Hoepli Test. Logica. Manuale di teoria ed esercizi 8820370891, 9788820370893

Table of contents :
Logica verbale
Relazioni tra termini: nomi propri
Relazioni tra termini: nomi comuni
Grafia delle parole
Proporzioni verbali (1)
Proporzioni verbali (2)
Completamento di parole
Completamento di frasi
Conoscenza della lingua italiana
Negazione e quantificatori
Negazione di frasi composte
Negazioni multiple
Sillogismi (1)
Sillogismi (2): parte grafica
Premesse e conclusioni (1)
Premesse e conclusioni (2)
Premesse e conclusioni (3)
Implicazioni logiche (ragionamento deduttivo)
Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (1)
Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (2)
Problem solving
Indebolire una supposizione
Rafforzare una supposizione
Passaggio logico errato
Supposizione implicita (premessa implicita, ipotesi implicita)
Stessa struttura logica
Soluzione per enumerazione
Logica aritmetica
Sequenze numeriche crescenti (1)
Sequenze numeriche crescenti (2)
Sequenze numeriche decrescenti
Sequenze numeriche miste
Sequenze numeriche sotto forma di tabella
Sequenze numeriche in contesto grafico
Sequenze alfabetiche
Sequenze alfanumeriche
Problemi (1): frazioni e proporzioni
Problemi (2): quantità e tempi
Problemi (3): velocità e spazio percorso
Problemi (4): tranelli finali
Logica geometrica
Quante figure vedi?
Triangoli (1): relazioni tra angoli
Triangoli (2): terne di numeri
Aree di figure piane
Volumi di solidi
Calcolo delle probabilità
Media
Moda e mediana
Percentuale
Calcolo combinatorio e disposizioni
Probabilità (1)
Probabilità (2): eventi compatibili e incompatibili
Probabilità (3): eventi dipendenti e indipendenti
Logica grafica
Insiemi
Lettura di grafici (1): istogrammi e diagrammi a torta
Lettura di grafici (2): grafici lineari
Sequenze di figure (1)
Sequenze di figure (2): proporzioni
Sequenze di figure (3): figura estranea
Sequenze di figure (4): matrici
Carte da gioco
Domino
Decrittazione
Comprensione dei testi
Tecniche di lettura veloce
La comprensione del testo in funzione delle domande

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HOEPLI TEST Monotematico Logica

LOGICA Per analizzare e risolvere tutte le tipologie di ragionamento logico: • problem solving e comprensione dei testi • logica verbale • logica aritmetica • logica geometrica e grafica

EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A., 2018 Tutti i diritti sono riservati a norma di legge e a norma delle convenzioni internazionali. Immagini di copertina: © Alexandr Mitiuc - Fotolia Elaborazione dati e produzione eBook: Edigeo S.r.l., Milano

SOMMARIO Logica verbale Relazioni tra termini: nomi propri Relazioni tra termini: nomi comuni Grafia delle parole Proporzioni verbali (1) Proporzioni verbali (2) Completamento di parole Completamento di frasi Conoscenza della lingua italiana Negazione e quantificatori Negazione di frasi composte Negazioni multiple Sillogismi (1) Sillogismi (2): parte grafica Premesse e conclusioni (1) Premesse e conclusioni (2) Premesse e conclusioni (3) Implicazioni logiche (ragionamento deduttivo) Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (1) Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (2) Problem solving Indebolire una supposizione Rafforzare una supposizione Passaggio logico errato Supposizione implicita (premessa implicita, ipotesi implicita) Stessa struttura logica

Soluzione per enumerazione Logica aritmetica Sequenze numeriche crescenti (1) Sequenze numeriche crescenti (2) Sequenze numeriche decrescenti Sequenze numeriche miste Sequenze numeriche sotto forma di tabella Sequenze numeriche in contesto grafico Sequenze alfabetiche Sequenze alfanumeriche Problemi (1): frazioni e proporzioni Problemi (2): quantità e tempi Problemi (3): velocità e spazio percorso Problemi (4): tranelli finali Logica geometrica Quante figure vedi? Triangoli (1): relazioni tra angoli Triangoli (2): terne di numeri Aree di figure piane Volumi di solidi Calcolo delle probabilità Media Moda e mediana Percentuale Calcolo combinatorio e disposizioni Probabilità (1) Probabilità (2): eventi compatibili e incompatibili Probabilità (3): eventi dipendenti e indipendenti Logica grafica

Insiemi Lettura di grafici (1): istogrammi e diagrammi a torta Lettura di grafici (2): grafici lineari Sequenze di figure (1) Sequenze di figure (2): proporzioni Sequenze di figure (3): figura estranea Sequenze di figure (4): matrici Carte da gioco Domino Decrittazione Comprensione dei testi Tecniche di lettura veloce La comprensione del testo in funzione delle domande

Logica verbale Con il termine logica verbale si intende quella parte del ragionamento logico che in modo diretto viene utilizzata nella risoluzione di problemi centrati sull'analisi verbale di parole, oppure brevi enunciati e testi. Nel primo caso, il problema consiste nell'individuare le relazioni di analogia tra i termini, in modo da poter evidenziare un termine mancante o un intruso, sulla base del valore grammaticale, sintattico o semantico che l'insieme di termini presentati possiede. Nel secondo caso, si tratta invece di approfondire l'aspetto logico del brano, in modo da individuare il rapporto tra i diversi enunciati e, tramite un classico procedimento di deduzione o di induzione logica, estrarre tutti gli elementi necessari per rispondere ai quesiti. Molte delle tipologie di problemi annoverati in questa sezione richiedono, per la loro risoluzione, la conoscenza di una serie di strumenti di logica formale che risulterà in seguito imprescindibile nella soluzione di problemi più complessi (si veda la sezione Problem solving). L'importante è individuare qui la strategia di ragionamento più adatto caso per caso e in base a questa fornire gli strumenti pratici per estrarre i termini del problema, interpretare la domanda e arrivare il più brevemente possibile alla soluzione. Gli argomenti individuati all'interno della sezione di logica verbale sono i seguenti: • Relazione tra termini con nomi propri • Relazione tra termini con nomi comuni • Grafia delle parole • Proporzioni verbali • Completamento di parole • Completamento di frasi • Conoscenza della lingua italiana • Negazione e quantificatori • Negazione di frasi composte • Negazioni multiple

• Sillogismi • Premesse e conclusioni • Implicazioni logiche (ragionamento deduttivo) • Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti

Relazioni tra termini: nomi propri In questa tipologia di test è proposto un elenco di termini fra i quali si chiede di scartare quello estraneo alla serie, ossia quello che non presenta una caratteristica in comune con gli altri. Poiché serie di termini possono essere collegate fra loro secondo un numero pressoché illimitato di relazioni, illustriamo una procedura utile per ricavare il criterio che permette di determinare il termine estraneo. • Il primo passo è quello di verificare la tipologia dei termini: nomi propri, nomi comuni, nomi che presentano sillabe uguali, ecc. • Il secondo passo è quello di individuare la relazione che lega i nomi: geografico, temporale, ecc. Tra i nomi propri, le principali relazioni individuabili sono le seguenti: a. Attività o professione Iniziamo a considerare i nomi propri di persona, fra i quali è possibile stabilire la relazione: svolgono la stessa attività/lavoro/professione (per esempio scrittori, pittori, atleti, filosofi, politici). Esempio Individua il personaggio da scartare: Manzoni – Cadorna – Carducci – Leopardi – Foscolo Il personaggio da scartare è Cadorna, che non è uno scrittore, bensì un generale e politico. b. Relazione temporale Se tutti i nomi proposti non rientrano in una delle categorie sopra citate, si può allora verificare se esiste una relazione temporale. Esempio Indicare l'alternativa da scartare: Carducci – Verga – D'Annunzio – Dante – Fogazzaro I nomi si riferiscono tutti a scrittori, fra di loro, però, solo Dante non è contemporaneo agli altri quattro. c. Relazione geografica Un'altra possibile relazione è quella di tipo geografico, che prende in

considerazione per esempio la nazionalità. Esempio Individuare la parola intrusa: Roosevelt – Reagan – Bush – Churchill – Kennedy Churchill è inglese, mentre gli altri sono statunitensi. d. Luoghi geografici La relazione geografica è quella più utilizzata nel caso di elenchi di nomi che si riferiscono a città, fiumi, eventi avvenuti in particolari località, ... Esempio Individua il nome dell'evento da scartare Waterloo – Trafalgar – Austerlitz – Marengo – Jena Trafalgar è l'unica battaglia che si è svolta sul mare. Vai agli esercizi

Relazioni tra termini: nomi comuni Prendiamo in considerazione alcune relazioni che possono correlare nomi comuni.

1. Relazione di appartenenza Il primo passo è quello di verificare se esiste una relazione di appartenenza, per esempio animali che appartengono allo stesso ordine, alla stessa classe, strumenti musicali dello stesso tipo, opere artistiche dello stesso autore o dello stesso genere, utensili utilizzati per lo stesso scopo, ... Esempio Qual è l'intruso? A tromba B sassofono C corno D violoncello E flauto Il violoncello è l'unico strumento a corda, gli altri sono tutti strumenti a fiato.

2. Relazione etimologica Nel caso in cui i termini presentino tutti uno stesso prefisso o suffisso si verifica in quali casi il prefisso (o il suffisso) ha lo stesso significato. Esempio Quale termine è anomalo? A Poligrafico B Politecnico C Polimorfismo D Poligamo E Politico Tutte le parole presentano il prefisso poli. Nelle alternative A, B, C, D il prefisso poli significa molti, tanti. Nella parola politico, invece, ha il significato di città (dal greco polis).

3. Relazione semantica In questo caso i termini sono correlati tra di loro per il loro significato: per esempio sono sinonimi, esprimono un concetto simile, sono utilizzati in un ambito specifico come economia, filosofia, sport, ... Esempio Individuare l'intruso tra le parole proposte: A esimere B estrinsecare C esonerare D esentare E nessuna delle precedenti risposte è corretta La risposta corretta è B estrinsecare, infatti significa manifestare, palesare le proprie idee. A, C e D, invece, sono sinonimi, che significano liberare qualcuno da un obbligo.

4. Relazione grammaticale La relazione si riferisce al fatto che i termini si possono classificare da un punto di vista grammaticale: nomi, verbi, aggettivi, avverbi, ... Esempio Indicare l'alternativa da scartare A prezioso B quasi C frequente D unico E certo Lo schema per risolvere questo esercizio è abbastanza semplice: si individua la funzione grammaticale del primo termine. Nell'esempio, prezioso è un aggettivo. Si passa poi ad esaminare la funzione grammaticale della seconda parola. Quasi è un avverbio. Consideriamo il terzo termine che è di nuovo un aggettivo, così come la quarta e la quinta opzione. La risposta corretta quindi è B, l'unico termine che non è un aggettivo. Nel caso in cui non si riesca ad individuare una relazione logica fra quelle proposte si ricorre all'analisi formale delle parole, come spiegato nel paragrafo Grafia delle parole. Vai agli esercizi

Grafia delle parole

1. Ortografia In questa categoria rientrano i test che chiedono di verificare la corretta ortografia di una parola. Si presentano nella forma: “Se la parola... è scritta correttamente calcolare..., altrimenti calcolare... Esempio Se la parola efficiente è scritta correttamente calcolare (27 – 7)², altrimenti calcolare (30 + 5) · 7. A 290 B 404 C 245 D 256 E 400 Efficiente è scritta correttamente, quindi si deve calcolare (27 – 7)² = 20² = 400, la risposta corretta è data dall'opzione E.

2. Affinità di grafia (affinità di forma o forma grafica simile) In questa categoria si considerano i quesiti in cui si chiede di compiere la scelta fra le opzioni proposte sulla base di come si presenta graficamente la parola. Questo significa confrontare per esempio: • se le parole hanno la stessa lunghezza, ossia sono formate dallo stesso numero di lettere; • se presentano le stesse vocali/consonanti nella stessa posizione; • se sono composte dalle stesse sillabe o dallo stesso numero di sillabe; • se le lettere all'inizio o alla fine della parola seguono un ordine alfabetico; • se si possono correlare associando un numero che si ottiene effettuando operazioni relative alla posizione delle lettere nell'alfabeto. Le principali tipologie che si possono incontrare sono le seguenti. a. Il termine da scartare Esempio Indica la parola da scartare. A ovest B bambino C cocchi D piede E ombrello Si verifica immediatamente che non sussiste alcuna relazione al di fuori di una eventuale affinità di forma. Non è possibile scartare un termine utilizzando il criterio della lunghezza (sono tutte diverse), del numero di sillabe (3 termini hanno due sillabe e 2 termini hanno tre sillabe), o sul numero di vocali o consonanti presenti. Si può, però, notare che A, B, C, D terminano con due lettere che si succedono in ordine alfabetico: -st, -no, -hi, de. La parola da scartare perciò è ombrello, risposta E. b. Individuare la regola che lega i termini Esempio Se “inno” = 12, “patata” = 18, “libro” = 15, “ago” = ? A 9 B 12 C 6

D 2 E 20 Si può notare che 12, 18, 15 sono tutti multipli di 3, quindi una possibile relazione è legata a “moltiplicato per 3”: infatti i numeri corrispondono al numero delle lettere di ogni parola moltiplicato per 3. Ago ha tre lettere che moltiplicato per 3 è uguale a 9. La risposta esatta perciò è A. Vai agli esercizi

Proporzioni verbali (1) Una proporzione verbale è formata da quattro termini legati da una relazione logica: la relazione che sussiste tra il primo e il secondo termine deve essere uguale a quella fra il terzo e il quarto termine. Formalmente si scrive: A:B=C:D e si legge “A sta a B come C sta a D”. La parte alla sinistra dell'uguale “A : B” è detta primo membro; “C : D” è il secondo membro. A e D sono chiamati termini estremi, B e C termini medi. Nei quesiti proposti uno o due termini della proporzione sono incogniti, e si chiede di identificarli in base alla relazione che lega i termini di uno dei membri. Le relazioni da ricercare sono quelle già elencate nelle pagine precedenti (vedi i paragrafi Relazioni tra termini 1 e Relazioni tra termini 2). Per le metodologie di svolgimento, è necessario distinguere quattro casi, sulla base del numero di termini incogniti e – nel caso di due termini incogniti – sulla loro posizione nella proporzione.

1. Proporzioni verbali con un solo termine incognito La struttura della domanda è la seguente: A : B = C : X oppure A : B = X : C In questo caso si può ricavare la relazione logica dal primo membro e cercare tra le risposte quella che meglio soddisfa la stessa relazione rispetto al termine C. Esempio Individuare tra i termini proposti quello che completa la proporzione giorno : settimana = X : anno A X = calendario B X = tempo C X = mese D X = decennio E X = era La relazione consiste nel fatto che il giorno è una parte della settimana, per cui dovremmo individuare il termine che rappresenta una parte dell'anno, cioè il mese. La risposta corretta è senza dubbio C. Anche il decennio sta all'anno come una parte sta al tutto, ma in questo caso la proporzione avrebbe dovuto presentarsi invertita: A : B = C : X, ovvero: giorno : settimana = anno :X

2. Proporzioni verbali con due termini incogniti presenti nello stesso membro (il 1° e il 2° termine oppure il 3° e il 4°) La struttura è la seguente: A : B = X : Y oppure X : Y = A : B In questo caso si individua la relazione tra i due termini noti e si cerca tra le opzioni proposte la coppia di termini che la soddisfa, prestando attenzione che la relazione rispetti l'ordine del primo membro. Esempio Individuare tra i termini proposti quelli che completano la proporzione anno : tempo = X : Y A X = orbita; Y = spazio B X = anno-luce; Y = distanza C X = tachimetro; Y = velocità D X = lunghezza; Y = chilometro E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Individuiamo la relazione: anno e tempo sono legati tra loro dal fatto che l'anno è un'unità di misura del tempo. Tra le opzioni possiamo scartare l'opzione A, perché l'orbita non è un'unità di misura; la C, perché il tachimetro è uno strumento per la misura della velocità e non una sua unità di misura; la D perché è invertito l'ordine dei termini (corretta sarebbe stata invece l'opzione X = chilometro, Y = lunghezza). La risposta corretta è la B, in quanto l'anno-luce è effettivamente un'unità di misura delle distanze astronomiche. Vai agli esercizi

Proporzioni verbali (2)

1. Proporzioni verbali in cui i due termini incogniti sono un medio e un estremo (il 1° e il 3° termine oppure il 2° e il 4°) La struttura è la seguente: A : X = B : Y oppure X : A = Y : B In questo caso non è possibile ricavare a priori la relazione che intercorre tra le due coppie di termini. A e B ci indicano solo i due contesti all'interno dei quali si deve trovare la relazione. Esempio Individuare tra i termini proposti quelli che completano la proporzione ape : X = foglio : Y A X = pungiglione; Y = spessore B X = miele; Y = carta C X = alveare; Y = libro D X = ape regina; Y = copertina E X = sciame; Y = risma Si procede verificando se tutte le opzioni X sono inerenti o compatibili con il termine A (e se le opzioni Y lo sono con il termine B), così da eliminare alcune opzioni, riducendo la gamma delle scelte. In questo esempio tutti i termini X proposti si possono riferire alla parola ape e tutti gli Y alla parola foglio. Consideriamo ora la relazione tra i termini: – Opzione A: il pungiglione è una parte del corpo dell'ape, lo spessore è una caratteristica – non una parte – del foglio: la risposta è da scartare. – Opzione B: l'ape produce il miele, ma il foglio non produce la carta, è fatto di carta: anche questa opzione è da scartare. – Opzione C: l'alveare è il luogo dove vivono le api, un foglio è parte di un libro: anche questa risposta non è corretta. – Opzione D: l'ape regina è un'ape particolare, mentre la copertina non è un foglio particolare: opzione da scartare. – Opzione E: lo sciame è un insieme di api e la risma è un insieme di fogli: pertanto questa è la soluzione corretta.

2. Proporzioni verbali in cui i due termini incogniti sono i due medi o i due estremi (il 1° e il 4° termine oppure il 2° e il 3°) La struttura è la seguente: A : X = Y : B oppure X : A = B : Y In questo caso non è possibile individuare né la relazione che lega le due coppie di termini, né il contesto a cui appartengono rispettivamente A e B: bisogna procedere cercando di estrapolare informazioni di carattere generale dai due termini, prima di sostituire quelli proposti dalle risposte per trovare la soluzione più convincente. Esempio Individuare tra i termini proposti quelli che completano la proporzione X : pesce = cavallo : Y A X = balena; Y = mammifero B X = salmone; Y = mucca C X = trota; Y = mammifero D X = mammifero; Y = salamandra E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Verifichiamo dapprima quali informazioni possiamo trarre dalla proporzione verbale: pesce è il termine che indica una classe di vertebrati, cavallo è il nome generico di una specie che appartiene alla classe dei mammiferi. Una possibile relazione, perciò, potrebbe essere: nome generico di un pesce : pesce = cavallo : mammifero. Il nome generico di pesce compare nelle opzioni B e C, e di queste la C ha come secondo termine la parola mammifero. Verificando anche con la sostituzione dei rimanenti termini, risulta che la nostra ipotesi sulla relazione tra i termini è giusta, e che C è la risposta corretta. Vai agli esercizi

Completamento di parole I quesiti relativi al completamento delle parole presuppongono una conoscenza sia lessicale sia semantica dei termini. In genere si differenziano secondo tre tipologie.

1. Completamento di parole di senso compiuto Sono compresi in questa categoria esercizi del tipo: • Inserire tra parentesi la parola (o il gruppo di lettere) che può essere preceduta da ciascuna delle lettere a sinistra. • Indicare la parola che completa la prima e forma l'inizio della seconda parola. • Individuare la sillaba che completa la parola in verticale e orizzontale (o in croce). • Inserire tra parentesi la parola che con le altre due forma una parola di senso compiuto. Esempio Inserisci tra parentesi la parola che dia significato alle lettere sulla sinistra: p t st sp

(...)

A asca B orco C agna D reco E arco È sufficiente tentare di sostituire le parole proposte: l'unica soluzione sensata si ottiene con orco: porco, torco (da torcere), storco (da storcere) e sporco, quindi opzione B.

2. Completare la parola in modo che sia sinonimo di uno o più termini dati Esempio Inserisci la parola tra parentesi che è sinonimo di entrambe le parole fuori parentesi: progetto (....) trasmissione A idea B canovaccio C copione D programma E sceneggiatura La risposta corretta è l'opzione D programma. Tutte le altre alternative sono al più relative ad uno solo dei termini.

3. Trovare la parola mancante utilizzando una regola da dedurre da un esempio Esempio Inserisci la parola mancante fra parentesi: Topolino (lira) radio Automobile (....) violino A moviola B bivio C lino D mobile E viola La parola tra parentesi “lira” fornisce la chiave per trovare il termine cercato. Lira è composta da due sillabe, pertanto possiamo già escludere le opzioni A e D, in cui le parole sono composte da tre sillabe. La sillaba li è uguale alla penultima sillaba di topolino. La sillaba ra è la sillaba iniziale di radio. Seguendo lo stesso schema: la penultima sillaba di automobile è bi; la prima sillaba di violino è vio. La parola cercata è bivio, opzione B. Vai agli esercizi

Completamento di frasi Un'altra tipologia di esercizi relativi alla logica verbale richiede di individuare una o più parole da inserire all'interno di un brano, scegliendole tra un elenco di termini proposti. La risposta corretta deve sia soddisfare le regole della grammatica sia restituire senso compiuto al testo. Esaminiamo come si procede con alcuni esempi. Esempio 1 Completare la seguente frase: “Solo al termine della proiezione della pellicola ...... chiaro lo scopo che il regista ......” A era – era proposto B fu – si era proposto C si ebbe – avrà proposto D è – è proposto E nessuna delle precedenti risposte è corretta. In questo caso la procedura è abbastanza semplice; si hanno, infatti, a disposizione due informazioni per risolvere il quesito: il tempo dei verbi deve essere al passato e il secondo verbo deve essere riflessivo. L'unica alternativa che soddisfa le due condizioni è: fu – si era proposto, opzione B. Esempio 2 Memore del fatto che i suoi genitori avevano ...... per dargli una buona istruzione, una volta arricchitosi contribuì ...... alla scolarizzazione dei figli dei bisognosi. A pianificato, proficuamente B risparmiato, inutilmente C bighellonato, ignobilmente D faticato, generosamente E vinto, con rimpianto 1. Come primo passo, bisogna leggere attentamente il brano per individuare quale potrebbe essere il senso. Nell'esempio proposto si comprende che i genitori si sono adoperati affinché il figlio potesse studiare. 2. Si esaminano quali sono i primi termini che possono essere inseriti. In questo caso i participi passati, coerenti con il senso della frase, sono: pianificato, risparmiato, faticato. Tuttavia possiamo verificare che da un

punto di vista grammaticale si dovrebbe dire avevano pianificato... qualcosa non per qualcosa. Perciò possiamo escludere anche questa opzione. 3. Si prendono in esame i termini abbinati alle scelte fatte al punto 2, per individuare l'unica scelta possibile. L'opzione B propone il termine inutilmente che è in contrapposizione con il significato della frase. Pertanto l'unica alternativa è l'opzione D faticato e generosamente. Vai agli esercizi

Conoscenza della lingua italiana Questa categoria di quesiti ha lo scopo di valutare la conoscenza della lingua italiana, in particolare la conoscenza della grammatica, della semantica, ossia del significato delle parole, e della sintassi. Non esistono procedure o regole particolari per la risoluzione dei test basati su grammatica o sintassi, a cui si può rispondere correttamente solo se si hanno conoscenze pregresse di italiano. I quesiti relativi alla conoscenza grammaticale richiedono, per esempio, di saper riconoscere le corrette forme verbali, di saper classificare nomi / aggettivi, in pratica di conoscere l'analisi grammaticale. I quesiti che si basano sul significato delle parole richiedono principalmente di individuare il termine fra i cinque proposti: 1. che sia sinonimo, o abbia lo stesso significato della parola data; 2. che abbia significato opposto o contrario della parola data; 3. che abbia lo stesso significato di due termini dati. Esempio 1 Tra le seguenti parole trovare quella che abbia lo stesso significato di “desiderato” e “latitante”. A Agognato B Ricercato C Bandito D Delinquente E Amato Tra le parole proposte, individuare quelle hanno significato simile ai due termini separatamente: Desiderato: agognato, ricercato Latitante: ricercato, infatti latitante significa che non c'è. Un bandito o un delinquente possono essere latitanti, ma non sono sinonimi del termine. La risposta corretta è perciò B. Altri quesiti che coinvolgono, in senso lato, la conoscenza del lessico sono quelli che chiedono di individuare l'elemento caratteristico e imprescindibile di un oggetto. Esempio 2

Un ventilatore ha sempre: A protezione B pulsantiera C spina D pale E porta Un ventilatore può avere una protezione, una spina per l'alimentazione, dei pulsanti per il funzionamento, ma non può non avere le pale. Perciò la risposta corretta è D. Un'ulteriore tipologia di esercizi è quella che richiede di anagrammare i termini proposti prima di rispondere alla domanda del quesito. Fare l'anagramma di una parola significa trovarne un'altra che è composta da tutte e solo le lettere della prima, disposte secondo un ordine diverso. Per esempio l'anagramma di acetone è enoteca. Se non sono fornite indicazioni relative alla categoria a cui appartengono le parole da ricercare, un accorgimento per trovare la soluzione è quella di iniziare dal termine che sembra più facile da anagrammare così da poter successivamente trovare parole simili. Vai agli esercizi

Negazione e quantificatori Negare un'affermazione vera (detta anche un enunciato) significa trovare l'affermazione falsa equivalente, e viceversa se l'affermazione è falsa, fare la sua negazione significa individuare l'enunciato vero. Per esempio, negare che Elena ha i capelli scuri equivale a dire: Elena non ha i capelli scuri. Nel negare non bisogna modificare la formulazione linguistica per cui è scorretto dire: Elena ha i capelli biondi (infatti potrebbe averli anche bianchi o rossi). Vediamo ora quali sono le regole che si utilizzano quando si fa la negazione di frasi che contengono espressioni del tipo tutti, uno, nessuno, ecc. Caso a. Negazione di: tutti, ogni, qualunque, qualsiasi (detti anche quantificatori universali) tutti, ogni, qualunque + verbo → → non (è vero che) tutti, ogni, qualunque + verbo → → esiste/c'è qualcuno, qualche, almeno uno + negazione del verbo Esempio L'affermazione tutti i gatti sono intelligenti è falsa. Ciò significa che: A nessun gatto è stupido B esiste almeno un gatto non intelligente C tutti i gatti sono stupidi D esiste almeno un gatto intelligente E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vediamo quali sono i passaggi che ci portano alla soluzione. Possiamo scartare a priori le opzioni A e C in quanto contengono il termine stupido che non compare nell'affermazione di partenza. Neghiamo ora l'affermazione: non è vero che tutti i gatti sono intelligenti = non tutti i gatti sono intelligenti Usando lo schema riportato sopra possiamo scrivere: esiste almeno un gatto che non è intelligente La risposta corretta è B. Caso b. Consideriamo la negazione nell'altro verso: negare che esiste almeno uno...

esiste/c'è qualcuno, qualche, almeno uno + verbo → → non (è vero che) esiste almeno uno + verbo → → tutti, ogni + negazione del verbo Esempio L'affermazione esiste qualche rana che vola è falsa. L'affermazione vera sarà allora: A esiste qualche rana che non vola B tutte le rane volano C qualche rana vola D nessuna rana vola E tutti gli animali che volano sono rane Utilizzando lo schema possiamo scrivere: non è vero che esiste qualche rana che vola → tutte le rane non volano, che equivale a nessuna rana vola, opzione D. Caso c. Analizziamo ora come si ottiene un'affermazione equivalente quando si nega un'affermazione che contiene il termine nessuno non (è vero che) nessuno + verbo → esiste qualcuno, qualche, almeno uno + verbo Esempio Affermare la falsità dell'affermazione nessun uomo ha un solo nome equivale a dire che: A esiste almeno un uomo che ha un solo nome B esiste un uomo di nome Mario C esiste un uomo senza nome D almeno un uomo ha due nomi E tutti gli uomini hanno un solo nome Utilizziamo la regola: non (è vero che) nessun uomo ha ... → esiste almeno un uomo che ha ... La risposta corretta perciò è A. Vai agli esercizi

Negazione di frasi composte Due frasi possono essere collegate fra loro tramite la congiunzione “e” oppure “o”. Se indichiamo con A la prima affermazione e con B la seconda possiamo in simboli scrivere: AeB AoB per indicare le due possibilità. Analizziamo ora che cosa significa negare le due espressioni.

1. Negazione di A e B Negare A e B significa dire che non è vero che le due affermazioni siano contemporaneamente false: può essere falsa A oppure essere falsa B. non è vero che A e B → non A o non B Esempio Sapendo che la seguente frase tutti i giovedì lavoro al computer e vado in palestra è falsa se ne deduce necessariamente che: A qualche giovedì non lavoro al computer o non vado in palestra B tutti i giovedì non lavoro al computer o non vado in palestra C qualche giovedì non lavoro al computer e non vado in palestra D tutti i giovedì non lavoro al computer e non vado in palestra E tutti i giorni lavoro al computer e vado in palestra La frase è così composta Frase A: tutti i giovedì lavoro al computer Frase B: tutti i giovedì vado in palestra Dato che nelle frasi compare anche il quantificatore tutti, anche questo è falso perciò: passo 1. Non è vero che tutti i giovedì → qualche giovedì passo 2. Non A – lavoro al computer → non lavoro al computer passo 3. Non B – vado in palestra → non vado in palestra Non A o Non B: qualche giovedì non lavoro al computer o non vado in palestra. La risposta corretta è A.

2. Negazione di A o B Negare A o B significa dire che le due affermazioni sono contemporaneamente false: è falsa sia A sia B non è vero che A o B → non A e non B Esempio Sapendo che è falso che Luisa tutti i venerdì va a teatro o al cinema, che cosa si deduce? La frase è così composta: Tutti i venerdì Luisa Frase A: va a teatro Frase B: va al cinema Dato che nelle frasi compare anche il quantificatore tutti, affermare non tutti equivale a qualche. passo 1. Non è vero che tutti i venerdì → qualche venerdì passo 2. Non A – va a teatro → non va a teatro passo 3. Non B – va al cinema → non va al cinema Non A e Non B: qualche venerdì Luisa non va a teatro e non va al cinema. Vai agli esercizi

Negazioni multiple Questo tipo di quesiti propone proposizioni che contengono più di una negazione e spesso queste si annullano tra loro. La domanda chiede di individuare il significato corretto della frase proposta. Una strategia per individuare la soluzione è quella di sostituire alcune espressioni con altre equivalenti che permettano di eliminare le coppie di negazioni: due negazioni, infatti, equivalgono a una affermazione. Per esempio: è sbagliato negare che è falso che... equivale a è falso che... Poiché: è sbagliato equivale a non è corretto e negare equivale a non affermare. Esempi di altre espressioni equivalenti sono: respingere: non accettare dubitare: non essere sicuri è sbagliato: non è corretto eliminare: non mantenere smentire: non affermare Vediamo alcuni esempi. Esempio 1 Non esiste alcun elemento probatorio che consente di eliminare la possibilità che l'imputato sia estraneo al fatto. Da questa affermazione si deduce che: A è impossibile che l'imputato sia estraneo al fatto B è possibile che l'imputato sia estraneo al fatto C l'imputato è estraneo al fatto D l'imputato non è estraneo al fatto E vi sono prove sull'estraneità dell'imputato al fatto Consideriamo la frase: non esiste elemento che consente di eliminare, che possiamo riscrivere evidenziando le negazioni nella forma: non esiste elemento che consente di non mantenere: le due negazioni si eliminano. La frase perciò diventa: esiste la possibilità che l'imputato sia estraneo al fatto. La risposta corretta pertanto è B. Esempio 2 È stata respinta la prova della negazione della certezza che il signor Rossi non si astiene dal manifestare avversione per il signor Bianchi: Che cosa

significa? A Il signor Rossi ama il signor Bianchi B Il signor Bianchi non ama il signor Rossi C Il signor Bianchi ama il signor Rossi D Il signor Rossi non ama il signor Bianchi E La frase non ha senso Consideriamo la prima parte della frase: è stata respinta la prova della negazione, in cui sono presenti due negazioni, infatti: respingere = non accettare negare = non affermare Svolta eliminando la doppia negazione, la frase diventa: c'è la certezza che il signor Rossi... Consideriamo ora la seconda parte della frase in cui è l'espressione: non si astiene da che è equivalente a manifesta. La frase diventa allora: c'è certezza che il Signor Rossi manifesta avversione per il signor Bianchi. La risposta allora è D. Vai agli esercizi

Sillogismi (1) Il sillogismo è una forma di ragionamento formata da tre proposizioni concatenate fra loro. Le prime due sono dette rispettivamente premessa maggiore, la prima, e premessa minore, la seconda; la terza, che si deduce dalle premesse, è detta conclusione. Un esempio tipico di sillogismo è: P1: Tutti gli uomini sono mortali P2: Tutti i filosofi sono uomini C: Tutti i filosofi sono mortali Si può osservare che le due premesse hanno un termine in comune, uomini, che stabilisce un collegamento fra le due frasi. Il termine comune, detto termine medio, non compare nella conclusione. La conclusione lega gli altri due termini presenti rispettivamente uno nella premessa maggiore e l'altro in quella minore, nell'esempio filosofi e mortali. Il termine medio può essere soggetto o predicato nella P1, soggetto o predicato nella P2. Ognuna delle proposizioni che costituiscono il sillogismo può assumere quattro “forme” sulla base dei quantificatori presenti. I quantificatori sono di seguito elencati. Universale affermativa: tutti gli A sono B (ogni A è B) Tutti gli uomini sono mortali Universale negativa: tutti gli A non sono B (nessun A è B) Tutti gli uomini non sono piante Particolare affermativa: qualche A è B (esiste un A che è B, alcuni A sono B) Qualche uomo è poeta Particolare negativa: qualche A non è B (esiste un A che non è B, alcuni A non sono B) Qualche uomo non è poeta Un sillogismo è corretto solo quando sono rispettate le condizioni di validità. • Devono essere presenti almeno tre termini, quello medio non deve comparire, come già detto, nella conclusione. • Il termine medio deve avere lo stesso contenuto in entrambe le premesse • Almeno una premessa deve essere in forma universale

• Se le due premesse sono entrambe affermative la conclusione non può essere negativa • Se una premessa è negativa la conclusione è negativa • Se una premessa è in forma particolare, la conclusione è particolare • Se le premesse sono entrambe negative non si può trarre alcuna conclusione, pertanto almeno una premessa deve essere affermativa. Esempio Tutti gli eccessi sono biasimevoli. Alcune passioni non sono biasimevoli .......................... non sono eccessi Si individui il corretto completamento del sillogismo A alcune passioni B alcuni eccessi C tutte le passioni D tutti gli eccessi E tutti i biasimevoli Il termine medio del sillogismo è biasimevoli, che non deve comparire nella conclusione, pertanto la risposta E si può eliminare. Poiché già compare il termine eccessi nella traccia di soluzione, si possono eliminare anche le risposte B e D. Rimane la scelta tra A e C. La premessa maggiore è nella forma universale affermativa. La premessa minore è nella forma particolare negativa. La conclusione è allora particolare negativa. La negazione già compare nella traccia, perciò la risposta che compare nella forma particolare è A. Vai agli esercizi

Sillogismi (2): parte grafica È possibile visualizzare utilizzando gli insiemi le proprietà A e B definite nei sillogismi.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

1 L'insieme A è incluso in B: tutti gli A sono B 2 Gli insiemi A e B sono disgiunti: tutti gli A non sono B 3 Gli insiemi si intersecano e gli elementi appartengono all'intersezione: qualche A è B 4 Gli insiemi si intersecano, ma gli elementi appartengono solo ad A: qualche A non è B Esempio Date le premesse “Tutti i cani sono mammiferi – Nessun cane ha le piume”, quale dei seguenti enunciati si può dedurre? A Nessun mammifero ha le piume B Qualche mammifero ha le piume C Qualche mammifero non ha le piume D Qualche cane è un mammifero E Tutti i mammiferi hanno le piume Il termine medio è cane, perciò i due termini che devono comparire nella conclusione sono mammiferi e piume. Si elimina l'opzione D. Una premessa è negativa (nessun cane) pertanto la conclusione è negativa: le uniche due opzioni sono perciò A e C. Poiché entrambe le premesse sono universali (P1 è affermativa e P2 è negativa) conviene fare una rappresentazione con gli insiemi. Gli insiemi sono tre: insieme dei mammiferi: M insieme dei cani: C insieme degli esseri con le piume: P Rappresentiamo la premessa maggiore tutti i cani sono mammiferi:

Rappresentiamo poi l'insieme esseri con le piume che deve avere alcuni elementi in comune con i mammiferi, ma non con i cani:

Gli insiemi mammiferi e esseri con le piume si intersecano e alcuni elementi sono comuni. Pertanto l'enunciato corretto è nella forma particolare negativa. La risposta corretta è C. Vai agli esercizi

Premesse e conclusioni (1) Prendiamo in considerazione ragionamenti simili ai sillogismi, nei casi in cui sono date più proposizioni che con più relazioni connettono più elementi tra loro. Le metodologie di risoluzione sono diverse a seconda di come è costruito il ragionamento. Prendiamo in esame la prima tipologia di ragionamento, schematizzabile come segue: – prima premessa universale – seconda premessa particolare – terza premessa universale In alternativa due premesse universali consecutive e una premessa particolare. Con un'abbreviazione possiamo indicare la struttura con U – P – U. Il soggetto della premessa particolare è in relazione con un termine di una premessa universale. Esempio Tutti gli insegnanti sono competenti. Roberto è tenace. Tutte le persone tenaci sono competenti. In base alle precedenti affermazioni quali delle seguenti è necessariamente vera? A Roberto è competente B Non esistono insegnanti tenaci C Tutte le persone tenaci sono insegnanti D Roberto è un insegnante E Tutti gli insegnanti sono tenaci Il ragionamento è formato da: P1: prima premessa universale: tutti gli insegnanti P2: seconda premessa particolare: Roberto P3: terza premessa universale: persone tenaci Per prima cosa verifichiamo quale collegamento esiste fra un termine la premessa particolare ed un termine presente in una premessa universale. La relazione è fra P2 e P3, e il termine comune è tenace. Dalle due premesse Roberto è tenace e le persone tenaci sono competenti

discende: Roberto è competente (utilizzando le regole del sillogismo). La risposta corretta è A. Esaminiamo perché le altre risposte non lo sono. • Dalla prima e dalla terza premessa si ricava che l'insieme delle persone competenti è costituito da tutti gli insegnanti, da tutte le persone tenaci e da altre persone. Alcuni insegnanti possono essere tenaci e viceversa. • Sulla base di queste osservazioni si possono escludere le opzioni B, C, D in quanto potrebbero essere vere oppure no, di sicuro non sono necessariamente vere. L'opzione E si esclude in quanto nelle premesse non è detto che l'insieme delle persone tenaci coincide con quello degli insegnanti. Vai agli esercizi

Premesse e conclusioni (2) La seconda tipologia di ragionamento è schematizzabile come segue: – prima premessa particolare – seconda premessa universale – terza premessa particolare Con un'abbreviazione possiamo indicare la struttura con P – U – P Il soggetto della premessa universale è in relazione con un termine di una premessa particolare. Esempio Stefano è una persona paziente. Tutti i cacciatori sono persone pazienti. Carlo è un cacciatore.In base a queste informazioni, quali delle seguenti affermazioni è necessariamente vera? A Stefano e Carlo sono cacciatori B La persone pazienti sono cacciatori C Chi non caccia è impaziente D Stefano è un cacciatore E Carlo è una persona paziente Il ragionamento è formato da: P1: prima premessa particolare: Stefano P2: seconda premessa universale: tutti P3: terza premessa particolare: Carlo Per prima cosa verifichiamo come le premesse particolari sono collegate con la premessa universale. Fra P1 e P2 non è possibile stabilire una relazione fra Stefano e i cacciatori, il termine persone pazienti è predicato in entrambe. La relazione esiste fra P2 e P3: Carlo è in relazione con la premessa universale; infatti poiché Carlo è un cacciatore e tutti i cacciatori sono persone pazienti, si deduce che Carlo è una persona paziente (utilizzando le regole del sillogismo). La risposta corretta perciò è E. Esaminiamo perché le altre risposte non lo sono. • Se consideriamo l'insieme delle persone pazienti troviamo che è formato da tutti cacciatori più altre persone che non sono cacciatori.

• Per questo motivo l'opzione B non è corretta: non è vero che tutte le persone pazienti sono cacciatori. • Analogamente Stefano può essere o può non essere un cacciatore: entrambe le alternative sono possibili, pertanto sia A sia D non sono necessariamente vere. • Anche la risposta C, che può essere riformulata chi non caccia non è persona paziente è errata perché alcuni non cacciatori possono essere pazienti. • La deduzione corretta dalle prime due premesse è: alcune persone pazienti possono non essere cacciatori. Vai agli esercizi

Premesse e conclusioni (3) Una terza tipologia consiste nel fatto che la domanda non richiede di trovare la conclusione a partire da tre premesse, bensì propone due premesse e la conclusione, e chiede di trovare la premessa aggiuntiva che rende possibile la conclusione data. Esempio Giorgio è un appassionato di meteorologia. Tutti i velisti sono appassionati di meteorologia. Ogni velista è anche un amante del mare. Se queste informazioni sono corrette, quali delle seguenti informazioni addizionali consente di concludere che Giorgio è velista? A Tutti gli amanti del mare sono velisti B Giorgio è un amante del mare C Chi ama il mare è appassionato di meteorologia D Chi è appassionato di meteorologia è anche un velista E Non vi è bisogno di alcuna informazione addizionale. L'unico elemento che unisce Giorgio ai velisti è il fatto che entrambi sono appassionati di meteorologia. Il fatto che i velisti siano amanti del mare non è un'informazione utile ai fini della risoluzione del quesito, perché non permette alcun collegamento con Giorgio. Si possono in questo modo escludere le opzioni che contengono l'espressione amante del mare, ossia A, B, e C. Verifichiamo se D è corretta. Affinché Giorgio sia anche un velista è necessario che l'insieme dei velisti coincida con quello degli appassionati di meteorologia, pertanto devono essere entrambe vere le affermazioni: – tutti i velisti sono appassionati di meteorologia – tutti gli appassionati di meteorologia sono velisti. Quest'ultima è un'altra formulazione dell'opzione D. È anche possibile schematizzare il problema utilizzando gli insiemi e i diagrammi di Venn.

dove: M = appassionati di meteorologia V = velisti A = amanti del mare: l'insieme è tratteggiato in quanto ininfluente per la risoluzione A sinistra è raffigurata la situazione iniziale della domanda; a destra, la situazione finale con l'applicazione della condizione aggiuntiva. Vai agli esercizi

Implicazioni logiche (ragionamento deduttivo) I quesiti relativi alle implicazioni logiche sono in genere costituiti da una relazione che lega elementi diversi. In genere si chiede di individuare la relazione deducibile oppure quella non corretta fra le opzioni proposte. Le tipologie di risoluzione degli esercizi sono diverse, a seconda di come sono impostati gli esercizi. Una categoria è rappresentata dai quesiti che chiedono di individuare un ordinamento fra gli elementi, per esempio “prima o dopo” rispetto ad una disposizione spaziale o temporale, “più o meno” rispetto ad alcune caratteristiche (età, ricchezza, ...) In questo caso una buona strategia è quella di disporre gli elementi su una retta orientata. Esempio 1 Giovanni è più vecchio di Carlo; Lorenzo è più vecchio di Mario; Mario è più giovane di Alessandro; Carlo e Alessandro sono gemelli. Sulla base delle precedenti affermazioni quali delle seguenti è certamente vera? A Lorenzo è più vecchio di Alessandro B Giovanni è più vecchio di Mario C Carlo è più giovane di Lorenzo D Carlo è più giovane di Mario E Lorenzo è più vecchio di Giovanni Disegniamo la retta orientata. Fra le relazioni scritte iniziamo a segnare quella più immediata: Carlo e Alessandro sono gemelli.

È possibile ora segnare sulla retta le posizioni che occupano Giovanni, che è a destra sulla retta rispetto a Carlo, e Mario che è a sinistra sulla retta rispetto a Alessandro.

Rimane da definire la posizione di Lorenzo, più vecchio di Mario, che può quindi occupare una qualsiasi posizione a destra di Mario. Non si possono stabilire con precisione le sue relazioni con le altre persone.

Esaminando le risposte si scartano A, C, E in quanto sono collegate a Lorenzo. Osservando la retta si deduce che la risposta corretta è B: Giovanni è più vecchio di Mario. Esempio 2 Cinque amici confrontano la loro ricchezza. Luca è molto più ricco di Peppe, che è poco più povero di Gino. Lino è poco più povero di Luca ma molto più ricco di Pino. Quale delle affermazioni che seguono è certamente falsa? A Lino è più povero di Peppe B Gino è più povero di Luca C Lino è più ricco di Gino D Gino è più ricco di Pino E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Disegniamo la retta orientata e utilizzando la prima relazione posizioniamo i primi tre nomi.

Consideriamo la seconda proposizione. Posso posizionare Lino a sinistra di Luca. Pino può occupare una posizione qualsiasi a sinistra di Lino.

Fra tutte le risposte è necessario trovare quella che è certamente falsa. La A è sicuramente falsa in quanto sappiamo che Lino non si trova molto distante da Luca sulla retta. La B è vera perché Luca è il più ricco di tutti. La C è vera per come è stato interpretato il testo. La D potrebbe essere sia vera sia falsa, ma non possiamo stabilire con certezza la sua falsità. La risposta corretta pertanto è A. Vai agli esercizi

Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (1) Le deduzioni sono forme di ragionamento che da una premessa fanno discendere una conclusione. La validità del ragionamento, ossia il fatto che la relazione premesse → deduzione sia vera, dipende dal valore di verità delle due proposizioni. La forma più generale della deduzione è: se A allora B. Le implicazioni tuttavia si differenziano sulla base del legane che esiste tra A e B. Condizione sufficiente: se A allora B In parole si esprime: se si verifica A allora si verifica B, pur tuttavia B si può verificare anche se non si verifica A. Da queste affermazioni si può dedurre soltanto: se non B allora non A, ossia se non si verifica B allora non si verifica A. Non si può dedurre nessun'altra relazione fra A e B. Esempio Se Ivano corre in moto allora Bianca è in apprensione. Se l'argomentazione precedente è vera, quali delle seguenti è certamente vera? A Se Bianca è in apprensione allora Ivano corre in moto B Se Bianca non è in apprensione significa che Ivano non corre in moto C Bianca è in apprensione solo se Ivano corre in moto D È necessario che Ivano corra in moto perché Bianca sia in apprensione E Se Ivano non corre in moto allora Bianca non è in apprensione In questo ragionamento A è Ivano corre in moto e B è Bianca è in apprensione. Sulla base delle considerazioni sopra enunciate l'unica deduzione possibile è non B allora non A. Non B: Bianca non è in apprensione Non A: Ivano non corre in moto Pertanto la risposta corretta è B. Analizziamo anche perché le altre deduzioni non sono corrette. A In simboli si ha: se B allora A Non è detto che Bianca sia in apprensione solo nel caso in cui Ivano corre in moto; Bianca potrebbe essere in apprensione anche per altri motivi. Perché

sia valida la deduzione si sarebbe dovuto dire se e solo se Ivano corre in moto, che in questo caso sarebbe l'unica causa dell'apprensione di Bianca. C Nella premessa A non si specifica che Bianca è in apprensione solo se Ivano corre in moto (vedi anche risposta A). D Nelle affermazioni non è specificato che è necessario che Ivano corra in moto affinché Bianca sia in apprensione. E In simboli: se non A allora non B Anche in questo caso dalla negazione di A non si può dedurre la negazione di B; infatti Ivano non corre ma Bianca è in apprensione per altri motivi. In modo analogo è possibile spiegare perché non è possibile dedurre: • se non B allora A Se Bianca non è in apprensione allora Ivano corre in moto. Infatti Ivano corre in moto, ma Bianca non ne è a conoscenza. • se A allora non B Se Ivano corre in moto Bianca non è in apprensione. La spiegazione è analoga a quella del caso precedente. In alcuni casi la condizione può essere anche espressa utilizzando un avverbio, per esempio: quando piove Marco prende l'ombrello, che si può anche esprimere nella forma: se piove allora Marco prende l'ombrello. Vai agli esercizi

Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (2) Condizione necessaria: solo se A allora B In parole si esprime: solo se si verifica A si verifica anche B, ossia A è necessario al verificarsi di B, ma da solo potrebbe non bastare. Da queste affermazioni si possono dedurre le seguenti affermazioni: se B allora A se non A allora non B Esempio Perdo punti della patente solo se vengono rilevate infrazioni al codice della strada. Se questa affermazione è vera, quale delle seguenti è una deduzione corretta? A Se non ho perso punti della patente vuol dire che non ho infranto le regole del codice della strada B Se infrango le regole del codice della strada, sicuramente perdo punti della patente C Solo se perdo punti della patente ho infranto le regole del codice della strada D Se non vengono rilevate infrazioni al codice della strada non perdo punti della patente E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Per prima cosa è necessario individuare la proposizione A e la proposizione B. La proposizione A deve essere preceduta da solo se, perciò A è: vengono rilevate infrazioni al codice della strada. Pertanto B è: perdo punti della patente. Le uniche due possibili deduzioni sono: • se B allora A: se perdo punti della patente allora sono state rilevate infrazioni al codice • se non A allora non B: se non vengono rilevate infrazioni al codice non perdo punti della patente Soltanto B è uguale a una delle opzioni, precisamente la D. Si osservi che le altre affermazioni utilizzano il verbo infrangere che le rende verosimili, tuttavia il fatto di commettere una infrazione non comporta automaticamente la perdita dei punti della patente, in quanto l'infrazione deve essere rilevata dall'autorità competente.

Condizione necessaria e sufficiente: se e solo se A allora B In parole si esprime che se e solo se si verifica A allora si verifica anche B. Da queste affermazioni si possono dedurre le seguenti affermazioni: se B allora A se non A allora non B se non B allora non A Si può osservare che le prime due sono le affermazioni deducibili della condizione necessaria e l'ultima è l'affermazione deducibile nel caso della condizione sufficiente. Esempio Ogni alunno viene promosso se e solo se dimostra impegno durante l'anno. Questa affermazione implica che: A se un alunno non ha dimostrato impegno può essere comunque promosso B un alunno che abbia dimostrato impegno durante l'anno viene promosso C un alunno che sia stato promosso può non aver dimostrato impegno D perché un alunno sia promosso non è sufficiente che mostri impegno durante l'anno E nessuna delle precedenti affermazioni può essere dedotta Per prima cosa è necessario individuare la proposizione A e la proposizione B. La proposizione A deve essere preceduta da se e solo se perciò A è la frase: ogni alunno che dimostra impegno. La frase B è: viene promosso. Poiché la condizione posta è necessaria e sufficiente si può escludere l'opzione D che fa riferimento solo a una delle due. La proporzione A è del tipo: se non A allora B, che non è deducibile La proporzione C e del tipo: se B allora non A, non deducibile. L'opzione B è quella corretta in quanto ripete quanto riportato nell'enunciato del quesito. Vai agli esercizi

Problem solving Con l'espressione problem solving si intende la capacità di risolvere una situazione più o meno complessa, individuando le strategie necessarie per giungere a una conclusione o una risoluzione. Il tenore dei problemi generici posti in questa tipologia è assai vario e non è facile definire in modo specifico i processi risolutivi: in genere si arriva alla soluzione attraverso procedimenti adottati specificatamente nei vari contesti. Infatti nel caso del problem solving non si ha a che fare con un problema di tipologia nota, risolvibile applicando una formula, ma si arriva a trovare la “formula” (o meglio il tipo di ragionamento adatto alla risoluzione) dopo aver suddiviso il problema in parti più semplici e risolvibili in modo noto. Per sviluppare le attitudini necessarie si può solo fare molta pratica, con lo scopo di giungere a individuare, di volta in volta, i meccanismi di ragionamento più adatto che, opportunamente applicati, consentono di arrivare alla risoluzione del problema complesso. Il fattore che accomuna i test di questa categoria risiede nel fatto che risulta sempre necessario analizzare un breve testo, che contiene supposizioni, deduzioni e conclusioni inquadrate in una determinata struttura di ragionamento logico, e in seguito identificare, tra le opzioni proposte, quella proposizione che più si adatta alla funzione richiesta dalla domanda. Sono di fondamentale importanza, per raggiungere lo scopo proposto, gli strumenti presentati nella sezione di Logica verbale, e in particolare quelli relativi alle negazioni, ai sillogismi, a premesse e conclusioni, alle implicazioni logiche e alle deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti: per esempi relativi a ciascuna di queste tipologie, rimandiamo ai paragrafi Negazione e quantificatori, Negazione di frasi composte, Negazioni multiple, Sillogismi (1), Sillogismi (2), Premesse e conclusioni (1), Premesse e conclusioni (2), Premesse e conclusioni (3), Implicazioni logiche: ragionamento deduttivo, Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (1), Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (2). Gli argomenti individuati all'interno della sezione di problem solving sono i seguenti:

• Indebolire una supposizione • Rafforzare una supposizione • Passaggio logico errato • Supposizione implicita • Stessa struttura logica • Soluzione per enumerazione

Indebolire una supposizione In questa tipologia di esercizi viene sviluppato un ragionamento logico, costituito da alcune premesse e da una conclusione che può essere vera oppure falsa. L'argomentazione che conduce alla conclusione può essere indebolita da informazioni aggiuntive. I quesiti chiedono proprio di individuare quale informazione ulteriore indebolisce la conclusione. Indebolire la conclusione significa mettere in dubbio la sua validità. Per rispondere correttamente a questi quesiti è necessario – individuare le premesse su cui si fonda il ragionamento – individuare la conclusione – stabilire quale è la correlazione fra le affermazioni aggiuntive e la conclusione. Esaminiamo un esempio in cui si chiede di trovare l'affermazione che indebolisce l'argomentazione. Esempio La Federazione di Calcio sta pensando di cambiare le regole del fuorigioco nel calcio. La Federazione di Hockey ha cambiato la propria regola del fuorigioco alcuni anni fa e ciò ha reso il gioco più aperto e votato all'attacco e, di conseguenza, più avvincente per gli spettatori. Dunque, se si cambiasse la regola del fuorigioco anche nel calcio, si renderebbe il gioco più movimentato e avvincente per gli spettatori. La regola del fuorigioco dovrebbe, quindi, essere cambiata. Quale delle seguenti affermazioni, se considerate vere, indebolisce l'argomentazione precedente? A La regola del fuorigioco nell'hockey è molto diversa da quella nel calcio B Il calcio ha un numero di spettatori notevolmente maggiore rispetto all'hockey C La maggior parte dei giocatori e degli allenatori di calcio è contraria a qualsiasi modifica della regola del fuorigioco D La maggior parte dei tifosi e dei giornalisti sportivi che si occupano di calcio è contraria a qualsiasi modifica della regola del fuorigioco E Qualsiasi modifica della regola del fuorigioco stravolgerebbe le regole del calcio

Per prima cosa individuiamo quali sono le argomentazioni su cui si fonda il ragionamento P1: La Federazione di Calcio vuole cambiare le regole del fuorigioco P2: La Federazione di Hockey lo ha fatto con vantaggio per il gioco P3: Anche il calcio ne trarrebbe vantaggio cambiando la regola del fuorigioco C: Le regole del fuorigioco dovrebbero essere cambiate Analizziamo ora le informazioni aggiuntive proposte, tenendo presente che dobbiamo considerare quella che può mettere in dubbio, ossia quella che indebolisce, il fatto che le regole del fuorigioco per il calcio debbano essere modificate. Poiché si considerano due sport, è necessario che l'informazione aggiuntiva esprima un confronto fra i due sport. • L'opzione A sottolinea come la regola del fuorigioco nell'hockey è diversa da quella del calcio. Stabilisce perciò una relazione fra i due sport. Inoltre sottolineandone la differenza suggerisce che modificarla anche per il gioco del calcio non è detto che porterebbe gli stessi vantaggi come nel caso dell'hockey. Rappresenta perciò l'opzione corretta. • L'opzione B: prende in considerazione il numero di spettatori dei due sport: ma questo elemento non ha influenza sulle regole del gioco, per cui è da scartare. • Le opzioni C e D, esprimono opinioni che contraddicono quanto esposto nel brano, ma non mettono a confronto le caratteristiche dei due sport. • Nell'opzione E si generalizza che il cambiamento di una singola regola stravolgerebbe tutte le altre regole del calcio, e questo ovviamente non è provato. Vai agli esercizi

Rafforzare una supposizione Esaminiamo ora il caso in cui si chiede di individuare l'affermazione che rafforza l'argomentazione. Rafforzare un'argomentazione significa renderla assolutamente valida. Esempio È stato dimostrato che molte specie di uccelli compiono intricati percorsi per confondere gli altri uccelli circa il luogo in cui nascondono il cibo. Per esempio, se si rendono conto che un altro uccello li ha osservati mentre nascondevano il cibo in un determinato luogo, ritornano e vanno a nasconderlo altrove; mentre, se non sono stati osservati, non se ne preoccupano. Ciò dimostra che gli uccelli sono dotati di un certo livello di empatia immaginativa, sono consapevoli dei processi cognitivi degli altri uccelli e sono capaci di prevedere il comportamento dei loro simili. Se considerata vera, quale delle seguenti affermazioni rende più forte l'argomentazione precedente? A Gli uccelli che hanno rubato cibo ad altri uccelli hanno la tendenza a stare più attenti nel nascondere il proprio cibo B Gli uccelli mostrano un tale comportamento scaltro fin dalle prime settimane di vita C Gli uccelli migratori che coprono lunghe distanze si riuniscono per un breve periodo prima di intraprendere il loro viaggio D Alcuni uccelli hanno la capacità di imparare ad usare utensili per procurarsi cibo osservando altri uccelli E Il comportamento di alcuni uccelli può essere influenzato dal canto di altri uccelli Esaminiamo quali sono le argomentazioni esposte nel brano. P1: Gli uccelli compiono diversi stratagemmi per nascondere il cibo, in modo particolare se sono osservati P2: Questo dimostra che hanno empatia immaginativa C: Sono capaci di prevedere il comportamento dei loro simili Individuiamo quale fra le proposte rafforza l'argomentazione, ossia quale informazione permette di dedurre che gli uccelli sono capaci di prevedere il comportamento dei loro simili. • Le opzioni C, D, ed E sono da scartare in quanto non sono strettamente

correlate con il tema “nascondo il cibo perché non mi sia rubato”. • Il canto non influisce su questo particolare atteggiamento, così come l'imparare ad usare utensili o il comportamento degli uccelli migratori. • L'opzione B non è suffragata da nessuna informazione deducibile dal testo. • L'opzione A, invece, stabilisce un collegamento fra gli uccelli che manifestano questo comportamento e un'attitudine che gli stessi uccelli hanno avuto in precedenza, ossia hanno rubato il cibo e possono prevedere che i loro simili lo facciano a loro volta. Vai agli esercizi

Passaggio logico errato Nel brano viene presentato un ragionamento logico che giunge ad una conclusione utilizzando almeno una premessa errata, o una premessa cui si attribuisce un valore di verità universale. Nei quesiti si chiede di individuare il passaggio o la premessa errata, o utilizzata in modo errato. Per rispondere a questa domanda è necessario individuare – la premessa (o le premesse) e la conclusione; – il ragionamento che collega le premesse con la conclusione; – qual è il passaggio logico non corretto o che manca nel ragionamento. Esempio Nelle società occidentali le persone sono in media più istruite, più sane e più ricche di quanto lo fossero cinquanta anni fa, ma i sondaggi dimostrano che tutto ciò non le rende più felici. Questo conferma il vecchio detto che i soldi non fanno la felicità. Ne consegue che è meglio non vincere alla lotteria, perché più si è ricchi e meno si è felici. Quale delle seguenti risposte costituisce il passaggio logico errato nel brano precedente? A si presuppone che un aumento di ricchezza provochi l'infelicità B si presuppone che la cattiva salute provochi l'infelicità C si presuppone che l'essere ben istruiti renda felici D si presuppone che i soldi possano compensare per l'infelicità E si presuppone che vincendo alla lotteria si diventi felici Individuiamo le premesse che in questo brano sono due: P1: Rispetto a 50 anni fa le persone sono più istruite, più sane e più ricche P2: Rispetto a 50 anni fa non sono più felici La conclusione è: C1: Poiché la ricchezza non rende felici è meglio non vincere alla lotteria C2: Più si è ricchi meno si è felici Nel brano, perciò si sostiene che la causa della minor felicità dipenda esclusivamente dall'aumento della ricchezza.

