I nomi del tempo. La seconda Rivoluzione scientifica e il mito della freccia temporale

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Enrico Bellone

I nomi del tempo La seconda Rivoluzione scientifica e il mito della freccia temporale

Bollati Boringhieri

Prima edizione 1989 Seconda edizione novembre 1999

© 1989 e 1999 Bollati Boringhieri editore s.r.l., Torino, corso Vittorio Emanuele II, 86 I diritti di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche) sono riservati Stampato in Italia dalla Stampatre di Torino ISBN 88-339-0469-5 Schema grafico della copertina di Pietro Palladino e Giulio Palmieri

INDICE

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Prefazione alla seconda edizione La storia delle scienze e la comunicazione tra gli scienziati

PARTE PRIMA

13

La memoria e la freccia del tempo L'orologio e l ' intervallo I due libri di Due scoperte e la lezione che da esse Geroch Una goccia d'inchiostro dovremmo trarre Il nome "calorico" e i termometri Sequenze, memoria e traducibilità

PARTE SECONDA

Il tempo e le sue frecce

57

Il tempo, il calore e la freccia di Newton

59

Problemi newtoniani « Solo Dio se n'era andato » prima e l' ultima domanda

55

I fluidi elastici

« Calor est agitatio partium »

La

79

L 'equilibrio, il disordine, gli urti e le molecole

81

2 Dal caos all'equilibrio : gas e gravità

I l fascino delle collisioni Lucrezio « newtoniano » : disordine e freccia cosmologica Una tendenza universale Il punto debole e il disordine nei gas

Le stelle nere, la luce pesante e la marcia

dei fenomeni

3 Altre frecce: gli astri neri e il calorico dei matematici Le stelle di Michell

luce pesante dei fenomeni

Le stelle e la loro storia

Il tempo, gli urti e il freddo

I gas e la gravità, il calore e le tendenze

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La velocità della gravitazione La La radiazione e il decorso naturale

133

4 Il mondo in equilibrio: i gas come modelli dell' etere gravifico 135 John Herapath , di B ristol Waterston, da Bombay

Herapath e gli esperimenti di Joule

Un 'altra via: dalle macchine alla tendenza

5 Le macchine e la grande freccia della dissipazione

John James

155 1 57

Che cosa ha veramente detto Sadi Carnot? Il paradosso di Kelvin e la sua solu­ La riscoperta del cam­ zione Una tendenza universale verso la dissipazione mino libero medio

1 81

Le tre frecce

6 La freccia cinetica e l'asimmetria del tempo

1 83

" C'è qualcuno che sappia dire esattamente Maxwell : « dopo un certo tempo » che cosa il teorema H dimostra? » La freccia boltzmanniana e la probabilità Tempo e probabilità: ,do stato iniziale del mondo » -

Note

209

Indice dei nomi

229

I NOMI DEL TEMPO

A Simona

Non siete voi quelli che videro il porto allontanarsi, né quelli che sbarcheranno. QJ4i tra la sponda di qua e quella lontana, mentre il tempo è sospeso, considerate il futuro ed il passato con mente imparziale. THOMAS ELIOT, Four QJ4artets ( 1 9 3 6-1 942)

PREFAZIONE ALLA SECONDA EDIZIONE

1 . Nel raccontare le vicende umane è sempre presente, in forme che sembrano operare in modo del tutto ovvio , la necessità di disporre gli eventi in un ordinamento temporale. Quale senso avrebbe, infatti, discor­ rere delle guerre puniche o degli anni giovanili di Isaac Newton, se non fossimo poi in grado di disporre dati e fatti e documenti in un ordine rispettoso del fluire del tempo? L'apparente naturalezza delle nostre rico­ struzioni temporali del passato è, dunque, qualcosa di insopprimibile, sia quando parliamo della storia delle nazioni o delle teorie scientifiche, sia nei momenti in cui riflettiamo sui tempi lunghi dell'evoluzione bio­ logica sul nostro pianeta o quando tentiamo di valutare, su tempi ancor più estesi, l'età dell'Universo . E le cose non cambiano, da questo punto di vista, nelle quotidiane occasioni in cui, per parlare di questioni meno austere, dobbiamo pur sempre adoperare i verbi insieme a parole come "prima" , "dopo" o "adesso". È tuttavia vero che, se vogliamo spiegare i fenomeni su grandissima scala spaziotemporale di cui osserviamo tracce nell'esplorazione-dell'U­ niverso , dobbiamo fare appello a teorie della gravitazione, le cui radici stanno nelle ricerche effettuate da Alben Einstein nella cornice della teoria della relatività generale. Ed è altrettanto vero che queste teorie sono coerenti con interpretazioni secondo le quali il tempo, così come lo usia­ mo negli ambiti del senso comune e della scienza newtoniana (e delle ricostruzioni storiche), è il nome di un ente più fantasioso che reale. D'altra pane la scienza è, come scriveva Einstein, un affinamento del senso comune. In quanto tale, essa può aiutarci, se non a risolvere una volta per tutte, almeno a chiarire ceni aspetti della temporalità che, se restano nella forma tradizionale di problemi male enunciati, altro

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non fanno che generare anomalie d'ogni genere. Tra le quali le più dan­ nose sono cenamente quelle che indossano gli abiti appariscenti dei pen­ sieri profondi ma vuoti. 2 . Sul finire degli anni ottanta la casa editrice Bollati Boringhieri diede alle stampe le Opere scelte di Alben Einstein. Nel curare quella edizione fui colpito da alcune idee einsteiniane sui rapporti tra il tempo del senso comune e il tempo delle teorie fisiche: gli stimoli allora ricevuti mi spin­ sero infatti a comporre il libro che ora l'editore ha deciso di ristampare. Il libro è, in un ceno senso , rivolto ad alcuni problemi di storia della scienza la cui evoluzione ha messo in evidenza una circostanza che è sem­ pre presente nella descrizione dei fenomeni. Sto parlando della circostan­ za per cui gli esseri umani, quando si scambiano informazioni sui fatti sto­ rici, sono naturalmente ponati a costruire descrizioni di storie temporali. Il linguaggio naturale, in poche parole, tratta la parola "tempo" come se essa fosse il nome di una entità dotata di alcune qualità essenziali, quali quella di scorrere con velocità costante lungo una direzione, o di fluire con un senso che implica una distinzione rigorosa tra il pas­ sato, il presente e il futuro. Questo modo di usare la parola "tempo" è caratteristico del senso comune ed è anche presente, sia pure in forme rese più sofisticate da un impiego massiccio di ragionamenti geometrici, nella fisica di un Galilei e di un Newton. E, come lo stesso Einstein non si stancava di sottolineare, esso è ancora presente, insieme a certi usi della parola "spazio" , nella teoria della relatività ristretta. In quest'ultima, infatti, lo spaziotempo, con la sua geometria, ha sosti­ tuito la più tradizionale coppia di entità formata dallo spazio e dal tempo. Nell' ambito di tale coppia l'ente battezzato "spazio" era inteso alla stregua di un palcoscenico dove si svolgevano le storie temporali delle cose: e il palcoscenico era indifferente alle storie, poiché restava impassibile e immu­ tabile mentre il tempo fluiva. Ebbene, anche lo spaziotempo è ancora inteso, nella relatività ristretta, come veicolo o contenitore della mate­ ria e del campo elettromagnetico. Possiamo immaginare di togliere la materia e il campo, ma resta lo spaziotempo, svuotato da ciò che lo riempie ma pur sempre dotato di proprietà intrinseche. Nello stesso modo possiamo immaginare di togliere i pianeti e le stel­ le dallo spazio e dal tempo di Newton: lo spazio e il tempo newtoniani rimangono intatti, con tutto il corredo delle loro qualità. Per il senso comune, per la fisica newtoniana e per la relatività ristretta i nomi "spa-

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zio" , "tempo" e "spaziotempo" indicano enti per così dire "rigidi" : essi infatti hanno, per consuetudine o per definizione, proprietà indi­ pendenti dagli oggetti corporei che stanno qua e là nel mondo. 3 . Se si accetta sino in fondo questa visione "rigida" sorgono però problemi di vario spessore che la indeboliscono irrimediabilmente. Il problema più rilevante può essere almeno in pane enunciato ricor­ dando che la teoria della relatività generale ci costringe ad abbandonare la rigidità dello spaziotempo. Il che equivale a dire che dobbiamo andare ben al di là delle pur forti varianti che la teoria della relatività ristretta ha già introdotto nelle più tradizionali categorie spaziali e temporali del senso comune, delle ricostruzioni storiografiche e della fisica di New­ tono Non è cenamente per capriccio che Einstein, come è noto, evi­ denziava come le nostre quotidiane distinzioni tra passato, presente e futuro fossero solo ostinate illusioni. Qualcuno potrebbe obiettare che, tutto sommato, ogni essere umano ha comunque la percezione del flusso te m poral e : una precezione comune a tutti e, quindi, ammantata della vinù d' ('sserc intt'rsoggcttiva. Perché allora insistere in una fisica che non pont' tale intersoggcttività a p ro­ prio fondamento? Esistono risposte dev asta n ti per questo ti po di obie­ zioni. Mi limito a ricordarne una che possiede, tra l'altro, il pregio della semplicità. Eccola: ogni essere umano ha da sempre la netta percezione dell'immobilità della Terra, ma, da Copernico in poi, è irragionevole credere che la Terra sia immobile, anche se la percezione che ci dovrebbe spingere ad abbracciare le idee tolemaiche è, senza la minima ombra di dubbio, intersoggettiva. Spetta alla scienza, insomma, il compito di spiegare le percezioni, e non è invece un dovere della scienza quello di porre, a proprio fonda­ mento, le percezioni stesse. 4. Si innesta proprio qui la motivazione di base per questo libro. Esso è infatti rivolto agli sviluppi storici che ci hanno consegnato, a partire dal Seicento, alcune questioni sulla temporalità. In modo panicolare ho cercato, in queste pagine, di ricostruire cene tappe della ricerca sulla cosiddetta "freccia del tempo" . Gran pane di queste tappe si sono ina­ nellate, l'una dopo l'altra, attorno a due constatazioni: le principali equa­ zioni della fisica godono di una necessaria simmetria rispetto al para­ metro tempo, ma i processi irreversibili osservabili in natura sono

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rappresentati in forme tali da spezzare tale simmetria e da conservare un senso oggettivo alla distinzione tra "prima" e "dopo" . Nello scrivere questo libro non aspiravo cenamente a tracciare, sia pure per sommi capi e in blanda approssimazione, alcuna soluzione per la folla di problemi che nasce dalla duplice constatazione appena citata. Si tratta di problemi delicati le cui soluzioni sono possibili soltanto all'in­ terno della ricerca scientifica. Ho ritenuto invece che fosse di una qualche utilità restare nella cor­ nice della storia, al cui interno la scissione degli eventi in sezioni spa­ ziali e temporali regge sino in fondo, per ricostruire alcuni percorsi circa lo sviluppo della nozione di freccia del tempo. Quei percorsi sono stati realizzati per mezzo di forme specifiche di comunicazione all'interno della comunità scientifica: a tali forme è dedicata la prima pane del volume, nella quale ho tentato di sottolineare come la ricostruzione sto­ rica della crescita delle conoscenze non possa fare troppo affidamento sui cosiddetti contesti culturali. A distanza di una decina d'anni penso ancora che quella sottolineatura abbia valore, se non altro per cercare di capire come mai la crescita delle conoscenze scientifiche manifesti, al proprio interno, un carattere di autocorrettività che non è ceno sem­ pre presente in altre forme della cultura. Padova, ottobre 1 99 9

E. B.

PARTE PRIMA La storia delle scienze e la comunicazione tra gli scienziati

Solo nei resoconti di Marco Polo , Kublai Kan riusciva a discernere, attraverso le muragl ie e le torri destinate a crollare, la filigrana d'un disegno cosÌ sottile da sfuggire al morso delle termiti. ITALO CALVINO,

Le città invisibili, 1 9 7 2

La

memoria e la freccia del tempo

Quando descriviamo uno o più fatti l·i mm port i a m o mme se fos­ simo, insieme ai nostri interlocutori , mll oc at i "(lui (' ora": nd d iscor­ rere, i fatti vanno allora a disporsi , più o ml'no o rd inat i secondo schem i che ci sembrano naturali, in cie) l'hl' il linguaggio c h iama cc i l flu sso dd tempo » . Questo mòdo di com un i ca re mm porta i l ritè:rillll'nto alil- ope­ razioni della memoria, così che ci acmdl' di raftigurart' cose e avveni­ menti del passato . Oppure discutiamo facen d o leva su altre operazioni, come quelle che ci permettono di illustrare eventi che non sono nel passato e neppure stanno con noi, nel nostro "qui e ora" , ma che forse verranno alla luce in ciò che chiamiamo il futuro e che non sappiamo quindi ricordare. Non abbiamo infatti memoria del futuro: e questa man­ canza ci appare carica di ovvietà, nello stesso modo in cui troviamo natu­ rale il fatto di ricordare solo il passato . l La disponibilità a credere in tale naturalezza è facilitata da numerose circostanze. Basti pensare che il nostro linguaggio e i nostri modi di agire, oltre a presumere il "qui e ora" come esperienza fondamentale, sono caratterizzati da una separazione netta tra ciò che chiamiamo "spa­ zio" e ciò che chiamiamo "tempo" , nonché dalla convinzione che il fluire di quest'ultimo abbia una direzione contrassegnata da una vera e propria "freccia del tempo" . Le esperienze del vivere d'ogni giorno sono effettivamente a favore del "qui e ora" , della separazione tra spa­ zio e tempo e dell' esistenza della freccia. Eppure non è semplice mostrare che cosa precisamente significhino espressioni come « il tempo scorre " o « nel tempo » . Esse, infatti, sem-

Ib

PARTE PRIMA

brano riferite a qualcosa che si muove, oppure a qualcosa nel cui interno altre cose si trovano e mutano : ma nessuno è stato mai in grado di sca­ valcare la difficoltà che si incontra non appena s'avvia il tentativo di dire come questo « qualcosa » sia davvero fatto . È presumibile che, in buona parte, tale difficoltà derivi non tanto da misteriose proprietà del « qualcosa» che genericamente indichiamo con il nome "tempo" , quanto dalla consuetudine a non distinguere tra il « tempo soggettivo Il - che riguarda i nostri contenuti di coscienza e il loro ordinamento nella memoria - e il ruolo che invece il nome "tempo" svolge, per usare un'espressione di Albert Einstein, nella « costru­ zione concettuale del mondo oggettivo » . Non è infatti detto che l a freccia del tempo, cosÌ come essa figura nell'esperienza soggettiva, sia un dato preliminare dal quale partire per sviluppare teorie aventi lo scopo di esplorare i processi naturali.2 È legittimo, semmai, procedere al contrario: e cioè partire dalle teorie esi­ stenti e muoversi verso una comprensione sempre migliore delle ragioni per cui ciascuno di noi si sente collocato "qui e ora" , ritiene che le cose stiano in una certa posizione a un dato tempo, osserva che alcuni fatti accadono prima di altri e stabilisce che una sequenza di avveni­ menti è ordinata - rispetto al :'qui e ora" della coscienza - in quanto un evento s'è prodotto in un posto specifico e in un momento dato, mentre un altro si è verificato in un luogo diverso e in epoca differente. Se accettiamo di procedere al contrario rispetto alla via suggerita dalle abitudini e dalla struttura del linguaggio d'ogni giorno, giungiamo alla conclusione per cui le leggi fondamentali della scienza che maggiormente ha studiato lo spazio e il tempo negli ultimi quattro secoli - la fisica negano sia la validità della distinzione usuale fra spazio e tempo, sia la separazione intuitiva fra passato e futuro, sia l'immagine quotidiana della freccia temporale.l Non è poi molto strano che sorga un contrasto radicale tra un gruppo di leggi di natura e un insieme di informazioni sul mondo ricavate mediante i sensi e rese apparentemente vere dalla consuetudine. Basti pensare al contrasto che sorse, durante la rivoluzione scientifica gali­ leiana e newtoniana, tra lo schema matematico che negava la centralità e l' immobilità della Terra nel cosmo, e la plurisecolare tradizione che invece si reggeva su quelle centralità e immobilità. Non dobbiamo scor­ dare che in quel caso non si ebbe soltanto un conflitto tra dotti: fu semi­ nato lo scompiglio nelle più elementari percezioni del mondo, che por-

LA COM UNICAZIONE TRA GLI SCIENZIA TI

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tavano - e ponano - l'uomo a sentirsi attore sulla superficie di un pianeta fermo al centro dell'universo. Oggi nessuno è eccessivamente turbato quando viene a sapere che la Terra ruota attorno alla stella Sole con una velocità notevolissima: nel Seicento, invece, quando l'ipotesi copernicana cominciò ad affermarsi, divennero imponantissimi i para­ dossi che il senso comune scovava nel rappono tra i dati sensoriali, con­ formi alla centralità e all'immobilità della Terra, e le nuove teorie che suggerivano interpretazioni non intuitive di ciò che i dati sensoriali sem­ bravano comunicare. Nella seconda metà dell'Ottocento, qu an d o il tema della direziona­ lità del tempo divenne centrale per la fisica a l t ri paradossi vennero alla luce, e, con quei paradossi, l'esperienza quotidiana sta ancora oggi facendo i conti. Proviamo ora a vedere quale sia la causa de lle difficoltà che troviamo non appena ci viene instillato i l sospetto che la fisica svuoti quell'immagine della freccia temporale che ci se m h ra svolgere un ruolo naturale nell'ordinamento del mondo e della nostra coscienza . ,

