Historia De La Filosofia 10

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SERIE HISTORIA DE LA FILOSOFIA

DE OCKHAM A NEWTON LA FORMACION DE LA CIENCIA MODERNA CARLOS MINGUEZ PEREZ Profesor titular de Historia de la Filosofía de la Universidad de Valencia

PROLOGO DE FERNANDO MONTERO MOLINER Catedrático de Historia de la Filosofía de la Universidad de Valencia

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10

& 1994, EDICIONES PEDAGÓGICAS Melóndcz Valdcs, 6. 28015 Madrid T elcf./l'ax: 448 06 16 ISBN: 84-411-0010-1 Depósito legal: M. 15.563-2004 Impresión: k f c a , s . a . Parque Industrial «Las Monjas», Torrejón de Ardoz - 28850 Madrid Prinlcd in Spain

Para Antoñita, m i m u jer

Indice

Prólogo de Fernando M ontero M oliner ............... Introducción .................................................................... Cuadro cronológico co m p arad o................................

9 16 20

1. Precursores medievales. El siglo XIV ..............

31

1.1. 1.2. 1.3.

La condena de 1277 ...................................... Consideraciones político-sociales .............. G uillerm o de Ockham y elnom inalism o ... 1.3.1. Rasgos biográficos ........................... 1.3.2. Líneas centrales de pensam iento ... 1.3.3. Principios de Física y Lógica ........ 1.3.4. Teoría sobre el m ovim iento ........ 1.4. Los «Calculatores» del M erton College ... 1.5. Los físicos de P a r í s ..................................... 1.5.1. Juan B u r i d a n ...................................... 1.5.2. Nicolás de O re s m e ............................. 1.5.3. El m ovim iento de la T i e r r a ............. 1.6. El a v e rro ís m o ..................................................

2. Período 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

31 33 35 35 37 40 45 47 51 53 56 60 64

de tr a n sic ió n ..........................................

67

El R e n a c im ie n to .......................................... El H um anism o y la ciencia ....................... El p la to n is m o ............................................... Nicolás de C u s a ............................................

67 70 72 74

2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11.

Filosofía de la n a tu r a le z a ........................ El decisivo influjo de la té c n ic a ............ Leonardo da Vinci ..................................... A ristotelism o en el Renacim iento ....... El R enacim iento científico en Padua ... El preludio e s p a ñ o l.................................... M ecánica anti-aristotélica .........................

3. El desarrollo de la ciencia c lá s ic a .................... 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.

76 82 91 96 100 102 107 112

Factores fu n d a m e n ta le s ............................... La revolución a s tro n ó m ic a .......................... Astronom ía, Hum anism o y m atem áticas. Copérnico .......................................................... Tycho B rahe .................................................... Kepler ................................................................ G ilbert ................................................................ Galileo ................................................................ 3.8.1. Conflicto con la a u to r id a d ............. 3.8.2. La naturaleza m atem atizada ........ 3.8.3. El m étodo ............................................ 3.8.4. La m ecánica ....................................... 3.9. Isaac N ew ton ................................................. 3.9.1. Cambio s o c i a l ...................................... 3.9.2. N ota biográfica ................................. 3.9.3. El m é t o d o ............................................ 3.9.4. El experim entum crucis ................... 3.9.5. H ypotheses non fingo ..................... 3.9.6. La m ecánica ........................................ 3.9.7. Filosofía de la naturaleza ...............

112 115 119 122 129 132 141 145 146 151 154 155 158 159 160 161 163 165 168 170

4. A m odo de e p ílo g o .................................................

177

A p é n d ic e ...........................................................................

179

1. Textos com entados ........................................... A) Texto 1 (de Galileo Galilei) .................... B) C om entario de t e x t o ................................

180 180 181

2. Textos y guiones p ara su análisis ............... A) Texto 1 (de Nicolás de Cusa) ............... B) Texto 2 (de Leonardo da Vinci) ......... C) Texto 3 (de M arguerite Y ourcenar) ...

186 186 187 188

Glosario ............................................................................

191

Bibliografía ......................................................................

197

Prólogo

La práctica de dividir el curso de la historia en com ­ partim ientos más o m enos estancos tiene con frecuen­ cia un aire fraudulento: siem pre aparecen m otivos, te­ mas y, sobre todo, problem as que se m antienen a lo largo de diversos períodos, cuando no persisten en todo tiempo. Y, sin embargo, las soluciones alternativas de considerar la totalidad de los sucesos com o un todo m o­ nolítico o com o un m ero am asijo de autores de indivi­ dualidad irreductible no son satisfactorios: no se puede ocultar que hay afinidades entre ellos que facilitan su agrupam iento, lo m ism o que obligan a establecer di­ ferencias entre colectivos más o m enos contrapuestos. Pero entonces, la duda surge a la hora de escoger en­ tre aquellos aspectos coincidentes que tengan peso su­ ficiente para fund a m entar el establecim iento de unas fronteras cronológicas que dejen dentro de un m ism o período a autores o grupos que, al m ism o tiem po, ofre­ cen diferencias notables. No cabe duda de que las fechas que ha establecido Carlos M ínguez para agrupar a filósofos de la natura­ leza que van desde O ckham hasta N ew ton pueden pa­ recer sorprendentes: dejan entre m edio lo que ha valido

durante m ucho tiem po, incluso para sus propios pro­ tagonistas, com o una ruptura fundam ental en La histo­ ria de la hum anidad, el inicio de la m odernidad, el fin del oscurantism o medieval. Pues colocando ju n to s (aun­ que sea a cuatro siglos de distancia) a O ckham y N ew ­ ton, com o principio y fin de un m ism o período, parece que se olvida que uno de ellos se encuentra de lleno hundido en el medievo, en una época que sólo im por­ taban en el cam po del saber las disquisiciones teoló­ gicas, m ientras que el otro pertenece ya a la Ilustra­ ción, en la que la razón, prudentem ente apoyada en la experiencia, valió com o panacea de todos los males y m otor del progreso. Y, para m ayor escándalo, m ien­ tras N ew ton es el adalid de una ciencia convertida en m odelo del racionalismo, O ckham puede ser ju sta m en te considerado com o defensor de un fideísm o que hacía de la creencia revelada en un Dios único y om nipoten­ te el texto único de la sabiduría cristiana y que des­ confiaba del necesitarism o aristotélico que parecía ba­ sarse en una razón capaz de esclarecer los entresijos de la naturaleza. S in embargo, hay m otivos para desconfiar de que el R enacim iento constituya un corte cultural de tal al­ cance que im pida agrupar a gentes, com o O ckham y N ew ton, situadas varios siglos antes y después. Sin en­ trar en porm enores, se siente la im presión de que la basílica de San Pedro de R om a está m ás cerca del tra­ zado de una catedral gótica que del Partenón. Y que Lutero tiene m ás en com ún con W ycliffe que con Erasm o de R otterdam . Por tanto, arm ados de una prudente cautela sobre la validez de las rupturas cronológicas en cualquier actividad humana, podem os ensayar di­ ferentes agrupam ientos de autores, a sabiendas de que sus afinidades no van a excluir discrepancias que, por su parte, podrían fundam entar la propuesta de otros períodos. Por otra parte, sería ingenuo pensar que cualquier giro en la evolución de la hum anidad puede ocurrir en pocos días, ni siquiera en pocos años o decenios. Con­ fo rm e se van estirando los hilos que constituyen la ma­ deja de los acontecim ientos, se va viendo que el cam bio com enzó a producirse siglos antes y term inó siglos

después. Por tanto, si tenem os em peño en m antener el prestigio del R enacim iento com o inicio de la m oderni­ dad, no sería difícil advertir que em pezó realm ente a asom ar varios siglos antes de esos aparentes m o m en to s estelares, com o suelen ser considerados el descubrim ien­ to de A m érica o la invención de la im prenta. Y que el fin de ese inicio, si vale la paradoja, se produce siglos más tarde, hasta el punto de que se aproxim a a los p ri­ m eros síntom as del fin de esa m odernidad. E n fin, que el renacim iento de la ciencia pudo tener sus prim eros albores con O ckham en el siglo X I V y se desarrolló lentam ente hasta alcanzar su m adurez con N ew to n en el siglo X V II. El estudio de Carlos M ínguez depara un repertorio de m otivos suficientes para ver los siglos que m edian entre O ckham y N ew ton com o un período poseedor de una satisfactoria hom ogeneidad y para caracterizarlo com o una etapa sobresaliente en el curso de la historia de la ciencia. Pero no sería difícil enfatizar la im por­ tancia del giro o revolución científica que en ese perío­ do se produce hasta proclam arlo com o el de m ayor trascendencia en la historia de la filosofía de la natura­ leza. Con toda la vaguedad que exige una afirm ación que concierne a la totalidad de un cam po histórico tan com plejo, se podría decir que representa el cam bio que va desde una filosofía, que A ristóteles había elaborado en sus líneas prim ordiales y que hacía de las cosas in­ dividuales el fu n d a m en to últim o de todo conocim iento, hasta una ciencia que busca ese fu n d a m en to en las re­ laciones cinem áticas y energéticas que unifican el Uni­ verso M undo com o una totalidad indivisa. E s decir, a lo largo de la E dad Media se había ido im poniendo una filosofía de la naturaleza aristotélica que hacía de la esencia sustancial el principio racional de las cosas. Pero esa esencia y la razón de ser en que consistía se m ultiplicaba en innum erables individualidades. Por tanto, cada individuo concreto, uno num éricam ente, era la razón de ser de lo que en él aconteciera. O, al menos, la razón de ser fundam ental, dejando en un segundo plano las determ inaciones accidentales que le pudieran producir otras cosas de su alrededor. Con ello el cosm os se convertía en un inm enso conglom erado de

individuos, sólo agrupados por su distribución en luga­ res que, en definitiva, les eran accidentales. Es cierto que Dios velaba por su orden y concierto, pero sobre la base de poner en cada individuo el fundam ento de los sucesos que le concernieran. Es algo m ás que sinto­ m ático el hecho de que para Aristóteles las relaciones y la cantidad, el tiem po y el lugar (que podían ser m o­ tivo de totalización de las cosas) eran entidades secun­ darias, accidentales. El individuo, como sustancia, m an­ tenía en cam bio el rango prim ordial entre las cosas crea­ das. Y en él, en su concreción individual, radicaba la razón de ser, la esencia que perm itiera conocerlo. El conocim iento del Universo resultaba, por tanto, del que podem os tener, m ediante la abstracción, de cada una de las cosas que lo integran. Pues los universales que así se obtuvieran eran sólo individuos generalizados o, si se prefiere, generalizaciones de los individuos, no es­ tructuras que se extendieran entre estos y que depara­ sen una auténtica totalización del mundo. E s evidente que la nueva ciencia y la que debía con­ tinuarla en tiem pos m odernos, hasta alcanzar sus logros más espectaculares con N ew ton, consideró el m undo com o una totalidad indivisa, en la que ya no tenían sentido el «arriba» y «abajo» de los lugares naturales de A ristóteles. E n ese Todo universal, las relaciones establecidas por la gravitación y las que correspondían a una cinem ática que hacía del espacio y del tiem po el m arco en que se podía alcanzar el conocim iento de to­ das las cosas, constituían la razón de ser de cada indi­ viduo. E l orden y conexión existente entre todas las cosas (dicho a la manera de Spinoza) pasaba a ser la auténtica sustancia o naturaleza, es decir, la esencia inte­ ligible de todos los seres. Ahora bien, esta revolución filosófica sólo se pudo alcanzar m ediante una crítica rigurosa de la filosofía de la naturaleza de A ristóteles. E s interesante constatar que durante m ucho tiem po los elem entos teóricos de que se valió la filosofía resultante de esa crítica o la m ism a que la realizaba eran los pertenecientes a la doctrina aristotélica. Sin embargo, paulatinam ente fue­ ron encajando en un nuevo m odelo del Universo que constituía la antítesis del de Aristóteles. Sin duda los

m otivos que originaron esa crítica fueron m u y distintos de los que han inspirado la investigación científica m o­ derna. E n gran parte se trataba de poner de m anifiesto la vanidad de la razón autosuficiente, de la que Aristó­ teles parecía ser adalid. E s decir, im portaba hacer ver que la razón, tal como la presentaban los aristotélicos, está m u y lejos de exhibir un m undo en el que todo es racionalm ente necesario. Frente al lem a n a tu r a n o n d é fic it in n e c e ssa riis de los m o d e rn i peripatéticos era preciso proclam ar el d e fe c tu m n a tu ra e , es decir, que la naturaleza ha quedado estragada de tal m odo por el pecado original que no hay en ella ningún orden racio­ nal. Pero todo ello tenía que desem bocar en una fo rm i­ dable paradoja: aquellos m ism os que criticaron a Aris­ tóteles tuvieron que hacerlo m ediante nuevas razones, más convincentes que las que atacaban. El rechazo de una razón de ser incardinada en las cosas individuales tenía que dar de sí una concepción del m undo que acen­ tuara lo que hay de universal en él, es decir, aquellas estructuras que son com unes a todas las cosas. Y, en realidad, O ckham no actuó en solitario. S u fi­ deísm o y nom inalism o se vieron pronto absorbidos por otros m ovim iento s que coincidían con el suyo en el re­ chazo de la filosofía de Aristóteles. Su crítica nom ina­ lista del conocim iento de la naturaleza genérica o espe­ cífica que dom ina en las cosas individuales, fu e inm e­ d iatam ente desbordada por un cálculo de las potencias y form as determ inantes de la realidad que tenía su ori­ gen en la m ística de R oberto G rosseteste pero que, en m anos de N icolás de Oresm e se convirtió en una antici­ pación del análisis geom étrico de Descartes. Y el m is­ m o Nicolás de Oresme, am pliando la crítica de los lu­ gares naturales aristotélicos, tenía que abrir paso a una hipótesis heliocéntrica que se anticiparía siglo y m edio a la de Copérnico. Al m ism o tiem po, ese rechazo del m o vim ien to natural de las cosas que, según Aristóteles, buscan el lugar que les corresponde por su propia na­ turaleza particular, tenía que iniciar el estudio del Ím p e tu s que, com o g ra v ita s, im pulsa a la m ateria a unirse con la que constituye la Tierra. Y ese m ism o Ím p e tu s o vis podía explicar el m ovim iento de los pro­ yectiles, sin recurrir a algo tan pintoresco com o la

colum na de aire que, em pujada por la mano que ha lanzado a una piedra, im pulsa a ésta m ism a: bastaba con adm itir que, com o cualidad activa que la m ano transm ite a la piedra, es causa del m ovim iento que ésta realiza una vez se ha separado de la mano im ­ pulsora. Sin embargo, uno de los testim onios m ás im presio­ nantes que hacen ver que la filosofía de la naturaleza de A ristóteles, centrada en el conocim iento de la esen­ cia de las cosas individuales, había llegado a su térm ino, se puede hallar en uno de sus seguidores más ponde­ rados, en Tom ás de Aquino. Es cierto que éste, preci­ sando la teoría aristotélica, había afirm ado reiteradas veces que la esencia de las cosas corpóreas, individuali­ zada p o r su m ism a m aterialidad, era el o bjeto propio y adecuado del entendim iento hum ano en su existencia terrena. Por ello no deja de ser sorprendente que en otros m uchos lugares, restringiendo enorm em ente el al­ cance de esa tesis, dijera que las form as esenciales y las diferencias que deciden entre las distintas esencias nos son desconocidas. Sólo podem os atisbarlas a través de las propiedades y accidentes que de ellas dimanan. Por ejem plo, en el De ente et essentia (cap. V) dice: «En las cosas sensibles las m ism as diferencias esencia­ les nos son desconocidas, por lo que son señaladas por las diferencias accidentales, que provienen de las esen­ ciales, com o la causa es señalada por su efecto.» E n el De v eritate (IV, I, ad 8) insiste: «Puesto que las dife­ rencias esenciales nos son desconocidas, a v e a s usa­ m os en lugar suyo los accidentes o los efectos, como se dice en el libro V III de la M etafísica (7, lect. 12); y de acuerdo con ello denom inam os las cosas.» Y, si se quiere otra form ulación m ás contundente, en el De sp iritu alib u s creatu ris (art. 2, ad 3) repite: «Las form as sustanciales nos son desconocidas por sí m is­ mas; pero nos son señaladas por sus accidentes pro­ pios». E decir, nos es desconocida la esencia del pino, la que en cada pino singular decide el conjunto de sus propiedades esenciales, las que le distinguen esencial­ m en te de cualquier otro árbol. Lo único que conocem os es el conjunto de sus propiedades, que nos perm ite su­

poner que responden a una esencia y que decide el nom ­ bre que le demos. Es evidente que con ello se estaba cerrando el cam i­ no a aquella filosofía de la naturaleza que iniciara Aris­ tóteles, confiando en que podem os calar, m ediante la abstracción intelectual, en la razón de ser de las pro­ piedades de las cosas, que se alberga en cada una de ellas (aunque se repita igual en todas las de cada es­ pecie), es decir, en su concreta alternativa: indagar las propiedades que tienen en com ún las cosas, su m u tu a dependencia, las acciones que entre ellas se cru­ zan en un espacio y un tiem po que les es com ún, inves­ tigar las fuerzas que hacen posibles esa com unidad de acciones, la m aterialidad que se puede configurar de m odos distintos a tenor de las situaciones cinem áticas en que se halle, pero que, en rigor, es una m asa igual para todo cuerpo. E s decir, quedaba abierto el cam ino que conduciría a la filosofía de la naturaleza de N ew ­ ton, en el que la universalidad del m undo reemplazaba al protagonism o que en A ristóteles había corrido a car­ go de las sustancias individuales. Fernando M ontero M oliner

Introducción

La separación en tre Filosofía y Ciencia es un fenó­ m eno tardío en la H istoria. Quizá haya sido a p a rtir del siglo xix cuando la escisión se hace m ás notoria. A p esar de ello el diálogo enriquecedor entre am bas se h a m antenido, aun cuando p ara algunas sectas filosó­ ficas el diálogo sea encrespado y o tras hayan decidido cercenarlo p o r com pleto. Sin em bargo, como la histo ­ ria, querám oslo o no, la configuram os desde nuestro presente, tendem os tam bién a sep arar en el pasado la filosofía y la ciencia. E ntonces nos aparece una cono­ cida im agen: el surgim iento de la ciencia m oderna m o­ difica las coordenadas de la filosofía. Im agen cierta, si tenem os en cuenta que el conocim iento científico m o­ dificará m últiples aspectos de n u estra visión de la realidad, aunque no todos. Im agen inexacta, si se en­ tiende que sólo las ciencias positivas han obligado al viraje. E ste conduce a u n a concepción del universo que puede sintetizarse en el paso del geocentrism o al helio­ centrism o, de considerarse el hom bre el centro del uni­ verso, a g irar en el m ism o com o otro objeto m ás, sin privilegios. El cam bio es fru to de un m ovim iento com ­ plejo en el que intervienen los m ás diversos saberes:

filosofía, teología, m ística, técnica, desarrollo de las ciencias particu lares, adem ás de otros factores funda­ m entales socioeconómicos. Todos ellos dan lugar al fe­ nóm eno conocido con el nom bre de ciencia moderna. E ste proceso se gesta con lentitud d u ra n te varios siglos. Sus lím ites no son fáciles de precisar. Pero el h isto riad o r siente la necesidad de levantar hitos en la coordenada del tiem po. En uno de éstos, el de la cul­ m inación de este proceso, fácilm ente se llega a un acuer­ do. Con la publicación, en 1687, de los Principia Mathem atica, de Newton, el cam ino en la form ación de la ciencia m oderna puede darse por concluido. De los num erosos y diversos fenóm enos natu rales, los re la ti­ vos al m ovim iento de los cuerpos y a las fuerzas que los originan constituyen el núcleo cen tral de la deno­ m inada mecánica. Todos estos fenóm enos idealizados, esto es, reducidos a cantidades o figuras trata b le s m a­ tem áticam ente, dan lugar a la llam ada mecánica racio­ nal (para distinguirla de la aplicación práctica) o m e­ cánica clásica, p ara separarla de las p osteriores menicas relativista, ondulatoria o cuántica. A lrededor de este núcleo se form a la ciencia m oderna, pues su éxito, tan to teórico com o práctico, incita a que o tras ram as del saber con objetos diferentes tom en com o m odelo la m ecánica. Si la fecha de 1687 fácilm ente se acepta com o m om en­ to de dom inio sobre los principios básicos de la m ecá­ nica clásica, iniciándose después un período caracte­ rizado p o r el desarrollo de las posibilidades derivadas de tales principios; ya no es tan fácil d eterm in a r cuál es su origen, la separación con respecto a la ciencia antigua, elaborada alrededor de las concepciones aristo ­ télicas. Los h isto riadores difieren notablem ente sobre dónde colocar el hito que señala el com ienzo de este proceso y así se levanta un difícil problem a histórico, que se entrelaza con la ya vieja cuestión del R enaci­ m iento (sobre su esencia, lím ites y significado). La tradición historiográfica, nacida en el m ism o Re­ nacim iento y alim entada p o r la Ilu stració n , rechaza cualquier referencia a la E dad Media cuando se tra ta del origen de la ciencia m oderna. H istoriado res de la ciencia en nuestro siglo (Sarton, D am pier, B u rtt, Koy-

ré) no m encionan elem entos propios de esa «edad os­ cura», sino que trata n de hallar siem pre el puente entre la antigüedad y los tiem pos m odernos. P. Duhem, el g ran pionero en los estudios de la ciencia medieval, establece la definición de los principios de la ciencia m oderna en la teoría del ím petus y en la determ inación del m ovim iento uniform em ente disform e (caída de los graves). A. M aier critica esta tesis de Duhem, pero en­ tiende que la física del siglo xiv influye en la form a­ ción y p rim eros escritos de Galileo, aunque se tran sfo r­ m a to talm ente en el período de m adurez. Dado el valor otorgado p o r Duhem a la Edad Media, E. Moody tam ­ bién re salta rá la influencia de la lógica y m etodología ockham ista. W. A. W allace entiende a su vez que la influencia ha de buscarse en la acción conjugada de la escolástica del siglo x m (Grosseteste, Alberto Magno, Santo Tomás) y la del xiv. E n páginas po steriores hem os supuesto la génesis de la ciencia m oderna en el siglo xiv, tras las condenas de 1277, com o establece Duhem, ya que entonces los grandes ideales de la E dad Media entran en franco de­ clive y se inicia un notable desarrollo de la técnica, derivada del perfeccionam iento en la tarea de los arte ­ sanos, uno de los factores m ás decisivos en la form a­ ción de la ciencia m oderna. S itu ar el com ienzo al principio del siglo xiv significa que en las próxim as páginas se ha de condensar la his­ to ria de cuatro siglos. N ecesariam ente los autores y te­ m as trata d o s han de lim itarse. Por una parte, hem os optado p o r re sa lta r alguna cuestión decisiva en la apa­ rición de la nueva ciencia, aunque o tras m uchas que­ den relegadas; y p o r o tra, hem os seguido fundam ental­ m ente u na línea: la del m ecanicism o. Una H istoria de la Ciencia tend ría tam bién que alu d ir a otros aspectos in teresantes, com o p o r ejem plo la situación de las cien­ cias de la vida, incluyendo en tre ellas la m edicina, por ser el saber en el que m ás espectacularm ente se unen teoría y práctica. Pero hem os prescindido de ellos p o r co n sid erar m ás esencial el estudio de una im agen m e­ cánica. E ste largo proceso se divide en tres etapas. La p ri­ m era abarca el siglo xiv, donde intentam os recoger el

final de las líneas m edievales que pueden considerarse como precurso ras o iniciadoras de los tiem pos m o­ dernos. La segunda atiende al R enacim iento de los siglos xv y xvi, entendido com o un tiem po de tran ­ sición, en el que se m anifiestan tanto elem entos a n ti­ guos como m odernos, d estru cto res del pensam iento an ­ terior, pero sin haber establecido todavía las coorde­ nadas del nuevo. La tercera etapa estudia aquellos au­ tores que estru c tu raro n las bases de la ciencia m oder­ na, bases que su stentan a su vez aspectos m uy decisi­ vos de la filosofía.

1300.—M a e stro E c k h a r t (m ís ti­ ca e sp e cu lativ a).

1328.— B r a d w a r d in o : G eo m etría sp e c u la tiva .

—M u ere J uan (A v erro ísm o ).

de

J anuúx

1330.— M a r s i l i o de P adua , D e­ fe n s o r pacis, c o n tra el papado. 1335.— B u r id a n .

— O c k h a m . N o m in alism o .

— J uan T a u l e r o (1300-1361),

m ís tic a o rie n ta d a la ética. 1360.— N ic o l á s O r e s m e . 1365.—M ecánica del p u n to p e sa ­ do (A. S a j o n ia ).

1311.— O r e s m e : L iv re d n cie l et dti m o n d e.

h a cia

TECN ICA

PO LITICA

1308.— S e fu n d a la U n iv e rsid ad d e C racovia. 1309.—C o rte p o n tific ia e n Avignon. 1314.—M uere F e l ip e IV E l H e r ­ m o so .

1320.—F o rja s m o v id as c o n e n e r­ gía h id rá u lic a . 1322.—A s e rra d e ro de A ugsburgo.

—P ó lv o ra en la g u e rra . —G rú a de L u n eb u rg o .

1337.—G u e rra de los C ien A ños (em pieza).

1370.—P e rfe c c io n a m ie n to d e l re ­ loj m ecánico.

—T a m e r l a n . D in a stía d e los M ing. —C ism a d e O ccid en te.

1382.—C añón g igante. 1386.—Se fu n d a la U n iv e rsid ad d e H eid elb erg .

1400.—Se in ic ia la su p re m a c ía c ie n tífic a de E u ro p a .

1415.— M u ere M. C h r y s o l o r a s , m a e s tro d e griego c lá si­ c o e n O ccidente.

1440.—L eyes d e la p e rsp e c tiv a (A l b e r t i ) .

—De

D octa

Ig n o ra n cia

(N . de C u s a ).

1454.—M uere P l e t h o n .

1469.—Se im p rim e la H isto ria N a tu ra l d e P linio.

—C o m e n ta rio s de F ic in o a D iálogos de P latón. 1474.— T heo lo g ia

p la tó n ic a

de

F ic in o .

1476.—M u ere R e g io m o n t a n o . 1478.— A ritm é tic a d e T reviso. 1482.— S u m a d e la a rt d e arism e tic a .

- P ic o

de

la

M ir a n d o l a

c o n tra la a stro lo g ía .

PO LIT IC A

TECN ICA 1390.—F á b r i c a d e p a p e l .

1405.— J uan

s in

m ie d o .

1410.— D is e ñ o d e b a r c o d e r u e ­ d a s d e p a le ta .

1420.— V e l o c í p e d o ( F o n t a n a ). 1431.—J u ana

de

A rco e n la h o ­

g u e ra .

1439.—C o n c i l i o d e F l o r e n c i a .

1453.—F in d e la g u e r ra d e lo s C ien A ños y c a íd a de C o n sta n tin o p la . — B ib lia d e

G utenberg.

1457.— N u e v o

d e s c u b rim ie n to d e l c a r r o d e b a t a l l a c i­ ta d o p o r H o m e ro .

—F in d e la g u e rra d e la s D os R osas. 1486.— L e o n a r d o : T ra ta d o d e la p in tu ra . B o m b a c e n t r í f u ­ g a. T o rn illo

c ó n i c o , e tc .

1494.—P a c i o l i : S u m m a d e arithm etica .

1499.—M uere M. F i c i n o .

1510.—D e

o ccu lta

p h ilo so p h ia

( N e t t e s h e im ) .

1512.—C oncilio L a te ra n e n se (c o n tra a v e rro ís ta s y a le ja n d rin is ta s ). 1513.— M a q u ia v e lo : E l P ríncipe. 1516.— POMPONAZZI.

1531.— P a r a c e l s o : O p u s p aram iru m . 1533.— T a r t a g l ia : N o v a scien tia .

1540.—F r a c a s t o r e (F ilosofía de la N a tu ra le z a ). 1543.— C o p é r n i c o : De R evolntio n ib u s. — V nsA L ro: De h u m a n is corp o ris fabrica. 1545.— C a r d a n o : A rs M agna.

TECN ICA

PO LITICA 1492.—D e sc u b rim ie n to d e Am é­ rica.

1498.—S avonarola q u e m a d o en F lo re n cia.

1500.—R eloj p o r tá til c o n c u e r­ d a de h ie rro .

—C o lonización m o d e rn a .

—M ariegola d e ll’a rte di tinto ri (p rim e r tr a ta d o de q u ím ic a in d u s tria l).

— N ú ñ e z de B alboa d e sc u ­ b r e el P acífico. — U topía d e T omas M o r o . —L u te ra n ism o . 1519.—E m p e ra d o r Carlos V. 1524.—S e g a d o ra. —D u rero .

— E n r i q u e V III ro m p e con R om a. 1534.—O rd e n d e los J e s u íta s . — B i r i n g u c c i o : De la p iro ­

tecnia.

—C oncilio d e T re n to .

F IL O S O F IA

C IE N C IA

1546.— M u e r e F r a n c is c o t o r ia

de

Vi­

(e s c o lá s tic a ) .

1560.—M u e r e D o m in g o S

oto

y

M elanchton.

2577.— T y c h o -B r a h e o b s e r v a u n p la n e ta .

1580.—Q uod

n ih il

F r a n c is c o

sc itu r,

de

S uárez.

1583.— C e s a l p in o : De p la n tis. 1584.— B r u n o : La cena de le ceneri. 1585.—S te v in : L ’A r ith m e tiq u e e t la p ra c tiq u e d e la A rith m e tiq u e . 1588.— M u e r e T e l e s i o . 1594.— M u e r e M o n t a ig n e . 1600.— B r u n o e n l a h o g u e r a . 1603.— M u e r e C e s a l p in o . 1609.— K e p l e r : A stro n o m ía nova. 1613.— G a l il e o : M acch ie solari. 1614.— L o g a r i t m o s d e N a p i e r .

1619.— K e p l e r : m u n d i.

De

h a rm o n ic e

1623.—G a l il e o : 11 Saggiatore.

— C am pa n ella :

del Sol.

La

C iudad

T EC N IC A

1552.—M á q u in a de la m in a r h ie ­ rro .

PO LIT IC A

— F e l ip e II. —B a ta lla d e L ep a n to .

1579.—T e la r a u to m á tic o de c in ­ ta e n D antzing. — P a l is s y :

D isco u rs a d m i­

rables. 1582.—C a le n d a rio G re g o ria n o .

—S tevin : s iste m a decim al.

—A rm a d a In v e n cib le . —P rim e r te a tro a n a tó m ic o de Padua. —P é n d u lo (Galileo ). —M u e re I sabel I terra .

1618.—G u e rra A ños.

—P rim e ra ley so b re p r o ­ tec ció n de p a te n te s .

de

—R i c h e l i e u .

lo s

de

I ngla­

T re in ta

1626.—M uere F. B a c o n . 1628.— H a r v e y : De m o tu coráis. 1632.—G a l il e o : Dialogi.

1637.—D e sc a r t e s : D iscurso. 1640.— P ascal : E ssa y p o u r les c o n iq u e s.

1644.— T o r r ic e l l i : O p u scu la g e o m é tric a y De m o tu g ra v iu m .

1651— H o b b e s : L evia th a n .

1655.—M uere G a s s e n d i . 1661.— B o y l e : m ist.

S c e p tic a l

Chy-

1670.—S p in o z a : T ra cta tu s. — L o c k e : E n sa yo s. 1673.— H u y g e n s : H o r o lo g iu m osc illa to riu m . 1687.— N e w t o n : P rincipia th em a tic a .

m a1693.—L o c k e : P e n sa m ie n to s so­ bre educación.

C u a d ro c ro n o ló g ic o c o m p a ra d o ( C o n tin u a c ió n ) .—

1635.—D e sc u b rim ie n to de o rg a ­ n ism o s d im in u to s.

1643.—B a ró m e tro

de

T o r r ic e -

-L u is X IV .

LLI.

1650.— P a sca l : M á q u in a d e cal­ cu la r. 1653.— C r o m w e l l , lo rd p r o te c ­ t o r de la R e p ú b lic a.

1666.—T elescopio

de

re fle x ió n

( N e w t o n ).

—O b s e rv a to rio de P a rís.

-N u e v o tip o d e fo rtific a ­ ció n (V aub a n ). 1678.—P az d e N im ega.

1695.—M á q u i n a

de vapor m o s f é r i c o ( P a p in ).

a t­

1701.—G u e rra d e S u c e sió n en E sp a ñ a.

.

Los precursores medievales. El siglo XIV

1.1. La condena de 1277 En la H istoria de la Filosofía se entiende el siglo xiv como la tardía o la baja E dad Media. Se señala cóm o en esta época el pensam iento decrece en su capacidad de co n stru ir grandes sistem as, englobadores de todos los saberes, tan to hum anos como divinos. Tom ás de Aquino (Siglo x n i) constituye el ejem plo m ás sobresa­ liente de ésa fenecida capacidad sistem atizadora. Por el contrario, la filosofía del siglo xiv deviene cada vez m ás en crítica, al tiem po que se desm em bra. Y si con­ sideram os com o ideal del filosofar la configuración de un sistem a, había entrado la filosofía en franca y p ro ­ g resiva decadencia.

Pero no sucede lo m ism o con la ciencia. El siglo xiv alberga escuelas y pensadores científicos tan im por­ tantes, com o p ara poder considerarlos precursores de la ciencia m oderna (Duhem: 1914-58). Según crece la valoración de la h istoria de la ciencia, au m en ta el inte­

rés p or este período, m uchas de cuyas lineas de des­ arro llo todavía quedan en tinieblas. P artam o s de una fecha, 1277. En ella, el obispo de París, E tienne T em pier (1210-1279), confirm ando con­ denas an terio res (1270), rechaza y excomulga a quienes enseñen (como los m aestros en artes) doctrinas paga­ nas y co n trarias a la Iglesia, am parándose en la teoría de la doble verdad *, com o si fuera posible m an ten er dos verdades contrad ictorias ( V a n S t e e n b e r g h e n : 1966, páginas 484 y ss.). Once días después (18 de m arzo) se produce u na condena sem ejante p o r p arte del arzobis­ po de C anterbury, en la que se hace más explícito el ataq u e co n tra los tom istas. E stas condenas, aun siendo locales, han tenido una gran influencia histórica, tan to p o r su significado (ex­ p resión de en frentam ientos ideológicos dirigidos por grupos de presión que quieren alcanzar o influir en el poder), com o p or sus posteriores repercusiones. R epresentan un m om ento crítico del choque en tre el aristotelism o, que en sucesivas oleadas se venía in tro ­ duciendo en el pensam iento cristiano occidental, y la tradición agustiniana. C onstituye, pues, una victoria de esta ú ltim a y de la teología sobre la filosofía pagana y las audacias de los filósofos y m aestros en artes. Creo que es im p o rtan te p ara com prender los m ovim ientos p o steriores del pensam iento, d ejar bien sentado que en 1277 se condena el aristotelism o, representado en ese m om ento p o r los seguidores de Tomás de Aquino, y las veleidades av erroístas de algunos de ellos. El a ris­ totelism o entonces rep resentaba un saber sobre la na­ turaleza desligado de la teología. En el seno de la ortodoxia religiosa p osterior, incluido el todavía lejano pro testan tism o, se ad m itirá la prim acía del saber fun­ dado en la verdad revelada (teología) o se acep tará una síntesis (tom ism o, cuya condena se levanta en 1325, dos años después de la canonización de Santo Tomás, 1323), pero siem pre se verá con recelo la in te rp re ta ­ ción sin supuestos religiosos de A ristóteles. * L os a ste ris c o s h a c e n re fe re n c ia a té rm in o s c u y a e x p licació n h a lla rá el le c to r en el G losario q u e a p a re c e al fin al del lib ro , p á g in a 191.

Se ha visto tam bién en la condena de 1277 el origen de las m ás variadas actitudes intelectuales. Sin duda: • los defensores de la tradición agustiniana se vieron reforzados p o r un platonism o b astan te difuso; • en todo caso, queda p aten te la prim acía de la verdad revelada y la acom odación a ella de los restan tes co­ nocim ientos alcanzables p o r el hom bre; • pero indirectam en te se adquirió la conciencia de que la verdad aristo télica podía ten er fisuras, lo que pudo im pulsar a m odificarla, sobre todo en física. A pesar de ello, el siglo xiv conoció firm es defensores del aristotelism o, bien bajo la form a de tom ism o, esto es, concordancia e n tre la verdad revelada y la verdad filosófica, bien bajo la form a del averroísm o, que se­ p arab a am bas verdades, con cam inos independientes en tre sí. De las an terio res reacciones (sin duda hay o tras m ás), vamos a re salta r aquellas que parecen h ab e r re p re­ sentado un papel relevante en la form ación de la cien­ cia m oderna: las que in ten tan su p e ra r las dificultades p atentes en el sistem a aristotélico, ap u n tan d o a una nueva física, y las de quienes preten d en d e se n te rra r un A ristóteles puro. E n tre las p rim eras están las escuelas de los calculatores de Oxford y los term inistas de París, en tre las segundas el averroísm o de Padua.

1.2. Consideraciones político-sociales El títu lo de la o b ra de Huizinga, El otoño de la E dad Media (1919), constituye una m etáfo ra idónea p a ra calificar el siglo xiv. Las grandes síntesis p reten d i­ das y alcanzadas en el siglo x m (B uenaventura, Alber­ to Magno, Tomás de Aquino), sufren definitivas c ríti­ cas en sus p ropias bases, que m otivan el abandono de los dos grandes ideales p o r los que se puede ca rac te ri­ zar la E dad Media: la unidad del Im perio y la Iglesia, la de fe y razón.

El siglo xiv desde sus inicios conoce el afianzam iento de las m onarquías, cuyo poder no sólo sobrepasa de hecho a la preten d id a universalidad política del Im pe­ rio y de la Iglesia, sino que tam bién se alzan de dere­ cho con el beneplácito de las correspondiente naciones, rep resen tad as p o r las C ortes (Portugal, Castilla), E sta­ dos Generales (Francia), P arlam ento (Inglaterra)... Un nuevo ordenam iento jurídico lucha por im ponerse tras el creciente estudio del derecho rom ano y la tra d u c ­ ción al latín de la Política de A ristóteles. La crisis p ro ­ m ovida p o r la G uerra de los Cien Años (1337-1453) y, al final del siglo, el Cism a de Occidente, son otros tan­ tos ejem plos de los profundos m ovim ientos políticos que a lo largo del m ism o se producen. Si a ello añadi­ mos graves dificultades económ icas, sobre todo en el cam pesinado, originadas p o r m alas cosechas y agrava­ das p o r la desaparición de la servidum bre (Luis X de Francia, en 1315, ordena lib era r a todos los siervos de los dom inios reales; este hecho, posteriorm ente de gran­ des consecuencias políticas y sociales, constituyó de in­ m ediato un m edio p ara poder a rren d a r de nuevo a precios m ás elevados las tierras, desposeyendo a m u­ chas fam ilias de hogar y trabajo), no es de ex trañ ar que se p ro d u jeran , tras la liberación de los siervos, fuertes en frentam ientos sociales. El ham bre origina m uchas m u ertes y p resen ta un cam po propicio para que la peste, sobre todo la de 1348, revista efectos de­ vastadores. H am bre, peste, g u erra con las consiguientes rapiñas, constituyen causas suficientes p ara m odificar el m osaico social e influir consecuentem ente en el vira­ je de las ideas. O tro aspecto digno de re salta r y que en este caso incide en la ru p tu ra de la unidad entre fe y razón, lo constituye el desarrollo de los m ovim ientos m ísticos en el siglo xiv. No se puede afirm a r que representen una novedad en la h istoria del cristianism o. Más bien lo atraviesan de un extrem o a o tro como un ingrediente religioso im prescindible. El principio de siglo conoció las predicaciones del M aestro Johannes E ck h art (12601327), dom inico, en Alemania, y el avivam iento de este p eculiar itinerarium m en tís in Detim, que se expande p o r toda Europa. No nos detendrem os en el carácter

especulativo del m isticism o del M aestro E ckhart, se­ gún el cual la experiencia m ística se in teg raría en una especie de sistem a filosófico en el que la razón no tie­ ne lím ite alguno, y que podría entenderse com o una derivación, a gran distancia, del intelectualism o o racio­ nalism o de Santo Tomás, sino en un aspecto que acom ­ paña a todo m isticism o y tam bién al desarrollado en los siglos xiv y xv: en la unión con Dios se abandona la razón y sus lim itaciones. El equilibrio entre razón y fe queda roto desde esta perspectiva. Sin alcanzar este clim a m ístico necesariam ente, constantes brotes del franciscanism o (siem pre en pugna con los dom inicos) defienden la individualidad de la experiencia religiosa (significaría la pérdida de una unidad dictada), ju n to con o tras reivindicaciones socialm ente m ás escandalo­ sas, com o la pobreza a im itar de C risto y la crítica del andam iaje eclesiástico o sten tad o r del poder (ru p tu ra de los aspectos externos de equilibrio). La creciente b u r­ guesía apoyó, paradójicam ente, estos m ovim ientos p ara alcanzar la suprem acía sociopolítica de los obispos, re­ em plazándolos en el poder.

1.3.

Guillermo de Ockham y el nom inalism o

1.3.1. R asgos b iográficos Pero el m ovim iento m ás representativo p ara la histo­ ria del pensam iento se aglutina alrededor de la figura de Guillerm o de Ockham. Con su pro p ia vida y con sus escritos rep resen ta una clara señal del advenim iento de nuevos tiem pos. Por ello, la tendencia que inicia es denom inada via m odernorum , frente a la coexistente via antigua. Con este nom bre antiqui, se señala en el siglo xiv a las escuelas procedentes del siglo an terio r o que continúan con la m ism a tem ática (tom istas, escotistas *, erm itaños de San Agustín, seguidores de E n ri­ que de Gante y otros); con el nom bre de m oderni se designará a los seguidores de Guillerm o de Ockham , co­ nocidos com o nom inalistas y tam bién com o term inistas. No nos engañe, sin em bargo, la alusión a la m odernidad,

seguim os encontrándonos en la Edad Media, aunque al final de la m ism a. La vida de Ockham es representativa de quien se ve envuelto en crecientes intrigas que le conducen a en arbo lar la band era de la rebeldía. Tenemos poca se­ guridad sobre los datos de su juventud. Nace en Ock­ ham , Surrey, probablem ente en tre 1280 y 1290. E stu ­ dia en Oxford y pertenece desde bien joven a la orden franciscana. En 1324 es llam ado a la Corte Pontificia de Avignon p ara responder de una acusación de herejía. La acusación, procedente de la propia universidad de Oxford, se basaba en afirm aciones contenidas en el Com entario de Ockham a las Sentencias. Ockham se presentó en la Corte Papal con una nueva versión del Comentario. Pero la C orte se hallaba envuelta en una intriga de m ás altos vuelos. Miguel de Cesena, general de la o r­ den de los franciscanos, se había enfrentado al Papa Ju an X X II p o r una d isp ar interpretación evangélica, que de hecho encubría toda u n a teoría sobre el poder. Miguel de Cesena defendía la absoluta pobreza de C risto y de sus discípulos, y la proponía como dogm a de fe, aspecto que Juan X X II negaba. Aunque Ockham en un p rim er m om ento no tenía nada que ver en esta polém ica, y aunque su contencioso se había resuelto con la censura de algunas de sus proposiciones teoló­ gicas, sin em bargo, había sido requerido por el general de la O rden para que le ayudase en la defensa de su tesis. Relacionada así su insignificante cuestión con el en frentam iento entre dos grandes poderes, Ockham tuvo que h u ir de Avignon con el general de los francis­ canos. E n tre tan to éste, sabedor del apoyo del em pe­ ra d o r Luis de Baviera, declaraba a Juan X X II enemigo de Cristo y p o r tanto depuesto; a la vez el Papa lo de­ clara hereje y lo excomulga. Así se vio Ockham envuelto en las luchas entre el Im perio y el Papado. Junto al em p erad o r m ilitaban tam bién averroístas y defensores de un nuevo orden jurídico. Las arm as no le fueron favorables a Luis de Baviera, que se re tiró a Munich. Allí tuvo tam bién que refugiarse Ockham , donde per­ filó un pensam iento cada vez m ás alejado de las sín­ tesis entre fe y razón, poder civil y eclesiástico. Después

de la m uerte de Miguel de Cesena (1342) y de Luis de Baviera (1347), Guillerm o de Ockham intentó reconci­ liarse con la Iglesia, apoyado p o r el capítulo de los franciscanos, pero el perdón se re trasó y m urió antes de que llegara, en 1349, probablem ente de la peste negra. 1.3.2. Líneas centrales de p en sam ien to El esbozo presentado sobre la vida de Ockham tie­ ne como finalidad señalar la confusa relación en tre ideas y acontecim ientos, adem ás de ser indicativo de la disp aridad existente en tre sus obras. El estudioso de Oxford poco tiene que ver con el polem ista de Munich. De la diversidad y riqueza del pensam iento de Ockham extraerem os sólo aquellas ideas que m ás directam ente conciernen a nu estro tem a. La via m odernorum im pulsada p o r O ckham nos ofre­ ce fundam entalm ente unas líneas de pensam iento de gran, aunque desigual, influencia posterior. 1. Su tem ática central tiene las características p ro ­ pias de la E dad Media: Dios constituye el núcleo de la in­ vestigación. Con una n ota peculiar de la tradición fran ­ ciscana, se exalta la om nipotencia y lib ertad de Dios sobre cualquier otro atrib u to . Una sola trab a in tern a condiciona su libre actividad: las cosas creadas no pue­ den en c errar contradicción. De aquí derivan dos rasgos de gran im portancia: a) en la natu raleza puede darse com o posible cualquier cria tu ra que no sea auto-contradictoria, b) No puede afirm arse la existencia de un orden de esencias que conduzca h asta Dios; significaría poner lím ites a la om nipotencia divina, en cuanto las esencias determ inan los tipos posibles de seres. 2. La negación del orden de esencias se vincula tam ­ bién a la oposición m antenida p o r Ockham contra el realism o platónico e incluso co n tra el realism o m itiga­ do. Dios no crea según una esencia o un universal, esto es, según una idea en él preexistente, no crea a Pedro y a B artolom é según la idea de hom bre, sino que

crea las cosas individuales, únicos entes con existencia real, y el universal es un concepíus animae, form ado en la m ente del hom bre y no el reflejo de ninguna idea divina de la cosa, pues en Dios nada precede a la voluntad. De ahí la im portancia otorgada por Ockham a la in­ tuición. Sólo m ediante ella adquirim os conocim iento. La inteligencia, por m edio de la intentio (operación), ad q u iere conocim iento intuitivo de las cosas singulares; únicam ente de las cosas singulares se tiene conocim ien­ to claro y distinto, y con tales conocim ientos podem os reem plazar las cosas (supponere pro re singular i); pero tam bién la inteligencia puede form ar la intentio com ún o general, m ediante la cual alcanza un conocim iento confuso, con el que concibe un núm ero indeterm inado de cosas. Por la intuición (relación inm ediata entre el sujeto cognoscente y la cosa conocida), tanto sensible como intelectual, se adquiere conocim iento de cosas reales, y no existe ningún ser interm edio entre las cosas exis­ tentes y el esp íritu que conoce. Para evitar la substantividad del concepto y la función de m edio que puede desem peñar en tre las cosas y el alm a, Ockham utiliza el térm ino de intentio, com o realidad en la m ente, como sim ple tensión de la inteligencia. In ten tio singularis es la sim ple captación clara y d istin ta de lo real indivi­ dual; la intentio generalis es tam bién una captación in­ m ediata intuitiva, pero confusa, de ciertos rasgos co­ m unes, sem ejantes, en tre las cosas, y se da al m ism o tiem po que la in tentio singularis. No es necesario acudir, en consecuencia, a ningún m undo de las ideas que duplique el m undo real, ni a ningún proceso de abstracción, dirigido hacia un con­ ju n to de ficciones, que term in a p o r alcanzar cierta a u to ­ nom ía e independencia fren te al m undo real; el con­ cepto form ado en la m ente constituye el sím bolo n atu ­ ral de la realidad m ism a, expresión de un estado de la inteligencia, que los hom bres arb itra riam en te fijan p o r m edio de palabras. Ockham , pues, se hace eco de una tradición em pirista que poco tiene que ver con el platonism o arrastra d o p o r la trad ició n m edieval. E m pirista, en cuanto, en ú lti­

mo térm ino, la fuente de todo conocim iento radica en la función sensible, única que puede señalarnos lo que existe o no existe. N om inalista, porque los térm inos p ara señalar los rasgos com unes (universales) no son nada m ás que nom bres p a ra designar grupos de re p re­ sentaciones. Las consecuencias que se pueden derivar de esta fir­ m e defensa de la intuición son m últiples. Señalem os, en p rim er lugar, la separación en el orden del conoci­ m iento entre el objeto de la fe y el de la razón; el prim ero no puede alcanzarse p o r la vía n a tu ra l del conocer, el segundo no puede m o stra r ni d em o strar las verdades de la religión, que ni siquiera aparecen como probables p ara los sabios, pues algunos las rechazan por falsas (por ejem plo, los m ahom etanos). Y, p o r o tra parte, la intuición conduce a un planteam iento de la inducción com pletam ente distinto al aristotélico. P ara éste, el ideal de la inducción lo rep resen ta la inducción com pleta: p asar al universal después de exam inados todos los casos singulares. La intuición intelectual de Ockham conduce, por el contrario, en cuanto re p re­ senta n atu ralm en te a la realidad m ism a, a una noción o relación com ún, a p a rtir de una sola experiencia si está bien hecha, pues la regularidad o generalidad cap tad a depende inm ediatam ente de la establecida por Dios en la N aturaleza. 3. Derivable por una p arte de su em pirism o y p o r o tra de la crítica a los grandes sistem as del siglo X III, ap a­ rece el principio m etodológico conocido com o navaja de O ckham : los entes no deben m u ltiplicarse sin ne­ cesidad (entia non su n t m ultiplicanda praeter necessitatem ). Aunque en su origen puede entenderse este p rin ­ cipio de econom ía com o el m étodo apropiado p a ra com ­ b a tir a los escotistas * la sistem ática utilización del m is­ mo lo convirtió en un arm a dem oledora de los siste­ m as construidos. Ya hem os visto cóm o prescinde de las especies y del m undo de las ideas; ni la acción de Dios ni el conocim iento precisan de ellas. La distinción to­ m ista entre esencia y existencia tam bién es negada tras el rechazo de distinciones innecesarias: no hay distin ­ ción en tre existencia e individuo, ni en tre esencia e in­

dividuo, p o r tanto, tam poco la hay entre esencia y exis­ tencia. Como consecuencia, en física el estudio del m o­ vim iento le lleva a prescindir de m últiples especies del m ism o, originadas po r el uso y valor concedidos a pala­ b ras ab stractas que confunden los únicos térm inos ne­ cesarios p ara su aplicación: el cuerpo y el lugar. Si relacionam os el principio de econom ía con el p ri­ m ado de la intuición, se ap u n ta a dos de los pilares m ás firm es de la ciencia m oderna. 4. La separación entre fe y razón potencia el estudio de aquellas cuestiones que pueden ser alcanzadas por la razón y el abandono de proposiciones en las que se fuerza a la m ism a p ara d em o strar verdades conoci­ das p o r la fe. (Cansancio de la escolástica del xiv fren ­ te a la del x m con respecto a pretendidas pruebas so­ bre la existencia de Dios, su unidad, la im posibilidad de u na serie infinita de causas, la creación del universo, etcétera). Con el inconveniente adicional para la razón de que las proposiciones asentadas con ayuda de la fe, se utilizan después com o principios válidos en ám bitos de exclusiva com petencia de la razón natural.

