teorie corrono parallele l'una rispetto all'altra, e ciascuna di esse spiega un gran numero di fatti in comune con l'altra, ogni esperim�nto che fornisce una istanza cruciale per decidere tra di esse, o che è tale da dover far cadere una di esse, è della massima importanza » 1 0 5• A conclusione di questa analisi sulla struttura dell'engine o.f discovery Herschel stabilisce l'esistenza di una concezione unitaria del sapere che cresce inesauribilmente articolandosi al proprio interno : « La filosofia na­ turale è essenzialmente unita in tutti i suoi settori, attraverso i quali un solo spirito regna e un solo metodo si applica » 1 06• È il trionfo dell'indut­ tivismo : « l'ordine e la connessione possono essere tracciati », e cosi il sapere, empiricamente sicuro, cresce sulla « semplicità della natura, cosi come questa semplicità emerge lentamente da una massa intricata di par­ ticolari » 1 0 7 • Ed è un sapere che avanza secondo « un progresso regolare e ininterrotto » 1 08 • ILLUSIONI DELL'EMPIRISMO

Per saldare, in modo sicuro, una scienza che progredisce in modo regolare e ininterrotto e un mondo oggettivo inesauribile di fronte al sapere, Herschel fa poggiare la costruzione della conoscenza su forme dell'evidenza empirica le quali rinviano costantemente all'induzione e al senso comune. La frat­ tura che così si instaura tra induzione e deduzione e il conseguente de­ potenziamento della matematica a strumento di verifica, sembrano costi-

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tuire gli aspetti non preoccupanti di una concezione unitaria delle scienze naturali. Il prezzo che viene pagato nelle pagine del Preliminary discourse è il prezzo tradizionale dell'operazione che stimola a fondare la raziona­ lità sui dati sensoriali : si tratta di eliminare la struttura organizzata delle teorie dall'atto con cui si guarda direttamente la natura. La contrappo­ sizione filosofica tra l'argomento dell'uomo solo e l'argomento del leone è il segno caratteristico di tale eliminazione, e indica chiaramente la ma­ tematica come ciò che viene dopo la scoperta. Una simile contrapposizione filosofica guida certamente Tait e Kelvin nelle loro riletture di testi scientifici, come risulta dalle interpretazioni che essi danno della matematica di W. R. Hamilton e di Fourier con lo scopo di ridurla a strumento del buon newtoniano. E li guida anche nel salvare una parte della matematica dalla condanna globale che contro di essa viene dettata da un logico come W. Hamilton. Un salvataggio che vede, in Kelvin, la matematica come idealizzazione del senso comune, e che rifiuta, in Tait (e in Kelvin), la matematica come gioco simbolico, come insieme di teoremi nudi e privi di connessioni con il dominio dell'empirico. Il destino di questa contrapposizione filosofica è potente, e agisce come tale, all'interno di ampi settori della cultura ottocentesca, fondendo insieme sul terreno delle certezze del senso comune posizioni che, su altri terreni, combattono vivacemente tra di loro. Basti qui ricordare Duhem. Avver­ sario implacabile di quella fisica matematica inglese che, a suo avviso, tradisce la ragione a vantaggio della fantasia, Duhem sosterrà infatti, nello stesso tempo, che, « se si mettono in dubbio le certezze del senso comu­ ne, l'intero edificio delle verità scientifiche barcolla sulle fondamenta e crolla » 1 0 9 • Questa contrapposizione e il ruolo che essa gioca nel dibattito sulle scienze nei primi decenni dell'Ottocento permettono, nella ricostruzione storica, di rendere ragione di alcuni legami tra Herschel e Kelvin, e di ca­ pire meglio le accuse rivolte da Tait contro Boltzmann. È d'altra parte significativo che si tratti di una contrapposizione solo apparentemente ri­ solta sul terreno della filosofia, poiché le radici del problema costituito dai rapporti tra matematica e sperimentazione affondano nel terreno della scienza. E poiché la scienza ha storia nel senso pieno del termine, la scien­ za non ha problemi senza storia, problemi che durano senza mai modifi­ carsi. Ciò che le riflessioni di Herschel, di Kelvin e di Tait ci permettono di capire a proposito della scienza consiste per l'appunto in ciò : che il movimento delle nozioni e delle categorie della conoscenza oggettiva rende continuamente instabili le spiegazioni e relative le leggi, e che è forte la tentazione di trovare, nella filosofia, uno schema immobile da presentare

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come sistema di riferimento assoluto. Se l'idea stessa di spiegazione scien­ tifica è soggetta a modificazioni nelle scienze, come sottrarsi al fascino di quelle tentazioni metodologiche che sembrano fornire le garanzie che, mal­ grado l'instabilità e la relatività di spiegazioni e leggi, esiste da qualche parte la base certa e genuina del sapere ? E come evitare, poi, di prendere posizione contro quegli scienziati che, come ad esempio Boltzmann, sem­ brano violare gli slogan con cui si celebra la base certa e genuina del sapere ? L'esaltazione del metodo induttivo, dei principi del senso comune e del realismo ingenuo sono elementi egemonici in larghi settori della cultura scientifica inglese della prima metà dell'Ottocento. Ma quella esaltazione, come mostrano le pagine di Herschel e le invettive di W. Hamilton contro i matematici, si presta a mediazioni e varianti notevoli quando entra in scena il problema fondamentale costituito dall'esistenza di scienze che si possono definire come astratte. Queste varianti nascono anch'esse da un'interazione di dizionari nella quale le conoscenze oggettive e le metafore metodologiche si scontrano e si incontrano in un unico processo storico di incredibile ricchezza. Mentre le singole leggi fisico-matematiche fanno appello a zone relativamente sta­ bili dei dizionari, la scelta di quelle zone - e cioè la scelta di un certo set­ tore della matematica - è di volta in volta influenzata da riflessioni emer­ genti in altre zone o livelli dei dizionari stessi : la scelta di un certo settore della matematica è una compromissione filosofica. Nel caso di Kelvin e Tait abbiamo dizionari che rinviano, attraverso l'opera di Herschel, all'a­ nalisi di Thomas Reid e di James Beattie sul problema dei rapporti tra scienza, materialismo e scetticismo durante la seconda metà del Settecento. Nel loro rifarsi alla scienza reale e ai suoi problemi, lo scetticismo di D. Hume e il materialismo di un Hartley o di un Priestley convergono in un punto pericoloso agli occhi dei filosofi del 'Wise Club', e cioè nella critica della religione. Si deve allora insorgere in modo tale da salvare, nello stesso tempo, la religione e la scienza. E per far questo è necessario stabilire dei principi indubbiamente certi e costantemente violati dagli scet­ tici e dai materialisti. Su questo programma nasce quella common sense philosophy che, come efficacemente osserva L. Geymonat, si presenta nelle vesti di un « imbarbarimento dell'empirismo inglese » 1 1 0 • La nuova filosofia scozzese sostiene, con Reid, l'esistenza di principi « nei quali la costitu­ zione della nostra natura ci porta a credere, e che siamo obbligati ad assu­ mere come garantiti negli affari comuni della vita >> 1 1 1 • Tali principi non possono essere provati o negati. Essi sono la base. E così lo scettico è folle poiché dubita dell'esistenza del mondo esterno, e il materialista lo è poiché nega l'intuizione della libertà morale : entrambi violano i principi.

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Il programma della nuova filosofia scozzese si articola come un program­ ma che contiene due diverse componenti. Secondo gli studi di Olson sono presenti in modo determinante, nel la filosofia del senso comune, un inte­ resse razionale e una spinta antirazionale. La prima vuole stabilire le basi di una conoscenza « incontaminata », la seconda nega che « la ragione da sola possa fornire il fondamento di una conoscenza significante del mondo materiale o spirituale » 112• Da Bacone si dovrà estrarre l'insegna­ mento che riguarda il metodo induttivo, e da Newton l'ammonimento a non procedere mai con ragionamenti ipotetici : in tal modo sarà chiaro che, quando si cerca la verità empirica, la si deve cercare come adegua­ mento ai principi del senso comune. Si dovrà d'altra parte liberalizzare l'insegnamento baconiano per tenere conto dello splendido edificio della matematica, ma insistendo comunque sul la differenza che si instaura tra il sapere matematico e la conoscenza in fisica. Gli oggetti di cui parla la geometria e le idee della matematica si presentano nella concezione di Reid in forma inquietante. Forse i primi sono « possibili modificazioni di cose che ogni giorno percepiamo con i sensi », scriverà Reid in una lettera a James Gregory 11 3 • E forse non è impossibile individuare una qualche correlazione tra le idee matematiche e le qualità dei corpi, attraverso una accurata analisi del senso del tatto. Tutto, in ultima istanza, deve ridursi ai sensi e alle certezze del senso co­ mune : e, un secolo più tardi , Kelvin ricorderà che Reid ha aperto la via per basare la conoscenza su ciò che i sensi ci offrono 114• Il programma di Reid non si conclude e genera varianti a volte contrap­ poste, pur lasciando inalterata la presunzione del senso e una visione su­ perficiale della distinzione tra indurre e ded urre. Poiché dio ha costruito il mondo secondo leggi e ha donato all'uomo una guida (inherent drive) per scoprirle guardando i fatti e raccogliendoli in forme sempre più gene­ rali, e poiché i principi del senso comune sono i nviolabili, l'i nduzione e il senso comune vivono armoniosamente nel buon newtoniano che non ha ragioni per dubitare del mondo e della religione. Su queste certezze non è tuttavia univocamente determinata la funzione della matematica e della geometria. William Hamilton griderà che « i matematici non conoscono alcunché », John Leslie vedrà nella matematica « un modo artificiale di procedere », Dugald Stewart porrà una linea di demarcazione tra geome­ tria - scienza costantemente legata alle cose - e analisi - viziata da con­ tinue « conclusioni paradossali e assurde » 11 5, Herschel punterà a salvare le deduzioni riducendole a momenti di verifica locale del procedimento induttivo, Kelvin dirà che la matematica è splendida quando si manifesta come idealizzazione del common sense e Tait, dal canto suo, inserirà un

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confine invalicabile che separa le deduzioni utili dal terrorismo simbolico. Sotto l'ombra scura che una metafora filosofica getta per più di un se­ colo sulla fisica inglese si prepara una battaglia che, in nome del realismo il quale dovrebbe caratterizzare i buoni newtoniani, Tait condurrà contro Boltzmann. Invano quest'ultimo ricorderà ai suoi nemici che il mondo si conquista con le teorie e che non possiamo pronunciare una sola frase che traduca in realtà un puro fatto d'esperienza11 6• Anche se, sul finire del secolo, il programma di Kelvin sfocia in un fallimento, resta intatta l'il­ lusione dell'empirismo eclettico e la metafora del leone di Herschel so­ pravvive ai trionfi delle teorie.

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LA BATTAGLIA FILOSOFI CA DI BOLTZMANN

Tra il 1866 e il /884 le sofisticate matematizzazioni di Boltzmann relative ai fenomeni molecolari scavano, nella fisica teorica ottocentesca, prospettive insospettate. 11 potere degli algoritmi si colora di aspetti preoccupanti e getta, a sua volta, riflessi strani su una rete ancora inesp/orata di interazioni logiche che sembrano collegare la meccanica, la teoria dei gas e della radiazione, l'elettromagnetismo e il calcolo delle probabilità. Buona parte dei dati em­ pirici si ribella ai risultati boltzmanniani e vasti settori della filosofia della scienza irridono le pretese, avanzate dal fisico viennese, di analizzare con la ragione e i simboli le proprietà profonde del microuniverso. E Boltzmann, isolato in un mondo di carta in cui dominano congetture irriverenti e schiere di segni algebrici, difende per decenni le virtù dell'im­ presa teorica contro il predominio della sensazione. I problemi della fisica, dirà nel 1904 - due anni prima di suicidarsi -, non sono risolubili con l'atto .filosofico di « convocare i dati [empirici] a giudizio di fronte al tribunale troneggiante delle nostre leggi del pensiero » : è invece necessario e raziona/l' « adattare i nostri pensieri, le nostre idee e i nostri concetti a ciò che è dato » . Nel suo elogio delle teorie Bo/tzmann s i difende dal leone di Herschel attaccando la filosofia superficiale e ingannatrice di Ostwald, rileggendo sot­ tilmente Mach, ironizzando sui dogmi di certi settori dell'atomismo e con-

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cependo la crescita del sapere sul mondo come un divenire non lineare della razionalità. A nche in questa ricostruzione parziale di alcune zone deboli del dizionario boltzmanniano si intravvede il profilo di quanto era già apparso nella ricerca precedente - e cioè il chiarirsi di una rete di connessioni che non è interpre­ tabile se non come prova del fatto che l'autonomia della conoscenza oggettiva è una virtù che si conquista con dure lotte : la conoscenza scientifica non si misura sovrapponendo a pila legge su legge, ma valutando le variazioni del sapere e rileggendo la logica cui localmente obbedisce la ricerca scientifica. E questa variazione trascina con sé anche la filosofia.

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Elogio delle teorie

LE T EO R I E E LA T E C N I C A

« Quanto più astratta diventa la ricerca teorica, tanto più essa si fa po­ tente », diceva Boltzmann nel 1 8901 . Contro i seguaci di quelle filosofie che pretendevano di val utare le scienze in termini puramente pratici e di ridurle a mere tecniche vuote di conoscenza, Boltzmann dichiarava che difficilmente la torre Eiffel o il ponte di Brooklyn avrebbero potuto essere costruiti in mancanza di una teoria matematica del l'elasticità. La torre e il ponte non si reggono soltanto su una solida struttura di ferro, ma pog­ giano, soprattutto, su una ancor più solida teoria matematica. E questa teoria non serve soltanto per fabbricare manufatti sicuri . Essa fa parte di quel com plesso di nozioni, di principi e di leggi che la potenza dell'astra­ zione organizza in una sempre più razionale e coerente immagine del mon­ do esterno : la teoria, scrive Boltzmann, conquista il mondo esterno. E la crescita del le conoscenze è tale, osserva Boltzmann con pesante ironia, che, « persino chi valuta la teoria come se si trattasse semplicemente di una mucca da latte, non può più dubitare a lungo del suo potere ». Certamente si fanno sempre più diffuse le opinioni di chi disprezza l'a­ strazione. « U n mio amico ha definito l'uomo pratico come colui il quale nulla capisce di teoria, e il teorico come un entusiasta che null a capisce in generale » : ma, ricorda Boltzmann, se è vero che occorre badare affinché le correlazioni matematiche non vengano scambiate per ciò che esiste real­ mente, è altrettanto vero che è necessario criticare incessantemente l'opi-

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nione del poeta secondo cui le teorie sono troppo grigie in confronto alla ricchezza della vita. Se è vero che questo lamento poetico è dovuto a Goethe, è altrettanto vero che fu proprio Goethe a far dire al demonio : « Disprezza ragione e scienza, e sarai completamente mio ». Da molte radici , insomma, Boltzmann ricavava l'opportunità di formulare una do­ manda precisa, « cos'è la teoria ? », e di rispondere ad essa in modo com­ plesso : in primo luogo è compito della teoria l'elaborazione di una im­ magine del mondo esterno ; in secondo luogo deve essere presente nella teoria la consapevolezza del fatto che l'immagine è distinta dal mondo esterno ; in terzo luogo la teoria deve essere la nostra guida « in ogni pen­ siero e in ogni esperimento ». L'elogio della teoria contro la tentazione dell'irrazionale e contro la ri­ duzione brutale della scienza a tecnica fu, nel pensiero di Boltzmann, un tema dominante. Nel riprendere l'argomento di Riemann secondo cui la conoscenza oggettiva diventa sempre più rigorosa e profonda con l'allon­ tanarsi dalla superficie delle cose, e aggiungendo a quell'argomento la tesi per cui quanto più astratta diventa la ricerca teorica, tanto più essa si fa potente, Boltzmann rielabora in chiave moderna la norma galileiana delle teorie che violano il senso. M a questa rielaborazione, che si basa costan­ temente su nozioni delle scienze fisico-matematiche, si scontra con le filo­ sofie di molti critici. Sul finire dell'Ottocento sono troppo potenti gli sti­ moli e gli incentivi a far sì che la filosofia dichiari aperta la crisi del pen­ siero scientifico, e l'apertura di questa crisi richiede la sconfitta di tutti coloro i quali sono invece certi di. essere testimoni di una rivoluzione scientifica. Attaccato dalla fisica inglese di Tait e Kelvin sul terreno della matema­ tica applicata e isolato tra gli atomisti che vedono nelle sue teorie degli sconvenienti eccessi di generalizzazione e di astrazione, Boltzmann verrà infatti sconfitto sul terreno della filosofia. E sarà una maggioranza a de­ cretare quella sconfitta. Durante il Congresso di Lubecca del 1 89 5 la con­ cezione del mondo e delle teorie scientifiche difesa da Boltzmann è posta in minoranza da un blocco di scienziati-filosofi guidati da M ach e da Ost­ wald. Sarebbe tuttavia un errore pensare a quel congresso come ad un fatto isolato e di scarsa rilevanza. Quel congresso e quella maggioranza sono un segno di un processo storico vasto e complesso, nel quale la lotta tra le filosofie viene egemonizzata da direttrici di pensiero che vogliono dichiarare la bancarotta della conoscenza oggettiva e privilegiare, contro le scienze, altre forme di conoscenza. Per chi voglia tenere conto di questo particolare aspetto della sconfitta di Boltzmann, è innegabile che alcuni settori del pensiero boltzmanniano

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ELOGIO DELLE TEORIE

sono di notevole utilità anche oggi, in anni che vedono riemergere in for­ me apparentemente nuove l'ostilità verso la ragione. LA SPIEGAZIONE M ECCANICA E I PROBLEMI OGGETTIVI

Nello stesso anno in cui Tait lancia la sua invettiva contro chi sostituisce il pensiero con il terrorismo algebrico, Boltzmann espone di fronte all' Ac­ cademia Imperiale delle Scienze una versione particolarmente impopolare della direzione che deve essere seguita da chi voglia far scienza2• Non è vero, sostiene il fisico austriaco, che nello studio della natura la via più diritta sia anche la migliore. « La via più diritta dovrebbe essere quella che consiste nel partire dalle nostre sensazioni immediate e che mostra come, per mezzo di esse, noi giungiamo alla conoscenza dell'universo » : ma nelle scienze naturali si deve invece percorrere la via contraria. Le sensazioni non debbono avere autorità in questioni scientifiche, e questo ci è insegnato dal fatto che i contemporanei di Copernico 'sentivano' che la Terra non ruota. Anziché partire dalle sensazioni, la scienza cade su di esse per ridurle al silenzio : « Io ho ridotto al silenzio il sentire : se l'ipotesi spiega tutti i fenomeni a cui si rivolge, il sentire deve essere abbandonato, così come [accadde] nel problema della rotazione della Terra ». È un classico argomento galileiano. Ma come usarlo, visto che sulla scia di Herschel si è irreggimentato Galilei nella schiera dei buoni baconiani e si proclama che l'esperienza è la sola fonte della conoscenza ? Il problema allora consiste nel distinguere l'esperienza dalle sensazioni. Nell'esperienza Io scienziato è guidato dalla teoria, e la teoria fornisce regole e indicazioni razionali per una delimitazione dei problemi. La sensazione è invece un qualcosa che riguarda il sistema nervoso. L'esperienza dello scienziato è un progetto che riduce il campo di in­ dagine per poterlo indagare con rigore. È in questo senso che la via più diritta non è affatto la via migliore per le scienze della natura che debbono conquistare il mondo. Boltzmann ricorre ad una metafora per spiegare ciò : « Se un generale intende conquistare una città nemica, egli non cerca sulla carta geografica la via più breve per giungervi ; egli sarà piuttosto costretto a seguire le vie più tortuose, ed ogni casolare o villaggio, anche se situato completamente fuori strada, diventerà per lui un importante punto d'appoggio se riuscirà a prender lo ; egli cosi isolerà i l uoghi ine­ spugnabili. Nello stesso modo, lo scienziato non chiede quali siano i pro­ blemi correntemente più importanti, ma 'quali sono i problemi risolubili ora ?', oppure, semplicemente, 'in quali problemi possiamo fare un qual­ che progresso piccolo ma genuino ?'. Sino a quando gli alchimisti cerca-

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rono puramente la pietra fil osofale e sperarono di trovare l 'arte per fab­ bricare l'oro, tutti i loro sforzi furon o infruttuosi ; solo quando si restrinse l'interesse attorno a questioni apparentemente meno importanti fu creata la chi mica. I n tal modo le scienze della natura sembrano tali da perdere completamente di vista i problemi grandi e generali ; ma ancor maggiore è i l successo quando, procedendo a tastoni nel roveto dei problemi par­ ticolari, i mprovvisamente troviamo una sia pur piccola apertura che ci permette una vista d'insieme sino ad allora i mpensata ». Non solo, dunque, la via della conoscenza non parte dalle sensazioni : essa non è neppure una via diritta, ma è invece un muoversi contorto su problemi locali, un percorso a zig-zag le cui singole mosse sono guidate da zone di regole e da congetture. I problemi generali sono la meta finale di un viaggio intricato attorno a problemi passibili di soluzioni. La sco­ perta delle leggi è al fondo del viaggio, non all'inizio. È questo un secondo tema dominante nel pensiero boltzmanniano. L'e­ logio della teoria si accompagna sempre alla consapevolezza che la strategia della ricerca non è l ineare, poiché lo splendore della ragione non è offu­ scato, ma al contrario è esaltato da procedi menti localmente controllabili il cui movimento storico sfugge alla continuità. Nel roveto dei problemi solubili la conoscenza oggettiva non perde la strada anche se procede a zig-zag. Anzi : solo procedendo a zig-zag è possibile accerchiare i problemi generali, isolarli in un contesto già esplorato e definito e poi tentare di conquistarli . Naturalmente, l a strategia che consiste nell'attaccare i problemi parti­ colari è connessa alla divisione del lavoro scientifico. Ma, nello stesso tempo, « le varie discipline m utuamente si penetrano l'un l'altra sempre di più, così che, malgrado l'estrema divisione del lavoro, nessuno deve mai perdere di vista gli altri campi », anche se ciò comporta la necessità di non poter entrare nei dettagli di quei settori dell'impresa scientifica in cui non si è specialisti. L' unità complessiva dell'im presa non è allora un mito filosofico. Nelle parole di Boltzmann il singolo scienziato deve avere una certa conoscenza di ciò che altri scienziati fanno in altre discipline, se vuole essere un vero specialista. La concezione boltzmanniana, quale sino ad ora è emersa, punta dunque le proprie carte su una conoscenza che si realizza con teorie sempre più astratte. Queste si sviluppano violando i sensi e procedendo a zig-zag at­ torno a problemi locali e risolubili, guidano l'esperienza e, com plessiva­ mente, fanno parte di una sola i mpresa razionale. La costruzione del mon­ do fisico - inteso come i mmagine teorica del mondo esterno - non obbe­ disce soltanto a esigenze di natura pratica, ma procede all'interno della

