Il mondo come gioco matematico. La vita e le idee di John von Neumann 8833918718, 9788833918716

Table of contents :
Copertina
Titolo
Indice
Sigle citate
Introduzione
1. Gli anni di gioventù di Jànos Neumann
1. Una famiglia ebrea nella Budapest del primo Novecento
2. Un giovane talento nella rinascita della matematica ungherese
3. Luci e ombre. La generazione di Von Neumann
4. Gli anni come studente in Germania
2. Von Neumann e la matematica di Göttingen
1. I matematici di Göttingen
2. L'ottimismo matematico di Hilbert
3. I problemi dei fondamenti della matematica: dall'assiomatica al programma formalista
4. L'assiomatizzazione della meccanica quantistica e gli spazi funzionali
5. Un contributo cruciale alla teoria dei giochi
3. Il pensiero scientifico di von Neumann
1. Continuità ed evoluzione nel pensiero di von Neumann
2. L'assiomatica e il rinnovamento della prassi matematica nel XX secolo
3. La concezione della matematica di von Neumann
4. Il linguaggio della matematica e il determinismo
5. Il mondo come scenario di un gioco strategico: un'idea matematica di razionalità
4. John von Neumann negli Stati Uniti
1. Princeton e le vicende della comunità matematica americana negli anni trenta
2. Un emigrante fortunato
3. L'impegno scientifico durante la seconda guerra mondiale
4. Dal progetto Manhattan alla Commissione per l'energia atomica
5. Ricerca scientifica e sicurezza nazionale nella guerra fredda
6. Libertà e limitazioni nello sviluppo della scienza e della tecnologia
7. Sistemi, informazione, controllo
8. Gli ultimi anni di von Neumann: il lavoro di esperto e i momenti rubati ai progetti dello scienziato
5. Oltre la matematica: l'attività scientifica di von Neumann negli anni quaranta e cinquanta
1. Dall'economia razionale all'assiomatizzazione del comportamento economico: von Neumann e il Circolo di Vienna
2. La teoria dei giochi: una nuova matematica per le scienze sociali
3. Decisioni, organizzazione, ricerca operativa
4. Ingegneria e matematica: il progetto di un calcolatore elettronico
5. L'uso del calcolatore nella ricerca scientifica
6. L'analogia cervello-calcolatore
Osservazioni conclusive: von Neummann e la scienza del Novecento
Cronologia
Bibliografia
Indice dei nomi

Citation preview

Giorgio Israel e Ana MilIan Gasca

Il mondo come gioco matematico La vita e le idee di John von Neumann

Bollati Boringhieri

Prima edizione giugno 2008

© 2008 Bollati Boringhieri editore s . r . l . , Torino, corso Vittorio Emanuele I I , 86 I diritti di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche) sono riservati Stampato in Italia dalla Litografia « Il Mettifoglio» di Venaria Reale (To) ISBN 978-88-3 3 9-r87r-6 Schema grafico della copertina di Pietro Palladino e Giulio Palmieri

www_bollatiboringhieri.it

Indice

Sigle citate

7

Il mondo come gioco matematico Introduzione

II 1.

Gli anni di gioventù di Janos Neumann lo Una famiglia ebrea nella Budapest del primo Novecento, 17 2. Un giovane talento nella rinascita della matematica ungherese, 19 3 . Luci e ombre . La generazione di von Neumann, 2 6 4 . Gli anni come studente in Germania, 3 3

39

2 . Von Neumann e la matematica di Gottingen lo I matematici di G6ttingen, 39 2 . L'ottimismo matematico di Hilbert, 44 3 . I problemi dei fondamenti della matematica: dal­ l'assiomatica al programma formalista, 48 4 . L'assiomatizzazione della meccanica quantistica e gli spazi funzionali, 57 5 . Un con­ tributo cruciale alla teoria dei giochi, 66

80

3 . Il pensiero scientifico di von Neumann I . Continuità ed evoluzione nel pensiero di von Neumann, 80

2 . L'as­ siomatica e il rinnovamento della prassi matematica nel xx secolo, 85 3 . La concezione della matematica di von Neumann, 91 4. Il lin­ guaggio della matematica e il determinismo, 95 5 . Il mondo come scenario di un gioco strategico: un'idea matematica di razionalità, 104

II4

4. John von Neumann negli Stati Uniti I . Princeton e le vicende della comunità matematica americana negli anni trenta, 114 2 . Un emigrante fortunato, 119 3 . L'impegno