1.3.3. P rincipios de F ísica y Lógica Abandonados esos conocim ientos híbridos (fe y ra­ zón), no cabe duda de que allí donde la razón encuentra m ayor certeza es en la física (ciencia de las cosas reales) y en la lógica (ciencia que versa sobre térm inos tom a­ dos com o objetos). A p esa r de lo apu ntado sobre la intuición, Ockham no niega que puedan realizarse dem ostraciones propter quid (proceden de las causas a los efectos), como las que se realizan a p a rtir de principios ciertos e inde­ m ostrables, o la dem ostración de una verdad a p a rtir de o tras m ás universales, tal com o se da en el silogismo. Pero Ockham no entiende ese m odelo de dem ostración propter quid com o el único válido p ara proporcionar un riguroso conocim iento científico, y m ucho m enos en­ tiende que los universales puedan tener existencia extram ental. E n contra, Ockham propugna proceder a través

de una vía m ás sencilla: de las cosas fáciles a las com ­ plejas, proceder a posleriori *, o en oíros térm inos p ar­ tir de la intuición a la causa. Pero por este cam ino po­ dríam os enco ntrarnos con universales no justificados por una deducción propler quid, m ediante sus causas. Y, sin em bargo, tenem os que suponerles validez signi­ ficativa porque vienen dictados a p a rtir de la experien­ cia. Por ejem plo, no puede decirse que es im posible al­ canzar el conocim iento de la m ateria y de la form a de una cosa po rque no se conozca su causa prop ter quid. De este proceso, firm em ente asentado p o r Ockham , se deducen consecuencias m uy im portantes. E n p rim er lugar, el principio causal derivado a p a rtir de la in tu i­ ción no tiene po r qué ser la causa propter quid, sino una causa hipotética. En consecuencia, fácilm ente nos podem os en c o n trar con diversas hipótesis p ara explicar una m ism a experiencia. Con ello se podría en ten d e r que Ockham reproducía un viejo problem a a rra stra d o a lo largo de la historia, según el cual en astro n o m ía las hi­ pótesis de los m atem áticos debían «salvar los fenóm e­ nos» observados en el m ovim iento de los astros, enfren­ tándose, a veces, en la tradición aristotélica, con los principios físicos tenidos p o r ciertos; pero con una di­ ferencia: tras la condena de 1277, se ab ría la posibili­ dad de que los principios racionales de la ciencia aris­ totélica tam bién pudieran ser falsos, p o r lo que el ca­ m ino hacia principios hipotéticos estab a expedito. En segundo lugar, la búsqueda de las causas a p a rtir de la experiencia no alcanzaba, en física, el pretendido rigor del paso de una form a a otra, o del conocim iento de una sustancia a su causa, sino que p a rtía de los ac­ cidentes, ciertam ente dados en la intuición, pero que sólo sugieren causas hipotéticas com o antes hem os vis­ to. Con ellos alcanzaban rango privilegiado la cantidad, cualidad y relación; adem ás perdían consistencia con­ ceptos m etafísicos tradicionales tan im p o rtan tes com o su stancia y causalidad, porque al no ten er conoci­ m iento intuitivo nada m ás que de los accidentes, la sustancia se convierte en un supuesto su strato , y la causalidad en una supuesta tam bién relación, quedando únicam ente com o firm e asidero de conocim iento las intuiciones em píricas.

El problem a de ab an d o n ar el conocim iento de la sustan cia y las firm es relaciones causales, defendidas p or la tradición aristo télica (con este nom bre no quiero alu d ir estricta m e n te al pensam iento de A ristóteles, sino a u n a trad ición que se extiende difusam ente y se co­ noce con el n om bre de ciencia antigua o filosofía an­ tigua y en la que se aparecen m ezclados m uchos carac­ teres tan to aristotélicos com o platónicos), conduce a la posible presentació n de diversas hipótesis como causas de un m ism o fenóm eno. ¿Cómo decidir en tre ellas? Dos presup uestos básicos en el pensam iento de O ckham lo resuelven: 1) la fe constituye el recurso inapelable, p o r lo que podem os ad v e rtir cuán integrado está todavía Ockham en la tradición m edieval, y 2) cuando esta referencia no existe, el principio de econo­ m ía intelectual debe im ponerse: Frustra fit per plura quod p otest aeque bene fieri per pauciora (inútil es h acer con m uchos m edios lo que puede hacerse con pocos). O tra de las m uchas form ulaciones y constantes usos que Ockham realiza de su célebre navaja. Hem os aludido antes a la lógica com o uno de los espacios intelectuales libres m ás im portantes tras las condenas de 1277, y al que Ockham p re sta una gran atención. T ra ta fun dam entalm ente de los aspectos for­ m ales siguiendo una tradición conocida com o terminista; el objetivo n uclear consiste en el estudio de los térm inos en una proposición, cóm o se relacionan entre sí y las d istin tas m aneras en que pueden representar o estar en lugar de las cosas. D esarrolla, pues, una tra ­ dición en la lógica que había tenido im portantes a n te­ cesores, alejada de la clásica com unión en tre lógica y ontología. P ara ockham la única realidad (Ontología) está con stituid a p o r los seres individuales existentes, y la lógica tra ta de palabras (nom bres) producidas en el entendim iento, con sus peculiares relaciones, y que su­ ponen *, p o r ejem plo, las sem ejanzas y diferencias exis­ tentes e n tre los individuos, sin ad m itir que tales sem e­ janzas tengan u n a existencia independiente al m argen de los individuos, únicos existentes reales. La lógica de O ckham ha adquirido en nuestro tiem po u n a singular relevancia, p o r su coincidencia tem ática con la lógica contem poránea, pero con frecuencia no

han advertido los h isto riad o res el influjo en la form a­ ción de la ciencia m oderna. Si nos hem os detenido en ella es p ara re salta r dos aspectos de gran relevancia: a) El term inism o o nom inalism o condujo a excesos extravagantes. Se concedió p o r algunos una im p o rtan ­ cia desm esurada a la significación de los térm inos, sin hacer caso de la m ateria p o r ellos designada, y las palab ras p o r sí solas constituyen el objeto de discusio­ nes académ icas. El ockham ism o tuvo que so p o rtar a lo largo del siglo xiv diversas condenas p o r la defensa de proposiciones m ás o m enos heréticas; pero el desprecio con el que es m irado, sobre todo a p a rtir del siglo xv, y descalificado ya con el nom bre de escolástica, se debe a la inm oderada atención a las palabras, al uso de las m ism as, a la form ación de neologism os sin referente concreto. Por ello no es de ex tra ñ ar el profundo des­ precio con el que fueron m irados p o r los hom bres del Renacim iento, entre otros E rasm o y Luis Vives. E ste desprecio envuelve a toda la escolástica y con ella a toda la E dad Media, y constituye una a c titu d despec­ tiva heredad a p or los siglos posteriores. Incluso ab a r­ ca tam bién a los científicos que después vam os a ver, ahondando en la separación en tre E dad M edia y Tiem ­ pos M odernos. b) Del nom inalism o tam bién se deriva o tra consecuen­ cia. El nom inalism o tendía a consid erar com o ciertas las proposiciones analíticas, esto es, la verdad de u n a p ro ­ posición se alcanza al ad v e rtir que el enunciado opues­ to es con tradictorio. Pero este tipo de verdad no puede aplicarse a los enunciados experim entales. En conse­ cuencia, los conocim ientos físicos y cosmológicos, p o r ejem plo, no pasan de ser probables. Y la probabilidad de una proposición sugiere que tam bién podem os for­ m u lar o tra u o tras proposiciones d istin tas (sin aten ­ ta r co ntra la inam ovible verdad de la fe), con las que tam bién se podría explicar el m ism o fenóm eno. El ca­ m ino p a ra b u scar nuevas hipótesis queda com pletam en­ te abierto. Aún cabría señalar un m atiz que afianza la considera­ ción an terio r. En el siglo xiv la m etodología académ ica

no h a superado la del sic et non, m étodo reconocido de reflexión y exposición desde Abelardo (siglo x n ). Con­ sistía, an te una proposición explicitada, en buscar todos los argum entos en pro y en co n tra que históricam ente se hub ieran dado o que lógicam ente pudieran estable­ cerse, y en afianzar unos, tras re fu tar otros. Las tesis y argum entos eran contestados p o r profesores y alum ­ nos. Ello conducía con frecuencia a una espiral de suti­ lezas, buscándose la defensa de los argum entos m ás dis­ pares y a veces m ás d isparatados con el fin de sobre­ salir. Pero si esta deform ación del m étodo conduce a u na p alab rería sin sentido, dom inada por el afán de la victoria dialéctica, potencia tam bién el probabilism o, en cuanto los argum entos acum ulados en favor de una proposición, patentem ente falsa por el m om ento, son tan to s y tan razonables que inclinan en su favor la in­ teligencia. O en todo caso la aceptación de que hay tan­ tas p ruebas a favor como en contra, reforzando ese p ro ­ babilism o. Así sucede, p o r ejem plo, con los argum entos en pro del m ovim iento de la Tierra, defendidos por Oresm e, como después verem os, y que llegan a coinci­ d ir con los defendidos en el siglo xvi, aunque se cre­ yese firm em ente que la T ierra estab a quieta. Tam bién el h isto riad o r actual encuentra dificultades en la in ter­ pretación de estos textos, pues a veces no se sabe si el au to r m edieval cree en el argum ento que expone, o lo presen ta con afán de polém ica. P or ello se explica tam ­ bién la existencia de tan tas condenas y retractaciones, porque en el a rd o r de la discusión se rom pían con fre­ cuencia los controles. La ap e rtu ra intelectual propiciada por Ockham y asu­ m ida de una form a muy variada y parcialm ente (unas cosas sí y o tras no, en unas ligados a la m odernidad y en o tras a la tradición) p o r el m ovim iento nom inalista, tra n sp o rta m uchos elem entos sobre los que se construi­ rá la ciencia m oderna. P or ejem plo, la crítica a la m e­ tafísica tradicional (a la sustancia, a la causalidad, a la finalidad), el lugar privilegiado de la intuición experi­ m ental, la inducción incom pleta, el probabilism o como an tesala de ru p tu ra con el pasado, etc., adem ás de otros factores de tipo técnico, social y religioso. Sin em bar­ go, Ockham , tan representativo en la ap e rtu ra de las

ideas, no m antuvo unas posiciones en los principios científicos muy relevantes.

1 3 ,4 . T e o ría s o b re el m o v im ie n to Las aportaciones de Ockham en la específica form a­ ción de la ciencia m oderna no son de gran profundi­ dad, ni abren nuevos procedim ientos m etodológicos p ara estu d iar la naturaleza. Sin em bargo, sí ensanchan el ám ­ bito de las ideas, tanto ai considerar la naturaleza com o el cam po adecuado de la investigación racional, como al sugerir posibilidades diferentes de las aristotélicas en la com prensión del universo; por todo ello su influencia ha sido m uy decisiva. Cabe destacar, po r ser una cuestión fundam ental en el paso de la ciencia antigua a la m oderna, su concepción sobre el m ovim iento. La condena de Tem pier (1277), de la que an tes hem os hablado, contenía en tre las anatem atizadas la siguiente tesis: «Dios no puede im p artir al cielo un m ovim iento rectilíneo uniform e.» La razón aducida (y ah o ra conde­ nada) p or los aristotélicos p ara defender la necesaria inm ovilidad del universo, se basaba en el vacío que iría dejando tras sí el universo en un supuesto m ovim iento. Que no existe el vacío, que el m undo uno y único no se desplaza son verdades fundam entales en la ciencia antigua. La form ulación del anatem a procede del difuso platonism o o agustinism o d en tro del que se estru c tu ra el dogm a cristiano. Desde éste sí cabe p lan tearse la cuestión: lim itar la posibilidad del m ovim iento es lim i­ ta r la om nipotencia de Dios. Anatem a sit. Pero esta con­ dena tiene m últiples repercusiones. Fijém onos en una. E n la explicación del m ovim iento, la escolástica del siglo x iii se había enlazado en una discusión en tre si el m ovim iento era una form a fluens o un fluxu s formae. La p rim era concepción está ligada a Averroes y des­ pués a Alberto Magno; la segunda, a Avicena. La d istin ­ ción no es fácil de establecer y a veces los m ism os auto ­ res escolásticos incurrían en confusión. P ara ac la rar n u estro com etido señalarem os que la form a fluens, con respecto al m ovim iento local, se puede enten der como

todas las posiciones ocupadas p o r el móvil; m ientras el flu xu s form ae respondería a la existencia en el móvil de una cualidad diferente al lugar ocupado. Ockham, sin em bargo, partiendo del concepto de form a fluens term in a p o r concluir que el m o tu s no es nada m ás que u n a p alabra, no es una realidad d istin ta del cuerpo que está en m ovim iento: con esta palabra se explican unas relaciones: p o r una p arte, la del móvil y la de los luga­ res ocupados sucesivam ente y, p o r otra, el hecho de que no existan dos lugares que sean ocupados sim ultánea­ m ente. La posición de Ockham concluye por ser pecu­ liar y ap u n ta a un relativism o, pues al no ser el m ovi­ m iento una realidad, únicam ente rem ite a la relación del lugar ocupado p o r el cuerpo con otros lugares. La in terp retació n de Ockham no fue aceptada, ni si­ q u iera p o r m uchos de sus seguidores. En cuanto posi­ ción derivada de la teoría de la form a fluens, se pone en entredicho tam bién a esta últim a. Más aún, al ab rir la condena de Tem pier la posibilidad al m ovim iento rectilíneo de la octava esfera si la om nipotencia de Dios así lo quería. Y en este caso, al no existir nada m ás que cuerpos, no h ab ría lugares que pudieran ser ocupa­ dos, ni que se pu sieran en relación, pues fuera de la octava esfera no h abía nada. Luego necesariam ente se fom entaba la teo ría del fluxus form ae, o, si se quiere, u n a teoría en la que el móvil contuviera la fuerza que lo cond ujera al térm ino de su m ovim iento ( D ijk s te r h u is : 1961, II, C, a). E sta breve expresión del problem a del m ovim iento puede servirnos de ejem plo p ara varias cosas. Una de ellas es m o stra r el estilo expositivo, tan diferente del de la ciencia m oderna. Por o tra parte, constituye un ejem plo del im pacto que la condena de Tem pier p ro ­ dujo. Pero, adem ás, es el atisbo de una concepción rela­ tivista y o tra ab so lu tista sobre el m ovim iento, que se re p etirá en los siglos x v n y x v m en un contexto com ­ p letam ente distinto. O tras m uchas cuestiones im portantes, tenidas como preludio de la nueva ciencia, son abordadas por Ock­ ham : la aceptación de que estén constituidas por la m ism a m ateria los cielos y la tierra, la posibilidad de que existan otro s m undos y la ap ertu ra, en consecuen-

cia, a un infinito real. Pero de todos estas cuestiones hem os de ten er en cuenta lo que antes hem os dicho de la probabilidad: se p resen tan com o posibilidades y se discuten, pero están m uy lejos de tenerlas com o ideas que perfilen la im agen del m undo. P au latinam ente las razones p resentadas en p ro de ellas irán adquiriendo carácter de certeza.

1.4. Los «Calculatores» del Merton College T ras las condenas de 1277 y siguientes, no sólo se abre la posibilidad de critic a r a Aristóteles, sino tam ­ bién la necesidad de hacerlo, aunque no en pocas oca­ siones en nom bre de un A ristóteles m ás auténtico. En el M erton College de Oxford, hacia la m itad del si­ glo xiv, coinciden varias tendencias propiciadoras de u n pensam iento innovador, p o r no decir revolucionario: la depuración del pensam iento de A ristóteles, el nom i­ nalism o de Ockham y una tradición m atem ática, ligada a la figura de G rosseteste (1175-1253) y a la m ística de la luz del siglo x m . Tales circunstancias coincidentes ap u n tan a un nuevo planteam iento de la ciencia: la introducción del m étodo m atem ático en el estudio de la física. De ahí deriva la consiguiente posibilidad de que haya influido este m ovim iento en la form ación de la ciencia m oderna. Los nom bres m ás representativos: Thom as B radw ardino (1290-1349), W illiam H eytesbury (1313P-1372?), John D um bleton (fl. 1345) y R ichard Swineshead (fl. 1340-1355). Thom as B radw ardino es considerado com o el iniciador del grupo mertoniano. Influido m ás p or la tradición em pirista de Oxford que p o r el nom inalism o de Ock­ ham , no deja, sin em bargo, de m o stra r ciertas afinida­ des con el Venerabilis inceptor. Su enraizam iento en la tem ática m edieval se advierte en la p retensión de cons­ tru ir una teología a la que aplica el m étodo deductivo de las m atem áticas. E sta afirm ación puede p arece r m uy espectacular, en cuanto fácilm ente sugiere el proceso m atem atizad or propio de los tiem pos m odernos; sin em bargo, no debem os olvidar que la teología escolás­ tica p reten de ser rigurosam ente racionalista y que la

estru c tu ra silogística de A ristóteles tiene ciertas sim i­ litudes con la deducción euclidiana. Por ello, de la an­ terio r afirm ación el hecho m ás novedoso consiste en el uso de expresiones m atem áticas; en cuanto al rigor de­ ductivo coincide con las pretensiones teológicas m edie­ vales. M ayor im portan cia tiene, desde n u estra perspectiva, el ap licar las m atem áticas a los fenóm enos físicos, y en general el intento de cu an tificar cualquier cambio, m é­ todo que ejerció una gran influencia tanto en los mertonianos de Oxford como en los term inistas de París. Además, y en cierta conexión con este m étodo, aparece B radw ardino como im pulsor de un «álgebra de pala­ bras», que ya se había utilizado en el período helenís­ tico. E ste procedim iento sim plificado!' sustituye ope­ raciones y series de operaciones p o r abreviaciones o le­ tras del alfabeto, aun cuando se sigan utilizando prem io­ sam ente expresiones verbales en vez de los sím bolos que p o steriorm en te se utilizaron p ara indicar las ope­ raciones. Veam os un ejem plo de cuantificación, sintetizado p o r M a ie r (1950, pp. 29 y ss.). Thom as B radw ardino, en su T ractatus proportionum (1328), analiza una ley ex­ presad a p o r A ristóteles en el libro 7.° de la Física. En ella se establece la relación existente entre la vis motrix, la resistentia y la velocitas, extendiéndose esta re­ lación a toda clase de m ovim ientos. El análisis de B rad­ w ardino en el orden conceptual no dice nada nuevo so­ b re lo que ya se conocía en tiem pos de Aristóteles: la velocidad y su cuantía dependen de la relación entre la fuerza y la resistencia. En el caso de que ésta fuera igual o m ayor que la fuerza, la velocidad sería nula; señala tam bién el caso de un enfrentam iento de fuer­ zas, llam ando a la m ayor vis m ovens y a la m enor vis resistiva. Los co m entaristas de la Alta Edad M edia redujeron esta ley a una fórm ula muy sencilla: cuando la fuerza m otriz es doble que la resistencia, la velocidad se du­ plica, y tam bién se duplica cuando la resistencia se reduce a la m itad; por el contrario, cuando se duplica la resistencia, la velocidad se reduce a la m itad, siem ­

p re que la fuerza m otriz sea m ayor que la resistencia, o sea que el cociente en tre am bas sea m ayor que 1. E sta P ley se podría expresar al uso m oderno com o v —-----r (velocidad es igual a la potencia dividida p o r la resis­ tencia). B radw ardino in ten ta generalizar esta ley y re­ chaza la an terio r form ulación, porque no es válida p ara todos los casos. Siguiendo la expresión m oderna, la anP terio r fórm ula puede ad q u irir esta form a: nv = n (------), r no válida p a ra todos los casos. Supongam os que p = 5 1 y r = 3, si n = ------tendríam os que 1/2 (5/3) = 5/6, en2

tonces la velocidad sería m enor a 1, luego nula, aunque la fuerza sea m ayor que la resistencia. B radw ardino buscó una generalización que le lleva a una fórm ula que satisfaciera la condición de que n . f (p /r ) sea siem ­ pre m ayor que 1, cuando la potencia sea m ayor que la resistencia (p /r^> 1). La solución le viene dada p o r las m ism as construcciones m atem áticas tal com o se enten­ dían en la Escolástica; en ésta la m ultiplicación o divi­ sión de proportiones, p o r ejem plo p /r, no significa lo m ism o que la m ultiplicación p o r un núm ero simple, sino que señala que esa proporción tiene que m ultipli­ carse p or sí m ism a. E sto es, m ultiplicar 2 p o r p / r sig­ nifica elevar p / r al cuadrado, m ultiplicarlo p o r 5 signi­ fica elevarlo a la q uinta potencia. La división, m edietas, significa ob ten er la raíz cuadrada. Aplicando el signifi­ cado de esta operación aritm ética a la ley: Proportio velocitatum in m otibus sequitur proportionem potentiae m otoris ad po tentiam rei m otae (la velocidad es p ro p o r­ cional a la relación de la potencia a la resistencia), se obtiene una fórm ula que, en expresión m oderna, diría así: nv = (p /r )n, en la que siem pre se cum ple, p ara cual­ q uier valor de n, que (p/r)'1> 1, cuando p > r. E sta com pleja form ulación de la ley, que aquí ha quedado sim plificada m erced a las notaciones m oder­ nas, fue seguida tan to por los estudiosos de O xford com o p or los de París, y aplicada allí donde se daba una pro-

portio en cualquier dom inio que fuera, dando origen tam bién a m agnitudes intensivas. E n la escuela de Oxford, sin em bargo, se presentan unos rasgos peculiares que han servido p ara ca rac te ri­ zarla, adem ás de la an terio r aplicación algebraica. E s­ tos rasgos están constituidos p o r la exagerada im por­ tancia concedida a la solución de los sofism as y los cálculos sobre la intensio et rem issio qualitatum seu form arían. Ambos aspectos tienen su proyección tam ­ bién peculiar en la escuela de París. Los sophism ata, al igual que los insolubüia, y o tras colecciones sem ejantes constituían series de proposi­ ciones falsas o de razonam ientos capciosos en los que se debía d escu b rir fallos de deducción, los falsos p rin ­ cipios utilizados, etc. C onstituían una especie de libros de problem as lógicos. Si bien estos ejercicios indican la alta estim a otorgada a la lógica, el prestigio en el ám bito escolar de quienes dom inaban las sutilezas de este m étodo conduce a u n a palabrería sin sentido. Cuan­ do se han rebatido todas las proposiciones en contra, se cree que se ha dem ostrado una afirm ación, no cuan­ do se h a exam inado el hecho o el concepto mismo. El uso de la aritm ética y de una incipiente álgebra conlleva tam bién un significado am bivalente. Por una p arte, com o hem os visto en el caso de B radw ardino, conduce a la concepción de escalas num erables en las que se establece la relación entre diversas variables. Tam bién a la introducción de conceptos y térm inos de p o sterio r relevancia en la form ación de la ciencia m o­ derna, com o form ae uniform es, form ae tm iform iter difform es, etc., que están en la base del m ovim iento uni­ form e, variado, retard ad o , etc. Quienes hicieron uso de estos cálculos fueron denom i­ nados calciílatores, descollando entre ellos R ichard Swineshead (fl. 1340-1355), llam ado p o r antonom asia el Calculator. El aspecto m ás llam ativo de este pensador, y de los calculatores en general, consiste en hab er re p re­ sentado p o r m edio de núm eros las variaciones aprecia­ das en las cualidades, la cuantificación del aum ento de u n a form a o su dism inución. E ste m étodo adquiere gran valor, desde n u estra perspectiva, cuando m ide el m ovi­ m iento local, su un iform idad y disform idad, fuerzas y

resistencias, etc., o la intensidad de la luz en d istintos m edios, o tra ta de la rarefacción y condensación. Pero adquiere tam bién esa inútil sutileza con la que se ha caracterizado a la Escolástica, cuando trata , p o r ejem ­ plo, de cuantificar, según el m odelo utilizado p ara el m ovim iento, el acrecentam iento de la gracia en el alm a o la diferencia en tre un pecado y otro. La m atem atización llevada a cabo p o r los calculato­ res se ha resaltado en la historiografía contem poránea com o posible antecedente de la ciencia que surge en el xvii. Sin em bargo, hay que ad v e rtir que, a p esa r de la tradición experim entalista inglesa aparecida ya en el siglo x n i, en el Xiv, con los m ertonianos, no hay una aplicación de las m ediciones realizadas en las form as (intensio et rem issio qualitatum ) en casos concretos. Se utilizan ejem plos im aginados y la experim entación como tal no se da. Pero el uso de la aritm ética y del álgebra conduce a una sim plificación de los eventos o cuestiones exam inadas, que sin duda ab ren nuevas pers­ pectivas conceptuales.

1.5. Los físicos de París La U niversidad de París hereda la tradición y ense­ ñanza de San A lberto Magno y Santo Tom ás de Aquino. La influencia de estos grandes m aestros re p resen ta ti­ vos de la E dad Media se hace p aten te en el siglo xiv, y significa un m ayor peso del aristotelism o, aunque en este siglo se tienda tam bién a la búsqueda de un Aris­ tóteles m ás originario. Al m ism o tiem po París aparece como la U niversidad m ás im p o rtan te e influyente del m undo cristiano. Pese a este prestigio, O ckham ejerce una m anifiesta influencia. T am bién el influjo de la U niversidad de Ox­ ford se hace sentir, dadas las estrechas relaciones (Gue­ rra de los Cien Años) en tre am bos países. Una y o tra tendencia se p resen tan sobre todo en Lógica. El ejem ­ plo de los sophism ata es seguido. Pero el deseo de llegar a la m áxim a precisión en el lenguaje conduce a los m aestros parisinos a definir estrictam en te los térm inos.

de tal m anera que, poseyendo sólo las notas atribuidas al m ism o, no quepa la confusión con ningún otro té r­ m ino, y todos al expresarlo indiquen lo m ism o. La cien­ cia se convierte en ciencia de los térm inos. Por eso se les ha llam ado tam bién term inistas a los físicos de París. Sin em bargo, las cosas exteriores a nuestro espíritu no pueden precisarse, definirse, como se hace con los conceptos form ados p o r la m ente. El rigor im puesto po r Ockham con el fin de evitar confusiones e ilusio­ nes, se lleva p o r sus discípulos h asta el extrem o de a tri­ b u ir sólo valor de ciencia rigurosa a la construida con térm inos m entales, a los lenguajes perfectos. Tal ten­ dencia ejerció una gran influencia en París y condujo tam bién a extravagancias lingüísticas duram ente criti­ cadas después po r los hum anistas del R enacim iento. Pero en París se daba tam bién una bien afianzada tra ­ dición aristotélica, seguida del em pirism o y naturalism o propios. E n consecuencia, p ersistía la confianza en co­ nocer las causas de los fenóm enos, lo que conduce a entender, p o r ejem plo, el m ovim iento com o un fenóm e­ no real y tam bién com o reales las causas que lo p ro ­ ducen, fren te a la concepción relativista del m ovim iento p o r p a rte de Ockham. A p esar de las condenas que prohíben explicar los libros de Ockham, su pensam iento perm anece y se ex­ tiende en tre los m aestros de París, sobre todo en lógica; pero en física, p o r la influencia realista antes señalada, se configura una escuela, conocida como los físicos parisinos, no sólo con rasgos peculiares, sino tam bién tenida entre las m ás firm es influencias sobre la ciencia m oderna. Tres nom bres rep resen tan a esta escuela: Juan Buridan (nacido a finales del siglo x ii i , m urió en 1358), que perm aneció cerca de cuaren ta años como profesor de la universidad, y desem peñó como jefe de escuela una función sem ejante a la llevada a cabo por B rad­ w ardino en Oxford; Nicolás de Oresm e (1320-1382), p ro ­ fesor en París a p a rtir de 1356; y Alberto de Sajonia (1316?-1390), pro fesor en París de 1351 a 1362, de donde m archó a Viena, de cuya universidad fue el p rim er rector.

1.5.1. l u á n B u rid a n B uridan p restó atención a los m ás diversos saberes, cóm o é'ra habitual en el m om ento. No puede decirse que fuera un ockham ista, pues difiere en planteam ientos, básicos y como recto r de la U niversidad de París de­ bió p artic ip a r en las condenas contra este m ovim iento; pero como Ockham m anifiesta un gran interés por la lógica, apo rtando valiosas contribuciones al análisis de la suppositio *, adem ás de verse im pregnado p o r el nue­ vo espíritu de los moderni; todo lo cual explica el es­ caso éxito de la condena de Clem ente VI (1346) a Ock­ ham . Aun siendo m uy im portante el pensam iento de Bu­ rid an sobre diversas cuestiones, Sobresale en tre ellas, po r la posible influencia en la form ación de la ciencia m oderna, su teoría del m ovim iento (Q uaestiones totius lihri physicarum , Lib. 3, questiones 2, 6, 7, 8). Aborda este tem a desde una perspectiva dinámica (a diferencia de los m ertonianos que atienden a la cinem ática), esto es, indagando las causas del m ovim iento. Con ello se aleja del ookham ism o y m antiene una posición realista m ás cercana a Aristóteles, pero difiere de éste en la resp u esta a una cuestión sobre la esencia del m ovim ien­ to, sobre sus causas, rasgo característico de la ciencia antigua, y que puede form ularse en su form a m ás lla­ m ativa así: ¿por qué se m ueve un proyectil? La ciencia antigua p a rtía de un principio, según el cual en un m ovim iento el m otor debe e sta r actuando siem pre e inm ediatam ente sobre el móvil. Si cesa el m o­ tor, desaparece el m ovimiento. Podem os re p resen tárn o s­ lo como un caballo tirando de un carro. Se p ara el ca­ ballo, se p ara el carro. Y si en el m om ento de p ararse el caballo el carro ejerce cierto im pulso sobre el caballo, ello constituye un fenóm eno m arginal, que sé -deberá explicar sin que se m enoscabé el a n terio r principio. ¿Qué o cu rre con un proyectil, una flecha p o r ejem ­ plo, una vez separada del cuerpo que la lanza? El m e­ dio en el que se m ueve debe desem peñar la función de m otor. Y ello puede realizarse de dos m aneras:

1. El a ire es co m p rim id o d e la n te del m óvil y se d es­ p laza a o c u p a r la p a rte p o s te rio r del m ism o, o rig in an d o u n to rb e llin o que im pele a la flecha (P latón: Tiineo, 63 e).

2. El m otor proporciona la cualidad de ser m oviente al aire que está en contacto con la flecha; esta parte de aire a la contigua y así sucesivam ente (Aristóteles : Física, V III, 10, 267 a4). El m ovim iento cesaba p o r un paulatino debilitam iento de la fuerza. B uridan rechaza estos supuestos y m antiene que el m o to r tran sm ite una fuerza al móvil (no al m edio), la cual recibe el nom bre de Ím petus. El m oto r im prim e en el móvil una cualidad, una fuerza (ím petus), que actúa sobre el cuerpo com o desplegando una cualidad propia, y m anteniendo la dirección y velocidad im presas. C uanto m ayor sea la m ateria y la velocidad del cuerpo, m ayor es el ím petus. Y m enor, cuanto m ayor sea la resistencia que se le opone. Los tres datos d eterm inan la fuerza del m otor, y el tercero (la resistencia) da cuen­ ta de la extinción del m ovim iento. Con ellos B uridan explica todo cam bio de lugar. Los que acontecen sobre una superficie finalizan cuando la resistencia del m e­ dio y de la m ism a superficie superan la fuerza impresa. E n el caso de un cuerpo lanzado hacia a rrib a o hacia cualquier lado p o r el aire (proyectil) debe añadirse la acción de la gravedad, entendida como tendencia a ocu­ p a r su lugar n atu ral; ésta se sum a a la acción de la resistencia h asta que el ím petus quede agotado. La gra­ vedad en conjunción con el ím petus tam bién sirve para explicar la creciente aceleración que se m anifiesta en la caída libre de un cuerpo; la gravedad no sólo actúa com o una fuerza que im pele un cuerpo hacia abajo, sino que tran sm ite a la vez un ím petus al cuerpo qu e cae; la aceleración entonces se explica por el continuo au­ m ento de ím petus q u e recibe el grave, sum ándose el creciente ím p etus qu e el cuerpo posee con la fuerza continuam ente aplicada y generadora de nuevo ím pe­ tus. Tam bién las vibraciones son explicadas m erced a esta cualidad im presa frenada por la resistencia; y del m ism o m odo el m ovim iento de las esferas celestes, que

giran sin fin p orque no hay resistencia alguna que se oponga a la fuerza com unicada por Dios; ya no se p re­ cisan ángeles p ara m over los cielos. En todo caso ad ­ viértase el gran interés de esta teoría: todos los movi­ m ientos sublunares y su p ralunares se explican con ella; se h a convertido en u n a teoría física global. La form ación de esta teoría pudo tener dos orígenes, bien p o r separado o dadas conjuntam ente: 1. En la tradición helenística, Ju an Filopón de Ale­ jan d ría (siglo vi d. C.) rechazó la justificación del m o­ vim iento m ediante la acción del m edio. En su lugar co­ loca u n a cierta energía (energeia) tran sm itid a al cuerpo y que decrecía p or la acción de las tendencias naturales del m ism o (por ejem plo, a caer) y por las resistencias que encontrase. E ntre los árabes, Avicena (980-1037) y Avempace (1106-1138). Averroes (1126-1198), siguiendo m ás de cerca a Aristóteles, la critica, y p o r esta vía se in tro d u jo seguram ente en el pensam iento cristiano, pues no solam ente aparece el tem a en los grandes m aes­ tro s del siglo X I I I (Alberto Magno, Tom ás de Aquino), sino que en algunas ocasiones lo hace h asta el m ism o térm ino de Ím petus. Sin em bargo, la atención p restad a en el siglo x m se dirigía m ás a la diferencia ya tra ta d a en tre la form a fluens y el flu xu s form ae, o si en la caí­ da de un cuerpo la gravitas actu ab a en virtu te generantis (en v irtu d del que genera la acción) o in virtu te for­ m ae substantialis (en v irtu d de la form a sustancial); y en todo caso, a finales de siglo Pedro Juan Olivi (12481298) d iscutía el problem a de los proyectiles sin nom ­ b ra r el térm ino Ím petus. 2. El Ím petus aparece en el siglo x m , tam bién de la m ano de Tomás de Aquino, ante un problem a ca rac te rís­ tico de la m entalidad m edieval: ¿Dios añade p o r un acto creativo el alm a al feto o procede el alm a de la del padre? Si fuera de esta ú ltim a m anera, co n stitu iría una fuerza sep arada del padre, quien h ab ría actuado como m ovens, pues el alm a es indivisible. Tom ás de Aquino alude entonces como ejem plo al p rojectum separatum , que ha recibido del projiciens una virtus, al igual que la

virtus intrínseca perm anente com unicada por el padre (D ijk s t e r h u is : 1961, II, 111). Tenga uno u o tro origen, el concepto de Ím petus aplicado al m ovim iento en un estudio m ás extenso apa­ rece en el escotista Francisco de M archia (siglo x m ), aunque bajo la denom inación de vis derelicta, pero tam ­ bién aquí en relación con un problem a teológico: si en los sacram entos existe una fuerza intrínseca que p ro ­ duce la gracia o Dios tiene que ac tu a r cada vez tom an­ do com o m edio la m ateria de los sacram entos. La im portancia de la teoría del ím petus reseñada p o r Ju an B uridan xadica en que se desprende de considera­ ciones teológicas y se aplica a todo tipo de m ovim ientos, com o u na especie de ley general de la dinám ica, y en que se ha venido considerando como claro antecedente de las leyes del m ovim iento en la ciencia m oderna. Aun­ que este últim o juicio h a sido firm em ente criticado, no p or ello d ejan de advertirse conceptos que pudieron a b rir las m entes hacia la idea de inercia y de cantidad de m ovim iento.