L 'orologio

e

l 'intervallo

I paradossi dei quali s'è appena fatto cenno nacquero quando ci si rese gradualmente conto, come si vedrà nei capitoli seguenti, che le leggi fondamentali della fisica erano rigorosamente simmetriche rispetto al tempo, mentre la simmetria temporale appariva spezzata nei processi naturali irreversibili: le leggi da impiegare per la spiegazione dei pro­ cessi naturali non distinguevano infatti tra passato e futuro, ma l'osser­ vatore dei fenomeni vedeva comunque, in questi ultimi, la manifesta­ zione di una freccia temporale. Sembrava allora naturale porre una domanda inquietante, che pareva priva di risposte sicure: I l Come è pos­ sibile spiegare un processo naturale, che non rispetta la simmetria tem­ porale ma è caratterizzato da una distinzione netta fra passato e futuro , per mezzo d i leggi che sono indifferenti a tale distinzione? Il 4 Questa domanda ha cenamente un senso, quando è riferita all'espe­ rienza soggettiva della temporalità. Non è tuttavia detto che essa abbia anche un significato preciso e tale da far credere che il quadro della spiegazione fisica sia incrinato da paradossi irresolubili o da anomalie patologiche. 5 Possiamo infatti enunciare moltissime domande che hanno un senso

18

PARTE PRIMA

pur non avendo un significato fisico. Possiamo, ad esempio, prendere le mosse dall'esperienza per cui una mela e una ciliegia hanno sapori tra loro diversi, e poi chiedere se il sapore di un elettrone assomiglia maggiormente a quello di una mela o a quello di una ciliegia: tutti sono in grado di afferrare il senso del quesito, ma nessuno è in grado di for­ mulare una risposta che soddisfi i criteri collocati a monte della domanda. E questa impossibilità non è il segno di una grande profondità 6 della domanda stessa, così come non è il sintomo di una debolezza allarmante di quelle teorie fisiche sugli elettroni che, anziché formulare una rispo­ sta in chiave di sapori, si limitano a cassare la domanda in quanto priva del minimo interesse. Prima di rispondere a una domanda apparentemente lecita o sensata è insomma necessario chiarirne il contenuto, soprattutto quando, come in questo caso, chi enuncia la domanda e chi ne cerca una risposta hanno in comune il fatto di star camminando su una sottilissima l aStra di ghiac­ cio: la domanda che ci interessa, infatti, implica il problema di che cosa davvero facciamo quando stabiliamo che a un dato evento debbono essere associati un luogo e un tempo . È necessario rilevare, a tale proposito, che questo problema ha tro­ vato un buon quadro di riferimento nelle teorie sulla gravitazione ela­ borate nell'epoca compresa tra l'opera di Isaac Newton e quella di Alben Einstein . Sono infatti le teorie sulla gravitazione le principali responsa­ bili dell'analisi critica che negli ultimi quattro secoli è stata dedicata allo spazio e al tempo, ed è allora verso queste teorie che dobbiamo in primo luogo volgere l' attenzione per tentare di capire l'eventuale significato della prima domanda dalla quale abbiamo preso lo spunto in questo paragrafo. L'aspetto preliminare da accenare riguarda la circostanza per cui un osservatore qualsiasi di"un evento qualsiasi utilizza sempre - anche se spesso non ne è consapevole - un contesto a quattro dimensioni, al cui interno egli colloca l'evento in esame: quest' ultimo è infatti determi­ nato mediante quattro numeri, tre dei quali servono a descrivere la col­ locazione del nostro evento nello spazio, mentre il quano è inteso come un'indicazione del momento in cui quell'evento si è verificato. Il mondo quadridimensionale, insomma, è molto più tradizionale di quanto comu­ nemente si creda, perché tutti usano tre dimensioni nello "spazio" e una nel "tempo" quando si riferiscono a un avvenimento in un ceno luogo e in un dato momento, sia nel linguaggio d'ogni giorno, sia nella soluzione di un problema di fisica.7

LA COM UNICAZIONE TRA Gli SCIENZIA TI

19

Pur essendo una nozione di senso comune, però, la quadridimensio­ nalità si presta a interprctazioni fra loro diverse, come ha efficacemente sottolineato, in un libro apparso una decina d'anni or sono, Robert Geroch .8 Nella parte restante di questo paragrafo e in quello succes­ sivo userò dunque alcuni argomenti di Geroch . Il primo argomento riguarda un nostro eventuale tentativo di tro­ vare una relazione fra due eventi p e q. Dobbiamo, da un lato, esplo­ rare il mondo nei dintorni di p e di q, e, dall'altro lato, raccogliere in modo preciso le informazioni ottenute. Esploreremo allora il mondo inviando impulsi di luce con velocità c e useremo un orologio per com­ piere misure. Quali misure? Per sapere che cosa precisamente facciamo quando adoperiamo un orologio al fine di misurare qualcosa abbiamo hisogno di sapere che cos'è un orologio, senza fare troppo affidamento sul fatto che tutti cre­ dono di saperlo anche se nessuno è poi in grado di dire che cos'è l'ente battezzato tempo. Diciamo allora che l'orologio è un oggetto di pic­ cole dimensioni e che non è un evento . Un evento è certamente raffi­ gurabile con un punto, ma un oggetto piccolo un orologio, una par­ ticella - è invece una linea. Ce ne rendiamo subito conto in modo elementare. Basta costruire un grafico dove riportiamo le distanze sulla linea orizzontale e i tempi su quella verticale (fig. 1 ) : un evento è pro­ prio un punto, definito da numeri che specificano la sua posizione a un istante dato. Una particella - o un orologio - hanno invece quella caratteristica che il nostro linguaggio d'ogni giorno definisce con espres­ sioni del tipo (( estensione nel tempo » o (( duratalI . Una particella deve allora essere disegnata come una linea, ciascun punto della linea essendo un evento (�g. 2). Questa linea, come scrive Geroch, ci dà tutte le infor-

Numero ------------

.5. E

I I

Evento

I I I I I Numero

�

Distanze

Figura 1

...,

PARTE PRIMA

20

Figura 2

mazioni che sono necessarie, poiché, da un punto di vista intuitivo, dice .. dov'è la particella a ogni istante )) . Sappiamo, ora, che il nostro orologio è rappresentato d a una linea, ma non sappiamo ancora che cosa significhi dire che l'orologio segna il tempo . Dobbiamo ancora istituire una relazione molto particolare, e cioè stabilire che a cia'icun punto della linea corrisponde un numero, e che tale numero si chiama "tempo" (fig. 3 ).9 È necessario non dimenticare che ogni punto della linea è un evento: il nome "tempo" , da noi agganciato a numeri, è il tempo di un evento sulla linea, il che vuoi dire che, per assegnare un tempo a un evento che non sia collo­ cato sulla nostra linea, dovremo compiere altre operazioni.

t= 11 .

t= 10

t=8 t=7 t=6

Figura 3

LA COM UNICAZIONE TRA GU SCIENZIA TI

21

Detto questo, torniamo allora al tentativo di stabilire una relazione tra due eventi che chiameremo rispettivamente p e q. Usiamo un orolo­ gio la cui linea passa per p ed esploriamo q: a tal fine inviamo da r un impulso di luce verso q, in modo che da q sia emesso un impulso di luce che intercetta la nostra linea in s, come in figura 4. Grazie all'oro­ logio sappiamo che tra r e p è trascorso un tempo t2 , e che tra p e s è trascorso un tempo tI> dove ti e t2 sono due numeri. Che cosa pos­ siamo fare con questi due numeri? Geroch immagina un osservatore che viaggia insieme all'orologio e che utilizza nozioni quotidiane di spazio e di tempo . Questo osservatore dirà che tra l'emissione dell'impulso in r e il ritorno dell' impulso in s è passato un tempo (ti + t ), durante il 2 quale la luce, viaggiando con velocità c, ha percorso una distanza c(tl + t2). Egli sarà allora propenso a immaginare se stesso in un q' posto a mezza strada fra r ed s e simultaneo rispetto a q, a sostenere d'essere separato da q da una distanza pari a c(tl + t2 )/2 , e a credere che l'intervallo di tempo trascorso fra q e p sia dato da (ti - t2)/2 . Indi­ chiamo allora con dx la distanza e con dt l'intervallo temporale: dx

=

c(t l

+

t2 )

2

centimetri,

s ,

� P/�

' ,

' q

,

' /

/ r

Figura

4

)

q

Impulsi di luce

22

PARTE PRIMA

Nel caso appena esaminato succede che i due numeri associati al « tempo )) ti e t2 siano entrambi positivi rispetto a un tempo (( zero )) prefissato. Ma non possiamo essere comunque certi che una situazione del genere sia universalmente valida: basta pensare per un attimo ai vari casi possibili che si hanno quando variamo l'ordine della sequenza r, p, s, e quando, di conseguenza, ci poniamo nelle condizioni per cui i due numeri ti e t2 possono assumere valori nulli o negativi (il che è evi­ dente se, ad esempio, abbiamo la sequenza p, r, s, così che ti sia posi­ tivo e t2 negativo, oppure la sequenza p r, s, con ti positivo e t2 nullo) . Ci accorgiamo, in altre parole, che i segni di ti e di t2 sono impor­ tanti, visto che grazie a questi segni sembra che raccogliamo informa­ zioni concernenti il "prima" o il "dopo" . Esiste una combinazione dei numeri ti e t2 grazie alla quale le informazioni connesse ai segni si con­ servano? Una buona combinazione del genere è ad esempio fornita dal prodotto (ti' t2), la cui espressione, a partire dalle due relazioni prece­ dentemente trovate, è la seguente: -

-

=

Questa espressione è una sorta di miscela tra (( distanze )) e (( intervalli temporali )) . Chiamiamola " intervallo" , e chiediamoci se essa presenta particolari vantaggi rispetto alla più intuitiva coppia di relazioni dalla quale abbiamo preso l'avvio. I due libri di Gerocb IO Il nostro scopo dichiarato consiste nel capire quali relazioni si diano tra eventi nel mondo, una volta scoperta una data forma di ciò che abbiamo battezzato con il nome "intervallo" . Supponiamo allora che ci interessi descrivere la superficie del nostro pianeta. Un modo ragio­ nevole per soddisfare questo interesse è il seguente: scriviamo un libro che contiene il catalogo di tutti i punti della superficie (dove un punto indica, ad esempio, (( Roma))) . Ci accorgiamo subito che il libro, per numerose che siano le sue pagine, non riuscirà mai a elencare tutte le informazioni che sono indi­ spensabili per la descrizione che abbiamo in mente: esso, infatti, non

LA COM UNICAZIONE TRA GU SC/ENZIA TI

23

è in grado di rispondere a semplici domande del tipo « Che distanza c'è tra Roma e Venezia? Il . Decidiamo allora di scrivere un secondo libro che contenga tutte le distanze fra tutti i punti catalogati nel libro precedente. Si tratta di un'im­ presa decisamente scoraggiante, dato lo sterminato numero di pagine che dovremmo compilare. L'impresa può tuttavia essere portata a buon fine sulla base di una regola preliminare: la regola dice che, avendo sta­ bilito quali sono gli strumenti adatti a misurare le distanze, definiamo in qualche modo che cosa si debba precisamente intendere con l'espres­ sione « punti vicini )) . Il secondo libro, allora, conterrà soltanto le distanze tra coppie di « punti vicini )) , e avrà dimensioni decisamente inferiori a quelle che avrebbe dovuto avere in assenza della regola preliminare. Quale uso possiamo fare dei nostri due libri? Basta chiedere « Che distanza c'è tra Roma e Venezia?ll e specificare la via da seguire: la distanza è allora la somma di tutte le distanze tra coppie di « punti vicini Il che sono collocati sulla via prescelta. Secondo Geroch i due libri che descrivono la geometria della super­ ficie della Terra sono un'ottima immagine della visione relativistica dello spazio-tempo . Il primo libro è il catalogo degli eventi possibili, mentre il secondo è il catalogo degli intervalli tra ciascuna coppia di eventi vicini, nonché la base per stabilire relazioni tra eventi qualsiasi. I problemi sor­ gono solo quando tentiamo di fornire un'interpretazione soddisfacente del termine "intervallo" . Supponiamo allora di assegnare ad alcune persone il compito di deter­ minare i valori numerici della « distanza spaziale )) e del « tempo trascorso )) fra due eventi: un compito non difficile e che consiste nel trovare numeri che possano essere graficamente rappresentati con punti nel piano . Geroch pone allora una domanda molto semplice: « Dove saranno collocati questi punti? Il La risposta dipende da quale interpretazione le nostre persone coltivano a proposito dello spazio e del tempo . Un osservatore di tipo « aristotelico )) , scrive Geroch, crede che le distanze spaziali e i tempi trascorsi siano « intrinseci allo spazio-tempo Il e identici per ogni individuo. Egli prenderà carta e matita, disegnerà un asse verticale per il tempo e uno orizzontale per lo spazio, e ragio­ nerà sulla base della sua assunzione naturale secondo la quale tutti, di fronte ai due eventi da prendere in considerazione, debbono trovare gli stessi valori per la distanza e il tempo . Egli pertanto segnerà un punto sul grafico appena ottenuto (fig. 5) e sosterrà che se un certo numero

24

PARTE PRIMA

s 3 •

2

Tutti i punti stanno qui

3

4cm

Aristotelico

Figura 5

di persone farà misure concernenti l' intervallo tra i due eventi prefis­ sati, tutti i risultati corretti coincideranno con quel punto . Un osservatore di tipo « galileiano » , invece, si comporterà in un altro modo. Egli ha infatti imparato che osservatori tra loro diversi trovano, in generale, valori tra loro diversi della distanza spaziale tra due eventi, pur essendo tutti d'accordo sul fatto che il tempo è, invece, lo stesso per ogni osservatore possibile. I I Il nostro galileiano, quindi, farà un disegno che differisce in modo rilevante da quello del collega aristote­ lico: tutti i risultati corretti dovranno giacere su una linea a tempo costante (fig. 6). Geroch introduce nel gioco anche un « anarchico » , secondo il quale « la natura è capricciosa" . L'anarchico è convinto che sia una perdita di tempo cercare una correlazione di qualsiasi tipo, e, conseguentemente, disseminerà il grafico con punti disegnati a caso (fig. 7). Quale atteggiamento avrà infme il « relativista»? Egli ha buone ragioni per respingere il punto di vista « aristotelico » , per non prendere seria­ mente in considerazione l'approccio « anarchico " e per introdurre una cospicua variante nelle riflessioni del (( galileiano » . Queste ragioni con­ sistono, nella sostanza, nel fatto di aver dimostrato che l'intervallo tra due eventi è una « strana combinazione » che coinvolge operazioni di misura effettuate mediante orologi e impulsi di luce viaggianti alla velocità

LA COM UNICAZIONE TRA GU SCIENZIA TI

25

s 3

Tutti i punti stanno su questa retta

2

4cm

3

Galileiano

Figura 6

s

I punti stanno ovunque

•

2

•

•

•

• •

3

2

•

•

•

•

•

•

•

•

4cm •

• •

•

Anarchico

Figura 7

In questa strana combinazione figurano appunto la velocità c e due termini che hanno in qualche modo a che fare con ciò che tutti gli altri chiamano "spazio" e "tempo" :

c.

(.dX) 2 - (.dt) 2 c2

--

=

costante.

PAR TE PRIMA

26

s

Tutti i punti stanno su questa iperbole

2

3

4

5 (.1010) cm

Relativista

Figura 8

Il « relativista)) sostiene che gli osservatori trovano lo stesso valore numerico dell' intervallo (ad esempio 4), e che, pertanto, tutti i punti debbono giacere su una linea curva (fig. 8). Si noti, tuttavia, che nel disegno di figura 8 le unità riportate sulla linea orizzontale differiscono da quelle che figurano nei grafici prece­ denti, dove si aveva a che fare semplicemente con il centimetro . Ora, invece, si usa come unità 1 010 cm. Come sottolinea Geroch, èiò è dovuto al fatto che l.a velocità c della luce è data da un numero molto grande ( 3 lO l0) e che, quindi, il termine (f:lX) 2 / c 2 è dato da un numero talmente piccolo (1 0- 2 0) da non contribuire in modo apprez­ zabile all'intervallo: quest'ultimo praticamente si ridurrebbe al solo ter­ mine (f:l t) 2 . Se usassimo la stessa unità - il centimetro - anche per tracciare il grafico del « relativista )) , otterremmo infatti una figura quasi coincidente con quella disegnata dal « galileiano )) (fig. 9). A questo punto siamo nelle condizioni di capire come mai la visione « galileiana )) di un tempo che rimane lo stesso per ogni osservatore ci appaia naturale. Nelle situazioni che caratterizzano la vita d'ogni giorno sul nostro pianeta è quasi impossibile distinguere tra loro la descrizione relativistica dello spazio-tempo e quella galileiana: quest'ultima funziona benissimo come approssimazione soddisfacente alla prima. Ma è proprio qui che, come vedremo meglio nel seguito, rientra in gioco la freccia, poiché le leggi fondamentali galileiane e quelle relacivi­ stiche sono simmetriche rispetto a un cambiamento di segno del tempo: -

.