INDICE

6

scientifico durante la seconda guerra mondiale, 124 4. Dal pro­ getto Manhattan alla Commissione per l'energia atomica, 130 5 . Ri­ cerca scientifica e sicurezza nazionale nella guerra fredda, 136 6. Li­ bertà e limitazioni nello sviluppo della scienza e della tecnologia, 141 7. Sistemi, informazione, controllo, 15 0 8. Gli ultimi anni di von Neumann : il lavoro di esperto e i momenti rubati ai progetti dello scienziato, 165

5 . Oltre la matematica: l' attività scientifica

di von Neumann negli anni quaranta e cinquanta I. Dall'economia razionale all'assiomatizzazione del comportamento economico: von Neumann e il Circolo di Vienna, 17 2 2 . La teoria dei giochi: una nuova matematica per le scienze sociali, 18 1 3 . De­ cisioni, organizzazione, ricerca operativa, 188 4. Ingegneria e matematica: il progetto di un calcolatore elettronico, 194 5 . L'uso del calcolatore nella ricerca scientifica, 2 05 6. L'analogia cervel­ lo-calcolatore, 2 I 5 2)I

Osservazioni conclusive: von Neumann e la scienza del Novecento

2)9

Cronologia Bibliografia Indice dei nomi

Sigle citate

AF

Air Force

AEC

Atomic Energy Commission

AMP

Applied Mathematics Pane!

AMS

American Mathematical Society

AOD

Army Ordnance Department

BRL

Ballistic Research Laboratory

CalTech

California Institute of Technology

C IA

CentraI Intelligence Agency

ECP

EIectronic C omputer Project

EDVAC

EIectronic Discrete VariabIe Computer

ENIAC

Electronic Numerator, Integrator, AnaIyser and Computer

FAS

Federation of American Scientists

IAS

Institute of Advanced Study

IBM

International Business Machines

ICBM

Intercontinental Ballistic Missile

JNCW

fohn von Neumann collected works, a cura di A. H. Taub, 6 voll . , Macmillan, New York 1 96 1 -63

JNLC

Papers of John von Neumann, 1 9 1 2-96, Manuscript Division, Library of Congress, Washington (D . C . )

MAA

Mathematical Association o f America

MIT

Massachusetts Institute of Technology

NBO

Navy Bureau of Ordnance

NDRC

National Defense Research Committee

NRC

National Research Council

ONR

Office of Naval Research

SIGLE CITATE

8

OSRD

Office of Scientific Research and DeveIopment

RAND

Research and DeveIopment (Corporation)

RCA

Radio Corporation of America

SAGE

Semiautomatic Ground Environment

SIAM

Society for IndustriaI and Applied Mathematics

UN

United Nations

Il mondo come gioco

matematico

Introduzione

Le faccende di corte divorano, come sempre, le mie energie e il mio tempo. Di giorno in giorno, sua maestà si fa più ca­ priccioso . Talvolta dimentica il mio nome, mi guarda con quel cipiglio che ben conosce chiunque conosca il re, come se non mi riconoscesse affatto; e poi, invece, arriva una con­ vocazione improvvisa e devo precipitarmi a palazzo con le mie tabelle stellari, e le mie tavole astrologiche. Egli infat­ ti ripone molta, ingenua fiducia in pratiche occultistiche e astrologiche che io al contrario, come voi sapete, considero sudici affari. Mi chiede, così, rapporti scritti su vari argomen­ ti, come per esempio sull' imperatore Augusto, o su Mao­ metto, o sul destino cui va incontro l'Impero turco e, na­ turalmente, su quel di cui tutti a corte, in questi giorni, si preoccupano: la questione ungarica, giacché suo fratello Mattia diviene ogni giorno più sfrontato nel suo desiderio di potere . John Banville, La notte di Keplero

Nelle terre del centro dell' Europa, agitate dai conflitti degli ini­ zi del Novecento - come tre secoli prima, all'epoca di Keplero -, ha inizio la vita di Johri von Neumann, una figura che rappresenta forse meglio di ogni altra la scienza del secolo scorso . Von Neu­ mann fu uno scienziato di altissimo livello, autore di fondamenta­ li contributi alla matematica e alla fisica teorica; ma la sua attività intellettuale contribui poderosamente anche allo straordinario dispie­ gamento di potenza della scienza del xx secolo, che si è espresso nello sviluppo dei calcolatori, nelle tecnologie dell'automazione, nei viaggi spaziali e nell'uso dell'energia atomica. In verità i trionfi della scienza - e anche le sue miserie -, che han­ no contrassegnato tanto profondamente la nostra epoca, sono il culmine di un lungo processo storico che ebbe simbolicamente ini­ zio con l'opera di Galileo . A partire dalla rivoluzione scientifica, il ruolo della filosofia della natura nel pensiero e nelle attività pra­ tiche delle società moderne divenne sempre più importante. Anche quando questo ruolo si manifestava in forme prevalentemente teo­ riche e intellettuali - ovvero senza conseguenze pratiche evidenti nella vita quotidiana -, le conquiste della scienza, e soprattutto le più famose di tutte, la teoria della gravitazione universale e la mec­ canica di Newton, formarono la base più solida per la fiducia nel