1.5.2. N icolás de O resm e La naturaleza de este libro sólo perm ite re salta r gran­ des descubrim ientos del pensam iento hum ano; pero és­ tos siem pre se apoyan en otros pequeños detalles y fi­ guras m enos espectaculares pero necesarias. Por eso, aunque sea únicam ente p o r dos ideas, citarem os a Al­ b erto de S ajonia (1325-1390). D entro de la form ación enciclopédica del m om ento, m anifestó un gran interés p o r las m atem áticas, incorporando al ám bito parisino buena p arte de los cálculos aritm éticos de los mertonianos. Su p o sterio r m archa a Viena y su gran capacidad p a ra com pilar ordenadam ente, le convierten en uno de los m ás im po rtantes vehículos de transm isión hacia las universidades centroeuropeas, que tan gran papel des­ em peñarán en la form ación de la ciencia m oderna. Nicolás de Oresm e (1320-1382) ocupa un lugar de es­ pecial relevancia en la histo ria de la ciencia. D uhem (1914-1958, vol. V II, 534) le califica de p recu rso r de Co­ pérnico con respecto al m ovim iento de la Tierra; de

D escartes, atribuyéndole la invención de la geom etría analítica; de Galileo, al establecer la ley del espacio re­ corrido p or un móvil en un m ovim iento variado. Ya dim os cuenta de cóm o en la E dad Media existe una p retensión de c u a n tiñ c ar o n u m erar de algún m odo las cualidades. E sta tarea es conocida con el nom bre de De intensione et rem issione form arum y tam bién De latitudibus form arum , e in ten ta precisar las variacio­ nes en la intensidad (intensio et rem issio) de las cuali­ dades (calor, blancura, gracia divina, etc.). En Oxford, con B radw ardino y sus discípulos, se alcanza m ediante la aplicación de una incipiente álgebra. Con Oresm e, en París, se introduce la representación gráfica p a ra preci­ sar las variaciones de intensidad. Oresm e expone sus ideas en un trata d o de fecha in­ cierta, cuyo m anuscrito aparece sin título, y que ha sido denom inado de diferentes m aneras. A doptarem os el de T ractatus de configurationibus qualitatum et motuum . Aunque en el trata d o se habla de las cosas m ás diversas, en la prim era p arte del m ism o se plantea en general la representación gráfica de las form as de una sustancia. Para rep resen tarlas considera en una línea horizontal la extensión de las cualidades (longitudo) y levanta en cada punto de la m ism a líneas verticales, cuya a ltu ra (altitudo o latitudo) será proporcional a la intensidad (intensio) de la cualidad en ese punto. Unien­ do los extrem os de la latitudo, se obtiene una figura plana quantitas qualitatis. Se puede proceder lo m ism o levantando en cada punto de un plano las líneas rep re­ sentativas de una intensidad. Se obtiene entonces un

cuerpo sólido. Lo m ism o se podría hacer con los cuer­ pos sólidos, obteniendo entonces una quantitas de cua­ tro dim ensiones, que Oresm e considera inconcebible. La representación plana, sin em bargo, perm ite el exa­ m en de las propiedades con m ayor claridad y facilidad. O resm e pasa a describir las diferentes figuras resul­ tan tes h asta donde le perm ite su conocim iento de la geom etría. Así, un rectángulo rep resen tará u n a cualidad uniform is, un triángulo rectángulo una qualitas uniform iter d iffo rm is term inata in intensione ad non gradum (cualidad u niform em ente deform e term inada en una inten sid ad nula), un trapecio una cualidad uniform iter d iffo rm is atrinque term inata ad gradum (uniform em en­ te deform e term in ad a en am bas p artes en cierto gra­ do), las dem ás líneas representan cualidades difform iter difform is. D escribe adem ás Oresm e o tras líneas, rectas y curvas, cuyo valor represen tativo analiza. Tam bién señala cómo en u n a figura pueden verse con facilidad la relación en la que se encuentran varias cualidades de un cuerpo físico. P o r lo tanto , realiza un estudio b astan te com ­ pleto de la cuantificación que no vam os a seguir, pero sí su b ray ar dos observaciones: • O resm e es el m áxim o rep resen tan te y quien m ás p ro ­ fundiza en la representación gráfica de las cualidades, pero no el único, ni el creador, pues constituye un mé­ todo extendido tan to en la escuela de Oxford como en la de París. a No puede decirse que estem os ante una geom etría analítica de dos dim ensiones, porque, p o r ejem plo, la longitudo (la abscisa en term inología m oderna) es fija, m ien tras en la geom etría analítica constituye tam bién una variable; pero bien puede ayudar a ab rir las m en­ tes hacia la geom etrización de la ciencia m oderna. La segunda p arte del Tractatus de configurationibus q ualitatum et m o tu u m atiende al estudio de las veloci­ dades (cinem ática). Se entendía la velocidad, siguiendo a A ristóteles, com o el cam ino recorrido por un móvil en cierto tiem po. Aquí se expresa un concepto de velo­ cidad uniform e. Pero ¿qué ocurre cuando cam bia la

velocidad, p o r ejem plo en la caída de un grave, esto es, cuando se produce en cada in stan te un cam bio de velo­ cidad? Se abandona p o r no operativa una solución: la velocidad en un in stante sería el cam ino reco rrid o en u n a h o ra si el móvil continuase con la m ism a veloci­ dad. Y al no alcanzar el concepto de diferencial de la ciencia m oderna, re cu rren a in te rp re ta r el m ovim iento com o una cualidad del m obile, y entonces se puede de­ term in ar el grado de intensidad de esa cualidad como vim os antes en la intensio form arum . Lo p eculiar de la cinem ática de O resm e consiste en la expresión gráfica sem ejante a las coordenadas. Se puede señalar la velocidad en cada pu n to com o u n a in­ tensidad correspondiente a una p arte o a u n instante del tiem po. Oresm e no sólo tra ta la representación del m ovim ien­ to o la variación de las velocidades, sino que en la te r­ cera p arte del citado T ractatus ab o rd a la quantitas ve­ lo cilatis o la m edida (m ensura) de la velocidad. Dos ve­ locidades se en cu en tran en la m ism a relación que las dos figuras p o r las que son represen tadas. Para rela­ cionar en tre sí dos m ensurae de diferente intensidad (velocidad) se deben re d u cir a dos figuras rectangula­ res. Ahora bien, cuando se tra ta de u n .movim iento uni­ fo rm em en te disform e (uniform em ente acelerado), com o sería el de la caída de un grave, aplica una regla que Duhem denom ina regla de Oresme, pero que los h isto ­ riadores posteriores han reconocido com o regla mertoniana, p o r h aberse utilizado con an terio rid ad en Oxford. O resm e proporcionó la representación geom étrica de la m ism a. E sta regla aplicada en general a las cualida­ des dice así: una cualidad unifo rm em en te d isform e tie­ ne la m ism a quantitas que u n a cualidad un iform e cuya latitudo (intensidad de la cualidad), co nstante p o r ser uniform e, es igual a aquella latitudo de la cualidad dis­ form e en el in stan te m edio del período de tiem po con­ siderado. Sim plificando el razonam iento y la rep resen ­ tación gráfica de Oresm e, se puede decir: el área del triángulo ABC es igual a la del rectángulo ABGF. Y apli­ cada al m ovim iento diría: el espacio recorrido con un m ovim iento uniform em ente variado es igual al reco­ rrido con un m ovim iento uniform e de la m ism a d u ra ­

ción, teniendo p or velocidad la que alcanzase el p ri­ m ero en su instan te m edio. Tendríam os, pues, la pro­ posición del m ovim iento uniform em ente variado de Ga^o + V,

Iileo, expresable con la fórm ula E — -------- ------x t. Pero 2

tengam os bien en cuenta que Oresm e no explícita esta fórm ula, ni p resen ta la an terio r proposición del movi­ m iento uniform em ente variado. ¿Acaso la intuyó? Aun­ que todavía no den con ella, estam os ante el um bral de la ciencia m oderna. C

Fig. 2. 1.5.3. E l m o vim ien to de la Tierra Abundan los textos ilustrativos de que en el siglo xiv se atendió con profusión al problem a del m ovim iento de la T ierra (D u h e m : 1914-1958, IX, 325 y ss.). Acudamos de nuevo a la figura de Oresm e, porque en un precioso libro, Traité du Ciel et du M onde (1377), redactado en francés p or encargo de Carlos V de F rancia y que le valió el obispado de Lisieux, recoge sistem áticam ente las razones que avalan el m ovim iento de la T ierra. In sisti­ m os en que no constituye un texto extraño, sino eco de una cuestión am pliam ente debatida en la Escuela de P arís d u ra n te el siglo xiv. Los argum entos presentados p o r Oresm e no desm ere­ cen de los que adujo C opérnico en el libro I del De R evolutionibus (1543); p o r el contrario, son m ás com ­ pletos y están m ás sistem áticam ente planteados. Los p re­ senta en tres bloques:

1. No se puede p ro b a r p o r la experiencia que el cíelo se m ueva diariam ente y la T ierra esté quieta. a)

A la experiencia de que sentim os quieta la T ierra y vemos m overse el sol, la luna y las estrellas, con­ trap o n e la relatividad del m ovim iento. Si estuvié­ ram os en un barco, A, m oviéndose suave y u n ifo r­ m em ente, otro barco, B, en reposo, nos parecería que se mueve, m ientras tendríam os la sensación errón ea de estar nosotros en reposo. b) Si la T ierra realiza un giro com pleto en un día na­ tu ral, se pro d u ciría un gran viento en la superficie, donde habitam os los hom bres, las plantas, los ani­ males; co n tra lo que la experiencia m uestra. Ores­ me replica que tam bién el agua y el aire se m overían con la Tierra. cj Si lanzam os una flecha recta hacia arrib a, y la T ierra se mueve, debería caer m ás hacia occidente. Ahora bien, el m ovim iento de la flecha que se lanza hacia arrib a está com puesto por la fuerza del im pulso y por la circular del aire que se m ueve con la Tie­ rra. Por eso cae en el m ism o lugar del lanzam iento, B

Fig. 3. al igual que realizam os m ovim ientos en un barco com o si estuviera en reposo, y del m ism o m odo que una p a rte de fuego puro que asciende, lo hace con u n m ovim iento com binado: vertical y circular. 2. No se puede p ro b a r p o r la razón que la T ierra no se mueve.

a)

Un cuerpo sim ple tiene un sólo m ovim iento sim ­ p le..., luego la T ierra tiene un solo m ovim iento na­ tu ral hacia abajo, diría un aristotélico. Pero, con­ testa, ese rasgo corresponde a las p artes de la Tie­ rra, no a la T ierra como un todo; ¿no es m ás ra ­ zonable p en sar que cada cuerpo sim ple o elem ento del m undo, excepto el soberano Cielo, tiene en su lugar n atu ral un m ovim iento circular? Además de éste, ten d ría un m ovim iento rectilíneo cuando está fuera de su lugar natural. Ambos serían m ovim ien­ tos naturales. b) No acepta que todo m ovim iento circular requiera un cuerpo en reposo ocupando el centro. Los Cie­ los no cesarían de m overse porque la T ierra fuera aniquilada. En el centro de una rueda de molino no hay un centro en reposo. En todo caso se tra ta ­ ría de un p u n to m atem ático, y esto no es un cuerpo. c) La pesantez es la propiedad de la T ierra con res­ pecto al m ovim iento y p o r ella la T ierra no puede ser m ovida; luego no se mueve. Oresm e contesta: la «virtud» (vertu) que m ueve a la T ierra es su n a tu ­ raleza, su form a; la m ism a que hace que vuelva a su lugar n atu ra l un trozo de T ierra llevado fuera, o que el h ierro sea atraíd o p o r el imán. d) Si la T ierra se moviese, toda la astronom ía sería falsa. No es cierta esta proposición, responde, pues todas las m ediciones continuarían siendo las m is­ mas. e) C ontra el testim onio de las E scrituras, asegura que lo expresado en ellas se realiza según la m anera de h ab lar com ún de los hom bres, como aparece en otro s m uchos lugares cuando dice, p o r ejem plo, que Dios se encoleriza. Así, al decir Josué que se deten­ ga el Sol, realm ente lo que se detiene es la Tierra. 3. A rgum entos persuasivos p ara d em o strar que la Tie­ rra se mueve. a)

Todo lo que necesita algo, se m ueve p ara conseguir­ lo. La T ierra necesita del calor y de la influencia del cielo. Luego se mueve.

b)

c) d)

e) f)

g)

h)

Aparece com o m ás razonable y m ás sencillo que todos los cuerpos giren en el in terio r del cielo in­ móvil, en la m ism a dirección (de occidente a orien­ te), lo que sucede si la T ierra se mueve. Además con una velocidad angular decreciente: la T ierra en un día, la Luna en un m es, el Sol en un año. M arte en dos, etc. Así, el Polo Artico es la p arte superior del m undo y el occidente la derecha del m ismo, tanto con res­ pecto a los Cielos como con respecto a la Tierra. A ristóteles dice que lo m ás noble alcanza su p er­ fección sin m overse; el reposo es el fin del movi­ m iento y a Dios rogam os p o r los m uertos: R équiem aeternam ... Luego es razonable que la T ierra, el elem ento m ás vil, se m ueva con m ás velocidad, m ien tras que las estrellas fijas no se m ueven o lo hacen muy lentam ente: un giro en tre in ta y seis mil años. De este m odo la constelación Osa M ayor no va ha­ cia atrás: el carro delante de los bueyes, sino en el orden correcto. Todos los filósofos dicen que nada se hace con m uchos m edios si puede hacerse con pocos, y A ristó­ teles que la naturaleza no hace nada en vano. Si la T ierra gira se sim plifican los m ovim ientos de los cuerpos celestes y dism inuye considerablem ente la velocidad de sus órbitas. La novena esfera, invisible y sin estrellas, es ahora innecesaria. Dios no tiene por qué c re a r una esfera m ás, cuando con las existentes b asta p ara explicar las cosas. Cuando Dios hace un m ilagro, se debe suponer que m odifica la m ínim a p arte posible de la naturaleza. En el m ilagro de Josué, detener la T ierra im plica un esfuerzo extraordinariam ente m enor y m ás ra ­ zonable que d etener al conjunto de los inm ensos Cielos.

4. Cómo tales consideraciones son aprovechables en la defensa de n u estra fe. Concluye aludiendo de nuevo a la perspectiva y seña­ lando la relatividad del m ovim iento: desde la T ierra

parece que los Cielos se m ueven, desde los Cielos p are­ cería que la T ierra se mueve. C uriosam ente finaliza el capítulo indicando que la teoría del m ovim iento de la T ierra, m antenida p o r diversión (par esbatem ent) sirve p ara im pugnar a quienes quieren re fu ta r n u estra fe con razonam iento. A pesar de todo, la T ierra está inm óvil en el centro del Universo.

1.6. El averroísm o Las grandes escuelas de Oxford y París no agotan el cuadro de los antecedentes de la ciencia m oderna en la Alta E dad M edia (siglo xiv). Al m enos hem os de añadir a los averroístas, en cuanto rep resen tab an el intento de ofrecer un A ristóteles auténtico, no platonizado, y re­ p resentativo de la ciencia antigua. A este m ovim iento suele acom pañar una notable atención a la experiencia y al conocim iento inductivo. Las citadas condenas de Tem pier (1277), en tre otras que se p ro d u jero n en esos años, se dirigieron prin cip al­ m ente co n tra los averroístas. Estos, con Averroes (11261198), m antenían una clara distinción entre la verdad revelada (fe) y el conocim iento racional, dando origen a la teoría de las dos verdades. Así podían defenderse aquellos pensam ientos de Aristóteles que no encajaban con la religión (m usulm ana o cristiana), y que, sin em ­ bargo, con stitu ían el su strato de la cada vez m ás adm i­ rad a ciencia antigua. Las condenas no term inaron con el averroísm o, extendiéndose éste por las diversas univer­ sidades europeas, que lo defendieron bien en su inte­ gridad, bien en algunas tesis aisladas. En todo caso, la teo ría de la doble verdad * se extendió considerable­ m ente, aunque tam bién fuera com batida por los o rto ­ doxos, pues en ella coincidían tan to los averroístas como los ockham istas. Una de las universidades en las que el averroísm o m ás influyó fue en la de Padua. En ella se desarrolla de un m odo lento pero perm anente. Al siglo xiv corresponden sus inicios no suficientem ente claros. Ju an de Jand un (1275P-1328), averroísta en París, bien por h u ir de las persecuciones o con más seguridad por

am istad con M arsilio de Padua (1275-1343), pasó los úl­ tim os años de su vida en Padua, donde defendió el ave­ rroísm o. En esta universidad ya era bien conocido Aris­ tóteles y el averroísm o a principios del siglo xxv. El médico-filósofo Pedro d ’Abano (1275-1315), aunque no estrictam en te averroísta, lo defendió. E scribió una obra, Conciliator controversiarum , quae ínter philosophos et m édicos versantur (Conciliador de las controversias que h abitu alm ente se producen en tre filósofos y m édicos), en la que se esfuerza p o r ad ecuar pensam iento y term i­ nología en tre los filósofos clásicos (A ristóteles), m édicos (Galeno) y árabes (Averroes). En estos inicios de la escuela de Padua se deben re­ sa lta r dos aspectos, cuya interrelación salta a la vista. Uno, rem ite a la preocupación por cuestiones m etodo­ lógicas (clases de dem ostración y certeza de las m ism as), especialm ente la referente a la doctrina resolutiva. Re­ p resen ta esta vía el análisis del proceso que p arte de los hechos (las cosas) p ara alcanzar las causas próxi­ m as que los originan y po sterio rm en te las causas funda­ m entales. E ste proceso fue ya descrito p o r A ristóteles en los Analíticos posteriores, y los escolásticos lo cono­ cieron con el nom bre de dem ostración guia, opuesta a la propter quid (parte del conocim iento de la causa para explicar el efecto) que constituía el grado m ás certero de conocim iento. Aquí únicam ente pretendem os re sa lta r el énfasis que esta escuela otorga a la dem ostración quia, con el consiguiente valor p a ra el desarrollo de las cien­ cias naturales. El segundo aspecto corresponde a la im portancia otorgada en P adua a los estudios m édicos. Aunque la enseñanza de la m edicina o sten tara ese peculiar carác­ ter teórico de repetición de los textos clásicos, y con frecuencia se in tro d u jera n elem entos astrológicos y m ísticos (por ejem plo, en las epidem ias), sin em bargo contiene tam bién un elevado com ponente práctico y des­ criptivo. E ste com ponente prim ó en Padua sobre las especulaciones teológicas, e incluso sobre las cosm olo­ gías, se ayudaran o no de form alism os m atem áticos. La observación y una cuidada descripción constituyen los resultados inm ediatos de esta tarea, cuyo desarrollo m etódico está en la base de la ciencia.

E n este m ism o sentido se debe citar tam bién a la U niversidad de Bolonia, notable por sus estudios en leyes y en m edicina; am bas ciencias son las m ás p rác­ ticas que las universidades medievales albergaron. So­ bresale en los estudios anatóm icos, incluso con autop­ sias de cadáveres hum anos, práctica que en ocasiones se hizo necesaria para d eterm in ar si la m uerte había acontecido p o r envenenam iento. La Anatomía (1316) de M ondino de Luzzi (1270-1326) se considera el prim er tra ­ tado m oderno de anatom ía; y aunque no tuvo una digna continuación, dejaba ya tareas objetivas, de observa­ ción, que pudieran su stitu ir a las descripciones lite­ rarias.

Período de transición

2.1. El Renacimiento Quizá no haya período histórico m ás evidente y m ás am biguo a la vez que el Renacim iento. Los histo riad o ­ res discuten sobre el significado de este tiem po, las fe­ chas que lo delim itaron, los factores que lo originan, adoptando las posiciones m ás diversas. Se explica esta actitu d porque el m ism o térm ino «Renacim iento» con­ lleva una crítica del período histórico anterior, la E dad Media. P or la m ism a am bigüedad del tem a conviene precisar el sentido de la periodización. B ajo el lem a de Rena­ cim iento englobam os las dispares form as de p en sa r que acontecen en los siglos xv y xvi. Excluido todo afán de polém ica, hay que tom ar conciencia de que ciertos elem entos renacen tistas surgen antes del xv y tam bién p erd u ran después tem as m edievales. Con respecto a la ciencia, este período ofrece nítidos rasgos de tran si­ ción. Prim ero, porque se produce un notable cam bio en la m entalidad de los hom bres, en el m odo de autocom prenderse y de m irar la naturaleza; segundo, por­ que ven la luz obras que están en la base de la ciencia

m oderna (por ejem plo, la teoría heliocéntrica de Co­ pérnico), pero que al m ism o tiem po a rra stra n form as y m odos antiguos; tercero, p orque proliferan las m ás variadas tendencias, sin que pueda atrib u irse a ninguna de ellas, de modo exclusivo, la p atern id ad de la ciencia clásica. Sin em bargo, no siem pre se ha creído que los si­ glos xv y xvi fueran tiem po de transición. El núcleo del R enacim iento con frecuencia se ha colocado, o en la re­ cuperación del m undo clásico, con la consiguiente tra n s­ form ación de ideas, o en la ru p tu ra de la Iglesia, pues p arecía en una concepción idealista de la h istoria que el m undo cristiano, su stitu to en el tiem po del m undo romano, se había desm oronado tam bién com o éste. Sólo cuando se advierte que la elaboración de una m etodo­ logía posibilita el advenim iento de la ciencia m oderna, y que ésta constituye realm ente una auténtica y p ro ­ funda tran sform ación del m undo antiguo, pierde valor la escisión religiosa y las traducciones de los clásicos se entienden al servicio del nuevo saber. Vistos desde esta perspectiva, los siglos xv y xvi, h a­ bitu alm en te considerados com o la época del Renaci­ m iento, rep resen tan en el m undo de las ideas un pe­ ríodo de trán sito hacia la form ación de la ciencia m o­ derna. Una vez m ás se debe in sistir en que las separacio­ nes tem porales en tem as tan am plios no pueden ser precisas: m ien tras la astronom ía en la segunda m itad del siglo xvi se perfila ya com o ciencia m oderna, la quím ica atraviesa casi todo el siglo x v m en estado precientífico. Si bien son tiem pos de transición, no por eso deja de advertirse en ellos una serie de rasgos cargados de interés. Los ap untarem os en cuanto apoyan la com pren­ sión del pensam iento filosófico-científico de este pe­ ríodo. 1. Una proliferación de tendencias filosóficas dispares lo caracteriza, en contraposición a) buscado sistem a único y verdadero en la E dad Media. Pero esas diversas tendencias señalan tam bién el rechazo de la autoridad an terio r y la gran capacidad im aginativa y creadora,

tan to en el orden de las ideas com o en la proyección de artefactos. 2. Todos los saberes aparecen entrem ezclados, frente a la p erfecta jerarquización m edieval y a la división del trab a jo m oderno. No se puede sep a rar la actividad a r­ tística, filosófica, literaria, científica. Aislar estas tareas equivale a em pobrecerlas. Por eso, un m om ento tan rico com o éste aparece em pequeñecido en las H istorias de la Filosofía, pues la filosofía, sep arad a de las re sta n ­ tes actividades hum anas, pierde consistencia. 3. Período en el que la idea de precisión lucha p o r im ­ ponerse. Al tiem po que se construyen los grandes relo­ jes de las catedrales y pasa este artefacto a ser consi­ derado com o el ideal de la m áquina, las tropas deben llevar en sus expediciones un gallo p a ra que cante al am anecer y señale la h o ra de partid a, y en el Gargantúa se dice: «Jam ás me a ju staré a las horas; las horas están hechas p ara el hom bre, no el hom bre p ara las horas.» Kovré ha caracterizado perfectam ente esta época com o la transición «del m undo del poco m ás o m enos al uni­ verso de precisión». 4. Los fenóm enos sociales profundos m antienen la di­ nám ica de los apuntados en el siglo xiv: ascenso de la burguesía, despliegue en las relaciones com erciales, in­ cipiente burocracia, desarrollo técnico..., pero con una fuerza suficiente m ayor com o p ara m odificar el m osaico social: la aristocracia m ercantil desem peña a p a rtir de ah ora un lugar p reponderante. 5. La aspiración al b ienestar (una constante hum ana) es defendida teóricam ente y se considera un fin de la actividad del hom bre. E n la E dad M edia aparece una dicotom ía e n tre la práctica (búsqueda del bienestar) y la teo ría (ascetism o), en el R enacim iento se exaltan los cam inos que conducen a esc b ienestar: el sab er p rác­ tico, la v ertien te enriquecedora del trab ajo , el deleíte ante la obra p erfecta o bien hecha, la satisfacción ante el supuesto ejercicio de la p ro p ia voluntad, la acum ula­ ción de bienes com o com plem ento de la persona, etc.

E ntiéndase siem pre que anle estos fenóm enos no puede establecerse un corte en tre las dos épocas. Sim plem ente se señalan los aspectos que en u n a son m ás espectacu­ lares. 6. Valoración de la naturaleza (ya no se ve com o el valle de lágrimas y de tentaciones) y de los m edios p ara conocerla y dom inarla. El desarrollo técnico que esta actitu d conlleva procede del m edieval; si acaso ahora se advierte, adem ás de un crecim iento m ás fuerte, una valoración tam bién positiva de esa naturaleza. La equi­ paración en tre cielos y T ierra perm ite que ésta alcance la dignidad de aquéllos. La investigación de la n a tu ra ­ leza p ara dom inarla, com o expresión m áxim a de la acti­ vidad hum ana, es una idea que se abre paso cada vez con m ás firm eza en el Renacim iento. 7. E n adelante la actitu d ante el Libro Sagrado (la Bi­ blia), al cual deberían plegarse todas las form as de saber, se m odifica radicalm ente. El derecho del hom bre a in te rp re ta r las E scritu ras expresa que el saber ver­ dadero y alcanzable procede de la ciencia y que a él deben plegarse los restan tes conocim ientos.

2.2. El Hum anism o y la ciencia D urante m ucho tiem po, y aún hoy p ara m uchos, se ha tenido al H um anism o com o el m ovim iento tipo del Renacim iento. La vuelta a la antigüedad clásica, cono­ ciendo m ejor, con m ás rigor y sin deform aciones los textos griegos y rom anos, constituye su objetivo básico. Su orientación es filológica, literaria, artística e incluso filosófica, pero escasam ente científica en sentido estric­ to. Sin em bargo, ningún gran m ovim iento intelectual de la historia, y el H um anism o lo es, ha dejado de influir en todas las restan tes ram as del saber. Dada esta caracterización del H um anism o, revalori­ zación de la antigüedad clásica, no puede circunscribirse a los siglos xv y xvi. Antes, sobre todo a p a rtir del si­ glo xix, se m anifiesta el ansia en el m undo cristiano p o r conocer la edad de oro antigua. Los árabes ya la

habían asim ilado previam ente. Pero d u ran te el siglo xv el hecho m aterial de conocer m ejo r y m ayor cantidad de textos griegos aum enta considerablem ente. Ciertos acon­ tecim ientos políticos lo propician, en tre ellos el Conci­ lio de Florencia (1439) p ara el acuerdo en tre la Iglesia bizantina y la rom ana, y la caída de C onstantinopla (1453), con el consiguiento asentam iento en Italia de m uchos sabios bizantinos. El com plejo m ovim iento hum anista es am biguo como todo el Renacim iento. En él aparecen factores que seña­ lan hacia nuevos y creativos tiem pos, m ientras otros se anclan en form as tradicionales. Por ejem plo, la a n ti­ güedad clásica o stenta ah o ra el papel de la autoridad, desem peñando la m ism a función que en tiem pos an te­ riores A ristóteles y la Biblia; se tom an sus proposiciones com o expresión de verdad. El am or p o r la palabra tran sm itid a origina la aparición de una verdadera filo­ logía, aten ta al co rrecto y bello uso de las palabras como habían realizado los antiguos. El latín m edieval se des­ precia p or la m anera de decir (barbarism os), y alcanza tam bién con el desprecio a las cosas dichas. No ad­ vierten que el latín m edieval es una lengua viva, m ol­ deándose a tenor de las necesidades, m ientras los hu­ m anistas propugnan el latín ya m uerto de la Roma clásica. Los ataques en cuanto a la form a y al fondo se dirigen de m anera notable co n tra el aristotelism o, sobre todo de Padua, o contra los term in istas de París. Hem os dicho que el H um anism o renacentista ejerce una gran influencia sobre todos los sectores del saber. T am bién los científicos sienten necesidad de in terc alar alusiones a los clásicos, im prescindible m u estra de p er­ tenecer a la clase superior de los letrados. Pero por en­ cim a de estas dem ostraciones literarias (las citas en griego son m ás valiosas que las de los textos latinos), el H um anism o ejerce una clara influencia en la for­ m ación de la ciencia m oderna. Se m anifiesta: • En la crítica a la Escolástica, con el consiguiente re­ chazo de la m entalidad medieval. • En las traducciones de los científicos antiguos, sobre todo griegos; especial im portancia reviste el conocim ien­ to de los m atem áticos del período helenístico: Eucli-

des, Arquím edes, Ptolomeo, Apolonio, Pappo, Diofanto, constituyen un m aterial fundam ental para explicar el gran desarrollo alcanzado p o r las m atem áticas en los orígenes de los tiem pos m odernos. • Al p re sen tar un nuevo ám bito de ideas con las que se tran sfo rm an las im ágenes del hom bre, de la n a tu ra ­ leza y de la sociedad. Una buena p a rte de los historiadores de la ciencia, sin em bargo, son reacios a considerar al H um anism o como u n factor pro pulsor de la nueva ciencia. Y no les faltan razones, porque los hum anistas dem uestran escaso in­ terés científico, m ás allá de algunas alusiones generales (por ejem plo, en Luis Vives y en Erasm o) y porque de­ tuvieron el avance m atem atizador de las escuelas de Oxford y París. Desde esta perspectiva la ciencia m o­ derna se form aría a pesar de los hum anistas. De todos m odos hay que co n statar el auge de aquellas ciencias (astronom ía, m atem áticas) cuyas traducciones fueron de inm ediato útiles, m ientras o tras (física) debieron ser reform adas.

2.3. El platonism o Los hum anistas se decantaron, sobre todo en el Quatrocento, p o r la filosofía de Platón. Florencia fue el centro de donde irradió a toda Europa. En esta ciudad italiana tuvo lugar el Concilio del m ism o nom bre (1439) que atra jo a buena p arte de los sabios bizantinos, que se asen taro n allí tras la caída de C onstantinopla (1453); con ello se favoreció el conocim iento de Platón y el deseo de alcanzar las fuentes de su pensam iento. No es que Platón no fuera conocido por los medievales a través de alguno de sus Diálogos (Timeo, Fedón y Menón) —y h asta buena p arte del pensam iento cristiano estaba teñido de platonism o a través de San Agustín— , sino que ahora se pretende conocer al originario Platón. G em isto Pletón (1360P-1452), m iem bro de la com isión bizantina en el Concilio de Florencia, escribe Diferencia entre la filosofía aristotélica y la platónica, señalando la clara su perioridad de la segunda. E sta actitud sirve

de apoyo a los hum anistas, p ara los que el lenguaje de Platón represen ta el buen decir frente a la expresión m ás p étrea del E stagirita, y una alternativa filosófica frente a la Escolástica, duram ente criticada. H abía tam ­ bién con ello una especie de vuelta a los orígenes del pensam iento cristiano, configurado bajo el platonism o, como si el aristotelism o lo hubiera posteriorm ente te r­ giversado. De ahí se puede com prender que el platonis­ mo p resentad o p or los hum anistas estuviera coloreado de neoplatonism o y abocado a cuestiones teológicas y m ísticas. E n todo caso, los hum anistas tienden a adop­ ta r una posición voluntarista, en co n tra del intelectualism o aristotélico, m ás proclive a un determ inism o cós­ mico. Así sucede con Lorenzo Valla (1407-1457), tam bién inclinado al epicureism o y con León B autista A lberti (1406-1472), que presenta m atices de estoicism o cristia­ nizado. La m ism a Academia de Florencia, sede del pla­ tonism o, fundada p o r M arsilio Ficino (1433-1499), m an­ tiene com o tem a central el pensam iento religioso. El objetivo cen tral de E rasm o (1466-1536), ya en el siglo XVI, radica en exaltar la sencillez y pureza del cristianism o prim itivo, frente a la decadencia m oral de la Iglesia, a la que la satiriza m ordazm ente. Al re salta r la preocupación apologética y m ística del platonism o, se indica cuán alejado está de los objetivos de la ciencia. Con ello se frena la idea habitualm ente difundida de que el platonism o, al en fren tarse al aristo ­ telism o, está en la base de la ciencia m oderna. Los h u ­ m anistas, generalm ente platónicos, p restan escasa aten­ ción a la ciencia. Uno de los p rim eros juicios despec­ tivos (el p rim ero reseñado) con respecto al sistem a de Copérnico procede de M elanchton (1497-1560), el gran h um anista luterano. Sin em bargo, tam poco se puede p en sa r que re p re­ senten un corte insuperable en relación al desenvol­ vim iento de la ciencia. Por dos razones: a) porque en ocasiones coexisten con o tras tendencias aten tas a la ciencia, como verem os; y b) porque de un m odo indirecto desem peñan un papel fundam ental en el estudio de las m atem áticas. La perspectiva desde la que atiende a los estudios m atem áticos el platonism o m ás puro es m ístico-m ágica,

bien alejada, excepto en escasas excepciones, de la ado p tad a por los científicos m odernos. Pero tam bién induce a la traducción de textos clásicos de tem a cien­ tífico con el cuidado de auténticos filólogos. Ello con­ duce a que Johannes M üller (1436-1476), conocido como el R egiom ontano, concluya una rigurosa traducción del Alm agesto de Ptolom eo (iniciada por su m aestro George P euerbach (1423-1461). E n esta m ism a línea podríam os citar a Jorge Valla (1447-1500) y a Luca Pacioli (14451514).

2.4. Nicolás de Cusa Una m ención especial m erece Nicolás de Cusa (14011464), cardenal de la Iglesia, involucrado en m últiples problem as político-religiosos, en tre ellos el ya varias veces señalado intento de u n ir las Iglesias oriental y occidental. En Nicolás de Cusa se produce una extraña am algam a de los elem entos m ás diversos; sobre ellos p redom ina un estilo propio, lo m ás renacentista de su producción, alejado de los m oldes escolásticos. El pen­ sam iento de Cusa resum e y m anifiesta la cu ltu ra de su tiem po, a la vez m edieval y m oderna (C a ssir e r : 151, página 21). Ju n to al tem a central y constante de Dios, de la su p rem a au to rid ad de la S anta Sede, com o m edio de arm o n izar las diferencias en tre los pueblos, aparece su neoplatonism o hum anista, su lenguaje libre del corsé escolástico: su m ism o m isticism o está a caballo en tre el neoplatonism o y la m ística m edieval. Una de las razones p o r las que Cusa aparece como gestor de la ciencia m oderna, radica en su continuada atención a las m atem áticas. C onstituyen éstas el sím bolo in term ed iario p ara en ten d er la realidad. Por ejem plo, Dios com o coincidentia oppositorum (De docta ignorantia, lib. I) sup era todas las diferencias que en la esfera de lo finito se presentan. P ara m ostrarlo utiliza la oposición e n tre línea recta y círculo: una circunfe­ rencia cuyo radio fuera aum entando h asta hacerse in­ finito, se convertiría en una línea recta. En el infinito la oposición e n tre línea recta y circunferencia desapa­ recen, com o en Dios desaparecen las oposiciones finitas.

Las m atem áticas son utilizadas con stantem ente p o r Cusa p ara establecer relaciones y com paraciones, que alcanzan su m ás clara expresión p o r m edio de los n ú ­ m eros. El platonism o de Cusa deriva hacia su vertiente pitagórica. La influencia ejercida hobre todo el R enaci­ m iento ha sido causa de la im portancia concedida al platonism o y al pitagorism o en los orígenes de la cien­ cia m oderna. No olvidem os, sin em bargo, el m isticism o de sus m atem áticas, tan distante del uso realizado de las m ism as p o r p arte de la ciencia posterior. De la Teología expuesta p o r el cusano derivan im por­ tantes conclusiones cosm ológicas que abren u na im agen del m undo totalm ente d istin ta a la medieval: Sólo Dios es infinito, luego el m undo no lo es; pero tam poco es finito, porque si lo fuera estaría lim itado p or algo, y no lo está: luego el m undo no es finito ni infinito. La ap e rtu ra hacia un universo sin lím ites está dada. Y esta a p e rtu ra constituye el elem ento básico m ás im p o rtan te p ara posibilitar la ciencia m oderna. Sin ella no podría tener lugar el cosm os m atem atizado m oder­ no, en el que según la geom etría euclidiana las líneas paralelas, p or m ucho que se prolonguen, no se en­ cuentran. Al ser sólo Dios absoluto, no puede h ab er en el m undo ningún centro, ningún punto de referencia absoluto, luego todo m ovim iento es relativo y la T ierra no es el centro del universo. La T ierra se m ueve com o todos los cuerpos y no ocupa ningún lugar privilegiado, com o tam poco lo hace el Sol u otro cuerpo celeste. Si sólo Dios es perfecto, en el m undo no se p ro d u ­ cirá ningún m ovim iento cuya trayectoria sea perfecta; esto es, no se pro d u cirán circunferencias perfectas, ni la T ierra ni los cielos co n stitu irán esferas perfectas. E sta perfección explica tam bién las discrepancias en tre las m ediciones de los antiguos y las de los m odernos, al igual que las m odificaciones en la exactitud del ca­ lendario, uno de los problem as m ás graves (religioso y adm inistrativo) del Renacim iento, y m otor sin duda del desarrollo de la astronom ía. En el cuarto diálogo de El idiota (El hom bre com ún, 1450), titu lado De staticis experim entis, expone la im ­ p o rtan cia de la experim entación. En este diálogo re­

salta, sobre todo, el valor que la cuantificación tiene en la vida com ún. Las relaciones en la plaza pública (m ercado) se fundan en el pesar, m edir y contar. Este m étodo, el de las m edidas y las cantidades es el m ás adecuado p a ra la razón. Pero después de una serie de consideraciones sobre la cantidad, que pueden conside­ ra rse plenam ente m odernas, salta a la especulación m ística, señalando cómo p o r este procedim iento la ra ­ zón ayuda al entendim iento a ca p ta r las p arad o jas ex­ trem osas que perfilan a! ser divino. Las relaciones m a­ tem áticas com o sím bolo de la divinidad trascendente. Nicolás de Cusa fue, como hem os visto, cardenal, príncipe de la Iglesia. E sta condición tuvo p o sterio r im ­ portancia, p o r muy indirecta o superficial que pueda considerarse. Las conclusiones cosmológicas a las que llega hu b ieran constituido una revolución, si hubiera tenido u na base científica en la que apoyarse. Como realm ente no la tiene, sino que su base es teológica y m ística, poco debió preocupar a los científicos del m o­ m ento, p o rtad o res del saber oficial; por m ás que en el R enacim iento la liberalidad de la Iglesia y de sus ins­ tituciones es grande y en su seno caben las in te rp re ta ­ ciones m ás diversas. En todo caso a tales conclusiones había llegado un cardenal, y tiem pos vendrían en los que se re cu rriría a su nom bre como autoridad ante po­ sibles persecuciones (K oyré : 1979, pp. 9-21). Como al tra ta r de los hum anistas, hem os de indicar aquí que Nicolás de Cusa tuvo escasa influencia directa en la form ación de la ciencia m oderna. E sta d iscu rri­ rá p o r otro s cam inos. Pero tam bién sé debe advertir qué, com o los hum anistas, sirvió p ara a b rir las m entes y ro m p er la segura autoridad del sistem a ptolomaicoaristotélico. El valor con el que acabam os de juzgar el pensam iento del cusano, debe atrib u irse tam bién a su pitagorism o.

2.5. Filosofía de la naturaleza No es hab itual que u n capítulo sobre este tem a form e p arte de las historias de la ciencia. En éstas se cita a alguno de los autores englobados en este m ovimiento,

p ero sólo en cuanto distan te antecedente de una c ien ­ cia o p o r h aber realizado un descubrim iento p a rtic u la r­ m ente im po rtan te. P or ejem plo, los estudios sobre la m anera de aislar m etales p o r p a rte de Paracelso (14931541) o la división de las p lantas realizada p o r Cesalpino (1519-1603). K ósoiros, p o r el contrario, atenderem os únicam ente a ía concepción que de la realidad en general m anifiestan, y que sin duda influye en un cam bio de m entalidad, sin el cual no se explica la form ación de la ciencia m o­ derna. El contenido del epígrafe Filosofía de la naturaleza tien e un significado im preciso, poco definido, com o casi todo el R enacim iento. En él se incluyen aquellos pensa­ dores que, como los hum anistas, suelen tener una fu e r­ te influencia neo-platónica, pero que dirigen fundam en­ talm ente su atención a la naturaleza. S obre ella ejerci­ tan tanto los prolegóm enos del análisis científico, com o una libre especulación, originadora de una peculiar vi­ sión del m undo. E sta im agen del universo, aunque es­ peculativa, no p o r eso dejó de influir en la concepción de la ciencia posterior. E n cuanto al tiem po en el que se m anifiestan, se ubican, sin lím ites precisos, en los siglos xv y xvi. Un rasgo de peculiar im portancia en este m ovim iento consiste en el deseó de p e n e tra r y conocér la naturaleza. P ara ello abandonan m oldes y m étodos aristotélicos que explícitam ente rechazan, lo que no im pide que estén tam bién influidos p or ellos. En su lugar eclosionan las más diversas tendencias, controladas a lo largo de la E dad M edia por el intelectualism o escolástico. E n tre ellas el platonism o constituye un lugar com ún que los vincula a los hum anistas; pero adem ás se m anifiestan influencias p reso cráticas (Pitágoras, E m pédocles...), y o tras m ás prim itivas de tipo mágico, alquim ista. P or debajo de la experiencia sensible, la naturaleza está llena de fuerzas ocultas, cuyo poder es necesario conocer como p rim er paso p ara su posible control. De las fu e r­ zas trascen d en tes que dirigían el com portam iento de los seres m undanos, se pasa a unas fuerzas inm anentes ocul­ tas en la natu raleza p o r debajo de las apariencias sen­ sibles.

¿Qué causas originan esta trasform ación? No se pue­ den p recisar con nitidez, m ás bien cabe señalar fac­ to res que influyen no sólo en la atención p restad a a la natu raleza (tam bién en la E dad M edia se la había aten ­ dido), sino en considerarla com o un todo dotado de fuerzas p ropias ocultas y determ inantes de los varia­ dos fenóm enos. E n tre estos factores cabe señalar: • las transform aciones socioeconóm icas, con el naci­ m iento de la burguesía, que pone en la naturaleza el m edio y fin de su actividad; • el desarrollo y progreso técnico en la producción de bienes y riquezas, com o m ás tard e verem os, y que in citan a dirigir la atención a los procedim ientos al­ quim istas; • la im agen renacida de la naturaleza griega, autóno­ m a, en cuya fisis en cu en tran origen y solución todos los acontecim ientos. El conjunto de conocim ientos sobre la naturaleza apenas se m odifica, pero la actitu d m ental sufre un vi­ ra je considerable. Se pasa de bu scar y fu n d ar el cono­ cim iento fuera de la n aturaleza (en la au to rid ad de los textos antiguos o en la B iblia), a indagarlo como ver­ dad inm anente a la naturaleza m ism a. Aunque escasos au to res defiendan un panteísm o (Giordano Bruno) y, p o r el contrario, casi la totalidad considere eí m undo com o c ria tu ra de Dios, esta c ria tu ra posee su propia e stru c tu ra y su p rop ia dinám ica. La im agen dom inante es la de un ser vivo y las categorías bajo las cuales se estu d ia la n aturaleza corresponden a las de los seres orgánicos: actividad, evolución, interdependencia o r­ gánica de las p artes en tre sí, etc. (G usdorf : 1967, p. 443; C a ssir er : 1965, p. 228). No en vano renace la tradición platónica del alma del universo, que hace al m undo en su totalid ad y a las p artes del m ism o c ria tu ras con un alm a to talm ente sem ejante a la de los seres habitualm ente considerados com o vivos. P or o tra p arte, «nadie da lo que no tiene» decía el aforism o escolástico, ¿cómo van a ex istir seres vivos en la naturaleza si la n a tu ra ­ leza m ism a no posee la vida? (C a ssir er : 1965, p. 229).

La im p ro nta de esta im agen en la form ación de la ciencia m oderna se perfila sobre todo en dos aspectos. Por u n a parte, constituye un m odelo del que es factible saltar al m ecanicista, siem pre que se potencien las con­ diciones de sistem a autónom o y se abandonen las m e­ tas finalistas atrib u id as a los organism os. Por o tra p a r­ te, se afianza el concepto de ley natu ral, com o una re­ gularidad en el com portam iento de la naturaleza, que se ha de conocer p ara alcanzar el dom inio de ... la m a­ gia, las ciencias ocultas, la astrología. Porque no esta­ mos ante la ciencia m oderna, como antes hem os dicho, sino únicam ente ante una nueva m entalidad. Agrippa von N ettesheim (1486-1535), rep resen tan te ca­ racterístico del inquieto renacentista (intelectual, sol­ dado, político, alquim ista, nigrom ante) concibe que el m undo tiene un alm a o esp íritu (spiritus m undi) de donde proceden las sim patías en tre las cosas. Todo está lleno de unas qualitates occultae, como fuerzas vivas en el in terio r de los seres, el conocim iento de las cuales, sin em bargo, p erm itirá ponerlas a su servicio (magia y posterio r ciencia). B ernardino Telesio (1509-1586) es un acerbo crítico del aristotelism o y de sus co n stru c­ ciones conceptuales, p artid a rio de seguir las indicacio­ nes de los sentidos incluso en las m atem áticas (frente a una concepción apriorística). Concibe el m undo com o constituido por una m ateria (distinta de la potenciali­ dad aristotélica, una especie de m asa idéntica en los astro s y en la tierra, y caracterizada p o r ocup ar lugar en el espacio vacío) y u n a fuerza, dividida en una fuerza de dilatación (calor) y o tra de retracción (frío). De la com binación y en frentam iento en tre am bas fuerzas su r­ gen todos los seres, incluso los espíritus. El conoci­ m iento procede del contacto entre los cuerpos y no se puede negar a ninguno la capacidad de co n tac tar con los otros. La única propiedad característica de los es­ p íritu s es la m em oria; pero no entiende por ésta nin­ guna facultad especial, sino únicam ente una prolonga­ ción de la sensación (G eymonat : 1970-7, II, pp. 146-147). El pensam iento de Telesio (De rerum natura iuxta propia principia, libros I y II publicados en 1565 y libro II I en 1586), m uy rico en diversos aspectos, nos

ofrece con m ayor énfasis la idea de un cosm os orgánico, ju n to con la de un riguroso em pirism o. La figura m ás conocida entre los filósofos de la na­ turaleza es la de Paracelso (Teofrasto Bom bas to de Hohenheim , 1493-1541), tan to por enarbolar nuevas ideas, com o p o r la influencia p o sterio r ejercida. Si la ap o r­ tación literaria de los filósofos de la naturaleza tiene en general poca incidencia en una histo ria positiva de la ciencia, no es éste el caso de Paracelso, cuyas ideas dieron origen a toda una escuela, en la que resalta el uso de una protoquím ica en la m edicina. C om bate la teo ría galénica de los hum ores, poniendo en su lugar los principios alquím icos sal, m ercurio y azufre; frente a la proliferación em pírica de fárm acos, insiste en bus­ ca r la quintaesencia, a veces destruida en el tratam ien to quím ico de los p roductos n aturales; esta búsqueda de la quintaesencia ejercerá una notable influencia pos­ terior. No olvidem os, sin em bargo, que en Paracelso tam bién se p resen ta la m ism a imagen organicista en­ vuelta en m u ltiud de ideas correspondientes al neopla­ tonism o y a vagas referencias presocráticas: paralelis­ m o en tre el m acrocosm os y el m icrocosm os; el espí­ ritu sale p ara b u sca r la esencia de los objetos; iden­ tid ad en tre la luz del entendim iento y la existente en el universo; u n a especie de principio, arché, dirige las funciones vitales y decide sobre la vida (no los hum o­ res) ... La ru p tu ra con el pasado m edieval y aristotélico, y la defensa de una nueva im agen del universo se con­ v ierten en ideología, h asta el grado de ofrecer la vida p o r ella, como queda reflejado por Giordano B runo (1548-1600). Cuando B runo m uere quem ado vivo en el Cam po dei Fiori de Rom a, el año 1600, puede decirse que la au toridad intelectual representada p o r la Igle­ sia ro m ana es ya incapaz de detener la difusión de unas nuevas ideas. El pensam iento de B runo es b astan te com plejo y no está claro que pueda reducirse a un sistem a unitario. Por o tra p arte, esta m ezcolanza de ideas constituye una n ota típica de los pensadores del Renacim iento. En ellos pueden en co n trarse reflejos de todas las acti­ tudes pasadas (antigüedad) y atisbos de ideas que

cu ajarán en los tiem pos m odernos. C onstituye un uso com ún en tre los estudios dedicados a este grupo de autores el re m itir a los filósofos m odernos, de los cua­ les pueden considerarse como antecedentes. Así, en Bruno, se señala su tendencia al panteísm o com o un eslabón en el cam ino hacia Espinoza (1632-1677), con su característica im agen del m undo rigurosam ente deri­ vada de los principios que están en la base de la cien­ cia m oderna; la concepción de sus átom os, en cuanto los m ínim a, como un preludio de las m ónadas de Leibniz (1646-1716). En todo caso, su aportación m ás signi­ ficativa con respecto a la form ación de la ciencia ra ­ dica en la defensa realizada del copernicanism o. T ran s­ form ó la polém ica sobre el heliocentrism o de técnica en filosófica {La cena della ceneri, 1584). E sto es, atisbo claram ente y defendió que el m ovim iento de la T ierra no con stituía un artificio p ara facilitar el cálculo a stro ­ nóm ico y m ejor «salvar los fenómenos», sino que re­ fleja un m ovim iento real. Más aún, señaló la dolorosa idea del ínfim o e irrelevante lugar ocupado p or la Tie­ rra en un universo en el que no hay ni arriba, ni abajo, ni derecha, ni izquierda; y con la T ierra, la poco privi­ legiada posición del hom bre. Al m ism o tiem po señaló o tras m uchas ideas presentes en el pensam iento m oder­ no, sobre algunas de las cuales la ciencia se pronunció con firm e veredicto, com o que el Sol no es m ás que una estrella en tre las infinitas estrellas; otras, com o la posi­ ble existencia de astros habitados, aún constituye un enigm a y recu rren te tem a de especulación. ¿Qué lugar ocupan los filósofos de la naturaleza re­ n acentistas en la form ación de la ciencia m oderna? Di­ rectam ente, poco im portante; tanto es así que, como hem os dicho, una h isto ria de la ciencia habitual no los citaría como grupo, en todo caso alguna individualidad en la p reh isto ria de una determ inada ciencia. Sin em ­ bargo, hay que reconocer en este m ovim iento la p re­ sencia no sólo de buena p arte de las ideas p resen tes en la filosofía m oderna, sino tam bién en especial alguna de sus ideas centrales. E n tre ellas, el organicism o se elabora com o concepción pre-m ecanicista; el inmanentism o, com o una autonom ía de la naturaleza, p a ra cuyo estudio no se precisa acudir a fuerzas extrañas; y la

idea de la total sim ilitud entre m icrocosm os y m acro­ cosm os, reflejada posteriorm ente en el idéntico valor de las m ism as leyes tan to p a ra lo m uy pequeño como p a ra lo m u y grande.