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storia umana in quanto strategia finalizzata alla conoscenza della natura. Ci si può chiedere se, e in quale misura, questa concezione è di tipo meccanicistico . Ebbene, nella conferenza del 1 886, Boltzmann sostiene che l'Ottocento non dovrà essere ricordato come il secolo del ferro, del vapore e dell'elettricità, ma, soprattutto, dovrà essere citato come il secolo della « visione meccanica della natura » e dell'evoluzionismo di Darwin . Cosa si deve allora intendere per 'visione meccanica della natura' ? A questa domanda si possono dare due ordini apparentemente distinti di risposte. La prima risposta è quella che deve precisare il significato boltzmanniano di spiegazione meccanica. Nel 1 897, in una memoria rivolta alla difesa dell'atomismo, Boltzmann afferma che è giusta la battaglia con­ dotta dall'epistemologia contro « quei costruttori di ipotesi che sperano di trovare senza sforzo una ipotesi in grado di spiegare tutta la natura » : è una giusta battaglia contro « le fondazioni metafisiche e dogmatiche del­ l'atomismo »3• Fatta questa premessa diventa lecito discutere in modo non dogmatico attorno al problema della spiegazione vista come spiegazione meccanica : « Se per spiegazione meccanica della natura intendiamo quella che poggia sulle leggi della meccanica usuale, dobbiamo allora dichiarare che è del tutto incerta la possibilità che l'atomismo del futuro continui ad esse­ re una spiegazione meccanica della natura ». Nel dire ciò Boltzmann è chia­ rissimo : se la fisica atomistica deve stabilire nel modo più semplice possi­ bile le leggi di « variazione temporale di molti oggetti individuali », allora si può dire che si tratta di una « teoria meccanica, per lo meno in senso metaforico ». I l definire come meccanica o non meccanica una legge re­ lativa a variazioni tem porali « è completamente una questione di gusto per­ sonale »4• La seconda risposta si basa sul la fisica matematica boltzmanniana in senso stretto. Nei primi scritti sulla teoria cinetica dei gas il progetto boltz­ manniano è indubbiamente un progetto fortemente riduzionistico, nel sen­ so che imposta la matematizzazione della teoria con il fine esplicito di ridurla a un capitolo della meccanica razionale. Ma già nelle memorie del 1 87 1 si assiste a uno spostamento significativo all'interno di quel progetto. Boltzmann era infatti partito con l'intenzione di elaborare una « prova puramente analitica » del secondo principio della termodinamica e, nel 1 866, aveva preteso di trasformare quel principio in un « assioma di mec­ canica pura » : a suo avviso era valido sostenere che il principio in que­ stione corrispondeva al principio di minima azione5. Nel 1 87 1 , tuttavia, Boltzmann riesaminava quel progetto in modo globale, introducendo nella teoria, in forme sempre più radicali, nozioni e inferenze basate sul calcolo delle probabilità6 • Questa revisione approdava, nel 1 872, in una monumen-

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tale monografia con la quale Boltzmann prendeva le distanze sia dalle proprie precedenti ricerche, sia da quelle che, negli stessi anni, erano per­ seguite da Maxwell, Clausius e Szily7 Il problema non era più quello di trovare delle catene deduttive che fossero in grado di eliminare la posi­ zione eccezionale del secondo principio riducendo quest'ultimo alla mec­ canica : si doveva invece spiegare il secondo principio attraverso una sot­ tilissima analisi dei rapporti esistenti tra esso e il calcolo delle probabilità. Nel fornire in proposito un teorema di carattere fondamentale (il teorema E, o prima enunciazione del teorema H), Boltzmann scriveva giustamente che « si è cosi avviata una prova analitica del secondo principio seguendo una via del tutto diversa da quella sino ad oggi tentata »8 • E, pochi anni dopo, in una seconda monografia sull'argomento, egli, in modo ancor più esplicito, diceva che il problema consiste nel « cercare le relazioni tra le proposizioni probabilistiche e il secondo teorema della teoria meccanica del calore »9 • Lo spostamento interno al progetto di ricerca teorica era, dunque, le­ gato alle nuove correlazioni che emergevano nella costruzione della teoria in quanto quest'ultima veniva gradualmente ristrutturata in funzione di una certa matematica. Le inferenze probabilistiche non si riducevano affatto a una ritraduzione in simboli nuovi di catene deduttive già date, ma portavano a nuovi concetti che dovevano essere ulteriormente chiariti e che, in quanto tali, sollecitavano ulteriori crescite e ristrutturazioni del­ l'apparato teorico da cui si era partiti. Si aveva ancora a che fare con una spiegazione meccanica ? La domanda era inevitabile. Infatti molte perplessità venivano da più parti sollevate a proposito della capacità conoscitiva inerente al calcolo delle probabilità. Maxwell, ad esempio, che pure utilizzava nozioni probabilistiche nell'am­ bito delle sue ricerche sulla teoria dei gas, era fermamente convinto che l'applicazione di tali nozioni costituisse una vera e propria rinuncia al sa­ pere esatto che solo la meccanica poteva garantire10 • Boltzmann, al con­ trario, non vedeva rinunce di alcun genere : « Non si debbono confondere una proposizione non completamente dimostrata, la cui esattezza è per conseguenza problematica, ed una proposizione del calcolo delle probabi­ lità, che è rigorosamente provata : quest'ultima rappresenta una conseguen­ za necessaria di determinate premesse »11 • Il calcolo delle probabilità degli stati molecolari e le conseguenze matematiche che esso consente di enun­ ciare rappresentano per Boltzmann la sola via ormai aperta per « prendere possesso di una teoria esatta ». La questione della spiegazione meccanica diventa, insomma, la questione aperta dei rapporti tra probabilità e se­ condo principio, e cessa di apparire come questione di mera riduzione del

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secondo principio alla meccanica. Si capisce quindi perché, in generale, il fatto di dare o meno l'attributo di meccanica ad una spiegazione atomi­ stica e probabilistica appaia a Boltzmann, molti anni più tardi, un mero fatto di gusto personale o di metafore linguistiche. E diventa altresì comprensibile che le due risposte alla domanda ini­ ziale (cosa si deve intendere per visione meccanica della natura ?) siano solo apparentemente distinte l'una dall'altra. Nel pensiero di Boltzmann la definizione di spiegazione meccanica e di visione meccanica della natura discendono da tutto quanto il dizionario boltzmanniano, anche se, di volta in volta, nell'enunciare la definizione, prevalgono considerazioni di carat­ tere generale oppure giudizi più strettamente riferiti alle zone di regole che lo stesso Boltzmann tende a privilegiare nel dizionario. D'altra parte il dizionario è storicamente dato e cambia nel tempo : le risposte di Boltz­ mann variano anch'esse a seconda degli spostamenti che nel dizionario si verificano e che riflettono sia le modificazioni interne alla teoria cinetica sia le variazioni di tipo più specificamente epistemologico che sono indotte dalla battaglia che Boltzmann conduce in campo culturale. II problema non sta nel tracciare una volta per tutte, all'interno del dizionario, una demarcazione logica tra la filosofia di Boltzmann e la fisica matematica di Boltzmann. II problema è invece quello di esaminare localmente i rapporti che si instaurano storicamente tra zone diverse del dizionario, tenendo conto del fatto che i confini tra tali zone non sono mai rigorosamente disegnati. In fin dei conti l'analisi del dizionario e della sua dinamica storica deve procedere delimitando problemi ristretti e procedendo a zig-zag, secondo le indicazioni di massima che Io stesso Boltzmann suggeriva per far pro­ gredire le conoscenze. E se, cosi facendo, si deve rinunciare sia alla conti­ nuità sia alla discontinuità storica, vorrà dire che, in un certo contesto, la ricostruzione storica ha la virtù galileiana di violare il senso. La storia reale non ha l'obbligo di soddisfare le pretese degli schemi filosofici. SU CI Ò C H E ESISTE

Nel suo elogio delle teorie Boltzmann insiste sulla loro tenacia nella con­ quista del « mondo esterno » . Il che implica che si possa parlare dell'esi­ stenza oggettiva di processi nella natura inanimata e di precondizioni per la conoscenza. Si tratta di temi dai quali il fisico di Vienna non rifugge e che vengono analizzati in un saggio 12 del 1 897 : nello stesso anno cioè in cui il nostro autore delinea il significato della nozione di spiegazione meccanica. La polemica con Ostwald e i difensori di una fisica fenomenista è punto

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di riferimento costante e rende sempre pm necessaria la chiarificazione dei motivi che possono guidare una scelta tra realismo e idealismo in fisica, i n un momento in cui da più parti si proclama la scomparsa della materia e si inneggia alle teorie come pure correlazioni economiche prive di cono­ scenza oggettiva. Va subito detto che tra i motivi che possono guidare una scelta tra realismo e idealismo Boltzmann non include affatto una qualche dimostra­ zione di esistenza del mondo. Al contrario, egli afferma che « sarebbe as­ surdo provare l'esistenza oggettiva della materia, oppure provarne la non esistenza >> . Il vero problema consiste, secondo Boltzmann, in ciò che si

deve intendere per base o precondizione del sapere scientifico. Ma già a questo punto sorgono difficoltà molto serie. Sarà allora opportuno pren­ dere in considerazione le precondizioni, tenendo presente lo schema secon­ do il quale è costruita la geometria di Euclide : « Come in geometria Euclide comincia con assiomi non provabili, così noi cominceremo con l'esaminare quali fatti costituiscono la base e la precondizione della conoscenza » . L'approccio realista che Boltzmann cerca d i del ineare è , come s i vede già nell'impostazione del problema, ben più articolato di quello che opera nella concezione del mondo di un Kelvin. Le controversie sulla matema­ tica applicata alla fisica veramente hanno radici profonde. Una precondizione essenziale è costituita dalle regolarità che riguardano le percezioni dei sensi e gli impulsi del volere. Si tratta di regolarità che possono essere enunciate : è questo il caso della legge di causalità, osserva Boltzmann, che « siamo liberi di denotare in termini di precondizione di tutta l'esperienza, oppure in termini di una esperienza che abbiamo con­ giuntamente con tutti gli altri uomini ». A questo livello noi ci formiamo del le i mpressioni, delle memorie e delle immagini del mondo, nonché delle aspettative. La sorpresa che ci procurano le aspettative disattese viene poi superata grazie a ulteriori correzioni e adattamenti del l'immagine, secondo un processo che può essere reso sem pre più complesso in infiniti modi e che porta alla costruzione di opinioni . Non siamo ancora alle teorie. Ma già a q uesto livel lo si attuano forme organizzate tutt'altro che semplici , anche se le esperienze con cui met­ tiamo alla prova le opinioni e le immagini non sono esperienze scientifiche. E le opinioni che sono spesso confermate per esperienza e che sembrano certe entrano già a far parte della conoscenza. A un certo livello di complessità entrano in gioco i concetti : « Per co­ struire i mmagini nel pensiero noi abbiamo costantemente bisogno di desi­ gnazioni per ciò che è comune a vari gruppi di fenomeni, i mmagini ne l pensiero od operazioni intellettuali : l i chiamiamo con cetti ».

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Boltzmann è perfettamente conscio che questa ricostruzione, essendo basata su precondizioni vertenti sulle percezioni dei sensi, può aprire la via a considerazioni solipsistiche. Come possiamo essere certi, infatti , che le regolarità avvertite da un individuo coincidano con quelle che sono avvertite da altri individui ? Nella costruzione delle immagini usiamo se­ gni e regole, ma come possiamo essere sicuri che quei segni e quelle regole valgano anche per gli altri ? Anche in questo caso Boltzmann assume la posizione di non pretendere mai prove di esistenza o di non esistenza : « Se qualcuno dovesse asse­ rire che solo le sue proprie sensazioni esistono, mentre quelle di tutti gli altri sono solamente l'espressione nella sua mente di certe equazioni tra certe sue sensazioni, noi d ovremmo in primo luogo chiedere quale senso egli attribuisca a tutto ciò, e se egli esprima questo senso in modo appro­ priato » . Da questo punto di vista ogni enunciato sull'esistenza o la non esistenza non implica la necessità di una prova, !ll a implica invece il ri­ ferimento a regole. La questione dell'esistenza di un pianeta o delle altre persone non si decide per via dimostrativa. I nfatti si è discusso a lungo sulla possibile esistenza di un pianeta, non ancora osservato, al quale attribuire le perturbazioni osservabili nell'orbita di Mercurio. Il ragio­ namento che porta alla congettura sull'esistenza di questo pianeta - Vul­ cano - è identico a quello che porta alla congettura sull'esistenza di Net­ tuno : nel secondo caso si è ipotizzato che N ettuno esistesse al fine di spie­ gare le perturbazioni dell'orbita di U rano, se ne è calcolata l'orbita e si è giunti a osservare il nuovo pianeta. Ma questo non si è invece verificato nel caso di Vulcano. Rifacendosi a questo caso Boltzmann scrive che ogni domanda sull'esistenza dell' unicorno o del pianeta Vulcano ha un senso ben definito a patto che 'esistere' sia inteso nello stesso senso in cui si intende l'esistenza del cervo o del pianeta Marte : il senso, secondo Boltzmann, è chiarito dalla « relazione empiricamente nota che riguarda i due secondi casi ». Quando i problemi sull'esistenza vengono dichiarati insolubili per via dimostrativa, e si pretende invece che di essi sia lecito parlare mediante riferimento a regole, diventa legittimo criticare a fondo le posizioni di coloro i quali proclamano la scomparsa della materia. « Poiché abbiamo riservato il termine 'non esiste' al satellite di Venere, alla pietra filosofale e cosi via, sarebbe evidentemente inappropriato dire che la materia non esiste », commenta Boltzmann . Ben !ungi dall'essere un materialista volgare - come sembra che ancor oggi alcuni pensino - Boltzmann osserva, a questo punto, che la discus­ sione fatta ha semplicemente definito « il concetto di esistenza o non

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esistenza soggettiva » : è possibile definire ciò che intendiamo effettiva­ mente dire q uando pronunciamo la frase 'dobbiamo adottare il punto di vista oggettivo' ? « Se io voglio essere capito, allora devo adottare un linguaggio in cui tutto esiste sulla stessa base ( 'oggettivamente') - scrive Boltzmann -. Que­ sta aderenza al linguaggio di altri, che è per me frutto d'esperienza, io la chiamo il punto di vista oggettivo, in contrasto con il punto di vista soggettivo sino ad ora descritto ». Pertanto, « se qualcuno considera come ovvio a priori che la materia esiste o non esiste, ciò, in assenza di qualche pregiudizio, può essere unicamente considerato come l'espressione della convinzione soggettiva secondo cui l'una o l'altra designazione dovrebbe condurre a complicazioni estremamente ridicole ». Il punto d'avvio dell'argomentazione boltzmanniana è la richiesta di rendere esplicito il senso della tesi in base alla quale le sensazioni degli altri 'non esistono' . Se questa tesi cade in quanto l'attribuzione di 'esi­ stenza' e 'non esistenza' va riferita a regole del tipo di quelle che riguar­ dano l'esistenza del cervo o del pianeta Marte, allora si possono trarre per lo meno due conseguenze. In primo luogo nulla accade di drammatico alla materia quando, in base a regole, si decide che l'unicorno o il pianeta Vulcano non esistono. In secondo luogo diventa lecito affermare che non si può tracciare la linea che separa « i processi nella natura inanimata » da quelli di carattere psicologico : questa impossibilità, secondo Boltzmann, implica a sua volta l'impossibilità di sostenere ragionevolmente che i primi 'non esistono' e che solo i secondi 'esistono'. Non sarebbe effettivamente appropriato, osserva Boltzmann, negare l'esi­ stenza di sensazioni negli animali che classifichiamo al di sotto di un certo livello di organizzazione. Ma allora, procedendo per passi successivi, sarebbe ingiustificabi le la tesi di chi volesse negare l'esistenza della ma­ teria non organizzata e inanimata. Poiché abbiamo fissato dei concetti, « la denotazione deve essere sempre scelta in modo tale che possiamo operare con gli stessi concetti nello stesso modo in tutte le circostanze, cosi come il matematico definisce gli espo­ nenti negativi o fratti in modo tale da poter operare con essi nello stesso modo con cui opera con quelli interi ». Chi procede per vie diverse da questa non può che incontrare difficoltà futili. Boltzmann racconta che qualcuno volle un giorno dimostrare che un insegnante di scuola superiore è davvero un professore e che, pertanto, solo la nostra legge è giusta, poiché essa offre all'insegnante il titolo di professore. Orbene, « io provo la stessa sensazione - scrive Boltzmann tutte le volte che una parola come 'esiste' viene isolata dal lin guaggio e,

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senza averne fissato il senso, la gente comincia a spremersi il cervello attorno a ciò che esiste e a ciò che non esiste ». Ebbene, commenta Boltzmann, « il progresso nel pensiero » va aiutato mediante l'eliminazione di tutte quelle modalità di ragionamento che bloc­ cano la razionalità nelle contraddizioni. Occorre eliminare « quelle forme di inferenze e quei concetti [che] sempre sorgono quando delle modalità di pensiero che erano originariamente appropriate sono trasferite su casi ai quali esse non sono adatte » : occorre progressivamente adattare il pen­ siero e fissare il senso delle parole, invece di ripetere in modo monotono la loro applicazione secondo moduli ambigui. Ma si può procedere di un altro passo. Anziché distinguere con una barriera insuperabile i processi che avvengono nella natura inanimata dai processi mentali - come tentano di fare coloro i quali vogliono difendere le pretese della fisica fenomenistica -, si deve abbattere la distinzione e sostenere che i processi mentali sono un caso particolare di quelli natu­ rali in senso Iato : e questo implica la possibilità di edificare « una imma­ gine (oggettiva) del mondo ». Questo passo ulteriore, che Boltzmann suggerisce in un contesto nel quale il cervello è considerato come un ap­ parato o un organo che produce immagini costituite da parole, è in questa sede interessante sia per meglio specificare i presupposti materialistici del realismo boltzmanniano, sia per meglio individuare il senso che, in quel realismo, assume la spiegazione meccanica. Infatti Boltzmann parla di meccanismo che si sviluppa nella testa degli uomini, e subito precisa in nota : « II termine meccanismo, naturalmente, non intende affatto pre­ giudicare la possibilità o meno che le leggi della meccanica usuale deb­ bano essere sufficienti a rappresentarlo ». II che si chiarisce ulteriormente in una nota successiva, dove si parla delle leggi della meccanica analitica e si sostiene che « in nessun modo possiamo essere certi che il complesso della natura inanimata sia rappresentabile grazie a queste ultime »13• Per Boltzmann, dunque, i processi mentali sono identici a determinati processi materiali che avvengono nel cervello. E in ciò consiste, a suo avviso, la presa di posizione di stampo realistico. Vi è tuttavia un'altra presa di posizione, e i sostenitori di quest'ultima privilegiano i processi mentali a scapito dei processi che avvengono nella natura inanimata. Ma, ancora una volta, Boltzmann dichiara che non vi è alcun problema la cui soluzione dimostri la verità oppure la falsità dell'una o dell'altra presa di posizione. Vi è unicamente il problema che consiste nell'analisi della appropriatezza di ciascuna presa di posizione rispetto a fini determinati. Per quanto concerne il progresso nel pensiero e la costruzione di immagini del mondo esterno, si è visto che Boltzmann pone in primo piano la ne-

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cessità di eliminare le contraddizioni che si presentano quando certe infe­ renze e certi concetti, sorti in determinate condizioni e appropriati ad esse, vengono trasferiti in altri campi di intervento. In questi casi, che sono peculiari della ricerca scientifica, sembra dunque che l 'approccio realistico - così come Boltzmann lo definisce - sia di gran lunga prefe­ ribile a quello idealistico, anche se non esiste alcuna dimostrazione i n proposito. Risulta che l'eliminazione delle contraddizioni è necessaria, e che tale eliminazione opera unicamente nel contesto delle inferenze e dei concetti. Infatti, precisa Boltzmann, « le contraddizioni possono trovarsi u nica­ mente nei modi di denotare, e si presentano, così, come segni del fatto che i modi di denotare sono stati scelti non appropriatamente ». Ma le contraddizioni non riguardano l'esperienza : « L'esperienza non può con­ traddire sé stessa, poiché, anche se le sue leggi dovessero cambiare com­ pletamente, i modi di denotare dovrebbero essere adatti alle nuove leggi »1 4• Con queste considerazioni Boltzmann è ben lontano dal proporre nuova­ mente una frattura tra il dominio delle teorie e il dominio delle esperienze. In primo luogo, infatti, egli continua ad insistere sulle esperienze intese come progetti guidati dalle teorie, e nega risolutamente che la direzione della ricerca sia quella che parte dai dati sensoriali per giungere alla co­ noscenza. In secondo luogo egli insiste nel porre in evidenza la non ap­ propriatezza delle tesi secondo cui « le sensazioni sono semplici, o qualita­ tivamente differenti dai processi nella natura inanimata » : chi sa tracciare il confine tra i due mondi ? La presa di posizione realistica prende atto dell'impossibilità di separare lo psichico dall'inanimato, e quindi è più appropriata della presa di posizione idealistica. « Se si aderisce al nostro punto di vista - commenta Boltzmann - i processi nella natura inanimata differiscono di così poco i n qualità da quelli della natura animata, che diventa i mpossibile disegnare un qualsiasi confine tra i primi e i secondi, rendendo così inattuabile l'attribuzione di esistenza oggettiva solo alle sensazioni ma non ai processi nella natura inanimata ». Ma, soprattutto, se si aderisce a questo punto di vista, si ottiene un risultato generale della massima i mportanza. Vi sono infatti domande che da lungo tempo attendono risposta, e che vertono sulla materia e sullo spirito, sull'esistenza e sulla non esistenza, sulla possibilità o meno che gli atom i siano dotati di sensazioni. La mancanza di risposte è connessa al fatto che ogni qual volta si cerca di rispondere si i ncontrano contraddi­ zioni : ma le contraddizioni svaniscono, conclude Boltzmann, non appena « ci si accorge che non sapevamo affatto ciò che in realtà stavamo chie-

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dendo ». Ci si accorge, insomma, che il litigio si svolgeva attorno a pro­ blemi insolubili in quanto mal formulati. S U L M ETO D O D ELLA FISICA TEORICA

Si deve ora tornare ai metodi della fisica teorica e riprendere il tema della divisione del lavoro scientifico. Sul finire del secolo 1 5 Boltzmann rimette in discussione i due versanti della divisione del lavoro scientifico : da una parte il versante positivo, dovuto al fatto che la specializzazione delle ricerche aiuta la crescita delle conoscenze fisiche ; dall'altra parte il ver­ sante negativo, in cui confluiscono i pericoli di una progressiva perdita di consapevolezza del carattere globale della conoscenza stessa. Questo pericolo non implica soltanto la possibilità di una frattura in discipline separate. A parere di Boltzmann è un pericolo che riguarda direttamente la ricerca, la quale è ostacolata internamente sia nella sco­ perta del nuovo, sia nella ristrutturazione delle idee del passato. Il superamento di questi pericoli richiede, secondo Boltzmann, che si giunga in primo luogo alla consapevolezza di una caratteristica particolare delle moderne scienze teoriche : la presenza di un legame profondo tra il metodo del la fisica teorica e la teoria del la conoscenza. La fisica teorica moderna ha, agli occhi di Boltzmann, la seguente virtù : grazie ad essa non si riflette soltanto sulle cose, ma anche sul metodo con cui riflettiamo. Di qui l'importanza, per la scienza, della teoria della conoscenza. Un'importanza che non deve essere oscurata dai vizi delle vecchie metafisiche, e che può invece essere esaltata con una ricostruzio­ ne storica e con una eliminazione di pseudo-problemi. Non appena si affronta lo sviluppo delle teorie dal punto di vista sto­ rico, ci si accorge che « esso non è affatto continuo come ci si potrebbe aspettare, ma che è pieno di svolte e che procede, per Io meno nelle forme in cui si manifesta, senza seguire la via logicamente più breve ». U n primo sguardo allo sviluppo della fisica teorica moderna pone certa­ mente in rilievo la funzione delle teorie di Galilei e di Newton. Per molti decenni il progetto teorico della meccanica è apparso come la base certa di ogni conoscenza e, unendosi alle congetture atomistiche, ha stimolato la ricerca verso un fine esplicativo ben determinato : « il compito della fisica - osserva Boltzmann - sembrava confinato per sempre ad accertare la legge d'azione della forza agente a distanza tra ogni coppia di atomi e, poi, ad integrare le equazioni che, sotto opportune condizioni iniziali, seguivano da tutte quelle interaz ioni ». Ma quegli sviluppi appartengono ormai al passato. Essi, scrive Boltzmann, appaiono ora come un monumento di antiche memorie scientifiche. Tutta-