-

LA COM UNICAZIONE TRA GLI SCIENZIA TI

27

s 3

Iperbole molto piatta

2

3

4

5 cm

(Nuova scala)

Relativista

Figura 9

esse non distinguono tra un "passato" e un "futuro" separati da quel "qui e ora" sul quale s' innerva la nostra coscienza del divenire e che sembra stare alla radice dei paradossi sull'irreversibilità. Dopo aver preso atto delle conseguenze che si ricavano dai due libri di Geroch, e ricordando che ciascuno di noi - indipendentemente dalle .sue conoscenze in fisica - dispone sempre gli eventi in un mondo qua­ dridimensionale (tre numeri per lo spazio e uno per il tempo), facciamo un altro passo. Una goccia d'inchiostro A questo punto siamo in grado di fare un ceno numero di valuta­ zioni sùll'impiego della parola "tempo" e di determinate espressioni con­ tenenti questa parola o altri termini a essa legati (come « prima» o " durante »), sia nel caso che esaminiamo una specifica sequenza di segni alfabetici,12 sia nel caso che dedichiamo un poco di attenzione a feno­ meni naturali. Siamo ad esempio in grado di analizzare il contenuto di un passo di una lettera che Einstein scrisse ai parenti di un amico mono, e di prendere in considerazione il processo durante il quale una goccia d'inchiostro si diffonde nell'acqua contenuta in un bicchiere. Alben Einstein ebbe un grande amico: Michele Besso. Si erano cono-

28

PARTE PRIMA

sciuti, giovanissimi, sul finire dell'Ottocento, e avevano poi lavorato insieme, nei primissimi anni nel Novecento, all'ufficio brevetti di Berna. Nel 1 905 Einstein pubblicò la celebre memoria con cui nasceva la teo­ ria della relatività ristretta: una memoria singolarmente priva di biblio­ grafia ma chiusa da poche righe di ringraziamento per (d'amico e col­ lega M. Besso » . L'amico e collega morì a Ginevra il 1 5 marzo 1 9 5 5 , poche setti­ mane prima di Einstein. Quest'ultimo scrisse da Princeton, il 2 1 marzo, una lettera di condoglianze al figlio e alla sorella di Besso. In questa lettera appaiono, verso la fine, le seguenti parole: Egli mi ha preceduto di un poco nel congedarsi da questo strano mondo . Non significa niente. Per noi che crediamo nella fisica la divisione tra passato, pre­ sente e futuro ha solo il valore di un'ostinata illusione.ll

Qualcuno potrebbe pensare che queste parole costituiscano un modo rituale di esprimersi in un' occasione triste, una sorta di poetico esorci­ smo consolatorio nei confronti del tempo che inesorabilmente ci tra­ volge. In realtà queste parole sull' « ostinata illusione " sono l'approdo di un dialogo epistolare che Einstein e Besso avevano costruito nei decenni e che, soprattutto a partire dal 1 9 52 , aveva più volte toccato il pro­ blema della freccia del tempo in funzione delle leggi fisiche e della memona. Era stato Besso ad affrontare il problema e a insistervi, insoddisfatto, dopo ogni risposta di Einstein - scusandosi anche, e adducendo in difesa della propria insistenza il fatto d'essere « amatematico » : una con­ sapevolezza che in una sua lettera aveva espresso con una frase vicina all'invettiva: « Tu, e Galilei, e tutti voi che lavorate soltanto pietre pre­ ziose, potete anche lapidarmi con i vostri diamanti intagliati " (ed è note­ vole che Besso, in quella precisa occasione, avesse descritto se stesso come un individuo che s'affannava a lucidare un sasso cercando di ren­ derlo più attraente di un normale ciottolo di strada). Per Besso il pro­ blema consisteva nell'awertire in modo irresistibile lo scorrere delle ore: l'esperienza stessa del vivere forniva, secondo Besso, una schiacciante conferma del « flusso obbligato del tempo " . Ma questa conferma non poteva che trovare prove nella conoscenza fisica. Secondo Besso le prove dovevano situarsi sia nella concezione relativista, sia in quel secondo principio della termodinamica che governava l'andamento dei processi irreversibili, dominati, a suo awiso, da un'innegabile freccia temporale.

LA COM UNICAZIONE TRA GU SCIENZIA TI

29

Discorrendo dello spazio-tempo Besso sosteneva due posizioni sor­ rette da una forma d'evidenza che gli appariva incontestabile. La prima posizione concerneva il senso delle quattro coordinate, una delle quali differiva dalle altre proprio in quanto chiamata "tempo" : se si parlava di un intervallo temporale d t era allora inconcepibile per Besso non parlare anche di un + dt e di un - d t, cosÌ da introdurre il "futuro" e il "passato" nella teoria relativista della gravitazione. Una volta che il tempo avesse in tal modo fatto irruzione nel continuo qua­ dridimensionale, era legittimo immaginare questo mondo a partire da ciò che l'individuo avvertiva proprio nel vivere, poiché l'individuo sen­ tiva davvero gli indizi o (( i residui d'una serie di mondi )) , e non poteva quindi fare a meno di unire i vari mondi d'esperienza grazie all'irrever­ sibilità, cosÌ da raffigurare il tempo, disegnandolo su un foglio di carta, alla stregua della proiezione d'una (dreccia del passato )) , d'un suo allun­ gamento verso la destra. L'altra posizione di Besso alludeva ai processi irreversibili della ter­ modinamica e ai sistemi fisici disordinati come sedi di un significato di (( tempo )) da agganciare alla percezione del vissuto, alle avventure della memoria nel passato, a una sede irriducibile della tempo ral it à Le risposte di Einstein ponevano in risalto due aspetti del l a temat ica suggerita da Besso. Il primo aspetto, secondo Einste i n , po rtava a con­ cludere che l'amico sollevava, sull ond a di cattive rem i n iscen ze bergso­ niane, questioni mal poste: facil i forse da enu nciare , ma dotate di scarso contenuto accertabile. Il secondo so rgeva da speci fiche carenze di Besso in fisica. Besso, infatti, a parere di Einstein confondeva sistematicamente due usi distinti della parola (( tempo )) e ragionava quindi in modo impro­ prio, mescolando insieme il tempo definito dalle teorie fisiche e il tempo inteso come eSp'erienza soggettiva e preliminare a ogni teoria. Quest'ul­ timo rendeva le persone propense a parlare di un flusso (( obbligato )) di qualcosa: ma che cosa voleva poi dire (( obbligato ))? Questa attribuzione - (( obbligato )) - implicava per Einstein i contenuti della coscienza, non­ ché l'ordine secondo cui quei contenuti apparivano necessari al singolo perché quest'ultimo aveva una memoria. L'errore centrale di Besso stava pertanto nel porre, alla base d'ogni argomentare, la nozione di "qui e ora" : una nozione totalmente estra­ nea a una fisiq. che Einstein rappresentava in termini di (( costruzione concettuale del mondo oggettivo )) . .

'

JO

PAR TE PRIMA

La freccia del tempo non aveva alcun rappono, insisteva Einstein, con la relatività generale e con la teoria della gravitazione: ma Besso non si poteva accorgere di tale estraneità perché spezzava sempre il mondo in « residui » tra loro connessi grazie al filo d' una contiguità temporale, d'una freccia che attraversava sempre il "qui e ora" . I « residui )) e i « mondi )) di Besso, osservava Einstein, erano soltanto metafore di presunte sezioni spaziali del mondo, pensate come elementi di una sequenza che scorreva sul filo della temporalità. Ma la teoria della relatività negava appunto che le sezioni spaziali, cosÌ intese, aves­ sero un qualsiasi statuto di realtà, cosÌ come negava che la quana coor­ dinata nello spazio-tempo avesse un legame con la « contiguità tempo­ rale » della coscienza, della memoria, dei rico rd i. Si poteva dire che, date due direzioni t t m po rali tra loro opposte in un punto, l'una era rivolta verso i l « passato » e l'al t ra verso il « futuro » : m a s i doveva subito chiarire c h e , a part i re dalle leggi del campo gravita­ zionale, non si aveva alcuna dist i n zione asso l uta tra quelle due direzioni. E si doveva altresÌ aggi unge re che l'impossibilità della distinzione era al cuore della stessa tisica cl assica era, insomma, una costante di fondo per l' intera scienza fisica, non un'irritante pretesa del sapere nove­ centesco. Quando poi invocava la termodinamica, proseguiva Einstein, l'amico cadeva vittima d'una seconda e grave confusione: in un sistema termo­ dinamico all' equilibrio non esistevano infatti segni di una direzionalità temporale. La confusione di cui Besso era vittima poteva essere tutta­ via eliminata ragionando su un caso esemplare come quello del movi­ mento disordinato che era tipico del moto browniano. Besso doveva dunque immaginare d'aver ripreso cinematograficamente il moto brow­ niano di una panicella e d'aver poi disposto i singoli fotogrammi in modo da rispettare la sequenza temporale della ripresa. Nella sequenza erano evidenziate una posizione A , vista come posizione iniziale della pani­ cella, e una posizione Z che indicava il traguardo raggiunto dalla panicella. Le informazioni su A e Z consentivano allora di dire che la pani­ cella era stata situata prima in A per poi arrivare in Z, cosÌ che, alla luce dei dati disponibili, A e Z erano rispettivamente associabili a un « prima» e a un « dopo » : m a i segni A e Z erano stati introdotti d a qual­ cuno, non erano intrinseci al moto della panicella. L'esame diretto della sequenza, invece, non forniva alcun indizio delle direzioni seguite realmente dalla panicella: o

-

LA COM UNICAZIONE TRA GLI SCIENZIA TI

Jl

Non ci sono però segni che indicano se la sequenza corretta va da A a Z oppure da Z ad A. Nemmeno il più ingegnoso degli uomini sarà in grado di ricavare da questi dati la freccia del tempo. Quindi nei fenomeni che si svolgono in equilibrio termodinamico non c'è alcuna freccia del tempo.14

Einstein suggeriva poi all'amico, pazientemente, di passare dalla rifles­ sione sul moto browniano a quella su un altro processo che era iden­ tico al precedente ma nel cui svolgersi, invece, si rilevava in quakbe modo una freccia del tempo. Il processo era quello della diffusione, dove molte panicelle browniane si muovevano indipendt:ntemente l'una dalle altre. ' L'equazione della diffusione conteneva un termine a / a t che cer­ tamente esprimeva una variazione rispetto al tempo, anche se ogni par­ ticella aveva un componamento browniano . Esisteva dunque una dif­ ferenza fone tra i due processi. Qual era questa differenza, che sembrava a prima vista dar ragione a Besso? Einstein così specificava la natura del problema: -

-

Ciò che vi è in più nella diffusione, rispetto al professo. privo di freccia, del moto browniano è unicamente la circostanza fhl' il lè:nomeno della diffusione è legato a condizioni di partenza altamentt· improhahili. St' ro nsidt rate mb spe­ cie aeternitatis, perché contraddistinto da un hasso valore iniziale de l l entropia. Ritengo che questa sia una regola generale; ch e in altre parole, la freccia del tempo sia collegata in tutto e per tutto alle condizioni termodinamiche. Se il processo elementare dipendesse dalla freccia del tempo, l' instaurarsi d'un equi­ librio termodinamico sarebbe del tutto incomprensibile. Anche la meccanica statistica dei quanti s'accorda in pieno con la mancanza di direzionalità dei pro­ cessi elementari. Per il grado di conoscenza diretta dei processi elementari di cui disponiamo, per ogni processo ne esiste un altro ottenuto invertendo il tempo. Nemmeno la radiazione fa eccezione. Ogni processo elementare ha un suo inverso . H '

'

,

Due posizioni contrapposte, dunque: da un lato la propensione a ricavare, nel cosmo del vissuto individuale, un fondamento di irreversi­ bilità per ogni possibile conoscenza, e, dall' altro, la cenezza che non avesse alcun significato parlare di « una ipotetica irreversibilità delle leggi di natura,, ; Besso scriveva a Einstein celebrando in varie forme la pre­ minenza delle esperienze e la centralità della coscienza, Einstein repli­ cava sulla base dell'idea che « non esiste alcun cammino logico il quale conduca dal materiale empirico al principio generale che starà poi alla base della deduzione logica" , che le leggi fondamentali non si ricavano per induzione dalle esperienze, e che, invece, la sola via logica percorri­ bile era quella che paniva dal generale per approdare al panicolare.

32

PAR TE PRIMA

La divergenza sul tempo e sulla sua freccia era al centro di quella contrapposizione: e non a caso, di fronte alla morte dell'amico, Ein­ stein ricordava allora l' .. ostinata illusione » per respingerla ancora una volta. I fatti dell'esperienza vanno capiti a partire dalle leggi fondamen­ tali, poiché il cammino logico procede dalle leggi verso il materiale empi­ rico e non viceversa: e le leggi negano la freccia. Possiamo ora osservare una goccia d'inchiostro che cade nell'acqua contenuta in un bicchiere. Sappiamo benissimo, anche senza dover fare l'esperienza, che la goccia scompare e che l'acqua si colora. E sappiamo anche che, se restassimo in contemplazione del bicchiere per un tempo molto lungo, non avremmo molte probabilità di vedere la goccia rifor­ marsi mentre l'acqua torna limpida. Besso avrebbe detto che questo è un lucido esempio a favore della tesi sull'irreversibilità come processualità governata da una freccia, come rottura della simmetria' rispetto al t em po , e avrebbe anche detto che un orologio facilmente misura la t ransizione inevitabile dalla goccia inte­ gra, che sta per cadere nell 'acqua, alla diffusione di corpuscoli che tra­ sformano quest' ultima in un liquido colorato. Ma Besso avrebbe tro­ vato in questo processo, soprattutto, un paradosso: se le leggi fisiche che governano il moto dei corpuscoli non sanno separare un "passato" da un "adesso" e da un "futuro" , come si potrà ragionevolmente pre­ tendere che tali leggi spieghino una sequenza fenomenologica che è mani­ festamente asimmetrica rispetto al tempo? Sappiamo già quale fosse la replica di Einstein: nei processi elemen­ tari la freccia del tempo non esiste, e l'irreversibilità di un processo di diffusione dipende soltanto dalle condizioni iniziali del processo stesso . I corpuscoli in moto nell'acqua non violano le leggi classiche della teo­ ria del movimento - per le quali non si ha distinzione tra .. passato » e .. futuro » - mentre il sistema, nel suo complesso, passa da condizioni di partenza più improbabili a condizioni finali meno improbabili. Dall'esterno osserviamo tutto ciò consultando il nostro orologio. Ma di nuovo dovremmo essere in grado di dire che cosa precisamente sia un orologio, e che cosa davvero un orologio misuri. Per rispondere non avremmo libera la scappatoia che conduce agli stati di coscienza e all'or­ dine che i contenuti di quest'ultima assumono nella memoria; sa­ remmo costretti, invece, a tornare con lo sguardo sulla figura 3 , e dovremmo cosÌ ricominciare da capo, per giungere, ancora una volta, alla figura 9 .