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INTRODUZIONE

progresso, caratteristica del periodo dell ' Illuminismo e, a partire da questo, di tutto il pensiero moderno . 1 I legami che uniscono l'età lontana della nascita della scienza moderna con l'epoca di von Neumann sono più stretti di quanto possa sembrare. In primo luogo, perché la scienza - nonostante l'emer­ gere di visioni relativiste, e talora persino scettiche - non ha mai rinunciato del tutto all'ideale di conseguire un'immagine unitaria, coerente, oggettiva e universale del mondo . E , in secondo luogo, perché, fatte salve alcune importanti differenze, la descrizione di Keplero delle schiavitù e degli inconvenienti della sua vita di scien­ ziato evoca il difficile ruolo svolto, a partire dalla seconda guerra mondiale, dai cosiddetti « esperti » o consiglieri scientifici. Keplero fu nominato matematico imperiale alla corte del Kaiser Rodolfo II nel 1 60 I . Il suo incarico principale era di consigliare l'imperatore nella gestione dei più svariati affari personali e politici, grazie alle sue conoscenze dell'astrologia, e di consegnargli le sue profezie sotto forma di « rapporti scritti » . Von Neumann, sebbene nato in Unghe­ ria, a Budapest - nelle terre di frontiera fra Oriente e Occidente sulle quali si erano concentrate le preoccupazioni di Rodolfo II - , raggiunse il massimo rango possibile per uno scienziato a l servizio del governo degli Stati Uniti. Le convulsioni drammatiche che ave­ vano iniziato a lacerare l'Europa negli anni trenta lo avevano con­ dotto, come molti altri scienziati, a stabilirsi in quel paese, dove raggiunse la posizione di membro della ristretta ed esclusiva Com­ missione per l'energia atomica. E può ben dirsi che alcuni degli scritti di von Neumann motivati da questa sua attività assomiglia­ no a delle profezie circa i tempi in cui viviamo . Ma qui cessano le analogie e iniziano le differenze. Infatti, il progressivo affermarsi del ruolo della scienza nella società, il cre­ scente intreccio fra scienza e tecnica, che culminò alla fine dell'Ot­ tocento nello sviluppo della tecnologia, lasciavano meno spazio alla figura dello scienziato come consigliere esposto a tutti i venti dei capricci del « sovrano » . Il ruolo crescente della scienza nella società trovò una prima espressione esplicita nell'idea illuministica secon­ do cui il governo della società deve essere fondato su basi scienti1 Sul principio di onnipotenza che caratterizza il pensiero della scienza moderna si veda Israel 2001.

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INTRODUZIONE

fiche, e anzi è la stessa élite degli scienziati che deve guidare la società su quelle basi. Gli illuministi - e soprattutto la corrente degli Idéologues, che aveva avuto come mentore il matematico Con­ dorcet _2 avevano sognato di scoprire e applicare le leggi mate­ matiche che dovevano regolare in modo razionale e giusto il for­ marsi delle decisioni nei tribunali, nelle assemblee e nelle elezioni, o servire a governare l'economia . 3 Un progetto molto ambizioso e che non ebbe seguito, sconfitto dalle ragioni del « potere » : cosi fu quando Napoleone contrappose i diritti della soggettività umana e della storia alla pretesa illuministica di fondare il governo della società sui princlpi della razionalità pura . 4 Ma i semi di una dia­ lettica tuttora aperta e irrisolta erano ormai posti. Ed è sulla base di un prestigio e di un ruolo della scienza immensamente cresciuti che un uomo geniale, poliedrico e straordinariamente capace di muoversi lungo i sentieri non soltanto della scienza ma anche del governo, poteva compiere l'impresa, sia pur isolata, di riuscire al­ meno in parte laddove gli illuministi avevano fallito. Von Neumann non fu soltanto un rispettato consigliere del governo, ma riuscl in questa veste a trasmettere e persino a far applicare l'idea che il governo delle cose terrene debba essere guidato da una logica univer­ sale, in cui ciascun soggetto deve muoversi seguendo una strategia razionale che permetta di conseguire il miglior risultato possibile, compatibilmente col fatto che anche gli altri soggetti perseguono un' analoga finalità . 2