2 .6 . El decisivo influjo de la técnica Un argum ento, desde n u estra perspectiva histórica, p a ra desm on tar el calificativo de tiem pos oscuros con respecto a la E dad Media, podría obtenerse a p a rtir del desarrollo de la técnica, ligada a los m edios de producción. La antigüedad clásica había conocido un b rillan te desarrollo de la tecnología, sobre todo en el período helenístico; desarrollo que, con frecuencia, se aplicó m ás p a ra d eslu m b rar al pueblo con maravillas relacionadas con los poderes religiosos, que p ara au ­ m en tar la producción o hacer llevadero el trabajo. En un período esclavista, m ientras los esclavos fueran ab u n ­ dantes, era innecesario bu scar otros m edios técnicos p a ra o b ten er unos fines fácilm ente alcanzables con la fuerza de los servidores. En la E dad M edia este p ro ­ blem a cam bia de signo. Después de un período de ina­ nición, la sociedad m edieval se recupera con una es­ tru c tu ra bien d istin ta a la del im perio rom ano. Sin p re­ ten d er realizar un exam en de esta época, direm os ú nica­ m ente que el siervo m edieval goza de un estatuto, no deseable p o r supuesto, pero bien superior al del escla­ vo; al m enos posee dom inio sobre cierta p arte del fru to de su trab ajo . En este contexto, el trab a jo m anual y los m edios que lo facilitan alcanzan una dignidad su­ perior, com o m anifiesta el im p o rtan te lugar que ocu­ pan en la vida m onástica (L illey : 1967, p. 51). Tam poco faltan otros elem entos ideológicos, como la valora­ ción del trab a jo en la tradición judaica, o la m itigada división en clases sociales existente entre los pueblos b árbaros. En todo caso, el artesano, en cuanto posee­ d o r de u n a técnica específica útil, alcanzó en las ciu­ dades m edievales un sta tu s de creciente influencia y poder. El R enacim iento recibe esta tradición (despliegue de los m edios de producción), que se convierte en foco

de cam bios y de influencias en la form ación de la ciencia m oderna. El recordar, aunque sea som eram ente algunos de estos avances, no carece de im portancia, pues m uchas veces se olvidan p o r perten ecer a la inform ación reci­ bida en los p rim eros niveles educativos, en la infancia. M uchos de ellos eran ya conocidos (conocidos sin más) p o r los rom anos, pero fueron sistem áticam ente utiliza­ dos y perfeccionados sobre todo en la B aja E dad Me­ dia, en la que adem ás se incorporan y m oldean de nuevo inform aciones procedentes de China, Bizancio y de los árabes. E n éste, como en otros sectores de la vida, se produce a lo largo de la E dad Media una convergencia de influjos, que se decantarán en esa peculiar unidad conocida como los tiem pos m odernos. P or ejem plo, en tre los usos de la energía, la rueda h idráulica pasa de ser un m ecanism o hábil p ara m oler grano a consti­ tu irse en una m áquina pro d u cto ra de la m ás variada energía; los m olinos de viento, tan útiles p a ra la ele­ vación de agua en los Países B ajos d u ran te el siglo xv, y p ara diversos usos en el xvi; la perfección en los atalajes aplicados a los anim ales de tiro, sobre todo en los caballos, que perm ite m u ltiplicar los resultados de sus esfuerzos; el perfeccionam iento del tim ón y de las velas que posibilita co n stru ir barcos de m ayor ta ­ m año; el uso de la carretilla, de un arado perfeccio­ nado, el desarrollo de los telares y o tras m áquinas en la in d u stria del vestido, el uso de la biela y el pedal p ara tran sfo rm ar un m ovim iento circu lar en rectilíneo y viceversa, etc. S obre todos estos inventos, en unos casos, y sobre la aplicación sistem ática de io ya inventado, en otros, resalta la b rú ju la, el papel y la im prenta (adem ás de la pólvora) tan decisivos p ara el despliegue de la cul­ tura. Sin duda, la sistem ática y creciente utilización de tales artefacto s constituye un facto r decisivo p a ra ofrecer u na im agen bien d istin ta de la de la antigüedad. Y no sólo porque posibiliten la existencia de una sociedad no esclavista (durante m ucho tiem po se precisarán prisio­ neros, a modo de esclavos, p a ra re m a r en las galeras), sino p o rque el su strato económ ico social llega al Re­

nacim iento to talm ente m odificado. Los renacidos a las letras clásicas, d u ran te m ucho tiem po tenidos como los pioneros de este período, constituyen una m inoría de escaso im pacto social, aunque ocupen lugares muy re­ levantes p o r esta actividad en la historia de las letras. El im pulso y la exigencia de cambio, aunque lim itado, procede de sectores cada vez m ás am plios de la pobla­ ción, sobre todo en las ciudades (los burgos, la b u r­ guesía). El crecim iento de las ciudades, ju n to con el aum ento en general de la población tras las pestes que asolaron E u ro p a en el siglo xiv, originan nuevos problem as téc­ nicos a resolver con urgencia. E ntre ellos su rtirlas de alim entos, agua y m edios de desagüe. La guerra cam bia de signo; los ejércitos de caballeros y sus gentes se sustituyen p o r tro pas asalariadas a las que se debe aprovisionar y propo rcionar arm am ento cada vez m ás profesional (tercios de arcabuceros). E sta situación exi­ ge que florezca al m ism o tiem po el com ercio. El autoabastecim iento m edieval declina, al m enos en las ciu­ dades, y una revolución com ercial apoyada en el uso de nuevos, m ás rápidos y eficaces m edios de tra n sp o r­ te, ju n to con el desarrollo de m edios industriales, p re­ cede a la revolución científica. Todavía se está lejos de la revolución in dustrial y capitalista, pero pueden ya d etectarse los prirneros síntom as de la misma. La espectacularidad de los cam bios industriales y so­ ciales en el R enacim iento fue tan im portante, que ha originado u na in terp retación, según la cual la nueva ciencia deriva de ellos. En los orígenes de esta teoría figura F ranz B orkenau (Der Uebergang vom feudalen zum bürgerlichen W eltbild. Studien zur Geschichte der M anufackturperiode, París, 1934), para quien la división del trab a jo en la incipiente industrialización renacen­ tista, sin necesidad de que el operario posea una espe­ cializada form ación, conduce a un esquem a ab stracto de la in d u stria, con sus unidades tam bién abstractas, que p o sterio rm en te se aplica a la naturaleza. G. Sim m el (Die Pliilosophie des Geldes, Leipzig, 1900) hizo derivar la nueva im agen m atem ática del cosm os del desarrollo m onetario en el incipiente capitalism o. Alfred von Mar-

tin (Soziologie der Renaissance..., S tu ttg art, 1932) pone el origen de la ciencia m oderna en la m odificación de las estru c tu ras económ icas y sociales. Los argum entos presentados p o r estas in terpretaciones y sus seguido­ res han sido contestados, pero ello no invalida el im­ p acto originado, ni la atención suscitada p o r estos fe­ nóm enos en tre los historiadores. Un signo del paralelism o de la tecnología con la fo r­ m ación de los tiem pos m odernos aparece en el uso cada vez m ás extendido de las lenguas vulgares, que sustituyen al latín. La razón desde la h istoria de la tec­ nología es obvia: los m aestros experim entadores no son hom bres de letras, ni han realizado generalm ente estu ­ dios y no conocen el latín. No p o r ello m engua la ne­ cesidad de com unicar los nuevos conocim ientos, las técnicas utilizadas, y describir las nuevas tierra s des­ cubiertas. E n buena p arte las lenguas vulgares se des­ arrollan al com pás de los nuevos saberes, usos y cos­ tum bres, m ejo r representados p o r las lenguas vivas, m ás extendidas, que por una lengua en uso sólo p ara una clase social, como ocurría con el latín. Con ello, p o r añadidura, se rom pe el círculo secreto de los hom bres doctos, cuyos conocim ientos dem uestran ser, po r o tra parte, inútiles. Sin em bargo, esta actitu d encierra gran ­ des inconvenientes. Las lenguas vulgares no disponen de la term inología adecuada p ara expresar los concep­ tos y las relaciones científicas. Por ello la extensión de las lenguas vulgares se realiza con lentitud. Coexiste con ellas du ran te m ucho tiem po el latín. A finales del siglo x v m todavía se utiliza en los libros cientí­ ficos que no son de vulgarización; en estos m om entos constituye aquél u na lengua com ún en el grem io de los sabios. Por o tra parte, en los escritos en lengua vulgar se tienen que in tercalar m uchos térm inos y expresiones tom adas del latín. E n todo caso, constituye el ám bito de la técnica (conocim ientos prácticos) uno de los m e­ dios donde antes se utilizan los idiom as populares. C ierta conexión, aunque no absoluta, con lo señalado en el p árrafo an terio r conserva la utilización de las m atem áticas como lenguaje de valor universal, y que en buena p arte de los aspectos cuantitativos su stitu irá

al latín com o lengua universal. La idea, por supuesto, no es nueva ni p ara la antigüedad ni p ara el medievo. Recordem os, p o r ejem plo, a R aim ond Llull (1233-1315/ 1316) y su pretensión de co n stru ir un lenguaje lógico universal, ac titu d tan alabada por Leibniz (1646-1716). Sin em bargo, ah ora se plantea desde o tra perspectiva: se tra ta de u tilizar sím bolos y cálculos m atem áticos en los docum entos com erciales, y de sim plificar y hacer inteligibles las anotaciones del cálculo. Nos encontra­ m os, pues, ante la revolución com ercial como im pul­ sora y divulgadora del uso y valor de las m atem áticas. No es de ex tra ñ ar que el p rim er libro de m atem áticas que se im prim e (un anónim o en italiano, conocido como la aritm ética de Treviso, 1478) sea un m anual de a rit­ m ética, dirigido a todos los que precisan los rud im en­ tos del cálculo, bien sean com erciantes o bien sean eclesiásticos. Las num erosísim as ediciones de tratad o s sobre aritm ética p ráctica que se realizan en la década de 1480 a 1490 m u estran no sólo la necesidad que de ellos se tiene, sino tam bién la a p e rtu ra m ental que se ha producido hacia el cálculo y las relaciones m atem á­ ticas en tre la pequeña burguesía, seguram ente bastan te alejada de las especulaciones platónicas. Luca Pacioli (1445-1514) com pone en 1494 y publica algunos años después una obra titulada S u m m a de arithm etica, geom etría, proportioni et proportionalitá, escrita en una lengua en la que mezcla palabras latinas, griegas e italianas. Si aludo a esta obra y a esta fecha es p a ra in d icar que Luca Pacioli, que no es un h um a­ nista p ro piam ente dicho, se m ueve entre dos concep­ ciones de las m atem áticas: unas veces desde la pers­ pectiva platónica, pitagórica y mágica; otras, atendien­ do a argum entos técnicos, com erciales y prácticos. La concepción de la m atem ática en su función p rác­ tica puede verse con plena claridad en nuestro com pa­ trio ta Pedro Sim ón Abril (1530-1595). En sus A punta­ m ientos de cóm o se deben reform ar las doctrinas, y la m anera de enseñallas (1589), indica el valor funda­ m en tan te que deben ten er las m atem áticas sobre los re sta n te s conocim ientos, de m anera que no se pase a ningún tipo de ciencia si no se conocen antes las m ate­ m áticas; pues de no ser así:

viene a haber gran falta de ingenieros para las cosas de la guerra, de pilotos para las navegaciones, y de arquitectos para los edificios y fortificaciones, lo cual es en gran perjuicio de la república y deservicio de la majestad real, y afrenta de toda la nación. (Citado en López P inero : 1979, p. 169) El uso de las m atem áticas en el cálculo m ercantil se m anifiesta en n u estro país en la Su m a de la art de arism etica de Francesc S anct Clim ent, publicada en B arcelona en 1482, y seguram ente la segunda aritm ética publicada en el m undo, si se tiene en cuenta que la A ritm ética de Treviso lo fue en 1478 y la de Bam berg (la segunda que suelen citar los historiadores) en 1483. E n tre los diversos factores que em pujan los tiem pos hacia la m odernidad, tiene especial relevancia del des­ arrollo de las artes. Los m aestros experim entadores p asan a ser artistas, ingenieros o arquitectos; la socie­ dad reconoce su valor (el em p erad o r Carlos V, según la leyenda, se inclina a recoger el pincel que se le ha caído a Ticiano); e incluso m anifiestan el orgullo de ser artífices y cierto desprecio hacia las form as de cien­ cia oficial. Desde el siglo xv cam bia p o r com pleto el status social de las artes m ecánicas. En la Edad Media desem peñaban una tare a tenida p o r denigrante, ahora se convierten en elem entos volorados e im prescindibles de los nuevos estados (R omano , R., y T o nenti , A.: 1983, página 165...). Conviene re sa lta r el papel que las m atem áticas des­ em peñan en estas tareas. Se ha dicho que uno de los signos en el cam bio de los tiem pos se puede ad v e rtir en la m anera en que se construyen las catedrales. En la E dad Media, incluso en las edificaciones góticas, un arm azón de m adera servía de esqueleto p ara dirigir la colocación de las piedras. Cuando se construye la cúpu­ la de la cated ral de Florencia (1419-1416), Filippo Brunelleschi (1377-1446) utiliza el cálculo previo de las di­ m ensiones, form as, em pujes y co n trafu ertes; con ello evita el uso de cim bras y m aderajes, utilizando sólo un andam io p a ra los obreros. Las crónicas del m om ento se m aravillan de que tal prodigio pu d iera realizarse de ese modo. Y el m ism o Brunelleschi, que no era un le­

trado, esto es un conocedor del latín, sino un mecá­ nico, versado en construcciones de fortalezas, relojes, m áquinas hidráulicas, etc., adem ás de arquitecto, im­ pulsó el desarrollo de la perspectiva. Quiero con ello re salta r que la conveniencia y utilidad de las m ate­ m áticas im pregnaba ya la vida de am plios sectores de ingenieros-artistas, h asta entonces tenidos por artesa­ nos utilizadores de recetas prácticas, transm itidas ge­ neralm ente p or palabras. E ste giro no significa la inexis­ tencia de críticas, algunas de las cuales han sido tam ­ bién recogidas docum entalm ente ( P aolo R o s s i : 1966, p á­ gina 31), aludiendo a cómo en el pasado y en ese m om en­ to se realizaban construcciones sin atender a cálculos geom étricos, y sin em bargo se m antenían bien firm es. La necesidad de las m atem áticas se refleja tam bién en la vertiente p ictórica de los artistas del Renacim ien­ to. León B attista A lberti (1404-1472), hum anista e ini­ ciador de la perspectiva, dice en De Pictura (1436): Pláceme que el pintor sea cuan docto pueda en to­ das las artes liberales, pero ante todo deseo que sepa geometría... Nuestros esquemas y diseños, en los que expresa por completo el arte de pintar, serán fácil­ mente entendidos por el geómetra, pero quien sea ignorante de geometría ni entenderá aquéllos ni nin­ gún otro razonamiento sobre el pintar; afirmo, por consiguiente, que al pintor le es necesario aprender geometría. Piero della Francesca (1406-1492), de origen hum a­ nista, es considerado el teórico de la perspectiva. Sin em bargo, su o b ra De Perspectiva pingendi, aunque co­ nocida p o r m uchos contem poráneos no fue publicada. Luca Pacioli plagió buena p arte de sus ideas. Alberto D urero (1471-1528), el m áxim o representante en tre los pin to res alem anes del m om ento, tam bién escribió un libro de geom etría p ara pintores. E sta alusión a las artes encierra una doble finalidad. Por u n a p arte m o stra r cóm o la perspectiva geom étrica se im pone. Ello rep resen ta un nuevo m odo de ver la realidad, geom etrizada. Y esta tendencia tiene su origen y afianzam iento en las clases artesanales, algunas de las cuales realizan un ascendente despliegue social. Los

ingenieros lo h arán al com pás del desarrollo de la b u r­ guesía. Aunque no se ha conseguido todavía una siste­ m atización de la geom etría descriptiva, sí se tiene de la realidad y de la creación a rtística una im agen co n stru i­ da según su orden, lo que sin duda influye tam bién en la im agen del universo. La arm onía de la creación a r­ tística es una im agen de la d esarrollada p o r el Gran A rquitecto en su obra, incluido el cuerpo hum ano. Por o tra parte, los hum anistas term inan p o r engarzar con este aspecto ya no denigrante, sino sublim e, de los antiguos artesanos. Los conocim ientos de la antigüedad en la que son expertos los hum anistas, revisten una tradición m ás firm e, construida paso a paso, y que proporciona aires de saber viejo a una nueva m entali­ dad, surgida con el esfuerzo del trab a jo y expresada en form as bellas. La p in tu ra, la arq u itectu ra, las bellas artes en general, constituyen en este m om ento el puente entre la técnica y el hum anism o. El m ayor prestigio social de los h um anistas hace que pintores y arquitectos utilicen form as propias de los prim eros, se acom pañen con citas de autores antiguos, griegos y rom anos. Cons­ tituye un modo de p roporcionar solera (y tam bién de aprender) al nuevo pensam iento. La exaltación de la experiencia en el R enacim iento constituye una actitu d que no corresponde únicam ente al capítulo de la técnica; tam bién los filósofos de la naturaleza, y h asta los m ism os aristotélicos (averroístas y alejan d rinistas) la defendían. Pero tiene aquí un es­ pecial significado, porque está unida a la valoración de aquellas tareas e invenciones que hacen m ás placentera la vida. En definitiva, una idea que estará m uy próxi­ m a al m ito del m aquinism o, esto es, a la idea de que los artefactos paliarán la m aldición divina de com erás el pan con el sudor de tu frente. Siem pre que se exalta, en los orígenes de la ciencia m oderna, la experiencia, cabe preguntarse: ¿acaso en la ciencia antigua no se tenía en cuenta la experien­ cia?, ¿no es A ristóteles un adalid del conocim iento em ­ pírico? Sin duda siem pre se ha observado la n a tu ra ­ leza y ésta ha constituido una fuente inagotable de conocim ientos. Todo depende de cóm o se la observe. En la E dad M edia las posiciones estaban m uy claras:

los artesan os se ocupaban, sin teoría alguna, de cum ­ p lir su oficio y perfeccionar en lo posible los in stru ­ m entos utilizados; pero la tarea realm ente im portante del hom bre no estaba aquí, sino en el cam ino hacia Dios, señalado en la Biblia e in terp retad o por los teólogos; éstos realm ente desem peñan la m ás alta m isión asig­ nable. E n el R enacim iento esta alta m isión se difum ina, al m ism o tiem po que se hereda una tradición apo­ yada en los libros sagrados y después tam bién en los libros de la angüedad clásica, cual una edad de oro su­ p erio r y recuparable. Pero estos factores no son sufi­ cientes p a ra ju stific ar una cu ltu ra libresca, ca rac te ri­ zada po r m ira r la naturaleza a través de las páginas de los libros sagrados o clásicos (por ejem plo, estu d iar an atom ía a p a rtir de un relato y no de una disección). Por debajo de estas circunstancias se asentaba de he­ cho el ideal de la ciencia antigua, sostenido a su vez p o r una sociedad esclavista: se atiende a la ciencia cuando las necesidades prim arias ya están cubiertas. La desin teresada búsqueda científica fácilm ente se con­ vierte en contem plación desarraigada, en ornam ento de las cortes. En la form ación de la ciencia m oderna anida un pensam iento totalm ente distinto. Deriva del afán de los artesano s p o r alcanzar un fru to valorable en el m ercado. Las actividades que conducen a la ciencia mo­ derna están lejos de aquella desinteresada profesión de los filósofos. La experiencia, en consecuencia, adquiere un nuevo sentido: está avalada p o r una utilidad, por u n dom inio de los fenóm enos naturales, p o r la p ro ­ ducción de poder, de bienestar. El gran ceram ista Bern a rd Palissy (m uerto en la B astilla hacia 1590) puede ser un buen ejem plo de este nuevo modo de m irar la naturaleza. Su vida estuvo salpicada por m om entos en los que diseña nuevas m áquinas, indaga sustancias p ara esm altar cerám icas, y otros de penuria y de cárcel. El conocim iento de la naturaleza sustituye con ven taja al estudio de los libros y «m ediante la práctica yo p ru e­ bo ser falsas en m uchos puntos las teorías de gran núm ero de filósofos, aun de los m ás antiguos y renom ­ brados». Al tiem po señala que los trab a jo s m anuales no son denigrantes, sino altam ente provechosos para

el individuo y la sociedad (Discours adm irables, París, 1580). Ju an Luis Vives (1492-1540), en De causis corruptarum a rtium y en otros m uchos escritos, señala cóm o la naturaleza es conocida p o r labriegos y artesanos, no p o r los filósofos y los lógicos (dialécticos), al tiem po que ataca el m undo de p alab ras y de invenciones m ons­ truosas recogidas bajo el nom bre de m etafísica. Francis Bacon (1561-1626) y sus seguidores, en cuanto que buscan la transfo rm ación de las condiciones m ateriales de la vida p o r m edio de la ciencia, se hacen pleno eco del ideal que aquí pretendem os resaltar: el esp íritu de la ciencia m oderna no se levanta a p a rtir del esp íritu de la ciencia antigua; en ésta las condiciones de vida ya están dadas y en ella el nom bre de m eta-física es plenam ente adecuado; m ás bien, en la ciencia m oderna busca tran sfo rm ar esas condiciones de vida. Todo el m undo esp era de la ciencia, en la m odernidad, que resuelva los problem as que im piden u n a m ejo r form a de vivir. (F arrington : 1971, cap. 1; P aolo R o s s i : 1966, página 15).

2.7. Leonardo da Vinci Leonardo da Vinci (1452-1519) encarna la dedicación a los avances técnicos, el ideal de observar la n a tu ra ­ leza p ara conocerla e im itarla en su representación y efectos, la unión de la técnica y la ciencia. El nom bre de Leonardo da Vinci evoca tam bién la encarnación de la genialidad pocas veces rep etid a en la historia, el p re­ cu rsor de la ciencia y de la técnica m odernas. Pero, sin p re te n d er m enoscabar tan altos valores, la historiagrafía contem poránea lim ita los panegíricos. No tratam o s del cultivador de las bellas artes, sino del artesanoingeniero, aunque am bos quehaceres estuvieran b astan ­ te relacionados. En este cam po, el de artesano-ingeniero, seguram ente la influencia de Leonardo fue exigua. Excepto un Tratado de pintura, publicado en 1651, m ás de un siglo después de su m uerte, fru to de la com pila­ ción de un alum no, sus num erosas notas no han sido editadas h asta finales del siglo xix, y m uchas de ellas se han perdido. Por o tra parte, tom a las ideas físicas

básicas de la escolástica y los elem entos m ecánicos de los ya conocidos en su tiem po, aunque en am bos casos los tiñe de peculiar genialidad. Hay, sin em bargo, un aspecto en el que Leonardo da Vinci es fundam ental en n u estro estudio: represen­ ta el acceso a las cercanías del poder del artista-inge­ niero, al unísono con el desarrollo de la burguesía, y ocupando una posición ya insustituible. Leonardo no fue ni el p rim ero ni el único, y sin su existencia la ciencia se h u b iera desarrollado (quizás) por las m ism as vías. Pero se ha constituido en el sím bolo del Renacim iento, de la lucha p o r d escubrir un nuevo camino, a p a rtir de las influencias históricas m ás dispares y difíciles de ensam blar. E n tre éstas, la m ás notable corresponde a la trad i­ ción artístico-artesanal. En ella se habían introducido representaciones geom étricas útiles. No un desarrollo global de las m atem áticas, sino un uso de las form as geom étricas, p rim ero p ara sim plificar los problem as, después com o estru c tu ra a p a rtir de la cual se com ­ pone la figura. El conocim iento de la obra de Arquímedes apoya esta tendencia, lo m ism o que el conocim iento de las m atem áticas antiguas ilu stra y aum enta las posibibilidades de solución, pero no tran sm ite un ideal especulativo, al m enos en este campo. Por ejem plo, Leonardo apenas se preocupa del álgebra y sí de la geo­ m etría vista con ojos de m ecánico [B rio x (ed.): 1959, 190], Así p ara resolver el problem a de la cu a d ra tu ra del círculo propone construir ruedas que giren sobres rec­ tas, bien lejos de la noción de lím ite de las m atem á­ ticas m odernas. Sin em bargo, el uso pragm ático de las m atem áticas en los talleres de los a rtistas (sobre todo de la pers­ pectiva), bien pudo condicionar la visión de éstos: ver m atem áticam ente la realidad. A ello contribuiría tam ­ bién el platonism o renacido y la geom etrización llevada a cabo p or los físicos de París. Pero no debe olvidarse que los artesan os eran iletrados, esto es, no conocían el latín y el griego, p o r lo que la inform ación en este sentido h u m an ista debía ser necesariam ente superficial, oralm en te com unicada. (Luca Pacioli escribe un libro De divina proportione que Leonardo ilustra, por lo que

debió conocer su contenido.) Pero en todo caso, esta superficial vinculación con los h um anistas confirm aba y elevaba de categoría el trab a jo de los artistas-inge­ nieros. La obra de Leonardo constituye un buen ejem ­ plo de ello. Los dibujos en los que plasm a la realidad parecen com puestos por trazos geom étricos y lo m ism o acontece con los proyectos de los m ás diversos artefac­ tos, incluso en los bocetos y en las obras pictóricas se plasm a esta m anera de ver. E n tre las geniales intuiciones de Leonardo aparecen configuradas las líneas m etodológicas m aestras de la ciencia m oderna: m atem áticas, experiencia y m étodo. Con una peculiaridad: estas líneas no se com ponen den tro de u na sistem ática teoría de la ciencia, sino que están apuntadas, en ocasiones con brevedad, y necesa­ riam ente utilizadas en el propio trabajo. Ya hem os visto el uso de las m atem áticas por los a rtistas y en especial de la perspectiva p o r pintores y arquitectos. E sta m ism a m atem atización pragm ática se llevaba a cabo p o r ingenieros m ilitares, relojeros, ingenieros de m inas, de navegación, etc. Leonardo la extendió a todos sus trab ajo s, desde los innum erables y bien conocidos dibujos técnicos y de observación, h asta la m ism a com ­ posición de sus cuadros: ... la Virgen de las Rocas desarrolla la idea de una pirámide; la Anunciación del Louvre la de un se­ micírculo; Leda, la idea de un espiral; La Gioconda, el tronco de cono... [B rion (ed.): 1959, p. 148] Pero, adem ás, conservam os de Leonardo num erosas notas, apuntes p ara obras que nunca se concluyeron ni publicaron. E n una de éstas se lee la siguiente frase, cuya idea cen tral se rep ite en num erosas ocasiones: Nadie que no sea un matemático debe leer los prin­ cipios de mi trabajo. No hay certeza alguna allí don­ de no se pueda aplicar alguna de las ciencias mate­ máticas o alguna de las que se relacionan con las ciencias matemáticas. (L eonardo: 1982, p. 17)

¿Q uiénes eran los m atem áticos? Sin duda Leonardo se refiere a los técnico artesanos como él, que se apo­ yan en el cálculo p a ra p recisar sus obras. No es ne­ cesario p en sa r que rem ite a teorías platónicas o p ita­ góricas. La incipiente burguesía y los intentos de p er­ feccionar las m áquinas habían calibrado la utilidad del cálculo. Además, hay o tras razones p a ra pensar que Leonardo, sím bolo de los ingenieros renacentistas, no sintiera ve­ leidades platonizantes. Ya hem os señalado cómo el pla­ tonism o es un m ovim iento hum anista, de letrados, ocu­ pados fu n dam entalm ente en problem as teológicos, bien lejanos de ias tareas de los artesanos. Pero al m argen de esta distancia, Leonardo es en m uchos aspectos un aristotélico, adem ás de entenderse en el m om ento que quien no era platónico era aristotélico y viceversa. Pri­ m ero, p o rque su pasión y defensa de la experiencia es constante tan to en la teoría como en la práctica. Bien conocidas son sus disecciones de cadáveres, su m eticu­ losa observación del vuelo de los pájaro s o del m ovi­ m iento de los caballos. Pero p o r o tra parte, añade: La experiencia ha sido la maestra de todo buen escritor; por esto será siempre ella la que yo citaré como maestro. (Idem, 10) Leonardo no lega los pasos precisos de un m étodo, pero sí alude a la necesidad de proceder con m étodo (Idem , 18). P roceder que fácilm ente se advierte en sus notas: p arte de la observación, repetida cuantas veces sea necesario y concluye con una sim plificación m ate­ m ática. Pero estas alusiones a la observación y las m atem áti­ cas d istan de h acer de Leonardo un hom bre de ciencia m oderno. Ya hem os señalado cóm o coinciden en él di­ versas tendencias, pues aunque no era hom bre letrado, lo que no: significa ignorancia de leer y escribir, su es­ p íritu ágil había recibido una variada inform ación. Con ella atiende a la resolución de diversos problem as con­ cretos, pero sin establecer un sistem a teórico unitario. No es extraño en c o n trar contradicciones conceptuales en sus notas. Conocía la obra de Arquím edes y tenía refe­

rencias sobre Jo rd anus N em orarius, cuya id en tid ad en el Siglo x n i no está determ inada, y su escuela (Cromb ib : 1974,1, pp. 108-113); a p a rtir de ellos intuye el princi­ pio de com posición de fuerzas (si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas en d istin ta dirección, el cuerpo se desplaza Si guiendo la diagonal del rectángulo que tiene a dichas fuerzas com o lados), que ya N em orarius había apuntado. En dinám ica * se apoya plenam ente en el principio peri­ patético: si una fuerza m ueve un cuerpo a una determ i­ n ada distancia en un determ inado tiem po, la m ism a fu er­ za m overá la m itad de dicho cuerpo a u n a distancia do­ ble en el m ism o tiem po. Principio que si bien parece ade­ cuarse a la experiencia ordinaria, sin em bargo, h a sido rechazado p o r la m ecánica clásica. Con respecto a la teo ría de los proyectiles cita a Alberto de S ajonia y tom a buena p arte de los elem entos propios de la teoría del ím petus. A pesar de este entronque con la tradición aristo ­ télica, Leonardo parece in tu ir ciertos problem as fun­ dam entales en la ciencia m oderna. Así, se debate por clarificar, sin conseguirlo, el concepto de fuerza, acer­ cándose a intuiciones que parecen sugerir los concep­ tos de energía cinética y potencial. E ste esfuerzo m a­ nifiesta claram ente la insuficiencia de los conceptos de la ciencia antigua p a ra p e rm itir el análisis de los fenóm enos tal como se ven ya en el siglo xvi. Lo m ism o acontece con conceptos com o velocidad y m ovim iento. No se puede discernir con precisión en ellos cuándo significan velocidad instantánea o velocidad media, can­ tidad de m ovim iento o distancia recorrida. Las in te r­ pretaciones, en consecuencia, de lo significado en las N otas de Leonardo son diversas, y m u estran la am bi­ güedad que todavía existe en m uchos conceptos, ideas lím ite en el paso de la ciencia antigua a la m oderna. Una representación, aun som era, de la figura de Leo­ nardo, nos lleva necesariam ente an te la presencia de otros m uchos aspectos científico-técnicos: tra ta d o de m áquinas, hidráulica, anatom ía, quím ica, consideracio­ nes generales Sobre la vida y sobre la naturaleza, etc. En todos estos aspectos ofrece perspectivas originales o tran sm ite ideas que poblaban tam bién la im aginación de sus contem poráneos. En todo caso, con la figura de

Leonardo da Vinci se ha querido p re sen tar el sím bolo del técnico-artesano y su papel fundam ental en la for­ m ación de la ciencia m oderna, desde el m om ento en el que estos técnicos abandonan la e stru c tu ra grem ial y se incorporan com o elem ento im prescindible en el ascenso de la burguesía. Asume la novedosa im agen de la técnica com o base indispensable del horizonte c u ltu ral hum ano, de lo que deriva la im portancia que la m áquina tiene en el m om ento de ver y re p resen ta r la realidad; ap u n ta a un uso insustituible de las m ate­ m áticas com o apoyo de la observación y de la confi­ guración de la im agen del universo; la m atem ática p er­ m ite la precisión m ecánica, y no es necesario acudir a elem entos pitagórico-platónicos, que constituyen en un p rim er m om ento el ro p aje y después la ontologización de un uso; los técnico-artesanos no crean unas m atem á­ ticas independientes de la aplicación; se potencia la p ráctica de la observación m etódica. Sin em bargo, falta una sistem atización teórica, aquel elem ento de univer­ salidad que el pensam iento griego clásico tan bien h a­ b ía visto en el núcleo m ism o de la ciencia. Por eso la técnica en este m om ento histórico sólo constituye una línea m ás del en tram ad o que conduce a la ciencia mo­ derna, p ero u n a línea fundam ental.

2.8. Aristotelism o en el Renacim iento H abíam os visto cóm o en el siglo xiv se configura una física (basada en los principios aristotélicos que son tam bién los de la ciencia antigua), pero en buena p a rte crítica y d iscrepante respecto a cuestiones funda­ m entales de Aristóteles. Me refiero a los calculatores de Oxford y a los term inistas de París. D urante los siglos xv y xvx estas teorías se expanden y disem inan p o r Europa. En las universidades de Cracovia, Praga y Viena, p o r el este, las de Bolonia, Padua e incluso en la platónica Florencia en Italia, la influencia es notoria. Tam bién en la Península Ibérica adquieren especial relevancia, com o veremos. Sin em bargo, el fenóm eno del aristotelism o en este tiem po es b astan te m ás com plejo que esta difusión. Al

m enos tres corrientes se perfilan con claridad. Los tom istas, seguidores de Tom ás de Aquino, cuya con­ dena fue revocada en el siglo xiv, rep resen tan la línea ortodoxa. R eciben una au tén tica confirm ación p o r los poderes de la Iglesia rom ana en y tras el Concilio de T rento (1545-1563), aunque ello signifique tam bién su to tal desgajam iento del desarrollo científico; no p o r ello d ejaro n de p re sen tar im p o rtan tes aportaciones en mo­ ral y teo ría política. Aunque en un m om ento tardío se tiende a la separación en tre filosofía y teología en cursos y tratad o s distintos, podem os señalar com o tó­ nica m ás extendida el dom inio de la vieja fórm ula: philosophia ancilla theologiae. El F errariense (14741528), Cayetano (1468-1534), Lupis de Molina (1535-1600), Francisco Suárez (1548-1617) constituyen algunos de los nom bres m ás representativos en tre otros m uchos. Las o tras dos corrientes son heterodoxas desde la perspectiva de la Iglesia rom ana. Los averroístas su­ frieron la anatem atización desde las condenas de 1277. Defienden u na in terp retació n de A ristóteles pendiente de los com entarios de Averroes (1126-1198) y teñida de u n cierto neoplatonism o, aunque m uy m itigado. P adua y Bolonia son los centros averroístas m ás im portantes. En Padua se publica la p rim era edición latina de las obras de A ristóteles, ju n to con los com entarios de Ave­ rroes. Ante el problem a del conocim iento m antienen u n a posición característica: el entendim iento capaz de pro p o rcio n arnos la form a o esencia de las cosas, no es individual, sino com ún a todos los hom bres. Por lla­ m ativa que pueda parecer esta conclusión, encaja con ciertas tendencias de la filosofía de la naturaleza del R enacim iento (por ejem plo, la existencia de un alm a del m undo) y ju stifica las posibilidades de alcanzar una ciencia ú n ica y universal de la naturaleza. Rechaza, en consecuencia, la inm ortalidad del alm a individual y la consiguiente im posibilidad de condenarse o salvarse cada persona, p o r lo que son duram ente atacados por los platónicos. F rente a los anatem as de la Iglesia ro ­ m ana m antienen su teoría de la doble verdad: una es la verdad científica y o tra la verdad religiosa refle­ jad a en la Biblia, cuya letra no tiene com o m isión en­ señarnos la verd ad sobre el m undo, sino salvar al

hom bre. De ahora en adelante se m antendrá la teoría de la doble verdad p o r los científicos creyentes en todos los conflictos abiertos en tre ciencia y religión. Pueden citarse com o rep resentantes del averroísm o en P adua a A ugustinus Niphus (1473-1546) y A lejandro Achillini (1463-1512). Los averroístas creían ser fieles intérpretes de Aris­ tóteles, p o r lo que potenciaron la lectura directa de sus obras, ju n to con la de los com entaristas del período helenístico. E n tre éstos Juan de Filopón (siglo vi) y A lejandro de Afrodisia (siglo n i). Los com entarios de este últim o suscitan gran interés, como dem uestra las num erosas ediciones que de ellos se realizan en el siglo xvi. Además, el interés se aviva por el rigor y de­ pendencia de la letra de A ristóteles, por lo que los se­ guidores de A lejandro de Afrodisia se consideran los auténticos rep resen tan tes de un aristotelism o renacido. De ahí el nom bre de alejandrinistas que recibe este sector, y a los que puede considerarse como m ás p u ra ­ m ente renacentistas. Como los averroístas, m antienen la teo ría de la doble verdad, pero podem os considerar com o rasgo característico su actitu d ante el problem a del conocim iento y el del alm a hum ana. M antienen con A ristóteles que, al igual que todas las sustancias están com puestas de m ateria y form a, el hom bre lo está de cuerpo y alm a. Ni el cuerpo ni el alm a sobreviven a la ru p tu ra del com puesto, pues no son m ás que princi­ pios ab stracto s de una única realidad. H ablar de una pervivencia de la form a o del alm a no es h ab lar en térm inos aristotélicos; en todo caso es hacerlo en té r­ m inos platónicos. E n un orden gnoseológico, advertim os ah o ra cóm o el universal no deriva dé un entendim iento separado y com ún, sino de la unidad cuerpo-alm a; de donde se deduce la gran im portancia que reviste el fantasm a * sensible form ado a través de los órganos del cuerpo. De este m odo se exalta el valor de los sentidos y del individuo en el conocer, como se había exaltado en general el individuo en el Renacim iento. El p ersonaje m ás rep resentativo de esta corriente es Piero Pomponazzi (1462-1525). E sta clasificación (tom istas, .averroístas, alejandrinis­ tas) resu lta muy ú til p ara entender el aristotelism o en

la filosofía de los siglos xv y xvi, así com o p ara adver­ tir que sus ideas están entrelazadas con o tras m uchas del Renacim iento. Pero desde la perspectiva de la acti­ tu d ante la ciencia, las separaciones ya no son tan p re­ cisas. A verroístas y alejan d rin istas pregonan un acer­ cam iento a la naturaleza, y de ellos puede decirse que ponen el objeto de la investigación en la naturaleza, cri­ ticando preocupaciones m etafísicas o la m ezcolanza de cuestiones natu rales y religiosas. Sin duda, esta actitu d predispuso a que en aquellas universidades donde el aristotelism o heterodoxo dom inaba, floreciera m ás que la teología y la m ística el estudio de la ciencia de la naturaleza, n aturalism o que im pregnaba los restantes saberes. Sin em bargo, tam bién debem os reconocer que este aristotelism o a rra stra b a una serie de prejuicios insostenible p a ra la nueva ciencia, precisam ente aque­ llos principios cuya validez se pone ah ora en e n tre­ dicho. Por eso se da la situación parad ójica de que un m ovim iento, com o el del aristotelism o renacido, que ejerce un im pulso definitivo hacia los nuevos tiem pos, sea tam bién el que necesariam ente debe ser desm ontado p a ra d ar paso a la ciencia m oderna, aunque en buena p arte se form e esta ciencia de aquel aristotelism o. Tam bién se m antiene generalm ente que los aristo té­ licos excluyeron procedim ientos m atem áticos de su es­ tudio de la naturaleza. En líneas generales, parece que es cierto, en cuanto que el aristotelism o utiliza como estru c tu ra form al la lógica, y ésta se movía a p a rtir de definiciones, en las que desem peñaba un papel muy im p o rtan te la extensión y la com prensión, sin salir de las relaciones entre los nom bres, tanto se les diese va­ lor real o se les considerase com o m eros fla tu s vocis. E sta actitu d discrepa radicalm ente con la nueva cien­ cia. Pero no se puede absolutizar, po rque vimos cóm o en el siglo xiv surgen los calculatores de Oxford y los term inistas de París que utilizan form as m atem áticas, sobre todo en las explicaciones de los distintos tipos de m ovim iento. A ello debem os añad ir la actitu d de enfrentam iento a la fe, m ás firm e y con m ás tradición que en cualquier o tro m ovim iento, sin la cual el salto a la nueva ciencia hubiera sido im posible. E sta pecu­ liar concepción, no atribuible ni m ucho m enos a todos

los escolásticos, se extendió por diversas universidades, coincidiendo en gran m edida con los núcleos en los que la nueva ciencia aparece. Vamos a p re sen tar ahora el despliegue de éstos.

2 .9 , El Renacim iento científico en Padua Ya hem os visto cómo, tras las condenas de 1277 y a lo largo del siglo xiv, el averroísm o, que se cree fiel in­ té rp re te del pensam iento del E stagirita, se refugia en el n o rte de Italia, en P adua y Bolonia. T am bién aquí florecerá el alejandrinism o. Pero con independencia de los m atices filosóficos discrepantes entre las dos escue­ las, am bas indagadoras del auténtico Aristóteles, inte­ resa re sa lta r cóm o en Padua pervive el espíritu de los calculatores y term inistas. Se ha considerado como fundador de la escuela de P adua a Pablo de Venecia (1368-1428 ó 1429). P ertene­ ciente a la orden de los agustinos, estudió en Oxford y enseñó en París; después en las universidades del norte de Italia, en tre ellas en Padua, donde difundió las ideas de los calculatores. Reunió, en consecuencia, los diver­ sos elem entos conceptuales vigentes en esas universi­ dades, dando origen a una interpretación sincrética pe­ culiar. Recoge la tendencia cuantificadora de Oxford, en p arte tam bién d esarrollada p o r los term inistas de París, pero en fren ta el realismo * propio del aristotelism o averro ísta al nom inalism o parisino. Sin que, señala D uhem (1914-1958, IV, p. 280), jam ás form ulara una d octrina que fu era suya. Cuando D uhem (1914-1958, X, pp. 377-439) expone el pensam iento de Pablo de Venecia alude constantem ente a las contradicciones advertidas en su obra. C ontradiccio­ nes que sé m anifiestan al defender en unos libros una teoría, m ien tras en otros se inclina por posiciones dife­ rentes. En todas ellas Se pretende expresar el au tén ­ tico pensam iento de A ristóteles. E sta am algam a prelu ­ dia u n cierto eclecticism o que Se agudizará a lo largo del siglo xvi. Las posiciones, m ás q ue enfrentadas, aten ­ didas y desarrolladas, son el averroísm o tradicional de

Padua, el nom inalism o, ju n to con posiciones debidas a los term inistas y o tras derivadas de los calculatores, p or ejem plo la teoría del ím petus. E ste eclecticism o es b astan te frecuente en el Renacim iento. En p a rte deri­ va, com o ya hem os visto, del viejo m étodo del sic et non escolástico, donde el a rd o r en la defensa de una posición oculta si se realiza p or el afán de una victoria dialéc­ tica, o corresponde al reconocim iento de la verdad. En p arte, de la actitud propia de los artistas-ingenieros, que tom an las teorías como un ropaje (en algunos casos, en otros las rechazan p or com pleto) acom odable a las solu­ ciones concretas de los problem as propuestos. La actitu d dom inante, sin em bargo, parece ser la rea­ lista *, y con ella se potencia la dinám ica *, especie de palanca con la que Galileo hizo saltar la ciencia antigua. Veam os un ejem plo. Los nom inalistas defendían, con Ockham, que el m ovim iento local no se distingue del móvil; p ara explicarlo acuden únicam ente al cuerpo en m ovim iento y a las distintas situaciones ocupadas. Gre­ gorio de Rim ini (m uerto en 1358) lo define com o el es­ pacio atravesado p o r un cuerpo en m ovim iento; pero hem os de en ten d er el espacio en sentido aristotélico, esto es, el lugar ocupado p o r un cuerpo (donde no hay cuerpo no hay espacio) y no en el sentido absoluto de la m ecánica clásica (el espacio constituye una entidad independiente de los cuerpos). En contra, los realistas y, a su cabeza, Pablo de Venecia defendían que el m o­ vim iento local consistía en una entidad p o r sí m ism a, una especie de flujo. Pablo de Venecia argum en ta así: supongam os que Dios aniquila todas las cosas excepto la esfera últim a de los cielos, y que ésta continúa m ovién­ dose como se m ueve ahora; entonces no atrav esará nin­ gún nuevo espacio, ni el m ovim iento será u n a relación con algún otro cuerpo, porque no existen, sino que continuam ente ad q u irirá un m ovim iento distinto de sí m ism a. Con éste y otros argum entos rechazan que el m ovim iento constituya una relación o una proporción cuantitativa; niegan que se pueda identificar con defini­ ciones ab stra ctas como son las m atem áticas, que su na­ turaleza se agote en una fórm ula, en últim o térm ino, en una relación. Sin em bargo, no por eso abandonan la cuantificación, p or ejem plo, en la conocida latitu d de

las form as, aunque no superen en m ucho los cálculos característicos del siglo xiv. El giro realista im pregnado por la escuela de Padua puede observarse tam bién en los com entarios de Gaetano de Thiene (1387-1465) al m ertoniano H eytesbury (1313?-1372?). Cuando éste habla de un m ovim iento uni­ form e o disform e, adem ás de utilizar el lenguaje de la cinem ática (prescinde de las fuerzas), lo realiza de un m odo tan ab stracto que no se sabe bien cómo podría aplicarse a los móviles reales. Por el contrario, Gaetano utiliza ejem plos realizables, dando en consecuencia una posible aplicabilidad a la d octrina de Heytesbury. Así, habla de un disco de hielo girando en un horno muy caliente; las p artes m ás exteriores de la superficie des­ aparecen continuam ente y la velocidad en la circunfe­ rencia cada vez se hace m ás pequeña, m ientras las p a r­ tes in terio res se expanden con el calor y su velocidad lineal aum enta (W allace: 1981, p. 56). Este grupo de aris­ totélicos no realizaron cálculos propios de los técnicos, pero sí señalan con esta ejem plificación realista que la cuantificación m atem ática puede aplicarse a la realidad.

2.10. El preludio español No es hab itual en la histo ria del pensam iento, sobre todo si se vuelva hacia la evolución de la ciencia, aludir al influjo ejercido p o r los españoles. Al hacerlo, en una o b ra general com o ésta, no nos anim a afán patriótico alguno, únicam ente sirve p ara d ar resp uesta a un obli­ gado interrog an te: ¿cómo es posible que el predom inio español d u ra n te el siglo xvx en política, econom ía, artes plásticas y en o tras ram as del saber, no se haya m ani­ festado en la física com o avanzada hacia la ciencia m o­ derna? López Piñero (1979, p. 234) resuelve en p arte este inte­ rro g an te y p ro porciona p au tas p ara su investigación, señalando cóm o pensadores españoles realizaron «una notable contribución en la fase previa a la constitución de la dinám ica m oderna, que culm inó con la ley de caída de los graves de Domingo de Soto».