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via è della massima importanza difendere le vecchie dottrine ed elaborare in forma chiara e logicamente ordinata i risultati della « teoria classica » - e nell'assumermi da solo questa difesa, commenta Boltzmann, « mi presento di fronte a voi come un reazionario ». Forse che questa assunzione di responsabilità in veste di reazionario significa che Boltzmann, dopo aver accennato a problemi di teoria della conoscenza e ad una storia della fisica che non segue la via logicamente più breve, ricade semplicemente tra le braccia della filosofia meccanici­ stica ? Prima di rispondere a questa domanda seguiamo gli argomenti che lo stesso Boltzmann pone in campo. Nel proclamarsi un reazionario in fisica, infatti, egli non punta affatto le proprie carte in una difesa tout court del sogno meccanicistico. Al con­ trario, egli vuole difendere due tesi di carattere generale sulla razionalità. In primo luogo, secondo Boltzmann, sono da respingere tutte le tenta­ zioni metodologiche che indicano certi progetti di ricerca teorica come basi certe di una conoscenza assoluta, sia che quei progetti vogliano fon­ dare sé stessi sulla spiegazione meccanica, sia che essi cerchino invece nella fisica fenomenista o nell'energetica il pilastro immutabile del sapere. In secondo luogo egli ricorda ai fisici e ai filosofi che « solo metà della nostra esperienza è sempre esperienza » : e cioè che l'esperienza è sempre densa di teorie e che, nel superare con l'audacia la mera evidenza empi­ rica, nello stesso tempo si scoprono fatti sempre più sorprendenti e si rischia di incorrere in errori. Ma queste caratteristiche sono una virtù dell'impresa scientifica, e non le fonti dei suoi vizi. Attorno a queste due tesi generali Boltzmann non riduce le proprie riflessioni ad una difesa d'ufficio delle vecchie teorie, ma sviluppa, al con­ trario, una critica serrata dell'approccio fenomenista ed energetista, mentre sostiene la necessità di modificare profondamente l 'approccio molecolare come fondazione razionale della ricerca teorica. Nel ricostruire schematicamente la rivoluzione scientifica ottocentesca, Boltzmann dichiara che il primo serio attacco contro le vecchie teorie ha avuto come bersaglio l'elettrodinamica di Weber, e che tale attacco si è sviluppato contemporaneamente lungo due direttrici , quella fisica e quella epistemologica. Sul fronte epistemologico Maxwell pose in evidenza la fallacia di ogni teoria tendente a fornire un quadro definitivo dei fenomeni elettromagne­ tici o una spiegazione assoluta della vera natura delle cose. Sul fronte fisico lo stesso Maxwell elaborò una teoria matematica opposta a quella weberiana, sostituendo l'azione a distanza con l'azione per contatto : e, mentre le vecchie teorie non erano in grado di prevedere fenomeni quali

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le oscillazioni hertziane, la nuova teoria ne era capace. Facendo leva su queste innegabili differenze, scrive Boltzmann, « gli estremisti si spinsero sino al punto da imprimere il marchio dell'errore su tutte le concezioni della teoria fisica classica ». Eppure gli enormi pro­ gressi ottenuti nel campo delle radiazioni hanno caratteristiche che non sono decidibili per mezzo di esperimenti cruciali : e allora si dovrebbe essere molto cauti prima di « considerare una conseguenza [teorica] con­ fermata [sperimentalmente] come una prova dell'assoluta correttezza di una teoria ». Di una teoria non è mai possibile giudicare in termini di assoluta verità o di assoluta falsità : il compito delle esperienze di labora­ torio non sta nel fornire elementi definitivi di giudizio, ma nel mostrare che il campo della ricerca è illimitato. È certamente vero, osserva Boltzmann, che « la teoria è stata scossa per quanto riguarda le sue compiaciute pretese di avere già capito e spie­ gato ogni cosa ». Ma è altrettanto vero che i nuovi fenomeni non sono ancora stati inseriti in una nuova struttura teorica unitaria e che la si­ tuazione della ricerca fisico-matematica è una situazione di indecisione e di fermento. Tutto ciò è particolarmente evidente, secondo il fisico viennese, se si esamina Io status della meccanica. La riforma compiuta da Kirchhoff è una riforma formale. Per un verso, tale riforma è consistita nel porre la meccanica al riparo da remote controversie, metafisiche e oscure, sulla natura della forza. Per l'altro verso, tuttavia, il suo carattere puramente formale è dovuto al fatto che Kirchhoff non ha introdotto variazioni so­ stanziali nella vecchia meccanica classica. Hertz è andato oltre, esami­ nando il concetto di massa e delineando un interessante programma per il futuro. Ma Hertz, scrive Boltzmann, ha lasciato del tutto aperto il do­ minio degli interrogativi e delle perplessità per quanto riguarda la nozione di massa nascosta. Nelle attuali condizioni della teoria le masse nascoste non sono soltanto cose nascoste, ma sono soprattutto cose che non riu­ sciamo a concepire in modo chiaro16• II programma hertziano rimane dunque un programma per un futuro molto lontano. Esso ha tuttavia reso i fisici consapevoli dell'errore che anche Maxwell aveva individuato nelle pretese conoscitive . del progetto di Weber : le vecchie teorie sono fallaci a livello epistemologico, poiché, per esse, I' oggettività della conoscenza in fisica coincide con la rappresenta­ zione assoluta della natura. Oggi invece sappiamo, commenta Boltzmann, che « il nostro compito non può essere quello di trovare una teoria assolu­ tamente corretta ». Questa nuova consapevolezza ha provocato più che giuste reazioni

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contro coloro che ad ogni piè sospinto proclamavano la necessità di co­ struire, lungo la direttrice indicata dal la fisica teorica classica, delle rap­ presentazioni che, mediante atomi o vortici, fossero in grado di i ndovinare una volta per tutte il piano del creatore. Ma quelle giuste reazioni hanno altresì portato a secessioni tra i fisici, e queste secessioni hanno fatto rica­ dere molti scienziati in quella vecchia metafisica che invece si pensava di avere criticato a fondo. Boltzmann individua due gruppi di secessionisti : i secessionisti che hanno elevato l'energia a dogma e che si affannano a predicare la scom­ parsa della materia, e i secessionisti moderati che difendono le glorie della fisica fenomenista. . Gli energetisti, scrive Boltzmann in armonia con le critiche roventi che pochi anni prima erano state enunciate da Planck 1 7, imbrogliano sé stessi con analogie superficiali , con inferenze prive di rigore e con ri­ cadute in polemiche filosofiche ormai superate. I secessionisti moderati si scindono a loro volta in due partiti : i feno­ menisti matematici e i fenomenisti generali. I primi affidano le teorie matematizzate alla sola prassi. A loro avviso le teorie hanno una parte sicura ed una parte modificabile, e i criteri di scelta tra le due parti spet­ tano unicamente all'uso pratico delle equazioni. I secondi riducono le teorie a mere descrizioni o resoconti di fenomeni e della storia naturale di questi ultimi, abbandonando ogni concezione unitaria della natura e ogni fondazione razionale nel momento stesso in cui abbandonano come falsa ogni forma di spiegazione meccanica. I due gruppi di secessionisti moderati hanno tuttavia in comune un argomento. Entrambi dicono che la scienza è scienza i n quanto rappre­ senta i fenomeni senza superare mai l'esperienza. E qui sta, secondo Boltzmann, non la loro forza, ma la loro illusione. Solo metà della nostra esperienza è sempre e solo esperienza : « La feno­ menologia credeva di poter rappresentare la natura senza in alcun modo superare l'esperienza, ma io penso che questa sia una illusione. Nessuna equazione rappresenta un qualsiasi processo con accuratezza assoluta. Essa Io idealizza sempre, privilegiando alcuni aspetti comuni e trascurando ciò che è diverso, e, in tal modo, andando al di là dell'esperienza. Che ciò sia necessario, se vogliamo avere una qualche idea in grado di predire un qualcosa per il futuro, segue dalla natura dello stesso processo intellet­ tuale, il quale consiste effettivamente nell'aggiungere qualcosa all'espe­ rienza e nel creare una immagine mentale che non è esperienza e che per­ tanto può rappresentare molte esperienze ». Contro i secessionisti di ogni partito, allora, Boltzmann ricorda che

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la difesa delle vecchie teorie fisiche riguarda non tanto la salvezza dei dogmi sulla conoscenza assoluta delle cose reali così come sono nel mondo esterno, quanto la fondazione razionale di una conoscenza oggettiva che sa trasformarsi. L'approccio della fisica molecolare non è dogmatico, quindi, nella misura in cui sa fare propria la consapevolezza dell'illusione dell'assoluto senza tuttavia cadere nell'estremismo filosofico che nega ogni forma di sapere sul mondo reale. Passando dalla filosofia vecchia alla fisica nuova, Boltzmann rivendica che il merito maggiore della teoria che spiega i rapporti tra entropia e calcolo delle probabilità non sta dunque nella individuazione di una spie­ gazione definitiva. I meriti stanno invece nella capacità di allargare l'oriz­ zonte della scientificità, nel suggerire nuovi rapporti tra concetti e nuovi contesti sperimentali . I ndubbiamente la fisica molecolare è densa di diffi­ coltà. Basti pensare al problema delle divergenze tra previsioni teoriche e dati di laboratorio per quanto riguarda i calori specifici. M a queste divergenze non sono necessariamente le pietre tombali da sovrapporre a una teoria vecchia e superata : sono invece uno stimolo ad approfondire la conoscenza sul la struttura delle molecole. Non si tratta di devastare una teoria errata, ma di capire che quella teoria mostra che le molecole sono ancora più complesse di quanto non si potesse immaginare. E questo problema non si risolve certamente negando che le molecole 'esistano', oppure scrivendo che solo l'energia esiste o che la fisica descrive fenomeni. M ECCAN I CA E M ECCAN I C I S M O IN BOLTZ M A N N

Nel 1 900 e nel 1 902 Boltzmann riprende alcuni dei temi sino ad ora analiz­ zati e ne discute in due lezioni inauguralF8 rivolte soprattutto agli studenti. È interessante notare che, in una brevissi ma avvertenza alla pubblicazione di quelle lezioni, si legge che l'autore lascerà forse una qualche delusione in quei lettori che sperano di ritrovare in esse una rielaborazione delle critiche filosofiche già precedentemente esposte. Ebbene, scrive Boltzmann, questa delusione deriva semplicemente dal fatto che le critiche filosofiche sono necessarie quando il pubblico è costituito da studiosi ormai sazi di scienza e, pertanto, desiderosi di ingerire « le compresse digestive della filosofia critica ». Ben diversa è la situazione che si crea quando si parla di fronte a dei giovani che sono desiderosi innanzitutto di « assorbire delle teorie scientifiche, piuttosto che di espellerle ». Nella lezione del 1 900 l'eliminazione delle compresse digestive della filosofia critica stimola Boltzmann a esaltare lo studio della meccanica analitica. La meccanica analitica è la porta d'ingresso per l'intera fisica teorica, e la nozione di meccanismo è la chiave per comprendere tutto

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ciò che esiste. La ricerca del meccanismo19 regolatore è la via da seguire per chiunque voglia sciogliere i nodi presenti nei fenomeni naturali, nella politica, nella vita sociale e nel dominio dei valori. Nel tentativo di comunicare agli a1Iievi questo entusiasmo per la mecca­ nica analitica, tuttavia, Boltzmann Ii invita a riflettere sui più recenti sviluppi della fisica teorica e a porre una domanda quale la seguente : la teoria meccanica non è troppo 'meccanica' ? Se ' meccanica' significa ob­ bedienza a regole, allora nessuna teoria è troppo meccanica. Ma se 'mec­ canica' implica la tentazione di far coincidere i concetti della teoria e le cose del mondo esterno, allora va ribadito, contro questa tentazione, che non vi può essere coincidenza. La spiegazione meccanica ha infatti ege­ monizzato molte discipline, ma, nello stesso tempo, è stata sottoposta a critiche severe nel suo campo centrale di interesse, e cioè all'interno della fisica teorica. Sono stati scossi i suoi pilastri, osserva Boltzmann, e si sono individuate delle oscurità nei suoi principi fondamentali. Chiunque tenti, ora, di dimostrare a priori che ogni variazione deve essere ridotta a moto di parti, fa appello ad argomenti metafisici del tutto insufficienti. Basti pensare, nota Boltzmann, che si sta efficacemente discutendo attorno alla possibilità di privilegiare la teoria elettromagnetica rispetto alla teoria meccanica. Il rovesciamento dei ruoli tra meccanica ed elettromagnetismo è ancora presente nella lezione del I 902. Ma, ancora una volta, l'idea boltzmanniana che la meccanica analitica sia il centro della fisica teorica non può in alcun modo fornire una base giustificativa per attribuire a Boltzmann l'appella­ tivo di meccanicista. Nel difendere la meccanica analitica come centro vitale dell'intera fisica teorica, Boltzmann non difende affatto - come ormai dovrebbe essere chiaro in base a ciò che sino ad ora si è detto - una qualche ingenua raffigurazione assoluta del mondo esterno, ma difende invece la razionalità di un approccio teorico che parla oggettivamente del mondo reale e che è costituito da « intricati teoremi, concetti più che raffinati e prove complicate ». Non si tratta, secondo Boltzmann, di inse­ gnare una meccanica assolutamente valida secondo gli standard di discu­ tibili principi metafisici. Si tratta, invece, di insegnare la teoria di Hamilton­ -Jacobi, e di proclamare che, nei suoi sviluppi, questa teoria è valida non solo perché consente di costruire manufatti, ma perché ci permette di edificare, senza peraltro seguire la via logica più breve, una immagine, ragionata ed organizzata secondo norme controllabili, di tutto ciò che indichiamo come mondo esterno. Da questo punto di vista Boltzmann può affermare, nel 1 90320, che Mach ha ragione nel dire che una teoria non è mai completamente vera

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o completamente falsa, e che Mach ha ancora ragione quando sostiene che le teorie crescono bene quando sono violentemente attaccate. Ma non può non rinfacciare a M ach una frase che è, in ultima istanza, una tesi filosofica di carattere generale : « Io non credo che gli atomi esistono ». La tentazione metafisica è forte, dunque. E Boltzmann non può evitare di riproporre una classica controdomanda : se non esiste alcunché dietro le percezioni, dobbiamo allora concludere che un paesaggio di Marte o di un pianeta di Sirio non esiste realmente in quanto non vi è un essere vivente in grado di percepir! o ? E, aggiunge Boltzmann, « se queste domande sono prive di senso, perché non possiamo abbandonarle ? » ; e ancora, « se queste domande sono prive di senso, cosa dobbiamo fare al fine di ridurle finalmente al si­ lenzio ? ». Orbene, è compito della filosofia naturale il chiarimento di tali do­ mande. Quando si parla dei principi della filosofia naturale si ricorda inevitabilmente il titolo della celebre opera di Newton : ma allora, nota Boltzmann, l'esposizione dei principi della filosofia naturale coincide con l'esposizione della fisica teorica. Nello scegliere di parlare della filosofia naturale, osserva Boltzmann, ho fatto una scelta che ha Io scopo di « mo­ strarvi quanto poco la filosofia sappia aderire alle parole : queste ultime sono sempre le stesse, ma oggi noi le comprendiamo in modo completa­ mente diverso da come le comprendeva Newton ». CRISI D E L FI LOSOFA RE : MACH E OSTWALD

Nel ripercorrere schematicamente alcuni aspetti della concezione boltzman­ niana qualche lettore si sarà già chiesto, forse, come mai in quella conce­ zione non siano presenti i classici temi della crisi del pensiero scientifico. La loro assenza è più che ragionevole. Secondo Boltzmann, infatti, vi è una crisi, ma essa riguarda u nicamente la filosofia . La fisica non conosce una crisi ma, al contrario, sta penetrando in « proprietà altamente enigma­ tiche che stanno incidendo profondamente nella nostra intera immagine della natura »21 : e ciò indica che il progresso delle conoscenze sta rimet­ tendo in discussione una tradizionale concezione secondo cui la fisica è di­ visa in un settore teorico ed uno sperimentale. Qui si cela un n odo della filosofia, non un insolubile dramma della conoscenza scientifica. Sta in­ fatti cadendo in frantumi la vecchia idea filosofica secondo cui la fisica sperimentale raccoglie i mattoni e la fisica teorica costruisce la casa. La crescita tumultuosa delle scienze fisiche, scrive Boltzmann, ha ormai messo in rilievo che nell'affidare alla filosofia il compito di indagare su certi problemi di carattere generale - la natura della causalità, il concetto di

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materia o di forza - si è com messo un errore : « La fi losofia è stata notevol­ mente inefficace nel chiarire tali problem i ». Un progresso reale si può ottenere solamente a patto di far collaborare scienza e filosofia. Queste considerazioni boltzmanniane compaiono in una conferenza del 1 904, letta al Congresso di St. Louis e dedicata principalmente alla mecca­ nica statistica. Le proprietà enigmatiche che la nuova fisica della radiazione sta facendo emergere, e le modificazioni radicali che si rendono neces­ sarie al fine di comprenderle, appaiono agli occhi di Boltzmann un segno indubbio della vitalità della conoscenza oggettiva e della debolezza della filosofia. È più che mai necessario, sostiene il fisico viennese, costruire nuove ipotesi che sappiano spingersi con audacia al di là dei « puri fatti di osser­ vazione » e che, conseguentemente, siano in grado di spingere la ricerca verso « scoperte del tutto insospettabili ». Per rendere ancora più libera la rivoluzione scientifica occorre lottare contro la tesi secondo cui « i nostri edifici teorici » sono stati fabbricati unicamente con « verità fondate in modo logicamente incontrovertibile » . La l otta nella filosofia appare dunque a Boltzmann un elemento basilare per la liberazione della scienza. In questo senso la polemica antifilosofica si fa feroce : « Le cose più semplici sono per la filosofia una fonte di enigmi insolubili », poiché la filosofia elabora concetti - materia, spazio, tempo, causalità - e precipita, con essi, in situazioni autocontraddittorie. « L'in­ dicare tutto ciò con il nome di logica annota con sarcasmo Boltzmann mi fa venire in mente coloro i quali si preparano ad una gita in montagna e indossano un abito talmente intricato di pieghe e svolazzi da intralciare continuamente nel camminare : costoro cadono non appena tentano di fare il primo passo ». Le contraddizioni che i seguaci dei concetti filosofici di materia, spazio, tempo e causalità vedono ovunque, scrive Boltzmann, altro non sono che « riformulazioni inappropriate e sbagliate », prodotti di una attività che si sviluppa con acritica confidenza attorno alle cosiddette leggi del pensiero. Il vero compito che la nuova fisica pone alla riflessione umana non è quello di « convocare i dati [empirici] a giudizio di fronte al tribunale troneggiante delle nostre leggi del pensiero », ma è invece quello di « adat­ tare i nostri pensieri, le nostre idee e i nostri concetti a ciò che è dato ». Un effetto negativo per la crescita del sapere deriva costantemente dalla pretesa di sopravvalutare quegli apparati teorici che si siano mostrati relativamente validi in certi campi di ricerca, e di imporli a nuovi campi di indagine. Da questa errata funzione delle teorie non possono che na­ scere contraddizioni e falsi problemi, sia all'interno delle teorie sia nei rapporti tra teorie e mondo. I l mondo esterno, infatti, non ha l'obbligo -

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di conformarsi ai nostri concetti : « Non dobbiamo pretendere di derivare la natura dai nostri concetti, ma dobbiamo invece adattare questi ultimi alla natura. Non dobbiamo pensare che ogni cosa possa essere sistemata conformemente alle nostre categorie, o che esista un qualcosa come un sistema completamente perfetto : avremo sempre un sistema variabile, puramente conforme ai bisogni immediati. Persino la frattura della fisica teorica e sperimentale è solo una conseguenza della attuale divisione in due metodi, e non rimarrà tale per sempre ». La necessità di violare la rigidità di certe categorie è magistralmente esemplificata, in questa conferenza del 1 904, dalle riflessioni della fisica sul concetto di atomo. Il trionfo della teoria elettronica ha aperto nuove e quasi incredibili vie di indagine che riguardano la natura del l'atomo e che hanno distrutto la tesi sulla non divisibilità dell'atomo stesso. I l con­ cetto di elettrone è incompatibile con il concetto di atomo indivisibile, ma la contraddizione non affossa la fisica teorica. Al contrario, q uest'ultima dissolve la contraddizione modificando i proprii concetti e adattandosi in forme razionali a ciò che di n uovo e inaspettato viene scoperto nella natura. Il fatto che la fisica si sviluppi senza incepparsi nelle difficoltà di certe filosofie è connessa, secondo Boltzmann, co l fatto che le leggi fisiche sono il frutto di processi di astrazione secondo norme, e non di semplici osser­ vazioni su fatti. I l principio di Gali lei non deriva dall'osservazione di sistemi isolati , poiché è impossibile isolare un sistema dalle influenze che su di esso esercitano gli altri sistemi. Analogamente la meccanica statistica è un sistema astratto : il suo apparato matematico fornisce teoremi che seguono per via deduttiva, e la cui applicazione alla natura rappresenta « il prototipo di una ipotesi fisica ». E nel l'essere un prototipo, questi teoremi e la teoria che li contiene sconfiggono gli schemi filosofici in quanto, « con audacia », trascendono l'esperienza data e presentano « i fatti d'espe­ rienza » in una luce del tutto nuova. Per questo, le teorie genuine sono capaci di stimolare ulteriori riflessioni e ricerche. Si tratta, come si vede, di una concezione spregiudicata e dinamica di ciò che si deve intendere per spiegazione meccanica e per modello : che resta dunque di quel fantasma che certe storie filosofiche della scienza chiamano con il nome di meccanicismo boltzmanniano ? Nulla : ed è ap­ punto la scomparsa di quel fantomatico meccanicismo - associato, spesso e volentieri, ad un altrettanto fantomatico materialismo metafisica e vol­ gare di cui Boltzmann sarebbe stato un autorevole portatore - quella che permette di capire la distinzione costante che il grande fisico matematico sottolinea quando critica Ostwald e Mach. Egli infatti non usa argomenti

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comuni per lottare filosoficamente contro entrambi. A suo avviso la filo­ sofia che regge l 'energetismo di Ostwald è basata su un'incomprensione del pensiero machiano. Secondo Boltzmann le tesi di fondo machiane sono due : la prima afferma che noi abbiamo solamente delle correlazioni, ana­ loghe a leggi, tra sensazioni ; la seconda afferma che i concetti di atomo, di molecola, di forza, di energia, eccetera, sono semplicemente nozioni costruite al fine di rappresentare economicamente quelle correlazioni. Ne segue che solo le impressioni hanno un predicato di esistenza, e che i con­ cetti fisici sono mere aggiunte. Ma, scrive Boltzmann, Ostwald « ha capito solo una metà » dell'argomento di Mach. Ostwald ha capito semplice­ mente che gli atomi non esistono, e si chiede : cosa esiste ? Nel rispondere che esiste l'energia e che non esiste la materia Ostwald tradisce in modo radicale il pensiero machiano, poiché, secondo Mach, l'energia e la ma­ teria sono entrambe « rappresentazioni simboliche di certe relazioni tra percezioni e di certe equazioni tra i fenomeni dati ». Nel produrre filosofia attorno alla scienza, quindi, Ostwald fa appello alla confusione. L'infondatezza e l a superficialità delle sue tesi non le rende tuttavia meno pericolose. Al contrario. La superficialità di Ostwald è pericolosa poiché si associa inevitabil mente alla facilità di diffusione, contrariamente a quanto accade per i severi e control lati metodi delle scienze della natura. Nella battaglia filosofica attorno alle scienze è in gioco, dunque, il punto di vista oggettivo. La secolare lotta tra materialismo e idealismo22 non è solubile, scrive Boltzmann nel 1 905, mediante ricadute nelle futilità della filosofia kantiana o mediante riletture moderne di « un filosofastro ignorante » come Schopenhauer. Quando si deve scegliere tra un presup­ posto materialistico per spiegare l'esistenza di sensazioni e un presupposto idealistico per ricavare la materia a partire dalle idee, è del tutto vano cercare rifugi verbali in concetti puramente filosofici di spazio o di materia . Vi è un solo modo razionale di affrontare il problema dello spazio, e que­ sto modo consiste nel costruire il concetto di spazio in base ad opportune considerazioni sugli assiomi della geometria euclidea e non euclidea : e gli assiomi non sono evidenti a priori. Lo stesso accade per gli scienziati che vogliano definire il concetto di materia. Il l oro problema non consiste affatto nel precisare filosoficamente quel concetto, ma nell'essere sempre disposti a modificare la nozione di materia in funzione dello sviluppo delle conoscenze fisiche. È una disponibilità che, secondo Boltzmann, si nutre di norme e di regole verso le quali è indispensabile mantenere un atteggiamento critico e non dogmatico. Contro il dogmatismo di certi atomisti e dei secessionisti