LA COM UNICAZIONE TRA GLI SC/ENZIA TI

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Ci ritroveremmo, in altre parole, nella situazione di capire che la « naturalezza» della distinzione usuale tra disposizione spaziale e dispo­ sizione temporale poggia su due pilastri. Il primo è che, nei sistemi di riferimento che utilizziamo - quasi sempre in forma implicita, perlo­ meno nei modi della quotidianità -, non abbiamo la minima esigenza di tenere conto della velocità della luce: e cosÌ accade che percepiamo cose e processi in circostanze perfettamente conformi a quelle che neces­ sariamente valgono per un tratto quasi piatto dell'iperbole tracciata nelle figure 8 e 9. Il secondo pilastro è altrettanto importante. Se il primo, infatti, rende possibile una spiegazione di ciò che crediamo di fare quando spezziamo il mondo quadridimensionale in due frammenti, l'altro ci aiuta invece a capire come mai l' « ostinata illusione )) riesce davvero a funzio­ nare nell'ambito delle nostre azioni e percezioni quotidiane: il tratto quasi piatto dell'iperbole è, in quest'ambito, un'ottima approssimazione di ciò che invece si ha nell' ambito non quotidiano della relatività gene­ rale. L'illusione funziona perché la teoria einsteiniana è più vera di quella newtoniana, dove il termine « vera)) è qui us�to per raffigurare il rap­ porto tra teoria e mondo che Einstein espose nel 1 9 52 : Ebbene, ciò che ci dovremmo aspettare a priori, è proprio un mondo caotico del tutto inaccessibile al pensiero. Ci si potrebbe (di più, ci si dovrebbe) aspet­ tare che il mondo sia governato da leggi soltanto nella misura in cui interve­ niamo con la nostra intelligenza ordinatrice: sarehhe un ordine simile a quello alfabetico del dizionario, laddove il tipo d'ordine crt'aro ad esempio dalla teo­ ria della gravitazione di Newton ha tutt'altro Glrattefl'. Anche se gli assiomi della teoria sono imposti dall'uomo, il successo di una talt' costruzione presup­ pone un alto grado d'ordine del mondo oggettivo, e cioè un qualcosa che, a priori, non si è per nulla autorizzati ad attendersi. IO

Sono a questo punto lecite due conclusioni di cui farò spesso uso in questo libro, sia pure in forma quasi sempre implicita. In primo luogo diventa ragionevole l' idea, apparentemente ingenua, secondo la quale la transizione dalla teoria newtoniana della gravitazione a quella ein­ steiniana è un progresso conoscitivo: nella transizione, infatti, accade che la seconda teoria contenga in sé la prima come oggetto da spiegare. In secondo luogo vediamo che la non esistenza di una freccia del tempo rispetto alle leggi fondamentali della fisica è davvero una costante della scienza moderna e contemporanea, poiché risale a quella forma d'or­ dine del mondo oggettivo che venne esplorata nel Seicento e che Ein­ stein ripropone nel brano poc'anzi citato. 2

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Nella cornice di « questo )) ordine del mondo oggettivo l' « ostinata illusione )) sulla freccia del tempo non è dissimile da quella che i sensi sembrano legittimare quando abbiamo a che fare con le cose che stanno « in altO )) o « in basso )) . Ludwig Boltzmann, il cui nome ricorre spesso nell' opera einsteiniana, scrisse, sul finire dell'Ottocento, un passo sul quale dovremo tornare ma che è opponuno citare sin d'ora. Boltzmann affermava che, se si prende in considerazione l'universo nel suo complesso, allora « sono tra loro indistinguibili le due direzioni del tempo, così come non si ha distin­ zione tra "in alto" e "in basso" nello spazio )). Detto questo, Boltzmann suggeriva anche che potessero, qua e là, venire all'esistenza zone che, pur essendo piccole rispetto all'universo, erano tuttavia relativamente estese rispetto a osservatori umani. Queste zone, o « mondi individuali )), erano fluttuazioni rispetto all'equilibrio termico, e per esse era com­ prensibile il senso del secondo principio della termodinamica come prin­ cipio connesso all'idea di tempo direzionale: Nell' intero universo, i n t eso c o m e aggregato di tutti i mondi individuali, si avranno allora process i che s i svi lu pp a no lungo direzion i tra loro opposte. E però le creature che osservano q uest i processi si limitano a stimare il tempo in quanto procede dagli stati meno probabili a quelli più probabili, e nessuno potrà mai scoprire se esse stimano il tempo differentemente da noi . 1 7

Due scoperte e la lezione che da esse dovremmo trarre Sino ad ora ho parlato di usi tra loro diversi della parola « tempo )), e ho tentato di mostrare che questi usi sono interpretabili - senza impoverire le loro specificità - sulla base di una teoria della gravita­ zione che svuota di significato assç>luto ogni discorso sulla freccia del tempo e che assorbe in sé quelle immagini di « distanza spaziale )) e di « intervallo temporale )) che, nell'esperienza del singolo, invece appaiono come naturalmente separate nella coscienza e nel mondo. L' intenzione che sta a monte dei paragrafi precedenti non è però quella di divulgare alcune nozioni sullo spazio-tempo . Essa intende, invece, collocarsi sul piano della storiografia. Volendo infatti scrivere alcuni capitoli sul processo storico grazie al quale sono state scopene cene caratteristiche di ciò che chiamiamo "tempo" , mi è parso giusto condurre un' operazione preliminare sui possibili riferimenti di questo

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nome, seguendo una via che ora dovrebbe consentire di evitare, almeno entro ceni limiti, un paradosso che è a mio avviso presente ogni volta che la ricerca storica affronta una scopena. Indicherò questo paradosso con l'espressione " anomalia del conte­ stO )) , lo illustrerò con due facili esempi e suggerirò una sua soluzione locale. Molte persone credono che la ricostruzione storica di un fatto sto­ rico debba essere contestuale. Ciò significa che lo storico deve analiz­ zare con cura i rapponi documentabili tra il fatto in questione e il con­ testo in cui quel fatto è immerso: ovvero, lo storico deve prendere in considerazione tutti i documenti disponibili - e scoprirne eventual­ mente di nuovi - nei quali è consegnata la rete di relazioni tra quel fatto e altri fatti che si sono verificati nella stessa epoca, o che, pur essen­ dosi manifestati in epoche anteriori, sono ad esso collegati. Questo modo di studiare dipende dalla convinzione che un fatto sto­ rico sia un frutto della sua epoca (quale che sia il senso di « essere il frutto di un' epocali) e che, in quanto tale, esso non debba mai esser visto con il senno del poi, se non si vuoI correre il rischio di attribuire agli uomini che ne furono protagonisti, conoscenze e opinioni che essi non ebbero e che solo più tardi vennero alla luce. Immaginiamo ora di voler analizzare il fatto costituito dalla sco pena geografica usualmente attribuita a Cristoforo Colombo e di p ro po rc i il fine di capire contestualmente che cosa Colombo scoprì . Sulla base della documentazione disponibile s app i a m o che Colombo effettuò una sequenza di azioni fondata su un insieme di aspettative teo­ riche. Se si accettavano infatti alcune stime sulle dimensioni del nostro pianeta, raffigurato come uno sferoide, appariva ragionevole - anche se rischiosa dal punto di vista della realizzazione pratica - la conget­ tura per cui erano raggiungibili, seguendo una nuova e inesplorata via marittima, quelle terre che già erano state visitate, con lunghissimi per­ corsi via terra, da uomini come Marco Polo e che erano note come " le Indie )) . L'affidabilità della congettura s'accompagnava ad altri fat­ tori: la previsione di vantaggi economici, il desiderio di fama, il gusto per l'avventura, un groviglio di interessi politici. Tutto ciò è ricostruibile contestualmente. Nello stesso modo ci pos­ siamo componare nell'analisi della progettazione e della realizzazione dell ' impresa colombiana, nonché nello studio delle interpretazioni che ( :olombo elaborò a proposito di ciò che egli aveva fatto.

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L'anomalia del contesto emerge appunto nello studio delle interpre­ tazioni. Sappiamo ad esempio che nei primi mesi del 1 49 3 Colombo scrisse una lettera 18 in cui annunciava di aver impiegato un determi­ nato numero di giorni per percorrere una rotta dalle Canarie sino alle Indie. Il viaggio aveva consentito di individuare un certo numero di isole, di prenderne possesso e di battezzarle con nomi quali « San Salva­ don) , « Ysabela» o « Juana » . I n particolare veniamo a sapere che, dopo aver scoperto « Juana » , Colombo si avventurò lungo un tratto di costa e lo descrisse come estrema propaggine delle Indie. La congettura, dunque, era stata confermata. Qualche anno più tardi la convinzione colombiana non s'era indebolita. In una missiva del feb­ braio 1 502 al papa, infatti, Colombo ribadiva d'avere scoperto « mille e quattrocento isole e trecentotrentatré leghe della terra ferma d'Asia » . Citando poi l'isola battezzata « Espafiola», Colombo la descriveva in modo tale da introdurre rtferimenti a terre delle quali già altri avevano par­ lato, dalla mitica Tharsis' al Giappone, I 9 L'anomalia è allora questa: l a ricostruzione contestuale porta prove e documenti inoppugnabili dai quali risulta, senza ombra di dubbio, che Colombo scoprì una nuova via marittima verso l'Asia e vide le coste del Giappone. Come mai siamo giunti a questo risultato? Vi siamo giunti perché abbiamo fatto una ricostruzione basata su documenti che forniscono informazioni rigorosamente contestuali, e cioè informazioni a propo­ sito di argomenti quali « Colombo era propenso a credere che . . . » , « Colombo aveva in animo di . . . », « Colombo pensava che . . . » , « Colombo era convinto di . . », « Colombo decise che . . . », nonché altri argomenti che sono descrivibili con espressioni analoghe, dove al posto del nome « Colombo » figurano altri nomi di persone vissute nello stesso periodo o in epoche precedenti. Per uscire dall'anomalia dovremmo introdurre un criterio di verità. Dovremmo, in altre parole, fare uso di conoscenze geografiche poste­ riori all'epoca di questi viaggi, grazie alle quali poter asserire che Colombo scoprì un nuovo continente, anche se le sue aspettative, le sue realizza­ zioni e le sue interpretazioni lo portarono fermamente a credere il con­ trario . Non possiamo però in questo modo uscire dall'anomalia senza vio­ lare la regola centrale che abbiamo scelto di adottare sin dall'inizio : un criterio di verità come quello di cui avremmo bisogno non appartiene infatti al contesto che contiene la scoperta.

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Accade allora che l a sco pena c i s i presenti come una sequenza di eventi irriducibili, come una circostanza emergente in senso fone dal contesto, e cioè come qualcosa che possiamo cenamente e legittima­ mente desiderare di esporre sotto la forma di racconto documentato , ben sapendo, tuttavia, che si tratta di qualcosa di propriamente inspie­ gabile in ambito storico . Probabilmente metteremmo a tacere questo aspetto anomalo , giustificheremmo la nostra mossa ricordando che la filosofia della scienza non ha mai risolto i paradoss i del contesto della sco pena e potremmo comunque scrivere un libro in funzione dei docu­ menti consultati e intitolarlo Colombo e la scoperta dell'America, anziché Colombo e la scoperta di una via marittima per le Indie. Questo stato di cose deriva sostanzialmente dal fatto che la ricostru­ zione contestuale è una storia di credenze, di argomentazioni e di azioni di soggetti, elaborata senza tenere conto degli enti non linguistici a pro­ posito dei quali quelle credenze, quelle argomentazioni e quelle azioni furono sviluppate. Abbandonando invece la rigidità della regola contestuale saremmo in grado di interessarci del fatto che le descrizioni vergate da Colombo a proposito degli enti non linguistici che egli scoprì e battezzò in un ceno modo, pur essendo parziali, errate e fuorvianti sotto molti aspetti, sono comunque descrizioni che possiamo con frontarl' con quelle ogg i esistenti a proposito del continente americano. Potrt.'JllJllO insomma sostl nere che Colombo descrisse un referente dci no m e " Le I ndie" e che quel referente coincide con quello del nome odierno A m e ri c a " E così capiremmo ancor meglio quelle opinioni colombiane che generarono la peculiare situazione della quale ci stiamo interessando . Ora, nel caso di Colombo, gli enti non linguistici sono facili da iden­ tificare, poiché si tratta di cose del tipo di quelle che oggi chiamiamo "Asia" o "America" . Nel secondo esempio di anomalia del contesto, che ora esporrò, l'ente non linguistico messo in gioco è invece un oggetto che, come si vedrà subito, solleva problemi più delicati di quelli con­ nessi alle credenze di Colombo . Il 2 8 gennaio 1 6 1 3 Galileo Galilei prese appunti su alcune osserva­ zioni telescopiche appena eseguite, e tracciò il disegno riprodotto in figura l O . Facendo scorrere lo sguardo sul manoscritto, dall'alto verso il basso, troviamo: un'annotazione che specifica il giorno e l'ora dell'osservazione; un segmento che attraversa il pianeta Giove (disegnato come una cir'­

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Figura l O

conferenza il cui centro giace sul segmento) e tre dei quattro satelliti gioviani già scoperti da Galilei nel 1 6 1 0, con l'indicazione delle distanze tra i satelliti e Giove espresse in raggi gioviani; una scala, rappresentata da un segmento la cui lunghezza, scrive Galilei, è pari a 24 semidiame­ tri del grande pianeta; un altro segmento che parte dal centro di Giove e termina, sul margine alla nostra sinistra, in un punto contrassegnato con la lettera a; il segmento riappare poi alla nostra destra, cosÌ da unire a con b. In basso Galilei ha scritto un breve promemoria secondo il quale a e b sono corpi celesti appartenenti a quella congerie sterminata di stelle fisse che si rivelava ai primi telescopi.20 Supponiamo ora di voler controllare se a e b sono effettivamente nomi di stelle, come sembra che Galilei fosse incline a pensare, e sup­ poniamo inoltre di voler eseguire il controllo in modo contestuale. Dovremmo trovare documenti dell'epoca galileiana, o di epoche pre­ cedenti, che in qualche modo descrivano a e b, e, successivamente, ope­ rare un confronto tra tali documenti e la nota galileiana. La nostra ricerca sarà però infruttuosa, e dovremo giungere alla conclusione che Galilei scoprì due stelle fisse e le battezzò con i nomi a e b, per poi passare a questioni di maggior interesse.

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Immaginiamo però di essere insoddisfatti della conclusione trovata e di decidere di compiere qualche altro tentativo per raccogliere infor­ mazioni su a e b. La sola strada che ci è aperta comporta l'ipotesi che nessuno, prima di Galilei, abbia mai visto gli enti a e b, ma che altri, in seguito, abbiano osservato quegli enti e se ne siano interessati al punto di descriverne qualche caratteristica. Questa ipotesi non va seguita però alla lettera: non c'è alcuna necessità di esplorare tutti i documenti astro­ nomici che sono stati redatti dopo il 2 8 gennaio 1 6 1 3 . È sufficiente ricordare che, tutto sommato, un oggetto come una stella, pur avendo una sua propria storia, è abbastanza stabile: se Galilei ha registrato a e b il 2 8 gennaio 1 6 1 3 , è molto probabile che a e b siano ancora oggi osservabili. Lasciamo a questo punto il campo delle ipotesi: in realtà il nostro desiderio di avere dati sui due corpi celesti di Galilei è stato soddisfatto da una recente indagine di Stillman Drake e Charles T. Kowal .2 1 Essi hanno confrontato la nota galileiana con una ricostruzione della situa­ zione astronomica che doveva essere visibile nelle circostanze indicate nel manoscritto, e hanno trovato che Galilei battezzò con il nome b il pianeta che sarebbe stato scoperto nel 1 846 e battezzato "Nettuno" , mentre l'oggetto chiamato a è oggi riportato in catalogo con la sigla "SAO 1 1 92 3 4" . Una breve riflessione è sufficiente per notare che (�sist(, u n a diffe­ renza non trascurabile fra i due esempi. Nel p ri m o si ha una p rl'v isione che Colombo erroneamente crede di aver confermato al d i l à d i ogn i dubbio, nella convinzione di aver raggiunto per via marittima un conti­ nente già noto . Nel secondo non si ha alcuna previsione, e Galilei non sa di avere scoperto un nuovo pianeta della stella Sole: una scoperta che avrebbe potuto avere un peso enorme nell'ambito delle sue cre­ denze copernicane. Questa differenza potrebbe forse affascinare chi pensa che esistano - o debbano esistere - precise strutture logiche fra teorie (capaci di fare previsioni) e dati empirici (atti a confermare o falsificare quelle teorie), che in assenza di strutture del genere l' impresa scientifica sia irrazionale e che, di conseguenza, esista l'obbligo di prescrivere ricette metodolo­ giche aventi lo scopo di aiutare gli scienziati a far meglio il loro mestiere. AI di là della differenza su citata, però, questi due casi esemplari sono caratterizzati da un aspetto comune che vale la pena di sottolineare: sia nel primo che nel secondo ciò che è stato effettivamente scoperto non ha alcuna correlazione con le aspettative dello scopritore.