Los logros alcanzados en m ecánica d u ra n te el si­ glo xiv en Oxford y París se extienden y disem inan p o r E uropa d u ran te los siglos xv y xvi. Un ejem plo de ello lo constituye la escuela de Padua en la p a rte que aca­ bam os de ver. Al principio del siglo xvi, probablem ente p or reflujo desde el n orte de Italia, renacen las ideas m ertonianas en París. Allí se concentran estu d ian tes de toda E u ro pa que de nuevo expandirán esos pensam ien­ tos; en tre ellos se encuentra un grupo de españoles que adquiere especial relevancia e influjo. El eclecticism o constituye un rasgo peculiar del aris­ totelism o en este m om ento. Aunque el nom inalism o, rea­ lism o averro ísta y tom ism o m antengan posiciones di­ ferenciadas en cuestiones filosóficas básicas, sin em bar­ go, con respecto a la ciencia frecuentem ente entrelazan sus ideas; no es extraño en c o n trar intentos de síntesis en tre las ab stractas relaciones cuantitativas de los no­ m inalistas y la dinám ica de los realistas. El m aestro que en buena p arte cataliza este movi­ m iento en París es Jean M air, en versión afrancesada del nom bre. Localizado com o nom inalista, sin em bargo, en el problem a del m ovim iento m anifiesta una clara tendencia ecléctica al m o stra r argum entos en pro y en co ntra de am bas posiciones, presentando adem ás las objeciones a las m ism as, pero sin to m ar partido. E n tre los discípulos de Jean Mair, y en una segunda generación, figura el valenciano Juan de Celaya (1490?1558). Prestigioso m aestro en París, donde tuvo ilustres discípulos com o Francisco de V itoria, a su regreso a Valencia (1526) fue re cto r de la universidad h asta su m uerte. Celaya escribió un tratad o , E xpositio... in octo libros physicorum Aristotelis, cum questionibus... (Pa­ rís, 1517), al que añade com o subtítulo: «Según tres vías, la de Santo Tomás, la de los realistas y la de los nom inalistas». La posición de Celaya es la de un claro eclecticism o en las cuestiones físicas, aunque se advierte una evidente inclinación hacia el tom ism o en los plan tea­ m ientos filosóficos, tónica b astan te generalizada en el grupo español, haciendo in terv en ir en la clásica oposi­ ción realistas-nom inalistas una tercera postura, la to­ m ista, poco relevante en estas cuestiones.

Con respecto al problem a del m ovim iento, adopta la teoría del ím petus, aunque con m odificaciones concep­ tuales, que la acercan a la idea de inercia de la m ecá­ nica clásica. La fuerza im presa en el móvil (ím petus) seguiría actuando si no fuera anulada por la resisten ­ cia del m edio, p o r una acción opuesta en el m ism o m ó­ vil (por ejem plo, dependiendo de su form a), o p o r en­ co n tra r un obstáculo. La teoría puede extenderse tam ­ bién al m undo sup ralunar, sin necesidad de m otores o fuerzas angélicas que m antengan el m ovim iento de las órbitas; pues, una vez puestas éstas en m ovimiento, se m an ten d rían siem pre en él, si no actúan en contra ninguno de los obstáculos antes señalados. Pero en úl­ tim o térm ino, p a ra la explicación de por qué acontece así el m ovim iento celeste, re cu rre al De Cáelo de Aris­ tóteles: las órb itas celestes únicam ente tienene incli­ nación n atu ra l al m ovim iento circular, no la tienen ha­ cia un m ovim iento contrario. En cuanto a la m atem atización no se supera a los calculadores y term inistas (L ó p e z P i n e r o : 1979, p. 231). La atención a las cuestiones físicas p erd u ra en el grupo de m agistri, vinculados directa o indirectam ente con París, en tre ellos sobresale el aragonés Diego Diest (fl. 1511). Tam bién aparece aquí la m ism a orientación que antes hem os advertido en la escuela de Padua: la tendencia a utilizar ejem plos reales o realizables. La fi­ gura m ás im p o rtan te de todo este m ovim iento está re­ p resen tad a p o r el segoviano Domingo de Soto (14941570), teólogo em inente y teórico político, conocido con frecuencia p o r estos aspectos exclusivam ente. Cambió el nom bre de Francisco p o r el de Domingo al ingresar en la orden de los dom inicos (1525) y se inclinó p o r la vía tom ista, defendida por la orden y que acabó por convertirse en la in terp retació n ortodoxa de la Iglesia rom ana. Con respecto a la física, Domingo de Soto ocupa un papel m uy peculiar, resaltado por Koyré (T a t o n : 1972, II, pp. 112-113) al denom inarlo el enigma de Domingo Soto. El dom inico español, al estu d iar los distintos tipos de m ovim iento, siguiendo la tradición de los calculatores, asocia el m ovim iento u n ifo rm itér difform is, uniform e­ m ente acelerado, con la caída de los graves. «¿Por qué

esta opinión se encuentra exclusivam ente en Domingo de Soto?», se p regunta Koyré, «¿y cóm o puede se r que esa opinión no fuese ad o p tad a por nadie, que se co­ nozca, en tre él y Galileo?». Una ob ra de Soto, titu lad a S uper octo libros physicorum A ristotelis quaestiones, expone su pensam iento sobre la física, al tiem po que constituye el m om ento cum bre en el siglo xvi de la llam ada escuela de París. La o bra se basa en las lecciones dadas en Alcalá h a ­ cia 1520, cuando ocupaba la cáted ra de Artes, y es re­ dactada en 1545 en S alam anca, cuando ocupa segura­ m ente la cáted ra de «Vísperas de Teología». E stas fe­ chas se indican p ara m o stra r que la o b ra cum bre de la física aristotélica española señala tam bién la deca­ dencia. Las lecciones son dirigidas a estu d ian tes de teo­ logía, com o propedéutica a sus estudios, y en las poste­ riores repeticiones e im itaciones desaparecerá poco a poco el bagaje y cálculo m atem ático. E n las Q uaestiones super octo libros se p reg u n ta (Li­ b ro III, cuestión 2) si el m ovim iento es algo distinto de la cosa m ovida y de la form a o térm ino alcanzado. La p regu nta es característica, com o hem os visto, del enfren­ tam iento en tre nom inalistas y realistas en la escuela de París. H abitualm ente se exponían las tesis y objecio­ nes de cada escuela. Soto tam bién recoge elem entos de am bas, por eso Koyré dice que «...no es un gran filósofo; su física es tradicional y ecléctica». Pero la tom a de elem entos la realiza de un m odo peculiar, no sim ple­ m ente p a ra exponer u n a y o tra teoría, sino p a ra bus­ ca r los aspectos de verdad existentes en am bas. Afiliado al tom ism o, entiende que las diferencias en tre realistas y nom inalistas en gran p a rte constituyen una cuestión term inológica, que podría salvarse adoptando la tra ­ dicional distinción de razón (adem ás de la distinción real) característica de Tom ás de Aquino, con la cual no sólo se puede salvar el fenóm eno, sino tam bién la posibilidad de h ab lar acerca del m ovim iento local, del objeto m ovido y del espacio recorrido (W allace: 1981, página 72). Tam poco puede considerarse a Soto sim plem ente com o un ecléctico respecto al m ovim iento local, en el sentido de que exponga una teoría tra s o tra com o hi-

ciei'on sus predecesores. Soto m ás bien recoge elem en­ tos de am bas y com pone una síntesis en la que los as­ pectos cu antitativos, abstractos, proporcionales según la m atem ática m ertoniana, se aplican al universo físico real. A p a rtir de esta actitu d se han tom ado los m ate­ riales p ara in te n ta r resolver el llam ado enigma de Soto (W allace: 1981, pp. 90-109; ídem, 1972, pp. 137-138; Ló­ pez P in e r o : 1979, p. 234). Domingo de Soto aplica la regla de la velocidad m e­ dia del M erton College (un m ovim iento uniform em ente acelerado o re ta rd ad o es equivalente, por lo que res­ pecta al espacio recorrido en un tiem po determ inado, a un m ovim iento uniform e cuya velocidad es igual ab­ solutam ente a la velocidad instantánea poseída p o r el m ovim iento uniform em ente acelerado o retard ad o en el in stan te m edio del tiem po) a la caída libre de un cuer­ po, describiendo una ley fundam ental p ara la d eterm i­ nación del m ovim iento, que m edio siglo después p er­ filará Galileo. Al discutir los distintos tipos de m ovi­ m iento uniform es y disform es, se incluía, según la tra ­ dición p arisina, m ovim ientos uniform es con respecto al tiem po y disform es con respecto a las p artes del ob­ je to en m ovim iento (se ejem plificaba con un disco o u n a esfera que gira uniform em ente respecto del tiem po, p ero cuyas p artes se m ueven con m ayor velocidad cuan­ to m ás alejadas están del centro), y m ovim ientos disfor­ m es con respecto al tiem po y uniform es con respecto a las p artes del objeto en m ovim iento (se ejem plificaba con un cuerpo que cae). Los escritores an terio res a Soto utilizaron un esquem a con dos variables (tiem po y o bjeto en m ovim iento), estableciendo todas las com ­ binaciones posibles en tre ellas, atendiendo tam bién a la u n iform id ad y disform idad. La gran aportación de Do­ mingo de Soto consiste en hab er establecido un esque­ m a con una sola variable (el tiem po), y en buscar por o tra p a rte ejem plos realizables. Todo ello le conduce al trata m ien to de los proyectiles y de los cuerpos que caen librem ente. El enigma de Soto no es m ás que la sim plificación de unos esquem as tradicionalm ente tra ­ tados. No es del caso analizar el paulatino desvanecim iento del interés español p o r la física, aunque ya se ha adelan­

tado cóm o en el m ism o Soto sus estudios sobre este tem a aparecen com o una propedéutica a la teología. U nicam ente queda indicar que si Galileo re p resen ta el p un to de inflexión hacia la nueva ciencia, en su perío­ do de ju v entu d estuvieron presentes la o b ra de Soto y tam bién la de otros escolásticos co n tra rre fo rm ista s como Benito P erera y Francisco de Toledo.

2.11. Mecánica anti-aristotélica Fácilm ente se advierte cóm o una im p o rtan te ram a del aristotelism o utiliza cálculos m atem áticos y, lo que es m ás im p ortan te, considera que tienen una aplicación en la realidad. Casi de m anera inversa (en la h isto ria no existen sim etrías perfectas) los técnicos, o m atem áti­ cos relacionados con la técnica, abandonan el exclusivo uso del cálculo adaptado a las cuestiones prácticas u r ­ gentes, p ara concebir experim entos ideales o d ic ta r des­ de el cálculo el com portam iento de la naturaleza fren te a la, a veces, equivocada opinión de los peritos. O frecer únicam ente estas dos vías convergentes sim ­ plifica en exceso la p reparación del R enacim iento cien­ tífico. Advertim os una vez m ás que estam os an te un fenóm eno m uy com plejo, del cual únicam ente p re te n ­ dem os re salta r los cam inos m ás llam ativos. Pero hay o tra línea que no podem os p erd er de vista en este m o­ m ento; la m agia natural, m uy ligada a la filosofía de la naturaleza ya considerada. No vam os a exam inar aquí estas actividades, hoy desprestigiadas, com o la m agia, la alquim ia y la astrología. Aunque no debe olvidarse que la pujanza de la astronom ía en este período se debe a la dem anda de profesionales especialistas en el co­ nocim iento de los astros, con el fin de confeccionar horóscopos. En otro sentido, ocurre algo sem ejante con los magos. La observación de la naturaleza conduce a d eterm in a r m últiples fenóm enos inexplicables p a ra la ciencia oficial: m agnetism o, ilusiones ópticas, nuevas estrellas o com etas, fenóm enos de descom posición, na­ cim iento de m onstruos, catástrofes, etc. Los m agos es­ tablecían relaciones que en el m om ento parecen convin­ centes y que perm iten suponer el posible dom inio de

las fuerzas originarias. E sta actitu d m uestra cierta cer­ canía y vinculación con la técnica. En ella se produce, pues, una tendencia a buscar fuera de los principios aristotélicos nuevas fuerzas, causas o relaciones. Para ello se apoyan, como les era habitual, en los conocim ien­ tos m atem áticos, im pulsados tra s la traducción de los autores m ás im portantes de la ciencia helenística. E sta­ mos en el preludio inm ediato a la construcción de la ciencia m oderna. Los elem entos fundam entales están dados: observación, m atem áticas y necesidad de nue­ vas explicaciones. Las discrepancias con A ristóteles se habían tratad o sistem áticam ente alrededor del problem a del m ovim ien­ to, ya desde el siglo xiv. La evolución e increm ento de las arm as de fuego exige ante este problem a una solu­ ción al m enos eficaz, en m anos de expertos con escasas posibilidades explicativas. Pero el cam ino hacia la solu­ ción es muy tortuoso, no sólo p o r ser difícil, sino porque debe desechar principios aristotélicos que a rra stra n tras sí todo el sistem a de la ciencia antigua, y porque tales principios están asentados en la observación común. Galileo soluciona el problem a (trayectoria de la bala de un cañón, caída de los graves), pero el desenlace ya se anuncia en los m ecánicos del siglo xiv. Nicolo Fontana de Brescia, conocido como Tartaglia (1500-1557), publica en 1537 una obra sobre teoría balís­ tica a la que le pone el título de Nova scientia. Tartaglia entiende que escribe un libro de un técnico p ara técni­ cos, y prescinde de observaciones y planteam ientos filo­ sóficos. El m odelo escolástico es sustituido por el m o­ delo de los m atem áticos griegos, sobre todo por el de Euclides; de axiom as y nociones com unes derivan p ro ­ posiciones sobre el m ovim iento de un proyectil. T artaglia tiene una buena form ación m atem ática (re­ suelve p o r p rim era vez ecuaciones de terc er grado), pero depende en algunos aspectos todavía de A ristóte­ les. P or ejem plo, entiende con el E stagirita que el estu ­ dio de los cuerpos y sus fenóm enos corresponde a la física, m ien tras las m atem áticas abstraen relaciones cuan titativas del rico com plejo de cualidades que cons­ tituyen un cuerpo. Pero aunque l'os elem entos geom é­ tricos (punto, línea, superficie...) tengan un cai'ácter

operacional, al h aber sido abstraídos de los cuerpos, pueden aplicarse a ellos. No nos d arán la esencia del cuerpo, pero sí alguna de sus propiedades y relaciones. De esta concepción, ligada a la ciencia antigua, se desprenden im po rtantes ideas recto ras p a ra la com ­ p rensión de la m ecánica clásica. 1. El ám bito físico que se puede explicar con las m a­ tem áticas crece continuam ente. Y llegará a convertirse en el único objeto científico cuando la distinción entre cualidades prim arias y secundarias dem uestre que sólo las cuantificables son objetivas. 2. La abstracción de las relaciones cuan titativas posi­ bilita la construcción de experiencias ideales (no hace falta acu d ir al platonism o o al pitagorism o), prescin­ diendo de m últiples factores que entorpecen la com ­ prensión del fenóm eno, p o r ejem plo la elim inación de la resistencia en el estudio de la caída de los graves. El éxito de los cálculos geom étricos condujo a co nsiderar como científico lo m atem atizable. Si bien la Nova scientia m erece citarse com o ejem plo de cuestión técnica (balística) m atem áticam ente tra ta ­ da, sin em bargo el concepto aquí m antenido de la tra ­ yectoria del proyectil coincide todavía con el de Alberto de Sajonia, el cual a la vez recogía una tradición que puede rem o n tarse a H ipparco: la tray ecto ria se divide en tres p artes, una rectilínea en la que solam ente se ( 1)

Fig. 4.

produce m ovim iento violento, o tra curva com puesta de m ovim iento violento y natu ral, Ja últim a de nuevo rec­ tilínea com puesta de m ovim iento natural. Después, en 1543, publica un diálogo titulado Q uestiti et inventioni, donde advierte que la acción de la gravedad actúa sobre la bala al m ism o salir ésta del cañón. Con ello se rom ­ pía el principio aristotélico de que un cuerpo sim ple sólo puede ten er a la vez un solo m ovimiento. Giovanni B attista B enedetti (1530-1590) continúa el p rogram a de m atem atización sugerido por Tartaglia. Como éste, se hallaba influido p o r la teoría del ím petus y en general p o r los principios de la física aristotélica, pero sobre ella desarrolló u n a d u ra crítica derivada de la geom etrización de los casos exam inados y tam bién de los argum entos con trapuestos a A ristóteles en el período helenístico (por ejem plo, de Filopón). E n tre las m uchas ideas que colocan a B enedetti en la línea de la m ecánica clásica figura la sim plificación de las experiencias. Acabamos de ver cómo este m étodo (habitual en toda la h isto ria del pensam iento) deriva de la concepción originaria de las m atem áticas en cuan­ to proceso abstractivo. Se puede prescindir de acciden­ tes ta n im po rtantes com o el m edio en el que un cuer­ po cae. Nos encontram os entonces ante la caída en el vacío, idea com pletam ente im posible en la física aristo ­ télica, p orque en ésta el vacío no existe ni puede exis­ tir. E sta experiencia ideal es ofrecida por B enedetti, an­ ticipándose a Galileo, a quien erróneam ente iü i, a tri­ buye, en Diversarum speculationum m athem aticarum et physicarum liber (1585). Im agina dos cuerpos de la m ism a m ateria que caen desde una determ inada altu ra en el m ism o tiem po; se unen dichos cuerpos con una ligadura de cuyo peso se pueda prescindir. Según la física de A ristóteles deberían caer en la m itad del tiem ­ po, pero según la representación ideal del experim ento no tienen p o r qué m odificar su tiem po: son los m ism os cuerpos que en vez de caer separados caen juntos. B enedetti no dedujo todas las consecuencias derivables de este experim ento ideal. Tal tarea corresponde­ ría a Galileo, ju n to con su generalización. Más aún, cuando B enedetti introduce el m edio como o tro factor necesario de la experiencia (tal com o lo, hubiera enten­

dido Aristóteles), explica la caída acudiendo a las leyes de la hidrodinám ica de Arquím edes, esto es, pone en relación el peso del cuerpo con el volum en del m edio desalojado. E sta solución pone de relieve al m enos tres cosas: 1. La dificultad de desem barazarse de A ristóteles, p ara el que el m edio es necesario, pues no hay vacío. 2. La utilización de los científicos del período helenís­ tico, que proporcionan m ateriales explicativos a las ex­ periencias realizadas por los técnicos. 3. La posibilidad de m an ejar un experim ento ideal en el que se introducen o extraen elem entos. Aunque en un libro como éste sólo se p resen tan aque­ llos auto res que sim bolizan líneas generales de pensa­ m iento, no podem os eludir aquí la cita de Sim ón Stevin (1548-1620). Se le ha conocido como el padre de la E stá­ tica e H id ro stática m odernas, y el año 1586, fecha de la publicación de su Beghinselen der W eeghconst (Ele­ m entos del arte de pensar), constituye un d ato m em o­ rable en este sentido. Aun a riesgo de ser superficiales, no podem os detenernos en sus intuiciones m ecánicas, pero sí ponerlo com o ejem plo de sim biosis en tre las ocu­ paciones técnicas y una ciencia teórica derivada de los escritos antiguos. Por una parte, es un ingeniero ho­ landés preocupado p o r problem as m uy concretos (moli­ nos de viento, fortificaciones m ilitares), que escribe en flam enco p ara enseñar técnicas a sus conciudadanos. Su o b ra es m odelo a tener en cuenta en la h isto ria de la didáctica. Pero al m ism o tiem po es un riguroso con­ tin u ad o r del pensam iento de Arquím edes. Sim ón Stevin rep resen ta tam bién el florecim iento de la m ecánica en los Países B ajos como co n trap u n to de la desarrollada en el n orte de Italia.

El desarrollo de la ciencia clásica

3.1. Factores fundam entales Se han denom inado años maravillosos (a im itación del llam ado año maravilloso, 1666, cuando N ewton re a ­ liza todos sus grandes descubrim ientos) a los que tra n s­ cu rren en tre 1543, fecha en la que aparece el De Revolutionibus orbium coelestium de Copérnico y el De hum ani corporis fabrica de Vesalio, y el 1678, al publicarse los Philosophiae naturalis principia m athem atica de Newton. E n esta etap a la ciencia m oderna pone sus b a­ ses. No es de extrañ ar, pues, que la atención de los his­ to riadores se haya dirigido con especial interés hacia este período, tan to p ara indagar el origen de las m oder­ nas ciencias com o el de la filosofía, unidas en este m o­ m ento como la u ñ a a la carne. Los m ateriales ya son abundantes y aunque no todos los saberes vieran aquí su inicio como ciencia en sen­ tido m oderno, sin em bargo, todos reciben el im pacto de la revolución científica; en consecuencia, tendrem os que lim itar m ucho n uestros focos de atención. Verem os únicam ente aquellas figuras y aspectos de las m ism as m ás relevantes, allí donde el punto de inflexión hacia

los tiem pos m odernos aparece m ás claro y condicio­ nante. Antes de iniciar la exposición de aquellos científicos en los que se plasm a el viraje de la ciencia, conviene reflexionar sobre las líneas de fuerza que lo producen. Sin duda, no es una cuestión fácil e n c o n trar el facto r decisivo. Los h istoriadores han establecido diversas hi­ pótesis con fundam ento m ás o m enos firm e. La actitu d m ás p ru d en te en este caso consiste en señ alar los diver­ sos factores cuya presencia puede detectarse en la nueva ciencia y tam bién en el R enacim iento. El conjunto de estos factores posibles puede m ultiplicarse según pun­ tos de vista e interés, p o r lo que ap u n tarem o s hacia aquellos m ás decisivos a n u estro entender, recapitulando algunas ideas ya filtrad as en lo an terio rm en te expuesto. C onstituye un elem ento p rim ordial el ad v e rtir la m o­ dificación de la econom ía, ya iniciada en los siglos xv y xvi, con respecto a los siglos anteriores. El floreci­ m iento de las ciudades, la incipiente in du stria, incluso cierta especialización, ju n to con un com ercio cada vez m ás poderoso, m odifican por com pleto el panoram a de la antigua econom ía de subsistencia. E sta situación, re­ sultado de lentos y ahora patentes cam bios sociales, genera m últiples m odificaciones y nuevos problem as. La im agen que podem os re p resen tarn o s de la vida en la E dad M edia es bien d istin ta de la ren acen tista. Los n u ­ m erosos problem as que ah o ra surgen necesitan solu­ ciones que sólo la clase de los artesanos-artistas-inge­ nieros puede p ro p orcionar. E stas soluciones cubren un abanico muy am plio: el cálculo aplicado a las anotacio­ nes com erciales, el perfeccionam iento en la producción de telas, vidrios, cerám ica, la producción m inera, la m e­ jo ra de los m edios de tran sp o rte, la m odificación de la gu erra ofensiva-defensiva, etc. Todas estas cuestiones, adem ás de ascender el nivel social de los artistas, p re­ cisan soluciones prácticas las cuales, a su vez, deben su sten tarse sobre proposiciones generales ya existentes o co n stru irlas de nuevo. E ste es el cam po de batalla en tre la ciencia oficial, antigua, y la nueva ciencia. La ciencia antigua, aristotélica, no sólo había intentado acom odar sus principios a los nuevos problem as, acu­ diendo en ocasiones a una interpretació n m ás pura de

A ristóteles, sino que aduce cada vez con m ás insisten­ cia ejem plos reales, señal de que quería presen tarse com o el conocim iento teórico que diera razón de los problem as im puestos p o r la práctica. Pero la p ráctica y la observación cada vez m ás exi­ gente desb ord a las viejas teorías sobre todo en el cam ­ po de la astro no m ía y de la m ecánica. No sólo se h u n ­ den los principios de estas ciencias, sino que se levantan unos nuevos enfren tad os a los anteriores. Por eso, la lucha en tre aristotelism o y nueva ciencia constituye el núcleo del viraje. Los dem ás factores facilitan este p ro ­ ceso. Los elem entos teóricos m etodológicos que aparecen en la ciencia m oderna pueden encontrarse ya en los viejos m oldes o en los esfuerzos de la transición. La observación, adem ás de ser un principio cognoscitivo del aristotelism o, se desarrolló considerablem ente en la escuela de Padua; la experim entación constituye un procedim iento im prescindible en la técnica; la delim i­ tación de la ciencia frente a la magia, e incluso a la religión, h abía tenido ya su antecedente en el raciona­ lism o rep resen tad o p o r la escolástica, en la teoría de la doble verdad * averroísta, y en últim o térm ino en una tendencia a la intransigencia de la razón científica que teñ irá en diversos m om entos los tiem pos m odernos; la técnica proporciona tam bién la idea de que la ciencia h a de ser útil. A utores como Bacon, Descartes y tam ­ bién Spinoza abogan en este sentido. Sobre todas estas actitudes han de elevarse p rim ero unos principios físicos, después una o unas teorías filo­ sóficas. Con am bos se p retende el conocim iento de la naturaleza, cuya cognoscibilidad había m antenido el aristotelism o. Se tiene el convencim iento de que la cien­ cia no sólo proporciona la p rim era im agen objetiva de la n aturaleza, sino tam bién de que la filosofía se ha de apoyar en ella. No es aceptable u n a filosofía que siga otros derro tero s. Tam bién en la escolástica la ciencia aparecía com o la propedéutica de la teología, pero en este caso p ara con firm ar las verdades de fe. Si bien consideram os com o fundam entales estos fac­ tores, no p o r ello otros dejan de tener im portancia. Por ejem plo, no se puede elim inar de raíz el hum anism o,

a la vez m ovim iento com plejo que alim enta diversas orientaciones. Una de ellas, la que intensificó la trad uc­ ción y difusión de los científicos griegos, ofreció ele­ m entos que acelerarán el desarrollo de la m ecánica. El neoplatonism o, adem ás de su básica preocupación reli­ giosa y m ística, favoreció la idea de concebir la n a tu ra ­ leza expresable en térm inos m atem áticos, aunque como hem os visto, tam bién pudo ten er esta idea otros oríge­ nes. En todo caso, no puede olvidarse el predom inio social de los hum anistas y la consiguiente influencia que ejercieron sobre las re sta n te s clases en ascenso. Los filósofos de la naturaleza ejercieron tam bién una in­ fluencia im p o rtan te y en diversos sectores; la m ás lla­ m ativa consistió en identificar los principios que rigen la naturaleza y al hom bre. Un apéndice del com plejo R enacim iento dio origen a los años adm irables, que fu n d am en tarán la p o r m u­ cho tiem po entendida como inam ovible ciencia m oderna.

3.2. La revolución astronóm ica Aunque no puede establecerse una línea continua en el desarrollo de la revolución científica, la astro no m ía ocupa un lugar privilegiado en este proceso. No sólo p o r ten er prio rid ad en el tiem po, sino p o r establecer la idea m ás conm ocionante. Del sistem a geocéntrico, con una T ierra firm e, pesada, inam ovible, en el centro del universo, se pasa a un sistem a heliocéntrico, en el que el Sol ocupa ese lugar y la T ierra gira con varios movi­ m ientos, que inm ediatam ente no captam os, en el espa­ cio. M uchas veces se ha insistido en el im pacto que esta idea tuvo que provocar: una vez aceptada, cualquier o tra era posible. El que la T ierra se m oviera o no era una cuestión m uchas veces debatida. E n la antigüedad, Filolao, Aris­ tarco, h ab ían m antenido tesis defendiendo el m ovim ien­ to de la T ierra; pero a Filolao parece que le im pulsó la im agen cosm ológica de un fuego central, ocupando el lugar m ás noble del universo, m otivación bien lejana del racionalism o escolástico y del exigido posterio rm en ­ te que necesitaba pruebas y dem ostración; de A ristar­

co la docum entación es m uy pobre. Tam bién en la Edad Media se m antuvo a vcces una idea sem ejante. Oresme, en el siglo xiv, com o se ha visto, ofreció abundantes p ruebas p ara d em o strar la posibilidad de que la T ierra se m oviese o, en todo caso, para indicar que existen tan tas razones en pro com o en contra del m ovim iento de la Tierra. La discusión en torno a este problem a de­ bía co n stitu ir un ejercicio dialéctico habitual en tre es­ tud ian tes y profesores, aunque no se creyese que real­ m ente se movía. La idea, pues, estaba b astan te exten­ dida. Nicolás de Cusa defendió con m ás firm eza el m o­ vim iento de la T ierra, pero en el fondo le dom inaba el afán de defender la om nipotencia divina sin lím ite alguno, y en esta om nipotencia basaba la existencia de infinitos m undos. La argum entación de Nicolás de Cusa sirvió p a ra a b rir el horizonte m ental y p ara ser aducido en tiem pos posteriores, m enos libres, como el testim o­ nio de un príncipe de la Iglesia; pero no significa que los astrónom os y astrólogos de profesión tom asen en serio esas fantasías, p or m uy posibles que fueran, pues de hecho eran inútiles p ara sus cálculos, m ediciones y predicciones. La astronom ía era una ciencia lo suficien­ tem ente bien construida, p ara que pudiera ser rem ovida p o r la fan tástica idea de que la T ierra se mueve. La actitu d revolucionaria de Copérnico no consistió, en consecuencia, tan to en ad m itir la idea del m ovim iento terrestre, sino en calcular m atem áticam ente las trayec­ to rias de la T ierra y los planetas alrededor del Sol, ga­ rantizando al m ism o tiem po por este procedim iento los p roblem as de cálculo y de calendario, que preocupaban a científicos y políticos. ¿Qué razones especiales podía aducir Copérnico para ju stific ar la prim acía del sistem a heliocéntrico? B u r t t (1960, 35) recoge algunos argum entos tan to en pro como en co n tra de la nueva teoría, siendo sin duda de m ás pesp aquellos que apoyan el geocentrism o. A favor de la m ilenaria teoría geocéntrica jugaban im p ortan tes factores: 5. Los m ovim ientos de los planetas podían seguirse con la m ism a corrección tan to con el sistem a de Ptolomeo como con el de Copérnico.

2. El testim onio de los sentidos asegura que nos m an­ tenem os sobre una m ateria firm e y en reposo, m ientras los sentidos nos presentan tam bién a los astro s como tenues, una especie de cuerpos b rillantes que se m ue­ ven sin cesar. 3. Sobre el testim onio de los sentidos se había edifi­ cado u n a filosofía n atu ral aristotélica tan firm e como el m ism o valor otorgable a los sentidos: en el m undo su b lu n ar está la T ierra y los otros tres elem entos de Em pédocles, agua, aire y fuego; por encim a, el m undo sup ralun ar, constituido por el quinto elem ento * del que están form ados las esferas y las estrellas tanto fi­ jas como errantes. 4. Si la T ierra se moviese y lanzásem os un objeto hacia lo alto, éste debería caer a cierta distancia al oeste; cae, sin em bargo, en el m ism o lugar del lanzam iento, como la experiencia m uestra. 5. La traslación de la T ierra tam bién provocaría un paralaje * anual en las estrellas; al no ser captado por los sentidos, únicam ente podría explicarse alejando in­ m ensam ente las estrellas, idea p o r casi todos d escarta­ da en ese m om ento. A p esar de estas razones, suficientes para un buen em pirista, la revolución astronóm ica se produjo, ¿qué m otivos pudieron inducir a ello? Sin duda los m otivos que aquí puedan alegarse son m ucho m ás vagos y difu­ sos que en el caso anterior. Por ejem plo, la idea de que la n aturaleza siem pre procede por los cam inos m ás cor­ tos (natura sem per agit per vias brevissim as), podría e sta r en la base de la m áquina del universo de Copér­ nico, p retend id am ente m ás sim ple, con m enos círculos, que la de Ptolom eo. Tam bién en m atem áticas (y la as­ tronom ía era tenida com o geom etría, geom etría de los cielos) dom inaban los intentos de sim plificar y re d u cir ecuaciones. Ahora bien, la geom etría de los cielos aco­ taba un espacio que era tenido com o el espacio del uni­ verso, luego la articulación de esta ram a de las m ate­ m áticas expresaba el concepto que del espacio real se

tuviera: el helioeentrism o no podía entenderse com o un p u ro cálculo m atem ático y las reducciones y sim plifi­ caciones geom étricas expresaban tam bién la realidad. Sin em bargo, tam poco éste es un argum ento lim pio y claro, p o rq ue existía en toda la tradición, a p a rtir de Grecia, un contencioso entre físicos (m etafísicos) y geó­ m etras, a la hora de explicar la naturaleza de los cielos. P ara los p rim ero s los principios físicos prim aban, cons­ tituyendo la expresión de la realidad; cuando no coin­ cidían los cálculos, debían m odificarse los círculos has­ ta salvar los fenóm enos y principios físicos. P ara los segundos, los círculos calculados expresaban las trayec­ torias reales de los astros, cum pliesen o no los p rin ­ cipios físicos supuestos (por ejem plo, sin atenerse a los lím ites im puestos p o r el grosor de cada esfera celeste d en tro de las cuales se tienen que m over los planetas), aunque se m antuv iera com o principio la circularidad de los m ovim ientos. E n tre los argum entos generales m ás patentes en pro del copernicanism o, figura la aparición de una nueva m entalidad. Sin duda constituye una actitu d constatada p o r todos los h istoriadores y que se m anifiesta en acon­ tecim ientos tales com o la R eform a religiosa, extensión del m undo conocido tra s el descubrim iento de América, renacim iento de la antigüedad, etc. Descendiendo a un orden m ás específico, en el problem a que nos ocupa, se ha señalado com o factor decisivo en la aceptación de la nueva im agen del universo el pitagorism o. Ya hem os señalado cóm o esta influencia nos parece superficial. La creciente m atem atización se produce, y con ella la inteligencia de que la auténtica realidad se encuentra en las relaciones m atem áticas; pero esta concepción tiene su origen en el desarrollo de una técnica m atem á­ tica ú til p a ra resolver una serie diversa de problem as prácticos. El h ábito de relacionar m atem áticas y reali­ dad surge en los talleres de los artistas-ingenieros como ta re a necesaria. Después el pitagorism o y platonism o renacidos les d arán título de nobleza. Si no pueden establecerse p au tas que señalen cuáles fueron las razones p a ra que suígiera la nueva astro n o ­ m ía, veam os al m enos cóm o se presenta.

3.3. Astronom ía, H um anism o y m atem áticas Tam bién en este tem a, ju n to con las aludidas especu­ laciones cosm ológicas (Nicolás de Cusa, p o r ejem plo), se d esarrolla una im p o rtan te astronom ía de observación y cálculo. E n buena p arte está ligada a la astrología, h asta el extrem o de que en los siglos xv y xvi am bos térm inos significan lo m ism o. La astrología entendida com o predicción del fu tu ro de un individuo, como elec­ ción del m om ento favorable p ara realizar una acción o com o p ro no sticado ra de acontecim ientos natu rales o po­ líticos, con stitu ía la habitual profesión de los astró n o ­ mos. P ara ello se precisaba de tablas y se disponía de las tablas alfonsíes (reciben el nom bre de Alfonso X el Sabio), con las que se agilizaba el trab ajo , al tiem po que se potenciaba la observación. La im portancia de esta tare a astrológica puede advertirse p o r los m últiples horóscopos que se conservan y por los juicios de célebres personajes, en los que se re salta el valor de este tra ­ bajo p ara la hum anidad (Kepler). Sin em bargo, no pue­ de afirm arse que fu era ésta una actitu d absolutam ente aceptada p o r todos. La tradición racionalista escolás­ tica había difundido juicios co n trario s a tal determ inismo, opuesto a la secular defensa de la lib ertad indivi­ dual p o r el cristianism o. Pero esta doble tensión con­ firm a u n a vez m ás la am bigüedad del R enacim iento y la coexistencia en el m ism o de actitudes dispares. En todo caso, p ara nu estro com etido, señala la existencia de una astronom ía de observación, p resen te en todas las universidades, aunque im pulsada con d iferente em ­ peño. Si la p ráctica de la observación en astronom ía había alcanzado una cierta estandarización, los elem entos p er­ tu rb ad ores surgieron desde diversos cam pos. • Por una p arte, se a rra s tra una vieja polém ica entre quienes atribu yen valor real a excéntricos * y epiciclos *, y quienes, p o r o tra parte, les conceden únicam ente va­ lor de cálculo. Más próxim os éstos a la física aristo té­ lica, p retend iero n b u scar a través de esferas concéntri­ cas una explicación m ás plausible de la e stru c tu ra del universo. Pero la vuelta a las esferas hom océntricas re-

p resen tab a tam bién una vuelta a A ristóteles y a la a stro ­ nom ía inm ediatam ente relacionada con él en el tiem po y en las ideas. Una vuelta, según el estilo hum anista, a las fuentes clásicas. N om bres como Girolam o Fracastoro (1478-1553) y Giovanni B attista Amici (1502-1538?) rep resen tan esta vuelta a sistem as preptolom aicos, sin alcanzar en m odo alguno los objetos de la astronom ía. • Con m ás éxito, y tam bién desde una perspectiva h u ­ m anista, aunque ligada a la astronom ía de observa­ ción, se despliega la tarea de trad u c ir correctam ente a Ptolom eo y com probar sus m ediciones. En la G erm ania (térm ino de m ayor extensión que la actual Alemania) se p ractica con éxito esta tarea. De allí proceden los dos nom bres m ás im po rtantes de la astronom ía precopernicana: Peurbach (1423-1461) y Regiom ontano (14361476). El prim ero, que estudió en Viena, inicia p o r en­ cargo del cardenal B esarión la traducción del Almagesto, así com o un com pendio del m ismo, conocido como E pí­ tom e. T ras su m uerte en 1641 asum e esta tarea su dis­ cípulo Regiom ontano, tam bién vinculado al cardenal B esarión y ocupado en buscar textos clásicos sobre as­ tronom ía. R egiom ontano publicó en 1472 una obra titu ­ lada Theoricae novae planetarum , en la que incorpora buena p arte de las lecciones de su m aestro Peurbach. Alcanzó esta ob ra gran éxito en la enseñanza y du ran te el siglo xvi se realizaron num erosas ediciones de la m is­ ma. El m érito m ás representativo de Regiom ontano no consistió únicam ente en ofrecer una edición y com en­ tarios de un auténtico Ptolom eo, sino en ad v e rtir tam ­ bién las insuficiencias de éste; bien por no d a r cuenta adecuada de los m ovim ientos astrales o por ad v e rtir cóm o sus cálculos fueron superados p o r otros realiza­ dos p o r los árabes. Hay otro aspecto tam bién im por­ tan te que se debe resaltar: los círculos p uram ente m a­ tem áticos son su stituidos p o r orbes sólidos (proxim idad a la escuela aristotélica), p o r lo que quedan vinculados la física y el p uro cálculo m atem ático, abonando el te­ rren o p ara que se concibiera un cambio en la e stru c tu ra cosm ológica y se la tuviera como expresión de la re a­ lidad. • E n íntim a vinculación con el áflo rar de los textos clá­ sicos griegos, aparece tam bién la influencia de los textos

á ra b e s (V e rn et : 1974). Si bien la influencia árabe se

extiende a lo largo de la E dad Media, crece al incorpo­ ra rse a O ccidente las traducciones bizantinas, en fechas próxim as a la caída de C onstantinopla y después de este im p o rtan te hecho político y cultural. El valor de las m odificaciones árabes a ciertos aspectos del Alinageslo radica en que suelen ir acom pañados del correspondiente cálculo y determ inación geom étrica, m ientras que la idea de una T ierra en m ovim iento en el m undo cris­ tiano constituía una im agen vaga y fácilm ente caracte­ rizable com o fantástica. Aunque no supere el grado de cita, es im prescindible aludir aquí al desarrollo de las m atem áticas. En líneas generales, rep resen ta una continuación de lo ya visto: se conocen con m ayor precisión y se editan las obras clásicas, y se extiende la idea del valor de este tipo de saber form al p ara el conocim iento m ás riguroso de to­ das las cosas. Quizá los debates en tre los m atem áticos hum anistas co ndujeran a discusiones sin proyección práctica que, en últim o térm ino, sirvieron p ara funda­ m en tar los conocim ientos y lanzarse p or cam inos teni­ dos h asta el m om ento p o r inviables. El siglo xvi cono­ ció, p or o tra parte, un creciente aum ento de cátedras de m atem áticas en todas las universidades, extendién­ dose su conocim iento a niveles inferiores de enseñanza. Sin em bargo, no puede afirm arse que un gentil-hom bre precisase dom inios serios en esta ram a. En n u estro com etido debem os alu d ir necesariam ente a la trigonom etría. E ste saber no con stituía una p a rte de las m atem áticas, como se entiende hoy, sino de la astronom ía. Y ju n to a ésta fue progresando a m edida que su desarrollo se precisaba p ara el cálculo de los astros. Así podem os ad v ertir que el trata d o trigono­ m étrico incluido en la obra astronóm ica fundam ental de Copérnico, atiende sólo a aquellas relaciones utilizables en el resto del libro (caps. XII-XIV, Lib. I, De Revo lutionibus). La deuda en este cam po a la traducción de escritos árabes es m uy im portante. Puede afirm arse que a ellos se debe la introducción de este cálculo en E uropa. H as­ ta 1533 no se im prim e un trata d o de trigonom etría: De

triangulis om nia m odis libri quinqué, debido a Regiom ontano, sin que ello q u iera decir que no se tuvieran previam ente conocim ientos de la m ism a. A p a rtir de esta publicación el desarrollo de la trigonom etría está unida al n om bre de astrónom os como Copérnico, Rético, Pitisco, Tycho Brahe. La tarea m ás representativa ab o rd ad a constituye una sim plificación de las relacio­ nes en una circunferencia o en una esfera, entre arcos, cuerdas y radios, perfilándose así las funciones de seno, coseno, tangente y cotangente. Por o tra parte, se confec­ cionan tablas referentes a estas funciones, indispensa­ bles p ara el cálculo y que ya eran conocidas p o r los árabes. Con ello se sim plifica el cálculo y , al tiem po que sirve de gran ayuda p ara la predicción de los a stró ­ nom os, aviva el interés de los m atem áticos p o r esta ram a, en la que pronto se alcanza una elevada p er­ fección. E ste desarrollo de las m atem áticas apuntado se re­ fiere a los años previos al inicio de la revolución as­ tronóm ica y d u ran te los prim eros m om entos de ésta, porque po sterio rm en te, en el siglo x v ii , se encam inará hacia el descubrim iento de nuevos espacios m atem áti­ cos insospechados h asta el m om ento.

3.4. Copérnico El n om bre de Nicolás Copérnico (1473-1543) está in­ disolublem ente ligado al de la revolución astronóm ica, con la que se inicia la ciencia m oderna. Bien conocido es que esta revolución consistió en el paso del geocen­ trism o al heliocentrism o; de considerar a la Tierra en el centro del universo y a los dem ás astros girando alrededor, a que el Sol desem peñase ese papel central. P ara la m ayor p arte de los historiadores este tem a cons­ tituye el o bjeto único en la vida del canónigo polaco. Nacido en Torún, puerto com ercial a orillas del V ístu­ la, huérfan o de p ad re a los diez años, su tío m aterno Lucas W atzenrode, algún tiem po después poderoso obis­ po de W arm ia, se encargó de Su educación y porvenir. E studió en Cracovia, universidad que había recibido

la influencia de los físicos de París y una de las p rim e­ ras en ten er una cáted ra de m atem áticas. M archó des­ pués a Italia (1496), donde estudia en las universidades de Bolonia, Padua y se do cto ra en Derecho canónico p o r la U niversidad de F errara. D urante este tiem po es nom ­ brad o canónigo del cabildo de W arinia, sin dud a bajo la presión de su tío. En 1503 regresa a Polonia de donde ya no sale. El resto de su vida desem peñó diversas fun ­ ciones adm in istrativ as en el cabildo, u n a especie de consejo de m inistros en la extensa provincia de Warmia. E n tre estas funciones señalem os la de m édico, re ­ fo rm ador del sistem a m onetario, encargado del funcio­ nam iento del reloj m ecánico, de la conservación de las m urallas, del arm am ento, asen tad o r de colonos, etc. Dos ideas dom inan en la llam ada revolución a stro ­ nóm ica llevada a cabo por Copérnico: el m ovim iento de la T ierra y la supresión de los ecuantes*. A unque la p rim era es, teóricam ente y desde n u e stra perspectiva, m ás im p o rtan te; sin em bargo, no deja de co n stitu ir u n a secuela de la segunda. Hem os visto cómo P eurbach y R egiom ontano reali­ zan esfuerzos p o r conocer al auténtico Ptolom eo. Tam ­ bién, en consecuencia, el conocim iento y crítica de erro res e im precisiones, algunos ya apu ntados p o r los árabes, otros determ inables tras la acum ulación de m ediciones. E n tre los artilugios geom étricos, utilizados p o r Ptolom eo y que nunca había convencido plena­ m ente, figura el ecuante. Se había visto obligado el astrónim o alejand rin o a establecer un p u n ctu m equans, desde el cual se ju stifica el m ovim iento circu lar y uni­ form e de los planetas, porque con el juego de deferen­ tes * y epiciclos * no conseguía salvar los fenóm enos y la u nifo rm id ad del m ovim iento. C opérnico considera que con su nuevo sistem a se puede p rescin d ir del punc­ tum. equans y del círculo ecuante o igualador que o ri­ gina. Y considera este logro com o la m eta m ás alta alcanzable, La expectativa p u esta en este objetivo, de p u ra técnica astronóm ica, conducía p o r u n a p arte a sim plificar los círculos p ara explicar los m ovim ientos (otra dé las grandes pretensiones de Copérnico), y a m an ten er el principio de: la astronom ía antigua, según el cual los astros g iran con m ovim ientos circulares y

uniform es. Por tanto, se ha insistido en que Copérnico no era copernicano, esto es, Copérnico dista m ucho de alcanzar los principios que han caracterizado a la revo­ lución copernicana; su objetivo se dirigía al m an ten i­ m iento de los principios m ás característicos de la astro ­ nom ía antigua: la circularidad de las trayectorias y la u n iform idad de los m ovim ientos. Pero tam bién ad opta una idea capaz de ro m p er los pilares de la ciencia antigua: el m ovim iento de la Tie­ rra. Ya hem os visto cóm o esta idea no es nueva, aun­ que sí lo sea el ám bito en el que se form ula: a) Viene exigida p or la m ism a estru c tu ra de la astro ­ nom ía, supresión del ecuente, justificación de la prece­ sió n * de los equinoccios...; no corresponde a m otiva­ ciones teológicas (om nipotencia divina), ni a en fren ta­ m ientos dialécticos (sic et non), ni a sim ple resurgi­ m iento de ideas antiguas (pitagorism o). b) Acompaña a la idea la prom esa prim ero y el pos­ terio r cum plim iento, de un com pleto bagaje m atem áti­ co con el que se explican y calculan los m ovim ientos de los astros; no consiste m eram ente en u na exposi­ ción de los principios filosóficos a p a rtir de los cuales se establece el heliocentrism o. c) P erd u ra en el largo proceso de m aduración un p re­ ciso m otivo práctico: proporcionar una adecuada so­ lución al problem a del calendario, tem a que precisaba en el siglo xvi una resp uesta precisa. O tras razones se han dado: influencia del p itagoris­ mo, del herm etism o (H erm es Trim egisto), de la relati­ vidad geom étrica del geocentristo o del heliocentrism o. Sin d escartarlas radicalm ente, las razones antes aduci­ das responden m ejor a la restringida difusión de la o b ra de C opérnico en tre los astrónom os avezados en el cálculo. P orque si bien Copérnico coloca uno de los pi­ lares básicos en la form ación de la ciencia m oderna, ésta ta rd a rá algún tiem po en form arse. Poco después de su regreso de Italia (1503), el ca­ nónigo de F rom bork expone sus ideas en un pequeño escrito red actad o hacia 1507. Cónocido con el nom bre de C om m entariolus, p resen ta la hipótesis del m ovim ien­

to de la tie rra com o el procedim iento m ás adecuado p ara sim plificar la astronom ía, prescindir del ecuante y explicar la precesión de los equinoccios, que tanto p ertu rb ab a en la confección de los calendarios. La idea central del sistem a copernicano se resum e en siete postulados explicitados en este escrito: 1. No hay un centro único de todos los círculos ce­ lestes o esferas. 2. El centro de la T ierra no es el centro del universo, sino sólo el centro de gravedad y el de la esfera lunar. 3. Todas las esferas giran alrededor del Sol, el cual está en el centro de todo, por esta razón el Sol es el centro del m undo. 4. La razón en tre las distancias del Sol y de la Tie­ rra y la altitu d del firm am ento es m enor que la razón entre el radio de la T ierra y su distancia del Sol, p o r lo que la distancia de la T ierra al Sol es insensible en com paración con la altu ra del firm am ento. 5. Todo m ovim iento que aparece en el firm am ento no se origina a causa del m ovim iento del firm am ento m ism o, sino a causa del m ovim iento de la Tierra. Así, pues, la T ierra con sus elem entos próxim os (los elem en­ tos que la rodean) realiza una rotación com pleta alre­ dedor de sus polos fijos en un m ovim iento diario, p er­ m aneciendo inm óviles el firm am ento y el últim o cielo. 6. Lo que se nos aparece com o m ovim ientos del Sol, no son ocasionados por éste, sino por el m ovim iento de la T ierra y de n u estra esfera, con la que giram os alrede­ d o r del Sol com o cualquier otro planeta y así la T ierra tiene varios m ovim ientos. 7. Lo que nos aparece com o retrogradación o progre­ sión de los planetas, no proviene de sus m ovim ientos, sino del m ovim iento de la T ierra. Por tanto, el m ovi­ m iento de ésta es p o r sí m ism o suficiente p ara explicar la diversidad de los m ovim ientos aparentes en el cielo. El C om m entariolus se difundió en copias m anuscri­ tas, levantando cierta expectación a la espera de que Copérnico d em o strara geom étricam ente, com o había prom etido, los principios antes expuestos. Con este fin se dedicó a la confección de su o b ra m aestra, a la vez

uno de los hitos en la historia de la hum anidad, el De R evolutionibus orbium coelestium . En principio, esta o b ra debía sim plem ente d em o strar con m edios m atem á­ ticos lo expuesto en el Com m entariolus, pero contiene algunas discrepancias notables, adem ás de separarlos un lapso de tiem po muy am plio. El C om m entariolus fue escrito hacia 1507, el De Revolutionibus, term inado hacia 1530, retocado continuam ente, fue publicado en 1543, el m ism o año de la m uerte de Copérnico. Si Rético (1514-1574), luterano, profesor de m atem áticas en W ittenberg, curioso p o r conocer h asta dónde había llegado en sus cálculos el m aestro Copérnico, no se hu­ biese arriesgado a viajar h asta la católica F rom bork, y no le hu biera im pulsado y ayudado en la redacción de­ finitiva, quizás esta obra se hubiera perdido. Pero Rético se p resen tó en From bork, anim ó a Copérnico, de quien se declaró discípulo (el único, quizás) y se llevó el original p a ra im prim irlo en N urem berg. Se diferencia el De Revolutionibus del proyecto ori­ ginal, al m enos en dos aspectos: no consigue la dism i­ nución del círculo p rom etida y difiere tam bién en la e stru c tu ra geom étrica em pleada p ara conservar los m o­ vim ientos circulares y uniform es. No sólo conform e confecciona la m áquina del universo ésta se com plica, sino que debe ab and onar el m ás estético sistem a del C om m entariolus. E n éste utiliza un sistem a concéntrico del C om m entariolus. En éste utiliza un sistem a con­ céntrico con dos epiciclos, en el De R evolutionibus un sistem a excéntrico con un epiciclo.