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dell'energetica e del fenomenismo lo splendore delle teorie ricorda che non esiste alcuna possibilità di spiegazione assoluta : « Quando io dico - scrive Boltzmann nel 1 904 che le immagini meccaniche possono essere capaci di illuminare le oscurità [della fisica], io non intendo, con questo, affermare che la posizione e il moto dei punti materiali nello spazio è un qualcosa i cui elementi più semplici sono completamente spiegabili. Al contrario, la spiegazione degli elementi ultimi della conoscenza è del tutto impossibile ». Né, d'altra parte, si deve avere fede nella stessa spie­ gazione meccanica. Anch'essa, come ogni forma di spiegazione scientifica, è soggetta a trasformazioni radicali. Ma queste speranze di trasformazione non vengono certamente dai progetti dell'energetica e della fisica feno­ menista : « Un raggio di speranza per una spiegazione non meccanica della natura viene bensì da una teoria atomica [dell'elettrone] che con le sue fantastiche ipotesi supera la vecchia teoria atomica »23• -

FLESSIBILITÀ DEL DIZIONARIO BOLTZMANNIANO

Sino ad ora si è cercato, in questa ricerca, di prendere in considerazione alcuni l ivelli del dizionario boltzmanniano. Il fine della ricerca è quello di avviare l'individuazione di certe zone e di datarne alcune evoluzioni temporali. Una correlazione tra riflessioni sulla fisica e ricerche in fisica è stata schematizzata facendo notare che nelle memorie del 1 87 1 l'indiri zzo se­ guito da Boltzmann subisce una variazione, e che questa variazione è dovuta all'introduzione massiccia di ragionamenti probabilistici nella teoria dei gas. Già nel 1 872, in conseguenza dei problemi sollevati nella teoria dalle inferenze probabilistiche, Boltzmann deve sostenere la coerenza pro­ fonda dell'applicazione di tali inferenze alla fisica teorica, e proclamare, contro Maxwell, il carattere non rinunciatario della nuova fisica. Si costituisce in tal modo, all'interno del dizionario, una serie di rias­ sestamenti interessanti. In primo luogo si assiste alla variazione radicale dei presupposti delle prime ricerche boltzmanniane : dalla tesi secondo cui si afferma la necessaria riducibilità della termodinamica alla meccanica, si passa alla tesi secondo cui il calcolo delle probabilità è in posizione privilegiata per chi desidera capire il significato del secondo principio. Con i l primo enunciato di quello che diverrà i l teorema H la fisica teorica di Boltzmann rivendica in pieno, nel 1 872, il ruolo preponderante della teoria matematizzata in forme sempre più astratte. Il 1 872 è allora una data di rilievo, poiché la grande polemica sull'irre­ versibilità e sulla apparente contraddizione tra la fisica boltzmanniana e la meccanica prende l'avvio dopo gli articoli di Kelvin e di Loschmidt

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concernenti i paradossi che si creano a causa della simmetria rispetto al tempo delle equazioni della dinamica. E poiché Kelvin pubblica il suo attacco nel 1 87424 e Loschmidt nel 1 87625, risulta che la modificazione del dizionario boltzmanniano, già operante nel 1 87 1 , non è una conseguenza del dibattito generale sull'irre­ versi bili tà26 • Con questo non si vuoi dire che quel dibattito non ha influito sulle ricerche boltzmanniane. Si vuole semplicemente dire che esso ha influito su quelle ricerche dopo che queste ultime avevano di già abbandonato la tesi riduzionistica. Il che equivale a dire che il dizionario boltzman­ niano era sufficientemente flessibile, attorno agli anni compresi tra il 1 869 e il 1 872, per affrontare autonomamente determinati problemi, senza esservi costretto dalla necessità di difendere un qualche programma di ricerca da attacchi provenienti da altri studiosi 2 7• Una simile flessibilità - insieme alla relativa autonomia di cui si è ap­ pena fatto cenno - comporta alcuni elementi di una certa importanza per la teoria della conoscenza. La congettura secondo la quale le teorie fisiche sono essenzial mente aperte 28 - e non coincidono quindi con strutture logi­ camente chiuse su sé stesse e dotate di ferrei confini - può diventare ricca di conseguenze qualora venga impiegata come strumento per indagare su certe fasi evolutive di un dizionario. Nel nostro caso la teoria di Boltz­ mann, anche .se prende l'avvio da una fisica che cerca giustificazioni nella tesi riduzionistica, è aperta nel senso che è suscettibile di trasformazioni dettate da esigenze di ordine matematico. Quando Boltzmann interroga la propria teoria obbligandola, a partire dal 1 869-70, a rispondere sino in fondo a domande che su di essa è ragionevole formulare per mezzo del calcolo delle probabi lità, il primo risultato che egli ottiene - la prima ri­ sposta - è il seguente : la teoria ammette profonde ristrutturazioni in base a regole. I n senso metaforico questa risposta può essere definita come una svolta, poiché essa comporta una critica serrata di nozioni e di categorie che, nelle precedenti versioni della teoria, sembravano intoccabili. M a si deve fare attenzione alla parola 'svolta' - e a tutte le parole con cui si cerca di descrivere certe fasi della dinamica storica di un dizionario. Svolta - o turning point, come si usa dire in certi linguaggi standard - non implica lacerazione, o frattura epistemologica, o buco nella storia (da riempire, come alcuni suggeriscono, con iniezioni di cemento psicologico) : svolta significa processo storico nel senso pieno del termine 29 • Attorno al termine svolta o a termini più o meno equivalenti si innesta il litigio tra coloro per i quali la storia è un processo continuo e coloro

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ELOGIO

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che, invece, vedono la storia come una successione di fratture improvvise o di incompatibilità logiche. Nel caso della svolta nella teoria immersa nel dizionario boltzmanniano, chi si limita a confrontare una monografia di Boltzmann pubblicata nel 1 868 con un paio di lavori dello stesso autore dati alle stampe attorno al I 876 può restare effettivamente colpito dal salto che viene compiuto ; chi invece esamina minuziosamente la mole di documenti relativi al periodo in esame resta affascinato da una gran quan­ tità di minimi spostamenti interni. Ma, come il primo studioso non ha alcuna autorizzazione per proclamare la discontinuità della storia, così il secondo non ha motivi per ridurre la logica del dizionario a una logica monotona di piccoli assestamenti nel contesto del la continuità30• Per chi cerca di cogliere la logica3 1 di un dizionario, insomma, non è che di scarso interesse la questione se il dizionario si lascia sconvolgere da terremoti o si lascia aggiustare da bradisismi. La questione rilevante è invece questa : nello svilupparsi all'interno di un dizionario vasto, insta­ bile, interconnesso e sfasato, una teoria è aperta poiché in essa figurano concetti fondamentali che non possiedono ancora una definizione rigo­ rosa32 . Nel caso che stiamo qui esaminando vi è infatti un concetto fonda­ mentale che è malamente definito : il concetto di probabilità. In quanto concetto non ben definito, la ' probabilità' non rappresenta affatto un elemento debole o erroneo nella teoria boltzmanniana. Al con­ trario, si deve ammettere che sono proprio gli sviluppi della teoria a porre in rilievo certe caratteristiche insolite o insospettate delle inferenze pro­ babilistiche e, pertanto, a stimolare indagi ni più severe sul concetto in questione. Si deve anche aggiungere che, quando si analizza una teoria fisica che ha già raggiunto una fase di rifinitura molto avanzata, si è portati a trascu­ rare i decenni durante i quali un lavoro paziente e faticoso ha preparato le condizioni teor iche che rendono possibile la fase finale di rifinitura. Nel fare questa osservazione non si intende tuttavia protestare per il fatto che l'atteggiamento di chi esamina strutture teoriche ben confezionate implica spesso una certa diffidenza verso la storia di quelle strutture. Si intende invece negare che la l ogica del passato debba per forza coincidere con la logica del prodotto finito oppure cadere nei resoconti romanzati dell'in­ conscio o dei fattori esterni. Chi segue, per esigenze di mestiere, ciò che di Boltzmann si dice in questi ultimi anni, non può esimersi dal far notare che, ancora una volta, la fisica boltzmanniana corre il rischio di essere fraintesa. Da più parti si cerca di presentarla come premessa al metodo dei neopositivistj33 o come sequenza di spostamenti di problemi che tende a rovesciare quel

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presupposto materialistico che il fisico e filosofo viennese difese per tutta la vita34• E allora, a conclusione di queste brevi considerazioni su alcune mediazioni 'deboli' del dizionario boltzmanniano, vale la pena di ricordare, con Boltzmann, che solo chi crede di essere sazio di conoscenza oggettiva può permettersi il lusso di essere troppo goloso delle pasticche digestive della filosofia critica.

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RINVIO AL METODO DI COULOMB E AMPÈRE Lo scontro tra i seguaci di una certa versione eclettica del newtonianesimo e i difensori della necessità di potenziare l'indagine matematica della natura al fine di superare i vincoli del senso non è altro che un aspetto settoriale - zone deboli del dizionario - di un più vasto conflitto. Quest 'ultimo accom­ pagna l'esigenza di trovare spiegazioni per fenomeni sorprendenti e soluzioni per problemi inaspettati - quali vengono posti in campo, ad esempio, dalle ricerche sugli eventi connessi all'elettricità e al magnetismo. Il carattere rivoluzionario degli studi sul campo elettromagnetico classico e il peso che tali studi hanno sulla concezione scientifica del mondo e sulla filosofia sollevano, per lo storico della fisica, interrogativi interessanti: come è stato possibile, ad esempio, che scienziati ancora legati a norme metodologiche esaltanti l'azione a distanza fossero in grado di formulare modelli e teorie implicanti l'azione per contatto e la critica delle congetture raffinate che la scuola laplaciana aveva intessuto attorno ai fluidi magnetici ? Il contendere attorno alla matematica fra Kelvin e Boltzmann ci rinvia alla questione dei modelli e del metodo tra la fine del Settecento e i primi decenni dell'Ottocento : ci rinvia a Coulomb e ad Ampère. Per quanto riguarda i modelli non sembra abbia molto senso, allora, parlarne in termini di equi­ valenza, se non si specifica che si tratta di una equivalenza debole e suscetti­ bile di variazioni ben formulate: i modelli di un Coulomb o di un Ampère

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non sono affatto sovrastrutture intuitive artificiosamente connesse con le teorie .fisiche. I modelli in esame implicano certe inferenze e non altre, e tali inferenze riguardano strettamente le teorie. Per quanto riguarda le norme metodologiche, risulta che esse hanno un 'in­ cidenza prevalente nel contesto della giustificazione, piuttosto che in quello della costruzione di nuovi concetti. Così, quando si sia ricostruita la filigrana del newtonianesimo di A mpère, non si è compiuto alcun passo rilevante nella ricostruzione dell'elettrodinamica di A mpère, o delle tarde congetture dello stesso scienziato relative alle contraddizioni interne alla teoria del calore e della luce. Nei dizionari operano allora zone forti di regole che interagiscono con quei livelli deboli nei quali i .fisici come A mpère collocano le proprie opinioni su ciò che credono di star facendo. La distinzione tra autonomia dell'impresa scientifica e non neutralità della stessa rispetto alla filosofia è un problema di interazioni forti e deboli fra zone di dizionari, nella misura in cui i dizionari si trasformano nel tempo - hanno storia - in funzione delle risposte che la natura concede a chi la interroga e dei problemi che le teorie continuano a sollevare. Nella ricerca che segue si accenna pertanto all'ipotesi che il problema dell'oggettività sia un problema di storia.

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III

Le regole del buon newtoniano

AMP È RE E LA TEO R I A SU L CALORE

Sino a che punto la natura si lascia scoprire da quei fisici che, oltre a stu­ diarla con le teorie e con gli esperimenti che le teorie stesse permettono di progettare, ritengono necessario elaborare modelli, e cioè insiemi di congetture matematicamente articolati e collegati alle teorie da particolari sistemi di regole ? Questa domanda è pertinente in generale. Essa tuttavia assume dimensioni di un certo rilievo quando chi la formula - per sé stesso o per altri - è già convinto che, rispondendo ad essa, si giunga a capire un qualcosa di fondamentale a proposito della fisica classica otto­ centesca. E di ciò si è convinti quando si affronta quella fisica da un punto di vista precostituito che si può in parte riassumere nella tesi seguente : la fisica classica ottocentesca è una sorta di commento fisico matematico attorno ai principi del la filosofia meccanicistica. Ne segue il corollario se­ condo cui il commento ottocentesco attorno ai principi della spiegazione meccanicistica si è espresso mediante la produzione di modelli meccanici dei fenomeni e delle cose del mondo : modelli ai quali i fisici avrebbero conferito l'autorevole compito di rispecchiare fedelmente la natura. Dalla tesi e dal corollario si deduce infine una scoperta. Si deduce infatti che la fisica classica ottocentesca è crollata, nel senso che si sono dissolti, di fronte alla critica filosofica, i suoi presunti fondamenti assoluti di stampo meccanicistico : ed allora vi è stata la grande crisi del pensiero scientifico. È interessante notare che questa drammaturgica visione assegna alla

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filosofia il tradizionale privilegio di stabilire quali siano i compiti e i limiti e le virtù dell'impresa scientifica, condannando quest'ultima nel caso che essa violi certi canoni stabiliti fuori di essa, e cioè in quel 'fuori' che co­ mincia là dove dovrebbe iniziare l'impresa filosofica. In tal modo l'im­ presa filosofica sembra essere l'impresa grazie a cui la scienza approda facilmente all'illusione tipica di chi si accosta al movimento delle cono­ scenze oggettive partendo da concezioni letterarie del rapporto uomo f na­ tura : l'illusione che esistano delle crisi della scienza provocate da una cri­ tica filosofica, e non delle crisi della filosofia provocate dalle trasformazioni rivol uzionarie della scienza. Se invece si elimina questa illusione, e si procede all'analisi del processo storico delle scienze prestando la massima attenzione alle variazioni locali dei concetti, delle teorie, e delle regole di interpretazione dei dati empirici, ci si trova di fronte a intricate reti di inferenze che si sviluppano su piani diversi in funzione di un uso puramente strumentale di certe categorie filosofiche e in rapporto alle risposte, spesso sorprendenti, che la natura fornisce alle teorie e alle macchine con cui la interroghiamo. È esemplare, da questo punto di vista, la questione dei modelli nella fisica ottocentesca : una questione che, secondo l'altro punto di vista precedentemente sche­ matizzato, si dovrebbe senza residui ridurre al problema del meccanicismo. Nell'ambito della cosiddetta spiegazione meccanicistica le teorie di un Coulomb o di un Ampère dovrebbero porre in piena luce il sogno classico di raffigurare le cose del mondo attraverso la proposta di ipotesi sulla natura delle cose stesse e la fondazione di tali ipotesi - o modelli - sulle leggi eterne del movimento. L'esistenza di un simile sogno, tuttavia, non può essere unicamente il risultato di una riflessione filosofica sul meccani­ cismo. Al sogno debbono corrispondere teorie e modelli storicamente da­ ti, e quindi controllabili sulla base dei documenti. Se è vero che la ricerca storica non può rifarsi a ipotetici documenti che parlano da soli e che in tal modo risolvono il problema di cui stiamo discutendo, è altrettanto vero che un'impresa filosofica in cui la storia serve da recipiente di esempi edificanti e di scienziati inventati ad hoc è una futile esercitazione priva di oggetti attorno a cui riflettere. Se ci si chiede quale fosse l'atteggiamento di Coulomb o di Ampère a proposito dei modelli e si presta attenzione alle loro dichiarazioni di stam­ po newtoniano senza analizzare il contenuto effettivo delle memorie in cui quelle dichiarazioni figurano, allora la risposta è facile : Coulomb e Ampère sono fisici meccanicisti. Il primo ha costruito le leggi sull'interazione tra cariche elettriche e tra corpi magnetizzati facendo espliciti riferimenti al fatto che la forma di quelle leggi è identica alla forma della legge newto-

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niana sull'interazione gravitazionale. Così facendo Coulomb ha costruito una teoria basata su un modello esplicativo di natura direttamente mec­ canicistica. Per quanto riguarda Ampère, fervente newtoniano, egli ha edi­ ficato l'elettrodinamica su un modello del magnetismo che riduce i feno­ meni elementari a interazioni microscopiche a distanza. E qualora vi fos­ sero strani dubbi sulle opinioni di Ampère, è sufficiente rileggere quel passo del l ' Essai sur la philosophie des sciences dove il nostro fisico matematico scrive : « Dopo Newton, i matematici e gli astronomi ammettono general­ mente che i corpi celesti si attirino a distanza senza alcun genere di con­ tatto tra loro. Tutti quelli che sono al corrente dello stato attuale delle scienze fisiche sanno che l'azione mutua delle molecole dei corpi, anche di quel le del fluido detto etere che è diffuso in tutto lo spazio, avviene attra­ verso intervalli vuoti, in realtà piccolissimi, che le separano ; poiché sa­ rebbe i mpossibile supporre che, quando due biglie si scontrano, le molecole poste alla superficie di una possano essere più vicine alle corrispondenti sulla superficie dell'altra di quanto non lo siano tra l oro due molecole di una stessa biglia, è evidente che l'azione dell'urto avviene senza con­ tatto, ad opera delle stesse forze repulsive che tengono lontane l'una dal­ l'altra le molecole di uno stesso corpo » 1 • Prima di riprendere i temi che Ampère sviluppò a proposito della sua ipotesi sul magnetismo, è opportuno tenere presente che il primo volume dell'Essai sur la phi/osophie des sciences fu pubblicato nel 1 834, e che, nel 1 832 e nel 1 835, lo stesso Ampère aveva dato alle stampe due notevoli comunicazioni di fisica. In quelle comunicazioni, e in particolare nella seconda, che riprende e analizza in modo esteso le questioni enunciate nella prima, Ampère affronta un fondamentale problema di fisica che è strettamente collegato alla questione dei modelle. Accogliendo in pieno la teoria ondulatoria sulla luce e i lavori di Young, Arago e Fresnel, Ampère prende in considerazione un'obiezione che, se non risolta, rischia a suo avviso di rendere contraddittoria la spiegazione fisica. La luce e la radiazione termica sono spiegate dalla teoria ondulatoria e sono rette da leggi identiche. Tuttavia, quando il calore non è trasmesso sotto forma di cha/eur rayonnante ma si propaga entro un corpo grazie a differenze di temperatura tra le parti di quel corpo, non si ha « un movi­ mento vibratorio che si propaga per onde » : si ha « un movimento che si propaga gradualmente ». Sorge cosi « una obiezione contro la teoria della trasmissione del calore per mezzo di movimenti vibratori » 9 • È possibile eliminare l'obiezione ? È innanzitutto urgente rispondere ad essa poiché la frattura che una simile obiezione traccia nella fisica è radi-

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cale. La luce e la radiazione termica seguono la teoria ondulatoria, ma la legge sulla propagazione del cal ore nei corpi è il frutto di quella splen­ dida teoria che Fourier ha strutturato respingendo sia i modelli caloricistici sia i modelli ondulatori in quanto del tutto irrilevanti. La risposta a cui Ampère tende consiste nel dimostrare che le equazioni di Fourier si pos­ sono razionalmente ricavare a partire da ipotesi ondulatorie ben formulate. Se ciò è possibile, allora « si trovano evidentemente i medesimi risultati », i n quanto vi è una profonda analogia tra i diversi modelli e la tesi di Fou­ rier, che respinge tutti i modelli e fa dipendere la propagazione del calore dalle differenze di temperatura. In tal caso l'obiezione non fa più sorgere contraddizioni tra modelli e, nello scomparire in quanto obiezione, rista­ bilisce una sostanziale equivalenza dei modelli stessi, senza privilegiarne alcuno. Forse che l'equivalenza appena stabilita impedisce una migliore cono­ scenza di come stanno le cose a livello molecolare e atomico e spinge la fisica a studiare unicamente i fenomeni a livello macroscopico ? Nel leggere la memoria del 1 83 5 è pressoché inevitabile porre questa domanda, qua­ lora si tenga conto dell'acceso dibattito che si svolge in quegli anni sulla opportunità o meno di enunciare ipotesi sulla natura di ciò che non è direttamente osservabile. Orbene, se si legge la memoria del 1 835 da questo punto di vista, si nota che le riflessioni sull'analogia tendono, in pri mo luogo, a salvare la teoria di Fourier dal l'obiezione che la presenta come inconciliabile rispetto alla teoria ondulatoria : « Si trovano evidentemente i medesimi risultati con­ siderando le cose che stiamo dicendo nel sistema dell'emissione oppure in quello delle vibrazioni, poiché la quantità di calorico del pri mo sistema viene sostituita dalla forza viva dei movimenti vibratori molecolari del secondo ». L'analogia, però, si ferma a questo punto. Se si giunge co­ munque alle equazioni di Fourier, resta pur sempre vero che la teoria ondulatoria è, secondo Ampère, « oggi ben dimostrata » . Infatti « è chiaro che, non appena si ammette che i fenomeni del calore sono prodotti da delle vibrazioni, è contraddittorio attribuire al calore la forza repulsiva degli atomi che è necessaria affinché essi possano vibrare »4 • Una volta eliminata l'obiezione, ci si trova di fronte a un paradosso più profondo, e, nell'affrontarlo, va riesaminata accuratamente la presunta analogia totale tra i modelli. Diventa necessario scegliere l'ipotesi ondu­ latoria per far scomparire il paradosso. E così facendo Ampère collega l'ipotesi ondulatoria a congetture dettagliate sulla costituzione della mate­ ria in particelle, molecole e atomi, stabilendo una connessione tra le nuove teorie ondulatorie e « il principio » del 1 8 1 4 : « Entro due volumi eguali

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di qualsiasi gas o vapore, con la stessa pressione e la stessa temperatura, esiste lo stesso numero di molecole »5• L'adesione di Ampère alla teoria ondulatoria è quindi una scelta che trova giustificazioni in norme e procedure controllabili nei rapporti allora esistenti tra fisica sperimentale, fisica matematica e chimica. La riflessione su questi rapporti, così come è tracciata da Ampère, è una riflessione che si muove secondo regole della fisica e della chimica : regole che basano la l oro razionalità sulle proprietà delle teorie e sulle risposte che la natura dà quando viene interrogata con quelle teorie e con gli strumenti che quelle teorie permettono di costruire e usare. In altre parole : la scelta di Ampère, così come è enunciata nella memoria del 1 835, non è riducibile ai canoni della filosofia newtoniana esposti dallo stesso Ampère nell'Essai del 1 834. Con questo non si vuole affatto sostenere che la scelta di Ampère, vista come scelta regolata internamente da teorie fisico-matematiche, sia neutrale rispetto alla filosofia dell'Essai. Si intende invece dire che quella scelta ha un grado di autonomia rispetto alla filosofia dell'Essai, nel senso preciso per cui da quest' ultima non è possibile dedurre le singole mosse del ra­ gionamento di Ampère, né tantomeno è possibile da essa dedurre le equa­ zioni di Fourier (che era un newtoniano) e le tesi di Young (che era un newtoniano ). Nel la dialettica tra grado di autonomia delle scienze e non neutralità delle scienze rispetto alla filosofia il problema se Ampère è o non è un meccanicista si trasforma semplicemente in un problema mal formulato. Solo la filosofia, infatti , può pretendere di enunciare risposte interessanti a domande insensate : ma queste risposte non ci dicono nulla su come, nel processo storico reale, il movimento della conoscenza ogget­ tiva genera concetti e teorie che parlano del mondo. Qualcuno potrebbe pensare che il grado di autonomia consista semplicemente in ciò : che le mosse deduttive non siano altro che tecniche di ragionamento sulle qual i tutte le filosofie sono d'accordo per il semplice fatto che, in quanto tecni­ che, esse non impegnano la riflessione sulla conoscenza. Ma questo si­ gnifica, nella sostanza, puntare a una risoluzione della scienza nella filo­ sofia, mediante Io stratagemma che depotenzia a tecnica tutto ciò che non è definibile come metodo. Avrebbe allora una qualche dignità scrivere di storia della scienza, purché si scrivesse una storia del metodo e si tra­ sferisse nelle note a piè di pagina il complesso delle tecniche, ivi incluse le 'tecniche' matematiche. Una ricognizione parziale del dizionario di Am­ père porta invece a negare, in riferimento ai problemi fisici del 1 835, che la fisica si risolva integral mente in regole del metodo, e che la mate­ matica relativa a quei problemi si risolva integralmente in tecnica : la me-