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Si può trarre, da questo vuoto di correlazione, una lezione che pur essendo locale, e cioè priva di quella generalità che si desidera trovare nelle cosiddette logiche della scopena, può aiutare lo storico a uscire dall'anomalia del contesto. La lezione è che, in linea di massima, quando qualcuno descrive qualcosa e inserisce nella descrizione un nome per la cosa in esame, si immette in un processo che è una sequenza causale di descrizioni.22 La sequenza, per lo storico, è percorribile solo alla rovescia. Ed è questo il motivo per cui lo storico non deve isolarsi nei contesti, ma, inseguendo sequenze causali, raggiungerli a ritroso, se desi­ dera non solo narrarli, ma anche capirli senza limitarsi a constatare le credenze e i punti di vista personali di coloro che in quei contesti agi­ rono come protagonisti.2l Nel caso di Colombo, allora, lo storico è nelle condizioni di asserire che Colombo scoprì l'America pur credendo d'essere giunto in Asia: e l' atto della comprensione è la conseguenza di una sequenza di descri­ zioni che si è avviata con Colombo e che, dopo Colombo, ha messo le persone competenti in una situazione tale da poter sempre meglio separare le opinioni che Colombo coltivava a proposito di ciò che egli credeva d'aver fatto, da ciò che egli realmente aveva fatto senza esserne consapevole. Analogamente, lo storico è in grado di asserire che Galilei scoprì Nettuno nel 1 6 1 3 , nonostante le dichiarazioni galileiane concer­ nenti il nome b come nome di una stella fissa. Ciò che consente di capire - progressivamente e a posteriori - il contenuto di una scopena, non è l'accuratezza di quella prima descri­ zione che avvia la sequenza, ma la semplice circostanza per cui quella prima descrizione è stata enunciata ed è quindi diventata passibile di controlli mediante descrizioni successive. La stessa tesi, usando un altro modo di esprimersi, assume la forma per cui il nome b nel manoscritto galileiano e il nome "Le Indie" nei documenti colombiani non sono etichette o abbreviazioni di descrizioni: ovvero, i nomi non sono sinonimi delle descrizioni che li contengono . Se si avesse infatti la sinonimia, allora il nome b sarebbe il nome di un ente che esiste soltanto nel contesto in cui Galilei descrisse b, e il nome "Nettuno" sarebbe invece il nome di un altro ente, venuto alla luce soltanto nel 1 846 . Qualora ciò abbia veramente un senso, allora questo senso è che l'esplorazione astronomica consiste in una sequenza di balzi da un contesto all'altro: e, a ogni balzo, si dovrebbe passare letteralmente da un mondo all'altro - da un mondo dove i telescopi

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trovano una stella fissa b a un altro mondo dove altri telescopi trovano invece il pianeta "Nettuno" (oppure: da un mondo dove Colombo approda veramente in Asia, a un altro mondo dove Vespucci osserva un nuovo continente). Si tratta d'una raffigurazione sapienziale della conoscenza umana come non progresso, come congerie di fluttuazioni tra contesti intraducibili, mondi incomunicanti e teorie incommensurabili. Questa immagine della scienza, però, implica che la cosiddetta mente umana, nel suo lavorio linguistico, goda della notevole proprietà di creare - pressoché a capric­ cio - le estensioni dei termini che usiamo come nomi, di fabbricare gli insiemi di cose per i quali quei nomi sono appropriati o veri.24 In base a questa idea della conoscenza la ricerca storica non può che essere governata all'anomalia del contesto, e l'unico modo plausibile di situare gli eventi è allora quello dell'anarchico il cui prodotto è illustrato nella figura 7 . La lezione, pertanto, si riduce a una opzione di base che ad esempio Einstein espose, in una conversazione del 1 9 50, sotto forma di domanda: « Veramente lei è convinto che la Luna esista solo se la si guarda? II /' e che Gottlob Frege, sul finire dell'Ottocento, riassunse in una sola frase: « Il matematico non può creare qual c o sa ad arb i t rio , p ro prio come non lo può il geografo . Sia l' uno ch e l ' al t ro posso no soltanto scop rire quel che già esiste, e dargli un nome. I/I, A prima vista le brevi considerazioni che ho esposto in q uesto para­ grafo su alcuni nomi, connessi alle descrizioni che li contengo n o , non hanno un rapporto con quelle che forse ci si aspetta a proposito di un nome particolarissimo come "tempo" , data la differenza che può sussi­ stere tra i referenti in gioco. Prima di entrare nel merito è tuttavia oppor­ tuno ricordare che esistono molti casi in cui, per generazioni, gli scien­ ziati hanno usato certi nomi considerandoli rigidamente agganciati a enti non linguistici (orbi celesti, flogisto , calorico , etere luminifero), per poi scoprire che i referenti dei quali s'erano a lungo studiate le proprietà non erano propriamente cose. In questi casi notevoli le persone compe­ tenti a parlare degli enti appena citati non hanno però smesso di comu­ nicare tra loro, e si sono di fatto comportate come se non fossero di colpo evaporati alcuni referenti centrali per le loro ricerche: si sono cioè comportate, prendendo atto, in varie forme, della circostanza per cui un linguaggio consente di formulare asserzioni che svolgono apparen­ remente il ruolo di descrizioni di enti non linguistici ma i cui contenuti

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di verità dipendono da altre asserzioni concernenti i fenomeni. Il che ha ben poco a che vedere con la retorica della « scienza fallibile Il , men­ tre ha molto a che vedere con quei livelli di professionalità che permet­ tono, a chi li possiede, di correggere gli errori senza troncare la comu­ nicazione di conoscenze e restando cosÌ in quel solo mondo che contiene i telescopi e le parole. Il nome "calorico " e i termometri Quel particolare stato di coscienza che s'innerva sul "qui e ora" e l'insieme delle percezioni sensoriali che appaiono conformi al "prima" e al "dopo" non costituiscono dunque la base assoluta su cui far pog­ giare le operazioni che compiamo con gli orologi e che riguardano il "tempo" . Un analogo stato di cose si verifica con il nome "temperatura" e con quei dispositivi noti come termometri . Poiché, come si vedrà nel seguito, l'analisi delle temperature svolse un ruolo importantissimo nella costruzione di asserti sulla cc freccia del tempo >I, è opportuno sin d'ora ricordare alcuni problemi connessi al fatto che noi abbiamo sensori atti a fornirci informazioni sui corpi « caldi " e « freddi >l e termometri che misurano qualcosa: problemi che, d'altra parte, si prestano a un com­ mento sul tema dei nomi e delle descrizioni che riguardano referenti non stabili. A Galilei nOn era sfuggita la problematicità concernente le nostre sensazioni di caldo o di freddo . Nel suo libro Il Saggiatore, stampato nel 1 6 2 3 , egli affrontò la questione chiedendosi in che senso fosse vera l'asserzione - allora ben nota - secondo cui « il moto è causa di calore l',27 e argomentando su quel rapporto tra i nomi e le cose nomi­ nate che egli stesso, nella prima lettera del 1 6 1 2 sulle macchie solari, aveva lapidariamente illustrato scrivendo che: « I nomi, e gl' attributi si devono accomodare all'essenza delle cose, e non l'essenza a i nomi; perché prima furon le cose, e poi i nomi. Il 2 8 In generale, secondo Galilei, ci si deve rendere pienamente conto che il linguaggio contiene nomi « puri " , i quali non hanno altra fun­ zione se non quella di denotare sensazioni e che sono quindi impor­ tanti solo in quanto esiste il « corpo sensitivo >l . Usiamo nomi del genere per dire che una cosa è amara o dolce, bianca o rossa, calda o fredda,

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ma sbaglieremmo nel credere che la cosa di cui stiamo parlando abbia queste « qualità» : infatti, « rimosso l'animale )) ovvero il « corpo sensitivo " , sono « levate ed annichilate tutte queste qualità )) : Che ne' corpi esterni, per eccitare i n noi i sapori, gli odori e i suoni, s i richiegga altro che grandezze, figure, moltitudini e movimenti tardi o veloci, io non lo credo; e stimo che, tolti via gli orecchi le lingue e i nasi, restino bene le figure i numeri e i moti, ma non già gli odori né i sapori né i suoni, li quali fuor dell'animal vivente non credo che sieno altro che nomi.

La parola « caldo )) , in questa prospettiva, è quindi un termine privo di referente « ne' soggetti esterni " , e cioè nelle cose che percepiamo come calde o fredde. Una spiegazione delle nostre percezioni è tuttavia neces­ saria, e, a questo scopo, Galilei introduce « un nome generale " il quale, a suo avviso, ha un referente. Trattasi del nome « fuoco )) , che ha come referente una sostanza invisibile che interagendo con il nostro corpo genera la sensazione di caldo: Inclino assai a credere ( . . . ) che quelle materie che in noi producono e fanno sentire il caldo, le quali noi chiamiamo con nome generale fuoco, siano una moltitudine di corpicelli minimi, in tal e tal modo figurati, mossi con tanta e tanta velocità; li quali, incontrando il nostro corpo, lo penetri no co n la lor somma sottilità, e che il lor toccamento, fatto nel lor passaggio pl'r la nostra sostanza e sentito da noi, sia l' affezzioll(' che noi c h i a m iamo ca/do l "

In questo senso, annota Galilei, è vero che « il moto è causa di calore ", perché non è sufficiente la presenza dei corpuscoli « minimi" ma « ci vuoi il lor movimento ancora " . Il modello galileiano distingue quindi un nome « puro " - "caldo" da un nome « generale )) - "fuoco" - in quanto solo il secondo designa un oggetto avente una struttura discreta, operante tra le altre cose del mondo e tale da suscitare sensazioni diverse in funzione delle velocità e del numero dei suoi corpuscoli. Il modello galileiano ebbe una fortuna straordinaria per più di due secoli. Generazioni di scienziati fecero infatti appello alle azioni di un ente non linguistico - battezzato "fuoco" , "fluido igneo" o "calo­ rico" - per studiare, oltre alle sensazioni di caldo e di freddo, l'intero spettro dei fenomeni termici nella materia allo stato solido, liquido e gassoso. Si pose ad esempio, sqprattutto nel Settecento e nei primi decenni dell'Ottocento, il problema di che cosa si misurasse quando si immer­ geva un termometro in un liquido o in un gas: e le risposte, spesso,

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convergevano nel dire che il numero di gradi leggibile sulla scala del termometro era una misura della quantità di "calorico" che si muo­ veva liberamente tra le panicelle del fluido o del gas. Il termometro, da questo punto di vista, stimava numericamente una porzione di sostanza. Non si avevano controindicazioni intuitive per un'interpretazione cosÌ naturale: il "calorico" era ovviamente qualcosa che passava spontaneamente dai corpi "caldi" a quelli "freddi" (cosÌ come il "tempo" sembra essere qualcosa che scorre spontaneamente dal "passato" al "futuro" , o, se si preferisce, qualcosa al cui interno si collocano separatamente i fatti del "passato" , del "presente" e del "futuro"). Non è banale che, quando il progresso nelle conoscenze fisiche sulla struttura della materia raggiunse una cena fase di sviluppo, gli scien­ ziati eliminarono il referente del nome "calorico" ma non distrussero i termometri, pur essendosi ormai resi conto del fatto che questi stru­ menti non servivano come misuratori di quantità di calorico. Per le stesse ragioni gli astronomi non gettarono via i telescopi quando si accorsero, nella prima metà dell'Ottocento, che un ceno oggetto, descritto pochi decenni prima come una debole luce, simile alla fiamma di una candela e priva di stelle, era, in realtà, un gigantesco ammasso stellare come la Nebulosa del Granchio . Vediamo cosÌ che la comunicazione tra scienziati non si frantuma quando ceni referenti evaporano o ammettono descrizioni radicalmente diverse da quelle che le hanno precedute. Gli scienziati continuano a comunicare perché riescono comunque a compiere operazioni di ritra­ duzione continua delle informazioni depositate nelle sequenze di descri­ zioni: ed è notevole che si componino cosÌ, anche se in tal modo vio­ lano le aspettative di coloro i quali invece credono che le traduzioni di questo tipo non siano legittimate dalla logica. Costoro, come scrisse una volta Hilary Putnam , dovrebbero in fin dei conti credere che la comunicazione tra scienziati sia un vero e proprio miracolo.lO Una delle ragioni per cui questo cc miracolo » si realizza sta nell' atteg­ giamento degli scienziati nei confronti della semantica: un atteggiamento che, panicolarmente nel nostro secolo, ha assunto, spesso, toni che potremmo anche qualificare come disinvolti, ma che rappresenta una notevolissima ancora di salvezza e che cela in sé, a mio avviso, una grande saggezza. Ce ne possiamo render conto restando ancora un poco nella tematica del "calorico" .

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Nei primi anni dell'Ottocento, e cioè quando le teorie matematiche caloriciste raggiunsero il loro massimo splendore, furono enunciate precise correlazioni tra "molecole" e "atomi di calorico" (cfr. cap. 3). Quelle correlazioni si basavano su schemi teorici secondo cui ogni "molecola" di un gas esercitava una forza attrattiva a brevissimo raggio d'azione sugli "atomi di calorico" , legandoli a sé in una sorta d'atmosfera. Senza entrare nei dettagli, è sufficiente ricordare che quegli schemi consenti­ vano di ricavare espressioni che, debitamente interpretate, trovavano buone conferme a livello sperimentale: conferme che, a loro volta, cor­ roboravano poi l'idea che effettivamente il mondo contenesse sia le "molecole" , sia gli "atomi di calorico" - o, in altre parole, che le descrizioni permesse dagli schemi fissassero rigidamente un doppio rife­ rimento, l'uno per il nome "molecola" , e l'altro per il nome "calorico" . In realtà i referenti considerati erano molteplici. Una descrizione del comportamento fisico di un gas richiedeva la presenza di vari nomi intesi come nomi di cose. Il termine "aria" denotava una sostanza rarefatta, concepita come una miscela tra un gas vero e proprio, formato da "mole­ cole" ponderabili, e un altro gas, estremamente sottile e costituito da "atomi" di "calorico" suscettibili di assumere due distinti stati fisici : lo stato libero, osservabile grazie a termometri che erano definiti come misuratori del numero medio di " atomi" liberi nell ' unità di volume, e lo stato latente, non osservabile termometricamente e caratterizzato dal fatto che, in esso, gli "atomi" erano disposti in " atmosfere" circon­ danti le "molecole" . Nel momento in cui venne meno la portata referenziale dei nomi "calorico" , "atomo di calorico" , "calorico libero" o "calorico latente" , rimase valida quella degli altri termini come "aria" e "molecola" . È questa una delle ragioni principali per cui non si ebbe alcuna crisi delle teorie che sino a quel momento avevano fatto uso di tutti i nomi appena ricordati. Le nuove teorie conservarono alcuni dei referenti operanti nelle teorie vecchie: i fisici, i matematici e i chimici non ritennero ragio­ nevole quella scelta che, prendendo atto della ridondanza referenziale delle vecchie teorie, avrebbe dovuto seppellire queste ultime come total­ mente errate. Naturalmente nelle teorie nuove il nome "molecola" era inserito in descrizioni del gas "aria" che differivano sotto molti aspetti da quelle che le avevano precedute. Ma qui sta il punto : per garantire la costanza del riferimento di un nome non è necessario, per la comunità scienti-

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fica, che le descrizioni contenenti quel nome siano complete e precise. È sufficiente che esse siano enunciate e passibili di controlli, cosÌ che si abbia quel processo che, sulla base degli argomenti esposti da Hilary Putnam e da Saul Kripke,l l è raffigurabile come una sequenza o una catena causale di descrizioni. Un esempio di come una descrizione esotica - per noi - si inseri­ sca de faao entro una sequenza e rimanga intelligibile per secoli (come oggetto di comunicazione), pur perdendo per strada quasi tutti i ganci referenziali sui quali era stata fondata, è costituito da un racconto che gli antichi egizi hanno tramandato a proposito dei corpi celesti. Nel rac­ conto si parla di un ente non linguistico, battezzato "Yaahu" , che viene trasponato da una barca sulle acque di un fiume. Si narra di come "Yaahu" sia sempre insidiato da un nemico ingordo : una grande scrofa che periodicamente balza all'assalto della preda nel tentativo di divo­ rarla. La storia dice che "Yaahu" muore e rinasce con i ritmi del calen­ dario lunare e che, a volte, finisce per poco tempo nei visceri del suo nemico, cosÌ da eclissarsi per poi riapparire. Questo racconto diventa, in una storia dell' astronomia,l2 una rap­ presentazione del componamento osservabile della Luna: è sufficiente un livello basso di conoscenze astronomiche per tradurre quella lon­ tana immagine egizia in una raffigurazione più consona ai nostri tempi, depurandola di nomi e referenti che pure svolgevano in essa un ruolo fondamentale. Lo stato di cose per cui ceni referenti, creduti rigidi, sva­ niscono, non è dovuto a un difetto logico ineliminabile che mina le sequenze causali come basi della comunicazione tra persone competenti: è, più semplicemente, un problema di storia non contestuale. Quando descriviamo qualcosa, dunque, ci capita spesso di ricorrere a una ridondanza referenziale e di costruire asseni che a posteriori si riveleranno fallaci. La questione centrale, però, è che la fallacia non distrugge la comunicazione tra i parlanti. Tentiamo di ancorare le nostre sequenze di parole al mondo, e cosÌ facendo gettiamo molti ganci nel mondo stesso. Ma non creiamo il mondo gettando ganci, cosÌ come un pescatore non crea pesci gettando ami nell'acqua: che un referente esista o meno, non dipende dalle nostre aspettative o dalla struttura dei nostri linguaggi. In questo libro, penanto, viene �ccolta la tesi seguente: i nomi come "Nettuno" , "molecola" o "calorico" , operano nella comunicazione lin­ guistica tra persone competenti grazie a sequenze causali di descrizioni,

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e lo stesso vale per nomi come "temperatura" o "tempo" , che usiamo per esprimere ciò che facciamo quando costruiamo e adoperiamo manu­ fatti quali i termometri, oppure gli orologi e i calendari. Sequenze, memoria e traducibilità La nozione di sequenza causale di descrizioni che verrà adoperata nel seguito ha un aspetto specifico che dipende da una constatazione relativa a come gli scienziati si comportano quando scrivono un saggio o un libro, oppure tengono una conferenza, rivolgendosi ad altri spe­ cialisti. Facciamo conto di avere appena terminato di leggere, in quanto sto­ rici, un documento costituito da un saggio che un fisico ha scritto nel 1 8 5 7 a proposito dei fenomeni termici. A un certo punto l'autore del saggio ha inserito una frase che comincia con le parole: « Ma, secondo le leggi di Mariotte e Gay-Lussac » , prosegue con l'esibizione di una for­ mula e trae una conclusione. Non abbiamo ragionevoli dubbi sulla validità del ragionamento, ma, osservando la formula, sappiamo anche - proprio perché siamo sto­ rici - _che non sono mai esistiti sul nostro pianeta un Mariotte o un Gay-Lussac i quali abbiano scritto quella formula. Sono certamente esistiti un Mariotte e un Gay-Lussac che hanno compiuto, in epoche tra loro diverse, ricerche molto interessanti sui fenomeni termici , e che hanno individuato certe regolarità nei gas la cui scoperta è, almeno in parte, da molti autori attribuita invece a Robert Boyle: la legge di Boyle, infatti, così come la impariamo nelle scuole medie superiori o all'università, è espressa con una formula che assomiglia a quella che appare nel sag­ gio del 1 8 5 7 . Ma Robert Boyle, autore fra l'altro di un libro memora­ bile sullo stato gassoso che fu pubblicato in Oxford nell'anno 1 660 sotto il titolo New Experiments Pbysico-Mecbanicall Toucbing tbe Spring oJ tbe Air and Its EjJects, non ha mai scritto la formula in questione. Di che cosa sta davvero parlando, allora, l'autore del saggio del 1 8 57? Egli non ci aiuta a reperire la fonte da cui ha ricavato l'informazione che quella formula rappresenti le leggi di Mariotte e Gay-Lussac: la biblio­ grafia annessa al saggio è quanto ·mai scarna, e non riporta lavori di Mariotte, di Gay-Lussac o di Boyle. Per orientarci meglio decidiamo allora di consultare sistematicamente