Su questi temi si vedano Moravia 1 97 4 e 1 986. Condorcet fu autore di un programma che mirava alla costituzione di una « matematica sociale », ovvero di una matematica adatta alla trattazione di ogni problema di gestione della società e dell'economia . Si vedano, in merito, Baker 1 975; Israel 1 993a e 1 996b. 4 In un discorso tenuto davanti al Consiglio di Stato il 20 dicembre 1 8 1 2 , Napoleone Bona­ parte attaccò in questi termini il movimento degli ldéologues e la sua pretesa di costruire una scienza della società: « È all'ideologia, a questa tenebrosa metafisica che, cercando con sotti­ gliezza le cause prime, vuole fondare su queste basi la legislazione dei popoli, invece di appro­ priare le leggi alla conoscenza del cuore umano e alle lezioni della storia, che occorre imputare tutte le disgrazie patite dalla nostra bella Francia. [ . ] Quando si è chiamati a rigenerare uno stato, occorre seguire dei princlpi costantemente opposti. La storia dipinge il cuore umano: è nel­ la storia che occorre cercare i vantaggi e gli inconvenienti delle diverse legislazioni » (N. Bona­ parte, Correspondance, 32 voll . , Paris 1 8 58-69, voI. 2 4, n. 1 939°, pp. 398-99). È istruttivo met­ tere a confronto questo passo con l'affermazione di François Quesnay, fondatore del movimento fisiocratico e uno dei padri della concezione scientifica dell'economia: « Non cerchiamo lezioni nella storia delle nazioni o degli sbandamenti dell'uomo, che ci presentano soltanto un abisso di disordine» (Quesnay 1 7 67). 3

.

.

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INTRODUZIONE

La vita e l' attività scientifica di von Neumann si divisero, come vedremo, in due grandi periodi, prima e dopo il suo trasferimento negli Stati Uniti. Queste due fasi corrispondono a interessi scien­ tifici molto diversi tra loro . La tappa europea è caratterizzata da contributi fondamentali ai grandi temi che erano al centro della ricerca scientifica agli inizi del Novecento . Essa sarà esaminata nei primi due capitoli di questo libro . La tappa americana, invece, riflette l'immagine più nota e consolidata dello scienziato : non a caso l'emigrante ungherese Jancsi Neumann è generalmente noto con la versione inglese del suo nome, John (o Johnny) . In questo periodo iniziò una fase nuova del ruolo della scienza, non soltanto nella filosofia e nella cultura, ma anche nel contesto sociale ed eco­ nomico, e persino nell'ambito politico . Fu l'epoca in cui nacque la cosiddetta big science, una prassi scientifica basata su progetti di ricerca di grande portata, legati allo sviluppo tecnologico e portati avanti da gruppi molto numerosi di specialisti di varie discipline, nell' ambito di centri scientifici dotati di equipaggiamenti e infra­ strutture di grande complessità e di finanziamenti molto consisten­ ti . Il quarto e il quinto capitolo di questo libro sono dedicati ai contri­ buti di von Neumann a questa linea di sviluppo . Il terzo capitolo è volto a delineare la concezione scientifica generale di von Neumann nelle forme in cui si era già consolidata nel primo periodo del suo trasferimento negli S tati Uniti. Seguiremo quindi il dispiegamen­ to e lo sviluppo di questa concezione nei campi molto variegati in cui egli esercitò la sua attività: i calcolatori digitali, la teoria degli automi, la meteorologia, la teoria dei giochi e tanti altri temi di modellistica matematica. La sua vita si interruppe improvvisamente nel 1 95 7 , a soli cin­ quantaquattro anni di età, a causa di un cancro osseo che la stroncò in breve tempo . Alcuni progetti importanti, come la teoria degli automi, concepiti al culmine di una carriera scientifica straordi­ naria, restarono cosl nella fase iniziale . E tuttavia, ripercorrere la vita di John von Neumann da un punto visuale che si allontana sempre di più dalla fine del xx secolo e della guerra fredda è come gettare uno sguardo completo su un'epoca che si è ormai chiusa definitivamente . Questo libro si propone di delineare questo panorama storico cosl vasto e complesso senza uscire dai limiti di un' esposizione conte­ nuta e non specialistica .