De Revolutionibus

C o m m e n ta r io lu s

Fig. 5.

Sin em bargo, el De R evolutionibus había cum plido el objetivo propuesto: explicar geom étricam ente el m o­ vim iento de la T ierra y el de los planetas. Así lo m a­ nifiesta Rético en un escrito en form a de c a rta publi­ cado en 1540, la N arratio prim a (De libris revolutionum Nicolai Copernici narratio prima): Mi maestro ha escrito una obra en seis libros en la cual, a imitación de Ptolomeo, abarca toda la as­ tronomía, proponiendo y demostrando las proposicio­ nes individuales matemáticamente y por medio del método geométrico. En consecuencia, no debe ex tra ñ ar la pobreza argum ental del libro prim ero del De R evolutionibus. Cons­ tituye ésta la p arte de la o b ra m ás difundida (en oca­ siones publicada independientem ente) y en la que se busca la filosofía de Copérnico. En el libro p rim ero se p resen tan las razones p ara d em o strar o defender las posibilidades del m ovim iento de la Tierra, y no ofrecen novedades sobre las consideraciones publicadas por O resm e o Nicolás de Cusa, citadas en este volum en. E stos autores habían ofrecido m otivos a favor del m o­ vim iento te rre stre incluso m ás com pletos que los de Copérnico; sin em bargo, no conm ovieron a los astró ­ nomos. Copérnico había utilizado el lenguaje de las m atem áticas, el de los astrónom os y el de los artistas, y su valor difería de los argum entos m eram ente im a­ ginativos. No contraponía palabras co n tra palabras o co n tra la m atem ática antigua, sino el m étodo de la geo­ m etría con tra palabras o co n tra el m ism o m étodo u ti­ lizado p or los antiguos. No sólo la T ierra se mueve, sino que el signo de la argum entación ha virado por com pleto. El bagaje m atem ático del De R evolutionibus no pasó inadvertido, ni fue desechado aun cuando se recha­ zase el heliocentrism o. Su valor no sólo radicaba en el cálculo de m ovim ientos astrales, sino en la utilidad de las tablas derivadas de él. P or tanto, no dejó de ser estudiado, aun cuando condenaran el sistem a universi­ dades y personajes. E rasm o R einhold (1511-1553) pue­ de re p resen ta r esta actitud: rechaza el heliocentrism o,

Fig. 6. p ero com pone unas tablas basadas en el sistem a de Copérnico, a las que no acom paña justificación teórica alguna. E stas tablas recibieron el nom bre de prusianas o pruteicas, en honor del duque Alberto de Prusia, y sustituyeron a las tablas alfonsíes. Debe señalarse que la U niversidad de S alam anca fue una de las prim eras (1561) en que se perm itió la exposición del sistem a de Copérnico. En 1616, con la condena de Galileo, en tra en los Libros prohibidos del Santo Oficio, y la teoría copernicana quedaba politicam ente ligada tam bién a los av atares de la ciencia m oderna. Si C opérnico puso en m archa el m ecanism o que daría origen a la im plantación de la .nueva ciencia, no por

ello dejaban de ser aristotélicos los elem entos con los que la inició. E n el m ism o cam po de la astronom ía (m ás aún en la física), la veneración por la circu laridad y uniform idad p or p arte de Copérnico m u estra todavía la dependencia de la ciencia antigua. P ara d esprender­ se de ellos, hem os de señalar algunos pasos antes de llegar a Newton.

3.5. Tycho Brahe Uno de esos adm irables pasos lo proporciona Tycho Brahe(1546-1601). No fue un gran teórico y p o r lo tanto no ha ofrecido ninguna ley básica de la ciencia, pero rep resen ta m uy bien la vanguardia científica de fina­ les del siglo XVI y proporciona los m edios p ara que la e stru c tu ra del sistem a solar (entonces el sistem a del universo) quede conclusa. Perteneciente a la nobleza danesa (la m ás inculta del m om ento), m anifestó pronto una decidida vocación por la astronom ía. C uriosam ente se m antuvo en una astrologia teórica (no cultivó la práctica), guiado p o r el afán de p red ecir m ovim ientos y situaciones de los astros, en cierto m odo relacionados con sus afanes quím icos (alquim istas), como si intuyese la necesidad de una nueva física com ún p ara cielos y tierra, que no llegó a conocer. De difícil carácter, dispuso de m edios y del m ejor observatorio h asta entonces conocido, el observa­ torio de U raniborg (1576), en la isla de Hven, a él otorgada con sus feudos y o tra s pensiones p or el rey de D inam arca, h asta que sus cuantiosos gastos, m ala ad m in istració n y cam bios políticos (1597), le obligaron a ab an d o n ar tan peculiar lugar, buscando la protección del em perador Rodolfo II. Siem pre se ha tenido en cuenta, y así hay que reco­ nocerlo, que el gran m érito de Tycho B rahe consistió en las observaciones p o r él realizadas. No sólo fueron cuantiosas, sino que para ello considera im prescindible la necesidad de un m étodo (frente a las observaciones esporádicas) y construyó un in stru m en tal ex trao rd in a­ riam ente m ás perfecto y sensible que el h asta entonces utilizado. Aunque no dispuso de telescopio, sus m edicio­

nes estuvieron vigentes aun cuando se co n trastaro n con las realizadas p o r m edio de telescopios b astan te po­ tentes. E jem plo de la precisión buscada nos lo puede p ro p o rcion ar el hecho de que p ara Copérnico un erro r de 10’ co n stitu ía un éxito, m ientras Tycho B rahe jugaba con erro res de pocos segundos y estaba siem pre dis­ puesto a reducirlos. E sta m etódica y m eticulosa observación le lleva a de­ term in ar m ediciones m ás precisas y al detallado estu­ dio de fenóm enos astronóm icos nuevos. De la precisa m edición deriva una im p o rtan te con­ secuencia: se advierten fallos tan to en el sistem a ptolom aico com o en el copernicano; en ocasiones un sistem a explica m ejor u na trayectoria que otro y viceversa. P or ejem plo, el copernicano explica m ejo r el movi­ m iento de Jú p iter, pero el ptolom aico realiza m ejor el de M ercurio. Tycho B rahe analizó fenóm enos astronóm icos nue­ vos. Siguió con precisión la nova * de 1572 y el com eta de 1577. La carencia de p aralaje en la prim era, le induce a d eterm in ar que se encuentra m ás allá de la esfera de S aturno, siendo, en consecuencia, una estrella perteneciente a la esfera de las fijas. Por tanto, esta esfera no era inm utable como la cosm ología aristotélica determ inaba. De m odo sem ejante acontece con el co­ m eta de 1577. Su pequeño p aralaje señala que se en cu en tra m ás allá de la esfera de la Luna y aún de la dé Venus, con lo que se m anifiesta la irregularidad y mu tabilidad del m undo supralunar> tam bién contra los aristotélicos. Además, la trayectoria de este com eta y otro s observados p o r Tycho B rahe, cortan las esferas de los planetas, lo que le obliga a rechazar, como ha­ bían hecho los averroístas, la existencia real de las es­ feras. Si éstas son razones suficientes para abandonar el aristotelism o, en cuanto física que sostiene al sistem a ptolóm aico, no dejan de existir o tras razones p ara re­ chazar tam bién el copernicanism o. E n tre ellas debe tenerse en cuenta el valor concedido a la p alabra de la Biblia, tam bién los ya advertidos erro res en el Sis­ tem a de Copérnico; p o r últim o, Tycho B rahe tam bién alude a los tradicionales argum entos co n tra él movi-

Universo según Tycho Brahe. m iento de la T ierra, aunque planteándolos con un len­ guaje m oderno. El argum ento m ás conocido y citado en este sentido es el de la bala de cañón. Si la T ierra se mueve, u n a bala de cañón no alcanzaría la m ism a d istan ­ cia disparada hacia oriente o hacia occidente. No sirve afirm a r p a ra Tycho B rahe que cañón y bala particip an del m ovim iento de la T ierra, pues no pueden coexistir sin p e rtu rb a rse un m ovim iento natural y uno violento. Si la física aristotélica explica los fenóm enos naturales, debe m antenerse el reposo de la Tierra. Las deficiencias advertidas en el sistem a ptolom aico y en e l copernicano justifican e l que Tycho B rahe con­ cibiera un nuevo sistem a. En éste la T ierra está en re­

poso en el centro del universo; la Luna, el Sol y las es­ trellas fijas giran alred edor de la T ierra, y alrededor del Sol los restan tes planetas. El tercer sistem a del m undo, com o Pascal denom inó al de Tycho B rahe, tuvo un gran éxito en la p rim era m itad del siglo x v i i , sobre todo en tre quienes no de­ seaban co ntrad ecir la letra de las E scrituras. Pero no tiene m ayor interés el detenerse en él, p rim ero porque no realizó un desarrollo m atem ático como Copérnico hizo en el De R evolutionibus; segundo porque nos p a­ rece m ás im p o rtan te h istóricam ente o tra perspectiva de la o b ra tychoniana. En ésta, a pesar del ataque al copernicanism o, se ponen las bases p ara desm ontar y sus­ titu ir o tro s pilares de la ciencia antigua. T ras las m edi­ ciones de Tycho B rahe con dificultad puede m an te­ nerse el m undo su p ra lu n a r aristotélico. Ataca la inm u­ tabilidad de los cielos y las esferas concéntricas, pero adem ás, los distintos m ovim ientos determ inados (por ejem plo, dos nuevas irregularidades en el m ovim iento de la Luna) no en cajan m anteniendo trayectorias circu­ lares y uniform es. P ara ello h ab ría que com plicar h asta el ab surd o la m áquina del universo. C onstituye un aspecto im p o rtan te ad v e rtir que en esta destrucción del aristotelism o no desem peñó fun­ ción alguna la om nipotencia divina o el infinitism o de la línea, que van de Nicolás de Cusa a G iordano B runo. U nicam ente se utilizan argum entos físicos (aristotéli­ cos h asta el m om ento) o de geom etría celeste. P ara un h om bre tan ligado a la observación los infinitos m undos debieron parecerle fantasías.

3.6. Kepler Jo h an n K epler (1571-1630) nace en W eilderstadt, en W ürtem berg. E stu dia teología en la U niversidad de Tübingen con fervor y dedicación. Allí tam bién, con la m ism a dedicación, inicia el estudio de la astronom ía, entendiéndola com o el cam ino m ás adecuado p a ra la teología, al igual que las m atem áticas. N om brado m a­ tem ático de Graz, pensó que este puesto era provisio­ nal, h asta que pudiera re an u d ar sus estudios p ara ser

p asto r de la Iglesia. Las circunstancias le hicieron as­ trónom o. E sta anécdota en la h isto ria de la ciencia tiene espe­ cial relevancia, porque K epler, a p esa r de ser un rigu­ roso m atem ático, tiñó de im ágenes y tradicionales preocupaciones teológicas toda su labor astronóm ica. Los elem entos m ísticos y teóricos de la filosofía na­ tural renacentista, cuyo estudio rep resentaba u n estadio en la form ación del teólogo, tam bién están presentes en Kepler. Por eso su pensam iento resu lta tan com ­ plejo, al entrelazarse cálculos y m ística, nuevos con­ ceptos con viejas tradiciones. A pesar de ello, K epler no sólo determ ina los fundam entos de la nueva im agen astronóm ica, sino que tam bién proporciona las pautas p ara alcanzar una imagen m ecánica de la realidad a p a rtir de una imagen astrobiológica. Sin em bargo, debe señalarse una nota característica. E n Copérnico coexisten nuevos principios alrededor del m ovim iento de la Tierra, con otros m uchos netam ente aristotélicos; pero todos ellos se presen tan en un m ism o nivel de racionalidad científica; de C opérnico se ha di­ cho que p resen tab a nuevas ideas en viejos odres. En K epler podem os decir que p resen ta nuevas ideas en nuevos odres, pues logra rom per h asta con el llam ado p o r Koyré hechizo de la circularidad; los elem entos tra ­ dicionales antes aludidos en el pensam iento de K epler ap u n tan hacia o tras direcciones no científicas, como b uscando la arm onía de todos los fenóm enos e im á­ genes. En Graz com pone una p rim era obra, conocida como P rodrom us o tam bién como M ysterium cosmographicum , publicada en Tubinga en 1596. Aunque en esta obra no aparece ninguna de sus ideas revolucionarias (ex­ cepto que los planos de las ó rb itas de los planetas, p ró ­ ximos en tre sí, pero sin confundirse, pasan p o r el Sol), sin em bargo, están presentes los grandes elem entos que configuran su tarea. En p rim er lugar, la aceptación sin restricciones del sistem a copernicano. Para K epler el heliocentrism o de Copérnico supera al sistem a ptolom aico, porque expli­ ca con sólo el m ovim iento de la T ierra tan to las tra ­ yectorias definidas por Ptolom eo, com o otros m uchos

hechos que la astronom ía antigua no pudo explicar (estacionam iento * y retrogradado!! *, por ejem plo). Además es verdadero, porque sólo accidentalm ente pue­ den ob tenerse conclusiones verdaderas de prem isas fal­ sas, y el sistem a copernicano obtiene m uchas conclu­ siones verdaderas allí donde Ptolom eo no daba respues­ ta alguna. En consecuencia, puede pasarse del cálculo geom étrico a la naturaleza de las cosas, de las m atem á­ ticas a la física (K oyré: 1961, pp. 127-137). E n segundo lugar, la idea de que todo el universo constituye una estru c tu ra racional y perfecta en la que se m anifiesta la sab iduría de Dios. El objetivo de Kepler consiste en indagar el núm ero, las dim ensiones y los m ovim ientos de los orbes, pues debe existir entre estas p artes móviles del universo una relación determ i­ nada, al igual que existe entre las fijas. En éstas (el Sol, las estrellas fijas y el espacio interm edio) existe u n a ad m irab le correspondencia con la Trinidad (Padre, H ijo y E sp íritu Santo), en aquéllas la correspondencia encon trada rem ite a los cinco cuerpos geom étricos p er­ fectos. El cubo está inscrito en la esfera de S aturno y circu n scrito a la de Jú p iter, el tetraed ro inscrito en la de Jú p ite r y circunscrito a la de M arte, el dodecaedro en tre las esferas de M arte y la Tierra, el icosaedro en tre la T ierra y Venus, el octaedro entre Venus y M er­ curio. En el centro, inm óvil, el Sol. No busca K epler en estas correspondencias una sim ­ ple analogía o un sím bolo. In te n ta alcanzar las m edicio­ nes en tre las esferas y el régim en de los m ovim ientos ateniéndose a las relaciones existentes en tre las figuras. Consiste sin duda en u n proceso a priori * basado en un principio teológico m uchas veces repetido: al ser más p erfecto corresponde la obra m ás perfecta. El te rc e r elem ento encierra un gran valor cientí­ fico: se precisa la concordancia con las m ediciones em píricas. La astronom ía no consiste en sim ples cálcu­ los sobre el papel, ni en un despliegue im aginativo, sino que debe acud ir a las m ediciones m etódicam ente reali­ zadas y repetidas. Pero en la concordancia de elem entos em píricos con los geom étricos y m ísticos, Ke^pler tenía que acom odar la excentricidad de las órbitas planetarias. P ara ello

precisaba acom odar dicha excentricidad al espesor de las esferas. Dar cum plim iento a este com etido exigía disponer de m ediciones correctas, y únicam ente Tycho B rahe podía darlas. De ahí surgió el contacto en tre dos fuertes personalidades, y aunque Tycho B rahe no aceptó nunca ni la m ística ni el copernicanism o de Kepler, lo adm itió en su equipo de Praga (1600) y lo nom bró sucesor poco antes de su m uerte (1601). Quizás fuera una fo rtu n a p ara la^ciencia el que tuvieran re la­ ciones personales du ran te tan escaso tiem po, pues Kep ler tam poco podía a d m itir el sistem a geocéntrico de B rahe. En éste el Sol desem peña un papel secundario, difícil de en cajar en su analogía con la T rinidad y con la introducción de elem entos dinám icos en la m áquina del universo que caracteriza a Kepler. No se debe olvi­ d ar que K epler abraza la astronom ía tan to con m ente m atem ática como teológica. Su desarrollo intelectual tra s la m uerte de Tycho B ra­ he lo conocem os a través de la A stronom ía nova (ter­ m inada en 1607 y publicada en 1609), su o b ra m ás im ­ p o rtan te, ciñéndonos a aspectos astronóm icos. En ella aparecen conceptos básicos de la nueva ciencia, pues concluye dentro de la explicación astronóm ica con el predom inio de las trayectorias circulares, vigentes des­ de Platón, e indaga una fuente física com o origen de los m ovim ientos, abandonando su exclusivo tratam ien to cinem ático y estableciendo una fuerte analogía en tre las fuerzas, de m odo que desaparezca la diferencia entre el m undo sub y supralunar. K epler aborda el estudio de la trayectoria de M arte tal como Tycho B rahe le había encargado. P ara ello dispone ya librem ente de las num erosas observaciones heredadas. Pero la tarea reviste serias dificultades y no queda resuelta m ediante un m ovim iento excéntrico * (como había previsto en el M ysterium Cosmographicum ), sino que debe in tro d u cir un punto ecuante * y su co rrespondiente círculo. Con ello parece que se había re to rn ad o a procedim ientos pre-copernicanos, pues he­ mos visto que uno de los objetivos de C opérnico era evitar este ecuante, que en últim o térm ino im plicaba una variación de la velocidad en el m ovim iento de los planetas (contra el dogm a de la uniform idad). Pero

K epler no duda en d ar este paso p ara evitar acum ular epiciclos sobre epiciclos, pues hubiera realizado enton­ ces u na construcción m uy artificiosa, cuyos centros no tienen realidad alguna, m ientras que con el uso del ecuante se adecuaba con m ayor sim plicidad a los m o­ vim ientos observados. Por m ás que su representación de la trayectoria de M arte pud iera considerarse com o adecuada, una dife­ rencia de ocho m inutos en tre las posiciones observadas y las calculadas, le hacen abandonar esta teoría, para em prender, después de algún tiem po, el estudio del m o­ vim iento de la T ierra alrededor del Sol. P ara ello dis­ pone de los datos anotados p o r Tycho B rahe y recu rre a un m étodo nuevo. E studia la trayectoria de la T ierra com o si el observador estuviera en M arte, y para evitar los inconvenientes de los propios m ovim ientos de M ar­ te, com para las observaciones realizadas con u n in ter­ valo de 687 días, correspondientes a su revolución com ­ pleta. De esta investigación resu lta una estru c tu ra del m ovim iento te rre stre totalm ente sem ejante a la ante­ rio rm ente calculada sobre M arte. De donde puede esta­ blecer u na sem ejanza entre el m ovim iento de los pla­ n etas y que la Tierra, al igual que los otros planetas, se m ueve con m ovim iento real no-uniform e, pues tam ­ bién p a ra calcular su trayectoria ha precisado del ecuante. Al llegar a este estadio de la investigación interrum pe K epler el estudio cinem ático * de las órbitas p lan eta­ rias. Quizás p o r cansancio, pues estos cálculos ocupan en la biblioteca de Pulkovo m ás de 900 páginas ( K o y r é : 1961, p. 185) y tenía que volverlos a em pezar. Debe ad­ v ertirse tam bién que K epler realizaba los cálculos según el sistem a astronóm ico de Ptolom eo, el de Co­ pérnico, el de Tycho B rahe y el suyo propio, por lo que la tare a se m ultiplica considerablem ente. Por o tra p arte, el título de la obra es suficientem ente significa­ tivo: Astronom ía nova aitiologetos sen Physica Coelestis tradita com m entariis de m otibus stellae M ariis ex observationibus G. V. Tychonis Brahe (Nueva astro­ nom ía fundada en las causas o Física Celeste expuesta en los com entarios sobre los m o lim ien to s de la estrella M arte según las observaciones de Tycho Brahe). En él

se indica que se tra ta de una Física Celeste, esto es, que estudia las causas del m ovim iento de los planetas. La idea recto ra en este com etido procedia de Copérnico y ya se había señalado en el M ysterium Cosmographicum : los planetas m ás cercanos al Sol m archan con velocidad superior a los m ás alejados. ¿Cuál es la causa de estos m ovim ientos desiguales? Al m argen de la res­ p u esta que pueda p roporcionar Kepler, el hecho de es­ tablecer tal pregunta encierra una gran im portancia his­ tórica. Supone el estudio de la dinám ica * celeste y la atribución de realidad a los m ovim ientos descritos por m edio de las m atem áticas. En ningún m om ento duda Ke­ pler de que la T ierra esté realm ente en m ovim iento y éste se expresa p or un razonam iento geom étrico sim ­ ple y estético; apariencia y realidad coinciden, sólo que la apariencia no corresponde a las cualidades sensi­ bles, sino a los cálculos m atem áticos, a la cantidad. Sin em bargo, ninguna de estas ideas es totalm ente nueva; los term inistas de París habían hablado del Ím petus im ­ buido p o r Dios en las esferas, y en la filosofía de la naturaleza del R enacim iento dom inaba una astrobiolo­ gía que consideraba al Cosmos com o un ser vivo, idea de la que no se desprendió nunca totalm ente Kepler. En la tradición aristotélica se había añadido una form a, com o principio del m ovim iento, a las esferas y /o a los planetas m ism os. En la tradición estoica esta form a se convierte en un esp íritu (mens) y en la E dad Media se habían colocado fuerzas angelicales moviendo las diferentes esferas. En el Renacim iento, los astró n o ­ m os p ro cu ran eludir esta cuestión atendiendo única­ m ente a la cinem ática de los cielos; pero cuando se abo rda la dinám ica, no falta quien les atribuye un alm a vegetativa y quien, siguiendo la tradición estoica, coloca u na mens, una inteligencia. K epler estuvo en su ju v en tu d influido p o r esta ú ltim a concepción, en ín­ tim o nexo con la filosofía de la naturaleza astrobiológica, a la que en algunas ocasiones hem os aludido. Pero, p or o tra p arte, la irregularidad en el m ovim ien­ to de los astros, reflejada en la necesidad de in tro d u cir un p u n ctu m equans*, pone en relación inversa la velo­ cidad del p laneta con la distancia del Sol, esto es, cuanto m ás lejos se halla el astro del Sol, se mueve

m ás lentam ente, cuanto m ás cerca, m ás deprisa. Rela­ ción conectable con la m áquina m ás sencilla, la palan­ ca, sólo que aquí no intervienen espíritus, sino fuerzas. El pensam iento de K epler se m ueve en tre estas in­ fluencias y abo rda el problem a en el capítulo segundo de la Astronom ía nova, aunque vuelve a introducirlo en o tras m uchas ocasiones. La com plejidad de los m o­ vim ientos descritos p o r un planeta requiere algo m ás que u na sim ple alm a m otriz. Pero tam poco con una inteligencia se resuelve fácilm ente el problem a, pues en el caso del ecuante, el espíritu ten d ría que tener en cuenta distancias cuyos centros no existen, o colocarse en p un to s m atem áticos (circunstancia im posible) p ara d irigir la un ifo rm id ad o variación del m ovim iento. Sin duda, K epler podría hab er invocado una teoría anim ista ad hoc p a ra resolver el problem a, pero la equivalencia en tre la relación m atem atizable de brazos y fuerzas en la palanca, con la relación tam bién m atem atizable entre distancias de los planetas al Sol y velocidad, inclinó a K epler hacia la explicación m ás sencilla: las inteligen­ cias son su stitu idas p o r fuerzas. La relación en tre m enor velocidad y m ayor aleja­ m iento del Sol conduce a colocar en éste la sede de Ja fuerza que m ueve los planetas. E sta idea, p o r o tra p arte, colm aba las aspiraciones de quienes exaltaban las v irtudes físicas y m etafísicas del Sol. Si adem ás se tiene en cu enta que en 1600 W illiam G ilbert (como m ás adelante verem os) había publicado el De Magnete, no es de ex tra ñ ar que K epler confeccione u n a teoría m ag­ nética p a ra explicar el sistem a planetario. Al m argen de las grandes intuiciones que en este desarrollo m a­ n ifiesta y de los graves errores en los que incurre, con­ ceptualm ente a p o rta un gran adelanto en el desarrollo h istórico: h ab er prescindido de las inteligencias y sus­ titu irlas p o r fuerzas. Aunque en principio el térm ino vis no dice nada distin to del térm ino anima (el im án se entendió d u ran te m ucho tiem po como una form a ele­ m ental de vida), sin em bargo, abre unas perspectivas de explicación encajables plenam ente en« el m ecanism o m oderno. Las leyes que en los siguientes capítulos de la Astro­ nom ía nova descubre Kepler, lg han proporcionado un

privilegiado lugar en la h isto ria de la ciencia. Cuando, después de la alusión a las fuerzas operantes en el Cosmos, retom a el estudio cinem ático del m ovim iento de M arte, abandona los cálculos precedentes, incluso ei ecuante, y p asa a d eterm in ar la duración del reco rri­ do en un arco determ inado a tenor de la d istancia que sep ara al p laneta M arte del Sol. E sto es, el estudio de las fuerzas no h a constituido u n a m era digresión, p o r­ que ahora estu dia la trayectoria con referencia a un cuerpo físico y porque atiende a la n aturaleza de las cosas y no m eram ente a la e stru c tu ra geom étrica de los cielos. El trab a jo era arduo, porque las posiciones en una tray ecto ria son infinitas y no se había inventado todavía el cálculo adecuado p ara resolverlo. Sin em ­ bargo, K epler, aludiendo a la concepción de Arquím edes, según la cual un sector de u n círculo sería igual a la sum a de sus radios, calculó, con conciencia de ap ro ­ xim ación, el área de sectores recorridos. Así llega a la segunda de sus leyes: los planetas no se m ueven uni­ form em ente, sino de tal m odo que la línea que los une al Sol b arre áreas iguales en tiem pos iguales. La segunda ley fue descubierta an tes que la prim era. Pero el desacuerdo en tre las m edidas y la circu laridad p revista en la teoría, le hizo pen sar en una tray ecto ria oval del planeta. Tenía que especificarse la form a oval p ara ser tra ta d a m atem áticam ente. Existe docum enta­ ción en la que K epler señala su ansia de que consti­ tuyera una figura elíptica, pues esta figura estaba su­ ficientem ente estudiada. La suerte le acom pañó y las m ediciones obtenidas en la trayectoria de M arte, coin­ cidiendo con la ley de las áreas b arrid as, p erm itiero n la form ulación de la p rim era ley: los planetas se m ue­ ven según curvas elípticas, ocupando el Sol uno de los focos. Diez años después, en el De H arm onice m u n d i (1619) aparece la tercera ley: los cuadrados de los períodos de revolución de dos planetas cualesquiera son p ro p o r­ cionales a los cubos de -sus distancias m edias al Sol. En term inología m oderna dice: Si T es el período side­ ral de un p laneta (el tiem po que tard a en u n a revo­ lución com pleta en su ó rb ita alrededor del Sol) y R el radio m edio de la órbita de ese plan eta (la m itad de

la longitud de una línea_recta que va del perihelio al afelio) entonces T2 = K (R)} donde K es una constante que tiene el m ism o valor p a ra todos los planetas. Pero, si T2/(R )3 es el m ism o para todos los planetas, podem os calcular su valor num érico p ara uno de ellos (para la T ierra TE — 1 año, R E = 15 X 107 km ) y, p o r tanto, siem ­ p re podrem os calcular el valor de T p ara cualquier otro planeta si se conoce R, y viceversa. H abitualm ente se resalta, con razón, cómo K epler rom pe la u niform idad y circularidad del m ovim iento de los cuerpos celestes. C onstituye esta ru p tu ra m otivo suficiente p a r d ar paso a u n a nueva astronom ía. Pero m ás allá de ella, la novedad procede del objetivo a estudiar. K epler sustituye la atención prestad a a la m áquina de círculos, p o r el análisis de la trayectoria seguida po r el planeta. Sus predecesores (y coetáneos) p reten d ían fijar los círculos, p o r m ás que el planeta siguiera una trayectoria sinuosa; p ara Kepler, sin duda p o r la confianza en las m ediciones de Tycho B rahe, el objetivo que dirige el m ecanism o geom étrico está cons­ tituido p o r la órbita seguida por el planeta. Las ruedas de la vieja astronom ía son sustituidas p o r cuerpos m o­ viéndose según el resultado de fuerzas com puestas (nue­ va a s tro n o m ía ).. La pretensión de Kepler, apuntada al principio, de e n c o n trar una arm oniosa unidad del Cosmos sim boli­ zada p o r los poliedros regulares inscritos y circuns­ crito s en las esferas celestes, no se desvanece. En las obras posteriores, especialm ente en De H arm onice mundi reto m a el tem a, y el descubrim iento de su tercera ley le perm ite en c o n trar una relación m atem ática en ­ tre las órb itas, que le deja a él m ism o m aravillado. El gran em pirista, h eredero de Tycho B rahe, encuentra relaciones num éricas en tre tam años, distancias, veloci­ dades, que coloca según un orden y le perm iten esta­ b lecer deducciones. P or ejem plo, la distancia del Sol a la T ierra contiene tan tas veces el radio te rre stre cuantas el cuerpo del Sol contiene a la Tierra. O esta­ blece relaciones en tre m ateria y volum en de los plane­ tas, de m odo que los núm eros resultantes rep resen tan o tras tan tas sustancias terrenales, dejando el oro p ara el Sol.

E sta m ezcla de elem entos alquim istas y astrológicos con los datos em píricos, nos ofrece todavía la im agen de K epler teñido po r la am bigüedad renacentista, pero tam bién la defensa de una idea m uy clara: las m ate­ m áticas constituyen el lenguaje n atu ra l de Dios; con él la natu raleza se m anifiesta com o obra del C reador. Al m argen de estos elem entos extracientíficos y de ciertos argum entos analógicos disparatados, K epler no sólo establece las leyes que dan paso a la nueva a stro ­ nom ía, sino que tam bién fue un observador experto y estableció unas Tabulae R udolphinae con las que p re­ ver la aparición de los planetas.

3.7. Gilbert El hilo co ndu cto r de la form ación de la ciencia m o­ derna consiste en el paulatino establecim iento de una concepción m ecánica de la naturaleza. En este senti­ do, el siglo x v n perfila definitivam ente sus líneas m aes­ tras. Galileo y N ew ton son los grandes artífices. Pero el siglo em pieza con dos au to res cuya influencia es de­ cisiva. Uno, K epler (ya estudiado con el fin de p ro p o r­ cionar cierta unidad al desarrollo astronóm ico), m ues­ tra h asta qué lím ites la m atem ática refleja no la apa­ riencia, sino la realidad m ism a. El otro, G ilbert, m a­ nifiesta la disp aridad de m étodos que pueden conducir hacia la m ecanización, sin necesidad de re c u rrir nece­ sariam en te a las m atem áticas. En am bos todavía ap a­ recen elem entos renacentistas, anim istas y aristotélicos, adem ás de estab lecer las bases p a ra la ciencia m oderna. W illiam G ilbert (1540-1603), m édico de Isabel de Ingla­ terra, estudia con m entalidad m oderna el m agnetism o, tem a envuelto como pocos en fábulas, ilusiones y con­ cesiones anim istas, introduciéndolo p o r el co n trario en una explicación u n ita ria de toda la realidad. El 1600 aparece el De Magnate m agneticisque corporibus et de m agno m agnete Tellure physiologia nova [Nueva física de la piedra im án (calamita *) y de los cuerpos m agnéticos y del gran imán, la T ierra]. En ella se m anifiestan unos aspectos m etódicos resalta-

bles, aunque algunos sean com unes con otras obras del m om ento: 1. Siguiendo una tradición hum anista, reconoce h aber leído todo cuanto pudo de lo publicado sobre el tem a. E n tre ello la ca rta sobre el im án de Pedro de M aricourt (fl. 1269) (fechada en 1269) en la que este au to r m e­ dieval no sólo explícita una serie de fenóm enos funda­ m entales m agnéticos, sino que com para el co m porta­ m iento de un im án esférico con las esferas de los cie­ los. Las ideas centrales de esta ca rta no se perdieron p o r com pleto en los siglos que la separan de G ilbert, pero se vieron envueltas p o r un m undo fabuloso. 2. El uso de la b rú ju la como instrum ento útil p ara la orientación, proporciona o tra fuente práctica de cono­ cim ientos que G ilbert no desdeña. E ntre los inform es recibidos descuella el de R obert N orm an, m arino du­ ra n te m ucho tiem po y después co n stru cto r de brújulas, que com puso un libro publicado en 1581, The new attractive, acom pañado de u n apéndice titulado Discourse o f the variation of the com pass or magnética! needle, escrito p o r W illiam Borough, capitán de la m a­ rin a inglesa, que dirigió un buque contra la Arm ada Invencible. La o b ra de G ilbert, p o r su estru c tu ra y p re­ tensiones, puede alinearse entre aquellas que tenían por objetivo un fin práctico (como ocurrió, p or ejem plo, con diversas obras sobre matemáticas.) dirigido no sólo a la navegación, sino tam bién a la m inería y fundi­ ción del hierro. 3. G ilbert, com o otros m uchos pensadores de su tiem ­ po, tiene clara conciencia de e sta r enfocando desde una nueva perspectiva el análisis del m agnetism o. El título de su o b ra fundam ental lo indica: N ueva física. Como la Astronom ía nova de K epler o el N ovum Organum de Bacon, que in trod u cen ya en el título el rasgo de la novedad. Así quedaba m anifiesto el rechazo al p rinci­ pio de autoridad, representado por el aristotelism o. 4. La ciencia tien e que fundam entarse en experim en­ tos repetidos. De este modo la.adquisición y acum ulación

de conocim ientos no consiste sólo en dom inar aquellos ya conseguidos en una E dad de Oro pasada, sino en d escu b rir nuevos aspectos en los m ism os, insospecha­ dos p ara los antiguos. En el caso de G ilbert la experi­ m entación adquiere un rango peculiar, porque desarro­ lla y preconiza un m étodo estrictam ente em pírico, sin el auxilio de las m atem áticas, al constituir el objeto de estudio determ inadas cualidades, com o en la ciencia an ­ tigua. G ilbert desarrolló cuidadosam ente este m étodo, no confiando en cosa alguna que no estuviera cuida­ dosam ente probada. Galileo advierte claram ente su va­ lor (Dos principales sistem as, T ercera jo rn ad a), al que considera en cierto modo sem ejante al suyo, aunque h ab ría deseado «que hu b iera sido un poco m ás m ate­ mático», pues entonces no h ab ría incurrido en el e rro r de con sid erar como verae causae de los fenóm enos co­ rrectam en te observados, algunos cuya falsedad le h abría m o strad o la geom etría. El conjunto de los seis libros que com ponen el De Magnete atiende a la búsqueda de las causas que o ri­ ginan los fenóm enos m agnéticos. Si bien estas causas ya fueron criticadas p o r Galileo, en su indagación Gil­ b e rt prodiga las descripciones y los datos experim en­ tales con tal precisión, que en poco difieren de los m anuales m odernos. P ara el estudio de la p iedra im án utiliza form as es­ féricas de la m ism a. La razón estrib a en uno de sus descubrim ientos básicos y que dirigen en buena p arte la investigación posterior: la T ierra es un gran im án, de modo que los cuerpos im antados se rigen p o r ella y están som etidos a la T ierra en todos sus m ovim ientos. De ahí que a las esferas im antadas les de el nom bre de terrella (tierrecitas o pequeñas tierras) y así justifica que los im anes se orienten de n o rte a sur, según la invariable dirección del eje de la Tierra. Indagando, al estilo de la ciencia antigua, cuál es la causa de los fenóm enos m agnéticos, alcanza una di­ ferenciación en tre éstos y los eléctricos. Como ejem plo de un cuerpo electrificado p resen ta una esfera de ám ­ bar, después de h aber sido fro tad a con un paño p o r ejem plo, y señala que es la esfera la que atra e a las

pequeñas partículas. En los cuerpos m agnéticos, sin em bargo, existe una coitio, esto es, una recíproca ten ­ dencia de los cuerpos a unirse. El trozo de hierro a tra í­ do m odifica su n aturaleza y tiende tam bién hacia el im án. E ste distinto com portam iento supone una causa diferente: los m ovim ientos eléctricos proceden de la materia, los m agnéticos de la form a prim era. Pero con este térm ino, form a, quiere en parte separarse de la idea aristotélica expresada con la m ism a palabra. Signi­ fica ahora algo único y peculiar que corresponde a la form a de la T ierra, en cuanto constituye una entidad única e irrepetible; cada cuerpo astral como el Sol o la Luna, p o r ejem plo, tienen la suya. Si bien el conocim iento por causas aquí m anifiesto y criticado p or Galileo, constituye un ejem plo de la inoperancia alcanzada p o r la ciencia aristotélica y la consiguiente vinculación de G ilbert en p arte al pensa­ m iento antiguo, los m otivos aducidos rem iten a un em ­ pirism o riguroso. Un im án atra e a través de un objeto que se interponga, com o una piedra o una llama; pero no consiguió que la atracción eléctrica se ejerciera a través del vidrio {De Magnete, II, cap. 4). Se debe ad v e rtir que G ilbert estudia muy superficialm ente los fenóm enos eléctricos, seguram ente porque no tenían utilid ad p ráctica alguna en el m om ento, m ientras la b rú ju d a y los procedim ientos de orientación ocuparon d u ra n te m ucho tiem po la atención de sabios y políticos. A p esar de las valiosas descripciones sobre la v aria­ ción o declinación en el eje de las esferas m agnéticas y de las líneas que a sem ejanza de las terrestres en ella se pueden trazar, G ilbert m antiene tam bién una teoría anim ista sobre los im anes. Parece poco representativa de la ciencia m oderna una teoría que defienda la exis­ tencia de un alma p ara la T ierra y tam bién p ara los cuerpos esféricos m agnéticos, capaces de avivar una potencia psíquica dorm ida en el hierro, p ara producir la m u tu a atracción. Desde esta perspectiva no sólo pa­ rece G ilbert alejado del m ecanicism o m oderno, sino que ad opta u n a actitu d m ás prim itiva que la propia de las cualidades aristotélicas. Sin em bárgo, ya hem os adver­ tido cóm o el anim ism o presente en la filosofía de la na­

turaleza del R enacim iento constituye un paso hacia la im agen m ecánica que p o steriorm ente se producirá. De las analogías buscadas en tre el com portam iento de los seres vivos y los cuerpos m agnéticos afloran teorías ya existentes en la Grecia clásica, en tre ellas una con­ cepción anim ista que después se extenderá en el m ism o siglo xvixx, pero lo que es m ás im portante, utiliza tér­ m inos fam iliares p ara explicar fenóm enos de experien­ cia, m ucho m ás próxim os a los técnicos com unes que las palab ras ab stractas, representativas de cualidades, utilizadas p o r los escolásticos. E n este sentido se po­ tencia la experim entación y el uso de un lenguaje próxim o a la cosa y al sujeto que la conoce. La descrip­ ción no sólo se aleja de los térm inos ab stracto s, caren­ tes de significado, de los escolásticos, sino que se adecúa a una realidad práctica y dom inable. Sin duda, todavía estam os lejos del pensam iento m ás riguroso de Galileo y Newton, pero no por ello G ilbert dejó de ejercer un notable ascendiente, bien p aten te en Kepler, quien ve una p ru eb a a favor del heliocentrism o copernicano en la influencia, sostenida por G ilbert, del Sol sobre todos los cuerpos m agnéticos. G ilbert tiene una clara con­ ciencia de cómo el m agnetism o puede explicar los m o­ vim ientos celestes (dedica los dos últim os capítulos al estudio de la precesión de los equinoccios), buscando precisam ente las causas de las fuerzas que originan tales m ovim ientos, aunque term in a el trata d o recono­ ciendo la propia inseguridad en la raíz de tales movi­ m ientos.

3.8. Galileo Galileo Galilei (1564-1642) constituye u n a especie de m ito y de héroe en el proceso que conduce a la form a­ ción de la ciencia m oderna. Si a finales del siglo XVII Newton deja perfiladas las líneas m aestras de la cien­ cia p ara un p o sterio r y detallado desarrollo, a principios del m ism o siglo, Galileo co rta definitivam ente con la trad ició n e introduce los conceptos que posibilitan la nueva im agen m ecánica del universo. Pero el trán sito

de la ciencia antigua a la m oderna no sólo se plasm a en u n m acro-proceso que cubre al m enos los tiem pos que tra n sc u rre n en tre principios del siglo xiv y finales del x v i i , sino que tam bién puede seguirse, d ram ática­ m ente, en el desarrollo intelectual de un sólo perso­ naje: Galileo. Una vida y o bra tan plena de responsabilidad h istó­ rica constituye un objetivo preferente en la atención de los historiadores. Al m ism o tiem po Galileo aborda las cuestiones m ás variadas, sin que posea una filosofía (tanto m etafísica como científica) definida y ya con­ clusa. P or eso son tan diversas y polém icas las in ter­ pretaciones dadas. Si adem ás se añade el largo proceso al que la Iglesia lo som etió, se justifican, con motivo, las cuantiosas páginas escritas sobre él. No faltan entre las obras publicadas sobre Galileo biografías hagiográficas de escaso valor e inductoras de im ágenes erró ­ neas; tam poco estudios concienzudos realizados desde perspectivas d istintas. Todos estos elem entos acum ulan dificultades y deben ale rta r al lector sobre las lim ita­ ciones en la siguiente síntesis sim plificadora.