La correlazione più ricchezza → meno felicità potrebbe essere in parte vera come non aver alcun fondamento. La causa dell'infelicità dei nostri tempi potrebbe essere dovuta ad altri fattori e non è detto che una vincita alla lotteria o una buona situazione economica non rendano felici. Per cui il passaggio logico errato è quello che enuncia la relazione fra aumento di ricchezza e infelicità, ossia l'opzione A. Analizziamo anche le altre opzioni. • Nell'opzione B la correlazione è tra infelicità e salute, relazione non considerata espressamente nel brano. • Lo stesso ragionamento vale anche nel caso dell'opzione C, in cui si considera la relazione fra istruzione e infelicità. • L'opzione D esprime un'opinione che non rispecchia quanto affermato nella conclusione: il fatto che i soldi possano rappresentare una compensazione all'infelicità, potrebbe in realtà essere considerato un aspetto positivo della ricchezza. • L'opzione E afferma esattamente il contrario di quanto si dice nella conclusione, ossia una tesi opposta: essendo una conclusione, non può costituire il passaggio logico errato. Vai agli esercizi

Supposizione implicita (premessa implicita, ipotesi implicita) In questo tipo di quesiti si chiede di individuare la premessa o l'ipotesi sottintesa che rende coerente la conclusione logica del ragionamento. In altre parole il discorso si sostiene in quanto si dà per scontato un'argomentazione o un'ipotesi che non è espressa in modo esplicito. In pratica il ragionamento parte da una premessa e giunge a una conclusione “saltando” un passaggio logico. Per rispondere correttamente alla domanda posta è necessario individuare la premessa e la conclusione e determinare quale relazione li lega. Si sceglie poi tra le opzioni proposte quella che esprime in modo più corretto la relazione. Se tra le opzioni sono riproposte affermazioni presenti nel brano, queste devono essere scartate a priori in quanto, proprio perché le supposizioni sono implicite, non possono essere presenti nel testo. Esempio La BMW non vince il campionato mondiale di Formula 1 dal 1997. Per questo motivo, e anche per fare felici i tifosi, quest'anno il suo budget è stato aumentato considerevolmente. L'argomentazione precedente si basa sulla premessa implicita che: A gli altri team di Formula 1 hanno budget più elevati della BMW B un incremento dei fondi aumenta la probabilità di vittoria del campionato mondiale di Formula 1 C la BMW ha sempre risparmiato sui costi di produzione D se la BMW aumenta il budget, vincerà nuovamente il campionato mondiale di Formula 1 E è stato ingaggiato il pilota con il cachet più costoso della Formula 1 Individuiamo la premessa e la conclusione: P1: La BMW non vince il campionato di Formula 1 C: allora BMW ha aumentato il suo badget considerevolmente La domanda che ci dobbiamo porre è: qual è il motivo per cui la BMW aumenta il budget? La risposta è: perché vuole vincere il campionato mondiale, pertanto l'aumento è finalizzato alla vittoria nel campionato.

Esaminiamo ora le opzioni proposte. • L'opzione A afferma solo che gli altri team hanno budget più elevati: è un'affermazione che non mette in relazione budget-vittoria. Opzione da scartare. • L'opzione B asserisce che un aumento di budget aumenta la probabilità di vittoria, e questa è proprio la supposizione implicita che sostiene il ragionamento logico. Opzione corretta. • L'opzione C fa riferimento ad un atteggiamento che la BMW ha avuto nel passato, che non ha collegamenti con le previsioni future. Opzione da scartare. • L'opzione D potrebbe trarre in inganno in quanto stabilisce una relazione fra aumento di budget e vittoria, ma asserisce che la vittoria sarà sicura, cosa che non si può dire con certezza. Opzione da scartare. • Nell'opzione E si fa riferimento all'ingaggio del pilota più costoso, evento che può far lievitare i costi e di conseguenza il budget, ma non è detto che aumenti le possibilità di vittoria. Opzione da scartare. Vai agli esercizi

Stessa struttura logica Questi esercizi propongono un brano che sviluppa un ragionamento che segue una determinata struttura logica. La domanda richiede di individuare tra le opzioni proposte quella che ripropone la stessa struttura logica dal punto vista formale, ossia senza tener conto dei contenuti. Per rispondere al quesito in modo corretto è perciò necessario – schematizzare lo schema di ragionamento – confrontarlo poi con le diverse opzioni proposte. Esempio Se ci si vuole recare al Festival della musica di Saldano si deve effettuare l'iscrizione online almeno 48 ore prima che la biglietteria virtuale venga aperta. Marta vuole certamente acquistare biglietti per il Festival, quindi si è iscritta online. Quale delle seguenti affermazioni segue la stessa struttura logica del ragionamento appena illustrato? A Per andare negli Stati Uniti bisogna ottenere il visto. Giacomo deve andare negli Stati Uniti, quindi ha fatto domanda per ottenere il visto B Se si vogliono ottenere buoni voti agli esami non si deve andare a letto tardi la notte prima dell'esame. Alessandra è andata a letto tardi la notte prima dell'esame, quindi non otterrà buoni risultati C Franco è dimagrito molto. Potrebbe aver seguito una dieta oppure potrebbe aver fatto molto esercizio fisico. È impossibile che Franco abbia fatto molto esercizio fisico, quindi deve aver seguito una dieta D Sonia sta imparando a guidare. La maggior parte delle persone passano l'esame di guida dopo aver preso 30 lezioni di guida. Sonia ha prenotato 30 lezioni, quindi dovrebbe passare l'esame di guida dopo aver terminato le lezioni E Se Maria smette di recarsi al lavoro a piedi, deve per forza prendere o l'autobus o la macchina. Maria ha smesso di recarsi al lavoro a piedi, quindi deve per forza prendere o l'autobus o la macchina Proviamo a fare uno schema del ragionamento: P1: SE si vuole andare al festival → ALLORA occorre l'iscrizione online Maria vuole andare al festival → Maria si iscrive online

Lo schema in questo caso propone una proposizione che presenta prima una sequenza, e poi un soggetto (Maria) che la applica. Si deve perciò ricercare prima la stessa sequenza e poi il soggetto che la applica. Consideriamo le varie opzioni. • Opzione A: SE si va negli Stati Uniti → ALLORA occorre visto; Giacomo deve andare negli Stati Uniti → Giacomo chiede il visto. La sequenza è la stessa proposta nel brano ed è seguita da un soggetto (Giacomo) che la applica. • Opzione B: SE si vogliono buoni voti → ALLORA NON letto tardi; Alessandra a letto tardi → non buoni voti. Come si vede lo schema non rispecchia la sequenza del brano, infatti compare un ALLORA NON, e Alessandra non ripete lo schema iniziale: per ottenere buoni vuoti non si va a letto tardi. Opzione da scartare. • Opzione C: SE Franco è dimagrito→ ALLORA o dieta o esercizio fisico; Franco non ha fatto esercizio fisico → dieta. In questo caso lo schema di ragionamento propone un'alternativa o ... o come conclusione (spiegazione) di una affermazione. Nel brano originale questo tipo di schema non è previsto. Opzione da scartare. • Opzione D: SE si vuole passare l'esame di guida → ALLORA 30 lezioni; Sonia prende 30 lezioni → Sonia dovrebbe passare l'esame. In questo caso la sequenza proposta è dubitativa (“dovrebbe”) e questo non è contemplato nel brano originale. Motivo sufficiente per scartare l'opzione. • Opzione E: SE Maria smette di recarsi al lavoro a piedi→ ALLORA Maria prende o l'autobus o la macchina. Maria ha smesso di recarsi al lavoro a piedi → Allora deve prendere o l'autobus o la macchina. In questo caso lo schema di ragionamento ripete se stesso, e propone l'alternativa o ... o non prevista nel brano originale. Opzione da scartare. Vai agli esercizi

Soluzione per enumerazione Esistono problemi che non rientrano in alcuna delle tipologie di ragionamento deduttivo analizzate nelle pagine precedenti. Affrontiamo attraverso un esempio una possibile modalità di risoluzione di uno di tali problemi difficilmente inseribile in una tipologia nota: questa modalità di soluzione – spesso adottata – altro non è che l'enumerazione delle possibili situazioni compatibili con le premesse poste dal problema. Esempio Ieri pomeriggio i coniugi Rossi sono usciti di casa qualche minuto prima delle ore 14:30. Al loro rientro, poco dopo le ore 22:00, hanno scoperto che qualcuno si era introdotto nella loro abitazione in loro assenza e che erano stati derubati.Nessuno sembrava aver visto niente di sospetto, ma una vicina ha affermato di aver sentito il rumore di un vetro rotto alle 19:53. Quando la polizia le ha chiesto come poteva essere così certa dell'ora, la vicina ha spiegato che il suo orologio digitale mostrava quattro diversi numeri dispari e che le ore e i minuti erano entrambi numeri primi. La polizia non è convinta che la vicina sia una testimone attendibile. Durante l'assenza dei coniugi Rossi, quanti altri possibili orari coincidono con la spiegazione della vicina? A3 B2 C4 D5 E6 Eliminiamo tutta la descrizione inutile allo svolgimento del problema; rimaniamo con le seguenti asserzioni: – Tra le 14:30 e le 22:00, un orologio digitale (quindi con due gruppi di due numeri) mostrava quattro diversi numeri dispari e che le ore e i minuti (cioè i due gruppi di due numeri) erano entrambi numeri primi. Focalizziamo meglio la domanda: tra le 14.30 e le 22:00, quante volte si verificano le condizioni descritte? Schematizziamo le condizioni che devono valere contemporaneamente: – 4 numeri dispari diversi – gruppo delle ore = numero primo – gruppo dei minuti = numero primo Iniziamo a enumerare le singole possibilità: Per le ore: tra le 14:30 e le 22:00 gli unici numeri primi che indicano le ore sono 17 e 19.

Per i minuti: i numeri coerenti con le premesse sono i numeri primi compresi fra 00 e 59. • I quattro numeri devono però anche essere dispari e tutti diversi, pertanto: – si escludono i numeri compresi fra 00 e 09 in quanto 0 non è numero dispari – si escludono i numeri fra 10 e 19, perché l'1 è già presente nelle ore – si escludono tutti i numeri fra 20 e 29 e fra 40 e 49 perché 2 e 4 sono pari. • Rimangono i numeri primi e dispari compresi fra 30 e 39, che sono 31 e 37, e quelli compresi fra 50 e 59, che sono 53 e 59. • Il 31 si esclude perché contiene il numero 1 già compreso nelle ore. • Rimangono, tutti compatibili con le premesse, i numeri 37, 53 e 59. • Combinando ore e minuti, dobbiamo scartare le combinazioni 17:39 e 19:59 perché i numeri devono essere tutti diversi. • Rimangono quindi le seguenti quattro combinazioni. 17:53 17:59 19:37 19:53 • L'ultimo orario è quello sostenuto dalla vicina. Rileggiamo un'ultima volta la domanda: quanti altri possibili orari coincidono con la spiegazione della vicina? La risposta è ovviamente 3, quindi la soluzione A. Vai agli esercizi

Logica aritmetica Con il termine logica aritmetica si intende quell'insieme di problemi di ragionamento logico che necessitano per la loro risoluzione del ricorso a semplici calcoli numerici. Le conoscenze aritmetiche necessarie sono quelle di base: le quattro operazioni, le frazioni, le proporzioni, le nozioni elementari sulle potenze e i concetti intuitivi di elemento, insieme e sequenza di elementi o successione. Non si tratta quindi di test che richiedono approfondite conoscenze matematiche, per i quali rimandiamo a sezioni dedicate ai vari argomenti della teoria matematica classica, bensì di test in cui il ragionamento logico che conduce alla soluzione non può prescindere dall'uso dei numeri. Nella maggior parte dei casi, i problemi di logica aritmetica possono essere suddivisi in due categorie: da un lato problemi che presentano sequenze di simboli, lettere o numeri, delle quali è necessario dedurre i criteri di regolarità per poter identificare i termini mancanti o estranei; dall'altro, semplici problemi relativi a grandezze reali delle quali si richiede di estrarre il valore numerico. Gli argomenti individuati all'interno della sezione di logica aritmetica sono i seguenti: • Sequenze numeriche crescenti • Sequenze numeriche decrescenti • Sequenze numeriche miste • Sequenze numeriche sotto forma di tabelle • Sequenze numeriche in contesto grafico • Sequenze alfabetiche • Sequenze alfanumeriche • Problemi su quantità e tempi • Problemi su velocità e spazio percorso • Problemi con frazioni e proporzioni • Problemi con tranello finale

Sequenze numeriche crescenti (1) Le sequenze numeriche (o successioni numeriche o serie numeriche) sono costituite da un elenco di tre o più numeri disposti secondo un ordine che sottostà ad un preciso criterio logico. I quesiti richiedono di individuare il termine mancante che completa la sequenza numerica secondo una determinata regola matematica. Le serie numeriche possono essere: • crescenti: ogni numero incrementa il suo valore rispetto al numero precedente andando verso destra; • decrescenti: ogni numero diminuisce il suo valore rispetto al numero precedente verso destra; • miste: i numeri alternano valori maggiori e minori rispetto al numero precedente andando verso destra. Nelle sequenze numeriche crescenti, l'incremento può essere: • costante: il numero successivo aumenta sempre della stessa quantità, per esempio + 3 + 3 + 3; • crescente: il numero successivo aumenta di quantità crescenti, per esempio + 1 + 3 + 5, oppure il numero successivo è il doppio, il triplo di quello precedente ...; • decrescente: il numero successivo aumenta di quantità decrescenti: per esempio + 15 + 14 + 13, oppure il numero successivo è la metà, o un terzo di quello precedente; • misto: in questo caso l'incremento varia a seconda della posizione dei numeri nella sequenza ordinata, per esempio + 3 + 5 + 3 + 5. Per rispondere ai quesiti è opportuno: – analizzare la sequenza nel suo insieme per individuare l'andamento (crescente, decrescente misto); – cercare se esiste un operazione semplice tra elementi adiacenti; – in caso di sequenza mista dividere la sequenza in due. Esaminiamo alcuni esempi. Esempio 1 Completare la seguente serie: 4, 6, 10, 18 ... A 24 B 26 C 34 D 36 E 40 La serie è crescente in modo non costante.

Determiniamo quale è l'incremento passando da un numero al successivo:

Nel passare da un numero al successivo l'incremento raddoppia, pertanto il numero che continua la serie è: 18 + 16 = 34. Opzione C. Quando nella sequenza gli incrementi assumono valori molto elevati, è opportuno verificare se la regola segue un andamento esponenziale. Esempio 2 Completare la successione: 1, 8, 81, 1024 ... A 15625 B 82944 C 102481 D 811024 E 1881 Si può notare che i numeri della successione sono numeri esponenziali, ma non sono potenze crescenti dello stesso numero. Analizziamoli nello specifico. 1 è potenza di qualsiasi esponente 8 = 2³, 81 = 9² = 34 La base aumenta di 1, l'esponente aumenta di 1, infatti 1024 = 45. Il numero successivo sarà allora 56 = 15625. Una volta determinata la regola, in base alla quale si deve scegliere tra le risposte il valore che corrisponde a 56, senza effettuare i calcoli si può ricercare il numero che termina per 25 (potenza di 5), l'unica alternativa è A. Vai agli esercizi

Sequenze numeriche crescenti (2) Non sempre è possibile individuare l'incremento o il decremento utilizzando una sola operazione, o considerando solo i numeri consecutivi. Infatti a volte l'incremento o il decremento è il risultato di due o più operazioni, oppure è necessario trovare una regola per una coppia di numeri e una regola diversa per un'altra coppia di numeri. Vediamo alcuni esempi. Esempio 1 Completare la seguente serie 2, 6, 24, ..., 112 A 4 B 28 C 44 D 48 E 56

Visualizziamo la sequenza: Il primo incremento è uguale a “+ 4” e il secondo è “moltiplicato per 4”. Se dividiamo 112 per 4, otteniamo 112 : 4 = 28, che è uguale a 24 + 4. Il numero mancante allora è 28, opzione B. Esempio Aggiungi il numero che completa la serie: 3, 7, 16, 35, ... A 41 B 34 C 23 D 51 E 74 L'incremento passando da un numero al successivo aumenta in modo abbastanza considerevole, ma non è possibile trovare immediatamente un legame fra incrementi successivi, che sono + 4, + 9, + 19. Consideriamo la moltiplicazione: 7, 16, 35 sono numeri che si avvicinano al doppio del numero precedente. 7 = 3 · 2 + 1; 16 = 7 · 2 + 2; 35 = 16 · 2 + 3

La regola si può visualizzare in questo modo Il numero successivo pertanto è 35 · 2 + 4 = 74, opzione E. Esempio 2 La serie numerica riportata di seguito, 2, 5, 15, 18, 54, 57, 171 è governata da una logica di natura matematica; qual è la continuazione congruente a tale

logica? A 174 B 210 C 179 D 175 E 513 Osservando la serie si nota che i numeri presentano una certa regolarità a coppie:

La regola trovata è sufficiente per determinare il numero successivo della serie che è uguale a 171 + 3 = 174, risposta A. Per completezza tuttavia determiniamo anche la regola che lega gli altri numeri della serie. Tra 5 e 15 la regola è: moltiplicare per 3. Verifichiamo allora il prodotto 18 · 3 = 54 e 57 · 3 = 171 La regola completa può essere visualizzata così:

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Sequenze numeriche decrescenti Un ragionamento analogo a quello sviluppato per le serie numeriche crescenti può essere svolto per quelle decrescenti. Anche nelle sequenze numeriche decrescenti, il decremento può essere: • costante: il numero successivo diminuisce sempre della stessa quantità, per esempio –3 –3 –3; • crescente: il numero successivo diminuisce di quantità crescenti in valore assoluto, per esempio –1 –2 –3 –5; • decrescente: il numero successivo diminuisce di quantità decrescenti in valore assoluto: per esempio –15 –14 –13, oppure il numero successivo è la metà, o un terzo di quello precedente; • misto: in questo caso l'incremento varia a seconda della posizione dei numeri nella sequenza ordinata, per esempio –3 –5 –3 –5. Nelle serie numeriche decrescenti le operazioni coinvolte sono la sottrazione e la divisione. Prendiamo in considerazione alcuni esempi. Esempio 1 Completare la successione seguente: 72, 59, 46, 33, ... A 40 B 20 C 31 D 21 E nessuna delle precedenti risposte è corretta Visualizziamo la sequenza: La regola è “–13”, per cui: 33 – 13 = 20, opzione B. Esempio 2 Individua il numero che completa la serie 45, 42, 37, 30, 21, ... A 10 B 20 C 13 D 12 E 11 Proviamo a visualizzare i decrementi:

I numeri della sequenza diminuiscono man mano di un numero dispari

crescente in valore assoluto. Il successivo di 9 è 11, per cui: 21 – 11 = 10, opzione A. Esempio 3 Individua il numero che completa la serie: 562, 281, 282, 141, 142, ... A 72 B 71 C 143 D 20 E 36 Per alcune coppie di numeri consecutivi è immediato trovare la relazione che li collega: si aggiunge 1. Si può osservare che i numeri dispari sono la metà del numero che li precede. Allora la regola si può visualizzare così:

Per trovare il numero mancante perciò si calcola: 142 : 2 = 71, opzione B. Vai agli esercizi

Sequenze numeriche miste Le sequenze miste sono caratterizzate dal fatto che la successione dei numeri, o delle lettere, è legata da criteri diversi a seconda del posto che occupano i singoli termini. Nelle serie miste, infatti, si possono avere: • incrementi e decrementi che si alternano (per esempio + 3 – 5 + 3 – 5); • numeri di posto pari e di posto dispari che seguono regole diverse. Per individuare le regole di una sequenza mista è opportuno individuare le “sottosequenze” di cui è composta, ossia quali numeri seguono un criterio e quali un altro: per esempio, numeri in posizione dispari e numeri in posizione pari, numeri considerati a coppie, numeri presi a tre a tre. Esempio 1 Inserisci il numero mancante: 8, 10, 14, 8, 20, 6, ?, 4 A 20 B 24 C 26 D 32 E 18 Riscriviamo la sequenza e consideriamo i numeri che si trovano in posizione dispari (primo, terzo, quinto, settimo che è incognito):

La regola che collega questa sequenza è “+ 6”, perciò il termine incognito è uguale a 20 + 6 = 26. Opzione C. Per completezza vediamo quale è il criterio che unisce i termini che occupano le posizioni pari:

Esempio 2 Indica il numero mancante alla sequenza 4, 16, 8, 64, 32, 1024, ... A 4096 B 512 C 2048 D 262144 E 1048576 Osservando i numeri della serie si può notare che sono tutti multipli di 4. Poiché i numeri consecutivi variano molto fra di loro è plausibile che la relazione che li collega contenga le operazioni di moltiplicazione e divisione. Osserviamo che 16 è il quadrato di 4, 64 è il quadrato di 8 e 1024 è il

quadrato di 32. Perciò per passare da un numero di posto dispari al suo successivo l'operazione è “elevato al quadrato”.

Vediamo ora quale relazione lega gli altri numeri: 8 è la metà di 16 e 32 è la metà di 64, continuando il numero cercato è la metà di 1024, ossia 512, opzione B.

Esempio 3 Completare la successione seguente: 14, 7, 21, 22, 11, 33, 34, 17... A 19 B 41 C 21 D 51 E nessuna delle precedenti risposte è corretta Osservando la sequenza si può notare che esiste una relazione che collega i numeri presi a gruppi di tre:

In parole la regola è: “divido per 2, moltiplico per 3”. Il termine che manca per completare l'ultima tripletta perciò è dato da: 17 · 3 = 51, opzione D. Per completezza determiniamo anche il criterio che regola i numeri che collegano una tripletta con quella successiva: + 1:

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Sequenze numeriche sotto forma di tabella Le sequenze possono anche essere proposte in forma di tabelle o presentate scritte in righe e colonne, che quindi forniscono un'indicazione su come collegare i termini della serie. Nelle sequenze di questo tipo si possono verificare le seguenti situazioni: – i numeri sono collegati tra loro orizzontalmente, in riga, oppure verticalmente, in colonna; – i numeri sono collegati tra loro in coppie, triplette ...; – i numeri sono collegati in coppie o triplette, in riga o in colonna. Per rispondere ai quesiti, la prima cosa da fare è individuare secondo quale schema i numeri sono correlati fra loro. Esempio 1 Indica il numero mancante: 3 16 19

9 0 9

6 2 ?

A 4 B 8 C 2 D 5 E 12 Osservando la tabella verifichiamo che nella prima riga i tre numeri, 3, 9, 6, potrebbero essere collegati tra loro, ma già nella seconda riga ci rendiamo conto che tra 16, 0, 2 non sussiste alcuna relazione. Consideriamo allora i numeri in colonna. Nella prima: 3, 16 e 19 si possono collegare tramite l'addizione: 3 + 16 = 19. Applicando la regola alle altre colonne si ottiene per la seconda: 9 + 0 = 9 e per la terza: 6 + 2 = 8. La risposta corretta è B. Esempio 2 Qual è il numero che manca per completare la sequenza: 14 84 A 14

12 60

10 40

8 ?

B 16 C 30 D 20 E 24 Leggendo la prima riga si osserva che la sequenza è decrescente con decremento costante uguale a –2. La seconda riga è ancora una sequenza decrescente con decremento pari al doppio del valore situato nella prima riga: –24, –20. Pertanto per determinare il termine mancante si calcola: 40 – 16 = 24, opzione E. Se leggiamo le coppie di numeri in colonna notiamo che i numeri della prima riga sono collegati alla seconda tramite una moltiplicazione, il fattore di moltiplicazione diminuisce di 1: 14 · 6 = 84; 12 · 5 = 60; 10 · 4 = 40; pertanto si avrà 8 · 3 = 24. A volte è possibile giungere alla soluzione attraverso procedure diverse. Esempio 3 Aggiungi il numero mancante: 5 3 9

10 15 11

6 8 5

9 10 ?

A 45 B 4 C 25 D 15 E 26 Leggendo i numeri seguendo sia le righe sia le colonne non si osserva alcuna regolarità. In questi casi è opportuno provare a sommare, sottrarre, moltiplicare o dividere numeri consecutivi in riga o in colonna. Sommiamo i primi due termini della prima riga: 5 + 10 = 15. Prendendo in considerazione anche il terzo numero (6), si vede che 15 – 6 = 9. Il criterio allora è: primo + secondo – terzo. Applichiamo la regola alla seconda riga per verificare la validità: 3 + 15 = 18 – 8 = 10 Allora si avrà: 9 + 11 = 20 – 5 = 15; risposta D. Vai agli esercizi

Sequenze numeriche in contesto grafico A volte una sequenza di numeri o lettere può essere inserita in un contesto grafico. È possibile trovare sequenze numeriche ai vertici o all'interno di figure geometriche (triangoli, quadrati o cerchi), ai vertici di stelle, di figure stilizzate, ecc. Le strategie risolutive sono diverse a seconda della rappresentazione grafica di riferimento. Caso a. Nel caso dei triangoli, per esempio, il numero ad uno dei vertici, o il numero al centro è in relazione con gli altri, tramite operazioni di somma, moltiplicazione, divisione, anche combinate fra loro. Esempio Qual è il numero mancante in figura?

A 34 B 48 C 72 D 18 E 90 Nei casi in cui non si riesca a individuare la relazione che lega fra loro i numeri, ci si può aiutare trascrivendoli in sequenza. In questo esempio: a. 3 – 2 – 6 – 6; b. 6 – 7 – 9 – 21; c. 10 – 6 – 15 – 30; d. 8 – 45 – 10 – ? Così disposti si nota che l'ultimo numero, che occupa la posizione centrale del triangolo è un multiplo del secondo numero, che occupa la posizione nel vertice in alto. Verifichiamo se tra il primo e il terzo numero, posizionati alla base del triangolo, esiste una relazione che li lega agli altri due. a. 6 – 3 = 3; 3 · 2 = 6; b. 9 – 6 = 3; 3 · 7 = 21; c. 15 – 10 = 5; 5 · 6 = 30 La relazione è: la differenza fra i numeri posti alla base del triangolo,

moltiplicata per il numero nel vertice in alto è uguale al numero al centro. Allora: 10 – 8 = 2; 2 · 45 = 90 La risposta corretta è E. Caso b. I numeri sono collocati all'interno di ovali o cerchi divisi in settori. In questo caso la relazione potrebbe sussistere fra: – i numeri che si susseguono compiendo un giro in senso orario – i numeri che si trovano in settori opposti rispetto al centro Esempio Inserire nel settore il numero mancante.

A 106 B 108 C 105 D 103 E 110 La relazione sembra possibile tra i numeri che si incontrano ruotando in senso orario. La serie cresce molto rapidamente per cui per passare da un numero al successivo occorre fare una moltiplicazione. Proviamo a moltiplicare i numeri per due e correliamo il prodotto della moltiplicazione con il numero successivo della serie:

Il numero successivo sarà allora uguale a: 54 · 2 = 108 – 5 = 103. Risposta D. Vai agli esercizi

Sequenze alfabetiche Quando si è in presenza di una successione di lettere al posto dei numeri, si hanno sequenze alfabetiche. In questo tipo di quesiti si richiede di individuare la lettera che segue nella successione, secondo un dato criterio. Nelle serie alfabetiche, per determinare la regola la prima cosa da fare è collegare ogni lettera al numero che corrisponde alla sua posizione nell'ordine alfabetico. È importante ricordare che l'ordine dell'alfabeto italiano è diverso da quello inglese, che comprende anche le lettere K, J, X, Y, W. Negli esempi successivi consideriamo solo l'alfabeto italiano. Come nelle sequenze numeriche, anche in quelle alfabetiche l'incremento o il decremento possono essere costanti, crescenti, decrescenti o variabili. Per facilitare la comprensione degli esempi seguenti riportiamo l'ordine numerico dell'alfabeto. A 1 N 12

B 2 O 13

C 3 P 14

D 4 Q 15

E 5 R 16

F 6 S 17

G 7 T 18

H 8 U 19

I 9 V 20

L 10 Z 21

M 11

Esempio 1 Completare la seguente successione di lettere: G, M, Q, U, B, ..., L, P AS BH CE DF EI Riscrivendo le lettere con il numero corrispondente si può dedurre la regola che permette di passare da una lettera alla successiva: + 4.

Arrivati al termine dell'alfabeto si ricomincia a contare dall'inizio; per questo dalla lettera U si passa alla B. Spostandosi di 4 posizioni lungo l'alfabeto, la lettera successiva alla B è la F. Perciò la risposta corretta è D. Esempio 2 Aggiungi la lettera mancante: B, E, I, P, ... AT BZ CV DL ER

Riscrivendo le lettere con il numero corrispondente si deduce che si passa da un numero al successivo con un incremento crescente: + 3, + 4, + 5. Il passo successivo pertanto è + 6, che corrisponde alla posizione 20, ossia la lettera V. L'opzione corretta è C.

Esempio 3 Indica la lettera mancante: B, V, D, T, G, Q, M, ... AR BM CP DS EO Riscrivendo le lettere con il numero corrispondente si evidenzia che la sequenza è costituita da due successioni, quella delle lettere in posizione dispari che è crescente, quella in posizione pari che è decrescente.

Il numero mancante è quello successivo nella sequenza decrescente, che è dato da 15 – 4 = 11, che corrisponde alla lettera M. Vai agli esercizi

Sequenze alfanumeriche Le sequenze alfanumeriche sono costituite da due sottosequenze, una formata da numeri, l'altra da lettere, che si alternano. Nei quesiti di richiede di determinare il numero o la lettera che completano la sequenza, oppure entrambi. Le sequenze alfanumeriche si possono distinguere in base al legame che sussiste fra numero e lettera in due tipologie: – quella in cui le due sequenze sono distinte; – quella in cui esiste un criterio che lega ogni numero con una lettera. Per le serie del primo tipo sono valide tutte le considerazioni fatte per le sequenze numeriche e alfabetiche. In questo caso specifico le regole da individuare sono sempre almeno due, una per la sequenza dei numeri e una per quella delle lettere. Se invece esiste un legame fra numero e lettera i criteri possono essere diversi: per esempio il numero corrisponde alla posizione della lettera nell'alfabeto, oppure è uguale alla somma o alla differenza dei numeri delle lettere corrispondenti. Dopo aver riscritto le lettere considerando il numero corrispondente nell'ordine alfabetico, la prima cosa da fare è individuare qual è il termine mancante. Esempio 1 Completa la seguente successione di numeri e lettere: H, 111, L, 93, N, 75, ?, 57, R, ... A P, 39 B Q, 35 C O, 41 D S, 49 E R, 71 La sequenza alfanumerica è composta da due sottosequenze, una numerica e una alfabetica. Si chiede di determinare sia la lettera fra due numeri sia il numero successivo all'ultima lettera (R); pertanto è necessario individuare i criteri per entrambe le serie. Riscriviamo la sequenza sostituendo ad ogni lettera il numero corrispondente dell'alfabeto; per distinguerlo lo metteremo tra parentesi.

Il primo termine da trovare è una lettera. La sequenza composta dalle lettere segue un incremento di “+2”. Allora 12 + 2 = 14, numero che corrisponde alla lettera P. Poiché nelle opzioni solo la A contiene la lettera P, A è la risposta esatta. Verifichiamo per completezza che corrisponda anche il numero: 111 – 93 = 18; 93 – 75 = 18, la sequenza è decrescente costante con passo –18, pertanto 57 – 18 = 39. Esempio 2 Individua le lettere e il numero che completano la serie: A4C, B6D, E12G, ... A F15I B H13L C F14H D R44U E H18I La disposizione a gruppi di tre termini per volta suggerisce che il legame vada ricercato fra i tre termini. Osserviamo che in ciascun gruppo la lettera al terzo posto è la successiva della prima “saltando” una posizione. Seguendo questo criterio si possono eliminare le opzioni A e D perché le lettere “saltano” due posizioni, e l'opzione E perché H e I sono successive. Vediamo ora di individuare quale criterio lega le lettere al numero. Visualizziamo le triplette utilizzando i numeri di posizione nell'alfabeto per le lettere; otteniamo lo schema seguente: (1) 4 (3), (2) 6 (4), (5) 12 (7). Si può notare che il numero centrale è uguale alla somma dei numeri fra parentesi. Applicando questa regola alle due opzioni rimaste si ottiene: B (8) 13 (l0), 8 + 10 = 18 e C (6) 14 (8), 6 + 8 = 14, risposta corretta. Vai agli esercizi

Problemi (1): frazioni e proporzioni Le frazioni si utilizzano per risolvere i problemi nei quali una grandezza data è divisa in più parti, a ciascuna delle quali si attribuisce il corrispondente valore espresso nella forma a/b. Nei problemi con frazioni sono presenti i seguenti dati: – la quantità totale (t); – una parte (p) della quantità totale; – una frazione (a/b) che rappresenta una parte della quantità totale. Le domande possibili sono: • Data la frazione e il totale determinare la parte. Si risolve applicando la formula:

• Data la frazione e la parte determinare il totale. Si risolve applicando la formula:

• Dato il totale e la parte determinare la frazione corrispondente. Si risolve applicando la formula:

Esempio I due terzi degli avvistamenti UFO sono attribuibili ad aeroplani e i tre quarti della rimanenza sono attribuibili a palloni meteorologici. Se in un anno vi sono 108 avvistamenti di UFO, quanti di questi non sono attribuibili né ad aeroplani né a palloni meteorologici? A 9 avvistamenti B 28 avvistamenti C 36 avvistamenti D 4 avvistamenti E 11 avvistamenti Iniziamo a tradurre in linguaggio matematico i dati forniti dal problema, partendo dal dato numerico:

– avvistamenti totali: 108 – avvistamenti da aeroplani: (2/3) · 108 = 72 – rimanenza: 108 – 72 = 36 – avvistamento da palloni meteorologici: (3/4) · 36 = 27 – avvistamento da altri: 108 – (72 + 27) = 9 La risposta corretta è A. Le frazioni vengono utilizzate inoltre come strumento per la risoluzione delle proporzioni. Una proporzione tra quattro termini viene espressa dalla relazione A : B = C : D, che si legge A sta a B come C sta a D e corrisponde all'uguaglianza

Nella maggior parte dei casi, uno dei quattro termini è incognito, per esempio: A : B = x : C, ovvero

che, risolta per x, dà

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Problemi (2): quantità e tempi Una categoria di problemi riguarda una data attività che viene svolta in un dato intervallo di tempo da uno o più soggetti. Le variabili che compaiono nel problema sono: – il numero di soggetti; – il tempo che ciascuno impiega a svolgere l'attività; – l'attività complessiva da svolgere; – il tempo totale necessario a completare l'attività. In genere le domande richiedono di determinare il tempo totale o il numero di persone necessarie a svolgere il compito. L'attività può essere di vario genere: dallo spegnere candele, a tinteggiare una parete, a preparare pizze. I soggetti possono svolgere l'attività impiegando tutti lo stesso tempo oppure impiegando tempi diversi. L'impostazione per risolvere i problemi è diversa a seconda dei due casi. Esaminiamoli separatamente con alcuni esempi.

1. Stesso tempo unitario Esempio Se 6 uomini possono concludere un lavoro in 5 giorni, quanti uomini possono concluderlo in 2? A 8 B 9 C 15 D 18 E 20 Per risolvere questo tipo di problemi è necessario determinare il lavoro svolto in un giorno da persone che hanno lo stesso ritmo: nel nostro caso 1/5, in quanto il tempo totale è uguale a 5 giorni. Ogni giorno ciascuna persona porta a termine 1/6 del lavoro. Perciò ogni giorno, rispetto al totale, ogni persona svolge 1/5 · 1/6 = 1/30 del lavoro totale. Ciascuna persona, se lavorasse da sola, impiegherebbe 30 giorni a terminare il lavoro. Per concludere il lavoro in 2 giorni occorrono perciò: 30/2 = 15 persone. La risposta corretta è C.

2. Tempi differenti per ogni soggetto Esempio Due imbianchini devono tinteggiare le pareti di un appartamento per 300 m² di superficie. Si sa che il primo dei due, lavorando singolarmente, impiega un'ora per tinteggiare 10 m², mentre il secondo lavorando singolarmente impiega un'ora per tinteggiare 15 m². In quanto tempo i due imbianchini tinteggeranno le pareti dell'appartamento lavorando insieme? A 15 ore B 10 ore C 20 ore D 12 ore E 16 ore Per risolvere questo tipo di problema è necessario determinare qual è la porzione di lavoro totale svolta da ciascun imbianchino nell'unità di tempo. In questo caso il primo imbianchino in un'ora imbianca 10 m² su 300, ossia svolge 1/30 del lavoro. Il secondo imbianchino in un'ora imbianca 15 m² su 300, ossia svolge 1/20 del lavoro. Una volta determinato il lavoro svolto in un'ora da ogni soggetto, si può ricavare il lavoro svolto nell'unità di tempo (in un'ora) da tutti i soggetti che lavorano contemporaneamente: 1/30 + 1 /20 = 5/60 = 1/12. I due imbianchini svolgono 1/12 del lavoro in un'ora. Per completare il lavoro allora serviranno 12 ore. La risposta corretta è D. Vai agli esercizi

Problemi (3): velocità e spazio percorso In questa tipologia rientrano problemi inerenti alla velocità media, ai chilometri percorsi, all'intervallo di tempo impiegato a percorrere una determinata distanza. Si possono suddividere in due tipologie rispetto alle modalità di soluzione. Caso a. Problemi in cui: – viene data la velocità e si chiede quanti chilometri si percorrono in un dato intervallo di tempo; – viene data la velocità e si chiede quanto tempo si impiega a percorrere un certo numero di chilometri; – viene chiesto quanto tempo si impiega a percorrere un dato numero di chilometri se varia la velocità; – viene chiesto quanti chilometri si percorrono in un dato intervallo di tempo se varia la velocità. In tutti i casi i problemi sono risolvibili utilizzando le proporzioni. È necessario prestare attenzione alle unità di misura e verificare che le varie grandezze siano confrontabili fra loro. Esempio Un ghepardo corre alla velocità di 80 km/h. Quanti minuti gli occorrerebbero per percorrere, alla stessa velocità, 100 km? A 95 minuti B 75 minuti C 125 minuti D 106 minuti E 45 minuti Impostiamo la proporzione trasformando le ore in minuti: 1 ora = 60 minuti 80 : 60 = 100 : x Da cui

Risposta B. Caso b. Problemi in cui due soggetti si muovono nello stesso verso o in verso

opposto con velocità diverse e si chiede di determinare dopo quanto tempo o dove si incontreranno. Esempio La città X dista 525 km dalla città Y. Una moto parte dalla città X e si dirige verso la città Y alla velocità di 40 km/h. Un'altra moto parte dalla città Y e si dirige verso la città X alla velocità di 30 km/h. A che distanza dalla città X si incontreranno? A 300 km B 315 km C 333 km D 350 km E 366 km Nei problemi di questo tipo, che richiedono di determinare il punto di incontro tra due soggetti che viaggiano a velocità diversa, per prima cosa è necessario calcolare la velocità complessiva con cui si muovono entrambi. Se si muovono nello stesso verso, uno davanti e uno dietro, le velocità si sottraggono, se si muovono in verso opposto le velocità si sommano. In questo caso le due moto viaggiano in verso opposto, perciò la velocità complessiva è: 30 km/h + 40 km/h = 70 km/h Si calcola poi il tempo necessario a percorrere la distanza che separa i due luoghi: 525 (km)/ 70 (km/h) = 7,5 h, ossia 7 ore e 30 minuti. Determiniamo ora quanto percorre in 7 ore e 30 minuti la moto che parte da X e viaggia a 40 km/h. In 7 ore percorre (40 · 7) = 280 km, in 30 minuti percorre (40 : 2) = 20 km; in totale sono 280 + 20 = 300 km. Le due moto si incontrano a 300 km da X. Si può verificare se la risposta è corretta calcolando la distanza percorsa dalla seconda moto, che deve risultare uguale a 525 km – 300 km = 225 km. In 7 ore la seconda moto percorre (30 · 7) = 210 km, in 30 minuti (30 : 2) = 15 km; in totale 210 + 15 = 225 km. Vai agli esercizi

Problemi (4): tranelli finali Ci sono alcuni problemi che in apparenza sembrano facili da risolvere eseguendo una semplice operazione aritmetica, ma in realtà richiedono di prestare attenzione al passaggio finale. Consideriamo il seguente esempio per chiarire la situazione: Un boscaiolo deve tagliare un tronco lungo 9 metri in pezzi lunghi 1 m. Quanti tagli deve praticare? La risposta che si è tentati di dare è 9. Se ci soffermiamo a ragionare, tuttavia, ci rendiamo conto che quando si pratica l'ottavo taglio, abbiamo l'ultima parte di tronco divisa in due parti, ciascuna di 1 m, perciò non è più necessario un taglio ulteriore. La risposta corretta è 8. Una procedura simile si utilizza per risolvere i problemi relativi ad un animale che sale una parete di giorno e scende di notte. In questo caso ogni giorno l'animale riesce a procedere di un tratto pari alla differenza fra salita e discesa. Il giorno in cui arriva in cima il tragitto è terminato, per cui non ridiscende più. Un'altra tipologia di problemi ingannevoli è quella in cui il processo di “crescita” raddoppia o triplica a ogni intervallo di tempo, in altri termini in cui la crescita o la decrescita non è costante nel tempo. Esempio Un recipiente viene riempito con un liquido, che ogni 4 minuti raddoppia il suo volume. Dopo un'ora il recipiente è pieno. Se si inizia a riempirlo alle 8 del mattino, a che ora il recipiente sarà riempito a metà? A 8:56 B 8:30 C 8:45 D 8:59 E 8:15 L'errore che spesso si compie è di pensare che la quantità di liquido aumenti in modo costante: in questo caso il recipiente sarebbe pieno a metà dopo mezz'ora dall'inizio. Il liquido in realtà raddoppia la sua quantità ogni 4 minuti, quindi: – dopo 4 minuti: 2 volte il volume iniziale

– dopo 8 minuti: 4 volte il volume iniziale – dopo 12 minuti: 8 volte il volume iniziale – dopo 16 minuti: 16 volte il volume iniziale. – dopo 20 minuti: 32 volte il volume iniziale Proseguendo nel ragionamento si arriva a verificare che, rispetto a ciascuno degli istanti presi in considerazione, il recipiente contiene la metà del liquido 4 minuti prima. Quindi sarà pieno a metà 4 minuti prima del termine del processo. Dal problema si sa che il recipiente è pieno un'ora dopo l'inizio alle 8 del mattino; 4 minuti prima delle 9:00 corrispondono alle 8:56, istante in cui il recipiente sarà pieno a metà e che corrisponde alla risposta A. Vai agli esercizi

Logica geometrica Con il termine logica geometrica si intende quella tipologia di ragionamento logico che verte sull'interpretazione di semplici figure geometriche relativamente al calcolo di angoli, lati, aree o volumi e per i quali sono quindi necessarie le conoscenze di base della geometria classica, piana e solida. La maggior parte dei test di questa sezione riguarda i triangoli e le relazioni tra angoli e lati, tra le quali riveste importanza fondamentale il teorema di Pitagora, ma la tipologia di figure utilizzate comprende anche quadrilateri, poligoni, cerchi e le principali figure solide. Gli argomenti individuati all'interno della sezione di logica geometrica sono i seguenti: • Quante figure vedi? • Triangoli e relazioni tra angoli • Triangoli e terne di numeri • Aree di figure piane • Volumi di solidi

Quante figure vedi? Una tipologia di test che spesso viene proposta riguarda il riconoscimento di figure geometriche all'interno di altre figure geometriche. Le maggiori difficoltà che si incontrano sono: – individuare tutte le figure presenti – contarle correttamente, per esempio evitando di contare due volte la stessa figura. Per ovviare in parte al primo problema si può scomporre la figura considerando prima le figure interne di maggiori dimensioni e via via quelle più piccole. Vediamo alcuni esempi. Esempio 1 Quanti triangoli vedi nella figura?

A 10 B 16 C 12 D 14 E 6 Scomponiamo il quadrato prima secondo le sue diagonali, e segnando il numero dei triangoli che si riconoscono.

Sommando i numeri sotto le figure si ottiene 16, risposta B. Esempio 2

Da quanti triangoli isosceli è formata la figura?

A 3 B 4 C 6 D 5 E 2 La richiesta è particolare in quanto specifica di individuare solo i triangoli isosceli, ossia i triangoli che hanno due lati uguali. Isosceli sono i triangoli formati dalle diagonali del rettangolo e dal triangolo evidenziato in figura.

I triangoli richiesti sono in tutto 5, opzione D. Per evidenziare come all'interno di una stessa figura i triangoli possano essere diversi, proviamo a individuare quanti sono i triangoli rettangoli nella stessa figura.

I triangoli rettangoli della figura sono 20. Vai agli esercizi

Triangoli (1): relazioni tra angoli Nella logica geoetrica sono frequenti problemi relativi ai triangoli per lo più risolvibili conoscendo le relazioni che legano fra loro gli angoli delle figure geometriche. In particolare si chiede di determinare gli angoli del triangolo o dei triangoli. Per rispondere a queste domande è necessario ricordare alcune importanti nozioni di geometria relative ai triangoli: – la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180° – l'angolo esterno è uguale alla somma degli angoli non adiacenti – angoli opposti al vertice sono congruenti

Esempio 1 Qual è la somma degli angoli a, b, c, d, e, f?

A 240° B 280° C 325°

D 360° E 540° Contrassegniamo con una lettera gli angoli non considerati in figura.

La somma degli angoli m, n, o, p, q, r è uguale ad un angolo giro, perciò m + n + o + p + q = 360°; inoltre m e p, n e q, o e r sono coppie di angoli opposti al vertice, pertanto sono congruenti: m = p; n = q; o = r Possiamo perciò riscrivere la precedente uguaglianza in questo modo: 2 (n + p + r) = 360° da cui n + p + r = 180° Nella figura ci sono tre triangoli; la somma degli angoli di un triangolo è uguale a 180°, per cui la somma totale degli angoli di tutti e tre è uguale a: 3 · 180 = 540° Per trovare la somma degli angoli a, b, c, d, e, f, si devono sottrarre gli angoli n, p, r: 540° – 180° = 360°, risposta D. Esempio 1 Il triangolo ABC è equilatero e l'angolo z è pari a 3/4 dell'angolo x. Quanto vale l'angolo y?

A 55°

B 70° C 75° D 80° E nessuna delle precedenti Il triangolo ABC è equilatero, perciò l'angolo z = 60°, da cui si ricava: x = 4/3 · z = 4/3 · 60° = 80°. L'angolo esterno relativo a z è uguale alla somma dell'angolo in A e dell'angolo in B: 60° + 60° = 120°. Il quadrilatero considerato ha pertanto tre angoli noti: x = 80°, 120° l'angolo esterno e 90° l'angolo retto segnato. Per ricavare y, è sufficiente sottrarre a 360°, che è la somma degli angoli di un quadrilatero, gli angoli noti: y = 360° – (80° + 120° + 90°) = 70°, risposta B. Vai agli esercizi

Triangoli (2): terne di numeri I quesiti che hanno a che fare con terne di numeri si dividono principalmente in due categorie: quelli in cui le terne di numeri si riferiscono alle misure di lati di triangoli qualsiasi e quelli in cui si considerano i triangoli rettangoli. Consideriamo i due casi separatamente. Caso a. Il test chiede di individuare quali terne di numeri corrispondono ai lati di un triangolo (oppure se non è possibile costruire un triangolo con quelle terne) . Per risolvere il problema è necessario ricordare che: – ogni lato è sempre minore della somma degli altri due; – ogni lato è sempre maggiore della differenza fra gli altri due. Quando si affrontano questi test per prima cosa è opportuno calcolare la somma fra i due lati minori. Se la somma risulta maggiore del terzo lato, la terna non rappresenta le misure dei lati di un triangolo; per esempio, se i lati sono 2, 4, 8, sommando 4 + 2 si ottiene 6 che è minore di 8. Se questa condizione è rispettata, si verifica se vale anche per le altre combinazioni. Consideriamo il seguente esempio. Esempio Se i due lati di un triangolo sono 5 e 7, quale deve essere la misura del terzo lato, espressa da un numero intero? Disegnando i due lati del triangolo si può osservare che la misura del terzo varia al variare dell'angolo compreso fra i lati dati.

Per determinare l'intervallo applichiamo le due regole sopra esposte, tenendo presente che in questo caso la misura è un numero intero. 5 + 7 = 12, per cui il terzo lato deve essere un numero intero, positivo, minore di 12, quindi può variare da 1 a 11. 7 – 5 = 2, per cui il terzo lato deve essere maggiore di 2. Il primo numero intero maggiore di 2 è 3. Unendo le due condizioni abbiamo che il terzo lato è un numero intero

compreso fra 3 e 11, ossia può assumere i valori: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Caso b. Il test chiede di individuare quali terne sono terne pitagoriche. In questo caso è necessario ricordare che le terne pitagoriche sono quelle in cui numeri interi soddisfano il teorema di Pitagora, ossia a² + b² = c², dove a, b, sono le misure dei cateti del triangolo rettangolo e c è la misura dell'ipotenusa. È importante sottolineare che le terne pitagoriche sono costituite da numeri interi, mentre il teorema di Pitagora è valido anche con numeri non interi. La terna pitagorica più nota è costituita dai numeri: 3– 4– 5. Esistono altre terne pitagoriche che, come quella già citata, sono dette primitive perché i numeri che le compongono sono numeri naturali e primi fra loro, per esempio: 5–12–13, 8–15–17, 7–24–25, 9–40–41. Moltiplicando i numeri di una terna pitagorica primitiva per uno stesso numero intero e positivo si ottiene una nuova terna pitagorica, detta derivata. Per esempio moltiplicando per 2 la terna (3–4–5) si ottiene la terna: 6–8–10. Esempio Individua quali tra le seguenti è una terna pitagorica: A 12, 16, 25 B 14, 49, 50 C 45, 108, 117 D 24, 30, 34 E 6, 12, 15 Nessuna delle proposte è una terna primitiva. Verifichiamo allora quale è multiplo di una terna. A 12 e 16 sono 3 · 4 e 4 · 4, ma il terzo termine dovrebbe essere 20, non 25: non è una terna pitagorica. B 14 = 7 · 2, così come 50 = 25 · 2; ma 49 ≠ 24 · 2. Non è una terna pitagorica C 45 = 5 · 9; 108 = 12 · 9; 117 = 13 · 9. Questa è una terna pitagorica derivata da 5, 12, 13. È possibile verificare che D ed E non sono terne pitagoriche. Vai agli esercizi

Aree di figure piane Molti test di logica geometrica richiedono di calcolare una misura di una figura piana in base alle altre misure note. In questi casi è utile solamente ricordare le formule che legano tra loro tali grandezze. parallelogramma

A=b·h rettangolo

A=b·h 2p = 2(b + h)

quadrato

A = l² 2p = 4l

rombo

2p = 4l

trapezio

2p = b1 + l1 + b2 + l2 cerchio

A = πr²2p = 2πr Vai agli esercizi

Volumi di solidi Anche per il caso di figure solide, è sufficiente ricordare le formule che legano tra loro le grandezze lineari, le superfici e il volume. parallelepipedo

STOT = 2 (ab + ac + cb)

V=a·b·c cubo

STOT = 6 l²

V = l³

piramide

STOT = ABASE + SLAT

cono

SLAT = πra STOT = πr² + πra = πr(r + a)

cilindro

SLAT = 2πrh STOT = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h) V = πr²h sfera

S = 4πr² Vai agli esercizi

Calcolo delle probabilità Nella logica legata al calcolo delle probabilità sono annoverati tutti quei problemi che hanno a che fare con l'analisi di una serie di dati o eventi dal punto di vista probabilistico. Tali problemi si presentano in due tipologie distinte: la prima consiste nella descrizione di uno o più eventi, dei quali viene richiesto di valutare la probabilità con la quale possono avverarsi; la seconda presenta invece una successione (o distribuzione) di dati numerici e si domanda di evidenziarne una precisa caratteristica dal punto di vista combinatorio. In particolare, per l'analisi di una distribuzione di dati risultano fondamentali dei numeri che ne rappresentano i valori medi, detti indici centrali, compresi fra il valore più piccolo e il valore più grande della distribuzione di dati; gli indici centrali più utilizzati sono la moda, la mediana, la media aritmetica e la media geometrica. Alla base di tutti questi problemi c'è il fondamentale concetto di frequenza di un dato. La frequenza assoluta (f) è il numero che indica quante volte un dato compare. La frequenza relativa (fr) è uguale al rapporto fra la frequenza assoluta e il numero totale (n) dei dati:

Gli argomenti individuati all'interno della sezione di logica legata al calcolo delle probabilità sono i seguenti: • Media • Moda e mediana • Percentuali • Calcolo combinatorio e disposizioni • Probabilità semplice • Probabilità di eventi compatibili e incompatibili • Probabilità di eventi dipendenti e indipendenti

Media La prima tipologia di quiz sul calcolo delle probabilità richiede di calcolare il valore della media, aritmetica o geometrica. La media aritmetica (m) di un insieme di n dati si ottiene sommando gli n dati tra loro e dividendo il risultato per n.

Esempio 1 Calcolare la media dei seguenti numeri: 70, 24, 57, 57, 64, 57, 56, 17. A 116, 5 B 117 C 71 D 10,15 E 50,25 Sommiamo tutti i numeri e dividiamo per 8:

Risposta E. Un altro modo per giungere alla risposta corretta è quello di considerare che la media è un valore che è sempre minore del valore massimo (in questo caso < 70) e maggiore del valore minimo (> 17), pertanto si possono escludere a priori le risposte A, B, C e D. Esempio 2 Calcolare la media dei numeri 4 e (–5) A –5 B 2 C –0,5 D 0,5 E 1 La somma fra i due numeri deve tener conto del segno dei numeri: 4 + (–5) = –1; –1: 2 = –0,5. La risposta corretta è C. Esempio 3 46 è la media aritmetica fra 14 e ... A 56 B 78 C 98 D 89 E 68 Se 46 è la media fra due numeri, per ricavare il numero che è uguale alla somma complessiva dei dati si deve moltiplicare per due il risultato 46 · 2 = 92. Sottraendo 14 da 92 otteniamo l'altro numero: 92 – 14 = 78 . Risposta B.

La media geometrica (M) di un insieme di n dati si ottiene estraendo la radice n-esima del prodotto degli n dati. Esempio 4 La media geometrica di 3 e 7 è: A 1/7 B 1/21 C 10 D 211/2 E 21 Il prodotto di 3 · 7 = 21. Poiché n = 2, dobbiamo calcolarne la radice quadrata. Ricordiamo che, utilizzando la simbologia delle potenze, la radice quadrata di un numero si può scrivere come quel numero elevato a 1/2. La risposta corretta è quindi D. Vai agli esercizi

Moda e mediana La seconda tipologia di quiz sul calcolo delle probabilità richiede il calcolo della moda o della mediana, valori che dipendono dalla posizione all'interno della distribuzione. La moda è il valore che si presenta con frequenza maggiore in un insieme di dati. Esempio 1 Calcola la moda dei seguenti numeri: 17, 24, 56, 57, 57, 57, 64, 70 A 70 B 64 C 57 D 17 E 88 Si osserva che la risposta E è da scartare a priori in quanto presenta un valore che non compare nell'elenco. In questo caso i numeri sono già presenti in successione per cui è facile verificare che il valore più frequente è 57, che compare tre volte. La risposta corretta perciò è C. Nel caso in cui i numeri siano elencati in ordine sparso, si possono riscrivere in ordine crescente o decrescente per individuare con più facilità i valori che si ripetono. La mediana è il valore che si trova esattamente a metà della serie di dati, disposti in ordine crescente o decrescente. Se il numero dei dati è dispari la mediana è il valore centrale, se il numero dei dati è pari, la mediana è un valore compreso tra i due valori centrali e si determina sommando i due valori centrali e dividendo per 2. In questo caso il valore trovato non fa parte dell'insieme dei dati. Esempio 2 Calcolare la mediana dei numeri: 23, 59, 23, 92, 23, 3, 57 A 92 B 23,5 C 23 D 32 E 56 Per prima cosa è necessario ordinare i dati secondo un ordine, per esempio crescente: 3, 23, 23, 23, 57, 49, 92. I dati sono in numero dispari per cui il valore centrale è 23, risposta C. Si può giungere al risultato anche con un altro ragionamento. Contando i dati

si verifica che sono dispari, pertanto B, D, E si possono scartare perché i numeri non fanno parte dell'insieme dato. A si scarta perché è il valore maggiore della sequenza di numeri, e non può essere un valore centrale, rimane perciò solo l'opzione C. Esempio 3 Calcolare la mediana dei numeri: 39, 39, 87, 70, 2, 50 A 42 B 45 C 43,5 D 44,5 E 44 Per prima cosa è necessario ordinare i dati secondo un ordine, per esempio crescente: 2, 39, 39, 39, 50, 70, 70, 87. In questo caso i dati sono in numero pari per cui è necessario considerare i due valori, calcolare la loro somma e dividere per 2.