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diazione tra metodo 'newtoniano' e problemi fisici è, qui, molto debole. VIOLAZIONE DEI CANONI N EWTONIANI

Esiste dunque una differenza tra la presa di posizione di Ampère a favore della fisica dell'azione a distanza, cosi come risulta dall'Essai del 1 834, e le mosse l ocali di Ampère tendenti a rimuovere una obiezione e una contraddizione nella fisica del suo tempo. La presa di posizione delimita una concezione filosofica generale e fornisce un linguaggio newtoniano, cerca di descrivere il rapporto tra le singole discipline e quella 'classifica­ zione naturale' della scienza che Ampère giudica come un problema della massima importanza, si impegna nel tracciare le distinzioni tra matematica e fisica matematica o tra psicologia e ontologia. Ma a nessun livello della sua interna articolazione essa è in grado di prescrivere la direzione che deve essere seguita e le regole a cui si deve obbedire quando si deve ben formulare e poi risolvere un problema di ottica in rapporto a un problema di radiazione termica. Al fine di rimuovere l'obiezione che investe la teoria di Fourier e di dissolvere la contraddizione tra teoria ondulatoria e ipotesi caloricistica, Ampère, come si è visto, sceglie una correlazione particolarissima fra teoria ondulatoria e struttura della materia. Le particules sono porzioni infinitamente piccole di materia, e sono for­ mate da molecole situate a determinate distanze reciproche. La stabilità di questo sistema è garantita da interazioni. Entrano in gioco le repulsioni dovute alle vibrazioni dell'etere, « ciò che resta, a quella distanza, del le forze attrattive e repulsive proprie agli atomi » facenti parte delle molecole singole, e l'attrazione newtoniana tra queste ultime. Gli atomi sono punti materiali, e le loro forze attrattive e repulsive sono prodigiosamente in­ tense su distanze brevi. Le vibrazioni dovranno allora essere distinte in vibrazioni molecolari e vibrazioni atomiche. Le prime sono responsabili dei fenomeni acustici ; le seconde, nel loro propagarsi per l'etere, di quelli termici e luminosi. Il modello atomico-molecolare può essere illustrato, in rapporto al pro­ blema delle vibrazioni, facendo appello a un altro modello i cui elementi sono dei diapason. Nel modello del modello è possibile prendere in con­ siderazione un interessante caso particolare. È il caso in cui si ha un mezzo che contiene un numero qualsiasi di diapason « à /'unisson », con la con­ dizione che solo uno di questi diapason - o un gruppo di diapason vicini sia effettivamente in stato di vibrazione. L'intero sistema verrà investito progressivamente da onde trasmesse dal mezzo e « la forza viva del sistema di tutti i diapason andrà diminuendo indefinitamente », a meno che sia

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rinchiuso all'interno di un volume delimitato da una barriera di diapason mantenuti in vibrazione « con una forza viva costante ». In quest'ultima variante il modello del modello prevede che l'energia cinetica complessiva « tenda ad avvicinarsi indefinitamente a quella dei diapason contenuti al­ l'interno della barriera, senza mai raggiungerla, matematicamente parlan­ do »8• Nel contesto del modello del modello, matematicamente parlando, è lecito supporre che la quantità di energia cinetica trasmessa tra gruppi di dia­ pason sia proporzionale alla differenza di energia cinetica che esiste in tali gruppi. « Allora - conclude Ampère - si trovano necessariamente, per la distribuzione della forza viva tra i diapason, le stesse equazioni che Fourier ha trovato per la distribuzione del calore [ . . . ] partendo dalla stessa ipotesi, e cioè che la temperatura o il calore trasmesso, che qui rappresenta la forza viva trasmessa, è proporzionale alla differenza dei valori della tem­ peratura >/. E l'analisi può affinarsi ulteriormente se si prendano in con­ siderazione non dei semplici diapason ma dei solidi vibranti « in tre di­ mensioni ». Ma anche nell'analisi più complessa « tutto ciò che stiamo dicendo è ancora vero, senza alcuna condizione relativa alla forma o alla dimensione di questi corpi »8• È il caso di notare che, matematicamente parlando su modelli di mo­ delli, Ampère è passato dalla fisica dell'azione a distanza alla fisica del­ l'azione per contatto, violando apertamente quei canoni newtoniani che egli stesso ha indicato come genuini. L'etere che colma i vuoti tra atomo e atomo e il milieu indéfini in cui sono immersi i diapason è il continuo che permette alle « vibrazioni » di propagarsi. E questo continuo non può certo compiacentemente scomparire trasformandosi in un discreto, come si sostiene nell'Essai quando si proclama che « l'azione mutua delle molecole dei corpi, anche di quelle del fluido detto etere che è diffuso in tutto lo spazio, avviene attraverso intervalli vuoti, in realtà piccolissimi, che le separano ». Trasformare il continuo in un discreto per salvare l'azione a distanza significherebbe solamente spostare il problema. E Ampère è per­ fettamente consapevole di questo problema : « Al fine di rendere più facile a cogliersi l'analogia tra la propagazione del calore nei corpi e le vibrazioni sonore da solido a solido grazie all'intermediazione dell'aria, ho supposto in questa spiegazione che le molecole dei corpi non possano trasmettere i loro moti vibratori se non grazie all'intermediazione dell'etere »9• Ma, prosegue Ampère, le molecole possono trasmettere le vibrazioni anche di· rettamente, purçhé siano talmente vicine le une alle altre da garantire che entrino in gioco le potenti forze che sono proprie ai l oro atomi. Data una sola molecola che entra in vibrazione e che si deforma, gli atomi delle

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molecole vtcme sono sensibili alla modificazione ed entrano anch'essi in vibrazione. Nel campo delle metafore il canone dell'azione a distanza sem­ bra allora salvo, anche se tutti i ragionamenti di Ampère si sono mossi nell'ambito dell'azione per contatto. Ed è lo stesso autore ad ammettere di non avere sviluppato il punto di vista dell'azione a distanza : « Questo punto di vista esige dei calcoli che io non ho affatto eseguito, ragion per cui non ho insistito sullo sviluppo delle conseguenze di quest'idea » 10 • Bisogna ripeter lo : in base ai criteri dell Essai sur la philosophie des sciences del 1 834 opera a cui Ampère ha dedicato tempo ed energie intellettuali su un vasto arco di anni - è del tutto incomprensibile il contenuto della memoria del 1 835, così come incomprensibile rimane, dal punto di vista dell'Essai, il cammino che Ampère ha percorso per criticare in quel modo la teoria del calorico e per accettare la teoria ondulatoria. Nello stesso anno 1 83 5 viene pubblicata a Parigi la monumentale Théorie mathématique de la chaleur 11 di S. D. Poisson, nella quale l'ipotesi lapla­ ciana del le molecole come centri di emissione e di assorbimento della ra­ diazione termica si arricchisce di inferenze tratte dal calcolo delle proba­ bilità. Poisson porta al massimo della lucidità teorica la congettura se­ condo cui il calorico esiste, mentre Ampère, con la tesi secondo cui il calore è moto ondulatorio, recide alla base la credibilità stessa della no­ zione di fluido calorico. Poisson è un grande matematico, e discute i fe­ nomeni termici sulla base dell'azione a distanza. Ampère ha indubbiamente una profonda conoscenza della matematica, e discute invece i fenomeni termici, « matematicamente parlando » , sulla base dell'azione per contatto. Poisson e Ampère sono entrambi dei buoni newtoniani, ma producono catene deduttive la cui interpretazione porta a due fisiche diverse per quan­ to riguarda i fenomeni termici e luminosi. Sul terreno dei modelli i newtoniani della scuola parigina sono dunque profondamente divisi. Lo scontro tra Fourier e Laplace, già teso agli inizi del secondo decennio e poi acuitosi nel dibattito tra Fourier e Poisson, porta ad una serie di prese di posizione sempre più divergenti. Non si tratta più, semplicemente, di cercare ragioni per scegliere il modello a fluido o il modello che rende sinonimi quantità di calore e quantità di energia cinetica molecolare : dopo la memoria di La piace e Lavoisier del 1 780, dove questa equivalenza viene appunto esposta 12 , le conoscenze che si vengono acquisendo spostano progressivamente i termini del problema. Entrano in campo le nuove congetture sul calore e la luce come fenomeni ondulatori e le tesi di Poisson sono sconfitte, localmente ma in forme gra­ vissime, su un punto delicato. Poisson dice che la teoria ondulatoria porta necessariamente a paradossi, poiché, se si misura l'intensità della luce a '

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una certa distanza da un piccolo ostacolo interposto tra una sorgente lu­ minosa e l'osservatore, la teoria prevede che la misura non sia in grado di distinguere l'intensità osservabile in presenza dell'ostacolo o in sua as­ senza. Ma la previsione paradossale è confermata in sede empirica, e la teoria di Fresnel trionfa. Il paradosso di Poisson del 1 8 1 8 si scioglie nella teoria ondulatoria, e la teoria ondulatoria di Fresnel si basa sulle congetture di Y oung e su alcuni analoghi suggerimenti di Ampère. Nel terzo decennio del secolo il newtonianesimo dogmatico ha subito colpi senza precedenti. Non è forse Besse! a scrivere : « Il sistema di Ne w­ ton non è matematicamente necessario ; la sua esistenza reale come sistema della natura non può essere dimostrata in modo assoluto ; essa non può essere stabilita che con un certo grado di probabilità il quale dipende dall'esattezza delle esperienze » 1 3 ? La scelta tra i modelli sulla natura del calore e della luce non è resa più semplice, ma più complessa, nel senso che i criteri a cui rivolgersi per indirizzare la scelta non sono più omogenei, ma sono situati in teorie diverse per contenuti e per estensione. Lo stesso Avogadro nel 1 823 afferma che le idee di fondo dei caloricisti e quelle che stanno alla radice dell'ipotesi ondulatoria « non possono che essere avviluppate ancora in molta oscurità e incertezza » 1 4, e l'anno successivo Sadi Carnot scrive in nota alla Réflexions che la teoria del calorico non regge più di fronte alle nuove conoscenze sperimentali 15. Nel corso di fisica di J. L. Gay-Lussac 16 si proclama che non esistono motivi ragionevoli per far prevalere un mode l lo sull'altro e, in una memoria del 1 829 sull'analisi algebricà, la spada di Fourier entra profondamente nel la fisica francese : « lo studio della teoria delle equazioni chiarisce i problemi fisici » 1 7• In analoga posizione sembra trovarsi W. R. Hamilton nel 1 833, quando invita a studiare un'ottica matematica senza preoccuparsi di fondarla sulle ipo­ tesi di Huygens o su quelle di Newton 18 • Un anno dopo É. Clapeyron dichiara che le congetture modellistiche di Laplace e di Poisson sono di­ scutibili 19 , e in questo Clapeyron risente certamente l'influenza dell'amico G. Lamé, che nel corso di fisica aii' École Polytechnique fa proprie le tesi di Fourier e dichiara equivalenti tutti i modelle0• È in questo processo irto di contraddizioni che va situata la memoria di Ampère del 1 835, e non in quella statica caricatura che alcuni filosofi hanno battezzato meccanicismo riducendo il travaglio interno del la fisica classica a un complesso di piatte esercitazioni matematiche attorno alle equazioni newtoniane e al concetto di azione a distanza. Ed è per racco­ gliere in un quadro unitario questo groviglio che Herschel nel 1 830 cerca un sapere certo nell'esperienza, che Comte inizia nello stesso anno a pub­ blicare il Cours de philosophie positive, che Ampère tenta di concludere le

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sue annose ricerche sulla filosofia delle scienze e dà alle stampe la prima parte dell'Essai. La filosofia è in ritardo, e le stesse radici filosofiche della concezione meccanicistica della natura si sono ridotte a slogan nei quali le nuove teorie seminano lo scompiglio. Non siamo dunque di fronte a una fisica inconsapevole che compie acrobazie matematiche su concetti vecchi e cerca di rivitalizzare questi ul timi producendo modelli meccanici. Siamo di fronte a una fisica che cresce vigorosa nelle polemiche e nelle contraddizioni, nel dibattito razio­ nale su paradossi e obiezioni ben formulate, nella consapevolezza della provvisorietà dei modelli. E non è un caso se l'astronomo Herschel ripensa alla situazione concreta delle scienze, se il matematico Comte ricerca la struttura reale dell'edificio scientifico, se il fisico Ampère rivede il classico tema della classificazione naturale e artificiale delle discipline. Il problema comune non è soltanto quello di unificare le diverse modalità della ragione. Il problema comune è soprattutto quello di prendere atto che le direttrici del pensiero newtoniano si scontrano con una natura sorprendentemente nuova, e di risolvere la presa d'atto del potere eversivo delle scienze in una riformulazione filosofica del rapporto tra scienze e natura. Quando si dice che la filosofia è in ritardo sulle scienze si dice appunto che, se la filosofia ha un compito, allora questo compito è di comprendere ciò che in generale è avvenuto nel movimento della conoscenza scientifica, non di prescrivere leggi su come quel movimento deve svilupparsi in futuro. l MODELLI N ELLA FONDAZIONE DELL'ELETIROD I NAMICA

Le considerazioni di Ampère sulla luce e il calore vanno dunque viste nella fisica reale, e non nei fantasmi meccanicistici. D'altra parte, se ora torniamo dalla memoria del 1 835 alle grandi comunicazioni del periodo 1 820-25 sull'elettrodinamica, la questione dei modelli si chiarisce ulterior­ mente e permette altresi di confermare il rapporto che esiste tra l'ipotesi di Ampère sul magnetismo e le considerazioni enunciate in proposito da C. A. Coulomb tra il 1 777 e il 1 789. Il 'problema Ampère' diventa per­ tanto formulabile nel seguente modo : per quali motivi i fisici, nella loro maggioranza, accettano la teoria di Ampère e respingono invece l'ipotesi che lo stesso Ampère ritiene sia il fondamento della nuova elettrodinamica ? La risposta che qui si propone è la seguente : la maggioranza dei fisici europei, nella prima metà dell'Ottocento, respinge il modello e accetta la teoria in quanto il modello non dà informazioni necessarie sulla natura delle cose mentre la teoria correla efficacemente i fenomeni. Questa risposta è lecita nella misura in cui quei fisici ritengono che la correlazione teorica tra i fenomeni sia una buona correlazione deduttiva, nel senso che essa

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è corretta e segue regole ben formulate ; che essa è confermata dai dati empirici disponibili ; che la sua validità sperimentale è del tutto indipen­ dente da quanto il modello pretende di dire su ciò che non è misurabile in laboratorio e osservabile direttamente con i sensi. Inoltre - e questo è particolarmente importante per i fisici di scuola laplaciana - se si accetta l'elettrodinamica di Ampère unitamente al modello, si creano contraddi­ zioni in elettrostatica e in magnetostatica e si pongono dubbi fondamentali sull'intera questione dei potenziali secondo Pùisson : nel dire questo la scuola laplaciana dogmatizza la teoria di Coulomb, poiché attribuisce a Coulomb la prova del carattere newtoniano delle interazioni tra cariche elettriche e tra corpi magnetizzati, nonché la prova che quelle interazioni sono conseguenze necessarie di un modello particolare sui fluidi elettrici e magnetici : ma Coulomb non ha affatto difeso i privilegi di alcun mo­ dello sui fluidi·11 . Solo Faraday riuscirà a districare questa matassa, dopo un iniziale ma tenace scetticismo a proposito dell'ipotesi di Ampère22. E la soluzione di Faraday darà un colpo a tutta la fisica francese dell'azione a distanza, rileggendo l'elettrodinamica all'interno di congetture qualitative e di una progressiva costruzione del concetto di campo. Ma torniamo ad Ampère e al problema dei modelli nella fondazione dell'elettrodinamica, senza entrare nel merito della rivoluzione compiuta da Faraday nel trentennio successivo. La questione globale che le poche pagine latine pubblicate da H. C. Oersted nel 1 82023 pongono alla fisica matematica è, nella sostanza, una questione semplice : nell'interazione tra correnti elettriche e corpi magnetizzati si osservano fenomeni non ricon­ ducibili ad azioni a distanza su linee rette, ma ad azioni che si sviluppano nello spazio e che si manifestano con andamenti circolari o vorticosi. È questo che Oersted cerca di esprimere parlando di un conflictus che sta alla radice di quanto è osservabile. Un conftictus che dovrebbe sfuggire alla matematica dei newtoniani, e che Oersted discute da anni, e cioè da quan­ do, nel 1 8 1 3, ha dato alle stampe una monografia sulla possibile identità tra le forze chimiche ed elettriche24• La sottile teoria che Poisson ha basato sulla nozione di potenziale e che, proprio tra il 1 8 1 2 e il 1 8 1 3, ha trovato nell'equazione di Laplace e nei teoremi laplaciani sull'attrazione tra sfe­ roidi una base apparentemente stabile ed è giunta per via di catene de­ duttive a ritrovare alcuni risultati fondamentali di Coulomb, viene rimessa in discussione. Infatti il capolavoro di Poisson è costantemente riferito ad ipotesi sulla struttura discreta dei fluidi elettrici e magnetici, nel senso che le parti di tali fluidi interagiscono con forze a distanza che si stabiliscono instantaneamente su linee rette : di dove escono le azioni circolari del conftictus di Oersted ?

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La soluzione del problema, così come viene enunciata in alcuni mesi di intensissimo lavoro da Ampère, si articola a diversi livelli, ma giunge pur sempre, senza abbandonare mai il manifesto newtoniano, a demolire le congetture di Poisson. A una prima lettura le memorie di Ampère sem­ brano riconducibili all'obbedienza verso due criteri ben noti : l'elettrodi­ namica è un insieme di proposizioni che, da un Iato, hanno un contenuto empirico rigorosamente controllabile in laboratorio, e che, dall'altro lato, sono tra di loro connesse mediante mosse deduttive che sono valide in quanto sono guidate dalle regole del calcolo. Come dubitare che una ca­ tena deduttiva corretta e ricca di contenuti empirici non sia vera ? E come dubitare della fede newtoniana di Ampère, il quale, nella più completa tra le memorie che egli pubblica in quegli anni, così dichiara : « Guidato dai principi della filosofia newtoniana, io ho ricondotto il fenomeno os­ servato da Oersted a forze agenti sempre secondo la retta che congiunge le due particelle fra le quali queste si esercitano »25 ? Eppure, anche la teoria di Poisson è un sistema di catene deduttive corrette e ricche di con­ tenuti empirici. Anch'essa è guidata dai principi della filosofia newtoniana , e anch'essa fa riferimento ad azioni a distanza. Forse che la differenza sostanziale fra le catene deduttive di Ampère e quelle di Poisson è costi­ tuita unicamente dal fatto che esse danno previsioni diverse nel settore di fenomeni inaugurato da Oersted ? Il confronto tra le due teorie porta necessariamente a una risposta ne­ gativa a quest'ultima domanda : le due teorie sono diverse tra di loro in forma radicale, e non solo nelle loro rispettive capacità predittive. Le due teorie danno ai fisici due distinte versioni di ciò che accade nel mondo. La scelta è complessa poiché non riguarda unicamente una decisione da prendere avendo di fronte due strumenti matematici che fanno previsioni diverse a proposito di certi fatti empirici. La scelta implica due immagini diverse del mondo fisico - e cioè dell'insieme di asserzioni con cui i fisici parlano dei fenomeni. Non a caso Laplace rifiuta l'ipotesi di Ampère ed afferma che il rifiuto è dettato dal fatto che quell'ipotesi mette a soqquadro tutto il suo « modo di considerare le cose » 26 • Ciò di cui si deve decidere è, per un verso, se la fisica dell'azione a di­ stanza è abbastanza potente da spiegare il conflictus di Oersted e, per l'altro verso, se nel mondo esiste veramente un q ualcosa cui dare il nome di fluido magnetico oppure se, al contrario, questo qualcosa non c'è. E il secondo corno della scelta è rilevante, così come è rilevante la decisione di affermare che esiste o non esiste un pianeta o una stella o un albero. Diventa allora interessante rileggere 27 il titolo stesso della famosa me­ moria di Ampère che è stata appena citata : Mémoire sur la théorie ma-

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thématique des phénomènes électrodynamiques, uniquement déduite de l'expé­ rience. Cosa significa esattamente l'enunciare la deduzione di una teoria

matematica dalla sola esperienza ? In che modo Ampère legge la quarta regola newtoniana e quella affermazione che Newton pone nello Scholium, e cioè le due seguenti norme : « nella filosofia sperimentale le proposizioni ricavate per induzione dai fenomeni, malgrado le i potesi contrarie, devono essere considerate vere o rigorosamente o quanto più possibile, fino a che non si presentino altri fenomeni mediante i quali o sono rese più rigoro­ se o fatte suscettibi li di eccezioni » e « in tale filosofia le proposizioni sono dedotte dai fenomeni e sono rese generali per induzione » ? Non basta accusare più o meno esplicitamente Oersted di essere un novello cartesiano. Forse che Oersted ha ricavato dai fenomeni osservati del le proposizioni errate ? E da che punto di vista sono errate ? In quanto sono state dedotte dai fenomeni, indotte dai fenomeni o inferite demago­ gicamente dai vizi della Naturphilosophie ? Secondo Ampère il problema del conflictus si risolve se, come si legge al paragrafo l della memoria in questione, si conosce « la via da seguire nella ricerca delle leggi dei fenomeni naturali e delle forze che li produ­ cono » . La via contiene indicazioni precise su ciò che non si deve fare e su ciò che si deve fare. Non si deve pensare che una legge possa « essere inventata partendo da considerazioni astratte più o meno plausibili » : e allora non si deve costruire una i potesi o un modello meccanico per poi fabbricare, a partire da esso, una teoria. Questo è ciò che non si deve fare. Ciò che invece deve essere fatto è, secondo Am père, quanto segue : « os­ servare dapprima i fatti, variarne le circostanze quanto più è possibile, accompagnare questo primo lavoro con misure precise per stabilire leggi generali fondate unicamente sull'esperienza e dedurre dalle leggi così otte­ nute, indipendentemente da ogni ipotesi sulla natura delle forze che pro­ ducono i fenomeni, il valore matematico di queste forze, cioè la formula che le rappresenta, questa è la via seguita da Newton » 28 • Ma non si tratta del la quarta regola - tu devi indurre le proposizioni dai fenomeni - né della norma dello Scholium - tu devi dedurre le propo­ sizioni dai fenomeni e poi generalizzare per induzione - ; Ampère dice : tu devi indurre le leggi generali dai fenomeni e poi dedurre le formule ma­ tematiche. E infatti è Ampère che scrive : « Per stabilire le leggi di questi fenomeni ho consultato unicamente l'esperienza e ne ho dedotto la sola formula che può rappresentare le forze alle quali sono dovuti » e che subito precisa : « Non ho fatto alcuna ricerca sulle cause a cui attribuire tali forze, persuaso che ogni ricerca di questo genere debba essere prece­ duta dalla conoscenza puramente sperimentale delle leggi e dalla deter-