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PARTE PRIMA

gli scritti di coloro i quali, attorno alla metà dell'Ottocento, compivano ricerche analoghe a quella i cui risultati sono riponati nel saggio del 1 8 5 7 . Troviamo ad esempio che un altro autore parla, nel 1 8 5 9 , di una (< legge di Boyle e Mariotte » . Troviamo anche che la formula ora usata per esporre la (< legge di Boyle e Mariotte)) non coincide con quella che l'altro autore aveva usato intendendo parlare delle (( leggi di Mariotte e Gay-Lussao) : ma neppure il secondo autore cita opere di Mariotte, di Boyle o di Gay-Lussac, pur essendo la sua formula inserita in un sag­ gio che trae lo spunto proprio da alcune conseguenze che erano rima­ ste implicite tra le pagine che il suo collega aveva pubblicato nel 1 8 5 7 . È molto difficile credere che i nostri due scienziati abbiano commesso errori grossolani, se non altro perché il primo si chiamava Rudolf Clau­ sius e il secondo James Clerk Maxwell (cfr. capp: 5 e 6). E, tutto som­ mato, è molto facile non prendere sul serio le eventuali perplessità che potrebbero essere sollevate da quel loro modo peculiare di citare leggi e autori. Eppure quella peculiarità è il segno macroscopico della circo­ stanza per cui Clausius e Maxwell non incontravano alcuna difficoltà comunicativa nel citare in quel modo Boyle, Mariotte e Gay-Lussac. Quando riponavano nozioni che discendevano da indagini effettuate nel Seicento da Boyle e Mariotte e da Gay-Lussac nei primi anni del­ l' Ottocento, Clausius e Maxwell non avvenivano alcun bisogno di esi­ bire dati bibliografici precisi, di riponare tra virgolette passi notevoli, di analizzarne con scrupolo filologico il significato genuino, di eviden­ ziare i pregi di una data asserzione o di criticarne un'altra alla luce di nuove conoscenze. Clausius e Maxwell, insomma, non si fondavano su apparati bibliografici rigorosamente compilati, ma su fonti che erano riferite alla pratica scientifica del loro tempo : fonti che coincidevano con uno stato comunicativo nel quale le persone addestrate a discutere le proprietà termiche dei gas non avvenivano alcuna difficoltà a capire di che cosa si stava parlando quando ci si scambiavano espressioni quali (< le leggi di Mariotte e Gay-Lussac » e (da legge di Boyle e Mariotte » , o si mostravano formule con l'intento di farle corrispondere a tali espres­ sioni. Nella comunità circolava un flusso di informazioni comprensi­ bili, anche se, probabilmente, la stragrande maggioranza di coloro che usufruivano di quel flusso non aveva mai letto una sola pagina scritta da Mariotte, da Boyle o da Gay-Lussac. È ora sufficiente un attimo di riflessione per accorgersi che lo stato di cose appena descritto è generale. Se diamo infatti un'occhiata alle

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riviste scientifiche dei nostri giorni possiamo facilmente notare che in un saggio sulla gravitazione si parla della « legge newtoniana» esponen­ dola in forme introvabili nelle opere di Isaac Newton; in un articolo che riporta esperimenti su uno specifico gruppo di cellule del tessuto cardiaco non si fa cenno all'opera che il sommo William Harvey diede alle stampe nel 1 62 8 sotto il titolo De motu cordis; in una memoria dedi­ cata alla rassegna critica delle principali correnti di ricerca in qualche settore della matematica, l' apparato bibliografico non riporta lA Géo­ metrie di Descartes o l'A rtis analyticae praxis di Thomas Harriot; in un volume sull' interazione debole dedicato ai giovani fisici da avviare alla ricerca, un breve passo introduttivo ricorda le indagini di Enrico Fermi come lavori pionieristici, senza però ricostruire, passo per passo, i ragio­ namenti che fanno di quei lavori un classico della conoscenza del mondo fisico. Come mai gli scienziati sono così platealmente indifferenti nei con­ fronti di quelle conoscenze del passato che pure dovrebbero, ai loro occhi, costituire una sequenza ordinata grazie alla quale è oggi possibile effettuare nuove ricerche sulla materia allo stato gassoso, sulla gravita­ zione, sulla biofisica cellulare, sulle frontiere della matematica o sull'u­ nificazione elettro-debole? In fin dei conti la maggioranza degli scien­ ziati non avrebbe dubbi nel dichiarare che la scienza del nostro decennio è in qualche modo l'erede legittima di Harvey, di Boyle o di Newton . La struttura degli apparati bibliografici connessi a pubblicazioni scien­ tifiche non è completa perché l'evoluzione della conoscenza umana ha prodotto una tecnica singolarmente efficace per selezionare e memoriz­ zare le informazioni indispensabili per condurre ricerche. Gli scienziati hanno cioè imparato a non aver bisogno di tutto ciò che i loro prede­ cessori hanno dimostrato e sperimentato , ma solo di quei dati informa­ tivi che sono le condizioni di base per avviare nuovi studi a partire da conoscenze assodate. Il progresso scientifico, in altri termini, è, nello stesso tempo, un pro­ cesso cumulativo e un'attività di ristrutturazione. ll Da questo punto di vista non è pertanto strano che Maxwell ricorresse alla legge di Boyle e Mariotte per rivolgersi a persone che non avevano mai letto i lavori di Boyle e di Mariotte. Sia Maxwell, sia i suoi interlocutori, usavano l'espressione (< legge di Boyle e Mariotte » come se essa contenesse tutto ciò che di rilevante era stato prodotto, dopo il 1 660 e sino al 1 8 60, a proposito di quella regolarità osservabile nei gas molto rarefatti che

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PARTE PRIMA

nel 1 860 veniva descritta affermando che « il prodotto della pressione per il volume è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta» : due secoli di studi in tredici parole. L'aspetto cumulativo sta in ciò: che le poche osservazioni sull'aria riportate da Boyle nel suo libro del 1 660 hanno un contenuto che si conserva nelle tredici parole del 1 8 60. La ristrutturazione, invece, con­ siste nella circostanza per cui le parole usate nel 1 660 per parlare della pressione dell'aria sono state, dopo Boyle, tradotte e ritradotte in nuovi linguaggi: e la comunicazione tra Maxwell e i suoi interlocutori si svol­ geva in quanto quell'opera bisecolare di ritraduzione dei termini - o di ristrutturazione delle teorie - era stata compiuta e continuava a compIerSI. È indubbio che la ritraduzione continua provocava mutamenti nel significato delle parole o ne coniava di nuove. L'espressione Il tempera­ tura assoluta)), usata nel 1 860 per enunciare la legge di Boyle e Mariotte, non esisteva quando Boyle e Mariotte studiavano i gas. Ma, in effetti, non v' è alcuna ragione per credere che le variazioni nei referenti di parole già date, o l' istituzione di nuove regole per l'impiego di espressioni del tipo « temperatura assoluta » , generino fratture nella comunicazione tra persone competenti: questa credenza è falsa defacto, in quanto gli scien­ ziati comunicano tra loro proprio in quanto fanno operazioni del genere. Lo scambio di informazioni che consente il lavoro quotidiano degli studiosi in determinati settori della conoscenza dipende, in larga misura, dal fatto che questo lavoro si è reso singolarmente autonomo dalla stu­ pefacente collezione di dati, misure, congetture, disegni, calcoli, assiomi, opinioni personali, strumenti e macchine che sono conservati in bi­ blioteche, archivi e musei. Non vi è allora nulla di ovvio - o di illo­ gico - nello stato di cose per cui un fisico, che oggi compie indagini sullo stato gassoso, è libero dalla necessità di citare tutto ciò che negli ultimi quattro secoli è stato detto o fatto a proposito dello stato gassoso. La comunicazione che sta alla base della pratica scientifica opera infatti grazie a una forma di memoria sui generis che è un prodotto dell' evolu­ zione umana e che seleziona dati per compattarli e trasmetterli. È sem­ mai interessante che gli scienziati, basandosi su questa memoria, trat­ tino nello stesso modo la natura e la storia della conoscenza. Nei confronti della natura, com'è noto, essi rinunciano programma­ ticamente - almeno quando possono - a compilare sterminati elenchi di fenomeni: per scoprire le prime leggi generali del movimento Galilei

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5/

e Newton non hanno d i ceno imboccato l a strada che l i avrebbe por­ tati a illustrare, come mossa preliminare, il componamento di tutte le cose che si muovono. Nei confronti della storia, gli scienziati hanno imparato a non cercare, nelle biblioteche o nei musei, ciò che l'evolu­ zione ha già messo da pane ritenendolo non atto alla memorizzazione o all'uso in laboratorio: gli scienziati non imparano solo dagli errori, ma, soprattutto, dai successi. Vediamo allora, sulla traccia delle osservazioni fatte a proposito delle bibliografie annesse a saggi di carattere scientifico, di precisare che cos'è una sequenza causale di descrizioni. Le ricerche compiute sui fenomeni in qualche modo connessi al calore sono, per lo storico, documentate da manufatti quali i libri, gli anicoli e i dispositivi di laboratorio che sono conservati in biblioteche, archivi e musei. Tali manufatti, sono, con varie tecniche, collocabili in un ordine cronologico . Supponiamo, per semplicità espositiva, che la collocazione si presti a essere illustrata come una successione di elementi che chia­ meremo d, a ciascuno dei quali va attribuito un indice j che denota una data di scrittura, di pubblicazione o, se si tratta di un termometro oppure di un calorimetro, una data di fabbricazione o d' uso specifico : . . . , d(n) , d(n + I ) , d(n + 2), . . . , d(m), . . . , D(O) . Il simbolo D(O) denota l ' i ns i em e dci lavori c dci dispositivi usati diret­ tamente dagli studiosi a noi conte m p o ran e i . I puntini che precedono il simbolo d(n) significano che, per vari motivi, abbiamo ritenuto giu­ sto o utile prendere le mosse da d(n) - che potrebbe essere il passo del Saggiatore ricordato sopra (p. 42) -, senza sostenere, però, che d(n) sia effettivamente il primo documento che uno scienziato ha dedicato ai fenomeni in questione. Gli espeni d'oggi in fisica, in chimica o in matematica operano in funzione di D (O), e agiscono come se D (O) contenesse tutto ciò che di rilevante è rimasto dell'intera successione. Uno storico secondo il quale l' anomalia del contesto è priva del minimo interesse è libero di rico­ struire, ad esempio, il tratto della successione che va da d(n) a d(m). La sua ricostruzione metterà in rilievo modi (( contestuali " di ragionare e di usare strumenti. Se d(m) fosse, ad esempio, uno scritto di Newton dove si sostiene, più o meno esplicitamente, che la proposizione (( il moto (: causa di calore )) (cfr. oltre p. 69) è vera sulla base di argomenti che nulla hanno a che vedere con quelli esposti in d(n), allora per lo storico

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PARTE PRIMA

contestuale si pone il solo problema di individuare, nel contesto, le ragioni per cui l'autore di d(n) ha credenze diverse da quelle dell'autore di d(m). Il nostro storico, insomma, non ritiene che sia interessante porre anche il problema se una delle due descrizioni è più vera dell'altra. In effetti, operando nel contesto, un problema del genere non è interessante soprat­ tutto perché non è ammissibile il suo enunciato. Se non possiamo però enunciare questo problema, allora il frammento di successione che è stato preso in esame è ricostruibile solo a patto di escludere la possibi­ lità che d(n) e d(m) siano descrizioni di processi termici che si svolge­ vano nella materia, nel Seicento, secondo le leggi che oggi conosciamo, e di ammettere, nello stesso tempo, che d(n) e d(m) sono soltanto descri­ zioni di credenze personali nutrite da Galilei e da Newton. Non esi­ stendo , in questo modo di argomentare, alcun riferimento a che cosa siano i fenomeni termici, neppure esiste, per lo storico contestuale inte­ ressato a d(n), . . . , d(m), il problema costituito dal fatto per cui esiste D(O). Per il nostro storico, allora, nessuna ricostruzione ha a che fare con sequenze causali, in quanto, a suo avviso, non esistono successioni che possano essere propriamente percorse a ritroso - partendo da dei D(O) - al fine di capire come mai d(n) differisce da d(m). Uno sto­ rico contestuale lavora infatti come se non esistesse la natura e non fos­ sero mai nati scienziati dopo quelli che hanno lavorato nel periodo che egli sta esplorando . La questione della traducibilità cambia aspetto proprio in funzione di scelte che privilegiano il contesto oppure i D(O). Se non esistessero le estensioni delle parole, e cioè gli enti non linguistici a proposito dei quali le parole possono essere vere o usate in modo appropriato, allora, nel passaggio da un d(n) a un d(n + 1), sarebbe solamente in funzione un apparato linguistico - una sorta di dizionario - il cui scopo dovrebbe essere quello di sostituire una data parola o un gruppo di asserti di d(n) nel nuovo linguaggio impiegato per scrivere d(n + 1). Sorgerebbero, in tal caso, numerose situazioni che lo storico sarebbe in grado di raccontare per poi lasciare ai filosofi del linguaggio o ai logici il compito di verificare se e in che misura lo scienziato che ha scritto d(n + 1) ha violato o meno certe regole: una verifica assai tortuosa da realizzare, soprattutto se chi la compie è incline a credere che il lin­ guaggio trasmetta soltanto intensioni (o significati, o concetti) da inten­ dere come stati mentali o psicologici che in qualche modo - per tra­ sfusione? per vie medianiche? - gli utenti dei linguaggi afferrano o

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intuiscono . In questo libro queste situazioni sono vietate dalla norma secondo cui le sequenze causali di descrizioni selezionano, compattano e trasmettono solamente regole per usare parole, espressioni, disegni, calcoli e altri manufatti (quali i termometri o i telescopi) allo scopo di parlare di quei referenti che la scienza esplora in quanto enti non lin­ guistici. È certamente vero che i nostri linguaggi, quando realizzano descri­ zioni con ridondanza referenziale - come nei casi di "Yaahu" o di "calorico" -, producono stati di cose che potrebbero anche essere interpretati come mondi possibili dove esistono la barca egizia o gli atomi di calorico. È altrettanto vero, però, che gli astronomi e i fisici teorici agiscono come se questa ridondanza referenziale fosse un buon prezzo da pagare nell' impresa di approfondire le conoscenze su quell'unico mondo dove sono collocati i telescopi e i termometri, e dove gli scien­ ziati si scambiano ogni giorno informazioni disposte nei loro D (O) . l4

PARTE SECONDA Il tempo e le sue frecce

Nessuno sa meglio di te, saggio Kublai, che non si deve mai confon­ dere la città col discorso che la descrive: Eppure tra l' una e l'altro c'è un rapporto . ITALO CALVINO,

Le città invisibili, 1 9 7 2

Il tempo, il calore e la freccia di Newton

Mentre il tempo ((apparente e volgare» si valuta in ore o armi e altro non è che una misura di moto, il tempo dei matematici è un ente astratto che cresce ((con flusso equabile»: così Newton scrive sui manoscritti dove annota le jàsi della sua scoperta del calcolo infinitesimale. Le dimostrazioni di teoremi diventano così le strutture portanti di una natura che ((sembra prediligere le trasforma­ zioni » . Ma queste trasformazioni, se fossero governate soltanto dal principio d'inerzia e dalle leggi che ne derivano, porterebbero secondo Newton alla morte del movimento. L 'intero universo, allora, si raffredderebbe, la natura non potrebbe durare così come ora ci appare e diventerebbe priva di vita, le comete e i pianeti non resterebbero sulle loro orbite. Occorre dunque bandire dal mondo la freccia cosmologica che trascinerebbe tutte le cose verso uno stato finale. È a tal fine necessario che nella materia operino anche dei principi attivi - le cause della gravitazione e dei processi della ftrmentazione - grazie ai quali i movimenti si conservano su larga scala. La raffigurazione newtoniana del sistema del mondo, pertanto, dispone accanto alla legge di gravitazione altre forze: le forze ((minori» tra le particelle, e cioè quelle forze che sono, ad esem­ pio, respomabili di fenomeni che riguardano il calore. Sorgono nuovi pro­ blemi: che cosa significa dire che il calore è movimento? Com 'è fatto l 'etere nel quale la gravitazione si propaga da un corpo all'altro? Come possiamo esplorare le interazioni tra la luce e la materia?