La risposta corretta è D. Vai agli esercizi

Percentuale La percentuale è un modo per rappresentare una frazione (o un rapporto) che ha denominatore uguale a 100. Come numeratore può avere un numero intero o un numero decimale. La percentuale si indica con un numero, intero o decimale, seguito dal simbolo %. La relazione tra la percentuale, la corrispondente frazione con denominatore 100 e il numero decimale è la seguente:

Per esempio:

Per passare da una generica frazione alla percentuale è più conveniente esprimere la frazione come numero decimale e poi trasformala in percentuale:

I problemi relativi al calcolo della percentuale si risolvono utilizzando le proporzioni. La proporzione è l'uguaglianza fra due rapporti che si presenta nella forma: a : b = c : d. Gode di un'importante proprietà: noti tre valori è possibile calcolare il quarto a·d=b·c I problemi più semplici relativi alla percentuale possono essere divisi in tre gruppi. Caso a. Calcolare la percentuale, conoscendo il totale e la parte corrispondente Esempio In un gruppo di 400 persone si trovano 160 maggiorenni. Quale percentuale di persone del gruppo è minorenne? A 80% B 60% C 40% D 20% E 5% Il totale è 400 persone. Per trovare la parte rispetto alla quale calcolare la percentuale bisogna prestare attenzione al testo. È infatti fornito il dato

relativo ai maggiorenni, ma la domanda richiede la percentuale dei minorenni. Perciò prima è necessario eseguire la sottrazione: 400 – 160 = 240 quindi si scrive la proporzione 400 : 100 = 240 : x Da cui si ricava x = 60%, risposta B.

Caso b. Calcolare la parte corrispondente, conoscendo il totale e la percentuale Esempio Quest'anno un commerciante ha incassato dalle vendite dei suoi prodotti 60 000 euro. Tolte le spese ha guadagnato il 40% del totale. Quanto ha guadagnato? A 30000 B 24000 C 12340 D 18000 E 3000 Si conosce la quantità totale e la percentuale relativa alla parte da ricavare: si imposta la proporzione 60000 : 100 = x : 40. Da cui si ricava x = (60000 · 40)/100 = 24000. Risposta B. Si osservi che per ricavare x, in questo caso è sufficiente moltiplicare la quantità totale per la percentuale, dividendo per 100.

Caso c. Calcolare il totale, conoscendo la parte corrispondente e la percentuale Esempio In una scuola è stata fatta un'indagine dalla quale è emerso che il 40% degli studenti ha la macchina e il 5% (8 studenti) ha il motorino. Uno studente ha sia il motorino sia la macchina. Quanti sono gli studenti della scuola? A 80 B 400 C 140 D 160 E 180 Si sa che il 5% del totale è uguale a 8 studenti, quindi si conosce la percentuale e la quantità corrispondente, pertanto è sufficiente impostare la proporzione: 5 : 8 = 100 : x Da cui si ricava: x (8 · 100)/5 = 160. Risposta D. Si osservi che il fatto che il 40% degli studenti abbia la macchina o che uno studente abbia sia la macchina sia il motorino sono informazioni inutili per lo svolgimento del problema. Vai agli esercizi

Calcolo combinatorio e disposizioni Il calcolo combinatorio è un utile strumento che permette di determinare quanti raggruppamenti composti da k elementi si possono formare con un insieme di n elementi. Per esempio è possibile determinare in quanti modi si possono disporre 6 rose di colore diverso due per ogni vaso: n = 6 e k = 2. Prima di descrivere quali sono i diversi raggruppamenti possibili, è necessario introdurre una notazione che permette di scrivere in modo sintetico il prodotto di più fattori consecutivi. Il prodotto dei numeri interi positivi da 1 a n: è detto fattoriale del numero n e si scrive: n! = n · (n – 1) · (n – 2) · ... · 3 · 2 · 1 Per esempio il fattoriale del numero 6 è: 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720. In particolare si ha: 1! = 1, 2! = 2 e, per convenzione, 0! = 1.

1. Combinazioni Le combinazioni sono i raggruppamenti per i quali non conta l'ordine con cui gli elementi sono presi e differiscono l'uno dall'altro almeno per un elemento. Il numero di combinazioni di n oggetti presi a gruppi di k è:

Esempio In una classe un professore decide di interrogare i suoi 20 alunni due alla volta. Determinare quante sono le possibili coppie. Per prima cosa è evidente che le possibili coppie non dipendono dall'ordine con cui scelgo gli alunni, in altri termini la coppia A e B è equivalente alla coppia B e A. Il numero degli elementi è: n = 20. La classe è k = 2 Applicando la formula si ottiene:

2. Permutazioni Le permutazioni sono i raggruppamenti che è possibile formare prendendo ogni volta tutti gli n elementi, ossia n = k. I gruppi differiscono per l'ordine con cui vengono presi gli elementi. Le permutazioni semplici si indicano con il simbolo Pn e si calcolano con la formula: Pn = n! Esempio Luigi vuole andare a trovare i suoi quattro amici più cari che abitano in 4 città diverse. Quanti sono i possibili percorsi per passare dalle quattro città una sola volta? Dette A, B, C, D le città, si devono trovare tutti i possibili itinerari. È chiaro che seguire un percorso ABCD è diverso che seguire il percorso ACDB, per cui l'ordine ha importanza. Inoltre è necessario considerare tutti gli elementi contemporaneamente: si tratta perciò di determinare la permutazione semplice. Poiché n = 4: Pn = 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Luigi può scegliere fra 24 percorsi.

3. Disposizioni Le disposizioni sono i raggruppamenti in cui gli n elementi distinti sono presi in gruppi di k per volta, e differiscono fra loro o per l'ordine o per almeno un elemento. Le disposizioni si indicano con il simbolo Dn,k e si calcolano con la formula:

Esempio Otto amici si sfidano ad una gara di corsa. In quanti modi possibili possono arrivare i primi tre all'arrivo? Gli elementi totali sono n = 8, e i raggruppamenti sono in classi di k = 3. L'ordine di arrivo è fondamentale, per cui si deve determinare la disposizione semplice:

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Probabilità (1) Il calcolo delle probabilità studia come determinare il valore che si può associare al verificarsi di un dato evento per indicarne il grado di possibilità che tale evento si verifichi. Per esempio, quante volte si realizza l'uscita del numero 2 lanciando un dado, oppure con quale probabilità si può estrarre un asso da un mazzo di 52 carte? Si definisce probabilità di un evento A il rapporto fra il numero (f) dei casi favorevoli e il numero (n) di tutti i casi possibili, che si suppone siano tutti ugualmente possibili.

La probabilità di un evento è un numero sempre compreso fra 0 e 1, perché il numero dei casi favorevoli è minore (o al massimo uguale) a quello dei casi possibili. 0 ≤ P(A) ≤ 1 0 è la probabilità dell'evento impossibile, ossia dell'evento per il quale non esistono casi favorevoli (per esempio estrarre una pallina rossa da una scatola che contiene solo palline bianche). 1 è la probabilità dell'evento certo, ossia dell'evento per il quale tutti i casi sono favorevoli (per esempio estrarre una pallina bianca da una scatola che contiene solo palline bianche). Un evento che ha una probabilità di realizzarsi compresa fra 0 e 1 è detto evento aleatorio. L'evento che si verifica tutte le volte che non si verifica l'evento A è detto evento contrario, e si indica con Ā . La probabilità dell'evento contrario è uguale a: Per esprimere i valori della probabilità si possono utilizzare diverse notazioni: • le frazioni; • il numero decimale corrispondente; • la percentuale corrispondente. Per esempio, se la probabilità che si verifichi un evento è 1 su 4, si può scrivere:

Il caso più semplice si presenta quando l'evento è uno solo: si parla in tal caso di probabilità semplice. Esempio In un mazzo di carte napoletano (40 carte, 4 semi, 3 figure per ogni seme) la probabilità di estrarre una carta che non sia una figura è: A 2/3 B 4/40 C 7/40 D 7/10 E 4/10 Il numero dei casi possibili è 40, come le carte del mazzo. È necessario, ora, trovare il numero dei casi favorevoli. Se le figure sono 3 per ognuno dei 4 semi, nel mazzo di carte ci sono 12 figure. L'evento “non è una figura” è allora uguale a: 40 – 12 = 28, da cui P(A) = 28/40 = 7/10 (risposta D). Vai agli esercizi

Probabilità (2): eventi compatibili e incompatibili Esaminiamo ora come si calcola la probabilità nel caso in cui gli eventi sono più di uno. A seconda che gli eventi possano verificarsi contemporaneamente o meno, la loro probabilità deve essere calcolata in modo diverso. Esaminiamo il primo caso: quando due eventi non si possono verificare contemporaneamente si dice che essi sono incompatibili. La probabilità di due eventi incompatibili è data dalla somma delle probabilità dei singoli eventi. Esempio 1 In un'urna ci sono 4 biglie rosse, 6 biglie verdi, 7 biglie gialle e 3 biglie bianche. Qual è la probabilità di estrarre una biglia rossa o una biglia bianca? A 30% B 0,4 C 35% D 3/20 E 0,8 Il numero totale dei casi possibili: n = 20 Gli eventi favorevoli sono: – esce una biglia rossa:

– esce una biglia bianca:

I due eventi non si possono verificare contemporaneamente:

che corrisponde alla risposta C. Quando invece, tra i casi favorevoli, esistono eventi che possono verificarsi contemporaneamente, tali eventi si dicono compatibili. La probabilità di due eventi compatibili è data dalla somma delle probabilità dei due eventi (quindi la probabilità degli eventi se fossero incompatibili) diminuita della probabilità che si verifichino entrambi.

Esempio 2 Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 52 carte un fante o una figura nera? A 2/13 B 4/52 C 15% D 2/52 E 18% Il numero totale dei casi possibili n = 52. Gli due eventi favorevoli sono: – esce un fante: i fanti in un mazzo di carte sono 4, perciò

– esce una figura nera: le figure sono 3 per ogni seme, i semi neri sono 2 (picche e fiori), perciò

Tra i casi favorevoli, tuttavia, troviamo anche il fante di picche e il fante di fiori che riguardano entrambi gli eventi, quindi questi sono compatibili. Poiché ci sono 2 fanti neri nel mazzo, la probabilità che si verifichi l'uscita di un fante nero è:

Quindi la probabilità totale è uguale a:

che corrisponde alla risposta A. Vai agli esercizi

Probabilità (3): eventi dipendenti e indipendenti Esaminiamo ora il caso in cui due eventi si verificano in successione. Consideriamo il caso del lancio di due dadi: il fatto che esca un numero sul primo dado non influenza il fatto che esca lo stesso numero sul secondo; allo stesso modo, se si estrae una biglia da un'urna e poi la si rimette nell'urna non modifica la probabilità di estrazione successiva. In questo caso gli eventi si dicono indipendenti, poiché la probabilità che si verifichi il primo evento non influisce sulla probabilità che si verifichi il secondo. La probabilità di due eventi indipendenti è data dal prodotto delle loro probabilità. Esempio 1 Qual è la probabilità che, lanciando due volte un dado, esca al primo lancio il numero 1 e al secondo lancio un numero pari? A 1/18 B 1/12 C 1/6 D ½ E 1/36 Poiché il dado è lanciato due volte di seguito i due eventi sono indipendenti. Un dado ha 6 facce e le probabilità relative ai due eventi sono: – il numero 1 compare su una sola faccia, perciò: P(1) = 1/6 – i numeri pari presenti sulle facce sono 2, 4, 6, perciò: P(p) = 3/6

La risposta corretta è B. Tuttavia spesso il verificarsi del primo evento influenza la probabilità che si verifichi il secondo. Per esempio, se si estrae una biglia da un'urna e non la si reinserisce, la probabilità di estrazione viene modificata, in quanto il numero dei casi possibili è minore rispetto al primo evento. In questo caso gli eventi si dicono dipendenti e la probabilità che si verifichi il secondo evento è condizionata dal fatto che si verifichi il primo evento. Se si indicano con A e B due eventi, con B condizionato da A, la probabilità condizionata si indica con P(B/A). La probabilità P(E) dei due eventi è data dal prodotto della probabilità di A per la probabilità condizionata di B: P(E) = P(A) · P(B/A)

Per determinare il valore della probabilità condizionata è necessario analizzare il problema di volta in volta. Esempio 2 Una squadra di calcio è composta da 16 giocatori, di cui 12 stranieri e 4 italiani. Fra i 16 giocatori se ne scelgono 3 a caso. Qual è la probabilità che siano tutti stranieri? A 1/28 B 11/28 C 1/5 D 2/3 E 7/8 Formalizziamo i dati del problema. Usiamo l'indice 1, 2, 3 per indicare la scelta del primo, del secondo e del terzo giocatore. – la probabilità dell'evento A1 è uno straniero è: P(A1) = 12/16 – se si è verificato l'evento A1, si hanno a disposizione 15 giocatori di cui 11 stranieri, perciò la probabilità che si verifichi l'evento A2 è uno straniero è: P(A2) = 11/15 – se si è verificato l'evento A2, si hanno a disposizione 14 giocatori di cui 10 stranieri, perciò la probabilità che si verifichi l'evento A3 è uno straniero è: P(A3) = 10/14

La risposta corretta è B. Vai agli esercizi

Logica grafica Il termine logica grafica comprende quel tipo di ragionamento logico relativo all'interpretazione grafica di figure, per la quale non è necessaria alcuna conoscenza di aritmetica o geometria classica in quanto centrata sulla forma e sui contenuti delle immagini presentate, e non sulle loro misure. Le tipologie più comuni di problemi di questo tipo riguardano l'individuazione di figure mancanti o di intrusi all'interno di una sequenza di immagini della quale è necessario estrarre la regolarità, la decrittazione di simboli, l'analisi di grafici e di diagrammi di Venn. Per risolvere problemi della prima di tali tipologie, risulta fondamentale aver acquisito gli strumenti presentati nell'analisi di sequenze numeriche e alfabetiche ai paragrafi della sezione di logica aritmetica (Sequenze numeriche crescenti (1), Sequenze numeriche crescenti (2), Sequenze numeriche decrescenti, Sequenze numeriche miste, Sequenze numeriche sotto forma di tabella, Sequenze numeriche in contesto grafico, Sequenze alfabetiche, Sequenze alfanumeriche). Gli argomenti individuati all'interno della sezione di logica grafica sono i seguenti: • Insiemi • Lettura di grafici: istogrammi e diagrammi a torta • Lettura di grafici: grafici lineari • Sequenze di figure • Sequenze di figure con proporzioni • Sequenze di figure con intruso • Sequenze di figure a matrice • Domino • Carte da gioco • Decrittazione

Insiemi Una prova classica presente nei test è quella che richiede di verificare quale rappresentazione grafica rispecchia correttamente la relazione fra soggetti o insiemi di elementi diversi. Gli insiemi, che rappresentano un gruppo di elementi identificabili attraverso una caratteristica comune, si possono rappresentare utilizzando i diagrammi di Venn, ossia linee chiuse, per esempio ellissi, cerchi, ma anche quadrati o rettangoli.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

1 Gli insiemi A e B che non hanno elementi in comune sono detti disgiunti e si rappresentano con due figure separate. Nessun elemento di A è anche elemento di B e viceversa. 2 Gli insiemi A e B che hanno alcuni elementi in comune si rappresentano con due figure che si sovrappongono in parte. L'insieme C formato dagli elementi in comune è detto intersezione. Alcuni elementi di A appartengono anche a B e viceversa 3 Se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A, si dice che B è incluso in A, e l'insieme B è disegnato all'interno dell'insieme A. 4 Se vale anche il viceversa, ossia se anche tutti gli elementi di A appartengono a B i due insiemi coincidono. Questo tipo di rappresentazione permette anche di verificare la correttezza dei ragionamenti logici. Esempio Individuare tra i seguenti diagrammi di Venn quello che soddisfa le relazioni esistenti tra i seguenti insiemi: felini, animali domestici, elefanti, animali del genere Felis:

Iniziamo con il dare un nome ai quattro insiemi per esplicitare le relazioni esistenti tra di essi: F = felini, AD = animali domestici, E = elefanti, GF = genere Felis. L'insieme E è totalmente disgiunto dagli altri tre: bisogna notare che AD non è l'insieme degli animali addomesticabili (nel qual caso potrebbe essere ambigua la relazione con E), ma solo degli animali domestici, ovvero quelli che l'uomo si tiene in casa. Gli insiemi F e AD presentano intersezione: infatti alcuni felini sono animali domestici e viceversa. L'insieme GF è incluso in F, perché tutti gli animali del genere Felis sono felini. Gli insiemi GF e AD presentano intersezione, perché solo alcuni animali del genere Felis sono domestici (in GF è compreso anche il gatto selvatico) e solo alcuni animali domestici sono gatti. L'unico diagramma che rappresenta questa situazione è il numero 3:

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Lettura di grafici (1): istogrammi e diagrammi a torta Le rappresentazioni grafiche sono uno strumento efficace per descrivere in forma visiva i dati e sono utili per ricavare in modo rapido informazioni sulle distribuzioni di un insieme omogeneo di dati sulla base di differenti criteri. Si utilizzano diversi tipi di rappresentazioni. Per confrontare dati diversi fra loro si utilizzano rappresentazioni grafiche nelle quali le aree sono proporzionali alle frequenze percentuali, come i diagrammi a barre o colonne (o istogrammi) e i diagrammi a torta (o areogrammi). – Nel diagramma a barre o a colonne ogni rettangolo ha base uguale e altezza proporzionale al valore quantitativo relativo all'elemento. I rettangoli possono essere disposti verticalmente o orizzontalmente. – Nei diagrammi a torta si visualizzano i dati delle frequenze relative (spesso espresse, per comodità, in percentuali) che permettono il confronto di diversi elementi fra loro. Alla frequenza percentuale del 100% corrisponde l'angolo al centro del cerchio di 360°. L'ampiezza dei settori circolari è direttamente proporzionale alla frequenza relativa. Il metodo di analisi del diagramma è analogo nei due casi: si tratta di valutare in modo comparato l'altezza relativa delle barre o l'ampiezza dei settori circolari per ottenere i dati necessari a individuare la risposta corretta. Esempio In merito alla figura mostrata quale affermazione è falsa?

A Alla Intel corrisponde la quota inferiore B ATI e Intel gestiscono circa un quinto del mercato C La Microsoft è responsabile del maggior numero di crash D La NVIDIA ha la quota maggiore del mercato E Nessuna delle precedenti Si osserva che sopra il grafico è indicato il numero che corrisponde al 100%: 1663748. Le opzioni proposte fanno riferimento alle quote delle diverse società rispetto al totale, quote che sono ricavabili direttamente dalle percentuali. In questo caso il dato non è rilevante: lo sarebbe stato se le domande avessero chiesto a quanto corrisponde una data percentuale, per esempio a quanto corrisponde l'8,8%. Analizziamo le varie opzioni rispetto al grafico. A La Intel ha una quota dell'8,8%, che è la più bassa: l'affermazione è vera. B Un quinto del mercato è uguale a 100 : 5, ossia il 20%. La Intel ha la quota dell'8,8% e l'ATI del 9,3% : 8,8 + 9,3 = 18, 1 che è circa 20: la risposta è vera. C La Microsoft ha una quota uguale al 17,9%, che non rappresenta la quota maggiore, per cui, qualsiasi fenomeno rappresenti il grafico, l'affermazione non può essere vera e quindi è la risposta esatta. D La NVIDIA, con il 28,8%, ha la quota maggiore del mercato: l'affermazione è vera. Vai agli esercizi

Lettura di grafici (2): grafici lineari I grafici lineari sono utili per rappresentare i dati relativi a un fenomeno quando le due variabili sono legate fra loro da una relazione. Su due assi perpendicolari fra loro si segnano i valori che assumono le due variabili prese in considerazione: sull'asse delle ascisse o asse x si riportano i dati relativi alla variabile indipendente, sull'asse delle ordinate o asse y quelli della variabile dipendente. Unendo con una linea spezzata i punti delle coppie (x,y) si ottiene il grafico. Spesso la variabile indipendente è il tempo, che può essere misurato in secondi, ore, mesi, anni. Le domande più frequenti proposte nei quesiti sono relative: – all'andamento della curva (crescente, decrescente) – al tipo di curva (parabolica/iperbolica/esponenziale) – all'esistenza di un minimo o di un massimo – alla natura dei dati – ai punti in cui il grafico interseca gli assi – al confronto fra curve Esempio In merito alla figura mostrata quale affermazione è falsa?

A La curva continua ha un minimo globale B Una delle curve eccede 70

C Le due curve intersecano l'asse delle ascisse nello stesso punto D Il valore minimo è inferiore a –50 E l'andamento di una delle due curve è crescente e decrescente a tratti Analizziamo le opzioni una alla volta. A La curva a tratto continuo ha un minimo globale in corrispondenza di x = 40: l'affermazione è vera. B La curva tratteggiata ha un andamento crescente: nel grafico il valore della variabile y varia da circa –40 a circa +120, perciò l'affermazione è vera. C Osservando il grafico si nota che le due curve intersecano entrambe l'asse delle ascisse nello stesso punto, e nello stesso punto si intersecano anche fra di loro: affermazione vera. D Nessuna delle due curve assume valore –50, quella tratteggiata assume valore negativo uguale a –40, mentre il valore minimo della variabile y della curva continua è circa –20. L'affermazione, anche se non precisa la curva a cui fa riferimento, è falsa per entrambe. E La curva tratteggiata, come visto precedentemenete, è crescente. La curva a linea continua, invece, decresce fino a raggiungere il valore minimo per x = 40, poi torna ad avere un andamento crescente. L'opzione da scegliere è pertanto D. Vai agli esercizi

Sequenze di figure (1) Questo tipo di sequenze presenta figure o simboli grafici come elementi di una successione. Le tipologie di quesiti sono varie e posso richiede di individuare l'elemento che completa la serie, oppure l'elemento da scartare. Per rispondere alle domande è necessario stabilire quali sono i criteri adottati nella successione. Quelli che ricorrono con più frequenza sono i seguenti: – rotazione degli elementi interni che possono seguire lo stesso senso, oppure ruotare uno in senso orario e l’altro in senso antiorario; – figure con lati crescenti o decrescenti; – figure aperte/chiuse su un lato; – figure che contengono lo stesso numero di elementi; – elementi che compongono la figura che vengono eliminati e o aggiunti. Analizziamo come si applicano questi criteri ad alcuni esempi. Esempio Completa la serie

A 1 B 2 C 3 D 4 E nessuna delle figure proposte è corretta Esaminiamo la sequenza considerando prima le lettere del triangolo, poi il cerchietto al suo interno. Nel passaggio dalla prima alla seconda figura, la lettera a si sposta di un

posto in senso orario, e così pure dalla seconda alla terza figura. Il triangolo ruota perciò in senso orario di 90° ad ogni passaggio. Il triangolo che completa la sequenza deve presentare la lettera a in basso a sinistra. Le opzioni che soddisfano questa richiesta sono B e D. Consideriamo ora il cerchietto: dalla prima alla seconda figura si sposta dal vertice in alto al vertice in basso a sinistra; dalla seconda alla terza figura si sposta da basso-sinistra a basso-destra. Il cerchietto ruota perciò in senso antiorario ad ogni passaggio. Il cerchio che completa la sequenza si deve perciò trovare di nuovo nel vertice in alto. L'opzione che soddisfa la richiesta è B. Esempio Indica la figura in connessione con la serie.

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Osservando le figure non si colgono a un primo sguardo gli elementi in comune. Analizziamo una figura per volta tenendo conto della forma geometrica e del numero di elementi. Figura 1: trapezio isoscele formato da 5 triangoli Figura 2: pentagono formato da un rettangolo e un triangolo, il

rettangolo è suddiviso in 4 triangoli, la figura ha 5 triangoli Figura 3: simile alla figura 2, ruotata di 90° in senso orario e ingrandita. Anche questo pentagono è costituito da 5 triangoli. L'elemento comune perciò è: figura costituita da 5 triangoli. Tra le opzioni l'unica che soddisfa questo criterio è la B. Vai agli esercizi

Sequenze di figure (2): proporzioni Questo tipo di quesiti chiede di trovare la figura mancante in una sequenza che si presenta come una proporzione, nella forma: figura 1 sta a figura 2 come figura 3 sta a? Per risolvere il problema è necessario individuare la relazione che lega la figura 1 con la figura 2 e applicarla alla figura 3 per trovare quella mancante. I criteri logici coinvolti possono essere i più vari, per esempio: – numero di oggetti coinvolti – rotazioni degli oggetti – ribaltamenti – posizioni scambiate (dentro/fuori; destra/sinistra) – colori scambiati Esempio Scegli fra le alternative proposte:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Esaminiamo le prime due figure. La figura 1 è costituita da un quadrato bianco, che contiene all'interno un

triangolo colorato, che ha un cerchietto su un vertice. Nella figura 2 si inverte il colore delle due figure geometriche, il quadrato è colorato e il triangolo è bianco, inoltre il triangolo è ruotato di circa 60°, come si evince dalla posizione del cerchietto sul vertice e il “colore” usato è diverso (quello della figura 2 presenta anche delle righe verticali). La figura incognita dovrà presentare perciò le seguenti caratteristiche: – la figura esterna da bianca a colorata: il cerchio da bianco a colorato – la figura interna da colorata a bianca: il quadrato da colorato a bianco – la figura interna ruota di 60°: il quadrato ruota di 60° – il colore cambia: il nuovo colore deve presentare, rispetto al precedente, delle righe verticali. Tra le opzioni proposte A si scarta perché la figura interna è un triangolo, E si scarta perché le figure sono invertite: quadrato fuori e cerchio dentro. D si scarta perché il quadrato non è ruotato. Rimangono B e C, entrambe coerenti dal punto di vista della forma, ma con “colore ” diverso. C si scarta perché il “colore”, rispetto a quello del quadrato nella figura 3, non presenta le righe verticali. L'opzione corretta è B. Vai agli esercizi

Sequenze di figure (3): figura estranea In questi quesiti è in genere proposta una sequenza di figure tra le quali è necessario individuare la relazione che le unisce tutte tranne una, la figura da scartare. Caso a. Nel caso più semplice le figure geometriche sono collegate fra loro da relazioni del tipo: – hanno lo stesso numero di lati – sono tutti poligoni – sono figure piane/solide – sono simili, ma disposte in modo diverso nello spazio Se all'interno delle figure geometriche sono presenti segmenti/linee si può verificare: – se i segmenti sono perpendicolari fra loro o a un lato – se i segmenti dividono la figura nello stesso numero di parti (in orizzontale o verticale) – se il numero di segmenti all'interno delle figure è lo stesso – come ruotano (senso orario/antiorario) gli elementi interni alla figura o l'intera figura Esempio Non fa parte della serie

A 1 B 2 C 3 D 4 E la serie è corretta così Nella sequenza sono presenti 3 quadrati e una figura composta da un trapezio

e una figura curva. La prima ipotesi è quella di verificare una relazione fra i tre quadrati. Il quadrato 1 è diviso in verticale a metà, il quadrato 2 è diviso in orizzontale in due rettangoli e poi il rettangolo in alto è a sua volta diviso in due quadrati. Il quadrato 4 è diviso in verticale in due rettangoli di dimensioni diverse. Non è possibile trovare una relazione fra i quadrati. Se controlliamo il numero di segmenti all'interno delle figure, osserviamo che le figure 1, 3, 4 sono divise da un segmento, mentre la figura 2 contiene due segmenti, pertanto è quella da scartare. L'opzione corretta è B. Caso b. Le figure proposte sono formate da più elementi. In questo caso la prima cosa da verificare è se tutte le figure presentano gli stessi elementi. In caso di risposta negativa, se una sola figura non presenta gli stessi elementi, è quella da scartare. Un secondo criterio è contare il numero di elementi presenti nella figura e/o in ciascun riquadro della stessa. Se la risposta è affermativa, ossia gli elementi sono tutti uguali, si considera la loro disposizione interna. Esempio Indica la figura da scartare

A la numero 1 B la numero 2 C la numero 3 D nessuna delle precedenti In tutte e tre le figure sono presenti gli stessi quattro elementi: un quadrato un triangolo, un cerchio, un “più”. Consideriamo allora la disposizione interna: nelle figure 1 e 3 la disposizione

degli elementi interni è mantenuta, ruotata di 90°, mentre nella figura 2 i simboli sono stati ridistribuiti (infatti quadrato e triangolo non sono più in posizioni opposte, così come cerchio e “più”). La figura da scartare perciò è la 2, opzione B. Vai agli esercizi

Sequenze di figure (4): matrici In questo tipo di sequenza le figure sono disposte in gruppi sulle righe e sulle colonne di una matrice (generalmente di 3 × 3 elementi). La relazione logica si ricava analizzando la serie disposta su due righe: la figura mancante può essere l'ultima della serie oppure può occupare una posizione all'interno delle righe. I criteri che permettono di mettere in relazione le figure tra loro in genere sono: – da una riga all'altra si ritrovano le stesse figure disposte con un ordine diverso – le figure in sequenza si ricavano per sottrazione di elementi – gli elementi interni o esterni alle figure sono ruotati – si scambiano i colori o la disposizione delle figure colorate. Se non si riesce a trovare una regolarità nelle sequenze proposte nelle righe, è opportuno esaminare la sequenza in verticale, ossia analizzare le figure in colonna. Esempio Indicare la figura che completa la serie.

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Consideriamo la prima riga: nel passaggio dalla prima alla seconda figura si perde il rettangolo interno e sono aggiunte due linee una orizzontale e una verticale, perpendicolari fra loro. Nel passaggio dalla seconda alla terza figura non ci sono più le linee diagonali e ritorna il rettangolo interno. Nella seconda riga nel passare dalla prima alla seconda figura si perdono le linee orizzontale e verticale e sono aggiunti due cerchietti neri. Nel passare dalla seconda alla terza figura si ritrovano le linee verticale e orizzontale e i due cerchietti neri, perdendo le linee diagonali. La regola si può generalizzare così: – nel passare dalla prima alla seconda figura si perde un elemento e se ne acquisisce uno nuovo – la terza figura si compone con l'elemento scartato dalla prima figura e quello nuovo aggiunto nella seconda, scartando l'elemento comune alla prima e alla seconda figura. Nella terza riga nel passaggio dalla prima figura alla seconda è stato eliminato il rettangolo interno e sono stati aggiunti due cerchietti neri. La terza figura è allora composta da un rettangolo interno e due cerchietti neri: opzione B. Verifichiamo anche che C ed E si eliminano in quanto le diagonali sono elementi che non compaiono nelle due figure precedenti. A si elimina perché non c'è il rettangolo interno, D perché è rimasta la linea orizzontale presente sia nella prima che nella seconda figura. Vai agli esercizi

Carte da gioco Per risolvere questo tipo di quesiti si applica una strategia analoga a quella usata per le sequenze numeriche e/o alfabetiche (si veda la sezione Logica aritmetica). Le sequenze delle carte da gioco presentano i numeri da 1 a 10, più le figure, fante (J), donna (Q) e re (K) e 4 simboli (i 4 semi: cuori, quadri, fiori, picche). Nei test si chiede di individuare le carte mancanti, e per fare ciò è necessario individuare la regola secondo la quale sono state disposte le carte in sequenza. La legge può dipendere solo dai numeri, o solo dai semi, o da entrambi. Esempio Quali sono le carte nascoste?

A 6F, 1Q, 3C B 4P, 1P, 1Q C 2F, 3C, 1Q D 5P, 1Q, 6F E 4F, 3C, 6F Esaminiamo quali informazioni possiamo dedurre osservando la prima e l'ultima riga della sequenza. La seconda presenta una sola carta per cui non si hanno elementi per metterla in relazione con le altre della stessa riga. Rispetto ai semi: nella prima riga sono presenti solo carte di cuori, e nell'ultima solo carte di quadri. È ragionevole supporre che nella seconda riga si devono inserire solo carte di picche. Rispetto ai numeri: nella prima riga la relazione che lega 5, 2 e 10 è

l'operazione di moltiplicazione: 5 · 2 = 10. Nell'ultima riga, se il risultato della moltiplicazione di 4 è 4, il numero mancante è 1 (4 · 1 = 4). Nella seconda riga si ha di nuovo il risultato 4, che può essere il prodotto di: 2 · 2 o 4 · 1 o 1 · 4. Tra le opzioni bisogna scegliere quindi quella che presenta: – 1Q (per la terza riga) – due carte di picche (per la seconda riga) La soluzione B, che presenta 4P, 1P, 1Q soddisfa le richieste: moltiplicando i valori delle due carte di picche, possiamo verificare che la soluzione è effettivamente quella cercata, poiché il risultato è 4. Vai agli esercizi

Domino I quesiti con il domino sono simili a quelli del gioco delle carte dove al posto delle carte si utilizzano delle tessere da domino, cioè delle tavolette rettangolari divise in due riquadri sui quali sono segnati dei pallini che indicano i numeri, che vanno da 0 (riquadro vuoto) a 6. I numeri sono ciclici, ossia dopo il 6 si riparte da zero. Le tessere sono disposte in sequenza e in genere è richiesto di individuare i numeri mancanti in una delle pedine. In alcuni quesiti la regola per individuare la tessera mancante viene fornita: in questo caso la soluzione consiste nell'effettuare le corrette operazioni di addizione, sottrazione, divisione o moltiplicazione. Esempio 1 Quale tessera del domino risolve l'equazione?

Le due tessere che costituiscono i termini dell'operazione di divisione sono 3– 0 e 0–2, che composti in due numeri danno 30 e 2. Si esegue l'operazione 30 : 2 = 15; scomponendo il risultato con il procedimento inverso, la tessera avrà i numeri 1 e 5.

La risposta corretta è perciò B. Quando la regola non è data, è buona pratica leggere la sequenza sia da sinistra a destra, se sono presenti solo righe, sia anche dall'alto in basso se le tessere sono disposte anche in colonne. Di seguito elenchiamo alcune possibili ricorsività: • le tessere possono presentare lo stesso valore numerico su ciascuno dei riquadri: quella mancante avrà un numero uguale in entrambi i riquadri; • i numeri dei riquadri superiori decrescono o crescono con continuità di un certo numero, e quelli dei riquadri inferiori decrescono o crescono con continuità di un certo numero, diverso dal precedente; • la somma o la differenza dei numeri di ogni tessera della sequenza è sempre uguale; • la somma o la differenza dei riquadri in alto è uguale a quella dei riquadri in basso. Esempio 2 Quale tessera chiude la serie?

A B C D

3/2 1/1 6/6 0/0

E 1/0 Nella prima riga i numeri dei riquadri in alto sono: 1, 2, 3. La sequenza aumenta di 1. Nella seconda riga i numeri dei riquadri in alto sono: 5, 6; per cui il numero successivo dovrebbe essere 7, ma nelle tessere del domino si riparte da 0, che corrisponde al quadrato vuoto. Nella prima riga i numeri dei riquadri in basso sono: 6, 4, 2. La sequenza diminuisce di 2. Nella seconda riga i numeri nei riquadri in basso sono: 4, 2; per cui il numero successivo è 0. La tessera che completa la sequenza è pertanto 0/0, opzione D. Vai agli esercizi

Decrittazione Per la risoluzione dei test di decrittazione si utilizza una procedura analoga a quella necessaria per risolvere le equazioni matematiche. Infatti vengono dati dei simboli correlati fra loro tramite una o più operazioni aritmetiche e il segno “=”. I simboli rappresentano i valori numerici che soddisfano l'uguaglianza. Le uguaglianze contengono solitamente solo le operazioni di addizione e sottrazione. Per ricavare il valore numerico del simbolo a volte è necessario eseguire una divisione per 2, per 3 ... Conviene ricordare che lo 0 è l'elemento neutro dell'addizione, ossia a + 0 = a Esempio 1 A ogni figura corrisponde un determinato valore numerico. Ricava questo valore tenendo conto delle operazioni indicate.

A2 B3 C4 D5 E6 Si parte sempre dall'uguaglianza che contiene il numero noto. Nell'esempio, dalla prima riga si ricava che il numero noto è 8 ed è uguale alla somma dei tre simboli. Dalla seconda riga si ricava che la somma di due simboli è uguale al terzo. Se si sostituisce nella prima uguaglianza a ottiene:

la somma corrispondente, si

+

+

+

=8

Dalla terza riga si ricava l'uguaglianza fra

e

Sostituendo nell'uguaglianza sopra ricavata il +

+

+

. a

, si ottiene:

=8

ossia 4 = 8, da cui La risposta corretta è A.

=2

Esempio 2 A ogni figura corrisponde un determinato valore numerico. Ricava questo valore tenendo conto delle operazioni indicate:

A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 In questo esempio non viene fornito alcun valore numerico. Osservando le due righe, tuttavia, si nota che entrambe le uguaglianze hanno gli stessi simboli a sinistra dell'uguale. A destra dell'uguale nella prima riga si trova l'addizione di due simboli + , mentre nella seconda il simbolo è uno solo: . L'unico numero che non cambia la somma di due numeri è lo zero. Pertanto il simbolo

corrisponde al valore 0.

La risposta corretta è A. Vai agli esercizi

Comprensione dei testi I test di comprensione verbale propongono un brano, tratto solitamente da opere letterarie oppure da riviste, seguito da una serie di domande che hanno lo scopo di valutare se il contenuto del brano e i concetti esposti sono stati compresi. Questi esercizi risultano spesso impegnativi, sia per la difficoltà (sono solo apparentemente semplici) che per il dispendio di tempo. Le domande relative al brano sono basate esclusivamente su quanto sia possibile dedurre dal testo stesso, quindi prescindendo dalle conoscenze specifiche in una determinata materia. Se la materia è totalmente sconosciuta non è il caso di preoccuparsi, mentre se è nota sarebbe meglio “dimenticare” temporaneamente le conoscenze relative all'argomento per non farsi influenzare. Nell'affrontare il brano è importante procedere prima alla lettura delle domande e successivamente a quella del testo. Ciò consente di localizzare più facilmente – specialmente in testi di una certa lunghezza – i punti del brano ai quali fanno riferimento le domande. Ogni brano sviluppa un concetto centrale che è necessario focalizzare, in quanto è spesso oggetto delle domande. Se il brano è molto lungo, spesso il concetto centrale è espresso nella parte iniziale; bisogna dunque porre molta attenzione alla prima parte del testo. Nel leggere il brano è necassario scorporare le informazioni che non sono necessarie, in quanto non richieste dalle domande. Le domande spesso presentano, tra le alternative di risposta errate, alcune risposte verosimili. In questo caso bisogna scegliere, tra le cinque possibili alternative, quella che meglio (ovvero più precisamente/completamente) risponde alla domanda in questione. Eventualmente potrà essere utile evidenziare a penna le parti che si ritengano importanti, in modo da ritrovarle successivamente con minor dispendio di tempo. Le domande sono raggruppabili in alcune tipologie: 1. domande relative al pensiero centrale. Richiedono che il testo sia stato compreso nella sua interezza e sono in genere nella forma:

“Quale dei titoli proposti si adatta meglio al brano?” “Qual è lo scopo principale dell'autore?” 2. domande relative a parti specifiche del brano. Queste domande non tengono conto di tutto il brano ma soltanto di una sua determinata parte. In questo caso le domande sono in genere nella forma: “Quale tra le seguenti affermazioni è coerente con il brano?” “Quale tra le seguenti frasi non è conciliabile con le tesi esposte dall'autore?” Bisogna ovviamente cercare all'interno del brano il passaggio al quale le domande fanno riferimento, in modo da poter confrontare queste parti con la domanda posta; 3. domande circa le logiche conseguenze di quanto affermato nel brano. Bisogna arbitrariamente decidere circa un argomento che nel testo è accennato, ovvero una volta compreso quanto detto dall'autore, trarre logiche conclusioni. Le domande sono in genere in questa forma: “Una sola tra le seguenti considerazioni è deducibile dal testo...” “Il brano suggerisce alcune considerazioni. Quale tra le seguenti è arbitraria?” 4. domande relative a specifici vocaboli. Capita che il brano riporti dei vocaboli mancanti e che quindi la domanda richieda di individuarli tra le cinque alternative. Oppure una sola domanda del tipo: “Dal testo sono stati eliminati cinque termini, elencati qui di seguito in diverse successioni. Indicare la successione che meglio completa logicamente il testo.” 5. domande relative al carattere del brano. Queste domande fanno riferimento al carattere ovvero al tono del brano: “Il carattere di questo brano è:” Alla domanda seguono alternative del genere “didattico, letterario, polemico, critico, ...”.

Tecniche di lettura veloce Le tecniche di lettura veloce servono a leggere e studiare rapidamente e in modo molto più efficace e consentono di abbattere mediamente del 20-50% i tempi necessari per l'acquisizione di un testo oppure per il completo apprendimento di una materia di studio. La capacità di leggere velocemente un testo è di grande utilità per studenti ma anche per dirigenti, docenti e professionisti in genere. Si tratta di una capacità sottovalutata, in quanto in qualsiasi ambito professionale è importante documentarsi e acquisire un numero elevato di informazioni nel minor tempo possibile, massimizzando così la produttività. Esplorare con approfondimento sempre maggiore un testo, in campo scolastico o lavorativo, rappresenta un utile mezzo per l'apprendimento e la memorizzazione, che offrirà la possibilità di ricordare le nozioni con più facilità, conseguendo ottimi risultati. La velocità media di lettura degli studenti universitari è di circa 200 ppm (parole per minuto). Si tratta di una velocità bassa se paragonata a quella di manager e professionisti di buona cultura, che sfiorano le 300 parole al minuto. Le condizioni in cui si legge risultano determinanti ai fini del risultato. L'illuminazione deve provenire da dietro ed è fondamentale che la sorgente di luce non colpisca l'occhio. Lo sfondo deve essere illuminato e non si deve leggere in una stanza buia con una sola luce che illumini solo il libro, poiché il contrasto è fastidioso per l'occhio. Queste tecniche consentono di leggere un maggior numero di parole nello stesso tempo. È importante osservare che maggior velocità di lettura non significa minore comprensione del testo: l'acquisizione dei metodi proposti permetterà infatti di aumentare considerevolmente la velocità di lettura, pur mantenendo invariate comprensione e memorizzazione, con evidente guadagno di tempo. La lettura veloce si basa spesso su una serie di letture successive mediante le quali il testo viene esplorato con livelli di approfondimento sempre maggiore. In queste fasi è opportuno leggere prima le cose più importanti e solo successivamente quelle secondarie, saltando una parte delle parole: questo poiché in genere un testo contiene una parte di informazione inutile al fine

della sua comprensione. Il principio fondamentale dell'apprendimento rapido è che la lettura e la memorizzazione avvengano contestualmente: è necessario dunque leggere ogni volta una quantità limitata di informazioni. Il miglioramento della velocità non deve far dimenticare l'obiettivo principale, ovvero comprendere chiaramente il testo che si sta leggendo. Leggere rapidamente per poi dover tornare indietro per fissare i concetti è controproducente. In precedenza è stato detto che non ha senso leggere tutte le parole che compongono un brano: ciò che conta è infatti il pensiero dell'autore e non la sequenza di parole che lo espongono, proprio come quando osserviamo un quadro o una fotografia; non è necessario soffermarsi su ogni tratto della tela, è necessario osservare l'oggetto nel suo complesso. Insomma, “basta un'occhiata”. I movimenti dell'occhio su una riga sono determinanti ai fini della velocità di lettura. Gli studi in proposito fanno notare come il movimento dell'occhio è disordinato nei lettori più lenti, ovvero il loro occhio ritorna indietro molto spesso, soffermandosi su alcune parole più di una volta. Questi movimenti vengono indicati come “regressioni”: nella maggior parte dei casi si tratta di movimenti inconsci che determinano un notevole dispendio di tempo. Conviene dunque imparare a fare poche fissazioni per riga, riuscendo a leggere più parole per fissazione, in modo da eliminare le regressioni e gli sguardi vaganti. Gli “sguardi vaganti” sono movimenti dell'occhio ampi e incontrollati, responsabili di momenti di totale distrazione e lunghi il più delle volte circa un secondo. Il cervello è costretto a spostare l'attenzione in modo da ricondurre lo sguardo al testo da leggere. Si è scoperto che, cercando di imporre un movimento ottimale ai propri occhi, non soltanto aumenta la velocità di lettura, ma anche la capacità di concentrazione. La tecnica di lettura più diffusa è la tecnica di lettura a spirale, che consiste nel leggere il brano in più cicli successivi, in ognuno dei quali si raggiungono livelli di apprendimento e approfondimento maggiori rispetto al ciclo precedente. Ogni ciclo è costituito da tre fasi. 1. L'esplorazione: si parte da una prima lettura del testo, grazie alla quale si isolano le informazioni fondamentali contenute. La lettura si farà in questa maniera: a) cominciare dal primo capoverso del testo; nel caso in cui esso sembri privo di informazioni utili si passa al secondo; continuare con l'ultimo

capoverso del testo; nel caso in cui esso sembri privo di informazioni utili si passa al penultimo; b) si leggono i titoli di eventuali paragrafi, dopodiché si tenta di formulare il problema e di trarre le conclusioni; c) si leggono alcune righe per ogni capoverso, quindi si riprova a formulare il problema e le relative soluzioni alla luce delle nuove informazioni acquisite, memorizzando questa versione; d) infine si cerca la risposta alla domanda: “come l'autore giunge alle sue conclusioni?”. Per finire, il miglior modo per esplorare un testo consiste nella formulazione di domande la cui risposta è facilmente individuabile all'interno del contesto. 2. Le domande: questa fase è basata sul fatto che la memorizzazione non è data tanto dalla lettura bensì dall'attività mentale che vi è correlata. Durante la lettura sono opportuni quindi alcuni processi mentali, finalizzati ad attivare la memoria a lungo termine, che ci permetterà di ricordare le nozioni acquisite in qualsiasi momento. Prima della lettura bisogna richiamare alla memoria ciò che già si conosce sull'argomento. Basandosi su quello che non si conosce dell'argomento, bisogna formulare mentalmente delle domande; probabilmente attraverso la lettura si troverà risposta a esse. Quest'ultima operazione è proprio quella che favorisce enormemente la memorizzazione a lungo termine. Durante la lettura si rende sempre necessario carpire il pensiero dell'autore, senza farsi influenzare dalle proprie opinioni in proposito. Le domande da porsi sono in genere le sei domande fondamentali: chi?, cosa?, dove?, quando?, come? e perché?. 3. L'interpretazione: terminate le fasi dell'esplorazione e quella delle domande (dopo aver trovato alcune possibili risposte a tutte le domande), è necessario suddividere le domande stesse in due categorie: a) domande del primo tipo: chi?, cosa?, dove? e quando? b) domande del secondo tipo: come? e perché? Le domande del primo tipo servono a indagare il testo; è necessario procedere a una seconda veloce lettura del testo, cercando la risposta alle domande. È necessario scorrere il testo rapidamente. A tal fine conviene adottare movimenti degli occhi in verticale, in diagonale, a zig-zag, a “otto”. In questa fase di lettura, è bene che l'occhio non si posi sui bordi della zona scritta, perché leggendo solo la parte centrale delle righe, con la coda dell'occhio si è comunque in grado di percepire la parte restante. Una

successiva lettura del testo consentirà di trovare la risposta alle domande del secondo tipo: in questo modo si è in grado di interpretare il testo. Questa lettura dovrà invece essere più approfondita delle due precedenti. Tra una fase e l'altra del ciclo è conveniente ripetere ad alta voce le risposte alle domande che di volta in volta vengono formulate, in modo da avviare subito il processo di memorizzazione.

La comprensione del testo in funzione delle domande Come suggerito nella parte introduttiva, per analizzare il brano e rispondere alle domande è importante conoscere quali sono gli argomenti o i concetti che vanno individuati nel testo. Esempio svolto Per trovare un'utilitaria di massa dobbiamo attendere la seconda metà degli anni Cinquanta: è infatti del 1954 l'introduzione sul mercato italiano di uno dei simboli del miracolo economico: la Fiat “600”. La “600” presentava l'importante novità di non essere solo una versione in miniatura delle automobili di maggior cilindrata e dimensioni, ma di possedere caratteristiche proprie, fortemente differenziate rispetto ai modelli maggiori. La forma a guscio della “600” (e della successiva “500”), così diversa dalla forma delle auto dell'epoca, fu alla base del suo enorme successo. Ma la diffusione della “600”, frutto delle migliori condizioni economiche della popolazione italiana e dell'efficacia delle scelte della Fiat, non poteva non porre un problema: la differenziazione dei modelli. Come hanno osservato molti sociologi, nelle società di massa, quando una classe sociale comincia a migliorare il proprio tenore di vita, tende a desiderare consumi sempre meno standardizzati e sempre più personalizzati. Le merci, allora, diventano status symbol, cioè simboli della condizione sociale dei loro proprietari: vengono acquistate, infatti, non solo per la loro funzione e utilità, ma anche – o soprattutto – perché chi le possiede possa mostrare agli altri il proprio benessere e il proprio potere. Questo meccanismo ebbe importanti conseguenze sulle caratteristiche delle utilitarie. Innanzitutto si assistette all'offerta di un numero altissimo di modelli, che si differenziavano tra loro non tanto per le loro caratteristiche tecniche di fondo (cilindrata, dimensioni, consumi), ma per aspetti secondari ed estetici (la forma della carrozzeria, l'offerta di qualche gadget in più). Per esempio, la principale concorrente della “600”, l'Autobianchi “Bianchina”, faceva riferimento a una concezione opposta a quella dell'utilitaria della Fiat: essa ritornava a essere una macchina “miniaturizzata”, che riprendeva cioè la forma delle macchine maggiori, diminuendone le dimensioni. La Bianchina venne,

non a caso, acquistata soprattutto da coloro che aspiravano a un'ulteriore crescita sociale e che desideravano possedere merci simili a quelle delle classi più agiate. In secondo luogo, le singole marche cominciarono a variare l'offerta all'interno della stessa fascia produttiva. Nacquero così le varie versioni di un singolo modello: le coupé (le sportive), le cabriolet (le versioni con il tetto apribile), le familiari (caratterizzate da bagagliai più ampi); oppure vennero prodotti nuovi modelli che si discostavano di poco da quelli precedenti: è il caso della Fiat “500”, che presentava caratteristiche estetiche e tecniche simili alla “600”, pur con cilindrata, prezzo e dimensioni inferiori. Per ognuna delle domande evidenziamo qual è la richiesta da ricercare nel brano. 1. Quando fu introdotta sul mercato italiano la Fiat 600? Si deve individuare una data 2. Quale delle seguenti fu la principale antagonista della Fiat 600? Si deve individuare la concorrente della Fiat 600 sul mercato 3. In base a quanto riportato nel brano, il successo dell'utilitaria non era legato: Si devono individuare gli aspetti che non influenzano la vendita delle automobili 4. Quale può essere un titolo adeguato del brano? Questa è una domanda di carattere generale, la cui risposta può essere evinta considerando il brano nella sua interezza 5. In base a quanto riportato nel brano è possibile affermare che la differenziazione dei modelli delle utilitarie: Si deve individuare il motivo per il quale i modelli delle utilitarie erano differenziati tra loro Tenendo presente le domande, individuiamo le informazioni richieste nel brano.

Per trovare un'utilitaria di massa dobbiamo attendere la seconda metà degli anni Cinquanta: è infatti del 1954 l'introduzione sul mercato italiano di uno dei simboli del miracolo economico: la Fiat “600” [1]. La

“600” presentava l'importante novità di non essere solo una versione in miniatura delle automobili di maggior cilindrata e dimensioni, ma di possedere caratteristiche proprie, fortemente differenziate rispetto ai modelli maggiori. La forma a guscio della “600” (e della successiva “500”), così diversa dalla forma delle auto dell'epoca, fu alla base del suo enorme successo. Ma la diffusione della “600”, frutto delle migliori condizioni economiche della popolazione italiana e dell'efficacia delle scelte della Fiat, non poteva non porre un problema: la differenziazione dei modelli. Come hanno osservato molti sociologi, nelle società di massa, quando una classe sociale comincia a migliorare il proprio tenore di vita, tende a desiderare consumi sempre meno standardizzati e sempre più personalizzati. Le merci, allora, diventano status symbol, cioè simboli della condizione sociale dei loro proprietari:[2] vengono acquistate, infatti, non solo per la loro funzione e utilità, ma anche – o soprattutto – perché chi le possiede possa mostrare agli altri il proprio benessere e il proprio potere. Questo meccanismo ebbe importanti conseguenze sulle caratteristiche delle utilitarie. Innanzitutto si assistette all'offerta di un numero altissimo di modelli, che si differenziavano tra loro non tanto per le loro caratteristiche tecniche di fondo (cilindrata, dimensioni, consumi), ma per aspetti secondari ed estetici (la forma della carrozzeria, l'offerta di qualche gadget in più).[3] Per esempio, la principale concorrente della “600”, l'Autobianchi “Bianchina”,[4] faceva riferimento a una concezione opposta a quella dell'utilitaria della Fiat: essa ritornava a essere una macchina “miniaturizzata”, che riprendeva cioè la forma delle macchine maggiori, diminuendone le dimensioni. La Bianchina venne, non a caso, acquistata soprattutto da coloro che aspiravano a un'ulteriore crescita sociale e che desideravano possedere merci simili a quelle delle classi più agiate. In secondo luogo, le singole marche cominciarono a variare l'offerta all'interno della stessa fascia produttiva. Nacquero così le varie versioni di un singolo modello: le coupé (le sportive), le cabriolet (le versioni con il tetto apribile), le familiari (caratterizzate da bagagliai più ampi); oppure vennero prodotti nuovi modelli che si discostavano di poco da quelli precedenti: è il caso della Fiat “500”, che presentava caratteristiche estetiche e tecniche simili alla “600”, pur con cilindrata, prezzo e dimensioni inferiori.

Ora possiamo rispondere alle domande.

1 Quando fu introdotta sul mercato italiano la Fiat 600, secondo quanto desumibile dal brano? A Nel secondo decennio della seconda metà del XX secolo B Durante la guerra fredda C Nel primo lustro della prima metà del XX secolo D Nel primo decennio della seconda metà del XX secolo E Nel primo dopoguerra Nelle prime righe del brano è stato evidenziata una data 1954 (passaggio 1), anno che si situa nel primo decennio, che corrisponde al decennio 1950-1960, della seconda meta del XX secolo. Risposta D.

2 Quale delle seguenti fu la principale antagonista della Fiat “600”? A La due Cavalli B La Fiat 500 C La Bianchina D La Cabriolet Autobianchi E La coupé Fiat La risposta a questa domanda è abbastanza agevole, in quanto esplicitata molto chiaramente (passaggio 4): la Bianchina, risposta C.

3 In base a quanto riportato nel brano, il successo dell'utilitaria non era legato: A al suo rappresentare uno status symbol B alle caratteristiche tecniche C all'efficacia delle scelte aziendali D al miglioramento del tenore di vita della popolazione italiana E alle caratteristiche estetiche Nel brano è espressamente detto che il successo di un modello non dipende dalle caratteristiche tecniche di fondo, ma da caratteristiche estetiche

(passaggio 3). La risposta corretta è perciò B.

4 Quale può essere un titolo adeguato del brano? A L'utilitaria e il boom economico B L'evoluzione della società italiana attraverso le automobili C La preistoria dell'utilitaria D Crisi e rinascita dell'utilitaria E Psicologia dei consumi Si possono eliminare le opzioni C, D ed E, infatti nel brano non si parla di preistoria dell'utilitaria, della sua crisi e rinascita e neppure in termini generici di psicologia dei consumi; casomai si può parlare di psicologia dell'acquisto di automobili. La risposta B non è corretta in quanto il brano non descrive l'evoluzione della società, ma mostra uno spaccato specifico relativo all'offerta di automobili di piccola cilindrata a metà degli anni cinquanta, gli anni del boom economico. L'unica risposta correttamente i concetti principali esposti nel brano è la A.