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minazione, dedotta unicamente da queste leggi, del valore delle forze ele­ mentari, la cui direzione è necessariamente quella della retta condotta fra i punti materiali fra i quali esse si esercitano »39• Ma queste sono giustifi­ cazioni non corrispondenti alla via effettivamente seguita da Ampère. Si tratta di considerazioni che Ampère svolge in obbedienza alle regole del metodo, poiché ben difficilmente si può credere - in qualsiasi caso - che le esperienze parlino da sole a chi le contempla senza interrogarle con teorie precostituite. Esse restano una giustificazione nel pieno senso del termine. Esse non ci spiegano in alcun modo la genesi dell'elettrodinamica, ma ci dicono, semplicemente, che Ampère si considera un fedele newtoniano e che è intenzionato a convincere anche gli altri di questa sua ortodossia. Ampère è molto preciso quando proclama l'indipendenza dell'elettrodi­ namica da modelli. Questa indipendenza riguarda sia i modelli che possono essere fatti prima di sistemare la teoria, sia quelli che possono essere fatti dopo, e vale per ogni teoria ben formulata : il complesso delle leggi di Keplero e la teoria di Fourier, scrive il nostro autore, riposano solamente « sui fatti generali dati immediatamente dall'osservazione » e ci offrono equazioni che sono « la rappresentazione esatta dei fatti ». E allora « il principale vantaggio delle formule cosi determinate in modo immediato da alcuni fatti generali dati da un numero di osservazioni sufficientemente grande perché non se ne possa contestare la certezza, è quello di rimanere indipendenti tanto dalle ipotesi, con le quali i loro autori possono essersi aiutati nella ricerca di queste formule, quanto dalle ipotesi che possono esservi sostituite in seguito »30• Ma se tutto ciò è vero, su quali basi Ampère sostiene che « i magneti devono le loro proprietà a correnti elettriche circolanti intorno a ciascuna delle l oro particelle » ? Sarebbe eccessivo pensare che si tratti di un fatto generale dato immediatamente dall'osservazione o di un asserto inferito dall'osservazione di un numero sufficiente di eventi. Eppure Ampère è profondamente convinto della verità fisica della sua ipotesi e, in una let­ tera31 del febbraio 1 82 1 , scrive a Roux che la causa delle difficoltà che si incontrano quando si parla di « identità dei fluidi elettrici e magnetici » e del l ' « esistenza del le correnti elettriche nei magneti » è dovuta a preven­ zioni. All'origine sta l'idea di Coulomb secondo cui non può esservi alcuna azione tra l'elettricità e « i pretesi fluidi magnetici ». Scrive Ampère che in quell'idea si credeva « come a un dato di fatto ». Il giudizio su Coulomb è troppo severo, se non altro perché Ampère deve molto a Coulomb. Ma è illuminante il giudizio sugli altri, sui membri dell'Institut : « È veramente strano vedere gli sforzi che certe intelligenze fanno per tentare di accordare con i nuovi fatti l'ipotesi gratuita di due

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fluidi magnetici differenti dai fluidi elettrici, unicamente perché non vi hanno ancora abituato la l oro mente ! ». Il tentativo che Ampère compie nella grande memoria sull'elettrodina­ mica appare nella sua struttura dopo le dichiarazioni di ortodossia newto­ niana. La teoria è costruita con notevole generalità al livello della mate­ matizzazione, partendo non tanto da fatti ma da analisi su interazioni che il nostro autore suppone « in ragione inversa della potenza neetma » della distanza. Si pone poi, dopo lunghe catene deduttive, la questione centrale dell'identità dei solenoidi e dei magneti : una questione di dimo­ strazioni. Ma proprio qui le congetture sono rilevanti. Se si accetta la teoria dei due fluidi magnetici è necessario, osserva Ampère, che si discu­ tano quattro forze di interazione tra coppie di « elementi magnetici » e due forze di interazione tra un elemento magnetico e una porzione infi­ nitamente piccola di filo conduttore. Se si accetta di sostituire ogni coppia di elementi magnetici con un solenoide - se si formula dunque un'audace congettura sulla microstruttura della materia - tutti i fenomeni sono invece ricondotti a un principio unico. Anche se i calcoli approdano a risultati identici in entrambi i casi, « non è in questi calcoli o in queste spiegazioni che si possono cercare né le obiezioni contro la mia teoria, né le prove in suo favore »81• Il fatto discriminante, secondo Ampère, è dato dalla riduzione a un solo principio delle tre interazioni macroscopiche fonda­ mentali : tra magneti, tra correnti e tra magneti e correnti. E che questo fatto discriminante non sia solamente riferito a questioni di semplicità Io si vede in un'altra caratteristica generale della teoria di Ampère, scoperta da Felix Savary nel 1 823 : mentre la legge di Ampère non è deducibile da quella di Coulomb, quest'ultima è deducibile dal la prima83• Lo status dell'ipotesi di Ampère e il rapporto di questa ipotesi con la struttura matematica della teoria non si decidono, insomma, con una que­ re/le sulle virtù del metodo newtoniano, ma a colpi di prove matematiche che siano in grado di superare l 'apparente equivalenza dei vari modelli e di dimostrare che le nuove formule, unite al modello di A m pè re vanno più a fondo n e l la conoscenza del reale. Questo approfondimento non porta comunque a elementi assoluti. In ,

proposito Ampère è molto chiaro, e dalla sua dichiarazione si individua altresi un legame con quelle riflessioni che Io porteranno alla memoria del 1 83 5 sul calore e la luce. Se la forza più semplice che compare nella nuova elettrodinamica è la forza tra elementi di corrente, e se le altre forze (tra correnti e magneti e tra magneti) sono delle « derivazioni più o meno complesse » della prima, « si può concludere - scrive Ampère - che la p ri ma debba essere considerata come veramente e l e me nta re ? » .

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La risposta è netta : « l o sono stato sempre ! ungi dal pensar lo, tanto che nelle Notes sur l'exposé sommaire des nouvelles expériences électroma­ gnétiques, pubblicate nel 1 822, cercavo di darmene ragione con la reazione del fluido diffuso nello spazio, le cui vibrazioni producono i fenomeni della l uce ; ho soltanto detto che doveva essere considerata come 'elemen­ tare' nel senso in cui i chimici pongono nella classe dei corpi semplici tutti quel li che non si sono ancora potuti scomporre, anche quando si possa presumere, a causa di qualche fondata analogia, che essi siano in realtà composti » 34 • Da nessun punto di vista, dunque, il modello di Ampère si assume il fine di rispecchiare passivamente gli elementi ultimi del mondo. Questa è una caratteristica basi lare della fisica tracciata nel Mémoire. Per quanto invece riguarda le dichiarazioni di ortodossia newtoniana che precedono la stesura dell'apparato deduttivo si può ora aggiungere qualche osserva­ zione supplementare. Come si deve intendere l'i nsistente appello ai dati e i l suo inquadramento nell'apparato teorico ? LA FISICA E LE REG O L E F I LO S O F I CH E : E P I NO, CO U LO M B, A M P È R E

Va ricordato che le direttrici di ricerca Iaplaciane differiscono non poco dalle i ndicazioni espresse dagli studiosi settecenteschi di meccanica razio­ nale e che l'influenza esercitata da Laplace nella fisica matematica francese dei pri mi decenni del l'Ottocento è molto forte, anche tra coloro che re­ spingono versanti rilevanti del metodo Iaplaciano. Laplace insiste per far sì che i l processo di matematizzazione della meccanica venga sempre più corroborato da osservazioni e esperi menti. È Laplace a sostenere con forza la necessità di misure sempre più accurate nei laboratori, per rendere più sicure le conoscenze scientifiche e per meglio garantire il progresso razionale. Laplace, con questo, non pone dubbi sulla validità dell'approccio trac­ ciato da Lagrange, il quale, nella Mécanique analytique del 1 788, vuole « ridurre la teoria meccanica e l'arte di risolvere i problemi che a essa si riferiscono a formule generali, il cui semplice svil uppo fornisce tutte le equazioni necessarie per la soluzione di ciascun problema » . Ma, nel lo stesso tempo, l'autore del Traité de mécanique céleste ritiene che, ad esem­ pio, la scienza del calore non possa progredire senza costruire buoni calo­ rimetri . Di qui la sua collaborazione con Lavoisier, e la lettera con cui, nel 1 783, egli si giustifica con Lagrange per essersi messo in capo d i far della fisica sperimentale35• L'atteggiamento di Laplace è sintomatico. Con lui e dopo di lui la fisica matematica francese si incontra e si scontra con la nozione di esperienza sistematica e cerca il luogo ove mediare teoria e prassi in nome dei canoni

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LE REGOLE DEL

BUON

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newtoniani. Ebbene, i fisici francesi deli' École, nel discutere di quella me­ diazione, prendono atto di una nuova situazione nella fisica, e tentano di sottoporre a varianti credibili il complesso di riflessioni sulla fisica e sulla matematica di cui dispongono. È un processo di revisione della filosofia newtoniana che viene innescato da problemi interni alle scienze naturali . Già nel 1 777, a d esempio, dopo che Turgot h a fatto richieste all' Académie des Sciences, viene pubblicata a Parigi una monografia intitolata Nouvelles expériences sur la résistance des jluides. Essa è il frutto di una commissione ai cui lavori partecipano studiosi come d'Aiembert, Condorcet, Bossut, Legendre e Monge : e non è affatto banale che la monografia dichiari che « l'arte di interrogare la natura per mezzo dell'esperienza è molto deli­ cata » e che « non esiste scienza senza ragionamento, ovvero senza teoria ». È nel l'ambito di questa mediazione tra teoria matematizzata e arte di interrogare la natura che appaiono le grandi memorie dell'ingegnere e fisico C. A . Coulomb. Anche Coulomb è un fervente newtoniano. Nel « Corol lario generale » delle Recherches sur la meilleure manière de fabriquer /es aiguilles aimantées ( 1 777) egli dichiara : « Sembra dunque che risulti dal l'esperienza che non sono affatto i vortici quelli che producono i dif­ ferenti fenomeni delle calam ite, e che, per spiegare tali fenomeni, si debba necessariamente ricorrere a forze attrattive e repulsive della stessa natura di quelle che si è obbligati a usare per spiegare la pesantezza dei corpi e la fisica celeste » "16 • Ma per rendere concreta questa spiegazione è neces­ sario sperimentare in condizioni particolarissime, e per costruire i dispo­ sitivi adatti a questo fine è a sua volta necessario approfondire determinati settori della fisica teorica. Così, alle Recherches del 1 777 seguono, nel 1 784, le nuove Recherches théoriques et expérimentales sur la force de tor­ sion et sur /'élasticité des .fils de méta/37, e, tra il 1 785 e il 1 789, la memo­ rabile serie dei Mémoires sur /'électricité et le magnétisme. Il primo dei Mémoires è conseguenza delle Recherches del 1 784 e concerne la costru­ zione e l'uso di « una bilancia elettrica » con la quale si avvia la rifonda­ zione del la teoria sull'elettricità e il magnetismo, in quanto diventa piena­ mente confermabi le quella proposizione che Coulomb enuncia come legge fondamentale dell'elettricità : « La forza repulsiva di due piccole sfere elet­ trizzate con la stessa natura di elettricità è in ragione inversa del quadrato della distanza tra i centri del le due sfere »38• Orbene, qual è la posizione effettivamente assunta da Coulomb in merito ai modelli sulla natura dell'elettricità e del magnetismo ? Una volta elimi­ nate le ipotesi sui vortici in quanto contrarie ai principi della meccanica, si pone per Coulomb il problema di scegliere un modello newtoniano che spieghi l'interazione tra cariche elettriche e tra corpi magnetizzati ?

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Sulla base dei testi si deve sostenere, con Stewart Gilmore, che questo problema non era affatto visto da Coulomb come problema centrale89• Nel quarantesimo paragrafo della sesta memoria40, pubblicata nel 1 788, Cou­ l omb scrive che sono disponibili due ipotesi. Nella prima si discute di due fluidi elettrici le cui parti interagiscono con forze di tipo newtoniano. Nella seconda, proposta da Epino, si discute di un solo fluido che interagisce con la materia secondo forze della stessa natura di quelle che figurano nella prima ipotesi. Anche se la prima è preferibile, resta pur sempre il fatto che « la supposizione di Epino dà, per quanto attiene al calcolo, i medesimi risultati che sono dati dall'ipotesi dei due fluidi ». Pertanto, an­ ziché scegliere in modo assoluto tra i due model li, è meglio esaminarne il grado di probabilità, e concludere come segue : « Poiché queste due spie­ gazioni non hanno che un grado di probabilità più o meno grande, voglio subito dire, per mettere la teoria al riparo da ogni disputa sistematica, che, nell'ipotesi dei due fluidi elettrici, io non ho altra intenzione che quella di presentare, con il minor numero di elementi possibili, i risultati del calcolo e dell'esperienza, e non di indicare le vere cause dell'elettricità »41• Questo tema è ripreso nella settima memoria42 del 1 789, là dove si legge che « ogni ipotesi d'attrazione e repulsione secondo una legge qualsiasi non deve essere considerata se non come una formula che esprime un risultato dell'esperienza »48. Anche se una data ipotesi sull'interazione mo­ lecolare consente di dedurre risultati teorici che hanno l'appoggio pieno delle misure, non si potrà sperare di andare più lontano nella conoscenza delle cause se non edificando una struttura teorica più vasta - (( una legge più generale >> -, la quale possa raccogliere in uno stesso apparato deduttivo proprietà fisiche che attualmente appaiono come del tutto prive di corre­ lazioni. Ancora una volta la questione non è una questione d i scelta tra due modelli. AI contrario, anche se entrambi i modelli portano a conclu­ sioni identiche e confermate dai fatti nella maggior parte dei fenomeni osservabili, si (( deve confessare » che esistono alcuni casi che sfuggono ad entrambi i modelli, e di fronte ai quali (( la teoria si trova in contraddizione con l'esperienza » 44 • La questione, allora, è precisamente quella di modifi­ care entrambi i model li, poiché entrambi sono deboli. La modificazione più facile consiste nel « supporre, nel sistema di Epino,

che il fluido magnetico sia costretto a rimanere all'interno di ciascuna molecola », pur ammettendo che il fluido sia in grado di muoversi e possa essere trasportato da una estremità all'altra della molecola stessa. In tal modo ciascuna molecola ha due poli e si comporta come un magnete infinitamente piccolo . La variante coulombiana del modello di Epino svol­ gerà un ruolo di enorme i mportanza nella fisica dei primi vent'anni del-

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LE REGOLE DEL BUON NEWTONIANO

l'Ottocento. Su di essa faranno assegnamento molte inferenze essenziali per la matematizzazione compiuta da Poisson, nonché quelle ulteriori varianti che J. B. Biot tenterà di elaborare e che verranno esposte dallo stesso Biot nel Précis é/émentaire de physique del 1 82345• L'idea di una polarizzazione molecolare porta a vedere nella microstruttura della materia un insieme di oggetti - le molecole - che si comportano come magneti : è in questa prospettiva che Coulomb modifica il modello a un fluido di Epino, ed è in questa prospettiva che Biot e Savart, insieme a molti fisici, tenteranno di spiegare la molteplicità dei fenomeni elettrodinamici addebitandoli a micromagneti allineati lungo i conduttori percorsi da corrente elettrica. Sotto certi punti di vista anche Ampère costruisce una variante del mo­ dello di Coulomb, accettando che le molecole si comportino come magne­ tini, ma modificando radicalmente la spiegazione del come. Ampère mo­ difica la variante coulombiana del modello di Epino costruendo, all'i nterno di quella variante, un altro modello che eli mina ogni fluido magnetico dal l'insieme degli oggetti esistenti in natura e spiegati dalla fisica. E questa ristrutturazione ha il proprio centro di maggiore interesse nella individua­ zione di un aspetto fondamentalmente limitativo della variante coulom­ biana dell'ipotesi di Epino : l'aspetto secondo cui l'esistenza di fluidi di­ stinti (elettrici e magnetici) implica la mancanza di interazioni. Nella già citata lettera a Roux, infatti, Ampère scrive : « Avete ben ragione di stu­ pirvi che non si sia sperimentata vent'anni fa l az i o n e de ll a pi l a voltaica sul magnete. Ne è la causa l'ipotesi di Coulomb sulla natura dell'azione magnetica. Si credeva a quell'ipotesi come a un dato di fatto ; essa scar­ tava assol utamente ogni idea di azione fra l'elettricità e i pretesi fluidi magnetici ». Ma tutto questo travaglio di rielaborazione critica attorno a ciò che è già noto e di costruz i o ne faticosa di nuovi concetti la nascita dell'e­ lettrodinamica - non si ricava, né per Ampère né per no i , dall'applicazione '

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corretta dei canoni newtoniani (o, meglio, dall'applicazione dei canoni di un newtonianesimo che, con Ampère, approda sulle spiagge dello spiritua­ lismo di Maine de Biran e del la 'filosofia eclettica' di Victor Cousin). I canoni di cui Ampèt e celebra le virtù nel l'introduzione all'elettrodinamica hanno radici varie. Da una parte esse traggono alimento dal la tradizione illuministica, dall'altra parte succhiano un cibo filosofico che Cousin di­ stil la dapprima nelle pagine della common sense philosophy di Thomas Reid e nel le tesi del lo spiritualismo di Maine de Biran, e poi nel le speculazioni di Hegel e di Schelling. Queste radici antiilluministiche sono quelle che spingono Ampère contro Laplace e che spiegano le profonde differenze che esistono tra il newtonianesimo del padre dell'elettrodinamica e i l newto-

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nianesimo dell'autore del Traité de mécanique céleste. I l primo vede nella metafisica e nel problema di dio un sistema autonomo e importantissimo per esercitarvi gli strumenti della ragione, e scrive nell'Essai : « Cosa sa­ rebbe infatti un trattato di filosofia che non parlasse di Dio ? ». I I secondo vede invece nella scienza e nella sua crescita i fattori che gradualmente riducono ciò che resta alla metafisica, ai miti e alle superstizioni. Il primo cerca la via della conciliazione tra scienza e religione, il secondo si batte per la vittoria della ragione laica. Queste differenziazioni e contrapposizioni tra filosofie di scienziati di­ ventano comprensibili nella ricostruzione storica, quando si tien conto del fatto che gli scienziati spesso procedono oscillando tra i punti di riferi­ mento loro offerti da problemi e soluzioni di una conoscenza oggettiva che cresce e le indicazioni sistematiche che essi cercano negli strumenti di questa o quel la filosofia. In tal modo gli scienziati contribuiscono a modificare, a volte in forme determinanti , gli orientamenti culturali e l'im­ magine che interi strati sociali hanno - o desiderano avere - del rapporto tra l'uomo e la natura. La filosofia vive solo in queste forme di media­ zione, le quali le consentono di apparire addirittura sotto le vesti di me­ todologia e di ricadere, in quanto tale, su certe pratiche scientifiche e di influenzarle. E questo è tutto ciò che vi è da dire sulla effettiva non neu­ tralità fra ragione scientifica e strumento filosofico. Detto questo, tuttavia, a partire dalla non neutralità non si giunge af­ fatto a predeterminare le forme storicamente date delle mosse con cui si passa dal modello di Coulomb alle sue varianti secondo Poisson o Biot, e, infine, alla ristrutturazione di Ampère. La consapevolezza della non neu­ tralità tra scienza e filosofia non ci aiuta affatto nel pretendere di ridurre quel movimento della ragione tra modelli, teorie e misure a forme filo­ soficamente determinate, ad atti di obbedienza a canoni metodologici, a precetti di stampo meccanicistico o, peggio ancora, a regole newtoniane. In quel movimento la ragione si incontra e si scontra con ciò che vi è nel mondo, e non solo con ciò che si enuncia nel metodo. Di qui la rete delle interazioni che di volta in volta si stabilisce tra non neutralità e autonomia, e di qui la necessità di analizzare di volta in volta - e cioè localmente le diverse fasi della crescita delle conoscenze oggettive. L'indagine storica, come ricostruzione razionale delle reti locali in cui si strutturano le inte­ razioni tra scienza e filosofia, ha dunque oggetti da analizzare : ma in­ contra tali oggetti a patto di distruggere quelle metafore filosofiche che trasformano quegli oggetti in etichette metodo logiche. In poche parole : quando si dice che Ampère era un newtoniano e che Oersted era un ro­ mantico, non si dice nulla sulle origini e i contenuti dell'elettrodinamica.

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I L PROBLEMA DELL' ELETT R I CITÀ DA NOLLET A CAVENDISH E CO U LO M B

Se facciamo ancora un passo all'indietro lungo il cammino che abbiamo sino ad ora seguito e che ci ha condotti a ritroso sino alla fine del Settecento, troviamo di fronte a noi una .fisica ben diversa: la fisica che attorno alla metà del Settecento faticosamente cerca spiegazioni qualitative muovendo congetture e inferenze su un mare di dati empirici e di osservazioni - una fisica che, a differenza di quanto sta avvenendo da decenni in astronomia, in meccanica razionale e in ottica, non è ancora in grado di investire la na­ tura con la matematica e di 'difa/care ' galileianamente i fenomeni. Tra un Noi/et e un Cavendish o un Epino o un Coulomb trascorrono pochi anni, ma in quei pochi anni l'oceano empirico viene radicalmente suddiviso, ridotto e risistemato per mezzo delle deduzioni secondo regole che i nuovi teorici mutuano dalla matematica e da quella teoria del moto che secondo molti non è altro che un capitolo dell'analisi. Durante gli ultimi decenni del Settecento le teorie formalizzate sui feno­ meni elettrici e magnetici costituiscono, nello stesso tempo, il trionfo della prescrizione secondo cui tutto è moto e l'avvio di una serrata riflessione critica sulla possibilità che la natura sia legale in obbedienza a tale prescri­ zione: l 'oceano empirico di Noi/et, riesp/orato con le armi nuove, si ripro­ pone ai fisici teorici come problema specializzato che non si lascia più co­ gliere da modelli unici.

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IV

L'oceano empirico e le congetture dell'abate Nol/et

SENSO COMUNE, LOGICA E MATEMATICA

Le cosiddette equazioni di Newton furono scritte da Leonhard Euler attorno alla metà del Settecento, e cioè sessant'anni dopo la prima edizione dei Principia newtoniani1. Il fatto che siano stati necessari tanti decenni per riuscire a scrivere le equazioni di Newton non è uno di quelli che un internista intransigente potrebbe tranquillamente relegare nelle note a piè di pagina, dopo avere ricostruito nel testo le vicende metodologiche di un qualche programma di ricerca dotato di un nucleo particolarmente tenace. D'altra parte non risulterebbe molto credibile, in questo caso, l'argomento dell'esternista in­ transigente. Quest'ultimo dovrebbe dapprima decidere se quei decenni fu­ rono un periodo di scienza normale o se, invece, in essi si intromisero lampi di genio e rivolgimenti psichici di un Euler immerso nella crisi : nel primo caso le equazioni di Newton risulterebbero essere il frutto di un piatto lavoro di routine e di risoluzione di cruciverba, nel secondo caso esse apparirebbero come frutti magici che istantaneamente maturano nei meandri dell'intimo. Sarebbe infine sorprendente indicare le ragioni eco­ nomiche che resero imprescindibile scrivere su un pezzo di carta che Fx è uguale a max. Sono in gioco, in quei decenni, i complicati dizionari di studiosi come Johann e Daniel Bernoulli, Alexis Claude Clairault, Jean Baptiste le Rond d' Alembert e Leonhard Euler. Ciascuno di quei dizionari è costituito da

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L'OCEANO EMPIRICO E LE CONGETTURE

DI

NOLLET

una notevolissima quantità di memorie, lettere, libri e discussioni attorno a questioni diverse, che, ad esempio, comprendono le teorie sulle corde vibranti, i tentativi di risoluzione di particolari equazioni differenziali, le congetture sull'idrodinamica, le ipotesi sulla struttura della materia, le ri­ flessioni sul calcolo Ieibniziano e sul calcolo delle flussioni, nonché un mare di considerazioni su ciò che si deve intendere per scienza. Ben diffi­ cilmente, con un simile dizionario, si può pretendere che la matematizza­ zione sia una traduzione nel senso suggerito nel 1 836 da Poisson, e cioè un processo deduttivo che non aggiunge e non toglie alcunché rispetto all'argomento da tradurre2• Non si ottengono chiarimenti, d'altra parte, qualora per traduzione si intenda traduzione non fedele. La matematica renderebbe un pessimo ser­ vizio alle conoscenze sul mondo se le traducesse infedelmente in formule. E se questa programmatica infedeltà fosse programmaticamente conferma­ ta, già da alcuni secoli il fatto sarebbe noto. Si potrebbe sostenere una variante della matematizzazione come tradu­ zione che, apparentemente, risolve il nostro problema. Questa variante è stata suggerita da Pierre Duhem3 nella sua critica rivolta contro la fisica di Maxwell. Secondo Duhem la fisica cresce grazie a « un doppio movimento », in cui « il senso comune e la logica matematica fanno concorrere le loro influenze e mescolano in modo inestricabile le procedure che sono loro proprie >>. Da questo punto di vista il senso comune regna nel dominio delle leggi d'osservazione e decide del vero e del falso, mentre la deduzione matematica domina nel regno della rappresentazione schematica. Se si ag­ giunge che tra il dominio del senso comune e il regno della matematica esiste una zona di interregno, allora la fisica cresce poiché esiste una zona all'interno della quale « è assicurata la comunicazione tra l'osservazione e la teoria ». Detto ciò la variante duhemiana non ha ancora detto nulla. Duhem deve ancora sostenere, a questo punto, che una teoria fisica genuina è una teoria sanamente costituita, e deve spiegare che una teoria sanamente co­ stituita è una teoria nella quale il « calcolo algebrico » svolge unicamente un « ruolo ausiliario » : il che significa che il sistema di mosse deduttive della matematica applicata alla teoria fisica può in ogni momento essere sostituito « dal ragionamento puramente l ogico di cui esso è l'espressione abbreviata ». Tutto ciò deve servire ai fisici teorici per non tradire la ragione, dove per tradimento si intende una artificiosa sostituzione della logica con un calcolo. È qui, a parere di Duhem, il vizio di fondo della fisica maxwelliana.