3.8.1. C onflicto con la autoridad Fácilm ente puede dram atizarse la vida de Galileo. Lo perm ite el esp íritu vivo, inquieto, polémico, del m o­ m ento, la conciencia de transición, la presencia de cons­ tan tes novedades y el tem o r de ser ganados p o r falsos voceros; tam bién cierta arrogancia, ironía o guasa por p arte de Galileo. Pero todos los elem entos dram áticos conducen a u n a escena final: las sucesivas condenas y persecución ideológica p o r p arte de la Iglesia. En re­ lación con esta circunstancia, im portante y sim bólica, suele ser universalm ente conocido y evocado. Galileo vivió en la zona italiana (Pisa, Padua, F loren­ cia) m ás culta, sensible a cualquier tipo de influencia y donde de hecho toda inform ación se tran sm itía in­ m ediatam ente. P rocedente de una fam ilia altoburguesa, aunque económ icam ente en declive, conoció bien pronto las m atem áticas y dem ostró facilidad y oficio hacia ellas. S obre el papel que esta ciencia desem peña en su pen-

sarm entó volverem os m ás adelante. Su tare a com o pro­ fesor se desarrolla fundam entalm ente en cuanto m ate­ m ático. Como tal alcanzó ju sta fam a, lanzada a cotas m ás altas p o r sus trab ajo s sobre m ecánica. En m atem á­ ticas siguió la tendencia, tan extendida en el Renaci­ m iento, de po tenciar su aplicación práctica (técnica). Así tam bién lo exigían las crecientes necesidades de la sociedad. Aunque Galileo no alcanzó en astronom ía la genialidad innovadora y observacional de Copérnico, Tycho B rahe o Kepler, el uso de los anteojos (inventa­ dos poco antes en los Países Bajos y utilizados de in­ m ediato p or Galileo) le perm itió aducir argum entos que, según creía, d em ostraban el heliocentrism o: las m an­ chas del Sol, las m ontañas y valles de la Luna, los sa­ télites de Jú p iter, las fases de V enus... Todos ellos cons­ titu ían datos observados que, al poder se r explicados tam bién desde la ciencia aristotélico-ptolom aica, origi­ n aro n agrias discusiones y la consiguiente condena. Aunque las acusaciones de herejía ya se iniciaron d u ran te el período en el que fue profesor co n tratad o p o r la República de Venecia (1592-1610), m erced a la protección de la m ism a co n tra los tribunales de la In ­ quisición siem pre se desvanecieron. En 1610 publica el S idereus N uncius (In fo rm e sobre los astros m ás que M ensajero de los astros, com o con frecuencia se tra ­ duce) en el que expone los descubrim ientos realizados con el telescopio y m ediante el cual alcanza notable fam a. Cósimo II Médici, cuyo nom bre, Médici, había puesto a los satélites de Jú p iter, le nom bra p rim e r m a­ tem ático de la U niversidad de Pisa y p rim er m atem ático y filósofo del Gran Duque de Toscana. Al tiem po apa­ recen duros ataques por m iem bros de la m ism a Univer­ sidad de Pisa. La larga b atalla se había iniciado. Las cuestiones p uram en te académ icas se p resen tan necesariam ente co­ nectadas con discusiones teológicas y con el sentim iento de autoridad to tal todavía enarbolado por la Iglesia ro ­ m ana. La discusión en torno al copernicanism o consti­ tuye la cabeza de iceberg de un enfrentam iento m ás profundo: el rechazo de las leyes científicas aristo téli­ cas. E ste problem a escindió en sectores irreconcilia­ bles a los académ icos. El tradicional predom inio de los

m iem bros eclesiásticos en las instituciones docentes pro nto traslad a la cuestión del ám bito académ ico al de la Iglesia. Tam bién aquí Galileo tenía am igos y defen­ sores, pero la decisión en esta instancia dependía y de­ pendió de la prudencia política del m om ento. Las doc­ trin as de Galileo podían socavar la autoridad ideoló­ gica de la Iglesia, inm ersa en la lucha contra la Re­ form a. A Galileo se le hizo callar, aunque siem pre se le tra tó con respeto. El d ram a personal de Galileo constituye un ejem plo histórico inolvidable. H a sido detalladam ente descrito h asta donde los docum entos perm iten y a veces m u­ cho m ás allá de ellos. En esta cuestión no vam os a en tra r, aunque insistim os en su carácter ejem p lar en la historia. Conviene, sin em bargo, advertir, que las ob­ servaciones y razonam ientos de Galileo no podían ser en el m om ento to talm ente convincentes, por m ás que nos lo parezca ahora a nosotros. Por ejem plo, el m ism o telescopio utilizado, poco seguro, funcionaba con irre ­ gularidad. Se conoce m uy bien la célebre ca rta de Gaiileo a K epler en la que le relata cóm o el principal p rofesor de filosofía de P adua rechaza el m ira r a través del telescopio. Pero casi nunca se cita que en una de­ m ostración en Bolonia nadie de los presentes pudo dis­ cern ir ni uno sólo de los satélites de Jú p iter, que Gali­ leo decía h aber observado. Y aun cuando existiesen tales satélites podían ser integrados en el sistem a ptolom aico. Las m anchas del Sol y de la Luna podían de­ berse a efectos ópticos o a otros fenóm enos de la na­ turaleza; aunque en el caso de las m anchas del Sol, Galileo cuidó con b rillan te inteligencia de d em o strar m atem áticam ente que estaban próxim as a la esfera solar, y por lo tan to no podían deberse a un efecto óptico. No se olvide tam poco que Tycho B rahe había organizado un sistem a de acuerdo con la experiencia, en ¡el que la T ierra estaba inmóvil en el centro del uni­ verso, y este sistem a se podía entender como una solu­ ción interm edia. No obstante, caracteriza a Galileo la firm e convicción desde un p rim er m om ento en la realidad del sistem a copernicano. E sa certeza que im pregna tan to su recha­ zo del aristotelism o, sustituido; por una nueva concep­

ción dinám ica de la realidad, com o su defensa del copernicanism o, ha m otivado que se le considere m á rtir de la ciencia. No h asta el pu n to de d ar su vida por ella, pero sí m o strando u n a fe firm e y constante, que m otivó sucesivas condenas. Galileo confiaba en la ver­ dad de sus concepciones y tenía la pretensión de que se acom odasen a los principios de la Iglesia (no aceptó la teoría de la doble verdad *; p a ra ello buscó el apoyo de los sabios eclesiásticos. Pero en un protocolo de 1616 se condena el sistem a copernicano y a Galileo el enseñarlo y dem ostrarlo. Según parece, lo acató y p ro ­ m etió obediencia. No p o r eso las polém icas con los aris­ totélicos cesaron. En 1618 aparecieron tres com etas en el cielo con la consiguiente discusión sobre su n a tu ra ­ leza su b lun ar o sup ralunar. En 1623 publica II Saggiatore (El ensayador), donde con prudencia expone el m étodo y esp íritu innovador que caracterizan a Ga­ lileo. E ste pro cu rab a eludir el tem a del copernicanismo, pero atacaba y ridiculizaba en cuanto podía a los aristotélicos. En 1632 im prim ió una de sus obras m ás im p o rtan tes: Dialogo sopra i due m assim i sistem i del mondo. Los ataques, sobre todo p o r p arte de los jesuítas, arreciaron. Galileo siguió confiando en la verdad de su posición, en su prestigio p o r todos reconocido y en la confianza en que la ciencia desem peñase el papel ade­ cuado en la C o n trarreform a. E n 1633 es condenado a prisión, después de un penoso proceso en el que tuvo que reconocer el e rro r de sus an terio res afirm aciones públicam ente. P ronto la prisión p asa rá a ser dom icilia­ ria, pero siem pre b ajo la vigilancia del S anto Oficio. S obre todo desde los Países B ajos recibirá ofrecim ien­ tos de cátedras y honores. Sus escritos em piezan a p u ­ blicarse y trad u cirse en Europa. En 1638 aparece en H olanda o tra de sus grandes obras: Discorsi e dim ostrazioni m atem atiche intorno a due nuove scienze. Es­ c rita en form a de diálogo com o la anterio r, los in ter­ locutores en am bas son un aristotélico (Sim plicio), un rep resen tan te del m ism o Galileo o de la nueva ciencia (Salviati) y un conocedor del lenguaje científico y ob­ servador n eu tro (Sagredo), Las dos nuevas ciencias de los Discorsi son la resistencia de m ateriales y la diná­ mica. No tra ta en ella del copernicanism o, pero ataca

Fig. 8,—Frontispicio de la edición original del Diálogo (1632). Aparecen de izquierda a derecha: Aristóteles, Ptolomeo y Copérnico.

todas las objeciones m ecánicas que pudieran oponér­ sele. Ciego y sin d ejar de tra b a ja r, Galileo m urió el 8 de enero de 1642.

3.8.2. La naturaleza m atem atizada Si hay otro m otivo p o r el que Galileo puede ser tan universalm ente conocido com o por su condena, éste es p or su concepto de la realidad m atem atizada. E n II Saggiatore dice: L a f il o s o f í a s e h a lla e s c r i ta e n e l g r a n lib r o q u e e s t á s i e m p r e a b i e r to a n t e n u e s t r o s o j o s ( q u ie r o d e c ir , e l u n iv e r s o ) ; p e r o n o p o d e m o s e n t e n d e r l o s i a n t e s n o a p r e n d e m o s la le n g u a y lo s s ig n o s e n q u e e s t á e s c r ito . E s t é lib r o e s tá e s c r i to e n l e n g u a je m a t e m á t i c o y lo s s í m b o l o s s o n tr iá n g u lo s , c ír c u l o s u o t r a s fig u r a s g e o ­ m é t r i c a s , s in c u y a a y u d a e s i m p o s i b l e c o m p r e n d e r u n a s o la p a la b r a d e é l y s e a n d a p e r d i d o p o r u n o s c u r o la b e r in to .

Una concepción de la naturaleza, inexorablem ente regida por relaciones m atem áticas, afianza una idea m ecánica de la realidad en la que no cabe fin alguno, fan tasía a rb itra ria ni en su ac tu a r ni en el conocerla, tam poco precisa apoyo en la opinión de au to rid ad alguna. D enota su actuación p o r m edio de leyes inm u­ tables que nunca infringe, independientes y seguras com o no logran serlo la palabra de los hom bres. P erfilar el alcance, de la m atem atización de la reali­ dad p o r p arte de Galileo constituye una cuestión am ­ pliam ente debatida, y conectada tam bién con el tem a de la experim entación. En sus líneas m ás sim ples el debate se despliega entre dos posiciones extrem as: una tiende a platonizar! o plenam ente (con distintos m atices la defienden kovrc. Dubarle, Cohén) h asta en ten d er sus experim entos como p uram ente ideales, experiencias de papel y lápiz; en el o tro extrem o se tiende a d em o strar su dependencia de los experim entos realm ente efectua­ dos o con la preten sión de hacerlo (el positivism o). Quizás p ara en tend er la actitu d m atem atizadora de Ga-

lileo no sea necesario acu d ir a posiciones teóricas ex­ trem as, b asta con aten d er al uso que de las m atem áticas realiza. Según los datos biográficos disponibles, Galileo, m atem ático de profesión, sintió pronto una gran adm i­ ración p o r Euclides y Arquím edes. La adm iración ex­ p resad a sobre todo p o r este últim o sabio separa a Galileo de m étodos y objetivos del neoplatonism o. Cier­ tam ente, Galileo no procede de los talleres artesanales o artísticos, pero lo coloca en esta línea el uso que de las m atem áticas realiza, siguiendo al adm irado A rquím e­ des, siem pre en relación con la técnica. O posiblem ente la influencia de su padre, experto m úsico preocupado p o r la relación en tre los m ateriales de las cuerdas y los tonos; y ante todo por la influencia del am biente de Padua (1592-1610) donde tenía que poner sus conoci­ m ientos al servicio de los intereses de la R epública de Venecia, y donde buena p arte de sus alum nos privados p rocedían de u n a nobleza preocupada p o r aplicar las m atem áticas al a rte de la guerra. Con independencia de estas consideraciones, el hecho m ism o de que señalase la geom etría como el lenguaje propio de la realidad física, le separa de cualquier pla­ tonism o. Hay que bu scar m ás bien en Galileo una con­ tinuación depu rada de los artistas e ingenieros, aunque con un gran talan te teórico y con una clara oposición, d ada su condición académ ica, al aristotelism o. Como los artistas ve que la naturaleza y la experim entación sobre la m ism a pueden ser transform adas con ayuda de las m atem áticas; de ahí que éstas no consistan en una sim ple idealización, sino en un m edio p ara conocer las causas adecuadas de los fenóm enos. La experim en­ tación no constituye ya un procedim iento m etódico in­ dependiente de la geom etría, sino un recurso que en todo m om ento la acom paña. Galileo, como Leonardo da Vinci y como Copérnico, m anifestó que sólo escribía p ara quienes com prenden las m atem áticas, y, sin duda, com o aquéllos, se refería a los técnicos y expertos que podían utilizarla en experiencias sem ejantes a las que realizaba o im aginaba. El fragm ento que antes citam os de II Saggiatore sobre la naturaleza escrita en sím bolos m atem áticos, no corresponde a uñ nuevo platonism o, sino a un nuevo espíritu, el de la ciencia m oderna, naci­

do de condiciones varias (básicam ente necesidades económico-sociales y desarrollo técnico) que caracterizan a Occidente. La explicación dada sobre el uso que Galileo re a­ liza de las m atem áticas no conduce necesariam ente a un positivism o, esto es, a un lim itarse a la d eterm in a­ ción de la causa inm ediata y nada más. No faltan au­ tores que así lo ven (B u r t t : 1960, p. 110), apoyándose en textos, como en los Diálogos, cuando afirm a que m ás vale decir «no lo sé» que p erm itir que se escapen de las bocas y de las plum as todo tipo de extravagancias. E n este sentido, sin duda, sí que existe un positivism o en Galileo, com o después se d ará tam bién en New ton. Pero, asim ism o, se presen ta en Galileo una clara tendencia a b uscar una explicación válida p ara toda la realidad. E sta explicación, p or ejem plo, le perm ite identificar la m ecá­ nica celeste con la sublunar, en vez de tra ta r estos p ro ­ blem as con cierto regionalismo-, tam bién el no aceptar la teoría de la doble verdad, tradicionalm ente sostenida p o r el círculo de Padua, queriendo, por el contrario, in­ teg rar tam bién a la teología en una com prensión u n ita­ ria de todas las cosas. E ste intento de pro p o rcio n ar nue­ vas pautas p ara com prender todas las cosas, que bien pudo conducir a un m ecanicism o con un Sum o H ace­ dor m atem ático, le separa de un positivism o riguroso. El uso de las m atem áticas p ara explicar la realidad encam ina al clásico problem a de las cualidades prim a­ rias y secundarias. Un célebre texto de II Saggiatore presen ta con nitidez el problem a. En él se habla de que los sabores, olores, colores, no son m ás que nom bres, únicam ente existentes en el cuerpo que los siente; pone tam bién el ejem plo de una m ano que al to car un cuer­ po produce cosquilleo; este cosquilleo no se encuentra en la m ano sino en el cuerpo, porque cuando se toca una estatu a de m árm ol no se produce. Si bien el p ro ­ blem a se halla nítidam ente planteado, no efectúa un desarrollo con la m ism a precisión con que lo h arán D escartes y Locke. Sin em bargo, esta distinción desem ­ peña un papel muy im portante en todo el pensam iento de Galileo. Se m anifiesta en la defensa del copernicanism o co ntra todas las apariencias y contra n u estra sen­ sación de que estam os quietos; tam bién en el estudio

del m ovim iento, al establecer el principio de inercia, co n tra la inm ediata percepción de que un cuerpo im pul­ sado se detiene poco después de cesar la causa. De he­ cho toda su filosofía m atem ática com bate la filosofía del sentido com ún aristotélica, ocupando esta tare a bue­ na p a rte de su obra y apoyando los fundam entos de la nueva ciencia en la crítica del aristotelism o. La subjetividad de las cualidades p rim arias inducen a p re g u n ta r p or el tipo de realidad en el que se apoya el conocim iento. Algunos (N a t o r p , B u r t t ), basándose en ciertas afirm aciones de Galileo han señalado un ato­ m ism o com o naturaleza últim a. Pero en Galileo no se da una concepción m etafísica definida; acude a las teo­ rías fijadas en su tiem po, si las precisa p ara apoyar los aspectos que en la discusión defiende.

3.8.3. E l m étod o Al no darse u na perm anente vinculación con cierta m e­ tafísica, hem os de apoyarnos en el m étodo. Tam poco en éste p re sen ta una definición precisa de sus elem entos, com o p o r ejem plo hace D escartes, excepto con respecto a uno: la m atem atización. Realm ente, este aspecto es el m ás característico de Galileo. Puede pensarse que no es el fun dado r del m étodo experim ental, como p o sterio r­ m ente d esarro llará la ciencia m oderna, ni ofrece los pa­ sos que después señalará la física clásica en sus explica­ ciones; sin em bargo, a p a rtir de esa m atem atización com o m om ento fundam ental explica la realidad, conoci­ m iento que constituye el necesario paso previo p ara des­ pués dom inarla. En el m étodo de Galileo tiene un gran influencia la resolutio (análisis) y la com positio (síntesis) de la es­ cuela de Padua, m étodos derivados de los term inistas de París. A ellos une la m anera en que geom étricam en­ te pufede resolverse u n problem a. Es factible entonces dividir el m étodo en tres p artes. La prim era, intuición o resolución, atiende a diversos fenóm enos y de ellos q u iere e x tra er ciertos factores sim ples. Sin duda este m om ento es el m ás difícil; no solaviente hay que obser­ var desde d istin tas perspectivas un fenóm eno, sino tarn-

bién aten d e r a las interpretaciones ya dadas; y no sólo señalar los factores sim ples discernibles, sino ten er p re­ sentes aquellos aspectos que se abandonan. Así, puede tenerse en cuenta el m ovim iento uniform em ente acele­ rado en la caída de los graves, y no por eso olvidar que se está despreciando el rozam iento. Estos factores sim ­ ples constituyen los últim os elem entos y ya no se p re­ cisan las cualidades sensibles. En la segunda parte, construcción o dem ostración, se procede a la rep resen ­ tación gráfica, geom étrica, contando únicam ente con esos factores sim ples. La representación, p o r ejem plo, una parábola en el disparo de un proyectil, perm ite com prender la realidad, d em o strar p o r qué el ángulo de 45° p erm ite el lanzam iento m ás alejado y u tilizar esta tray ecto ria geom étrica p ara com pararla con cual­ quier o tra sem ejante. Para el esp íritu m atem ático y aca­ dém ico de Galileo con estos dos m om entos h ab ría sufi­ ciente, pero p ara el físico y filósofo de la n atu raleza se precisaba el terc er m om ento, la experim entación; con ella debía pro du cirse una perfecta correlación en tre la dem ostración a b stra cta y el fenóm eno real. C uriosa­ m ente, la desproporción e n tre las exigencias teóricas y las posibilidades prácticas de experim entar son abism a­ les en ese m om ento, facto r que, sin duda, influyó en la realización de experiencias de papel y lápiz. La experi­ m entación en todo caso debía com probar lo d em o stra­ do p ara po sibilitar el paso m ás seguro a un problem a m ás com plejo.

3.8.4. La m ecánica Si el m étodo m atem ático de Galileo, continuación del de A rquím edes constituye un hito en la h isto ria de la filosofía de la ciencia, no tienen m enos repercusión sus aportaciones a las distin tas ram as del saber. E n tre ellas, el h ab er puesto las bases de la M ecánica (en especial la Dinám ica), cuyo desarrollo se llevará a cabo a lo largo de los siglos x v n y xvm . Los dos prim eros principios fundam entales de la D inám ica se deben a Galileo. El p rim ero y m ás im p o rtan te, en cuanto cam bia sustancial­ m ente la im agen inm ediata del universo, se conoce con

el nom bre de inercia; no le dio una definición precisa, pero el concepto quedó ya clarificado. El camino para alcanzarlo constituye u na rigurosa aplicación del m éto­ do antes señalado. E lim inados todos los obstáculos, un móvil en un plano horizontal se m overía indefinidam en­ te (el análisis conduce a d ejar aislado un factor); si el plano term ina sú bitam ente al p rim er m ovim iento se aña­ de otro hacia abajo; no hay ninguna razón para pensar e

d

c

b

a

Fig. 9. que desaparece el p rim er m ovim iento y el resultante lo será de la com binación de los otros dos (se prescinde de cualquier o tro factor como la resistencia). La trayecto­ ria resu ltan te es una p arábola y entonces la com bina­ ción de am bas fuerzas puede ser tra ta d a geom étrica­ m ente. Al principio de inercia Galileo llega prescindien­ do de ciertos factores y anulando otros, p o r ejem plo, el de la gravedad, colocando un plano horizontal en el cual se m ueve el cuerpo, e introduciendo de nuevo la grave­ dad en el m om ento que quiere, al hacer term in ar el pla­ no (D iscorsi, IV Jornada). E xperim entalm ente estudia el principio de inercia y la com binación de las fuerzas en dos m ovim ientos característicos: el péndulo y la tra ­ yectoria de u n a bala de cañón. Sin em bargo (frente al m ito de que Galileo dejó p er­ filada la m ecánica clásica) todavía cree en la inercialidad del m ovim iento circular. S in.duda, esta idea le era

m uy útil: no precisaba causas espirituales (no-físicas) p ara m over las esferas, y el movimiento, de la T ierra co­ m unicado a las cosas existentes en su superficie no pro d u ciría Sensación alguna y se consideraría como p ropio de ellas. Huygens y N ew ton estudiarán y preci­ sarán la iUÉiza, i eiii i iluga, en co n tra de esta sup uesta inercialidad del m ovim iento circular. El segundo principio de la Dinám ica tam bién es conceptualizado p o r Galileo. En él se relaciona la fuerza aplicada a un cuerpo no con la velocidad (aristotélicos), sino con respecto a la aceleración, tal como después lo definirá Newton. La atribución de la p atern id ad de este segundo principio a Galileo ha sido rechazada p o r algu­ nos h istoriadores (Duhem, D ijksterhuis) y defendida p o r m uchos ; O . A \ i : u \ : 1968, dedica un apéndice p ara re fu ta r a Duhem) t E sta polém ica señala al m enos la am bigüedad de algunos conceptos de Galileo, a pesar de sus reconoci­ dos esfuerzos p or expresarse de una m anera clara (no se debe olvidar tam poco la elegancia de su lenguaje). Independientem ente de las diferencias in terpretativas en tre los historiadores,: este segundo principio de la di­ nám ica conlleva la introducción de conceptos m uy im ­ portantes. p ara la física. P or ejem plo, el p recisar la idea de aceleración com o cam bio de la velocidad y el de m asa com o la proporción entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración, producida en el m ismo. E n relación con estos conceptos y sirviendo de ejem plo la caída de los graves, el estudio del m ovim iento (capítulo fundam en­ tal ya en la filosofía de la naturaleza aristotélica) y el nuevo análisis que del m ism o proporciona Galileo, cons­ tituye uno de los m ás firm es pilares de la ciencia m o­ derna. El desarrollo de la M ecánica en Galileo está ín tim a­ m ente relacionado con su defensa del copernicanism o. Algunos de estos aspectos ya los hem os visto al tra ta r su polém ica con la Iglesia. M ecánica y astronom ía que­ dan unidas p o r la com patibilidad e n tre el m ovim iento de la T ierra y el fenóm eno, de la caída de los graves. Las leyes de la física se aplican tam bién a los ciclos, con lo que sé suprim en las objeciones presentadas al movi­ m iento de la Tierra, t on Galileo el universo aristotélico se desm orona p or com pleto, aun cuando no atienda a

los im p o rtan tes descubrim ientos realizados por K epler y expresados en sus leyes. Además de estas fundam entales aportaciones, Galileo tra ta o tras ram as de la ciencia con igual originalidad y utilizando su m étodo m atem ático. Así, sus trab a jo s so­ bre óptica, aunque no alcancen una precisa form ulación geom étrica, dan paso a todas las teorías sobre el teles­ copio y m icroscopio, con las consiguientes investigacio­ nes derivadas. La acústica y la hidráulica constituyen otros cam pos relevantes en su investigación. Los prob le­ m as de ingeniería ocupan buena p arte de su vida y proporcionan la pincelada de proyección p ráctica que la ciencia occidental adquiere. A pesar de ser profesor de m atem áticas, sus aportaciones m ás im portantes en este cam po siem pre se dirigen a la aplicación de la m ism a. Una de sus p rim eras obras, Le operazioni del com passo geom étrico e m ilitare (1606), le ponen ya en esta línea de uso p ráctico de la m atem ática.

3.9. Isaac Newton Si la h isto ria hub iera term inado con el últim o au to r que vam os a tra ta r en este libro (Newton), podríam os decir que había vislum brado el panoram a total de la realidad, gracias, com o él m ism o señaló, a haberse enca­ ram ado en hom bros de gigantes. Si la h istoria, por el contrario, em pezase con Newton, no veríam os nada m ás que am pliaciones y en su caso retoques al sistem a por él establecido; p o r lo m enos du ran te dos siglos. Newton culm ina la form ación de la ciencia m oderna. Como un nuevo A ristóteles, Newton recogió y perfec­ cionó los diversos elem entos apuntados p o r sus p rede­ cesores. E stos constituyen un elenco genial, algunos de cuyos nom bres aparecen en esta colección, otros han s id o ‘om itidos en aras de la brevedad. Pero al m enos deben q u ed ar algunos de sus nom bres reflejados aquí: Galileo y D escartes en física; Kepler, Borelli, Bulliaud, Flam steed, Halley en astronom ía; Cavalieri, B arrow , W allis en cálculo; G rim ald y Hopk en óptica; adem ás Boyle, Gassendi y otro s m uchos. ,

Tan ro bustos hom bros bien pudieron sostener a un N ew ton p resentad o por la tradición com o in stau rad o r de un m étodo, m ediante el cual, con elegancia y senci­ llez, unifica problem as y soluciones, dejando ya sin sen­ tido las objeciones planteadas desde la tradición, ahora ya anticuada. Vamos a considerar algunos aspectos posi­ tivistas de este gran N ew ton, a sabiendas, sin em bargo, de que tras el estudio en n u estro siglo de buena p arte de sus escritos inéditos, la figura del sabio inglés se to r­ na m enos sim bólica y m ás com pleja; pues advertim os cóm o fren te al científico positivista aparece el alqui­ m ista, teólogo, estudioso de cronologías bíblicas y herm eneuta herético de textos sagrados. Todavía no se han precisado con suficiente credibilidad los engarces entre am bos aspectos de este personaje único.

3.9.1. Cam bio social El salto dado entre Galileo y Newton no sólo separa a dos pensadores y los correspondientes núcleos en los que se han form ado, sino que diferencia tam bién dos épocas. El m undo en el que vivió Galileo tiene ya esca­ so parecido con el de Newton. En el siglo xvxi inglés se producen dos revoluciones políticas (1641-46, 1688-89), eco de p ro fundas transform aciones económ icas, socia­ les y religiosas. E n tre todos los poderes y clases socia­ les en conflicto, descuellan la burguesía u rb an a (indus­ trial y sobre todo com ercial) y el p u ritanism o * religio­ so, porque term in arán p o r im ponerse políticam ente e im poner sus ideas. La burguesía había luchado co n tra la aristo cracia feudal, unida al rey y al proletariado se­ gún su conveniencia, h asta lo g rar im poner u n a legisla­ ción nueva que favoreciese el com ercio y sus intereses económicos. El p uritanism o, aliado de los burgueses, com batió co n tra la jera rq u ía anglicana, a la que en al­ gunos m om entos acusaron de papista. La ciencia, en cu an to p ro d ucto social, queda pro fu n d am en te influida p o r estos m ovim ientos. La burguesía sigue precisando los servicios de los científicos, com o aconteció en los estados ren acen tistas con respecto a los artistas e inge­ nieros, sólo que ahora en m ayor escala; ya no precisa

sólo de individuos, sino de instituciones. Por ejem plo, Thom as G resham (1519-1579) dejó su fo rtu n a p ara esta­ blecer un college, G resham College, en el que necesa­ riam ente se debía im p artir m atem áticas aplicadas a la navegación, y en tre cuyo profesorado figuraron perso­ najes relevantes del siglo x vm . El estudio de las m ate­ m áticas aplicadas a la contabilidad de las grandes com ­ pañías, tam bién a los estudios astronóm icos y geográfi­ cos, m últiples problem as físicos unidos a la navegación, el m agnetism o, etc., fueron cuestiones que necesitaban resolverse y la burguesía inglesa reconoció el valor de los hom bres capaces de descifrarlas. Este m ism o espíri­ tu se acrecentó aún en el siglo x vm , estableciendo p re­ mios p a ra quien diera con la solución de problem as prácticos concretos que se plantearan. Tam bién el puritan ism o ejerció una notable influen­ cia. Se enfrentó con su crítica tan to a la Iglesia católica com o a la anglicana, desechando de ellas la gradación jerá rq u ica establecida en tre Dios y las criaturas, m ues­ tra de los niveles de perfección e im perfección caracte­ rísticos del medievo. Dios no necesita delegados, tiene establecido el com portam iento de todos los seres (pre­ destinación) y no va a cam biar una ley de la naturaleza p o r influencia de una jera rq u ía interm edia (calvinis­ mo) *. T anto la Biblia como la escolástica habían p erd i­ do ya toda capacidad de orientación científica. A Galileo y N ewton no sólo los separan unos años de p otente desarrollo teórico científico, sino dos socieda­ des en las que los valores se han transform ado p ro fu n ­ dam ente. 3.9.2. N ota biográfica Aunque no nos hem os propuesto com entar aspectos biográficos en esta obra, conviene en este caso re salta r algunos porque, com o ocurre con la figura de Galileo, perm iten com prender m ejor la ciencia m oderna y su proyección social. Isaac N ew ton (1642-1727) ha consti­ tuido el gran sím bolo de la ciencia m oderna. El recono­ cim iento de su prestigio le perm ite alcanzar un título de nobleza, ser in spector de .laf'casa de la m oneda de Londres, p residente de la. R oy al Society. Sus funerales

constituyeron un testim onio del am biente glorioso en el que había vivido la últim a p arte de su vida. E n terrad o en la abadía de W estm inster, en su tum ba están graba­ das las siguientes palabras: «Alégrense los m ortales por­ que haya existido tal y tan gran ornam ento del género hum ano.» El reconocim iento de sus coetáneos queda reflejado en unos versos de Alexander Pope (1688-1744): «La n aturaleza y las leyes de la naturaleza se ocultan en la noche. / Dios dijo, ¡hágase Newton! y todo se ilum i­ nó.» F rente a este Newton, sím bolo de la ciencia y el poder, característico de los tiem pos m odernos, han su r­ gido en n uestro siglo abundantes notas biográficas en las que se resaltan aspectos y testim onios bien d istin­ tos. E n tre ellos su ca rác te r irascible y vengativo, que hace afirm a r a su discípulo W illiam W histon que «New­ ton era el ca rác te r m ás receloso, pusilánim e y concen­ trad o que jam ás haya conocido, y viviendo él no me hub iera atrevido a p u blicar mi refutación de su Crono­ logía, por m iedo a ser asesinado»; su preocupación por m odificar la fecha del m atrim onio de sus padres, pues él había nacido sietem esino y su padre m urió poco des­ pués de engendrarlo; el escaso tiem po dedicado a las tareas científicas, de 1665 a 1686, siendo después su preocupación la teología y la política, etc., avalan una visión diferente del N ewton al uso. 3.9.3. El m étod o Si el m étodo constituye el m odo de acercarnos al co­ nocim iento de la naturaleza, a p a rtir del cual surge una im agen de la m ism a, en ningún au to r adquiere tan ta im ­ p ortan cia este tem a com o en Newton, pues el posterior siglo x v m vivirá pendiente de m étodo e imagen, hasta el punto que ningún conocim iento se considerará válido si no procede según la m etodología new toniana. Cuando los rom ánticos del xix atacan con ac ritu d tal m étodo, están rem oviendo todo el m odelo del siglo xvm . Newton fue el heredero de dos movimientos fecun­ dos e importantes en el .precedente desarrollo de la ciencia: el movimiento empírico y experimental, y el deductivo y matemático. El fue continuador de Ba-

con, Gilbert, Harvey y Boyle, y el sucesor de Copér­ nico, Kepler, Galileo y Descartes. Y si fuera posible separar los dos aspectos de su método habría que decir que el criterio último de Newton fue más empí­ rico que matemático. (B urtt : 1960, p. 234) La precisa síntesis de B urtt, puede entenderse como una buena explicación didáctica muy extendida, siem pre que tom em os la precaución de m atizar el m étodo segui­ do p o r los autores citados y de no entender la historia desde perspectivas idealistas. Sin duda en N ewton esa síntesis se p resen ta y puede rastrearse tanto en su bio­ grafía com o en su obra publicada. Newton dem ostró u na tem pran a curiosidad y preocupación por problem as m ecánicos, tanto que su afición y dedicación a cuestio­ nes geom étricas deriva del uso que podía realizar de es­ tos form alism os p ara resolver las cuestiones m ecánicas. La afición y facilidad p o r estos ejercicios le p erm itie­ ro n iniciar su ca rre ra académ ica siendo profesor de m atem áticas en la U niversidad de Cam bridge (1669), cuando su m aestro y amigo B arrow dim ite en su favor com o Lucasian professor. La historia de las m atem áti­ cas tiene en N ew ton a uno de sus personajes m ás im ­ po rtantes. La sistem atización del cálculo infinitesim al (objeto de célebre polém ica con Leibnitz, respecto a su p aternidad), tanto en la form a de cálculo de fluxio­ nes, com o en la de razón p rim era y últim a, del cual dedujo im portantes reglas p ara la derivación e integra­ ción, el álgebra y el desarrollo de series, entre o tras ra ­ m as de las m atem áticas, constituyen aportaciones de p rim era m agnitud en la historia de esta ciencia. Pero es su obra publicada la que nos m anifiesta m úl­ tiples testim onios y declaraciones de la interconexión en tre las m atem áticas y la experiencia. El prefacio a los Philosophiae naturalis principia m athem atica (1687), la ob,ra que hem os puesto como m eta en la form ación de la ciencia m oderna, nos ofrece una declaración pre­ cisa: La geometría está basada en la práctica mecánica, no es sino aquella parte c¡e la mecánica universal que propone y demuestra 'con exactitud el arte de medir. ■

E ste m odelarse las m atem áticas sobre la experiencia tiene una larga tradición en la cu ltu ra occidental, como hem os visto. El m ism o cálculo infinitesim al, la gran aportación de Newton, tiene tam bién en la m ecánica el objeto de aplicación. En el m ism o prefacio a los Principia dice: « ...h e querido en este trab a jo cultivar la m atem ática en tanto en cuanto se relaciona con la filosofía» y poco después señala que la filosofía tiene que ver con las cosas naturales. Tom ado en general el m étodo de investigación newtoniano puede dividirse en tres etapas: p rim era, sim plifi­ cación p or m edio del experim ento de los fenóm enos, de m odo que los trazos resaltados puedan definirse con exactitud y determ inarse cuantitativam ente. Se­ gunda, relación m atem ática de las cantidades deter­ m inadas. Tercera, aplicar los resultados obtenidos a un cam po distinto, o a otros fenóm enos sim plificados o sugerir un perfeccionam iento en los instrum entos m atem áticos (Principia, Prefacio; Optica, libro III, cues­ tión 31 hacia el final). Más que estas líneas generales del m étodo, en buena p a rte ya ap u n tad as p o r Galileo, convendría re sa lta r al­ gunos aspectos característicos que han sido objeto de prolongada discusión.

3.9.4. E l «experim entum crucis» La p rim era m em oria publicada p o r N ew ton se im pri­ me en los Pholosophical Transactions (1671/72), lleva p or título A new theory about light and colours (Una nueva teoría sobre la luz y los colores) y está red actad a en form a de ca rta al secretario de la Royal Society, Henry Oldenburg. La im portancia de esta m em oria radica en la presentación del llam ado p o r N ew ton E xperim en­ tu m crucis, con el que propone, siguiendo a F rancis Bacon, una estricta dem ostración basada en los experi­ m entos que le conduzca a las verdaderas causas. E ste docum ento posee una e stru c tu ra secuencial en la que N ew ton re la ta los distintos pasos dados. P arte de una observación: la figura del espectro cuando un haz de luz pasa a través de un prism a y es proyectada

en una superficie opaca. A N ewton le llam a la atención que la luz solar, blanca, que atraviesa un agujero re­ dondo pequeño, al proyectarse después de atrav esar el prism a, tom e una form a alargada, oblonga. P ara dar u n a explicación a esta desproporción tan extravagante N ew ton re cu rre a la teoría m ecánica sobre la luz exis­ ten te y a las hipótesis que podrían form ularse para explicar este fenóm eno: irregularidades o deform ación en el prism a, tam año del agujero, rotación en las p a r­ tículas que com ponen la luz. No sólo exam ina estas hipótesis, sino que realiza u n a serie de experim entos p a ra d em o strar que la oblongación no tiene en ellas su origen. A p a rtir de aquí, según dice, especula p ara en­ co n tra r la verdadera causa y no una hipótesis m ás en­ tre las m uchas que podrían acum ularse. P ara ello configura el experim ento (experim entum crucis) que necesariam ente debe llevarle a la causa originante. Añade un segundo prism a al ejercicio que había m otivado la observación prim era. En este segun­ do prism a incide a través del agujero de otro tablero la luz refractad a p o r el p rim er prism a. Este segundo tablero puede m overse de m odo que al segundo prism a sólo lleguen los rayos de un extrem o u o tro del p rim er espectro. Y advierte que los rayos rojos se refractan m uy poco y los violetas en el extrem o opuesto sufren una considerable refracción. «Y así la verdadera causa de la longitud de esa im agen resultó no ser o tra cosa nada m ás que la luz está constituida por rayos de dife­ ren te refrangibilidad, que, sin p re sen tar diferencia al­ guna en su incidencia, se tran sm iten hacia diversas p a r­ tes de la p ared según su grado de refrangibilidad.»

La conclusión del experim ento conduce a d eterm in ar que los rayos del sol, luz blanca, no son hom ogéneos, sino que están com puestos por rayos de diferente grado de refracción, lo que viene a significar que la naturaleza de la luz es corpuscular, está com puesta p o r diversos corpúsculos. La m em oria de N ewton suscitó una larga polém ica precisam ente por quienes m antenían posicio­ nes m ecanicistas. Le acusaron de re to rn a r a! viejo sis­ tem a de causas o de resu citar las cualidades ocultas de los escolásticos. Pero N ew ton estaba convencido de que p o r este procedim iento podría alcanzar las verdaderas causas, y sobre todo que la diferente longitud de re frac­ ción le p erm itía cu antificar los colores y, en consecuen­ cia, aplicar relaciones m atem áticas. La teo ría de los colores ya no co nstituiría un cam po propiedad de los naturalistas, sino que tam bién sería objeto adecuado p ara los m atem áticos. Pero las críticas que sobre New­ ton recayeron, y que él entendió com o falta de com ­ prensión, p ro d u jero n un fuerte influjo en su espíritu. Le llevaron a concebir las hipótesis m ás com o explica­ ciones pedagógicas o como actitudes preferidas p o r el investigador, que como expresión de la realidad. El cam ino científico, posibilitado por la experiencia, te r­ m ina en la m atem atización del fenóm eno sim plificado; m ás allá em piezan las hipótesis.

3.9.5. «H ypotheses n on fingo» El proceso seguido en el experim entum crucis es­ tablece el núcleo de la m etodología de N ew ton y abre el problem a a la cuestión de las hipótesis que ya no ab an d o n ará a lo largo de su vida. La Optica (1704), que recoge y reelab ora sus prim eros trab ajo s, em pieza con la siguiente frase: «En este libro no pretendo explicar m ediante hipótesis las propiedades de la luz, sino p re­ sen tarlas y p ro barlas m ediante la razón y los experi­ mentos.» Pero es en el Escolio G eneral de los Princi­ pia (1687) donde aparece la célebre frase de hypotheses non fingo, no supongo o no finjo hipótesis. En las su­

cesivas ediciones de los Principia, en vida de Newton, se advierte un claro interés por p erfila r aquellas expre­ siones que pudieran ser criticadas por hipotéticas. Es fácilm ente advertible, pues, que a lo largo de la vida y o bra de N ewton hay un claro rechazo de las hipótesis; pero tam bién que sus oponentes continuam ente le acha­ can el u tilizar hipótesis y la crítica p o sterio r ha insisti­ do tam bién en ello (E. Mach). Conviene, por tanto, p er­ filar el sentido histórico de la expresión hypotheses non fingo. En p rim er lugar hay que señalar que el térm ino hi­ pótesis no tiene en el siglo x v n un significado idéntico al actual. Se utilizaba con frecuencia p ara designar un con ju nto de proposiciones dogm áticas que debían p resi­ d ir todas las explicaciones. Puede utilizarse como ejem ­ plo el aristotelism o con sus principios inm utables a los que todos los fenóm enos debían acom odarse. En este sentido hipótesis significa algo sem ejante a m etafísica en la actualidad. Tam bién sirvió p ara caracterizar los principios m etafísicos del sistem a cartesiano: la expli­ cación de todos los fenóm enos a p a rtir de una m ateria extensa. El em pirism o inglés en tiem pos de Newton, y después d u ran te la p rim era m itad sobre todo del si­ glo x v m , lib ra rá una larga b atalla contra el cartesia­ nism o. En este sentido está claro que N ewton no p re­ bende establecer ni p a rtir de hipótesis previas. Pero el rechazo de N ew ton tam bién se dirige hacia o tras hipótesis, aquellas form uladas ad hoc, útiles p ara explicar unos fenóm enos o relación de fenóm enos, pero que fácilm ente pueden su stitu irse p o r o tras o refu tarse con un experim ento. Así surge la expresión, en el Escolio General, de hypotheses non fingo, porque preguntándo­ se por la causa de la gravitación no se aventura a p ro ­ po ner ninguna hipótesis: Pues todo lo no deducido a partir de los fenómenos ha de llamarse una hipótesis, y las hipótesis metafísi­ cas o físicas, ya sean de cualidades ocultas o mecáni­ cas, carecen de lugar en la filosofía experimental. En esta filosofía las proposiciones ¿particulares se infie­ ren a partir de los fenómenos,' para luego generali­

zarse mediante inducción. Así se descubrieron la impe­ netrabilidad, la movilidad, la fuerza impulsiva de los cuerpos, las leyes del movimiento y de gravitación. Por eso, al no deducirse de las existentes fuerzas gravitatorias cuál es su causa, N ewton no la supone n: puede suponerla. Buena p arte de las polém icas en las que se vio en­ vuelto Isaac Newton, co n tra su voluntad, p o r tim idez y orgullo, responden a una deficiente distinción en tre hipótesis y ley em pírica. C onceptualm ente advierte con claridad la diferencia com o puede verse en la Regla IV del Libro III de los Principia: En filosofía experimental debemos recoger propo­ siciones verdaderas o muy aproximadas inferidas por inducción general a partir de los fenómenos, prescin­ diendo de cualesquiera hipótesis contrarias, hasta que se produzcan otros fenómenos capaces de hacer más precisas esas proposiciones o sujetas a excepciones. E inm ediatam ente proporciona una escueta explica­ ción de la regla: «Hemos de seguir esta regla p a ra que las hipótesis no sustituyan el argum ento por inducción.» Las leyes experim entales se establecen p o r m edio de la inducción y son o verdaderas o m uy aproxim adas, su je­ tas en todo m om ento a los fenóm enos y susceptibles de ser perfeccionadas o de ad v e rtir alguna excepción. Es­ tos rasgos no se dan en las hipótesis y New ton, a lo lar­ go de su obra, prescinde cada vez m ás de ellas. P ara ilum inar este problem a es m uy significativo el libro II I de la Optica. Al final del m ism o se p resen tan u n a serie de cuestiones (Queries) en las que se proponen afirm a­ ciones que pueden entenderse com o hipótesis, porque no están suficien tem ente fundadas en observaciones y experim entos. E n tre las m uchas cuestiones aquí plan­ teadas y que el new tonianism o p o sterio r en ten d erá com o verdades, aparece la acción a distancia, la n a tu ­ raleza de la luz, el com portam iento del éter, la m anera de producirse las sensaciones, la Providencia divina, et­ cétera. No están estas proposiciones suficientem ente

fundadas, pero son las m ás verosím iles en tre las hipóte­ sis propuestas.

3.9.6, La mecánica Los elem entos m etódicos de que antes hem os hablado estuvieron p ro n to p resentes en el pensam iento de New­ ton, seguram ente en aquel año m ilagroso de 1666 en el que, según propio testim onio, concibió la m ayor p arte de sus geniales ideas. El 1687 aparecen sus Principia, o b ra dividida en tres libros. El p rim ero estudia los m ovim ientos determ inados p o r fuerzas centrales, el se­ gundo desarrolla la m ecánica de los fluidos y el tercero los m ovim ientos celestes. Pero a todos ellos preceden unas Definiciones y unos Axiomas o Leyes del m ovi­ m iento. Se ha visto en este proceder una analogía for­ m al con los E lem entos de Euclides, y sin duda Newton, como Euclides, puso orden en la m ecánica por m edio de sus Principia. Como hem os ido viendo, el proceso configurador de la m ecánica clásica, núcleo de la ciencia m oderna, se ha constituido con lentitud. Sobre la gravedad y la li­ gereza, la fuerza, la velocidad, la resistencia, la cantidad de m ovim iento... se ha hablado por diferentes autores con significados a veces divergentes. N ew ton axiomatiza la m ecánica, no en el sentido m atem ático contem po­ ráneo de establecer un determ inado núm ero de propo­ siciones no-contradictorias, sino en el de establecer un n úm ero de proposiciones evidentes o plausibles de las cuales se pueda p artir. Algunas de ellas ya habían sido form uladas con m ás o m enos rigor por autores prece­ dentes (las dos p rim eras leyes del m ovim iento p o r Gali­ leo). Les anteceden unas definiciones en las que se ex­ plican los térm inos. E n este sentido, pues, Newton pone orden en los con­ ceptos de la m ecánica, define aquéllos de los que p arte y pone la base de lo que se entenderá com o una ciencia definitivam ente construida, seguida con evidente éxito p or la m ayoría de los científicos f que pocos filósofos se atrev erán a criticar, optando en todo caso por filoso­

fa r fuera de ese ám bito. Los conceptos m ás im p o rtan ­ tes de los que p arte, espacio, tiem po, inercia, m asa, fuerza, son m ensurables m atem áticam ente. Ya no se ad m itirá en lo sucesivo ningún concepto en física que no lo sea. El m ovim iento se define en térm inos de es­ pacio y tiem po; la velocidad com o cam bio de posición en un tiem po; la aceleración como cam bio de velocidad en la unidad de tiem po; la m ateria por la extensión, la duración y la m asa. Hay, sin em bargo, tres conceptos, m asa, espacio y tiem po, que rozan lo hipotético. La m asa, p orque N ewton no logró d a r una definición ade­ cuada de la m ism a; no es suficiente su afirm ación de que consista en el volum en p o r la densidad, pues para h allar la densidad hem os de re c u rrir nuevam ente a la m asa. H asta Maxwell (1831-1879) no se da de ella una definición satisfactoria: dos cuerpos tienen la m ism a m asa cuando, en idénticas circunstancias, padecen las m ism as m odificaciones en su m ovim iento en un tiem po dado. Cuál sea la constitución ú ltim a de la m ateria pue­ de p asar al orden hipotético o m etafísico, aunque el con­ cepto de m ateria persista en el orden físico porque en determ inados niveles (m ediciones m edias) puede ser p erfectam ente cuantificable. M ayores dificultades pue­ den en c errar los conceptos de espacio y tiem po. New­ to n creyó solucionarlos estableciendo una distinción en­ tre espacio y tiem po absolutos y relativos. En el Esco­ lio a las D efiniciones d eterm ina estos conceptos dem os­ tran d o la existencia de espacio y tiem po absolutos a través de la existencia de m ovim ientos absolutos. De todos m odos, en la práctica, p ara Newton (y después la crítica lo ha resaltado), se acude a un sistem a de refe­ rencias que se tom a como fijo, siendo el de las estrellas fijas el m ás viable en ese m om ento. La axiom atización p resen tad a en el p rim er capítulo de los Principia se aplica en los tres libros a los m ovi­ m ientos, constituyendo la nueva m ecánica. E n tre los nu­ m erosos descubrim ientos físicos y m atem áticos aparece la h istó rica ley de la gravitación universal. P ara su de­ m ostración el proceso m atem ático es largo y rígidam en­ te establecido. Con m ayor o m enor claridad los pasos conceptuales pueden sintetizarse así:

a) Si sobre los planetas no actuase ninguna fuerza se m overían en línea recta. b) N ewton pru eba que el m ovim iento planetario suce­ de b ajo la influencia de una fuerza dirigida centralm ente. c) Prueba tam bién que a todos los m ovim ientos deri­ vados de la acción de una fuerza central se aplica la ley de las áreas (Kepler), y recíprocam ente de la aplicabilidad de esta ley se sigue que la fuerza se dirige hacia el centro, desde el cual se ha trazado el rayo vector que describe el área. d) N ew ton pru eba p o r prim era vez que p ara trayecto­ rias a lo largo de secciones cónicas, tales como hipérbo­ las, parábolas, elipses y círculos, la fuerza centrípeta, en cualquier instante, debe ser inversam ente proporcional al cuadrado de la distancia del cuerpo al foco. e) Según el terc er axiom a (acción y reacción) el pla­ n eta debe a tra e r al Sol con una fuerza igual pero con­ traria . New ton extiende estas conclusiones a todos los cuer­ pos del universo, con lo que alcanza una aspiración del m étodo, estableciendo una ley, la de la gravitación, con validez universal: todas las p artículas de m ateria se atra en recíprocam ente con fuerzas iguales, cuyo valor es directam ente proporcional a la m asa de las partícu ­ las e inversam ente proporcional al cuadrado de su dis­ tancia. D escubrim iento tan genial conm ocionó a todo el m undo, pues p erm itía seguir todas las trayectorias de los cuerpos celestes y hacía de la gravedad terres­ tre un caso especial de la gravitación universal. Los principios de la filosofía aristotélico-escolástica se en­ tendieron a p a rtir de entonces com o fantasías, las dis­ cusiones teóricas se m ueven ya solam ente den tro del m ecanicism o en tre cartesianos, leibnizianos y newtonianos; en la investigación práctica se busca confirm ar las leyes y resultados de Newton.