5 In base a quanto riportato nel brano è possibile affermare che la differenziazione dei modelli delle utilitarie: A disorientò la crescente domanda di auto standardizzate B rispose al desiderio di personalizzazione del bene da acquistare C incise soprattutto sulle caratteristiche tecniche delle automobili D fu una strategia vincente specifica delle case automobilistiche italiane E fu dettata da ragioni di economia di scala. Questa domanda è in parte speculare rispetto alla domanda 3. Dal brano si deduce che con il sopraggiungere di un maggior successo economico si preferisce acquistare un bene diverso da quello degli altri, per poterlo personalizzare e mostrare come status symbol (passaggio 2). La risposta corretta è B. Vai agli esercizi

Relazione tra termini: nomi propri: esercizi Torna alla teoria 1 Individua il personaggio da scartare: A Clinton B Mitterrand C Segni D Pacelli E Kohl Vai alla risposta commentata

2 Individuare l'intruso fra i seguenti personaggi politici: A Cossiga B Pertini C Leone D Berlusconi E Scalfaro Vai alla risposta commentata

3 Individuare la parola “intrusa”: A Biagi B Raffaello C Kafka D Svevo E Ariosto Vai alla risposta commentata

4 Individua il personaggio da scartare: A Totti B Riva C Del Piero D Mazzola E Chechi Vai alla risposta commentata

5 Individua il personaggio da scartare: A Fermi B Newton C Mendel D Einstein E Planck Vai alla risposta commentata

6 Individua il personaggio da scartare: A Michelangelo B Pirandello C Boccioni D Picasso E Raffaello Vai alla risposta commentata

7 Individua il personaggio da scartare: A Senna B Agostinelli C Fangio D Prost E Lauda Vai alla risposta commentata

8 Individua lo studioso da scartare: A Galileo B Copernico C Newton D Volta E Keplero Vai alla risposta commentata

9 Individua il nome da scartare: A Bugno B Pantani C Mennea D Chiappucci E Coppi Vai alla risposta commentata

10 Individua il nome della città da scartare: A Torino B Cremona C Vercelli D Asti E Novara Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Relazione tra termini: nomi comuni: esercizi Torna alla teoria

1. Relazione di appartenenza 1 Individua il nome dell'animale da scartare: A cicogna B struzzo C lucertola D cuculo E usignolo Vai alla risposta commentata

2 Qual è l'intruso tra: A arpa B violoncello C tamburo D violino E chitarra Vai alla risposta commentata

2. Relazione etimologica 1 Quale delle parole sotto elencate è etimologicamente anomala? A Dentellato B Interdentale C Incidentale D Addentato E Tridente Vai alla risposta commentata

2 Quale delle parole sotto elencate è etimologicamente anomala? A Equivalente B Equilatero C Equo D Equino E Equinoziale Vai alla risposta commentata

3. Relazione semantica 1 Individuare la parola da scartare: A punire B pungolare C castigare D condannare E sanzionare Vai alla risposta commentata

2 Individua l'aggettivo da scartare: A transitorio B effimero C caduco D labile E aleatorio Vai alla risposta commentata

3 Si individui il termine che non appartiene alla stessa sfera semantica degli altri quattro: A eretico B eremita C anacoreta D asceta E cenobita Vai alla risposta commentata

4. Relazione grammaticale 1 Individua la parola da scartare: A articolo B avverbio C preposizione D verbo E coniugazione Vai alla risposta commentata

2 Indica la parola da scartare: A continuare B sottrarre C interrompere D saltando E correre Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Grafia delle parole: esercizi Torna alla teoria

1. Ortografia 1 Se la parola “soqquadro” è scritta correttamente calcolare (74 – 13) · 3, altrimenti calcolare (34 + 23) · 7: A 189 B 183 C 405 D 399 E 293 Vai alla risposta commentata

2 Se la parola “elengo” è scritta bene fare 12 · 11 – 5, altrimenti fare 60 · 3 – 15: A 41 B 12 C 127 D 165 E 181 Vai alla risposta commentata

3 Se la parola “proggettare” è scritta bene fare 34, altrimenti fare 8²: A 12 B 16 C 64 D 81 E 111 Vai alla risposta commentata

4 Se la parola “osidare” è scritta correttamente calcolare 17 + 42 – 5, altrimenti calcolare 24 · 3 – 7: A 65 B 60 C 85 D 74 E 54 Vai alla risposta commentata

2. Affinità di grafia (affinità di forma o forma grafica simile)

a. Il termine da scartare 1 Individua la parola da scartare: A popolo B bis C riposo D castello E polvere Vai alla risposta commentata

2 Individua la parola da scartare: A polimero B abuso C stanza D deteriore E opificio Vai alla risposta commentata

3 Individua la riga da scartare: A motore – tee B matita – taa C quadro – auo D tavolo – vao E manina – naa Vai alla risposta commentata

b. Individuare la regola che lega i termini 1 Se “negozio” = 12, “occhiali” = 13, “dado” = 4, “vulcano” = ? A 15 B 2 C 9 D 20 E 19 Vai alla risposta commentata

2 Se “salame” = 3, “tovaglia” = 4, “gita” = 2, “efficienza” = ? A 3 B 2 C 5 D 1 E 9 Vai alla risposta commentata

3 Se “reclamare” = 5, “libro” = 13, “prova” = 1, “figli” = ? A 18 B 14 C 9 D 7 E 6 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Proporzioni verbali: esercizi Torna alla teoria

1. Proporzioni verbali con un solo termine incognito 1 Quale tra i termini proposti completa correttamente la seguente proporzione? Inizio : fine = sorgente : X A X = immissario B X = estuario C X = delta D X = foce E X = tramonto Vai alla risposta commentata

2 Quale tra i termini proposti completa correttamente la seguente proporzione? Appennini : Italia = Carpazi : X A X = Francia B X = Romania C X = Grecia D X = Olanda E X = Bulgaria Vai alla risposta commentata

3 Quale tra i termini proposti completa correttamente la seguente proporzione? Artigianale : manuale = industriale : X A X = manageriale B X = meccanizzato C X = innovativo D X = intellettuale E X = sociale Vai alla risposta commentata

4 Quale tra i termini proposti completa correttamente la seguente proporzione? Pistola sta a cartuccia come arco sta a ... A punta B ferita C lancia D fuoco E freccia Vai alla risposta commentata

2. Proporzioni verbali con due termini incogniti presenti nello stesso membro 1 Quale tra le espressioni proposte completa correttamente la seguente proporzione? Deledda : Canne al vento = ... A Monti : Il conte di Montecristo B Foscolo : Le ultime lettere di Jacopo Ortis C Montale : I sogni muoiono all'alba D Carducci : I dolori del giovane Werther E Pasolini : Cronache di poveri amanti Vai alla risposta commentata

2 Quali tra i termini proposti completano correttamente la seguente proporzione? Avvocato : imputato = X : Y A X = medico Y = ammalato B X = cucina Y = pizza C X = cavoli Y = merenda D X = cornice Y = pittore E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

3 Quale tra le espressioni proposte completa correttamente la seguente proporzione? Pittore : dipinto = ... A statua : scultore B tela : cavalletto C pennello : colore D pizzaiolo : pizza E dente : dentiera Vai alla risposta commentata

4 Quali tra i termini proposti completano correttamente la seguente proporzione? Beatrice : Divina Commedia = X : Y A X = Enea Y = Adelchi B X = Sancio Panza Y = Decameron C X = Dante Y = Don Chisciotte D X = Sancio Panza Y = Don Chisciotte E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Proporzioni verbali: esercizi Torna alla teoria

1. Proporzioni verbali in cui i due termini incogniti sono un medio e un estremo 1 Quali tra i termini proposti completano correttamente la seguente proporzione? Colore : X = sapore : Y A X = occhio Y = orecchio B X = salato Y = rosso C X = nero Y = bianco D X = giallo Y = dolce E X = assaporare Y = vedere Vai alla risposta commentata

2 Quali tra i termini proposti completano correttamente la seguente proporzione? Serpente : X = mela : Y A X = Eva Y = Adamo B X = strisciare Y = cogliere C X = Eden Y = albero D X = rettile Y = frutto E X = giardino Y = renetta Vai alla risposta commentata

3 Quali tra i termini proposti completano correttamente la seguente proporzione? Luce : X = calore : Y A X = ombra Y = luminosità B X = lampadina Y = stufa C X = giorno Y = notte D X = caldo Y = freddo E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

4 Se scuola sta a X come ospedale sta a Y, che cosa sono rispettivamente X e Y? A X = insegnante Y = medico B X = studente Y = insegnante C X = insegnante Y = malato D X = bidello Y = studente E X = medico Y = infermiere Vai alla risposta commentata

2. Proporzioni verbali in cui i due termini incogniti sono i due medi o i due estremi 1 Quali tra i termini proposti completano correttamente la seguente proporzione? X : pasta = pomodoro : Y A X = grano Y = salsa B X = salsa Y = cipolla C X = oliva Y = verdura D X = riso Y = vino E X = pesca Y = cucina Vai alla risposta commentata

2 Scegliere nell'espressione X : grande = poco : Y la coppia X e Y più plausibile in modo tale che, tra le varie alternative, il rapporto tra il primo e il secondo termine sia simile o analogo a quello tra il terzo e il quarto. A X = vuoto Y = pieno B X = abbastanza Y = sufficiente C X = piccolo Y = molto D X = ieri Y = oggi E X = gallina Y = uovo Vai alla risposta commentata

3 Quali tra i termini proposti completano correttamente la seguente proporzione? Savona : X = Y : Piemonte A X = Terni Y = Umbria B X = La Spezia Y = Liguria C X = Liguria Y = Alessandria D X = Lazio Y = Rieti E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

4 Scegliere nell'espressione X : vino = conchiglia : Y la coppia X e Y più plausibile in modo tale che, tra le varie alternative, il rapporto tra il primo e il secondo termine sia simile o analogo a quello tra il terzo e il quarto. A X = foglia Y = mollusco B X = botte Y = perla C X = grappolo Y = valva D X = semi Y = sabbia E X = uva Y = mare Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Completamento di parole: esercizi Torna alla teoria

1. Completamento di parole di senso compiuto 1 Inserisci tra parentesi la parola che può essere preceduta da ciascuna delle lettere a sinistra: p z opp (...) r m A rime B io C ane D resso E nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata

2 Inserisci la sillaba che completa la prima e l'inizio della seconda parola: passa (...) tale A na B re C to D na E nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata

3 Indica la sillaba che completa le due parole incrociate: ca tu ... mo ma A na B ris C stra D ca E non si può determinare Vai alla risposta commentata

4 Indica tra parentesi la parola che con le altre due forma una parola di senso compiuto: audi (...) ne A re B ma C zio D to E zion Vai alla risposta commentata

2. Completare la parola in modo che sia sinonimo di uno o più termini dati 1 Inserisci la parola tra parentesi che sia sinonimo di entrambe le parole fuori della parentesi: tribunale (...) buco A corte B giudizio C foro D tappo E appello Vai alla risposta commentata

2 Inserisci la parola tra parentesi che sia sinonimo di entrambe le parole fuori della parentesi: Jolly (...) pazza A vacua B carta C matta D polivalente E ambiguo Vai alla risposta commentata

3. Trovare la parola mancante utilizzando una regola da dedurre da un esempio 1 Indica la parola che manca tra parentesi: en (cane) 13 an (...) 53 A acne B nuca C cena D gatto E vanno bene sia acne sia cena Vai alla risposta commentata

2 Inserisci la parola che manca tra le parentesi: studio (divo) vuoto stadio (...) tuorlo A tatu B dito C dior D tato E nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Completamento di frasi: esercizi Torna alla teoria 1 Le due principali cause della guerra angloamericana furono il gran numero di navi americane catturate e l'aver ___ i loro marinai a servire la marina britannica. A costretto B reclutato C assoldato D pregato E lasciato Vai alla risposta commentata

2 Completare la frase con l'aggettivo più idoneo. “Ti stai inerpicando su un sentiero ___ di insidie”: A assiduo B irto C acuto D logorroico E egregio Vai alla risposta commentata

3 Completare la frase con la parola più idonea. “L'aliquota del 20% viene maggiorata del 5% per il ___ che non effettua il pagamento entro la data del 4 luglio”: A fannullone B distinto C moroso D caustico E diligente Vai alla risposta commentata

4 Dal brano seguente abbiamo eliminato qualcosa. Lo si reintegri, rispettandone la logica e il significato, con una delle alternative sottostanti: Le leggi sono promulgate per ... ..., non perché non facciano ingiustizia, ma perché non sia loro fatta. (Epicuro) A i libri di storia B gli animali C i saggi D i posteri E nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata

5 Nonostante siano ___ dalla massiccia presenza della polizia, i borseggiatori ___ a rubare sui treni. A incitati, vanno B pervasi, provano C affiatati, incitano D persuasi, continuano, E dissuasi, continuano Vai alla risposta commentata

6 Inserite nella frase la coppia di parole opportune. “Questo risultato è così ___ che sarà necessario un attento ___ dei risultati”: A frenetico – insieme B strano – avanzamento C latente – osservazione D critico – esame E avanzato – osservazione Vai alla risposta commentata

7 Dal brano seguente sono state espunte due parole; scegliere, tra le coppie qui sotto riportate, quella che, inserita al posto dei trattini, meglio risponde alla logica del testo: Edonistico in quei momenti nei quali io ero ascetico, materialista mentre le mie tendenze erano spirituali, egocentrico laddove io tendevo a essere altruista, Andrea rappresentava la ______ e, ciononostante, invece di _____, ciò che si era sviluppata tra noi era una profonda comprensione e amicizia. A apoteosi – diffidenza B antitesi – antipatia C opposizione – inimicizia D dissimulazione – dissenso E negazione – rivalità Vai alla risposta commentata

8 Dato che gli autoriparatori hanno tariffe ___, sono stati ___ molti corsi di meccanica automobilistica. A tollerabili, pianificati B esorbitanti, istituiti C impertinenti, discussi D ragionevoli, introdotti E fastidiose, soppressi Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Conoscenza della lingua italiana: esercizi Torna alla teoria 1 Il superlativo relativo di grande è: A il più grande B più grande C minimo D massimo E il meno grande Vai alla risposta commentata

2 Nella frase “Il biondo Tevere si trova nel Lazio”, “biondo” è: A un attributo B un'apposizione C un complemento di luogo D un complemento oggetto E un avverbio Vai alla risposta commentata

3 Ha lo stesso significato di antitesi: A successione B negazione C dialettica D opposizione E metatesi Vai alla risposta commentata

4 Quale tra i seguenti è un contrario di irrequieto? A Agitato B Tranquillo C Requieto D Grullo E Combattuto Vai alla risposta commentata

5 Il sinonimo di diafano è: A copiato B duplice C bifronte D trasparente E insettivoro Vai alla risposta commentata

6 Tra le seguenti parole trovare quella che abbia lo stesso significato di “rendere” e “fondere nuovamente”. A Arrestare B Restituire C Affondare D Sfogliare E Rifondere Vai alla risposta commentata

7 Tra le seguenti parole trovare quella che abbia lo stesso significato di “sbaglio” e “oca”. A Abbaglio B Sventato C Capriccio D Alloca E Papera Vai alla risposta commentata

8 Un'auto ha sempre: A 5 marce B contagiri C volante D vetri elettrici E 5 porte Vai alla risposta commentata

9 Una scarpa ha sempre: A pelle B gomma C suola D lacci E tacco Vai alla risposta commentata

10 Anagramma le parole seguenti e individua quale non indica una marca automobilistica: A Rodf B Taif C Ratisema D Notron E Fala Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Negazione e quantificatori: esercizi Torna alla teoria

Caso a. 1 Se è vero che non tutti i mali vengono per nuocere, sarà necessariamente vera anche una delle affermazioni seguenti: A quelli che nuocciono non sono mali B i mali non nuocciono C qualche male non viene per nuocere D se non vengono per nuocere non sono mali E se sono mali non vengono per nuocere Vai alla risposta commentata

2 Negare che qualunque cane abbaia equivale a dire che: A se non abbaia non è un cane B c'è un cane che abbaia C c'è un cane che non abbaia D ogni cane non abbaia E nessun cane abbaia Vai alla risposta commentata

3 L'affermazione: Su ogni tavolo ci sono bicchieri è falsa. Allora è vero che: A c'è un tavolo senza bicchieri B ci sono tavoli con due o più bicchieri C ogni tavolo è senza bicchieri D c'è un tavolo con una bottiglia E su tutti i tavoli c'è qualcosa ma non necessariamente bicchieri Vai alla risposta commentata

4 Negare che tutti i torinesi amano il cioccolato equivale ad affermare che: A nessun torinese ama il cioccolato B almeno un torinese ama il cioccolato C non è vero che i torinesi non amano il cioccolato D almeno un torinese non ama il cioccolato E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

Caso b. 1 La proposizione La prova scritta è obbligatoria per qualche esame della Facoltà di Scienze Politiche significa logicamente che: A la prova scritta non è obbligatoria in tutti gli esami della Facoltà di Scienze Politiche B la prova scritta non è facoltativa in tutti gli esami della Facoltà di Scienze Politiche C sarebbe meglio che la prova scritta fosse obbligatoria in tutti gli esami della Facoltà di Scienze Politiche D gli studenti della Facoltà di Scienze Politiche possono scegliere di sostenere solo la prova scritta E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2 Non esiste torta senza ciliegina. Se la precedente affermazione è falsa, quale delle seguenti è necessariamente vera? A Esiste almeno una torta senza ciliegina B Non vi sono ciliegine senza torta C Nessuna torta ha la ciliegina D Nessuna risposta è esatta E Tutte le torte sono senza ciliegina Vai alla risposta commentata

Caso c. 1 Se l'affermazione nessun cuoco è magro è falsa, quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera? A Tutti i cuochi sono magri B Almeno un cuoco è grasso C Almeno un cuoco è magro D I cuochi sono tutti grassi E Nessun cuoco è grasso Vai alla risposta commentata

2 Se l'affermazione nessun attore è infelice è falsa, quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera? A Almeno un attore è infelice B Tutti gli attori sono felici C Nessun attore è felice D Gli attori sono tutti infelici E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Negazione di frasi composte: esercizi Torna alla teoria

1. Negazione di A e B 1 Il grande matematico Deeffe Sudeix di ritorno da un congresso in India, commenta con alcuni colleghi: Non è vero che tutti gli abitanti di Tiruciripalli sono biondi e con gli occhi azzurri. Dunque Deeffe Sudeix sta affermando che: A c'è qualche abitante di Tiruciripalli che non è biondo oppure che non ha gli occhi azzurri B gli abitanti di Tiruciripalli sono bruni e con occhi scuri C gli abitanti di Tiruciripalli se sono biondi non hanno gli occhi azzurri D esistono abitanti di Tiruciripalli biondi ma senza occhi azzurri E nessun abitante di Tiruciripalli è biondo con occhi azzurri Vai alla risposta commentata

2 Un esperto ellenista pone un quesito di logica ai suoi amici. Egli dichiara: Non è vero che tutti gli abitanti di Sparta hanno scudo e spada. Dunque egli sta affermando che: A C'è qualche abitante di Sparta che non ha lo scudo oppure non ha la spada B Gli abitanti di Sparta non hanno né scudo né spada C Gli abitanti di Sparta se hanno lo scudo non hanno la spada D Tutti gli abitanti di Sparta hanno lo scudo ma non la spada E Una persona che abbia sia lo scudo che la spada non è di Sparta Vai alla risposta commentata

3 Se l'affermazione la spiaggia è piena e non c'è il sole è falsa, quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera? A La spiaggia è piena e c'è il sole B La spiaggia non è piena e c'è il sole C La spiaggia è piena o non c'è il sole D La spiaggia non è piena o non c'è il sole E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

4 Tutti gli atleti svolgono due tipi di esercizi: le flessioni e i piegamenti. Se questa frase è falsa, allora si può dedurre con certezza che: A nessun atleta si allena facendo delle flessioni B esiste almeno un atleta che non svolge nessuno dei due tipi di esercizio C esiste almeno un atleta che non svolge uno dei due tipi di esercizio D esiste almeno un atleta che si allena svolgendo flessioni ma non piegamenti E esiste almeno un atleta che si allena svolgendo piegamenti ma non flessioni Vai alla risposta commentata

5 Sapendo che l'affermazione Tutti i sabati vado in pizzeria e poi al cinema è falsa, se ne deduce che: A qualche sabato non vado in pizzeria o al cinema B tutti i sabati non vado in pizzeria o al cinema C qualche sabato non vado né in pizzeria né al cinema D tutti i sabati non vado né in pizzeria né al cinema E tutti i giorni vado in pizzeria e al cinema Vai alla risposta commentata

2. Negazione di A o B 1 Sapendo che la seguente frase Ogni sabato Roberto dorme fino a tardi o va in montagna è falsa se ne deduce necessariamente che: A tutti i sabati Roberto non dorme fino a tardi o non va in montagna B non ogni sabato Roberto dorme fino a tardi e va in montagna C qualche sabato Roberto non dorme fino a tardi e non va in montagna D tutti i sabati Roberto non dorme fino a tardi e va in montagna E qualche sabato Roberto dorme fino a tardi e non va in montagna Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Negazioni multiple: esercizi Torna alla teoria 1 I recenti studi hanno escluso la possibilità che l'affresco non sia stato dipinto dal grande Raffaello. Questa argomentazione afferma quindi che: A non si può dire se l'affresco sia stato dipinto dal grande Raffaello B l'affresco è stato dipinto dal grande Raffaello C si può pensare che l'affresco non sia stato dipinto dal grande Raffaello D l'affresco non è stato dipinto dal grande Raffaello E l'affermazione non ha alcun senso Vai alla risposta commentata

2 Dico che nego di dubitare di te, quindi: A dico di non credere in te B non dico di non dubitare di te C dubito di te D non credo in te E credo in te Vai alla risposta commentata

3 Nego di affermare che nego di non star facendo un test di logica, quindi: A nego di non star facendo un test di logica B affermo di non star facendo un test di logica C affermo di star facendo un test di logica D non nego di star facendo un test di logica E non affermo di non star facendo un test di logica Vai alla risposta commentata

4 Non è possibile negare la falsità della tesi secondo la quale la Terra non è rotonda. Qual è il corretto significato di questa affermazione? A Non è possibile sapere con certezza se la Terra è rotonda o meno B La Terra è rotonda C La Terra non è rotonda D La frase non ha senso E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

5 In base alle informazioni in suo possesso, l'investigatore non può non negare che è falso quanto affermato dal suo informatore, il quale dichiarò di non conoscere l'autore della rapina di ieri. Basandosi su questa affermazione, individuare quale delle seguenti alternative è esatta: A non è possibile sapere se l'informatore conosca l'autore della rapina di ieri B l'informatore conosce l'autore della rapina di ieri C l'informatore non conosce l'autore della rapina di ieri D l'informatore può indifferentemente conoscere o non conoscere l'autore della rapina di ieri E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

6 È sbagliato negare che sia falso che il quadro non è stato dipinto da Leonardo da Vinci. Basandosi su questa affermazione individuare quale di queste affermazioni è esatta: A il quadro è stato dipinto da Leonardo da Vinci B il quadro è stato dipinto da un pittore sconosciuto C il quadro non è stato dipinto da Leonardo Da Vinci D non si può riconoscere quale pittore ha dipinto il quadro E l'asserzione della traccia è errata Vai alla risposta commentata

7 La frase Irene non se la sente di smentire la consapevolezza di dubitare della falsità delle mie ragioni significa: A Irene pensa che io abbia ragione B Irene pensa che io abbia torto C Irene non sa se io abbia ragione o torto D Irene è quasi certa che io abbia torto E Irene è quasi certa che io abbia ragione Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sillogismi: esercizi Torna alla teoria 1 Tutte le mie amiche sono carine Tutte le amiche di Giulio sono mie amiche Date le premesse la conseguenza corretta è: A tutte le amiche di Giulio sono carine B nessuna amica di Giulio è carina C tutte le mie amiche sono amiche di Giulio D sia la B sia la C E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2 Alcuni stranieri sono alti, tutti gli stranieri alti hanno gli occhiali. Quindi ____: A alcuni stranieri hanno gli occhiali B tutti gli stranieri hanno gli occhiali C chi non ha gli occhiali non è straniero D gli stranieri portano la barba E gli stranieri bassi sono irsuti Vai alla risposta commentata

3 Tutti i mammiferi hanno i polmoni, alcuni mammiferi sono equini. Quale, tra le seguenti conclusioni, non è corretta? A Tutti gli equini hanno i polmoni B Alcuni animali con i polmoni sono equini C Alcuni equini non hanno i polmoni D Tutti gli equini sono mammiferi E Tutti i mammiferi sono equini Vai alla risposta commentata

4 Ogni uomo è mammifero – qualche animale è uomo – dunque _____ è mammifero. Si individui il corretto completamento del sillogismo: A qualche uomo B qualche animale C ogni animale D ogni uomo E ogni mammifero Vai alla risposta commentata

5 Nessuna pianta è animale – ogni uomo è animale – dunque ____ è pianta. Si individui il corretto completamento del sillogismo: A nessun uomo B qualche uomo C ogni animale D ogni pianta E qualche animale Vai alla risposta commentata

6 Tutti i condottieri sono coraggiosi – nessun coraggioso è dissimulatore – dunque _____ è condottiero. Si individui il corretto completamento del sillogismo: A qualche condottiero B nessun coraggioso C nessun dissimulatore D qualche dissimulatore E ogni dissimulatore Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sillogismi: parte grafica: esercizi Torna alla teoria 1 Se tutti gli uomini hanno la barba e tutti i militari sono uomini, quale affermazione fra le seguenti è vera? A Tutti i militari non hanno la barba B Solo i militari portano la barba C Tutti i militari hanno la barba D Tutti gli uomini fanno il servizio militare E Tutti gli uomini non hanno la barba Vai alla risposta commentata

2 Tutti i notai sono ricchi. Nessun ricco è una persona insicura. Quindi ____ è un notaio. Si individui il corretto completamento del sillogismo: A soltanto un ricco B qualche persona insicura C qualche ricco D ogni ricco E nessuna persona insicura Vai alla risposta commentata

3 Ugo è saggio. Tutti gli anziani sono saggi. Anna è anziana. In base a queste informazioni, quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera? A Anna è saggia B Ugo è anziano C I saggi sono tutti anziani D Ugo e Anna sono parenti E Ugo è più giovane di Anna Vai alla risposta commentata

4 Nessuna pianta ha le ali – tutti gli alberi sono piante – dunque ____ ha le ali. Si individui il corretto completamento del sillogismo: A nessun albero B nessuna pianta C qualche albero D ogni pianta E qualche pianta Vai alla risposta commentata

5 Se alcuni ladri sono sottosegretari e tutti i ladri sono delinquenti, si può logicamente concludere che: A alcuni delinquenti sono sottosegretari B tutti i delinquenti sono ladri C nessun sottosegretario è delinquente D nessun delinquente è sottosegretario E alcuni ladri sono delinquenti Vai alla risposta commentata

6 Se Enrico è nato a Milano, allora è un cittadino italiano. Da quale delle seguenti affermazioni può essere certamente dedotta l'argomentazione precedente? A Tutti coloro che sono nati a Milano sono cittadini italiani B Alcuni di coloro che sono nati a Milano sono cittadini italiani C Tutti i cittadini italiani sono residenti in una città o provincia italiana D I genitori di Enrico sono milanesi E Tutti i cittadini italiani sono nati a Milano Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Premesse e conclusioni: esercizi Torna alla teoria 1 Tutti i giocatori di tennis amano guardare il calcio in televisione. Chi ama guardare il calcio in televisione è una persona felice. Cristiana è una persona felice. Se queste affermazioni sono vere, quale delle seguenti affermazioni è falsa? A Cristiana ama guardare il calcio in televisione B Non è detto che Cristiana giochi a tennis C Non tutte le persone felici amano guardare il calcio in televisione D Chi gioca a tennis è felice E L'affermazione non ha alcun senso Vai alla risposta commentata

2 Tutti i fumatori sono anziani; Federico è un esperto di informatica; tutti gli esperti di informatica sono anziani. Se queste affermazioni sono vere, quale delle seguenti è necessariamente vera? A Federico è un fumatore B Federico è anziano C Tutti i fumatori sono esperti di informatica D Esiste almeno un esperto di informatica che è anche fumatore E Esiste almeno un fumatore che è anche esperto di informatica Vai alla risposta commentata

3 Tutti i filosofi sono portati per la logica. Ernesto ama giocare a scacchi. Chi ama giocare a scacchi ha un debole per le donne. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera? A Ernesto ha tutti i requisiti per essere un buon giocatore di scacchi B Tutti i filosofi amano giocare a scacchi C Chi è portato per la logica non può non amare gli scacchi D Ernesto è un profondo pensatore e ha un debole per le donne E Non si può negare che Ernesto abbia un debole per le donne Vai alla risposta commentata

4 Tutti gli scolari sono diligenti; Tommaso è intelligente; tutte le persone intelligenti sono diligenti. In base alle precedenti affermazioni, quale delle seguenti è necessariamente vera? A Tommaso è uno scolaro B Tommaso è diligente C Tutti gli scolari sono intelligenti D Tutte le persone intelligenti sono scolari E Chi non è intelligente non può essere uno scolaro Vai alla risposta commentata

5 Tutti gli artisti sono originali. Lorenzo è pignolo. Tutte le persone pignole sono originali. In base alle precedenti affermazioni, quale delle seguenti è necessariamente vera? A Lorenzo è un artista B Lorenzo è originale C Chi è pignolo è un artista D Tutti gli artisti sono pignoli E Chi è originale è pignolo Vai alla risposta commentata

6 Tutti gli uccelli possono volare. Cip Cip è un uccello. Chi ha le ali è un uccello. Se le precedenti informazioni sono corrette, quale delle seguenti affermazioni non rappresenta una conclusione corretta? A Cip Cip può non avere le ali B Chi non ha le ali non è un uccello C Cip Cip può volare D Chi non è un uccello non ha le ali E Chi ha le ali può volare Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Premesse e conclusioni: esercizi Torna alla teoria 1 Giovanni è vegetariano. Chi è magro è vegetariano. Marco è magro. Se le tre affermazioni sono vere, quale delle seguenti affermazioni è vera? A Giovanni è magro B Marco è vegetariano C Chi è vegetariano è magro D Marco non è vegetariano E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2 Maurizio ama la caccia. Chi abita in campagna ama la caccia. Giuseppe abita in campagna. Se queste affermazioni sono vere, quale delle seguenti è necessariamente vera? A Chi ama la caccia abita in campagna B Maurizio abita in campagna C Giuseppe ama la caccia D Chi non abita in campagna ama la pesca E Maurizio non abita in campagna Vai alla risposta commentata

3 Tutti i poligoni regolari sono circoscrivibili a una circonferenza. Un quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza. L'esagono è un poligono regolare. Se queste affermazioni sono vere, quali delle seguenti è necessariamente vera? A Un quadrilatero è sempre un poligono regolare B I poligoni regolari sono quadrilateri C L'esagono è circoscrivibile a una circonferenza D Un poligono circoscrivibile a una circonferenza è un quadrilatero E I poligoni circoscrivibili alla circonferenza sono regolari Vai alla risposta commentata

4 Marco è simpatico. Lucia è allegra. Tutti coloro che sono simpatici sono anche allegri. Se queste affermazioni sono vere quali delle seguenti è necessariamente vera? A Lucia è simpatica B Marco è allegro C Le persone allegre sono anche simpatiche D Chi non è simpatico non è allegro E Chi è allegro non è simpatico Vai alla risposta commentata

5 Il muratore è un lavoratore. Tutti gli abitanti di Como sono lavoratori. Mario è un impiegato. Se queste affermazioni sono vere quali delle seguenti è necessariamente falsa? A Il muratore può essere un abitante di Como B Mario non può essere un abitante di Como C Alcuni lavoratori sono abitanti di Como D Mario e il muratore abitano a Como E Alcuni abitanti di Como sono muratori Vai alla risposta commentata

6 Gli scrittori devono avere fantasia. Giulia ha fantasia. Giovanni ha scritto un romanzo. Se queste affermazioni sono vere quali delle seguenti è necessariamente vera? A Giovanni è famoso B Giulia è una scrittrice C Chi ha fantasia è uno scrittore D Chi non è scrittore non ha fantasia E Giovanni ha fantasia Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Premesse e conclusioni: esercizi Torna alla teoria 1 Le persone che amano gli spettacoli di cabaret sono spiritose. Antonio è una persona spiritosa. Quale delle seguenti affermazioni aggiuntive consente di dedurre con certezza che Antonio ama gli spettacoli di cabaret? A Tutte le persone spiritose amano gli spettacoli di cabaret B Alcune persone spiritose hanno come nome Antonio C Alcune persone spiritose amano gli spettacoli di cabaret D Non è certo che tutte le persone spiritose amino gli spettacoli di cabaret E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2 Andrea è laureato. I ricchi vivono in case di loro proprietà. Tutti i laureati sono persone responsabili. Se queste informazioni sono corrette, quale delle seguenti informazioni addizionali non consentirebbe di concludere che Andrea vive in una casa di sua proprietà? A Andrea è ricco B Andrea è una persona responsabile C Tutti i laureati sono ricchi D Le persone responsabili vivono in case di loro proprietà E Tutte le persone responsabili sono ricche Vai alla risposta commentata

3 Tutti i pompieri sono coraggiosi. Tutti i marinai sono coraggiosi. Tutti i marinai amano il mare. Se le precedenti informazioni sono corrette, quale delle seguenti informazioni addizionali consentirebbe di concludere che tutti i pompieri amano il mare? A Tutti i pompieri sanno nuotare B Non ci sono pompieri che siano anche marinai C Tutti i marinai sono anche pompieri D Chi ama il mare è un marinaio E Tutte le persone coraggiose amano il mare Vai alla risposta commentata

4 Marco e Rossella amano l'arte. Tutti coloro che sono simpatici sono anche allegri. Estelle è allegra. Tutti coloro che amano l'arte sono simpatici. Se le precedenti informazioni sono corrette, quale delle seguenti informazioni addizionali consentirebbe di concludere che Estelle è simpatica? A Marco e Rossella sono simpatici B Le persone simpatiche amano l'arte C Tutte le persone allegre amano l'arte D Estelle ama l'arte E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Implicazioni logiche: esercizi Torna alla teoria 1 Giocando a Risiko, Giulio Cesare ha vinto più di suo nipote Augusto, ma non di Napoleone. Alessandro Magno ha vinto meno di Carlo Magno, ma più di Napoleone. Chi ha vinto di meno? A Giulio Cesare B Augusto C Alessandro Magno D Napoleone E Carlo Magno Vai alla risposta commentata

2 Se K viene prima di C; Y viene prima di C; C viene prima di D; K viene prima di Y; qual è l'ordine corretto delle lettere? A K–C–D–Y B C–D–Y–K C Y–C–D–K D D–Y–C–K E K–Y–C–D Vai alla risposta commentata

3 Lungo un marciapiede rettilineo sono parcheggiati una motocicletta, un'auto, un monovolume, un furgone e la bicicletta del guardiano. L'auto è posteggiata prima del furgone e della motocicletta e quest'ultima viene dopo il monovolume e prima della bicicletta del guardiano. Quale dei seguenti è l'ordine corretto in cui possono essere parcheggiati i veicoli? A Monovolume – motocicletta – auto – furgone – bicicletta del guardiano B Bicicletta del guardiano – furgone – monovolume – motocicletta – auto C Monovolume – motocicletta – bicicletta del guardiano – furgone – auto D Auto – furgone – monovolume – motocicletta – bicicletta del guardiano E Auto – furgone – monovolume – bicicletta del guardiano – motocicletta Vai alla risposta commentata

4 Aldo ha più denaro di Bruno, il quale ne ha meno di Carlo, che a sua volta ne possiede più di Donato. Questo significa che: A Bruno ha più denaro di Carlo B Bruno non ha denaro C Donato è il più ricco D Bruno possiede meno denaro di Aldo e di Carlo E Donato ha più denaro di Carlo Vai alla risposta commentata

5 Se L viene prima di F; Z viene prima di F; F viene prima di G; L viene prima di Z, quale tra queste affermazioni non è corretta? A L è la prima della serie B Z viene dopo G C Z non è l'ultima della serie D Z viene prima di G E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

6 In una riunione i sei partecipanti A, B, C, D, E e F si dispongono attorno a un tavolo rotondo non necessariamente in questo ordine. Si sa che: tra A e B vi sono due persone; al fianco destro di F vi è A; E ha al suo fianco A e C. Si può concludere che D è seduto tra: A FeA B EeA C BeC D FeB E due persone che non possono essere determinate univocamente Vai alla risposta commentata

7 Anna, Bruno, Carla, Daniele ed Elisa sono in coda su un trampolino: • Daniele è l'unico che si tuffa. Gli altri saltano; • Carla è dietro alla sua migliore amica, che è Anna; • Anna è due persone davanti a Bruno; • la persona che si tuffa è il primo; • Elisa è tra Anna e Daniele. Cominciando dalla persona che si tuffa, in quale ordine stanno facendo la fila al trampolino? A Daniele, Elisa, Anna, Carla, Bruno B Elisa, Anna, Bruno, Daniele, Carla C Elisa, Anna, Carla, Bruno, Daniele D Bruno, Elisa, Anna, Carla, Daniele E Elisa, Anna, Daniele, Carla, Bruno Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti: esercizi Torna alla teoria

Condizione sufficiente: se A allora B 1 Si supponga vera l'affermazione Se nevica a Cervinia, allora Claudio va a sciare. Quale delle seguenti affermazioni è in contraddizione con la precedente? A Non nevica a Cervinia e Claudio va a sciare B Claudio va a sciare C Nevica a Cervinia e Claudio non va a sciare D Se Claudio non va a sciare, allora non nevica a Cervinia E Nevica a Cervinia Vai alla risposta commentata

2 Se fa caldo, Elena accende il condizionatore. Se questa affermazione è vera, è anche vero che: A se non fa caldo, Elena non accende il condizionatore B se Elena accende il condizionatore, vuol dire che fa caldo C se Elena non accende il condizionatore, vuol dire che non fa caldo D fa freddo e quindi Elena tiene spento il condizionatore E l'affermazione non ha alcun senso Vai alla risposta commentata

3 Se lascerò accesa la mia lampada troppo a lungo, la lampadina si fulminerà. Se questa affermazione è vera, quale delle seguenti alternative è necessariamente vera? A Se la lampadina si è fulminata, vuol dire che ho lasciato la lampada accesa troppo a lungo B Se non lascerò la lampada accesa troppo a lungo, la lampadina non si fulminerà C Se la lampadina non si è fulminata, allora non ho lasciato la lampada accesa troppo a lungo D Se la lampadina non si è fulminata, allora non è detto che io non abbia lasciato accesa la lampada troppo a lungo E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

4 Se Matteo è nervoso, allora Matteo fuma la pipa. Se questa affermazione è vera, allora è anche vero che: A se Matteo non fuma la pipa, allora Matteo non è nervoso B se Matteo fuma la pipa, allora Matteo è nervoso C Matteo fuma la pipa solo quando è nervoso D il fatto che Matteo fumi la pipa significa che Matteo è nervoso E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

5 Quale fra le seguenti espressioni è equivalente a Se Schumacher è un pilota, allora è un campione? A Se Schumacher non è un pilota, allora non è un campione B Se Schumacher non è un campione, allora non è un pilota C Se Schumacher è un campione, allora è un pilota D Se Schumacher è un pilota, allora non è un campione E Tutte le alternative sono esatte Vai alla risposta commentata

6 L'affermazione quando bevo troppo, mi manca il respiro implica che: A se mi manca il respiro vuol dire che ho bevuto troppo B non mi manca il respiro pur avendo bevuto troppo C a volte capita che non mi manchi il respiro pur avendo bevuto troppo D se non mi manca il respiro allora non ho bevuto troppo E o bevo troppo o mi manca il respiro Vai alla risposta commentata

7 Se non avessi avuto talento non saresti diventato artista, ma sei diventato artista dunque: A non hai talento B sei artista C hai talento D sarai artista E non avrai talento Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti: esercizi Torna alla teoria

Condizione necessaria: solo se A allora B 1 Prenderò l'ombrello solo se pioverà. In base a questa affermazione, quale delle seguenti è necessariamente falsa? A Se non ho preso l'ombrello, non ha piovuto B Posso prendere l'ombrello anche se non piove C Se non piove, allora non prendo l'ombrello D Se ho preso l'ombrello, ha piovuto E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2 È necessario che l'autobus sia in orario affinché Alessandra arrivi in tempo all'appuntamento. Se la precedente informazione è vera, allora è possibile dedurre che: A se l'autobus non è in orario allora Alessandra non arriva in tempo all'appuntamento B se Alessandra arriva in tempo all'appuntamento allora l'autobus non è in orario C Alessandra può arrivare in tempo all'appuntamento anche se l'autobus non è in orario D se Alessandra non arriva in tempo all'appuntamento allora l'autobus non è in orario E se l'autobus è in orario allora Alessandra arriva in tempo all'appuntamento Vai alla risposta commentata

3 Solo se la rappresentazione teatrale è in atto, gli spettatori non tengono acceso il telefonino. In base a questa affermazione, quale delle seguenti non è necessariamente vera? A Se gli spettatori tengono spento il telefonino significa che la rappresentazione teatrale non è in atto B Non è sufficiente che la rappresentazione teatrale sia in atto perché gli spettatori tengano spento il telefonino C Se la rappresentazione teatrale non è in atto, gli spettatori tengono acceso il telefonino D Se gli spettatori non tengono acceso il telefonino significa che la rappresentazione teatrale è in atto E È necessario che la rappresentazione teatrale sia in atto perché gli spettatori tengano spento il telefonino Vai alla risposta commentata

Condizione necessaria e sufficiente: se e solo se A allora B 1 Lorenzo compera la moto se e solo se lavora in estate. Questa affermazione implica che: A se Lorenzo non compera la moto significa che non ha lavorato in estate B se Lorenzo compera la moto, potrebbe non aver lavorato in estate C se Lorenzo non lavora in estate, potrebbe comunque comperare la moto D se Lorenzo lavora in estate non è necessariamente vero che riesca a comperare la moto E se Lorenzo decide di comperare un'auto significa che deve lavorare anche in autunno Vai alla risposta commentata

2 Gianni andrà a sciare se e solo se comprerà gli occhiali da sole. In base a questa affermazione, quale delle seguenti è necessariamente falsa? A È sufficiente che Gianni compri gli occhiali da sole perché vada a sciare B Se Gianni non comprerà gli occhiali da sole allora non andrà a sciare C Se Gianni è andato a sciare allora ha comprato gli occhiali da sole D Anche se Gianni comprerà gli occhiali da sole, potrebbe non andare a sciare E Se Gianni non comprerà gli occhiali da sole, rimarrà a casa Vai alla risposta commentata

3 Il tipografo stamperà il libro se e solo se l'operaio lavorerà con lui. Se questa affermazione è vera allora è anche vero che: A se l'operaio lavora con il tipografo è possibile che il tipografo non stampi il libro B è possibile che il tipografo stampi il libro anche se l'operaio non lavora con lui C anche se l'operaio lavorerà con il tipografo, quest'ultimo non stamperà il libro D il tipografo stamperà comunque il libro, sia che l'operaio lavori con lui sia che non lavori con lui E se il tipografo non stamperà il libro significa che l'operaio non avrà lavorato con lui Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Indebolire una supposizione: esercizi Torna alla teoria 1 Un modo per ridurre il tempo necessario ai pendolari che vivono fuori città per raggiungere il posto di lavoro in città è quello di velocizzare il traffico all'interno delle città. Ciò può essere realizzato introducendo delle tariffe per le auto che circolano in città, scoraggiando il traffico automobilistico e incoraggiando l'uso dei mezzi pubblici. Quale delle seguenti affermazioni non indebolisce la precedente argomentazione? A Quasi tutto il traffico cittadino è rappresentato da traffico commerciale, il quale non diminuirebbe con l'introduzione di tariffe B Molte persone che attualmente utilizzano l'auto da sole si metterebbero d'accordo con altre persone e continuerebbero a utilizzare l'automobile C Ogni temporaneo miglioramento del traffico si perderebbe subito in quanto attirerebbe nuove automobili in città D Il sistema del trasporto pubblico non è in grado di accogliere un aumento del numero dei passeggeri E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2 Recenti ricerche di laboratorio condotte in Italia hanno mostrato che le cellule tumorali sono rivestite da una proteina che impedisce al sistema immunitario di attaccarle. Occorre dunque studiare un farmaco che consenta di eliminare tali proteine. Quale delle seguenti affermazioni indebolisce la precedente argomentazione? A Le proteine che rivestono le cellule tumorali sono essenziali per una corretta funzionalità epatica B Le persone colpite da tumore hanno un sistema immunitario più forte di quello delle persone sane C Le cellule tumorali sono in grado di svilupparsi a un ritmo molto elevato D I tumori sono più diffusi nei giovani rispetto agli anziani E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

3 Viviamo in una società consumistica. Le apposite strutture di accoglienza sono stracolme di animali domestici abbandonati che i proprietari erano semplicemente stanchi di tenere. L'ENPA sostiene che nell'ultimo anno si è assistito ad un incremento del 23% degli animali abbandonati. All'età di 12 anni i ragazzi sono legalmente autorizzati a possedere un animale domestico e molti animali vengono acquistati dai ragazzi stessi o vengono loro regalati. È giunto il momento di modificare la legge e di alzare il limite legale per il possesso di animali domestici all'età di 16 anni. Quale delle seguenti affermazioni, se considerate vere, indebolisce l'argomentazione precedente? A Molti degli animali abbandonati provengono da famiglie senza figli B Sono in molti a cercare stili di vita alternativi alla società consumistica C Molti negozi di animali non vendono animali ai ragazzi al di sotto dei 16 anni senza il consenso dei genitori D Potrebbero esservi delle ragioni valide per cui si deve talvolta trovare una nuova sistemazione per gli animali domestici abbandonati E Il numero di persone che ha adottato un animale presso le apposite strutture di accoglienza è aumentato Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Rafforzare una supposizione: esercizi Torna alla teoria 1 Coltivare piante non autoctone per abbellire i propri giardini è diventata una pratica piuttosto comune. Molte di queste specie sono costose, richiedono trattamenti speciali e sono spesso soggette a parassiti e malattie. Esistono molte piante selvatiche autoctone che sono perfettamente adatte alla crescita in vaso o nei giardini delle case, non richiedono trattamenti speciali e sono spesso altrettanto belle rispetto alle piante provenienti dall'estero. Si dovrebbe dunque cercare di coltivare un numero maggiore di piante autoctone selvatiche nei propri giardini. Se considerata vera, quale delle seguenti affermazioni rende più forte l'argomentazione precedente? A Le piante selvatiche autoctone hanno una fioritura più breve rispetto alle piante esotiche B I giardinieri traggono particolare piacere nel coltivare con successo piante non autoctone C Alcune piante selvatiche autoctone sono molto costose e difficili da coltivare D Parecchi centri di giardinaggio hanno notato un aumento nelle vendite di piante selvatiche autoctone E Le piante selvatiche autoctone non sono soggette a malattie Vai alla risposta commentata

2 Non si dovrebbero bocciare progetti per la costruzione di nuove centrali nucleari poiché sono più “verdi” rispetto alle centrali elettriche tradizionali alimentate a carbone. Tuttavia, ci si dovrebbe assicurare che le nuove centrali nucleari siano costruite in modo da minimizzare eventuali problemi ambientali. Ad esempio, in Francia le centrali nucleari in zone costiere, che usano acqua marina nei sistemi di raffreddamento, sono responsabili dello sterminio di miliardi di pesci e delle loro uova che ogni anno vengono risucchiati all'interno delle centrali. In quelle regioni della Francia l'impatto ambientale può essere così devastante che il tasso di mortalità tra alcune specie di pesci è equivalente alla metà della pesca commerciale. Quale delle seguenti affermazioni, se considerate vere, rafforza l'argomentazione precedente? A L'energia nucleare genera minori gas inquinanti rispetto all'energia generata da combustibili fossili B Oggigiorno si pescano specie diverse che sono apprezzate dai consumatori C La maggior parte delle uova di pesce non si schiude D Il danno recato alla popolazione ittica può essere evitato facendo uso di sistemi di raffreddamento alternativi E La pesca eccessiva, che in passato è stata causa di un significativo declino nelle riserve di pesce, è ormai sotto controllo Vai alla risposta commentata

3 La maggioranza dell'opinione pubblica ritiene che l'energia eolica sia una parte integrante delle nuove fonti energetiche per il futuro. Spesso, tuttavia, gruppi di attivisti si oppongono alla realizzazione di impianti eolici. Le ragioni fornite sono le più disparate e vanno dall'inefficienza di tali impianti, al disturbo apportato agli uccelli migratori. In realtà le vere ragioni sono più legate ad interessi personali. Raramente i cittadini si oppongono alla realizzazione di impianti eolici distanti dalla loro zona di residenza; piuttosto, ciò che interessa loro è che tali impianti non rovinino esteticamente il panorama adiacente alla loro abitazione. Quale delle seguenti affermazioni, se considerata vera, rafforza quanto sostenuto dal brano? A Nonostante il supporto dei residenti, il progetto per un impianto eolico in un'isola sperduta è stato bocciato in seguito alle proteste degli attivisti B Gran parte dell'opinione pubblica considera gli impianti eolici come una piacevole peculiarità del paesaggio C Costruire impianti eolici lontano dai centri abitati è la soluzione più economica D Molto spesso è più semplice costruire impianti eolici in mare aperto perché si incontra minore opposizione E I cittadini si oppongono maggiormente alla costruzione di centrali nucleari nei pressi delle proprie abitazioni rispetto alla costruzione di impianti eolici Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Passaggio logico errato: esercizi Torna alla teoria 1 Di solito Laura pota le rose nel mese di novembre, ma lo scorso anno ha dimenticato di farlo. Ha aspettato, invece, che terminasse il gelo invernale per poi potarle nel mese di marzo. Quest'estate Laura ha avuto la più abbondante fioritura di rose che si fosse mai vista nel suo giardino. Quindi, il gelo fa bene alle rose. Quale delle seguenti risposte costituisce il passaggio logico errato nel brano precedente? A Si presuppone che le rose debbano essere potate B Si presuppone che non ci siano gelate nel mese di marzo C Si presuppone che il gelo abbia causato l'abbondante fioritura di rose D Si presuppone che il mese di novembre e il mese di marzo siano gli unici mesi in cui si può effettuare la potatura E Si presuppone sulla base di un solo caso che una tarda potatura faccia bene a tutte le piante in generale Vai alla risposta commentata

2 Negli Stati Uniti d'America i test di logica non sarebbero necessari se gli esami nelle materie di base consistessero in temi scritti piuttosto che in domande a risposte brevi oppure a scelta multipla. Domande di questo tipo non danno la possibilità agli studenti né di pensare in maniera logica in modo indipendente né di presentare coerentemente le loro argomentazioni in forma scritta. Quindi, negli Stati Uniti i temi scritti dovrebbero essere più ampiamente utilizzati come mezzo di valutazione degli studenti. Quale delle seguenti affermazioni mette in luce il passaggio logico errato nel brano precedente? A I test di logica mettono alla prova in modo efficiente le potenzialità di ciascuno studente ad affrontare ragionamenti complessi B Molti studenti, specialmente nelle materie scientifiche, non sono abituati a produrre temi scritti C Scrivere temi non offre necessariamente l'opportunità di mettere alla prova le abilità logiche degli studenti D Molti studenti usualmente non studiano materie di base E Domande a risposte brevi oppure a scelta multipla possono essere valutate in maniera più obiettiva rispetto ai temi scritti Vai alla risposta commentata

3 In un suo recente comunicato stampa, l'Onorevole X ha dichiarato che avrebbe dato le dimissioni dal Parlamento se si fossero presentate prove a suo carico per aver “falsificato il proprio rimborso spese” e se avesse “perso la fiducia dei propri elettori”. Il quotidiano A ha pubblicato accuse dettagliate riguardo ai suoi rimborsi spese sotto inchiesta della magistratura. Il quotidiano B ha condotto un sondaggio d'opinione tra gli elettori dell'Onorevole X e il 60% ha dichiarato di non avere più fiducia in lui. Il quotidiano C titola: “Si dimetta Onorevole X, si dimetta!” Quale delle seguenti risposte mostra l'errore nel ragionamento alla base del titolo del quotidiano C? A Le accuse e le indagini della magistratura non costituiscono prove sufficienti di colpevolezza B I quotidiani A e B forniscono resoconti contraddittori C I sondaggi d'opinione non sono attendibili D L'Onorevole X non ha perso la fiducia di tutti i suoi elettori E I quotidiani non devono giudicare se un politico si deve dimettere o meno Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Supposizione implicita: esercizi Torna alla teoria 1 È stato dimostrato che nella società odierna l'aumento della disoccupazione provoca un sensibile aumento della delinquenza giovanile. È dunque evidente che la mancata corrispondenza tra le esigenze del mercato e la formazione professionale dei giovani è una delle cause della delinqueza giovanile. Questa conclusione si basa sulla premessa implicita che: A non vi è legame diretto tra la disoccupazione e la mancata corrispondenza tra le esigenze del mercato e la formazione professionale dei giovani B la formazione professionale dei giovani non soddisfa le esigenze del mercato C i giovani sono sempre più delinquenti D la delinquenza giovanile è determinata dalla crescente disoccupazione E la mancata corrispondenza tra le esigenze del mercato e la formazione professionale dei giovani è una delle cause della disoccupazione Vai alla risposta commentata

2 Oggigiorno i mass media sono la principale fonte di informazione, pur non fornendo necessariamente un resoconto imparziale dei fatti e delle notizie basato su punti di vista diversi. Da ciò si può dedurre che le opinioni dei cittadini sugli eventi nazionali e internazionali non sono in effetti così obiettive come invece si tende a credere che siano. Su quale supposizione implicita si basa il brano precedente? A I mass media presentano i fatti sempre in modo distorto B L'opinione pubblica non è in grado di riconoscere che i fatti presentati dai mass media sono distorti C All'opinione pubblica non importa che i mass media non siano imparziali D I mass media cercano di distorcere la realtà E Tutti i mass media tendono a presentare i fatti dallo stesso punto di vista distorto Vai alla risposta commentata

3 Sempre più frequentemente, nell'ambito dei processi, viene permesso ai bambini di testimoniare, a condizione che ciò avvenga in videoconferenza e alla presenza di un adulto. Il comportamento dei bambini è stato oggetto di numerosi studi psicologici e, in un particolare esperimento, alcuni bambini venivano condotti in una stanza al cui interno vi era il loro giocattolo preferito. L'adulto, dopo aver chiesto al bambino di non guardare il giocattolo in sua assenza, usciva poi dalla stanza. Durante l'assenza dell'adulto il bambino veniva osservato di nascosto. Quando l'adulto rientrava, chiedeva al bambino se avesse guardato il giocattolo o meno. Quasi tutti i bambini, indipendentemente dalla loro età, pur avendo guardato il giocattolo, negavano di averlo fatto. Ciò dimostra che i bambini non sono idonei a testimoniare nei processi. Su quale supposizione implicita si basa il brano precedente? A I processi sono complicati e difficili da gestire per i bambini B I bambini, quando vengono interrogati riguardo al proprio comportamento, mentono per evitare problemi C La reazione dei bambini in tribunale è diversa da quella degli adulti D Dato che i bambini mentono riguardo al proprio comportamento, possono mentire anche riguardo al comportamento altrui durante i processi E La maggior parte degli esperimenti ha riguardato esclusivamente il comportamento dei bambini stessi Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Stessa struttura logica: esercizi Torna alla teoria 1 Se piove, andremo a fare una gita su un treno a vapore. Se c'è il sole, andremo a fare una gita in barca. Quindi, andremo su un treno o in barca. Ad ogni modo ci divertiremo, che piova o che ci sia il sole. Quale delle seguenti affermazioni segue la stessa struttura logica del precedente ragionamento? A Se compro l'ultimo modello di telefono cellulare, tutti i miei amici rimarranno colpiti. Se compro un telefono cellulare economico, riuscirò a mettere soldi da parte per la macchina nuova, ma i miei amici rideranno di me per aver acquistato un telefono economico. Quindi, acquistando l'ultimo modello, non potrò permettermi una macchina nuova B Se lanciando una monetina esce testa, mi metterò a studiare. Se esce croce, mi metterò a riordinare la mia stanza. Quindi, mi metterò a studiare o a riordinare la mia stanza. Quindi, che esca testa o croce, farò qualcosa di utile C Se c'è il sole in spiaggia, mi scotterò. Se piove, non mi divertirò. Scottarsi è orribile. Quindi, non andrò in spiaggia sia in caso di sole sia in caso di pioggia D Se andiamo in Spagna, potrò esercitarmi con lo spagnolo. Se andiamo in Portogallo, non potrò esercitarmi con lo spagnolo. In Spagna potremo visitare l'Alhambra, cosa che ho sempre desiderato fare. Quindi, dovremmo andare in Spagna E Se domani riesco a prendere un giorno di ferie, faremo un giro in barca. Se devo lavorare domani, faremo un giro in barca nel fine settimana. Quindi, faremo un giro in barca sia che io possa o meno prendermi un giorno di ferie Vai alla risposta commentata

2 Per poter richiedere il visto per una vacanza-lavoro in Australia sono necessari due requisiti: bisogna dimostrare di avere un conto corrente con un saldo di almeno 1.000 euro e avere un'età massima di 30 anni. Giulia ha più di 30 anni, quindi non è idonea per richiedere tale visto. Quale delle seguenti affermazioni segue la stessa struttura logica del suddetto ragionamento? A Per apparire sulla copertina di una rivista bisogna essere famosi. Luca deve essere più famoso di quanto tutti pensassero, dato che è apparso sulla copertina di una rivista del mese di aprile B Per candidarsi alla presidenza degli Stati Uniti, bisogna essere nati in territorio statunitense e bisogna avere un'età superiore ai 40 anni. John è nato negli Stati Uniti ed ha 50 anni, quindi è idoneo per candidarsi alla presidenza degli Stati Uniti C Molte professioni hanno limiti d'età. L'esercito non recluta nessuno che abbia più di 30 anni. Giovanni ha 25 anni, quindi è idoneo per richiedere di arruolarsi nell'esercito D Per vincere una medaglia d'oro alle Olimpiadi, bisogna partecipare ai giochi olimpici. Rita ha vinto una medaglia d'oro, quindi deve aver partecipato alle Olimpiadi E Una borsa di studio viene offerta solo agli studenti che si sono laureati con il massimo dei voti e che sono stati già ammessi a una scuola di dottorato. Marco non si è laureato con il massimo dei voti, quindi non è idoneo per richiedere la borsa di studio Vai alla risposta commentata