INTRODUZIONE

15

L a lettura del libro è autosufficiente, ma, quando si entra nel merito delle tematiche scientifiche, ci si imbatte spesso in concet­ ti e nozioni di elevata difficoltà : una loro definizione e spiegazio­ ne semplice e al contempo esauriente avrebbe richiesto di triplica­ re le dimensioni del volume e avrebbe appesantito la trattazione in modo insopportabile, con continue digressioni . Abbiamo pertanto evitato di seguire una linea espositiva apparentemente esauriente e in realtà inconcludente, poiché è una vana pretesa quella di tenta­ re di rendere semplice ciò che per sua natura è complicato e diffici­ le. Confidiamo tuttavia che la linea espositiva sia costruita in modo tale che alcune - peraltro rare - parti che contengono riferimenti a concetti scientifici difficili non impediscano anche al lettore pri­ vo di una formazione scientifica di base di cogliere il significato generale del discorso . In questi casi, è possibile sia ricavare dal con­ testo un'idea « impressionistica » di quei concetti, sia approfondir­ ne la conoscenza su testi specialistici facendo ricorso alle indica­ zioni bibliografiche; ma è anche possibile omettere alcuni passaggi senza grande danno . Infatti lo scopo principale di questa esposi­ zione non è mai tecnico, bensl è quello di raccontare a un pubbli­ co di lettori il più vasto possibile la traiettoria scientifica e cultu­ rale di uno dei massimi scienziati del nostro secolo .

I.

Gli anni di gioventù di Janos Neumann

1 . Una famiglia ebrea nella Budapest del primo Novecento Il protagonista della nostra storia nacque a Budapest il 2 8 dicem­ bre 1 903 . Il su � nome ungherese era Janos La;os Neumann e in famiglia veniva clìiamato con il diminutivo Jancsi. Era il primoge­ nito di Miksa e Margit Neumann, membri della numerosa comuni­ tà ebraica della capitale. L'Ungheria faceva allora parte dell'impero austro-ungarico, entro cui godeva di una considerevole autonomia politica regolata dalle norme stabilite nel 1 86 7 , quando il Kaiser Francesco Giuseppe I era stato incoronato re d'Ungheria . Durante la seconda metà dell' Ottocento, l'Ungheria aveva attra­ versato un periodo di relativa tranquillità e di sviluppo industriale e aveva acquisito sempre più i caratteri di un paese europeo moderno, anche se le sue basi economiche restavano prevalentemente agri­ cole . L'aristocrazia nobiliare aveva conservato la posizione di classe dominante e reggeva i destini del paese dalla capitale, anche se per la politica estera e militare dipendeva da Vienna, centro dell'impe­ ro . Il gruppo dirigente ungherese mostrava un grande dinamismo, che non sembrava incrinato dalle nuove tensioni sociali create dal contrasto fra lo sviluppo economico e produttivo e l' arretratezza del mondo contadino, dal formarsi di un proletariato industriale e dai problemi di convivenza di numerose minoranze nazionali, per lo più di origine slava : croati, romeni, slovacchi, serbi. La minoranza ebraica aveva una consistenza e un ruolo assai rile­ vanti. All'inizio del secolo, circa la metà della popolazione di Buda­ pest era costituita da famiglie ebree: molte di queste, inizialmente

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CAPITOLO PRIMO

dedite ad attività agricole nelle povere aree rurali, si erano succes­ sivamente stabilite nella capitale, migliorando la propria posizione sociale in relazione con lo sviluppo economico del paese . La madre di J ancsi, Margit, proveniva da una famiglia agiata: il nonno J akab Kann, di umili origini, si era arricchito nel commercio di attrezza­ ture agricole . Miksa Neumann era un avvocato che, alla nascita del primo figlio, lavorava da qualche tempo come direttore di una del­ le principali banche ungheresi, la Jelzalog Hitelbank. Nel 1 90 7 nac­ que il secondo figlio, Mihaly, e nel 1 9 1 I il terzo, Mikl6s . Budapest, oltre a d essere il centro politico dell'Ungheria, i n cui risiedeva la maggior parte dei nobili, ne era anche il centro cultu­ rale. Era una capitale che rifletteva il dinamismo e le contraddizio­ ni di un' epoca di sviluppo economico e sociale accelerato . La classe dirigente si mostrava particolarmente aperta e disponibile ad assor­ bire al suo interno coloro che mostravano capacità e spirito compe­ titivo . Tuttavia, l'ambiente sociale colto era attraversato da fratture e contraddizioni e, in particolare, si divideva fra il settore