CAPITOLO

1

Problemi newtoniani

((Solo Dio se n 'era andato» Nel 1 6 8 7 fu stampata, in poco più di duecento copie, la prima edi­ zione di uno dei libri più famo si che siano mai stati scritt i . L opera intitolata Philosophiae naturalis principia mathematica I e scritta da Isaac Newton, professore di mat e m atica al l ' U n iversil ,ì di Ca m hridg( wn­ tiene un certo numero di d ichiarazioni a proposito dd I l'm po l' dd lo spazio . In particolare, essa opera una distinzione tra lo spazio e il {l'm ! 'o assoluti e lo spazio e il tempo relativi. Non è tuttavia agevo l e per i l lettore, muoversi nel contesto di quell' epoca e individuarvi la rete d i relazioni che dovrebbe collegare ciò che Newton intendeva dire sulle parole « spazio ll e « tempo Il con ciò che altri, prima di lui, avevano affer­ mato a proposito delle stesse parole. Uno studioso raffinato come Edward Grant ha d'altra parte messo in rilievo che Newton ci appare poco propenso a rendere pubbliche le sue idee sullo spazio e sul tempo, anche perché, in quell' epoca, una discussione del genere non poteva evitare di coinvolgere delicatissime e impegnative questioni di natura teologica.2 Nell'edizione del 1 6 8 7 il nome « Dio ,) è presente una sola volta, ma a lungo fu poi discusso il contenuto anche teologico dello spazio di Newton. Gli scienziati, com­ menta Grant, '

,

·,

,

persero gradualmente interesse per le implicazioni teologiche di uno spazio che già aveva posseduto proprietà derivate dalla divinità. Le proprietà restavano co n lo spazio. Solo Dio se n'era andato. l

Grant ricorda, inoltre, che l o stesso Newton usciva dal riserbo solo

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PARTE SECONDA

quando subiva critiche che superavano i livelli di soglia caratterizzanti il suo « temperamento spinoso )) . E dovremmo aggiungere che in questi casi critici non sempre agiva secondo rigorosi codici di onestà intellet­ tuale, come risulta da non pochi aspetti della polemica contro Leibniz sul calcolo infinitesimale,4 nonché dalle circostanze che accompagna­ rono la stesura delle varianti da introdurre nella seconda edizione dei Principia, apparsa nel 1 7 1 3 . . La variante più nota era data dallo Scolio Generale, dove « Dio )) ricor­ reva con notevole frequenza. Si sosteneva che l'autore del volume non era « ancora riuscito a dedurre dai fenomeni la ragione di queste pro­ prietà della gravith e, soprattutto, si gìustificava questo apparente insuc­ cesso presentandolo come il risultato di una virtù metodologica: Non invento ipotesi. Qualunque cosa, infatti, non deducibile dai fenomeni va chiamata ipotesi; e nella filosofia sperimentale non trovano posto le ipotesi sia metafisiche, sia fisiche, sia delle qualità occulte, sia meccaniche. In questa filosofia le proposizioni vengono dedotte dai fenomeni, e sono rese generali per induzione. In tal modo divennero note l'impenetrabilità, la mobilità e l'im­ pulso dei corpi, le leggi del moto e la gravit à Ed è sufficiente che la gravità esista di fatto, agisca secondo le lcggi da noi l"Sposte, e spieghi tutti i movi­ menti dei corpi celesti e dci nostro mare . ' .

Una dichiarazione, questa, (Iuanto mai singolare, visto che prove­ niva da uno studioso che, negli ultimi decenni, aveva invano cercato la causa dell'interazione gravitazionale ragionando su ipotetici eteri che fossero capaci di trasmettere la gravità. Lo slogan « hypotheses non fingo )) - che avrebbe affascinato generazioni di newtoniani « ortodossi )) pro­ vocando contrasti non indifferenti e vivaci dispute sul nulla - era infatti proclamato dallo stesso scienziato che, prima di accingersi ai Prin­ cipia, aveva confidato a Robert Boyle di star meditando sulla struttura di un etere particellare come causa della gravità,6 e che, dopo l'edizione del 1 6 8 7 , aveva scritto a Richard Bentley precisando che solo una per­ sona incompetente avrebbe potuto pensare cc un' assurdith come quella per cui la gravità era inerente alla materia e agiva a distanza e nel vuoto, « senza la mediazione di qualcos'altro )) grazie al quale e attraverso il quale essa si trasmetteva da un corpo all'altro.7 Newton intendeva semplicemente, con lo Scolio Generale, dirottare dai Principia le critiche di chi accusava la gravitazione d'essere una causa occulta: ed è semmai istruttivo, allora, notare come certe tattiche difensive si trasformino facilmente in regole strategiche e finiscano per essere da molti considerate come pensieri dotati di grande profondità.

PROBlEMI NEWTONIANI

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Tutto ciò può essere utile per rileggere un passo della prima sezione dei Principia - intitolata (( Definizioni )) - dove Newton introduce i due volti del tempo : Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, scorre uniformemente, e con altro nome è chiamato durata; quello relativo, apparente e volgare, è una misura (esatta o inesatta) sensibile e esterna della durata per mezzo del moto, che comunemente viene impiegata al posto del vero tempo: tali sono l'ora, il giorno, il mese, l'anno.8

Che cosa significa l'affermazione per cui il tempo relativo è una misura della durata (( per mezzo del moto ))? La domanda non è mal posta, visto che Newton collega (d'ora, il giorno, il mese, l'anno )) - e cioè le indi­ cazioni temporali stabilite da dispositivi come l'orologio e il calen­ dario - con il tempo « relativo )) . Un calendario e un orologio non sono forse quei manufatti senza i quali non possiamo parlare del (( vero tempo ))? Invano cercheremmo, nei Principia, una risposta esauriente a tali domande.9 Una prima e approssimativa risposta è in vece rqwri h i k a patto di consultare quei man o sc ri tti nei q u al i New to n . p ri m a d i slTi­ vere i Principia, aveva pu n t igl iosanll'ntl' dq)( )sit:t l o k p ro p rie ri ll l'ss io n i matematiche. Nell' ambito di studi concern enti ,d a n at ura del le C U fVl' )) , , , Nl'W to n s'era proposto di superare molte difficoltà rico n d ucendole a d u e so l i problemi generali. Questi problemi erano esprimibili con il linguaggio della teoria del moto, e riguardavano ,do spazio percorso da un qual­ siasi movimento locale, comunque accelerato o ritardato )) : 1 . Data la lunghezza dello spazio in modo continuo (e cioè, ad ogni [istante di) tempo), trovare la velocità del moto a un tempo qualsiasi. 2 . Data la velocità del moto in modo continuo, trovare la lunghezza dello spa­ zio descritto a un tempo qualsiasi. I I

Le entità che cosÌ Newton mette in gioco sono descritte come se fossero (( generate da crescita continua, come uno spazio che un oggetto mobile descrive nel suo percorso )) . Che dire, allora, del ruolo che la parola (( tempo )) svolge in tali descrizioni? Newton osserva in proposito che non è possibile valutare il tempo se non come (( tempo )) misurato mediante un movimento . Ed è proprio questa una delle principali ragioni per cui Newton avverte il bisogno di precisare che:

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PARTE SECONDA

in quanto segue, io non tengo conto del tempo cosÌ formalmente considerato, ma, a partire da quantità proposte che sono dello stesso genere, io suppongo che una di esse cresca con flusso equabile: a questa tutte le altre possono essere riferite come se essa stessa fosse tempo, e cosÌ per analogia, il nome « tempo » le potrebbe essere conferito non impropriamente. E allora, ogni volta che nel seguito incontrerete la parola « tempo » (avendola io, per amor di chiarezza e di distinzione, qua e là introdotta nel mio testo), con questo nome non si dovrà intendere il tempo formalmente considerato, ma quell' altra qllantità, grazie alla cui crescita o flusso equabile, si espone e si misura il tempo. 1 2

Si tratta dunque di indicare una delle « quantità generate da crescita continua)) e di assegnarle il nome « tempo )) . E si deve osservare che l'at­ tribuzione del nome è intesa a denotare un ente matematico la cui pre­ senza è essenziale per la soluzione di problemi emergenti nello studio delle curve, e non per garantire un significato fisico a parole quali « ora)) e « anno )), che sono invece legate all'uso di orologi e di calendari. Newton introduce poi altri termini. Egli intende infatti studiare certe equazioni in cui appaiono sia quantità che « crescono indefinitamente )) , sia quantità che sono invece (( note e determinate )) . Queste ultime saranno allora designate con l e lettere a, b, c, . . , mentre alle prime, che saranno chiamate (d i uent i )) , corrisponderanno le lettere v, x, y, z, . . . Questo doppio elenco di nom i o s i m bo l i non è però s u ffi c i e nt e per risolvere i due pro­ blemi su ricordati, nei qu al i si pa rl a di velocità: le lettere v, x, y, z, . . , infatti, denotano solo quantità fluenti che nel linguaggio newtoniano sono correlate a porzioni di spazio percorse da corpi in movimento. Il passo successivo riguarda allora le flussioni: .

.

Le velocità con cui esse fluiscono e s' accrescono grazie ai loro moti generanti - e alle quali potrei subito assegnare il nome flussioni, o, semplicemente, velo­ cità - saranno da me designate con le lettere 1;, X, j, i : e cioè, per la velocità della quantità v io porrò 1;, e cosÌ per le velocità delle altre quantità io porrò rispettivamente X, j, i . l l

Introducendo il termine « flussione )) con una frase che contiene il termine « velocità )) Newton non effettua però una pura e semplice tra­ duzione dal linguaggio con cui si parla dei moti osservabili al linguag­ gio della matematica. L'operazione newtoniana è , in realtà, un intri­ cato e parziale atto di scoperta in un nuovo mondo . Ce ne possiamo rendere conto se abbiamo la pazienza di seguire Newton nella soluzione di un problema specifico e, subito dopo, nell'ambito di un gruppo di ragionamenti che a suo avviso costituivano le mosse di una « dimostra-

PROBLEMI NEWTONIANI

6J

zione » : COSÌ facendo avremo infatti la possibilità di capire la necessità, acutamente avvertita da Newton, di fissare un referente non intuitivo per il nome « tempo » . Quando diciamo che tra due quantità fluenti x e y esiste una « rela­ zione», diciamo che la relazione è espressa da un'equazione. Ad esempio: X l - ax 2

+

axy - y l

=

O.

Abbiamo allora un problema ben enunciato, in quanto ci chiediamo se la relazione tra le fluenti ci permette di determinare ciò che non cono­ sciamo, e cioè la relazione fra le flussioni. La soluzione del problema - che è, ricordiamolo, un problema molto generale - è però indicata da Newton per mezzo di esempi da trattare con regole molto semplici e date apparentemente ad hoc. Newton infatti suggerisce al lettore di compiere una sequenza di ope­ razioni. Avendo sotto gli occhi l'equazione, il lettore dovrà dapprima interessarsi soltanto della fluente x. Il primo termine dell'equazione ha la forma x l : il lettore deve allora prendere il numero 3 , moltiplicarlo per la flussione x e dividerlo per la fluente x. Dal secondo termine il lettore ricaverà, agendo in modo analogo , 2ic/x, e, dal terzo , x/x. I l quarto non contiene la fluente x: lJ u esto term ine v a trattato mn la r('gola di moltiplicarlo per zero, cosÌ da eli m i n a rl o A lluesto punto il k,t ! o rt' deve moltiplicare ciascun termine dell'equazione per il corrispondl,nte termine che è stato trovato applicando le regole, per poi scrivere la somma dei risultati. La ricetta newtoniana è molto facile da seguire, prima nel caso di x e poi in quello di y, purché si obbedisca allo schema seguente: 14 .

Moltiplica Xl

- ax 2

+ axy - y l Moltiplica

2x x

x x

per

3x x

risulta

3 Xx 2 - 2 xax

+

o

xay * .

_

yl

+

L y

per risulta

- 3jf

+

_

ax

axy + x '

1

o

ajx * .

Si trova immediatamente che la somma dei termini che figurano nel­ l ' ultima riga eguagliata a zero, è una nuova equazione dove appaiono le flussioni: 3 XX 2 - 2 axx + axy - 3jy 2 + ajx

=

O.

64

PARTE SECONDA

Newton allora scrive che questa equazione esprime la relazione cer­ cata tra le flussioni, e passa ad altri esempi da trattare con le medesime regole. Esiste qualche ragione da addurre per convincere il lettore che le regole appena apprese non costituiscono un gioco per sfaccendati? Troviamo una risposta in un paragrafo successivo del manoscritto, dove l'interesse passa dalle flussioni a entità che vengono chiamate "momenti" e che coinvolgono esplicitamente il "tempo" . Newton afferma che i momenti sono « le parti indefmitamente piccole» delle quantità fluenti: grazie all'ag­ giunta dei momenti le fluenti crescono « durante ogni periodo infinita­ mente piccolo di tempo " , e ciò comporta che i momenti siano connessi alle « velocità di crescita" . Data una fluente x e una « quantità infinita­ mente piccola O " , il momento è espresso dal prodotto io, cosÌ che, dopo un intervallo infinitamente piccolo di "tempo" , x diventa x + xo. H D a questo punto d i vista l'equazione già usata nell' esempio, vista come espressione di una relazione tra quantità fluenti, può essere riscritta tenendo conto del fatto che x diventa x + xo e y diventa y + jo dopo un intervallo infinitamente piccolo di "tempo" , cosÌ da assumere, per sostituzione, la forma: (X l + 3xox2 + 3 X 20 2X + X lO l) - (ax 2 + 2 aieox + ax20 2) + + (axy + axoy + ajox + axj02) - (y l + 3jof + 3f 02y + + j lO l) O . =

L'autore suggerisce a questo punto d i eliminare certi termini, in quanto già il lettore sa che X l - ax2 + axy - y l 0, di dividere ciò che resta per o, di notare che o è una quantità infinitamente piccola e quindi tale da rendere « equivalenti a niente " tutti i termini che la contengono. Fatte tutte queste operazioni eliminatorie non resta che: =

3 xx2 - 2aiex + aiey + ajx - 3jf

=

0,

e cioè la relazione già trovata discutendo l'esempio . Questa sequenza di mosse è, per Newton , una « dimostrazione " . Si vede che il "tempo" è situato al centro delle ragioni newtoniane, là dove si tenta di determinare i contorni di quel continente matema­ tico che cara!:terizzò lo sviluppo della scienza classica durante il Sette­ cento e l'Ottocento: e le ragioni newtoniane sono ben più forti di quanto potrebbe apparire a quel lettore che si sentisse autorizzato a sollevare dubbi sul grado di accettabilità da attribuire al gruppo di ragionamenti

PROBLEMI NEWTONIANI

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messi in campo da Newton sotto l'etichetta « dimostrazione)). Infatti New­ ton riesce a risolvere un secondo problema che è l' inverso del prece­ dente e che si esprime nella richiesta di trovare la relazione tra quantità fluenti a partire da un' equazione che illustra la relazione tra le relative flussioni. E cosÌ il cerchio del calcolo si chiude, i due problemi generali sul moto ammettono soluzioni e il nome cc tempo )) si instaura come nome di un ente matematico. Il manoscritto che ci è servito come fonte per cercare il senso della definizione di tempo assoluto, vero e matematico che appare nei Prin­ cipia è un testo anteriore al 1 6 8 7 . Ebbene, attorno al 1 7 1 4, un' altra fonte manoscritta rivela che Newton non si è allontanato da quell'ente matematico: lo considero il tempo come se fluisse, o crescesse per flusso continuo, e le altre quantità come crescenti continuamente nel tempo, e dalla flussione di tempo io traggo il nome di flussioni per le velocità con cui tutte le altre quantità cre­ scono. E ancora dai momenti di tempo io traggo il nome di momenti per le parti di ogni altra quantità generata nei momenti di tempo. lo espongo il tempo per mezzo di una qualsiasi quantità fluente in modo uniforme. 16

Sottolineando la novità delhi formulazione newtoniana del calcolo della cc crescita continua)), Whiteside, come curatore della monumen­ tale edizione critica in più volumi dei manoscritti matematici newto­ niani, pone in rilievo il valore della transizione da deboli modelli cen­ trati sulla velocità di un corpo mobile a un'analisi dove si postula una fluente di base - il cc tempo )) - come misura delle flussioni (e cioè delle velocità istantanee di flusso) di un insieme di variabili dipendenti la cui grandezza varia con continuità. E la transizione, come credo si sia potuto vedere con facilità in questo paragrafo, è stata comunque un processo d'esplorazione nel dominio della matematica. Nulla vi è di strano, allora, nel ritrovare nei Principia il tempo come ente matematico, accanto a quel tempo cc relativo, apparente e volgare)) che ha a che fare con cc l'ora, il giorno, il mese, l'anno )) e che è una misura cc sensibile e esterna della durata per mezzo del moto )) . I Principia sono stati scritti da Newton con il linguaggio della geometria, non con quello delle flussioni: ma, come giustamente ha commentato Clifford Truesdell, c c un matematico moderno, non avendo molta stima di coloro i quali fan confusione tra notazione e nozione, trova che i Principia sono un libro dove s'adden­ sano la teoria e l'applicazione del calcolo infinitesimale )) . 1 7

PAR TE SECONDA

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In questo senso è quanto mai istruttivo, allora, disporre i due nomi di « tempo », che Newton usa per parlare con se stesso e con i pochi lettori dei Principia, nella fitta rete di correlazioni contestuali che Grant ha incominciato a ricostruire. È una rete nei cui nodi troviamo Pierre Gassendi e Henry More, Isaac Barrow e Joseph Raphson, Otto von Guericke e Francesco Patrizi: e troviamo anche, com'è ovvio, il nome di quel Dio che, nello Scolio generale, è eterno e infinito, onnipotente e onnisciente, ossia, dura dall'eternità in eterno e dall' infinito è presente nell' infinito: regge ogni cosa e conosce ogni cosa che è o può essere. Non è l'eternità o l'infinità, ma è eterno e infinito; non è la durata e lo spazio, ma dura ed è presente. Dura sempre ed è presente ovun­ que, ed esistendo sempre ed ovunque, fonda la durata e lo spazio. Poiché ogni particella dello spazio è sempre, e ogni momento indivisibile della durata è ovun­ IB que, certamente l'Artefice e il Signore di tutte le cose sarà sempre e ovunque.