3 In un'enoteca è attualmente in corso la seguente offerta: DEGUSTAZIONE VINO 5 euro a bicchiere METÀ PREZZO PER OGNI BICCHIERE SUCCESSIVO SENZA LIMITI (previa esibizione dello scontrino) Quale delle seguenti affermazioni ha la stessa struttura logica della suddetta offerta? A Il costo di una camera di un hotel è di 40 euro per la prima notte e di 20 euro per ogni notte successiva alla prima B La tariffa oraria di un insegnante di pianoforte è di 10 euro per la prima ora di lezione e poi 5 euro per ogni mezz'ora di lezione successiva alla prima ora C Il costo dell'ingresso ad un parco divertimenti è di 15 euro per un adulto che può accompagnare un numero illimitato di bambini al costo di 7,50 euro l'uno D La tariffa di un parcheggio è di 2 euro per la prima ora e 1 euro per ogni ora successiva, fino a 4 ore E La quota associativa di una videoteca è di 5 euro e il noleggio di un DVD costa 2,50 euro al giorno Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Soluzione per enumerazione: esercizi Torna alla teoria 1 Una galleria d'arte ospita la mostra di Jamie Singer. All'ingresso un filmato di 11 minuti viene proiettato continuamente durante tutta la giornata, con un intervallo di 3 minuti tra una proiezione e l'altra. Le proiezioni iniziano alle ore 9:15 e terminano alle ore 18:00. La mattina, quando il filmato inizia ad essere proiettato, parte sempre dall'inizio. Quante volte il filmato viene proiettato per intero nel corso di una giornata? A 35 B 38 C 36 D 39 E 37 Vai alla risposta commentata

2 Ogni giorno Luisa usa una confezione da 150 g di prosciutto cotto per preparare dei panini ai suoi figli. Oggi è il 25 aprile e in frigo Luisa ha prosciutto cotto a sufficienza solo per l'indomani e per il giorno successivo. Quindi, si reca al supermercato per comprarne dell'altro e vede la seguente offerta speciale: PROSCIUTTO COTTO SCONTO 25% su tutte le confezioni da 150 g Offerta valida fino al 25 aprile Sugli scaffali del supermercato ci sono 5 confezioni di prosciutto cotto con data di scadenza 5 maggio e 11 confezioni con data di scadenza 9 maggio. Luisa non consuma mai prodotti che sono andati oltre la data di scadenza, ma vuole approfittare di questa offerta nel miglior modo possibile. Quante confezioni di prosciutto cotto dovrebbe quindi acquistare Luisa oggi? A 12 B 11 C 13 D 14 E 10 Vai alla risposta commentata

3 Sandra ha partecipato ad una gara di equitazione di salto a ostacoli. Le regole della gara erano le seguenti: 1. ciascun concorrente partecipa a due gare cronometrate 2. l'ordine in cui i concorrenti saltano per la 1ª gara è estratto a sorte 3. nella 2ª gara i concorrenti saltano nell'ordine inverso al piazzamento ottenuto nella 1ª gara. Sandra era l'undicesima concorrente a saltare nella 1ª gara. Alla fine della 1ª gara si era piazzata al settimo posto in classifica e quindi, nella 2ª gara, era la quindicesima concorrente a saltare. Quanti concorrenti hanno preso parte alla gara di salto a ostacoli? A 22 B 33 C 21 D 25 E 26 Vai alla risposta commentata

4 Luigi vuole andare in piscina domenica mattina e avrà bisogno di portarsi monete a sufficienza per pagare la tariffa del parcheggio adiacente alla piscina. Le tariffe sono le seguenti: Durata 1 ora 2 ore 3 ore 4 ore 5 ore 6 ore Oltre 6 ore Tariffe domenicali dalle 10:00 alle 18:00 Tariffe domenicali al di fuori degli orari elencati Tutte le tariffe sono per ora o per frazione di ora Luigi utilizzerà il parcheggio dalle 9:15 alle 11:45. Quanto spenderà Luigi per parcheggiare la macchina? A € 1,80 B € 1,30 C € 2,00 D € 1,00 E € 2,10 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Tariffa € 1,00 € 2,00 € 3,00 € 4,00 € 5,00 € 8,00 € 12,00 € 0,80/ora € 0,50/ora

Sequenze numeriche crescenti: esercizi Torna alla teoria

Incremento costante 1 Individua il numero che completa la serie: 5, 10, 15, 20, 25, ... A 20 B 45 C 35 D 30 E 18 Vai alla risposta commentata

2 Completare la successione seguente: 21, 27, 33, 39, ... A 43 B 44 C 45 D 46 E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

Incremento variabile 1 Completa la serie 1, 2, 3, 5, 8, ... A 4 B 2 C 13 D 19 E 5 Vai alla risposta commentata

2 Con quale termine continua questa serie numerica: 2, 5, 10, 17, 26, ... A 37 B 29 C 41 D 52 E 35 Vai alla risposta commentata

3 Nella seguente successione, quale numero scriveresti dopo quelli dati? 16, 81, 256, 625, ... A 1296 B 2401 C 2500 D 1681 E 10000 Vai alla risposta commentata

4 Aggiungere il numero logicamente successivo alla serie 2, 3, 5, 9, ... A 13 B 19 C 17 D 15 E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

5 Quale numero metteresti al posto dei puntini? 1, 4, 4, 16, 64, ... A 1024 B 1256 C 762 D 128 E 256 Vai alla risposta commentata

6 Inserisci il numero che manca 3, 9, ..., 81, 243 A 45 B 24 C 18 D 27 E 36 Vai alla risposta commentata

7 Completare la successione: 2, 4, 16, ... A 128 B 8 C 64 D 256 E 1024 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze numeriche crescenti: esercizi Torna alla teoria 1 Aggiungi il numero che completa la serie: 3, 7, 15, 31, ... A 81 B 24 C 13 D 52 E 63 Vai alla risposta commentata

2 Completare la successione: 2, 8, 26, 80, ... A 172 B 242 C 282 D 302 E 332 Vai alla risposta commentata

3 Indica il numero mancante: 4, 9, 20, 43, ... A 86 B 13 C 70 D 90 E 51 Vai alla risposta commentata

4 Aggiungi il numero che completa la serie: 4, 9, 19, 39, ... A 33 B 45 C 89 D 14 E 79 Vai alla risposta commentata

5 Considerate la sequenza: 5, 9, 17, 33, 65. Quale elemento si può aggiungere in coda per continuare la sequenza? A 133 B 129 C 113 D 97 E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

6 Aggiungi il numero che completa la serie: 1, 3, 7, 15, ... A 9 B 21 C 31 D 27 E 66 Vai alla risposta commentata

7 Individua il successivo della seguente sequenza di numeri: 4, 7, 13, 25, 49, ... A 54 B 67 C 73 D 85 E 97 Vai alla risposta commentata

8 Indica i due numeri che mancano alla serie: 10, 14, 28, 31, 62, 64, ..., ... A 72; 75 B 80; 92 C 112; 136 D 128; 129 E 144; 164 Vai alla risposta commentata

9 Individua il numero che completa la serie: 5, 15, 17, 51, 53, ... A 50 B 30 C 159 D 55 E 22 Vai alla risposta commentata

10 Completa la serie 7, 10, 17, 20, 27, ... A 17 B 42 C 15 D 18 E 30 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze numeriche decrescenti: esercizi Torna alla teoria

Decremento costante 1 Completa la serie con il numero mancante: 83, 76, 69, 62, ... A 50 B 58 C 60 D 55 E 53 Vai alla risposta commentata

2 Indica il numero mancante: 24, 19, 14, 9, ... A 4 B 10 C 7 D 6 E 12 Vai alla risposta commentata

3 Completare la seguente successione di numeri: 120, 116, 112, 108, ... A 94 B 102 C 104 D 106 E 128 Vai alla risposta commentata

4 Inserisci il numero che completa la serie: 45, 36, 27, 18, ... A 3 B 10 C 13 D 9 E 8 Vai alla risposta commentata

5 Inserisci il numero che manca: 29, 23, ..., 11, 5 A 17 B 6 C 55 D 12 E 34 Vai alla risposta commentata

Decremento variabile 1 Completare la seguente successione di numeri: 69, 61, 54, 48, 43, ... A 37 B 38 C 39 D 40 E 51 Vai alla risposta commentata

2 Individuare il numero che segue logicamente: 100, 95, 85, 70, 50, ... A 15 B 20 C 25 D 35 E 30 Vai alla risposta commentata

3 Indica il numero mancante: 46, 39, 34, 31, ... A 25 B 30 C 29 D 27 E 33 Vai alla risposta commentata

4 Completa la sequenza numerica con l'elemento mancante: 16, 15, 13, 12, 10, 9, ... A 18 B 10 C 7 D 14 E 22 Vai alla risposta commentata

5 Indica i numeri che mancano per completare la serie: 27, 26, 23, ... A 18-11 B 21-32 C 10-34 D 45-55 E 23-34 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze numeriche miste: esercizi Torna alla teoria

Incrementi o decrementi alternati 1 Individua il numero che completa la serie: 14, 7, 12, 6, 10, ... A 7 B 8 C 3 D 5 E 6 Vai alla risposta commentata

2 Completa la serie: 12, 16, 15, 19, ... A 17 B 42 C 18 D 24 E 13 Vai alla risposta commentata

3 Individuare il numero che segue logicamente: 9, 10, 8, 11, 7, 12, ... A 14 B 5 C 13 D 6 E 15 Vai alla risposta commentata

4 Quale numero completa la seguente serie? 2, 40, 4, 20, 6, 10, 8, ... A 5 B 25 C 10 D 12 E 23 Vai alla risposta commentata

5 Quale numero occorre sostituire ai puntini per completare la sequenza: 21, 42, 24, 39, 27, 36, 30, 33, ... A 39 B 40 C 33 D 38 E 36 Vai alla risposta commentata

Incrementi o decrementi variabili 1 Individua il numero che completa la serie: 4, 16, 5, 25, 6, 36, 7, ... A 49 B 35 C 28 D 21 E 33 Vai alla risposta commentata

2 Individua il numero che completa la serie: 3, 5, 3, 25, 3, ... A 35 B 45 C 125 D 30 E 12 Vai alla risposta commentata

3 Completare la seguente successione numerica: 6, 12, 9, 18, 15, 30, 27, 54, 51, ... A 57 B 99 C 48 D 102 E 112 Vai alla risposta commentata

4 Individua il numero che completa la serie: 3, 9, 8, 24, 23, 69, ... A 207 B 20 C 68 D 23 E 13 Vai alla risposta commentata

5 Completare correttamente la seguente successione numerica: 77, 35, 70, 43, 63, 51, 56, 59, ..., ... A 66, 51 B 64, 52 C 49, 67 D 49, 65 E 48, 68 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze numeriche sotto forma di tabella: esercizi Torna alla teoria 1 Indica il numero mancante:

A 2 B 3 C 7 D 8 E 5 Vai alla risposta commentata

2 Aggiungi il numero mancante:

A 32 B 7 C 48 D 64 E 8 Vai alla risposta commentata

3 Indica il numero mancante:

A 73 B 2 C 10 D 53 E 20 Vai alla risposta commentata

4 Indica il numero mancante:

A 14 B 12 C 13 D 16 E 26 Vai alla risposta commentata

5 Inserisci il numero che manca: 27 28 14 35 36 18 43 44 ... A 34 B 44 C 15 D 23 E 22 Vai alla risposta commentata

6 Inserisci il numero che manca: 7 7 49 6 4 24 5 ... 25 A 3 B 4 C 5 D 0 E 32 Vai alla risposta commentata

7 Inserisci il numero che manca: 14 20 8 21 30 12 28 40 ... A 13 B 16 C 15 D 0 E 32 Vai alla risposta commentata

8 Inserisci il numero che manca: 13 ... 30 6 5 10 7 16 20 A 13 B 21 C 55 D 45 E 32 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze numeriche in contesto grafico: esercizi Torna alla teoria

Caso a. 1 Inserisci il numero mancante al vertice del terzo triangolo:

A 10 B 9 C 7 D 8 E 11 Vai alla risposta commentata

2 Inserisci il numero mancante:

A 18 B 27 C 21 D 28 E 11 Vai alla risposta commentata

3 Inserisci il numero mancante:

A 62 B 9 C 6 D 7 E 28 Vai alla risposta commentata

4 Inserisci il numero mancante:

A 12 B 24 C 15 D 13 E 18 Vai alla risposta commentata

Caso b. 1 Indicare il numero nel settore che ne è privo:

A 33 B 64 C 52 D 34 E 46 Vai alla risposta commentata

2 Inserisci il numero mancante:

A 28 B 24 C 16 D 32 E 54 Vai alla risposta commentata

3 Inserire nel settore il numero mancante:

A 1360 B 825 C 910 D 1215 E 810 Vai alla risposta commentata

4 Qual è il numero mancante?

A 24 B 32 C 30 D 26 E 28 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze alfabetiche: esercizi Torna alla teoria 1 Completa la serie: D, H, N, ..., V A T B Q C S D P E R Vai alla risposta commentata

2 Aggiungi la lettera mancante: A F M R ... A O B Z C V D C E T Vai alla risposta commentata

3 Individua la lettera che completa la serie: D G A, I N F, P S ... A G B H C I D M E Q Vai alla risposta commentata

4 Individua la lettera che completa la serie: A D G L O R U ... A A B V C I D Z E U Vai alla risposta commentata

5 Sillogismo alfabetico D F I O: A V B U C S D T E V Vai alla risposta commentata

6 Aggiungi la lettera mancante B, D, G, M, ...: A T B S C F D Q E R Vai alla risposta commentata

7 Individua la lettera che completa la serie: L M I N H ... A G B E C P D F E O Vai alla risposta commentata

8 Inserisci le lettere mancanti: C G M ? Z R M ? A N; G B Q; F C R; F D T; D E Q; A Vai alla risposta commentata

9 Indica le due lettere che mancano: C F I ? C G N ? A N; T B R; V C N; R D M; Q E G; T Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze alfanumeriche: esercizi Torna alla teoria 1 Individuare, tra le alternative proposte, l'elemento che completa correttamente la seguente successione: 3, G, 4, H, 3, I, 4, L, ... A 3 B I C M D 4 E 7 Vai alla risposta commentata

2 Individua il numero e la lettera che completano la serie: 3-C, 5-E, 7-G, ... A 9-L B 9-I C 13-M D 11-M E 14-G Vai alla risposta commentata

3 Individua la lettera che completa la serie: 2 B 4 D 16 ... A M B G C L D R E V Vai alla risposta commentata

4 Individuare, tra le alternative proposte, l'elemento che completa correttamente la seguente successione: E, 2, I, 3, O, 5, ... A U B A C 9 D S E 8 Vai alla risposta commentata

5 Indica il numero e la lettera che completano la serie: 2 4 6 ? A D I ? A 7; F B 8; O C 8; R D 9; P E 12; T Vai alla risposta commentata

6 Completa la serie: 7A 10B 8C 11D 9E ? A 19H B 24F C 13B D 12F E 29Q Vai alla risposta commentata

7 Individuare, tra le alternative proposte, l'elemento che completa correttamente la seguente successione: 5, Z, 10, V, 20, U, 40, ... A 60 B 80 C 160 D S E T Vai alla risposta commentata

8 Completare la seguente successione di numeri e lettere: Z, 4, T, 5, Z, 9, T, 14, Z, 23, ..., ... A T, 34 B Z, 40 C T, 37 D Z, 51 E T, 64 Vai alla risposta commentata

9 Individua il numero che completa la serie: 2-E, 6-G, 3-I, 12-M, 6-O, ... A 24 B 18 C 30 D 12 E 14 Vai alla risposta commentata

10 Individuare il numero che completa la serie: P L G D I H 4 24 3 11 1 ? A 17 B 16 C 32 D 8 E 21 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Problemi: frazioni e proporzioni: esercizi Torna alla teoria 1 Nella biblioteca di Enrico, i 3/5 dei libri sono di letteratura, 1/7 di storia e i rimanenti 144 sono libri scientifici. Qual è il numero totale dei libri? A 560 B 416 C 576 D 375 E 492 Vai alla risposta commentata

2 La metà degli studenti di una classe studia fisica, un quarto studia biologia, un settimo studia matematica e tre alunni studiano chimica. Quanti sono gli studenti? A 14 B 20 C 23 D 28 E 40 Vai alla risposta commentata

3 Lo stipendio percepito il mese scorso da Luca è uguale ai 5/3 di quello percepito da Giovanni. Sapendo che la differenza tra i due stipendi è pari a 1100 euro, quanto ha guadagnato Luca lo scorso mese? A 1650 euro B 2200 euro C 2750 euro D 3850 euro E 4400 euro Vai alla risposta commentata

4 Una persona che deve forare un asse di legno può farlo in 5 minuti con il trapano elettrico o in 20 con il trapano manuale. Comincia col trapano elettrico, ma dopo 2 minuti lo lascia e continua con l'altro. Quanto tempo impiega con il trapano manuale? A 10 minuti B 12 minuti C 12 minuti e 30 secondi D 15 minuti E 18 minuti Vai alla risposta commentata

5 Degli studenti che hanno affrontato l'esame di maturità qualche anno fa, 1/4 ha preso un voto superiore a 80/100. Di questi, i 2/5, cioè 30.000 studenti, hanno preso un voto superiore a 90/100. Quanti studenti hanno riportato un voto inferiore o pari a 80/100? A 75000 B 125000 C 500000 D 56000 E 225000 Vai alla risposta commentata

6 Paolo pesa il doppio di Marta che pesa 20 chilogrammi meno di Luca che, a sua volta, pesa 3/4 del peso di Paolo. Quanto pesa Paolo? A 80 kg B 90 kg C 60 kg D 100 kg E 40 kg Vai alla risposta commentata

7 Data la proporzione x : 12 = 15 : 20, quanto vale x? A 8 B 12 C 16 D 9 E 10 Vai alla risposta commentata

8 La marmellata fruttosa viene venduta a 360 euro al quintale, che rappresenta il 180% del suo costo di produzione. Quanto è, in euro, questo costo? A 180 B 200 C 280 D 240 E 190 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Problemi: quantità e tempi: esercizi Torna alla teoria

1. Stesso tempo unitario 1 In un'ora si mettono in moto 12 auto. Quante se ne accendono in 40 minuti? A 6 auto B 10 auto C 8 auto D 9 auto E 15 auto Vai alla risposta commentata

2 Se in un giorno una persona riesce a confezionare 24 uova di Pasqua, in 3 giorni sono state confezionate 432 uova di Pasqua. Quante persone hanno contribuito? A 8 persone B 12 persone C 4 persone D 2 persone E 6 persone Vai alla risposta commentata

3 Un panettiere prepara 40 focacce in 2 ore. Quanti panettieri (che lavorano allo stesso ritmo del primo) devono lavorare per preparare 100 focacce in mezz'ora? A 2,5 B 5 C 10 D 20 E 30 Vai alla risposta commentata

4 Venti uomini compiono un quarto di un certo lavoro in 8 giorni. A causa di un imprevisto, bisogna ultimare il lavoro in 5 giorni. Quanti altri uomini devono essere assunti per ottenere ciò? A 25 B 44 C 48 D 56 E 76 Vai alla risposta commentata

2. Tempi differenti per ogni soggetto 1 Giuseppe dipinge una parete in 6 ore; Francesco lavora con un ritmo doppio di Giuseppe; Dario dipinge la stessa parete in 12 ore. Lavorando insieme, quanti minuti impiegano a dipingere la parete? A 91 B 103 C 108 D 112 E 117 Vai alla risposta commentata

2 Tre falegnami costruiscono un tavolo rispettivamente in quattro, cinque e dieci giorni. Quanto tempo impiegano a costruire 11 tavoli lavorando insieme? A 40 giorni B 30 giorni C 20 giorni D 10 giorni E 11 giorni Vai alla risposta commentata

3 Quando due amici lavorano insieme, possono tagliare un prato in 1 ora. Se il primo lavora da solo, necessita di 4 ore per terminare. Quante ore servono al secondo per tagliare da solo il prato? A 45 minuti B 1 ora C 1 ora e 10 minuti D 1 ora e 20 minuti E 2 ore Vai alla risposta commentata

4 Se un uomo può terminare un lavoro in 5 giorni e un altro in 4, che frazione del lavoro eseguiranno lavorando insieme per un solo giorno? E in quanti giorni finiranno il lavoro? A 9/20, 20/9 B 11/20, 20/11 C 12/9, 9/12 D 3/2, 2/3 E Nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Problemi: velocità e spazio percorso: esercizi Torna alla teoria

Caso a. 1 Un'auto avanza alla velocità di 90 km/h. Quanti minuti le occorrono per percorrere alla stessa velocità 224 km? A 140 minuti B 149,33 minuti C 139,33 minuti D 159,33 minuti E 160 minuti Vai alla risposta commentata

2 Un sciatore percorre una discesa con una velocità di 90 km/h. Quanti chilometri avrà percorso in 25 minuti? A 37,5 km B 47,5 km C 27, 5 km D 40 km E 25 km Vai alla risposta commentata

3 Una moto avanza alla velocità di 120 km/h. Quanti minuti gli occorrono per percorrere alla stessa velocità 400 km? A 190 minuti B 120 minuti C 150 minuti D 200 minuti E 160 minuti Vai alla risposta commentata

4 Un ciclista percorre una salita in montagna con una velocità di 45 km/h. Quanti chilometri avrà percorso dopo 45 minuti? A 44 km B 43 km C 11, 25 km D 40 km E 33,75 km Vai alla risposta commentata

Caso b. 1 Marco parte da casa in bicicletta diretto a casa di Lucia nello stesso istante in cui Lucia si avvia a piedi da casa propria verso casa di Marco. Sapendo che i due percorrono la stessa strada, che Marco procede a 20 km/h e Lucia a 6 km/h e che le due case distano 13 km, dopo quanto tempo si incontreranno? A Un'ora B Tre quarti d'ora C Mezz'ora D Un quarto d'ora E Un'ora e un quarto Vai alla risposta commentata

2 Un treno che corre a 30 km/h precede un treno che corre a 50 km/h. Di quanti km distano l'uno dall'altro i treni se occorreranno 15 minuti al treno più rapido per raggiungere il più lento? A 7 B 8 C 2,5 D 5 E 3,5 Vai alla risposta commentata

3 Due treni si incrociano procedendo in direzione opposta rispettivamente a 70 e a 90 km/h. Dopo 45 minuti i due treni sono distanziati tra loro di circa: A 100 km B 30 km C 120 km D 20 km E 15 km Vai alla risposta commentata

4 La città A dista 295 km dalla città B. Un'automobile parte dalla città A alle ore 13:00 e viaggia verso la città B a 50 km/h. Un'altra automobile parte dalla città B alle 13:30 e si dirige verso la città A a 40 km/h. A che ora le due auto si incontrano? A Alle 16:00 B Alle 17:15 C Alle 16:30 D Alle 15:40 E Alle 13:33 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Problemi: tranelli finali: esercizi Torna alla teoria 1 Si ha una corda lunga 7 m e ogni giorno se ne taglia un metro. Dopo quanti giorni la corda sarà completamente tagliata? A 5 B 6 C 6,5 D 7 E 8 Vai alla risposta commentata

2 Una lumaca si arrampica lungo la parete di un pozzo umido, buio e profondo 5 m. Ogni giorno sale di 3 m e ogni notte, mentre dorme, scivola verso il basso di 2 m. Dopo quanti giorni la lumaca potrà uscire dal pozzo? A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 Vai alla risposta commentata

3 Il contenuto di un recipiente raddoppia ogni minuto e dopo un'ora è pieno. Se si inizia a riempire il recipiente alle 10:01 del mattino, a che ora il recipiente sarà riempito a metà? A 10:31 B 10:30 C 10:59 D 11:01 E 11:00 Vai alla risposta commentata

4 Il medico prescrive di prendere 3 compresse una ogni mezz'ora; quanto dura la cura? A Due ore B Un'ora e mezza C Un'ora D Due ore e mezza E Tre ore Vai alla risposta commentata

5 Un nano spaziale raddoppia la sua altezza ogni giorno. Al nono giorno comincia a ridurre la sua altezza con una velocità doppia. Dopo quanti giorni dall'inizio sarà ritornato alla sua altezza di prima? A 15 B 12 C 10 D 13 E 14 Vai alla risposta commentata

6 Un dato giorno, un giovanotto riceve 1024 euro in regalo. A partire dal giorno dopo, ogni giorno spende metà di quello che possiede (approssimato all'euro). Dopo quanti giorni rimarrà senza neanche un euro? A mai B 4 C 8 D 12 E 11 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Quante figure vedi?: esercizi Torna alla teoria 1 Quanti sono i triangoli all'interno della figura?

A 11 B 7 C 9 D 18 E 21 Vai alla risposta commentata

2 Quanti triangoli vedi nella figura?

A 12 B 16 C 14 D 15 E 20 Vai alla risposta commentata

3 Quanti triangoli vedi nella figura?

A 4 B 6 C 5 D 8 E 7 Vai alla risposta commentata

4 Quanti triangoli si vedono nella figura?

A 13 B 16 C 8 D 10 E 9 Vai alla risposta commentata

5 Quanti quadrati vedi nella figura?

A 2 B 8 C 13 D 6 E 5 Vai alla risposta commentata

6 Quanti triangoli vedi nella figura?

A 10 B 6 C 12 D 14 E 8 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Triangoli: relazioni tra angoli: esercizi Torna alla teoria 1 Con riferimento alla figura sottostante, quanto vale l'angolo 4x? (Nota: gli angoli non sono stati disegnati in scala)

A 45° B 88,8° C 106° D 102,86° E Nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata

2 Quanto vale y – x?

A 45° B 60° C 80° D 85° E 100° Vai alla risposta commentata

3 Quale delle seguenti affermazioni riguardo gli angoli della figura sottostante è corretta?

A a=c+d–b B a=b+d–c C a=c–d+b D a=c–d–b E Nessuna delle risposte precedenti Vai alla risposta commentata

4 Con riferimento alla figura sottostante, se a = b = 60°, c = 110°, d = 100° ed e = 20°, quanto vale l'angolo x? (Nota: alcuni angoli non sono stati disegnati in scala)

A 5° B 10° C 12° D 20° E 45° Vai alla risposta commentata

5 Quanti gradi è ampio l'angolo x?

A 40° B 50° C 60° D 70° E 80° Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Triangoli: terne di numeri: esercizi Torna alla teoria

Caso a. 1 Quale delle seguenti terne di numeri corrisponde ai lati di un triangolo? A 2, 3, 6 B 7, 14, 21 C 1, 2, 3 D 3, 4, 6 E 1, 5, 6 Vai alla risposta commentata

2 Quale delle seguenti terne di numeri corrisponde ai lati di un triangolo? A 2, 1, 4 B 4, 2, 7 C 3, 4, 7 D 2, 4, 8 E 11, 6, 16 Vai alla risposta commentata

3 Quali delle seguenti terne possono essere lati di un triangolo? A 5; 6; 7 B 3; 3; 6 C 2; 3; 9 D 4; 6; 11 E 5; 10; 15 Vai alla risposta commentata

4 Quale delle seguenti terne di numeri corrisponde ai lati di un triangolo? A 2, 3, 6 B 4, 6, 11 C 3, 4, 7 D 2, 4, 8 E 11, 12, 16 Vai alla risposta commentata

Caso b. 1 Quale delle seguenti terne di numeri non soddisfa il teorema di Pitagora? A 12, 16, 20 B 6, 8, 10 C 25, 15, 20 D 3, 6, 9 E 3, 4, 5 Vai alla risposta commentata

2 Considerati tre segmenti di differente lunghezza: quale terna di numeri assicura la creazione di un triangolo rettangolo? A 3; 6; 9 B 1; 2; 3 C 3; 4; 5 D 2; 4; 6 E 1; 1,5; 3 Vai alla risposta commentata

3 Dati 3 segmenti di lunghezza 6 m, 8 m e 10 m, dire quale delle seguenti affermazioni è vera: A si può costruire un triangolo rettangolo B non si può costruire un triangolo C si può costruire un triangolo ottusangolo D non si può costruire un triangolo rettangolo E nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata

4 Quale delle seguenti terne di numeri soddisfa il teorema di Pitagora? A 3, 4, 5 B 5, 7, 9 C 3, 9, 2 D 1, 4, 7 E 2, 4, 7 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Aree di figure piane: esercizi Torna alla teoria 1 Si calcoli l'area del parallelogramma in figura.

A B C 344,5 D E Nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata

2 Un'automobile viaggia per 3 km verso sud, poi per 9 km verso est e infine per 9 km nuovamente verso sud. Qual è la distanza in linea d'aria tra il punto di partenza e il punto d'arrivo? A 6 km B 7,5 km C 9 km D 15 km E 21 km Vai alla risposta commentata

3 Il rettangolo mostrato in figura ha area 35 e lati paralleli agli assi cartesiani. Calcolare a, b, c, d ed e.

A a = 3, b = 9, c = 7, d = 9, e = 3 B a = 1, b = 9, c = 8, d = 8, e = 2 C a = 2, b = 9, c = 8, d = 9, e = 3 D a = –2, b = 11, c = 8, d = 6, e = 3 E a = 2, b = 11, c = 8, d = –6, e = 3 Vai alla risposta commentata

4 La somma dei perimetri di tre quadrati è pari a 192 cm. Sapendo che i lati dei quadrati sono rispettivamente proporzionali ai numeri 3, 4, 5, la somma delle loro aree sarà pari a centimetri quadrati: A 450 B 700 C 800 D 550 E 1024 Vai alla risposta commentata

5 Ogni lato di un quadrato misura 6 cm. Se un rettangolo è largo 3 cm e ha la stessa area del quadrato, quale sarà il suo perimetro? A 12 cm B 18 cm C 24 cm D 30 cm E 32 cm Vai alla risposta commentata

6 Calcolare l'area della zona colorata contenuta nel rettangolo in figura.

A 23 B 25 C 31 D 33 E 44 Vai alla risposta commentata

7 Qual è l'area di un rettangolo che ha i lati di 10–2 cm e di 10–4 m? A 10–2 cm² B 10–2 m² C 10–6 m² D 10–4 cm² E 10–4 dm² Vai alla risposta commentata

8 Calcolare l'area di una corona circolare avente i raggi r1 = 2 cm e r2 = 3 cm. A 2π/3 B 4π/5 C 3π D 5π E π Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Volumi di solidi: esercizi Torna alla teoria 1 Un cono ha il raggio 5 cm e superficie di 90π cm². Qual è la sua altezza? A 10 cm B 12 cm C 20 cm D 10π cm E Nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata

2 Un cubo di legno di 60 cm di lato viene dipinto di verde. Successivamente lo si taglia in cubetti più piccoli, ognuno di 15 cm di lato. Quanti cubi sono verniciati di verde su una faccia? A 16 B 24 C 32 D 36 E 40 Vai alla risposta commentata

3 Si vuole rivestire un bidoncino con della plastica adesiva. Il bidone è alto 30 cm e ha un diametro di 40 cm. Quanta plastica sarà necessaria per rivestirlo completamente? A 2000 cm² B 2000π cm² C 2250π cm² D 2580π cm² E 3255 cm² Vai alla risposta commentata

4 Una vasca è lunga 10 m e larga 5 m. Se in un metro cubo si possono collocare 21,6 casse, quanto dovrà essere alta la vasca per contenere 4320 casse? A 1,25 m B 3,2 m C 4m D 4,8 m E 6,25 m Vai alla risposta commentata

5 Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base l = 30 cm, l'altezza h = 40 cm e presenta una cavità conica con la base inscritta in una base del parallelepipedo. Sapendo che il volume Vtot del solido è 30000 cm³, determinare l'altezza del cono: A 8,48 B 25,46 C 24,56 D 20,66 E Nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata

6 Supponete di avere una scatola di 5 × 5 × 5 cm (ovvero 125 centimetri cubi di capacità). All'interno della scatola vi è poggiato un cuscinetto a sfera d'acciaio di 25 centimetri cubi. Vicino alla scatola è posto un secchio di 5 litri pieno di mercurio. Quanti centimetri cubi di mercurio dovete versare nella scatola per sommergere completamente il cuscinetto a sfera? A 50 B 60 C 75 D 100 E È impossibile sommergere completamente il cuscinetto a sfera Vai alla risposta commentata

7 Il liquido che riempie una sfera di raggio K viene travasato in cilindri aventi diametro di base K e altezza K. Qual è il numero minimo di cilindri che occorrono per compiere questa operazione? A 4 B 5 C 6 D 3 E 9 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Media: esercizi Torna alla teoria 1 Calcolare la media dei seguenti numeri: 97, 80, 37, 37, 99, 37, 80, 37. A 80 B 55 C 63 D 65 E 37 Vai alla risposta commentata

2 Calcolare la media dei seguenti numeri: 39, 39, 87, 70, 39, 70, 2, 50. A 50,5 B 49,5 C 50 D 51 E 49 Vai alla risposta commentata

3 Calcolare la media dei numeri (–4) e 3: A –5 B 2 C –0,5 D 0,5 E 1 Vai alla risposta commentata

4 Calcolare la media dei numeri – 2 e 2: A –4 B 0 C 1 D 4 E 2 Vai alla risposta commentata

5 56 è la media aritmetica tra 24 e ... A 56 B 88 C 98 D 89 E 68 Vai alla risposta commentata

6 Uno studente universitario, dopo aver superato due esami, ha la media di 24. Nell'esame successivo lo studente prende 21. Qual è la sua media dopo il terzo esame? A 22 B 22,5 C 23 D 23,5 E 24 Vai alla risposta commentata

7 Uno studente ha avuto 5 e mezzo ai primi due compiti. Quale voto dovrà raggiungere al terzo compito per ottenere la media del 6? A 7 B 5 e mezzo C 6 D 6 e mezzo E Non ce la può fare Vai alla risposta commentata

8 La media geometrica di 2 e 3 è: A 1/6 B 1/2 C 1/3 D 61/2 E 6 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Moda e mediana: esercizi Torna alla teoria

Moda 1 Calcolare la moda dei seguenti numeri: 81, 13, 84, 23, 59, 23, 92, 23, 33, 57, 81, 84, 57. A 57 B 3 C 92 D 59 E 23 Vai alla risposta commentata

2 Calcolare la moda dei seguenti numeri: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3. A 2 B 3 C 1 D 2,5 E 3,5 Vai alla risposta commentata

3 Calcolare la moda dei seguenti numeri: 104, 44, 34, 74, 44, 34, 84, 34, 64, 54, 94. A 74 B 84 C 64 D 34 E 44 Vai alla risposta commentata

Mediana 1 Calcolare la mediana dei numeri 24, 15, 77, 86, 60, 15, 63. A 86 B 77 C 60 D 15 E 63 Vai alla risposta commentata

2 Ordinare in modo crescente e calcolare la mediana dei numeri 52, 68, 17, 33, 33, 89, 72. A 33 B 33,5 C 56,5 D 52 E 56 Vai alla risposta commentata

3 Calcolare la mediana dei seguenti numeri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. A 5 B 4,5 C 6 D 5,5 E 6,5 Vai alla risposta commentata

4 Calcolare la mediana dei numeri 44, 34, 74, 44, 34, 84, 34, 64. A 42 B 45 C 43,5 D 44,5 E 44 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Percentuale: esercizi Torna alla teoria

Caso a. 1 In una classe ci sono 30 tavoli, se ne comprano altri 9. Quale percentuale è stata aggiunta? A 43% B 30% C 32,5% D 25% E 130% Vai alla risposta commentata

2 Se si hanno 70 uova e se ne vendono 14, che percentuale è rimasta invenduta? A 80% B 30% C 60% D 15% E 20% Vai alla risposta commentata

3 Se si hanno 450 kg di patate, e se ne vendono 81 kg, qual è la percentuale delle patate vendute? A 28% B 18% C 20% D 10% E 15% Vai alla risposta commentata

4 In un edificio ci sono 30 scrivanie. Se ne comprano altre 15. Che percentuale si è aggiunta? A 150% B 10% C 25% D 30% E 50% Vai alla risposta commentata

Caso b. 1 Se un operaio trascorre il 50% delle sue 36 ore settimanali a confezionare pacchi, quante ore impiega a confezionare pacchi in una settimana? A 9 B 18 C 27 D 15 E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2 Nel 2003 un professionista ha versato come imposte il 30% del suo reddito lordo. Gli rimane un reddito netto di 42000 euro. Quanto ha versato di imposte? A 30000 euro B 1500 euro C 12340 euro D 18000 euro E 3000 euro Vai alla risposta commentata

Caso c. 1 Degli iscritti a un corso di judo 45 sono principianti e il 40% sono esperti. Quanti sono in tutto gli iscritti? A 180 B 90 C 75 D 120 E 85 Vai alla risposta commentata

2 Il titolare di una azienda aveva un garage nel quale non entravano 8 dei suoi camion. Lo fece quindi allargare del 50% e quindi non solo poté metterci gli 8 camion, ma gli rimase spazio per altri 8. Quanti camion aveva in tutto il suddetto titolare? A 20 B 24 C 32 D 40 E 48 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Calcolo combinatorio e disposizioni: esercizi Torna alla teoria

1. Combinazione 1 In quanti modi si possono disporre 6 rose di colore diverso due per ogni vaso? A 10 B 6 C 5 D 15 E 20 Vai alla risposta commentata

2 Durante un brindisi fra sei amici, ognuno incrocia il proprio calice una sola volta con tutti gli altri. Quanti tintinnii si ascoltano: A 30 B 36 C 15 D 18 E 100 Vai alla risposta commentata

3 A una riunione d'affari si incontrano 15 manager. Ognuno di loro saluta ciascuno degli altri partecipanti con una stretta di mano. Quante strette di mano ci sono state in totale? A 30 B 225 C 210 D 15 E 105 Vai alla risposta commentata

2. Permutazioni 1 Aldo, Bruno, Carlo, Dario, Eva e Fabio vanno in treno e trovano uno scompartimento a 6 posti libero. Dato che Eva e Fabio vogliono stare vicino al finestrino, quanti modi diversi hanno i sei amici di occupare i posti nello scompartimento? A 10 B 48 C 240 D 8 E 4 Vai alla risposta commentata

2 In quante diverse maniere si possono disporre le prime 5 lettere dell'alfabeto? A 15 B 50 C 75 D 120 E 240 Vai alla risposta commentata

3 Un fattorino deve consegnare 7 pacchi a 7 indirizzi diversi; fra quanti possibili percorsi può scegliere? A 720 B 840 C 4900 D 3750 E 5040 Vai alla risposta commentata

3. Disposizioni 1 Quanti numeri di 3 cifre diverse si possono formare utilizzando i numeri 1, 2, 3, 4, 5? A 30 B 40 C 60 D 90 E 120 Vai alla risposta commentata

2 In una piccola sala ci sono 5 sedie allineate per assistere ad una esecuzione al pianoforte. Le persone presenti sono 7. In quanti modi si possono sedere sulle sedie? A 350 B 2520 C 1260 D 6300 E 5040 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Probabilità: esercizi Torna alla teoria 1 Quale è la probabilità di estrarre una carta J, Q oppure K di colore rosso da un mazzo di carte da poker? A 1/15 B 2/25 C 3/26 D 1/10 E 2/27 Vai alla risposta commentata

2 Considerando l'alfabeto italiano (21 lettere), qual è la probabilità di estrarre una vocale? A 1/21 B 4/21 C 6/21 D 5/21 E 3/21 Vai alla risposta commentata

3 In un mazzo di carte napoletane (40 carte, 4 semi, 3 figure per ogni seme), la probabilità di estrarre una carta che non sia un numero è: A 2/3 B 4/40 C 7/40 D 3/10 E 4/10 Vai alla risposta commentata

4 In un mazzo di carte da poker, la probabilità di estrarre una figura è: A 6/51 B 3/13 C 1/13 D 3/52 E 2/13 Vai alla risposta commentata

5 In un mazzo di carte da poker qual è la possibilità di estrarre un asso? A 1/13 B 3/52 C 2/13 D 2/52 E 1/14 Vai alla risposta commentata

6 In un mazzo di carte napoletane (40 carte, 4 semi) qual è la probabilità di estrarre una carta di bastoni? A 20% B 25% C 50% D 100% E 75% Vai alla risposta commentata

7 Due dadi vengono lanciati contemporaneamente; qual è la probabilità di ottenere un punteggio pari? A 55% B 75% C 100% D 50% E 25% Vai alla risposta commentata

8 In una ciotola vi sono 4 palline, due rosse e due bianche. Qual è la probabilità di trovare una pallina rossa al primo colpo? A 66,7% B 20% C 50% D 25% E 75% Vai alla risposta commentata

9 Si lanciano due dadi (uno verde, l'altro rosso) non truccati. Quale è la probabilità che il punteggio totale sia 2? A 0 B 1/36 C 2/36 D 5/36 E 7/36 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Probabilità: eventi compatibili e incompatibili: esercizi Torna alla teoria 1 Una scatola contiene le lettere A, B, C, D, E. Se si estraggono due lettere, quale è la probabilità che una delle due sia B? A 1/3 B 1/5 C 2/5 D 1/4 E 1/10 Vai alla risposta commentata

2 In una busta sono contenuti fogli di vari colori: 7 azzurri, 5 rossi, 12 gialli e 6 verdi. Qual è la probabilità di estrarre un foglio rosso o verde? A 19/30 B 11/30 C 1/30 D 29/30 E 1/3 Vai alla risposta commentata

3 Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte un asso o una figura? A 1/20 B 1/2 C 0,4 D 3/10 E 4/10 Vai alla risposta commentata

4 In un’urna vi sono 5 palline, tutte di colore rosso e nessuna di colore bianco. Qual è la probabilità si estrarre una pallina rossa al primo colpo? A 25% B 20% C 100% D 50% E 90% Vai alla risposta commentata

5 Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 52 carte una carta che sia un cinque o una carta di quadri? A 4/52 B 2/13 C 7/52 D 13/52 E 4/13 Vai alla risposta commentata

6 Lanciando un dado qual è la probabilità che esca un numero maggiore di 3 o un numero dispari? A 2/3 B 5/6 C 1/2 D 1/3 E 1/4 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Probabilità: eventi dipendenti e indipendenti: esercizi Torna alla teoria 1 Qual è la probabilità che estraendo due carte da un mazzo da poker, una alla volta e senza reinserimento, escano 2 assi? A 3/52 B 1/169 C 1/13 D 1/17 E 1/221 Vai alla risposta commentata

2 In un mazzo di carte napoletane (40 carte – 4 semi) qual è la probabilità di estrarre due re senza riporre la carta nel mazzo? A 1/4 B 1/12 C 3/130 D 1/130 E 2/130 Vai alla risposta commentata

3 Un'urna contiene 10 palline delle quali 4 rosse e 6 nere. Tra le 10 palline ne vengono estratte 3 a caso. Qual è la probabilità di estrarre 3 palline rosse senza riporle nuovamente nell'urna? A 1/30 B 1/60 C 2/30 D 2/40 E 1/10 Vai alla risposta commentata

4 Qual è la probabilità che lanciando due dadi contemporaneamente escano due numeri dispari? A 62,5% B 100% C 50% D 75% E 25% Vai alla risposta commentata

5 Una scatola contiene 4 carte, delle quali 3 con la lettera A e l'altra con la B. Un'altra scatola contiene tre carte (2 rosse, 1 verde). Se si estrae una carta dalla prima scatola e una carta dalla seconda, qual è la probabilità che si ottenga la combinazione A-rosso? A 1/2 B 1/3 C 1/12 D 1/6 E 1/8 Vai alla risposta commentata

6 In un'urna ci sono 5 biglie rosse e 7 biglie gialle. Se si estraggono a caso due biglie, senza reinserirle qual è la probabilità che la prima sia rossa e la seconda gialla? A 35/144 B 30/135 C 35/132 D 30/144 E 28/132 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Insiemi: esercizi Torna alla teoria 1 Quale rappresentazione insiemistica rappresenta la sequenza vertebrati, invertebrati e vegetali?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

2 Quale dei seguenti diagrammi rappresenta la relazione tra lumache – gasteropodi – volatili?

A Diagramma A B Diagramma B C Diagramma C D Diagramma D E Diagramma E Vai alla risposta commentata

3 Individua tra i seguenti diagrammi quello che soddisfa la relazione insiemistica esistente tra i tre termini dati. Alberi della flora mediterranea – alberi sempreverdi – foglie:

A diagramma 3 B diagramma 1 C diagramma 5 D diagramma 6 E diagramma 2 Vai alla risposta commentata

4 In quale diagramma sono rappresentati correttamente i rapporti tra i quattro insiemi di solidi?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

5 Quale rappresentazione insiemistica rappresenta la sequenza felini, cani e gatti?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

6 Individua tra i seguenti diagrammi quello che soddisfa la relazione insiemistica esistente tra i tre termini dati. Insetti – gamberi – mosche:

A diagramma 3 B diagramma 4 C diagramma 2 D diagramma 1 E diagramma 6 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Lettura di grafici: istogrammi e diagrammi a torta: esercizi Torna alla teoria 1 Nel grafico sono rappresentati i risultati degli esami di cinque studenti in varie discipline. Quale studente ha la media del 27?

A Il primo B Il secondo C Il terzo D Il quarto E Il quinto Vai alla risposta commentata

2 Nel grafico sono rappresentati i risultati degli esami di cinque studenti in varie discipline. Quale studente ha la media più alta?

A Il primo B Il secondo C Il terzo D Il quarto E Il quinto Vai alla risposta commentata

3 Nel grafico sono rappresentati i risultati degli esami di cinque studenti in varie discipline. Quale studente ha la media più bassa?

A Il primo B Il secondo C Il terzo D Il quarto E Il quinto Vai alla risposta commentata

4 Nel seguente grafico è rappresentata la ripartizione della popolazione scolastica che globalmente consiste di 14000000 di studenti. Quanti sono gli studenti che frequentano la scuola dell'obbligo (primaria e secondaria di primo grado)?

A 8400000 B 7200000 C 9400000 D 8860000 E 9160000 Vai alla risposta commentata

5 Nel seguente grafico è rappresentata la ripartizione della popolazione scolastica che globalmente consiste di 14000000 di studenti. Quanti sono gli studenti che frequentano l'università?

A 8400000 B 11200000 C 224000 D 2240000 E 9160000 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Lettura di grafici: grafici lineari: esercizi Torna alla teoria 1 In merito alla figura mostrata quale affermazione è certamente falsa?

A L'andamento è a tratti crescente a tratti decrescente B Il grafico può rappresentare il prezzo unitario delle arachidi in funzione del prezzo del petrolio C Il grafico non eccede mai il valore di 70 D Il valore minimo è inferiore a 30 E L'andamento è esponenziale Vai alla risposta commentata

2 In merito alla figura mostrata quale affermazione è certamente vera?

A L'andamento è sicuramente monotono (crescente, decrescente) B Il grafico rappresenta il prezzo unitario di una qualità di arance C Il grafico non eccede mai il valore di 80 centesimi D Il valore minimo è di 70 centesimi E Nessuna delle precedenti Vai alla risposta commentata

3 In merito alla figura mostrata quale affermazione è vera?

A L'andamento è crescente B L'andamento è decrescente C Il grafico non eccede mai il valore di 80 centesimi D Il minimo è inferiore a 50 E Il massimo è superiore a 140 Vai alla risposta commentata

4 In merito alla figura mostrata quale affermazione è vera?

A L'andamento è crescente B Esiste un minimo locale C Il grafico non eccede mai il valore di 40 D Il valore minimo è inferiore a –40 E L'andamento è lineare Vai alla risposta commentata

5 Il grafico sotto riportato rappresenta l'andamento dei prezzi delle azioni A, B, C. L'azione che ha il prezzo più alto sia nell'istante t sia nell'istante t + n è:

A nessuna B B C C D A E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze di figure: esercizi Torna alla teoria 1 Completa la serie:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

2 Quale figura completa la serie?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

3 Quale figura completa la serie?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

4 Completa la serie:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

5 Qual è la figura mancante?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

6 Indicare la figura che completa la serie:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

7 Scegli il disegno che completa la serie:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze di figure: proporzioni: esercizi Torna alla teoria 1 Scegliere fra le alternative proposte:

A 1 B 2 C 3 D 4 E nessuna delle figure proposte è corretta Vai alla risposta commentata

2 Scegliere fra le alternative proposte:

A 1 B 2 C 3 D 4 E nessuna delle figure proposte è corretta Vai alla risposta commentata

3 Quale delle cinque figure numerate metteresti nello spazio bianco?

A La numero 1 B La numero 3 C La numero 2 D Sia la 1 che la 2 E Nessuna Vai alla risposta commentata

4 Quale delle tre figure completa la fila superiore?

A La numero 3 B La numero 2 C La numero 1 D Sia la 1 sia la 2 E Nessuna delle tre Vai alla risposta commentata

5 Completare la seguente serie:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

6 Quale figura è quella mancante?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

7 Scegliere fra le alternative proposte:

A 1 B 2 C 3 D 4 E nessuna delle figure proposte è corretta Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze di figure: figura estranea: esercizi Torna alla teoria

Caso a. 1 Quale figura non appartiene al gruppo?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

2 Trova la successione logica fra le figure:

A 4-3-1-2 B 2-3-4-1 C 1-2-3-4 D 2-4-3-1 E 3-4-2-1 Vai alla risposta commentata

3 Indica la figura da scartare:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

4 Indica la figura da eliminare:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 1,3 Vai alla risposta commentata

5 Quale figura non appartiene alla serie?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

6 Indica la figura da scartare:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

Caso b. 1 Una figura non rispetta la serie:

A 1 B 2 C 3 D 4 E nessuna, la serie è corretta Vai alla risposta commentata

2 Quale figura non è in connessione con quella del test?

A 1 B 2 C 3 D 4 E Non vi è alcuna relazione tra le soluzioni proposte e la figura del test Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Sequenze di figure: matrici: esercizi Torna alla teoria 1 Indicare la figura che completa la serie:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

2 Qual è la figura mancante?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

3 Indicare la figura che completa la serie:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

4 Indicare la figura che completa la serie:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

5 Quale o quali delle figure numerate completa/completano la serie?

A La numero 2 B La numero 4 C La numero 6 D Sia la numero 1 sia la numero 4 E Sia la numero 3 sia la numero 5 Vai alla risposta commentata

6 Completare la seguente matrice:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Carte da gioco: esercizi Torna alla teoria 1 Qual è la carta nascosta? Legenda: 1 = Asso, F = Fiori, Q = Quadri, C = Cuori, P = Picche

A 3Q B 5P C 2F D 1Q E 5F Vai alla risposta commentata

2 Qual è la carta nascosta?

A 1C B 4F C 4P D 8Q E 3Q Vai alla risposta commentata

3 Qual è la carta nascosta?

A 3F, 1P B 4P, 5F C 5P, 4P D 4C, 5F E 4Q, 5F Vai alla risposta commentata

4 Qual è la carta nascosta?

A 5 Q, 1 F B 4 P, 3 F C 4 F, 2 Q D 7 P, 7 F E 5 P, 5 F Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Domino: esercizi Torna alla teoria 1 Quale tessera del domino risolve l'equazione?

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2 Quale tessera del domino risolve l'equazione?

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3 Quale tessera del domino completa la serie?

4 Quale tessera chiude la serie?

A 3/2 B 5/3 C 2/1 D 1/0 E 1/1 Vai alla risposta commentata

5 Quale numero manca nella tessera del domino?

A 6 B 1 C 4 D 3 E 5 Vai alla risposta commentata

6 Quale numero manca nella tessera del domino?

A 6 B 0 C 3 D 5 E 1 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Decrittazione: esercizi Torna alla teoria 1 A ogni figura corrisponde un determinato valore numerico. Ricava questo valore tenendo conto delle operazioni indicate:

A 0 B 1 C 2 D 4 E 5 Vai alla risposta commentata

2 A ogni figura corrisponde un determinato valore numerico. Ricava questo valore tenendo conto delle operazioni indicate:

A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 Vai alla risposta commentata

3 A ogni figura corrisponde un determinato valore numerico. Ricava questo valore tenendo conto delle operazioni indicate:

A 1 B 2 C 3 D 4 E 6 Vai alla risposta commentata

4 A ogni figura corrisponde un determinato valore numerico. Ricava questo valore tenendo conto delle operazioni indicate:

A 0 B 4 C 3 D 2 E 1 Vai alla risposta commentata

5 A ogni figura corrisponde un determinato valore numerico. Ricava questo valore tenendo conto delle operazioni indicate:

A 0 B 1 C 4 D 5 E 7 Vai alla risposta commentata

6 A ogni figura corrisponde un determinato valore numerico. Ricava questo valore tenendo conto delle operazioni indicate:

A 5 B 1 C 3 D 2 E 4 Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Comprensione dei testi: esercizi Torna alla teoria Brano 1 Il governo di Mosca inviò una protesta ufficiale, il governo di Londra la respinse. Prima Eden poi McMillan vennero duramente attaccati nella Camera dei Comuni, ma non parlarono: segreto di stato. A questo punto ci fu un colpo di scena. A Chichester Bay, quindici miglia da Portsmouth, venne ricuperato un cadavere privo di testa e di braccia, con una tuta subacquea identica a quella indossata da Crabb. La “vedova” di Crabb, Margaret Eliane Herbert, venne chiamata ad identificare il corpo. Dapprima perplessa, negò poi che fosse quello del marito, ma sembra che il magistrato di Chichester ed il medico legale avessero fretta di chiudere il caso. L'identificazione fu sottoscritta da loro ed il 6 luglio 1957 i poveri resti del presunto Crabb vennero sepolti a Portsmouth. Il caso era chiuso. Invece non era affatto chiuso. Secondo investigazioni condotte da fonti non autorizzate (giornalisti, uomini politici ecc.), sembra che Crabb venne catturato dai russi sotto l'Ordzonikidze e portato a bordo. Interrogato, non parlò. Poi venne condotto a Mosca in elicottero. Qui è probabile che abbia deciso di collaborare con le forze armate russe. Alcune foto di Crabb a Mosca vennero pubblicate dai giornali britannici. Secondo alcune informazioni, Crabb presterebbe servizio nella marina russa come tenente. Un suo amico lo vide davanti al mausoleo di Lenin. Lo riconobbe e lo chiamò. Crabb si voltò, arrossì e poi scomparve fra la folla. Allora chi è sepolto nel cimitero di Portsmouth? Il caso Crabb è tuttora un mistero appassionante. 1.1 Il brano fa intendere che Crabb sia morto? A Non lo si può stabilire B No C Sì D Dipende dall'interpretazione personale del lettore E Sì, era in realtà il cadavere ritrovato con una tuta subacquea Vai alla risposta commentata

1.2 La moglie identificò il corpo? A Sì B No C Sì, ma con perplessità D No, perché non fu convocata E No, poiché mancava la testa Vai alla risposta commentata

1.3 Crabb possedeva una tuta subacquea? A Sì B No C Sì, più di una D Nel brano non lo si afferma E Sì, infatti ne ritrovano il cadavere con addosso la tuta subacquea Vai alla risposta commentata

1.4 Il cadavere era privo di... A testa e gambe B braccia C mani D testa e braccia E gambe Vai alla risposta commentata

1.5 Il cadavere fu rinvenuto... A a Eden B vicino Portsmouth C in mare aperto D a Mosca E non viene specificato Vai alla risposta commentata

Brano 2 Il diciannovesimo secolo segna un energico risveglio dell'interesse per il trattamento umanitario dei deficienti mentali e dei matti. Prima di allora, l'abbandono, il ridicolo, e persino la tortura erano la sorte normale destinata a questi disgraziati. Parallelamente alla crescente preoccupazione di fornire cure adeguate agli anormali, ci si rese conto della necessità di stabilire criteri uniformi per la loro individuazione e classificazione. Sia in Europa, sia in America, la fondazione di varie istituzioni specializzate per la cura dei ritardi mentali fece sentire con particolare urgenza la necessità di definire norme di ammissione e, di conseguenza, di un sistema obiettivo di classificazione. In primo luogo, era necessario differenziare i pazzi dai ritardati mentali: i primi manifestavano disturbi emotivi che potevano essere accompagnati o meno da un deterioramento mentale, pur partendo da uno stadio iniziale del tutto normale; gli altri si distinguevano per un'insufficienza mentale, già presente fin dalla nascita o dalla prima infanzia. Probabilmente la prima esposizione chiara e precisa di questa distinzione si può trovare in un'opera in due volumi del 1838 del medico francese Esquirol, nella quale un centinaio di pagine sono dedicate al ritardo mentale. Esquirol, inoltre, pose in rilievo l'esistenza di molti gradi di ritardo mentale, che vanno, lungo un continuum, dalla normalità fino al cretinismo estremo. Nel tentativo di elaborare un sistema per la classificazione dei diversi gradi e delle svariate forme di ritardo mentale, Esquirol sperimentò parecchi procedimenti, per giungere alla conclusione che il criterio più sicuro per determinare il livello mentale di una persona è dato dalla sua attività verbale.