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Maxwell matematizza le teorie introducendo in esse dei « modelli algebri­ ci », e così cade insieme a Kelvin, il quale usa i « modelli meccanici » : nei modelli algebrici, infatti, operano i medesimi artifici erronei che com­ paiono nei modelli meccanici, e la conoscenza precipita in tal modo al livell o della fantasia. La variante duhemiana ha questo di caratteristico : in essa la matema­ tica applicata alla fisica appare come ausiliaria della l ogica. Siamo forse autorizzati, allora, a ritenere che la formalizzazione di una teoria implichi la struttura logica di quest'ultima, e non la traduzione matematica da cui si è preso l'avvio ? In altre parole : la variante duhemiana, nello spostare il problema della costruzione di teorie dalla matematica alla logica, fornisce chiarimenti attorno al problema dei rapporti tra teoria e esperienza ? La risposta di Duhem è molto franca. Egli dice che, « senza pretendere di spiegare la realtà che si nasconde sotto i fenomeni dei quali raggrup­ piamo le leggi, noi avvertiamo che i raggruppamenti stabiliti dal la nostra teoria corrispondono a delle affinità reali tra le cose stesse )) 4 : e precisa che, quanto più una teoria fisica si perfeziona, tanto più noi sentiamo che l'ordine logico in cui essa organizza le leggi sperimentali è il riflesso di un ordine antologico, anche se tutto ciò non ricade nel dominio della spie­ gazione. Siamo così tornati esattamente al punto di partenza, e cioè al punto in cui ci siamo chiesti come mai la matematizzazione sia un processo lungo e faticoso, e non una meccanica traduzione in simboli di ciò che i sensi e gli esperimenti dovrebbero già averci fatto conoscere. Questo genere di problem i può trovare una prima soluzione mostrando che i processi di matematizzazione non sono traduzioni (fedeli o non fe­ deli) e non sono sostituzioni puramente formali della logica preesistente tra le leggi empiriche. Mostrando cioè che la matematica non è un altro linguaggio rispetto al linguaggio con cui enunciamo i fatti, e che non è neppure uno strumento ausiliario rispetto ad una struttura logica più pro­ fonda tra gli enunciati sui fatti. La struttura logica che con inferenze di vario genere viene ad essere stabilita tra enunciati descrittivi di fatti su­ bisce, nel processo di matematizzazione, sconvolgimenti a volte radicali, che modificano non solo l'assetto della teoria ma incidono sulla stessa evidenza empirica e ci obbligano a leggere diversamente le osservazioni e le relazioni tra le misure. A maggior ragione, se questo è vero, non si hanno traduzioni ma riformulazioni di leggi e reinterpretazioni di fatti, nonché variazioni all'interno del campo stesso di applicabilità della teoria non matematizzata. Le rivoluzioni che la matematica porta nella fisica sono particolarmente

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L'OCEANO EMPIRICO E LE CONGETTURE DI NOLLET

interessanti quando si ha a che fare con il movimento di teorie e concetti che, in periodi di tempo relativamente breve, comportano un massiccio intervento di strategie matematiche. È questo il caso delle ricerche sul­ l'elettricità e il magnetismo durante il Settecento : tra l'Essai sur l'électricité des corps di Jean Antoine Nollet ( 1 746) e le Recherches di Coulomb pas­ sano pochi anni, ma in quegli anni la variazione delle teorie ha dimensioni impressionanti. Ed è in quest'ultimo contesto che si cercherà, in quanto segue, di di­ scutere alcuni aspetti del problema che è stato introdotto con una consi­ derazione sulle cosiddette equazioni di Newton. PRECARIA & EX H YPOTHES/ PETITA

« Se io tento d'indovinare quello che non vedo, voglio che le mie conget­ ture sieno fondate sopra quello che ho veduto » 5 • Cosi scrive Nollet a proposito del tentativo che egli stesso compie, attorno alla metà del Set­ tecento, per non ridurre le indagini sull'elettricità a sole descrizioni di fenomeni e per penetrare invece nel « meccanismo » della natura. Nollet non si limita alla esposizione di numerose esperienze. Egli dichiara che, per fare le esperienze e non essere tratti in inganno, è indispensabile avere una teoria, « checché dicano parecchi Dotti, i quali portano opinione, che sbandir si debba ogni Teoria, finattanto che siensi esauriti i fatti, e non appaja più veruna contrarietà fra essi » 6 • In primo luogo occorre, secondo Nollet, eliminare le teorie false e fon­ dare una teoria sufficientemente vera. Sono false le teorie che poggiano su congetture attorno ai vortici, sono positive quelle che poggiano su con­ getture attorno a repulsioni e attrazioni. li critero per separare la verità dalla falsità consiste nel far riferimento, per un verso, ai fenomeni indubbi, e, per l'altro verso, ai principi della fisica. l i canone newtoniano, per Nollet, sconfigge totalmente l'approccio dei cartesiani. Se ora si passa dall'enunciazione del canone e delle sue virtù alla ap­ plicazione concreta, risulta che la rete di inferenze non matematizzate di Nollet è sorprendentemente ricca di articolazioni interne, pur essendo una rete teorica grezza rispetto a quelle che pochi anni dopo saranno proposte da studiosi come Epino, Cavendish o Coulomb. Ciò che intendo dire è che la teoria di Nollet sceglie i dati e li organizza secondo correlazioni che hanno una portata vastissima, anche se non vengono enunciate in quelle forme più rigorose che caratterizzano, ad esempio, l'approccio di Coulomb : Nollet costruisce inferenze su un oceano di dati sperimentali, e trova collegamenti razionalmente esprimibili e sperimentalmente conferma­ bili tra settori di fatti che si trovano a grandi distanze sull'oceano di dati

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che sono disponibili. I collegamenti razionali di cui si parla si muovono infatti all'interno di tutto ciò che Nollet sa dell'elettricità, del calore, della luce, della chimica, della crescita dei vegetali e della fisiologia dell'uomo, dell'idrodinamica e delle cure praticabili sui paralitici. È allora interessante ricostruire almeno una parte della fisica di Nollet, perché la fisica di Coulomb o di Ampère è partita dalla fisica di scienziati come Nollet e ne ha drasticamente ridotto la portata, ottenendo splendide vittorie ma spostando in modo netto l'attenzione teorica ed eliminando, come matematicamente false, determi nate leggi e congetture che nel con­ testo della fisica di Nollet figuravano sotto il segno della ragione e del­ l'evidenza empirica. Un testo di particolare rilievo sotto questa direzione di indagine è rap­ presentato dalle Recherches sur /es causes particulières des phénomènes élec­ triques, et sur /es effets nuisibles ou avantageux qu 'on peut en attendre,

che Nollet compone nel 1 749 sulla base di cinque « Discorsi » il cui fine è quello di difendere la teoria dell' Essai sur l'électricité dalle critiche subite dopo il 1 746 e di esporre le regole adatte a comprendere i fenomeni elet­ trici in generale 7 • Nella difesa della teoria Nol let riprende il tema della spiegazione, scri­ vendo : « Io mi sono applicato particolarmente ad esaminare se questa teoria è in grado di servire per rendere ragione non solamente dei principali Fenomeni [ . ] ma anche per spiegare le loro circostanze e gli effetti che ne dipendono ; persuaso che, se il meccanismo dell' Elettricità è veramente quello che io ho immaginato, allora questa prima chiave mi metterà, a poco a poco, in possesso di altre, e mi farà penetrare più avanti nel se­ greto della natura »8 • Vediamo, dapprima, con quali argomenti Nollet difende la congettura secondo cui l'elettricità consiste « dei movimenti opposti e simultanei di due materie, effluente e affluente » e che porta a considerare « lo stato di un corpo strofinato o elettrizzato, da cui procedono le emanazioni elet­ triche, come una condizione, o, se si vuole, come la causa prossima che dà l uogo a quei movimenti » 9 • La critica che Nollet vuole demolire af­ ferma che la materia affluente non è altro che « una materia puramente supposta » : precaria, & ex hypothesi petita10 • Orbene, si chiede Nollet, forse che una congettura è necessariamente gratuita ? Quando si ammette, sulla base di osservazioni ripetute, che c'è un qualcosa che ritorna sui corpi elettrizzati, e poi si afferma che il qualcosa è una materia elettrica che pro­ viene dai corpi vicini e si nega che essa sia l'originaria materia effluente che l'aria circostante il corpo respinge su di esso, ci si espone certamente alla possibilità di obiezioni 11 • Ma queste ultime, se veramente puntano con . .

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L'OCEANO EMPIRICO E LE CONGETTURE DI NOLLET

serietà a dimostrare che la materia affluente è precaria, & ex hypothesi petita, debbono soddisfare a tre condizioni precise. In primo luogo è ne­ cessario dimostrare che la congettura è « inutile ». In secondo luogo che essa « non è conosciuta che per supposizione ». In terzo luogo che « si ha una contraddizione manifesta nel far venire una materia elettrica da corpi che non sono affatto elettrizzati ». Tra le varie esperienze ed osservazioni comuni che demoliscono l'obie­ zione, in quanto mostrano che essa non soddisfa in alcun modo alle tre succitate condizioni, Nollet espone quelle che riguardano gli effetti osser­ vabili dell'elettricità sui fluidi. Le velocità di evaporazione e di efflusso dei fluidi che scendono lungo tubi capillari assumono valori maggiori del nor­ male quando i fluidi stessi sono elettrificati : e questo fenomeno è comune­ mente attribuito all'azione della materia effluente. M a come spiegare, senza la materia affluente, ciò che accade « quando si osserva, come io stesso ho fatto e come chiunque può fare, le medesime accelerazioni nei corpi non elettrificati e semplicemente situati in prossimità di quelli che l o sono » 1 2 ? I risultati di questi esperimenti sono corroborati da osservazioni effet­ tuate sulla materia organica, e, in particolare, sull'uomo. « Se io mi faccio elettrizzare fortemente - scrive N ollet - e se una persona non elettrica mi presenta, a pochi pollici di distanza, le sue dita o una spada, da cui vedo venire un flusso luminoso, oppure da cui sento provenire un vento molto forte, farò ancora una supposizione gratuita nel dire che da quei corpi esce una materia che è affluente nei miei confronti ? » 1 3 • Si deve concludere, secondo Nollet, che l'obiezione è inconsistente. Essa non è capace di dimostrare, nello stesso tempo, che la congettura è inutile i n quanto fondata ipoteticamente, e che la sola supposizione sulla materia effluente è in grado di correlare i fenomeni osservabili. Infatti la supposi­ zione sulla materia effluente deve essere accompagnata dalla tesi secondo cui la materia effluente è rinviata sui corpi elettrizzati dall'aria che cir­ conda questi ultimi, cosi da rendere veramente inutile la supposizione sulla materia affluente. Ma se si accetta q uesta tesi, allora non è più spiegabile il fatto che i corpi non elettrizzati sono comunque in grado, in determi­ nate condizioni, di emettere « getti continui di una materia infiammata, del tutto simile, per il colore, per l'odore, ecc., a quelli che si lanciano fuori da una sbarra di ferro elettrizzata » 14 • L'obiezione viola l'evidenza empirica. Inoltre essa si basa sulla tesi che implica la reazione dell'aria sulla materia effluente. E poiché questa te­ si, a sua volta, implica la nozione di vortex aereus, l'obiezione, nel suo complesso, viola l'evidenza empirica e le leggi della fisica : essa viene di­ strutta da una analisi che si ponga il fine di controllarla rispetto « ai

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principi della fisica e ai fenomeni che nessuno può mettere in dubbio » 15 • È certamente giusto vedere in Nollet un tenace sostenitore della conce­ zione secondo cui « in Elettricità, come in ogni altra materia di Fisica, è sul rapporto dei nostri sensi che noi giudichiamo delle cose » 16 • Ma sa­ rebbe errato non vedere, nello stesso Nollet, la consapevolezza che il giu­ dizio attorno alle cose, pur dovendo essere riferito ai sensi, va guidato con argomenti razionali, e cioè con una teoria. Il secondo « Discorso » è infatti dedicato alle « regole che si debbono seguire per giudicare se un Corpo è elettrico, oppure se lo è in maggiore o minore misura ». Nell'e­ sperienza, a parere del nostro autore, si trovano segni diversi dell'elettri­ cità, e ad essi bisogna guardare con attenzione. Ma la raccolta dei segni, di per sé, non elimina la sorgente prima degli errori : la raccolta dei segni porta ad un gi udizio corretto solo se « si concepisce l'elettricità secondo una certa idea », e porta invece ad un giudizio sbagliato se « si concepisce l'elettricità come una virtù che risiede nei corpi elettrici » 1 7• Ciò che è possibile imparare dal le Recherches sta appunto in questo : che la correlazione tra fatti è predisposta teoricamente. anche se, in appa­ renza, Nollet non fa altro che presentare al lettore una serie di esperimenti qualitativamente discussi. ln realtà, Nollet presenta al lettore una parti­ colare interpretazione teorica di certi esperimenti che possono essere di­ versamente progettati , eseguiti e studiati da parte di chi sostiene una teoria diversa. Ma questa non stabilità del l'evidenza empirica non ci insegna che l'esperienza è priva di valore genuino in quanto è il frutto opinabile di un conflitto tra teorie : la possibi lità di modificare l'evidenza empirica alla luce delle teorie ci insegna, al contrario, che, attorno alla classificazione dei corpi in corpi elettrizzati e corpi non elettrizzati , sta emergendo un nuovo problema oggettivo. Alla luce della teoria nollettiana l'esistenza di corpi non elettrificati rappresenta un enorme problema, poiché sono os­ servabili delle interazioni tra corpi elettrificati e corpi che sono situati nelle vicinanze e che non sono stati elettrificati. La teoria deve allora articolarsi per formulare sensatamente questo problema di fondo e per risolverlo : ma l'appello al metodo newtoniano è di ben scarso ausilio, nel senso che una distinzione razionale tra corpi elettrificati (per strofinio o per contatto diretto) e corpi non elettrificati non è deducibile da quel metodo e, al contrario, spinge Nollet a trarre inferenze attorno ad un vero e proprio oceano di osservazioni su oggetti e animali . L'appello al solo criterio me­ todologico di per sé non dice nulla su quali siano le osservazioni rilevanti e, d'altra parte, le osservazioni non portano stampato in fronte il proprio significato. li che si chiarisce ulteriormente quando accompagnamo Nollet l ungo un particolare settore della sua teoria, e cioè quel settore che, a

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partire dall'ipotesi sulla materia elettrica, giunge sino alla possibile cura dei paralitici. Non si creda che questo settore teorico sia una sorta di amena curiosità o una forma errata di discutere fisicamente su fatti irri­ Ievanti. Si tratta di un complesso di problemi che sono della massima importanza per uno studioso che opera attorno alla metà del Settecento e che è persuaso, come si legge nelle Recherches, che « non esista in fisica alcuna regola stabilita, che una esperienza decisiva non possa abolire o restringere » 1 8 • LA RETE DI I N FERENZE

Dopo aver sottolineato, nel quarto « Discorso », che lo stato delle cono­ scenze sull'elettricità non permette ancora di applicare ad esse « le espres­ sioni geometriche » (quali ad esempio quelle che dovrebbero stabilire « se l'Elettricità si comunica in ragione deìle masse o in ragione delle super­ fici » 19 ), ma che ciò non deve affatto bloccare le ricerche sullo stato della questione, Nollet affronta, nel quinto « Discorso », il complesso proble­ ma degli « effetti della virtù elettrica sui Corpi organizzati » 20 • Come sono costituiti i corps organisés, e cioè i vegetali e gli animali ? La risposta del nostro autore si colloca pienamente nell'ambito della filo­ sofia meccanicistica. Nel 1 689 il grande Malpighi studiava « le macchine del nostro corpo » e vedeva gli organismi come « composti di corde, di filamenti, di travi, di fluidi scorrenti, di cisterne, di canali, di feltre, di crivelli e di somiglianti machine ». Sessant'anni più tardi il fisico Nollet si rivolge ai « corpi organizzati, che possono in qualche maniera essere con­ siderati come delle macchine idrauliche preparate dalla natura stessa » 21 • Orbene, se il modello razionale delle forme in cui la materia vivente si organizza è la macchina idraulica, e se si tiene conto del fatto che questa concezione produce un'analogia molto forte tra i tubi capillari e i canali che viaggiano nei corpi e che, attraverso i pori della pelle, stabiliscono delle comunicazioni tra l'interno e l'esterno, al lora è del tutto legittimo applicare ai canali le stesse spiegazioni che sono state accertate come vere nei tubi capil lari. La teoria dell'elettricità consente di interpretare valida­ mente il fatto che l'elettrificazione di un fluido produce l'accelerazione dei fenomeni di evaporazione, nonché l'accelerazione del deflusso dei liquidi attraverso tubi sottili. Si tratta allora di controllare se questi fenomeni avvengono, come è lecito prevedere, nei vegetali e negli animali. Questo controllo servirà per conoscere meglio sia i vegetali sia gli animali e per progettare, sui primi e sui secondi, nuove esperienze. La prima esperienza di laboratorio che Nollet minuziosamente descrive è cosi fatta. Si prendono due recipienti eguali che contengono terra della

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stessa qualità, e si introducono in essi eguali numeri di semi identici. Per un certo numero di giorni consecutivi il recipiente contrassegnato A viene elettrizzato in tempi dati, mentre l'altro recipiente non subisce alcun ef­ fetto della virtù elettrica. L'esperimento inizia il 9 ottobre del 1 747 e, ad un controllo effettuato il 1 9 ottobre, presenta la seguente situazione em­ pirica : nel recipiente A esistono degli steli in gran numero, la cui altezza misurata è superiore per un fattore 4 o 5 a quella dei pochi steli apparsi nell'altro recipiente. Una simile situazione empirica viene controllata sistematicamente pre­ disponendo in laboratorio molte coppie di recipienti e facendo uso di semi diversi. Il resoconto del controllo è inequivocabile : « ho quasi sempre visto una differenza considerevole tra le sementi elettrizzate e quelle che non lo erano state » 22 • Passiamo ora, dopo avere accertato quanto sopra al di fuori di ogni ragionevole dubbio, ad analoghe esperienze su animali. L'analogia non sta nel cercare di osservare variazioni della velocità di crescita, ma nelle « buo­ ne ragioni » che derivano dal fatto che l'elettricità accelera i moti dei fluidi nei tubi sottili : « conseguentemente a questa verità - scrive Nollet io mi raffiguro i pori che crivellano la pelle di un animale come le estremità di una infinità di tubi estremamente capillari, e la materia della traspira­ zione come un fluido che tende a scorrere, e la cui uscita potrebbe essere aiutata o forzata dall 'effluire della materia elettrica » 23 • L'analogia che riguarda la crescita si ripresenta, a questo punto, sotto forma di previsione che è possibile sottopor re a severi controlli sperimen­ tali. Se infatti l'elettricità rende più abbondante la traspirazione, è allora ragionevole prevedere che « necessariamente » il peso dell'organismo elet­ trizzato diminuisce. Il che si presta, appunto, al controllo sperimentale. Q uesto controllo è già stato fatto da Boze, ed ha fornito una risposta negativa. Ma se è vero che, >. 3 J. C. Maxwell, A dynamica/ theory of the e/ectromagnetic fie/d, in Note on the attraction of gravity, in Phil. Trans. Roy. Soc., 1 55, 459 ( 1 865). -

4 - J . C. Maxwell, On Boltzmann's theorem on the average distribution of energy in a system of materia/ points, in Camb . Phil. Trans., part 3, 547 ( 1 879). 5

-

l

-

J. C. Maxwell, A discourse on molecu/es, Brit. Ass. Bradford, in Phil. Mag., 46, 453 ( 1 873). CAPITOLO SECONDO : L'ARGOME NTO D I GALILEI-DIRAC

P. Duhem, I:wCetv Tà Parigi ( 1 908) .

rpatv6peva.

Essai sur la notion de théorie physique de Platon à Ga/ilée,

2 - P. Feyerabend, l problemi dell'empirismo, Milano ( 1 97 1 , ed. italiana). 3 - P. Feyerabend, Consolazioni per lo specialista, i n P . Feyerabend, T. Kuhn, I. Lakatos, M . Masterman, K. Popper, S . Toulmin, J. Watkins, L. Pearce Williams, Critica e crescita della conoscenza, a cura di G. Giorello, Milano ( 1 976). 4 - Si veda i l capitolo I della parte I I di questo volume.

1 87

5 l . Lak atos, La falsificazione e la metodologia dei programmi di ricerca scientifica, cit. nota ( ] ) , 266 ( 1 97 6) . 6

-

I bidem, 265.

7 - L. Geymonat, Galileo Galilei, Torino ( 1 957). 8 - G . G alilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, seconda giornata, vii, 233-234 ( 1 632). 9 - G . Galilei, ibidem, vii, 1 3 8- 1 39 . La liberalizzazione del pensiero galileiano comporta che i l celebre passo dal Saggiatore, dove si parla del l i b ro della natura > e > venga riletto in modo tale da eliminare la tentazione ad una conoscenza assoluta e da rafforzare l a tesi sulla necessità di distinguere quei libri « ne' quali l a meno importante cosa è che quello che vi è scritto sia vero >> dalle argomentazioni matematiche : senza queste ultime, come osserva Galileo, i l pensiero umano diventa >.