3.9.7. F ilosofía de la naturaleza N ew ton no sólo ra cio n alizó la m ecánica, facilitándole adem ás el in stru m en to m atem ático adecuado, ordena la

óptica, proporciona agudas observaciones sobre la quí­ m ica, sino que tam bién estru c tu ra un m étodo basado en la observación, la experiencia y las m atem áticas. Por este m étodo ha sido calificado de positivista y su lem a hypotheses non fingo com o la m ás clara expresión del rechazo de la m etafísica. ¿Cabe, entonces, preg u n tarse p o r una filosofía de la naturaleza en el pensam iento de N ew ton? La resp u esta afirm ativa la proporcionan los textos, y no sólo porque a N ew ton se le escapen supues­ tos no controlados por el m étodo, sino porque entiende su tra b a jo científico como el m ás firm e b alu arte de una explicación del m undo gobernado por la potencia infi­ n ita de Dios. El objetivo básico de la filosofía natural es argu­ mentar a partir de los fenómenos, sin imaginar hipó­ tesis, y deducir las causas a partir de los efectos hasta alcanzar la primerísima causa que ciertamente no es mecánica. (Optica, Libro III, Cuestión 28) A p esar de que los estudios en la U niversidad de Cam­ bridge los inicia N ewton bajo la tendencia conservadora im puesta por Carlos II, las lecturas aconsejadas por sus preceptores, y que de hecho realiza, según sus notas, corresponden a la filosofía m ecanicista: D escartes, Gassendi, Galileo, Boyle, H obbes y otros. A los prim eros años de estud ian te corresponde su m áxim a: «Amicus Plato, am icus Aristóteles, m agis am ica veritas.» El p ro ­ pio N ew ton no se vio a sí m ism o como un filósofo empirista, sino com o un filósofo. La m ayor p arte de su vida la dedicó a resolver problem as sem ejantes a los plan­ teados en las Queries del libro III de la Optica, y en todo caso la teología constituyó su preocupación fun­ dam ental. Las lecturas juveniles, con una clara influencia de M ore y de Gassendi, indican que pronto se inclinó ha­ cia una concepción m ecanicista de la que el atom ism o form aba parte. Las C uestiones lo dem uestran al aceptar la naturaleza co rpuscular de la luz. No es extraño, en­ tonces, que los historiadores hayan advertido al analizar algunas de las dem ostraciones em pírico-m atem áticas de

Newton, que las soluciones halladas dependían no sólo de la experiencia, sino tam bién del supuesto m etafísico subyacente. P or ejem plo, aunque la Optica en sus dos prim eros libros constituye un m odelo de filosofía expe­ rim ental, cuando en el libro II, p arte I, tra ta el proble­ m a conocido com o los anillos de N ew ton, no supone la afirm ación de la tesis corpuscular de la luz, pero actúa com o im aginándola. E sta actitu d ha servido p ara ilus­ tr a r la tesis de que tras la tare a de cualquier cientí­ fico siem pre hay una teoría m etafísica latente. P or o tra p arte, es evidente la actitud realista de New­ ton, a c titu d en la que coincide con la m ayor p arte de los científicos de la historia. Si en el m étodo propuesto la ta re a de la filosofía n atu ra l consiste en extraer con­ clusiones de los fenóm enos, estas conclusiones no tie­ nen en N ew ton el m ero carác te r de nom bres. Cuando hab la de fuerza lo hace com o u n a realidad física, au n ­ que afirm e que no se conoce su naturaleza, y que p ro ­ duce variaciones en el m ovim iento, como cuando una bala de cañón golpea a otra. Lo m ism o puede decirse de la gravitación com o un tipo de fuerza, de la m asa o del éter. Si aceptam os esta conclusión realista los problem as se agravan, p orque hem os visto cómo N ew ton m antiene en las Definiciones de los Principia un espacio y tiem po absolutos, que no sólo tienen un valor de definición m atem ática, sino que en Escolio General, al derivar del elegante sistem a plan etario la necesidad de una inteli­ gencia suprem a, señala cóm o ésta «dura siem pre y está p resen te en todas p artes, funda la duración y el espa­ cio»; y en la C uestión 28 de la Optica con m ás claridad dice: ¿No se sigue de los fenómenos, que hay un ser incorpóreo, viviente, inteligente, omnipresente, que ve íntimamente las cosas mismas en el espacio infinito, como si fuera en su sensorio, percibiéndolas plena­ mente y comprendiéndolas totalmente por su pre­ sencia inmediata en él? No sólo de los fenóm enos se infieren principios y de los efectos causas, de m anera que se alcancen las hipó­ tesis m ás plausibles p o r s.u valor explicativo y deriva­

ción de la experiencia, sino que tales hipótesis son re­ frendadas desde un Dios om nipresente, eterno y poten­ cia suprem a. N ew ton estaba preocupado, com o Leibnitz, por la ex­ tensión del ateísm o com o consecuencia de la imagen m ecánica del universo. E n la segunda edición de los Prin­ cipia (1713), cuidada p o r Cotes, añade a la o b ra el «Es­ colio General», en el que introduce con vigor la función central que Dios desem peña en el universo. El Escolio com bate las peligrosas ideas del m ecanicism o cartesia­ no y señala cómo la m ecánica pergeñada p o r el propio N ew ton conduce a Dios y es coronada por la Sum a Po­ tencia. Nos encontram os, pues, de hecho, con una im a­ gen com pleta de la realidad, regida p o r un Dios co­ nectado con la naturaleza m ism a: Sólo le conocemos por propiedades y atributos, por las sapientísimas y óptimas estructuras de las cosas y causas finales, y le admiramos por sus perfeccio­ nes; pero le veneramos y adoramos debido a su do­ minio, pues le adoramos como siervos. Y un dios sin dominio, providencia y causas finales nada es sino hado y naturaleza. Una ciega necesidad metafísica, idéntica, siempre y en todas partes, es incapaz de producir la variedad de las cosas. El rechazo de la m ecánica cartesiana es evidente; en ésta, la su stancia divina constituye u n a entidad com ­ pletam en te separada de la extensa y de la pensante: m ovim iento y extensión p o r sí m ism os constituyen la to talid ad de las cosas. P ara Newton, p o r el contrario, la m aravillosa diversidad de las cosas necesita la p er­ m anente actuación de la potencia cread o ra divina. El cartesianism o había form ado una escolástica, integrán­ dose con la religión. La p rofunda preocupación religio­ sa que, según las num erosas notas dejadas p o r Newton, le ocuparon du ran te toda su existencia, le lleva a com ba­ tir ese cartesianism o m ecanicista erróneo en sus princi­ pios físicos y religiosos. Los principios físicos, porque p arten de unas hipótesis previas, deduciendo a p a rtir de ellas sin ten er en cuenta los fenóm enos; los religiosos, porque el cristianism o (y m ás el catolicism o) se corrom ­ pió a p a rtir del siglo iv cuando fue condenado Arrio

com o hereje. Desde una perspectiva arrian a (contra la T rinidad, Jesu cristo no es Dios sino m ediador entre Dios y los hom bres) indaga las leyes de la naturaleza que han de ser in m utables porque se basan en la providen­ cia om nisciente y om nipotente de Dios; por otra parte, estu d ia con sum o detalle h asta su m uerte todos los es­ critos sagrados. El esp íritu religioso de N ew ton se m anifiesta tam bién, p o r ejem plo, al con siderar la gravitación (su máximo éxito científico) como un argum ento a favor de la exis­ tencia de un C reador. En los Principia como en la Op­ tica m antiene este in terés últim o. No es de extrañar, en­ tonces, que sostenga continuos com bates contra los mecanicistas. P ara éstos N ewton realizaba saltos infunda­ dos, cayendo en lo que denom inaban cualidades ocultas, a la m anera de los escolásticos. La m ism a gravitación así fue calificada. Sólo que, contrariam en te a los deseos de New ton, el en frentam iento se fue reduciendo a las concepciones m ecánicas m ism as, desprendiéndose de las atad u ras religiosas. El siglo x v m conoció las duras luchas con tra cartesianos y leibnizianos, que concluye­ ron con la victoria de Newton, pero el siglo finalizó con la hipótesis cosm ológica de Laplace, supuesta m áxim a expresión del triu n fo new toniano. Al preguntar N apo­ león al célebre m atem ático Laplace por el papel de Dios en su hipótesis, contesta: «Sire, j ’ai pu me passer de cette hypothése.» En la C uestión 31, la últim a de las presentadas en su Optica, ofrece un esquem a de la im agen del universo: ... me parece muy probable que Dios haya creado desde el comienzo la materia en forma de partículas sólidas, masivas, duras, impenetrables y móviles, con tales tamaños y figuras, con tales otras propiedades y en una proporción tal al espacio que resulten lo más apropiadas al fin para el que fueron creadas. Estas partículas primitivas, al ser sólidas, son incompara­ blemente más duras que cualesquiera cuerpos poro­ sos formados a partir de ellas... puesto que la natura­ leza ha de ser perdurable, los cambios de las cosas corpóreas han de ser atribuidos exclusivamente a las diversas separaciones y nuefcas asociaciones de los movimientos de estas partículas permanentes... Tam-

bién me parece que estas partículas no sólo poseen una vis inertiae, acompañadas de las leyes pasivas del movimiento que derivan naturalmente de esa fuer­ za, sino que también están movidas por ciertos prin­ cipios activos, tales como el de gravedad y los que causan la fermentación y la cohesión de los cuer­ pos... Una uniformidad tan maravillosa en el sistema planetario exige el reconocimiento de una voluntad inteligente...

A modo de epílogo

El proceso de form ación de la ciencia m oderna y la revolución intelectual que origina conducen al predo­ m inio de una im agen de la realidad, que h a recibido el nom bre de mecanicism o. Térm ino e idea que engarza tan to con el concepto de m ecánica (cuerpos en m ovi­ m iento), com o con la im agen de m áquina (artefacto útil o productivo). La m ecánica, que tiene su m áxim a expresión m oderna en la m ecánica racional, configura un m odelo nuevo de racionalidad. Tras la crítica y rechazo de la ciencia an­ tigua se abre un interregno en el que proliferan im áge­ nes y m étodos incapaces de asim ilar y potenciar todos los conocim ientos adquiridos y las expectativas abier­ tas. El m ecanicism o parece cu b rir esta laguna y respon­ de tan to al ideal cuantificador de la m atem ática, com o a la operatividad precisada p o r los técnicos y exigida p o r la nueva clase dom inante, la burguesía. El m étodo de Galileo y Newton, aplicado a problem as concretos de la física, posibilita el avanzar p o r este cam ino. Los filóso­ fos, apoyándose en el m ism o, construyen u n a m eta­ física.

Se p erfila com o ideal teórico-práctíco la máquina. En ella, con escasos elem entos (m ateria im penetrable), una fuerza aplicada y leyes constantes, se consigue rep ro d u ­ cir un m odelo de todas las cosas. Cada una de ellas al m ism o tiem po form a p a rte de una m áquina m ayor, el co n ju n to de todas las m áquinas constituye la m áquina del universo, cuyo au to r es el G ran Arquitecto. La serie creciente o decreciente se rige en cualquier estadio p o r las m ism as leyes. Los coetáneos C uentos de Gulliver ejem plifican este estado, y las m ism as pasio­ nes, intereses, prejuicios, existentes entre los hum anos dom inan tam bién en el m undo de los enanos y los gigan­ tes. El h om bre puede entonces, en sus dim ensiones, co n stru ir o im aginar m áquinas, en las que se m aterializa su capacidad racional. Por m edio de ellas entiende y dom ina la naturaleza. E ste dom inio le proporciona, en últim o térm ino, el sentim iento de ocupar el lugar p ri­ vilegiado en el m undo, que el heliocentrism o parecía h a­ berle arreb atado.

Apéndice

1. Textos comentados: A)

T exto 1

B) C om entario del texto

2. Textos y guiones para su análisis: A)

T exto 1 C u estio n es

B) T exto 2 C u estio n es C)

T exto 3 C u estio n es

1.

Textos com entados

A) Texto 1: SIMPLICIO.—A las anteriores dificultades añado yo otras. Una de ellas consiste en suponer que el plano horizontal, al carecer de inclinación tanto hacia arriba acclive como ha­ cia abajo declive, es una línea recta y parecería que en una tal recta todos sus puntos fuesen igualmente distantes del centro, lo cual no es cierto. La razón de ello estriba en que cuando uno se va alejando del centro hacia uno de los extremos, residía que se aleja también más y más del cen­ tro [de la tierra], y, en consecuencia, va hacia arriba. Se sigue de aquí que es imposible que el movimiento se pro­ longue infinitamente; más aún, ni siquiera pueda mante­ nerse uniforme en distancia alguna, sino que irá disminu­ yendo continuamente. Además, pienso que no es posible evi­ tar la resistencia del medio, la cual ha de destruir la uni­ formidad del movimiento horizontal, así como la ley de la aceleración en los cuerpos que caen. De todas estas difi­ cultades se deduce que es sumamente improbable que lo que §e ha demostrado, al apoyarse en supuestos tan poco dignos de confianza, se pueda experimentar prácticamente. SALVIAT1.—Todas las dificultades y objeciones suscita­ das están tan bien fundadas que pienso que no es posi­ ble solucionarlas. Por lo que a mí tpe atañe, las acepto to­ das (...). Concedo igualmente que la's conclusiones probadas en abstracto se alteran y son tari engañosas en concreto

que ni el movimiento transversal es uniforme ni la acele­ ración natural tiene lugar según la proporción que hemos supuesto, ni la línea descrita por el proyectil es una pará­ bola, etc. (...). La autoridad de Arquímedes puede tranqui­ lizar a cualquiera; éste, en su Mecánica y en el primer libro de su Cuadratura de la parábola, loma como princi­ pio cierto que el brazo de una balanza o de una romana es una línea recta, siendo todos los puntos de la misma equidistantes del centro común de los cuerpos, y que las cuerdas de las que penden ios pesos son paralelas entre sí. Algunos dan por buena esta manera de proceder por el he­ cho de que, en la práctica, nuestros instrumentos y las distancias con las que operamos son tan pequeñas en com­ paración con la distancia que nos separa del centro del globo terrestre, que podemos tomar tranquilamente un mi­ nuto de un grado del círculo máximo como si fuese una lí­ nea recta, y dos perpendiculares que cuelgan de sus extre­ mos como si fuesen paralelas. Y es que si en las tareas prácticas se hubieran de tener en cuenta este tipo de mi­ nucias, los primeros en ser criticados deberían ser los ar­ quitectos, quienes, utilizando la plomada, presumen erigir torres altísimas con líneas paralelas.

(■■■)

G a l i l e i : Consideraciones y demostraciones mate­ máticas sobre dos nuevas ciencias (Edición preparada por C. Solís y J. Sádaba). Editora Nacional, Madrid, 1976, páginas 392-393]

[ G a l il e o

B)

Comentario del texto

El texto an terio r pertenece a la ú ltim a Jo rn a d a de los Discorsi (1638). Ni en las líneas tran sc ritas ni en el resto de la Jo rn ad a (tercera) aparece el estilo polém ico de las dos prim eras, presente tam bién en los Diálogos (1632). Ahora dom ina la línea expositiva de Salviati (por­ tavoz de Galileo), frente a un Sim plicio (contrincante aristotélico) cuyo parlam ento en este m om ento m ás que replicar y exponer la propia teoría parece facilitar con sus pregu ntas el proceso dem ostrativo seguido p o r Sal­ viati. T anto es así que el diálogo se com bina con el es­ tablecim iento de teoremas, con sus correspondientes corolarios en su caso, algo sem ejante a los tratad o s de m atem áticas y física del m om ento. No constituye, en

consecuencia, este texto una expresión de las duras po­ lém icas vividas por Galileo, sino que en él dom ina ya la nueva ciencia. Galileo, al final de su vida, sin tocar ninguno de los tem as anatem atizados, piensa y se ex­ p resa en un lenguaje nuevo y seguro. En los fragm entos anteriores al m encionado, Galileo ha d em o strad o m atem áticam ente la trayectoria p arab ó ­ lica re su ltan te de la com binación de un m ovim iento ho­ rizontal y uno vertical. E sta dem ostración le conduce a d eterm in a r la trayectoria de una bala de cañón y a ju s­ tificar en un conocido p asaje p o sterio r (Corolario de la Proposición V II) p o r qué los artilleros colocan el cañón con u n a inclinación de cuaren ta y cinco grados p ara al­ canzar la distancia de tiro m ayor. El texto se divide en dos p artes diferenciadas p o r el p ropio Galileo. La p rim era corresponde a la posición de Sim plicio y sus afirm aciones, cargadas de sentido com ún, m u estran el tipo de im agen que de la realidad se había form ado la ciencia antigua; afirm aciones que en principio nos convencen de inm ediato. La segunda p a rte corresponde a la contestación de Salviati (Galileo). E n la respuesta, prim ero extrem a las dificultades antes p resen tad as p o r Sim plicio, p ara después ofrecer unos argum entos en contra, con los que proporciona u n a im a­ gen del m undo distin ta, m ás que negar los argum entos opuestos.

1. A ctitud de la tradición Sim plicio con sus objeciones m anifiesta u n talan te de la ciencia dirigido a d ar una respuesta del todo. Ante un p roblem a ta n concreto com o es la com posición de un m ovim iento horizontal y uno vertical, p o r ejem plo, la tray ecto ria de u na bola que recorre un plano h o ri­ zontal y después cae o la trayectoria del agua que surge de u n caño paralelo al suelo, alude al m ovim iento de la T ierra y a los posibles cam bios que en ella se producen. La resp u esta está teñida p o r aquel espíritu filosófico que tiende a p erfila r un universo de la palabra no sólo coherente, sino exacto. No cabe la,-aproximación. La res­ p u esta debe incidir a la p arte y al todo.

Las objeciones atienden a dos frentes, uno el de las m atem áticas y o tro el de la física. • A ristóteles había señalado que las m atem áticas se al­ canzan p o r un proceso de abstracción a p a rtir de la realidad física. Y ante un problem a susceptible de ser m atem atizado no puede perderse nunca de vista los ele­ m entos físicos donde el problem a se da; p o r eso la re­ lación plano horizontal y centro no es independiente de la realidad esférica de la T ierra. La objeción de Salvia ti tiende a com plicar el problem a, introduciendo nuevos elem entos. • Ahora bien, el alejam iento en línea recta del centro de la T ierra significa que la gravedad (o la tendencia a ocu­ p a r el lug ar n atural) actúa con un Ím petus acum ulado cada vez m ayor, por lo que no puede darse un m ovim ien­ to uniform e en el plano horizontal. Esto es, o no existe el plano horizontal o no se produce un m ovim iento uni­ form e en el plano horizontal. • Pero, adem ás, es im posible que el m ovim iento se p ro ­ longue al infinito, sencillam ente porque el m undo es finito, tal com o había dem ostrado A ristóteles. • Tam poco puede prescindirse de la resistencia. El m o­ vim iento se realiza en un m undo real y en éste siem ­ p re se producen resistencias. P ara A ristóteles no se con­ cibe el vacío ni lógica, ni físicam ente, p o r lo que nunca p o d rá darse un m ovim iento perm anentem ente uniform e. Luego no p od ría afirm arse (ley de la inercia) que un cuerpo perm anece en estado de m ovim iento constante y uniform e, si no hay una causa exterior que lo m odifi­ que, p orque siem pre hay una causa que lo m odifica, lógica y realm ente.

2, P erspectiva de la nueva cien cia Salviati, portavoz de Galileo, contesta en esta ocasión con gran suavidad, quizá com o si estuviera ya cansado de unas etern as e im productivas objeciones. Con senci­ llez acepta los reparos, y aun llega a a firm a r que no es lo m ism o el orden a b stra cto que el orden concreto, y que en la realidad no se dan parábolas... perfectas. E sta afirm ación de Galileo es extrem adam ente rica en

sugerencias. Al m enos no corresponde a la rigurosa co­ rrelación en tre m atem áticas y realidad. Más bien nos p resen ta la imagen de un Galileo pragm ático que resalta la acción del hom bre y los problem as que ésta plantea. ¿Qué razones, sin em bargo, aduce para su p erar las ob­ jeciones planteadas? • Acudir al testim onio de los clásicos, autoridad por todos reconocida. E n tre ellos, Arquím edes ocupa para Galileo el lugar m ás destacado, y había m antenido (fren­ te a lo objetado p o r Simplicio) que los brazos de una balanza form an una línea recta y las cuerdas de la m is­ m a constituyen rectas paralelas. Luego tales objecio­ nes no im pidieron la m atem atización de los problem as, ni deben hacerlo ahora. • Pero no acepta acríticam ente este testim onio. Pre­ sen ta adem ás una razón: en la práctica podem os ac tu a r com o si los brazos de la balanza fueran líneas rectas y las cuerdas paralelas, pues la proporción entre el radio de la T ierra y el m ovim iento p o r nosotros m edido es tan grande, que podem os prescindir por com pleto de su diferencia. E ra habitual, incluso en astronom ía, el p rescin d ir de m árgenes pequeños, en algunas ocasiones, com o en ésta, prácticam ente insensibles. Luego es la práctica, con sus problem as bien definidos, la que posi­ b ilita la m atem atización, y desde sus intereses las cues­ tiones se ven de una m anera com pletam ente distinta. E lude aquellos factores que im posibilitarían la solución, bien p o rque no pueden precisarse, bien porque de hecho son inoperantes. Los problem as se convierten en solu­ bles si se tom a el ejem plo del arquitecto o del ingeniero, que creen establecer líneas rectas con la plom ada. La inclinación de la plom ada con respecto al radio de la T ierra es com pletam ente despreciable. • En el variado m undo ideológico de Galileo, este texto m anifiesta un fenóm eno explicado con rigor desde las m atem áticas y con aproxim ación desde la física. El ju e ­ go ¿iue en tre am bas ciencias se establezca p ara m ante­ ner un equilibrio viene dado p o r la práctica. ¿C onstituye este acogerse a la práctica un últim o re­ ducto p ara za n ja r eternas discusiones? ¿Es m uestra del cansancio del ya viejo Galileo? ¿C orresponde al rechazo de hipótesis académ icas teóricas? En todo caso, m ás

allá de la supuesta m etafísica galileana, nos m anifiesta un m om ento muy im p o rtan te en el m étodo a seguir, precisam ente aquel que D escartes buscaba en la tare a de los geóm etras com o ideal a im itar: acudir a lo sencillo o lo simple, p ara que, una vez resuelto, puedan acum u­ larse sucesivas com plicaciones. Precisam ente el texto tran sc rito señala el paso en tre una dem ostración geo­ m étricam ente sencilla (por los pocos factores que in te r­ vienen) y la posterior com plicación introduciendo el facto r m edio en el que el m ovim iento se realiza.

2.

Textos y guiones para su análisis

A) Texto 1: Se ha mostrado que la máxima línea es un triángulo y como la línea es simplicísima será simplicísimamente trino, y como todo el triángulo es línea será línea todo ángulo del triángulo. Por lo cual la línea infinita es trina. Pero no es posible que haya muchas cosas infinitas, por lo que aquella trinidad es unidad. Por otra parte, como el ángulo opuesto al lado mayor será mayor, como se demuestra en la Geo­ metría, y aquí se trata de un triángulo que no tiene más que un lado infinito, serán ángulos máximos e infinitos. Por lo cual uno no es menor que los otros, ni dos mayores que el tercero, sino que, como fuera de una magnitud infinita no puede haber magnitud, así fuera de un ángulo infinito no pueden existir los otros, por lo que cada uno de ellos estará en el otro y los tres en uno máximo. Además, como la línea máxima no es más línea que triángulo, círculo o esfera, sino que en realidad es todas estas cosas, sin com­ posición, como está demostrado, así de la misma manera el máximo absoluto es en cuanto máximo en lo lineal, lo que ipodemos llamar esencia; es, , en cuanto máximo trian­ gular, lo que podemos llamar trinidad; es en lo circular, lo que podemos llamar unidad, y es en cuanto a la esfera lo que podemos denominar existencia actual. Es, pues, el máximo una esencia trina, una, y en acto. [N. de C u sa : La docta ignorancia ( f r a d . M. Fuentes Benot), Aguilar, Madrid, 1961, pp. 74.-75] >’

C uestiones 1.

C om para este texto con cualquiera de Galileo o Newton. Aprecia el diferente lenguaje. 2. ¿H asta qué punto el científico debe d ar «rienda suelta» a la im aginación? ¿Debe q u ed ar con trolada p o r datos em píricos? ¿Tam bién en el caso de las m atem áticas? 3. C om para la im agen aquí desplegada p o r N. de Cusa y la sem ejante de K epler con respecto a la T rinidad. ¿P or qué esta últim a conduce a relaciones científi­ cas y la prim era no? 4. ¿Adviertes alguna contradicción en el texto? Si es así, señálala e in ten ta justificarla. 5. El m isterio incom prensible de la T rinidad parece que tiene aquí una cierta clarificación, ¿es así? ¿H as­ ta qué p u n to es útil p a ra la teología? ¿ In cu rre en contradicción con los principios y definiciones de la geom etría euclideana? 6. Explica con tu propio lenguaje la dem ostración p re­ sentada p or Cusa. 7. T rab ajo de reflexión: tom ando com o base este tex­ to, com poner una redacción sobre teología y conoci­ m iento científico.

B)

Texto 2:

Antes de basar una ley en un caso, se debe repetir la prueba dos o tres veces para comprobar si todas las prue­ bas producen los mismos efectos. Un experimento debe repetirse muchas veces para que no pueda ocurrir accidente alguno que obstruya o falsifi­ que la prueba, ya que el experimento puede estar falseado tanto si el investigador trató de engañar como si no. Al ordenar la ciencia del movimiento del agua, no se debe olvidar el iticluir en cada tema su aplicación práctica, con el fin de que estas ciencias no resulten inútiles. La ciencia es el capitán y la práctica los soldados. Vosotros, teóricos especulativos de las cosas, no alardeéis de conocer las cosas que la naturaleza nos ofrece; podéis daros por satisfechos si sois capaces de conocer la finali­ dad de aquellas cosas que vosotros mismos inventáis. Aquellos que se enamoran de la práctica sin ciencia, son

como un marino que sube al barco sin timón ni brújula y nunca puede estar seguro hacia dónde va. La mecánica es el paraíso de la ciencia matemática, pues­ to que por medio de ella se llega a los resultados matemá­ ticos. (L eo n a r d o da V i n c i : Apuntes de ciencias naturales, E d . H a ­ cer, 1982, pp. 19-20) C uestiones 1. 2. 3. 4. 5. 6.

¿Qué idea central dom ina en las diversas im ágenes y en los conceptos que aparecen en el texto? ¿Podrías señalar la constelación de ideas que a rro ­ p an al núcleo central? ¿Adviertes alguna contradicción? ¿Pueden ten er úni­ cam ente la apariencia de tales? ¿E n tre qué dos polos opuestos quiere situarse el texto? ¿Podrías h istóricam ente señalarlos? ¿Se p reten de tam bién m ediar entre dos actitudes de m etodología científica? T rabajo de reflexión: tom a alguna teoría que apa­ rezca en esta o b ra (geocentrism o, heliocentrism o, inercia, gravitación, etc.) o la teoría que te parezca, y señala los aspectos científicos (de acuerdo con una concepción de la ciencia), los hipotéticos y los datos disponibles.

C) Texto 3: ... el filósofo se distrajo dibujando el mapa de las opinio­ nes humanas en aquel año de gracia de 1569, al menos en lo concerniente a las abstrusas regiones por donde se había paseado su espíritu. El sistema de Copérnico no se hallaba proscrito por la Iglesia, aun cuando los más entendidos de entre las gentes de alzacuello y birrete cuadrado menearan la cabeza dubitativamente, asegurando que muy pronto lo estaría; el aserto que consiste en situar al sol y no a la tierra en el centro del mundo era tolerado a condición de que lo presentaran como una tímida hipótesis, mas no de­ jaba por ello de dañar a Aristóteles, a la Biblia y más aún a la humana necesidad de poner (‘n uestro habitáculo en el centro de Todo. Era natural quet una visión del problema

que se alejaba de las toscas evidencias del sentido común desagradase al vulgo: sin ir más lejos, Zenón sabía por sí mismo cómo la noción de lina tierra que se mueve rompe las costumbres que cada uno de nosotros adopta para vivir; él se había embriagado de pertenecer a un mundo que ya tío se limitaba a la covacha humana; a la mayoría aquel en­ sanchamiento le producía náuseas. Peor aún que reempla­ zar la tierra por el sol en el centro de las cosas, era el error de Demócrito, es decir, la creencia en una infinidad de mun­ dos, que le arrebata al mismo sol su lugar privilegiado y niega la existencia de un centro; a la mayoría de los hombres sabios aquello les parecía una negra blasfemia. Lejos de lanzarse con alegría, como el filósofo, reventando la esfera de los fijos, a esos fríos y ardientes espacios, el hombre en ellos se sentía perdido y el valiente que se arries­ gaba a demostrar su existencia se convertía en un tránsfuga. Las mismas reglas eran valederas para el campo más esca­ broso de las ideas puras. El error de Averroes, la hipótesis de una divinidad fríamente actuante en el interior de un mundo eterno, parecía arrebatarle al devoto el recurso a un Dios hecho a su imagen y semejanza y que reservaba para el hombre sus cóleras y sus bondades (...). [M a r g u e r ite Y o u r c e n a r : Opus nigrus (novela), trad. E. Ca-

latayud, Ed. Alfaguara, Madrid, 7.a ed., 1985, pp. 332-333J C uestiones 1.

En su novela, Y ourcenar p resen ta sobre el Renaci­ m iento m últiples y atinadas reflexiones. Puedes, com o en cualquier otro texto, señalar la idea p rin ­ cipal y las adyacentes. 2. ¿Llena la ciencia las aspiraciones del corazón hum a­ no? ¿Tiene el h om bre con respecto a ella sentim ien­ tos contradictorios? M uestra algunos. 3. ¿Cómo el hom bre in ten ta ju stific a r que ocupa un lugar privilegiado en el universo? ¿Cómo, antes de Copérnico? ¿Y después? ¿Y en nuestros días? 4. ¿Qué satisface m ás a la persona, sen tirse com o p a r­ te del universo o com o espectador del m ism o? ¿Qué tipo de in m ortalidad anhela? 5. T rabajo de reflexión: redacta u n a com posición sobre si la ciencia y la técnica colm an las aspiraciones del hom bre o llenan su corazón y su m ente de tem or.

Glosario

En general significa pasar de un elemento posterior a otro anterior (sea o no la serie temporal). En la lógica escolástica (a ella se hace referencia en este vo­ lumen) significa aquella demostración que concluye del efec­ to o de la propiedad (ontológicamente posterior) a la causa o esencia.

A p o sterio ri:

Significa pasar de un elemento anterior a otro posterior. En la lógica escolástica, consiste en la demostra­ ción que concluye de la causa al efecto, de la esencia a la propiedad.

A priori:

Calamita:

Piedra imán. Variedad de la magnetita. Brújula.

Iglesia cristiana reformada cuyo fundador fue Juan Calvino (1509-1564). Rechaza la tradición eclesiástica y se atiene a las Escrituras. Acepta la tradición dogmática de los cinco primeros concilios. Entre los principios que le acercan a la ciencia moderna figura la predestinación, exal­ ta al trabajo por el bien que de él pueda obtenerse y per­ mite el préstamo de dinero a intereses bajos (el préstamo con interés era pecado).

C alvinism o:

Comprende todo lo referente al estudio de los movimientos, con independencia de las fuerzas que puedan producirlos. C inem ática:

D inám ica: Parte de la mecánica que trata de tas relacio­ nes entre las fuerzas y los movimientos que éstas producen. E cu an te: Círculo trazado desde un punclum equans (punto igualador). Según la figura, P (planeta) se encuentra en mo­ vimiento cíclico alrededor de D, el cual a su vez se mueve alrededor de un círculo cuyo centro está en O. La Tierra puede estar en O, o en cualquier punto a lo largo de la recta AA’. Hasta aquí el movimiento de D se considera uni­ forme con respecto a O, pero para representar algún mo­ vimiento planetario en el sistema de Ptolomeo, era necesa-

Fig. 11.—M o v im ien to c o n re sp e c to a la e c u a n te O.

rio que D girara uniformemente respecto a Q, el punto ecuante. Es decir, el ángulo DQA cambia en una propor­ ción constante mientras D ejecuta su recorrido circular. Ahora D ya no realiza estrictamente un movimiento circu­ lar uniforme, aunque su movimiento es aún uniforme (visto desde Q) y circular (visto desde O). Llámase al círculo, los puntos de cuya circun­ ferencia constituyen los centros del círculo epiciclo en su desplazamiento. Se representa con la letra D (véase epi­ ciclo). D eferen te:

Tengamos un astro P (planeta o Sol en el geo­ centrismo) con un movimiento circular alrededor de D, de radio PD y un movimiento de rotación de la línea DD alre­ dedor de O. El círculo pequeño es un epiciclo, el círculo grande se llama deferente. E p iciclo :

Recibe este nombre la doctrina de Juan Duns Escoto (1266-1308) y la de sus seguidores. En su crítica a San­ to Tomás, Aristóteles y los árabes1' se vuelve hacia la tradi­ ción agustiniana. De su doctrina' conviene aquí resaltar el E sco tism o :

Fig. 12.—M o v im ie n to epicíclico.

formalismo, esto es, establece una serie de formas entre la naturaleza universal y el individuo. De otra manera, en la serie de distinciones que pueden establecerse entre la na­ turaleza universal y el individuo, a cada una de ellas le co­ rresponde una forma, incluso al mismo individuo, la haecceitas (el ser éste). La esencia completa de un ente en cuanto común a muchos individuos. E sp ecie:

E sta cio n a m ien to : Considerando a la Tierra quieta en el centro del universo, cuando un planeta parece detenerse en su movimiento y permanecer a su vez quieto durante algún tiempo.

Cuando la Tierra en reposo no se halla exactamente en el centro de rotación de un cuerpo celeste de movimiento uniforme, entonces este cuerpo se mueve según una trayectoria excéntrica con respecto a la Tierra, y su distancia a la misma varía con el transcurso del tiempo. E xcén trico (M ovim iento):

Imágenes producidas por la fan­ tasía, que pueden reproducir sensaciones, o formar la ima­ gen del entendimiento paciente (para los tomistas), de la cual obtendrá la idea el entendimiento agente.

F an tasm a (P h a n ta sm ata ):

In m a n en lism o : Derivado de inmanencia. En la historia ha tenido diversos significados. Aquí se toma en su sentido etimológico de permanecer en (como opuesto a trascenden­ cia), lo que no traspasa ciertos límites. In telectu a lism o : Doctrina que atribuye la primacía a la idea, la razón, la inteligencia.

Estrellas que en el Renacimiento se consideraron como recién producidas, nacidas o creadas. Hoy se entiende por este término una estrella que aumenta bruscamente de brillo y parece form ar una nueva estrella. N ova:

Distinto ángulo desde el cual puede verse un planeta o una estrella desde las diferentes posiciones de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Las posiciones extremas se dan cuando la Tierra está en el afelio o en el perihelio. Cuando la distancia del astro era muy grande, el ángulo prácticamente desaparecía.

P aralaje:

Los equinoccios (iguales noches) sufren una pequeña desviación hacia el oeste. Fe­ nómeno muy complejo, descubierto por Hiparco (125 a. C.) y explicado por Newton, constituye un problema siempre pendiente para la astronomía antigua.

P recesió n (de lo s e q u in o ccio s):

En principio, actitud del espíritu muy exten­ dida en Inglaterra durante los siglos xvi y xvn. Apoyada en la Biblia y en la idea de la predestinación, manifiesta un rechazo de lo mundano, del teatro, de la diversión. Fa­ náticos del ascetismo y del trabajo, desempeñan un decidi­ do papel en la lucha contra los Estuardos.

P u ritan ism o:

Aristóteles, además de los cuatro ele­ mentos de Empédocles (tierra, agua, aire y fuego) deduce la existencia de un quinto elemento, al que corresponde por naturaleza el movimiento circular. De este quinto elemento, o éter, están compuestos los astros y las esferas celestes.

Q uin to elem en to :

Dada la Tierra como fija, cuando un pla­ neta en vez de seguir su curso normal, parece como si hi­ ciese un movimiento de retroceso para seguir posteriormen­ te su trayectoria, después de haber formado una especie de bucle. i R etrograd ación :

Fig.

14.—M o v im ie n to

ep icíclico m o s tra n d o e s ta c io n a m ie n to s y re tro g ra d a c io n e s.

En sentido general significa aquella posición para la cual el ente real existe en sí con independencia de nuestro conocimiento. R ealism o:

Los varios modos significativos a los que pue­ de responder un término. Así, podemos decir de hombre que es un animal racional,.pero también podemos decir que es una palabra bisílaba. S u p p o sitio :

Filosóficamente un aserto puede ser ver­ dadero, aun siendo opuesto a otro firmemente sostenido por la teología como yerdad de fe.

V erdad (doble):

Bibliografía

A nte la im p o s ib ilid a d de re fe r irn o s a la s fu e n te s e n u n p e río d o ta n d ila ta d o de la h is to ria , re m itim o s a las sig u ie n te s o b ra s: L ó pez P i S e r o , J. M. (1979): C iencia y técn ica en ¡a so c ied a d espa­ ñola de los sig lo s X V I y X V I I . L a b o r . B a r c e l o n a . P a r a l a c i e n ­ c ia e s p a ñ o l a . R e fe r e n g e (1982);: b o o k s fo r th e h isto ria n o f Science. S cience Mu-

seum . L o n d res. R usso, F. (1969): B ib lio g ra p h ie de l'h is to ir e d e s sc ien c es e t d e s te c lin iq ü e s, H e rm a n n . P a rís. T a m b ié n se h a n se leccio n ad o , sin á n im o d e s e r e x h a u stiv o s, o b ra s en c a ste lla n o ; se n o m b ra n a lg u n a s en o tro s id io m a s sólo c u a n d o se h a n c ita d o en el tex to . B e r n a l , J. J. (1975); La p ro y e cc ió n d el h o m b re. H isto ria d e la F ísica Clásica. Siglo X X I. M ad rid . — (5.a ed., 1979); H isto ria social de la ciencia, 2 vols. P e n ín su la. B a rce lo n a . B rio n , M. (e d .) (1959): L é o n a rd de V in a l. H a c h e tte . P a rís. B ü r t t , E. A . (1 960): L o s fu n d a m e n to s m e ta fís ic a s d e la ciencia m o d e rn a . E d. S u d a m e ric a n a . B u e n o s A ires. B q t t e r f ie l d , H. (1958): L o s oríg en es de la ciencia m o d e rn a . Tauru s. M a d rid . G í\ s í 's í I , P. ( s . f.): E l u n iv e rso m á q u in a . M a rtín e z R oca, ed. B a r­ celona. C á s s ir e r , E. (1951): In d iv id u o y c o sm o s en la filo s o fía d el R en a ­ c im ie n to . E m e cé . B u e n o s A ires. — (1965): E l p ro b le m a d el c o n o c im ie n to en la filo so fía y en la Ciencia m o d e rn a . F C p . M éxico.

C id , F. (e d .) (1977-1982): H isto ria de la ciencia, 4 vols. P lan eta.

B a rce lo n a . C l a v e l in , M. (1968): La p h ilo so p h ie n a tu re lle d e Galilée. C o lin .

P a rís. C r o m b ie , A. C . (1 9 7 4 ): H isto ria de la ciencia: de San A g u stín a

G alileo, 2 vols. A lianza E d ito ria l. M adrid. C o h é n , I. B. (1983): La rev o lu c ió n n e w to n ia n a y la tra n sfo rm a c ió n

d e las ideas c ie n tífic a s. A lianza. M ad rid . D i j k s t e r h u i s , E . J. (1961): T h e M ech a n iza tio n o f th e W orld Pie-

ture. U n iv e rsity P re ss o f O xford. D a m p ie r , W. C. (1972): H isto ria d e la ciencia y su s relaciones con

la filo so fía y la religión. T ecnos. M adrid. D u h e m , P . (1914-1958): Le s y s té m e d u m o n d e . H isto ire d e s d o c ­

trin e s c o sm o lo g iq u e s de P latón a C opernic, 10 vols. H e rm a n n . P a rís. F a r r in g t o n , B. (1971): F rancis B acon. F iló so fo d e la rev o lu c ió n in d u stria l. A yuso. M ad rid . G e y m o n a t , L. (1970-1971): S to ria del p en siero filo só fic o e scientific o , 5 vols. G a rz a n ti. G u s d o r f , G . (1967): L es o rigines d e s scien ces h u m a in e s. P ayot. P a rís. H u l l (1970, 2 .a ed.): H isto ria y filo so fía d e la ciencia. A riel. B a r­ celona. K e a r n e y , H . (1970): O rígenes de la ciencia m o d e rn a . G u a d a rra m a . M a d rid . K o y r e , A. (1961): La ré v o lu tio n a stro n o m iq u e . H e rm a n n . P a rís. — (1977): E s tu d io s d e h isto ria d e l p e n sa m ie n to c ie n tífico . S i­ glo X X I. M ad rid . — (1980): E s tu d io s galileanos. Siglo X X I. M adrid. L eonardo da V i n c i (1 9 8 2 ): A p u n te s d e ciencias n a tu ra les. E d . H a ­ cer. B a rce lo n a . L il l e y , S. (1967): H o m b re s, m á q u in a s e h isto ria . E d. C iencia N ueva. M a d rid . L ó p e z P i n e r o , J. M. (1979): C iencia y técn ica en la so cied a d es­ pañola d e lo s siglos X V I y X V I I . L ab o r. B arcelona. M a i e r , A. (1950): «Die A nfánge d e s p h y sik a lisc h e n D e n k en s im 14. J a h r h u n d e rt» , P h ilo so p h ia n a tu ra lis, I, 1. — (1952): A n d e r G renze v o n sc h o la stik u n d N a tu rw iss e n s c h a ft. E d iz io n i di S to ria e le tte r a tu r a . R om a. M i e l i , A. (1967): L a e clo sió n d el R en a c im ie n to . E spasa-C alpe. M a d rid . M u m fo r d , L. (1979, 3.a e d .): T écnica y civilización. A lianza E d ito ­ rial. M a d rid . R eí, D. (1978): La rev o lu c ió n c ie n tífica . Ic a ria . B a rce lo n a . R om ano , R., y T e n e n t i , A. (1983, 15.a ed.): Los fu n d a m e n to s del m u n d o m o d e rn o . Siglo X X I. M a d rid . R ossr, P. (1966): Los filó s o fo s y las m á q u in a s, 1400-1700. L ab o r. B a rce lo n a . S i-ie a , W. R. (1983): La revo lu ció n in te le c tu a l de Galileo. A riel. B a rce lo n a . T aton ( e d .) (1 9 7 2 ): H isto ria general efe las ciencias, 4 v o ls . D es­ tin o . B a rce lo n a .

U llm o , J. (1959): E l p e n sa m ie n to c ie n tífic o m o d e rn o . T a u ru s . M a­

d rid . V e r n e t , J. (1974):

A stro lo g ia y a stro n o m ía en el R e n a c im ie n to . La re v o lu c ió n copernicana. A riel. B a rce lo n a . V an S t e e n b e r g h e n , F. (1966): La P h ilo so p h ie a u X I I /■' siécle. Pub lic a tio n s U n iv e rsita ire s. P a rís. W allace , W. A. (1972): C a u sa lity a n d S c ie n tific E x p la n a tio n . T he U n iv e rsity of M ichigan P ress. — (1981) P relu d e to Galileo. D. R eid el P u b lish in g C om pany. B os­ to n . W e s t f a l l , R. S. (1980): La c o n stru c c ió n d e la ciencia m o d ern a . L ab o r. B a rce lo n a .