2.1 Per quale motivo l'autore menziona il medico francese Esquirol? A Perché giudica la sua opera un punto di svolta nella psicologia moderna B Perché per primo ha chiarito la distinzione tra pazzi e ritardati mentali C Perché ne condivide il criterio di basarsi sull'attività verbale per determinare il livello mentale di un individuo D Perché l'autore è un allievo di Esquirol E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2.2 Secondo l'autore del brano: A un ritardato mentale è tale fin dalla nascita o dalla prima infanzia B un pazzo è un individuo che ha subito un deterioramento mentale C un individuo può divenire ritardato mentale a seguito di un forte trauma adolescenziale D un pazzo può non mostrare alcun disturbo emotivo E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2.3 Il brano è di carattere: A apologetico B scientifico C descrittivo D polemico E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

2.4 Quale tra le seguenti alternative meglio sintetizza l'atteggiamento degli europei nei confronti dei ritardati mentali alla fine del Settecento? A Desiderio di giungere a criteri uniformi per la loro identificazione B Scarsa considerazione C Rifiuto e ostilità D Desiderio di identificare le corrette terapie per la loro cura E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

Brano 3 Eletto deputato alla Convenzione nel 1798, membro del Comitato d'istruzione pubblica, [Jacques-Louis David] è il principale organizzatore delle feste della rivoluzione. [...] Intimo di Robespierre, David diventa membro del Comitato di sicurezza generale. [...] A seguito della caduta di Robespierre, [...] Jacques-Louis David si lega molto presto a Bonaparte. Gli viene affidato l'incarico di commemorare su quattro immense tele le grandi feste dell'Impero, ma in definitiva eseguirà solo La consacrazione [di Napoleone I] e La distribuzione delle aquile. Il 18 dicembre 1804 è nominato “primo pittore dell'imperatore”. I suoi rapporti con Napoleone non furono tuttavia facili. Non ottenne, infatti, il posto di direttore delle Belle Arti. Quando il suo quadro fu terminato e fu esposto la prima volta, David dovette cambiare la figura del papa nella Consacrazione e dargli un atteggiamento più attivo. Il pontefice ora dà la sua benedizione mentre prima era raffigurato con le mani posate sulle ginocchia. Pare che Napoleone abbia detto: “Non l'ho fatto venire, da così lontano, per non fare niente”. [...] Rimasto fedele a Napoleone, al ritorno dei Borboni David si esilia a Bruxelles dove dedica gli ultimi anni a dipingere dei soggetti galanti [...]. P. Rosenberg, David: Napoleone gli fa ridipingere il Papa nell'atto di benedire, Corriere della Sera, 23-03-2005

3.1 S'individui, fra le seguenti conclusioni, quella che smentisce una delle affermazioni contenute nel brano riportato. A Luminoso esempio di uomo per tutte le stagioni, David servì fedelmente Robespierre, Napoleone e Luigi XVIII di Francia B Non furono facili i rapporti di David con Napoleone che gli negò la carica di direttore delle Belle Arti C David modificò la Consacrazione poiché Napoleone non apprezzava l'atteggiamento nel quale il Pontefice vi era raffigurato D Far tenere al Pontefice le mani sulle ginocchia avrebbe significato enfatizzarne l'estraneità alla solenne cerimonia E Ritrarre il Pontefice nell'atto di benedire ne avrebbe sottolineato l'avallo all'autoproclamazione di Napoleone a imperatore dei francesi

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3.2 Secondo quanto affermato nel brano, Jacques-Louis David... A fu un pittore e scultore ai tempi di Napoleone B ottenne da Napoleone il ruolo di direttore delle Belle Arti C dopo Napoleone operò sotto la dominazione borbonica D commemorò su quattro immense tele le grandi feste dell'Impero E fu membro del Comitato d'istruzione pubblica Vai alla risposta commentata

Brano 4 La popolarità di Sherlock Holmes, in Inghilterra ed all'estero, fu dovuta al fatto che il personaggio creato da Sir Arthur Doyle era un figlio emblematico del suo tempo. Holmes era abbastanza inglese da permettere ai suoi compatrioti di riconoscersi in lui ed agli stranieri di trovarlo assolutamente tipico e perfettamente incarnante il modo di vita e la cultura vittoriana. È dotato di buone maniere ed autocontrollo, eleganza sobria ed una discreta dose di antifemminismo che talvolta sconfina nel disprezzo per le donne. Consideriamo la tecnica che Holmes letteralmente gode usare è un condensato della filosofia positivista e dello scientismo tipico di un periodo che rifiuta le categorie metafisiche. Il dato non verificabile è messo in dubbio, e la tecnologia e le leggi economiche acquistano un significato assoluto. Può essere interessante notare che, a differenza dei gialli moderni, l'intreccio conta relativamente poco nei libri di Sir Conan Doyle. Il nocciolo della storia è nella conclusione dove Holmes, col distacco necessario, spiega tutto. Il successo moderno di Holmes è probabilmente dovuto al suo essere l'opposto di molti protagonisti di romanzi polizieschi moderni, che sono violenti e nel complesso goffi. Al contrario Holmes è un personaggio raffinato con tendenze decadenti fra i tipi vittoriano ed edoardiano. Il suo perfetto raziocinio ed una sottile auto-ironia gli assicurano una eterna vitalità. Chiunque desideri un antidoto contro la rumorosa invadenza dei detective moderni, può rivolgersi a lui con fiducia.

4.1 Nel brano si fa riferimento: A alla regina Vittoria B al re Guglielmo C alla regina Elisabetta D a Enrico V E al re Giorgio Vai alla risposta commentata

4.2 Holmes è...

A misogino B esoterico C goffo D sobrio E antifemminista Vai alla risposta commentata

4.3 Holmes si può definire come: A un idealista B un metafisico C un socratico D un positivista E un illuminista Vai alla risposta commentata

4.4 Il romanzo di Conan Doyle... A riprende lo schema classico inglese B è simile ai gialli moderni C ebbe scarso successo editoriale D non è affatto simile ai gialli moderni E è permeato da essoterismo Vai alla risposta commentata

4.5 Holmes è un personaggio... A raffinato B goffo C violento D irrazionale E metafisico Vai alla risposta commentata

Brano 5 Quello che impera oggi, non solo nel campo dello spettacolo, dove in fondo è abbastanza naturale e consueto, ma anche in campo politico, letterario, filosofico e persino, talora, scientifico, è il pettegolezzo. Sarà perché le portinerie sono ormai un lusso di condomini o ville per pochi privilegiati, ora il pettegolezzo da portineria è uscito dai sottoscala e ha fatto fuori l'interpretazione sociologica, la lettura marxiana e quella psicanalitica degli eventi e delle biografie, l'impostazione crociana e quella strutturalista dell'analisi dei testi poetici, persino la discussione sui progressi (perniciosi) delle scienze e sulla dittatura (catastrofica) della tecnologia. Oggi gli intellettuali cercano le lettere di Einstein alle sue amanti, indagano sulla vanità di Goethe e del dottor Barnard, scrutano la corrispondenza privata di Churchill e la miopia di Toscanini, si deliziano dell'agorafobia di Manzoni e della gobba di Leopardi, interrogano medici, servitori, mogli tradite, eredi delusi [...] perché, come insegna Montaigne, nessuno è grande per il proprio cameriere. E la grandezza disturba, non suscita nemmeno invidia ma fastidio, ci offre il metro per misurare la comoda, ottusa e pigra mediocrità. Di cui tuttavia non riusciamo sotto sotto a non vergognarci. Enrico Orlando, La vendetta dei pettegoli, ed. N.A, 2004.

5.1 Individuate, tra le opere di cui qui sono citati i titoli, quella che non è stata scritta da uno degli uomini, famosi in diversi campi, sopra nominati: A Le affinità elettive B Storia della colonna infame C Canti D La nuova fisica E Saggi Vai alla risposta commentata

5.2 Una delle seguenti notizie, che riguardano i personaggi nominati nel testo di Orlando, è palesemente errata: A Toscanini lasciò l'Italia nel 1928 e si trasferì a New York, dove diresse la Filarmonica di quella città

B il dottor Barnard eseguì il primo trapianto di cuore nell'ospedale di Città del Capo, nel 1967 C il massimo poema epico del Medioevo tedesco è il Faust di Goethe D Montaigne nacque e morì in Francia, a Bordeaux, città della quale fu anche sindaco, nel XVI secolo E Albert Einstein, premio Nobel nel 1921, formulò la teoria della relatività Vai alla risposta commentata

5.3 Individuate la sola informazione falsa sui personaggi nominati nel testo di Orlando: A Churchill portò l'Inghilterra alla vittoria nella Seconda Guerra Mondiale B Leopardi morì nel 1837 a Napoli C Toscanini fu un grande direttore d'orchestra D Manzoni non si allontanò mai da Milano E Goethe, oltre che di poesia, si occupò anche di mineralogia, botanica e ottica Vai alla risposta commentata

5.4 Nel passo citato Orlando in tono ironico denuncia: A il catastrofismo di moda nei confronti delle scienze e della tecnica B la preminenza data dall'informazione ad argomenti poco significativi e scandalistici C il rifiuto di tutto ciò che potrebbe indurre consapevolezza e insoddisfazione di sé D la pigrizia esistenziale che vorrebbe soffocare ogni turbamento E l'invidia che suscita sempre chi riconosciamo grande, migliore di noi Vai alla risposta commentata

Brano 6 “La prima cosa che fa il naufrago Robinson Crusoe, appena approdato sull'isola, è costruirsi un calendario, per sapere quando è domenica e sentirsi idealmente parte di una comunità”, spiega Paolo Spinicci, professore di filosofia teoretica all'Università di Milano. Orologi e calendari hanno sempre avuto questa funzione: scandire il tempo obiettivo ma si sono scontrati con la difficoltà di tenere insieme gli eventi astronomici usati per definire l'anno, i mesi e i giorni, cioè la rivoluzione della Terra intorno al Sole, le fasi lunari e la rotazione della Terra su se stessa. In Editti nel 237 a.C., durante il regno di Tolomeo III Emergete, fu promulgato a Canopo un editto in cui si prescriveva l'inserzione di un giorno ogni quattro anni per evitare lo sfasamento del calendario rispetto al ciclo solare. Bisognava intervenire per impedire la distruzione dell'ordine cosmico. Oggi la necessità di questo aggancio tra tempo umano e tempo cosmico è avvertita in modo meno drammatico: il tempo, come dimostra l'ora legale, si plasma sulle esigenze della società, anche contro il corso del Sole. La marcia verso un orario uguale per tutti è stata lenta. Probabilmente è iniziata in Europa nel XIV secolo, con la diffusione degli orologi meccanici sui campanili. Ma quelli scandivano un tempo locale che valeva solo per il villaggio.

6.1 Nel testo si sostiene che: A l'ora legale è fondata su un principio opposto a quello che ha determinato le riforme storiche dei calendari perché antepone le esigenze della società al corso del sole B gli adattamenti del calendario erano eventi periodici frequenti a cui tutti erano abituati C i calendari, attraverso interventi aggiuntivi riportavano la giornata al ritmo del sole esclusivamente per rispettare i ritmi dei riti religiosi D l'ora legale poté affermarsi in Europa con il passaggio dalla società agricola a quella industriale E le variazioni dei calendari erano avversate da alcune religioni perché determinavano la distruzione dell'ordine cosmico Vai alla risposta commentata

6.2 Quale tra le seguenti affermazioni è rigorosamente deducibile dal testo? A L'anno bisestile ha origini antichissime B A causa della loro imprecisione, gli orologi medievali non hanno avuto un ruolo importante nella conquista di un orario uguale per tutti C Robinson Crusoe non poté regolare con precisione il suo calendario a causa della mancanza di punti di riferimento D L'anno bisestile fu introdotto soltanto in epoca recente E Orologi e calendari hanno sempre scandito un tempo soggettivo, in base a chi li costruiva Vai alla risposta commentata

Brano 7 [Nei giardini del Romanticismo] il punto di vista immobile sul giardino circostante l'osservatore, viene sostituito da quello mobile dei sentieri tortuosi, dalle sorprese lungo le passeggiate, dalla tendenza a creare panorami inattesi, mutamenti evidenziati a seconda delle diverse stagioni, ore, condizioni atmosferiche e anche in relazione al vento. Il vento scuote i rami non potati, increspa e muove la superficie delle acque, frantuma il riflesso delle sponde nell'acqua, riecheggia del suono delle arpe eoliche, agita le bandiere e le vele delle imbarcazioni da diporto. Il parco romantico ridonda di movimento, ma ha anche un'altra peculiarità che lo distingue da giardini e parchi degli stili precedenti: se questi erano costituiti da oggetti la cui bellezza formale era essenziale, ora è lo spazio fra quegli stessi oggetti a diventare imprescindibile: i campi fra i boschetti, gli spazi che si aprono fra le rive dei fiumi e dei laghi, i viali e i sentieri che dischiudono all'occhio la vista di una valle; l'atmosfera, l'aria, gli spazi vuoti. Alberi e cespugli diventano cornici, inquadramenti, “sponde” per gli spazi che si aprono dinanzi a colui che passeggia. Spariscono le recinzioni, e il parco trapassa impercettibilmente nella contrada circostante. D.S. Lichacev, La poesia dei giardini, tr. it. Einaudi, Torino 1996

7.1 Dalle affermazioni di Lichacev discende solo una delle considerazioni sottostanti. La si individui: A l'essenziale, nel parco romantico, non è dato dagli oggetti ma dagli spazi vuoti che si aprono fra alberi, cespugli, sponde di specchi e corsi d'acqua ecc. B a differenza del parco romantico, i parchi e i giardini degli stili precedenti escludono il movimento, il mutamento, la varietà, la sorpresa C il giardino romantico è predisposto per essere abbracciato con lo sguardo da un punto di vista immobile D caratterizza il parco romantico il confine marcato, la recinzione che lo separa dalla contrada circostante E gli alberi, i cespugli, i fiumi e i laghi che compongono il parco romantico si caratterizzano per il loro dover essere rigorosamente privi di bellezza formale

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Brano 8 Nella prima pagina del suo celebre libro, The cell in development and inheritance, E.B. Wilson riporta una frase di Plinio, il naturalista famoso morto mentre attraversava il golfo di Napoli per studiare ___ 1 ___ del Vesuvio del 79 d.C., soffocato dagli stessi gas che uccisero i cittadini di Pompei. Plinio scriveva che “Natura nusquam magis est tota quam in minimis”: la natura non è mai tanto grande quanto nelle sue più piccole creature. Wilson, naturalmente, utilizzava l'affermazione di Plinio per esaltare i microscopici mattoni con cui si costruisce la vita, ___ 2 ___ minuscole che il famoso romano doveva per forza ignorare. Plinio, infatti, aveva in mente gli organismi. Nell'affermazione di Plinio c'è ___ 3 ___ di quanto rende la storia naturale affascinante ai miei occhi. [...] Ogni organismo, nella sua forma e nel suo comportamento, può offrirci messaggi generali, se solo impariamo a interpretarli. ___ 4 ___ che ci permette una tale interpretazione è ___ 5 ___ dell'evoluzione. Essa ci offre esaltazioni e spiegazioni. Stephen Jay Gould, Il pollice del panda, prologo, Il Saggiatore, Milano 2001.

8.1 Dal passo citato sono stati espunti cinque sostantivi, qui riportati tutti al singolare, ciascuno con il relativo articolo. Individuate la serie in cui la successione si adatta meglio a integrare il testo: A 1 – l'eruzione; 2 – la struttura; 3 – l'essenza; 4 – il linguaggio; 5 – la teoria B 1 – la struttura; 2 – l'essenza; 3 – il linguaggio; 4 – l'eruzione; 5 – la teoria C 1 – l'essenza; 2 – la struttura; 3 – il linguaggio; 4 – la teoria; 5 – l'eruzione D 1 – la struttura; 2 – l'essenza; 3 – l'eruzione; 4 – la teoria; 5 – il linguaggio E 1 – l'eruzione; 2 – l'essenza; 3 – il linguaggio; 4 – la struttura; 5 – la teoria Vai alla risposta commentata

8.2 Tra le considerazioni suggerite dal testo riportato individuate la sola che non è suffragata dalle parole di Jay Gould: A perché ci giungano messaggi generali dallo studio delle forme e del comportamento degli organismi, dobbiamo trovare una chiave interpretativa adeguata B Plinio non esitò ad attraversare il golfo di Napoli quando credette di poter giovare con la sua scienza ai cittadini di Pompei C l'evoluzionismo è una teoria interpretativa esaltante per comprendere e spiegare i messaggi della natura D nel I secolo d.C., il desiderio di studiare un fenomeno naturale spinse Plinio a rischiare la vita E la natura ci si rivela in tutta la sua grandezza soprattutto quando ne osserviamo le creature più piccole Vai alla risposta commentata

Brano 9 [...] questo museo (il Museum of Natural History) è riuscito, forse più di qualunque altra antica istituzione, a miscelare in modo soddisfacente la tradizione e le nuove idee sulla divulgazione, ponendosi all'avanguardia nel campo della museografia scientifica. E proponendosi, anzi, come un esempio. [...] L'intenzione era quella di realizzare un museo organizzato non più secondo le branche delle scienze naturali – ____ (1) ____ – ma per temi. è in questo senso che sono state predisposte le sezioni relative alla biologia umana, ai dinosauri, all'origine della specie, all'evoluzione dell'uomo, e all'ecologia. Non più, quindi, sale dedicate a un solo campo della ricerca, ma ad argomenti in cui le varie discipline naturalisticoscientifiche sono combinate tra loro. è come passare da ____ (2) ____, insomma. Si tratta di una frattura netta con il passato, e non soltanto teorica: muri e transenne, vecchi di oltre un secolo, sono stati abbattuti per creare nuovi spazi. [...] In realtà, considerare il visitatore come il fulcro di tutti i nuovi allestimenti significa intervenire su vari aspetti. Alberto Angela, Cattedrale sì, ma di natura, “Airone”, n. 92.

9.1 Individuate quale tra le espressioni sotto riportate completa correttamente il testo per quanto concerne il n. (1): A ecologia, astrolatria, mineralogia ecc. B zoologia, epigrafia, biologia ecc. C paleontologia, oceanografia, quantistica ecc. D mineralogia, zoologia, paleontologia ecc. E zoologia, geologia, astrologia ecc. Vai alla risposta commentata

9.2 Individuate quale tra le espressioni sotto riportate completa correttamente il testo per quanto concerne il n. (2): A un vocabolario a una rubrica alfabetica B un'enciclopedia a un vocabolario C un vocabolario a un libro di grammatica

D un libro di grammatica a un elenco bibliografico E un indice analitico a un elenco alfabetico Vai alla risposta commentata

Brano 10 Che assurdità! Essere fatto fuori, e nemmeno in battaglia, ma in quel fetente angolo di trincea, per un istante di distrazione! Pensai all'uomo che mi aveva sparato contro; mi chiesi chi potesse essere, se spagnolo o straniero, se sapesse che m'aveva colpito. Non potevo sentire nessun rancore contro di lui. Riflettevo che io lo avrei ucciso se ci fossi riuscito, ma che se fosse stato prigioniero e me lo avessero portato di fronte, mi sarei solo congratulato con lui per la sua buona mira. Ma può anche darsi che, quando si è veramente moribondi, si pensino tutt'altre cose. M'avevano appena messo sulla barella che il braccio cominciò a dolermi in modo infernale. Pensai d'essermelo spezzato cadendo, ma il dolore mi rallegrò, perché sapevo che la nostra sensibilità non si acutizza quando si agonizza. Cominciai a sentirmi più normale e a dispiacermi per quei quattro poveri diavoli che sudavano e sdrucciolavano con la barella sulle spalle. Le foglie dei pioppi che in certi punti fiancheggiavano le nostre trincee mi sfioravano la faccia, e io pensai come fosse bello vivere in un mondo dove allignano i pioppi. George Orwell, Omaggio alla Catalogna, Mondadori.

10.1 Il contatto leggero delle foglie: A allevia la sua sofferenza fisica B gli dà una speranza di guarigione C gli fa provare il desiderio di vivere nel luogo descritto D lo fa sentire felice di essere vivo E lo fa sentire al riparo dai pericoli Vai alla risposta commentata

Brano 11 Nei giardini europei di ogni epoca e stile, fino alla metà del XIX secolo circa, i labirinti erano un elemento essenziale per superare l'uniformità delle varie parti e raggiungere [...] un certo grado di varietà anche in uno spazio estremamente ridotto. [...] La differenza stava nella loro destinazione, nelle particolarità della loro semantica. Nei giardini monastici medievali i labirinti simboleggiavano la vita complessa e intricata dell'uomo. I sette peccati capitali e le sette virtù teologali incontravano l'uomo lungo questo percorso. [...] Pietro I costruì labirinti in tutti i giardini pietroburghesi più famosi, adornandoli immancabilmente con gruppi scultorei ispirati alle favole di La Fontaine. [...] Pietro [il Grande] voleva istruire i suoi sudditi alla cultura secolare europea, indispensabile ai Russi per poter comunicare liberamente con gli stranieri colti. Ma già sotto Pietro i labirinti avevano anche un altro scopo – il divertimento. Pietro amava portare nel labirinto i suoi ospiti e obbligarli a uscirne da soli. Nel periodo romantico i labirinti erano un pretesto per allungare l'itinerario delle passeggiate e cominciarono a cedere il posto ai parnasi [...]. D.S. Lichacev, La poesia dei giardini, tr. it. Einaudi, Torino 1996

11.1 Solo una delle considerazioni sottostanti si attiene alle affermazioni di Lichacev. La si individui: A la predisposizione di labirinti nei giardini pietroburghesi rispondeva alla sola esigenza dell'istruzione del popolo russo B ai labirinti dei giardini potevano essere attribuite valenze simboliche ma non certo educative e ludiche C i labirinti dei giardini poterono simboleggiare le vicissitudini e gli erramenti cui si trova esposta l'esistenza umana D al variare delle epoche storiche, permanevano immutate le funzioni attribuite ai labirinti nei giardini E mirava sempre all'omogeneità del paesaggio e alla brevità delle passeggiate, la predisposizione di labirinti nei giardini Vai alla risposta commentata

11.2 Che cosa simboleggiavano i labirinti dei giardini monastici medievali? A Richiamavano miti e leggende classiche B In genere nulla di particolare, il loro scopo era principalmente estetico C Rompevano l'uniformità delle varie parti del giardino D Spesso simboleggiavano la salvezza dal male attraverso il loro percorso intricato E La complessità della vita dell'uomo Vai alla risposta commentata

Brano 12 Capitolo I. Valori, norme e istituzioni - 1 Orizzonte temporale e mutamento nella sfera dei valori – 2 Dai valori alle norme – 3 Il concetto di istituzione – 4 Il mutamento delle istituzioni Capitolo II. Identità e socializzazione - 1 Socializzazione e riproduzione sociale – 2 Le fasi della socializzazione primaria e la formazione dell'identità – 3 Socializzazione e classi sociali – 4 La socializzazione secondaria – 5 Gli agenti della socializzazione secondaria – 6 I conflitti di socializzazione nelle società differenziate Capitolo III. Linguaggio e comunicazione - 1 Le funzioni del linguaggio: pensare e comunicare – 3 La variabilità dei linguaggi umani nello spazio e nel tempo – 4 La variabilità sociale della lingua – 5 Tipi di linguaggio: privato, pubblico, orale e scritto – 6 Linguaggio e interazione sociale – 7 La comunicazione di massa Capitolo IV. Devianza e criminalità - 1 Il concetto di devianza – 2 Lo studio della devianza – 3 Le teorie della criminalità – 4 Forme di criminalità – 5 Gli autori dei reati e le loro caratteristiche – 6 Devianza e sanzioni Capitolo V. Scienza e tecnica - 1 Scienza e tecnica nelle società premoderne – 2 Le origini della scienza moderna – 3 La scienza come oggetto della sociologia – 4 Scienza, tecnologia e sviluppo economico – 5 Scienze naturali e scienze sociali – 6 L'immagine pubblica della scienza e della tecnologia Capitolo VI. La religione - 1 Sacro e profano – 2 L'esperienza religiosa – 3 Tipi di religione – 4 Movimenti e istituzioni religiose – 5 Religione e struttura sociale – 6 Il processo di secolarizzazione – 7 Le interpretazioni sociologiche della religione. A. Bagnasco, M. Barbagli, A. Cavalli, Corso di sociologia, Il Mulino, Bologna, 1997.

12.1 In quale capitolo si analizzano i modi e le differenze di condotta sociale in relazione a quelle generalmente ritenute appropriate nella società? A Cap. V B Cap. III C Cap. IV

D Cap. VI E Cap. II Vai alla risposta commentata

12.2 In quale capitolo si analizzano i processi attraverso i quali, entrando a far parte della società, si imparano le regole di condotta del proprio gruppo di riferimento e quello degli altri? A Cap. I B Cap. II C Cap. III D Cap. V E Nessuno dei precedenti Vai alla risposta commentata

12.3 In quale capitolo si analizzano i processi attraverso i quali gli orientamenti di carattere generale si cristallizzano in regole di condotta particolare? A Cap. I B Cap. II C Cap. IV D Cap. V E Cap. VI Vai alla risposta commentata

12.4 In quali capitoli potreste trovare indicazioni per una tesina sull'uso degli SMS? A Capp. I e II B Capp. III e V C Capp. IV e VI D Capp. V e IV E Capp. II e IV Vai alla risposta commentata

12.5 In quale capitolo si analizzano le personalità dei criminali? A Cap. III B Cap. IV C Cap. V D Cap. VI E Cap. II Vai alla risposta commentata

Brano 13 Il diffondersi del lavoro a breve termine, a contratto od occasionale, è stato accompagnato da un cambiamento nella struttura delle istituzioni moderne. Le grandi aziende hanno cercato di rimuovere le eccessive stratificazioni burocratiche, trasformandosi in organizzazioni più “piatte” e flessibili. I manager adesso pensano a organizzazioni simili a reti, piuttosto che a piramidi. “Le disposizioni a rete sono più mobili” delle gerarchie piramidali, dichiara il sociologo Walter Powell. “Rispetto ai rapporti fissi delle gerarchie, è molto più facile scomporle e ridefinirle”. Questo significa che le promozioni e i licenziamenti tendono a non essere più basati su regole chiare e costanti e che nemmeno le mansioni lavorative sono ben definite; la rete ridefinisce costantemente la propria struttura. Il computer è stato lo strumento che ha reso possibile l'eliminazione delle lente e congestionate comunicazioni tipiche delle tradizionali catene di comando. Non per nulla il settore della forza lavoro in crescita più rapida è quello che si occupa di computer e di servizi di elaborazione dati; il computer oggi è usato praticamente in ogni genere di lavoro, in molti modi, da gente di tutti i tipi. Un dirigente IBM ha dichiarato a Powell che l'azienda flessibile “deve diventare un arcipelago di attività collegate”. Quella dell'arcipelago è un'immagine che descrive bene le comunicazioni in una rete che si realizzano come viaggi tra isole, condotti però alla velocità della luce, grazie alla tecnologia moderna.

13.1 Secondo l'autore: A le disposizioni a rete sono più mobili e flessibili di quelle piramidali B ogni azienda ha negli ultimi tempi intrapreso un processo di trasformazione organizzativa C il computer è usato solo nei settori lavorativi in forte crescita D il computer, sebbene molto importante nella trasformazione dell'organizzazione del lavoro, è uno strumento già in declino E il diffondersi del computer ha determinato una crescita occupazionale del settore Vai alla risposta commentata

13.2 Tutti i seguenti aspetti caratterizzano, secondo il brano, le istituzioni moderne tranne uno. Quale? A Ampio utilizzo del computer B Mansioni lavorative non ben definite C Minore stratificazione burocratica D Rapidità nei processi comunicativi E Regole chiare almeno per i licenziamenti Vai alla risposta commentata

13.3 Dal brano si deduce che: A le aziende in cui si sono verificate le maggiori trasformazioni organizzative sono quelle produttrici di computer B in IBM, la struttura piramidale ha preso il posto di quella a rete C l'aumentata velocità delle comunicazioni, resa possibile dal computer, è accompagnata dallo sviluppo dei servizi di elaborazione dati D il ricorso al lavoro a breve termine è stato sostituito negli ultimi anni con il contratto occasionale E le organizzazioni a rete hanno modificato il modo di pensare dei manager dell'IBM Vai alla risposta commentata

13.4 In base a quanto sostenuto nel brano, quale dei seguenti aggettivi meglio descrive la struttura delle aziende moderne? A Fissa B Costante C Piatta D Isolata E Piramidale Vai alla risposta commentata

Brano 14 A Jalta si fronteggiarono punti di vista divergenti. Stalin faceva valere le esigenze di sicurezza dell'URSS, giustificato dalle due invasioni partite dai paesi confinanti subite in meno di un quarto di secolo: egli puntava quindi al recupero dei territori perduti tra il 1918 e il 1921 e all'allargamento della zona di influenza sovietica nel cuore dell'Europa. Churchill voleva invece conservare all'Inghilterra il rango di grande potenza imperiale, per il quale era necessario assicurarsi il predominio del Mediterraneo orientale, chiave di volta per le comunicazioni fra madrepatria e colonie. L'azione politica dello statista britannico mirava quindi a una definizione delle zone di influenza nell'Europa centrale, danubiana e balcanica tale da lasciare a Londra un peso decisivo in Grecia e assai forte in Polonia, Ungheria e Jugoslavia, così da impedire il predominio di Mosca in quelle aree. Roosevelt infine, pur non condividendo l'idea di una rigida divisione delle sfere di influenza, era favorevole a riconoscere la preminenza degli interessi sovietici nell'Europa centro-orientale ma si proponeva soprattutto di stabilire un accordo duraturo tra i “tre grandi” capace di assicurare l'equilibrio mondiale in uno spirito democratico e pacifico.

14.1 Secondo il brano precedente nell'incontro di Jalta: A furono in contrasto per la definizione dei confini sovietici B si divisero sulla questione del Mediterraneo C si confrontarono sul problema delle zone d'influenza D si accordarono per la divisione del mondo E URSS, Gran Bretagna e USA si scontrarono sulla questione dei Balcani Vai alla risposta commentata

14.2 Secondo il brano precedente Stalin aveva come obiettivo: A difendere i territori europei centro-orientali dall'avanzata statunitense B la riconquista degli spazi europei perduti negli anni successivi alla Prima Guerra Mondiale e l'ampliamento della sfera d'influenza sovietica C l'estensione del socialismo al mondo occidentale riconquistando i territori perduti

D rafforzare il suo potere interno all'Unione Sovietica riconquistando i territori perduti E limitare il potere degli Stati Uniti in Europa Vai alla risposta commentata

14.3 Secondo il brano precedente Churchill: A cercò di ampliare i confini del proprio impero coloniale B puntò a facilitare le comunicazioni interne al proprio impero coloniale contenendo l'espansione sovietica nell'Europa centro-orientale C si impegnò a evitare l'esplosione di nuovi conflitti nei paesi confinanti con l'URSS D puntò a impossessarsi della Grecia, della Polonia, dell'Ungheria e della Jugoslavia E cercò di limitare l'espansione di Mosca nel Mediterraneo Vai alla risposta commentata

14.4 Secondo il brano precedente Roosevelt: A accettò la divisione delle sfere d'influenza dell'URSS e degli USA B si orientò verso il contenimento dell'Unione Sovietica C rifiutò di riconoscere personalità giuridica ai paesi considerati non democratici D puntò a far prevalere le politiche dei tre grandi nel quadro postbellico E rispettando le richieste territoriali dell'URSS cercò di creare una stabile situazione internazionale con l'accordo degli altri due partner Vai alla risposta commentata

Brano 15 Essendo oggetto della letteratura la stessa condizione umana, chi la legge e la comprende non diventerà un esperto di analisi letteraria, ma un conoscitore dell'essere umano. Quale migliore introduzione alla comprensione dei comportamenti e dei sentimenti umani, se non immergersi nell'opera dei grandi scrittori che si dedicano a questo compito da millenni? E allora quale migliore preparazione per tutte le professioni basate sui rapporti umani? [...]. Avere come maestri Shakespeare e Sofocle, Dostoevskij e Proust non sarebbe come approfittare di un insegnamento eccezionale? E come non capire che un futuro medico, per esercitare la sua professione, avrebbe più da imparare da questi stessi maestri che dai concorsi di matematica che oggi determinano il suo avvenire?1 [...] Bisogna includere le opere letterarie nel grande dialogo tra gli uomini, iniziato nella notte dei tempi, e a cui ciascuno di noi, per quanto insignificante sia, prende ancora parte. [...] A noi, adulti, spetta il compito di trasmettere alle nuove generazioni questa fragile eredità, queste parole che aiutano a vivere meglio. [1 L'autore si riferisce qui al sistema scolastico francese.] T. Todorov, La letteratura in pericolo, Garzanti; Milano 2008

15.1 Tzvetan Todorov è uno dei maggiori intellettuali europei. Tra le seguenti considerazioni suggerite dal testo qui citato, individuate la sola che non è in linea con quanto affermato nel testo. A L'eredità del passato, che ci è pervenuta attraverso la parola di maestri come Shakespeare, non ha significato per chi non è alla loro altezza e non è in grado di dialogare con loro B I grandi scrittori del passato sono ancor oggi interlocutori da cui abbiamo molto da apprendere C La lettura delle grandi opere non produce di per sé degli esperti di analisi letteraria, ma genera in chi le comprende una miglior conoscenza degli uomini D Compito dei grandi scrittori è stato da millenni la comprensione dei comportamenti e dei sentimenti umani E Un medico, la cui professione è basata sui rapporti umani, ha molto da

imparare da maestri come Sofocle e Dostoevskij Vai alla risposta commentata

15.2 Tra le seguenti considerazioni suggerite dal testo qui citato, individuate la sola che sia in linea con quanto affermato nel testo: A ai futuri medici non servirebbe a nulla la lettura dei grandi maestri della letteratura B bisogna affidare ai letterati il grande dialogo tra gli uomini in quanto ciascuno di noi è insignificante e non può prenderne parte C la condizione umana è l'oggetto della letteratura per cui chi legge diventa un conoscitore dell'essere umano D non è compito degli adulti trasmettere l'interesse per la letteratura ai giovani in quanto sono questi ultimi che devono scoprirlo autonomamente E nessuna delle precedenti affermazioni è in accordo con quanto affermato dal brano Vai alla risposta commentata

Brano 16 Secondo i Registri di trapianto, di 267 pazienti con diabete di tipo I (conosciuto anche come diabete giovanile) che avevano ricevuto un trapianto di insule pancreatiche (che sono deputate alla produzione di insulina prelevate da cadavere e iniettate nel fegato attraverso la vena porta, dopo un anno dal trapianto solo l’8% può fare a meno di iniezioni di insulina. Sulla base di questi dati, negli ultimi anni la tecnica del trapianto di insule isolate era stata pressoché abbandonata, anche perché il trapianto dell’intero pancreas consente risultati nettamente migliori, nonostante richieda un intervento sia più indaginoso, sia più rischioso e abbia numerose controindicazioni. Secondo quanto recentemente pubblicato su una prestigiosa rivista americana, un’equipe canadese, aumentando il numero delle insule iniettate e utilizzando nuovi farmaci antirigetto (che consentono tra l’altro di non impiegare il cortisone, utile per evitare il rigetto ma dannoso per le cellule pancreatiche), ha ottenuto un’indipendenza dalla somministrazione di insulina dopo un anno dal trapianto in tutti i sette pazienti affetti da diabete di tipo 1 trattati con questa tecnica.

16.1 Immagina di essere il direttore di un quotidiano che deve scegliere il titolo dell’articolo che riporterà questa notizia. Uno solo di quelli elencati corrisponde rigorosamente al contenuto del testo. A Il trapianto di insule pancreatiche sconfigge definitivamente il diabete. Rivoluzionario annuncio di una equipe canadese B Straordinario annuncio dagli USA: con una semplice iniezione di insule tutti i diabetici potranno guarire C Straordinari risultati di una nuova metodica di trapianto di insule in pazienti con diabete giovanile. Il successo è stato ottenuto da un gruppo di ricercatori canadesi D Trapianto di insule pancreatiche: una ricerca canadese dimostra che è tecnicamente possibile E Una grande notizia per tutti i diabetici: è finita la schiavitù dall’insulina Vai alla risposta commentata

Brano 17 I sostenitori del transumanismo, vale a dire della necessità di evolverci, affidandoci alle biotecnologie, in una nuova specie oltreumana, pensano di sapere ciò che costituisce un buon essere umano e sono contenti di lasciare indietro gli esseri limitati, mortali, naturali che vedono intorno a sé a favore di qualcosa di migliore. Ma capiscono veramente i valori umani più importanti? Grazie ai nostri ovvi difetti, noi esseri umani siamo [...] un prodotto la cui interezza è molto più della somma delle nostre parti. Le nostre caratteristiche buone sono intimamente collegate a quelle cattive: se non fossimo violenti e aggressivi, non saremmo in grado di difenderci; se non avessimo sentimenti di esclusività non saremmo leali a coloro che ci sono vicini; se non provassimo mai la gelosia, non proveremmo mai l'amore. Persino la nostra mortalità gioca una funzione critica nel consentire alla nostra specie nel suo insieme di sopravvivere e di adattarsi. Modificare una sola delle nostre caratteristiche-chiave implica la modifica di un insieme complesso e interconnesso di qualità e noi non saremo mai in grado di prevedere il risultato finale.

17.1 Delle considerazioni seguenti solo una è coerente con quanto affermato nel testo. La si individui: A verrà un giorno in cui sarà tecnicamente possibile sradicare dall'uomo ogni pulsione violenta senza pregiudicare la sua capacità di difendersi B un essere umano non è che la somma delle peculiarità delle singole parti che lo compongono C sapienti interventi biotecnologici potranno un giorno consentirci di dare origine a un'umanità nuova che assommi in sé solo gli aspetti positivi di quella attuale D la mortalità individuale è in assoluto qualcosa d'insensato contro cui le nuove tecnologie sono chiamate a battersi strenuamente E intervenire con le biotecnologie su aspetti-chiave di quel sistema altamente complesso che è l'uomo è impresa rischiosa, dalle conseguenze imprevedibili Vai alla risposta commentata

17.2 Delle considerazioni seguenti solo una è coerente con quanto affermato da Fukuyama: A dovremmo porre attenzione al pensiero dei transumanisti in quanto ci consentirebbero di migliorare da tutti i punti di vista la nostra condizione B l'aggressività dell'uomo è sempre una qualità da condannare C i pregi e i difetti dell'uomo sono separabili in qualche maniera D la mostra mortalità ha almeno un effetto positivo E ai transumanisti sfuggono i valori umani più importanti Vai alla risposta commentata

Brano 18 C'era una volta un mastro sellaio. Era un buon artigiano, molto abile. Fabbricava selle che per la loro forma non avevano nulla in comune con le selle dei secoli precedenti. Neppure con le selle turche o giapponesi. Erano selle moderne. Lui però non lo sapeva. Sapeva soltanto che faceva selle. Meglio che poteva. Un bel giorno si propagò in città un movimento singolare. Fu chiamato Secession. Esso prescriveva che si producessero soltanto oggetti d'uso moderni. Quando il mastro sellaio ne venne a conoscenza, prese con sé la sua sella migliore e si recò dal capo della Secession. Egli disse: “Signor professore [...] ho saputo delle regole che avete stabilito. Sono anch'io un uomo moderno. Anch'io vorrei lavorare in modo moderno. Mi dica: questa sella è moderna?” [...] Il professore esaminò i tentativi dell'artigiano e disse: “Caro artigiano, lei non ha fantasia. [...] Torni domani. Siamo qui apposta per incoraggiare l'artigianato e fecondarlo con idee nuove. Voglio vedere che cosa si può fare per lei”. E durante la sua lezione disse ai suoi allievi di svolgere il tema seguente: progetto di una sella. Il giorno successivo il mastro sellaio ritornò. Il professore poté presentargli quarantanove progetti di selle. [...] Il mastro sellaio osservò a lungo i disegni e ai suoi occhi divenne tutto più chiaro. Infine esclamò: “Signor professore! Se io m'intendessi così poco di equitazione, di cavalli, di cuoio e di lavorazione, avrei anch'io la sua fantasia”. E vive da allora felice e contento. E fa selle. Moderne? Non lo sa. Selle. Adolf Loos, Parole nel vuoto, Adelphi, Milano 1990, pp. 165-166.

18.1 Tra gli evidenti bersagli polemici dell'apologo che Loos racconta individuate quello che è inserito indebitamente: A la prosopopea del professore B la manualità artigianale C la smania di modernità a tutti i costi D l'indifferenza per i problemi pratici dei teorici accademici E l'idolatria della fantasia Vai alla risposta commentata

18.2 Quale degli aggettivi qui elencati non definisce in modo appropriato il tono dell'apologo di Loos? A Ironico B Polemico C Autocelebrativo D Sarcastico E Satirico Vai alla risposta commentata

Brano 19 Quanti vestiti e camicie e cravatte ci sono nel vostro armadio? Quanti divani nel vostro salotto e stoviglie nella vostra cucina? Quanti televisori e computer e stereo ed elettrodomestici in giro per la casa? E quante macchine nel vostro garage? [...] Il 95% di quello che ci serve ce lo abbiamo già. [...] Se di questi beni ne volessimo di più, non sapremmo neanche dove metterli. [...] Ci è finito lo spazio. Ma attenzione, solo lo spazio fisico. Quanta memoria volete nel vostro Pc e quanta banda per le vostre connessioni in rete? Quanti canali volete in televisione o varietà di voci sulla stampa? Di quanta energia volete disporre per la vostra casa e per l'ufficio? [...] Mai abbastanza. E qui, invece, di spazio ne abbiamo a dismisura. Perché [...] tutti questi beni sono immateriali. Sono bit, energia, informazioni. [...] Stiamo parlando [...] del sintomo di un trend, in crescita vigorosa e dilagante. La crescita a due cifre del consumo è ormai diventata appannaggio dell'immateriale. O della Cina, dove alla saturazione dei beni materiali c'è un bel po' di gente che ci deve ancora arrivare. Grande mercato, tenetelo da conto. Finché dura. Vito Di Bari, La crescita dei beni immateriali, “Il Sole 24 Ore”, lunedì 14/2/2005, p. 10.

19.1 Una delle affermazioni seguenti risulta ingiustificata alla luce di quanto affermato nel brano. La si individui: A anteporre i beni materiali a quelli immateriali è indubbiamente riprovevole B la grande maggioranza dei beni materiali che ci servono li possediamo già C la prospettiva di una crescita a due cifre dei nostri consumi di beni materiali sembra irrealistica D la situazione della Cina lascia presagire una vigorosa crescita dei consumi di beni materiali E possiamo aspettarci che crescano a due cifre solo i nostri consumi di beni immateriali Vai alla risposta commentata

Brano 20 La globalizzazione può essere una forza positiva: quella delle idee sulla democrazia e quella della società civile hanno cambiato il modo di pensare della gente, mentre i movimenti politici globali hanno portato alla cancellazione del debito e al trattato sulle mine antiuomo. [...] I paesi che hanno tratto i vantaggi più significativi sono comunque quelli che si sono resi artefici del loro destino, riconoscendo il ruolo che il governo può svolgere nello sviluppo, anziché affidarsi al concetto fallace di un mercato che, autoregolandosi, riuscirebbe a risolvere da solo tutti i suoi problemi. Ma per milioni di persone la globalizzazione non ha funzionato. Molti hanno visto peggiorare le loro condizioni di vita, hanno perso il lavoro, e con esso, ogni sicurezza. [...] Se continuerà a essere condotta così come è avvenuto in passato, se seguiteremo a non imparare nulla dai nostri errori, la globalizzazione non soltanto non riuscirà a promuovere lo sviluppo, ma continuerà a creare povertà e instabilità. [...] Per fortuna c'è una sempre maggiore consapevolezza di questi problemi e una crescente volontà politica di fare qualcosa. Joseph E. Stiglitz, La globalizzazione e i suoi oppositori, Einaudi 2002.

20.1 Stiglitz, vincitore nel 2001 del premio Nobel per l'economia, nel libro da cui è tratta questa citazione analizza il fenomeno della globalizzazione. Individuate il solo dei giudizi qui elencati che non è fondato su una attenta lettura del passo riportato: A riconosce al fenomeno molti effetti positivi, non solo economici B ritiene che i vantaggi siano fin'ora stati molto maggiori degli svantaggi, generalmente circoscritti C tiene presenti gli effetti negativi prodotti in alcuni paesi in ambito sia economico sia sociale D ha un atteggiamento sostanzialmente fiducioso, anche perché constata una crescente consapevolezza dei problemi E vede crescere la volontà politica di agire per affrontare i rischi che si presentano e correggere gli errori compiuti Vai alla risposta commentata

20.2 Tra le riflessioni suggerite dal passo citato, una non è autorizzata dal testo: A Stiglitz non ha fiducia nella capacità del mercato di autoregolamentarsi B Stiglitz osserva che il danno della perdita del lavoro non è solo economico C Stiglitz dà ragione a chi vede nella globalizzazione una minaccia per i poveri che non potranno che averne danno D solo guardando in faccia alla realtà e imparando dagli errori commessi si possono, secondo Stiglitz, correggere gli inconvenienti della globalizzazione E secondo Stiglitz, i paesi che hanno goduto di più dei vantaggi della globalizzazione sono quelli i cui governi l'hanno autonomamente disciplinata Vai alla risposta commentata

Brano 21 Il fin adunque del perfetto cortegiano [...] estimo io che sia il guadagnarsi per mezzo delle condicioni attribuitegli da questi signori talmente la benivolenzia e l'animo di quel principe a cui serve, che possa dirgli e sempre gli dica la verità d'ogni cosa che a esso convenga sapere, senza timor o periculo di despiacergli; e conoscendo la mente di quello inclinata a far cosa non conveniente, ardisca di contradirgli, e con gentil modo valersi della grazia acquistata con le sue bone qualità per rimoverlo da ogni intenzion viciosa e indurlo al camin della virtù; e così avendo il cortegiano in sé la bontà [...] accompagnata con la prontezza d'ingegno e piacevolezza e con la prudenzia e notizia di lettere e di tante altre cose, saprà in ogni proposito destramente far vedere al suo principe quanto onore e utile nasca a lui e alli suoi dalla giustizia [...] e dalle altre virtù che si convengono a bon principe; e, per contrario, quanta infamia e danno proceda dai vicii oppositi a queste. [...] Perché [i princìpi] più che d'ogni altra cosa hanno carestia di quello di che più che d'ogni altra cosa saria bisogno che avessero abundanzia, cioè di chi dica loro il vero.

21.1 Solo una delle seguenti affermazioni può ritenersi ispirata dal brano appena letto. La si individui: A mettendo a frutto doti d'intelligenza e cultura, il perfetto cortigiano sa garbatamente distogliere il proprio signore da malvagi propositi B il perfetto cortigiano deve sottacere al principe i risvolti immorali di atti di governo che si rendessero eventualmente necessari C adulatore non smaccato, il perfetto cortigiano deve evitare di contraddire il principe soprattutto in pubblico D se c'è una cosa che manca al principe è qualcuno che lo aiuti a dimenticare nelle piacevolezze le gravose incombenze quotidiane E perfetto cortigiano è colui che, sapientemente sfruttando l'intimità conquistata con il principe, riesce a perpetuare il proprio ruolo privilegiato a corte Vai alla risposta commentata

Brano 22 [...] I giovani oggi, questo è il guaio, non hanno più valori, pensano solo alla maglietta firmata, al pub o alla discoteca, a essere magri/e, alle vacanze in Spagna. E siccome hanno tutto, non li soddisfa più niente. Sono privi di ideali. Ai nostri tempi, e a quelli dei nostri padri e nonni, invece, i giovani erano capaci di rinunce e sacrifici, sapevano che il loro dovere era ubbidire e studiare, che l'importante erano la famiglia e la scuola; ignoravano il consumismo e se si sentivano brutti e goffi ne soffrivano in silenzio, vergognandosene. Invece che a Benetton e a Armani pensavano alla Grandezza della Patria, al Futuro dell'Umanità, alle Ingiustizie Sociali, alla Libertà e alla Giustizia. Sempre parole in maiuscolo, ma che differenza! Noi, che siamo stati giovani nel secolo passato, abbiamo fatto due guerre mondiali, combattuto in Africa, a Caporetto e nella campagna di Russia, abbiamo dato vita alle dittature più efficienti, abbiamo proclamato gli alti ideali della razza e dell'abolizione della proprietà, abbiamo deportato, e poi gambizzato, sequestrato, ucciso, mai per meschini privati interessi, mai per futile vanità, sempre in nome di valori alti, di ideali sublimi, sacrificandoci senza egoismo, senza capricci. [...] Enrico Orlando, Discorso di un uomo del XX secolo sulla gioventù del Duemila, ed. N.A, 2004.

22.1 Quale caratterizzazione del tono meglio si adatta a questo scritto di E. Orlando? A Nostalgico B ironico C Sarcastico D Anticonformista E Anticonvenzionale Vai alla risposta commentata

22.2 E. Orlando sottoscriverebbe una sola di queste affermazioni: quale? A È sempre e comunque auspicabile che i giovani abbiano degli ideali ai quali dedicarsi e, se è il caso, sacrificarsi

B Nel passato i giovani erano meno egoisti ed hanno perciò lottato per nobili e giuste cause C Anche se non devono compiere grandi rinunce, i giovani d'oggi appaiono spesso insoddisfatti D Gli uomini del secolo passato sono vissuti in un mondo in cui si avevano meno cose ma ci si sentiva più solidali E Il consumismo ha prodotto – e produce – i peggiori guai che hanno afflitto l'umanità negli ultimi cento anni Vai alla risposta commentata

Brano 23 (a Galileo) si svelavano fino in fondo gli equivoci che la confusione perepatetica fra fisica e teologia aveva introdotto sul terreno religioso. La scienza umana è valida nella misura in cui si rende conto dei propri limiti, che sono i limiti della propria verificabilità. [...] L'ambito dell'esperienza è mondano e corruttibile; è limitato e conscio del limite. Deserta di presenze ultramondane, la scienza mondana riconosce l'esistenza di un'altra esperienza: la fede; conflitto tra le due non può esserci, quando sia eliminata la confusione aristotelica fra fisica e teologia. Ed è qui, forse, che nasce il più profondo interrogativo di Galileo. Quella veduta tutta terrestre del sapere e dell'uomo, lascia davvero un margine alla fede? [...] Galileo trova la sua risposta in un cristianesimo sincero, riconosciuto nella sua funzione pedagogica e morale. La sua lotta contro il peripatetismo si presenta insieme come lotta per la liberazione degli uomini attraverso la verità e la fecondità della scienza, e come una sorta di nuova apologetica di un Dio molto lontano dal Dio dei filosofi. Serena la sua fede, liberatrice la sua scienza; i cieli scoperti, gli strumenti costruiti, gli danno un senso di gioia e di forza, di fiducia. Proprio per questo la proclamazione della verità, a tutti, nel suo straordinario volgare assume ai suoi occhi valore di missione. Sagredo lo implora invano di non «mettere in discorso cose dimostrative» e di lasciar perdere gli ignoranti: «Se i predicatori non muoiono dietro gli ostinati peccatori, perché ella vuole martireggiarsi da se stessa per convertire gli ignoranti, i quali infine, non essendo predestinati o eletti, bisogna lasciarli cadere nel fuoco dell'ignoranza». Vincat veritas! – risponde Galileo; alla verità è intrinseca la necessità di comunicarsi a tutti e di operare per il bene di tutti. Qui l'inizio e la fondazione, non la crisi delle scienze europee. Eugenio Garin, Scienza e vita civile nel Rinascimento italiano, UL, 1975.

23.1 Delle interpretazioni riassuntive della posizione di Galileo una è incongruente con l'analisi di Garin sopra riportata. Quale? A Se si evita la confusione tra i diversi discorsi, quello sul mondo e quello su Dio, si evita ogni conflitto tra scienza e fede

B L'esistenza di Dio non è affermata dalle dimostrazioni dei filosofi: il sapere degli uomini è tutto terrestre C La religione non fa conoscere il mondo fisico, ma dà agli uomini insegnamenti e precetti morali D Anche se la scienza dimostra che Dio non esiste, lo scienziato ne sente l'esigenza e la soddisfa con un atto di fede E Tutti hanno il diritto di conoscere la verità che lo scienziato scopre e che ha il dovere di comunicare anche agli ignoranti Vai alla risposta commentata

23.2 Delle note esplicative di alcuni termini del testo di Garin una è errata. Quale? A Peripatetica: di scuola aristotelica, conforme all'aristotelismo B Teologia: discorso, studio su Dio e su ciò che concerne il divino C Apologetica: difesa, elogio, esaltazione D Volgare: in linguaggio inelegante, quotidiano E Intrinseca: necessariamente connessa Vai alla risposta commentata

Brano 24 L'influenza dell'arte, non illudiamoci, anche quando è a tratti intensa, è pur sempre effimera e superficiale nell'arco di una vita. Ma [...] penso si possa affermare che aspirazione precipua dell'arte è creare un meccanismo di identificazione, trasferire cioè l'esperienza emotiva e spirituale dei protagonisti di un romanzo, di un racconto, di una pièce teatrale, di un film, o persino di un dipinto o di una scultura, al lettore o all'osservatore, come se costui vivesse quell'esperienza senza doverne pagare lo scotto. Leggendo il racconto di Edipo, con il quale si identifica, il lettore sposa la madre, uccide il padre e si acceca. Seguendo le peripezie di Raskolnikov uccide la vecchia usuraia e sua sorella, oppure si suicida con Anna Karenina ma senza dover subire le conseguenze di tale gesto. Si trasforma in un insetto terribile e disgustoso come Gregor Samsa ma non viene gettato nella spazzatura dalla serva, bensì rimane seduto nella sua comoda poltrona e commenta: “Che racconto incredibile”. Questo è, in breve, il distacco estetico che ci procura gioia e soddisfazione catartiche pur toccando temi difficili e gangli mentali in suppurazione [...]. A.B. Yehoshua, Siamo tutti Raskolnikov senza soffrire, La Stampa, 13-02-2005

24.1 Il brano riportato non giustifica una delle considerazioni seguenti: A l'arte ha l'effetto negativo di indurre il fruitore all'inazione, a vivere solo per “interposta persona” B non possiamo attribuire all'arte la capacità d'influenzare durevolmente e profondamente l'esistenza delle persone C l'arte mira principalmente a favorire l'immedesimazione del fruitore con i personaggi e le situazioni che rappresenta D leggere il racconto di Edipo consente di sperimentarne in maniera attenuata e reversibile le terribili vicende E la gioia e la soddisfazione che il distacco estetico procura hanno una valenza purificatoria Vai alla risposta commentata

24.2 Qual è, secondo l'autore, lo scopo principale dell'arte? A Ammonire il lettore a non commettere determinate azioni B Divertire e basta C Far vivere al suo fruitore delle esperienze in maniera indiretta D Far commettere dei reati senza pagarne lo scotto E Non viene specificato chiaramente Vai alla risposta commentata

Brano 25 La recessione Gli analisti statunitensi sostenevano che i giganteschi movimenti di capitale degli ultimi anni si erano quasi completamente sganciati dall'economia reale. Allora perché la paura improvvisa di una recessione a livello mondiale? Una prima risposta è ovvia: la crisi dell'economia russa, asiatica e latino-americana ridurrà le importazioni di queste regioni, cosa che colpisce i paesi esportatori. Ma non sarebbe il problema più grave. Le conseguenze più pesanti potrebbero venire dal peggioramento del clima del mercato interno. Le decisioni di consumo delle famiglie dipendono chiaramente dal livello del reddito, ma anche dalla percezione del futuro. Se tutti parlano di crisi, ci sarà la tendenza a risparmiare. Una tendenza rafforzata dalla caduta dei titoli azionari che, soprattutto negli Stati Uniti, costituiscono una parte rilevante del reddito delle famiglie. Effetti analoghi influenzano le decisioni di investimento delle imprese: con la crisi della borsa diventa più difficile reperire il capitale necessario. I piani di spesa vengono archiviati. In tempo di crisi le banche diventano più restie ad assumersi rischi e concedono più difficilmente finanziamenti, cosa che si ripercuote negativamente sulla produzione.

25.1 L'argomento principale del brano è: A la possibile recessione dell'economia a livello mondiale B la crisi dell'economia russa C il rapporto tra le decisioni di consumo delle famiglie e la loro percezione del futuro D le conseguenze della caduta dei titoli azionari negli Stati Uniti E la variazione delle esportazioni verso alcuni paesi Vai alla risposta commentata

25.2 Il brano è incentrato sulla situazione economica in: A Europa B USA C Estremo Oriente D Giappone

E Russia Vai alla risposta commentata

25.3 Secondo l'autore del brano, da quali dei seguenti fattori dipende il clima del mercato interno? a) Dalle decisioni di consumo delle famiglie b) Dalla disponibilità delle banche ad assumersi rischi c) Dalle decisioni di investimento delle imprese A Dal fattore b) B Dai fattori a) e b) C Dai fattori a) e c) D Dai fattori b) e c) E Da tutti i fattori elencati Vai alla risposta commentata

25.4 Secondo l'autore del brano, quali dei seguenti fattori sono correlati alla recessione? a) La riduzione delle importazioni dei Paesi russi, asiatici e latino-americani b) Il livello di reddito delle famiglie c) La caduta dei titoli azionari d) La diminuzione degli investimenti delle imprese A I fattori a) e c) B I fattori a), b) e c) C I fattori a) e d) D Nessuna delle alternative precedenti: la responsabilità di un'eventuale e improvvisa recessione è da addebitare ai giganteschi movimenti di capitale degli ultimi anni E Tutti i fattori elencati Vai alla risposta commentata

25.5 Secondo quanto sostenuto nel brano, quale dei seguenti fattori influenza direttamente le decisioni di investimento delle imprese? A La crisi dell'economia russa B La disponibilità al credito delle banche C L'inflazione

D L'aumento della produzione E Nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

Brano 26 Molti [...] sosterrebbero che il modo migliore per aiutare i poveri è favorire la crescita dell'economia. Essi credono nell'economia del trickle down o “permeabile”, quella cioè che, goccia a goccia, dovrebbe prima o poi far arrivare i vantaggi della crescita anche ai poveri. La teoria economica del trickle down non è mai stata molto più di una credenza, un articolo di fede. Nell'Inghilterra del XIX secolo, l'indigenza sembrava in aumento anche se, nel complesso, il paese prosperava. La crescita degli anni Ottanta in America ci fornisce l'esempio drammatico più recente: in pieno progresso economico, i più poveri hanno visto ridursi ulteriormente i loro redditi reali. [...] E quando lasciai la Casa Bianca per andare alla Banca mondiale, portai con me lo stesso scetticismo nei confronti di questo tipo di politica: se non aveva funzionato negli Stati Uniti, perché mai avrebbe dovuto funzionare nei paesi in via di sviluppo? Se da una parte è vero che non è possibile ridurre in modo significativo la povertà senza una crescita economica sostenuta, non è vero l'opposto: non è detto che la crescita vada a vantaggio di tutti. Non è vero che “l'alta marea solleva tutte le barche”. Joseph E. Stiglitz, La globalizzazione e i suoi oppositori, Einaudi 2002.