IO - B . Riemann, Gesammelte mathematische Werke und wissensch�(tlicher Nachlass, a cura di H . Weber, Lipsia ( 1 876, ed. postuma) ; ristampato come Collected papers, New York ( 1 9 5 3 ) . Citazione tratta d a L. Geymonat, Matematica ed esperienza, I l Pensiero, I l , 3 ( 1 957) ; appendice Il in L. Geymonat, Filosofia e filosofia della scienza, Milano (' 1 970) . I l - Si veda il capitolo I l della parte I l di questo volume. 12 - P. M . A. Dirac, Quantized singularities in the electromagnetic fie/d, in Proc. Roy. Soc., (A), 1 33 ( 1 9 3 1 ) . 1 3 - T . Kuhn, The structure of scientific revolutions, C hicago ( 1 962) ; versione italiana, La struttura delle rivoluzioni scientifiche, Torino ( 1 969) ; Note su Lakatos, op. cit. nota (3), 4 1 4-4 1 5 ( 1 976). 1 4 - I. Lakatos, op. ci t. nota (3), 3 84 : lo storico internista >. 1 5 - M . Polanyi, Science and reality, in Brii. J. Phil. Sci . , 18, 1 9 5 ( 1 967) : >. 1 6 - L. Boltzmann, Oher die Entwicklung der Methoden der theoretischen Physik in neuerer Zeit, ( 1 899), in Popu/iire Schriften, Lipsia ( 1 905) : cfr. cap. Il (parte I I ) di questo volume. V. I . Lenin, Materialismo e d empiriocriticismo, Roma ( 1 908 ; ed. italiana 1 963). Nella prefazione alla seconda edizione ( 1 920) Leni n parla di >, e non di conclusioni scientifiche tratte dalle più recenti scoperte della filosofia. Per quanto riguarda alcuni atteggiamenti che sembrano godere d i una certa popolarità, nel nostro paese, a proposito della storia della scienza, è opportuno rifarsi al giu­ dizio recentemente espresso da Paolo Rossi : > (226-227 , 234) . L'idea dell'om­ b rell o è per l o meno discutibile. 7

-

J. B. Fourier, o p . cit. nota precedente, 1 7, Breslau ( 1 883).

8 - I bidem, 584.

1 89

9

I bidem, 1 9 1 - 1 93 .

IO

I bidem, 584.

Il E. Bellone, Il significato metodologico dell'eliminazione dei modelli di calorico promossa da J. Fourier, in Physis, 9 ( 1 967). -

12

-

J . Fourier, Op. cit. , II-III, Breslau.

13

-

I bidem, 1 3- 1 4.

14

-

I bidem, 1 8 .

15

-

lj:lidem, 5 8 5 .

16 P. Casini, L'universo-macchina. Origini della filosofia newtoniana, Bari ( 1 969) ; P. Casini, Introduzione all'illuminismo. Da Newton a Rousseau, Bari ( 1 973) ; A . Pala, Jsaac Ne wton. Scienza e filosofia, Torino ( 1 969) ; A. Rupert Hall, From Galileo to Newton, 1630-1 720, Londra ( 1 963) ; traduzione italiana, Da Galileo a Newton, 1630-1 720, Milano ( 1 973). -

17

-

Si veda il capitolo V della I l parte di questo volume.

18 R. Harry Inglis, Address, in Report of the seventeenth meeting of the British Association for the advancement of science; held at Oxford in lune 1847, Londra ( 1 848). -

19

-

W . Thomson (Iord Kelvin), P. G . Tait, op. cit. nota (5), 2 1 9-220.

20

-

Ibidem, 445 .

21

-

Ibidem, vol. I l , 3 -4.

22

-

I bidem, vol. I, 2 1 9 .

23

-

I bidem, 44 1 .

2 4 - Com'è noto, l' idea che l a matematica è l a serva della fisica è connaturata all'idea che i fisici teorici siano dei traduttori. 25

-

P. G . Tait, op. cit. nota (3), 283 e segg.

26 - E. Du Bois-Reymond, Ober die Grenzen des Naturerkennens, Lipsia (3 1 89 1 ) ; versione ita­ liana a cura di V . Cappelletti, l confini della conoscenza della natura, Milano ( 1 973). 27

-

E . Du Bois-Reymond, Die sieben Weltriithsel, 5 8 dell'edizione italiana succitata.

28

-

P. G . Tait, op. cit. nota (3), 4.

29

-

I bidem, 5-6.

30 B . Riemann, Ober die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen, op. cit. nota ( I O) ( 1 8 54), citazione in L. Geymonat, Matematica ed esperienza, in I l Pensiero, II, 3, ( 1 957) ; ristampata nel volume dello stesso autore, Filosofia e filosofia della scienza, Milano ( 1 960). -

31

-

B. Riemann, cit. da L. Geymonat, vedi nota precedente.

32

-

P. G . Tait, W. J . Steele, A treatise on the dynamics of a particle, Londra (2 1 865).

33

-

P. G . Tait, On the size �f atoms, in Nature, marzo ( 1 870).

34 W. Thomson (lord Kelvin), Ba/timore lectures on molecular dynamics and the wave theory of light, Cambridge ( 1 884). -

1 90

NOTE E BIBLIOGRAFIA

3 5 - W. Thomson (Iord Kelvin), On a decisive test-case disproving the Maxwe/1-Boltzmann doctrine regarding distribution of kinetic energy, in Proc. Roy. Soc., 51 ( 1 892). 36 W . Thomson (Iord Kelvin), The dynamical theory of heat, i n Trans. Roy. Soc. Edinb., marzo ( 1 8 5 1 ) ; i n Phil. Mag., 4 ( 1 852). -

3 7 - Per quanto riguarda il rapporto tra Kelvin, Joule e Carnot si veda, in questo volume, il capitolo V della II parte. 38 W. Thomson (Iord Kelvin), On a universal tendency in nature to the dissipation of mecha­ nical energy, in Phil. Mag., 4 ( 1 852). Si controlli anche, dello stesso autore, On the mechanical action of radiant heat or /ight; o n the po wer of animated crea tures over matter; o n the sources available to man for the production of mechanical effect, ibidem, 256. -

39 La concezione della conoscenza come successione di approssimazioni crescenti implica la cumulazione se non si precisa che la crescita si sviluppa mediante reinterpretazioni. Kelvin e Tait pensano i nvece che una crescita su basi certe debba lasciare inalterati alcuni principi generali scoperti per via induttiva. -

40 - Si tratta di un problema veramente classico, in quanto verte sul tema della freccia del tempo. Si veda, ad esempio Sun-Tak Hwang, A ne w interpretation of ti me reversai, in Founda­ tions of Physics, 2, 4 ( 1 972) .

E. Bellone, Opere di Kelvin, 34, Torino ( 1 9 7 1 ) .

41 42

-

W. Thomson (lord Kelvin), On vortex-atoms, in Phil. Mag., 3 4 ( 1 867).

43 - R. Clausius, O n the second fundamental theorem of the mechanical theory of heat, rela­ zione al 4 1 ° Congresso degli scienziati tedeschi, Francoforte, in Phil. Mag., 35 ( 1 868). 44 - Vedere le tesi di Kelvin sull'età del Sole, in Popular lectures and addresses, I-III, Londra ( 1 889- 1 894) . 45 - W. Thomson (lord Kelvin), A ddress, ciii ( 1 87 1 ), in Report of the forty-first meeting of the British Association for the advancement of science; held at Edinburgh in august 1871, Lon­ dra ( 1 872) . Un resoconto interessante, anche se molto unilaterale, delle polemiche condotte da Kelvin contro Darwin è contenuto in L. Eiseley, Darwin's century. Evolution and the men who discovered it, New York ( 1 9 5 8) ; traduzione italiana : Il secolo di Darwin, M ilano ( 1 975).

G . Lamé, Cours de physique de I'École Polytechnique, Bruxelles ( 1 836).

46

47 - Sono molto interessanti in proposito le memorie giovanili pubblicate da Kelvin, a partire dal 1 84 1 , sul ' Cambridge Mathematical Journal'. Si veda il primo volume dei Mathematical and physical papers, pubblicato nel 1 882 a cura dello stesso Kelvin e comprendente saggi e memorie del periodo 1 84 1 - 1 8 5 3 . Di rilievo sono alcune note di Kelvin agli scritti ripubblicati nel 1 8 82. Tali note rendono ancora più esplicito e documentato il rapporto tra il giovane fisico m atematico e la scuola francese. 48

-

G. Lamé, Leçons sur la théorie analytique de la chaleur, p. XI, Parigi ( 1 8 50).

49

-

S. D. Poisson, Théorie mathématique de la chaleur, Parigi ( 1 835).

50 La presa di posizione di William Hamilton è resa con particolare acutezza in due recenti studi : R. Olson, Scottish philosophy and british physics, 1 750-1880, Princeton ( 1 975) ; M. Trin­ chero, Introduzione a George Boole, indagine sulle leggi del pensiero, Torino ( 1 976). Il testo di Olson, che non entra nei dettagli del ' problema Kelvin', propone una parziale revisione della interpretazione di Duhern e Poincaré a proposito del british scientific style. -

51

-

Cit. da Olson, nota precedente, 70.

52 - W. Thomson (Iord Kelvin), O n a mechanical representation of electric, magnetic and gal­ vanic forces, in Camb. and Dublin Mathem. J., II e Papers, I, art. XXVII ( 1 847). Sul valore di

191

q uesto breve scritto si veda J. Larmor, Obituary notice of William Thomson, Baron Kelvin of Largs, 1824- 1907, i n Proc. Roy. Soc., 8 1 ( 1908) . 53

a

M. Faraday, Thoughts on ray-vibrations, in Phil. Mag., 28 ( 1 846) . Si tratta di una lettera R ichard Phillips, ristampata nel 1 8 5 9 i n Experimental Researches in chemistry and physics.

54 - Ke1vin attri buirà p i ù tardi un grande ruolo alle idee di Joule per quanto riguarda questa revisione. Vedere l'Introduzione a Opere, cit. n ota (4 1 ) . Per quanto riguarda l 'ipotesi di Ran­ k i ne sui vortici, vedere i n questo volume i l capitolo V della I l parte. 55 - Kelvin e Tait risentirono i n modo spiccatissimo dei p rogressi com p i uti da Helmholtz nella teoria delle equazioni differenziali per l'idrodinamica e degl i studi d i Rieman n sui p ro­ blemi d i continuità multipla, n onché delle ulteriori i ndagin i d i Ranki ne sui modelli i drodi n a­ mici : la genesi del concetto di atomo-vortice è i ncomprensibile senza il riferimento a questi progressi i n matematica e in fisica matematica. 56 - Il famoso esperimento d i Tait sulle collisioni tra anelli d i fumo è efficacemente descritto dallo stesso Tait i n op. cit. nota (3). 57

-

W. Thomson (lord Kelvin), op. cit. n ota (42) ( 1 867).

5 8 - W . Thomson (lord Kelvin), Steps toward a kinetic theory of matter ( 1 8 84), discorso di apertura per il con gresso d i Montreal, sezione d i matematica e fisica della British Association. Ristampato nel primo volume dei Popular lectures and addresses, cit. n ota (44) . 59 - W. Thomson (lord Kelvi n), The six doors of knowledge, conferenza del 3 ottobre 1 8 8 3 a l Birmingham a n d Midland l n stitute ; i n Popular /ectures and addresses, I . 60

-

W . Thomson (lord Kelvin), o p . cit. nota (34) ( 1 884).

61

-

W. Thomson (lord Kelvin), op. cit. n ota (58) ( 1 884).

62 - N o n si tratta di questio n i di gusto. Si tratta i n vece delle ambiguità romanzesche che sono i n site i n ogni tentativo di parlare d i una teoria fisico-matematica facendo appello ai concetti qual itativi : si veda il passo citato i n nota (22) al capitolo V della II parte. 6 3 - W . Thomson (lord Kelvin), op. cit. nota (34) ( 1 884). Curando la versione d a dare alle stampe nel 1 904 Kelvi n , a p . 540 dell'append ice D , scrisse : « I n questo ventesimo secolo sia­ mo costretti ad accettare delle concezioni sull'origine atomica d i tutte le cose che ricordan o molto da vicino quelle elaborate d a Democrito, Epicuro e Lucrezio >> . I n una n ota p e r l a rivista ' Nature' , 27 maggio 1 897, Kelvin dichiarava la sostanziale validità delle tesi sul discontinuo e sulla struttura atomica, rifacendosi a Varley, Crookes, Faraday, M axwell , Helmholtz e sugge­ rendo di rileggere l'opera di Epino con gl i strumenti teorici di Boscovich. 64

-

W. Thomson (lord Kelvin), o p . cit. nota (42) ( 1 867).

65

-

H . Poi ncaré, Théorie des tourbillons. Leçons professées pendant le deuxième semestre

66

-

P . G . Tait, A n elementary treatise on quaternions, Oxford ( 1 867).

189/ -92, a cura di A. Lamotte, Parigi ( 1 893).

67 - W. R . Hamilton, On a genera/ method of expressing the paths of light, and of the planets, by the coefficients of a characteristic function, in Dubl i n U n . Review ( 1 8 3 3 ) . 68 W. R. Hamilto n , Theory o f conjugate functions, or algebraic couples; with a preliminary and e/ementary essay on algebra as the science of pure lime, in Trans. Roy. l rish Acad . , 1 7 ( 1 837) . I n The mathematical papers of Sir William Rowan Hamilton, I I I , a cura di H. Hal ber­ stam, R . E. l ngram, Cambridge ( 1 967). -

69

-

W. R . Hamilton, Preface to Lectures on quaternions, i n Papers, op. cit. n ota p recedente.

70

-

P. G. Tait, op. cit. nota (66) ( 1 867). Capitolo Xl, Physical applications.

1 92

NOTE E B I B L I OG R A F I A

7 1 - I bidem, p . I X . 72 - Si veda in proposito l'accenno nella Introduzione ai Papers di Hamilton. 7 3 - P. G . Tait, o p . cit. nota (66), 4 ( 1 867). 74

I bidem, p . V.

-

75 - I bidem, p . V I . 76 - I bidem, pp. VI-VI I . 77

I bidem, 4.

-

78 J . F. W . Herschel, Preliminary discourse on the study o/ natura/ philosophy, Londra ( 1 830). Edizione in facsimile del 1 966, a cura di M . Partridge, New York. -

79

I bidem, 50.

-

80 - I bidem, 40. 8 1 - I bidem, 1 0 8 . 82 - I bidem, parte I l , capitolo I : Of experience a s the source of our knowledge-Of the dismissal of prejudices-Of the evidence of our senses. 83 - I bidem, 6-2 1 . 84

-

I bidem, 29- 3 3 .

8 5 - I bidem, 1 04. 86 - I bidem, parte I l , capitolo I . 87

-

I bidem, 76.

88

-

I bidem, 78.

89

-

I bidem, 80.

90 - I bidem, 84. 91

-

I bidem, 86. Vedere l a nota ( 1 00).

92 - I bidem, 96-9 7 . 93

-

I bidem, 1 1 3 - 1 1 6.

94 - I bidem, 1 86. 9 5 - I bidem, 1 50- 1 5 1 . È notevole che anche Herschel debba p orre la condizione gal ileiana sulla necessità di difalcare i fenomeni. 96

-

I bidem, 1 64- 1 66.

97

-

I bidem, 1 78 .

9 8 - I b idem, 1 74- 1 75 . 99 1 00

-

-

Vedere, al proposito, la discussione s u l capitolo V della I l parte di questo volume. J. F . W . Herschel, op. cit . , 1 79 .

1 93

1 0 1 - Ibidem, 1 78 . Va sempre tenuto presente che, in Hersche1, le leggi della meccanica si presentano come leggi rigorosamente sperimentali . Da una parte Herschel individua un degree of obscurity alla base della teoria del moto : « Ho w far we may ever be enabled to attain a kno w­ ledge of the ultimate and inward processes of nature in the production of phenomena, we have no means of kno wing; but, to judge from the degree of obscurity which hangs about the on/y case in which we feel within ourselves a direct po wer to produce any one, there seems no great hope of penetrating so far. The case alluded to is the production of motion by the exertion of force » (86). Dall'altra parte la scienza del moto è la migliore scienza sperimentale disponibile : « By far the most genera/ phenomenon with which we are acquainted, and that which occurs most con­ stantly, in every enquiry into which we enter, is motion and its communication. Dynamics, then, or the science offorce and motion, is thus p/aced a t the h ead of al/ the sciences; and, kappily for human know/edge, it is one in which the highest certainty is attainable, a certainty no way inferior to mathematical demonstration. As its axioms are fe w, simple, and in the highest degree distinct and definite, so they have at the same time an immediate relation to geometrica/ quantity, space, time and direction, and thus accomodate themselves with remarkable faci/ity to geometrica/ reason­ ing. A ccordingly, their consequences may be pursued, by arguments purely mathematica/ to any extent, insomuch that the limit of our know/edge of dynamics is determined only by that of pure mathematics, which is the case in no other branch of physical science >> (96) . In tutto ciò gioca un ruolo primario la definizione data da Herschel a legge di natura : >. 45 - J. B. Biot, Précis é/émentaire de physique, Parigi (' 1 823).

CA PITOLO Q U ARTO : L'OCEA NO EMPIR ICO E LE CONGETT U R E DELL'ABATE NOLLET

l - C. Truesdell, A program toward rediscovering the rationa/ mechanics of the age of reason, in Arch . H ist. Ex. Sci. , l, l ( 1 960). 2 - S. D. Poisson, op. cit., 5, nota (49), c. l (parte I l). Secondo Poisson ad esempio la mate­ matizzazione della teoria dei fenomeni termici si svolge cosi : in primo luogo si stabilisce un'ipo­ tesi generale sulla comunicazione del calore, ricavandola dall'esperienza e dall'analogia ; in secondo luogo si ricavano tut�e le conseguenze dell'i potesi mediante un > : ma una serie di >. Non è vera fisica, allora, in quanto > (586). -

44

-

Ibidem, 586.

45

-

I bidem, 587-588.

46 Maxwell , con u n a analisi storico-critica dell'opera d i Cavendish, darà importanza alla scoperta, non pubblicata, del la legge d i Cavendish secondo cui l'i nterazione elettrica varia come l l r' a meno d i fattori molto piccoli : J. C. Maxwel l, The electrical researches of the honou­ rable Henry Cavendish, Cam bridge ( 1 879). -

CA PITOLO Q U I NTO : I L M O NDO DI CARTA E L E N U B I D I K E LV I N

l G . Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano, seconda giornata, Sa/viali a Simplicio, VI I , 1 39 ( 1 632). -

2

-

J. C. M axwell , Treatise on electricity and magnetism, art. 552, 5 54, 570 e 5 74, Oxford ( 1 873).

3

-

L. Landau, E . Lifchitz, Mécanique quantique. Théorie non relativiste, 1 0, Mosca ( 1 966).

-

J. Tyndall, Heat considered as a mode o.f motion, Londra ( 1 863).

4

5 Questo complesso p roblema rinvia ad una bibliografia molto este.sa. Si vedano le me­ morie originali di Lorentz ed Einstei n , n onché i testi seguenti : G. Holton, On the origin of the special theory of relativity, in A m . J. Phys . , 28 ( 1 960) ; S . Goldberg, H. Poincaré and Einstein's theory of relativity, in Am. J. Phys . , 35 ( 1 967) ; G. H olton, Einstein, Miche/san and the 'crucia/' experiment, in l sis, 60 ( 1 969) ; R. Mc Corrmach , H. A . Lorentz and the electromagnetic vie w of nature, i n lsis, 6 1 ( 1 970) ; A . I . Miller, A study of H. Poincaré's ' Sur la dynamique de l'electron', m Arch. H ist. bx. Sci ., 1 0 ( 1 97 3 ) ; E. Z a h a r , Why did Einstein 's programme supersede Lorent z's? , in Brit. J. Phil. Sci . , 24 ( 1 973 ) ; S. Petruccioli, C. Tarsitani, L 'approfondimento della conoscenza fisica dall'affermazione delle concezioni max welliane alla relatività speciale (1890- 1 905} , in Qua­ derni di storia e critica della scienza, nuova serie, n° 4, Pisa ( 1 973). -

6

M . Faraday, On the conservation of force, i n Proc. Roy. Soc., 2 ( 1 857).

-

7

-

I bidem.

8

-

P. S. Lapl ace, Traité de mécanique céleste, V, cap. X I I , Parigi ( 1 825).

9 F. Delaroche, J. E. Bérard , Sur la détermination de la chaleur spécifique de differents gaz, in A n n . de Chim ie, 72- 1 1 0, 1 1 3- 1 8 2 ( 1 8 1 3 ) . -

IO

-

J . B. Fourier, op. c i t . nota ( 6 ) , capitolo l d e l l a I I pa rte.

Il

-

I bidem, 1 1 0 e segg. nell'edizione a cura d i G. Darboux.

12

-

A . M. A m père, op. cit. nota (2), capitolo I I I della Il pa rte.

13 S. G. Brush, The wave theory of heat: a forgotten stage in the transition from the calorie theory to thermodynamics, in Brit. J . H ist. Sci . , 5, 1 8 ( 1 970) . -

1 4 - N o n è un caso se un acutissi mo studioso che manifesta u n a certa simpatia per le tesi d i T. Kuhn scrive che, p e r quanto riguarda le rivoluzioni scientifiche i n fisica matematica, è < < estre­ mamente difficile d i re qualcosa che sia contem poraneamente preciso e interessante >> : J. D . Sneed, The logica/ structure of mathematical physics, 296, Dordrecht ( 1 9 7 1 ) . 1 5 - J . P. J oule, O n the mechanical equivalent of heat, i n Phil. Trans., 6 1 ( 1 850). Considerazi oni di u n certo rilievo sul problema della mental ità accademica i n relazione al caso della monogra-

20 1

fia di J. J. Waterston, respinta nel 1 845 come un « non senso >>, oppure al caso dei lavori di J. Herapath, si possono trovare in C. Truesdell, Essays in the history of mechanics, Berlino ( 1 968). 16 W. Thomson (lord Kelvin), A n account of Carnot's theory of the motive po wer of heat, in Trans. Roy. Soc. Edinb . , 16 ( 1 849). -

17 - W . J. M . Rankine, lettere a Ann. der Physik und Chemie, 9 ( 1 8 50) e a Phil. Mag., 2 ( 1 8 5 1 ) . Inoltre : O n the hypothesis of molecular vortices . o r centrifugai theory of elasticity, and its con­ nexion with the theory of heat, in Phil. Mag. , 1 0, 67 ( 1 855). Di interesse è una lettera di Rankine a Joule, i n Phil. Mag., 5, 29 ( 1 853). 18 - La conoscenza delle teorie di Laplace e Poisson è testimoniata in W. J. M . Rankine, On Laplace's theory of sound e in On Poisson's int·estigation of the theory of sound, i n Phil. Mag., l , 5 ( 1 8 5 1 ) . 1 9 - W. J. M. Rankine, On the mechanical action of heat, expecially in gases and vapours, in Phil. Mag., 7, 42 ( 1 854). 20 W. Thomson (lord Kelvin), A n account of Carnot's theory of the motive po wer of heat, in Trans. Roy. Soc. Edin b., 61 ( 1 849) ; Opere, 1 29. -

21 - La soluzione di questo nodo teorico verrà avviata, a partire dal 1 8 50, dalle ricerche fisico-matematiche di Clausius. Determinate divergenze di fondo tra il progetto di Clausius e quello di Kelvin non saranno tuttavia risolte. Esse, al contrario continueranno ad aggravarsi negli anni e daranno la stura a pesanti polemiche. 22 - « From the everyday intuitions and debates about determinism, mechanism and the like there has emerged slowly a tradition of conceptual analysis in which the ideai is to characterize concep­ tually interesting questions so sharply that they admit of formally precise answers. (Thus 'fs the theory deterministic ?' becomes 'Does the theory admit such and such mathematical construc­ tion ?' . . . ) ». Citato dalla prefazione a : C. A. Hooker ed . , The logico-algebraic approach to quantum mechanics, vol. l : Historical evolution, Dordrecht ( 1 975). 23 - W. Ostwald, Die Oberwindung des wissenschaftlichen Materialismus, Lubecca ( 1 895). Tradotto nel n• 21 della ' Revue générale des sciences', nel 1 89 5 , l'articolo di Ostwald sollevò alcune interessanti risposte di M. Brillouin e di A. Cornu. l testi sono riportati in Appendice ad un recente volumetto di D. Lecourt, Lenin e la crisi delle scienze, Roma ( 1 974, ed . italiana). 24 - W. Thomson (lord Kelvin), Kinetic theory o.f the dissipation of energy , in N ature, 9 aprile ( 1 874). Scrive Kelvin :