Ma da questi pensieri che coinvolgono Dio e particelle non s i dedu­ cono i fondamenti del calcolo infinitesimale o un significato preciso del tempo nella fisica newtoniana. Si tratta di pensieri che consentono di capire meglio l ' uomo Newton come uomo della sua epoca, non di capire la nozione di flussione. Ed è per questo che Dio ha potuto andarsene senza trascinare con sé i contenuti di verità che le sequenze di parole, disegni e numeri dei Principia continuano a trasmetterci. I fluidi elastici I Principia sono divisi in tre libri. Il libro secondo è dedicato a un gruppo di quei difficili problemi che sorgono quando si studia il moto dei corpi entro mezzi che al moto in qualche modo si oppongono . Le difficoltà in questo settore d'indagine sono effettivamente grandi. Basti pensare che la teoria di Galilei sul movimento s'era potuta sviluppare proprio innalzando a principio metodologico la necessità di eliminare gli « impedimenti della materia» al fine di determinare le leggi naturali. Nel Dialogo, infatti, Galilei aveva posto in bocca a Simplicio l'enun­ ciato critico per cui « non è dubbio che l'imperfezion della materia fa che le cose prese in concreto non rispondono alle considerate in astratto Il . Un'obiezione formidabile contro chi, come Galilei, intendeva dimostrare « in astratto » - con verità geometriche - ciò che le cose dovevano fare « in concreto » . E la risposta a Simplicio era secca. Galilei difendeva l' idea

PROBLEMI NEWTONIANI

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che « quello che accade in concreto, accade nell'istesso modo in astratto », purché lo scienziato obbedisse a una regola: Quando il filosofo geometra vuoI riconoscere in concreto gli effetti dimostrati in astratto, bisogna che difalchi gli impedimenti della materia; che se ciò saprà fare, io vi assicuro che le cose si riscontreranno non meno aggiustatamente che i computi aritmetici. Gli errori dunque non consistono né nell' astratto né nel concreto, né nella geometria o nella fisica, ma nel calcolatore, che non sa fare i conti giusti. 1 9

I n tal modo Galilei tutelava l e certezze della dimostrazione geome­ trica dalle insidie che traevano origine dall'osservazione dei moti reali di un corpo nell'aria o nell' acqua. Una delle ragioni per cui i Principia sono un capolavoro sta, allora, proprio nel fatto che nel 1 6 8 7 Newton enuncia e avvia a soluzione i primi problemi del movimento nei mezzi, senza trincerarsi dietro la muraglia metodologica edificata da Galilei. Va notato, però, che il libro secondo dei Principia, dopo una lunga successione di teoremi sui mezzi che offrono resistenza al moto, si chiude con argomenti che tendono a eliminare dal mondo il mezzo più impor­ tante che in esso era stato collocato dalla fisica cartesiana: l'etere parti­ celIare, i cui vortici dovevano trascinare i corpi nello spazio. Nello sco­ lio che segna la fine del libro secondo Newton trae in proposito una conclusione senza attenuanti: L'ipotesi dei vortici urta totalmente contro i fenomeni astronomici, e conduce non tanto a spiegare quanto ad oscurare i moti celesti. In qual modo questi moti si effettuino negli spazi liberi indipendentemente dai vortici, può venir capito dal primo libro, e nel Sistema del Mondo verrà insegnato più ampiamente.lo

Il libro primo contiene la teoria del moto in assenza di mezzi resi­ stenti, e il Sistema del Mondo è trattato in quel libro terzo il cui fonda­ mento è dato dalla gravitazione. Tutto andrebbe bene, per il lettore dei Principia, se egli appartenesse a quella schiera di newtoniani di maniera che per generazioni credettero che Newton fosse effettivamente con­ vinto della propagazione della gravità negli « spazi liberi » . Ma il newto­ niano non ortodosso sa che Newton pensava in altro modo, poiché attri­ buiva il peso di un corpo a meccanismi basati su particelle d'etere distribuite in modi opportuni e negava che un corpo agisse su un altro « a distanza attraverso un vacuum » . Che cos'era questo etere, visto che non poteva certo assomigliare

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PA R TE SECONDA

all'etere cartesiano che era stato demolito nel libro secondo? Una trac­ cia è data dalla già citata lettera a Boyle. Newton scrive: E, come prima cosa, io suppongo che vi sia, diffusa in ogni luogo, una sostanza eterea, capace di contrazione e di dilatazione, fortemente elastica e, in poche parole, quanto mai simile all'aria sotto ogni punto di vista, ma di gran lunga più sottile. l I

Il senso di questa dichiarazione è che l'etere è certamente un fluido elastico : e la fisica dei fluidi clastici è sviluppata, anni d�po, nel libro , secondo . E interessante che questa fisica consideri i fluidi elastici come formati da particelle. Ma è ancor più interessante che le particelle non siano governate dall' interazione gravitazionale ma da altre forze, come subito appare da un teorema centrale che Newton dimostra ottenendo la prova della validità delle osservazioni compiute da Boyle e Hooke sull'aria. Il teorema XVIII della sezione V del libro secondo è così enunciato: Se la densità di un fluido, costituito da particelle che si sfuggono fra loro, sta come la compressione, le forze centrifughe delle particelle sono inversamente proporzionali alle distanze dei loro centri. E viceversa, le panicelle che si sfug­ gono mutuamente, con forze che sono inversamente proporzionali alle distanze dei loro centri, costituiscono un fluido elastico la cui densità è proporzionale alla compressione.22

Abbiamo qui a che fare con una forza repulsiva che varia con l'in­ verso della distanza fra i corpi interagenti, e non con una forza di tipo gravitazionale, la quale è attrattiva e varia con l'inverso del quadrato della distanza. In linea del tutto generale le due forze hanno però in comune la caratteristica di esercitarsi a distanza infinita. Newton, per evitare le ano­ malie che in tal caso si avrebbero nei fluidi elastici, si limita a inserire nel discorso un apposito scolio nel quale sostiene la ragionevolezza di tagliare l'azione che ciascun corpuscolo esercita sugli altri, così da evi­ tare le conseguenze che si produrrebbero qualora (( la virtù di una parti­ cella si propagasse all'infinito )) . Lo scolio sancisce infatti che la nuova interazione repulsiva si fa sentire solo tra le « particelle più vicine )), e difende la liceità del taglio ricordando che in natura si danno altre forze di questo genere, come ad esempio quelle che dipendono dalla « virtù del magnete » . In fin dei conti, scrive Newton, « noi abbiamo dimostrato matematicamente la proprietà dei fluidi che constano di particelle di

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questo tipo )), e spetta semmai al « filosofo )) il ' compito di esplorare il problema fisico )) relativo alla costituzione effettiva dei fluidi elastici.2l A questo punto Newton dispone comunque di una teoria prelimi­ nare sui fluidi elastici, e questa teoria è vera entro i limiti stabiliti da Boyle e Hooke con osservazioni sulla dipendenza tra pressione e volume nell'aria, anche se la problematica questione dci t agl i o dell' interazione rappresenterà un'oggettiva difficoltà matemat i ca c fisica, nel Settecento, per studiosi come Lagrange, e, nei primi dece n n i dell'Ottocento, per Laplace. Cerchiamo ora di seguire alcuni tratti del percorso w m p i u to da New­ ton per affrontare un altro imponante aspetto dd la fC.'llomcoologia dei fluidi elastici, nei quali la cosiddetta elasticità dipt.'lldl· a ll c h l dalla tem­ peratura e, quindi, dal calore messo in gi o t:o Il

'

.

« Ca/or est agitatio partium " A suo tempo Galilei aveva discusso, come s'è detto nel l a partl' prima, l' asseno « il moto è causa di calore )) , riferendone il contenuto all ' i potesi che esistesse in natura un fluido battezzato « fuoco )) e formato da cor­ puscoli in stato di movimento. La conclusione alla quale Galilei era giunto attribuiva a quell'asseno un carattere di verità, separando nettamente le sensazioni soggettive di « caldo )) dalla struttura oggettiva della sostanza chiamata « fuoco ),. Anche Newton, alcuni decenni più tardi, era pro­ penso a non avere dubbi sulla veridicità del rappono tra calore e moto di corpuscoli. Ma Newton non scriveva che il moto è causa del calore; egli, invece, asseriva che il nome « calore )) era semplicemente sinonimo di quelle espressioni che facevano riferimento al movimento di pani­ celle: « Calar est agitatio panium » .24 La tesi newtoniana era, dunque, diversa da quella galileiana. Newton infatti non introduceva un apposito fluido al fine di spie­ gare i fenomeni termici: questi ultimi, a suo avviso, erano i prodotti, osservabili a livello macroscopico, di forze operanti a livello microsco­ pico . E, d'altra pane, i fenomeni termici gli apparivano connessi in varie forme ai fenomeni ottici, così da far presumere una relazione tra calore c luce. In una lettera a Oldenburg del dicembre 1 6 7 5 Newton accennava a questa relazione citando Il la produzione del calore per effetto dei raggi

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PAR TE SECONDA

del sole » e « l'emissione di luce da parte di sostanze in combustione o in putrefazione, oppure da parte di altre sostanze le cui parti siano in stato di veemente agitazione ».25 Ma l'accenno è collocato pur sempre in quell'ambito di scontrosa riservatezza che tante volte si rivela nelle pagine che l'autore dei Principia compone destinandole alla diffusione: Newton ricorda a Oldenburg che la spiegazione di un fenomeno qual­ siasi non implica necessariamente la verità di ipotesi usate solo per illu­ strare certi aspetti del discorso, e che la discussione sulla verità o meno di un'ipotesi è quindi irrilevante, ragion per cui, scrive, « desidero evi­ tare di essere coinvolto in tali fastidiose dispute prive di significato » .26 L'intricato tema del rapporto tra luce e calore è comunque indivi­ duabile in moltissimi luoghi newtoniani, sia in epoca anteriore alla ste­ sura dei Principia, sia negli anni successivi. Particolarmente esplicite sono, in proposito, alcune tra le « Questioni » irrisolte che Newton pone alla fine del suo trattato sull'ottica. (Questione 6 : « I corpi neri non sono riscaldati dalla luce più facilmente di quelli di altri colori, per il fatto che cadendo la luce su essi non viene riflessa all'esterno, ma al contra­ rio penetra nei corpi ed è sovente riflessa e rifratta nel loro interno, fmché viene soffocata e perduta? " Questione 8 : « Tutti i corpi fissi, quando vengono riscaldati oltre un certo grado, non emettono luce e non risplen­ dono? E questa emissione non avviene forse per effetto del moto vibra­ torio delle parti di essi? E tutti i corpi che abbondano di parti sulfuree, non emettono luce non appena quelle parti sono sufficientemente agi­ tate, sia che tale agitazione venga prodotta per effetto del caldo, o per effetto della frizione, o della percussione, o della putrefazione, o per effetto di un qualsiasi moto vitale, o per effetto di un' altra qualsiasi causa? »).27 Risalgono al periodo compreso tra il 1 6 7 3 e il 1 6 7 5 alcuni appunti che Newton scrisse sull'aria e nei quali è individuata una precisa corre­ lazione tra calore e comportamento macroscopico della materia rare­ fatta.28 In via preliminare il manoscritto ricorda l'importanza di quelle proprietà dell'aria che si osservano in termini di rarefazione e conden­ sazione, e stabilisce che tali proprietà debbono essere ricondotte a cause. Una prima coppia di cause è individuata negli usuali processi di espan­ sione e di compressione, e altre due sono invece rapportate al calore e alla « prossimità di corpi » . Per quanto riguarda la « prossimità » , New­ ton sostiene che l'aria tende a « evitare i corpi » , così da essere più rare­ fatta nei pressi delle loro superfici, e che, nello stesso tempo, i corpi

PROBLEMI NEWroNIA N/

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tendono ad allontanarsi gli uni dagli altri . La natura di questa « repul­ sione " è incena, e Newton, pur nel chiuso del l inguaggio privato d'un breve manoscritto, non perde l'occasione per ribadire: cc Su queste cose non voglio minimamente disputare. " A suo avviso , però , « è egualmente vero che l'aria evita i corpi, e che i corpi si respingono tra loro )) : il che rende quanto mai plausibile l'idea che l'aria stessa sia formata da pani­ celle che tra loro si respingono con una data forza, e spiega altresì il fatto, messo in evidenza in sede sperimentale, che una pressione esterna fa variare il volume dell' aria secondo rapponi semplici e determinati. Questa spiegazione è basata sulla circostanza per cui « si scopre, con un calcolo facile a farsi, che l'espansione dell' aria è inversamente propor­ zionale alla forza che la comprime )) : un « calcolo " che solo nel 1 6 8 7 i lettori avrebbero potuto trovare nel libro secondo dei Principia. Tra le cause, però, Newton ripona anche il calore, in quanto que­ st' ultimo fa espandere l'aria. Non ci si deve stupire di questo fatto, se « consideriamo che le pani [dell'aria] , quando sono agitate dal calore, debbono vibrare, e, vibrando, far muovere in qua c in là le pani più VICIne )) . A questo punto Newton elabora una descrizione d d f(-nonH'n o , ser­ vendosi di un disegno (fig. 1 1 )29 dove, nella partl' m nl i a n a , so n o l rac­ ciati tre piccoli cerchi A, B e C per rappresentare t re te pa n ird l l' " nelle posizioni che esse occupano quando si trovano i n st a t o d i I l l I il'! l' . Se

A C E G I L N P

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o

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B D F H K M O Q

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72

PAR TE SECONDA

immaginiamo che il corpuscolo B sia « messo in moto dal calore )) verso così da raggiungere la posizione R, possiamo pensare che questo movi­ mento spinga la panicella A a spostarsi sino a raggiungere una nuova e più lontana posizione, e che lo stesso fenomeno si verifichi, rispetto a C, quando B è spinto dal calore sino in S. Newton illustra una situa­ zione in cui B oscilla tra R e S, e la generalizza in modo da concludere che, nel mezzo rarefatto, ogni panicella, oscillando , penurba lo stato di quiete dei corpuscoli vicini: tutte le « pani l) , di conseguenza, « vanno a diffondere attraverso uno spazio più vasto, in proporzione alla quan­ tità del movimento )) . Non ci si deve lasciar trarre in inganno dal fatto che Newton scriva, sin dall'inizio, che il corpuscolo B è « messo in moto dal calore )) (> e al «dopo>>. Negli ultimi secoli la fisica ha trovato molte ragioni per demolire entrambe le distinzioni: le leggi generali della fisica classica e non classica, infatti, sono simmetriche rispetto al tempo e, in quanto tali, non sono conciliabili con l'idea che al tempo sia connaturata una qualità descrivibile mediante la metafora della freccia. Ciò nonostante la fisica offre buone spiegazioni di molti processi naturali nei quali la simmetria rispetto al tempo sembra spezzarsi, come sempre accade quando si osserva il comportamento di un sistema che, trovandosi in un certo stato «iniziale>>, tende spontaneamente verso uno stato «finale>>. Bellone conduce il lettore, in modo chiaro e avvincente, attraverso il labirinto di scoperte che stanno alla base del nostro modo di pensare il tempo. Esistono diverse frecce macroscopiche, e in questo libro si parla di alcune di esse, facendo vedere come, sul finire dell'Ottocento e dopo molti decenni di dibattiti, sia emersa la proposta di porre una freccia cosmologica alla base di quella termodinamica e di quella psicologica, senza peraltro incrinare la simmetria rispetto al tempo delle leggi fisiche. Enrico Bellone è ordinario di Storia della scienza presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Padova, ed è direttore della rivista «Le Scienze>>, edizione italiana di «Scientific American>>. Per le nostre edizioni ha pubblicato un Saggio naturalistico sulla conoscenza e curato le Opere scelte di Einstein. In copertina, Pau l Klee, Separazione di sera, gradazione diametrale da blu-viola a giallo arancio. © Pau l Klee ·by SIA E, 2000