26.1 Individuate quale delle seguenti riflessioni non è correttamente dedotta dal testo citato: A Joseph E. Stiglitz non è del tutto convinto che la crescita economica si rifletta automaticamente su tutta la popolazione B Joseph E. Stiglitz è convinto che i più poveri non siano comunque toccati dalla crescita economica C la teoria del trickle down è una convinzione non sufficientemente suffragata dai fatti D la teoria del trickle down lascia Stiglitz scettico, perché è stata più di una volta smentita dai fatti E la crescita dell'economia è necessaria se si vuole ridurre la povertà Vai alla risposta commentata

26.2 Quale delle seguenti affermazioni è coerente con il pensiero di Stiglitz? A La diminuzione della povertà non è un problema che riguardi l'economia B Crescita economica e diminuzione della povertà sono inversamente proporzionali C Crescita economica e diminuzione della povertà non sono correlate D La crescita economica è condizione necessaria a contrastare efficacemente la povertà E La crescita economica è condizione sufficiente a contrastare efficacemente la povertà Vai alla risposta commentata

Brano 27 Il ______ scientifico tende a un linguaggio puramente formale, matematico, basato su una logica astratta, indifferente al proprio contenuto. Il discorso letterario tende a costruire un ______ di valori in cui ogni parola, ogni segno è un valore per il solo fatto di esser stato scelto e fissato sulla pagina. Non ci potrebbe essere nessuna coincidenza tra i due linguaggi, ma ci può essere (proprio per la loro estrema diversità) una sfida, una scommessa tra loro. In qualche situazione è la letteratura che può indirettamente servire da molla propulsiva per lo scienziato: come esempio di ______ nell'immaginazione, nel portare alle estreme conseguenze un'ipotesi ecc. E così in altre situazioni può avvenire il contrario. In questo momento il ______ del linguaggio matematico, della logica formale, può salvare lo scrittore dal logoramento in cui son scadute parole e immagini per il loro falso uso. Con questo lo scrittore non deve però credere d'aver trovato qualcosa di assoluto; anche qui può servirgli l'esempio della scienza: nella paziente modestia di considerare ogni ______ come facente parte di una serie forse infinita d'approssimazioni. Italo Calvino, Due interviste su scienza e letteratura, in Una pietra sopra, 1968.

27.1 Alcune parole sono state espunte dal testo di Calvino; individuate la serie che le contiene nell'ordine in cui vanno reinserite nel discorso: A sistema – risultato – discorso – coraggio – modello B modello – sistema – coraggio – risultato – discorso C sistema – modello – discorso – coraggio – risultato D discorso – sistema – coraggio – modello – risultato E modello – discorso – sistema – coraggio – risultato Vai alla risposta commentata

27.2 Individuate quale delle seguenti considerazioni non è rigorosamente dedotta dal passo citato di Italo Calvino: A il linguaggio scientifico e quello letterario, sostanzialmente diversi, non

possono influenzarsi in modo significativo B in campo letterario nessuna conquista, per quanto rilevante, deve essere considerata definitiva e assoluta C la logica del discorso scientifico è molto diversa da quella del discorso letterario D in campo scientifico la ricerca non pretende di raggiungere verità definitive E il modello logico-formale non può trasferirsi integralmente nel linguaggio letterario Vai alla risposta commentata

27.3 Una sola delle seguenti considerazioni è logicamente dedotta dal passo riportato di Calvino: A il coraggio dell'immaginazione, dote propria del letterato, è sempre assolutamente necessaria anche allo scienziato B il discorso scientifico ha sempre bisogno di difendersi dal logoramento indotto nel linguaggio dall'uso improprio delle parole C il discorso scientifico è fondato su una logica puramente formale che tende a costruire un sistema di valori universali D il linguaggio della letteratura ha sempre bisogno del rigore caratteristico del linguaggio scientifico nel portare alle estreme conseguenze le proprie ipotesi E il modello della logica matematico-formale può rappresentare un'ancora di salvezza per il linguaggio letterario in un tempo in cui esso è usurato e scaduto Vai alla risposta commentata

Brano 28 La pedagogia ha conosciuto fin dalle sue origini l'esigenza, o almeno l'opportunità di un rimando del proprio sapere ad altre scienze dell'uomo, in particolare all'etica, alla filosofia, alla psicologia, alla teologia. Va detto subito, però, che si è trattato, sempre, di un rimando caratterizzato dalla subordinazione di uno dei termini all'altro. Due sono le forme di relazione che è dato di registrare: a) della pedagogia asservita alla filosofia o ad altre scienze di derivazione filosofica o teologica; b) della pedagogia che asserve a se stessa ogni altra scienza dell'educazione. Oscillazione, dunque, della pedagogia dallo stato di “serva” a quello di “padrona”; senza mai pervenire alla conquista di una posizione di effettiva autonomia, e quindi alla conseguente relazione matura di comunicazione e di scambio interdisciplinare. Per lungo tempo la pedagogia viene enucleata come etica o logica applicata, assunte, l'una e l'altra, a fondazione dell'educazione morale e intellettuale. A simile connotazione può essere ricondotto tutto il pensiero pedagogico classico: la pedagogia di Platone è dedotta dall'etica e dalla gnoseologia, e così quella di Aristotele; né in forme molto diverse viene proposta la pedagogia cristiana di S. Agostino e di S. Tommaso, nonostante il maggiore impegno dei due filosofi nella trattazione del problema pedagogico, accompagnata da distinte indicazioni metodologiche e didattiche. Simile linea di tendenza resta peraltro quella stessa che orienta – sia pure con qualche lodevole eccezione (gli umanisti, Locke, Rousseau) – l'intera storia successiva della pedagogia (Kant, Fröbel, Ardigò, Gentile) fin quasi alle soglie della contemporaneità.

28.1 Secondo l'autore del brano, il rapporto di oscillazione tra la pedagogia e le altre scienze umane: A ha reso possibile alla pedagogia la conquista di una effettiva autonomia B non ha avuto significativi effetti sulla posizione della pedagogia in rapporto alle altre scienze umane C ha determinato la sua assoluta sudditanza nei confronti della filosofia D ha impedito lo sviluppo del sapere pedagogico e ha impedito alla pedagogia di conquistare un'effettiva autonomia

E nessuna delle precedenti risposte è corretta Vai alla risposta commentata

28.2 Nel brano si nomina una sola volta la scienza dell'educazione, lasciando chiaramente intendere: A come essa sia altro dalla pedagogia B il suo rapporto di totale esclusione con l'etica C il rapporto di subordinazione nei confronti di tutte le scienze moderne D che essa è formata dall'apporto di più scienze umane E che non è da includere nel novero delle scienze umane Vai alla risposta commentata

28.3 Dal brano si ricava che la pedagogia cristiana: A si configura per l'educazione morale come un passo indietro rispetto a quella classica B offre suggerimenti sia di metodologia sia di didattica C prefigura gli sviluppi di quella umanista D non distingue tra metodologia e didattica E non si occupa dell'educazione intellettuale Vai alla risposta commentata

28.4 Quale, tra i seguenti filosofi citati nel brano, viene annoverato tra coloro i quali operarono uno scarto dall'orientamento classico del pensiero pedagogico? A Giovanni Gentile B Immanuel Kant C John Locke D Roberto Ardigò E Aristotele Vai alla risposta commentata

28.5 Secondo l'autore del brano, l'etica e la gnoseologia: A sono alla base della logica di Platone B sono da sempre subordinate alla pedagogia C fondano l'educazione in maniera più decisiva della logica applicata D sono alla base della pedagogia contemporanea E non hanno alcuna relazione con la pedagogia cristiana Vai alla risposta commentata Torna alla teoria

Relazione tra termini: nomi propri: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: D. Pacelli era un papa, le altre sono figure non religiose.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Berlusconi è l'unico a non aver ricoperto la carica di Presidente della Repubblica.

3 Torna alla domanda Risposta: B. Raffaello è stato un pittore; gli altri quattro sono stati tutti scrittori.

4 Torna alla domanda Risposta: E. Chechi non è un calciatore.

5 Torna alla domanda Risposta: C. Mendel è l'unico personaggio che non è un fisico.

6 Torna alla domanda Risposta: B. A eccezione di Pirandello, tutti gli altri artisti sono maestri della pittura.

7 Torna alla domanda Risposta: B. Agostinelli è un calciatore e non un campione di Formula 1.

8 Torna alla domanda Risposta: D. Volta si occupò di elettricità e di magnetismo: non diede contributi allo studio della meccanica dei corpi celesti.

9 Torna alla domanda Risposta: C. Mennea non è un ciclista.

10 Torna alla domanda Risposta: B. Cremona è l'unica città che non si trova in Piemonte. Torna alla teoria

Relazione tra termini: nomi comuni: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1. Relazione di appartenenza

1 Torna alla domanda Risposta: C. La lucertola non è un uccello.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Il tamburo, poiché è uno strumento a percussione, mentre gli altri sono strumenti a corda.

2. Relazione etimologica

1 Torna alla domanda Risposta: C. L'aggettivo “incidentale” deriva da incidente, participio presente di incidere. Gli altri vocaboli derivano etimologicamente da dente e suffissi o prefissi.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Equino è relativo a equus, ovvero cavallo; gli altri sono relativi alla radice aequus, ovvero uguale.

3. Relazione semantica

1 Torna alla domanda Risposta: B. Il termine pungolare significa incitare, spronare, indurre qualcuno con la parola, con l'esortazione a fare qualcosa, che è totalmente diverso da quello che indicano i termini punire o sanzionare.

2 Torna alla domanda Risposta: E. Aleatorio è un aggettivo che esprime possibilità, probabilità e casualità che un certo evento si verifichi.

3 Torna alla domanda Risposta: A. Con il termine eretico si definisce colui che sceglie una dottrina o un credo o un ideale in aperta opposizione con l'opinione prevalente, che è quella considerata ortodossa. Il termine non appartiene alla stessa sfera semantica degli altri quattro termini, che fanno riferimento al ritiro dalla vita sociale e mondana per dedicarsi a una vita religiosa all'insegna della ricerca intima di Dio, sia essa condotta in solitudine o, nel caso dei cenobiti, in comunità.

4. Relazione grammaticale

1 Torna alla domanda Risposta: E. La coniugazione non è una parte della frase.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Non è all'infinito come le altre. Torna alla teoria

Grafia delle parole: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1. Ortografia

1 Torna alla domanda Risposta: B. La parola “soqquadro” è scritta correttamente, quindi (74 – 13) · 3 = 183.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Si scrive “elenco”.

3 Torna alla domanda Risposta: C. Si scrive “progettare”.

4 Torna alla domanda Risposta: A. La parola scritta correttamente è “ossidare”, quindi 24 · 3 – 7 = 72 – 7 = 65

2. Affinità di grafia (affinità di forma o forma grafica simile)

a. Il termine da scartare

1 Torna alla domanda Risposta: B. Tutte le parole tranne bis hanno tre vocali e tre sillabe.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Polimero è l'unica parola che non comincia con due lettere successive dell'alfabeto.

3 Torna alla domanda Risposta: A. Nelle altre quattro righe l'elemento a destra è composto dalla terza, seconda e sesta lettera della parola a sinistra.

b. Individuare la regola che lega i termini.

1 Torna alla domanda Risposta: D. La soluzione si riferisce alla posizione in cui si trova nell'alfabeto la prima lettera di ogni parola e in “vulcano” la lettera v è nella posizione 20.

2 Torna alla domanda Risposta: C. La soluzione si riferisce al numero di lettere che compongono ogni parola diviso 2 e “efficienza” ne ha 10/2 = 5.

3 Torna alla domanda Risposta: C. La soluzione si riferisce alla posizione in cui si trova nell'alfabeto l'ultima lettera della parola e “figli” termina per i che è la nona lettera dell'alfabeto. Torna alla teoria

Proporzioni verbali (1): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1. Proporzioni verbali con un solo termine incognito

1 Torna alla domanda Risposta: D. La sorgente è l'inizio di un fiume e la foce è il suo termine. Estuario e delta vanno scartati perché sono un tipo particolare di foce.

2 Torna alla domanda Risposta: B. I Carpazi sono un grande sistema montuoso presente principalmente in Romania.

3 Torna alla domanda Risposta: B. Il lavoro manuale è relativo alle attività artigianali: parimenti le lavorazioni meccanizzate hanno a che vedere con la produzione industriale.

4 Torna alla domanda Risposta: E. Infatti la cartuccia è sparata da una pistola, come una freccia viene “sparata” da un arco.

2. Proporzioni verbali con due termini incogniti presenti nello stesso membro

1 Torna alla domanda Risposta: B. Canne al vento è un romanzo di Grazia Deledda, così come Le ultime lettere di Jacopo Ortis è stato scritto da Ugo Foscolo. Il conte di Montecristo è invece opera di Dumas, I sogni muoiono all'alba è di Indro Montanelli, I dolori del giovane Werther è di Goethe e Cronache di poveri amanti è stato scritto da Pratolini.

2 Torna alla domanda Risposta: A. L'avvocato si occupa della difesa di un imputato, ovvero è la figura professionale alla quale si rivolge l'imputato. Il medico, analogamente, è la figura professionale alla quale si rivolge l'ammalato.

3 Torna alla domanda Risposta: D. La proporzione mette in relazione tra loro artigiani e prodotti; il dipinto è il frutto del lavoro di un pittore, così come la pizza è il frutto del lavoro del pizzaiolo. Anche la risposta A è simile, ma i due termini sono invertiti d'ordine: avrebbe dovuto essere “scultore : statua”.

4 Torna alla domanda Risposta: D. Come nella Divina Commedia Beatrice funge da accompagnatrice di Dante (anche se solo nel Paradiso), analogamente nel Don Chisciotte Sancio Panza è l'accompagnatore del protagonista. Torna alla teoria

Proporzioni verbali (2): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1. Proporzioni verbali in cui i due termini incogniti sono un medio e un estremo

1 Torna alla domanda Risposta: D. Il giallo è uno dei colori; analogamente il dolce è uno dei sapori.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Il serpente e la mela appartengono rispettivamente ai rettili e ai frutti. La risposta B, apparentemente esatta, è errata in quanto i verbi strisciare e cogliere riguardano il serpente e la mela come soggetto e come complemento oggetto, dunque la relazione non è simile.

3 Torna alla domanda Risposta: B. La proporzione mette in relazione fenomeni fisici (luce e calore) con gli oggetti che materialmente li generano (rispettivamente la lampadina e la stufa).

4 Torna alla domanda Risposta: A. La proporzione correla edifici e figure professionali: in un ospedale lavorano dei medici e in una scuola degli insegnanti.

2. Proporzioni verbali in cui i due termini incogniti sono i due medi o i due estremi

1 Torna alla domanda Risposta: A. Il grano è la materia prima della pasta, come il pomodoro lo è della salsa.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Tra “piccolo” e “grande” sussiste la stessa relazione logica e grammaticale che vi è tra “poco” e “molto”.

3 Torna alla domanda Risposta: C. Infatti Savona si trova in Liguria e Alessandria in Piemonte.

4 Torna alla domanda Risposta: B. La botte contiene il vino, così come la conchiglia contiene la perla. Torna alla teoria

Completamento di parole: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1. Completamento di parole di senso compiuto

1 Torna alla domanda Risposta: B. Infatti abbiamo pio, zio, oppio, rio e mio.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Le parole di senso compiuto cercate sono “passato” e “totale”.

3 Torna alla domanda Risposta: B. Inserendo la sillaba -ris nella casella vuota, si ottengono “carisma” e “turismo”.

4 Torna alla domanda Risposta: C. La parola di senso compiuto cercata è “audizione”.

2. Completare la parola in modo che sia sinonimo di uno o più termini dati

1 Torna alla domanda Risposta: C. Foro.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Matta.

3. Trovare la parola mancante utilizzando una regola da dedurre da un esempio

1 Torna alla domanda Risposta: C. La parola di senso compiuto cercata è “cena”. Le lettere davanti alle parentesi sono in ordine inverso le ultime due della parola tra parentesi. I numeri dopo le parentesi sempre in ordine inverso sono i numeri di posizione delle rispettive lettere dell'alfabeto.

2 Torna alla domanda Risposta: B. La parola cercata è ottenuta dalla quarta e quinta lettera della prima parola unite alla prima e terza lettera della seconda parola. Torna alla teoria

Completamento di frasi: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: A. I marinai americani non avrebbero certamente prestato servizio sulle navi nemiche se non fossero stati costretti a farlo.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Un sentiero è irto di insidie; assiduo significa costante, acuto significa appuntito, un logorroico è una persona che parla molto ed egregio significa eccellente, insigne.

3 Torna alla domanda Risposta: C. Il moroso è colui che ritarda in un pagamento: il fannullone è colui il quale non fa nulla, il distinto è colui che è degno di stima, caustico è una persona mordace e diligente è chi agisce con zelo e precisione (quindi l'opposto del moroso).

4 Torna alla domanda Risposta: C. L'unica risposta che dia senso alla frase è “i saggi” in quanto la frase lascia intendere che si parla di persone (e non di animali, libri ecc.) per giunta contemporanei alle leggi.

5 Torna alla domanda Risposta: E. “Nonostante” fa intuire che gli scippi continuino; la presenza

della polizia ha il compito di dissuadere i borseggiatori, i quali continuano però a operare senza troppo curarsene.

6 Torna alla domanda Risposta: D. Questo risultato è così critico che sarà necessario un attento esame dei risultati. Anche “strano” potrebbe accoppiarsi bene con risultato, ma “attento avanzamento dei risultati” non ha senso.

7 Torna alla domanda Risposta: B. I termini edonistico-ascetico, materialista-spirituale e egocentrico-altruista formano coppie dal significato antitetico (ovvero opposto, contrario). Dunque il termine antitesi della risposta B è quello che riempie il primo spazio vuoto. Conseguentemente il termine antipatia va a inserirsi nel secondo spazio vuoto (e infatti è l'opposto dell'amicizia).

8 Torna alla domanda Risposta: B. I corsi vengono istituiti per fare a meno degli autoriparatori, le cui tariffe sono notoriamente alte. Torna alla teoria

Conoscenza della lingua italiana: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: A. “Più grande” è il comparativo di maggioranza, minimo e massimo sono rispettivamente i superlativi assoluti di grande e piccolo.

2 Torna alla domanda Risposta: A. “Biondo” è un aggettivo del sostantivo Tevere, ovvero un suo attributo (termine che designa l'aggettivo in analisi logica).

3 Torna alla domanda Risposta: B. Alcuni sinonimi di antitesi sono negazione, contrasto, contrapposizione.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Tranquillo è il contrario di irrequieto. Agitato è sinonimo di irrequieto, requieto non esiste, grullo è una voce dialettale toscana sinonimo di stupido e combattuto significa confuso, incerto, tormentato.

5 Torna alla domanda Risposta: D. Trasparente.

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Risposta: E. Rifondere significa rendere (nel senso di risarcire, rimborsare, rifondere i danni) e fondere nuovamente (nel senso della fusione, per esempio di un oggetto metallico).

7 Torna alla domanda Risposta: E. La papera è un'oca (come animale) e uno sbaglio (nel linguaggio televisivo).

8 Torna alla domanda Risposta: C. Un'auto ha sempre il volante.

9 Torna alla domanda Risposta: C. Una scarpa ha sempre una suola.

10 Torna alla domanda Risposta: D. Anagrammando i termini si ottiene: a) Ford, b) Fiat, c) Maserati, d) Norton, e) Alfa. Per esclusione, il termine estraneo è Norton, che rappresenta una marca di motociclette inglesi. Torna alla teoria

Negazione e quantificatori: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Caso a.

1 Torna alla domanda Risposta: C. L'affermazione “non tutti i mali vengono per nuocere” indica che tra i mali, molti vengono per nuocere, ma non tutti, quindi qualcuno non viene per nuocere.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Negare che qualunque cane abbaia non equivale a dire che nessun cane abbaia, ma che esiste almeno un cane che non abbaia.

3 Torna alla domanda Risposta: A. Se fosse vera la frase, significherebbe che su ogni tavolo vi è almeno un bicchiere, ma poiché è falsa esiste almeno un tavolo che non ha alcun bicchiere sopra.

4 Torna alla domanda Risposta: D. Negare che tutti i torinesi amino il cioccolato non significa che tutti lo odino; significa che non tutti lo amano, ovvero che esiste almeno un torinese che non lo ama.

Caso b.

1 Torna alla domanda Risposta: A. “La prova scritta è obbligatoria per qualche esame della Facoltà di Scienze Politiche” non è una proposizione che dia una propria interpretazione come presuppone la risposta C e neppure che gli studenti possano scegliere autonomamente come sostenere gli esami come da risposta D. Anche la risposta B è errata perché non sappiamo se la prova scritta sia facoltativa o meno per gli esami. Di certo sappiamo, come da risposta A, che non tutti gli esami, ma alcuni si, della Facoltà di Scienze Politiche, prevedono un esame scritto.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Esiste almeno una torta senza ciliegina. Non è vero però il concetto generale “tutte le torte non hanno ciliegina”.

Caso c.

1 Torna alla domanda Risposta: C. Se “nessun cuoco è magro” è un'affermazione falsa, la sua negazione equivale ad “almeno un cuoco è magro”.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Se è falso che nessun attore sia infelice, allora vuol dire che non tutti gli attori sono infelici, ovvero almeno uno è felice. Torna alla teoria

Negazione di frasi composte: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1. Negazione di A e B

1 Torna alla domanda Risposta: A. L'espressione “Non è vero che tutti gli abitanti di Tiruciripalli sono biondi e con gli occhi azzurri” ammette la presenza tra gli abitanti di quella città di elementi che hanno o una o l'altra caratteristica cioè o gli occhi azzurri o i capelli biondi.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Se non è vero che tutti gli abitanti di Sparta hanno scudo e spada, allora esiste almeno uno spartano che non abbia scudo e spada, ovverosia non abbia almeno uno dei due tra scudo e spada.

3 Torna alla domanda Risposta: B. Il testo dice “la spiaggia è piena e non c'è il sole”, essendo falsa questa frase, entrambe le affermazioni riportate sono false, cioè sia che la spiaggia è piena sia che non c'è il sole. Quindi risulta ovvio il contrario, cioè che la spiaggia non è piena e che c'è il sole.

4 Torna alla domanda Risposta: C. Il fatto che l'affermazione della traccia sia falsa non significa che tutti gli atleti non facciano sia flessioni sia piegamenti; significa invece che non tutti fanno entrambi gli esercizi, ovvero almeno un atleta non svolge uno dei due tipi di esercizio.

5 Torna alla domanda Risposta: A. La frase “Tutti i sabati vado in pizzeria e poi al cinema” indica

che ogni sabato io faccia entrambe le azioni; ma poiché è falsa, risulta possibile che qualche sabato io possa non andare o in pizzeria o al cinema.

2. Negazione di A o B

1 Torna alla domanda Risposta: C. Infatti: non è vero che ogni sabato → qualche sabato; dorme fino a tardi → non dorme fino a tardi; o → e; va in montagna → non va in montagna. Torna alla teoria

Negazioni multiple: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B. La doppia negazione conferma che l'affresco sia stato dipinto da Raffaello.

2 Torna alla domanda Risposta: E. Negare e dubitare sono due negazioni che quindi si elidono una con l'altra perciò la frase significa “credo in te”.

3 Torna alla domanda Risposta: B. Nella frase iniziale si ripete due volte il termine nego, che va a elidersi da solo, perciò la frase risulta essere “affermo di non star facendo un test di logica”.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Vi sono quattro termini di senso negativo (non, negare, falsità, non) che si elidono a vicenda, rendendo vero l'enunciato. Quindi la Terra è rotonda.

5 Torna alla domanda Risposta: C. La frase “non può non negare” è una tripla negazione che si risolve in una semplice negazione; quindi l'investigatore negando che sia falso ciò che il suo informatore ha dichiarato, sostiene che quest'ultimo ha

detto il vero, cioè che non conosce l'autore della rapina.

6 Torna alla domanda Risposta: A. In questo caso abbiamo due doppie negazioni che possiamo analizzare. “È sbagliato negare” significa che è giusto, e inoltre “che sia falso che il quadro non è stato dipinto” indica che in realtà il quadro è stato dipinto. Quindi se sostituiamo queste espressioni nella frase iniziale, risulta che il quadro è stato dipinto da Leonardo da Vinci.

7 Torna alla domanda Risposta: A. Infatti il termine “le mie ragioni” è preceduto da quattro negazioni, che si elidono a due a due. Torna alla teoria

Sillogismi (1): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: A. Se le mie amiche sono carine e quelle di Giulio sono anche mie amiche, allora sono carine anche loro.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Dalla traccia segue che alcuni stranieri, alti, portano gli occhiali. Non si può stabilire, inversamente, se quelli che portano gli occhiali siano stranieri o alti.

3 Torna alla domanda Risposta: C. Gli equini sono mammiferi e come tali devono avere i polmoni.

4 Torna alla domanda Risposta: B. La premessa maggiore “ogni uomo è mammifero” e la premessa minore “qualche animale è uomo” portano alla conclusione che “qualche animale è mammifero”.

5 Torna alla domanda Risposta: A. Nessun uomo è una pianta, dato che le piante non sono animali e gli uomini invece lo sono.

6 Torna alla domanda Risposta: C. Se nessun coraggioso è dissimulatore, allora inversamente nessun dissimulatore è coraggioso; essendo tutti i condottieri coraggiosi allora nessun dissimulatore è condottiero. Torna alla teoria

Sillogismi (2): parte grafica: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: C. Tutti i militari hanno la barba.

2 Torna alla domanda Risposta: E. Nessuna persona insicura è un notaio: infatti se lo fosse sarebbe conseguentemente una persona ricca e quindi non insicura.

3 Torna alla domanda Risposta: A. Anna è anziana e come tale è saggia. Il fatto che tutti gli anziani siano saggi non significa anche che tutti i saggi siano per forza anziani; quindi per esempio non è detto che Ugo sia anziano, e nulla si può dire circa rapporti di parentela o differenze di età tra Anna e Ugo.

4 Torna alla domanda Risposta: A. Poiché tutti gli alberi sono piante, nessun albero ha le ali. Anche la proposizione B è corretta, ma essendo identica alla premessa maggiore del sillogismo, non può contenere anche la conclusione.

5 Torna alla domanda Risposta: A. Sviluppiamo il sillogismo iniziato dal testo. Infatti se alcuni ladri sono sottosegretari e tutti i ladri sono delinquenti, risulta ovvio che alcuni delinquenti siano dei sottosegretari.

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Risposta: A. Tutti coloro che sono nati a Milano sono cittadini italiani. Enrico è nato a Milano, dunque è cittadino italiano. Queste due frasi sono perfettamente conseguenti.

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Premesse e conclusioni (1): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: A. Non è possibile stabilire se Cristiana ami guardare il calcio alla televisione: essa è felice e lo sono tutti quelli che amano guardare il calcio. Tuttavia ciò non basta a stabilire che Cristiana ami guardare il calcio, in quanto è necessaria l'affermazione opposta “tutte le persone felici amano guardare il calcio in televisione”.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Federico è un esperto di informatica ed è quindi anziano; non vale l'implicazione inversa poiché non tutti gli anziani sono esperti di informatica né fumatori; dunque non si può risalire a un legame tra Federico e il fumo né tra gli informatici e i fumatori.

3 Torna alla domanda Risposta: E. Ernesto ama giocare a scacchi e di conseguenza ha un debole per le donne. Non si può stabilire alcun legame tra Ernesto e i filosofi, né tantomeno capire se Ernesto sia un bravo scacchista o meno dal fatto che egli ami giocare a scacchi.

4 Torna alla domanda Risposta: B. In base alle affermazioni della traccia, possiamo esclusivamente stabilire che Tommaso è intelligente e in quanto tale diligente (dato che tutte le persone intelligenti sono diligenti).

5 Torna alla domanda Risposta: B. Lorenzo è pignolo e dunque originale. Inoltre non necessariamente Lorenzo è un artista per il fatto che è originale (l'implicazione “tutti gli artisti sono originali” non è detto che valga anche al contrario).

6 Torna alla domanda Risposta: B. Cip Cip è un uccello e dunque può volare: ciò contraddice la risposta B. Torna alla teoria

Premesse e conclusioni (2): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B. Date per vere le tre proposizioni date, risulta che non è certo che Giovanni sia magro, infatti non sappiamo che chi è vegetariano è magro ma chi è magro è vegetariano. Sarà invece possibile che Marco sia vegetariano proprio perché sappiamo che è magro e che chi è magro è vegetariano.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Giuseppe abita in campagna e come tale ama la caccia. Su Maurizio non si può dire nulla, perché non è dichiarato se tutti coloro che amano la caccia abitino o non abitino in campagna.

3 Torna alla domanda Risposta: C. La premessa universale è che i poligoni regolari sono circoscrivibili a una circonferenza; la seconda premessa particolare dice che l'esagono è un poligono regolare. Anche ignorando la terza affermazione, possiamo stabilire che l'esagono è circoscrivibile a una circonferenza.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Se tutti coloro che sono simpatici sono anche allegri, il fatto che Marco sia simpatico implica che sia anche allegro, indipendentemente da Lucia.

5 Torna alla domanda Risposta: D. L'opzione A, con la condizione di possibilità, non è necessariamente falsa. La B, date le premesse, è vera. L'opzione C è inclusa nella premessa “tutti gli abitanti di Como sono lavoratori”. L'opzione E infine, non è a priori escludibile. L'unica opzione necessariamente falsa è la D, poiché Mario, non essendo un lavoratore, non può abitare a Como.

6 Torna alla domanda Risposta: E. La premessa universale è che gli scrittori hanno fantasia, e la premessa particolare utile ai fini della risposta è che Giovanni è uno scrittore. Quindi Giovanni ha fantasia. Torna alla teoria

Premesse e conclusioni (3): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: A. Il fatto che Antonio sia spiritoso non basta a collegarlo alla prima proposizione: è necessaria anche la condizione inversa, ovvero che tutte le persone spiritose amino il cabaret. Pertanto Antonio è spiritoso e di conseguenza, come tutte le persone spiritose, ama il cabaret.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Andrea è laureato e di conseguenza, stando alle affermazioni della traccia, è una persona responsabile. Per poter affermare che Andrea vive in una casa di sua proprietà, bisogna correlare la laurea o l'essere responsabili con la ricchezza, dalla quale consegue la casa di proprietà. La risposta B non aggiunge nulla di nuovo, in quanto sapevamo già dalla traccia che Andrea è una persona responsabile. Tutte le altre affermazioni invece correlano direttamente o indirettamente Andrea con la casa di proprietà.

3 Torna alla domanda Risposta: E. Se tutte le persone coraggiose amano il mare allora lo amano anche i pompieri in quanto questi sono persone coraggiose.

4 Torna alla domanda Risposta: D. L'unica premessa in relazione con la conseguenza è che tutti coloro che amano l'arte sono anche simpatici; le altre premesse sono semplicemente dei “disturbatori”. Quindi è necessario che Estelle ami l'arte per essere simpatica.

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Implicazioni logiche (ragionamento deduttivo): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B. Chi ha vinto più di tutti è Carlo Magno. Infatti secondo la traccia egli ha vinto più di Alessandro Magno, che ha vinto più di Napoleone. Ma quest'ultimo ha vinto di più di Giulio Cesare, che ha vinto di più di Augusto.

2 Torna alla domanda Risposta: E. L'ultima lettera è la D, infatti tutte le altre lettere vengono prima di questa; dopo viene C che precede solo la D; infine abbiamo la Y, che è preceduta dalla K.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Si risolve semplicemente partendo dalle risposte e confrontandole con i dati forniti nella traccia.

4 Torna alla domanda Risposta: D. Bruno possiede meno denaro di Aldo e di Carlo.

5 Torna alla domanda Risposta: B. L'ordine corretto è L, Z, F, G e quindi la seconda affermazione è errata poiché la Z è due posizioni avanti alla G.

6 Torna alla domanda Risposta: D. Segniamo con un asterisco le persone la cui posizione sia ignota: se tra A e B vi sono due persone, abbiamo per esempio A**B**, con l'ultimo asterisco che rappresenta la persona alla destra della quale si trova A (la disposizione è ciclica, l'ultimo è vicino al primo). Per questo motivo, se a destra di F vi è A, la sequenza diventa A**B*F; se E si trova tra A e C, allora abbiamo AECB*F, ovvero AECBDF per eliminazione dell'ultimo rimasto. D si trova dunque tra B e F.

7 Torna alla domanda Risposta: A. In questo caso è sufficiente una sola condizione. La sequenza deve iniziare da chi si tuffa per primo, e poiché è uno solo, Daniele, la sequenza inizierà con quest'ultimo. Torna alla teoria

Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (1): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Condizione sufficiente: se A allora B

1 Torna alla domanda Risposta: D. Dall'affermazione se A allora B possiamo dedurre solamente se non B allora non A, che corrisponde alla risposta D. Non possiamo affermare se non A allora B (risposta A), né se A allora non B (risposta C). B ed E non sono proposizioni complete.

2 Torna alla domanda Risposta: C. L'affermazione non vale in entrambi i sensi; Elena può accendere il condizionatore per altri motivi differenti dal caldo; pertanto se il condizionatore è spento non sussiste la condizione causante ovvero il caldo, ma non è detto che se è acceso il motivo sia proprio il caldo.

3 Torna alla domanda Risposta: C. Il lasciare troppo a lungo accesa la lampadina è solo una delle tante condizioni che la fanno fulminare (per es., si può fulminare perché è vecchia, per un urto, per un picco di tensione ecc.). Dunque il fatto che si fulmini non dipende unicamente dall'averla lasciata accesa troppo a lungo, ma il fatto che non si sia fulminata significa che sicuramente non è stata lasciata accesa troppo a lungo.

4 Torna alla domanda Risposta: A. L'unica considerazione che si può trarre è non A allora non B: se Matteo non fuma la pipa allora vuol dire che non è nervoso.

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Risposta: B. Se Schumacher è un campione, non è detto che lo sia per forza di automobilismo, mentre se si dedica all'automobilismo è un campione. Quindi se non è un campione, di sicuro non si è dedicato all'automobilismo.

6 Torna alla domanda Risposta: D. Se bevo troppo mi manca il respiro, dunque se il respiro non manca è poiché non si è verificata la causa, ovvero aver bevuto troppo.

7 Torna alla domanda Risposta: C. Secondo la traccia il talento è la dote dell'artista, ovvero un artista non può non avere talento. Torna alla teoria

Deduzioni e condizioni necessarie e sufficienti (2): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Condizione necessaria: solo se A allora B

1 Torna alla domanda Risposta: B. La seconda affermazione contraddice l'enunciato iniziale, mentre le altre ne sono dirette conseguenze.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Infatti l'autobus in orario è condizione necessaria affinché Alessandra arrivi in tempo.

3 Torna alla domanda Risposta: A. Tenendo presente la veridicità e l'assolutezza della frase iniziale, si discerne la seguente affermazione: tenendo spento il telefono cellulare non necessariamente la rappresentazione deve essere in atto.

Condizione necessaria e sufficiente: se e solo se A allora B

1 Torna alla domanda Risposta: A. La frase è introdotta dal se e solo se, quindi abbiamo a che fare con una condizione necessaria e sufficiente. La frase può pertanto essere negata senza perdere di validità: Lorenzo non compera la moto poiché non ha lavorato in estate.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Il “se e solo se” implica che a Gianni basta comprare gli occhiali da sole per andare a sciare, ma se d'altronde non li comprerà non potrà sciare. Di conseguenza, se Gianni sta sciando è perché ha comprato gli occhiali da sole. Inoltre vi è l'obbligatorietà, ovvero, se Gianni compra gli occhiali da sole, non può non andare a sciare.

3 Torna alla domanda Risposta: E. Il “se e solo se” indica una condizione necessaria e sufficiente: il tipografo può stampare il libro se l'operaio lo aiuta (ovvero se l'operaio non l'aiuta il tipografo non potrà stampare il libro) e l'operaio basta a completare il lavoro (ovvero oltre all'operaio e al tipografo non serve nessun altro). Quindi se il tipografo non stampa il libro, l'unica ragione è la mancanza di aiuto da parte dell'operaio. Torna alla teoria

Indebolire una supposizione: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B. Se si scoraggia l'uso (individuale) dell'auto, allora le persone che devono comunque usarla farebbero in modo di minimizzare i costi dividendosi le auto, ovvero viaggiando in meno auto, ognuna delle quali con più persone a bordo. Quindi si avrebbe meno traffico a parità di pendolari.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Se le proteine che rivestono le cellule tumorali sono essenziali per un buon funzionamento del fegato, allora non si possono eliminare per attaccare le cellule tumorali, poiché ciò peggiorerebbe le condizioni di salute del paziente.

3 Torna alla domanda Risposta: A. È necessario trovare un'argomentazione che renda la proposta di modificare la legge esposta nel brano non efficace a contrastare il fenomeno dell'abbandono degli animali domestici. L'unica risposta a soddisfare questa caratteristica è l'opzione A, in quanto mette in relazione gli animali abbandonati con le famiglie senza figli. Torna alla teoria

Rafforzare una supposizione: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. Nel brano si confrontano pregi e difetti delle piante autoctone e non autoctone. Queste ultime sono diventate di moda anche se più costose e più facilmente soggette a malattie. Nel testo, perciò, si sostiene che sarebbe meglio sviluppare la coltivazione di piante autoctone che sono meno costose e altrettanto belle. Tra le affermazioni proposte, l'unica che rafforza la conclusione è quella che precisa che le piante autoctone non sono soggette a malattie, elemento che non è stato preso in considerazione nel brano.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Nel brano si analizzano gli elementi a favore della costruzione di nuove centrali nucleari – più ecologiche rispetto a quelle a carbone – e gli aspetti negativi, con riferimento alle centrali nucleari costruite in Francia in zone costiere. L'affermazione che rafforza l'argomentazione deve compensare l'aspetto negativo che riguarda lo sterminio dei pesci e delle loro uova, che può essere evitato utilizzando sistemi di raffreddamento alternativi rispetto all'acqua marina.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Nel brano si sostiene che i cittadini non si oppongono alla costruzione di centrali eoliche lontano dalle zone di residenza. Allora, per ridurre l'opposizione, sarebbe opportuno costruirle in zone lontane dai centri abitati e dove l'impatto ambientale risulta inferiore: il mare aperto rappresenta quindi una buona soluzione. Torna alla teoria

Passaggio logico errato: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: C. Il passaggio logico errato è quello che sulla base delle premesse date porta a una conclusione sbagliata. Le premesse esplicitate nel brano sono: 1) Laura di solito pota le rose a novembre; 2) quest'anno le ha potate a marzo; 3) in estate ha avuto una fioritura straordinaria di rose. Conclusione: il gelo fa bene alle rose. La conclusione è sbagliata in quanto non si può affermare con certezza che la causa dell'abbondante fioritura sia il gelo: potrebbe essere stata qualsiasi altra causa non presa in considerazione, per esempio una primavera con clima favorevole alla fioritura delle rose.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Si può procedere per esclusione. La risposta A afferma il contrario di quanto detto nel brano, perciò non può costituire il passaggio logico errato. Le risposte B, D ed E sono affermazioni aggiuntive rispetto al brano che non hanno alcun riscontro. L'opzione C sottolinea come l'affermazione che “i temi dovrebbero essere più utilizzati come strumento per valutare gli studenti sulle materie di base” non garantisce che serva a valutare le abilità logiche dello studente.

3 Torna alla domanda Risposta: A. Il quotidiano A ha pubblicato accuse, ma non prove, mentre il quotidiano B ha presentato un sondaggio che evidenzia come il 60% degli elettori dell'Onorevole X non abbia più fiducia in lui. Tenendo conto di quanto dichiarato dall'Onorevole, il quotidiano C non può chiedere le dimissioni di X, in quanto non sono state presentate prove a suo carico. Torna alla teoria

Supposizione implicita: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. Bisogna trovare il nesso tra il mercato del lavoro e la disoccupazione. Se “la mancata corrispondenza tra le esigenze del mercato e la formazione professionale dei giovani è una delle cause della disoccupazione”, allora la disoccupazione è generata dalla difformità tra mercato del lavoro e formazione professionale e a sua volta genera delinquenza giovanile. Dunque transitivamente la difformità tra mercato del lavoro e formazione professionale causa delinquenza giovanile.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Il ragionamento proposto nel brano sostiene in sintesi che, poiché i mass media non sono imparziali, allora anche le opinioni dei cittadini non sono obiettive. Nelle risposte pertanto si deve ricercare una correlazione fra mass media e opinioni dei cittadini. Si possono così escludere le opzioni A, D ed E che considerano solo i mass media. Si può escludere anche l'opzione C, che esprime il giudizio dell'opinione pubblica in merito ai mass media.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Nel brano si considera l'opportunità di far testimoniare i bambini nei processi e si giunge alla conclusione che non sono idonei in quanto talvolta mentono. A questa deduzione si giunge osservando il comportamento di alcuni bambini durante un esperimento particolare. Nella supposizione implicita si assume come vero in generale il risultato ottenuto in un contesto particolare, come descritto nell'opzione D. Torna alla teoria

Stessa struttura logica: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B. Il ragionamento proposto nel brano è così costruito: – prima proposizione: se A allora B (se piove, allora gita in treno); – seconda proposizione: se C allora D (se c'è il sole, allora gita in barca); – terza proposizione: si verifica A oppure C; – quarta proposizione: sia A o sia C, accade X (se piove o c'è il sole ci divertiremo). L'opzione B propone l'unico ragionamento che segue questo schema.

2 Torna alla domanda Risposta: E. La struttura logica del brano può essere schematizzata in questo modo: – se A (avere un conto con saldo di almeno 1000 euro) e se B (età massima 30 anni) allora C (visto vacanza-lavoro); – se non A o non B, allora non C. Nel brano non si verifica B, per cui non si può verificare C. Le opzioni A, C e D sono false perché richiedono una sola condizione. B richiede due condizioni, ma sono soddisfatte entrambe, per cui si verifica la condizione “se A e se B allora C”. La risposta corretta perciò è la E.

3 Torna alla domanda Risposta: A. Le opzioni proposte sono tutte molto simili, per cui è necessario determinare qual è lo schema dell'offerta: – pagamento di una quota x iniziale; – poi pagamento di x/2 per la stessa prestazione illimitatamente. Applicando questo schema si verifica che la B è falsa perché l'offerta successiva vale per mezz'ora invece che un'ora. La C è falsa perché l'offerta successiva vale per persone diverse, la D è falsa in quanto limitata nel tempo e nella E la struttura logica è completamente diversa. Torna alla teoria

Soluzione per enumerazione: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. Prima si calcola l'intervallo di tempo durante il quale viene proiettato in continuazione il film, ossia l'intervallo dalle 9:15 alle 18, pari a 8 ore e 45 minuti, cioè 525 minuti. Il filmato più l'intervallo hanno una durata di 14 minuti (11 minuti + 3 di intervallo). Dividendo 525 per 14 si ottiene 37,5, il che significa che il filmato è proiettato per 37 volte e avanzano 7 minuti per arrivare alle 18, minuti che non sono utilizzabili per un'ulteriore proiezione.

2 Torna alla domanda Risposta: A. I dati del problema sono: 1) si usa una confezione al giorno; 2) oggi è il 25 aprile e le confezioni da comprare si useranno a partire dal 28 aprile; 3) 5 confezioni scadono il 5 maggio e 11 confezioni scadono il 9 maggio; 4) i giorni da coprire dal 28 aprile al 9 maggio sono 12. Per cui Luisa comprerà 12 confezioni. Nel testo non si richiede di indicare come suddividere le confezioni per scadenza.

3 Torna alla domanda Risposta: C. Poiché Sandra si è piazzata settima e l'ordine di partenza nella seconda gara è inverso al piazzamento, vuol dire che 6 concorrenti salteranno dopo di lei. Sandra nella seconda gara salta al quindicesimo posto, perciò i concorrenti sono: 15 + 6 = 21. Il fatto che Sandra sia partita undicesima nella prima gara è inutile al fine della risoluzione.

4 Torna alla domanda Risposta: E. I dati che servono per risolvere il problema sono solo quelli delle ultime tre righe della tabella, che si riferiscono alla domenica. Poiché Luigi utilizza il parcheggio dalle 9:15 alle 11:45, la spesa cadrà in due fasce tariffarie diverse: 0, 50 euro all'ora dalle 9:15 alle 10:00 e 0,80 euro all'ora dalle 10:00 alle 11:45. Poiché le tariffe orarie valgono anche per frazioni di ora, la spesa totale di Luigi sarà di: 0,50 + (0,80 · 2) = 2,10 euro. Torna alla teoria

Sequenze numeriche crescenti (1): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Incremento costante

1 Torna alla domanda Risposta: D. I numeri aumentano di volta in volta di +5.

2 Torna alla domanda Risposta: C. È una progressione aritmetica di ragione 6: il termine incognito è 39 + 6 = 45.

Incremento variabile

1 Torna alla domanda Risposta: C. La soluzione si ottiene addizionando per ciascun termine i due termini precedenti: 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 ecc.

2 Torna alla domanda Risposta: A. La differenza tra due elementi contigui aumenta ogni volta di 2 unità, infatti 5 – 2 = 3, 10 – 5 = 5, 17 – 10 = 7 e 26 – 17 = 9. Perciò la differenza tra 26 e il numero seguente deve essere di 9 + 2 = 11.

3 Torna alla domanda Risposta: A. La successione è data dall'elevazione alla quarta potenza di 2, 3, 4, 5; per continuare la successione bisogna scrivere 64 = 1296.

4 Torna alla domanda Risposta: C. La serie è generata aggiungendo al numero precedente un incremento ogni volta doppio, cioè 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5 e infine 5 + 4 = 9, perciò abbiamo 9 + 8 = 17.

5 Torna alla domanda Risposta: A. Ogni numero dopo l'1 si ottiene moltiplicando fra loro i due numeri precedenti: 16 · 64 = 1024.

6 Torna alla domanda Risposta: D. I termini sono tutte potenze del 3.

7 Torna alla domanda Risposta: D. La serie è data moltiplicando il numero con se stesso (2 · 2 = 4; 4 · 4 = 16; 16 · 16 = 256) Torna alla teoria

Sequenze numeriche crescenti (2): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. Ogni numero viene ottenuto moltiplicando il precedente per 2 e aggiungendo 1.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Ciascun numero è dato dal precedente moltiplicato per 3, con l'aggiunta di 2 (2 · 3 + 2 = 8; 8 · 3 + 2 = 26; 26 · 3 + 2 = 80; 80 · 3 + 2 = 242)

3 Torna alla domanda Risposta: D. Ogni numero è ottenuto dal precedente raddoppiandolo e aumentando progressivamente di 1, 2, 3 (quindi 43 × 2 = 86 a cui aggiungo 4).

4 Torna alla domanda Risposta: E. Ogni numero viene ottenuto moltiplicando il precedente per 2 e aggiungendo 1.

5 Torna alla domanda Risposta: B. La serie si sviluppa raddoppiando a ogni passaggio l'incremento tra 1 numero e l'altro, cioè 5 + 4 = 9; 9 + 8 = 17; 17 + 16 = 33 e 33 + 32 = 65. Da cui si ottiene che 65 + 64 =129.

6 Torna alla domanda Risposta: C. Ogni numero viene ottenuto moltiplicando il precedente per 2 e aggiungendo 1.

7 Torna alla domanda Risposta: E. La successione segue questo ordine: 4 + 3 = 7, 7 + 6 = 13, 13 + 12 = 25 e 25 + 24 = 49 cioè per avere il termine successivo è sufficiente sommare al risultato avuto il doppio dell'incremento, quindi 49 + 48 = 97.

8 Torna alla domanda Risposta: D. La serie è formata aggiungendo ai termini di posizione dispari 4, 3, 2, 1 e moltiplicando per due quelli di posizione pari.

9 Torna alla domanda Risposta: C. La soluzione è ottenuta triplicando i numeri di volta in volta e aggiungendo +2.

10 Torna alla domanda Risposta: E. La serie si completa aggiungendo alternativamente 3 e 7 (7 + 3 = 10, 10 + 7 = 17, 17 + 3 = 20 ecc.) Torna alla teoria

Sequenze numeriche decrescenti: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Decremento costante

1 Torna alla domanda Risposta: D. È una progressione aritmetica di ragione –7, ovvero ogni termine è inferiore di 7 rispetto al precedente.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Partendo dal primo numero i successivi diminuiscono di 5 in 5.

3 Torna alla domanda Risposta: C. La sequenza di numeri è una progressione aritmetica di ragione –4.

4 Torna alla domanda Risposta: D. I termini sono multipli decrescenti del 9.

5 Torna alla domanda Risposta: A. Partendo dal primo termine, i successivi diminuiscono di 6 in 6.

Decremento variabile

1 Torna alla domanda Risposta: C. È una progressione aritmetica di ragione –8, –7, –6, ... Il termine è quindi 43 – 4 = 39.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Si tratta di una successione in cui la differenza tra un termine e il successivo aumenta ogni volta di 5 unità; si passa dunque dal 100 al 95 (–5), dal 95 all'85 (–10), dall'85 al 70 (–15), dal 70 al 50 (–20) e infine dal 50 al 25 sottraendo 25.

3 Torna alla domanda Risposta: B. Partendo dal primo numero si sottrae inizialmente –7 e poi –5, – 3, –1 (ogni volta si diminuisce di 2).

4 Torna alla domanda Risposta: C. A partire dal primo numero si sottrae, alternativamente, una volta 1, una volta 2.

5 Torna alla domanda Risposta: A. Si arriva alla soluzione partendo dal primo e sottraendo progressivamente i numeri dispari 1, 3, 5, 7: (23 – 5 = 18; 18 – 7 = 11). Torna alla teoria

Sequenze numeriche miste: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Incrementi o decrementi alternati

1 Torna alla domanda Risposta: D. Si ottiene dividendo 10 per 2. Infatti la serie inizia e continua dividendo le coppie consecutive di numeri per due.

2 Torna alla domanda Risposta: C. La serie si completa aggiungendo alternativamente 4 e –1 (12 + 4 = 16, 16 – 1 = 15 ecc.).

3 Torna alla domanda Risposta: D. I termini dispari della sequenza formano una successione aritmetica crescente di ragione 1, mentre quelli pari formano una successione aritmetica decrescente di ragione –1. Il termine cercato è di posizione dispari e pertanto continua la successione 9, 8, 7, ...; si tratta quindi del 6.

4 Torna alla domanda Risposta: A. Partendo dal primo numero i numeri nelle posizioni dispari aumentano di 2, quelli in posizioni pari vengono divisi per due.

5 Torna alla domanda Risposta: C. I termini di posto dispari (21, 24, 27, 30) differiscono di 3 a crescere, mentre quelli di posto pari (42, 39, 36, 33) differiscono di 3 a decrescere; di conseguenza il termine successivo è 30 + 3 = 33.

Incrementi o decrementi variabili

1 Torna alla domanda Risposta: A. La serie è formata da due sottosequenze. I numeri di posto dispari aumentano di 1, i numeri di posto pari sono il quadrato del numero precedente.

2 Torna alla domanda Risposta: C. 3 rimane sempre uguale, mentre 5 moltiplicato per 5 = 25 a sua volta moltiplicato per 5 = 125.

3 Torna alla domanda Risposta: D. I termini sono alternativamente il doppio oppure il doppio meno tre del precedente. Quindi 51 · 2 = 102 è l'ultimo termine.

4 Torna alla domanda Risposta: C. I numeri di posto pari sono ottenuto moltiplicando per 3 il precedente; quelli di posto dispari sono ottenuti sottraendo 1 al precedente. L'ultimo numero, di posto dispari, vale dunque 69 – 1 = 68.

5 Torna alla domanda Risposta: C. La serie numerica è composta da due sottoserie: quella degli elementi di posto dispari (77, 70, 63 ...) che è decrescente di ragione –7 e quella degli elementi di posto pari (35, 43, 51 ...) che è crescente di ragione 8. Di conseguenza dopo il 56 avremo 56 – 7 = 49 e dopo il 59 avremo 59 + 8 = 67. Torna alla teoria

Sequenze numeriche sotto forma di tabella: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. Ogni numero è diviso per due. (20/2 = 10/2 = 5).

2 Torna alla domanda Risposta: D. Le coppie di quadrati contengono, rispettivamente, il quadrato e il cubo dei numeri 2, 3, 4.

3 Torna alla domanda Risposta: B. Il terzo numero è il risultato della sottrazione del primo numero per il secondo in direzione verticale.

4 Torna alla domanda Risposta: C. Il terzo numero è il risultato dell'addizione dei numeri precedenti in direzione orizzontale.

5 Torna alla domanda Risposta: E. In ogni riga il secondo numero si ottiene aggiungendo 1 al primo e il terzo dimezzando il secondo.

6

Torna alla domanda

Risposta: C. In ogni riga il terzo numero si ottiene dal prodotto del primo per il secondo: 7 · 7 = 49, 6 · 4 = 24.

7 Torna alla domanda Risposta: B. La sequenza segue lo schema: in ogni colonna divido il primo numero per 2, e poi lo moltiplico per 3 e per 4. 8:2 = 4; 4 · 3= 12; 4 · 4 = 16.

8 Torna alla domanda Risposta: B. In ogni colonna il primo numero si ottiene come somma degli altri 2. Torna alla teoria

Sequenze numeriche in contesto grafico: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Caso a.

1 Torna alla domanda Risposta: C. Il numero al vertice sinistro dei triangoli è dato dalla moltiplicazione degli altri due numeri.

2 Torna alla domanda Risposta: A. In tutti e i tre casi per arrivare alla soluzione bisognare usare questo schema: 14/7 = 2 × 9 = 18.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Il numero all'interno del triangolo si ottiene moltiplicando i numeri esterni, perciò 56 : 8 = 7.

4 Torna alla domanda Risposta: A. Bisogna moltiplicare i numeri all'esterno dei triangoli e dividere per 10 per trovare il numero all'interno del triangolo.

Caso b.

1 Torna alla domanda Risposta: A. Ogni numero è ottenuto moltiplicando per 2 il precedente e diminuendolo di una unità.

2 Torna alla domanda Risposta: C. I numeri a due cifre sono il quadrato di quelli a una cifra quindi 16 è il quadrato di 4.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Partendo da 5 si va avanti triplicando ogni numero.

4 Torna alla domanda Risposta: C. A ogni numero partendo da 0 si addiziona in progressione +2, +4, +6, +8, +10. Torna alla teoria

Sequenze alfabetiche: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. La serie alfabetica salta di 4 lettere ogni volta, quindi la quarta lettera prima della V è la R.

2 Torna alla domanda Risposta: B. La serie alfabetica salta di 4 lettere ogni volta.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Partendo dalla prima lettera di ogni terna, le due successive si ottengono andando avanti e indietro di tre posizioni nell'alfabeto.

4 Torna alla domanda Risposta: A. La serie ricompone il classico alfabeto ma saltando ogni volta di due lettere. Ecco perché arrivando a U si ricomincia con A.

5 Torna alla domanda Risposta: D. Se prendiamo la successione alfabetica: D + 2 = F + 3 = I + 4 = O + 5 = T.

6 Torna alla domanda Risposta: E. Seguendo l'ordine dell'alfabeto si parte dalla B e si saltano 2, 3,

4, 5 posizioni.

7 Torna alla domanda Risposta: E. Partendo da L si segue poi il seguente schema: si va avanti di una lettera, si torna indietro di due, si va avanti di tre, si torna indietro di quattro e così via.

8 Torna alla domanda Risposta: B. Per le lettere delle caselle superiori si procede in ordine alfabetico saltando tre lettere per ogni casella; per le lettere delle caselle inferiori si procede in senso opposto saltando ogni volta quattro lettere.

9 Torna alla domanda Risposta: A. Le lettere delle caselle superiori formano una serie alfabetica saltando ogni volta due lettere; le caselle inferiori, sempre partendo dalla C, formano una serie che da una posizione all'altra salta invece 3, 4, 5 lettere. Torna alla teoria

Sequenze alfanumeriche: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: A. Le lettere sono in successione alfabetica, mentre per i numeri si ripete la coppia 3–4; la successione logicamente corretta è: 3, G, 4, H, 3, I, 4, L, 3.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Ogni numero è aumentato di 2 rispetto al precedente. Le lettere corrispondono alla posizione alfabetica indicata dal numero.

3 Torna alla domanda Risposta: D. I numeri sono moltiplicati per se stessi, mentre le lettere corrispondono alla posizione del numero nell'alfabeto: (2 = B; 4 = D; 16 = R).

4 Torna alla domanda Risposta: D. La sequenza è costituita da due sottosequenze: una alfabetica e una numerica. Il termine mancante è una lettera. La sequenza letterale si sposta di 4 in 4 nell'ordine alfabetico, per cui la quarta lettera dopo la O è la S.

5 Torna alla domanda Risposta: C. I numeri aumentano di due unità da una posizione alla

successiva; ogni lettera invece è separata dalla successiva di un numero di posizioni in ordine alfabetico pari al numero sopra la lettera a sinistra.

6 Torna alla domanda Risposta: D. Le lettere aumentano progressivamente di una unità, così anche i numeri, ma in modo alterno.

7 Torna alla domanda Risposta: E. La successione è formata da due sottosequenze, una numerica e una alfabetica. Il termine mancante è una lettera. Le lettere sono in ordine alfabetico inverso: per cui dopo la U c'è la T.

8 Torna alla domanda Risposta: C. La successione alfabetica è costituita dall'alternanza delle lettere Z e T, mentre in quella numerica ogni termine è pari alla somma dei precedenti due, quindi la coppia di termini mancanti è T, 14 + 23 = 37.

9 Torna alla domanda Risposta: C. Lo schema è: moltiplico due numeri successivi e poi divido il risultato per 2. Infatti 2 · 3 = 6, 6/2 = 3; 3 · 4 = 12, 12/2 = 6; 6 · 5 = 30.

10 Torna alla domanda Risposta: A. Bisogna considerare la posizione delle lettere nell'alfabeto: la P è la 14ª e la L è la 10ª. Dunque 14 – 10 = 4 e 14 + 10 = 24, ovvero i due termini numerici inferiori. Anche il secondo termine verifica questa condizione. Affinché accada anche con il terzo, bisogna che il numero mancante sia 17, somma di 8 e 9 (posizioni della H e della I nell'alfabeto). Torna alla teoria

Problemi (1): frazioni e proporzioni: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: A. I libri di letteratura e storia messi insieme costituiscono 3/5 + 1/7 = 26/35 della biblioteca di Enrico; i rimanenti 9/35 sono 144 volumi. Il numero totale di volumi è quindi 144 · 35/9 = 16 · 35 = 560.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Per trovare a quale porzione di alunni corrispondono i tre alunni che studiano chimica è sufficiente sviluppare il seguente calcolo 1 – 1/2 – 1/4 – 1/7 = 3/28; infatti togliamo all'intera classe ogni singola parte di alunni che studia ogni singola materia. Avendo trovato che 3 alunni corrispondono ai 3/28 della classe, è piuttosto evidente che la classe è composta da 28 alunni.

3 Torna alla domanda Risposta: C. Lo stipendio di Giovanni è (inversamente) 3/5 di quello di Luca. La differenza (2/5) è pari a 1100 euro. Lo stipendio di Luca è quindi i 5/2 di 1100 euro, ovvero 2750 euro.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Se il foro si completa in 5 minuti col trapano elettrico, in 2 minuti si realizzano 2/5 del lavoro. I rimanenti 3/5 vengono realizzati col trapano manuale. Se col trapano manuale si realizza l'intero lavoro in 20 minuti, i rimanenti 3/5 si realizzeranno in 20 · 3/5 = 12 minuti.

5 Torna alla domanda Risposta: E. Se 2/5 = 10000; 1/5 = 15000; 5/5 = 75000, cioè il numero degli studenti; e 1/4 > 80, 3/4 < 80; allora 1/4 = 75000 e 3/4 = 225000.

6 Torna alla domanda Risposta: A. Paolo = 2 Marta; Marta = Luca – 20; Luca = 3/4 Paolo; perciò Paolo = 80 e Luca = 60.

7 Torna alla domanda Risposta: D. Si ottiene x = (12 · 15)/20 = 9.

8 Torna alla domanda Risposta: B. Esplicitando la proporzione abbiamo 360 : x = 180 : 100. Risolvendo per x si ricava x = (360 · 100)/180 = 200 euro al quintale. Torna alla teoria

Problemi (2): quantità e tempi: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1. Stesso tempo unitario

1 Torna alla domanda Risposta: C. Infatti 40 minuti sono i 2/3 di un'ora, dunque si mettono in moto 2/3 di 12 auto, cioè 8 auto.

2 Torna alla domanda Risposta: E. La soluzione è 432/(24 · 3) = 6 persone.

3 Torna alla domanda Risposta: C. Il panettiere prepara 20 focacce l'ora e 10 in mezz'ora. Per prepararne 100 ce ne vogliono quindi 10.

4 Torna alla domanda Risposta: E. Venti uomini che lavorano per 8 giorni equivalgono a 160 giorni-lavoro, ovvero un solo uomo può fare quel lavoro in 160 giorni oppure 160 uomini in un solo giorno. Se sono richiesti 160 giorni-lavoro per 1/4 del lavoro completo, occorreranno altri 480 giorni-lavoro per i rimanenti 3/4. Il lavoro deve però essere completato in 5 giorni e dunque servono 480/5 = 96 uomini. Essendovene già 20, bisogna assumerne ancora 96 – 20 = 76.

2. Tempi differenti per ogni soggetto

1 Torna alla domanda Risposta: B. Ragionando inversamente (ovvero in termini di frazione di parete dipinte in un'ora), Giuseppe dipinge 1/6 di parete in un'ora, Francesco ne dipinge 1/3 e Dario 1/12. In un'ora dunque dipingono assieme 1/6 + 1/3 + 1/12 = 7/12 di parete, ovvero hanno bisogno di 12/7 di ora per completare il lavoro. In minuti, 60 · 12/7 = 102,85, approssimabile a 103 minuti.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Chiamati A, B e C i tre falegnami, abbiamo che il tempo per costruire un tavolo è di 4 giorni per A, 5 per B e 10 per C, quindi A costruisce 1/4 di tavolo al giorno, B 1/5 e C 1/10; in totale vengono costruiti 1/4 + 1/5 + 1/10 = 11/20 di tavolo al giorno; per costruire 11 tavoli è neccessario un numero di giorni pari a 11/(11/20) = 11·(20/11) = 20.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Dato che il primo dei due amici fa il lavoro in 4 ore, in 1 ora egli completerà 1/4 dell'intero lavoro. Ciò significa che nell'ora in cui i due lavorano insieme l'altro amico effettuerà i rimanenti 3/4 del lavoro. La domanda è adesso: se questa persona completa i 3/4 del lavoro in un'ora, di quanto tempo avrà bisogno per completare tutto il lavoro? Dobbiamo impostare una proporzione: se 3/4 del lavoro vengono effettuati in un'ora, l'intero lavoro sarà effettuato in x ore: 3/4 : 1 = 1 : x dove al primo e al terzo termine troviamo le frazioni del lavoro, mentre al secondo e al quarto troviamo i tempi richiesti. La proporzione si risolve così:

da cui si ottiene l'incognita

Il tempo richiesto è dunque 4/3 di ora, ovvero 1 ora e 20 minuti. La risposta corretta è la D.

4 Torna alla domanda Risposta: A. Il primo esegue 1/5 di lavoro al giorno e il secondo 1/4. In un giorno eseguono 1/5 + 1/4 = 9/20 di lavoro e hanno bisogno di 20/9 giorni per completarlo. Torna alla teoria

Problemi (3): velocità e spazio percorso: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Caso a.

1 Torna alla domanda Risposta: B. 149,33 minuti. Si raggiunge la soluzione con una proporzione: quindi 60 · 224/90 = 149,33 minuti.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Si raggiunge la soluzione con una proporzione: 90 · 25/60 = 37,5 km.

3 Torna alla domanda Risposta: D. La moto percorre 120 km in 60 minuti, quindi percorre 400 km in 60 · 400/120 = 200 minuti.

4 Torna alla domanda Risposta: E. Si raggiunge la soluzione con una proporzione, quindi 45 · 45/60 = 33,75 km.

Caso b.

1 Torna alla domanda Risposta: C. Marco e Lucia percorrono i 13 km che li separano a una velocità complessiva di 20 + 6 = 26 km/h. A questa velocità 13 km si percorrono in 13 km/26 km/h = 0,5 h, ovvero mezz'ora. È quindi dopo mezz'ora che i due si incontrano, avendo Marco percorso in bicicletta 20 km/h · 0,5 h = 10 km e Lucia a piedi 6 km/h · 0,5 h = 3 km.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Il treno più veloce percorre la distanza che separa i due treni alla velocità relativa di 50 – 30 = 20 km/h. A questa velocità in un quarto d'ora si percorrono 20/4 = 5 km.

3 Torna alla domanda Risposta: C. I due treni viaggiano a una velocità complessiva di 70 + 90 = 160 km/h. In 45 minuti percorrono (160/60)·45 = 120 km.

4 Torna alla domanda Risposta: C. Tra le 13:00 e le 13:30 la prima auto viaggia per mezz'ora a 50 km/h, avvicinandosi di 25 km all'altra auto. Dunque alle 13:30 le due auto distano 270 km tra loro. Se le due auto si avvicinano, muovendosi una a 50 km/h e l'altra a 40, esse riducono la distanza che le separa a 90 km/h. Il numero di ore richiesto alle auto per percorrere questa distanza e incontrarsi è 3 (cioè 270/90). Questo risultato, aggiunto a 13:30, fa ottenere 16:30, ovvero l'orario richiesto. Torna alla teoria

Problemi (4): tranelli finali: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B. Tagliando ogni giorno un metro di corda sono necessari solo 6 tagli per dividere la corda in pezzi da un metro ciascuno, quindi dopo 6 giorni l'operazione sarà finita.

2 Torna alla domanda Risposta: A. La lumaca percorre 1 metro dopo la prima giornata (è la differenza tra i 3 metri diurni e i 2 notturni); dopo la seconda giornata raggiunge i 2 metri e infine percorre i tre metri mancanti la mattina seguente.

3 Torna alla domanda Risposta: E. Riempiendosi in un'ora, alle 11:01 sarà pieno; visto che raddoppia ogni minuto alle 11:00 sarà esattamente mezzo pieno.

4 Torna alla domanda Risposta: C. Se la prima viene presa al minuto zero, la seconda viene presa dopo mezz'ora e la terza dopo un'ora.

5 Torna alla domanda Risposta: B. Il nano raddoppia l'altezza per otto giorni, quando avrà raggiunto l'altezza di 28 = 256 volte la sua altezza iniziale: a questo punto diminuisce di quattro volte ogni giorno, diventando 64 volte più alto il nono giorno, 16 il

decimo, 4 l'undicesimo e tornando esattamente alla sua altezza dopo dodici giorni dal giorno iniziale.

6 Torna alla domanda Risposta: E. Utilizzando le potenze in base 2 sappiamo che 1024 = 210. Quindi dopo 10 giorni il ragazzo arriverà a 1 euro e il giorno seguente rimarraà con 50 centesimi, cioè scenderà sotto l'euro; in quel momento saranno passati 11 giorni. Torna alla teoria

Quante figure vedi?: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B.

2 Torna alla domanda Risposta: E.

3 Torna alla domanda Risposta: B.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Il calcolo del numero dei triangoli può trarre in inganno: analizzate la figura qui sotto.

5

Torna alla domanda

Risposta: D.

6 Torna alla domanda Risposta: C. Torna alla teoria

Triangoli (1): relazioni tra angoli: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: D. 7x = 180°, quindi 4x = 102,86°

2 Torna alla domanda Risposta: E. x = 180° – 50° – 90° = 40°, quindi y = 140° e y – x = 100°.

3 Torna alla domanda Risposta: A. (a + b) e (c + d) sono supplementari ad angoli alterni interni ovvero uguali.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Il triangolo in alto è equilatero (ha quindi tre angoli di 60°). I sei angoli intorno al punto centrale sono (partendo dal triangolo equilatero e in senso orario) di 60°, 50°, 70°, 60°, 50°, 70°. Il triangolo a destra ha due angoli da 70° e 100° e quindi il terzo vale 10°.

5 Torna alla domanda Risposta: E. Se due rette si intersecano, gli angoli opposti sono uguali e la somma degli angoli sullo stesso lato di una retta è 180°: Dato che 50 + 70 = 120, l'angolo m nel disegno sottostante è 180° – 120° = 60°, e così l'angolo n, che deve essere uguale a m. Quindi x = 180° – 60° – 40° = 80°.

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Triangoli (2): terne di numeri: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Caso a.

1 Torna alla domanda Risposta: D. In ogni triangolo, ogni lato è maggiore della differenza degli altri due e minore della loro somma.

2 Torna alla domanda Risposta: E. In un triangolo la somma di due lati deve essere sempre minore del terzo lato: 11 + 6 > 16, 11 + 16 > 6, 16 + 6 > 11

3 Torna alla domanda Risposta: A. La lunghezza di un lato deve essere sempre minore della somma degli altri due: 5 < 6 + 7, 6 < 5 + 7 , 7 < 5 + 6

4 Torna alla domanda Risposta: E. La somma di due lati deve sempre essere maggiore del terzo.

Caso b.

1 Torna alla domanda Risposta: D. 3² + 6² ≠ 9²; il teorema di Pitagora non è soddisfatto.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Per generare un triangolo rettangolo è necessario che i lati di questo rispettino il teorema di Pitagora, cioè che la somma dei quadrati generati sui lati dei cateti, sia uguale al quadrato generato sull'ipotenusa, infatti 3² + 4² = 5².

3 Torna alla domanda Risposta: A. Si può applicare il teorema di Pitagora con questi valori.

4 Torna alla domanda Risposta: A. I 3 lati devono soddisfare l'uguaglianza a² = b² + c², dove a è la lunghezza dell'ipotenusa; l'unica terna che soddisfa questa relazione è: 5² = 3² + 4². Torna alla teoria

Aree di figure piane: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Si traccia un diagramma con gli spostamenti dell'auto, nel quale è stata disegnata una linea obliqua tratteggiata che rappresenta lo spostamento in linea d'aria tra il punto di partenza e il punto d'arrivo. I cateti del triangolo rettangolo sono 9 km e 12 km, dunque per il teorema di Pitagora l'ipotenusa vale:

Dunque la distanza percorsa in linea d'aria è 15 km.

3 Torna alla domanda Risposta: C. L'altezza è 8 – 3 = 5 e conseguentemente la base vale 7. Quindi a = 2, b = 9, c = 8, d = 9, e = 3.

4 Torna alla domanda Risposta: C. La somma dei perimetri dei quadrati è: 12x + 16x + 20x = 192, da cui si ricava x = 4. I tre lati sono rispettivamente uguali: 12, 16 e 20. La

somma delle aree è: 144 + 256 + 400 = 800.

5 Torna alla domanda Risposta: D. L'area del quadrato è 6 · 6 = 36 cm². Se anche il rettangolo ha quest'area e la sua larghezza è 3 cm, allora la sua altezza è 36/3 = 12 cm. Si può dunque calcolare il perimetro: 2p = 3 + 3 + 12 + 12 = 30 cm.

6 Torna alla domanda Risposta: A. A = 50 – 32/2 – 4/2 – 12/2 – 6/2 = 23.

7 Torna alla domanda Risposta: D. 10–2 cm · 10–4 m = 10–2 cm · 10–2 cm = 10–4 cm²

8 Torna alla domanda Risposta: D. L'area della corona circolare è π(r2² – r1²) = π(9 – 4) = 5π. Torna alla teoria

Volumi di solidi: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B. Dapprima calcoliamo la superficie della base: SBASE = πr² = π5² = 25π cm² procediamo calcolando anche il perimetro di base: 2p = 2πr = 2π · 5 = 10π cm Detta h l'altezza incognita, dobbiamo calcolare la superficie laterale per risalire ad h: SLAT = S – SBASE = 90π – 25π = 65π Per arrivare all'altezza dobbiamo però calcolare prima l'apotema:

Dall'apotema, attraverso il teorema di Pitagora, risaliamo finalmente all'altezza:

2 Torna alla domanda Risposta: B. Il cubo iniziale, totalmente dipinto di verde all'esterno, viene diviso in 64 cubetti di lato 15 cm, infatti 60/15 = 4 e 4 · 4 · 4 = 64. Di questi solo i quattro più interni di ognuna delle sei facce sono verniciati solo su un lato, per un totale di 4 · 6 = 24.

3 Torna alla domanda Risposta: B. S = 2(40² · π) + 40π · 30 = 2000π cm²

4

Torna alla domanda

Risposta: C. 4320 casse occupano 200 m³, i quali divisi per 50 m² di base ci danno l'altezza di 4 m.

5 Torna alla domanda Risposta: B. Calcoliamo dapprima il volume del parallelepipedo (non considerando la cavità conica): V = l · l · h = 30 · 30 · 40 = 36000 cm³ Il volume del cono lo calcoliamo per differenza: VCONO = VTOT – V = 36000 – 30000 = 6000 cm³ Mentre la sua base la calcoliamo sapendo che il suo diametro è l (essendo inscritta nella base del parallelepipedo) e quindi il suo raggio è l/2 = 15 cm: SBASE-CONO = πr² = π · 15² = 225π cm² Dal volume del cono si risale alla sua altezza:

6 Torna alla domanda Risposta: D. La vasca possiede una capacità di 125 cm³, questi però sono già occupati in parte, dalla sfera di 25 cm³. Quindi il mercurio necessario a sommergere la sfera sarà 125 cm³ – 25 cm³ = 100 cm³.

7 Torna alla domanda Risposta: C. Il volume della sfera si calcola come Vsfera = 4/3 · π · K³, mentre il volume di un cilindro avente le misure espresse nel problema è pari a:

Se calcoliamo il rapporto tra le due grandezze vediamo che Vsfera/Vcil = 5,33333, il che indica che per svuotare completamente il contenuto della sfera

sono necessari 6 cilindri. Torna alla teoria

Media: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: C. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi (in questo caso 8), abbiamo 63.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Sommando tutti i numeri e dividendo per il numero di elementi, in questo caso 8, otteniamo 49,5.

3 Torna alla domanda Risposta: C. Infatti (–4 + 3)/2 = –0,5.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Infatti la loro somma è nulla e quindi anche la loro media (definita come la loro semisomma).

5 Torna alla domanda Risposta: B. Si procede così: 56 · 2 = 112 (somma dei due termini da mediare) e 112 – 56 = 88.

6 Torna alla domanda Risposta: C. La nuova media è [(24 · 2) + 21]/3 = 23.

7 Torna alla domanda Risposta: A. La media del 6 in tre compiti equivale a un voto totale di 18; avendo ottenuto complessivamente 11 ai primi due compiti, lo studente dovrà ottenere 7 al terzo.

8 Torna alla domanda Risposta: D. La media geometrica di due numeri è uguale alla radice del loro prodotto (2 · 3)1/2 = 61/2. Torna alla teoria

Moda e mediana: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Moda

1 Torna alla domanda Risposta: E. L'elemento che compare più frequentemente è il 23 (tre volte).

2 Torna alla domanda Risposta: A. Il numero 2 compare ben otto volte, mentre il numero 1 sette volte e il 3 compare sei volte, pertanto la moda è il 2.

3 Torna alla domanda Risposta: D. L'elemento che compare più volte è il 34.

Mediana

1 Torna alla domanda Risposta: C. L'elemento che occupa la posizione centrale dopo aver ordinato i numeri in ordine crescente è il 60.

2 Torna alla domanda Risposta: D. L'elemento che occupa la posizione centrale, dopo aver ordinato i numeri in ordine crescente, è il 52.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Dopo aver ordinato i numeri in ordine crescente, la mediana è la media dei due valori mediani ovvero (5 + 6)/2 = 5,5.

4 Torna alla domanda Risposta: A. Dopo aver ordinato i numeri in ordine crescente, la mediana è la media dei due valori mediani ovvero (44 + 44)/2 = 44. Torna alla teoria

Percentuale: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Caso a.

1 Torna alla domanda Risposta: B. Facciamo la proporzione: 30 : 100 = 9 : X da cui segue che la percentuale aggiunta è X = (100 · 9)/30 = 30%.

2 Torna alla domanda Risposta: A. Facciamo la proporzione: 70 uova : 100 = 14 uova : X da cui segue che la percentuale venduta X = 100 · 14/70 ovvero 20%. La percentuale invenduta è quindi data dalla differenza 100 – 20 ovvero la soluzione A.

3 Torna alla domanda Risposta: B. Facendo la proporzione, la percentuale di quelle vendute è 81/450 · 100 = 18%.

4 Torna alla domanda Risposta: E. Facciamo la proporzione: 30 : 100 = 15 : X da cui segue che X = 100 · 15/30 ovvero la soluzione E.

Caso b.

1 Torna alla domanda Risposta: B. Utilizziamo una proporzione per ottenere il risultato. Quindi il 100% è dato da 36, mentre l'incognita X è il 50%. Quindi 36: 100 = X: 50, cioè X = (36 · 50)/100 e il suo risultato sarà 18.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Prima bisogna trovare il reddito lordo: 42000 · 100/70 = 60000, poi il 30% del risultato, cioè 18000 euro.

Caso c.

1 Torna alla domanda Risposta: C. Se gli esperti sono il 40%, il restante 60% sarà composto da principianti che sappiamo essere in numero di 45; quindi se impostiamo la proporzione 45/60 = x/40, troviamo il numero degli esperti che è 30. Da qui, per trovare il totale degli iscritti, è sufficiente farne la somma.

2 Torna alla domanda Risposta: D. L'ampliamento del garage ospita 8 + 8 = 16 camion, pari al 50% di quelli che prima entravano nel vecchio garage, ovvero 16 · 2 = 32. Dunque vi erano 32 camion dentro e 8 fuori, per un totale di 40. Torna alla teoria

Calcolo combinatorio: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1. Combinazione

1 Torna alla domanda Risposta: D.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Se n è il numero di amici, il numero di brindisi è dato dalla formula n(n – 1)/2, ovvero 15 se n = 6.

3 Torna alla domanda Risposta: E. Ognuno dei 15 manager stringe la mano agli altri 14; quindi avremo 15 · 14 = 210 strette di mano, se non fosse che così le contiamo due volte (se A stringe la mano a B e B la stringe ad A, la stretta di mano è in effetti una sola). Quindi 210/2 = 105 strette di mano.

2. Permutazioni

1 Torna alla domanda Risposta: B. Accantoniamo inizialmente i 2 posti vicino al finestrino e consideriamo gli altri. Questi possono essere occupati in 4 · 3 · 2 · 1 = 24 modi (lo si può dedurre con un semplice calcolo combinatorio). I restanti posti possono essere occupati in 2 modi che moltiplicati per i 24 iniziali danno 48.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Le combinazioni possibili sono 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

3 Torna alla domanda Risposta: E. I percorsi possibili sono 7! = 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040.

3. Disposizioni

1 Torna alla domanda Risposta: C. Le disposizioni di 5 cifre a gruppi di 3 sono 5!/(5 – 3)! = 120/2 = 60.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Le disposizioni di 7 persone su 5 sedie sono 7!/(7 – 5)! = 5040/2 = 2520. Torna alla teoria

Probabilità (1): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: C. La probabilità totale è 6/52 = 3/26.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Le vocali sono 5 pertanto la probabilità sarà di 5/21.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Le carte che non siano un numero, ovvero le figure, sono 3 per seme, moltiplicate per i 4 semi sono in totale 12. Quindi 12/40 = 3/10.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Le figure sono 3 per ogni seme, quindi 3 ogni 13 carte del mazzo.

5 Torna alla domanda Risposta: A. Vi sono 4 assi nel mazzo, pertanto 4/52 = 1/13.

6 Torna alla domanda Risposta: B. La probabilità è di 10/40 = 1/4 = 25%.

7 Torna alla domanda Risposta: D. I casi totali sono 36; i casi favorevoli invece 18; pertanto avrò 18/36 = 1/2 = 50%.

8 Torna alla domanda Risposta: C. La probabilità si ottiene dividendo il numero di eventi favorevoli (2) per quello di eventi totali (4): 2/4 = 1/2 = 50%.

9 Torna alla domanda Risposta: B. Poiché accade in un solo caso (1 + 1). Torna alla teoria

Probabilità (2): eventi compatibili e incompatibili: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: C. Gli eventi sono compatibili e la risposta è data dalla somma delle due probabilità, senza sottrarre la probabilità che si verifichino entrambi, perché dalla domanda si evince che questo caso è contemplato. Poiché la probabilità è 1/5 per entrambi i casi, avremo 1/5 + 1/5 = 2/5.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Possiamo calcolarlo in due modi: sommando le probabilità di estrazione dei fogli rossi con quelli verdi (5/30 + 6/30 = 11/30, dove 30 = 7 + 5 + 12 + 6) oppure calcolando la probabilità di estrazione dei fogli sia rossi sia verdi (ovvero (5 + 6)/30).

3 Torna alla domanda Risposta: C. In un mazzo da 40 carte ci sono tre tipi di figure, per ui totale di 12 carte. La probabilità di estrarre una di queste carte o uno dei 4 assi è 16/40 = 2/5 = 0,4.

4 Torna alla domanda Risposta: C. Ovviamente se vi sono solo palline rosse la probabilità è sempre il 100%.

5 Torna alla domanda Risposta: E. I due eventi sono compatibili. La probabilità di estrarre un cinque è 4/52, quella di estrarre una carta di quadri è 13/52 e quella di avere il cinque di quadri è 1/52. La probabilità totale è quindi (4/52) + (13/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13.

6 Torna alla domanda Risposta: B. I due eventi sono compatibili. Le probabilità sono: 3/6 per avere un numero maggiore di 3, 3/6 per avere un numero dispari e 1/6 per avere un numero dispari maggiore di 3 (c'è solo il 5). Quindi 3/6 + 3/6 – 1/6 = 5/6. Torna alla teoria

Probabilità (3): eventi dipendenti e indipendenti: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. Gli assi sono 4 e le carte sono 52, dunque la probabilità alla prima estrazione è 4/52; alla seconda abbiamo 3/51, quindi (4/52) · (3/51) = 1/221.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Nel primo caso sarà 4/40, nel secondo invece 3/39, quindi (4/40) · (3/39) = 1/130.

3 Torna alla domanda Risposta: A. Nella prima estrazione avremo una probabilità 4/10, nella seconda estrazione 3/9 e nella terza 2/8. Quindi la probabilità totale si ottiene moltiplicando: (4/10) · (3/9) · (2/8) = 1/30.

4 Torna alla domanda Risposta: E. La probabilità di avere un numero pari lanciando il primo dado è 3/6 ovvero 1/2; idem col secondo, quindi (1/2) · (1/2) = 1/4 = 25%.

5 Torna alla domanda Risposta: A. La probabilità totale è 3/4 · 2/3 = 1/2.

6 Torna alla domanda Risposta: C. I due eventi sono dipendenti: avremo una probabilità di 5/12 per la prima estrazione, 7/11 per la seconda; la probabilità totale è (5/12) · (7/11) = 35/132. Torna alla teoria

Insiemi: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: D. Vertebrati, invertebrati e vegetali sono tre insiemi disgiunti.

2 Torna alla domanda Risposta: E. La differenza iniziale è tra i gasteropodi che sono una classe di molluschi e i volatili che sono una classe di vertebrati, quindi sono due insiemi totalmente differenti. Infine ci sono le lumache che si trovano all'interno dell'insieme dei gasteropodi.

3 Torna alla domanda Risposta: B. Esistono alberi che sono sia sempreverdi che mediterranei (per esempio, il cedro del Libano oppure il pino marittimo), per cui questi insiemi hanno una parte in comune; le foglie invece costituiscono un insieme disgiunto dagli alberi. Di conseguenza i tre insiemi sono rappresentati dal diagramma 1.

4 Torna alla domanda Risposta: A. Questa disposizione è data dalle caratteristiche dei solidi, cioè i parallelepipedi sono dei prismi particolari, i prismi fanno parte della famiglia dei poliedri convessi, che compongono insieme ad altri elementi il gruppo dei poliedri.

5 Torna alla domanda Risposta: A. Tutti i gatti sono felini. Nessun cane è felino.

6 Torna alla domanda Risposta: C. Il diagramma esatto è il 2; le mosche appartengono agli insetti (insieme contenuto in un altro insieme) ma né le mosche né gli insetti hanno a che fare con i gamberi (insieme disgiunto). Torna alla teoria

Lettura di grafici (1): istogrammi e diagrammi a torta: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. È il quinto, infatti i suoi voti sono 26, 27, 28. Si arriva per esclusione dato che il primo, il secondo e il quarto hanno voti minori o uguali a 27 (e quindi la loro media è inferiore a 27) mentre il terzo ha voti superiori o uguali a 27 (e quindi la loro media è superiore a 27).

2 Torna alla domanda Risposta: C. Lo studente con la media più alta è il terzo, dato che ha voti maggiori o uguali a quelli di tutti gli altri (i suoi voti sono 30, 28, 27).

3 Torna alla domanda Risposta: B. Lo studente con la media più bassa è il secondo, dato che i suoi voti sono 21, 22, 24.

4 Torna alla domanda Risposta: A. Gli studenti che frequentano la scuola dell'obbligo primaria sono il 32%, quelli della secondaria di primo grado sono il 28%, in totale il 60% di 1400000 ovvero 8400000.

5 Torna alla domanda Risposta: D. Il 16% della popolazione scolastica frequenta l'università e il

16% di 14000000 è 2240000. Torna alla teoria

Lettura di grafici (2): grafici lineari: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: A. L'andamento è strettamente crescente, con un minimo di poco meno di 30 e un massimo di quasi 70.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Il grafico non eccede mai il valore di 80 centesimi; infatti rimane tutto al di sotto della linea orizzontale marcata “0,80 euro”. Inoltre il valore minimo è inferiore a 70 centesimi (è attorno a 63) e il grafico non è certamente monotono.

3 Torna alla domanda Risposta: D. Il minimo valore assunto dal grafico è inferiore a 50 in quanto è poco superiore a 25. Il grafico non è né crescente né decrescente e il suo picco massimo è ben inferiore a 140.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Esiste un minimo locale di coordinate circa pari a (30, –20).

5 Torna alla domanda Risposta: C. Seguendo l'andamento delle azioni si nota che l'azione C aveva il valore maggiore sia al momento t che al momento t + n. Torna alla teoria

Sequenze di figure (1): risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: C. Sia le lettere ai vertici dei quadrati sia i numeri interni ai vertici dei triangoli si muovono in senso orario.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Viene tolto un quadratino a ogni figura dall'alto verso il basso e da sinistra a destra.

3 Torna alla domanda Risposta: D. La figura contiene un asterisco che gira in senso antiorario, mentre il quadratino gira in senso orario.

4 Torna alla domanda Risposta: C. Sia le lettere ai vertici sia i numeri interni si muovono in senso orario.

5 Torna alla domanda Risposta: A. In sequenza si toglie sempre un lato.

6 Torna alla domanda Risposta: E. Il pallino esterno alla stella gira sempre di 180° ogni volta.

7 Torna alla domanda Risposta: C. Le figure nella progressione perdono un elemento ogni volta. Torna alla teoria

Sequenze di figure (2): proporzioni: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: D. Il motivo a forma di croce viene ruotato di 45° in senso antiorario. La punta della freccia cambia colore e i colori del resto della figura sono invertiti.

2 Torna alla domanda Risposta: C. Nella configurazione originale ci sono quattro tipi di figure geometriche: due di queste sono appaiate e due no. Per ottenere la seconda configurazione, si invertono i ruoli tra le figure appaiate e quelle spaiate.

3 Torna alla domanda Risposta: A. Nelle due figure superiori il cerchio e il quadrato si scambiano di posizione tra loro; dunque nella riga inferiore bisognerà porre un quadrato con un triangolo all'interno.

4 Torna alla domanda Risposta: B. Passando dalla prima figura alla seconda il cerchio interno cambia colore e quello esterno cambia colore, diventa un semicerchio e si dispone alla base dell'altro elemento. In analogia con le prime due figure, nella quarta avremo un rombo bianco disposto sopra un mezzo quadrato scuro.

5 Torna alla domanda Risposta: E. Si eliminano le alternative A e B poiché l'esterno è un quadrato mentre a noi serve un cerchio. Inoltre tra la figura esterna e quella interna si invertono i colori, quindi rimangono la E e la D. La soluzione è la E, poiché questa possiede la rotazione di un componente, che manca alla D.

6 Torna alla domanda Risposta: A. Si ottiene con una rotazione oraria di 90°.

7 Torna alla domanda Risposta: B. La forma della figura esterna diventa quella della figura interna, quella della figura centrale diventa la forma della figura esterna, infine la figura interna prende la forma di quella centrale. Torna alla teoria

Sequenze di figure (3): figura estranea: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

Caso a.

1 Torna alla domanda Risposta: D. Il trapezio isoscele è l'intruso, non essendo regolare come le altre figure.

2 Torna alla domanda Risposta: D. La soluzione è data dal numero dei lati di ogni figura, in ordine crescente.

3 Torna alla domanda Risposta: E. È l'unica figura che non può essere accoppiata con altre figure.

4 Torna alla domanda Risposta: D. È la sola figura in cui la linea interna non tocca i vertici.

5 Torna alla domanda Risposta: D. Le altre figure sono ottenibili da una rotazione sul piano orizzontale mentre la figura D è speculare alle altre.

6 Torna alla domanda Risposta: B. È l'unica figura che non può essere accoppiata con altre figure.

Caso b.

1 Torna alla domanda Risposta: B. È la sola figura in cui al suo interno sono presenti figure geometriche e non operatori numerici.

2 Torna alla domanda Risposta: A. La figura non è in connessione in quanto è la sola figura interna al cerchio in cui i disegni neri e quelli bianchi non sono separati. Torna alla teoria

Sequenze di figure (4): matrici: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: B. Le figure nella seconda parte si uniscono, mentre nella terza parte si congiungono formando un solo elemento.

2 Torna alla domanda Risposta: B. Viene rispettata la proporzione.

3 Torna alla domanda Risposta: A. I simboli nelle figure contengono i quattro segni aritmetici che si muovono in senso orario, nella terza parte manca il quadrato con i segni indicati nella soluzione che forma una diagonale che parte dalla prima casella.

4 Torna alla domanda Risposta: C. Gli esagoni si alternano attraverso lo schema: chiaro/chiaro, chiaro/rigato, chiaro/oscuro, quindi nella terza serie la figura si completa con l'esagono chiaro a sinistra e rigato a destra.

5 Torna alla domanda Risposta: B. Per ogni riga abbiamo un quadrato, un cerchio e un rombo (non necessariamente nell'ordine). Al loro interno vi è una linea verticale nel primo, una linea obliqua nel secondo e una linea orizzontale nel terzo.

6 Torna alla domanda Risposta: C. Nella colonna di destra vengono riportati gli elementi non comuni ai disegni delle due righe precedenti, per l'ultima riga si vede come gli elementi comuni sono il contorno a forma di quadrato e il quadrato colorato al suo interno di nero, quindi avanza solo la croce. Torna alla teoria

Carte da gioco: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. Sommando le coppie di carte si ottiene 7 come risultato e il seme è sempre lo stesso per ogni riga.

2 Torna alla domanda Risposta: D. Le carte di sinistra si moltiplicano per quella centrale: (2 × 4 = 8; 1 × 4 = 4). Anche in questo caso il seme per ogni riga è sempre lo stesso, cioè quadri.

3 Torna alla domanda Risposta: C. È una semplice sottrazione in orizzontale, le serie in verticale hanno lo stesso seme.

4 Torna alla domanda Risposta: A. È una sottrazione (7 – 1 = 6; 8 – 5 = 3; 6 – 5 = 1). Il seme è lo stesso per ogni riga. Torna alla teoria

Domino: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: E. Infatti 3-0 (30) + 0-2 (2) = 32, cioè 3-2.

2 Torna alla domanda Risposta: E. Infatti 1-2 (12) + 3-3 (33) = 4-5 (45).

3 Torna alla domanda Risposta: B. La serie è del tipo 1-1, 1-3, 1-5, ...

4 Torna alla domanda Risposta: D. Sequenza a scalare dove sopra e sotto si decresce di 2.

5 Torna alla domanda Risposta: D. La soluzione è data effettuando una sottrazione in colonna che come risultato dà sempre due, quindi 3 – 1 = 2.

6 Torna alla domanda Risposta: B. La somma della prima riga dà 7, così come la seconda riga che dà 7, pertanto non va aggiunto nessun numero se non lo 0. Torna alla teoria

Decrittazione: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1 Torna alla domanda Risposta: C.

2 Torna alla domanda Risposta: B.

3 Torna alla domanda Risposta: A.

4 Torna alla domanda Risposta: B.

5 Torna alla domanda Risposta: B.

6 Torna alla domanda Risposta: E. Torna alla teoria

La comprensione del testo in funzione delle domande: risposte commentate Torna agli esercizi Torna alla teoria

1.1 Torna alla domanda Risposta: B. Il cadavere ritrovato con una tuta subacquea identica a quella di Crabb non venne riconosciuto da sua moglie; inoltre si afferma che Crabb sia stato avvistato e riconosciuto a Mosca, dove si era girato verso chi lo aveva chiamato col suo nome.

1.2 Torna alla domanda Risposta: B. Nonostante il cadavere indossasse una tuta subacquea identica a quella di Crabb, la moglie concluse dopo una iniziale perplessità che quello non fosse il corpo di suo marito.

1.3 Torna alla domanda Risposta: A. Nel testo si può leggere “con una tuta subacquea identica a quella indossata da Crabb”: dunque Crabb possedeva una tuta subacquea: inoltre non è specificato se egli disponesse di altre tute.

1.4 Torna alla domanda Risposta: D. All'inizio del brano si può leggere “a Chichester Bay, quindici miglia da Portsmouth, venne ricuperato un cadavere privo di testa e di braccia”.

1.5 Torna alla domanda Risposta: B. Nel brano si nomina in proposito Chichester Bay, località distante quindici miglia da Portsmouth.

2.1 Torna alla domanda Risposta: B. Il francese Esquirol fu il primo studioso a definire le differenze tra i pazzi e i ritardati mentali, per questo motivo è menzionato nel testo.

2.2 Torna alla domanda Risposta: A. Secondo l'autore un ritardato mentale è tale fin dalla nascita e dalla prima infanzia.

2.3 Torna alla domanda Risposta: C. Il brano presente è di tipo descrittivo.

2.4 Torna alla domanda Risposta: C. Alla fine del Settecento l'atteggiamento degli europei nei riguardi dei ritardati mentali era di rifiuto e ostilità.

3.1 Torna alla domanda Risposta: A. La proposizione è falsa, per esempio poiché non viene mai citato Luigi XVIII.

3.2 Torna alla domanda Risposta: E. Stando a quanto riferito nel brano, Jacques-Louis David fu membro del Comitato d'istruzione pubblica e principale organizzatore delle feste della rivoluzione. Sotto Napoleone fu nominato “primo pittore

dell'imperatore” e dipinse solo due delle quattro tele previste per commemorare le feste dell'Impero. Infine, al ritorno dei Borboni, David si trasferì a Bruxelles.

4.1 Torna alla domanda Risposta: A. Nel brano infatti si descrive Sherlock Holmes come un misto tra un personaggio vittoriano e uno edoardiano, ovvero lo si riconduce all'Inghilterra della regina Vittoria (sul trono tra il 1837 e il 1901) e del successivo re Edoardo VII (sul trono tra il 1901 e il 1910).

4.2 Torna alla domanda Risposta: E. Nel brano si afferma che Holmes abbia una dose di antifemminismo che a volte sconfina nel disprezzo per le donne (e quindi non lo si descrive come un misogino); inoltre è raffinato, elegante e razionale.

4.3 Torna alla domanda Risposta: D. La tecnica usata da Sherlock Holmes nelle sue indagini è assolutamente razionale, priva di qualsiasi elemento esoterico o metafisico; è un misto tra positivismo (movimento filosofico che esalta il progresso) e scientismo (corrente filosofica che ritiene esclusivamente rilevante la scienza).

4.4 Torna alla domanda Risposta: D. I romanzi di Holmes furono innovativi ai loro tempi ma non sono affatto simili a quelli moderni, in quanto secondo l'autore del brano i protagonisti di questi ultimi sono violenti e goffi, al contrario di Holmes che è raffinato e un po' decadente.

4.5

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Risposta: A. Sherlock Holmes è un personaggio dai modi raffinati, razionale ed elegante; nulla ha a che fare con i personaggi spesso violenti e goffi dei romanzi moderni.

5.1 Torna alla domanda Risposta: D. La nuova fisica non è stata scritta da nessuno degli autori citati nel testo.

5.2 Torna alla domanda Risposta: C. La vicenda di Faust è genuinamente tedesca e si situa nel XVI secolo, ma è errata l'affermazione secondo cui il Faust di Goethe sia il massimo poema epico del Medioevo tedesco. Johann Wolfgang von Goethe ha lavorato al suo Faust per sessant'anni, dal 1772 al 1831. Il romanzo è stato scritto in tre momenti successivi: l'Urfaust, scritto tra il 1773 e il 1775, influenzato dalle rappresentazioni del Faust di Christopher Marlowe, appartiene culturalmente alla corrente letteraria tedesca dello Sturm und Drang e venne pubblicato, con alcune aggiunte, nel 1790 sotto il nome di Faust. Ein Fragment. In seguito (1808) Goethe pubblicò Faust. Erster Teil (Faust. Prima parte), che già ricade nella corrente letteraria del classicismo, e nel 1832 l'opera venne ultimata con la pubblicazione di Faust. Zweiter Teil (Faust. Seconda parte).

5.3 Torna alla domanda Risposta: D. In seguito alla separazione dei genitori (la madre dal 1792 convisse con il colto e ricchissimo Carlo Imbonati, prima in Inghilterra, poi in Francia), Alessandro Manzoni dal 1790 al 1803 venne educato in collegi di religiosi; dal 1796 al 1798 presso il collegio Sant'Antonio dei padri somaschi a Lugano, poi presso i barnabiti. Il giovane Manzoni dal 1803 al 1805 vive con l'anziano don Pietro, dedica buona parte del suo tempo alle ragazze e al gioco d'azzardo, ma ha modo anche di frequentare l'ambiente illuministico dell'aristocrazia e dell'alta borghesia milanese. Nel 1805 raggiunge la madre ad Auteuil, dove passa due anni, partecipando al circolo letterario dei

cosiddetti ideologi, filosofi di scuola ottocentesca. Nel 1808, a Milano, lo scrittore sposa la calvinista Enrichetta Blondel di Casirate, figlia di un banchiere ginevrino, e con lei si trasferisce a Parigi. La morte di Napoleone nel 1821 ispira a Manzoni il noto componimento lirico Il cinque maggio. Gli eventi politici di quell'anno, uniti all'imprigionamento di molti dei suoi amici, pesano molto sulla mente di Manzoni, e il suo lavoro di quel periodo è ispirato soprattutto dagli studi storici in cui cerca distrazione dopo essersi ritirato a Brusuglio. In seguito Manzoni, per dare vita alla sua stesura finale a livello formale e stilistico, si trasferisce per lungo tempo a Firenze, così da entrare in contatto e “vivere” il dialetto fiorentino, che rappresenta per l'autore l'unica lingua dell'Italia unita. Muore di meningite cerebrale, il 22 maggio, a Milano.

5.4 Torna alla domanda Risposta: E. Il bersaglio polemico di Orlando è palesato dalle sue parole: “E la grandezza disturba, non suscita nemmeno invidia ma fastidio, ci offre il metro per misurare la comoda, ottusa e pigra mediocrità”.

6.1 Torna alla domanda Risposta: A. L'ora legale antepone le esigenze umane all'uso corretto del calendario basato sugli eventi astronomici: non è l'uomo ad adattarsi agli eventi astronomici ma avviene il contrario:

6.2 Torna alla domanda Risposta: A. Nel brano si afferma infatti che “nel 237 a.C., durante il regno di Tolomeo III Emergete, fu promulgato a Canopo un editto in cui si prescriveva l'inserzione di un giorno ogni quattro anni per evitare lo sfasamento del calendario rispetto al ciclo solare”.

7.1 Torna alla domanda Risposta: A. Il brano infatti afferma “ora è lo spazio fra quegli stessi oggetti a

diventare imprescindibile”.

8.1 Torna alla domanda Risposta: A. Questa sequenza è l'unica i cui vocaboli introdotti nel testo hanno un significato pertinente.

8.2 Torna alla domanda Risposta: B. L'autore scrive che Plinio attraversò il golfo di Napoli per studiare l'eruzione del Vesuvio del 79, ma non afferma che lo storico compì quest'impresa spinto dal desiderio di giovare con i suoi studi ai cittadini di Pompei; egli morì soffocato dai gas espulsi dal vulcano, come i cittadini di Pompei.

9.1 Torna alla domanda Risposta: D. La mineralogia, la zoologia e la paleontologia sono tutte scienze naturali, ovvero scienze che si occupano dello studio degli aspetti fisici della Terra e dell'Universo, e delle forme di vita che vivono sul pianeta. Le altre combinazioni di termini comprendono branche minori riconducibili a scienze naturali o comprendono discipline non ascrivibili a questo campo.

9.2 Torna alla domanda Risposta: C. Il paragone allude al passaggio da un sistema in cui ogni disciplina è a se stante, come in un vocabolario ogni termine è definito individualmente, a un sistema in cui le varie discipline sono unite sinergicamente a dare spiegazione di fenomeni riuniti in una tipologia comune, come un libro di grammatica riunisce in sé le diverse regole che permettono la costruzione di un discorso.

10.1

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Risposta: D. Il protagonista del brano si sente più felice di essere vivo nel momento in cui le foglie dei pioppi gli sfiorano la faccia.

11.1 Torna alla domanda Risposta: C. Per esempio, nei giardini monastici medievali i labirinti simboleggiavano la vita complessa e intricata dell'uomo; durante il percorso si potevano incontrare simboli dei sette peccati capitali e delle sette virtù teologali.

11.2 Torna alla domanda Risposta: E. I labirinti dei giardini monastici medievali simboleggiavano la vita complessa e intricata dell'uomo che percorrendoli incontrava per esempio raffigurazioni dei sette peccati capitali e delle sette virtù teologali.

12.1 Torna alla domanda Risposta: E. Il capitolo II possiede alcuni paragrafi che trattano di socializzazione e classi sociali, gli agenti della socializzazione secondaria e i conflitti di socializzazione nelle società differenziate.

12.2 Torna alla domanda Risposta: B. Il capitolo II è improntato sulla socializzazione e possiede alcuni passaggi sulla socializzazione secondaria e su socializzazione e classi sociali.

12.3 Torna alla domanda Risposta: A. Nel capitolo I si tratta di valori, cioè gli orientamenti generali e di norme che sono le declinazioni particolari degli orientamenti generali.

12.4 Torna alla domanda Risposta: B. Nel capitolo III del testo vi è una parte dedicata alla comunicazione di massa oltre che ai tipi di linguaggio. Nel capitolo V si descrive il ruolo della scienza e della tecnica nella società attuale.

12.5 Torna alla domanda Risposta: B. Nel testo si legge Capitolo IV. Devianza e criminalità 1 Il concetto di devianza – 2 Lo studio della devianza – 3 Le teorie della criminalità.

13.1 Torna alla domanda Risposta: A. In base alle disposizioni del brano, emerge che le organizzazioni simili a reti sono più mobili e flessibili di quelle a piramidi.

13.2 Torna alla domanda Risposta: E. Le istituzioni moderne sono caratterizzate da vari aspetti, ma hanno lacune per quanto riguarda la chiarezza per i licenziamenti.

13.3 Torna alla domanda Risposta: C. Dal testo si capisce come l'aumentata velocità delle comunicazioni e lo sviluppo dei servizi di elaborazione dei dati sono entrambi resi possibili dal computer e si accompagnano a vicenda.

13.4 Torna alla domanda Risposta: C. La struttura delle aziende moderne e attuali si caratterizza dalla piattezza compositiva e organizzativa.

14.1 Torna alla domanda Risposta: E. La risposta più giusta è senza dubbio la E anche se la C e la D sono vere in quanto deducibili. Nella E comunque viene riassunto in modo esauriente l'argomento del testo. La conferenza di Jalta (o Yalta) è il nome dato a un incontro fra Roosevelt, Churchill e Stalin, capi dei governi degli Stati Uniti, del Regno Unito e dell'Unione Sovietica. L'incontro avvenne in Crimea, nel palazzo imperiale di Jalta, fra il 4 e l'11 febbraio 1945, pochi mesi prima della sconfitta della Germania nazista nella Seconda Guerra Mondiale. Esso fu il secondo e il più importante di una serie di tre incontri fra i massimi rappresentanti delle grandi potenze alleate, iniziati con la conferenza di Casablanca (14-24 gennaio 1943) e conclusisi con la conferenza di Potsdam (17 luglio – 2 agosto 1945). Questi incontri si proponevano di stabilire l'assetto internazionale post-bellico, ed effettivamente gran parte delle decisioni prese a Jalta (per esempio la divisione dell'Europa in sfere di influenza) ebbe profonde ripercussioni sulla storia mondiale, perlomeno fino alla caduta dell'Unione Sovietica del 1991. Per quanto nei mesi immediatamente successivi russi e anglo-americani proseguissero con successo la loro lotta contro tedeschi e giapponesi, molti vedono nella conferenza di Jalta il preludio della Guerra Fredda.

14.2 Torna alla domanda Risposta: B. “Stalin faceva valere le esigenze di sicurezza dell'URSS, giustificato dalle due invasioni partite dai Paesi confinanti subite in meno di un quarto di secolo: egli puntava quindi al recupero dei territori perduti tra il 1918 e il 1921 e all'allargamento delle zone di influenza sovietica nel cuore dell'Europa.” Nella fase del testo è chiaramente spiegato il perché dell'atteggiamento di Stalin, anche se le risposte C e D sono ipotizzabili come vere.

14.3 Torna alla domanda Risposta: B. La scelta sulla risposta esatta in questo caso è più difficile, certamente è esatta la B che esplica bene le intenzioni dello statista inglese e bisogna sottolineare come la D, seppure sembri giusta, utilizza un verbo sbagliato, “impossessarsi” che rispecchia l'intenzione di mantenere un

controllo, possesso appunto, diretto mentre nelle intenzioni inglesi ciò deve avvenire sotto forma di influenza politica.

14.4 Torna alla domanda Risposta: E. “Roosevelt infine, pur non condividendo l'idea di una rigida divisione delle sfere di influenza, era favorevole a riconoscere la preminenza degli interessi sovietici nell'Europa centro orientale ma si proponeva soprattutto di stabilire un accordo duraturo tra i “tre grandi” capace di assicurare l'equilibrio mondiale in uno spirito democratico e pacifico.” Nelle ultime righe del pezzo sopra riportato viene spiegato chiaramente quale sia l'intento del presidente americano, espresso in modo corretto nella risposta E.

15.1 Torna alla domanda Risposta: A. L'autore sostiene che grazie alla letteratura noi possiamo indirettamente conoscere i comportamenti umani; bisogna dunque attingere a piene mani dagli insegnamenti dei grandi letterati quali Shakespeare. In nessuna parte del brano però l'autore afferma che questi insegnamenti non possano essere alla portata di alcuni.

15.2 Torna alla domanda Risposta: C. Questo è il succo del brano: la letteratura è importantissima poiché ci fa conoscere l'essere umano. Per questo motivo è importante persino per i medici e l'interesse nei suoi confronti va tramandato ai giovani. Infine le opere letterarie sono importanti al fine del dialogo tra i popoli, nel quale ognuno di noi, per quanto insignificante, ha un ruolo importante.

16.1 Torna alla domanda Risposta: C. Nel brano si parla esclusivamente degli interventi contro il diabete giovanile, il che fa immediatamente escludere le risposte A, B ed E in quanto lasciano intendere che il metodo scoperto dall’equipe canadese sia efficace per tutti i tipi di diabete. Inoltre va scartata la D in quanto non è stata

l’equipe canadese la prima a effettuare il trapianto di cellule pancreatiche.

17.1 Torna alla domanda Risposta: E. Francis Fukuyama afferma che a causa dei nostri difetti scaturiscono i nostri pregi e dunque qualsiasi cambiamento (per esempio l'eliminazione dei suddetti difetti) può comportare modifiche a un insieme complesso di qualità, con un risultato finale imprevedibile.

17.2 Torna alla domanda Risposta: D. Secondo Fukuyama la nostra mortalità ha un effetto positivo, in quanto consente alla nostra specie di sopravvivere e di adattarsi al mondo circostante; come tutte le caratteristiche negative, essa è legata dunque a delle caratteristiche positive.

18.1 Torna alla domanda Risposta: B. La manualità artigianale non è un bersaglio dell'apologo di Loos in quanto egli contrappone l'abilità del sellaio (vista in chiave positiva) alla presunzione del professore che presenta i progetti dei suoi allievi, progetti accomunati dall'estrema fantasia e modernità ma anche dall'impraticabilità e dall'irrealizzabilità produttiva.

18.2 Torna alla domanda Risposta: C. Infatti nel brano Loos non parla mai di se stesso.

19.1 Torna alla domanda Risposta: A. Nel brano viene condotta una riflessione sul comportamento sociale rispetto ai beni materiali, sottolineando come la nostra società sia ormai satura di essi. Accanto ai beni materiali è nata ed è in crescita una nuova categoria, quella dei beni immateriali, derivati dalla diffusione

dilagante dell'informatica e della tecnologia dei computer. Le due categorie vengono comunque considerate alla pari, e non è fatto accenno al fatto che anteporre l'una all'altra sia sbagliato o meno.

20.1 Torna alla domanda Risposta: B. Stiglitz non afferma che i vantaggi della globalizzazione siano finora stati maggiori degli svantaggi: egli infatti sostiene che, a seconda dei casi, essa può portare vantaggi socioeconomici quanto maggiore povertà.

20.2 Torna alla domanda Risposta: C. Stiglitz non considera la globalizzazione come qualcosa di negativo a priori; anche se a causa della globalizzazione milioni di persone sono diventate più povere, vi è una crescente consapevolezza e volontà politica di cambiare questa situazione.

21.1 Torna alla domanda Risposta: A. L'autore sottolinea come ciò che manca a un principe maggiormente sia la presenza di qualcuno accanto che sia in grado di consigliarlo mantenendo sempre fede alla veridicità delle cose, e non mentendo per compiacerlo. Primo compito del buon cortigiano è essere fedele al vero e non mentire o assecondare la condotta del principe: qualora essa si rivelasse votata alla malvagità; egli deve fare appello alle proprie doti d'intelletto e cultura e gentilmente indurre il principe sul cammino della virtù.

22.1 Torna alla domanda Risposta: A. La definizione di tono “nostalgico” ben si adatta al testo proposto.

22.2

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Risposta: C. Orlando sostiene che la gioventù di questo secolo non è capace di rinunce o sacrifici anche perché vive in un'epoca dove può avere tutto senza grandi sforzi e non viene mai a confronto con situazioni, come la guerra, in cui i bisogni vengono ridimensionati e calibrati su un'essenzialità scevra del consumismo di oggi. Questa situazione porta i giovani a provare una continua insoddisfazione, che non trae origine da un bisogno reale o da una rinuncia che genera mancanze concrete, ma piuttosto da un vuoto d'ideali che sottrae loro lo slancio propulsivo.

23.1 Torna alla domanda Risposta: D. Il brano dice esattamente l'opposto, tracciando una separazione tra scienza e fede, al contrario della dottrina aristotelica che confondeva la fisica con la teologia.

23.2 Torna alla domanda Risposta: D. Nel brano il termine volgare indica il linguaggio del popolo (ovvero il volgare di Dante Alighieri), in contrapposizione con il latino usato all'epoca dai dotti.

24.1 Torna alla domanda Risposta: A. L'autore del brano afferma che l'arte fa identificare il suo fruitore in determinate situazioni, però con distacco, il che procura gioia e soddisfazione pur toccando temi impegnativi.

24.2 Torna alla domanda Risposta: C. L'arte fa immedesimare il suo fruitore in personaggi che compiono azioni di vario tipo (magari anche dei reati); egli vive queste esperienze indirettamente, per interposta persona, non ne paga le eventuali conseguenze ma ne trae un senso di soddisfazione.

25.1 Torna alla domanda Risposta: A. Nella prima metà del testo è presente la seguente domanda: “Allora perché la paura improvvisa di una recessione a livello mondiale?” che contestualizza la questione.

25.2 Torna alla domanda Risposta: B. A circa metà del testo è riportato: “Una tendenza rafforzata dalla caduta dei titoli azionari che, soprattutto negli Stati Uniti, costituiscono una parte rilevante del reddito delle famiglie”.

25.3 Torna alla domanda Risposta: C. Sono due i punti del testo da considerare: “...dal peggioramento del clima del mercato interno. Le decisioni di consumo delle famiglie...” e “Effetti analoghi influenzano le decisioni di investimento delle imprese”.

25.4 Torna alla domanda Risposta: B. Infatti vengono richiamate le importazioni verso paesi russi, paesi latino-americani ecc., oltre che le questioni legate al mercato interno.

25.5 Torna alla domanda Risposta: B. Nelle ultime righe del testo si può leggere: “Effetti analoghi influenzano le decisioni di investimento delle imprese: con la crisi della borsa diventa più difficile reperire il capitale necessario”.

26.1 Torna alla domanda Risposta: B. Joseph E. Stiglitz sostiene che la crescita economica di un paese è in grado di riflettersi anche sulla parte di popolazione povera di esso, ma non è detto che questa crescita vada a vantaggio di tutti.

26.2 Torna alla domanda Risposta: D. La crescita economica è necessaria affinché la povertà possa essere contrastata, anche se essa da sola può non essere sufficiente.

27.1 Torna alla domanda Risposta: D.

27.2 Torna alla domanda Risposta: A. Calvino sostiene che ci siano delle occasioni in cui i linguaggi scientifico e letterario, benché molto distanti tra loro, possano influenzarsi: la letteratura può indirettamente infondere il coraggio dell'immaginazione allo scienziato mentre il modello matematico aiuta lo scrittore a ritrovare la correttezza nell'uso del linguaggio e lo spinge alla ricerca meticolosa della precisione del risultato.

27.3 Torna alla domanda Risposta: E. Il modello matematico può aiutare lo scrittore a ritrovare il senso corretto del linguaggio letterario, spingendolo alla continua ricerca di un miglioramento e rendendolo consapevole del fatto che ogni risultato dev'essere considerato con modestia poiché frutto forse di un'approssimazione.

28.1 Torna alla domanda Risposta: D. Secondo quando affermato nel testo, la pedagogia è considerata come asservita alle dottrine filosofiche e contemporaneamente asservente le scienze dell'educazione. Questo ha impedito la conquista dello status di disciplina autonoma e l'ha limitata in quanto ha impedito o limitato lo scambio interdisciplinare.

28.2 Torna alla domanda Risposta: A. Il concetto di “scienza dell'educazione” è un'idea moderna che però rimane difficile da includere in un ambito preciso; il testo ricorda che l'utilizzo più diffuso ed efficace del termine è di tipo strumentale a diverse scienze umane definite nei loro ambiti. A questo proposito chiariamo che le “scienze dell'educazione” sono studi interdisciplinari e intradisciplinari che mantengono in ogni ambito lo scopo di analizzare e studiare i migliori metodi, approcci e ipotesi di formazione di vario genere e delle istituzioni educative.

28.3 Torna alla domanda Risposta: B. La cultura cristiana porta con sé una rivoluzione pedagogica, che pone all'attività educativa un fine nuovo: la salvezza dell'anima che può realizzarsi solo nell'interiorità; chi vuol esser salvo non si limita alla ricerca della perfezione interiore ma deve realizzarsi imitando l'esempio di Cristo. L'educazione è innanzitutto educazione alla charitas, all'amore per il prossimo come testimonianza dell'amore per Dio; la Chiesa si autodefinisce magistra e si ritiene un'autentica autorità pedagogica.

28.4 Torna alla domanda Risposta: E. Aristotele fu uno dei grandi autori e studiosi dell'età classica; Aristotele si occupa di educazione nell'Eticanicomachea e nella Politica, esplicitamente, la pedagogia viene definita non una scienza, ma un “sapere trasversale” e pratico. Egli pone molta attenzione alle necessità psicologiche e ambientali dell'educazione, così come alle componenti affettive superando l'insegnamento platonico nel rifiuto del puro intellettualismo come fondamento dell'aretè (non semplice cultura o tecnica, ma conoscenza etica, che per Socrate era considerata come pura conoscenza del Bene, Filosofia). Certamente anche nella Metafisica Aristotele critica molte teorie platoniche attraverso le quali arriva all'idea di educazione come sviluppo di potenzialità già presente nei soggetti educati (innate), inscindibili dal corpo e dall'anima.

28.5 Torna alla domanda Risposta: E. Dal testo emerge come l'etica e la gnoseologia furono molto utilizzate nell'approccio pedagogico classico, mentre non furono sfruttate da quello cristiano; il motivo è semplicemente il tipo di impegno e scopo che gli studiosi richiedevano a loro stessi, quindi per ciò che riguarda la pedagogia cristiana vediamo che le teorie furono affrontate e strutturate con un atteggiamento scientifico più formale, per la didattica e la metodologia, rispetto agli studi classici. Torna alla teoria